Presión del gas La atmósfera terrestre ejerce una presión, como cualquier otro gas. Aunque normalmente no notamos la presión atmosférica, somos sensibles a los cambios de presión, por ejemplo, cuando los oídos "se tapan" durante el despegue y el aterrizaje al volar, o cuando se bucea bajo el agua. La presión de los gases se debe a la fuerza que ejercen las moléculas de gas al chocar con las superficies de los objetos ( ). Aunque la fuerza de cada colisión es muy pequeña, cualquier superficie de área apreciable experimenta un gran número de colisiones en poco tiempo, lo que puede generar una gran presión. De hecho, la presión normal del aire es lo suficientemente fuerte como para aplastar un recipiente de metal cuando no se equilibra con una presión igual del interior del recipiente. La atmósfera sobre nosotros ejerce una gran presión sobre los objetos en la superficie de la tierra, aproximadamente igual al peso de una bola de bolos presionando sobre un área del tamaño de la uña de un pulgar humano. Un ejemplo dramático de la presión atmosférica es este video corto, que muestra la implosión de un vagón cisterna de ferrocarril al disminuir su presión interna. Se explica brevemente una demostración a menor escala de este fenómeno. La presión atmosférica está causada por el peso de la columna de moléculas de aire en la atmósfera sobre un objeto, como el vagón cisterna. A nivel del mar, esta presión es aproximadamente la misma que ejerce un elefante africano adulto de pie sobre un felpudo, o la típica bola de bolos apoyada en la uña del pulgar. Pueden parecer cantidades enormes, y lo son, pero la vida en la Tierra ha evolucionado bajo esa presión atmosférica. Si realmente se posa una bola de bolos en la uña del pulgar, la presión que se experimenta es el doble de la habitual, y la sensación es desagradable. En general, la presión se define como la fuerza ejercida sobre una superficie determinada P = F A . Tenga en cuenta que la presión es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional al área. Así pues, la presión puede incrementarse aumentando la cantidad de fuerza o disminuyendo el área sobre la que se aplica; la presión puede reducirse disminuyendo la fuerza o aumentando el área. Apliquemos este concepto para determinar qué ejerce una mayor presión en la : ¿el elefante o el patinador artístico? Un gran elefante africano puede pesar 7 toneladas, apoyado en cuatro patas, cada una de las cuales tiene un diámetro de aproximadamente 1,5 ft (área de la huella de 250 in 2 ), por lo que la presión ejercida por cada pie es de aproximadamente 14 lb/in 2 : presión por pie de elefante = 14.000 lb elefante × 1 elefante 4 pies × 1 pie 250 in 2 = 14 lb/in 2 El patinador artístico pesa unas 120 lb, apoyado en dos cuchillas de patín, cada una con un área de unas 2 in 2 , por lo que la presión ejercida por cada cuchilla es de unas 30 lb/in 2 : presión por la cuchilla del patín = 120 lb patinador × 1 patinador 2 cuchillas × 1 cuchilla 2 in 2 = 30 lb/in 2 Aunque el elefante es más de cien veces más pesado que el patinador, ejerce menos de la mitad de la presión. Por otro lado, si el patinador se quita los patines y se coloca con los pies descalzos (o con calzado normal) sobre el hielo, la mayor superficie sobre la que se aplica su peso reduce en gran medida la presión ejercida: presión por pie humano = 120 lb patinador × 1 patinador 2 pies × 1 pie 30 in 2 = 2 lb/in 2 Aunque (a) el peso de un elefante es grande y crea una fuerza muy grande sobre el suelo, (b) el patinador artístico ejerce una presión mucho mayor sobre el hielo debido a la pequeña área superficial de sus patines (créditos: a: modificación del trabajo de Guido da Rozze; b: modificación del trabajo de Ryosuke Yagi). La unidad de presión del SI es el pascal (Pa) , con 1 Pa = 1 N/m 2 , donde N es el newton, una unidad de fuerza definida como 1 kg m/s 2 . Un pascal es una presión pequeña; en muchos casos, es más conveniente utilizar unidades de kilopascal (1 kPa = 1.000 Pa) o bar (1 bar = 100.000 Pa). En los Estados Unidos, la presión suele medirse en libras de fuerza sobre un área de una pulgada cuadrada — libras por pulgada cuadrada (psi) —, por ejemplo, en los neumáticos de los automóviles. La presión también puede medirse utilizando la unidad atmósfera (atm) , que originalmente representaba la presión atmosférica media a nivel del mar en la latitud aproximada de París (45°). La proporciona información sobre estas y otras unidades comunes para la medición de la presión. Unidades de presión Nombre y abreviatura de la unidad Definición o relación con otra unidad pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m 2 unidad IUPAC recomendada kilopascal (kPa) 1 kPa = 1.000 Pa libras por pulgada cuadrada (psi) la presión del aire a nivel del mar es de ~14,7 psi atmósfera (atm) 1 atm = 101.325 Pa = 760 torr la presión del aire a nivel del mar es de ~1 atm bar (bar, o b) 1 bar = 100.000 Pa (exactamente) utilizado habitualmente en meteorología milibar (mbar, o mb) 1.000 mbar = 1 bar pulgadas de mercurio (in Hg) 1 in Hg = 3386 Pa utilizado por la industria de la aviación, también en algunos informes meteorológicos torr 1 torr = 1 760 atm nombre de Evangelista Torricelli, inventor del barómetro milímetros de mercurio (mm Hg) 1 mm Hg ~1 torr Conversión de unidades de presión El Servicio Meteorológico Nacional de los Estados Unidos informa de la presión tanto en pulgadas de Hg como en milibares. Convertir una presión de 29,2 in Hg en: (a) torr (b) atm (c) kPa (d) mbar Solución Se trata de un problema de conversión de unidades. Las relaciones entre las distintas unidades de presión se indican en la . (a) 29,2 in Hg × 25,4 mm 1 in × 1 torr 1 mm Hg = 742 torr (b) 742 torr × 1 atm 760 torr = 0,976 atm (c) 742 torr × 101,325 kPa 760 torr = 98,9 kPa (d) 98,9 kPa × 1.000 Pa 1 kPa × 1 bar 100.000 Pa × 1.000 mbar 1 bar = 989 mbar Compruebe lo aprendido La presión barométrica típica en Kansas City es de 740 torr. ¿Cuál es esta presión en atmósferas, en milímetros de mercurio, en kilopascales y en bar? Respuesta: 0,974 atm; 740 mm Hg; 98,7 kPa; 0,987 bar Podemos medir la presión atmosférica, la fuerza que ejerce la atmósfera sobre la superficie terrestre, con un barómetro ( ). Un barómetro es un tubo de vidrio que se cierra por un extremo, se llena con un líquido no volátil, como el mercurio, y luego se invierte y se sumerge en un recipiente con ese líquido. La atmósfera ejerce presión sobre el líquido fuera del tubo, la columna de líquido ejerce presión dentro del tubo y la presión en la superficie del líquido es la misma dentro y fuera del tubo. La altura del líquido en el tubo es, por tanto, proporcional a la presión ejercida por la atmósfera. En un barómetro, la altura, h , de la columna de líquido se utiliza como medida de la presión atmosférica. El uso de mercurio líquido muy denso (izquierda) permite la construcción de barómetros de tamaño razonable, mientras que el uso de agua (derecha) requeriría un barómetro de más de 30 pies de altura. Si el líquido es agua, la presión atmosférica normal soportará una columna de agua de más de 10 metros de altura, lo que es bastante inconveniente para hacer (y leer) un barómetro. Como el mercurio (Hg) es unas 13,6 veces más denso que el agua, un barómetro de mercurio solo necesita 1 13,6 tan alto como un barómetro de agua, un tamaño más adecuado. La presión atmosférica estándar de 1 atm a nivel del mar (101.325 Pa) corresponde a una columna de mercurio de unos 760 mm (29,92 in) de altura. El torr era originalmente una unidad igual a un milímetro de mercurio, pero ya no se corresponde exactamente. La presión ejercida por un fluido debido a la gravedad se conoce como presión hidrostática , p : p = h ρ g donde h es la altura del fluido, ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración debida a la gravedad. Cálculo de la presión barométrica Muestre el cálculo que apoya la afirmación de que la presión atmosférica cerca del nivel del mar corresponde a la presión ejercida por una columna de mercurio de unos 760 mm de altura. La densidad del mercurio = 13,6 g/cm 3 . Solución La presión hidrostática viene dada por p = hρg , con h = 760 mm, ρ = 13,6 g/cm 3 y g = 9,81 m/s 2 . Introduciendo estos valores en la ecuación y realizando las conversiones de unidades necesarias obtendremos el valor que buscamos. (Nota: Esperamos encontrar una presión de ~101.325 Pa). 101.325 N /m 2 = 101.325 kg·m/s 2 m 2 = 101.325 kg m·s 2 p = ( 760 mm × 1 m 1.000 mm ) × ( 13,6 g 1 cm 3 × 1 kg 1.000 g × ( 100 cm ) 3 ( 1 m ) 3 ) × ( 9,81 m 1 s 2 ) = ( 0,760 m ) ( 13.600 kg/m 3 ) ( 9,81 m/s 2 ) = 1,01 × 10 5 kg/ms 2 = 1,01 × 10 5 N /m 2 = 1,01 × 10 5 Pa Compruebe lo aprendido Calcule la altura de una columna de agua a 25 °C que corresponde a la presión atmosférica normal. La densidad del agua a esta temperatura es de 1,0 g/cm 3 . Respuesta: 10,3 m Un manómetro es un dispositivo similar a un barómetro que puede utilizarse para medir la presión de un gas atrapado en un recipiente. Un manómetro de extremo cerrado es un tubo en forma de U con un brazo cerrado, un brazo que se conecta al gas que se va a medir y un líquido no volátil (normalmente mercurio) en medio. Al igual que en un barómetro, la distancia entre los niveles de líquido en los dos brazos del tubo ( h en el diagrama) es proporcional a la presión del gas en el recipiente. Un manómetro de extremo abierto ( ) es lo mismo que un manómetro de extremo cerrado, pero uno de sus brazos está abierto a la atmósfera. En este caso, la distancia entre los niveles de líquido corresponde a la diferencia de presión entre el gas del recipiente y la atmósfera. Un manómetro puede utilizarse para medir la presión de un gas. La (diferencia de) altura entre los niveles de líquido ( h ) es una medida de la presión. Se suele utilizar el mercurio por su gran densidad. Cálculo de la presión con un manómetro de extremo cerrado La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo cerrado, como se muestra a la derecha. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar Solución La presión del gas es igual a una columna de mercurio de 26,4 cm de altura (la presión en la línea horizontal inferior es igual en ambos lados del tubo. La presión de la izquierda se debe al gas y la de la derecha a los 26,4 cm Hg, o sea, al mercurio). Podríamos utilizar la ecuación p = hρg como en el , pero es más sencillo convertir entre unidades utilizando la . (a) 26,4 cm Hg × 10 mm Hg 1 cm Hg × 1 torr 1 mm Hg = 264 torr (b) 264 torr × 1 atm 760 torr × 101.325 Pa 1 atm = 35.200 Pa (c) 35 ,200 Pa × 1 bar 100.000 Pa = 0,352 bar Compruebe lo aprendido La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo cerrado. