Prefacio Bienvenido a Física universitaria , un recurso de OpenStax. Este libro de texto fue escrito para aumentar el acceso de los estudiantes a material de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altos estándares de rigor académico a bajo o ningún costo. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Universidad Rice. Nuestra misión es brindar a los estudiantes mayor acceso a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012. Desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros que consultan cientos de miles de estudiantes en todo el mundo. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. La misión de OpenStax es posible gracias al generoso apoyo de fundaciones filantrópicas. A través de estas asociaciones y con la ayuda de recursos adicionales de bajo costo de nuestros socios de OpenStax, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y otorga poder a los estudiantes e instructores para que triunfen. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Física universitaria está autorizado conforme a la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0), lo que significa que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Puede mezclar el contenido en la asignación a sus estudiantes de ciertos capítulos y secciones en su programa de estudios en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la página de su libro en OpenStax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, al igual que cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros se basan en la web, podemos realizar actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. 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Cobertura y alcance Nuestro libro de texto de Física universitaria se adhiere al alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos de física de dos y tres semestres de todo el país. Hemos trabajado para que la física sea interesante y accesible para los estudiantes, a la vez que se mantiene el rigor matemático inherente a la asignatura. Con este objetivo en mente, el contenido de este libro de texto se ha desarrollado y organizado para proporcionar una progresión lógica desde los conceptos fundamentales hasta los más avanzados, con base en lo que los estudiantes ya han aprendido y haciendo hincapié en las conexiones entre los temas y entre la teoría y las aplicaciones. La meta de cada sección es que los estudiantes no solo reconozcan los conceptos, sino que trabajen con estos de forma que les resulten útiles en cursos posteriores y en sus futuras carreras. La organización y las características pedagógicas se desarrollaron y examinaron con los aportes de educadores científicos dedicados al proyecto. VOLUMEN I Unidad 1: Mecánica Capítulo 1: Unidades y medidas Capítulo 2: Vectores Capítulo 3: Movimiento rectilíneo Capítulo 4: Movimiento en dos y tres dimensiones Capítulo 5: Leyes del movimiento de Newton Capítulo 6: Aplicaciones de las leyes de Newton Capítulo 7: Trabajo y energía cinética Capítulo 8: Energía potencial y conservación de la energía Capítulo 9: Momento lineal y colisiones Capítulo 10: Rotación de eje fijo Capítulo 11: Momento angular Capítulo 12: Equilibrio estático y elasticidad Capítulo 13: Gravitación Capítulo 14: Mecánica de fluidos Unidad 2: Ondas y acústica Capítulo 15: Oscilaciones Capítulo 16: Ondas Capítulo 17: Sonido VOLUMEN II Unidad 1: Termodinámica Capítulo 1: Temperatura y calor Capítulo 2: La teoría cinética de los gases Capítulo 3: La primera ley de termodinámica Capítulo 4: La segunda ley de la termodinámica Unidad 2: Electricidad y magnetismo Capítulo 5: Cargas y campos eléctricos Capítulo 6: Ley de Gauss Capítulo 7: Potencial eléctrico Capítulo 8: Capacidad Capítulo 9: Corriente y resistencia Capítulo 10: Circuitos de corriente continua Capítulo 11: Fuerzas y campos magnéticos Capítulo 12: Fuentes de campos magnéticos Capítulo 13: Inducción electromagnética Capítulo 14: Inductancia Capítulo 15: Circuitos de corriente alterna Capítulo 16: Ondas electromagnéticas VOLUMEN III Unidad 1: Óptica Capítulo 1: La naturaleza de la luz Capítulo 2: Óptica geométrica y formación de imágenes Capítulo 3: Interferencia Capítulo 4: Difracción Unidad 2: Física moderna Capítulo 5: Relatividad Capítulo 6: Fotones y ondas de materia Capítulo 7: Mecánica cuántica Capítulo 8: Estructura atómica Capítulo 9: Física de la materia condensada Capítulo 10: Física nuclear Capítulo 11: Física de partículas y cosmología Fundamentos pedagógicos En Física universitaria encontrará derivaciones de conceptos que presentan ideas y técnicas clásicas, así como aplicaciones y métodos modernos. La mayoría de los capítulos comienzan con observaciones o experimentos que sitúan el material en un contexto de experiencia física. Las presentaciones y explicaciones se basan en años de experiencia en el aula por parte de profesores de física de larga trayectoria, que se esfuerzan por lograr un equilibrio de claridad y rigor que ha demostrado ser exitoso con sus estudiantes. En el texto, los enlaces permiten a los estudiantes repasar el material anterior y volver al planteamiento actual para reforzar las conexiones entre los temas. Las figuras históricas y los experimentos más importantes se analizan en el texto principal (en lugar de en recuadros o barras laterales), a la vez que se mantiene el enfoque en el desarrollo de la intuición física. Las ideas clave, las definiciones y las ecuaciones se destacan en el texto y se enumeran en forma de resumen al final de cada capítulo. Los ejemplos y las imágenes que abren los capítulos suelen incluir aplicaciones contemporáneas de la vida cotidiana o de la ciencia y la ingeniería modernas con las que los estudiantes pueden relacionarse: desde los teléfonos inteligentes hasta Internet o los dispositivos GPS. Evaluaciones que refuerzan los conceptos clave Los Ejemplos que se encuentran en los capítulos siguen un formato de tres partes de estrategia, solución e importancia, para enfatizar cómo abordar un problema, cómo trabajar con las ecuaciones y cómo comprobar y generalizar el resultado. Los ejemplos van seguidos de preguntas y respuestas de Compruebe lo aprendido para que los estudiantes refuercen las ideas importantes de los ejemplos. Las Estrategias de resolución de problemas de cada capítulo desglosan los métodos para abordar diversos tipos de problemas en pasos, que los estudiantes pueden seguir para orientarse. El libro también incluye ejercicios al final de cada capítulo, para que los estudiantes practiquen lo que han aprendido. Las Preguntas conceptuales no requieren cálculos, sino que ponen a prueba el aprendizaje de los conceptos clave por parte del estudiante. Los Problemas clasificados por secciones ponen a prueba las habilidades de los estudiantes para resolver problemas y la capacidad para aplicar las ideas a situaciones prácticas. Los Problemas adicionales aplican los conocimientos de todo el capítulo, lo cual obliga a los estudiantes a identificar qué conceptos y ecuaciones son apropiados para resolver determinados problemas. Al azar, en los problemas, hay ejercicios de Resultados poco razonables. Allí se pide a los estudiantes que evalúen la respuesta a un problema y expliquen por qué no es razonable y cuáles de las suposiciones que se hacen serían incorrectas. Los Problemas de desafío amplían las ideas del texto a situaciones interesantes, pero difíciles. Las respuestas a los ejercicios seleccionados están disponibles en una Clave de respuestas al final del libro. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Hemos recopilado recursos adicionales tanto para los estudiantes como para los instructores, tales como guías de inicio, láminas de PowerPoint y guías de respuestas y soluciones para instructores y estudiantes. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, que puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asocia al Instituto para el Estudio de la Administración del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons. Esta plataforma es para que los instructores compartan los recursos creados por la comunidad en apoyo de los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus propios cursos. Esto abarca anexos adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los profesores a que se unan a los centros de los temas más relevantes para su docencia e investigación como una oportunidad, tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para ponerse en contacto con los centros comunitarios, visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax . Recursos asociados Los socios de OpenStax son nuestros aliados en la misión de hacer asequible y accesible el material de aprendizaje de alta calidad a los estudiantes e instructores de todo el mundo. Sus herramientas se integran perfectamente con nuestros títulos de OpenStax a un bajo costo. Para acceder a los recursos asociados a su texto, visite la página de su libro en OpenStax.org. Sobre los autores Autores principales Samuel J. Ling, Universidad Estatal de Truman El Dr. Samuel Ling ha enseñado física introductoria y avanzada durante más de 25 años en la Universidad Estatal de Truman, donde actualmente es profesor de física y jefe del departamento. El Dr. Ling tiene dos doctorados por la Universidad de Boston, uno en Química y otro en Física, y fue becario de investigación en el Instituto Indio de Ciencias de Bangalore antes de incorporarse a Truman. El Dr. Ling también es autor de Primer Curso en Vibraciones y Ondas (A First Course in Vibrations and Waves) , publicado por Oxford University Press. El Dr. Ling tiene vasta experiencia en investigación en el campo de la educación en física y ha publicado investigaciones sobre métodos de aprendizaje colaborativo en la enseñanza de la física. Recibió una beca Truman y una beca Jepson en reconocimiento a sus innovadores métodos de enseñanza. Las publicaciones de investigación del Dr. Ling abarcan la cosmología, la física del estado sólido y la óptica no lineal. Jeff Sanny, Universidad Loyola Marymount El Dr. Jeff Sanny se licenció en Física en el Colegio Universitario Harvey Mudd en 1974 y se doctoró en física del estado sólido en la Universidad de California, Los Ángeles, en 1980. Se incorporó al cuerpo docente de la Universidad Loyola Marymount en otoño de 1980. Durante su permanencia, ha desempeñado el cargo de jefe de departamento, así como el de decano asociado. El Dr. Sanny disfruta enseñando física introductoria en particular. También le apasiona proporcionar a los estudiantes experiencia en investigación y ha dirigido durante muchos años un activo grupo de investigación en física espacial, conformado por estudiantes universitarios. William Moebs, anteriormente de la Universidad Loyola Marymount El Dr. William Moebs se licenció y doctoró (1959 y 1965) en la Universidad de Michigan. Después se incorporó al personal como investigador asociado durante un año, donde continuó su investigación doctoral en física de partículas. En 1966, aceptó un nombramiento en el departamento de física de Indiana Purdue Fort Wayne (IPFW), donde ejerció como jefe de departamento de 1971 a 1979. En 1979 se trasladó a la Universidad Loyola Marymount (Loyola Marymount University, LMU), donde fue jefe del departamento de física de 1979 a 1986. Se retiró de la LMU en el 2000. Ha publicado investigaciones sobre física de partículas, cinética química, división celular, física atómica y enseñanza de la física. Autores colaboradores Stephen D. Druger, Northwestern University Alice Kolakowska, University of Memphis David Anderson, Albion College Daniel Bowman, Ferrum College Dedra Demaree, Georgetown University Edw. S. Ginsberg, University of Massachusetts Joseph Trout, Richard Stockton College Kevin Wheelock, Bellevue College David Smith, University of the Virgin Islands Takashi Sato, Kwantlen Polytechnic University Gerald Friedman, Santa Fe Community College Lev Gasparov, University of North Florida Lee LaRue, Paris Junior College Mark Lattery, University of Wisconsin Richard Ludlow, Daniel Webster College Patrick Motl, Indiana University Kokomo Tao Pang, University of Nevada, Las Vegas Kenneth Podolak, Plattsburgh State University Revisores Salameh Ahmad, Rochester Institute of Technology–Dubai John Aiken, University of Colorado–Boulder Raymond Benge, Terrant County College Gavin Buxton, Robert Morris University Erik Christensen, South Florida State College Clifton Clark, Fort Hays State University Nelson Coates, California Maritime Academy Herve Collin, Kapi’olani Community College Carl Covatto, Arizona State University Alejandro Cozzani, Imperial Valley College Danielle Dalafave, The College of New Jersey Nicholas Darnton, Georgia Institute of Technology Ethan Deneault, University of Tampa Kenneth DeNisco, Harrisburg Area Community College Robert Edmonds, Tarrant County College William Falls, Erie Community College Stanley Forrester, Broward College Umesh Garg, University of Notre Dame Maurizio Giannotti, Barry University Bryan Gibbs, Dallas County Community College Lynn Gillette, Pima Community College–West Campus Mark Giroux, East Tennessee State University Matthew Griffiths, University of New Haven Alfonso Hinojosa, University of Texas–Arlington Steuard Jensen, Alma College David Kagan, University of Massachusetts Sergei Katsev, University of Minnesota–Duluth Gregory Lapicki, East Carolina University Jill Leggett, Florida State College–Jacksonville Alfredo Louro, University of Calgary James Maclaren, Tulane University Ponn Maheswaranathan, Winthrop University Seth Major, Hamilton College Oleg Maksimov, Excelsior College Aristides Marcano, Delaware State University James McDonald, University of Hartford Ralph McGrew, SUNY–Broome Community College Paul Miller, West Virginia University Tamar More, University of Portland Farzaneh Najmabadi, University of Phoenix Richard Olenick, The University of Dallas Christopher Porter, Ohio State University Liza Pujji, Manakau Institute of Technology Baishali Ray, Young Harris University Andrew Robinson, Carleton University Aruvana Roy, Young Harris University Gajendra Tulsian, Daytona State College Adria Updike, Roger Williams University Clark Vangilder, Central Arizona University Steven Wolf, Texas State University Alexander Wurm, Western New England University Lei Zhang, Winston Salem State University Ulrich Zurcher, Cleveland State University

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Introducción Esta imagen podría estar mostrando cualquier cantidad de cosas. Puede ser un remolino en un tanque de agua o quizás un collage de pintura y cuentas brillantes hecho para la clase de arte. Sin conocer el tamaño del objeto en unidades que todos reconocemos, como los metros o las pulgadas, es difícil saber qué estamos viendo. De hecho, esta imagen muestra la galaxia Remolino (y su galaxia compañera), que tiene aproximadamente 60.000 años luz de diámetro (unos 6 × 10 17 km de un lado a otro) (créditos: modificación del trabajo de S. Beckwith (Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial [Space Telescope Science Institute, STScI]), Equipo Hubble Heritage (STScI/Asociación de Universidades para la Investigación en Astronomía [Association of Universities for Research in Astronomy, AURA]), Agencia Espacial Europea [European Space Agency, ESA] y Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio [National Aeronautics and Space Administration, NASA]). Como se indica en la leyenda de la figura, la imagen que abre el capítulo es la de la galaxia Remolino, que examinamos en la primera sección de este capítulo. Las galaxias son tan inmensas como los átomos son pequeños y, sin embargo, las mismas leyes físicas describen a ambos, junto con todo el resto de la naturaleza, lo cual es una indicación de la unidad subyacente en el universo. Las leyes de la física son sorprendentemente pocas, lo que implica una simplicidad subyacente a la aparente complejidad de la naturaleza. En este texto, aprenderá sobre las leyes de la física. Las galaxias y los átomos pueden parecer muy alejados de su vida cotidiana; sin embargo, cuando empiece a explorar este amplio tema, pronto se dará cuenta de que la física desempeña un papel mucho más importante en su vida de lo que pensaba al principio, independientemente de las metas en su vida o de su elección profesional.

