{"text": "Prefacio Bienvenido a Física universitaria , un recurso de OpenStax. Este libro de texto fue escrito para aumentar el acceso de los estudiantes a material de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altos estándares de rigor académico a bajo o ningún costo. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Universidad Rice. Nuestra misión es brindar a los estudiantes mayor acceso a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012. Desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros que consultan cientos de miles de estudiantes en todo el mundo. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. La misión de OpenStax es posible gracias al generoso apoyo de fundaciones filantrópicas. A través de estas asociaciones y con la ayuda de recursos adicionales de bajo costo de nuestros socios de OpenStax, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y otorga poder a los estudiantes e instructores para que triunfen. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Física universitaria está autorizado conforme a la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0), lo que significa que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Puede mezclar el contenido en la asignación a sus estudiantes de ciertos capítulos y secciones en su programa de estudios en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la página de su libro en OpenStax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, al igual que cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros se basan en la web, podemos realizar actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todas las actualizaciones, por lo que usted también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en la página de su libro en OpenStax.org. Formato Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de OpenStax.org, y por un bajo costo en versión impresa. Acerca de Física universitaria Física universitaria está diseñado para el curso de física de dos o tres semestres con base en cálculo. El texto ha sido desarrollado para cumplir con el alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos universitarios de física y proporciona una base para una carrera en matemáticas, ciencias o ingeniería. El libro ofrece una importante oportunidad para que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la física y comprendan cómo esos conceptos se aplican a sus vidas y al mundo que los rodea. Debido al carácter exhaustivo del material, ofrecemos el libro en tres volúmenes para mayor flexibilidad y eficacia. Cobertura y alcance Nuestro libro de texto de Física universitaria se adhiere al alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos de física de dos y tres semestres de todo el país. Hemos trabajado para que la física sea interesante y accesible para los estudiantes, a la vez que se mantiene el rigor matemático inherente a la asignatura. Con este objetivo en mente, el contenido de este libro de texto se ha desarrollado y organizado para proporcionar una progresión lógica desde los conceptos fundamentales hasta los más avanzados, con base en lo que los estudiantes ya han aprendido y haciendo hincapié en las conexiones entre los temas y entre la teoría y las aplicaciones. La meta de cada sección es que los estudiantes no solo reconozcan los conceptos, sino que trabajen con estos de forma que les resulten útiles en cursos posteriores y en sus futuras carreras. La organización y las características pedagógicas se desarrollaron y examinaron con los aportes de educadores científicos dedicados al proyecto. VOLUMEN I Unidad 1: Mecánica Capítulo 1: Unidades y medidas Capítulo 2: Vectores Capítulo 3: Movimiento rectilíneo Capítulo 4: Movimiento en dos y tres dimensiones Capítulo 5: Leyes del movimiento de Newton Capítulo 6: Aplicaciones de las leyes de Newton Capítulo 7: Trabajo y energía cinética Capítulo 8: Energía potencial y conservación de la energía Capítulo 9: Momento lineal y colisiones Capítulo 10: Rotación de eje fijo Capítulo 11: Momento angular Capítulo 12: Equilibrio estático y elasticidad Capítulo 13: Gravitación Capítulo 14: Mecánica de fluidos Unidad 2: Ondas y acústica Capítulo 15: Oscilaciones Capítulo 16: Ondas Capítulo 17: Sonido VOLUMEN II Unidad 1: Termodinámica Capítulo 1: Temperatura y calor Capítulo 2: La teoría cinética de los gases Capítulo 3: La primera ley de termodinámica Capítulo 4: La segunda ley de la termodinámica Unidad 2: Electricidad y magnetismo Capítulo 5: Cargas y campos eléctricos Capítulo 6: Ley de Gauss Capítulo 7: Potencial eléctrico Capítulo 8: Capacidad Capítulo 9: Corriente y resistencia Capítulo 10: Circuitos de corriente continua Capítulo 11: Fuerzas y campos magnéticos Capítulo 12: Fuentes de campos magnéticos Capítulo 13: Inducción electromagnética Capítulo 14: Inductancia Capítulo 15: Circuitos de corriente alterna Capítulo 16: Ondas electromagnéticas VOLUMEN III Unidad 1: Óptica Capítulo 1: La naturaleza de la luz Capítulo 2: Óptica geométrica y formación de imágenes Capítulo 3: Interferencia Capítulo 4: Difracción Unidad 2: Física moderna Capítulo 5: Relatividad Capítulo 6: Fotones y ondas de materia Capítulo 7: Mecánica cuántica Capítulo 8: Estructura atómica Capítulo 9: Física de la materia condensada Capítulo 10: Física nuclear Capítulo 11: Física de partículas y cosmología Fundamentos pedagógicos En Física universitaria encontrará derivaciones de conceptos que presentan ideas y técnicas clásicas, así como aplicaciones y métodos modernos. La mayoría de los capítulos comienzan con observaciones o experimentos que sitúan el material en un contexto de experiencia física. Las presentaciones y explicaciones se basan en años de experiencia en el aula por parte de profesores de física de larga trayectoria, que se esfuerzan por lograr un equilibrio de claridad y rigor que ha demostrado ser exitoso con sus estudiantes. En el texto, los enlaces permiten a los estudiantes repasar el material anterior y volver al planteamiento actual para reforzar las conexiones entre los temas. Las figuras históricas y los experimentos más importantes se analizan en el texto principal (en lugar de en recuadros o barras laterales), a la vez que se mantiene el enfoque en el desarrollo de la intuición física. Las ideas clave, las definiciones y las ecuaciones se destacan en el texto y se enumeran en forma de resumen al final de cada capítulo. Los ejemplos y las imágenes que abren los capítulos suelen incluir aplicaciones contemporáneas de la vida cotidiana o de la ciencia y la ingeniería modernas con las que los estudiantes pueden relacionarse: desde los teléfonos inteligentes hasta Internet o los dispositivos GPS. Evaluaciones que refuerzan los conceptos clave Los Ejemplos que se encuentran en los capítulos siguen un formato de tres partes de estrategia, solución e importancia, para enfatizar cómo abordar un problema, cómo trabajar con las ecuaciones y cómo comprobar y generalizar el resultado. Los ejemplos van seguidos de preguntas y respuestas de Compruebe lo aprendido para que los estudiantes refuercen las ideas importantes de los ejemplos. Las Estrategias de resolución de problemas de cada capítulo desglosan los métodos para abordar diversos tipos de problemas en pasos, que los estudiantes pueden seguir para orientarse. El libro también incluye ejercicios al final de cada capítulo, para que los estudiantes practiquen lo que han aprendido. Las Preguntas conceptuales no requieren cálculos, sino que ponen a prueba el aprendizaje de los conceptos clave por parte del estudiante. Los Problemas clasificados por secciones ponen a prueba las habilidades de los estudiantes para resolver problemas y la capacidad para aplicar las ideas a situaciones prácticas. Los Problemas adicionales aplican los conocimientos de todo el capítulo, lo cual obliga a los estudiantes a identificar qué conceptos y ecuaciones son apropiados para resolver determinados problemas. Al azar, en los problemas, hay ejercicios de Resultados poco razonables. Allí se pide a los estudiantes que evalúen la respuesta a un problema y expliquen por qué no es razonable y cuáles de las suposiciones que se hacen serían incorrectas. Los Problemas de desafío amplían las ideas del texto a situaciones interesantes, pero difíciles. Las respuestas a los ejercicios seleccionados están disponibles en una Clave de respuestas al final del libro. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Hemos recopilado recursos adicionales tanto para los estudiantes como para los instructores, tales como guías de inicio, láminas de PowerPoint y guías de respuestas y soluciones para instructores y estudiantes. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, que puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asocia al Instituto para el Estudio de la Administración del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons. Esta plataforma es para que los instructores compartan los recursos creados por la comunidad en apoyo de los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus propios cursos. Esto abarca anexos adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los profesores a que se unan a los centros de los temas más relevantes para su docencia e investigación como una oportunidad, tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para ponerse en contacto con los centros comunitarios, visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax . Recursos asociados Los socios de OpenStax son nuestros aliados en la misión de hacer asequible y accesible el material de aprendizaje de alta calidad a los estudiantes e instructores de todo el mundo. Sus herramientas se integran perfectamente con nuestros títulos de OpenStax a un bajo costo. Para acceder a los recursos asociados a su texto, visite la página de su libro en OpenStax.org. Sobre los autores Autores principales Samuel J. Ling, Universidad Estatal de Truman El Dr. Samuel Ling ha enseñado física introductoria y avanzada durante más de 25 años en la Universidad Estatal de Truman, donde actualmente es profesor de física y jefe del departamento. El Dr. Ling tiene dos doctorados por la Universidad de Boston, uno en Química y otro en Física, y fue becario de investigación en el Instituto Indio de Ciencias de Bangalore antes de incorporarse a Truman. El Dr. Ling también es autor de Primer Curso en Vibraciones y Ondas (A First Course in Vibrations and Waves) , publicado por Oxford University Press. El Dr. Ling tiene vasta experiencia en investigación en el campo de la educación en física y ha publicado investigaciones sobre métodos de aprendizaje colaborativo en la enseñanza de la física. Recibió una beca Truman y una beca Jepson en reconocimiento a sus innovadores métodos de enseñanza. Las publicaciones de investigación del Dr. Ling abarcan la cosmología, la física del estado sólido y la óptica no lineal. Jeff Sanny, Universidad Loyola Marymount El Dr. Jeff Sanny se licenció en Física en el Colegio Universitario Harvey Mudd en 1974 y se doctoró en física del estado sólido en la Universidad de California, Los Ángeles, en 1980. Se incorporó al cuerpo docente de la Universidad Loyola Marymount en otoño de 1980. Durante su permanencia, ha desempeñado el cargo de jefe de departamento, así como el de decano asociado. El Dr. Sanny disfruta enseñando física introductoria en particular. También le apasiona proporcionar a los estudiantes experiencia en investigación y ha dirigido durante muchos años un activo grupo de investigación en física espacial, conformado por estudiantes universitarios. William Moebs, anteriormente de la Universidad Loyola Marymount El Dr. William Moebs se licenció y doctoró (1959 y 1965) en la Universidad de Michigan. Después se incorporó al personal como investigador asociado durante un año, donde continuó su investigación doctoral en física de partículas. En 1966, aceptó un nombramiento en el departamento de física de Indiana Purdue Fort Wayne (IPFW), donde ejerció como jefe de departamento de 1971 a 1979. En 1979 se trasladó a la Universidad Loyola Marymount (Loyola Marymount University, LMU), donde fue jefe del departamento de física de 1979 a 1986. Se retiró de la LMU en el 2000. Ha publicado investigaciones sobre física de partículas, cinética química, división celular, física atómica y enseñanza de la física. Autores colaboradores Stephen D. Druger, Northwestern University Alice Kolakowska, University of Memphis David Anderson, Albion College Daniel Bowman, Ferrum College Dedra Demaree, Georgetown University Edw. S. Ginsberg, University of Massachusetts Joseph Trout, Richard Stockton College Kevin Wheelock, Bellevue College David Smith, University of the Virgin Islands Takashi Sato, Kwantlen Polytechnic University Gerald Friedman, Santa Fe Community College Lev Gasparov, University of North Florida Lee LaRue, Paris Junior College Mark Lattery, University of Wisconsin Richard Ludlow, Daniel Webster College Patrick Motl, Indiana University Kokomo Tao Pang, University of Nevada, Las Vegas Kenneth Podolak, Plattsburgh State University Revisores Salameh Ahmad, Rochester Institute of Technology–Dubai John Aiken, University of Colorado–Boulder Raymond Benge, Terrant County College Gavin Buxton, Robert Morris University Erik Christensen, South Florida State College Clifton Clark, Fort Hays State University Nelson Coates, California Maritime Academy Herve Collin, Kapi’olani Community College Carl Covatto, Arizona State University Alejandro Cozzani, Imperial Valley College Danielle Dalafave, The College of New Jersey Nicholas Darnton, Georgia Institute of Technology Ethan Deneault, University of Tampa Kenneth DeNisco, Harrisburg Area Community College Robert Edmonds, Tarrant County College William Falls, Erie Community College Stanley Forrester, Broward College Umesh Garg, University of Notre Dame Maurizio Giannotti, Barry University Bryan Gibbs, Dallas County Community College Lynn Gillette, Pima Community College–West Campus Mark Giroux, East Tennessee State University Matthew Griffiths, University of New Haven Alfonso Hinojosa, University of Texas–Arlington Steuard Jensen, Alma College David Kagan, University of Massachusetts Sergei Katsev, University of Minnesota–Duluth Gregory Lapicki, East Carolina University Jill Leggett, Florida State College–Jacksonville Alfredo Louro, University of Calgary James Maclaren, Tulane University Ponn Maheswaranathan, Winthrop University Seth Major, Hamilton College Oleg Maksimov, Excelsior College Aristides Marcano, Delaware State University James McDonald, University of Hartford Ralph McGrew, SUNY–Broome Community College Paul Miller, West Virginia University Tamar More, University of Portland Farzaneh Najmabadi, University of Phoenix Richard Olenick, The University of Dallas Christopher Porter, Ohio State University Liza Pujji, Manakau Institute of Technology Baishali Ray, Young Harris University Andrew Robinson, Carleton University Aruvana Roy, Young Harris University Gajendra Tulsian, Daytona State College Adria Updike, Roger Williams University Clark Vangilder, Central Arizona University Steven Wolf, Texas State University Alexander Wurm, Western New England University Lei Zhang, Winston Salem State University Ulrich Zurcher, Cleveland State University", "section": "Prefacio", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Esta imagen podría estar mostrando cualquier cantidad de cosas. Puede ser un remolino en un tanque de agua o quizás un collage de pintura y cuentas brillantes hecho para la clase de arte. Sin conocer el tamaño del objeto en unidades que todos reconocemos, como los metros o las pulgadas, es difícil saber qué estamos viendo. De hecho, esta imagen muestra la galaxia Remolino (y su galaxia compañera), que tiene aproximadamente 60.000 años luz de diámetro (unos 6 × 10 17 km de un lado a otro) (créditos: modificación del trabajo de S. Beckwith (Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial [Space Telescope Science Institute, STScI]), Equipo Hubble Heritage (STScI/Asociación de Universidades para la Investigación en Astronomía [Association of Universities for Research in Astronomy, AURA]), Agencia Espacial Europea [European Space Agency, ESA] y Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio [National Aeronautics and Space Administration, NASA]). Como se indica en la leyenda de la figura, la imagen que abre el capítulo es la de la galaxia Remolino, que examinamos en la primera sección de este capítulo. Las galaxias son tan inmensas como los átomos son pequeños y, sin embargo, las mismas leyes físicas describen a ambos, junto con todo el resto de la naturaleza, lo cual es una indicación de la unidad subyacente en el universo. Las leyes de la física son sorprendentemente pocas, lo que implica una simplicidad subyacente a la aparente complejidad de la naturaleza. En este texto, aprenderá sobre las leyes de la física. Las galaxias y los átomos pueden parecer muy alejados de su vida cotidiana; sin embargo, cuando empiece a explorar este amplio tema, pronto se dará cuenta de que la física desempeña un papel mucho más importante en su vida de lo que pensaba al principio, independientemente de las metas en su vida o de su elección profesional.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "El alcance y la escala de la Física La física se dedica a la comprensión de todos los fenómenos naturales. En física, intentamos comprender los fenómenos físicos a todas las escalas, desde el mundo de las partículas subatómicas hasta el universo entero. A pesar de la amplitud de la materia, los distintos subcampos de la física comparten un núcleo común. La misma formación básica en física lo preparará para trabajar en cualquier área de la física y las áreas afines de la ciencia y la ingeniería. En esta sección, investigamos el alcance de la física, las escalas de longitud, masa y tiempo en las que se ha demostrado que las leyes de la física son aplicables, y el proceso por el que opera la ciencia en general, y la física en particular. El alcance de la física Vuelva a mirar la imagen con la que se inicia el capítulo. La galaxia Remolino contiene miles de millones de estrellas individuales, así como enormes nubes de gas y polvo. Su galaxia compañera también es visible a la derecha. Este par de galaxias se encuentra a una asombrosa cantidad de mil millones de billones de millas ( 1,4 × 10 21 mi ) de nuestra propia galaxia (que se llama la Vía Láctea ). Las estrellas y los planetas que componen la galaxia Remolino pueden parecer lo más alejado de la vida cotidiana de la mayoría de la gente, pero es un gran punto de partida para pensar en las fuerzas que mantienen unido el universo. Se cree que las fuerzas que hacen que la galaxia Remolino actúe como lo hace son las mismas a las que nos enfrentamos aquí en la Tierra, tanto si planeamos enviar un cohete al espacio como si simplemente planeamos erigir las paredes de una casa. Se cree que la gravedad que hace girar a las estrellas de la galaxia Remolino es la misma que hace que el agua fluya por las presas hidroeléctricas aquí en la Tierra. Cuando mire las estrellas, dese cuenta de que las fuerzas de ahí fuera son las mismas que las de aquí en la Tierra. A través del estudio de la física , puede obtener una mayor comprensión de la interconexión de todo lo que podemos ver y conocer en este universo. Piense ahora en todos los dispositivos tecnológicos que utiliza habitualmente. Se nos ocurren las computadoras, los teléfonos inteligentes, los sistemas de posicionamiento global (Global Positioning System, GPS), los reproductores MP3 y la radio por satélite. Luego, piense en las tecnologías modernas y emocionantes de las que haya oído en las noticias, como los trenes que levitan sobre las vías, las \"capas de invisibilidad\" que curvan la luz a su alrededor y los robots microscópicos que combaten las células cancerosas de nuestro cuerpo. Todos estos avances innovadores, comunes o increíbles, se basan en los principios de la física. Además de desempeñar un papel importante en la tecnología, profesionales como ingenieros, pilotos, médicos, fisioterapeutas, electricistas y programadores informáticos aplican conceptos de física en su trabajo diario. Por ejemplo, un piloto debe entender cómo las fuerzas del viento inciden en la trayectoria de vuelo, un fisioterapeuta debe entender cómo los músculos del cuerpo experimentan las fuerzas al moverse y doblarse. Como aprenderá en este texto, los principios de la física impulsan nuevas y emocionantes tecnologías, y estos principios se aplican en una amplia gama de carreras. El orden subyacente de la naturaleza hace que la ciencia en general, y la física en particular, sean interesantes y agradables de estudiar. Por ejemplo, ¿qué tienen en común una bolsa de patatas fritas y una batería de auto? Ambas contienen energía que se convierte en otras formas. La ley de la conservación de la energía (la energía no se crea ni se destruye solo se transforma) relaciona temas como las calorías de los alimentos, las baterías, el calor, la luz y los resortes de los relojes. Comprender esta ley facilita el aprendizaje de las distintas formas que adopta la energía y su interrelación. Temas aparentemente desvinculados se conectan a través de leyes físicas ampliamente aplicables, lo que permite una comprensión más allá de la mera memorización de listas de hechos. La ciencia consiste en teorías y leyes que son las verdades generales de la naturaleza, así como el conjunto de conocimientos que abarcan. Los científicos intentan continuamente ampliar este conjunto de conocimientos y perfeccionar la expresión de las leyes que lo describen. La física , cuyo término proviene del griego phúsis , que significa \"naturaleza\", se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y el tiempo para descubrir los mecanismos fundamentales que subyacen a todo fenómeno. Esta preocupación por describir los fenómenos básicos de la naturaleza define esencialmente el alcance de la física . El objetivo de la física es comprender el mundo que nos rodea al nivel más básico. Para ello, hace hincapié en el uso de un pequeño número de leyes cuantitativas, lo que sirve para otros campos que empujan los límites de rendimiento de las tecnologías existentes. Piense en un teléfono inteligente ( ). La física describe cómo la electricidad interactúa con los distintos circuitos del aparato. Este conocimiento permite a los ingenieros seleccionar el material adecuado y la disposición de los circuitos cuando construyen un teléfono inteligente. Es necesario conocer la física subyacente a estos dispositivos para reducir su tamaño o aumentar su rapidez de procesamiento. Alternativamente, piense en un GPS. La física describe la relación entre la rapidez de un objeto, la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrer esa distancia. Cuando se utiliza un GPS en un vehículo, este se basa en ecuaciones físicas para determinar el tiempo de viaje de un lugar a otro. El iPhone de Apple es un teléfono inteligente común con función GPS. La física describe el modo en que la electricidad fluye por los circuitos de este aparato. Los ingenieros utilizan sus conocimientos de física para construir un iPhone con características que los consumidores disfrutarán. Una característica específica de un iPhone es la función GPS. El GPS utiliza ecuaciones físicas para determinar el tiempo de conducción entre dos lugares en un mapa (créditos: Jane Whitney). El conocimiento de la física es útil tanto en situaciones cotidianas como en profesiones no científicas. Le permite entender cómo funcionan los hornos microondas, por qué no se deben introducir metales en ellos y por qué pueden afectar los marcapasos. La física le permite comprender los peligros de la radiación y evaluarlos de forma racional y más fácil. La física también explica la razón por la que el radiador de un auto negro elimina el calor en el motor, y explica por qué un techo blanco mantiene fresco el interior de una casa. Del mismo modo, el funcionamiento del sistema de encendido de un auto y la transmisión de señales eléctricas a través del sistema nervioso de nuestro organismo son mucho más fáciles de entender cuando se piensa en ellos en términos de física básica. La física es un elemento clave de muchas disciplinas importantes y contribuye directamente a otras. La química, por ejemplo, al ocuparse de las interacciones entre átomos y moléculas, está estrechamente vinculada con la física atómica y molecular. La mayoría de las ramas de la ingeniería se ocupan de diseñar nuevas tecnologías, procesos o estructuras dentro de las limitaciones establecidas por las leyes de la física. En arquitectura, la física está en el centro de la estabilidad estructural y participa en la acústica, la calefacción, la iluminación y la refrigeración de los edificios. Algunas partes de la geología dependen en gran medida de la física, como la datación radiométrica de las rocas, el análisis de los terremotos y la transferencia de calor dentro de la Tierra. Algunas disciplinas, como la biofísica y la geofísica, son híbridos de la física y otras disciplinas. La física tiene muchas aplicaciones en las ciencias biológicas. A nivel microscópico, ayuda a describir las propiedades de las células y sus ambientes. A nivel macroscópico, explica el calor, el trabajo y la potencia asociados al cuerpo humano y a sus diversos sistemas de órganos. La física interviene en los diagnósticos médicos, como las radiografías, las imágenes de resonancia magnética y las mediciones ultrasónicas del flujo sanguíneo. La terapia médica a veces implica directamente a la física; por ejemplo, la radioterapia oncológica utiliza radiación ionizante. La física también explica los fenómenos sensoriales, como la forma en que los instrumentos musicales producen el sonido, la forma en que el ojo detecta el color y la forma en que los rayos láser transmiten la información. No es necesario estudiar formalmente todas las aplicaciones de la física. Lo más útil es conocer las leyes básicas de la física y desarrollar habilidades en los métodos analíticos para aplicarlas. El estudio de la física también puede mejorar su capacidad para resolver problemas. Además, la física conserva los aspectos más básicos de la ciencia, por lo que es utilizada por todas las ciencias, y su estudio facilita la comprensión de otras ciencias. La escala de la física De lo expuesto hasta ahora, debería quedar claro que, para alcanzar sus metas en cualquiera de los distintos campos de las ciencias naturales y la ingeniería, es necesario tener una base sólida en las leyes de la física. La razón de esto es simplemente que las leyes de la física gobiernan todo en el universo observable en todas las escalas medibles de longitud, masa y tiempo. Es fácil decirlo, pero para entender lo que realmente significa, tenemos que ser un poco más cuantitativos. Así pues, antes de analizar las distintas escalas que la física nos permite explorar, veamos primero el concepto de \"orden de magnitud\", que utilizamos para comprender los amplios rangos de longitud, masa y tiempo que consideramos en este texto ( ). (a) Con un microscopio de efecto túnel, los científicos pueden ver cada uno de los átomos (diámetros de unos 10 -10 m) que componen esta lámina de oro. (b) Diminutos fitoplancton nadan entre los cristales de hielo en el océano Antártico. Su longitud oscila entre unos cuantos micrómetros (1 μ m es 10 -6 m) y hasta 2 mm (1 mm es 10 -3 m). (c) Estas dos galaxias en colisión, conocidas como NGC 4676A (derecha) y NGC 4676B (izquierda), reciben el apodo de \"Los Ratones\" por la cola de gas que emana de cada una. Se encuentran a 300 millones de años luz de la Tierra, en la constelación Coma Berenices. Con el tiempo, estas dos galaxias se fusionarán en una sola (créditos: a. modificación del trabajo de \"Erwinrossen\"/Wikimedia Commons; b. modificación del trabajo del Prof. Gordon T. Taylor, Universidad de Stony Brook, Colecciones de NOAA Corps; c. modificación del trabajo de la NASA, H. Ford (Universidad Johns Hopkins, [Johns Hopkins University, JHU]), G. Illingworth (Universidad de California, Santa Cruz [UCSC]/LO), M. Clampin (STScI), G. Hartig (STScI), el equipo científico de la Sociedad Estadounidense de Química [American Chemical Society, ACS] y la ESA). Orden de magnitud El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 que más se aproxima a este. Así, el orden de magnitud se refiere a la escala (o tamaño) de un valor. Cada potencia de 10 representa un orden de magnitud diferente. Por ejemplo, 10 1 , 10 2 , 10 3 , etc., son todos órdenes de magnitud diferentes, al igual que 10 0 = 1 , 10 −1 , 10 −2 y 10 −3 . Para hallar el orden de magnitud de un número, tome el logaritmo (log) de base 10 del número y redondéelo al número entero más cercano, entonces el orden de magnitud del número es simplemente la potencia resultante de 10. Por ejemplo, el orden de magnitud de 800 es 10 3 porque log 10 800 ≈ 2,903 , que se redondea a 3. Del mismo modo, el orden de magnitud de 450 es 10 3 porque log 10 450 ≈ 2,653 , que redondea a 3 también. Así, decimos que los números 800 y 450 son del mismo orden de magnitud: 10 3 . Sin embargo, el orden de magnitud de 250 es 10 2 porque log 10 250 ≈ 2,397 , que se redondea a 2. Una forma equivalente, pero más rápida de encontrar el orden de magnitud de un número, es primero escribirlo en notación científica y luego comprobar si el primer factor es mayor o menor que 10 = 10 0,5 ≈ 3 . La idea es que 10 = 10 0,5 es el punto medio entre 1 = 10 0 y 10 = 10 1 en una escala logarítmica de base 10. Así, si el primer factor es menor que 10 , entonces, lo redondeamos a 1 y el orden de magnitud es simplemente cualquier potencia de 10 que se requiera para escribir el número en notación científica. Por otro lado, si el primer factor es mayor que 10 , entonces lo redondeamos a 10 y el orden de magnitud es una potencia de 10 mayor que la potencia necesaria para escribir el número en notación científica. Por ejemplo, el número 800 puede escribirse en notación científica como 8 × 10 2 . Porque 8 es mayor que 10 ≈ 3 , decimos que el orden de magnitud de 800 es 10 2 + 1 = 10 3 . El número 450 puede escribirse como 4,5 × 10 2 , por lo que su orden de magnitud también es 10 3 porque 4,5 es mayor que 3. Sin embargo, 250 escrito en notación científica es 2,5 × 10 2 y 2,5 es menor que 3, por lo que su orden de magnitud es 10 2 . El orden de magnitud de un número está destinado a ser un cálculo aproximado de la escala (o tamaño) de su valor. Es simplemente una forma de redondear los números de forma coherente a la potencia de 10 más cercana. Esto facilita los cálculos mentales aproximados con números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de un átomo de hidrógeno es del orden de 10 -10 m, mientras que el diámetro del Sol es del orden de 10 9 m, por lo que se necesitaría aproximadamente 10 9 / 10 −10 = 10 19 átomos de hidrógeno que se extenderían a lo largo del diámetro del Sol. Esto es mucho más fácil de hacer mentalmente que usar los valores más precisos de 1,06 × 10 −10 m para el diámetro de un átomo de hidrógeno y 1,39 × 10 9 m para el diámetro del Sol, para encontrar que se necesitaría 1,31 × 10 19 átomos de hidrógeno que se extenderían a lo largo del diámetro del Sol. Además de ser más fácil, el cálculo aproximado es casi tan informativo como el cálculo preciso. Rangos conocidos de longitud, masa y tiempo La inmensidad del universo y la amplitud en la que se aplica la física se ilustran con la amplia gama de ejemplos de longitudes, masas y tiempos conocidos (dados como órdenes de magnitud) en la . Al examinar esta tabla se dará una idea de la variedad de temas posibles en física y valores numéricos. Una buena forma de comprender la amplitud de los rangos de valores en la es intentar responder a algunas preguntas comparativas sencillas, como las siguientes: ¿Cuántos átomos de hidrógeno se necesitan para atravesar el diámetro del Sol? (Respuesta: 10 9 m/10 -10 m =10 19 átomos de hidrógeno) ¿Cuántos protones hay en una bacteria? (Respuesta: 10 -15 kg/10 -27 kg = 10 12 protones) ¿Cuántas operaciones en coma flotante puede hacer una supercomputadora en 1 día? (Respuesta: 10 5 s/10 -17 s = 10 22 operaciones en coma flotante) Al estudiar la , tómese un tiempo para plantear preguntas similares que le interesen y luego intente responderlas. De este modo, se puede dar vida a casi cualquier tabla de números. Esta tabla muestra los órdenes de magnitud de la longitud, la masa y el tiempo. Visite este sitio para explorar de forma interactiva la amplia gama de escalas de longitud de nuestro universo. Desplácese hacia abajo y hacia arriba en la escala para ver cientos de organismos y objetos, y haga clic en cada uno de los objetos para obtener más información. Construir modelos ¿Cómo hemos llegado a conocer las leyes que rigen los fenómenos naturales? Lo que llamamos leyes de la naturaleza son una descripción concisa del universo que nos rodea. Son declaraciones humanas de las leyes o reglas subyacentes que siguen todos los procesos naturales. Estas leyes son intrínsecas al universo; los humanos no las crearon y no pueden cambiarlas. Solo podemos descubrirlas y comprenderlas. Su descubrimiento es un esfuerzo muy humano, con todos los elementos de misterio, imaginación, lucha, triunfo y decepción inherentes a cualquier esfuerzo creativo ( ). El pilar del descubrimiento de las leyes naturales es la observación; los científicos deben describir el universo tal como es, no como lo imaginamos. (a) Enrico Fermi (1901 – 1954) nació en Italia. Al aceptar el Premio Nobel en Estocolmo en 1938 por sus trabajos sobre la radioactividad artificial producida por neutrones, se llevó a su familia a los Estados Unidos en lugar de volver a su país con el gobierno de entonces. Adquirió la ciudadanía estadounidense y fue uno de los principales participantes en el Proyecto Manhattan. (b) Marie Curie (1867 – 1934) sacrificó bienes monetarios para financiar sus primeras investigaciones y afectó su salud al exponerse a la radiación. Es la única persona que ha ganado los premios Nobel de Física y Química. Una de sus hijas también ganó un Premio Nobel (créditos: a. modificación del trabajo del Departamento de Energía de los Estados Unidos). Un modelo es una representación de algo que a menudo es demasiado difícil (o imposible) de mostrar directamente. Aunque un modelo esté justificado por las pruebas experimentales, solo es preciso para describir ciertos aspectos de un sistema físico. Un ejemplo es el modelo de Bohr de los átomos de un solo electrón, en el que el electrón se imagina orbitando el núcleo, de forma análoga a como los planetas orbitan el Sol ( ). No podemos observar las órbitas de los electrones directamente, pero la imagen mental sirve para explicar algunas de las observaciones que podemos hacer, como la emisión de luz de los gases calientes (espectros atómicos). Sin embargo, otras observaciones muestran que la imagen del modelo de Bohr no es realmente el aspecto de los átomos. El modelo es \"erróneo\", pero sigue siendo útil para algunos fines. Los físicos utilizan los modelos para diversos fines. Por ejemplo, los modelos permiten a los físicos analizar un escenario y realizar un cálculo, o bien pueden utilizarse para representar una situación en forma de simulación informática. Sin embargo, en última instancia, los resultados de estos cálculos y simulaciones deben comprobarse por otros medios, es decir, por la observación y la experimentación. ¿Qué es un modelo? El modelo de Bohr de un átomo de un solo electrón muestra al electrón que orbita alrededor del núcleo en una de varias órbitas circulares posibles. Como todos los modelos, capta algunos aspectos del sistema físico, pero no todos. La palabra teoría tiene un significado diferente para los científicos que el que suele tener en la conversación cotidiana. En particular, para un científico, una teoría no es lo mismo que una \"conjetura\" o una \"idea\" o incluso una \"hipótesis\". La frase \"es solo una teoría\" podría carecer de sentido y ser una tontería para los científicos, porque la ciencia se basa en la noción de teorías. Para un científico, una teoría es una explicación comprobable de los patrones de la naturaleza apoyada en pruebas científicas y verificada en múltiples ocasiones por varios grupos de investigadores. Algunas teorías incluyen modelos que permiten visualizar los fenómenos, mientras que otras no. La teoría de la gravedad de Newton, por ejemplo, no requiere ningún modelo o imagen mental, porque podemos observar los objetos directamente con nuestros propios sentidos. La teoría cinética de los gases, en cambio, es un modelo en el que se considera que un gas está compuesto por átomos y moléculas. Los átomos y las moléculas son demasiado pequeños para ser observados directamente con nuestros sentidos, por lo que los imaginamos mentalmente para entender lo que los instrumentos nos dicen sobre el comportamiento de los gases. Aunque los modelos solo pretenden describir con precisión ciertos aspectos de un sistema físico, una teoría debe describir todos los aspectos de cualquier sistema que entre en su ámbito de aplicación. En particular, cualquier consecuencia comprobable de una teoría debería verificarse experimentalmente. Si un experimento demuestra que una consecuencia de una teoría es falsa, entonces la teoría se descarta o se modifica convenientemente (por ejemplo, limitando su ámbito de aplicación). Una ley utiliza un lenguaje conciso para describir un patrón generalizado en la naturaleza apoyado por pruebas científicas y experimentos repetidos. A menudo, una ley puede expresarse en forma de una única ecuación matemática. Las leyes y las teorías son similares en el sentido de que ambas son afirmaciones científicas que resultan de una hipótesis probada y están respaldadas por pruebas científicas. Sin embargo, la designación de ley suele reservarse para un enunciado conciso y muy general que describe fenómenos de la naturaleza, como la ley de que la energía se conserva durante cualquier proceso, o la segunda ley del movimiento de Newton, que relaciona la fuerza ( F ), la masa ( m ) y la aceleración ( a ) mediante la sencilla ecuación F = m a . Una teoría, en cambio, es una declaración menos concisa del comportamiento observado. Por ejemplo, la teoría de la evolución y la teoría de la relatividad no pueden expresarse de forma suficientemente concisa para ser consideradas leyes. La mayor diferencia entre una ley y una teoría es que una teoría es mucho más compleja y dinámica. Una ley describe una sola acción, mientras que una teoría explica todo un grupo de fenómenos relacionados. Los enunciados de aplicación menos amplia suelen llamarse principios (como el principio de Pascal, que solo se aplica a los fluidos), se hace poca distinción entre leyes y principios. Los modelos, las teorías y las leyes que elaboramos implican a veces la existencia de objetos o fenómenos que aún no se han observado. Estas predicciones son triunfos notables y tributos al poder de la ciencia. Es el orden subyacente en el universo lo que permite a los científicos hacer predicciones tan espectaculares. Sin embargo, si la experimentación no verifica nuestras predicciones, entonces la teoría o ley es errónea, por muy elegante o conveniente que sea. Las leyes nunca pueden conocerse con absoluta certeza porque es imposible realizar todos los experimentos imaginables para confirmar una ley para todos los escenarios posibles. Los físicos parten de la premisa de que todas las leyes y teorías científicas son válidas hasta que se observa un contraejemplo. Si un experimento de buena calidad y verificable contradice una ley o teoría bien establecida, entonces la ley o teoría debe modificarse o descartarse por completo. El estudio de la ciencia en general, y de la física en particular, es una aventura muy parecida a la exploración de un océano inexplorado. Se hacen descubrimientos, se formulan modelos, teorías y leyes, y la belleza del universo físico se hace más sublime por los conocimientos adquiridos. Resumen La física trata de encontrar las leyes simples que describen todos los fenómenos naturales. La física opera en una amplia gama de escalas de longitud, masa y tiempo. Los científicos utilizan el concepto de orden de magnitud de un número para rastrear qué fenómenos ocurren en qué escalas. También utilizan órdenes de magnitud para comparar las distintas escalas. Los científicos intentan describir el mundo mediante la formulación de modelos, teorías y leyes. Preguntas conceptuales ¿Qué es la física? La física es la ciencia que se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y el tiempo para descubrir los mecanismos fundamentales que subyacen a todo fenómeno. Algunos han descrito la física como la \"búsqueda de la simplicidad\". Explique por qué esta podría ser una descripción apropiada. Si dos teorías diferentes describen igual de bien las observaciones experimentales, ¿puede decirse que una es más válida que la otra (suponiendo que ambas utilicen reglas lógicas aceptadas)? No, ninguna de estas dos teorías es más válida que la otra. La experimentación es la que decide en última instancia. Si la evidencia experimental no sugiere ninguna teoría por encima de la otra, entonces ambas son igualmente válidas. Un físico determinado podría preferir una teoría sobre otra con el argumento de que una parece más sencilla, más natural o más bella que la otra, pero no reconocería rápidamente que no puede decir que la otra teoría sea inválida. Más bien, sería honesto sobre el hecho de que se necesitan más pruebas experimentales para determinar qué teoría describe mejor la naturaleza. ¿Qué determina la validez de una teoría? Para que una medición u observación sea creíble, deben cumplirse ciertos criterios. ¿Los criterios serán necesariamente tan estrictos para un resultado esperado como para un resultado inesperado? Probablemente no. Como dice el refrán: \"Las afirmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinarias\". ¿Puede limitarse la validez de un modelo o debe ser universalmente válido? ¿Cómo se compara esto con la validez requerida de una teoría o una ley? Problemas Halle el orden de magnitud de las siguientes cantidades físicas: (a) La masa de la atmósfera de la Tierra: 5,1 × 10 18 kg; (b) La masa de la atmósfera de la Luna: 25.000 kg; (c) La masa de la hidrosfera de la Tierra: 1,4 × 10 21 kg; (d) La masa de la Tierra: 5,97 × 10 24 kg; (e) La masa de la Luna: 7,34 × 10 22 kg; (f) La distancia entre la Tierra y la Luna (eje semimayor): 3,84 × 10 8 m; (g) La distancia media entre la Tierra y el Sol: 1,5 × 10 11 m; (h) El radio ecuatorial de la Tierra: 6,38 × 10 6 m; (i) La masa de un electrón: 9,11 × 10 −31 kg; (j) La masa de un protón: 1,67 × 10 −27 kg; (k) La masa del Sol: 1,99 × 10 30 kg. Utilice los órdenes de magnitud que ha encontrado en el problema anterior para responder las siguientes preguntas con una precisión de un orden de magnitud. (a) ¿Cuántos electrones harían falta para igualar la masa de un protón? (b) ¿Cuántos planetas Tierra harían falta para igualar la masa del Sol? (c) ¿Cuántas distancias de la Tierra a la Luna harían falta para cubrir la distancia de la Tierra al Sol? (d) ¿Cuántas atmósferas de la Luna harían falta para igualar la masa de la atmósfera de la Tierra? (e) ¿Cuántas lunas harían falta para igualar la masa de la Tierra? (f) ¿Cuántos protones harían falta para igualar la masa del Sol? a. 10 3 ; b. 10 5 ; c. 10 2 ; d. 10 15 ; e. 10 2 ; f. 10 57 Para el resto de las preguntas, debe utilizar la para obtener los órdenes de magnitud necesarios de longitudes, masas y tiempos. ¿Aproximadamente cuántos latidos se tienen en la vida? Una generación es aproximadamente un tercio de la vida. ¿Cuántas generaciones han pasado aproximadamente desde el año 0? 10 2 generaciones ¿Aproximadamente cuánto tiempo más que la vida media de un núcleo atómico extremadamente inestable es la vida de un ser humano? Calcule el número aproximado de átomos de una bacteria. Supongamos que la masa media de un átomo en la bacteria es 10 veces la masa de un protón. 10 11 átomos (a) Calcule el número de células de un colibrí, suponiendo que la masa de una célula media es 10 veces la masa de una bacteria. (b) Haciendo la misma suposición, ¿cuántas células hay en un ser humano? Suponiendo que un impulso nervioso debe terminar antes de que comience otro, ¿cuál es la velocidad máxima de disparo de un nervio en impulsos por segundo? 10 3 impulsos nerviosos/s Aproximadamente, ¿cuántas operaciones en coma flotante puede realizar una supercomputadora al año? Aproximadamente, ¿cuántas operaciones en coma flotante puede realizar una supercomputadora en la vida de un ser humano? 10 26 operaciones en coma flotante por vida humana ley descripción, mediante un lenguaje conciso o una fórmula matemática, de un patrón generalizado en la naturaleza apoyado por pruebas científicas y experimentos repetidos modelo representación de algo a menudo demasiado difícil (o imposible) de mostrar directamente orden de magnitud el tamaño de una cantidad en relación con una potencia de 10 física ciencia que se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y el tiempo; se interesa especialmente por los mecanismos fundamentales que subyacen a cada fenómeno teoría explicación comprobable de los patrones de la naturaleza, apoyada por pruebas científicas y verificada en múltiples ocasiones por varios grupos de investigadores", "section": "El alcance y la escala de la Física", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Unidades y estándares Como hemos visto anteriormente, la gama de objetos y fenómenos que estudia la física es inmensa. Desde la vida increíblemente corta de un núcleo hasta la edad de la Tierra, desde los minúsculos tamaños de las partículas subnucleares hasta la enorme distancia de los extremos del universo conocido, desde la fuerza ejercida por una pulga que salta hasta la fuerza entre la Tierra y el Sol, hay suficientes factores de 10 para desafiar la imaginación incluso del científico más experimentado. Dar valores numéricos a las cantidades físicas y ecuaciones a los principios físicos nos permite comprender la naturaleza de una manera mucho más profunda que las descripciones cualitativas por sí solas. Para comprender esta amplia gama, también debemos disponer de unidades adaptadas para expresarlas. Descubriremos que, incluso en la discusión potencialmente mundana de los metros, los kilogramos y los segundos, aparece una profunda simplicidad de la naturaleza: todas las cantidades físicas pueden expresarse como combinaciones de solo siete cantidades físicas básicas. Definimos la cantidad física bien sea al especificar cómo se mide o al indicar cómo se calcula a partir de otras mediciones. Por ejemplo, podemos definir la distancia y el tiempo al especificar los métodos para medirlos, como el uso de un metro y de un cronómetro. Entonces, podríamos definir la rapidez media al expresar que se calcula como la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo de viaje. Las medidas de las magnitudes físicas se expresan en términos de unidades , que son valores estandarizados. Por ejemplo, la duración de una carrera, que es una cantidad física, puede expresarse en unidades de metros (para los velocistas) o de kilómetros (para los fondistas). Sin unidades estandarizadas, sería extremadamente difícil para los científicos expresar y comparar de forma significativa los valores medidos ( ). Las distancias que se dan en unidades desconocidas son extremadamente inútiles, lo cual es exasperante. En el mundo se utilizan dos grandes sistemas de unidades: unidades del SI (por el Système International d'Unités del francés), también conocido como sistema métrico internacional , y unidades inglesas (también conocidas como sistema tradicional o imperial ). Las unidades inglesas se utilizaban históricamente en las naciones que gobernaba el Imperio británico y siguen siendo muy utilizadas en los Estados Unidos. Las unidades inglesas también pueden denominarse sistema pie, libra, segundo (foot-pound-second, fps), en contraposición al sistema centímetro, gramo, segundo (centimeter, gram, second, cgs). También puede encontrar el término unidades SAE , que recibe su nombre de la Sociedad de Ingenieros de Automoción (Society of Automotive Engineers, SAE). Los productos como los elementos de fijación y las herramientas de automoción (por ejemplo, las llaves) que se miden en pulgadas y no en unidades métricas se denominan elementos de fijación SAE o llaves SAE . Prácticamente todos los países del mundo (excepto los Estados Unidos) utilizan ahora las unidades del SI como estándar. El sistema métrico también es el sistema estándar acordado por los científicos y los matemáticos. Unidades del SI: unidades básicas y derivadas En cualquier sistema, las unidades de algunas cantidades físicas deben definirse mediante un proceso de medición. Se denominan cantidades base de ese sistema y sus unidades son las unidades bas e del sistema. Todas las demás cantidades físicas pueden expresarse entonces como combinaciones algebraicas de las cantidades base. Luego, cada una de estas cantidades físicas se conoce como cantidad derivada , y cada unidad se denomina unidad derivada . La elección de las cantidades base es un tanto arbitraria, siempre y cuando sean independientes entre sí y todas las demás cantidades puedan derivarse de ellas. Por lo general, la meta es elegir como cantidades base las cantidades físicas que puedan medirse con gran precisión. La razón es sencilla. Dado que las unidades derivadas pueden expresarse como combinaciones algebraicas de las unidades base, solo pueden ser tan exactas y precisas como las unidades base de las que se derivan. Con base en estas consideraciones, la Organización Internacional de Estándares recomienda el empleo de siete cantidades base, que forman el Sistema Internacional de Cantidades (International System of Quantities, ISQ). Estas son las cantidades base que se utilizan para definir las unidades base del SI. La enumera estas siete cantidades base del ISQ y las correspondientes unidades base del SI. Cantidades base del ISQ y sus unidades del SI Cantidad base del ISQ Unidad base del SI Longitud metro (m) Masa kilogramo (kg) Tiempo segundo (s) Corriente eléctrica amperios (A) Temperatura termodinámica kelvin (K) Cantidad de sustancia mol (mol) Intensidad luminosa candela (cd) Probablemente ya conozca algunas cantidades derivadas que pueden formarse a partir de las cantidades base en la . Por ejemplo, el concepto geométrico de área se calcula siempre como el producto de dos longitudes. Por lo tanto, el área es una cantidad derivada que puede expresarse en términos de unidades de base del SI mediante el empleo de metros cuadrados ( m × m = m 2 ) . Del mismo modo, el volumen es una cantidad derivada que puede expresarse en metros cúbicos ( m 3 ) . La rapidez es la longitud por el tiempo; así que en términos de unidades base del SI, podríamos medirla en metros por segundo (m/s). La densidad volumen-masa (o simplemente densidad) es la masa por volumen, que se expresa en términos de unidades básicas del SI, como kilogramos por metro cúbico (kg/m 3 ). Los ángulos también pueden considerarse cantidades derivadas porque pueden definirse como el cociente de la longitud de arco subtendida por dos radios de un círculo al radio del círculo. Así se define el radián. Dependiendo de su formación y sus intereses, podrá llegar a otras cantidades derivadas, como la tasa de flujo de masa (kg/s) o la tasa de flujo volumétrico (m 3 /s) de un fluido, la carga eléctrica ( A · s ) , densidad de flujo de masa [kg/ ( m 2 · s)], y así sucesivamente. Veremos muchos más ejemplos a lo largo de este texto. Por ahora, la cuestión es que toda cantidad física puede derivarse de las siete cantidades base en la , y las unidades de toda cantidad física pueden derivarse de las siete unidades base del SI. En la mayoría de los casos, utilizamos unidades del SI en este texto. Varias unidades que no son del SI se utilizan en unas cuantas aplicaciones en las que son muy comunes, como la medición de la temperatura en grados Celsius ( ° C ) , la medición del volumen de los fluidos en litros (L), y la medición de las energías de las partículas elementales en electronvoltios (eV). Siempre que se habla de unidades que no son del SI, se vinculan a las unidades del SI mediante conversiones. Por ejemplo, 1 L es 10 −3 m 3 . Consulte una fuente completa de información sobre las unidades del SI en la Referencia sobre Constantes, Unidades e Incertidumbre del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST). Unidades de tiempo, longitud y masa: el segundo, el metro y el kilogramo Los primeros capítulos de este libro de texto se refieren a la mecánica, los fluidos y las ondas. En estos temas, todas las cantidades físicas pertinentes pueden expresarse en términos de las unidades base de longitud, masa y tiempo. Por lo tanto, ahora pasamos a explorar estas tres unidades base; dejaremos el análisis de las otras hasta que sean necesarias más adelante. El segundo La unidad de tiempo del SI, el segundo (abreviado s), tiene una larga historia. Durante muchos años se definió como 1/86.400 de un día solar medio. De más reciente data, se adoptó un nuevo estándar para ganar mayor exactitud y definir el segundo en términos de un fenómeno físico no variable o constante (porque el día solar se alarga como resultado de la desaceleración paulatina de la rotación de la Tierra). Los átomos de cesio pueden hacerse vibrar de forma muy constante, y estas vibraciones pueden observarse y contarse fácilmente. En 1967 se redefinió el segundo como el tiempo necesario para que se produzcan 9.192.631.770 de estas vibraciones ( ). Tenga en cuenta que esto puede parecer más precisión de la que necesitaría, pero no lo es. Los GPS se basan en la precisión de los relojes atómicos para poder darle indicaciones giro a giro en la superficie de la Tierra, lejos de los satélites que transmiten su ubicación. Un reloj atómico como este utiliza las vibraciones de los átomos de cesio para mantener el tiempo con una precisión superior a un microsegundo por año. La unidad de tiempo fundamental, el segundo, se basa en estos relojes. Esta imagen se ve desde lo alto de una fuente atómica de casi 30 pies de altura (créditos: Steve Jurvetson). El metro La unidad del SI para la longitud es el metro (abreviado m); su definición también ha cambiado con el tiempo para mayor precisión. El metro se definió por primera vez en 1791 como 1/10.000.000 de la distancia del ecuador al Polo Norte. Esta medida se mejoró en 1889 al redefinir el metro como la distancia entre dos líneas grabadas en una barra de platino-iridio que se conserva cerca de París. En 1960, ya era posible definir el metro con mayor precisión en términos de longitud de onda de la luz, por lo que se redefinió como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz naranja emitida por los átomos de criptón. En 1983, el metro recibió su definición actual (en parte para mayor exactitud) como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo ( ). Este cambio se produjo tras conocer que la velocidad de la luz es exactamente 299.792.458 m/s. La longitud del metro cambiará si algún día se mide la velocidad de la luz con mayor exactitud. El metro se define como la distancia que recorre la luz en 1/299.792.458 de segundo en el vacío. La distancia recorrida es la rapidez multiplicada por el tiempo. El kilo La unidad del SI para la masa es el kilogramo (abreviado kg); desde 1795 hasta 2018 se definió como la masa de un cilindro de platino-iridio conservado con el antiguo patrón de metros en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, cerca de París. Sin embargo, este cilindro ha perdido aproximadamente 50 microgramos desde su creación. Como este es el estándar, esto ha cambiado la forma de definir un kilogramo. Por ello, en mayo de 2019 se adoptó una nueva definición basada en la constante de Planck y otras constantes cuyo valor nunca cambiará. Estudiaremos la constante de Planck en la mecánica cuántica, que es un área de la física que describe cómo funcionan las piezas más pequeñas del universo. El kilogramo se mide en una balanza Kibble (vea la ). Cuando se coloca un peso en una balanza Kibble, se produce una corriente eléctrica proporcional a la constante de Planck. Dado que la constante de Planck está definida, las medidas exactas de la corriente en la balanza definen el kilogramo. Redefinición de la unidad de masa del SI. La balanza Kibble del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los EE. UU. es una máquina que equilibra el peso de una masa de prueba con la corriente eléctrica resultante necesaria para una fuerza que la equilibre. Prefijos métricos Las unidades del SI forman parte del sistema métrico , que es conveniente para los cálculos científicos y de ingeniería porque las unidades se clasifican por factores de 10. En la se enumeran los prefijos y símbolos métricos utilizados que denotan diversos factores de 10 en las unidades del SI. Por ejemplo, un centímetro es la centésima parte de un metro (en símbolos, 1 cm = 10 -2 m) y un kilómetro son mil metros (1 km = 10 3 m). Del mismo modo, un megagramo es un millón de gramos (1 Mg = 10 6 g), un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo (1 ns = 10 -9 s) y un terámetro es un billón de metros (1 Tm = 10 12 m). Prefijos métricos para potencias de 10 y sus símbolos Prefijo Símbolo Significado Prefijo Símbolo Significado yotta- Y 10 24 yocto- y 10 -24 zetta- Z 10 21 zepto- z 10 -21 exa- E 10 18 atto- a 10 -18 peta- P 10 15 femto- f 10 -15 tera- T 10 12 pico- p 10 -12 giga- G 10 9 nano- n 10 -9 mega- M 10 6 micro- μ 10 -6 kilo- k 10 3 mili- m 10 -3 hecto- h 10 2 centi- c 10 -2 deca- da 10 1 deci- d 10 -1 La única regla al utilizar prefijos métricos es que no se pueden “duplicar\". Por ejemplo, si se tienen medidas en petámetros (1 Pm = 10 15 m), no es propio hablar de megagigámetros, aunque 10 6 × 10 9 = 10 15 . En la práctica, el único momento en que esto se vuelve un poco confuso es cuando se habla de masas. Como hemos visto, la unidad de masa básica del SI es el kilogramo (kg), pero hay que aplicar prefijos métricos al gramo (g), porque no se nos permite “duplicar\" los prefijos. Así, mil kilogramos (10 3 kg) se escriben como un megagramo (1 Mg) ya que 10 3 kg = 10 3 × 10 3 g = 10 6 g = 1 Mg . Por cierto, 10 3 kg también recibe el nombre de tonelada métrica , abreviada t. Se trata de una de las unidades ajenas al sistema SI que se consideran aceptables para su uso con las unidades del SI. Como veremos en el siguiente apartado, los sistemas métricos tienen la ventaja de que las conversiones de unidades solo implican potencias de 10. Hay 100 cm en 1 m, 1000 m en 1 km, etc. En los sistemas no métricos, como el sistema inglés de unidades, las relaciones no son tan sencillas: hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 5280 pies en 1 milla, etc. Otra ventaja de los sistemas métricos es que la misma unidad puede utilizarse en rangos de valores muy amplios, simplemente al escalarla con un prefijo métrico adecuado. El prefijo se elige por el orden de magnitud de las cantidades físicas que se encuentran habitualmente en la tarea en cuestión. Por ejemplo, las distancias en metros son adecuadas en la construcción, mientras que las distancias en kilómetros son apropiadas para el transporte aéreo, y los nanómetros son convenientes en el diseño óptico. Con el sistema métrico no es necesario inventar unidades para aplicaciones concretas. En su lugar, replanteamos las unidades con las que ya estamos familiarizados. Uso de prefijos métricos Replantee la masa 1,93 × 10 13 kg mediante el empleo de un prefijo métrico tal que el valor numérico resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000. Estrategia Dado que no se nos permite “duplicar\" los prefijos, primero tenemos que replantear la masa en gramos al sustituir el símbolo del prefijo k por un factor de 10 3 (vea la ). A continuación, debemos ver cuáles dos prefijos en la se acercan más a la potencia resultante de 10 cuando el número se escribe en notación científica. Utilizamos cualquiera de estos dos prefijos que nos dé un número entre uno y 1000. Solución Al sustituir la k del kilogramo por un factor de 10 3 , encontramos que 1,93 × 10 13 kg = 1,93 × 10 13 × 10 3 g = 1,93 × 10 16 g . En la , vemos que 10 16 está entre \"peta\" (10 15 ) y \"exa\" (10 18 ). Si utilizamos el prefijo \"peta\", encontramos que 1,93 × 10 16 g = 1,93 × 10 1 Pg , dado que 16 = 1 + 15 . Alternativamente, si utilizamos el prefijo \"exa\" encontramos que 1,93 × 10 16 g = 1,93 × 10 −2 Eg , dado que 16 = −2 + 18 . Dado que el problema pide el valor numérico entre uno y 1000, utilizamos el prefijo \"peta\" y la respuesta es 19,3 petagramos (Pg). Importancia Es fácil cometer errores aritméticos tontos al pasar de un prefijo a otro, por lo que siempre es buena idea comprobar que nuestra respuesta final coincide con el número con el que empezamos. Una forma fácil de hacerlo es poner los dos números en notación científica y contar las potencias de 10, incluidas las ocultas en los prefijos. Si no nos equivocamos, las potencias de 10 deberían coincidir. En este problema, comenzamos con 1,93 × 10 13 kg, por lo que tenemos 13 + 3 = 16 potencias de 10. Nuestra respuesta final en notación científica es 1,93 × 10 1 Pg, por lo que tenemos 1 + 15 = 16 potencias de 10. Así que, todo está bien. Si esta masa surgió de un cálculo, también querríamos comprobar si una masa tan grande tiene algún sentido en el contexto del problema. Para esto, la podría servir. Replantee 4,79 × 10 5 kg utilizando un prefijo métrico tal que el número resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000. 4,79 × 10 2 megagramos (Mg) o 479 Mg Resumen Los sistemas de unidades se construyen a partir de un número reducido de unidades base, que se definen mediante mediciones exactas y precisas de cantidades base elegidas convencionalmente. Las demás unidades se derivan como combinaciones algebraicas de las unidades base. Dos sistemas de uso frecuente son las unidades inglesas y las unidades del SI. Todos los científicos y la mayoría del resto de personas del mundo utilizan el SI, mientras que los no científicos de los Estados Unidos todavía tienden a utilizar las unidades inglesas. Las unidades básicas del SI de longitud, masa y tiempo son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s), respectivamente. Las unidades del SI son un sistema métrico de unidades, lo que significa que los valores pueden calcularse por factores de 10. Los prefijos métricos pueden utilizarse con las unidades métricas para escalar las unidades base a tamaños apropiados para casi cualquier aplicación. Preguntas conceptuales Identifique algunas ventajas de las unidades métricas. Las conversiones entre unidades solo requieren factores de 10, lo que simplifica los cálculos. Además, las mismas unidades básicas pueden aumentarse o reducirse con prefijos métricos a tamaños adecuados para el problema en cuestión. ¿Cuáles son las unidades base del SI de longitud, masa y tiempo? ¿Cuál es la diferencia entre una unidad base y una unidad derivada? b) ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad base y una cantidad derivada? c) ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad base y una unidad base? a. Las unidades base se definen por un proceso particular de medición de una cantidad base, mientras que las unidades derivadas se definen como combinaciones algebraicas de unidades base. b. Se elige una cantidad base por convención y por consideraciones prácticas. Las cantidades derivadas se expresan como combinaciones algebraicas de las cantidades base. c. Una unidad base es un estándar para expresar la medida de una cantidad base dentro de un determinado sistema de unidades. Así, una medida de una cantidad base puede expresarse en términos de una unidad base en cualquier sistema de unidades que utilice las mismas cantidades base. Por ejemplo, la longitud es una cantidad base tanto en el SI como en el sistema inglés, pero el metro es una unidad base solamente en el sistema SI. Para cada uno de los siguientes escenarios, consulte la y la para determinar qué prefijo métrico del metro es el más apropiado para cada uno de los siguientes escenarios. (a) Quiere tabular la distancia media al Sol para cada planeta del sistema solar. (b) Quiere comparar los tamaños de algunos virus comunes para diseñar un filtro mecánico capaz de bloquear los patógenos. (c) Quiere enumerar los diámetros de todos los elementos de la tabla periódica. (d) Quiere enumerar las distancias a todas las estrellas que han recibido ahora alguna emisión de radio enviada desde la Tierra hace 10 años. Problemas Los siguientes tiempos se indican con prefijos métricos sobre la unidad de tiempo base del SI: el segundo. Reescríbalos en notación científica sin el prefijo. Por ejemplo, 47 terasegundos (Ts) se reescribiría como 4,7 × 10 13 s. (a) 980 petasegundos (Ps); (b) 980 femtosegundos (fs); (c) 17 nanosegundos (ns); (d) 577 μ s . Los siguientes tiempos se indican en segundos. Utilice los prefijos métricos para reescribirlos de manera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7,9 × 10 −2 s podría escribirse como 7,9 centisegundos (cs) o 79 milisegundos (ms). (a) 9,57 × 10 5 s; (b) 0,045 s; (c) 5,5 × 10 −7 s; (d) 3,16 × 10 7 s. a. 957 kilosegundos (ks); b. 4,5 cs o 45 ms; c. 550 nanosegundos (ns); d. 31,6 megasegundos (Ms) Las siguientes longitudes se indican con prefijos métricos sobre la unidad de longitud base del SI: el metro. Reescríbalos en notación científica sin el prefijo. Por ejemplo, 4,2 petámetros (Pm) se reescribiría como 4,2 × 10 15 m. (a) 89 terámetros (Tm); (b) 89 picómetros (pm); (c) 711 milímetros (mm); (d) 0,45 μ m . Las siguientes longitudes se indican en metros. Utilice los prefijos métricos para reescribirlas de manera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7,9 × 10 −2 m podría escribirse como 7,9 centímetros (cm) o 79 mm. (a) 7,59 × 10 7 m; (b) 0,0074 m; (c) 8,8 × 10 −11 m; (d) 1,63 × 10 13 m. a. 75,9 megámetros (Mm); b. 7,4 mm; c. 88 picómetros (pm); d. 16,3 Tm Las siguientes masas se escriben con prefijos métricos en gramos. Reescríbalas en notación científica en términos de la unidad de masa base del SI: el kilogramo. Por ejemplo, 40 megagramos (Mg) se escribiría como 4 × 10 4 kg. (a) 23 miligramos (mg); (b) 320 teragramos (Tg); (c) 42 nanogramos (ng); (d) 7 g; (e) 9 petagramos (Pg). Las siguientes masas se indican en kilogramos. Utilice los prefijos métricos del gramo para reescribirlas de manera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7 × 10 −4 kg podría escribirse como 70 centigramos (cg) o 700 mg. (a) 3,8 × 10 −5 kg; (b) 2,3 × 10 17 kg; (c) 2,4 × 10 −11 kg; (d) 8 × 10 15 kg; (e) 4,2 × 10 −3 kg. a. 3,8 cg o 38 mg; b. 230 exagramos (Eg); c. 24 ng; d. 8 Eg e. 4,2 g cantidad base cantidad física elegida por convención y por consideraciones prácticas, de manera que todas las demás cantidades físicas puedan expresarse como combinaciones algebraicas de estas unidad base estándar para expresar la medida de una cantidad base dentro de un sistema particular de unidades; definido por un procedimiento particular, que se utiliza para medir la cantidad base correspondiente cantidad derivada cantidad física definida mediante combinaciones algebraicas de cantidades base unidades derivadas unidades que pueden calcularse mediante combinaciones algebraicas de las unidades fundamentales unidades inglesas sistema de medida utilizado en los Estados Unidos; incluye unidades de medida como pies, galones y libras kilogramo unidad del SI para la masa, abreviada kg metro unidad del SI para la longitud, abreviada m sistema métrico sistema en el que los valores se pueden calcular en factores de 10 cantidad física característica o propiedad de un objeto que puede medirse o calcularse a partir de otras mediciones segundo unidad del SI para el tiempo, abreviado s unidades del SI el sistema internacional de unidades que los científicos de la mayoría de los países han acordado utilizar; incluye unidades como el metro, el litro y el gramo unidades estándares utilizados para expresar y comparar mediciones", "section": "Unidades y estándares", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Conversión de unidades A menudo es necesario convertir de una unidad a otra. Por ejemplo, si está leyendo un libro de cocina europeo, es posible que algunas cantidades estén expresadas en unidades de litros y tenga que convertirlas a tazas. Alternativamente, quizá esté leyendo las indicaciones para ir a pie de un lugar a otro y le interese saber cuántas millas va a recorrer. En este caso, es posible que tenga que convertir las unidades de pies o metros a millas. Veamos un ejemplo sencillo de cómo convertir unidades. Supongamos que queremos convertir 80 metros (m) en kilómetros (km). Lo primero que hay que hacer es enumerar las unidades que tenemos y las unidades a las que queremos convertir. En este caso, tenemos unidades en metros y queremos convertir a kilómetros . A continuación, tenemos que determinar un factor de conversión que relacione los metros con los kilómetros. Un factor de conversión es una relación que expresa cuántas cantidades de una unidad son iguales a otra unidad. Por ejemplo, hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 1609 m en 1 milla (mi), 100 centímetros (cm) en 1 m, 60 segundos (s) en 1 minuto (min), etc. Consulte el Apéndice B para obtener una lista más completa de los factores de conversión. En este caso, sabemos que hay 1000 m en 1 km. Ahora podemos configurar nuestra conversión de unidades. Escribimos las unidades que tenemos y luego las multiplicamos por el factor de conversión para que se anulen, como se indica: 80 m × 1 km 1.000 m = 0,080 km . Observe que la unidad de metro no deseada se anula, lo que deja solamente la unidad de kilómetro deseada. Puede utilizar este método para convertir entre cualquier tipo de unidad. Ahora, la conversión de 80 m a kilómetros es simplemente el uso de un prefijo métrico, como vimos en la sección anterior, por lo que podemos obtener la misma respuesta con la misma facilidad al observar que 80 m = 8,0 × 10 1 m = 8,0 × 10 −2 km = 0,080 km, ya que \"kilo\" significa 10 3 (vea la ) y 1 = −2 + 3 . Sin embargo, el uso de factores de conversión es útil cuando se convierte entre unidades que no son métricas o cuando se convierte entre unidades derivadas, como ilustran los siguientes ejemplos. Conversión de unidades no métricas a métricas La distancia de la universidad a casa es de 10 mi y normalmente tarda 20 minutos en conducir esta distancia. Calcule la rapidez media en metros por segundo (m/s). ( Nota: La rapidez media es la distancia recorrida, dividida entre el tiempo de viaje). Estrategia Primero, calculamos la rapidez media con las unidades dadas, luego podemos obtener la rapidez media en las unidades deseadas, al elegir los factores de conversión correctos y multiplicar por estos. Los factores de conversión correctos son los que anulan las unidades no deseadas y dejan en su lugar las unidades deseadas. En este caso, queremos convertir millas a metros, por lo que necesitamos saber que hay 1609 m en 1 mi. También queremos convertir minutos a segundos, por lo que utilizamos la conversión de 60 s en 1 min. Solución Calcule la rapidez media. La rapidez media es la distancia recorrida, dividida entre el tiempo de viaje. (Por el momento, tome esta definición como un hecho. La rapidez media y otros conceptos de movimiento se tratan en capítulos posteriores). En forma de ecuación, Rapidez media = Distancia Tiempo . Sustituya los valores dados para la distancia y el tiempo: Rapidez media = 10 mi 20 min = 0,50 mi min . Convierta las millas por minuto en metros por segundo al multiplicar por el factor de conversión que anula las millas y deja los metros, y también por el factor de conversión que anula los minutos y deja los segundos: 0,50 milla min × 1.609 m 1 milla × 1 min 60 s = ( 0,50 ) ( 1.609 ) 60 m/s = 13 m/s . Importancia Compruebe la respuesta de las siguientes maneras: Asegúrese de que las unidades en la conversión de unidades se anulen correctamente. Si el factor de conversión de unidades se ha escrito al revés, las unidades no se anulan correctamente en la ecuación. Vemos que la \"milla\" en el numerador en 0,50 mi/min anula la \"milla\" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, el \"min\" del denominador en 0,50 mi/min anula el \"min\" del numerador en el segundo factor de conversión. Compruebe que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía resolver la rapidez media en unidades de metros por segundo y, tras las anulaciones, las únicas unidades que quedan son un metro (m) en el numerador y un segundo (s) en el denominador, por lo que efectivamente hemos obtenido estas unidades. La luz viaja alrededor de 9 petámetros (Pm) en un año. Dado que un año es aproximadamente 3 × 10 7 s , ¿cuál es la velocidad de la luz en metros por segundo? 3 × 10 8 m/s Conversión entre unidades métricas La densidad del hierro es 7,86 g/cm 3 en condiciones normales. Convierta esto a kg/m 3 . Estrategia Necesitamos convertir los gramos en kilogramos y los centímetros cúbicos en metros cúbicos. Los factores de conversión que necesitamos son 1 kg = 10 3 g y 1 cm = 10 −2 m . Sin embargo, estamos tratando con centímetros cúbicos (cm 3 = cm × cm × cm), por lo que tenemos que utilizar el segundo factor de conversión tres veces (es decir, tenemos que elevarlo al cubo). La idea sigue siendo multiplicar por los factores de conversión de forma que se anulen las unidades que queremos eliminar y se introduzcan las que queremos mantener. Solución 7,86 g cm 3 × kg 10 3 g × ( cm 10 −2 m ) 3 = 7,86 ( 10 3 ) ( 10 −6 ) kg/m 3 = 7,86 × 10 3 kg/m 3 Importancia Recuerde que siempre es importante comprobar la respuesta. Asegúrese de anular correctamente las unidades en la conversión de unidades. Vemos que el gramo (\"g\") en el numerador en 7,86 g/cm 3 anula el \"g\" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, los tres factores de \"cm\" en el denominador en 7,86 g/cm 3 se anulan con los tres factores de \"cm\" en el numerador que obtenemos al elevar al cubo el segundo factor de conversión. Compruebe que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía la conversión a kilogramos por metro cúbico. Tras las anulaciones que acabamos de describir, vemos que las únicas unidades que nos quedan son \"kg\" en el numerador y tres factores de \"m\" en el denominador (es decir, un factor de \"m\" al cubo, o \"m 3 \"). Por lo tanto, las unidades de la respuesta final son correctas. Sabemos por la que el diámetro de la Tierra es del orden de 10 7 m, por lo que el orden de magnitud de su área de superficie es de 10 14 m 2 . ¿Cuánto es eso en kilómetros cuadrados (es decir, km 2 )? (Intente hacerlo tanto al convertir 10 7 m a km y luego elevar al cuadrado como al convertir 10 14 m 2 directamente a kilómetros cuadrados. Debería obtener la misma respuesta en ambos casos). 1 0 8 km 2 Puede que las conversiones de unidades no parezcan muy interesantes, pero no hacerlas quizá resulte costoso. Un ejemplo famoso de esta situación se vio con el orbitador climático de Marte . Esta sonda fue lanzada por la NASA el 11 de diciembre de 1998. El 23 de septiembre de 1999, mientras intentaba guiar la sonda hacia su órbita prevista alrededor de Marte, la NASA perdió el contacto con la sonda. Las investigaciones posteriores demostraron que un programa informático denominado SM_FORCES (o \"small forces\" [pequeñas fuerzas]) registraba los datos de rendimiento de los propulsores en las unidades inglesas de libra-segundo (lb-s). Sin embargo, otros programas informáticos que utilizaban estos valores para las correcciones de rumbo esperaban que se registraran en las unidades del sistema internacional de newton-segundos (N-s), tal y como dictaban los protocolos de la interfaz del software. A causa de este error, la sonda siguió una trayectoria muy distinta a la que la NASA pensaba que estaba siguiendo, lo que probablemente hizo que la sonda se quemara en la atmósfera de Marte o saliera disparada al espacio. Esta falta de atención a las conversiones de unidades costó cientos de millones de dólares, por no mencionar todo el tiempo invertido por los científicos e ingenieros que trabajaron en el proyecto. Dado que 1 lb (libra) equivale a 4,45 newton (N), ¿los números emitidos por SM_FORCES eran demasiado grandes o demasiado pequeños? Los números eran demasiado pequeños, por un factor de 4,45. Resumen Para convertir una cantidad de una unidad a otra, multiplique por los factores de conversión de forma que anule las unidades de las que quiere deshacerse e introduzca las unidades con las que quiere acabar. Tenga cuidado con las áreas y los volúmenes. Las unidades obedecen a las reglas de álgebra, motivo por el cual, por ejemplo, si una unidad se eleva al cuadrado, necesitamos dos factores para anularla. Problemas El volumen de la Tierra es del orden de 10 21 m 3 . (a) ¿Cuánto es esto en kilómetros cúbicos (km 3 )? (b) ¿Cuánto es en millas cúbicas (mi 3 )? (c) ¿Cuánto es en centímetros cúbicos (cm 3 )? El límite de velocidad en algunas autopistas interestatales es de aproximadamente 100 km/h. (a) ¿Cuánto es esto en metros por segundo? (b) ¿Cuántas millas por hora es esto? a. 27,8 m/s; b. 62 mi/h Un auto viaja a una rapidez de 33 m/s. (a) ¿Cuál es su rapidez en kilómetros por hora? (b) ¿Está superando el límite de velocidad de 90 km/h? En las unidades del SI, los valores de rapidez se miden en metros por segundo (m/s). Sin embargo, dependiendo de dónde viva usted, probablemente se sienta más cómodo pensando en rapidez en términos de kilómetros por hora (km/h) o millas por hora (mi/h). En este problema, verá que 1 m/s es aproximadamente 4 km/h o 2 mi/h, lo cual sirve para afinar su intuición física. Más concretamente, demuestre que (a) 1,0 m/s = 3,6 km/h y (b) 1,0 m/s = 2,2 mi/h . a. 3,6 km/h; b. 2,2 mi/h El fútbol americano se juega en un campo de 100 yardas de largo, excluyendo las zonas de anotación. ¿Qué longitud tiene el campo en metros? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies) Los campos de fútbol varían en tamaño. Un campo grande de fútbol tiene 115 m de largo y 85,0 m de ancho. ¿Cuál es su área en pies cuadrados? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies) 1,05 × 10 5 pies 2 ¿Cuál es la estatura en metros de una persona que mide 6 pies y 1,0 pulgadas? El Monte Everest, con 29.028 pies, es la montaña más alta de la Tierra. ¿Cuál es su altura en kilómetros? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies) 8,847 km La velocidad del sonido se mide en 342 m/s en un día determinado. ¿Cuál es esta medida en kilómetros por hora? Las placas tectónicas son grandes segmentos de la corteza terrestre que se desplazan lentamente. Supongamos que una de estas placas tiene una rapidez media de 4,0 cm/año. (a) ¿Qué distancia recorre en 1,0 s a esta rapidez? (b) ¿Cuál es su rapidez en kilómetros por millón de años (Million Years, My)? a. 1,3 × 10 −9 m ; b. 40 km/My La distancia media entre la Tierra y el Sol es 1,5 × 10 11 m. (a) Calcule la rapidez media de la Tierra en su órbita (que se supone que es circular) en metros por segundo. (b) ¿Cuál es esta rapidez en kilómetros por hora? La densidad de la materia nuclear es de unos 10 18 kg/m 3 . Dado que 1 mL es igual en volumen a cm 3 , ¿cuál es la densidad de la materia nuclear en megagramos por microlitro (es decir, Mg/ μ L )? 10 6 Mg/ μ L La densidad del aluminio es de 2,7 g/cm 3 . ¿Cuál es la densidad en kilogramos por metro cúbico? Una unidad de masa que más se utiliza en el sistema inglés es la libra-masa, abreviada lbm, donde 1 lbm = 0,454 kg. ¿Cuál es la densidad del agua en libras-masa por pie cúbico? 62,4 lbm/pies 3 Un furlong son 220 yardas (yd). Una quincena son 2 semanas. Convierta una rapidez de un furlong por quincena en milímetros por segundo. Se necesitan 2 π radianes (rad) para dar la vuelta a un círculo, que es lo mismo que 360°. ¿Cuántos radianes hay en 1°? 0,017 rad La luz recorre una distancia de aproximadamente 3 × 10 8 m/s. Un minuto-luz es la distancia que recorre la luz en 1 minuto. Si el Sol está a 1,5 × 10 11 m de la Tierra, ¿a qué distancia está en minutos-luz? Un nanosegundo de luz es la distancia que recorre la luz en 1 nanosegundo (ns). Convierta 1 pie a nanosegundos de luz. 1 nanosegundo de luz Un electrón tiene una masa de 9,11 × 10 −31 kg. Un protón tiene una masa de 1,67 × 10 −27 kg . ¿Cuál es la masa de un protón en masas de electrones? Una onza líquida (fluid ounce, fl-oz) equivale a unos 30 mL. ¿Cuál es el volumen de una lata de refresco de 12 fl-oz en metros cúbicos? 3,6 × 10 −4 m 3 factor de conversión la proporción que expresa cuántas cantidades de una unidad son iguales a otra unidad", "section": "Conversión de unidades", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Análisis dimensional La dimensión de cualquier cantidad física expresa su dependencia de las cantidades base como un producto de símbolos (o potencias de símbolos) que representan las cantidades base. La enumera las cantidades base y los símbolos utilizados para su dimensión. Por ejemplo, se dice que una medida de longitud tiene la dimensión L o L 1 , una medida de masa tiene la dimensión M o M 1 , y una medida de tiempo tiene la dimensión T o T 1 . Al igual que las unidades, las dimensiones obedecen a las reglas de álgebra. Así pues, el área es el producto de dos longitudes y, por tanto, tiene la dimensión L 2 , o sea, la longitud al cuadrado. Del mismo modo, el volumen es el producto de tres longitudes y tiene la dimensión L 3 , o longitud al cubo. La rapidez tiene una dimensión de longitud en el tiempo, L/T o LT -1 . La densidad volumétrica de la masa tiene la dimensión M/L 3 o ML -3 , o masa sobre longitud al cubo. En general, la dimensión de cualquier cantidad física puede escribirse como L a M b T c I d Θ e N f J g para algunas potencias a , b , c , d , e , f , y g . Podemos escribir las dimensiones de una longitud en esta forma con a = 1 y las seis potencias restantes, todas iguales a cero: L 1 = L 1 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 . Cualquier cantidad con una dimensión que pueda escribirse de forma que las siete potencias sean cero (es decir, su dimensión es L 0 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 ) se denomina adimensional (o a veces \"de dimensión 1\", porque cualquier cosa elevada a la potencia cero es uno). Los físicos suelen llamar a las cantidades adimensionales números puros . Cantidades base y sus dimensiones Cantidad base Símbolo de la dimensión Longitud L Masa M Tiempo T Corriente I Temperatura termodinámica Θ Cantidad de sustancia N Intensidad luminosa J Los físicos suelen utilizar corchetes alrededor del símbolo de una cantidad física para representar las dimensiones de dicha magnitud. Por ejemplo, si r es el radio de un cilindro y h es su altura, entonces escribimos [ r ] = L y [ h ] = L para indicar que las dimensiones del radio y de la altura son las de la longitud, o L. Del mismo modo, si utilizamos el símbolo A para el área de la superficie de un cilindro y V para su volumen, entonces [A ] = L 2 y [V ] = L 3 . Si utilizamos el símbolo m para la masa del cilindro y ρ para la densidad del material del que está hecho el cilindro, entonces [ m ] = M y [ ρ ] = ML −3 . La importancia del concepto de dimensión surge del hecho de que cualquier ecuación matemática que relacione cantidades físicas debe ser dimensionalmente coherente , lo que significa que la ecuación debe obedecer las siguientes reglas: Todos los términos de una expresión deben tener las mismas dimensiones; no tiene sentido sumar o restar cantidades de distinta dimensión (piense en el viejo dicho: \"No se pueden sumar manzanas y naranjas\"). En particular, las expresiones de cada lado de la igualdad en una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Los argumentos de cualquiera de las funciones matemáticas estándar como las funciones trigonométricas (como el seno y el coseno), los logaritmos o las funciones exponenciales que aparecen en la ecuación deben ser adimensionales. Estas funciones requieren números puros como entradas y dan números puros como salidas. Si se viola alguna de estas reglas, una ecuación no es dimensionalmente coherente y no puede ser un enunciado correcto de la ley física. Este simple hecho sirve para comprobar si hay errores tipográficos o de álgebra, recordar las distintas leyes de la física e incluso sugerir la forma que podrían adoptar las nuevas leyes de la física. Este último uso de las dimensiones no se contempla en este texto, pero es algo que sin duda aprenderá más adelante en su carrera académica. Usar las dimensiones para recordar una ecuación Supongamos que necesitamos la fórmula del área de un círculo para algún cálculo. Al igual que muchas personas que aprendieron geometría hace demasiado tiempo como para recordarlo con certeza, hay dos expresiones que nos vienen a la mente cuando pensamos en círculos: π r 2 y 2 π r . Una expresión es la circunferencia de un círculo de radio r y la otra es su área. Pero ¿cuál es cuál? Estrategia Una estrategia natural es buscarla, pero puede llevar tiempo encontrar información de una fuente fiable. Además, aunque creamos que la fuente es fiable, no debemos confiar en todo lo que leemos. Es bueno tener una forma de comprobarlo dos veces con solo pensarlo. Además, es posible que nos encontremos en una situación en la que no podamos consultar estos aspectos (por ejemplo, durante un examen). Por lo tanto, la estrategia es encontrar las dimensiones de ambas expresiones por el hecho de que dichas dimensiones siguen las reglas de álgebra. Si una de las expresiones no tiene las mismas dimensiones que el área, entonces no puede ser la ecuación correcta para el área de un círculo. Solución Sabemos que la dimensión del área es L 2 . Ahora, la dimensión de la expresión π r 2 es [ π r 2 ] = [ π ] · [ r ] 2 = 1 · L 2 = L 2 , ya que la constante π es un número puro y el radio r es una longitud. Por lo tanto, π r 2 tiene la dimensión de área. Del mismo modo, la dimensión de la expresión 2 π r es [ 2 π r ] = [ 2 ] · [ π ] · [ r ] = 1 · 1 · L = L, ya que las constantes 2 y π son adimensionales y el radio r es una longitud. Vemos que 2 π r tiene la dimensión de la longitud, lo que significa que no puede ser un área. Descartamos 2 π r porque no es dimensionalmente coherente con ser un área. Vemos que π r 2 es dimensionalmente coherente con ser un área, así que si tenemos que elegir entre estas dos expresiones, π r 2 es la que hay que elegir. Importancia Esto puede parecer un ejemplo tonto, pero las ideas son muy generales. Siempre que conozcamos las dimensiones de cada una de las magnitudes físicas que aparecen en una ecuación, podremos comprobar si la ecuación es dimensionalmente coherente. Por otro lado, al saber que las ecuaciones verdaderas son dimensionalmente coherentes, podemos hacer coincidir las expresiones de nuestra memoria imperfecta con las cantidades para las que podrían ser expresiones. Hacer esto no nos ayudará a recordar los factores adimensionales que aparecen en las ecuaciones (por ejemplo, si accidentalmente hubiera confundido las dos expresiones del ejemplo en 2 π r 2 , entonces el análisis dimensional no ayuda), aunque sí nos permite recordar la forma básica correcta de las ecuaciones. Supongamos que queremos la fórmula del volumen de una esfera. Las dos expresiones que suelen mencionarse en los análisis elementales de las esferas son 4 π r 2 y 4 π r 3 / 3 . Una es el volumen de una esfera de radio r y la otra es su superficie. ¿Cuál es el volumen? 4 π r 3 / 3 Comprobación de la coherencia dimensional de las ecuaciones Considere las cantidades físicas s , v , a , y t con dimensiones [ s ] = L , [ v ] = LT −1 , [ a ] = LT −2 , y [ t ] = T . Determine si cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente: (a) s = v t + 0,5 a t 2 ; (b) s = v t 2 + 0,5 a t ; y (c) v = sen ( a t 2 / s ) . Estrategia Según la definición de coherencia dimensional, tenemos que comprobar que cada término de una ecuación dada tiene las mismas dimensiones que los demás términos de esa ecuación y que los argumentos de cualquier función matemática estándar son adimensionales. Solución No hay funciones trigonométricas, logarítmicas ni exponenciales de las que preocuparse en esta ecuación, por lo que solo tenemos que fijarnos en las dimensiones de cada término que aparece en la ecuación. Hay tres términos, uno en la expresión de la izquierda y dos en la expresión de la derecha, así que los examinaremos uno por uno: [ s ] = L [ v t ] = [ v ] · [ t ] = LT −1 · T = LT 0 = L [ 0,5 a t 2 ] = [ a ] · [ t ] 2 = LT −2 · T 2 = LT 0 = L . Los tres términos tienen la misma dimensión, por lo que esta ecuación es dimensionalmente coherente. De nuevo, no hay funciones trigonométricas, exponenciales ni logarítmicas, por lo que solo tenemos que mirar las dimensiones de cada uno de los tres términos que aparecen en la ecuación: [ s ] = L [ v t 2 ] = [ v ] · [ t ] 2 = LT −1 · T 2 = LT [ a t ] = [ a ] · [ t ] = LT −2 · T = LT −1 . Ninguno de los tres términos tiene la misma dimensión que otro, así que esto es lo incompatible con la coherencia dimensional. El término técnico para una ecuación como esta es sin sentido . Esta ecuación contiene una función trigonométrica, por lo que primero debemos comprobar que el argumento de la función seno es adimensional: [ a t 2 s ] = [ a ] · [ t ] 2 [ s ] = LT −2 · T 2 L = L L = 1 . El argumento es adimensional. Hasta ahora, todo va bien. Ahora tenemos que comprobar las dimensiones de cada uno de los dos términos (es decir, la expresión de la izquierda y la de la derecha) de la ecuación: [ v ] = LT −1 [ sen ( a t 2 s ) ] = 1 . Los dos términos tienen dimensiones diferentes, es decir, la ecuación no es dimensionalmente coherente. Esta ecuación es otro ejemplo de \"sin sentido\". Importancia Si confiamos en las personas, este tipo de comprobaciones dimensionales pueden parecer innecesarias. Sin embargo, tranquilo, cualquier libro de texto sobre una materia cuantitativa como la física (incluido este) contiene casi con toda seguridad algunas ecuaciones con errores tipográficos. La comprobación rutinaria de las ecuaciones mediante el análisis dimensional nos ahorra la vergüenza de utilizar una ecuación incorrecta. Además, comprobar las dimensiones de una ecuación que obtenemos a través de la manipulación algebraica es una buena manera de asegurarnos de que no nos hemos equivocado (o de detectar un error, si lo hemos hecho). ¿La ecuación v = at es dimensionalmente coherente? sí Otro punto que hay que mencionar es el efecto de las operaciones de cálculo sobre las dimensiones. Hemos visto que las dimensiones obedecen a las reglas de álgebra, al igual que las unidades, pero ¿qué ocurre cuando tomamos la derivada de una cantidad física con respecto a otra o integramos una cantidad física sobre otra? La derivada de una función no es más que la pendiente de la recta tangente a su gráfico y las pendientes son proporciones, por lo que, para las cantidades físicas v y t , tenemos que la dimensión de la derivada de v respecto a t no es más que la proporción de la dimensión de v sobre la de t : [ d v d t ] = [ v ] [ t ] . Del mismo modo, dado que las integrales son solo sumas de productos, la dimensión de la integral de v con respecto a t es simplemente la dimensión de v por la dimensión de t : [ ∫ v d t ] = [ v ] · [ t ] . Por el mismo razonamiento, las reglas análogas son válidas para las unidades de las cantidades físicas derivadas de otras cantidades por integración o diferenciación. Resumen La dimensión de una cantidad física no es más que la expresión de las magnitudes de base de las que se deriva. Todas las ecuaciones que expresen leyes o principios físicos deberán ser dimensionalmente coherentes. Este hecho puede utilizarse como ayuda para recordar las leyes físicas, como forma de comprobar si son posibles las relaciones entre cantidades físicas que se afirman, e incluso para derivar nuevas leyes físicas. Problemas Un estudiante intenta recordar algunas fórmulas de geometría. En consecuencia, supongamos que A es área, V es volumen, y todas las demás variables son longitudes. Determine qué fórmulas son dimensionalmente coherentes. (a) V = π r 2 h ; (b) A = 2 π r 2 + 2 π r h ; (c) V = 0,5 b h ; (d) V = π d 2 ; (e) V = π d 3 / 6 . Considere las cantidades físicas s , v, a y t con dimensiones [ s ] = L , [ v ] = LT −1 , [ a ] = LT −2 , y [ t ] = T . Determine si cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente. (a) v 2 = 2 a s ; (b) s = v t 2 + 0,5 a t 2 ; (c) v = s / t ; (d) a = v / t . a. Sí, ambos términos tienen la dimensión L 2 T -2 b. No. c. Sí, ambos términos tienen la dimensión LT -1 d. Sí, ambos términos tienen la dimensión LT -2 Considere las cantidades físicas m , s , v , a , y t con dimensiones [ m ] = M, [ s ] = L, [ v ] = LT -1 , [ a ] = LT -2 , y [ t ] = T. Suponiendo que cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente, halle la dimensión de la cantidad en el lado izquierdo de la ecuación: (a) F = ma ; (b) K = 0,5 mv 2 ; (c) p = mv ; (d) W = mas ; (e) L = mvr . Supongamos que la cantidad s es la longitud y la cantidad t el tiempo. Supongamos que las cantidades v y a están definidas por v = ds / dt y a = dv / dt . (a) ¿Cuál es la dimensión de v ? (b) ¿Cuál es la dimensión de la cantidad a ? ¿Cuáles son las dimensiones de (c) ∫ v d t , (d) ∫ a d t , y (e) da / dt ? a. [v] = LT -1 ; b. [a] = LT -2 ; c. [ ∫ v d t ] = L; d. [ ∫ a d t ] = LT -1 ; e. [ d a d t ] = LT -3 Supongamos que [V] = L 3 , [ ρ ] = ML -3 , y [t] = T. (a) ¿Cuál es la dimensión de ∫ ρ d V ? (b) ¿Cuál es la dimensión de dV / dt ? (c) ¿Cuál es la dimensión de ρ ( d V / d t ) ? La fórmula de la longitud de arco señala que la longitud s de arco subtendido por el ángulo Ɵ en un círculo de radio r viene dada por la ecuación s = r Ɵ . ¿Cuáles son las dimensiones de (a) s , (b) r , y (c) Ɵ? a. L; b. L; c. L 0 = 1 (es decir, es adimensional) dimensión expresión de la dependencia de una cantidad física de las cantidades base como producto de potencias de símbolos que representan las cantidades base; en general, la dimensión de una cantidad tiene la forma L a M b T c I d Θ e N f J g para algunas potencias a, b, c, d, e, f y g. dimensionalmente coherente ecuación en la que cada término tiene las mismas dimensiones y los argumentos de las funciones matemáticas que aparecen en la ecuación son adimensionales adimensional cantidad con una dimensión de L 0 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 = 1 ; también llamada cantidad de dimensión 1 o número puro", "section": "Análisis dimensional", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Estimaciones y cálculos de Fermi En muchas ocasiones, los físicos, otros científicos e ingenieros necesitan hacer estimaciones de una cantidad determinada. Otros términos que se emplean a veces son estimaciones a partir de conjeturas , aproximaciones de orden de magnitud , cálculos de servilleta o cálculos de Fermi . (El físico Enrico Fermi, mencionado anteriormente, era famoso por su capacidad para estimar diversos tipos de datos con una precisión sorprendente). ¿Cabrá ese equipo en la parte trasera del auto o tendremos que alquilar un camión? ¿Cuánto tiempo durará esta descarga? ¿Qué tanta corriente habrá en este circuito cuando se encienda? ¿Cuántas casas podría alimentar realmente una central eléctrica propuesta si se construye? Tenga en cuenta que estimar no significa adivinar un número o una fórmula al azar. Mejor dicho, la estimación significa utilizar la experiencia previa y el razonamiento físico sólido para llegar a una idea aproximada del valor de una cantidad. Dado que el proceso para determinar una aproximación fiable implica la identificación de principios físicos correctos y una conjetura apropiada acerca de las variables pertinentes, la estimación es muy útil para desarrollar la intuición física. Las estimaciones también nos permiten realizar \"comprobaciones de cordura\" en los cálculos o las propuestas políticas, ya que nos ayudan a descartar determinados escenarios o cifras poco realistas. Nos permiten desafiar a los demás (y a nosotros mismos) en nuestros esfuerzos por aprender verdades sobre el mundo. Muchas estimaciones se basan en fórmulas en las que las cantidades de entrada solo se conocen con una precisión limitada. A medida que desarrolle sus habilidades para resolver problemas de física (que se aplican a una amplia variedad de campos), también desarrollará sus habilidades para estimar. Estas habilidades se desarrollan pensando de forma más cuantitativa y estando dispuesto a asumir riesgos. Como con cualquier habilidad, la experiencia ayuda. También ayuda la familiaridad con las dimensiones (vea la ) y las unidades (vea la y la ), así como las escalas de las cantidades base (vea la ). Para progresar en la estimación, es necesario tener algunas ideas definidas sobre cómo pueden estar relacionadas las variables. Las siguientes estrategias sirven para practicar el arte de la estimación: Obtener grandes longitudes a partir de longitudes más pequeñas. Al estimar las longitudes, recuerde que cualquier cosa puede ser una regla. Así, imagine que divide una cosa grande en cosas más pequeñas, estime la longitud de una de las cosas más pequeñas y multiplique para obtener la longitud de la cosa grande. Por ejemplo, para estimar la altura de un edificio, primero cuente cuántos pisos tiene. Luego, estime el tamaño de un solo piso; imagine cuántas personas tendrían que subirse a los hombros de otras para alcanzar el techo. Por último, estime la altura de una persona. El producto de estas tres estimaciones es su estimación de la altura del edificio. Resulta útil haber memorizado algunas escalas pertinentes de longitud para el tipo de problemas que estará resolviendo. Por ejemplo, conocer algunas de las escalas de longitud en la sería práctico. A veces también ayuda hacer esto a la inversa, es decir, para estimar la longitud de una cosa pequeña, imagine un montón de ellas formando una cosa más grande. Por ejemplo, para estimar el grosor de una hoja de papel, calcule el grosor de una pila de papel y luego divídala entre el número de páginas de la pila. Estas mismas estrategias de dividir las cosas grandes en cosas más pequeñas o de sumar las cosas más pequeñas para dar una cosa más grande pueden utilizarse a veces para estimar otras cantidades físicas, como las masas y los tiempos. Obtener áreas y volúmenes a partir de longitudes. Cuando se trate de un área o un volumen de un objeto complejo, introduzca un modelo sencillo del objeto, como una esfera o una caja. A continuación, estime primero las dimensiones lineales (como el radio de la esfera o la longitud, ancho y altura de la caja) y utilice sus estimaciones para obtener el volumen o el área a partir de fórmulas geométricas estándar. Si tiene una estimación del área o del volumen de un objeto, también puede hacer lo contrario, es decir, utilizar fórmulas geométricas estándar para obtener una estimación de sus dimensiones lineales. Obtener masas a partir de volúmenes y densidades. Al estimar las masas de los objetos, serviría primero estimar su volumen y luego estimar su masa a partir de una estimación aproximada de su densidad media (recordemos que la densidad tiene la dimensión de la masa sobre longitud al cubo, por lo que la masa es densidad por volumen). Para ello, conviene recordar que la densidad del aire es de aproximadamente 1 kg/m 3 , la del agua es de 10 3 kg/m 3 y los sólidos más densos de la vida cotidiana alcanzan un máximo de 10 4 kg/m 3 . Preguntarse si un objeto flota o se hunde en el aire o en el agua le da una estimación aproximada de su densidad. También se puede hacer a la inversa; si tiene una estimación de la masa de un objeto y su densidad, puede utilizar esto para obtener una estimación de su volumen. Si todo lo demás falla, limítelo. En cuanto a las cantidades físicas para las que no tiene mucha intuición, a veces lo mejor que puede hacer es pensar algo así: debe ser más grande que esto y más pequeño que aquello. Por ejemplo, supongamos que hay que calcular la masa de un alce. Tal vez tenga mucha experiencia con los alces y conozca de memoria su masa media. Si es así, genial. Pero para la mayoría de la gente, lo mejor que pueden hacer es pensar algo así: debe ser mayor que una persona (del orden de 10 2 kg) y menor que un auto (del orden de 10 3 kg). Si necesita un solo número para un cálculo posterior, puede tomar la media geométrica del límite superior y del inferior, es decir, los multiplica y luego saca la raíz cuadrada. Para el ejemplo de la masa del alce, esto sería ( 10 2 × 10 3 ) 0,5 = 10 2,5 = 10 0,5 × 10 2 ≈ 3 × 10 2 kg . Cuanto más estrechos sean los límites, mejor. Además, no hay reglas inquebrantables cuando se trata de la estimación. Si cree que el valor de la cantidad puede estar más cerca del límite superior que del inferior, puede aumentar su estimación de la media geométrica en un orden o dos de magnitud. Una cifra significativa está bien. No es necesario ir más allá de una cifra significativa (significant figure, sig. fig.) cuando se hacen cálculos para obtener una estimación. En la mayoría de los casos, el orden de magnitud es suficiente. La meta es solo obtener una cifra aproximada, así que mantenga la aritmética lo más sencilla posible. Pregúntese: ¿tiene esto algún sentido? Por último, compruebe si su respuesta es razonable. ¿Cómo se compara con los valores de otras cantidades con las mismas dimensiones que ya conoce o que puede buscar fácilmente? Si obtiene alguna respuesta descabellada (por ejemplo, si estima que la masa del océano Atlántico es mayor que la masa de la Tierra, o que algún lapso es mayor que la edad del universo), compruebe primero si sus unidades son correctas. A continuación, compruebe si hay errores aritméticos. Luego, replantee la lógica que ha utilizado para llegar a su respuesta. Si todo está bien, es posible que acabe por demostrar que alguna nueva idea ingeniosa es realmente falsa. Masa de los océanos de la Tierra Estime la masa total de los océanos de la Tierra. Estrategia Sabemos que la densidad del agua es de unos 10 3 kg/m 3 , así que partimos del consejo de \"obtener masas a partir de densidades y volúmenes\". Por lo tanto, necesitamos estimar el volumen de los océanos del planeta. Siguiendo el consejo de \"obtener áreas y volúmenes a partir de las longitudes\", podemos estimar el volumen de los océanos como área de superficie por profundidad media, o V = AD . Conocemos el diámetro de la Tierra por la y sabemos que la mayor parte de la superficie terrestre está cubierta de agua, por lo que podemos estimar que la superficie de los océanos es aproximadamente igual a la superficie del planeta. Siguiendo el consejo de \"obtener áreas y volúmenes a partir de longitudes\" de nuevo, podemos aproximar la Tierra como una esfera y utilizar la fórmula del área de superficie de una esfera de diámetro d, es decir, A = π d 2 , para estimar el área de superficie de los océanos. Ahora solo tenemos que calcular la profundidad media de los océanos. Para ello, utilizamos el consejo: \"Si todo lo demás falla, limítelo\". Resulta que sabemos que los puntos más profundos del océano están en torno a los 10 km y que no es raro que el océano tenga más de 1 km de profundidad, así que tomamos la profundidad media alrededor de ( 10 3 × 10 4 ) 0,5 ≈ 3 × 10 3 m. Ahora solo hay que unirlo todo, atendiendo al consejo de que \"una ‘cifra significativa’ está bien\". Solución Estimamos que la superficie de la Tierra (y por lo tanto la superficie de los océanos de la Tierra) es aproximadamente A = π d 2 = π ( 10 7 m ) 2 ≈ 3 × 10 14 m 2 . A continuación, con nuestra estimación de profundidad media de D = 3 × 10 3 m, que se obtuvo por limitación, estimamos que el volumen de los océanos de la Tierra es V = A D = ( 3 × 10 14 m 2 ) ( 3 × 10 3 m ) = 9 × 10 17 m 3 . Por último, estimamos que la masa de los océanos del mundo es M = ρ V = ( 10 3 kg/m 3 ) ( 9 × 10 17 m 3 ) = 9 × 10 20 kg . Así, estimamos que el orden de magnitud de la masa de los océanos del planeta es de 10 21 kg. Importancia Para verificar nuestra respuesta de la mejor manera posible, primero tenemos que responder la pregunta: ¿tiene esto algún sentido? En la , vemos que la masa de la atmósfera terrestre es del orden de 10 19 kg y la masa de la Tierra es del orden de 10 25 kg. Resulta tranquilizador que nuestra estimación de 10 21 kg para la masa de los océanos de la Tierra se sitúe entre estos dos valores. Así que, sí, parece tener sentido. Resulta que hicimos una búsqueda en la web de \"masa de los océanos\" y los primeros resultados decían todos 1,4 × 10 21 kg, que es el mismo orden de magnitud que nuestra estimación. Ahora, en lugar de tener que confiar ciegamente en quién publicó por primera vez esa cifra en un sitio web (al fin y al cabo, la mayoría de los demás sitios probablemente se limitaron a copiarla), podemos tener un poco más de confianza en dicha cifra. La dice que la masa de la atmósfera es de 10 19 kg. Suponiendo que la densidad de la atmósfera es de 1 kg/m 3 , estime la altura de la atmósfera terrestre. ¿Cree que su respuesta es una subestimación o una sobreestimación? Explique por qué. 3 × 10 4 m o 30 km. Probablemente sea una subestimación porque la densidad de la atmósfera disminuye con la altitud. (De hecho, 30 km ni siquiera nos sacan de la estratosfera). ¿Cuántos afinadores de piano hay en Nueva York? ¿Cuántas hojas tiene ese árbol? Si está estudiando la fotosíntesis o está pensando en escribir una aplicación para teléfonos inteligentes destinada a los afinadores de pianos, las respuestas a estas preguntas pueden ser de gran interés para usted. Si no, probablemente no le importen las respuestas. Sin embargo, estos son exactamente los tipos de problemas de estimación que la gente de varias industrias tecnológicas ha estado pidiendo a los empleados potenciales para evaluar sus habilidades de razonamiento cuantitativo. Si la construcción de la intuición física y la evaluación de las afirmaciones cuantitativas no parecen razones suficientes para que practique los problemas de estimación, ¿qué le parece el hecho de que ser bueno en ellos podría conseguirle un trabajo bien remunerado? Para practicar la estimación de longitudes, áreas y volúmenes relativos, consulte esta simulación de PhET , titulada \"Estimación\". Resumen Una estimación es una conjetura aproximada del valor de una cantidad física basada en la experiencia previa y en un razonamiento físico sólido. Algunas estrategias que pueden ayudar a la hora de hacer una estimación son las siguientes: Obtener grandes longitudes a partir de longitudes más pequeñas. Obtener áreas y volúmenes a partir de longitudes. Obtener masas a partir de volúmenes y densidades. Si todo lo demás falla, limítelo. Una “cifra significativa\" está bien. Pregúntese: ¿tiene esto algún sentido? Problemas Suponiendo que el cuerpo humano está formado principalmente por agua, estime el volumen de una persona. Suponiendo que el cuerpo humano está formado principalmente por agua, estime el número de moléculas que contiene. (Tenga en cuenta que el agua tiene una masa molecular de 18 g/mol y que hay aproximadamente 10 24 átomos en un mol). 10 28 átomos Estime la masa del aire en un aula. Estime el número de moléculas que componen la Tierra, suponiendo una masa molecular media de 30 g/mol. (Tenga en cuenta que están en el orden de 10 24 objetos por mol). 10 51 moléculas Estime el área de superficie de una persona. Aproximadamente, ¿cuántos sistemas solares harían falta para embaldosar el disco de la Vía Láctea? 10 16 sistemas solares (a) Estime la densidad de la Luna. (b) Estime el diámetro de la Luna. (c) Dado que la Luna subtiende en un ángulo de aproximadamente medio grado en el cielo, estime su distancia a la Tierra. La densidad media del Sol es del orden de 10 3 kg/m 3 . (a) Estime el diámetro del Sol. (b) Dado que el Sol subtiende en un ángulo de aproximadamente medio grado en el cielo, estime su distancia a la Tierra. a. Volumen = 10 27 m 3 , el diámetro es de 10 9 m.; b. 10 11 m Estime la masa de un virus. Una operación en coma flotante es una única operación aritmética como la suma, la resta, la multiplicación o la división. (a) Estime el número máximo de operaciones en coma flotante que un ser humano podría realizar en toda su vida. (b) ¿Cuánto tiempo tardaría una supercomputadora en realizar esa cantidad de operaciones en coma flotante? a. Una estimación razonable podría ser una operación por segundo para un total de 10 9 en toda la vida; b. unos (10 9 )(10 -17 s) = 10 -8 s, o unos 10 nanosegundos (ns) estimación utilizar la experiencia previa y el razonamiento físico sólido para llegar a una idea aproximada del valor de una cantidad; a veces se denomina \"aproximación del orden de magnitud\", \"estimación a partir de conjetura\", \"cálculo de servilleta\" o \"cálculo de Fermi\"", "section": "Estimaciones y cálculos de Fermi", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Cifras significativas La muestra dos instrumentos utilizados para medir la masa de un objeto. La báscula digital ha sustituido en su mayor parte a la báscula de doble plato en los laboratorios de física, ya que proporciona mediciones más exactas y precisas. Pero, ¿qué entendemos exactamente por exacto y preciso ? ¿No son lo mismo? En esta sección examinamos en detalle el proceso de realización y notificación de una medición. (a) Se utiliza una balanza mecánica de doble plato para comparar diferentes masas. Normalmente se coloca un objeto de masa desconocida en un plato y objetos de masa conocida en el otro plato. Cuando la barra que une los dos platos es horizontal, entonces las masas en ambos platos son iguales. Las \"masas conocidas\" suelen ser cilindros metálicos de masa estándar, como 1 g, 10 g y 100 g. (b) Muchas básculas mecánicas, como las de doble plato, han sido sustituidas por balanzas digitales, que miden la masa de un objeto con mayor precisión. La báscula mecánica puede leer solamente la masa de un objeto hasta la décima de gramo más cercana. Sin embargo, muchas básculas digitales pueden medir la masa de un objeto hasta la milésima de gramo más cercana (créditos: a. modificación del trabajo de Serge Melki; b. modificación del trabajo de Karel Jakubec). Exactitud y precisión de una medida La ciencia se basa en la observación y la experimentación, es decir, en las mediciones. La exactitud es la proximidad de una medición al valor de referencia aceptado para esa medición. Por ejemplo, digamos que queremos medir la longitud de un papel de impresora estándar. El embalaje en el que compramos el papel indica que tiene una longitud de 11,0 in. A continuación, medimos la longitud del papel tres veces y obtenemos las siguientes medidas: 11,1 in, 11,2 in y 10,9 in. Estas mediciones son bastante exactas porque se acercan mucho al valor de referencia de 11,0 in. Por el contrario, si hubiéramos obtenido una medida de 12 in, nuestra medición no sería muy exacta. Observe que el concepto de exactitud requiere que se dé un valor de referencia aceptado. La precisión de las mediciones se refiere a la concordancia entre mediciones repetidas e independientes (que se repiten en las mismas condiciones). Consideremos el ejemplo de las medidas del papel. La precisión de las mediciones se refiere a la dispersión de los valores medidos. Una forma de analizar la precisión de las mediciones es determinar el rango, o la diferencia, entre los valores medidos más bajos y los más altos. En este caso, el valor más bajo fue de 10,9 in y el más alto de 11,2 in. Así, los valores medidos se desviaron entre sí, como máximo, en 0,3 in. Estas mediciones eran relativamente precisas porque no variaban demasiado en valor. Sin embargo, si los valores medidos hubieran sido 10,9 in, 11,1 in y 11,9 in, las mediciones no serían muy precisas porque habría una variación significativa de una medición a otra. Observe que el concepto de precisión depende únicamente de las mediciones reales adquiridas y no depende de un valor de referencia aceptado. Las mediciones del ejemplo del papel son exactas y precisas, pero en algunos casos, las mediciones son exactas, pero no precisas, o son precisas, pero no exactas. Consideremos un ejemplo de un GPS que intenta localizar la posición de un restaurante en una ciudad. Piense en la ubicación del restaurante como si existiera en el centro de una diana y piense en cada intento del GPS por localizar el restaurante como un punto negro. En la (a), vemos que las mediciones del GPS están muy separadas entre sí, pero todas están relativamente cerca de la ubicación real del restaurante en el centro del objetivo. Esto indica un sistema de medición de baja precisión y alta exactitud. Sin embargo, en la (b), las mediciones del GPS se concentran bastante cerca unas de otras, pero están lejos de la ubicación del objetivo. Esto indica un sistema de medición de alta precisión y baja exactitud. Un GPS intenta localizar un restaurante en el centro de la diana. Los puntos negros representan cada uno de los intentos por localizar el restaurante. (a) Los puntos están bastante separados entre sí, lo que indica una baja precisión, pero están bastante cerca de la ubicación real del restaurante, lo que indica una alta exactitud. (b) Los puntos están concentrados bastante cerca entre sí, lo que indica una alta precisión, pero están bastante lejos de la ubicación real del restaurante, lo que indica una baja exactitud (créditos a y b: modificación de obras de \"DarkEvil\"/Wikimedia Commons). Exactitud, precisión, incertidumbre y discrepancia La precisión de un sistema de medición se relaciona con la incertidumbre en las mediciones, mientras que la exactitud se relaciona con la discrepancia con respecto al valor de referencia aceptado. La incertidumbre es una medida cuantitativa de la desviación de los valores medidos. Hay muchos métodos diferentes para calcular la incertidumbre, cada uno de los cuales es apropiado para diferentes situaciones. Algunos ejemplos son tomar el rango (es decir, el mayor menos el menor) o encontrar la desviación estándar de las medidas. La discrepancia (o \"error de medición\") es la diferencia entre el valor medido y un determinado valor estándar o previsto. Si las mediciones no son muy precisas, la incertidumbre de los valores es alta. Si las mediciones no son muy exactas, la discrepancia de los valores es alta. Recordemos nuestro ejemplo de la medición de la longitud del papel; obtuvimos mediciones de 11,1, 11,2 y 10,9 pulgadas, y el valor aceptado fue de 11,0 pulgadas. Podríamos promediar las tres mediciones para concluir que nuestro mejor cálculo es de 11,1 pulgadas; en este caso, nuestra discrepancia es de 11,1 - 11,0 = 0,1 pulgadas, lo que proporciona una medida cuantitativa de la exactitud. Podríamos calcular la incertidumbre de nuestra mejor estimación con la mitad del rango de nuestros valores medidos: 0,15 pulgadas. Entonces diríamos que la longitud del papel es de 11,1 pulgadas más o menos 0,15 pulgadas. La incertidumbre en una medición, A , que se indica como δA (leer como \"delta A \"), por lo que el resultado de la medición se registraría como A ± δA . Volviendo a nuestro ejemplo del papel, la longitud medida del papel podría expresarse como 11,1 ± 0,15 pulgadas. Dado que la discrepancia de 0,1 pulgadas es menor que la incertidumbre de 0,15 pulgadas, podríamos decir que el valor medido coincide con el valor de referencia aceptado dentro de la incertidumbre experimental. Algunos factores que contribuyen a la incertidumbre en una medición son los siguientes: Limitaciones del dispositivo de medición. La habilidad de la persona que realiza la medición. Irregularidades en el objeto que se mide. Cualquier otro factor que afecte el resultado (depende mucho de la situación). En nuestro ejemplo, los factores que contribuyen a la incertidumbre podrían ser que la división más pequeña de la regla sea de 1/16 pulgadas, que la persona que utiliza la regla tenga problemas de visión, que la regla esté desgastada en un extremo o que un lado del papel sea ligeramente más largo que el otro. En cualquier caso, deberá calcularse la incertidumbre de una medición para cuantificar su precisión. Si se conoce un valor de referencia, tiene sentido calcular también la discrepancia para cuantificar su exactitud. Porcentaje de incertidumbre Otro método de expresar la incertidumbre es como porcentaje del valor medido. Si una medición A se expresa con una incertidumbre δA , el porcentaje de incertidumbre se define como Porcentaje de incertidumbre = δ A A × 100 % . Calcular el porcentaje de incertidumbre: una bolsa de manzanas Una tienda de comestibles vende bolsas de 5 lb de manzanas. Supongamos que compramos cuatro bolsas durante el transcurso de un mes y las pesamos cada vez. Obtenemos las siguientes medidas: Peso de la semana 1: 4,8 lb Peso de la semana 2: 5,3 lb Peso de la semana 3: 4,9 lb Peso de la semana 4: 5,4 lb A continuación, determinamos que el peso medio de la bolsa de 5 libras de manzanas es de 5,1 ± 0,3 lb al utilizar la mitad del rango. ¿Cuál es el porcentaje de incertidumbre del peso de la bolsa? Estrategia En primer lugar, observe que el valor promedio del peso de la bolsa, A , es de 5,1 lb. La incertidumbre en este valor, δ A , es 0,3 lb. Podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el porcentaje de incertidumbre del peso: Porcentaje de incertidumbre = δ A A × 100 % . Solución Sustituya los valores en la ecuación: Porcentaje de incertidumbre = δ A A × 100 % = 0,3 lb 5,1 lb × 100 % = 5,9 % ≈ 6 % . Importancia Podemos concluir que el peso promedio de una bolsa de manzanas de esta tienda es de 5,1 libras ± 6 %. Observe que el porcentaje de incertidumbre es adimensional porque las unidades de peso en δ A = 0,2 lb anularon las de A = 5,1 lb cuando tomamos la proporción. Un entrenador de atletismo de preparatoria acaba de comprar un nuevo cronómetro. El manual del cronómetro indica que tiene una incertidumbre de ±0,05 s. Los corredores del equipo del entrenador de atletismo realizan regularmente carreras de 100 metros en 11,49 s a 15,01 s. En el último encuentro de atletismo de la escuela, el primer clasificado llegó a 12,04 s y el segundo a 12,07 s. ¿Acaso servirá el nuevo cronómetro del entrenador para cronometrar al equipo de corredores? ¿Por qué sí por qué no? No, el nuevo cronómetro del entrenador no servirá. La incertidumbre del cronómetro es demasiado grande para diferenciar los tiempos de las carreras de forma eficaz. Incertidumbre en los cálculos La incertidumbre existe en cualquier cosa calculada a partir de cantidades medidas. Por ejemplo, el área de un suelo calculada a partir de las mediciones de su longitud y anchura tiene una incertidumbre porque la longitud y la anchura tienen incertidumbres. ¿Cuán grande es la incertidumbre en algo que se calcula por multiplicación o división? Si las mediciones que entran en el cálculo tienen poca incertidumbre (unos cuantos porcentajes o menos), se puede utilizar el método de suma de porcentajes para la multiplicación o la división. Este método establece que el porcentaje de incertidumbre de una cantidad calculada por multiplicación o división es la suma de las incertidumbres porcentuales de los elementos utilizados para realizar el cálculo . Por ejemplo, si un suelo tiene una longitud de 4,00 m y una anchura de 3,00 m, con incertidumbre del 2 % y el 1 %, respectivamente, entonces el área del suelo es de 12,0 m 2 y tiene una incertidumbre del 3 %. (Expresado en forma de área es de 0,36 m 2 [ 12,0 m 2 × 0,03 ], que redondeamos a 0,4 m 2 ya que el área del suelo viene dada a una décima de metro cuadrado). Precisión de las herramientas de medición y cifras significativas Un factor importante en la precisión de las mediciones es la precisión de la herramienta de medición. En general, una herramienta de medición precisa es aquella que mide valores en incrementos muy pequeños. Por ejemplo, una regla estándar mide la longitud con una precisión de un milímetro, mientras que un calibre mide la longitud con una precisión de 0,01 mm. El calibre es una herramienta de medición más precisa porque mide diferencias de longitud extremadamente pequeñas. Cuanto más precisa sea la herramienta de medición, más precisas serán las medidas. Cuando expresamos valores medidos, solo podemos enumerar tantos dígitos como hayamos medido inicialmente con nuestra herramienta de medición. Por ejemplo, si utilizamos una regla estándar para medir la longitud de un palo, podemos medirla como 36,7 cm. No podemos expresar este valor como 36,71 cm porque nuestra herramienta de medición no es lo suficientemente precisa para medir una centésima de centímetro. Hay que tener en cuenta que el último dígito de un valor medido ha sido estimado de alguna manera por la persona que realiza la medición. Por ejemplo, la persona que mide la longitud de un palo con una regla se da cuenta de que la longitud del palo parece estar entre 36,6 cm y 36,7 cm, y debe estimar el valor del último dígito. Utilizando el método de las cifras significativas , por regla, el último dígito anotado en una medición es el primer dígito con cierta incertidumbre . Para determinar el número de dígitos significativos de un valor, comience con el primer valor medido a la izquierda y cuente el número de dígitos hasta el último dígito escrito a la derecha. Por ejemplo, el valor medido 36,7 cm tiene tres dígitos, o tres cifras significativas. Las cifras significativas indican la precisión de la herramienta de medición utilizada para medir un valor. Ceros En el recuento de cifras significativas se tienen en cuenta especialmente los ceros. Los ceros de 0,053 no son significativos, porque son marcadores de posición que localizan el punto decimal. Hay dos cifras significativas en 0,053. Los ceros de 10,053 no son marcadores de posición; son significativos. Este número tiene cinco cifras significativas. Los ceros de 1300 pueden ser significativos o no, dependiendo del estilo de escritura de los números. Pueden significar que se conoce el número hasta el último dígito o pueden ser marcadores de posición. Así que 1300 puede tener dos, tres o cuatro cifras significativas. Para evitar esta ambigüedad, debemos escribir 1300 en notación científica como 1,3 × 10 3 , 1,30 × 10 3 , o 1,300 × 10 3 , dependiendo de si tiene dos, tres o cuatro cifras significativas. Los ceros son significativos, excepto cuando sirven solo como marcadores de posición . Cifras significativas en los cálculos Cuando se combinan mediciones con diferentes grados de precisión, el número de dígitos significativos en la respuesta final no puede ser mayor que el número de dígitos significativos en el valor medido menos preciso . Hay dos reglas diferentes, una para la multiplicación y la división y otra para la suma y la resta. Para la multiplicación y la división, el resultado debería tener el mismo número de cifras significativas que la cantidad con el menor número de cifras significativas que entra en el cálculo . Por ejemplo, el área de un círculo puede calcularse a partir de su radio mediante A = πr 2 . Veamos cuántas cifras significativas tiene el área si el radio tiene solo dos, es decir, r = 1,2 m. Utilizando una calculadora con una salida de ocho dígitos, calcularíamos A = π r 2 = ( 3,1415927 … ) × ( 1,2 m ) 2 = 4,5238934 m 2 . No obstante, dado que el radio tiene solamente dos cifras significativas, limita la cantidad calculada a dos cifras significativas, o sea A = 4,5 m 2 , aunque π es apropiado hasta al menos ocho dígitos. En las sumas y restas, la respuesta no puede contener más decimales que la medida menos precisa. Supongamos que compramos 7,56 kg de papas en una tienda de comestibles, pesados con una báscula con precisión de 0,01 kg, y luego dejamos 6,052 kg de papas en su laboratorio, pesados con una báscula con precisión de 0,001 kg. Luego, vamos a casa y añadimos 13,7 kg de papas, pesados con una báscula de baño con precisión de 0,1 kg. ¿Cuántos kilogramos de papas tenemos ahora y cuántas cifras significativas corresponden a la respuesta? La masa se encuentra por simple suma y resta: 7,56 kg − 6,052 kg + 13,7 kg 15,208 kg = 15,2 kg . A continuación, identificamos la medida menos precisa: 13,7 kg. Esta medida se expresa con 0,1 decimales, por lo que nuestra respuesta final también debe expresarse con 0,1 decimales. Por lo tanto, la respuesta se redondea a la décima, lo que nos da 15,2 kg. Cifras significativas en este texto En este texto, se supone que la mayoría de los números tienen tres cifras significativas. Además, en todos los ejemplos trabajados se utilizan números de cifras significativas coherentes. Una respuesta dada a tres dígitos se basa en una entrada apropiada de al menos tres dígitos, por ejemplo. Si la entrada tiene menos cifras significativas, la respuesta también tendrá menos cifras significativas. También se procura que el número de cifras significativas sea razonable para la situación planteada. En algunos temas, sobre todo en óptica, se necesitan números más precisos y utilizamos más de tres cifras significativas. Por último, si un número es exacto , como el dos de la fórmula de la circunferencia de un círculo, C = 2π r , no afecta el número de cifras significativas de un cálculo. Asimismo, los factores de conversión como 100 cm/1 m se consideran exactos y no afectan el número de cifras significativas de un cálculo. Resumen La exactitud de un valor medido se refiere a la proximidad de una medición a un valor de referencia aceptado. La discrepancia en una medición es la cantidad en la que el resultado de la medición difiere de este valor. La precisión de los valores medidos se refiere a la concordancia entre las mediciones repetidas. La incertidumbre de una medición es una cuantificación de esto. La precisión de una herramienta de medición se relaciona con el tamaño de sus incrementos de medición. Cuanto más pequeño sea el incremento de medición, más precisa será la herramienta. Las cifras significativas expresan la precisión de una herramienta de medición. Al multiplicar o dividir valores medidos, la respuesta final puede contener únicamente tantas cifras significativas como el valor con el menor número de cifras significativas. Al sumar o restar valores medidos, la respuesta final no puede contener más decimales que el valor menos preciso. Ecuaciones clave Porcentaje de incertidumbre Porcentaje de incertidumbre = δ A A × 100 % Preguntas conceptuales (a) ¿Cuál es la relación entre la precisión y la incertidumbre de una medición? (b) ¿Cuál es la relación entre la exactitud y la discrepancia de una medición? a. La incertidumbre es una medida cuantitativa de la precisión. b. La discrepancia es una medida cuantitativa de la exactitud. Problemas Considere la ecuación 4000/400 = 10,0. Suponiendo que el número de cifras significativas de la respuesta es correcto, ¿qué puede decir sobre el número de cifras significativas de 4000 y 400? Supongamos que la báscula de baño indica que su masa es de 65 kg con una incertidumbre del 3 %. ¿Cuál es la incertidumbre de su masa (en kilogramos)? 