Ondas electromagnéticas planas Las ondas mecánicas viajan a través de un medio como una cuerda, el agua o el aire. Quizá la predicción más significativa de las ecuaciones de Maxwell sea la existencia de campos eléctricos y magnéticos (o electromagnéticos) combinados que se propagan por el espacio en forma de ondas electromagnéticas. Dado que las ecuaciones de Maxwell se cumplen en el espacio libre, las ondas electromagnéticas predichas, a diferencia de las mecánicas, no necesitan un medio para su propagación. Un tratamiento general de la física de las ondas electromagnéticas está fuera del alcance de este libro de texto. Sin embargo, podemos investigar el caso especial de una onda electromagnética que se propaga por el espacio libre a lo largo del eje x de un sistema de coordenadas dado. Ondas electromagnéticas en una dirección Una onda electromagnética está formada por un campo eléctrico, definido como es habitual en términos de la fuerza por carga sobre una carga estacionaria, y un campo magnético, definido en términos de la fuerza por carga sobre una carga en movimiento. Se supone que el campo electromagnético es una función solo de la coordenada x y del tiempo. La componente y del campo eléctrico se escribe entonces como E y ( x , t ) , la componente z del campo magnético como B z ( x , t ) , etc. Como estamos suponiendo un espacio libre, no hay cargas ni corrientes libres, por lo que podemos establecer Q en = 0 y I = 0 en las ecuaciones de Maxwell. La naturaleza transversal de las ondas electromagnéticas Examinamos primero lo que implica la ley de Gauss para los campos eléctricos sobre las direcciones relativas del campo eléctrico y la dirección de propagación en una onda electromagnética. Supongamos que la superficie gaussiana es la superficie de una caja rectangular cuya sección transversal es un cuadrado de lado l y cuyo tercer lado tiene longitud Δ x , como se muestra en la . Como el campo eléctrico es una función solo de x y t , la componente y del campo eléctrico es la misma tanto en la parte superior (marcada como lado 2) como en la inferior (marcada como lado 1) de la caja, de modo que estas dos contribuciones al flujo se cancelan. El argumento correspondiente también es válido para el flujo neto de la componente z del campo eléctrico a través de los lados 3 y 4. Por lo tanto, cualquier flujo neto a través de la superficie proviene enteramente de la componente x del campo eléctrico. Dado que el campo eléctrico no depende de la y ni de la z , E x ( x , t ) es constante sobre la cara de la caja con área A y tiene un valor posiblemente diferente E x ( x + Δ x , t ) que es constante sobre la cara opuesta de la caja. Aplicando la ley de Gauss se obtiene Flujo neto = − E x ( x , t ) A + E x ( x + Δ x , t ) A = Q en ε 0 donde A = l × l es el área de las caras frontal y posterior de la superficie rectangular. Pero la carga encerrada es Q en = 0 , por lo que el flujo neto de esta componente también es cero, y la implica E x ( x , t ) = E x ( x + Δ x , t ) para cualquier Δ x . Por lo tanto, si existe un componente x del campo eléctrico, este no puede variar con x . Un campo uniforme de este tipo solo se superpondría artificialmente a la onda viajera, por ejemplo, teniendo un par de placas cargadas en paralelo. Dicho componente E x ( x , t ) no formaría parte de una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje x ; por tanto E x ( x , t ) = 0 para esta onda. Por lo tanto, las únicas componentes que no son cero del campo eléctrico son E y ( x , t ) y E z ( x , t ) , perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La superficie de una caja rectangular de dimensiones l × l × Δ x es nuestra superficie gaussiana. El campo eléctrico mostrado es de una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje x . Un argumento similar es válido sustituyendo E por B y utilizando la ley de Gauss para el magnetismo en lugar de la ley de Gauss para los campos eléctricos. Esto demuestra que el campo B también es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La onda electromagnética es por tanto una onda transversal, con sus campos eléctricos y magnéticos oscilantes perpendiculares a su dirección de propagación. La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas A continuación podemos aplicar las ecuaciones de Maxwell a la descripción dada en relación con la en la sección anterior para obtener una ecuación para el campo E a partir del campo B cambiante, y para el campo B a partir de un campo E cambiante. A continuación, combinamos las dos ecuaciones para mostrar cómo los campos E y B cambiantes se propagan por el espacio a una velocidad precisamente igual a la de la luz. En primer lugar, aplicamos la ley de Faraday sobre el lado 3 de la superficie gaussiana, utilizando la trayectoria mostrada en . Porque E x ( x , t ) = 0 , tenemos ∮ E → · d s → = − E y ( x , t ) l + E y ( x + Δ x , t ) l . Suponiendo que Δ x es pequeño y se aproxima E y ( x + Δ x , t ) por E y ( x + Δ x , t ) = E y ( x , t ) + ∂ E y ( x , t ) ∂ x Δ x , obtenemos ∮ E → · d s → = ∂ E y ( x , t ) ∂ x ( l Δ x ) . Aplicamos la ley de Faraday al frente del rectángulo evaluando ∮ E → · d s → a lo largo del borde rectangular del lado 3 en la dirección indicada, tomando el campo B que cruza la cara como su valor aproximado en el centro del área atravesada. Porque Δ x es pequeño, el flujo magnético que atraviesa la cara puede aproximarse por su valor en el centro del área atravesada, a saber B z ( x + Δ x 2 , t ) . El flujo del campo B a través de la cara 3 es entonces el campo B por el área, ∮ S B → · n → d A = B z ( x + Δ x 2 , t ) ( l Δ x ) . De la ley de Faraday, ∮ E → · d s → = − d d t ∫ S B → · n → d A . Por lo tanto, utilizando la y la , ∂ E y ( x , t ) ∂ x ( l Δ x ) = − ∂ ∂ t [ B z ( x + Δ x 2 , t ) ] ( l Δ x ) . Cancelando l Δ x y tomando el límite como Δ x = 0 , nos quedamos con ∂ E y ( x , t ) ∂ x = − ∂ B z ( x , t ) ∂ t . En cambio, podríamos haber aplicado la ley de Faraday a la superficie superior (numerada 2) en la , para obtener la ecuación resultante ∂ E z ( x , t ) ∂ x = − ∂ B y ( x , t ) ∂ t . Esta es la ecuación que describe el campo E dependiente del espacio producido por el campo B dependiente del tiempo. A continuación aplicamos la ley de Ampère-Maxwell (con I = 0 ) sobre las mismas dos caras (superficie 3 y luego superficie 2) de la caja rectangular de . Aplicando la , ∮ B → · d s → = μ 0 ε 0 ( d / d t ) ∫ S E → · n d a a la superficie 3, y luego a la superficie 2, produce las dos ecuaciones ∂ B y ( x , t ) ∂ x = − ε 0 μ 0 ∂ E z ( x , t ) ∂ t , y ∂ B z ( x , t ) ∂ x = − ε 0 μ 0 ∂ E y ( x , t ) ∂ t . Estas ecuaciones describen el campo B dependiente del espacio producido por el campo E dependiente del tiempo. A continuación combinamos las ecuaciones que muestran que el campo B cambiante produce un campo E con la ecuación que muestra que el campo E cambiante produce un campo B . Tomando la derivada de la con respecto a x y utilizando la se obtiene ∂ 2 E y ∂ x 2 = ∂ ∂ x ( ∂ E y ∂ x ) = − ∂ ∂ x ( ∂ B z ∂ t ) = − ∂ ∂ t ( ∂ B z ∂ x ) = ∂ ∂ t ( ε 0 μ 0 ∂ E y ∂ t ) o ∂ 2 E y ∂ x 2 = ε 0 μ 0 ∂ 2 E y ∂ t 2 . Esta es la forma que adopta la ecuación de onda general para nuestra onda plana. Dado que las ecuaciones describen una onda que viaja a una velocidad aún no especificada c , podemos suponer que las componentes del campo son cada una funciones de x – ct para la onda que viaja en la dirección + x , es decir, E y ( x , t ) = f ( ξ ) donde ξ = x − c t . Se deja como ejercicio matemático demostrar, utilizando la regla de la cadena para la diferenciación, que la y la implican 1 = ε 0 μ 0 c 2 . La velocidad de la onda electromagnética en el espacio libre viene dada, por tanto, en función de la permeabilidad y permeabilidad del espacio libre por c = 1 ε 0 μ 0 . También podríamos haber supuesto una onda electromagnética con componentes de campo E z ( x , t ) y B y ( x , t ) . El mismo tipo de análisis con la y la también mostraría que la velocidad de una onda electromagnética es c = 1 / ε 0 μ 0 . En 1873 Maxwell formuló la física de los campos electromagnéticos viajeros. Demostró de forma más general que nuestra derivación que las ondas electromagnéticas siempre viajan en el espacio libre con una velocidad dada por la . Si evaluamos la velocidad c = 1 ε 0 μ 0 , hallamos que c = 1 ( 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 ) ( 4 π × 10 −7 T · m A ) = 3,00 × 10 8 m/s , que es la velocidad de la luz . ¡Imagine la emoción que debió sentir Maxwell cuando descubrió esta ecuación! Había encontrado una conexión fundamental entre dos fenómenos aparentemente no relacionados: los campos electromagnéticos y la luz. La ecuación de onda se obtuvo (1) encontrando el campo E producido por el campo B cambiante, (2) encontrando el campo B producido por el campo E cambiante, y combinando los dos resultados. ¿Cuál de las ecuaciones de Maxwell fue la base del paso (1) y cuál del paso (2)? (1) la ley de Faraday, (2) la ley de Ampère-Maxwell Cómo se relacionan los campos E y B Hasta ahora, hemos visto que las tasas de cambio de los diferentes componentes de los campos E y B están relacionadas, que la onda electromagnética es transversal y que la onda se propaga a la velocidad c . A continuación mostramos lo que las ecuaciones de Maxwell implican sobre la relación de las magnitudes de los campos E y B y las direcciones relativas de los campos E y B . Consideramos ahora las soluciones para la en forma de ondas planas para el campo eléctrico: E y ( x , t ) = E 0 cos ( k x − ω t ) . Hemos tomado arbitrariamente que la onda viaja en la dirección +x y hemos elegido su fase de forma que la máxima intensidad de campo se produce en el origen en el tiempo t = 0 . Está justificado que consideremos solo los senos y cosenos de esta manera, y que generalicemos los resultados, ya que el teorema de Fourier implica que podemos expresar cualquier onda, incluso funciones escalonadas cuadradas, como una superposición de senos y cosenos. En un punto concreto del espacio, el campo E oscila sinusoidalmente con una frecuencia angular ω entre + E 0 y − E 0 , y, del mismo modo, el campo B oscila entre + B 0 y − B 0 . La amplitud de la onda es el valor máximo de E y ( x , t ) . El periodo de oscilación T es el tiempo necesario para una oscilación completa. La frecuencia f es el número de oscilaciones completas por unidad de tiempo, y está relacionada con la frecuencia angular ω por ω = 2 π f . La longitud de onda λ es la distancia recorrida por un ciclo completo de la onda, y el número de onda k es el número de longitudes de onda que caben en una distancia de 2 π en las unidades utilizadas. Estas magnitudes están relacionadas de la misma manera que para una onda mecánica: ω = 2 π f , f = 1 T , k = 2 π λ , y c = f λ = ω / k . Dado que la solución de E y tiene la forma mostrada en la , necesitamos determinar el campo B que lo acompaña. A partir de la , la componente del campo magnético B z debe obedecer ∂ B Z ∂ t = − ∂ E y ∂ x ∂ B Z ∂ t = − ∂ ∂ x E 0 cos ( k x − ω t ) = k E 0 sen ( k x − ω t ) . Como la solución para el patrón de campo B de la onda se propaga en la dirección + x a la misma velocidad c que el patrón de campo E , debe ser una función de k ( x − c t ) = k x − ω t . Por lo tanto, concluimos de la que B z es B z ( x , t ) = k ω E 0 cos ( k x − ω t ) = 1 c E 0 cos ( k x − ω t ) . Estos resultados pueden escribirse como E y ( x , t ) = E 0 cos ( k x − ω t ) B z ( x , t ) = B 0 cos ( k x − ω t ) E y B z = E 0 B 0 = c . Por lo tanto, los picos de los campos E y B coinciden, al igual que los valles de la onda, y en cada punto, los campos E y B están en la misma proporción igual a la velocidad de la luz c . La onda plana tiene la forma mostrada en la . La solución de onda plana de las ecuaciones de Maxwell tiene el campo B directamente proporcional al campo E en cada punto, con las direcciones relativas mostradas. Calcular la intensidad del campo B en una onda electromagnética ¿Cuál es la intensidad máxima del campo B en una onda electromagnética que tiene una intensidad de campo E máxima de 1.000 V/m? Estrategia Para calcular la intensidad del campo B , reordenamos la para resolver B , y se obtiene B = E c . Solución Nos dan E , y c es la velocidad de la luz. Introduciendo estos datos en la expresión de B se obtiene B = 1.000 V/m 3,00 × 10 8 m/s = 3,33 × 10 −6 T . Importancia La intensidad del campo B es menos de una décima parte del campo magnético de la Tierra, que es ciertamente débil. Esto significa que