Entropía a escala microscópica Hemos visto cómo la entropía está relacionada con el intercambio de calor a una temperatura determinada. En esta sección consideramos la entropía desde un punto de vista estadístico. Aunque los detalles del argumento están fuera del alcance de este libro de texto, resulta que la entropía puede relacionarse con el grado de desorden o aleatoriedad de un sistema: cuanto más desordenado esté, mayor será su entropía. Por ejemplo, una baraja nueva está muy ordenada, ya que las cartas están dispuestas numéricamente por palos. Al barajar esta nueva baraja, aleatorizamos la disposición de las cartas y, por tanto, aumentamos su entropía ( ). Así, al elegir una carta de la parte superior de la baraja, no habría ninguna indicación de cuál será la siguiente carta seleccionada. La entropía de un nuevo mazo de cartas aumenta después de que el repartidor las baraje (créditos: “Rommel SK”/YouTube). La segunda ley de la termodinámica exige que la entropía del universo aumente en cualquier proceso irreversible. Así pues, en términos de orden, la segunda ley puede enunciarse como sigue: En cualquier proceso irreversible, el universo se vuelve más desordenado . Por ejemplo, la expansión libre irreversible de un gas ideal mostrada en la da como resultado un mayor volumen que pueden ocupar las moléculas del gas. Un mayor volumen significa más disposiciones posibles para el mismo número de átomos, por lo que el desorden también aumenta. Como resultado, la entropía del gas ha aumentado. El gas en este caso es un sistema cerrado, y el proceso es irreversible. Los cambios de fase también ilustran la conexión entre entropía y desorden . Cambio de entropía del universo Supongamos que colocamos 50 g de hielo a 0 °C en contacto con un reservorio de calor a 20 °C . El calor fluye espontáneamente del reservorio al hielo, que se funde y acaba alcanzando una temperatura de 20 °C . Halle el cambio de entropía de (a) el hielo y (b) el universo. Estrategia Como la entropía de un sistema es una función de su estado, podemos imaginar dos procesos reversibles para el hielo: (1) el hielo se funde a 0 °C ( T A ) ; y (2) el hielo derretido (agua) se calienta de 0 °C a 20 °C ( T B ) bajo una presión constante. Entonces, añadimos el cambio de entropía del reservorio cuando calculamos el cambio de entropía del universo. Solución Según la , el aumento de entropía del hielo es Δ S hielo = Δ S 1 + Δ S 2 = m L f T A + m c ∫ A B d T T = ( 50 × 335 273 + 50 × 4,19 × ln 293 273 ) J/K = 76,3 J/K . Durante esta transición, el reservorio aporta al hielo una cantidad de calor igual a Q = m L f + m c ( T B − T A ) = 50 × ( 335 + 4,19 × 20 ) J = 2,10 × 10 4 J . Esto conduce a un cambio (disminución) de la entropía del reservorio: Δ S reservorio = − Q T B = -71,7 J/K . El aumento de la entropía del universo es por tanto Δ S universo = 76,3 J/K − 71,7 J/K = 4,6 J/K > 0 . Importancia Por tanto, la entropía del universo es mayor que cero, ya que el hielo gana más entropía de la que pierde el reservorio. Si consideráramos solo el cambio de fase del hielo en agua y no el aumento de temperatura, el cambio de entropía del hielo y del reservorio sería el mismo, resultando que el universo no ganaría entropía. Este proceso también da lugar a un universo más desordenado. El hielo pasa de ser un sólido con moléculas situadas en lugares específicos a un líquido cuyas moléculas tienen mucha más libertad de movimiento. Por lo tanto, la disposición molecular se ha vuelto más aleatoria. Aunque el cambio en la energía cinética media de las moléculas del reservorio de calor es insignificante, hay, sin embargo, una disminución significativa de la entropía del reservorio porque tiene muchas más moléculas que el cubo de hielo derretido. Sin embargo, la disminución de la entropía del reservorio no es tan grande como el aumento de la entropía del hielo. El mayor desorden del hielo compensa con creces el mayor orden del reservorio, y la entropía del universo aumenta en 4,6 J/K. Se podría sospechar que el crecimiento de las diferentes formas de vida podría ser un proceso de ordenación neto y, por tanto, una violación de la segunda ley. Al fin y al cabo, una sola célula reúne moléculas y acaba convirtiéndose en un organismo altamente estructurado, como el ser humano. Sin embargo, este proceso de ordenación se ve compensado con creces por el desorden del resto del universo. El resultado neto es un aumento de la entropía y del desorden del universo. En el , el flujo espontáneo de calor de un objeto caliente a un objeto frío provoca un aumento neto de la entropía del universo. Discuta cómo este resultado puede estar relacionado con un aumento del desorden del sistema. Cuando el calor fluye desde el reservorio hacia el hielo, la energía interna (principalmente cinética) del hielo aumenta, lo que da lugar a una mayor rapidez media y, por tanto, a una mayor variación de la posición media de las moléculas en el hielo. El reservorio se vuelve más ordenado, pero debido a su mayor cantidad de moléculas, no compensa el cambio de entropía en el sistema. La segunda ley de la termodinámica deja claro que la entropía del universo nunca disminuye durante ningún proceso termodinámico. Para cualquier otro sistema termodinámico, cuando el proceso es reversible, el cambio de la entropía viene dado por Δ S = Q / T . Pero, ¿qué pasa si la temperatura llega a cero, T → 0 ? Resulta que esta no es una pregunta que pueda responder la segunda ley. Sigue existiendo una cuestión fundamental: ¿es posible enfriar un sistema hasta cero kelvin? Entendemos que el sistema debe estar en su estado de energía más bajo porque al bajar la temperatura se reduce la energía cinética de los constituyentes del sistema. ¿Qué ocurre con la entropía de un sistema a la temperatura del cero absoluto? Resulta que la temperatura del cero absoluto no es alcanzable, al menos, no a través de un número finito de pasos de enfriamiento. Se trata de un enunciado de la tercera ley de la termodinámica , cuya demostración requiere una mecánica cuántica que no presentamos aquí. En los experimentos reales, los físicos han empujado continuamente ese límite hacia abajo, con la temperatura más baja alcanzada en alrededor de 1 × 10 −10 K en un laboratorio de baja temperatura de la Universidad Tecnológica de Helsinki en 2008. Al igual que la segunda ley de la termodinámica, la tercera ley de la termodinámica puede enunciarse de diferentes maneras. Uno de los enunciados habituales de la tercera ley de la termodinámica es: La temperatura del cero absoluto no puede alcanzarse mediante un número finito de pasos de enfriamiento . En otras palabras, la temperatura de cualquier sistema físico debe ser finita, es decir, T > 0 . Esto produce una cuestión muy interesante en la física: ¿sabemos cómo se comportaría un sistema si estuviera a la temperatura del cero absoluto? La razón por la que un sistema es incapaz de llegar a 0 K es fundamental y requiere de la mecánica cuántica para comprender plenamente su origen. Pero sí que podemos preguntarnos qué ocurre con la entropía de un sistema cuando intentamos enfriarlo hasta 0 K. Como la cantidad de calor que se puede eliminar del sistema se vuelve vanamente pequeña, esperamos que el cambio de entropía del sistema a lo largo de una isoterma se aproxime a cero, es decir, lim T → 0 ( Δ S ) T = 0 . Esto puede verse como otro enunciado de la tercera ley, con todas las isotermas convirtiéndose en isentrópicas , o en adiabática ideal reversible. Podemos poner esta expresión en palabras: un sistema se vuelve perfectamente ordenado cuando su temperatura se acerca al cero absoluto y su entropía se acerca a su mínimo absoluto . La tercera ley de la termodinámica pone otro límite a lo que se puede hacer cuando se buscan recursos energéticos. Si pudiera haber un reservorio a la temperatura del cero absoluto, podríamos tener motores con una eficiencia de 100 % , lo que, por supuesto, violaría la segunda ley de la termodinámica. Cambio de entropía de un gas ideal en libre expansión Un gas ideal ocupa un volumen dividido V 1 dentro de una caja cuyas paredes son térmicamente aislantes, como se muestra en la (a). Cuando se retira la división, el gas se expande y llena todo el volumen V 2 de la caja, como se muestra en la parte (b). ¿Cuál es el cambio de entropía del universo (el sistema más el ambiente)? La expansión libre adiabática de un gas ideal a partir del volumen V 1 al volumen V 2 . Estrategia La expansión libre adiabática de un gas ideal es un proceso irreversible. No hay ningún cambio en la energía interna (y, por tanto, en la temperatura) del gas en dicha expansión porque no ha habido trabajo ni transferencia de calor. Así, un camino reversible conveniente que conecta los mismos dos estados de equilibrio es una expansión isotérmica lenta desde V 1 a V 2 . En este proceso, el gas podría estar expandiéndose contra un pistón mientras está en contacto térmico con un reservorio de calor, como en el paso 1 del ciclo de Carnot. Solución Como la temperatura es constante, el cambio de entropía viene dado por Δ S = Q / T , donde Q = W = ∫ V 1 V 2 p d V porque Δ E int = 0 . Ahora, con la ayuda de la ley de los gases ideales, tenemos Q = n R T ∫ V 1 V 2 d V V = n R T ln V 2 V 1 , por lo que el cambio de entropía del gas es Δ S = Q T = n R ln V 2 V 1 . Dado que V 2 > V 1 , Δ S es positivo, y la entropía del gas ha aumentado durante la expansión libre. Importancia ¿Y el medio ambiente? Las paredes del recipiente son térmicamente aislantes, por lo que no se produce ningún intercambio de calor entre el gas y su entorno. Por tanto, la entropía del ambiente es constante durante la expansión. El cambio neto de entropía del universo es entonces simplemente el cambio de entropía del gas. Al ser positiva, la entropía del universo aumenta en la expansión libre del gas. Cambio de entropía durante la transferencia de calor El calor fluye desde un objeto de acero de masa 4,00 kg cuya temperatura es de 400 K a un objeto idéntico a 300 K. Suponiendo que los objetos están aislados térmicamente del ambiente, ¿cuál es el cambio neto de entropía del universo después de que se haya alcanzado el equilibrio térmico? Estrategia Como los objetos son idénticos, su temperatura común en el equilibrio es de 350 K. Para calcular los cambios de entropía asociados a sus transiciones, sustituimos el proceso irreversible de la transferencia de calor por dos procesos isobáricos y reversibles, uno para cada uno de los dos objetos. El cambio de entropía para cada objeto viene dado entonces por Δ S = m c ln ( T B / T A ) . Solución Utilizando c = 450 J/kg · K , el calor específico del acero, tenemos para el objeto más caliente Δ S h = ∫ T 1 T 2 m c d T T = m c ln T 2 T 1 = ( 4,00 kg ) ( 450 J/kg · K ) ln 350 K 400 