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El alcance y la escala de la Física La física se dedica a la comprensión de todos los fenómenos naturales. En física, intentamos comprender los fenómenos físicos a todas las escalas, desde el mundo de las partículas subatómicas hasta el universo entero. A pesar de la amplitud de la materia, los distintos subcampos de la física comparten un núcleo común. La misma formación básica en física lo preparará para trabajar en cualquier área de la física y las áreas afines de la ciencia y la ingeniería. En esta sección, investigamos el alcance de la física, las escalas de longitud, masa y tiempo en las que se ha demostrado que las leyes de la física son aplicables, y el proceso por el que opera la ciencia en general, y la física en particular. El alcance de la física Vuelva a mirar la imagen con la que se inicia el capítulo. La galaxia Remolino contiene miles de millones de estrellas individuales, así como enormes nubes de gas y polvo. Su galaxia compañera también es visible a la derecha. Este par de galaxias se encuentra a una asombrosa cantidad de mil millones de billones de millas ( 1,4 × 10 21 mi ) de nuestra propia galaxia (que se llama la Vía Láctea ). Las estrellas y los planetas que componen la galaxia Remolino pueden parecer lo más alejado de la vida cotidiana de la mayoría de la gente, pero es un gran punto de partida para pensar en las fuerzas que mantienen unido el universo. Se cree que las fuerzas que hacen que la galaxia Remolino actúe como lo hace son las mismas a las que nos enfrentamos aquí en la Tierra, tanto si planeamos enviar un cohete al espacio como si simplemente planeamos erigir las paredes de una casa. Se cree que la gravedad que hace girar a las estrellas de la galaxia Remolino es la misma que hace que el agua fluya por las presas hidroeléctricas aquí en la Tierra. Cuando mire las estrellas, dese cuenta de que las fuerzas de ahí fuera son las mismas que las de aquí en la Tierra. A través del estudio de la física , puede obtener una mayor comprensión de la interconexión de todo lo que podemos ver y conocer en este universo. Piense ahora en todos los dispositivos tecnológicos que utiliza habitualmente. Se nos ocurren las computadoras, los teléfonos inteligentes, los sistemas de posicionamiento global (Global Positioning System, GPS), los reproductores MP3 y la radio por satélite. Luego, piense en las tecnologías modernas y emocionantes de las que haya oído en las noticias, como los trenes que levitan sobre las vías, las "capas de invisibilidad" que curvan la luz a su alrededor y los robots microscópicos que combaten las células cancerosas de nuestro cuerpo. Todos estos avances innovadores, comunes o increíbles, se basan en los principios de la física. Además de desempeñar un papel importante en la tecnología, profesionales como ingenieros, pilotos, médicos, fisioterapeutas, electricistas y programadores informáticos aplican conceptos de física en su trabajo diario. Por ejemplo, un piloto debe entender cómo las fuerzas del viento inciden en la trayectoria de vuelo, un fisioterapeuta debe entender cómo los músculos del cuerpo experimentan las fuerzas al moverse y doblarse. Como aprenderá en este texto, los principios de la física impulsan nuevas y emocionantes tecnologías, y estos principios se aplican en una amplia gama de carreras. El orden subyacente de la naturaleza hace que la ciencia en general, y la física en particular, sean interesantes y agradables de estudiar. Por ejemplo, ¿qué tienen en común una bolsa de patatas fritas y una batería de auto? Ambas contienen energía que se convierte en otras formas. La ley de la conservación de la energía (la energía no se crea ni se destruye solo se transforma) relaciona temas como las calorías de los alimentos, las baterías, el calor, la luz y los resortes de los relojes. Comprender esta ley facilita el aprendizaje de las distintas formas que adopta la energía y su interrelación. Temas aparentemente desvinculados se conectan a través de leyes físicas ampliamente aplicables, lo que permite una comprensión más allá de la mera memorización de listas de hechos. La ciencia consiste en teorías y leyes que son las verdades generales de la naturaleza, así como el conjunto de conocimientos que abarcan. Los científicos intentan continuamente ampliar este conjunto de conocimientos y perfeccionar la expresión de las leyes que lo describen. La física , cuyo término proviene del griego phúsis , que significa "naturaleza", se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y el tiempo para descubrir los mecanismos fundamentales que subyacen a todo fenómeno. Esta preocupación por describir los fenómenos básicos de la naturaleza define esencialmente el alcance de la física . El objetivo de la física es comprender el mundo que nos rodea al nivel más básico. Para ello, hace hincapié en el uso de un pequeño número de leyes cuantitativas, lo que sirve para otros campos que empujan los límites de rendimiento de las tecnologías existentes. Piense en un teléfono inteligente ( ). La física describe cómo la electricidad interactúa con los distintos circuitos del aparato. Este conocimiento permite a los ingenieros seleccionar el material adecuado y la disposición de los circuitos cuando construyen un teléfono inteligente. Es necesario conocer la física subyacente a estos dispositivos para reducir su tamaño o aumentar su rapidez de procesamiento. Alternativamente, piense en un GPS. La física describe la relación entre la rapidez de un objeto, la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrer esa distancia. Cuando se utiliza un GPS en un vehículo, este se basa en ecuaciones físicas para determinar el tiempo de viaje de un lugar a otro. El iPhone de Apple es un teléfono inteligente común con función GPS. La física describe el modo en que la electricidad fluye por los circuitos de este aparato. Los ingenieros utilizan sus conocimientos de física para construir un iPhone con características que los consumidores disfrutarán. Una característica específica de un iPhone es la función GPS. El GPS utiliza ecuaciones físicas para determinar el tiempo de conducción entre dos lugares en un mapa (créditos: Jane Whitney). El conocimiento de la física es útil tanto en situaciones cotidianas como en profesiones no científicas. Le permite entender cómo funcionan los hornos microondas, por qué no se deben introducir metales en ellos y por qué pueden afectar los marcapasos. La física le permite comprender los peligros de la radiación y evaluarlos de forma racional y más fácil. La física también explica la razón por la que el radiador de un auto negro elimina el calor en el motor, y explica por qué un techo blanco mantiene fresco el interior de una casa. Del mismo modo, el funcionamiento del sistema de encendido de un auto y la transmisión de señales eléctricas a través del sistema nervioso de nuestro organismo son mucho más fáciles de entender cuando se piensa en ellos en términos de física básica. La física es un elemento clave de muchas disciplinas importantes y contribuye directamente a otras. La química, por ejemplo, al ocuparse de las interacciones entre átomos y moléculas, está estrechamente vinculada con la física atómica y molecular. La mayoría de las ramas de la ingeniería se ocupan de diseñar nuevas tecnologías, procesos o estructuras dentro de las limitaciones establecidas por las leyes de la física. En arquitectura, la física está en el centro de la estabilidad estructural y participa en la acústica, la calefacción, la iluminación y la refrigeración de los edificios. Algunas partes de la geología dependen en gran medida de la física, como la datación radiométrica de las rocas, el análisis de los terremotos y la transferencia de calor dentro de la Tierra. Algunas disciplinas, como la biofísica y la geofísica, son híbridos de la física y otras disciplinas. La física tiene muchas aplicaciones en las ciencias biológicas. A nivel microscópico, ayuda a describir las propiedades de las células y sus ambientes. A nivel macroscópico, explica el calor, el trabajo y la potencia asociados al cuerpo humano y a sus diversos sistemas de órganos. La física interviene en los diagnósticos médicos, como las radiografías, las imágenes de resonancia magnética y las mediciones ultrasónicas del flujo sanguíneo. La terapia médica a veces implica directamente a la física; por ejemplo, la radioterapia oncológica utiliza radiación ionizante. La física también explica los fenómenos sensoriales, como la forma en que los instrumentos musicales producen el sonido, la forma en que el ojo detecta el color y la forma en que los rayos láser transmiten la información. No es necesario estudiar formalmente todas las aplicaciones de la física. Lo más útil es conocer las leyes básicas de la física y desarrollar habilidades en los métodos analíticos para aplicarlas. El estudio de la física también puede mejorar su capacidad para resolver problemas. Además, la física conserva los aspectos más básicos de la ciencia, por lo que es utilizada por todas las ciencias, y su estudio facilita la comprensión de otras ciencias. La escala de la física De lo expuesto hasta ahora, debería quedar claro que, para alcanzar sus metas en cualquiera de los distintos campos de las ciencias naturales y la ingeniería, es necesario tener una base sólida en las leyes de la física. La razón de esto es simplemente que las leyes de la física gobiernan todo en el universo observable en todas las escalas medibles de longitud, masa y tiempo. Es fácil decirlo, pero para entender lo que realmente significa, tenemos que ser un poco más cuantitativos. Así pues, antes de analizar las distintas escalas que la física nos permite explorar, veamos primero el concepto de "orden de magnitud", que utilizamos para comprender los amplios rangos de longitud, masa y tiempo que consideramos en este texto ( ). (a) Con un microscopio de efecto túnel, los científicos pueden ver cada uno de los átomos (diámetros de unos 10 -10 m) que componen esta lámina de oro. (b) Diminutos fitoplancton nadan entre los cristales de hielo en el océano Antártico. Su longitud oscila entre unos cuantos micrómetros (1 μ m es 10 -6 m) y hasta 2 mm (1 mm es 10 -3 m). (c) Estas dos galaxias en colisión, conocidas como NGC 4676A (derecha) y NGC 4676B (izquierda), reciben el apodo de "Los Ratones" por la cola de gas que emana de cada una. Se encuentran a 300 millones de años luz de la Tierra, en la constelación Coma Berenices. Con el tiempo, estas dos galaxias se fusionarán en una sola (créditos: a. modificación del trabajo de "Erwinrossen"/Wikimedia Commons; b. modificación del trabajo del Prof. Gordon T. Taylor, Universidad de Stony Brook, Colecciones de NOAA Corps; c. modificación del trabajo de la NASA, H. Ford (Universidad Johns Hopkins, [Johns Hopkins University, JHU]), G. Illingworth (Universidad de California, Santa Cruz [UCSC]/LO), M. Clampin (STScI), G. Hartig (STScI), el equipo científico de la Sociedad Estadounidense de Química [American Chemical Society, ACS] y la ESA). Orden