un campo eléctrico relativamente fuerte de 1.000 V/m va acompañado de un campo magnético relativamente débil. Los campos eléctricos cambiantes crean campos magnéticos relativamente débiles. Sin embargo, los campos eléctricos y magnéticos combinados pueden detectarse en las ondas electromagnéticas, aprovechando el fenómeno de la resonancia, como hizo Hertz. Un sistema con la misma frecuencia natural que la onda electromagnética puede hacerse oscilar. Todos los receptores de radio y televisión utilizan este principio para captar y luego amplificar las ondas electromagnéticas débiles, al tiempo que rechazan todas las demás que no están en su frecuencia de resonancia. ¿A qué conclusiones nos ha llevado nuestro análisis de las ecuaciones de Maxwell sobre estas propiedades de una onda electromagnética plana: (a) las direcciones relativas de propagación de la onda, del campo E y del campo B ; (b) la velocidad de desplazamiento de la onda y cómo la velocidad depende de la frecuencia; y (c) las magnitudes relativas de los campos E y B . a. Las direcciones de propagación de la onda, del campo E y del campo B son mutuamente perpendiculares. b. La velocidad de la onda electromagnética es la velocidad de la luz c = 1 / ε 0 μ 0 independiente de la frecuencia. c. La relación entre las amplitudes de los campos eléctricos y magnéticos es E / B = c . Producción y detección de ondas electromagnéticas Una corriente eléctrica constante produce un campo magnético que es constante en el tiempo y que no se propaga como una onda. Sin embargo, las cargas que se aceleran producen ondas electromagnéticas. Una carga eléctrica que oscila hacia arriba y hacia abajo, o una corriente o flujo de carga alterna en un conductor, emiten radiación en las frecuencias de sus oscilaciones. El campo electromagnético de una antena dipolar se muestra en la . Las cargas positivas y negativas de los dos conductores se hacen invertir a la frecuencia deseada mediante la salida de un transmisor como fuente de energía. La corriente, que cambia continuamente, acelera la carga en la antena, lo que da lugar a un campo eléctrico oscilante que se aleja de la antena. Los campos eléctricos cambiantes producen campos magnéticos cambiantes que, a su vez, producen campos eléctricos cambiantes, que se propagan como ondas electromagnéticas. La frecuencia de esta radiación es la misma que la de la fuente deac que acelera los electrones en la antena. Los dos elementos conductores de la antena dipolar suelen ser alambres rectos. La longitud total de los dos alambres suele ser aproximadamente la mitad de la longitud de onda deseada (de ahí el nombre alternativo antena de media onda ), ya que esto permite establecer ondas estacionarias y mejora la eficacia de la radiación. El movimiento oscilante de las cargas en una antena dipolar produce radiación electromagnética. Se muestran las líneas de campo eléctrico en un plano. El campo magnético es perpendicular a este plano. Este campo de radiación tiene una simetría cilíndrica alrededor del eje del dipolo. No se muestran las líneas de campo cercanas al dipolo. El patrón no es en absoluto uniforme en todas las direcciones. La señal más fuerte se produce en direcciones perpendiculares al eje de la antena, que sería horizontal si la antena está montada verticalmente. La intensidad es cero a lo largo del eje de la antena. Los campos detectados lejos de la antena proceden de los campos eléctricos y magnéticos cambiantes que se inducen mutuamente y viajan como ondas electromagnéticas. Lejos de la antena, los frentes de onda, o superficies de igual fase para la onda electromagnética, son casi esféricos. Incluso más lejos de la antena, la radiación se propaga como ondas electromagnéticas planas. Las ondas electromagnéticas transportan energía alejándose de su fuente, de forma similar a como una onda de sonido se aleja de una onda estacionaria en una cuerda de guitarra. Una antena de recepción de señales electromagnéticas funciona a la inversa. Las ondas electromagnéticas entrantes inducen corrientes oscilantes en la antena, cada una a su propia frecuencia. El receptor de radio incluye un circuito sintonizador, cuya frecuencia de resonancia puede ajustarse. El sintonizador reacciona intensamente a la frecuencia deseada pero no a otras, lo que permite al usuario sintonizar la emisora deseada. Los componentes eléctricos amplifican la señal formada por los electrones en movimiento. A continuación, la señal se convierte en un formato de audio o video. Utilice esta simulación para emitir ondas de radio. Mueva el electrón del transmisor manualmente o haga que oscile automáticamente. Muestre el campo como una curva o vectores. El gráfico de bandas muestra las posiciones de los electrones en el emisor y en el receptor. Resumen Las ecuaciones de Maxwell predicen que las direcciones de los campos eléctrico y magnético de la onda, así como la dirección de propagación de la misma, son mutuamente perpendiculares. La onda electromagnética es una onda transversal. Las intensidades de las partes eléctrica y magnética de la onda están relacionadas por c = E / B , lo que implica que el campo magnético B es muy débil en relación con el campo eléctrico E . Las cargas que se aceleran crean ondas electromagnéticas (por ejemplo, una corriente oscilante en un cable produce ondas electromagnéticas con la misma frecuencia que la oscilación). Cuestiones conceptuales Si el campo eléctrico de una onda electromagnética oscila a lo largo del eje z y el campo magnético oscila a lo largo del eje x , ¿en qué dirección posible viaja la onda? ¿En qué situación de las que se muestran a continuación tendrá más éxito la onda electromagnética para inducir una corriente en el cable? Explique. en (a), porque el campo eléctrico es paralelo al cable, acelerando los electrones ¿En qué situación de las que se muestran a continuación tendrá más éxito la onda electromagnética para inducir una corriente en el bucle? Explique. ¿En qué condiciones pueden emitir ondas electromagnéticas los cables de un circuito en el que la corriente fluye en una sola dirección? Una corriente constante en un circuito de corriente continua no produce ondas electromagnéticas. Si la magnitud de la corriente varía permaneciendo en la misma dirección, los cables emitirán ondas electromagnéticas, por ejemplo, si la corriente se enciende o se apaga. A continuación se muestra el patrón de interferencia de dos antenas de radio que emiten la misma señal. Explique cómo esto es análogo al patrón de interferencia para el sonido producido por dos altavoces. ¿Podría utilizarse para hacer un sistema de antena direccional que emita preferentemente en determinadas direcciones? Explique. Problemas Si el Sol se apagara de repente, no lo sabríamos hasta que su luz dejara de llegar. ¿En cuánto tiempo sabríamos que el Sol se ha apagado, dado que está a 1,496 × 10 11 m de distancia? 499 s ¿Cuál es la máxima intensidad de campo eléctrico en una onda electromagnética que tiene una intensidad de campo magnético máxima de 5,00 × 10 −4 T (unas 10 veces el campo magnético de la Tierra)? Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 12 MHz. ¿Cuál es su longitud de onda en el vacío? 25 m Si las intensidades de los campos eléctricos y magnéticos varían sinusoidalmente en el tiempo a la frecuencia de 1,00 GHz, siendo cero en t = 0 , entonces E = E 0 sen 2 π f t y B = B 0 sen 2 π f t . (a) ¿Cuándo es la siguiente vez que las intensidades de campo son iguales a cero? (b) ¿Cuándo alcanzan su valor más negativo? (c) ¿Cuánto tiempo necesitan para completar un ciclo? El campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja en el vacío se describe mediante la siguiente función de onda E → = ( 5,00 V/m ) cos [ k x − ( 6,00 × 10 9 s −1 ) t + 0,40 ] j ^ donde k es el número de onda en rad/m, x está en m, t está en s. Calcule las siguientes cantidades: (a) la amplitud (b) la frecuencia (c) la longitud de onda (d) la dirección del recorrido de la onda (e) la onda del campo magnético asociado a. 5.00 V/m; b 9,55 × 10 8 Hz ; c. 31,4 cm; d. hacia el eje + x ; e. B = ( 1,67 × 10 −8 T ) cos [ k x − ( 6 × 10 9 s −1 ) t + 0,40 ] k ^ Una onda electromagnética plana de frecuencia 20 GHz se desplaza en la dirección positiva del eje y de forma que su campo eléctrico apunta a lo largo del eje z . La amplitud del campo eléctrico es de 10 V/m. El inicio del tiempo se elige de manera que a t = 0 , el campo eléctrico tiene un valor de 10 V/m en el origen. (a) Escriba la función de onda que describirá la onda del campo eléctrico. (b) Calcule la función de onda que describirá la onda del campo magnético asociado. A continuación se representa una onda electromagnética que viaja en la dirección del eje y positivo: E x = 0 ; E y = E 0 cos ( k x − ω t ) ; E z = 0 B x = 0 ; B y = 0 ; B z = B 0 cos ( k x − ω t ) . La onda atraviesa un tubo ancho de sección circular de radio R cuyo eje se encuentra a lo largo del eje y . Calcule la expresión de la corriente de desplazamiento a través del tubo. I d = π ε 0 ω R 2 E 0 sen ( k x − ω t )

Ciencia


Energía transportada por las ondas electromagnéticas Cualquiera que haya utilizado un horno microondas sabe que hay energía en las ondas electromagnéticas. A veces esta energía es evidente, como en el calor del Sol de verano. Otras veces, es sutil, como la energía no percibida de los rayos gamma, que puede destruir células vivas. Las ondas electromagnéticas aportan energía a un sistema en virtud de sus campos eléctricos y magnéticos. Estos campos pueden ejercer fuerzas y mover cargas en el sistema y, por tanto, realizar un trabajo sobre ellas. Sin embargo, hay energía en una onda electromagnética en sí misma, tanto si es absorbida o no. Una vez creados, los campos transportan energía que se aleja de una fuente. Si posteriormente se absorbe algo de energía, las intensidades de campo disminuyen y todo lo que queda se desplaza. Evidentemente, cuanto mayor sea la fuerza de los campos eléctricos y magnéticos, más trabajo podrán realizar y mayor será la energía que transporte la onda electromagnética. En las ondas electromagnéticas, la amplitud es la intensidad máxima de los campos eléctrico y magnético ( ). La energía de las ondas viene determinada por su amplitud. La energía transportada por una onda depende de su amplitud. En el caso de las ondas electromagnéticas, la duplicación de los campos E y B cuadruplica la densidad de energía u y el flujo de energía uc . Para una onda plana que viaja en la dirección del eje x positivo con la fase de la onda elegida para que el máximo de la onda esté en el origen en t = 0 , los campos eléctricos y magnéticos obedecen a las ecuaciones E y ( x , t ) = E 0 cos ( k x − ω t ) B z ( x , t ) = B 0 cos ( k x − ω t ) . La energía de cualquier parte de la onda electromagnética es la suma de las energías de los campos eléctrico y magnético. Esta energía por unidad de volumen, o densidad de energía u , es la suma de la densidad de energía del campo eléctrico y la densidad de energía del campo magnético. Las expresiones para ambas densidades de energía de campo se discutieron anteriormente ( u E en la sección Capacitancia y u B en la sección Inductancia ). Combinando estas contribuciones, obtenemos u ( x , t ) = u E + u B = 1 2 ε 0 E 2 + 1 2 μ 0 B 2 . La expresión E = c B = 1 ε 0 μ 0 B muestra entonces que la densidad de energía magnética u B y la densidad de energía eléctrica u E son iguales, a pesar de que los campos eléctricos cambiantes generalmente solo producen pequeños campos magnéticos. La igualdad de las densidades de energía eléctrica y magnética conduce a u ( x , t ) = ε 0 E 2 = B 2 μ 0 . La densidad de energía se mueve con los campos eléctricos y magnéticos de forma similar a las propias ondas. Podemos calcular la tasa de transporte de energía considerando un pequeño intervalo de tiempo Δ t . Como se muestra en la , la energía contenida en un cilindro de longitud c Δ t y la sección transversal A pasa por el plano de la sección transversal en el intervalo Δ t . La energía u A c Δ t contenida en los campos eléctricos y magnéticos de la onda electromagnética en el volumen A c Δ t pasa por la zona A en el tiempo Δ t . La energía que pasa por el área A en el tiempo Δ t es u × volumen = u A c Δ t . La energía por unidad de superficie y por unidad de tiempo que pasa por un plano perpendicular a la onda, llamada flujo de energía y denotada con una S , puede calcularse dividiendo la energía por la superficie A y el intervalo de tiempo Δ t . S = Zona de paso de la energía A en el tiempo Δ t A Δ t = u c = ε 0 c E 2 = 1 μ 0 E B . De forma más general, el flujo de energía atraviesa cualquier superficie también depende de la orientación de la misma. Para tener en cuenta la dirección, introducimos un vector S → , llamado vector de Poynting , con la siguiente definición: S → = 1 μ 0 E → × B → . El producto cruzado de E → y B → apunta en la dirección perpendicular a ambos vectores. Para confirmar que la dirección de S → es la de la propagación de las ondas, y no su negativo, vuelva a la . Tenga en cuenta que las leyes de Lenz y Faraday implican que cuando el campo magnético mostrado es creciente en el tiempo, el campo eléctrico es mayor en x que en x + Δ x . El campo eléctrico disminuye con el aumento de x en un momento y lugar determinados. La proporcionalidad entre los campos eléctricos y magnéticos requiere que el campo eléctrico aumente en el tiempo junto con el campo magnético. Esto solo es posible si la onda se propaga hacia la derecha en el diagrama, en cuyo caso, las orientaciones relativas muestran que S → = 1 μ 0 E → × B → es específicamente en la dirección de propagación de la onda electromagnética. El flujo de energía en cualquier lugar también varía en el tiempo, como puede verse sustituyendo la en la para obtener la u S ( x , t ) = c ε 0 E 0 2 cos 2 ( k x − ω t ) Como la frecuencia de la luz visible es muy alta, del orden de 10 14 Hz, el flujo de energía de la luz visible a través de cualquier área es una cantidad que varía muy rápidamente. La mayoría de los dispositivos de medición, incluidos nuestros ojos, solo detectan una media de muchos ciclos. El promedio temporal del flujo de energía es la intensidad I de la onda electromagnética y es la potencia por unidad de superficie. Se puede expresar promediando la función coseno en la a lo largo de un ciclo completo, que es lo mismo que promediar el tiempo a lo largo de muchos ciclos (aquí, T es un periodo): I = S avg = c ε 0 E 0 2 1 T ∫ 0 T cos 2 ( 2 π t T ) d t . Podemos evaluar la integral, o bien observar que como el seno y el coseno difieren simplemente en la fase, la media sobre un ciclo completo para cos 2 ( ξ ) es el mismo que para sen 2 ( ξ ) , para obtener 〈 cos 2 ξ 〉 = 1 2 [ 〈 cos 2 ξ 〉 + 〈 sen 2 ξ 〉 ] = 1 2 〈 1 〉 = 1 2 . donde los paréntesis angulares 〈 ⋯ 〉 representan la operación de promediación del tiempo. La intensidad de la luz que se mueve a la velocidad c en el vacío es entonces I = S avg = 1 2 c ε 0 E 0 2 en función de la intensidad máxima del campo eléctrico E 0 , que es también la amplitud del campo eléctrico. La manipulación algebraica produce la relación I = c B 0 2 2 μ 0 donde B 0 es la amplitud del campo magnético, que es igual a la intensidad máxima del campo magnético. Una expresión más para I avg en términos de intensidad de campo eléctrico y magnético es útil. Sustituyendo el hecho de que c B 0 = E 0 , la expresión anterior se convierte en I = E 0 B 0 2 μ 0 . Podemos utilizar cualquiera de las tres ecuaciones anteriores que nos resulte más conveniente, porque las tres ecuaciones son en realidad diferentes versiones del mismo resultado: La energía de una onda está relacionada con la amplitud al cuadrado. Además, como estas ecuaciones se basan en la suposición de que las ondas electromagnéticas son sinusoidales, la intensidad máxima es el doble de la intensidad media; es decir, I 0 = 2 I . Un rayo láser El haz de un pequeño láser de laboratorio suele tener una intensidad de aproximadamente 1,0 × 10 −3 W/m 2 . Suponiendo que el haz está compuesto por ondas planas, calcule las amplitudes de los campos eléctrico y magnético en el haz. Estrategia Utilice la ecuación que expresa la intensidad en términos de campo eléctrico para calcular el campo eléctrico a partir de la intensidad. Solución A partir de la , la intensidad del rayo láser es I = 1 2 c ε 0 E 0 2 . Por lo tanto, la amplitud del campo eléctrico es E 0 = 2 c ε 0 I = 2 ( 3,00 × 10 8 m/s ) ( 8,85 × 10 −12 F/m ) ( 1,0 × 10 −3 W/m 2 ) = 0,87 V/m . La amplitud del campo magnético puede obtenerse a partir de la : B 0 = E 0 c = 2,9 × 10 −9 T . Campos de bombillas Una bombilla emite 5,00 W de potencia como luz visible. ¿Cuáles son los campos eléctricos y magnéticos medios de la luz a una distancia de 3,0 m? Estrategia Supongamos que la potencia disipada P de la bombilla, que se encuentra en el interior de una esfera de radio 3,0 m, se distribuye uniformemente, calcule la intensidad de la potencia en la superficie y, a partir de estos datos, calcule el campo eléctrico. Solución La potencia radiada como luz visible es entonces I = P 4 π r 2 = c ε 0 E 0 2 2 , E 0 = 2 P 4 π r 2 c ε 0 = 2 5,00 W 4 π ( 3,0 m ) 2 ( 3,00 × 10 8 m/s ) ( 8,85 × 10 −12 C 2 /N · m 2 ) = 5,77 N/C, B 0 = E 0 / c = 1,92 × 10 −8 T . Importancia La intensidad I disminuye con la distancia al cuadrado si la radiación se dispersa uniformemente en todas las direcciones. Alcance de la radio Un transmisor de radio de 60 kW en la Tierra envía su señal a un satélite situado a 100 km ( ). ¿A qué distancia en la misma dirección la señal tendría la misma intensidad de campo máxima si la potencia de salida del transmisor se aumentara a 90 kW? En tres dimensiones, una señal se propaga en un ángulo sólido a medida que se desplaza hacia el exterior desde su fuente. Estrategia El área sobre la que se dispersa la potencia en una dirección determinada aumenta con la distancia al cuadrado, como se ilustra en la figura. Cambie la potencia de salida P por un factor de (90 kW/60 kW) y cambie el área por el mismo factor para mantener I = P A = c ε 0 E 0 2 2 son iguales. A continuación, utilice la proporción entre el área A del diagrama y la distancia al cuadrado para calcular la distancia que produce el cambio calculado en el área. Solución Utilizando la proporcionalidad de las áreas a los cuadrados de las distancias, y resolviendo, obtenemos del diagrama r 2 2 r 1 2 = A 2 A 1 = 90 W 60 W , r 2 = 90 60 ( 100 km ) = 122 km . Importancia El alcance de una señal de radio es la distancia máxima entre el emisor y el receptor que permite un funcionamiento normal. En ausencia de complicaciones como las reflexiones de los obstáculos, la intensidad sigue una ley del cuadrado inverso, y para duplicar el alcance habría que multiplicar la potencia por cuatro. Resumen La energía transportada por cualquier onda es proporcional a su amplitud al cuadrado. Para las ondas electromagnéticas, esto significa que la intensidad puede expresarse como I = c ε 0 E 0 2 2 donde I es la intensidad media en W/m 2 y E 0 es la intensidad máxima del campo eléctrico de una onda sinusoidal continua. Esto también puede expresarse en términos de la intensidad máxima del campo magnético B 0 como I = c B 0 2 2 μ 0 y en términos de campos eléctricos y magnéticos como I = E 0 B 0 2 μ 0 . Las tres expresiones para I avg son todas equivalentes. Preguntas conceptuales Cuando se está al aire libre bajo la luz del sol, ¿por qué se puede sentir la energía que lleva la luz del sol, pero no el momento que lleva? La cantidad de energía (alrededor de 100 W/m 2 ) puede producir rápidamente un cambio considerable de temperatura, pero la ligera presión (alrededor de 3,00 × 10 −7 N/m 2 ) es demasiado pequeño para notarlo. ¿Cómo depende la intensidad de una onda electromagnética de su campo eléctrico? ¿Cómo depende de su campo magnético? ¿Qué significado físico tiene el vector de Poynting? Tiene la magnitud del flujo de energía y apunta en la dirección de propagación de la onda. Da la dirección del flujo de energía y la cantidad de energía por área transportada por segundo. Un láser de helio-neón de 2,0 mW transmite un haz continuo de luz roja de sección transversal 0,25 cm 2 . Si el rayo no diverge de forma apreciable, ¿cuánto variaría su campo eléctrico rms con respecto a la distancia del láser? Explique. Problemas Mientras está en el exterior en un día soleado, un estudiante sostiene una gran lente convexa de radio 4,0 cm por encima de una hoja de papel para producir un punto brillante en el papel de 1,0 cm de radio, en lugar de un foco nítido. ¿Por qué factor está relacionado el campo eléctrico del punto luminoso con el campo eléctrico de la luz solar que sale por el lado de la lente que da al papel? Una onda electromagnética plana viaja hacia el norte. En un instante, su campo eléctrico tiene una magnitud de 6,0 V/m y apunta hacia el este. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo magnético en este instante? El campo magnético es descendente y tiene una magnitud 2,00 × 10 −8 T . El campo eléctrico de una onda electromagnética viene dado por E = ( 6,0 × 10 −3 V/m ) sen [ 2 π ( x 18 m − t 6,0 × 10 −8 s ) ] j ^ . Escriba las ecuaciones para el campo magnético asociado y el vector de Poynting. Una emisora de radio emite a una frecuencia de 760 kHz. En un receptor a cierta distancia de la antena, el campo magnético máximo de la onda electromagnética detectada es 2,15 × 10 −11 T . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico máximo? (b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda electromagnética? a 6,45 × 10 −3 V/m; b. 394 m El filamento de una bombilla incandescente transparente irradia luz visible con una potencia de 5,00 W. Modele la parte de vidrio de la bombilla como una esfera de radio r 0 = 3,00 cm y calcular la cantidad de energía electromagnética de la luz visible dentro de la bombilla. ¿A qué distancia una bombilla de 100 W produce la misma intensidad de luz que una bombilla de 75 W a 10 m de distancia? (Supongamos que ambos tienen la misma eficacia para convertir la energía eléctrica del circuito en energía electromagnética emitida) 11,5 m Una bombilla incandescente solo emite 2,6 W de su potencia como luz visible. ¿Cuál es el campo eléctrico eficaz de la luz emitida a una distancia de 3,0 m de la bombilla? Una bombilla de 150 W emite el 5 % de su energía como radiación electromagnética. ¿Cuál es la magnitud del vector de Poynting medio a 10 m de la bombilla? 5,97 × 10 −3 W/m 2 Un pequeño láser de helio-neón tiene una potencia de salida de 2,5 mW. ¿Cuál es la energía electromagnética en una longitud de 1,0 m del haz? En la parte superior de la atmósfera terrestre, el vector de Poynting promediado en el tiempo asociado a la luz solar tiene una magnitud de aproximadamente 1,4 kW/m 2 . (a) ¿Cuáles son los valores máximos de los campos eléctrico y magnético para una onda de esta intensidad? (b) ¿Cuál es la potencia total radiada por el sol? Supongamos que la Tierra está a 1,5 × 10 11 m del Sol y que la luz solar está compuesta por ondas electromagnéticas planas. a. E 0 = 1.027 V/m , B 0 = 3,42 × 10 −6 T ; b. 3,96 × 10 26 W El campo magnético de una onda electromagnética plana que se mueve a lo largo del eje z viene dado por B → = B 0 ( cos k z + ω t ) j ^ , donde B 0 = 5,00 × 10 −10 T y k = 3,14 × 10 −2 m −1 . (a) Escriba una expresión para el campo eléctrico asociado a la onda. (b) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda? (c) ¿Cuál es su vector de Poynting medio? ¿Cuál es la intensidad de una onda electromagnética con una intensidad de campo eléctrico máxima de 125 V/m? 20,8 W/m 2 Supongamos que los láseres de helio-neón que se utilizan habitualmente en los laboratorios de física para estudiantes tienen potencias de 0,500 mW. (a) Si se proyecta un rayo láser de este tipo sobre un punto circular de 1,00 mm de diámetro, ¿cuál es su intensidad? (b) Calcule la intensidad máxima del campo magnético. (c) Calcule la intensidad máxima del campo eléctrico. Un transmisor de radio AM emite 50,0 kW de potencia de manera uniforme en todas las direcciones. (a) Suponiendo que todas las ondas de radio que llegan al suelo son completamente absorbidas, y que no hay absorción por la atmósfera u otros objetos, ¿cuál es la intensidad a 30,0 km de distancia? (Pista: La mitad de la potencia se repartirá en la superficie de una semiesfera). b) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo eléctrico a esta distancia? a 4,42 × 10 ‒6 W/m 2 ; b 5,77 × 10 ‒2 V/m Suponga que la intensidad máxima segura de las microondas para la exposición humana se considera de 1,00 W/m 2 . (a) Si una unidad de radar emite 10,0 W de microondas (distintas de las enviadas por su antena) de manera uniforme en todas las direcciones, ¿a qué distancia debe estar para exponerse a una intensidad considerada segura? Supongamos que la potencia se propaga uniformemente sobre el área de una esfera sin complicaciones por absorción o reflexión. (b) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo eléctrico con la intensidad segura? (Tenga en cuenta que los primeros radares tenían más fugas que los modernos. Esto causaba problemas de salud identificables, como cataratas, a las personas que trabajaban cerca de ellos) Una antena parabólica de comunicaciones universitarias de 2,50 m de diámetro recibe señales de televisión que tienen una intensidad de campo eléctrico máxima (para un canal) de 7,50 μV/m (vea más abajo). (a) ¿Cuál es la intensidad de esta onda? (b) ¿Cuál es la potencia recibida por la antena? (c) Si el satélite en órbita emite uniformemente sobre un área de 1,50 × 10 13 m 2 (una gran fracción de América del Norte), ¿cuánta potencia irradia? a 7,47 × 10 −14 W/m 2 ; b 3,66 × 10 − 13 W ; c. 1,12 W Se pueden construir láseres que produzcan una onda electromagnética de intensidad extremadamente alta durante un breve periodo, llamados láseres pulsados. Se utilizan para iniciar la fusión nuclear, por ejemplo. Dicho láser puede producir una onda electromagnética con una intensidad de campo eléctrico máxima de 1,00 × 10 11 V / m durante un tiempo de 1,00 ns. (a) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo magnético en la onda? (b) ¿Cuál es la intensidad del haz? (c) ¿Qué energía entrega en un área de 1,00 -mm 2 ? vector de Poynting vector igual al producto cruz de los campos eléctrico y magnético, que describe el flujo de energía electromagnética en una superficie