K = −240 J/K . Del mismo modo, el cambio de entropía del objeto más frío es Δ S c = ( 4,00 kg ) ( 450 J/kg · K ) ln 350 K 300 K = 277 J/K . El cambio neto de entropía de los dos objetos durante la transferencia de calor es entonces Δ S h + Δ S c = 37 J/K . Importancia Los objetos están aislados térmicamente del ambiente, por lo que su entropía debe permanecer constante. Así, la entropía del universo también aumenta en 37 J/K. Una cantidad de calor Q es absorbida por un reservorio a una temperatura T h por un reservorio de refrigeración a una temperatura T c . ¿Cuál es el cambio de entropía del reservorio caliente, del reservorio frío y del universo? − Q / T h ; Q / T c ; y Q ( T h − T c ) / ( T h T c ) Una pieza de cobre de 50 g a una temperatura de 20 °C se coloca en un gran cubo aislado de agua a 100 °C . (a) ¿Cuál es el cambio de entropía de la pieza de cobre cuando alcanza el equilibrio térmico con el agua? (b) ¿Cuál es el cambio de entropía del agua? (c) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo? a. 4,71 J/K; b. –4,18 J/K; c. 0,53 J/K Vea este sitio para aprender sobre la entropía y los microestados. Comienza con una gran barrera en el centro y 1.000 moléculas solo en la cámara izquierda. ¿Cuál es la entropía total del sistema? Ahora se quite la barrera y deje que las moléculas viajen de la izquierda a la derecha. ¿Cuál es la entropía total del sistema ahora? Por último, añada calor y observe lo que ocurre con la temperatura. ¿Aumentó esto la entropía del sistema? Resumen La entropía puede relacionarse con el grado de desorden de un sistema: cuanto más desordenado esté, mayor será su entropía. En cualquier proceso irreversible, el universo se vuelve más desordenado. Según la tercera ley de la termodinámica, la temperatura del cero absoluto es inalcanzable. Ecuaciones clave Resultado de la conservación de energía W = Q h − Q c Eficiencia de una máquina térmica e = W Q h = 1 − Q c Q h Coeficiente de rendimiento de un refrigerador K R = Q c W = Q c Q h − Q c Coeficiente de rendimiento de una bomba de calor K P = Q h W = Q h Q h − Q c Eficiencia resultante de un ciclo de Carnot e = 1 − T c T h Coeficiente de rendimiento de un refrigerador reversible K R = T c T h − T c Coeficiente de rendimiento de una bomba de calor reversible K P = T h T h − T c Entropía de un sistema que sufre un proceso reversible a temperatura constante Δ S = Q T Cambio de entropía de un sistema bajo un proceso reversible Δ S = S B − S A = ∫ A B d Q / T Entropía de un sistema que experimenta cualquier proceso cíclico reversible completo ∮ d S = ∮ d Q T = 0 Cambio de entropía de un sistema cerrado bajo un proceso irreversible Δ S ≥ 0 Cambio en la entropía del sistema a lo largo de una isoterma lim T → 0 ( Δ S ) T = 0 Cuestiones conceptuales Los cambios de entropía de los sistemas en los siguientes procesos, ¿son positivos o negativos? (a) vapor de agua que se condensa en una superficie fría; (b) gas en un recipiente que se escapa a la atmósfera circundante; (c) un cubito de hielo que se derrite en un vaso de agua tibia; (d) el agua tibia de la parte (c); (e) una máquina térmica real que realiza un ciclo; (f) alimentos enfriados en un refrigerador. Discuta los cambios de entropía en los sistemas de la pregunta 21.10 en términos de desorden. La entropía es una función del desorden, así que todas las respuestas se aplican también aquí. Problemas Una varilla de cobre con un área de sección transversal 5,0 cm 2 y una longitud de 5,0 m conduce el calor desde un reservorio de calor a 373 K a otro a 273 K. ¿Cuál es la tasa de cambio temporal de la entropía del universo para este proceso? 3,78 × 10 −3 W/K Cincuenta gramos de agua a 20 °C se calienta hasta que se convierte en vapor a 100 °C . Calcule el cambio de entropía del agua en este proceso. Cincuenta gramos de agua a 0 °C se transforman en vapor en 100 °C . ¿Cuál es el cambio de entropía del agua en este proceso? 430 J/K En un proceso isocórico, se añade calor a 10 mol de gas ideal monoatómico cuya temperatura aumenta de 273 a 373 K. ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? Doscientos gramos de agua a 0 °C se pone en contacto con un reservorio de calor a 80 °C . Una vez alcanzado el equilibrio térmico, ¿cuál es la temperatura del agua? ¿Del reservorio? ¿Cuánto calor se ha transferido en el proceso? ¿Cuál es el cambio de entropía del agua? ¿Del reservorio? ¿Cuál es el cambio de entropía del universo? 80 °C , 80 °C , 6,70 × 10 4 J , 215 J/K, –190 J/K, 25 J/K Supongamos que la temperatura del agua del problema anterior se eleva llevándola primero al equilibrio térmico con un reservorio a una temperatura de 40 °C y luego con un reservorio a 80 °C . Calcule los cambios de entropía de (a) cada reservorio, (b) del agua y (c) del universo. Doscientos gramos de agua a 0 °C se ponen en contacto en equilibrio térmico sucesivamente con los reservorios a 20 °C , 40 °C , 60 °C , y 80 °C . (a) ¿Cuál es el cambio de entropía del agua? (b) ¿Del reservorio? (c) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo? Δ S H 2 O = 215 J/K , Δ S R = -208 J/K , Δ S U = 7 J/K a) Diez gramos de H 2 O comienzan como hielo a 0 °C . El hielo absorbe el calor del aire (justo por encima de 0 °C ) hasta que se derrita todo. Calcule el cambio de entropía del H 2 O , del aire y del universo. (b) Supongamos que el aire de la parte (a) está a 20 °C en lugar de 0 °C y que el hielo absorbe el calor hasta convertirse en agua a 20 °C . Calcule el cambio de entropía del H 2 O , del aire y del universo. (c) ¿Es alguno de estos procesos reversible? El ciclo de Carnot está representado por el diagrama temperatura-entropía que se muestra a continuación. (a) ¿Cuánto calor se absorbe por ciclo en el reservorio de alta temperatura? (b) ¿Cuánto calor se agota por ciclo en el reservorio de baja temperatura? (c) ¿Cuánto trabajo realiza el motor por ciclo? (d) ¿Cuál es el rendimiento del motor? a. 1.200 J; b. 600 J; c. 600 J; d. 0,50 Una Maquina de Carnot que funciona entre reservorios de calor a 500 y 300 K absorbe 1500 J por ciclo en el reservorio de alta temperatura. (a) Represente el ciclo de la máquina en un diagrama de temperatura-entropía. (b) ¿Cuánto trabajo por ciclo realiza la máquina? Un gas ideal monoatómico ( n moles) pasa por un proceso cíclico que se muestra a continuación. Halle el cambio de entropía del gas en cada paso y el cambio de entropía total en todo el ciclo. Δ S = n C V ln ( T 2 T 1 ) + n C p ln ( T 3 T 2 ) Una Maquina de Carnot tiene un rendimiento de 0,60. Cuando la temperatura de su reservorio frío cambia, la eficiencia baja a 0,55. Si inicialmente T c = 27 °C , determine (a) el valor constante de T h y (b) el valor final de T c . Una Maquina de Carnot realiza 100 J de trabajo mientras descarga 200 J de calor en cada ciclo. Una vez ajustada la temperatura solo del reservorio caliente, se comprueba que la máquina realiza ahora 130 J de trabajo desechando la misma cantidad de calor. (a) ¿Cuáles son los rendimientos inicial y final de la máquina? (b) ¿Cuál es el cambio fraccionario de la temperatura del reservorio caliente? a. 0,33, 0,39; b. 0,91 Un refrigerador de Carnot expulsa el calor al aire, que está a una temperatura de 25 ° C . ¿Cuánta energía utiliza el refrigerador si congela 1,5 g de agua por segundo? Supongamos que el agua está a 0 ° C . Problemas adicionales Una bomba de calor de 300 W funciona entre el suelo, cuya temperatura es 0 ° C , y el interior de una casa a 22 °C . ¿Cuál es la cantidad máxima de calor por hora que la bomba de calor puede suministrar a la casa? 1,45 × 10 7 J Un ingeniero debe diseñar un refrigerador que realice 300 J de trabajo por ciclo para extraer 2100 J de calor por ciclo de un congelador cuya temperatura es −10 °C . ¿Cuál es la temperatura máxima del aire para la que se puede cumplir esta condición? ¿Es una condición razonable para imponer el diseño? Una Maquina de Carnot emplea 1,5 mol de gas nitrógeno como sustancia de trabajo, que se considera un gas diatómico ideal con γ = 7 / 5 a las temperaturas de trabajo de la máquina. El ciclo de Carnot va en el ciclo ABCDA , siendo AB una expansión isotérmica. El volumen en los puntos A y C del ciclo es 5,0 × 10 −3 m 3 y 0,15 L, respectivamente. La máquina funciona entre dos baños térmicos de temperatura 500 K y 300 K. (a) Halle los valores del volumen en B y D . (b) ¿Cuánto calor absorbe el gas en la expansión isotérmica AB ? (c) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la expansión isotérmica AB ? (d) ¿Cuánto calor cede el gas en la expansión isotérmica CD ? (e) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la compresión isotérmica CD ? (f) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la expansión adiabática BC ? (g) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la compresión adiabática DA ? (h) Halle el valor del rendimiento de la máquina en función del trabajo neto y del aporte de calor. Compare este valor con el rendimiento de una máquina de Carnot en función de las temperaturas de los dos baños. a. V B = 0,042 m 3 , V D = 0,018 m 3 ; b. 13.000 J; c. 13.000 J; d. –8.000 J; e. –8.000 J; f. 6.200 J; g. –6.200 J; h 39 % ; con temperaturas la eficiencia es 40 % , que se desvía probablemente por errores de redondeo. Un bloque de madera de 5,0 kg comienza con una velocidad inicial de 8,0 m/s y se desliza por el suelo hasta que la fricción lo detiene. Estime el cambio resultante en la entropía del universo. Supongamos que todo se mantiene a una temperatura ambiente de 20 °C . Un sistema formado por 20,0 mol de un gas ideal monoatómico se enfría a presión constante desde un volumen de 50,0 L a 10,0 L. La temperatura inicial era de 300 K. ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? –670 J/K Un vaso de cristal de masa 400 g contiene 500 g de agua a 27 ° C . El vaso se calienta de forma reversible para que la temperatura del vaso y del agua aumente gradualmente hasta 57 ° C . Halle el cambio de entropía del vaso de precipitados y del agua juntos. Una Maquina de Carnot funciona entre baños de 550 ° C y 20 ° C y produce 300 kJ de energía en cada ciclo. Halle el cambio de entropía del (a) baño caliente y (b) baño frío, en cada ciclo de Carnot? a. –570 J/K; b. 570 J/K Un gas ideal a temperatura T se almacena en la mitad izquierda de un recipiente aislante de volumen V mediante una división de volumen despreciable (vea más adelante). ¿Cuál es el cambio de entropía por mol del gas en cada uno de los siguientes casos? (a) Se retira repentinamente la división y el gas llena rápidamente todo el recipiente. (b) Se perfora un pequeño agujero en la división y, tras un largo periodo, el gas alcanza un estado de equilibrio tal que no hay flujo neto a través del agujero. (c) La división se mueve muy lentamente y de forma adiabática hasta la pared derecha, de forma que el gas llena finalmente todo el recipiente. Una pieza de aluminio de 0,50 kg a 250 ° C se deja caer en 1,0 kg de agua a 20 ° C . Una vez alcanzado el equilibrio, ¿cuál es el cambio neto de entropía del sistema? 