El modelo de Bohr Tras los trabajos de Ernest Rutherford y sus colegas a principios del siglo XX, estaba bien establecida la idea de que los átomos están formados por pequeños núcleos densos rodeados de electrones más ligeros y aun más pequeños que se mueven continuamente alrededor del núcleo. Esta imagen se denominó modelo planetario, ya que imaginaba el átomo como un "sistema solar" en miniatura en el que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como los planetas alrededor del Sol. El átomo más simple es el hidrógeno, que consiste en un solo protón como núcleo alrededor del cual se mueve un solo electrón. La fuerza electrostática que atrae al electrón hacia el protón depende únicamente de la distancia entre las dos partículas. Sin embargo, esta descripción mecánica clásica del átomo es incompleta, ya que un electrón que se mueve en una órbita elíptica estaría acelerando (cambiando de dirección) y, según el electromagnetismo clásico, debería emitir continuamente radiación electromagnética. Esta pérdida de energía orbital debería dar lugar a que la órbita del electrón se hiciera cada vez más pequeña hasta entrar en espiral en el núcleo, lo que implica que los átomos son intrínsecamente inestables. En 1913, Niels Bohr intentó resolver la paradoja atómica ignorando la predicción del electromagnetismo clásico de que el electrón en órbita del hidrógeno emitiría luz continuamente. En cambio, incorporó a la descripción mecánica clásica del átomo las ideas de Planck sobre la cuantización y el hallazgo de Einstein de que la luz está formada por fotones cuya energía es proporcional a su frecuencia. Bohr asumió que el electrón que orbita el núcleo normalmente no emite ninguna radiación (la hipótesis del estado estacionario), pero emitiría o absorbería un fotón si se moviera a una órbita diferente. La energía absorbida o emitida reflejaría las diferencias en las energías orbitales según esta ecuación: ∣ Δ E ∣ = ∣ E f – E i ∣ = h ν = h c λ En esta ecuación, h es la constante de Planck, y E i y E f son las energías orbitales inicial y final, respectivamente. Se utiliza el valor absoluto de la diferencia de energía ya que las frecuencias y las longitudes de onda son siempre positivas. En lugar de permitir valores continuos de energía, Bohr asumió que las energías de estos electrones orbitales estaban cuantizadas: E n = – k n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … En esta expresión, k es una constante que comprende constantes fundamentales como la masa y la carga del electrón y la constante de Planck. Insertando la expresión de las energías orbitales en la ecuación de Δ E se obtiene Δ E = k ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) = h c λ o 1 λ = k h c ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) que es idéntica a la ecuación de Rydberg en la que R ∞ = k h c . Cuando Bohr calculó su valor teórico para la constante de Rydberg, R ∞ , y lo comparó con el valor aceptado experimentalmente, obtuvo una excelente concordancia. Dado que la constante de Rydberg era una de las constantes que se medían con mayor precisión en aquella época, este nivel de concordancia era asombroso y significaba que el modelo de Bohr se tomaba en serio, a pesar de las muchas suposiciones que Bohr necesitaba para deducirlo. Los niveles de energía más bajos se muestran en la . Una de las leyes fundamentales de la física es que la materia es más estable con la menor energía posible. Así, el electrón de un átomo de hidrógeno suele moverse en la órbita n = 1, la órbita en la que tiene la menor energía. Cuando el electrón se encuentra en esta órbita de mínima energía, se dice que el átomo está en su estado fundamental electrónico (o simplemente estado fundamental). Si el átomo recibe energía de una fuente externa, es posible que el electrón se mueva a una órbita con un valor n más alto y el átomo se encuentra ahora en un estado electrónico excitado (o simplemente un estado excitado) con una energía más alta. Cuando un electrón pasa de un estado excitado (órbita de mayor energía) a un estado menos excitado, o estado fundamental, la diferencia de energía se emite en forma de fotón. Del mismo modo, si un fotón es absorbido por un átomo, la energía del fotón hace que un electrón pase de una órbita de menor energía a otra más excitada. Podemos relacionar la energía de los electrones en los átomos con lo que hemos aprendido anteriormente sobre la energía. La ley de conservación de energía dice que no podemos crear ni destruir energía. Así, si se requiere una cierta cantidad de energía externa para excitar un electrón de un nivel energético a otro, esa misma cantidad de energía se liberará cuando el electrón vuelva a su estado inicial ( ). Dado que el modelo de Bohr implicaba un solo electrón, también podía aplicarse a los iones de un solo electrón de He + , Li 2+ , Be 3+ , etc., que solo se diferencian del hidrógeno en sus cargas nucleares, por lo que los átomos e iones de un solo electrón se denominan colectivamente átomos hidrogenoides. La expresión de energía para los átomos hidrogenoides es una generalización de la energía del átomo de hidrógeno, en la que Z es la carga nuclear (+1 para el hidrógeno, +2 para el He, +3 para el Li, etc.) y k tiene un valor de 2,179 × 10 -18 J. E n = – k Z 2 n 2 Los tamaños de las órbitas circulares para los átomos hidrogenoides vienen dados en términos de sus radios por la siguiente expresión, en la que a 0 es una constante llamada radio de Bohr, con un valor de 5,292 × 10 −11 m: r = n 2 Z a 0 La ecuación también nos muestra que a medida que aumenta la energía del electrón (al aumentar n ), el electrón se encuentra a mayores distancias del núcleo. Esto se deduce de la dependencia inversa de la atracción electrostática con respecto a la distancia, ya que, a medida que el electrón se aleja del núcleo, la atracción electrostática entre él y el núcleo disminuye y se mantiene con menos fuerza en el átomo. Observe que a medida que n aumenta y las órbitas se hacen más grandes, sus energías se acercan a cero, por lo que los límites n ⟶ ∞ y r ⟶ ∞ quieren decir que E = 0 corresponde al límite de ionización en el que el electrón se aleja completamente del núcleo. Así, para el hidrógeno en estado fundamental n = 1, la energía de ionización sería: Δ E = E n ⟶ ∞ – E 1 = 0 + k = k Una vez resueltas las tres paradojas extremadamente desconcertantes (la radiación de cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el átomo de hidrógeno), y todas ellas relacionadas con la constante de Planck de manera fundamental, la mayoría de los físicos de la época vieron claro que las teorías clásicas que funcionaban tan bien en el mundo macroscópico eran fundamentalmente defectuosas y no podían extenderse hasta el dominio microscópico de los átomos y las moléculas. Desgraciadamente, a pesar del notable logro de Bohr al obtener una expresión teórica para la constante de Rydberg, fue incapaz de extender su teoría al siguiente átomo más simple, el He, que solo tiene dos electrones. El modelo de Bohr era muy defectuoso, ya que todavía se basaba en la noción de la mecánica clásica de órbitas precisas, un concepto que más tarde se descubrió que era insostenible en el dominio microscópico cuando se desarrolló un modelo propio de mecánica cuántica para sustituir a la mecánica clásica. Números cuánticos y niveles de energía en un átomo de hidrógeno. Cuanto más negativo sea el valor calculado, menor será la energía. Cálculo de la energía de un electrón en una órbita de Bohr Los primeros investigadores se entusiasmaron cuando fueron capaces de predecir la energía de un electrón a una determinada distancia del núcleo en un átomo de hidrógeno. Si una chispa promueve el electrón de un átomo de hidrógeno a una órbita con n = 3, ¿cuál es la energía calculada del electrón, en julios? Solución La energía del electrón viene dada por esta ecuación: E = – k Z 2 n 2 El número atómico, Z , del hidrógeno es 1; k = 2,179 × 10 -18 J; y el electrón se caracteriza por un valor n de 3. Por lo tanto, E = – ( 2,179 × 10 -18 J ) × ( 1 ) 2 ( 3 ) 2 = -2,421 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido El electrón en la es promovido aún más a una órbita con n = 6. ¿Cuál es su nueva energía? Respuesta: -6,053 × 10 -20 J. Las líneas horizontales muestran la energía relativa de las órbitas en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno y las flechas verticales representan la energía de los fotones absorbidos (izquierda) o emitidos (derecha) cuando los electrones se mueven entre estas órbitas. Cálculo de la energía y la longitud de onda de las transiciones de los electrones en un sistema de un electrón (Bohr) ¿Cuál es la energía (en julios) y la longitud de onda (en metros) de la línea del espectro del hidrógeno que representa el movimiento de un electrón desde la órbita de Bohr con n = 4 a la órbita con n = 6? ¿En qué parte del espectro electromagnético encontramos esta radiación? Solución En este caso, el electrón comienza con n = 4, por lo que n 1 = 4. Llega a descansar en la órbita n = 6, por lo que n 2 = 6. La diferencia de energía entre los dos estados viene dada por esta expresión: Δ E = E 1 – E 2 = 2,179 × 10 -18 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 4 2 – 1 6 2 ) J Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 16 – 1 36 ) J Δ E = 7,566 × 10 -20 J Esta diferencia de energía es positiva, lo que indica que un fotón entra en el sistema (es absorbido) para excitar el electrón desde la órbita n = 4 hasta la órbita n = 6. La longitud de onda de un fotón con esta energía se encuentra mediante la expresión E = h c λ . El reordenamiento da: λ = h c E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) × 2,998 × 10 8 m s -1 7,566 × 10 -20 J = 2,626 × 10 -6 m De la ilustración del espectro electromagnético en Energía electromagnética, podemos ver que esta longitud de onda se encuentra en la porción infrarroja del espectro electromagnético. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía en julios y la longitud de onda en metros del fotón producido cuando un electrón cae del nivel n = 5 al n = 3 en un ion He + ( Z = 2 para He + )? Respuesta: 6,198 × 10 -19 J; 3,205 × 10 −7 m. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno permite comprender el comportamiento de la materia a nivel microscópico, pero no explica las interacciones electrón-electrón en los átomos con más de un electrón. Introduce varias características importantes de todos los modelos utilizados para describir la distribución de electrones en un átomo. Entre estas características se encuentran las siguientes: Las energías de los electrones (niveles de energía) en un átomo están cuantizadas, descritas por números cuánticos : números enteros que solo tienen un valor específico permitido y que se utilizan para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo. La energía de un electrón aumenta con la distancia al núcleo. Las energías discretas (líneas) en los espectros de los elementos son el resultado de energías electrónicas cuantizadas. De estas características, la más importante es el postulado de los niveles de energía cuantizados para un electrón en un átomo. Como consecuencia, el modelo sentó las bases del modelo mecánico cuántico del átomo. Bohr obtuvo el Premio Nobel de Física por sus contribuciones a la comprensión de la estructura de los átomos y su relación con las emisiones de los espectros de líneas. Conceptos clave y resumen Bohr incorporó las ideas de cuantización de Planck y Einstein en un modelo del átomo de hidrógeno que resolvía la paradoja de la estabilidad del átomo y los espectros discretos. