Mediciones Las mediciones proporcionan gran parte de la información que sirve de base a las hipótesis, teorías y leyes que describen el comportamiento de la materia y la energía en los dominios macroscópico y microscópico de la química. Toda medición proporciona tres tipos de información: el tamaño o la magnitud de la medición (un número); un patrón de comparación para la medición (una unidad); y una indicación de la incertidumbre de la medición. Mientras que el número y la unidad se representan explícitamente cuando se escribe una cantidad, la incertidumbre es un aspecto del resultado de la medición que se representa más implícitamente y que se tratará más adelante. El número de la medida puede representarse de diferentes maneras, incluida la forma decimal y la notación científica. (La notación científica también se conoce como notación exponencial; en el Apéndice B se puede encontrar una revisión de este tema). Por ejemplo, el peso máximo de despegue de un avión Boeing 777-200ER es de 298.000 kilogramos, lo que también puede escribirse como 2,98 × 10 5 kg. La masa del mosquito medio es de unos 0,0000025 kilogramos, lo que puede escribirse como 2,5 × 10 -6 kg. Las unidades , como los litros, las libras y los centímetros, son estándares de comparación para las mediciones. Una botella de 2 litros de un refresco contiene un volumen de bebida que es el doble del volumen aceptado de 1 litro. La carne con la que se prepara una hamburguesa de 0,25 libras pesa una cuarta parte de lo que se acepta como peso de 1 libra. Sin unidades, un número puede carecer de sentido, ser confuso o poner en peligro la vida. Supongamos que un médico prescribe fenobarbital para controlar las convulsiones de un paciente y establece una dosis de "100" sin especificar las unidades. Esto no solo será confuso para el profesional médico que administra la dosis, sino que las consecuencias pueden ser fatales: 100 mg administrados tres veces al día pueden ser eficaces como anticonvulsivos, pero una sola dosis de 100 g es más de 10 veces la cantidad letal. En la se enumeran las unidades de medida de siete propiedades fundamentales ("unidades base"). Los estándares de estas unidades se fijan por acuerdo internacional y se denominan como el Sistema Internacional de Unidades o Unidades SI (del francés, “Le Système International d'Unités”). El Instituto Nacional de Normas y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST) de los Estados Unidos utiliza las unidades del SI desde 1964. Las unidades para otras propiedades pueden derivarse de estas siete unidades base. Unidades básicas del sistema SI Propiedad medida Nombre de la unidad Símbolo de la unidad longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s temperatura kelvin K corriente eléctrica amperio A cantidad de sustancia mol mol intensidad luminosa candela cd Las unidades de medida cotidianas suelen definirse como fracciones o múltiplos de otras unidades. La leche se suele envasar en recipientes de 1 galón (4 cuartos), 1 cuarto (0,25 galones) y una pinta (0,5 cuartos). Este mismo enfoque se utiliza con las unidades del SI, pero estas fracciones o múltiplos son siempre potencias de 10. Las unidades fraccionarias o múltiples del SI se nombran utilizando un prefijo y el nombre de la unidad base. Por ejemplo, una longitud de 1.000 metros también se llama kilómetro porque el prefijo kilo significa "mil", que en notación científica es 10 3 (1 kilómetro = 1.000 m = 10 3 m). Los prefijos utilizados y las potencias a las que se elevan 10 se encuentran en la . Prefijos de unidades comunes Prefijo Símbolo Factor Ejemplo femto f 10 −15 1 femtosegundo (fs) = 1 × 10 -15 s (0,000000000000001 s) pico p 10 −12 1 picómetro (pm) = 1 × 10 -12 m (0,000000000001 m) nano n 10 −9 4 nanogramos (ng) = 4 × 10 -9 g (0,000000004 g) micro µ 10 −6 1 microlitro (μL) = 1 × 10 -6 L (0,000001 L) mili m 10 −3 2 milimoles (mmol) = 2 × 10 -3 mol (0,002 mol) centi c 10 −2 7 centímetros (cm) = 7 × 10 -2 m (0,07 m) deci d 10 −1 1 decilitro (dL) = 1 × 10 -1 L (0,1 L ) kilo k 10 3 1 kilómetro (km) = 1 × 10 3 m (1.000 m) mega M 10 6 3 megahercios (MHz) = 3 × 10 6 Hz (3.000.000 Hz) giga G 10 9 8 giga años (Ga) = 8 × 10 9 años (8.000.000.000 años) tera T 10 12 5 teravatios (TW) = 5 × 10 12 W (5.000.000.000.000 W) ¿Necesita un repaso o más práctica con la notación científica? Visite este sitio para repasar los fundamentos de la notación científica. Unidades básicas del SI Las unidades iniciales del sistema métrico, que acabaron evolucionando hacia el sistema SI, se establecieron en Francia durante la Revolución Francesa. Los estándares originales del metro y el kilogramo fueron adoptados allí en 1799 y, con el tiempo, por otros países. En esta sección se presentan cuatro de las unidades básicas del SI utilizadas habitualmente en química. En capítulos posteriores se introducirán otras unidades del SI. Longitud La unidad estándar de longitud , tanto en el sistema SI como en el sistema métrico original, es el metro (m) . Un metro se especificó originalmente como 1/10.000.000 de la distancia del Polo Norte al ecuador. Ahora se define como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo. Un metro es aproximadamente 3 pulgadas más largo que una yarda ( ); un metro es aproximadamente 39,37 pulgadas o 1,094 yardas. Las distancias más largas suelen indicarse en kilómetros (1 km = 1.000 m = 10 3 m), mientras que las más cortas pueden indicarse en centímetros (1 cm = 0,01 m = 10 –2 m) o en milímetros (1 mm = 0,001 m = 10 –3 m). Se muestran las longitudes relativas de 1 m, 1 yd, 1 cm y 1 in (no el tamaño real), así como las comparaciones de 2,54 cm y 1 in y de 1 m y 1,094 yd. Masa La unidad estándar de masa en el sistema SI es el kilogramo (kg) . El kilogramo fue definido anteriormente por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada ( IUPAC ) como la masa de un objeto de referencia específico. Este objeto era originalmente un litro de agua pura, y más recientemente era un cilindro de metal hecho de una aleación de platino-iridio con una altura y un diámetro de 39 mm ( ). En mayo de 2019, esta definición se cambió por otra que se basa en valores medidos con precisión de varias constantes físicas fundamentales Para conocer más detalles, consulte https://www.nist.gov/pml/weights-and-measures/si-units-mass . Un kilo es aproximadamente 2,2 libras. El gramo (g) es exactamente igual a 1/1.000 de la masa del kilogramo (10 –3 kg). Esta réplica del prototipo de kilogramo, tal y como se definió anteriormente, se encuentra en el Instituto Nacional de Normas y Tecnología (NIST) de Maryland (créditos: Institutos Nacionales de Normas y Tecnología). Temperatura La temperatura es una propiedad intensiva. La unidad de temperatura del SI es el kelvin (K) . La convención de la IUPAC es utilizar kelvin (todo en minúsculas) para la palabra, K (en mayúsculas) para el símbolo de la unidad, y no usar ni la palabra "grado" ni el símbolo de grado (°). El grado Celsius (°C) también está permitido en el sistema SI, utilizándose tanto la palabra "grado" como el símbolo de grado para las mediciones Celsius. Los grados Celsius tienen la misma magnitud que los kelvin, pero las dos escalas colocan sus ceros en lugares diferentes. El agua se congela a 273,15 K (0 °C) y hierve a 373,15 K (100 °C) por definición, y la temperatura normal del cuerpo humano es de aproximadamente 310 K (37 °C). La conversión entre estas dos unidades y la escala Fahrenheit se tratará más adelante en este capítulo. Tiempo La unidad básica de tiempo del SI es el segundo (s) . Los intervalos de tiempo pequeños y grandes pueden expresarse con los prefijos adecuados; por ejemplo, 3 microsegundos = 0,000003 s = 3 × 10 -6 y 5 megasegundos = 5.000.000 s = 5 × 10 6 s. También se pueden utilizar horas, días y años. Unidades derivadas del SI Podemos derivar muchas unidades a partir de las siete unidades básicas del SI. Por ejemplo, podemos utilizar la unidad base de longitud para definir una unidad de volumen, y las unidades base de masa y longitud para definir una unidad de densidad. Volumen El volumen es la medida de la cantidad de espacio que ocupa un objeto. La unidad de volumen estándar del SI está definida por la unidad base de longitud ( ). El volumen estándar es un metro cúbico (m 3 ) , un cubo con una longitud de arista de exactamente un metro. Para dispensar un metro cúbico de agua, podríamos construir una caja cúbica con longitudes de borde de exactamente un metro. Esta caja contendría un metro cúbico de agua o cualquier otra sustancia. Una unidad de volumen más utilizada se deriva del decímetro (0,1 m, o 10 cm). Un cubo con longitudes de aristas de exactamente un decímetro contiene un volumen de un decímetro cúbico (dm 3 ). Un litro (L) es el nombre más común para el decímetro cúbico. Un litro es aproximadamente 1,06 cuartos de galón. Un centímetro cúbico (cm 3 ) es el volumen de un cubo con una longitud de arista de exactamente un centímetro. La abreviatura cc (de c entímetro c úbico) es utilizada a menudo por los profesionales de la salud. Un centímetro cúbico equivale a un mililitro (mL ) y es 1/1.000 de un litro. (a) Se muestran los volúmenes relativos para cubos de 1 m 3 , 1 dm 3 (1 L) y 1 cm 3 (1 mL) (no a escala). (b) Se compara el diámetro de una moneda de diez centavos con la longitud de la arista de un cubo de 1-cm 3 (1 mL). Densidad Utilizamos la masa y el volumen de una sustancia para determinar su densidad. Por lo tanto, las unidades de densidad se definen por las unidades base de masa y longitud. La densidad de una sustancia es la relación entre la masa de una muestra de la sustancia y su volumen. La unidad del SI para la densidad es el kilogramo por metro cúbico (kg/m 3 ). Sin embargo, para muchas situaciones, esta es una unidad inconveniente, y a menudo