Fluidos, densidad y presión La materia suele existir en forma sólida, líquida o gaseosa; estos estados se conocen comúnmente como fases de la materia . En esta sección examinaremos en detalle cada una de estas fases. Características de los sólidos Los sólidos son rígidos y tienen formas específicas y volúmenes definidos. Los átomos o moléculas de un sólido están muy cerca unos de otros y existe una fuerza importante entre estas moléculas. Los sólidos adoptarán una forma determinada por la naturaleza de estas fuerzas entre las moléculas. Aunque los verdaderos sólidos no son incompresibles, se requiere una gran fuerza para cambiar la forma de un sólido. En algunos casos, la fuerza entre moléculas puede hacer que estas se organicen en una red, como se muestra en la . La estructura de este entramado tridimensional se representa como moléculas conectadas por enlaces inflexibles (modelados como resortes rígidos), lo cual permite una libertad de movimiento limitada. Incluso una gran fuerza solo produce pequeños desplazamientos en los átomos o las moléculas de la red, y el sólido mantiene su forma. Los sólidos también resisten fuerzas de cizallamiento (fuerzas de cizallamiento son aquellas que se aplican tangencialmente a una superficie, como se describe en la sección Equilibrio estático y elasticidad ). Características de los fluidos Los líquidos y los gases se consideran fluidos porque ceden a las fuerzas de cizallamiento, mientras que los sólidos las resisten. Al igual que los sólidos, las moléculas de un líquido están unidas a las moléculas vecinas, pero poseen muchos menos enlaces. Las moléculas de un líquido no están encerradas en su sitio y se pueden mover unas respecto a otras. La distancia entre moléculas es similar a las distancias en un sólido, por lo que los líquidos tienen volúmenes definidos, pero la forma de un líquido cambia según la forma de su recipiente. Los gases no están unidos a átomos vecinos y pueden tener grandes separaciones entre moléculas. Los gases no tienen formas específicas ni volúmenes definidos, ya que sus moléculas se mueven para llenar el recipiente en el que se encuentran ( ). (a) Los átomos de un sólido están siempre en estrecho contacto con átomos vecinos, y se mantienen en su sitio por fuerzas representadas aquí por resortes. (b) Los átomos de un líquido están también en estrecho contacto pero pueden deslizarse unos sobre otros. Las fuerzas entre los átomos resisten en gran medida intentos de comprimirlos. (c) Los átomos de un gas se mueven libremente y están separados por grandes distancias. Un gas debe mantenerse en un recipiente cerrado para evitar que se expanda libremente y se escape. Los líquidos se deforman fácilmente cuando se les somete a estrés y no recuperan su forma original cuando se les retira la fuerza. Esto ocurre porque los átomos o las moléculas de un líquido son libres de deslizarse y cambiar de vecinos. Es decir, los líquidos fluyen (por lo que son un tipo de fluido) y las moléculas se mantienen unidas por atracción mutua. Cuando se coloca un líquido en un recipiente sin tapa, este permanece en el recipiente. Debido a que los átomos están estrechamente empaquetados, los líquidos, al igual que los sólidos, se resisten a la compresión; se necesita una fuerza extremadamente grande para cambiar el volumen de un líquido. En cambio, los átomos de los gases están separados por grandes distancias, por lo que las fuerzas entre los átomos de un gas son muy débiles, excepto cuando los átomos chocan entre sí. Esto hace que los gases sean relativamente fáciles de comprimir y les permite fluir (lo que los convierte en fluidos). Cuando se colocan en un recipiente abierto, los gases, a diferencia de los líquidos, se escapan. En este capítulo, generalmente, nos referimos a gases y a líquidos simplemente como fluidos, y haremos una distinción entre ellos solo cuando se comportan de manera diferente. Existe otra fase de la materia, el plasma , que existe a muy altas temperaturas. A altas temperaturas, las moléculas se pueden disociar en átomos, y los átomos se disocian en electrones (con cargas negativas) y protones (con cargas positivas), lo que forma un plasma. El plasma no se tratará en profundidad en este capítulo porque tiene propiedades muy diferentes de las otras tres fases comunes de la materia, tratadas en este capítulo, debido a las fuertes fuerzas eléctricas entre las cargas. Densidad Supongamos que un bloque de latón y un bloque de madera tienen exactamente la misma masa. Si se dejan caer ambos bloques en un tanque de agua, ¿por qué la madera flota y el latón se hunde ( )? Esto ocurre porque el latón tiene una densidad mayor que el agua, mientras que la madera tiene una densidad menor que el agua. (a) Un bloque de latón y un bloque de madera tienen ambos el mismo peso y masa, pero el bloque de madera tiene un volumen mucho mayor. (b) Cuando se coloca en una pecera llena de agua, el cubo de latón se hunde y el bloque de madera flota (el bloque de madera es el mismo en ambas imágenes; se le dio la vuelta para que cupiera en la balanza) (créditos: modificación de trabajos de Joseph J. Trout, Universidad de Stockton). La densidad es una característica importante de las sustancias. Es crucial, por ejemplo, para determinar si un objeto se hunde o flota en un fluido. Densidad La densidad media de una sustancia u objeto se define como su masa por unidad de volumen, ρ = m V donde la letra griega ρ (rho) es el símbolo de la densidad, m es la masa y V es el volumen. La unidad SI de densidad es kg/m 3 . En la se enumeran algunos valores representativos. La unidad de densidad cgs es gramo por centímetro cúbico, g/cm 3 , donde 1 g / cm 3 = 1.000 kg / m 3 . El sistema métrico se concibió originalmente para que el agua tuviera una densidad de 1 g/cm 3 , equivalente a 10 3 kg/m 3 Así, la unidad de masa básica, el kilogramo, se concibió por primera vez como la masa de 1.000 mL de agua, que tiene un volumen de 1.000 cm 3 Densidades de algunas sustancias comunes Sólidos ( 0,0 ° C ) Líquidos ( 0,0 ° C ) Gases ( 0,0 ° C , 101,3 kPa) Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Aluminio 2,70 × 10 3 Benceno 8,79 × 10 2 Aire 1,29 × 10 0 Hueso 1,90 × 10 3 Sangre 1,05 × 10 3 Dióxido de carbono 1,98 × 10 0 Latón 8,44 × 10 3 Alcohol etílico 8,06 × 10 2 Monóxido de carbono 1,25 × 10 0 Hormigón 2,40 × 10 3 Gasolina 6,80 × 10 2 Helio 1,80 × 10 −1 Cobre 8,92 × 10 3 Glicerina 1,26 × 10 3 Hidrógeno 9,00 × 10 −2 Corcho 2,40 × 10 2 Mercurio 1,36 × 10 4 Metano 7,20 × 10 −2 La corteza terrestre 3,30 × 10 3 Aceite de oliva 9,20 × 10 2 Nitrógeno 1,25 × 10 0 Vidrio 2,60 × 10 3 Óxido nitroso 1,98 × 10 0 Oro 1,93 × 10 4 Oxígeno 1,43 × 10 0 Granito 2,70 × 10 3 Hierro 7,86 × 10 3 Plomo 1,13 × 10 4 Roble 7,10 × 10 2 Pino 3,73 × 10 2 Platino 2,14 × 10 4 Poliestireno 1,00 × 10 2 Tungsteno 1,93 × 10 4 Uranio 1,87 × 10 3 Como se puede ver al examinar la , la densidad de un objeto puede ayudar a identificar su composición. La densidad del oro, por ejemplo, es unas 2,5 veces la del hierro, que es unas 2,5 veces la del aluminio. La densidad también revela algo sobre la fase de la materia y su subestructura. Obsérvese que las densidades de los líquidos y de los sólidos son más o menos comparables, lo que concuerda con el hecho de que sus átomos están en estrecho contacto. Las densidades de los gases son mucho menores que las de los líquidos y los sólidos porque los átomos de los gases están separados por grandes cantidades de espacio vacío. Los gases se muestran para una temperatura estándar de 0,0 ° C y una presión estándar de 101,3 kPa, y existe una fuerte dependencia de las densidades con la temperatura y la presión. Las densidades de los sólidos y los líquidos mostrados se dan para la temperatura estándar de 0,0 ° C y las densidades de sólidos y líquidos dependen de la temperatura. La densidad de sólidos y los líquidos aumenta normalmente con la disminución de la temperatura. La muestra la densidad del agua en varias fases y temperaturas. La densidad del agua aumenta con la disminución de la temperatura, y alcanza un máximo a 4,0 ° C, y luego disminuye cuando la temperatura cae por debajo de 4,0 ° C Este comportamiento de la densidad del agua explica por qué se forma hielo en la parte superior de una masa de agua. Densidades de agua Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Hielo ( 0 °C ) 9,17 × 10 2 Agua ( 0 ° C ) 9,998 × 10 2 Agua ( 4 ° C ) 1,000 × 10 3 Agua ( 20 ° C ) 9,982 × 10 2 Agua ( 100 ° C ) 9,584 × 10 2 Vapor ( 100 ° C, 101,3 kPa ) 1,670 × 10 2 Agua de mar ( 0 ° C ) 1,030 × 10 3 La densidad de una sustancia no es necesariamente constante en todo su volumen. Si la densidad es constante en toda una sustancia, se dice que es una sustancia homogénea . Una barra de hierro maciza es un ejemplo de sustancia homogénea. La densidad es constante en todo momento, y la densidad de cualquier muestra de la sustancia es la misma que su densidad media. Si la densidad de una sustancia no fuera constante, se dice que es una sustancia heterogénea . Un trozo de queso suizo es un ejemplo de material heterogéneo que contiene tanto el queso sólido como vacíos llenos de gas. La densidad en un lugar específico dentro de un material heterogéneo se llama densidad local , y se da como una función de lugar, ρ = ρ ( x , y , z ) ( ). La densidad puede variar en una mezcla heterogénea. La densidad local en un punto se obtiene de la división de la masa entre el volumen en un pequeño volumen alrededor de un punto dado. La densidad local se puede obtener mediante un proceso de limitación, basado en la densidad media en un pequeño volumen alrededor del punto en cuestión, tomando el límite en el que el tamaño del volumen se aproxima a cero, ρ = lim Δ V → 0 Δ m Δ V donde ρ es la densidad, m es la masa y V es el volumen. Dado que los gases son libres de expandirse y contraerse, sus densidades varían considerablemente con la temperatura, mientras que las densidades de los líquidos varían poco con la temperatura. Por ello, las densidades de los líquidos suelen tratarse como constantes, con la densidad igual a la densidad media. La densidad es una propiedad dimensional; por lo tanto, al comparar las densidades de dos sustancias hay que tener en cuenta las unidades. Por esto, para comparar densidades se suele usar una cantidad más conveniente y sin dimensiones llamada gravedad específica . La gravedad específica se define como la relación entre la densidad del material y la densidad del agua a 4,0 °C y una atmósfera de presión, la cual es 1.000 kg/m 3 : Gravedad específica = Densidad del material Densidad del agua . La comparación usa el agua porque la densidad del agua es 1 g/cm 3 , que se usó originalmente para definir el kilogramo. La gravedad específica, al ser sin dimensiones, permite comparar fácilmente los materiales sin tener que preocuparse por la unidad de densidad. Por ejemplo, la densidad del aluminio es de 2,7 en g/cm 3 (2.700 en kg/m 3 ), pero su gravedad específica es de 2,7, independientemente de la unidad de densidad. La gravedad específica es una magnitud especialmente útil en relación con la flotabilidad, de la que hablaremos más adelante en este capítulo. Presión Seguro que ha oído la palabra “presión” en relación con la sangre (presión arterial alta o baja) y en relación con las condiciones meteorológicas (sistemas meteorológicos de alta y baja presión). Estos son solo dos de los muchos ejemplos de presión en fluidos (recordemos que introdujimos la idea de presión en la sección Equilibrio estático y elasticidad , en