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno explica la conexión entre la cuantización de los fotones y la emisión cuantizada de los átomos. Bohr describió el átomo de hidrógeno en términos de un electrón que se mueve en una órbita circular alrededor de un núcleo. Postuló que el electrón estaba restringido a ciertas órbitas caracterizadas por energías discretas. Las transiciones entre estas órbitas permitidas dan lugar a la absorción o emisión de fotones. Cuando un electrón pasa de una órbita de mayor energía a otra más estable, se emite energía en forma de fotón. Para que un electrón pase de una órbita estable a otra más excitada, hay que absorber un fotón de energía. Utilizando el modelo de Bohr, podemos calcular la energía de un electrón y el radio de su órbita en cualquier sistema de un electrón. Ecuaciones clave E n = – k Z 2 n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … Δ E = k Z 2 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) r = n 2 Z a 0 Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué el electrón de un átomo de hidrógeno de Bohr está menos unido cuando tiene un número cuántico de 3 que cuando tiene un número cuántico de 1? ¿Qué significa decir que la energía de los electrones de un átomo está cuantizada? La energía cuantizada significa que los electrones solo pueden poseer ciertos valores discretos de energía; no se permiten valores entre esos valores cuantizados. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía necesaria en julios para ionizar un átomo de hidrógeno en estado fundamental. Muestre sus cálculos. El electrovoltio (eV) es una unidad de energía conveniente para expresar las energías a escala atómica. Es la cantidad de energía que gana un electrón cuando se somete a un potencial de 1 voltio; 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en electronvoltios del fotón producido cuando un electrón de un átomo de hidrógeno se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Muestre sus cálculos. 2,856 eV. Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible en julios para el electrón del ion Li 2+ . Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible para el electrón en el ion He + . -8,716 × 10 −18 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 6 en un átomo de hidrógeno. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno. -3,405 × 10 −20 J. ¿A qué distancia del núcleo en angstroms (1 angstrom = 1 × 10 -10 m) está el electrón de un átomo de hidrógeno si tiene una energía de -8,72 × 10 -20 J? ¿Cuál es el radio, en angstroms, del orbital de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno? 33,9 Å. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón en un ion He + se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón de un ion Li 2+ se mueve de la órbita con n = 2 a la órbita con n = 1. 1,471 × 10 −17 J. Considere un gran número de átomos de hidrógeno con electrones distribuidos aleatoriamente en las órbitas n = 1, 2, 3 y 4. (a) ¿Cuántas longitudes de onda diferentes emiten estos átomos cuando los electrones caen en órbitas de menor energía? (b) Calcule las energías mínima y máxima de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (a). (c) Calcule las frecuencias y longitudes de onda de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (b). ¿En qué se parecen el modelo de Bohr y el modelo de Rutherford del átomo? ¿En qué se diferencian? Ambos implican un núcleo relativamente pesado con electrones que se mueven a su alrededor, aunque estrictamente hablando, el modelo de Bohr solo funciona para átomos o iones de un solo electrón. Según la mecánica clásica, el modelo de Rutherford predice un "sistema solar" en miniatura con electrones que se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas confinadas en planos. Si se ignoran los requisitos de la teoría electromagnética clásica de que los electrones en tales órbitas emitirían radiación electromagnética, tales átomos serían estables, con energía y momento angular constantes, pero no emitirían ninguna luz visible (contrario a la observación). Si se aplica la teoría electromagnética clásica, el átomo de Rutherford emitiría una radiación electromagnética de frecuencia continuamente creciente (contrariamente a los espectros discretos observados), con lo que perdería energía hasta que el átomo se colapsara en un tiempo absurdamente corto (contrariamente a la estabilidad a largo plazo observada en los átomos). El modelo de Bohr mantiene el punto de vista de la mecánica clásica de las órbitas circulares confinadas en planos que tienen energía y momento angular constantes, pero los restringe a valores cuantizados que dependen de un único número cuántico, n . En el modelo de Bohr se supone que el electrón en órbita no emite ninguna radiación electromagnética mientras se mueve alrededor del núcleo en órbitas estacionarias, pero el átomo puede emitir o absorber radiación electromagnética cuando el electrón cambia de una órbita a otra. Debido a las órbitas cuantizadas, estos "saltos cuánticos" producirán espectros discretos, de acuerdo con las observaciones. Aquí se muestran los espectros del hidrógeno y del calcio. ¿Qué causa las líneas en estos espectros? ¿Por qué los colores de las líneas son diferentes? Sugiera una razón para la observación de que el espectro del calcio es más complicado que el del hidrógeno. modelo de Bohr del átomo de hidrógeno modelo estructural en el que un electrón se mueve alrededor del núcleo solo en órbitas circulares, cada una con un radio específico permitido estado de excitación estado que tiene una energía mayor que la energía del estado fundamental estado fundamental estado en el que los electrones de un átomo, ion o molécula tienen la menor energía posible número cuántico número que solo tiene valores específicos permitidos y que se utiliza para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo

Ciencia


Desarrollo de la teoría cuántica El modelo de Bohr explicaba los datos experimentales del átomo de hidrógeno y era ampliamente aceptado, pero también planteaba muchas interrogantes. ¿Por qué los electrones solo orbitan a distancias fijas definidas por un único número cuántico n = 1, 2, 3, etc., pero nunca entre ellos? ¿Por qué el modelo funcionó tan bien describiendo el hidrógeno y los iones de un electrón, pero no pudo predecir correctamente el espectro de emisión del helio o de cualquier otro átomo más grande? Para responder estas preguntas, los científicos tuvieron que revisar por completo su forma de pensar sobre la materia. Comportamiento en el mundo microscópico Sabemos cómo se comporta la materia en el mundo macroscópico: los objetos lo suficientemente grandes como para ser vistos a simple vista siguen las reglas de la física clásica. Una bola de billar que se mueve en una mesa se comportará como una partícula: continuará en línea recta a menos que choque con otra bola o con el cojín de la mesa, o que actúe sobre ella alguna otra fuerza (como la fricción). La bola tiene una posición y una velocidad bien definidas (o un momento bien definido, p = mv , definido por la masa m y la velocidad v ) en cualquier momento. En otras palabras, la bola se mueve en una trayectoria clásica. Este es el comportamiento típico de un objeto clásico. Cuando las ondas interactúan entre sí, muestran patrones de interferencia que no muestran las partículas macroscópicas, como la bola de billar. Por ejemplo, las ondas que interactúan en la superficie del agua pueden producir patrones de interferencia similares a los que se muestran en la . Este es un caso de comportamiento ondulatorio a escala macroscópica, y está claro que las partículas y las ondas son fenómenos muy diferentes en el ámbito macroscópico. Las ondas que interactúan forman un patrón de interferencia en la superficie del agua. Las olas son causadas por el reflejo del agua en las rocas (créditos: modificación del trabajo de Sukanto Debnath). A medida que las mejoras tecnológicas permitieron a los científicos explorar el mundo microscópico con mayor detalle, en la década de 1920 quedó cada vez más claro que las piezas muy pequeñas de la materia siguen un conjunto de reglas diferentes a las que observamos para los objetos grandes. La incuestionable separación de las ondas y las partículas ya no es el caso del mundo microscópico. Uno de los primeros en prestar atención al comportamiento especial del mundo microscópico fue Louis De Broglie . Hizo la pregunta: Si la radiación electromagnética puede tener carácter de partícula, ¿pueden los electrones y otras partículas submicroscópicas presentar carácter de onda? En su tesis doctoral de 1925, De Broglie extendió la dualidad onda-partícula de la luz que Einstein utilizó para resolver la paradoja del efecto fotoeléctrico a las partículas materiales. Predijo que una partícula con masa m y velocidad v (es decir, con momento lineal p ) también debería mostrar el comportamiento de una onda con un valor de longitud de onda λ , dado por esta expresión en la que h es la conocida constante de Planck: λ = h m v = h p Esto se llama la longitud de onda de De Broglie . A diferencia de los otros valores de λ que se analizan en este capítulo, la longitud de onda de De Broglie es una característica de las partículas y otros cuerpos, no de la radiación electromagnética (nótese que esta ecuación involucra la velocidad [ v , m/s], no la frecuencia [ ν , Hz]. Aunque estos dos símbolos parecen casi idénticos, significan cosas muy diferentes). Mientras que Bohr había postulado que el electrón era una partícula que orbitaba alrededor del núcleo en órbitas cuantizadas, De Broglie argumentó que el supuesto de cuantización de Bohr puede explicarse si el electrón se considera no como una partícula, sino como una onda estacionaria circular tal que solo un número entero de longitudes de onda podría caber exactamente dentro de la órbita ( ). Si un electrón se ve como una onda que da vueltas alrededor del núcleo, debe caber un número entero de longitudes de onda en la órbita para que este comportamiento de onda estacionaria sea posible. Para una órbita circular de radio r , la circunferencia es 2 πr , por lo que la condición de De Broglie es: 2 π r = n λ , n = 1 , 2 , 3 , … Poco después de que De Broglie propusiera la naturaleza ondulatoria de la materia, dos científicos de los Laboratorios Bell, C. J. Davisson y L. H. Germer , demostraron experimentalmente que los electrones pueden mostrar un comportamiento ondulatorio al mostrar un patrón de interferencia para los electrones que viajan a través