82 J/K Supongamos que 20 g de hielo a 0 ° C se añade a 300 g de agua a 60 ° C . ¿Cuál es el cambio total de entropía de la mezcla después de alcanzar el equilibrio térmico? Una máquina térmica funciona entre dos temperaturas de forma que la sustancia de trabajo de la máquina absorbe 5.000 J de calor del baño de alta temperatura y descarga 3.000 J al baño de baja temperatura. El resto de la energía se convierte en energía mecánica de la turbina. Calcule (a) la cantidad de trabajo producido por la máquina y (b) la eficiencia de la máquina. a. 2.000 J; b. 40 % Una máquina temperatura produce 4 MJ de energía eléctrica mientras funciona entre dos baños térmicos de diferentes temperaturas. La sustancia de trabajo de la máquina descarga 5 MJ de calor al baño de temperatura fría. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina? Una central de carbón consume 100.000 kg de carbón por hora y produce 500 MW de potencia. Si el calor de combustión del carbón es de 30 MJ/kg, ¿cuál es el rendimiento de la central eléctrica? 60 % Una máquina de Carnot funciona en un ciclo de Carnot entre una fuente de calor a 550 ° C y un disipador de calor en 20 ° C . Calcule el rendimiento de la máquina de Carnot. Una máquina de Carnot que trabaja entre dos baños de calor de temperaturas 600 K y 273 K completa cada ciclo en 5 s. En cada ciclo, la máquina absorbe 10 kJ de calor. Halle la potencia de la máquina. 64,4 % Un ciclo de Carnot que funciona entre 100 ° C y 30 ° C se utiliza para conducir un refrigerador entre −10 ° C y 30 ° C . ¿Cuánta energía debe producir la máquina de Carnot por segundo para que el refrigerador sea capaz de desechar 10 J de energía por segundo? Problemas de desafíos (a) Se añade una cantidad infinitesimal de calor de forma reversible a un sistema. Combinando la primera y la segunda ley, demuestre que d U = T d S − d W . (b) Cuando se añade calor a un gas ideal, su temperatura y volumen cambian de T 1 y V 1 a T 2 y V 2 . Demuestre que el cambio de entropía de n moles del gas viene dado por Δ S = n C v ln T 2 T 1 + n R ln V 2 V 1 . derivar Utilizando el resultado del problema anterior, demuestre que para un gas ideal que sufre un proceso adiabático, T V γ − 1 es constante. Con la ayuda de los dos problemas anteriores, demuestre que Δ S entre los estados 1 y 2 de n moles un gas ideal viene dado por Δ S = n C p ln T 2 T 1 − n R ln p 2 p 1 . derivar Una botella contiene 500 g de helio a 120 atm y 20 ° C . La válvula tiene una fuga y todo el gas se escapa lentamente de forma isotérmica a la atmósfera. Utilice los resultados del problema anterior para determinar el cambio resultante en la entropía del universo. Un gas ideal diatómico es llevado desde un estado de equilibrio inicial a p 1 = 0,50 atm y T 1 = 300 K a una etapa final con p 2 = 0,20 atm y T 1 = 500 K . Utilice los resultados del problema anterior para determinar el cambio de entropía por mol del gas. 18 J/K El motor de combustión interna de gasolina funciona en un ciclo que consta de seis partes. Cuatro de estas partes implican, entre otras cosas, fricción, intercambio de calor a través de diferencias de temperatura finitas y aceleraciones del pistón; es irreversible. Sin embargo, está representado por el ciclo de Otto , que es ideal y reversible, que se ilustra a continuación. Se supone que la sustancia de trabajo del ciclo es el aire. Las seis etapas del ciclo de Otto son las siguientes: Golpe de entrada isobárico (OA ). Se introduce una mezcla de gasolina y aire en la cámara de combustión a presión atmosférica p 0 cuando el pistón se expande, aumentando el volumen del cilindro de cero a V A . Carrera de compresión adiabática (AB ). La temperatura de la mezcla aumenta a medida que el pistón la comprime adiabáticamente desde un volumen V A a V B . Encendido a volumen constante (BC ). La mezcla se enciende con una chispa. La combustión es tan rápida que el pistón no se mueve. Durante este proceso, el calor añadido Q 1 hace que la presión aumente de p B a p C a un volumen constante V B ( = V C ) . Expansión adiabática (CD ). La mezcla calentada de gasolina y aire se expande contra el pistón, aumentando el volumen de V C a V D . Se denomina carrera de potencia , ya que es la parte del ciclo que entrega la mayor parte de la potencia al cigüeñal. Escape de volumen constante (DA ). Cuando se abre la válvula de escape, una parte de los productos de la combustión se escapa. Durante esta parte del ciclo el pistón casi no se mueve, por lo que el volumen se mantiene constante en V A ( = V D ) . La mayor parte de la energía disponible se pierde aquí, representada por el escape de calor Q 2 . Compresión isobárica (AO ). La válvula de escape permanece abierta, y la compresión de V A a cero expulsa los productos de combustión restantes. (a) Utilizando( i ) e = W / Q 1 ; ( ii ) W = Q 1 − Q 2 ; y ( iii ) Q 1 = n C v ( T C − T B ) , Q 2 = n C v ( T D − T A ) , demuestre que e = 1 − T D − T A T C − T B . (b) Utilice el hecho de que los pasos (ii) y (iv) son adiabáticos para demostrar que e = 1 − 1 r γ − 1 , donde r = V A / V B . La cantidad r se denomina relación de compresión del motor. (c) En la práctica, r se mantiene en torno a 7. Para valores mayores, la mezcla de gasolina y aire se comprime a temperaturas tan altas que explota antes de que se produzca la chispa finamente sincronizada. Esta preignición provoca el golpeteo del motor y la pérdida de potencia. Demuestre que para r = 6 y γ = 1,4 (el valor del aire), e = 0,51 , o una eficiencia de 51 % . Debido a los numerosos procesos irreversibles, un motor de combustión interna real tiene un rendimiento muy inferior a este valor ideal. La eficiencia típica de un motor afinado es de aproximadamente 25 % a 30 % . A continuación se muestra un ciclo diesel ideal. Este ciclo consta de cinco golpes. En este caso, solo se introduce aire en la cámara durante la carrera de admisión OA . A continuación, el aire se comprime adiabáticamente desde el estado A hasta el estado B , elevando su temperatura lo suficiente como para que, cuando se añada combustible durante la carrera de potencia BC , se encienda. Después de que el encendido termina en C , hay una nueva carrera de potencia adiabática CD . Por último, se produce un escape a volumen constante a medida que la presión desciende de p D a p A , seguido de un nuevo escape cuando el pistón comprime el volumen de la cámara hasta cero. (a) Utilice W = Q 1 − Q 2 , Q 1 = n C p ( T C − T B ) , y Q 2 = n C v ( T D − T A ) para demostrar que e = W Q 1 = 1 − T D − T A γ ( T C − T B ) . (b) Utilice el hecho de que A → B y C → D son adiabáticos para demostrar que e = 1 − 1 γ ( V C V D ) γ − ( V B V A ) γ ( V C V D ) − ( V B V A ) . (c) Como no hay preignición (recuerde que la cámara no contiene combustible durante la compresión), la relación de compresión puede ser mayor que la de un motor de gasolina. Típicamente, V A / V B = 15 y V D / V C = 5 . Para estos valores y γ = 1,4 , demuestre que ε = 0,56 , o una eficiencia de 56 % . Los motores diésel funcionan en realidad con una eficiencia de aproximadamente 30 % a 35 % en comparación con 25 % a 30 % para motores de gasolina. prueba Considere un ciclo Joule de gas ideal, también llamado ciclo de Brayton, que se muestra a continuación. Halle la fórmula de la eficiencia del motor que utiliza este ciclo en términos de P 1 , P 2 , y γ . Deduzca una fórmula para el coeficiente de rendimiento de un refrigerador que utiliza un gas ideal como sustancia de trabajo que opera en el ciclo mostrado a continuación en términos de las propiedades de los tres estados marcados como 1, 2 y 3. K R = 3 ( p 1 − p 2 ) V 1 5 p 2 V 3 − 3 p 1 V 1 − p 2 V 1 Dos moles de gas nitrógeno, con γ = 7 / 5 para los gases diatómicos ideales, ocupan un volumen de 10 −2 m 3 en un cilindro aislado a una temperatura de 300 K. El gas se comprime adiabáticamente y de forma reversible hasta alcanzar un volumen de 5 L. El émbolo del cilindro se bloquea en su lugar y se retira el aislamiento alrededor del cilindro. A continuación, el cilindro conductor del calor se coloca en un baño de 300 K. El calor del gas comprimido sale del gas, y la temperatura del gas vuelve a ser de 300 K. A continuación, el gas se expande lentamente a la temperatura fija de 300 K hasta que el volumen del gas se convierte en 10 −2 m 3 , realizando así un ciclo completo para el gas. Para el ciclo completo, calcule (a) el trabajo realizado por el gas, (b) el calor que entra o sale del gas, (c) el cambio en la energía interna del gas y (d) el cambio en la entropía del gas. Un refrigerador de Carnot, que funciona entre 0 ° C y 30 ° C se utiliza para enfriar un cubo de agua que contiene 10 −2 m 3 de agua de 30 ° C a 5 ° C en 2 horas. Calcule la cantidad total de trabajo necesaria. W = 110.000 J desorden medida del orden en un sistema; cuanto mayor es el desorden, mayor es la entropía isentrópico proceso adiabático reversible en el que el proceso es sin fricción y no se transfiere calor tercera ley de la termodinámica la temperatura del cero absoluto no puede alcanzarse mediante un número finito de pasos de enfriamiento

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Introducción Las cargas eléctricas existen a nuestro alrededor. Pueden hacer que los objetos se repelan o se atraigan entre sí (créditos: modificación del trabajo de Sean McGrath). Cuando estudiamos las leyes de Newton, identificamos varios fenómenos físicos como fuerzas. Lo hicimos basándonos en el efecto que tenían sobre un objeto físico: específicamente, hicieron que el objeto se acelerara. Más tarde, cuando estudiamos el impulso y el momento, ampliamos esta idea para identificar una fuerza como cualquier fenómeno físico que cambia el momento de un objeto. En cualquier caso, el resultado es el mismo: reconocemos una fuerza por el efecto que tiene sobre un objeto. En Gravitación examinamos la fuerza de la gravedad, la cual actúa sobre todos los objetos con masa. En este capítulo iniciamos el estudio de la fuerza eléctrica, que actúa sobre todos los objetos con una propiedad llamada carga. La fuerza eléctrica es mucho más fuerte que la gravedad (en la mayoría de los sistemas en los que aparecen ambas), pero puede ser una fuerza de atracción o de repulsión, lo que provoca efectos muy diferentes en los objetos. La fuerza eléctrica ayuda a mantener los átomos unidos, por lo que tiene una importancia fundamental en la materia. Pero también gobierna la mayoría de las interacciones cotidianas con las que nos enfrentamos, desde las interacciones químicas hasta los procesos biológicos.