el contexto de tensión de compresibilidad y tensión). Presión La presión ( p ) se define como la fuerza normal F por unidad de superficie A sobre la que se aplica la fuerza, o p = F A . Para definir la presión en un punto específico, se señala como la fuerza dF ejercida por un fluido sobre un elemento infinitesimal de área dA que contiene el punto, lo que genera p = d F d A Una fuerza determinada puede tener un efecto significativamente diferente, según sea el área sobre la que se ejerce la fuerza. Por ejemplo, una fuerza aplicada a un área de 1 mm 2 tiene una presión que es 100 veces mayor que la misma fuerza aplicada a un área de 1 cm 2 . Por eso una aguja afilada es capaz de atravesar la piel cuando se ejerce una pequeña fuerza, pero al aplicar la misma fuerza con un dedo no se perfora la piel ( ). (a) Una persona a quien se le pincha con un dedo puede irritarse, pero la fuerza tiene un efecto poco duradero. (b) En cambio, la misma fuerza aplicada a un área del tamaño del extremo afilado de una aguja es suficiente para romper la piel. Tenga en cuenta que aunque la fuerza es un vector, la presión es un escalar. La presión es una cantidad escalar porque se define como proporcional a la magnitud de la fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie. La unidad del SI para la presión es el pascal (Pa), llamado así por el matemático y físico francés Blaise Pascal (1623-1662), donde 1 Pa = 1 N/m 2 . Para la presión se usan otras unidades, de las que hablaremos más adelante en el capítulo. Variación de presión con profundidad en un fluido de densidad constante La presión se define para todos los estados de la materia, pero es especialmente importante cuando se habla de fluidos. Una característica importante de los ﬂuidos es que no existe una resistencia significativa al componente de una fuerza aplicada en paralelo a la superficie de un fluido. Las moléculas del ﬂuido simplemente circulan para acomodar la fuerza horizontal. Una fuerza aplicada perpendicularmente a la superficie comprime o expande el fluido. Si se intenta comprimir un fluido, se observa que se desarrolla una fuerza de reacción en cada punto del interior del fluido en dirección hacia el exterior, lo que equilibra la fuerza aplicada sobre las moléculas en el límite. Consideremos un fluido de densidad constante como se muestra en la . La presión en el fondo del recipiente se debe a la presión de la atmósfera ( p 0 ) más la presión debido al peso del fluido. La presión debido al fluido es igual al peso del fluido dividido entre el área. El peso del fluido es igual a su masa por la aceleración debido a la gravedad. El fondo de este recipiente soporta todo el peso del fluido que contiene. Los lados verticales no pueden ejercer una fuerza ascendente sobre el fluido (ya que no puede soportar una fuerza de cizallamiento), por lo que el fondo debe soportarlo todo. Como la densidad es constante, el peso se puede calcular usando la densidad: w = m g = ρ V g = ρ A h g . La presión en el fondo del recipiente es, por tanto, igual a la presión atmosférica sumada al peso del fluido dividido entre el área: p = p 0 + ρ A h g A = p 0 + ρ h g . Esta ecuación solo sirve para presión a una profundidad para un fluido de densidad constante. Presión en una profundidad para un fluido de densidad constante La presión a una profundidad en un fluido de densidad constante es igual a la presión de la atmósfera más la presión debido al peso del fluido, o p = p 0 + ρ h g , Donde p es la presión a una profundidad determinada, p 0 es la presión de la atmósfera, ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración debido a la gravedad y h es la profundidad. La presa de las Tres Gargantas, erigida en el río Yangtze en el centro de China en 2008, creó un enorme embalse que desplazó a más de un millón de personas (créditos: modificación de trabajo de “Le Grand Portage”/Flickr). ¿Qué fuerza debe soportar una presa? Consideremos la presión y la fuerza que actúan sobre la presa que retiene un embalse de agua ( ). Supongamos que la presa tiene 500 m de ancho y el agua tiene 80,0 m de profundidad en la presa, como se ilustra a continuación. (a) ¿Cuál es la presión media sobre la presa debido al agua? (b) Calcule la fuerza ejercida contra la presa. La presión media p debido al peso del agua es la presión a la profundidad media h de 40,0 m, ya que la presión aumenta linealmente con la profundidad. La fuerza ejercida por el agua sobre la presa es la presión media por el área de contacto, F = p A . solución La presión media debido al peso de un fluido es p = h ρ g . Al introducir la densidad del agua de la y tomando h como la profundidad media de 40,0 m, obtenemos p = ( 40,0 m ) ( 10 3 kg m 3 ) ( 9,80 m s 2 ) = 3,92 × 10 5 N m 2 = 392 kPa . Ya hemos encontrado el valor de p . El área de la presa es A = 80,0 m × 500 m = 4,00 × 10 4 m 2 , para que F = ( 3,92 × 10 5 N/m 2 ) ( 4,00 × 10 4 m 2 ) = 1,57 × 10 10 N . Importancia Aunque esta fuerza parece grande, es pequeña comparada con el 1,96 × 10 13 N peso del agua en el embalse. De hecho, es solo el 0,0800 % del peso. Si el embalse del cubriera el doble de superficie, pero se mantuviera a la misma profundidad, ¿habría que rediseñar la presa? La presión encontrada en la parte (a) del ejemplo es completamente independiente de la anchura y la longitud del lago; solo depende de su profundidad media en la presa. Por tanto, la fuerza solamente depende de la profundidad media del agua y de las dimensiones de la presa, no de la extensión horizontal del embalse. En el diagrama, obsérvese que el espesor de la presa aumenta con la profundidad para equilibrar la fuerza creciente debido al aumento de la presión. Presión en un fluido estático en un campo gravitacional uniforme Un fluido estático es un fluido que no está en movimiento. En cualquier punto dentro de un fluido estático, la presión en todos los lados debe ser igual; de lo contrario, el fluido en ese punto reaccionaría a una fuerza neta y se aceleraría. La presión en cualquier punto de un fluido estático depende únicamente de la profundidad en ese punto. Como se ha comentado, la presión de un fluido cerca de la Tierra varía con la profundidad debido al peso del fluido por encima de un nivel determinado. En los ejemplos anteriores hemos supuesto que la densidad es constante y que la densidad media del fluido es una buena representación de la densidad. Esta es una aproximación razonable para líquidos como el agua, donde se requieren grandes fuerzas para comprimir el líquido o cambiar el volumen. En una piscina, por ejemplo, la densidad es aproximadamente constante, y el agua del fondo se comprime muy poco por el peso del agua de arriba. Sin embargo, viajar por la atmósfera es una situación muy diferente. La densidad del aire comienza a cambiar significativamente a poca distancia de la superficie de la Tierra. Para obtener una fórmula de la variación de la presión con la profundidad en un tanque que contiene un fluido de densidad ρ en la superficie de la Tierra, debemos partir de la hipótesis de que la densidad del fluido no es constante. El fluido situado en niveles más profundos está sometido a más fuerza que el fluido más cercano a la superficie debido al peso del fluido que está por encima. Por lo tanto, la presión calculada a una profundidad determinada es diferente de la presión calculada usando una densidad constante. Imagine un elemento delgado de fluido a una profundidad h , como se muestra en la . Supongamos que el elemento tenga un área de sección transversal A y una altura Δ y Las fuerzas que actúan sobre el elemento son debido a las presiones p ( y ) por encima y p ( y + Δ y ) debajo de ella. El peso del propio elemento también se muestra en el diagrama de cuerpo-libre. Fuerzas sobre un elemento de masa dentro de un fluido. El peso del propio elemento se muestra en el diagrama de cuerpo-libre. Dado que el elemento de fluido entre y y y + Δ y no se acelera, las fuerzas están equilibradas. Usando un eje cartesiano y orientado hacia arriba, encontramos la siguiente ecuación para el componente y : p ( y + Δ y ) A − p ( y ) A − g Δ m = 0 ( Δ y < 0 ) . Obsérvese que si el elemento tuviera un componente de aceleración y distinto de cero, el lado derecho no sería cero, sino que sería la masa por la aceleración y . La masa del elemento se puede escribir en términos de la densidad del fluido y del volumen de los elementos: Δ m = | ρ A Δ y | = − ρ A Δ y ( Δ y < 0 ) . Al poner esta expresión para Δ m en la y luego dividir ambos lados entre A Δ y , encontramos p ( y + Δ y ) − p ( y ) Δ y = − ρ g . Al tomar el límite del elemento infinitesimal Δ y → 0 , obtenemos la siguiente ecuación diferencial, la cual da la variación de la presión en un fluido: d p d y = − ρ g . Esta ecuación nos dice que la tasa de cambio de presión en un fluido es proporcional a su densidad. La solución de esta ecuación depende de si la densidad ρ es constante o cambia con la profundidad, es decir, de la función ρ ( y ). Si el rango de la profundidad analizada no es demasiado grande, podemos suponer que la densidad es constante. Pero si el rango de profundidad es lo suficientemente grande como para que la densidad varíe de forma apreciable, como en el caso de la atmósfera, hay un cambio significativo en densidad con profundidad. En ese caso, no podemos usar la aproximación de una densidad constante. Presión en un fluido con densidad constante Usemos la para elaborar una fórmula de la presión a una profundidad h de la superficie en un tanque de un líquido como agua, donde la densidad del líquido se puede tomar como constante. Tenemos que integrar la de y = 0 , donde la presión es la presión atmosférica ( p 0 ) , hasta y = − h , la coordenada y de la profundidad: ∫ p 0 p d p = − ∫ 0 − h ρ g d y p − p 0 = ρ g h p = p 0 + ρ g h . Por lo tanto, la presión a una profundidad del fluido en la superficie de la Tierra es igual a la presión atmosférica más ρgh si la densidad del fluido es constante a lo largo de la altura, como hemos comprobado anteriormente. Obsérvese que la presión en un fluido solo depende de la profundidad desde la superficie y no de la forma del recipiente. Así, en un recipiente en el que un fluido puede moverse libremente en varias partes, el líquido se mantiene al mismo nivel en cada parte, independientemente de la forma, como se muestra en la . Si un fluido puede circular libremente entre las partes de un recipiente, sube a la misma altura en cada una de ellas. En el recipiente de la imagen, la presión en el fondo de cada columna es la misma; si no lo fuera, el fluido circularía hasta que las presiones se igualaran. Variación de la presión atmosférica con la altura El cambio de la presión atmosférica con la altura es de especial interés. Supongamos que la temperatura del aire es constante, y que la ley de termodinámica de los gases ideales describe la atmósfera con una buena aproximación, podemos encontrar la variación de la presión atmosférica con la altura, cuando la temperatura es constante (analizaremos la ley de los gases ideales en un capítulo posterior, pero suponemos que está familiarizado con ella desde la escuela secundaria y la química). Supongamos que p ( y ) es la presión atmosférica a la altura y . La densidad ρ en y , la temperatura T en la escala Kelvin (K) y la masa m de una molécula de aire están relacionadas con la presión absoluta por la ley de los gases ideales, en la forma p = ρ k B T m (atmósfera), donde k B es la constante de Boltzmann, que tiene un valor de 1,38 × 10 −23 J/K Es posible que