de magnitud El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 que más se aproxima a este. Así, el orden de magnitud se refiere a la escala (o tamaño) de un valor. Cada potencia de 10 representa un orden de magnitud diferente. Por ejemplo, 10 1 , 10 2 , 10 3 , etc., son todos órdenes de magnitud diferentes, al igual que 10 0 = 1 , 10 −1 , 10 −2 y 10 −3 . Para hallar el orden de magnitud de un número, tome el logaritmo (log) de base 10 del número y redondéelo al número entero más cercano, entonces el orden de magnitud del número es simplemente la potencia resultante de 10. Por ejemplo, el orden de magnitud de 800 es 10 3 porque log 10 800 ≈ 2,903 , que se redondea a 3. Del mismo modo, el orden de magnitud de 450 es 10 3 porque log 10 450 ≈ 2,653 , que redondea a 3 también. Así, decimos que los números 800 y 450 son del mismo orden de magnitud: 10 3 . Sin embargo, el orden de magnitud de 250 es 10 2 porque log 10 250 ≈ 2,397 , que se redondea a 2. Una forma equivalente, pero más rápida de encontrar el orden de magnitud de un número, es primero escribirlo en notación científica y luego comprobar si el primer factor es mayor o menor que 10 = 10 0,5 ≈ 3 . La idea es que 10 = 10 0,5 es el punto medio entre 1 = 10 0 y 10 = 10 1 en una escala logarítmica de base 10. Así, si el primer factor es menor que 10 , entonces, lo redondeamos a 1 y el orden de magnitud es simplemente cualquier potencia de 10 que se requiera para escribir el número en notación científica. Por otro lado, si el primer factor es mayor que 10 , entonces lo redondeamos a 10 y el orden de magnitud es una potencia de 10 mayor que la potencia necesaria para escribir el número en notación científica. Por ejemplo, el número 800 puede escribirse en notación científica como 8 × 10 2 . Porque 8 es mayor que 10 ≈ 3 , decimos que el orden de magnitud de 800 es 10 2 + 1 = 10 3 . El número 450 puede escribirse como 4,5 × 10 2 , por lo que su orden de magnitud también es 10 3 porque 4,5 es mayor que 3. Sin embargo, 250 escrito en notación científica es 2,5 × 10 2 y 2,5 es menor que 3, por lo que su orden de magnitud es 10 2 . El orden de magnitud de un número está destinado a ser un cálculo aproximado de la escala (o tamaño) de su valor. Es simplemente una forma de redondear los números de forma coherente a la potencia de 10 más cercana. Esto facilita los cálculos mentales aproximados con números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de un átomo de hidrógeno es del orden de 10 -10 m, mientras que el diámetro del Sol es del orden de 10 9 m, por lo que se necesitaría aproximadamente 10 9 / 10 −10 = 10 19 átomos de hidrógeno que se extenderían a lo largo del diámetro del Sol. Esto es mucho más fácil de hacer mentalmente que usar los valores más precisos de 1,06 × 10 −10 m para el diámetro de un átomo de hidrógeno y 1,39 × 10 9 m para el diámetro del Sol, para encontrar que se necesitaría 1,31 × 10 19 átomos de hidrógeno que se extenderían a lo largo del diámetro del Sol. Además de ser más fácil, el cálculo aproximado es casi tan informativo como el cálculo preciso. Rangos conocidos de longitud, masa y tiempo La inmensidad del universo y la amplitud en la que se aplica la física se ilustran con la amplia gama de ejemplos de longitudes, masas y tiempos conocidos (dados como órdenes de magnitud) en la . Al examinar esta tabla se dará una idea de la variedad de temas posibles en física y valores numéricos. Una buena forma de comprender la amplitud de los rangos de valores en la es intentar responder a algunas preguntas comparativas sencillas, como las siguientes: ¿Cuántos átomos de hidrógeno se necesitan para atravesar el diámetro del Sol? (Respuesta: 10 9 m/10 -10 m =10 19 átomos de hidrógeno) ¿Cuántos protones hay en una bacteria? (Respuesta: 10 -15 kg/10 -27 kg = 10 12 protones) ¿Cuántas operaciones en coma flotante puede hacer una supercomputadora en 1 día? (Respuesta: 10 5 s/10 -17 s = 10 22 operaciones en coma flotante) Al estudiar la , tómese un tiempo para plantear preguntas similares que le interesen y luego intente responderlas. De este modo, se puede dar vida a casi cualquier tabla de números. Esta tabla muestra los órdenes de magnitud de la longitud, la masa y el tiempo. Visite este sitio para explorar de forma interactiva la amplia gama de escalas de longitud de nuestro universo. Desplácese hacia abajo y hacia arriba en la escala para ver cientos de organismos y objetos, y haga clic en cada uno de los objetos para obtener más información. Construir modelos ¿Cómo hemos llegado a conocer las leyes que rigen los fenómenos naturales? Lo que llamamos leyes de la naturaleza son una descripción concisa del universo que nos rodea. Son declaraciones humanas de las leyes o reglas subyacentes que siguen todos los procesos naturales. Estas leyes son intrínsecas al universo; los humanos no las crearon y no pueden cambiarlas. Solo podemos descubrirlas y comprenderlas. Su descubrimiento es un esfuerzo muy humano, con todos los elementos de misterio, imaginación, lucha, triunfo y decepción inherentes a cualquier esfuerzo creativo ( ). El pilar del descubrimiento de las leyes naturales es la observación; los científicos deben describir el universo tal como es, no como lo imaginamos. (a) Enrico Fermi (1901 – 1954) nació en Italia. Al aceptar el Premio Nobel en Estocolmo en 1938 por sus trabajos sobre la radioactividad artificial producida por neutrones, se llevó a su familia a los Estados Unidos en lugar de volver a su país con el gobierno de entonces. Adquirió la ciudadanía estadounidense y fue uno de los principales participantes en el Proyecto Manhattan. (b) Marie Curie (1867 – 1934) sacrificó bienes monetarios para financiar sus primeras investigaciones y afectó su salud al exponerse a la radiación. Es la única persona que ha ganado los premios Nobel de Física y Química. Una de sus hijas también ganó un Premio Nobel (créditos: a. modificación del trabajo del Departamento de Energía de los Estados Unidos). Un modelo es una representación de algo que a menudo es demasiado difícil (o imposible) de mostrar directamente. Aunque un modelo esté justificado por las pruebas experimentales, solo es preciso para describir ciertos aspectos de un sistema físico. Un ejemplo es el modelo de Bohr de los átomos de un solo electrón, en el que el electrón se imagina orbitando el núcleo, de forma análoga a como los planetas orbitan el Sol ( ). No podemos observar las órbitas de los electrones directamente, pero la imagen mental sirve para explicar algunas de las observaciones que podemos hacer, como la emisión de luz de los gases calientes (espectros atómicos). Sin embargo, otras observaciones muestran que la imagen del modelo de Bohr no es realmente el aspecto de los átomos. El modelo es "erróneo", pero sigue siendo útil para algunos fines. Los físicos utilizan los modelos para diversos fines. Por ejemplo, los modelos permiten a los físicos analizar un escenario y realizar un cálculo, o bien pueden utilizarse para representar una situación en forma de simulación informática. Sin embargo, en última instancia, los resultados de estos cálculos y simulaciones deben comprobarse por otros medios, es decir, por la observación y la experimentación. ¿Qué es un modelo? El modelo de Bohr de un átomo de un solo electrón muestra al electrón que orbita alrededor del núcleo en una de varias órbitas circulares posibles. Como todos los modelos, capta algunos aspectos del sistema físico, pero no todos. La palabra teoría tiene un significado diferente para los científicos que el que suele tener en la conversación cotidiana. En particular, para un científico, una teoría no es lo mismo que una "conjetura" o una "idea" o incluso una "hipótesis". La frase "es solo una teoría" podría carecer de sentido y ser una tontería para los científicos, porque la ciencia se basa en la noción de teorías. Para un científico, una teoría es una explicación comprobable de los patrones de la naturaleza apoyada en pruebas científicas y verificada en múltiples ocasiones por varios grupos de investigadores. Algunas teorías incluyen modelos que permiten visualizar los fenómenos, mientras que otras no. La teoría de la gravedad de Newton, por ejemplo, no requiere ningún modelo o imagen mental, porque podemos observar los objetos directamente con nuestros propios sentidos. La teoría cinética de los gases, en cambio, es un modelo en el que se considera que un gas está compuesto por átomos y moléculas. Los átomos y las moléculas son demasiado pequeños para ser observados directamente con nuestros sentidos, por lo que los imaginamos mentalmente para entender lo que los instrumentos nos dicen sobre el comportamiento de los gases. Aunque los modelos solo pretenden describir con precisión ciertos aspectos de un sistema físico, una teoría debe describir todos los aspectos de cualquier sistema que entre en su ámbito de aplicación. En particular, cualquier consecuencia comprobable de una teoría debería verificarse experimentalmente. Si un experimento demuestra que una consecuencia de una teoría es falsa, entonces la teoría se descarta o se modifica convenientemente (por ejemplo, limitando su ámbito de aplicación). Una ley utiliza un lenguaje conciso para describir un patrón generalizado en la naturaleza apoyado por pruebas científicas y experimentos repetidos. A menudo, una ley puede expresarse en forma de una única ecuación matemática. Las leyes y las teorías son similares en el sentido de que ambas son afirmaciones científicas que resultan de una hipótesis probada y están respaldadas por pruebas científicas. Sin embargo, la designación de ley suele reservarse para un enunciado conciso y muy general que describe fenómenos de la naturaleza, como la ley de que la energía se conserva durante cualquier proceso, o la segunda ley del movimiento de Newton, que relaciona la fuerza ( F ), la masa ( m ) y la aceleración ( a ) mediante la sencilla ecuación F = m a . Una teoría, en cambio, es una declaración menos concisa del comportamiento observado. Por ejemplo, la teoría de la evolución y la teoría de la relatividad no pueden expresarse de forma suficientemente concisa para ser consideradas leyes. La mayor diferencia entre una ley y una teoría es que una teoría es mucho más compleja y dinámica. Una ley describe una sola acción, mientras que una teoría explica todo un grupo de fenómenos relacionados. Los enunciados de aplicación menos amplia suelen llamarse principios (como el principio de Pascal, que solo se aplica a los fluidos), se hace poca distinción entre leyes y principios. Los modelos, las teorías y las leyes que elaboramos implican a veces la existencia de objetos o fenómenos que aún no se han observado. Estas predicciones son triunfos notables y tributos al poder de la ciencia. Es el orden subyacente en el universo lo que permite a los científicos hacer predicciones tan espectaculares. Sin embargo, si la experimentación no verifica nuestras predicciones, entonces la teoría o ley es errónea, por muy elegante o conveniente que sea. Las leyes nunca pueden conocerse con absoluta certeza