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Carga eléctrica Seguramente está familiarizado con los dispositivos electrónicos que se activan con el clic de un interruptor, desde las computadoras a los teléfonos móviles o la televisión. Y seguramente ha visto la electricidad en un relámpago durante una fuerte tormenta. Pero lo más probable es que también haya experimentado efectos eléctricos de otras maneras, tal vez sin darse cuenta de que estaba involucrada una fuerza eléctrica. Echemos un vistazo a algunas de estas actividades y veamos qué podemos aprender de ellas sobre las cargas y fuerzas eléctricas. Descubrimientos Probablemente haya experimentado el fenómeno de la electricidad estática : cuando se saca la ropa de la secadora por primera vez, muchas prendas (no todas) tienden a pegarse entre sí; en el caso de algunos tejidos, puede ser muy difícil separarlos. Otro ejemplo ocurre si se quita un suéter de lana rápidamente: puede sentir (y oír) la electricidad estática al halar la ropa, y quizás incluso en su cabello. Si se peina en un día seco y luego pone el peine cerca de un fino chorro de agua que sale de un grifo, verá que el chorro de agua se inclina hacia (es atraído por) el peine ( ). Un peine cargado eléctricamente atrae un chorro de agua a distancia. Observe que el agua no toca el peine (créditos: Jane Whitney). Suponga que acerca el peine a unas pequeñas tiras de papel; el peine las atrae e incluso se adhieren a él ( ). En la cocina, extraiga rápidamente un trozo de plástico del rollo; tenderá a adherirse a la mayoría de los materiales no metálicos (como el plástico, el vidrio o los alimentos). Si frota un globo en la pared durante unos segundos, se pegará a la pared. Probablemente, el efecto más molesto de la electricidad estática es recibir una descarga del pomo de una puerta (o de un amigo) después de arrastrar los pies sobre algunos tipos de alfombra. Tras utilizarse para peinar el cabello, este peine atrae pequeñas tiras de papel a distancia, sin contacto físico. La investigación de este comportamiento contribuyó a la creación del concepto de fuerza eléctrica (créditos: Jane Whitney). Muchos de estos fenómenos se conocen desde hace siglos. El antiguo filósofo griego Tales de Mileto (624-546 a.C.) registró que cuando el ámbar (una resina dura, translúcida y fosilizada procedente de árboles extinguidos) se frotaba enérgicamente con un trozo de piel se creaba una fuerza que hacía que la piel y el ámbar se atrajeran entre sí ( ). Además, descubrió que el ámbar frotado no solo atraía la piel, y esta al ámbar, sino que ambos podían afectar a otros objetos (no metálicos), aunque no estuvieran en contacto con ellos ( ). El ámbar de Borneo se extrae en Sabah, Malasia, de vetas de esquisto-arena-barro. Cuando se frota un trozo de ámbar con un trozo de piel, el ámbar gana más electrones, lo que le da una carga neta negativa. Al mismo tiempo, la piel, al haber perdido electrones, se carga positivamente (créditos: "Sebakoamber"/Wikimedia Commons). Cuando los materiales se frotan entre sí, las cargas pueden separarse, especialmente si un material tiene mayor afinidad por los electrones que otro. (a) Tanto el ámbar como la tela son originalmente neutros, con cargas positivas y negativas iguales. Solo una pequeña fracción de las cargas están involucradas, y solo algunas de ellas se muestran aquí. (b) Cuando se frotan, una parte de la carga negativa se transfiere al ámbar, dejando la tela con una carga positiva neta. (c) Cuando se separan, el ámbar y la tela tienen ahora cargas netas, pero el valor absoluto de las cargas positivas y negativas netas será igual. El físico inglés William Gilbert (1544-1603) también estudió esta fuerza de atracción utilizando diversas sustancias. Trabajó con el ámbar y, además, experimentó con el cristal de roca y varias piedras preciosas y semipreciosas. También experimentó con varios metales. Comprobó que los metales nunca mostraban esta fuerza, mientras que los minerales sí. Además, aunque una varilla de ámbar electrificada atraería un trozo de piel, repelería otra varilla de ámbar electrificada; del mismo modo, dos trozos de piel electrificados se repelerían. Esto sugirió que había dos tipos de una propiedad eléctrica; esta propiedad acabó llamándose carga eléctrica . La diferencia entre los dos tipos de carga eléctrica está en las direcciones de las fuerzas eléctricas que provocan cada tipo de carga: Estas fuerzas se repelen cuando existe el mismo tipo de carga en dos objetos que interactúan y se atraen cuando las cargas son de tipos opuestos. La unidad de carga eléctrica del SI es el culombio (C), en honor al físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806). El aspecto más peculiar de esta nueva fuerza es que no requiere el contacto físico entre los dos objetos para provocar una aceleración. Este es un ejemplo de la llamada fuerza de "largo alcance". (O, como James Clerk Maxwell lo expresó más tarde, "acción a distancia"). Con la excepción de la gravedad, todas las demás fuerzas que hemos analizado hasta ahora actúan solo cuando los dos objetos que interactúan se tocan realmente. El físico y estadista estadounidense Benjamín Franklin descubrió que podía concentrar la carga en una " Botella de Leyden ", que era esencialmente una botella de cristal con dos láminas de metal, una dentro y otra fuera, con el cristal entre ellas ( ). Esto creó una gran fuerza eléctrica entre las dos láminas. Una Botella de Leyden (una versión temprana de lo que hoy se llama condensador) permitía a los experimentadores almacenar grandes cantidades de carga eléctrica. Benjamín Franklin utilizó una botella de este tipo para demostrar que el rayo se comportaba exactamente igual que la electricidad que obtenía de los equipos de su laboratorio. Franklin señaló que el comportamiento observado podría explicarse suponiendo que uno de los dos tipos de carga permaneciera inmóvil, mientras que el otro tipo de carga fluyera de un trozo de la lámina al otro. Además, sugirió que un exceso de lo que él llamaba este "fluido eléctrico" se denominara "electricidad positiva" y su deficiencia, "electricidad negativa" Su sugerencia, con algunas modificaciones menores, es el modelo que utilizamos hoy (con los experimentos que pudo hacer, esto era una pura suposición; no tenía forma de determinar realmente el signo de la carga en movimiento. Desafortunadamente, se equivocó; ahora sabemos que las cargas que fluyen son las que Franklin etiquetó como negativas, y las positivas permanecen inmóviles en gran medida. Afortunadamente, como veremos, no hay ninguna diferencia práctica o teórica en la elección que hagamos, siempre que seamos coherentes con nuestra elección). Enumeremos las observaciones específicas que tenemos de esta fuerza eléctrica : La fuerza actúa sin contacto físico entre los dos objetos. La fuerza puede ser atractiva o repulsiva: si dos objetos que interactúan llevan el mismo signo de carga, la fuerza es repulsiva; si las cargas son de signo contrario, la fuerza es atractiva. Estas interacciones se denominan repulsión electrostática y atracción electrostática , respectivamente. No todos los objetos se ven afectados por esta fuerza. La magnitud de la fuerza disminuye (rápidamente) al aumentar la distancia de separación entre los objetos. Para ser más precisos, comprobamos experimentalmente que la magnitud de la fuerza disminuye al aumentar el cuadrado de la distancia entre los dos objetos que interactúan. Así, por ejemplo, cuando se duplica la distancia entre dos objetos que interactúan, la fuerza entre ellos disminuye a una cuarta parte de lo que era en el sistema original. También podemos observar que el entorno de los objetos cargados afecta a la magnitud de la fuerza. Sin embargo, estudiaremos esta cuestión en un capítulo posterior. Propiedades de la carga eléctrica Además de la existencia de dos tipos de carga, se han descubierto otras propiedades de la carga. La carga está cuantificada. Esto significa que la carga eléctrica viene en cantidades discretas, y que hay una cantidad mínima posible de carga que puede tener un objeto. En el sistema SI, esta cantidad mínima es e ≡ 1,602 × 10 −19 C . Ninguna partícula libre puede tener menos carga que esta y, por tanto, la carga de cualquier objeto (la carga de todos los objetos) debe ser un múltiplo entero de esta cantidad. Todos los objetos macroscópicos cargados tienen carga porque se les han añadido o quitado electrones, dando lugar a una carga neta. La magnitud de la carga es independiente del tipo. Dicho de otro modo, la menor carga positiva posible (con cuatro cifras significativas) es + 1,602 × 10 −19 C , y la menor carga negativa posible es −1,602 × 10 −19 C ; estos valores son exactamente iguales. Así es simplemente como resultaron las leyes de la física en nuestro universo. La carga se conserva. La carga no puede crearse ni destruirse; solo puede transferirse de un lugar a otro, de un objeto a otro. A menudo se habla de dos cargas que se "anulan"; es una abreviatura verbal. Significa que si dos objetos que tienen cargas iguales y opuestas están físicamente cerca el uno del otro, entonces las fuerzas (opuestas) que aplican sobre algún otro objeto cargado se cancelan, para una fuerza neta de cero. Sin embargo, es importante que comprenda que las cargas de los objetos no desaparecen en absoluto. La carga neta del universo es constante. La carga se conserva en los sistemas cerrados. En principio, si una carga negativa desapareciera de su mesa de laboratorio y reapareciera en la Luna, la conservación de la carga seguiría siendo válida. Sin embargo, esto nunca sucede. Si la carga total que tiene en su sistema local en su mesa de laboratorio está cambiando, habrá un flujo medible de carga dentro o fuera del sistema. De nuevo, las cargas pueden moverse y se mueven, y sus efectos pueden cancelarse y se cancelan, pero la carga neta en su ambiente local (si está cerrado) se conserva. Los dos últimos puntos se denominan ley de conservación de la carga . El origen de las cargas: la estructura del átomo Una vez que quedó claro que toda la materia estaba compuesta por partículas que pasaron a llamarse átomos, también quedó claro rápidamente que los componentes del átomo incluían tanto partículas con carga positiva como con carga negativa. La siguiente pregunta fue: ¿cuáles son las propiedades físicas de esas partículas cargadas eléctricamente? La partícula con carga negativa fue la primera que se descubrió. En 1897, el físico inglés J. J. Thomson estudiaba lo que entonces se conocía como rayos catódicos . Algunos años antes, el físico inglés William Crookes había demostrado que estos "rayos" estaban cargados negativamente, pero sus experimentos no pudieron decir más que eso. (El hecho de que llevaran una carga eléctrica negativa era una prueba contundente de que no se trataba de rayos, sino de partículas). Thomson preparó un haz puro de estas partículas y las envió a través de campos eléctricos y magnéticos cruzados, y ajustó las distintas intensidades de campo hasta que la desviación neta del haz fue cero. Con este experimento, pudo determinar la relación carga-masa de la partícula. Esta relación demostró que la masa de la partícula era mucho menor que la de cualquier otra partícula conocida hasta entonces, de hecho, 1837 veces menor. Con el tiempo, esta partícula pasó a llamarse electrón . Dado que el átomo