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Momento y presión de radiación Los objetos materiales están formados por partículas cargadas. Una onda electromagnética que incide sobre el objeto ejerce fuerzas sobre las partículas cargadas, de acuerdo con la fuerza de Lorentz, la . Estas fuerzas realizan un trabajo sobre las partículas del objeto, aumentando su energía, como se comentó en el apartado anterior. La energía que transporta la luz del sol es una parte familiar de cada día cálido y soleado. Una característica mucho menos conocida de la radiación electromagnética es la presión extremadamente débil que esta produce al ejercer una fuerza en la dirección de la onda. Esta fuerza se produce porque las ondas electromagnéticas contienen y transportan el momento. Para entender la dirección de la fuerza para un caso muy concreto, consideremos una onda electromagnética plana que incide sobre un metal en el que el movimiento de los electrones, como parte de una corriente, está amortiguado por la resistencia del metal, de modo que el movimiento medio de los electrones está en fase con la fuerza que lo provoca. Esto es comparable a un objeto que se mueve en contra de la fricción y se detiene tan pronto como la fuerza que lo empuja se detiene ( ). Cuando el campo eléctrico está en la dirección del eje y positivo, los electrones se mueven en la dirección y negativa, con el campo magnético en la dirección del eje z positivo. Aplicando la regla de la mano derecha, y teniendo en cuenta la carga negativa del electrón, podemos ver que la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el electrón está en la dirección del eje x positivo, que es la dirección de propagación de la onda. Cuando el campo E se invierte, el campo B también lo hace, y la fuerza vuelve a ser en la misma dirección. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell junto con la ecuación de fuerza de Lorentz implican la existencia de la presión de radiación de forma mucho más general que este ejemplo concreto. Los campos eléctricos y magnéticos de una onda electromagnética pueden combinarse para producir una fuerza en la dirección de propagación, como se ilustra para el caso especial de los electrones cuyo movimiento está muy amortiguado por la resistencia de un metal. Maxwell predijo que una onda electromagnética lleva momento. Un objeto que absorbe una onda electromagnética experimentaría una fuerza en la dirección de propagación de la onda. La fuerza corresponde a la presión de radiación que la onda ejerce sobre el objeto. La fuerza sería el doble de grande si la radiación se reflejara en lugar de ser absorbida. En 1903, Nichols y Hull confirmaron la predicción de Maxwell al medir con precisión las presiones de radiación con una balanza de torsión. En la se muestra la disposición esquemática. Se colocaron espejos suspendidos de una fibra dentro de un contenedor de vidrio. Nichols y Hull pudieron obtener una pequeña desviación medible de los espejos al iluminar uno de ellos. A partir de la desviación medida, pudieron calcular la fuerza desequilibrada sobre el espejo y obtuvieron un valor acorde con la fuerza prevista. Esquema simplificado de la parte central del aparato que Nichols y Hull utilizaron para medir con precisión la presión de radiación y confirmar la predicción de Maxwell. La presión de radiación p rad aplicada por una onda electromagnética sobre una superficie perfectamente absorbente resulta ser igual a la densidad de energía de la onda: p rad = u ( Un absorbente perfecto ) . Si el material es perfectamente reflectante, como una superficie metálica, y si la incidencia es a lo largo de la normal a la superficie, entonces la presión ejercida es el doble porque la dirección del momento se invierte en la reflexión: p rad = 2 u ( Un reflector perfecto ) . Podemos confirmar que las unidades son correctas: [ u ] = J m 3 = N · m m 3 = N m 2 = unidades de presión . La y la dan la presión instantánea, pero como la densidad de energía oscila rápidamente, normalmente nos interesa la presión de radiación promediada en el tiempo, que puede escribirse en términos de intensidad: p = 〈 p rad 〉 = { I / c Un absorbente perfecto 2 I / c Un reflector perfecto . La presión de la radiación desempeña un papel en la explicación de muchos fenómenos astronómicos observados, incluida la aparición de los cometas . Los cometas son básicamente trozos de material helado en los que se incrustan gases congelados y partículas de roca y polvo. Cuando un cometa se acerca al Sol, se calienta y su superficie comienza a evaporarse. La coma del cometa es la zona nebulosa que lo rodea por los gases y el polvo. Algunos de los gases y el polvo forman colas cuando salen del cometa. Observe en la que un cometa tiene dos colas. La cola de iones (o cola de gas en la ) está compuesta principalmente por gases ionizados. Estos iones interactúan electromagnéticamente con el viento solar, que es una corriente continua de partículas cargadas emitidas por el Sol. La fuerza del viento solar sobre los gases ionizados es lo suficientemente fuerte como para que la cola de iones apunte casi siempre a una dirección que se aleja del Sol.. La segunda cola está compuesta por partículas de polvo. Como la cola de polvo es eléctricamente neutra, no interactúa con el viento solar. Sin embargo, esta cola se ve afectada por la presión de radiación producida por la luz del Sol. Aunque es bastante pequeña, esta presión es lo suficientemente fuerte como para que la cola de polvo se desplace de la trayectoria del cometa. La evaporación del material calentado por el Sol forma dos colas, como se muestra en esta foto del cometa Ison (créditos: modificación del trabajo de E. Slawik-ESO). El cometa Halley El 9 de febrero de 1986, el cometa Halley se encontraba en su punto más cercano al Sol, cerca de 9,0 × 10 10 m del centro del Sol. La potencia media irradiada del Sol es 3,8 × 10 26 W . (a) Calcule la presión de radiación sobre el cometa en este punto de su órbita. Supongamos que el cometa refleja toda la luz incidente. (b) Supongamos que un trozo de material de 10 kg de área transversal 4,0 × 10 −2 m 2 se desprende del cometa. Calcule la fuerza sobre este trozo debida a la radiación solar. Compare esta fuerza con la fuerza gravitatoria del Sol. Estrategia Calcule la intensidad de la radiación solar a la distancia dada del Sol y utilícela para calcular la presión de radiación. A partir de la presión y el área, calcule la fuerza. Solución La intensidad de la radiación solar es la potencia solar media por unidad de superficie. Por lo tanto, en 9,0 × 10 10 m desde el centro del Sol, tenemos I = S avg = 3,8 × 10 26 W 4 π ( 9,0 × 10 10 m ) 2 = 3,7 × 10 3 W/m 2 . Suponiendo que el cometa refleja toda la radiación incidente, obtenemos de la p = 2 I c = 2 ( 3,7 × 10 3 W/m 2 ) 3,00 × 10 8 m/s = 2,5 × 10 −5 N/m 2 . La fuerza que ejerce la radiación sobre el trozo de cometa es F = p A = ( 2,5 × 10 −5 N/m 2 ) ( 4,0 × 10 −2 m 2 ) = 1,0 × 10 −6 N , mientras que la fuerza gravitatoria del Sol es F g = G M m r 2 = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 2,0 × 10 30 kg ) ( 10 kg ) ( 9,0 × 10 10 m ) 2 = 0,16 N . Importancia Por lo tanto, la fuerza gravitatoria del Sol sobre el trozo es mucho mayor que la fuerza de la radiación. Después de que Maxwell demostrara que la luz transportaba tanto el momento como la energía, surgió una idea novedosa, al principio solo como ciencia ficción. Tal vez una nave espacial con una gran vela solar reflectante podría utilizar la presión de la radiación para la propulsión. Un vehículo de este tipo no tendría que llevar combustible. Experimentaría una fuerza constante pero pequeña de la radiación solar, en lugar de las breves ráfagas de la propulsión de los cohetes. Se aceleraría lentamente, pero al ser acelerado continuamente, acabaría alcanzando grandes velocidades. Se necesitaría una nave con una masa total pequeña y una vela con una gran superficie para obtener una aceleración utilizable. Cuando se inició el programa espacial en la década de 1960, la idea empezó a recibir una atención seria por parte de la NASA. El desarrollo más reciente en materia de naves espaciales de propulsión ligera procede de la Sociedad Planetaria, un grupo financiado por particulares. Actualmente está probando el uso de velas ligeras para propulsar un pequeño vehículo construido a partir de CubeSats , que son diminutos satélites que la NASA pone en órbita para diversos proyectos de investigación durante lanzamientos espaciales destinados principalmente a otros fines. La nave espacial LightSail que se muestra a continuación ( ) está formada por tres CubeSats agrupados. Tiene una masa total de solo unos 5 kg y es del tamaño de una barra de pan. Sus velas son de Mylar muy fino y se abren tras el despegue para tener una superficie de 32 m 2 . Dos pequeños satélites CubeSat desplegados desde la Estación Espacial Internacional en mayo de 2016. Las velas solares se abren cuando los CubeSats se alejan lo suficiente de la estación (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). La primera nave espacial LightSail se lanzó en 2015 para probar el sistema de despliegue de las velas. Se puso en órbita terrestre baja en 2015, al ser transportado en un cohete Atlas 5 lanzado para una misión no relacionada. La prueba fue un éxito, pero la órbita terrestre baja permitía demasiada resistencia a la nave para acelerarla con la luz solar. Finalmente, se quemó en la atmósfera, como era de esperar. La próxima nave de vela solar LightSail de la Sociedad Planetaria está prevista para 2016. En el sitio web de la Sociedad Planetaria puede verse una ilustración de la nave, tal como se espera que aparezca en vuelo. Aceleración de LightSail La intensidad de la energía de la luz solar a una distancia de 1 UA del Sol es 1370 W/m 2 . La nave espacial LightSail tiene velas con una superficie total de 32 m 2 y una masa total de 5,0 kg. Calcule la máxima aceleración que podría alcanzar la nave espacial LightSail por la presión de la radiación cuando se encuentre a aproximadamente 1 UA del Sol. Estrategia La máxima aceleración puede esperarse cuando la vela se abre directamente hacia el Sol. Utilice la intensidad de la luz para calcular la presión de radiación y, a partir de ella, la fuerza sobre las velas. A continuación, utilice la segunda ley de Newton para calcular la aceleración. Solución La presión de radiación es F = p A = 2 u A = 2 I c A = 2 ( 1370 W/m 2 ) ( 32 m 2 ) ( 3,00 × 10 8 m/s ) = 2,92 × 10 −4 N . La aceleración resultante es a = F m = 2,92 × 10 −4 N 5,0 kg = 5,8 × 10 −5 m/s 2 . Importancia Si esta pequeña aceleración se mantuviera durante un año, la nave alcanzaría una velocidad de 1829 m/s, es decir, 6.600 km/h. ¿Cómo se verían afectadas la velocidad y la aceleración de una nave espacial propulsada por radiación al alejarse del Sol en un vuelo espacial interplanetario? Su aceleración disminuiría porque la fuerza de radiación es proporcional a la intensidad de la luz del Sol, que disminuye con la distancia. Su velocidad, sin embargo, no cambiaría si no fuera por los efectos de la gravedad del Sol y los planetas. Resumen Las ondas electromagnéticas transportan el momento y ejercen una presión de radiación. La presión de radiación de una onda electromagnética es directamente proporcional a su densidad de energía. La presión es igual al doble de la intensidad de la energía electromagnética si la onda se refleja e igual a la intensidad de la energía incidente si la onda se absorbe. Preguntas conceptuales ¿Por qué la presión de radiación de una onda electromagnética sobre una superficie perfectamente reflectante es dos veces mayor que la presión sobre una superficie perfectamente absorbente? La fuerza sobre una superficie que actúa en el tiempo Δ t es el momento que la fuerza impartiría al objeto. El cambio de momento de la luz se duplica si la luz se refleja al comparar con el momento cuando se absorbe, por lo que la fuerza que actúa sobre el objeto es el doble. ¿Por qué las primeras fotos del telescopio Hubble del cometa Ison acercándose a la Tierra mostraban que solo tenía una coma difusa a su alrededor y no la pronunciada doble cola que se desarrolló más tarde (vea más adelante)? (créditos: modificación del trabajo de la NASA, la Agencia Espacial Europea (European Space Agency, ESA), J.