Instrumentos de medición eléctrica La ley de Ohm y el método de Kirchhoff son útiles para analizar y diseñar circuitos eléctricos, ya que proporcionan los voltajes y la corriente a través y la resistencia de los componentes que componen el circuito. Para medir estos parámetros se necesitan instrumentos, que se describen en esta sección. Voltímetros y amperímetros de dc Mientras que los voltímetro s miden el voltaje, los amperímetro s miden la corriente. Algunos de los medidores de los tableros de los automóviles, las cámaras digitales, los teléfonos móviles y los sintonizadores-amplificadores son en realidad voltímetros o amperímetros ( ). La construcción interna de los medidores más sencillos y la forma en que se conectan al sistema que controlan permiten conocer mejor las aplicaciones de las conexiones en serie y en paralelo. Los indicadores de combustible y temperatura (extremo derecho y extremo izquierdo, respectivamente) de este Volkswagen de 1996 son voltímetros que registran la salida de voltaje de las unidades "emisoras". Estas unidades son proporcionales a la cantidad de gasolina en el tanque y a la temperatura del motor (créditos: Christian Giersing). Medición de la corriente con un amperímetro Para medir la corriente a través de un dispositivo o componente, el amperímetro se coloca en serie con el dispositivo o componente. Se utiliza una conexión en serie porque los objetos en serie tienen la misma corriente que pasa a través de ellos (vea la , donde el amperímetro se representa con el símbolo A). (a) Cuando se utiliza un amperímetro para medir la corriente a través de dos resistores conectados en serie a una batería, se coloca un único amperímetro en serie con los dos resistores porque la corriente es la misma a través de los dos resistores en serie. (b) Cuando se conectan dos resistores en paralelo con una batería, se necesitan tres medidores, o tres lecturas de amperímetro por separado, para medir la corriente desde la batería y a través de cada resistor. El amperímetro se conecta en serie con el componente en cuestión. Los amperímetros deben tener una resistencia muy baja, una fracción de miliohmio. Si la resistencia no es insignificante, colocar el amperímetro en el circuito cambiaría la resistencia equivalente del circuito y modificaría la corriente que se está midiendo. Dado que la corriente del circuito viaja a través del medidor, los amperímetros suelen contener un fusible para protegerlo de los daños causados por corrientes demasiado elevadas. Medición del voltaje con un voltímetro Un voltímetro se conecta en paralelo con el dispositivo que está midiendo. Se utiliza una conexión en paralelo porque los objetos en paralelo experimentan la misma diferencia de potencial (vea la , donde el voltímetro se representa con el símbolo V). Para medir las diferencias de potencial en este circuito en serie, el voltímetro (V) se coloca en paralelo con la fuente de voltaje o con cualquiera de los resistores. Observe que el voltaje del terminal se mide entre el terminal positivo y el negativo de la batería o la fuente de voltaje. No es posible conectar un voltímetro directamente a través de la emf sin incluir la resistencia interna r de la batería. Como los voltímetros se conectan en paralelo, este debe tener una resistencia muy grande. Los voltímetros digitales convierten el voltaje analógico en un valor digital para mostrarlo en un indicador digital ( ). Los voltímetros baratos tienen resistencias del orden de R M = 10 M Ω , mientras que los voltímetros de alta precisión tienen resistencias del orden de R M = 10 G Ω . El valor de la resistencia puede variar, dependiendo de la escala que se utilice en el medidor. (a) Un voltímetro analógico utiliza un galvanómetro para medir el voltaje. (b) Los medidores digitales utilizan un convertidor analógico-digital para medir el voltaje (créditos: modificación de trabajos de Joseph J. Trout). Medidores analógicos y digitales En el laboratorio de física puede encontrar dos tipos de medidores: analógicos y digitales. El término "analógico" se refiere a las señales o la información representada por una cantidad física continuamente variable, como el voltaje o la corriente. Un medidor analógico utiliza un galvanómetro, que es esencialmente una bobina de alambre con una pequeña resistencia, en un campo magnético, con un puntero conectado que apunta a una escala. La corriente fluye a través de la bobina, haciendo que esta gire. Para utilizar el galvanómetro como amperímetro, se coloca una pequeña resistencia en paralelo con la bobina. Para un voltímetro, se coloca una gran resistencia en serie con la bobina. Un medidor digital utiliza un componente llamado convertidor analógico-digital (A-D) y expresa la corriente o el voltaje como una serie de dígitos 0 y 1, que se utilizan para ejecutar una pantalla digital. La mayoría de los medidores analógicos han sido sustituidos por los digitales. Los medidores digitales son capaces de detectar corrientes más pequeñas que los medidores analógicos que emplean galvanómetros. ¿Cómo se explica su capacidad para medir el voltaje y la corriente con más precisión que los medidores analógicos? Como los medidores digitales requieren menos corriente que los analógicos, alteran menos el circuito. Su resistencia como voltímetro puede ser mucho mayor que la de un medidor analógico, y su resistencia como amperímetro puede ser mucho menor que la de un medidor analógico. Consulte la y la y su discusión en el texto. En la simulación virtual de laboratorio a continuación podrá construir circuitos con diferentes fuentes de voltaje, resistores y dispositivos. Luego, explore y compare las corrientes y el voltaje con amperímetros y voltímetros. la simulación Óhmetros Un óhmetro es un instrumento utilizado para medir la resistencia de un componente o dispositivo. El funcionamiento del óhmetro se basa en la ley de Ohm. Los óhmetros tradicionales contenían una fuente de voltaje interna (como una batería) que se conectaba a través del componente que se iba a probar, produciendo una corriente a través del componente. A continuación, se utilizó un galvanómetro para medir la corriente y se dedujo la resistencia mediante la ley de Ohm. Los medidores digitales modernos utilizan una fuente de corriente constante para hacer pasar la corriente a través del componente, y se mide la diferencia de voltaje a través de él. En cualquier caso, la resistencia se mide utilizando la ley de Ohm ( R = V / I ) , donde se conoce el voltaje y se mide la corriente, o se conoce la corriente y se mide el voltaje. La componente de interés debe estar aislada del circuito; de lo contrario, estará midiendo su resistencia equivalente. Un óhmetro nunca debe conectarse a un circuito "vivo", uno con una fuente de voltaje conectada a él y con corriente corriendo a través de él. Hacerlo puede dañar el medidor. Resumen Los voltímetros miden el voltaje y los amperímetros la corriente. Los contadores analógicos se basan en la combinación de un resistor y un galvanómetro, un dispositivo que proporciona una lectura analógica de la corriente o el voltaje. Los contadores digitales se basan en convertidores analógico-digitales y proporcionan una medición discreta o digital de la corriente o el voltaje. Un voltímetro se coloca en paralelo con la fuente de voltaje para recibir todo el voltaje y debe tener una gran resistencia para limitar su efecto en el circuito. Un amperímetro se coloca en serie para obtener toda la corriente que circula por una rama y debe tener una pequeña resistencia para limitar su efecto en el circuito. Los voltímetros y amperímetros estándar alteran el circuito al que están conectados y, por tanto, su precisión es limitada. Los óhmetros se utilizan para medir la resistencia. La componente en el que se va a medir la resistencia debe estar aislada (retirado) del circuito. Preguntas conceptuales ¿Qué pasaría si colocara un voltímetro en serie con una componente a probar? El voltímetro pondría una gran resistencia en serie con el circuito, cambiándolo de manera significativa. Probablemente daría una lectura, pero no tendría sentido. ¿Cuál es el funcionamiento básico de un óhmetro al medir un resistor? ¿Por qué no se debe conectar un amperímetro directamente a una fuente de voltaje como se muestra a continuación? El amperímetro tiene una pequeña resistencia, por lo que se producirá una gran corriente que podría dañar el medidor o sobrecalentar la batería. Problemas Supongamos que se mide el voltaje del terminal de una batería alcalina de 1,585 V que tiene una resistencia interna de 0,100 Ω colocando un voltímetro de 1,00 -k Ω a través de sus terminales (ver abajo). (a) ¿Qué corriente fluye? (b) Halle el voltaje del terminal. (c) Para ver lo cerca que está el voltaje del terminal medido de la emf, calcule su relación. amperímetro instrumento que mide la corriente voltímetro instrumento que mide el voltaje