de un patrón atómico regular en un cristal. Capas atómicas regularmente espaciadas en forma de rendijas, como las utilizadas en otros experimentos de interferencia. Dado que el espacio entre las capas en forma de rendijas debe ser similar en tamaño a la longitud de onda de la onda probada para que se forme un patrón de interferencia, Davisson y Germer utilizaron un blanco de níquel cristalino para sus "rendijas", ya que el espacio de los átomos dentro de la red era aproximadamente el mismo que las longitudes de onda de De Broglie de los electrones que utilizaron. La muestra un patrón de interferencia. Es sorprendentemente similar a los patrones de interferencia de la luz mostrados en Energía Electromagnética para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy próximas entre sí. La dualidad onda-partícula de la materia puede verse en la observando lo que ocurre si se registran las colisiones de electrones durante un largo periodo de tiempo. Inicialmente, cuando solo se habían registrado unos pocos electrones, estos muestran un claro comportamiento similar al de las partículas, habiendo llegado en pequeños paquetes localizados que parecen ser aleatorios. A medida que llegaban más y más electrones y se registraban, surgía un claro patrón de interferencia que es el sello del comportamiento ondulatorio. Así parece que, aunque los electrones son pequeñas partículas localizadas, su movimiento no sigue las ecuaciones de movimiento implicadas por la mecánica clásica, sino que se rige por algún tipo de ecuación de onda. De esta forma, la dualidad onda-partícula observada por primera vez con los fotones es en realidad un comportamiento fundamental intrínseco a todas las partículas cuánticas. (a) El patrón de interferencia de los electrones que pasan a través de rendijas muy próximas demuestra que las partículas cuánticas, como los electrones, pueden tener un comportamiento ondulatorio. (b) Los resultados experimentales ilustrados aquí demuestran la dualidad onda-partícula en los electrones. Vea el dibujo animado del Dr. Quantum: Double Slit Experiment (Experimento de la doble rendija) para conocer una descripción fácil de entender de la dualidad onda-partícula y los experimentos asociados. Cálculo de la longitud de onda de una partícula Si un electrón viaja a una velocidad de 1.000 × 10 7 m s -1 y tiene una masa de 9,109 × 10 -28 g, ¿cuál es su longitud de onda? Solución Podemos utilizar la ecuación de De Broglie para resolver este problema, pero primero debemos hacer una conversión de unidades de la constante de Planck. Ya ha aprendido que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 . Así, podemos escribir h = 6,626 × 10 -34 J s como 6,626 × 10 -34 kg m 2 /s. λ = h m v = 6,626 × 10 -34 kg m 2 /s ( 9,109 × 10 -31 kg ) ( 1,000 × 10 7 m/s ) = 7,274 × 10 -11 m Este es un valor pequeño, pero es significativamente mayor que el tamaño de un electrón en la visión clásica (de partículas). Este tamaño es del mismo orden de magnitud que el de un átomo. Esto significa que el comportamiento ondulatorio de los electrones va a ser notable en un átomo. Compruebe lo aprendido Calcule la longitud de onda de una pelota de softball con una masa de 100 g que viaja a una velocidad de 35 m s -1 , suponiendo que se puede modelar como una sola partícula. Respuesta: 1,9 × 10 -34 m. Nunca pensamos que una pelota de béisbol lanzada tenga una longitud de onda, ya que esta es tan pequeña que es imposible de detectar por nuestros sentidos o por cualquier instrumento conocido (en sentido estricto, la longitud de onda de una pelota de béisbol real correspondería a las longitudes de onda de sus átomos y moléculas constituyentes que, aunque son mucho mayores que este valor, seguirían siendo microscópicamente diminutas). La longitud de onda de De Broglie solo es apreciable para la materia que tiene una masa muy pequeña y/o una velocidad muy alta. Werner Heisenberg consideró los límites de la precisión con la que podemos medir las propiedades de un electrón u otras partículas microscópicas. Determinó que existe un límite fundamental a la precisión con la que se puede medir simultáneamente la posición y el momento de una partícula. Cuanto más exactamente midamos el momento de una partícula, menos exactamente podremos determinar su posición en ese momento, y viceversa. Esto se resume en lo que ahora llamamos el principio de incertidumbre de Heisenberg : es fundamentalmente imposible determinar simultáneamente y con exactitud tanto el momento como la posición de una partícula . Para una partícula de masa m que se mueve con la velocidad v x en la dirección x (o equivalentemente con el momento p x ), el producto de la incertidumbre en la posición, Δ x , y la incertidumbre en el momento, Δ p x , debe ser mayor o igual a ℏ 2 (donde ℏ  = h 2 π , el valor de la constante de Planck dividido entre 2 π ). Δ x × Δ p x = ( Δ x ) ( m Δ v ) ≥ ℏ 2 Esta ecuación nos permite calcular el límite de la precisión con la que podemos conocer tanto la posición simultánea de un objeto como su momento. Por ejemplo, si mejoramos nuestra medición de la posición de un electrón para que la incertidumbre en la posición (Δ x ) tenga un valor de, digamos, 1 pm (10 -12 m, aproximadamente el 1% del diámetro de un átomo de hidrógeno), entonces nuestra determinación de su momento debe tener una incertidumbre con un valor de al menos [ Δ p = m Δ v = ħ ( 2 Δ x ) ] = ( 1,055 × 10 -34 kg m 2 /s ) ( 2 × 1 × 1 0 -12 m ) = 5 × 1 0 -23 kg m/s . El valor de ħ no es grande, por lo que la incertidumbre en la posición o el momento de un objeto macroscópico como una pelota de béisbol es demasiado insignificante para ser observada. Sin embargo, la masa de un objeto microscópico como un electrón es lo suficientemente pequeña como para que la incertidumbre pueda ser grande y significativa. Cabe señalar que el principio de incertidumbre de Heisenberg no se limita a las incertidumbres de posición y momento, sino que también relaciona otras variables dinámicas. Por ejemplo, cuando un átomo absorbe un fotón y realiza una transición de un estado energético a otro, la incertidumbre en la energía y la incertidumbre en el tiempo requerido para la transición están relacionadas de forma similar, ya que Δ E Δ t ≥ ℏ 2 . El principio de Heisenberg impone límites máximos a lo que se puede conocer en la ciencia. Se puede demostrar que el principio de incertidumbre es una consecuencia de la dualidad onda-partícula, que está en el centro de lo que distingue a la teoría cuántica moderna de la mecánica clásica. Lea este artículo que describe una reciente demostración macroscópica del principio de incertidumbre aplicado a objetos microscópicos. El modelo mecánico-cuántico de un átomo Poco después de que De Broglie publicara sus ideas de que el electrón de un átomo de hidrógeno podía considerarse mejor como una onda estacionaria circular en lugar de una partícula que se mueve en órbitas circulares cuantizadas, Erwin Schrödinger amplió el trabajo de De Broglie derivando lo que hoy se conoce como la ecuación de Schrödinger. Cuando Schrödinger aplicó su ecuación a los átomos hidrogenoides pudo reproducir la expresión de Bohr para la energía y, por tanto, la fórmula de Rydberg que rige los espectros del hidrógeno. Schrödinger describió los electrones como ondas estacionarias tridimensionales, o funciones de onda , representadas por la letra griega psi, ψ . Unos años más tarde, Max Born propuso una interpretación de la función de onda ψ que sigue siendo aceptada en la actualidad: Los electrones siguen siendo partículas, por lo que las ondas representadas por ψ no son ondas físicas, sino amplitudes de probabilidad complejas. El cuadrado de la magnitud de una función de onda ∣ ψ ∣ 2 describe la probabilidad de que la partícula cuántica esté presente cerca de un lugar determinado del espacio. Esto significa que las funciones de onda pueden utilizarse para determinar la distribución de la densidad del electrón con respecto al núcleo en un átomo. En la forma más general, la ecuación de Schrödinger puede escribirse como: H ^ ψ = E ψ H ^ es el operador hamiltoniano, un conjunto de operaciones matemáticas que representan la energía total de la partícula cuántica (como un electrón en un átomo), ψ es la función de onda de esta partícula que puede utilizarse para encontrar la distribución especial de la probabilidad de encontrar la partícula, y E es el valor real de la energía total de la partícula. El trabajo de Schrödinger, así como el de Heisenberg y muchos otros científicos que siguieron sus pasos, se conoce generalmente como mecánica cuántica . Es posible que también haya oído hablar de Schrödinger por su famoso experimento mental. Esta historia explica los conceptos de superposición y entrelazamiento en relación con un gato en una caja con veneno. Comprensión de la teoría cuántica de los electrones en los átomos El objetivo de esta sección es comprender los electrones orbitales (ubicación de los electrones en los átomos), sus diferentes energías y otras propiedades. El uso de la teoría cuántica proporciona la mejor comprensión de estos temas. Este conocimiento es un precursor del enlace químico. Como se ha descrito anteriormente, los electrones de los átomos solo pueden existir en niveles de energía discretos, pero no entre ellos. Se dice que la energía de un electrón en un átomo está cuantizada, es decir, solo puede ser igual a ciertos valores específicos y puede saltar de un nivel de energía a otro, pero no hacer una transición suave o permanecer entre estos niveles. Los niveles de energía se etiquetan con un valor n , donde n = 1, 2, 3,... En general, la energía de un electrón en un átomo es mayor para valores mayores de n . Este número, n , se denomina número cuántico principal. El número cuántico principal define la ubicación del nivel de energía. Es esencialmente el mismo concepto que n en la descripción del átomo de Bohr. Otro nombre para el número cuántico principal es el número de capa. Las capas de un átomo pueden considerarse círculos concéntricos que irradian desde el núcleo. Los electrones que pertenecen a una capa específica tienen más probabilidades de encontrarse dentro del área circular correspondiente. Cuanto más nos alejamos del núcleo, mayor es el número de capa y, por tanto, mayor es el nivel de energía ( ). Los protones cargados positivamente en el núcleo estabilizan los electrones orbitales mediante la atracción electrostática entre las cargas positivas de los protones y las cargas negativas de los electrones. Así, cuanto más lejos esté el electrón del núcleo, mayor será su energía. Las diferentes capas están numeradas por números cuánticos principales. Este modelo de mecánica cuántica para determinar dónde residen los electrones en un átomo puede utilizarse para observar las transiciones electrónicas, es decir, los acontecimientos en los que un electrón pasa de un nivel de energía a otro. Si la transición es a un nivel de energía superior, se absorbe energía y el cambio de energía tiene un valor positivo. Para obtener la cantidad de energía necesaria para la