en su conjunto es eléctricamente neutro, la siguiente cuestión era determinar cómo se distribuyen las cargas positivas y negativas dentro del átomo. El propio Thomson imaginó que sus electrones estaban incrustados dentro de una especie de pasta cargada positivamente, esparcida por todo el volumen del átomo. Sin embargo, en 1908, el físico neozelandés Ernest Rutherford demostró que las cargas positivas del átomo existían dentro de un núcleo minúsculo, llamado núcleo , que solo ocupaba una fracción muy pequeña del volumen total del átomo, pero que contenía más del 99 % de la masa (consulte Momento lineal y colisiones ). Además, demostró que los electrones cargados negativamente orbitan perpetuamente alrededor de este núcleo, formando una especie de nube cargada eléctricamente que lo rodea ( ). Rutherford llegó a la conclusión de que el núcleo estaba formado por pequeñas partículas masivas que denominó protones . Este modelo simplificado de un átomo de hidrógeno muestra un núcleo cargado positivamente (formado, en el caso del hidrógeno, por un solo protón), rodeado por una "nube" de electrones La carga de la nube de electrones es igual (y de signo contrario) a la carga del núcleo, pero el electrón no tiene una ubicación definida en el espacio; por lo tanto, su representación aquí es como una nube. Las cantidades macroscópicas normales de materia contienen un número inmenso de átomos y moléculas y, por tanto, un número aun mayor de cargas negativas y positivas individuales. Dado que se sabe que los diferentes átomos tienen diferentes masas, y que normalmente los átomos son eléctricamente neutros, era natural suponer que los diferentes átomos tienen diferentes números de protones en su núcleo, con un número igual de electrones cargados negativamente orbitando alrededor del núcleo cargado positivamente, haciendo así que los átomos en general sean eléctricamente neutros. Sin embargo, pronto se descubrió que, aunque el átomo más ligero, el hidrógeno, tenía efectivamente un solo protón como núcleo, el siguiente átomo más pesado, el helio, tiene el doble de protones (dos), pero cuatro veces la masa del hidrógeno. El físico inglés James Chadwick resolvió este misterio en 1932, con el descubrimiento del neutrón . El neutrón es, esencialmente, un gemelo eléctricamente neutro del protón, sin carga eléctrica, pero con una masa (casi) idéntica a la del protón. Por lo tanto, el núcleo de helio tiene dos neutrones junto con sus dos protones. (Experimentos posteriores demostrarían que, aunque el neutrón es eléctricamente neutro en general, tiene una estructura de carga interna. Además, aunque las masas del neutrón y del protón son casi iguales, no son exactamente iguales: la masa del neutrón es muy ligeramente mayor que la del protón. Ese ligero exceso de masa resultó ser de gran importancia. Sin embargo, esa es una historia que tendrá que esperar hasta nuestro estudio de la física moderna en la sección Física nuclear ). Así, en 1932, la imagen del átomo era la de un núcleo pequeño y masivo construido con una combinación de protones y neutrones, rodeado por una colección de electrones cuyo movimiento combinado formaba una especie de "nube" cargada negativamente alrededor del núcleo ( ). En un átomo eléctricamente neutro, la carga negativa total del conjunto de electrones es igual a la carga positiva total del núcleo. Los electrones de muy baja masa pueden eliminarse o añadirse más o menos fácilmente a un átomo, cambiando la carga neta del mismo (aunque sin cambiar su tipo). Un átomo cuya carga ha sido alterada de este modo se denomina ion . A los iones positivos se les han quitado electrones, mientras que a los negativos se les han añadido un exceso de electrones. También utilizamos este término para describir las moléculas que no son eléctricamente neutras. El núcleo de un átomo de carbono está compuesto por seis protones y seis neutrones. Al igual que en el hidrógeno, los seis electrones que lo rodean no tienen una ubicación definida, por lo que pueden considerarse una especie de nube que rodea al núcleo. Sin embargo, la historia del átomo no se detiene ahí. A finales del siglo XX se descubrieron muchas más partículas subatómicas en el núcleo del átomo: piones, neutrinos y quarks, entre otras. A excepción del fotón, ninguna de estas partículas es directamente relevante para el estudio del electromagnetismo, por lo que aplazamos su discusión hasta el capítulo dedicado a la física de partículas ( Física de partículas y cosmología ). Nota sobre la terminología Como se ha señalado anteriormente, la carga eléctrica es una propiedad que puede tener un objeto. Esto es similar a cómo un objeto puede tener una propiedad que llamamos masa, una propiedad que llamamos densidad, una propiedad que llamamos temperatura, etc. Técnicamente, deberíamos decir siempre algo como: "Supongamos que tenemos una partícula que lleva una carga de 3 μ C . " Sin embargo, es muy común decir en su lugar: "Supongamos que tenemos una carga 3 - μ C “. Del mismo modo, a menudo decimos algo como: "Se encuentran seis cargas en los vértices de un hexágono regular”. La carga no es una partícula, sino una propiedad de una partícula. Sin embargo, esta terminología es muy común (y se utiliza con frecuencia en este libro, como en todas partes). Por lo tanto, tenga en cuenta lo que realmente queremos decir cuando nos referimos a una "carga" Resumen Solo hay dos tipos de carga, que llamamos positiva y negativa. Las cargas similares se repelen, las cargas diferentes se atraen, y la fuerza entre las cargas disminuye con el cuadrado de la distancia. La gran mayoría de la carga positiva en la naturaleza la llevan los protones, mientras que la gran mayoría de la carga negativa la llevan los electrones. La carga eléctrica de un electrón es igual en magnitud y de signo contrario a la carga de un protón. Un ion es un átomo o molécula que tiene una carga total distinta de cero debido a que tiene un número desigual de electrones y protones. La unidad del SI para la carga es el culombio (C), con protones y electrones que tienen cargas de signo opuesto pero de igual magnitud; la magnitud de esta carga básica es e ≡ 1,602 × 10 −19 C Tanto las cargas positivas como las negativas existen en los objetos neutros y pueden separarse poniendo los dos objetos en contacto físico; al frotar los objetos se pueden eliminar los electrones de los enlaces de un objeto y colocarlos en el otro, aumentando la separación de cargas. Para los objetos macroscópicos, la carga negativa significa un exceso de electrones y la carga positiva significa un agotamiento de electrones. La ley de conservación de la carga establece que la carga neta de un sistema cerrado es constante. Cuestiones conceptuales En la mayoría de los objetos hay un gran número de partículas cargadas. ¿Por qué, entonces, la mayoría de los objetos no presentan electricidad estática? La mayoría de las cargas positivas y negativas son iguales, por lo que el objeto es eléctricamente neutro. ¿Por qué la mayoría de los objetos tienden a contener un número casi igual de cargas positivas y negativas? Una varilla cargada positivamente atrae un pequeño trozo de corcho. (a) ¿Podemos concluir que el corcho está cargado negativamente? (b) La varilla repele otro pequeño trozo de corcho. ¿Podemos concluir que esta pieza está cargada positivamente? a. no; b. sí Dos cuerpos se atraen eléctricamente. ¿Tienen que cargarse los dos? Responda a la misma pregunta si los cuerpos se repelen. ¿Cómo determinaría si la carga de una varilla concreta es positiva o negativa? Tome un objeto con una carga conocida, ya sea positiva o negativa, y acérquelo a la varilla. Si el objeto cargado conocido es positivo y es repelido de la varilla, esta está cargada positivamente. Si el objeto cargado positivamente es atraído por la varilla, esta se carga negativamente. Problemas La electricidad estática común implica cargas que van de nanoculombios a microculombios. (a) ¿Cuántos electrones se necesitan para formar una carga de –2,00 nC? (b) ¿Cuántos electrones deben retirarse de un objeto neutro para dejar una carga neta de 0,500 μ C ? a. 2,00 × 10 −9 C ( 1 1,602 × 10 −19 e/C ) = 1,248 × 10 10 electrones ; b. 0,500 × 10 −6 C ( 1 1,602 × 10 −19 e/C ) = 3,121 × 10 12 electrones Si 1,80 × 10 20 electrones se mueven a través de una calculadora de bolsillo durante un día completo de funcionamiento, ¿cuántos culombios de carga se movieron a través de ella? Para arrancar el motor de un auto, la batería mueve 3,75 × 10 21 electrones a través del motor de arranque. ¿Cuántos culombios de carga se movieron? 3,750 × 10 21 e 6,242 × 10 18 e / C = –600,8 C Un determinado rayo mueve 40,0 C de carga. ¿Cuántas unidades fundamentales de carga son? Un centavo de cobre de 2,5 g recibe una carga de −2,0 × 10 −9 C . (a) ¿Cuántos electrones sobrantes hay en el centavo? (b) ¿En qué porcentaje cambian los electrones sobrantes la masa del centavo? a. 2,0 × 10 −9 C ( 6,242 × 10 18 e / C ) = 1,248 × 10 10 e ; b. 9,109 × 10 −31 kg ( 1,248 × 10 10 e ) = 1,137 × 10 −20 kg , 1,137 × 10 −20 kg 2,5 × 10 −3 kg = 4,548 × 10 −18 o 4,545 × 10 −16 % Un centavo de cobre de 2,5 g recibe una carga de 4,0 × 10 −9 C . (a) ¿Cuántos electrones se eliminan del centavo? (b) Si no se elimina más de un electrón de un átomo, ¿qué porcentaje de los átomos se ionizan por este proceso de carga? coulomb unidad SI de carga eléctrica carga eléctrica propiedad física de un objeto que hace que sea atraído o repelido por otro objeto cargado; cada objeto cargado genera y es influenciado por una fuerza llamada fuerza eléctrica fuerza eléctrica fuerza sin contacto observada entre objetos cargados eléctricamente electrón partícula que rodea el núcleo de un átomo y que lleva la unidad más pequeña de carga negativa atracción electrostática fenómeno de atracción de dos objetos con cargas opuestas repulsión electrostática fenómeno por el cual dos objetos con cargas similares se repelen ion átomo o molécula con más o menos electrones que protones ley de conservación de la carga la carga eléctrica neta de un sistema cerrado es constante neutrón partícula neutra en el núcleo de un átomo, con (casi) la misma de masa que un protón protón partícula en el núcleo de un átomo y que lleva una carga positiva igual en magnitud a la cantidad de carga negativa que lleva un electrón electricidad estática acumulación de carga eléctrica en la superficie de un objeto; la disposición de la carga permanece constante ("estática")