porque es imposible realizar todos los experimentos imaginables para confirmar una ley para todos los escenarios posibles. Los físicos parten de la premisa de que todas las leyes y teorías científicas son válidas hasta que se observa un contraejemplo. Si un experimento de buena calidad y verificable contradice una ley o teoría bien establecida, entonces la ley o teoría debe modificarse o descartarse por completo. El estudio de la ciencia en general, y de la física en particular, es una aventura muy parecida a la exploración de un océano inexplorado. Se hacen descubrimientos, se formulan modelos, teorías y leyes, y la belleza del universo físico se hace más sublime por los conocimientos adquiridos. Resumen La física trata de encontrar las leyes simples que describen todos los fenómenos naturales. La física opera en una amplia gama de escalas de longitud, masa y tiempo. Los científicos utilizan el concepto de orden de magnitud de un número para rastrear qué fenómenos ocurren en qué escalas. También utilizan órdenes de magnitud para comparar las distintas escalas. Los científicos intentan describir el mundo mediante la formulación de modelos, teorías y leyes. Preguntas conceptuales ¿Qué es la física? La física es la ciencia que se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y el tiempo para descubrir los mecanismos fundamentales que subyacen a todo fenómeno. Algunos han descrito la física como la "búsqueda de la simplicidad". Explique por qué esta podría ser una descripción apropiada. Si dos teorías diferentes describen igual de bien las observaciones experimentales, ¿puede decirse que una es más válida que la otra (suponiendo que ambas utilicen reglas lógicas aceptadas)? No, ninguna de estas dos teorías es más válida que la otra. La experimentación es la que decide en última instancia. Si la evidencia experimental no sugiere ninguna teoría por encima de la otra, entonces ambas son igualmente válidas. Un físico determinado podría preferir una teoría sobre otra con el argumento de que una parece más sencilla, más natural o más bella que la otra, pero no reconocería rápidamente que no puede decir que la otra teoría sea inválida. Más bien, sería honesto sobre el hecho de que se necesitan más pruebas experimentales para determinar qué teoría describe mejor la naturaleza. ¿Qué determina la validez de una teoría? Para que una medición u observación sea creíble, deben cumplirse ciertos criterios. ¿Los criterios serán necesariamente tan estrictos para un resultado esperado como para un resultado inesperado? Probablemente no. Como dice el refrán: "Las afirmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinarias". ¿Puede limitarse la validez de un modelo o debe ser universalmente válido? ¿Cómo se compara esto con la validez requerida de una teoría o una ley? Problemas Halle el orden de magnitud de las siguientes cantidades físicas: (a) La masa de la atmósfera de la Tierra: 5,1 × 10 18 kg; (b) La masa de la atmósfera de la Luna: 25.000 kg; (c) La masa de la hidrosfera de la Tierra: 1,4 × 10 21 kg; (d) La masa de la Tierra: 5,97 × 10 24 kg; (e) La masa de la Luna: 7,34 × 10 22 kg; (f) La distancia entre la Tierra y la Luna (eje semimayor): 3,84 × 10 8 m; (g) La distancia media entre la Tierra y el Sol: 1,5 × 10 11 m; (h) El radio ecuatorial de la Tierra: 6,38 × 10 6 m; (i) La masa de un electrón: 9,11 × 10 −31 kg; (j) La masa de un protón: 1,67 × 10 −27 kg; (k) La masa del Sol: 1,99 × 10 30 kg. Utilice los órdenes de magnitud que ha encontrado en el problema anterior para responder las siguientes preguntas con una precisión de un orden de magnitud. (a) ¿Cuántos electrones harían falta para igualar la masa de un protón? (b) ¿Cuántos planetas Tierra harían falta para igualar la masa del Sol? (c) ¿Cuántas distancias de la Tierra a la Luna harían falta para cubrir la distancia de la Tierra al Sol? (d) ¿Cuántas atmósferas de la Luna harían falta para igualar la masa de la atmósfera de la Tierra? (e) ¿Cuántas lunas harían falta para igualar la masa de la Tierra? (f) ¿Cuántos protones harían falta para igualar la masa del Sol? a. 10 3 ; b. 10 5 ; c. 10 2 ; d. 10 15 ; e. 10 2 ; f. 10 57 Para el resto de las preguntas, debe utilizar la para obtener los órdenes de magnitud necesarios de longitudes, masas y tiempos. ¿Aproximadamente cuántos latidos se tienen en la vida? Una generación es aproximadamente un tercio de la vida. ¿Cuántas generaciones han pasado aproximadamente desde el año 0? 10 2 generaciones ¿Aproximadamente cuánto tiempo más que la vida media de un núcleo atómico extremadamente inestable es la vida de un ser humano? Calcule el número aproximado de átomos de una bacteria. Supongamos que la masa media de un átomo en la bacteria es 10 veces la masa de un protón. 10 11 átomos (a) Calcule el número de células de un colibrí, suponiendo que la masa de una célula media es 10 veces la masa de una bacteria. (b) Haciendo la misma suposición, ¿cuántas células hay en un ser humano? Suponiendo que un impulso nervioso debe terminar antes de que comience otro, ¿cuál es la velocidad máxima de disparo de un nervio en impulsos por segundo? 10 3 impulsos nerviosos/s Aproximadamente, ¿cuántas operaciones en coma flotante puede realizar una supercomputadora al año? Aproximadamente, ¿cuántas operaciones en coma flotante puede realizar una supercomputadora en la vida de un ser humano? 10 26 operaciones en coma flotante por vida humana ley descripción, mediante un lenguaje conciso o una fórmula matemática, de un patrón generalizado en la naturaleza apoyado por pruebas científicas y experimentos repetidos modelo representación de algo a menudo demasiado difícil (o imposible) de mostrar directamente orden de magnitud el tamaño de una cantidad en relación con una potencia de 10 física ciencia que se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y el tiempo; se interesa especialmente por los mecanismos fundamentales que subyacen a cada fenómeno teoría explicación comprobable de los patrones de la naturaleza, apoyada por pruebas científicas y verificada en múltiples ocasiones por varios grupos de investigadores

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Unidades y estándares Como hemos visto anteriormente, la gama de objetos y fenómenos que estudia la física es inmensa. Desde la vida increíblemente corta de un núcleo hasta la edad de la Tierra, desde los minúsculos tamaños de las partículas subnucleares hasta la enorme distancia de los extremos del universo conocido, desde la fuerza ejercida por una pulga que salta hasta la fuerza entre la Tierra y el Sol, hay suficientes factores de 10 para desafiar la imaginación incluso del científico más experimentado. Dar valores numéricos a las cantidades físicas y ecuaciones a los principios físicos nos permite comprender la naturaleza de una manera mucho más profunda que las descripciones cualitativas por sí solas. Para comprender esta amplia gama, también debemos disponer de unidades adaptadas para expresarlas. Descubriremos que, incluso en la discusión potencialmente mundana de los metros, los kilogramos y los segundos, aparece una profunda simplicidad de la naturaleza: todas las cantidades físicas pueden expresarse como combinaciones de solo siete cantidades físicas básicas. Definimos la cantidad física bien sea al especificar cómo se mide o al indicar cómo se calcula a partir de otras mediciones. Por ejemplo, podemos definir la distancia y el tiempo al especificar los métodos para medirlos, como el uso de un metro y de un cronómetro. Entonces, podríamos definir la rapidez media al expresar que se calcula como la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo de viaje. Las medidas de las magnitudes físicas se expresan en términos de unidades , que son valores estandarizados. Por ejemplo, la duración de una carrera, que es una cantidad física, puede expresarse en unidades de metros (para los velocistas) o de kilómetros (para los fondistas). Sin unidades estandarizadas, sería extremadamente difícil para los científicos expresar y comparar de forma significativa los valores medidos ( ). Las distancias que se dan en unidades desconocidas son extremadamente inútiles, lo cual es exasperante. En el mundo se utilizan dos grandes sistemas de unidades: unidades del SI (por el Système International d'Unités del francés), también conocido como sistema métrico internacional , y unidades inglesas (también conocidas como sistema tradicional o imperial ). Las unidades inglesas se utilizaban históricamente en las naciones que gobernaba el Imperio británico y siguen siendo muy utilizadas en los Estados Unidos. Las unidades inglesas también pueden denominarse sistema pie, libra, segundo (foot-pound-second, fps), en contraposición al sistema centímetro, gramo, segundo (centimeter, gram, second, cgs). También puede encontrar el término unidades SAE , que recibe su nombre de la Sociedad de Ingenieros de Automoción (Society of Automotive Engineers, SAE). Los productos como los elementos de fijación y las herramientas de automoción (por ejemplo, las llaves) que se miden en pulgadas y no en unidades métricas se denominan elementos de fijación SAE o llaves SAE . Prácticamente todos los países del mundo (excepto los Estados Unidos) utilizan ahora las unidades del SI como estándar. El sistema métrico también es el sistema estándar acordado por los científicos y los matemáticos. Unidades del SI: unidades básicas y derivadas En cualquier sistema, las unidades de algunas cantidades físicas deben definirse mediante un proceso de medición. Se denominan cantidades base de ese sistema y sus unidades son las unidades bas e del sistema. Todas las demás cantidades físicas pueden expresarse entonces como combinaciones algebraicas de las cantidades base. Luego, cada una de estas cantidades físicas se conoce como cantidad derivada , y cada unidad se denomina unidad derivada . La elección de las cantidades base es un tanto arbitraria, siempre y cuando sean independientes entre sí y todas las demás cantidades puedan derivarse de ellas. Por lo general, la meta es elegir como cantidades base las cantidades físicas que puedan medirse con gran precisión. La razón es sencilla. Dado que las unidades derivadas pueden expresarse como combinaciones algebraicas de las unidades base, solo pueden ser tan exactas y precisas como las unidades base de las que se derivan. Con base en estas consideraciones, la Organización Internacional de Estándares recomienda el empleo de siete cantidades base, que forman el Sistema Internacional de Cantidades (International System of Quantities, ISQ). Estas son las cantidades base que se utilizan para definir las unidades base del SI. La enumera estas siete cantidades base del ISQ y las correspondientes unidades base del SI. Cantidades base del ISQ y sus unidades del SI Cantidad base del ISQ Unidad base del SI Longitud metro (m) Masa kilogramo (kg) Tiempo segundo (s) Corriente eléctrica amperios (A) Temperatura termodinámica kelvin (K) Cantidad de sustancia mol (mol) Intensidad luminosa candela (cd) Probablemente ya conozca algunas cantidades