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Circuitos RC Cuando utiliza una cámara con flash, se tarda unos segundos en cargar el condensador que le da potencia al flash. El destello de luz descarga el condensador en una pequeña fracción de segundo. ¿Por qué la carga tarda más que la descarga? Esta cuestión y otros fenómenos que implican la carga y descarga de los condensadores se analizan en este módulo. Circuitos con resistencia y capacitancia Un circuito RC es un circuito que contiene resistencia y capacitancia. Como se presenta en Capacitancia , el condensador es un componente eléctrico que almacena carga eléctrica, almacenando energía en un campo eléctrico. (a) muestra un circuito RC sencillo que emplea una fuente de voltaje de dc (corriente continua) ε , un resistor R , un condensador C y un interruptor de dos posiciones. El circuito permite cargar o descargar el condensador, según la posición del interruptor. Cuando el interruptor se mueve a la posición A , el condensador se carga, dando lugar al circuito de la parte (b). Cuando el interruptor se mueve a la posición B , el condensador se descarga a través del resistor. (a) Un circuito RC con un interruptor bipolar que puede utilizarse para cargar y descargar un condensador. (b) Cuando el interruptor se mueve a la posición A , el circuito se reduce a una simple conexión en serie de la fuente de voltaje, el resistor, el condensador y el interruptor. (c) Cuando el interruptor se mueve a la posición B , el circuito se reduce a una simple conexión en serie del resistor, el condensador y el interruptor. La fuente de voltaje se retira del circuito. Cargar un condensador Podemos utilizar la regla de las tensiones de Kirchhoff para entender la carga del condensador. El resultado es la ecuación ε − V R − V c = 0 . Esta ecuación puede utilizarse para modelar la carga en función del tiempo a medida que se carga el condensador. La capacitancia se define como C = q / V , por lo que el voltaje a través del condensador es V C = q C . Al utilizar la ley de Ohm, la caída de potencial a través del resistor es V R = I R , y la corriente se define como I = d q / d t . ε − V R − V c = 0 , ε − I R − q C = 0 , ε − R d q d t − q C = 0. Esta ecuación diferencial se puede integrar para hallar una ecuación para la carga del condensador en función del tiempo. ε − R d q d t − q C = 0 , d q d t = ε C − q R C , ∫ 0 q d q ε C − q = 1 R C ∫ 0 t d t . Supongamos que u = ε C − q , entonces d u = − d q . El resultado es − ∫ 0 q d u u = 1 R C ∫ 0 t d t , ln ( ε C − q ε C ) = − 1 R C t , ε C − q ε C = e − t R C . Al simplificar se obtiene una ecuación para la carga del condensador de carga en función del tiempo: q ( t ) = C ε ( 1 − e − t R C ) = Q ( 1 − e − t τ ) . En la (a) se muestra un gráfico de la carga del condensador en función del tiempo. En primer lugar hay que tener en cuenta que a medida que el tiempo se acerca al infinito, la exponencial va a cero, por lo que la carga se acerca a la carga máxima Q = C ε y tiene unidades de culombios. Las unidades de RC son segundos, unidades de tiempo. Esta cantidad se conoce como la constante de tiempo : τ = R C . En el tiempo t = τ = R C , la carga es igual a 1 − e −1 = 1 − 0,368 = 0,632 de la carga máxima Q = C ε . Observe que la tasa de cambio de tiempo de la carga es la pendiente en un punto del gráfico de carga versus tiempo. La pendiente del gráfico es grande en el tiempo t = 0,0 s y se acerca a cero a medida que aumenta el tiempo. A medida que aumenta la carga en el condensador, disminuye la corriente a través del resistor, como se muestra en la (b). La corriente a través del resistor se puede calcular tomando la derivada temporal de la carga. I ( t ) = d q d t = d d t [ C ε ( 1 − e − t R C ) ] , I ( t ) = C ε ( 1 R C ) e − t R C = ε R e − t R C = I o e − t R C , I ( t ) = I 0 e − t / τ . En el tiempo t = 0,00 s , la corriente a través del resistor es I 0 = ε R . A medida que el tiempo se acerca al infinito, la corriente se aproxima a cero. En el tiempo t = τ , la corriente a través del resistor es I ( t = τ ) = I 0 e −1 = 0,368 I 0 . (a) Carga en el condensador en función del tiempo a medida que se carga. (b) Corriente a través del resistor en función del tiempo. (c) Diferencia de voltaje a través del condensador. (d) Diferencia de voltaje a través del resistor. la (c) y la (d) muestran las diferencias de voltaje a través del condensador y el resistor, respectivamente. A medida que aumenta la carga del condensador, disminuye la corriente, al igual que la diferencia de voltaje en el resistor V R ( t ) = ( I 0 R ) e − t / τ = ε e − t / τ . La diferencia de voltaje a través del condensador aumenta a medida que V C ( t ) = ε ( 1 − e − t / τ ) . Descargar un condensador Cuando el interruptor en la (a) se mueve a la posición B , el circuito se reduce al circuito de la parte (c), y se permite que el condensador cargado se descargue a través del resistor. En la (a) se muestra un gráfico de la carga del condensador en función del tiempo. Al utilizar la regla de las tensiones de Kirchhoff para analizar el circuito a medida que se descarga el condensador se obtiene la ecuación − V R − V c = 0 , que se simplifica en I R + q C = 0 . Al utilizar la definición de corriente d q d t R = − q C e integrando la ecuación de bucle se obtiene una ecuación para la carga del condensador en función del tiempo: q ( t ) = Q e − t / τ . Aquí, Q es la carga inicial del condensador y τ = R C es la constante de tiempo del circuito. Como se muestra en el gráfico, la carga disminuye exponencialmente desde la carga inicial, acercándose a cero a medida que el tiempo se aproxima al infinito. La corriente en función del tiempo se puede calcular tomando la derivada temporal de la carga: I ( t ) = − Q R C e − t / τ . El signo negativo muestra que la corriente fluye en la dirección opuesta a la que se encuentra cuando se está cargando el condensador. La (b) muestra un ejemplo de un gráfico de carga en función del tiempo y de corriente en función del tiempo. En las partes (c) y (d) de la figura se muestra un gráfico de la diferencia de voltaje a través del condensador y la diferencia de voltaje a través del resistor en función del tiempo. Observe que las magnitudes de la carga, la corriente y el voltaje disminuyen exponencialmente, acercándose a cero a medida que aumenta el tiempo. (a) Carga en el condensador en función del tiempo a medida que se descarga el condensador. (b) Corriente a través del resistor en función del tiempo. (c) Diferencia de voltaje a través del condensador. (d) Diferencia de voltaje a través del resistor. Ahora podemos explicar por qué la cámara con flash mencionada al principio de esta sección tarda mucho más en cargarse que en descargarse: La resistencia durante la carga es significativamente mayor que durante la descarga. La resistencia interna de la batería representa la mayor parte de la resistencia durante la carga. A medida que la batería envejece, el aumento de la resistencia interna hace que el proceso de carga sea aun más lento. El oscilador de relajación Una aplicación de un circuito RC es el oscilador de relajación, como se muestra a continuación. El oscilador de relajación consta de una fuente de voltaje, un resistor, un condensador y una lámpara de neón. La lámpara de neón actúa como un circuito abierto (resistencia infinita) hasta que la diferencia de potencial a través de la lámpara de neón alcanza un voltaje determinado. A ese voltaje, la lámpara actúa como un cortocircuito (resistencia cero), y el condensador se descarga a través de la lámpara de neón y produce luz. En el oscilador de relajación mostrado, la fuente de voltaje carga el condensador hasta que el voltaje a través del condensador es de 80 V. Cuando esto ocurre, el neón de la lámpara se rompe y permite que el condensador se descargue a través de ella, produciendo un destello brillante. Después de que el condensador se descarga completamente a través de la lámpara de neón, comienza a cargarse de nuevo, y el proceso se repite. Suponiendo que el tiempo que tarda el condensador en descargarse es insignificante, ¿cuál es el intervalo de tiempo entre destellos? Estrategia El tiempo se puede calcular considerando la ecuación V C ( t ) = ε ( 1 − e − t / τ ) , donde τ = ( R + r ) C . Solución La lámpara de neón parpadea cuando el voltaje en el condensador alcanza 80 V. La constante de tiempo RC es igual a τ = ( R + r ) C = ( 101 Ω ) ( 50 × 10 −3 F ) = 5,05 s . Podemos resolver la ecuación del voltaje para el tiempo que tarda el condensador en alcanzar los 80 V: V C ( t ) = ε ( 1 − e − t / τ ) , e − t / τ = 1 − V C ( t ) ε , ln ( e − t / τ ) = ln ( 1 − V C ( t ) ε ) , t = − τ ln ( 1 − V C ( t ) ε ) = -5,05 s · ln ( 1 − 80 V 100 V ) = 8,13 s . Importancia Una aplicación del oscilador de relajación es el control de luces indicadoras que parpadean a una frecuencia determinada por los valores de R y C . En este ejemplo, la lámpara de neón parpadeará cada 8,13 segundos, una frecuencia de f = 1 T = 1 8,13 s = 0,123 Hz . El oscilador de relajación tiene muchos otros usos prácticos. Se suele utilizar en circuitos electrónicos, donde la lámpara de neón se sustituye por un transistor o un dispositivo conocido como diodo de túnel. La descripción del transistor y del diodo de túnel está fuera del alcance de este capítulo, pero puede pensar en ellos como interruptores controlados por voltaje. Son interruptores normalmente abiertos, pero cuando se aplica el voltaje adecuado, el interruptor se cierra y conduce. El "interruptor" puede utilizarse para encender otro circuito, encender una luz o hacer funcionar un pequeño motor. Un oscilador de relajación puede servir para hacer parpadear las luces intermitentes del automóvil o hacer vibrar el teléfono móvil. Los circuitos RC tienen muchas aplicaciones. Pueden utilizarse eficazmente como temporizadores para aplicaciones como limpiaparabrisas intermitentes, marcapasos y luces estroboscópicas. Algunos modelos de limpiaparabrisas intermitentes utilizan un resistor variable para ajustar el intervalo entre barridos del limpiaparabrisas. Al aumentar la resistencia, se incrementa la constante de tiempo RC , lo que aumenta el tiempo entre el funcionamiento de los limpiaparabrisas. Otra aplicación es el marcapasos . Normalmente, la frecuencia cardíaca se controla mediante señales eléctricas que hacen que los músculos del corazón se contraigan y bombeen sangre. Cuando el ritmo cardíaco es anormal (los latidos son demasiado altos o demasiado bajos), se pueden utilizar marcapasos para corregir esta anomalía. Los marcapasos disponen de sensores que detectan el movimiento del cuerpo y la respiración para aumentar la frecuencia cardíaca durante las actividades físicas, satisfaciendo así la mayor necesidad de sangre y oxígeno, y se puede utilizar un circuito de sincronización RC para controlar el tiempo entre las señales de voltaje al corazón. Adelantándonos al estudio de los Circuitos de corriente alterna , los voltajes alternos varían como funciones sinusoidales con frecuencias específicas. Los científicos suelen registrar las variaciones periódicas del voltaje o las señales eléctricas. Estas señales de voltaje pueden proceder de la música grabada por un micrófono o de los datos atmosféricos recogidos por un radar. En ocasiones, estas señales pueden contener frecuencias no deseadas conocidas como “ruido”. Los filtros RC pueden utilizarse para filtrar las frecuencias no deseadas. En el estudio de la electrónica, un dispositivo popular conocido como temporizador 555 proporciona pulsos de voltaje temporizados. El tiempo entre impulsos se controla