transición a un nivel energético superior, el átomo absorbe un fotón. Una transición a un nivel de energía inferior implica una liberación de energía y el cambio de energía es negativo. Este proceso va acompañado de la emisión de un fotón por parte del átomo. La siguiente ecuación resume estas relaciones y se basa en el átomo de hidrógeno: Δ E = E final – E inicial = -2,18 × 10 -18 ( 1 n f 2 – 1 n i 2 ) J Los valores n f y n i son los estados de energía final e inicial del electrón. El en la sección anterior del capítulo demuestra los cálculos de dichos cambios de energía. El número cuántico principal es uno de los tres números cuánticos utilizados para caracterizar un orbital. Un orbital atómico es una región general en un átomo dentro de la cual es más probable que resida un electrón. El modelo mecánico cuántico especifica la probabilidad de encontrar un electrón en el espacio tridimensional alrededor del núcleo y se basa en las soluciones de la ecuación de Schrödinger. Además, el número cuántico principal define la energía de un electrón en un átomo de hidrógeno o átomos hidrogenoides o en un ion (un átomo o un ion con un solo electrón) y la región general en la que se encuentran los niveles de energía discretos de los electrones en los átomos e iones multielectrónicos. Otro número cuántico es l , el número cuántico secundario (de momento angular) . Es un número entero que puede tomar los valores, l = 0, 1, 2,..., n - 1. Esto significa que un orbital con n = 1 solo puede tener un valor de l , l = 0, mientras que n = 2 permite l = 0 y l = 1, y así sucesivamente. Mientras que el número cuántico principal, n , define el tamaño general y la energía del orbital, el número cuántico secundario l especifica la forma del orbital. Los orbitales con el mismo valor de l definen una subcapa . Los orbitales con l = 0 se denominan orbitales s y constituyen las subcapas s . El valor l = 1 corresponde a los orbitales p . Para un n dado, los orbitales p constituyen una subcapa p (por ejemplo, 3 p si n = 3). Los orbitales con l = 2 se denominan orbitales d , seguidos de los orbitales f , g, y h para l = 3, 4 y 5. Hay ciertas distancias del núcleo a las que la densidad de probabilidad de encontrar un electrón situado en un orbital concreto es cero. En otras palabras, el valor de la función de onda ψ es cero a esta distancia para este orbital. Este valor de radio r se denomina nodo radial. El número de nodos radiales en un orbital es n - l - 1. Los gráficos muestran la probabilidad (eje y ) de encontrar un electrón para los orbitales 1 s , 2 s , 3 s en función de la distancia al núcleo. Considere los ejemplos de la . Los orbitales representados son del tipo s , por lo que l = 0 para todos ellos. Se puede ver en los gráficos de las densidades de probabilidad que hay 1 – 0 – 1 = 0 lugares donde la densidad es cero (nodos) para el 1 s ( n = 1), 2 – 0 – 1 = 1 nodo para el 2 s , y 3 – 0 – 1 = 2 nodos para los orbitales 3 s . La distribución de la configuración electrónica de la subcapa s es esférica y la subcapa p tiene forma de campana. Los orbitales d y f son más complejos. Estas formas representan las regiones tridimensionales en las que es probable que se encuentre el electrón. Formas de los orbitales s , p , d y f . El número cuántico magnético , m l , especifica la orientación espacial relativa de un orbital concreto. En general, m l puede ser igual a – l , –( l – 1),…, 0,…, ( l – 1), l . El número total de orbitales posibles con el mismo valor de l (es decir, en la misma subcapa) es 2 l + 1. Así, hay un orbital s en una subcapa s ( l = 0), hay tres orbitales p en una subcapa p ( l = 1), cinco orbitales d en una subcapa d ( l = 2), siete orbitales f en una subcapa f ( l = 3), etc. El número cuántico principal define el valor general de la energía electrónica. El número cuántico del momento angular determina la forma del orbital. Y el número cuántico magnético especifica la orientación del orbital en el espacio, como puede verse en la . El gráfico muestra las energías de los orbitales de los electrones en un átomo multielectrónico. La ilustra los niveles de energía de varios orbitales. El número que precede al nombre del orbital (como 2 s , 3 p , etc.) representa el número cuántico principal, n . La letra en el nombre del orbital define la subcapa con un número cuántico de momento angular específico l = 0 para los orbitales s , 1 para los orbitales p , 2 para los orbitales d . Por último, hay más de un orbital posible para l ≥ 1, cada uno correspondiente a un valor específico de m l . En el caso de un átomo de hidrógeno o un ion de un solo electrón (como He + , Li 2+ , etc.), las energías de todos los orbitales con el mismo n son iguales. Esto se llama degeneración, y los niveles de energía para el mismo número cuántico principal, n , se llaman orbitales degenerados . Sin embargo, en los átomos con más de un electrón, esta degeneración es eliminada por las interacciones electrón-electrón y los orbitales que pertenecen a diferentes subcapas tienen energías diferentes, como se muestra en la . Los orbitales dentro de la misma subcapa siguen siendo degenerados y tienen la misma energía. Aunque los tres números cuánticos discutidos en los párrafos anteriores funcionan bien para describir los orbitales de los electrones, algunos experimentos mostraron que no eran suficientes para explicar todos los resultados observados. En la década de 1920 se demostró que cuando se examinan los espectros de líneas de hidrógeno con una resolución extremadamente alta, algunas líneas no son en realidad picos únicos, sino más bien pares de líneas estrechamente espaciadas. Esta es la llamada estructura fina del espectro, e implica que hay pequeñas diferencias adicionales en las energías de los electrones, incluso cuando se encuentran en el mismo orbital. Estas observaciones llevaron a Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck a proponer que los electrones tienen un cuarto número cuántico. Lo llamaron el número cuántico de espín , o m s . Los otros tres números cuánticos, n , l y m l , son propiedades de orbitales atómicos específicos que también definen en qué parte del espacio es más probable que se encuentre un electrón. Los orbitales son el resultado de resolver la ecuación de Schrödinger para los electrones de los átomos. El espín del electrón es una propiedad diferente. Es un fenómeno completamente cuántico sin análogos en el ámbito clásico. Además, no puede deducirse de la resolución de la ecuación de Schrödinger y no está relacionada con las coordenadas espaciales normales (como las cartesianas x , y y z ). El espín del electrón describe una "rotación" o "giro" intrínseca del electrón. Cada electrón actúa como un minúsculo imán o un diminuto objeto giratorio con un momento angular, o como un bucle con una corriente eléctrica, aunque esta rotación o corriente no pueda observarse en términos de coordenadas espaciales. La magnitud del espín global del electrón solo puede tener un valor, y un electrón solo puede "girar" (espín) en uno de los dos estados cuantizados. Uno de ellos se denomina estado α, con la componente z del espín en la dirección positiva del eje z . Esto corresponde al número cuántico de espín m s  = 1 2 . El otro se denomina estado β, siendo la componente z del espín negativa y m s  = – 1 2 . Cualquier electrón, independientemente del orbital atómico en el que se encuentre, solo puede tener uno de esos dos valores del número cuántico de espín. Las energías de los electrones que tienen m s  = – 1 2 y m s = 1 2 son diferentes si se aplica un campo magnético externo. Electrones con valores de espín ± 1 2 en un campo magnético externo. La ilustra este fenómeno. Un electrón actúa como un pequeño imán. Su momento se dirige hacia arriba (en la dirección positiva del eje z ) para el 1 2 número cuántico de espín y hacia abajo (en la dirección z negativa) para el número cuántico de espín de – 1 2 . Un imán tiene una energía menor si su momento magnético está alineado con el campo magnético externo (el electrón de la izquierda en la ) y una energía mayor para el momento magnético opuesto al campo aplicado. Por ello, un electrón con m s = 1 2 tiene una energía ligeramente inferior en un campo externo en la dirección z positiva, y un electrón con m s = – 1 2 tiene una energía ligeramente superior en el mismo campo. Esto es cierto incluso para un electrón que ocupa el mismo orbital en un átomo. Una línea espectral correspondiente a una transición para electrones del mismo orbital, pero con números cuánticos de espín diferentes, tiene dos valores posibles de energía; por lo tanto, la línea en el espectro mostrará una división de la estructura fina. El principio de exclusión de Pauli Un electrón en un átomo se describe completamente mediante cuatro números cuánticos: n , l , m l y m s . Los tres primeros números cuánticos definen el orbital y el cuarto número cuántico describe la propiedad intrínseca del electrón llamada espín. El físico austriaco Wolfgang Pauli formuló un principio general que proporciona la última información que necesitamos para comprender el comportamiento general de los electrones en los átomos. El principio de exclusión de Pauli puede formularse como sigue: no hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener exactamente el mismo conjunto de los cuatro números cuánticos. Esto significa que dos electrones pueden compartir el mismo orbital (el mismo conjunto de números cuánticos n , l y m l ) solo si sus números cuánticos de espín m s tienen valores diferentes. Como el número cuántico de espín solo puede tener dos valores ( ± 1 2 ) , no más de dos electrones pueden ocupar el mismo orbital (y si dos electrones se encuentran en el mismo orbital, deben tener espines opuestos). Por lo tanto, cualquier orbital atómico puede estar poblado solo por cero, uno o dos electrones. Las propiedades y el significado de los números cuánticos de los electrones en los átomos se resumen brevemente en la . Números cuánticos, sus propiedades y su significado Nombre Símbolo Valores permitidos Significado físico número cuántico principal n 1, 2, 3, 4, …. capa, la región general para el valor de la energía de un electrón en el orbital momento angular o número cuántico azimutal l 0 ≤ l ≤ n – 1 subcapa, la forma del orbital número cuántico magnético m l – l ≤ m l ≤ l orientación del orbital número cuántico de espín m s 1 2 , – 1 2 dirección del "espín" cuántico intrínseco del electrón Trabajo con capas y subcapas Indique el número de subcapas, el número de orbitales en cada subcapa y los valores de l y m l para los orbitales de la capa n = 4 de un átomo. Solución Para n = 4, l puede tener los valores 0, 1, 2 y 3. Así, las subcapas s , p , d y f se encuentran en la capa n = 4 de un átomo. Para l = 0 (la subcapa s ), m l solo puede ser 0. Por lo tanto, solo hay un orbital 4 s . Para l = 1 (orbitales de tipo p ), m puede tener valores de -1, 0, +1, por lo que encontramos tres orbitales 4 p . Para l = 2 (orbitales de tipo d ), m l puede tener valores de -2, -1, 0, +1, +2, por lo que tenemos cinco