derivadas que pueden formarse a partir de las cantidades base en la . Por ejemplo, el concepto geométrico de área se calcula siempre como el producto de dos longitudes. Por lo tanto, el área es una cantidad derivada que puede expresarse en términos de unidades de base del SI mediante el empleo de metros cuadrados ( m × m = m 2 ) . Del mismo modo, el volumen es una cantidad derivada que puede expresarse en metros cúbicos ( m 3 ) . La rapidez es la longitud por el tiempo; así que en términos de unidades base del SI, podríamos medirla en metros por segundo (m/s). La densidad volumen-masa (o simplemente densidad) es la masa por volumen, que se expresa en términos de unidades básicas del SI, como kilogramos por metro cúbico (kg/m 3 ). Los ángulos también pueden considerarse cantidades derivadas porque pueden definirse como el cociente de la longitud de arco subtendida por dos radios de un círculo al radio del círculo. Así se define el radián. Dependiendo de su formación y sus intereses, podrá llegar a otras cantidades derivadas, como la tasa de flujo de masa (kg/s) o la tasa de flujo volumétrico (m 3 /s) de un fluido, la carga eléctrica ( A · s ) , densidad de flujo de masa [kg/ ( m 2 · s)], y así sucesivamente. Veremos muchos más ejemplos a lo largo de este texto. Por ahora, la cuestión es que toda cantidad física puede derivarse de las siete cantidades base en la , y las unidades de toda cantidad física pueden derivarse de las siete unidades base del SI. En la mayoría de los casos, utilizamos unidades del SI en este texto. Varias unidades que no son del SI se utilizan en unas cuantas aplicaciones en las que son muy comunes, como la medición de la temperatura en grados Celsius ( ° C ) , la medición del volumen de los fluidos en litros (L), y la medición de las energías de las partículas elementales en electronvoltios (eV). Siempre que se habla de unidades que no son del SI, se vinculan a las unidades del SI mediante conversiones. Por ejemplo, 1 L es 10 −3 m 3 . Consulte una fuente completa de información sobre las unidades del SI en la Referencia sobre Constantes, Unidades e Incertidumbre del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST). Unidades de tiempo, longitud y masa: el segundo, el metro y el kilogramo Los primeros capítulos de este libro de texto se refieren a la mecánica, los fluidos y las ondas. En estos temas, todas las cantidades físicas pertinentes pueden expresarse en términos de las unidades base de longitud, masa y tiempo. Por lo tanto, ahora pasamos a explorar estas tres unidades base; dejaremos el análisis de las otras hasta que sean necesarias más adelante. El segundo La unidad de tiempo del SI, el segundo (abreviado s), tiene una larga historia. Durante muchos años se definió como 1/86.400 de un día solar medio. De más reciente data, se adoptó un nuevo estándar para ganar mayor exactitud y definir el segundo en términos de un fenómeno físico no variable o constante (porque el día solar se alarga como resultado de la desaceleración paulatina de la rotación de la Tierra). Los átomos de cesio pueden hacerse vibrar de forma muy constante, y estas vibraciones pueden observarse y contarse fácilmente. En 1967 se redefinió el segundo como el tiempo necesario para que se produzcan 9.192.631.770 de estas vibraciones ( ). Tenga en cuenta que esto puede parecer más precisión de la que necesitaría, pero no lo es. Los GPS se basan en la precisión de los relojes atómicos para poder darle indicaciones giro a giro en la superficie de la Tierra, lejos de los satélites que transmiten su ubicación. Un reloj atómico como este utiliza las vibraciones de los átomos de cesio para mantener el tiempo con una precisión superior a un microsegundo por año. La unidad de tiempo fundamental, el segundo, se basa en estos relojes. Esta imagen se ve desde lo alto de una fuente atómica de casi 30 pies de altura (créditos: Steve Jurvetson). El metro La unidad del SI para la longitud es el metro (abreviado m); su definición también ha cambiado con el tiempo para mayor precisión. El metro se definió por primera vez en 1791 como 1/10.000.000 de la distancia del ecuador al Polo Norte. Esta medida se mejoró en 1889 al redefinir el metro como la distancia entre dos líneas grabadas en una barra de platino-iridio que se conserva cerca de París. En 1960, ya era posible definir el metro con mayor precisión en términos de longitud de onda de la luz, por lo que se redefinió como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz naranja emitida por los átomos de criptón. En 1983, el metro recibió su definición actual (en parte para mayor exactitud) como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo ( ). Este cambio se produjo tras conocer que la velocidad de la luz es exactamente 299.792.458 m/s. La longitud del metro cambiará si algún día se mide la velocidad de la luz con mayor exactitud. El metro se define como la distancia que recorre la luz en 1/299.792.458 de segundo en el vacío. La distancia recorrida es la rapidez multiplicada por el tiempo. El kilo La unidad del SI para la masa es el kilogramo (abreviado kg); desde 1795 hasta 2018 se definió como la masa de un cilindro de platino-iridio conservado con el antiguo patrón de metros en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, cerca de París. Sin embargo, este cilindro ha perdido aproximadamente 50 microgramos desde su creación. Como este es el estándar, esto ha cambiado la forma de definir un kilogramo. Por ello, en mayo de 2019 se adoptó una nueva definición basada en la constante de Planck y otras constantes cuyo valor nunca cambiará. Estudiaremos la constante de Planck en la mecánica cuántica, que es un área de la física que describe cómo funcionan las piezas más pequeñas del universo. El kilogramo se mide en una balanza Kibble (vea la ). Cuando se coloca un peso en una balanza Kibble, se produce una corriente eléctrica proporcional a la constante de Planck. Dado que la constante de Planck está definida, las medidas exactas de la corriente en la balanza definen el kilogramo. Redefinición de la unidad de masa del SI. La balanza Kibble del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los EE. UU. es una máquina que equilibra el peso de una masa de prueba con la corriente eléctrica resultante necesaria para una fuerza que la equilibre. Prefijos métricos Las unidades del SI forman parte del sistema métrico , que es conveniente para los cálculos científicos y de ingeniería porque las unidades se clasifican por factores de 10. En la se enumeran los prefijos y símbolos métricos utilizados que denotan diversos factores de 10 en las unidades del SI. Por ejemplo, un centímetro es la centésima parte de un metro (en símbolos, 1 cm = 10 -2 m) y un kilómetro son mil metros (1 km = 10 3 m). Del mismo modo, un megagramo es un millón de gramos (1 Mg = 10 6 g), un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo (1 ns = 10 -9 s) y un terámetro es un billón de metros (1 Tm = 10 12 m). Prefijos métricos para potencias de 10 y sus símbolos Prefijo Símbolo Significado Prefijo Símbolo Significado yotta- Y 10 24 yocto- y 10 -24 zetta- Z 10 21 zepto- z 10 -21 exa- E 10 18 atto- a 10 -18 peta- P 10 15 femto- f 10 -15 tera- T 10 12 pico- p 10 -12 giga- G 10 9 nano- n 10 -9 mega- M 10 6 micro- μ 10 -6 kilo- k 10 3 mili- m 10 -3 hecto- h 10 2 centi- c 10 -2 deca- da 10 1 deci- d 10 -1 La única regla al utilizar prefijos métricos es que no se pueden “duplicar". Por ejemplo, si se tienen medidas en petámetros (1 Pm = 10 15 m), no es propio hablar de megagigámetros, aunque 10 6 × 10 9 = 10 15 . En la práctica, el único momento en que esto se vuelve un poco confuso es cuando se habla de masas. Como hemos visto, la unidad de masa básica del SI es el kilogramo (kg), pero hay que aplicar prefijos métricos al gramo (g), porque no se nos permite “duplicar" los prefijos. Así, mil kilogramos (10 3 kg) se escriben como un megagramo (1 Mg) ya que 10 3 kg = 10 3 × 10 3 g = 10 6 g = 1 Mg . Por cierto, 10 3 kg también recibe el nombre de tonelada métrica , abreviada t. Se trata de una de las unidades ajenas al sistema SI que se consideran aceptables para su uso con las unidades del SI. Como veremos en el siguiente apartado, los sistemas métricos tienen la ventaja de que las conversiones de unidades solo implican potencias de 10. Hay 100 cm en 1 m, 1000 m en 1 km, etc. En los sistemas no métricos, como el sistema inglés de unidades, las relaciones no son tan sencillas: hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 5280 pies en 1 milla, etc. Otra ventaja de los sistemas métricos es que la misma unidad puede utilizarse en rangos de valores muy amplios, simplemente al escalarla con un prefijo métrico adecuado. El prefijo se elige por el orden de magnitud de las cantidades físicas que se encuentran habitualmente en la tarea en cuestión. Por ejemplo, las distancias en metros son adecuadas en la construcción, mientras que las distancias en kilómetros son apropiadas para el transporte aéreo, y los nanómetros son convenientes en el diseño óptico. Con el sistema métrico no es necesario inventar unidades para aplicaciones concretas. En su lugar, replanteamos las unidades con las que ya estamos familiarizados. Uso de prefijos métricos Replantee la masa 1,93 × 10 13 kg mediante el empleo de un prefijo métrico tal que el valor numérico resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000. Estrategia Dado que no se nos permite “duplicar" los prefijos, primero tenemos que replantear la masa en gramos al sustituir el símbolo del prefijo k por un factor de 10 3 (vea la ). A continuación, debemos ver cuáles dos prefijos en la se acercan más a la potencia resultante de 10 cuando el número se escribe en notación científica. Utilizamos cualquiera de estos dos prefijos que nos dé un número entre uno y 1000. Solución Al sustituir la k del kilogramo por un factor de 10 3 , encontramos que 1,93 × 10 13 kg = 1,93 × 10 13 × 10 3 g = 1,93 × 10 16 g . En la , vemos que 10 16 está entre "peta" (10 15 ) y "exa" (10 18 ). Si utilizamos el prefijo "peta", encontramos que 1,93 × 10 16 g = 1,93 × 10 1 Pg , dado que 16 = 1 + 15 . Alternativamente, si utilizamos el prefijo "exa" encontramos que 1,93 × 10 16 g = 1,93 × 10 −2 Eg , dado que 16 = −2 + 18 . Dado que el problema pide el valor numérico entre uno y 1000, utilizamos el prefijo "peta" y la respuesta es 19,3 petagramos (Pg). Importancia Es fácil cometer errores aritméticos tontos al pasar de un prefijo a otro, por lo que siempre es buena idea comprobar que nuestra respuesta final coincide con el número con el que empezamos. Una forma fácil de hacerlo es poner los dos números en notación científica y contar las potencias de 10, incluidas las ocultas en los prefijos. Si no nos equivocamos, las potencias de 10 deberían coincidir. En este problema, comenzamos con 1,93 × 10 13 kg, por lo que tenemos 13 + 3 = 16 potencias de 10. Nuestra respuesta final en notación científica es 1,93 × 10 1 Pg, por lo que tenemos 1 + 15 = 16 potencias de 10. Así que, todo está bien. Si esta masa surgió de un cálculo, también querríamos comprobar si una masa tan grande tiene algún sentido en el contexto del problema. Para esto, la podría servir. Replantee 4,79 × 10 5 kg utilizando un prefijo métrico tal que el número resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000. 