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar Respuesta: (a) ~150 torr; (b) ~20.000 Pa; (c) ~0,20 bar Cálculo de la presión con un manómetro de extremo abierto La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de Hg (mercurio) de extremo abierto, como se muestra a la derecha. Determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa Solución La presión del gas es igual a la presión hidrostática debida a una columna de mercurio de 13,7 cm de altura más la presión de la atmósfera a nivel del mar. (la presión en la línea horizontal inferior es igual en ambos lados del tubo. La presión de la izquierda se debe al gas y la de la derecha a los 13,7 cm de Hg más la presión atmosférica). (a) En mm Hg, esto es: 137 mm Hg + 760 mm Hg = 897 mm Hg (b) 897 mm Hg × 1 atm 760 mm Hg = 1,18 atm (c) 1,18 atm × 101,325 kPa 1 atm = 1,20 × 10 2 kPa Compruebe lo aprendido La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de Hg abierto, como se muestra a la derecha. Determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa Respuesta: (a) 642 mm Hg; (b) 0,845 atm; (c) 85,6 kPa Medición de la presión arterial La presión arterial se mide con un aparato llamado esfigmomanómetro (en griego sphygmos = "pulso"). Consiste en un manguito inflable para restringir el flujo sanguíneo, un manómetro para medir la presión y un método para determinar cuándo comienza el flujo sanguíneo y cuándo se ve impedido ( ). Desde su invención en 1881, ha sido un dispositivo médico esencial. Hay muchos tipos de esfigmomanómetros: los manuales, que requieren un estetoscopio y son utilizados por los profesionales de la medicina; los de mercurio, que se emplean cuando se requiere mayor precisión; los mecánicos, menos precisos; y los digitales, que pueden utilizarse con poca capacitación pero que tienen limitaciones. Cuando se utiliza un esfigmomanómetro, el manguito se coloca alrededor de la parte superior del brazo y se infla hasta que el flujo sanguíneo está completamente bloqueado, y luego se suelta lentamente. Cuando el corazón late, la sangre que pasa por las arterias provoca un aumento de la presión. Este aumento de presión en el que se inicia el flujo sanguíneo es la presión sistólica , la presión máxima del ciclo cardíaco. Cuando la presión del manguito es igual a la presión arterial sistólica, la sangre pasa por el manguito, creando sonidos audibles que pueden escucharse con un estetoscopio. A continuación, se produce una disminución de la presión cuando los ventrículos del corazón se preparan para otro latido. A medida que la presión del manguito disminuye, finalmente deja de oírse el sonido; se trata de la presión diastólica , la presión más baja (fase de reposo) del ciclo cardíaco. Las unidades de presión arterial de un esfigmomanómetro están en términos de milímetros de mercurio (mm Hg). (a) Un técnico médico se prepara para medir la presión arterial de un paciente con un esfigmomanómetro. (b) Un esfigmomanómetro típico utiliza una pera de goma con válvula para inflar el manguito y un medidor de diafragma para medir la presión (créditos a: modificación del trabajo del sargento mayor Jeffrey Allen). Meteorología, climatología y ciencias atmosféricas A lo largo de los siglos, la gente ha observado las nubes, los vientos y las precipitaciones, tratando de discernir patrones y hacer predicciones: cuándo es mejor plantar y cosechar; si es seguro emprender un viaje por mar; y mucho más. Ahora nos enfrentamos a complejos retos relacionados con el clima y la atmósfera que tendrán un gran impacto en nuestra civilización y el ecosistema. Varias disciplinas científicas utilizan los principios químicos para ayudarnos a comprender mejor el tiempo, la atmósfera y el clima. Se trata de la meteorología, la climatología y la ciencia atmosférica. La meteorología es el estudio de la atmósfera, los fenómenos atmosféricos y los efectos atmosféricos en el clima de la Tierra. Los meteorólogos tratan de entender y predecir el tiempo a corto plazo, lo que puede salvar vidas y beneficiar a la economía. Las previsiones meteorológicas ( ) son el resultado de miles de mediciones de la presión atmosférica, la temperatura, etc., que se compilan, modelan y analizan en centros meteorológicos de todo el mundo. Los meteorólogos utilizan los mapas del tiempo para describir y predecir el tiempo. Las regiones de alta (H) y baja (L) presión tienen grandes efectos en las condiciones meteorológicas. Las líneas grises representan lugares de presión constante conocidos como isobaras (créditos: modificación del trabajo de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica). En términos meteorológicos, los sistemas de bajas presiones se producen cuando la presión atmosférica de la superficie de la tierra es inferior a la del entorno: el aire húmedo sube y se condensa, produciendo nubes. El movimiento de la humedad y el aire dentro de varios frentes meteorológicos provoca la mayoría de los fenómenos meteorológicos. La atmósfera es la capa gaseosa que rodea a un planeta. La atmósfera terrestre, de unos 100-125 km de espesor, está compuesta por un 78,1 % de nitrógeno y un 21,0 % de oxígeno, y puede subdividirse en las regiones que se muestran en la : la exosfera (la más alejada de la Tierra, > a 700 km sobre el nivel del mar), la termosfera (80-700 km), la mesosfera (50-80 km), la estratosfera (el segundo nivel más bajo de nuestra atmósfera, 12-50 km sobre el nivel del mar) y la troposfera (hasta 12 km sobre el nivel del mar, aproximadamente el 80 % de la atmósfera terrestre en masa y la capa donde se originan la mayoría de los fenómenos meteorológicos). A medida que se asciende en la troposfera, la densidad del aire y la temperatura disminuyen. La atmósfera de la Tierra tiene cinco capas: la troposfera, la estratosfera, la mesosfera, la termosfera y la exosfera. La climatología es el estudio del clima, de las condiciones meteorológicas promediadas durante largos periodos de tiempo, utilizando datos atmosféricos. Sin embargo, los climatólogos estudian patrones y efectos que se producen a lo largo de décadas, siglos y milenios, en lugar de marcos temporales más cortos de horas, días y semanas como los meteorólogos. La ciencia atmosférica es un campo aún más amplio, que combina la meteorología, la climatología y otras disciplinas científicas que estudian la atmósfera. Conceptos clave y resumen Los gases ejercen presión, que es la fuerza por unidad de superficie. La presión de un gas puede expresarse en la unidad del SI de pascal o kilopascal, así como en muchas otras unidades como torr, atmósfera y bar. La presión atmosférica se mide con un barómetro; las presiones de otros gases pueden medirse con uno de los distintos tipos de manómetros. Ecuaciones clave P = F A p = hρg Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Por qué los cuchillos afilados son más eficaces que los desafilados? (Pista: Piense en la definición de presión) El filo de un cuchillo afilado tiene una superficie menor que un cuchillo sin filo. Dado que la presión es la fuerza por unidad de superficie, un cuchillo afilado ejercerá una mayor presión con la misma cantidad de fuerza y cortará el material con mayor eficacia. ¿Por qué algunos puentes pequeños tienen límites de peso que dependen de cuántas ruedas o ejes tiene el vehículo que cruza? ¿Por qué debería rodar o arrastrarse en lugar de cruzar a pie un estanque poco congelado? Estar tumbado distribuye tu peso sobre una superficie mayor, ejerciendo menos presión sobre el hielo en comparación con estar de pie. Si se ejerce menos presión, es menos probable que se rompa el hielo fino. La presión barométrica típica en Redding, California, es de unos 750 mm Hg. Calcule esta presión en atm y kPa. La presión barométrica típica en Denver, Colorado, es de 615 mm Hg. ¿Cuál es esta presión en atmósferas y kilopascales? 0,809 atm; 82,0 kPa La presión barométrica típica en Kansas City es de 740 torr. ¿Cuál es esta presión en atmósferas, en milímetros de mercurio y en kilopascales? Los manómetros canadienses están marcados en unidades de kilopascales. ¿Qué lectura en dicho manómetro corresponde a 32 psi? 2,2 × 10 2 kPa Durante los aterrizajes de las Viking en Marte, se determinó que la presión atmosférica era de media unos 6,50 milibares (1 bar = 0,987 atm). ¿Cuál es esa presión en torr y kPa? La presión de la atmósfera en la superficie del planeta Venus es de aproximadamente 88,8 atm. Compare esa presión en psi con la presión normal en la tierra a nivel del mar en psi. Tierra: 14,7 lb in –2 ; Venus: 1,30 × 10 3 lb in −2 Un catálogo de laboratorio médico describe la presión en un cilindro de un gas como 14,82 MPa. ¿Cuál es la presión de este gas en atmósferas y torr? Considere este escenario y responda las siguientes preguntas: Un día a mediados de agosto en el noreste de los Estados Unidos, apareció la siguiente información en el periódico local: presión atmosférica a nivel del mar 29,97 in Hg, 1013,9 mbar. (a) ¿Cuál era la presión en kPa? (b) La presión cerca de la costa marítima en el noreste de los Estados Unidos suele estar cerca de 30,0 in Hg. Durante un huracán, la presión puede caer hasta cerca de 28,0 pulgadas. Hg. Calcule la caída de presión en torr. (a) 101,5 kPa; (b) 51 torr de caída ¿Por qué es necesario utilizar un líquido no volátil en un barómetro o manómetro? La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro cerrado. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar (a) 264 torr; (b) 35.200 Pa; (c) 0,352 bar La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo abierto, mostrado parcialmente a la derecha. El líquido del manómetro es mercurio. Suponiendo que la presión atmosférica es de 29,92 in Hg, determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de mercurio de extremo abierto. Suponiendo que la presión atmosférica es de 760,0 mm Hg, determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa (a) 623 mm Hg; (b) 0,820 atm; (c) 83,1 kPa La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de mercurio de extremo abierto. Suponiendo que la presión atmosférica es de 760 mm Hg, determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa ¿Cómo afectaría el uso de un líquido volátil a la medición de un gas utilizando manómetros de extremo abierto frente a manómetros de extremo cerrado? Con un manómetro de extremo cerrado, no se observaría ningún cambio, ya que el líquido vaporizado contribuiría con presiones iguales y opuestas en ambos brazos del tubo del manómetro. Sin embargo, con un manómetro abierto, se obtendría una lectura de la presión del gas más alta de lo esperado, ya que P gas = P atm + P vol líquido . atmósfera (atm) unidad de presión; 1 atm = 101.325 Pa bar (bar o b) unidad de presión; 1 bar = 100.000 Pa. barómetro dispositivo utilizado para medir la presión atmosférica. presión hidrostática presión ejercida por un fluido debido a la gravedad. manómetro dispositivo utilizado para medir la presión de un gas atrapado en un recipiente. pascal (Pa) Unidad de presión del SI; 1 Pa = 1 N/m 2 . libras por pulgada cuadrada (psi) unidad de presión común en los EE. UU. presión fuerza ejercida por unidad de superficie. torr unidad de presión: 1 torr = 1 760 atm

Ciencia


Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales Durante el siglo XVII y sobre todo en el XVIII, impulsados tanto por el deseo de comprender la naturaleza como por la búsqueda de fabricar globos en los que poder volar ( ), varios científicos establecieron las relaciones entre las propiedades físicas macroscópicas de los gases, es decir, la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas. Aunque sus mediciones no eran precisas según los estándares actuales, pudieron determinar las relaciones matemáticas entre los pares de estas variables (por ejemplo, presión y temperatura, presión y volumen) que se mantienen en un gas ideal , una construcción hipotética a la que se aproximan los gases reales bajo ciertas condiciones. Con el tiempo, estas leyes individuales se combinaron en una única ecuación -la ley de los gases ideales- que relaciona las cantidades de gas en los gases y es bastante precisa para presiones bajas y temperaturas moderadas. Consideraremos los desarrollos clave en las relaciones individuales (por razones pedagógicas, no en orden histórico), y luego los pondremos juntos en la ley de los gases ideales. En 1783 se produjo el primer (a) vuelo en globo lleno de hidrógeno, (b) vuelo en globo aerostático tripulado y (c) vuelo en globo tripulado lleno de hidrógeno. Cuando el globo lleno de hidrógeno representado en (a) aterrizó, los asustados habitantes de Gonesse lo destruyeron con horcas y cuchillos. Se dice que el lanzamiento de este último fue visto por 400.000 personas en París. Presión y temperatura: ley de Amontons Imagina que llena un recipiente rígido unido a un manómetro con gas y luego lo sella para que el gas no escape. Si el recipiente se enfría, el gas del interior también se enfría y se observa que su presión disminuye. Como el recipiente es rígido y está bien cerrado, tanto el volumen como el número de moles de gas permanecen constantes. Si calentamos la esfera, el gas del interior se calienta ( ) y la presión aumenta. El efecto de la temperatura en la presión del gas: cuando la placa caliente está apagada, la presión del gas en la esfera es relativamente baja. A medida que el gas se calienta, la presión del gas en la esfera aumenta. Esta relación entre temperatura y presión se observa para cualquier muestra de gas confinada en un volumen constante. Se muestra un ejemplo de datos experimentales de presión-temperatura para una muestra de aire en estas condiciones en la . Encontramos que la temperatura y la presión se relacionan linealmente, y si la temperatura está en la escala kelvin, entonces P y T son directamente proporcionales (de nuevo, cuando el volumen y los moles de gas se mantienen constantes ); si la temperatura en la escala kelvin aumenta en un determinado factor, la presión del gas aumenta en el mismo factor. En un volumen y una cantidad de aire constantes, la presión y la temperatura son directamente proporcionales, siempre que la temperatura esté en kelvin. (Las mediciones no pueden realizarse a temperaturas inferiores debido a la condensación del gas). Cuando esta línea se extrapola a presiones más bajas, alcanza una presión de 0 a -273 °C, que es el 0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible, llamada cero absoluto. Guillaume Amontons fue el primero en establecer empíricamente la relación entre la presión y la temperatura de un gas (~1700), y Joseph Louis Gay-Lussac determinó la relación con mayor precisión (~1800). Por ello, la relación P - T en los gases se conoce como ley de Amontons o ley de Gay-Lussac . Con cualquiera de los dos nombres, afirma que la presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando el volumen se mantiene constante . Matemáticamente, esto se puede escribir: P ∝ T o P = constante × T o P = k × T donde ∝ significa "es proporcional a", y k es una constante de proporcionalidad que depende de la identidad, la cantidad y el volumen del gas. En un volumen constante de gas confinado, la relación P T es, por tanto, constante (es decir, P T = k ). Si el gas está inicialmente en la "Condición 1" (con P = P 1 y T = T 1 ), y luego cambia a la "Condición 2" (con P = P 2 y T = T 2 ), tenemos que P 1 T 1 = k y P 2 T 2 = k , que se reduce a P 1 T 1 = P 2 T 2 . Esta ecuación es útil para los cálculos de presión-temperatura de un gas confinado a volumen constante. Tenga en cuenta que las temperaturas deben estar en la escala kelvin en cualquier cálculo de la ley de los gases (0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible se llama cero absoluto ) (también hay que tener en cuenta que hay, al menos, tres formas de describir cómo cambia la presión de un gas al variar su temperatura: podemos utilizar una tabla de valores, un gráfico o una ecuación matemática). Predicción del cambio de presión con la temperatura Una lata de laca para el cabello se utiliza hasta que está vacía, excepto el propulsor, el gas isobutano. (a) En la lata aparece la advertencia: "Almacenar solo a temperaturas inferiores a 120 °F (48,8 °C). No incinerar" ¿Por qué? b) El gas de la lata está inicialmente a 24 °C y 360 kPa, y la lata tiene un volumen de 350 mL. Si la lata se deja en un automóvil que alcanza los 50 °C en un día caluroso, ¿cuál es la nueva presión de la lata? Solución (a) La lata contiene una cantidad de gas isobutano a volumen constante, por lo que si se aumenta la temperatura por calentamiento, la presión aumentará proporcionalmente. La alta temperatura podría provocar una alta presión, haciendo que la lata reviente. (Además, el isobutano es combustible, por lo que la incineración podría hacer explotar la lata). (b) Buscamos un cambio de presión debido a un cambio de temperatura a volumen constante, por lo que utilizaremos la ley de Amontons/Gay-Lussac. Tomando P 1 y T 1 como los valores iniciales, T 2 como la temperatura donde se desconoce la presión y P 2 como la presión desconocida, y convirtiendo °C a K, tenemos: P 1 T 1 = P 2 T 2 lo que significa que 360 kPa 297 K = P 2 323 K Al reorganizar y resolver da: P 2 = 360 kPa × 323 K 297 K = 390 kPa Compruebe lo aprendido Una muestra de nitrógeno, N 2 , ocupa 45,0 mL a 27 °C y 600 torr. ¿Qué presión tendrá si se enfría a -73 °C mientras el volumen permanece constante? Respuesta: 400 torr Volumen y temperatura: ley de Charles Si llenamos un globo de aire y lo sellamos, el globo contiene una cantidad específica de aire a presión atmosférica, digamos 1 atm. Si metemos el globo en un refrigerador, el gas del interior se enfría y el globo se encoge (aunque tanto la cantidad de gas como su presión permanecen constantes). Si hacemos que el globo esté muy frío, se encogerá mucho, y volverá a expandirse cuando se caliente. Este video muestra cómo el enfriamiento y el calentamiento de un gas hacen que su volumen disminuya o aumente, respectivamente. Estos ejemplos del efecto de la temperatura sobre el volumen de una cantidad dada de un gas confinado a presión constante son ciertos en general: el volumen aumenta a medida que la temperatura aumenta, y disminuye a medida que la temperatura disminuye. Los datos volumen-temperatura de una muestra de 1 mol de gas metano a 1 atm se enumeran y grafican en la . El volumen y la temperatura están relacionados linealmente para 1 mol de gas metano a una presión constante de 1 atm. Si la temperatura está en kelvin, el volumen y la temperatura son directamente proporcionales. La línea se detiene en 111 K porque el metano se licua a esta temperatura; al extrapolarla, se cruza con el origen del gráfico, lo que representa una temperatura de cero absoluto. La relación entre el volumen y la temperatura de una determinada cantidad de gas a presión constante se conoce como ley de Charles en reconocimiento al científico francés y pionero del vuelo en globo Jacques Alexandre César Charles. La ley de Charles establece que el volumen de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando la presión se mantiene constante . Matemáticamente, esto se puede escribir como V α T o V = constante · T o V = k · T o V 1 / T 1 = V 2 / T 2 siendo k una constante de proporcionalidad que depende de la cantidad y la presión del gas. En una muestra de gas confinada y a presión constante, V T es constante (es decir, la relación = k ), y como se ha visto con la relación P - T , esto conduce a otra forma de la ley de Charles V 1 T 1 = V 2 T 2 . Predicción del cambio de volumen con la temperatura Una muestra de dióxido de carbono, CO 2 , ocupa 0,300 L a 10 °C y 750 torr. ¿Qué volumen tendrá el gas a 30 °C y 750 torr? Solución Como buscamos el cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante, este es un trabajo para la ley de Charles. Tomando V 1 y T 1 como valores iniciales, T 2 como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos: V 1 T 1 = V 2 T 2 lo que significa que 0,300 L 283 K = V 2 303 K Al reorganizar y resolver da: V 2 = 0,300 L × 303 K 283 K = 0,321 L Esta respuesta apoya nuestra expectativa de la ley de Charles, a saber, que el aumento de la temperatura del gas (de 283 K a 303 K) a una presión constante producirá un aumento de su volumen (de 0,300 L a 0,321 L). Compruebe lo aprendido Una muestra de oxígeno, O 2 , ocupa 32,2 mL a 30 °C y 452 torr. ¿Qué volumen ocupará a -70 °C y a la misma presión? Respuesta: 21,6 ml Medición de la temperatura con un cambio de volumen La temperatura se mide a veces con un termómetro de gas observando el cambio en el volumen del gas a medida que cambia la temperatura a presión constante. El hidrógeno de un determinado termómetro de gas hidrógeno tiene un volumen de 150,0 cm 3 cuando se sumerge en una mezcla de hielo y agua (0,00 °C). Cuando se sumerge en amoníaco líquido en ebullición, el volumen del hidrógeno, a la misma presión, es de 131,7 cm 3 . Halle la temperatura del amoníaco en ebullición en las escalas kelvin y Celsius. Solución Un cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante significa que debemos utilizar la ley de Charles. Tomando V 1 y T 1 como valores iniciales, T 2 como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos: V 1 T 1 = V 2 T 2 lo que significa que 150,0 cm 3 273,15 K = 131,7 cm 3 T 2 La reordenación da como resultado T 2 = 131,7 cm 3 × 273,15 K 150,0 cm 3 = 239,8 K Restando 273,15 de 239,8 K, encontramos que la temperatura del amoníaco en ebullición en la escala Celsius es de -33,4 °C. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el volumen de una muestra de etano a 467 K y 1,1 atm si ocupa 405 mL a 298 K y 1,1 atm? Respuesta: 635 mL Volumen y presión: la ley de Boyle Si llenamos parcialmente una jeringa hermética con aire, la jeringa contiene una cantidad específica de aire a temperatura constante, digamos 25 °C. Si empujamos lentamente el émbolo manteniendo la temperatura constante, el gas de la jeringa se comprime en un volumen menor y su presión aumenta; si sacamos el émbolo, el volumen aumenta y la presión disminuye. Este ejemplo del efecto del volumen sobre la presión de una cantidad dada de un gas confinado es cierto en general. La disminución del volumen de un gas contenido aumentará su presión, y el aumento de su volumen disminuirá su presión. De hecho, si el volumen aumenta en un determinado factor, la presión disminuye en el mismo factor, y viceversa. Los datos de volumen-presión de una muestra de aire a temperatura ambiente se grafican en la . Cuando un gas ocupa un volumen menor, ejerce una presión mayor; cuando ocupa un volumen mayor, ejerce una presión menor (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no cambian). Como P y V son inversamente proporcionales, un gráfico de 1 P frente a V es lineal. A diferencia de las relaciones P - T y V - T , la presión y el volumen no son directamente proporcionales entre sí. En cambio, P y V presentan una proporcionalidad inversa: El aumento de la presión provoca una disminución del volumen del gas. Matemáticamente esto se puede escribir: P α 1 / V o P = k · 1 / V o P · V = k o P 1 V 1 = P 2 V 2 siendo k una constante. Gráficamente, esta relación se muestra mediante la línea recta que resulta al trazar la inversa de la presión ( 1 P ) frente al volumen ( V ), o la inversa del volumen ( 1 V ) frente a la presión ( P ). Los gráficos con líneas curvas son difíciles de leer con precisión en valores bajos o altos de las variables, y son más difíciles de