utilizamos gramos por centímetro cúbico (g/cm 3 ) para las densidades de sólidos y líquidos, y gramos por litro (g/L) para los gases. Aunque hay excepciones, la mayoría de los líquidos y sólidos tienen densidades que oscilan entre unos 0,7 g/cm 3 (la densidad de la gasolina) y 19 g/cm 3 (la densidad del oro). La densidad del aire es de aproximadamente 1,2 g/L. La muestra las densidades de algunas sustancias comunes. Densidades de sustancias comunes Sólidos Líquidos Gases (a 25 °C y 1 atm) hielo (a 0 °C) 0,92 g/cm 3 agua 1,0 g/cm 3 aire seco 1,20 g/L roble (madera) 0,60-0,90 g/cm 3 etanol 0,79 g/cm 3 oxígeno 1,31 g/L hierro 7,9 g/cm 3 acetona 0,79 g/cm 3 nitrógeno 1,14 g/L cobre 9,0 g/cm 3 glicerina 1,26 g/cm 3 dióxido de carbono 1,80 g/L plomo 11,3 g/cm 3 aceite de oliva 0,92 g/cm 3 helio 0,16 g/L plata 10,5 g/cm 3 gasolina 0,70-0,77 g/cm 3 neón 0,83 g/L oro 19,3 g/cm 3 mercurio 13,6 g/cm 3 radón 9,1 g/L Aunque hay muchas formas de determinar la densidad de un objeto, quizá el método más sencillo consista en hallar por separado la masa y el volumen del objeto, y luego dividir la masa de la muestra entre su volumen. En el siguiente ejemplo, la masa se halla directamente mediante el pesaje, pero el volumen se halla indirectamente mediante las mediciones de la longitud. densidad = masa volumen Cálculo de la densidad El oro, en ladrillos, lingotes y monedas, ha sido una forma de moneda durante siglos. Para estafar a la gente y que pague por un ladrillo de oro sin invertir realmente en un ladrillo de oro, se ha pensado en rellenar los centros de los ladrillos de oro huecos con plomo para engañar a los compradores y hacerles creer que todo el ladrillo es de oro. No funciona: el plomo es una sustancia densa, pero su densidad no es tan grande como la del oro, 19,3 g/cm 3 . ¿Cuál es la densidad del plomo si un cubo de plomo tiene una longitud de arista de 2,00 cm y una masa de 90,7 g? Solución La densidad de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa entre su volumen. El volumen de un cubo se calcula elevando al cubo la longitud de las aristas. volumen del cubo de plomo = 2,00 cm × 2,00 cm × 2,00 cm = 8,00 cm 3 densidad = masa volumen = 90,7 g 8,00 cm 3 = 11,3 g/cm 3 (En el siguiente apartado hablaremos de la razón del redondeo al primer decimal). Compruebe lo aprendido (a) Con tres decimales, ¿cuál es el volumen de un cubo (cm 3 ) con una longitud de arista de 0,843 cm? (b) Si el cubo de la parte (a) es de cobre y tiene una masa de 5,34 g, ¿cuál es la densidad del cobre con dos decimales? Respuesta: (a) 0,599 cm 3 ; (b) 8,91 g/cm 3 Para aprender más sobre la relación entre masa, volumen y densidad, utilice este simulador interactivo para explorar la densidad de diferentes materiales. Usar el desplazamiento del agua para determinar la densidad Este ejercicio utiliza una simulación para ilustrar un enfoque alternativo para la determinación de la densidad que implica la medición del volumen del objeto a través del desplazamiento del agua. Utilice el simulador para determinar las densidades del hierro y la madera. Solución Haga clic en el botón “turn fluid into water” ("convertir el líquido en agua") en el simulador para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. Retire el bloque rojo del vaso de precipitados y observe que el volumen de agua es de 25,5 mL. Seleccione la muestra de hierro haciendo clic en “iron” ("hierro") en la tabla de materiales de la parte inferior de la pantalla, coloque el bloque de hierro en el plato de la balanza y observe que su masa es de 31,48 g. Transfiera el bloque de hierro al vaso de precipitados y observe que se hunde, desplazando un volumen de agua igual a su propio volumen y haciendo que el nivel del agua suba a 29,5 mL. Por lo tanto, el volumen del bloque de hierro es: v hierro = 29,5 mL – 25,5 mL = 4,0 mL Se calcula entonces que la densidad del hierro es: densidad = masa volumen = 31,48 g 4,0 mL = 7,9 g/mL Retire el bloque de hierro del vaso de precipitados, cambie el material del bloque por madera y repita las mediciones de masa y volumen. A diferencia del hierro, el bloque de madera no se hunde en el agua, sino que flota en su superficie. Para medir su volumen, arrástrelo por debajo de la superficie del agua para que quede totalmente sumergido. densidad = masa volumen = 1,95 g 3,0 mL = 0,65 g/mL Nota: El comportamiento de hundimiento versus flotación ilustrado en este ejemplo demuestra la propiedad de "flotabilidad" (vea el y el al final del capítulo). Compruebe lo aprendido Siguiendo el método de desplazamiento del agua, utilice el simulador para medir la densidad de la muestra de espuma. Respuesta: 0,230 g/mL Conceptos clave y resumen Las mediciones proporcionan información cuantitativa que es fundamental en el estudio y la práctica de la química. Cada medida tiene una cantidad, una unidad de comparación y una incertidumbre. Las medidas pueden representarse en notación decimal o científica. Los científicos utilizan principalmente unidades del SI (Sistema Internacional), como los metros, los segundos y los kilogramos, así como unidades derivadas, como los litros (para el volumen) y los g/cm 3 (para la densidad). En muchos casos, es conveniente utilizar prefijos que den lugar a unidades fraccionarias y múltiples, como microsegundos (10 -6 segundos) y megahercios (10 6 hercios), respectivamente. Ecuaciones clave densidad = masa volumen Ejercicios de Química del final del capítulo ¿Un litro equivale a una onza, a una pinta, a un cuarto o a un galón? ¿Un metro equivale a una pulgada, a un pie, a una yarda o a una milla? aproximadamente una yarda Indique las unidades de base del SI o las unidades derivadas que son apropiadas para las siguientes mediciones: (a) la longitud de una carrera de maratón (26 millas 385 yardas) (b) la masa de un automóvil (c) el volumen de una piscina (d) la velocidad de un avión (e) la densidad del oro (f) el área de un campo de fútbol (g) la temperatura máxima en el Polo Sur el 1. º de abril de 1913 Indique las unidades de base del SI o las unidades derivadas que son apropiadas para las siguientes mediciones: (a) la masa de la luna (b) la distancia de Dallas a Oklahoma City (c) la velocidad del sonido (d) la densidad del aire (e) la temperatura de ebullición del alcohol (f) el área del estado de Delaware (g) el volumen de una vacuna contra la gripe o el sarampión (a) kilogramos; (b) metros; (c) metros/segundo; (d) kilogramos/metro cúbico; (e) kelvin; (f) metros cuadrados; (g) metros cúbicos Indique el nombre y el símbolo de los prefijos utilizados con las unidades del SI para indicar la multiplicación por las siguientes cantidades exactas. (a) 10 3 (b) 10 -2 (c) 0,1 (d) 10 -3 (e) 1.000.000 (f) 0,000001 Indique el nombre del prefijo y la cantidad indicada por los siguientes símbolos que se utilizan con las unidades base del SI. (a) c (b) d (c) G (d) k (e) m (f) n (g) p (h) T (a) centi-, × 10 -2 ; (b) deci-, × 10 -1 ; (c) Giga-, × 10 9 ; (d) kilo-, × 10 3 ; (e) mili-, × 10 -3 ; (f) nano-, × 10 -9 ; (g) pico-, × 10 -12 ; (h) tera-, × 10 12 Una pieza grande de joyería tiene una masa de 132,6 g. Una probeta graduada contiene inicialmente 48,6 mL de agua. Cuando la joya se sumerge en la probeta graduada, el volumen total aumenta a 61,2 mL. (a) Determine la densidad de esta pieza de joyería. (b) Suponiendo que la joya esté hecha de una sola sustancia, ¿qué sustancia es probable que sea? Explique. Visite esta simulación de densidad y pulse el botón "turn fluid into water" ("convertir el líquido en agua") para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. (a) Utilice el método de desplazamiento de agua para medir la masa y el volumen del material desconocido (seleccione el bloque verde con signos de interrogación). (b) Utilice los datos de masa y volumen medidos en el paso (a) para calcular la densidad del material desconocido. (c) Acceda al enlace proporcionado. (d) Suponiendo que este material es una piedra preciosa que contiene cobre, identifique sus tres identidades más probables comparando la densidad medida con los valores tabulados en esta guía de densidad de piedras preciosas . (e) ¿Cómo se relacionan la masa y la densidad para bloques del mismo volumen? (a) m = 18,58 g, V = 5,7 mL. (b) d = 3,3 g/mL (c) dioptasa (ciclosilicato de cobre, d = 3,28-3,31 g/mL); malaquita (carbonato básico de cobre, d = 3,25-4,10 g/mL); turmalina de Paraiba (silicato de sodio y boro con cobre, d = 2,82-3,32 g/mL) Visite esta simulación de densidad y haga clic en el botón "reset" ("reiniciar") para asegurarse de que todos los parámetros del simulador están en sus valores por defecto. (a) Utilice el método de desplazamiento de agua para medir la masa y el volumen del bloque rojo. (b) Utilice los datos de masa y volumen medidos en el paso (a) para calcular la densidad del bloque rojo. (c) Utilice el control deslizante verde vertical para ajustar la densidad del fluido a valores muy por encima, luego muy por debajo y finalmente casi iguales a la densidad del bloque rojo, anotando sus observaciones. Visite esta simulación de densidad y pulse el botón "turn fluid into water" ("convertir el líquido en agua") para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. Cambie el material del bloque por espuma y espere pacientemente hasta que el bloque de espuma deje de subir y bajar en el agua. (a) El bloque de espuma debe estar flotando en la superficie del agua (es decir, solo parcialmente sumergido). ¿Cuál es el volumen de agua desplazado? (b) Utilice el volumen de agua de la parte (a) y la densidad del agua (1,00 g/mL) para calcular la masa de agua desplazada. (c) Retire y pese el bloque de espuma. ¿Cómo se compara la masa del bloque con la masa de agua desplazada de la parte (b)? (a) volumen de agua desplazada = 2,8 mL; (b) masa de agua desplazada = 2,8 g; (c) la masa del bloque es de 2,76 g, esencialmente igual a la masa de agua desplazada (2,8 g) y en consonancia con el principio de Arquímedes de flotabilidad. Celsius (°C) unidad de temperatura; el agua se congela a 0 °C y hierve a 100 °C en esta escala centímetro cúbico (cm 3 o cc) volumen de un cubo con una longitud de arista de exactamente 1 cm metro cúbico (m 3 ) Unidad de volumen del SI densidad relación entre la masa y el volumen de una sustancia u objeto kelvin (K) Unidad de temperatura del SI; 273,15 K = 0 °C kilogramo (kg) unidad de masa estándar del SI; 1 kg = aproximadamente 2,2 libras longitud medida de un objeto de una sola dimensión litro (L) (también, decímetro cúbico) unidad de volumen; 1 L = 1.000 cm 3 metro (m) unidad métrica estándar y del SI de longitud; 1 m = aproximadamente 1,094 yardas mililitro (mL) 1/1.000 de litro; equivale a 1 cm 3 segundo (s) Unidad de tiempo del SI Unidades del SI (Sistema Internacional de Unidades) normas fijadas por acuerdo internacional en el Sistema Internacional de Unidades ( Le Système International d'Unités ) unidad estándar de comparación para las mediciones volumen cantidad de espacio ocupado por un objeto