-Y. Li (Instituto de Ciencias Planetarias) y el Equipo Científico de Imágenes del Cometa ISON tomadas por el telescopio Hubble). (a) Si el campo eléctrico y el campo magnético de una onda plana sinusoidal se intercambiaran, ¿en qué dirección relativa a la anterior se propagaría la energía? (b) ¿Y qué pasaría si los campos eléctrico y magnético se cambiaran a sus negativos? a. Según la regla de la mano derecha, el sentido de la propagación de la energía se invertiría. b. Esto dejaría el vector S → , y por tanto la dirección de propagación, la misma. Problemas Una bombilla de 150 W emite el 5% de su energía como radiación electromagnética. ¿Cuál es la presión de radiación sobre una esfera absorbente de radio 10 m que rodea la bombilla? 1,99 × 10 −11 N/m 2 ¿Qué presión ejerce la luz emitida uniformemente en todas las direcciones por una bombilla incandescente de 100 W sobre un espejo situado a una distancia de 3,0 m, si 2,6 W de la potencia se emiten como luz visible? Una partícula de polvo esférica microscópica de radio 2 μm y la masa 10 μg se mueve en el espacio exterior a una velocidad constante de 30 cm/s. Una onda de luz la golpea desde la dirección opuesta a su movimiento y es absorbida. Suponiendo que la partícula se desacelera uniformemente hasta alcanzar la velocidad cero en un segundo, ¿cuál es la amplitud media del campo eléctrico en la luz? F = m a = ( p ) ( π r 2 ) , p = m a π r 2 = ε 0 2 E 0 2 E 0 = 2 m a ε 0 π r 2 = 2 ( 10 −8 kg ) ( 0,30 m/s 2 ) ( 8,854 × 10 −12 C 2 / N · m 2 ) ( π ) ( 2 × 10 −6 m ) 2 E 0 = 7,34 × 10 6 V/m Una bola esférica de poliestireno que tiene un radio de 2 mm y una masa de 20 μg que se suspende, debido a la presión de radiación, dentro de un tubo al vacío en un laboratorio. ¿Cuánta intensidad será necesaria si la bola absorbe la luz completamente? Supongamos que S → avg para la luz solar en un punto de la superficie de la Tierra es 900 W/m 2 . (a) Si la luz solar incide perpendicularmente sobre una cometa con una superficie reflectante de área 0,75 m 2 , ¿cuál es la fuerza media sobre la cometa debido a la presión de la radiación? (b) ¿Cómo se ve afectada su respuesta si el material de la cometa es negro y absorbe toda la luz solar? a 4,50 × 10 −6 N; b. se reduce a la mitad de la presión, 2,25 × 10 −6 N La luz del sol llega al suelo con una intensidad de aproximadamente 1,0 kW/m 2 . Un bañista tiene una superficie corporal de 0,8 m 2 de cara al sol mientras está recostado en una silla de playa en un día despejado. (a) ¿Cuánta energía de la luz solar directa llega a la piel del bañista por segundo? (b) ¿Qué presión ejerce la luz solar si es absorbida? Supongamos que una partícula esférica de masa m y radio R en el espacio absorbe luz de intensidad I durante un tiempo t . (a) ¿Cuánto trabajo realiza la presión de radiación para acelerar la partícula desde el reposo en el tiempo dado que absorbe la luz? (b) ¿Cuánta energía transportada por las ondas electromagnéticas es absorbida por la partícula durante este tiempo en función de la energía radiante que incide sobre la partícula? a W = 1 2 π 2 r 4 m c 2 I 2 t 2 ; b . E = π r 2 I t presión de la radiación fuerza dividida entre el área aplicada por una onda electromagnética sobre una superficie

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El espectro electromagnético Las ondas electromagnéticas tienen una amplia gama de aplicaciones prácticas cotidianas que incluyen usos tan diversos como la comunicación por teléfono móvil y la radiodifusión, el WiFi, la cocina, la visión, las imágenes médicas y el tratamiento del cáncer. En este módulo, discutimos cómo las ondas electromagnéticas se clasifican en categorías como de radio, infrarroja, ultravioleta, etc. También resumimos algunas de las principales aplicaciones de cada gama. Las distintas categorías de ondas electromagnéticas se diferencian en su rango de longitudes de onda, o lo que es lo mismo, en sus correspondientes rangos de frecuencia. Sus propiedades cambian suavemente de una gama de frecuencias a la siguiente, con diferentes aplicaciones en cada gama. Un breve resumen de la producción y utilización de las ondas electromagnéticas se encuentra en la . Ondas electromagnéticas Tipo de onda Producción Aplicaciones Temas Radio Aceleración de las cargas Comunicaciones Controles remotos IRM Requiere control para el uso de la banda Microondas Cargas aceleradoras y agitación térmica Comunicaciones Hornos Radar Uso del teléfono móvil Infrarrojos Agitación térmica y transiciones electrónicas Imágenes térmicas Calefacción Absorbido por la atmósfera Efecto invernadero Luz visible Agitación térmica y transiciones electrónicas Fotosíntesis Visión humana Ultravioleta Agitación térmica y transiciones electrónicas Esterilización Producción de vitamina D Agotamiento de la capa de ozono Causa cáncer Rayos X Transiciones electrónicas internas y colisiones rápidas Seguridad Diagnóstico médico Terapia del cáncer Causa del cáncer Rayos gamma Decaimiento nuclear Medicina nuclear Seguridad Diagnóstico médico Terapia del cáncer Causa cáncer Daños por radiación La relación c = f λ entre la frecuencia f y la longitud de onda λ se aplica a todas las ondas y asegura que a mayor frecuencia menor longitud de onda. La muestra cómo se clasifican los distintos tipos de ondas electromagnéticas según sus longitudes de onda y frecuencias, es decir, muestra el espectro electromagnético. El espectro electromagnético, que muestra las principales categorías de ondas electromagnéticas. Ondas de radio El término ondas de radio se refiere a la radiación electromagnética con longitudes de onda superiores a unos 0,1 m. Las ondas de radio se utilizan habitualmente para las comunicaciones de audio (es decir, para las radios), pero el término se utiliza para las ondas electromagnéticas de esta gama independientemente de su aplicación. Las ondas de radio suelen ser el resultado de una corriente alterna en los cables de una antena de radiodifusión. Cubren una gama de longitudes de onda muy amplia y se dividen en muchos subrangos, como las microondas, las ondas electromagnéticas utilizadas para la radio AM y FM, los teléfonos móviles y las señales de televisión. No existe la frecuencia más baja de las ondas de radio, pero las ondas ELF, o de "frecuencia extremadamente baja", están entre las frecuencias más bajas que se encuentran habitualmente, de 3 Hz a 3 kHz. La carga acelerada de las corrientes alternas de las líneas eléctricas produce ondas electromagnéticas en este rango. Las ondas ELF son capaces de penetrar en el agua del mar, que absorbe fuertemente las ondas electromagnéticas de mayor frecuencia, por lo que son útiles para las comunicaciones submarinas. Para utilizar una onda electromagnética para transmitir información, se modula la amplitud, la frecuencia o la fase de la onda, o se varía de forma controlada para codificar la información deseada en la onda. En la transmisión de radio AM, la amplitud de la onda se modula para imitar las vibraciones del sonido que se transmite. El teorema de Fourier implica que la onda AM modulada equivale a una superposición de ondas que cubren un estrecho rango de frecuencias. A cada estación de AM se le asigna una frecuencia portadora específica que, por acuerdo internacional, puede variar en ±5 kHz . En la transmisión de radio FM, la frecuencia de la onda se modula para transportar esta información, como se ilustra en la , y la frecuencia de cada emisora puede utilizar 100 kHz a cada lado de su frecuencia portadora. La onda electromagnética produce una corriente en una antena receptora y la radio o la televisión procesan la señal para producir el sonido y cualquier imagen. Mientras más alta sea la frecuencia de la onda de radio utilizada para transportar los datos, mayor será la variación detallada de la onda que se puede transportar modulándola en cada unidad de tiempo, y más datos se podrán transmitir por unidad de tiempo. Las frecuencias asignadas para la radiodifusión AM son de 540 a 1600 kHz, y para la FM son de 88 MHz a108 MHz. Las ondas electromagnéticas se utilizan para transportar señales de comunicación variando la amplitud de la onda (AM), su frecuencia (FM) o su fase. Las conversaciones por teléfono móvil y las voces e imágenes de video de la televisión se transmiten habitualmente como datos digitales mediante la conversión de la señal en una secuencia de unos y ceros binarios. Esto permite una transmisión de datos más clara cuando la señal es débil, y permite utilizar algoritmos informáticos para comprimir los datos digitales y transmitir más datos en cada rango de frecuencia. Los datos informáticos también se transmiten como una secuencia de unos y ceros binarios, cada uno de los cuales constituye un bit de datos. Microondas Las microondas son las ondas electromagnéticas de más alta frecuencia que pueden ser producidas por corrientes en circuitos y dispositivos macroscópicos. Las frecuencias de las microondas oscilan entre 10 9 Hz a casi 10 12 Hz . Sus altas frecuencias corresponden a longitudes de onda cortas en comparación con otras ondas de radio, de ahí el nombre de "microondas" Las microondas también se producen de forma natural como la radiación cósmica de fondo que queda desde el origen del universo. Junto con otras gamas de ondas electromagnéticas, forman parte de la radiación que emite y absorbe cualquier objeto por encima del cero absoluto a causa de la agitación térmica , es decir, del movimiento térmico de sus átomos y moléculas. La mayor parte de la información transmitida por satélite se transmite por microondas . El radar es una aplicación común de las microondas. Al detectar y cronometrar los ecos de microondas, los sistemas de radar pueden determinar la distancia a objetos tan diversos como nubes, aviones o incluso la superficie de Venus. Las microondas de 2,45 GHz se utilizan habitualmente en los hornos de microondas. Los electrones de una molécula de agua tienden a permanecer más cerca del núcleo de oxígeno que de los núcleos de hidrógeno ( ). Esto crea dos centros separados de cargas iguales y opuestas, lo que da a la molécula un momento dipolar (vea Campo eléctrico ). El campo eléctrico oscilante de las microondas en el interior del horno ejercen un torque que tiende a alinear cada molécula primero en una dirección y luego en la otra, con el movimiento de cada molécula acoplado a otras a su alrededor. Esto bombea energía al movimiento térmico continuo del agua para calentar los alimentos. La placa que se encuentra debajo de los alimentos no contiene agua y permanece relativamente sin calentar. El campo eléctrico oscilante en un horno de microondas ejerce un torque sobre las moléculas de agua debido a su momento dipolar, y el par de torsión invierte su dirección 4,90 × 10 9 veces por segundo. Las interacciones entre las moléculas distribuyen la energía que se bombea hacia ellas. Las δ + y δ − denotan la distribución de la carga en las moléculas. Las microondas de un horno microondas se reflejan en las paredes del horno, de modo que la superposición de ondas produce ondas estacionarias, similares a las ondas estacionarias de una guitarra o una cuerda de violín que vibra (vea Modos normales de una onda sonora estacionaria ). Un ventilador giratorio