mediante un circuito RC . Estas son solo algunas de las innumerables aplicaciones de los circuitos RC . Limpiaparabrisas intermitente Se utiliza un oscilador de relajación para controlar un par de limpiaparabrisas. El oscilador de relajación está compuesto por un condensador de 10,00 mF y un resistor variable de 10,00 -k Ω conocido como reóstato. Un mando conectado al resistor variable permite ajustar la resistencia de 0,00 Ω a 10,00 k Ω . La salida del condensador se utiliza para controlar un interruptor controlado por voltaje. Normalmente, el interruptor está abierto, pero cuando voltaje de salida alcanza los 10,00 V, el interruptor se cierra, activando un motor eléctrico y descargando el condensador. El motor hace que los limpiaparabrisas barran el parabrisas una vez y el condensador comienza a cargarse de nuevo. ¿A qué resistencia debe ajustarse el reóstato para que el periodo de las escobillas sea de 10,00 segundos? Estrategia La resistencia considera la ecuación V fuera ( t ) = V ( 1 − e − t / τ ) , donde τ = R C . La capacitancia, el voltaje de salida y el voltaje de la batería están dados. Tenemos que resolver esta ecuación para la resistencia. Solución El voltaje de salida será de 10,00 V y el de la batería es de 12,00 V. La capacitancia se da como 10,00 mF. Si se resuelve la resistencia, se obtiene V fuera ( t ) = V ( 1 − e − t / τ ) , e − t / R C = 1 − V fuera ( t ) V , ln ( e − t / R C ) = ln ( 1 − V fuera ( t ) V ) , − t R C = ln ( 1 − V fuera ( t ) V ) , R = − t C ln ( 1 − V C ( t ) V ) = -10,00 s 10 × 10 −3 F ln ( 1 − 10 V 12 V ) = 558,11 Ω . Importancia Al aumentar la resistencia, se incrementa el tiempo de retardo entre las operaciones de los limpiaparabrisas. Cuando la resistencia es cero, los limpiaparabrisas funcionan continuamente. Con la resistencia máxima, el periodo de funcionamiento de los limpiaparabrisas es: t = − R C ln ( 1 − V fuera ( t ) V ) = − ( 10 × 10 −3 F ) ( 10 × 10 3 Ω ) ln ( 1 − 10 V 12 V ) = 179,18 s = 2,98 min . El circuito RC tiene miles de usos y es un circuito muy importante para estudiar. No solo se puede utilizar para cronometrar circuitos, sino también para filtrar frecuencias no deseadas en un circuito y se utiliza en fuentes de alimentación, como la de su computadora, para ayudar a convertir el voltaje ac en dc. Resumen Un circuito RC es aquel que tiene un resistor y un condensador. La constante de tiempo τ para un circuito RC es τ = R C . Cuando un condensador inicialmente no cargado ( q = 0 en t = 0 ) en serie no cargado con un resistor es cargado por una fuente de voltaje dc, el condensador se acerca asintóticamente a la carga máxima. A medida que aumenta la carga del condensador, la corriente disminuye exponencialmente desde la corriente inicial I 0 = ε / R . Si un condensador con una carga inicial Q se descarga a través de un resistor a partir de t = 0 , entonces su carga disminuye exponencialmente. La corriente fluye en sentido contrario a cuando se carga y la magnitud de la carga disminuye con el tiempo. Preguntas conceptuales Una batería, un interruptor, un condensador y una lámpara están conectados en serie. Describa lo que le ocurre a la lámpara cuando se cierra el interruptor. Cuando se realiza una medición de electrocardiograma (ECG), es importante medir las variaciones de voltaje en pequeños intervalos de tiempo. El tiempo está limitado por la constante RC del circuito: no es posible medir variaciones de tiempo más cortas que la RC . ¿Cómo manipularía R y C en el circuito para permitir las mediciones necesarias? La constante de tiempo se puede acortar utilizando un resistor o un condensador más pequeños. Hay que tener cuidado al reducir la resistencia porque la corriente inicial aumentará al disminuir la resistencia. Problemas El dispositivo de sincronización del sistema de limpiaparabrisas intermitente de un automóvil se basa en una constante de tiempo RC y utiliza un condensador de 0,500 - μ F y un resistor variable. ¿En qué rango se debe hacer variar R para conseguir constantes de tiempo de 2,00 a 15,0 s? 4,00 a 30,0 M Ω Un marcapasos cardíaco se dispara 72 veces por minuto, cada vez que un condensador de 25,0 nF se carga (mediante una batería en serie con un resistor) a 0,632 de su voltaje total. ¿Cuál es el valor de la resistencia? La duración de un flash fotográfico está relacionada con una constante de tiempo RC , que es 0,100 μ s para una determinada cámara. (a) Si la resistencia de la lámpara de flash es 0,0400 Ω durante la descarga, ¿cuál es el tamaño del condensador que suministra su energía? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo para cargar el condensador, si la resistencia de carga es 800 k Ω ? a. 2,50 μ F ; b. 2,00 s Un condensador de 2,00 y 7,50 - μ F puede conectarse en serie o en paralelo, al igual que un resistor de 25,0 y 100 -k Ω . Calcule las cuatro constantes de tiempo RC posibles de conectar la capacitancia y la resistencia resultantes en serie. Un resistor de 500 - Ω , condensador sin carga de 1,50 - μ F y una emf de 6,16 V están conectados en serie. (a) ¿Cuál es la corriente inicial? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo RC ? (c) ¿Cuál es la corriente después de una constante de tiempo? (d) ¿Cuál es el voltaje en el condensador después de una constante de tiempo? a. 12,3 mA; b. 7,50 × 10 −4 s; c. 4,53 mA; d. 3,89 V Un desfibrilador cardíaco que se utiliza en un paciente tiene una constante de tiempo RC de 10,0 ms debido a la resistencia del paciente y a la capacitancia del desfibrilador. (a) Si el desfibrilador tiene una capacitancia de 8,00 μ F , ¿cuál es la resistencia de la trayectoria a través del paciente? (Puede ignorar la capacitancia del paciente y la resistencia del desfibrilador). (b) Si el voltaje inicial es de 12,0 kV, ¿cuánto tiempo tarda en disminuir hasta 6,00 × 10 2 V ? Un monitor de ECG debe tener una constante de tiempo RC inferior a 1,00 × 10 2 μ s para poder medir las variaciones de voltaje en pequeños intervalos de tiempo. (a) Si la resistencia del circuito (debida sobre todo a la del pecho del paciente) es 1,00 k Ω , ¿cuál es la capacitancia máxima del circuito? (b) ¿Sería difícil en la práctica limitar la capacitancia a menos del valor encontrado en (a)? a. 1,00 × 10 −7 F; b. No, en la práctica no sería difícil limitar la capacitancia a menos de 100 nF, ya que los condensadores típicos oscilan entre fracciones de un picofaradio (pF) y un milifaradio (mF). Utilizando el tratamiento exponencial exacto, determine cuánto tiempo se requiere para cargar un condensador de 100 pF inicialmente no cargado a través de un resistor de 75,0 -M Ω a 90,0 % de su voltaje final. Si se quiere fotografiar una bala que viaja a 500 m/s, un breve destello de luz producido por una descarga RC a través de un tubo de flash puede limitar el desenfoque. Suponiendo que 1,00 mm de movimiento durante una constante RC es aceptable, y dado que el flash es impulsado por un condensador de 600 - μ F , ¿cuál es la resistencia en el tubo de flash? 3,33 × 10 −3 Ω circuito RC circuito que contiene un resistor y un condensador

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Cableado doméstico y seguridad eléctrica La electricidad presenta dos riesgos conocidos: el térmico y el de choque. Un riesgo térmico es aquel en el que una corriente eléctrica excesiva provoca efectos térmicos no deseados, como el inicio de un incendio en la pared de una casa. Un riesgo de choque se produce cuando una corriente eléctrica pasa a través de una persona. Los choques varían en gravedad, desde los más dolorosos, pero inofensivos, hasta los más letales. En esta sección consideramos estos riesgos y los diversos factores que los afectan de manera cuantitativa. También examinamos los sistemas y dispositivos para prevenir los riesgos eléctricos. Riesgos térmicos La potencia eléctrica provoca efectos de calentamiento no deseados siempre que la energía eléctrica se convierte en energía térmica a una velocidad superior a la que se puede disipar de forma segura. Un ejemplo clásico es el cortocircuito , una trayectoria de baja resistencia entre los terminales de una fuente de voltaje. En la se muestra un ejemplo de cortocircuito. Una tostadora se enchufa a una toma de corriente doméstica común. El aislamiento de los cables que conducen a un aparato se ha desgastado, lo que permite que los dos cables entren en contacto, o hagan "cortocircuito" En consecuencia, la energía térmica puede elevar rápidamente la temperatura de los materiales circundantes, fundiendo el aislamiento y pudiendo provocar un incendio. El diagrama del circuito muestra un símbolo que consiste en una onda sinusoidal encerrada en un círculo. Este símbolo representa una fuente de voltaje de corriente alterna (ac). En una fuente de voltaje alterno, el voltaje oscila entre una amplitud máxima positiva y otra negativa. Hasta ahora hemos considerado las fuentes de voltaje de corriente continua (dc), pero muchos de los mismos conceptos son aplicables a circuitos ac. Un cortocircuito es una trayectoria no deseada de baja resistencia a través de una fuente de voltaje. (a) El aislamiento desgastado de los cables de una tostadora permite que entren en contacto con una resistencia baja r . Dado que P = V 2 / r , la potencia térmica se crea tan rápidamente que el cable se funde o se quema. (b) Un esquema del cortocircuito. Otro riesgo térmico grave se produce cuando los cables que suministran potencia a un aparato están sobrecargados. Los cables y aparatos eléctricos suelen estar clasificados según la corriente máxima que pueden soportar con seguridad. El término "sobrecarga" se refiere a una condición en la que la corriente supera la corriente máxima nominal. Como la corriente fluye a través de un cable, la potencia disipada en los cables de alimentación es P = I 2 R W , donde R W es la resistencia de los cables e I es la corriente que circula por ellos. Si I o R W son demasiado grandes, los cables se sobrecalientan. Los fusibles y disyuntores se utilizan para limitar las corrientes excesivas. Riesgos de choque El choque eléctrico es la reacción o lesión fisiológica causada por una corriente eléctrica externa que atraviesa el cuerpo. El efecto de un choque eléctrico puede ser negativo o positivo. Cuando una corriente con una