orbitales 4 d . Cuando l = 3 (orbitales de tipo f ), m l puede tener valores de -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, y podemos tener siete orbitales 4 f . Así, encontramos un total de 16 orbitales en la capa n = 4 de un átomo. Compruebe lo aprendido Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 3, l = 1; (b) n = 5, l = 3; (c) n = 2, l = 0. Respuesta: (a) 3 p (b) 5 f (c) 2 s Número máximo de electrones Calcule el número máximo de electrones que puede ocupar una capa con (a) n = 2, (b) n = 5, y (c) n como variable. Tenga en cuenta que solo está mirando los orbitales con el valor n especificado, no los de energías más bajas. Solución (a) Cuando n = 2, hay cuatro orbitales (un único orbital 2 s , y tres orbitales etiquetados como 2 p ). Estos cuatro orbitales pueden contener ocho electrones. (b) Cuando n = 5, hay cinco subcapas de orbitales que debemos sumar: 1 orbital etiquetado 5 s 3 orbitales etiquetados 5 p 5 orbitales etiquetados 5 d 7 orbitales etiquetados 5 f + 9 orbitales etiquetados 5 g ¯ 25 orbitales totales De nuevo, cada orbital contiene dos electrones, por lo que 50 electrones pueden caber en esta capa. (c) El número de orbitales en cualquier capa n será igual a n 2 . Puede haber hasta dos electrones en cada orbital, por lo que el número máximo de electrones será 2 × n 2 . Compruebe lo aprendido Si una capa contiene un máximo de 32 electrones, ¿cuál es el número cuántico principal, n ? Respuesta: n = 4. Trabajar con números cuánticos Complete la siguiente tabla de orbitales atómicos: Orbital n l degeneración m l Nodos radiales (no.) 4 f 4 1 7 7 3 5 d Solución La tabla se puede completar con las siguientes reglas: La designación orbital es nl , donde l = 0, 1, 2, 3, 4, 5,... se asigna a la secuencia de letras s, p , d , f , g , h ,... La degeneración m l es el número de orbitales dentro de una subcapa l , por lo que es 2 l + 1 (hay un orbital s , tres orbitales p , cinco orbitales d , siete orbitales f , etc.). El número de nodos radiales es igual a n - l - 1. Orbital n l degeneración m l Nodos radiales (no.) 4 f 4 3 7 0 4 p 4 1 3 2 7 f 7 3 7 3 5 d 5 2 5 2 Compruebe lo aprendido ¿Cuántos orbitales tienen l = 2 y n = 3? Respuesta: Los cinco orbitales 3 d degenerados Conceptos clave y resumen Los objetos macroscópicos actúan como partículas. Los objetos microscópicos (como los electrones) tienen propiedades tanto de partícula como de onda. No se puede determinar su trayectoria exacta. El modelo mecánico cuántico de los átomos describe la posición tridimensional del electrón de forma probabilística según una función matemática llamada función de onda, a menudo denotada como ψ . Las funciones de onda atómicas también se denominan orbitales. La magnitud al cuadrado de la función de onda describe la distribución de la probabilidad de encontrar el electrón en una región concreta del espacio. Por lo tanto, los orbitales atómicos describen las zonas de un átomo donde es más probable que se encuentren los electrones. Un orbital atómico se caracteriza por tres números cuánticos. El número cuántico principal, n , puede ser cualquier número entero positivo. La región general para el valor de la energía del orbital y la distancia media de un electrón al núcleo están relacionadas con n . Los orbitales que tienen el mismo valor de n se dice que están en la misma capa. El número cuántico secundario (momento angular), l , puede tener cualquier valor entero de 0 a n - 1. Este número cuántico describe la forma o el tipo de orbital. Los orbitales con el mismo número cuántico principal y el mismo valor l pertenecen a la misma subcapa. El número cuántico magnético, m l , con valores 2 l + 1 que van de - l a + l , describe la orientación del orbital en el espacio. Además, cada electrón tiene un número cuántico de espín, m s , que puede ser igual a ± 1 2 . No hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener el mismo conjunto de valores para los cuatro números cuánticos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿En qué se parecen el modelo de Bohr y el modelo mecánico cuántico del átomo de hidrógeno? ¿En qué se diferencian? Ambos modelos tienen un núcleo central cargado positivamente con electrones que se mueven alrededor del núcleo de acuerdo con el potencial electrostático de Coulomb. El modelo de Bohr supone que los electrones se mueven en órbitas circulares que tienen energías cuantizadas, momento angular y radios, especificados por un único número cuántico, n = 1, 2, 3,..., pero esta cuantización es una suposición ad hoc hecha por Bohr para incorporar la cuantificación a una descripción del átomo que es esencialmente mecánica clásica. Bohr también asumió que los electrones que orbitan el núcleo normalmente no emiten ni absorben radiación electromagnética, pero lo hacen cuando el electrón cambia de órbita. En el modelo mecánico cuántico, los electrones no se mueven en órbitas precisas (tales órbitas violan el principio de incertidumbre de Heisenberg) y, en su lugar, se utiliza una interpretación probabilística de la posición del electrón en cualquier instante dado, con una función matemática ψ llamada función de onda que puede utilizarse para determinar la distribución de probabilidad espacial del electrón. Estas funciones de onda, u orbitales, son ondas estacionarias tridimensionales que pueden especificarse mediante tres números cuánticos que surgen de forma natural de sus matemáticas subyacentes (sin necesidad de suposiciones ad hoc): el número cuántico principal, n (el mismo que utilizó Bohr), que especifica las capas de forma que los orbitales que tienen el mismo n tienen todos la misma energía y aproximadamente la misma extensión espacial; el número cuántico de momento angular l , que es una medida del momento angular del orbital y corresponde a las formas generales de los orbitales, además de especificar las subcapas de forma que los orbitales que tienen el mismo l (y n ) tienen todos la misma energía; y el número cuántico de orientación m , que es una medida de la componente z del momento angular y corresponde a las orientaciones de los orbitales. El modelo de Bohr da la misma expresión para la energía que la expresión mecánica cuántica y, por lo tanto, ambos explican correctamente el espectro discreto del hidrógeno (un ejemplo de obtener las respuestas correctas por las razones equivocadas, algo con lo que muchos estudiantes de química pueden simpatizar), pero da la expresión incorrecta para el momento angular (las órbitas de Bohr tienen necesariamente un momento angular distinto de cero, pero algunos orbitales cuánticos [orbitales s ] pueden tener un momento angular cero). ¿Cuáles son los valores permitidos para cada uno de los cuatro números cuánticos: n , l , m l , y m s ? Describa las propiedades de un electrón asociadas a cada uno de los cuatro números cuánticos siguientes: n , l , m l , y m s . n determina el rango general para el valor de la energía y las distancias probables a las que el electrón puede estar del núcleo. l determina la forma del orbital. m 1 determina la orientación de los orbitales del mismo valor de l entre sí. m s determina el espín de un electrón. Responda las siguientes preguntas: (a) Sin utilizar los números cuánticos, describa las diferencias entre las capas, las subcapas y los orbitales de un átomo. (b) ¿En qué se diferencian los números cuánticos de las capas, subcapas y orbitales de un átomo? Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 2, l = 1 (b) n = 4, l = 2 (c) n = 6, l = 0 (a) 2 p ; (b) 4 d ; (c) 6 s ¿Cuál de las subcapas descritas en la pregunta anterior contiene orbitales degenerados? ¿Cuántos orbitales degenerados hay en cada una? Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 3, l = 2 (b) n = 1, l = 0 (c) n = 4, l = 3 (a) 3 d; (b) 1 s; (c) 4 f ¿Cuál de las subcapas descritas en la pregunta anterior contiene orbitales degenerados? ¿Cuántos orbitales degenerados hay en cada una? Dibuje la superficie límite de un orbital d x 2 – y 2 y un orbital p y . Asegúrese de mostrar y etiquetar los ejes. Haga un croquis de los orbitales p x y d xz . Asegúrese de mostrar y etiquetar las coordenadas. Considere los orbitales que se muestran aquí en forma de esquema. (a) ¿Cuál es el número máximo de electrones que contiene un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (b) ¿Cuántos orbitales del tipo (x) se encuentran en una capa con n = 2? ¿Cuántos del tipo (y)? ¿Cuántos del tipo (z)? (c) Escriba un conjunto de números cuánticos para un electrón en un orbital de tipo (x) en una capa con n = 4. De un orbital de tipo (y) en una capa con n = 2. De un orbital de tipo (z) en una capa con n = 3. (d) ¿Cuál es el menor valor posible de n para un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (e) ¿Cuáles son los posibles valores de l y m l para un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (a) x. 2, y. 2, z. 2; (b) x. 1, y. 3, z. 0; (c) x. 4 0 0 1 2 , y. 2 1 0 1 2 , z. 3 2 0 1 2 ; (d) x. 1, y. 2, z. 3; (e) x. l = 0, m l = 0, y. l = 1, m l = -1, 0, o + 1, z. l = 2, m l = -2, -1, 0, +1, +2 Enuncie el principio de incertidumbre de Heisenberg. Describa brevemente lo que implica este principio. ¿Cuántos electrones podrían estar en la segunda capa de un átomo si el número cuántico de espín m s pudiera tener tres valores en lugar de solo dos? (Pista: Considere el principio de exclusión de Pauli). 12 ¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el comportamiento de las partículas? ¿Cuáles describen un comportamiento ondulatorio? ¿Hay alguna que implique ambos tipos de comportamiento? Describa los motivos de su elección. (a) c = λν (b) E = m ν 2 2 (c) r = n 2 a 0 Z (d) E = hν (e) λ = h m ν Escriba un conjunto de números cuánticos para cada uno de los electrones con un n de 4 en un átomo de Se. n l m l s 4 0 0 + 1 2 4 0 0 – 1 2 4 1 -1 + 1 2 4 1 0 + 1 2 4 1 +1 + 1 2 4 1 -1 – 1 2 número cuántico secundario (momento angular) ( l ) número cuántico que distingue las diferentes formas de los orbitales; también es una medida del momento angular orbital orbital atómico función matemática que describe el comportamiento de un electrón en un átomo (también llamada función de onda) orbital d región del espacio con alta configuración electrónica que tiene cuatro lóbulos o contiene una forma de mancuerna y de toro; describe orbitales con l = 2. orbitales degenerados orbitales que tienen la misma energía configuración electrónica una medida de la probabilidad de localizar un electrón en una región concreta del espacio, es igual al valor absoluto al cuadrado de la función de onda ψ orbital f región multilobular del espacio con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 3 Principio de incertidumbre de Heisenberg regla que establece que es imposible determinar exactamente ciertas propiedades dinámicas conjugadas al mismo tiempo, como el momento y la posición de una partícula. El principio de incertidumbre es una consecuencia de que las partículas cuánticas presentan la dualidad onda-partícula número cuántico magnético ( m l ) número cuántico que indica la orientación de un orbital atómico alrededor del núcleo orbital p región del espacio en forma de campana con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 1 principio de exclusión de Pauli especifica que no hay dos electrones en un átomo que puedan tener el mismo valor para los cuatro números cuánticos número cuántico principal ( n ) número cuántico que especifica la capa que ocupa un electrón en un átomo mecánica cuántica campo de estudio que incluye la cuantización de la energía, la dualidad onda-partícula y el principio de incertidumbre de Heisenberg para describir la materia orbital s región esférica del espacio con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 0 capa orbitales atómicos con el mismo número cuántico principal, n número cuántico de espín ( m s ) número que especifica la dirección del espín del electrón, ya sea + 1 2 o – 1 2 subcapa orbitales atómicos con los mismos valores de n y l función de onda ( ψ ) descripción matemática de un orbital atómico que describe la forma del orbital; puede utilizarse para calcular la probabilidad de encontrar el electrón en cualquier lugar del orbital, así como variables dinámicas como la energía y el momento angular