utilizar para ajustar las ecuaciones y los parámetros teóricos a los datos experimentales. Por estas razones, los científicos a menudo tratan de encontrar una manera de "linealizar" sus datos. Si representamos P frente a V , obtenemos una hipérbola (vea la ). La relación entre la presión y el volumen es inversamente proporcional. (a) El gráfico de P frente a V es una hipérbola, mientras que (b) el gráfico de ( 1 P ) frente a V es lineal. La relación entre el volumen y la presión de una determinada cantidad de gas a temperatura constante fue publicada por primera vez por el filósofo natural inglés Robert Boyle hace más de 300 años. Se resume en el enunciado que ahora se conoce como ley de Boyle : el volumen de una determinada cantidad de gas mantenida a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide. Volumen de una muestra de gas La muestra de gas en la tiene un volumen de 15,0 mL a una presión de 13,0 psi. Determina la presión del gas a un volumen de 7,5 mL, utilizando: (a) el gráfico P - V en la b) el 1 P frente a V gráfico en la c) la ecuación de la ley de Boyle Comente la exactitud probable de cada método. Solución (a) La estimación a partir del gráfico P - V da un valor de P en torno a 27 psi. (b) La estimación de la 1 P frente al gráfico V da un valor de unos 26 psi. (c) A partir de la ley de Boyle, sabemos que el producto de la presión y el volumen ( PV ) en una muestra dada de gas a una temperatura constante es siempre igual al mismo valor. Por lo tanto, tenemos P 1 V 1 = k y P 2 V 2 = k lo que significa que P 1 V 1 = P 2 V 2 . Usando P 1 y V 1 como los valores conocidos 13,0 psi y 15,0 mL, P 2 como la presión a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, tenemos: P 1 V 1 = P 2 V 2 o 13,0 psi × 15,0 mL = P 2 × 7,5 mL Resolver: P 2 = 13,0 psi × 15,0 mL 7,5 mL = 26 psi Era más difícil hacer una buena estimación a partir del gráfico P - V , por lo que (a) es probablemente más inexacta que (b) o (c). El cálculo será tan preciso como la ecuación y las medidas lo permitan. Compruebe lo aprendido La muestra de gas en la tiene un volumen de 30,0 mL a una presión de 6,5 psi. Determine el volumen del gas a una presión de 11,0 psi, utilizando: (a) el gráfico P - V en la b) el 1 P frente a V gráfico en la c) la ecuación de la ley de Boyle Comente la exactitud probable de cada método. Respuesta: (a) unos 17-18 mL; (b) ~18 mL; (c) 17,7 mL; era más difícil de estimar bien a partir del gráfico P - V , por lo que (a) es probablemente más inexacto que (b); el cálculo será tan preciso como la ecuación y las mediciones lo permitan. La respiración y la ley de Boyle ¿Qué haces unas 20 veces por minuto durante toda tu vida, sin descanso, y a menudo sin ser siquiera consciente de ello? La respuesta, por supuesto, es la respiración. ¿Cómo funciona? Resulta que aquí se aplican las leyes de los gases. Los pulmones toman los gases que el cuerpo necesita (oxígeno) y eliminan los gases de desecho (dióxido de carbono). Los pulmones están formados por un tejido esponjoso y elástico que se expande y contrae al respirar. Al inhalar, el diafragma y los músculos intercostales (los músculos entre las costillas) se contraen, expandiendo la cavidad torácica y aumentando el volumen pulmonar. El aumento de volumen conduce a una disminución de la presión (ley de Boyle). Esto hace que el aire fluya hacia los pulmones (de alta presión a baja presión). Al exhalar, el proceso se invierte: el diafragma y los músculos de las costillas se relajan, la cavidad torácica se contrae y el volumen pulmonar disminuye, lo que hace que la presión aumente (de nuevo la ley de Boyle) y el aire salga de los pulmones (de alta presión a baja presión). A continuación, inhalas y exhalas una y otra vez, repitiendo este ciclo de la ley de Boyle durante el resto de tu vida ( ). La respiración se produce porque la expansión y contracción del volumen pulmonar crea pequeñas diferencias de presión entre los pulmones y el entorno, lo que hace que el aire entre y salga de los pulmones. Moles de gas y volumen: ley de Avogadro El científico italiano Amedeo Avogadro propuso una hipótesis en 1811 para explicar el comportamiento de los gases, afirmando que volúmenes iguales de todos los gases, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Con el tiempo, esta relación se vio respaldada por muchas observaciones experimentales, tal y como lo expresa la ley de Avogadro : en un gas confinado, el volumen (V) y el número de moles (n) son directamente proporcionales si la presión y la temperatura permanecen constantes . En forma de ecuación, esto se escribe como V ∝ n o V = k × n o V 1 n 1 = V 2 n 2 También se pueden determinar relaciones matemáticas para los demás pares de variables, como P frente a n , y n frente a T . Visite esta simulación interactiva de PhET para investigar las relaciones entre presión, volumen, temperatura y cantidad de gas. Utilice la simulación para examinar el efecto de la modificación de un parámetro sobre otro, manteniendo los demás parámetros constantes (como se ha descrito en los apartados anteriores sobre las distintas leyes de los gases). Ley de los gases ideales Hasta aquí se han discutido cuatro leyes distintas que relacionan la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles del gas: La ley de Boyle: PV = constante a T constante y n La ley de Amontons: P T = constante a V constante y n La ley de Charles V T = constante a P constante y n La ley de Avogadro: V n = constante a P y T constantes Combinando estas cuatro leyes se obtiene la ley de los gases ideales , una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas: P V = n R T donde P es la presión de un gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura en la escala kelvin y R es una constante llamada constante de los gases ideales o constante universal de los gases. Las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen y la temperatura determinarán la forma adecuada de la constante de los gases según lo requiera el análisis dimensional, siendo los valores más comunes 0,08206 L atm mol –1 K –1 y 8,314 kPa L mol –1 K –1 . Se dice que los gases cuyas propiedades de P , V y T se describen con exactitud mediante la ley de los gases ideales (o las demás leyes de los gases) presentan un comportamiento ideal o se aproximan a los rasgos de un gas ideal . Un gas ideal es una construcción hipotética que puede utilizarse junto con la teoría cinética molecular para explicar eficazmente las leyes de los gases, como se describirá en un módulo posterior de este capítulo. Aunque todos los cálculos presentados en este módulo suponen un comportamiento ideal, esta suposición solo es razonable para los gases en condiciones de presión relativamente baja y temperatura alta. En el último módulo de este capítulo, se introducirá una ley de los gases modificada que da cuenta del comportamiento no ideal observado para muchos gases a presiones relativamente altas y bajas temperaturas. La ecuación de los gases ideales contiene cinco términos, la constante de los gases R y las propiedades variables P , V , n y T . La especificación de cualquiera de estos términos permitirá el uso de la ley de los gases ideales para calcular el quinto término, como se demuestra en los siguientes ejercicios de ejemplo. Uso de la ley de los gases ideales El metano, CH 4 , está siendo considerado para su uso como combustible alternativo para automóviles en sustitución de la gasolina. Un galón de gasolina podría ser sustituido por 655 g de CH 4 . ¿Cuál es el volumen de esta cantidad de metano a 25 °C y 745 torr? Solución Debemos reordenar PV = nRT para resolver V V = n R T P Si elegimos usar R = 0,08206 L atm mol –1 K –1 , entonces la cantidad debe estar en moles, la temperatura debe estar en kelvin y la presión debe estar en atm. Conversión a las unidades "correctas": n = 6 55 g CH 4 × 1 mol 16,043 g CH 4 = 40,8 mol T = 25 °C + 273 = 298 K P = 745 torr × 1 atm 760 torr = 0,980 atm V = n R T P = ( 40,8 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 298 K ) 0,980 atm = 1,02 × 10 3 L Se necesitarían 1020 L (269 gal) de metano gaseoso a aproximadamente 1 atm de presión para sustituir 1 gal de gasolina. Se necesita un gran recipiente para contener suficiente metano a 1 atm para sustituir varios galones de gasolina. Compruebe lo aprendido Calcule la presión en bares de 2520 moles de hidrógeno gaseoso almacenado a 27 °C en el depósito de 180 L de un automóvil moderno impulsado por hidrógeno. Respuesta: 350 bar Si el número de moles de un gas ideal se mantiene constante bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, se obtiene una relación matemática útil llamada ley de los gases combinados P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 utilizando unidades de atm, L y K. Ambos conjuntos de condiciones son iguales al producto de n × R (donde n = el número de moles del gas y R es la constante de la ley de los gases ideales). Uso de la ley de los gases combinados Cuando se llena de aire, una botella de buceo típica con un volumen de 13,2 L tiene una presión de 153 atm ( ). Si la temperatura del agua es de 27 °C, ¿cuántos litros de aire proporcionará un tanque de este tipo a los pulmones de un buceador a una profundidad de aproximadamente 70 pies en el océano donde la presión es de 3,13 atm? Los buceadores utilizan aire comprimido para respirar bajo el agua (créditos: modificación del trabajo de Mark Goodchild). Dejando que 1 represente el aire del tanque de buceo y 2 el aire de los pulmones, y observando que la temperatura del cuerpo (la temperatura que tendrá el aire en los pulmones) es de 37 °C, tenemos: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 ⟶ ( 153 atm ) ( 13,2 L ) ( 300 K ) = ( 3,13 atm ) ( V 2 ) ( 310 K ) Resolver para V 2 : V 2 = ( 153 atm ) ( 13,2 L ) ( 310 K ) ( 300 K ) ( 3,13 atm ) = 667 L (Nota: Hay que tener en cuenta que en este ejemplo concreto la suposición del comportamiento de los gases ideales no es muy razonable, ya que se trata de gases a presiones relativamente altas y temperaturas bajas. A pesar de esta limitación, el volumen calculado puede considerarse una buena estimación "aproximada"). Compruebe lo aprendido Una muestra de amoníaco ocupa 0,250 L en condiciones de laboratorio de 27 °C y 0,850 atm. Halle el volumen de esta muestra a 0 °C y 1,00 atm. Respuesta: 0,193 L La interdependencia entre la profundidad del océano y la presión en el buceo Ya sea buceando en la Gran Barrera de Coral de Australia (que se muestra en la ) o en el Caribe, los buceadores deben comprender cómo afecta la presión a una serie de cuestiones relacionadas con su comodidad y seguridad. Los buceadores, ya sea en la Gran Barrera de Coral o en el Caribe, deben ser conscientes de la flotabilidad, la ecualización de la presión y la cantidad de tiempo que pasan bajo el agua, para evitar los riesgos asociados a los gases presurizados en el cuerpo (créditos: Kyle Taylor). La presión aumenta con la profundidad del océano, y la presión cambia más rápidamente cuando los buceadores llegan a la superficie. La presión que experimenta un buceador es la suma de todas las presiones por encima del buceador (del agua y del aire). La mayoría de las mediciones de presión se dan en unidades de atmósferas, expresadas como "atmósferas absolutas" o ATA en la comunidad de buceo: Cada 33 pies de agua salada representan 1 ATA de presión además de 1 ATA de presión de