magnitud superior a 300 mA pasa por el corazón, puede producirse la muerte. La mayoría de las muertes por choque eléctrico se producen porque la corriente provoca una fibrilación ventricular, un latido del corazón muy irregular y a menudo mortal. Por otro lado, una víctima de un infarto, cuyo corazón está en fibrilación, puede ser salvada por el choque eléctrico de un desfibrilador. Los efectos de un choque eléctrico indeseable pueden variar en gravedad: una ligera sensación en el punto de contacto, dolor, pérdida de control muscular voluntario, dificultad para respirar, fibrilación cardíaca y posiblemente la muerte. La pérdida de control muscular voluntario puede hacer que la víctima no sea capaz de soltar la fuente de la corriente. Los principales factores de los que depende la gravedad de los efectos de los choques eléctricos son: la cantidad de corriente I ; la trayectoria que sigue la corriente; la duración del choque; la frecuencia f de la corriente ( f = 0 para dc). Nuestros cuerpos son relativamente buenos conductores eléctricos debido al contenido de agua del cuerpo. Se produce una condición peligrosa cuando el cuerpo está en contacto con una fuente de voltaje y “tierra”. El término "tierra" se refiere a un gran sumidero o fuente de electrones, por ejemplo, la tierra (de ahí el nombre). Cuando hay una trayectoria directa a tierra, las grandes corrientes pasarán por las partes del cuerpo con menor resistencia y una trayectoria directa a tierra. Muchas profesiones usan calzado aislante como medida de seguridad. Los zapatos aislantes impiden el paso de los electrones a tierra a través de los pies, ya que ofrecen una gran resistencia. Siempre que trabaje con herramientas de alta potencia, o con cualquier circuito eléctrico, asegúrese de no proporcionar una vía para el flujo de corriente (especialmente a través del corazón). Una medida de seguridad habitual es trabajar con una sola mano, lo que reduce la posibilidad de que la corriente atraviese el corazón. Las corrientes muy pequeñas pasan sin hacer daño y no se sienten a través del cuerpo. Esto ocurre regularmente sin que lo sepa. El umbral de sensibilidad es de solo 1 mA y, aunque es desagradable, las descargas son aparentemente inofensivas para corrientes inferiores a 5 mA. Un gran número de normas de seguridad toman el valor de 5 mA para el choque máximo permitido. A partir de 5 a 30 mA, la corriente puede estimular contracciones musculares sostenidas, de forma parecida a los impulsos nerviosos normales ( ). Las corrientes muy grandes (superiores a 300 mA) hacen que el corazón y el diafragma del pulmón se contraigan mientras dura el choque. Tanto el corazón como la respiración se detienen. Ambos suelen volver a la normalidad tras el choque. Una corriente eléctrica puede provocar contracciones musculares con efectos diversos. (a) La víctima es "lanzada" hacia atrás por contracciones musculares involuntarias que extienden las piernas y el torso. (b) La víctima no puede soltar el cable que está estimulando todos los músculos de la mano. Los que cierran los dedos son más fuertes que los que los abren. La corriente es el principal factor que determina la gravedad del choque. Un voltaje mayor es más peligroso, pero como I = V / R , la gravedad del choque depende de la combinación de voltaje y resistencia. Por ejemplo, una persona con piel seca tiene una resistencia de aproximadamente 200 k Ω . Si entra en contacto con 120 V ac, una corriente I = ( 120 V ) / ( 200 k Ω ) = 0,6 mA pasa inofensivamente a través de ella. La misma persona empapada puede tener una resistencia de 10,0 k Ω y los mismos 120 V producirán una corriente de 12 mA, por encima del umbral de "no poder soltar" y potencialmente peligrosa. Seguridad eléctrica: sistemas y dispositivos La (a) muestra el esquema de un circuito simple de ac sin elementos de seguridad. No es así como se distribuye la potencia en la práctica. El cableado doméstico e industrial moderno requiere el sistema de tres cables , mostrado esquemáticamente en la parte (b), que tiene varias características de seguridad, con cables vivos, neutros y de tierra. La primera es el conocido disyuntor (o fusible) para evitar la sobrecarga térmica. La segunda es una caja protectora alrededor del aparato, como una tostadora o un refrigerador. La característica de seguridad de la caja es que impide que una persona toque los cables expuestos y entre en contacto eléctrico con el circuito, lo que ayuda a evitar los choques. (a) Esquema de un circuito simple de ac con una fuente de voltaje y un solo aparato representado por la resistencia R . En este circuito no hay elementos de seguridad. (b) El sistema de tres cables conecta el cable neutro a tierra en la fuente de voltaje y en el lugar del usuario, obligándolo a estar a cero voltios y proporcionando una vía de retorno alternativa para la corriente a través de tierra. La caja del aparato también está conectada a tierra a cero voltios. Un disyuntor o fusible protege contra la sobrecarga térmica y está en serie en el cable activo (vivo/caliente). Hay tres conexiones a tierra que se muestran en la (b). Recordemos que una conexión a tierra es una trayectoria de baja resistencia directamente a tierra. Las dos conexiones a tierra del cable neutro lo obligan a estar a cero voltios con respecto a la tierra, lo que da nombre al cable. Por lo tanto, este cable es seguro al tacto, incluso si no tiene su aislamiento, que generalmente es blanco. El cable neutro es la vía de retorno que sigue la corriente para completar el circuito. Además, las dos conexiones a tierra proporcionan una vía alternativa a través de la tierra (un buen conductor) para completar el circuito. La conexión a tierra más cercana a la fuente de potencia podría estar en la planta generadora, mientras que la otra está en la ubicación del usuario. La tercera toma de tierra es a la caja del aparato, a través del cable verde de tierra, obligando a la caja a estar a cero voltios, también. El cable vivo o caliente (en lo sucesivo denominado "vivo/caliente") suministra voltaje y corriente para el funcionamiento del aparato. La muestra una versión más pictórica de cómo se conecta el sistema de tres cables a través de un enchufe de tres clavijas a un aparato. El enchufe estándar de tres clavijas solo puede insertarse en un sentido, para garantizar el correcto funcionamiento del sistema de tres cables. El plástico aislante está codificado por colores para identificar los cables vivos/calientes, neutros y de tierra, pero estos códigos varían en todo el mundo. Es esencial determinar el código de colores en su región. Los revestimientos a rayas se utilizan a veces en beneficio de los daltónicos. La puesta a tierra de la caja resuelve más de un problema. El problema más sencillo es un aislamiento desgastado en el cable vivo/caliente que le permite entrar en contacto con la caja, como se muestra en la . Si no hay puesta a tierra, es posible que se produzca un choque fuerte. Esto es especialmente peligroso en la cocina, donde se dispone de una buena puesta a tierra a través del agua del suelo o de un grifo. Con la puesta a tierra intacta, el disyuntor se disparará, obligando a reparar el aparato. Un aislamiento desgastado permite que el cable vivo/caliente entre en contacto directo con la caja de metal de este aparato. (a) Al romperse la puesta a tierra, la persona recibe un fuerte choque. El aparato puede funcionar normalmente en esta situación. (b) Con una puesta a tierra adecuada, el disyuntor se dispara, obligando a reparar el aparato. Un interruptor de circuito de falla a tierra (GFCI) es un dispositivo de seguridad que se encuentra en el cableado actualizado de cocinas y baños y que funciona con base en la inducción electromagnética. Los GFCI comparan las corrientes de los cables vivos/calientes y del neutro. Cuando las corrientes del cable vivo/caliente y del neutro no son iguales, casi siempre es porque la corriente en el neutro es menor que en el vivo/caliente. Entonces una parte de la corriente, llamada corriente de fuga, vuelve a la fuente de voltaje por una trayectoria distinta a la del cable neutro. Se supone que esta trayectoria presenta un riesgo. Los GFCI suelen estar configurados para interrumpir el circuito si la corriente de fuga es superior a 5 mA, el choque máximo inocuo aceptado. Incluso si la corriente de fuga llega a tierra de forma segura a través de un cable de tierra intacto, el GFCI se disparará, obligando a reparar la fuga. Resumen Los dos tipos de riesgos eléctricos son el térmico (potencia excesiva) y el de choque (corriente a través de una persona). Se emplean sistemas y dispositivos de seguridad eléctrica para evitar los riesgos térmicos y de choque. La gravedad del choque viene determinada por la corriente, la trayectoria, la duración y la frecuencia de la ac. Los disyuntores y fusibles interrumpen las corrientes excesivas para evitar riesgos térmicos. El sistema de tres cables protege contra los riesgos térmicos y de choque, utilizando cables vivos/calientes, neutros y de tierra, y conectando a tierra el cable neutro y la caja del aparato. Un interruptor de circuito de falla a tierra (GFCI) previene descargas eléctricas al detectar la pérdida de corriente en trayectorias involuntarias. Ecuaciones clave Voltaje de terminal de una fuente de voltaje única V terminal = ε − I r eq Resistencia equivalente de un circuito en serie R eq = R 1 + R 2 + R 3 + ⋯ + R N − 1 + R N = ∑ i = 1 N R i Resistencia equivalente de un circuito paralelo R eq = ( 1 R 1 + 1 R 2 + ⋯ + 1 R N ) −1 = ( ∑ i = 1 N 1 R i ) −1 Regla de nodos ∑ I dentro = ∑ I fuera Regla de las tensiones ∑ V = 0 Voltaje de terminal de N fuentes de voltaje en serie V terminal = ∑ i = 1 N ε i − I ∑ i = 1 N r i = ∑ i = 1 N ε i − I r eq Voltaje de terminal de N fuentes de voltaje en paralelo V terminal = ε − I ∑ i = 1 N ( 1 r i ) −1 = ε − I r eq Carga en un condensador de carga q ( t ) = C ε ( 1 − e − t R C ) = Q ( 1 − e − t τ ) Constante de tiempo τ = R C Corriente durante la carga de un condensador I = ε R e − t R C = I o e − t R C Carga en un condensador en descarga q ( t ) = Q e − t τ Corriente durante la descarga de un condensador I ( t ) = − Q R C e − t τ Preguntas conceptuales ¿Por qué un cortocircuito no es necesariamente un riesgo de choque? A menudo se nos aconseja no pulsar los interruptores eléctricos con las manos mojadas, séquese primero la mano. También se aconseja no echar nunca agua a un fuego eléctrico. ¿Por qué? No solo puede caer agua en el interruptor y provocar un choque, sino que además la resistencia de su cuerpo es menor cuando está mojado. Problemas (a) ¿Cuánta potencia se disipa en un cortocircuito de 240 V ac a través de una resistencia de 0,250 Ω ? (b) ¿Qué corriente fluye? ¿Qué voltaje se produce en un cortocircuito de 1,44 kW a través de una resistencia de 0,100 - Ω ? 