4,79 × 10 2 megagramos (Mg) o 479 Mg Resumen Los sistemas de unidades se construyen a partir de un número reducido de unidades base, que se definen mediante mediciones exactas y precisas de cantidades base elegidas convencionalmente. Las demás unidades se derivan como combinaciones algebraicas de las unidades base. Dos sistemas de uso frecuente son las unidades inglesas y las unidades del SI. Todos los científicos y la mayoría del resto de personas del mundo utilizan el SI, mientras que los no científicos de los Estados Unidos todavía tienden a utilizar las unidades inglesas. Las unidades básicas del SI de longitud, masa y tiempo son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s), respectivamente. Las unidades del SI son un sistema métrico de unidades, lo que significa que los valores pueden calcularse por factores de 10. Los prefijos métricos pueden utilizarse con las unidades métricas para escalar las unidades base a tamaños apropiados para casi cualquier aplicación. Preguntas conceptuales Identifique algunas ventajas de las unidades métricas. Las conversiones entre unidades solo requieren factores de 10, lo que simplifica los cálculos. Además, las mismas unidades básicas pueden aumentarse o reducirse con prefijos métricos a tamaños adecuados para el problema en cuestión. ¿Cuáles son las unidades base del SI de longitud, masa y tiempo? ¿Cuál es la diferencia entre una unidad base y una unidad derivada? b) ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad base y una cantidad derivada? c) ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad base y una unidad base? a. Las unidades base se definen por un proceso particular de medición de una cantidad base, mientras que las unidades derivadas se definen como combinaciones algebraicas de unidades base. b. Se elige una cantidad base por convención y por consideraciones prácticas. Las cantidades derivadas se expresan como combinaciones algebraicas de las cantidades base. c. Una unidad base es un estándar para expresar la medida de una cantidad base dentro de un determinado sistema de unidades. Así, una medida de una cantidad base puede expresarse en términos de una unidad base en cualquier sistema de unidades que utilice las mismas cantidades base. Por ejemplo, la longitud es una cantidad base tanto en el SI como en el sistema inglés, pero el metro es una unidad base solamente en el sistema SI. Para cada uno de los siguientes escenarios, consulte la y la para determinar qué prefijo métrico del metro es el más apropiado para cada uno de los siguientes escenarios. (a) Quiere tabular la distancia media al Sol para cada planeta del sistema solar. (b) Quiere comparar los tamaños de algunos virus comunes para diseñar un filtro mecánico capaz de bloquear los patógenos. (c) Quiere enumerar los diámetros de todos los elementos de la tabla periódica. (d) Quiere enumerar las distancias a todas las estrellas que han recibido ahora alguna emisión de radio enviada desde la Tierra hace 10 años. Problemas Los siguientes tiempos se indican con prefijos métricos sobre la unidad de tiempo base del SI: el segundo. Reescríbalos en notación científica sin el prefijo. Por ejemplo, 47 terasegundos (Ts) se reescribiría como 4,7 × 10 13 s. (a) 980 petasegundos (Ps); (b) 980 femtosegundos (fs); (c) 17 nanosegundos (ns); (d) 577 μ s . Los siguientes tiempos se indican en segundos. Utilice los prefijos métricos para reescribirlos de manera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7,9 × 10 −2 s podría escribirse como 7,9 centisegundos (cs) o 79 milisegundos (ms). (a) 9,57 × 10 5 s; (b) 0,045 s; (c) 5,5 × 10 −7 s; (d) 3,16 × 10 7 s. a. 957 kilosegundos (ks); b. 4,5 cs o 45 ms; c. 550 nanosegundos (ns); d. 31,6 megasegundos (Ms) Las siguientes longitudes se indican con prefijos métricos sobre la unidad de longitud base del SI: el metro. Reescríbalos en notación científica sin el prefijo. Por ejemplo, 4,2 petámetros (Pm) se reescribiría como 4,2 × 10 15 m. (a) 89 terámetros (Tm); (b) 89 picómetros (pm); (c) 711 milímetros (mm); (d) 0,45 μ m . Las siguientes longitudes se indican en metros. Utilice los prefijos métricos para reescribirlas de manera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7,9 × 10 −2 m podría escribirse como 7,9 centímetros (cm) o 79 mm. (a) 7,59 × 10 7 m; (b) 0,0074 m; (c) 8,8 × 10 −11 m; (d) 1,63 × 10 13 m. a. 75,9 megámetros (Mm); b. 7,4 mm; c. 88 picómetros (pm); d. 16,3 Tm Las siguientes masas se escriben con prefijos métricos en gramos. Reescríbalas en notación científica en términos de la unidad de masa base del SI: el kilogramo. Por ejemplo, 40 megagramos (Mg) se escribiría como 4 × 10 4 kg. (a) 23 miligramos (mg); (b) 320 teragramos (Tg); (c) 42 nanogramos (ng); (d) 7 g; (e) 9 petagramos (Pg). Las siguientes masas se indican en kilogramos. Utilice los prefijos métricos del gramo para reescribirlas de manera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7 × 10 −4 kg podría escribirse como 70 centigramos (cg) o 700 mg. (a) 3,8 × 10 −5 kg; (b) 2,3 × 10 17 kg; (c) 2,4 × 10 −11 kg; (d) 8 × 10 15 kg; (e) 4,2 × 10 −3 kg. a. 3,8 cg o 38 mg; b. 230 exagramos (Eg); c. 24 ng; d. 8 Eg e. 4,2 g cantidad base cantidad física elegida por convención y por consideraciones prácticas, de manera que todas las demás cantidades físicas puedan expresarse como combinaciones algebraicas de estas unidad base estándar para expresar la medida de una cantidad base dentro de un sistema particular de unidades; definido por un procedimiento particular, que se utiliza para medir la cantidad base correspondiente cantidad derivada cantidad física definida mediante combinaciones algebraicas de cantidades base unidades derivadas unidades que pueden calcularse mediante combinaciones algebraicas de las unidades fundamentales unidades inglesas sistema de medida utilizado en los Estados Unidos; incluye unidades de medida como pies, galones y libras kilogramo unidad del SI para la masa, abreviada kg metro unidad del SI para la longitud, abreviada m sistema métrico sistema en el que los valores se pueden calcular en factores de 10 cantidad física característica o propiedad de un objeto que puede medirse o calcularse a partir de otras mediciones segundo unidad del SI para el tiempo, abreviado s unidades del SI el sistema internacional de unidades que los científicos de la mayoría de los países han acordado utilizar; incluye unidades como el metro, el litro y el gramo unidades estándares utilizados para expresar y comparar mediciones

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Conversión de unidades A menudo es necesario convertir de una unidad a otra. Por ejemplo, si está leyendo un libro de cocina europeo, es posible que algunas cantidades estén expresadas en unidades de litros y tenga que convertirlas a tazas. Alternativamente, quizá esté leyendo las indicaciones para ir a pie de un lugar a otro y le interese saber cuántas millas va a recorrer. En este caso, es posible que tenga que convertir las unidades de pies o metros a millas. Veamos un ejemplo sencillo de cómo convertir unidades. Supongamos que queremos convertir 80 metros (m) en kilómetros (km). Lo primero que hay que hacer es enumerar las unidades que tenemos y las unidades a las que queremos convertir. En este caso, tenemos unidades en metros y queremos convertir a kilómetros . A continuación, tenemos que determinar un factor de conversión que relacione los metros con los kilómetros. Un factor de conversión es una relación que expresa cuántas cantidades de una unidad son iguales a otra unidad. Por ejemplo, hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 1609 m en 1 milla (mi), 100 centímetros (cm) en 1 m, 60 segundos (s) en 1 minuto (min), etc. Consulte el Apéndice B para obtener una lista más completa de los factores de conversión. En este caso, sabemos que hay 1000 m en 1 km. Ahora podemos configurar nuestra conversión de unidades. Escribimos las unidades que tenemos y luego las multiplicamos por el factor de conversión para que se anulen, como se indica: 80 m × 1 km 1.000 m = 0,080 km . Observe que la unidad de metro no deseada se anula, lo que deja solamente la unidad de kilómetro deseada. Puede utilizar este método para convertir entre cualquier tipo de unidad. Ahora, la conversión de 80 m a kilómetros es simplemente el uso de un prefijo métrico, como vimos en la sección anterior, por lo que podemos obtener la misma respuesta con la misma facilidad al observar que 80 m = 8,0 × 10 1 m = 8,0 × 10 −2 km = 0,080 km, ya que "kilo" significa 10 3 (vea la ) y 1 = −2 + 3 . Sin embargo, el uso de factores de conversión es útil cuando se convierte entre unidades que no son métricas o cuando se convierte entre unidades derivadas, como ilustran los siguientes ejemplos. Conversión de unidades no métricas a métricas La distancia de la universidad a casa es de 10 mi y normalmente tarda 20 minutos en conducir esta distancia. Calcule la rapidez media en metros por segundo (m/s). ( Nota: La rapidez media es la distancia recorrida, dividida entre el tiempo de viaje). Estrategia Primero, calculamos la rapidez media con las unidades dadas, luego podemos obtener la rapidez media en las unidades deseadas, al elegir los factores de conversión correctos y multiplicar por estos. Los factores de conversión correctos son los que anulan las unidades no deseadas y dejan en su lugar las unidades deseadas. En este caso, queremos convertir millas a metros, por lo que necesitamos saber que hay 1609 m en 1 mi. También queremos convertir minutos a segundos, por lo que utilizamos la conversión de 60 s en 1 min. Solución Calcule la rapidez media. La rapidez media es la distancia recorrida, dividida entre el tiempo de viaje. (Por el momento, tome esta definición como un hecho. La rapidez media y otros conceptos de movimiento se tratan en capítulos posteriores). En forma de ecuación, Rapidez media = Distancia Tiempo . Sustituya los valores dados para la distancia y el tiempo: Rapidez media = 10 mi 20 min = 0,50 mi min . Convierta las millas por minuto en metros por segundo al multiplicar por el factor de conversión que anula las millas y deja los metros, y también por el factor de conversión que anula los minutos y deja los segundos: 0,50 milla min × 1.609 m 1 milla × 1 min 60 s = ( 0,50 ) ( 1.609 ) 60 m/s = 13 m/s . Importancia Compruebe la respuesta de las siguientes maneras: Asegúrese de que las unidades en la conversión de unidades se anulen correctamente. Si el factor de conversión de unidades se ha escrito al revés, las unidades no se anulan correctamente en la ecuación. Vemos que la "milla" en el numerador en 0,50 mi/min anula la "milla" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, el "min" del denominador en 0,50 mi/min anula el "min" del numerador en el segundo factor de conversión. Compruebe que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía resolver la rapidez media en unidades de metros por segundo y, tras las anulaciones, las únicas unidades que quedan son un metro (m) en el numerador y un segundo (s) en el denominador, por lo que efectivamente hemos obtenido estas unidades. La luz viaja alrededor de 9 petámetros (Pm) en un año. Dado que un año es aproximadamente 3 × 10 7 s , ¿cuál es la velocidad de la luz en metros por segundo? 