actúa como agitador al reflejar las microondas en diferentes direcciones, y las placas giratorias para alimentos, ayudan a repartir los puntos calientes. Por qué los hornos microondas se calientan de forma desigual ¿Qué distancia hay entre los puntos calientes de un horno microondas de 2,45 GHz? Estrategia Considere las ondas a lo largo de una dirección en el horno, siendo reflejadas en la pared opuesta de donde se generan. Solución Los antinodos, donde se produce la máxima intensidad, están separados por la mitad de la longitud de onda, con una separación d = 1 2 λ = 1 2 c f = 3,00 × 10 8 m/s 2 ( 2,45 × 10 9 Hz ) = 6,02 cm . Importancia La distancia entre los puntos calientes de un horno microondas viene determinada por la longitud de onda de las microondas. Un teléfono móvil tiene un receptor de radio y un transmisor de radio débil, ambos pueden sintonizar rápidamente cientos de frecuencias de microondas específicamente asignadas. La baja intensidad de la señal transmitida le confiere un alcance intencionadamente limitado. Un sistema terrestre (torre celular) se enlaza con el teléfono únicamente con la torre de transmisión asignada a una pequeña área específica, llamada célula, y realiza una transición fácil de conexión a la próxima célula cuando la recepción de la señal allí es la de mayor potencia Esto permite utilizar un teléfono móvil mientras se cambia de ubicación. Las microondas también proporcionan el WiFi que permite a los propietarios de teléfonos móviles, computadoras portátiles y dispositivos similares conectarse de forma inalámbrica a Internet en casa y en cafeterías y aeropuertos. Un rúter WiFi inalámbrico es un dispositivo que intercambia datos por internet a través del cable u otra conexión, y utiliza microondas para intercambiar los datos de forma inalámbrica con dispositivos como teléfonos móviles y computadoras. El propio término WiFi hace referencia a las normas que se siguen para modular y analizar las microondas de forma que los rúteres y dispositivos inalámbricos de distintos fabricantes funcionen de forma compatible entre sí. Los datos de la computadora en cada dirección consisten en secuencias de ceros y unos binarios, cada uno de los cuales corresponde a un bit binario. Las microondas están en el rango de 2,4 GHz a 5,0 GHz. Otras tecnologías inalámbricas también utilizan las microondas para las comunicaciones cotidianas entre dispositivos. Bluetooth se desarrolló junto a WiFi como un estándar para la comunicación por radio en el rango de 2,4 GHz entre dispositivos cercanos, por ejemplo, para enlazar con auriculares y audífonos a dispositivos como radios, o el teléfono móvil de un conductor a un dispositivo de manos libres para poder responder a las llamadas telefónicas sin tener que manipular directamente el móvil. Las microondas también se utilizan en el etiquetado por radio, mediante la tecnología de identificación por radiofrecuencia (radio frequency identification, RFID). Algunos ejemplos son las etiquetas de RFID adheridas a la mercancía de las tiendas, el transpondedor para el uso de las cabinas de peaje adherido al parabrisas de un automóvil o incluso un chip incrustado en la piel de una mascota. El dispositivo responde a una señal de microondas emitiendo una señal propia con información codificada, lo que permite a las tiendas registrar rápidamente los artículos en sus cajas registradoras, a los conductores cargar los peajes en su cuenta sin detenerse y a las mascotas perdidas reunirse con sus dueños. La comunicación de campo cercano (near field communication, NFC) funciona de forma similar, salvo que tiene un alcance mucho menor. Su mecanismo de interacción es el campo magnético inducido a frecuencias de microondas entre dos bobinas. Los teléfonos móviles con capacidad de NFC y el software adecuado pueden suministrar información para hacer compras mediante el teléfono móvil en vez de una tarjeta de crédito real. El corto alcance de la transferencia de datos es una característica de seguridad deseada en este caso. Radiación infrarroja El límite entre las regiones de microondas e infrarrojos del espectro electromagnético no está bien definido (vea la ). La radiación infrarroja se produce generalmente por el movimiento térmico y la vibración y la rotación de átomos y moléculas. Las transiciones electrónicas en los átomos y las moléculas también pueden producir radiación infrarroja . Aproximadamente la mitad de la energía solar que llega a la Tierra se encuentra en la región infrarroja y la mayor parte del resto en la parte visible del espectro. Aproximadamente el 23 % de la energía solar se absorbe en la atmósfera, cerca del 48 % se absorbe en la superficie de la Tierra y cerca del 29 % se refleja en el espacio. http://earthobservatory.nasa.gov/Features/EnergyBalance/page4.php La gama de frecuencias infrarrojas se extiende hasta el límite inferior de la luz visible, justo por debajo del rojo. De hecho, infrarrojo significa "por debajo del rojo" Las moléculas de agua giran y vibran especialmente bien en las frecuencias infrarrojas. Los satélites de reconocimiento pueden detectar edificios, vehículos e incluso personas por sus emisiones infrarrojas, cuya potencia de radiación es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. De forma más mundana, utilizamos las lámparas de infrarrojos, incluidas las llamadas calefactores de cuarzo , para calentarnos preferentemente porque absorbemos los infrarrojos mejor que nuestro entorno. Los conocidos “controles remoto" para cambiar los canales y los ajustes de los televisores suelen transmitir su señal modulando un haz de infrarrojos. Si intenta utilizar el control remoto del televisor sin que el emisor de infrarrojos esté en línea de visión directa con el detector de infrarrojos, es posible que el televisor no responda. Algunos controles remoto utilizan Bluetooth en su lugar y reducen esta molestia. Luz visible La luz visible es el estrecho segmento del espectro electromagnético comprendido entre unos 400 nm y unos 750 nm al que responde el ojo humano normal. La luz visible se produce por las vibraciones y rotaciones de los átomos y las moléculas, así como por las transiciones electrónicas dentro de los átomos y las moléculas. Los receptores o detectores de luz utilizan en gran medida las transiciones electrónicas. La luz roja tiene las frecuencias más bajas y las longitudes de onda más largas, mientras que la violeta tiene las frecuencias más altas y las longitudes de onda más cortas ( ). La radiación de cuerpo negro del Sol alcanza su punto máximo en la parte visible del espectro, pero es más intensa en el rojo que en el violeta, lo que hace que el sol tenga un aspecto amarillento. Una pequeña parte del espectro electromagnético que incluye sus componentes visibles. Las divisiones entre el infrarrojo, el visible y el ultravioleta no son perfectamente distintas, como tampoco lo son las existentes entre los siete colores del arco iris. Los seres vivos —plantas y animales— han evolucionado para utilizar y responder a partes del espectro electromagnético en el que están inmersos. Disfrutamos de la belleza de la naturaleza a través de la luz visible. Las plantas son más selectivas. La fotosíntesis utiliza partes del espectro visible para producir azúcares. Radiación ultravioleta Ultravioleta significa "por encima del violeta" Las frecuencias electromagnéticas de la radiación ultravioleta (UV) se extienden hacia arriba desde el violeta, la luz visible de mayor frecuencia. El ultravioleta de mayor frecuencia se superpone con los rayos X de menor frecuencia. Las longitudes de onda del ultravioleta se extienden desde 400 nm hasta unos 10 nm en sus frecuencias más altas. El ultravioleta se produce por los movimientos atómicos y moleculares y las transiciones electrónicas. La radiación ultravioleta del Sol se subdivide a grandes rasgos en tres rangos de longitud de onda: La UV-A (320-400 nm) es la frecuencia más baja, luego la UV-B (290-320 nm) y la UV-C (220-290 nm). La mayoría de los rayos UV-B y todos los UV-C son absorbidos por el ozono ( O 3 ) en la atmósfera superior. En consecuencia, el 99 % de la radiación UV solar que llega a la superficie de la Tierra es UV-A. Las quemaduras solares son causadas por grandes exposiciones a los rayos UV-B y UV-C, y la exposición repetida puede aumentar la probabilidad de cáncer de piel. La respuesta del bronceado es un mecanismo de defensa en el que el cuerpo produce pigmentos en las capas inertes de la piel para reducir la exposición de las células vivas que hay debajo. Como se examinará en un capítulo posterior, cuanto más corta es la longitud de onda de la luz, mayor es el cambio de energía de un átomo o molécula que absorbe la luz en una transición electrónica. Esto hace que la luz ultravioleta de corta longitud de onda sea perjudicial para las células vivas. También explica por qué la radiación ultravioleta es más capaz que la luz visible de provocar el brillo o la fluorescencia de algunos materiales. Además de los efectos adversos de la radiación ultravioleta, también hay beneficios de la exposición en la naturaleza y usos en la tecnología. La producción de vitamina D en la piel es el resultado de la exposición a la radiación UV-B, generalmente de la luz solar. Varios estudios sugieren que la deficiencia de vitamina D está asociada al desarrollo de una serie de cánceres (próstata, mama, colon), así como a la osteoporosis. El ultravioleta de baja intensidad tiene aplicaciones como la de proporcionar la energía necesaria para que ciertos tintes sean fluorescentes y emitan luz visible, por ejemplo, en el dinero impreso para mostrar marcas de agua ocultas como protección contra la falsificación. Rayos X Los rayos X tienen longitudes de onda de aproximadamente 10 − 8 m a 10 − 12 m . Tienen longitudes de onda más cortas, y frecuencias más altas, que el ultravioleta, por lo que la energía que transfieren a nivel atómico es mayor. En consecuencia, los rayos X tienen efectos adversos sobre las células vivas similares a los de la radiación ultravioleta, pero son más penetrantes. Los rayos X pueden provocar cáncer y defectos genéticos. Debido a su efecto sobre las células que se dividen rápidamente, los rayos X también pueden utilizarse para tratar e incluso curar el cáncer. El uso más amplio de los rayos X es para obtener imágenes de objetos opacos a la luz visible, como el cuerpo humano o las piezas de los aviones. En los seres humanos, el riesgo de daño celular se sopesa cuidadosamente frente al beneficio de la información diagnóstica obtenida. Rayos gamma Poco después de que se detectara la radiactividad nuclear por primera vez en 1896, se descubrió que se emitían al menos tres tipos distintos de radiación, que se designaron como rayos alfa, beta y gamma. Luego se descubrió que la radiación nuclear más penetrante, los rayos gamma ( rayos γ) , eran una onda electromagnética de alta frecuencia extrema. El extremo inferior del rango de los rayos γ - se superpone con el extremo superior de la gama de los rayos X. Los rayos gamma tienen características idénticas a las de los rayos X de la misma frecuencia; solo se diferencian en la fuente. El nombre "rayos gamma" se utiliza generalmente para la radiación electromagnética emitida por un núcleo, mientras que los rayos X se producen generalmente al bombardear un objetivo con electrones energéticos en un tubo de rayos X. En frecuencias más altas, los rayos γ son más penetrantes y más dañinos para los tejidos vivos. Tienen muchos de los mismos usos que los rayos X, incluida la terapia del cáncer. La radiación gamma de los materiales radiactivos se utiliza en la medicina nuclear. Participe en la simulación Phet a continuación para explorar cómo la luz interactúa con las moléculas de nuestra atmósfera. Observe que la absorción de la luz depende de la molécula y del tipo de luz. A continuación, relacione la energía de la luz con el movimiento resultante. Observe que la energía aumenta desde las microondas hasta el ultravioleta. Por último, prediga el movimiento de una molécula en función del tipo de luz que absorbe. ¿En qué se diferencian las ondas electromagnéticas de los distintos tipos de radiación electromagnética? Se encuentran en diferentes rangos de longitud de onda y, por tanto, también en diferentes rangos de frecuencia. Resumen La relación entre la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia para cualquier onda viene dada por v = f λ , por lo que para las ondas electromagnéticas, c = f