2 kg Una cinta métrica de buena calidad puede tener un error de 0,50 cm en una distancia de 20 m. ¿Cuál es su porcentaje de incertidumbre? La frecuencia del pulso de un bebé se mide en 130 ± 5 latidos/min. ¿Cuál es el porcentaje de incertidumbre en esta medición? 4 % (a) Supongamos que una persona tiene una frecuencia cardíaca media de 72,0 latidos/min. ¿Cuántos latidos tiene en 2,0 años? (b) ¿En 2,00 años? (c) ¿En 2.000 años? Una lata contiene 375 mL de refresco. ¿Cuánto queda después de extraer 308 mL? 67 mL Indique cuántas cifras significativas son adecuadas en los resultados de los siguientes cálculos: (a) ( 106,7 ) ( 98,2 ) / ( 46,210 ) ( 1,01 ) ; (b) ( 18,7 ) 2 ; (c) ( 1,60 × 10 −19 ) ( 3.712 ) (a) ¿Cuántas cifras significativas tienen los números 99 y 100.? (b) Si la incertidumbre de cada número es 1, ¿cuál es el porcentaje de incertidumbre de cada uno? (c) ¿Cuál es una forma más significativa de expresar la exactitud de estos dos números: las cifras significativas o los porcentajes de incertidumbre? a. El número 99 tiene 2 cifras significativas; el 100. tiene 3 cifras significativas. b. 1,00 %; c. porcentajes de incertidumbre (a) Si su velocímetro tiene una incertidumbre de 2,0 km/h a una rapidez de 90 km/h, ¿cuál es el porcentaje de incertidumbre? (b) Si tiene el mismo porcentaje de incertidumbre cuando marca 60 km/h, ¿cuál es el rango de los valores de rapidez al que podría ir? (a) La presión arterial de una persona se mide como 120 ± 2 mm Hg . ¿Cuál es su porcentaje de incertidumbre? (b) Suponiendo el mismo porcentaje de incertidumbre, ¿cuál es la incertidumbre en una medición de la presión arterial de 80 mm Hg? a. 2 %; b. 1 mm Hg Una persona mide su frecuencia cardíaca contando el número de latidos en 30 s. Si se cuentan 40 ± 1 latidos en 30,0 ± 0,5 s, ¿cuál es la frecuencia cardíaca y su incertidumbre en latidos por minuto? ¿Cuál es el área de un círculo de 3,102 cm de diámetro? 7,557 cm 2 Determine el número de cifras significativas de las siguientes medidas: (a) 0,0009, (b) 15.450,0, (c) 6×10 3 , (d) 87,990 y (e) 30,42. Realice los siguientes cálculos y exprese su respuesta con el número correcto de dígitos significativos. (a) Una mujer tiene dos bolsas que pesan 13,5 lb y una bolsa con un peso de 10,2 lb. ¿Cuál es el peso total de las bolsas? (b) La fuerza F sobre un objeto es igual a su masa m multiplicada por su aceleración a . Si un vagón de mercancía con una masa de 55 kg acelera a una tasa de 0,0255 m/s 2 , ¿cuál es la fuerza sobre el vagón? (La unidad de fuerza se llama newton y se expresa con el símbolo N). a. 37,2 lb; como el número de bolsas es un valor exacto, no se considera en las cifras significativas; b. 1,4 N; como el valor 55 kg solo tiene dos cifras significativas, el valor final también debe contener dos cifras significativas exactitud el grado de concordancia de un valor medido con un valor de referencia aceptado para esa medición discrepancia la diferencia entre el valor medido y un determinado valor estándar o esperado método de suma de porcentajes el porcentaje de incertidumbre de una cantidad calculada por multiplicación o división es la suma de los porcentajes de incertidumbre de los elementos utilizados para realizar el cálculo porcentaje de incertidumbre la proporción entre la incertidumbre de una medición y el valor medido, expresada en porcentaje precisión el grado de concordancia de las mediciones repetidas cifras significativas se utilizan para expresar la precisión de una herramienta de medición utilizada para medir un valor incertidumbre medida cuantitativa de la desviación de los valores medidos", "section": "Cifras significativas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Resolver problemas de física Las habilidades de resolución de problemas son esenciales para su éxito en física (créditos: \"scui3asteveo\"/Flickr). Las habilidades de resolución de problemas son claramente esenciales para el éxito en un curso cuantitativo de física. Lo que es más importante, la capacidad de aplicar amplios principios físicos, normalmente representados por ecuaciones, a situaciones concretas es una forma muy poderosa de conocimiento. Es mucho más potente que memorizar una lista de hechos. La capacidad de análisis y de resolución de problemas puede aplicarse a nuevas situaciones, mientras que una lista de hechos no puede ser lo suficientemente larga como para contener todas las circunstancias posibles. Esta capacidad de análisis es útil tanto para resolver los problemas de este texto como para aplicar la física en la vida cotidiana. Como probablemente sepa, se necesita cierta dosis de creatividad y perspicacia para resolver los problemas. Ningún procedimiento rígido funciona siempre. La creatividad y la perspicacia crecen con la experiencia. Con la práctica, los fundamentos de la resolución de problemas se vuelven casi automáticos. Una forma de practicar es resolver los ejemplos del texto mientras se lee. Otra es trabajar tantos problemas de final de sección como sea posible, empezando por los más fáciles para ganar confianza y luego progresando hacia los más difíciles. Después de involucrarse en la física, la verá a su alrededor, y podrá empezar a aplicarla a situaciones que encuentre fuera del aula, tal y como se hace en muchas de las aplicaciones de este texto. Aunque no existe un método sencillo paso a paso que funcione para todos los problemas, el siguiente proceso de tres etapas facilita la resolución de problemas y le da más sentido. Las tres etapas son estrategia, solución e importancia. Este proceso se utiliza en ejemplos a lo largo del libro. A continuación, examinaremos cada una de las etapas del proceso. Estrategia La estrategia es la etapa inicial de la resolución de un problema. La idea es averiguar exactamente cuál es el problema y luego desarrollar una estrategia para resolverlo. Algunos consejos generales para esta etapa son los siguientes: Examine la situación para determinar qué principios físicos están implicados . A menudo ayuda dibujar un simple esquema al principio. Generalmente, hay que decidir qué dirección es positiva y anotarla en el esquema. Cuando se han identificado los principios físicos, es mucho más fácil encontrar y aplicar las ecuaciones que los representan. Aunque encontrar la ecuación correcta es esencial, hay que tener en cuenta que las ecuaciones representan principios físicos, leyes de la naturaleza y relaciones entre cantidades físicas. Sin una comprensión conceptual de un problema, una solución numérica no tiene sentido. Haga una lista de lo que se da o puede deducirse del problema tal y como está planteado (identifique los \"valores conocidos\") . Muchos problemas se plantean de forma muy sucinta y requieren cierta inspección para determinar lo que se conoce. Dibujar un esquema también sirve en este punto. Identificar formalmente los valores conocidos es de especial importancia en la aplicación de la física a situaciones del mundo real. Por ejemplo, la palabra detenido significa que la velocidad es cero en ese instante. Además, a menudo podemos tomar el tiempo y la posición iniciales como cero mediante la elección adecuada del sistema de coordenadas. Identificar exactamente lo que hay que determinar en el problema (identificar las incógnitas) . Especialmente en los problemas complejos, no siempre es obvio lo que hay que encontrar o en qué secuencia. Hacer una lista sirve para identificar las incógnitas. Determine qué principios físicos le sirven para resolver el problema . Dado que los principios físicos tienden a expresarse en forma de ecuaciones matemáticas, una lista de valores conocidos e incógnitas serviría en este caso. Lo más fácil es encontrar ecuaciones que contengan solo una incógnita, es decir, que se conozcan todas las demás variables, para poder resolver la incógnita fácilmente. Si la ecuación contiene más de una incógnita, se necesitan más ecuaciones para resolver el problema. En algunos problemas, hay que determinar varias incógnitas para llegar a la más necesaria. En este tipo de problemas es especialmente importante tener en cuenta los principios físicos para no extraviarse en un mar de ecuaciones. Es posible que tenga que utilizar dos (o más) ecuaciones diferentes para obtener la respuesta final. Solución La etapa de la solución es cuando se hacen los cálculos. Sustituya los valores conocidos (junto con sus unidades) en la ecuación correspondiente y obtenga soluciones numéricas completas con unidades . Es decir, efectuar el álgebra, el cálculo, la geometría o la aritmética necesarios para encontrar la incógnita a partir de los valores conocidos, y llevar las unidades a través de los cálculos. Este paso es claramente importante porque produce la respuesta numérica, junto con sus unidades. Sin embargo, hay que tener en cuenta que esta etapa es solo un tercio del proceso general de resolución de problemas. Importancia Después de haber hecho los cálculos en la fase de resolución del problema, es tentador pensar que ya ha terminado. Pero recuerde siempre que la física no es matemática. Mejor dicho, con la física utilizamos las matemáticas para entender la naturaleza. Por lo tanto, después de obtener una respuesta numérica, siempre hay que evaluar su significado: Compruebe sus unidades. Si las unidades de la respuesta son incorrectas, entonces se ha cometido un error y debe volver a los pasos anteriores para encontrarlo. Una forma de encontrar el error es comprobar la coherencia dimensional de todas las ecuaciones que ha derivado. Sin embargo, se advierte que las unidades correctas no garantizan que la parte numérica de la respuesta sea también correcta. Compruebe si la respuesta es razonable. ¿Tiene sentido? Este paso es extremadamente importante: la meta de la física es describir la naturaleza con precisión. Para determinar si la respuesta es razonable, compruebe tanto su magnitud como su signo, además de sus unidades. La magnitud debería ser coherente con una estimación aproximada de lo que debería ser. También debería compararse razonablemente con las magnitudes de otras cantidades del mismo tipo. El signo indica la dirección y debería ser coherente con sus expectativas. Su discernimiento mejorará a medida que resuelva más problemas de física, y le será posible discernir mejor sobre si la respuesta a un problema describe adecuadamente la naturaleza. Este paso devuelve el problema a su significado conceptual. Si es capaz de discernir si la respuesta es razonable, tiene un conocimiento más profundo de la física que el de ser capaz de resolver un problema de forma mecánica. Compruebe si la respuesta le dice algo interesante. ¿Qué significa? Esta es la otra cara de la pregunta: ¿Tiene sentido? En última instancia, la física consiste en comprender la naturaleza, y resolvemos problemas de física para aprender algo sobre el funcionamiento de la naturaleza. Por lo tanto, suponiendo que la respuesta tenga sentido, siempre debe tomarse un momento para ver si le dice algo sobre el mundo que le resulte interesante. Aunque la respuesta a este problema en particular no le interese mucho, ¿qué hay del método que utilizó para resolverlo? ¿Podría adaptarse el método para responder a una pregunta que sí le parezca interesante? En muchos sentidos, en la respuesta a preguntas como estas es donde la ciencia progresa. Resumen Las tres etapas del proceso de resolución de problemas de física que se utilizan en este libro son las siguientes: Estrategia : determine qué principios físicos están implicados y desarrolle una estrategia para utilizarlos para resolver el problema. Solución : haga los cálculos necesarios para obtener una solución numérica completa con unidades. Importancia : compruebe que la solución tiene sentido (unidades correctas, magnitud y signo razonables) y evalúe su importancia. Preguntas conceptuales ¿Qué información necesita para elegir qué ecuación o ecuaciones utilizar para resolver un problema? ¿Qué hay que hacer después de obtener una respuesta numérica al resolver un problema? Compruebe que tenga sentido y evalúe su significado. Problemas adicionales Consideremos la ecuación y = mt +b , donde la dimensión de y es la longitud y la dimensión de t es el tiempo, y m y b son constantes. ¿Cuáles son las dimensiones y unidades del SI de (a) m y (b) b ? Considere la ecuación s = s 0 + v 0 t + a 0 t 2 / 2 + j 0 t 3 / 6 + S 0 t 4 / 24 + c t 5 / 120 , donde s es longitud y t es tiempo. ¿Cuáles son las dimensiones y las unidades del SI de (a) s 0 , (b) v 0 , (c) a 0 , (d) j 0 , (e) S 0 , y (f) c ? a. [ s 0 ] = L y las unidades son metros (m); b. [ v 0 ] = LT −1 y las unidades son metros por segundo (m/s); c. [ a 0 ] = LT −2 y las unidades son metros por segundo al cuadrado (m/s 2 ); d. [ j 0 ] = LT −3 y las unidades son metros por segundo al cubo (m/s 3 ); e. [ S 0 ] = LT −4 y las unidades son m/s 4 ; f. [ c ] = LT −5 y las unidades son m/s 5 . (a) El velocímetro de un auto tiene una incertidumbre del 5 %. ¿Cuál es el rango de rapidez posible cuando marca 90 km/h? (b) Convierta este rango a millas por hora. Tenga en cuenta que 1 km = 0,6214 mi. Un corredor de maratón completa un recorrido de 42,188 km en 2 h, 30 min y 12 s. Hay una incertidumbre de 25 m en la distancia recorrida y una incertidumbre de 1 s en el tiempo transcurrido. (a) Calcule el porcentaje de incertidumbre en la distancia. (b) Calcule el porcentaje de incertidumbre en el tiempo transcurrido. (c) ¿Cuál es la rapidez media en metros por segundo? (d) ¿Cuál es la incertidumbre en la rapidez media? a. 0,059 %; b. 0,01 %; c. 4,681 m/s; d. 0,07 %, 0,003 m/s Los lados de una pequeña caja rectangular se miden como 1,80 ± 0,1 cm, 2,05 ± 0,02 cm y 3,1 ± 0,1 cm de longitud. Calcule su volumen e incertidumbre en centímetros cúbicos. Cuando no se usaba el sistema métrico decimal en el Reino Unido, se utilizaba una unidad de masa llamada libra-masa (lbm), donde 1 lbm = 0,4539 kg. (a) Si hay una incertidumbre de 0,0001 kg en la unidad libra-masa, ¿cuál es su porcentaje de incertidumbre? (b) Con base en esa incertidumbre porcentual, ¿qué masa en libra-masa tiene una incertidumbre de 1 kg cuando se convierte a kilogramos? a. 0,02 %; b. 1×10 4 lbm La longitud y la anchura de una habitación rectangular se miden como 3,955 ± 0,005 m y 3,050 ± 0,005 m. Calcule el área de la habitación y su incertidumbre en metros cuadrados. Un motor de automóvil mueve un pistón de sección circular de 7,500 ± 0,002 cm de diámetro una distancia de 3,250 ± 0,001 cm para comprimir el gas en el cilindro. (a) ¿En qué cantidad disminuye el volumen del gas en centímetros cúbicos? (b) Halle la incertidumbre en este volumen. a. 143,6 cm 3 ; b. 0,1 cm 3 o 0,084 Problemas de desafío La primera bomba atómica se detonó el 16 de julio de 1945 en el sitio de pruebas de Trinity, a unas 200 mi al sur de Los Álamos. En 1947, el gobierno estadounidense desclasificó un rollo de película de la explosión. A partir del mismo, el físico británico G. I. Taylor pudo determinar la tasa a la que crecía el radio de la bola de fuego de la explosión. Gracias al análisis dimensional, pudo deducir la cantidad de energía liberada en la explosión, que era un secreto muy bien guardado en aquella época. Por ello, Taylor no publicó sus resultados sino hasta 1950. Este problema le reta a recrear este famoso cálculo. (a) Con su aguda perspicacia desarrollada a partir de años de experiencia, Taylor decidió que el radio r de la bola de fuego debía depender solo del tiempo transcurrido desde la explosión, t , de la densidad del aire, ρ , y de la energía de la explosión inicial, E . Así, conjeturó que r = k E a ρ b t c para alguna constante adimensional k y algunos exponentes desconocidos a , b y c . Dado que [E] = ML 2 T -2 , determine los valores de los exponentes necesarios para que esta ecuación sea dimensionalmente coherente. ( Pista : Observe que la ecuación implica que k = r E − a ρ − b t − c y que [ k ] = 1 ). (b) Tras analizar los datos de los explosivos convencionales de alta energía, Taylor encontró que la fórmula que derivó parecía ser válida siempre que la constante k tuviera el valor de 1,03. A partir del rollo de película, pudo determinar muchos valores de r y los correspondientes valores de t . Por ejemplo, descubrió que tras 25,0 ms, la bola de fuego tenía un radio de 130,0 m. Utilice estos valores, junto con una densidad media del aire de 1,25 kg/m 3 , para calcular la liberación de energía inicial de la detonación de Trinity en julios (J). ( Pista : Para obtener la energía en julios, hay que comprobar que todos los números que se sustituyen se expresen en términos de unidades básicas del SI). (c) La energía liberada en las grandes explosiones se cita a menudo en unidades de \"toneladas de TNT\" (abreviado \"t TNT\"), donde 1 t TNT es aproximadamente 4,2 gigajulios (GJ). Convierta su respuesta de (b) a kilotones de TNT (es decir, kt TNT). Compare su respuesta con el cálculo rápido de 10 kt de TNT, que realizó el físico Enrico Fermi poco después de presenciar la explosión desde una distancia supuestamente segura. (Según se dice, Fermi realizó su cálculo dejando caer algunos trozos de papel triturados justo antes de que los restos de la onda expansiva le golpearan y miró para ver hasta dónde la onda los arrastraba). El propósito de este problema es demostrar que todo el concepto de coherencia dimensional se resume con el viejo dicho \"no se pueden sumar manzanas y naranjas\". Si ha estudiado las expansiones de las series de potencias en un curso de cálculo, sabe que las funciones matemáticas estándar, como las funciones trigonométricas, los logaritmos y las funciones exponenciales, pueden expresarse como sumas infinitas de la forma ∑ n = 0 ∞ a n x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ⋯ , donde a n son constantes adimensionales para todo n = 0 , 1 , 2 , ⋯ y x es el argumento de la función. (Si aún no ha estudiado las series de potencias en cálculo, confíe en nosotros). Utilice este hecho para explicar por qué el requisito de que todos los términos de una ecuación tengan las mismas dimensiones es suficiente como definición de coherencia dimensional. Es decir, en realidad implica que los argumentos de las funciones matemáticas estándar deben ser adimensionales, por lo que no es realmente necesario hacer de esta última condición un requisito aparte de la definición de coherencia dimensional, como hemos hecho en esta sección. Como cada término de la serie de potencias implica el argumento elevado a una potencia diferente, la única manera de que cada término de la serie de potencias tenga la misma dimensión es que el argumento sea adimensional. Para ver esto explícitamente, supongamos que [x] = L a M b T c . Entonces, [x n ] = [x] n = L an M bn T cn . Si queremos que [x] = [x n ], entonces an = a, bn = b, y cn = c para todo n. La única manera de que esto ocurra es si a = b = c = 0.", "section": "Resolver problemas de física", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción El poste indicador da información sobre las distancias y direcciones a las ciudades o a otros lugares en relación con la ubicación del poste. La distancia es una cantidad escalar. Para llegar a la ciudad no basta con conocer la distancia, sino que también hay que saber la dirección desde el poste indicador hasta la ciudad. La dirección, junto con la distancia, es una cantidad vectorial comúnmente llamada vector de desplazamiento. Por lo tanto, el poste indicador da información sobre los vectores de desplazamiento desde el poste hasta las ciudades (créditos: modificación de la obra de \"studio tdes\"/Flickr, thedailyenglishshow.com). Los vectores son esenciales para la física y la ingeniería. Muchas magnitudes físicas fundamentales son vectores, como el desplazamiento, la velocidad, la fuerza y los campos vectoriales eléctricos y magnéticos. Los productos escalares de los vectores definen otras magnitudes físicas escalares fundamentales, como la energía. Los productos vectoriales de los vectores definen otras magnitudes físicas vectoriales fundamentales, como el torque y el momento angular. En otras palabras, los vectores son un componente de la física del mismo modo que las frases son un componente de la literatura. En la física introductoria, los vectores son cantidades euclidianas, que tienen representaciones geométricas como flechas en una dimensión (en una línea), en dos dimensiones (en un plano) o en tres dimensiones (en el espacio). Se pueden sumar, restar o multiplicar. En este capítulo, exploramos elementos del álgebra vectorial para aplicaciones en mecánica y en electricidad y magnetismo. Las operaciones vectoriales también tienen numerosas generalizaciones en otras ramas de la física.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Escalares y vectores Muchas magnitudes físicas conocidas pueden especificarse completamente con un solo número y la unidad apropiada. Por ejemplo, \"un periodo de clase dura 50 min\" o \"el tanque de gasolina de mi auto tiene capacidad de 65 L\" o \"la distancia entre dos postes es de 100 m\". La cantidad física que puede especificarse completamente de esta manera se denomina cantidad escalar . Escalar es sinónimo de \"número\". El tiempo, la masa, la distancia, la longitud, el volumen, la temperatura y la energía son ejemplos de cantidades escalares . Las cantidades escalares que tienen las mismas unidades físicas pueden sumarse o restarse según las reglas habituales del álgebra de los números. Por ejemplo, una clase que termina 10 min antes de los 50 min dura 50 min − 10 min = 40 min . Del mismo modo, una porción de 60 calorías (cal) de maíz seguida de una porción de 200 calorías de donas da 60 cal + 200 cal = 260 cal de energía. Cuando multiplicamos una cantidad escalar por un número, obtenemos la misma cantidad escalar, pero con un valor mayor (o menor). Por ejemplo, si el desayuno de ayer tenía 200 cal de energía y el de hoy tiene cuatro veces más energía que ayer, entonces el desayuno de hoy tiene 4 ( 200 cal ) = 800 cal de energía. Dos cantidades escalares también pueden multiplicarse o dividirse entre sí para formar una cantidad escalar derivada. Por ejemplo, si un tren recorre una distancia de 100 km en 1,0 h, su rapidez es de 100,0 km/1,0 h = 27,8 m/s, donde la rapidez es una cantidad escalar derivada que se obtiene al dividir la distancia entre el tiempo. Sin embargo, muchas cantidades físicas no pueden describirse completamente con un solo número de unidades físicas. Por ejemplo, cuando los guardacostas estadounidenses envían un barco o un helicóptero para una misión de rescate, el equipo de rescate debe conocer, no solo la distancia a la que se encuentra la señal de socorro, sino también la dirección de la que procede esta para poder llegar a su origen lo antes posible. Las cantidades físicas que se especifican completamente con un número de unidades (magnitud) y una dirección se llaman cantidades vectoriales . Algunos ejemplos de cantidades vectoriales son el desplazamiento, la velocidad, la posición, la fuerza y el torque. En el lenguaje matemático, las cantidades físicas vectoriales se representan mediante objetos matemáticos, denominados vectores ( ). Podemos sumar o restar dos vectores, y podemos multiplicar un vector por un escalar o por otro vector, pero no podemos dividir por un vector. La operación de división por un vector no está definida. Dibujamos un vector desde el punto inicial u origen (\"cola\" de un vector) hasta el punto extremo o terminal (\"cabeza\" de un vector), marcado por una punta de flecha. La magnitud es la longitud de un vector y es siempre una cantidad escalar positiva (créditos de la foto: modificación del trabajo de Cate Sevilla). Examinemos el álgebra vectorial con un método gráfico para conocer los términos básicos y desarrollar una comprensión cualitativa. En la práctica, sin embargo, cuando se trata de resolver problemas de física, utilizamos métodos analíticos, que veremos en la siguiente sección. Los métodos analíticos son más sencillos desde el punto de vista computacional y más precisos que los métodos gráficos. A partir de ahora, para distinguir entre una cantidad vectorial y una escalar, adoptamos la convención común de que una letra en negritas con una flecha encima denota un vector, y una letra sin flecha denota un escalar. Por ejemplo, una distancia de 2,0 km, que es una cantidad escalar, se denota por d = 2,0 km, mientras que un desplazamiento de 2,0 km en alguna dirección, que es una cantidad vectorial, se denota por d → . Supongamos que le dice a un amigo con el que está de acampada que ha descubierto un estupendo agujero para pescar a 6 km de su carpa. Es poco probable que su amigo encuentre el agujero con facilidad, a menos que también le comunique la dirección en la que se encuentre con respecto a su campamento. Puede decir, por ejemplo, \"camine unos 6 km al noreste de mi carpa\". El concepto clave aquí es que hay que dar no uno, sino dos datos: la distancia o magnitud (6 km) y la dirección (noreste). Desplazamiento es un término general que se utiliza para describir un cambio de posición , por ejemplo, durante un viaje desde la carpa hasta el agujero de pesca. El desplazamiento es un ejemplo de cantidad vectorial. Si se camina desde la carpa (lugar A ) hasta el agujero (lugar B ), como se muestra en la , el vector D → , que representa su desplazamiento , se dibuja como la flecha que se origina en el punto A y termina en el punto B . La punta de la flecha marca el final del vector. La dirección del vector de desplazamiento D → es la dirección de la flecha. La longitud de la flecha representa la magnitud D del vector D → . Aquí, D = 6 km. Como la magnitud de un vector es su longitud, que es un número positivo, la magnitud también se indica al colocar la notación de valor absoluto alrededor del símbolo que denota el vector; por lo tanto, podemos escribir de forma equivalente que D ≡ | D → | . Para resolver un problema vectorial gráficamente, necesitamos dibujar el vector D → a escala. Por ejemplo, si suponemos que 1 unidad de distancia (1 km) está representada en el dibujo por un segmento de línea de longitud u = 2 cm, entonces el desplazamiento total en este ejemplo está representado por un vector de longitud d = 6 u = 6 ( 2 cm ) = 12 cm , como se muestra en la . Observe que aquí, para evitar confusiones, utilizamos D = 6 km para denotar la magnitud del desplazamiento real y d = 12 cm para denotar la longitud de su representación en el dibujo. El vector de desplazamiento desde el punto A (la posición inicial en el campamento) hasta el punto B (la posición final en el agujero de pesca) se indica con una flecha con origen en el punto A y final en el punto B . El desplazamiento es el mismo para cualquiera de los caminos reales (curvas discontinuas) que se pueden tomar entre los puntos A y B . Un desplazamiento D → de magnitud 6 km se dibuja a escala como un vector de longitud 12 cm cuando la longitud de 2 cm representa 1 unidad de desplazamiento (que en este caso es 1 km). Supongamos que su amigo camina desde el campamento en A hasta el estanque de pesca en B y luego regresa: desde el estanque de pesca en B hasta el campamento en A . La magnitud del vector de desplazamiento D → A B de A a B es igual a la magnitud del vector de desplazamiento D → B A de B a A (es igual a 6 km en ambos casos), por lo que podemos escribir D A B = D B A . Sin embargo, el vector D → A B no es igual al vector D → B A porque estos dos vectores tienen direcciones diferentes: D → A B ≠ D → B A . En la , el vector D → B A se representaría mediante un vector con origen en el punto B y final en el punto A , lo cual indica que el vector D → B A apunta al suroeste, que es exactamente 180 ° opuesto a la dirección del vector D → A B . Diremos que el vector D → B A es antiparalelo al vector D → A B y escribimos D → A B = − D → B A , donde el signo menos indica la dirección antiparalela. Se dice que dos vectores que tienen direcciones idénticas son vectores paralelos , es decir, que son paralelos entre sí. Dos vectores paralelos A → y B → son iguales, indicado por A → = B → , si y solo si tienen magnitudes iguales | A → | = | B → | . Se dice que dos vectores con direcciones perpendiculares entre sí son vectores ortogonales . Estas relaciones entre vectores se ilustran en la . Diversas relaciones entre dos vectores A → y B → . (a) A → ≠ B → porque A ≠ B . (b) A → ≠ B → porque no son paralelos y A ≠ B . (c) A → ≠ − A → porque tienen direcciones diferentes (aunque | A → | = | − A → | = A ) . (d) A → = B → porque son paralelos y tienen magnitud idéntica A = B. (e) A → ≠ B → porque tienen direcciones diferentes (no son paralelos); aquí, sus direcciones difieren en 90 ° , lo que significa que son ortogonales. Dos lanchas a motor llamadas Alice y Bob se desplazan por un lago. Dada la información sobre sus vectores de velocidad en cada una de las siguientes situaciones, indique si sus vectores de velocidad son iguales o no. (a) Alice se desplaza hacia el norte a 6 nudos y Bob se desplaza hacia el oeste a 6 nudos. (b) Alice se desplaza hacia el oeste a 6 nudos y Bob se desplaza hacia el oeste a 3 nudos. (c) Alice se desplaza hacia el noreste a 6 nudos y Bob se desplaza hacia el sur a 3 nudos. (d) Alice se desplaza hacia el noreste a 6 nudos y Bob se desplaza hacia el suroeste a 6 nudos. (e) Alice se desplaza hacia el noreste a 2 nudos y Bob se acerca a la costa hacia el noreste a 2 nudos. a. no son iguales porque son ortogonales; b. no son iguales porque tienen magnitudes diferentes; c. no son iguales porque tienen magnitudes y direcciones diferentes; d. no son iguales porque son antiparalelos; e. son iguales. Álgebra de vectores en una dimensión Los vectores pueden multiplicarse por escalares, sumarse a otros vectores o restarse de otros. Podemos ilustrar estos conceptos vectoriales con un ejemplo de excursión de pesca, que se ve en la . Vectores de desplazamiento para una excursión de pesca. (a) Parada para descansar en el punto C mientras se camina desde el campamento (punto A ) hasta el estanque (punto B ). (b) Regreso para recoger la caja de anzuelos que se cayó (punto D ). (c) Finaliza en el estanque de pesca. Supongamos que su amigo parte del punto A (el campamento) y camina en dirección al punto B (el estanque de pesca), pero, por el camino, se detiene a descansar en algún punto C situado a tres cuartas partes de la distancia entre A y B , partiendo del punto A ( (a)). ¿Cuál es su vector de desplazamiento D → A C cuando llega al punto C ? Sabemos que si camina hasta B , su vector de desplazamiento con respecto a A es D → A B , que tiene una magnitud D A B = 6 km y una dirección al noreste. Si camina solo una fracción de 0,75 de la distancia total, y mantiene la dirección noreste, en el punto C debe estar a 0,75 D A B = 4,5 km lejos del campamento en A . Así, su vector de desplazamiento en el punto de reposo C tiene magnitud D A C = 4,5 km = 0,75 D A B y es paralelo al vector de desplazamiento D → A B . Todo esto se puede resumir en la siguiente ecuación vectorial : D → A C = 0,75 D → A B . En una ecuación vectorial, ambos lados de la ecuación son vectores. La ecuación anterior es un ejemplo de vector multiplicado por un escalar positivo (número) α = 0,75 . El resultado, D → A C , de tal multiplicación es un nuevo vector con una dirección paralela a la dirección del vector original D → A B . En general, cuando un vector A → se multiplica por un escalar positivo α , el resultado es un nuevo vector B → que es paralelo a A → : B → = α A → . La magnitud | B → | de este nuevo vector se obtiene al multiplicar la magnitud | A → | del vector original, expresada por la ecuación escalar : B = | α | A . En una ecuación escalar, ambos lados de la ecuación son números. La es una ecuación escalar porque las magnitudes de los vectores son cantidades escalares (y números positivos). Si el escalar α es negativo en la ecuación vectorial de la , entonces la magnitud | B → | del nuevo vector sigue siendo dada por la , pero la dirección del nuevo vector B → es antiparalela a la dirección de A → . Estos principios se ilustran en la (a) con dos ejemplos en los que la longitud del vector A → es de 1,5 unidades. Cuando α = 2 , el nuevo vector B → = 2 A → tiene longitud B = 2 A = 3,0 unidades (el doble de largo que el vector original) y es paralelo al vector original. Cuando α = −2 , el nuevo vector C → = −2 A → tiene longitud C = | − 2 | A = 3,0 unidades (dos veces más largo que el vector original) y es antiparalelo al vector original. Álgebra de vectores en una dimensión. (a) Multiplicación por un escalar. (b) Suma de dos vectores ( R → se llama la resultante de los vectores A → y B → ) . (c) Sustracción de dos vectores ( D → es la diferencia de vectores A → y B → ) . Supongamos ahora que su compañero de pesca parte del punto A (el campamento), y camina en dirección al punto B (el agujero de pesca), pero se da cuenta de que ha perdido su caja de anzuelos cuando se ha parado a descansar en el punto C (situado a tres cuartas partes de la distancia entre A y B , al partir del punto A ). Entonces, da la vuelta y vuelve sobre sus pasos en dirección al campamento y encuentra la caja tirada en el camino en un punto D a solo 1,2 km del punto C (vea la (b)). ¿Cuál es su vector de desplazamiento D → A D cuando encuentra la caja en el punto D ? ¿Cuál es su vector de desplazamiento D → D B desde el punto D hasta el agujero? Ya hemos establecido que en el punto de reposo C su vector de desplazamiento es D → A C = 0,75 D → A B . Partiendo del punto C , camina hacia el suroeste (hacia el campamento), lo que significa que su nuevo vector de desplazamiento D → C D del punto C al punto D es antiparalelo a D → A B . Su magnitud | D → C D | es D C D = 1,2 km = 0,2 D A B , por lo que su segundo vector de desplazamiento es D → C D = −0,2 D → A B . Su desplazamiento total D → A D con respecto al campamento es la suma vectorial de los dos vectores de desplazamiento: vector D → A C (desde el campamento hasta el punto de descanso) y el vector D → C D (desde el punto de descanso hasta el punto donde encuentra su caja): D → A D = D → A C + D → C D . La suma vectorial de dos (o más) vectores se denomina vector resultante o, para abreviar, la resultante . Cuando se conocen los vectores del lado derecho de la , podemos encontrar la resultante D → A D de la siguiente forma: D → A D = D → A C + D → C D = 0,75 D → A B − 0,2 D → A B = ( 0,75 − 0,2 ) D → A B = 0,55 D → A B . Cuando su amigo llega finalmente al estanque en B , su vector de desplazamiento D → A B desde el punto A es la suma vectorial de su vector de desplazamiento D → A D del punto A al punto D y su vector de desplazamiento D → D B desde el punto D hasta el agujero de pesca: D → A B = D → A D + D → D B (vea la (c)). Esto significa que su vector de desplazamiento D → D B es la diferencia de dos vectores : D → D B = D → A B − D → A D = D → A B + ( − D → A D ) . Observe que una diferencia de dos vectores no es más que la suma vectorial de dos vectores porque el segundo término de la es el vector − D → A D (que es antiparalelo a D → A D ) . Cuando sustituimos la en la , obtenemos el segundo vector de desplazamiento: D → D B = D → A B − D → A D = D → A B − 0,55 D → A B = ( 1,0 − 0,55 ) D → A B = 0,45 D → A B . Este resultado significa que su amigo caminó D D B = 0,45 D A B = 0,45 ( 6,0 km ) = 2,7 km desde el punto donde encuentra su caja de anzuelos hasta el agujero de pesca. Cuando los vectores A → y B → se encuentran a lo largo de una línea (es decir, en una dimensión), como en el ejemplo del campamento, su resultante R → = A → + B → y su diferencia D → = A → − B → ambas se encuentran en la misma dirección. Podemos ilustrar la suma o la resta de vectores dibujando los vectores correspondientes a escala en una dimensión, como se muestra en la . Para ilustrar la resultante cuando A → y B → son dos vectores paralelos, los dibujamos a lo largo de una línea al colocar el origen de un vector en el extremo del otro vector en forma de cabeza a cola (vea la (b)). La magnitud de esta resultante es la suma de sus magnitudes: R = A + B . La dirección de la resultante es paralela a ambos vectores. Cuando el vector A → es antiparalelo al vector B → , los dibujamos a lo largo de una línea, ya sea de cabeza a cabeza ( (c)) o de cola a cola. La magnitud de la diferencia de vectores, entonces, es el valor absoluto D = | A − B | de la diferencia de sus magnitudes. La dirección de la diferencia de vectores D → es paralela a la dirección del vector más largo. En general, en una dimensión, así como en dimensiones superiores, como en un plano o en el espacio, podemos sumar cualquier número de vectores y podemos hacerlo en cualquier orden porque la suma de vectores es conmutativa , A → + B → = B → + A → , y asociativa , ( A → + B → ) + C → = A → + ( B → + C → ) . Además, la multiplicación por un escalar es distributiva : α 1 A → + α 2 A → = ( α 1 + α 2 ) A → . Utilizamos la propiedad distributiva en la y la . Al sumar muchos vectores en una dimensión, es conveniente utilizar el concepto de vector unitario . Un vector unitario, que se denota con un símbolo de letra con acento circunflejo, como u ^ , tiene una magnitud de uno y no tiene ninguna unidad física de modo que | u ^ | ≡ u = 1 . La única función de un vector unitario es especificar la dirección. Por ejemplo, en lugar de decir que el vector D → A B tiene una magnitud de 6,0 km y una dirección de noreste, podemos introducir un vector unitario u ^ que apunta al noreste y decir de forma resumida que D → A B = ( 6,0 km ) u ^ . Entonces la dirección suroeste viene dada simplemente por el vector unitario − u ^ . De este modo, el desplazamiento de 6,0 km en dirección suroeste se expresa mediante el vector D → B A = ( −6,0 km ) u ^ . Una mariquita caminante Una larga regla para medir se apoya en la pared de un laboratorio de física con su extremo de 200 cm en el suelo. Una mariquita se posa en la marca de 100 cm y se arrastra aleatoriamente por la regla. Primero camina 15 cm hacia el suelo, luego camina 56 cm hacia la pared, y después vuelve a caminar 3 cm hacia el suelo. A continuación, tras una breve parada, continúa 25 cm hacia el suelo y luego, de nuevo, se arrastra 19 cm hacia la pared antes de detenerse por completo ( ). Halle el vector de su desplazamiento total y su posición final de reposo en la regla. Estrategia Si elegimos la dirección a lo largo de la regla hacia el suelo como la dirección del vector unitario u ^ , entonces la dirección hacia el suelo es + u ^ y la dirección hacia la pared es − u ^ . La mariquita realiza un total de cinco desplazamientos: D → 1 = ( 15 cm ) ( + u ^ ) , D → 2 = ( 56 cm ) ( − u ^ ) , D → 3 = ( 3 cm ) ( + u ^ ) , D → 4 = ( 25 cm ) ( + u ^ ) , y D → 5 = ( 19 cm ) ( − u ^ ) . El desplazamiento total D → es la resultante de todos sus vectores de desplazamiento. Cinco desplazamientos de la mariquita. Observe que en este dibujo esquemático, las magnitudes de los desplazamientos no están dibujadas a escala (créditos de \"mariquita\": modificación de la obra de \"Persian Poet Gal\"/Wikimedia Commons). Solución La resultante de todos los vectores de desplazamiento es D → = D → 1 + D → 2 + D → 3 + D → 4 + D → 5 = ( 15 cm ) ( + u ^ ) + ( 56 cm ) ( − u ^ ) + ( 3 cm ) ( + u ^ ) + ( 25 cm ) ( + u ^ ) + ( 19 cm ) ( − u ^ ) = ( 15 − 56 + 3 + 25 − 19 ) cm u ^ = −32 cm u ^ . En este cálculo, utilizamos la ley distributiva dada por la . El resultado es que el vector de desplazamiento total apunta lejos de la marca de 100 cm (lugar de aterrizaje inicial) hacia el extremo de la regla para medir que toca la pared. El extremo que toca la pared está marcado 0 cm, por lo que la posición final de la mariquita está en la marca (100 - 32)cm = 68 cm. Un buceador de cuevas entra en un largo túnel submarino. Cuando su desplazamiento con respecto al punto de entrada es de 20 m, se le cae accidentalmente la cámara, pero no se da cuenta de que no la tiene hasta que se adentra unos 6 m en el túnel. Vuelve a nadar 10 m pero no encuentra la cámara, así que decide terminar la inmersión. ¿A qué distancia está del punto de entrada? Tomando la dirección positiva de salida del túnel, ¿cuál es su vector de desplazamiento con respecto al punto de entrada? 16 m; D → = −16 m u ^ Álgebra de vectores en dos dimensiones Cuando los vectores se encuentran en un plano, es decir, cuando están en dos dimensiones, pueden multiplicarse por escalares, sumarse a otros vectores o restarse de otros de acuerdo con las leyes generales expresadas por la , la , la y la . Sin embargo, la regla de adición de dos vectores en un plano se complica más que la regla de adición de vectores en una dimensión. Tenemos que utilizar las leyes de la geometría para construir vectores resultantes, seguidos de la trigonometría para encontrar las magnitudes y direcciones de los vectores. Este enfoque geométrico se utiliza habitualmente en la navegación ( ). En este apartado, necesitamos tener a mano dos reglas, una escuadra, un transportador, un lápiz y una goma de borrar para dibujar vectores a escala mediante construcciones geométricas. En la navegación, las leyes de la geometría se utilizan para dibujar los desplazamientos resultantes en los mapas náuticos. Para una construcción geométrica de la suma de dos vectores en un plano, seguimos la regla del paralelogramo . Supongamos que dos vectores A → y B → están en las posiciones arbitrarias indicadas en la . Traslade cualquiera de ellos en paralelo al inicio del otro vector, de forma que, luego de la traslación, ambos vectores tengan su origen en el mismo punto. Ahora, al final del vector A → dibujamos una línea paralela al vector B → y al final del vector B → dibujamos una línea paralela al vector A → (las líneas discontinuas en la ). De este modo, obtenemos un paralelogramo. Desde el origen de los dos vectores dibujamos una diagonal que es la resultante R → de los dos vectores: R → = A → + B → ( (a)). La otra diagonal de este paralelogramo es la diferencia de los dos vectores D → = A → − B → , como se muestra en la (b). Observe que el final de la diferencia de vectores se sitúa al final del vector A → . La regla del paralelogramo para la suma de dos vectores. Realice la traslación paralela de cada vector a un punto en el que coincidan sus orígenes (marcados por el punto) y construya un paralelogramo con dos lados sobre los vectores y los otros dos lados (indicados con líneas discontinuas) paralelos a los vectores. (a) Dibuje el vector resultante R → a lo largo de la diagonal del paralelogramo, desde el punto común hasta la esquina opuesta. La longitud R del vector resultante no es igual a la suma de las magnitudes de los dos vectores. (b) Dibuje la diferencia de vectores D → = A → − B → a lo largo de la diagonal que conecta los extremos de los vectores. Sitúe el origen del vector D → al final del vector B → y el final (cabeza de flecha) del vector D → al final del vector A → . La longitud D de la diferencia de vectores no es igual a la diferencia de magnitudes de los dos vectores. De la regla del paralelogramo se deduce que ni la magnitud del vector resultante ni la magnitud de la diferencia de vectores pueden expresarse como una simple suma o diferencia de las magnitudes A y B , porque la longitud de una diagonal no puede expresarse como una simple suma de las longitudes de los lados. Cuando se utiliza una construcción geométrica para encontrar las magnitudes | R → | y | D → | , tenemos que utilizar las leyes de la trigonometría para los triángulos, lo que puede llevar a un álgebra complicada. Hay dos maneras de evitar esta complejidad algebraica. Una forma es utilizar el método de los componentes, que examinamos en la siguiente sección. La otra forma es dibujar los vectores a escala, como se hace en la navegación, y leer las longitudes y ángulos aproximados de los vectores (direcciones) a partir de los gráficos. En esta sección examinamos el segundo enfoque. Si necesitamos sumar tres o más vectores, repetimos la regla del paralelogramo para los pares de vectores hasta encontrar la resultante de todas las resultantes. Para tres vectores, por ejemplo, primero encontramos la resultante del vector 1 y el vector 2, y luego encontramos la resultante de esta resultante y el vector 3. El orden en el que seleccionemos los pares de vectores no importa porque la operación de suma de vectores es conmutativa y asociativa (vea la y la ). Antes de enunciar una regla general que derive de las aplicaciones repetidas de la regla del paralelogramo, veamos el siguiente ejemplo. Suponga que planea un viaje de vacaciones en Florida. Saliendo de Tallahassee, la capital del estado, planea visitar a su tío Joe en Jacksonville, ver a su primo Vinny en Daytona Beach, realizar una parada para divertirse un poco en Orlando, ver un espectáculo de circo en Tampa y visitar la Universidad de Florida en Gainesville. Su ruta se puede representar por cinco vectores de desplazamiento A → , B → , C → , D → y E → , que se indican con los vectores rojos en la . ¿Cuál es su desplazamiento total al llegar a Gainesville? El desplazamiento total es la suma vectorial de los cinco vectores de desplazamiento, que se puede encontrar con la regla del paralelogramo cuatro veces. Alternativamente, recordemos que el vector de desplazamiento tiene su comienzo en la posición inicial (Tallahassee) y su final en la posición final (Gainesville), por lo que el vector de desplazamiento total puede dibujarse directamente como una flecha que conecta Tallahassee con Gainesville (vea el vector verde en la ). Cuando usamos la regla del paralelogramo cuatro veces, la resultante R → que obtenemos es exactamente este vector verde que conecta Tallahassee con Gainesville: R → = A → + B → + C → + D → + E → . Cuando utilizamos la regla del paralelogramo cuatro veces, obtenemos el vector resultante R → = A → + B → + C → + D → + E → , que es el vector verde que conecta Tallahassee con Gainesville. El dibujo del vector resultante de muchos vectores puede generalizarse con la siguiente construcción geométrica de cola a cabeza . Supongamos que queremos dibujar el vector resultante R → de cuatro vectores A → , B → , C → y D → ( (a)). Seleccionamos cualquiera de los vectores como primer vector y hacemos una traslación paralela de un segundo vector a una posición en la que el origen (\"cola\") del segundo vector coincide con el final (\"cabeza\") del primer vector. Luego, seleccionamos un tercer vector y realizamos una traslación paralela del tercer vector a una posición en la que el origen del tercer vector coincida con el final del segundo vector. Repetimos este procedimiento hasta que todos los vectores estén en una disposición de cabeza a cola como la que se muestra en la . Dibujamos el vector resultante R → conectando el origen (\"cola\") del primer vector con el final (\"cabeza\") del último vector. El final del vector resultante está en el final del último vector. Como la suma de vectores es asociativa y conmutativa, obtenemos el mismo vector resultante, independientemente del vector que elijamos como primero, segundo, tercero o cuarto en esta construcción. Método de cola a cabeza para dibujar el vector resultante R → = A → + B → + C → + D → . (a) Cuatro vectores de diferentes magnitudes y direcciones. (b) Los vectores de (a) se trasladan a nuevas posiciones en las que el origen (\"cola\") de un vector está en el extremo (\"cabeza\") de otro vector. El vector resultante se dibuja desde el origen (\"cola\") del primer vector hasta el final (\"cabeza\") del último vector en esta disposición. Construcción geométrica de la resultante Los tres vectores de desplazamiento A → , B → y C → en la se especifican por sus magnitudes A = 10,0, B = 7,0 y C = 8,0, respectivamente, y por sus respectivos ángulos direccionales con la dirección horizontal α = 35 ° , β = −110 ° y γ = 30 ° . Las unidades físicas de las magnitudes son los centímetros. Elija una escala conveniente y utilice una regla y un transportador para encontrar las siguientes sumas vectoriales: (a) R → = A → + B → , (b) D → = A → − B → , y (c) S → = A → − 3 B → + C → . Vectores utilizados en el y en el apartado Compruebe lo aprendido, que aparece a continuación. Estrategia En la construcción geométrica, encontrar un vector significa encontrar su magnitud y su ángulo direccional con la dirección horizontal. La estrategia consiste en dibujar a escala los vectores que aparecen en el lado derecho de la ecuación y construir el vector resultante. Luego, utilice una regla y un transportador para leer la magnitud de la resultante y el ángulo direccional. Para las partes (a) y (b) utilizamos la regla del paralelogramo. Para (c) utilizamos el método de cola a cabeza. Solución Para las partes (a) y (b), unimos el origen del vector B → al origen del vector A → , como se muestra en la , y construimos un paralelogramo. La diagonal más corta de este paralelogramo es la suma A → + B → . La mayor de las diagonales es la diferencia A → − B → . Utilizamos una regla para medir las longitudes de las diagonales y un transportador para medir los ángulos con la horizontal. Para la resultante R → , obtenemos R = 5,8 cm y θ R ≈ 0 ° . Para la diferencia D → , obtenemos D = 16,2 cm y θ D = 49,3 ° , que se muestran en la . Utilizamos la regla del paralelogramo para resolver (a) (encontrar la resultante, en rojo) y (b) (encontrar la diferencia, en azul). Para (c), podemos empezar con el vector −3 B → y dibujar los vectores restantes de cola a cabeza como se muestra en la . En la suma de vectores, el orden en el que dibujamos los vectores no es importante, pero dibujar los vectores a escala sí es muy importante. A continuación, dibujamos el vector S → desde el origen del primer vector hasta el final del último vector y colocamos la punta de la flecha al final de S → . Utilizamos una regla para medir la longitud de S → , y encontramos que su magnitud es S = 36,9 cm. Usamos un transportador y encontramos que su ángulo direccional es θ S = 52,9 ° . Esta solución se muestra en la . Utilizando el método de cola a cabeza para resolver (c) (encontrar el vector S → , en verde). Utilizando los tres vectores de desplazamiento A → , B → y F → en la , elija una escala conveniente y utilice una regla y un transportador para encontrar el vector G → dado por la ecuación vectorial G → = A → + 2 B → − F → . G = 28,2 cm, θ G = 291 ° Observe la suma de vectores en un plano consultando esta calculadora de vectores y participando en la simulación Phet a continuación. Resumen La cantidad vectorial es cualquier cantidad que tiene magnitud y dirección, como el desplazamiento o la velocidad. Las cantidades vectoriales se representan mediante objetos matemáticos llamados vectores. Geométricamente, los vectores se representan mediante flechas, con el extremo marcado por una punta de flecha. La longitud del vector es su magnitud, que es un escalar positivo. En un plano, la dirección de un vector viene dada por el ángulo que forma el vector con una dirección de referencia, a menudo un ángulo con la horizontal. El ángulo direccional de un vector es un escalar. Dos vectores son iguales si y solo si tienen las mismas magnitudes y direcciones. Los vectores paralelos tienen los mismos ángulos direccionales, aunque pueden tener diferentes magnitudes. Los vectores antiparalelos tienen ángulos direccionales que difieren en 180 ° . Los vectores ortogonales tienen ángulos direccionales que difieren en 90 ° . Cuando un vector se multiplica por un escalar, el resultado es otro vector de longitud diferente a la del vector original. La multiplicación por un escalar positivo no cambia la dirección original; solo afecta la magnitud. La multiplicación por un escalar negativo invierte el sentido original. El vector resultante es antiparalelo al vector original. La multiplicación por un escalar es distributiva. Los vectores pueden dividirse entre escalares distintos a cero, pero no pueden dividirse entre vectores. Dos o más vectores pueden sumarse para formar otro vector. La suma vectorial se denomina vector resultante. Podemos sumar vectores a vectores o escalares a escalares, pero no podemos sumar escalares a vectores. La suma de vectores es conmutativa y asociativa. Para construir geométricamente un vector resultante de dos vectores en un plano, utilizamos la regla del paralelogramo. Para construir geométricamente un vector resultante de muchos vectores en un plano, utilizamos el método de la cola a la cabeza. Preguntas conceptuales El pronóstico meteorológico indica que la temperatura será −5 ° C al día siguiente. ¿Es la temperatura un vector o una cantidad escalar? Explique. escalar ¿Cuál de los siguientes es un vector: la altura de una persona, la altitud del monte Everest, la velocidad de una mosca, la edad de la Tierra, el punto de ebullición del agua, el costo de un libro, la población de la Tierra o la aceleración de la gravedad? Dé un ejemplo concreto de un vector; indique su magnitud, unidades y dirección. las respuestas pueden variar ¿Qué tienen en común los vectores y los escalares? ¿En qué se diferencian? Supongamos que suma dos vectores A → y B → . ¿Qué dirección relativa entre ellos produce la resultante de mayor magnitud? ¿Cuál es la magnitud máxima? ¿Qué dirección relativa entre ellos produce la resultante de menor magnitud? ¿Cuál es la magnitud mínima? paralelo, suma de magnitudes, antiparalelo, cero ¿Es posible sumar una cantidad escalar a una cantidad vectorial? ¿Es posible que dos vectores de distinta magnitud sumen cero? ¿Es posible que tres vectores de diferentes magnitudes sumen cero? Explique. no, sí ¿El cuentakilómetros de un automóvil indica una cantidad escalar o vectorial? Cuando un corredor de 10.000 metros que compite en una pista de 400 metros cruza la línea de meta, ¿cuál es el desplazamiento neto del corredor? ¿Este desplazamiento puede ser cero? Explique. cero, sí Un vector tiene magnitud cero. ¿Es necesario especificar su dirección? Explique. ¿Puede la magnitud de un vector ser negativa? no ¿Puede la magnitud del desplazamiento de una partícula ser mayor que la distancia recorrida? Si dos vectores son iguales, ¿qué puede decir de sus componentes? ¿Qué puede decir sobre sus magnitudes? ¿Qué puede decir de sus direcciones? iguales, iguales, las mismas Si tres vectores suman cero, ¿qué condición geométrica cumplen? Problemas Un buceador realiza un lento descenso a las profundidades del océano. Su posición vertical con respecto a un barco en la superficie cambia varias veces. Hace la primera parada a 9,0 m del barco, pero tiene un problema para igualar la presión, por lo que asciende 3,0 m y luego sigue descendiendo otros 12,0 m hasta la segunda parada. Desde allí, asciende 4 m y luego desciende 18,0 m, vuelve a ascender 7 m y desciende de nuevo 24,0 m, donde hace una parada, a la espera de su compañero. Asumiendo la dirección positiva arriba hacia la superficie, exprese su vector de desplazamiento vertical neto en términos del vector unitario. ¿Cuál es su distancia al barco? h → = -49 m u ^ , 49 m En un juego de tira y afloja en un campus, 15 estudiantes halan de una cuerda por ambos extremos en un esfuerzo por desplazar el nudo central hacia un lado u otro. Dos estudiantes halan con una fuerza de 196 N cada uno hacia la derecha, cuatro halan con una fuerza de 98 N cada uno hacia la izquierda, cinco halan con una fuerza de 62 N cada uno hacia la izquierda, tres halan con una fuerza de 150 N cada uno hacia la derecha y un estudiante hala con una fuerza de 250 N hacia la izquierda. Suponiendo la dirección positiva hacia la derecha, exprese la tracción neta sobre el nudo en términos del vector unitario. ¿Qué tamaño tiene la tracción neta en el nudo? ¿En qué dirección? Supongamos que camina 18,0 m en línea recta hacia el oeste y luego 25,0 m en línea recta hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto de partida y cuál es la dirección de la brújula de una línea que conecta su punto de partida con su posición final? Utilice un método gráfico. 30,8 m, 35,7 ° al oeste del norte Para los vectores dados en la siguiente figura, utilice un método gráfico para encontrar las siguientes resultantes: (a) A → + B → , (b) C → + B → , (c) D → + F → , (d) A → − B → , (e) D → − F → , (f) A → + 2 F → , (g) C → − 2 D → + 3 F → ; y (h) A → − 4 D → + 2 F → . Un repartidor parte de la oficina de correos, conduce 40 km hacia el norte, luego 20 km hacia el oeste, después 60 km hacia el noreste y finalmente 50 km hacia el norte para realizar una parada y almorzar. Utilice un método gráfico para encontrar su vector de desplazamiento neto. 134 km, 80 ° Un perro aventurero se aleja de su casa, corre tres cuadras hacia el este, dos hacia el norte, una hacia el este, una hacia el norte y dos hacia el oeste. Suponiendo que cada cuadra es de unos 100 m, ¿a qué distancia de casa y en qué dirección está el perro? Utilice un método gráfico. En un intento por escapar de una isla desierta, un náufrago construye una balsa y zarpa al mar. El viento cambia mucho durante el día y lo arrastra en las siguientes direcciones: 2,50 km y 45,0 ° al norte del oeste, luego 4,70 km y 60,0 ° al sur del este, luego 1,30 km y 25,0 ° al sur del oeste, luego 5,10 km en línea recta hacia el este, luego 1,70 km y 5,00 ° al este del norte, luego 7,20 km y 55,0 ° al sur del oeste, y finalmente 2,80 km y 10,0 ° al norte del este. Utilice un método gráfico para encontrar la posición final del náufrago con respecto a la isla. 7,34 km, 63,5 ° al sur del este Una avioneta vuela 40,0 km en dirección de 60 ° al norte del este y luego vuela 30,0 km en dirección de 15 ° al norte del este. Utilice un método gráfico para encontrar la distancia total que recorre la avioneta desde el punto de partida y la dirección del recorrido hasta la posición final. Un trampero recorre una distancia en línea recta de 5,0 km desde su cabaña hasta el lago, como se muestra en la siguiente figura. Utilice un método gráfico (la regla del paralelogramo) para determinar el desplazamiento del trampero directamente hacia el este y el desplazamiento directamente hacia el norte que suman su vector de desplazamiento resultante. Si el trampero caminara solo en dirección este y norte, en zigzag hasta el lago, ¿cuántos kilómetros tendría que recorrer para llegar al lago? 3,8 km al este, 3,2 km al norte, 7,0 km Una topógrafa mide la distancia a través de un río que fluye en línea recta hacia el norte por el siguiente método. Partiendo directamente de un árbol en la orilla opuesta, la topógrafa camina 100 m a lo largo del río para establecer un punto de partida. Entonces mira hacia el árbol y lee que el ángulo desde el punto de partida hasta el árbol es 35 ° . ¿Cuál es el ancho del río? Un peatón camina 6,0 km hacia el este y luego 13,0 km hacia el norte. Utilice un método gráfico para encontrar el desplazamiento resultante del peatón y la dirección geográfica. 14,3 km, 65 ° Las magnitudes de dos vectores de desplazamiento son A = 20 m y B = 6 m. ¿Cuáles son los valores mayores y menores de la magnitud de la resultante R → = A → + B → ? vectores antiparalelos dos vectores con direcciones que difieren en 180 ° asociativa los términos pueden agruparse de cualquier manera conmutativa las operaciones pueden realizarse en cualquier orden diferencia de dos vectores suma vectorial del primer vector con el vector antiparalelo al segundo desplazamiento cambio de posición distributiva la multiplicación se puede distribuir entre los términos de la suma magnitud longitud de un vector vectores ortogonales dos vectores con direcciones que difieren exactamente en 90 ° , sinónimo de vectores perpendiculares regla del paralelogramo construcción geométrica de la suma vectorial en un plano vectores paralelos dos vectores con ángulos direccionales exactamente iguales vector resultante suma vectorial de dos (o más) vectores escalar un número, sinónimo de cantidad escalar en física ecuación escalar ecuación en la que los lados izquierdo y derecho son números cantidad escalar cantidad que puede especificarse completamente por un solo número con una unidad física apropiada construcción geométrica de cola a cabeza construcción geométrica para dibujar el vector resultante de muchos vectores vector unitario vector de una magnitud unitaria que especifica la dirección; no tiene unidad física vector objeto matemático con magnitud y dirección ecuación vectorial ecuación en la que los lados izquierdo y derecho son vectores cantidad vectorial cantidad física descrita por un vector matemático, es decir, donde se especifica tanto su magnitud como su dirección; sinónimo de vector en física suma vectorial resultante de la combinación de dos (o más) vectores", "section": "Escalares y vectores", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Sistemas de coordenadas y componentes de un vector Los vectores suelen describirse en términos de sus componentes en un sistema de coordenadas . Incluso en la vida cotidiana invocamos de forma natural el concepto de proyecciones ortogonales en un sistema de coordenadas rectangulares. Por ejemplo, si pregunta a alguien cómo llegar a un lugar determinado, es más probable que le digan que vaya 40 km al este y 30 km al norte que 50 km en la dirección 37 ° al norte del este. En un sistema de coordenadas xy rectangular (cartesiano) en un plano, un punto en un plano se describe por un par de coordenadas (la x , la y ). De forma similar, un vector A → en un plano se describe mediante un par de sus coordenadas vectoriales . La coordenada x del vector A → se llama su componente x y la coordenada y del vector A → se llama su componente y . El componente x del vector es un vector denotado por A → x . El componente y del vector es un vector denotado por A → y . En el sistema cartesiano, los componentes vectoriales x y y de un vector son las proyecciones ortogonales de este vector sobre los ejes de la x y la y , respectivamente. De este modo, siguiendo la regla del paralelogramo para la suma de vectores, cada vector en un plano cartesiano puede expresarse como la suma vectorial de sus componentes vectoriales: A → = A → x + A → y . Como se ilustra en la , el vector A → es la diagonal del rectángulo donde el componente x A → x es el lado paralelo al eje de la x y el componente y A → y es el lado paralelo al eje de la y . El componente vectorial A → x es ortogonal al componente vectorial A → y . Vector A → en un plano en el sistema de coordenadas cartesianas es la suma vectorial de sus componentes vectoriales x y y . El componente vectorial x A → x es la proyección ortogonal del vector A → en el eje de la x . El componente vectorial y A → y es la proyección ortogonal del vector A → en el eje de la y . Las cifras A x y A y que multiplican los vectores unitarios son los componentes escalares del vector. Es habitual denotar la dirección positiva en el eje de la x por el vector unitario i ^ y la dirección positiva en el eje de la y por el vector unitario j ^ . Los vectores unitarios de los ejes , i ^ y j ^ , definen dos direcciones ortogonales en el plano. Como se muestra en la , los componentes x y y de un vector pueden escribirse ahora en términos de los vectores unitarios de los ejes: { A → x = A x i ^ A → y = A y j ^ . Los vectores A → x y A → y definidos por la son los componentes vectoriales del vector A → . Las cifras A x y A y que definen los componentes vectoriales en la son los componentes escalares del vector A → . Combinando la con la , obtenemos la forma en componentes de un vector : A → = A x i ^ + A y j ^ . Si conocemos las coordenadas b ( x b , y b ) del punto de origen de un vector (donde b significa \"comienzo\") y las coordenadas e ( x e , y e ) del punto final de un vector (donde e significa \"final\"), podemos obtener los componentes escalares de un vector simplemente al restar las coordenadas del punto de origen de las coordenadas del punto final: { A x = x e − x b A y = y e − y b . Desplazamiento de un puntero de ratón Un puntero de ratón en el monitor de una computadora en su posición inicial está en el punto (6,0 cm, 1,6 cm) con respecto a la esquina inferior izquierda. Si mueve el puntero a un icono situado en el punto (2,0 cm, 4,5 cm), ¿cuál es el vector de desplazamiento del puntero? Estrategia El origen del sistema de coordenadas xy es la esquina inferior izquierda del monitor de la computadora. Por lo tanto, el vector unitario i ^ en el eje de la x apunta horizontalmente a la derecha y el vector unitario j ^ en el eje de la y apunta verticalmente hacia arriba. El origen del vector de desplazamiento está situado en el punto b (6,0, 1,6) y el final del vector de desplazamiento está situado en el punto e (2,0, 4,5). Sustituya las coordenadas de estos puntos en la para encontrar los componentes escalares D x y D y del vector de desplazamiento D → . Por último, sustituya las coordenadas en la para escribir el vector de desplazamiento en forma de componente vectorial. Solución Identificamos x b = 6,0 , x e = 2,0 , y b = 1,6 y y e = 4,5 , donde la unidad física es 1 cm. Los componentes escalares x y y del vector de desplazamiento son D x = x e − x b = ( 2,0 − 6,0 ) cm = −4,0 cm , D y = y e − y b = ( 4,5 − 1,6 ) cm = + 2,9 cm . La forma de componente vectorial del vector de desplazamiento es D → = D x i ^ + D y j ^ = ( −4,0 cm ) i ^ + ( 2,9 cm ) j ^ = ( −4,0 i ^ + 2,9 j ^ ) cm . Esta solución se muestra en la . El gráfico del vector de desplazamiento. El vector apunta desde el punto de origen en b hasta el punto final en e . Importancia Observe que la unidad física (aquí, 1 cm) puede colocarse con cada componente inmediatamente antes del vector unitario o globalmente para ambos componentes, como en la . A menudo, esta última forma es más conveniente porque es más sencilla. El componente x del vector D → x = −4,0 i ^ = 4,0 ( − i ^ ) del vector de desplazamiento tiene la magnitud | D → x | = | − 4,0 | | i ^ | = 4,0 porque la magnitud del vector unitario es | i ^ | = 1 . Observe también que la dirección del componente x es − i ^ , que es antiparalela a la dirección del eje de la x +; por lo tanto, el componente x del vector D → x apunta a la izquierda, como se muestra en la . El componente escalar x del vector D → es D x = −4,0 . Del mismo modo, el componente y del vector D → y = + 2,9 j ^ del vector de desplazamiento tiene una magnitud | D → y | = | 2,9 | | j ^ | = 2,9 porque la magnitud del vector unitario es | j ^ | = 1 . La dirección del componente y es + j ^ , que es paralela a la dirección del eje de la + y . Por lo tanto, el componente y del vector D → y apunta hacia arriba, como se ve en la . El componente escalar y del vector D → es D y = + 2,9 . El vector de desplazamiento D → es la resultante de sus dos componentes vectoriales . La forma de componente vectorial del vector de desplazamiento en la nos indica que el puntero del ratón se ha movido en el monitor 4,0 cm hacia la izquierda y 2,9 cm hacia arriba desde su posición inicial. Una mosca azul se posa en una hoja de papel cuadriculado en un punto situado a 10,0 cm a la derecha de su borde izquierdo y a 8,0 cm por encima de su borde inferior y camina lentamente hasta un punto situado a 5,0 cm del borde izquierdo y a 5,0 cm del borde inferior. Elija el sistema de coordenadas rectangulares con el origen en la esquina inferior izquierda del papel y halle el vector de desplazamiento de la mosca. Ilustre su solución con un gráfico. D → = ( −5,0 i ^ − 3,0 j ^ ) cm ; la mosca se desplazó 5,0 cm hacia la izquierda y 3,0 cm hacia abajo desde su lugar de aterrizaje. Cuando conocemos las componentes escalares A x y A y de un vector A → , podemos encontrar su magnitud A y su ángulo direccional θ A . El ángulo direccional , o dirección para abreviar, es el ángulo que forma el vector con la dirección positiva en el eje de la x . El ángulo θ A se mide en la dirección contraria a las agujas del reloj desde el eje de la x + hasta el vector ( ). Como las longitudes A , A x y A y forman un triángulo rectángulo, están relacionadas por el teorema de Pitágoras: A 2 = A x 2 + A y 2 ⇔ A = A x 2 + A y 2 . Esta ecuación funciona incluso si los componentes escalares de un vector son negativos. El ángulo direccional θ A de un vector se define a través de la función tangente del ángulo θ A en el triángulo mostrado en la : tan θ = A y A x Cuando el vector se encuentra en el primer cuadrante o en el cuarto cuadrante, donde el componente A x es positivo ( ), el ángulo direccional θ A en la ( ) es idéntico al ángulo θ . Cuando el vector se encuentra en el primer cuadrante o en el cuarto cuadrante, donde el componente A x es positivo ( ), el ángulo θ en la es idéntico al ángulo direccional θ A . Para los vectores del cuarto cuadrante, el ángulo θ es negativo, lo que significa que para estos vectores, el ángulo direccional θ A se mide en el sentido de las agujas del reloj desde el eje de la x positiva. Del mismo modo, para los vectores del segundo cuadrante, el ángulo θ es negativo. Cuando el vector se encuentra en el segundo o tercer cuadrante, donde el componente A x es negativo, el ángulo direccional es θ A = θ + 180 ° ( ). Los componentes escalares de un vector pueden ser positivos o negativos. Los vectores del primer cuadrante (I) tienen ambos componentes escalares positivos y los vectores del tercer cuadrante tienen ambos componentes escalares negativos. Para los vectores de los cuadrantes II y III, el ángulo direccional de un vector es θ A = θ + 180 ° . Magnitud y dirección del vector de desplazamiento Usted mueve el puntero del ratón en la pantalla del monitor desde su posición inicial en el punto (6,0 cm, 1,6 cm) a un icono situado en el punto (2,0 cm, 4,5 cm). ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del vector de desplazamiento del puntero? Estrategia En el , encontramos el vector de desplazamiento D → del puntero del ratón (vea la ). Identificamos sus componentes escalares D x = −4,0 cm y D y = + 2,9 cm y sustituimos en la y la para encontrar la magnitud D y la dirección θ D , respectivamente. Solución La magnitud del vector D → es D = D x 2 + D y 2 = ( −4,0 cm ) 2 + ( 2,9 cm ) 2 = ( 4,0 ) 2 + ( 2,9 ) 2 cm = 4,9 cm . El ángulo direccional es tan θ = D y D x = + 2,9 cm −4,0 cm = −0,725 ⇒ θ = tan −1 ( −0,725 ) = −35,9 ° . Vector D → se encuentra en el segundo cuadrante, por lo que su ángulo direccional es θ D = θ + 180 ° = −35,9 ° + 180 ° = 144,1 ° . Si el vector de desplazamiento de una mosca azul que camina sobre una hoja de papel cuadriculado es D → = ( −5,00 i ^ − 3,00 j ^ ) cm , halle su magnitud y dirección. 5,83 cm, 211 ° En muchas aplicaciones, se conocen las magnitudes y direcciones de las cantidades vectoriales y necesitamos encontrar la resultante de muchos vectores. Por ejemplo, imagine que 400 autos circulan por el puente Golden Gate de San Francisco con un fuerte viento. Cada auto da al puente un empuje diferente en varias direcciones y nos gustaría saber cuán grande puede ser el empuje resultante. Ya hemos adquirido cierta experiencia con la construcción geométrica de sumas vectoriales. En tal sentido, sabemos que la tarea de hallar la resultante al dibujar los vectores y medir sus longitudes y ángulos puede ser intratable con bastante rapidez, lo que ocasiona grandes errores. Preocupaciones como estas no surgen cuando utilizamos métodos analíticos. El primer paso en un enfoque analítico es encontrar los componentes vectoriales cuando se conocen su dirección y la magnitud. Volvamos al triángulo rectángulo en la . El cociente del lado adyacente A x a la hipotenusa A es la función coseno (cos) del ángulo direccional θ A , A x / A = cos θ A , y el cociente del lado opuesto A y a la hipotenusa A es la función seno (sen) de θ A , A y / A = sen θ A . Cuando la magnitud A y la dirección θ A son conocidas, podemos resolver estas relaciones para los componentes escalares: { A x = A cos θ A A y = A sen θ A . Al calcular los componentes del vector con la , hay que tener cuidado con el ángulo. El ángulo direccional θ A de un vector es el ángulo medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección positiva del eje de la x hasta el vector. La medición en el sentido de las agujas del reloj da un ángulo negativo. Componentes de los vectores de desplazamiento Un grupo de rescate de un niño desaparecido sigue a un perro de búsqueda llamado Trooper. Trooper deambula y olfatea bastante por muchos senderos diferentes. Finalmente, Trooper encuentra al niño y la historia tiene un final feliz, pero su desplazamiento en diversos tramos luce realmente complejo. En uno de los tramos camina 200,0 m hacia el sureste y luego corre hacia el norte unos 300,0 m. En el tercer tramo, examina cuidadosamente los olores durante 50,0 m en la dirección 30 ° al oeste del norte. En el cuarto tramo, Trooper va directamente al sur durante 80,0 m, capta un nuevo olor y gira 23 ° al oeste del sur durante 150,0 m. Halle los componentes escalares de los vectores de desplazamiento de Trooper y sus vectores de desplazamiento en forma de componente vectorial para cada tramo. Estrategia Adoptemos un sistema de coordenadas rectangular con el eje de la x positiva en la dirección del este geográfico, con la dirección de la y positiva apuntando al norte geográfico. Explícitamente, el vector unitario i ^ del eje de la x apunta al este y el vector unitario j ^ del eje de la y apunta al norte. Trooper recorre cinco tramos, por lo que hay cinco vectores de desplazamiento. Comenzamos por identificar sus magnitudes y ángulos direccionales, luego utilizamos la para encontrar los componentes escalares de cada desplazamiento y la para los vectores de desplazamiento. Solución En el primer tramo, la magnitud del desplazamiento es L 1 = 200,0 m y la dirección es sureste. Para el ángulo direccional θ 1 podemos tomar cualquiera de los dos 45 ° medido en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección este o 45 ° + 270 ° medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección este. Con la primera opción, θ 1 = −45 ° . Con la segunda opción, θ 1 = + 315 ° . Podemos utilizar cualquiera de estos dos ángulos. Los componentes son L 1 x = L 1 cos θ 1 = ( 200,0 m ) cos 315 ° = 141,4 m, L 1 y = L 1 sen θ 1 = ( 200,0 m ) sen 315 ° = -141,4 m . El vector de desplazamiento del primer tramo es L → 1 = L 1 x i ^ + L 1 y j ^ = ( 141,4 i ^ − 141,4 j ^ ) m . En el segundo tramo de las andanzas de Trooper, la magnitud del desplazamiento es L 2 = 300,0 m y la dirección es norte. El ángulo direccional es θ 2 = + 90 ° . Obtenemos los siguientes resultados: L 2 x = L 2 cos θ 2 = ( 300,0 m ) cos 90 ° = 0,0 , L 2 y = L 2 sen θ 2 = ( 300,0 m ) sen 90 ° = 300,0 m, L → 2 = L 2 x i ^ + L 2 y j ^ = ( 300,0 m ) j ^ . En el tercer tramo, la magnitud del desplazamiento es L 3 = 50,0 m y la dirección es 30 ° al oeste del norte. El ángulo direccional medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección este es θ 3 = 30 ° + 90 ° = + 120 ° . Esto da las siguientes respuestas: L 3 x = L 3 cos θ 3 = ( 50,0 m ) cos 120 ° = −25,0 m, L 3 y = L 3 sen θ 3 = ( 50,0 m ) sen 120 ° = + 43,3 m, L → 3 = L 3 x i ^ + L 3 y j ^ = ( −25,0 i ^ + 43,3 j ^ ) m . En el cuarto tramo de la excursión, la magnitud del desplazamiento es L 4 = 80,0 m y la dirección es sur. El ángulo de dirección puede tomarse como θ 4 = −90 ° o θ 4 = + 270 ° . Obtenemos L 4 x = L 4 cos θ 4 = ( 80,0 m ) cos ( −90 ° ) = 0 , L 4 y = L 4 sen θ 4 = ( 80,0 m ) sen ( −90 ° ) = −80,0 m, L → 4 = L 4 x i ^ + L 4 y j ^ = ( −80,0 m ) j ^ . En el último tramo, la magnitud es L 5 = 150,0 m y el ángulo es θ 5 = −23 ° + 270 ° = + 247 ° ( 23 ° al oeste del sur), lo que da L 5 x = L 5 cos θ 5 = ( 150,0 m ) cos 247 ° = −58,6 m, L 5 y = L 5 sen θ 5 = ( 150,0 m ) sen 247 ° = -138,1 m, L → 5 = L 5 x i ^ + L 5 y j ^ = ( −58,6 i ^ − 138,1 j ^ ) m . Si Trooper corre 20 m hacia el oeste antes de descansar, ¿cuál es su vector de desplazamiento? D → = ( −20 m ) i ^ Coordenadas polares Para describir ubicaciones de puntos o vectores en un plano, necesitamos dos direcciones ortogonales. En el sistema de coordenadas cartesianas estas direcciones vienen dadas por vectores unitarios i ^ y j ^ a lo largo del eje de la x y del eje de la y , respectivamente. El sistema de coordenadas cartesianas es muy conveniente para describir los desplazamientos y las velocidades de los objetos y las fuerzas que actúan sobre ellos. Sin embargo, es engorroso cuando necesitamos describir la rotación de los objetos. Al describir la rotación, solemos trabajar en el sistema de coordenadas polares . En el sistema de coordenadas polares, la ubicación del punto P en un plano viene dada por dos coordenadas polares ( ). La primera coordenada polar es la coordenada radial r , que es la distancia del punto P al origen. La segunda coordenada polar es un ángulo φ que el vector radial hace con alguna dirección elegida, normalmente la dirección de la x positiva. En coordenadas polares, los ángulos se miden en radianes, o rads. El vector radial se fija en el origen y apunta lejos del origen hacia el punto P. Esta dirección radial se describe por un vector radial unitario r ^ . El segundo vector unitario t ^ es un vector ortogonal a la dirección radial r ^ . La dirección positiva + t ^ indica cómo el ángulo φ cambia en dirección contraria a las agujas del reloj. De este modo, un punto P que tiene coordenadas ( x , y ) en el sistema rectangular puede describirse por equivalencia en el sistema de coordenadas polares mediante las dos coordenadas polares ( r , φ ) . La es válida para cualquier vector, por lo que podemos utilizarla para expresar las coordenadas de la x y la y del vector r → . De este modo, obtenemos la conexión entre las coordenadas polares y las coordenadas rectangulares del punto P : { x = r cos φ y = r sen φ . Utilizando coordenadas polares, el vector unitario r ^ define la dirección positiva a lo largo del radio r (dirección radial) y, ortogonal a él, el vector unitario t ^ define la dirección positiva de la rotación por el ángulo φ . Coordenadas polares Un buscador de tesoros encuentra una moneda de plata en un lugar situado a 20,0 m de un pozo seco en la dirección 20 ° al norte del este y encuentra una moneda de oro en un lugar a 10,0 m del pozo en la dirección 20 ° al norte del oeste. ¿Cuáles son las coordenadas polares y rectangulares de estos hallazgos con respecto al pozo? Estrategia El pozo marca el origen del sistema de coordenadas y el este es la dirección de la x +. Identificamos las distancias radiales de los lugares al origen, que son r S = 20,0 m (para la moneda de plata) y r G = 10,0 m (para la moneda de oro). Para encontrar las coordenadas angulares, convertimos 20 ° a radianes: 20 ° = π 20 / 180 = π / 9 . Utilizamos la para encontrar las coordenadas de la x y la y de las monedas. Solución La coordenada angular de la moneda de plata es φ S = π / 9 , mientras que la coordenada angular de la moneda de oro es φ G = π − π / 9 = 8 π / 9 . Por lo tanto, las coordenadas polares de la moneda de plata son ( r S , φ S ) = ( 20,0 m , π / 9 ) y las de la moneda de oro son ( r G , φ G ) = ( 10,0 m , 8 π / 9 ) . Sustituimos estas coordenadas en la para obtener coordenadas rectangulares. Para la moneda de oro, las coordenadas son { x G = r G cos φ G = ( 10,0 m ) cos 8 π / 9 = −9,4 m y G = r G sen φ G = ( 10,0 m ) sen 8 π / 9 = 3,4 m ⇒ ( x G , y G ) = ( −9,4 m , 3,4 m ) . Para la moneda de plata, las coordenadas son { x S = r S cos φ S = ( 20,0 m ) cos π / 9 = 18,9 m y S = r S sen φ S = ( 20,0 m ) sen π / 9 = 6,8 m ⇒ ( x S , y S ) = ( 18,9 m , 6,8 m ) . Vectores en tres dimensiones Para especificar la ubicación de un punto en el espacio, necesitamos tres coordenadas ( x , y , z ), donde las coordenadas de la x y de la y especifican ubicaciones en un plano, y la coordenada de la z da una posición vertical por encima o por debajo del plano. El espacio tridimensional tiene tres direcciones ortogonales, por lo que no necesitamos dos, sino tres vectores unitarios para definir un sistema de coordenadas tridimensional. En el sistema de coordenadas cartesianas, los dos primeros vectores unitarios son el vector unitario del eje de la x i ^ y el vector unitario del eje de la y j ^ . El tercer vector unitario k ^ es la dirección del eje z ( ). El orden en que se marcan los ejes, que es el orden en que aparecen los tres vectores unitarios, es importante porque define la orientación del sistema de coordenadas. El orden x - y - z , que equivale al orden i ^ - j ^ - k ^ , define el sistema de coordenadas estándar de la mano derecha (orientación positiva). Tres vectores unitarios definen un sistema cartesiano en el espacio tridimensional. El orden en que aparecen estos vectores unitarios define la orientación del sistema de coordenadas. El orden mostrado aquí define la orientación de la mano derecha. En el espacio tridimensional, el vector A → tiene tres componentes vectoriales: el componente x A → x = A x i ^ , que es la parte del vector A → a lo largo del eje de la x , el componente y A → y = A y j ^ , que es la parte de A → a lo largo del eje de la y , y el componente z A → z = A z k ^ , que es la parte del vector a lo largo del eje z . Un vector en un espacio tridimensional es la suma vectorial de sus tres componentes vectoriales ( ): A → = A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ . Si conocemos las coordenadas de su origen b ( x b , y b , z b ) y de su fin e ( x e , y e , z e ) , sus componentes escalares se obtienen al tomar sus diferencias: A x y A y vienen dados por la y el componente z viene dado por A z = z e − z b . La magnitud A se obtiene al generalizar la a tres dimensiones: A = A x 2 + A y 2 + A z 2 . Esta expresión para la magnitud del vector proviene de aplicar el teorema de Pitágoras dos veces. Como se ve en la , la diagonal en el plano xy tiene una longitud A x 2 + A y 2 y su potencia al cuadrado se suma al cuadrado A z 2 para dar A 2 . Observe que, cuando el componente z es cero, el vector se encuentra completamente en el plano xy y su descripción se reduce a dos dimensiones. Un vector en un espacio tridimensional es la suma vectorial de sus tres componentes vectoriales. Despegue de un dron Durante un despegue del IAI Heron ( ), su posición con respecto a una torre de control es de 100 m sobre el suelo, 300 m al este y 200 m al norte. Un minuto después, su posición es de 250 m sobre el suelo, 1200 m al este y 2100 m al norte. ¿Cuál es el vector de desplazamiento del dron con respecto a la torre de control? ¿Cuál es la magnitud de su vector de desplazamiento? El dron IAI Heron en vuelo (créditos: sargento de Estado Mayor [Staff Sargeant, SSgt] Reynaldo Ramon, Fuerzas Aéreas de los EE. UU. [U.S. Air Force, USAF]). Estrategia Tomamos el origen del sistema de coordenadas cartesianas como la torre de control. La dirección del eje de la x + viene dada por el vector unitario i ^ al este, la dirección del eje de la y + viene dada por el vector unitario j ^ al norte, y la dirección del eje de la z + viene dada por el vector unitario k ^ , que apunta hacia arriba desde el suelo. La primera posición del dron es el origen (o, equivalentemente, el comienzo) del vector de desplazamiento y su segunda posición es el final del vector de desplazamiento. Solución Identificamos b (300,0 m, 200,0 m, 100,0 m) y e (1200 m, 2100 m, 250 m), y utilizamos la y la para encontrar las componentes escalares del vector de desplazamiento del dron: { D x = x e − x b = 1200,0 m − 300,0 m = 900,0 m , D y = y e − y b = 2100,0 m − 200,0 m = 1.900,0 m, D z = z e − z b = 250,0 m − 100,0 m = 150,0 m . Sustituimos estos componentes en la para encontrar el vector de desplazamiento: D → = D x i ^ + D y j ^ + D z k ^ = 900,0 m i ^ + 1.900,0 m j ^ + 150,0 m k ^ = ( 0,90 i ^ + 1,90 j ^ + 0,15 k ^ ) km . Sustituimos en la para encontrar la magnitud del desplazamiento: D = D x 2 + D y 2 + D z 2 = ( 0,90 km ) 2 + ( 1,90 km ) 2 + ( 0,15 km ) 2 = 2,11 km . Si el vector de velocidad media del dron en el desplazamiento en el es u → = ( 15,0 i ^ + 31,7 j ^ + 2,5 k ^ ) m / s , ¿cuál es la magnitud del vector velocidad del dron? 35,2 m/s = 126,4 km/h Resumen Los vectores se describen en términos de sus componentes en un sistema de coordenadas. En dos dimensiones (en un plano), los vectores tienen dos componentes. En tres dimensiones (en el espacio), los vectores tienen tres componentes. Un componente vectorial de un vector es su parte en la dirección de un eje. El componente vectorial es el producto del vector unitario de un eje por su componente escalar a lo largo de dicho eje. Un vector es la resultante de sus componentes vectoriales. Las componentes escalares de un vector son diferencias de coordenadas, donde las coordenadas del origen se restan de las coordenadas del punto final de un vector. En un sistema rectangular, la magnitud de un vector es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. En un plano, la dirección de un vector viene dada por el ángulo que tiene el vector con el eje de la x positiva. Este ángulo direccional se mide en sentido contrario a las agujas del reloj. El componente escalar x de un vector puede expresarse como el producto de su magnitud por el coseno de su ángulo direccional, y el componente escalar y puede expresarse como el producto de su magnitud por el seno de su ángulo de dirección. En un plano, hay dos sistemas de coordenadas equivalentes. El sistema de coordenadas cartesianas está definido por vectores unitarios i ^ y j ^ a lo largo del eje de la x y del eje de la y , respectivamente. El sistema de coordenadas polares está definido por el vector unitario radial r ^ , que da la dirección desde el origen, y un vector unitario t ^ , que es perpendicular (ortogonal) a la dirección radial. Preguntas conceptuales Dé un ejemplo de un vector distinto de cero que tenga un componente de cero. un vector unitario del eje de la x Explique por qué un vector no puede tener un componente mayor que su propia magnitud. Si dos vectores son iguales, ¿qué puede decir de sus componentes? Son iguales. Si los vectores A → y B → son ortogonales, ¿cuál es el componente de B → a lo largo de la dirección de A → ? ¿Cuál es el componente de A → a lo largo de la dirección de B → ? Si uno de los dos componentes de un vector es distinto de cero, ¿puede ser cero la magnitud del otro componente de este vector? sí Si dos vectores tienen la misma magnitud, ¿sus componentes tienen que ser iguales? Problemas Suponiendo que el eje de la x + es horizontal y apunta a la derecha, resuelva los vectores dados en la siguiente figura a sus componentes escalares y expréselos en forma de componentes vectoriales. a. A → = + 8,66 i ^ + 5,00 j ^ , b. B → = + 3,01 i ^ + 3,99 j ^ , c. C → = + 6,00 i ^ − 10,39 j ^ , d. D → = -15,97 i ^ + 12,04 j ^ , f. F → = -17,32 i ^ − 10,00 j ^ Supongamos que camina 18,0 m en línea recta hacia el oeste y luego 25,0 m en línea recta hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto de partida? ¿Cuál es su vector de desplazamiento? ¿Cuál es la dirección de su desplazamiento? Supongamos que el eje de la x + está al este. Conduce 7,50 km en línea recta en una dirección de 15 ° al este del norte. (a) Calcule las distancias que tendría que recorrer en línea recta hacia el este y luego en línea recta hacia el norte para llegar al mismo punto. (b) Demuestre que sigue llegando al mismo punto si los tramos este y norte se invierten de orden. Supongamos que el eje de la x + está al este. a. 1,94 km, 7,24 km; b. prueba Un trineo es arrastrado por dos caballos en un terreno llano. La fuerza neta sobre el trineo puede expresarse en el sistema de coordenadas cartesianas como el vector F → = ( -2980,0 i ^ + 8200,0 j ^ ) N , donde i ^ y j ^ indican direcciones hacia el este y el norte, respectivamente. Halle la magnitud y la dirección de la tracción. Una trampera recorre una distancia en línea recta de 5,0 km desde su cabaña hasta el lago, como se muestra en la siguiente figura. Determine las componentes este y norte de su vector de desplazamiento. ¿Cuántos kilómetros más tendría que caminar si recorriera por los componentes de los desplazamientos? ¿Cuál es su vector de desplazamiento? 3,8 km al este, 3,2 km al norte, 2,0 km, D → = ( 3,8 i ^ + 3,2 j ^ ) km Las coordenadas polares de un punto son 4 π / 3 y 5,50 m. ¿Cuáles son sus coordenadas cartesianas? Dos puntos en un plano tienen coordenadas polares P 1 ( 2,500 m , π / 6 ) y P 2 ( 3,800 m , 2 π / 3 ) . Determine sus coordenadas cartesianas y la distancia entre estas en el sistema de coordenadas cartesianas. Redondee la distancia al centímetro más cercano. P 1 ( 2,165 m , 1,250 m ) , P 2 ( -1,900 m , 3,290 m ) , 5,27 m Un camaleón reposa tranquilamente en el mosquitero de una veranda, esperando que pase un insecto. Supongamos que el origen de un sistema de coordenadas cartesianas está en la esquina inferior izquierda de la veranda y la dirección horizontal hacia la derecha es la dirección de la x +. Si sus coordenadas son (2,000 m, 1,000 m), (a) ¿a qué distancia está de la esquina del biombo? (b) ¿Cuál es su ubicación en coordenadas polares? Dos puntos del plano cartesiano son A (2,00 m, -4,00 m) y B (-3,00 m, 3,00 m). Calcule la distancia entre ellos y sus coordenadas polares. 8,60 m, A ( 2 5 m , 0,647 π ) , B ( 3 2 m , 0,75 π ) Una mosca entra por una ventana abierta y recorre la habitación. En un sistema de coordenadas cartesianas con tres ejes a lo largo de tres bordes de la habitación, la mosca cambia su posición del punto b (4,0 m, 1,5 m, 2,5 m) al punto e (1,0 m, 4,5 m, 0,5 m). Halle los componentes escalares del vector de desplazamiento de la mosca y exprese su vector de desplazamiento en forma de componente vectorial. ¿Cuál es su magnitud? forma en componentes de un vector un vector escrito como la suma vectorial de sus componentes en términos de vectores unitarios ángulo direccional en un plano, un ángulo entre la dirección positiva del eje de la x y el vector, medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde el eje hasta el vector sistema de coordenadas polares un sistema de coordenadas ortogonales en el que la ubicación en un plano viene dada por coordenadas polares coordenadas polares una coordenada radial y un ángulo coordenada radial distancia al origen en un sistema de coordenadas polares componente escalar un número que multiplica un vector unitario en un componente vectorial de un vector vectores unitarios de los ejes vectores unitarios que definen direcciones ortogonales en un plano o en el espacio componentes vectoriales componentes ortogonales de un vector; un vector es la suma vectorial de sus componentes vectoriales", "section": "Sistemas de coordenadas y componentes de un vector", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Álgebra de vectores Los vectores pueden sumarse y multiplicarse por escalares. La suma de vectores es asociativa ( ) y conmutativa ( ), y la multiplicación de vectores por una suma de escalares es distributiva ( ). Además, la multiplicación escalar por una suma de vectores es distributiva: α ( A → + B → ) = α A → + α B → . En esta ecuación, α es un número cualquiera (un escalar). Por ejemplo, un vector antiparalelo al vector A → = A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ se puede expresar simplemente multiplicando A → por el escalar α = −1 : − A → = − A x i ^ − A y j ^ − A z k ^ . Dirección del movimiento En un sistema de coordenadas cartesianas donde i ^ indica el este geográfico, j ^ indica el norte geográfico, y k ^ indica la altitud sobre el nivel del mar, un convoy militar avanza su posición a través de un territorio desconocido con velocidad v → = ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 0,1 k ^ ) km / h . Si el convoy tuviera que retirarse, ¿en qué dirección geográfica se movería? Solución El vector velocidad tiene el tercer componente v → z = ( + 0,1 km / h ) k ^ , que informa que el convoy sube a 100 m/h por un terreno montañoso. Al mismo tiempo, su velocidad es de 4,0 km/h hacia el este y 3,0 km/h hacia el norte, por lo que se desplaza sobre el terreno en dirección tan −1 ( 3 / 4 ) ≈ 37 ° al norte del este. Si el convoy tuviera que retirarse, su nuevo vector velocidad u → tendría que ser antiparalelo a v → y ser de la forma u → = − α v → , donde α es un número positivo. Así, la velocidad de retirada sería u → = α ( −4,0 i ^ − 3,0 j ^ − 0,1 k ^ ) km / h . El signo negativo del tercer componente indica que el convoy estaría descendiendo. El ángulo direccional de la velocidad de retirada es tan −1 ( −3 α / − 4 α ) ≈ 37 ° al sur del oeste. Por lo tanto, el convoy se movería sobre el terreno en dirección 37 ° al sur del oeste mientras desciende en su camino de regreso. La generalización del número cero al álgebra vectorial se denomina vector nulo , denotado por 0 → . Todos los componentes del vector nulo son cero, 0 → = 0 i ^ + 0 j ^ + 0 k ^ , por lo que el vector nulo no tiene longitud ni dirección. Dos vectores A → y B → son vectores iguales si y solo si su diferencia es el vector nulo: 0 → = A → − B → = ( A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ ) − ( B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) = ( A x − B x ) i ^ + ( A y − B y ) j ^ + ( A z − B z ) k ^ . Esta ecuación vectorial significa que debemos tener simultáneamente A x − B x = 0 , A y − B y = 0 y A z − B z = 0 . De allí que podemos escribir A → = B → si y solo si los componentes correspondientes de los vectores A → y B → son iguales: A → = B → ⇔ { A x = B x A y = B y A z = B z . Dos vectores son iguales cuando sus componentes escalares correspondientes son iguales. Resolver los vectores en sus componentes escalares (es decir, encontrar sus componentes escalares) y expresarlos analíticamente en forma de componentes vectoriales (dados por la ) nos permite utilizar el álgebra vectorial para encontrar sumas o diferencias de muchos vectores analíticamente (es decir, sin utilizar métodos gráficos). Por ejemplo, para encontrar la resultante de dos vectores A → y B → , simplemente los sumamos componente por componente, de la siguiente manera: R → = A → + B → = ( A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ ) + ( B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) = ( A x + B x ) i ^ + ( A y + B y ) j ^ + ( A z + B z ) k ^ . De este modo, utilizando la , los componentes escalares del vector resultante R → = R x i ^ + R y j ^ + R z k ^ son las sumas de los correspondientes componentes escalares de los vectores A → y B → : { R x = A x + B x , R y = A y + B y , R z = A z + B z . Se pueden utilizar métodos analíticos para encontrar los componentes de una resultante de muchos vectores. Por ejemplo, si tenemos que sumar N vectores F → 1 , F → 2 , F → 3 , … , F → N , donde cada vector es F → k = F k x i ^ + F k y j ^ + F k z k ^ , el vector resultante F → R es F → R = F → 1 + F → 2 + F → 3 + … + F → N = ∑ k = 1 N F → k = ∑ k = 1 N ( F k x i ^ + F k y j ^ + F k z k ^ ) = ( ∑ k = 1 N F k x ) i ^ + ( ∑ k = 1 N F k y ) j ^ + ( ∑ k = 1 N F k z ) k ^ . Por lo tanto, los componentes escalares del vector resultante son { F R x = ∑ k = 1 N F k x = F 1 x + F 2 x + … + F N x F R y = ∑ k = 1 N F k y = F 1 y + F 2 y + … + F N y F R z = ∑ k = 1 N F k z = F 1 z + F 2 z + … + F N z . Una vez hallados los componentes escalares, podemos escribir la resultante en forma de componente vectorial: F → R = F R x i ^ + F R y j ^ + F R z k ^ . Los métodos analíticos para hallar la resultante y, en general, para resolver ecuaciones vectoriales son muy importantes en física porque muchas cantidades físicas son vectores. Por ejemplo, utilizamos este método en cinemática para encontrar vectores de desplazamiento resultantes y vectores de velocidad resultantes, en mecánica para encontrar vectores de fuerza resultantes y las resultantes de muchas cantidades vectoriales derivadas, y en electricidad y magnetismo para encontrar campos vectoriales eléctricos o magnéticos resultantes. Cálculo analítico de una resultante Tres vectores de desplazamiento A → , B → y C → en un plano ( ) se especifican por sus magnitudes A = 10,0, B = 7,0 y C = 8,0, respectivamente, y por sus respectivos ángulos direccionales con la horizontal α = 35 ° , β = −110 ° y γ = 30 ° . Las unidades físicas de las magnitudes son los centímetros. Resuelva los vectores a sus componentes escalares y halle las siguientes sumas vectoriales: (a) R → = A → + B → + C → , (b) D → = A → − B → , y (c) S → = A → − 3 B → + C → . Estrategia En primer lugar, utilizamos la para encontrar los componentes escalares de cada vector y luego expresamos cada vector en su forma de componente vectorial dada por la . Luego, utilizamos los métodos analíticos del álgebra vectorial para encontrar las resultantes. Solución Resolvemos los vectores dados a sus componentes escalares: { A x = A cos α = ( 10,0 cm ) cos 35 ° = 8,19 cm A y = A sen α = ( 10,0 cm ) sen 35 ° = 5,73 cm { B x = B cos β = ( 7,0 cm ) cos ( −110 ° ) = −2,39 cm B y = B sen β = ( 7,0 cm ) sen ( −110 ° ) = −6,58 cm { C x = C cos γ = ( 8,0 cm ) cos 30 ° = 6,93 cm C y = C sen γ = ( 8,0 cm ) sen 30 ° = 4,00 cm . Para (a) podemos sustituir directamente en la para encontrar los componentes escalares de la resultante: { R x = A x + B x + C x = 8,19 cm − 2,39 cm + 6,93 cm = 12,73 cm R y = A y + B y + C y = 5,73 cm − 6,58 cm + 4,00 cm = 3,15 cm . Por lo tanto, el vector resultante es R → = R x i ^ + R y j ^ = ( 12,7 i ^ + 3,1 j ^ ) cm . Para (b), podemos escribir la diferencia de vectores como D → = A → − B → = ( A x i ^ + A y j ^ ) − ( B x i ^ + B y j ^ ) = ( A x − B x ) i ^ + ( A y − B y ) j ^ . Luego, los componentes escalares de la diferencia vectorial son { D x = A x − B x = 8,19 cm − ( −2,39 cm ) = 10,58 cm D y = A y − B y = 5,73 cm − ( −6,58 cm ) = 12,31 cm . Por lo tanto, el vector de diferencia es D → = D x i ^ + D y j ^ = ( 10,6 i ^ + 12,3 j ^ ) cm . Para (c), podemos escribir el vector S → en la siguiente forma explícita: S → = A → − 3 B → + C → = ( A x i ^ + A y j ^ ) − 3 ( B x i ^ + B y j ^ ) + ( C x i ^ + C y j ^ ) = ( A x − 3 B x + C x ) i ^ + ( A y − 3 B y + C y ) j ^ . Luego, los componentes escalares de S → son { S x = A x − 3 B x + C x = 8,19 cm − 3 ( −2,39 cm ) + 6,93 cm = 22,29 cm S y = A y − 3 B y + C y = 5,73 cm − 3 ( −6,58 cm ) + 4,00 cm = 29,47 cm . El vector es S → = S x i ^ + S y j ^ = ( 22,3 i ^ + 29,5 j ^ ) cm . Importancia Una vez hallados los componentes del vector, podemos ilustrar los vectores mediante un gráfico o podemos calcular las magnitudes y los ángulos direccionales, como se muestra en la . Los resultados de las magnitudes en (b) y (c) pueden compararse con los resultados de los mismos problemas obtenidos con el método gráfico, mostrados en la y la . Observe que el método analítico produce resultados exactos y su exactitud no está limitada por la resolución de una regla o un transportador, como ocurría con el método gráfico utilizado en el para hallar esta misma resultante. Ilustración gráfica de las soluciones obtenidas analíticamente en el . Tres vectores de desplazamiento A → , B → y F → ( ) se especifican por sus magnitudes A = 10,00, B = 7,00 y F = 20,00, respectivamente, y por sus respectivos ángulos direccionales con la horizontal α = 35 ° , β = −110 ° y φ = 110 ° . Las unidades físicas de las magnitudes son los centímetros. Utilice el método analítico para encontrar el vector G → = A → + 2 B → − F → . Compruebe que G = 28,15 cm y que θ G = -68,65 ° . G → = ( 10,25 i ^ − 26,22 j ^ ) cm El juego de tira y afloja Cuatro perros llamados Astro, Balto, Clifford y Dug juegan al tira y afloja con un juguete ( ). Astro hala el juguete en dirección α = 55 ° al sur del este, Balto hala en dirección β = 60 ° al este del norte, y Clifford hala en dirección γ = 55 ° al oeste del norte. Astro hala fuertemente con 160,0 unidades de fuerza (N), que abreviamos como A = 160,0 N. Balto hala aún más fuerte que Astro con una fuerza de magnitud B = 200,0 N, y Clifford hala con una fuerza de magnitud C = 140,0 N. Cuando Dug hala del juguete de forma que su fuerza equilibra la resultante de las otras tres fuerzas, el juguete no se mueve en ninguna dirección. ¿Con qué fuerza y en qué dirección debe halar Dug el juguete para que esto ocurra? Cuatro perros juegan al tira y afloja con un juguete. Estrategia Suponemos que el este es la dirección del eje de la x positiva y el norte es la dirección del eje de la y positiva. Como en el , tenemos que resolver las tres fuerzas dadas, A → (el tirón de Astro), B → (el tirón de Balto), y C → (el tirón de Clifford), en sus componentes escalares y luego encontrar los componentes escalares del vector resultante R → = A → + B → + C → . Cuando la fuerza de tracción D → de Dug equilibra esta resultante, la suma de D → y R → debe dar el vector nulo D → + R → = 0 → . Esto significa que D → = − R → , por lo que el tirón de Dug debe ser antiparalelo a R → . Solución Los ángulos direccionales son θ A = − α = −55 ° , θ B = 90 ° − β = 30 ° y θ C = 90 ° + γ = 145 ° , y sustituyéndolos en la se obtienen los componentes escalares de las tres fuerzas dadas: { A x = A cos θ A = ( 160,0 N ) cos ( −55 ° ) = + 91,8 N A y = A sen θ A = ( 160,0 N ) sen ( −55 ° ) = −131,1 N { B x = B cos θ B = ( 200,0 N ) cos 30 ° = + 173,2 N B y = B sen θ B = ( 200,0 N ) sen 30 ° = + 100,0 N { C x = C cos θ C = ( 140,0 N ) cos 145 ° = -114,7 N C y = C sen θ C = ( 140,0 N ) sen 145 ° = + 80,3 N . Ahora calculamos los componentes escalares del vector resultante R → = A → + B → + C → : { R x = A x + B x + C x = + 91,8 N + 173,2 N − 114,7 N = + 150,3 N R y = A y + B y + C y = −131,1 N + 100,0 N + 80,3 N = + 49,2 N . El vector antiparalelo a la resultante R → es D → = − R → = − R x i ^ − R y j ^ = ( −150,3 i ^ − 49,2 j ^ ) N . La magnitud de la fuerza de tracción de Dug es D = D x 2 + D y 2 = ( −150,3 ) 2 + ( −49,2 ) 2 N = 158,1 N . La dirección de la fuerza de tracción de Dug es θ = tan −1 ( D y D x ) = tan −1 ( −49,2 N −150,3 N ) = tan −1 ( 49,2 150,3 ) = 18,1 ° . Dug hala en la dirección 18,1 ° al sur del oeste porque ambos componentes son negativos, lo que significa que el vector de tracción se encuentra en el tercer cuadrante ( ). Supongamos que Balto en el abandona el juego para atender asuntos más importantes, pero Astro, Clifford y Dug siguen jugando. El tirón de Astro y Clifford sobre el juguete no cambia, pero Dug corre y muerde el juguete en otro lugar. ¿Con qué fuerza y en qué dirección debe Dug halar ahora del juguete para equilibrar los tirones combinados de Clifford y Astro? Ilustre esta situación dibujando un diagrama vectorial que indique todas las fuerzas implicadas. D = 55,7 N; dirección 65,7 ° al norte del este Álgebra vectorial Halle la magnitud del vector C → que satisface la ecuación 2 A → − 6 B → + 3 C → = 2 j ^ , donde A → = i ^ − 2 k ^ y B → = − j ^ + k ^ / 2 . Estrategia Primero resolvemos la ecuación dada para el vector desconocido C → . Luego sustituimos A → y B → ; agrupamos los términos a lo largo de cada una de las tres direcciones i ^ , j ^ y k ^ ; e identificamos los componentes escalares C x , C y y C z . Finalmente, sustituimos en la para encontrar la magnitud C . Solución 2 A → − 6 B → + 3 C → = 2 j ^ 3 C → = 2 j ^ − 2 A → + 6 B → C → = 2 3 j ^ − 2 3 A → + 2 B → = 2 3 j ^ − 2 3 ( i ^ − 2 k ^ ) + 2 ( − j ^ + k ^ 2 ) = 2 3 j ^ − 2 3 i ^ + 4 3 k ^ − 2 j ^ + k ^ = − 2 3 i ^ + ( 2 3 − 2 ) j ^ + ( 4 3 + 1 ) k ^ = − 2 3 i ^ − 4 3 j ^ + 7 3 k ^ . Los componentes son C x = − 2 / 3 , C y = −4 / 3 y C z = 7 / 3 , y al sustituir en la obtenemos C = C x 2 + C y 2 + C z 2 = ( −2 / 3 ) 2 + ( − 4 / 3 ) 2 + ( 7 / 3 ) 2 = 23 / 3 . Desplazamiento de un esquiador Partiendo de un albergue de esquí, un esquiador de fondo recorre 5,0 km hacia el norte, luego 3,0 km hacia el oeste y finalmente 4,0 km hacia el suroeste antes de tomar un descanso. Halle su vector de desplazamiento total con respecto al albergue cuando está en el punto de descanso. ¿A qué distancia y en qué dirección debe esquiar desde el punto de descanso para volver directamente al albergue? Estrategia Suponemos un sistema de coordenadas rectangular con el origen en el albergue de esquí y con el vector unitario i ^ que apunta al este y el vector unitario j ^ que apunta al norte. Hay tres desplazamientos: D → 1 , D → 2 y D → 3 . Identificamos sus magnitudes como D 1 = 5,0 km , D 2 = 3,0 km y D 3 = 4,0 km . Identificamos que sus direcciones son los ángulos θ 1 = 90 ° , θ 2 = 180 ° y θ 3 = 180 ° + 45 ° = 225 ° . Resolvemos cada vector de desplazamiento en sus componentes escalares y los sustituimos en la para obtener los componentes escalares del desplazamiento resultante D → desde el albergue hasta el punto de descanso. En el camino de regreso desde el punto de descanso hasta el albergue, el desplazamiento es B → = − D → . Por último, encontramos la magnitud y la dirección de B → . Solución Las componentes escalares de los vectores de desplazamiento son { D 1 x = D 1 cos θ 1 = ( 5,0 km ) cos 90 ° = 0 D 1 y = D 1 sen θ 1 = ( 5,0 km ) sen 90 ° = 5,0 km { D 2 x = D 2 cos θ 2 = ( 3,0 km ) cos 180 ° = −3,0 km D 2 y = D 2 sen θ 2 = ( 3,0 km ) sen 180 ° = 0 { D 3 x = D 3 cos θ 3 = ( 4,0 km ) cos 225 ° = −2,8 km D 3 y = D 3 sen θ 3 = ( 4,0 km ) sen 225 ° = −2,8 km . Los componentes escalares del vector de desplazamiento neto son { D x = D 1 x + D 2 x + D 3 x = ( 0 − 3,0 − 2,8 ) km = −5,8 km D y = D 1 y + D 2 y + D 3 y = ( 5,0 + 0 − 2,8 ) km = + 2,2 km . Por lo tanto, el vector de desplazamiento neto del esquiador es D → = D x i ^ + D y j ^ = ( −5,8 i ^ + 2,2 j ^ ) km . En el camino de regreso al albergue, su desplazamiento es B → = − D → = − ( −5,8 i ^ + 2,2 j ^ ) km = ( 5,8 i ^ − 2,2 j ^ ) km . Su magnitud es B = B x 2 + B y 2 = ( 5,8 ) 2 + ( −2,2 ) 2 km = 6,2 km y su ángulo direccional es θ = tan −1 ( −2,2 / 5,8 ) = -20,8 ° . Por lo tanto, para volver al albergue, deberá recorrer 6,2 km en una dirección de 21 ° al sur del este. Importancia Observe que no se necesita ninguna figura para resolver este problema por el método analítico. Las figuras son necesarias cuando se utiliza un método gráfico; sin embargo, podemos comprobar si nuestra solución tiene sentido haciendo un esquema, lo cual es un paso final útil para resolver cualquier problema vectorial. Desplazamiento de un corredor Un corredor sube un tramo de 200 escalones idénticos hasta la cima de una colina y luego corre a lo largo de la cima de la colina 50,0 m antes de detenerse en un bebedero ( ). Su vector de desplazamiento desde el punto A en la parte inferior de los escalones hasta el punto B en el bebedero es D → A B = ( −90,0 i ^ + 30,0 j ^ ) m . ¿Cuál es la altura y el ancho de cada escalón en el tramo? ¿Cuál es la distancia real que recorre el corredor? Si hace un circuito y vuelve al punto A , ¿cuál es su vector de desplazamiento neto? Un corredor sube un tramo de escaleras. Estrategia El vector de desplazamiento D → A B es la suma vectorial del vector de desplazamiento del corredor D → A T a lo largo de la escalera (desde el punto A en la parte inferior de la escalera hasta el punto T en la parte superior de la misma) y su vector de desplazamiento D → T B en la cima de la colina (desde el punto A en la cima de las escaleras hasta el bebedero en el punto T ). Debemos encontrar los componentes horizontales y verticales de D → A T . Si cada escalón tiene un ancho w y una altura h , el componente horizontal de D → A T deberá tener una longitud de 200 w y el componente vertical deberá tener una longitud de 200 h. La distancia real que recorre el corredor es la suma de la distancia que recorre por las escaleras y la distancia de 50,0 m que recorre en la cima de la colina. Solución En el sistema de coordenadas indicado en la , el vector de desplazamiento del corredor en la cima de la colina es D → T B = ( −50,0 m ) i ^ . Su vector de desplazamiento neto es D → A B = D → A T + D → T B . Por lo tanto, su vector de desplazamiento D → T B a lo largo de las escaleras es D → A T = D → A B − D → T B = ( −90,0 i ^ + 30,0 j ^ ) m − ( −50,0 m ) i ^ = [ ( −90,0 + 50,0 ) i ^ + 30,0 j ^ ) ] m = ( −40,0 i ^ + 30,0 j ^ ) m . Sus componentes escalares son D A T x = −40,0 m y D A T y = 30,0 m . Por lo tanto, debemos tener 200 w = | − 40,0 | m y 200 h = 30,0 m . De allí que el ancho del escalón es w = 40,0 m/200 = 0,2 m = 20 cm, y la altura del escalón sea h = 30,0 m/200 = 0,15 m = 15 cm. La distancia que recorre el corredor por las escaleras es D A T = D A T x 2 + D A T y 2 = ( −40,0 ) 2 + ( 30,0 ) 2 m = 50,0 m . Así, la distancia real que recorre es D A T + D T B = 50,0 m + 50,0 m = 100,0 m . Cuando hace un circuito y vuelve desde el bebedero a su posición inicial en el punto A , la distancia total que recorre es el doble de esta distancia, es decir, 200,0 m. Sin embargo, su vector de desplazamiento neto es cero, porque cuando su posición final es la misma que su posición inicial, los componentes escalares de su vector de desplazamiento neto son cero ( ). En muchas situaciones físicas, a menudo necesitamos conocer la dirección de un vector. Por ejemplo, quizá queramos conocer la dirección de un vector de campo magnético en algún punto o la dirección del movimiento de un objeto. Ya hemos dicho que la dirección viene dada por un vector unitario, que es una entidad adimensional, es decir, no tiene unidades físicas asociadas. Cuando el vector en cuestión se encuentra a lo largo de uno de los ejes en un sistema cartesiano de coordenadas, la respuesta es sencilla, porque entonces su vector unitario de dirección es paralelo o antiparalelo a la dirección del vector unitario de un eje. Por ejemplo, la dirección del vector d → = −5 m i ^ es el vector unitario d ^ = − i ^ . La regla general para encontrar el vector unitario V ^ de dirección para cualquier vector V → es dividirlo entre su magnitud V : V ^ = V → V . Vemos en esta expresión que, efectivamente, el vector unitario de dirección es adimensional porque el numerador y el denominador en la tienen la misma unidad física. De este modo, la nos permite expresar el vector unitario de dirección en términos de vectores unitarios de los ejes. El siguiente ejemplo ilustra este principio. El vector unitario de dirección Si el vector de velocidad del convoy militar en el es v → = ( 4,000 i ^ + 3,000 j ^ + 0,100 k ^ ) km / h , ¿cuál es el vector unitario de su dirección de movimiento? Estrategia El vector unitario de la dirección de movimiento del convoy es el vector unitario v ^ que es paralelo al vector de velocidad. El vector unitario se obtiene al dividir un vector entre su magnitud, de acuerdo con la . Solución La magnitud del vector v → es v = v x 2 + v y 2 + v z 2 = 4,000 2 + 3,000 2 + 0,100 2 km / h = 5,001 km / h . Para obtener el vector unitario v ^ , dividimos v → entre su magnitud: v ^ = v → v = ( 4,000 i ^ + 3,000 j ^ + 0,100 k ^ ) km / h 5,001 km / h = ( 4,000 i ^ + 3,000 j ^ + 0,100 k ^ ) 5,001 = 4,000 5,001 i ^ + 3,000 5,001 j ^ + 0,100 5,001 k ^ = ( 79,98 i ^ + 59,99 j ^ + 2,00 k ^ ) × 10 −2 . Importancia Tenga en cuenta que, cuando utilice el método analítico con una calculadora, es aconsejable realizar sus cálculos con al menos tres decimales y luego redondear la respuesta final al número requerido de cifras significativas, que es la forma en que realizamos los cálculos en este ejemplo. Si redondea su respuesta parcial demasiado pronto, se arriesga a que su respuesta final tenga un gran error numérico y esté muy lejos de la respuesta exacta o de un valor medido en un experimento. Verifique que el vector v ^ obtenido en el es efectivamente un vector unitario calculando su magnitud. Si el convoy del se desplazara por una llanura desértica (es decir, si el tercer componente de su velocidad fuera cero), ¿cuál es el vector unitario de su dirección de movimiento? ¿Qué dirección geográfica representa? v ^ = 0,8 i ^ + 0,6 j ^ , 36,87 ° al norte del este Resumen Los métodos analíticos del álgebra vectorial nos permiten encontrar las resultantes de las sumas o diferencias de vectores sin tener que dibujarlas. Los métodos analíticos de suma de vectores son exactos, al contrario que los métodos gráficos, que son aproximados. Los métodos analíticos del álgebra vectorial se utilizan habitualmente en mecánica, electricidad y magnetismo. Son importantes herramientas matemáticas de la física. Problemas Para los vectores B → = − i ^ − 4 j ^ y A → = −3 i ^ − 2 j ^ , calcule (a) A → + B → y su magnitud y ángulo direccional, y (b) A → − B → y su magnitud y ángulo direccional. a. A → + B → = −4 i ^ − 6 j ^ , | A → + B → | = 7,211 , θ = 236 ° ; b. A → − B → = -2 i ^ + 2 j ^ , | A → − B → | = 2 2 , θ = 135 ° Una partícula sufre tres desplazamientos consecutivos dados por los vectores D → 1 = ( 3,0 i ^ − 4,0 j ^ − 2,0 k ^ ) mm , D → 2 = ( 1,0 i ^ − 7,0 j ^ + 4,0 k ^ ) mm y D → 3 = ( −7,0 i ^ + 4,0 j ^ + 1,0 k ^ ) mm . (a) Halle el vector de desplazamiento resultante de la partícula. (b) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento resultante? (c) Si todos los desplazamientos fueran a lo largo de una línea, ¿qué distancia recorrería la partícula? Dados dos vectores de desplazamiento A → = ( 3,00 i ^ − 4,00 j ^ + 4,00 k ^ ) m y B → = ( 2,00 i ^ + 3,00 j ^ − 7,00 k ^ ) m , halle los desplazamientos y sus magnitudes para (a) C → = A → + B → y (b) D → = 2 A → − B → . a. C → = ( 5,0 i ^ − 1,0 j ^ − 3,0 k ^ ) m , C = 5,92 m ; b. D → = ( 4,0 i ^ − 11,0 j ^ + 15,0 k ^ ) m , D = 19,03 m Una avioneta vuela 40,0 km en una dirección de 60 ° al norte del este y luego vuela 30,0 km en una dirección de 15 ° al norte del este. Utilice el método analítico para encontrar la distancia total que recorre la avioneta desde el punto de partida, y la dirección geográfica de su vector de desplazamiento. ¿Cuál es su vector de desplazamiento? En un intento por escapar de una isla desierta, un náufrago construye una balsa y zarpa al mar. El viento cambia mucho durante el día y lo arrastra por las siguientes líneas rectas: 2,50 km y 45,0 ° al norte del oeste, luego 4,70 km y 60,0 ° al sur del este, luego 1,30 km y 25,0 ° al sur del oeste, luego 5,10 km hacia el este, luego 1,70 km y 5,00 ° al este del norte, luego 7,20 km y 55,0 ° al sur del oeste, y finalmente 2,80 km y 10,0 ° al norte del este. Utilice el método analítico para encontrar el vector resultante de todos sus vectores de desplazamiento. ¿Cuál es su magnitud y dirección? D → = ( 3,3 i ^ − 6,6 j ^ ) km , i ^ es al este, a 7,34 km, -63,5 ° Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores dados en la siguiente figura, utilice el método analítico para encontrar las siguientes resultantes: (a) A → + B → , (b) C → + B → , (c) D → + F → , (d) A → − B → , (e) D → − F → , (f) A → + 2 F → , (g) C → − 2 D → + 3 F → , y (h) A → − 4 D → + 2 F → . Dados los vectores de la figura anterior, halle el vector R → que resuelve las ecuaciones (a) D → + R → = F → y (b) C → − 2 D → + 5 R → = 3 F → . Supongamos que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha. a. R → = -1,35 i ^ − 22,04 j ^ , b. R → = -17,98 i ^ + 0,89 j ^ Un repartidor parte de la oficina de correos, conduce 40 km hacia el norte, luego 20 km hacia el oeste, después 60 km hacia el noreste y finalmente 50 km hacia el norte para realizar una parada y almorzar. Utilice el método analítico para determinar lo siguiente: (a) Halle su vector de desplazamiento neto. (b) ¿A qué distancia está el restaurante de la oficina de correos? (c) Si vuelve directamente del restaurante a la oficina de correos, ¿cuál es su vector de desplazamiento en el viaje de regreso? (d) ¿Cuál es el rumbo de su brújula en el viaje de regreso? Supongamos que el eje de la x + está al este. Un perro aventurero se aleja de su casa, corre tres cuadras hacia el este, dos hacia el norte y una hacia el este, una hacia el norte y dos hacia el oeste. Suponiendo que cada cuadra tiene una longitud de unos 100 m, utilice el método analítico para encontrar el vector de desplazamiento neto del perro, su magnitud y su dirección. Supongamos que el eje de la x + está al este. ¿Cómo se vería afectada su respuesta si cada cuadra tuviera unos 100 m? D → = ( 200 i ^ + 300 j ^ ) yardas , D = 360,5 yardas, 56,3 ° al norte del este; las respuestas numéricas seguirían siendo las mismas, aunque la unidad física sería el metro. El significado físico y las distancias serían más o menos las mismas porque 1 yarda (yd) es comparable a 1 m. Si D → = ( 6,00 i ^ − 8,00 j ^ ) m , B → = ( -8,00 i ^ + 3,00 j ^ ) m y A → = ( 26,0 i ^ + 19,0 j ^ ) m , halle las incógnitas en las constantes a y b tales que a D → + b B → + A → = 0 → . Dado el vector de desplazamiento D → = ( 3 i ^ − 4 j ^ ) m, encontrar el vector de desplazamiento R → para que D → + R → = −4 D j ^ . R → = −3 i ^ − 16 j ^ Halle el vector unitario de dirección para las siguientes cantidades vectoriales: (a) fuerza F → = ( 3,0 i ^ − 2,0 j ^ ) N , (b) desplazamiento D → = ( −3,0 i ^ − 4,0 j ^ ) m , y (c) velocidad v → = ( −5,00 i ^ + 4,00 j ^ ) m/s . En un punto del espacio, la dirección del vector de campo eléctrico viene dada en el sistema cartesiano por el vector unitario E ^ = 1 / 5 i ^ − 2 / 5 j ^ . Si la magnitud del vector de campo eléctrico es E = 400,0 V/m, ¿cuáles son los componentes escalares E x , E y y E z del vector de campo eléctrico E → en este punto? Cuál es el ángulo direccional θ E del vector de campo eléctrico en este punto? E → = E E ^ , E x = + 178,9 V / m , E y = -357,8 V / m , E z = 0,0 V / m , θ E = − tan −1 ( 2 ) Los dos remolcadores que se muestran en la siguiente figura halan una barcaza. Un remolcador hala la barcaza con una fuerza de magnitud de 4.000 unidades de fuerza a 15 ° por encima de la línea AB (ver la figura) y el otro remolcador, con una fuerza de magnitud de 5.000 unidades de fuerza a 12 ° por debajo de la línea AB. Resuelva las fuerzas de tracción a sus componentes escalares y halle los componentes de la fuerza resultante que hala la barcaza. ¿Cuál es la magnitud de la tracción resultante? ¿Cuál es su dirección con respecto a la línea AB? En la torre de control de un aeropuerto regional, un controlador aéreo supervisa dos aviones mientras sus posiciones cambian con respecto a la torre de control. Un avión es un Boeing 747 de carga y el otro es un Douglas DC-3. El Boeing se encuentra a una altitud de 2.500 m, sube a 10 ° sobre la horizontal, y se mueve 30 ° al norte del oeste. El DC-3 está a una altitud de 3.000 m, sube a 5 ° sobre la horizontal, y vuela directamente hacia el oeste. (a) Halle los vectores de posición de los aviones con respecto a la torre de control. (b) ¿Cuál es la distancia entre los aviones en el momento en que el controlador aéreo toma nota de sus posiciones? a. -34,290 R → B = ( -12,278 i ^ + 7,089 j ^ + 2,500 k ^ ) km , R → D = ( -34,290 i ^ + 3,000 k ^ ) km ; b. | R → B − R → D | = 23,131 km vectores iguales dos vectores son iguales si y solo si todos sus componentes correspondientes son iguales; alternativamente, dos vectores paralelos de magnitudes iguales vector nulo un vector con todos sus componentes iguales a cero", "section": "Álgebra de vectores", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Productos de los vectores Un vector puede multiplicarse por otro vector pero no puede dividirse entre otro vector. Hay dos tipos de productos de vectores que se utilizan ampliamente en la física y la ingeniería. Un tipo de multiplicación es la multiplicación escalar de dos vectores . El producto escalar de dos vectores da como resultado un número (un escalar), como su nombre lo indica. Los productos escalares se utilizan para definir las relaciones de trabajo y energía. Por ejemplo, el trabajo que una fuerza (un vector) realiza sobre un objeto y provoca su desplazamiento (un vector) se define como un producto escalar del vector de fuerza por el vector de desplazamiento. Otro tipo de multiplicación muy diferente es la multiplicación vectorial de vectores . El producto vectorial de dos vectores da como resultado un vector, como su nombre lo indica. Los productos vectoriales se utilizan para definir otras cantidades vectoriales derivadas. Por ejemplo, al describir las rotaciones, una cantidad vectorial llamada torque se define como un producto vectorial de una fuerza aplicada (un vector) y su distancia desde el pivote a la fuerza (un vector). Es importante distinguir entre estos dos tipos de multiplicaciones vectoriales porque el producto escalar es una cantidad escalar y el producto vectorial es una cantidad vectorial. El producto escalar de dos vectores (el producto punto) La multiplicación escalar de dos vectores da como resultado un producto escalar. Producto escalar (producto punto) El producto escalar A → · B → de dos vectores A → y B → es un número definido por la ecuación A → · B → = A B cos φ , donde φ es el ángulo entre los vectores (mostrado en la ). El producto escalar también se denomina producto punto por la notación de punto que lo indica. En la definición del producto punto, la dirección del ángulo φ no importa, y φ se puede medir desde cualquiera de los dos vectores hacia el otro porque cos φ = cos ( − φ ) = cos ( 2 π − φ ) . El producto punto es un número negativo cuando 90 ° < φ ≤ 180 ° y es un número positivo cuando 0 ° ≤ φ < 90 ° . Además, el producto punto de dos vectores paralelos es A → · B → = A B cos 0 ° = A B , y el producto punto de dos vectores antiparalelos es A → · B → = A B cos 180 ° = − A B . El producto escalar de dos vectores ortogonales es igual a cero: A → · B → = A B cos 90 ° = 0 . El producto escalar de un vector consigo mismo es el cuadrado de su magnitud: A → 2 ≡ A → · A → = A A cos 0 ° = A 2 . El producto escalar de dos vectores. (a) El ángulo entre los dos vectores. (b) La proyección ortogonal A ⊥ del vector A → en la dirección del vector B → . (c) La proyección ortogonal B ⊥ del vector B → en la dirección del vector A → . El producto escalar Para los vectores mostrados en la , halle el producto escalar A → · F → . Estrategia A partir de la , la magnitud de los vectores A → y F → son A = 10,0 y F = 20,0. El ángulo θ , entre ellos, es la diferencia: θ = φ − α = 110 ° − 35 ° = 75 ° . Sustituyendo estos valores en la obtenemos el producto escalar. Solución Un cálculo sencillo nos da A → · F → = A F cos θ = ( 10,0 ) ( 20,0 ) cos 75 ° = 51,76 . Para los vectores dados en la , halle el producto escalar A → · B → y F → · C → . A → · B → = -57,3 , F → · C → = 27,8 En el sistema de coordenadas cartesianas, los productos escalares del vector unitario de un eje con otros vectores unitarios de ejes siempre son iguales a cero porque estos vectores unitarios son ortogonales: i ^ · j ^ = | i ^ | | j ^ | cos 90 ° = ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) = 0 , i ^ · k ^ = | i ^ | | k ^ | cos 90 ° = ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) = 0 , k ^ · j ^ = | k ^ | | j ^ | cos 90 ° = ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) = 0 . En estas ecuaciones, utilizamos el hecho de que la magnitud de todos los vectores unitarios es uno: | i ^ | = | j ^ | = | k ^ | = 1 . Para los vectores unitarios de los ejes, la da las siguientes identidades: i ^ · i ^ = i 2 = j ^ · j ^ = j 2 = k ^ · k ^ = k 2 = 1 . El producto escalar A → · B → también puede interpretarse como el producto de B con la proyección A ǁ del vector A → en la dirección del vector B → ( (b)) o el producto de A con la proyección B ǁ del vector B → en la dirección del vector A → ( (c)): A → · B → = A B cos φ = B ( A cos φ ) = B A ǁ = A ( B cos φ ) = A B ǁ . Por ejemplo, en el sistema de coordenadas rectangulares en un plano, el componente escalar x de un vector es su producto punto con el vector unitario i ^ , y el componente escalar y de un vector es su producto punto con el vector unitario j ^ : { A → · i ^ = | A → | | i ^ | cos θ A = A cos θ A = A x A → · j ^ = | A → | | j ^ | cos ( 90 ° − θ A ) = A sen θ A = A y . La multiplicación escalar de vectores es conmutativa, A → · B → = B → · A → , y obedece a la ley distributiva: A → · ( B → + C → ) = A → · B → + A → · C → . Podemos utilizar las leyes conmutativa y distributiva para derivar varias relaciones para los vectores, como expresar el producto punto de dos vectores en términos de sus componentes escalares. Para el vector A → = A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ en un sistema de coordenadas rectangulares, utilice la hasta para demostrar que A → · i ^ = A x A → · j ^ = A y y A → · k ^ = A z . Cuando los vectores en la se dan en sus formas de componentes vectoriales, A → = A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ y B → = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ , podemos calcular su producto escalar de la siguiente manera: A → · B → = ( A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ ) · ( B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) = A x B x i ^ · i ^ + A x B y i ^ · j ^ + A x B z i ^ · k ^ + A y B x j ^ · i ^ + A y B y j ^ · j ^ + A y B z j ^ · k ^ + A z B x k ^ · i ^ + A z B y k ^ · j ^ + A z B z k ^ · k ^ . Como los productos escalares de dos vectores unitarios diferentes de los ejes dan cero, y los productos escalares de los vectores unitarios con ellos mismos dan uno (vea la y la ), solo hay tres términos que no son cero en esta expresión. Por lo tanto, el producto escalar se simplifica a A → · B → = A x B x + A y B y + A z B z . Podemos utilizar la para el producto escalar en términos de componentes escalares de vectores para encontrar el ángulo entre dos vectores . Si dividimos la entre AB , obtenemos la ecuación para cos φ , en la que sustituimos la : cos φ = A → · B → A B = A x B x + A y B y + A z B z A B . El ángulo φ entre los vectores A → y B → se obtiene tomando el coseno inverso de la expresión en la . Ángulo entre dos fuerzas Tres perros halan de un palo en diferentes direcciones, como se muestra en la . El primer perro hala con fuerza F → 1 = ( 10,0 i ^ − 20,4 j ^ + 2,0 k ^ ) N , el segundo perro hala con fuerza F → 2 = ( −15,0 i ^ − 6,2 k ^ ) N , y el tercer perro hala con fuerza F → 3 = ( 5,0 i ^ + 12,5 j ^ ) N . ¿Cuál es el ángulo entre las fuerzas F → 1 y F → 2 ? Tres perros juegan con un palo. Estrategia Los componentes del vector de fuerza F → 1 son F 1 x = 10,0 N , F 1 y = −20,4 N y F 1 z = 2,0 N , mientras que los del vector de fuerza F → 2 son F 2 x = −15,0 N , F 2 y = 0,0 N y F 2 z = −6,2 N . Calculando el producto escalar de estos vectores y sus magnitudes, y sustituyendo en la se obtiene el ángulo de interés. Solución Las magnitudes de las fuerzas F → 1 y F → 2 son F 1 = F 1 x 2 + F 1 y 2 + F 1 z 2 = 10,0 2 + 20,4 2 + 2,0 2 N = 22,8 N y F 2 = F 2 x 2 + F 2 y 2 + F 2 z 2 = 15,0 2 + 6,2 2 N = 16,2 N . Sustituyendo los componentes escalares en la produce el producto escalar F → 1 · F → 2 = F 1 x F 2 x + F 1 y F 2 y + F 1 z F 2 z = ( 10,0 N ) ( −15,0 N ) + ( −20,4 N ) ( 0,0 N ) + ( 2,0 N ) ( −6,2 N ) = −162,4 N 2 . Finalmente, sustituyendo todo en la se obtiene el ángulo cos φ = F → 1 · F → 2 F 1 F 2 = −162,4 N 2 ( 22,8 N ) ( 16,2 N ) = −0,439 ⇒ φ = cos −1 ( −0,439 ) = 116,0 ° . Importancia Observe que, cuando los vectores se dan en términos de los vectores unitarios de los ejes, podemos encontrar el ángulo entre ellos sin conocer los detalles de las direcciones geográficas que representan los vectores unitarios. En este caso, por ejemplo, la dirección de la x + puede ser hacia el este y la dirección de la + y puede ser hacia el norte. Sin embargo, el ángulo entre las fuerzas en el problema es el mismo si la dirección de la x + está al oeste y la dirección de la + y está al sur. Halle el ángulo entre las fuerzas F → 1 y F → 3 en el . 