Ciencia


Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones) Una vez introducidos los fundamentos de la estructura atómica y la mecánica cuántica, podemos utilizar nuestra comprensión de los números cuánticos para determinar cómo se relacionan los orbitales atómicos entre sí. Esto nos permite determinar qué orbitales están ocupados por electrones en cada átomo. La disposición específica de los electrones en los orbitales de un átomo determina muchas de sus propiedades químicas. Energías orbitales y estructura atómica La energía de los orbitales atómicos aumenta a medida que aumenta el número cuántico principal, n . En cualquier átomo con dos o más electrones, la repulsión entre los electrones hace que las energías de las subcapas con diferentes valores de l difieran, de modo que la energía de los orbitales aumenta dentro de una capa en el orden s < p < d < f . La representa cómo se relacionan estas dos tendencias de aumento de energía. El orbital 1 s en la parte inferior del diagrama es el orbital con electrones de menor energía. La energía aumenta a medida que subimos a los orbitales 2 s y luego 2 p , 3 s y 3 p , lo que demuestra que el valor creciente de n tiene más influencia en la energía que el valor creciente de l para los átomos pequeños. Sin embargo, este patrón no se mantiene para los átomos más grandes. El orbital 3 d tiene mayor energía que el orbital 4 s . Este tipo de superposición se siguen produciendo con frecuencia a medida que ascendemos en el gráfico. Diagrama de nivel de energía generalizado para los orbitales atómicos en un átomo con dos o más electrones (no a escala). Los electrones de los átomos sucesivos de la tabla periódica tienden a llenar primero los orbitales de baja energía. Así, muchos estudiantes encuentran confuso que, por ejemplo, los orbitales 5 p se llenen inmediatamente después de los 4 d , e inmediatamente antes de los 6 s . El orden de llenado se basa en los resultados experimentales observados y se ha confirmado mediante cálculos teóricos. A medida que aumenta el número cuántico principal, n , aumenta el tamaño del orbital y los electrones pasan más tiempo alejados del núcleo. Así, la atracción hacia el núcleo es más débil y la energía asociada al orbital es mayor (menos estabilizada). Pero este no es el único efecto que debemos tener en cuenta. Dentro de cada capa, a medida que aumenta el valor de l , los electrones son menos penetrantes (lo que significa que hay menos configuración electrónica cerca del núcleo), en el orden s > p > d > f . Los electrones que están más cerca del núcleo repelen ligeramente a los electrones que están más lejos, compensando ligeramente las atracciones electrón-núcleo más dominantes (recordemos que todos los electrones tienen cargas -1, pero los núcleos tienen cargas + Z ). Este fenómeno se denomina apantallamiento y se analizará con más detalle en la siguiente sección. Los electrones de los orbitales que experimentan un mayor apantallamiento están menos estabilizados y, por tanto, son más energéticos. Para los orbitales pequeños (de 1 s a 3 p ), el aumento de energía debido a n es más significativo que el aumento debido a l ; sin embargo, para los orbitales más grandes, las dos tendencias son comparables y no pueden predecirse simplemente. Discutiremos los métodos para recordar el orden observado. La disposición de los electrones en los orbitales de un átomo se denomina configuración de electrones del átomo. Describimos una configuración de electrones con un símbolo que contiene tres informaciones ( ): El número de la capa cuántica principal, n , La letra que designa el tipo de orbital (la subcapa, l ), y Un número de superíndice que designa el número de electrones en esa subcapa particular. Por ejemplo, la notación 2 p 4 (se lee "dos-p-cuatro") indica cuatro electrones en una subcapa p ( l = 1) con un número cuántico principal ( n ) de 2. La notación 3 d 8 (se lee "tres-d-ocho") indica ocho electrones en la subcapa d (es decir, l = 2) de la capa principal para la que n = 3. El diagrama de una configuración de electrones especifica la subcapa (valor n y l , con símbolo de letra) y el número de superíndice de los electrones. El principio de Aufbau Para determinar la configuración de electrones de un átomo en particular, podemos "construir" las estructuras en el orden de los números atómicos. Empezando por el hidrógeno, y continuando a través de los periodos de la tabla periódica, añadimos un protón cada vez al núcleo y un electrón a la subcapa correspondiente hasta que hayamos descrito la configuración de electrones de todos los elementos. Este procedimiento se denomina principio Aufbau , de la palabra alemana Aufbau ("construir"). Cada electrón añadido ocupa la subcapa de menor energía disponible (en el orden indicado en la ), con las limitaciones impuestas por los números cuánticos permitidos según el principio de exclusión de Pauli. Los electrones entran en las subcapas de mayor energía solo después de que las subcapas de menor energía se hayan llenado hasta su capacidad. La ilustra la forma tradicional de recordar el orden de llenado de los orbitales atómicos. Dado que la ordenación de la tabla periódica se basa en la configuración de electrones, la proporciona un método alternativo para determinar la configuración de electrones. El orden de llenado simplemente comienza en el hidrógeno e incluye cada subcapa a medida que se avanza en el orden Z creciente. Por ejemplo, después de llenar el bloque 3 p hasta Ar, vemos que el orbital será 4s (K, Ca), seguido por los orbitales 3 d . Este diagrama representa el orden de energía de los orbitales atómicos y es útil para derivar las configuración de electrones del estado fundamental. Esta tabla periódica parcial muestra las configuraciones electrónicas de las subcapas de valencia de los átomos. Al "construir" a partir del hidrógeno, esta tabla puede utilizarse para determinar la configuración de electrones de los átomos de la mayoría de los elementos de la tabla periódica (las configuraciones de electrones de los lantánidos y los actínidos no se pueden predecir con exactitud mediante este sencillo enfoque. Consulte la ). A continuación construiremos la configuración de electrones del estado fundamental y el diagrama de orbitales para una selección de átomos del primer y segundo periodos de la tabla periódica. Los diagramas de orbitales son representaciones pictóricas de la configuración de electrones, mostrando los orbitales individuales y la disposición de los pares de electrones. Empezamos con un único átomo de hidrógeno (número atómico 1), que consta de un protón y un electrón. Haciendo referencia a la o la , esperaríamos encontrar el electrón en el orbital 1 s . Por convención, el valor m s = + 1 2 se suele rellenar primero. La configuración de electrones y el diagrama orbital son: Después del hidrógeno se encuentra el gas noble helio, que tiene un número atómico de 2. El átomo de helio contiene dos protones y dos electrones. El primer electrón tiene los mismos cuatro números cuánticos que el electrón del átomo de hidrógeno ( n = 1, l = 0, m l = 0, m s = + 1 2 ). El segundo electrón también entra en el orbital 1 s y llena ese orbital. El segundo electrón tiene los mismos números cuánticos n , l y m l , pero debe tener el número cuántico de espín opuesto, m s = – 1 2 . Esto está de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli: no hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener el mismo conjunto de cuatro números cuánticos. Para los diagramas orbitales, esto significa que dos flechas van en cada cuadrado (representando dos electrones en cada orbital) y las flechas deben apuntar en direcciones opuestas (representando espines emparejados). La configuración de electrones y el diagrama orbital del helio son: La capa n = 1 está completamente llena en un átomo de helio. El siguiente átomo es el metal alcalino litio con un número atómico de 3. Los dos primeros electrones del litio ocupan el orbital 1 s y tienen los mismos conjuntos de cuatro números cuánticos que los dos electrones del helio. El electrón restante debe ocupar el orbital de menor energía siguiente, el orbital 2 s ( o ). Así, la configuración de electrones y el diagrama orbital del litio son: Un átomo del metal alcalinotérreo berilio, de número atómico 4, contiene cuatro protones en el núcleo y cuatro electrones que lo rodean. El cuarto electrón llena el espacio restante en el orbital 2 s . Un átomo de boro (número atómico 5) contiene cinco electrones. La capa n = 1 se llena con dos electrones y tres electrones ocuparán la capa n = 2. Dado que cualquier subcapa s solo puede contener dos electrones, el quinto electrón debe ocupar el siguiente nivel de energía, que será un orbital 2 p . Hay tres orbitales 2 p degenerados ( m l = -1, 0, +1) y el electrón puede ocupar cualquiera de estos orbitales p . Al dibujar los diagramas de orbitales, incluimos cajas vacías para representar cualquier orbital vacío en el mismo subespacio que estamos llenando. El carbono (número atómico 6) tiene seis electrones. Cuatro de ellos llenan los orbitales 1 s y 2 s . Los dos electrones restantes ocupan la subcapa 2 p . Ahora tenemos la opción de llenar uno de los orbitales 2 p y emparejar los electrones o dejar los electrones sin emparejar en dos orbitales p diferentes, pero degenerados. Los orbitales se llenan según la regla de Hund : la configuración de menor energía para un átomo con electrones dentro de un conjunto de orbitales degenerados es la que tiene el máximo número de electrones no emparejados. Así, los dos electrones de los orbitales 2 p del carbono tienen idénticos números cuánticos n , l y m s y difieren en su número cuántico m l (de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli). La configuración de electrones y el diagrama de orbitales del carbono son: El nitrógeno (número atómico 7) llena las subcapas 1 s y 2 s y tiene