λ , donde f es la frecuencia, λ es la longitud de onda y c es la velocidad de la luz. El espectro electromagnético se divide en muchas categorías y subcategorías, según la frecuencia y la longitud de onda, la fuente y los usos de las ondas electromagnéticas. Ecuaciones clave Corriente de desplazamiento I d = ε 0 d Φ E d t Ley de Gauss ∮ E → · d A → = Q in ε 0 Ley de Gauss para el magnetismo ∮ B → · d A → = 0 Ley de Faraday ∮ E → · d s → = − d Φ m d t Ley de Ampère-Maxwell ∮ B → · d s → = μ 0 I + ε 0 μ 0 d Φ E d t Ecuación de onda para una onda EM plana ∂ 2 E y ∂ x 2 = ε 0 μ 0 ∂ 2 E y ∂ t 2 Velocidad de las ondas EM c = 1 ε 0 μ 0 Relación entre el campo E y el campo B en la onda electromagnética c = E B Vector de Poynting de flujo de energía S → = 1 μ 0 E → × B → Intensidad media de una onda electromagnética I = S avg = c ε 0 E 0 2 2 = c B 0 2 2 μ 0 = E 0 B 0 2 μ 0 Presión de radiación p = { I / c Un absorbente perfecto 2 I / c Un reflector perfecto Preguntas conceptuales Compare la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia de las ondas de radio y los rayos X que viajan en el vacío. La carga eléctrica acelerada emite radiación electromagnética. Cómo se aplica esto en cada caso: (a) ondas de radio, (b) radiación infrarroja. a. Las ondas de radio se producen generalmente mediante una corriente alterna en un cable o un campo eléctrico oscilante entre dos placas; b. La radiación infrarroja es producida comúnmente por cuerpos calentados cuyos átomos y las cargas que los componen vibran a la frecuencia adecuada. Compare y contraste el significado del prefijo "micro" en los nombres de las unidades del SI en el término microondas . Una parte de la luz que atraviesa el aire es dispersada en todas las direcciones por las moléculas que componen la atmósfera. Las longitudes de onda de la luz visible son mayores que los tamaños moleculares y la dispersión es más fuerte para las longitudes de onda de la luz más cercanas a los tamaños de las moléculas. (a) ¿Cuál de los principales colores de la luz se dispersa más? (b) Explique por qué esto daría al cielo su familiar color de fondo al mediodía. a. azul; b. La luz de longitudes de onda más largas que el azul atraviesa el aire con menos dispersión, mientras que una mayor parte de la luz azul se dispersa en diferentes direcciones en el cielo para darle ese color azul. Cuando se saca un tazón de sopa de un horno microondas se comprueba que la sopa está humeante, mientras que el tazón solo está caliente al tacto. Discuta los cambios de temperatura que se han producido en términos de transferencia de energía. Ciertas orientaciones de una antena de televisión ofrecen una mejor recepción que otras para una emisora concreta. Explique. Una antena típica tiene una respuesta más fuerte cuando los alambres que la forman están orientados en paralelo al campo eléctrico de la onda de radio. ¿Qué propiedad de la luz corresponde al volumen del sonido? ¿Es la región visible una parte importante del espectro electromagnético? No, es muy estrecho y solo una pequeña porción del espectro electromagnético general. ¿Puede el cuerpo humano detectar la radiación electromagnética que está fuera de la región visible del espectro? Las ondas de radio suelen tener sus campos E y B en direcciones específicas, mientras que la luz visible suele tener sus campos E y B en direcciones aleatorias y rápidamente cambiantes que son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación. ¿Puede explicar por qué? La luz visible se produce normalmente por los cambios de energía de los electrones en átomos y moléculas orientados al azar. Las ondas de radio suelen ser emitidas por una ac que fluye a lo largo de un cable, que tiene una orientación fija y produce campos eléctricos orientados en determinadas direcciones. Mencione un ejemplo de resonancia en la recepción de ondas electromagnéticas. Ilustre que el tamaño de los detalles de un objeto que puede detectarse con ondas electromagnéticas está relacionado con su longitud de onda, comparando los detalles observables con dos tipos diferentes (por ejemplo, el radar y la luz visible). El radar puede observar objetos del tamaño de un avión y utiliza ondas de radio de unos 0,5 cm de longitud de onda. La luz visible puede utilizarse para ver células biológicas individuales y tiene longitudes de onda de aproximadamente 10 −7 m . ¿En qué parte del espectro electromagnético se encuentra cada una de estas ondas: (a) f = 10,0 kHz, (b) f = λ = 750 nm , (c) f = 1,25 × 10 8 Hz , (d) 0,30 nm ¿En qué rango de radiación electromagnética se encuentran las ondas electromagnéticas emitidas por las líneas eléctricas en un país que utiliza ac de 50 Hz? Ondas de radio ELF Si se pudiera modificar un horno de microondas para que las ondas generadas estuvieran simplemente en la gama de infrarrojos en lugar de utilizar microondas, ¿cómo afectaría esto al calentamiento desigual del horno? Un horno microondas con fugas en una casa puede causar a veces interferencias con el sistema WiFi del propietario. ¿Por qué? La frecuencia de 2,45 GHz de un horno microondas está cerca de las frecuencias específicas de la banda de 2,4 GHz utilizada para el WiFi. Cuando un presentador de noticias de televisión en un estudio habla con un reportero en un país lejano, a veces hay un retraso notable entre el momento en que el presentador habla en el estudio y el momento en que el reportero remoto lo oye y responde. Explique las causas de este retraso. Problemas ¿Cuántos átomos de helio, cada uno con un radio de aproximadamente 31 pm, deben colocarse uno al lado del otro para tener una longitud igual a una longitud de onda de luz azul de 470 nm? Si quiere detectar detalles del tamaño de los átomos (unos 0,2 nm) con una radiación electromagnética, esta debe tener una longitud de onda de aproximadamente este tamaño. (a) ¿Cuál es su frecuencia? (b) ¿Qué tipo de radiación electromagnética podría ser? a 1,5 × 10 18 Hz ; b. Rayos X Calcule el rango de frecuencias de la luz visible, dado que abarca longitudes de onda de 380 a 760 nm. (a) Calcule el rango de longitudes de onda para la radio AM dado que su rango de frecuencias es de 540 a 1600 kHz. (b) Haga lo mismo para el rango de frecuencias de FM de 88,0 a 108 MHz. a. El rango de longitudes de onda es de 187 m a 556 m. b. El rango de longitudes de onda es de 2,78 m a 3,41 m. La emisora de radio WWVB, operada por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST) desde Fort Collins, Colorado, a una frecuencia baja de 60 kHz, emite una señal de sincronización horaria cuyo alcance abarca todo el territorio continental de EE. UU. La temporización de la señal de sincronización está controlada por un conjunto de relojes atómicos con una exactitud de 1 × 10 −12 s , y se repite cada 1 minuto. La señal se utiliza para dispositivos, como los relojes radiocontrolados, que se sincronizan automáticamente con ella a horas locales preestablecidas. La señal de longitud de onda larga de WWVB tiende a propagarse cerca del suelo. (a) Calcule la longitud de onda de las ondas de radio de WWVB. (b) Estime el error que el tiempo de viaje de la señal provoca en la sincronización de un reloj radiocontrolado en Norfolk, Virginia, que está a 1570 mi (2527 km) de Fort Collins, Colorado. Una unidad WiFi de exterior para una zona de picnic tiene una potencia de 100 mW y un alcance de unos 30 m. ¿Qué potencia de salida reduciría su alcance a 12 m para utilizarlo con los mismos dispositivos que antes? Supongamos que no hay obstáculos en el camino y que las microondas del suelo simplemente se absorben. P ′ = ( 12 m 30 m ) 2 ( 100 mW ) = 16 mW 7 . El prefijo "mega" (M) y "kilo" (k), al referirse a cantidades de datos informáticos, se refieren a factores de 1024 o 2 10 en vez de 1.000 para el prefijo kilo , y 1024 2 = 2 20 en vez de 1.000.000 para el prefijo Mega (M). Si un rúter inalámbrico (WiFi) transfiere 150 Mbps de datos, ¿cuántos bits por segundo es eso en aritmética decimal? Un usuario de computadora descubre que su rúter inalámbrico transmite datos a una velocidad de 75 Mbps (megabits por segundo). Compare el tiempo medio de transmisión de un bit de datos con la diferencia de tiempo entre la señal wifi que llega directamente al teléfono móvil de un observador y la que rebota hacia él desde una pared situada a 8,00 m del observador. el tiempo para 1 bit = 1,27 × 10 −8 s , la diferencia en el tiempo de viaje es 5,34 × 10 −8 s (a) El tamaño ideal (más eficiente) para una antena de radiodifusión con un extremo en el suelo es un cuarto de la longitud de onda ( λ / 4 ) de la radiación electromagnética que se envía. Si una nueva emisora de radio tiene una antena de este tipo de 50,0 m de altura, ¿qué frecuencia emite con mayor eficacia? ¿Está en la banda de AM o de FM? (b) Discuta la analogía del modo resonante fundamental de una columna de aire cerrada por un extremo con la resonancia de las corrientes en una antena que tiene una cuarta parte de su longitud de onda. ¿Cuáles son las longitudes de onda de (a) los rayos X de frecuencia 2,0 × 10 17 ¿Hz? (b) Luz amarilla de frecuencia 5,1 × 10 14 ¿Hz? (c) Rayos gamma de frecuencia 1,0 × 10 23 ¿Hz? a 1,5 × 10 −9 m; b 5,9 × 10 −7 m; c 3,0 × 10 −15 m La luz roja de λ = 660 nm , ¿cuál es la f , la ω y la k ? Un transmisor de radio emite ondas electromagnéticas planas cuyo campo eléctrico máximo en un lugar determinado es 1,55 × 10 −3 V/m . ¿Cuál es la magnitud máxima del campo magnético oscilante en ese lugar? ¿Cómo se compara con el campo magnético de la Tierra? 5,17 × 10 −12 T , el campo geomagnético no oscilante de 25-65 μT es mucho más grande (a) Dos frecuencias de microondas autorizadas para su uso en hornos de microondas son: 915 y 2.450 MHz. Calcule la longitud de onda de cada una. (b) ¿Qué frecuencia produciría menores puntos calientes en los alimentos debido a los efectos de interferencia? Durante el latido normal, el corazón crea un potencial máximo de 4,00 m a través de 0,300 m del pecho de una persona, creando una onda electromagnética de 1,00 Hz. (a) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo eléctrico creado? (b) ¿Cuál es la correspondiente intensidad máxima del campo magnético en la onda electromagnética? (c) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda electromagnética? a 1,33 × 10 − 2 V/m ; b 4,44 × 10 − 11 T ; c 3,00 × 10 8 m Las distancias en el espacio suelen citarse en unidades de años luz, la distancia que recorre la luz en 1 año. (a) ¿Cuántos metros son un año luz? (b) ¿Cuántos metros hay hasta Andrómeda, la gran galaxia más cercana, dado que es 2,54 × 10 6 ly? (c) La galaxia más lejana descubierta hasta ahora es 13,4 × 10 9 ly lejos. ¿Qué distancia hay en metros? Una determinada línea eléctrica de ac de 60,0 Hz irradia una onda electromagnética con una intensidad de campo eléctrico máxima de 13,0 kV/m. (a) ¿Cuál es la longitud de onda de esta onda electromagnética de muy baja frecuencia? (b) ¿Qué tipo de radiación electromagnética es esta onda (b) ¿Cuál es su intensidad de campo magnético máxima? a 5,00 × 10 6 m ; b. onda de radio; c 4,33 × 10 −5 T (a) ¿Cuál es la frecuencia de la radiación ultravioleta de 193 nm que se utiliza en la cirugía ocular con láser? (b) Suponiendo que la exactitud con la que esta radiación electromagnética puede intervenir (cambiar la forma) la córnea es directamente proporcional a la longitud de onda, ¿cuánto más precisa puede ser esta radiación ultravioleta que la longitud de onda visible más corta de la luz? Problemas adicionales En una región del espacio, el campo eléctrico apunta a lo largo del eje x , pero su magnitud cambia como se describe en E x = ( 10 N/C ) sen ( 20 x − 500 t ) E y = E z = 0 donde t está en nanosegundos y x está en cm. Calcule la corriente de desplazamiento a través de un círculo de radio de 3 cm en el x = 0 plano en t = 0 . I d = ( 10 N/C ) ( 8,845 × 10 −12 C 2 /N · m 2 ) π ( 0,03 m ) 2 ( 5.000 1 s ) = 1,25 × 10 −9 A Un horno de microondas utiliza ondas electromagnéticas de frecuencia f = 2,45 × 10 9 Hz para calentar los alimentos. Las ondas se reflejan en las paredes interiores del horno para producir un patrón de interferencia de ondas estacionarias cuyos antinodos son puntos calientes que pueden dejar marcas de hoyos observables en algunos alimentos. Las marcas de hoyos se miden a 6,0 cm de distancia. Utilice el método empleado por Heinrich Hertz para calcular la velocidad de las ondas electromagnéticas que esto implica. Utilice el Apéndice D para los dos siguientes ejercicios Galileo propuso