131,9 ° El trabajo de una fuerza Cuando la fuerza F → hala de un objeto y cuando provoca su desplazamiento D → , decimos que la fuerza realiza un trabajo. La cantidad de trabajo que realiza la fuerza es el producto escalar F → · D → . Si el palo en el se mueve momentáneamente y se desplaza por el vector D → = ( −7,9 j ^ − 4,2 k ^ ) cm , ¿cuánto trabajo hace el tercer perro en el ? Estrategia Calculamos el producto escalar del vector de desplazamiento D → con el vector de fuerza F → 3 = ( 5,0 i ^ + 12,5 j ^ ) N , que es el tirón del tercer perro. Utilicemos W 3 para denotar el trabajo realizado por la fuerza F → 3 en el desplazamiento D → . Solución El cálculo del trabajo es la aplicación directa del producto punto: W 3 = F → 3 · D → = F 3 x D x + F 3 y D y + F 3 z D z = ( 5,0 N ) ( 0,0 cm ) + ( 12,5 N ) ( −7,9 cm ) + ( 0,0 N ) ( -4,2 cm ) = -98,7 N · cm . Importancia La unidad de trabajo del SI se denomina julio ( J ) , donde 1 J = 1 N · m . La unidad cm · N puede escribirse como 10 −2 m · N = 10 −2 J , por lo que la respuesta puede expresarse como W 3 = -0,9875 J ≈ −1,0 J . ¿Cuánto trabajo realizan el primer perro y el segundo en el sobre el desplazamiento en el ? W 1 = 1,5 J , W 2 = 0,3 J El producto vectorial de dos vectores (el producto cruz) La multiplicación de dos vectores da como resultado un producto vectorial. Producto vectorial (producto cruz) El producto vectorial de dos vectores A → y B → se denota por A → × B → y suele denominarse producto cruz . El producto vectorial es un vector que tiene su dirección perpendicular a ambos vectores A → y B → . En otras palabras, el vector A → × B → es perpendicular al plano que contiene los vectores A → y B → , como se muestra en la . La magnitud del producto vectorial se define como | A → × B → | = A B sen φ , donde el ángulo φ , entre los dos vectores, se mide desde el vector A → (primer vector del producto) al vector B → (segundo vector del producto), como se indica en la , y está entre 0 ° y 180 ° . Según la , el producto vectorial es igual a cero para pares de vectores que son paralelos ( φ = 0 ° ) o antiparalelos ( φ = 180 ° ) porque sen 0 ° = sen 180 ° = 0 . El producto vectorial de dos vectores se dibuja en un espacio tridimensional. (a) El producto vectorial A → × B → es un vector perpendicular al plano que contiene los vectores A → y B → . Los pequeños cuadrados dibujados en perspectiva marcan los ángulos rectos entre A → y C → , y entre B → y C → de modo que si A → y B → están acostados en el suelo, el vector C → apunta verticalmente hacia arriba. (b) El producto vectorial B → × A → es un vector antiparalelo al vector A → × B → . En la línea perpendicular al plano que contiene los vectores A → y B → hay dos direcciones alternativas: hacia arriba o hacia abajo, como se muestra en la , y la dirección del producto vectorial puede ser cualquiera de ellas. En la orientación estándar de la mano derecha, donde el ángulo entre los vectores se mide en sentido contrario a las agujas del reloj desde el primer vector, el vector A → × B → apunta hacia arriba , como se ve en la (a). Si invertimos el orden de la multiplicación, de modo que ahora B → es lo primero en el producto, entonces el vector B → × A → debe apuntar hacia abajo , como se ve en la (b). Esto significa que los vectores A → × B → y B → × A → son antiparalelos entre sí y que la multiplicación de vectores no es conmutativa, sino anticonmutativa . La anticonmutatividad significa que el producto vectorial invierte el signo cuando se invierte el orden de la multiplicación: A → × B → = − B → × A → . La regla de la mano derecha es un mnemotécnico común que sirve para determinar la dirección del producto vectorial. Como se muestra en la , un sacacorchos se coloca en una dirección perpendicular al plano que contiene los vectores A → y B → , y su mango se gira en la dirección del primer al segundo vector del producto. La dirección del producto cruz se da por la progresión del sacacorchos. La regla de la mano derecha sirve para determinar la dirección del producto cruz A → × B → . Coloque un sacacorchos en la dirección perpendicular al plano que contiene los vectores A → y B → , y gírelo en la dirección del primer al segundo vector del producto. La dirección del producto cruz se da por la progresión del sacacorchos. (a) El movimiento hacia arriba significa que el vector del producto cruz apunta hacia arriba. (b) El movimiento hacia abajo significa que el vector del producto cruz apunta hacia abajo. El torque de una fuerza La ventaja mecánica que proporciona una herramienta familiar llamada llave inglesa ( ) depende de la magnitud F de la fuerza aplicada, de su dirección con respecto al mango de la llave y de la distancia a la que se aplica esta fuerza. La distancia R desde la tuerca hasta el punto donde el vector de fuerza F → se une está representado por el vector radial R → . La cantidad física vectorial que hace girar la tuerca se denomina torque (denotado por τ → ) , y es el producto vectorial de la distancia entre el pivote a la fuerza con la fuerza: τ → = R → × F → . Para aflojar una tuerca oxidada, se aplica una fuerza de 20,00 N al mango de la llave en ángulo φ = 40 ° y a una distancia de 0,25 m de la tuerca, como se muestra en la (a). Calcule la magnitud y la dirección del torque aplicado a la tuerca. ¿Cuál sería la magnitud y la dirección del torque si la fuerza se aplicara con un ángulo φ = 45 ° , como se muestra en la (b)? ¿Para qué valor del ángulo φ el torque tiene la mayor magnitud? Una llave proporciona agarre y ventaja mecánica al aplicar el torque para girar una tuerca. (a) Gire en sentido contrario a las agujas del reloj para aflojar la tuerca. (b) Gire en sentido de las agujas del reloj para apretar la tuerca. Estrategia Adoptamos el marco de referencia mostrado en la , donde los vectores R → y F → se encuentran en el plano xy y el origen está en la posición de la tuerca. La dirección radial a lo largo del vector R → (apuntando lejos del origen) es la dirección de referencia para medir el ángulo φ porque R → es el primer vector del producto vectorial τ → = R → × F → . El vector τ → debe estar a lo largo del eje de la z porque este es el eje perpendicular al plano xy , donde ambos R → y F → están. Para calcular la magnitud de τ , utilizamos la . Para encontrar la dirección de τ → , utilizamos la regla de la mano derecha ( ). Solución Para la situación de (a), la regla del sacacorchos nos da la dirección de R → × F → en la dirección positiva del eje z . Físicamente, significa que el vector de torque τ → apunta fuera de la página, perpendicular al mango de la llave. Identificamos F = 20,00 N y R = 0,25 m, y calculamos la magnitud utilizando la : τ = | R → × F → | = R F sen φ = ( 0,25 m ) ( 20,00 N ) sen 40 ° = 3,21 N · m . Para la situación en (b), la regla del sacacorchos da la dirección de R → × F → en la dirección negativa del eje z . Físicamente, significa que el vector τ → apunta a la página, perpendicular al mango de la llave. La magnitud de este torque es τ = | R → × F → | = R F sen φ = ( 0,25 m ) ( 20,00 N ) sen 45 ° = 3,53 N · m . El torque tiene el mayor valor cuando el sen φ = 1 , lo que se produce cuando φ = 90 ° . Físicamente, significa que la llave inglesa es más eficaz, es decir, nos proporciona la mejor ventaja mecánica, cuando aplicamos la fuerza perpendicular al mango de la llave. Para la situación de este ejemplo, este valor óptimo de torque es τ óptimo = R F = ( 0,25 m ) ( 20,00 N ) = 5,00 N · m . Importancia Cuando resolvemos problemas de mecánica, a menudo no necesitamos utilizar la regla del sacacorchos en absoluto, como veremos ahora en la siguiente solución equivalente. Observe que una vez que hemos identificado ese vector R → × F → que se encuentra a lo largo del eje z , podemos escribir este vector en términos del vector unitario k ^ del eje z : R → × F → = R F sen φ k ^ . En esta ecuación, el número que multiplica k ^ es el componente escalar z del vector R → × F → . En el cálculo de este componente, hay que tener en cuenta que el ángulo φ se mide en sentido contrario a las agujas del reloj desde R → (primer vector) al F → (segundo vector). Siguiendo este principio para los ángulos, obtenemos R F sen ( + 40 ° ) = + 3,2 N · m para la situación en (a), y obtenemos R F sen ( −45 ° ) = −3,5 N · m para la situación en (b). En este último caso, el ángulo es negativo porque el gráfico en la indica que el ángulo se mide en el sentido de las agujas del reloj; pero, el mismo resultado se obtiene cuando este ángulo se mide en sentido contrario a las agujas del reloj porque + ( 360 ° − 45 ° ) = + 315 ° y sen ( + 315 ° ) = sen ( −45 ° ) . De este modo, obtenemos la solución sin referencia a la regla del sacacorchos. Para la situación en (a), la solución es R → × F → = + 3,2 N · m k ^ ; para la situación en (b), la solución es R → × F → = −3,5 N · m k ^ . Para los vectores dados en la , halle el producto vectorial A → × B → y C → × F → . A → × B → = -40,1 k ^ o, de forma equivalente, | A → × B → | = 40,1 , y la dirección es hacia la página C → × F → = + 157,6 k ^ o, de forma equivalente, | C → × F → | = 157,6 , y la dirección es hacia fuera de la página. Al igual que el producto punto ( ), el producto cruz tiene la siguiente propiedad distributiva: A → × ( B → + C → ) = A → × B → + A → × C → . La propiedad distributiva se aplica frecuentemente cuando los vectores se expresan en sus formas componentes, en términos de vectores unitarios de ejes cartesianos. Cuando aplicamos la definición del producto cruz, la , a los vectores unitarios i ^ , j ^ y k ^ que definen las direcciones de la x , la y y la z positivas en el espacio, encontramos que i ^ × i ^ = j ^ × j ^ = k ^ × k ^ = 0 . Todos los demás productos cruz de estos tres vectores unitarios deben ser vectores de magnitud unitaria porque i ^ , j ^ y k ^ son ortogonales. Por ejemplo, para el par i ^ y j ^ , la magnitud es | i ^ × j ^ | = i j sen 90 ° = ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) = 1 . La dirección del producto vectorial i ^ × j ^ debe ser ortogonal al plano xy , lo que significa que debe estar a lo largo del eje de la z . Los únicos vectores unitarios a lo largo del eje z son − k ^ o + k ^ . Por la regla del sacacorchos, la dirección del vector i ^ × j ^ debe ser paralela al eje z positivo. Por lo tanto, el resultado de la multiplicación i ^ × j ^ es idéntico a + k ^ . Podemos repetir un razonamiento similar para los pares restantes de vectores unitarios. Los resultados de estas multiplicaciones son { i ^ × j ^ = + k ^ , j ^ × k ^ = + i ^ , k ^ × i ^ = + j ^ . Observe que en la , los tres vectores unitarios i ^ , j ^ y k ^ aparecen en el orden cíclico que se muestra en el diagrama de la (a). El orden cíclico significa que en la fórmula del producto, i ^ le sigue k ^ y viene antes de j ^ , o k ^ le sigue j ^ y viene antes de i ^ , o j ^ le sigue i ^ y viene antes de k ^ . El producto cruz de dos vectores unitarios diferentes siempre es un tercer vector unitario. Cuando dos vectores unitarios en el producto cruz aparecen en el orden cíclico, el resultado de dicha multiplicación es el vector unitario restante, como se ilustra en la (b). Cuando los vectores unitarios en el producto cruz aparecen en un orden diferente, el resultado es un vector unitario antiparalelo al vector unitario restante (es decir, el resultado es con el signo menos, como muestran los ejemplos de la (c) y la (d). En la práctica, cuando la tarea es encontrar productos cruz de vectores que están dados en forma de componentes vectoriales, esta regla para la multiplicación cruzada de vectores unitarios es muy útil. (a) El diagrama del orden cíclico de los vectores unitarios de los ejes. (b) Los únicos productos cruz donde los vectores unitarios aparecen en el orden cíclico. Estos productos tienen el signo positivo. (c, d) Dos ejemplos de productos cruz donde los vectores unitarios no aparecen en el orden cíclico. Estos productos tienen el signo negativo. Supongamos que queremos encontrar el producto cruz A → × B → para los vectores A → = A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ y B → = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ . Podemos utilizar la propiedad distributiva ( ), la anticonmutatividad ( ), y los resultados en la y la para vectores unitarios para realizar la siguiente operación de álgebra: A → × B → = ( A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ ) × ( B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) = A x i ^ × ( B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) + A y j ^ × ( B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) + A z k ^ × ( B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) = A x B x i ^ × i ^ + A x B y i ^ × j ^ + A x B z i ^ × k ^ + A y B x j ^ × i ^ + A y B y j ^ × j ^ + A y B z j ^ × k ^ + A z B x k ^ × i ^ + A z B y k ^ × j ^ + A z B z k ^ × k ^ = A x B x ( 0 ) + A x B y ( + k ^ ) + A x B z ( − j ^ ) + A y B x ( − k ^ ) + A y B y ( 0 ) + A y B z ( + i ^ ) + A z B x ( + j ^ ) + A z B y ( − i ^ ) + A z B z ( 0 ) . Cuando se realicen operaciones algebraicas que impliquen el producto cruz, hay que tener mucho cuidado en mantener el orden correcto de la multiplicación, ya que el producto cruz es anticonmutativo. Los dos últimos pasos que nos quedan por hacer para completar nuestra tarea son, primero, agrupar los términos que contienen un vector unitario común y, segundo, factorizar. De esta manera obtenemos la siguiente expresión muy útil para el cálculo del producto cruz: C → = A → × B → = ( A y B z − A z B y ) i ^ + ( A z B x − A x B z ) j ^ + ( A x B y − A y B x ) k ^ . En esta expresión, los componentes escalares del vector del producto cruz son { C x = A y B z − A z B y , C y = A z B x − A x B z , C z = A x B y − A y B x . Al momento de encontrar el producto cruz, en la práctica, podemos utilizar tanto la como la , dependiendo de cuál de ellas nos parezca menos compleja computacionalmente. Ambas conducen al mismo resultado final. Una forma de asegurarse de que el resultado final es correcto es utilizar ambas. Una partícula en un campo magnético Al moverse en un campo magnético, algunas partículas pueden experimentar una fuerza magnética. Sin entrar en detalles, el estudio detallado de los fenómenos magnéticos se aborda en capítulos posteriores, reconozcamos que el campo magnético B → es un vector, la fuerza magnética F → es un vector, y la velocidad u → de la partícula es un vector. El vector de fuerza magnética es proporcional al producto vectorial del vector de velocidad por el vector de campo magnético, que expresamos como F → = ζ u → × B → . En esta ecuación, una constante ζ se encarga de la coherencia en unidades físicas, por lo que podemos omitir las unidades físicas en los vectores u → y B → . En este ejemplo, vamos a suponer que la constante ζ es positiva. Una partícula que se mueve en el espacio con un vector de velocidad u → = −5,0 i ^ − 2,0 j ^ + 3,5 k ^ entra en una región con un campo magnético y experimenta una fuerza magnética. Halle la fuerza magnética F → sobre esta partícula en el punto de entrada a la región donde el vector de campo magnético es (a) B → = 7,2 i ^ − j ^ − 2,4 k ^ y (b) B → = 4,5 k ^ . En cada caso, halle la magnitud F de la fuerza magnética y el ángulo θ que el vector de fuerza F → hace con el vector de campo magnético dado B → . Estrategia Primero, queremos encontrar el producto vectorial u → × B → , porque entonces podemos determinar la fuerza magnética utilizando F → = ζ u → × B → . La magnitud F puede hallarse mediante el uso de componentes, F = F x 2 + F y 2 + F z 2 , o calculando la magnitud | u → × B → | utilizando directamente la . En este último enfoque, tendríamos que encontrar el ángulo entre los vectores u → y B → . Cuando tenemos F → , el método general para encontrar el ángulo direccional θ implica el cálculo del producto escalar F → · B → y la sustitución en la . Para calcular el producto vectorial podemos utilizar la o calcular el producto directamente, lo que sea más sencillo. Solución Los componentes del vector velocidad son u x = −5,0 , u y = −2,0 y u z = 3,5 . (a) Los componentes del vector de campo magnético son B x = 7,2 , B y = −1,0 y B z = −2,4 . Sustituyéndolos en la se obtienen los componentes escalares del vector F → = ζ u → × B → : { F x = ζ ( u y B z − u z B y ) = ζ [ ( −2,0 ) ( −2,4 ) − ( 3,5 ) ( −1,0 ) ] = 8,3 ζ F y = ζ ( u z B x − u x B z ) = ζ [ ( 3,5 ) ( 7,2 ) − ( −5,0 ) ( −2,4 ) ] = 13,2 ζ F z = ζ ( u x B y − u y B x ) = ζ [ ( −5,0 ) ( −1,0 ) − ( −2,0 ) ( 7,2 ) ] = 19,4 ζ . Por lo tanto, la fuerza magnética es F → = ζ ( 8,3 i ^ + 13,2 j ^ + 19,4 k ^ ) y su magnitud es F = F x 2 + F y 2 + F z 2 = ζ ( 8,3 ) 2 + ( 13,2 ) 2 + ( 19,4 ) 2 = 24,9 ζ . Para calcular el ángulo θ , tendríamos que encontrar la magnitud del vector de campo magnético, B = B x 2 + B y 2 + B z 2 = ( 7,2 ) 2 + ( −1,0 ) 2 + ( −2,4 ) 2 = 7,6 , y el producto escalar F → · B → : F → · B → = F x B x + F y B y + F z B z = ( 8,3 ζ ) ( 7,2 ) + ( 13,2 ζ ) ( −1,0 ) + ( 19,4 ζ ) ( −2,4 ) = 0 . Ahora, sustituyendo en la obtenemos el ángulo θ : cos θ = F → · B → F B = 0 ( 18,2 ζ ) ( 7,6 ) = 0 ⇒ θ = 90 ° . Por lo tanto, el vector de fuerza magnética es perpendicular al vector de campo magnético. (Podríamos haber ahorrado algo de tiempo si hubiéramos calculado antes el producto escalar). (b) Dado que el vector B → = 4,5 k ^ tiene un solo componente, podemos realizar la operación de álgebra rápidamente y encontrar el producto vectorial directamente: F → = ζ u → × B → = ζ ( −5,0 i ^ − 2,0 j ^ + 3,5 k ^ ) × ( 4,5 k ^ ) = ζ [ ( −5,0 ) ( 4,5 ) i ^ × k ^ + ( −2,0 ) ( 4,5 ) j ^ × k ^ + ( 3,5 ) ( 4,5 ) k ^ × k ^ ] = ζ [ -22,5 ( − j ^ ) − 9,0 ( + i ^ ) + 0 ] = ζ ( −9,0 i ^ + 22,5 j ^ ) . La magnitud de la fuerza magnética es F = F x 2 + F y 2 + F z 2 = ζ ( −9,0 ) 2 + ( 22,5 ) 2 + ( 0,0 ) 2 = 24,2 ζ . Dado que el producto escalar es F → · B → = F x B x + F y B y + F z B z = ( −9,0 ζ ) ( 0 ) + ( 22,5 ζ ) ( 0 ) + ( 0 ) ( 4,5 ) = 0 , el vector de fuerza magnética F → es perpendicular al vector de campo magnético B → . Importancia Incluso sin calcular el producto escalar, podemos predecir que el vector de fuerza magnética debe ser siempre perpendicular al vector de campo magnético debido a la forma en que se construye este vector. En concreto, el vector de fuerza magnética es el producto vectorial F → = ζ u → × B → y, por la definición del producto vectorial (vea la ), el vector F → debe ser perpendicular a ambos vectores u → y B → . Dados dos vectores A → = − i ^ + j ^ y B → = 3 i ^ − j ^ , halle: (a) A → × B → , (b) | A → × B → | , (c) el ángulo entre A → y B → , y (d) el ángulo entre A → × B → y el vector C → = i ^ + k ^ . a. −2 k ^ , b. 2, c. 153,4 ° , d. 135 ° Para concluir esta sección, queremos destacar que el \"producto punto\" y el \"producto cruz\" son objetos matemáticos totalmente diferentes que tienen significados distintos. El producto punto es un escalar; el producto cruz es un vector. En capítulos posteriores se utilizan indistintamente los términos producto punto y producto escalar . Asimismo, los términos producto cruz y producto vectorial se utilizan indistintamente. Resumen Hay dos tipos de multiplicación para los vectores. Un tipo de multiplicación es el producto escalar, también conocido como producto punto. El otro tipo de multiplicación es el producto vectorial, también conocido como producto cruz. El producto escalar de vectores es un número (escalar). El producto vectorial de vectores es un vector. Ambos tipos de multiplicación tienen la propiedad distributiva, pero solo el producto escalar tiene la propiedad conmutativa. El producto vectorial tiene la anticonmutatividad, lo que significa que, cuando cambiamos el orden en que se multiplican dos vectores, el resultado adquiere un signo menos. El producto escalar de dos vectores se obtiene multiplicando sus magnitudes por el coseno del ángulo entre ellos. El producto escalar de vectores ortogonales es igual a cero; el producto escalar de vectores antiparalelos es negativo. El producto vectorial de dos vectores es un vector perpendicular a ambos. Su magnitud se obtiene multiplicando sus magnitudes por el seno del ángulo entre ellas. La dirección del producto vectorial se puede determinar mediante la regla de la mano derecha. El producto vectorial de dos vectores paralelos o antiparalelos es igual a cero. La magnitud del producto vectorial es mayor para los vectores ortogonales. El producto escalar de vectores se utiliza para encontrar ángulos entre vectores y en las definiciones de magnitudes físicas escalares derivadas, como el trabajo o la energía. El producto cruz de vectores se utiliza en las definiciones de cantidades físicas vectoriales derivadas, como el torque o la fuerza magnética, y en la descripción de rotaciones. Ecuaciones clave Multiplicación por un escalar (ecuación vectorial) B → = α A → Multiplicación por un escalar (ecuación escalar para las magnitudes) B = | α | A Resultante de dos vectores D → A D = D → A C + D → C D Ley conmutativa A → + B → = B → + A → Ley asociativa ( A → + B → ) + C → = A → + ( B → + C → ) Ley distributiva α 1 A → + α 2 A → = ( α 1 + α 2 ) A → La forma en componentes de un vector en dos dimensiones A → = A x i ^ + A y j ^ Componentes escalares de un vector en dos dimensiones { A x = x e − x b A y = y e − y b Magnitud de un vector en un plano A = A x 2 + A y 2 El ángulo direccional de un vector en un plano θ A = tan −1 ( A y A x ) Componentes escalares de un vector en un plano { A x = A cos θ A A y = A sen θ A Coordenadas polares en un plano { x = r cos φ y = r sen φ La forma en componentes de un vector en tres dimensiones A → = A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ El componente escalar z de un vector en tres dimensiones A z = z e − z b Magnitud de un vector en tres dimensiones A = A x 2 + A y 2 + A z 2 Propiedad distributiva α ( A → + B → ) = α A → + α B → Vector antiparalelo a A → − A → = − A x i ^ − A y j ^ − A z k ^ Vectores iguales A → = B → ⇔ { A x = B x A y = B y A z = B z Componentes de la resultante de N vectores { F R x = ∑ k = 1 N F k x = F 1 x + F 2 x + … + F N x F R y = ∑ k = 1 N F k y = F 1 y + F 2 y + … + F N y F R z = ∑ k = 1 N F k z = F 1 z + F 2 z + … + F N z Vector unitario general V ^ = V → V Definición del producto escalar A → · B → = A B cos φ Propiedad conmutativa del producto escalar A → · B → = B → · A → Propiedad distributiva del producto escalar A → · ( B → + C → ) = A → · B → + A → · C → Producto escalar en términos de componentes escalares de vectores A → · B → = A x B x + A y B y + A z B z Coseno del ángulo entre dos vectores cos φ = A → · B → A B Productos punto de vectores unitarios i ^ · j ^ = j ^ · k ^ = k ^ · i ^ = 0 Magnitud del producto vectorial (definición) | A → × B → | = A B sen φ Anticonmutatividad del producto vectorial A → × B → = − B → × A → Propiedad distributiva del producto vectorial A → × ( B → + C → ) = A → × B → + A → × C → Productos cruz de vectores unitarios { i ^ × j ^ = + k ^ , j ^ × k ^ = + i ^ , k ^ × i ^ = + j ^ . El producto cruz en términos de componentes escalares de vectores A → × B → = ( A y B z − A z B y ) i ^ + ( A z B x − A x B z ) j ^ + ( A x B y − A y B x ) k ^ Preguntas conceptuales ¿Cuál es el error en las siguientes expresiones? ¿Cómo puede corregirlas? (a) C = A → B → , (b) C → = A → B → , (c) C = A → × B → , (d) C = A B → , (e) C + 2 A → = B , (f) C → = A × B → , (g) A → · B → = A → × B → , (h) C → = 2 A → · B → , (i) C = A → / B → , y (j) C = A → / B . a. C = A → · B → , b. C → = A → × B → o C → = A → − B → , c. C → = A → × B → , d. C → = A B → , e. C → + 2 A → = B → , f. C → = A → × B → , g. el lado izquierdo es un escalar y el derecho un vector, h. C → = 2 A → × B → , i. C → = A → / B , j. C → = A → / B Si el producto cruz de dos vectores es igual a cero, ¿qué se puede decir de sus direcciones? Si el producto punto de dos vectores es igual a cero, ¿qué se puede decir de sus direcciones? Son ortogonales. ¿Cuál es el producto punto de un vector con el producto cruz que este vector tiene con otro vector? Problemas Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores de la siguiente figura, halle los siguientes productos escalares: (a) A → · C → , (b) A → · F → , (c) D → · C → , (d) A → · ( F → + 2 C → ) , (e) i ^ · B → , (f) j ^ · B → , (g) ( 3 i ^ − j ^ ) · B → , y (h) B ^ · B → . Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores de la figura anterior, halle: (a) el componente del vector A → junto al vector C → , (b) el componente del vector C → junto al vector A → , (c) el componente del vector i ^ junto al vector F → , y (d) el componente del vector F → junto al vector i ^ . a. 0, b. 0, c. 0,866, d. 17,32 Halle el ángulo entre vectores para (a) D → = ( −3,0 i ^ − 4,0 j ^ ) m y A → = ( −3,0 i ^ + 4,0 j ^ ) m y (b) D → = ( 2,0 i ^ − 4,0 j ^ + k ^ ) m y B → = ( −2,0 i ^ + 3,0 j ^ + 2,0 k ^ ) m . Halle los ángulos que el vector D → = ( 2,0 i ^ − 4,0 j ^ + k ^ ) m hace con los ejes de la x , la y y la z . θ i = 64,12 ° , θ j = 150,79 ° , θ k = 77,39 ° Demuestre que el vector de fuerza D → = ( 2,0 i ^ − 4,0 j ^ + k ^ ) N es ortogonal al vector de fuerza G → = ( 3,0 i ^ + 4,0 j ^ + 10,0 k ^ ) N . Suponiendo que el eje de la x + es horizontal hacia la derecha para los vectores de la figura anterior, halle los siguientes productos vectoriales: (a) A → × C → , (b) A → × F → , (c) D → × C → , (d) A → × ( F → + 2 C → ) , (e) i ^ × B → , (f) j ^ × B → , (g) ( 3 i ^ − j ^ ) × B → , y (h) B ^ × B → . a. −120 k ^ , b. 0 k ^ , c. – 94 k ^ , d. -240 k ^ , e. 4,0 k ^ , f. −3,0 k ^ , g. 15 k ^ , h. 0 Halle el producto cruz A → × C → para (a) A → = 2,0 i ^ − 4,0 j ^ + k ^ y C → = 3,0 i ^ + 4,0 j ^ + 10,0 k ^ , (b) A → = 3,0 i ^ + 4,0 j ^ + 10,0 k ^ y C → = 2,0 i ^ − 4,0 j ^ + k ^ , (c) A → = −3,0 i ^ − 4,0 j ^ y C → = −3,0 i ^ + 4,0 j ^ , y (d) C → = −2,0 i ^ + 3,0 j ^ + 2,0 k ^ y A → = −9,0 j ^ . Para los vectores de la figura anterior, halle: (a) ( A → × F → ) · D → , (b) ( A → × F → ) · ( D → × B → ) , y (c) ( A → · F → ) ( D → × B → ) . a. 0, b. 0, c. + -20.000 k ^ (a) Si A → × F → = B → × F → , ¿podemos concluir que A → = B → ? (b) Si A → · F → = B → · F → , ¿podemos concluir que A → = B → ? (c) Si F A → = B → F , ¿podemos concluir que A → = B → ? ¿Por qué sí por qué no? Problemas adicionales Usted vuela 32,0 km en línea recta en el aire quieto en la dirección 35,0 ° al sur del oeste. (a) Calcule las distancias que tendría que volar hacia el sur y luego hacia el oeste para llegar al mismo punto. (b) Calcule las distancias que tendría que volar primero en una dirección de 45,0 ° al sur del oeste y luego en dirección de 45,0 ° al oeste del norte. Observe que se trata de los componentes del desplazamiento a lo largo de un conjunto diferente de ejes, es decir, el que rota a 45 ° con respecto a los ejes en (a). a. 18,4 km y 26,2 km, b. 31,5 km y 5,56 km Las coordenadas rectangulares de un punto vienen dadas por (2, y ) y sus coordenadas polares por ( r , π / 6 ) . Halle y y r . Si las coordenadas polares de un punto son ( r , φ ) y sus coordenadas rectangulares son ( x , y ) , determine las coordenadas polares de los siguientes puntos: (a) (- x , y ), (b) (-2 x , -2 y ), y (c) (3 x , -3 y ). a. ( r , π − φ ) , b. ( 2 r , φ + 2 π ) , (c) ( 3 r , − φ ) Los vectores A → y B → tienen magnitudes idénticas de 5,0 unidades. Halle el ángulo entre ellos si A → + B → = 5 2 j ^ . Partiendo de la isla de Moi, en un archipiélago desconocido, un barco pesquero realiza un viaje de ida y vuelta con dos paradas en las islas de Noi y Poi. Navega desde Moi durante 4,76 millas náuticas (nautical mile, nmi) en una dirección de 37 ° al norte del este a Noi. Desde Noi, navega a 69 ° al oeste del norte hasta Poi. En su regreso desde Poi, navega a 28 ° al este del sur. ¿Qué distancia navega el barco entre Noi y Poi? ¿Qué distancia navega entre Moi y Poi? Exprese su respuesta tanto en millas náuticas como en kilómetros. Nota: 1 nmi = 1852 m. d PM = 6,2 nmi = 11,4 km , d NP = 7,2 nmi = 13,3 km Un controlador aéreo observa dos señales de dos aviones en el monitor del radar. Un avión se encuentra a 800 m de altura y a una distancia horizontal de 19,2 km de la torre en una dirección de 25 ° al sur del oeste. El segundo avión está a 1.100 m de altura y su distancia horizontal es de 17,6 km y 20 ° al sur del oeste. ¿Cuál es la distancia entre estos aviones? Demuestre que cuando A → + B → = C → , luego C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos φ , donde φ es el ángulo entre los vectores A → y B → . prueba Cuatro vectores de fuerza tienen cada uno la misma magnitud f . ¿Cuál es la mayor magnitud que puede tener el vector de fuerza resultante cuando se suman estas fuerzas? ¿Cuál es la menor magnitud de la resultante? Haga un gráfico de ambas situaciones. Un patinador se desliza por un recorrido circular de radio 5,00 m en la dirección de las agujas del reloj. Cuando da la vuelta a la mitad del círculo, partiendo del punto oeste, halle: (a) la magnitud de su vector de desplazamiento y (b) la distancia que realmente ha patinado. (c) ¿Cuál es la magnitud de su vector de desplazamiento cuando da la vuelta completa al círculo y vuelve al punto oeste? a. 10,00 m, b. 5 π m , c. 0 Un perro rebelde pasea sujetado a una correa por su dueño. En un momento dado, el perro encuentra un olor interesante en algún punto del terreno y quiere explorarlo en detalle, pero el dueño se impacienta y hala de la correa con fuerza F → = ( 98,0 i ^ + 132,0 j ^ + 32,0 k ^ ) N a lo largo de la correa. (a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de tracción? (b) ¿Qué ángulo forma la correa con la vertical? Si el vector de velocidad de un oso polar es u → = ( -18,0 i ^ − 13,0 j ^ ) km / h , ¿a qué velocidad y en qué dirección geográfica se dirige? Aquí, i ^ y j ^ son direcciones hacia el este y el norte geográficos, respectivamente. 22,2 km/h, 35,8 ° al sur del oeste Halle los componentes escalares de los vectores tridimensionales G → y H → en la siguiente figura y escriba los vectores en forma de componentes vectoriales en términos de los vectores unitarios de los ejes. Una buceadora explora un arrecife poco profundo en la costa de Belice. Inicialmente nada 90,0 m hacia el norte, hace un giro hacia el este y continúa durante 200,0 m, luego sigue a un gran mero durante 80,0 m en la dirección de 30 ° al norte del este. Mientras tanto, una corriente local la desplaza 150,0 m hacia el sur. Suponiendo que la corriente ya no está presente, ¿en qué dirección y a qué distancia debería nadar ahora para volver al punto de partida? 270 m, 4,2 ° al norte del oeste Un vector de fuerza A → tiene componentes x y y , respectivamente, de -8,80 unidades de fuerza y 15,00 unidades de fuerza. Los componentes x y y del vector de fuerza B → son, respectivamente, 13,20 unidades de fuerza y -6,60 unidades de fuerza. Halle los componentes del vector de fuerza C → que satisfacen la ecuación vectorial A → − B → + 3 C → = 0 . Los vectores A → y B → son dos vectores ortogonales en el plano xy y tienen magnitudes idénticas. Si A → = 3,0 i ^ + 4,0 j ^ , halle B → . B → = −4,0 i ^ + 3,0 j ^ o B → = 4,0 i ^ − 3,0 j ^ Para los vectores tridimensionales de la siguiente figura, halle: (a) G → × H → , (b) | G → × H → | , y (c) G → · H → . Demuestre que ( B → × C → ) · A → es el volumen del paralelepípedo, cuyas aristas están formadas por los tres vectores de la siguiente figura. prueba Problemas de desafío El vector B → tiene una longitud de 5,0 cm y un vector A → tiene una longitud de 4,0 cm. Calcule el ángulo entre estos dos vectores cuando | A → + B → | = 3,0 cm y | A → − B → | = 3,0 cm . ¿Cuál es el componente del vector de fuerza G → = ( 3,0 i ^ + 4,0 j ^ + 10,0 k ^ ) N junto al vector de fuerza H → = ( 1,0 i ^ + 4,0 j ^ ) N ? G H = 19 N / 17 ≈ 4,6 N La siguiente figura muestra un triángulo formado por los tres vectores A → , B → y C → . Si el vector C → ′ se dibuja entre los puntos medios de los vectores A → y B → , demuestre que C → ′ = C → / 2 . Las distancias entre los puntos de un plano no cambian cuando se rota un sistema de coordenadas. En otras palabras, la magnitud de un vector es invariante bajo rotaciones del sistema de coordenadas. Supongamos que un sistema de coordenadas S rota alrededor de su origen por un ángulo φ para convertirse en un nuevo sistema de coordenadas S ′ , como se muestra en la siguiente figura. Un punto en un plano tiene coordenadas ( x , y ) en S y coordenadas ( x ′ , y ′ ) en S ′ . (a) Demuestre que, durante la transformación de rotación, las coordenadas en S ′ se expresan en términos de las coordenadas en S mediante las siguientes relaciones: { x ′ = x cos φ + y sen φ y ′ = − x sen φ + y cos φ . (b) Demuestre que la distancia del punto P al origen es invariante bajo rotaciones del sistema de coordenadas. Aquí, tiene que mostrar que x 2 + y 2 = x ′ 2 + y ′ 2 . (c) Demuestre que la distancia entre los puntos P y Q es invariante bajo rotaciones del sistema de coordenadas. Aquí, tiene que mostrar que ( x P − x Q ) 2 + ( y P − y Q ) 2 = ( x ' P − x ' Q ) 2 + ( y ' P − y ' Q ) 2 . prueba anticonmutatividad el cambio en el orden de la operación introduce el signo menos regla de la mano derecha una regla utilizada para determinar la dirección del producto vectorial producto cruz el resultado de la multiplicación vectorial de vectores es un vector llamado producto cruz; también llamado producto vectorial producto punto el resultado de la multiplicación escalar de dos vectores es un escalar llamado producto punto; también llamado producto escalar producto escalar el resultado de la multiplicación escalar de dos vectores es un escalar llamado producto escalar; también llamado producto punto producto vectorial el resultado de la multiplicación vectorial de vectores es un vector llamado producto vectorial; también llamado producto cruz", "section": "Productos de los vectores", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Un tren de levitación magnética (Magnetic Levitation, maglev) de la serie L0 de JR Central realiza una prueba en la pista de pruebas de Yamanashi. El movimiento del tren de maglev puede describirse mediante la cinemática, que es el tema de este capítulo (créditos: modificación del trabajo de \"Maryland GovPics\"/Flickr). Nuestro universo está lleno de objetos en movimiento. Desde las estrellas, los planetas y las galaxias, el movimiento de las personas y de los animales, hasta la escala microscópica de los átomos y las moléculas, todo en nuestro universo está en movimiento. Podemos describir el movimiento con la ayuda de las dos disciplinas de la cinemática y la dinámica. Estudiamos la dinámica, que se ocupa de las causas del movimiento, en las Leyes del movimiento de Newton . Sin embargo, hay mucho que aprender sobre el movimiento sin referirse a lo que lo causa, y esto es el estudio de la cinemática. La cinemática consiste en describir el movimiento mediante propiedades como la posición, el tiempo, la velocidad y la aceleración. El tratamiento completo de la cinemática considera el movimiento en dos y tres dimensiones. Por ahora, hablamos del movimiento en una dimensión, lo que nos proporciona las herramientas necesarias para estudiar el movimiento multidimensional. Un buen ejemplo de un objeto que experimenta un movimiento unidimensional es el tren de maglev (levitación magnética), representado al principio de este capítulo. Cuando viaja, por ejemplo, de Tokio a Kioto, se encuentra en diferentes posiciones a lo largo de la vía en varios momentos de su viaje; por ende, tiene desplazamientos o cambios de posición. También tiene una variedad de velocidades a lo largo de su trayectoria y sufre aceleraciones (cambios de velocidad). Con los conocimientos aprendidos en este capítulo podemos calcular estas cantidades y la velocidad media. Todas estas magnitudes pueden describirse mediante la cinemática, sin conocer la masa del tren ni las fuerzas que intervienen.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Posición, desplazamiento y velocidad media Cuando está en movimiento, las preguntas básicas que debe hacerse son: ¿dónde está? ¿A dónde va? ¿Qué tan rápido llega? Las respuestas a estas preguntas requieren que especifique su posición, su desplazamiento y su velocidad media, los términos que definimos en esta sección. Posición Para describir el movimiento de un objeto, primero hay que poder describir su posición ( x ): dónde se encuentra en un momento determinado . Más concretamente, necesitamos especificar su posición respecto a un marco de referencia conveniente. Un marco de referencia es un conjunto arbitrario de ejes a partir del cual se describen la posición y el movimiento de un objeto. La Tierra se utiliza a menudo como marco de referencia, y con frecuencia describimos la posición de un objeto en relación con los objetos estacionarios de la Tierra. Por ejemplo, el lanzamiento de un cohete podría describirse en términos de la posición del cohete con respecto a la Tierra en su conjunto, mientras que la posición de una ciclista podría describirse en términos de dónde se encuentra en relación con los edificios por los que pasa en la . En otros casos, utilizamos marcos de referencia que no son estacionarios, sino que están en movimiento respecto a la Tierra. Para describir la posición de una persona en un avión, por ejemplo, utilizamos el avión, no la Tierra, como marco de referencia. Para describir la posición de un objeto que experimenta un movimiento unidimensional, solemos utilizar la variable x . Más adelante en el capítulo, durante el análisis de la caída libre, utilizamos la variable y . Estos ciclistas en Vietnam pueden describirse por sus posiciones con respecto a los edificios o al canal. Sus movimientos pueden describirse mediante sus cambios de posición, o desplazamientos, en un marco de referencia (créditos: modificación de un trabajo de Suzan Black). Desplazamiento Si un objeto se mueve con respecto a un marco de referencia, por ejemplo, si una profesora se desplaza hacia la derecha con respecto a una pizarra como en la , la posición del objeto cambia. Este cambio de posición se denomina desplazamiento . La palabra desplazamiento implica que un objeto se ha movido o ha sido desplazado. Si bien la posición es el valor numérico de la x a lo largo de una línea recta en la que puede estar situado un objeto, el desplazamiento da el cambio de posición a lo largo de esta línea. Dado que el desplazamiento indica la dirección, es un vector y puede ser positivo o negativo, dependiendo de la elección de la dirección positiva. Además, en un análisis de movimiento puede haber muchos desplazamientos. Si la derecha es positiva y un objeto se desplaza 2 m a la derecha y luego 4 m a la izquierda, los desplazamientos individuales son 2 m y −4 m, respectivamente. La profesora se pasea a la izquierda y a la derecha mientras da una conferencia. Su posición respecto a la Tierra viene dada por la x . El desplazamiento de +2,0 m de la profesora con respecto a la Tierra está representado por una flecha que apunta a la derecha. Desplazamiento Desplazamiento Δ x es el cambio de posición de un objeto: Δ x = x f − x 0 , donde Δ x es el desplazamiento, x f es la posición final, y x 0 es la posición inicial. Utilizamos la letra griega mayúscula delta (Δ) con el significado de \"cambio en\" cualquier cantidad que le siga; así, Δ x significa cambio de posición (posición final menos posición inicial). Siempre resolvemos el desplazamiento restando la posición inicial x 0 de la posición final x f . Hay que tener en cuenta que la unidad del SI para el desplazamiento es el metro, pero a veces utilizamos kilómetros u otras unidades de longitud. Asimismo, que cuando en un problema se utilicen unidades distintas a los metros, es posible que tenga que convertirlas a metros para completar el cálculo (vea el Apéndice B ). Los objetos en movimiento también pueden tener una serie de desplazamientos. En el ejemplo anterior de la profesora que se paseaba, los desplazamientos individuales son de 2 m y −4 m, lo que supone un desplazamiento total de -2 m. Definimos el desplazamiento total Δ x Total , como la suma de los desplazamientos individuales , y lo expresamos matemáticamente con la ecuación Δ x Total = ∑ Δ x i , donde Δ x i son cada uno de los desplazamientos. En el ejemplo anterior, Δ x 1 = x 1 − x 0 = 2 − 0 = 2 m. De la misma manera, Δ x 2 = x 2 − x 1 = −2 − ( 2 ) = −4 m Por lo tanto, Δ x Total = Δ x 1 + Δ x 2 = 2 − 4 = −2 m . El desplazamiento total es de 2 - 4 = -2 m hacia la izquierda, es decir, en dirección negativa. También es útil para calcular la magnitud del desplazamiento, o su tamaño. La magnitud del desplazamiento siempre es positiva. Es el valor absoluto del desplazamiento, porque el desplazamiento es un vector y no puede tener un valor negativo de magnitud. En nuestro ejemplo, la magnitud del desplazamiento total es de 2 m, mientras que las magnitudes de cada uno de los desplazamientos son de 2 m y 4 m. La magnitud del desplazamiento total no debe confundirse con la distancia recorrida. La distancia recorrida x Total , es la longitud total del camino recorrido entre dos posiciones. En el problema anterior, la distancia recorrida es la suma de las magnitudes de cada uno de los desplazamientos: x Total = | Δ x 1 | + | Δ x 2 | = 2 + 4 = 6 m . Velocidad media Para calcular las demás magnitudes físicas de la cinemática debemos introducir la variable de tiempo. La variable de tiempo nos permite no solo indicar dónde está el objeto (su posición) durante su movimiento, sino también a qué velocidad se mueve. La velocidad a la que se mueve un objeto viene dada por la tasa en la que cambia la posición con el tiempo. Para cada posición x i , asignamos un tiempo determinado t i . Si los detalles del movimiento en cada instante no son importantes, la tasa suele expresarse como la velocidad media v – . Esta cantidad vectorial es simplemente el desplazamiento total entre dos puntos, dividido entre el tiempo que tarda en viajar entre ellos. El tiempo que tarda en viajar entre dos puntos se denomina tiempo transcurrido Δ t . Velocidad media Si x 1 y x 2 son las posiciones de un objeto en los tiempos t 1 y t 2 , respectivamente, entonces Velocidad media = v – = Desplazamiento entre dos puntos Tiempo transcurrido entre dos puntos v – = Δ x Δ t = x 2 − x 1 t 2 − t 1 . Es importante señalar que la velocidad media es un vector y puede ser negativa, dependiendo de las posiciones x 1 y x 2 . Entrega de volantes Jill sale de su casa para entregar volantes para su venta de garaje; viaja hacia el este a lo largo de la calle bordeada de casas. A 0,5 km y 9 minutos después se queda sin volantes y tiene que volver sobre sus pasos hasta su casa para conseguir más. Esto le toma 9 minutos más. Tras recoger más volantes, vuelve a emprender el mismo camino al continuar por donde lo dejó, y termina a 1,0 km de su casa. En esta tercera etapa de su viaje tarda 15 minutos. En ese momento regresa hacia su casa, en dirección al oeste. Después de 1,75 km y 25 minutos se detiene a descansar. ¿Cuál es el desplazamiento total de Jill hasta el punto en que se detiene a descansar? ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento final? ¿Cuál es la velocidad media durante todo su viaje? ¿Cuál es la distancia total recorrida? Haga un gráfico de la posición en función del tiempo. Se muestra un esquema de los movimientos de Jill en la . Línea del tiempo de los movimientos de Jill. Estrategia El problema contiene datos sobre los distintos tramos del viaje de Jill, por lo que valdría la pena hacer una tabla con las cantidades físicas. En el enunciado del problema se nos da la posición y el tiempo para poder calcular los desplazamientos y el tiempo transcurrido. Consideramos que el este es la dirección positiva. A partir de esta información podemos encontrar el desplazamiento total y la velocidad media. La casa de Jill es el punto de partida x 0 . En la siguiente tabla se indican la hora y la posición de Jill en las dos primeras columnas, y los desplazamientos se calculan en la tercera columna. Tiempo t i (min) Posición x i (km) Desplazamiento Δ x i (km) t 0 = 0 x 0 = 0 Δ x 0 = 0 t 1 = 9 x 1 = 0,5 Δ x 1 = x 1 − x 0 = 0,5 t 2 = 18 x 2 = 0 Δ x 2 = x 2 − x 1 = −0,5 t 3 = 33 x 3 = 1,0 Δ x 3 = x 3 − x 2 = 1,0 t 4 = 58 x 4 = −0,75 Δ x 4 = x 4 − x 3 = −1,75 Solución De la tabla anterior, el desplazamiento total es ∑ Δ x i = 0,5 − 0,5 + 1,0 − 1,75 km = −0,75 km . La magnitud del desplazamiento total es | −0,75 | km = 0,75 km . Velocidad media = Desplazamiento total Tiempo transcurrido = v – = −0,75 km 58 min = -0,013 km/min La distancia total recorrida (suma de las magnitudes de cada uno de los desplazamientos) es x Total = ∑ | Δ x i | = 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,75 km = 3,75 km . Podemos graficar la posición de Jill en función del tiempo como una herramienta útil para ver el movimiento; el gráfico se muestra en la . Este gráfico representa la posición de Jill en función del tiempo. La velocidad media es la pendiente de una línea que une los puntos inicial y final. Importancia El desplazamiento total de Jill es de -0,75 km, lo que significa que al final de su viaje termina 0,75 km al oeste de su casa. La velocidad media significa que si alguien caminara hacia el oeste a 0,013 km/min comenzando a la misma hora que Jill salió de su casa, ambos llegarían al punto de parada final al mismo tiempo. Hay que tener en cuenta que si Jill terminara su viaje en su casa, su desplazamiento total sería cero, así como su velocidad media. La distancia total recorrida durante los 58 minutos de tiempo transcurrido de su viaje es de 3,75 km. Un ciclista recorre 3 km hacia el oeste y luego da la vuelta y recorre 2 km hacia el este. (a) ¿Cuál es su desplazamiento? (b) ¿Cuál es la distancia recorrida? (c) ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento? (a) El desplazamiento del ciclista es Δ x = x f − x 0 = −1 km . (El desplazamiento es negativo porque tomamos el este como positivo y el oeste como negativo). (b) La distancia recorrida es de 3 km + 2 km = 5 km. (c) La magnitud del desplazamiento es de 1 km. Resumen La cinemática es la descripción del movimiento sin considerar sus causas. En este capítulo, se limita al movimiento ectilíneo, llamado movimiento unidimensional. El desplazamiento es el cambio de posición de un objeto. La unidad del SI para el desplazamiento es el metro. El desplazamiento tiene tanto dirección como magnitud. La distancia recorrida es la longitud total del camino recorrido entre dos posiciones. El tiempo se mide en términos de cambio. El tiempo entre dos puntos de posición x 1 y x 2 es Δ t = t 2 − t 1 . El tiempo transcurrido de un evento es Δ t = t f − t 0 , donde t f es el tiempo final y t 0 es el tiempo inicial. El tiempo inicial se toma como cero. La velocidad media v – se define como el desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido. Si x 1 , t 1 y x 2 , t 2 son dos puntos temporales de posición, la velocidad media entre estos puntos es v – = Δ x Δ t = x 2 − x 1 t 2 − t 1 . Preguntas conceptuales Dé un ejemplo en el que haya distinciones claras entre la distancia recorrida, el desplazamiento y la magnitud del desplazamiento. Identifique específicamente cada cantidad en su ejemplo. Conduce su auto hasta la ciudad y vuelve a pasar por su casa para ir a la de un amigo. ¿En qué circunstancias la distancia recorrida equivale a la magnitud del desplazamiento? ¿Cuál es el único caso en el que la magnitud del desplazamiento y la distancia son exactamente iguales? Las bacterias se mueven de un lado a otro utilizando sus flagelos (estructuras que parecen pequeñas colas). Se han observado valores de rapidez de hasta 50 μm/s (50 × 10 -6 m/s). La distancia total recorrida por una bacteria es grande para su tamaño, mientras que su desplazamiento es pequeño. ¿Por qué? Si las bacterias se mueven de un lado a otro, los desplazamientos se anulan entre sí y el desplazamiento final es pequeño. Dé un ejemplo de un dispositivo utilizado para medir el tiempo e identifique qué cambio en ese dispositivo indica un cambio en el tiempo. ¿El cuentakilómetros de un auto mide la distancia recorrida o el desplazamiento? La distancia recorrida Durante un intervalo de tiempo determinado, la velocidad media de un objeto es cero. ¿Qué puede concluir sobre su desplazamiento en el intervalo de tiempo? Problemas Consideremos un sistema de coordenadas en el que el eje de la x positiva se dirige verticalmente hacia arriba. ¿Cuáles son las posiciones de una partícula (a) 5,0 m directamente por encima del origen y (b) 2,0 m por debajo del origen? Un auto se encuentra a 2,0 km al oeste de un semáforo en t = 0 y 5,0 km al este del semáforo en t = 6,0 min. Supongamos que el origen del sistema de coordenadas es el semáforo y la dirección de la x positiva es hacia el este. (a) ¿Cuáles son los vectores de posición del auto en estos dos momentos? (b) ¿Cuál es el desplazamiento del auto entre 0 min y 6,0 min? a. x → 1 = ( −2,0 m ) i ^ , x → 2 = ( 5,0 m ) i ^ ; b. 7,0 m al este El tren maglev de Shanghái conecta Longyang Road con el aeropuerto internacional de Pudong, a una distancia de 30 km. El trayecto dura un promedio de 8 minutos. ¿Cuál es la velocidad media del tren maglev? La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje de la x viene dada por x ( t ) = 4,0 − 2,0 t m. (a) ¿En qué momento la partícula cruza el origen? (b) ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre t = 3,0 s y t = 6,0 s ? a. t = 2,0 s; b. x ( 6,0 ) − x ( 3,0 ) = −8,0 − ( −2,0 ) = −6,0 m Un ciclista recorre 8,0 km hacia el este durante 20 minutos, luego gira y se dirige al oeste durante 8 minutos y 3,2 km. Finalmente, recorre 16 km hacia el este, lo que le lleva 40 minutos. (a) ¿Cuál es el desplazamiento final del ciclista? (b) ¿Cuál es su velocidad media? El 15 de febrero de 2013, un meteorito superbólido (más brillante que el Sol) entró en la atmósfera terrestre sobre Cheliábinsk (Rusia) y estalló a 23,5 km de altura. Los testigos pudieron sentir el intenso calor de la bola de fuego, y la onda expansiva de la explosión hizo volar las ventanas de los edificios. La onda expansiva tardó aproximadamente 2 minutos y 30 segundos en alcanzar el nivel del suelo. La onda expansiva se desplazó a 10° sobre el horizonte. a) ¿Cuál fue la velocidad media de la onda expansiva? b) Compárela con la velocidad del sonido, que es de 343 m/s a nivel del mar. a. 150,0 s, v – = 156,7 m/s ; b. El 163 % de la velocidad del sonido a nivel del mar o aproximadamente Mach 2. velocidad media el desplazamiento dividido entre el tiempo en que se produce el desplazamiento a una aceleración constante desplazamiento el cambio de posición de un objeto distancia recorrida la longitud total del camino recorrido entre dos posiciones tiempo transcurrido la diferencia entre el tiempo final y el tiempo inicial cinemática la descripción del movimiento mediante propiedades como la posición, el tiempo, la velocidad y la aceleración posición la ubicación de un objeto en un momento determinado desplazamiento total la suma de cada uno de los desplazamientos durante un tiempo determinado", "section": "Posición, desplazamiento y velocidad media", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Velocidad y rapidez instantáneas Ahora hemos visto cómo calcular la velocidad media entre dos posiciones. Sin embargo, dado que los objetos en el mundo real se mueven continuamente a través del espacio y el tiempo, nos gustaría encontrar la velocidad de un objeto en cualquier punto. Podemos encontrar la velocidad del objeto en cualquier punto de su trayectoria mediante algunos principios fundamentales del cálculo. Esta sección nos permite comprender mejor la física del movimiento y nos servirá en capítulos posteriores. Velocidad instantánea La cantidad que nos indica qué tan rápido se mueve un objeto en cualquier punto de su trayectoria es la velocidad instantánea , normalmente llamada simplemente velocidad . Es la velocidad media entre dos puntos de la trayectoria en el límite en que el tiempo (y, por ende, el desplazamiento) entre ambos puntos se aproxima a cero. Para ilustrar esta idea matemáticamente, necesitamos expresar la posición de la x como una función continua de t denotada por x (t ). La expresión para la velocidad media entre dos puntos con esta notación es v – = x ( t 2 ) − x ( t 1 ) t 2 − t 1 . Para encontrar la velocidad instantánea en cualquier posición, suponemos que t 1 = t y t 2 = t + Δ t . Tras incorporar estas expresiones en la ecuación de la velocidad media y tomar el límite como Δ t → 0 , encontramos la expresión para la velocidad instantánea: v ( t ) = lim Δ t → 0 x ( t + Δ t ) − x ( t ) Δ t = d x ( t ) d t . Velocidad instantánea La velocidad instantánea de un objeto es el límite de la velocidad media a medida que el tiempo transcurrido se acerca a cero, o la derivada de x con respecto a t : v ( t ) = d d t x ( t ) . Al igual que la velocidad media, la velocidad instantánea es un vector con dimensión de longitud por tiempo. La velocidad instantánea en un momento determinado t 0 es la tasa de cambio de la función de posición, que es la pendiente de la función de posición x ( t ) en t 0 . La muestra cómo la velocidad media v – = Δ x Δ t entre dos tiempos se aproxima a la velocidad instantánea en t 0 . La velocidad instantánea se muestra en el tiempo t 0 , que resulta estar en el máximo de la función de posición. La pendiente del gráfico de posición es cero en este punto; por ende, la velocidad instantánea es cero. Para otros tiempos, t 1 , t 2 , y así sucesivamente, la velocidad instantánea no es cero porque la pendiente del gráfico de posición sería positiva o negativa. Si la función de posición tuviera un mínimo, la pendiente del gráfico de posición también sería cero, lo que daría una velocidad instantánea de cero también allí. Así, los ceros de la función de velocidad dan el mínimo y el máximo de la función de posición. En un gráfico de posición en función del tiempo, la velocidad instantánea es la pendiente de la línea tangente en un punto determinado. Las velocidades medias v – = Δ x Δ t = x f − x i t f − t i entre tiempos Δ t = t 6 − t 1 , Δ t = t 5 − t 2 , y Δ t = t 4 − t 3 se muestran. Cuando Δ t → 0 , la velocidad media se aproxima a la velocidad instantánea en t = t 0 . Encontrar la velocidad a partir de un gráfico de posición en función del tiempo Dado el gráfico de posición en función del tiempo de la , halle el gráfico de velocidad en función del tiempo. El objeto comienza en la dirección positiva, se detiene brevemente y luego invierte la dirección, para dirigirse de nuevo hacia el origen. Observe que el objeto llega al reposo instantáneamente, lo que requeriría una fuerza infinita. Así, el gráfico es una aproximación al movimiento en el mundo real. (El concepto de fuerza se trata en las Leyes de movimiento de Newton ). Estrategia El gráfico contiene tres líneas rectas durante tres intervalos. Encontramos la velocidad durante cada intervalo al tomar la pendiente de la línea con la cuadrícula. Solución Intervalo de 0 s a 0,5 s: v – = Δ x Δ t = 0,5 m − 0,0 m 0,5 s − 0,0 s = 1,0 m/s Intervalo de 0,5 s a 1,0 s: v – = Δ x Δ t = 0,5 m − 0,5 m 1,0 s − 0,5 s = 0,0 m/s Intervalo de 1,0 s a 2,0 s: v – = Δ x Δ t = 0,0 m − 0,5 m 2,0 s − 1,0 s = −0,5 m/s El gráfico de estos valores de velocidad en función del tiempo se muestra en la . La velocidad es positiva durante la primera parte del recorrido, cero cuando el objeto se detiene y negativa cuando el objeto invierte su dirección. Importancia Durante el intervalo de 0 s a 0,5 s, la posición del objeto se aleja del origen y la curva de la posición en función del tiempo tiene una pendiente positiva. En cualquier punto de la curva durante este intervalo, podemos encontrar la velocidad instantánea al tomar su pendiente, que es de +1 m/s, como se muestra en la . En el intervalo posterior, de 0,5 s a 1,0 s, la posición no cambia y vemos que la pendiente es cero. De 1,0 s a 2,0 s, el objeto retrocede hacia el origen y la pendiente es de -0,5 m/s. El objeto ha invertido su dirección y tiene una velocidad negativa. Rapidez En el lenguaje cotidiano, la mayoría de la gente utiliza indistintamente los términos rapidez y velocidad . Sin embargo, en física no tienen el mismo significado y son conceptos distintos. Una diferencia importante es que la rapidez no tiene dirección; es decir, la rapidez es un escalar. Podemos calcular la rapidez media al hallar la distancia total recorrida dividida entre el tiempo transcurrido: Rapidez media = s – = Distancia total Tiempo transcurrido . La rapidez media no es necesariamente la misma que la magnitud de la velocidad media, que se encuentra al dividir la magnitud del desplazamiento total entre el tiempo transcurrido. Por ejemplo, si un viaje comienza y termina en el mismo lugar, el desplazamiento total es cero y, por tanto, la velocidad media es cero. Sin embargo, la rapidez media no es cero, porque la distancia total recorrida es mayor que cero. Si hacemos un viaje por carretera de 300 km y tenemos que llegar a nuestro destino a una hora determinada, entonces nos interesaría conocer nuestra rapidez media. Sin embargo, podemos calcular la rapidez instantánea a partir de la magnitud de la velocidad instantánea: Rapidez instantánea = | v ( t ) | . Si una partícula se mueve a lo largo del eje de la x a +7,0 m/s y otra partícula se mueve a lo largo del mismo eje a -7,0 m/s, tienen velocidades diferentes, pero ambas tienen la misma rapidez de 7,0 m/s. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rapidez típicos. Rapidez de diversos objetos Rapidez m/s mi/h Deriva continental 10 −7 2 × 10 −7 Caminata rápida 1,7 3,9 Ciclista 4,4 10 Corredor de velocidad 12,2 27 Límite de velocidad en zonas rurales 24,6 56 Récord oficial de velocidad en tierra 341,1 763 Velocidad del sonido a nivel del mar 343 768 Transbordador espacial en reentrada 7.800 17.500 Velocidad de escape de la Tierra* 11.200 25.000 Rapidez orbital de la Tierra alrededor del Sol 29.783 66.623 Velocidad de la luz en el vacío 299.792.458 670.616.629 *La velocidad de escape es la velocidad a la que debe lanzarse un objeto para que supere la gravedad terrestre y no sea arrastrado hacia la Tierra. Calcular la velocidad instantánea Al calcular la velocidad instantánea, necesitamos especificar la forma explícita de la función de posición x ( t ) . Si cada término de la ecuación x ( t ) tiene la forma de A t n donde A es una constante y n es un número entero, esto se puede diferenciar con la regla de la potencia para que sea: d ( A t n ) d t = A n t n − 1 . Observe que, si hay más términos que se suman, esta regla de la potencia de la diferenciación puede hacerse varias veces y la solución es la suma de esos términos. El siguiente ejemplo ilustra el empleo de la . Velocidad instantánea en función de la velocidad media La posición de una partícula viene dada por x ( t ) = 3,0 t + 0,5 t 3 m . Utilizando la y la , halle la velocidad instantánea en t = 2,0 s. Calcule la velocidad media entre 1,0 s y 3,0 s. Estrategia La da la velocidad instantánea de la partícula como la derivada de la función de posición. Al observar la forma de la función de posición dada, vemos que es un polinomio en t . Por lo tanto, podemos utilizar la , la regla de la potencia del cálculo, para encontrar la solución. Utilizamos la para calcular la velocidad media de la partícula. Solución v ( t ) = d x ( t ) d t = 3,0 + 1,5 t 2 m/s . Sustituyendo t = 2,0 s en esta ecuación se obtiene v ( 2,0 s ) = [ 3,0 + 1,5 ( 2,0 ) 2 ] m/s = 9,0 m/s . Para determinar la velocidad media de la partícula entre 1,0 s y 3,0 s, calculamos los valores de la x (1,0 s) y la x (3,0 s): x ( 1,0 s ) = [ ( 3,0 ) ( 1,0 ) + 0,5 ( 1,0 ) 3 ] m = 3,5 m x ( 3,0 s ) = [ ( 3,0 ) ( 3,0 ) + 0,5 ( 3,0 ) 3 ] m = 22,5 m. Entonces la velocidad media es v – = x ( 3,0 s ) − x ( 1,0 s ) t ( 3,0 s ) − t ( 1,0 s ) = 22,5 − 3,5 m 3,0 − 1,0 s = 9,5 m/s . Importancia En el límite de que el intervalo utilizado para calcular v − llega a cero, el valor obtenido para v − converge al valor de v. Velocidad instantánea en función de la rapidez Consideremos el movimiento de una partícula en la que la posición es x ( t ) = 3,0 t − 3 t 2 m . ¿Cuál es la velocidad instantánea en t = 0,25 s, t = 0,50 s y t = 1,0 s? ¿Cuál es la rapidez de la partícula en esos momentos? Estrategia La velocidad instantánea es la derivada de la función de posición y la rapidez es la magnitud de la velocidad instantánea. Utilizamos la y la para resolver la velocidad instantánea. Solución v ( t ) = d x ( t ) d t = 3,0 − 6,0 t m/s v ( 0,25 s ) = 1,50 m/s, v ( 0,5 s ) = 0 m/s, v ( 1,0 s ) = −3,0 m/s Rapidez = | v ( t ) | = 1,50 m/s , 0,0 m/s, y 3,0 m/s Importancia La velocidad de la partícula nos brinda información sobre la dirección, lo cual indica que la partícula se mueve hacia la izquierda (oeste) o hacia la derecha (este). La rapidez da la magnitud de la velocidad. Al graficar la posición, la velocidad y la rapidez como funciones del tiempo, podemos entender estos conceptos visualmente en la . En (a), el gráfico muestra que la partícula se mueve en dirección positiva hasta t = 0,5 s, cuando invierte su dirección. La inversión de la dirección también puede verse en (b) a los 0,5 s, donde la velocidad es cero y luego se vuelve negativa. A 1,0 s vuelve al origen donde comenzó. La velocidad de la partícula a 1,0 s en (b) es negativa, porque está viajando en la dirección negativa. Sin embargo, en (c), su rapidez es positiva y permanece así durante todo el recorrido. También podemos interpretar la velocidad como la pendiente del gráfico de posición en función del tiempo. La pendiente de la x (t ) es decreciente hacia cero, para convertirse en cero a los 0,5 s y pasar a ser cada vez más negativa a partir de ese momento. Este análisis de comparación de los gráficos de posición, velocidad y rapidez sirve para detectar errores en los cálculos. Los gráficos deben ser coherentes entre sí y contribuir a interpretar los cálculos. (a) Posición: x (t ) en función del tiempo. (b) Velocidad: v (t ) en función del tiempo. La pendiente del gráfico de posición es la velocidad. La comparación aproximada de las pendientes de las líneas tangentes en (a) a 0,25 s, 0,5 s y 1,0 s con los valores de la velocidad en los tiempos correspondientes indica que son los mismos valores. (c) Rapidez: | v ( t ) | en función del tiempo. La rapidez es siempre un número positivo. La posición de un objeto como función del tiempo es x ( t ) = −3 t 2 m . (a) ¿Cuál es la velocidad del objeto como función del tiempo? (b) ¿La velocidad es siempre positiva? (c) ¿Cuáles son la velocidad y la rapidez en t = 1,0 s? (a) Tomando la derivada de x (t ) se obtiene v ( t ) = -6 t m/s. (b) No, porque el tiempo nunca puede ser negativo. (c) La velocidad es v (1,0 s) = -6 m/s y la rapidez es | v ( 1,0 s ) | = 6 m/s . Resumen La velocidad instantánea es una función continua del tiempo y da la velocidad en cualquier momento durante el movimiento de una partícula. Podemos calcular la velocidad instantánea en un momento determinado al tomar la derivada de la función de posición, lo que nos da la forma funcional de la velocidad instantánea v (t ). La velocidad instantánea es un vector y puede ser negativa. La rapidez instantánea se encuentra al tomar el valor absoluto de la velocidad instantánea, y siempre es positiva. La rapidez media es la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo transcurrido. La pendiente de un gráfico de posición en función del tiempo en un momento determinado da la velocidad instantánea en ese momento. Preguntas conceptuales Existe una distinción entre la rapidez media y la magnitud de la velocidad media. Dé un ejemplo que ilustre la diferencia entre estas dos cantidades. La rapidez media es la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo transcurrido. Si va a dar un paseo a pie, entre salir y volver a su casa, su rapidez media es un número positivo. Dado que la velocidad media = desplazamiento/tiempo transcurrido, su velocidad media es cero. ¿El velocímetro de un auto mide la velocidad o la rapidez? Si divide la distancia total recorrida en un viaje en auto (determinada por el cuentakilómetros) entre el tiempo transcurrido del recorrido, ¿está calculando la rapidez media o la magnitud de la velocidad media? ¿En qué circunstancias son iguales estas dos cantidades? Rapidez media. Son iguales si el auto no invierte la dirección. ¿Cómo se relacionan la velocidad instantánea y la rapidez instantánea? ¿En qué se diferencian? Problemas Una marmota corre 20 m hacia la derecha en 5 s, luego gira y corre 10 m hacia la izquierda en 3 s. (a) ¿Cuál es la velocidad media de la marmota? (b) ¿Cuál es su rapidez media? Trace un esquema del gráfico de velocidad en función del tiempo a partir del siguiente gráfico de posición en función del tiempo. Trace un esquema del gráfico de velocidad en función del tiempo a partir del siguiente gráfico de posición en función del tiempo. Dado el siguiente gráfico de velocidad en función del tiempo, haga un esquema del gráfico de posición en función del tiempo. Un objeto tiene una función de posición x (t ) = 5 t m. (a) ¿Cuál es la velocidad en función del tiempo? (b) Grafique la función de posición y la función de velocidad. Una partícula se mueve a lo largo del eje de la x según x ( t ) = 10 t − 2 t 2 m . (a) ¿Cuál es la velocidad instantánea en t = 2 s y t = 3 s? (b) ¿Cuál es la rapidez instantánea en esos momentos? (c) ¿Cuál es la velocidad media entre t = 2 s y t = 3 s? a. v ( t ) = ( 10 − 4 t ) m/s ; v (2 s) = 2 m/s, v (3 s) = -2 m/s; b. | v ( 2 s ) | = 2 m/s , | v ( 3 s ) | = 2 m/s ; (c) v – = 0 m/s Resultados poco razonables. Una partícula se mueve a lo largo del eje de la x según x ( t ) = 3 t 3 + 5 t ​ . ¿En qué momento la velocidad de la partícula es igual a cero? ¿Esto es razonable? velocidad instantánea la velocidad en un instante o momento específico rapidez instantánea el valor absoluto de la velocidad instantánea rapidez media la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo transcurrido", "section": "Velocidad y rapidez instantáneas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Aceleración media e instantánea La importancia de comprender la aceleración abarca tanto nuestra experiencia cotidiana como los vastos alcances del espacio exterior y el diminuto mundo de la física subatómica. En la conversación cotidiana, acelerar significa aumentar la rapidez, pisar el pedal del freno disminuye la velocidad del vehículo. Estamos familiarizados con la aceleración de nuestro auto, por ejemplo. Cuanto mayor sea la aceleración, mayor será el cambio de velocidad en un momento determinado. La aceleración está muy presente en la física experimental. En los experimentos con aceleradores de partículas lineales, por ejemplo, las partículas subatómicas se aceleran a velocidades muy altas en experimentos de colisión, que nos brindan información sobre la estructura del mundo subatómico, así como sobre el origen del universo. En el espacio, los rayos cósmicos son partículas subatómicas que se han acelerado hasta alcanzar energías muy elevadas en las supernovas (estrellas masivas que explotan) y los núcleos galácticos activos. Es importante entender los procesos que aceleran los rayos cósmicos, ya que estos rayos contienen una radiación muy penetrante que puede dañar los componentes electrónicos de las naves espaciales, por ejemplo. Aceleración media La definición formal de aceleración concuerda con estas nociones que acabamos de describir, pero es más inclusiva. Aceleración media La aceleración media es la tasa a la que cambia la velocidad: a – = Δ v Δ t = v f − v 0 t f − t 0 , donde a − es la aceleración media , v es la velocidad y t es el tiempo. (La barra sobre la a significa aceleración media ). Dado que la aceleración es la velocidad en metros por segundo dividida entre el tiempo en segundos, las unidades del SI para la aceleración suelen abreviarse como m/s 2 , es decir, metros por segundo al cuadrado o metros por segundo por segundo. Esto significa literalmente cuántos metros por segundo cambia la velocidad cada segundo. Recordemos que la velocidad es un vector, tiene tanto magnitud como dirección, lo que significa que un cambio en la velocidad puede ser un cambio en la magnitud (o rapidez), pero también puede ser un cambio en la dirección. Por ejemplo, si una corredora que se desplaza a 10 km/h hacia el este se detiene lentamente, invierte la dirección y continúa su carrera a 10 km/h hacia el oeste, su velocidad cambia como resultado del cambio de dirección, aunque la magnitud de la velocidad es la misma en ambas direcciones. Por lo tanto, la aceleración se produce cuando la velocidad cambia de magnitud (un aumento o disminución de la rapidez) o de dirección, o ambas cosas. La aceleración como vector La aceleración es un vector en la misma dirección que el cambio de velocidad, Δ v . Dado que la velocidad es un vector, puede cambiar de magnitud o de dirección, o ambas. La aceleración es, por lo tanto, un cambio de rapidez o de dirección, o ambos. Tenga en cuenta que, aunque la aceleración se produzca en la dirección del cambio de velocidad, no siempre se produce en la dirección del movimiento. Cuando un objeto se ralentiza, su aceleración es opuesta a la dirección de su movimiento. Aunque esto se denomina comúnmente desaceleración como en la , decimos que el tren acelera en una dirección opuesta a su dirección de movimiento. Un tren subterráneo en Sao Paulo, Brasil, desacelera al llegar a una estación. Acelera en una dirección opuesta a la de su movimiento (créditos: modificación del trabajo de Yusuke Kawasaki). El término desaceleración puede causar confusión en nuestro análisis porque no es un vector y no apunta a una dirección específica con respecto a un sistema de coordenadas, motivo por el cual no lo utilizamos. La aceleración es un vector, por lo que debemos elegir el signo apropiado en nuestro sistema de coordenadas elegido. En el caso del tren en la , la aceleración es en sentido negativo en el sistema de coordenadas elegido , por lo que decimos que el tren sufre una aceleración negativa. Si un objeto en movimiento tiene una velocidad en la dirección positiva con respecto a un origen elegido y adquiere una aceleración negativa constante, el objeto acaba por detenerse e invertir su dirección. Si esperamos lo suficiente, el objeto pasa por el origen, y va en dirección contraria. Esto se ilustra en la . Un objeto en movimiento con un vector de velocidad hacia el este bajo una aceleración negativa se detiene e invierte su dirección. Pasa por el origen, y va en dirección contraria, después de un tiempo suficiente. Calcular la aceleración media: un caballo de carreras sale de la compuerta Un caballo de carreras al salir de la compuerta acelera desde el reposo hasta una velocidad de 15,0 m/s hacia el oeste en 1,80 s. ¿Cuál es su aceleración media? Caballos de carreras que aceleran al salir de la compuerta (créditos: modificación de la obra de Jon Sullivan). Estrategia Primero, dibujamos un esquema y asignamos un sistema de coordenadas al problema como en la . Este es un problema sencillo, pero siempre ayuda visualizarlo. Observe que asignamos el este como positivo y el oeste como negativo. Por lo tanto, en este caso, tenemos una velocidad negativa. Identifique el sistema de coordenadas, la información dada y lo que quiere determinar. Podemos resolver este problema identificando Δ v y Δ t a partir de la información dada, y luego calcular la aceleración media directamente a partir de la ecuación a – = Δ v Δ t = v f − v 0 t f − t 0 . Solución En primer lugar, identifique los valores conocidos: v 0 = 0 , v f = −15,0 m/s (el signo negativo indica la dirección hacia el oeste), Δ t = 1,80 s. En segundo lugar, calcule el cambio de velocidad. Dado que el caballo pasa de cero a -15,0 m/s, su cambio de velocidad es igual a su velocidad final: Δ v = v f − v 0 = v f = −15,0 m/s . Por último, sustituya los valores conocidos ( Δ v y Δ t ) y resuelva la incógnita a – : a – = Δ v Δ t = −15,0 m/s 1,80 s = -8,33 m/s 2 . Importancia El signo negativo indica que la aceleración es hacia el oeste. Una aceleración de 8,33 m/s 2 hacia el oeste significa que el caballo aumenta su velocidad en 8,33 m/s hacia el oeste cada segundo; es decir, 8,33 metros por segundo por segundo, que escribimos como 8,33 m/s 2 . Se trata realmente de una aceleración media, porque el paseo no es suave. Más adelante veremos que una aceleración de esta magnitud requeriría que el jinete se aferrara con una fuerza casi igual a su peso. Los protones en una aceleración lineal se aceleran desde el reposo hasta 2,0 × 10 7 m/s en 10 -4 s. ¿Cuál es la aceleración media de los protones? Al incorporar los valores conocidos, tenemos a – = Δ v Δ t = 2,0 × 10 7 m/s − 0 10 −4 s − 0 = 2,0 × 10 11 m/s 2 . Aceleración instantánea La aceleración instantánea a , o aceleración en un instante específico , se obtiene con el mismo proceso que se mencionó para la velocidad instantánea. Es decir, calculamos la aceleración media entre dos puntos de tiempo separados por Δ t y suponemos que Δ t se acerca a cero. El resultado es la derivada de la función de velocidad v ( t ), que es la aceleración instantánea y se expresa matemáticamente como a ( t ) = d d t v ( t ) . Así, al igual que la velocidad es la derivada de la función de posición, la aceleración instantánea es la derivada de la función de velocidad. Podemos mostrarlo gráficamente de la misma manera que la velocidad instantánea. En la , la aceleración instantánea en el tiempo t 0 es la pendiente de la línea tangente a al gráfico de velocidad en función del tiempo en el tiempo t 0 . Vemos que la aceleración media a – = Δ v Δ t se acerca a la aceleración instantánea como Δ t se acerca a cero. También en la parte (a) de la figura, vemos que la velocidad tiene un máximo cuando su pendiente es cero. Este tiempo corresponde al cero de la función de aceleración. En la parte (b), se muestra la aceleración instantánea en la velocidad mínima, que también es cero, ya que la pendiente de la curva también es cero. Así, para una función de velocidad dada, los ceros de la función de aceleración dan el mínimo o el máximo de la velocidad. En un gráfico de velocidad en función del tiempo, la aceleración instantánea es la pendiente de la línea tangente. (a) Se muestra la aceleración media a – = Δ v Δ t = v f − v i t f − t i entre los tiempos Δ t = t 6 − t 1 , Δ t = t 5 − t 2 y Δ t = t 4 − t 3 . Cuando Δ t → 0 , la aceleración media se aproxima a la aceleración instantánea en el tiempo t 0 . En la vista (a), se muestra la aceleración instantánea para el punto de la curva de velocidad en la velocidad máxima. En este punto, la aceleración instantánea es la pendiente de la línea tangente, que es cero. En cualquier otro momento, la pendiente de la línea tangente, y, por tanto, la aceleración instantánea, no sería cero. (b) Igual que en (a), pero se muestra para la aceleración instantánea en la velocidad mínima. Para ilustrar este concepto, veamos dos ejemplos. En primer lugar, se muestra un ejemplo sencillo con la (b), el gráfico de velocidad en función del tiempo del , para encontrar la aceleración gráficamente. Este gráfico se representa en la (a), que es una línea recta. El gráfico correspondiente de la aceleración en función del tiempo se encuentra a partir de la pendiente de la velocidad y se muestra en la (b). En este ejemplo, la función de velocidad es una línea recta con una pendiente constante, por lo que la aceleración es una constante. En el siguiente ejemplo, la función de velocidad tiene una dependencia funcional más complicada al tiempo. (a, b) El gráfico de velocidad en función del tiempo es lineal y tiene una pendiente negativa constante (a) que es igual a la aceleración, mostrada en (b). Si conocemos la forma funcional de la velocidad, v ( t ), podemos calcular la aceleración instantánea a ( t ) en cualquier punto temporal del movimiento utilizando la . Calcular la aceleración instantánea Una partícula está en movimiento y se acelera. La forma funcional de la velocidad es v ( t ) = 20 t − 5 t 2 m/s . Halle la forma funcional de la aceleración. Halle la velocidad instantánea en t = 1, 2, 3 y 5 s. Halle la aceleración instantánea en t = 1, 2, 3 y 5 s. Interprete los resultados de (c) en términos de las direcciones de los vectores aceleración y velocidad. Estrategia Encontramos la forma funcional de la aceleración al tomar la derivada de la función de velocidad. A continuación, calculamos los valores de la velocidad y la aceleración instantáneas a partir de las funciones dadas para cada una de ellas. Para la parte (d), tenemos que comparar las direcciones de la velocidad y la aceleración en cada momento. Solución a ( t ) = d v ( t ) d t = 20 − 10 t m/s 2 v ( 1 s ) = 15 m/s , v ( 2 s ) = 20 m/s , v ( 3 s ) = 15 m/s , v ( 5 s ) = −25 m/s a ( 1 s ) = 10 m/s 2 , a ( 2 s ) = 0 m/s 2 , a ( 3 s ) = −10 m/s 2 , a ( 5 s ) = −30 m/s 2 En t = 1 s, la velocidad v ( 1 s) = 15 m/s es positiva y la aceleración también, de allí que, tanto la velocidad como la aceleración están en la misma dirección. La partícula se mueve más rápido. En t = 2 s, la velocidad ha aumentado a v ( 2 s) = 20 m/s , donde es su máximo, lo que corresponde al momento en que la aceleración es cero. Vemos que la velocidad máxima se produce cuando la pendiente de la función de velocidad es cero, que es justo el cero de la función de aceleración. En t = 3 s, la velocidad es v ( 3 s) = 15 m/s y la aceleración es negativa. Se ha reducido la velocidad de la partícula y el vector de aceleración es negativo. La partícula se ralentiza. En t = 5 s, la velocidad es v ( 5 s) = −25 m/s y la aceleración es cada vez más negativa. Entre los tiempos t = 3 s y t = 5 s la velocidad de la partícula ha disminuido a cero y luego se ha vuelto negativa, lo que invierte su dirección. La partícula vuelve a acelerar, pero en sentido contrario. Podemos ver estos resultados gráficamente en la . (a) Velocidad en función del tiempo. Las líneas tangentes se indican en los tiempos 1, 2 y 3 s. Las pendientes de las líneas tangentes son las aceleraciones. En t = 3 s, la velocidad es positiva. En t = 5 s, la velocidad es negativa, lo que indica que la dirección de la partícula se ha invertido. (b) Aceleración en función del tiempo. Comparando los valores de las aceleraciones dadas por los puntos negros con las correspondientes pendientes de las líneas tangentes (pendientes de las líneas que pasan por los puntos negros) en (a), vemos que son idénticas. Importancia Al hacer un análisis tanto numérico como gráfico de la velocidad y la aceleración de la partícula, podemos aprender mucho sobre su movimiento. El análisis numérico complementa el análisis gráfico para ofrecer una visión total del movimiento. El cero de la función de aceleración corresponde al máximo de la velocidad en este ejemplo. También en este ejemplo, la aceleración aumenta cuando es positiva y en la misma dirección que la velocidad. A medida que la aceleración se inclina a cero, hasta el punto de ser negativa, la velocidad alcanza un máximo, tras el cual comienza a disminuir. Si esperamos lo suficiente, la velocidad también se vuelve negativa, lo que indica inversión de la dirección. Un ejemplo del mundo real de este tipo de movimiento es un auto con una velocidad en aumento, hasta llegar a un máximo, tras lo cual empieza a desacelerar, se detiene y luego invierte la dirección. Un avión aterriza en una pista rumbo al este. Describa su aceleración. Si tomamos el este como positivo, entonces el avión tiene una aceleración negativa porque está acelerando hacia el oeste. También desacelera; su aceleración es en sentido contrario a su velocidad. Cómo sentir la aceleración Probablemente esté acostumbrado a experimentar la aceleración cuando entra en un elevador o pisa el acelerador de su auto. Sin embargo, la aceleración se produce en muchos otros objetos de nuestro universo con los que no tenemos contacto directo. La presenta la aceleración de varios objetos. Podemos ver que las aceleraciones pasan por muchos órdenes de magnitud. Valores típicos de aceleración Aceleración Valor (m/s 2 ) Tren de alta velocidad 0,25 Elevador 2 Guepardo 5 Objeto en caída libre, sin resistencia del aire, cerca de la superficie de la Tierra 9,8 Máximo del transbordador espacial durante el lanzamiento 29 Pico del paracaidista durante la apertura normal del paracaídas 59 Avión F16 al salir de una caída en picada 79 Eyección del asiento del avión 147 Misil Sprint 982 Pico de aceleración del trineo de cohetes más rápido 1.540 Pulga saltarina 3.200 Bola de béisbol al ser golpeada por un bate 30.000 Cierre de las mandíbulas de una hormiga de mandíbula trampa 1.000.000 Protón en el Gran Colisionador de Hadrones 1,9 × 10 9 (créditos: Wikipedia: Órdenes de magnitud (aceleración)) En esta tabla, vemos que las aceleraciones típicas varían mucho con los diferentes objetos y no tienen nada que ver ni con el tamaño del objeto ni con su masa. La aceleración también puede variar mucho durante el movimiento de un objeto. Un auto de carreras tiene una gran aceleración justo después del arranque, pero luego disminuye a medida que alcanza una velocidad constante. Su aceleración media puede ser muy distinta a su aceleración instantánea en un momento determinado de su movimiento. La compara gráficamente la aceleración media con la aceleración instantánea para dos movimientos muy diferentes. Gráficos de la aceleración instantánea en función del tiempo para dos movimientos unidimensionales diferentes. (a) La aceleración apenas varía y es siempre en la misma dirección, ya que es positiva. La media a lo largo del intervalo es casi igual a la aceleración en un momento dado. (b) La aceleración varía mucho, tal vez representando un paquete en la cinta transportadora de una oficina de correos que acelera hacia delante y hacia atrás, a medida que avanza. Es necesario considerar intervalos de tiempo pequeños (como de 0 a 1,0 s) con una aceleración constante o casi constante en tal situación. Aprenda sobre los gráficos de posición, velocidad y aceleración. Mueva al hombrecito de un lado a otro con el ratón y trace su movimiento. Establezca la posición, la velocidad o la aceleración y deje que la simulación mueva al hombre por usted. Visite este enlace para utilizar la simulación del hombre en movimiento. Resumen La aceleración es la tasa en la que cambia la velocidad. La aceleración es un vector: tiene tanto una magnitud como una dirección. La unidad del SI para la aceleración es el metro por segundo al cuadrado. La aceleración puede causarla un cambio en la magnitud o en la dirección de la velocidad, o en ambas. La aceleración instantánea a ( t ) es una función continua del tiempo y produce la aceleración en cualquier momento específico durante el movimiento. Se calcula a partir de la derivada de la función de velocidad. La aceleración instantánea es la pendiente del gráfico de la velocidad en función del tiempo. La aceleración negativa (a veces llamada desaceleración) es la aceleración en la dirección negativa en el sistema de coordenadas elegido. Preguntas conceptuales ¿Es posible que la rapidez sea constante mientras la aceleración no sea cero? No, en una dimensión la rapidez constante requiere una aceleración cero. ¿Es posible que la velocidad sea constante mientras la aceleración no sea cero? Explique. Dé un ejemplo en el que la velocidad sea cero y la aceleración no. Se lanza una pelota al aire y su velocidad es cero en el vértice del lanzamiento, pero la aceleración no es cero. Si un tren subterráneo se desplaza hacia la izquierda (tiene una velocidad negativa) y luego se detiene, ¿cuál es la dirección de su aceleración? ¿La aceleración es positiva o negativa? Los signos más y menos se utilizan en el movimiento unidimensional para indicar la dirección. ¿Cuál es el signo de una aceleración que reduce la magnitud de una velocidad negativa? ¿De una velocidad positiva? Más, menos Un guepardo puede acelerar desde el reposo hasta una rapidez de 30,0 m/s en 7,00 s. ¿Cuál es su aceleración? a = 4,29 m/s 2 El Dr. John Paul Stapp fue un oficial de las Fuerzas Aéreas de los EE. UU. que estudió los efectos de la aceleración extrema en el cuerpo humano. El 10 de diciembre de 1954, Stapp se montó en un trineo cohete, aceleró desde el reposo hasta una velocidad máxima de 282 m/s (1.015 km/h) en 5,00 s y regresó al reposo de forma brusca en solo 1,40 s. Calcule su (a) aceleración en su dirección de movimiento y (b) aceleración opuesta a su dirección de movimiento. Exprese cada una en múltiplos de g (9,80 m/s 2 ) tomando su relación con la aceleración de la gravedad. Haga un esquema del gráfico de la aceleración en función del tiempo a partir del siguiente gráfico de velocidad en función del tiempo. Una persona sale con su auto del garaje con una aceleración de 1,40 m/s 2 . (a) ¿Cuánto tarda en alcanzar una rapidez de 2,00 m/s? (b) Si frena hasta detenerse en 0,800 s, ¿cuál es su aceleración? Supongamos que un misil balístico intercontinental pasa del reposo a una rapidez suborbital de 6,50 km/s en 60,0 s (la rapidez y el tiempo reales son clasificados). ¿Cuál es su aceleración media en metros por segundo y en múltiplos de g (9,80 m/s 2 )? a = 11,1 g Un avión, que parte del reposo, se desplaza por la pista con aceleración constante durante 18 s y luego despega a una rapidez de 60 m/s. ¿Cuál es la aceleración media del avión? aceleración media la tasa del cambio de la velocidad; el cambio de la velocidad en el tiempo aceleración instantánea aceleración en un momento determinado", "section": "Aceleración media e instantánea", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Movimiento con aceleración constante Puede suponer que, cuanto mayor sea la aceleración de, por ejemplo, un auto que se aleja de una señal de pare, mayor será el desplazamiento del auto en un tiempo determinado. Sin embargo, no hemos desarrollado ninguna ecuación específica que relacione la aceleración y el desplazamiento. En esta sección, veremos algunas ecuaciones convenientes para las relaciones cinemáticas, empezando por las definiciones de desplazamiento, velocidad y aceleración. En primer lugar, investigamos un único objeto en movimiento, denominado movimiento de un solo cuerpo. Luego, investigamos el movimiento de dos objetos, denominado problemas de persecución de dos cuerpos . Notación En primer lugar, hagamos algunas simplificaciones en la notación. Tomar el tiempo inicial como cero, como si el tiempo se midiera con un cronómetro, es una gran simplificación. Como el tiempo transcurrido es Δ t = t f − t 0 , al tomar t 0 = 0 significa que Δ t = t f , el tiempo final del cronómetro. Cuando el tiempo inicial se toma como cero, utilizamos el subíndice 0 para denotar los valores iniciales de posición y velocidad. Es decir, x 0 es la posición inicial y v 0 es la velocidad inicial . No ponemos subíndices en los valores finales. O sea, t es el tiempo final , x es la posición final y v es la velocidad final . Esto da una expresión más simple para el tiempo transcurrido, Δ t = t . También simplifica la expresión para el desplazamiento x , que ahora es Δ x = x − x 0 . Además, simplifica la expresión para el cambio en la velocidad, que ahora es Δ v = v − v 0 . En resumen, utilizando la notación simplificada, con el tiempo inicial tomado como cero, Δ t = t Δ x = x − x 0 Δ v = v − v 0 , donde el subíndice 0 denota un valor inicial y la ausencia de subíndice denota un valor final en cualquier movimiento que se considere. Ahora hacemos la importante suposición de que la aceleración es constante . Esta suposición nos permite evitar el uso del cálculo para encontrar la aceleración instantánea. Como la aceleración es constante, las aceleraciones media e instantánea son iguales, es decir, a – = a = constante . Por lo tanto, podemos utilizar el símbolo a para la aceleración en todos los tiempos. Suponer que la aceleración es constante no limita seriamente las situaciones que podemos estudiar ni degrada la exactitud de nuestro tratamiento. Por un lado, la aceleración es constante en un gran número de situaciones. Además, en muchas otras situaciones podemos describir el movimiento con exactitud suponiendo una aceleración constante igual a la aceleración media de ese movimiento. Por último, para los movimientos en los que la aceleración cambia drásticamente, como un auto que acelera hasta alcanzar la velocidad máxima y luego frena hasta detenerse, el movimiento puede considerarse en partes separadas, cada una de las cuales tiene su propia aceleración constante. Desplazamiento y posición a partir de la velocidad Para obtener nuestras dos primeras ecuaciones, empezamos con la definición de velocidad media: v – = Δ x Δ t . Sustituir la notación simplificada por Δ x y Δ t produce v – = x − x 0 t . Al resolver la x obtenemos x = x 0 + v – t , donde la velocidad media es v – = v 0 + v 2 . La ecuación v – = v 0 + v 2 refleja el hecho de que, cuando la aceleración es constante, v – es solo el simple promedio de las velocidades inicial y final. La ilustra este concepto gráficamente. En la parte (a) de la figura, la aceleración es constante y la velocidad aumenta a una tasa constante. La velocidad media durante el intervalo de 1 hora entre 40 km/h y 80 km/h es de 60 km/h: v – = v 0 + v 2 = 40 km/h + 80 km/h 2 = 60 km/h . En la parte (b), la aceleración no es constante. Durante el intervalo de 1 hora, la velocidad está más cerca de 80 km/h que de 40 km/h. Por lo tanto, la velocidad media es mayor que en la parte (a). (a) Gráfico de velocidad en función del tiempo con aceleración constante que muestra las velocidades inicial y final v 0 y v . La velocidad media es 1 2 ( v 0 + v ) = 60 km / h . (b) Gráfico de velocidad en función del tiempo con una aceleración que cambia con el tiempo. La velocidad media no viene dada por 1 2 ( v 0 + v ) , pero es superior a 60 km/h. Resolución de la velocidad final a partir de la aceleración y el tiempo Podemos derivar otra ecuación útil al manipular la definición de aceleración: a = Δ v Δ t . Sustituir la notación simplificada por Δ v y Δ t nos da a = v − v 0 t ( constante a ) . Si se resuelve v , se obtiene v = v 0 + a t ( constante a ) . Calcular la velocidad final Un avión aterriza a una velocidad inicial de 70,0 m/s y luego desacelera a 1,50 m/s 2 durante 40,0 s. ¿Cuál es su velocidad final? Estrategia En primer lugar, identificamos los valores conocidos: v 0 = 70 m/s, a = −1,50 m/s 2 , t = 40 s . En segundo lugar, identificamos la incógnita; en este caso, es la velocidad final v f . Por último, determinamos qué ecuación utilizar. Para ello, averiguamos qué ecuación cinemática nos da la incógnita en función de los valores conocidos. Calculamos la velocidad final mediante el empleo de la , v = v 0 + a t . Solución Sustituya los valores conocidos y resuelva: v = v 0 + a t = 70,0 m/s + ( −1,50 m/ s 2 ) ( 40,0 s ) = 10,0 m/s. La es un esquema que muestra los vectores de aceleración y velocidad. El avión aterriza con una velocidad inicial de 70,0 m/s y reduce su velocidad hasta una velocidad final de 10,0 m/s antes de dirigirse a la terminal. Observe que la aceleración es negativa porque su dirección es opuesta a la velocidad, que es positiva. Importancia La velocidad final es mucho menor que la inicial, como se desea al frenar, pero sigue siendo positiva (ver la figura). Con los motores a reacción, el empuje inverso puede mantenerse el tiempo suficiente para detener el avión y empezar a moverlo hacia atrás, lo que se indica con una velocidad final negativa, pero no es el caso aquí. Además de ser útil en la resolución de problemas, la ecuación v = v 0 + a t nos permite conocer las relaciones entre la velocidad, la aceleración y el tiempo. Podemos ver, por ejemplo, que la velocidad final depende de la magnitud de la aceleración y de su duración; si la aceleración es cero, entonces la velocidad final es igual a la velocidad inicial ( v = v 0 ), como era de esperar (en otras palabras, la velocidad es constante); si a es negativa, la velocidad final es menor que la inicial. Todas estas observaciones se ajustan a nuestra intuición. Hay que tener en cuenta que siempre es útil examinar las ecuaciones básicas a tenor de nuestra intuición y experiencia para comprobar que efectivamente describen la naturaleza con exactitud. Resolución de la posición final a partir de la aceleración constante Podemos combinar las ecuaciones anteriores para encontrar una tercera ecuación que nos permita calcular la posición final de un objeto que experimenta una aceleración constante. Comenzamos con v = v 0 + a t . Sumando v 0 a cada lado de esta ecuación y dividiendo entre 2 se obtiene v 0 + v 2 = v 0 + 1 2 a t . Dado que v 0 + v 2 = v – para una aceleración constante, tenemos v – = v 0 + 1 2 a t . Ahora sustituimos esta expresión por v – en la ecuación del desplazamiento, x = x 0 + v – t , que produce x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 ( constante a ) . Calcular el desplazamiento de un objeto en aceleración Los dragsters pueden alcanzar una aceleración media de 26,0 m/s 2 . Supongamos que un dragster acelera desde el reposo a esta tasa durante 5,56 s como en la . ¿Qué distancia recorre en este tiempo? El piloto de Top Fuel del ejército estadounidense, Tony \"The Sarge\" (el sargento) Schumacher, comienza la carrera con el calentamiento de neumáticos controlado (créditos: teniente coronel William Thurmond. Foto cortesía del Ejército de los EE. UU.). Estrategia En primer lugar, dibujemos un esquema como la . Se nos pide que encontremos el desplazamiento, que es x si tomamos x 0 como cero. (Piense en x 0 como la línea de salida de una carrera. Puede estar en cualquier lugar, pero lo llamamos cero y medimos todas las demás posiciones en relación con él). Podemos utilizar la ecuación x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 cuando identificamos v 0 , a , y t del enunciado del problema. Esquema de un dragster en aceleración. Solución En primer lugar, tenemos que identificar los valores conocidos. Partir del reposo significa que v 0 = 0 , a se da como 26,0 m/s 2 y t se da como 5,56 s. En segundo lugar, sustituimos los valores conocidos en la ecuación para resolver la incógnita: x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 . Dado que la posición y la velocidad iniciales son ambas cero, esta ecuación se simplifica a x = 1 2 a t 2 . Al sustituir los valores identificados de a y t obtenemos x = 1 2 ( 26,0 m/s 2 ) ( 5,56 s ) 2 = 402 m . Importancia Si convertimos 402 m a millas, encontramos que la distancia recorrida es muy cercana a un cuarto de milla, la distancia estándar para las carreras de aceleración. Por lo tanto, nuestra respuesta es razonable. Este es un desplazamiento impresionante para cubrir en solo 5,56 s, pero los dragsters de primera categoría pueden hacer un cuarto de milla incluso en menos tiempo. Si al dragster se le diera una velocidad inicial, esto añadiría otro término a la ecuación de la distancia. Si se utiliza la misma aceleración y tiempo en la ecuación, la distancia recorrida sería mucho mayor. ¿Qué más podemos aprender examinando la ecuación x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 ? Podemos ver las siguientes relaciones: El desplazamiento depende del cuadrado del tiempo transcurrido cuando la aceleración no es cero. En el , el dragster cubre solo una cuarta parte de la distancia total en la primera mitad del tiempo transcurrido. Si la aceleración es cero, la velocidad inicial es igual a la velocidad media ( v 0 = v – ) y x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 se convierte en x = x 0 + v 0 t . Resolución de la velocidad final a partir de la distancia y la aceleración Se puede obtener una cuarta ecuación útil a partir de otra manipulación algebraica de las ecuaciones anteriores. Si resolvemos v = v 0 + a t para t , obtenemos t = v − v 0 a . Al sustituir esto y v – = v 0 + v 2 en x = x 0 + v – t , obtenemos v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) ( constante a ) . Calcular la velocidad final Calcule la velocidad final del dragster en el sin utilizar información sobre el tiempo. Estrategia La ecuación v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) es ideal para esta tarea porque relaciona las velocidades, la aceleración y el desplazamiento, y no requiere información sobre el tiempo. Solución En primer lugar, identificamos los valores conocidos. Sabemos que v 0 = 0, ya que el dragster parte del reposo. También sabemos que x - x 0 = 402 m (esta era la respuesta en el ). La aceleración media viene dada por a = 26,0 m/s 2 . En segundo lugar, sustituimos los valores conocidos en la ecuación v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) y resolvemos v : v 2 = 0 + 2 ( 26,0 m/s 2 ) ( 402 m ) . Por lo tanto, v 2 = 2,09 × 10 4 m 2 /s 2 v = 2,09 × 10 4 m 2 /s 2 = 145 m/s . Importancia Una velocidad de 145 m/s equivale a unos 522 km/h, o a unas 324 mi/h, pero incluso esta rapidez vertiginosa se queda corta para el récord del cuarto de milla. Además, tenga en cuenta que una raíz cuadrada tiene dos valores; tomamos el valor positivo para indicar una velocidad en la misma dirección que la aceleración. El examen de la ecuación v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) aportaría más información sobre las relaciones generales entre las cantidades físicas: La velocidad final depende de cuán grande es la aceleración y la distancia sobre la que actúa. Para una aceleración fija, un auto que va el doble de rápido no se detiene simplemente en el doble de distancia. La distancia para detenerse es mayor. (Por eso tenemos zonas de velocidad reducida cerca de los colegios). Cómo juntar las ecuaciones En los siguientes ejemplos, seguimos explorando el movimiento unidimensional, pero en situaciones que requieren una manipulación ligeramente más algebraica. Los ejemplos también permiten conocer las técnicas de resolución de problemas. La nota que sigue se proporciona para facilitar la referencia a las ecuaciones necesarias. Tenga en cuenta que estas ecuaciones no son independientes. En muchas situaciones tenemos dos incógnitas y necesitamos dos ecuaciones del conjunto para resolver las incógnitas. Necesitamos tantas ecuaciones como incógnitas para resolver una situación determinada. Resumen de las ecuaciones cinemáticas (constante a ) x = x 0 + v – t v – = v 0 + v 2 v = v 0 + a t x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) Antes de mencionar los ejemplos, analicemos las ecuaciones con más atención para ver el comportamiento de la aceleración en valores extremos. Al reordenar la , tenemos a = v − v 0 t . De ello se deduce que, para un tiempo finito, si la diferencia entre las velocidades inicial y final es pequeña, la aceleración es pequeña, y se aproxima a cero en el límite en que las velocidades inicial y final son iguales. Por el contrario, en el límite t → 0 para una diferencia finita entre las velocidades inicial y final, la aceleración se vuelve infinita. Del mismo modo, al reordenar la , podemos expresar la aceleración en términos de velocidad y desplazamiento: a = v 2 − v 0 2 2 ( x − x 0 ) . Por lo tanto, para una diferencia finita entre las velocidades inicial y final la aceleración se hace infinita en el límite en que el desplazamiento se aproxima a cero. La aceleración se aproxima a cero en el límite en que la diferencia entre la velocidad inicial y final se aproxima a cero para un desplazamiento finito. ¿Hasta dónde llega un auto? En el hormigón seco, un auto puede desacelerar a una tasa de 7,00 m/s 2 , mientras que en el hormigón húmedo solo puede desacelerar a 5,00 m/s 2 . Calcule las distancias necesarias para detener un auto que se desplaza a 30,0 m/s (unos 110 km/h) sobre (a) hormigón seco y (b) hormigón húmedo. (c) Repita ambos cálculos y halle el desplazamiento desde el punto en que el conductor ve que un semáforo se pone en rojo, teniendo en cuenta su tiempo de reacción de 0,500 s para poner el pie en el freno. Estrategia En primer lugar, tenemos que dibujar un esquema como en la . Para determinar cuáles ecuaciones son las mejores para utilizar, tenemos que enumerar todos los valores conocidos e identificar exactamente lo que tenemos que resolver. Esquema de ejemplo para visualizar la desaceleración y la distancia de frenado de un auto. Solución En primer lugar, tenemos que identificar los valores conocidos y lo que queremos resolver. Sabemos que v 0 = 30,0 m/s, v = 0, y a = -7,00 m/s 2 ( a es negativa porque está en dirección opuesta a la velocidad). Tomamos x 0 como cero. Buscamos desplazamientos Δ x , o x - x 0 . En segundo lugar, identificamos la ecuación que nos permitirá resolver el problema. La mejor ecuación a utilizar es v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) . Esta ecuación es la mejor porque incluye solo una incógnita, x . Conocemos los valores de todas las demás variables de esta ecuación. (Otras ecuaciones nos permitirían resolver x , pero requieren que conozcamos el tiempo de parada, t , que no conocemos. Podríamos utilizarlas, pero implicaría cálculos adicionales). En tercer lugar, reordenamos la ecuación para resolver x : x − x 0 = v 2 − v 0 2 2 a y sustituir los valores conocidos: x − 0 = 0 2 − ( 30,0 m/s ) 2 2 ( -7,00 m/s 2 ) . Por lo tanto, x = 64,3 m en hormigón seco . Esta parte puede resolverse exactamente de la misma manera que (a). La única diferencia es que la aceleración es de -5,00 m/s 2 . El resultado es x húmedo = 90,0 m en el hormigón húmedo. Cuando el conductor reacciona, la distancia de parada es la misma que en (a) y (b) para el hormigón seco y húmedo. Por lo tanto, para responder a esta pregunta, tenemos que calcular la distancia que recorre el auto durante el tiempo de reacción, y luego sumarlo al tiempo de parada. Es razonable suponer que la velocidad se mantiene constante durante el tiempo de reacción del conductor. Para ello, una vez más, identificamos los valores conocidos y lo que queremos resolver. Sabemos que v – = 30,0 m/s , t reacción = 0,500 s y a reacción = 0 . Tomamos x 0-reacción como cero. Buscamos x reacción . En segundo lugar, como antes, identificamos la mejor ecuación a utilizar. En este caso, x = x 0 + v – t funciona bien porque la única incógnita es x , que es lo que queremos resolver. En tercer lugar, sustituimos los valores conocidos para resolver la ecuación: x = 0 + ( 3 0,0 m/s ) ( 0,500 s ) = 15 ,0 m . Esto significa que el auto se desplaza 15,0 m mientras el conductor reacciona, lo que hace que los desplazamientos totales en los dos casos de hormigón seco y húmedo sean 15,0 m mayores que si reacciona instantáneamente. Por último, sumamos el desplazamiento durante el tiempo de reacción al desplazamiento en el momento del frenado ( ), x frenado + x reacción = x total , y encontramos que (a) es de 64,3 m + 15,0 m = 79,3 m en seco y (b) es de 90,0 m + 15,0 m = 105 m en húmedo. La distancia necesaria para detener un auto varía mucho, dependiendo de las condiciones de la carretera y del tiempo de reacción del conductor. Aquí se muestran las distancias de frenado para el pavimento seco y húmedo, tal y como se ha calculado en este ejemplo, para un auto que viaja inicialmente a 30,0 m/s. También se muestran las distancias totales recorridas desde el punto en que el conductor ve por primera vez el semáforo en rojo, suponiendo un tiempo de reacción de 0,500 s. Importancia Los desplazamientos encontrados en este ejemplo parecen razonables para detener un auto que se mueve rápidamente. Debería tardar más detener un auto en pavimento húmedo que en seco. Es interesante que el tiempo de reacción aumente significativamente los desplazamientos, pero lo más importante es el enfoque general de la resolución de problemas. Identificamos los valores conocidos y las cantidades a determinar, y luego encontramos una ecuación adecuada. Si hay más de una incógnita, necesitamos tantas ecuaciones independientes como incógnitas a resolver. A menudo hay más de una forma de resolver un problema. Las distintas partes de este ejemplo pueden, de hecho, resolverse por otros métodos, pero las soluciones presentadas aquí son las más breves. Calcular el tiempo Supongamos que un auto se incorpora al tráfico de la autopista en una rampa de 200 m de longitud. Si su velocidad inicial es de 10,0 m/s y acelera a 2,00 m/s 2 , ¿cuánto tiempo tarda el auto en recorrer los 200 m de la rampa? (Esta información podría ser útil para un ingeniero de tráfico). Estrategia En primer lugar, trazamos un esquema como en la . Se nos pide que resolvamos el tiempo t . Como antes, identificamos las cantidades conocidas para elegir una relación física conveniente (es decir, una ecuación con una incógnita, t ). Esquema de un auto que acelera en una rampa de autopista. Solución Una vez más, identificamos los valores conocidos y lo que queremos resolver. Sabemos que x 0 = 0 , v 0 = 10 m/s , a = 2,00 m/ s 2 , y x = 200 m. Tenemos que resolver t . La ecuación x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 funciona mejor porque la única incógnita en la ecuación es la variable t , para la que necesitamos resolver. A partir de esta idea, vemos que, cuando introducimos los valores conocidos en la ecuación, obtenemos una ecuación cuadrática. Tenemos que reordenar la ecuación para resolver la variable t , y luego sustituir los valores conocidos en la ecuación: 200 m = 0 m + ( 10,0 m/s ) t + 1 2 ( 2,00 m/s 2 ) t 2 . Ahora, simplificamos la ecuación. Las unidades de metros se cancelan porque están en cada término. Podemos conseguir que las unidades de los segundos se cancelen tomando t = t s, donde t es la magnitud del tiempo y s es la unidad. Al hacerlo, nos deja 200 = 10 t + t 2 . Luego, utilizamos la fórmula cuadrática para resolver t , t 2 + 10 t − 200 = 0 t = − b ± b 2 − 4 a c 2 a , que arroja dos soluciones: t = 10,0 y t = -20,0. Un valor negativo para el tiempo es poco razonable, ya que significaría que el evento ocurrió 20 s antes de que comenzara el movimiento. Podemos descartar esa solución. Por lo tanto, t = 10,0 s . Importancia Siempre que una ecuación contiene una incógnita al cuadrado, hay dos soluciones. En algunos problemas, ambas soluciones tienen sentido; en otros, solo una solución es razonable. La respuesta de 10,0 s parece razonable para una rampa de acceso a una autopista típica. Un cohete acelera a una tasa de 20 m/s 2 durante el lanzamiento. ¿Cuánto tarda el cohete en alcanzar una velocidad de 400 m/s? Para responder esto, elija una ecuación que nos permita resolver el tiempo t , dados solo a , v 0 , y v : v = v 0 + a t . Reordene para resolver t : t = v − v 0 a = 400 m/s − 0 m/s 20 m/s 2 = 20 s . Aceleración de una nave espacial Una nave espacial ha dejado la órbita de la Tierra y se dirige a la Luna. Acelera a 20 m/s 2 durante 2 min y recorre una distancia de 1.000 km. ¿Cuál es la velocidad inicial y final de la nave espacial? Estrategia Se nos pide que encontremos la velocidad inicial y final de la nave espacial. Observando las ecuaciones cinemáticas, vemos que una ecuación no dará la respuesta. Debemos utilizar una ecuación cinemática para resolver una de las velocidades y sustituirla en otra ecuación cinemática para obtener la segunda velocidad. Así, resolvemos simultáneamente dos de las ecuaciones cinemáticas. Solución Primero resolvemos v 0 utilizando x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 : x − x 0 = v 0 t + 1 2 a t 2 1,0 × 10 6 m = v 0 ( 120,0 s ) + 1 2 ( 20,0 m/s 2 ) ( 120,0 s ) 2 v 0 = 7133,3 m/s . Luego sustituimos v 0 en v = v 0 + a t para resolver la velocidad final: v = v 0 + a t = 7133,3 m/s + ( 20,0 m/s 2 ) ( 120,0 s ) = 9533,3 m/s. Importancia Hay seis variables de desplazamiento, tiempo, velocidad y aceleración, que describen el movimiento en una dimensión. Las condiciones iniciales de un problema determinado pueden ser muchas combinaciones de estas variables. Debido a esta diversidad, las soluciones pueden no ser tan fáciles como simples sustituciones en una de las ecuaciones. Este ejemplo ilustra que las soluciones a la cinemática requerirían la resolución de dos ecuaciones cinemáticas simultáneas. Una vez establecidos los fundamentos de la cinemática, podemos pasar a muchos otros ejemplos y aplicaciones interesantes. En el proceso de desarrollo de la cinemática, también hemos vislumbrado un enfoque general para la resolución de problemas que produce tanto respuestas correctas como conocimientos sobre las relaciones físicas. El siguiente nivel de complejidad en nuestros problemas de cinemática implica el movimiento de dos cuerpos interrelacionados, denominados problemas de persecución de dos cuerpos . Problemas de persecución de dos cuerpos Hasta ahora hemos visto ejemplos de movimiento en los que interviene un solo cuerpo. Incluso para el problema con dos autos y las distancias de parada en carreteras húmedas y secas, dividimos este problema en dos problemas separados para encontrar las respuestas. En un problema de persecución de dos cuerpos , los movimientos de los objetos están acoplados, es decir, la incógnita que buscamos depende del movimiento de ambos objetos. Para resolver estos problemas escribimos las ecuaciones de movimiento de cada objeto y las resolvemos simultáneamente para encontrar la incógnita. Esto se ilustra en la . Un escenario de persecución de dos cuerpos donde el auto 2 tiene una velocidad constante y el auto 1 está detrás con una aceleración constante. El auto 1 alcanza al auto 2 en un momento posterior. El tiempo y la distancia necesarios para que el auto 1 alcance al auto 2 dependen de la distancia inicial a la que se encuentra el auto 1 con respecto al auto 2, así como de las velocidades de ambos autos y de la aceleración del auto 1. Para encontrar estas incógnitas hay que resolver las ecuaciones cinemáticas que describen el movimiento de ambos autos. Considere el siguiente ejemplo. Un guepardo atrapa a una gacela Un guepardo espera escondido detrás de un arbusto. El guepardo ve pasar a una gacela a 10 m/s. En el momento en que la gacela pasa por delante del guepardo, este acelera desde el reposo a 4 m/s 2 para atrapar a la gacela. (a) ¿Cuánto tarda el guepardo en atrapar a la gacela? (b) ¿Cuál es el desplazamiento de la gacela y del guepardo? Estrategia Para resolver este problema utilizamos el conjunto de ecuaciones de la aceleración constante. Como hay dos objetos en movimiento, tenemos ecuaciones de movimiento separadas que describen cada animal. Sin embargo, lo que une las ecuaciones es un parámetro común que tiene el mismo valor para cada animal. Si analizamos el problema en detalle, está claro que el parámetro común a cada animal es su posición x en un tiempo posterior t . Dado que ambos comienzan en x 0 = 0 , sus desplazamientos son los mismos en un tiempo posterior t , cuando el guepardo alcanza a la gacela. Si elegimos la ecuación de movimiento que resuelve el desplazamiento para cada animal, podemos entonces establecer las ecuaciones iguales entre sí y resolver la incógnita, que es el tiempo. Solución Ecuación para la gacela: la gacela tiene una velocidad constante, que es su velocidad media, ya que no está acelerando. Por lo tanto, utilizamos la con x 0 = 0 : x = x 0 + v – t = v – t . Ecuación para el guepardo: el guepardo acelera desde el reposo, así que usamos la con x 0 = 0 y v 0 = 0 : x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 1 2 a t 2 . Ahora tenemos una ecuación de movimiento para cada animal con un parámetro común, que puede eliminarse para encontrar la solución. En este caso, resolvemos t : x = v – t = 1 2 a t 2 t = 2 v – a . La gacela tiene una velocidad constante de 10 m/s, que es su velocidad media. La aceleración del guepardo es de 4 m/s 2 . Al evaluar t , el tiempo que tarda el guepardo en alcanzar a la gacela, tenemos t = 2 v – a = 2 ( 10 ) 4 = 5 s . Para obtener el desplazamiento, utilizamos la ecuación de movimiento del guepardo o de la gacela, ya que ambas deberían dar la misma respuesta. Desplazamiento del guepardo: x = 1 2 a t 2 = 1 2 ( 4 ) ( 5 ) 2 = 50 m . Desplazamiento de la gacela: x = v – t = 10 ( 5 ) = 50 m . Vemos que ambos desplazamientos son iguales, como se esperaba. Importancia Es importante analizar el movimiento de cada objeto y utilizar las ecuaciones cinemáticas apropiadas para describir el movimiento individual. También es importante tener una buena perspectiva visual del problema de persecución de dos cuerpos para ver el parámetro común que une el movimiento de ambos objetos. Una bicicleta tiene una velocidad constante de 10 m/s. Una persona parte del reposo y comienza a correr para alcanzar a la bicicleta en 30 s cuando esta se encuentra en la misma posición que la persona. ¿Cuál es la aceleración de la persona? a = 2 3 m/s 2 . Resumen Al analizar el movimiento unidimensional con aceleración constante, identifique las cantidades conocidas y elija las ecuaciones adecuadas para resolver las incógnitas. Para resolver las incógnitas se necesitan una o dos de las ecuaciones cinemáticas, dependiendo de las cantidades conocidas y desconocidas. Los problemas de persecución de dos cuerpos siempre requieren la resolución simultánea de dos ecuaciones para las incógnitas. Preguntas conceptuales Al analizar el movimiento de un solo objeto, ¿cuál es el número necesario de variables físicas conocidas que se necesitan para resolver las cantidades desconocidas con las ecuaciones cinemáticas? Enuncie dos escenarios de la cinemática de un solo objeto donde tres cantidades conocidas requieren dos ecuaciones cinemáticas para resolver las incógnitas. Si la aceleración, el tiempo y el desplazamiento son los valores conocidos, y las velocidades inicial y final son las incógnitas, entonces hay que resolver simultáneamente dos ecuaciones cinemáticas. Además, si la velocidad final, el tiempo y el desplazamiento son valores conocidos, hay que resolver dos ecuaciones cinemáticas para la velocidad y la aceleración iniciales. Problemas Una partícula se mueve en línea recta a una velocidad constante de 30 m/s. ¿Cuál es su desplazamiento entre t = 0 y t = 5,0 s? 150 m Una partícula se mueve en línea recta con una velocidad inicial de 0 m/s y una aceleración constante de 30 m/s 2 . Si x = 0 en t = 0 , ¿cuál es la posición de la partícula en t = 5 s? Una partícula se mueve en línea recta con una velocidad inicial de 30 m/s y una aceleración constante de 30 m/s 2 . (a) ¿Cuál es su desplazamiento en t = 5 s? (b) ¿Cuál es su velocidad en ese mismo momento? a. 525 m; b. v = 180 m/s (a) Haga un esquema del gráfico de la velocidad en función del tiempo correspondiente al gráfico del desplazamiento en función del tiempo que se da en la siguiente figura. (b) Identifique el tiempo o los tiempos ( t a , t b , t c , etc.) en los que la velocidad instantánea tiene el mayor valor positivo. (c) ¿En qué tiempos es cero? (d) ¿En qué tiempos es negativa? (a) Haga un gráfico de la aceleración en función del tiempo correspondiente al gráfico de la velocidad en función del tiempo que se da en la siguiente figura. (b) Identifique el tiempo o los tiempos ( t a , t b , t c , etc.) en los que la aceleración tiene el mayor valor positivo. (c) ¿En qué tiempos es cero? (d) ¿En qué tiempos es negativa? a. b. La aceleración tiene el mayor valor positivo en t a c. La aceleración es cero en t e y t h d. La aceleración es negativa en t i , t j , t k , t l Una partícula tiene una aceleración constante de 6,0 m/s 2 . (a) Si su velocidad inicial es de 2,0 m/s, ¿en qué tiempo su desplazamiento es de 5,0 m? (b) ¿Cuál es su velocidad en ese tiempo? En t = 10 s, una partícula se mueve de izquierda a derecha con una rapidez de 5,0 m/s. En t = 20 s, la partícula se mueve de derecha a izquierda con una rapidez de 8,0 m/s. Suponiendo que la aceleración de la partícula sea constante, determine (a) su aceleración, (b) su velocidad inicial y (c) el instante en que su velocidad es cero. a. a = -1,3 m/s 2 ; b. v 0 = 18 m/s ; c. t = 13,8 s Una pelota bien lanzada se atrapa con un guante bien acolchado. Si la aceleración de la pelota es 2,10 × 10 4 m/s 2 , y 1,85 ms ( 1 ms = 10 −3 s ) transcurre desde que la pelota toca por primera vez el guante hasta que se detiene, ¿cuál es la velocidad inicial de la pelota? Una bala en una pistola se acelera desde la recámara hasta el final del cañón a una tasa media de 6,20 × 10 5 m/s 2 en 8,10 × 10 − 4 s . ¿Cuál es su velocidad de salida (es decir, su velocidad final)? v = 502,20 m/s a) Un tren ligero de cercanías acelera a una tasa de 1,35 m/s 2 . ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar su velocidad máxima de 80,0 km/h, partiendo del reposo? b) El mismo tren desacelera, por lo general, a una tasa de 1,65 m/s 2 . ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse desde su velocidad máxima? (c) En caso de emergencias, el tren puede desacelerar más rápidamente, hasta detenerse desde 80,0 km/h en 8,30 s. ¿Cuál es su aceleración de emergencia en metros por segundo al cuadrado? Al entrar en una autopista, un auto acelera desde el reposo a una tasa de 2,40 m/s 2 durante 12,0 s. (a) Trace un esquema de la situación. (b) Enumere los valores conocidos de este problema. (c) ¿Qué distancia recorre el auto en esos 12,0 s? Para resolver esta parte, primero identifique la incógnita y luego indique cómo ha elegido la ecuación adecuada para resolverla. Después de elegir la ecuación, muestre sus pasos para resolver la incógnita, compruebe sus unidades y discuta si la respuesta es razonable. (d) ¿Cuál es la velocidad final del auto? Resuelva esta incógnita de la misma manera que en (c), mostrando todos los pasos explícitamente. a. b. Valores conocidos: a = 2,40 m/s 2 , t = 12,0 s, v 0 = 0 m/s y x 0 = 0 m ; c. x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 1 2 a t 2 = 2,40 m/ s 2 ( 12,0 s ) 2 = 172,80 m , la respuesta parece razonable para aproximadamente 172,8 m; d. v = 28,8 m/s Resultados poco razonables. Al final de una carrera, una corredora desacelera desde una velocidad de 9,00 m/s a una tasa de 2,00 m/s 2 . (a) ¿Qué distancia recorre en los siguientes 5,00 s? (b) ¿Cuál es su velocidad final? (c) Evalúe el resultado. ¿Tiene sentido? La sangre se acelera desde el reposo hasta 30,0 cm/s en una distancia de 1,80 cm por el ventrículo izquierdo del corazón. (a) Trace un esquema de la situación. (b) Enumere los valores conocidos de este problema. (c) ¿Cuánto tiempo tarda la aceleración? Para resolver esta parte, primero identifique la incógnita y luego explique cómo eligió la ecuación apropiada para resolverla. Después de elegir la ecuación, muestre sus pasos para resolver la incógnita, mediante la comprobación de sus unidades. (d) ¿Es razonable la respuesta cuando se compara con el tiempo de un latido? a. b. Valores conocidos: v = 30,0 cm / s, x = 1,80 cm ; c. a = 250 cm/ s 2 , t = 0,12 s ; d. sí Durante un tiro de golpe, un jugador de hockey acelera el disco desde una velocidad de 8,00 m/s hasta 40,0 m/s en la misma dirección. Si este tiro necesita 3,33 × 10 − 2 s , ¿cuál es la distancia sobre la que acelera el disco? Una potente motocicleta puede acelerar desde el reposo hasta 26,8 m/s (100 km/h) en solo 3,90 s. (a) ¿Cuál es su aceleración media? (b) Suponiendo una aceleración constante, ¿qué distancia recorre en ese tiempo? a. 6,87 m/s 2 ; b x = 52,26 m Los trenes de carga solo pueden producir una aceleración relativamente pequeña. (a) ¿Cuál es la velocidad final de un tren de carga que acelera a una tasa de 0,0500 m/s 2 durante 8,00 min, que parte de una velocidad inicial de 4,00 m/s? (b) Si el tren puede frenar a una tasa de 0,550 m/s 2 , ¿cuánto tiempo tardará en detenerse a partir de esta velocidad? (c) ¿Qué distancia recorrerá en cada caso? Un proyectil de fuegos artificiales acelera desde el reposo hasta una velocidad de 65,0 m/s en una distancia de 0,250 m. (a) Calcule la aceleración. (b) ¿Cuánto tiempo duró la aceleración? a. a = 8.450 m/ s 2 ; b. t = 0,0077 s Un cisne en un lago se eleva y bate las alas, y corre sobre el agua. (a) Si el cisne debe alcanzar una velocidad de 6,00 m/s para despegar y acelera desde el reposo a una tasa media de 0,35 m/s 2 , ¿qué distancia recorrerá antes de volar? b) ¿Cuánto tiempo tarda? El cerebro de un pájaro carpintero está especialmente protegido de las grandes aceleraciones gracias a algunas uniones tendinosas en el interior del cráneo. Mientras picotea en un árbol, la cabeza del pájaro carpintero se detiene desde una velocidad inicial de 0,600 m/s en una distancia de solo 2,00 mm. (a) Calcule la aceleración en metros por segundo al cuadrado y en múltiplos de g , donde g = 9,80 m/s 2 . (b) Calcule el tiempo de parada. (c) Los tendones que protegen el cerebro se estiran, lo que hace que su distancia de parada sea de 4,50 mm (mayor que la de la cabeza y, por tanto, menor que la aceleración del cerebro). ¿Cuál es la aceleración del cerebro, expresada en múltiplos de g ? a. a = 9,18 g ; b. t = 6,67 × 10 −3 s ; c. a = − 40,0 m/s 2 a = 4,08 g Un incauto jugador de fútbol choca con un poste de portería acolchado mientras corre a una velocidad de 7,50 m/s y se detiene por completo tras comprimir el acolchado y su cuerpo 0,350 m. (a) ¿Cuál es su aceleración? (b) ¿Cuánto dura la colisión? Lanzan un paquete de ayuda desde un avión de carga y aterriza en el bosque. Si suponemos que la rapidez del paquete de ayuda en el impacto es de 54 m/s (123 mph), ¿cuál es su aceleración? Supongamos que los árboles y la nieve lo detienen a una distancia de 3,0 m. Valores conocidos: x = 3 m, v = 0 m/s, v 0 = 54 m/s . Queremos encontrar a , así que podemos usar esta ecuación a = − 486 m/s 2 . Un tren expreso pasa por una estación. Entra con una velocidad inicial de 22,0 m/s y desacelera a una tasa de 0,150 m/s 2 a medida que pasa. La estación mide 210,0 m de longitud. (a) ¿A qué velocidad va cuando la parte delantera del tren sale de la estación? (b) ¿A cuánto tiempo está la parte delantera del tren en la estación? (c) Si el tren mide 130 m de longitud, ¿cuál es la velocidad del extremo del tren al salir? (d) ¿Cuándo sale el extremo del tren de la estación? Resultados poco razonables. Los dragsters pueden alcanzar una rapidez máxima de 145,0 m/s en solo 4,45 s. (a) Calcule la aceleración media de este dragster. (b) Calcule la velocidad final de este dragster partiendo del reposo y acelerando a la tasa encontrada en (a) durante 402,0 m (un cuarto de milla) sin utilizar ninguna información sobre el tiempo. (c) ¿Por qué la velocidad final es mayor que la utilizada para encontrar la aceleración media? ( Pista : Considere si la suposición de aceleración constante es válida para un dragster. En caso contrario, explique si la aceleración sería mayor al principio o al final de la carrera y qué efecto tendría eso en la velocidad final). a. a = 32,58 m/ s 2 ; b. v = 161,85 m/s ; c. v > v máx , porque la suposición de una aceleración constante no es válida para un dragster. Un dragster cambia de marcha y tendría una mayor aceleración en la primera marcha que en la segunda, que en la tercera, y así sucesivamente. La aceleración sería mayor al principio, por lo que no aceleraría a 32,6 m/s 2 durante los últimos metros, pero sustancialmente menos, y la velocidad final sería inferior a 162 m/s . problema de persecución de dos cuerpos un problema de cinemática en el que las incógnitas se calculan al resolver simultáneamente las ecuaciones cinemáticas de dos objetos en movimiento.", "section": "Movimiento con aceleración constante", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Caída libre Una aplicación interesante de la a la es la llamada caída libre , que describe el movimiento de un objeto que cae en un campo gravitacional, como por ejemplo cerca de la superficie de la Tierra u otros cuerpos celestes de tamaño planetario. Supongamos que el cuerpo cae en línea recta perpendicular a la superficie, por lo que su movimiento es unidimensional. Por ejemplo, podemos calcular la profundidad de un pozo minero vertical al dejar caer una roca en él y escuchar cómo toca el fondo. Sin embargo, \"caer\", en el contexto de la caída libre, no implica necesariamente que el cuerpo se desplace de una altura mayor a otra menor. Si se lanza una pelota hacia arriba, las ecuaciones de la caída libre se aplican tanto a su ascenso como a su descenso. Gravedad El hecho más notable e inesperado sobre la caída de objetos es que si la resistencia del aire y la fricción son despreciables, entonces en un lugar determinado todos los objetos caen hacia el centro de la Tierra con la misma aceleración constante , independientemente de su masa . Este hecho determinado experimentalmente es inesperado porque estamos tan acostumbrados a los efectos de la resistencia del aire y la fricción que esperamos que los objetos ligeros caigan más lentamente que los pesados. Hasta que Galileo Galilei (1564-1642) demostró lo contrario, se creía que un objeto más pesado tiene una mayor aceleración en caída libre. Ahora sabemos que no es así. A falta de resistencia del aire, los objetos pesados llegan al suelo al mismo tiempo que los más ligeros cuando se dejan caer desde la misma altura como en la . El martillo y la pluma caen con la misma aceleración constante si la resistencia del aire es despreciable. Se trata de una característica general de la gravedad que no es exclusiva de la Tierra, como demostró el astronauta David R. Scott en 1971 en la Luna, donde la aceleración de la gravedad es solo de 1,67 m/s 2 y no hay atmósfera. En el mundo real, la resistencia del aire hace que un objeto más ligero caiga más lentamente que un objeto más pesado del mismo tamaño. Una pelota de tenis llega al suelo después de una pelota de béisbol lanzada al mismo tiempo. (Puede ser difícil observar la diferencia si la altura no es grande). La resistencia del aire se opone al movimiento de un objeto a través del aire, y la fricción entre los objetos, como entre la ropa y el conducto de la lavandería o entre una piedra y un estanque en el que se deja caer, también se opone al movimiento entre ellos. Para las situaciones ideales de estos primeros capítulos, un objeto que cae sin resistencia del aire o fricción se define como en caída libre . La fuerza de la gravedad hace que los objetos caigan hacia el centro de la Tierra. La aceleración de los objetos en caída libre se denomina, por tanto, aceleración debida a la gravedad . La aceleración debida a la gravedad es constante, lo que significa que podemos aplicar las ecuaciones cinemáticas a cualquier objeto que caiga y en el que la resistencia del aire y la fricción sean despreciables. Esto nos abre una amplia clase de situaciones interesantes. La aceleración debida a la gravedad es tan importante que su magnitud recibe su propio símbolo, g . Es constante en cualquier lugar de la Tierra y tiene el valor promedio g = 9,81 m/s 2 ( o 32,2 pies/s 2 ) . Aunque g varía entre 9,78 m/s 2 y 9,83 m/s 2 , dependiendo de la latitud, la altitud, las formaciones geológicas subyacentes y la topografía local, utilizaremos en este texto un valor medio de 9,8 m/s 2 redondeado a dos cifras significativas, a menos que se especifique lo contrario. Sin tener en cuenta estos efectos sobre el valor de g como resultado de la posición en la superficie de la Tierra, así como los efectos resultantes de la rotación de la Tierra, tomamos la dirección de la aceleración debida a la gravedad hacia abajo (hacia el centro de la Tierra). De hecho, su dirección define lo que llamamos vertical. Hay que tener en cuenta que el hecho de que la aceleración a en las ecuaciones cinemáticas tenga el valor + g o - g depende de cómo definamos nuestro sistema de coordenadas. Si definimos la dirección ascendente como positiva, entonces a = − g = −9,8 m/s 2 , y si definimos la dirección descendente como positiva, entonces a = g = 9,8 m/s 2 . Movimiento unidimensional en función de la gravedad La mejor manera de ver las características básicas del movimiento en el que interviene la gravedad es empezar con las situaciones más sencillas y luego progresar hacia otras más complejas. Así pues, empezamos considerando un movimiento recto hacia arriba y hacia abajo sin resistencia del aire ni fricción. Estas suposiciones significan que la velocidad (si la hay) es vertical. Si se deja caer un objeto, sabemos que la velocidad inicial es cero cuando está en caída libre. Cuando el objeto ha dejado de estar en contacto con lo que lo sostenía o lanzaba, está en caída libre. Cuando el objeto es lanzado, tiene la misma rapidez inicial en caída libre que tenía antes de ser soltado. Cuando el objeto entra en contacto con el suelo o con cualquier otro objeto, ya no está en caída libre y su aceleración de g ya no es válida. En estas circunstancias, el movimiento es unidimensional y tiene una aceleración constante de magnitud g . Representamos el desplazamiento vertical con el símbolo y . Ecuaciones cinemáticas para objetos en caída libre Suponemos aquí que la aceleración es igual a - g (con la dirección positiva hacia arriba). v = ​ v 0 − g t y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 v 2 = v 0 2 − 2 g ( y − y 0 ) Caída libre Decidir el signo de la aceleración de la gravedad. En la a la , la aceleración g es negativa, lo que dice que la dirección positiva es hacia arriba y la dirección negativa es hacia abajo. En algunos problemas, sería útil tener la aceleración g como positiva, lo que indica que la dirección positiva es hacia abajo. Dibuje un esquema del problema. Esto permite visualizar la física involucrada. Registre los valores conocidos e incógnitas de la descripción del problema. Esto permite trazar una estrategia con el fin de seleccionar las ecuaciones adecuadas para resolver el problema. Decidir cuál de la a la se va a utilizar para resolver las incógnitas. Caída libre de una pelota La muestra las posiciones de una pelota, a intervalos de 1 s, con una velocidad inicial de 4,9 m/s hacia abajo, que se lanza desde lo alto de un edificio de 98 m. (a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que la pelota llegue al suelo? (b) ¿Cuál es la velocidad cuando llega al suelo? Las posiciones y velocidades a intervalos de 1 s de una pelota lanzada hacia abajo desde un edificio alto a 4,9 m/s. Estrategia Elija el origen en la parte superior del edificio con la dirección positiva hacia arriba y la dirección negativa hacia abajo. Para encontrar el tiempo en que la posición es -98 m, utilizamos la , con y 0 = 0 , v 0 = −4,9 m/s, y g = 9,8 m/s 2 . Solución Sustituya los valores dados en la ecuación: y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 − 98,0 m = 0 − ( 4,9 m/s ) t − 1 2 ( 9,8 m/s 2 ) t 2 . Esto se simplifica a t 2 + t − 20 = 0 . Esta es una ecuación cuadrática con raíces t = −5,0 s y t = 4,0 s . La raíz positiva es la que nos interesa, ya que el tiempo t = 0 es el tiempo en que la pelota se libera en la parte superior del edificio. (El tiempo t = −5,0 s representa el hecho de que una pelota lanzada hacia arriba desde el suelo habría estado en el aire durante 5,0 s cuando pasó por la parte superior del edificio moviéndose hacia abajo a 4,9 m/s). Utilizando la , tenemos v = v 0 − g t = −4,9 m/s − ( 9,8 m/s 2 ) ( 4,0 s ) = -44,1 m/s . Importancia Para las situaciones en las que se obtienen dos raíces de una ecuación cuadrática en la variable del tiempo, debemos observar el significado físico de ambas raíces para determinar cuál es la correcta. Dado que t = 0 corresponde al momento en que se lanzó la pelota, la raíz negativa correspondería a un momento anterior al lanzamiento de la pelota, lo que no es físicamente significativo. Cuando la pelota toca el suelo, su velocidad no es inmediatamente cero, pero en cuanto la pelota interactúa con el suelo, su aceleración no es g y se acelera con un valor diferente en un tiempo corto hasta la velocidad cero. Este problema muestra lo importante que es establecer el sistema correcto de coordenadas y mantener los signos de g en las ecuaciones cinemáticas. Movimiento vertical de una pelota de béisbol Un bateador batea una pelota de béisbol directamente hacia arriba en el plato del home y la pelota es atrapada 5,0 s después de ser golpeada como en la . (a) ¿Cuál es la velocidad inicial de la pelota? (b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? (c) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura máxima? (d) ¿Cuál es la aceleración en la parte superior de su recorrido? (e) ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando es atrapada? Supongamos que la pelota es golpeada y atrapada en el mismo lugar. Una pelota de béisbol que se batea hacia arriba es atrapada por el receptor 5,0 s después. Estrategia Escoja un sistema de coordenadas con un eje y positivo que sea recto hacia arriba y con un origen que esté en el lugar donde se golpea y atrapa la pelota. Solución La nos da y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 0 = 0 + v 0 ( 5,0 s ) − 1 2 ( 9,8 m / s 2 ) ( 5,0 s ) 2 , que nos da v 0 = 24,5 m/s . En la altura máxima, v = 0 . Con v 0 = 24,5 m/s , la nos da v 2 = v 0 2 − 2 g ( y − y 0 ) 0 = ( 24,5 m/s ) 2 − 2 ( 9,8 m/s 2 ) ( y − 0 ) o y = 30,6 m . Para encontrar el tiempo en que v = 0 , utilizamos la : v = v 0 − g t 0 = 24,5 m/s − ( 9,8 m/s 2 ) t . Esto nos da t = 2,5 s . Como la pelota sube durante 2,5 s, el tiempo de caída es de 2,5 s. La aceleración es de 9,8 m/s 2 en todas partes, incluso cuando la velocidad es cero en la parte superior del recorrido. Aunque la velocidad es cero en la parte superior, está cambiando a una tasa de 9,8 m/s 2 hacia abajo. La velocidad en t = 5,0 s se puede determinar con la : v = v 0 − g t = 24,5 m/s − 9,8 m/s 2 ( 5,0 s ) = -24,5 m/s . Importancia La pelota vuelve con la rapidez que tenía cuando salió. Esta es una propiedad general de la caída libre para cualquier velocidad inicial. Utilizamos una única ecuación para ir del lanzamiento a la atrapada, y no tuvimos que dividir el movimiento entre dos segmentos, hacia arriba y hacia abajo. Estamos acostumbrados a pensar que el efecto de la gravedad es crear una caída libre hacia la Tierra. Es importante entender, como se ilustra en este ejemplo, que los objetos que se alejan de la Tierra hacia arriba también se encuentran en estado de caída libre. Un trozo de hielo se desprende de un glaciar y cae 30,0 m antes de llegar al agua. Suponiendo que cae libremente (no hay resistencia del aire), ¿cuánto tiempo tarda en caer al agua? ¿Qué cantidad aumenta más rápido, la rapidez del trozo de hielo o su distancia recorrida? Tarda 2,47 s en llegar al agua. La distancia recorrida aumenta más rápidamente. Propulsor de cohete Un pequeño cohete con un propulsor despega y se dirige hacia arriba. Cuando a una altura de 5,0 km y una velocidad de 200,0 m/s, suelta su propulsor. (a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el propulsor? (b) ¿Cuál es la velocidad del propulsor a una altura de 6,0 km? Ignore la resistencia del aire. Un cohete libera su propulsor a una altura y velocidad determinadas. ¿A qué altura y a qué velocidad llega el propulsor? Estrategia Tenemos que seleccionar el sistema de coordenadas para la aceleración de la gravedad, que tomamos como negativa hacia abajo. Se nos da la velocidad inicial del propulsor y su altura. Consideramos el punto de liberación como el origen. Sabemos que la velocidad es cero en la posición máxima dentro del intervalo de aceleración; por lo tanto, la velocidad del propulsor es cero en su altura máxima, así que también podemos utilizar esta información. A partir de estas observaciones, utilizamos la , que nos da la altura máxima del propulsor. También utilizamos la para dar la velocidad a 6,0 km. La velocidad inicial del propulsor es de 200,0 m/s. Solución A partir de la , v 2 = v 0 2 − 2 g ( y − y 0 ) . Con v = 0 y y 0 = 0 , podemos resolver y : y = v 0 2 2 g = ( 2,0 × 10 2 m / s ) 2 2 ( 9,8 m / s 2 ) = 2040,8 m . Esta solución da la altura máxima del propulsor en nuestro sistema de coordenadas, que tiene su origen en el punto de liberación, por lo que la altura máxima del propulsor es de aproximadamente 7,0 km. Una altitud de 6,0 km corresponde a y = 1,0 × 10 3 m en el sistema de coordenadas que estamos utilizando. Las otras condiciones iniciales son y 0 = 0 , y v 0 = 200,0 m/s . Tenemos, a partir de la , v 2 = ( 200,0 m / s ) 2 − 2 ( 9,8 m / s 2 ) ( 1,0 × 10 3 m ) ⇒ v = ± 142,8 m / s . Importancia Tenemos una solución positiva y otra negativa en (b). Como nuestro sistema de coordenadas tiene la dirección positiva hacia arriba, los +142,8 m/s corresponden a una velocidad positiva hacia arriba a 6000 m durante el tramo ascendente de la trayectoria del propulsor. El valor v = -142,8 m/s corresponde a la velocidad a 6000 m en el tramo descendente. Este ejemplo también es importante porque un objeto recibe una velocidad inicial en el origen de nuestro sistema de coordenadas, pero el origen está a una altitud sobre la superficie de la Tierra, lo que debe tenerse en cuenta al formar la solución. Participe en la simulación Phet a continuación para aprender a graficar polinomios. La forma de la curva cambia a medida que se ajustan las constantes. Visualice las curvas de los términos individuales (por ejemplo, y = bx ) para ver cómo se suman para generar la curva polinómica. Resumen Un objeto en caída libre experimenta una aceleración constante si la resistencia del aire es despreciable. En la Tierra, todos los objetos en caída libre tienen una aceleración g debida a la gravedad, cuyo promedio es g = 9,81 m/s 2 . Para los objetos en caída libre, la dirección ascendente se toma normalmente como positiva para el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Preguntas conceptuales ¿Cuál es la aceleración de una roca lanzada en línea recta hacia arriba? ¿En la cima de su vuelo? ¿En el camino hacia abajo? Supongamos que no hay resistencia del aire. Un objeto que es lanzado hacia arriba cae de nuevo a la Tierra. Se trata de un movimiento unidimensional. (a) ¿Cuándo su velocidad es cero? (b) ¿Cambia su velocidad de dirección? (c) ¿Tiene la aceleración el mismo signo al subir que al bajar? a. en la parte superior de su trayectoria; b. sí, en la parte superior de su trayectoria; c. sí Supongamos que se lanza una piedra casi en línea recta a un coco en una palmera y que la piedra no golpea al coco en la subida, pero sí en la bajada. Descartando la resistencia del aire y la ligera variación horizontal del movimiento para tener en cuenta el golpe y el fallo del coco, ¿cómo se compara la rapidez de la roca cuando golpea el coco en el camino hacia abajo con la que habría tenido si hubiera golpeado el coco en el camino hacia arriba? ¿Es más probable que el coco se desprenda al subir o al bajar? Explique. La gravedad de una caída depende de la rapidez con la que se golpea el suelo. Siendo todos los factores menos la aceleración de la gravedad iguales, ¿cuántas veces más podría producirse una caída segura en la Luna que en la Tierra (la aceleración gravitatoria en la Luna es aproximadamente una sexta parte de la de la Tierra)? Tierra v = v 0 − g t = − g t ; Luna v ′ = g 6 t ′ v = v ′ − g t = − g 6 t ′ t ′ = 6 t ; Tierra y = − 1 2 g t 2 Luna y ′ = − 1 2 g 6 ( 6 t ) 2 = − 1 2 g 6 t 2 = −6 ( 1 2 g t 2 ) = −6 y ¿Cuántas veces más alto podría saltar una astronauta en la Luna que en la Tierra si su rapidez de despegue es la misma en ambos lugares (la aceleración gravitatoria en la Luna es aproximadamente una sexta parte de la de la Tierra)? Problemas Calcule el desplazamiento y la velocidad en los tiempos de (a) 0,500 s, (b) 1,00 s, (c) 1,50 s y (d) 2,00 s para una pelota lanzada en línea recta con una velocidad inicial de 15,0 m/s. Tome el punto de liberación como y 0 = 0 . Calcule el desplazamiento y la velocidad en los tiempos de (a) 0,500 s, (b) 1,00 s, (c) 1,50 s, (d) 2,00 s y (e) 2,50 s para una roca lanzada en línea recta con una velocidad inicial de 14,0 m/s desde el puente Verrazano Narrows en la ciudad de Nueva York. La calzada de este puente está a 70,0 m por encima del agua. a. y = -8,23 m v 1 = − 18,9 m/s ; b. y = -18,9 m v 2 = -23,8 m/s ; c. y = -32,0 m v 3 = − 28,7 m/s ; d. y = -47,6 m v 4 = − 33,6 m/s ; e. y = -65,6 m v 5 = − 38,5 m/s Un árbitro de baloncesto lanza el balón hacia arriba para dar el aviso de inicio. ¿A qué velocidad debe saltar un jugador de baloncesto para elevarse 1,25 m sobre el suelo en un intento por atrapar el balón? Un helicóptero de rescate sobrevuela sobre una persona cuya embarcación se ha hundido. Uno de los socorristas lanza un salvavidas directamente hacia la víctima, a una velocidad inicial de 1,40 m/s y observa que tarda 1,8 s en llegar al agua. (a) Enumere los valores conocidos de este problema. (b) ¿A qué altura sobre el agua se soltó el salvavidas? Hay que tener en cuenta que la corriente descendente del helicóptero reduce los efectos de la resistencia del aire en la caída del salvavidas, por lo que una aceleración igual a la de la gravedad es razonable. a. Valores conocidos: a = − 9,8 m/s 2 v 0 = −1,4 m/s t = 1,8 s y 0 = 0 m ; b. y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 y = v 0 t − 1 2 g t = −1,4 m / s ( 1,8 seg ) − 1 2 ( 9,8 ) ( 1,8 s ) 2 = -18,4 m y el origen está en los socorristas, que están a 18,4 m sobre el agua. Resultados poco razonables. Un delfín en un espectáculo acuático salta en línea recta fuera del agua a una velocidad de 15,0 m/s. (a) Enumere los valores conocidos de este problema. (b) ¿A qué altura se eleva su cuerpo por encima del agua? Para resolver esta parte, primero hay que observar que la velocidad final ya es un valor conocido, e identificar su valor. Luego, identifique la incógnita y comente cómo ha elegido la ecuación adecuada para resolverla. Después de elegir la ecuación, muestre sus pasos para resolver la incógnita, compruebe las unidades y analice si la respuesta es razonable. (c) ¿Cuánto tiempo está el delfín en el aire? Descarte cualquier efecto derivado de su tamaño u orientación. Una clavadista salta directamente desde un trampolín, esquiva el trampolín en la bajada y cae con los pies por delante en una piscina. Comienza con una velocidad de 4,00 m/s y su punto de despegue está a 1,80 m por encima de la piscina. (a) ¿Cuál es su punto más alto por encima del trampolín? (b) ¿Cuánto tiempo están sus pies en el aire? (c) ¿Cuál es su velocidad cuando sus pies tocan el agua? a. v 2 = v 0 2 − 2 g ( y − y 0 ) y 0 = 0 v = 0 y = v 0 2 2 g = ( 4,0 m / s ) 2 2 ( 9,80 ) = 0,82 m ; b. al vértice v = 0,41 s por 2 al trampolín = 0,82 s del trampolín al agua y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 y = −1,80 m y 0 = 0 v 0 = 4,0 m / s −1,8 = 4,0 t − 4,9 t 2 4,9 t 2 − 4,0 t − 1,80 = 0 , la solución de la ecuación cuadrática da 1,13 s; c. v 2 = v 0 2 − 2 g ( y − y 0 ) y 0 = 0 v 0 = 4,0 m / s y = −1,80 m v = 7,16 m / s (a) Calcule la altura de un acantilado si una roca tarda 2,35 s en llegar al suelo cuando es lanzada directamente desde el acantilado, a una velocidad inicial de 8,00 m/s. (b) ¿Cuánto tiempo tardaría en llegar al suelo si se lanza directamente hacia abajo con la misma rapidez? Un lanzador de bala, muy fuerte, pero inepto, lanza la bala en vertical con una velocidad inicial de 11,0 m/s. ¿De cuánto tiempo dispone para apartarse si el lanzamiento se liberó a una altura de 2,20 m y él mide 1,80 m? Tiempo hasta el vértice: t = 1,12 s por 2 es igual a 2,24 s a una altura de 2,20 m. A 1,80 m de altura hay que añadir 0,40 m y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 y = −0,40 m y 0 = 0 v 0 = −11,0 m / s y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 y = −0,40 m y 0 = 0 v 0 = −11,0 m / s − 0,40 = −11,0 t − 4,9 t 2 o 4,9 t 2 + 11,0 t − 0,40 = 0 . Tome la raíz positiva, por lo que el tiempo para recorrer los 0,4 m adicionales es de 0,04 s. El tiempo total es 2,24 s + 0,04 s = 2,28 s . Lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 15,0 m/s. Pasa por una rama de árbol en el camino a una altura de 7,0 m. ¿Cuánto tiempo adicional transcurre antes de que la pelota pase por la rama del árbol en el camino de vuelta? Un canguro puede saltar sobre un objeto de 2,50 m de altura. (a) Considerando solo su movimiento vertical, calcule su rapidez vertical cuando abandona el suelo. (b) ¿Cuánto tiempo está en el aire? a. v 2 = v 0 2 − 2 g ( y − y 0 ) y 0 = 0 v = 0 y = 2,50 m v 0 2 = 2 g y ⇒ v 0 = 2 ( 9,80 ) ( 2,50 ) = 7,0 m / s ; b. t = 0,72 s por 2 da 1,44 s en el aire De pie en la base de uno de los acantilados del monte Arapiles en Victoria, Australia, un excursionista oye cómo se desprende una roca desde una altura de 105,0 m. No puede ver la roca de inmediato, pero luego sí, 1,50 s después. (a) ¿A qué distancia por encima del excursionista está la roca cuando la oye? (b) ¿Cuánto tiempo tiene para moverse antes de que la roca le golpee la cabeza? Hay un acantilado de 250 metros de altura en Half Dome, en el Parque Nacional de Yosemite, en California. Supongamos que una roca se desprende de la cima de este acantilado. (a) ¿A qué velocidad irá cuando choque contra el suelo? (b) Suponiendo un tiempo de reacción de 0,300 s, ¿cuánto tiempo tendrá un turista que se encuentre en la parte inferior para apartarse tras oír el ruido de la roca al desprenderse (sin tener en cuenta la altura del turista, que de todas formas sería despreciable si lo golpea)? La velocidad del sonido es de 335,0 m/s en este día. a. v = 70,0 m / s ; b. tiempo que se escucha después de que la roca comienza a caer: 0,75 s, tiempo para llegar al suelo: 6,09 s aceleración debida a la gravedad aceleración de un objeto como resultado de la gravedad caída libre el estado de movimiento que resulta de la fuerza gravitatoria únicamente", "section": "Caída libre", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración En esta sección se asume que usted tiene suficiente experiencia en cálculo para estar familiarizado con la integración. En Velocidad y rapidez instantáneas y Aceleración media e instantánea introducimos las funciones cinemáticas de velocidad y aceleración con el empleo de la derivada. Al tomar la derivada de la función de posición encontramos la función de velocidad; igualmente, al tomar la derivada de la función de velocidad encontramos la función de aceleración. Mediante el cálculo integral, podemos trabajar hacia atrás y calcular la función de velocidad a partir de la función de aceleración, y la función de posición a partir de la función de velocidad. Ecuaciones cinemáticas del cálculo integral Empecemos con una partícula con una aceleración a (t) que es una función conocida del tiempo. Dado que la derivada de tiempo de la función de velocidad es la aceleración, d d t v ( t ) = a ( t ) , podemos tomar la integral indefinida de ambos lados, al encontrar ∫ d d t v ( t ) d t = ∫ a ( t ) d t + C 1 , donde C 1 es una constante de integración. Dado que ∫ d d t v ( t ) d t = v ( t ) , la velocidad viene dada por v ( t ) = ∫ a ( t ) d t + C 1 . Del mismo modo, la derivada temporal de la función de posición es la función de velocidad, d d t x ( t ) = v ( t ) . Por lo tanto, podemos utilizar las mismas manipulaciones matemáticas que acabamos de emplear y encontrar x ( t ) = ∫ v ( t ) d t + C 2 , donde C 2 es una segunda constante de integración. Podemos derivar las ecuaciones cinemáticas para una aceleración constante mediante el empleo de estas integrales. Con a ( t ) = a una constante, y al hacer la integración en la , encontramos v ( t ) = ∫ a d t + C 1 = a t + C 1 . Si la velocidad inicial es v (0) = v 0 , entonces v 0 = 0 + C 1 . Luego, C 1 = v 0 y v ( t ) = v 0 + a t , que es la . Al sustituir esta expresión en la obtenemos x ( t ) = ∫ ( v 0 + a t ) d t + C 2 . Haciendo la integración, encontramos x ( t ) = v 0 t + 1 2 a t 2 + C 2 . Si x (0) = x 0 , tenemos x 0 = 0 + 0 + C 2 ; por lo tanto, C 2 = x 0 . Al sustituir de nuevo en la ecuación de x ( t ), tenemos finalmente x ( t ) = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 , que es la . Movimiento de una lancha a motor Una lancha a motor viaja a una velocidad constante de 5,0 m/s cuando comienza a desacelerar para llegar al muelle. Su aceleración es a ( t ) = − 1 4 t m/ s 3 . (a) ¿Cuál es la función de velocidad de la lancha a motor? (b) ¿En qué momento la velocidad llega a cero? (c) ¿Cuál es la función de posición de la lancha a motor? (d) ¿Cuál es el desplazamiento de la lancha a motor desde que comienza a desacelerar hasta que la velocidad es cero? (e) Grafique las funciones de velocidad y posición. Estrategia (a) Para obtener la función de velocidad debemos integrar y utilizar las condiciones iniciales para encontrar la constante de integración. (b) Establecemos la función de velocidad igual a cero y resolvemos t . (c) De forma similar, debemos integrar para encontrar la función de posición y utilizar las condiciones iniciales para encontrar la constante de integración. (d) Como la posición inicial se toma como cero, solo tenemos que evaluar la función de posición en el momento en que la velocidad es cero. Solución Tomamos t = 0 como el tiempo en que la lancha comienza a desacelerar. A partir de la forma funcional de la aceleración podemos resolver la para obtener v ( t ): v ( t ) = ∫ a ( t ) d t + C 1 = ∫ − 1 4 t d t + C 1 = − 1 8 t 2 + C 1 . En t = 0 tenemos v (0) = 5,0 m/s = 0 + C 1 , por lo que C 1 = 5,0 m/s o v ( t ) = 5,0 m/ s − 1 8 t 2 . v ( t ) = 0 = 5,0 m/ s − 1 8 t 2 m/ s 3 ⇒ t = 6,3 s Resolvemos la : x ( t ) = ∫ v ( t ) d t + C 2 = ∫ ( 5,0 − 1 8 t 2 ) d t + C 2 = 5,0 t m/s − 1 24 t 3 m/ s 3 + C 2 . En t = 0, suponemos que x (0) = 0 = x 0 , dado que solo nos interesa el desplazamiento a partir del momento en que la lancha comienza a desacelerar. Tenemos x ( 0 ) = 0 = C 2 . Por lo tanto, la ecuación de la posición es x ( t ) = 5,0 t − 1 24 t 3 . Como la posición inicial se toma como cero, solo tenemos que evaluar la función de posición en el momento en que la velocidad es cero. Esto ocurre en t = 6,3 s. Por lo tanto, el desplazamiento es x ( 6,3 ) = 5,0 ( 6,3 s ) − 1 24 ( 6,3 s ) 3 = 21,1 m . (a) Velocidad de la lancha a motor en función del tiempo. La lancha reduce su velocidad a cero en 6,3 s. En tiempos superiores a este, la velocidad se vuelve negativa, es decir, la lancha invierte su dirección. (b) Posición de la lancha a motor en función del tiempo. En t = 6,3 s, la velocidad es cero y la lancha se ha detenido. En momentos superiores a este, la velocidad se vuelve negativa, es decir, si la lancha sigue moviéndose con la misma aceleración, invierte la dirección y se dirige de vuelta al lugar de origen. Importancia La función de aceleración es lineal en el tiempo, por lo que la integración implica polinomios simples. En la , vemos que si extendemos la solución más allá del punto en que la velocidad es cero, la velocidad se vuelve negativa y la lancha invierte su dirección. Esto nos dice que las soluciones pueden darnos información fuera de nuestro interés inmediato y que debemos tener cuidado al interpretarlas. Una partícula parte del reposo y tiene una función de aceleración a ( t ) = ( 5 – ( 10 1 s ) t ) m s 2 . (a) ¿Cuál es la función de velocidad? (b) ¿Cuál es la función de posición? (c) ¿Cuándo es cero la velocidad? La función de velocidad es la integral de la función de aceleración más una constante de integración. Según la , v ( t ) = ∫ a ( t ) d t + C 1 = ∫ ( 5 − 10 t ) d t + C 1 = 5 t − 5 t 2 + C 1 . Dado que v (0) = 0, tenemos que C 1 = 0; por lo tanto, v ( t ) = 5 t − 5 t 2 . Según la , x ( t ) = ∫ v ( t ) d t + C 2 = ∫ ( 5 t − 5 t 2 ) d t + C 2 = 5 2 t 2 − 5 3 t 3 + C 2 . Dado que x (0) = 0, tenemos C 2 = 0, y x ( t ) = 5 2 t 2 − 5 3 t 3 . La velocidad puede escribirse como v ( t ) = 5 t (1 - t ), que es igual a cero en t = 0, y t = 1 s. Resumen El cálculo integral nos brinda una formulación más completa de la cinemática. Si se conoce la aceleración a ( t ), podemos utilizar el cálculo integral para derivar expresiones para la velocidad v ( t ) y la posición x ( t ). Si la aceleración es constante, las ecuaciones integrales se reducen a la y la para el movimiento con aceleración constante. Ecuaciones clave Desplazamiento Δ x = x f − x i Desplazamiento total Δ x Total = ∑ Δ x i Velocidad media (para una aceleración constante) v – = Δ x Δ t = x 2 − x 1 t 2 − t 1 Velocidad instantánea v ( t ) = d x ( t ) d t Rapidez media Rapidez media = s – = Distancia total Tiempo transcurrido Rapidez instantánea Rapidez instantánea = | v ( t ) | Aceleración media a – = Δ v Δ t = v f − v 0 t f − t 0 Aceleración instantánea a ( t ) = d v ( t ) d t Posición a partir de la velocidad media x = x 0 + v – t Velocidad media v – = v 0 + v 2 Velocidad a partir de la aceleración v = v 0 + a t ( constante a ) Posición a partir de la velocidad y la aceleración x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 ( constante a ) Velocidad a partir de la distancia v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) ( constante a ) Velocidad de caída libre v = v 0 − g t (positivo ascendente) Altura de la caída libre y = y 0 + v 0 t − 1 2 g t 2 Velocidad de caída libre desde la altura v 2 = v 0 2 − 2 g ( y − y 0 ) Velocidad a partir de la aceleración v ( t ) = ∫ a ( t ) d t + C 1 Posición a partir de la velocidad x ( t ) = ∫ v ( t ) d t + C 2 Preguntas conceptuales Cuando se da la función de aceleración, ¿qué otra información se necesita para encontrar la función de velocidad y la función de posición? Problemas La aceleración de una partícula varía con el tiempo según la ecuación a ( t ) = p t 2 − q t 3 . Inicialmente, la velocidad y la posición son cero. (a) ¿Cuál es la velocidad en función del tiempo? (b) ¿Cuál es la posición en función del tiempo? Entre t = 0 y t = t 0 , un cohete se mueve en línea recta hacia arriba con una aceleración dada por a ( t ) = A − B t 1 / 2 , donde A y B son constantes. (a) Si x está en metros y t en segundos, ¿cuáles son las unidades de A y B ? (b) Si el cohete parte del reposo, ¿cómo varía la velocidad entre t = 0 y t = t 0 ? (c) Si su posición inicial es cero, ¿cuál es la posición del cohete en función del tiempo durante este mismo intervalo de tiempo? a. A = m/s 2 B = m/s 5 / 2 ; b. v ( t ) = ∫ a ( t ) d t + C 1 = ∫ ( A − B t 1 / 2 ) d t + C 1 = A t − 2 3 B t 3 / 2 + C 1 v ( 0 ) = 0 = C 1 así que v ( t 0 ) = A t 0 − 2 3 B t 0 3/2 ; c. x ( t ) = ∫ v ( t ) d t + C 2 = ∫ ( A t − 2 3 B t 3 / 2 ) d t + C 2 = 1 2 A t 2 − 4 15 B t 5 / 2 + C 2 x ( 0 ) = 0 = C 2 así que x ( t 0 ) = 1 2 A t 0 2 − 4 15 B t 0 5/2 La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo según v ( t ) = A + B t −1 , donde A = 2 m/s, B = 0,25 m, y 1,0 s ≤ t ≤ 8,0 s . Determine la aceleración y la posición de la partícula en t = 2,0 s y t = 5,0 s. Supongamos que x ( t = 1 s ) = 0 . Una partícula en reposo sale del origen con su velocidad que se incrementa con el tiempo según v ( t ) = 3,2 t m/s. A los 5,0 s, la velocidad de la partícula empieza a disminuir según [16,0 - 1,5( t - 5,0)] m/s. Esta disminución continúa hasta t = 11,0 s, después de lo cual la velocidad de la partícula permanece constante en 7,0 m/s. (a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula en función del tiempo? (b) ¿Cuál es la posición de la partícula en t = 2,0 s, t = 7,0 s y t = 12,0 s? a. a ( t ) = 3,2 m/s 2 t ≤ 5,0 s a ( t ) = 1,5 m/s 2 5,0 s ≤ t ≤ 11,0 s a ( t ) = 0 m/s 2 t > 11,0 s ; b. x ( t ) = ∫ v ( t ) d t + C 2 = ∫ 3,2 t d t + C 2 = 1,6 t 2 + C 2 t ≤ 5,0 s x ( 0 ) = 0 ⇒ C 2 = 0 por lo tanto, x ( 2,0 s ) = 6,4 m x ( t ) = ∫ v ( t ) d t + C 2 = ∫ [ 16,0 − 1,5 ( t − 5,0 ) ] d t + C 2 = 16 t − 1,5 ( t 2 2 − 5,0 t ) + C 2 5,0 ≤ t ≤ 11,0 s x ( 5 s ) = 1,6 ( 5,0 ) 2 = 40 m = 16 ( 5,0 s ) − 1,5 ( 5 2 2 − 5,0 ( 5,0 ) ) + C 2 40 = 98,75 + C 2 ⇒ C 2 = -58,75 x ( 7,0 s ) = 16 ( 7,0 ) − 1,5 ( 7 2 2 − 5,0 ( 7 ) ) − 58,75 = 69 m x ( t ) = ∫ 7,0 d t + C 2 = 7 t + C 2 t ≥ 11,0 s x ( 11,0 s ) = 16 ( 11 ) − 1,5 ( 11 2 2 − 5,0 ( 11 ) ) − 58,75 = 109 = 7 ( 11,0 s ) + C 2 ⇒ C 2 = 32 m x ( t ) = 7 t + 32 m x ≥ 11,0 s ⇒ x ( 12,0 s ) = 7 ( 12 ) + 32 = 116 m Problemas adicionales El jugador de béisbol profesional Nolan Ryan podía lanzar la pelota aproximadamente a 160,0 km/h. A esa velocidad media, ¿cuánto tarda la pelota que lanzó Ryan en llegar al plato de home, que está a 18,4 m del montículo del lanzador? Compárelo con el tiempo promedio de reacción de un ser humano ante un estímulo visual, que es de 0,25 s. Un avión sale de Chicago y realiza el trayecto de 3.000 km hasta Los Ángeles en 5,0 h. Un segundo avión sale de Chicago media hora más tarde y llega a Los Ángeles a la misma hora. Compare la velocidad media de los dos aviones. Ignore la curvatura de la Tierra y la diferencia de altitud entre las dos ciudades. Tome el oeste como la dirección positiva. Primer avión: ν – = 600 km/h Segundo avión: ν – = 667,0 km/h Resultados poco razonables. Un ciclista recorre 16,0 km al este, luego 8,0 km al oeste, después 8,0 km al este, luego 32,0 km al oeste y finalmente 11,2 km al este. Si su velocidad media es de 24 km/h, ¿cuánto tiempo tardó en realizar el viaje? ¿Es un tiempo razonable? Un objeto tiene una aceleración de + 1,2 cm/s 2 . En t = 4,0 s , su velocidad es − 3,4 cm/s . Determine las velocidades del objeto en t = 1,0 s y t = 6,0 s . a = v − v 0 t − t 0 , t = 0 , a = − 3,4 cm/s − v 0 4 s = 1,2 cm/s 2 ⇒ v 0 = − 8,2 cm/s v = v 0 + a t = − 8,2 + 1,2 t ; v = −7,0 cm/s v = −1,0 cm/s Una partícula se mueve a lo largo del eje x según la ecuación x ( t ) = 2,0 − 4,0 t 2 m. ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración en t = 2,0 s y t = 5,0 s? Una partícula que se mueve con aceleración constante tiene velocidades de 2,0 m/s en t = 2,0 s y − 7,6 m/s en t = 5,2 s. ¿Cuál es la aceleración de la partícula? a = −3 m/s 2 Un tren asciende por una pendiente pronunciada a velocidad constante (ver la siguiente figura) cuando su furgón de cola se suelta y empieza a rodar libremente por la vía. Después de 5,0 s, el furgón de cola se encuentra a 30 m por detrás del tren. ¿Cuál es la aceleración del furgón de cola? Un electrón se mueve en línea recta, a una velocidad de 4,0 × 10 5 m/s. Entra en una región de 5,0 cm de longitud, donde sufre una aceleración de 6,0 × 10 12 m/s 2 a lo largo de la misma línea recta. a) ¿Cuál es la velocidad del electrón cuando sale de esta región? b) ¿Cuánto tiempo tarda el electrón en atravesar la región? a. v = 8,7 × 10 5 m/s ; b. t = 7,8 × 10 − 8 s Una conductora de ambulancia lleva a un paciente al hospital. Mientras viaja a 72 km/h, se da cuenta de que el semáforo de los próximos cruces se ha puesto en ámbar. Para llegar a la intersección antes de que el semáforo se ponga en rojo, debe recorrer 50 m en 2,0 s. (a) ¿Qué aceleración mínima debe tener la ambulancia para llegar a la intersección antes de que el semáforo se ponga en rojo? (b) ¿Cuál es la rapidez de la ambulancia cuando llega a la intersección? Una motocicleta que desacelera uniformemente recorre 2,0 km sucesivos en 80 s y 120 s, respectivamente. Calcule (a) la aceleración de la motocicleta y (b) su velocidad al principio y al final del recorrido de 2 km. 1 km = v 0 ( 80,0 s ) + 1 2 a ( 80,0 ) 2 ; 2 km = v 0 ( 200,0 ) + 1 2 a ( 200,0 ) 2 resuelva simultáneamente para obtener a = − 0,1 2400,0 km/s 2 y v 0 = 0,014167 km/s , que es 51,0 km/h . La velocidad al final del viaje es v = 21,0 km/h . Una ciclista viaja del punto A al punto B en 10 min. Durante los primeros 2,0 min de su viaje, mantiene una aceleración uniforme de 0,090 m/s 2 . A continuación, se desplaza a velocidad constante durante los siguientes 5,0 min. Después, desacelera a una tasa constante, de modo que se detiene en el punto B 3,0 min más tarde. (a) Haga un esquema del gráfico de velocidad en función del tiempo para el viaje. (b) ¿Cuál es la aceleración durante los últimos 3 min? (c) ¿Qué distancia recorre la ciclista? Dos trenes se desplazan a 30 m/s en direcciones opuestas en la misma vía. Los ingenieros ven simultáneamente que están en curso de colisión y aplican los frenos cuando están a 1000 m de distancia. Suponiendo que ambos trenes tienen la misma aceleración, ¿cuál debe ser esta aceleración para que los trenes se detengan justo antes de colisionar? a = -0,9 m/s 2 Un camión de 10,0 m de longitud, que se desplaza a una velocidad constante de 97,0 km/h, adelanta a un auto de 3,0 m de longitud, que se desplaza a una velocidad constante de 80,0 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurre entre el momento en que la parte delantera del camión está a la par de la parte trasera del auto y el momento en que la parte trasera del camión está a la par de la parte delantera del auto? Un auto de policía espera escondido un poco fuera de la carretera. El auto de policía detecta a un auto que circula a gran velocidad, a 40 m/s. En el momento en que el auto que va a gran velocidad pasa por delante del auto de policía, este acelera desde el reposo a 4 m/s 2 para alcanzar al auto que va a gran velocidad. ¿Cuánto tiempo tarda el auto de policía en alcanzar al auto que va a gran velocidad? Ecuación para el auto que va a gran velocidad: este auto tiene una velocidad constante, que es la velocidad media, y no está acelerando, por lo que utilizamos la ecuación del desplazamiento con x 0 = 0 : x = x 0 + v – t = v – t ; ecuación para el auto de policía: este auto está acelerando, así que utilizamos la ecuación del desplazamiento con x 0 = 0 y v 0 = 0 , ya que el auto de policía arranca desde el reposo: x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 1 2 a t 2 ; ahora tenemos una ecuación de movimiento para cada auto con un parámetro común, que puede eliminarse para encontrar la solución. En este caso, resolvemos t . Paso 1, eliminar x : x = v – t = 1 2 a t 2 ; paso 2, resolver t : t = 2 v – a . El auto que va a gran velocidad tiene una velocidad constante de 40 m/s, que es su velocidad media. La aceleración del auto de policía es de 4 m/s 2 . Al evaluar t , el tiempo que tarda el auto de policía en alcanzar al auto que va a gran velocidad, tenemos t = 2 v – a = 2 ( 40 ) 4 = 20 s . Pablo corre en una media maratón a una velocidad de 3 m/s. Otro corredor, Jacob, está 50 metros detrás de Pablo, a la misma velocidad. Jacob comienza a acelerar a 0,05 m/s 2 . (a) ¿Cuánto tiempo tarda Jacob en alcanzar a Pablo? (b) ¿Cuál es la distancia recorrida por Jacob? (c) ¿Cuál es la velocidad final de Jacob? Resultados poco razonables. Una corredora se acerca a la línea de meta y se encuentra a 75 m; su rapidez en esta posición es de 8 m/s. En este punto decelera a 0,5 m/s 2 . ¿Cuánto tarda en cruzar la línea de meta a 75 m de distancia? ¿Esto es razonable? Con esta aceleración se detiene por completo en t = − v 0 a = 8 0,5 = 16 s , pero la distancia recorrida es x = 8 m/s(16 s) − 1 2 ( 0,5 ) ( 16 s ) 2 = 64 m , que es menor que la distancia que le separa de la meta, por lo que nunca termina la carrera. Un avión acelera a 5,0 m/s 2 durante 30,0 s. Durante este tiempo, cubre una distancia de 10,0 km. ¿Cuáles son las velocidades inicial y final del avión? Compare la distancia recorrida por un objeto que experimenta un cambio de velocidad que es el doble de su velocidad inicial con un objeto que cambia su velocidad cuatro veces su velocidad inicial durante el mismo tiempo. Las aceleraciones de ambos objetos son constantes. x 1 = 3 2 v 0 t x 2 = 5 3 x 1 Un objeto se mueve hacia el este a una velocidad constante y se encuentra en la posición x 0 en tiempo t 0 = 0 . (a) ¿Qué aceleración debe tener el objeto para que su desplazamiento total sea cero en un tiempo t posterior? (b) ¿Cuál es la interpretación física de la solución en el caso de t → ∞ ? Se lanza una pelota directamente hacia arriba. Pasa por una ventana de 2,00 m de altura a 7,50 m del suelo en su camino hacia arriba y tarda 1,30 s en pasar por la ventana. ¿Cuál era la velocidad inicial de la pelota? v 0 = 7,9 m/s velocidad en la parte inferior de la ventana. v = 7,9 m/s v 0 = 14,1 m/s Se deja caer una moneda desde un globo aerostático, que está a 300 m del suelo y que se eleva a 10,0 m/s hacia arriba. Para la moneda, halle: (a) la altura máxima alcanzada, (b) su posición y velocidad 4,00 s después de soltarla, y (c) el tiempo antes de que toque el suelo. Una pelota de tenis se deja caer sobre un suelo duro desde una altura de 1,50 m y rebota hasta una altura de 1,10 m. (a) Calcule su velocidad justo antes de que golpee el suelo. (b) Calcule su velocidad justo después de que abandone el suelo al volver a subir. (c) Calcule su aceleración durante el contacto con el suelo si ese contacto dura 3,50 ms ( 3,50 × 10 − 3 s ) (d) ¿Cuánto se comprimió la pelota durante su colisión con el suelo, suponiendo que el suelo es absolutamente rígido? a. v = 5,42 m/s ; b. v = 4,64 m/s ; c. a = 2874,28 m/s 2 ; d. ( x − x 0 ) = 5,11 × 10 − 3 m Resultados poco razonables . Una gota de lluvia cae desde una nube a 100 m de altura. Ignore la resistencia del aire. ¿Cuál es la rapidez de la gota de lluvia cuando toca el suelo? ¿Es una cifra razonable? Compare el tiempo en el aire de un jugador de baloncesto que salta 1,0 m en vertical desde el suelo con el de un jugador que salta 0,3 m en vertical. Considere que los jugadores caen desde el reposo a la altura de 1,0 m y 0,3 m. 0,9 s 0,5 s Supongamos que una persona tarda 0,5 s en reaccionar y mover la mano para coger un objeto que se le ha caído. (a) ¿A qué distancia cae el objeto en la Tierra, donde g = 9,8 m/s 2 ? (b) ¿A qué distancia cae el objeto en la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es 1/6 de la de la Tierra? Un globo aerostático se eleva desde el nivel del suelo a una velocidad constante de 3,0 m/s. Un minuto después del despegue, un saco de arena cae accidentalmente desde el globo. Calcule (a) el tiempo que tarda el saco de arena en llegar al suelo y (b) la velocidad del saco de arena cuando toca el suelo. a. t = 6,37 s tomando la raíz positiva; b v = 59,5 m/s (a) En los Juegos Olímpicos de Pekín 2008, el jamaicano Usain Bolt estableció el récord mundial de la carrera de 100 m. Bolt cruzó la línea de meta con un tiempo de 9,69 segundos. Si suponemos que Bolt aceleró durante 3,00 s para alcanzar su rapidez máxima, y mantuvo esa rapidez durante el resto de la carrera, calcule su rapidez máxima y su aceleración. (b) Durante los mismos Juegos Olímpicos, Bolt también estableció el récord mundial en la carrera de 200 m con un tiempo de 19,30 s. Utilizando los mismos supuestos que para la carrera de 100 m, ¿cuál fue su rapidez máxima en esta carrera? Un objeto se deja caer desde una altura de 75,0 m sobre el nivel del suelo. (a) Determine la distancia recorrida durante el primer segundo. (b) Determine la velocidad final con la que el objeto golpea el suelo. (c) Determine la distancia recorrida durante el último segundo de movimiento antes de golpear el suelo. a. y = 4,9 m ; b. v = 38,3 m/s ; c. -33,3 m Una bola de acero se deja caer sobre un suelo duro desde una altura de 1,50 m y rebota hasta una altura de 1,45 m. (a) Calcule su velocidad justo antes de golpear el suelo. (b) Calcule su velocidad justo después de abandonar el suelo al volver a subir. (c) Calcule su aceleración durante el contacto con el suelo si ese contacto dura 0,0800 ms ( 8,00 × 10 − 5 s ) (d) ¿Cuánto se comprimió la pelota durante su colisión con el suelo, suponiendo que el suelo sea absolutamente rígido? Se deja caer un objeto desde el tejado de un edificio de altura h . Durante el último segundo de su descenso, desciende a una distancia de h /3. Calcule la altura del edificio. h = 1 2 g t 2 , h = altura total y tiempo de caída al suelo 2 3 h = 1 2 g ( t − 1 ) 2 en t - 1 segundos baja 2/3 h 2 3 ( 1 2 g t 2 ) = 1 2 g ( t − 1 ) 2 o t 2 3 = 1 2 ( t − 1 ) 2 0 = t 2 − 6 t + 3 t = 6 ± 6 2 − 4 · 3 2 = 3 ± 24 2 t = 5,45 s y h = 145,5 m. La otra raíz es inferior a 1 s. Para comprobar t = 4,45 s h = 1 2 g t 2 = 97,0 m = 2 3 ( 145,5 ) Problemas de desafío En una carrera de 100 metros, la ganadora es cronometrada en 11,2 s. El tiempo de la segunda clasificada es de 11,6 s. ¿A qué distancia se encuentra la segunda clasificada de la ganadora cuando cruza la línea de meta? Supongamos que la velocidad de cada corredora es constante durante toda la carrera. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje de la x varía con el tiempo según x ( t ) = 5,0 t 2 − 4,0 t 3 m. Calcule (a) la velocidad y la aceleración de la partícula como funciones del tiempo, (b) la velocidad y la aceleración en t = 2,0 s, (c) el tiempo en que la posición es un máximo, (d) el tiempo en que la velocidad es cero, y (e) la posición máxima. a. v ( t ) = 10 t − 12 t 2 m/s, a ( t ) = 10 − 24 t m/s 2 ; b. v ( 2 s ) = −28 m/s, a ( 2 s ) = −38 m/s 2 ; c. La pendiente de la función de posición es cero o la velocidad es cero. Hay dos soluciones posibles: t = 0, que da x = 0, o t = 10,0/12,0 = 0,83 s, que da x = 1,16 m. La segunda respuesta es la opción correcta; d. 0,83 s (e) 1,16 m Una ciclista esprinta al final de una carrera para conseguir la victoria. Tiene una velocidad inicial de 11,5 m/s y acelera a una tasa de 0,500 m/s 2 durante 7,00 s. (a) ¿Cuál es su velocidad final? (b) La ciclista continúa con esta velocidad hasta la meta. Si está a 300 m de la meta cuando empieza a acelerar, ¿cuánto tiempo ha ahorrado? c) El segundo clasificado llevaba 5,00 m de ventaja cuando la ganadora empezó a acelerar, pero él no pudo hacerlo y recorrió a 11,8 m/s hasta la meta. ¿Cuál fue la diferencia de tiempo de llegada en segundos entre la ganadora y el subcampeón? ¿A qué distancia estaba el subcampeón cuando la ganadora cruzó la línea de meta? En 1967, el neozelandés Burt Munro estableció el récord mundial para una motocicleta Indian, en el Salar Bonneville de Utah, de 295,38 km/h. El recorrido de ida era de 8,00 km de largo. Las tasas de aceleración suelen describirse por el tiempo que se tarda en alcanzar los 96,0 km/h desde el reposo. Si este tiempo fue de 4,00 s y Burt aceleró a ese ritmo hasta alcanzar su rapidez máxima, ¿cuánto tiempo tardó Burt en completar el recorrido? 96 km/h = 26,67 m/s, a = 26,67 m/s 4,0 s = 6,67 m/s 2 , 295,38 km/h = 82,05 m/s, t = 12,3 s tiempo para acelerar a la velocidad máxima x = 504,55 m distancia recorrida durante la aceleración 7.495,44 m a una rapidez constante 7.495,44 m 82,05 m/s = 91,35 s por lo que el tiempo total es 91,35 s + 12,3 s = 103,65 s .", "section": "Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Los Red Arrows son el equipo de acrobacias aéreas de la Fuerza Aérea Real británica. Con sede en Lincolnshire, Inglaterra, realizan espectáculos de vuelo de precisión a altas velocidades, lo que requiere una medición precisa de la posición, la velocidad y la aceleración en tres dimensiones (créditos: modificación del trabajo de Phil Long). Para dar una descripción completa de la cinemática, debemos explorar el movimiento en dos y tres dimensiones. Al fin y al cabo, la mayoría de los objetos de nuestro universo no se mueven en línea recta, sino que siguen trayectorias curvas. Desde los balones de fútbol pateados, las trayectorias de vuelo de los pájaros y los movimientos orbitales de los cuerpos celestes, hasta el flujo de plasma sanguíneo en las venas, la mayoría de los movimientos siguen trayectorias curvas. Afortunadamente, el tratamiento del movimiento en una dimensión en el capítulo anterior nos ha dado una base sobre la que construir, ya que los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración definidos en una dimensión pueden ampliarse a dos y tres dimensiones. Pensemos en los Red Arrows, también conocidos como el equipo acrobático de la Real Fuerza Aérea del Reino Unido. Cada jet sigue una trayectoria curva única en el espacio aéreo tridimensional, además de tener una velocidad y una aceleración únicas. Así, para describir el movimiento de cualquiera de los jets con precisión, debemos asignar a cada jet un único vector de posición en tres dimensiones, así como un único vector de velocidad y aceleración. Podemos aplicar las mismas ecuaciones básicas para el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, que derivamos en Movimiento en línea recta para describir el movimiento de los jets en dos y tres dimensiones. Esta vez, con algunas modificaciones, en particular, la inclusión de vectores. En este capítulo también exploramos dos tipos especiales de movimiento en dos dimensiones: el movimiento de proyectil y el movimiento circular. Por último, concluimos con un análisis sobre el movimiento relativo. En la imagen que abre el capítulo, cada jet tiene un movimiento relativo con respecto a cualquier otro jet del grupo o a los espectadores del espectáculo aéreo en tierra.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Vectores de desplazamiento y velocidad El desplazamiento y la velocidad en dos o tres dimensiones son extensiones directas de las definiciones unidimensionales. Sin embargo, ahora son cantidades vectoriales, por lo que los cálculos con ellas tienen que seguir las reglas del álgebra vectorial, no del álgebra escalar. Vector de desplazamiento Para describir el movimiento en dos y tres dimensiones, primero debemos establecer un sistema de coordenadas y una convención para los ejes. Generalmente utilizamos las coordenadas de la x , la y y la z para localizar una partícula en el punto P ( x , y , z ) en tres dimensiones. Si la partícula se mueve, las variables de la x , la y y la z son funciones del tiempo ( t ): x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t ) . El vector de posición desde el origen del sistema de coordenadas hasta el punto P es r → ( t ) . En notación vectorial unitaria, presentada en Sistemas de coordenadas y componentes de un vector , r → ( t ) es r → ( t ) = x ( t ) i ^ + y ( t ) j ^ + z ( t ) k ^ . La muestra el sistema de coordenadas y el vector hacia el punto P , donde una partícula podría estar situada en un tiempo t determinado. Observe la orientación de los ejes de la x , la y y la z . Esta orientación se denomina sistema de coordenadas de la mano derecha ( Sistemas de coordenadas y componentes de un vector ) y se utiliza a lo largo del capítulo. Un sistema de coordenadas tridimensional con una partícula en la posición P ( x ( t ), y ( t ), z ( t )). Con nuestra definición de la posición de una partícula en el espacio tridimensional, podemos formular el desplazamiento tridimensional. La muestra una partícula en el tiempo t 1 situada en P 1 con vector de posición r → ( t 1 ) . En un tiempo posterior t 2 , la partícula se encuentra en P 2 con vector de posición r → ( t 2 ) . El vector de desplazamiento Δ r → se encuentra restando r → ( t 1 ) de r → ( t 2 ) : Δ r → = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) . La adición de vectores se trata en Vectores . Observe que es la misma operación que hicimos en una dimensión, pero ahora los vectores están en un espacio tridimensional. El desplazamiento Δ r → = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) es el vector desde P 1 hasta P 2 . Los siguientes ejemplos ilustran el concepto de desplazamiento en múltiples dimensiones. Satélite de órbita polar Un satélite se encuentra en una órbita polar circular alrededor de la Tierra a una altitud de 400 km, lo que significa que pasa directamente por encima de los polos norte y sur. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del vector de desplazamiento desde que está directamente sobre el Polo Norte hasta que está a −45 ° de latitud? Estrategia Hacemos un dibujo del problema para visualizar la solución gráficamente. Esto nos permitirá entender el desplazamiento. A continuación, utilizamos los vectores unitarios para resolver el desplazamiento. Solución La muestra la superficie de la Tierra y un círculo que representa la órbita del satélite. Aunque los satélites se mueven en el espacio tridimensional, siguen trayectorias de elipses, que pueden graficarse en dos dimensiones. Los vectores de posición se dibujan desde el centro de la Tierra, que tomamos como origen del sistema de coordenadas, con el eje de la y como norte y el eje de la x como este. El vector entre ellos es el desplazamiento del satélite. Tomamos el radio de la Tierra como 6370 km, por lo que la longitud de cada vector de posición es de 6770 km. Se dibujan dos vectores de posición desde el centro de la Tierra, que es el origen del sistema de coordenadas, con el eje de la y como norte y el eje de la x como este. El vector entre ellos es el desplazamiento del satélite. En notación vectorial unitaria, los vectores de posición son r → ( t 1 ) = 6770. km j ^ r → ( t 2 ) = 6770. km ( cos ( -45 ° ) ) i ^ + 6770. km ( sen ( −45 ° ) ) j ^ . Al evaluar el seno y el coseno, tenemos r → ( t 1 ) = 6770. j ^ r → ( t 2 ) = 4.787 i ^ − 4.787 j ^ . Ahora podemos encontrar Δ r → , el desplazamiento del satélite: Δ r → = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) = 4.787 i ^ − 11.557 j ^ . La magnitud del desplazamiento es | Δ r → | = ( 4.787 ) 2 + ( −11.557 ) 2 = 12.509 km . El ángulo que forma el desplazamiento con el eje de la x es θ = tan −1 ( −11.557 4.787 ) = -67,5 ° . Importancia El trazado del desplazamiento brinda información y significado a la solución del vector unitario del problema. Al trazar el desplazamiento, debemos incluir sus componentes, así como su magnitud y el ángulo que forma con un eje elegido, en este caso, el eje de la x ( ). Vector de desplazamiento con componentes, ángulo y magnitud. Observe que, en este ejemplo, el satélite tomó una trayectoria curva a lo largo de su órbita circular para llegar desde su posición inicial hasta su posición final. También podría haber viajado 4.787 km al este y luego 11.557 km al sur para llegar al mismo lugar. Ambas trayectorias son más largas que la longitud del vector de desplazamiento. De hecho, el vector de desplazamiento da el trayecto más corto entre dos puntos en una, dos o tres dimensiones. Muchas aplicaciones en física pueden tener una serie de desplazamientos, como se ha comentado en el capítulo anterior. El desplazamiento total es la suma de los desplazamientos individuales, solo que esta vez hay que tener cuidado, porque estamos sumando vectores. Ilustramos este concepto con un ejemplo de movimiento browniano. Movimiento browniano El movimiento browniano es un movimiento aleatorio y caótico de las partículas suspendidas en un fluido, resultante de las colisiones con las moléculas del mismo. Este movimiento es tridimensional. Los desplazamientos en orden numérico de una partícula que experimenta un movimiento browniano podrían tener el siguiente aspecto, en micrómetros ( ): Δ r → 1 = 2,0 i ^ + j ^ + 3,0 k ^ Δ r → 2 = − i ^ + 3,0 k ^ Δ r → 3 = 4,0 i ^ − 2,0 j ^ + k ^ Δ r → 4 = −3,0 i ^ + j ^ + 2,0 k ^ . ¿Cuál es el desplazamiento total de la partícula desde el origen? Trayectoria de una partícula sometida a desplazamientos aleatorios de movimiento browniano. El desplazamiento total se muestra en rojo. Solución Formamos la suma de los desplazamientos y los sumamos como vectores: Δ r → Total = ∑ Δ r → i = Δ r → 1 + Δ r → 2 + Δ r → 3 + Δ r → 4 = ( 2,0 − 1,0 + 4,0 − 3,0 ) i ^ + ( 1,0 + 0 − 2,0 + 1,0 ) j ^ + ( 3,0 + 3,0 + 1,0 + 2,0 ) k ^ = 2,0 i ^ + 0 j ^ + 9,0 k ^ μ m . Para completar la solución, expresamos el desplazamiento como magnitud y dirección, | Δ r → Total | = 2,0 2 + 0 2 + 9,0 2 = 9,2 μ m, θ = tan −1 ( 9 2 ) = 77 ° , con respecto al eje de la x en el plano xz . Importancia En la figura podemos ver que la magnitud del desplazamiento total es menor que la suma de la magnitud de cada uno de los desplazamientos. Vector de velocidad En el capítulo anterior encontramos la velocidad instantánea calculando la derivada de la función de posición con respecto al tiempo. Podemos hacer la misma operación en dos y tres dimensiones, pero utilizamos vectores. El vector de velocidad instantánea ahora es v → ( t ) = lim Δ t → 0 r → ( t + Δ t ) − r → ( t ) Δ t = d r → d t . Veamos gráficamente la orientación relativa del vector de posición y del vector de velocidad. En la mostramos los vectores r → ( t ) y r → ( t + Δ t ) , que dan la posición de una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria representada por la línea gris. Cuando Δ t llega a cero, el vector de velocidad, dado por la , se vuelve tangente a la trayectoria de la partícula en el tiempo t . Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria dada por la línea gris. En el límite cuando Δ t se acerca a cero, el vector velocidad se vuelve tangente a la trayectoria de la partícula. La también puede escribirse en términos de los componentes de v → ( t ) . Dado que r → ( t ) = x ( t ) i ^ + y ( t ) j ^ + z ( t ) k ^ , podemos escribir v → ( t ) = v x ( t ) i ^ + v y ( t ) j ^ + v z ( t ) k ^ donde v x ( t ) = d x ( t ) d t , v y ( t ) = d y ( t ) d t , v z ( t ) = d z ( t ) d t . Si solo interesa la velocidad media, tenemos el equivalente vectorial de la velocidad media unidimensional para dos y tres dimensiones: v → avg = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) t 2 − t 1 . Calcular el vector de velocidad La función de posición de una partícula es r → ( t ) = 2,0 t 2 i ^ + ( 2,0 + 3,0 t ) j ^ + 5,0 t k ^ m . (a) ¿Cuál es la velocidad instantánea y la rapidez en t = 2,0 s? (b) ¿Cuál es la velocidad media entre 1,0 s y 3,0 s? Solución Utilizando la y la , y tomando la derivada de la función de posición con respecto al tiempo, encontramos (a) v ( t ) = d r ( t ) d t = 4,0 t i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ m/s v → ( 2,0 s ) = 8,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ m/s Rapidez | v → ( 2,0 s ) | = 8 2 + 3 2 + 5 2 = 9,9 m/s . (b) De la , v → avg = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) t 2 − t 1 = r → ( 3,0 s ) − r → ( 1,0 s ) 3,0 s − 1,0 s = ( 18 i ^ + 11 j ^ + 15 k ^ ) m − ( 2 i ^ + 5 j ^ + 5 k ^ ) m 2,0 s = ( 16 i ^ + 6 j ^ + 10 k ^ ) m 2,0 s = 8,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ m/s . Importancia Vemos que la velocidad media es la misma que la velocidad instantánea en t = 2,0 s, como resultado de que la función de velocidad es lineal. En general, esto no debería ser así. De hecho, la mayoría de las veces, las velocidades instantáneas y medias no son las mismas. La función de posición de una partícula es r → ( t ) = 3,0 t 3 i ^ + 4,0 j ^ . (a) ¿Cuál es la velocidad instantánea en t = 3 s? (b) ¿Es la velocidad media entre 2 s y 4 s igual a la velocidad instantánea en t = 3 s? (a) Tomando la derivada con respecto al tiempo de la función de posición, tenemos v → ( t ) = 9,0 t 2 i ^ y v → (3,0s) = 81,0 i ^ m/s . (b) Como la función de velocidad no es lineal, sospechamos que la velocidad media no es igual a la velocidad instantánea. Lo revisamos y encontramos v → avg = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) t 2 − t 1 = r → ( 4,0 s ) − r → ( 2,0 s ) 4,0 s − 2,0 s = ( 188 i ^ − 20 i ^ ) m 2,0 s = 84 i ^ m/s , que es diferente de v → (3,0s) = 81,0 i ^ m/s . La independencia de los movimientos perpendiculares Cuando observamos las ecuaciones tridimensionales de posición y velocidad escritas en notación vectorial unitaria, la y la , vemos que los componentes de estas ecuaciones son funciones separadas y únicas del tiempo que no dependen unas de otras. El movimiento a lo largo de la dirección de la x no tiene parte de su movimiento a lo largo de las direcciones de la y y la z , y de forma similar para los otros dos ejes de coordenadas. Por lo tanto, el movimiento de un objeto en dos o tres dimensiones puede dividirse en movimientos separados e independientes a lo largo de los ejes perpendiculares del sistema de coordenadas en el que se produce el movimiento. Para ilustrar este concepto con respecto al desplazamiento, considere a una mujer que camina del punto A al punto B en una ciudad conformada por cuadras. La mujer que toma el trayecto de A a B puede caminar hacia el este durante tantas cuadras y luego hacia el norte (dos direcciones perpendiculares) durante otra serie de cuadras para llegar a B . La distancia que camina hacia el este solo se ve afectada por su movimiento hacia el este. Del mismo modo, la distancia que recorre hacia el norte solo se ve afectada por su movimiento hacia el norte. Independencia del movimiento En la descripción cinemática del movimiento, podemos tratar por separado los componentes horizontal y vertical del movimiento. En muchos casos, el movimiento en la dirección horizontal no afecta al movimiento en la dirección vertical, y viceversa. Un ejemplo que ilustra la independencia de los movimientos verticales y horizontales viene dado por dos pelotas de béisbol. Una pelota de béisbol se deja caer del reposo. En el mismo instante, se lanza otra horizontalmente desde la misma altura y sigue una trayectoria curva. Un estroboscopio capta las posiciones de las pelotas a intervalos de tiempo fijos mientras caen ( ). Un diagrama de los movimientos de dos pelotas idénticas: una cae desde el reposo y la otra tiene una velocidad inicial horizontal. Cada posición posterior es un intervalo de tiempo igual. Las flechas representan las velocidades horizontal y vertical en cada posición. La pelota de la derecha tiene una velocidad horizontal inicial mientras que la de la izquierda no tiene velocidad horizontal. A pesar de la diferencia de velocidades horizontales, las velocidades y posiciones verticales son idénticas para ambas pelotas, lo que demuestra que los movimientos verticales y horizontales son independientes. Es notable que, para cada destello del estroboscopio, las posiciones verticales de las dos pelotas son las mismas. Esta similitud implica que el movimiento vertical es independiente de si la pelota se mueve horizontalmente. (Suponiendo que no hay resistencia del aire, el movimiento vertical de un objeto que cae está influenciado solo por la gravedad, no por ninguna fuerza horizontal). Un examen minucioso de la pelota lanzada horizontalmente muestra que recorre la misma distancia horizontal entre los destellos. Esto se debe a que no hay fuerzas adicionales sobre la pelota en la dirección horizontal después de su lanzamiento. Este resultado significa que la velocidad horizontal es constante y no se ve afectada ni por el movimiento vertical ni por la gravedad (que es vertical). Tenga en cuenta que este caso solo es válido para condiciones ideales. En el mundo real, la resistencia del aire afecta a la rapidez de las pelotas en ambas direcciones. La trayectoria curva bidimensional de la pelota lanzada horizontalmente se compone de dos movimientos unidimensionales independientes (horizontal y vertical). La clave para analizar este movimiento, llamado movimiento de proyectil , es resolverlo en movimientos a lo largo de direcciones perpendiculares. Resolver el movimiento bidimensional en componentes perpendiculares es posible porque los componentes son independientes. Resumen La función de posición r → ( t ) da la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve en dos o tres dimensiones. Gráficamente, es un vector desde el origen de un sistema de coordenadas elegido hasta el punto en el que se encuentra la partícula en un momento determinado. El vector de desplazamiento Δ r → da la distancia más corta entre dos puntos cualquiera de la trayectoria de una partícula en dos o tres dimensiones. La velocidad instantánea da la rapidez y la dirección de una partícula en un momento determinado de su trayectoria en dos o tres dimensiones, y es un vector en dos y tres dimensiones. El vector velocidad es tangente a la trayectoria de la partícula. El desplazamiento r → ( t ) puede escribirse como una suma vectorial de los desplazamientos unidimensionales x → ( t ) , y → ( t ) , z → ( t ) a lo largo de las direcciones de la x , la y y la z . La velocidad v → ( t ) puede escribirse como una suma vectorial de las velocidades unidimensionales v x ( t ) , v y ( t ) , v z ( t ) a lo largo de las direcciones de la x , la y y la z . El movimiento en una dirección determinada es independiente del movimiento en una dirección perpendicular. Preguntas conceptuales ¿Qué forma tiene la trayectoria de una partícula si la distancia de cualquier punto A al punto B es igual a la magnitud del desplazamiento de A a B ? línea recta Dé un ejemplo de una trayectoria en dos o tres dimensiones causada por movimientos perpendiculares independientes. Si la velocidad instantánea es cero, ¿qué se puede decir de la pendiente de la función de posición? La pendiente debe ser cero porque el vector velocidad es tangente al gráfico de la función posición. Problemas Las coordenadas de una partícula en un sistema de coordenadas rectangulares son (1,0, -4,0, 6,0). ¿Cuál es el vector de posición de la partícula? r → = 1,0 i ^ − 4,0 j ^ + 6,0 k ^ La posición de una partícula cambia de r → 1 = ( 2,0 ​ i ^ + 3,0 j ^ ) cm a r → 2 = ( −4,0 i ^ + 3,0 j ^ ) cm . ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula? El hoyo 18 del campo de golf de Pebble Beach es un dogleg a la izquierda de 496,0 m de longitud. La calle desde el tee se toma como la dirección de la x . Un golfista realiza su golpe del tee a una distancia de 300,0 m, lo que corresponde a un desplazamiento Δ r → 1 = 300,0 m i ^ , y realiza su segundo golpe a 189,0 m con un desplazamiento Δ r → 2 = 172,0 m i ^ + 80,3 m j ^ . ¿Cuál es el desplazamiento final de la bola de golf desde el tee ? Δ r → Total = 472,0 m i ^ + 80,3 m j ^ Un pájaro vuela en línea recta hacia el noreste una distancia de 95,0 km durante 3,0 h. Con el eje de la x hacia el este y el eje de la y hacia el norte, ¿cuál es el desplazamiento en notación vectorial unitaria del pájaro? ¿Cuál es la velocidad media del viaje? Un ciclista recorre 5,0 km hacia el este y luego 10,0 km a 20 ° al oeste del norte. Desde este punto recorre 8,0 km hacia el oeste. ¿Cuál es el desplazamiento final desde el punto de partida del ciclista? Suma de los desplazamientos = -6,4 km i ^ + 9,4 km j ^ El defensa de los New York Rangers, Daniel Girardi, se sitúa en la portería y pasa un disco de hockey a 20 m y 45 ° en línea recta desde el hielo hasta el ala izquierda, donde Chris Kreider esperaba en la línea azul. Kreider espera a que Girardi llegue a la línea azul y le pasa el disco directamente a través del hielo a 10 m de distancia. ¿Cuál es el desplazamiento final del disco? Vea la siguiente figura. La posición de una partícula es r → ( t ) = 4,0 t 2 i ^ − 3,0 j ^ + 2,0 t 3 k ^ m . (a) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en 0 s y en 1,0 s? (b) ¿Cuál es la velocidad media entre 0 s y 1,0 s? a. v → ( t ) = 8,0 t i ^ + 6,0 t 2 k ^ , v → ( 0 ) = 0 , v → ( 1,0 ) = 8,0 i ^ + 6,0 k ^ m/s , b. v → avg = 4,0 ​ i ^ + 2,0 k ^ m/s Clay Matthews, apoyador ( linebacker ) de los Green Bay Packers, puede alcanzar una rapidez de 10,0 m/s. Al comienzo de una jugada, Matthews corre por el campo a 45 ° con respecto a la línea de 50 yardas y recorre 8,0 m en 1 s. Luego, corre en línea recta por el campo a 90 ° con respecto a la línea de 50 yardas durante 12 m, con un tiempo transcurrido de 1,2 s. (a) ¿Cuál es el desplazamiento final de Matthews desde el inicio de la jugada? (b) ¿Cuál es su velocidad media? El F-35B Lighting II es un avión de combate de despegue corto y aterrizaje vertical. Si realiza un despegue vertical a 20,00 m de altura sobre el suelo y luego sigue una trayectoria de vuelo en un ángulo de 30 ° con respecto al suelo durante 20,00 km, ¿cuál es el desplazamiento final? Δ r → 1 = 20,00 m j ^ , Δ r → 2 = ( 2,000 × 10 4 m ) ( cos 30 ° i ^ + sen 30 ° j ^ ) Δ r → = 1,700 × 10 4 m i ^ + 1,002 × 10 4 m j ^ vector de desplazamiento vector desde la posición inicial hasta una posición final en una trayectoria de una partícula vector de posición vector desde el origen de un sistema de coordenadas elegido hasta la posición de una partícula en el espacio bidimensional o tridimensional vector de velocidad vector que da la rapidez instantánea y la dirección de una partícula; tangente a la trayectoria", "section": "Vectores de desplazamiento y velocidad", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Vector de aceleración Aceleración instantánea Además de obtener los vectores de desplazamiento y velocidad de un objeto en movimiento, a menudo queremos conocer su vector de aceleración en cualquier punto del tiempo a lo largo de su trayectoria. Este vector de aceleración es la aceleración instantánea y se puede obtener a partir de la derivada con respecto al tiempo de la función velocidad, como hemos visto en un capítulo anterior. La única diferencia en dos o tres dimensiones es que ahora son cantidades vectoriales. Tomando la derivada con respecto al tiempo v → ( t ) , encontramos a → ( t ) = lim t → 0 v → ( t + Δ t ) − v → ( t ) Δ t = d v → ( t ) d t . La aceleración en términos de componentes es a → ( t ) = ​ d v x ( t ) d t i ^ + d v y ( t ) d t j ^ + d v z ( t ) d t k ^ . Además, como la velocidad es la derivada de la función de posición, podemos escribir la aceleración en términos de la segunda derivada de la función de posición: a → ( t ) = d 2 x ( t ) d t 2 i ^ + d 2 y ( t ) d t 2 j ^ + d 2 z ( t ) d t 2 k ^ . Encontrar un vector de aceleración Una partícula tiene una velocidad de v → ( t ) = 5,0 t i ^ + t 2 j ^ − 2,0 t 3 k ^ m/s . (a) ¿Cuál es la función de aceleración? (b) ¿Cuál es el vector de aceleración en t = 2,0 s? Halle su magnitud y dirección. Solución (a) Tomamos la primera derivada con respecto al tiempo de la función de velocidad para encontrar la aceleración. La derivada se toma componente por componente: a → ( t ) = 5,0 i ^ + 2,0 t j ^ − 6,0 t 2 k ^ m/ s 2 . (b) Evaluar a → ( 2,0 s ) = 5,0 i ^ + 4,0 j ^ − 24,0 k ^ m/ s 2 nos da la dirección en notación vectorial unitaria. La magnitud de la aceleración es | a → ( 2,0 s ) | = 5,0 2 + 4,0 2 + ( -24,0 ) 2 = 24,8 m/ s 2 . Importancia En este ejemplo encontramos que la aceleración tiene una dependencia del tiempo y es cambiante a lo largo del movimiento. Consideremos una función de velocidad diferente para la partícula. Encontrar la aceleración de una partícula Una partícula tiene una función de posición r → ( t ) = ( 10 t − t 2 ) i ^ + 5 t j ^ + 5 t ​ k ^ m . (a) ¿Cuál es la velocidad? (b) ¿Cuál es la aceleración? (c) Describa el movimiento desde t = 0 s. Estrategia Podemos entender el problema al observar la función de posición. Es lineal en y y z ; por ende, sabemos que la aceleración en estas direcciones es cero cuando tomamos la segunda derivada. Además, observe que la posición en la dirección de la x es cero para t = 0 s y t = 10 s. Solución (a) Tomando la derivada con respecto al tiempo de la función de posición, encontramos v → ( t ) = ( 10 − 2 t ) i ^ + 5 j ^ + 5 k ^ m/s . La función de velocidad es lineal en el tiempo en la dirección de la x y es constante en las direcciones de la y y la z . (b) Tomando la derivada de la función de velocidad, encontramos a → ( t ) = −2 i ^ m/s 2 . El vector de aceleración es una constante en la dirección de la x negativa. (c) La trayectoria de la partícula puede verse en la . Veamos primero las direcciones y y z . La posición de la partícula aumenta constantemente en función del tiempo, a una velocidad constante en estas direcciones. Sin embargo, en la dirección de la x , la partícula sigue una trayectoria en la x positiva hasta t = 5 s, cuando invierte la dirección. Lo sabemos al observar la función de velocidad, que se vuelve cero en este momento y negativa a partir de entonces. También lo sabemos porque la aceleración es negativa y constante, es decir, la partícula desacelera o acelera en sentido negativo. La posición de la partícula alcanza los 25 m, donde entonces invierte la dirección y comienza a acelerar en la dirección de la x negativa. La posición llega a cero en t = 10 s. La partícula comienza en el punto ( x , y , z ) = (0, 0, 0) con el vector de posición r → = 0 . Se muestra la proyección de la trayectoria sobre el plano xy . Los valores de la y y la z aumentan linealmente en función del tiempo, mientras que la x tiene un punto de inflexión en t = 5 s y 25 m, cuando invierte su dirección. En este punto, el componente x de la velocidad se vuelve negativo. En t = 10 s, la partícula vuelve a estar a 0 m en la dirección x . Importancia Al graficar la trayectoria de la partícula, podemos entender mejor su movimiento, dado por los resultados numéricos de las ecuaciones cinemáticas. Supongamos que la función de aceleración tiene la forma a → ( t ) = a i ^ + b j ^ + c k ^ m/ s 2 , donde a, b y c son constantes. ¿Qué se puede decir de la forma funcional de la función de velocidad? El vector de aceleración es constante y no cambia con el tiempo. Si a, b y c no son cero, entonces la función de velocidad debe ser lineal en el tiempo. Tenemos v → ( t ) = ∫ a → d t = ∫ ( a i ^ + b j ^ + c k ^ ) d t = ( a i ^ + b j ^ + c k ^ ) t m/s , ya que al tomar la derivada de la función de velocidad se obtiene a → ( t ) . Si alguno de los componentes de la aceleración es cero, entonces ese componente de la velocidad sería una constante. Aceleración constante El movimiento multidimensional con aceleración constante puede tratarse de la misma manera que se mostró en el capítulo anterior para el movimiento unidimensional. Anteriormente demostramos que el movimiento tridimensional es equivalente a tres movimientos unidimensionales, cada uno a lo largo de un eje perpendicular a los otros. Para desarrollar las ecuaciones pertinentes en cada dirección, consideremos el problema bidimensional de una partícula que se mueve en el plano xy con aceleración constante; se ignora por el momento el componente z . El vector de aceleración es a → = a 0 x i ^ + a 0 y j ^ . Cada componente del movimiento tiene un conjunto separado de ecuaciones semejantes a la - del capítulo anterior sobre el movimiento unidimensional. Solo mostramos las ecuaciones de posición y velocidad en las direcciones de la x y la y . Se podría escribir un conjunto similar de ecuaciones cinemáticas para el movimiento en la dirección z : x ( t ) = x 0 + ( v x ) avg t v x ( t ) = v 0 x + a x t x ( t ) = x 0 + v 0 x t + 1 2 a x t 2 v x 2 ( t ) = v 0 x 2 + 2 a x ( x − x 0 ) y ( t ) = y 0 + ( v y ) avg t v y ( t ) = v 0 y + a y t y ( t ) = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2 v y 2 ( t ) = v 0 y 2 + 2 a y ( y − y 0 ) . Aquí el subíndice 0 denota la posición o velocidad inicial. La a la puede sustituirse en la y la sin el componente z para obtener el vector de posición y el vector de velocidad en función del tiempo en dos dimensiones: r → ( t ) = x ( t ) i ^ + y ( t ) j ^ y v → ( t ) = v x ( t ) i ^ + v y ( t ) j ^ . El siguiente ejemplo ilustra un uso práctico de las ecuaciones cinemáticas en dos dimensiones. Una esquiadora La muestra a una esquiadora moviéndose con una aceleración de 2,1 m/ s 2 por una pendiente de 15 ° en t = 0. Con el origen del sistema de coordenadas en la parte delantera del albergue, su posición y velocidad iniciales son r → ( 0 ) = ( 75,0 i ^ − 50,0 j ^ ) m y v → ( 0 ) = ( 4,1 i ^ − 1,1 j ^ ) m/s . (a) ¿Cuáles son los componentes x y y de la posición y velocidad de la esquiadora en función del tiempo? (b) ¿Cuáles son su posición y velocidad en t = 10,0 s? Una esquiadora tiene una aceleración de 2,1 m/s 2 por una pendiente de 15 ° . El origen del sistema de coordenadas está en el albergue de esquí. Estrategia Dado que estamos evaluando los componentes de las ecuaciones de movimiento en las direcciones x y y , necesitamos encontrar los componentes de la aceleración y ponerlos en las ecuaciones cinemáticas. Los componentes de la aceleración se encuentran en referencia al sistema de coordenadas en la . Entonces, al agregar los componentes de la posición y la velocidad iniciales en las ecuaciones de movimiento, podemos resolver su posición y velocidad en un tiempo t posterior. Solución (a) El origen del sistema de coordenadas se encuentra en la cima de la colina con el eje de la y verticalmente hacia arriba y el eje de la x horizontal. Al observar la trayectoria de la esquiadora, el componente x de la aceleración es positivo y el componente y es negativo. Dado que el ángulo es 15 ° por la pendiente, encontramos a x = ( 2,1 m/ s 2 ) cos ( 15 ° ) = 2,0 m/ s 2 a y = ( −2,1 m/ s 2 ) sen 15 ° = −0,54 m/ s 2 . Al agregar la posición y la velocidad iniciales en la y la para x , tenemos x ( t ) = 75,0 m + ( 4,1 m/s ) t + 1 2 ( 2,0 m/ s 2 ) t 2 v x ( t ) = 4,1 m/s + ( 2,0 m/ s 2 ) t . Para y , tenemos y ( t ) = −50,0 m + ( −1,1 m/s ) t + 1 2 ( −0,54 m/ s 2 ) t 2 v y ( t ) = −1,1 m/s + ( −0,54 m/ s 2 ) t . (b) Ahora que tenemos las ecuaciones de movimiento para x y y en función del tiempo, podemos evaluarlas en t = 10,0 s: x ( 10,0 s ) = 75,0 m + ( 4,1 m/ s 2 ) ( 10,0 s ) + 1 2 ( 2,0 m/ s 2 ) ( 10,0 s ) 2 = 216,0 m v x ( 10,0 s ) = 4,1 m/s + ( 2,0 m/ s 2 ) ( 10,0 s ) = 24,1 m /s y ( 10,0 s ) = −50,0 m + ( −1,1 m/s ) ( 10,0 s ) + 1 2 ( −0,54 m/ s 2 ) ( 10,0 s ) 2 = -88,0 m v y ( 10,0 s ) = −1,1 m/s + ( −0,54 m/ s 2 ) ( 10,0 s ) = -6,5 m/s . La posición y la velocidad en t = 10,0 s son, finalmente, r → ( 10,0 s ) = ( 216,0 i ^ − 88,0 j ^ ) m v → ( 10,0 s ) = ( 24,1 i ^ − 6,5 j ^ ) m/s . La magnitud de la velocidad de la esquiadora a los 10,0 s es de 25 m/s, lo que supone 60 mi/h. Importancia Es útil saber que, dadas las condiciones iniciales de posición, velocidad y aceleración de un objeto, podemos encontrar la posición, velocidad y aceleración en cualquier otro momento. Con la y la hemos completado el conjunto de expresiones para la posición, velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en dos o tres dimensiones. Si las trayectorias de los objetos se parecen a las \"flechas rojas\" de la imagen que abre el capítulo, las expresiones para la posición, la velocidad y la aceleración pueden ser bastante complicadas. En las siguientes secciones examinaremos dos casos especiales de movimiento en dos y tres dimensiones, mediante el análisis del movimiento de proyectil y del movimiento circular. En esta página web de la Universidad de Colorado Boulder , puede explorar la posición, velocidad y aceleración de una mariquita con una simulación interactiva, que le permite cambiar estos parámetros. Resumen En dos y tres dimensiones, el vector de aceleración puede tener una dirección arbitraria y no apunta necesariamente a lo largo de un componente determinado de la velocidad. La aceleración instantánea se produce por un cambio de velocidad tomado en un tiempo muy corto (infinitesimal). La aceleración instantánea es un vector en dos o tres dimensiones. Se encuentra al tomar la derivada de la función de velocidad con respecto al tiempo. En tres dimensiones, la aceleración a → ( t ) puede escribirse como una suma vectorial de las aceleraciones unidimensionales a x ( t ) , a y ( t ) , y a z ( t ) a lo largo de los ejes de la x , la y y la z . Las ecuaciones cinemáticas para la aceleración constante pueden escribirse como la suma vectorial de las ecuaciones de aceleración constante en las direcciones de la x , la y y la z . Preguntas conceptuales Si la función de posición de una partícula es una función lineal del tiempo, ¿qué se puede decir de su aceleración? Si un objeto tiene un componente x constante de velocidad y de repente experimenta una aceleración en la dirección de la y , ¿cambia el componente x de su velocidad? No, los movimientos en direcciones perpendiculares son independientes. Si un objeto tiene un componente x constante de velocidad y de repente experimenta una aceleración con un ángulo de 70 ° en la dirección de la x , ¿cambia el componente x de velocidad? Problemas La posición de una partícula es r → ( t ) = ( 3,0 t 2 i ^ + 5,0 j ^ − 6,0 t k ^ ) m . (a) Determine su velocidad y aceleración en función del tiempo. (b) ¿Cuáles son su velocidad y aceleración en el tiempo t = 0? La aceleración de una partícula es ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ ) m/ s 2 . En t = 0, su posición y velocidad son cero. (a) ¿Cuáles son la posición y la velocidad de la partícula en función del tiempo? (b) Halle la ecuación de la trayectoria de la partícula. Dibuje los ejes de la x y la y y haga un esquema de la trayectoria de la partícula. a. v → ( t ) = ( 4,0 t i ^ + 3,0 t j ^ ) m/s , r → ( t ) = ( 2,0 t 2 i ^ + 3 2 t 2 j ^ ) m , b. x ( t ) = 2,0 t 2 m, y ( t ) = 3 2 t 2 m, t 2 = x 2 ⇒ y = 3 4 x Un barco sale del muelle en t = 0 y se dirige a un lago con una aceleración de 2,0 m/ s 2 i ^ . Un fuerte viento empuja el barco y le imprime una velocidad adicional de 2,0 m/s i ^ + 1,0 m/s j ^ . (a) ¿Cuál es la velocidad del barco en t = 10 s? (b) ¿Cuál es la posición del barco en t = 10s? Dibuje un esquema de la trayectoria y posición del barco en t = 10 s, mostrando los ejes de la x y la y . La posición de una partícula para t > 0 está dada por r → ( t ) = ( 3,0 t 2 i ^ − 7,0 t 3 j ^ − 5,0 t −2 k ^ ) m . (a) ¿Cuál es la velocidad en función del tiempo? (b) ¿Cuál es la aceleración en función del tiempo? (c) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en t = 2,0 s? (d) ¿Cuál es su velocidad en t = 1,0 s y t = 3,0 s? (e) ¿Cuál es la velocidad media entre t = 1,0 s y t = 2,0 s? a. v → ( t ) = ( 6,0 t i ^ − 21,0 t 2 j ^ + 10,0 t −3 k ^ ) m/s , b. a → ( t ) = ( 6,0 i ^ − 42,0 t j ^ − 30 t −4 k ^ ) m/ s 2 , c. v → ( 2,0 s ) = ( 12,0 i ^ − 84,0 j ^ + 1,25 k ^ ) m/s , d. v → ( 1,0 s ) = 6,0 i ^ − 21,0 j ^ + 10,0 k ^ m/s , | v → ( 1,0 s ) | = 24,0 m/s v → ( 3,0 s ) = 18,0 i ^ − 189,0 j ^ + 0,37 k ^ m/s , | v → ( 3,0 s ) | = 190 m/s , e. r → ( t ) = ( 3,0 t 2 i ^ − 7,0 t 3 j ^ − 5,0 t −2 k ^ ) m v → avg = 9,0 i ^ − 49,0 j ^ + 3,75 k ^ m/s La aceleración de una partícula es una constante. En t = 0 la velocidad de la partícula es ( 10 i ^ + 20 j ^ ) m/s . En t = 4 s la velocidad es 10 j ^ m/s . (a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula? (b) ¿Cómo varían la posición y la velocidad con el tiempo? Supongamos que la partícula está inicialmente en el origen. Una partícula tiene una función de posición r → ( t ) = cos ( 1,0 t ) i ^ + sen ( 1,0 t ) j ^ + t k ^ , donde los argumentos de las funciones coseno (cos) y seno (sen) están en radianes. (a) ¿Cuál es el vector velocidad? (b) ¿Cuál es el vector de aceleración? a. v → ( t ) = -sen ( 1,0 t ) i ^ + cos ( 1,0 t ) j ^ + k ^ , b. a → ( t ) = -cos ( 1,0 t ) i ^ − sen ( 1,0 t ) j ^ Un jet Lockheed Martin F-35 II Lighting despega de un portaaviones con una longitud de pista de 90 m y una rapidez de despegue de 70 m/s al final de la pista. Los jets se catapultan al espacio aéreo desde la cubierta de un portaaviones con dos fuentes de propulsión: la propulsión del jet y la catapulta. En el momento de abandonar la cubierta del portaaviones, la aceleración del F-35 disminuye hasta una constante de 5,0 m/ s 2 a 30 ° con respecto a la horizontal. (a) ¿Cuál es la aceleración inicial del F-35 en la cubierta del portaviones para hacerlo volar? (b) Escriba la posición y la velocidad del F-35 en notación vectorial unitaria desde el momento en que abandona la cubierta del portaaviones. (c) ¿A qué altitud se encuentra el avión de combate 5,0 s después de abandonar la cubierta del portaaviones? (d) ¿Cuál es su velocidad y su rapidez en ese momento? (e) ¿Qué distancia ha recorrido horizontalmente? vector de aceleración aceleración instantánea que se obtiene al tomar la derivada de la función de velocidad con respecto al tiempo en notación vectorial unitaria", "section": "Vector de aceleración", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Movimiento de proyectil El movimiento de proyectil es el movimiento de un objeto lanzado o proyectado al aire, sujeto únicamente a la aceleración como resultado de la gravedad. Las aplicaciones del movimiento de proyectil en física e ingeniería son numerosas. Algunos ejemplos son los meteoritos al entrar en la atmósfera terrestre, los fuegos artificiales y el movimiento de cualquier pelota en los deportes. Dichos objetos se denominan proyectiles y su recorrido se denomina trayectoria . El movimiento de los objetos que caen, tal y como se explica en Movimiento rectilíneo , es un tipo simple de movimiento de proyectil unidimensional en el que no hay movimiento horizontal. En esta sección, consideramos el movimiento bidimensional de proyectil, y nuestro tratamiento descarta los efectos de la resistencia del aire. El hecho más importante que hay que recordar aquí es que los movimientos a lo largo de los ejes perpendiculares son independientes y, por tanto, pueden analizarse por separado. Ya hablamos de este hecho en Vectores de desplazamiento y velocidad , donde vimos que los movimientos verticales y horizontales son independientes. La clave para analizar el movimiento bidimensional de proyectil es dividirlo en dos movimientos: uno a lo largo del eje horizontal y otro a lo largo del vertical. (Esta elección de ejes es la más sensata porque la aceleración resultante de la gravedad es vertical; por lo tanto, no hay aceleración a lo largo del eje horizontal cuando la resistencia del aire es despreciable). Como es habitual, llamamos al eje horizontal eje de la x y al eje vertical eje de la y . No es necesario que utilicemos esta elección de ejes; simplemente es conveniente en el caso de la aceleración gravitatoria. En otros casos podemos elegir un conjunto diferente de ejes. La ilustra la notación para el desplazamiento, donde definimos s → como el desplazamiento total, y x → y y → son sus vectores componentes a lo largo de los ejes horizontal y vertical, respectivamente. Las magnitudes de estos vectores son s , x y y . El desplazamiento total s de un balón de fútbol en un punto de su recorrido. El vector s → tiene componentes x → y y → a lo largo de los ejes horizontal y vertical. Su magnitud es s y forma un ángulo Φ con la horizontal. Para describir completamente el movimiento de proyectil , debemos incluir la velocidad y la aceleración, así como el desplazamiento. Debemos encontrar sus componentes a lo largo de los ejes de la x y la y . Supongamos que todas las fuerzas, excepto la gravedad (como la resistencia del aire y la fricción, por ejemplo), son despreciables. Definiendo que la dirección positiva es hacia arriba, los componentes de la aceleración son entonces muy simples: a y = − g = −9,8 m / s 2 ( − 32 pies / s 2 ) . Dado que la gravedad es vertical, a x = 0 . Si a x = 0 , esto significa que la velocidad inicial en la dirección x es igual a la velocidad final en la dirección x , o v x = v 0 x . Con estas condiciones sobre la aceleración y la velocidad, podemos escribir la cinemática de la a la para el movimiento en un campo gravitacional uniforme, incluso el resto de las ecuaciones cinemáticas para una aceleración constante de Movimiento con aceleración constante . Las ecuaciones cinemáticas del movimiento en un campo gravitacional uniforme se convierten en ecuaciones cinemáticas con a y = − g , a x = 0 : Movimiento horizontal v 0 x = v x , x = x 0 + v x t Movimiento vertical y = y 0 + 1 2 ( v 0 y + v y ) t v y = v 0 y − g t y = y 0 + v 0 y t − 1 2 g t 2 v y 2 = v 0 y 2 − 2 g ( y − y 0 ) Utilizando este conjunto de ecuaciones, podemos analizar el movimiento de proyectil, teniendo en cuenta algunos puntos importantes. Movimiento de proyectil Resuelva el movimiento en componentes horizontales y verticales a lo largo de los ejes de la x y la y . Las magnitudes de los componentes del desplazamiento s → a lo largo de estos ejes son x y y. Las magnitudes de los componentes de la velocidad v → son v x = v cos θ y v y = v sen θ , donde v es la magnitud de la velocidad y θ es su dirección con respecto a la horizontal, como se muestra en la . Trate el movimiento como dos movimientos unidimensionales independientes: uno horizontal y otro vertical. Utilice las ecuaciones cinemáticas para el movimiento horizontal y vertical presentadas anteriormente. Resuelva las incógnitas en los dos movimientos separados: uno horizontal y otro vertical. Observe que la única variable común entre los movimientos es el tiempo t . Los procedimientos de resolución de problemas aquí son los mismos que los de la cinemática unidimensional y se ilustran en los siguientes ejemplos resueltos. Recombine las cantidades en las direcciones horizontal y vertical para encontrar el desplazamiento total s → y la velocidad v → . Resuelva la magnitud y la dirección del desplazamiento y la velocidad mediante s = x 2 + y 2 , Φ = tan −1 ( y / x ) , v = v x 2 + v y 2 , donde Φ es la dirección del desplazamiento s → . (a) Analizamos el movimiento bidimensional de proyectil al dividirlo en dos movimientos unidimensionales independientes a lo largo de los ejes vertical y horizontal. (b) El movimiento horizontal es simple, porque a x = 0 y v x es una constante. (c) La velocidad en la dirección vertical comienza a disminuir a medida que el objeto se eleva. En su punto más alto, la velocidad vertical es cero. A medida que el objeto vuelve a caer hacia la Tierra, la velocidad vertical aumenta de nuevo en magnitud, pero apunta en la dirección opuesta a la velocidad vertical inicial. (d) Los movimientos x y y se recombinan para obtener la velocidad total en cualquier punto en la trayectoria. Un proyectil de fuegos artificiales estalla alto y lejos Durante un espectáculo de fuegos artificiales, se lanza un proyectil al aire con una rapidez inicial de 70,0 m/s con un ángulo de 75,0 ° por encima de la horizontal, como se ilustra en la . La mecha está programada para que el proyectil se encienda justo cuando alcance su punto más alto sobre el suelo. (a) Calcule la altura a la que explota el proyectil. (b) ¿Cuánto tiempo transcurre entre el lanzamiento del proyectil y la explosión? (c) ¿Cuál es el desplazamiento horizontal del proyectil cuando estalla? (d) ¿Cuál es el desplazamiento total desde el punto de lanzamiento hasta el punto más alto? La trayectoria de un proyectil de fuegos artificiales. La mecha se ajusta para que el proyectil explote en el punto más alto de su trayectoria, que se encuentra a una altura de 233 m y a 125 m de distancia horizontal. Estrategia El movimiento puede dividirse en movimientos horizontales y verticales en los que a x = 0 y a y = − g . Podemos entonces definir x 0 y y 0 como cero y resolver las cantidades deseadas. Solución (a) Por \"altura\" se entiende la altitud o posición vertical y sobre el punto de partida. El punto más alto de cualquier trayectoria, llamado vértice , se alcanza cuando v y = 0 . Como conocemos las velocidades inicial y final, así como la posición inicial, utilizamos la siguiente ecuación para encontrar y : v y 2 = v 0 y 2 − 2 g ( y − y 0 ) . Dado que y 0 y v y son ambos cero, la ecuación se simplifica a 0 = v 0 y 2 − 2 g y . Al resolver y obtenemos y = v 0 y 2 2 g . Ahora debemos encontrar v 0 y , el componente de la velocidad inicial en la dirección y . Está dado por v 0 y = v 0 sen θ 0 , donde v 0 es la velocidad inicial de 70,0 m/s y θ 0 = 75 ° es el ángulo inicial. Por lo tanto, v 0 y = v 0 sen θ = ( 70,0 m / s ) sen 75 ° = 67,6 m / s y la y es y = ( 67,6 m / s ) 2 2 ( 9,80 m / s 2 ) . Por lo tanto, tenemos y = 233 m . Observe que, al ser positivo hacia arriba, la velocidad vertical inicial es positiva, al igual que la altura máxima, pero la aceleración resultante de la gravedad es negativa. Observe también que la altura máxima depende únicamente del componente vertical de la velocidad inicial, de modo que cualquier proyectil con un componente vertical inicial de velocidad de 67,6 m/s alcanza una altura máxima de 233 m (descartando la resistencia del aire). Las cifras de este ejemplo son razonables para los grandes espectáculos pirotécnicos, cuyos proyectiles alcanzan esas alturas antes de estallar. En la práctica, la resistencia del aire no es completamente despreciable, por lo que la velocidad inicial tendría que ser algo mayor que la dada para alcanzar la misma altura. (b) Como en muchos problemas de física, hay más de una forma de resolver el tiempo en que el proyectil alcanza su punto más alto. En este caso, el método más sencillo consiste en utilizar v y = v 0 y − g t . Dado que v y = 0 en el vértice, esta ecuación se reduce simplemente a 0 = v 0 y − g t o t = v 0 y g = 67,6 m / s 9,80 m / s 2 = 6,90 s . Este tiempo también es razonable para los grandes fuegos artificiales. Si puede ver el lanzamiento de los fuegos artificiales, observe que transcurren varios segundos antes de que el proyectil estalle. Otra forma de encontrar el tiempo es utilizar y = y 0 + 1 2 ( v 0 y + v y ) t . Esto se deja como un ejercicio para completar. (c) Porque la resistencia del aire es despreciable, a x = 0 y la velocidad horizontal es constante, como se ha comentado anteriormente. El desplazamiento horizontal es la velocidad horizontal multiplicada por el tiempo, tal y como viene dada por x = x 0 + v x t , donde x 0 es igual a cero. Por lo tanto, x = v x t , donde v x es el componente x de la velocidad, que viene dada por v x = v 0 cos θ = ( 70,0 m / s ) cos 75 ° = 18,1 m / s . El tiempo t para ambos movimientos es el mismo, por lo que x es x = ( 18,1 m / s ) 6,90 s = 125 m . El movimiento horizontal es una velocidad constante a falta de resistencia del aire. El desplazamiento horizontal encontrado aquí serviría para evitar que los fragmentos de fuegos artificiales caigan sobre los espectadores. Cuando el proyectil estalla, la resistencia del aire tiene un efecto importante, y muchos fragmentos caen justo por debajo. (d) Se acaban de calcular los componentes horizontales y verticales del desplazamiento, por lo que lo único que le falta aquí es encontrar la magnitud y la dirección del desplazamiento en el punto más alto: s → = 125 i ^ + 233 j ^ | s → | = 125 2 + 233 2 = 264 m Φ = tan −1 ( 233 125 ) = 61,8 ° . Observe que el ángulo del vector de desplazamiento es menor que el ángulo inicial de lanzamiento. Para ver el porqué de esto, revise la , que muestra la curvatura de la trayectoria hacia el nivel del suelo. Al resolver el (a), la expresión que encontramos para y es válida para cualquier movimiento de proyectil cuando la resistencia del aire es despreciable. Llame a la altura máxima y = h . Luego, h = v 0 y 2 2 g . Esta ecuación define la altura máxima de un proyectil por encima de su posición de lanzamiento y depende únicamente del componente vertical de la velocidad inicial. Una roca es lanzada horizontalmente desde un acantilado de 100,0 m de altura con una velocidad de 15,0 m/s. (a) Defina el origen del sistema de coordenadas. (b) ¿Qué ecuación describe el movimiento horizontal? (c) ¿Qué ecuaciones describen el movimiento vertical? (d) ¿Cuál es la velocidad de la roca en el punto de impacto? (a) Elija la parte superior del acantilado donde se lanza la roca como el origen del sistema de coordenadas. Aunque es arbitrario, solemos elegir el tiempo t = 0 para que corresponda al origen. (b) La ecuación que describe el movimiento horizontal es x = x 0 + v x t . Con x 0 = 0 , esta ecuación se convierte en x = v x t . (c) La a la y la describen el movimiento vertical, pero dado que y 0 = 0 y v 0 y = 0 , estas ecuaciones se simplifican en gran medida para convertirse en y = 1 2 ( v 0 y + v y ) t = 1 2 v y t , v y = − g t , y = − 1 2 g t 2 , y v y 2 = −2 g y . (d) Utilizamos las ecuaciones cinemáticas para encontrar los componentes de la x y de la y de la velocidad en el punto de impacto. Utilizando v y 2 = −2 g y y observando que el punto de impacto es -100,0 m, encontramos que el componente y de la velocidad en el impacto es v y = 44,3 m / s . Se nos da el componente x , v x = 15,0 m / s , por lo que podemos calcular la velocidad total en el momento del impacto: v = 46,8 m/s y θ = 71,3 ° por debajo de la horizontal. Calcular el movimiento de proyectil: tenista Un tenista gana un partido en el estadio Arthur Ashe y golpea una pelota hacia las gradas a 30 m/s y a un ángulo de 45 ° sobre la horizontal ( ). En su descenso, un espectador atrapa la pelota a 10 m por encima del punto en el que fue golpeada. (a) Calcule el tiempo que tarda la pelota de tenis en llegar al espectador. (b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la velocidad de la pelota en el momento del impacto? La trayectoria de una pelota de tenis golpeada hacia las gradas. Estrategia De nuevo, la resolución de este movimiento bidimensional en dos movimientos unidimensionales independientes nos permite resolver las cantidades deseadas. El tiempo que un proyectil está en el aire se rige únicamente por su movimiento vertical. Por lo tanto, primero resolvemos t . Mientras la pelota sube y baja verticalmente, el movimiento horizontal continúa a velocidad constante. En este ejemplo se pide la velocidad final. Por lo tanto, recombinamos los resultados verticales y horizontales para obtener v → en el tiempo final t , determinado en la primera parte del ejemplo. Solución (a) Mientras la pelota está en el aire, se eleva y luego cae hasta una posición final 10,0 m más alta que su altitud inicial. Podemos encontrar el tiempo para esto usando la : y = y 0 + v 0 y t − 1 2 g t 2 . Si tomamos la posición inicial y 0 como cero, entonces la posición final es y = 10 m. La velocidad vertical inicial es el componente vertical de la velocidad inicial: v 0 y = v 0 sen θ 0 = ( 30,0 m / s ) sen 45 ° = 21,2 m / s . Sustituyendo en la para y obtenemos 10,0 m = ( 21,2 m/s ) t − ( 4,90 m/s 2 ) t 2 . Reordenando los términos obtenemos una ecuación cuadrática en t : ( 4,90 m/s 2 ) t 2 − ( 21,2 m/s ) t + 10,0 m = 0 . El uso de la fórmula cuadrática produce t = 3,79 s y t = 0,54 s. Dado que la pelota se encuentra a una altura de 10 m en dos tiempos de su trayectoria, una vez al subir y otra al bajar, tomamos la solución más larga para el tiempo que tarda la pelota en llegar al espectador: t = 3,79 s . El tiempo de movimiento de proyectil está determinado completamente por el movimiento vertical. Por lo tanto, cualquier proyectil que tenga una velocidad vertical inicial de 21,2 m/s y aterrice 10,0 m por debajo de su altitud inicial pasa 3,79 s en el aire. (b) Podemos encontrar las velocidades horizontales y verticales finales v x y v y con el resultado de (a). Luego, podemos combinarlos para encontrar la magnitud del vector de velocidad total v → y el ángulo θ que hace con la horizontal. Dado que v x es constante, podemos resolverla en cualquier posición horizontal. Elegimos el punto de partida porque conocemos tanto la velocidad inicial como el ángulo inicial. Por lo tanto, v x = v 0 cos θ 0 = ( 30 m / s ) cos 45 ° = 21,2 m / s . La velocidad vertical final viene dada por la : v y = v 0 y − g t . Dado que v 0 y se encontró en la parte (a) como 21,2 m/s, tenemos v y = 21,2 m / s − 9,8 m / s 2 ( 3,79 s ) = −15,9 m / s . La magnitud de la velocidad final v → es v = v x 2 + v y 2 = ( 21,2 m / s ) 2 + ( − 15 0,9 m / s ) 2 = 26,5 m / s . La dirección θ v se encuentra con la tangente inversa: θ v = tan −1 ( v y v x ) = tan −1 ( −15,9 21,2 ) = 36,9 ° . Importancia (a) Como se mencionó anteriormente, el movimiento vertical determina completamente el tiempo del movimiento de proyectil. Por lo tanto, cualquier proyectil que tenga una velocidad vertical inicial de 21,2 m/s y aterrice 10,0 m por encima de su altitud inicial pasa 3,79 s en el aire. (b) El ángulo negativo significa que la velocidad está 36,9 ° por debajo de la horizontal en el punto de impacto. Este resultado es coherente con el hecho de que la pelota impacta en un punto al otro lado del vértice de la trayectoria y, por lo tanto, tiene un componente y negativo de velocidad. La magnitud de la velocidad es menor que la magnitud de la velocidad inicial prevista, ya que impacta a 10,0 m por encima de la elevación de lanzamiento. Tiempo de vuelo, trayectoria y alcance Son interesantes el tiempo de vuelo, la trayectoria y el alcance de un proyectil lanzado sobre una superficie horizontal plana y que impacta en la misma superficie. En este caso, las ecuaciones cinemáticas dan expresiones útiles para estas cantidades, que se derivan en las siguientes secciones. Tiempo de vuelo Podemos resolver el tiempo de vuelo de un proyectil que se lanza e impacta en una superficie plana horizontal al realizar algunas manipulaciones de las ecuaciones cinemáticas. Observamos que la posición y el desplazamiento en y deben ser cero en el lanzamiento y en el impacto en una superficie plana. Así, suponemos el desplazamiento en y igual a cero y encontramos y − y 0 = v 0 y t − 1 2 g t 2 = ( v 0 sen θ 0 ) t − 1 2 g t 2 = 0 . Factorizando, tenemos t ( v 0 sen θ 0 − g t 2 ) = 0 . Al resolver t obtenemos T tof = 2 ( v 0 sen θ 0 ) g . Este es el tiempo de vuelo para un proyectil tanto lanzado como impactado en una superficie horizontal plana. La no se aplica cuando el proyectil aterriza a una elevación diferente de la que fue lanzado, como vimos en el del tenista que golpeó la pelota hacia las gradas. La otra solución, t = 0, corresponde al momento del lanzamiento. El tiempo de vuelo es linealmente proporcional a la velocidad inicial en la dirección y e inversamente proporcional a g . Por lo tanto, en la Luna, donde la gravedad es una sexta parte de la de la Tierra, un proyectil lanzado con la misma velocidad que en la Tierra estaría en el aire seis veces más tiempo. Trayectoria La trayectoria de un proyectil se puede encontrar al eliminar la variable de tiempo t de las ecuaciones cinemáticas para un t arbitrario y al resolver para y ( x ). Tomamos x 0 = y 0 = 0 por lo que el proyectil se lanza desde el origen. La ecuación cinemática para x da x = v 0 x t ⇒ t = x v 0 x = x v 0 cos θ 0 . Sustituyendo la expresión de t en la ecuación de la posición y = ( v 0 sen θ 0 ) t − 1 2 g t 2 nos da y = ( v 0 sen θ 0 ) ( x v 0 cos θ 0 ) − 1 2 g ( x v 0 cos θ 0 ) 2 . Reordenando los términos, tenemos y = ( tan θ 0 ) x − [ g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 ] x 2 . Esta ecuación de trayectoria es de la forma y = a x + b x 2 , que es una ecuación de una parábola con coeficientes a = tan θ 0 , b = − g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 . Alcance A partir de la ecuación de la trayectoria también podemos encontrar el alcance , o la distancia horizontal recorrida por el proyectil. Factorizando la , tenemos y = x [ tan θ 0 − g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 x ] . La posición de la y es cero tanto para el punto de lanzamiento como para el punto de impacto, ya que de nuevo estamos considerando solo una superficie horizontal plana. Suponiendo que y = 0 en esta ecuación se obtienen las soluciones x = 0, correspondiente al punto de lanzamiento, y x = 2 v 0 2 sen θ 0 cos θ 0 g , correspondiente al punto de impacto. Utilizando la identidad trigonométrica 2 sen θ cos θ = sen 2 θ y asumiendo x = R para el alcance, encontramos R = v 0 2 sen 2 θ 0 g . Observe especialmente que la solo es válida para el lanzamiento y el impacto sobre una superficie horizontal. Vemos que el alcance es directamente proporcional al cuadrado de la rapidez inicial v 0 y sen 2 θ 0 , y es inversamente proporcional a la aceleración de la gravedad. Así, en la Luna, el alcance sería seis veces mayor que en la Tierra para la misma velocidad inicial. Además, vemos en el factor sen 2 θ 0 que el alcance es máximo en 45 ° . Estos resultados se muestran en la . En (a) vemos que cuanto mayor es la velocidad inicial, mayor es el alcance. En (b), vemos que el alcance es máximo en 45 ° . Esto es cierto solo para las condiciones en la que se descarta la resistencia del aire. Si se tiene en cuenta la resistencia del aire, el ángulo máximo es algo menor. Es interesante que se encuentre el mismo alcance para dos ángulos de lanzamiento iniciales que suman 90 ° . El proyectil lanzado con el ángulo menor tiene un vértice más bajo que el ángulo mayor, pero ambos tienen el mismo alcance. Trayectorias de proyectiles en terreno llano. (a) Cuanto mayor sea la rapidez inicial v 0 , mayor será el alcance para un ángulo inicial dado. (b) El efecto del ángulo inicial θ 0 sobre el alcance de un proyectil con una rapidez inicial determinada. Observe que el alcance es el mismo para los ángulos iniciales de 15 ° y 75 ° , aunque las alturas máximas de esas trayectorias son diferentes. Comparación de tiros de golf Un golfista se encuentra en dos situaciones diferentes en distintos hoyos. En el segundo hoyo está a 120 m del green y quiere golpear la pelota 90 m y dejarla correr hacia el green . Angula el tiro bajo al suelo a 30 ° de la horizontal para que la pelota ruede después del impacto. En el cuarto hoyo está a 90 m del green y quiere dejar caer la bola con un mínimo de rodadura después del impacto. Aquí, angula el tiro a 70 ° de la horizontal para minimizar la rodadura tras el impacto. Ambos tiros los golpean e impactan en una superficie plana. (a) ¿Cuál es la rapidez inicial de la bola en el segundo hoyo? (b) ¿Cuál es la rapidez inicial de la bola en el cuarto hoyo? (c) Escriba la ecuación de la trayectoria para ambos casos. (d) Grafique las trayectorias. Estrategia Vemos que la ecuación de alcance tiene la rapidez y el ángulo iniciales, por lo que podemos resolver la rapidez inicial tanto para (a) como para (b). Cuando tenemos la rapidez inicial, podemos utilizar este valor para escribir la ecuación de la trayectoria. Solución (a) R = v 0 2 sen 2 θ 0 g ⇒ v 0 = R g sen 2 θ 0 = 90,0 m ( 9,8 m / s 2 ) sen ( 2 ( 30 ° ) ) = 31,9 m / s (b) R = v 0 2 sen 2 θ 0 g ⇒ v 0 = R g sen 2 θ 0 = 90,0 m ( 9,8 m / s 2 ) sen ( 2 ( 70 ° ) ) = 37,0 m / s (c) y = x [ tan θ 0 − g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 x ] Segundo hoyo: y = x [ tan 30 ° − 9,8 m / s 2 2 [ ( 31,9 m / s)( cos 30 ° ) ] 2 x ] = 0,58 x − 0,0064 x 2 Cuarto hoyo: y = x [ tan 70 ° − 9,8 m / s 2 2 [ ( 37,0 m / s)( cos 70 ° ) ] 2 x ] = 2,75 x − 0,0306 x 2 (d) Utilizando una calculadora gráfica, podemos comparar las dos trayectorias, que se muestran en la . Dos trayectorias de una pelota de golf con un alcance de 90 m. Los puntos de impacto de ambos están al mismo nivel que el punto de lanzamiento. Importancia La rapidez inicial para el tiro a 70 ° es mayor que la rapidez inicial del tiro a 30 ° . Observe en la que dos proyectiles lanzados a la misma rapidez, pero con ángulos diferentes, tienen el mismo alcance si los ángulos de lanzamiento suman 90 ° . Los ángulos de lanzamiento en este ejemplo se suman para dar un número mayor que 90 ° . Por lo tanto, el tiro a 70 ° tiene que tener una mayor rapidez de lanzamiento para alcanzar los 90 m, de lo contrario aterrizaría a una distancia menor. Si los dos tiros de golf que aparecen en el se lanzan a la misma rapidez, ¿qué tiro tendría mayor alcance? El tiro de golf a 30 ° . Cuando hablamos del alcance de un proyectil en terreno llano, suponemos que R es muy pequeño comparado con la circunferencia de la Tierra. Sin embargo, si el alcance es grande, la Tierra se curva por debajo del proyectil y la aceleración resultante de la gravedad cambia de dirección a lo largo del recorrido. El alcance es mayor que el predicho por la ecuación de alcance dada anteriormente porque el proyectil tiene más distancia para caer que la que tendría en terreno llano, como se muestra en la , que se basa en un dibujo de las leyes de Newton. Si la rapidez inicial es lo suficientemente grande, el proyectil entra en órbita. La superficie de la Tierra desciende 5 m cada 8000 m. En 1 s un objeto cae 5 m sin resistencia del aire. Por lo tanto, si a un objeto se le da una velocidad horizontal de 8000 m/s (o 18.000 mi/h) cerca de la superficie de la Tierra, entrará en órbita alrededor del planeta porque la superficie se aleja continuamente del objeto. Esta es aproximadamente la rapidez del transbordador espacial en una órbita terrestre baja cuando estaba operativo, o de cualquier satélite en una órbita terrestre baja. Estos y otros aspectos del movimiento orbital, como la rotación de la Tierra, se tratan con mayor profundidad en Gravitación . Proyectil a satélite. En cada uno de los casos mostrados aquí, se lanza un proyectil desde una torre muy alta para evitar la resistencia del aire. Al aumentar la rapidez inicial, el alcance aumenta y se hace más largo de lo que sería en terreno llano porque la Tierra se curva bajo su recorrido. Con una rapidez de 8000 m/s, se alcanza la órbita. En Exploraciones de PhET: Movimiento de proyectil , aprenda sobre el movimiento de proyectil en términos del ángulo de lanzamiento y la velocidad inicial. Resumen El movimiento de proyectil es el movimiento de un objeto sometido únicamente a la aceleración de la gravedad, cuando la aceleración es constante, como ocurre cerca de la superficie de la Tierra. Para resolver problemas de movimiento de proyectil, analizamos el movimiento del proyectil en las direcciones horizontal y vertical mediante el empleo de las ecuaciones cinemáticas unidimensionales para x y y . El tiempo de vuelo de un proyectil lanzado con velocidad vertical inicial v 0 y en una superficie llana está dado por T t o f = 2 ( v 0 sen θ ) g . Esta ecuación es válida únicamente cuando el proyectil cae a la misma altura desde la que se lanzó. La distancia horizontal máxima que recorre un proyectil se denomina alcance. Una vez más, la ecuación del alcance es válida únicamente cuando el proyectil cae a la misma altura desde la que se lanzó. Preguntas conceptuales Responda las siguientes preguntas con respecto al movimiento de proyectil en terreno llano suponiendo que la resistencia del aire es despreciable y que el ángulo inicial no es 0 ° ni 90 ° : (a) ¿La velocidad es siempre cero? (b) ¿Cuándo la velocidad es mínima? ¿Y máxima? (c) ¿Puede la velocidad ser alguna vez igual a la velocidad inicial en un tiempo distinto a t = 0? (d) ¿Puede la rapidez ser alguna vez igual a la rapidez inicial en un tiempo distinto a t = 0? a. no; b. mínima en el vértice de la trayectoria y máxima en el lanzamiento y el impacto; c. no, la velocidad es un vector; d. sí, donde cae Responda las siguientes preguntas con respecto al movimiento de proyectil en terreno llano suponiendo que la resistencia del aire es despreciable y que el ángulo inicial no es 0 ° ni 90 ° : (a) ¿La aceleración es siempre cero? (b) ¿El vector v → siempre es paralelo o antiparalelo al vector a → ? (c) ¿El vector v es siempre perpendicular al vector a? Si es así, ¿dónde se encuentra? Se coloca una moneda de diez centavos en el borde de una mesa para que cuelgue ligeramente. Una moneda de 25 centavos se desliza horizontalmente sobre la superficie de la mesa perpendicularmente al borde y golpea la moneda de 10 centavos de frente. ¿Qué moneda cae primero al suelo? Ambas caen al suelo al mismo tiempo. Problemas Se dispara una bala horizontalmente desde la altura del hombro (1,5 m) con una rapidez inicial de 200 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que la bala toque el suelo? (b) ¿Qué distancia recorre la bala horizontalmente? a. t = 0,55 s , b. x = 110 m Una canica rueda desde una mesa de 1,0 m de altura y cae al suelo en un punto situado a 3,0 m del borde de la mesa en dirección horizontal. (a) ¿Cuánto tiempo está la canica en el aire? (b) ¿Cuál es la rapidez de la canica cuando sale del borde de la mesa? (c) ¿Cuál es su rapidez cuando cae al suelo? Se lanza un dardo horizontalmente a una rapidez de 10 m/s a la diana de un tablero de dardos que está a 2,4 m de distancia, como en la siguiente figura. (a) ¿A qué distancia debajo del blanco previsto impacta el dardo? (b) ¿Qué le dice su respuesta sobre cómo lanzan los dardos los jugadores expertos? a. t = 0,24 s, d = 0,28 m , b. Apuntan alto. Un avión que vuela horizontalmente con una rapidez de 500 km/h a una altura de 800 m deja caer una caja de suministros (ver la siguiente figura). Si el paracaídas no se abre, ¿a qué distancia del punto de liberación golpea la caja el suelo? Supongamos que el avión del problema anterior dispara un proyectil horizontalmente en su dirección de movimiento a una rapidez de 300 m/s con respecto al avión. (a) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento impacta el proyectil en el suelo? (b) ¿Cuál es su rapidez cuando impacta en el suelo? a., t = 12,8 s, x = 5.619 m b. v y = 125,0 m / s, v x = 439,0 m / s, | v → | = 456,0 m / s Un lanzador de bolas rápidas puede lanzar una bola de béisbol a una rapidez de 40 m/s (90 mi/h). (a) Suponiendo que el lanzador suelte la bola a 16,7 m del plato de home para que la bola se mueva horizontalmente, ¿cuánto tiempo tarda la bola en llegar al plato de home? (b) ¿Qué distancia cae la bola entre la mano del lanzador y el plato de home? Un proyectil se lanza con un ángulo de 30 ° y aterriza 20 s después a la misma altura a la que se lanzó. (a) ¿Cuál es la rapidez inicial del proyectil? (b) ¿Cuál es la altitud máxima? (c) ¿Cuál es el alcance? (d) Calcule el desplazamiento desde el punto de lanzamiento hasta la posición en su trayectoria a los 15 s. a. v y = v 0 y − g t , t = 10 s, v y = 0 , v 0 y = 98,0 m / s , v 0 = 196,0 m / s , b. h = 490,0 m , c. v 0 x = 169,7 m / s, x = 3394,0 m, d. x = 169,7 m/s ( 15,0 s ) = 2.550 m y = ( 98,0 m/s ) ( 15,0 s ) – 4,9 ( 15,0 s ) 2 = 368 m s r = 2.550 m i ^ + 368 m j ^ Un jugador de baloncesto lanza hacia una canasta situada a 6,1 m y a 3,0 m del suelo. Si la pelota se suelta a 1,8 m del suelo con un ángulo de 60 ° sobre la horizontal, ¿cuál debe ser la rapidez inicial para que pase por la canasta? En un instante determinado, un globo aerostático se encuentra a 100 m de altura y desciende a una rapidez constante de 2,0 m/s. En ese preciso instante, una chica lanza una pelota horizontalmente, con respecto a ella misma, con una rapidez inicial de 20 m/s. Cuando aterrice, ¿dónde encontrará la pelota? Ignore la resistencia del aire. −100 m = ( −2,0 m / s ) t − ( 4,9 m / s 2 ) t 2 , t = 4,3 s, x = 86,0 m Un hombre en una motocicleta que viaja a una rapidez uniforme de 10 m/s lanza una lata vacía directamente hacia arriba con respecto a él con una rapidez inicial de 3,0 m/s. Halle la ecuación de la trayectoria vista por un policía al lado de la carretera. Supongamos que la posición inicial de la lata es el punto donde se lanza. Ignore la resistencia del aire. Un atleta puede saltar una distancia de 8,0 m en el salto largo. ¿Cuál es la distancia máxima que puede saltar el atleta en la Luna, donde la aceleración gravitatoria es una sexta parte de la de la Tierra? R M o o n = 48 m La distancia horizontal máxima a la que un niño puede lanzar una pelota es de 50 m. Asuma que puede lanzar con la misma rapidez inicial en todos los ángulos. ¿A qué altura lanza la pelota cuando lo hace directamente hacia arriba? Una roca es lanzada desde un acantilado con un ángulo de 53 ° con respecto a la horizontal. El acantilado tiene 100 m de altura. La rapidez inicial de la roca es de 30 m/s. (a) ¿A qué altura sobre el borde del acantilado se eleva la roca? (b) ¿A qué distancia se ha desplazado horizontalmente cuando se encuentra a la máxima altura? (c) ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento golpea el suelo? (d) ¿Cuál es el alcance de la roca? (e) ¿Cuáles son las posiciones horizontal y vertical de la roca con respecto al borde del acantilado en t = 2,0 s, t = 4,0 s y t = 6,0 s? a. v 0 y = 24 m / s v y 2 = v 0 y 2 − 2 g y ⇒ h = 29,3 m , b. t = 2,4 s v 0 x = 18 m/s x = 43,2 m , c. y = −100 m y 0 = 0 y − y 0 = v 0 y t − 1 2 g t 2 − 100 = 24 t − 4,9 t 2 ⇒ t = 7,58 s , d. x = 136,44 m , e. t = 2,0 s y = 28,4 m x = 36 m t = 4,0 s y = 17,6 m x = 72 m t = 6,0 s y = -32,4 m x = 108 m Tratando de escapar de sus perseguidores, un agente secreto esquía por una pendiente inclinada a 30 ° por debajo de la horizontal a 60 km/h. Para sobrevivir y aterrizar en la nieve 100 m más abajo, debe superar un desfiladero de 60 m de ancho. ¿Lo consigue? Ignore la resistencia del aire. Una golfista en una calle se encuentra a 70 m del green , que se encuentra 20 m por debajo del nivel de la calle. Si la golfista golpea la pelota con un ángulo de 40 ° con una rapidez inicial de 20 m/s, ¿qué tan cerca del green llega? v 0 y = 12,9 m / s y − y 0 = v 0 y t − 1 2 g t 2 − 20,0 = 12,9 t − 4,9 t 2 t = 3,7 s v 0 x = 15,3 m / s ⇒ x = 56,7 m Por lo tanto el tiro de la golfista cae a 13,3 m del green . Se dispara un proyectil contra una colina cuya base está a 300 m de distancia. El proyectil se dispara a 60 ° sobre la horizontal con una rapidez inicial de 75 m/s. La colina puede ser aproximada por un plano inclinado a 20 ° de la horizontal. En relación con el sistema de coordenadas mostrado en la siguiente figura, la ecuación de esta recta es y = ( tan 20 ° ) x − 109 . ¿En qué parte de la colina cae el proyectil? Un astronauta en Marte patea un balón de fútbol a un ángulo de 45 ° con una velocidad inicial de 15 m/s. Si la aceleración de la gravedad en Marte es 3,7 m/ s 2 , (a) ¿cuál es el alcance del golpe del balón de fútbol en una superficie plana? (b) ¿cuál sería el alcance del mismo golpe en la Luna, donde la gravedad es una sexta parte de la Tierra? a. R = 60,8 m , b. R = 137,8 m Mike Powell ostenta el récord de salto de longitud de 8,95 m, establecido en 1991. Si dejó el suelo a un ángulo de 15 ° , ¿cuál era su rapidez inicial? El guepardo robot del Instituto Tecnológico de Massachusetts (Massachusetts Institute of Technology, MIT) puede saltar obstáculos de 46 cm de altura y tiene una rapidez de 12,0 km/h. (a) Si el robot se lanza en un ángulo de 60 ° a esta rapidez, ¿cuál es su altura máxima? (b) ¿Cuál tendría que ser el ángulo de lanzamiento para alcanzar una altura de 46 cm? a. v y 2 = v 0 y 2 − 2 g y ⇒ y = 2,9 m / s y = 3,3 m / s y = v 0 y 2 2 g = ( v 0 sen θ ) 2 2 g ⇒ sen θ = 0,91 ⇒ θ = 65,5 ° El monte Asama, en Japón, es un volcán activo. En 2009, una erupción arrojó rocas volcánicas sólidas que cayeron a 1 km en horizontal desde el cráter. Si las rocas volcánicas fueron lanzadas en un ángulo de 40 ° con respecto a la horizontal y aterrizaron a 900 m por debajo del cráter, (a) ¿cuál sería su velocidad inicial y (b) cuál es su tiempo de vuelo? Drew Brees, de los Saints de Nueva Orleans, puede lanzar un balón de fútbol a 23,0 m/s (50 mph). Si angula el lanzamiento a 10 ° desde la horizontal, ¿qué distancia recorre si debe atraparse a la misma altura a la que se lanzó? R = 18,5 m El vehículo lunar itinerante que se utilizó en las últimas misiones Apolo de la NASA alcanzó una rapidez lunar no oficial de 5,0 m/s por el astronauta Eugene Cernan. Si el rover se moviera a esta rapidez en una superficie lunar plana y golpeara un pequeño bache que lo proyectara fuera de la superficie en un ángulo de 20 ° , ¿cuánto tiempo estaría \"en el aire\" en la Luna? Una portería de fútbol tiene 2,44 m de altura. Un jugador patea el balón a una distancia de 10 m de la portería con un ángulo de 25 ° . El balón golpea el travesaño en la parte superior de la portería. ¿Cuál es la rapidez inicial del balón de fútbol? y = ( tan θ 0 ) x − [ g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 ] x 2 ⇒ v 0 = 16,4 m / s El monte Olimpo de Marte es el mayor volcán del sistema solar, con una altura de 25 km y un radio de 312 km. Si está de pie en la cima, ¿con qué velocidad inicial tendría que disparar un proyectil desde un cañón en horizontal para superar el volcán y aterrizar en la superficie de Marte? Tenga en cuenta que Marte tiene una aceleración de la gravedad de 3,7 m / s 2 . En 1999, Robbie Knievel fue el primero en saltar el Gran Cañón en moto. En una parte estrecha del cañón (69,0 m de ancho) y viajando a 35,8 m/s desde la rampa de despegue, llegó al otro lado. ¿Cuál era su ángulo de lanzamiento? R = v 0 2 sen 2 θ 0 g ⇒ θ 0 = 15,9 ° Usted lanza una pelota de béisbol a una rapidez inicial de 15,0 m/s con un ángulo de 30 ° con respecto a la horizontal. ¿Cuál tendría que ser la rapidez inicial de la pelota a 30 ° en un planeta que tiene el doble de aceleración de la gravedad que la Tierra para lograr el mismo alcance? Considere el lanzamiento y el impacto en una superficie horizontal. Aaron Rodgers lanza un balón de fútbol a 20,0 m/s a su receptor, que corre en línea recta por el campo a 9,4 m/s. Si Aarón lanza el balón cuando el receptor está a 10,0 m delante de él, ¿con qué ángulo tiene que lanzarlo Aarón para que el receptor lo atrape a 20,0 m delante de él? El receptor tarda 1,1 s en recorrer los últimos 10 m de su recorrido. T tof = 2 ( v 0 sen θ ) g ⇒ sen θ = 0,27 ⇒ θ = 15,6 ° movimiento de proyectil movimiento de un objeto sujeto únicamente a la aceleración de la gravedad alcance distancia horizontal máxima que recorre un proyectil tiempo de vuelo tiempo que transcurre un proyectil en el aire trayectoria recorrido de un proyectil en el aire", "section": "Movimiento de proyectil", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Movimiento circular uniforme El movimiento circular uniforme es un tipo específico de movimiento en el que un objeto se desplaza en círculo a una rapidez constante. Por ejemplo, cualquier punto de una hélice que gira a una velocidad constante en un movimiento circular uniforme. Otros ejemplos son las agujas de los segundos, los minutos y las horas de un reloj. Es notable que, los puntos de estos objetos en rotación se aceleren realmente, aunque la velocidad de rotación sea una constante. Para ver esto, debemos analizar el movimiento en términos de vectores. Aceleración centrípeta En la cinemática unidimensional, los objetos con rapidez constante tienen una aceleración cero. Sin embargo, en la cinemática bidimensional y tridimensional, aunque la rapidez sea una constante, una partícula puede tener aceleración si se mueve a lo largo de una trayectoria curva, como un círculo. En este caso, el vector de velocidad está cambiando, o d v → / d t ≠ 0 . Esto se muestra en la . A medida que la partícula se desplaza en sentido contrario de las agujas del reloj en el tiempo Δ t en la trayectoria circular, su vector de posición se mueve desde r → ( t ) hasta r → ( t + Δ t ) . El vector de velocidad tiene una magnitud constante y es tangente a la trayectoria al pasar de v → ( t ) a v → ( t + Δ t ) , y solo cambia su dirección. Dado que el vector de velocidad v → ( t ) es perpendicular al vector de posición r → ( t ) , los triángulos formados por los vectores de posición y Δ r → , y los vectores de velocidad y Δ v → son similares. Además, dado que | r → ( t ) | = | r → ( t + Δ t ) | y | v → ( t ) | = | v → ( t + Δ t ) | , los dos triángulos son isósceles. A partir de estos hechos podemos hacer la afirmación Δ v v = Δ r r o Δ v = v r Δ r . (a) Una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, con vectores de posición y velocidad en tiempos t y t + Δ t . (b) Vectores de velocidad que forman un triángulo. Los dos triángulos de la figura son similares. El vector Δ v → apunta hacia el centro del círculo en el límite Δ t → 0 . Podemos encontrar la magnitud de la aceleración a partir de a = lim Δ t → 0 ( Δ v Δ t ) = v r ( lim Δ t → 0 Δ r Δ t ) = v 2 r . La dirección de la aceleración también se puede encontrar observando que como Δ t y por lo tanto Δ θ se acerca a cero, el vector Δ v → se acerca a una dirección perpendicular a v → . En el límite Δ t → 0 , Δ v → es perpendicular a v → . Dado que v → es tangente al círculo, la aceleración d v → / d t apunta hacia el centro del círculo. En resumen, una partícula que se mueve en un círculo con rapidez constante tiene una aceleración con magnitud a c = v 2 r . La dirección del vector de aceleración es hacia el centro del círculo ( ). Se trata de una aceleración radial y se denomina aceleración centrípeta , por lo que le damos el subíndice c. La palabra centrípeta viene de las palabras latinas centrum (que significa \"centro\") y petere (que significa \"buscar\"), y por tanto toma el significado de \"búsqueda del centro\". El vector de aceleración centrípeta apunta hacia el centro de la trayectoria circular del movimiento y es una aceleración en la dirección radial. También se muestra el vector de velocidad, que es tangente al círculo. Investiguemos algunos ejemplos que ilustren las magnitudes relativas de la velocidad, el radio y la aceleración centrípeta. Creación de una aceleración de 1 g Un jet vuela a 134,1 m/s en línea recta y realiza un giro en una trayectoria circular a nivel del suelo. ¿Cuál debe ser el radio del círculo para producir una aceleración centrípeta de 1 g sobre el piloto y el jet hacia el centro de la trayectoria circular? Estrategia Dada la rapidez del jet, podemos resolver el radio del círculo en la expresión de la aceleración centrípeta. Solución Establezca la aceleración centrípeta igual a la aceleración de la gravedad: 9,8 m/s 2 = v 2 / r . Al resolver el radio, encontramos r = ( 134,1 m / s ) 2 9,8 m / s 2 = 1.835 m = 1,835 km . Importancia Para crear una aceleración mayor que g en el piloto, el jet tendría que disminuir el radio de su trayectoria circular o aumentar su rapidez en su trayectoria existente, o ambas cosas. Un volante de inercia tiene un radio de 20,0 cm. ¿Cuál es la rapidez de un punto en el borde del volante de inercia si experimenta una aceleración centrípeta de 900,0 cm / s 2 ? 