un electrón en cada uno de los tres orbitales 2 p , de acuerdo con la regla de Hund. Estos tres electrones tienen espines no emparejados. El oxígeno (número atómico 8) tiene un par de electrones en cualquiera de los orbitales 2 p (los electrones tienen espines opuestos) y un solo electrón en cada uno de los otros dos. El flúor (número atómico 9) solo tiene un orbital 2 p que contiene un electrón no emparejado. Todos los electrones del gas noble neón (número atómico 10) están emparejados y todos los orbitales de las capas n = 1 y n = 2 están llenos. La configuración de electrones y los diagramas orbitales de estos cuatro elementos son: El metal alcalino sodio (número atómico 11) tiene un electrón más que el átomo de neón. Este electrón debe ir a la subcapa de menor energía disponible, el orbital 3 s , dando una configuración 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . Los electrones que ocupan los orbitales más externos de la capa (valor más alto de n ) se llaman electrones de valencia , y los que ocupan los orbitales de la capa interna se llaman electrones centrales ( ). Dado que las capas de electrones centrales corresponden a la configuración de electrones de los gases nobles, podemos abreviar la configuración de electrones escribiendo el gas noble que coincide con la configuración de electrones centrales junto con los electrones de valencia en un formato condensado. Para nuestro ejemplo del sodio, el símbolo [Ne] representa los electrones centrales, (1 s 2 2 s 2 2 p 6 ) y nuestra configuración abreviada o condensada es [Ne]3 s 1 . Una configuración de electrones abreviada del núcleo (derecha) sustituye los electrones centrales por el símbolo del gas noble cuya configuración coincide con la configuración de electrones centrales del otro elemento. Del mismo modo, la configuración abreviada del litio puede representarse como [He]2 s 1 , donde [He] representa la configuración del átomo de helio, que es idéntica a la de la capa interna llena del litio. Al escribir las configuraciones de esta manera se destaca la similitud de las configuraciones del litio y del sodio. Ambos átomos, que pertenecen a la familia de los metales alcalinos, tienen un solo electrón en una subcapa de valencia s fuera de un conjunto lleno de capas internas. Li: [ He ] 2 s 1 Na: [ Ne ] 3 s 1 El metal alcalinotérreo magnesio (número atómico 12), con sus 12 electrones en una configuración [Ne]3 s 2 , es análogo al miembro de su familia, el berilio, [He]2 s 2 . Ambos átomos tienen una subcapa s llena fuera de sus capas interiores llenas. El aluminio (número atómico 13), con 13 electrones y la configuración de electrones [Ne]3 s 2 3 p 1 , es análogo a su pariente, el boro, [He]2 s 2 2 p 1 . La configuración de electrones del silicio (14 electrones), el fósforo (15 electrones), el azufre (16 electrones), el cloro (17 electrones) y el argón (18 electrones) son análogas en cuanto a la configuración de electrones de sus capas exteriores, a las de sus correspondientes miembros de la familia, el carbono, el nitrógeno, el oxígeno, el flúor y el neón, respectivamente, con la salvedad de que el número cuántico principal de la capa exterior de los elementos más pesados se ha incrementado en uno, pasando a ser n = 3. En la se muestra la configuración de electrones de menor energía, o de estado fundamental, de estos elementos, así como la de los átomos de cada uno de los elementos conocidos. Esta versión de la tabla periódica muestra la configuración de electrones de la capa externa de cada elemento. Tenga en cuenta que, en cada grupo, la configuración suele ser similar. Cuando llegamos al siguiente elemento de la tabla periódica, el metal alcalino potasio (número atómico 19), cabría esperar que empezáramos a añadir electrones al subcapa 3 d . Sin embargo, todas las pruebas químicas y físicas disponibles indican que el potasio es como el litio y el sodio, y que el siguiente electrón no se añade al nivel 3 d sino que, en cambio, se añade al nivel 4 s ( ). Como se ha comentado anteriormente, el orbital 3 d sin nodos radiales tiene mayor energía porque es menos penetrante y está más protegido del núcleo que el 4 s , que tiene tres nodos radiales. Así, el potasio tiene una configuración de electrones de [Ar]4 s 1 . Por lo tanto, el potasio se corresponde con el Li y el Na en su configuración de capa de valencia. El siguiente electrón se añade para completar la subcapa 4 s y el calcio tiene una configuración de electrones de [Ar]4 s 2 . Esto da al calcio una configuración de electrones de la capa externa correspondiente a la del berilio y el magnesio. Empezando por el metal de transición escandio (número atómico 21), se añaden sucesivamente electrones adicionales a la subcapa 3 d . Este subcapa se llena hasta su capacidad con 10 electrones (recuerde que para l = 2 [orbitales d ], hay 2 l + 1 = 5 valores de m l , lo que significa que hay cinco orbitales d que tienen una capacidad combinada de 10 electrones). La subcapa 4 p es la siguiente en llenarse. Observe que para tres series de elementos, desde el escandio (Sc) hasta el cobre (Cu), desde el itrio (Y) hasta la plata (Ag), y desde el lutecio (Lu) hasta el oro (Au), se añaden sucesivamente un total de 10 electrones d a la capa ( n - 1) junto a la capa n para llevar esa capa ( n - 1) de 8 a 18 electrones. Para dos series, del lantano (La) al lutecio (Lu) y del actinio (Ac) al lawrencio (Lr), se añaden sucesivamente 14 electrones f ( l = 3, 2 l + 1 = 7 valores m l ; por lo tanto, siete orbitales con una capacidad combinada de 14 electrones) a la capa ( n - 2) para llevar esa capa de 18 electrones a un total de 32 electrones. Números cuánticos y configuraciones de electrones ¿Cuál es la configuración de electrones y el diagrama orbital de un átomo de fósforo? ¿Cuáles son los cuatro números cuánticos del último electrón añadido? Solución El número atómico del fósforo es 15. Así, un átomo de fósforo contiene 15 electrones. El orden de llenado de los niveles de energía es 1 s , 2 s , 2 p , 3 s , 3 p , 4 s ,... Los 15 electrones del átomo de fósforo se llenarán hasta el orbital 3 p , que contendrá tres electrones: El último electrón añadido es un electrón 3 p . Por lo tanto, n = 3 y, para un orbital de tipo p , l = 1. El valor m l puede ser -1, 0 o +1. Los tres orbitales p son degenerados, por lo que cualquiera de estos valores m l es correcto. Para los electrones no emparejados, la convención asigna el valor de + 1 2 para el número cuántico de espín; así, m s = + 1 2 . Compruebe lo aprendido Identifique los átomos a partir de la configuración de electrones dada: (a) [Ar]4 s 2 3 d 5 (b) [Kr]5 s 2 4 d 10 5 p 6 Respuesta: (a) Mn (b) Xe La tabla periódica puede ser una poderosa herramienta para predecir la configuración de electrones de un elemento. Sin embargo, encontramos excepciones al orden de llenado de los orbitales que se muestran en la o la . Por ejemplo, la configuración de electrones (mostradas en la ) de los metales de transición cromo (Cr; número atómico 24) y cobre (Cu; número atómico 29), entre otros, no son las que esperaríamos. En general, estas excepciones implican subcapas con energía muy similar, y pequeños efectos pueden conducir a cambios en el orden de llenado. En el caso del Cr y el Cu, encontramos que las subcapas semillenas y completamente llenas representan aparentemente condiciones de estabilidad preferida. Esta estabilidad es tal que un electrón se desplaza del orbital 4 s al 3 d para obtener la estabilidad extra de una subcapa 3 d semillena (en Cr) o una subcapa 3 d llena (en Cu). También se dan otras excepciones. Por ejemplo, se predice que el niobio (Nb, número atómico 41) tiene la configuración de electrones [Kr]5 s 2 4 d 3 . Experimentalmente, observamos que su configuración de electrones en estado fundamental es realmente [Kr]5 s 1 4 d 4 . Podemos racionalizar esta observación diciendo que las repulsiones electrón-electrón experimentadas al emparejar los electrones en el orbital 5 s son mayores que la brecha de energía entre los orbitales 5 s y 4 d . No existe un método sencillo para predecir las excepciones para los átomos en los que la magnitud de las repulsiones entre los electrones es mayor que las pequeñas diferencias de energía entre las subcapas. Configuración de electrones y la tabla periódica Como se ha descrito anteriormente, la tabla periódica ordena los átomos en función de su número atómico creciente, de modo que los elementos con las mismas propiedades químicas se repiten periódicamente. Cuando se añaden sus configuraciones de electrones a la tabla ( ), también vemos una recurrencia periódica de configuraciones de electrones similares en las capas exteriores de estos elementos. Como se encuentran en las capas exteriores de un átomo, los electrones de valencia desempeñan el papel más importante en las reacciones químicas. Los electrones exteriores tienen la mayor energía de los electrones de un átomo y se pierden o comparten más fácilmente que los electrones centrales. Los electrones de valencia son también el factor determinante de algunas propiedades físicas de los elementos. Los elementos de cualquier grupo (o columna) tienen el mismo número de electrones de valencia; los metales alcalinos, litio y sodio, tienen un solo electrón de valencia cada uno, los metales alcalinotérreos, berilio y magnesio, tienen dos cada uno, y los halógenos, flúor y cloro, tienen siete electrones de valencia cada uno. La similitud de las propiedades químicas entre los elementos del mismo grupo se debe a que tienen el mismo número de electrones de valencia. La pérdida, la ganancia o el reparto de electrones de valencia es lo que define la reacción de los elementos. Es importante recordar que la tabla periódica se elaboró a partir del comportamiento químico de los elementos, mucho antes de que se tuviera una idea de su estructura atómica. Ahora podemos entender por qué la tabla periódica tiene la disposición que tiene: la disposición pone en el mismo grupo los elementos cuyos átomos tienen el mismo número de electrones de valencia. Esta disposición se enfatiza en la , que muestra en forma de tabla periódica la configuración de electrones de la última subcapa que se llena por el principio de Aufbau. Las secciones coloreadas de la muestran las tres categorías de elementos clasificadas por los orbitales que se llenan: grupo principal, transición y elementos de transición interna. Estas clasificaciones determinan qué orbitales se cuentan en la capa de valencia , o en los orbitales del nivel de energía más alto de un átomo. Los elementos del grupo principal (a veces denominados elementos representativos ) son aquellos en los que el último electrón añadido entra en un orbital s o p en la capa más externa, mostrados en azul y rojo en la . Esta categoría incluye todos los elementos no metálicos, así como muchos metales y los metaloides. Los electrones de valencia de los elementos del grupo principal son los que tienen el nivel n más alto. Por ejemplo, el galio (Ga, número atómico 31) tiene la configuración de electrones [Ar] 4 s 2 3 d 10 4 p 1 , que