haya encontrado la ley de los gases ideales en la forma p V = n R T , donde n es el número de moles y R es la constante del gas. Aquí, la misma ley se ha escrito de forma diferente, usando la densidad ρ en vez del volumen V . Por lo tanto, si la presión p cambia con la altura, también lo hace la densidad ρ . Usando la densidad de la ley de los gases ideales, la tasa de variación de la presión con la altura viene dada por d p d y = − p ( m g k B T ) , donde las cantidades constantes se han recogido dentro de los paréntesis. Al sustituir estas constantes por un único símbolo α , la ecuación parece mucho más sencilla: d p d y = − α p d p p = − α d y ∫ p 0 p ( y ) d p p = ∫ 0 y − α d y [ ln ( p ) ] p 0 p ( y ) = [ − α y ] 0 y ln ( p ) − ln ( p 0 ) = − α y ln ( p p 0 ) = − α y Esto da la solución p ( y ) = p 0 exp ( − α y ) . Así, la presión atmosférica desciende exponencialmente con la altura, ya que el eje y apunta hacia arriba desde el suelo y y tiene valores positivos en la atmósfera por encima del nivel del mar. La presión se reduce en un factor de 1 e cuando la altura es 1 α , que nos da una interpretación física para α : La constante 1 α es una escala de longitud que caracteriza cómo varía la presión con la altura y, a menudo, se denomina altura de la escala de presión. Podemos obtener un valor aproximado de α usando la masa de una molécula de nitrógeno como sustituto de una molécula de aire. A una temperatura de 27 °C, o 300 K, encontramos α = − m g k B T = 4,8 × 10 −26 kg × 9,81 m/s 2 1,38 × 10 −23 J/K × 300 K = 1 8.800 m . Por lo tanto, por cada 8.800 metros, la presión del aire disminuye en un factor 1/ e , es decir, aproximadamente un tercio de su valor. Esto solo nos da una estimación aproximada de la situación real, ya que hemos asumido tanto una temperatura como un g constantes a distancias tan grandes de la Tierra, ninguno de los cuales es correcto en la realidad. Dirección de la presión en un fluido La presión de los fluidos no tiene dirección, ya que es una cantidad escalar, mientras que las fuerzas debido a la presión tienen direcciones bien definidas: Siempre se ejercen perpendicularmente a cualquier superficie. La explicación es que los fluidos no pueden soportar ni ejercer fuerzas de cizallamiento. Así, en un fluido estático encerrado en un tanque, la fuerza ejercida sobre sus paredes se ejerce perpendicularmente a la superficie interior. Asimismo, la presión se ejerce perpendicularmente a las superficies de cualquier objeto dentro del fluido. La ilustra la presión que ejerce el aire sobre las paredes de un neumático y por el agua sobre el cuerpo de un nadador. (a) La presión en el interior de este neumático ejerce fuerzas perpendiculares a todas las superficies con las que entra en contacto. Las flechas representan las direcciones y magnitudes de las fuerzas ejercidas en varios puntos. (b) La presión se ejerce perpendicularmente a todos los lados de este nadador, ya que el agua fluiría en el espacio que él ocupa si no estuviera allí. Las flechas representan las direcciones y magnitudes de las fuerzas ejercidas en varios puntos del nadador. Obsérvese que las fuerzas son mayores por debajo, debido a la mayor profundidad, dando una fuerza neta ascendente o fuerza de flotación. La fuerza vertical neta sobre el nadador es igual a la suma de la fuerza de flotación y el peso del nadador. Resumen Un fluido es un estado de la materia que cede a las fuerzas laterales o de cizallamiento. Tanto los líquidos como los gases son fluidos. La estática de los fluidos es la física de los fluidos estacionarios. La densidad es la masa por unidad de volumen de una sustancia u objeto, definida como ρ = m / V . La unidad SI de densidad es kg/m 3 . La presión es la fuerza por unidad de superficie perpendicular sobre la que se aplica la fuerza, p = F / A . La unidad SI de presión es el pascal: 1 Pa = 1 N/m 2 La presión debido al peso de un líquido de densidad constante viene dada por p = ρ g h , donde p es la presión, h es la profundidad del líquido, ρ es la densidad del líquido y g es la aceleración debido a la gravedad. Cuestiones conceptuales ¿Cuáles de las siguientes sustancias son fluidos a temperatura ambiente y presión atmosférica: aire, mercurio, agua o vidrio? El mercurio y el agua son líquidos a temperatura ambiente y presión atmosférica. El aire es un gas a temperatura ambiente y presión atmosférica. El vidrio es un material sólido amorfo (no cristalino) a temperatura ambiente y presión atmosférica. En una época se pensaba que el vidrio fluía, pero que lo hacía muy lentamente. Esta teoría surgió de la observación de que los antiguos planos de vidrio eran más gruesos en la parte inferior. Ahora se considera poco probable que esta teoría sea exacta. ¿Por qué los gases son más fáciles de comprimir que los líquidos y los sólidos? Explique cómo varía la densidad del aire con la altitud. La densidad del aire disminuye con la altitud. Para una columna de aire de temperatura constante, la densidad disminuye exponencialmente con la altitud. Esta es una aproximación justa, pero como la temperatura cambia con la altitud, es solamente una aproximación. La imagen muestra un vaso de agua con hielo lleno hasta el borde. ¿Se desbordará el agua cuando se derrita el hielo? Explique su respuesta. ¿Cómo se relaciona la presión con el afilado de un cuchillo y su capacidad de corte? La presión es la fuerza dividida entre el área. Si un cuchillo está afilado, la fuerza aplicada a la superficie de corte se divide en un área menor que la misma fuerza aplicada con un cuchillo sin filo. Esto significa que la presión sería mayor para el cuchillo más afilado, lo que aumenta su capacidad de corte. ¿Por qué una fuerza ejercida por un fluido estático sobre una superficie es siempre perpendicular a esta? Imagine que en un lugar remoto cerca del polo norte un trozo de hielo flota en un lago. Junto al lago, un glaciar con el mismo volumen que el hielo flotante se asienta en tierra. Si ambos trozos de hielo se derritieran debido al aumento de la temperatura global, y todo el hielo derretido fuera a parar al lago, ¿cuál de los dos haría subir más el nivel del lago? Explique. Si los dos trozos de hielo tuvieran el mismo volumen, producirían el mismo volumen de agua. Sin embargo, el glaciar provocaría la mayor subida del lago porque parte del trozo de hielo flotante ya está sumergido en el lago y, por tanto, ya está contribuyendo a su nivel. En el ballet, bailar en puntas (sobre las puntas de los dedos) es mucho más duro para los dedos de los pies que bailar o caminar normalmente. Explique por qué en términos de presión. La presión atmosférica ejerce una gran fuerza (igual al peso de la atmósfera por encima de su cuerpo, unas 10 toneladas) sobre la parte superior de su cuerpo cuando está tumbado en la playa tomando el sol. ¿Por qué usted puede levantarse? La presión actúa alrededor de su cuerpo y supone que no está en el vacío. ¿Por qué la presión atmosférica disminuye más rápidamente que linealmente con la altitud? La imagen muestra cómo sacos de arena colocados alrededor de una fuga fuera de un dique fluvial pueden detener eficazmente el flujo de agua que está debajo del dique. Explique cómo la pequeña cantidad de agua dentro de la columna de sacos de arena es capaz de equilibrar la masa de agua mucho mayor que hay detrás del dique. Como el nivel del río es muy alto, ha empezado a filtrarse debajo del dique. Se colocan sacos de arena alrededor de la fuga, y el agua retenida por ellos sube hasta alcanzar el mismo nivel del río, momento en el que el agua deja de subir. Los sacos de arena absorberán el agua hasta que esta llegue a la altura del dique. ¿Existe una fuerza neta sobre una presa debido a la presión atmosférica? Explique su respuesta. ¿La presión atmosférica se suma a la presión del gas en un tanque rígido? ¿Y en un globo de juguete? ¿Cuándo, en general, la presión atmosférica no afecta la presión total de un fluido? La presión atmosférica no afecta la presión del gas en un tanque rígido, pero sí la presión dentro de un globo. En general, la presión atmosférica afecta la presión del fluido, a menos que este esté encerrado en un recipiente rígido. Se puede romper una botella de vino fuerte golpeando un corcho con el puño, pero el corcho debe presionar directamente contra el líquido que llena la botella; no puede haber aire entre el corcho y el líquido. Explique por qué la botella se rompe solamente si no hay aire entre el corcho y el líquido. Problemas El oro se vende por onza troy (31,103 g). ¿Cuál es el volumen de 1 onza troy de oro puro? 1,610 cm 3 El mercurio se suele suministrar en frascos que contienen 34,5 kg (unas 76 lb). ¿Cuál es el volumen en litros de esta cantidad de mercurio? ¿Cuál es la masa de una respiración profunda de aire que tiene un volumen de 2,00 L? Analice el efecto que tiene tomar esa respiración en el volumen y la densidad de su cuerpo. La masa es de 2,58 g. El volumen de su cuerpo aumenta por el volumen de aire que inhala. La densidad media de su cuerpo disminuye cuando respira profundamente porque la densidad del aire es sustancialmente menor que la densidad media del cuerpo. Un método sencillo para hallar la densidad de un objeto es medir su masa y luego medir su volumen sumergiéndolo en una probeta graduada. ¿Cuál es la densidad de una roca de 240 g que desplaza 89,0 cm 3 de agua? (Obsérvese que la exactitud y las aplicaciones prácticas de esta técnica son más limitadas que otras que se basan en el principio de Arquímedes). Supongamos que tenemos una taza de café con sección trasversal circular y lados verticales (radio uniforme). ¿Cuál es su radio interior si contiene 375 g de café cuando se llena hasta una profundidad de 7,50 cm? Supongamos que el café tiene la misma densidad que el agua. 3,99 cm Un tanque de gasolina rectangular puede contener 50,0 kg de gasolina cuando está lleno. ¿Cuál es la profundidad del depósito si tiene 0,500 m de ancho por 0,900 m de largo? (b) Analice si este tanque de gasolina tiene un volumen razonable para un vehículo de pasajeros. Un compactador de basura puede comprimir su contenido hasta 0,350 veces su volumen original. Sin tener en cuenta la masa de aire expulsada, ¿en qué factor aumenta la densidad de la basura? 2,86 veces más denso. Un bidón de gasolina de acero de 2,50 kg contiene 20,0 L de gasolina cuando está lleno. ¿Cuál es la densidad media del bidón de gasolina lleno teniendo en cuenta el volumen ocupado por el acero y por la gasolina? ¿Cuál es la densidad del oro de 18,0 quilates que es una mezcla de 18 partes de oro, 5 partes de plata y 1 parte de cobre? (Estos valores son partes por masa, no por volumen). Supongamos que se trata de una mezcla simple que tiene una densidad media igual a las densidades ponderadas de sus constituyentes. 15,6 g/cm 3 La punta de un clavo ejerce una tremenda presión cuando se golpea con un martillo, ya que ejerce una gran fuerza sobre un área pequeña. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un clavo con una punta circular de 1,00 mm de diámetro para crear una presión de 3,00 × 10 9 N/m 2 ? (Esta alta presión es posible porque el martillo que golpea el clavo se apoya en una distancia muy corta). Un tubo de vidrio contiene mercurio. ¿Cuál sería la altura de la columna de mercurio que crearía una presión igual a 1,00 atm? 0,760 m = 76,0 cm = 760 mm Las mayores profundidades oceánicas de la Tierra se encuentran en la Fosa de las Marianas, cerca de Filipinas. Calcule la presión debido al océano en el fondo de esta fosa, dado que su profundidad es de 11,0 km y se supone que la densidad del agua de mar es constante en todo su recorrido. Verifique que la unidad SI de h ρ g es N/m 2 prueba ¿Qué presión se ejerce en el fondo de un depósito de gasolina de 0,500 m de ancho y 0,900 m de largo que puede contener 50,0 kg de gasolina cuando está lleno? Una presa sirve para contener un río. La presa tiene una altura H = 12 m y una anchura W = 10 m . Supongamos que la densidad del agua es ρ = 1.000 kg/m 3 . (a) Determine la fuerza neta sobre la presa. (b) ¿Por qué el espesor de la presa aumenta con la profundidad? a. Presión en h = 7,06 × 10 6 N ; b. La presión aumenta a medida que aumenta la profundidad, por lo que la presa se debe construir más gruesa hacia el fondo para soportar la mayor presión. densidad masa por unidad de volumen de una sustancia u objeto fluidos líquidos y gases; un fluido es un estado de la materia que cede a las fuerzas de cizallamiento presión fuerza por unidad de superficie ejercida perpendicularmente a la superficie sobre la que actúa la fuerza gravedad específica relación entre la densidad de un objeto y la de un fluido (generalmente agua)