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Conductores, aislantes y carga por inducción En la sección anterior, dijimos que los científicos fueron capaces de crear carga eléctrica solo en materiales no metálicos y nunca en metales. Para entender por qué es así, hay que comprender mejor la naturaleza y la estructura de los átomos. En esta sección discutimos cómo y por qué las cargas eléctricas se mueven, o no, a través de los materiales ( ). En un capítulo posterior se ofrece una descripción más completa. Este adaptador de corriente utiliza cables y conectores de metal para conducir la electricidad desde la toma de corriente hasta la computadora portátil. Los alambres conductores permiten que los electrones se muevan libremente a través de los cables, que están protegidos por goma y plástico. Estos materiales actúan como aislantes que no permiten que la carga eléctrica salga al exterior (créditos: modificación del trabajo de "Evan-Amos"/Wikimedia Commons). Conductores y aislantes Como se comentó en el apartado anterior, los electrones rodean al diminuto núcleo en forma de una (comparativamente) vasta nube de carga negativa. Sin embargo, esta nube tiene una estructura definida. Consideremos un átomo del conductor más utilizado, el cobre. Por razones que se aclararán en Estructura atómica , hay un electrón más externo que solo está débilmente unido al núcleo del átomo. Se puede desprender fácilmente; entonces se desplaza a un átomo vecino. En una gran masa de átomos de cobre (como un alambre o una lámina de cobre), este gran número de electrones exteriores (uno por átomo) vagan de un átomo a otro y son los electrones los que se mueven cuando fluye la electricidad. Estos electrones errantes o "libres" se denominan electrones de conducción , por lo que el cobre es un excelente conductor (de la carga eléctrica). Todos los elementos conductores tienen una disposición similar de sus electrones, con uno o dos electrones de conducción. Esto incluye la mayoría de los metales. Los aislantes , por el contrario, están hechos de materiales que carecen de electrones de conducción; la carga solo fluye con gran dificultad, si es que lo hace. Aunque se añada un exceso de carga a un material aislante, este no puede moverse, permaneciendo indefinidamente en su lugar. Esta es la razón por la que los materiales aislantes presentan las fuerzas de atracción y repulsión eléctrica descritas anteriormente, mientras que los conductores no; cualquier exceso de carga colocado en un conductor se desprenderían instantáneamente (debido a la repulsión mutua de las cargas existentes), sin dejar ningún exceso de carga alrededor para crear fuerzas. La carga no puede fluir a lo largo o a través de un aislante , por lo que sus fuerzas eléctricas permanecen durante largos periodos (la carga se disipará de un aislante dado el tiempo suficiente). Resulta que el ámbar, la piel y la mayoría de las gemas semipreciosas, son aislantes, al igual que materiales como la madera, el vidrio y el plástico. Carga por inducción Examinemos con más detalle lo que ocurre en un conductor cuando se le acerca un objeto cargado eléctricamente. Como se ha mencionado, los electrones de conducción en el conductor pueden moverse con casi total libertad. Como resultado, cuando un aislante cargado (como una varilla de vidrio cargada positivamente) se acerca al conductor, la carga (total) del aislante ejerce una fuerza eléctrica sobre los electrones de conducción. Como la varilla está cargada positivamente, los electrones de conducción (que a su vez están cargados negativamente) son atraídos, fluyendo hacia el aislante hacia el lado cercano del conductor ( ). Ahora, el conductor sigue siendo en general eléctricamente neutro; los electrones de conducción han cambiado de posición, pero siguen estando en el material conductor. Sin embargo, el conductor tiene ahora una distribución de carga; el extremo cercano (la parte del conductor más cercana al aislante) tiene ahora más carga negativa que positiva, y lo contrario ocurre con el extremo más alejado del aislante. La reubicación de las cargas negativas en el lado cercano del conductor da lugar a una carga positiva global en la parte del conductor que está más alejada del aislante. Así, hemos creado una distribución de carga eléctrica donde antes no existía. Este proceso se denomina inducir la polarización , en este caso, polarizar el conductor. La separación resultante de la carga positiva y negativa se denomina polarización , y un material, o incluso una molécula, que presenta polarización se dice que está polarizado. Ocurre una situación similar con un aislante cargado negativamente, pero la polarización resultante es en la dirección opuesta. Polarización inducida. Una varilla de vidrio cargada positivamente se acerca al lado izquierdo de la esfera conductora, atrayendo la carga negativa y dejando el otro lado de la esfera con carga positiva. Aunque la esfera sigue siendo eléctricamente neutra, ahora tiene una distribución de carga, por lo que puede ejercer una fuerza eléctrica sobre otras cargas cercanas. Además, la distribución es tal que la varilla de vidrio la atraería. El resultado es la formación de lo que se llama un dipolo eléctrico, de una frase latina que significa "dos extremos" La presencia de cargas eléctricas en el aislante, y las fuerzas eléctricas que aplican a los electrones de conducción, crea, o "induce", el dipolo en el conductor. Cualquier objeto cargado puede atraer los objetos neutros. Los trozos de paja atraídos por el ámbar pulido son neutros, por ejemplo. Si se pasa un peine de plástico por el cabello, el peine cargado puede recoger trozos neutros de papel. La muestra cómo la polarización de los átomos y moléculas de los objetos neutros provoca su atracción hacia un objeto cargado. Tanto los objetos positivos como los negativos atraen a un objeto neutro polarizando sus moléculas. (a) Un objeto positivo acercado a un aislante neutro polariza sus moléculas. Se produce un ligero cambio en la distribución de los electrones que orbitan la molécula, acercándose las cargas diferentes y alejándose las cargas similares. Como la fuerza electrostática disminuye con la distancia, hay una atracción neta. (b) Un objeto negativo produce la polarización opuesta, pero de nuevo atrae al objeto neutro. (c) El mismo efecto se produce para un conductor; como las cargas diferentes están más cerca, hay una atracción neta. Cuando una varilla cargada se acerca a una sustancia neutra, un aislante en este caso, la distribución de la carga en los átomos y las moléculas se desplaza ligeramente. La carga opuesta es atraída cerca de la varilla cargada externa, mientras que la carga similar es repelida. Como la fuerza electrostática disminuye con la distancia, la repulsión de las cargas similares es más débil que la atracción de las cargas diferentes, por lo que existe una atracción neta. Así, una varilla de vidrio cargada positivamente atrae trozos neutros de papel, al igual que una varilla de goma cargada negativamente. Algunas moléculas, como el agua, son moléculas polares. Las moléculas polares tienen una separación natural o inherente de la carga, aunque son neutras en general. Otros objetos cargados las afectan especialmente y muestran mayores efectos de polarización que las moléculas con distribuciones de carga naturalmente uniformes. Cuando los dos extremos de un dipolo pueden separarse, se puede utilizar este método de carga por inducción para crear objetos cargados sin transferir carga. En la , vemos dos esferas de metal neutras en contacto entre sí pero aisladas del resto del mundo. Se acerca una varilla cargada positivamente a una de ellas, atrayendo la carga negativa hacia ese lado, dejando la otra esfera cargada positivamente. Carga por inducción. (a) Dos esferas de metal sin carga o neutras están en contacto entre sí pero aisladas del resto del mundo. (b) Se acerca una varilla de vidrio cargada positivamente a la esfera de la izquierda, atrayendo la carga negativa y dejando la otra esfera cargada positivamente. (c) Las esferas se separan antes de retirar la varilla, separando así las cargas negativas y positivas. (d) Las esferas conservan las cargas netas después de retirar la varilla inductora, sin que un objeto cargado las haya tocado nunca. Otro método de carga por inducción se muestra en la . La esfera de metal neutra se polariza cuando se le acerca una varilla cargada. A continuación, la esfera se conecta a tierra, lo que significa que se pasa un alambre conductor desde la esfera hasta el suelo. Como la Tierra es grande y la mayor parte del suelo es un buen conductor, puede suministrar o aceptar un exceso de carga fácilmente. En este caso, los electrones son atraídos a la esfera a través de un alambre llamado cable a tierra, ya que proporciona un camino conductor a la tierra. La conexión a tierra se rompe antes de retirar la varilla cargada, dejando la esfera con un exceso de carga opuesto al de la varilla. Una vez más, se consigue una carga opuesta cuando se carga por inducción, y la varilla cargada no pierde nada de su exceso de carga. Carga por inducción utilizando una conexión a tierra. (a) Se acerca una varilla cargada positivamente a una esfera de metal neutra, polarizándola. (b) La esfera se conecta a tierra, permitiendo que los electrones sean atraídos desde el amplio suministro de la Tierra. (c) Se rompe la conexión a tierra. (d) Se retira la varilla positiva, dejando la esfera con una carga negativa inducida. Resumen Un conductor es una sustancia que permite que la carga fluya libremente a través de su estructura atómica. Un aislante mantiene la carga fija en su lugar. La polarización es la separación de cargas positivas y negativas en un objeto neutro. Los objetos polarizados tienen sus cargas positivas y negativas concentradas en zonas diferentes, lo que les confiere una distribución de la carga. Cuestiones conceptuales Un excéntrico inventor intenta hacer levitar una bola de corcho envolviéndola con papel de aluminio y colocando una gran carga negativa en la bola y luego poniendo una gran carga positiva en el techo de su taller. En cambio, al intentar colocar una gran carga negativa en la bola, la lámina sale volando. Explique. Cuando una varilla de vidrio se frota con seda, esta se vuelve positiva y la seda negativa, pero ambas atraen el polvo. ¿Tiene el polvo un tercer tipo de carga que es atraída tanto por la positiva como por la negativa? Explique. No, ambos atraen el polvo porque las moléculas de las partículas de polvo se polarizan en la dirección de la seda. ¿Por qué un automóvil siempre atrae el polvo justo después de ser pulido? (Tenga en cuenta que la cera para automóviles y los neumáticos son aislantes). ¿El conductor sin carga que se muestra a continuación experimenta una fuerza eléctrica neta? Sí, la carga de polarización se induce en el conductor de manera que la carga positiva está más cerca de la varilla cargada, lo que provoca una fuerza de atracción. Al caminar sobre una alfombra, una persona se carga con frecuencia debido al roce entre sus zapatos y la alfombra. Esta carga provoca entonces una chispa y una ligera descarga cuando la persona se acerca a un objeto de metal. ¿Por qué estos choques son mucho más comunes en un día seco? Compare la carga por conducción con la carga por inducción. La carga por conducción es la carga por contacto en la que se transfiere la carga al objeto. La carga por inducción implica primero producir una carga de polarización en el objeto y luego conectar un cable a tierra para permitir que parte de la carga salga del objeto, dejando el objeto cargado. Los pequeños trozos de tejido son atraídos por un peine cargado. Poco después de pegarse al peine, los trozos de tejido son repelidos de él. Explique. Los camiones que transportan gasolina suelen tener cadenas que cuelgan de sus bastidores y rozan el suelo. ¿Por qué? Esto es para que cualquier exceso de carga se transfiera a la tierra, manteniendo los receptáculos de gasolina neutros. Si hay un exceso de carga en el receptáculo de gasolina, una chispa podría encenderlo. ¿Por qué los experimentos electrostáticos funcionan tan mal cuando hay humedad? ¿Por qué algunas prendas se pegan después de sacarlas de la secadora? ¿Sucede esto si aún están húmedos? La secadora carga la ropa. Si están húmedos, la presencia de moléculas de agua suprime la carga. ¿Se puede utilizar la inducción para producir carga en un aislante? Supongamos que alguien le dice que al frotar el cuarzo con un paño de algodón se produce un tercer tipo de carga en el cuarzo. Describa lo que podría hacer para comprobar esta afirmación. Solo hay dos tipos de carga, la atractiva y la repulsiva. Si se acerca un objeto cargado al cuarzo, solo se producirá uno de estos dos efectos, lo que demuestra que no existe un tercer tipo de carga. Una varilla de cobre manual no adquiere carga al frotarla con un paño. Explique por qué. Supongamos que se coloca una carga q cerca de una gran placa de metal. (a) Si q es atraída por la placa, ¿la placa está necesariamente cargada? (b) Si q es repelida por la placa, ¿la placa está necesariamente cargada? a. No, ya que se induce una carga de polarización. b. Sí, ya que la carga de polarización solo produciría una fuerza de atracción. Problemas Supongamos que una mota de polvo en un precipitador electrostático tiene 1,0000 × 10 12 protones en él y tiene una carga neta de –5,00 nC (una carga muy grande para una pequeña mota). ¿Cuántos electrones tiene? 