12,0 V Calcule la corriente que atraviesa una persona e identifique el efecto probable en ella si toca una fuente de ac de 120 V: (a) si está de pie sobre una alfombra de goma y ofrece una resistencia total de 300 k Ω ; (b) si está descalza sobre la hierba mojada y tiene una resistencia de solo 4000 k Ω . Mientras se baña, una persona toca la caja de metal de una radio. La trayectoria a través de la persona hasta la tubería de desagüe y la tierra tiene una resistencia de 4000 Ω . ¿Cuál es el menor voltaje en la caja de la radio que podría causar una fibrilación ventricular? 400 V Un hombre intenta tontamente pescar un trozo de pan quemado de una tostadora con un cuchillo para untar de metal y entra en contacto con 120 V de ac. Ni siquiera lo siente ya que, por suerte, lleva zapatos con suela de goma. ¿Cuál es la resistencia mínima de la trayectoria que sigue la corriente a través de la persona? (a) Durante la cirugía, una corriente tan pequeña como 20,0 μ A aplicada directamente al corazón puede provocar una fibrilación ventricular. Si la resistencia del corazón expuesto es 300 Ω , ¿cuál es el voltaje más pequeño que supone este riesgo? b) ¿Su respuesta implica que se necesitan precauciones especiales de seguridad eléctrica? a. 6,00 mV; b. No sería necesario tomar precauciones adicionales con respecto a la potencia que viene de la pared. Sin embargo, es posible generar voltajes de aproximadamente este valor a partir de la carga estática acumulada en los guantes, por ejemplo, por lo que es necesario tomar algunas precauciones. (a) ¿Cuál es la resistencia de un cortocircuito de 220 V ac que genera una potencia máxima de 96,8 kW? (b) ¿Cuál sería la potencia media si el voltaje fuera de 120 V ac? Un desfibrilador cardíaco hace pasar a través del torso de un paciente 10,0 A durante 5,00 ms en un intento de restablecer el latido normal. (a) ¿Cuánta carga pasó? (b) ¿Qué voltaje se aplicó si se disiparon 500 J de energía? (c) ¿Cuál fue la resistencia del trayecto? (d) Halle el aumento de temperatura causado en los 8,00 kg de tejido afectado. a. 5,00 × 10 −2 C; b. 10,0 kV; c. 1,00 kΩ ; d. 1,79 × 10 − 2 °C Un cortocircuito en el cable de un aparato de 120 V tiene una resistencia de 0,500 - Ω . Calcule el aumento de temperatura de los 2,00 g de materiales circundantes, suponiendo que su capacidad calorífica específica es 0,200 cal/g · ° C y que un disyuntor tarda 0,0500 s en interrumpir la corriente. ¿Es probable que esto sea perjudicial? Problemas adicionales Un circuito contiene una batería de celdas D, un interruptor, un resistor de 20 - Ω y cuatro condensadores de 20 mF conectados en serie. (a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente del circuito? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo RC ? (c) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la corriente disminuya al 50 % del valor inicial una vez cerrado el interruptor? a. C eq = 5,00 mF ; b. τ = 0,1 s ; c. 0,069 s Un circuito contiene una batería de celda D, un interruptor, un resistor de 20 - Ω y tres condensadores de 20 mF. Los condensadores están conectados en paralelo y esta conexión está conectada en serie con el interruptor, el resistor y la batería. (a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente del circuito? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo RC ? (c) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la corriente disminuya al 50 % del valor inicial una vez cerrado el interruptor? Considere el siguiente circuito. La batería tiene una emf de ε = 30,00 V y una resistencia interna de r = 1,00 Ω . (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito y la corriente de salida de la batería. (b) Halle la corriente a través de cada resistor. (c) Halle la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Halle la potencia disipada por cada resistor. (e) Halle la potencia total suministrada por las baterías. a. R eq = 20,00 Ω ; b. I r = 1,50 A , I 1 = 1,00 A , I 2 = 0,50 A , I 3 = 0,75 A , I 4 = 0,75 A , I 5 = 1,50 A ; c. V r = 1,50 V , V 1 = 9,00 V , V 2 = 9,00 V , V 3 = 7,50 V , V 4 = 7,50 V , V 5 = 12,00 V ; d. P r = 2,25 W , P 1 = 9,00 W , P 2 = 4,50 W , P 3 = 5,625 W , P 4 = 5,625 W , P 5 = 18,00 W ; e. P = 45,00 W Un condensador casero se construye con 2 láminas de papel de aluminio de 2,00 metros cuadrados de superficie, separadas por un papel de 0,05 mm de espesor, de la misma superficie y con una constante dieléctrica de 3,7. El condensador casero se conecta en serie con un resistor de 100,00 - Ω , un interruptor y una fuente de voltaje de 6,00 V. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC del circuito? (b) ¿Cuál es la corriente inicial que atraviesa el circuito, cuando el interruptor está cerrado? (c) ¿Cuánto tiempo tarda la corriente en alcanzar un tercio de su valor inicial? Un estudiante fabrica un resistor casero con un lápiz de grafito de 5,00 cm de longitud, donde el grafito tiene 0,05 mm de diámetro. La resistividad del grafito es ρ = 1,38 × 10 −5 Ω / m . El resistor casero se coloca en serie con un interruptor, un condensador sin carga de 10,00 mF y una fuente de alimentación de 0,50 V. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC del circuito? (b) ¿Cuál es la caída de potencial a través del lápiz 1,00 s después de cerrar el interruptor? a. τ = ( 1,38 × 10 −5 Ω m ( 5,00 × 10 −2 m 3,14 ( 0,05 × 10 −3 2 ) 2 ) ) 10 × 10 −3 F = 3,52 s ; b. V = 0,014 A ( e − 1,00 s 3,52 s ) 351,59 Ω = 0,376 V El circuito bastante sencillo que se muestra a continuación se conoce como divisor de voltaje. El símbolo formado por tres líneas horizontales representa la "tierra" y puede definirse como el punto donde el potencial es cero. El divisor de voltaje es muy utilizado en los circuitos y se puede utilizar una única fuente de voltaje para proporcionar un voltaje reducido a un resistor de carga, como se muestra en la segunda parte de la figura. (a) ¿Cuál es el voltaje de salida V fuera del circuito (a) en términos de R 1 , R 2 , y V dentro ? (b) ¿Cuál es el voltaje de salida V fuera del circuito (b) en términos de R 1 , R 2 , R L , y V dentro ? Tres resistores de 300 - Ω se conectan en serie con una batería AAA de 3 amperios/hora. (a) ¿Por cuánto tiempo puede suministrar potencia la batería a los resistores? (b) Si los resistores se conectan en paralelo, ¿cuánto tiempo puede durar la batería? a. t = 3 A · h 1,5 V 900 Ω = 1.800 h ; b. t = 3 A · h 1,5 V 100 Ω = 200 h Considere un circuito que consiste en una batería real con una emf ε y una resistencia interna de r conectada a un resistor variable R . (a) Para que el voltaje del terminal de la batería sea igual a su emf, ¿a qué debe ajustarse la resistencia del resistor variable? (b) Para obtener la máxima corriente de la batería, ¿a qué debe ajustarse la resistencia del resistor variable? (c) Para alcanzar la máxima potencia de la batería, ¿a qué debe ajustarse la resistencia del resistor variable? Considere el circuito que se muestra a continuación. ¿Cuál es la energía almacenada en cada condensador después de que el interruptor haya estado cerrado durante mucho tiempo? U 1 = C 1 V 1 2 = 0,72 J , U 2 = C 2 V 2 2 = 0,338 J Considere un circuito formado por una batería con una emf ε y una resistencia interna de r conectada en serie con un resistor R y un condensador C . Demuestre que la energía total suministrada por la batería mientras se carga es igual a ε 2 C . Considere el circuito que se muestra a continuación. Se muestran los voltajes del terminal de las baterías. (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito y la corriente que sale de la batería. (b) Calcule la corriente que pasa por cada resistor. (c) Halle la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Halle la potencia disipada por cada resistor. (e) Halle la potencia total suministrada por las baterías. a. R eq = 24,00 Ω ; b. I 1 = 1,00 A , I 2 = 0,67 A , I 3 = 0,33 A , I 4 = 1,00 A ; c. V 1 = 14,00 V , V 2 = 6,00 V , V 3 = 6,00 V , V 4 = 4,00 V ; d. P 1 = 14,00 W , P 2 = 4,04 W , P 3 = 1,96 W , P 4 = 4,00 W ; e. P = 24,00 W Considere el circuito que se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es el voltaje del terminal de la batería? (b) ¿Cuál es la caída de potencial a través del resistor R 2 ? Considere el circuito que se muestra a continuación. (a)Determine la resistencia equivalente y la corriente de la batería con interruptor S 1 abierto. (b) Determine la resistencia equivalente y la corriente de la batería con el interruptor S 1 cerrado. a. R eq = 12,00 Ω , I = 1,00 A ; b. R eq = 12,00 Ω , I = 1,00 A Dos resistores, uno con una resistencia de 145 Ω , se conectan en paralelo para producir una resistencia total de 150 Ω . (a) ¿Cuál es el valor de la segunda resistencia? (b) ¿Qué es lo irrazonable de este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o inconsistentes? Dos resistores, uno con una resistencia de 900 k Ω , se conectan en serie para producir una resistencia total de 0,500 M Ω . (a) ¿Cuál es el valor de la segunda resistencia? (b) ¿Qué es lo irrazonable de este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o inconsistentes? a. −400 k Ω ; b. No se puede tener una resistencia negativa. c. La suposición de que R eq < R 1 no es razonable. La resistencia en serie es siempre mayor que cualquiera de las resistencias individuales. Aplique la regla de nodos en el punto a que se muestra a continuación. Aplique la regla de las tensiones akledcba en el problema anterior. E 2 − I 2 r 2 − I 2 R 2 + I 1 R 5 + I 1 r 1 − E 1 + I 1 R 1 = 0 Halle las corrientes que fluyen en el circuito del problema anterior. Muestre explícitamente cómo sigue los pasos de la Estrategia de resolución de problemas: resistores