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Medir la presión En la sección anterior, derivamos una fórmula para calcular la variación de la presión para un fluido en equilibrio hidrostático. Resulta que es un cálculo muy útil. Las mediciones de la presión son importantes tanto en la vida cotidiana como en aplicaciones científicas y de ingeniería. En esta sección, analizaremos las diferentes formas en que se puede registrar y medir la presión. Presión manométrica vs. presión absoluta Supongamos que el manómetro de un tanque de buceo lleno marca 3000 psi, lo que equivale a 207 atmósferas aproximadamente. Cuando se abre la válvula, el aire comienza a escapar porque la presión interna del tanque es mayor que la presión atmosférica fuera del tanque. El aire sigue saliendo del tanque hasta que la presión interna del tanque es igual a la presión de la atmósfera fuera del tanque. En este punto, el manómetro del tanque marca cero, aunque la presión interna del tanque es en realidad de 1 atmósfera, la misma que la presión del aire fuera del tanque. La mayoría de los manómetros, como el del tanque de buceo, están calibrados para leer cero a la presión atmosférica. Las lecturas de presión de estos medidores se denominan presión manométrica , que es la presión relativa a la presión atmosférica. Cuando la presión interna del tanque es superior a la presión atmosférica, el medidor registra un valor positivo. Algunos medidores están diseñados para medir presión negativa. Por ejemplo, muchos experimentos de física se deben llevar a cabo en una cámara de vacío, una cámara rígida de la que se extrae parte del aire. La presión interna de la cámara de vacío es menor que la presión atmosférica, por lo que el manómetro de la cámara lee un valor negativo. A diferencia de la presión manométrica, la presión absoluta tiene en cuenta la presión atmosférica , la cual en efecto se suma a la presión de cualquier fluido que no esté encerrado en un recipiente rígido. Presión absoluta La presión absoluta, o presión total, es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica: p abs = p g + p atm donde p abs es la presión absoluta, p g es la presión manométrica y p atm es la presión atmosférica. Por ejemplo, si un medidor de aire para neumáticos marca 34 psi, la presión absoluta es 34 psi más 14,7 psi ( p atm en psi) o 48,7 psi (equivalente a 336 kPa). En la mayoría de los casos, la presión absoluta en fluidos no puede ser negativa. Los fluidos tienden a empujar más que a halar, por lo que la menor presión absoluta en un fluido es cero (una presión absoluta negativa es un halón). Así, la menor presión manométrica posible es p g = − p atm (que hace p abs cero). No existe un límite teórico para la magnitud de la presión manométrica. Medir la presión Para medir la presión se usan una variedad de dispositivos que van desde medidores de aire para neumáticos hasta tensiómetros. Para comprobar la presión de los fluidos se usan habitualmente otros tipos de manómetros, como los manómetros mecánicos. En esta sección exploraremos algunos de ellos. Cualquier propiedad que cambie con la presión de forma conocida se puede usar para construir un manómetro. Algunos de los tipos más comunes son los extensómetros, lo cuales usan el cambio de forma de un material con la presión; los manómetros de capacidad, los cuales usan el cambio de capacidad eléctrica debido al cambio de forma con la presión; los manómetros piezoeléctricos, los cuales generan una diferencia de voltaje a través de un material piezoeléctrico con una diferencia de presión entre los dos lados; y los medidores de iones, los cuales miden la presión mediante ionización de moléculas en cámaras altamente evacuadas. Los diferentes manómetros son útiles en diferentes rangos de presión y en diferentes situaciones físicas. Algunos ejemplos se muestran en . a) Los medidores se usan para medir y monitorear la presión en cilindros de gas. Los gases comprimidos se usan en muchas aplicaciones industriales y médicas. (b) Hay muchos modelos diferentes para los medidores de aire para neumáticos, pero todos tienen el mismo propósito: medir la presión interna del neumático. Estos permiten que conductor mantenga los neumáticos inflados a la presión óptima para el peso de la carga y las condiciones de conducción. (c) Un medidor de ionización es un dispositivo de alta sensibilidad que se usa para monitorear la presión de los gases en un sistema cerrado. Las moléculas de gas neutro se ionizan por la liberación de electrones, y la corriente se traduce en una lectura de presión. Los medidores de ionización se usan habitualmente en aplicaciones industriales que dependen de sistemas de vacío. Manómetros Una de las clases más importantes de manómetros aplica la propiedad de que la presión debido al peso de un fluido de densidad constante viene dada por p = h ρ g . El tubo en forma de U que se muestra en la es un ejemplo de manómetro ; en la parte (a), ambos lados del tubo están abiertos a la atmósfera, lo que permite que la presión atmosférica empuje hacia abajo en cada lado por igual para que sus efectos se anulen. Un manómetro con un solo lado abierto a la atmósfera es un dispositivo ideal para medir presiones manométricas. La presión manométrica es p g = h ρ g y se encuentra al medir h . Por ejemplo, supongamos que un lado del tubo en U está conectado a alguna fuente de presión p abs , como el globo de la parte (b) de la figura o el tarro de cacahuetes envasado al vacío que se muestra en la parte (c). La presión se transmite sin disminuir al manómetro, y los niveles de fluido ya no son iguales. En la parte (b), p abs es mayor que la presión atmosférica, mientras que en la parte (c), p abs es menor que la presión atmosférica. En ambos casos, p abs difiere de la presión atmosférica en una cantidad h ρ g , donde ρ es la densidad del fluido en el manómetro. En la parte (b), p abs puede soportar una columna de fluido de altura h , por lo que debe ejercer una presión h ρ g mayor que la presión atmosférica (la presión manométrica p g es positiva). En la parte (c), la presión atmosférica puede soportar una columna de fluido de altura h , por lo que p abs es menor que la presión atmosférica en una cantidad h ρ g (la presión manométrica p g es negativa). Un manómetro de tubo abierto tiene un lado abierto a la atmósfera. (a) La profundidad del fluido debe ser la misma en ambos lados, o la presión que cada lado ejerce en el fondo será desigual y el líquido fluirá desde el lado más profundo. (b) Una presión manométrica positiva p g = h ρ g transmitida a un lado del manómetro puede soportar una columna de fluido de altura h . (c) Del mismo modo, la presión atmosférica es mayor que una presión manométrica negativa p g por una cantidad h ρ g . La rigidez del tarro impide que la presión atmosférica se transmita a los cacahuetes. Barómetros Los manómetros suelen usar un tubo en forma de U con un fluido (a menudo mercurio) para medir la presión. Un barómetro (véase la ) es un dispositivo que suele usar una sola columna de mercurio para medir presión atmosférica. El barómetro, inventado por el matemático y físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) en 1643, se construye a partir de un tubo de vidrio cerrado por un extremo y lleno de mercurio. A continuación, se invierte el tubo y se coloca en una piscina de mercurio. Este dispositivo mide la presión atmosférica, en vez de la presión manométrica, porque hay un vacío casi puro por encima del mercurio en el tubo. La altura del mercurio es tal que h ρ g = p atm . Cuando la presión atmosférica varía, el mercurio sube o baja. Los meteorólogos monitorean de cerca los cambios en la presión atmosférica (a menudo denominada presión barométrica) en el entendido de que el aumento del mercurio suele indicar una mejora de las condiciones meteorológicas y el descenso del mercurio indica un deterioro. El barómetro también se puede usar como un altímetro, toda vez que la presión atmosférica media varía con la altitud. Los barómetros y manómetros de mercurio son tan comunes que, a menudo, se citan unidades de mm Hg para la presión atmosférica y la presión arterial. Un barómetro de mercurio mide presión atmosférica. La presión debido al peso del mercurio, h ρ g , es igual a la presión atmosférica. La atmósfera es capaz de forzar el mercurio en el tubo hasta una altura h porque la presión sobre el mercurio es cero. Alturas de los fluidos en un tubo en U abierto Un tubo en U con ambos extremos abiertos se llena con un líquido de densidad ρ 1 a una altura h en ambos lados ( ). Un líquido de densidad ρ 2 < ρ 1 se vierte en un lado y el líquido 2 se deposita sobre el líquido 1. Las alturas de los dos lados son diferentes. La altura hasta el tope del líquido 2 desde la interfase es h 2 y la altura hasta el tope del líquido 1 desde el nivel de la interfase es h 1 . Deduzca una fórmula para la diferencia de altura. En un tubo en U se muestran dos líquidos de diferente densidad. Estrategia La presión en los puntos situados a la misma altura en los dos lados de un tubo en U debe ser la misma mientras los dos puntos estén en el mismo líquido. Por lo tanto, consideramos dos puntos al mismo nivel en los dos brazos del tubo: un punto es la interfase en el lado del líquido 2 y el otro es un punto en el brazo con líquido 1 que está al mismo nivel que la interfase en el otro brazo. La presión en cada punto se debe a la presión atmosférica más el peso del líquido que está encima. Presión en el lado con líquido 1 = p 0 + ρ 1 g h 1 Presión en el lado con líquido 2 = p 0 + ρ 2 g h 2 Solución Como los dos puntos están en el líquido 1 y están a la misma altura, la presión en los dos puntos debe ser la misma. Por lo tanto, tenemos p 0 + ρ 1 g h 1 = p 0 + ρ 2 g h 2 . Por lo tanto, ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2 . Esto significa que la diferencia de alturas en los dos lados del tubo en U es h 2 − h 1 = ( 1 − p 1 p 2 ) h 2 . El resultado tiene sentido si ponemos ρ 2 = ρ 1 , que da h 2 = h 1 . Si los dos lados tienen la misma densidad, tienen la misma altura. El mercurio es una sustancia peligrosa. ¿Por qué cree que se suele usar mercurio en los barómetros en vez de un fluido más seguro como el agua? La densidad del mercurio es 13,6 veces mayor que la del agua. Se necesitan 76 cm (29,9 in) de mercurio aproximadamente para medir la presión de la atmósfera, mientras que se necesitarían aproximadamente 10 m (34 ft) de agua. Unidades de presión Como ya se ha dicho, la unidad del Sistema Internacional (SI) para presión es el pascal (Pa), donde 1 Pa = 1 N/m 2 . Además del pascal, hay muchas otras unidades de presión de uso común ( ). En meteorología, la presión atmosférica se suele describir en la unidad de milibares (mbar), donde 1.000 mbar = 1 × 10 5 Pa . El milibar es una unidad conveniente para los meteorólogos porque la presión atmosférica media a nivel del mar en la Tierra es 1,013 × 10 5 Pa = 1.013 mbar = 1 atm . Usando las ecuaciones derivadas al considerar la presión a una profundidad en un fluido, la presión también puede medirse en milímetros o pulgadas de mercurio. La presión en el fondo de una columna de mercurio de 760 mm a 0 °C en un recipiente cuyo tope está evacuado es igual a la presión atmosférica. Así, también se usa 760 mm Hg en vez de 1 atmósfera de presión. En los laboratorios de física del vacío, los científicos suelen usar otra unidad llamada torr , que recibe el nombre de Torricelli, quien, como acabamos de ver, inventó el manómetro de mercurio para medir presión. Un torr equivale a una presión de 1 mm Hg. Resumen de las unidades de presión Unidad Definición Unidad del SI: el Pascal 1 Pa = 1 N/m 2 Unidad inglesa: libras por pulgada cuadrada ( lb/in 2 o psi) 1 psi = 6,895 × 10 3 Pa Otras unidades de presión 1 atm = 760 mm Hg = 1,013 × 10 5 Pa = 14,7 psi = 29,9 pulgadas de Hg = 1.013 mbar 1 bar = 10 5 Pa 1 torr = 1 mm Hg = 133,3 Pa Resumen La presión manométrica es la presión relativa a la presión atmosférica. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica. Los manómetros de tubo abierto tienen tubos en forma de U y un extremo está siempre abierto. Se usan para medir presión. Un barómetro de mercurio es un aparato que mide presión atmosférica. La unidad de presión del SI es el pascal (Pa), pero se suelen usar otras unidades. Cuestiones conceptuales Explique por qué el fluido alcanza niveles iguales en ambos lados de un manómetro si ambos lados están abiertos a la atmósfera, aunque los tubos sean de distinto diámetro. La presión de la atmósfera se debe al peso del aire que hay encima. La presión, fuerza por área, en el manómetro será la misma a una profundidad de la atmósfera igual. Problemas Encuentre las presiones manométricas y absolutas en el globo y en el tarro de cacahuetes mostrados en la , suponiendo que el manómetro conectado al globo usa agua y el manómetro conectado al tarro contiene mercurio. Exprese en unidades de centímetros de agua para el globo y de milímetros de mercurio para el tarro, tomando h = 0,0500 m para cada uno. ¿Qué altura debe tener un manómetro lleno de agua para medir una presión arterial de hasta 300 mm Hg? 4,08 m Suponga que los neumáticos de la bicicleta son perfectamente flexibles y soportan el peso de la bicicleta y del ciclista solo por la presión y calcule el área total de los neumáticos en contacto con el suelo si la bicicleta y el ciclista tienen una masa total de 80,0 kg y la presión manométrica en los neumáticos es 3,50 × 10 5 Pa . presión absoluta suma de la presión manométrica y la presión atmosférica presión manométrica presión relativa a la presión atmosférica

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Principio de Pascal y la hidráulica En 1653, el filósofo y científico francés Blaise Pascal publicó su Tratado sobre el equilibrio de los líquidos , en el cual trataba los principios de los fluidos estáticos. Un fluido estático es un fluido que no está en movimiento. Cuando un fluido no circula, decimos que el fluido está en equilibrio estático. Si el fluido es agua, decimos que está en equilibrio hidrostático . Para un fluido en equilibrio estático, la fuerza neta sobre cualquier parte del fluido debe ser cero; de lo contrario, el fluido comenzará a fluir. Las observaciones de Pascal —demostradas experimentalmente— sientan las bases de la hidráulica , uno de los desarrollos más importantes de la tecnología mecánica moderna. Pascal observó que un cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todo el fluido y a las paredes de su recipiente. Por ello, a menudo, sabemos más sobre la presión que sobre otras magnitudes físicas de los fluidos. Además, el principio de Pascal implica que la presión total en un fluido es la suma de las presiones de diferentes fuentes. Un buen ejemplo es que el fluido a una profundidad depende de la profundidad del fluido y de la presión de la atmósfera. Principio de Pascal El principio de Pascal (también conocido como ley de Pascal) establece que, cuando se aplica un cambio de presión a un fluido encerrado, este se transmite sin disminuir a todas las porciones del fluido y a las paredes de su recipiente. En un fluido cerrado, como los átomos del fluido son libres de moverse transmiten la presión a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente. Cualquier cambio en la presión se transmite sin disminuir. Obsérvese que este principio no dice que la presión es la misma en todos los puntos de un fluido, lo cual no es cierto, ya que la presión en un fluido cerca de la Tierra varía con la altura. Más bien, este principio se aplica al cambio de presión. Supongamos que se coloca agua en un recipiente cilíndrico de altura H y área de sección transversal A que tiene un pistón móvil de masa m ( ). La adición de peso Mg en la parte superior del pistón aumenta la presión en el tope en Mg / A , ya que el peso adicional también actúa sobre el área A de la tapa: Δ p tope = M g A . La presión en un fluido cambia cuando el fluido se comprime. (a) La presión en la capa superior del fluido es diferente de la presión en la capa inferior. (b) El aumento de presión al añadir peso al pistón es el mismo en todas partes, por ejemplo, p tope nuevo − p tope = p fondo nuevo − p fondo Según el principio de Pascal, la presión en todos los puntos del agua cambia en la misma cantidad, Mg / A . Así, la presión en el fondo también aumenta en Mg / A . La presión en el fondo del recipiente es igual a la suma de la presión atmosférica, la presión debido al fluido y la presión suministrada por la masa. El cambio de presión en el fondo del recipiente debido a la masa es Δ p fondo = M g A . Dado que los cambios de presión son los mismos en todas las partes del fluido, ya no necesitamos subíndices para designar el cambio de presión para el tope o el fondo: Δ p = Δ p tope = Δ p fondo = Δ p en todas partes . El barril de Pascal es una gran demostración del principio de Pascal. Vea una simulación del experimento de Pascal de 1646, en el que demostró los efectos del cambio de presión en un fluido. Aplicaciones del principio de Pascal y sistemas hidráulicos Los sistemas hidráulicos se usan para accionar frenos de automóviles, gatos hidráulicos y muchos otros sistemas mecánicos ( ). Un sistema hidráulico típico con dos cilindros llenos de fluido, tapados con pistones y conectados por un tubo llamado línea hidráulica. Una fuerza descendente F → 1 en el pistón izquierdo crea un cambio en la presión que se transmite sin disminuir a todas las partes del fluido encerrado. Esto genera una fuerza ascendente F → 2 en el pistón derecho que es más grande que F → 1 porque el pistón derecho tiene una mayor superficie. Podemos derivar una relación entre las fuerzas en este sencillo sistema hidráulico al aplicar el principio de Pascal. Obsérvese en primer lugar que los dos pistones del sistema están a la misma altura, por lo que no hay diferencia de presión debido a una diferencia de profundidad. La presión debido a F 1 que actúa en el área A 1 es simplemente p 1 = F 1 A 1 , según la definición de p = F A . Según el principio de Pascal, esta presión se transmite sin disminuir en todo el fluido y a todas las paredes del recipiente. Así, una presión p 2 se siente en el otro pistón que es igual a p 1 Eso es, p 1 = p 2 . Sin embargo, dado que p 2 = F 2 / A 2 , vemos que F 1 A 1 = F 2 A 2 . Esta ecuación relaciona las proporciones entre la fuerza y el área en cualquier sistema hidráulico, siempre que los pistones estén a la misma altura vertical y que la fricción en el sistema sea insignificante. Los sistemas hidráulicos pueden aumentar o disminuir la fuerza que se les aplica. Para que la fuerza sea mayor, la presión se aplica a un área más grande. Por ejemplo, si se aplica una fuerza de 100 N al cilindro izquierdo en la y el cilindro derecho tiene un área cinco veces mayor, entonces la fuerza de salida es de 500 N. Los sistemas hidráulicos son análogos a las palancas simples, pero tienen la ventaja de que la presión se puede enviar a través de líneas tortuosamente curvas a varios lugares a la vez. El gato hidráulico es un sistema hidráulico de este tipo. Un gato hidráulico se usa para levantar cargas pesadas, como las que usan los mecánicos para levantar un automóvil. Consta de un fluido incompresible en un tubo en U provisto de un pistón móvil a cada lado. Un lado del tubo en U es más estrecho que el otro. Una pequeña fuerza aplicada sobre un área pequeña puede equilibrar una fuerza mucho mayor en el otro lado sobre un área mayor ( ). (a) Un gato hidráulico funciona al aplicar fuerzas ( F 1 , F 2 ) a un fluido incompresible en un tubo en U mediante un pistón móvil ( A 1 , A 2 ) a cada lado del tubo. (b) Los mecánicos de automóviles suelen usar gatos hidráulicos para levantar vehículos y poder hacer reparaciones y mantenimiento (créditos b: modificación de trabajo de Jane Whitney). A partir del principio de Pascal, se puede demostrar que la fuerza necesaria para levantar el automóvil es menor que su peso: F 1 = A 1 A 2 F 2 , donde F 1 es la fuerza aplicada para levantar el automóvil, A 1 es el área de la sección transversal del pistón más pequeño, A 2 es el área de la sección transversal del pistón más grande y F 2 es el peso del automóvil. Calcular la fuerza en los cilindros de las ruedas: Pascal pisa el freno Considere el sistema hidráulico de un automóvil que se muestra en la . Supongamos que se aplica una fuerza de 100 N al pedal de freno, la cual actúa sobre el cilindro del pedal (actúa como cilindro “maestro”) a través de una palanca. Se ejerce una fuerza de 500 N sobre el cilindro del pedal. La presión creada en el cilindro del pedal se transmite a los cuatro cilindros de las ruedas. El cilindro del pedal tiene un diámetro de 0,500 cm y cada cilindro de la rueda tiene un diámetro de 2,50 cm. Calcular la magnitud de la fuerza F 2 creada en cada uno de los cilindros de las ruedas. Los frenos hidráulicos usan el principio de Pascal. El conductor pisa el pedal de freno, y ejerce una fuerza que se ve incrementada por la palanca simple y de nuevo por el sistema hidráulico. Cada uno de los cilindros de rueda idénticos recibe la misma presión y, por lo tanto, crea la misma salida de fuerza F 2 Las áreas de la sección transversal circular de los cilindros del pedal y de la rueda están representadas por A 1 y A 2 , respectivamente. Estrategia Nos dan la fuerza F 1 aplicada al cilindro del pedal. Las áreas de la sección transversal A 1 y A 2 se pueden calcular a partir de sus diámetros dados. Entonces podemos usar la siguiente relación para encontrar la fuerza F 2 : F 1 A 1 = F 2 A 2 . Manipule esto algebraicamente para obtener F 2 en un lado y sustituir valores conocidos. Solución El principio de Pascal aplicado a sistemas hidráulicos viene dado por F 1 A 1 = F 2 A 2 : F 2 = A 2 A 1 F 1 = π r 2 2 π r 1 2 F 1 = ( 1,25 cm ) 2 ( 0,250 cm ) 2 × 500 N = 1,25 × 10 4 N . Importancia Este valor es la fuerza ejercida por cada uno de los cuatro cilindros de la rueda. Tenga en cuenta que podemos añadir tantos cilindros de rueda como queramos. Si cada uno tiene un diámetro de 2,50 cm, cada uno ejercerá 1,25 × 10 4 N . Un sistema hidráulico simple, como ejemplo de máquina simple, puede aumentar la fuerza pero no puede soportar más trabajo del que se realiza en él. El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida, y el cilindro de la rueda se desplaza una distancia menor que el cilindro del pedal. Además, cuantas más ruedas se añaden, menor es la distancia que recorre cada una. Muchos sistemas hidráulicos —como los frenos de potencia y los de las excavadoras— tienen una bomba motorizada que realiza la mayor parte del trabajo del sistema. ¿Una prensa hidráulica seguirá funcionando correctamente si se usa un gas en vez de un líquido? Sí, seguiría funcionando, pero como el gas es compresible, no funcionaría con la misma eficacia. Cuando se aplica la fuerza, el gas primero se comprime y se calienta. Por lo tanto, hay que purgar el aire de los conductos de los frenos para hacer que estos funcionen correctamente. Resumen La presión es la fuerza por unidad de área. Un cambio en la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todas las porciones del fluido y a las paredes de su recipiente. Un sistema hidráulico es un sistema de fluidos cerrado que se usa para ejercer fuerzas. Cuestiones conceptuales Supongamos que el cilindro principal de un sistema hidráulico está a una altura mayor que el cilindro que controla. Explique cómo afectará esto a la fuerza producida en el cilindro que se está controlando. Problemas ¿Cuánta presión se transmite en el sistema hidráulico considerado en el ? Exprese su respuesta en atmósferas. 