la atmósfera a nivel del mar. Cuando un buceador desciende, el aumento de la presión hace que las bolsas de aire del cuerpo en los oídos y los pulmones se compriman; en el ascenso, la disminución de la presión hace que estas bolsas de aire se expandan, pudiendo romper los tímpanos o reventar los pulmones. Por lo tanto, los buceadores deben someterse a la ecualización añadiendo aire a los espacios aéreos del cuerpo en el descenso respirando normalmente y añadiendo aire a la máscara respirando por la nariz o añadiendo aire a los oídos y senos paranasales mediante técnicas de ecualización; el corolario también es cierto en el ascenso, los buceadores deben liberar aire del cuerpo para mantener la ecualización. La flotabilidad, o la capacidad de controlar si un buceador se hunde o flota, está controlada por el dispositivo compensador de flotabilidad (Buoyancy Control Device, BCD). Si un buceador asciende, el aire de su BCD se expande debido a la disminución de la presión según la ley de Boyle (la disminución de la presión de los gases aumenta el volumen). El aire que se expande aumenta la flotabilidad del buceador y este comienza a ascender. El buceador debe ventilar el aire del chaleco o arriesgarse a un ascenso incontrolado que podría romper los pulmones. Al descender, el aumento de la presión hace que el aire del chaleco se comprima y el buceador se hunda mucho más rápidamente; el buceador debe añadir aire al chaleco o arriesgarse a un descenso incontrolado, enfrentándose a presiones mucho más altas cerca del fondo del océano. La presión también influye en el tiempo que un buceador puede permanecer bajo el agua antes de ascender. Cuanto más profundo se sumerge un buceador, más comprimido está el aire que se respira debido al aumento de la presión: Si un buceador se sumerge 33 pies, la presión es de 2 ATA y el aire se comprimiría a la mitad de su volumen original. El buceador consume el aire disponible el doble de rápido que en la superficie. Condiciones estándar de temperatura y presión Hemos visto que el volumen de una determinada cantidad de gas y el número de moléculas (moles) en un determinado volumen de gas varían con los cambios de presión y temperatura. Los químicos a veces hacen comparaciones con una temperatura y presión estándar (STP ) para informar las propiedades de los gases: 273,15 K y 1 atm (101,325 kPa). La definición de presión estándar de la IUPAC se cambió de 1 atm a 1 bar (100 kPa) en 1982, pero la definición anterior sigue siendo utilizada por muchos recursos bibliográficos y se utilizará en este texto. A STP, un mol de un gas ideal tiene un volumen de aproximadamente 22,4 L, lo que se denomina volumen molar estándar ( ). Sin importar su identidad química, un mol de gas que se comporta de forma ideal ocupa un volumen de ~22,4 L a STP. Conceptos clave y resumen El comportamiento de los gases puede describirse mediante varias leyes basadas en observaciones experimentales de sus propiedades. La presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, siempre que el volumen no cambie (ley de Amontons). El volumen de una determinada muestra de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta a presión constante (ley de Charles). El volumen de una determinada cantidad de gas es inversamente proporcional a su presión cuando la temperatura se mantiene constante (ley de Boyle). En las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas (ley de Avogadro). Las ecuaciones que describen estas leyes son casos especiales de la ley de los gases ideales, PV = nRT , donde P es la presión del gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura kelvin y R es la constante ideal (universal) de los gases ideales. Ecuaciones clave PV = nRT Ejercicios de fin de capítulo de Química A veces, dejar una bicicleta al sol en un día caluroso puede provocar un reventón. ¿Por qué? Explique cómo cambia el volumen de las burbujas exhaladas por un buceador ( ) a medida que suben a la superficie, suponiendo que permanecen intactas. A medida que las burbujas suben, la presión disminuye, por lo que su volumen aumenta como sugiere la ley de Boyle. Una forma de enunciar la ley de Boyle es "En igualdad de condiciones, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen". (a) ¿Qué significa el término "inversamente proporcional"? (b) ¿Qué "otras condiciones" deben ser iguales? Una forma alternativa de enunciar la ley de Avogadro es: "En igualdad de condiciones, el número de moléculas de un gas es directamente proporcional al volumen del gas" (a) ¿Qué significa el término "directamente proporcional"? (b) ¿Qué "otras condiciones" deben ser iguales? (a) El número de partículas del gas aumenta simultáneamente con el volumen. (b) la temperatura, la presión ¿Cómo cambiaría el gráfico en la si se duplicara el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva? ¿Cómo cambiaría el gráfico en la si se duplicara el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva? La curva estaría más a la derecha y más arriba, pero con la misma forma básica. Además de los datos encontrados en la , ¿qué otra información necesitamos para encontrar la masa de la muestra de aire utilizada para determinar el gráfico? Determine el volumen de 1 mol de gas CH 4 a 150 K y 1 atm, utilizando la . Unos 12,5 L Determina la presión del gas en la jeringa mostrada en la cuando su volumen es de 12,5 mL, utilizando: a) el gráfico correspondiente b) La ley de Boyle Una lata de aerosol se utiliza hasta que se vacía, excepto el gas propulsor, que tiene una presión de 1344 torr a 23 °C. Si la lata se lanza al fuego (T = 475 °C), ¿cuál será la presión en la lata caliente? 3,40 × 10 3 torr ¿Cuál es la temperatura de una muestra de 11,2 L de monóxido de carbono, CO, a 744 torr si ocupa 13,3 L a 55 °C y 744 torr? Un volumen de 2,50 L de hidrógeno medido a -196 °C se calienta a 100 °C. Calcule el volumen del gas a la temperatura más alta, suponiendo que no hay cambio de presión. 12,1 L Un globo inflado con tres bocanadas de aire tiene un volumen de 1,7 L. A la misma temperatura y presión, ¿cuál es el volumen del globo si se le añaden otras cinco bocanadas del mismo tamaño? Un globo meteorológico contiene 8,80 moles de helio a una presión de 0,992 atm y una temperatura de 25 °C a nivel del suelo. ¿Cuál es el volumen del globo en estas condiciones? 217 L El volumen de una bolsa de aire de automóvil era de 66,8 L cuando se inflaba a 25 °C con 77,8 g de gas nitrógeno. ¿Cuál era la presión en la bolsa en kPa? ¿Cuántos moles de trifluoruro de boro gaseoso, BF 3 , están contenidos en un bulbo de 4,3410 L a 788,0 K si la presión es de 1,220 atm? ¿Cuántos gramos de BF 3 ? 8,190 × 10 –2 mol; 5,553 g El yodo, I 2 , es un sólido a temperatura ambiente pero se sublima (se convierte de sólido a gas) cuando se calienta. ¿Cuál es la temperatura en un bulbo de 73,3 mL que contiene 0,292 g de vapor de I 2 a una presión de 0,462 atm? ¿Cuántos gramos de gas hay en cada uno de los siguientes casos? (a) 0,100 L de CO 2 a 307 torr y 26 °C (b) 8,75 L de C 2 H 4 , a 378,3 kPa y 483 K (c) 221 mL de Ar a 0,23 torr y –54 °C (a) 7,24 × 10 –2 g; (b) 23,1 g; (c) 1,5 × 10 –4 g Un globo de gran altitud se llena con 1,41 × 10 4 L de hidrógeno a una temperatura de 21 °C y una presión de 745 torr. ¿Cuál es el volumen del globo a una altura de 20 km, donde la temperatura es de –48 °C y la presión es de 63,1 torr? Un cilindro de oxígeno medicinal tiene un volumen de 35,4 L, y contiene O 2 a una presión de 151 atm y una temperatura de 25 °C. ¿A qué volumen de O 2 corresponde esto en condiciones corporales normales, es decir, 1 atm y 37 °C? 5.561 L Un tanque de buceo grande ( ) con un volumen de 18 L está clasificado para una presión de 220 bar. El tanque se llena a 20 °C y contiene suficiente aire para suministrar 1860 L de aire a un buceador a una presión de 2,37 atm (una profundidad de 45 pies). ¿Se llenó el depósito hasta su capacidad a 20 °C? Se abrió a la atmósfera un cilindro de 20,0 L que contenía 11,34 kg de butano, C 4 H 10 . Calcule la masa del gas que queda en el cilindro si se abre y el gas escapa hasta que la presión en el cilindro sea igual a la presión atmosférica, 0,983 atm, y una temperatura de 27 °C. 46,4 g En reposo, el hombre medio de 70 kg consume 14 L de O 2 puro por hora a 25 °C y 100 kPa. ¿Cuántos moles de O 2 consume un hombre de 70 kg mientras descansa durante 1,0 h? En una cantidad dada de gas que muestra un comportamiento ideal, dibujar gráficos marcados de: (a) la variación de la P con la V (b) la variación de la V con la T (c) la variación de la P con la T (d) la variación de 1 P con la V En un gas que presenta un comportamiento ideal: Un litro de gas metano, CH 4 , a STP contiene más átomos de hidrógeno que un litro de gas hidrógeno puro, H 2 , a STP. Utilizando la ley de Avogadro como punto de partida, explique por qué. El efecto de los clorofluorocarbonos (como el CCl 2 F 2 ) en el agotamiento de la capa de ozono es bien conocido. El uso de sustitutos, como el CH 3 CH 2 F( g ), para los clorofluorocarbonos, ha corregido en gran medida el problema. Calcule el volumen ocupado por 10,0 g de cada uno de estos compuestos a STP: (a) CCl 2 F 2 ( g ) (b) CH 3 CH 2 F( g ) (a) 1,85 L CCl 2 F 2 ; (b) 4,66 L CH 3 CH 2 F Cuando 1 g del elemento radiactivo radio decae durante 1 año, produce 1,16 × 10 18 partículas alfa (núcleos de helio). Cada partícula alfa se convierte en un átomo de gas helio. ¿Cuál es la presión en pascales del gas helio producido si ocupa un volumen de 125 mL a una temperatura de 25 °C? Un globo con un volumen de 100,21 L a 21 °C y 0,981 atm se suelta y apenas alcanza la cima del monte Crumpit en la Columbia Británica. Si el volumen final del globo es de 144,53 L a una temperatura de 5,24 °C, ¿cuál es la presión que experimenta el globo al salir del Monte Crumpit? 0,644 atm Si se duplica la temperatura de una cantidad fija de un gas a volumen constante, ¿qué ocurre con la presión? Si se triplica el volumen de una cantidad fija de un gas a temperatura constante, ¿qué ocurre con la presión? La presión se reduce en un factor de 3. cero absoluto temperatura a la que el volumen de un gas sería cero según la ley de Charles. ley de Amontons (también, ley de Gay-Lussac) la presión de un número determinado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando el volumen se mantiene constante. ley de Avogadro el volumen de un gas a temperatura y presión constantes es proporcional al número de moléculas del gas. ley de Boyle el volumen de un número determinado de moles de gas que se mantiene a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide. ley de Charles el volumen de un número determinado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando la presión se mantiene constante. gas ideal gas hipotético cuyas propiedades físicas están perfectamente descritas por las leyes de los gases. constante de los gases ideales ( R ) constante derivada de la ecuación del gas ideal R = 0,08206 L atm mol –1 K –1 o 8,314 L kPa mol –1 K –1 ley de los gases ideales relación entre la presión, el volumen, la cantidad y la temperatura de un gas en condiciones derivadas de la combinación de las leyes simples de los gases. condiciones estándar de temperatura y presión (STP) 273,15 K (0 °C) y 1 atm (101,325 kPa) volumen molar estándar volumen de 1 mol de gas a STP, aproximadamente 22,4 L para los gases de comportamiento ideal.