Ciencia


Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones El conteo es el único tipo de medición que está libre de incertidumbre, siempre que el número de objetos contados no cambie mientras se realiza el proceso de conteo. El resultado de esta medición de conteo es un ejemplo de número exacto . Al contar los huevos de un cartón, se puede determinar exactamente cuántos huevos contiene el cartón. Los números de las cantidades definidas también son exactos. Por definición, 1 pie es exactamente 12 pulgadas, 1 pulgada es exactamente 2,54 centímetros y 1 gramo es exactamente 0,001 kilogramos. Sin embargo, las cantidades derivadas de mediciones distintas del conteo son inciertas en mayor o menor medida debido a las limitaciones prácticas del proceso de medición utilizado. Cifras significativas en la medición Los números de las cantidades medidas, a diferencia de las cantidades definidas o contadas directamente, no son exactos. Para medir el volumen de un líquido en una probeta graduada, debe hacer una lectura en el fondo del menisco, el punto más bajo de la superficie curva del líquido. Para medir el volumen de líquido en esta probeta graduada, debe subdividir mentalmente la distancia entre las marcas de 21 y 22 mL en décimas de mililitro, y luego hacer una lectura (estimación) en el fondo del menisco. Consulte la ilustración en la . El fondo del menisco en este caso se encuentra claramente entre las marcas 21 y 22, lo que significa que el volumen de líquido es ciertamente mayor de 21 mL, pero menor de 22 mL. El menisco parece estar un poco más cerca de la marca de 22 mL que de la de 21 mL, por lo que una estimación razonable del volumen del líquido sería de 21,6 mL. En el número 21,6, por tanto, los dígitos 2 y 1 son ciertos, pero el 6 es una estimación. Algunas personas podrían estimar que la posición del menisco está igualmente distante de cada una de las marcas y estimar el dígito de la décima posición como 5, mientras que otras podrían pensar que está aún más cerca de la marca de 22 mL y estimar este dígito como 7. Tenga en cuenta que sería inútil intentar estimar un dígito para la centésima, dado que el dígito de la décima es incierto. En general, las escalas numéricas como la de este cilindro graduado permitirán realizar mediciones hasta la décima parte de la división más pequeña de la escala. La escala en este caso tiene divisiones de 1 mL, por lo que los volúmenes pueden medirse con una precisión de 0,1 mL. Este concepto es válido para todas las mediciones, incluso si no se hace una estimación de forma activa. Si coloca una moneda de 25 centavos en una balanza electrónica estándar, puede obtener una lectura de 6,72 g. Las cifras 6 y 7 son ciertas, y el 2 indica que la masa de la moneda de 25 centavos está probablemente entre 6,71 y 6,73 gramos. La moneda de 25 centavos pesa aproximadamente 6,72 gramos, con una incertidumbre nominal en la medición de ± 0,01 gramos. Si la moneda se pesa en una balanza más sensible, la masa podría ser de 6,723 g. Esto significa que su masa está entre 6,722 y 6,724 gramos, lo que supone una incertidumbre de 0,001 gramos. Toda medición tiene cierta incertidumbre , que depende del dispositivo utilizado (y de la habilidad del usuario). Todos los dígitos de una medida, incluido el último dígito incierto, se denominan cifras significativas o dígitos significativos . Tenga en cuenta que el cero puede ser un valor medido; por ejemplo, si se sube a una balanza que muestra el peso a la libra más cercana y muestra "120", entonces el 1 (centenas), el 2 (decenas) y el 0 (unidades) son todos valores significativos (medidos). Un resultado de medición se comunica correctamente cuando sus dígitos significativos representan con precisión la certeza del proceso de medición. Pero ¿qué pasaría si se analizara un valor notificado y se intentara determinar qué es significativo y qué no? Bueno, para empezar, todos los dígitos que no son ceros son significativos, y los ceros son los únicos que requieren alguna reflexión. Utilizaremos los términos "inicial", “último" y "cautivo" para los ceros y estudiaremos cómo tratarlos. Empezando por el primer dígito distinto de cero a la izquierda, cuente este dígito y todos los dígitos restantes a la derecha. Es el número de cifras significativas de la medida, a menos que el último dígito sea un cero a la izquierda del punto decimal. Los ceros cautivos son el resultado de la medición y, por tanto, siempre son significativos. Los ceros a la izquierda, sin embargo, nunca son significativos; simplemente nos indican dónde se encuentra el punto decimal. Los ceros a la izquierda en este ejemplo no son significativos. Podríamos utilizar la notación exponencial (como se describe en el Apéndice B ) y expresar el número como 8,32407 × 10 -3 ; entonces el número 8,32407 contiene todas las cifras significativas, y 10 -3 ubica el punto decimal. El número de cifras significativas es incierto en un número que termina con un cero a la izquierda de la ubicación del punto decimal. Los ceros de la medida 1.300 gramos podrían ser significativos o simplemente indicar dónde se encuentra el punto decimal. La ambigüedad puede resolverse con el uso de la notación exponencial: 1,3 × 10 3 (dos cifras significativas), 1,30 × 10 3 (tres cifras significativas, si se miden las decenas), o 1.300 × 10 3 (cuatro cifras significativas, si también se midió el lugar de las unidades). En los casos en los que solo se dispone del número con formato decimal, es prudente asumir que todos los últimos ceros no son significativos. Al determinar las cifras significativas, asegúrese de prestar atención a los valores comunicados y piense en la medición y las cifras significativas en términos de lo que es razonable o probable al evaluar si el valor tiene sentido. Por ejemplo, el censo oficial de enero de 2014 informó de que la población residente en los EE. UU. era de 317.297.725 personas. ¿Cree usted que la población de los EE. UU. se determinó correctamente con las nueve cifras significativas indicadas, es decir, con el número exacto de personas? Constantemente las personas nacen, mueren o se trasladan al país o fuera de él, y se hacen suposiciones para tener en cuenta el gran número de personas que no se contabilizan realmente. Debido a estas incertidumbres, podría ser más razonable esperar que conozcamos la población con una aproximación de un millón de personas, en cuyo caso la población debería indicarse como 3,17 × 10 8 personas. Cifras significativas en los cálculos Un segundo principio importante de la incertidumbre es que los resultados calculados a partir de una medición son al menos tan inciertos como la propia medición. Hay que tener en cuenta la incertidumbre de las mediciones para no tergiversarla en los resultados calculados. Una forma de hacerlo es informar del resultado de un cálculo con el número correcto de cifras significativas, que está determinado por las siguientes tres reglas de redondeo de números: Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (el valor menos seguro en términos de suma y resta). Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de cifras que el número con el menor número de cifras significativas (el menor valor seguro en términos de multiplicación y división). Si el dígito que hay que descartar (el que está inmediatamente a la derecha del dígito que hay que retener) es inferior a 5, "se redondea hacia abajo" y se mantiene el dígito sin modificar; si es superior a 5, "se redondea hacia arriba" y se incrementa el dígito retenido en 1. Si el dígito eliminado es 5, y es el último dígito del número o está seguido solo por ceros, redondee hacia arriba o hacia abajo, lo que dé un valor par para el dígito retenido. Si algún dígito distinto de cero sigue al 5 descartado, redondee hacia arriba. (La última parte de esta regla puede parecerle un poco extraña, pero se basa en estadísticas fiables y tiene por objeto evitar cualquier sesgo al descartar el dígito "5", ya que se acerca por igual a los dos valores posibles del dígito retenido). Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de esta regla en el redondeo de algunos números diferentes a tres cifras significativas: 0,028675 se redondea a 0,0287 (el dígito descartado, 7, es mayor que 5) 18,3384 se redondea "hacia abajo" a 18,3 (el dígito descartado, 3, es menor que 5) 6,8752 redondea "hacia arriba" a 6,88 (el dígito descartado es 5, y le sigue un dígito distinto de cero) 92,85 redondea "hacia abajo" a 92,8 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) Repasemos estas reglas con algunos ejemplos. Redondeo de números Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado: (a) 31,57 (a dos cifras significativas) (b) 8,1649 (a tres cifras significativas) (c) 0,051065 (a cuatro cifras significativas) (d) 0,90275 (a cuatro cifras significativas) Solución (a) 31,57 se redondea "hacia arriba" a 32 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) (b) 8,1649 se redondea "hacia abajo" a 8,16 (el dígito descartado, 4, es menor que 5) (c) 0,051065 se redondea "hacia abajo" a 0,05106 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) (d) 0,90275 se redondea "hacia arriba" a 0,9028 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) Compruebe lo aprendido Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado: (a) 0,424 (a dos cifras significativas) (b) 0,0038661 (a tres cifras significativas) (c) 421,25 (a cuatro cifras significativas) (d) 28.683,5 (a cinco cifras significativas) Respuesta: (a) 0,42; (b) 0,00387; (c) 421,2; (d) 28.684 Suma y resta con cifras significativas Regla: Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (es decir, el valor menos seguro en términos de suma y resta). (a) Sume 1,0023 g y 4,383 g. (b) Reste 421,23 g de 486 g. Solución (a) 1,0023 g + 4,383 g 5,3853 g La respuesta es 5,385 g (redondee a la milésima; tres decimales) (b) 486 g – 421,23 g 64,77 g La respuesta es 65 g (redondeado a la unidad; sin decimales) Compruebe lo aprendido (a) Sume 2,334 mL y 0,31 mL. (b) Reste 55,8752 m de 56,533 m. Respuesta: (a) 2,64 mL; (b) 0,658 m Multiplicación y división con cifras significativas Regla: Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de dígitos que el número con menos cifras significativas (el valor menos cierto en términos de multiplicación y división). (a) Multiplique 0,6238 cm por 6,6 cm. (b) Divida 421,23 g entre 486 mL. Solución (a) 0,6238 cm × 6,6 cm = 4,11708 cm 2 ⟶ el resultado es 4,1 cm 2 ( redondee a dos cifras significativas ) cuatro cifras significativas × dos cifras significativas ⟶ respuesta de dos cifras significativas (b) 421,23 g 486 mL = 0,866728... g/mL ⟶ el resultado es 0,867 g/mL ( redondee a tres cifras significativas ) cinco cifras significativas tres cifras significativas ⟶ respuesta de tres cifras significativas Compruebe lo aprendido (a) Multiplique 2,334 cm y 0,320 cm. (b) Divida 55,8752 m entre 56,53 s. Respuesta: (a) 0,747 cm 2 (b) 0,9884 m/s En medio de todos estos tecnicismos, es importante tener en cuenta la razón de ser de estas reglas sobre las cifras significativas y el redondeo: representar correctamente la certeza de los valores comunicados y garantizar que un resultado calculado no se represente como más seguro que el valor menos seguro utilizado en el cálculo. Cálculo con cifras significativas Una bañera común mide 13,44 dm de largo, 5,920 dm de ancho y 2,54 dm de profundidad. Suponga que la bañera es rectangular y calcule su volumen aproximado en litros. Solución V = l × w × d = 13,44 dm × 5,920 dm × 2,54 dm = 202,09459 ... dm 3 ( valor de la calculadora ) = 202 dm 3 o 202 L ( respuesta redondeada a tres cifras significativas ) Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la densidad de un líquido con una masa de 31,1415 g y un volumen de 30,13 cm 3 ? Respuesta: 1,034 g/mL Determinación experimental de la densidad mediante el desplazamiento del agua Se pesa un trozo de barra de refuerzo y se sumerge en una probeta graduada parcialmente llena de agua, con los resultados que se muestran. (a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este trozo de barra de refuerzo. (b) Las barras de refuerzo son en su mayoría de hierro. ¿Su resultado en (a) apoya esta afirmación? ¿Cómo? Solución El volumen del trozo de barra de refuerzo es igual al volumen del agua desplazada: volumen = 22,4 mL – 13,5 mL = 8,9 mL = 8,9 cm 3 (redondeado al 0,1 mL más cercano, según la regla de la suma y la resta) La densidad es la relación de masa y volumen: densidad = masa volumen = 69,658 g 8,9 cm 3 = 7,8 g/cm 3 (redondeado a dos cifras significativas, según la regla de multiplicación y división) En la , la densidad del hierro es de 7,9 g/cm 3 , muy cercana a la de la barra de refuerzo, lo que apoya el hecho de que la barra de refuerzo es principalmente de hierro. Compruebe lo aprendido Se pesa un trozo de forma irregular de un material amarillento y brillante y se sumerge en una probeta graduada, con los resultados que se muestran. (a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este material. (b) ¿Tiene alguna conjetura razonable sobre la identidad de este material? Explique su razonamiento. Respuesta: (a) 19 g/cm 3 ; (b) Es probable que sea oro; el aspecto es correcto para el oro y es muy cercana a la densidad dada para el oro en la . Precisión y exactitud Los científicos suelen realizar mediciones repetidas de una cantidad para garantizar la calidad de sus hallazgos y evaluar tanto la precisión como la exactitud de sus resultados. Se dice que las mediciones son precisas si dan resultados muy similares cuando se repiten de la misma manera. Se considera que una medición es exacta si da un resultado muy cercano al valor verdadero o aceptado. Los valores precisos coinciden entre sí; los valores exactos coinciden con un valor verdadero. Estas caracterizaciones pueden extenderse a otros contextos, como los resultados de una competición de tiro con arco ( ). (a) Estas flechas están cerca de la diana y la una de la otra, por lo que son exactas y precisas. (b) Estas flechas están cerca la una de la otra, pero no de la diana, por lo que son precisas, pero no exactas. (c) Estas flechas no están ni en la diana ni cerca la una de la otra, por lo que no son exactas ni precisas. Supongamos que a una química de control de calidad de una empresa farmacéutica se le encarga la comprobación de la exactitud y la precisión de tres máquinas diferentes que deben dispensar 10 onzas (296 mL) de sirope para la tos en frascos de almacenamiento. Procede a utilizar cada máquina para llenar cinco botellas y luego determina cuidadosamente el volumen real dispensado, obteniendo los resultados tabulados en la . Volumen (mL) de medicamento para la tos suministrado por dispensadores de 10 onzas (296 mL) Dispensador N.º 1 Dispensador N.º 2 Dispensador N.º 3 283,3 298,3 296,1 284,1 294,2 295,9 283,9 296,0 296,1 284,0 297,8 296,0 284,1 293,9 296,1 Teniendo en cuenta estos resultados, informará de que el dispensador N.º 1 es preciso (los valores son todos cercanos entre sí, con una diferencia de unas pocas décimas de mililitro) pero no es exacto (ninguno de los valores se acerca al valor objetivo de 296 mL, siendo cada uno de ellos más de 10 mL demasiado bajo). Los resultados del dispensador N.º 2 representan una mayor exactitud (cada volumen está a menos de 3 mL de 296 mL) pero una peor precisión (los volúmenes varían en más de 4 mL). Por último, puede informar que el dispensador N.º 3 funciona bien, dispensando el sirope para la tos con precisión (todos los volúmenes están a 0,1 mL del volumen objetivo) y con exactitud (los volúmenes difieren entre sí en no más de 0,2 mL). Conceptos clave y resumen Las cantidades pueden definirse o medirse. Las cantidades medidas tienen una incertidumbre asociada que está representada por el número de cifras significativas del número de la cantidad. La incertidumbre de una cantidad calculada depende de las incertidumbres de las cantidades utilizadas en el cálculo y se refleja en el redondeo del valor. Las cantidades se caracterizan con respecto a la exactitud (proximidad a un valor verdadero o aceptado) y la precisión (variación entre los resultados de las mediciones repetidas). Ejercicios de Química del final del capítulo Exprese cada uno de los siguientes números en notación científica con las cifras significativas correctas: (a) 711,0 (b) 0,239 (c) 90743 (d) 134,2 (e) 0,05499 (f) 10.000,0 (g) 0,000000738592 Exprese cada uno de los siguientes números en notación exponencial con las cifras significativas correctas: (a) 704 (b) 0,03344 (c) 547,9 (d) 22086 (e) 1.000,00 (f) 0,0000000651 (g) 0,007157 (a) 7,04 × 10 2 ; (b) 3,344 × 10 -2 ; (c) 5,479 × 10 2 ; (d) 2,2086 × 10 4 ; (e) 1,00000 × 10 3 ; (f) 6,51 × 10 -8 ; (g) 7,157 × 10 −3 Indique si cada uno de los siguientes elementos puede determinarse con exactitud o debe medirse con cierto grado de incertidumbre: (a) el número de huevos en una cesta (b) la masa de una docena de huevos (c) el número de galones de gasolina necesarios para llenar el tanque de un automóvil (d) el número de cm en 2 m (e) la masa de un libro de texto (f) el tiempo necesario para ir de San Francisco a Kansas City a una velocidad media de 53 mi/h Indique si cada uno de los siguientes elementos puede determinarse con exactitud o debe medirse con cierto grado de incertidumbre: (a) el número de segundos de una hora (b) el número de páginas de este libro (c) el número de gramos de su peso (d) el número de gramos en 3 kilogramos (e) el volumen de agua que se bebe en un día (f) la distancia de San Francisco a Kansas City (a) exacto; (b) exacto; (c) incierto; (d) exacto; (e) incierto; (f) incierto ¿Cuántas cifras significativas contienen cada una de las siguientes medidas? (a) 38,7 g (b) 2 × 10 18 m c) 3.486.002 kg (d) 9,74150 × 10 -4 J (e) 0,0613 cm 3 (f) 17,0 kg (g) 0,01400 g/mL ¿Cuántas cifras significativas contienen cada una de las siguientes medidas? (a) 53 cm (b) 2,05 × 10 8 m (c) 86.002 J (d) 9,740 × 10 4 m/s (e) 10,0613 m 3 (f) 0,17 g/mL (g) 0,88400 s (a) dos; (b) tres; (c) cinco; (d) cuatro; (e) seis; (f) dos; (g) cinco En las etiquetas de los productos comerciales se indicaban las siguientes cantidades. Determine el número de cifras significativas de cada una. (a) 0,0055 g de ingredientes activos (b) 12 tabletas (c) peróxido de hidrógeno al 3 % (d) 5,5 onzas (e) 473 mL (f) 1,75 % de bismuto (g) 0,001 % de ácido fosfórico (h) 99,80 % de ingredientes inertes Redondee cada uno de los siguientes números a dos cifras significativas: (a) 0,436 (b) 9,000 (c) 27,2 (d) 135 (e) 1,497 × 10 −3 (f) 0,445 (a) 0,44; (b) 9,0; (c) 27; (d) 140; (e) 1,5 × 10 -3 ; (f) 0,44 Redondee cada uno de los siguientes números a dos cifras significativas: (a) 517 (b) 86,3 (c) 6,382 × 10 3 (d) 5,0008 (e) 22,497 (f) 0,885 Realice los siguientes cálculos e informe de cada respuesta con el número correcto de cifras significativas. (a) 628 × 342 (b) (5,63 × 10 2 ) × (7,4 × 10 3 ) (c) 28,0 13,483 (d) 8119 × 0,000023 (e) 14,98 + 27.340 + 84,7593 (f) 42,7 + 0,259 (a) 2,15 × 10 5 ; (b) 4,2 × 10 6 ; (c) 2,08; (d) 0,19; (e) 27.440; (f) 43,0 Realice los siguientes cálculos e informe de cada respuesta con el número correcto de cifras significativas. (a) 62,8 × 34 (b) 0,147 + 0,0066 + 0,012 (c) 38 × 95 × 1,792 (d) 15 - 0,15 - 0,6155 (e) 8,78 × ( 0,0500 0,478 ) (f) 140 + 7,68 + 0,014 (g) 28,7 – 0,0483 (h) ( 88,5 – 87,57 ) 45,13 Tome en cuenta los resultados del concurso de tiro con arco que se muestra en esta figura. (a) ¿Qué arquero es más preciso? (b) ¿Qué arquero es más exacto? (c) ¿Quién es el menos preciso y el menos exacto? (a) Arquero X; (b) Arquero W; (c) Arquero Y Clasifique los siguientes conjuntos de medidas como exactas, precisas, ambas o ninguna. (a) Comprobación de la consistencia del peso de las galletas de chocolate: 17,27 g, 13,05 g, 19,46 g, 16,92 g (b) Comprobación del volumen de un lote de pipetas de 25 mL: 27,02 mL, 26,99 mL, 26,97 mL, 27,01 mL (c) Determinación de la pureza del oro: 99,9999 %, 99,9998 %, 99,9998 %, 99,9999 % exactitud el grado de igualdad de una medida con un valor correcto número exacto número derivado por conteo o por definición precisión el grado de igualdad de una medida con la misma cuando se repite redondeo procedimiento utilizado para garantizar que los resultados calculados reflejan adecuadamente la incertidumbre de las mediciones utilizadas en el cálculo cifras significativas (también, dígitos significativos) todos los dígitos medidos en una determinación, incluido el último dígito incierto incertidumbre estimación de la cantidad en la que la medición difiere del valor real

Ciencia


Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones A menudo ocurre que una cantidad de interés puede no ser fácil (ni incluso posible) de medir directamente, sino que debe calcularse a partir de otras propiedades medidas directamente y de relaciones matemáticas adecuadas. Por ejemplo, considere la posibilidad de medir la rapidez media de un atleta que corre “sprints”. Esto se consigue normalmente midiendo el tiempo que necesita el atleta para correr desde la línea de salida hasta la línea de meta, y la distancia entre estas dos líneas, y luego calculando la velocidad a partir de la ecuación que relaciona estas tres propiedades: velocidad = distancia tiempo Un velocista de calidad olímpica puede correr 100 m en aproximadamente 10 s, lo que corresponde a una rapidez media de 100 m 10 s = 10 m/s Observe que esta simple aritmética consiste en dividir los números de cada cantidad medida para obtener el número de la cantidad calculada (100/10 = 10) y, del mismo modo, dividir las unidades de cada cantidad medida para obtener la unidad de la cantidad calculada (m/s = m/s). Ahora, considere la posibilidad de utilizar esta misma relación para predecir el tiempo que necesita una persona que corre a esta velocidad, para poder recorrer una distancia de 25 m. Se utiliza la misma relación entre las tres propiedades, pero en este caso, las dos cantidades proporcionadas son una velocidad (10 m/s) y una distancia (25 m). Para obtener la propiedad buscada, el tiempo, hay que reordenar la ecuación de forma adecuada: tiempo = distancia velocidad El tiempo se puede calcular entonces como 25 m 10 m/s = 2,5 s Una vez más, la aritmética de los números (25/10 = 2,5) se acompañó de la misma aritmética de las unidades (m/m/s = s) para producir el número y la unidad del resultado, 2,5 s. Tenga en cuenta que, al igual que en el caso de los números, cuando una unidad se divide entre otra idéntica (en este caso, m/m), el resultado es "1" o, como se suele decir, las unidades se "cancelan". Estos cálculos son ejemplos de un enfoque matemático versátil conocido como análisis dimensional (o método de factores de conversión ). El análisis dimensional se basa en esta premisa: las unidades de las cantidades deben someterse a las mismas operaciones matemáticas que sus números asociados . Este método puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes. Factores de conversión y análisis dimensional Una relación de dos cantidades equivalentes expresadas con diferentes unidades de medida puede utilizarse como factor de conversión de unidades . Por ejemplo, las longitudes de 2,54 cm y 1 pulgada son equivalentes (por definición), por lo que se puede derivar un factor de conversión de unidades a partir de la relación, 2,54 cm 1 in (2,54 cm = 1 in) o 2,54 cm in En la figuran otros factores de conversión que se utilizan comúnmente. Factores de conversión comunes Longitud Volumen Masa 1 m = 1,0936 yd 1 L = 1,0567 qt 1 kg = 2,2046 lb 1 in = 2,54 cm (exacto) 1 qt = 0,94635 L 1 lb = 453,59 g 1 km = 0,62137 mi 1 pie 3 = 28,317 L 1 onza (avoirdupois) = 28,349 g 1 mi = 1609,3 m 1 cucharada = 14,787 mL 1 onza (troy) = 31,103 g Cuando una cantidad (como la distancia en pulgadas) se multiplica por un factor de conversión de unidades adecuado, la cantidad se convierte en un valor equivalente con unidades diferentes (como la distancia en centímetros). Por ejemplo, el salto vertical de un jugador de baloncesto de 34 pulgadas se puede convertir a centímetros mediante: 34 in × 2,54 cm 1 in = 86 cm Dado que esta simple aritmética implica cantidades , la premisa del análisis dimensional requiere que multipliquemos tanto los números como las unidades . Los números de estas dos cantidades se multiplican para obtener el número de la cantidad del producto, 86, mientras que las unidades se multiplican para obtener in × cm in . Al igual que en el caso de los números, una relación de unidades idénticas también es numéricamente igual a uno, in in = 1, y el producto unitario se simplifica así a cm. (Cuando las unidades son idénticas se dividen para dar un factor de 1, entonces se dice que se "cancelan"). El análisis dimensional puede utilizarse para confirmar la aplicación correcta de los factores de conversión de unidades, como se demuestra en el siguiente ejemplo. Uso de un factor de conversión de unidades La masa de un frisbee de competición es de 125 g. Convierta su masa en onzas utilizando el factor de conversión de unidades derivado de la relación 1 oz = 28,349 g ( ). Solución Dado el factor de conversión, la masa en onzas puede obtenerse mediante una ecuación similar a la utilizada para convertir la longitud de pulgadas a centímetros. x oz = 125 g × factor de conversión de unidades El factor de conversión de unidades puede representarse como: 1 oz 28,349 g y 28,349 g 1 oz El factor de conversión de unidades correcto es la relación que anula las unidades de gramos y deja las onzas. x oz = 125 g × 1 oz 28,349 g = ( 125 28,349 ) oz = 4,41 oz (tres cifras significativas) Compruebe lo aprendido Convierta un volumen de 9,345 qt a litros. Respuesta: 8,844 L Más allá de las simples conversiones de unidades, el método de factores de conversión puede utilizarse para resolver problemas más complejos que impliquen cálculos. Independientemente de los detalles, el enfoque básico es el mismo: todos los factores que intervienen en el cálculo deben orientarse adecuadamente para garantizar que sus etiquetas (unidades) se anulen o combinen adecuadamente para dar la unidad deseada en el resultado. A medida que se avanza en el estudio de la química, se encontrarán muchas oportunidades para aplicar este enfoque. Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas ¿Cuál es la densidad del anticongelante común en unidades de g/mL? Una muestra de 4,00 qt de anticongelante pesa 9,26 libras. Solución A partir de densidad = masa volumen , tenemos que dividir la masa en gramos entre el volumen en mililitros. En general: el número de unidades de B = el número de unidades de A × factor de conversión de unidades. Los factores de conversión necesarios figuran en la : 1 lb = 453,59 g; 1 L = 1,0567 qt; 1 L = 1,000 mL. La masa se puede convertir de libras a gramos de la siguiente manera: 9,26 lb × 453,59 g 1 lb = 4,20 × 10 3 g El volumen se puede convertir de cuartos de galón a mililitros mediante dos pasos: Convierta los cuartos de galón a litros. 4,00 qt × 1 L 1,0567 qt = 3,78 L Convierta litros a mililitros. 