5,00 × 10 −9 C ( 6,242 × 10 18 e / C ) = 3,121 × 10 10 e ; 3,121 × 10 10 e + 1,0000 × 10 12 e = 1,0312 × 10 12 e Una ameba tiene 1,00 × 10 16 protones y una carga neta de 0,300 pC. (a) ¿Cuántos electrones menos que protones hay? (b) Si se los empareja, ¿qué fracción de los protones no tendría electrones? Una bola de cobre de 50,0 g tiene una carga neta de 2,00 μ C . ¿Qué fracción de los electrones del cobre se ha eliminado? (Cada átomo de cobre tiene 29 protones y el cobre tiene una masa atómica de 63,5). masa atómica del átomo de cobre por 1 u = 1,055 × 10 −25 kg ; número de átomos de cobre = 4,739 × 10 23 átomos ; el número de electrones es igual a 29 veces el número de átomos o 1,374 × 10 25 electrones ; 2,00 × 10 −6 C ( 6,242 × 10 18 e / C ) 1,374 × 10 25 e = 9,083 × 10 −13 o 9,083 × 10 −11 % ¿Qué carga neta pondría en un trozo de azufre de 100 g si pusiera un electrón más en 1 de 10 12 de sus átomos? (El azufre tiene una masa atómica de 32,1 u). ¿Cuántos culombios de carga positiva hay en 4,00 kg de plutonio, dado que su masa atómica es 244 y que cada átomo de plutonio tiene 94 protones? 244,00 u ( 1,66 × 10 −27 kg / u ) = 4,050 × 10 −25 kg 4,00 kg 4,050 × 10 −25 kg = 9,877 × 10 24 átomos 9,877 × 10 24 ( 94 ) = 9,284 × 10 26 protones 9,284 × 10 26 ( 1,602 × 10 −19 C / p ) = 1,487 × 10 8 C carga por inducción proceso por el cual un objeto cargado eléctricamente que se acerca a un objeto neutro crea una separación de carga en ese objeto electrón de conducción electrón que es libre de alejarse de su órbita atómica conductor material que permite que los electrones se muevan por separado de sus órbitas atómicas; objeto con propiedades que permiten que las cargas se muevan libremente en su interior dipolo dos cargas iguales y opuestas que se fijan cerca la una de la otra aislante material que mantiene a los electrones seguros dentro de sus órbitas atómicas polarización ligero desplazamiento de cargas positivas y negativas hacia lados opuestos de un objeto

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Ley de Coulomb Los experimentos con cargas eléctricas han demostrado que si dos objetos tienen cada uno una carga eléctrica, entonces ejercen una fuerza eléctrica el uno sobre el otro. La magnitud de la fuerza es linealmente proporcional a la carga neta de cada objeto e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos (curiosamente, la fuerza no depende de la masa de los objetos). La dirección del vector fuerza es a lo largo de la línea imaginaria que une los dos objetos y está dictada por los signos de las cargas involucradas. Supongamos que q 1 , q 2 = las cargas eléctricas netas de los dos objetos; r → 12 = el desplazamiento vectorial de q 1 a q 2 . La fuerza eléctrica F → en una de las cargas es proporcional a la magnitud de su propia carga y a la magnitud de la otra carga, y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas: F ∝ q 1 q 2 r 12 2 . Esta proporcionalidad se convierte en una igualdad con la introducción de una constante de proporcionalidad. Por razones que se aclararán en un capítulo posterior, la constante de proporcionalidad que utilizamos es en realidad una colección de constantes. (En breve hablaremos de esta constante). Ley de Coulomb La magnitud de la fuerza eléctrica (o fuerza de Coulomb ) entre dos partículas cargadas eléctricamente es igual a | F 12 | = 1 4 π ε 0 | q 1 q 2 | r 12 2 El vector unitario r tiene una magnitud de 1 y apunta a lo largo del eje como las cargas. Si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza está en la misma dirección que r mostrando una fuerza de repulsión. Si las cargas tienen signos diferentes, la fuerza es en la dirección opuesta a r mostrando una fuerza de atracción. ( ). La fuerza electrostática F → entre cargas de puntos q 1 y q 2 separadas por una distancia r viene dada por la ley de Coulomb. Observe que la tercera ley de Newton (toda fuerza ejercida crea una fuerza igual y opuesta) se aplica como siempre: la fuerza sobre q 1 es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza que ejerce sobre q 2 . (a) Cargas similares; (b) cargas diferentes. Es importante tener en cuenta que la fuerza eléctrica no es constante; es una función de la distancia de separación entre las dos cargas. Si la carga de prueba o la carga fuente (o ambas) se mueven, entonces r → cambia, y por lo tanto también lo hace la fuerza. Una consecuencia inmediata de esto es que la aplicación directa de las leyes de Newton con esta fuerza puede ser matemáticamente difícil, dependiendo del problema específico en cuestión. Se puede (normalmente) hacer, pero casi siempre buscamos métodos más sencillos para calcular cualquier cantidad física que nos interese. (La conservación de la energía es la opción más común). Por último, la nueva constante ε 0 en la ley de Coulomb se llama la permeabilidad del espacio libre , o (mejor) la permitividad del vacío . Tiene un significado físico muy importante que discutiremos en un capítulo posterior; por ahora, es simplemente una constante de proporcionalidad empírica. Su valor numérico (con tres cifras significativas) resulta ser ε 0 = 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 . Estas unidades son necesarias para dar a la fuerza en la ley de Coulomb las unidades correctas de newtons. Observe que en la ley de Coulomb, la permitividad del vacío es solo una parte de la constante de proporcionalidad. Por comodidad, solemos definir una constante de Coulomb: k e = 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N · m 2 C 2 . La fuerza sobre el electrón en el hidrógeno Un átomo de hidrógeno está formado por un solo protón y un solo electrón. El protón tiene una carga de + e y el electrón tiene − e . En el "estado fundamental" del átomo, el electrón orbita alrededor del protón a la distancia más probable de 5,29 × 10 −11 m ( ). Calcule la fuerza eléctrica sobre el electrón debido al protón. Representación esquemática de un átomo de hidrógeno, mostrando la fuerza sobre el electrón. Esta representación es solo para permitirnos calcular la fuerza; el átomo de hidrógeno no tiene realmente este aspecto. Recuerde la . Estrategia Para este ejemplo, tratamos al electrón y al protón como dos partículas puntuales, cada una con una carga eléctrica, y se nos dice la distancia entre ellas; se nos pide que calculemos la fuerza sobre el electrón. Por lo tanto, utilizamos la ley de Coulomb. Solución Nuestras dos cargas y la distancia entre ellas son, q 1 = + e = + 1,602 × 10 −19 C q 2 = − e = −1,602 × 10 −19 C r = 5,29 × 10 −11 m . La magnitud de la fuerza sobre el electrón es F = 1 4 π ϵ 0 | e | 2 r 2 = 1 4 π ( 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 ) ( 1,602 × 10 −19 C ) 2 ( 5,29 × 10 −11 m ) 2 = 8,25 × 10 −8 N . En cuanto a la dirección, dado que las cargas de las dos partículas son opuestas, la fuerza es atractiva; la fuerza sobre el electrón apunta radialmente de forma directa hacia el protón, en cualquier parte de la órbita del electrón. La fuerza se expresa así como F → = ( 8,25 × 10 −8 N ) r ^ . Importancia Se trata de un sistema tridimensional, por lo que el electrón (y, por tanto, la fuerza que se ejerce sobre él) puede estar en cualquier lugar de una envoltura esférica imaginaria alrededor del protón. En este modelo "clásico" del átomo de hidrógeno, la fuerza electrostática sobre el electrón apunta en la dirección centrípeta hacia adentro, manteniendo así la órbita del electrón. Pero hay que tener en cuenta que el modelo mecánico cuántico del hidrógeno (discutido en Mecánica cuántica ) es totalmente diferente. ¿Qué diferencia habría si el electrón también tuviera una carga positiva? La fuerza apuntaría hacia afuera. Cargas de origen múltiple El análisis que hemos hecho para dos partículas puede extenderse a un número arbitrario de partículas; simplemente repetimos el análisis, dos cargas a la vez. En concreto, nos preguntamos: dadas N cargas (a las que nos referimos como carga fuente), ¿cuál es la fuerza eléctrica neta que ejercen sobre alguna otra carga de puntos (a la que llamamos carga de prueba)? Observe que utilizamos estos términos porque podemos pensar que la carga de prueba se utiliza para probar la fuerza proporcionada por las cargas fuente. Como todas las fuerzas que hemos visto hasta ahora, la fuerza eléctrica neta sobre nuestra carga de prueba es simplemente la suma vectorial de cada fuerza eléctrica individual ejercida sobre ella por cada una de las cargas fuente individuales. Así, podemos calcular la fuerza neta sobre la carga de prueba Q calculando la fuerza sobre ella de cada carga fuente, tomada de una en una, y luego sumando todas esas fuerzas (como vectores). Esta capacidad de sumar simplemente las fuerzas individuales de esta manera se conoce como el principio de superposición , y es una de las características más importantes de la fuerza eléctrica. En forma matemática, esto se convierte en F → ( r ) = 1 4 π ε 0 Q ∑ i = 1 N q i r i 2 r ^ i . En esta expresión, Q representa la carga de la partícula que experimenta la fuerza eléctrica F → , y se encuentra en r → desde el origen; los q i ’s son las N cargas fuente, y los vectores r → i = r i r ^ i son los desplazamientos desde la posición de la i -ésima carga hasta la posición de Q . Cada uno de los N vectores unitarios apunta directamente desde su carga fuente asociada hacia la carga de prueba. Todo esto está representado en la . Tenga en cuenta que no hay ninguna diferencia física entre Q y q i ; la diferencia en las marcas es simplemente para permitir una discusión clara, siendo Q la carga sobre la que estamos determinando la fuerza. Cada una de las ocho cargas fuente aplica una fuerza sobre la única carga de prueba Q . Cada fuerza puede calcularse independientemente de las otras siete fuerzas. Esta es la esencia del principio de superposición. (Observe que el vector fuerza F → i no apunta necesariamente en la misma dirección que el vector unitario r ^ i ; puede apuntar en la dirección opuesta, − r ^ i . Los signos de la carga fuente y de la carga de prueba determinan la dirección de la fuerza sobre la carga de prueba). Sin embargo, hay una complicación. Al igual que las cargas fuente ejercen cada una de ellas una fuerza sobre