medir la velocidad de la luz destapando una linterna y haciendo que un asistente a una distancia conocida destapara su linterna cuando viera la luz de la linterna de Galileo y cronometrando el retraso. ¿A qué distancia debe estar el asistente para que el retardo sea igual al tiempo de reacción humano de unos 0,25 s? 3,75 × 10 7 km , que es mucho mayor que la circunferencia de la Tierra Demuestre que la ecuación de onda en una dimensión ∂ 2 f ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 f ∂ t 2 es satisfecha por cualquier función doblemente diferenciable de la forma f ( x − v t ) o f ( x + v t ) . En su ajuste de potencia más alto, un horno microondas aumenta la temperatura de 0,400 kg de espaguetis en 45,0 ° C en 120 s. (a) ¿Cuál fue la tasa de absorción de energía de los espaguetis, dado que su calor específico es 3,76 × 10 3 J/kg · ° C ? Supongamos que los espaguetis son perfectamente absorbentes. (b) Halle la intensidad media de las microondas, dado que se absorben en un área circular de 20,0 cm de diámetro. (c) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo eléctrico de las microondas? (d) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo magnético? a. 564 W; b 1,80 × 10 4 W/m 2 ; c 3,68 × 10 3 V/m ; d 1,23 × 10 −5 T Un determinado horno microondas proyecta 1,00 kW de microondas sobre una superficie de 30 cm por 40 cm. (a) ¿Cuál es su intensidad en W/m 2 ? (b) Calcule la intensidad máxima del campo eléctrico E 0 en estas ondas. (c) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo magnético B 0 ? La radiación electromagnética de un láser de 5,00 mW se concentra en un 1,00 -mm 2 área. (a) ¿Cuál es la intensidad en W/m 2 ? (b) Supongamos que una carga eléctrica de 2,00 nC está en el rayo. ¿Cuál es la máxima fuerza eléctrica que experimenta? c) Si la carga eléctrica se mueve a 400 m/s, ¿qué fuerza magnética máxima puede sentir? a 5,00 × 10 3 W/m 2 ; b 3,88 × 10 − 6 N ; c 5,18 × 10 − 12 N Una bobina plana de 200 vueltas de alambre de 30,0 cm de diámetro actúa como antena para la radio FM a una frecuencia de 100 MHz. El campo magnético de la onda electromagnética entrante es perpendicular a la bobina y tiene una intensidad máxima de 1,00 × 10 −12 T . (a) ¿Qué potencia incide en la bobina? (b) ¿Qué emf media se induce en la bobina durante un cuarto de ciclo? (c) Si el receptor de radio tiene una inductancia de 2,50 μ H , ¿qué capacitancia debe tener para resonar a 100 MHz? Supongamos que una fuente de ondas electromagnéticas irradia uniformemente en todas las direcciones en el espacio vacío donde no hay efectos de absorción o interferencia. (a) Demuestre que la intensidad es inversamente proporcional a r 2 , la distancia a la fuente al cuadrado. (b) Demuestre que las magnitudes de los campos eléctrico y magnético son inversamente proporcionales a r . a I = P A = P 4 π r 2 ∝ 1 r 2 ; b I ∝ E 0 2 , B 0 2 ⇒ E 0 2 , B 0 2 ∝ 1 r 2 ⇒ E 0 , B 0 ∝ 1 r Una emisora de radio emite sus ondas de radio con una potencia de 50.000 W. ¿Cuál sería la intensidad de esta señal si se recibe en un planeta que orbita alrededor de Próxima Centauri, la estrella más cercana a nuestro Sol, a 4,243 ly de distancia? El vector de Poynting describe un flujo de energía cuando hay campos eléctricos y magnéticos. Considere un alambre cilíndrico largo de radio r con una corriente I en el alambre, con una resistencia R y un voltaje V . A partir de las expresiones para el campo eléctrico a lo largo del alambre y el campo magnético alrededor del alambre, obtenga la magnitud y la dirección del vector de Poynting en la superficie. Demuestre que tiene en cuenta un flujo de energía hacia el cable procedente de los campos que lo rodean y que explica el calentamiento óhmico del cable. La energía en el cable = ∫ S → · d A → = ( 1 μ 0 E B ) ( 2 π r L ) = 1 μ 0 ( V L ) ( μ 0 i 2 π r ) ( 2 π r L ) = i V = i 2 R La energía del Sol llega a la Tierra con una intensidad de 1,37 kW/m 2 . Supongamos como modelo de aproximación que toda la luz es absorbida. (En realidad, alrededor del 30 % de la intensidad de la luz se refleja hacia el espacio). (a) Calcule la fuerza total que la radiación del Sol ejerce sobre la Tierra. (b) Compare esto con la fuerza de gravedad entre el Sol y la Tierra. La masa de la Tierra es 5,972 × 10 24 kg . Si una nave espacial Lightsail fuera enviada en una misión a Marte, ¿en qué proporción de la fuerza final con respecto a la fuerza inicial se reduciría su propulsión al llegar a Marte? 0,431 Los astronautas lunares colocaron un reflector en la superficie de la Luna, en el que se refleja periódicamente un rayo láser. La distancia a la Luna se calcula a partir del tiempo de ida y vuelta. (a) ¿Con qué exactitud en metros puede determinarse la distancia a la Luna, si este tiempo puede medirse con una exactitud de 0,100 ns? (b) ¿Qué porcentaje de exactitud tiene esto, dado que la distancia media a la Luna es de 384.400 km? El radar se utiliza para determinar las distancias a diversos objetos midiendo el tiempo de ida y vuelta de un eco procedente del objeto. (a) ¿A qué distancia se encuentra el planeta Venus si el tiempo de eco es de 1.000 s? (b) ¿Cuál es el tiempo de eco de un automóvil a 75,0 m de una unidad de radar de la policía de carretera? (c) ¿Con qué exactitud (en nanosegundos) se debe poder medir el tiempo de eco de un avión a 12,0 km de distancia para determinar su distancia a 10,0 m? a 1,5 × 10 11 m ; b 5,0 × 10 −7 s ; c. 33 ns Calcule la relación entre las frecuencias más altas y más bajas de las ondas electromagnéticas que el ojo puede ver, dado que el rango de longitudes de onda de la luz visible es de 380 a 760 nm (tenga en cuenta que la relación entre las frecuencias más altas y las más bajas que el oído puede escuchar es de 1.000). ¿Cómo se compara la longitud de onda de las ondas de radio de una estación de radio AM que emite a 1030 KHz con la longitud de onda de las ondas sonoras más bajas audibles (de 20 Hz)? La velocidad del sonido en el aire a 20 °C es de unos 343 m/s. sonido: λ sonido = v s f = 343 m/s 20,0 Hz = 17,2 m radio: λ radio = c f = 3,00 × 10 8 m/s 1.030 × 10 3 Hz = 291 m; o 17,1 λ sonido Problemas de desafíos Un condensador de placas paralelas con separación de placas d está conectado a una fuente de emf que coloca un voltaje V (t ) dependiente del tiempo a través de sus placas circulares de radio r 0 y la zona A = π r 0 2 (vea más abajo). (a) Escriba una expresión para la tasa de cambio de energía en el tiempo dentro del condensador en términos de V ( t ) y dV ( t )/ dt . (b) Suponiendo que V (t ) aumenta con el tiempo, identifique las direcciones de las líneas de campo eléctrico en el interior del condensador y de las líneas de campo magnético en el borde de la región entre las placas, y luego la dirección del vector de Poynting S → en este lugar. (c) Obtenga expresiones para la dependencia en función del tiempo de E (t ), para B ( t ) de la corriente de desplazamiento, y para la magnitud del vector de Poynting en el borde de la región entre las placas. (d) A partir de S → , obtenga una expresión en términos de V ( t ) y dV ( t )/ dt para la velocidad a la que la energía del campo electromagnético entra en la región entre las placas. (e) Compare los resultados de las partes (a) y (d) y explique la relación entre ellos. Una partícula de polvo cósmico tiene una densidad ρ = 2,0 g/cm 3 . (a) Suponiendo que las partículas de polvo son esféricas y absorben la luz, y están a la misma distancia que la Tierra del Sol, determine el tamaño de la partícula para el que la presión de la radiación de la luz solar es igual a la fuerza de gravedad del Sol sobre la partícula de polvo. (b) Explique cómo se comparan las fuerzas si el radio de la partícula es menor. (c) Explique lo que esto implica sobre los tamaños de las partículas de polvo que probablemente estén presentes en el sistema solar interior en comparación con el exterior de la nube de Oort. a 0,29 μ m ; b. La presión de radiación es mayor que la gravedad del Sol si el tamaño de la partícula es menor, porque la fuerza gravitatoria varía como el radio al cubo mientras que la presión de radiación varía como el radio al cuadrado. c. La fuerza de radiación hacia el exterior implica que las partículas más pequeñas tienen menos probabilidades de estar cerca del Sol que fuera del rango de la presión de radiación del Sol. rayos gamma ( γ γ) radiación electromagnética de frecuencia extremadamente alta emitida por el núcleo de un átomo, ya sea por decaimiento nuclear natural o por procesos nucleares inducidos en reactores nucleares y armas; el extremo inferior del rango de frecuencia de los rayos γ se superpone con el extremo superior del rango de los rayos X, pero los rayos γ pueden tener la frecuencia más alta de cualquier radiación electromagnética radiación infrarroja región del espectro electromagnético con una gama de frecuencias que se extiende desde justo por debajo de la región roja del espectro de la luz visible hasta la región de las microondas, o desde 0,74 μ m a 300 μ m microondas ondas electromagnéticas con longitudes de onda entre 1 mm y 1 m; pueden ser producidas por corrientes en circuitos y dispositivos macroscópicos radar aplicación común de las microondas; el radar puede determinar la distancia a objetos tan diversos como las nubes y los aviones, así como determinar la velocidad de un automóvil o la intensidad de una tormenta ondas de radio ondas electromagnéticas con longitudes de onda entre 1 mm y 100 km; son producidas por corrientes en cables y circuitos y por fenómenos astronómicos agitación térmica movimiento térmico de los átomos y las moléculas de cualquier objeto a una temperatura superior al cero absoluto, que hace que emitan y absorban radiación radiación ultravioleta radiación electromagnética en el rango que se extiende hacia arriba en frecuencia desde la luz violeta y que se superpone con las frecuencias más bajas de los rayos X, con longitudes de onda desde 400 nm hasta aproximadamente 10 nm luz visible segmento estrecho del espectro electromagnético al que responde el ojo humano normal, de unos 400 a 750 nm Rayos X forma invisible y penetrante de radiación electromagnética de muy alta frecuencia, que se superpone tanto a la gama ultravioleta como al rango de los rayos γ

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Unidades Unidades que se usan en física (unidades fundamentales en negritas) Cantidad Símbolo común Unidad Unidad en términos de unidades SI básicas Aceleración a → m/s 2 m/s 2 Cantidad de sustancia n mol mol Ángulo θ , ϕ radián (rad) Aceleración angular α → rad/s 2 s −2 Frecuencia angular ω rad/s s −1 Momento angular L → kg · m 2 /s kg · m 2 /s Velocidad angular ω → rad/s s −1 Área A m 2 m 2 Número atómico Z Capacidad C faradio (F) A 2 · s 4 / kg · m 2 Carga q, Q, e culombio (C) A · s Densidad de carga: Línea λ C/m A · s/m Superficie σ C/m 2 A · s/m 2 Volumen ρ C/m 3 A · s/m 3 Conductividad σ 1/ Ω · m A 2 · s 3 /kg · m 3 Corriente I amperio A Densidad de corriente J → A/m 2 A/m 2 Densidad ρ kg/m 3 kg/m 3 Constante dieléctrica κ Momento dipolar eléctrico p → C · m A · s · m Campo eléctrico E → N/C kg · m/A · s 3 Flujo eléctrico Φ N · m 2 / C kg · m 3 /A · s 3 Fuerza electromotriz ε voltios (V) kg · m 2 /A · s 3 Energía E, U, K julio (J) kg · m 2 /s 2 Entropía S J/K kg · m 2 /s 2 · K Fuerza F → newton (N) kg · m/s 2 Frecuencia f hercio (Hz) s −1 Calor Q julio (J) kg · m 2 /s 2 Inductancia L henrio (H) kg · m 2 /A 2 · s 2 Longitud: ℓ , L metro m Desplazamiento Δ x , Δ r → Distancia d, h Posición x , y , z , r → Momento dipolar magnético μ → N · J/T A · m 2 Campo magnético B → tesla (T) = ( Wb/m 2 ) kg/A · s 2 Flujo magnético Φ m weber (Wb) kg · m 2 /A · s 2 Masa m, M kilogramo kg Calor específico molar C J/mol · K kg · m 2 /s 2 · mol · K Momento de inercia I kg · m 2 kg · m 2 Momento p → kg · m/s kg · m/s Periodo T s s Permeabilidad del espacio libre μ 0 N/A 2 = ( H/m ) kg · m/A 2 · s 2 Permeabilidad del espacio libre ε 0 C 2 /N · m 2 = ( F/m ) A 2 · s 4 /kg · m 3 Potencial V voltios (V) = ( J/C ) kg · m 2 /A · s 3 Potencia P vatio (W) = ( J/s ) kg · m 2 /s 3 Presión p pascal (P) = ( N/m 2 ) kg/m · s 2 Resistencia R ohm (Ω) = ( V/A ) kg · m 2 /A 2 · s 3 Calor específico c J/kg · K m 2 /s 2 · K Velocidad ν m/s m/s Temperatura T kelvin K Tiempo t segundo s Torque τ → N · m kg · m 2 /s 2 Velocidad v → m/s m/s Volumen V m 3 m 3 Longitud de onda λ m m Trabajo W julio (J) = ( N · m ) kg · m 2 /s 2

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