3,78 L × 1.000 mL 1 L = 3,78 × 10 3 mL Entonces, densidad = 4,20 × 10 3 g 3,78 × 10 3 mL = 1,11 g/mL Como alternativa, el cálculo podría establecerse de forma que se utilicen tres factores de conversión de unidades de forma secuencial, como se indica a continuación: 9,26 lb 4,00 qt × 453,59 g 1 lb × 1,0567 qt 1 L × 1 L 1.000 mL = 1,11 g/mL Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el volumen en litros de 1,000 oz, dado que 1 L = 1,0567 qt y 1 qt = 32 oz (exactamente)? Respuesta: 2,956 × 10 -2 L Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas Mientras se conduce de Filadelfia a Atlanta, una distancia de unos 1.250 km, un Lamborghini Aventador Roadster de 2014 consume 213 L de gasolina. (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Roadster durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,80 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Solución (a) Primero convierta la distancia de kilómetros a millas: 1.250 km × 0,62137 mi 1 km = 777 mi y luego convierta el volumen de litros a galones: 213 L × 1,0567 qt 1 L × 1 gal 4 qt = 56,3 gal Finalmente, Kilometraje (medio) = 777 mi 56,3 gal = 13,8 millas/galón = 13,8 mpg Como alternativa, el cálculo puede establecerse de forma que se utilicen todos los factores de conversión de forma secuencial, como se indica a continuación: 1.250 km 213 L × 0,62137 mi 1 km × 1 L 1,0567 qt × 4 qt 1 gal = 13,8 mpg (b) al utilizar el volumen calculado anteriormente en galones, encontramos: 56,3 gal × $3,80 1 gal = $214 Compruebe lo aprendido Un Toyota Prius Hybrid utiliza 59,7 L de gasolina para ir de San Francisco a Seattle, una distancia de 1.300 km (dos cifras significativas). (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Prius durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,90 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Respuesta: (a) 51 mpg; (b) 62 dólares Conversión de unidades de temperatura Utilizamos la palabra temperatura para referirnos al calor o al frío de una sustancia. Una forma de medir un cambio de temperatura es utilizar el hecho de que la mayoría de las sustancias se expanden cuando su temperatura aumenta y se contraen cuando su temperatura disminuye. El líquido de un termómetro de vidrio común cambia su volumen a medida que cambia la temperatura, y la posición de la superficie del líquido atrapado a lo largo de una escala impresa puede utilizarse como medida de la temperatura. Las escalas de temperatura se definen en relación con las temperaturas de referencia seleccionadas: Dos de los más utilizados son las temperaturas de congelación y ebullición del agua a una presión atmosférica determinada. En la escala Celsius, 0 °C se define como la temperatura de congelación del agua y 100 °C como la temperatura de ebullición del agua. El espacio entre las dos temperaturas se divide en 100 intervalos iguales, que llamamos grados. En la escala Fahrenheit , el punto de congelación del agua se define como 32 °F y la temperatura de ebullición como 212 °F. El espacio entre estos dos puntos en un termómetro Fahrenheit se divide en 180 partes iguales (grados). La definición de las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit, tal y como se ha descrito en el párrafo anterior, da lugar a una relación ligeramente más compleja entre los valores de temperatura en estas dos escalas que para las diferentes unidades de medida de otras propiedades. La mayoría de las unidades de medida de una propiedad determinada son directamente proporcionales entre sí (y = mx). Utilizando las unidades de longitud conocidas como un ejemplo: longitud en pies = ( 1 ft 12 in ) × longitud en pulgadas donde y = longitud en pies, x = longitud en pulgadas, y la constante de proporcionalidad, m, es el factor de conversión. Sin embargo, las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit no comparten un punto cero común, por lo que la relación entre estas dos escalas es lineal y no proporcional (y = mx + b). En consecuencia, la conversión de una temperatura de una de estas escalas a la otra requiere algo más que la simple multiplicación por un factor de conversión, m, también se debe tener en cuenta las diferencias en los puntos cero de las escalas (b). La ecuación lineal que relaciona las temperaturas Celsius y Fahrenheit se deriva fácilmente de las dos temperaturas utilizadas para definir cada escala. Al representar la temperatura en grados Celsius como x y la temperatura en grados Fahrenheit como y , se calcula que la pendiente, m , es: m = Δ y Δ x = 212 °F – 32 °F 100 °C – 0 °C = 180 °F 100 °C = 9 °F 5 °C La intersección en y de la ecuación, b , se calcula entonces utilizando cualquiera de los pares de temperaturas equivalentes, (100 °C, 212 °F) o (0 °C, 32 °F), como: b = y – m x = 32 °F – 9 °F 5 °C × 0 °C = 32 °F La ecuación que relaciona las escalas de temperatura ( T ) es entonces: T °F = ( 9 °F 5 °C × T °C ) + 32 °F Una forma abreviada de esta ecuación que omite las unidades de medida es: T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 Al reordenar esta ecuación se obtiene la forma útil para convertir de Fahrenheit a Celsius: T °C = 5 9 ( T °F – 32 ) Como se ha mencionado anteriormente en este capítulo, la unidad del SI de temperatura es el kelvin (K). A diferencia de las escalas Celsius y Fahrenheit, la escala kelvin es una escala de temperatura absoluta en la que el 0 (cero) K corresponde a la temperatura más baja que teóricamente se puede alcanzar. Dado que la escala de temperatura kelvin es absoluta, no se incluye el símbolo del grado en la abreviatura de la unidad, K. El descubrimiento a principios del siglo XIX de la relación entre el volumen de un gas y la temperatura sugirió que el volumen de un gas sería cero a -273,15 °C. En 1848, el físico británico William Thompson, que más tarde adoptó el título de Lord Kelvin, propuso una escala de temperatura absoluta basada en este concepto (en el capítulo de este texto dedicado a los gases se trata con más detalle este tema). La temperatura de congelación del agua en esta escala es de 273,15 K y su temperatura de ebullición es de 373,15 K. Observe que la diferencia numérica de estas dos temperaturas de referencia es de 100, la misma que para la escala Celsius, por lo que la relación lineal entre estas dos escalas de temperatura presentará una pendiente de 1 K °C . Con el mismo enfoque, se deducen que las ecuaciones para convertir entre las escalas de temperatura kelvin y Celsius son: T K = T °C + 273,15 T °C = T K – 273,15 El 273,15 de estas ecuaciones se ha determinado experimentalmente, por lo que no es exacto. La muestra la relación entre las tres escalas de temperatura. Se comparan las escalas de temperatura Fahrenheit, Celsius y Kelvin. Aunque la escala de temperatura kelvin (absoluta) es la escala oficial de temperatura del SI, la escala Celsius se utiliza habitualmente en muchos contextos científicos y es la escala elegida para contextos no científicos en casi todo el mundo. Muy pocos países (los Estados Unidos y sus territorios, las Bahamas, Belice, las Islas Caimán y Palau) siguen utilizando la temperatura Fahrenheit para el clima, la medicina y la cocina. Conversión de Celsius La temperatura corporal normal se ha aceptado comúnmente como 37,0 °C (aunque varía según la hora del día y el método de medición, así como entre los individuos). ¿Cuál es esta temperatura en la escala kelvin y en la escala Fahrenheit? Solución K = °C + 273,15 = 37,0 + 273,2 = 310,2 K °F = 9 5 °C + 32,0 = ( 9 5 × 37,0 ) + 32,0 = 66,6 + 32,0 = 98,6 °F Compruebe lo aprendido Convierta 80,92 °C a K y °F. Respuesta: 354,07 K, 177,7 °F Conversión de Fahrenheit Para hornear una pizza lista para hornear se necesita una temperatura de horno de 450 °F. Si está en Europa y su termómetro de horno utiliza la escala Celsius, ¿cuál es el ajuste? ¿Cuál es la temperatura kelvin? Solución °C = 5 9 (°F – 32) = 5 9 ( 450 – 32 ) = 5 9 × 418 = 232 °C ⟶ ajuste el horno a 230 °C ( dos cifras significativas ) K = °C + 273,15 = 230 + 273 = 503 K ⟶ 5,0 × 10 2 K ( dos cifras significativas ) Compruebe lo aprendido Convierta 50 °F a °C y K. Respuesta: 10 °C, 280 K Conceptos clave y resumen Las mediciones se realizan utilizando diversas unidades. A menudo es útil o necesario convertir una cantidad medida de una unidad a otra. Estas conversiones se llevan a cabo mediante factores de conversión de unidades, que se obtienen mediante aplicaciones sencillas de un enfoque matemático denominado método de factores de conversión o análisis dimensional. Esta estrategia también se emplea para calcular las cantidades buscadas utilizando las cantidades medidas y las relaciones matemáticas adecuadas. Ecuaciones clave T °C = 5 9 × ( T °F – 32 ) T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 T K = °C + 273,15 T °C = K – 273,15 Ejercicios de Química del final del capítulo Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) yardas en 1 metro (b) litros en 1 cuarto de galón de líquido (c) libras en 1 kilo (a) 1,0936 yd 1 m ; (b) 0,94635 L 1 qt ; (c) 2,2046 lb 1 kg Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) kilómetros en 1 milla (b) litros en 1 pie cúbico (c) gramos en 1 onza La etiqueta de una botella de refresco indica el volumen en dos unidades: 2.0 L y 67,6 fl oz. Utilice esta información para obtener un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? 2,0 L 67,6 fl oz = 0,030 L 1 fl oz Solo se justifican dos cifras significativas. La etiqueta de una caja de cereal indica su masa en dos unidades: 978 gramos y 34,5 onzas. Utilice esta información para hallar un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? El fútbol se juega con un balón redondo que tiene una circunferencia de entre 27 y 28 pulgadas y un peso de entre 14 y 16 onzas. ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? 68 y 71 cm; 400 y 450 g Un balón de baloncesto femenino tiene una circunferencia de entre 28,5 y 29,0 pulgadas y un peso máximo de 20 onzas (dos cifras significativas). ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? ¿Cuántos mililitros de un refresco contiene una lata de 12,0 onzas? 355 mL Un barril de petróleo es exactamente 42 galones. ¿Cuántos litros de petróleo hay en un barril? El diámetro de un glóbulo rojo es de aproximadamente 3 × 10 –4 in ¿Cuál es su diámetro en centímetros? 8 × 10 -4 cm La distancia entre los centros de los dos átomos de oxígeno en una molécula de oxígeno es de 1,21 × 10 -8 cm. ¿Cuál es esta distancia en pulgadas? ¿Un levantador de pesas de 197 libras es lo suficientemente liviano como para competir en una clase limitada para aquellos que pesan 90 kg o menos? sí; peso = 89,4 kg Un levantador de pesas muy bueno de 197 libras levantó 192 kg en un movimiento llamado cargada y envión. ¿Cuál fue la masa del peso levantado en libras? Muchas pruebas médicas de laboratorio se realizan con 5,0 μL de suero sanguíneo. ¿Cuál es este volumen en mililitros? 