134,0 cm/s La aceleración centrípeta puede tener una amplia gama de valores, dependiendo de la rapidez y del radio de curvatura de la trayectoria circular. Las aceleraciones centrípetas típicas se indican en la siguiente tabla. Aceleraciones centrípetas típicas Objeto Aceleración centrípeta (m/s 2 o factores de g ) La Tierra alrededor del Sol 5,93 × 10 −3 La Luna alrededor de la Tierra 2,73 × 10 −3 Satélite en órbita geosincrónica 0,233 Borde exterior de un CD al reproducirlo 5,78 Jet en un rollo de barril (2–3 g ) Montaña rusa (5 g ) Un electrón orbita un protón en un modelo de Bohr simple del átomo 9,0 × 10 22 Ecuaciones de movimiento para el movimiento circular uniforme Una partícula que ejecuta un movimiento circular puede describirse por su vector de posición r → ( t ) . La muestra una partícula que ejecuta un movimiento circular en sentido contrario de las agujas del reloj. A medida que la partícula se mueve en el círculo, su vector de posición barre el ángulo θ con el eje de la x . El vector r → ( t ) haciendo un ángulo θ con el eje de la x se muestra con sus componentes a lo largo de los ejes de la x y la y . La magnitud del vector de posición es A = | r → ( t ) | y es también el radio del círculo, por lo que en términos de sus componentes, r → ( t ) = A cos ω t i ^ + A sen ω t j ^ . Aquí, ω es una constante llamada frecuencia angular de la partícula. La frecuencia angular tiene unidades de radianes (rad) por segundo y es simplemente el número de radianes de medida angular por los que pasa la partícula por segundo. El ángulo θ que tiene el vector de posición en un tiempo determinado es ω t . Si T es el periodo del movimiento, o el tiempo para completar una revolución ( 2 π rad), entonces ω = 2 π T . El vector de posición de una partícula en movimiento circular con sus componentes a lo largo de los ejes de la x y la y . La partícula se mueve en sentido contrario de las agujas del reloj. El ángulo θ es la frecuencia angular ω en radianes por segundo multiplicado por t . La velocidad y la aceleración pueden obtenerse a partir de la función de posición por diferenciación: v → ( t ) = d r → ( t ) d t = - A ω sen ω t i ^ + A ω cos ω t j ^ . Se puede demostrar en la que el vector de velocidad es tangente al círculo en la ubicación de la partícula, con magnitud A ω . Del mismo modo, el vector de aceleración se encuentra al diferenciar la velocidad: a → ( t ) = d v → ( t ) d t = - A ω 2 cos ω t i ^ - A ω 2 sen ω t j ^ . De esta ecuación vemos que el vector de aceleración tiene la magnitud A ω 2 y se dirige en sentido contrario al vector de posición, hacia el origen, porque a → ( t ) = - ω 2 r → ( t ) . Movimiento circular de un protón Un protón tiene rapidez 5 × 10 6 m/s y se mueve en un círculo en el plano xy de radio r = 0,175 m. ¿Cuál es su posición en el plano xy en el tiempo t = 2,0 × 10 −7 s = 200 ¿n? En t = 0, la posición del protón es 0,175 m i ^ y da vueltas en sentido contrario de las agujas del reloj. Haga un esquema de la trayectoria. Solución A partir de los datos dados, el protón tiene periodo y frecuencia angular: T = 2 π r v = 2 π ( 0,175 m ) 5,0 × 10 6 m / s = 2,20 × 10 −7 s ω = 2 π T = 2 π 2,20 × 10 −7 s = 2,856 × 10 7 rad / s . La posición de la partícula en t = 2,0 × 10 −7 s con A = 0,175 m es r → ( 2,0 × 10 −7 s ) = A cos ω ( 2,0 × 10 −7 s ) i ^ + A sen ω ( 2,0 × 10 −7 s ) j ^ m = 0,175 cos [ ( 2,856 × 10 7 rad / s ) ( 2,0 × 10 −7 s ) ] i ^ + 0,175 sen [ ( 2,856 × 10 7 rad / s ) ( 2,0 × 10 −7 s ) ] j ^ m = 0,175 cos ( 5,712 rad ) i ^ + 0,175 sen ( 5,712 rad ) j ^ = 0,147 i ^ - 0,095 j ^ m . De este resultado vemos que el protón se encuentra ligeramente por debajo del eje de la x . Esto se muestra en la . Vector de posición del protón en t = 2,0 × 10 −7 s = 200 ns . Se muestra la trayectoria del protón. El ángulo que recorre el protón a lo largo del círculo es de 5,712 rad, es decir, algo menos de una revolución completa. Importancia Elegimos la posición inicial de la partícula para que esté en el eje de la x . Esto fue completamente arbitrario. Si se diera una posición inicial diferente, tendríamos otra posición final en t = 200 ns. Movimiento circular no uniforme El movimiento circular no tiene por qué ser de rapidez constante. Una partícula puede viajar en círculo y acelerar o frenar, lo cual indica aceleración en la dirección del movimiento. En el movimiento circular uniforme, la partícula que ejecuta el movimiento circular tiene una rapidez constante, mientras que el círculo tiene un radio fijo. Si la rapidez de la partícula también cambia, entonces añadimos una aceleración en la dirección tangencial al círculo. Estas aceleraciones se producen en un punto de un trompo que cambia su velocidad de giro, o en cualquier rotor que se acelere. En Desplazamiento y vectores de velocidad señalamos que la aceleración centrípeta es la tasa de tiempo del cambio de la dirección del vector de velocidad. Si la rapidez de la partícula cambia, entonces tiene una aceleración tangencial , que es la tasa de tiempo del cambio de la magnitud de la velocidad: a T = d | v → | d t . La dirección de la aceleración tangencial es tangente al círculo, mientras que la dirección de la aceleración centrípeta es radialmente hacia el centro del círculo. Por lo tanto, una partícula en movimiento circular con una aceleración tangencial tiene una aceleración total , que es la suma vectorial de las aceleraciones centrípeta y tangencial: a → = a → c + a → T . Los vectores de aceleración se muestran en la . Observe que los dos vectores de aceleración a → c y a → T son perpendiculares entre sí, con a → c en la dirección radial y a → T en la dirección tangencial. La aceleración total a → apunta a un ángulo entre a → c y a → T . La aceleración centrípeta apunta hacia el centro del círculo. La aceleración tangencial es tangente al círculo en la posición de la partícula. La aceleración total es la suma vectorial de las aceleraciones tangencial y centrípeta, que son perpendiculares. Aceleración total durante el movimiento circular Una partícula se mueve en un círculo de radio r = 2,0 m. Durante el intervalo comprendido entre t = 1,5 s y t = 4,0 s su rapidez varía con el tiempo según v ( t ) = c 1 - c 2 t 2 , c 1 = 4,0 m / s, c 2 = 6,0 m · s . ¿Cuál es la aceleración total de la partícula en t = 2,0 s? Estrategia Nos dan la rapidez de la partícula y el radio del círculo, por lo que podemos calcular fácilmente la aceleración centrípeta. La dirección de la aceleración centrípeta es hacia el centro del círculo. Encontramos la magnitud de la aceleración tangencial al tomar la derivada con respecto al tiempo de | v ( t ) | utilizando la y evaluándola en t = 2,0 s. Usamos esto y la magnitud de la aceleración centrípeta para encontrar la aceleración total. Solución La aceleración centrípeta es v ( 2,0 s ) = ( 4,0 - 6,0 ( 2,0 ) 2 ) m / s = 2,5 m / s a c = v 2 r = ( 2,5 m / s ) 2 2,0 m = 3,1 m / s 2 dirigida hacia el centro del círculo. La aceleración tangencial es a T = | d v → d t | = 2 c 2 t 3 = 12,0 ( 2,0 ) 3 m / s 2 = 1,5 m / s 2 . La aceleración total es | a → | = 3,1 2 + 1,5 2 m / s 2 = 3,44 m / s 2 y θ = tan −1 3,1 1,5 = 64 ° de la tangente al círculo. Vea la . Los vectores de aceleración tangencial y centrípeta. La aceleración neta a → es la suma vectorial de las dos aceleraciones. Importancia Las direcciones de las aceleraciones centrípeta y tangencial pueden describirse de forma más conveniente en términos de un sistema de coordenadas polares, con vectores unitarios en las direcciones radial y tangencial. Este sistema de coordenadas, que se utiliza para el movimiento a lo largo de trayectorias curvas, se explora en detalle más adelante en el libro. Resumen El movimiento circular uniforme es el movimiento en un círculo a rapidez constante. La aceleración centrípeta a → C es la aceleración que debe tener una partícula para seguir una trayectoria circular. La aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro de rotación y tiene una magnitud a C = v 2 / r . El movimiento circular no uniforme se produce cuando hay aceleración tangencial de un objeto, que ejecuta un movimiento circular, de tal manera que la rapidez del objeto cambia. Esta aceleración recibe el nombre de aceleración tangencial a → T . La magnitud de la aceleración tangencial es la tasa de tiempo del cambio de la magnitud de la velocidad. El vector de aceleración tangencial es tangente al círculo, mientras que el vector de aceleración centrípeta apunta radialmente hacia el centro del círculo. La aceleración total es la suma vectorial de las aceleraciones tangencial y centrípeta. Un objeto que ejecuta un movimiento circular uniforme puede describirse con ecuaciones de movimiento. El vector de posición del objeto es r → ( t ) = A cos ω t i ^ + A sen ω t j ^ , donde A es la magnitud | r → ( t ) | , que es también el radio del círculo, y ω es la frecuencia angular. Preguntas conceptuales ¿Puede la aceleración centrípeta modificar la rapidez de una partícula en movimiento circular? ¿Puede la aceleración tangencial modificar la rapidez de una partícula en movimiento circular? sí Problemas Un volante de inercia rota a 30 rev/s. ¿Cuál es el ángulo total, en radianes, por el que rota un punto del volante de inercia en 40 s? Una partícula se desplaza en un círculo de radio 10 m, a una rapidez constante de 20 m/s. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración? a C = 40 m / s 2 Cam Newton, de los Panthers de Carolina, lanza una espiral de fútbol americano perfecta a 8,0 rev/s. El radio de un balón de fútbol profesional es de 8,5 cm en el centro del lado corto. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de los cordones del balón? Una atracción de un parque de diversiones hace girar a sus ocupantes dentro de un espacio en forma de platillo volador. Si la trayectoria circular horizontal que siguen los ocupantes tiene un radio de 8,00 m, ¿a cuántas revoluciones por minuto se someten los ocupantes a una aceleración centrípeta igual a la de la gravedad? a C = v 2 r ⇒ v 2 = r a C = 78,4 , v = 8,85 m / s T = 5,68 s, que es 0,176 rev / s = 10,6 rev / min Una corredora que participa en la carrera de 200 metros debe correr alrededor del extremo de una pista que tiene un arco circular con un radio de curvatura de 30,0 m. La corredora comienza la carrera a una rapidez constante. Si culmina la carrera de 200 metros en 23,2 s y corre a una rapidez constante durante toda la carrera, ¿cuál es su aceleración centrípeta al recorrer la parte curva de la pista? ¿Cuál es la aceleración de Venus hacia el Sol, suponiendo una órbita circular? Venus se encuentra a 108,2 millones de km del Sol y tiene un periodo orbital de 0,6152 años (year, y). r = 1,082 × 10 11 m T = 1,94 × 10 7 s v = 3,5 × 10 4 m/s, a C = 1,135 × 10 −2 m/s 2 Un cohete experimental a reacción viaja alrededor de la Tierra a lo largo de su ecuador, justo por encima de su superficie. ¿A qué rapidez debe viajar si la magnitud de su aceleración es g ? Un ventilador gira a una constante de 360,0 rev/min. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de un punto de una de sus aspas a 10,0 cm del eje de rotación? 360 rev / min = 6 rev / s v = 3,8 m / s a C = 144. m / s 2 Un punto situado en el segundero de un gran reloj tiene una aceleración radial de 0,1 cm / s 2 . ¿A qué distancia está el punto del eje de rotación del segundero? frecuencia angular ω , tasa de cambio de un ángulo al que se mueve un objeto en una trayectoria circular aceleración centrípeta componente de la aceleración de un objeto que se mueve en círculo y que se dirige radialmente hacia el centro del círculo aceleración tangencial magnitud que es el tiempo del cambio de rapidez. Su dirección es tangente al círculo. aceleración total suma vectorial de las aceleraciones centrípeta y tangencial", "section": "Movimiento circular uniforme", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Movimiento relativo en una y dos dimensiones El movimiento no se produce de forma aislada. Si va en un tren que se mueve a 10 m/s hacia el este, esta velocidad se mide en relación con el suelo sobre el que viaja. Sin embargo, si otro tren le pasa a 15 m/s al este, su velocidad relativa a este otro tren es diferente de su velocidad relativa al suelo. Su velocidad relativa al otro tren es de 5 m/s al oeste. Para profundizar en esta idea, primero tenemos que establecer cierta terminología. Marcos de referencia Para abordar el movimiento relativo en una o más dimensiones, primero introducimos el concepto de marcos de referencia a . Cuando decimos que un objeto tiene una determinada velocidad, debemos afirmar que tiene una velocidad con respecto a un determinado marco de referencia. En la mayoría de los ejemplos que hemos examinado hasta ahora, este marco de referencia ha sido la Tierra. Si dice que una persona está sentada en un tren que se mueve a 10 m/s hacia el este, entonces implica que la persona en el tren se desplaza con respecto a la superficie de la Tierra a esta velocidad, y la Tierra es el marco de referencia. Podemos ampliar nuestra visión del movimiento de la persona en el tren y afirmar que la Tierra está girando en su órbita alrededor del Sol, en cuyo caso el movimiento se complica. En este caso, el sistema solar es el marco de referencia. En resumen, todo debate sobre el movimiento relativo deberá definir los marcos de referencia involucrados. Ahora desarrollamos un método para referirse a los marcos de referencia en movimiento relativo. Movimiento relativo en una dimensión Primero introducimos el movimiento relativo en una dimensión, porque los vectores de velocidad se simplifican al tener solo dos direcciones posibles. Tomemos el ejemplo de la persona sentada en un tren que avanza hacia el este. Si elegimos el este como dirección positiva y la Tierra como marco de referencia, entonces podemos escribir la velocidad del tren con respecto a la Tierra como v → TE = 10 m / s i ^ al este, donde los subíndices TE se refieren al tren y la Tierra. Digamos ahora que la persona se levanta de su asiento y camina hacia la parte trasera del tren a 2 m/s. Esto nos dice que tiene una velocidad relativa al marco de referencia del tren. Como la persona camina hacia el oeste, en dirección negativa, escribimos su velocidad con respecto al tren como v → PT = −2 m / s i ^ . Podemos sumar los dos vectores de velocidad para encontrar la velocidad de la persona con respecto a la Tierra. Esta velocidad relativa se escribe como v → PE = v → PT + v → TE . Observe el orden de los subíndices de los distintos marcos de referencia en la . Los subíndices para el marco de referencia de acoplamiento, que es el tren, aparecen consecutivamente en el lado derecho de la ecuación. La muestra el orden correcto de los subíndices al formar la ecuación vectorial. Al construir la ecuación vectorial, los subíndices del marco de referencia de acoplamiento aparecen consecutivamente en el interior. Los subíndices del lado izquierdo de la ecuación son los mismos que los dos subíndices exteriores del lado derecho de la ecuación. Sumando los vectores, encontramos v → PE = 8 m / s i ^ , por lo que la persona se mueve 8 m/s al este con respecto a la Tierra. Gráficamente, esto se muestra en la . Vectores de velocidad del tren con respecto a la Tierra, de la persona con respecto al tren y de la persona con respecto a la Tierra. Velocidad relativa en dos dimensiones Ahora podemos aplicar estos conceptos para describir el movimiento en dos dimensiones. Consideremos una partícula P y los marcos de referencia S y S ′ , como se muestra en la . La posición del origen de S ′ medida en S es r → S ′ S , la posición de P medida en S ′ es r → P S ′ , y la posición de P medida en S es r → P S . Las posiciones de la partícula P con respecto a los marcos S y S ′ son r → P S y r → P S ′ , respectivamente. En la vemos que r → P S = r → P S ′ + r → S ′ S . Las velocidades relativas son las derivadas del tiempo de los vectores de posición. Por lo tanto, v → P S = v → P S ′ + v → S ′ S . La velocidad de una partícula con respecto a S es igual a su velocidad con respecto a S ′ más la velocidad de S ′ en relación con S . Podemos ampliar la a cualquier número de marcos de referencia. Para la partícula P con velocidades v → P A , v → P B , y v → P C en los marcos A , B y C , v → P C = v → P A + v → A B + v → B C . También podemos ver cómo se relacionan las aceleraciones observadas en dos marcos de referencia al diferenciar la : a → P S = a → P S ′ + a → S ′ S . Vemos que si la velocidad de S ′ con respecto a S es una constante, entonces a → S ′ S = 0 y a → P S = a → P S ′ . Esto manifiesta que la aceleración de una partícula es la misma medida por dos observadores que se mueven a una velocidad constante uno respecto del otro. Movimiento de un auto con respecto a un camión Un camión viaja hacia el sur a una rapidez de 70 km/h hacia una intersección. Un auto viaja hacia el este en dirección a la intersección a una rapidez de 80 km/h ( ). ¿Cuál es la velocidad del auto con respecto al camión? Un auto viaja hacia el este en dirección a una intersección, mientras que un camión viaja hacia el sur en dirección a la misma intersección. Estrategia En primer lugar, debemos establecer el marco de referencia común a ambos vehículos, que es la Tierra. A continuación, escribimos las velocidades de cada uno con respecto al marco de referencia de la Tierra, lo que nos permite formar una ecuación vectorial que relaciona el auto, el camión y la Tierra para resolver la velocidad del auto con respecto al camión. Solución La velocidad del auto con respecto a la Tierra es v → CE = 80 km / h i ^ . La velocidad del camión con respecto a la Tierra es v → TE = -70 km / h j ^ . Utilizando la regla de adición de velocidades, la ecuación de movimiento relativo que buscamos es v → CT = v → CE + v → ET . Aquí, v → CT es la velocidad del auto con respecto al camión, y la Tierra es el marco de referencia de conexión. Como tenemos la velocidad del camión con respecto a la Tierra, el negativo de este vector es la velocidad de la Tierra con respecto al camión: v → ET = - v → TE . El diagrama vectorial de esta ecuación se muestra en la . Diagrama vectorial de la ecuación vectorial v → CT = v → CE + v → ET . Ahora podemos resolver la velocidad del auto con respecto al camión: | v → CT | = ( 80,0 km / h ) 2 + ( 70,0 km / h ) 2 = 106. km / h y θ = tan −1 ( 70,0 80,0 ) = 41,2 ° al norte del este. Importancia Dibujar un diagrama vectorial que muestre los vectores de velocidad permitiría entender la velocidad relativa de los dos objetos. Un barco se dirige hacia el norte en aguas tranquilas a 4,5 m/s directamente a través de un río que corre hacia el este a 3,0 m/s. ¿Cuál es la velocidad del barco con respecto a la Tierra? Al marcar los subíndices de la ecuación vectorial, tenemos B = barco, R = río y E = Tierra. La ecuación vectorial se convierte en v → BE = v → BR + v → RE . Tenemos una geometría de triángulo rectángulo que se muestra en la figura 04_05_BoatRiv_img. Al resolver v → BE , tenemos v BE = v BR 2 + v RE 2 = 4,5 2 + 3,0 2 v BE = 5,4 m / s, θ = tan −1 ( 3,0 4,5 ) = 33,7 ° . Volar un avión con viento Un piloto debe volar su avión hacia el norte para llegar a su destino. El avión puede volar a 300 km/h en aire en calma. Un viento sopla del noreste a 90 km/h. (a) ¿Cuál es la rapidez del avión con respecto al suelo? (b) ¿En qué dirección debe dirigir su avión el piloto para volar hacia el norte? Estrategia El piloto debe apuntar su avión algo al este del norte para compensar la velocidad del viento. Necesitamos construir una ecuación vectorial que contenga la velocidad del avión con respecto al suelo, la velocidad del avión con respecto al aire y la velocidad del aire con respecto al suelo. Ya que se conocen estas dos últimas cantidades, podemos resolver la velocidad del avión con respecto al suelo. Podemos representar gráficamente los vectores y utilizar este diagrama para evaluar la magnitud de la velocidad del avión con respecto al suelo. El diagrama también nos dirá el ángulo que forma la velocidad del avión con el norte con respecto al aire, que es la dirección en la que el piloto debe dirigir su avión. Solución La ecuación vectorial es v → PG = v → PA + v → AG , donde P = avión, A = aire y G = suelo. A partir de la geometría en la , podemos resolver fácilmente la magnitud de la velocidad del avión con respecto al suelo y el ángulo del rumbo del avión, θ . Diagrama vectorial para la que muestra los vectores v → PA , v → AG , y v → PG . (a) Cantidades conocidas: | v → PA | = 300 km / h | v → AG | = 90 km / h Al sustituir los valores en la ecuación del movimiento, obtenemos | v → PG | = 230 km / h . (b) El ángulo θ = tan −1 63,64 300 = 12 ° al este del norte. Resumen Al analizar el movimiento de un objeto, es necesario especificar el marco de referencia en términos de posición, velocidad y aceleración. La velocidad relativa es la velocidad de un objeto observada desde un marco de referencia concreto, y varía con la elección del marco de referencia. Si S y S ′ son dos marcos de referencia que se mueven uno respecto al otro a velocidad constante, entonces la velocidad de un objeto respecto a S es igual a su velocidad respecto a S ′ más la velocidad de S ′ en relación con S. Si dos marcos de referencia se mueven uno respecto al otro a velocidad constante, entonces la aceleración de un objeto que se observa en ambos marcos de referencia es igual. Ecuaciones clave Vector de posición r → ( t ) = x ( t ) i ^ + y ( t ) j ^ + z ( t ) k ^ Vector de desplazamiento Δ r → = r → ( t 2 ) - r → ( t 1 ) Vector de velocidad v → ( t ) = lim Δ t → 0 r → ( t + Δ t ) - r → ( t ) Δ t = d r → d t Velocidad en términos de componentes v → ( t ) = v x ( t ) i ^ + v y ( t ) j ^ + v z ( t ) k ^ Componentes de la velocidad v x ( t ) = d x ( t ) d t v y ( t ) = d y ( t ) d t v z ( t ) = d z ( t ) d t Velocidad media v → avg = r → ( t 2 ) - r → ( t 1 ) t 2 - t 1 Aceleración instantánea a → ( t ) = lim t → 0 v → ( t + Δ t ) - v → ( t ) Δ t = d v → ( t ) d t Aceleración instantánea, forma de componente a → ( t ) = d v x ( t ) d t i ^ + d v y ( t ) d t j ^ + d v z ( t ) d t k ^ Aceleración instantánea como segunda derivada de la posición a → ( t ) = d 2 x ( t ) d t 2 i ^ + d 2 y ( t ) d t 2 j ^ + d 2 z ( t ) d t 2 k ^ Tiempo de vuelo (tof) T tof = 2 ( v 0 sen θ 0 ) g Trayectoria y = ( tan θ 0 ) x - [ g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 ] x 2 Alcance R = v 0 2 sen 2 θ 0 g Aceleración centrípeta a C = v 2 r Vector de posición, movimiento circular uniforme r → ( t ) = A cos ω t i ^ + A sen ω t j ^ Vector de velocidad, movimiento circular uniforme v → ( t ) = d r → ( t ) d t = - A ω sen ω t i ^ + A ω cos ω t j ^ Vector de aceleración, movimiento circular uniforme a → ( t ) = d v → ( t ) d t = - A ω 2 cos ω t i ^ - A ω 2 sen ω t j ^ Aceleración tangencial a T = d | v → | d t Aceleración total a → = a → C + a → T Vector de posición en el marco S es el vector de posición en el marco S ′ más el vector que va del origen de S al origen de S ′ r → P S = r → P S ′ + r → S ′ S Ecuación de velocidad relativa que conecta dos marcos de referencia v → P S = v → P S ′ + v → S ′ S Ecuación de la velocidad relativa que conecta más de dos marcos de referencia v → P C = v → P A + v → A B + v → B C Ecuación de la aceleración relativa a → P S = a → P S ′ + a → S ′ S Preguntas conceptuales ¿Qué marco o marcos de referencia utiliza instintivamente cuando conduce un auto? ¿Cuando vuela en un avión comercial? Un jugador de baloncesto que regatea en la cancha mantiene la mirada fija en los jugadores que le rodean. Se mueve rápido. ¿Por qué no tiene que mantener la vista en el balón? Si va a pasar el balón a otro jugador, tiene que mantener la vista en el marco de referencia en el que se encuentran los demás jugadores del equipo. Si alguien va en la parte trasera de una camioneta y lanza una pelota de sóftbol directamente hacia atrás, ¿es posible que la pelota caiga directamente hacia abajo, vista por una persona que esté parada a un lado de la carretera? ¿En qué condiciones ocurriría esto? ¿Cómo parecería para la persona que la lanzó el movimiento de la pelota? La gorra de un corredor que corre a velocidad constante se le cae de la nuca. Dibuje un esquema que muestre la trayectoria de la gorra en el marco de referencia del corredor. Dibuje su trayectoria vista por un observador inmóvil. Ignore la resistencia del aire. Un terrón de tierra cae de la plataforma de un camión en movimiento. Golpea el suelo directamente debajo del extremo del camión. (a) ¿Cuál es la dirección de su velocidad con respecto al camión justo antes de chocar? (b) ¿Es la misma que la dirección de su velocidad con respecto al suelo justo antes de chocar? Explique sus respuestas. Problemas Los ejes de coordenadas del marco de referencia S ′ permanecen paralelos a los de S , ya que S ′ se aleja de S a una velocidad constante v → S ′ S = ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) m / s . (a) Si en el tiempo t = 0 los orígenes coinciden, ¿cuál es la posición del origen O ′ en el marco S en función del tiempo? (b) ¿Cómo se relaciona la posición de la partícula para r → ( t ) y r → ′ ( t ) , medida en S y S ′ , respectivamente? (c) ¿Cuál es la relación entre las velocidades de las partículas v → ( t ) y v → ′ ( t ) ? (d) ¿Cómo están las aceleraciones a → (t) y a → ′ (t) relacionadas? a. O ′ ( t ) = ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) t m , b. r → P S = r → P S ′ + r → S ′ S , r → ( t ) = r → ′ ( t ) + ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) t m , c. v → ( t ) = v → ′ ( t ) + ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) m/s , d. Las aceleraciones son las mismas. Los ejes de coordenadas del marco de referencia S ′ permanecen paralelos a los de S , ya que S ′ se aleja de S a una velocidad constante v → S ′ S = ( 1,0 i ^ + 2,0 j ^ + 3,0 k ^ ) t m / s . (a) Si en el tiempo t = 0 los orígenes coinciden, ¿cuál es la posición del origen O ′ en el marco S en función del tiempo? (b) ¿Cómo se relaciona la posición de la partícula para r → ( t ) y r → ′ ( t ) , medida en S y S ′ , respectivamente? (c) ¿Cuál es la relación entre las velocidades de las partículas v → ( t ) y v → ′ ( t ) ? (d) ¿Cómo están las aceleraciones a → (t) y a → ′ (t) relacionadas? La velocidad de una partícula en el marco de referencia A es ( 2,0 i ^ + 3,0 j ^ ) m / s . La velocidad del marco de referencia A con respecto al marco de referencia B es 4,0 k ^ m / s , y la velocidad del marco de referencia B con respecto a C es 2,0 j ^ m / s . ¿Cuál es la velocidad de la partícula en el marco de referencia C ? v → P C = ( 2,0 i ^ + 5,0 j ^ + 4,0 k ^ ) m / s Las gotas de lluvia caen verticalmente a 4,5 m/s con respecto a la tierra. ¿Qué mide un observador en un auto que se mueve a 22,0 m/s en línea recta como la velocidad de las gotas de lluvia? Una gaviota puede volar a una velocidad de 9,00 m/s en aire en calma. (a) Si el ave tarda 20,0 min en recorrer 6,00 km en línea recta hacia un viento que se aproxima, ¿cuál es la velocidad del viento? (b) Si el ave da la vuelta y vuela con el viento, ¿cuánto tardará en recorrer de vuelta 6,00 km? a. A = aire, S = gaviota, G = suelo v → SA = 9,0 m / s velocidad de la gaviota con respecto al aire en calma v → AG = ? v → SG = 5 m / s v → SG = v → SA + v → AG ⇒ v → AG = v → SG - v → SA v → AG = −4,0 m / s b. v → SG = v → SA + v → AG ⇒ v → SG = −13,0 m / s -6000 m −13,0 m / s = 7 min 42 s Un barco zarpa de Rotterdam con rumbo norte a 7,00 m/s respecto al agua. La corriente marina local es de 1,50 m/s en una dirección 4 0 , 0 ° al norte del este. ¿Cuál es la velocidad del barco con respecto a la Tierra? Un bote se puede remar a 8,0 km/h en aguas tranquilas. (a) ¿Cuánto tiempo se necesita para remar 1,5 km aguas abajo en un río que se mueve a 3,0 km/h con respecto a la orilla? (b) ¿Cuánto tiempo se necesita para el viaje de vuelta? (c) ¿En qué dirección debe apuntar el bote para remar en línea recta por el río? (d) Supongamos que el río tiene 0,8 km de ancho. ¿Cuál es la velocidad del bote con respecto a la Tierra y cuánto tiempo se necesita para llegar a la orilla opuesta? (e) Supongamos, en cambio, que el bote se dirige directamente al otro lado del río. ¿Cuánto tiempo se necesita para cruzar y a qué distancia aguas abajo está el bote cuando llega a la orilla opuesta? Tome la dirección positiva como la misma dirección en la que fluye el río, es decir, el este. S = orilla/tierra, W = agua y B = bote. a v → BS = 11 km / h t = 8,2 min b. v → BS = −5 km / h t = 18 min c. v → BS = v → BW + v → WS θ = 22 ° al oeste del norte d. | v → BS | = 7,4 km / h t = 6,5 min e. v → BS = 8,54 km / h , pero solo se utiliza el componente de la velocidad en línea recta para obtener el tiempo t = 6,0 min Aguas abajo = 0,3 km Una avioneta vuela a 200 km/h en aire en calma. Si el viento sopla directamente del oeste a 50 km/h, (a) ¿en qué dirección debe la piloto dirigir su avión para moverse directamente hacia el norte por tierra y (b) cuánto tiempo tarda en alcanzar un punto a 300 km directamente al norte de su punto de partida? Un ciclista que viaja hacia el sureste por una carretera a 15 km/h siente un viento que sopla del suroeste a 25 km/h. Para un observador inmóvil, ¿cuáles son la rapidez y la dirección del viento? v → A G = v → A C + v → C G | v → A C | = 25 km / h | v → C G | = 15 km / h | v → A G | = 29,15 km / h v → A G = v → A C + v → C G El ángulo entre v → A C y v → A G es 31 ° , por lo que la dirección del viento es 14 ° al norte del este. Un río se mueve hacia el este a 4 m/s. Un bote parte del muelle en dirección 30 ° al norte del oeste a 7 m/s. Si el río tiene 1.800 m de ancho, (a) ¿cuál es la velocidad del bote con respecto a la Tierra y (b) cuánto tarda el bote en cruzar el río? Problemas adicionales Un auto de carreras de Fórmula 1 se desplaza a 89,0 m/s por una pista recta y entra en una curva con un radio de curvatura de 200,0 m. ¿Qué aceleración centrípeta debe tener el auto para mantenerse en la pista? a C = 39,6 m / s 2 Una partícula viaja en una órbita circular de radio de 10 m. Su rapidez cambia a una tasa de 15,0 m / s 2 en un instante en que su rapidez es de 40,0 m/s. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de la partícula? El conductor de un auto que se mueve a 90,0 km/h pisa el freno cuando el auto entra en una curva circular de radio de 150,0 m. Si la rapidez del auto disminuye a una tasa de 9,0 km/h cada segundo, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del auto en el instante en que su rapidez es de 60,0 km/h? 90,0 km / h = 25,0 m / s, 9,0 km / h = 2,5 m / s , 60,0 km / h = 16,7 m / s a T = −2,5 m/s 2 , a C = 1,86 m / s 2 , a = 3,1 m / s 2 Un auto de carreras que entra en la parte curva de la pista en las 500 millas de Daytona reduce su rapidez de 85,0 m/s a 80,0 m/s en 2,0 s. Si el radio de la parte curva de la pista es de 316,0 m, calcule la aceleración total del auto de carreras al principio y al final de la reducción de rapidez. Un elefante se encuentra en la superficie de la Tierra a una latitud λ . Calcule la aceleración centrípeta del elefante resultante de la rotación de la Tierra alrededor de su eje polar. Exprese su respuesta en términos de λ , el radio R E de la Tierra, y el tiempo T para una rotación de la Tierra. Compare su respuesta con la g para λ = 40 ° . El radio del círculo de revolución en la latitud λ es R E cos λ . La velocidad del cuerpo es 2 π r T . a C = 4 π 2 R E cos λ T 2 para λ = 40 ° , a C = 0,26 % g Un protón en un sincrotrón se mueve en un círculo de radio de 1 km y aumenta su rapidez en v ( t ) = c 1 + c 2 t 2 , donde c 1 = 2,0 × 10 5 m / s, c 2 = 10 5 m / s 3 . (a) ¿Cuál es la aceleración total del protón en t = 5,0 s? (b) ¿A qué tiempo la expresión de la velocidad deja de ser física? Un aspa de hélice en reposo comienza a girar desde t = 0 s hasta t = 5,0 s con una aceleración tangencial de la punta del aspa a 3,00 m / s 2 . La punta del aspa está a 1,5 m del eje de rotación. En t = 5,0 s, ¿cuál es la aceleración total de la punta del aspa? a T = 3,00 m / s 2 v ( 5 s ) = 15,00 m / s a C = 150,00 m / s 2 θ = 88,8 ° con respecto a la tangente al círculo de revolución dirigida hacia el interior. | a → | = 150,03 m / s 2 Una partícula ejecuta un movimiento circular con una frecuencia angular constante de ω = 4,00 rad / s . Si el tiempo t = 0 corresponde a la posición de la partícula situada en y = 0 m y x = 5 m, (a) ¿cuál es la posición de la partícula en t = 10 s? (b) ¿cuál es su velocidad en este tiempo? (c) ¿cuál es su aceleración? La aceleración centrípeta de una partícula es a C = 4,0 m / s 2 en t = 0 s donde se encuentra en el eje de la x y se mueve en sentido contrario de las agujas del reloj en el plano xy . Ejecuta un movimiento circular uniforme en torno a un eje a una distancia de 5,0 m. ¿Cuál es su velocidad en t = 10 s? a → ( t ) = - A ω 2 cos ω t i ^ - A ω 2 sen ω t j ^ a C = 5,0 m ω 2 ω = 0,89 rad / s v → ( t ) = -2,24 m / s i ^ - 3,87 m / s j ^ Una varilla de 3,0 m de longitud rota a 2,0 rev/s en torno a un eje situado en un extremo. Compare las aceleraciones centrípetas en radios de (a) 1,0 m, (b) 2,0 m y (c) 3,0 m. Una partícula situada inicialmente en ( 1,5 j ^ + 4,0 k ^ ) m sufre un desplazamiento de ( 2,5 i ^ + 3,2 j ^ - 1,2 k ^ ) m . ¿Cuál es la posición final de la partícula? r → 1 = 1,5 j ^ + 4,0 k ^ r → 2 = Δ r → + r → 1 = 2,5 i ^ + 4,7 j ^ + 2,8 k ^ La posición de una partícula viene dada por r → ( t ) = ( 50 m / s ) t i ^ - ( 4,9 m / s 2 ) t 2 j ^ . (a) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo? (b) ¿Cuáles son las condiciones iniciales para producir el movimiento? Una nave espacial viaja a una velocidad constante de v → ( t ) = 250,0 i ^ m / s cuando sus cohetes se activan, lo que le imprime una aceleración de a → ( t ) = ( 3,0 i ^ + 4,0 k ^ ) m / s 2 . ¿Cuál es su velocidad 5 s después de la activación de los cohetes? v x ( t ) = 265,0 m / s v y ( t ) = 20,0 m / s v → ( 5,0 s ) = ( 265,0 i ^ + 20,0 j ^ ) m / s Una ballesta apunta horizontalmente a un objetivo a 40 m de distancia. La flecha impacta 30 cm por debajo del punto al que estaba dirigida. ¿Cuál es la velocidad inicial de la flecha? Un atleta de salto largo puede saltar una distancia de 8,0 m cuando se eleva a un ángulo de 45 ° con respecto a la horizontal. Suponiendo que pueda saltar con la misma rapidez inicial en todos los ángulos, ¿cuánta distancia pierde al saltar a 30 ° ? R = 1,07 m En el planeta Arcon, el alcance horizontal máximo de un proyectil lanzado a 10 m/s es de 20 m. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en este planeta? Un ciclista de montaña se topa con un obstáculo en un circuito de carreras que lo lanza por el aire a 60 ° de la horizontal. Si aterriza a una distancia horizontal de 45,0 m y 20 m por debajo de su punto de lanzamiento, ¿cuál es su rapidez inicial? v 0 = 20,1 m / s ¿Cuál tiene mayor aceleración centrípeta, un auto con una rapidez de 15,0 m/s a lo largo de una pista circular de radio de 100,0 m o un auto con una rapidez de 12,0 m/s a lo largo de una pista circular de radio de 75,0 m? Un satélite geosincrónico orbita la Tierra a una distancia de 42.250,0 km y tiene un periodo de 1 día. ¿Cuál es la aceleración centrípeta del satélite? v = 3072,5 m / s a C = 0,223 m / s 2 Dos lanchas rápidas viajan a la misma rapidez con respecto al agua en direcciones opuestas en un río en movimiento. Un observador en la orilla del río ve que las lanchas se mueven a 4,0 m/s y 5,0 m/s. (a) ¿Cuál es la rapidez de las lanchas con respecto al río? (b) ¿A qué velocidad se mueve el río con respecto a la orilla? Problemas de desafío El par 3 más largo del mundo. El tee del par 3 más largo del mundo se encuentra en la cima de la montaña Hanglip de Sudáfrica, a 400,0 m de altura sobre el green , y solo se puede llegar a él en helicóptero. La distancia horizontal al green es de 359,0 m. Ignore la resistencia del aire y responda a las siguientes preguntas. (a) Si una golfista lanza un tiro que es de 40 ° con respecto a la horizontal, ¿qué velocidad inicial le debe dar a la pelota? (b) ¿Cuál es el tiempo para llegar al green ? a. - 400,0 m = v 0 y t - 4,9 t 2 359,0 m = v 0 x t t = 359,0 v 0 x - 400,0 = 359,0 v 0 y v 0 x - 4,9 ( 359,0 v 0 x ) 2 −400,0 = 359,0 tan 40 - 631516,9 v 0 x 2 ⇒ v 0 x 2 = 900,6 v 0 x = 30,0 m / s v 0 y = v 0 x tan 40 = 25,2 m / s v = 39,2 m / s , b. t = 12,0 s Cuando un goleador de campo patea un balón de fútbol tan fuerte como puede a 45 ° de la horizontal, el balón pasa justo por encima del travesaño de 3 m de altura de los postes de la portería a 45,7 m de distancia. (a) ¿Cuál es la rapidez máxima que el pateador puede impartir al balón? (b) Además de pasar por encima del travesaño, el balón debe estar lo suficientemente alto en el aire durante su vuelo para evitar el alcance del liniero defensivo que se aproxima. Si el liniero está a 4,6 m y tiene un alcance vertical de 2,5 m, ¿puede bloquear el intento de gol de campo de 45,7 m? (c) ¿Y si el liniero está a 1,0 m? Un camión viaja hacia el este a 80 km/h. En una intersección situada a 32 km, un auto circula hacia el norte a 50 km/h. (a) ¿Cuánto tiempo después de este momento estarán los vehículos más cerca el uno del otro? (b) ¿A qué distancia estarán en ese momento? a. r → T C = ( −32 + 80 t ) i ^ + 50 t j ^ , | r → T C | 2 = ( −32 + 80 t ) 2 + ( 50 t ) 2 2 r d r d t = 2 ( −32 + 80 t ) ( 80 ) + 5.000 t d r d t = 160 ( −32 + 80 t ) + 5.000 t 2 r = 0 17800 t = 5.184 ⇒ t = 0,29 hr , b. | r → T C | = 17 km marco de referencia sistema de coordenadas en el que se mide la posición, la velocidad y la aceleración de un objeto en reposo o en movimiento. velocidad relativa velocidad de un objeto observado desde un marco de referencia particular, o la velocidad de un marco de referencia con respecto a otro marco de referencia.", "section": "Movimiento relativo en una y dos dimensiones", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción El puente Golden Gate, una de las mayores obras de la ingeniería moderna, era el puente colgante más largo del mundo en el año de su inauguración, 1937. Al momento de redactar esto, sigue estando entre los 10 puentes colgantes más largos. Al diseñar y construir un puente, ¿qué física debemos tener en cuenta? ¿Qué fuerzas actúan sobre el puente? ¿Qué fuerzas impiden que el puente se caiga? ¿Cómo interactúan las torres, los cables y el suelo para mantener la estabilidad? Cuando conduce por un puente, espera que se mantenga estable. También espera acelerar o frenar su auto en respuesta a los cambios de tráfico. En ambos casos, se está lidiando con fuerzas. Las fuerzas sobre el puente están en equilibrio, por lo que se mantiene en su sitio. Por el contrario, la fuerza producida por el motor de su auto provoca un cambio en el movimiento. Isaac Newton descubrió las leyes del movimiento que describen estas situaciones. Las fuerzas afectan a cada momento de su vida. Su cuerpo está sujeto a la Tierra por la fuerza y se mantiene unido por las fuerzas de las partículas cargadas. Cuando abre una puerta, camina por la calle, levanta el tenedor o toca la cara de un bebé, está aplicando fuerzas. Si nos acercamos más, los átomos del cuerpo se mantienen unidos por fuerzas eléctricas, y el núcleo del átomo se mantiene unido por la fuerza más potente que conocemos: la fuerza nuclear fuerte.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuerzas El estudio del movimiento recibe el nombre de cinemática ; sin embargo, la cinemática describe solamente la forma en que se mueven los objetos: su velocidad y su aceleración. La dinámica es el estudio de cómo las fuerzas inciden en el movimiento de los objetos y sistemas. Considera las causas del movimiento de los objetos y sistemas de interés, donde un sistema es cualquier cosa que se analice. El fundamento de la dinámica son las leyes del movimiento enunciadas por Isaac Newton (1642-1727). Estas leyes son un ejemplo de la amplitud y simplicidad de los principios conforme a los cuales funciona la naturaleza. También son leyes universales, en el sentido de que se aplican a situaciones en la Tierra y en el espacio. Las leyes del movimiento de Newton fueron apenas una parte de la monumental obra que lo ha hecho legendario ( ). El desarrollo de las leyes de Newton marca la transición del Renacimiento a la era moderna. No fue sino hasta la llegada de la física moderna que se descubrió que las leyes de Newton describen adecuadamente el movimiento únicamente cuando los objetos se mueven a velocidades muy inferiores a la de la luz y cuando esos objetos son más grandes que el tamaño de la mayoría de las moléculas (alrededor de 10 −9 m de diámetro). Estas limitaciones definen el ámbito de la mecánica newtoniana. A principios del siglo XX, Albert Einstein (1879-1955) desarrolló la teoría de la relatividad y, junto con otros muchos científicos, la mecánica cuántica. La mecánica cuántica no tiene las limitaciones presentes en la física newtoniana. Todas las situaciones que consideramos en este capítulo, y todas las que preceden a la introducción de la relatividad en Relatividad , se sitúan en el ámbito de la física newtoniana. Isaac Newton (1642-1727) publicó su sorprendente obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural) , en 1687. Propuso leyes científicas que aún hoy se aplican para describir el movimiento de los objetos (las leyes del movimiento). Newton también descubrió la ley de la gravedad, inventó el cálculo e hizo grandes aportaciones a las teorías de la luz y el color. Definición funcional de fuerza La dinámica es el estudio de las fuerzas que movilizan los objetos y los sistemas. Para entender esto, necesitamos una definición funcional de fuerza. La definición intuitiva de fuerza , es decir, un empujón o tirón, es un buen punto de partida. Sabemos que un empujón o tirón tiene magnitud y dirección (por lo tanto, es una cantidad vectorial), por lo que podemos definir la fuerza como el empujón o tirón sobre un objeto con una magnitud y dirección específicas. La fuerza puede representarse mediante vectores o expresarse como múltiplo de una fuerza estándar. El empujón o tirón de un objeto puede variar considerablemente en magnitud o dirección. Por ejemplo, un cañón ejerce una gran fuerza sobre una bala de cañón que se lanza al aire. En cambio, la Tierra ejerce únicamente una pequeña fuerza gravitatoria hacia abajo sobre una pulga. Nuestras experiencias cotidianas también nos dan una buena idea de cómo se suman las múltiples fuerzas. Si dos personas empujan en distintas direcciones a una tercera persona, como se ilustra en la , podríamos esperar que la fuerza total sea en la dirección indicada. Dado que la fuerza es un vector, se suma igual que otros vectores. Las fuerzas, al igual que otros vectores, se representan mediante flechas y pueden sumarse mediante el conocido método de cabeza a cola o los métodos trigonométricos. Estas ideas se desarrollaron en Vectores . (a) Vista aérea de dos patinadores sobre hielo que empujan a un tercer patinador. Las fuerzas son vectores y se suman como otros vectores, por lo que la fuerza total sobre el tercer patinador está en la dirección indicada. (b) Diagrama de cuerpo libre que representa las fuerzas que actúan sobre el tercer patinador. La (b) es nuestro primer ejemplo de diagrama de cuerpo libre ; se trata de un esquema que muestra todas las fuerzas externas que actúan sobre un objeto o sistema. El objeto o sistema está representado por un único punto aislado (o cuerpo libre), y solo se muestran las fuerzas que actúan sobre este y que se originan fuera del objeto o sistema, es decir, las fuerzas externas . (Estas fuerzas son las únicas que se muestran porque solamente las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo libre inciden en su movimiento. Podemos ignorar las fuerzas internas del cuerpo). Las fuerzas están representadas por vectores que se extienden hacia afuera del cuerpo libre. Los diagramas de cuerpo libre sirven para analizar las fuerzas que actúan sobre un objeto o sistema, y se emplean ampliamente en el estudio y la aplicación de las leyes del movimiento de Newton. Los verá por todo este texto y en todos sus estudios de física. Los siguientes pasos explican brevemente cómo se crea un diagrama de cuerpo libre; examinamos esta estrategia con más detalle en Dibujar diagramas de cuerpo libre . Dibujar diagramas de cuerpo libre Dibuje el objeto en cuestión. Si está tratando el objeto como una partícula, represente el objeto como un punto. Sitúe este punto en el origen de un sistema de coordenadas xy . Incluya todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, represente estas fuerzas como vectores. Sin embargo, no incluya la fuerza neta sobre el objeto ni las fuerzas que este ejerce sobre su entorno. Resuelva todos los vectores de fuerza en componentes x y y . Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada objeto del problema. Ilustramos esta estrategia con dos ejemplos de diagramas de cuerpo libre ( ). Los términos utilizados en esta figura se explican con más detalle más adelante en el capítulo. En estos diagramas de cuerpo libre, N → es la fuerza normal, w → es el peso del objeto, y f → es la fricción. Los pasos que se dan aquí son suficientes para guiarlo en esta importante estrategia de resolución de problemas. La última sección de este capítulo explica con más detalle cómo dibujar diagramas de cuerpo libre cuando se trabaja con las ideas presentadas en este capítulo. Desarrollo del concepto de fuerza Una definición cuantitativa de la fuerza puede basarse en alguna fuerza estándar, al igual que la distancia se mide en unidades relativas a una longitud estándar. Una posibilidad es estirar un resorte a una cierta distancia fija ( ) y utilizar la fuerza que ejerce para volver a su forma relajada (llamada fuerza restauradora ) como estándar. La magnitud de todas las demás fuerzas puede considerarse como múltiplos de esta unidad de fuerza estándar. Existen muchas otras posibilidades para las fuerzas estándar. Más adelante en este capítulo se darán algunas otras definiciones de fuerza. La fuerza ejercida por un resorte estirado puede utilizarse como unidad de fuerza estándar. (a) Este resorte tiene una longitud x cuando está inalterado. (b) Cuando se estira una distancia Δ x , el resorte ejerce una fuerza restauradora F → restauración , que es reproducible. (c) Una balanza de resorte es un dispositivo que utiliza un resorte para medir la fuerza. La fuerza F → restauración se ejerce sobre lo que está unido al gancho. Aquí, esta fuerza tiene una magnitud de seis unidades de la fuerza estándar que se está empleando. Analicemos la fuerza a profundidad. Supongamos que un estudiante de física está sentado en una mesa, y trabaja diligentemente en sus deberes ( ). ¿Qué fuerzas externas actúan sobre él? ¿Podemos determinar el origen de estas fuerzas? (a) Las fuerzas que actúan sobre el estudiante se deben a la silla, la mesa, el suelo y la atracción gravitatoria de la Tierra. (b) Al resolver un problema que implique al estudiante, podemos considerar solo las fuerzas que actúan a lo largo de la línea que pasa por su torso. Se muestra un diagrama de cuerpo libre para esta situación. En la mayoría de las situaciones, las fuerzas se agrupan en dos categorías: fuerzas de contacto y fuerzas de campo . Como podrá imaginar, las fuerzas de contacto se deben al contacto físico directo entre objetos. Por ejemplo, el estudiante en la experimenta las fuerzas de contacto C → , F → , y T → , que ejercen la silla en su parte posterior, el suelo en sus pies y la mesa en sus antebrazos, respectivamente. Sin embargo, las fuerzas de campo actúan sin necesidad de contacto físico entre los objetos. Dependen de la presencia de un \"campo\" en la región del espacio que rodea al cuerpo en cuestión. Como el estudiante está en el campo gravitatorio de la Tierra, siente una fuerza gravitatoria w → ; en otras palabras, tiene peso. Se puede pensar en un campo como una propiedad del espacio que detectan las fuerzas que ejerce. Los científicos creen que solo hay cuatro campos de fuerza fundamentales en la naturaleza. Se trata de los campos gravitatorio, electromagnético, nuclear fuerte y débil (consideramos estas cuatro fuerzas en la naturaleza más adelante en este texto). Como se ha señalado para w → en la , el campo gravitatorio es el responsable del peso de un cuerpo. Las fuerzas del campo electromagnético incluyen las de la electricidad estática y el magnetismo. Estas también son responsables de la atracción entre los átomos de la materia en bruto. Tanto el campo de fuerza nuclear fuerte como el campo de fuerza débil son eficaces únicamente en distancias aproximadamente iguales a una longitud de escala no mayor que un núcleo atómico ( 10 −15 m ). Su alcance es tan pequeño que ninguno de los dos campos tiene influencia en el mundo macroscópico de la mecánica newtoniana. Las fuerzas de contacto son fundamentalmente electromagnéticas. Mientras el codo del estudiante en la está en contacto con la superficie de la mesa, las cargas atómicas de su piel interactúan electromagnéticamente con las cargas de la superficie de la mesa. El resultado neto (total) es la fuerza T → . Del mismo modo, cuando la cinta adhesiva se pega a un trozo de papel, los átomos de la cinta se entremezclan con los del papel para provocar una fuerza electromagnética neta entre los dos objetos. Sin embargo, en el contexto de la mecánica newtoniana, el origen electromagnético de las fuerzas de contacto no es ninguna preocupación importante. Notación vectorial para la fuerza Como ya se ha mencionado, la fuerza es un vector; tiene magnitud y dirección. La unidad de fuerza del SI se llama newton (abreviado N), y 1 N es la fuerza necesaria para acelerar un objeto con una masa de 1 kg a una tasa de 1 m/s 2 : 1 N = 1 kg · m/s 2 . Una forma fácil de recordar el tamaño de un newton es imaginar que se sostiene una pequeña manzana; tiene un peso de aproximadamente 1 N. Por lo tanto, podemos describir una fuerza bidimensional de la forma F → = a i ^ + b j ^ (los vectores unitarios i ^ y j ^ indican la dirección de estas fuerzas a lo largo del eje de la x y del eje de la y , respectivamente) y una fuerza tridimensional de la forma F → = a i ^ + b j ^ + c k ^ . En la , supongamos que el patinador sobre hielo 1, en el lado izquierdo de la figura, empuja horizontalmente con una fuerza de 30,0 N hacia la derecha; lo representamos como F → 1 = 30,0 i ^ N . Del mismo modo, si el patinador sobre hielo 2 empuja con una fuerza de 40,0 N en la dirección vertical positiva mostrada, escribiríamos F → 2 = 40,0 j ^ N . La resultante de las dos fuerzas hace que una masa se acelere, en este caso, el tercer patinador sobre hielo. Esta resultante se denomina fuerza externa neta F → neta y se encuentra tomando la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un objeto o sistema (por lo tanto, también podemos representar la fuerza externa neta como ∑ F → ): F → neta = ∑ F → = F → 1 + F → 2 + ⋯ Esta ecuación puede extenderse a cualquier cantidad de fuerzas. En este ejemplo, tenemos F → neta = ∑ F → = F → 1 + F → 2 = 30,0 i ^ + 40,0 j ^ N . La hipotenusa del triángulo mostrado en la es la fuerza resultante, o fuerza neta. Es un vector. Para encontrar su magnitud (el tamaño del vector, sin tener en cuenta la dirección), utilizamos la regla dada en Vectores . Tomamos la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes: F neta = ( 30,0 N ) 2 + ( 40,0 N ) 2 = 50,0 N . La dirección viene dada por: θ = tan −1 ( F 2 F 1 ) = tan −1 ( 40,0 30,0 ) = 53,1 ° , que se mide desde el eje de la x positiva, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre en la (b). Supongamos que los patinadores sobre hielo ahora empujan al tercer patinador con F → 1 = 3,0 i ^ + 8,0 j ^ N y F → 2 = 5,0 i ^ + 4,0 j ^ N . ¿Cuál es la resultante de estas dos fuerzas? Debemos reconocer que la fuerza es un vector; por lo tanto, debemos sumar mediante el empleo de las reglas para la adición de vectores: F → neta = F → 1 + F → 2 = ( 3,0 i ^ + 8,0 j ^ ) + ( 5,0 i ^ + 4,0 j ^ ) = 8,0 i ^ + 12 j ^ N Halle la magnitud y la dirección de la fuerza neta en el ejemplo del patinador sobre hielo que acabamos de dar. 14 N, 56 ° que se miden desde el eje de la x positiva Participe en la simulación Phet a continuación para aprender a sumar vectores. Arrastre vectores a un gráfico, cambie su longitud y ángulo, y súmelos. La magnitud, el ángulo y los componentes de cada vector pueden mostrarse en varios formatos. Resumen La dinámica es el estudio de cómo las fuerzas inciden en el movimiento de los objetos, mientras que la cinemática simplemente describe la forma en que se mueven los objetos. La fuerza es un empujón o tirón, que puede definirse en términos de varias normas, y es un vector que tiene tanto magnitud como dirección. Las fuerzas externas son cualquier fuerza exterior que actúe sobre un cuerpo. Un diagrama de cuerpo libre es un dibujo de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo. La unidad de fuerza del SI es el newton (N). Preguntas conceptuales ¿Qué propiedades tienen las fuerzas que nos permiten clasificarlas como vectores? Las fuerzas son direccionales y tienen magnitud. Problemas Dos cuerdas están atadas a un árbol, y las fuerzas de F → 1 = 2,0 i ^ + 4,0 j ^ N y F → 2 = 3,0 i ^ + 6,0 j ^ N se aplican. Las fuerzas son coplanarias (en el mismo plano). (a) ¿Cuál es la resultante (fuerza neta) de estos dos vectores de fuerza? (b) Halle la magnitud y dirección de esta fuerza neta. a. F → neta = 5,0 i ^ + 10,0 j ^ N ; b. la magnitud es F neta = 11 N , y la dirección es θ = 63 ° Un poste telefónico tiene tres cables que halan como se muestra desde arriba, con F → 1 = ( 300,0 i ^ + 500,0 j ^ ) , F → 2 = -200,0 i ^ , y F → 3 = -800,0 j ^ . (a) Halle la fuerza neta sobre el poste telefónico en forma de componentes. (b) Halle la magnitud y la dirección de esta fuerza neta. Dos adolescentes halan unas cuerdas atadas a un árbol. El ángulo entre las cuerdas es 30,0 ° . David hala con una fuerza de 400,0 N y Stephanie hala con una fuerza de 300,0 N. (a) Halle la forma de componentes de la fuerza neta. (b) Halle la magnitud de la fuerza resultante (neta) sobre el árbol y el ángulo que forma con la cuerda de David. a. F → neta = 660,0 i ^ + 150,0 j ^ N ; b. F neta = 676,6 N a θ = 12,8 ° de la cuerda de David dinámica estudio de cómo las fuerzas inciden en el movimiento de los objetos y sistemas fuerza externa fuerza que actúa sobre un objeto o sistema y que se origina fuera del objeto o sistema fuerza empujón o tirón de un objeto con una magnitud y dirección específicas; puede representarse mediante vectores o expresarse como múltiplo de una fuerza estándar diagrama de cuerpo libre esquema que muestra todas las fuerzas externas que actúan sobre un objeto o sistema; el sistema está representado por un único punto aislado, y las fuerzas están representadas por vectores que se extienden hacia fuera desde ese punto fuerza externa neta suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un objeto o sistema; hace que una masa se acelere newton unidad de fuerza del SI; 1 N es la fuerza necesaria para acelerar un objeto con una masa de 1 kg a una tasa de 1 m/s 2", "section": "Fuerzas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Primera ley de Newton La experiencia sugiere que un objeto en reposo permanece en reposo si se le deja tal como está y que un objeto en movimiento tiende a reducir su velocidad y a detenerse, a no ser que se haga algún esfuerzo para mantenerlo en movimiento. Sin embargo, la primera ley de Newton ofrece una explicación más detallada de esta observación. Primera ley del movimiento de Newton Un cuerpo en reposo permanece en reposo o, si está en movimiento, permanece en movimiento a velocidad constante, a menos que actúe sobre este una fuerza externa neta. Observe el uso reiterado del verbo \"permanece\". Podemos pensar en esta ley como la preservación del statu quo del movimiento. Observe también la expresión \"velocidad constante\"; esto significa que el objeto mantiene una trayectoria a lo largo de una línea recta, ya que ni la magnitud ni la dirección del vector velocidad cambian. Podemos utilizar la para considerar las dos partes de la primera ley de Newton. (a) Se muestra un disco de hockey en reposo; permanece en reposo hasta que una fuerza exterior, como un palo de hockey, cambia su estado de reposo; (b) se muestra un disco de hockey en movimiento; continúa en movimiento rectilíneo hasta que una fuerza exterior le hace cambiar su estado de movimiento. Aunque sea resbaladiza, la superficie de hielo proporciona cierta fricción que frena el disco. En lugar de contradecir nuestra experiencia, la primera ley de Newton establece que deberá haber una causa para que se produzca cualquier cambio de velocidad (un cambio de magnitud o de dirección). Esta causa es una fuerza externa neta, que hemos definido anteriormente en el capítulo. Un objeto que se desliza por una mesa o el suelo desacelera debido a la fuerza neta de fricción que actúa sobre el objeto. Si la fricción desaparece, ¿el objeto seguirá desacelerando? La idea de causa y efecto es crucial para describir con precisión lo que ocurre en diversas situaciones. Por ejemplo, considere lo que ocurre con un objeto que se desliza por una superficie horizontal áspera. El objeto se detiene rápidamente. Si rociamos la superficie con talco para hacerla más lisa, el objeto se desliza más lejos. Si hacemos la superficie aún más lisa al frotar aceite lubricante en ella, el objeto se desliza aún más lejos. Extrapolando a una superficie sin fricción y sin tomar en cuenta la resistencia del aire, podemos imaginar que el objeto se desliza en línea recta indefinidamente. La fricción es, por tanto, la causa de la ralentización (de acuerdo con la primera ley de Newton). El objeto no se frenaría si se eliminara la fricción. Considere una mesa de hockey de aire ( ). Cuando se apaga el aire, el disco se desliza apenas una corta distancia antes de que la fricción lo detenga. Sin embargo, cuando el aire se enciende, crea una superficie casi sin fricción, y el disco se desliza largas distancias sin desacelerar. Además, si sabemos lo suficiente sobre la fricción, podemos predecir con exactitud qué tan rápido el objeto desacelera. Una mesa de hockey de aire sirve para ilustrar las leyes de Newton. Cuando el aire está apagado, la fricción frena rápidamente el disco; pero cuando el aire está encendido, minimiza el contacto entre el disco y la mesa de hockey, y el disco se desliza mucho por la mesa. La primera ley de Newton es general y puede aplicarse a cualquier cosa: desde un objeto que se desliza sobre una mesa hasta un satélite en órbita o la sangre que bombea el corazón. Los experimentos han verificado que cualquier cambio de velocidad (rapidez o dirección) deberá causarlo una fuerza externa. La idea de las leyes universales o de aplicación general es importante: es una característica básica de todas las leyes de la física. Identificar estas leyes es como reconocer patrones en la naturaleza a partir de los cuales se pueden descubrir otros patrones. El genio de Galileo, que desarrolló por primera vez la idea de la primera ley del movimiento, y de Newton, que la aclaró, fue plantear la pregunta fundamental: \"¿cuál es la causa?\". Pensar en términos de causa y efecto es fundamentalmente distinto al enfoque típico de la Grecia antigua, cuando preguntas como \"¿por qué un tigre tiene rayas?\" se habrían respondido de forma aristotélica, como \"esa es la naturaleza de la bestia\". La capacidad de pensar en términos de causa y efecto es la capacidad de establecer una conexión entre un comportamiento observado y el mundo circundante. Gravitación e inercia Independientemente de la escala de un objeto, ya sea una molécula o una partícula subatómica, hay dos propiedades que siguen siendo válidas y, por ende, de interés para la física: la gravitación y la inercia. Ambas están relacionadas con la masa. A grandes rasgos, la masa es una medida de la cantidad de materia que hay en algo. La gravitación es la atracción de una masa hacia otra, como la atracción entre usted y la Tierra que mantiene sus pies en el suelo. La magnitud de esta atracción es su peso, y es una fuerza. La masa también está relacionada con la inercia , la capacidad de un objeto para resistir los cambios en su movimiento, es decir, para resistir la aceleración. La primera ley de Newton suele llamarse ley de la inercia . Como sabemos por experiencia, algunos objetos tienen más inercia que otros. Es más difícil cambiar el movimiento de una roca grande que el de una pelota de baloncesto, por ejemplo, porque la roca tiene más masa que la pelota. En otras palabras, la inercia de un objeto se mide por su masa. La relación entre la masa y el peso se estudia más adelante en este capítulo. Marcos de referencia inerciales Anteriormente, enunciamos la primera ley de Newton como \"un cuerpo en reposo permanece en reposo o, si está en movimiento, permanece en movimiento a velocidad constante a menos que actúe sobre este una fuerza externa neta\". También puede enunciarse como \"todo cuerpo permanece en su estado de movimiento uniforme en línea recta, a no ser que las fuerzas que actúen sobre este lo obliguen a cambiar de estado\". Para Newton, el \"movimiento uniforme en línea recta\" significaba velocidad constante, lo que incluye el caso de la velocidad cero, o reposo. Por lo tanto, la primera ley señala que la velocidad de un objeto permanece constante si la fuerza neta sobre este es cero. La primera ley de Newton suele considerarse una afirmación sobre los marcos de referencia. Proporciona un método para identificar un tipo especial de marco de referencia: el marco de referencia inercial . En principio, podemos hacer que la fuerza neta sobre un cuerpo sea cero. Si su velocidad relativa a un marco determinado es constante, entonces se dice que ese marco es inercial. Así que, por definición, un marco de referencia inercial es aquel en el que la primera ley de Newton es válida. La primera ley de Newton se aplica a los objetos a velocidad constante. De este hecho, podemos deducir la siguiente afirmación. Marco de referencia inercial Un marco de referencia que se mueve a velocidad constante con respecto a un marco inercial es también inercial. Un marco de referencia que acelera con respecto a un marco inercial no es inercial. ¿Son comunes los marcos inerciales en la naturaleza? Resulta que, dentro del error experimental, un marco de referencia en reposo con respecto a las estrellas más lejanas, o \"fijas\", es inercial. Todos los marcos que se mueven uniformemente con respecto a este marco de estrella fija son también inerciales. Por ejemplo, un marco de referencia no rotativo y unido al Sol es, a efectos prácticos, inercial, porque su velocidad con respecto a las estrellas fijas no varía en más de una parte en 10 10 . La Tierra acelera con respecto a las estrellas fijas porque gira sobre su eje y alrededor del Sol; de allí que un marco de referencia unido a su superficie no sea inercial. Sin embargo, para la mayoría de los problemas, dicho marco sirve como una aproximación suficientemente precisa a un marco inercial, ya que la aceleración de un punto en la superficie de la Tierra con respecto a las estrellas fijas es bastante pequeña ( < 3,4 × 10 −2 m/s 2 ). Así, a menos que se indique lo contrario, consideramos que los marcos de referencia fijados en la Tierra son inerciales. Por último, ningún marco inercial particular es más especial que otro. En cuanto a las leyes de la naturaleza, todos los marcos inerciales son equivalentes. Al analizar un problema, elegimos un marco inercial en lugar de otro simplemente por conveniencia. La primera ley de Newton y el equilibrio La primera ley de Newton nos habla del equilibrio de un sistema, que es el estado en el que las fuerzas sobre el sistema están balanceadas. Volviendo a las fuerzas y a los patinadores sobre hielo en la , sabemos que las fuerzas F → 1 y F → 2 se combinan para formar una fuerza resultante, o la fuerza externa neta: F → R = F → neta = F → 1 + F → 2 . Para crear el equilibrio, necesitamos una fuerza de equilibrio que produzca una fuerza neta de cero. Esta fuerza deberá ser igual en magnitud pero opuesta en dirección a F → R , lo que significa que el vector deberá ser - F → R . En referencia a los patinadores sobre hielo, para los que encontramos que F → R era 30,0 i ^ + 40,0 j ^ N , podemos determinar la fuerza de equilibrio simplemente al encontrar - F → R = −30,0 i ^ - 40,0 j ^ N . Vea el diagrama de cuerpo libre en la (b). Podemos dar la primera ley de Newton en forma vectorial: v → = constante cuando F → neta = 0 → N . Esta ecuación señala que una fuerza neta de cero implica que la velocidad v → del objeto es constante. (La palabra \"constante\" puede indicar velocidad cero). La primera ley de Newton es aparentemente sencilla. Si un auto está en reposo, las únicas fuerzas que actúan sobre el auto son el peso y la fuerza de contacto del pavimento que empuja hacia arriba en el auto ( ). Es fácil entender que se requiere una fuerza neta distinta a cero para cambiar el estado de movimiento del auto. Cuando un auto se desplaza a velocidad constante, la fricción lo impulsa hacia delante y se opone a la fuerza de arrastre contra este. Se muestra un auto (a) estacionado y (b) en movimiento a velocidad constante. ¿Cómo se aplican las leyes de Newton al auto estacionado? ¿Qué nos dice el saber que el auto se mueve a velocidad constante sobre la fuerza horizontal neta sobre el auto? ¿Cuándo se aplica la primera ley de Newton a su auto? Las leyes de Newton pueden aplicarse a todos los procesos físicos en los que intervienen la fuerza y el movimiento, incluso a algo tan mundano como conducir un auto. (a) Su auto está estacionado en la puerta de su casa. ¿Se aplica la primera ley de Newton en esta situación? ¿Por qué sí por qué no? (b) Su auto se mueve a velocidad constante por la calle. ¿Se aplica la primera ley de Newton en esta situación? ¿Por qué sí por qué no? Estrategia En (a), estamos considerando la primera parte de la primera ley de Newton, que trata de un cuerpo en reposo; en (b), vemos la segunda parte de la primera ley de Newton para un cuerpo en movimiento. Solución Cuando su auto está estacionado, todas las fuerzas sobre el auto deben estar equilibradas; la suma vectorial es 0 N. Así, la fuerza neta es cero, y se aplica la primera ley de Newton. La aceleración del auto es cero y, en este caso, la velocidad también es cero. Cuando su auto se mueve a velocidad constante por la calle, la fuerza neta también debe ser cero según la primera ley de Newton. La fuerza de fricción del auto entre la carretera y los neumáticos se opone a la fuerza de arrastre del auto con la misma magnitud, lo que produce una fuerza neta de cero. El cuerpo continúa en su estado de velocidad constante hasta que la fuerza neta se hace distinta de cero. Dese cuenta de que una fuerza neta de cero significa que un objeto está en reposo o se mueve con velocidad constante, es decir, no está acelerando. ¿Qué cree que pasa cuando el auto acelera? Exploramos esta idea en la siguiente sección. Importancia Como muestra este ejemplo, hay dos tipos de equilibrio. En (a), el auto está en reposo; decimos que está en equilibrio estático . En (b), las fuerzas sobre el auto están equilibradas, pero el auto se mueve; decimos que está en equilibrio dinámico . (Examinamos esta idea con más detalle en Equilibrio estático y elasticidad ) De nuevo, es posible que dos (o más) fuerzas actúen sobre un objeto y que éste se mueva. Además, una fuerza neta de cero no puede producir aceleración. Un paracaidista abre su paracaídas y, poco después, se mueve a velocidad constante. (a) ¿Qué fuerzas actúan sobre él? (b) ¿Qué fuerza es mayor? a. Su peso actúa hacia abajo, y la fuerza de resistencia del aire con el paracaídas actúa hacia arriba. b. ninguna; las fuerzas son de igual magnitud. Participe en la simulación a continuación para predecir, cualitativamente, cómo una fuerza externa incidirá en la rapidez y dirección del movimiento de un objeto. Explique los efectos con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre. Utilice los diagramas de cuerpo libre para dibujar los gráficos de posición, velocidad, aceleración y fuerza, y viceversa. Explique cómo se relacionan los gráficos entre sí. Dado un escenario o un gráfico, haga un esquema de los cuatro gráficos. Resumen Según la primera ley de Newton, deberá haber una causa para que se produzca cualquier cambio de velocidad (un cambio de magnitud o de dirección). Esta ley también se conoce como la ley de la inercia. La fricción es una fuerza externa que hace que un objeto desacelere. La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o en movimiento. La inercia está relacionada con la masa de un objeto. Si la velocidad de un objeto con respecto a un marco determinado es constante, entonces el marco es inercial. Esto significa que, en un marco de referencia inercial, la primera ley de Newton es válida. El equilibrio se alcanza cuando las fuerzas sobre un sistema están equilibradas. Una fuerza neta cero significa que un objeto está en reposo o se mueve con velocidad constante; es decir, no acelera. Preguntas conceptuales Tomando como inercial un marco unido a la Tierra, ¿cuáles de los siguientes objetos no pueden tener marcos inerciales unidos a ellos y cuáles son marcos de referencia inerciales? (a) Un auto que se mueve a velocidad constante. (b) Un auto que acelera. (c) Un elevador en caída libre. (d) Una cápsula espacial que orbita la Tierra. (e) Un elevador que desciende uniformemente. Una mujer transportaba una caja abierta de magdalenas a una fiesta escolar. El auto frente a ella se detuvo repentinamente; ella frenó de inmediato. Llevaba el cinturón de seguridad y no sufrió ninguna lesión (solo una gran vergüenza), pero las magdalenas volaron hacia el tablero y se convirtieron en \"pasteles aplastados\". Explique lo que pasó. La velocidad de la magdalena antes de la acción de frenado era la misma que la del auto. Por lo tanto, las magdalenas eran cuerpos en movimiento sin restricciones, y cuando el auto se detuvo de repente, las magdalenas siguieron avanzando según la primera ley de Newton. Problemas Dos fuerzas de F → 1 = 75,0 2 ( i ^ - j ^ ) N y F → 2 = 150,0 2 ( i ^ - j ^ ) N actúan sobre un objeto. Halle la tercera fuerza F → 3 que se necesita para equilibrar las dos primeras fuerzas. Mientras deslizan un sofá por el suelo, Andrea y Jennifer ejercen fuerzas F → A y F → J sobre el sofá. La fuerza de Andrea se dirige hacia el norte con una magnitud de 130,0 N y la fuerza de Jennifer es a 32 ° al este del norte a una magnitud de 180,0 N. (a) Halle la fuerza neta en forma de componentes. (b) Halle la magnitud y la dirección de la fuerza neta. (c) Si los compañeros de vivienda de Andrea y Jennifer, David y Stephanie, no están de acuerdo con el movimiento y quieren impedir su traslado, ¿con qué fuerza combinada F → DS deben empujar para que el sofá no se mueva? a. F → neta = 95,0 i ^ + 283 j ^ N ; b. 299 N a 71 ° al norte del este; c F → DS = - ( 95,0 i ^ + 283 j ^ ) N inercia capacidad de un objeto para resistir cambios en su movimiento marco de referencia inercial un marco de referencia que se mueve a velocidad constante con respecto a un marco inercial también es inercial; un marco de referencia que acelera con respecto a un marco inercial no es inercial ley de la inercia consulte la primera ley del movimiento de Newton primera ley del movimiento de Newton un cuerpo en reposo permanece en reposo o, si está en movimiento, permanece en movimiento a velocidad constante, a menos que actúe sobre este una fuerza externa neta; también se conoce como ley de la inercia", "section": "Primera ley de Newton", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Segunda ley de Newton La segunda ley de Newton está estrechamente relacionada con su primera ley. Proporciona matemáticamente la relación causa y efecto entre la fuerza y los cambios en el movimiento. La segunda ley de Newton es cuantitativa y se utiliza mucho para calcular lo que ocurre en situaciones que implican una fuerza. Antes de poder escribir la segunda ley de Newton como una ecuación sencilla que dé la relación exacta de fuerza, masa y aceleración, tenemos que afinar algunas ideas que hemos mencionado antes. Fuerza y aceleración En primer lugar, ¿qué entendemos por un cambio de movimiento? La respuesta es que un cambio de movimiento equivale a un cambio de velocidad. Un cambio de velocidad significa, por definición, que hay aceleración. La primera ley de Newton establece que una fuerza externa neta provoca un cambio en el movimiento; por lo tanto, vemos que una fuerza externa neta provoca una aceleración distinta de cero . En Fuerzas definimos la fuerza externa como la fuerza que actúa sobre un objeto o sistema y que se origina fuera del objeto o sistema. Analicemos más a fondo este concepto. Una noción intuitiva de lo externo es correcta: está fuera del sistema de interés. Por ejemplo, en la (a), el sistema de interés es el auto más la persona que está dentro. Las dos fuerzas ejercidas por los dos estudiantes son fuerzas externas. En cambio, una fuerza interna actúa entre los elementos del sistema. Por lo tanto, la fuerza que ejerce la persona en el auto para agarrarse al volante es una fuerza interna entre elementos del sistema de interés. Solo las fuerzas externas afectan el movimiento de un sistema, según la primera ley de Newton. (Las fuerzas internas se anulan entre sí, como se explica en la siguiente sección). Por lo tanto, debemos definir los límites del sistema antes de poder determinar qué fuerzas son externas. A veces, el sistema es obvio, mientras que otras veces, identificar los límites de un sistema es más sutil. El concepto de sistema es fundamental en muchas áreas de la física, así como la correcta aplicación de las leyes de Newton. Este concepto se repite muchas veces en el estudio de la física. Diferentes fuerzas ejercidas sobre una misma masa producen diferentes aceleraciones. (a) Dos estudiantes empujan un auto detenido. Se muestran todas las fuerzas externas que actúan sobre el auto. (b) Las fuerzas que actúan sobre el auto se transfieren a un plano de coordenadas (diagrama de cuerpo libre) para simplificar el análisis. (c) La grúa puede producir una mayor fuerza externa sobre la misma masa y, por lo tanto, una mayor aceleración. En este ejemplo puede ver que diferentes fuerzas ejercidas sobre la misma masa producen diferentes aceleraciones. En la (a), los dos estudiantes empujan un auto con un conductor dentro. Se muestran las flechas que representan todas las fuerzas externas. El sistema de interés es el auto y su conductor. El peso w → del sistema y el soporte del suelo N → también se muestran para completar y se supone que se cancelan (porque no hubo movimiento vertical y no hubo desequilibrio de fuerzas en la dirección vertical para crear un cambio en el movimiento). El vector f → representa la fricción que actúa sobre el auto, y actúa hacia la izquierda, en oposición al movimiento del auto. (En el próximo capítulo hablaremos de la fricción con más detalle). En la (b), todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema se suman para generar la fuerza neta F → neta . El diagrama de cuerpo libre muestra todas las fuerzas que actúan sobre el sistema en cuestión. El punto representa el centro de masa del sistema. Cada vector de fuerza se extiende desde este punto. Como hay dos fuerzas que actúan a la derecha, los vectores se muestran colinealmente. Finalmente, en la (c), una mayor fuerza externa neta produce una mayor aceleración ( a ′ → > a → ) cuando la grúa remolca el auto. Parece razonable que la aceleración sea directamente proporcional y en la misma dirección que la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema. Esta suposición se ha verificado experimentalmente y se ilustra en la . Para obtener una ecuación de la segunda ley de Newton, primero escribimos la relación de la aceleración a → y la fuerza externa neta F → neta como la proporcionalidad a → ∝ F → neta donde el símbolo ∝ significa \"proporcional a\" (recordemos en Fuerzas que la fuerza externa neta es la suma vectorial de todas las fuerzas externas y a veces se indica como ∑ F →) . Esta proporcionalidad muestra lo que hemos dicho en palabras: la aceleración es directamente proporcional a la fuerza externa neta. Una vez elegido el sistema en cuestión, identifique las fuerzas externas e ignore las internas. Es una tremenda simplificación prescindir de las numerosas fuerzas internas que actúan entre los objetos del sistema, como las fuerzas musculares dentro del cuerpo de los estudiantes, por no hablar de las innumerables fuerzas entre los átomos de los objetos. Aun así, esta simplificación nos permite resolver algunos problemas complejos. También parece razonable que la aceleración sea inversamente proporcional a la masa del sistema. En otras palabras, cuanto mayor sea la masa (la inercia), menor será la aceleración producida por una fuerza determinada. Como se ilustra en la , la misma fuerza externa neta aplicada a un balón de baloncesto produce una aceleración mucho menor cuando se aplica a un vehículo todoterreno. La proporcionalidad se escribe como a ∝ 1 m , donde m es la masa del sistema y a es la magnitud de la aceleración. Los experimentos han demostrado que la aceleración es exactamente inversamente proporcional a la masa, al igual que es directamente proporcional a la fuerza externa neta. La misma fuerza ejercida sobre sistemas de masas diferentes produce aceleraciones diferentes. (a) Un jugador de baloncesto empuja el balón para hacer un pase (ignore el efecto de la gravedad sobre el balón). (b) El mismo jugador ejerce una fuerza idéntica en un vehículo todoterreno detenido y produce una aceleración mucho menor. (c) Los diagramas de cuerpo libre son idénticos, lo que permite comparar directamente las dos situaciones. Una serie de patrones para los diagramas de cuerpo libre surgirá a medida que haga más problemas y aprenda a dibujarlos en Dibujar diagramas de cuerpo libre . Se ha comprobado que la aceleración de un objeto depende únicamente de la fuerza externa neta y de la masa del objeto. Combinando las dos proporciones que acabamos de dar produce la segunda ley de Newton . Segunda ley del movimiento de Newton La aceleración de un sistema es directamente proporcional y en la misma dirección que la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema y es inversamente proporcional a su masa. En forma de ecuación, la segunda ley de Newton es a → = F → neta m , donde a → es la aceleración, F → neta es la fuerza neta, y m es la masa. Esto se escribe a menudo en la forma más familiar F → neta = ∑ F → = m a → , pero la primera ecuación permite comprender mejor el significado de la segunda ley de Newton. Cuando solo se considera la magnitud de la fuerza y la aceleración, esta ecuación puede escribirse en la forma escalar más simple: F neta = m a . La ley es una relación de causa y efecto entre tres cantidades que no se basa simplemente en sus definiciones. La validez de la segunda ley se basa en la verificación experimental. El diagrama de cuerpo libre, que aprenderá a dibujar en Dibujar diagramas de cuerpo libre , es la base para escribir la segunda ley de Newton. ¿Qué aceleración puede producir una persona al empujar un cortacésped? Supongamos que la fuerza externa neta (empujón menos fricción) que se ejerce sobre un cortacésped es de 51 N (aproximadamente 11 lb) paralela al suelo ( ). La masa del cortacésped es de 24 kg. ¿Cuál es su aceleración? (a) La fuerza neta sobre un cortacésped es de 51 N hacia la derecha. ¿A qué proporción acelera el cortacésped hacia la derecha? (b) Se muestra el diagrama de cuerpo libre para este problema. Estrategia Este problema implica solo el movimiento en la dirección horizontal; también se nos da la fuerza neta, indicada por el vector único, pero podemos suprimir la naturaleza vectorial y concentrarnos en aplicar la segunda ley de Newton. Dado que F neta y m se han dado, la aceleración se puede calcular directamente a partir de la segunda ley de Newton como F neta = m a . Solución La magnitud de la aceleración a es a = F neta / m . Introduciendo los valores conocidos se obtiene a = 51 N 24 kg . Sustituyendo la unidad de kilogramos por metros por segundo al cuadrado por newtons produce a = 51 kg · m/s 2 24 kg = 2,1 m/s 2 . Importancia La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta, que es paralela al suelo. Esto es resultado de la relación vectorial expresada en la segunda ley de Newton, es decir, el vector que representa la fuerza neta es el múltiplo escalar del vector aceleración. En este ejemplo no se da información sobre las fuerzas externas individuales que actúan sobre el sistema, pero podemos decir algo sobre su magnitud relativa. Por ejemplo, la fuerza ejercida por la persona que empuja el cortacésped debe ser mayor que la fricción que se opone al movimiento (ya que sabemos que el cortacésped se ha movido hacia delante), y las fuerzas verticales deben anularse porque no se produce ninguna aceleración en la dirección vertical (el cortacésped se mueve solo horizontalmente). La aceleración encontrada es lo suficientemente pequeña como para ser razonable para una persona que empuja un cortacésped. Tal esfuerzo no duraría demasiado, porque la velocidad máxima de la persona se alcanzaría pronto. En el momento de su lanzamiento, el RMS Titanic era el objeto móvil más grande jamás construido, con una masa de 6,0 × 10 7 kg . Si una fuerza de 6 MN ( 6 × 10 6 N ) se aplicara al barco, ¿qué aceleración experimentaría? 0,1 m/s 2 En el ejemplo anterior, hemos tratado únicamente la fuerza neta para simplificar. Sin embargo, varias fuerzas actúan sobre el cortacésped. El peso w → (que se analiza en detalle en Masa y peso ) ejerce una fuerza gravitatoria hacia abajo del cortacésped, hacia el centro de la Tierra; esto produce una fuerza de contacto en el suelo. El suelo debe ejercer una fuerza ascendente sobre el cortacésped, conocida como fuerza normal N → , que definimos en Fuerzas comunes . Estas fuerzas están equilibradas y, por lo tanto, no producen ninguna aceleración vertical. En el siguiente ejemplo, mostramos ambas fuerzas. A medida que resuelva problemas con la segunda ley de Newton, muestre varias fuerzas. ¿Qué fuerza es mayor? (a) El auto que se muestra en la se mueve a una rapidez constante. ¿Qué fuerza es mayor, F → fricción o F → arrastre ? Explique. (b) El mismo auto acelera ahora hacia la derecha. ¿Qué fuerza es mayor, F → fricción o F → arrastre ? Explique. Se muestra un auto (a) que se desplaza a una rapidez constante y (b) que acelera. ¿Cómo se comparan las fuerzas que actúan en el auto en cada caso? (a) ¿Qué nos dice el conocimiento de que el auto se mueva a velocidad constante acerca de la fuerza horizontal neta sobre el auto, en comparación con la fuerza de fricción? (b) ¿Qué nos dice el conocimiento de que el auto acelere acerca de la fuerza horizontal sobre el auto, en comparación con la fuerza de fricción? Estrategia Debemos tener en cuenta la primera y la segunda ley de Newton para analizar la situación. Tenemos que decidir qué ley se aplica; esto, a su vez, nos indicará la relación entre las fuerzas. Solución Las fuerzas son iguales. Según la primera ley de Newton, si la fuerza neta es cero, la velocidad es constante. En este caso, F → fricción deberá ser mayor que F → arrastre . Según la segunda ley de Newton, se requiere una fuerza neta para provocar la aceleración. Importancia Estas preguntas pueden parecer triviales, pero suelen responderse incorrectamente. Para que un auto o cualquier otro objeto se mueva, debe acelerarse desde el reposo hasta la rapidez deseada; para ello es necesario que la fuerza de fricción sea mayor que la de arrastre. Una vez que el auto se mueva a velocidad constante, la fuerza neta deberá ser cero; de lo contrario, el auto se acelerará (ganará rapidez). Para resolver problemas en los que intervienen las leyes de Newton, debemos entender si hay que aplicar la primera ley de Newton (donde ∑ F → = 0 → ) o la segunda ley de Newton (donde ∑ F → no es cero). Esto será evidente a medida que vea más ejemplos e intente resolver los problemas por su cuenta. ¿Qué empuje de cohete acelera este trineo? Antes de los vuelos espaciales que transportaban astronautas, los trineos de cohetes se utilizaban para probar aeronaves, equipos de misiles y los efectos fisiológicos en el ser humano a altas velocidades. Consistían en una plataforma montada sobre uno o dos rieles e impulsada por varios cohetes. Calcule la magnitud de la fuerza ejercida por cada cohete, llamada su empuje T , para el sistema de propulsión de cuatro cohetes mostrado en la . La aceleración inicial del trineo es 49 m/s 2 , la masa del sistema es de 2.100 kg, y la fuerza de fricción que se opone al movimiento es de 650 N. Un trineo experimenta el empuje de un cohete que lo acelera hacia la derecha. Cada cohete crea un empuje idéntico T . El sistema aquí es el trineo, sus cohetes y su conductor, por lo que no se considera ninguna de las fuerzas entre estos objetos. La flecha que representa la fricción ( f → ) se dibuja más grande que la escala. Estrategia Aunque las fuerzas actúan tanto vertical como horizontalmente, suponemos que las fuerzas verticales se cancelan porque no hay aceleración vertical. Esto nos deja solo con las fuerzas horizontales y un problema unidimensional más simple. Las direcciones se indican con signos de más o menos, tomándose la derecha como la dirección positiva. Vea el diagrama de cuerpo libre en la . Solución Como la aceleración, la masa y la fuerza de fricción están dadas, partimos de la segunda ley de Newton y buscamos la forma de encontrar el empuje de los motores. Hemos definido la dirección de la fuerza y la aceleración como actuando \"hacia la derecha\", por lo que necesitamos considerar solo la magnitud de estas cantidades en los cálculos. Por lo tanto, comenzamos con F neta = m a donde F neta es la fuerza neta a lo largo de la dirección horizontal. Podemos ver en la figura que los empujes del motor se suman, mientras que la fricción se opone al empuje. En forma de ecuación, la fuerza externa neta es F neta = 4 T - f . Sustituyendo esto en la segunda ley de Newton obtenemos F neta = m a = 4 T - f . Utilizando un poco de álgebra, resolvemos el empuje total 4 T : 4 T = m a + f . Sustituyendo los valores conocidos produce 4 T = m a + f = ( 2.100 kg ) ( 49 m / s 2 ) + 650 N . Por lo tanto, el empuje total es 4 T = 1,0 × 10 5 N , y los empujes individuales son T = 1,0 × 10 5 N 4 = 2,5 × 10 4 N . Importancia Las cifras son bastante grandes, por lo que el resultado podría sorprenderle. Este tipo de experimentos se realizaron a principios de la década de los años 60 del siglo XX para probar los límites de la resistencia humana, y el montaje se diseñó para proteger a los sujetos humanos en las eyecciones de emergencia de los jets de combate. Se obtuvieron valores de rapidez de 1.000 km/h, con aceleraciones de 45 g . (Recordemos que g , la aceleración debida a la gravedad, es 9,80 m/s 2 . Cuando decimos que la aceleración es de 45 g , significa 45 × 9,8 m/s 2 , que es aproximadamente 440 m/s 2 ). Aunque ya no se utilizan sujetos vivos, se ha obtenido una rapidez terrestre de 10.000 km/h con un trineo de cohetes. En este ejemplo, como en el anterior, el sistema de interés es evidente. En ejemplos posteriores veremos que la elección del sistema de interés es crucial, y la elección no siempre es obvia. La segunda ley de Newton es más que una definición; es una relación entre aceleración, fuerza y masa. Nos permite hacer predicciones. Cada una de esas cantidades físicas puede definirse de forma independiente, por lo que la segunda ley nos dice algo básico y universal sobre la naturaleza. Un auto deportivo de 550 kg choca con un camión de 2.200 kg, y durante la colisión, la fuerza neta sobre cada vehículo es la fuerza ejercida por el otro. Si la magnitud de la aceleración del camión es 10 m/s 2 , ¿cuál es la magnitud de la aceleración del auto deportivo? 40 m/s 2 Forma de los componentes de la segunda ley de Newton Hemos desarrollado la segunda ley de Newton y la hemos presentado como una ecuación vectorial en la . Esta ecuación vectorial puede escribirse como ecuaciones de tres componentes: ∑ F → x = m a → x , ∑ F → y = m a → y , y ∑ F → z = m a → z . La segunda ley es una descripción de cómo un cuerpo responde mecánicamente a su entorno. La influencia del entorno es la fuerza neta F → neta , la respuesta del cuerpo es la aceleración a → , y la fuerza de la respuesta es inversamente proporcional a la masa m . Cuanto mayor sea la masa de un objeto, menor será su respuesta (su aceleración) a la influencia del entorno (una fuerza neta determinada). Por lo tanto, la masa de un cuerpo es una medida de su inercia, como explicamos en la Primera ley de Newton . Fuerza sobre un balón de fútbol Un jugador patea a través del campo un balón de fútbol de 0,400 kg; este experimenta una aceleración dada por a → = 3,00 i ^ + 7,00 j ^ m/s 2 . Halle (a) la fuerza resultante que actúa sobre el balón y (b) la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Estrategia Los vectores en formato i ^ y j ^ , que indican la dirección de la fuerza a lo largo del eje de la x y del eje de la y , respectivamente, están involucrados, por lo que aplicamos la segunda ley de Newton en forma vectorial. Solución Aplicamos la segunda ley de Newton: F → neta = m a → = ( 0,400 kg ) ( 3,00 i ^ + 7,00 j ^ m/s 2 ) = 1,20 i ^ + 2,80 j ^ N . La magnitud y la dirección se encuentran con los componentes de F → neta : F neta = ( 1,20 N ) 2 + ( 2,80 N ) 2 = 3,05 N y θ = tan −1 ( 2,80 1,20 ) = 66,8 ° . Importancia Debemos recordar que la segunda ley de Newton es una ecuación vectorial. En (a), estamos multiplicando un vector por un escalar para determinar la fuerza neta en forma vectorial. Aunque la forma vectorial ofrece una representación compacta del vector de fuerza, no nos dice lo \"grande\" que es, ni a dónde va, en términos intuitivos. En (b), estamos determinando el tamaño real (magnitud) de esta fuerza y la dirección en la que viaja. Masa de un auto Halle la masa de un auto si una fuerza neta de -600,0 j ^ N produce una aceleración de −0,2 j ^ m/s 2 . Estrategia La división vectorial no está definida, por lo que m = F → neta / a → no se puede realizar. Sin embargo, la masa m es un escalar, por lo que podemos utilizar la forma escalar de la segunda ley de Newton, m = F neta / a . Solución Utilizamos m = F neta / a y sustituimos la magnitud de los dos vectores: F neta = 600,0 N y a = 0,2 m/s 2 . Por lo tanto, m = F neta a = 600,0 N 0,2 m/s 2 = 3.000 kg . Importancia La fuerza y la aceleración se dieron en formato i ^ y j ^ , pero la respuesta, la masa m , es un escalar y, por ende, no se da en forma de i ^ y j ^ . Varias fuerzas sobre una partícula Una partícula de masa m = 4,0 kg está sometida a la acción de cuatro fuerzas de magnitud F 1 = 10,0 N , F 2 = 40,0 N , F 3 = 5,0 N , y F 4 = 2,0 N , con las direcciones indicadas en el diagrama de cuerpo libre en la . ¿Cuál es la aceleración de la partícula? Se aplican cuatro fuerzas en el plano xy a una partícula de 4,0 kg. Estrategia Como se trata de un problema bidimensional, debemos utilizar un diagrama de cuerpo libre. Primero, F → 1 debe resolverse en componentes x y y . Entonces podemos aplicar la segunda ley en cada dirección. Solución Dibujamos un diagrama de cuerpo libre como se muestra en la . Ahora aplicamos la segunda ley de Newton. Consideramos todos los vectores resueltos en componentes de x y y : ∑ F x = m a x ∑ F y = m a y F 1 x - F 3 x = m a x F 1 y + F 4 y - F 2 y = m a y F 1 cos 30 ° - F 3 x = m a x F 1 sen 30 ° + F 4 y - F 2 y = m a y ( 10,0 N ) ( cos 30 ° ) - 5,0 N = ( 4,0 kg ) a x ( 10,0 N ) ( sen 30 ° ) + 2,0 N - 40,0 N = ( 4,0 kg ) a y a x = 0,92 m / s 2 . a y = -8,3 m / s 2 . Así, la aceleración neta es a → = ( 0,92 i ^ - 8,3 j ^ ) m / s 2 , que es un vector de magnitud 8,4 m/s 2 dirigido a 276 ° al eje de la x positiva. Importancia Se pueden encontrar numerosos ejemplos en la vida cotidiana que implican tres o más fuerzas que actúan sobre un mismo objeto, como los cables que van desde el puente Golden Gate o un jugador de fútbol que es abordado por tres defensores. Podemos ver que la solución de este ejemplo es solo una extensión de lo que ya hemos hecho. Un auto tiene fuerzas que actúan sobre él, como se muestra a continuación. La masa del auto es de 1.000,0 kg. La carretera está resbaladiza, por lo que se puede ignorar la fricción. (a) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el auto? (b) ¿Cuál es la aceleración del auto? a. 159,0 i ^ + 770,0 j ^ N ; b. 0,1590 i ^ + 0,7700 j ^ N Segunda ley de Newton y el momento En realidad, Newton planteó su segunda ley en términos de momento: \"La tasa instantánea a la que cambia el momento de un cuerpo es igual a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo\" (\"tasa instantánea\" implica que la derivada está involucrada). Esto puede estar dado por la ecuación vectorial F → neta = d p → d t . Esto significa que la segunda ley de Newton aborda la pregunta central del movimiento: ¿qué causa un cambio en el movimiento de un objeto? Newton describió el momento como \"cantidad de movimiento\", una forma de combinar la velocidad de un objeto y su masa. Dedicamos Momento lineal y colisiones al estudio del momento . Por ahora, basta con definir el momento p → como el producto de la masa del objeto m y su velocidad v → : p → = m v → . Ya que la velocidad es un vector, también lo es el momento. Es fácil visualizar el momento. Un tren que se mueve a 10 m/s tiene más momento que uno que se mueve a 2 m/s. En la vida cotidiana, hablamos de que un equipo deportivo \"tiene momento\" cuando anota puntos contra el equipo contrario. Si sustituimos la en la , obtenemos F → neta = d p → d t = d ( m v → ) d t . Cuando m es constante, tenemos F → neta = m d ( v → ) d t = m a → . Así, vemos que la forma del momento de la segunda ley de Newton se reduce a la forma dada anteriormente en esta sección. Explore las fuerzas que entran en acción al empujar un carrito, un refrigerador, una caja o una persona. Ponga un objeto en una rampa y vea cómo afecta a su movimiento. Participe en la simulación a continuación y observe cómo las fuerzas aplicadas hacen que los objetos de muevan. Resumen Una fuerza externa actúa sobre un sistema desde fuera, a diferencia de las fuerzas internas, que actúan entre los componentes del sistema. La segunda ley del movimiento de Newton establece que la fuerza externa neta sobre un objeto con una determinada masa es directamente proporcional y en la misma dirección que la aceleración del objeto. La segunda ley de Newton también puede describir la fuerza neta como la tasa de cambio instantáneo del momento. Por lo tanto, una fuerza externa neta provoca una aceleración distinta a cero. Preguntas conceptuales ¿Por qué no podemos tener en cuenta fuerzas como las que mantienen un cuerpo unido cuando aplicamos la segunda ley de Newton? Una piedra se lanza hacia arriba. En la parte superior de la trayectoria, la velocidad es momentáneamente cero. ¿Esto implica que la fuerza que actúa sobre el objeto es cero? Razone su respuesta. No. Si la fuerza fuera cero en este punto, entonces no habría nada que cambiara la velocidad cero momentánea del objeto. Dado que no observamos el objeto colgando inmóvil en el aire, la fuerza no podría ser cero. Problemas Andrea, una velocista de 63,0 kg, comienza una carrera con una aceleración de 4,200 m/s 2 . ¿Cuál es la fuerza externa neta sobre ella? Si la velocista del problema anterior acelera a ese ritmo durante 20,00 m y luego mantiene esa velocidad durante el resto de una carrera de 100,00 m, ¿cuál será su tiempo en la carrera? Corriendo desde el reposo, la velocista alcanza una velocidad de v = 12,96 m/s , al final de la aceleración. Encontramos el tiempo de aceleración con x = 20,00 m = 0 + 0,5 a t 1 2 , o t 1 = 3,086 s. Para mantener la velocidad, x 2 = v t 2 , o t 2 = x 2 / v = 80,00 m / 12,96 m / s = 6,173 s . Tiempo total = 9,259 s . Un limpiador empuja un carro de lavandería de 4,50 kg de manera que la fuerza externa neta sobre él es de 60,0 N. Calcule la magnitud de la aceleración de su carro. Los astronautas en órbita son aparentemente ingrávidos. Esto significa que se necesita un método inteligente de medición de la masa de los astronautas para controlar sus ganancias o pérdidas de masa y ajustar su dieta. Una forma de hacerlo es ejercer una fuerza conocida sobre un astronauta y medir la aceleración producida. Supongamos que se ejerce una fuerza externa neta de 50,0 N y que la aceleración de una astronauta se mide en 0,893 m/s 2 . (a) Calcule su masa. (b) Al ejercer una fuerza sobre la astronauta, el vehículo en el que orbita experimenta una fuerza igual y opuesta. Utilice este conocimiento para encontrar una ecuación para la aceleración del sistema (astronauta y nave espacial) que sería medida por un observador cercano. (c) Explique cómo afectaría esto la medición de la aceleración de la astronauta. Proponga un método para evitar el retroceso del vehículo. a. m = 56,0 kg ; b. a medida = a astro + a nave , donde a nave = m astro a astro m nave ; c. Si otra fuente (distinta de la nave espacial) pudiera ejercer la fuerza en la astronauta, entonces la nave espacial no experimentaría un retroceso. En la , la fuerza externa neta sobre el cortacésped de 24 kg es de 51 N. Si la fuerza de fricción que se opone al movimiento es de 24 N, ¿qué fuerza F (en newtons) ejerce la persona sobre el cortacésped? Supongamos que el cortacésped se mueve a 1,5 m/s cuando se elimina la fuerza F . ¿Qué distancia recorrerá el cortacésped antes de detenerse? El trineo de cohetes que se muestra a continuación desacelera a una velocidad de 196 m/s 2 . ¿Qué fuerza es necesaria para producir esta desaceleración? Supongamos que los cohetes están apagados. La masa del sistema es 2,10 × 10 3 kg. F neta = 4,12 × 10 5 N Si el trineo de cohetes mostrado en el problema anterior comienza con un solo cohete encendido, ¿cuál es la magnitud de esta aceleración? Supongamos que la masa del sistema es 2,10 × 10 3 kg, el empuje T es 2,40 × 10 4 N , y la fuerza de fricción que se opone al movimiento es de 650,0 N. (b) ¿Por qué la aceleración no es una cuarta parte de lo que es con todos los cohetes encendidos? ¿Cuál es la desaceleración del trineo de cohetes si se detiene en 1,10 s desde una rapidez de 1.000,0 km/h? (Esta desaceleración hizo que un sujeto de prueba se desmayara y tuviera ceguera temporal). a = 253 m/s 2 Supongamos que dos niños empujan horizontalmente, pero en direcciones exactamente opuestas, a un tercer niño en un vagón. El primer niño ejerce una fuerza de 75,0 N, el segundo ejerce una fuerza de 90,0 N, la fricción es de 12,0 N, y la masa del tercer niño más el vagón es de 23,0 kg. (a) ¿Cuál es el sistema en cuestión si se quiere calcular la aceleración del niño en el vagón? (Vea el diagrama de cuerpo libre). (b) Calcule la aceleración. (c) ¿Cuál sería la aceleración si la fricción fuera de 15,0 N? Una moto potente puede producir una aceleración de 3,50 m/s 2 mientras viaja a 90,0 km/h. A esa rapidez, las fuerzas que se resisten al movimiento, incluso la fricción y la resistencia del aire, suman 400,0 N. (La resistencia del aire es análoga a la fricción del aire. Siempre se opone al movimiento de un objeto). ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que la motocicleta ejerce hacia atrás sobre el suelo para producir su aceleración si la masa de la motocicleta con el conductor es de 245 kg? F neta = F - f = m a ⇒ F = 1,26 × 10 3 N Un auto con una masa de 1.000,0 kg acelera de 0 a 90,0 km/h en 10,0 s. (a) ¿Cuál es su aceleración? (b) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el auto? El conductor del problema anterior aplica los frenos cuando el auto se desplaza a 90,0 km/h, y el auto se detiene después de recorrer 40,0 m. ¿Cuál es la fuerza neta sobre el auto durante su desaceleración? v 2 = v 0 2 + 2 a x ⇒ a = - 7,80 m/s 2 F neta = -7,80 × 10 3 N Un pasajero de 80,0 kg va en un vehículo todoterreno que viaja a 1,00 × 10 2 km/h lleva el cinturón de seguridad. El conductor pisa el freno y el vehículo todoterreno se detiene en 45,0 m. Halle la fuerza del cinturón de seguridad sobre el pasajero. Sobre una partícula de masa 2,0 kg actúa una sola fuerza F → 1 = 18 i ^ N . (a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula? (b) Si la partícula comienza en reposo, ¿qué distancia recorre en los primeros 5,0 s? a. F → neta = m a → ⇒ a → = 9,0 i ^ m/s 2 ; b. La aceleración tiene una magnitud 9,0 m/s 2 , así que x = 110 m . Supongamos que la partícula del problema anterior también experimenta fuerzas F → 2 = −15 i ^ N y F → 3 = 6,0 j ^ N . ¿Cuál es su aceleración en este caso? Calcule la aceleración del cuerpo de masa 5,0 kg que se muestra a continuación. 1,6 i ^ - 0,8 j ^ m/s 2 En la siguiente figura, la superficie horizontal sobre la que se desliza este bloque no tiene fricción. Si las dos fuerzas que actúan sobre este tienen cada una una magnitud F = 30,0 N y M = 10,0 kg , ¿cuál es la magnitud de la aceleración resultante del bloque? segunda ley del movimiento de Newton la aceleración de un sistema es directamente proporcional y en la misma dirección que la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema y es inversamente proporcional a su masa", "section": "Segunda ley de Newton", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Masa y peso La masa y el peso se utilizan a menudo indistintamente en la conversación cotidiana. Por ejemplo, nuestra historia clínica suele indicar nuestro peso en kilogramos, pero nunca en las unidades correctas de newtons. Sin embargo, en la física hay una distinción importante. El peso es la fuerza gravitatoria de la Tierra sobre un objeto. Depende de la distancia al centro de la Tierra. A diferencia del peso, la masa no varía con la ubicación. La masa de un objeto es la misma en la Tierra, en órbita o en la superficie de la Luna. Unidades de fuerza La ecuación F neta = m a se utiliza para definir la fuerza neta en términos de masa, longitud y tiempo. Como se ha explicado anteriormente, la unidad de fuerza del SI es el newton. Dado que F neta = m a , 1 N = 1 kg · m/s 2 . Aunque casi todo el mundo utiliza el newton como unidad de fuerza, en los Estados Unidos la unidad de fuerza más conocida es la libra (lb), donde 1 N = 0,225 lb. Por lo tanto, una persona de 225 lb pesa 1000 N. Peso y fuerza gravitatoria Cuando un objeto se deja caer, se acelera hacia el centro de la Tierra. La segunda ley de Newton establece que una fuerza neta sobre un objeto es responsable por su aceleración. Si la resistencia del aire es despreciable, la fuerza neta sobre un objeto que cae es la fuerza gravitatoria, comúnmente llamada su peso w → , o su fuerza debida a la gravedad que actúa sobre un objeto de masa m . El peso puede denotarse como un vector porque tiene una dirección; hacia abajo es, por definición, la dirección de la gravedad, y por lo tanto, el peso es una fuerza descendente. La magnitud del peso se indica como w . Galileo contribuyó a demostrar que, en ausencia de resistencia del aire, todos los objetos caen con la misma aceleración g . Utilizando el resultado de Galileo y la segunda ley de Newton, podemos derivar una ecuación para el peso. Consideremos un objeto con masa m que cae hacia la Tierra. Experimenta solamente la fuerza de gravedad descendente, que es el peso w → . La segunda ley de Newton establece que la magnitud de la fuerza externa neta sobre un objeto es F → neta = m a → . Sabemos que la aceleración de un objeto debida a la gravedad es g → , o a → = g → . Al sustituir esto en la segunda ley de Newton obtenemos las siguientes ecuaciones. Peso La fuerza gravitatoria sobre una masa es su peso. Podemos escribirlo en forma de vector, donde w → es el peso y m es la masa, ya que w → = m g → . En forma escalar, podemos escribir w = m g . Dado que g = 9,80 m/s 2 en la Tierra, el peso de un objeto de 1,00 kg en la Tierra es de 9,80 N: w = m g = ( 1,00 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) = 9,80 N . Cuando la fuerza externa neta sobre un objeto es su peso, decimos que está en caída libre , es decir, que la única fuerza que actúa sobre el objeto es la gravedad. Sin embargo, cuando los objetos en la Tierra caen hacia abajo, nunca están realmente en caída libre porque siempre hay alguna fuerza de resistencia hacia arriba del aire que actúa sobre el objeto. La aceleración debida a la gravedad g varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra, por lo que el peso de un objeto depende de su ubicación y no es una propiedad intrínseca del objeto. El peso varía drásticamente si salimos de la superficie de la Tierra. En la Luna, por ejemplo, la aceleración debida a la gravedad es solo 1,67 m/s 2 . Así, una masa de 1,0 kg tiene un peso de 9,8 N en la Tierra y solo unos 1,7 N en la Luna. La definición más amplia de peso en este sentido es que el peso de un objeto es la fuerza gravitatoria que ejerce sobre este el cuerpo grande más cercano, como la Tierra, la Luna o el Sol. Esta es la definición más común y útil de peso en física. Sin embargo, difiere radicalmente de la definición de peso utilizada por la NASA y los medios de comunicación en relación con los viajes y la exploración espacial. Cuando hablan de \"ingravidez\" y \"microgravedad\", se refieren al fenómeno que en física denominamos \"caída libre\". Utilizamos la definición anterior de peso, la fuerza w → debida a la gravedad que actúa sobre un objeto de masa m , y distinguimos cuidadosamente entre caída libre e ingravidez real. Tenga en cuenta que el peso y la masa son magnitudes físicas diferentes, aunque están estrechamente relacionadas. La masa es una propiedad intrínseca de un objeto: Es una cantidad de materia. La cantidad de materia de un objeto viene determinada por el número de átomos y moléculas de distintos tipos que contiene. Como estos números no varían, en la física newtoniana, la masa no varía; por lo tanto, su respuesta a una fuerza aplicada no varía. En cambio, el peso es la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto, por lo que sí varía en función de la gravedad. Por ejemplo, una persona más cercana al centro de la Tierra, en una cota baja como Nueva Orleans, pesa ligeramente más que una persona que se encuentra en la cota más alta de Denver, aunque tengan la misma masa. Es tentador equiparar la masa al peso, porque la mayoría de nuestros ejemplos se presenta en la Tierra, donde el peso de un objeto varía solo un poco, dependiendo de su ubicación. Además, es difícil contar e identificar todos los átomos y moléculas de un objeto, por lo que la masa rara vez se determina de esta manera. Si consideramos situaciones en las que g → es una constante en la Tierra, vemos que el peso w → es directamente proporcional a la masa m , ya que w → = m g → , es decir, cuanta más masa tiene un objeto, más pesa. Desde el punto de vista operativo, las masas de los objetos se determinan por comparación con el kilogramo estándar, tal y como comentamos en Unidades y medidas . No obstante, al comparar un objeto en la Tierra con uno en la Luna, podemos ver fácilmente una variación en el peso, pero no en la masa. Por ejemplo, en la Tierra, un objeto de 5,0 kg pesa 49 N; en la Luna, donde g es 1,67 m/s 2 , el objeto pesa 8,4 N. Sin embargo, la masa del objeto sigue siendo de 5,0 kg en la Luna. Despejar un campo Un agricultor levanta algunas rocas moderadamente pesadas de un campo para plantar cultivos. Alza una piedra que pesa 40,0 libras (unos 180 N). ¿Qué fuerza ejerce si la piedra acelera a una tasa de 1,5 m/s 2 ? Estrategia Nos dieron el peso de la piedra, que utilizamos para encontrar la fuerza neta sobre la piedra. Sin embargo, también necesitamos conocer su masa para aplicar la segunda ley de Newton, por lo que debemos aplicar la ecuación del peso, w = m g , para determinar la masa. Solución No hay fuerzas que actúen en la dirección horizontal, por lo que podemos concentrarnos en las fuerzas verticales, como se muestra en el siguiente diagrama de cuerpo libre. Marcamos la aceleración hacia el lado; técnicamente, no forma parte del diagrama de cuerpo libre, aunque sirve para recordar que el objeto acelera hacia arriba (por lo que la fuerza neta es hacia arriba). w = m g m = w g = 180 N 9,8 m/s 2 = 18 kg ∑ F = m a F - w = m a F - 180 N = ( 18 kg ) ( 1,5 m/s 2 ) F - 180 N = 27 N F = 207 N = 210 N para dos cifras significativas Importancia Para aplicar la segunda ley de Newton como ecuación principal en la resolución de un problema, a veces tenemos que apoyarnos en otras ecuaciones, como la del peso o una de las ecuaciones cinemáticas, para completar la solución. Para el , calcule la aceleración cuando la fuerza aplicada por el agricultor es de 230,0 N. a = 2,78 m/s 2 Resumen La masa es la cantidad de materia de una sustancia. El peso de un objeto es la fuerza neta sobre un objeto que cae, o su fuerza gravitatoria. El objeto experimenta una aceleración debida a la gravedad. Una fuerza de resistencia ascendente del aire actúa sobre todos los objetos que caen en la Tierra, por lo que nunca pueden estar realmente en caída libre. Hay que distinguir cuidadosamente entre la caída libre y la ingravidez mediante la definición de peso como fuerza debida a la gravedad que actúa sobre un objeto de cierta masa. Preguntas conceptuales ¿Cuál es la relación entre el peso y la masa? ¿Cuál es la propiedad intrínseca e inmutable de un cuerpo? ¿Cuánto pesa una astronauta de 70 kg en el espacio, lejos de cualquier cuerpo celeste? ¿Cuál es su masa en este lugar? La astronauta es realmente ingrávida en el lugar descrito, porque no hay ningún cuerpo grande (planeta o estrella) cerca que ejerza una fuerza gravitatoria. Su masa es de 70 kg independientemente del lugar donde se encuentre. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? (a) La masa y el peso son la misma cosa, expresada en unidades diferentes. (b) Si un objeto no tiene peso, no debe tener masa. (c) Si el peso de un objeto varía, también debe hacerlo su masa. (d) La masa y la inercia son conceptos diferentes. (e) El peso es siempre proporcional a la masa. Cuando se para en la Tierra, sus pies empujan contra ella con una fuerza igual a su peso. ¿Por qué la Tierra no acelera lejos de usted? La fuerza que ejerce (una fuerza de contacto de igual magnitud que su peso) es pequeña. La Tierra es extremadamente masiva en comparación. Así, la aceleración de la Tierra sería increíblemente pequeña. Para ver esto, utilice la segunda ley de Newton para calcular la aceleración que causaría si su peso es de 600,0 N y la masa de la Tierra es 6,00 × 10 24 kg . ¿Cómo daría el valor de g → en forma de vector? Problemas El peso de un astronauta más su traje espacial en la Luna es de solo 250 N. (a) ¿Cuánto pesa el astronauta con su traje en la Tierra? (b) ¿Cuál es la masa en la Luna? ¿Y en la Tierra? a. w Luna = m g Luna m = 150 kg w Tierra = 1,5 × 10 3 N ; b. La masa no cambia, por lo que la masa del astronauta con su traje tanto en la Tierra como en la Luna es 150 kg. Supongamos que la masa de un módulo completamente cargado en el que los astronautas despegan de la Luna es 1,00 × 10 4 kg. El empuje de sus motores es 3,00 × 10 4 N. (a) Calcule la magnitud de la aceleración del módulo en un despegue vertical desde la Luna. (b) ¿Podría despegar desde la Tierra? Si no, ¿por qué no? Si fuera posible, calcule la magnitud de su aceleración. Un trineo de cohetes acelera a una tasa de 49,0 m/s 2 . Su pasajero tiene una masa de 75,0 kg. (a) Calcule el componente horizontal de la fuerza que el asiento ejerce contra su cuerpo. Compárelo con su peso mediante una razón. (b) Calcule la dirección y la magnitud de la fuerza total que el asiento ejerce contra su cuerpo. a. F h = 3,68 × 10 3 N y w = 7,35 × 10 2 N F h w = 5,00 veces mayor que el peso ; b. F neta = 3.750 N θ = 11,3 ° desde la horizontal Repita el problema anterior para una situación en la que el trineo de cohetes desacelera a una tasa de 201 m/s 2 . En este problema, el asiento y el cinturón de seguridad ejercen las fuerzas. Una fuerza vertical de 25,0 N empuja a un cuerpo de masa 2,00 kg. ¿Cuál es su aceleración? w = 19,6 N F neta = 5,40 N F neta = m a ⇒ a = 2,70 m/s 2 Un auto que pesa 12.500 N parte del reposo y acelera a 83,0 km/h en 5,00 s. La fuerza de fricción es de 1.350 N. Halle la fuerza aplicada que genera el motor. Se supone que un cuerpo con una masa de 10,0 kg está en el campo gravitatorio de la Tierra con g = 9,80 m/s 2 . ¿Cuál es la fuerza neta sobre el cuerpo si no hay otras fuerzas externas que actúen sobre el objeto? 98 N Un bombero tiene una masa m ; oye la alarma de incendios y se desliza por el poste con una aceleración a (cuya magnitud es inferior a g ). (a) Escriba una ecuación que dé la fuerza vertical que debe aplicar al poste. (b) Si su masa es de 90,0 kg y acelera a 5,00 m/s 2 , ¿cuál es la magnitud de su fuerza aplicada? Un receptor de béisbol realiza una maniobra para un anuncio de televisión. Atrapará una pelota de béisbol (con una masa de 145 g), lanzada desde una altura de 60,0 m por encima de su guante. Su guante detiene la pelota en 0,0100 s. ¿Cuál es la fuerza que ejerce su guante sobre la pelota? 