contiene tres electrones de valencia (subrayados). Los orbitales d completamente llenos cuentan como electrones centrales, no de valencia. Elementos de transición o metales de transición . Son elementos metálicos en los que el último electrón añadido entra en un orbital d . Los electrones de valencia (los que se añaden después de la última configuración de gases nobles) incluyen en estos elementos los electrones ns y ( n - 1) d . La definición oficial de la IUPAC de los elementos de transición especifica los que tienen orbitales d parcialmente llenos. Así, los elementos con orbitales completamente llenos (Zn, Cd, Hg, así como Cu, Ag y Au en la ) no son técnicamente elementos de transición. Sin embargo, el término se utiliza con frecuencia para referirse a todo el bloque d (coloreado en amarillo en la ), y adoptaremos este uso en este libro de texto. Los elementos de transición interna son elementos metálicos en los que el último electrón añadido ocupa un orbital f . Se muestran en verde en la . Las capas de valencia de los elementos de transición interna consiste en las subcapas ( n - 2) f , ( n - 1) d y ns . Hay dos series de transición interna: La serie de los lantánidos: del lantano (La) al lutecio (Lu) Las series de los actínidos: del actinio (Ac) al laurencio (Lr) El lantano y el actinio, debido a sus similitudes con los demás miembros de la serie, se incluyen y se utilizan para nombrar la serie, aunque sean metales de transición sin electrones f . Configuración de electrones de los iones Los iones se forman cuando los átomos ganan o pierden electrones. Un catión (ion con carga positiva) se forma cuando se eliminan uno o más electrones de un átomo padre. En el caso de los elementos del grupo principal, los electrones que se añadieron en último lugar son los primeros electrones eliminados. Sin embargo, para los metales de transición y los metales de transición interna, los electrones del orbital s son más fáciles de eliminar que los electrones d o f , por lo que se pierden los electrones ns más altos y luego se eliminan los electrones ( n - 1) d o ( n - 2) f . Un anión (ion con carga negativa) se forma cuando se añaden uno o más electrones a un átomo padre. Los electrones añadidos completan el orden previsto por el principio de Aufbau. Predicción de la configuración de electrones de los iones Cuál es la configuración de electrones de: (a) Na + (b) P 3– (c) Al 2+ (d) Fe 2+ (e) Sm 3+ Solución En primer lugar, escriba la configuración de electrones de cada átomo padre. Hemos optado por mostrar las configuraciones completas, no abreviadas, para proporcionar más práctica a los estudiantes que lo deseen, pero también es aceptable enumerar la configuración de electrones abreviadas del núcleo. A continuación, determine si se gana o se pierde un electrón. Recuerde que los electrones tienen carga negativa, por lo que los iones con carga positiva han perdido un electrón. Para los elementos del grupo principal, el último orbital gana o pierde el electrón. En los metales de transición, el último orbital s pierde un electrón antes que los orbitales d . (a) Na: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . El catión sodio pierde un electrón, por lo que Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 = Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 . (b) P: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 3 . El trianión de fósforo gana tres electrones, por lo que P 3− : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . (c) Al: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 . El dicatión de aluminio pierde dos electrones Al 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 = Al 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . (d) Fe: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 . El hierro(II) pierde dos electrones y, al ser un metal de transición, se retiran del orbital 4 s Fe 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 = 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 6 . (e). Sm: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 6 . La tricación de samario pierde tres electrones. Los dos primeros se pierden del orbital 6 s , y el último se elimina del orbital 4 f . Sm 3+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 6 = 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 4 f 5 . Compruebe lo aprendido ¿Qué ion con carga +2 tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 5 ? ¿Qué ion con carga +3 tiene esta configuración? Respuesta: Tc 2+ , Ru 3+ Conceptos clave y resumen La energía relativa de las subcapas determina el orden en que se llenan los orbitales atómicos (1 s , 2 s , 2 p , 3 s , 3 p , 4 s , 3 d , 4 p , etc.). Las configuración de electrones y los diagramas orbitales pueden determinarse aplicando el principio de exclusión de Pauli (no hay dos electrones que puedan tener el mismo conjunto de cuatro números cuánticos) y la regla de Hund (siempre que sea posible, los electrones conservan los espines no emparejados en orbitales degenerados). Los electrones de los orbitales más externos, llamados electrones de valencia, son los responsables de la mayor parte del comportamiento químico de los elementos. En la tabla periódica, los elementos con configuraciones de electrones de valencia análogas suelen aparecer dentro del mismo grupo. Hay algunas excepciones al orden de llenado previsto, especialmente cuando se pueden formar orbitales semillenos o completamente llenos. La tabla periódica puede dividirse en tres categorías en función del orbital en el que se coloca el último electrón que se añade: elementos del grupo principal (orbitales s y p ), elementos de transición (orbitales d ) y elementos de transición interna (orbitales f ). Ejercicios de química del final del capítulo Lea las etiquetas de varios productos comerciales e identifique los iones monatómicos de al menos cuatro elementos de transición contenidos en los productos. Escriba la configuración de electrones completas de estos cationes. Lea las etiquetas de varios productos comerciales e identifique los iones monatómicos de al menos seis elementos del grupo principal que contienen los productos. Escriba la configuración de electrones completas de estos cationes y aniones. Por ejemplo, Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; Ca 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 ; Sn 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 10 5 s 2 ; F – : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; O 2– : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; Cl – : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . Utilizando la notación completa de subcapas (no abreviaturas, 1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de cada uno de los siguientes átomos: (a) C (b) P (c) V (d) Sb (e) Sm Utilizando la notación completa de subcapas (1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de cada uno de los siguientes átomos: (a) N (b) Si (c) Fe (d) Te (e) Tb (a) 1 s 2 2 s 2 2 p 3 ; (b) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2 ; (c) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 ; (d) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 4 ; (e) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 9 ¿Es 1 s 2 2 s 2 2 p 6 el símbolo de una propiedad macroscópica o de una propiedad microscópica de un elemento? Explique su respuesta. ¿Qué información adicional necesitamos para responder la pregunta sobre qué ion tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 ? La carga del ion. Dibuje el diagrama orbital de la capa de valencia de cada uno de los siguientes átomos: (a) C (b) P (c) V (d) Sb (e) Ru Utilice un diagrama de orbitales para describir la configuración de electrones de la capa de valencia de cada uno de los siguientes átomos: (a) N (b) Si (c) Fe (d) Te (e) Mo (a) (b) (c) (d) (e) Utilizando la notación completa de subcapas (1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de los siguientes iones. (a) N 3– (b) Ca 2+ (c) S – (d) Cs 2+ (e) Cr 2+ (f) Gd 3+ ¿Qué átomo tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 2 ? Zr ¿Qué átomo tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 7 4 s 2 ? ¿Qué ion con carga +1 tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ? ¿Qué ion con carga -2 tiene esta configuración? Rb + , Se 2− ¿Cuál de los siguientes átomos contiene solo tres electrones de valencia: Li, B, N, F, Ne? ¿Cuál de los siguientes tiene dos electrones no emparejados? (a) Mg (b) Si (c) S (d) Tanto el Mg como el S (e) Tanto Si como S. Aunque tanto (b) como (c) son correctas, (e) engloba ambas y es la mejor respuesta. ¿Qué átomo se espera que tenga un subcapa 6 p medio llena? ¿Qué átomo se espera que tenga un subcapa 4 s medio llena? K En una zona de Australia, el ganado no prosperó a pesar de la presencia de forraje adecuado. Una investigación demostró que la causa era la ausencia de suficiente cobalto en el suelo. El cobalto forma cationes en dos estados de oxidación, Co 2+ y Co 3+ . Escriba la estructura de electrones de los dos cationes. El talio se utilizó como veneno en el relato de misterio de Agatha Christie "El misterio de Pale Horse". El talio tiene dos formas catiónicas posibles, +1 y +3. Los compuestos +1 son los más estables. Escriba la estructura electrónica del catión +1 del talio. 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 14 5 d 10 Escribe la configuración de electrones de los siguientes átomos o iones: (a) B 3+ (b) O – (c) Cl 3+ (d) Ca 2+ (e) Ti El cobalto-60 y el yodo-131 son isótopos radiactivos utilizados habitualmente en medicina nuclear. ¿Cuántos protones, neutrones y electrones hay en los átomos de estos isótopos? Escriba la configuración de electrones completa de cada isótopo. El Co tiene 27 protones, 27 electrones y 33 neutrones: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 7 . I tiene 53 protones, 53 electrones y 78 neutrones: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 10 5 s 2 5 p 5 . Escriba un conjunto de números cuánticos para cada uno de los electrones con n de 3 en un átomo de Sc. principio de Aufbau procedimiento por el que se determina la configuración de electrones de los elementos "construyéndolos" por orden de número atómico, añadiendo un protón al núcleo y un electrón a la subcapa adecuada cada vez electrón de núcleo electrón en un átomo que ocupa los orbitales de las capas internas configuración de electrones listado que identifica la ubicación de los electrones de las capas y subcapas de un átomo regla de Hund cada orbital de una subcapa está ocupado individualmente con un electrón antes de que cualquier orbital esté ocupado doblemente, y todos los electrones de los orbitales ocupados individualmente tienen el mismo espín diagrama orbital representación pictórica de la configuración de electrones mostrando cada orbital como un cuadrado y cada electrón como una flecha electrones de valencia electrones en la(s) capa(s) exterior(es) de alta energía de un átomo capa de valencia la(s) capa(s) exterior(es) de alta energía de un átomo

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