5,0 × 10 -3 mL Si una tableta de aspirina contiene 325 mg de aspirina, ¿cuántos gramos de aspirina contiene? Utilice la notación científica (exponencial) para expresar las siguientes cantidades en términos de las unidades básicas del SI en la : (a) 0,13 g (b) 232 Gg (c) 5,23 pm (d) 86,3 mg (e) 37,6 cm (f) 54 μm (g) 1 Ts (h) 27 ps (i) 0,15 mK (a) 1,3 × 10 -4 kg; (b) 2,32 × 10 8 kg; (c) 5,23 × 10 -12 m; (d) 8,63 × 10 -5 kg; (e) 3,76 × 10 -1 m; (f) 5,4 × 10 -5 m; (g) 1 × 10 12 s; (h) 2,7 × 10 -11 s; (i) 1,5 × 10 -4 K Complete las siguientes conversiones entre unidades del SI. (a) 612 g = ________ mg (b) 8,160 m = ________ cm (c) 3779 μg = ________ g (d) 781 mL = ________ L (e) 4,18 kg = ________ g (f) 27,8 m = ________ km (g) 0,13 mL = ________ L (h) 1738 km = ________ m (i) 1,9 Gg = ________ g La gasolina se vende por litros en muchos países. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar un depósito de gasolina de 12,0 galones? 45,4 L La leche se vende por litros en muchos países. ¿Cuál es el volumen de exactamente 1/2 galón de leche en litros? Una tonelada larga se define exactamente como 2240 lb. ¿Cuál es esta masa en kilogramos? 1,0160 × 10 3 kg Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) el récord mundial masculino de salto de longitud, 29 pies 4¼ pulgadas, a metros (b) la mayor profundidad del océano, aproximadamente 6,5 mi, a kilómetros (c) la superficie del estado de Oregón, 96.981 mi 2 , a kilómetros cuadrados (d) el volumen de 1 gill (exactamente 4 oz) a mililitros (e) el volumen estimado de los océanos, 330.000.000 mi 3 , a kilómetros cúbicos. (f) la masa de un automóvil de 3525 libras a kilogramos (g) la masa de un huevo de 2,3 onzas a gramos Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) la longitud de un campo de fútbol, 120 m (tres cifras significativas), a pies (b) la altura del Monte Kilimanjaro, con 19.565 pies, la montaña más alta de África, a kilómetros (c) el área de una hoja de papel de 8,5 × 11 pulgadas a cm 2 (d) el volumen de desplazamiento de un motor de automóvil, 161 in 3 , a litros (e) la masa estimada de la atmósfera, 5,6 × 10 15 toneladas, a kilogramos (f) la masa de una fanega de centeno, 32,0 libras, a kilogramos (g) la masa de una tableta de aspirina de 5,00 granos en miligramos (1 grano = 0,00229 oz) (a) 394 pies; (b) 5,9634 km; (c) 6,0 × 10 2 ; (d) 2,64 L; (e) 5,1 × 10 18 kg; (f) 14,5 kg; (g) 324 mg En muchos congresos de química se ha celebrado una carrera de 50 billones de angstroms (dos cifras significativas). ¿Qué longitud tiene esta carrera en kilómetros y en millas? (1 Å = 1 × 10 -10 m) La carrera de 50 billones de angstroms de un químico (vea el ) sería la carrera de 10.900 codos de un arqueólogo. ¿Cuánto mide un codo en metros y en pies? (1 Å = 1 × 10 -8 cm) 0,46 m; 1,5 ft/codo El tanque de gasolina de cierto automóvil de lujo tiene una capacidad de 22,3 galones, según el manual del propietario. Si la densidad de la gasolina es de 0,8206 g/mL, determine la masa en kilogramos y libras del combustible en un tanque lleno. Cuando un instructor está preparando un experimento, necesita 225 g de ácido fosfórico. El único recipiente disponible es un matraz Erlenmeyer de 150 mL. ¿Es lo suficientemente grande para contener el ácido, cuya densidad es de 1,83 g/mL? Sí, el volumen del ácido es de 123 mL. Para preparar una clase de laboratorio, un estudiante asistente de laboratorio necesita 125 g de un compuesto. Hay un frasco con 1/4 de libra. ¿Tenía el estudiante suficiente cantidad de compuesto? Un estudiante de química mide 159 cm y pesa 45,8 kg. ¿Cuál es su altura en pulgadas y su peso en libras? 62,6 pulgadas (alrededor de 5 pies 3 pulgadas) y 101 libras En un reciente Gran Premio, el ganador completó la carrera con una rapidez media de 229,8 km/h. ¿Cuál era su velocidad en millas por hora, metros por segundo y pies por segundo? Resuelva estos problemas relacionados con las dimensiones de la madera. (a) Para describir a un europeo cómo se construyen las casas en los EE. UU., hay que convertir las dimensiones de la madera de "dos por cuatro" a unidades métricas. Las dimensiones del grosor × el ancho × la longitud es de 1,50 in × 3,50 in × 8,00 ft en los EE. UU. ¿Cuáles son las dimensiones en cm × cm × m? (b) Esta madera se puede utilizar como montantes verticales, que normalmente se colocan a 16,0 in de distancia. ¿Cuál es esa distancia en centímetros? (a) 3,81 cm × 8,89 cm × 2,44 m; (b) 40,6 cm Se creía que el contenido de mercurio en un arroyo era superior al mínimo considerado seguro: 1 parte por mil millones (Part Per Billion, ppb) en peso. Un análisis indicó que la concentración era de 0,68 partes por mil millones. ¿Qué cantidad de mercurio en gramos estaba presente en 15,0 L de agua, cuya densidad es de 0,998 g/ml? (1 ppb Hg = 1 ng Hg 1 g de agua ) Calcule la densidad del aluminio si 27,6 cm 3 tienen una masa de 74,6 g. 2,70 g/cm 3 El osmio es uno de los elementos más densos conocidos. ¿Cuál es su densidad si 2,72 g tienen un volumen de 0,121 cm 3 ? Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 6,00 cm 3 de mercurio, de densidad = 13,5939 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 25,0 mL de octano, de densidad = 0,702 g/cm 3 ? (a) 81,6 g; (b) 17,6 g Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 4,00 cm 3 de sodio, de densidad = 0,97 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 125 mL de cloro gaseoso, de densidad = 3,16 g/L? Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 25 g de yodo, de densidad = 4,93 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 3,28 g de hidrógeno gaseoso, de densidad = 0,089 g/L? (a) 5,1 mL; (b) 37 L Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 11,3 g de grafito, de densidad = 2,25 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 39,657 g de bromo, de densidad = 2,928 g/cm 3 ? Convierta la temperatura de ebullición del oro, 2966 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. 5371 °F, 3239 K Convierta la temperatura del agua hirviendo, 54 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de la zona más fría de un congelador, -10 °F, a grados Celsius y kelvin. -23 °C, 250 K Convierta la temperatura del hielo seco, -77 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de ebullición del amoníaco líquido, -28,1 °F, en grados Celsius y kelvin. -33,4 °C, 239,8 K La etiqueta de una lata presurizada de desinfectante en aerosol advierte que no se debe calentar la lata a más de 130 °F. ¿Cuáles son las temperaturas correspondientes en las escalas de temperatura Celsius y Kelvin? El clima en Europa fue inusualmente cálido durante el verano de 1995. Las noticias de la televisión informaron de temperaturas de hasta 45 °C. ¿Cuál era la temperatura en la escala Fahrenheit? 113 °F análisis dimensional (también, método de factores de conversión) enfoque matemático versátil que puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes Fahrenheit unidad de temperatura; el agua se congela a 32 °F y hierve a 212 °F en esta escala temperatura propiedad intensiva que representa el calor o el frío de la materia factor de conversión de unidades relación de cantidades equivalentes expresadas con unidades diferentes; se utiliza para convertir de una unidad a otra unidad diferente

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Introducción El análisis de las moléculas de un aliento exhalado puede proporcionar información valiosa, lo que permite el diagnóstico precoz de enfermedades o la detección de la exposición ambiental a sustancias nocivas (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Las afecciones pulmonares y el cáncer de pulmón se encuentran entre las enfermedades más devastadoras del mundo, en parte debido a la detección y el diagnóstico tardíos. La mayoría de los procedimientos de detección no invasivos no son fiables, y los pacientes suelen resistirse a los métodos más precisos debido a la incomodidad de los procedimientos o al peligro potencial que estos conllevan. Sin embargo, ¿qué pasaría si se pudiera diagnosticar con precisión mediante una simple prueba de aliento? La detección precoz de biomarcadores, sustancias que indican la enfermedad o el estado fisiológico de un organismo, podría permitir el diagnóstico y el tratamiento antes de que una afección se vuelva grave o irreversible. Estudios recientes han demostrado que el aliento exhalado puede contener moléculas que pueden ser biomarcadores de una exposición reciente a contaminantes ambientales o de patologías que van desde el asma hasta el cáncer de pulmón. Los científicos están trabajando en el desarrollo de "huellas" de biomarcadores que podrían utilizarse para diagnosticar una enfermedad específica basándose en las cantidades e identidades de ciertas moléculas del aliento exhalado por un paciente. En el laboratorio de Sangeeta Bhatia en el MIT, un equipo utilizó sustancias que reaccionan específicamente en el interior del tejido pulmonar enfermo; los productos de las reacciones estarán presentes como biomarcadores que pueden identificarse mediante espectrometría de masas (un método analítico que se comenta más adelante en el capítulo). Una posible aplicación permitiría a los pacientes con síntomas tempranos inhalar o ingerir una sustancia "sensor" y, minutos después, respirar en un detector para el diagnóstico. Investigaciones similares realizadas por científicos como Laura López-Sánchez ofrecen procesos similares para el cáncer de pulmón. Un concepto esencial que subyace a este objetivo es el de la identidad de una molécula, que viene determinada por el número y los tipos de átomos que contiene, y por cómo están unidos entre sí. En este capítulo se describen algunos de los principios químicos fundamentales relacionados con la composición de la materia, incluidos los fundamentales para el concepto de identidad molecular.