251 atm ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre el cilindro principal de un ascensor hidráulico para soportar el peso de un automóvil de 2.000 kg (un automóvil grande) que descansa sobre un segundo cilindro? El cilindro principal tiene un diámetro de 2,00 cm y el segundo cilindro tiene un diámetro de 24,0 cm. Un anfitrión vierte los restos de varias botellas de vino en una jarra después de una fiesta. A continuación, el anfitrión introduce un corcho de 2,00 cm de diámetro en la botella y lo pone en contacto directo con el vino. El anfitrión se sorprende cuando golpea el corcho en su lugar y el fondo de la jarra (con un diámetro de 14,0 cm) se rompe. Calcule la fuerza adicional ejercida contra el fondo si golpea el corcho con una fuerza de 120 N. 5,76 × 10 3 N fuerza adicional Un determinado sistema hidráulico está diseñado para ejercer una fuerza 100 veces mayor que la que se introduce en él. (a) ¿Cuál debe ser la relación entre el área del cilindro que se controla y el área del cilindro principal? (b) ¿Cuál debe ser la relación entre sus diámetros? (c) ¿En qué factor se reduce la distancia por la que se mueve la fuerza de salida en relación con la distancia por la que se mueve la fuerza de entrada? Supongamos que no hay pérdidas por fricción. Verifique que el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida para un sistema hidráulico y suponga que no hay pérdidas por fricción. Demuestre que la distancia que recorre la fuerza de salida se reduce en el mismo factor en que se incrementa la fuerza de salida. Supongamos que el volumen del fluido es constante. ¿Qué efecto tendría la fricción dentro del fluido y entre los componentes del sistema sobre la fuerza de salida? ¿De qué manera dependerá esto de que el fluido se mueva o no? Si el sistema no se mueve, la fricción no tendría importancia. Con la fricción, sabemos que hay pérdidas, por lo que W o = W i − W f ; por lo tanto, la producción de trabajo es menor que la entrada de trabajo. En otras palabras, para tener en cuenta la fricción, habría que empujar el pistón de entrada con más fuerza de la calculada. gato hidráulico máquina simple que usa cilindros de diferentes diámetros para distribuir fuerza equilibrio hidrostático estado en el que el agua no circula, o es estática principio de Pascal un cambio en la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todas las porciones del fluido y a las paredes de su recipiente.

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Principio de Arquímedes y flotabilidad Algunos objetos flotan debido a una fuerza de flotación cuando se colocan en un fluido. ¿De dónde procede esta fuerza de flotación? ¿Por qué algunas cosas flotan y otras no? ¿Los objetos que se hunden reciben algún tipo de soporte del fluido? ¿Su cuerpo flota debido a la atmósfera o solo los globos de helio se afectan ( )? (a) Incluso objetos que se hunden, como esta ancla, están parcialmente sostenidos por el agua cuando se sumergen. (b) Los submarinos tienen densidad ajustable (tanques de lastre) para que puedan flotar o hundirse según se desee. (c) Los globos llenos de helio tiran hacia arriba de sus cuerdas, lo que demuestra el efecto de flotación del aire (créditos b: modificación de trabajo de Allied Navy; crédito c: modificación de trabajo de “Crystl”/Flickr). Las respuestas a todas estas preguntas, y a muchas otras, se basan en el hecho de que la presión aumenta con la profundidad en un fluido. Esto significa que la fuerza ascendente sobre el fondo de un objeto en un fluido es mayor que la fuerza descendente sobre la parte superior del objeto. Existe una fuerza ascendente, o fuerza de flotación , sobre cualquier objeto en cualquier fluido ( ). Si la fuerza de flotación es mayor que el peso del objeto, este sube a la superficie y flota. Si la fuerza de flotación es menor que el peso del objeto, este se hunde. Si la fuerza de flotación es igual al peso del objeto, este puede permanecer suspendido a su profundidad actual. La fuerza de flotación siempre está presente, ya sea que el objeto flote, se hunda o esté suspendido en un fluido. Fuerza de flotación La fuerza de flotación es la fuerza ascendente sobre cualquier objeto en cualquier fluido. La presión debido al peso de un fluido aumenta con la profundidad porque p = h p g Este cambio de presión y la fuerza ascendente asociada en la parte inferior del cilindro son mayores que la fuerza descendente en la parte superior del cilindro. Las diferencias en la fuerza generan la fuerza de flotación F B (las fuerzas horizontales se anulan). Principio de Arquímedes ¿Cuán grande es la fuerza de flotación? Para responder esta pregunta, piense en lo que ocurre cuando se extrae un objeto sumergido de un fluido, como en la . Si el objeto no estuviera en el fluido, el espacio que ocupa el objeto estaría ocupado por un fluido con un peso w fl . El fluido circundante soporta el peso, por lo que la fuerza de flotación debe ser igual a w fl , el peso del fluido desplazado por el objeto. Principio de Arquímedes La fuerza de flotación de un objeto es igual al peso del fluido que desplaza. En forma de ecuación, el principio de Arquímedes es F B = w fl , donde F B es la fuerza de flotación y w fl es el peso del fluido desplazado por el objeto. Este principio recibe su nombre del matemático e inventor griego Arquímedes (circa 287-212 a. C.), quien enunció este principio mucho antes de que los conceptos de fuerza estuvieran bien establecidos. a) Un objeto sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación F B . Si F B es mayor que el peso del objeto, el objeto se eleva. Si F B es menor que el peso del objeto, el objeto se hunde. (b) Si el objeto se retira, es reemplazado por un fluido con peso w fl . Como el fluido circundante soporta este peso, la fuerza de flotación debe ser igual al peso del fluido desplazado. El principio de Arquímedes se refiere a la fuerza de flotación que se genera cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, ya sea parcial o totalmente. La fuerza que proporciona la presión de un fluido actúa sobre un cuerpo perpendicularmente a su superficie. En otras palabras, la fuerza debido a la presión en la parte inferior apunta hacia arriba, mientras que en la parte superior, la fuerza debido a la presión apunta hacia abajo; las fuerzas debido a las presiones en los lados apuntan hacia el cuerpo. Como la parte inferior del cuerpo está a mayor profundidad que la superior, la presión en la parte inferior del cuerpo es mayor que la presión en la parte superior, como se muestra en la . Por lo tanto, una fuerza neta hacia arriba actúa sobre el cuerpo. Esta fuerza ascendente es la fuerza de flotación o, simplemente, flotabilidad . La exclamación “eureka” (que significa “lo he encontrado”) se ha atribuido, a menudo, a Arquímedes al hacer el descubrimiento que conduciría al principio de Arquímedes. Algunos dicen que todo empezó en una bañera. Para escuchar esta historia, vea este video o explore Scientific American para saber más. Densidad y principio de Arquímedes Si deja caer un bloque de arcilla en el agua, se hundirá. Pero si se moldea el mismo bloque de arcilla en forma de barco, este flotará. Debido a su forma, el barco de arcilla desplaza más agua que el bloque y experimenta una mayor fuerza de flotación, aunque su masa sea la misma. Lo mismo ocurre con los barcos de acero. La densidad media de un objeto es lo que determina en última instancia si flota. Si la densidad media de un objeto es menor que la del fluido que lo rodea, flotará. La explicación es que el fluido, al tener una mayor densidad, contiene más masa y, por tanto, más peso en el mismo volumen. La fuerza de flotación, que es igual al peso del fluido desplazado, es por tanto mayor que el peso del objeto. Asimismo, un objeto más denso que el fluido se hundirá. El grado de inmersión de un objeto flotante depende de la comparación de la densidad del objeto con la del fluido. En la , por ejemplo, el barco sin carga tiene una densidad menor y se sumerge menos en comparación con el mismo barco cuando está cargado. Podemos derivar una expresión cuantitativa para la fracción sumergida considerando la densidad. La fracción sumergida es la relación entre el volumen sumergido y el volumen del objeto, o fracción sumergida = V sub V obj = V fl V obj . El volumen sumergido es igual al volumen de fluido desplazado, que llamamos V f l Ahora podemos obtener la relación entre las densidades al sustituir ρ = m V en la expresión. Esto da V fl V obj = m fl / ρ fl m obj / ρ obj , donde ρ obj es la densidad media del objeto y ρ fl es la densidad del fluido. Como el objeto flota, su masa y la del fluido desplazado son iguales, por lo que se anulan de la ecuación, y queda fracción sumergida = ρ obj ρ fl . Podemos usar esta relación para medir densidades. Un barco sin carga (a) flota más alto en el agua que un barco con carga (b). Cálculo de densidad media Supongamos que una mujer de 60,0 kg flota en agua dulce con el 97,0 % de su volumen sumergido cuando sus pulmones están llenos de aire. ¿Cuál es su densidad media? Estrategia Podemos encontrar la densidad de la mujer al resolver la ecuación fracción sumergida = ρ obj ρ fl para la densidad del objeto. Esto arroja ρ obj = ρ persona = (fracción sumergida) · ρ fl . Conocemos tanto la fracción sumergida como la densidad del agua, por lo que podemos calcular la densidad de la mujer. Solución Al introducir los valores conocidos en la expresión de su densidad, obtenemos ρ persona = 0,970 · ( 10 3 kg m 3 ) = 970 kg m 3 . Importancia La densidad de la mujer es menor que la del fluido. Esperamos esto porque ella flota. Numerosos objetos o sustancias de baja densidad flotan en fluidos de mayor densidad: el aceite en el agua, un globo de aire caliente en la atmósfera, un trozo de corcho en el vino, un