Ciencia


Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones El estudio del comportamiento químico de los gases formó parte de la base de la que quizá sea la revolución química más fundamental de la historia. El noble francés Antoine Lavoisier , ampliamente considerado como el "padre de la química moderna", cambió la química de una ciencia cualitativa a una cuantitativa a través de su trabajo con los gases. Descubrió la ley de conservación de la materia, descubrió el papel del oxígeno en las reacciones de combustión, determinó la composición del aire, explicó la respiración en términos de reacciones químicas, y mucho más. Fue víctima de la Revolución Francesa, guillotinado en 1794. De su muerte, el matemático y astrónomo Joseph-Louis Lagrange dijo: "La turba tardó solo un momento en quitarle la cabeza; un siglo no bastará para producir otra igual". "Quotations by Joseph-Louis Lagrange", modificado por última vez en febrero de 2006, consultado el 10 de febrero de 2015, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Quotations/Lagrange.html Gran parte de los conocimientos que tenemos sobre los aportes de Lavoisier se deben a su esposa, Marie-Anne Paulze Lavoisier, que trabajó con él en su laboratorio. Una artista de formación que dominaba varios idiomas, creó ilustraciones detalladas de los equipos del laboratorio de su esposo y tradujo textos de científicos extranjeros para complementar sus conocimientos. Tras su ejecución, ella fue fundamental en la publicación del principal tratado de Lavoisier, que unificó muchos conceptos de la química y sentó las bases de importantes estudios posteriores. Como se ha descrito en un capítulo anterior de este texto, podemos recurrir a la estequiometría química para responder muchas de las preguntas que plantean "¿Cuánto?". La propiedad esencial implicada en este uso de la estequiometría es la cantidad de sustancia, que suele medirse en moles ( n ). En el caso de los gases, la cantidad molar puede obtenerse a partir de mediciones experimentales prácticas de la presión, la temperatura y el volumen. Por lo tanto, estas mediciones son útiles para evaluar la estequiometría de los gases puros, las mezclas de gases y las reacciones químicas en las que intervienen los gases. Esta sección no introducirá ningún material o idea nueva, sino que proporcionará ejemplos de aplicaciones y formas de integrar los conceptos ya discutidos. Densidad de los gases y masa molar La ley de los gases ideales descrita anteriormente en este capítulo relaciona las propiedades de presión P , volumen V , temperatura T y cantidad molar n . Esta ley es universal y relaciona estas propiedades de forma idéntica independientemente de la identidad química del gas: P V = n R T La densidad d de un gas, en cambio, viene determinada por su identidad. Como se describe en otro capítulo de este texto, la densidad de una sustancia es una propiedad característica que puede utilizarse para identificarla. d = m V Al reordenar la ecuación del gas ideal para aislar V y sustituir en la ecuación de la densidad se obtiene d = m P n R T = ( m n ) P R T La relación m / n es la definición de la masa molar, ℳ: ℳ = m n Luego, la ecuación de la densidad se escribe: d = ℳ P R T Esta relación puede utilizarse para calcular las densidades de gases de identidades conocidas a valores específicos de presión y temperatura, como se demuestra en el . Medición de la densidad del gas ¿Cuál es la densidad del gas nitrógeno molecular a STP? Solución La masa molar del nitrógeno molecular, N 2 , es de 28,01 g/mol. Al sustituir este valor junto con la temperatura y la presión estándar en la ecuación de la densidad del gas se obtiene d = ℳ P R T = ( 28,01 g/mol ) ( 1,00 atm ) ( 0,0821 L·atm·mol -1 K – 1 ) ( 273 K ) = 1,25 g/L Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la densidad del gas hidrógeno molecular a 17,0 °C y a una presión de 760 torr? Respuesta: d = 0,0847 g/L Cuando se desconoce la identidad de un gas, las mediciones de la masa, la presión, el volumen y la temperatura de una muestra pueden utilizarse para calcular la masa molar del gas (una propiedad útil para su identificación). Combinando la ecuación de los gases ideales P V = n R T y la definición de masa molar ℳ = m n se obtiene la siguiente ecuación: ℳ = m R T P V La determinación de la masa molar de un gas mediante este enfoque se demuestra en el . Determinación de la fórmula molecular de un gas a partir de su masa molar y su fórmula empírica El ciclopropano, un gas que antiguamente se utilizaba con el oxígeno como anestésico general, está compuesto por un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,56 g de ciclopropano ocupan un volumen de 1,00 L a 0,984 atm y 50 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del ciclopropano? Solución Primero determine la fórmula empírica del gas. Suponga 100 g y convierta el porcentaje de cada elemento en gramos. Determine el número de moles de carbono e hidrógeno en la muestra de 100 g de ciclopropano. Divida por el menor número de moles para relacionar el número de moles de carbono con el número de moles de hidrógeno. En el último paso, dese cuenta de que la relación de números enteros más pequeña es la fórmula empírica: 85,7 g C × 1 mol C 12,01 g C = 7,136 mol C 7,136 7,136 = 1,00 mol C 14,3 g H × 1 mol de H 1,01 g H = 14,158 mol de H 14,158 7,136 = 1,98 mol de H La fórmula empírica es CH 2 [masa empírica (EM) de 14,03 g/unidad empírica]. A continuación, utilice los valores proporcionados de masa, presión, temperatura y volumen para calcular la masa molar del gas: ℳ = m R T P V = ( 1,56 g ) ( 0,0821 L·atm·mol – 1 K – 1 ) ( 323 K ) ( 0,984 atm ) ( 1,00 L ) = 42,0 g/mol La comparación de la masa molar con la masa de la fórmula empírica muestra cuántas unidades de fórmula empírica componen una molécula: ℳ E M = 42,0 g/mol 14,0 g/mol = 3 La fórmula molecular se obtiene así de la fórmula empírica multiplicando por tres cada uno de sus subíndices: ( CH 2 ) 3 = C 3 H 6 Compruebe lo aprendido El acetileno, combustible utilizado en los sopletes, está compuesto por un 92,3 % de C y un 7,7 % de H en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,10 g de acetileno ocupan un volumen de 1,00 L a 1,15 atm y 59,5 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del acetileno? Respuesta: Fórmula empírica, CH; fórmula molecular, C 2 H 2 Determinación de la masa molar de un líquido volátil La masa molar aproximada de un líquido volátil puede determinarse mediante: Calentar una muestra de líquido en un matraz con un pequeño orificio en la parte superior, que convierte el líquido en gas que puede escapar por el orificio. Retirar el matraz del calor en el instante en que el último trozo de líquido se convierta en gas, momento en el que el matraz estará lleno solo de muestra gaseosa a presión ambiente. Sellar el matraz y permitir que la muestra gaseosa se condense a líquido, y luego pesar el matraz para determinar la masa de la muestra (vea la ) Cuando el líquido volátil del matraz se calienta más allá de su punto de ebullición, se convierte en gas y expulsa el aire del matraz. A t l ⟶ g , el matraz se llena de gas líquido volátil a la misma presión que la atmósfera. Si a continuación se enfría el matraz a temperatura ambiente, el gas se condensa y se puede medir la masa del gas que llenaba el matraz y que ahora es líquido (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Mediante este procedimiento, se recoge una muestra de gas cloroformo de 0,494 g en un matraz de 129 cm 3 de volumen a 99,6 °C cuando la presión atmosférica es de 742,1 mm Hg. ¿Cuál es la masa molar aproximada del cloroformo? Solución Ya que ℳ = m n y n = P V R T , al sustituir y reordenar da como resultado ℳ = m R T P V , entonces ℳ = m R T P V = ( 0,494 g ) × 0,08206 L-atm/mol K × 372,8 K 0,976 atm × 0,129 L = 120 g/mol . Compruebe lo aprendido Una muestra de fósforo que pesa 3,243 × 10 −2 g ejerce una presión de 31,89 kPa en un bulbo de 56,0 mL a 550 °C. ¿Cuáles son la masa molar y la fórmula molecular del vapor de fósforo? Respuesta: 124 g/mol P 4 La presión de una mezcla de gases: ley de Dalton A menos que reaccionen químicamente entre sí, los gases individuales de una mezcla de gases no afectan a la presión de los demás. Cada gas individual de una mezcla ejerce la misma presión que ejercería si estuviera solo en el recipiente ( ). La presión ejercida por cada gas individual en una mezcla se denomina presión parcial . Esta observación se resume en ley de presiones parciales de Dalton : La presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes : P T o t a l = P A + P B + P C + ... = Σ i P i En la ecuación P Total es la presión total de una mezcla de gases, P A es la presión parcial del gas A; P B es la presión parcial del gas B; P C es la presión parcial del gas C; y así sucesivamente. Si se combinan cilindros de igual volumen que contienen gases a una presión de 300 kPa, 450 kPa y 600 kPa en un cilindro del mismo tamaño, la presión total de la mezcla es de 1350 kPa. La presión parcial del gas A está relacionada con la presión total de la mezcla de gases a través de su fracción molar ( X ) , una unidad de concentración definida como el número de moles de un componente de una solución dividido entre el número total de moles de todos los componentes: P A = X A × P T o t a l donde X A = n A n T o t a l donde P A , X A y n A son la presión parcial, la fracción molar y el número de moles del gas A, respectivamente, y n Total es el número de moles de todos los componentes de la mezcla. La presión de una mezcla de gases Un recipiente de 10,0 L contiene 2,50 × 10 −3 mol de H 2 , 1,00 × 10 −3 mol de He, y 3,00 × 10 −4 mol de Ne a 35 °C. (a) ¿Cuál es la presión parcial de cada uno de los gases? (b) ¿Cuál es la presión total en atmósferas? Solución Los gases se comportan de forma independiente, por lo que la presión parcial de cada gas se puede determinar a partir de la ecuación de los gases ideales, utilizando P = n R T V : P H 2 = ( 2,50 × 10 -3 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 6,32 × 10 -3 atm P He = ( 1,00 × 10 -3 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 2,53 × 10 -3 atm P Ne = ( 3,00 × 10 -4 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 7,58 × 10 -4 atm La presión total viene dada por la suma de las presiones parciales: P T = P H 2 + P He + P Ne = ( 0,00632 + 0,00253 + 0,00076 ) atm = 9,61 × 10 -3 atm Compruebe lo aprendido Un matraz de 5,73 L a 25 °C contiene 0,0388 mol de N 2 , 0,147 mol de CO y 0,0803 mol de H 2 . ¿Cuál es la presión total en el matraz en atmósferas? Respuesta: 1,137 atm He aquí otro ejemplo de este concepto, pero relacionado con el cálculo de fracciones molares. La presión de una mezcla de gases Una mezcla de gases utilizada para la anestesia contiene 2,83 mol de oxígeno, O 2 , y 8,41 mol de óxido nitroso, N 2 O. La presión total de la mezcla es de 192 kPa. (a) ¿Cuáles son las fracciones molares de O 2 y N 2 O? (b) ¿Cuáles son las presiones parciales de O 2 y N 2 O? Solución La fracción molar viene dada por X A = n A n T o t a l y la presión parcial es P A = X A × P Total . En el O 2 , X O 2 = n O 2 n T o t a l = 2,83 mol ( 2,83 + 8,41 ) mol = 0,252 y P O 2 = X O 2 × P T o t a l = 0,252 × 192 kPa = 48,4 kPa En el N 2 O, X N 2 O = n N 2 O n Total = 8,41 mol ( 2,83 + 8,41 ) mol = 0,748 y P N 2 O = X N 2 O × P Número = 0,748 × 192 kPa = 144 kPa Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la presión de una mezcla de 0,200 g de H 2 , 1,00 g de N 2 y 0,820 g de Ar en un recipiente con un volumen de 2,00 L a 20 °C? Respuesta: 1,87 atm Recolección de gases sobre el agua Una forma sencilla de recolectar los gases que no reaccionan con el agua es capturarlos en una botella llena de agua e invertida en un plato lleno de agua. La presión del gas dentro de la botella puede igualarse a la