en serie y en paralelo . Considere el circuito que se muestra a continuación. (a) Calcule la corriente que pasa por cada resistor. (b) Compruebe los cálculos analizando la potencia en el circuito. a. I = 1,17 A , I 1 = 0,50 A , I 2 = 0,67 A , I 3 = 0,67 A , I 4 = 0,50 A , I 5 = 0,17 A ; b. P salida = 23,4 W , P entrada = 23,4 W Una lámpara intermitente de un pendiente de Navidad se basa en la descarga RC de un condensador a través de su resistencia. La duración efectiva del destello es de 0,250 s, durante los cuales produce una media de 0,500 W a partir de una media de 3,00 V. (a) ¿Qué energía disipa? (b) ¿Cuánta carga se mueve por la lámpara? (c) Calcule la capacitancia. (d) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? (Dado que se dan valores medios para algunas cantidades, no es necesario conocer la forma del perfil del pulso). Un condensador de 160 - μ F cargado a 450 V se descarga a través de un resistor de 31,2 -k Ω . (a) Halle la constante de tiempo. (b) Calcule el aumento de temperatura de la resistor, dado que su masa es de 2,50 g y su calor específico es 1,67 kJ/kg · ° C , observando que la mayor parte de la energía térmica se retiene en el corto tiempo de la descarga. (c) Calcule la nueva resistencia, suponiendo que se trata de carbono puro. (d) ¿Le parece significativo este cambio de resistencia? a. 4,99 s; b. 3,87 °C ; c. 3,11 × 10 4 Ω ; d. No, este cambio no parece significativo. Probablemente no se notaría. Problemas de desafíos Algunos destellos de cámara utilizan tubos de flash que requieren un alto voltaje. Obtienen un alto voltaje cargando condensadores en paralelo y luego cambiando internamente las conexiones de los condensadores para colocarlos en serie. Considere un circuito que utiliza cuatro baterías AAA conectadas en serie para cargar seis condensadores de 10 mF a través de una resistencia equivalente de 100 Ω . Las conexiones se conmutan internamente para colocar los condensadores en serie. Los condensadores se descargan a través de una lámpara con una resistencia de 100 Ω . (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC y la corriente inicial de las baterías mientras están conectadas en paralelo? (b) ¿Cuánto tiempo tardan los condensadores en cargarse hasta el 90 % del voltaje del terminal de las baterías? (c) ¿Cuál es la constante de tiempo RC y la corriente inicial de los condensadores conectados en serie suponiendo que se descarga al 90 % de carga completa? (d) ¿Cuánto tiempo tarda la corriente en disminuir hasta el 10 % del valor inicial? Considere el circuito que se muestra a continuación. Cada batería tiene una emf de 1,50 V y una resistencia interna de 1,00 Ω . (a) ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor externo, que tiene una resistencia de 10,00 ohmios? (b) ¿Cuál es el voltaje del terminal de cada batería? a. 0,273 A; b. V T = 1,36 V Los medidores analógicos utilizan un galvanómetro, que consiste esencialmente en una bobina de cable con una pequeña resistencia y un puntero con una escala adjunta. Cuando la corriente pasa por la bobina, la aguja gira; la cantidad que gira la aguja es proporcional a la cantidad de corriente que pasa por la bobina. Los galvanómetros pueden utilizarse para hacer un amperímetro si se coloca un resistor en paralelo con el galvanómetro. Considere un galvanómetro que tiene una resistencia de 25,00 Ω y da una lectura de escala completa cuando una corriente de 50 - μ A pasa a través de ella. El galvanómetro se utilizará para hacer un amperímetro que tenga una lectura de escala completa de 10,00 A, como se muestra a continuación. Recuerde que un amperímetro está conectado en serie con el circuito de interés, por lo que los 10 A deben pasar por el medidor. (a) ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor en paralelo del medidor? (b) ¿Cuál es el voltaje a través del resistor en paralelo? (c) ¿Cuál es la resistencia del resistor en serie? Los medidores analógicos utilizan un galvanómetro, que consiste esencialmente en una bobina de cable con una pequeña resistencia y un puntero con una escala adjunta. Cuando la corriente pasa por la bobina, la punta gira; la cantidad de vueltas que da es proporcional a la cantidad de corriente que pasa por la bobina. Los galvanómetros pueden utilizarse para hacer un voltímetro si se coloca un resistor en serie con el galvanómetro. Considere un galvanómetro que tiene una resistencia de 25,00 Ω y da una lectura de escala completa cuando una corriente de 50 - μ A pasa a través de ella. El galvanómetro se utilizará para hacer un voltímetro que tiene una lectura de escala completa de 10,00 V, como se muestra a continuación. Recuerde que un voltímetro se conecta en paralelo con la componente de interés, por lo que el medidor debe tener una resistencia alta o cambiará la corriente que pasa por la componente. (a) ¿Cuál es la caída de potencial a través del resistor en serie del medidor? (b) ¿Cuál es la resistencia del resistor en paralelo? a. V s = V − I M R M = 9,99875 V ; b. R S = V P I M = 199,975 k Ω Considere el circuito que se muestra a continuación. Calcule I 1 , V 1 , I 2 , y V 3 . Considere el siguiente circuito. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC del circuito? (b) ¿Cuál es la corriente inicial en el circuito una vez que se cierra el interruptor? (c) ¿Cuánto tiempo pasa entre el instante en que se cierra el interruptor y el momento en que la corriente ha alcanzado la mitad de la corriente inicial? a. τ = 3.800 s ; b. 1,26 mA; c. t = 2633,96 s Considere el siguiente circuito. (a) ¿Cuál es la corriente inicial a través del resistor R 2 cuando el interruptor está cerrado? (b) ¿Cuál es la corriente que atraviesa el resistor R 2 cuando el condensador está completamente cargado, mucho después de que el interruptor esté cerrado? (c) ¿Qué sucede si el interruptor se abre después de haber estado cerrado durante algún tiempo? (d) Si el interruptor ha estado cerrado durante un tiempo suficiente para que el condensador se cargue completamente, y luego se abre el interruptor, ¿cuánto tiempo pasará antes de que la corriente a través del resistor R 1 alcance la mitad de su valor inicial? Considere la cadena infinitamente larga de resistores que se muestra a continuación. ¿Cuál es la resistencia entre los terminales a y b ? R eq = ( 3 – 1 ) R Considere el siguiente circuito. El condensador tiene una capacitancia de 10 mF. El interruptor está cerrado y después de un largo tiempo el condensador está completamente cargado. (a) ¿Cuál es la corriente a través de cada resistor mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (b) ¿Cuál es el voltaje a través de cada resistor mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (c) ¿Cuál es el voltaje a través del condensador mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (d) ¿Cuál es la carga del condensador mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (e) A continuación, se abre el interruptor. El condensador se descarga a través de los resistores. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la corriente baje a una quinta parte del valor inicial? Un calefactor de inmersión de 120 V consiste en una bobina de cable que se coloca en una taza para hervir el agua. El calefactor puede hervir una taza de agua de 20,00 ° C en 180,00 segundos. Compra uno para utilizarlo en su dormitorio, pero le preocupa que se sobrecargue el circuito y se dispare el disyuntor de 15,00 A, 120 V, que abastece a su dormitorio. En su dormitorio, tiene cuatro bombillas incandescentes de 100,00 W y un calefactor de 1500,00 W. (a) ¿Cuál es la potencia del calefactor de inmersión? (b) ¿Hará saltar el disyuntor cuando todo esté encendido? (c) Si sustituye las bombillas incandescentes por LED de 18,00 W, ¿hará saltar el disyuntor cuando todo esté encendido? a. P calefactor de inmersión = 1 taza ( 0,000237 m 3 taza ) ( 1.000 kg m 3 ) ( 4186 J kg °C ) ( 100 ° C − 20 ° C ) 180,00 s ≈ 441 W ; b. I = 441 W 120 V + 4 ( 100 W 120 V ) + 1.500 W 120 V = 19,51 A ; Sí, el disyuntor se disparará. c. I = 441 W 120 V + 4 ( 18 W 120 V ) + 1.500 W 120 V = 16,78 A ; Sí, el disyuntor se disparará. Halle la resistencia que debe colocarse en serie con un galvanómetro de 25,0 - Ω que tiene 50,0 - μ A de sensibilidad (la misma que se comenta en el texto) para poder utilizarlo como voltímetro con una lectura de 3.000 V a escala real. Incluya un diagrama del circuito con su solución. Halle la resistencia que debe colocarse en paralelo con un galvanómetro de 60,0 - Ω con una sensibilidad de 1,00 mA (la misma que se comenta en el texto) para poder utilizarlo como amperímetro con una lectura a escala real de 25,0 A. Incluya un diagrama del circuito con su solución. , 2,40 × 10 −3 Ω riesgo de choque riesgo en el que una corriente eléctrica pasa a través de una persona riesgo térmico riesgo en el que una corriente eléctrica excesiva provoca efectos térmicos no deseados sistema de tres cables sistema de cableado utilizado en la actualidad por razones de seguridad, con cables vivos, neutros y de tierra

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Introducción Un electroimán industrial es capaz de levantar miles de kilos de residuos metálicos (créditos: modificación del trabajo de “BedfordAl”/Flickr). En los últimos capítulos hemos estudiado las fuerzas y los campos electrostáticos, que son causados por cargas eléctricas en reposo. Estos campos eléctricos pueden mover otras cargas libres, como producir una corriente en un circuito; sin embargo, las fuerzas y campos electrostáticos provienen de otras cargas estáticas. En este capítulo vemos que cuando una carga eléctrica se mueve genera otras fuerzas y campos. Estas fuerzas y campos adicionales son lo que comúnmente llamamos magnetismo. Antes de examinar los orígenes del magnetismo, describimos primero qué es y cómo se comportan los campos magnéticos. Una vez que estemos más familiarizados con los efectos magnéticos, podremos explicar cómo surgen del comportamiento de los átomos y las moléculas, y cómo se relaciona el magnetismo con la electricidad. La conexión entre electricidad y magnetismo es fascinante desde el punto de vista teórico, pero también es inmensamente práctica, como demuestra un electroimán industrial capaz de levantar miles de kilos de metal.