iceberg en agua salada y la cera caliente en una “lámpara de lava”, por nombrar algunos. Un ejemplo menos obvio son las cadenas montañosas que flotan sobre la corteza y el manto de mayor densidad que hay debajo. Incluso la Tierra aparentemente sólida tiene características fluidas. Medición de densidad Una de las técnicas más comunes para determinar la densidad se muestra en . (a) Se pesa una moneda en el aire. (b) Se determina el peso aparente de la moneda mientras está completamente sumergida en un fluido de densidad conocida. Estas dos medidas se usan para calcular la densidad de la moneda. Un objeto, en este caso una moneda, se pesa en el aire y luego se vuelve a pesar sumergido en un líquido. Se puede calcular la densidad de la moneda, una indicación de su autenticidad, si se conoce la densidad del fluido. Podemos usar esta misma técnica para determinar la densidad del fluido si se conoce la densidad de la moneda. Todos estos cálculos se basan en el principio de Arquímedes, que establece que la fuerza de flotación sobre el objeto es igual al peso del fluido desplazado. Esto, a su vez, significa que el objeto parece pesar menos cuando está sumergido; a esta medida la llamamos peso aparente del objeto. El objeto sufre una pérdida de peso aparente igual al peso del fluido desplazado. Alternativamente, en las balanzas que miden la masa, el objeto sufre una pérdida de masa aparente igual a la masa del fluido desplazado. Es decir, la pérdida de peso aparente es igual al peso del fluido desplazado, o la pérdida de masa aparente es igual a la masa del fluido desplazado. Resumen La fuerza de flotación es la fuerza ascendente neta sobre cualquier objeto en cualquier fluido. Si la fuerza de flotación es mayor que el peso del objeto, este subirá a la superficie y flotará. Si la fuerza de flotación es menor que el peso del objeto, este se hundirá. Si la fuerza de flotación es igual al peso del objeto, este puede permanecer suspendido a su profundidad actual. La fuerza de flotación está siempre presente y actúa sobre cualquier objeto sumergido parcial o totalmente en un fluido. El principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación de un objeto es igual al peso del fluido que desplaza. Cuestiones conceptuales Se necesita más fuerza para halar el tapón en una bañera llena que cuando está vacía. ¿Esto contradice el principio de Arquímedes? Explique su respuesta. En absoluto. El principio de Pascal dice que el cambio de presión se ejerce a través del fluido. La explicación por la que la bañera llena requiere más fuerza para halar el tapón es por el peso del agua sobre el tapón. ¿Los fluidos ejercen fuerzas de flotación en un ambiente “ingrávido”, como en el transbordador espacial? Explique su respuesta. ¿El mismo barco flotará más alto en agua salada que en agua dulce? Explique su respuesta. La fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado. Cuanto mayor sea la densidad del fluido, menos fluido será necesario desplazar para que el peso del objeto se soporte y flote. Como la densidad del agua salada es mayor que la del agua dulce, se desplazará menos agua salada y el barco flotará más alto. Las canicas que se dejan caer en una bañera parcialmente llena se hunden hasta el fondo. Parte de su peso lo soporta la fuerza de flotación, pero la fuerza descendente en el fondo de la bañera aumenta exactamente en el peso de las canicas. Explique por qué. Problemas ¿Qué fracción de hielo se sumerge cuando flota en agua dulce, dada la densidad del agua a 0 °C está muy cerca de 1.000 kg/m 3 ? Si el cuerpo de una persona tiene una densidad de 995 kg/m 3 , ¿qué fracción del cuerpo estará sumergida cuando flote suavemente en (a) agua dulce? (b) ¿Y en agua salada con una densidad de 1.027 kg/m 3 ? a. 99,5 % sumergido; b. 96,9 % sumergido. Una roca con una masa de 540 g en el aire tiene una masa aparente de 342 g cuando se sumerge en el agua. (a) ¿Qué masa de agua se desplaza? (b) ¿Cuál es el volumen de la roca? (c) ¿Cuál es su densidad media? ¿Esto es coherente con el valor del granito? El principio de Arquímedes se puede usar para calcular la densidad de un fluido, así como la de un sólido. Supongamos que un trozo de hierro con una masa de 390,0 g en el aire tiene una masa aparente de 350,5 g cuando está completamente sumergido en un líquido desconocido. (a) ¿Qué masa de fluido desplaza el hierro? (b) ¿Cuál es el volumen del hierro usando su densidad dada en ? (c) Calcule la densidad del fluido e identifíquela. a. 39,5 g; b 50 cm 3 ; c. 0,79 g/cm 3 ; alcohol etílico. Calcule la fuerza de flotación sobre un globo de helio de 2,00 L. (b) Dado que la masa de la goma en el globo es de 1,50 g, ¿cuál es la fuerza vertical neta sobre el globo si se suelta? No hay que tener en cuenta el volumen de la goma. ¿Cuál es la densidad de una mujer que flota en agua dulce con 4,00 % de su volumen sobre la superficie? (Esto se podría medir colocándola en un tanque con marcas en el lateral para medir la cantidad de agua que desplaza cuando flota y cuando se mantiene bajo el agua). (b) ¿Qué porcentaje de su volumen está por encima de la superficie cuando flota en agua de mar? a. 960 kg/m 3 ; b. 6,34 %; flota más alto en el agua de mar. Un hombre tiene una masa de 80 kg y una densidad de 955 kg/m 3 (excluye el aire de los pulmones). (a) Calcule su volumen. (b) Encuentre la fuerza de flotación que el aire ejerce sobre él. (c) ¿Cuál es la relación entre la fuerza de flotación y su peso? Se puede fabricar una brújula sencilla colocando un pequeño imán de barra sobre un corcho que flota en el agua. (a) ¿Qué fracción de un corcho liso quedará sumergida al flotar en el agua? (b) Si el corcho tiene una masa de 10,0 g y se coloca un imán de 20,0 g sobre él, ¿qué fracción del corcho quedará sumergida? (c) ¿El imán de barra y el corcho flotarán en alcohol etílico? a. 0,24; b. 0,72; c. Sí, el corcho flotará en alcohol etílico. ¿Qué porcentaje del peso de un ancla de hierro será soportado por la fuerza de flotación cuando se sumerja en agua salada? Consulte la y demuestre que la fuerza de flotación sobre el cilindro es igual al peso del fluido desplazado (principio de Arquímedes). Puede suponer que la fuerza de flotación es F 2 − F 1 y que los extremos del cilindro tienen áreas iguales A Obsérvese que el volumen del cilindro (y el del fluido que desplaza) es igual a ( h 2 − h 1 ) A neta F = F 2 − F 1 = p 2 A − p 1 A = ( p 2 − p 1 ) A = ( h 2 ρ fl g − h 1 ρ fl g ) A = ( h 2 − h 1 ) ρ fl g A , donde ρ fl = densidad del fluido . neta F = ( h 2 − h 1 ) A ρ fl g = V fl ρ fl g = m fl g = w fl Un hombre de 75,0 kg flota en agua dulce con el 3,00 % de su volumen por encima del agua cuando sus pulmones están vacíos, y con el 5,00 % de su volumen por encima del agua cuando sus pulmones están llenos. Calcule el volumen de aire que inhala —llamado capacidad pulmonar— en litros. (b) ¿Le resulta razonable este volumen pulmonar? principio de Arquímedes la fuerza de flotación de un objeto es igual al peso del fluido que desplaza fuerza de flotación fuerza ascendente neta sobre cualquier objeto en cualquier fluido debido a la diferencia de presión a diferentes profundidades

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Dinámicas de fluidos La primera parte de este capítulo trata de la estática de los fluidos, el estudio de los fluidos en reposo. El resto de este capítulo trata de dinámicas de fluidos, el estudio de fluidos en movimiento. Incluso las formas más básicas de movimiento de fluidos pueden ser bastante complejas. Por eso limitamos nuestra investigación a fluidos ideales en muchos de los ejemplos. Un fluido ideal es aquel con una viscosidad insignificante. La viscosidad es una medida de la fricción interna en un fluido; la examinamos con más detalle en la sección Viscosidad y turbulencia . En algunos ejemplos examinamos un fluido incompresible —para el que se requiere una fuerza extremadamente grande para cambiar el volumen—, ya que su densidad es constante en todo momento. Características del flujo Los vectores de velocidad se usan, a menudo, para ilustrar el movimiento de los fluidos en aplicaciones como la meteorología. Por ejemplo, el viento —el movimiento fluido del aire en la atmósfera— se puede representar mediante vectores que indican la velocidad y la dirección del viento en cualquier punto del mapa. La muestra vectores de velocidad que describen los vientos durante el huracán Arthur en 2014. Los vectores de velocidad muestran el flujo del viento en el huracán Arthur. Obsérvese la circulación del viento alrededor del ojo del huracán. La velocidad del viento es mayor cerca del ojo. Los colores representan la vorticidad relativa, una medida de giro o rotación del aire (créditos: modificación de trabajo de Joseph Trout, Universidad de Stockton). Otro método para representar el movimiento de los fluidos es la línea de corriente . Una línea de corriente representa la trayectoria de un pequeño volumen de fluido mientras fluye. La velocidad es siempre tangencial a la línea de corriente. Los diagramas de la usan líneas de corriente para ilustrar dos ejemplos de fluidos que se desplazan por una tubería. El primer fluido presenta un flujo laminar (a veces descrito como flujo estacionario), representado por líneas de corriente suaves y paralelas. Observe que en el ejemplo mostrado en la parte (a), la velocidad del fluido es mayor en el centro y disminuye cerca de las paredes de la tubería debido a la viscosidad del fluido y a la fricción entre las paredes de la tubería y el fluido. Se trata de un caso especial de flujo laminar, en el que la fricción entre la tubería y el fluido es alta, lo que se conoce como condiciones de frontera sin deslizamiento. El segundo diagrama representa el flujo turbulento , en el que las líneas de corriente son irregulares y cambian con el tiempo. En el flujo turbulento las trayectorias del fluido circulante son irregulares, ya que diferentes partes del fluido se mezclan o forman pequeñas regiones circulares que se asemejan a remolinos. Esto puede ocurrir cuando la velocidad del fluido alcanza una determinada velocidad crítica. (a) El flujo laminar se puede considerar como capas de fluido que se mueven en trayectorias paralelas y regulares. (b) En el flujo turbulento, las regiones de fluido se mueven en trayectorias irregulares que chocan entre sí, lo que provoca mezclas y remolinos. La tasa de flujo y su relación con la velocidad El volumen de fluido que pasa por un lugar determinado a través de un área durante un espacio de tiempo se denomina tasa de flujo Q o, más exactamente, tasa de flujo volumétrica. En símbolos, esto se escribe como Q = d V d t donde V es el volumen y t es el tiempo transcurrido. En la , el volumen del cilindro es Ax , por lo que la tasa de flujo es Q = d V d t = d d t ( A x ) = A d x d t = A v . La tasa de flujo es el volumen del fluido que circula por un punto a través del área A por unidad de tiempo. Aquí, el cilindro sombreado de fluido pasa por el punto P en una tubería uniforme en el tiempo t . La unidad del SI para la tasa de flujo es m 3 /s, pero hay otras unidades de uso común para Q , como litros por minuto (L/min). Tenga en cuenta que un litro (L) es 1/1.000 de un metro cúbico o 1.000 centímetros cúbicos ( 10 −3 m 3 o 10 3 cm 3 ) . La tasa de flujo y la velocidad son magnitudes físicas relacionadas, pero bastante diferentes. Para aclarar la distinción, consideremos la tasa de flujo de un río. Cuanto mayor sea la velocidad del agua, mayor será la tasa de flujo del río. Pero la tasa de flujo también