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Las primeras ideas de la teoría atómica La primera discusión registrada sobre la estructura básica de la materia proviene de los antiguos filósofos griegos, los científicos de su época. En el siglo V a.C., Leucipo y Demócrito sostenían que toda la materia estaba compuesta por partículas pequeñas y finitas que llamaban átomos , término derivado de la palabra griega "indivisible". Pensaron en los átomos como partículas móviles que diferían en forma y tamaño, y que podían unirse. Más tarde, Aristóteles y otros llegaron a la conclusión de que la materia estaba formada por diversas combinaciones de los cuatro “elementos”: fuego, tierra, aire y agua, y podía dividirse infinitamente. Curiosamente, estos filósofos pensaban en los átomos y los "elementos" como conceptos filosóficos, pero aparentemente nunca se plantearon realizar experimentos para comprobar sus ideas. La visión aristotélica de la composición de la materia se mantuvo durante más de dos mil años, hasta que el maestro de escuela inglés John Dalton contribuyó a revolucionar la química con su hipótesis de que el comportamiento de la materia podía explicarse mediante una teoría atómica. Publicada por primera vez en 1807, muchas de las hipótesis de Dalton sobre las características microscópicas de la materia siguen siendo válidas en la teoría atómica moderna. Estos son los postulados de la teoría atómica de Dalton . La materia está compuesta por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Un átomo es la unidad más pequeña de un elemento que puede participar en un cambio químico. Un elemento está formado por un solo tipo de átomo, que tiene una masa característica del elemento y que es la misma para todos los átomos de ese elemento ( ). Una muestra macroscópica de un elemento contiene un número increíblemente grande de átomos, todos los cuales tienen propiedades químicas idénticas. Un centavo de cobre anterior a 1982 (izquierda) contiene aproximadamente 3 × 10 22 átomos de cobre (varias docenas se representan como esferas marrones a la derecha), cada uno de los cuales tiene las mismas propiedades químicas (créditos: modificación del trabajo de "slgckgc”/Flickr). Los átomos de un elemento difieren en propiedades de los átomos de todos los demás elementos. Un compuesto está formado por átomos de dos o más elementos combinados en una pequeña proporción de números enteros. En un determinado compuesto, el número de átomos de cada uno de sus elementos está siempre presente en la misma proporción ( ). El óxido de cobre(II), un compuesto negro y pulverulento, resulta de la combinación de dos tipos de átomos, cobre (esferas marrones) y oxígeno (esferas rojas), en una proporción de 1:1 (créditos: modificación de la obra de "Chemicalinterest"/Wikimedia Commons). Los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que se reordenan para dar lugar a sustancias diferentes de las presentes antes del cambio ( ). Cuando los elementos cobre (un sólido brillante de color marrón rojizo, mostrado aquí como esferas marrones) y oxígeno (un gas claro e incoloro, mostrado aquí como esferas rojas) reaccionan, sus átomos se reordenan para formar un compuesto que contiene cobre y oxígeno (un sólido negro en polvo) (créditos de cobre: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/copper.php). La teoría atómica de Dalton ofrece una explicación microscópica de las numerosas propiedades macroscópicas de la materia de las que ha aprendido. Por ejemplo, si un elemento como el cobre está formado por un solo tipo de átomos, no puede descomponerse en sustancias más simples, es decir, en sustancias compuestas por menos tipos de átomos. Y si los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, entonces la masa total de materia presente cuando la materia cambia de un tipo a otro permanecerá constante (ley de conservación de la materia). Prueba de la teoría atómica de Dalton En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Solución Los materiales de partida consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en una sola esfera verde y una esfera púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen (en este caso, los átomos parecen haber sido destruidos). Compruebe lo aprendido En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Respuesta: Los materiales de partida consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto no viola ninguno de los postulados de Dalton: los átomos no se crean ni se destruyen, sino que se redistribuyen en pequeñas proporciones de números enteros. Dalton conocía los experimentos del químico francés Joseph Proust, quien demostró que todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en la misma proporción en masa . Esta afirmación se conoce como la ley de las proporciones definidas o la ley de la composición constante . La sugerencia de que el número de átomos de los elementos de un determinado compuesto existe siempre en la misma proporción es coherente con estas observaciones. Por ejemplo, cuando se analizan diferentes muestras de isooctano (un componente de la gasolina y uno de los estándares utilizados en el sistema de octanaje), se encuentra que tienen una proporción de masa de carbono a hidrógeno de 5,33:1, como se muestra en la . Composición constante del isooctano Muestra Carbono Hidrógeno Relación de masa A 14,82 g 2,78 g 14,82 g de carbono 2,78 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno B 22,33 g 4,19 g 22,33 g de carbono 4,19 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno C 19,40 g 3,64 g 19,40 g de carbono 3,63 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno Cabe destacar que, aunque todas las muestras de un determinado compuesto tengan la misma relación de masas, lo contrario no es cierto en general. Es decir, las muestras que tienen la misma relación de masa no son necesariamente la misma sustancia. Por ejemplo, hay muchos compuestos, además del isooctano, que también tienen una relación de masas de carbono a hidrógeno de 5,33:1,00. Dalton también utilizó los datos de Proust, así como los resultados de sus propios experimentos, para formular otra ley interesante. La ley de las proporciones múltiples establece que cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reaccionará con masas del otro elemento en una relación de números enteros y sencillos . Por ejemplo, el cobre y el cloro pueden formar un sólido verde y cristalino con una relación de masas de 0,558 g de cloro por 1 g de cobre, así como un sólido cristalino marrón con una relación de masas de 1,116 g de cloro por 1 g de cobre. Estas relaciones por sí mismas pueden no parecer especialmente interesantes o informativas; sin embargo, si tomamos una relación de estas proporciones obtenemos un resultado útil y posiblemente sorprendente: una relación de números enteros y sencillos. 1,116 g Cl 1 g de Cu 0,558 g Cl 1 g de Cu = 2 1 Esta relación de 2 a 1 significa que el compuesto marrón tiene el doble de cantidad de cloro por cantidad de cobre que el compuesto verde. Esto puede explicarse mediante la teoría atómica si la relación cobre-cloro en el compuesto marrón es de 1 átomo de cobre por 2 átomos de cloro, y la relación en el compuesto verde es de 1 átomo de cobre por 1 átomo de cloro. La relación de los átomos de cloro (y, por lo tanto, la relación de sus masas) es por consiguiente de 2 a 1 ( ). En comparación con el compuesto de cobre y cloro de (a), donde el cobre está representado por esferas marrones y el cloro por esferas verdes, el compuesto de cobre y cloro de (b) tiene el doble de átomos de cloro por cada átomo de cobre (créditos a: modificación de la obra de "Benjah-bmm27"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra de "Walkerma"/Wikimedia Commons). Leyes de las proporciones definidas y múltiples Se analiza una muestra del compuesto A (un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 4,27 g de carbono y 5,69 g de oxígeno. Se analiza una muestra del compuesto B (también un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 5,19 g de carbono y 13,84 g de oxígeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias A y B? Solución En el compuesto A, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 1,33 g de O 1 g de C En el compuesto B, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 2,67 g de O 1 g de C La relación de estas proporciones es: 1,33 g de O 1 g de C 2,67 g de O 1 g de C = 1 2 Esto apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que A y B son compuestos diferentes, teniendo A la mitad de oxígeno por cantidad de carbono (o el doble de carbono por cantidad de oxígeno) que B. Un posible par de compuestos que se ajustaría a esta relación sería A = CO y B =CO 2 . Compruebe lo aprendido Se analiza una muestra del compuesto X (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible) y se encuentra que contiene 14,13 g de carbono y 2,96 g de hidrógeno. Se analiza una muestra del compuesto Y (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible que es ligeramente diferente del olor de X) y se encuentra que contiene 19,91 g de carbono y 3,34 g de hidrógeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias “X” y “Y”? Respuesta: En el compuesto X, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 14,13 g de C 2,96 g de H . En el compuesto Y, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 19,91 g de C 3,34 g de H . La relación de estas proporciones es 14,13 g de C 2,96 g de H 19,91 g de C 3,34 g de H = 4,77 g C/g H 5,96 g C/g H = 0,800 = 4 5 . Esta pequeña relación de números enteros apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que X y Y son compuestos diferentes. Conceptos clave y resumen Los antiguos griegos propusieron que la materia está formada por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Dalton postuló que cada elemento tiene un tipo de átomo característico que difiere en sus propiedades de los átomos de todos los demás elementos, y que los átomos de diferentes elementos pueden combinarse en proporciones fijas, sencillas y enteras para formar compuestos. Las muestras de un determinado compuesto tienen todas las mismas proporciones elementales en masa. Cuando dos elementos forman compuestos diferentes, una masa determinada de un elemento se combina con masas del otro elemento en una relación de números enteros sencilla. Durante cualquier cambio químico, los átomos no se crean ni se destruyen. Ejercicios de Química del final del capítulo En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas de diferentes elementos se tocan, forman parte de una sola unidad de un compuesto. El siguiente cambio químico representado por estas esferas puede violar una de las ideas de la teoría atómica de Dalton. ¿Cuál? Los materiales de partida consisten en una esfera verde y dos esferas púrpura. Los productos consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen. ¿Qué postulado de la teoría de Dalton es coherente con la siguiente observación relativa a los pesos de los reactivos y los productos? Cuando se calientan 100 gramos de carbonato de calcio sólido, se producen 44 gramos de dióxido de carbono y 56 gramos de óxido de calcio. Identifique qué postulado de la teoría de Dalton es violado por las siguientes observaciones: 59,95 % de una muestra de dióxido de titanio es titanio; el 60,10 % de otra muestra de dióxido de titanio es titanio. Esta afirmación viola el cuarto postulado de Dalton: En un compuesto dado, el número de átomos de cada tipo (y por tanto también el porcentaje) tiene siempre la misma relación. Se analizan muestras del compuesto X, Y y Z, y los resultados se muestran aquí. Compuesto Descripción Masa de carbono Masa de hidrógeno X líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,776 g 0,148 g Y líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,974 g 0,329 g Z líquido claro, incoloro, con fuerte olor 7,812 g 0,651 g ¿Proporcionan estos datos ejemplos de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples, de ninguna de ellas o de ambas? ¿Qué le dicen estos datos sobre los compuestos X, Y y Z? teoría atómica de Dalton conjunto de postulados que establecieron las propiedades fundamentales de los átomos ley de composición constante (también, ley de las proporciones definidas) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones definidas (también, ley de composición constante) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones múltiples cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reacciona con masas del otro elemento en una proporción de números enteros sencillos

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