la carga de prueba, también (por la tercera ley de Newton) la carga de prueba ejerce una fuerza igual y opuesta sobre cada una de las cargas fuente. Como consecuencia, cada carga de la fuente cambiaría de posición. Sin embargo, según la , la fuerza sobre la carga de prueba es una función de la posición; por lo tanto, a medida que las posiciones de las cargas fuente cambian, la fuerza neta sobre la carga de prueba cambia necesariamente, lo que cambia la fuerza, que a su vez cambia las posiciones. Así, todo el análisis matemático se vuelve rápidamente intratable. Más adelante, aprenderemos técnicas para manejar esta situación, pero por ahora, hacemos la suposición simplificadora de que las cargas fuente están fijadas en su lugar de alguna manera, de modo que sus posiciones son constantes en el tiempo (la carga de prueba puede moverse). Con esta restricción, el análisis de las cargas se conoce como electrostática , donde "estática" se refiere a las posiciones constantes (es decir, estáticas) de las cargas fuente y la fuerza se denomina fuerza electrostática . La fuerza neta de dos cargas de origen Se colocan tres pequeños objetos cargados diferentes como se muestra en la . Las cargas q 1 y q 3 están fijadas en su lugar; q 2 es libre de moverse. Dado que q 1 = 2 e , q 2 = −3 e , y q 3 = −5 e , y que d = 2,0 × 10 −7 m , ¿cuál es la fuerza neta sobre la carga central q 2 ? Cargas de la fuente q 1 y q 3 cada uno aplica una fuerza sobre q 2 . Estrategia Volvemos a utilizar la ley de Coulomb. La forma en que se formula la pregunta indica que q 2 es nuestra carga de prueba, por lo que q 1 y q 3 son cargas de origen. El principio de superposición dice que la fuerza sobre q 2 de cada una de las otras cargas no se ve afectada por la presencia de la otra carga. Por lo tanto, escribimos la fuerza sobre q 2 de cada uno y sumamos como vectores. Solución Tenemos dos cargas de origen ( q 1 y q 3 ) , una carga de prueba ( q 2 ) , distancias ( r 21 y r 23 ) , y se nos pide que encontremos una fuerza. Esto requiere la ley de Coulomb y la superposición de fuerzas. Hay dos fuerzas: F → = F → 21 + F → 23 = 1 4 π ε 0 [ q 2 q 1 r 21 2 j ^ + ( − q 2 q 3 r 23 2 i ^ ) ] . No podemos sumar estas fuerzas directamente porque no apuntan en la misma dirección F → 23 apunta solo en la dirección – x , mientras que F → 21 apunta solo en la dirección + y . La fuerza neta se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a sus componentes x y y : F = F x 2 + F y 2 donde F x = − F 23 = − 1 4 π ε 0 q 2 q 3 r 23 2 = − ( 8,99 × 10 9 N · m 2 C 2 ) ( 4,806 × 10 −19 C ) ( 8,01 × 10 −19 C ) ( 4,00 × 10 −7 m ) 2 = − 2,16 × 10 −14 N y F y = F 21 = 1 4 π ε 0 q 2 q 1 r 21 2 = ( 8,99 × 10 9 N · m 2 C 2 ) ( 4,806 × 10 −19 C ) ( 3,204 × 10 −19 C ) ( 2,00 × 10 −7 m ) 2 = 3,46 × 10 −14 N . Hallamos que F = F x 2 + F y 2 = 4,08 × 10 −14 N en un ángulo de ϕ = tan −1 ( F y F x ) = tan −1 ( 3,46 × 10 −14 N -2,16 × 10 −14 N ) = -58 ° , es decir, 58 ° por encima del eje – x , como se muestra en el diagrama. Importancia Observe que al sustituir los valores numéricos de las cargas, no incluimos el signo negativo de ninguna de ellas q 2 o q 3 . Recordemos que los signos negativos de las cantidades vectoriales indican una inversión de la dirección del vector en cuestión. Pero en el caso de las fuerzas eléctricas, la dirección de la fuerza viene determinada por los tipos (signos) de las dos cargas que interactúan; determinamos las direcciones de las fuerzas teniendo en cuenta si los signos de las dos cargas son iguales o son opuestos. Si además incluye los signos negativos de las cargas negativas al sustituir los números, corre el riesgo de invertir matemáticamente el sentido de la fuerza que está calculando. Por lo tanto, lo más seguro es calcular solo la magnitud de la fuerza, utilizando los valores absolutos de las cargas, y determinar las direcciones físicamente. También vale la pena señalar que el único concepto nuevo en este ejemplo es cómo calcular las fuerzas eléctricas; todo lo demás (obtener la fuerza neta a partir de sus componentes, descomponer las fuerzas en sus componentes, hallar la dirección de la fuerza neta) es lo mismo que los problemas de fuerzas que ha hecho antes. ¿Qué sería diferente si q 1 fuera negativos? La fuerza neta apuntaría 58 ° por debajo del eje x . Resumen La ley de Coulomb da la magnitud del vector fuerza entre cargas de puntos. Es F → 12 ( r ) = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 12 2 r ^ 12 donde q 1 y q 2 son dos cargas de puntos separadas por una distancia r . Esta fuerza de Coulomb es extremadamente básica, ya que la mayoría de las cargas se deben a partículas puntuales. Es responsable de todos los efectos electrostáticos y subyace a la mayoría de las fuerzas macroscópicas. Cuestiones conceptuales ¿Definir la carga de un electrón como positiva tendría algún efecto sobre la ley de Coulomb? Un núcleo atómico contiene protones con carga positiva y neutrones sin carga. Dado que los núcleos permanecen juntos, ¿qué debemos concluir sobre las fuerzas entre estas partículas nucleares? La fuerza que mantiene unido el núcleo debe ser mayor que la fuerza electrostática de repulsión de los protones. ¿La fuerza entre dos cargas fijas está influida por la presencia de otras cargas? Problemas Dos partículas puntuales con cargas +3 μ C y +5 μ C se mantienen en su lugar por fuerzas 3-N en cada carga en las direcciones apropiadas. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada partícula. (b) Calcule la distancia entre las cargas. Dos cargas +3 μ C y +12 μ C están fijadas a 1 m de distancia, con la segunda a la derecha. Halle la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre una carga de -2-nC cuando se coloca en los siguientes lugares: (a) a mitad de camino entre los dos, (b) a medio metro a la izquierda de la carga +3 μ C ; (c) medio metro por encima de la carga +12 μ C en dirección perpendicular a la línea que une las dos cargas fijas a. la carga 1 es 3 μ C ; la carga 2 es 12 μ C , F 31 = 2,16 × 10 −4 N a la izquierda, F 32 = 8,63 × 10 −4 N a la derecha, F neto = 6,47 × 10 −4 N a la derecha; b. F 31 = 2,16 × 10 −4 N a la derecha, F 32 = 9,59 × 10 −5 N a la derecha, F neto = 3,12 × 10 −4 N a la derecha, ; c F → 31 x = -2,76 × 10 −5 N i ^ , F → 31 y = -1,38 × 10 −5 N j ^ , F → 32 y = -8,63 × 10 −4 N j ^ F → neto = -3,86 × 10 −5 N i ^ − 8,83 × 10 −4 N j ^ En un cristal de sal, la distancia entre los iones de sodio y cloruro adyacentes es 2,82 × 10 −10 m . ¿Cuál es la fuerza de atracción entre los dos iones con carga simple? Los protones de un núcleo atómico suelen estar 10 −15 m aparte. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre protones nucleares? F = 230,7 N Supongamos que tanto la Tierra como la Luna llevan una carga neta negativa – Q . Aproxime ambos cuerpos como masas puntuales y cargas de puntos. (a) ¿Qué valor de Q es necesario para equilibrar la atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna? (b) ¿La distancia entre la Tierra y la Luna afecta su respuesta? Explique. (c) ¿Cuántos electrones serían necesarios para producir esta carga? Las cargas de puntos q 1 = 50 μ C y q 2 = −25 μ C se colocan a 1,0 m de distancia. ¿Cuál es la fuerza sobre una tercera carga q 3 = 20 μ C situada a medio camino entre q 1 y q 2 ? F = 53,94 N ¿Dónde debe q 3 , del problema anterior, colocarse de forma que la fuerza neta sobre ella sea cero? Dos bolitas, cada una de ellas de 5,0 g de masa, están atadas a hilos de seda de 50 cm de longitud, que a su vez están atados al mismo punto del techo, como se muestra a continuación. Cuando las bolas reciben la misma carga Q , los hilos cuelgan a 5,0 ° a la vertical, como se muestra a continuación. ¿Cuál es la magnitud de Q ? ¿Cuáles son los signos de las dos cargas? La tensión es T = 0,049 N . El componente horizontal de la tensión es 0,0043 N d = 0,088 m , q = 6,1 × 10 −8 C . Las cargas pueden ser positivas o negativas, pero ambas tienen que ser del mismo signo. Las cargas de puntos Q 1 = 2,0 μ C y Q 2 = 4,0 μ C se encuentran en r → 1 = ( 4,0 i ^ − 2,0 j ^ + 5,0 k ^ ) m y r → 2 = ( 8,0 i ^ + 5,0 j ^ − 9,0 k ^ ) m . ¿Cuál es la fuerza de Q 2 en Q 1 ? El exceso de carga neto en dos pequeñas esferas (lo suficientemente pequeñas como para ser tratadas como cargas de puntos) es Q . Demuestre que la fuerza de repulsión entre las esferas es mayor cuando cada esfera tiene un exceso de carga Q /2. Supongamos que la distancia entre las esferas es tan grande, comparada con sus radios, que las esferas pueden ser tratadas como cargas de puntos. Sea la carga de una de las esferas nQ , donde n es una fracción entre 0 y 1. En el numerador de la ley de Coulomb, el término que involucra las cargas es n Q ( 1 − n ) Q . Esto es igual a ( n − n 2 ) Q 2 . Al hallar el máximo de este término se obtiene 1 − 2 n = 0 ⇒ n = 1 2 Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se repelen con una fuerza de 0,050 N cuando están separadas 0,25 m. Después de conectar un cable conductor entre las esferas y retirarlo, éstas se repelen con una fuerza de 0,060 N. ¿Cuál es la carga original de cada esfera? Una carga q = 2,0 μ C se sitúa en el punto P que se muestra a continuación. ¿Cuál es la fuerza sobre q ? Definiendo que la derecha es la dirección positiva y que la izquierda es la dirección negativa, entonces F = -0,05 N ¿Cuál es la fuerza eléctrica neta sobre la carga situada en el ángulo inferior derecho del triángulo mostrado aquí? Dos partículas fijas, cada una con carga 5,0 × 10 −6 C , están separados por 24 cm. ¿Qué fuerza ejercen sobre una tercera partícula de carga −2,5 × 10 −6 C que está a 13 cm de cada uno de ellos? Las partículas forman un triángulo de lados 13, 13 y 24 cm. Los componentes x se anulan, mientras que hay una contribución al componente y de ambas cargas separadas por 24 cm. El eje y que pasa por la tercera carga biseca la línea de 24 cm crean dos triángulos rectos de lados 5, 12 y 13 cm. F y = 2,56 N en la dirección y negativa ya que la fuerza es atractiva. La fuerza neta de ambas cargas es F → neto = -5,12 N j ^ . Las cargas q 1 = 2,0 × 10 −7 C, q 2 = −4,0 × 10 −7 C, y q 3 = −1,0 × 10 −7 C se colocan en las esquinas del triángulo que se muestra a continuación. ¿Cuál es la fuerza sobre q 1 ? ¿Cuál es la fuerza sobre la carga q en la esquina inferior derecha del cuadrado mostrado aquí? La diagonal es 2 a y los componentes de la fuerza debida a la carga diagonal tienen un factor cos θ = 1 2 F → neto = [ k q 2 a 2 + k q 2 2 a 2 1 2 ] i ^ − [ k q 2 a 2 + k q 2 2 a 2 1 2 ] j ^ Las cargas de puntos q 1 = 10 μ C y q 2 = −30 μ C se fijan en r 1 = ( 3,0 i ^ − 4,0 j ^ ) m y r 2 = ( 9,0 i ^ + 6,0 j ^ ) m . ¿Cuál es la fuerza de q 2 en q 1 ? fuerza de Coulomb otro término para la fuerza electrostática Ley de Coulomb ecuación matemática que calcula el vector de fuerza electrostática entre dos partículas cargadas fuerza electrostática cantidad y dirección de la atracción o repulsión entre dos cuerpos cargados; se supone que las cargas fuente no tienen aceleración electroestática estudio de los objetos cargados que no están en movimiento permitividad del vacío también llamada permeabilidad del espacio libre, y constante que describe la fuerza eléctrica en el vacío principio de superposición el hecho de que podamos sumar simplemente todas las fuerzas debidas a las cargas que actúan sobre un objeto

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