depende del tamaño y de la forma del río. Un arroyo rápido de montaña lleva mucha menos agua que el río Amazonas en Brasil, por ejemplo. La ilustra la tasa de flujo volumétrica. La tasa de flujo volumétrica es Q = d V d t = A v , donde A es el área de la sección transversal de la tubería y v es la magnitud de la velocidad. La relación precisa entre tasa de flujo Q y rapidez media v es Q = A v , donde A es el área de la sección transversal y v es la rapidez media. La relación nos dice que la tasa de flujo es directamente proporcional tanto a la rapidez media del fluido como al área de la sección transversal de un río, tubería u otro conducto. Cuanto mayor sea el conducto, mayor será su área de sección transversal. La ilustra cómo se obtiene esta relación. El cilindro sombreado tiene un volumen V = A d , que pasa por el punto P en un tiempo t . Al dividir ambos lados de esta relación entre t se obtiene V t = A d t . Observamos que Q = V / t y la rapidez media es v = d / t . Por lo tanto, la ecuación se convierte en Q = A v . La figura muestra un fluido incompresible que circula a lo largo de una tubería de radio decreciente. Como el fluido es incompresible, la misma cantidad de fluido debe pasar por cualquier punto del tubo en un tiempo determinado para garantizar la continuidad del flujo. El flujo es continuo porque no hay fuentes ni sumideros que añadan o quiten masa, por lo que la masa que entra en la tubería debe ser igual a la que sale de ella. En este caso, como el área de la sección transversal de la tubería disminuye, la velocidad debe aumentar necesariamente. Esta lógica puede ampliarse para decir que la tasa de flujo debe ser la misma en todos los puntos de la tubería. En particular, para los puntos 1 y 2 arbitrarios, Q 1 = Q 2 , A 1 v 1 = A 2 v 2 . Se denomina ecuación de continuidad y es válida para cualquier fluido incompresible (con densidad constante). Las consecuencias de la ecuación de continuidad se pueden observar cuando el agua fluye desde una manguera hacia una boquilla de pulverización estrecha: sale con una gran velocidad, lo cual es el propósito de la boquilla. A la inversa, cuando un río desemboca en un extremo de un embalse, el agua disminuye considerablemente su velocidad, que quizá vuelva a aumentar al salir del otro extremo del embalse. En otras palabras, la velocidad aumenta cuando el área de la sección transversal disminuye, y la velocidad disminuye cuando el área de la sección transversal aumenta. Cuando un tubo se estrecha, el mismo volumen ocupa una mayor longitud. Para que el mismo volumen pase por los puntos 1 y 2 en un tiempo determinado, la velocidad debe ser mayor en el punto 2. El proceso es exactamente reversible. Si el fluido circula en sentido contrario, su velocidad disminuye cuando el tubo se ensancha (obsérvese que los volúmenes relativos de los dos cilindros y las flechas de los vectores de velocidad correspondientes no están dibujados a escala). Como los líquidos son esencialmente incompresibles, la ecuación de continuidad es válida para todos los líquidos. Sin embargo, los gases son compresibles, por lo que la ecuación debe aplicarse con precaución a los gases si están sometidos a compresión o expansión. Cálculo de la velocidad del fluido a través de una boquilla A una manguera de jardín con un radio de 0,900 cm se le acopla una boquilla con un diámetro de 0,500 cm. La tasa de flujo que pasa por la manguera y la boquilla es de 0,500 L/s. Calcule la velocidad del agua (a) en la manguera y (b) en la boquilla. Estrategia Podemos usar la relación entre tasa de flujo y velocidad para encontrar ambas velocidades. Usamos el subíndice 1 para la manguera y el 2 para la boquilla. Solución Resolvemos la ecuación de la tasa de flujo para la velocidad y usamos π r 1 2 para el área de la sección transversal de la manguera, obteniendo v = Q A = Q π r 1 2 . Al sustituir los valores y usar las conversiones de unidades adecuadas se obtiene v = ( 0,500 L/s ) ( 10 −3 m 3 /L ) 3,14 ( 9,00 × 10 −3 m ) 2 = 1,96 m/s . Podríamos repetir este cálculo para encontrar la velocidad en la boquilla v 2 , pero usamos la ecuación de continuidad para dar una visión algo diferente. La ecuación dice A 1 v 1 = A 2 v 2 . Resolver para v 2 y al sustituir π r 2 para el área de la sección transversal se obtiene v 2 = A 1 A 2 v 1 = π r 1 2 π r 2 2 v 1 = r 1 2 r 2 2 v 1 . Al sustituir valores conocidos, v 2 = (0,900 cm) 2 (0,250 cm) 2 1,96 m/s = 25,5 m/s . Importancia Una velocidad de 1,96 m/s es más o menos correcta para el agua que sale de una manguera sin boquilla. La boquilla produce un chorro considerablemente más rápido por el simple hecho de constreñir el flujo a un tubo más estrecho. La solución de la última parte del ejemplo muestra que la velocidad es inversamente proporcional al cuadrado del radio del tubo, por lo que los efectos son grandes cuando varía el radio. Podemos apagar una vela a bastante distancia, por ejemplo, frunciendo los labios, mientras que soplar una vela con la boca abierta es bastante ineficaz. Conservación de la masa La tasa de flujo de un fluido también se puede describir mediante la tasa de flujo de masa o flujo másico. Es la velocidad con la que una masa del fluido pasa por un punto. Consulte de nuevo la , pero esta vez considere la masa en el volumen sombreado. La masa se puede determinar a partir de la densidad y el volumen: m = ρ V = ρ A x . La tasa de flujo de masa es entonces d m d t = d d t ( ρ A x ) = ρ A d x d t = ρ A v , donde ρ es la densidad, A es el área de la sección transversal y v es la magnitud de la velocidad. La tasa de flujo de masa es una magnitud importante en las dinámicas de fluidos, y se puede usar para resolver muchos problemas. Considere la . La tubería de la figura comienza en la entrada con un área de sección transversal de A 1 y se constriñe a una salida con un área de sección transversal menor de A 2 . La masa del fluido que entra en la tubería tiene que ser igual a la masa del fluido que sale de ella. Por esto la velocidad en la salida ( v 2 ) es mayor que la velocidad de la entrada ( v 1 ) . Usando el hecho de que la masa del fluido que entra en la tubería debe ser igual a la masa del fluido que sale de ella, podemos encontrar una relación entre la velocidad y el área de la sección transversal tomando la tasa de cambio de la masa que entra y la que sale: ( d m d t ) 1 = ( d m d t ) 2 ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2 . también se conoce como la ecuación de continuidad en forma general. Si la densidad del fluido se mantiene constante a través de la constricción —es decir, el fluido es incompresible— entonces la densidad se anula de la ecuación de continuidad, A 1 v 1 = A 2 v 2 . La ecuación se reduce para demostrar que la tasa de flujo volumétrica que entra en la tubería es igual a la tasa de flujo volumétrica que sale de ella. Geometría para derivar la ecuación de continuidad. La cantidad de líquido que entra en el área de la sección transversal (sombreada) debe ser igual a la cantidad de líquido que sale del área de la sección transversal si el líquido es incompresible. Resumen La tasa de flujo Q se define como el volumen V que pasa por un punto en el tiempo t , o Q = d V d t donde V es el volumen y t es el tiempo. La unidad SI de la tasa de flujo es m 3 /s, pero se pueden usar otros índices, como L/min. La tasa de flujo y la velocidad están relacionadas por Q = A v donde A es el área de la sección transversal del flujo y v es su velocidad media. La ecuación de continuidad establece que para un fluido incompresible la masa que entra en una tubería debe ser igual a la masa que sale de ella. Cuestiones conceptuales Muchas figuras del texto muestran líneas de corriente. Explique por qué la velocidad del fluido es mayor donde las líneas de corriente están más juntas (Pista: Considere la relación entre la velocidad del fluido y el área de la sección transversal por la que circula el fluido). Considere dos tuberías diferentes conectadas a una única tubería de menor diámetro con un fluido que circula desde las dos tuberías hacia la tubería más pequeña. Dado que el fluido es forzado a través de un área de sección transversal más pequeña, debe moverse más rápido a medida que las líneas de flujo se acercan. Del mismo modo, si una tubería con un radio grande alimenta a otra con un radio pequeño, las líneas de corriente se acercarán y el fluido se moverá más rápido. Problemas ¿Cuál es la tasa de flujo media en cm 3 /s de gasolina al motor de un automóvil que circula a 100 km/h si tiene una media de 10,0 km/L? 2,77 cm 3 /s El corazón de un adulto en reposo bombea sangre a una velocidad de 5,00 L/min. (a) Convierta este valor en cm 3 /s . (b) ¿Cuál es esta tasa en m 3 /s ? Las cataratas Huka en el río Waikato son una de las atracciones turísticas naturales más visitadas de Nueva Zelanda. Por lo general, el río tiene una tasa de flujo de unos 300.000 L/s. En el desfiladero, el río se estrecha hasta 20 m de ancho y tiene una profundidad media de 20 m. (a) ¿Cuál es la rapidez media del río en el desfiladero? (b) ¿Cuál es la rapidez media del agua del río aguas abajo de las cataratas cuando se ensancha hasta 60 m y su profundidad aumenta hasta una media de 40 m? a. 0,75 m/s; b. 0,13 m/s (a) Calcule el tiempo que se tardaría en llenar una piscina privada con una capacidad de 80.000 L usando una manguera de jardín que suministre 60 L/min. (b) ¿Cuánto tiempo se tardaría si se pudiera desviar un río de tamaño moderado, que fluye a 5.000 m 3 /s en la piscina? ¿Cuál es la velocidad del fluido en una manguera de incendios de 9,00 cm de diámetro que transporta 80,0 L de agua por segundo? (b) ¿Cuál es la tasa de flujo en metros cúbicos por segundo? (c) ¿Sus respuestas serían diferentes si agua salada sustituyera al agua dulce en la manguera de incendios? a. 12,6 m/s; b 0,0800 m 3 /s ; c. No, la tasa de flujo y la velocidad son independientes de la densidad del fluido. El agua se mueve a una velocidad de 2,00 m/s a través de una manguera con un diámetro interior de 1,60 cm. (a) ¿Cuál es la tasa de flujo en litros por segundo? (b) La velocidad del fluido en la boquilla de esta manguera es de 15,0 m/s. ¿Cuál es el diámetro interior de la boquilla? Demostrar que la velocidad de un fluido incompresible a través de una constricción, como en un tubo de Venturi, aumenta en un factor igual al cuadrado del factor en que disminuye el diámetro (lo contrario se aplica para el flujo que sale de una constricción hacia una región de mayor diámetro). Si el fluido es incompresible, la tasa de flujo que pasa por ambos lados será igual: Q = A 1 v – 1 = A 2 v – 2 , o π d 1 2 4 v – 1 = π d 2 2 4 v – 2 ⇒ v – 2 = v – 1 ( d 1 2 / d 2 2 ) = v – 1 ( d 1 / d 2 ) 2 El agua sale directamente de un grifo de 1,80 cm de diámetro a una velocidad de 0,500 m/s (debido a la construcción del grifo, no hay variación en la velocidad a través de la corriente). (a) ¿Cuál es la tasa de flujo en cm 3 /s ? b) ¿Cuál es el diámetro de la corriente a 0,200 m por debajo del grifo? No hay que tener en cuenta los efectos debido a la tensión superficial. tasa de flujo abreviado Q , es el volumen V que pasa por un punto determinado durante un tiempo t o Q = d V / d t fluido ideal fluido con viscosidad insignificante flujo laminar tipo de fluido circulante en el que las capas no se mezclan flujo turbulento tipo de fluido circulante en el que las capas se mezclan a través de remolinos y torbellinos viscosidad medida de la fricción interna en un fluido

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