3 × 10 8 m/s Conversión entre unidades métricas La densidad del hierro es 7,86 g/cm 3 en condiciones normales. Convierta esto a kg/m 3 . Estrategia Necesitamos convertir los gramos en kilogramos y los centímetros cúbicos en metros cúbicos. Los factores de conversión que necesitamos son 1 kg = 10 3 g y 1 cm = 10 −2 m . Sin embargo, estamos tratando con centímetros cúbicos (cm 3 = cm × cm × cm), por lo que tenemos que utilizar el segundo factor de conversión tres veces (es decir, tenemos que elevarlo al cubo). La idea sigue siendo multiplicar por los factores de conversión de forma que se anulen las unidades que queremos eliminar y se introduzcan las que queremos mantener. Solución 7,86 g cm 3 × kg 10 3 g × ( cm 10 −2 m ) 3 = 7,86 ( 10 3 ) ( 10 −6 ) kg/m 3 = 7,86 × 10 3 kg/m 3 Importancia Recuerde que siempre es importante comprobar la respuesta. Asegúrese de anular correctamente las unidades en la conversión de unidades. Vemos que el gramo ("g") en el numerador en 7,86 g/cm 3 anula el "g" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, los tres factores de "cm" en el denominador en 7,86 g/cm 3 se anulan con los tres factores de "cm" en el numerador que obtenemos al elevar al cubo el segundo factor de conversión. Compruebe que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía la conversión a kilogramos por metro cúbico. Tras las anulaciones que acabamos de describir, vemos que las únicas unidades que nos quedan son "kg" en el numerador y tres factores de "m" en el denominador (es decir, un factor de "m" al cubo, o "m 3 "). Por lo tanto, las unidades de la respuesta final son correctas. Sabemos por la que el diámetro de la Tierra es del orden de 10 7 m, por lo que el orden de magnitud de su área de superficie es de 10 14 m 2 . ¿Cuánto es eso en kilómetros cuadrados (es decir, km 2 )? (Intente hacerlo tanto al convertir 10 7 m a km y luego elevar al cuadrado como al convertir 10 14 m 2 directamente a kilómetros cuadrados. Debería obtener la misma respuesta en ambos casos). 1 0 8 km 2 Puede que las conversiones de unidades no parezcan muy interesantes, pero no hacerlas quizá resulte costoso. Un ejemplo famoso de esta situación se vio con el orbitador climático de Marte . Esta sonda fue lanzada por la NASA el 11 de diciembre de 1998. El 23 de septiembre de 1999, mientras intentaba guiar la sonda hacia su órbita prevista alrededor de Marte, la NASA perdió el contacto con la sonda. Las investigaciones posteriores demostraron que un programa informático denominado SM_FORCES (o "small forces" [pequeñas fuerzas]) registraba los datos de rendimiento de los propulsores en las unidades inglesas de libra-segundo (lb-s). Sin embargo, otros programas informáticos que utilizaban estos valores para las correcciones de rumbo esperaban que se registraran en las unidades del sistema internacional de newton-segundos (N-s), tal y como dictaban los protocolos de la interfaz del software. A causa de este error, la sonda siguió una trayectoria muy distinta a la que la NASA pensaba que estaba siguiendo, lo que probablemente hizo que la sonda se quemara en la atmósfera de Marte o saliera disparada al espacio. Esta falta de atención a las conversiones de unidades costó cientos de millones de dólares, por no mencionar todo el tiempo invertido por los científicos e ingenieros que trabajaron en el proyecto. Dado que 1 lb (libra) equivale a 4,45 newton (N), ¿los números emitidos por SM_FORCES eran demasiado grandes o demasiado pequeños? Los números eran demasiado pequeños, por un factor de 4,45. Resumen Para convertir una cantidad de una unidad a otra, multiplique por los factores de conversión de forma que anule las unidades de las que quiere deshacerse e introduzca las unidades con las que quiere acabar. Tenga cuidado con las áreas y los volúmenes. Las unidades obedecen a las reglas de álgebra, motivo por el cual, por ejemplo, si una unidad se eleva al cuadrado, necesitamos dos factores para anularla. Problemas El volumen de la Tierra es del orden de 10 21 m 3 . (a) ¿Cuánto es esto en kilómetros cúbicos (km 3 )? (b) ¿Cuánto es en millas cúbicas (mi 3 )? (c) ¿Cuánto es en centímetros cúbicos (cm 3 )? El límite de velocidad en algunas autopistas interestatales es de aproximadamente 100 km/h. (a) ¿Cuánto es esto en metros por segundo? (b) ¿Cuántas millas por hora es esto? a. 27,8 m/s; b. 62 mi/h Un auto viaja a una rapidez de 33 m/s. (a) ¿Cuál es su rapidez en kilómetros por hora? (b) ¿Está superando el límite de velocidad de 90 km/h? En las unidades del SI, los valores de rapidez se miden en metros por segundo (m/s). Sin embargo, dependiendo de dónde viva usted, probablemente se sienta más cómodo pensando en rapidez en términos de kilómetros por hora (km/h) o millas por hora (mi/h). En este problema, verá que 1 m/s es aproximadamente 4 km/h o 2 mi/h, lo cual sirve para afinar su intuición física. Más concretamente, demuestre que (a) 1,0 m/s = 3,6 km/h y (b) 1,0 m/s = 2,2 mi/h . a. 3,6 km/h; b. 2,2 mi/h El fútbol americano se juega en un campo de 100 yardas de largo, excluyendo las zonas de anotación. ¿Qué longitud tiene el campo en metros? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies) Los campos de fútbol varían en tamaño. Un campo grande de fútbol tiene 115 m de largo y 85,0 m de ancho. ¿Cuál es su área en pies cuadrados? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies) 1,05 × 10 5 pies 2 ¿Cuál es la estatura en metros de una persona que mide 6 pies y 1,0 pulgadas? El Monte Everest, con 29.028 pies, es la montaña más alta de la Tierra. ¿Cuál es su altura en kilómetros? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies) 8,847 km La velocidad del sonido se mide en 342 m/s en un día determinado. ¿Cuál es esta medida en kilómetros por hora? Las placas tectónicas son grandes segmentos de la corteza terrestre que se desplazan lentamente. Supongamos que una de estas placas tiene una rapidez media de 4,0 cm/año. (a) ¿Qué distancia recorre en 1,0 s a esta rapidez? (b) ¿Cuál es su rapidez en kilómetros por millón de años (Million Years, My)? a. 1,3 × 10 −9 m ; b. 40 km/My La distancia media entre la Tierra y el Sol es 1,5 × 10 11 m. (a) Calcule la rapidez media de la Tierra en su órbita (que se supone que es circular) en metros por segundo. (b) ¿Cuál es esta rapidez en kilómetros por hora? La densidad de la materia nuclear es de unos 10 18 kg/m 3 . Dado que 1 mL es igual en volumen a cm 3 , ¿cuál es la densidad de la materia nuclear en megagramos por microlitro (es decir, Mg/ μ L )? 10 6 Mg/ μ L La densidad del aluminio es de 2,7 g/cm 3 . ¿Cuál es la densidad en kilogramos por metro cúbico? Una unidad de masa que más se utiliza en el sistema inglés es la libra-masa, abreviada lbm, donde 1 lbm = 0,454 kg. ¿Cuál es la densidad del agua en libras-masa por pie cúbico? 62,4 lbm/pies 3 Un furlong son 220 yardas (yd). Una quincena son 2 semanas. Convierta una rapidez de un furlong por quincena en milímetros por segundo. Se necesitan 2 π radianes (rad) para dar la vuelta a un círculo, que es lo mismo que 360°. ¿Cuántos radianes hay en 1°? 0,017 rad La luz recorre una distancia de aproximadamente 3 × 10 8 m/s. Un minuto-luz es la distancia que recorre la luz en 1 minuto. Si el Sol está a 1,5 × 10 11 m de la Tierra, ¿a qué distancia está en minutos-luz? Un nanosegundo de luz es la distancia que recorre la luz en 1 nanosegundo (ns). Convierta 1 pie a nanosegundos de luz. 1 nanosegundo de luz Un electrón tiene una masa de 9,11 × 10 −31 kg. Un protón tiene una masa de 1,67 × 10 −27 kg . ¿Cuál es la masa de un protón en masas de electrones? Una onza líquida (fluid ounce, fl-oz) equivale a unos 30 mL. ¿Cuál es el volumen de una lata de refresco de 12 fl-oz en metros cúbicos? 3,6 × 10 −4 m 3 factor de conversión la proporción que expresa cuántas cantidades de una unidad son iguales a otra unidad

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Análisis dimensional La dimensión de cualquier cantidad física expresa su dependencia de las cantidades base como un producto de símbolos (o potencias de símbolos) que representan las cantidades base. La enumera las cantidades base y los símbolos utilizados para su dimensión. Por ejemplo, se dice que una medida de longitud tiene la dimensión L o L 1 , una medida de masa tiene la dimensión M o M 1 , y una medida de tiempo tiene la dimensión T o T 1 . Al igual que las unidades, las dimensiones obedecen a las reglas de álgebra. Así pues, el área es el producto de dos longitudes y, por tanto, tiene la dimensión L 2 , o sea, la longitud al cuadrado. Del mismo modo, el volumen es el producto de tres longitudes y tiene la dimensión L 3 , o longitud al cubo. La rapidez tiene una dimensión de longitud en el tiempo, L/T o LT -1 . La densidad volumétrica de la masa tiene la dimensión M/L 3 o ML -3 , o masa sobre longitud al cubo. En general, la dimensión de cualquier cantidad física puede escribirse como L a M b T c I d Θ e N f J g para algunas potencias a , b , c , d , e , f , y g . Podemos escribir las dimensiones de una longitud en esta forma con a = 1 y las seis potencias restantes, todas iguales a cero: L 1 = L 1 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 . Cualquier cantidad con una dimensión que pueda escribirse de forma que las siete potencias sean cero (es decir, su dimensión es L 0 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 ) se denomina adimensional (o a veces "de dimensión 1", porque cualquier cosa elevada a la potencia cero es uno). Los físicos suelen llamar a las cantidades adimensionales números puros . Cantidades base y sus dimensiones Cantidad base Símbolo de la dimensión Longitud L Masa M Tiempo T Corriente I Temperatura termodinámica Θ Cantidad de sustancia N Intensidad luminosa J Los físicos suelen utilizar corchetes alrededor del símbolo de una cantidad física para representar las dimensiones de dicha magnitud. Por ejemplo, si r es el radio de un cilindro y h es su altura, entonces escribimos [ r ] = L y [ h ] = L para indicar que las dimensiones del radio y de la altura son las de la longitud, o L. Del mismo modo, si utilizamos el símbolo A para el área de la superficie de un cilindro y V para su volumen, entonces [A ] = L 2 y [V ] = L 3 . Si utilizamos el símbolo m para la masa del cilindro y ρ para la densidad del material del que está hecho el cilindro, entonces [ m ] = M y [ ρ ] = ML −3 . La importancia del concepto de dimensión surge del hecho de que cualquier ecuación matemática que relacione cantidades físicas debe ser dimensionalmente coherente , lo que significa que la ecuación debe obedecer las siguientes reglas: Todos los términos de una expresión deben tener las mismas