presión del aire en el exterior subiendo o bajando la botella. Cuando el nivel del agua es el mismo tanto dentro como fuera de la botella ( ), la presión del gas es igual a la presión atmosférica, que se puede medir con un barómetro. Cuando una reacción produce un gas que se recolecta sobre el agua, el gas atrapado es una mezcla del gas producido por la reacción y el vapor de agua. Si el matraz de recolección se coloca adecuadamente para igualar los niveles de agua tanto dentro como fuera del matraz, la presión de la mezcla de gas atrapada será igual a la presión atmosférica fuera del matraz (consulte la discusión anterior sobre los manómetros). Sin embargo, hay otro factor que debemos considerar cuando medimos la presión del gas por este método. El agua se evapora y siempre hay agua gaseosa (vapor de agua) sobre una muestra de agua líquida. Cuando un gas se recolecta sobre el agua, se satura con vapor de agua y la presión total de la mezcla es igual a la presión parcial del gas más la presión parcial del vapor de agua. La presión del gas puro es, por tanto, igual a la presión total menos la presión del vapor de agua, lo que se denomina presión "seca" del gas, es decir, la presión del gas solo, sin vapor de agua. La presión de vapor del agua , que es la presión que ejerce el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado y depende de la temperatura ( ); se puede encontrar información más detallada sobre la dependencia de la temperatura del vapor de agua en la , y la presión de vapor se tratará con más detalle en el próximo capítulo sobre líquidos. Este gráfico muestra la presión de vapor del agua a nivel del mar en función de la temperatura. Presión de vapor del hielo y del agua a distintas temperaturas a nivel del mar Temperatura (°C) Presión (torr) Temperatura (°C) Presión (torr) Temperatura (°C) Presión (torr) -10 1,95 18 15,5 30 31,8 –5 3,0 19 16,5 35 42,2 -2 3,9 20 17,5 40 55,3 0 4,6 21 18,7 50 92,5 2 5,3 22 19,8 60 149,4 4 6,1 23 21,1 70 233,7 6 7,0 24 22,4 80 355,1 8 8,0 25 23,8 90 525,8 10 9,2 26 25,2 95 633,9 12 10,5 27 26,7 99 733,2 14 12,0 28 28,3 100,0 760,0 16 13,6 29 30,0 101,0 787,6 Presión de un gas recogido sobre el agua Si se recogen 0,200 L de argón sobre agua a una temperatura de 26 °C y una presión de 750 torr en un sistema como el que se muestra en la , ¿cuál es la presión parcial de argón? Solución Según la ley de Dalton, la presión total en la botella (750 torr) es la suma de la presión parcial del argón y la presión parcial del agua gaseosa: P T = P Ar + P H 2 O Reordenando esta ecuación para resolver la presión del argón se obtiene: P Ar = P T – P H 2 O La presión del vapor de agua sobre una muestra de agua líquida a 26 °C es de 25,2 torr ( Apéndice E ), por lo que: P Ar = 750 torr – 25,2 torr = 725 torr Compruebe lo aprendido Una muestra de oxígeno recogida sobre agua a una temperatura de 29,0 °C y una presión de 764 torr tiene un volumen de 0,560 L. ¿Qué volumen tendría el oxígeno seco de esta muestra en las mismas condiciones de temperatura y presión? Respuesta: 0,537 L Estequiometría química y gases La estequiometría química describe las relaciones cuantitativas entre reactivos y productos en las reacciones químicas. Anteriormente medimos las cantidades de reactivos y productos utilizando masas para los sólidos y volúmenes junto con la molaridad para las soluciones; ahora también podemos utilizar los volúmenes de los gases para indicar las cantidades. Si conocemos el volumen, la presión y la temperatura de un gas, podemos utilizar la ecuación de los gases ideales para calcular cuántos moles del gas hay. Si sabemos cuántos moles de un gas hay, podemos calcular el volumen de un gas a cualquier temperatura y presión. La ley de Avogadro revisada A veces podemos aprovechar una característica simplificadora de la estequiometría de los gases que los sólidos y las soluciones no presentan: Todos los gases que muestran un comportamiento ideal contienen el mismo número de moléculas en el mismo volumen (a la misma temperatura y presión). Así, las relaciones de los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química vienen dadas por los coeficientes de la ecuación de la reacción, siempre que los volúmenes de los gases se midan a la misma temperatura y presión. Podemos extender la ley de Avogadro (que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles del mismo) a las reacciones químicas con gases: Los gases se combinan, o reaccionan, en proporciones definidas y simples por volumen, siempre que todos los volúmenes de gas se midan a la misma temperatura y presión. Por ejemplo, como los gases nitrógeno e hidrógeno reaccionan para producir gas amoníaco según N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) , un volumen determinado de gas nitrógeno reacciona con tres veces ese volumen de gas hidrógeno para producir dos veces ese volumen de gas amoníaco, si la presión y la temperatura permanecen constantes. La explicación de esto se ilustra en la . Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de N 2 , H 2 y NH 3 gaseosos a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Como una molécula de N 2 reacciona con tres moléculas de H 2 para producir dos moléculas de NH 3 , el volumen de H 2 necesario es tres veces el volumen de N 2 , y el volumen de NH 3 producido es dos veces el volumen de N 2 . Un volumen de N 2 se combina con tres volúmenes de H 2 para formar dos volúmenes de NH 3 . Reacción de los gases El propano, C 3 H 8 ( g ), se utiliza en las parrillas de gas para proporcionar el calor para cocinar. ¿Qué volumen de O 2 ( g ) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 2,7 L de propano medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión? Supongamos que el propano sufre una combustión completa. Solución La relación de los volúmenes de C 3 H 8 y O 2 será igual a la relación de sus coeficientes en la ecuación balanceada para la reacción: C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) 1 volumen + 5 volúmenes 3 volúmenes + 4 volúmenes A partir de la ecuación, vemos que un volumen de C 3 H 8 reaccionará con cinco volúmenes de O 2 : 2,7 L C 3 H 8 × 5 L O 2 1 L C 3 H 8 = 13,5 L O 2 Se necesitará un volumen de 13,5 L de O 2 para reaccionar con 2,7 L de C 3 H 8 . Compruebe lo aprendido Un depósito de acetileno para un soplete oxiacetilénico proporciona 9340 L de gas acetileno, C 2 H 2 , a 0 °C y 1 atm. ¿Cuántos tanques de oxígeno, cada uno de los cuales proporciona 7,00 × 10 3 L de O 2 a 0 °C y 1 atm, serán necesarios para quemar el acetileno? 2 C 2 H 2 + 5 O 2 ⟶ 4 CO 2 + 2 H 2 O Respuesta: 3,34 tanques (2,34 × 10 4 L) Volúmenes de gases que reaccionan El amoníaco es un importante fertilizante y producto químico industrial. Supongamos que se fabrica un volumen de 683 mil millones de pies cúbicos de amoníaco gaseoso, medido a 25 °C y 1 atm. ¿Qué volumen de H 2 ( g ), medido en las mismas condiciones, fue necesario para preparar esta cantidad de amoníaco por reacción con N 2 ? N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) Solución Puesto que volúmenes iguales de H 2 y NH 3 contienen igual número de moléculas y cada tres moléculas de H 2 que reaccionan producen dos moléculas de NH 3 , la relación de los volúmenes de H 2 y NH 3 será igual a 3:2. A partir de tres volúmenes de H 2 se formarán dos volúmenes de NH 3 , en este caso en unidades de mil millones de pies 3 : 683 mil millones ft 3 NH 3 × 3.000 millones pies 3 H 2 2 mil millones ft 3 NH 3 = 1,02 × 10 3 mil millones ft 3 H 2 La fabricación de 683 mil millones de pies 3 de NH 3 requirió 1020 mil millones de pies 3 de H 2 . (A 25 °C y 1 atm, este es el volumen de un cubo con una longitud de arista de aproximadamente 1,9 millas). Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de O 2 ( g ) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 17,0 L de etileno, C 2 H 4 ( g ) medido en las mismas condiciones de temperatura y presión? Los productos son CO 2 y vapor de agua. Respuesta: 51,0 L Volumen de producto gaseoso ¿Qué volumen de hidrógeno a 27 °C y 723 torr se puede preparar por la reacción de 8,88 g de galio con un exceso de ácido clorhídrico? 2 Ga ( s ) + 6 HCl ( a q ) ⟶ 2 GaCl 3 ( a q ) + 3 H 2 ( g ) Solución Convierta la masa proporcionada del reactivo limitante, Ga, en moles de hidrógeno producido: 8,88 g Ga × 1 mol Ga 69,723 g Ga × 3 mol H 2 2 mol Ga = 0,191 mol H 2 Convierta los valores de temperatura y presión proporcionados a las unidades apropiadas (K y atm, respectivamente) y, a continuación utilice la cantidad molar de gas hidrógeno y la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen de gas: V = ( n R T P ) = 0,191 mol × 0,08206 L atm mol -1 K -1 × 300 K 0,951 atm = 4,94 L Compruebe lo aprendido El dióxido de azufre es un producto intermedio en la preparación del ácido sulfúrico. ¿Qué volumen de SO 2 a 343 °C y 1,21 atm se produce al quemar 1,00 kg de azufre en exceso de oxígeno? Respuesta: 1,30 × 10 3 L Gases de efecto invernadero y cambio climático La fina piel de nuestra atmósfera evita que la Tierra sea un planeta de hielo y la hace habitable. De hecho, esto se debe a menos del 0,5 % de las moléculas de aire. De la energía del sol que llega a la tierra, casi 1 3 se refleja en el espacio, y el resto es absorbido por la atmósfera y la superficie de la tierra. Parte de la energía que absorbe la Tierra se reemite en forma de radiación infrarroja (infrared radiation, IR), una parte de la cual vuelve a salir al espacio a través de la atmósfera. Sin embargo, la mayor parte de esta IR es absorbida por ciertos gases atmosféricos, atrapando el calor en la atmósfera en un fenómeno conocido como efecto invernadero . Este efecto mantiene las temperaturas globales dentro del rango necesario para sostener la vida en la Tierra. Sin nuestra atmósfera, la temperatura media de la Tierra sería inferior en más de 30 °C (casi 60 °F). Los principales gases de efecto invernadero (GEI) son el vapor de agua, el dióxido de carbono, el metano y el ozono. Desde la Revolución Industrial, la actividad humana ha aumentado las concentraciones de GEI, que han modificado el balance energético y están alterando significativamente el clima de la Tierra ( ). Los gases de efecto invernadero atrapan suficiente energía solar para que el planeta sea habitable, lo que se conoce como efecto invernadero. Las actividades humanas están aumentando los niveles de gases de efecto invernadero, calentando el planeta y provocando más fenómenos meteorológicos extremos. Hay pruebas sólidas de múltiples fuentes de que los niveles atmosféricos más altos de CO 2 son causados por la actividad humana, con la quema de combustibles fósiles que representa alrededor de 3 4 del reciente aumento del CO 2 . Los datos fiables de los núcleos de hielo revelan que la concentración de CO 2 en la atmósfera se halle en el nivel más alto de los últimos 800.000 años; otras pruebas indican que puede estar en su nivel más alto en 20 millones de años. En los últimos años, la concentración de CO 2 ha aumentado de los niveles preindustriales de ~280 ppm a más de 400 ppm en la actualidad ( ). Los niveles de CO 2 en los últimos 700.000 años han sido típicamente de 200-300 ppm, con un aumento pronunciado y sin precedentes en los últimos 50 años. Haga clic aquí para ver un video de 2 minutos que explica los gases de efecto invernadero y el calentamiento global. Susan Solomon La científica atmosférica y climática Susan Solomon ( ) es la autora de uno de los libros del año de The New York Times ( The Coldest March , 2001), una de las 100 personas más influyentes del mundo de la revista Time (2008) y líder del grupo de trabajo del Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático (IPCC), que recibió el Premio Nobel de la Paz en 2007. Ayudó a determinar y explicar la causa de la formación del agujero de la capa de ozono sobre la Antártida