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El magnetismo y sus descubrimientos históricos El magnetismo se conoce desde la época de los antiguos griegos, pero siempre ha sido un poco misterioso. Puede ver la electricidad en el destello de un rayo, pero cuando la aguja de brújula apunta al norte magnético, no puede ver ninguna fuerza que la haga girar. El conocimiento de las propiedades magnéticas fue gradual, a lo largo de muchos años, antes de que varios físicos del siglo XIX relacionaran el magnetismo con la electricidad. En esta sección repasamos las ideas básicas del magnetismo y describimos cómo encajan en la imagen de un campo magnético. Breve historia del magnetismo Los imanes se encuentran habitualmente en objetos cotidianos, como juguetes, perchas, elevadores, timbres y dispositivos informáticos. La experimentación con estos imanes muestra que todos los imanes tienen dos polos: uno está marcado como norte (N) y el otro como sur (S). Los polos magnéticos se repelen si son iguales (ambos N o ambos S), se atraen si son opuestos (uno N y el otro S) y ambos polos de un imán atraen trozos de hierro no magnetizados. Un punto importante que se debe tener en cuenta aquí es que no se puede aislar un polo magnético individual. Toda pieza de un imán, por pequeña que sea, que contenga un polo norte debe contener también un polo sur. Visite este sitio web para ver una demostración interactiva de los polos norte y sur magnéticos. Un ejemplo de imán es la aguja de brújula . Se trata simplemente de una barra magnética delgada suspendida en su centro, por lo que es libre de girar en un plano horizontal. La propia Tierra también actúa como una gran barra magnética, con su polo sur cerca del Polo Norte geográfico ( ). El polo norte de una brújula es atraído hacia el Polo Norte geográfico de la Tierra porque el polo magnético que está cerca del Polo Norte geográfico es en realidad un polo sur magnético. La confusión se debe a que el término geográfico "Polo Norte" se ha llegado a utilizar (incorrectamente) para el polo magnético que está cerca del Polo Norte. Por lo tanto, el " polo norte magnético " es en realidad un término erróneo: debería llamarse polo sur magnético (observe que la orientación del campo magnético de la Tierra no es permanente, sino que cambia ["da la vuelta”] tras largos intervalos de tiempo. Con el tiempo, el polo norte magnético de la Tierra podría situarse cerca de su Polo Norte geográfico). El polo norte de una aguja de brújula apunta hacia el polo sur de un imán, que es como se orienta el campo magnético actual desde el interior de la Tierra. También apunta hacia el polo norte geográfico de la Tierra porque el polo norte geográfico está cerca del polo sur magnético. En 1819, el físico danés Hans Oersted realizaba una demostración para unos estudiantes y se dio cuenta de que la aguja de brújula se movía cuando circulaba corriente por un cable cercano. La investigación posterior de este fenómeno convenció a Oersted de que una corriente eléctrica podía provocar de algún modo una fuerza magnética. Informó de este hallazgo en una reunión de 1820 de la Academia Francesa de Ciencias. Poco después de este informe, las investigaciones de Oersted fueron repetidas y ampliadas por otros científicos. Entre los trabajos más importantes se encuentran los de Jean-Baptiste Biot y Felix Savart , que investigaron las fuerzas que ejercen las corrientes sobre los imanes; André Marie Ampère , que estudió las fuerzas que ejerce una corriente sobre otra; François Arago , que descubrió que el hierro podía ser magnetizado por una corriente; y Humphry Davy , que descubrió que un imán ejerce una fuerza sobre un cable que porta una corriente eléctrica. Dentro de los 10 años del descubrimiento de Oersted, Michael Faraday descubrió que el movimiento relativo de un imán y un cable de metal inducía corriente en el cable. Este hallazgo demostró no solo que una corriente tiene un efecto magnético, sino que un imán puede generar corriente eléctrica. Más adelante verá que los nombres de Biot, Savart, Ampère y Faraday están relacionados con algunas de las leyes fundamentales del electromagnetismo. Las pruebas de estos diversos experimentos llevaron a Ampère a proponer que la corriente eléctrica es la fuente de todos los fenómenos magnéticos. Para explicar los imanes permanentes, sugirió que la materia contiene bucles de corriente microscópicos que se alinean de algún modo cuando un material se magnetiza. Hoy sabemos que los imanes permanentes se crean en realidad por la alineación de los electrones que giran, una situación bastante similar a la propuesta por Ampère. Este modelo de imanes permanentes fue desarrollado por Ampère casi un siglo antes de que se comprendiera la naturaleza atómica de la materia (para conocer un tratamiento mecánico cuántico completo de los espines magnéticos, consulte Mecánica cuántica y Estructura atómica ). Aplicaciones contemporáneas del magnetismo Hoy en día, el magnetismo desempeña muchas funciones importantes en nuestras vidas. La comprensión del magnetismo por parte de los físicos ha permitido el desarrollo de tecnologías que afectan tanto a los individuos como a la sociedad. La tableta electrónica que lleva en su bolso o mochila, por ejemplo, no habría sido posible sin las aplicaciones del magnetismo y la electricidad a pequeña escala ( ). Se descubrió que los débiles cambios de un campo magnético en una fina película de hierro y cromo provocan cambios mucho mayores en la resistencia, llamados magnetorresistencia gigante . La información puede entonces registrarse magnéticamente en función de la dirección en que se magnetiza la capa de hierro. Gracias al descubrimiento de la magnetorresistencia gigante y sus aplicaciones al almacenamiento digital, el Premio Nobel de Física 2007 fue concedido al francés Albert Fert y al alemán Peter Grunberg. La tecnología de la ingeniería, como el almacenamiento informático, no sería posible sin un profundo conocimiento del magnetismo (créditos: Klaus Eifert). Todos los motores eléctricos (con usos tan diversos como alimentar refrigeradores, arrancar automóviles o mover elevadores) contienen imanes. Los generadores, ya sea para producir energía hidroeléctrica o para hacer funcionar las luces de las bicicletas, utilizan campos magnéticos. Las instalaciones de reciclaje emplean imanes para separar el hierro de otros residuos. La investigación sobre el uso de la contención magnética de la fusión como futura fuente de energía continúa desde hace varios años. La imagen de resonancia magnética (IRM) se ha convertido en una importante herramienta de diagnóstico en el campo de la medicina, y el uso del magnetismo para explorar la actividad cerebral es un tema de investigación y desarrollo contemporáneo. La lista de aplicaciones incluye también discos duros de computadoras, grabación de cintas, detección de amianto inhalado y levitación de trenes de alta velocidad. El magnetismo interviene en la estructura de los niveles de energía atómica, así como en el movimiento de los rayos cósmicos y las partículas cargadas atrapadas en los cinturones de Van Allen alrededor de la Tierra. Una vez más, vemos que todos estos fenómenos dispares están vinculados por un pequeño número de principios físicos subyacentes. Resumen Los imanes tienen dos tipos de polos magnéticos, llamados polo norte magnético y polo sur magnético. Los polos norte magnéticos son los que son atraídos hacia el Polo Norte geográfico de la Tierra. Los polos semejantes se repelen y los polos diferentes se atraen. Los descubrimientos de Oersted y otros sobre la respuesta de los imanes a las corrientes crearon un marco que condujo a la invención de los dispositivos electrónicos modernos, los motores eléctricos y la tecnología de imágenes magnéticas. polo norte magnético actualmente donde una brújula señala el norte, cerca del Polo Norte geográfico; este es el polo sur efectivo de una barra magnética, pero ha alternado entre los polos norte y sur efectivos de una barra magnética múltiples veces a lo largo de la edad de la Tierra polo sur magnético actualmente donde una brújula apunta al sur, cerca del Polo Sur geográfico; este es el polo norte efectivo de una barra magnética pero se ha volteado igual que el polo norte magnético

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Campos y líneas magnéticas Hemos mencionado las propiedades de los imanes, descrito su comportamiento y enumerado algunas de las aplicaciones de las propiedades magnéticas. Aunque no existen las cargas magnéticas aisladas, podemos definir la atracción y repulsión de los imanes como basadas en un campo. En esta sección definimos el campo magnético, determinamos su dirección basándonos en la regla de la mano derecha y discutimos cómo dibujar líneas de campo magnético. Definición del campo magnético Un campo magnético se define por la fuerza que experimenta una partícula cargada moviéndose en este campo, después de que consideramos las fuerzas gravitacionales y cualquier fuerza eléctrica adicional posible sobre la carga. La magnitud de esta fuerza es proporcional a la cantidad de carga q , la velocidad de la partícula cargada v y la magnitud del campo magnético aplicado. La dirección de esta fuerza es perpendicular tanto a la dirección de la partícula cargada en movimiento como a la dirección del campo magnético aplicado. A partir de estas observaciones, definimos la intensidad del campo magnético B en función de la fuerza magnética F → en una carga q que se mueve a velocidad v → como el producto cruz de la velocidad y el campo magnético, es decir, F → = q v → × B → . De hecho, así es como definimos el campo magnético B → , en términos de la fuerza sobre una partícula cargada que se mueve en un campo magnético. La magnitud de la fuerza se determina a partir de la definición del producto cruz en relación con las magnitudes de cada uno de los vectores. En otras palabras, la magnitud de la fuerza satisface F = q v B sen θ donde θ es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético. La unidad del SI para la fuerza del campo magnético B se llama tesla (T) en honor al excéntrico pero brillante inventor Nikola Tesla (1856–1943), donde 1 T = 1 N A · m . Una unidad más pequeña, llamada gauss (G), donde 1 G = 10 −4 T , a veces se utiliza. Los imanes permanentes más fuertes tienen campos cercanos a 2 T; los electroimanes superconductores pueden alcanzar 10 T o más. El campo magnético de la Tierra en su superficie es solo de unos 5 × 10 −5 T , o 0,5 G. Dirección del campo magnético según la regla de la mano derecha La dirección de la fuerza magnética F → es perpendicular al plano formado por v → y B → , según la regla de la mano derecha-1 (right-hand rule-1, RHR-1), que se ilustra en la . Oriente su mano derecha para que sus dedos se curven en el plano definido por los vectores de velocidad y campo magnético. Con la mano derecha, haga un barrido desde la velocidad hacia el campo magnético con los dedos en el menor ángulo posible. La fuerza magnética se dirige hacia donde apunta el pulgar. Si la carga era negativa, invierta la dirección hallada por estos pasos. Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento. La dirección de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento es perpendicular al plano formado por v → y B → y sigue la regla de la mano derecha-1 (RHR-1) como se muestra. La magnitud de la fuerza es proporcional a q , v , B , y el seno del ángulo entre v → y B → . Visite este sitio web para practicar más con la dirección de los campos magnéticos. No hay fuerza magnética en las cargas estáticas. Sin embargo, existe una fuerza magnética sobre las cargas que se mueven en ángulo con respecto a un campo magnético. Cuando las cargas están inmóviles, sus campos eléctricos no afectan a los imanes. Sin embargo, cuando las cargas se mueven, producen campos magnéticos que ejercen fuerzas sobre otros imanes. Cuando hay un movimiento relativo, surge una conexión entre las fuerzas eléctricas y magnéticas: cada una afecta a la otra. Una partícula alfa en movimiento en un campo magnético Una partícula alfa ( q = 3,2 × 10 −19 C ) se mueve a través de un campo magnético uniforme cuya magnitud es de 1,5 T. El campo es directamente paralelo al eje z positivo del sistema de coordenadas rectangulares de la . ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la partícula alfa cuando se mueve (a) en la dirección x positiva con una velocidad de 5,0 × 10 4 m/s? (b) ¿en la dirección y negativa con una velocidad de 5,0 × 10 4 m/s? (c) ¿en la dirección z positiva con una velocidad de 5,0 × 10 4 m/s? (d) ¿con una velocidad v → = ( 2,0 i ^ − 3,0 j ^ + 1,0 k ^ ) × 10 4 m/s? Las fuerzas magnéticas sobre una partícula alfa que se mueve en un campo magnético uniforme. El campo es el mismo en cada dibujo, pero la velocidad es diferente. Estrategia Nos dan la carga, su velocidad y la fuerza y dirección del campo magnético. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación F → = q v → × B → o F = q v B sen θ para calcular la fuerza. La dirección de la fuerza está determinada por la RHR-1. Solución En primer lugar, para determinar la dirección, comience con los dedos apuntando en la dirección x positiva. Deslice los dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético. El pulgar debe apuntar en la dirección y negativa. Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular: F → = q v → × B → = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 5,0 × 10 4 m/s i ^ ) × ( 1,5 T k ^ ) = −2,4 × 10 −14 N j ^ . En primer lugar, para determinar la direccionalidad, comience con los dedos apuntando en la dirección y negativa. Deslice los dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético como en el problema anterior. El pulgar debe estar abierto en la dirección x negativa. Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular: F → = q v → × B → = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( −5,0 × 10 4 m/s j ^ ) × ( 1,5 T k ^ ) = −2,4 × 10 −14 N i ^ . Un enfoque alternativo es utilizar la para calcular la magnitud de la fuerza. Esto se aplica a las dos partes, (a) y (b). Como la velocidad es perpendicular al campo magnético, el ángulo entre ambos es de 90 grados. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es: F = q v B sen θ = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 5,0 × 10 4 m / s ) ( 1,5 T ) sen ( 90 ° ) = 2,4 × 10 −14 N. Como la velocidad y el campo magnético son paralelos entre sí, no hay ninguna orientación de la mano que dé lugar a una dirección de la fuerza. Por lo tanto, la fuerza sobre esta carga en movimiento es cero. Así lo confirma el producto cruz. Cuando se cruzan dos vectores que apuntan en la misma dirección, el resultado es igual a cero. En primer lugar, para determinar la dirección, sus dedos podrían apuntar en cualquier orientación; sin embargo, debe barrer sus dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético. Al girar la mano, observe que el pulgar puede apuntar en cualquier dirección x o y posible, pero no en la dirección z . Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular: F → = q v → × B → = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( ( 2,0 i ^ − 3,0 j ^ + 1,0 k ^ ) × 10 4 m/s ) × ( 1,5 T k ^ ) = ( −14,4 i ^ − 9,6 j ^ ) × 10 −15 N. Esta solución puede reescribirse en términos de una magnitud y un ángulo en el plano xy : | F → | = F x 2 + F y 2 = ( −14,4 ) 2 + ( −9,6 ) 2 × 10 −15 N = 1,7 × 10 −14 N θ = tan −1 ( F y F x ) = tan −1 ( −9,6 × 10 −15 N −14,4 × 10 −15 N ) = 34 ° . La magnitud de la fuerza también puede calcularse mediante la . Sin embargo, la velocidad en esta pregunta tiene tres componentes. La componente z de la velocidad puede ignorarse, porque es paralela al campo magnético y, por tanto, no genera ninguna fuerza. La magnitud de la velocidad se calcula a partir de los componentes x y y . El ángulo entre la velocidad en el plano xy y el campo magnético en el plano z es de 90 grados. Por lo tanto, se calcula que la fuerza es: | v → | = ( 2 ) 2 + ( −3 ) 2 × 10 4 m s = 3,6 × 10 4 m s F = q v B sen θ = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 3,6 × 10 4 m/s ) ( 1,5 T ) sen ( 90 ° ) = 1,7 × 10 −14 N. Se trata de la misma magnitud de fuerza calculada por vectores unitarios. Importancia El producto cruz en esta fórmula da como resultado un tercer vector que debe ser perpendicular a los otros dos. Otras magnitudes físicas, como el momento angular, también tienen tres vectores que se relacionan mediante el producto cruz. Observe que los valores típicos de la fuerza en los problemas de fuerza magnética son mucho mayores que la fuerza gravitacional. Por lo tanto, para una carga aislada, la fuerza magnética es la fuerza dominante que gobierna el movimiento de la carga. Repita el problema anterior con el campo magnético en la dirección x en vez de en la dirección z . Compruebe sus respuestas con la RHR-1. a. 0 N; b. 2,4 × 10 −14 k ^ N ; c. 2,4 × 10 −14 j ^ N ; d. ( 7,2 j ^ + 2,2 k ^ ) × 10 −15 N Representación de los campos magnéticos La representación de los campos magnéticos mediante líneas de campo magnético es muy útil para visualizar la fuerza y la dirección del campo magnético. Como se muestra en la , cada una de estas líneas forma un bucle cerrado, aunque no se muestre por las limitaciones del espacio disponible para la figura. Las líneas de campo salen del polo norte (N), hacen un bucle hacia el polo sur (S) y continúan a través de la barra magnética de vuelta al polo norte. Las líneas de campo magnético tienen varias reglas estrictas: La dirección del campo magnético es tangente a la línea de campo en cualquier punto del espacio. Una pequeña brújula señalará la dirección de la línea del campo. La fuerza del campo es proporcional a la cercanía de las líneas. Es exactamente proporcional al número de líneas por unidad de superficie perpendicular a las líneas (llamada densidad de área). Las líneas de campo magnético no pueden cruzarse nunca, lo que significa que el campo es único en cualquier punto del espacio. Las líneas de campo magnético son continuas, formando bucles cerrados sin principio ni fin. Se dirigen del polo norte al polo sur. La última propiedad está relacionada con el hecho de que los polos norte y sur no pueden separarse. Es una diferencia clara respecto a las líneas de campo eléctrico, que generalmente comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas o en el infinito. Si existieran cargas magnéticas aisladas (denominadas monopolos magnéticos ), las líneas de campo magnético comenzarían y terminarían en ellas. Las líneas de campo magnético se definen para tener la dirección en la que apunta una pequeña brújula cuando se coloca en un lugar del campo. La fuerza del campo es proporcional a la cercanía (o densidad) de las líneas. Si se pudiera sondear el interior del imán, se encontraría que las líneas de campo forman bucles continuos y cerrados. Para ajustarse a un espacio razonable, algunos de estos dibujos pueden no mostrar el cierre de los bucles; sin embargo, si se dispusiera de espacio suficiente, los bucles estarían cerrados. Resumen Las cargas que se mueven a través de un campo magnético experimentan una fuerza determinada por F → = q v → × B → . La fuerza es perpendicular al plano formado por v → y B → . La dirección de la fuerza sobre una carga en movimiento viene dada por la regla de la mano derecha 1 (RHR-1): Barrer con los dedos en un plano de velocidad y campo magnético. Empiece apuntando en la dirección de la velocidad y barra hacia el campo magnético. Su pulgar apunta en la dirección de la fuerza magnética para las cargas positivas. Los campos magnéticos pueden representarse gráficamente mediante líneas de campo magnético, que tienen las siguientes propiedades El campo es tangente a la línea de campo magnético. La intensidad del campo es proporcional a la densidad de la línea. Las líneas de campo no pueden cruzarse. Las líneas de campo forman bucles continuos y cerrados. Los polos magnéticos siempre se presentan en pares de norte y sur; no es posible aislar los polos norte y sur. Preguntas conceptuales Discuta las similitudes y diferencias entre la fuerza eléctrica sobre una carga y la fuerza magnética sobre una carga. Ambas dependen del campo. La fuerza eléctrica depende de la carga, mientras que la fuerza magnética depende de la corriente o de la velocidad del flujo de carga. (a) ¿Es posible que la fuerza magnética sobre una carga que se mueve en un campo magnético sea cero? (b) ¿Es posible que la fuerza eléctrica sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico sea cero? (c) ¿Es posible que la resultante de las fuerzas eléctrica y magnética sobre una carga que se mueve simultáneamente por ambos campos sea cero? Problemas ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre una carga positiva que se mueve como se muestra en cada uno de los seis casos? a. izquierda; b. dentro de la página; c. arriba de la página; d. sin fuerza; e. derecha; f. abajo Repita el ejercicio anterior para una carga negativa. ¿Cuál es la dirección de la velocidad de una carga negativa que experimenta la fuerza magnética mostrada en cada uno de los tres casos, suponiendo que se mueve perpendicularmente a B ? a. a la derecha; b. dentro de la página; c. hacia abajo Repita el ejercicio anterior para una carga positiva. Cuál es la dirección del campo magnético que produce la fuerza magnética sobre una carga positiva como se muestra en cada uno de los tres casos, suponiendo que B → es perpendicular a v → ? a. dentro de la página; b. a la izquierda; c. fuera de la página Repita el ejercicio anterior para una carga negativa. (a) Los aviones a veces adquieren pequeñas cargas estáticas. Suponga que un avión supersónico tiene una carga de 0,500 μC y vuela hacia el oeste a una velocidad de 660 m/s sobre el polo magnético sur de la Tierra, donde el campo magnético de 8,00 × 10 −5 − T apunta directamente al suelo. ¿Cuáles son la dirección y la magnitud de la fuerza magnética sobre el plano? (b) Discuta si el valor obtenido en la parte (a) implica que se trata de un efecto significativo o no. a. 2,64 × 10 −8 N ; norte b. La fuerza es muy pequeña, por lo que esto implica que el efecto de las cargas estáticas en los aviones es insignificante. (a) Un protón de un rayo cósmico que se mueve hacia la Tierra a 5,00 × 10 7 m/s experimenta una fuerza magnética de 1,70 × 10 −16 N . ¿Cuál es la intensidad del campo magnético si hay un ángulo de 45º entre este y la velocidad del protón? (b) ¿El valor obtenido en la parte a es consistente con la intensidad conocida del campo magnético de la Tierra en su superficie? Discuta. Un electrón que se mueve a 4,00 × 10 3 m/s en un campo magnético de 1,25 T experimenta una fuerza magnética de 1,40 × 10 −16 N . ¿Qué ángulo forma la velocidad del electrón con el campo magnético? Hay dos respuestas. 10,1 ° ; 169,9 ° (a) Un físico que realiza una medición sensible quiere limitar la fuerza magnética sobre una carga en movimiento en su equipo a menos de 1,00 × 10 −12 N . ¿Cuál es el mayor valor que puede tener la carga si se mueve a una velocidad máxima de 30,0 m/s en el campo terrestre? (b) Discuta si sería difícil limitar la carga a un valor inferior al encontrado en (a) comparándolo con la electricidad estática típica y observando que la estática suele estar ausente. gauss G, unidad de la intensidad del campo magnético 1 G = 10 −4 T líneas de campo magnético curvas continuas que muestran la dirección de un campo magnético; estas líneas apuntan en la misma dirección que la brújula, hacia el polo sur magnético de una barra magnética fuerza magnética fuerza aplicada a una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético regla de la mano derecha-1 utilizar la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética, la velocidad de una partícula cargada o el campo magnético tesla unidad del SI para el campo magnético: 1 T = 1 N/A-m

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