dimensiones; no tiene sentido sumar o restar cantidades de distinta dimensión (piense en el viejo dicho: "No se pueden sumar manzanas y naranjas"). En particular, las expresiones de cada lado de la igualdad en una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Los argumentos de cualquiera de las funciones matemáticas estándar como las funciones trigonométricas (como el seno y el coseno), los logaritmos o las funciones exponenciales que aparecen en la ecuación deben ser adimensionales. Estas funciones requieren números puros como entradas y dan números puros como salidas. Si se viola alguna de estas reglas, una ecuación no es dimensionalmente coherente y no puede ser un enunciado correcto de la ley física. Este simple hecho sirve para comprobar si hay errores tipográficos o de álgebra, recordar las distintas leyes de la física e incluso sugerir la forma que podrían adoptar las nuevas leyes de la física. Este último uso de las dimensiones no se contempla en este texto, pero es algo que sin duda aprenderá más adelante en su carrera académica. Usar las dimensiones para recordar una ecuación Supongamos que necesitamos la fórmula del área de un círculo para algún cálculo. Al igual que muchas personas que aprendieron geometría hace demasiado tiempo como para recordarlo con certeza, hay dos expresiones que nos vienen a la mente cuando pensamos en círculos: π r 2 y 2 π r . Una expresión es la circunferencia de un círculo de radio r y la otra es su área. Pero ¿cuál es cuál? Estrategia Una estrategia natural es buscarla, pero puede llevar tiempo encontrar información de una fuente fiable. Además, aunque creamos que la fuente es fiable, no debemos confiar en todo lo que leemos. Es bueno tener una forma de comprobarlo dos veces con solo pensarlo. Además, es posible que nos encontremos en una situación en la que no podamos consultar estos aspectos (por ejemplo, durante un examen). Por lo tanto, la estrategia es encontrar las dimensiones de ambas expresiones por el hecho de que dichas dimensiones siguen las reglas de álgebra. Si una de las expresiones no tiene las mismas dimensiones que el área, entonces no puede ser la ecuación correcta para el área de un círculo. Solución Sabemos que la dimensión del área es L 2 . Ahora, la dimensión de la expresión π r 2 es [ π r 2 ] = [ π ] · [ r ] 2 = 1 · L 2 = L 2 , ya que la constante π es un número puro y el radio r es una longitud. Por lo tanto, π r 2 tiene la dimensión de área. Del mismo modo, la dimensión de la expresión 2 π r es [ 2 π r ] = [ 2 ] · [ π ] · [ r ] = 1 · 1 · L = L, ya que las constantes 2 y π son adimensionales y el radio r es una longitud. Vemos que 2 π r tiene la dimensión de la longitud, lo que significa que no puede ser un área. Descartamos 2 π r porque no es dimensionalmente coherente con ser un área. Vemos que π r 2 es dimensionalmente coherente con ser un área, así que si tenemos que elegir entre estas dos expresiones, π r 2 es la que hay que elegir. Importancia Esto puede parecer un ejemplo tonto, pero las ideas son muy generales. Siempre que conozcamos las dimensiones de cada una de las magnitudes físicas que aparecen en una ecuación, podremos comprobar si la ecuación es dimensionalmente coherente. Por otro lado, al saber que las ecuaciones verdaderas son dimensionalmente coherentes, podemos hacer coincidir las expresiones de nuestra memoria imperfecta con las cantidades para las que podrían ser expresiones. Hacer esto no nos ayudará a recordar los factores adimensionales que aparecen en las ecuaciones (por ejemplo, si accidentalmente hubiera confundido las dos expresiones del ejemplo en 2 π r 2 , entonces el análisis dimensional no ayuda), aunque sí nos permite recordar la forma básica correcta de las ecuaciones. Supongamos que queremos la fórmula del volumen de una esfera. Las dos expresiones que suelen mencionarse en los análisis elementales de las esferas son 4 π r 2 y 4 π r 3 / 3 . Una es el volumen de una esfera de radio r y la otra es su superficie. ¿Cuál es el volumen? 4 π r 3 / 3 Comprobación de la coherencia dimensional de las ecuaciones Considere las cantidades físicas s , v , a , y t con dimensiones [ s ] = L , [ v ] = LT −1 , [ a ] = LT −2 , y [ t ] = T . Determine si cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente: (a) s = v t + 0,5 a t 2 ; (b) s = v t 2 + 0,5 a t ; y (c) v = sen ( a t 2 / s ) . Estrategia Según la definición de coherencia dimensional, tenemos que comprobar que cada término de una ecuación dada tiene las mismas dimensiones que los demás términos de esa ecuación y que los argumentos de cualquier función matemática estándar son adimensionales. Solución No hay funciones trigonométricas, logarítmicas ni exponenciales de las que preocuparse en esta ecuación, por lo que solo tenemos que fijarnos en las dimensiones de cada término que aparece en la ecuación. Hay tres términos, uno en la expresión de la izquierda y dos en la expresión de la derecha, así que los examinaremos uno por uno: [ s ] = L [ v t ] = [ v ] · [ t ] = LT −1 · T = LT 0 = L [ 0,5 a t 2 ] = [ a ] · [ t ] 2 = LT −2 · T 2 = LT 0 = L . Los tres términos tienen la misma dimensión, por lo que esta ecuación es dimensionalmente coherente. De nuevo, no hay funciones trigonométricas, exponenciales ni logarítmicas, por lo que solo tenemos que mirar las dimensiones de cada uno de los tres términos que aparecen en la ecuación: [ s ] = L [ v t 2 ] = [ v ] · [ t ] 2 = LT −1 · T 2 = LT [ a t ] = [ a ] · [ t ] = LT −2 · T = LT −1 . Ninguno de los tres términos tiene la misma dimensión que otro, así que esto es lo incompatible con la coherencia dimensional. El término técnico para una ecuación como esta es sin sentido . Esta ecuación contiene una función trigonométrica, por lo que primero debemos comprobar que el argumento de la función seno es adimensional: [ a t 2 s ] = [ a ] · [ t ] 2 [ s ] = LT −2 · T 2 L = L L = 1 . El argumento es adimensional. Hasta ahora, todo va bien. Ahora tenemos que comprobar las dimensiones de cada uno de los dos términos (es decir, la expresión de la izquierda y la de la derecha) de la ecuación: [ v ] = LT −1 [ sen ( a t 2 s ) ] = 1 . Los dos términos tienen dimensiones diferentes, es decir, la ecuación no es dimensionalmente coherente. Esta ecuación es otro ejemplo de "sin sentido". Importancia Si confiamos en las personas, este tipo de comprobaciones dimensionales pueden parecer innecesarias. Sin embargo, tranquilo, cualquier libro de texto sobre una materia cuantitativa como la física (incluido este) contiene casi con toda seguridad algunas ecuaciones con errores tipográficos. La comprobación rutinaria de las ecuaciones mediante el análisis dimensional nos ahorra la vergüenza de utilizar una ecuación incorrecta. Además, comprobar las dimensiones de una ecuación que obtenemos a través de la manipulación algebraica es una buena manera de asegurarnos de que no nos hemos equivocado (o de detectar un error, si lo hemos hecho). ¿La ecuación v = at es dimensionalmente coherente? sí Otro punto que hay que mencionar es el efecto de las operaciones de cálculo sobre las dimensiones. Hemos visto que las dimensiones obedecen a las reglas de álgebra, al igual que las unidades, pero ¿qué ocurre cuando tomamos la derivada de una cantidad física con respecto a otra o integramos una cantidad física sobre otra? La derivada de una función no es más que la pendiente de la recta tangente a su gráfico y las pendientes son proporciones, por lo que, para las cantidades físicas v y t , tenemos que la dimensión de la derivada de v respecto a t no es más que la proporción de la dimensión de v sobre la de t : [ d v d t ] = [ v ] [ t ] . Del mismo modo, dado que las integrales son solo sumas de productos, la dimensión de la integral de v con respecto a t es simplemente la dimensión de v por la dimensión de t : [ ∫ v d t ] = [ v ] · [ t ] . Por el mismo razonamiento, las reglas análogas son válidas para las unidades de las cantidades físicas derivadas de otras cantidades por integración o diferenciación. Resumen La dimensión de una cantidad física no es más que la expresión de las magnitudes de base de las que se deriva. Todas las ecuaciones que expresen leyes o principios físicos deberán ser dimensionalmente coherentes. Este hecho puede utilizarse como ayuda para recordar las leyes físicas, como forma de comprobar si son posibles las relaciones entre cantidades físicas que se afirman, e incluso para derivar nuevas leyes físicas. Problemas Un estudiante intenta recordar algunas fórmulas de geometría. En consecuencia, supongamos que A es área, V es volumen, y todas las demás variables son longitudes. Determine qué fórmulas son dimensionalmente coherentes. (a) V = π r 2 h ; (b) A = 2 π r 2 + 2 π r h ; (c) V = 0,5 b h ; (d) V = π d 2 ; (e) V = π d 3 / 6 . Considere las cantidades físicas s , v, a y t con dimensiones [ s ] = L , [ v ] = LT −1 , [ a ] = LT −2 , y [ t ] = T . Determine si cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente. (a) v 2 = 2 a s ; (b) s = v t 2 + 0,5 a t 2 ; (c) v = s / t ; (d) a = v / t . a. Sí, ambos términos tienen la dimensión L 2 T -2 b. No. c. Sí, ambos términos tienen la dimensión LT -1 d. Sí, ambos términos tienen la dimensión LT -2 Considere las cantidades físicas m , s , v , a , y t con dimensiones [ m ] = M, [ s ] = L, [ v ] = LT -1 , [ a ] = LT -2 , y [ t ] = T. Suponiendo que cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente, halle la dimensión de la cantidad en el lado izquierdo de la ecuación: (a) F = ma ; (b) K = 0,5 mv 2 ; (c) p = mv ; (d) W = mas ; (e) L = mvr . Supongamos que la cantidad s es la longitud y la cantidad t el tiempo. Supongamos que las cantidades v y a están definidas por v = ds / dt y a = dv / dt . (a) ¿Cuál es la dimensión de v ? (b) ¿Cuál es la dimensión de la cantidad a ? ¿Cuáles son las dimensiones de (c) ∫ v d t , (d) ∫ a d t , y (e) da / dt ? a. [v] = LT -1 ; b. [a] = LT -2 ; c. [ ∫ v d t ] = L; d. [ ∫ a d t ] = LT -1 ; e. [ d a d t ] = LT -3 Supongamos que [V] = L 3 , [ ρ ] = ML -3 , y [t] = T. (a) ¿Cuál es la dimensión de ∫ ρ d V ? (b) ¿Cuál es la dimensión de dV / dt ? (c) ¿Cuál es la dimensión de ρ ( d V / d t ) ? La fórmula de la longitud de arco señala que la longitud s de arco subtendido por el ángulo Ɵ en un círculo de radio r viene dada por la ecuación s = r Ɵ . ¿Cuáles son las dimensiones de (a) s , (b) r , y (c) Ɵ? a. L; b. L; c. L 0 = 1 (es decir, es adimensional) dimensión expresión de la dependencia de una cantidad física de las cantidades base como producto de potencias de símbolos que representan las cantidades base; en general, la dimensión de una cantidad tiene la forma L a M b T c I d Θ e N f J g para algunas potencias a, b, c, d, e, f y g. dimensionalmente coherente ecuación en la que cada término tiene las mismas dimensiones y los argumentos de las funciones matemáticas que aparecen en la ecuación son adimensionales adimensional cantidad con una dimensión de L 0 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 = 1 ; también llamada cantidad de dimensión 1 o número puro

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