y es autora de numerosos e importantes trabajos sobre el cambio climático. Ha recibido las máximas distinciones científicas en los Estados Unidos y Francia (la Medalla Nacional de la Ciencia y la Gran Medalla, respectivamente), y es miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Royal Society, la Academia Francesa de Ciencias y la Academia Europea de Ciencias. Anteriormente profesora de la Universidad de Colorado, ahora está en el MIT y sigue trabajando en la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA). Para más información, vea este video sobre Susan Solomon. Las investigaciones de Solomon se centran en el cambio climático y han sido fundamentales para determinar la causa del agujero de ozono sobre la Antártida (créditos: Administración Nacional Oceánica y Atmosférica). Conceptos clave y resumen La ley de los gases ideales puede utilizarse para derivar una serie de ecuaciones convenientes que relacionan las cantidades medidas directamente con las propiedades de interés para las sustancias gaseosas y las mezclas. Se puede realizar una reordenación adecuada de la ecuación de los gases ideales para permitir el cálculo de las densidades de los gases y las masas molares. La ley de presiones parciales de Dalton puede utilizarse para relacionar las presiones de gas medidas para las mezclas gaseosas con sus composiciones. La ley de Avogadro puede utilizarse en los cálculos estequiométricos de las reacciones químicas en las que intervienen reactivos o productos gaseosos. Ecuaciones clave P Total = P A + P B + P C + … = Ʃ i P i P A = X A P Total X A = n A n T o t a l Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Cuál es la densidad del gas de la risa, monóxido de dinitrógeno, N 2 O, a una temperatura de 325 K y una presión de 113,0 kPa? Calcule la densidad del freón 12, CF 2 Cl 2 , a 30,0 °C y 0,954 atm. 4.64 g L −1 ¿Qué es más denso a la misma temperatura y presión, el aire seco o el aire saturado de vapor de agua? Explique. Un cilindro de O 2 ( g ) utilizado en la respiración de pacientes con enfisema tiene un volumen de 3,00 L a una presión de 10,0 atm. Si la temperatura del cilindro es de 28,0 °C, ¿qué masa de oxígeno hay en la botella? 38,8 g ¿Cuál es la masa molar de un gas si 0,0494 g de este ocupan un volumen de 0,100 L a una temperatura de 26 °C y una presión de 307 torr? ¿Cuál es la masa molar de un gas si 0,281 g de este ocupan un volumen de 125 mL a una temperatura de 126 °C y una presión de 777 torr? 72,0 g mol −1 ¿Cómo podrías demostrar experimentalmente que la fórmula molecular del propeno es C 3 H 6 y no CH 2 ? La densidad de un determinado fluoruro de fósforo gaseoso es de 3,93 g/L a STP. Calcula la masa molar de este fluoruro y determina su fórmula molecular. 88,1 g mol −1 ; PF 3 Considere esta pregunta: ¿Cuál es la fórmula molecular de un compuesto que contiene 39 % de C, 45 % de N y 16 % de H si 0,157 g del compuesto ocupan l25 mL con una presión de 99,5 kPa a 22 °C? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Un cilindro de 36,0 L de un gas utilizado para la calibración de los analizadores de gases sanguíneos en los laboratorios médicos contiene 350 g de CO 2 , 805 g de O 2 y 4.880 g de N 2 . A 25 grados C, ¿cuál es la presión del cilindro en atmósferas? 141 atm, 107.000 torr, 14.300 kPa Un cilindro de una mezcla de gases utilizado para la calibración de los analizadores de gases sanguíneos en los laboratorios médicos contiene 5,0 % de CO 2 , 12,0 % de O 2 y el resto de N 2 a una presión total de 146 atm. ¿Cuál es la presión parcial de cada componente de este gas? (Los porcentajes dados indican el porcentaje de la presión total que se debe a cada componente). Una muestra de gas aislado del petróleo no refinado contiene un 90,0 % de CH 4 , un 8,9 % de C 2 H 6 y un 1,1 % de C 3 H 8 a una presión total de 307,2 kPa. ¿Cuál es la presión parcial de cada componente de este gas? (Los porcentajes dados indican el porcentaje de la presión total que se debe a cada componente). CH 4 : 276 kPa; C 2 H 6 : 27 kPa; C 3 H 8 : 3,4 kPa Una mezcla de 0,200 g de H 2 , 1,00 g de N 2 y 0,820 g de Ar se almacena en un recipiente cerrado a STP. Halle el volumen del recipiente, suponiendo que los gases tienen un comportamiento ideal. La mayoría de las mezclas de gas hidrógeno con gas oxígeno son explosivas. Sin embargo, una mezcla que contiene menos del 3,0 % de O 2 no lo es. Si se añade suficiente O 2 a un cilindro de H 2 a 33,2 atm para que la presión total sea de 34,5 atm, ¿la mezcla es explosiva? Sí Un analizador comercial de vapores de mercurio puede detectar, en el aire, concentraciones de átomos de Hg gaseosos (que son venenosos) tan bajas como 2 × 10 −6 mg/L de aire. A esta concentración, ¿cuál es la presión parcial del mercurio gaseoso si la presión atmosférica es de 733 torr a 26 °C? Se recolectó una muestra de monóxido de carbono sobre agua a una presión total de 756 torr y una temperatura de 18 °C. ¿Cuál es la presión del monóxido de carbono? (Vea la para conocer la presión de vapor del agua). 740 torr En un experimento en un laboratorio de química general, un estudiante recolectó una muestra de un gas sobre el agua. El volumen del gas era de 265 mL a una presión de 753 torr y una temperatura de 27 °C. La masa del gas era de 0,472 g. ¿Cuál era la masa molar del gas? Joseph Priestley preparó por primera vez oxígeno puro calentando óxido de mercurio, HgO: 2 HgO ( s ) ⟶ 2 Hg ( l ) + O 2 ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de O 2 a 23 °C y 0,975 atm se produce por la descomposición de 5,36 g de HgO? (b) Responda la pregunta. (a) Determine los moles de HgO que se descomponen; utilizando la ecuación química, determine los moles de O 2 producidos por la descomposición de esta cantidad de HgO; y determine el volumen de O 2 a partir de los moles de O 2 , la temperatura y la presión. (b) 0,308 L Cavendish preparó el hidrógeno en 1766 mediante el novedoso método de hacer pasar vapor a través de un cañón al rojo vivo: 4 H 2 O ( g ) + 3 Fe ( s ) ⟶ Fe 3 O 4 ( s ) + 4 H 2 ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de H 2 a una presión de 745 torr y una temperatura de 20 °C puede prepararse a partir de la reacción de 15,O g de H 2 O? (b) Responda la pregunta. El clorofluorocarbono CCl 2 F 2 puede reciclarse en un compuesto diferente por reacción con hidrógeno para producir CH 2 F 2 ( g ), un compuesto útil en la fabricación de productos químicos CCl 2 F 2 ( g ) + 4 H 2 ( g ) ⟶ CH 2 F 2 ( g ) + 2 HCl ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de hidrógeno a 225 atm y 35,5 °C sería necesario para reaccionar con 1 tonelada (1.000 × 10 3 kg) de CCl 2 F 2 ? (b) Responda la pregunta. (a) Determine la masa molar del CCl 2 F 2 . A partir de la ecuación balanceada, calcule los moles de H 2 necesarios para la reacción completa. A partir de la ley de los gases ideales, convierta los moles de H 2 en volumen. (b) 3,72 × 10 3 L Las bolsas de aire de los automóviles se inflan con gas nitrógeno, que se forma por la descomposición de la azida sódica sólida (NaN 3 ). El otro producto es el sodio metálico. Calcule el volumen de gas nitrógeno a 27 °C y 756 torr formado por la descomposición de 125 g de azida sódica. La cal, CaO, se produce al calentar el carbonato de calcio, CaCO 3 ; el dióxido de carbono es el otro producto. (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de dióxido de carbono a 875 K y 0,966 atm se produce por la descomposición de 1 tonelada (1.000 × 10 3 kg) de carbonato de calcio? (b) Responda la pregunta. (a) Balancee la ecuación. Determine los gramos de CO 2 producidos y el número de moles. A partir de la ley de los gases ideales, determine el volumen del gas. (b) 7,43 × 10 5 L Antes de que existieran las pilas pequeñas, las lámparas de carburo se utilizaban para iluminar las bicicletas. El gas acetileno, C 2 H 2 , y el hidróxido de calcio sólido se formaron por la reacción del carburo de calcio, CaC 2 , con el agua. La ignición del gas acetileno proporcionó la luz. En la actualidad, algunos espeleólogos utilizan las mismas lámparas y el carburo de calcio se emplea para producir acetileno para los cañones de carburo. (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de C 2 H 2 a 1,005 atm y 12,2 °C se forma por la reacción de 15,48 g de CaC 2 con agua? (b) Responda la pregunta. Calcule el volumen de oxígeno necesario para quemar 12,00 L de gas etano, C 2 H 6 , para producir dióxido de carbono y agua, si los volúmenes de C 2 H 6 y O 2 se miden en las mismas condiciones de temperatura y presión. 42,00 L ¿Qué volumen de O 2 a STP se requiere para oxidar 8,0 L de NO a STP a NO 2 ? ¿Qué volumen de NO 2 se produce en STP? Considere las siguientes preguntas: (a) ¿Cuál es el volumen total de CO 2 ( g ) y H 2 O( g ) a 600 °C y 0,888 atm producido por la combustión de 1,00 L de C 2 H 6 ( g ) medido a STP? (b) ¿Cuál es la presión parcial de H 2 O en los gases del producto? (a) 18,0 L; (b) 0,533 atm El metanol, CH 3 OH, se produce industrialmente mediante la siguiente reacción CO ( g ) + 2 H 2 ( g ) → catalizador de cobre 300 °C, 300 atm CH 3 OH ( g ) Suponiendo que los gases se comportan como gases ideales, halle la relación entre el volumen total de los reactivos y el volumen final. ¿Qué volumen de oxígeno a 423,0 K y una presión de 127,4 kPa se produce por la descomposición de 129,7 g de BaO 2 en BaO y O 2 ? 10,57 L O 2 Una muestra de 2,50 L de un gas incoloro a STP se descompone para dar 2,50 L de N 2 y 1,25 L de O 2 a STP. ¿Qué es el gas incoloro? El etanol, C 2 H 5 OH, se produce industrialmente a partir del etileno, C 2 H 4 , mediante la siguiente secuencia de reacciones 3 C 2 H 4 + 2 H 2 SO 4 ⟶ C 2 H 5 HSO 4 + ( C 2 H 5 ) 2 SO 4 C 2 H 5 HSO 4 + ( C 2 H 5 ) 2 SO 4 + 3 H 2 O ⟶ 3 C 2 H 5 OH + 2 H 2 SO 4 ¿Qué volumen de etileno a STP se necesita para producir 1.000 toneladas métricas (1.000 kg) de etanol si el rendimiento global del etanol es del 90,1 %? 5,40 × 10 5 L Una molécula de hemoglobina se combinará con cuatro moléculas de oxígeno. Si 1,0 g de hemoglobina se combina con 1,53 mL de oxígeno a temperatura corporal (37 °C) y a una presión de 743 torr, ¿cuál es la masa molar de la hemoglobina? Una muestra de un compuesto de xenón y flúor se encerró en un bulbo con una presión de 18 torr. Se añadió hidrógeno al bulbo hasta que la presión fue de 72 torr. El paso de una chispa eléctrica a través de la mezcla produjo Xe y HF. Después de eliminar el HF por reacción con KOH sólido, la presión final de xenón e hidrógeno sin reaccionar en el bulbo era de 36 torr. ¿Cuál es la fórmula empírica del fluoruro de xenón en la muestra original? (Nota: Los fluoruros de xenón solo contienen un átomo de xenón por molécula). XeF 4 Un método para analizar los aminoácidos es el método de van Slyke. Los grupos aminos característicos (−NH 2 ) del material proteico se dejan reaccionar con el ácido nitroso, HNO 2 , para formar gas N 2 . A partir del volumen del gas, se puede determinar la cantidad de aminoácido. Una muestra de 0,0604 g de una muestra biológica que contiene glicina, CH 2 (NH 2 )COOH, se analizó por el método de van Slyke y dio 3,70 mL de N 2 recogido sobre agua a una presión de 735 torr y 29 °C. ¿Cuál fue el porcentaje de glicina en la muestra? CH 2 ( NH 2 ) CO 2 H + HNO 2 ⟶ CH 2 ( OH ) CO 2 H + H 2 O + N 2 ley de presiones parciales de Dalton la presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes. fracción molar ( X ) unidad de concentración que se define como la relación entre la cantidad molar de un componente de la mezcla y el número total de moles de todos los componentes de la mezcla. presión parcial presión ejercida por un gas individual en una mezcla. presión de vapor del agua presión ejercida por el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado a una temperatura determinada.

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