497 N Cuando la Luna está directamente encima al atardecer, la fuerza de la Tierra sobre la Luna, F EM , está esencialmente a 90 ° de la fuerza del Sol sobre la Luna, F SM , como se muestra a continuación. Dado que F EM = 1,98 × 10 20 N y F SM = 4,36 × 10 20 N , todas las demás fuerzas sobre la Luna son despreciables, y la masa de la Luna es 7,35 × 10 22 kg , determina la magnitud de la aceleración de la Luna. caída libre situación en la que la única fuerza que actúa sobre un objeto es la gravedad peso fuerza w → debido a la gravedad que actúa sobre un objeto de masa m", "section": "Masa y peso", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Tercera ley de Newton Hasta ahora hemos considerado la fuerza como un empujón o un tirón; sin embargo, si lo piensa, se dará cuenta de que ningún empujón o tirón se produce por sí mismo. Cuando empuja una pared, esta le devuelve el empujón. Esto nos lleva a la tercera ley de Newton . Tercera ley del movimiento de Newton Cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, el primer cuerpo experimenta una fuerza de magnitud igual y dirección opuesta a la que ejerce. Matemáticamente, si un cuerpo A ejerce una fuerza F → sobre el cuerpo B , entonces B ejerce simultáneamente una fuerza - F → en A , o en forma de ecuación vectorial, F → AB = - F → BA . La tercera ley de Newton representa cierta simetría en la naturaleza: las fuerzas siempre se producen por parejas, y un cuerpo no puede ejercer una fuerza sobre otro sin experimentar una fuerza él mismo. A veces nos referimos a esta ley de forma imprecisa como \"acción y reacción\", donde la fuerza ejercida es la acción y la fuerza experimentada como consecuencia es la reacción. La tercera ley de Newton tiene usos prácticos para analizar el origen de las fuerzas y comprender qué fuerzas son externas a un sistema. Podemos ver fácilmente de qué manera la tercera ley de Newton se pone en práctica al observar cómo se mueven las personas. Considere la posibilidad de que una nadadora se impulse desde el lado de una piscina ( ). Se impulsa desde la pared de la piscina con los pies y acelera en la dirección opuesta a la de su empuje. La pared ha ejercido una fuerza igual y opuesta sobre la nadadora. Podría pensarse que dos fuerzas iguales y opuestas se anulan, pero no es así, porque actúan sobre sistemas diferentes . En este caso, hay dos sistemas que podríamos investigar: la nadadora y la pared. Si seleccionamos a la nadadora como sistema de interés, como en la figura, entonces F pared en los pies es una fuerza externa sobre este sistema y afecta a su movimiento. La nadadora se mueve en la dirección de esta fuerza. En cambio, la fuerza F pies en la pared actúa sobre la pared, no sobre nuestro sistema de interés. Por lo tanto, F pies en la pared no afecta directamente el movimiento del sistema y no anula F pared en los pies . La nadadora empuja en la dirección opuesta a la que desea moverse. La reacción a su empujón va, pues, en la dirección deseada. En un diagrama de cuerpo libre, como el que se muestra en la , nunca incluimos las dos fuerzas de un par acción y reacción; en este caso, solamente utilizamos F pared en los pies , no F pies en la pared . Cuando la nadadora ejerce una fuerza sobre la pared, acelera en la dirección opuesta; es decir, la fuerza externa neta sobre ella es en la dirección opuesta a F pies en la pared . Esta oposición se produce porque, de acuerdo con la tercera ley de Newton, la pared ejerce una fuerza F pared en los pies sobre la nadadora que es de igual magnitud, pero en la dirección opuesta a la que ella ejerce sobre la pared. La línea que rodea a la nadadora indica el sistema de interés. Por lo tanto, el diagrama de cuerpo libre solo muestra F pared en los pies , w (la fuerza gravitatoria), y BF , que es la fuerza de flotación del agua que soporta el peso de la nadadora. Las fuerzas verticales w y BF se anulan porque no hay aceleración vertical. Es fácil encontrar otros ejemplos de la tercera ley de Newton: Mientras un profesor se pasea delante de una pizarra, ejerce una fuerza hacia atrás en el suelo. El suelo ejerce una fuerza de reacción hacia delante, sobre el profesor, que le hace acelerar hacia delante. Un auto acelera hacia delante porque el suelo empuja hacia delante las ruedas motrices, en reacción a que las ruedas motrices empujan hacia atrás sobre el suelo. Puede ver la evidencia de las ruedas empujando hacia atrás cuando los neumáticos giran en un camino de grava y lanzan las piedras hacia atrás. Los cohetes avanzan expulsando gas hacia atrás a gran velocidad. Esto significa que el cohete ejerce una gran fuerza hacia atrás, sobre el gas en la cámara de combustión del cohete; por lo tanto, el gas ejerce una gran fuerza de reacción hacia adelante, sobre el cohete. Esta fuerza de reacción, que empuja un cuerpo hacia adelante en respuesta a una fuerza hacia atrás, se denomina empuje . Es un error común pensar que los cohetes se propulsan empujando el suelo o sobre el aire que hay detrás de ellos. De hecho, funcionan mejor en el vacío, donde pueden expulsar más fácilmente los gases de escape. Los helicópteros crean sustentación empujando el aire hacia abajo, por lo que experimentan una fuerza de reacción hacia arriba. Los pájaros y los aviones también vuelan ejerciendo una fuerza sobre el aire, en dirección opuesta a la que necesitan. Por ejemplo, las alas de un pájaro fuerzan el aire hacia abajo y hacia atrás para conseguir sustentación y avanzar. Un pulpo se propulsa en el agua expulsando agua a través de un embudo de su cuerpo, similar a una moto acuática. Cuando una persona hala hacia abajo una cuerda vertical, la cuerda hala hacia arriba a la persona ( ). Cuando el escalador hala hacia abajo la cuerda, la cuerda hala hacia arriba al escalador (créditos de la izquierda: modificación de la obra de Cristian Bortes). La tercera ley de Newton tiene dos características importantes. En primer lugar, las fuerzas ejercidas (la acción y la reacción) son siempre de igual magnitud, pero en sentido contrario. En segundo lugar, estas fuerzas actúan sobre diferentes cuerpos o sistemas: la fuerza de A actúa sobre B y la fuerza de B actúa sobre A . En otras palabras, las dos fuerzas son fuerzas distintas que no actúan sobre el mismo cuerpo. Por lo tanto, no se anulan entre sí. Para la situación mostrada en la , la tercera ley indica la forma en que la silla empuja hacia arriba al niño con fuerza C → , él empuja hacia abajo, sobre la silla, con fuerza - C → . Del mismo modo, empuja hacia abajo con fuerzas - F → y - T → sobre el suelo y sobre la mesa, respectivamente. Finalmente, ya que la Tierra ejerce una fuerza gravitatoria hacia abajo del niño con fuerza w → , él hala hacia arriba de la Tierra con fuerza - w → . Si ese estudiante golpeara con rabia la mesa en señal de frustración, aprendería rápidamente la dolorosa lección (lo que se evita si estudiara las leyes de Newton) de que la mesa devuelve los golpes con la misma fuerza. Una persona que camina o corre aplica instintivamente la tercera ley de Newton. Por ejemplo, el corredor en la empuja hacia atrás sobre el suelo para que este le empuje hacia delante. El corredor experimenta la tercera ley de Newton. (a) El corredor ejerce una fuerza sobre el suelo. (b) La fuerza de reacción del suelo sobre el corredor le empuja hacia delante (créditos \"corredor\": modificación de la obra de \"Greenwich Photography\"/Flickr). Fuerzas sobre un objeto inmóvil El paquete en la reposa en una báscula. Las fuerzas sobre el paquete son S → , que se debe a la báscula, y - w → , que se debe al campo gravitatorio de la Tierra. Las fuerzas de reacción que ejerce el paquete son - S → sobre la báscula y w → sobre la Tierra. Debido a que el paquete no se acelera, la aplicación de la segunda ley produce S → - w → = m a → = 0 → , así que S → = w → . Por lo tanto, la lectura de la báscula da la magnitud del peso del paquete. Sin embargo, la báscula no mide el peso del paquete, sino la fuerza - S → en su superficie. Si el sistema se acelera, S → y - w → no serían iguales, como se explica en Aplicaciones de las leyes de Newton . (a) Las fuerzas sobre un paquete que reposa en una báscula, junto con sus fuerzas de reacción. La fuerza w → es el peso del paquete (la fuerza debida a la gravedad terrestre) y S → es la fuerza de la báscula sobre el paquete. (b) El aislamiento del sistema del paquete y la báscula y del sistema del paquete y la Tierra hace que los pares de acción y reacción sean claros. Ponerse al día: elegir el sistema correcto Una profesora de física empuja un carro con equipos de demostración hacia una sala de conferencias ( ). Su masa es de 65,0 kg, la masa del carro es de 12,0 kg y la masa del equipo es de 7,0 kg. Calcule la aceleración producida cuando la profesora ejerce una fuerza hacia atrás de 150 N sobre el suelo. Todas las fuerzas que se oponen al movimiento, como la fricción en las ruedas del carro y la resistencia del aire, suman 24,0 N. Una profesora empuja el carro con su equipo de demostración. Las longitudes de las flechas son proporcionales a las magnitudes de las fuerzas (excepto para f → , porque es demasiado pequeña para dibujarla a escala). El Sistema 1 es apropiado para este ejemplo, porque pide la aceleración de todo el grupo de objetos. Solo F → suelo y f → son fuerzas externas que actúan sobre el Sistema 1 a lo largo de la línea de movimiento. Todas las demás fuerzas se anulan o actúan sobre el mundo exterior. Para el siguiente ejemplo se ha elegido el Sistema 2, entonces F → prof es una fuerza externa y entra en la segunda ley de Newton. Los diagramas de cuerpo libre, que sirven de base a la segunda ley de Newton, varían según el sistema elegido. Estrategia Dado que aceleran como una unidad, definimos el sistema como la profesora, el carro y el equipo. Este es el Sistema 1 en la . La profesora empuja hacia atrás con una fuerza F pie de 150 N. Según la tercera ley de Newton, el suelo ejerce una fuerza de reacción hacia delante F suelo de 150 N en el Sistema 1. Como todo el movimiento es horizontal, podemos suponer que no hay fuerza neta en la dirección vertical. Por lo tanto, el problema es unidimensional a lo largo de la dirección horizontal. Como se ha señalado, la fricción f se opone al movimiento y, por ende, está en la dirección opuesta a F suelo . No incluimos las fuerzas F prof o F carro porque son fuerzas internas, y no incluimos F pie porque actúa sobre el suelo, no sobre el sistema. No hay otras fuerzas significativas que actúen sobre el Sistema 1. Si, a partir de toda esta información, se puede encontrar la fuerza externa neta, podemos utilizar la segunda ley de Newton para encontrar la aceleración como se pide. Vea el diagrama de cuerpo libre en la figura. Solución La segunda ley de Newton viene dada por a = F neta m . La fuerza externa neta sobre el Sistema 1 se deduce de la y del análisis anterior, que es F neta = F suelo - f = 150 N - 24,0 N = 126 N . La masa del Sistema 1 es m = ( 65,0 + 12,0 + 7,0 ) kg = 84 kg . Estos valores de F neta y m producen una aceleración de a = F neta m = 126 N 84 kg = 1,5 m/s 2 . Importancia Ninguna de las fuerzas entre los componentes del Sistema 1, como por ejemplo entre las manos de la profesora y el carro, contribuyen a la fuerza externa neta porque son internas al Sistema 1. Otra forma de ver esto es que las fuerzas entre los componentes de un sistema se anulan porque son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Por ejemplo, la fuerza ejercida por la profesora sobre el carro tiene como resultado una fuerza igual y opuesta sobre la profesora. En este caso, ambas fuerzas actúan sobre el mismo sistema y, por ende, se anulan. Así, las fuerzas internas (entre los componentes de un sistema) se anulan. La elección del Sistema 1 fue crucial para resolver este problema. Fuerza sobre el carro: elegir un nuevo sistema Calcule la fuerza que la profesora ejerce sobre el carro en la ; utilice los datos del ejemplo anterior, si es necesario. Estrategia Si definimos el sistema de interés como el carro más el equipo (Sistema 2 en la ), entonces la fuerza externa neta sobre el Sistema 2 es la fuerza que la profesora ejerce sobre el carro menos la fricción. La fuerza que ejerce sobre el carro, F prof , es una fuerza externa que actúa sobre el Sistema 2. F prof era interna al Sistema 1, pero es externa al Sistema 2 y, por ende, entra en la segunda ley de Newton para este sistema. Solución La segunda ley de Newton se puede utilizar para encontrar F prof . Empezamos con a = F neta m . La magnitud de la fuerza externa neta sobre el Sistema 2 es F neta = F prof - f . Resolvemos F prof , la cantidad deseada: F prof = F neta + f . El valor de f está dado, por lo que debemos calcular el valor neto F neta . Esto se puede hacer porque se conocen tanto la aceleración como la masa del Sistema 2. Utilizando la segunda ley de Newton, vemos que F neta = m a , donde la masa del Sistema 2 es de 19,0 kg ( m = 12,0 kg + 7,0 kg ) y su aceleración resultó ser a = 1,5 m/s 2 en el ejemplo anterior. Así, F neta = m a = ( 19,0 kg ) ( 1,5 m/s 2 ) = 29 N . Ahora podemos encontrar la fuerza deseada: F prof = F neta + f = 29 N + 24,0 N = 53 N . Importancia Esta fuerza es significativamente menor que la fuerza de 150 N que la profesora ejerció hacia atrás sobre el suelo. No toda esa fuerza de 150 N se transmite al carro; parte de esta acelera a la profesora. La elección de un sistema es un paso analítico importante tanto para resolver problemas como para comprender a fondo la física de la situación (que no son necesariamente las mismas cosas). Dos bloques están en reposo y en contacto sobre una superficie sin fricción, como se muestra a continuación, con m 1 = 2,0 kg , m 2 = 6,0 kg , y una fuerza aplicada de 24 N. (a) Calcule la aceleración del sistema de bloques. (b) Supongamos que los bloques se separan posteriormente. ¿Qué fuerza dará al segundo bloque, con una masa de 6,0 kg, la misma aceleración que el sistema de bloques? a. 3,0 m / s 2 ; b. 18 N Vea este video con ejemplos de acción y reacción. Vea este video con ejemplos de las leyes de Newton y de las fuerzas internas y externas. Resumen La tercera ley del movimiento de Newton representa una simetría básica en la naturaleza, con una fuerza experimentada igual en magnitud y opuesta en dirección a una fuerza ejercida. Dos fuerzas iguales y opuestas no se anulan porque actúan sobre sistemas diferentes. Los pares de acción y reacción incluyen a una nadadora que se impulsa desde una pared, a los helicópteros que crean sustentación al empujar el aire hacia abajo y a un pulpo que se propulsa hacia adelante expulsando agua de su cuerpo. Una fuerza de reacción de empuje impulsa los cohetes, los aviones y los autos hacia delante. La elección de un sistema es un paso analítico importante para comprender la física de un problema y resolverlo. Preguntas conceptuales Identifique las fuerzas de acción y reacción en las siguientes situaciones: (a) la Tierra atrae a la Luna, (b) un niño patea un balón de fútbol, (c) un cohete acelera hacia arriba, (d) un auto acelera hacia delante, (e) un atleta de salto alto salta, y (f) una pistola dispara una bala. a. acción: la Tierra ejerce una fuerza gravitatoria sobre la Luna, reacción: la Luna ejerce una fuerza gravitatoria sobre la Tierra; b. acción: el pie aplica fuerza al balón, reacción: el balón aplica fuerza al pie; c. acción: el cohete empuja sobre el gas, reacción: el gas empuja de vuelta al cohete; d. acción: los neumáticos del auto empujan hacia atrás sobre la carretera, reacción: la carretera empuja hacia delante sobre los neumáticos; e. acción: el saltador empuja hacia abajo sobre el suelo, reacción: el suelo empuja hacia arriba sobre el saltador; f. acción: la pistola empuja hacia delante sobre la bala, reacción: la bala empuja hacia atrás sobre la pistola. Suponga que tiene una taza de café en la mano. Identifique todas las fuerzas sobre la taza y la reacción a cada fuerza. (a) ¿Por qué un rifle ordinario retrocede (tira hacia atrás) cuando se dispara? (b) El cañón de un rifle sin retroceso está abierto en ambos extremos. Describa cómo se aplica la tercera ley de Newton cuando se dispara uno. (c) ¿Puede situarse con seguridad detrás de uno cuando se dispara? a. El rifle (el casquillo apoyado en el rifle) ejerce una fuerza para expulsar la bala; la reacción a esta fuerza es la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle (casquillo) en sentido contrario. b. En un rifle sin retroceso, el casquillo no está asegurado en el rifle; por lo tanto, a medida que la bala se empuja para avanzar, el casquillo se empuja para ser expulsado desde el extremo opuesto del cañón. c. No es seguro estar detrás de un rifle sin retroceso. Problemas (a) ¿Qué fuerza externa neta se ejerce sobre un casquillo de artillería de 1.100,0 kg disparado desde un acorazado si el casquillo se acelera a 2,40 × 10 4 m/s 2 ? (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida sobre el barco por el casquillo de artillería, y por qué? a. F neta = 2,64 × 10 7 N; b. La fuerza ejercida sobre el barco también es 2,64 × 10 7 N porque es opuesta a la dirección de movimiento del casquillo. Un jugador contrario, quien ejerce una fuerza de 800,0 N, empuja hacia atrás a un temerario jugador de rugby. La masa del jugador perdedor más el equipo es de 90,0 kg, y él acelera hacia atrás a 1,20 m/s 2 . (a) ¿Cuál es la fuerza de fricción entre los pies del jugador perdedor y el césped? (b) ¿Qué fuerza ejerce el jugador ganador sobre el suelo para avanzar si su masa más el equipo es de 110,0 kg? Un libro de historia está encima de un libro de física en un escritorio, como se muestra a continuación; también se muestra un diagrama de cuerpo libre. Los libros de historia y física pesan 14 N y 18 N, respectivamente. Identifique cada fuerza sobre cada libro con una notación de doble subíndice (por ejemplo, la fuerza de contacto del libro de historia presionando contra el libro de física puede describirse como F → HP ), y determine el valor de cada una de estas fuerzas; explique en qué consiste el proceso utilizado. Como el peso del libro de historia es la fuerza que ejerce la Tierra sobre el libro de historia, lo representamos como F → EH = −14 j ^ N . Por lo demás, el libro de historia interactúa solamente con el libro de física. Dado que la aceleración del libro de historia es cero, la fuerza neta sobre este es cero por la segunda ley de Newton: F → PH + F → EH = 0 → , donde F → PH es la fuerza que ejerce el libro de física sobre el libro de historia. Por lo tanto, F → PH = - F → EH = - ( −14 j ^ ) N = 14 j ^ N . Encontramos que el libro de física ejerce una fuerza ascendente de magnitud 14 N sobre el libro de historia. Tres fuerzas se ejercen sobre el libro de física: F → EP debido a la Tierra, F → HP debido al libro de historia, y F → DP debido al escritorio. Dado que el libro de física pesa 18 N, F → EP = −18 j ^ N . Por la tercera ley de Newton, F → HP = - F → PH , así que F → HP = −14 j ^ N . La segunda ley de Newton aplicada al libro de física da ∑ F → = 0 → , o F → DP + F → EP + F → HP = 0 → , así que F → DP = - ( −18 j ^ ) - ( −14 j ^ ) = 32 j ^ N . El escritorio ejerce una fuerza ascendente de 32 N sobre el libro de física. Para llegar a esta solución, aplicamos la segunda ley de Newton dos veces y la tercera ley de Newton una vez. Un camión choca con un auto, y durante la colisión, la fuerza neta sobre cada vehículo es esencialmente la fuerza ejercida por el otro. Supongamos que la masa del auto es de 550 kg, la masa del camión es de 2200 kg, y la magnitud de la aceleración del camión es 10 m/s 2 . Halle la magnitud de la aceleración del auto. tercera ley del movimiento de Newton cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el primer cuerpo experimenta una fuerza de magnitud igual y de dirección opuesta a la fuerza que ejerce empuje fuerza de reacción que empuja un cuerpo hacia adelante en respuesta a una fuerza hacia atrás.", "section": "Tercera ley de Newton", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuerzas comunes Las fuerzas reciben muchos nombres, como empujón, tirón, empuje y peso. Tradicionalmente, las fuerzas se han agrupado en varias categorías y han recibido nombres relacionados con su origen, su forma de transmisión o sus efectos. En esta sección se analizan varias de estas categorías, junto con algunas aplicaciones interesantes. Más adelante, en este mismo texto, se comentan otros ejemplos de fuerzas. Un catálogo de fuerzas: normal, tensión y otros ejemplos de fuerzas El catálogo de fuerzas nos servirá de referencia a la hora de resolver diversos problemas relacionados con la fuerza y el movimiento. Estas fuerzas incluyen la fuerza normal, la tensión, la fricción y la fuerza de resorte. Fuerza normal El peso (también llamado fuerza de gravedad) es una fuerza omnipresente que actúa en todo momento y que debe contrarrestarse para evitar que un objeto caiga. Debe soportar el peso de un objeto pesado empujándolo hacia arriba cuando lo mantiene fijo, como se ilustra en la (a). ¿Cómo soportan los objetos inanimados, como una mesa, el peso de una masa colocada sobre ellos, como se muestra en la (b)? Cuando se coloca la bolsa de comida para perros sobre la mesa, esta cede ligeramente bajo la carga. Esto se notaría si la carga se colocara sobre una mesa de juego, pero incluso una mesa de roble resistente se deforma cuando se le aplica una fuerza. A menos que un objeto se deforme más allá de su límite, ejercerá una fuerza restauradora muy parecida a la de un resorte deformado (o un trampolín). Cuanto mayor sea la deformación, mayor será la fuerza restauradora. Así, cuando se coloca la carga sobre la mesa, esta cede hasta que la fuerza restauradora es tan grande como el peso de la carga. En este punto, la fuerza externa neta sobre la carga es cero. Esta es la situación cuando la carga está estacionaria en la mesa. La mesa cede rápidamente y el hundimiento es leve, por lo que no lo notamos. Sin embargo, es semejante al hundimiento de un trampolín cuando se sube a esta. (a) La persona que sostiene la bolsa de comida para perros debe suministrar una fuerza ascendente F → mano de magnitud igual y dirección contraria al peso del alimento w → para que no se caiga al suelo. (b) La mesa de juego cede cuando se coloca la comida para perros sobre ella, como si fuera un trampolín rígido. Las fuerzas restauradoras elásticas en la mesa crecen a medida que se hunde hasta que suministran una fuerza N → de magnitud igual y dirección contraria al peso de la carga. Debemos concluir que cualquier cosa que soporte una carga, sea animada o no, deberá suministrar una fuerza ascendente igual al peso de la carga, como hemos supuesto en algunos de los ejemplos anteriores. Si la fuerza que soporta el peso de un objeto, o una carga, es perpendicular a la superficie de contacto entre la carga y su soporte, se define como fuerza normal y aquí viene dada por el símbolo N → . (No es la unidad de newton para la fuerza, o N.) La palabra normal significa perpendicular a una superficie. Esto significa que la fuerza normal experimentada por un objeto que descansa sobre una superficie horizontal puede expresarse en forma vectorial de la siguiente manera: N → = - m g → . En forma escalar, esto se convierte en N = m g . La fuerza normal puede ser menor que el peso del objeto si este se encuentra en una pendiente. Peso en una inclinación Considere la esquiadora en la pendiente en la . Su masa, incluso el equipo, es de 60,0 kg. (a) ¿Cuál es su aceleración si la fricción es despreciable? (b) ¿Cuál es su aceleración si la fricción es de 45,0 N? Dado que la aceleración es paralela a la pendiente y actúa hacia abajo, lo más conveniente es proyectar todas las fuerzas sobre un sistema de coordenadas en el que un eje es paralelo a la pendiente y el otro es perpendicular a esta (ejes mostrados a la izquierda de la esquiadora). N → es perpendicular a la pendiente y f → es paralela a la pendiente, pero w → tiene componentes a lo largo de ambos ejes, es decir: w y y w x . Aquí, w → tiene una línea ondulada para mostrar que ha sido sustituido por estos componentes. La fuerza N → es igual en magnitud a w y , por lo que no hay aceleración perpendicular a la pendiente, pero f es menor que w x , por lo que se produce una aceleración dirigida hacia abajo (a lo largo del eje paralelo a la pendiente). Estrategia Se trata de un problema bidimensional, ya que no todas las fuerzas sobre la esquiadora (el sistema de interés) son paralelas. El enfoque que hemos utilizado en la cinemática bidimensional también funciona bien aquí. Elija un sistema de coordenadas conveniente y proyecte los vectores sobre sus ejes, para crear dos problemas unidimensionales por resolver. El sistema de coordenadas más conveniente para el movimiento en una pendiente es aquel que tiene una coordenada paralela a la pendiente y otra perpendicular. (Los movimientos a lo largo de ejes mutuamente perpendiculares son independientes). Utilizamos la x y la y para las direcciones paralela y perpendicular, respectivamente. Esta elección de ejes simplifica este tipo de problemas, porque no hay movimiento perpendicular a la pendiente y la aceleración se dirige hacia abajo. En cuanto a las fuerzas, la fricción se dibuja en oposición al movimiento (la fricción siempre se opone al avance) y siempre es paralela a la pendiente, w x se dibuja en paralelo a la pendiente y dirigida hacia abajo (provoca el movimiento de la esquiadora hacia abajo de la pendiente), y w y se dibuja como el componente del peso perpendicular a la pendiente. Entonces, podemos considerar los problemas separados de las fuerzas paralelas a la pendiente y las fuerzas perpendiculares a la pendiente. Solución La magnitud del componente del peso paralelo a la pendiente es w x = w sen 25 ° = m g sen 25 ° , y la magnitud del componente del peso perpendicular a la pendiente es w y = w cos 25 ° = m g cos 25 ° . a. Ignore la fricción. Dado que la aceleración es paralela a la pendiente, solo debemos considerar las fuerzas paralelas. (Las fuerzas perpendiculares a la pendiente suman cero, ya que no hay aceleración en esa dirección). Las fuerzas paralelas a la pendiente son el componente del peso de la esquiadora paralelo a la pendiente w x y la fricción f . Utilizando la segunda ley de Newton, con subíndices para denotar las cantidades paralelas a la pendiente, a x = F neta x m donde F neta x = w x - m g sen 25 ° , asumiendo que no hay fricción para esta parte. Por lo tanto, a x = F neta x m = m g sen 25 ° m = g sen 25 ° ( 9,80 m/s 2 ) ( 0,4226 ) = 4,14 m/s 2 es la aceleración. b. Incluya la fricción. Tenemos un valor dado para la fricción, y sabemos que su dirección es paralela a la pendiente y que se opone al movimiento entre superficies en contacto. Así que la fuerza externa neta es F neta x = w x - f . Al sustituir esto en la segunda ley de Newton, a x = F neta x / m , da a x = F neta x m = w x - f m = m g sen 25 ° - f m . Sustituimos los valores conocidos para obtener a x = ( 60,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 0,4226 ) - 45,0 N 60,0 kg . Esto nos da a x = 3,39 m/s 2 , que es la aceleración paralela a la pendiente cuando hay 45,0 N de fricción opuesta. Importancia Como la fricción siempre se opone al movimiento entre superficies, la aceleración es menor cuando hay fricción. Es un resultado general que, si la fricción en una pendiente es despreciable, entonces la aceleración hacia abajo de la pendiente es a = g sen θ , independientemente de la masa. Como se ha comentado anteriormente, todos los objetos caen con la misma aceleración en ausencia de resistencia del aire. Del mismo modo, todos los objetos, independientemente de su masa, se deslizan por una pendiente sin fricción con la misma aceleración (si el ángulo es el mismo). Cuando un objeto se apoya en una pendiente que forma un ángulo θ con la horizontal, la fuerza de gravedad que actúa sobre el objeto se divide en dos componentes: una fuerza que actúa perpendicularmente al plano, w y , y una fuerza que actúa paralela al plano, w x ( ). La fuerza normal N → suele ser de igual magnitud y de dirección opuesta al componente perpendicular del peso w y . La fuerza que actúa paralela al plano, w x , hace que el objeto se acelere por la pendiente. Un objeto se apoya en una pendiente que forma un ángulo θ con la horizontal. Tenga cuidado al resolver el peso del objeto en componentes. Si la inclinación es en ángulo θ a la horizontal, entonces las magnitudes de los componentes del peso son w x = w sen θ = m g sen θ y w y = w cos θ = m g cos θ . Utilizamos la segunda ecuación para escribir la fuerza normal que experimenta un objeto en reposo sobre un plano inclinado: N = m g cos θ . En lugar de memorizar estas ecuaciones, es útil poder determinarlas a partir de la razón. Para ello, dibujamos el ángulo recto formado por los tres vectores de peso. El ángulo θ de la inclinación es igual al ángulo formado entre w y w y . Conociendo esta propiedad, podemos utilizar la trigonometría para determinar la magnitud de los componentes del peso: cos θ = w y w , w y = w cos θ = m g cos θ sen θ = w x w , w x = w sen θ = m g sen θ . Una fuerza de 1.150 N actúa en paralelo a una rampa para empujar una caja fuerte de armas de 250 kg hacia una furgoneta en movimiento. La rampa no tiene fricción y está inclinada a 17 ° . (a) ¿Cuál es la aceleración de la caja fuerte al subir la rampa? (b) Si consideramos la fricción en este problema, con una fuerza de fricción de 120 N, ¿cuál es la aceleración de la caja fuerte? a. 1,7 m/s 2 ; b. 1,3 m/s 2 Tensión La tensión es una fuerza a lo largo de un medio; en particular, es una fuerza de tracción que actúa a lo largo de un conector flexible estirado, como una cuerda o un cable. La palabra \"tensión\" proviene de la palabra latina que significa \"estirar\". No por casualidad, las cuerdas flexibles que llevan las fuerzas musculares a otras partes del cuerpo se llaman tendones . Cualquier conector flexible, como un cordel, una cuerda, una cadena, un alambre o un cable, solo puede ejercer un tirón paralelo a su longitud; por lo tanto, una fuerza transportada por un conector flexible es una tensión con una dirección paralela al conector. La tensión es un tirón en un conector. Considere la frase: \"No puede empujar una cuerda\". En cambio, la fuerza de tensión hala hacia afuera a lo largo de los dos extremos de una cuerda. Considere a una persona que sostiene una masa en una cuerda, como se muestra en la . Si la masa de 5,00 kg de la figura está inmóvil, su aceleración es cero y la fuerza neta es cero. Las únicas fuerzas externas que actúan sobre la masa son su peso y la tensión suministrada por la cuerda. Por lo tanto, F neta = T - w = 0 , donde T y w son las magnitudes de la tensión y el peso, respectivamente, y sus signos indican la dirección, y es positivo hacia arriba. Como hemos demostrado con la segunda ley de Newton, la tensión es igual al peso de la masa apoyada: T = w = m g . Por lo tanto, para una masa de 5,00 kg (descartando la masa de la cuerda), vemos que T = m g = ( 5,00 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) = 49,0 N . Si cortamos la cuerda e introducimos un resorte, este se extendería en una longitud correspondiente a una fuerza de 49,0 N, lo cual proporciona una observación y medida directa de la fuerza de tensión en la cuerda. Cuando un conector perfectamente flexible (que no requiere fuerza para doblarlo) como esta cuerda transmite una fuerza T → , esa fuerza deberá ser paralela a la longitud de la cuerda, como se muestra. Por la tercera ley de Newton, la cuerda hala con igual fuerza, pero en direcciones opuestas de la mano y de la masa apoyada (descartando el peso de la cuerda). La cuerda es el medio que transporta las fuerzas iguales y opuestas entre los dos objetos. La tensión en cualquier parte de la cuerda entre la mano y la masa es igual. Una vez que haya determinado la tensión en un lugar, habrá determinado la tensión en todos los lugares a lo largo de la cuerda. Los conectores flexibles se utilizan a menudo para transmitir fuerzas en las esquinas, como en un sistema de tracción hospitalaria, un tendón o un cable de freno de bicicleta. Si no hay fricción, la transmisión de la tensión no disminuye, solamente cambia de dirección, y siempre es paralela al conector flexible, como se muestra en la . (a) Los tendones del dedo transportan la fuerza T desde los músculos a otras partes del dedo; normalmente cambia la dirección de la fuerza, pero no su magnitud (los tendones están relativamente sin fricción). (b) El cable de freno de una bicicleta transporta la tensión T desde la palanca de freno del manillar hasta el mecanismo de freno. Una vez más, cambia la dirección, pero no la magnitud de T . ¿Qué es la tensión en la cuerda floja? Calcule la tensión en el alambre que sostiene al equilibrista de 70,0 kg que se muestra en la . El peso de un equilibrista hace que el alambre se hunda en 5,0 ° . El sistema de interés es el punto del alambre en el que se encuentra el equilibrista. Estrategia Como puede ver en la , el alambre se dobla bajo el peso de la persona. Por lo tanto, la tensión a ambos lados de la persona tiene un componente ascendente que soporta su peso. Como es habitual, las fuerzas son vectores representados pictóricamente por flechas que tienen la misma dirección que las fuerzas y longitudes proporcionales a sus magnitudes. El sistema es el equilibrista, y las únicas fuerzas externas que actúan sobre él son su peso w → y las dos tensiones T → L (tensión izquierda) y T → R (tensión derecha). Es razonable descartar el peso del alambre. La fuerza externa neta es cero, porque el sistema es estático. Podemos utilizar la trigonometría para encontrar las tensiones. Una conclusión es posible desde el principio: podemos ver en la (b) que las magnitudes de las tensiones T L y T R deben ser iguales. Lo sabemos porque no hay aceleración horizontal en la cuerda y las únicas fuerzas que actúan a la izquierda y a la derecha son T L y T R . Por lo tanto, la magnitud de esos componentes horizontales de las fuerzas deberá ser igual para que se anulen mutuamente. Cuando tenemos problemas vectoriales bidimensionales en los que no hay dos vectores paralelos, el método más sencillo de solución es elegir un sistema de coordenadas conveniente y proyectar los vectores sobre sus ejes. En este caso, el mejor sistema de coordenadas tiene un eje horizontal ( x ) y un eje vertical ( y ). Solución En primer lugar, tenemos que resolver los vectores de tensión en sus componentes horizontal y vertical. Es útil observar un nuevo diagrama de cuerpo libre que muestre todos los componentes horizontales y verticales de cada fuerza que actúa sobre el sistema ( ). Cuando los vectores se proyectan sobre los ejes vertical y horizontal, sus componentes a lo largo de estos ejes deben sumar cero, ya que el equilibrista está inmóvil. El pequeño ángulo hace que T sea mucho mayor que w . Consideremos los componentes horizontales de las fuerzas (denotadas con un subíndice x ): F neta x = T R x - T L x . La fuerza horizontal externa neta F neta x = 0 , ya que la persona está inmóvil. Por lo tanto, F neta x = 0 = T R x - T L x T L x = T R x . Ahora observe la . Puede utilizar la trigonometría para determinar la magnitud de T L y T R : cos 5,0 ° = T L x T L , T L x = T L cos 5,0 ° cos 5,0 ° = T R x T R , T R x = T R cos 5,0 ° . Igualando T L x y T R x : T L cos 5,0 ° = T R cos 5,0 ° . Por lo tanto, T L = T R = T , como se predijo. Ahora, considerando los componentes verticales (denotadas por un subíndice y ), podemos resolver T . De nuevo, dado que la persona está inmóvil, la segunda ley de Newton implica que F neta y = 0 . Por lo tanto, como se ilustra en el diagrama de cuerpo libre, F neta y = T L y + T R y - w = 0 . Podemos utilizar la trigonometría para determinar las relaciones entre T Ly , T Ry , y T . Como determinamos a partir del análisis en la dirección horizontal, T L = T R = T : sen 5,0 ° = T L y T L , T L y = T L sen 5,0 ° = T sen 5,0 ° sen 5,0 ° = T R y T R , T R y = T R sen 5,0 ° = T sen 5,0 ° . Ahora podemos sustituir los valores por T Ly y T Ry , en la ecuación de la fuerza neta en la dirección vertical: F neta y = T L y + T R y - w = 0 F neta y = T sen 5,0 ° + T sen 5,0 ° - w = 0 2 T sen 5,0 ° - w = 0 2 T sen 5,0 ° = w y T = w 2 sen 5,0 ° = m g 2 sen 5,0 ° , así que T = ( 70,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) 2 ( 0,0872 ) , y la tensión es T = 3.930 N . Importancia La tensión vertical en el alambre actúa como una fuerza que soporta el peso del equilibrista. La tensión es casi seis veces superior al peso de 686 N del equilibrista. Como el alambre es casi horizontal, el componente vertical de su tensión es apenas una fracción de la tensión en el alambre. Los grandes componentes horizontales están en direcciones opuestas y se anulan, por lo que la mayor parte de la tensión del alambre no se utiliza para soportar el peso del equilibrista. Si queremos crear una gran tensión, basta con ejercer una fuerza perpendicular a un conector flexible tenso, como se ilustra en la . Como vimos en el , el peso del equilibrista actúa como una fuerza perpendicular a la cuerda. Hemos visto que la tensión de la cuerda está relacionada con el peso del equilibrista de la siguiente manera: T = w 2 sen θ . Podemos extender esta expresión para describir la tensión T creada cuando una fuerza perpendicular ( F ⊥ ) se ejerce en el centro de un conector flexible: T = F ⊥ 2 sen θ . El ángulo entre la horizontal y el conector doblado está representado por θ . En este caso, T se agranda a medida que θ se acerca a cero. Incluso el peso relativamente pequeño de cualquier conector flexible hará que se hunda, ya que se produciría una tensión infinita si estuviera horizontal (es decir, θ = 0 y sen de θ = 0 ). Por ejemplo, la muestra una situación en la que queremos sacar un auto del barro cuando no hay grúa disponible. Cada vez que el auto avanza, la cadena se tensa para mantenerla lo más recta posible. La tensión en la cadena viene dada por T = F ⊥ 2 sen θ , y dado que θ es pequeño, T es grande. Esta situación es análoga a la del equilibrista, salvo que las tensiones que se muestran aquí son las que se transmiten al auto y al árbol, en lugar de las que actúan en el punto donde F ⊥ se aplica. Podemos crear una gran tensión en la cadena, y posiblemente un gran desastre, al empujarla perpendicularmente a su longitud, como se muestra. El extremo de una cuerda de 3,0 m está atado a un árbol; el otro extremo está atado a un auto atascado en el barro. El conductor hala lateralmente del punto medio de la cuerda, para desplazarla una distancia de 0,25 m. Si ejerce una fuerza de 200,0 N en estas condiciones, determine la fuerza ejercida sobre el auto. 6,0 × 10 2 N En Aplicaciones de las leyes de Newton , ampliamos el debate sobre la tensión en un cable para incluir casos en los que los ángulos indicados no son iguales. Fricción La fricción es una fuerza de resistencia que se opone al movimiento o a su tendencia. Imagine un objeto en reposo sobre una superficie horizontal. La fuerza neta que actúa sobre el objeto debe ser cero, lo que lleva a la igualdad del peso y la fuerza normal, que actúan en direcciones opuestas. Si la superficie está inclinada, la fuerza normal equilibra el componente del peso perpendicular a la superficie. Si el objeto no se desliza hacia abajo, el componente del peso paralelo al plano inclinado se equilibra por la fricción. La fricción se trata con más detalle en el siguiente capítulo. Fuerza del resorte Un resorte es un medio especial con una estructura atómica específica que tiene la capacidad de recuperar su forma, si se deforma. Para recuperar su forma, el resorte ejerce una fuerza restauradora proporcional y en el sentido contrario al que se estira o comprime. Este es el enunciado de una ley conocida como ley de Hooke, que tiene la forma matemática F → = - k x → . La constante de proporcionalidad k es una medida de la rigidez del resorte. La línea de acción de esta fuerza es paralela al eje del resorte, y el sentido de la fuerza está en la dirección opuesta al vector de desplazamiento ( ). El desplazamiento deberá medirse desde la posición de relajación x = 0 cuando el resorte está relajado. Un resorte ejerce su fuerza de forma proporcional a un desplazamiento, tanto si está comprimido como estirado. (a) El resorte está en posición relajada y no ejerce ninguna fuerza sobre el bloque. (b) El resorte está comprimido por el desplazamiento Δ x → 1 del objeto y ejerce una fuerza restauradora - k Δ x → 1 . (c) El resorte está estirado por el desplazamiento Δ x → 2 del objeto y ejerce una fuerza restauradora - k Δ x → 2 . Fuerzas reales y marcos inerciales Hay otra distinción entre las fuerzas: algunas fuerzas son reales, mientras que otras no lo son. Las fuerzas reales tienen algún origen físico, como la fuerza gravitatoria. Por el contrario, las fuerzas ficticias surgen simplemente porque un observador se encuentra en un marco de referencia acelerado o no inercial, como uno rotativo (como un carrusel) o que experimenta una aceleración lineal (como un auto que frena). Por ejemplo, si un satélite se dirige hacia el norte sobre el hemisferio norte de la Tierra, a un observador en la Tierra le parecerá que experimenta una fuerza hacia el oeste que no tiene origen físico. En su lugar, la Tierra rota hacia el este y se mueve hacia el este bajo el satélite. En el marco de la Tierra, esto parece una fuerza hacia el oeste sobre el satélite, o puede interpretarse como una violación de la primera ley de Newton (la ley de la inercia). Podemos identificar una fuerza ficticia con la pregunta: \"¿Cuál es la fuerza de reacción?\" Si no podemos nombrar la fuerza de reacción, entonces la fuerza que estamos considerando es ficticia. En el ejemplo del satélite, la fuerza de reacción tendría que ser una fuerza hacia el este de la Tierra. Recordemos que un marco de referencia inercial es aquel en el que todas las fuerzas son reales y, por ende, aquel en el que las leyes de Newton tienen las formas simples dadas en este capítulo. La rotación planetaria es lo suficientemente lenta como para que la Tierra sea casi un marco inercial. Normalmente debe realizar experimentos precisos para observar las fuerzas ficticias y las ligeras desviaciones de las leyes de Newton, como el efecto que acabamos de describir. A gran escala, como en el caso de la rotación de los sistemas meteorológicos y las corrientes oceánicas, los efectos pueden observarse fácilmente ( ). Se muestra al huracán Fran que se dirigió hacia la costa sureste de Estados Unidos en septiembre de 1996. Observe la característica forma de \"ojo\" del huracán. Esto es resultado del efecto Coriolis, que es la desviación de los objetos (en este caso, el aire), cuando se consideran en un marco de referencia rotativo, como el giro de la Tierra. Este huracán muestra una rotación en sentido contrario de las agujas del reloj, porque se trata de una tormenta de baja presión. El factor crucial para determinar si un marco de referencia es inercial es si acelera o rota con respecto a un marco inercial conocido. A menos que se indique lo contrario, todos los fenómenos que se tratan en este texto están en marcos inerciales. Las fuerzas analizadas en esta sección son fuerzas reales, aunque no son las únicas. La sustentación y el empuje, por ejemplo, son fuerzas reales más especializadas. En la larga lista de fuerzas, ¿hay algunas más básicas que otras? ¿Son algunas manifestaciones diferentes de la misma fuerza subyacente? La respuesta a ambas preguntas es afirmativa, como se verá en el tratamiento de la física moderna más adelante en el texto. Explore las fuerzas y el movimiento en esta simulación interactiva mientras empuja objetos domésticos hacia arriba y hacia abajo en una rampa. Baje y suba la rampa para ver cómo afecta el ángulo de inclinación a las fuerzas paralelas. Los gráficos muestran las fuerzas, la energía y el trabajo. Estire y comprima los resortes en la simulación a continuación para explorar las relaciones entre la fuerza, la constante del resorte y el desplazamiento. Investigue qué ocurre cuando se conectan dos resortes en serie y en paralelo. Resumen Cuando un objeto descansa en una superficie, esta aplica una fuerza al objeto que soporta su peso. Esta fuerza de soporte actúa de forma perpendicular y alejada de la superficie. Se denomina fuerza normal. Cuando un objeto descansa sobre una superficie horizontal no acelerada, la magnitud de la fuerza normal es igual al peso del objeto. Cuando un objeto descansa en un plano inclinado que forma un ángulo θ con la superficie horizontal, el peso del objeto puede resolverse en componentes que actúan perpendicular y paralelamente a la superficie del plano. La fuerza de tracción que actúa a lo largo de un conector flexible estirado, como una cuerda o un cable, se llama tensión. Cuando una cuerda soporta el peso de un objeto en reposo, la tensión en la cuerda es igual al peso del objeto. Si el objeto está acelerando, la tensión es mayor que el peso, y si está desacelerando, la tensión es menor que el peso. La fuerza de fricción es una fuerza que experimenta un objeto en movimiento (o un objeto que tiene tendencia a moverse) paralela a la interfaz que se opone al movimiento (o a su tendencia). La fuerza desarrollada en un resorte obedece a la ley de Hooke, según la cual su magnitud es proporcional al desplazamiento y tiene un sentido en la dirección opuesta al desplazamiento. Las fuerzas reales tienen un origen físico, mientras que las fuerzas ficticias se producen porque el observador se encuentra en un marco de referencia acelerado o no inercial. Preguntas conceptuales Se coloca una mesa sobre una alfombra. A continuación, se coloca un libro sobre la mesa. ¿Sobre qué ejerce el suelo una fuerza normal? Una partícula se desplaza hacia la derecha. (a) ¿Puede la fuerza sobre ella estar actuando hacia la izquierda? En caso afirmativo, ¿qué ocurriría? (b) ¿Puede esa fuerza actuar hacia abajo? En caso afirmativo, ¿por qué? a. Sí, la fuerza puede actuar hacia la izquierda; la partícula experimentaría una desaceleración y perdería rapidez. B. Sí, la fuerza puede estar actuando hacia abajo porque su peso actúa hacia abajo incluso cuando se mueve hacia la derecha. Problemas Una pierna está suspendida en un sistema de tracción, como se muestra a continuación. (a) ¿Qué polea de la figura se utiliza para calcular la fuerza ejercida sobre el pie? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Aquí T → es la tensión, w → pierna es el peso de la pierna, y w → es el peso de la carga que proporciona la tensión. a. El diagrama de cuerpo libre de la polea 4: b. T = m g , F = 2 T cos θ = 2 m g cos θ Supongamos que la tibia en la imagen anterior fuera un fémur en una configuración de tracción para un hueso fracturado, con poleas y cuerda disponibles. ¿Cómo podríamos aumentar la fuerza a lo largo del fémur con el mismo peso? Un equipo de nueve miembros en un edificio alto hala una cuerda atada a una gran roca en una superficie helada. La roca tiene una masa de 200 kg y la halan con una fuerza de 2.350 N. (a) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración? (b) ¿Qué fuerza sería necesaria para producir una velocidad constante? a. 1,95 m/s 2 b. 1.960 N ¿Qué fuerza tiene que aplicar un trampolín a Jennifer, una gimnasta de 45,0 kg, para acelerarla directamente hacia arriba a 7,50 m/s 2 ? La respuesta es independiente de la velocidad de la gimnasta: puede estar moviéndose hacia arriba o hacia abajo o puede estar instantáneamente inmóvil. (a) Calcule la tensión en un hilo vertical de telaraña si una araña de masa 2,00 × 10 −5 kg cuelga inmóvil en ella. (b) Calcule la tensión en un hilo horizontal de telaraña si la misma araña se posa inmóvil en medio de ella como el equilibrista en la . El hilo cede en un ángulo de 12 ° por debajo de la horizontal. Compárelo con la tensión del hilo vertical (halle el cociente). a. T = 1,96 × 10 −4 N; b. T ′ = 4,71 × 10 −4 N T ′ T = 2,40 por la tensión en el hilo vertical Supongamos que Kevin, un gimnasta de 60,0 kg, sube por una cuerda. (a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda si sube a una rapidez constante? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda si acelera hacia arriba a una tasa de 1,50 m/s 2 ? Demuestre que, como se explica en el texto, una fuerza F ⊥ ejercida sobre un medio flexible en su centro y perpendicular a su longitud (como en el alambre de la cuerda floja en la ) ocasiona una tensión de magnitud T = F ⊥ / 2 sen ( θ ) . F y neta = F ⊥ - 2 T sen θ = 0 F ⊥ = 2 T sen θ T = F ⊥ 2 sen θ Considere la . La conductora intenta sacar el auto del barro al ejercer una fuerza perpendicular de 610,0 N, y la distancia que empuja en medio de la cuerda es de 1,00 m mientras se sitúa a 6,00 m del auto a la izquierda y a 6,00 m del árbol a la derecha. ¿Cuál es la tensión T de la cuerda y cómo se encuentra la respuesta? Un pájaro tiene una masa de 26 g y se posa en medio de una línea telefónica estirada. (a) Demuestre que la tensión en la línea puede calcularse mediante la ecuación T = m g 2 sen θ . Determine la tensión cuando (b) θ = 5 ° y (c) θ = 0,5 ° . Supongamos que cada mitad de la línea es recta. a. vea el ; b. 1,5 N; c. 15 N El extremo de una cuerda de 30 metros se ata a un árbol; el otro extremo se ata a un auto atascado en el barro. El conductor hala lateralmente del punto medio de la cuerda, para desplazarla a una distancia de 2 m. Si ejerce una fuerza de 80 N en estas condiciones, determine la fuerza ejercida sobre el auto. Considere el bebé que se pesa en la siguiente figura. (a) ¿Cuál es la masa del bebé y de la cesta si se observa una lectura de la báscula de 55 N? (b) ¿Cuál es la tensión T 1 en la cuerda que sujeta al bebé a la báscula? c) ¿Cuál es la tensión T 2 en la cuerda que sujeta la báscula al techo, si la báscula tiene una masa de 0,500 kg? (d) Trace un esquema de la situación, donde se indique el sistema de interés utilizado para resolver cada parte. Las masas de los cordones son despreciables. a. 5,6 kg; b. 55 N; c T 2 = 60 N ; d. ¿Qué fuerza deberá aplicarse a una caja de 100,0 kg en un plano sin fricción inclinado a 30 ° para provocar una aceleración de 2,0 m/s 2 hacia arriba del plano? Un bloque de 2,0 kg está en una rampa perfectamente lisa que hace un ángulo de 30 ° con la horizontal. (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque por la rampa hacia abajo y la fuerza de la rampa sobre el bloque? (b) ¿Qué fuerza aplicada hacia arriba a lo largo y en paralelo a la rampa permitiría al bloque moverse con velocidad constante? a. 4,9 m/s 2 , 17 N; b. 9,8 N ley de Hooke en un resorte, una fuerza restauradora proporcional y en sentido contrario al desplazamiento impuesto fuerza normal fuerza que soporta el peso de un objeto, o una carga, que es perpendicular a la superficie de contacto entre la carga y su soporte; la superficie aplica esta fuerza a un objeto para soportar su peso tensión fuerza de tracción que actúa a lo largo de un conector flexible estirado, como una cuerda o un cable", "section": "Fuerzas comunes", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Dibujar diagramas de cuerpo libre El primer paso en la descripción y el análisis de la mayoría de los fenómenos de la física consiste en dibujar cuidadosamente un diagrama de cuerpo libre. En los ejemplos de este capítulo se han utilizado diagramas de cuerpo libre. Recuerde que un diagrama de cuerpo libre solo debe incluir las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de interés. Una vez que hemos dibujado un diagrama de cuerpo libre preciso, podemos aplicar la primera ley de Newton si el cuerpo está en equilibrio (fuerzas equilibradas; es decir, F neta = 0 ) o la segunda ley de Newton si el cuerpo está acelerando (fuerza desequilibrada; es decir, F neta ≠ 0 ). En Fuerzas , dimos una breve estrategia de resolución de problemas para ayudarle a entender los diagramas de cuerpo libre. Aquí añadimos algunos detalles a la estrategia que le ayudarán a construir estos diagramas. Construcción de diagramas de cuerpo libre Observe las siguientes reglas cuando construya un diagrama de cuerpo libre: Dibuje el objeto en cuestión; no es necesario que sea artístico. Al principio, puede dibujar un círculo alrededor del objeto de interés para asegurarse de que se centra en marcar las fuerzas que actúan sobre el objeto. Si está tratando el objeto como una partícula (sin tamaño ni forma y sin rotación), represente el objeto como un punto. Solemos situar este punto en el origen de un sistema de coordenadas xy . Incluya todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, represente estas fuerzas como vectores. Considere los tipos de fuerzas descritas en Fuerzas comunes , fuerza normal, fricción, tensión y fuerza de resorte, así como el peso y la fuerza aplicada. No incluya la fuerza neta sobre el objeto. A excepción de la gravedad, todas las fuerzas de las que hemos hablado requieren un contacto directo con el objeto. Sin embargo, no deben incluirse las fuerzas que el objeto ejerce sobre su entorno. Nunca incluimos las dos fuerzas de un par de acción y reacción. Convierta el diagrama de cuerpo libre en un diagrama más detallado que muestre los componentes x y y de una fuerza dada (esto sirve cuando se resuelve un problema utilizando la primera o segunda ley de Newton). En este caso, coloque una línea ondulada a través del vector original para mostrar que ya no está en juego, sino que ha sido reemplazado por sus componentes x y y . Si hay dos o más objetos, o cuerpos, en el problema, dibuje un diagrama de cuerpo libre separado para cada objeto. Nota: Si hay aceleración, no la incluimos directamente en el diagrama de cuerpo libre; sin embargo, valdría la pena indicar la aceleración fuera del diagrama de cuerpo libre. Puede marcarla con un color diferente para indicar que está separada del diagrama de cuerpo libre. Apliquemos la estrategia de resolución de problemas al dibujar un diagrama de cuerpo libre para un trineo. En la (a), un trineo es halado por la fuerza P con un ángulo de 30 ° . En la parte (b), mostramos un diagrama de cuerpo libre para esta situación, tal como se describe en los pasos 1 y 2 de la estrategia de resolución de problemas. En la parte (c), mostramos todas las fuerzas en términos de sus componentes x y y , de acuerdo con el paso 3. (a) Un trineo en movimiento se muestra como (b) un diagrama de cuerpo libre y (c) un diagrama de cuerpo libre con componentes de fuerza. Dos bloques en un plano inclinado Construya el diagrama de cuerpo libre para el objeto A y el objeto B en la . Estrategia Seguimos los cuatro pasos indicados en la estrategia de resolución de problemas. Solución Comenzamos creando un diagrama para el primer objeto de interés. En la (a), el objeto A está aislado (encerrado por un círculo) y representado por un punto. (a) El diagrama de cuerpo libre para el objeto aislado A. (b) El diagrama de cuerpo libre para el objeto aislado B. Comparando los dos dibujos, vemos que la fricción actúa en sentido contrario en las dos figuras. Como el objeto A experimenta una fuerza que tiende a halar de este hacia la derecha, la fricción debe actuar hacia la izquierda. Debido a que el objeto B experimenta un componente de su peso que lo hala hacia la izquierda, hacia abajo de la pendiente, la fuerza de fricción debe oponerse y actuar hacia arriba de la rampa. La fricción siempre actúa en sentido contrario a la dirección del movimiento. Ahora incluimos cualquier fuerza que actúe sobre el cuerpo. Aquí no hay presente ninguna fuerza aplicada. El peso del objeto actúa como una fuerza que apunta verticalmente hacia abajo, y la presencia de la cuerda indica una fuerza de tensión que apunta hacia fuera del objeto. El objeto A tiene una interfaz y, por tanto, experimenta una fuerza normal, dirigida hacia fuera de la interfaz. La fuente de esta fuerza es el objeto B, y esta fuerza normal está marcada en consecuencia. Como el objeto B tiene tendencia a deslizarse hacia abajo, el objeto A tiene tendencia a deslizarse hacia arriba con respecto a la interfaz, por lo que la fricción f BA se dirige hacia abajo en paralelo al plano inclinado. Como se indica en el paso 4 de la estrategia de resolución de problemas, a continuación construimos el diagrama de cuerpo libre en la (b) utilizando el mismo enfoque. El objeto B experimenta dos fuerzas normales y dos fuerzas de fricción debido a la presencia de dos superficies de contacto. La interfaz con el plano inclinado ejerce fuerzas externas de N B y f B , y la interfaz con el objeto B ejerce la fuerza normal N AB y la fricción f AB ; N AB está dirigida lejos del objeto B, y f AB se opone a la tendencia del movimiento relativo del objeto B con respecto al objeto A. Importancia El objeto en cuestión en cada parte de este problema estaba encerrado por un círculo gris. Cuando esté aprendiendo a dibujar diagramas de cuerpo libre, le resultará útil encerrar en un círculo el objeto antes de decidir qué fuerzas actúan sobre ese objeto en particular. Esto centra su atención, ya que se abstiene de considerar fuerzas que no estén actuando en el cuerpo. Dos bloques en contacto Se aplica una fuerza a dos bloques en contacto, como se muestra. Estrategia Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Tenga en cuenta la tercera ley de Newton en la interfaz donde se tocan los dos bloques. Solución Importancia A → 21 es la fuerza de acción del bloque 2 sobre el bloque 1. A → 12 es la fuerza de reacción del bloque 1 sobre el bloque 2. Utilizamos estos diagramas de cuerpo libre en Aplicaciones de las leyes de Newton . Bloque en la mesa (bloques acoplados) Un bloque descansa sobre la mesa, como se muestra. Una cuerda ligera está unida a él y pasa por encima de una polea. El otro extremo de la cuerda se sujeta a un segundo bloque. Se dice que los dos bloques están acoplados. Bloque m 2 ejerce una fuerza debida a su peso, que hace que el sistema (dos bloques y una cuerda) se acelere. Estrategia Suponemos que la cuerda no tiene masa para no tener que considerarla como un objeto separado. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Solución Importancia Cada bloque acelera (observe las marcas que se muestran para a → 1 y a → 2 ); sin embargo, suponiendo que la cuerda permanece tensa, las magnitudes de la aceleración son iguales. Por lo tanto, tenemos | a → 1 | = | a → 2 | . Si queremos seguir resolviendo el problema, podríamos simplemente llamar la aceleración a → . Además, utilizamos dos diagramas de cuerpo libre porque normalmente estamos encontrando la tensión T , lo que requeriría que utilicemos un sistema de dos ecuaciones en este tipo de problemas. La tensión es la misma en ambos m 1 y m 2 . (a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para la situación mostrada. (b) Vuelva a dibujarlo mostrando los componentes; utilice los ejes de la x paralelos a las dos rampas. ; Participe en la simulación a continuación para predecir, cualitativamente, cómo una fuerza externa incidirá en la rapidez y dirección del movimiento de un objeto. Explique los efectos con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre. Utilice los diagramas de cuerpo libre para dibujar los gráficos de posición, velocidad, aceleración y fuerza, y viceversa. Explique cómo se relacionan los gráficos entre sí. Dado un escenario o un gráfico, haga un esquema de los cuatro gráficos. Resumen Para dibujar un diagrama de cuerpo libre, dibujamos el objeto de interés, dibujamos todas las fuerzas que actúan sobre ese objeto y resolvemos todos los vectores de fuerza en componentes x y y . Debemos dibujar un diagrama de cuerpo libre distinto para cada objeto del problema. El diagrama de cuerpo libre sirve para describir y analizar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo con el fin de determinar el equilibrio, según la primera ley de Newton, o la aceleración, según la segunda ley de Newton. Ecuaciones clave Fuerza externa neta F → neta = ∑ F → = F → 1 + F → 2 + ⋯ Primera ley de Newton v → = constante cuando F → neta = 0 → N Segunda ley de Newton, forma vectorial F → neta = ∑ F → = m a → Segunda ley de Newton, forma escalar F neta = m a Segunda ley de Newton, forma de los componentes ∑ F → x = m a → x , ∑ F → y = m a → y , y ∑ F → z = m a → z . Segunda ley de Newton, forma del momento F → neta = d p → d t Definición de peso, forma vectorial w → = m g → Definición de peso, forma escalar w = m g Tercera ley de Newton F → AB = - F → BA Fuerza normal sobre un objeto que descansa sobre una superficie horizontal, forma vectorial N → = - m g → Fuerza normal sobre un objeto que descansa sobre una superficie horizontal, forma escalar N = m g Fuerza normal sobre un objeto que descansa en un plano inclinado, forma escalar N = m g cos θ Tensión en un cable que soporta un objeto de masa m en reposo, forma escalar T = w = m g Preguntas conceptuales Al completar la solución de un problema de fuerzas, ¿qué hacemos después de construir el diagrama de cuerpo libre? Es decir, ¿qué aplicamos? Si un libro está situado sobre una mesa, ¿cuántas fuerzas deben mostrarse en un diagrama de cuerpo libre del libro? Descríbalas. dos fuerzas de distinto tipo: el peso que actúa hacia abajo y la fuerza normal que actúa hacia arriba Si el libro de la pregunta anterior está en caída libre, ¿cuántas fuerzas deberían mostrarse en un diagrama de cuerpo libre del libro? Descríbalas. Problemas Una pelota de masa m cuelga en reposo, suspendida por una cuerda. (a) Haga un esquema de todas las fuerzas. (b) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la pelota. Un auto se mueve por una carretera horizontal. Dibuje un diagrama de cuerpo libre; incluya la fricción de la carretera que se opone al movimiento de avance del auto. Un corredor empuja contra la pista, como se muestra. (a) Realice un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas sobre el corredor. ( Pista: Coloque todas las fuerzas en el centro de su cuerpo e incluya su peso). (b) Presente un diagrama revisado que muestre la forma de los componentes xy (créditos: modificación del trabajo de \"Greenwich Photography\"/Flickr). El semáforo cuelga de los cables como se muestra. Dibuje un diagrama de cuerpo libre en un plano de coordenadas para esta situación. Problemas adicionales Dos pequeñas fuerzas, F → 1 = -2,40 i ^ - 6,10 j ^ N y F → 2 = 8,50 i ^ - 9,70 j ^ N, son ejercidas sobre un asteroide errante por un par de tractores espaciales. (a) Halle la fuerza neta. (b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza neta? (c) Si la masa del asteroide es de 125 kg, ¿qué aceleración experimenta (en forma vectorial)? (d) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la aceleración? Sobre un objeto actúan dos fuerzas de 25 y 45 N. Sus direcciones difieren en 70 ° . La aceleración resultante tiene una magnitud de 10,0 m/s 2 . ¿Cuál es la masa del cuerpo? 5,90 kg Una fuerza de 1600 N actúa en paralelo a una rampa para empujar un piano de 300 kg hacia un furgón en movimiento. La rampa está inclinada a 20 ° . (a) ¿Cuál es la aceleración del piano al subir la rampa? (b) ¿Cuál es la velocidad del piano al llegar a la cima si la rampa tiene 4,0 m de longitud y el piano parte del reposo? Dibuje un diagrama de cuerpo libre de un buceador que ha entrado en el agua, se ha desplazado hacia abajo y sobre él actúa una fuerza ascendente debida al agua que equilibra el peso (es decir, el buceador está suspendido). Para una nadadora que acaba de saltar de un trampolín, suponga que la resistencia del aire es despreciable. La nadadora tiene una masa de 80,0 kg y salta desde un trampolín a 10,0 m por encima del agua. Tres segundos después de entrar en el agua, su movimiento descendente se detiene. ¿Qué fuerza media hacia arriba ha ejercido el agua sobre ella? (a) Halle la ecuación para determinar la magnitud de la fuerza neta necesaria para detener un auto de masa m , dado que la rapidez inicial del auto es v 0 y la distancia de parada es x . (b) Halle la magnitud de la fuerza neta si la masa del auto es de 1.050 kg, la rapidez inicial es de 40,0 km/h y la distancia de parada es de 25,0 m. a. F neta = m ( v 2 - v 0 2 ) 2 x ; b. 2590 N Un velero tiene una masa de 1,50 × 10 3 kg y sobre este actúa una fuerza de 2,00 × 10 3 N hacia el este, mientras que el viento actúa detrás de las velas con una fuerza de 3,00 × 10 3 N en una dirección de 45 ° al norte del este. Halle la magnitud y la dirección de la aceleración resultante. Halle la aceleración del cuerpo de masa 10,0 kg que se muestra a continuación. F → neta = F → 1 + F → 2 + F → 3 = ( 6,02 i ^ + 14,0 j ^ ) N F → neta = m a → ⇒ a → = F → neta m = 6,02 i ^ + 14,0 j ^ N 10,0 kg = ( 0,602 i ^ + 1,40 j ^ ) m/s 2 Un cuerpo de masa 2,0 kg se mueve a lo largo del eje de la x con una rapidez de 3,0 m/s en el instante representado a continuación. (a) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo? (b) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo 10,0 s después? (c) ¿Cuál es su desplazamiento después de 10,0 s? La fuerza F → B tiene el doble de magnitud de la fuerza F → A . Halle la dirección en la que se acelera la partícula en esta figura. F → neta = F → A + F → B F → neta = A i ^ + ( -1,41 A i ^ - 1,41 A j ^ ) F → neta = A ( -0,41 i ^ - 1,41 j ^ ) θ = 254 ° (Sumamos 180 ° , porque el ángulo está en el cuadrante IV). A continuación, se muestra un cuerpo de masa 1,0 kg bajo la influencia de las fuerzas F → A , F → B , y m g → . Si el cuerpo acelera hacia la izquierda a 20 m/s 2 , ¿que son F → A y F → B ? Una fuerza actúa sobre un auto de masa m de forma que la rapidez v del auto aumenta con la posición x como v = k x 2 , donde k es constante y todas las cantidades están en unidades del SI. Halle la fuerza que actúa sobre el auto en función de la posición. F = 2 m k 2 x 2 ; En primer lugar, tome la derivada de la función de velocidad para obtener a = 2 k x v = 2 k x ( k x 2 ) = 2 k 2 x 3 . Luego aplique la segunda ley de Newton F = m a = 2 m k 2 x 2 . Se aplica una fuerza de 7,0 N paralela a una inclinación a una caja de 1,0 kg. La rampa está inclinada a 20 ° y no tiene fricción. (a) ¿Cuál es la aceleración de la caja? (b) Si todas las demás condiciones son iguales pero la rampa tiene una fuerza de fricción de 1,9 N, ¿cuál es la aceleración? Dos cajas, A y B, están en reposo. La caja A está en un terreno llano, mientras que la caja B descansa en un plano inclinado con un ángulo θ con la horizontal. (a) Escriba expresiones para la fuerza normal que actúa sobre cada bloque. (b) Compare las dos fuerzas; es decir, diga cuál es mayor o si son iguales en magnitud. (c) Si el ángulo de inclinación es 10 ° , ¿qué fuerza es mayor? a. Para la caja A, N A = m g y N B = m g cos θ ; b. N A > N B dado que para θ < 90 ° , cos θ < 1 ; c. N A > N B cuando θ = 10 ° Una masa de 250,0 g está suspendida de un resorte que cuelga verticalmente. El resorte se estira 6,00 cm. ¿Cuánto se estirará el resorte si la masa suspendida es de 530,0 g? Como se muestra a continuación, dos resortes idénticos, cada uno con la constante del resorte 20 N/m, soportan un peso de 15,0 N. (a) ¿Cuál es la tensión del resorte A? (b) ¿Cuál es la cantidad de estiramiento del resorte A desde la posición de reposo? a. 8,66 N; b. 0,433 m A continuación, se muestra un bloque de 30,0 kg que descansa sobre una rampa sin fricción inclinada a 60 ° de la horizontal. El bloque está sujeto por un resorte que se estira 5,0 cm. ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte? Los carpinteros que construyen una casa utilizan clavos de una caja grande. La caja se suspende de un resorte dos veces durante el día para medir el uso de los clavos. Al principio del día, el resorte se estira 50 cm. Al final del día, el resorte se estira 30 cm. ¿Qué fracción o porcentaje de los clavos se ha utilizado? 0,40 o 40 % Se aplica una fuerza a un bloque para que suba 30 ° de inclinación. La inclinación es sin fricción. Si F = 65,0 N y M = 5,00 kg , ¿cuál es la magnitud de la aceleración del bloque? Se aplican dos fuerzas a un objeto de 5,0 kg y este se acelera a una tasa de 2,0 m/s 2 en la dirección de la y positiva. Si una de las fuerzas actúa en la dirección de la x positiva con una magnitud de 12,0 N, halle la magnitud de la otra fuerza. 16 N El bloque de la derecha que se muestra a continuación tiene más masa que el bloque de la izquierda ( m 2 > m 1 ). Dibuje diagramas de cuerpo libre para cada bloque. Problemas de desafío Si dos remolcadores halan de un barco averiado, como se muestra aquí en una vista aérea, se remolcará el barco a lo largo de la dirección indicada por el resultado de las fuerzas ejercidas. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el barco. Suponga que no hay fuerzas de fricción o arrastre que afecten al barco. (b) ¿Incluyó todas las fuerzas de la vista aérea en su diagrama de cuerpo libre? ¿Por qué sí por qué no? a. ; b. No; F → R no se muestra, porque sustituiría a F → 1 y F → 2 (si queremos mostrarla, podríamos dibujarla y luego colocar líneas onduladas en F → 1 y F → 2 para demostrar que ya no se tienen en cuenta). Un objeto de 10,0 kg se mueve inicialmente hacia el este a 15,0 m/s. Luego, una fuerza actúa sobre este durante 2,00 s, tras lo cual se mueve hacia el noroeste, también a 15,0 m/s. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza media que ha actuado sobre el objeto en el intervalo de 2,00 s? El 25 de junio de 1983, el lanzador de peso Udo Beyer, de Alemania Oriental, lanzó el tiro de 7,26 kg a 22,22 m, lo que en aquel momento constituía un récord mundial. (a) Si el tiro se lanzó a una altura de 2,20 m con un ángulo de proyección de 45,0 ° , ¿cuál era su velocidad inicial? (b) Si mientras estaba en la mano de Beyer el disparo se aceleró uniformemente a lo largo de una distancia de 1,20 m, ¿cuál era la fuerza neta sobre él? a. 14,1 m/s; b. 601 N Un cuerpo de masa m se mueve en una dirección horizontal tal que en el tiempo t su posición viene dada por x ( t ) = a t 4 + b t 3 + c t , donde a , b y c son constantes. (a) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo? (b) ¿Cuál es la fuerza dependiente del tiempo que actúa sobre el cuerpo? Un cuerpo de masa m tiene una velocidad inicial v 0 en la dirección de la x positiva. Sobre este actúa una fuerza constante F durante un tiempo t hasta que la velocidad se hace cero; la fuerza sigue actuando sobre el cuerpo hasta que su velocidad se hace - v 0 en la misma cantidad de tiempo. Escriba una expresión para la distancia total que recorre el cuerpo en términos de las variables indicadas. F m t 2 Las velocidades de un objeto de 3,0 kg en t = 6,0 s y t = 8,0 s son ( 3,0 i ^ - 6,0 j ^ + 4,0 k ^ ) m/s y ( −2,0 i ^ + 4,0 k ^ ) m/s , respectivamente. Si el objeto se mueve con una aceleración constante, ¿cuál es la fuerza que actúa sobre este? Un astronauta de 120 kg viaja en un trineo de cohetes que se desliza por un plano inclinado. El trineo tiene un componente horizontal de aceleración de 5,0 m / s 2 y un componente descendente de 3,8 m / s 2 . Calcule la magnitud de la fuerza ejercida por el trineo sobre el conductor. ( Pista : Recuerde que hay que tener en cuenta la aceleración gravitatoria). 936 N Dos fuerzas actúan sobre un objeto de 5,0 kg que se mueve con aceleración de 2,0 m/s 2 en la dirección de la y positiva. Si una de las fuerzas actúa en la dirección de la x positiva y tiene una magnitud de 12 N, ¿cuál es la magnitud de la otra fuerza? Suponga que está viendo un partido de fútbol desde un helicóptero sobre el campo de juego. Dos jugadores de fútbol patean simultáneamente un balón de fútbol inmóvil en el campo plano; el balón de fútbol tiene una masa de 0,420 kg. El primer jugador patea con fuerza de 162 N a 9,0 ° al norte del oeste. En el mismo instante, el segundo jugador patea con fuerza de 215 N a 15 ° al este del sur. Halle la aceleración del balón en la forma de i ^ y j ^ . a → = -248 i ^ - 433 j ^ m / s 2 Una masa de 10,0 kg cuelga de un resorte cuya constante es de 535 N/m. Halle la posición del extremo del resorte alejado de su posición de reposo (utilice g = 9,80 m/s 2 ). Un par de dados de peluche de 0,0502 kg se sujeta al espejo retrovisor de un auto mediante una cuerda corta. El auto acelera a proporción constante, y los dados cuelgan en un ángulo de 3,20 ° de la vertical debido a la aceleración del auto. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del auto? 0,548 m/s 2 En un circo, un burro hala de un trineo que lleva un pequeño payaso con una fuerza dada por 2,48 i ^ + 4,33 j ^ N . Un caballo hala del mismo trineo, ayudando al desventurado burro, con una fuerza de 6,56 i ^ + 5,33 j ^ N . La masa del trineo es de 575 kg. Utilizando la forma i ^ y j ^ para la respuesta a cada problema, calcule: (a) la fuerza neta sobre el trineo cuando los dos animales actúan juntos, (b) la aceleración del trineo, y (c) la velocidad después de 6,50 s. Colgando del techo sobre una cuna, bien lejos del alcance del bebé, hay una cuerda con formas de plástico, como se muestra aquí. La cuerda está tensa (no queda floja), como muestran los segmentos rectos. Cada forma plástica tiene la misma masa m , y están igualmente espaciadas por una distancia d , como se muestra. Los ángulos marcados θ describen el ángulo formado por el extremo de la cuerda y el techo en cada extremo. La longitud central de la cuerda es horizontal. Los dos segmentos restantes forman cada uno un ángulo con la horizontal, marcados como ϕ . Supongamos que T 1 sea la tensión en la sección más a la izquierda de la cuerda, T 2 sea la tensión en la sección adyacente, y T 3 sea la tensión en el segmento horizontal. (a) Halle una ecuación para la tensión en cada sección de la cuerda en términos de las variables m , g y θ . (b) Halle el ángulo ϕ en términos del ángulo θ . (c) Si θ = 5,10 ° , cuál es el valor de ϕ ? (d) Calcule la distancia x entre los puntos extremos en términos de d y θ . a. T 1 = 2 m g sen θ , T 2 = m g sen ( arctan ( 1 2 tan θ ) ) , T 3 = 2 m g tan θ ; b. ϕ = arctan ( 1 2 tan θ ) ; c. 2,56 ° ; (d) x = d ( 2 cos θ + 2 cos ( arctan ( 1 2 tan θ ) ) + 1 ) Una bala disparada por un rifle tiene una masa de 10,0 g y se desplaza hacia la derecha a 350 m/s. Golpea un objetivo, un gran saco de arena, penetrando en él una distancia de 34,0 cm. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza retardadora que frena y detiene la bala. Tres fuerzas simultaneas actúan sobre un objeto: F → 1 = ( −3,00 i ^ + 2,00 j ^ ) N , F → 2 = ( 6,00 i ^ - 4,00 j ^ ) N , y F → 3 = ( 2,00 i ^ + 5,00 j ^ ) N . El objeto experimenta una aceleración de 4,23 m/s 2 . (a) Halle el vector de aceleración en términos de m . (b) Halle la masa del objeto. (c) Si el objeto parte del reposo, halle su rapidez después de 5,00 s. (d) Halle los componentes de la velocidad del objeto después de 5,00 s. a. a → = ( 5,00 m i ^ + 3,00 m j ^ ) m / s 2 ; b. 1,38 kg; c. 21,2 m/s; d. v → = ( 18,1 i ^ + 10,9 j ^ ) m / s 2 En un acelerador de partículas, un protón tiene masa 1,67 × 10 −27 kg y una rapidez inicial de 2,00 × 10 5 m / s. Se mueve en línea recta, y su rapidez aumenta a 9,00 × 10 5 m / s en una distancia de 10,0 cm. Supongamos que la aceleración es constante. Halle la magnitud de la fuerza ejercida sobre el protón. Un dron es dirigido a través de un lago cubierto de hielo sin fricción. La masa del dron es de 1,50 kg, y su velocidad es 3,00 i ^ m / s . Después de 10,0 s, la velocidad es 9,00 i ^ + 4,00 j ^ m / s . Si una fuerza constante en la dirección horizontal causa este cambio en el movimiento, calcule: (a) los componentes de la fuerza y (b) la magnitud de la fuerza. a. 0,900 i ^ + 0,600 j ^ N ; b. 1,08 N", "section": "Dibujar diagramas de cuerpo libre", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Autos de serie corriendo en la carrera de la División Grand National en la Iowa Speedway en mayo de 2015. Los autos alcanzan a menudo velocidades de 200 millas por hora (mph) (320 kilómetros por hora [km/h]) (créditos: modificación del trabajo de Erik Schneider/Marina de los EE. UU.). Las carreras de autos han ganado popularidad en los últimos años. A medida que cada auto se mueve en una trayectoria alrededor de la curva, sus ruedas también giran rápidamente. Las ruedas completan muchas revoluciones mientras que el auto solo hace parte de una (un arco circular). ¿Cómo podemos describir las velocidades, las aceleraciones y las fuerzas implicadas? ¿Qué fuerza impide que un auto de carreras haga un trompo y choque contra el muro que bordea la pista? ¿Qué proporciona esta fuerza? ¿Por qué la pista tiene peralte? En este capítulo responderemos todas estas preguntas mientras ampliamos nuestra consideración de las leyes del movimiento de Newton.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Resolución de problemas con las leyes de Newton El éxito en la resolución de problemas es necesario para comprender y aplicar los principios físicos. En las Leyes del movimiento de Newton desarrollamos un patrón para analizar y plantear las soluciones a los problemas que involucran las leyes de Newton. En este capítulo, continuamos abordando estas estrategias y aplicando un proceso paso a paso. Estrategias de resolución de problemas Aquí seguimos los fundamentos de la resolución de problemas presentados anteriormente en este texto. Sin embargo, hacemos hincapié en las estrategias específicas que son útiles para aplicar las leyes del movimiento de Newton . Una vez que identifique los principios físicos implicados en el problema y determine que incluyen las leyes del movimiento de Newton, puede aplicar estos pasos para encontrar una solución. Estas técnicas también refuerzan conceptos que son útiles en muchas otras áreas de la física. Muchas de las estrategias de resolución de problemas se exponen directamente en los ejemplos trabajados, por lo que las siguientes técnicas deberían reforzar las habilidades que ya ha empezado a desarrollar. Aplicación de las leyes del movimiento de Newton Identifique los principios físicos implicados; enumere los datos dados y las cantidades por calcular. Haga un esquema de la situación; utilice flechas para representar todas las fuerzas. Determine el sistema de interés. El resultado es un diagrama de cuerpo libre , que es esencial para resolver el problema. Aplique la segunda ley de Newton para resolver el problema. Si es necesario, aplique las correspondientes ecuaciones cinemáticas del capítulo sobre el movimiento rectilíneo. Compruebe si la solución es razonable. Apliquemos esta estrategia de resolución de problemas al reto de subir un piano de cola a un segundo piso. Una vez que hayamos determinado que las leyes del movimiento de Newton están implicadas (si el problema implica fuerzas), es especialmente importante trazar un esquema pormenorizado de la situación. Este esquema se muestra en la (a). Entonces, como en la (b), podemos representar todas las fuerzas con flechas. Siempre que exista información suficiente, es mejor etiquetar estas flechas minuciosamente y hacer que la longitud y la dirección de cada una se correspondan con la fuerza representada. (a) Un piano de cola se sube a un segundo piso. (b) Se utilizan flechas para representar todas las fuerzas: T → es la tensión en la cuerda sobre el piano, F → T es la fuerza que el piano ejerce sobre la cuerda, y w → es el peso del piano. Todas las demás fuerzas, como el empuje de una brisa, se suponen despreciables. (c) Supongamos que nos dan la masa del piano y nos indican que encontremos la tensión en la cuerda. A continuación, definimos el sistema de interés como se muestra y dibujamos un diagrama de cuerpo libre. Ahora F → T ya no se muestra, porque no es una fuerza que actúe sobre el sistema de interés; mejor dicho, F → T actúa sobre el mundo exterior. (d) Mostrando solo las flechas, se utiliza el método de suma de cabeza a cola. Es evidente que si el piano está inmóvil, T → = - w → . Como en la mayoría de los problemas, a continuación hay que identificar lo que hay que determinar y lo que se sabe o se puede deducir del problema tal y como está planteado, es decir, hacer una lista de los valores conocidos y las incógnitas. Es especialmente importante identificar el sistema de interés, ya que la segunda ley de Newton solo implica fuerzas externas. Así podemos determinar cuáles fuerzas son externas y cuáles son internas, lo que es un paso necesario para emplear la segunda ley de Newton. (Ver la (c)). La tercera ley de Newton puede utilizarse para identificar si las fuerzas se ejercen entre los componentes de un sistema (internas) o entre el sistema y algo exterior (externas). Como se ilustra en las Leyes del movimiento de Newton , el sistema de interés depende de la pregunta a la que debemos responder. En los diagramas de cuerpo libre solo se muestran las fuerzas, no la aceleración ni la velocidad. Hemos dibujado varios diagramas de cuerpo libre en los ejemplos de trabajo anteriores. La (c) muestra un diagrama de cuerpo libre para el sistema de interés. Tenga en cuenta que en un diagrama de cuerpo libre no se muestran las fuerzas internas. Una vez dibujado el diagrama de cuerpo libre, aplicamos la segunda ley de Newton. Esto se hace en la (d) para una situación particular. En general, una vez que las fuerzas externas están claramente identificadas en los diagramas de cuerpo libre, debería ser una tarea sencilla ponerlas en forma de ecuación y resolver la incógnita, como se hizo en todos los ejemplos anteriores. Si el problema es unidimensional, es decir, si todas las fuerzas son paralelas, pueden manejarse algebraicamente. Si el problema es bidimensional, hay que descomponerlo en un par de problemas unidimensionales. Para ello, proyectamos los vectores de fuerza sobre un conjunto de ejes elegidos por conveniencia. Como se aprecia en los ejemplos anteriores, la elección de los ejes puede simplificar el problema. Por ejemplo, cuando se trata de una inclinación, lo más conveniente es un conjunto de ejes con un eje paralelo a la inclinación y otro perpendicular a ella. Casi siempre es conveniente hacer un eje paralelo a la dirección del movimiento, si se conoce. En general, basta con escribir la segunda ley de Newton en componentes a lo largo de las diferentes direcciones. Entonces, tiene las siguientes ecuaciones: ∑ F x = m a x , ∑ F y = m a y . (Si, por ejemplo, el sistema está acelerando horizontalmente, entonces se puede establecer a y = 0 ). Necesitamos esta información para determinar las fuerzas desconocidas que actúan sobre un sistema. Como siempre, debemos comprobar la solución. En algunos casos, es fácil saber si la solución es razonable. Por ejemplo, es razonable encontrar que la fricción hace que un objeto se deslice por una inclinación de forma más lenta que cuando no existe fricción. En la práctica, la intuición se desarrolla gradualmente a través de la resolución de problemas; con la experiencia, se facilita paulatinamente juzgar si una respuesta es razonable. Otra forma de comprobar una solución es verificar las unidades. Si estamos resolviendo la fuerza y terminamos con unidades de milímetros por segundo, entonces hemos cometido un error. Hay muchas aplicaciones interesantes de las leyes del movimiento de Newton, algunas de las cuales se presentan en esta sección. También sirven para ilustrar otras sutilezas de la física y para desarrollar la capacidad de resolución de problemas. En primer lugar, estudiaremos los problemas relacionados con el equilibrio de las partículas, que hacen uso de la primera ley de Newton, y después consideraremos la aceleración de las partículas, que implica la segunda ley de Newton. Equilibrio de partículas Recordemos que una partícula en equilibrio es aquella para la que las fuerzas externas están equilibradas. El equilibrio estático implica objetos en reposo, y el equilibrio dinámico implica objetos en movimiento sin aceleración. Sin embargo, es importante recordar que estas condiciones son relativas. Por ejemplo, un objeto puede estar en reposo cuando se ve desde nuestro marco de referencia, pero el mismo objeto parecería estar en movimiento cuando lo ve alguien que se mueve a una velocidad constante. A continuación, utilizaremos los conocimientos adquiridos en las Leyes del movimiento de Newton , relativos a los diferentes tipos de fuerzas y al uso de los diagramas de cuerpo libre, para resolver problemas adicionales de equilibrio de partículas . Diferentes tensiones en diferentes ángulos Considere el semáforo (con una masa de 15,0 kg) suspendido de dos alambres, como se muestra en la . Halle la tensión en cada alambre; ignore las masas de los alambres. Un semáforo está suspendido de dos alambres. (b) Algunas de las fuerzas implicadas. (c) Solo se muestran las fuerzas que actúan sobre el sistema. También se muestra el diagrama de cuerpo libre del semáforo. (d) Las fuerzas proyectadas sobre los ejes vertical ( y ) y horizontal ( x ). Los componentes horizontales de las tensiones deben anularse, y la suma de los componentes verticales de las tensiones debe ser igual al peso del semáforo. (e) El diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre el semáforo. Estrategia El sistema de interés es el semáforo, y su diagrama de cuerpo libre se muestra en la (c). Las tres fuerzas implicadas no son paralelas, por lo que deben proyectarse en un sistema de coordenadas. El sistema de coordenadas más conveniente tiene un eje vertical y otro horizontal, y las proyecciones vectoriales sobre este se muestran en la (d). Hay dos incógnitas en este problema ( T 1 y T 2 ), por lo que se necesitan dos ecuaciones para encontrarlas. Estas dos ecuaciones provienen de la aplicación de la segunda ley de Newton a lo largo de los ejes vertical y horizontal; se observa que la fuerza externa neta es cero a lo largo de cada eje porque la aceleración es cero. Solución En primer lugar, considere el eje horizontal o x : F neta x = T 2 x + T 1 x = 0 . Por lo tanto, como es de esperar, | T 1 x | = | T 2 x | . Esto nos da la siguiente relación: T 1 cos 30 ° = T 2 cos 45 ° . Por lo tanto, T 2 = 1,225 T 1 . Observe que T 1 y T 2 no son iguales en este caso porque los ángulos de ambos lados no son iguales. Es razonable que T 2 acabe siendo mayor que T 1 porque se ejerce más verticalmente que T 1 . Consideremos ahora los componentes de la fuerza a lo largo del eje vertical o eje de la y : F neta y = T 1 y + T 2 y - w = 0 . Esto implica T 1 y + T 2 y = w . Al sustituir las expresiones de los componentes verticales se obtiene T 1 sen 30 ° + T 2 sen 45 ° = w . Hay dos incógnitas en esta ecuación, pero si se sustituye la expresión de T 2 en términos de T 1 la reduce a una ecuación con una incógnita: T 1 ( 0,500 ) + ( 1,225 T 1 ) ( 0,707 ) = w = m g , que produce 1,366 T 1 = ( 15,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) . Al resolver esta última ecuación se obtiene la magnitud de T 1 que es T 1 = 108 N . Por último, encontramos la magnitud de T 2 utilizando la relación entre ellos, T 2 = 1,225 T 1 , que se encontró anteriormente. Por lo tanto, obtenemos T 2 = 132 N . Importancia Ambas tensiones serían mayores si los dos alambres estuvieran más horizontales, y serán iguales si y solo si los ángulos de ambos lados son iguales (como lo eran en el ejemplo anterior de un equilibrista en las Leyes de movimiento de Newton . Aceleración de partículas Hemos dado varios ejemplos de partículas en equilibrio. Ahora nos centramos en los problemas de aceleración de partículas , que son el resultado de una fuerza neta distinta a cero. Vuelva a consultar los pasos dados al principio de esta sección y observe cómo se aplican a los siguientes ejemplos. Fuerza de arrastre en una barcaza Dos remolcadores empujan una barcaza en diferentes ángulos ( ). El primer remolcador ejerce una fuerza de 2,7 × 10 5 N en la dirección de la x , y el segundo remolcador ejerce una fuerza de 3,6 × 10 5 N en la dirección de la y . La masa de la barcaza es 5,0 × 10 6 kg y su aceleración se observa que es 7,5 × 10 −2 m/s 2 en la dirección indicada. ¿Cuál es la fuerza de arrastre del agua sobre la barcaza que se resiste al movimiento? ( Nota: La fuerza de arrastre es una fuerza de fricción ejercida por los fluidos, como el aire o el agua. La fuerza de arrastre se opone al movimiento del objeto. Como la barcaza tiene un fondo plano, podemos suponer que la fuerza de arrastre está en la dirección opuesta al movimiento de la barcaza). (a) Vista desde arriba de dos remolcadores que empujan una barcaza. (b) El diagrama de cuerpo libre del barco contiene solo las fuerzas que actúan en el plano del agua. Omite las dos fuerzas verticales, el peso de la barcaza y la fuerza de flotación del agua que la sostiene, pues se anulan y no se muestran. Observe que F → aplicada es la fuerza total aplicada de los remolcadores. Estrategia Las direcciones y magnitudes de la aceleración y las fuerzas aplicadas se indican en la (a). Definimos la fuerza total de los remolcadores sobre la barcaza como F → aplicada de modo que F → aplicada = F → 1 + F → 2 . El arrastre del agua F → D está en la dirección opuesta a la dirección del movimiento del bote; por lo tanto, esta fuerza trabaja contra F → aplicada , como se muestra en el diagrama de cuerpo libre en la (b). El sistema de interés aquí es la barcaza, ya que se dan las fuerzas sobre ella y su aceleración. Como las fuerzas aplicadas son perpendiculares, los ejes de la x y la y están en la misma dirección que F → 1 y F → 2 . El problema se convierte rápidamente en unidimensional en la dirección de F → aplicada , ya que la fricción va en sentido contrario a F → aplicada . Nuestra estrategia consiste en encontrar la magnitud y la dirección de la fuerza neta aplicada F → aplicada y luego aplicar la segunda ley de Newton para resolver la fuerza de arrastre F → D . Solución Dado que F x y F y son perpendiculares, podemos encontrar la magnitud y la dirección de F → aplicada directamente. En primer lugar, la magnitud resultante viene dada por el teorema de Pitágoras: F aplicada = F 1 2 + F 2 2 = ( 2,7 × 10 5 N ) 2 + ( 3,6 × 10 5 N ) 2 = 4,5 × 10 5 N . El ángulo viene dado por θ = tan −1 ( F 2 F 1 ) = tan −1 ( 3,6 × 10 5 N 2,7 × 10 5 N ) = 53,1 ° . Por la primera ley de Newton, sabemos que esta es la misma dirección que la aceleración. También sabemos que F → D está en la dirección opuesta a F → aplicada , ya que actúa para frenar la aceleración. Por lo tanto, la fuerza externa neta está en la misma dirección que F → aplicada , pero su magnitud es ligeramente inferior a F → aplicada . El problema es ahora unidimensional. A partir del diagrama de cuerpo libre, podemos ver que F neta = F aplicada - F D . Sin embargo, la segunda ley de Newton establece que F neta = m a . Por lo tanto, F aplicada - F D = m a . Esto se puede resolver para la magnitud de la fuerza de arrastre del agua F D en términos de cantidades conocidas: F D = F aplicada - m a . Al sustituir los valores conocidos se obtiene F D = ( 4,5 × 10 5 N ) - ( 5,0 × 10 6 kg ) ( 7,5 × 10 - 2 m/s 2 ) = 7,5 × 10 4 N . La dirección de F → D ya se ha determinado que está en la dirección opuesta a F → aplicada , o en un ángulo de 53 ° al sur del oeste. Importancia Las cifras utilizadas en este ejemplo son razonables para una barcaza moderadamente grande. Ciertamente, es difícil obtener aceleraciones mayores con los remolcadores, y es deseable poca rapidez para evitar que la barcaza se estrelle contra los muelles. El arrastre es relativamente pequeño para un casco bien diseñado a rapidez baja, de acuerdo con la respuesta a este ejemplo, donde F D es menos de 1/600 del peso del barco. En las Leyes del movimiento de Newton , hablamos de la fuerza normal , que es una fuerza de contacto que actúa normal a la superficie para que un objeto no tenga una aceleración perpendicular a la superficie. La báscula de baño es un excelente ejemplo de una fuerza normal que actúa sobre un cuerpo. Proporciona una lectura cuantitativa de cuánto debe empujar hacia arriba para soportar el peso de un objeto. Sin embargo, ¿podría predecir lo que vería en el dial de una báscula de baño si se subiera a ella durante un viaje en elevador ? ¿Verá un valor superior a su peso cuando el elevador se ponga en marcha? ¿Y cuando el elevador se mueve hacia arriba a una rapidez constante? Haga una estimación antes de leer el siguiente ejemplo. ¿Qué indica la báscula de baño en un elevador? La muestra a un hombre de 75,0 kg (con un peso de aproximadamente 165 lb) subido a una báscula de baño en un elevador. Calcule la lectura de la báscula: (a) si el elevador acelera hacia arriba a una tasa de 1,20 m/s 2 , y (b) si el elevador se mueve hacia arriba a una rapidez constante de 1 m/s. a) Las distintas fuerzas que actúan cuando una persona se sube a una báscula de baño en un elevador. Las flechas son aproximadamente correctas para cuando el elevador acelera hacia arriba; las flechas rotas representan fuerzas demasiado grandes para dibujarse a escala T → es la tensión en el cable de soporte, w → es el peso de la persona, w → s es el peso de la báscula, w → e es el peso del elevador, F → s es la fuerza de la báscula sobre la persona, F → p es la fuerza de la persona en la báscula, F → t es la fuerza de la báscula en el suelo del elevador, y N → es la fuerza del suelo hacia arriba sobre la báscula. (b) El diagrama de cuerpo libre muestra únicamente las fuerzas externas que actúan sobre el sistema de interés designado (la persona) y es el diagrama que utilizamos para la solución del problema. Estrategia Si la báscula en reposo es precisa, su lectura es igual a F → p , la magnitud de la fuerza que la persona ejerce hacia abajo sobre ella. La (a) muestra las numerosas fuerzas que actúan sobre el elevador, la báscula y la persona. Hace que este problema unidimensional parezca mucho más formidable que si se elige a la persona como sistema de interés y se dibuja un diagrama de cuerpo libre, como en la (b). El análisis del diagrama de cuerpo libre mediante el empleo de las leyes de Newton puede dar respuesta a los dos apartados (a) y (b) de la de este ejemplo, así como a otras preguntas que puedan surgir. Las únicas fuerzas que actúan sobre la persona son su peso w → y la fuerza ascendente de la báscula F → s . Según la tercera ley de Newton, F → p y F → s son iguales en magnitud y opuestos en dirección, por lo que necesitamos encontrar F s para encontrar lo que marca la báscula. Podemos hacerlo, como siempre, aplicando la segunda ley de Newton, F → neta = m a → . A partir del diagrama de cuerpo libre, vemos que F → neta = F → s - w → , por lo que tenemos F s - w = m a . Al resolver F s nos da una ecuación con una sola incógnita: F s = m a + w , o, dado que w = m g , simplemente F s = m a + m g . No se han hecho suposiciones sobre la aceleración, por lo que esta solución debería ser válida para una variedad de aceleraciones además de las de esta situación. ( Nota: Consideramos el caso en que el elevador acelera hacia arriba. Si el elevador acelera hacia abajo, la segunda ley de Newton se convierte en F s - w = - m a . ) Solución Tenemos a = 1,20 m/s 2 , de modo que F s = ( 75,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) + ( 75,0 kg ) ( 1,20 m/s 2 ) que produce F s = 825 N . Ahora, ¿qué sucede cuando el elevador alcanza una velocidad constante hacia arriba? ¿La báscula seguirá marcando más que su peso? Para cualquier velocidad constante (hacia arriba, hacia abajo o inmóvil), la aceleración es cero porque a = Δ v Δ t y Δ v = 0 . Por lo tanto, F s = m a + m g = 0 + m g o F s = ( 75,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) , que da F s = 735 N . Importancia La lectura de la báscula en la (a) es de aproximadamente 185 lb. ¿Qué habría leído la báscula si estuviera inmóvil? Como su aceleración sería cero, la fuerza de la báscula sería igual a su peso: F neta = m a = 0 = F s - w F s = w = m g F s = ( 75,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) = 735 N . Por lo tanto, la lectura de la báscula en el elevador es mayor que su peso de 735 N (165 libras). Esto significa que la báscula empuja hacia arriba sobre la persona con una fuerza mayor que su peso, como debe ser, para acelerarla hacia arriba. Evidentemente, cuanto mayor sea la aceleración del elevador, mayor será la lectura de la báscula, en consonancia con lo que se siente en los elevadores de aceleración rápida frente a los de aceleración lenta. En la (b), la lectura de la báscula es de 735 N, que equivale al peso de la persona. Este es el caso siempre que el elevador tenga una velocidad constante, ya sea subiendo, bajando o inmóvil. Calcule ahora la lectura de la báscula cuando el elevador acelera hacia abajo a una velocidad de 1,20 m/s 2 . F s = 645 N La solución del ejemplo anterior también se aplica a un elevador que acelera hacia abajo, como se ha mencionado. Cuando un elevador acelera hacia abajo, a es negativa, y la lectura de la báscula es menor que el peso de la persona. Si se alcanza una velocidad constante hacia abajo, la lectura de la báscula vuelve a ser igual al peso de la persona. Si el elevador está en caída libre y acelera hacia abajo a g , entonces la lectura de la báscula es cero y la persona parece no tener peso. Dos bloques sujetados La muestra un bloque de masa m 1 en una superficie horizontal sin fricción. Se hala de una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción ni masa. El otro extremo de la cuerda está conectado a un bloque de masa m 2 . Halle la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda en términos de m 1 , m 2 , y g . (a) El bloque 1 está unido por una cuerda ligera al bloque 2. (b) Los diagramas de cuerpo libre de los bloques. Estrategia Dibujamos un diagrama de cuerpo libre para cada masa por separado, como se muestra en la . A continuación, analizamos cado uno de ellos para encontrar las incógnitas necesarias. Las fuerzas sobre el bloque 1 son la fuerza gravitatoria, la fuerza de contacto de la superficie y la tensión de la cuerda. El bloque 2 está sometido a la fuerza gravitatoria y a la tensión de la cuerda. La segunda ley de Newton se aplica a cada uno, por lo que escribimos dos ecuaciones vectoriales: Para el bloque 1: T → + w → 1 + N → = m 1 a → 1 Para el bloque 2: T → + w → 2 = m 2 a → 2 . Observe que T → es el mismo para ambos bloques. Como la cuerda y la polea tienen una masa despreciable, y como no hay fricción en la polea, la tensión es la misma en toda la cuerda. Ahora podemos escribir las ecuaciones de los componentes de cada bloque. Todas las fuerzas son horizontales o verticales, por lo que podemos utilizar el mismo sistema de coordenadas horizontales/verticales para ambos objetos. Solución Las ecuaciones de los componentes se derivan de las ecuaciones vectoriales anteriores. Vemos que el bloque 1 tiene las fuerzas verticales equilibradas, así que las pasamos por alto y escribimos una ecuación que relacione los componentes de x . No hay fuerzas horizontales en el bloque 2, por lo que se escribe únicamente la ecuación de y . Obtenemos estos resultados: Bloque 1 Bloque 2 ∑ F x = m a x ∑ F y = m a y T x = m 1 a 1 x T y - m 2 g = m 2 a 2 y . Cuando el bloque 1 se mueve hacia la derecha, el bloque 2 se desplaza a una distancia igual hacia abajo; por lo tanto, a 1 x = - a 2 y . Al escribir la aceleración común de los bloques como a = a 1 x = - a 2 y , ahora tenemos T = m 1 a y T - m 2 g = - m 2 a . A partir de estas dos ecuaciones, podemos expresar a y T en términos de las masas m 1 y m 2 , y g : a = m 2 m 1 + m 2 g y T = m 1 m 2 m 1 + m 2 g . Importancia Observe que la tensión de la cuerda es menor que el peso del bloque que cuelga de su extremo. Un error común en este tipo de problemas es establecer T = m 2 g . Se puede ver del diagrama de cuerpo libre del bloque 2 que no es correcto si el bloque acelera. Calcule la aceleración del sistema, y la tensión en la cuerda, cuando las masas son m 1 = 5,00 kg y m 2 = 3,00 kg . a = 3,68 m/s 2 , T = 18,4 N Máquina de Atwood Un problema clásico de la física, similar al que acabamos de resolver, es el de la máquina de Atwood , que consiste en una cuerda que pasa por una polea, con dos objetos de diferente masa unidos. Sirve especialmente para comprender la conexión entre fuerza y movimiento. En la , m 1 = 2,00 kg y m 2 = 4,00 kg . Considere que la polea no tiene fricción. (a) Si m 2 se libera, ¿cuál será su aceleración? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Una máquina de Atwood y diagramas de cuerpo libre para cada uno de los dos bloques. Estrategia Dibujamos un diagrama de cuerpo libre para cada masa por separado, como se muestra en la figura. A continuación, analizamos cada diagrama para encontrar las incógnitas necesarias. Esto puede implicar la solución de ecuaciones simultáneas. También es importante señalar la similitud con el ejemplo anterior. Como el bloque 2 acelera con aceleración a 2 hacia abajo, el bloque 1 acelera hacia arriba con aceleración a 1 . Por lo tanto, a = a 1 = - a 2 . Solución Tenemos Para m 1 , ∑ F y = T - m 1 g = m 1 a . Para m 2 , ∑ F y = T - m 2 g = - m 2 a . (El signo negativo delante de m 2 a indica que m 2 acelera hacia abajo; ambos bloques aceleran a la misma velocidad, pero en direcciones opuestas). Resuelva las dos ecuaciones simultáneamente (réstelas) y el resultado es ( m 2 - m 1 ) g = ( m 1 + m 2 ) a . Al resolver a : a = m 2 - m 1 m 1 + m 2 g = 4 kg - 2 kg 4 kg + 2 kg ( 9,8 m/s 2 ) = 3,27 m/s 2 . Al observar el primer bloque, vemos que T - m 1 g = m 1 a T = m 1 ( g + a ) = ( 2 kg ) ( 9,8 m/s 2 + 3,27 m/s 2 ) = 26,1 N . Importancia El resultado de la aceleración dado en la solución puede interpretarse como la razón de la fuerza desequilibrada sobre el sistema, ( m 2 - m 1 ) g , a la masa total del sistema, m 1 + m 2 . También podemos utilizar la máquina de Atwood para medir la intensidad del campo gravitatorio local. Determine una fórmula general en términos de m 1 , m 2 y g para calcular la tensión en la cuerda para la máquina de Atwood mostrada arriba. T = 2 m 1 m 2 m 1 + m 2 g (Esto se encuentra al sustituir la ecuación de la aceleración en la (a), en la ecuación de la tensión en la (b) Leyes del movimiento y cinemática de Newton La física es más interesante y poderosa cuando se aplica a situaciones generales que implican algo más que un estrecho conjunto de principios físicos. Las leyes del movimiento de Newton también pueden integrarse con otros conceptos que se han tratado anteriormente en este texto para resolver problemas de movimiento. Por ejemplo, las fuerzas producen aceleración, un tema de la cinemática , y de ahí la relevancia de los capítulos anteriores. Al abordar problemas que implican varios tipos de fuerzas, aceleración, velocidad o posición, la enumeración de las cantidades dadas y de las que hay que calcular le permitirá identificar los principios implicados. A continuación, puede consultar los capítulos que tratan un tema concreto y resolver el problema con las estrategias indicadas en el texto. El siguiente ejemplo trabajado ilustra cómo se aplica la estrategia de resolución de problemas, dada anteriormente en este capítulo, así como las estrategias presentadas en otros capítulos, a un problema de concepto integrado. ¿Qué fuerza debe ejercer una jugadora de fútbol para alcanzar la velocidad máxima? Una jugadora de fútbol comienza en reposo y acelera hacia delante, y alcanza una velocidad de 8,00 m/s en 2,50 s. (a) ¿Cuál es su aceleración media? (b) ¿Qué fuerza media ejerce el suelo hacia delante sobre la corredora para que alcance esta aceleración? La masa de la jugadora es de 70,0 kg y la resistencia del aire es despreciable. Estrategia Para encontrar las respuestas a este problema, utilizamos la estrategia de resolución de problemas, dada anteriormente en este capítulo. Las soluciones de cada parte del ejemplo ilustran cómo aplicar los pasos específicos de la resolución de problemas. En este caso, no es necesario utilizar todos los pasos. Simplemente identificamos los principios físicos y, por lo tanto, los valores conocidos y las incógnitas; aplicamos la segunda ley de Newton y comprobamos si la respuesta es razonable. Solución Se nos dan las velocidades inicial y final (cero y 8,00 m/s hacia adelante); por lo tanto, el cambio de velocidad es Δ v = 8,00 m/s . Nos dan el tiempo transcurrido, así que Δ t = 2,50 s . La incógnita es la aceleración, que se puede encontrar a partir de su definición: a = Δ v Δ t . Al sustituir los valores conocidos se tiene a = 8,00 m/s 2,50 s = 3,20 m/s 2 . Aquí se nos pide que encontremos la fuerza media que el suelo ejerce sobre la corredora para producir esta aceleración. (Recuerde que se trata de la fuerza o fuerzas que actúan sobre el objeto de interés). Esta es la fuerza de reacción a la que ejerce la jugadora hacia atrás contra el suelo, por la tercera ley de Newton. Al ignorar la resistencia del aire, esto sería igual en magnitud a la fuerza externa neta sobre la jugadora, ya que esta fuerza causa su aceleración. Como ahora conocemos la aceleración de la jugadora y tenemos su masa, podemos utilizar la segunda ley de Newton para encontrar la fuerza ejercida. Eso es, F neta = m a . Al sustituir los valores conocidos de m y a obtenemos F neta = ( 70,0 kg ) ( 3,20 m/s 2 ) = 224 N . Este es un resultado razonable: la aceleración es alcanzable para un atleta en buenas condiciones. La fuerza es de aproximadamente 50 libras, una fuerza media razonable. Importancia Este ejemplo ilustra cómo aplicar las estrategias de resolución de problemas a situaciones que incluyen temas de diferentes capítulos. El primer paso es identificar los principios físicos, los valores conocidos y las incógnitas del problema. El segundo paso es resolver la incógnita, en este caso con la segunda ley de Newton. Por último, comprobamos nuestra respuesta para asegurarnos de que sea razonable. Estas técnicas de problemas de conceptos integrados serán útiles en aplicaciones de la física fuera de un curso de física, como en su profesión, en otras disciplinas científicas y en la vida cotidiana. La jugadora de fútbol se detiene tras realizar la jugada descrita anteriormente, pero ahora se da cuenta de que la pelota se puede robar. Si ahora experimenta una fuerza de 126 N para intentar robar la pelota, que está a 2,00 m de ella, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a la pelota? 1,49 s ¿Qué fuerza actúa sobre un modelo de helicóptero? Un modelo de helicóptero de 1,50 kg tiene una velocidad de 5,00 j ^ m/s a t = 0 . Se acelera a una tasa constante durante dos segundos (2,00 s) después de lo cual tiene una velocidad de ( 6,00 i ^ + 12,00 j ^ ) m/s . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el helicóptero durante este intervalo? Estrategia Podemos establecer fácilmente un sistema de coordenadas en el que el eje de la x ( i ^ ) es horizontal, y el eje de la y ( j ^ ) es vertical. Sabemos que Δ t = 2,00 s y Δ v = ( 6,00 i ^ + 12,00 j ^ m/s ) - ( 5,00 j ^ m/s ) . A partir de esto, podemos calcular la aceleración por la definición; entonces podemos aplicar la segunda ley de Newton. Solución Tenemos a = Δ v Δ t = ( 6,00 i ^ + 12,00 j ^ m/s ) - ( 5,00 j ^ m/s ) 2,00 s = 3,00 i ^ + 3,50 j ^ m/s 2 ∑ F → = m a → = ( 1,50 kg ) ( 3,00 i ^ + 3,50 j ^ m/s 2 ) = 4,50 i ^ + 5,25 j ^ N . La magnitud de la fuerza se encuentra ahora fácilmente: F = ( 4,50 N ) 2 + ( 5,25 N ) 2 = 6,91 N . Importancia El problema original se planteó en términos de componentes vectoriales i ^ - j ^ , por lo que utilizamos métodos vectoriales. Compare este ejemplo con el anterior. Halle la dirección de la resultante para el modelo de helicóptero de 1,50 kg. 49,4 grados Tractor de equipaje La (a) muestra un tractor de equipaje que hala los carros portaequipajes de un avión. El tractor tiene una masa de 650,0 kg, mientras que el carro A tiene una masa de 250,0 kg y el carro B tiene una masa de 150,0 kg. La fuerza motriz que actúa durante un breve lapso acelera el sistema desde el reposo y actúa durante 3,00 s. (a) Si esta fuerza motriz está dada por F = ( 820,0 t ) N, halle la rapidez después de 3,00 segundos. (b) ¿Cuál es la fuerza horizontal que actúa sobre el cable de conexión entre el tractor y el carro A en este instante? (a) Se muestra un diagrama de cuerpo libre que indica todas las fuerzas externas sobre el sistema formado por el tractor y los carros portaequipajes para transportar el equipaje de la aerolínea. (b) Se muestra un diagrama de cuerpo libre solo del tractor aislado para calcular la tensión en el cable a los carros. Estrategia Un diagrama de cuerpo libre muestra la fuerza motriz del tractor, que da al sistema su aceleración. Solo tenemos que considerar el movimiento en la dirección horizontal. Las fuerzas verticales se equilibran entre sí y no es necesario considerarlas. Para la parte b, utilizamos un diagrama de cuerpo libre del tractor solo para determinar la fuerza entre este y el carro A. Esto expone la fuerza de acoplamiento T → , que es nuestro objetivo. Solución ∑ F x = m sistema a x y ∑ F x = 820,0 t , así que 820,0 t = ( 650,0 + 250,0 + 150,0 ) a a = 0,7809 t . Dado que la aceleración es una función del tiempo, podemos determinar la velocidad del tractor mediante a = d v d t con la condición inicial de que v 0 = 0 a t = 0 . Integramos desde t = 0 a t = 3 : d v = a d t , ∫ 0 3 d v = ∫ 0 3,00 a d t = ∫ 0 3,00 0,7809 t d t , v = 0,3905 t 2 ] 0 3,00 = 3,51 m/s . Consulte el diagrama de cuerpo libre en la (b). ∑ F x = m tractor a x 820,0 t - T = m tractor ( 0,7805 ) t ( 820,0 ) ( 3,00 ) - T = ( 650,0 ) ( 0,7805 ) ( 3,00 ) T = 938 N . Importancia Como la fuerza varía con el tiempo, debemos utilizar el cálculo para resolver este problema. Observe cómo la masa total del sistema era importante para resolver la (a) , mientras que solo la masa del camión (ya que suministraba la fuerza) era útil en la (b). Recuerde que v = d s d t y a = d v d t . Si la aceleración es una función del tiempo, podemos utilizar las formas de cálculo desarrolladas en Movimiento en línea recta , como se muestra en este ejemplo. Sin embargo, a veces la aceleración es una función del desplazamiento. En este caso, podemos derivar un resultado importante de estas relaciones de cálculo. Al resolver dt en cada uno, tenemos d t = d s v y d t = d v a . Ahora, al igualar estas expresiones, tenemos d s v = d v a . Podemos reordenar esto para obtener a d s = v d v . Movimiento de un proyectil disparado verticalmente Un proyectil de mortero de 10,0 kg se dispara verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 50,0 m/s (ver la ). Determine la altura máxima que recorrerá si la resistencia atmosférica se mide como F D = ( 0,0100 v 2 ) N, donde v es la rapidez en cualquier instante. (a) El mortero dispara un proyectil en línea recta hacia arriba; consideramos la fuerza de fricción proporcionada por el aire. (b) Se muestra un diagrama de cuerpo libre que indica todas las fuerzas sobre el proyectil de mortero (créditos: a. modificación del trabajo de OS541/DoD. La información visual del Departamento de Defensa (Department of Defense, DoD) de los EE. UU. no implica ni constituye el respaldo del DoD). Estrategia La fuerza conocida sobre el proyectil de mortero puede relacionarse con su aceleración mediante el empleo de las ecuaciones del movimiento. La cinemática puede utilizarse entonces para relacionar la aceleración del proyectil de mortero con su posición. Solución Inicialmente, y 0 = 0 y v 0 = 50,0 m/s . En la altura máxima y = h , v = 0 . El diagrama de cuerpo libre muestra F D actúa hacia abajo, porque frena el movimiento ascendente del proyectil de mortero. Así, podemos escribir ∑ F y = m a y - F D - w = m a y - 0,0100 v 2 - 98,0 = 10,0 a a = −0,00100 v 2 - 9,80 . La aceleración depende de v y, por tanto, es variable. Dado que a = f ( v ) , podemos relacionar a con v mediante el reordenamiento descrito anteriormente, a d s = v d v . Sustituimos ds por dy porque se trata de la dirección vertical, a d y = v d v , ( −0,00100 v 2 - 9,80 ) d y = v d v . Ahora separamos las variables ( v y dv por un lado; dy por otro): ∫ 0 h d y = ∫ 50,0 0 v d v ( −0,00100 v 2 - 9,80 ) ∫ 0 h d y = - ∫ 50,0 0 v d v ( 0,00100 v 2 + 9,80 ) = ( −5 × 10 3 ) ln ( 0,00100 v 2 + 9,80 ) | 50,0 0 . Por lo tanto, h = 114 m . Importancia Observe la necesidad de aplicar el cálculo, ya que la fuerza no es constante, lo que significa también que la aceleración no es constante. Por si fuera poco, la fuerza depende de v (no de t ), por lo que debemos utilizar el truco explicado antes del ejemplo. La respuesta para la altura indica una menor elevación si hubiera resistencia del aire. Trataremos los efectos de la resistencia del aire y otras fuerzas de arrastre con más detalle en Fuerza de arrastre y velocidad límite . Si se ignora la resistencia atmosférica, halle la altura máxima del proyectil de mortero. ¿Es necesario el cálculo para esta solución? 128 m; no Explore las fuerzas que actúan en esta simulación cuando intenta empujar un archivador. Cree una fuerza aplicada y vea la fuerza de fricción resultante y la fuerza total que actúa sobre el archivador. Los gráficos muestran las fuerzas, la posición, la velocidad y la aceleración frente al tiempo. Visualice un diagrama de cuerpo libre de todas las fuerzas (inclusive las fuerzas gravitacionales y normales). Resumen Las leyes del movimiento de Newton pueden aplicarse en numerosas situaciones para resolver problemas de movimiento. Algunos problemas contienen múltiples vectores de fuerza que actúan en diferentes direcciones sobre un objeto. Dibuje diagramas, resuelva todos los vectores de fuerza en componentes horizontales y verticales, y trace un diagrama de cuerpo libre. Analice siempre la dirección en la que se acelera un objeto para poder determinar si F neta = m a o F neta = 0 . La fuerza normal sobre un objeto no siempre es igual en magnitud al peso del objeto. Si un objeto se acelera verticalmente, la fuerza normal es menor o mayor que el peso del objeto. Además, si el objeto está en un plano inclinado, la fuerza normal es siempre menor que el peso total del objeto. Algunos problemas contienen varias magnitudes físicas, como fuerzas, aceleración, velocidad o posición. Puede aplicar conceptos de cinemática y dinámica para resolver estos problemas. Preguntas conceptuales Para simular la ingravidez aparente de la órbita espacial, los astronautas se entrenan en la bodega de un avión de carga que acelera hacia abajo a g . ¿Por qué parecen no tener peso, como se mide en una báscula de baño, en este marco de referencia acelerado? ¿Hay alguna diferencia entre su aparente ingravidez en órbita y en el avión? La báscula está en caída libre junto con los astronautas, por lo que la lectura de la báscula sería 0. No hay diferencia en la ingravidez aparente; en el avión y en órbita, se produce la caída libre. Problemas Una niña de 30,0 kg en un columpio se empuja hacia un lado y se mantiene en reposo por una fuerza horizontal F → para que las cuerdas del columpio estén a 30,0 ° con respecto a la vertical. (a) Calcule la tensión en cada una de las dos cuerdas que soportan el columpio en estas condiciones. (b) Calcule la magnitud de F → . a. 170 N; b. 170 N Halle la tensión en cada uno de los tres cables que sostienen el semáforo si este pesa 2,00 × 10 2 N. Tres fuerzas actúan sobre un objeto, considerado como una partícula, que se mueve con velocidad constante v = ( 3 i ^ - 2 j ^ ) m/s . Dos de las fuerzas son F → 1 = ( 3 i ^ + 5 j ^ - 6 k ^ ) N y F → 2 = ( 4 i ^ - 7 j ^ + 2 k ^ ) N . Halle la tercera fuerza. F → 3 = ( - 7 i ^ + 2 j ^ + 4 k ^ ) N Una pulga salta y ejerce una fuerza de 1,20 × 10 −5 N directamente sobre el suelo. La brisa que sopla sobre la pulga paralela al suelo ejerce una fuerza de 0,500 × 10 −6 N sobre la pulga mientras aún está en contacto con el suelo. Halle la dirección y la magnitud de la aceleración de la pulga si su masa es 6,00 × 10 −7 kg . No ignore la fuerza gravitatoria. Dos músculos de la parte posterior de la pierna halan hacia arriba el tendón de Aquiles, como se muestra en la siguiente imagen. (Estos músculos se denominan cabezas medial y lateral del músculo gastrocnemio). Halle la magnitud y la dirección de la fuerza total sobre el tendón de Aquiles. ¿Qué tipo de movimiento puede provocar esta fuerza? 376 N que apunten hacia arriba (a lo largo de la línea discontinua en la figura); la fuerza se utiliza para levantar el talón del pie. Tras un percance, un artista de circo de 76,0 kg se aferra a un trapecio, que está siendo halado hacia un lado por otro artista de circo, como se muestra aquí. Calcule la tensión en las dos cuerdas si la persona está momentáneamente inmóvil. Incluya un diagrama de cuerpo libre en su solución. Un delfín de 35,0 kg desacelera de 12,0 a 7,50 m/s en 2,30 s para unirse a otro delfín en juego. ¿Qué fuerza media se ejerció para frenar al primer delfín si se movía horizontalmente? (La fuerza gravitatoria se equilibra con la fuerza de flotación del agua). -68,5 N Al iniciar una carrera a pie, un velocista de 70,0 kg ejerce una fuerza media de 650 N hacia atrás sobre el suelo durante 0,800 s. (a) ¿Cuál es su rapidez final? (b) ¿Qué distancia recorre? Un cohete grande tiene una masa de 2,00 × 10 6 kg en el despegue, y sus motores producen un empuje de 3,50 × 10 7 N . (a) Halle su aceleración inicial si despega en vertical. (b) ¿Cuánto tarda en alcanzar una velocidad de 120 km/h en línea recta, suponiendo que la masa y el empuje son constantes? a. 7,70 m/s 2 ; b. 4,33 s Un jugador de baloncesto salta directamente por un balón. Para ello, baja su cuerpo 0,300 m y luego acelera a través de esta distancia enderezando con fuerza las piernas. Este jugador salta con una velocidad vertical suficiente para elevarse 0,900 m por encima del suelo. (a) Calcule su velocidad cuando salta. (b) Calcule su aceleración mientras endereza las piernas. Pasa de cero a la velocidad encontrada en (a) en una distancia de 0,300 m. (c) Calcule la fuerza que ejerce sobre el suelo para hacerlo, dado que su masa es de 110,0 kg. Un proyectil de fuegos artificiales de 2,50 kg se dispara directamente desde un mortero y alcanza una altura de 110,0 m. (a) Ignorando la resistencia del aire (una suposición precaria, pero la haremos para este ejemplo), calcule la velocidad del proyectil cuando sale del mortero. (b) El propio mortero es un tubo de 0,450 m de longitud. Calcule la aceleración media del proyectil en el tubo al pasar de cero a la velocidad encontrada en (a). (c) ¿Cuál es la fuerza media sobre el proyectil en el mortero? Exprese su respuesta en newtons y a razón del peso del proyectil. a. 46,4 m/s; b 2,40 × 10 3 m/s 2 ; c. 5,99 × 10 3 N; razón de 245 Una papa de 0,500 kg se dispara con un ángulo de 80,0 ° por encima de la horizontal desde un tubo de PVC utilizado como \"pistola de papas\" y alcanza una altura de 110,0 m. (a) Ignorando la resistencia del aire, calcule la velocidad de la papa cuando sale de la pistola. (b) La propia pistola es un tubo de 0,450 m de longitud. Calcule la aceleración media de la papa en el tubo al pasar de cero a la velocidad hallada en (a). (c) ¿Cuál es la fuerza media sobre la papa en la pistola? Exprese su respuesta en newtons y a razón del peso de la patata. Un elevador lleno de pasajeros tiene una masa de 1,70 × 10 3 kg . (a) El elevador acelera hacia arriba desde el reposo a una tasa de 1,20 m/s 2 durante 1,50 s. Calcule la tensión en el cable que sostiene el elevador. b) El elevador continúa hacia arriba a velocidad constante durante 8,50 s. ¿Cuál es la tensión en el cable durante este tiempo? (c) El elevador desacelera a una tasa de 0,600 m/s 2 durante 3,00 s. ¿Cuál es la tensión del cable durante la desaceleración? (d) ¿A qué altura se ha desplazado el elevador por encima de su punto de partida original, y cuál es su velocidad final? a. 1,87 × 10 4 N; b. 1,67 × 10 4 N; c. 1,56 × 10 4 N; d. 19,4 m, 0 m/s Una bola de 20,0 g cuelga del techo de un vagón de carga mediante una cuerda. Cuando el vagón de carga comienza a moverse, la cuerda hace un ángulo de 35,0 ° con la vertical. (a) ¿Cuál es la aceleración del vagón? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? La mochila de un estudiante, llena de libros de texto, está colgada de una balanza de resorte fijada al techo de un elevador. Cuando el elevador acelera hacia abajo a 3,8 m/s 2 , la balanza lee 60 N. (a) ¿Cuál es la masa de la mochila? (b) ¿Qué lee la balanza si el elevador se mueve hacia arriba mientras acelera a una tasa de 3,8 m/s 2 ? (c) ¿Qué indica la balanza si el elevador se mueve hacia arriba a velocidad constante? (d) Si el elevador no tuviera frenos y el cable que lo sostiene se soltara de modo que el elevador pudiera caer libremente, ¿qué indicaría la balanza de resorte? a. 10 kg; b. 140 N; c. 98 N; d. 0 Un elevador de servicio lleva una carga de basura, con una masa de 10,0 kg, desde un piso de un rascacielos en construcción, hasta el nivel del suelo, que acelera hacia abajo a una tasa de 1,2 m/s 2 . Halle la magnitud de la fuerza que ejerce la basura sobre el suelo del elevador de servicio. Un vagón de montaña rusa parte del reposo en la parte superior de una pista de 30,0 m de longitud e inclinada a 20,0 ° de la horizontal. Supongamos que se puede ignorar la fricción. (a) ¿Cuál es la aceleración del vagón? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que llegue al fondo de la pista? a. 3,35 m/s 2 ; b. 4,2 s El dispositivo que se muestra a continuación es la máquina de Atwood considerada en el . Suponiendo que las masas de la cuerda y de la polea sin fricción son despreciables, (a) halle una ecuación para la aceleración de los dos bloques; (b) halle una ecuación para la tensión en la cuerda; y (c) halle tanto la aceleración como la tensión cuando el bloque 1 tiene masa 2,00 kg y el bloque 2 tiene masa 4,00 kg. Dos bloques están conectados por una cuerda sin masa como se muestra a continuación. La masa del bloque sobre la mesa es de 4,0 kg y la masa colgante es de 1,0 kg. La mesa y la polea no tienen fricción. (a) Halle la aceleración del sistema. (b) Halle la tensión en la cuerda. (c) Halle la rapidez con la que la masa colgante golpea el suelo si parte del reposo y se sitúa inicialmente a 1,0 m del suelo. a. 2,0 m/s 2 ; b. 7,8 N; c. 2,0 m/s A continuación, se muestran dos carros unidos por una cuerda que pasa sobre una pequeña polea sin fricción. Cada carro rueda libremente con una fricción despreciable. Calcule la aceleración de los carros y la tensión de la cuerda. Un bloque de 2,00 kg (masa 1) y un bloque de 4,00 kg (masa 2) están unidos por una cuerda ligera como se muestra; la inclinación de la rampa es 40,0 ° . La fricción es despreciable. ¿Cuál es (a) la aceleración de cada bloque y (b) la tensión en la cuerda? a. 4,43 m/s 2 (la masa 1 acelera por la rampa mientras la masa 2 cae con la misma aceleración); b. 21,5 N", "section": "Resolución de problemas con las leyes de Newton", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fricción Cuando un cuerpo está en movimiento, tiene resistencia porque el cuerpo interactúa con su entorno. Esta resistencia es una fuerza de fricción. La fricción se opone al movimiento relativo entre sistemas en contacto, pero también nos permite movernos, un concepto que se hace evidente si se intenta caminar sobre el hielo. La fricción es una fuerza común, aunque compleja, y su comportamiento aún no se comprende del todo. Aun así, es posible entender las circunstancias en las que se comporta. Fricción estática y cinética La definición básica de fricción es relativamente sencilla de enunciar. Fricción La fricción es una fuerza que se opone al movimiento relativo entre sistemas en contacto. Hay varias formas de fricción. Una de las características más sencillas de la fricción por deslizamiento es que es paralela a las superficies de contacto entre los sistemas y siempre está en una dirección que se opone al movimiento o intento de movimiento de los sistemas entre sí. Si dos sistemas están en contacto y se mueven uno respecto al otro, la fricción entre ellos se denomina fricción cinética. Por ejemplo, la fricción frena el deslizamiento de un disco de hockey sobre el hielo. Cuando los objetos están inmóviles, la fricción estática puede actuar entre ellos; la fricción estática suele ser mayor que la fricción cinética entre dos objetos. Fricción estática y cinética Si dos sistemas están en contacto y estacionarios uno respecto al otro, la fricción entre ellos se denomina fricción estática . Si dos sistemas están en contacto y se mueven uno respecto al otro, la fricción entre ellos se denomina fricción cinética . Imagine, por ejemplo, que intenta deslizar una caja pesada por un piso de hormigón: podría empujar muy fuerte la caja y no moverla en absoluto. Esto significa que la fricción estática responde a lo que usted hace: aumenta para ser igual y en la dirección opuesta a su empujón. Si finalmente empuja lo suficientemente fuerte, la caja parece deslizarse de repente y comienza a moverse. Ahora la fricción estática da paso a la fricción cinética. Una vez en movimiento, es más fácil mantenerla en movimiento que lo que fue ponerla en marcha, lo que indica que la fuerza de fricción cinética es menor que la fuerza de fricción estática. Si se añade masa a la caja, por ejemplo, si coloca una caja encima, hay que empujar aún más fuerte para ponerla en marcha y también para mantenerla en movimiento. Además, si aceitara el hormigón le resultaría más fácil poner la caja en marcha y mantenerla en marcha (como es lógico). La es una burda representación pictórica de cómo se produce la fricción en la interfaz entre dos objetos. La inspección de cerca de estas superficies muestra que son ásperas. Por lo tanto, cuando empuja para que un objeto se mueva (en este caso, una caja), debe alzar el objeto hasta que pueda saltar con solo las puntas de la superficie golpeando, romper las puntas, o ambas cosas. La fricción puede resistir una fuerza considerable, sin movimiento aparente. Cuanto más fuerte se empujen las superficies entre sí (por ejemplo, si se coloca otra caja sobre la caja), más fuerza se necesitará para moverlas. Una parte de la fricción se debe a las fuerzas adhesivas entre las moléculas de la superficie de los dos objetos, lo que explica la dependencia de la fricción de la naturaleza de las sustancias. Por ejemplo, los zapatos con suela de goma resbalan menos que los que tienen suela de cuero. La adhesión varía con las sustancias en contacto y es un aspecto complicado de la física de las superficies. Una vez que el objeto está en movimiento, hay menos puntos de contacto (menos moléculas adheridas), por lo que se requiere menos fuerza para mantenerlo en movimiento. A poca rapidez, pero distinta a cero, la fricción es casi independiente de la velocidad. Las fuerzas de fricción, como f → , siempre se oponen al movimiento o al intento de movimiento entre objetos en contacto. La fricción se produce en parte por la aspereza de las superficies en contacto, como se ve en la vista ampliada. Para que el objeto se mueva, debe elevarse hasta donde los picos de la superficie superior puedan saltar a lo largo de la superficie inferior. Por lo tanto, se requiere una fuerza solo para poner el objeto en movimiento. Algunos de los picos se quebrarán, lo que exigirá también una fuerza para mantener el movimiento. En realidad, gran parte de la fricción se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas que componen los dos objetos, de modo que incluso las superficies perfectamente lisas no están exentas de fricción. (De hecho, superficies perfectamente lisas y limpias de materiales similares se adherirían para formar una unión denominada \"soldadura en frío\"). La magnitud de la fuerza de fricción tiene dos formas: una para situaciones estáticas (fricción estática) y otra para situaciones de movimiento (fricción cinética). Lo que sigue es apenas un modelo empírico aproximado (determinado experimentalmente). Estas ecuaciones para la fricción estática y cinética no son ecuaciones vectoriales. Magnitud de la fricción estática La magnitud de la fricción estática f s es f s ≤ μ s N , donde μ s es el coeficiente de fricción estática y N es la magnitud de la fuerza normal. El símbolo ≤ significa menor o igual que , lo que implica que la fricción estática puede tener un valor máximo de μ s N . La fricción estática es una fuerza de respuesta que aumenta para ser igual y opuesta a cualquier fuerza que se ejerza, hasta su límite máximo. Una vez que la fuerza aplicada supera f s (máx), el objeto se mueve. Por lo tanto, f s ( máx ) = μ s N . Magnitud de la fricción cinética La magnitud de la fricción cinética f k viene dada por f k = μ k N , donde μ k es el coeficiente de fricción cinética . Un sistema en el que f k = μ k N se describe como un sistema en el que la fricción se comporta de forma sencilla . La transición de la fricción estática a la cinética se ilustra en la . (a) La fuerza de fricción f → entre el bloque y la superficie áspera se opone a la dirección de la fuerza aplicada F → . La magnitud de la fricción estática equilibra la de la fuerza aplicada. Esto se muestra en la parte izquierda del gráfico en (c). (b) En algún momento, la magnitud de la fuerza aplicada es mayor que la fuerza de fricción cinética, y el bloque se mueve hacia la derecha. Esto se muestra en la parte derecha del gráfico. (c) El gráfico de la fuerza de fricción frente a la fuerza aplicada; observe que f s ( máx ) > f k . Esto significa que μ s > μ k . Como puede ver en la , los coeficientes de fricción cinética son menores que sus homólogos estáticos. Los valores aproximados de μ se indican a solo uno o dos dígitos para señalar la descripción aproximada de la fricción dada por las dos ecuaciones anteriores. Coeficientes aproximados de fricción estática y cinética Sistema Fricción estática μ s Fricción cinética μ k Goma sobre hormigón seco 1,0 0,7 Goma sobre hormigón húmedo 0,5-0,7 0,3-0,5 Madera sobre madera 0,5 0,3 Madera encerada sobre nieve húmeda 0,14 0,1 Metal sobre madera 0,5 0,3 Acero sobre acero (en seco) 0,6 0,3 Acero sobre acero (aceitado) 0,05 0,03 Teflón sobre acero 0,04 0,04 Hueso lubricado por líquido sinovial 0,016 0,015 Zapatos sobre madera 0,9 0,7 Zapatos sobre hielo 0,1 0,05 Hielo sobre hielo 0,1 0,03 Acero sobre hielo 0,4 0,02 La y la incluyen la dependencia de la fricción con los materiales y la fuerza normal. La dirección de la fricción es siempre opuesta a la del movimiento, paralela a la superficie entre los objetos y perpendicular a la fuerza normal. Por ejemplo, si la caja que se intenta empujar (con una fuerza paralela al suelo) tiene una masa de 100 kg, entonces la fuerza normal es igual a su peso, w = m g = ( 100 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) = 980 N, perpendicular al suelo. Si el coeficiente de fricción estática es de 0,45, tendría que ejercer una fuerza paralela al suelo superior a f s ( máx ) = μ s N = ( 0,45 ) ( 980 N ) = 440 N para mover la caja. Una vez que hay movimiento, la fricción es menor y el coeficiente de fricción cinética puede ser 0,30, por lo que una fuerza de solo f k = μ k N = ( 0,30 ) ( 980 N ) = 290 N lo mantiene en movimiento a una rapidez constante. Si el suelo está lubricado, ambos coeficientes son considerablemente menores de lo que serían sin lubricación. El coeficiente de fricción es una cantidad sin unidad con una magnitud generalmente entre 0 y 1,0. El valor real depende de las dos superficies que están en contacto. Muchas personas han experimentado lo resbaladizo que resulta caminar sobre el hielo. Sin embargo, muchas partes del cuerpo, especialmente las articulaciones, tienen coeficientes de fricción mucho menores, a menudo tres o cuatro veces menos que el hielo. Una articulación está formada por los extremos de dos huesos, que están unidos por tejidos gruesos. La articulación de la rodilla está formada por el hueso de la parte inferior de la pierna (la tibia) y el hueso del muslo (el fémur). La cadera es una articulación de rótula (en el extremo del fémur) y cavidad (parte de la pelvis). Los extremos de los huesos de la articulación están cubiertos por cartílago, que proporciona una superficie lisa, casi cristalina. Las articulaciones también producen un líquido (líquido sinovial) que reduce la fricción y el desgaste. Una articulación dañada o artrítica puede reemplazarse con una articulación artificial ( ). Estas prótesis pueden ser de metal (acero inoxidable o titanio) o de plástico (polietileno), también con coeficientes de fricción muy pequeños. El reemplazo de rodilla artificial es un procedimiento que se realiza desde hace más de 20 años. Estas radiografías postoperatorias muestran el reemplazo de la articulación de la rodilla derecha (créditos: modificación del trabajo de Mike Baird). Entre los lubricantes naturales se encuentran la saliva que facilita la deglución, y el moco viscoso que se encuentra entre los órganos del cuerpo y los protege y lubrica durante los latidos del corazón, durante la respiración y cuando la persona se mueve. Los hospitales y las clínicas médicas utilizan lubricantes artificiales, como gel, para reducir la fricción. Las ecuaciones dadas para la fricción estática y cinética son leyes empíricas que describen el comportamiento de las fuerzas de fricción. Aunque estas fórmulas son muy útiles a efectos prácticos, no tienen la categoría de enunciados matemáticos que representan los principios generales (por ejemplo, la segunda ley de Newton). De hecho, hay casos para los que estas ecuaciones ni siquiera son buenas aproximaciones. Por ejemplo, ninguna de las dos fórmulas es precisa para superficies lubricadas o para dos superficies que se deslizan una sobre otra a gran rapidez. A menos que se especifique, no nos ocuparemos de estas excepciones. Fricción estática y cinética Una caja de 20,0 kg está en reposo sobre el piso, como se muestra en la . El coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso es de 0,700 y el coeficiente de fricción cinética es de 0,600. Una fuerza horizontal P → se aplica a la caja. Halle la fuerza de fricción si (a) P → = 20,0 N, (b) P → = 30,0 N, (c) P → = 120,0 N, y (d) P → = 180,0 N . (a) Una caja situada en una superficie horizontal se empuja con una fuerza P → . (b) Las fuerzas sobre la caja. Aquí, f → puede representar la fuerza de fricción estática o cinética. Estrategia El diagrama de cuerpo libre de la caja se muestra en la (b). Aplicamos la segunda ley de Newton en las direcciones horizontal y vertical, incluso la fuerza de fricción en oposición a la dirección del movimiento de la caja. Solución La segunda ley de Newton DA ∑ F x = m a x ∑ F y = m a y P - f = m a x N - w = 0 . Aquí utilizamos el símbolo f para representar la fuerza de fricción, ya que aún no hemos determinado si la caja está sometida a fricción estática o fricción cinética. Lo hacemos siempre que no estemos seguros del tipo de fricción que está actuando. Ahora el peso de la caja es w = ( 20,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) = 196 N, que también es igual a N . Por tanto, la fuerza máxima de fricción estática es ( 0,700 ) ( 196 N ) = 137 N . Siempre que P → sea inferior a 137 N, la fuerza de fricción estática mantendrá la caja inmóvil y f s = P → . Por lo tanto, (a) f s = 20,0 N, (b) f s = 30,0 N, y (c) f s = 120,0 N . (d) Si P → = 180,0 N, la fuerza aplicada es mayor que la fuerza máxima de fricción estática (137 N), por lo que la caja ya no puede permanecer en reposo. Una vez que la caja esté en movimiento, actúa la fricción cinética. Entonces f k = μ k N = ( 0,600 ) ( 196 N ) = 118 N, y la aceleración es a x = P → - f k m = 180,0 N - 118 N 20,0 kg = 3,10 m/s 2 . Importancia Este ejemplo ilustra cómo consideramos la fricción en un problema de dinámica. Observe que la fricción estática tiene un valor que coincide con la fuerza aplicada, hasta que alcanzamos el valor máximo de fricción estática. Además, no puede producirse ningún movimiento hasta que la fuerza aplicada sea igual a la fuerza de fricción estática, pero la fuerza de fricción cinética será entonces menor. Un bloque de masa 1,0 kg descansa sobre una superficie horizontal. Los coeficientes de fricción para el bloque y la superficie son μ s = 0,50 y μ k = 0,40 . (a) ¿Cuál es la mínima fuerza horizontal necesaria para mover el bloque? (b) ¿Cuál es la aceleración del bloque cuando se aplica esta fuerza? a. 4,9 N; b. 0,98 m/s 2 Fricción y el plano inclinado Una situación en la que la fricción desempeña un papel evidente es la de un objeto en una pendiente. Puede tratarse de una caja que se empuja por una rampa hasta un muelle de carga o de un patinador que desciende por una montaña, pero la física básica es la misma. Solemos generalizar la superficie con pendiente y llamarla plano inclinado , pero luego fingimos que la superficie es plana. Veamos un ejemplo de análisis del movimiento en un plano inclinado con fricción. Esquiador cuesta abajo Un esquiador con una masa de 62 kg se desliza por una pendiente nevada con aceleración constante. Halle el coeficiente de fricción cinética del esquiador si se sabe que la fricción es de 45,0 N. Estrategia La magnitud de la fricción cinética es de 45,0 N. La fricción cinética está relacionada con la fuerza normal N por f k = μ k N ; por lo tanto, podemos encontrar el coeficiente de fricción cinética si encontramos la fuerza normal sobre el esquiador. La fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie, y como no hay movimiento perpendicular a la superficie, la fuerza normal debe ser igual al componente del peso del esquiador perpendicular a la pendiente. (Vea la , que repite una figura del capítulo sobre las leyes del movimiento de Newton). El movimiento del esquiador y la fricción son paralelos a la pendiente, por lo que lo más conveniente es proyectar todas las fuerzas en un sistema de coordenadas en el que un eje es paralelo a la pendiente y el otro es perpendicular (los ejes se muestran a la izquierda del esquiador). La fuerza normal N → es perpendicular a la pendiente, y la fricción f → es paralela a la pendiente, pero el peso del esquiador w → tiene componentes a lo largo de ambos ejes, es decir w → y y w → x . La fuerza normal N → es igual en magnitud a w → y , por lo que no hay movimiento perpendicular a la pendiente. Sin embargo, f → es igual a w → x en magnitud, por lo que hay una velocidad constante hacia abajo en la pendiente (a lo largo del eje de la x ). Tenemos N = w y = w cos 25 ° = m g cos 25 ° . Al sustituir esto en nuestra expresión de la fricción cinética, obtenemos f k = μ k m g cos 25 ° , que ahora se puede resolver para el coeficiente de fricción cinética μ k . Solución Al resolver μ k da μ k = f k N = f k w cos 25 ° = f k m g cos 25 ° . Al sustituir los valores conocidos en el lado derecho de la ecuación, μ k = 45,0 N ( 62 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 0,906 ) = 0,082 . Importancia Este resultado es un poco menor que el coeficiente indicado en la para la madera encerada sobre la nieve, pero sigue siendo razonable, ya que los valores de los coeficientes de fricción pueden variar mucho. En situaciones como esta, en la que un objeto de masa m se desliza por una pendiente que forma un ángulo θ con la horizontal, la fricción está dada por f k = μ k m g cos θ . Todos los objetos se deslizan hacia abajo por una pendiente con aceleración constante en estas circunstancias. Hemos hablado de que, cuando un objeto se apoya en una superficie horizontal, la fuerza normal que lo sostiene es igual en magnitud a su peso. Además, la fricción simple es siempre proporcional a la fuerza normal. Cuando un objeto no está sobre una superficie horizontal, como en el caso del plano inclinado, debemos encontrar la fuerza que actúa sobre el objeto y que está dirigida perpendicularmente a la superficie; es un componente del peso. Ahora derivamos una relación útil para calcular el coeficiente de fricción en un plano inclinado. Observe que el resultado se aplica solo para situaciones en las que el objeto se desliza con rapidez constante por la rampa. Un objeto se desliza por un plano inclinado a velocidad constante si la fuerza neta sobre el objeto es cero. Podemos utilizar este hecho para medir el coeficiente de fricción cinética entre dos objetos. Como se muestra en el , la fricción cinética en una pendiente es f k = μ k m g cos θ . El componente del peso hacia abajo de la pendiente es igual a m g sen θ (observe el diagrama de cuerpo libre en la ). Estas fuerzas actúan en direcciones opuestas, por lo que, cuando tienen igual magnitud, la aceleración es cero. Escribiendo esto, μ k m g cos θ = m g sen θ . Al resolver μ k , encontramos que μ k = m g sen θ m g cos θ = tan θ . Coloque una moneda sobre un libro e inclínelo hasta que la moneda se deslice a una velocidad constante por el libro. Es posible que tenga que golpear ligeramente el libro para que la moneda se mueva. Mida el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal y calcule μ k . Observe que la moneda no empieza a deslizarse en absoluto hasta que un ángulo superior a θ se obtiene, ya que el coeficiente de fricción estática es mayor que el coeficiente de fricción cinética. Piense en cómo esto puede afectar el valor para μ k y su incertidumbre. Explicaciones a escala atómica de la fricción Los aspectos más sencillos de la fricción tratados hasta ahora son sus características macroscópicas (a gran escala). En las últimas décadas se han producido grandes avances en la explicación de la fricción a escala atómica. Los investigadores están descubriendo que la naturaleza atómica de la fricción parece tener varias características fundamentales. Estas características no solo explican algunos de los aspectos más sencillos de la fricción, sino que también encierran el potencial para el desarrollo de entornos casi sin fricción. Esto podría ahorrar cientos de miles de millones de dólares en energía que actualmente se convierte (innecesariamente) en calor. La ilustra una característica macroscópica de la fricción que se explica mediante la investigación microscópica (a pequeña escala). Hemos observado que la fricción es proporcional a la fuerza normal, pero no a la cantidad del área en contacto, una noción algo contraintuitiva. Cuando dos superficies ásperas están en contacto, el área de contacto real es una fracción minúscula del área total porque solo se tocan los puntos altos. Cuando se ejerce una fuerza normal mayor, el área de contacto real aumenta, y encontramos que la fricción es proporcional a esta área. Dos superficies ásperas en contacto tienen un área de contacto real mucho menor que su área total. Cuando la fuerza normal es mayor como resultado de una mayor fuerza aplicada, el área de contacto real aumenta, al igual que la fricción. Sin embargo, la visión a escala atómica promete explicar mucho más que las características más simples de la fricción. Ahora se está determinando el mecanismo de cómo se genera el calor. En otras palabras, ¿por qué se calientan las superficies al frotarlas? Esencialmente, los átomos están unidos entre sí para formar entramados. Cuando las superficies se frotan, los átomos de la superficie se adhieren y hacen vibrar los entramados atómicos, para crear esencialmente ondas sonoras que penetran en el material. Las ondas sonoras disminuyen con la distancia y su energía se convierte en calor. Las reacciones químicas relacionadas con el desgaste por fricción también pueden producirse entre los átomos y las moléculas de las superficies. La muestra cómo la punta de una sonda que atraviesa otro material se deforma por la fricción a escala atómica. La fuerza necesaria para arrastrar la punta puede medirse y se encuentra relacionada con la tensión de corte , que se aborda en Equilibrio estático y elasticidad . La variación de la tensión de corte es notable (más de un factor de 10 12 ) y difícil de predecir teóricamente, pero la tensión de corte permite comprender fundamentalmente un fenómeno a gran escala que se conoce desde la antigüedad: la fricción. La punta de una sonda se deforma lateralmente por la fuerza de fricción al ser arrastrada por una superficie. Las mediciones de cómo varía la fuerza en diferentes materiales aportan conocimientos fundamentales sobre la naturaleza atómica de la fricción. Participe en la simulación a continuación. Describa un modelo de fricción a nivel molecular. Describa la materia en términos de movimiento molecular. La descripción debería incluir diagramas que apoyen la descripción, cómo incide la temperatura en la imagen, cuáles son las diferencias y similitudes entre el movimiento de las partículas sólidas, líquidas y gaseosas, y cómo se relacionan el tamaño y la rapidez de las moléculas de gas con los objetos cotidianos. Bloques deslizantes Los dos bloques de la están unidos entre sí por una cuerda sin masa que se enrolla alrededor de una polea sin fricción. Cuando el bloque inferior de 4,00 kg es halado hacia la izquierda por la fuerza constante P → , el bloque superior de 2,00 kg se desliza por este hacia la derecha. Halle la magnitud de la fuerza necesaria para mover los bloques con rapidez constante. Supongamos que el coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es de 0,400. (a) Cada bloque se mueve a velocidad constante. (b) Diagramas de cuerpo libre para los bloques. Estrategia Analizamos los movimientos de los dos bloques por separado. El bloque superior está sometido a una fuerza de contacto ejercida por el bloque inferior. Los componentes de esta fuerza son la fuerza normal N 1 y la fuerza de fricción −0,400 N 1 . Otras fuerzas sobre el bloque superior son la tensión T i en la cuerda y el peso del propio bloque superior, 19,6 N. El bloque inferior está sometido a fuerzas de contacto debidas al bloque superior y al suelo. La primera fuerza de contacto tiene componentes - N 1 y 0,400 N 1 , que son simplemente fuerzas de reacción a las fuerzas de contacto que el bloque inferior ejerce sobre el bloque superior. Los componentes de la fuerza de contacto del suelo son N 2 y 0,400 N 2 . Otras fuerzas sobre este bloque son - P , la tensión T i , y el peso -39,2 N. Solución Como el bloque superior se mueve horizontalmente hacia la derecha a velocidad constante, su aceleración es cero tanto en la dirección horizontal como en la vertical. De la segunda ley de Newton, ∑ F x = m 1 a x ∑ F y = m 1 a y T - 0,400 N 1 = 0 N 1 - 19,6 N = 0 . Al resolver las dos incógnitas, obtenemos N 1 = 19,6 N y T = 0,40 N 1 = 7,84 N . El bloque inferior tampoco acelera, por lo que la aplicación de la segunda ley de Newton a este bloque da ∑ F x = m 2 a x ∑ F y = m 2 a y T - P + 0,400 N 1 + 0,400 N 2 = 0 N 2 - 39,2 N - N 1 = 0 . Los valores de N 1 y T se encontraron con el primer conjunto de ecuaciones. Cuando estos valores se sustituyen en el segundo conjunto de ecuaciones, podemos determinar N 2 y P . Son N 2 = 58,8 N y P = 39,2 N . Importancia Entender en qué dirección hay que dibujar la fuerza de fricción suele ser problemático. Observe que cada fuerza de fricción marcada en la actúa en la dirección opuesta al movimiento de su bloque correspondiente. Una caja en un camión que acelera Una caja de 50,0 kg descansa en la plataforma de un camión como se muestra en la . Los coeficientes de fricción entre las superficies son μ k = 0,300 y μ s = 0,400 . Halle la fuerza de fricción sobre la caja cuando el camión se acelera hacia adelante con respecto al suelo a (a) 2,00 m/s 2 , y (b) 5,00 m/s 2 . (a) Una caja descansa sobre la plataforma del camión que acelera hacia adelante. (b) El diagrama de cuerpo libre de la caja. Estrategia Las fuerzas sobre la caja son su peso y las fuerzas normales y de fricción debidas al contacto con la plataforma del camión. Comenzamos asumiendo que la caja no se desliza. En este caso, la fuerza de fricción estática f s actúa sobre la caja. Además, la aceleración de la caja y del camión es igual. Solución La aplicación de la segunda ley de Newton a la caja, con el marco de referencia fijado al suelo, produce ∑ F x = m a x ∑ F y = m a y f s = ( 50,0 kg ) ( 2,00 m/s 2 ) N - 4,90 × 10 2 N = ( 50,0 kg ) ( 0 ) = 1,00 × 10 2 N N = 4,90 × 10 2 N . Ahora podemos comprobar la validez de nuestra suposición de no deslizamiento. El valor máximo de la fuerza de fricción estática es μ s N = ( 0,400 ) ( 4,90 × 10 2 N ) = 196 N, mientras que la fuerza real de fricción estática que actúa cuando el camión acelera hacia delante a 2,00 m/s 2 es solo 1,00 × 10 2 N . Por lo tanto, la suposición de que no hay deslizamiento es válida. Si la caja se mueve con el camión cuando este acelera a 5,0 m/s 2 , la fuerza de fricción estática deberá ser f s = m a x = ( 50,0 kg ) ( 5,00 m/s 2 ) = 250 N . Como esto excede el máximo de 196 N, la caja deberá deslizarse. La fuerza de fricción es por tanto cinética y es f k = μ k N = ( 0,300 ) ( 4,90 × 10 2 N ) = 147 N . La aceleración horizontal de la caja con respecto al suelo se encuentra ahora a partir de ∑ F x = m a x 147 N = ( 50,0 kg ) a x , así que a x = 2,94 m/s 2 . Importancia En relación con el suelo, el camión acelera hacia delante a 5,0 m/s 2 y la caja acelera hacia delante a 2,94 m/s 2 . Por lo tanto, la caja se desliza hacia atrás con respecto a la plataforma del camión con una aceleración de 2,94 m/s 2 - 5,00 m/s 2 = -2,06 m/s 2 . Surfear sobre nieve Anteriormente, analizamos la situación de un esquiador cuesta abajo que se desplaza a velocidad constante para determinar el coeficiente de fricción cinética. Ahora, hagamos un análisis similar para determinar la aceleración. La surfista sobre nieve de la se desliza por una pendiente inclinada a θ = 13 0 con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la tabla y la nieve es μ k = 0,20 . ¿Cuál es la aceleración de la surfista sobre nieve? (a) Una surfista sobre nieve se desliza por una pendiente inclinada a 13° con respecto a la horizontal. (b) El diagrama de cuerpo libre de la surfista sobre nieve. Estrategia Las fuerzas que actúan sobre la surfista sobre nieve son su peso y la fuerza de contacto de la pendiente, que tiene un componente normal a la inclinación y un componente a lo largo de la misma (fuerza de fricción cinética). Como se desplaza a lo largo de la pendiente, el marco de referencia más conveniente para analizar su movimiento es uno con el eje de la x a lo largo y el eje de la y perpendicular a la pendiente. En este marco, tanto las fuerzas normales como las de fricción se sitúan a lo largo de los ejes de coordenadas, los componentes del peso son m g sen θ a lo largo de la pendiente y m g cos θ en ángulo recto en la pendiente , y la única aceleración es a lo largo del eje de la x ( a y = 0 ) . Solución Ahora podemos aplicar la segunda ley de Newton a la surfista sobre nieve: ∑ F x = m a x ∑ F y = m a y m g sen θ - μ k N = m a x N - m g cos θ = m ( 0 ) . De la segunda ecuación, N = m g cos θ . Al sustituir esto en la primera ecuación, encontramos a x = g ( sen θ - μ k cos θ ) = g ( sen 13 ° - 0,20 cos 13 ° ) = 0,29 m/s 2 . Importancia Observe en esta ecuación que, si θ es lo suficientemente pequeño o μ k es lo suficientemente grande, a x será negativo, es decir, la surfista sobre nieve desacelera. La surfista sobre nieve se desplaza ahora por una colina con pendiente de 10,0 ° . ¿Cuál es la aceleración de la esquiadora? -0,23 m/s 2 ; el signo negativo indica que la surfista sobre nieve desacelera. Resumen La fricción es una fuerza de contacto que se opone al movimiento o al intento de movimiento entre dos sistemas. La fricción simple es proporcional a la fuerza normal N , que soporta los dos sistemas. La magnitud de la fuerza de fricción estática entre dos materiales inmóviles uno respecto del otro se determina mediante el coeficiente de fricción estática, que depende de ambos materiales. La fuerza de fricción cinética entre dos materiales que se mueven uno respecto del otro se determina mediante el coeficiente de fricción cinética, que también depende de ambos materiales y siempre es menor que el coeficiente de fricción estática. Preguntas conceptuales El pegamento de un trozo de cinta adhesiva puede ejercer fuerzas. ¿Pueden estas fuerzas ser un tipo de fricción simple? Explique, teniendo en cuenta especialmente que la cinta adhesiva puede pegarse a las paredes verticales e incluso al techo. Cuando aprende a conducir, descubre que tiene que soltar ligeramente el pedal del freno al detenerse o el auto se parará con una sacudida. Explique esto en términos de la relación entre la fricción estática y la cinética. Si no se suelta el pedal de freno, las ruedas del auto se bloquearán para no rodar; ahora interviene la fricción por deslizamiento y el cambio brusco (debido a la mayor fuerza de fricción estática) provoca la sacudida. Cuando empuja un trozo de tiza por una pizarra, a veces chirría porque alterna rápidamente entre el deslizamiento y la adhesión a la pizarra. Describa este proceso con más detalle, en particular, explique cómo se relaciona con el hecho de que la fricción cinética es menor que la estática. (El mismo proceso de deslizamiento y agarre ocurre cuando los neumáticos chirrían en el pavimento). Una estudiante de física está cocinando el desayuno cuando se da cuenta de que la fuerza de fricción entre su espátula de acero y la sartén de teflón es de apenas 0,200 N. Conociendo el coeficiente de fricción cinética entre los dos materiales, calcule rápidamente la fuerza normal. ¿De cuánto es? 5,00 N Problemas (a) Al reconstruir el motor de su auto, un estudiante de física deberá ejercer 3,00 × 10 2 N de fuerza para introducir un pistón de acero seco en un cilindro de acero. ¿Cuál es la fuerza normal entre el pistón y el cilindro? b) ¿Qué fuerza tendría que ejercer si las piezas de acero estuvieran aceitadas? (a) ¿Cuál es la máxima fuerza de fricción en la articulación de la rodilla de una persona que soporta 66,0 kg de su masa en esa rodilla? (b) Durante el ejercicio extenuante, es posible ejercer fuerzas en las articulaciones que son fácilmente 10 veces mayores que el peso soportado. ¿Cuál es la fuerza máxima de fricción en esas condiciones? Las fuerzas de fricción en las articulaciones son relativamente pequeñas en todas las circunstancias, excepto cuando las articulaciones se deterioran, como en el caso de las lesiones o de la artritis. El aumento de las fuerzas de fricción puede causar más lesiones y dolor. a. 10,0 N; b. 97,0 N Suponga que tiene una caja de madera de 120 kg apoyada sobre un suelo de madera, con un coeficiente de fricción estática de 0,500 entre estas superficies de madera. (a) ¿Qué fuerza máxima puede ejercer horizontalmente sobre la caja sin que se mueva? (b) Si sigue ejerciendo esta fuerza una vez que la caja empieza a resbalar, ¿cuál será entonces su aceleración? Se sabe que el coeficiente de fricción por deslizamiento es de 0,300 para esta situación. (a) Si la mitad del peso de un pequeño 1,00 × 10 3 -kg camión utilitario se apoya en sus dos ruedas motrices, ¿cuál es la máxima aceleración que puede alcanzar sobre el hormigón seco? (b) ¿Se deslizará un armario metálico que está sobre la plataforma de madera del camión si este acelera a este ritmo? (c) Resuelva ambos problemas suponiendo que el camión tiene tracción en las cuatro ruedas. a. 4,9 m/s 2 ; b. El armario no se deslizará. c. El armario se deslizará. Un equipo de ocho perros hala un trineo con patines de madera encerada sobre la nieve húmeda (¡masa blanda!). Los perros tienen masas medias de 19,0 kg, y el trineo cargado con su conductor tiene una masa de 210 kg. (a) Calcule la aceleración de los perros partiendo del reposo si cada perro ejerce una fuerza media de 185 N hacia atrás sobre la nieve. (b) Calcule la fuerza en el acoplamiento entre los perros y el trineo. Considere la patinadora sobre hielo de 65,0 kg que es empujada por otros dos que se muestran a continuación. (a) Halle la dirección y la magnitud de F tot , la fuerza total ejercida sobre ella por los demás, dado que las magnitudes F 1 y F 2 son 26,4 N y 18,6 N, respectivamente. (b) ¿Cuál es su aceleración inicial si inicialmente está inmóvil y lleva unos patines con cuchillas de acero que apuntan en la dirección de la F tot ? (c) ¿Cuál es su aceleración, suponiendo que ya se está moviendo en la dirección de la F tot ? (Recuerde que la fricción siempre actúa en dirección contraria a la del movimiento o intento de movimiento entre superficies en contacto). a. 32,3 N, 35,2 ° ; b. 0; c. 0,301 m/s 2 en dirección a F → tot Demuestre que la aceleración de cualquier objeto que desciende por una pendiente sin fricción que forma un ángulo θ con la horizontal es a = g sen θ . (Observe que esta aceleración es independiente de la masa). Demuestre que la aceleración de cualquier objeto que desciende por una pendiente en la que la fricción se comporta de forma simple (es decir, en la que f k = μ k N ) es a = g ( sen θ - μ k cos θ ) . Observe que la aceleración es independiente de la masa y se reduce a la expresión encontrada en el problema anterior cuando la fricción se vuelve insignificantemente pequeña ( μ k = 0 ) . neta F y = 0 ⇒ N = m g cos θ neta F x = m a a = g ( sen θ - μ k cos θ ) Calcule la desaceleración de un patinador sobre nieve que sube una pendiente de 5,00 ° , asumiendo el coeficiente de fricción de la madera encerada sobre la nieve húmeda. El resultado del problema anterior puede ser útil, pero hay que tener en cuenta que el patinador sobre nieve va cuesta arriba. Una máquina de una oficina de correos envía los paquetes por una rampa para cargarlos en los vehículos de reparto. (a) Calcule la aceleración de una caja que se dirige hacia abajo de una pendiente de 10,0 ° , suponiendo que el coeficiente de fricción para un paquete sobre madera encerada es de 0,100. (b) Halle el ángulo de la pendiente por el que esta caja podría desplazarse a velocidad constante. Se puede ignorar la resistencia del aire en ambas partes. a. 0,737 m/s 2 ; b. 5,71 ° Para que un objeto se apoye en una pendiente sin resbalar, la fricción debe ser igual al componente del peso del objeto paralelo a la pendiente. Esto requiere una fricción cada vez mayor para las pendientes más pronunciadas. Demuestre que el ángulo máximo de una pendiente sobre la horizontal para que un objeto no se deslice hacia abajo es θ = tan −1 μ s . Puede utilizar el resultado del problema anterior. Supongamos que a = 0 y que la fricción estática ha alcanzado su valor máximo. Calcule la aceleración máxima de un auto que se dirige hacia una pendiente de 6,00 ° (una que hace un ángulo de 6,00 ° con la horizontal) en las siguientes condiciones de la carretera. Puede suponer que el peso del auto está distribuido uniformemente en los cuatro neumáticos y que interviene el coeficiente de fricción estática, es decir, que los neumáticos no pueden resbalar durante la desaceleración. (Ignore la rodadura). Calcule para un auto: (a) sobre hormigón seco. (b) Sobre hormigón húmedo. (c) Sobre hielo, suponiendo que μ s = 0,100 , lo mismo que para los zapatos sobre el hielo. a. 10,8 m/s 2 ; b. 7,85 m/s 2 ; c. 2,00 m/s 2 Calcule la aceleración máxima de un auto que se dirige a una pendiente de 4,00 ° (una que hace un ángulo de 4,00 ° con la horizontal) en las siguientes condiciones de la carretera. Supongamos que solo la mitad del peso del auto se soporta en las dos ruedas motrices y que interviene el coeficiente de fricción estática, es decir, que los neumáticos no pueden resbalar durante la aceleración. (Ignore la rodadura). (a) Sobre hormigón seco. (b) Sobre hormigón húmedo. (c) Sobre hielo, suponiendo que μ s = 0,100 , lo mismo que para los zapatos sobre el hielo. Repita el problema anterior para un auto con tracción en las cuatro ruedas. a. 9,09 m/s 2 ; b. 6,16 m/s 2 ; c. 0,294 m/s 2 Un tren de carga está formado por dos 8,00 × 10 5 -kg motores y 45 vagones con masa promedio de 5,50 × 10 5 kg . (a) ¿Qué fuerza debe ejercer cada motor en retroceso en la vía para acelerar el tren a una tasa de 5,00 × 10 −2 m / s 2 si la fuerza de fricción es 7,50 × 10 5 N , suponiendo que los motores ejerzan fuerzas idénticas? No es una fuerza de fricción muy grande para un sistema tan masivo. La fricción de rodadura de los trenes es pequeña y, en consecuencia, los trenes son sistemas de transporte muy eficientes desde el punto de vista energético. (b) ¿Cuál es la fuerza en el acoplamiento entre los vagones 37 y 38 (es la fuerza que cada uno ejerce sobre el otro), suponiendo que todos los vagones tienen la misma masa y que la fricción se distribuye uniformemente entre todos los vagones y motores? Considere la escaladora de 52,0 kg que se muestra a continuación. (a) Halle la tensión en la cuerda y la fuerza que la escaladora debe ejercer con sus pies sobre la pared vertical de la roca para permanecer estacionaria. Supongamos que la fuerza se ejerce en paralelo a sus piernas. Además, supongamos que la fuerza ejercida por sus brazos es despreciable. (b) ¿Cuál es el mínimo coeficiente de fricción entre sus zapatos y el acantilado? a. 272 N, 512 N; b. 0,268 Un competidor en una prueba deportiva de invierno empuja un bloque de hielo de 45,0 kg a través de un lago helado, como se muestra a continuación. (a) Calcule la fuerza mínima F que debe ejercer para que el bloque se mueva. (b) ¿Cuál es su aceleración una vez que empieza a moverse, si se mantiene esa fuerza? El competidor hala ahora el bloque de hielo con una cuerda por encima del hombro en el mismo ángulo sobre la horizontal como se muestra a continuación. Calcule la fuerza mínima F que debe ejercer para que el bloque se mueva. (b) ¿Cuál es su aceleración una vez que empieza a moverse, si se mantiene esa fuerza? a. 46,5 N; b. 0,629 m/s 2 En una oficina de correos, un paquete que es una caja de 20,0 kg se desliza por una rampa inclinada a 30,0 ° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y el plano es de 0,0300. (a) Halle la aceleración de la caja. (b) Halle la velocidad de la caja al llegar al final del plano, si la longitud del plano es de 2 m y la caja comienza en reposo. fricción fuerza que se opone al movimiento relativo o a los intentos de movimiento entre sistemas en contacto fricción cinética fuerza que se opone al movimiento de dos sistemas que están en contacto y se mueven uno respecto al otro fricción estática fuerza que se opone al movimiento de dos sistemas que están en contacto y no se mueven uno respecto al otro", "section": "Fricción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuerza centrípeta En Movimiento en dos y tres dimensiones , examinamos los conceptos básicos del movimiento circular. Un objeto que experimenta un movimiento circular, como uno de los autos de carreras mostrados al principio de este capítulo, debe estar acelerando porque está cambiando la dirección de su velocidad. Demostramos que esta aceleración dirigida al centro, llamada aceleración centrípeta , está dada por la fórmula a c = v 2 r donde v es la velocidad del objeto, dirigida a lo largo de una línea tangente a la curva en cualquier instante. Si conocemos la velocidad angular ω , entonces podemos utilizar a c = r ω 2 . La velocidad angular da la proporción con la que el objeto gira a través de la curva, en unidades de rad/s. Esta aceleración actúa a lo largo del radio de la trayectoria curva, por lo que también se denomina aceleración radial. La fuerza deberá producir la aceleración. Cualquier fuerza o combinación de fuerzas puede provocar una aceleración centrípeta o radial. Algunos ejemplos son la tensión en la cuerda de un balón atado a un poste ( tether ball ), la fuerza de la gravedad terrestre en la Luna, la fricción entre los patines y el suelo de una pista de patinaje, la fuerza de una calzada con peralte sobre un auto y las fuerzas en el tubo de una centrífuga que gira. Cualquier fuerza neta que cause un movimiento circular uniforme se denomina fuerza centrípeta . La dirección de una fuerza centrípeta es hacia el centro de curvatura, igual que la dirección de la aceleración centrípeta. Según la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza neta es la masa por la aceleración: F neta = m a . Para un movimiento circular uniforme, la aceleración es la aceleración centrípeta: . a = a c . Por lo tanto, la magnitud de la fuerza centrípeta F c es F c = m a c . Al sustituir las expresiones para la aceleración centrípeta a c ( a c = v 2 r ; a c = r ω 2 ) , obtenemos dos expresiones para la fuerza centrípeta F c en términos de masa, velocidad, velocidad angular y radio de la curvatura: F c = m v 2 r ; F c = m r ω 2 . Puede utilizar la expresión de la fuerza centrípeta que más le convenga. La fuerza centrípeta F → c es siempre perpendicular a la trayectoria y apunta al centro de curvatura, porque a → c es perpendicular a la velocidad y apunta al centro de curvatura. Observe que, si se resuelve la primera expresión para r , obtiene r = m v 2 F c . Esto implica que, para una masa y una velocidad dadas, una fuerza centrípeta grande provoca un radio de curvatura pequeño, es decir, una curva cerrada, como en la . La fuerza de fricción suple la fuerza centrípeta y es numéricamente igual a ella. La fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad y provoca un movimiento circular uniforme. Cuanto más grande sea la F c , menor será el radio de curvatura r y más pronunciada será la curva. La segunda curva tiene la misma v , pero una mayor F c produce un r ′ más pequeño. ¿Qué coeficiente de fricción necesitan los autos en una curva plana? (a) Calcule la fuerza centrípeta ejercida sobre un auto de 900,0 kg que recorre una curva de 500,0 m de radio a 25,00 m/s. (b) Suponiendo una curva sin peralte, halle el mínimo coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera, siendo la fricción estática la que impide que el auto resbale ( ). Este auto en terreno llano se aleja y gira a la izquierda. La fuerza centrípeta que hace que el auto gire en una trayectoria circular se debe a la fricción entre los neumáticos y la carretera. Se necesita un mínimo coeficiente de fricción; de otra manera, el auto se moverá en una curva de mayor radio y se saldrá de la calzada. Estrategia Sabemos que F c = m v 2 r . Así, F c = m v 2 r = ( 900,0 kg ) ( 25,00 m/s ) 2 ( 500,0 m ) = 1.125 N . La muestra las fuerzas que actúan sobre el auto en una curva sin peralte (terreno llano). La fricción está a la izquierda, lo que impide que el auto resbale, y como es la única fuerza horizontal que actúa sobre el auto, la fricción es la fuerza centrípeta en este caso. Sabemos que la fricción estática máxima (con la que los neumáticos ruedan pero no resbalan) es μ s N , donde μ s es el coeficiente de fricción estática y N es la fuerza normal. La fuerza normal es igual al peso del auto sobre terreno llano, por lo que N = m g . Así, la fuerza centrípeta en esta situación es F c ≡ f = μ s N = μ s m g . Ahora tenemos una relación entre la fuerza centrípeta y el coeficiente de fricción. Al utilizar la ecuación F c = m v 2 r , obtenemos m v 2 r = μ s m g . Resolvemos esto para μ s , observamos que la masa se anula, y obtenemos μ s = v 2 r g . Al sustituir los valores conocidos, μ s = ( 25,00 m/s ) 2 ( 500,0 m ) ( 9,80 m/s 2 ) = 0,13 . (Como los coeficientes de fricción son aproximados, la respuesta se da con apenas dos dígitos). Importancia El coeficiente de fricción que se encuentra en la (b) es mucho menor que el que se encuentra normalmente entre los neumáticos y las carreteras. El auto sigue maniobrando en la curva si el coeficiente es superior a 0,13, ya que la fricción estática es una fuerza de respuesta, capaz de asumir un valor inferior, pero no superior a μ s N . Un coeficiente más alto también permitiría al auto tomar la curva a mayor rapidez, pero si el coeficiente de fricción es menor, la rapidez segura sería inferior a 25 m/s. Observe que la masa se anula, lo que implica que, en este ejemplo, no importa la carga del auto para maniobrar el giro. La masa se anula porque la fricción se supone proporcional a la fuerza normal, que a su vez es proporcional a la masa. Si la superficie de la carretera tuviera peralte, la fuerza normal sería mayor, como se explica a continuación. Un auto que se mueve a 96,8 km/h recorre una curva circular de radio 182,9 m en una carretera rural plana. ¿Cuál debe ser el coeficiente mínimo de fricción estática para que el auto no resbale? 0,40 Curvas con peralte Consideremos ahora las curvas con peralt e , en las que la pendiente de la carretera permite maniobrar en la curva ( ). Cuanto mayor sea el ángulo θ , más rápido se puede tomar la curva. Los circuitos de carreras, tanto de motos como de autos, por ejemplo, suelen tener curvas con peralte muy pronunciados. En una \"curva con peralte ideal\", el ángulo θ es tal que puede maniobrar en la curva a cierta rapidez sin la ayuda de la fricción entre los neumáticos y la carretera. Derivamos una expresión θ para una curva con peralte ideal y consideramos un ejemplo relacionado con ella. El auto en esta curva con peralte se aleja y gira a la izquierda. Para el peralte ideal , la fuerza externa neta es igual a la fuerza centrípeta horizontal en ausencia de fricción. Las componentes de la fuerza normal N en las direcciones horizontal y vertical deberán ser iguales a la fuerza centrípeta y al peso del auto, respectivamente. En los casos en que las fuerzas no son paralelas, lo más conveniente es considerar los componentes a lo largo de los ejes perpendiculares, en este caso, las direcciones vertical y horizontal. La muestra un diagrama de cuerpo libre para un auto en una curva con peralte sin fricción. Si el ángulo θ es ideal para la rapidez y el radio, entonces la fuerza externa neta es igual a la fuerza centrípeta necesaria. Las dos únicas fuerzas externas que actúan sobre el auto son su peso w → y la fuerza normal de la carretera N → . (Una superficie sin fricción puede ejercer solamente una fuerza perpendicular a la superficie, es decir, una fuerza normal). Estas dos fuerzas deberán sumarse para dar una fuerza externa neta que es horizontal hacia el centro de la curvatura y tiene magnitud m v 2 / r . Como esta es la fuerza crucial y es horizontal, utilizamos un sistema de coordenadas con ejes verticales y horizontales. Solo la fuerza normal tiene un componente horizontal, por lo que este deberá ser igual a la fuerza centrípeta, es decir, N sen θ = m v 2 r . Dado que el auto no abandona la superficie de la carretera, la fuerza vertical neta deberá ser cero, lo que significa que los componentes verticales de las dos fuerzas externas deberán ser iguales en magnitud y opuestas en dirección. En la , vemos que el componente vertical de la fuerza normal es N cos θ , y la única otra fuerza vertical es el peso del auto. Estas deberán ser iguales en magnitud; por lo tanto, N cos θ = m g . Ahora podemos combinar estas dos ecuaciones para eliminar N y obtener una expresión para θ , según se desee. Al resolver la segunda ecuación para N = m g / ( c o s θ ) y sustituir esto en la primera obtiene m g sen θ cos θ = m v 2 r m g tan θ = m v 2 r tan θ = v 2 r g . Al tomar la tangente inversa se obtiene θ = tan −1 ( v 2 r g ) . Esta expresión puede entenderse al considerar cómo θ depende de v y r . Un gran θ se obtiene para una v grande y un r pequeño. Es decir, las carreteras deben tener un peralte pronunciado para la rapidez elevada y las curvas cerradas. La fricción permite tomar la curva a mayor o menor rapidez que si la curva no tuviera fricción. Observe que θ no depende de la masa del vehículo. ¿Cuál es la rapidez ideal para tomar una curva cerrada con peralte pronunciado? Las curvas de algunos circuitos de pruebas y de carreras, como el Daytona International Speedway de Florida, tienen un peralte muy pronunciado. Este peralte, junto con la fricción de los neumáticos y las configuraciones de los autos muy estables, permite tomar las curvas a muy alta velocidad. Para ilustrarlo, calcule la rapidez a la que una curva de 100,0 m de radio con peralte a 31,0 ° debería conducirse si la carretera no tuviera fricción. Estrategia En primer lugar, observamos que todos los términos de la expresión para el ángulo ideal de una curva con peralte son conocidos, excepto la rapidez; por lo tanto, solo tenemos que reorganizarla para que la rapidez aparezca en el lado izquierdo y luego sustituir las cantidades conocidas. Solución A partir de tan θ = v 2 r g , obtenemos v = r g tan θ . Al observar que tan 31,0 ° = 0,609 , obtenemos v = ( 100,0 m ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 0,609 ) = 24,4 m/s . Importancia Se trata de unos 165 km/h, lo que se corresponde con una curva con peralte muy pronunciado y bastante cerrada. La fricción de los neumáticos permite que el vehículo tome la curva a una rapidez mucho mayor. Los aviones también hacen virajes por ladeo. La fuerza de sustentación, debida a la fuerza del aire sobre el ala, actúa en ángulo recto con el ala. Cuando el avión se ladea, el piloto obtiene mayor sustentación de la necesaria para el vuelo nivelado. El componente vertical de la sustentación equilibra el peso del avión, y el componente horizontal acelera el avión. El ángulo de ladeo que se muestra en la viene dado por θ . Analizamos las fuerzas de la misma manera que tratamos el caso del auto que toma una curva con peralte. En un giro inclinado, el componente horizontal de la sustentación se desequilibra y acelera el avión. El componente normal de la sustentación equilibra el peso del avión. El ángulo de ladeo viene dado por θ . Compare el diagrama vectorial con el que se muestra en la . Acompañe a la mariquita en una exploración del movimiento rotacional. Rote el carrusel para cambiar su ángulo o elija una velocidad angular o una aceleración angular constantes. Explore cómo el movimiento circular se relaciona con la posición xy del insecto, la velocidad y la aceleración mediante el empleo de vectores o gráficos. El movimiento circular requiere una fuerza, la llamada fuerza centrípeta, que se dirige al eje de rotación. Este modelo de un carrusel simplificado demuestra esta fuerza. Fuerzas inerciales y marcos no inerciales (acelerados): la fuerza de Coriolis ¿Qué tienen en común el despegue de un avión de reacción, el giro de una esquina en un auto, el paseo en un carrusel y el movimiento circular de un ciclón tropical? Cada uno de ellos presenta fuerzas inerciales, es decir, fuerzas que simplemente parecen surgir del movimiento, porque el marco de referencia del observador acelera o rota. Al despegar en un jet, la mayoría de la gente estará de acuerdo en que se siente como si le empujaran hacia atrás en el asiento mientras el avión acelera por la pista. Sin embargo, un físico diría que usted tiende a permanecer inmóvil mientras el asiento le empuja hacia delante. Una experiencia aún más común ocurre cuando se toma una curva cerrada con el auto, por ejemplo, hacia la derecha ( ). Tiene la sensación de ser lanzado (es decir, forzado ) hacia la izquierda en relación con el auto. De nuevo, un físico diría que usted va en línea recta (recuerde la primera ley de Newton), pero que el auto se desplaza hacia la derecha, no que usted esté experimentando una fuerza desde la izquierda. (a) La conductora del auto se siente forzada hacia la izquierda con respecto al auto cuando hace un giro a la derecha. Se trata de una fuerza de inercia derivada del uso del auto como marco de referencia. (b) En el marco de referencia de la Tierra, la conductora se mueve en línea recta, obedeciendo la primera ley de Newton, y el auto se mueve hacia la derecha. No hay ninguna fuerza hacia la izquierda sobre la conductora en relación con la Tierra. En cambio, hay una fuerza hacia la derecha sobre el auto para hacerlo girar. Podemos conciliar estos puntos de vista examinando los marcos de referencia utilizados. Concentrémonos en las personas en un auto. Los pasajeros utilizan instintivamente el auto como marco de referencia, mientras que un físico podría utilizar la Tierra. El físico podría hacer esta elección porque la Tierra es casi un marco de referencia inercial, en el que todas las fuerzas tienen un origen físico identificable. En este marco de referencia, las leyes del movimiento de Newton adoptan la forma dada en Leyes de movimiento de Newton . El auto es un marco de referencia no inercial porque está acelerado hacia un lado. La fuerza hacia la izquierda que perciben los pasajeros de un auto es una fuerza inercial que no tiene origen físico (se debe puramente a la inercia del pasajero, no a ninguna causa física como la tensión, la fricción o la gravitación). El auto, al igual que el conductor, acelera hacia la derecha. Se dice que esta fuerza inercial es una fuerza inercial porque no tiene ningún origen físico, como la gravedad. Un físico elige el marco de referencia que sea más conveniente para la situación analizada. El físico no tiene ningún problema en incluir las fuerzas inerciales y la segunda ley de Newton, como es habitual, si eso es más conveniente, por ejemplo, en un carrusel o en un planeta en rotación. Los marcos de referencia no inerciales (acelerados) se utilizan cuando es útil hacerlo. Hay que tener en cuenta diferentes marcos de referencia al hablar del movimiento de un astronauta en una nave espacial que viaja a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, como apreciará en el estudio de la teoría especial de la relatividad. Ahora, demos un paseo mental en un carrusel, concretamente en un carrusel de parque infantil que rota rápidamente ( ). Usted toma el carrusel como marco de referencia porque ambos rotan juntos. Al rotar en ese marco de referencia no inercial, se siente una fuerza inercial que tiende a despedirlo hacia afuera; esto se denomina fuerza centrífuga (no confundirla con la fuerza centrípeta). La fuerza centrífuga es un término que se utiliza comúnmente, pero en realidad no existe. Debe agarrarse con fuerza para contrarrestar su inercia (que la gente denomina fuerza centrífuga). En el marco de referencia de la Tierra, no hay ninguna fuerza que intente despedirlo hacia afuera; subrayamos que la fuerza centrífuga es una ficción. Tiene que agarrarse para ir en círculo, porque, de lo contrario, iría en línea recta, justo fuera del carrusel, de acuerdo con la primera ley de Newton. Sin embargo, la fuerza que se ejerce actúa hacia el centro del círculo. (a) Una persona que se monta en un carrusel tiene la sensación de salir despedido hacia afuera. Esta fuerza inercial a veces se denomina erróneamente fuerza centrífuga en un intento por explicar el movimiento de la persona montada en el marco de referencia rotativo. (b) En un marco de referencia inercial y según las leyes de Newton, es su inercia la que lo arrastra (la persona sin sombrear tiene F neta = 0 y se dirige en línea recta). Una fuerza, F centrípeta , es necesaria para provocar una trayectoria circular. Este efecto inercial, que lo aleja del centro de rotación si no hay una fuerza centrípeta que provoque un movimiento circular, se aprovecha en las centrífugas ( ). Una centrífuga hace girar una muestra muy rápidamente, como se ha mencionado anteriormente en este capítulo. Visto desde el marco de referencia rotativo, la fuerza inercial lanza las partículas hacia el exterior, lo que acelera su sedimentación. Cuanto mayor sea la velocidad angular, mayor será la fuerza centrífuga. Sin embargo, lo que realmente ocurre es que la inercia de las partículas las lleva a lo largo de una línea tangente al círculo, mientras que el tubo de ensayo es forzado en una trayectoria circular por una fuerza centrípeta. Las centrífugas utilizan la inercia para realizar su tarea. Las partículas del sedimento fluido se depositan porque su inercia las aleja del centro de rotación. La gran velocidad angular de la centrífuga acelera la sedimentación. Al final, las partículas entran en contacto con las paredes del tubo de ensayo, que aportan la fuerza centrípeta necesaria para que se muevan en un círculo de radio constante. Consideremos ahora lo que ocurre si algo se mueve en un marco de referencia rotativo. Por ejemplo, ¿qué ocurre si desliza una pelota directamente desde el centro del carrusel, como se muestra en la ? La pelota sigue una trayectoria recta con respecto a la Tierra (suponiendo una fricción despreciable) y una trayectoria curvada hacia la derecha en la superficie del carrusel. Una persona situada junto al carrusel ve que la pelota se mueve en línea recta y que el carrusel rota debajo de ella. En el marco de referencia del carrusel, explicamos la aparente curva hacia la derecha mediante una fuerza de inercia, llamada fuerza de Coriolis , que hace que la pelota se curve hacia la derecha. Cualquiera puede utilizar la fuerza de Coriolis en ese marco de referencia para explicar por qué los objetos siguen trayectorias curvas y nos permite aplicar las leyes de Newton en marcos de referencia no inerciales. Observando la rotación en sentido contrario de las agujas del reloj de un carrusel, vemos que una pelota que se desliza directamente hacia el borde sigue una trayectoria curvada hacia la derecha. La persona desliza la pelota hacia el punto B , partiendo del punto A . Ambos puntos rotan hasta las posiciones sombreadas ( A ' y B ') que se muestran en el tiempo que la pelota sigue la trayectoria curva en el marco rotativo y una trayectoria recta en el marco de la Tierra. Hasta ahora, hemos considerado que la Tierra es un marco de referencia inercial, sin preocuparse por los efectos debidos a su rotación. Sin embargo, estos efectos existen , por ejemplo, en la rotación de los sistemas meteorológicos. La mayoría de las consecuencias de la rotación de la Tierra pueden entenderse cualitativamente por analogía con el carrusel. Vista desde el Polo Norte, la Tierra rota en sentido contrario de las agujas del reloj, al igual que el carrusel en la . Como en el carrusel, cualquier movimiento en el hemisferio norte de la Tierra experimenta una fuerza de Coriolis hacia la derecha. Lo contrario ocurre en el hemisferio sur; allí, la fuerza es hacia la izquierda. Dado que la velocidad angular de la Tierra es pequeña, la fuerza de Coriolis suele ser despreciable, pero para los movimientos a gran escala, como los patrones de viento, tiene efectos sustanciales. La fuerza de Coriolis hace que los huracanes del hemisferio norte roten en el sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que los ciclones tropicales del hemisferio sur rotan en el sentido de las agujas del reloj. (Los términos huracán, tifón y tormenta tropical son nombres regionales específicos para los ciclones, que son sistemas de tormentas caracterizados por centros de baja presión, fuertes vientos y lluvias intensas). La ayuda a mostrar cómo se producen estas rotaciones. El aire fluye hacia cualquier región de baja presión, y los ciclones tropicales contienen presiones particularmente bajas. Así, los vientos fluyen hacia el centro de un ciclón tropical o de un sistema meteorológico de baja presión en la superficie. En el hemisferio norte, estos vientos de entrada se desvían hacia la derecha, como se muestra en la figura, lo que produce una circulación en sentido contrario a las agujas del reloj en la superficie para las zonas de baja presión de cualquier tipo. Las bajas presiones en la superficie se asocian al ascenso del aire, que también produce el enfriamiento y la formación de nubes, lo que hace que los patrones de bajas presiones sean bastante visibles desde el espacio. Por el contrario, la circulación del viento en torno a las zonas de alta presión se produce en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio sur, pero es menos visible porque las altas presiones se asocian al hundimiento del aire y producen cielos despejados. (a) La rotación en sentido contrario de las agujas del reloj de este huracán del hemisferio norte es una de las principales consecuencias de la fuerza de Coriolis. (b) Sin la fuerza de Coriolis, el aire fluiría directamente hacia una zona de baja presión, como la que se encuentra en los ciclones tropicales. (c) La fuerza de Coriolis desvía los vientos hacia la derecha y produce una rotación en sentido contrario de las agujas del reloj. (d) El viento que se aleja de una zona de alta presión también se desvía hacia la derecha y produce una rotación en sentido de las agujas del reloj. (e) La fuerza de Coriolis produce el sentido de rotación contrario en el hemisferio sur, lo que da lugar a los ciclones tropicales (créditos: a y créditos e. modificaciones del trabajo de la NASA). La rotación de los ciclones tropicales y la trayectoria de una pelota en un carrusel se explican igualmente por la inercia y la rotación del sistema que hay debajo. Cuando se utilizan marcos no inerciales, hay que inventar fuerzas inerciales, como la fuerza de Coriolis, para explicar la trayectoria curva. No existe ninguna fuente física identificable para estas fuerzas de inercia. En un marco inercial, la inercia explica la trayectoria, y no se encuentra ninguna fuerza sin una fuente identificable. Cualquiera de los dos puntos de vista nos permite describir la naturaleza, pero un punto de vista en un marco inercial es el más simple, en el sentido de que todas las fuerzas tienen orígenes y explicaciones. Resumen La fuerza centrípeta F → c es una fuerza de \"búsqueda de centro\" que siempre apunta hacia el centro de rotación. Es perpendicular a la velocidad lineal y tiene la magnitud F c = m a c . Los marcos de referencia rotativos y acelerados son no inerciales. Las fuerzas inerciales, como la fuerza de Coriolis, son necesarias para explicar el movimiento en esos marcos. Preguntas conceptuales Si desea reducir el estrés (que está relacionado con la fuerza centrípeta) en los neumáticos de alta velocidad, ¿utilizaría neumáticos de diámetro grande o pequeño? Explique. Defina la fuerza centrípeta. ¿Puede cualquier tipo de fuerza (por ejemplo, la tensión, la fuerza gravitatoria, la fricción, etc.) ser una fuerza centrípeta? ¿Puede cualquier combinación de fuerzas ser una fuerza centrípeta? La fuerza centrípeta se define como cualquier fuerza neta que provoca un movimiento circular uniforme. La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. La etiqueta \"centrípeta\" se refiere a cualquier fuerza que mantiene algo girando en un círculo. Esa fuerza puede ser la tensión, la gravedad, la fricción, la atracción eléctrica, la fuerza normal o cualquier otra fuerza. Cualquier combinación de ellas podría ser la fuente de la fuerza centrípeta; por ejemplo, la fuerza centrípeta en la parte superior de la trayectoria de un balón atado a un poste ( tether ball ) que se balancea a través de un círculo vertical es el resultado tanto de la tensión como de la gravedad. Si la fuerza centrípeta se dirige hacia el centro, ¿por qué siente que es \"lanzado\" lejos del centro cuando un auto toma una curva? Explique. Los conductores de autos de carreras suelen cortar las curvas, como se muestra a continuación (Trayectoria 2). Explique cómo esto permite tomar la curva a la mayor rapidez. El conductor que corta la curva (en la Trayectoria 2) tiene una curva más gradual, con un radio mayor. Esa será la mejor línea de carrera. Si el conductor va demasiado rápido en una curva por una línea de carrera, seguirá deslizándose fuera de la pista; la clave es mantenerse en el valor máximo de fricción estática. Por lo tanto, el conductor quiere la máxima rapidez posible y la máxima fricción. Considere la ecuación de la fuerza centrípeta: F c = m v 2 r donde v es la rapidez y r es el radio de curvatura. Por lo tanto, al disminuir la curvatura (1/ r ) de la trayectoria que sigue el auto, reducimos la cantidad de fuerza que los neumáticos tienen que ejercer sobre la carretera, lo que significa que ahora podemos aumentar la rapidez, v . Desde el punto de vista del conductor en la Trayectoria 1, podemos razonar de la siguiente manera: cuanto más pronunciado sea el giro, menor será el radio de giro; cuanto menor sea el radio de giro, mayor será la fuerza centrípeta necesaria. Si no se ejerce esta fuerza centrípeta, el resultado es un derrape. Muchos parques de atracciones tienen atracciones que hacen giros circulares verticales como el que se muestra a continuación. Por seguridad, los vagones se fijan a los rieles de forma que no puedan caerse. Si el vagón pasa por encima a la rapidez adecuada, solo la gravedad suministrará la fuerza centrípeta. Qué otra fuerza actúa y cuál es su dirección si: (a) ¿El vagón pasa por encima a una rapidez mayor a la indicada? (b) ¿El vagón pasa por encima a una rapidez inferior a la indicada? ¿Qué hace que se elimine el agua de la ropa en una secadora? El tambor de la secadora ejerce una fuerza centrípeta sobre la ropa (incluidas las gotas de agua) para mantenerla en movimiento en una trayectoria circular. Cuando una gota de agua llegue a uno de los agujeros del tambor, se moverá en una trayectoria tangente al círculo. Cuando un patinador forma un círculo, ¿qué fuerza es la responsable de realizar su giro? Utilice un diagrama de cuerpo libre en su respuesta. Supongamos que una niña está montada en un carrusel a una distancia aproximada de la mitad de su centro y su borde. Tiene una fiambrera apoyada en papel encerado, de modo que hay muy poca fricción entre ella y el carrusel. ¿Qué trayectoria tomará la fiambrera cuando la suelte? La fiambrera deja un rastro de polvo sobre el carrusel. ¿Ese rastro es recto, curvado a la izquierda o curvado a la derecha? Razone su respuesta. Si no hay fricción, entonces no hay fuerza centrípeta. Esto significa que la fiambrera se moverá a lo largo de una trayectoria tangente al círculo, y por lo tanto sigue la trayectoria B . El rastro de polvo será recto. Esto es el resultado de la primera ley del movimiento de Newton. ¿Siente que lo tiran hacia un lado u otro cuando toma una curva con peralte ideal para la rapidez de su auto? ¿Cuál es la dirección de la fuerza ejercida sobre usted por el asiento del auto? Supongamos que una masa se mueve en una trayectoria circular sobre una mesa sin fricción como se muestra a continuación. En el marco de referencia de la Tierra, no hay ninguna fuerza centrífuga que hale a la masa del centro de rotación, pero sí hay una fuerza que estira la cuerda que une la masa al clavo. Utilizando conceptos relacionados con la fuerza centrípeta y la tercera ley de Newton, explique qué fuerza estira la cuerda, identificando su origen físico. Debe haber una fuerza centrípeta para mantener el movimiento circular; esto lo proporciona el clavo en el centro. La tercera ley de Newton explica el fenómeno. La fuerza de acción es la fuerza de la cuerda sobre la masa; la fuerza de reacción es la fuerza de la masa sobre la cuerda. Esta fuerza de reacción hace que la cuerda se estire. Cuando se tira de la cadena de un inodoro o se vacía un fregadero, el agua (y otros materiales) empieza a rotar alrededor del desagüe en su descenso. Suponiendo que no hay rotación inicial y que el flujo es inicialmente recto hacia el desagüe, explique qué causa la rotación y qué dirección tiene en el hemisferio norte. (Tenga en cuenta que se trata de un efecto pequeño y que en la mayoría de los inodoros la rotación se debe a los chorros de agua direccionales). ¿Se invertiría el sentido de la rotación si el agua fuera forzada a subir por el desagüe? Un auto toma una curva y se encuentra con una placa de hielo con un coeficiente de fricción cinética muy bajo. El auto se sale de la carretera. Describa la trayectoria del auto al salir de la carretera. Como la fricción radial con los neumáticos suministra la fuerza centrípeta, y la fricción es casi 0 cuando el auto se encuentra con el hielo, el auto obedecerá la primera ley de Newton y se saldrá de la carretera en una trayectoria en línea recta, tangente a la curva. Un error común es que el auto seguirá una trayectoria curva fuera de la carretera. En una atracción del parque de atracciones, los pasajeros entran en un gran barril vertical y se colocan contra la pared sobre su suelo horizontal. El barril gira hacia arriba y el suelo cae. Los pasajeros se sienten como si estuvieran clavados a la pared por una fuerza parecida a la gravitatoria. Se trata de una fuerza inercial percibida y utilizada por los pasajeros para explicar los acontecimientos en el marco de referencia rotativo del barril. Explique en un marco de referencia inercial (la Tierra es casi uno) qué es lo que sujeta a los pasajeros a la pared, e identifique todas las fuerzas que actúan sobre ellos. Dos amigos mantienen una conversación. Anna dice que un satélite en órbita está en caída libre porque el satélite sigue cayendo hacia la Tierra. Tom afirma que un satélite en órbita no está en caída libre porque la aceleración debida a la gravedad no es 9,80 m/s 2 . ¿Con quién está de acuerdo y por qué? Anna tiene razón. El satélite cae libremente hacia la Tierra debido a la gravedad, aunque la gravedad es más débil a la altura del satélite, y g no es 9,80 m/s 2 . La caída libre no depende del valor de g ; es decir, se podría experimentar la caída libre en Marte si se saltara desde el monte Olimpo (el volcán más alto del sistema solar). Un marco de referencia no rotativo situado en el centro del Sol es casi un marco inercial. ¿Por qué no es exactamente un marco inercial? Problemas (a) Un niño de 22,0 kg está montado en un carrusel de un parque infantil que rota a 40,0 rev/min. ¿Qué fuerza centrípeta se ejerce si está a 1,25 m de su centro? (b) ¿Qué fuerza centrípeta se ejerce si el carrusel rota a 3,00 rev/min y él está a 8,00 m de su centro? (c) Compare cada fuerza con su peso. a. 483 N; b. 17,4 N; c. 2,24, 0,0807 Calcule la fuerza centrípeta en el extremo de un aspa de una turbina eólica de 100 m (de radio) que rota a 0,5 rev/s. Supongamos que la masa es de 4 kg. ¿Cuál es el ángulo de peralte ideal para un giro suave de 1,20 km de radio en una autopista con un límite de velocidad de 105 km/h (unas 65 mi/h), suponiendo que todo el mundo viaja al límite? 4,14 ° ¿Cuál es la rapidez ideal para tomar una curva de 100,0 m de radio con peralte a un ángulo de 20,0 ° ? (a) ¿Cuál es el radio de un giro de trineo con peralte de 75,0 ° y tomado a 30,0 m/s, suponiendo que tiene un peralte ideal? (b) Calcule la aceleración centrípeta. (c) ¿Le parece que esta aceleración es grande? a. 24,6 m; b 36,6 m/s 2 ; c. 3,73 por g Parte de montar en bicicleta implica inclinarse en el ángulo correcto al hacer un giro, como se ve a continuación. Para ser estable, la fuerza ejercida por el suelo debe estar en una línea que pase por el centro de gravedad. La fuerza sobre la rueda de la bicicleta puede resolverse en dos componentes perpendiculares: la fricción paralela a la carretera (que debe suministrar la fuerza centrípeta) y la fuerza normal vertical (que deberá ser igual al peso del sistema). (a) Demuestre que θ (definido como se muestra) está relacionado con la rapidez v y el radio de curvatura r de la curva de la misma manera que para una calzada con peralte ideal, es decir, θ = tan −1 ( v 2 / r g ) . (b) Calcule θ para un giro de 12,0 m/s de radio 30,0 m (como en una carrera). Si un auto toma una curva con peralte a una rapidez inferior a la ideal, la fricción es necesaria para evitar que se deslice hacia el interior de la curva (un problema en las carreteras de montaña con hielo). (a) Calcule la rapidez ideal para tomar una curva de 100,0 m de radio con peralte de 15,0 ° . b) ¿Cuál es el mínimo coeficiente de fricción necesario para que un conductor asustado tome la misma curva a 20,0 km/h? a. 16,2 m/s; b. 0,234 Las montañas rusas modernas tienen giros circulares verticales como el que se muestra aquí. El radio de curvatura es menor en la parte superior que en los laterales, de modo que la aceleración centrípeta descendente en la parte superior será mayor que la aceleración debida a la gravedad, lo que mantendrá a los pasajeros firmemente presionados a sus asientos. ¿Cuál es la rapidez de la montaña rusa en la parte superior del giro circular si el radio de curvatura allí es de 15,0 m y la aceleración hacia abajo del vagón es de 1,50 g ? Un niño de masa 40,0 kg está en un vagón de montaña rusa, que se desplaza en un giro circular de radio 7,00 m. En el punto A la velocidad del vagón es de 10,0 m/s, y en el punto B, la rapidez es de 10,5 m/s. Supongamos que el niño no se sujeta y no lleva cinturón de seguridad. (a) ¿Cuál es la fuerza del asiento del vagón sobre el niño en el punto A? (b) ¿Cuál es la fuerza del asiento del vagón sobre el niño en el punto B? (c) ¿Qué rapidez mínima es necesaria para mantener al niño en su asiento en el punto A? a. 179 N; b. 290 N; c. 8,3 m/s En el modelo de Bohr simple del estado fundamental del átomo de hidrógeno, el electrón viaja en una órbita circular alrededor de un protón fijo. El radio de la órbita es 5,28 × 10 −11 m, y la rapidez del electrón es 2,18 × 10 6 m / s . La masa de un electrón es 9,11 × 10 −31 kg . ¿Cuál es la fuerza sobre el electrón? Las vías férreas siguen una curva circular de 500,0 m de radio y con peralte a un ángulo de 5,0 ° . ¿Para qué trenes de qué rapidez están diseñadas estas vías? 20,7 m/s El acelerador de partículas del CERN es circular con una circunferencia de 7,0 km. (a) ¿Cuál es la aceleración de los protones ( m = 1,67 × 10 −27 kg ) que se mueven en torno al acelerador a 5 % de la velocidad de la luz? (La velocidad de la luz es v = 3,00 × 10 8 m/s . ) (b) ¿Cuál es la fuerza sobre los protones? Un auto rodea una curva sin peralte de radio de 65 m. Si el coeficiente de fricción estática entre la carretera y el auto es de 0,70, ¿cuál es la rapidez máxima a la que el auto puede atravesar la curva sin resbalar? 21 m/s Una autopista con peralte está diseñada para el tráfico que se mueve a 90,0 km/h. El radio de la curva es de 310 m. ¿Cuál es el ángulo de peralte de la carretera? curva con peralte curva en una carretera con una pendiente que permite al vehículo maniobrar en la curva fuerza centrípeta cualquier fuerza neta que cause un movimiento circular uniforme fuerza de Coriolis fuerza inercial que causa la desviación aparente de los objetos en movimiento cuando se ven en un marco de referencia rotativo peralte ideal pendiente de una curva en una carretera, donde el ángulo de la pendiente permite al vehículo maniobrar en la curva a una determinada rapidez, sin la ayuda de la fricción entre los neumáticos y la carretera; la fuerza externa neta sobre el vehículo es igual a la fuerza centrípeta horizontal en ausencia de fricción fuerza inercial fuerza que no tiene origen físico marco de referencia no inercial marco de referencia acelerado", "section": "Fuerza centrípeta", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuerza de arrastre y velocidad límite Otra fuerza interesante en la vida cotidiana es la fuerza de arrastre sobre un objeto cuando se mueve en un fluido (ya sea un gas o un líquido). Siente la fuerza de arrastre cuando usted mueve la mano en el agua. También puede sentirla si mueve la mano durante un viento fuerte. Cuanto más rápido se mueva la mano, más difícil será el movimiento. Sentirá una menor fuerza de arrastre cuando incline la mano de manera que solo el lado pase por el aire: habrá disminuido el área de la mano que se enfrenta a la dirección del movimiento. Fuerzas de arrastre Al igual que la fricción, la fuerza de arrastre siempre se opone al movimiento de un objeto. A diferencia de la fricción simple, la fuerza de arrastre es proporcional a alguna función de la velocidad del objeto en ese fluido. Esta funcionalidad es complicada y depende de la forma del objeto, su tamaño, su velocidad y el fluido en el que se encuentra. Para la mayoría de los objetos grandes, como ciclistas, autos y pelotas de béisbol que no se mueven demasiado despacio, la magnitud de la fuerza de arrastre F D es proporcional al cuadrado de la rapidez del objeto. Podemos escribir esta relación matemáticamente como F D ∝ v 2 . Si se tienen en cuenta otros factores, esta relación se convierte en F D = 1 2 C ρ A v 2 , donde C es el coeficiente de arrastre, A es el área del objeto frente al fluido, y ρ es la densidad del fluido. (Recordemos que la densidad es la masa por unidad de volumen). Esta ecuación también puede escribirse de forma más generalizada como F D = b v n , donde b es una constante equivalente a 0,5 C ρ A . Hemos fijado el exponente n para estas ecuaciones en 2 porque, cuando un objeto se mueve a gran velocidad por el aire, la magnitud de la fuerza de arrastre es proporcional al cuadrado de la rapidez. Como veremos en Mecánica de fluidos , para partículas pequeñas que se mueven a poca rapidez en un fluido, el exponente n es igual a 1. Fuerza de arrastre Fuerza de arrastre F D es proporcional al cuadrado de la rapidez del objeto. Matemáticamente, F D = 1 2 C ρ A v 2 , donde C es el coeficiente de arrastre , A es el área del objeto frente al fluido, y ρ es la densidad del fluido. Tanto los atletas como los diseñadores de autos buscan reducir la fuerza de arrastre para disminuir su tiempo de carrera ( ). La configuración aerodinámica de un automóvil puede reducir la fuerza de arrastre y, por ende, aumentar el kilometraje de un auto. Desde los autos de carreras hasta los corredores de trineo, la forma aerodinámica es crucial para alcanzar velocidades máximas. Los trineos de carreras están diseñados para la rapidez y tienen forma de bala con aletas cónicas (crédito: \"Ejército de los EE. UU.\"/Wikimedia Commons). El valor del coeficiente de arrastre C se determina empíricamente, normalmente con el uso de un túnel de viento ( ). Investigadores de la NASA prueban un modelo de avión en un túnel de viento (créditos: NASA/Ames). El coeficiente de arrastre puede depender de la velocidad, pero aquí suponemos que es una constante. La enumera algunos coeficientes de arrastre típicos para una variedad de objetos. Observe que el coeficiente de arrastre es una cantidad sin dimensiones. A velocidades de autopista, más del 50 % de la potencia de un auto se utiliza para superar el arrastre del aire. La velocidad de crucero más eficiente en cuanto a consumo de combustible es de unos 70 a 80 km/h (unas 45 a 50 mi/h). Por esta razón, durante la crisis del petróleo de la década de los años 70 del siglo XX en los Estados Unidos, la velocidad máxima en las autopistas se fijó en unos 90 km/h (55 mi/h). Valores típicos del coeficiente de arrastre C Objeto C Perfil alar 0,05 Toyota Camry 0,28 Ford Focus 0,32 Honda Civic 0,36 Ferrari Testarossa 0,37 Dodge Ram Pickup 0,43 Esfera 0,45 Vehículo todoterreno Hummer H2 0,64 Paracaidista (con los pies por delante) 0,70 Bicicleta 0,90 Paracaidista (horizontal) 1,0 Placa plana circular 1,12 En el mundo del deporte se está investigando mucho para minimizar el arrastre. Los hoyuelos de las pelotas de golf se están rediseñando, al igual que la ropa que llevan los deportistas. Los ciclistas y algunos nadadores y corredores llevan trajes de cuerpo entero. La australiana Cathy Freeman llevó un traje de cuerpo entero en los Juegos Olímpicos de Sydney 2000 y ganó una medalla de oro en la carrera de 400 metros. Muchos nadadores de los Juegos Olímpicos de Pekín 2008 llevaban trajes de baño de cuerpo entero (Speedo), lo que podría haber marcado la diferencia a la hora de batir muchos récords mundiales ( ). La mayoría de los nadadores de élite (y los ciclistas) se afeitan el vello corporal. Estas innovaciones tendrían el efecto de recortar milésimas de segundo en una carrera, lo que a veces marca la diferencia entre una medalla de oro y una de plata. Una de las consecuencias es que hay que elaborar continuamente directrices cuidadosas y precisas para mantener la integridad del deporte. A los trajes de cuerpo entero, como este LZR Racer Suit, se les atribuye la ayuda en muchos récords mundiales luego de su lanzamiento en 2008. Una \"piel\" más suave y más fuerzas de compresión en el cuerpo del nadador proporcionan al menos 10 % menos arrastre (créditos: NASA/Kathy Barnstorff). Velocidad límite Algunas situaciones interesantes relacionadas con la segunda ley de Newton se producen al considerar los efectos de las fuerzas de arrastre sobre un objeto en movimiento. Por ejemplo, pensemos en un paracaidista que se lanza bajo la influencia de la gravedad. Las dos fuerzas que actúan sobre él son la fuerza de gravedad y la fuerza de arrastre (sin tomar en cuenta la pequeña fuerza de flotación). La fuerza de gravedad hacia abajo se mantiene constante, independientemente de la velocidad a la que se mueva la persona. Sin embargo, a medida que aumenta la velocidad de la persona, la magnitud de la fuerza de arrastre aumenta hasta que la magnitud de la fuerza de arrastre es igual a la fuerza gravitatoria, lo que produce una fuerza neta de cero. La fuerza neta de cero significa que no hay aceleración, como lo demuestra la segunda ley de Newton. En este punto, la velocidad de la persona permanece constante y decimos que la persona ha alcanzado su velocidad límite ( v T ) . Dado que F D es proporcional a la rapidez al cuadrado, un paracaidista más pesado deberá ir más rápido para que F D sea igual a su peso. Veamos cómo funciona esto de forma más cuantitativa. En la velocidad terminal, F neta = m g - F D = m a = 0 . Por lo tanto, m g = F D . Al utilizar la ecuación de la fuerza de arrastre, tenemos m g = 1 2 C ρ A v T 2 . Al resolver la velocidad, obtenemos v T = 2 m g ρ C A . Supongamos que la densidad del aire es ρ = 1,21 kg/m 3 . Un paracaidista de 75 kg que desciende de cabeza tiene un área transversal de aproximadamente A = 0,18 m 2 y un coeficiente de arrastre de aproximadamente C = 0,70 . Encontramos que v T = 2 ( 75 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 1,21 kg/m 3 ) ( 0,70 ) ( 0,18 m 2 ) = 98 m/s = 350 km/h . Esto significa que un paracaidista con una masa de 75 kg alcanza una velocidad límite de unos 350 km/h mientras se desplaza en posición de cabeza, lo que minimiza el área y su resistencia. En una posición de águila extendida, esa velocidad límite puede disminuir a unos 200 km/h a medida que aumenta el área. Esta velocidad límite se reduce mucho después de que se abra el paracaídas. Velocidad límite de un paracaidista Halle la velocidad límite de un paracaidista de 85 kg que cae en posición de águila extendida. Estrategia Para la velocidad límite, F neta = 0 . Por lo tanto, la fuerza de arrastre sobre el paracaidista deberá ser igual a la fuerza de gravedad (el peso de la persona). Al utilizar la ecuación de la fuerza de arrastre, encontramos m g = 1 2 ρ C A v 2 . Solución La velocidad límite v T puede escribirse como v T = 2 m g ρ C A = 2 ( 85 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 1,21 kg/m 3 ) ( 1,0 ) ( 0,70 m 2 ) = 44 m/s . Importancia Este resultado es coherente con el valor de v T mencionado anteriormente. El paracaidista de 75 kg que iba con los pies por delante tenía una velocidad límite de v T = 98 m/s . Pesaba menos, pero tenía un área frontal más pequeña y, por ende, menor arrastre debido al aire. Halle la velocidad límite de un paracaidista de 50 kg que cae en forma de águila extendida. 34 m/s El tamaño del objeto que cae por el aire presenta otra interesante aplicación del arrastre del aire. Si se cae de una rama de un árbol de 5 metros de altura, es probable que se haga daño, y posiblemente se fracture un hueso. Sin embargo, una ardilla pequeña hace esto todo el tiempo, sin hacerse daño. Usted no alcanza una velocidad límite en una distancia tan corta, pero la ardilla sí. La siguiente cita interesante sobre el tamaño de los animales y la velocidad límite procede de un ensayo de 1928 de un biólogo británico, J. B. S. Haldane, titulado \"Sobre ser del tamaño correcto\" (\"On Being the Right Size\"). \"Para el ratón y cualquier animal más pequeño, [la gravedad] no presenta prácticamente ningún peligro. Se puede dejar caer un ratón por el pozo de una mina de mil metros; y, al llegar al fondo, recibe una ligera sacudida y se aleja, siempre que el suelo sea bastante blando. Una rata muere, un hombre se fractura los huesos y un caballo se desparrama. Esto se debe a que la resistencia que presenta el aire al movimiento es proporcional a la superficie del objeto en movimiento. Dividiendo por diez la longitud, la anchura y la altura de un animal, su peso se reduce a una milésima parte, pero su superficie solo a una centésima parte. Así que la resistencia a la caída en el caso del animal pequeño es relativamente diez veces mayor que la fuerza motriz\". La anterior dependencia cuadrática del arrastre del aire con respecto a la velocidad no se cumple si el objeto es muy pequeño, va muy lento o se encuentra en un medio más denso que el aire. Entonces encontramos que la fuerza de arrastre es proporcional justo a la velocidad. Esta relación viene dada por la ley de Stokes. Ley de Stokes Para un objeto esférico que cae en un medio, la fuerza de arrastre es F s = 6 π r η v , donde r es el radio del objeto, η es la viscosidad del fluido y v es la velocidad del objeto. Los microorganismos, el polen y las partículas de polvo son buenos ejemplos de la ley de Stokes. Como cada uno de estos objetos es tan pequeño, nos encontramos con que muchos de ellos se desplazan sin ayuda solo a una velocidad constante (límite). Las velocidades límites de las bacterias (tamaño de aproximadamente de 1 μm ) pueden ser casi 2 μm/s . Para desplazarse a mayor rapidez, muchas bacterias nadan con flagelos (orgánulos con forma de pequeñas colas) que son impulsados por pequeños motores incrustados en la célula. Los sedimentos en un lago pueden moverse a una velocidad límite mayor (alrededor de 5 μm/s ) , por lo que puede tardar días en llegar al fondo del lago después de haberse depositado en la superficie. Si comparamos los animales terrestres con los acuáticos, se observa cómo el arrastre ha influido en la evolución. Los peces, los delfines e incluso las enormes ballenas tienen una forma aerodinámica para reducir las fuerzas de arrastre. Las aves son aerodinámicas y las especies migratorias que vuelan grandes distancias suelen tener características particulares, como cuellos largos. Las bandadas de pájaros vuelan en forma de punta de lanza mientras la bandada forma un patrón aerodinámico ( ). En los seres humanos, un ejemplo importante de aerodinámica es la forma de los espermatozoides, que deben ser eficientes en el uso de la energía. Los gansos vuelan en formación de V durante sus largos viajes migratorios. Esta forma reduce el arrastre y el consumo de energía de cada una de las aves, y también les permite comunicarse mejor (créditos: modificación de la obra de \"Julo\"/Wikimedia Commons). En las exposiciones de clase, hacemos mediciones de la fuerza de arrastre en diferentes objetos. Los objetos se colocan en una corriente de aire uniforme creada por un ventilador. Calcule el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre. El cálculo de las fuerzas de fricción dependientes de la velocidad Cuando un cuerpo se desliza por una superficie, la fuerza de fricción sobre este es aproximadamente constante y viene dada por μ k N . Desgraciadamente, la fuerza de fricción sobre un cuerpo que se mueve a través de un líquido o un gas no se comporta de forma tan sencilla. Esta fuerza de arrastre es generalmente una función complicada de la velocidad del cuerpo. Sin embargo, para un cuerpo que se mueve en línea recta a una rapidez moderada a través de un líquido como el agua, la fuerza de fricción puede aproximarse a menudo por f R = - b v , donde b es una constante, cuyo valor depende de las dimensiones y la forma del cuerpo y de las propiedades del líquido, y v es la velocidad del cuerpo. Dos situaciones para las que la fuerza de fricción puede representarse mediante esta ecuación son una lancha a motor que se mueve por el agua y un pequeño objeto que cae lentamente por un líquido. Consideremos el objeto que cae a través de un líquido. El diagrama de cuerpo libre de este objeto con la dirección positiva hacia abajo se muestra en la . La segunda ley de Newton en la dirección vertical da la ecuación diferencial m g - b v = m d v d t , donde hemos escrito la aceleración como d v / d t . A medida que v aumenta, la fuerza de fricción - bv aumenta hasta igualar a mg . En este punto, no hay aceleración y la velocidad se mantiene constante en la velocidad límite v T . De la ecuación anterior, m g - b v T = 0 , así que v T = m g b . Diagrama de cuerpo libre de un objeto que cae a través de un medio resistivo. Podemos encontrar la velocidad del objeto al integrar la ecuación diferencial para v . Primero, reordenamos los términos de esta ecuación para obtener d v g - ( b / m ) v = d t . Suponiendo que v = 0 en t = 0 , la integración de esta ecuación da como resultado ∫ 0 v d v ′ g - ( b / m ) v ′ = ∫ 0 t d t ′ , o - m b ln ( g - b m v ′ ) | 0 v = t ′ | 0 t , donde v ' y t ' son variables ficticias de integración. Con los límites dados, encontramos - m b [ ln ( g - b m v ) - ln g ] = t . Dado que ln A - ln B = ln ( A / B ) , y ln ( A / B ) = x implica e x = A / B , obtenemos g - ( b v / m ) g = e - b t / m , y v = m g b ( 1 - e - b t / m ) . Observe que, como t → ∞ , v → m g / b = v T , que es la velocidad límite. La posición en cualquier momento se encuentra al integrar la ecuación de v . Con v = d y / d t , d y = m g b ( 1 - e - b t / m ) d t . Suponiendo que y = 0 cuando t = 0 , ∫ 0 y d y ′ = m g b ∫ 0 t ( 1 - e - b t ' / m ) d t ′ , que se integra en y = m g b t + m 2 g b 2 ( e - b t / m - 1 ) . Efecto de la fuerza de resistencia en una lancha a motor Una lancha a motor se desplaza por un lago a una rapidez v 0 cuando su motor se congela y se para de repente. La lancha desacelera entonces por la fuerza de fricción f R = - b v . (a) ¿Cuáles son la velocidad y la posición de la lancha en función del tiempo? (b) Si la lancha desacelera de 4,0 a 1,0 m/s en 10 s, ¿qué distancia recorre antes de detenerse? Solución Con el motor detenido, la única fuerza horizontal sobre la lancha es f R = - b v , por lo que de la segunda ley de Newton, m d v d t = - b v , que podemos escribir como d v v = - b m d t . Integrando esta ecuación entre el tiempo cero cuando la velocidad es v 0 y el tiempo t cuando la velocidad es v , tenemos ∫ 0 v d v ′ v ′ = - b m ∫ 0 t d t ′ . Por lo tanto, ln v v 0 = - b m t , que, dado que ln A = x implica e x = A , podemos escribirlo como v = v 0 e - b t / m . Ahora, desde la definición de velocidad, d x d t = v 0 e - b t / m , por lo que tenemos d x = v 0 e - b t / m d t . Con la posición inicial cero, tenemos ∫ 0 x d x ' = v 0 ∫ 0 t e - b t ' / m d t ' , y x = - m v 0 b e - b t ' / m | 0 t = m v 0 b ( 1 - e - b t / m ) . A medida que aumenta el tiempo, e - b t / m → 0 , y la posición de la lancha se acerca a un valor límite x máx = m v 0 b . Aunque esto nos dice que la lancha tarda infinidad de tiempo en llegar x máx , la lancha se detiene efectivamente después de un tiempo razonable. Por ejemplo, en t = 10 m / b , tenemos v = v 0 e −10 ≃ 4,5 × 10 −5 v 0 , mientras que también tenemos x = x máx ( 1 - e −10 ) ≃ 0,99995 x máx . Por lo tanto, la velocidad y la posición de la lancha han alcanzado esencialmente sus valores finales. Con v 0 = 4,0 m/s y v = 1,0 m/s, tenemos 1,0 m/s = ( 4,0 m/s ) e - ( b / m ) ( 10 s ) , así que ln 0,25 = - ln 4,0 = - b m ( 10 s ) , y b m = 1 10 ln 4,0 s -1 = 0,14 s -1 . Ahora la posición límite del barco es x máx = m v 0 b = 4,0 m/s 0,14 s −1 = 29 m . Importancia En los dos ejemplos anteriores, hallamos valores \"límite\". La velocidad límite es la misma que la velocidad terminal, que es la velocidad del objeto que cae después de un tiempo (relativamente) largo. Del mismo modo, la distancia límite de la lancha es la distancia que la lancha recorrerá después de que haya transcurrido una gran cantidad de tiempo. Debido a las propiedades del decaimiento exponencial, el tiempo necesario para alcanzar cualquiera de estos valores no es en realidad demasiado largo (¡ciertamente no es un tiempo infinito!), pero se encuentran rápidamente para llevar el límite al infinito. Supongamos que la fuerza de resistencia del aire sobre un paracaidista puede aproximarse mediante f = - b v 2 . Si la velocidad terminal de un paracaidista de 100 kg es de 60 m/s, ¿cuál es el valor de b? 0,27 kg/m Resumen Las fuerzas de arrastre que actúan sobre un objeto que se mueve en un fluido se oponen al movimiento. Para objetos más grandes (como una pelota de béisbol) que se mueven a una velocidad en el aire, la fuerza de arrastre se determina con el coeficiente de arrastre (los valores típicos se dan en la ), el área del objeto que se enfrenta al fluido y la densidad del fluido. Para objetos pequeños (como una bacteria) que se mueven en un medio más denso (como el agua), la fuerza de arrastre viene dada por la ley de Stokes. Ecuaciones clave Magnitud de la fricción estática f s ≤ μ s N Magnitud de la fricción cinética f k = μ k N Fuerza centrípeta F c = m v 2 r o F c = m r ω 2 Ángulo ideal de una curva con peralte tan θ = v 2 r g Fuerza de arrastre F D = 1 2 C ρ A v 2 Ley de Stokes F s = 6 π r η v Preguntas conceptuales Los atletas, como los nadadores y los ciclistas, llevan trajes de cuerpo entero en competición. Formule una lista de los pros y los contras de estos trajes. Entre los pros de usar trajes de cuerpo entero se encuentran: (1) el traje de cuerpo entero reduce la fuerza de arrastre sobre el nadador y el deportista puede moverse con más facilidad; (2) la estrechez del traje de cuerpo entero reduce el área del deportista, y aunque sea una cantidad pequeña, puede marcar la diferencia en el tiempo de rendimiento. Los contras de usar trajes de cuerpo entero son: (1) la estrechez de los trajes puede provocar calambres y problemas respiratorios. (2) Se retendrá el calor y, por ende, el atleta podría sobrecalentarse durante mucho tiempo de uso. Se utilizaron dos expresiones para la fuerza de arrastre experimentada por un objeto en movimiento en un líquido. Uno dependía de la rapidez, mientras que el otro era proporcional al cuadrado de la rapidez. ¿En qué tipo de movimiento sería más aplicable cada una de estas expresiones que la otra? Cuando los autos circulan, el aceite y la gasolina se filtran en la superficie de la carretera. Si cae una lluvia ligera, ¿qué le hace al control del auto? ¿La lluvia fuerte hace alguna diferencia? El aceite es menos denso que el agua, por lo que sube a la superficie cuando cae una lluvia ligera y se acumula en la carretera. Esto crea una situación peligrosa en la que la fricción disminuye considerablemente, por lo que el auto puede perder el control. En caso de lluvia intensa, el aceite se dispersa y no afecta tanto al movimiento de los autos. ¿Por qué una ardilla puede saltar desde la rama de un árbol hasta el suelo y salir corriendo sin sufrir daños, mientras que un humano podría fracturarse un hueso en una caída así? Problemas La velocidad límite de una persona que cae en el aire depende del peso y del área de la persona frente al fluido. Halle la velocidad límite (en metros por segundo y kilómetros por hora) de un paracaidista de 80,0 kg que cae de cabeza con una superficie de 0,140 m 2 . 115 m/s o 414 km/h Un paracaidista de 60,0 kg y otro de 90,0 kg saltan desde un avión a una altura de 6,00 × 10 3 m , ambos caen de cabeza. Haga algunas suposiciones sobre sus áreas frontales y calcule sus velocidades límites. ¿Cuánto tiempo tardará cada paracaidista en llegar al suelo (suponiendo que el tiempo para alcanzar la velocidad límite es pequeño)? Asuma que todos los valores son precisos con tres dígitos significativos. Una ardilla de 560 g con una superficie de 930 cm 2 cae desde un árbol de 5,0 m al suelo. Calcule su velocidad límite. (Utilice un coeficiente de arrastre para un paracaidista horizontal). ¿Cuál será la velocidad de una persona de 56 kg al chocar contra el suelo, suponiendo que no hay contribución del arrastre en una distancia tan corta? v T = 11,8 m/s; v 2 = 9,9 m/s Para mantener una rapidez constante, la fuerza proporcionada por el motor de un auto deberá ser igual a la fuerza de arrastre más la fuerza de fricción de la carretera (la resistencia a la rodadura). (a) ¿Cuáles son las fuerzas de arrastre a 70 km/h y a 100 km/h para un Toyota Camry? (El área de arrastre es 0,70 m 2 ) b) ¿Cuál es la fuerza de arrastre a 70 km/h y a 100 km/h de una Hummer H2? (El área de arrastre es 2,44 m 2 ) Asuma que todos los valores son precisos con tres dígitos significativos. ¿En qué factor aumenta la fuerza de arrastre de un auto cuando pasa de 65 a 110 km/h? ( 110 65 ) 2 = 2,86 veces Calcule la velocidad que alcanzaría una gota de lluvia esférica que cae desde 5,00 km (a) en ausencia de arrastre del aire (b) con arrastre del aire. Tomemos que el tamaño de la gota es de 4 mm y la densidad es de 1,00 × 10 3 kg/m 3 , y el área de superficie como π r 2 . Utilizando la ley de Stokes, verifique que las unidades de la viscosidad sean kilogramos por metro por segundo. La ley de Stokes es F s = 6 π r η v . Al resolver la viscosidad, η = F s 6 π r v . Considerando solo las unidades, esto se convierte en [ η ] = kg m · s . Halle la velocidad límite de una bacteria esférica (diámetro 2,00 μm ) que cae en el agua. En primer lugar, debe tener en cuenta que la fuerza de arrastre es igual al peso a velocidad límite. Tome la densidad de la bacteria como 1,10 × 10 3 kg/m 3 . La ley de Stokes describe la sedimentación de las partículas en los líquidos y puede utilizarse para medir la viscosidad. Las partículas en los líquidos alcanzan rápidamente la velocidad límite. Se puede medir el tiempo que tarda una partícula en caer una determinada distancia y luego utilizar la ley de Stokes para calcular la viscosidad del líquido. Supongamos que un rodamiento de bolas de acero (densidad 7,8 × 10 3 kg/m 3 , de 3,0 mm de diámetro) se deja caer en un recipiente con aceite de motor. Tarda 12 s en caer una distancia de 0,60 m. Calcule la viscosidad del aceite. 0,76 kg/m · s Supongamos que la fuerza de resistencia del aire sobre un paracaidista puede aproximarse por f = - b v 2 . Si la velocidad límite de un paracaidista de 50,0 kg es de 60,0 m/s, ¿cuál es el valor de b ? Un pequeño diamante de masa 10,0 g se desprende del pendiente de una nadadora y cae por el agua, hasta alcanzar una velocidad límite de 2,0 m/s. (a) Suponiendo que la fuerza de fricción sobre el diamante obedece a f = - b v , ¿cuánto es b ? (b) ¿A qué distancia cae el diamante antes de alcanzar el 90 % de su velocidad límite? a. 0,049 kg/s; b. 0,57 m Problemas adicionales (a) ¿Cuál es la velocidad final de un auto que originalmente viajaba a 50,0 km/h y que desacelera a una tasa de 0,400 m/s 2 durante 50,0 s? Supongamos un coeficiente de fricción de 1,0. (b) ¿Qué es lo poco razonable del resultado? (c) ¿Qué premisa es poco razonable o qué premisas son incompatibles? Una mujer de 75,0 kg se sube a una báscula de baño en un elevador que acelera desde el reposo hasta 30,0 m/s en 2,00 s. (a) Calcule la lectura de la báscula en newtons y compárela con su peso. (La báscula ejerce sobre ella una fuerza ascendente igual a su lectura). (b) ¿Qué es lo poco razonable del resultado? (c) ¿Qué premisa es poco razonable, o qué premisas son incompatibles? a. 1.860 N, 2,53; b. El valor (1.860 N) es más fuerza de la que se espera experimentar en un elevador. La fuerza de 1.860 N es de 418 libras, comparada con la fuerza en un elevador típico de 904 N (que son unas 203 libras); esto se calcula para una velocidad de 0 a 10 millas por hora, que son unos 4,5 m/s, en 2,00 s). c. La aceleración a = 1,53 × g es mucho más alta que cualquier elevador estándar. ¡La rapidez final es demasiado grande (30,0 m/s es MUY rápido)! El tiempo de 2,00 s no es poco razonable para un elevador. (a) Calcule el coeficiente de fricción mínimo necesario para que un auto recorra una curva de 50,0 m de radio sin peralte a 30,0 m/s. (b) ¿Qué es lo poco razonable del resultado? (c) ¿Qué premisas son absurdas o incompatibles? Como se muestra a continuación, si M = 5,50 kg, ¿cuál es la tensión de la cuerda 1? 199 N Como se muestra a continuación, si F = 60,0 N y M = 4,00 kg, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del objeto suspendido? Todas las superficies son sin fricción. Como se muestra a continuación, si M = 6,0 kg, ¿cuál es la tensión de la cuerda de conexión? La polea y todas las superficies no tienen fricción. 15 N Una pequeña sonda espacial es liberada de una nave espacial. La sonda espacial tiene una masa de 20,0 kg y contiene 90,0 kg de combustible. Parte del reposo en el espacio profundo, desde el origen de un sistema de coordenadas basado en la nave espacial, y quema combustible a razón de 3,00 kg/s. El motor proporciona un empuje constante de 120,0 N. (a) Escriba una expresión para la masa de la sonda espacial en función del tiempo, entre 0 y 30 segundos, suponiendo que el motor encienda el combustible a partir de t = 0 . (b) ¿Cuál es la velocidad después de 15,0 s? (c) ¿Cuál es la posición de la sonda espacial después de 15,0 s, con la posición inicial en el origen? (d) Escriba una expresión para la posición en función del tiempo, para t > 30,0 s . Un contenedor de reciclaje medio lleno tiene una masa de 3,0 kg y es empujado hacia arriba por una pendiente de 40,0 ° con rapidez constante bajo la acción de una fuerza de 26 N que actúa hacia arriba y paralela a la pendiente. La pendiente tiene fricción. ¿Qué magnitud de fuerza debe actuar hacia arriba y en paralelo a la pendiente para que el contenedor se mueva hacia abajo con velocidad constante? 12 N Un niño tiene una masa de 6,0 kg y se desliza por una pendiente de 35 ° con rapidez constante bajo la acción de una fuerza de 34 N que actúa hacia arriba y paralela a la inclinación. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el niño y la superficie de la pendiente? Las dos barcazas mostradas aquí están acopladas por un cable de masa despreciable. La masa de la barcaza de adelante es 2,00 × 10 3 kg y la masa de la barcaza de atrás es 3,00 × 10 3 kg . Un remolcador hala la barcaza de adelante con una fuerza horizontal de magnitud 20,0 × 10 3 N, y las fuerzas de fricción del agua sobre las barcazas de adelante y atrás son 8,00 × 10 3 N y 10,0 × 10 3 N, respectivamente. Halle la aceleración horizontal de las barcazas y la tensión en el cable de conexión. a x = 0,40 m/s 2 y T = 11,2 × 10 3 N Si se invierte el orden de las barcazas del ejercicio anterior para que el remolcador hale la barcaza de 3,00 × 10 3 kg con una fuerza de 20,0 × 10 3 N , ¿cuál es la aceleración de las barcazas y la tensión en el cable de acoplamiento? Un objeto con masa m se mueve a lo largo del eje de la x . Su posición en cualquier momento viene dada por x ( t ) = p t 3 + q t 2 donde p y q son constantes. Halle la fuerza neta sobre este objeto para cualquier tiempo t . m (6 pt + 2 q ) Un helicóptero con masa 2,35 × 10 4 kg tiene una posición dada por r → ( t ) = ( 0,020 t 3 ) i ^ + ( 2,2 t ) j ^ - ( 0,060 t 2 ) k ^ . Halle la fuerza neta sobre el helicóptero en t = 3,0 s . Situado en el origen, un auto eléctrico de masa m está en reposo y en equilibrio. Una fuerza dependiente del tiempo de F → ( t ) se aplica en el tiempo t = 0 , y sus componentes son F x ( t ) = p + n t y F y ( t ) = q t donde p , q y n son constantes. Halle la posición r → ( t ) y la velocidad v → ( t ) en función del tiempo t . v → ( t ) = ( p t m + n t 2 2 m ) i ^ + ( q t 2 2 m ) j ^ y r → ( t ) = ( p t 2 2 m + n t 3 6 m ) i ^ + ( q t 3 6 m ) j ^ Una partícula de masa m se encuentra en el origen. Está en reposo y en equilibrio. Una fuerza dependiente del tiempo de F → ( t ) se aplica en el tiempo t = 0 , y sus componentes son F x ( t ) = p t y F y ( t ) = n + q t donde p , q y n son constantes. Halle la posición r → ( t ) y la velocidad v → ( t ) en función del tiempo t . Un objeto de 2,0 kg tiene una velocidad de 4,0 i ^ m/s a t = 0 . Una fuerza resultante constante de ( 2,0 i ^ + 4,0 j ^ ) N actúa entonces sobre el objeto durante 3,0 s. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del objeto al final del intervalo de 3,0 s? 9,2 m/s Una masa de 1,5 kg tiene una aceleración de ( 4,0 i ^ - 3,0 j ^ ) m/s 2 . Solamente dos fuerzas actúan sobre la masa. Si una de las fuerzas es ( 2,0 i ^ - 1,4 j ^ ) N, ¿cuál es la magnitud de la otra fuerza? Se deja caer una caja sobre una cinta transportadora que se mueve a 3,4 m/s. Si el coeficiente de fricción entre la caja y la correa es de 0,27, ¿cuánto tiempo tardará la caja en moverse sin resbalar? 1,3 s A continuación, se muestra un bloque de 10,0 kg empujado por una fuerza horizontal F → de magnitud 200,0 N. El coeficiente de fricción cinética entre las dos superficies es de 0,50. Calcule la aceleración del bloque. Como se muestra a continuación, la masa del bloque 1 es m 1 = 4,0 kg, mientras que la masa del bloque 2 es m 2 = 8,0 kg . El coeficiente de fricción entre m 1 y la superficie inclinada es μ k = 0,40 . ¿Cuál es la aceleración del sistema? 3,5 m/s 2 Una estudiante intenta trasladar una mininevera de 30 kg a su dormitorio. Durante un momento de desatención, la mininevera se desliza por una pendiente de 35 grados a rapidez constante cuando ella aplica una fuerza de 25 N que actúa hacia arriba y en paralelo a la pendiente. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre la nevera y la superficie de la pendiente? Una caja de 100,0 kg de masa descansa sobre una superficie rugosa inclinada con un ángulo de 37,0 ° con la horizontal. Una cuerda sin masa a la que se puede aplicar una fuerza paralela a la superficie está unida a la caja y conduce a la parte superior de la pendiente. En su estado actual, la caja está a punto de resbalar y empezar a bajar por el plano. El coeficiente de fricción es 80 % de eso para el caso estático. (a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática? (b) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede aplicarse hacia arriba a lo largo del plano en la cuerda y no mover el bloque? (c) Con una fuerza aplicada ligeramente mayor, el bloque se deslizará hacia arriba en el plano. Una vez que comienza a moverse, ¿cuál es su aceleración y qué fuerza reducida es necesaria para mantenerlo en movimiento hacia arriba a rapidez constante? (d) Si se le da un ligero empujón al bloque para que comience a descender por el plano, ¿cuál será su aceleración en esa dirección? (e) Una vez que el bloque comienza a deslizarse hacia abajo, ¿qué fuerza ascendente sobre la cuerda es necesaria para evitar que el bloque acelere hacia abajo? a. 0,75; b. 1.200 N; c 1,2 m/s 2 y 1080 N; d. −1,2 m/s 2 ; e. 120 N Un auto circula a gran rapidez por una autopista cuando el conductor frena de emergencia. Las ruedas se bloquean (dejan de rodar), y las marcas de derrape tienen una longitud de 32,0 metros. Si el coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos y la carretera es de 0,550, y la aceleración fue constante durante el frenado, ¿a qué velocidad iba el auto cuando se bloquearon las ruedas? Una caja con una masa de 50,0 kg cae horizontalmente desde la parte trasera del camión de plataforma, que se desplaza a 100 km/h. Calcule el valor del coeficiente de fricción cinética entre la carretera y la caja si esta se desliza 50 m sobre la carretera al llegar al reposo. La rapidez inicial de la caja es la misma que la del camión, 100 km/h. 0,789 Un trineo de 15 kg es halado por una superficie horizontal cubierta de nieve mediante una fuerza aplicada a una cuerda a 30 grados con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve es de 0,20. (a) Si la fuerza es de 33 N, ¿cuál es la aceleración horizontal del trineo? (b) ¿Cuál debe ser la fuerza para halar el trineo a velocidad constante? Una bola de 30,0 g en el extremo de una cuerda se balancea en un círculo vertical con un radio de 25,0 cm. La velocidad tangencial es de 200,0 cm/s. Halle la tensión en la cuerda: (a) en la parte superior del círculo, (b) en la parte inferior del círculo, y (c) a una distancia de 12,5 cm del centro del círculo ( r = 12,5 cm ) . a. 0,186 N; b. 0,774 N; c. 0,48 N Una partícula de masa 0,50 kg comienza a moverse por una trayectoria circular en el plano xy con una posición dada por r → ( t ) = ( 4,0 cos 3 t ) i ^ + ( 4,0 sen 3 t ) j ^ donde r está en metros y t está en segundos. (a) Halle los vectores velocidad y aceleración en función del tiempo. (b) Demuestre que el vector de aceleración siempre apunta hacia el centro del círculo (y por tanto representa la aceleración centrípeta). (c) Halle el vector de fuerza centrípeta como función del tiempo. Un ciclista de acrobacia circula por el interior de un cilindro de 12 m de radio. El coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la pared es de 0,68. Calcule el valor de la rapidez mínima para que el ciclista realice la acrobacia. 13 m/s Cuando un cuerpo de masa de 0,25 kg está unido a un resorte vertical sin masa, se extiende 5,0 cm desde su longitud no estirada de 4,0 cm. El cuerpo y el resorte se colocan en una superficie horizontal sin fricción y se hace rotar alrededor del extremo del resorte sostenido a 2,0 rev/s. ¿Hasta dónde se estira el resorte? Un trozo de tocino se desliza por la sartén cuando un lado de esta se eleva 5,0 cm. Si la longitud de la sartén desde el pivote hasta el punto de elevación es de 23,5 cm, ¿cuál es el coeficiente de fricción estática entre la sartén y el tocino? 0,21 Una plomada cuelga del techo de un vagón de ferrocarril. El auto rodea una pista circular de radio 300,0 m a una rapidez de 90,0 km/h. ¿Con qué ángulo con respecto a la vertical cuelga la plomada? Un avión vuela a 120,0 m/s y se inclina a un ángulo de 30 ° . Si su masa es 2,50 × 10 3 kg, (a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de sustentación? (b) ¿Cuál es el radio del giro? a. 28.300 N; b. 2540 m La posición de una partícula viene dada por r → ( t ) = A ( cos ω t i ^ + sen ω t j ^ ) , donde ω es una constante. (a) Demuestre que la partícula se mueve en un círculo de radio A . (b) Calcule d r → / d t y luego muestre que la rapidez de la partícula es una constante A ω . (c) Determine d 2 r → / d t 2 y muestre que a viene dada por a c = r ω 2 . (d) Calcule la fuerza centrípeta sobre la partícula. [ Pista : Para (b) y (c), tendrá que utilizar ( d / d t ) ( cos ω t ) = - ω sen ω t y ( d / d t ) ( sen ω t ) = ω cos ω t . Dos bloques unidos por una cuerda son arrastrados a través de una superficie horizontal por una fuerza aplicada a uno de los bloques, como se muestra a continuación. El coeficiente de fricción cinética entre los bloques y la superficie es de 0,25. Si cada bloque tiene una aceleración de 2,0 m/s 2 hacia la derecha, ¿cuál es la magnitud F de la fuerza aplicada? 25 N Como se muestra a continuación, el coeficiente de fricción cinética entre la superficie y el bloque más grande es de 0,20, y el coeficiente de fricción cinética entre la superficie y el bloque más pequeño es de 0,30. Si F = 10 N y M = 1,0 kg , ¿cuál es la tensión de la cuerda de conexión? En la figura, el coeficiente de fricción cinética entre la superficie y los bloques es μ k . Si M = 1,0 kg, halle una expresión para la magnitud de la aceleración de cualquiera de los bloques (en términos de F , μ k , y g ). a = F 4 - μ k g Dos bloques se apilan como se muestra a continuación, y descansan sobre una superficie sin fricción. Hay fricción entre los dos bloques (coeficiente de fricción μ ). Se aplica una fuerza externa al bloque superior en un ángulo θ con la horizontal. ¿Cuál es la fuerza máxima F que se puede aplicar para que los dos bloques se muevan juntos? Una caja descansa sobre la parte trasera (horizontal) de un camión. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la superficie sobre la que se apoya es de 0,24. ¿Qué distancia máxima puede recorrer el camión (partiendo del reposo y moviéndose horizontalmente con aceleración constante) en 3,0 s sin que la caja se deslice? 11 m A continuación, se muestra un plano de doble inclinación. El coeficiente de fricción en la superficie izquierda es de 0,30 y en la derecha de 0,16. Calcule la aceleración del sistema. Problemas de desafío En un capítulo posterior, encontrará que el peso de una partícula varía con la altitud de forma que w = m g r 0 2 r 2 donde r 0 es el radio de la Tierra y r es la distancia al centro de la Tierra. Si la partícula se dispara verticalmente con velocidad v 0 de la superficie de la Tierra, determine su velocidad en función de la posición r . ( Pista: Utilice a d r = v d v , la reordenación mencionada en el texto). v = v 0 2 - 2 g r 0 ( 1 - r 0 r ) Una gran centrifugadora, como la que se muestra a continuación, se utiliza para exponer a los aspirantes a astronautas a aceleraciones similares a las que se experimentan en los lanzamientos de cohetes y en los reingresos a la atmósfera. (a) ¿A qué velocidad angular corresponde una aceleración centrípeta de 10 g si el piloto se encuentra a 15,0 m del centro de rotación? (b) La jaula del piloto cuelga de un pivote en el extremo del brazo, lo que le permite oscilar hacia fuera durante la rotación, como se muestra en la figura inferior adjunta. En qué ángulo θ por debajo de la horizontal colgará la jaula cuando la aceleración centrípeta sea de 10 g ? ( Pista: El brazo suministra la fuerza centrípeta y soporta el peso de la jaula. Dibuje un diagrama de cuerpo libre de las fuerzas para ver cuál ángulo θ debería ser). Un auto de masa de 1000,0 kg circula por una carretera llana a 100,0 km/h cuando se aplican los frenos. Calcule la distancia de frenado si el coeficiente de fricción cinética de los neumáticos es de 0,500. Ignore la resistencia del aire. ( Pista: Como lo que interesa es la distancia recorrida y no el tiempo, x es la variable independiente deseada y no t . Utilice la regla de la cadena para cambiar la variable: d v d t = d v d x d x d t = v d v d x . ) 78,7 m Un avión que vuela a 200,0 m/s realiza un giro que tarda 4,0 min. ¿Qué ángulo de ladeo se requiere? ¿Cuál es el porcentaje de aumento del peso percibido de los pasajeros? Un paracaidista se encuentra a una altura de 1.520 m. Tras 10,0 segundos de caída libre, abre su paracaídas y comprueba que la resistencia del aire, F D , viene dada por la fórmula F D = - b v , donde b es una constante y v es la velocidad. Si b = 0,750 , y la masa del paracaidista es de 82,0 kg, establezca primero las ecuaciones diferenciales para la velocidad y la posición, y luego halle: (a) la rapidez del paracaidista cuando se abre el paracaídas, (b) la distancia caída antes de que se abra el paracaídas, (c) la velocidad límite después de que se abra el paracaídas (calcule la velocidad terminal), y (d) el tiempo que el paracaidista está en el aire después de que se abra el paracaídas. a. 98 m/s; b. 490 m; c. 107 m/s; d. 9,6 s En un anuncio de televisión, una pequeña cuenta esférica de 4,00 g de masa se libera del reposo en t = 0 en un frasco de champú líquido. Se observa que la velocidad límite es de 2,00 cm/s. Calcule: (a) el valor de la constante b en la ecuación v = m g b ( 1 - e - b t / m ) , y (b) el valor de la fuerza resistiva cuando la cuenta alcanza la velocidad límite. Un navegante y una lancha a motor descansan en un lago. Juntos, tienen una masa de 200,0 kg. Si el empuje del motor es una fuerza constante de 40,0 N en la dirección del movimiento, y si la fuerza resistiva del agua es numéricamente equivalente a 2 veces la rapidez v de la lancha, plantee y resuelva la ecuación diferencial para encontrar: (a) la velocidad de la lancha en el tiempo t ; (b) la velocidad límite (la velocidad después de transcurrido un tiempo largo). a. v = 20,0 ( 1 - e -0,01 t ) ; b. v límite = 20 m/s fuerza de arrastre fuerza que siempre se opone al movimiento de un objeto en un fluido; a diferencia de la fricción simple, la fuerza de arrastre es proporcional a alguna función de la velocidad del objeto en ese fluido velocidad límite velocidad constante alcanzada por un objeto que cae, que se produce cuando el peso del objeto se equilibra con la fuerza de arrastre hacia arriba", "section": "Fuerza de arrastre y velocidad límite", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Una velocista ejerce su máxima potencia con la mayor fuerza en el breve tiempo que su pie está en contacto con el suelo. Esto se suma a su energía cinética y le impide que desacelere durante la carrera. Empujar con fuerza hacia atrás en la pista genera una fuerza de reacción que impulsa a la velocista hacia delante para ganar en la meta (créditos: modificación del trabajo de Marie-Lan Nguyen). En este capítulo, abordamos algunos conceptos físicos básicos que participan en cada movimiento físico en el universo, más allá de los conceptos de fuerza y cambio en el movimiento, que exploramos en Movimiento en dos y tres dimensiones y Leyes del movimiento de Newton . Estos conceptos son el trabajo, la energía cinética y la potencia. Explicamos cómo se relacionan estas cantidades entre sí, lo que nos llevará a una relación fundamental denominada teorema de trabajo-energía. En el próximo capítulo, generalizamos esta idea al principio más amplio de la conservación de la energía. La aplicación de las leyes de Newton exige la resolución de ecuaciones diferenciales que relacionan las fuerzas actuantes sobre un objeto con la aceleración que producen. A menudo, una solución analítica es intratable o imposible, por lo que se requieren largas soluciones numéricas o simulaciones para obtener resultados aproximados. En tales situaciones, relaciones más generales, como el teorema de trabajo-energía (o la conservación de la energía), pueden seguir dando respuestas útiles a muchas preguntas y requieren una cantidad más modesta de cálculos matemáticos. En particular, verá cómo el teorema de trabajo-energía sirve para relacionar la rapidez de una partícula, en diferentes puntos a lo largo de su trayectoria, con las fuerzas que actúan sobre esta, incluso cuando la trayectoria es demasiado complicada de tratar. Así, algunos aspectos del movimiento pueden abordarse con menos ecuaciones y sin descomposiciones vectoriales.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Trabajo En física, el trabajo se realiza sobre un objeto cuando se le transfiere energía. En otras palabras, el trabajo se realiza cuando una fuerza actúa sobre algo que sufre un desplazamiento de una posición a otra. Las fuerzas pueden variar en función de la posición, y los desplazamientos pueden ser a lo largo de varias trayectorias entre dos puntos. Primero definimos el incremento de trabajo dW realizado por una fuerza F → actuando a través de un desplazamiento infinitesimal d r → como el producto punto de estos dos vectores: d W = F → · d r → = | F → | | d r → | cos θ . Entonces, podemos sumar los aportes a los desplazamientos infinitesimales, a lo largo de una trayectoria entre dos posiciones, para obtener el trabajo total. Trabajo realizado por una fuerza El trabajo realizado por una fuerza es la integral de la fuerza con respecto al desplazamiento a lo largo de la trayectoria del desplazamiento: W A B = ∫ trayectoria A B F → · d r → . Los vectores que intervienen en la definición del trabajo realizado por una fuerza que actúa sobre una partícula se ilustran en la . Vectores utilizados para definir el trabajo. La fuerza que actúa sobre una partícula y su desplazamiento infinitesimal se muestran en un punto de la trayectoria entre A y B . El trabajo infinitesimal es el producto punto de estos dos vectores; el trabajo total es la integral del producto punto a lo largo de la trayectoria. Elegimos expresar el producto punto en términos de las magnitudes de los vectores y el coseno del ángulo entre ellos, porque el significado del producto punto para el trabajo se puede poner en palabras más directamente en términos de magnitudes y ángulos. También podríamos haber expresado el producto punto en términos de los distintos componentes introducidos en Vectores . En dos dimensiones, eran los componentes de la x y la y en coordenadas cartesianas, o los componentes r y φ en coordenadas polares; en tres dimensiones, solo eran los componentes de la x , la y y la z . La elección más conveniente depende de la situación. En palabras, se puede expresar la para el trabajo realizado por una fuerza que actúa sobre un desplazamiento como producto de un componente que actúa paralelo al otro componente. Por las propiedades de los vectores, no importa si toma el componente de la fuerza paralelo al desplazamiento o el componente del desplazamiento paralelo a la fuerza: obtiene el mismo resultado de cualquier manera. Recordemos que la magnitud de una fuerza multiplicada por el coseno del ángulo que forma la fuerza con una dirección determinada es el componente de la fuerza en esa dirección. Los componentes de un vector pueden ser positivos, negativos o cero, dependiendo de si el ángulo entre el vector y la dirección del componente está entre 0 ° y 90 ° o 90 ° y 180 ° , o es igual a 90 ° . Como resultado, el trabajo realizado por una fuerza puede ser positivo, negativo o cero, dependiendo de si la fuerza está generalmente en la dirección del desplazamiento, generalmente opuesta al desplazamiento o perpendicular al desplazamiento. El trabajo máximo es realizado por una fuerza dada cuando se encuentra a lo largo de la dirección del desplazamiento ( cos θ = ± 1 ), y el trabajo es cero cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento ( cos θ = 0 ). Las unidades de trabajo son unidades de fuerza multiplicadas por unidades de longitud, que en el sistema SI son newtons por metros, N · m. Esta combinación se denomina julio , por razones históricas que mencionaremos más adelante, y se abrevia como J. En el sistema inglés, aún utilizado en los Estados Unidos, la unidad de fuerza es la libra (lb) y la unidad de distancia es el pie(ft), por lo que la unidad de trabajo es el pie-libra ( ft · lb ) . Trabajo realizado por fuerzas constantes y fuerzas de contacto El trabajo más sencillo de evaluar es el que realiza una fuerza que es constante en magnitud y dirección. En este caso, podemos factorizar la fuerza; la integral restante es solo el desplazamiento total, que solo depende de los puntos finales A y B , pero no de la trayectoria entre ellos: W A B = F → · ∫ A B d r → = F → · ( r → B - r → A ) = | F → | | r → B - r → A | cos θ (fuerza constante). También podemos ver esto escribiendo la en coordenadas cartesianas y utilizando el hecho de que los componentes de la fuerza son constantes: W A B = ∫ trayectoria A B F → · d r → = ∫ trayectoria A B ( F x d x + F y d y + F z d z ) = F x ∫ A B d x + F y ∫ A B d y + F z ∫ A B d z = F x ( x B - x A ) + F y ( y B - y A ) + F z ( z B - z A ) = F → · ( r → B - r → A ) . La (a) muestra a una persona ejerciendo una fuerza constante F → a lo largo del mango de un cortacésped, que hace un ángulo θ con la horizontal. El desplazamiento horizontal del cortacésped, sobre el que actúa la fuerza, es d → . El trabajo realizado sobre el cortacésped es W = F → · d → = F d cos θ , que la figura también ilustra como el componente horizontal de la fuerza por la magnitud del desplazamiento. Trabajo realizado por una fuerza constante. (a) Una persona empuja un cortacésped con una fuerza constante. El componente de la fuerza paralelo al desplazamiento es el trabajo realizado, como se muestra en la ecuación de la figura. (b) Una persona sostiene un maletín. No se realiza ningún trabajo porque el desplazamiento es cero. (c) La persona de (b) camina horizontalmente mientras sostiene el maletín. No se realiza ningún trabajo porque cos θ es cero. La (b) muestra a una persona que sostiene un maletín. La persona debe ejercer una fuerza hacia arriba, de magnitud igual al peso del maletín, pero esta fuerza no realiza ningún trabajo, porque el desplazamiento sobre el que actúa es cero. En la (c), donde la persona en (b) camina horizontalmente con rapidez constante, el trabajo que realiza la persona sobre el maletín sigue siendo cero, pero ahora porque el ángulo entre la fuerza ejercida y el desplazamiento es 90 ° ( F → perpendicular a d → ) y cos 90 ° = 0 . Calcular el trabajo que realiza al empujar un cortacésped ¿Cuánto trabajo realiza la persona que aparece en la (a) sobre el cortacésped si ejerce una fuerza constante de 75,0 N en un ángulo de 35 ° por debajo de la horizontal y empuja el cortacésped 25,0 m en terreno llano? Estrategia Podemos resolver este problema sustituyendo los valores dados en la definición de trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza constante, indicada en la ecuación W = F d cos θ . La fuerza, el ángulo y el desplazamiento están dados, por lo que solo se desconoce el trabajo W . Solución La ecuación para el trabajo es W = F d cos θ . Al sustituir los valores conocidos se obtiene W = ( 75,0 N ) ( 25,0 m ) cos ( 35,0 ° ) = 1,54 × 10 3 J . Importancia Aunque un kilojulio y medio puede parecer mucho trabajo, veremos en Energía potencial y conservación de la energía que es solo la misma cantidad de trabajo que podría hacer al quemar una sexta parte de un gramo de grasa. Cuando corta el césped, sobre el cortacésped actúan otras fuerzas además de la que usted ejerce: la fuerza de contacto del suelo y la fuerza gravitatoria de la Tierra. Consideremos el trabajo que realizan estas fuerzas en general. Para un objeto que se mueve sobre una superficie, el desplazamiento d r → es tangente a la superficie. La parte de la fuerza de contacto sobre el objeto que es perpendicular a la superficie es la fuerza normal N → . Dado que el coseno del ángulo entre la normal y la tangente a una superficie es cero, tenemos d W N = N → · d r → = 0 → . La fuerza normal realiza trabajo en estas circunstancias. (Tenga en cuenta que si el desplazamiento d r → tuviera un componente relativo perpendicular a la superficie, el objeto abandonaría la superficie o la atravesaría, y ya no habría ninguna fuerza de contacto normal. Sin embargo, si el objeto es más que una partícula y tiene una estructura interna, la fuerza normal de contacto puede realizar un trabajo sobre él, por ejemplo, desplazándolo o deformando su forma. Esto se mencionará en el próximo capítulo). La parte de la fuerza de contacto sobre el objeto que es paralela a la superficie es la fricción, f → . Para este objeto que se desliza por la superficie, la fricción cinética f → k es opuesta a d r → , con respecto a la superficie, por lo que el trabajo realizado por la fricción cinética es negativo. Si la magnitud de f → k es constante (como lo sería si todas las demás fuerzas sobre el objeto fueran constantes), entonces el trabajo realizado por la fricción es W fr = ∫ A B f → k · d r → = - f k ∫ A B | d r | = - f k | l A B | , donde | l A B | es la longitud de la trayectoria en la superficie. La fuerza de fricción estática no realiza ningún trabajo en el marco de referencia entre dos superficies porque nunca hay desplazamiento entre las superficies. Como fuerza externa, la fricción estática puede realizar trabajo. La fricción estática evita que alguien se deslice de un trineo cuando este se mueve y realizar un trabajo positivo sobre la persona. Si conduce su auto a la velocidad máxima en un tramo recto y llano de la autopista, el trabajo negativo realizado por la resistencia del aire se equilibra con el trabajo positivo realizado por la fricción estática de la carretera sobre las ruedas motrices. Se puede sacar la alfombra de debajo de un objeto de manera que se deslice hacia atrás con respecto a la alfombra, pero hacia delante con respecto al suelo. En este caso, la fricción cinética ejercida por la alfombra sobre el objeto podría estar en la misma dirección que el desplazamiento del objeto, con respecto al suelo, y realizar un trabajo positivo. La conclusión es que hay que analizar cada caso particular para determinar el trabajo realizado por las fuerzas, ya sea positivo, negativo o cero. Mover un sofá Decide mover su sofá a una nueva posición en el suelo horizontal de su sala. La fuerza normal sobre el sofá es de 1 kN y el coeficiente de fricción es de 0,6. (a) Primero empuja el sofá 3 m paralelos a una pared y luego 1 m perpendicular a la pared (de A a B en la ). ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de fricción? (b) No le gusta la nueva posición, así que devuelve el sofá a su posición original (de B a A en la ). ¿Cuál fue el trabajo total realizado contra la fricción al alejar el sofá de su posición original y volver a ella? Vista superior de las trayectorias para mover un sofá. Estrategia La magnitud de la fuerza de fricción cinética sobre el sofá es constante, igual al coeficiente de fricción por la fuerza normal, f K = μ K N . Por lo tanto, el trabajo realizado por esta es W fr = - f K d , donde d es la longitud de la trayectoria recorrida. Los segmentos de las trayectorias son los lados de un triángulo rectángulo, por lo que las longitudes de las trayectorias se calculan fácilmente. En la parte (b), puede utilizar el hecho de que el trabajo realizado contra una fuerza es el negativo del trabajo realizado por la fuerza. Solución El trabajo realizado por la fricción es W = - ( 0,6 ) ( 1 kN ) ( 3 m + 1 m ) = - 2,4 kJ . La longitud de la trayectoria a lo largo de la hipotenusa es 10 m , por lo que el trabajo total realizado contra la fricción es W = ( 0,6 ) ( 1 kN ) ( 3 m + 1 m + 1 0 m ) = 4,3 kJ . Importancia La trayectoria total sobre la que se evaluó el trabajo de fricción comenzaba y terminaba en el mismo punto (era una trayectoria cerrada), de modo que el desplazamiento total del sofá era cero. Sin embargo, el trabajo total no fue cero. La razón es que fuerzas como la fricción se clasifican como fuerzas no conservativas, o fuerzas disipativas, tal y como veremos en el próximo capítulo. ¿Puede la fricción cinética ser alguna vez una fuerza constante para todas las trayectorias? No, solo su magnitud puede ser constante; su dirección debe cambiar, para ser siempre opuesta al desplazamiento relativo a lo largo de la superficie. La otra fuerza sobre el cortacésped mencionada anteriormente era la fuerza gravitatoria de la Tierra, o el peso del cortacésped. Cerca de la superficie de la Tierra, la fuerza gravitatoria sobre un objeto de masa m tiene una magnitud constante, mg , y una dirección constante, verticalmente hacia abajo. Por lo tanto, el trabajo realizado por la gravedad sobre un objeto es el producto punto de su peso y su desplazamiento. En muchos casos, es conveniente expresar el producto punto para el trabajo gravitatorio en términos de los componentes x , y y z de los vectores. Un sistema de coordenadas típico tiene el eje de la x horizontal y el eje de la y verticalmente hacia arriba. Entonces la fuerza gravitatoria es - m g j ^ , por lo que el trabajo realizado por la gravedad, en cualquier trayectoria de A a B , es W gravedad , A B = - m g j ^ · ( r → B - r → A ) = - m g ( y B - y A ) . El trabajo realizado por una fuerza de gravedad constante sobre un objeto depende únicamente del peso del objeto y de la diferencia de altura por la que se desplaza el objeto. La gravedad realiza un trabajo negativo sobre un objeto que se mueve hacia arriba ( y B > y A ), o, en otras palabras, hay que hacer un trabajo positivo contra la gravedad para levantar un objeto hacia arriba. Alternativamente, la gravedad hace un trabajo positivo sobre un objeto que se mueve hacia abajo ( y B < y A ), o se realiza un trabajo negativo contra la gravedad para \"levantar\" un objeto hacia abajo, controlando su descenso para que no caiga al suelo. (\"levantar\" se utiliza en contraposición a \"caer\"). Poner un libro en la estantería Usted levanta un libro de biblioteca de gran tamaño, que pesa 20 N, 1 m en vertical desde una estantería, y lo lleva 3 m en horizontal hasta una mesa ( ). ¿Cuánto trabajo hace la gravedad sobre el libro? (b) Cuando ha terminado, mueve el libro en línea recta hasta su lugar original en la estantería. ¿Cuál ha sido el trabajo total realizado contra la gravedad, alejando el libro de su posición original en la estantería y volviéndolo a colocar? Vista lateral de los recorridos para mover un libro hacia y desde una estantería. Estrategia Acabamos de ver que el trabajo realizado por una fuerza de gravedad constante depende únicamente del peso del objeto desplazado y de la diferencia de altura por la trayectoria recorrida, W A B = - m g ( y B - y A ) . Podemos evaluar la diferencia de altura para responder (a) y (b). Solución Como el libro empieza en la estantería y se levanta hacia abajo y B - y A = - 1 m , tenemos W = - ( 20 N ) ( - 1 m ) = 20 J . La diferencia de altura es cero para cualquier trayectoria que comience y termine en el mismo lugar de la estantería, por lo que W = 0 . Importancia La gravedad realiza un trabajo positivo (20 J) cuando el libro se mueve hacia abajo desde la estantería. La fuerza gravitatoria entre dos objetos es una fuerza de atracción, que realiza un trabajo positivo cuando los objetos se acercan. La gravedad realiza un trabajo cero (0 J) cuando el libro se desplaza horizontalmente de la estantería a la mesa y un trabajo negativo (-20 J) cuando el libro se desplaza de la mesa a la estantería. El trabajo total realizado por la gravedad es cero [ 20 J + 0 J + ( - 20 J ) = 0 ] . A diferencia de la fricción u otras fuerzas disipativas, descritas en el , el trabajo total realizado contra la gravedad, en cualquier trayectoria cerrada, es cero. Se realiza un trabajo positivo contra la gravedad en las partes ascendentes de una trayectoria cerrada, pero se realiza una cantidad igual de trabajo negativo contra la gravedad en las partes descendentes. En otras palabras, el trabajo realizado contra la gravedad, levantando un objeto, se \"devuelve\" cuando el objeto vuelve a bajar. Fuerzas como la gravedad (las que realizan un trabajo cero en cualquier trayectoria cerrada) se clasifican como fuerzas conservativas y desempeñan un papel importante en la física. ¿Puede la gravedad de la Tierra ser una fuerza constante para todas las trayectorias? No, solo es aproximadamente constante cerca de la superficie de la Tierra. Trabajo realizado por fuerzas que varían En general, las fuerzas pueden variar en magnitud y dirección en puntos del espacio, y las trayectorias entre dos puntos pueden ser curvas. El trabajo infinitesimal que realiza una fuerza variable puede expresarse en términos de los componentes de la fuerza y del desplazamiento a lo largo de la trayectoria, d W = F x d x + F y d y + F z d z . Aquí, los componentes de la fuerza son funciones de la posición a lo largo de la trayectoria, y los desplazamientos dependen de las ecuaciones de la trayectoria. (Aunque hemos elegido ilustrar dW en coordenadas cartesianas, otras coordenadas son más adecuadas para algunas situaciones). La define el trabajo total como una integral de línea, o el límite de una suma de cantidades infinitesimales de trabajo. El concepto físico de trabajo es sencillo: se calcula el trabajo para pequeños desplazamientos y se suman. A veces las matemáticas pueden parecer complicadas, pero el siguiente ejemplo demuestra la limpieza con la que pueden funcionar. Trabajo realizado por una fuerza variable en una trayectoria curva Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria parabólica y = ( 0,5 m −1 ) x 2 desde el origen A = ( 0 , 0 ) al punto B = ( 2 m, 2 m ) bajo la acción de una fuerza F → = ( 5 N/m ) y i ^ + ( 10 N/m ) x j ^ ( ). Calcule el trabajo realizado. La trayectoria parabólica de una partícula sobre la que actúa una fuerza determinada. Estrategia Las componentes de la fuerza son funciones dadas de la x y la y . Podemos utilizar la ecuación de la trayectoria para expresar la y y la dy en términos de la x y la dx ; esto es y = ( 0,5 m −1 ) x 2 y d y = 2 ( 0,5 m −1 ) x d x . Entonces, la integral del trabajo es solo una integral definida de una función de la x . Solución El elemento infinitesimal del trabajo es d W = F x d x + F y d y = ( 5 N/m ) y d x + ( 10 N/m ) x d y = ( 5 N/m ) ( 0,5 m - 1 ) x 2 d x + ( 10 N/m ) 2 ( 0,5 m - 1 ) x 2 d x = ( 12,5 N/m 2 ) x 2 d x . La integral de x 2 es x 3 / 3 , así que W = ∫ 0 2 m ( 12,5 N/m 2 ) x 2 d x = ( 12,5 N/m 2 ) x 3 3 | 0 2 m = ( 12,5 N/m 2 ) ( 8 3 ) = 33,3 J . Importancia Esta integral no era difícil de hacer. Puede seguir los mismos pasos, como en este ejemplo, para calcular las integrales de línea que representan el trabajo para fuerzas y trayectorias más complicadas. En este ejemplo, todo se ha dado en términos de componentes de x y y , que son los más fáciles de usar para evaluar el trabajo en este caso. En otras situaciones, las magnitudes y los ángulos pueden ser más fáciles. Calcule el trabajo realizado por la misma fuerza en el sobre una trayectoria cúbica, y = ( 0,25 m −2 ) x 3 , entre los mismos puntos A = ( 0 , 0 ) y B = ( 2 m, 2 m ) . W = 35 J En el ha visto que para evaluar una integral de línea, puede reducirla a una integral sobre una sola variable o parámetro. Normalmente, hay varias formas de hacerlo, que pueden ser más o menos convenientes, según el caso. En el , hemos reducido la integral de línea a una integral sobre la x , pero podríamos haber optado igualmente por reducir todo a una función de la y . No lo hicimos porque las funciones en la y implican la raíz cuadrada y los exponentes fraccionarios, que pueden ser menos familiares, pero para fines ilustrativos, lo hacemos ahora. Al resolver la x y dx , en términos de la y , a lo largo de la trayectoria parabólica, obtenemos x = y / ( 0,5 m −1 ) = ( 2 m ) y y d x = ( 2 m ) × 1 2 d y / y = d y / ( 2 m −1 ) y . Los componentes de la fuerza, en términos de y , son F x = ( 5 N/m ) y y F y = ( 10 N/m ) x = ( 10 N/m ) ( 2 m ) y , por lo que el elemento de trabajo infinitesimal se convierte en d W = F x d x + F y d y = ( 5 N/m ) y d y ( 2 m −1 ) y + ( 10 N/m ) ( 2 m ) y d y = ( 5 N · m −1 / 2 ) ( 1 2 + 2 2 ) y d y = ( 17,7 N · m −1 / 2 ) y 1 / 2 d y . La integral de y 1 / 2 es 2 3 y 3 / 2 , por lo que el trabajo realizado de A a B es W = ∫ 0 2 m ( 17,7 N · m −1 / 2 ) y 1 / 2 d y = ( 17,7 N · m −1 / 2 ) 2 3 ( 2 m ) 3 / 2 = 33,3 J . Como era de esperar, el resultado es exactamente el mismo que antes. Una fuerza variable muy importante y ampliamente aplicable es la fuerza que ejerce un resorte perfectamente elástico, que satisface la ley de Hooke F → = - k Δ x → , donde k es la constante del resorte, y Δ x → = x → - x → eq es el desplazamiento desde la posición no estirada (de equilibrio) del resorte ( leyes de movimiento de Newton ). Tenga en cuenta que la posición no estirada solo es igual a la posición de equilibrio si no actúan otras fuerzas (o, si lo hacen, se anulan entre sí). Las fuerzas entre moléculas, o en cualquier sistema que sufra pequeños desplazamientos desde un equilibrio estable, se comportan aproximadamente como una fuerza de resorte. Para calcular el trabajo que realiza la fuerza de un resorte, podemos elegir el eje de la x a lo largo del resorte, en la dirección de la longitud creciente, como en la , con el origen en la posición de equilibrio x eq = 0 . (Entonces la x positiva corresponde a un estiramiento y la x negativa a una compresión). Con esta elección de coordenadas, la fuerza del resorte solo tiene un componente x , F x = - k x , y el trabajo realizado cuando x cambia de x A a x B es W resorte , A B = ∫ A B F x d x = - k ∫ A B x d x = - k x 2 2 | A B = - 1 2 k ( x B 2 - x A 2 ) . (a) El resorte no ejerce ninguna fuerza en su posición de equilibrio. El resorte ejerce una fuerza en sentido contrario a (b) una extensión o estiramiento, y (c) una compresión. Observe que W A B solo depende de los puntos de partida y de llegada, A y B , y es independiente de la trayectoria real entre ellos, siempre que empiece en A y termine en B . Es decir, la trayectoria real podría implicar ir y venir antes de terminar. Otro aspecto interesante que hay que observar en la es que, para este caso unidimensional, se puede ver fácilmente la correspondencia entre el trabajo que realiza una fuerza y el área bajo la curva de la fuerza frente a su desplazamiento. Recordemos que, en general, una integral unidimensional es el límite de la suma de infinitesimales, f ( x ) d x , que representa el área de las franjas, como se muestra en la . En la , dado que F = - k x es una línea recta con pendiente - k , cuando se representa en función de la x , el \"área\" bajo la línea no es más que una combinación algebraica de \"áreas\" triangulares, donde las \"áreas\" por encima del eje de la x son positivas y las que están por debajo son negativas, como se muestra en la . La magnitud de una de estas \"áreas\" es justo la mitad de la base del triángulo, a lo largo del eje de la x , por la altura del triángulo, a lo largo del eje de la fuerza. (Hay comillas alrededor de \"área\" porque este producto de altura base tiene las unidades de trabajo, en lugar de metros cuadrados). Curva de f(x) en función de x que muestra el área de una franja infinitesimal, f(x)dx , y la suma de dichas áreas, que es la integral de f(x) de x 1 a x 2 . Curva de la fuerza del resorte f ( x ) = - k x en función de la x , donde se muestran las áreas bajo la línea, entre x A y x B , tanto para valores positivos como negativos de x A . Cuando x A es negativa, el área total bajo la curva de la integral en la es la suma de las áreas triangulares positivas y negativas. Cuando x A es positiva, el área total bajo la curva es la diferencia entre dos triángulos negativos. Trabajo que realiza la fuerza de un resorte Un resorte perfectamente elástico requiere 0,54 J de trabajo para estirarse 6 cm desde su posición de equilibrio, como en la (b). (a) ¿Cuál es su constante k de resorte? (b) ¿Cuánto trabajo se requiere para estirarlo 6 cm más? Estrategia El trabajo \"requerido\" significa el trabajo realizado contra la fuerza del resorte, que es el negativo del trabajo en la , es decir W = 1 2 k ( x B 2 - x A 2 ) . Para la parte (a), x A = 0 y x B = 6 cm ; para la parte (b), x B = 6 cm y x B = 12 cm . En la parte (a), se da el trabajo y puede resolver la constante del resorte; en la parte (b), puede utilizar el valor de k , de la parte (a), para resolver el trabajo. Solución W = 0,54 J = 1 2 k [ ( 6 cm ) 2 - 0 ] , así que k = 3 N/cm . W = 1 2 ( 3 N/cm ) [ ( 12 cm ) 2 - ( 6 cm ) 2 ] = 1,62 J . Importancia Dado que el trabajo realizado por la fuerza de un resorte es independiente de la trayectoria, solo había que calcular la diferencia de la cantidad ½ k x 2 en los puntos finales. Observe que el trabajo necesario para estirar el resorte de 0 a 12 cm es el cuádruple del necesario para estirarlo de 0 a 6 cm, porque ese trabajo depende del cuadrado de la cantidad de estiramiento desde el equilibrio, ½ k x 2 . En esta circunstancia, el trabajo para estirar el resorte de 0 a 12 cm es también igual al trabajo para una trayectoria compuesta de 0 a 6 cm seguida de un estiramiento adicional de 6 cm a 12 cm. Por lo tanto, 4 W ( 0 cm a 6 cm ) = W ( 0 cm a 6 cm ) + W ( 6 cm a 12 cm ) , o W ( 6 cm a 12 cm ) = 3 W ( 0 cm a 6 cm ) , tal y como hemos comprobado anteriormente. El resorte del se comprime 6 cm desde su longitud de equilibrio. (a) ¿La fuerza del resorte realiza un trabajo positivo o negativo y (b) cuál es la magnitud? a. La fuerza del resorte es de sentido contrario a una compresión (como lo es para una extensión), por lo que el trabajo que realiza es negativo. b. El trabajo realizado depende del cuadrado del desplazamiento, que es el mismo para x = ± 6 cm , por lo que la magnitud es de 0,54 J. Resumen El incremento infinitesimal del trabajo realizado por una fuerza, que actúa sobre un desplazamiento infinitesimal, es el producto punto de la fuerza y el desplazamiento. El trabajo realizado por una fuerza, que actúa sobre una trayectoria finita, es la integral de los incrementos infinitesimales del trabajo realizado a lo largo de la trayectoria. El trabajo realizado contra una fuerza es el negativo del trabajo realizado por la fuerza. El trabajo realizado por una fuerza normal o de fricción por contacto deberá determinarse en cada caso particular. El trabajo realizado por la fuerza de la gravedad, sobre un objeto cercano a la superficie de la Tierra, depende únicamente del peso del objeto y de la diferencia de altura por la que se desplazó. El trabajo realizado por una fuerza de resorte, que actúa desde una posición inicial hasta una posición final, depende únicamente de la constante del resorte y de los cuadrados de esas posiciones. Preguntas conceptuales Dé un ejemplo de algo que consideremos trabajo en circunstancias cotidianas y que no sea trabajo en el sentido científico. ¿La energía se transfiere o cambia de forma en su ejemplo? En caso afirmativo, explique cómo se consigue esto sin realizar trabajo. Cuando se empuja la pared, esto \"se siente\" como trabajo; sin embargo, no hay desplazamiento, por lo que no hay trabajo físico. Se consume energía, pero no se transfiere. Dé un ejemplo de una situación en la que hay una fuerza y un desplazamiento, pero la fuerza no realiza ningún trabajo. Explique por qué no realiza trabajo. Describa una situación en la que una fuerza se ejerce durante mucho tiempo, pero no realiza ningún trabajo. Explique. Si sigue empujando una pared sin atravesarla, sigue ejerciendo una fuerza sin desplazamiento, por lo que no se realiza ningún trabajo. Un cuerpo se mueve en un círculo a rapidez constante. ¿La fuerza centrípeta que acelera el cuerpo realiza algún trabajo? Explique. Suponga que lanza una pelota hacia arriba y la atrapa cuando vuelve a la misma altura. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitatoria sobre la pelota en todo su recorrido? El desplazamiento total de la pelota es cero, por lo que no se realiza ningún trabajo. ¿Por qué es más difícil hacer abdominales sobre una tabla inclinada que sobre una superficie horizontal? (Vea a continuación). De joven, Tarzán trepó por una liana para llegar a su casa del árbol. Cuando se hizo mayor, decidió construir y utilizar una escalera en su lugar. Dado que el trabajo de la fuerza gravitatoria mg es independiente de la trayectoria, ¿qué ganaba el rey de los monos al utilizar las escaleras? Ambas requieren el mismo trabajo gravitatorio, pero las escaleras permiten a Tarzán realizar este trabajo durante un tiempo más prolongado y, por ende, ejercer gradualmente su energía, en lugar de hacerlo de forma drástica subiendo a una liana. Problemas ¿Cuánto trabajo realiza el cajero de un supermercado con una lata de sopa que empuja 0,600 m horizontalmente con una fuerza de 5,00 N? 3,00 J Una persona de 75,0 kg sube las escaleras, para llegar a 2,50 m de altura. Calcule el trabajo realizado para llevar a cabo esta tarea. (a) Calcule el trabajo realizado sobre una cabina de elevador de 1.500 kg por su cable para elevarla 40,0 m con rapidez constante, suponiendo que la fricción es de media 100 N. (b) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el elevador por la fuerza gravitatoria en este proceso? (c) ¿Cuál es el trabajo total realizado sobre el elevador? a. 593 kJ; b. -589 kJ; c. 0 J Supongamos que un auto recorre 108 km a una rapidez de 30,0 m/s, y utiliza 2,0 galones de gasolina. Solo el 30 % de la gasolina se convierte en trabajo útil por la fuerza que mantiene el auto en movimiento a rapidez constante, a pesar de la fricción. (El contenido de energía de la gasolina es de unos 140 MJ/gal). (a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida para mantener el auto en movimiento a rapidez constante? (b) Si la fuerza necesaria es directamente proporcional a la rapidez, ¿cuántos galones se utilizarán para recorrer 108 km a una rapidez de 28,0 m/s? Calcule el trabajo realizado por un hombre de 85,0 kg que empuja una caja de 4,00 m hacia arriba por una rampa que forma un ángulo de 20,0 ° con la horizontal (vea más abajo). Ejerce una fuerza de 500 N sobre la caja paralela a la rampa y se mueve a rapidez constante. Incluya el trabajo que realiza en la caja y en su cuerpo para subir la rampa. 3,14 kJ ¿Cuánto trabajo realiza el niño que hala a su hermana 30,0 m en una carretilla como la que se muestra a continuación? Supongamos que ninguna fricción actúa sobre la carretilla. Un comprador empuja un carro de supermercado 20,0 m a rapidez constante en terreno llano, contra una fuerza de fricción de 35,0 N. Empuja en una dirección de 25,0 ° por debajo de la horizontal. (a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el carro por la fricción? (b) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el carro por la fuerza gravitatoria? (c) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el carro por el comprador? (d) Calcule la fuerza que ejerce el comprador; utilice consideraciones de energía. (e) ¿Cuál es el trabajo total realizado sobre el carro? a. -700 J; b. 0 J; c. 700 J; d. 38,6 N; e. 0 J Supongamos que la patrulla de esquí baja un trineo de rescate y una víctima, con una masa total de 90,0 kg, por una pendiente de 60,0 ° a rapidez constante, como se muestra a continuación. El coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es de 0,100. (a) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción cuando el trineo se desplaza 30,0 m por la colina? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la cuerda sobre el trineo en esta distancia? (c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el trineo? (d) ¿Cuál es el trabajo total realizado? Una fuerza constante de 20 N empuja una pequeña pelota en la dirección de la fuerza a lo largo de una distancia de 5,0 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza? 100 J Un carro de juguete es arrastrado una distancia de 6,0 m en línea recta por el suelo. La fuerza que hala del carro tiene una magnitud de 20 N y está dirigida a 37 ° sobre la horizontal. ¿Cuál es el trabajo realizado por esta fuerza? Una caja de 5,0 kg descansa sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es μ K = 0,50 . Una fuerza horizontal hala de la caja a velocidad constante durante 10 cm. Calcule el trabajo realizado por (a) la fuerza horizontal aplicada, (b) la fuerza de fricción y (c) la fuerza neta. a. 2,45 J; b. - 2,45 J; c. 0 J Un trineo más un pasajero con una masa total de 50 kg es halado 20 m por la nieve ( μ k = 0,20 ) a velocidad constante por una fuerza dirigida a 25 ° sobre la horizontal. Calcule (a) el trabajo de la fuerza aplicada, (b) el trabajo de la fricción y (c) el trabajo total. Supongamos que el trineo más el pasajero del problema anterior son empujados 20 m por la nieve a velocidad constante por una fuerza dirigida a 30 ° por debajo de la horizontal. Calcule (a) el trabajo de la fuerza aplicada, (b) el trabajo de la fricción y (c) el trabajo total. a. 2,22 kJ; b. -2,22 kJ; c. 0 J ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza F ( x ) = ( −2,0 / x ) N en una partícula cuando se mueve de x = 2,0 m a x = 5,0 m? ¿Cuánto trabajo se realiza contra la fuerza gravitatoria sobre un maletín de 5,0 kg cuando se transporta desde la planta baja hasta la azotea del Empire State Building, un ascenso vertical de 380 m? 18,6 kJ Se necesitan 500 J de trabajo para comprimir un resorte 10 cm. ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte? Una cuerda elástica es esencialmente una banda elástica muy larga que puede estirarse hasta cuatro veces su longitud sin estirar. Sin embargo, su constante de resorte varía a lo largo de su estiramiento [vea Menz, P.G. \"La física del puenting \". El profesor de física (The Physics Teacher) (noviembre de 1993) 31: 483-487]. Tome la longitud de la cuerda en la dirección de la x y defina el estiramiento de la x como la longitud de la cuerda l menos su longitud no estirada l 0 ; es decir, x = l - l 0 (vea más abajo). Supongamos que una determinada cuerda elástica tiene una constante de resorte, para 0 ≤ x ≤ 4,88 m , de k 1 = 204 N/m y para 4,88 m ≤ x , de k 2 = 111 N/m . (Recuerde que la constante del resorte es la pendiente de la fuerza F(x) en función de su estiramiento x ). (a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando el estiramiento es de 16,7 m (el máximo deseado para un salto determinado)? (b) ¿Cuánto trabajo debe realizarse contra la fuerza elástica de la cuerda elástica para estirarla 16,7 m? (créditos: modificación del trabajo de Graeme Churchard). a. 2,32 kN; b. 22,0 kJ Una cuerda elástica ejerce una fuerza elástica no lineal de magnitud F ( x ) = k 1 x + k 2 x 3 , donde la x es la distancia a la que se estira la cuerda, k 1 = 204 N/m y k 2 = −0,233 N/m 3 . ¿Cuánto trabajo hay que ejercer en la cuerda para estirarla 16,7 m? Los ingenieros desean modelar la magnitud de la fuerza elástica de una cuerda elástica con la ecuación F ( x ) = a [ x + 9 m 9 m - ( 9 m x + 9 m ) 2 ] , donde la x es el estiramiento de la cuerda a lo largo de su longitud y a es una constante. Si se necesitan 22,0 kJ de trabajo para estirar la cuerda 16,7 m, determine el valor de la constante a . 835 N Una partícula que se mueve en el plano xy está sometida a una fuerza F → ( x , y ) = ( 50 N / m ) ( x i ^ + y 2 3 m j ^ ) donde la x y la y están en metros. Calcule el trabajo realizado sobre la partícula por esta fuerza, al moverse en línea recta desde el punto (3 m, 4 m) hasta el punto (6 m, 8 m). Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria curva y ( x ) = ( 10 m ) { 1 + cos [ ( 0,1 m −1 ) x ] } , de x = 0 a x = 10 π m, sometida a una fuerza tangencial de magnitud variable F ( x ) = ( 10 N ) sen [ ( 0,1 m −1 ) x ] . ¿Cuánto trabajo hace la fuerza? ( Pista: Consulte una tabla de integrales o utilice un programa de integración numérica). 257 J trabajo se realiza cuando una fuerza actúa sobre algo que sufre un desplazamiento de una posición a otra", "section": "Trabajo", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Energía cinética Es plausible suponer que cuanto mayor sea la velocidad de un cuerpo, mayor será su efecto sobre otros cuerpos. Esto no depende de la dirección de la velocidad, sino de su magnitud. A finales del siglo XVII se introdujo en la mecánica una cantidad para explicar las colisiones entre dos cuerpos perfectamente elásticos, en las que un cuerpo choca frontalmente con otro idéntico en reposo. El primer cuerpo se detiene y el segundo cuerpo se desplaza con la velocidad inicial del primero. (Si alguna vez ha jugado al billar o al croquet, o ha visto una maqueta de la Cuna de Newton, habrá observado este tipo de colisión). La idea que subyace a esta cantidad está relacionada con las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y se denomina \"la energía del movimiento\". Más tarde, durante el siglo XVIII, se dio el nombre de energía cinética a la energía del movimiento. Teniendo en cuenta esta historia, podemos enunciar la definición clásica de energía cinética. Observe que, cuando decimos \"clásica\", queremos decir no relativista, es decir, a velocidades mucho menores que la de la luz. A velocidades comparables a la de la luz, la teoría especial de la relatividad requiere una expresión diferente para la energía cinética de una partícula, tal como se comenta en Relatividad . Dado que los objetos (o sistemas) de interés varían en complejidad, primero definimos la energía cinética de una partícula con masa m . Energía cinética La energía cinética de una partícula es la mitad del producto de su masa m por el cuadrado de su rapidez v : K = 1 2 m v 2 . A continuación, ampliamos esta definición a cualquier sistema de partículas, al sumar las energías cinéticas de todas las partículas que lo componen: K = ∑ 1 2 m v 2 . Observe que, al igual que podemos expresar la segunda ley de Newton en términos de la tasa de cambio del momento o de la masa por la tasa de cambio de la velocidad, entonces la energía cinética de una partícula puede expresarse en términos de su masa y su momento ( p → = m v → ) , en lugar de su masa y velocidad. Dado que v = p / m , vemos que K = 1 2 m ( p m ) 2 = p 2 2 m también expresa la energía cinética de una sola partícula. A veces, esta expresión es más cómoda de utilizar que la . Las unidades de energía cinética son la masa por el cuadrado de la rapidez, o kg · m 2 /s 2 . No obstante, las unidades de fuerza son la masa por la aceleración, kg · m/s 2 , por lo que las unidades de energía cinética son también las unidades de la fuerza por la distancia, que son las unidades de trabajo, o julios. En la siguiente sección verá que el trabajo y la energía cinética tienen las mismas unidades, porque son formas diferentes de la misma propiedad física más general. Energía cinética de un objeto (a) ¿Cuál es la energía cinética de un atleta de 80 kg, corriendo a 10 m/s? (b) Se cree que el cráter de Chicxulub, en Yucatán, uno de los mayores cráteres de impacto existentes en la Tierra, fue creado por un asteroide, que viajaba a 22 km/s y liberó 4,2 × 10 23 J de energía cinética en el momento del impacto. ¿Cuál era su masa? (c) En los reactores nucleares, los neutrones térmicos, que viajan a unos 2,2 km/s, desempeñan un papel importante. ¿Cuál es la energía cinética de dicha partícula? Estrategia Para responder a estas preguntas, puede utilizar la definición de energía cinética en la . También hay que buscar la masa de un neutrón. Solución No olvide convertir los km en m para hacer estos cálculos, aunque, para ahorrar espacio, omitimos mostrar estas conversiones. K = 1 2 ( 80 kg ) ( 10 m/s ) 2 = 4,0 kJ . m = 2 K / v 2 = 2 ( 4,2 × 10 23 J ) / ( 22 km/s ) 2 = 1,7 × 10 15 kg . K = 1 2 ( 1,68 × 10 −27 kg ) ( 2,2 km/s ) 2 = 4,1 × 10 −21 J . Importancia En este ejemplo, hemos utilizado la forma en que la masa y la velocidad se relacionan con la energía cinética, y hemos hallado un rango muy amplio de valores para las energías cinéticas. Para estos valores tan grandes y tan pequeños se suelen utilizar unidades diferentes. La energía del impactador en la parte (b) se compara con el rendimiento explosivo del TNT y las explosiones nucleares, 1 megatón = 4,18 × 10 15 J . La energía cinética del asteroide de Chicxulub era de unos cien millones de megatones. En el otro extremo, la energía de la partícula subatómica se expresa en electronvoltios, 1 eV = 1,6 × 10 −19 J . El neutrón térmico de la parte (c) tiene una energía cinética de aproximadamente una cuadragésima parte de un electronvoltio. (a) Un auto y un camión se mueven cada uno con la misma energía cinética. Supongamos que el camión tiene más masa que el auto. ¿Cuál tiene mayor rapidez? (b) Un auto y un camión se mueven cada uno con la misma rapidez. ¿Cuál tiene mayor energía cinética? a. el auto; b. el camión Ya que la velocidad es una magnitud relativa, se puede ver que el valor de la energía cinética dependerá de su marco de referencia. Por lo general, puede elegir un marco de referencia que se adapte al propósito de su análisis y que simplifique sus cálculos. Uno de estos marcos de referencia es aquel en el que se realizan las observaciones del sistema (probablemente un marco externo). Otra opción es un marco que esté unido al sistema o se mueva con este (probablemente un marco interno). Las ecuaciones del movimiento relativo, tratadas en Movimiento en dos y tres dimensiones , proporcionan un enlace para calcular la energía cinética de un objeto con respecto a diferentes marcos de referencia. Energía cinética en relación con diferentes marcos Una persona de 75,0 kg camina por el pasillo central de un vagón de metro a una rapidez de 1,50 m/s respecto al vagón, mientras que el tren se mueve a 15,0 m/s respecto a las vías. (a) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto al vagón? (b) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto a las vías? (c) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto a un marco que se mueve con la persona? Estrategia Ya que la rapidez está dada, utilizamos 1 2 m v 2 para calcular la energía cinética de la persona. Sin embargo, en la parte (a), la rapidez de la persona es relativa al vagón de metro (como se da); en la parte (b), es relativa a las vías; y en la parte (c), es cero. Si denotamos el marco del vagón como C, el marco de la vía como T, y la persona como P, las velocidades relativas en la parte (b) están relacionadas por v → PT = v → PC + v → CT . Podemos suponer que el pasillo central y las vías se encuentran en la misma línea. Sin embargo, no se especifica la dirección en la que la persona camina con respecto al vagón, por lo que daremos una respuesta para cada posibilidad, v PT = v CT ± v PC , como se muestra en la . Los posibles movimientos de una persona que camina en un tren son (a) hacia la parte delantera del vagón y (b) hacia la parte trasera del vagón. Solución K = 1 2 ( 75,0 kg ) ( 1,50 m/s ) 2 = 84,4 J . v PT = ( 15,0 ± 1,50 ) m/s . Por lo tanto, los dos valores posibles de la energía cinética respecto al vagón son K = 1 2 ( 75,0 kg ) ( 13,5 m/s ) 2 = 6,83 kJ y K = 1 2 ( 75,0 kg ) ( 16,5 m/s ) 2 = 10,2 kJ . En un marco en el que v P = 0 , K = 0 también. Importancia Verá que la energía cinética de un objeto puede tener valores muy diferentes, dependiendo del marco de referencia. Sin embargo, la energía cinética de un objeto nunca puede ser negativa, ya que es el producto de la masa y el cuadrado de la velocidad, ambos siempre positivos o cero. Está remando un bote paralelo a la orilla de un río. Su energía cinética respecto a las orillas es menor que su energía cinética respecto al agua. ¿Está remando con o contra la corriente? contra La energía cinética de una partícula es una cantidad única. Sin embargo, la energía cinética de un sistema de partículas puede dividirse a veces en varios tipos, según el sistema y su movimiento. Por ejemplo, si todas las partículas de un sistema tienen la misma velocidad, el sistema está en movimiento de traslación y tiene energía cinética de traslación. Si un objeto está en rotación, podría tener energía cinética rotacional, o si está vibrando, podría tener energía cinética vibratoria. La energía cinética de un sistema, relativa a un marco de referencia interno, se denomina energía cinética interna. La energía cinética asociada al movimiento molecular aleatorio se denomina energía térmica. Estos nombres se utilizarán en capítulos posteriores del libro, cuando corresponda. Independientemente del nombre, cada tipo de energía cinética es la misma cantidad física, que representa la energía asociada al movimiento. Nombres especiales para la energía cinética (a) Un jugador lanza un pase a media cancha con un balón de baloncesto de 624 g, que recorre 15 m en 2 s. ¿Cuál es la energía cinética de traslación horizontal del balón de baloncesto durante su vuelo? (b) Una molécula media de aire, en el balón de baloncesto de la parte (a), tiene una masa de 29 u, y una rapidez media de 500 m/s, en relación con el balón de baloncesto. Hay alrededor de 3 × 10 23 moléculas en su interior, moviéndose en direcciones aleatorias, cuando el balón está bien inflado. ¿Cuál es la energía cinética de traslación media del movimiento aleatorio de todas las moléculas del interior, en relación con el balón de baloncesto? (c) ¿A qué velocidad tendría que desplazarse el balón de baloncesto en relación con la cancha, como en la parte (a), para tener una energía cinética igual a la de la parte (b)? Estrategia En la parte (a), halle primero la rapidez horizontal del balón de baloncesto y luego utilice la definición de energía cinética en términos de masa y rapidez, K = 1 2 m v 2 . A continuación, en la parte (b), convierta las unidades unificadas en kilogramos y luego utilice K = 1 2 m v 2 para obtener la energía cinética media de traslación de una molécula, en relación con el balón de baloncesto. A continuación, multiplique por el número de moléculas para obtener el resultado total. Finalmente, en la parte (c), podemos sustituir la cantidad de energía cinética de la parte (b), y la masa del balón de baloncesto de la parte (a), en la definición K = 1 2 m v 2 , y resolver para v . Solución La rapidez horizontal es (15 m)/(2 s), por lo que la energía cinética horizontal del balón de baloncesto es 1 2 ( 0,624 kg ) ( 7,5 m/s ) 2 = 17,6 J . La energía cinética media de traslación de una molécula es 1 2 ( 29 u ) ( 1,66 × 10 −27 kg/u ) ( 500 m/s ) 2 = 6,02 × 10 −21 J, y la energía cinética total de todas las moléculas es ( 3 × 10 23 ) ( 6,02 × 10 −21 J ) = 1,80 kJ . v = 2 ( 1,8 kJ ) / ( 0,624 kg ) = 76,0 m/s . Importancia En la parte (a), este tipo de energía cinética se denomina energía cinética horizontal de un objeto (el balón de baloncesto), en relación con su entorno (la cancha). Si el balón de baloncesto estuviera girando, todas sus partes tendrían no solo la rapidez media, sino también energía cinética rotacional. La parte (b) nos recuerda que este tipo de energía cinética se denomina energía cinética interna o térmica. Observe que esta energía es unas cien veces superior a la de la parte (a). El aprovechamiento de la energía térmica será el tema en los capítulos de termodinámica. En la parte (c), dado que la energía de la parte (b) es unas 100 veces mayor que la de la parte (a), la rapidez debería ser unas 10 veces mayor, y así es (76 frente a 7,5 m/s). Resumen La energía cinética de una partícula es el producto de la mitad de su masa por el cuadrado de su velocidad, para una rapidez no relativista. La energía cinética de un sistema es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas del sistema. La energía cinética es relativa a un marco de referencia, siempre es positiva y a veces recibe nombres especiales para los distintos tipos de movimiento. Preguntas conceptuales Una partícula de m tiene una velocidad de v x i ^ + v y j ^ + v z k ^ . ¿Está su energía cinética dada por m ( v x 2 i ^ + v y 2 j ^ + v z 2 k ^ )/2? Si no es así, ¿cuál es la expresión correcta? Una partícula tiene masa m y una segunda partícula tiene masa 2 m . La segunda partícula se mueve con rapidez v y la primera con rapidez 2 v . ¿Cómo se comparan sus energías cinéticas? La primera partícula tiene una energía cinética de 4 ( 1 2 m v 2 ) mientras que la segunda partícula tiene una energía cinética de 2 ( 1 2 m v 2 ) , por lo que la primera partícula tiene el doble de energía cinética que la segunda. Una persona deja caer un guijarro de masa m 1 desde una altura h , y golpea el suelo con una energía cinética K . La persona deja caer otro guijarro de masa m 2 desde una altura de 2 h , y golpea el suelo con la misma energía cinética K . ¿Cómo se comparan las masas de los guijarros? Problemas Compare la energía cinética de un camión de 20.000 kg que se mueve a 110 km/h con la de un astronauta de 80,0 kg en órbita que se mueve a 27.500 km/h. (a) ¿A qué velocidad debe moverse un elefante de 3.000 kg para tener la misma energía cinética que un velocista de 65,0 kg que corre a 10,0 m/s? (b) Argumente de qué manera las mayores energías necesarias para el movimiento de los animales más grandes se relacionarían con las tasas metabólicas. a. 1,47 m/s; b. las respuestas pueden variar Calcule la energía cinética de un portaaviones de 90.000 toneladas que se mueve a una rapidez de 30 nudos. Tendrá que buscar la definición de milla náutica para utilizarla en la conversión de la unidad para la rapidez, donde 1 nudo equivale a 1 milla náutica por hora. Además, para este problema, 1 tonelada equivale a 2.000 libras. Calcule las energías cinéticas de (a) un automóvil de 2.000,0 kg que se mueve a 100,0 km/h; (b) un corredor de 80,0 kg que esprinta a 10,0 m/s; y (c) un electrón de 9,1 × 10 −31 -kg que se mueve a 2,0 × 10 7 m/s . a. 772 kJ; b. 4,0 kJ; c. 1,8 × 10 −16 J Un cuerpo de 5,0 kg tiene tres veces la energía cinética de un cuerpo de 8,0 kg. Calcule el cociente de la rapidez de estos cuerpos. Una bala de 8,0 g tiene una rapidez de 800 m/s. (a) ¿Cuál es su energía cinética? (b) ¿Cuál es su energía cinética si la rapidez se reduce a la mitad? a. 2,6 kJ; b. 640 J energía cinética energía del movimiento, la mitad de la masa de un objeto por el cuadrado de su rapidez", "section": "Energía cinética", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Teorema de trabajo-energía Hemos hablado de cómo calcular el trabajo que realizan en una partícula las fuerzas que actúan sobre esta, pero ¿cómo se manifiesta ese trabajo en el movimiento de la partícula? Según la segunda ley del movimiento de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, o la fuerza neta, determina la tasa de cambio del momento de la partícula, o su movimiento. Por lo tanto, debemos considerar el trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, o el trabajo neto , para ver qué efecto tiene sobre el movimiento de la partícula. Empecemos por ver el trabajo neto realizado sobre una partícula en desplazamiento infinitesimal, que es el producto punto de la fuerza neta y el desplazamiento: d W neta = F → neta · d r → . La segunda ley de Newton establece que F → neta = m ( d v → / d t ) , así que d W neta = m ( d v → / d t ) · d r → . Para las funciones matemáticas que describen el movimiento de una partícula física, podemos reordenar las diferenciales dt , etc., como cantidades algebraicas en esta expresión, es decir, d W neta = m ( d v → d t ) · d r → = m d v → · ( d r → d t ) = m v → · d v → , donde sustituimos la velocidad por la derivada de tiempo del desplazamiento y utilizamos la propiedad conmutativa del producto punto [ ]. Ya que las derivadas e integrales de escalares probablemente le resulten más familiares en este punto, expresamos el producto punto en términos de coordenadas cartesianas antes de integrar entre dos puntos cualesquiera A y B en la trayectoria de la partícula. Esto nos da el trabajo neto realizado sobre la partícula: W neta , A B = ∫ A B ( m v x d v x + m v y d v y + m v z d v z ) = 1 2 m | v x 2 + v y 2 + v z 2 | A B = | 1 2 m v 2 | A B = K B − K A . En el paso intermedio, utilizamos el hecho de que el cuadrado de la velocidad es la suma de los cuadrados de sus componentes cartesianos, y en el último paso, utilizamos la definición de la energía cinética de la partícula. Este importante resultado se denomina teorema de trabajo-energía ( ). Teorema de trabajo-energía El trabajo neto realizado sobre una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula: W neta = K B − K A . La tracción de caballos es un evento común en las ferias estatales. El trabajo realizado por los caballos que halan de la carga da lugar a un cambio en la energía cinética de la carga, que, en última instancia, va más rápido (créditos: modificación del trabajo por \"Jassen\"/ Flickr). Según este teorema, cuando un objeto desacelera, su energía cinética final es menor que su energía cinética inicial, el cambio en su energía cinética es negativo, y también lo es el trabajo neto realizado sobre este. Si un objeto se acelera, el trabajo neto realizado sobre este es positivo. Al calcular el trabajo neto, hay que incluir todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. Si se omiten las fuerzas que actúan sobre un objeto, o si se incluyen las fuerzas que no actúan sobre este, se obtendrá un resultado erróneo. La importancia del teorema de trabajo-energía, y de las posteriores generalizaciones a las que conduce, es que hace que algunos tipos de cálculos sean mucho más sencillos de realizar que si se tratara de resolver la segunda ley de Newton. Por ejemplo, en las Leyes de movimiento de Newton , calculamos la rapidez de un objeto que se desliza por un plano sin fricción al resolver la segunda ley de Newton para la aceleración y utilizar las ecuaciones cinemáticas para una aceleración constante, con lo que se obtiene v f 2 = v i 2 + 2 g ( s f − s i ) sen θ , donde s es el desplazamiento hacia abajo del plano. También podemos obtener este resultado a partir del teorema de trabajo-energía en la . Como únicamente actúan dos fuerzas sobre el objeto, la gravedad y la fuerza normal, y la fuerza normal no realiza ningún trabajo, el trabajo neto es solo el realizado por la gravedad. El trabajo dW es el producto punto de la fuerza de gravedad o F → = − mg j ^ y el desplazamiento d r → = d x i ^ + d y j ^ . Tras tomar el producto punto e integrar desde una posición inicial y i a una posición final y f , se calcula el trabajo neto como W neta = W grav = − m g ( y f - y i ) , donde la y es positiva hacia arriba. El teorema de trabajo-energía señala que esto es igual al cambio de energía cinética: - m g ( y f - y i ) = 1 2 m ( v f 2 - v i 2 ) . Si utilizamos un triángulo rectángulo, podemos ver que ( y f - y i ) = ( s f - s i ) sen θ , para que el resultado de la rapidez final sea el mismo. ¿Qué se gana con el teorema de trabajo-energía? La respuesta es que para una superficie plana sin fricción, no mucho. Sin embargo, la segunda ley de Newton es fácil de resolver solo para este caso en particular, mientras que el teorema de trabajo-energía da la rapidez final para cualquier superficie sin fricción. En el caso de una superficie curva arbitraria, la fuerza normal es inconstante, y la segunda ley de Newton puede ser difícil o imposible de resolver analíticamente. Constante o no, para el movimiento a lo largo de una superficie, la fuerza normal nunca hace ningún trabajo, porque es perpendicular al desplazamiento. El cálculo mediante el teorema de trabajo-energía evita esta dificultad y se aplica a situaciones más generales. Teorema de trabajo-energía Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada fuerza sobre el objeto. Determine si cada fuerza realiza o no un trabajo sobre el desplazamiento en el diagrama. Mantenga cualquier signo positivo o negativo en el trabajo realizado. Sume la cantidad total de trabajo realizado por cada fuerza. Establezca este trabajo total igual al cambio de energía cinética y resuelva para cualquier parámetro desconocido. Compruebe sus respuestas. Si el objeto se desplaza a una rapidez constante o a una aceleración cero, el trabajo total realizado debería ser cero y coincidir con el cambio de energía cinética. Si el trabajo total es positivo, el objeto debe haber acelerado o aumentado su energía cinética. Si el trabajo total es negativo, el objeto debe haber disminuido su velocidad o su energía cinética. Completar el círculo La pista sin fricción para un auto de juguete consta de un giro circular de radio R . ¿A qué altura, medida desde la parte inferior del círculo, debe colocarse el auto para partir del reposo en la sección de pista que se aproxima y dar toda la vuelta al círculo? Una pista sin fricción para un auto de juguete tiene un giro circular completo. ¿A qué altura debe arrancar el auto para que pueda dar la vuelta al círculo sin caerse? Estrategia El diagrama de cuerpo libre en la posición final del objeto se dibuja en la . El trabajo gravitacional es el único trabajo realizado sobre el desplazamiento que no es cero. Dado que el peso apunta en la misma dirección que el desplazamiento vertical neto, el trabajo total realizado por la fuerza gravitacional es positivo. A partir del teorema de trabajo-energía, la altura inicial determina la rapidez del auto en la parte superior del círculo, – m g ( y 2 - y 1 ) = 1 2 m v 2 2 , donde la notación se muestra en la figura adjunta. En la parte superior del círculo, la fuerza normal y la gravedad están abajo y la aceleración es centrípeta, por lo que a superior = F m = N + m g m = v 2 2 R . La condición para mantener el contacto con la pista es que haya alguna fuerza normal, por mínima que sea; es decir, N > 0 . Sustituyendo por v 2 2 y N , podemos encontrar la condición para y 1 . Solución Aplique los pasos de la estrategia para llegar al resultado deseado: N = - m g R + m v 2 2 R = - m g + 2 m g ( y 1 - 2 R ) R > 0 o y 1 > 5 R 2 . Importancia En la superficie del círculo, el componente normal de la gravedad y la fuerza normal de contacto deberán proporcionar la aceleración centrípeta del auto que da la vuelta al círculo. El componente tangencial de la gravedad frena o acelera el auto. Un niño averiguaría a qué altura arrancar el auto por ensayo y error, pero ahora que conoce el de teorema de trabajo-energía, puede predecir la altura mínima (así como otros resultados más útiles) a partir de principios físicos. Al utilizar el teorema de trabajo-energía, no ha tenido que resolver ninguna ecuación diferencial para determinar la altura. Supongamos que el radio del giro circular en el es de 15 cm y que el auto de juguete parte del reposo a una altura de 45 cm sobre la parte inferior. ¿Cuál es su rapidez en la parte superior del círculo? 3 m/s Visite el sitio web de Carleton College para ver un vídeo de una montaña rusa con círculos completos. En situaciones en las que se conoce el movimiento de un objeto, pero se desconocen los valores de una o más de las fuerzas que actúan sobre este, se puede utilizar el teorema de trabajo-energía para obtener alguna información sobre las fuerzas. El trabajo depende de la fuerza y de la distancia sobre la que actúa, por lo que la información se proporciona a través de su producto. Determinación de la fuerza de detención Una bala tiene una masa de 40 granos (2,60 g) y una velocidad de salida de 1.100 pies/s (335 m/s). Puede penetrar ocho tablas de pino de 1 pulgada, cada una con un grosor de 0,75 pulgadas. ¿Cuál es la fuerza media de detención ejercida por la madera, como se muestra en la ? Las tablas ejercen una fuerza para detener la bala. Como resultado, las tablas hacen trabajo y la bala pierde energía cinética. Estrategia Podemos suponer que, en las condiciones generales expuestas, la bala pierde toda su energía cinética al penetrar en las tablas, por lo que el teorema de trabajo-energía señala que su energía cinética inicial es igual a la fuerza media de detención por la distancia penetrada. El cambio en la energía cinética de la bala y el trabajo neto realizado para detenerla son ambos negativos, así que cuando escribe el teorema de trabajo-energía, con el trabajo neto igual a la fuerza media por la distancia de detención, eso es lo que obtiene. El espesor total de ocho tablas de pino de 1 pulgada que la bala penetra es 8 × 3 4 in . = 6 in . = 15,2 cm . Solución Si aplicamos el teorema de trabajo-energía, obtenemos W neta = - F ave Δ s detención = - K inicial , entonces F ave = 1 2 m v 2 Δ s detención = 1 2 ( 2,6 × 10 −3 kg ) ( 335 m/s ) 2 0,152 m = 960 N . Importancia Podríamos haber utilizado la segunda ley de Newton y la cinemática en este ejemplo, pero el teorema de trabajo-energía también proporciona una respuesta a situaciones menos sencillas. La penetración de una bala, disparada verticalmente hacia arriba en un bloque de madera, se analiza en una sección del reciente artículo de Asif Shakur [\"Bullet-Block Science Video Puzzle\" (Video rompecabezas de ciencia con bloque y bala) The Physics Teacher (El Profesor de Física) (enero de 2015) 53(1): 15-16]. Si la bala se dispara centrada en el bloque, pierde toda su energía cinética y penetra ligeramente más lejos que si se dispara descentrada. La razón es que si la bala impacta descentrada, tiene un poco de energía cinética después de dejar de penetrar, porque el bloque gira. El teorema de trabajo-energía implica que un menor cambio en la energía cinética da lugar a una menor penetración. Entenderá mejor la física de este interesante artículo cuando termine de leer Momento angular . Aprenda más sobre el trabajo y la energía en esta simulación de PhET llamada \"la rampa\". Intente cambiar la fuerza que empuja la caja y la fuerza de fricción a lo largo de la pendiente. Los gráficos de trabajo y energía pueden examinarse para observar el trabajo total realizado y el cambio en la energía cinética de la caja. Resumen Ya que la fuerza neta sobre una partícula es igual a su masa por la derivada de su velocidad, la integral del trabajo neto realizado sobre la partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula. Este es el teorema de trabajo-energía. Puede utilizar el teorema de trabajo-energía para hallar ciertas propiedades de un sistema, sin tener que resolver la ecuación diferencial de la segunda ley de Newton. Preguntas conceptuales La persona que se muestra a continuación ejerce trabajo sobre el cortacésped. ¿En qué condiciones el cortacésped ganaría energía de la persona que lo empuja? ¿En qué condiciones perdería energía? El cortacésped ganaría energía si −90 ° < θ < 90 ° . Perdería energía si 90 ° < θ < 270 ° . El cortacésped también puede perder energía debido a la fricción con la hierba mientras se empuja; sin embargo, no nos preocupa esa pérdida de energía para este problema. El trabajo realizado sobre un sistema aporta energía al mismo. El trabajo realizado por un sistema le quita energía. Dé un ejemplo para cada afirmación. Dos canicas de masas m y 2 m se dejan caer desde una altura h . Compare sus energías cinéticas cuando llegan al suelo. La segunda canica tiene el doble de energía cinética que la primera porque la energía cinética es directamente proporcional a la masa, como el trabajo realizado por la gravedad. Compare el trabajo necesario para acelerar un auto de 2.000 kg de masa de 30,0 a 40,0 km/h con el necesario para una aceleración de 50,0 a 60,0 km/h. Supongamos que está trotando a velocidad constante. ¿Está ejerciendo un trabajo en el ambiente y viceversa? A menos que el ambiente sea casi sin fricción, está haciendo algún trabajo positivo en el entorno para cancelar el trabajo de fricción contra usted, lo que resulta en un trabajo total cero, que produce una velocidad constante. Dos fuerzas actúan para duplicar la rapidez de una partícula que se mueve inicialmente con una energía cinética de 1 J. Una de las fuerzas realiza 4 J de trabajo. ¿Cuánto trabajo hace la otra fuerza? Problemas (a) Calcule la fuerza necesaria para que un auto de 950 kg se detenga desde una rapidez de 90,0 km/h en una distancia de 120 m (una distancia bastante típica para una parada sin pánico). (b) Suponga que, en cambio, el auto choca con un estribo de hormigón a toda velocidad y se detiene en 2,00 m. Calcule la fuerza ejercida sobre el auto y compárela con la fuerza encontrada en la parte (a). El parachoques de un auto está diseñado para soportar una colisión a 4,0 km/h (1,1 m/s) con un objeto inamovible sin que se dañe la carrocería del vehículo. El parachoques amortigua el choque absorbiendo la fuerza a lo largo de una distancia. Calcule la magnitud de la fuerza media sobre un parachoques que se desploma 0,200 m al poner en reposo un auto de 900 kg desde una rapidez inicial de 1,1 m/s. 2,72 kN Los guantes de boxeo están acolchados para disminuir la fuerza de un golpe. (a) Calcule la fuerza ejercida por un guante de boxeo sobre la cara de un adversario, si el guante y la cara se comprimen 7,50 cm durante un golpe en el que el brazo de 7,00 kg y el guante se llevan a reposo desde una rapidez inicial de 10,0 m/s. (b) Calcule la fuerza ejercida por un golpe idéntico en los días en que no se utilizaban guantes, y los nudillos y la cara se comprimían sólo 2,00 cm. Suponga que el cambio de masa al quitarse el guante es despreciable. (c) Comente sobre la magnitud de la fuerza con el guante puesto. ¿Parece lo suficientemente alta como para causar daños aunque sea menor que la fuerza sin guante? Con base en consideraciones energéticas, calcule la fuerza media que un velocista de 60,0 kg ejerce hacia atrás en la pista para acelerar de 2,00 a 8,00 m/s en una distancia de 25,0 m, si encuentra un viento en contra que ejerce una fuerza media de 30,0 N contra él. 102 N Una caja de 5,0 kg tiene una aceleración de 2,0 m/s 2 cuando es halada por una fuerza horizontal a través de una superficie con μ K = 0,50 . Calcule el trabajo realizado en una distancia de 10 cm por (a) la fuerza horizontal, (b) la fuerza de fricción y (c) la fuerza neta. (d) ¿Cuál es el cambio en la energía cinética de la caja? Se aplica una fuerza horizontal constante de 10 N a un carro de 20 kg en reposo sobre un suelo plano. Si la fricción es despreciable, ¿cuál es la rapidez del carro cuando ha sido empujado 8,0 m? 2,8 m/s En el problema anterior, la fuerza de 10 N se aplica en un ángulo de 45 ° por debajo de la horizontal. ¿Cuál es la rapidez del carro cuando ha sido empujado 8,0 m? Compare el trabajo necesario para detener una caja de 100 kg que se desliza a 1,0 m/s y una bala de 8,0 g que viaja a 500 m/s. W ( bala ) = 20 × W ( caja ) Un vagón con su pasajero se encuentra en la cima de una colina. El vagón recibe un ligero empujón y rueda 100 m por una pendiente de 10 ° hasta la base de la colina. Cuál es la rapidez del vagón cuando llega al final de la pendiente. Supongamos que la fuerza de fricción retardadora es despreciable. Una bala de 8,0 g a una rapidez de 800 m/s se dispara contra un bloque de madera y penetra 20 cm antes de detenerse. ¿Cuál es la fuerza media de la madera sobre la bala? Supongamos que el bloque no se mueve. 12,8 kN Un bloque de 2,0 kg comienza con una rapidez de 10 m/s en la parte inferior de un plano inclinado a 37 ° de la horizontal. El coeficiente de fricción por deslizamiento entre el bloque y el plano es μ k = 0,30 . (a) Utilice el principio de trabajo-energía para determinar la distancia que el bloque se desliza a lo largo del plano antes de detenerse momentáneamente. (b) Después de detenerse, el bloque vuelve a deslizarse por el plano. ¿Cuál es su rapidez cuando llega a la parte inferior? ( Pista: Para el viaje de ida y vuelta, solo la fuerza de la fricción ejerce trabajo en el bloque). Cuando un bloque de 3,0 kg es empujado contra un resorte sin masa de fuerza constante 4,5 × 10 3 N/m, el resorte se comprime 8,0 cm. El bloque se suelta y se desliza 2,0 m (desde el punto en que se suelta) por una superficie horizontal antes de que la fricción lo detenga. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie? 0,25 Un pequeño bloque de masa 200 g comienza en reposo en A, se desliza hasta B donde su rapidez es v B = 8,0 m/s, luego, se desliza por la superficie horizontal una distancia de 10 m antes de detenerse en C. (Vea abajo.) (a) ¿Cuál es el trabajo de fricción a lo largo de la superficie curva? (b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética a lo largo de la superficie horizontal? Se coloca un pequeño objeto en la parte superior de una pendiente que es esencialmente sin fricción. El objeto se desliza por la pendiente hasta una superficie horizontal rugosa, donde se detiene en 5,0 s después de recorrer 60 m. (a) ¿Cuál es la rapidez del objeto en la parte inferior de la pendiente y su aceleración a lo largo de la superficie horizontal? (b) ¿Cuál es la altura de la pendiente? a. 24 m/s, -4,8 m/s 2 ; b. 29,4 m Cuando se suelta, un bloque de 100 g se desliza por la trayectoria que se muestra a continuación, para llegar hasta la parte inferior con una rapidez de 4,0 m/s. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de fricción? Una bala de calibre 0,22LR como la mencionada en el se dispara contra una puerta hecha con tablas de pino de un solo grosor de 1 pulgada. ¿A qué velocidad se desplazaría la bala después de atravesar la puerta? 310 m/s Un trineo parte del reposo en la cima de una pendiente cubierta de nieve que forma un ángulo de 22 ° con la horizontal. Tras deslizarse 75 m por la pendiente, su rapidez es de 14 m/s. Utilice el teorema de trabajo-energía para calcular el coeficiente de fricción cinética entre los patines del trineo y la superficie nevada. trabajo neto trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un objeto teorema de trabajo-energía el trabajo neto realizado sobre una partícula es igual a la variación de su energía cinética", "section": "Teorema de trabajo-energía", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Potencia El concepto de trabajo implica fuerza y desplazamiento; el teorema de trabajo-energía relaciona el trabajo neto que se realiza sobre un cuerpo con la diferencia de su energía cinética, calculada entre dos puntos de su trayectoria. Ninguna de estas cantidades o relaciones implica explícitamente el tiempo, pero sabemos que el tiempo disponible para realizar una determinada cantidad de trabajo suele ser tan importante para nosotros como la propia cantidad. En la figura que abre el capítulo, varios velocistas pueden haber alcanzado la misma velocidad en la meta y, por lo tanto, haber realizado la misma cantidad de trabajo, pero el ganador de la carrera lo hizo en el menor tiempo. Expresamos la relación entre el trabajo realizado y el intervalo de tiempo que implica su realización, al introducir el concepto de potencia. Dado que el trabajo puede variar en función del tiempo, primero definimos la potencia media (Average, ave) como el trabajo realizado durante un intervalo de tiempo, dividido entre el intervalo, P ave = Δ W Δ t . A continuación, podemos definir la potencia instantánea (a menudo denominada simplemente potencia ). Potencia La potencia se define como la tasa de realización de trabajo, o el límite de la potencia media para los intervalos de tiempo que se acercan a cero, P = d W d t . Si la potencia es constante a lo largo de un intervalo de tiempo, la potencia media de ese intervalo es igual a la potencia instantánea, y el trabajo realizado por el agente que suministra la potencia es W = P Δ t . Si la potencia durante un intervalo varía con el tiempo, entonces el trabajo realizado es la integral del tiempo de la potencia, W = ∫ P d t . El teorema de trabajo-energía relaciona cómo se puede transformar el trabajo en energía cinética. Dado que también existen otras formas de energía, como veremos en el próximo capítulo, también podemos definir la potencia como la tasa de transferencia de energía. El trabajo y la energía se miden en unidades de julios, por lo que la potencia se mide en unidades de julios por segundo, a las que el SI ha dado el nombre de vatios, con abreviatura W: 1 J/s = 1 W . Otra unidad común para expresar la capacidad de potencia de los dispositivos cotidianos es el caballo de fuerza (Horsepower, hp): 1 hp = 746 W . Potencia de levantamiento Un aprendiz del ejército de 80 kg hace dominadas en una barra horizontal ( ). El aprendiz tarda 0,8 segundos en levantar el cuerpo desde una posición baja hasta que la barbilla está por encima de la barra. ¿Cuánta fuerza suministran los músculos del aprendiz al mover su cuerpo desde la posición inferior hasta que la barbilla está por encima de la barra? ( Pista: Haga una estimación razonable de las cantidades necesarias). ¿Cuál es la potencia gastada al hacer diez dominadas en diez segundos? Estrategia El trabajo realizado contra la gravedad, subiendo o bajando una distancia Δ y , es m g Δ y . Supongamos que Δ y = 2 pies ≈ 60 cm . Supongamos también que los brazos representan el 10 % de la masa del cuerpo y no se incluyen en la masa en movimiento. Con estos supuestos, podemos calcular el trabajo realizado. Solución El resultado que obtenemos, aplicando nuestros supuestos, es P = mg ( Δ y ) t = 0,9 ( 80 kg ) ( 9,8 m/s 2 ) ( 0,60 m ) 0,8 s = 529 W . Importancia Esto es típico para el gasto de energía en el ejercicio extenuante; en unidades cotidianas, es algo más de un caballo de fuerza ( 1 hp = 746 W ) . Calcule la potencia que gasta un levantador de pesas al levantar una barra de 150 kg 2 m en 3 s. 980 W La potencia necesaria para mover un cuerpo también puede expresarse en términos de las fuerzas que actúan sobre este. Si una fuerza F → actúa sobre un cuerpo que es desplazado d r → en un tiempo dt , la potencia gastada por la fuerza es P = d W d t = F → · d r → d t = F → · ( d r → d t ) = F → · v → , donde v → es la velocidad del cuerpo. El hecho de que los límites implicados por las derivadas existan, para el movimiento de un cuerpo real, justifica el reordenamiento de los infinitesimales. Potencia automotriz conduciendo cuesta arriba ¿Cuánta potencia debe gastar el motor de un automóvil para mover un auto de 1.200 kg por una pendiente de grado del 15 % a 90 km/h ( )? Supongamos que el 25 % de esta potencia se disipa al vencer la resistencia del aire y la fricción. Queremos calcular la potencia necesaria para subir un auto por una colina a velocidad constante. Estrategia A velocidad constante, no hay cambio en la energía cinética, por lo que el trabajo neto realizado para mover el auto es cero. Por lo tanto, la potencia suministrada por el motor para mover el auto es igual a la potencia gastada contra la gravedad y la resistencia del aire. Suponiendo que el 75 % de la potencia se suministre contra la gravedad, lo que equivale a m g → · v → = m g v sen θ , donde θ es el ángulo de la pendiente. Un grado del 15 % significa tan θ = 0,15 . Este razonamiento nos permite resolver la potencia necesaria. Solución Al llevar a cabo los pasos sugeridos, hallamos 0,75 P = m g v sen ( tan −1 0,15 ) , o P = ( 1.200 × 9,8 N ) ( 90 m / 3,6 s ) sen ( 8,53 ° ) 0,75 = 58 kW, o unos 78 hp. (Deberá suministrar los pasos utilizados para convertir las unidades). Importancia Esta es una cantidad razonable de potencia para que el motor de un auto pequeño o mediano suministre ( 1 hp = 0,746 kW ). Observe que esto es solo la potencia gastada para mover el auto. Gran parte de la potencia del motor va a parar a otra parte, por ejemplo, al calor residual. Por eso los autos necesitan radiadores. La potencia restante puede utilizarse para acelerar o para hacer funcionar los accesorios del auto. Resumen La potencia es la tasa de realización del trabajo, es decir, la derivada del trabajo con respecto al tiempo. Alternativamente, el trabajo realizado durante un intervalo de tiempo es la integral de la potencia suministrada durante dicho intervalo. La potencia entregada por una fuerza, que actúa sobre una partícula en movimiento, es el producto punto de la fuerza por la velocidad de la partícula. Ecuaciones clave Trabajo realizado por una fuerza en un desplazamiento infinitesimal d W = F → · d r → = | F → | | d r → | cos θ Trabajo realizado por una fuerza que actúa a lo largo de una trayectoria de A a B W A B = ∫ trayectoria A B F → · d r → Trabajo realizado por una fuerza constante de fricción cinética W fr = - f k | l A B | Trabajo realizado por la gravedad de la Tierra para ir de A a B , cerca de su superficie W grav, A B = - m g ( y B - y A ) Trabajo realizado por la fuerza de un resorte unidimensional para ir de A a B W resorte, A B = - ( 1 2 k ) ( x B 2 - x A 2 ) Energía cinética de una partícula no relativista K = 1 2 m v 2 = p 2 2 m Teorema de trabajo-energía W neto = K B - K A Potencia como tasa de realización del trabajo P = d W d t Potencia como producto punto de la fuerza y la velocidad P = F → · v → Preguntas conceptuales La mayoría de los aparatos eléctricos están clasificados en vatios. ¿Depende esta clasificación del tiempo que esté encendido el aparato? (Cuando está apagado, es un dispositivo de cero vatios). Explique en términos de la definición de potencia. Los aparatos se clasifican en función de la energía consumida en un intervalo de tiempo relativamente pequeño. No importa el tiempo que el aparato esté encendido, sino la tasa de cambio de energía por unidad de tiempo. Explique, en términos de la definición de potencia, por qué el consumo de energía se indica a veces en kilovatios-hora en lugar de julios. ¿Cuál es la relación entre estas dos unidades de energía? Una chispa de electricidad estática, como la que puede recibir de un pomo de la puerta en un día frío y seco, puede llevar unos cientos de vatios de potencia. Explique por qué no lo lastima dicha chispa. La chispa se produce en un lapso relativamente corto, por lo que proporciona una cantidad muy baja de energía a su cuerpo. ¿Depende el trabajo realizado al levantar un objeto de que tan rápido este es levantado? ¿Depende la potencia gastada de la rapidez con la que se levanta? ¿Puede ser negativa la potencia gastada por una fuerza? Si la fuerza es antiparalela o apunta en dirección opuesta a la velocidad, la potencia gastada puede ser negativa. ¿Cómo puede una bombilla de 50 W consumir más energía que un horno de 1.000 W? Problemas Una persona en buenas condiciones físicas puede emitir 100 W de potencia útil durante varias horas seguidas, quizás pedaleando un mecanismo que accione un generador eléctrico. Descartando los problemas de eficiencia de los generadores ni consideraciones prácticas como el tiempo de descanso: (a) ¿Cuántas personas harían falta para hacer funcionar una secadora de ropa eléctrica de 4,00 kW? (b) ¿Cuántas personas harían falta para sustituir una gran central eléctrica que genera 800 MW? a. 40; b. 8 millones ¿Cuál es el costo de funcionamiento de un reloj eléctrico de 3,00 W durante un año si el costo de la electricidad es de 0,0900 dólares por kW · h ? Un gran aparato de aire acondicionado residencial puede consumir 15,0 kW de potencia. ¿Cuál es el costo de hacer funcionar este aire acondicionado 3,00 h al día durante 30,0 d si el costo de la electricidad es de 0,110 $ por kW · h ? $149 (a) ¿Cuál es el consumo medio de potencia en vatios de un aparato que utiliza 5,00 kW · h de energía al día? b) ¿Cuántos julios de energía consume este aparato en un año? (a) ¿Cuál es la producción de potencia útil media de una persona que hace 6,00 × 10 6 J de trabajo útil en 8,00 h? (b) Trabajando a este ritmo, ¿cuánto tiempo tardará esta persona en levantar 2.000 kg de ladrillos en 1,50 m hasta una plataforma? (El trabajo realizado para levantar su cuerpo puede omitirse porque no se considera aquí una producción útil). a. 208 W; b. 141 s Un dragster de 500 kg acelera desde el reposo hasta una rapidez final de 110 m/s en 400 m (aproximadamente un cuarto de milla) y encuentra una fuerza de fricción media de 1.200 N. ¿Cuál es su producción de potencia media en vatios y caballos de fuerza si esto le toma 7,30 s? (a) ¿Cuánto tardará un auto de 850 kg con una potencia útil de 40,0 hp (1 hp equivale a 746 W) en alcanzar una rapidez de 15,0 m/s, ignorando la fricción? (b) ¿Cuánto tardará esta aceleración si el auto también sube una colina de 3,00 m de altura en el proceso? a. 3,20 s; b. 4,04 s (a) Halle la potencia útil de un motor de elevador que eleva una carga de 2.500 kg a una altura de 35,0 m en 12,0 s, si además aumenta la rapidez desde el reposo a 4,00 m/s. Observe que la masa total del sistema de contrapesos es de 10.000 kg, de modo que solo se elevan 2.500 kg en altura, pero se aceleran los 10.000 kg completos. (b) ¿Cuánto cuesta, si la electricidad es de 0,0900 dólares por kW · h ? (a) ¿Cuánto tiempo tardaría un avión de 1,50 × 10 5 -kg con motores que generan 100 MW de potencia para alcanzar una rapidez de 250 m/s y una altitud de 12,0 km si la resistencia del aire fuera despreciable? (b) Si realmente tarda 900 s, ¿cuál es la potencia? (c) Dada esta potencia, ¿cuál es la fuerza media de la resistencia del aire si el avión tarda 1.200 s? ( Pista: Debe encontrar la distancia que recorre el avión en 1.200 s suponiendo una aceleración constante). a. 224 s; b. 24,8 MW; c. 49,7 kN Calcule la producción de potencia necesaria para que un auto de 950 kg suba una pendiente de 2,00 ° a 30,0 m/s constantes mientras se encuentra con una resistencia al viento y una fricción de 600 N. Un hombre de 80 kg de masa sube corriendo un tramo de escaleras de 20 m de altura en 10 s. (a) ¿Cuánta potencia se utiliza para levantar al hombre? (b) Si el cuerpo del hombre tiene un rendimiento del 25 %, ¿cuánta potencia gasta? a. 1,57 kW; b. 6,28 kW El hombre del problema anterior consume aproximadamente 1,05 × 10 7 J (2.500 calorías) de energía al día para mantener un peso constante. ¿Cuál es la potencia media que produce en un día? Compare esto con su producción de energía cuando sube las escaleras. Un electrón en un tubo de televisión se acelera uniformemente desde el reposo hasta una rapidez de 8,4 × 10 7 m/s a una distancia de 2,5 cm. ¿Cuál es la potencia entregada al electrón en el instante en que su desplazamiento es de 1,0 cm? 6,83 μW El carbón se eleva desde una mina una distancia vertical de 50 m mediante un motor que suministra 500 W a una cinta transportadora. ¿Cuánto carbón por minuto se puede sacar a la superficie? Ignore los efectos de la fricción. Una niña hala su vagón de 15 kg por una acera plana al aplicar una fuerza de 10 N a 37 ° de la horizontal. Supongamos que la fricción es despreciable y que el vagón parte del reposo. (a) ¿Cuánto trabajo realiza la niña sobre el vagón en los primeros 2,0 s. (b) ¿Cuánta potencia instantánea ejerce en t = 2,0 s ? a. 8,51 J; b. 8,51 W Un motor de automóvil típico tiene un rendimiento del 25 %. Supongamos que el motor de un automóvil de 1.000 kg tiene una potencia máxima de 140 hp. ¿Cuál es el grado máximo que puede subir el automóvil a 50 km/h si la fuerza de fricción retardante sobre este es de 300 N? Al trotar a 13 km/h en una superficie plana, un hombre de 70 kg utiliza energía a una tasa de aproximadamente 850 W. Con base en el hecho de que el \"motor humano\" tiene una eficiencia de aproximadamente el 25 %, determine la tasa a la que este hombre utiliza energía al correr por una pendiente de 5,0 ° a esta misma rapidez. Supongamos que la fuerza de fricción retardante es la misma en ambos casos. 1,7 kW Problemas adicionales Un carro es arrastrado una distancia D sobre una superficie plana y horizontal por una fuerza constante F que actúa a un ángulo θ con respecto a la dirección horizontal. Las otras fuerzas sobre el objeto durante este tiempo son la gravedad ( F w ), las fuerzas normales ( F N 1 ) y ( F N 2 ), y las fricciones de rodadura F r 1 y F r 2 , como se muestra a continuación. ¿Cuál es el trabajo que realiza cada fuerza? Consideremos una partícula sobre la que actúan varias fuerzas, una de las cuales se sabe que es constante en el tiempo: F → 1 = ( 3 N ) i ^ + ( 4 N ) j ^ . Como resultado, la partícula se mueve a lo largo del eje de la x desde x = 0 a x = 5 m en algún intervalo de tiempo. ¿Cuál es el trabajo que realiza F → 1 ? 15 N · m Consideremos una partícula sobre la que actúan varias fuerzas, una de las cuales se sabe que es constante en el tiempo: F → 1 = ( 3 N ) i ^ + ( 4 N ) j ^ . Como resultado, la partícula se mueve primero a lo largo del eje de la x de x = 0 a x = 5 m y luego paralela al eje de la y de y = 0 a y = 6 m . ¿Cuál es el trabajo que realiza F → 1 ? Consideremos una partícula sobre la que actúan varias fuerzas, una de las cuales se sabe que es constante en el tiempo: F → 1 = ( 3 N ) i ^ + ( 4 N ) j ^ . Como resultado, la partícula se desplaza por una trayectoria recta desde una coordenada cartesiana de (0 m, 0 m) a (5 m, 6 m). ¿Cuál es el trabajo que realiza F → 1 ? 39 N · m Consideremos una partícula sobre la que actúa una fuerza que depende de la posición de la partícula. Esta fuerza viene dada por F → 1 = ( 2 y ) i ^ + ( 3 x ) j ^ . Calcule el trabajo que realiza esta fuerza cuando la partícula se mueve desde el origen hasta un punto situado 5 metros a la derecha en el eje de la x . Un niño hala de un carro de 5 kg con una fuerza de 20 N en un ángulo de 30 ° por encima de la horizontal durante un tiempo. Durante este tiempo, el carro se desplaza una distancia de 12 m sobre el suelo horizontal. (a) Calcule el trabajo que realiza el niño sobre el carro. (b) ¿Cuál será el trabajo que realiza el niño si hala con la misma fuerza horizontalmente en lugar de en un ángulo de 30 ° sobre la horizontal en la misma distancia? a. 208 N · m ; b. 240 N · m Hay que llevar una caja de 200 kg de masa desde un sitio en la planta baja hasta el tercer piso. Los trabajadores saben que pueden utilizar primero el elevador y luego deslizarla por el tercer piso hasta el apartamento, o bien deslizar primero la caja hasta otro lugar marcado con una C abajo, y luego tomar el elevador hasta el tercer piso y deslizarla en el tercer piso una distancia más corta. El problema es que la tercera planta es muy áspera en comparación con la planta baja. Dado que el coeficiente de fricción cinética entre la caja y el suelo es de 0,100 y entre la caja y la superficie del tercer piso es de 0,300, calcule el trabajo que necesitan realizar los trabajadores para cada trayectoria mostrada desde A hasta E . Suponga que la fuerza que necesitan ejercer los trabajadores es la suficiente para deslizar la caja a velocidad constante (aceleración cero). Nota: El trabajo del elevador contra la fuerza de la gravedad no lo realizan los trabajadores. Un disco de hockey con una masa de 0,17 kg se lanza por un suelo áspero con una aspereza diferente en distintos lugares, que puede describirse mediante un coeficiente de fricción cinética que depende de la posición. Para un disco que se mueve a lo largo del eje de la x , el coeficiente de fricción cinética es la siguiente función de x , donde x está en m: μ ( x ) = 0,1 + 0,05 x . Calcule el trabajo realizado por la fuerza cinética de fricción sobre el disco de hockey cuando se ha movido (a) de x = 0 a x = 2 m , y (b) de x = 2 m a x = 4 m . a. - 0,9 N · m ; b. -0,83 N · m Se requiere una fuerza horizontal de 20 N para mantener una caja de 5,0 kg subiendo a rapidez constante por una pendiente sin fricción durante un cambio de altura vertical de 3,0 m. (a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante este cambio de altura? (b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza normal? (c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza horizontal? Una caja de 7,0 kg se desliza por un suelo horizontal sin fricción a 1,7 m/s y colisiona con un resorte relativamente sin masa que se comprime 23 cm antes de que la caja se detenga. (a) ¿Cuánta energía cinética tiene la caja antes de chocar con el resorte? (b) Calcule el trabajo realizado por el resorte. (c) Determine la constante del resorte. a. 10. J; b. 10. J; c. 380 N/m Está conduciendo su auto por una carretera recta con un coeficiente de fricción entre los neumáticos y la carretera de 0,55. Un gran trozo de escombro cae enfrente; usted frena de súbito y deja una marca de derrape de 30,5 m (100 pies) antes de detenerse. Un policía ve su auto parado en la carretera, mira la marca de derrape y le impone una multa por superar el límite de velocidad de 13,4 m/s (30 mph). ¿Debe impugnar la multa por exceso de velocidad en los tribunales? Se empuja una caja por una superficie de suelo áspero. Si no se aplica ninguna fuerza sobre la caja, esta desacelerá y se detendrá. Si la caja de 50 kg de masa que se mueve a una rapidez de 8 m/s llega al reposo en 10 segundos, ¿cuál es la tasa a la que la fuerza de fricción sobre la caja le quita energía? 160 J/s Supongamos que se requiere una fuerza horizontal de 20 N para mantener una rapidez de 8 m/s de una caja de 50 kg. (a) ¿Cuál es la potencia de esta fuerza? (b) Observe que la aceleración de la caja es cero, a pesar de que la fuerza de 20 N actúa sobre la caja horizontalmente. ¿Qué ocurre con la energía que recibe la caja como resultado del trabajo realizado por esta fuerza de 20 N? Los granos de una tolva caen a una tasa de 10 kg/s en vertical sobre una cinta transportadora que se mueve en horizontal a una rapidez constante de 2 m/s. (a) ¿Qué fuerza se necesita para mantener la cinta transportadora en movimiento a la velocidad constante? (b) ¿Cuál es la potencia mínima del motor que mueve la cinta transportadora? a. 10 N; b. 20 W Un ciclista en una carrera debe subir una colina de 5 ° a una rapidez de 8 m/s. Si la masa de la bicicleta y del ciclista juntos es de 80 kg, ¿cuál debe ser la producción de potencia del ciclista para alcanzar la meta? Problemas de desafío A continuación, se muestra una caja de 40 kg, que se empuja a velocidad constante, a una distancia de 8,0 m por una pendiente de 30 ° por la fuerza horizontal F → . El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la pendiente es μ k = 0,40 . Calcule el trabajo realizado por (a) la fuerza aplicada, (b) la fuerza de fricción, (c) la fuerza gravitacional y (d) la fuerza neta. Si la caja sube: a. 3,46 kJ; b. -1,89 kJ; c. -1,57 kJ; d. 0; Si la caja baja: a. -0,39 kJ; b. -1,18 kJ; c. 1,57 kJ; d. 0 La superficie del problema anterior se modifica para que el coeficiente de fricción cinética disminuya. Se aplica la misma fuerza horizontal a la caja y, tras empujarse 8,0 m, su rapidez es de 5,0 m/s. ¿Cuánto trabajo realiza ahora la fuerza de fricción? Supongamos que la caja comienza en reposo. La fuerza F ( x ) varía con la posición, como se muestra a continuación. Calcule el trabajo realizado por esta fuerza sobre una partícula cuando se mueve de x = 1,0 m a x = 5,0 m . 8,0 J Calcule el trabajo realizado por la misma fuerza en el , entre los mismos puntos, A = ( 0 , 0 ) y B = ( 2 m , 2 m ) , sobre un arco circular de radio 2 m, centrado en (0, 2 m). Evalúe la integral de la trayectoria mediante el empleo de coordenadas cartesianas. ( Pista: Probablemente tendrá que consultar una tabla de integrales). Responda al problema anterior mediante el empleo de coordenadas polares. 35,7 J Calcule el trabajo realizado por la misma fuerza en el , entre los mismos puntos, A = ( 0 , 0 ) y B = ( 2 m , 2 m ) , sobre un arco de radio 2 m, centrado en (2 m, 0). Evalúe la integral de la trayectoria mediante el empleo de coordenadas cartesianas. ( Pista: Probablemente tendrá que consultar una tabla de integrales). Responda al problema anterior mediante el empleo de coordenadas polares. 24,3 J A un auto de masa m le llega una potencia constante P a través de su motor. Demuestre que, si se puede ignorar la resistencia del aire, la distancia recorrida en un tiempo t por el auto, partiendo del reposo, está dada por s = ( 8 P / 9 m ) 1 / 2 t 3 / 2 . Supongamos que la resistencia del aire que encuentra un auto es independiente de su rapidez. Cuando el auto se desplaza a 15 m/s, su motor entrega 20 hp a sus ruedas. (a) ¿Cuál es la potencia entregada a las ruedas cuando el auto se desplaza a 30 m/s? (b) ¿Cuánta energía utiliza el auto para recorrer 10 km a 15 m/s? ¿A 30 m/s? Supongamos que el motor tiene un rendimiento del 25 %. (c) Responda las mismas preguntas si la fuerza de la resistencia del aire es proporcional a la rapidez del automóvil. (d) ¿Qué le dicen estos resultados, más su experiencia con el consumo de gasolina, acerca de la resistencia del aire? a. 40 hp; b. 39,8 MJ, independientemente de la rapidez; c. 80 hp, 79,6 MJ a 30 m/s; d. Si la resistencia del aire es proporcional a la rapidez, el auto obtiene alrededor de 22 mpg a 34 mph y la mitad de eso al doble de rapidez, más cerca de la experiencia de conducción real. Consideremos un resorte lineal, como el de la (a), con una masa M , distribuida uniformemente a lo largo. El extremo izquierdo del resorte está fijo, pero el extremo derecho, en la posición de equilibrio x = 0 , se desplaza a una rapidez v en la dirección de la x . ¿Cuál es la energía cinética total del resorte? ( Pista: Primero, exprese la energía cinética de un elemento infinitesimal del resorte dm en términos de la masa total, la longitud de equilibrio, la rapidez del extremo derecho y la posición a lo largo del resorte; luego integre). potencia media trabajo realizado en un intervalo de tiempo dividido entre el intervalo de tiempo potencia (o potencia instantánea) tasa de realización del trabajo", "section": "Potencia", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Aquí se muestra parte de una escultura Ball Machine de George Rhoads. Una pelota en este artilugio se levanta, rueda, cae, rebota y colisiona con varios objetos. A lo largo de sus viajes, su energía cinética cambia en cantidades definidas y predecibles, que dependen de su posición y de los objetos con los que interactúa (créditos: modificación del trabajo de Roland Tanglao). En la escultura de la pelota rodante de George Rhoads, el principio de conservación de la energía rige los cambios en la energía cinética de la pelota y los relaciona con los cambios y transferencias de otros tipos de energía asociados a las interacciones de la bola. En este capítulo, presentamos el importante concepto de energía potencial. Esto nos permitirá formular la ley de conservación de la energía mecánica y aplicarla a sistemas sencillos, lo cual facilitará la resolución de problemas. En la última sección sobre las fuentes de energía, consideraremos las transferencias de energía y la ley general de conservación de la energía. A lo largo de este libro, la ley de conservación de la energía se aplicará cada vez con más detalle, a medida que se encuentren sistemas más complejos y variados, y otras formas de energía.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Energía potencial de un sistema En Trabajo , vimos que el trabajo realizado sobre un objeto por la fuerza gravitacional constante, cerca de la superficie de la Tierra, sobre cualquier desplazamiento es una función solo de la diferencia en las posiciones de los puntos finales del desplazamiento. Esta propiedad nos permite definir un tipo de energía diferente para el sistema que su energía cinética, que recibe el nombre de energía potencial . En las siguientes subsecciones consideramos varias propiedades y tipos de energía potencial. Fundamentos de la energía potencial En Movimiento en dos y tres dimensiones , analizamos el movimiento de un proyectil, como patear un balón de fútbol en la . Para este ejemplo, vamos a ignorar la fricción y la resistencia del aire. Cuando el balón se eleva, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el balón es negativo, porque su desplazamiento es positivo en sentido vertical y la fuerza debida a la gravedad es negativa en sentido vertical. También observamos que el balón desacelera hasta llegar a su punto más alto en el movimiento, lo que disminuye su energía cinética. Esta pérdida de energía cinética se traduce en una ganancia de energía potencial gravitacional del sistema balón de fútbol-Tierra. A medida que el balón cae hacia la Tierra, el trabajo realizado sobre el balón es ahora positivo, ya que tanto el desplazamiento como la fuerza gravitacional apuntan verticalmente hacia abajo. El balón también se acelera, lo que indica un aumento en la energía cinética. Por lo tanto, la energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética. Cuando el balón de fútbol comienza a descender hacia el receptor, la energía potencial gravitacional se convierte de nuevo en energía cinética. Basándonos en este escenario, podemos definir la diferencia de energía potencial del punto A al punto B como el negativo del trabajo realizado: Δ U A B = U B - U A = - W A B . Esta fórmula indica explícitamente una diferencia de energía potencial , no solo una energía potencial absoluta. Por lo tanto, tenemos que definir la energía potencial en una posición determinada de manera que se establezcan valores estándar de energía potencial por sí mismos, en lugar de diferencias de energía potencial. Lo hacemos al reescribir la función de energía potencial en términos de una constante arbitraria, Δ U = U ( r → ) - U ( r → 0 ) . La elección de la energía potencial en un punto de partida de r → 0 se hace por conveniencia en el problema dado. Lo más importante es que, sea cual sea la elección que se haga, se debería indicar y mantener la coherencia a lo largo de todo el problema. Hay algunas opciones bien aceptadas de energía potencial inicial. Por ejemplo, la altura más baja de un problema se define como energía potencial cero, o si un objeto está en el espacio, el punto más alejado del sistema se define como energía potencial cero. Entonces, la energía potencial, con respecto a cero en r → 0 , es solo U ( r → ) . Mientras no haya fricción ni resistencia del aire, el cambio en la energía cinética del balón es igual al negativo del cambio en su energía potencial gravitacional. Esto se puede generalizar a cualquier energía potencial: Δ K A B = – Δ U A B . Veamos un ejemplo concreto, al elegir la energía potencial cero para la energía potencial gravitacional en los puntos convenientes. Propiedades básicas de la energía potencial Una partícula se mueve a lo largo del eje de la x bajo la acción de una fuerza dada por F = - a x 2 , donde a = 3 N/m 2 . (a) ¿Cuál es la diferencia en su energía potencial al pasar de x A = 1 m a x B = 2 m ? (b) ¿Cuál es la energía potencial de la partícula en x = 1 m con respecto a una determinada energía potencial de 0,5 J en x = 0 ? Estrategia (a) La diferencia en la energía potencial es el negativo del trabajo realizado, definido por la . El trabajo se define en el capítulo anterior como el producto punto de la fuerza por la distancia. Dado que la partícula se desplaza hacia adelante, en la dirección de la x , el producto punto se simplifica a una multiplicación ( i ^ · i ^ = 1 ). Para hallar el trabajo total realizado, tenemos que integrar la función entre los límites dados. Después de la integración, podemos indicar el trabajo o el cambio de energía potencial. (b) La función de energía potencial, con respecto a cero en x = 0 , es la integral indefinida encontrada en la parte (a), con la constante de integración determinada a partir de la . A continuación, sustituimos el valor de x en la función de energía potencial para calcular la energía potencial en x = 1 m . Solución El trabajo realizado por la fuerza dada cuando la partícula se mueve de la coordenada x a x + d x en una dimensión es d W = F → · d r → = F d x = - a x 2 d x . Sustituyendo esta expresión en la , obtenemos Δ U = - W = ∫ x 1 x 2 a x 2 d x = 1 3 ( 3 N/m 2 ) x 3 | 1 m 2 m = 7 J . La integral indefinida para la función de energía potencial en la parte (a) es U ( x ) = 1 3 a x 3 + const . , y queremos que la constante esté determinada por U ( 0 ) = 0,5 J . Así, la energía potencial con respecto a cero en x = 0 es solo U ( x ) = 1 3 a x 3 + 0,5 J . Por lo tanto, la energía potencial en x = 1 m es U ( 1 m ) = 1 3 ( 3 N/m 2 ) ( 1 m ) 3 + 0,5 J = 1,5 J . Importancia En este ejemplo unidimensional, cualquier función que podamos integrar, independientemente de la trayectoria, es conservativa. Observe cómo hemos aplicado la definición de diferencia de energía potencial para determinar la función de energía potencial con respecto a cero en un punto seleccionado. Observe también que la energía potencial, determinada en la parte (b), en x = 1 m es U ( 1 m ) = 1 J y en x = 2 m es U ( 2 m ) = 8 J ; su diferencia es el resultado de la parte (a). En el , ¿cuál es la energía potencial de la partícula en x = 1 m y x = 2 m con respecto a cero en x = 1,5 m ? Compruebe que la diferencia de energía potencial sigue siendo de 7 J. ( 4,63 J ) - ( -2,38 J ) = 7,00 J Sistemas de varias partículas En general, un sistema de interés puede estar formado por varias partículas. La diferencia en la energía potencial del sistema es el negativo del trabajo realizado por las fuerzas gravitacionales o elásticas, que, como veremos en el siguiente apartado, son fuerzas conservativas. La diferencia de energía potencial depende solo de las posiciones inicial y final de las partículas, y de algunos parámetros que caracterizan la interacción (como la masa para la gravedad o la constante de resorte para una fuerza de la ley de Hooke). Es importante recordar que la energía potencial es una propiedad de las interacciones entre los objetos de un sistema elegido, y no solo una propiedad de cada objeto. Esto es especialmente cierto para las fuerzas eléctricas, aunque en los ejemplos de energía potencial que consideramos a continuación, las partes del sistema son tan grandes (como la Tierra, comparada con un objeto en su superficie) o tan pequeñas (como un resorte sin masa), que los cambios que sufren esas partes son despreciables cuando se incluyen en el sistema. Tipos de energía potencial Para cada tipo de interacción presente en un sistema, se puede marcar el tipo correspondiente de energía potencial. La energía potencial total del sistema es la suma de las energías potenciales de todos los tipos. (Esto se deduce de la propiedad aditiva del producto punto en la expresión del trabajo realizado). Veamos algunos ejemplos concretos de los tipos de energía potencial que se analizan en Trabajo . En primer lugar, consideramos cada una de estas fuerzas cuando actúan por separado, y luego cuando ambas actúan conjuntamente. Energía potencial gravitacional cerca de la superficie de la Tierra El sistema de interés consiste en nuestro planeta, la Tierra, y una o más partículas cercanas a su superficie (o cuerpos lo suficientemente pequeños para ser considerados como partículas, en comparación con la Tierra). La fuerza gravitacional sobre cada partícula (o cuerpo) es solo su peso mg cerca de la superficie de la Tierra, que actúa verticalmente hacia abajo. Según la tercera ley de Newton, cada partícula ejerce una fuerza sobre la Tierra de igual magnitud, pero en sentido contrario. La segunda ley de Newton establece que la magnitud de la aceleración producida por cada una de estas fuerzas sobre la Tierra es mg dividida entre la masa terrestre. Dado que el cociente entre la masa de cualquier objeto ordinario y la masa de la Tierra es diminuto, el movimiento de la Tierra puede ignorarse por completo. Por lo tanto, consideramos que este sistema es un grupo de sistemas de una sola partícula, sujetos a la fuerza gravitacional uniforme de la Tierra. En Trabajo , el trabajo realizado sobre un cuerpo por la fuerza gravitacional uniforme de la Tierra, cerca de su superficie, dependía de la masa del cuerpo, de la aceleración debida a la gravedad y de la diferencia de altura que el cuerpo recorría, tal como se indica en la . Por definición, este trabajo es el negativo de la diferencia de energía potencial gravitacional, por lo que esa diferencia es Δ U grav = - W grav , A B = m g ( y B - y A ) . De ello se deduce que la función de energía potencial gravitacional , cerca de la superficie de la Tierra, es U ( y ) = m g y + const . Se puede elegir el valor de la constante, como se describe en el análisis de la ; sin embargo, para resolver la mayoría de los problemas, la constante más conveniente a elegir es cero para cuando y = 0 , que es la posición vertical más baja del problema. Energía potencial gravitacional de un excursionista La cumbre de Great Blue Hill en Milton, un pueblo localizado en Massachusetts, está a 147 m sobre su base y tiene una cota sobre el nivel del mar de 195 m ( ). (Su nombre nativo americano, Massachusett , fue adoptado por los colonos para dar nombre a la Colonia de la Bahía y al estado cercano a su ubicación). Un excursionista de 75 kg asciende desde la base hasta la cumbre. ¿Cuál es la energía potencial gravitacional del sistema excursionista-Tierra con respecto a la energía potencial gravitacional cero a la altura de la base, cuando el excursionista está (a) en la base de la colina, (b) en la cima, y (c) a nivel del mar, después? Esquema del perfil de Great Blue Hill, Milton, Massachusetts. Se indican las altitudes de los tres niveles. Estrategia En primer lugar, tenemos que elegir un origen para el eje de la y y luego determinar el valor de la constante que hace que la energía potencial sea cero a la altura de la base. Entonces, podemos determinar las energías potenciales a partir de la , con base en la relación entre la altura de la energía potencial cero y la altura a la que se encuentra el excursionista. Solución Elijamos el origen para el eje y en la altura de la base, donde también queremos que esté el cero de la energía potencial. Esta elección hace que la constante sea igual a cero y U ( base ) = U ( 0 ) = 0 . En la cumbre, y = 147 m , así que U ( cumbre ) = U ( 147 m ) = m g h = ( 75 × 9,8 N ) ( 147 m ) = 108 kJ . A nivel del mar, y = ( 147 - 195 ) m = −48 m , así que U ( nivel del mar ) = ( 75 × 9,8 N ) ( −48 m ) = -35,3 kJ . Importancia Además de ilustrar el uso de la y la , los valores de energía potencial gravitacional que hallamos son razonables. La energía potencial gravitacional es mayor en la cumbre que en la base, y menor a nivel del mar que en la base. ¡La gravedad también actúa sobre usted al subir! Hace un trabajo negativo y no tanto (en magnitud), como el que hacen sus músculos. No obstante, ciertamente realiza un trabajo Del mismo modo, sus músculos realizan un trabajo en la bajada, como trabajo negativo. Los valores numéricos de las energías potenciales dependen de la elección del cero de la energía potencial, pero las diferencias físicamente significativas de la energía potencial no lo hacen. [Observe que, dado que la es una diferencia, los valores numéricos no dependen del origen de coordenadas]. ¿Cuáles son los valores de la energía potencial gravitacional del excursionista en la base, la cumbre y al nivel del mar, con respecto a un cero de energía potencial a nivel del mar? 35,3 kJ, 143 kJ, 0 Energía potencial elástica En Trabajo , vimos que el trabajo que realiza un resorte perfectamente elástico, en una dimensión, depende solo de la constante del resorte y de los cuadrados de los desplazamientos desde la posición no estirada, como se indica en la . Este trabajo se refiere única y exclusivamente a las propiedades de una interacción de la ley de Hooke y no a las propiedades de los resortes reales y de los objetos que estén unidos a ellos. Por lo tanto, podemos definir la diferencia de energía potencial elástica para una fuerza de resorte como el negativo del trabajo realizado por la fuerza de resorte en esta ecuación, antes de considerar los sistemas que encarnan este tipo de fuerza. Así, Δ U = - W A B = 1 2 k ( x B 2 - x A 2 ) , donde el objeto se desplaza del punto A al punto B . La función de energía potencial correspondiente a esta diferencia es U ( x ) = 1 2 k x 2 + const . Si la fuerza del resorte es la única que actúa, lo más sencillo es tomar el cero de la energía potencial en x = 0 , cuando el resorte está sin estirar. Entonces, la constante en la es cero. (Otras opciones pueden ser más convenientes si actúan otras fuerzas). Energía potencial del resorte Un sistema contiene un resorte perfectamente elástico, con una longitud sin estirar de 20 cm y una constante de resorte de 4 N/cm. (a) ¿Cuánta energía potencial elástica aporta el resorte cuando su longitud es de 23 cm? (b) ¿Cuánta más energía potencial aporta si su longitud aumenta a 26 cm? Estrategia Cuando el resorte está sin estirar, no aporta nada a la energía potencial del sistema, por lo que podemos utilizar la con la constante igual a cero. El valor de la x es la longitud menos la longitud sin estirar. Cuando el resorte se expande, el desplazamiento del resorte o la diferencia entre su longitud relajada y su longitud estirada debe utilizarse para el valor de la x en el cálculo de la energía potencial del resorte. Solución El desplazamiento del resorte es x = 23 cm - 20 cm = 3 cm , por lo que la energía potencial aportada es U = 1 2 k x 2 = 1 2 ( 4 N/cm ) ( 3 cm ) 2 = 0,18 J . Cuando el desplazamiento del resorte es x = 26 cm - 20 cm = 6 cm , la energía potencial es U = 1 2 k x 2 = 1 2 ( 4 N/cm ) ( 6 cm ) 2 = 0,72 J , lo que supone un aumento de 0,54 J sobre la cantidad de la parte (a). Importancia El cálculo de la energía potencial elástica y de las diferencias de energía potencial a partir de la implica la resolución de las energías potenciales en función de las longitudes dadas del resorte. Dado que U depende de x 2 , la energía potencial para una compresión ( x negativa) es la misma que para una extensión de igual magnitud. Cuando la longitud del resorte en el cambia de un valor inicial de 22,0 cm a un valor final, la energía potencial elástica que aporta cambia en −0,0800 J . Halle la longitud final. 22,8 cm. Utilizando 0,02 m para el desplazamiento inicial del resorte (vea más arriba), calculamos que el desplazamiento final del resorte es de 0,028 m; por lo tanto, la longitud del resorte es la longitud sin estirar más el desplazamiento, es decir, 22,8 cm. Energía potencial gravitacional y elástica Un sistema sencillo que incorpora los tipos de energía potencial gravitacional y elástica es un sistema unidimensional vertical de masa-resorte. Consiste en una partícula masiva (o bloque), colgada de un extremo de un resorte perfectamente elástico y sin masa, cuyo otro extremo está fijo, como se ilustra en la . Un sistema vertical de masa-resorte, con el eje de la Y positivo apuntando hacia arriba. La masa se encuentra inicialmente en una longitud de resorte sin estirar, el punto A. Luego se suelta y se expande más allá del punto B hasta el punto C, donde se detiene. En primer lugar, consideremos la energía potencial del sistema. Necesitamos definir la constante en la función de energía potencial de la . A menudo, el suelo es una opción adecuada para cuando la energía potencial gravitacional es cero; sin embargo, en este caso, el punto más alto o cuando y = 0 es un lugar conveniente para la energía potencial gravitacional cero. Observe que esta elección es arbitraria, y el problema puede resolverse correctamente aunque se elija otra opción. También debemos definir la energía potencial elástica del sistema y la constante correspondiente, como se detalla en la . Aquí es donde el resorte está sin estirar, o en la posición y = 0 . Si consideramos que la energía total del sistema se conserva, entonces la energía en el punto A es igual a la del punto C. El bloque se coloca justo sobre el resorte, por lo que su energía cinética inicial es cero. Según el planteamiento del problema analizado anteriormente, tanto la energía potencial gravitacional como la energía potencial elástica son iguales a cero. Por lo tanto, la energía inicial del sistema es cero. Cuando el bloque llega al punto C, su energía cinética es cero. Sin embargo, ahora tiene tanto energía potencial gravitacional como energía potencial elástica. Por lo tanto, podemos resolver la distancia y, que recorre el bloque antes de detenerse: K A + U A = K C + U C 0 = 0 + m g y C + 1 2 k ( y C ) 2 y C = - 2 m g k Un puente elástico transforma la energía potencial gravitacional al inicio del salto en energía potencial elástica al final del mismo. Energía potencial de un sistema vertical de masa-resorte Un bloque que pesa 1,2 N se cuelga de un resorte con una constante de 6,0 N / m , como se muestra en la . (a) ¿Cuál es la máxima expansión del resorte, vista en el punto C? (b) ¿Cuál es la energía potencial total en el punto B, a medio camino entre A y C? (c) ¿Cuál es la velocidad del bloque en el punto B? Estrategia En la parte (a) calculamos la distancia y C como se ha comentado en el texto anterior. Luego, en la parte (b), utilizamos la mitad del valor de y para calcular la energía potencial en el punto B mediante la y la . Esta energía deberá ser igual a la energía cinética, la , en el punto B ya que la energía inicial del sistema es cero. Al calcular la energía cinética en el punto B, ahora podemos calcular la rapidez del bloque en el punto B. Solución Dado que la energía total del sistema es cero en el punto A, como se ha comentado anteriormente, se calcula que la expansión máxima del resorte es: y C = - 2 m g k y C = - 2 ( 1,2 N ) ( 6,0 N/m ) = -0,40 m La posición de y B es la mitad de la posición en y C o -0,20 m . La energía potencial total en el punto B sería, por lo tanto, la siguiente: U B = m g y B + 1 2 k ( y C ) 2 U B = ( 1,2 N ) ( -0,20 m ) + 1 2 ( 6 N/m ) ( - 0,20 m ) 2 U B = - 0,12 J La masa del bloque es el peso dividido entre la gravedad. m = F w g = 1,2 N 9,8 m/s 2 = 0,12 kg Por lo tanto, la energía cinética en el punto B es de 0,12 J, porque la energía total es cero. Así, la rapidez del bloque en el punto B es igual a K = 1 2 m v 2 v = 2 K m = 2 ( 0,12 J ) ( 0,12 kg ) = 1,4 m/s Importancia Aunque la energía potencial debida a la gravedad es relativa a un lugar cero elegido, las soluciones a este problema serían las mismas si los puntos de energía cero se eligieran en lugares diferentes. Supongamos que la masa en la se duplica mientras se mantienen las demás condiciones. ¿Aumentaría, disminuiría o permanecería igual la expansión máxima del resorte? ¿La rapidez en el punto B sería mayor, menor o igual en comparación con la masa original? Aumenta porque ha tenido que ejercer una fuerza hacia abajo, haciendo un trabajo positivo, para empujar la masa hacia abajo, y eso es igual al cambio en la energía potencial total. ¡Participe en la simulación a continuación para aprender sobre la conservación de la energía con un patinador! Construya pistas, rampas y saltos para el patinador y observe la energía cinética, la energía potencial y la fricción mientras se mueve. ¡También puede llevar al patinador a diferentes planetas o incluso al espacio! En la se muestra un gráfico de muestra de una variedad de energías para darle una idea sobre los valores típicos de energía, asociados a ciertos eventos. Algunos de ellos se calculan con la energía cinética, mientras que otros se calculan con cantidades que se encuentran en una forma de energía potencial, que quizá no se haya comentado en este punto. Energía de diversos objetos y fenómenos Objeto/fenómeno Energía en julios Big Bang 10 68 Consumo anual de energía en el mundo 4,0 × 10 20 Bomba grande de fusión (9 megatones) 3,8 × 10 16 Bomba de fisión del tamaño de la de Hiroshima (10 kilotones) 4,2 × 10 13 1 barril de petróleo crudo 5,9 × 10 9 1 tonelada métrica de TNT 4,2 × 10 9 1 galón de gasolina 1,2 × 10 8 Ingesta diaria de alimentos para adultos (recomendada) 1,2 × 10 7 Auto de 1.000 kg a 90 km/h 3,1 × 10 5 Pelota de tenis a 100 km/h 22 Mosquito ( 10 −2 g a 0,5 m/s ) 1,3 × 10 −6 Electrón individual en un haz de tubo de TV 4,0 × 10 −15 Energía para romper una cadena de ADN 10 −19 Resumen Para un sistema de una sola partícula, la diferencia de energía potencial es la opuesta al trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre la partícula cuando se mueve de una posición a otra. Dado que solo las diferencias de energía potencial son físicamente significativas, el cero de la función de energía potencial puede elegirse en un lugar conveniente. Las energías potenciales para la gravedad constante de la Tierra, cerca de su superficie, y para una fuerza de la ley de Hooke son funciones lineales y cuadráticas de la posición, respectivamente. Preguntas conceptuales La energía cinética de un sistema deberá ser siempre positiva o cero. Explique si esto es cierto para la energía potencial de un sistema. La energía potencial de un sistema puede ser negativa porque su valor es relativo a un punto definido. La fuerza que ejerce un trampolín es conservativa, siempre que la fricción interna sea despreciable. Suponiendo que la fricción es despreciable, describa los cambios en la energía potencial de un trampolín cuando un nadador se impulsa desde este, empezando justo antes de que el nadador pise el trampolín hasta justo después de que sus pies se aparten de este. Describa las transferencias y transformaciones de energía potencial gravitacional de una jabalina, empezando por el punto en el que un atleta recoge la jabalina y terminando cuando la jabalina se clava en el suelo después lanzarla. Si el punto de referencia del suelo es una energía potencial gravitacional cero, la jabalina aumenta primero su energía potencial gravitacional, seguida de una disminución de su energía potencial gravitacional a medida que se lanza hasta que toca el suelo. El cambio global en la energía potencial gravitacional de la jabalina es cero, a menos que el centro de masa de la jabalina esté más bajo que desde donde se lanza inicialmente, y por lo tanto tendría un poco menos de energía potencial gravitacional. Un par de balones de fútbol de igual masa son pateados desde el suelo a la misma rapidez, pero en diferentes ángulos. El balón A se lanza con un ángulo ligeramente superior a la horizontal, mientras que el balón B se lanza ligeramente por debajo de la vertical. ¿Cómo se comparan cada uno de los siguientes elementos para el balón A y el balón B? (a) La energía cinética inicial y (b) el cambio en la energía potencial gravitacional desde el suelo hasta el punto más alto? Si la energía de la parte (a) difiere de la de la parte (b), explique por qué hay una diferencia entre las dos energías. ¿Cuál es el factor dominante que afecta a la rapidez de un objeto que parte del reposo por una pendiente sin fricción, si el único trabajo realizado sobre el objeto procede de las fuerzas gravitacionales? la altura vertical desde el suelo hasta el objeto Dos personas observan cómo cae una hoja de un árbol. Una persona está de pie en una escalera y la otra en el suelo. Si cada persona comparara la energía de la hoja observada, ¿encontraría lo siguiente igual o diferente para la hoja, desde el punto en el que cae del árbol hasta cuando golpea el suelo: (a) la energía cinética de la hoja; (b) el cambio en la energía potencial gravitacional; (c) la energía potencial gravitacional final? Problemas Utilizando los valores de la , ¿cuántas moléculas de ADN podrían romperse por la energía transportada por un solo electrón en el haz de un tubo antiguo de televisión? (Estos electrones no eran peligrosos en sí mismos, pero sí generaban rayos X nocivos. Los televisores de tubo de modelos posteriores tenían un blindaje que absorbía los rayos X antes de que se escaparan y expusieran a los espectadores). 40.000 Si la energía de las bombas de fusión se utilizara para abastecer las necesidades energéticas del mundo, ¿cuántas de la variedad de 9 megatones se necesitarían para el suministro de energía de un año (utilizando los datos de la )? Una cámara que pesa 10 N cae desde un pequeño dron que flota 20 m por encima y entra en caída libre. ¿Cuál es el cambio de energía potencial gravitacional de la cámara desde el dron hasta el suelo, si se toma como punto de referencia que (a) el suelo tiene una energía potencial gravitacional cero? (b) el dron tiene una energía potencial gravitacional cero? ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la cámara (c) antes de que caiga del dron y (d) después de que la cámara aterrice en el suelo si se toma como punto de referencia de energía potencial gravitacional cero una segunda persona que se asoma de un edificio a 30 m del suelo? a. −200 J ; b. −200 J ; c. −100 J ; d. −300 J Alguien deja caer un guijarro de 50 - g de un crucero atracado, a 70,0 m de la línea de agua. Una persona en un muelle a 3,0 m de la línea del agua sostiene una red para atrapar el guijarro. (a) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el guijarro durante la caída? (b) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional durante la caída? Si la energía potencial gravitacional es cero en la línea del agua, ¿cuál es la energía potencial gravitacional (c) cuando se deja caer el guijarro? (d) cuando llega a la red? ¿Y si la energía potencial gravitacional fuera 30,0 Julios al nivel del agua? (e) Encuentre las respuestas a las mismas preguntas en (c) y (d). Una bola arrugada de juguete para gatos con masa 15 g se lanza directamente hacia arriba con una rapidez inicial de 3 m/s . Supongamos en este problema que la resistencia del aire es despreciable. (a) ¿Cuál es la energía cinética de la bola cuando sale de la mano? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional durante el ascenso de la bola hasta su punto máximo? (c) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional de la bola durante el ascenso hasta su punto máximo? (d) Si se considera que la energía potencial gravitacional es cero en el punto en que sale de la mano, ¿cuál es la energía potencial gravitacional cuando alcanza la altura máxima? (e) Si se considera que la energía potencial gravitacional es cero en la altura máxima que alcanza la bola, ¿cuál sería la energía potencial gravitacional cuando sale de la mano? (f) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bola? a. 0,068 J ; b. −0,068 J ; c. 0,068 J ; d. 0,068 J ; e. −0,068 J ; f. 46 cm energía potencial función de la posición, energía que posee un objeto en relación con el sistema considerado diferencia de energía potencial negativo del trabajo realizado y que actúa entre dos puntos del espacio", "section": "Energía potencial de un sistema", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuerzas conservativas y no conservativas En Energía potencial y conservación de la energía , cualquier transición entre energía cinética y potencial conserva la energía total del sistema. Esto era independiente de la trayectoria, lo que significa que podemos empezar y parar en dos puntos cualesquiera del problema, y que la energía total del sistema, cinética más potencial, en estos puntos es igual. Esto es característico de la fuerza conservativa . En la sección anterior hemos tratado las fuerzas conservativas, como la fuerza gravitacional y la fuerza del resorte. Al comparar el movimiento del balón de fútbol en la , la energía total del sistema nunca cambia, aunque la energía potencial gravitacional del balón aumenta, ya que el balón se eleva con respecto al suelo y vuelve a caer a la energía potencial gravitacional inicial cuando el jugador de fútbol atrapa el balón. Las fuerzas no conservativas son fuerzas disipativas como la fricción o la resistencia del aire. Estas fuerzas restan energía al sistema a medida que este avanza, energía que no se puede recuperar. Estas fuerzas dependen de la trayectoria; por lo tanto, importa dónde empieza y se detiene el objeto. Fuerza conservativa El trabajo que realiza una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria; en otras palabras, el trabajo que realiza una fuerza conservativa es el mismo para cualquier trayectoria que conecte dos puntos: W A B , trayectoria - 1 = ∫ A B , trayectoria - 1 F → cons · d r → = W A B , trayectoria - 2 = ∫ A B , trayectoria - 2 F → cons · d r → . El trabajo que realiza una fuerza no conservativa depende de la trayectoria recorrida. De forma equivalente, una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero: W trayectoria cerrada = ∮ F → cons · d r → = 0 . [En la , utilizamos la notación de un círculo en medio del signo de la integral para una integral de línea sobre una trayectoria cerrada, una notación que se encuentra en la mayoría de los textos de física e ingeniería]. La y la son equivalentes porque cualquier trayectoria cerrada es la suma de dos trayectorias: la primera va de A a B , y la segunda va de B a A . El trabajo realizado que va por una trayectoria de B a A es el negativo del trabajo realizado que va por la misma trayectoria de A a B , donde A y B son dos puntos cualesquiera en la trayectoria cerrada: 0 = ∫ F → cons · d r → = ∫ A B , trayectoria - 1 F → cons · d r → + ∫ B A , trayectoria - 2 F → cons · d r → = ∫ A B , trayectoria - 1 F → cons · d r → - ∫ A B , trayectoria - 2 F → cons · d r → = 0 . Podría preguntar cómo hacemos para demostrar si una fuerza es o no conservativa, ya que las definiciones implican todas y cada una de las trayectorias de A a B , o todas y cada una de las trayectorias cerradas. Sin embargo, para hacer la integral del trabajo, tiene que elegir una trayectoria en particular. Una respuesta es que el trabajo realizado es independiente de la trayectoria si el trabajo infinitesimal F → · d r → es una diferencial exacta , como el trabajo neto infinitesimal era igual a la diferencial exacta de la energía cinética, d W neto = m v → · d v → = d 1 2 m v 2 , cuando derivamos el teorema de trabajo-energía en Teorema de trabajo-energía . Hay condiciones matemáticas que se pueden utilizar para comprobar si el trabajo infinitesimal que realiza una fuerza es una diferencial exacta, y la fuerza es conservativa. Estas condiciones solo implican una diferenciación y, por lo tanto, su aplicación es relativamente sencilla. En dos dimensiones, la condición para F → · d r → = F x d x + F y d y para ser una diferencial exacta es d F x d y = d F y d x . Recordará que el trabajo que realiza la fuerza en el dependía de la trayectoria. Para esa fuerza, F x = ( 5 N/m ) y y F y = ( 10 N/m ) x . Por lo tanto, ( d F x / d y ) = 5 N/m ≠ ( d F y / d x ) = 10 N/m, lo que indica que es una fuerza no conservativa. ¿Puede ver lo que podría cambiar para convertirla en una fuerza conservativa? La rueda de esmeril aplica una fuerza no conservativa, ya que el trabajo realizado depende del número de rotaciones que haga la rueda, por lo que depende de la trayectoria (créditos: modificación del trabajo de Grantez Stephens, Marina de los EE. UU.). ¿Conservativa o no? ¿Cuáles de las siguientes fuerzas bidimensionales son conservativas y cuáles no? Supongamos que a y b son constantes con las unidades adecuadas: (a) a x y 3 i ^ + a y x 3 j ^ , (b) a [ ( y 2 / x ) i ^ + 2 y ln ( x / b ) j ^ ] , (c) a x i ^ + a y j ^ x 2 + y 2 Estrategia Aplicar la condición indicada en la , es decir, utilizar las derivadas de los componentes de cada fuerza indicada. Si la derivada del componente y de la fuerza con respecto a x es igual a la derivada del componente x de la fuerza con respecto a y , la fuerza es una fuerza conservativa, lo que significa que la trayectoria tomada para el cálculo de la energía potencial o del trabajo siempre arroja los mismos resultados. Solución d F x d y = d ( a x y 3 ) d y = 3 a x y 2 y d F y d x = d ( a y x 3 ) d x = 3 a y x 2 , por lo que esta fuerza no es conservativa. d F x d y = d ( a y 2 / x ) d y = 2 a y x y d F y d x = d ( 2 a y ln ( x / b ) ) d x = 2 a y x , por lo que esta fuerza es conservativa. d F x d y = d ( a x / ( x 2 + y 2 ) ) d y = - a x ( 2 y ) ( x 2 + y 2 ) 2 = d F y d x = d ( a y / ( x 2 + y 2 ) ) d x , de nuevo conservativa. Importancia Las condiciones en la son derivadas como funciones de una sola variable; en tres dimensiones, existen condiciones similares que implican más derivadas. Una fuerza bidimensional y conservativa es cero en los ejes de la x y la y , y satisface la condición ( d F x / d y ) = ( d F y / d x ) = ( 4 N/m 3 ) x y . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza en el punto x = y = 1 m? 2,83 N Antes de dejar esta sección, observamos que las fuerzas no conservativas no tienen energía potencial asociada porque la energía se pierde en el sistema y no puede convertirse en trabajo útil más adelante. Así que siempre hay una fuerza conservativa asociada a cada energía potencial. Hemos visto que la energía potencial se define en relación con el trabajo que realizan las fuerzas conservativas. Esa relación, la , implicaba una integral para el trabajo; partiendo de la fuerza y el desplazamiento, se integraba para obtener el trabajo y el cambio de energía potencial. Sin embargo, la integración es la operación inversa de la diferenciación; podría haber empezado con la energía potencial y tomar su derivada, con respecto al desplazamiento, para obtener la fuerza. El incremento infinitesimal de energía potencial es el producto punto de la fuerza y el desplazamiento infinitesimal, d U = - F → · d l → = - F l d l . En este caso, hemos optado por representar el desplazamiento en una dirección arbitraria mediante d l → , para no limitarnos a una dirección de coordenadas concreta. También expresamos el producto punto en términos de la magnitud del desplazamiento infinitesimal y el componente de la fuerza en su dirección. Ambas cantidades son escalares, por lo que se puede dividir por dl para obtener F l = - d U d l . Esta ecuación da la relación entre la fuerza y la energía potencial asociada. En palabras, el componente de una fuerza conservativa, en una dirección particular, es igual al negativo de la derivada de la energía potencial correspondiente, con respecto a un desplazamiento en esa dirección. Para un movimiento unidimensional, digamos a lo largo del eje de la x , la da la fuerza vectorial completa, F – = F x i ^ = - ∂ U ∂ x i ^ . En dos dimensiones, F – = F x i ^ + F y j ^ = - ( ∂ U ∂ x ) i ^ - ( ∂ U ∂ y ) j ^ . A partir de esta ecuación, se puede ver por qué la es la condición para que el trabajo sea una diferencial exacta, en términos de las derivadas de los componentes de la fuerza. En general, se utiliza una notación de derivada parcial. Si una función tiene muchas variables, la derivada se toma solo de la variable que especifica la derivada parcial. Las demás variables se mantienen constantes. En tres dimensiones, se añade otro término para el componente z , y el resultado es que la fuerza es el negativo del gradiente de la energía potencial. Sin embargo, todavía no vamos a ver ejemplos tridimensionales. Fuerza debida a una energía potencial cuártica La energía potencial de una partícula que experimenta un movimiento unidimensional a lo largo del eje de la x es U ( x ) = 1 4 c x 4 , donde c = 8 N/m 3 . Su energía total en x = 0 es 2 J, y no está sujeta a ninguna fuerza no conservativa. Halle (a) las posiciones en las que su energía cinética es cero y (b) las fuerzas en esas posiciones. Estrategia (a) Podemos hallar las posiciones en las que K = 0 , por lo que la energía potencial es igual a la energía total del sistema dado. (b) Utilizando la , podemos encontrar la fuerza evaluada en las posiciones halladas de la parte anterior, ya que la energía mecánica se conserva. Solución La energía total del sistema de 2 J es igual a la energía elástica cuártica dada en el problema, 2 J = 1 4 ( 8 N/m 3 ) x f 4 . Resolviendo para x f da como resultado x f = ± 1 m . A partir de la , F x = - d U / d x = - c x 3 . Por lo tanto, al evaluar la fuerza en ± 1 m , obtenemos F → = - ( 8 N/m 3 ) ( ± 1 m ) 3 i ^ = ± 8 N i ^ . En ambas posiciones, la magnitud de las fuerzas es de 8 N y las direcciones son hacia el origen, ya que esta es la energía potencial para una fuerza restauradora. Importancia Hallar la fuerza a partir de la energía potencial es matemáticamente más fácil que hallar la energía potencial a partir de la fuerza, porque diferenciar una función es más fácil que integrar una. Halle las fuerzas sobre la partícula en el cuando su energía cinética es de 1,0 J en x = 0 . F = 4,8 N, dirigida hacia el origen Resumen La fuerza conservativa es aquella para la que el trabajo realizado es independiente de la trayectoria. De forma equivalente, una fuerza es conservativa si el trabajo realizado en cualquier trayectoria cerrada es cero. La fuerza no conservativa es aquella cuyo trabajo depende de la trayectoria. Para una fuerza conservativa, el trabajo infinitesimal es una diferencial exacta. Esto implica condiciones sobre las derivadas de los componentes de la fuerza. El componente de una fuerza conservativa, en una dirección particular, es igual al negativo de la derivada de la energía potencial para esa fuerza, con respecto a un desplazamiento en esa dirección. Preguntas conceptuales ¿Cuál es el significado físico de la fuerza no conservativa? Una fuerza que quita energía al sistema y que no se puede recuperar si invertimos la acción. Un cohetón se dispara directamente al aire, a una rapidez de 30 m/s . Si se ignora la resistencia del aire, el cohetón subiría hasta una altura de aproximadamente 46 m . Sin embargo, el cohetón sube a solo 35 m antes de volver al suelo. ¿Qué ha pasado? Explique solamente con una respuesta cualitativa. Una fuerza externa actúa sobre una partícula durante un viaje de un punto a otro y de vuelta a ese mismo punto. Esta partícula solo se ve afectada por las fuerzas conservativas. ¿Cambia la energía cinética y la energía potencial de esta partícula como resultado de este viaje? El cambio de energía cinética es el trabajo neto. Ya que las fuerzas conservativas son independientes de la trayectoria, cuando se vuelve al mismo punto las energías cinética y potencial son exactamente las mismas que al principio. Durante el viaje la energía total se conserva. Sin embargo, tanto la energía potencial como la cinética cambian. Problemas Una fuerza F ( x ) = ( 3,0 / x ) N actúa sobre una partícula al moverse a lo largo del eje de la x positiva. (a) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre la partícula al moverse de x = 2,0 m a x = 5,0 m? (b) Elija un punto de referencia conveniente de la energía potencial para que sea cero en x = ∞ , y halle la energía potencial de esta fuerza. Una fuerza F ( x ) = ( −5,0 x 2 + 7,0 x ) N actúa sobre una partícula. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre la partícula al pasar de x = 2,0 m a x = 5,0 m? −120 J Halle la fuerza correspondiente a la energía potencial U ( x ) = - a / x + b / x 2 . La función de energía potencial para cualquiera de los dos átomos de una molécula diatómica suele tomarse como U ( x ) = a / x 12 - b / x 6 donde x es la distancia entre los átomos. (a) ¿A qué distancia de separación tiene la energía potencial un mínimo local (no a x = ∞ ) ? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre un átomo a esta separación? (c) ¿Cómo varía la fuerza con la distancia de separación? a. ( 2 a b ) 1 / 6 ; b. 0 ; c. ∼ x 6 Una partícula de masa 2,0 kg se desplaza bajo la influencia de la fuerza F ( x ) = ( 3 / x ) N . Si su rapidez en x = 2,0 m es v = 6,0 m/s, cuál es su rapidez en x = 7,0 m? Una partícula de masa 2,0 kg se desplaza bajo la influencia de la fuerza F ( x ) = ( −5 x 2 + 7 x ) N . Si su rapidez en x = −4,0 m es v = 20,0 m/s, cuál es su rapidez en x = 4,0 m ? 14 m / s Una caja sobre rodillos es empujada sin pérdida de energía por fricción por el suelo de un vagón de carga (vea la siguiente figura). El vagón se mueve hacia la derecha a rapidez constante v 0 . Si la caja comienza en reposo con respecto al vagón de carga, entonces a partir del teorema de trabajo-energía, F d = m v 2 / 2 , donde d , la distancia a la que se mueve la caja, y v , la rapidez de la caja, se miden ambas con respecto al vagón de carga. (a) Para un observador en reposo junto a las vías, ¿a qué distancia d ′ se empuja la caja cuando se mueve la distancia d en el vagón? (b) ¿Cuál es la rapidez inicial y final de la caja v 0 ′ y v ′ medida por el observador junto a las vías? (c) Demuestre que F d ′ = m ( v ′ ) 2 / 2 - m ( v ′ 0 ) 2 / 2 y, en consecuencia, ese trabajo es igual al cambio de energía cinética en ambos sistemas de referencia. fuerza conservativa fuerza que realiza un trabajo independiente de la trayectoria diferencial exacta es la diferencial total de una función y requiere el uso de derivadas parciales si la función implica más de una dimensión fuerza no conservativa fuerza que realiza un trabajo que depende de la trayectoria", "section": "Fuerzas conservativas y no conservativas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Conservación de la energía En esta sección, explicamos y ampliamos el resultado que derivamos en Energía potencial de un sistema , donde reescribimos el teorema de trabajo-energía en términos del cambio en las energías cinética y potencial de una partícula. Esto nos llevará a analizar el importante principio de la conservación de la energía mecánica. A medida que continúe examinando otros temas de la física, en capítulos posteriores de este libro, verá cómo esta ley de conservación se generaliza para abarcar otros tipos de energía y transferencias de energía. La última sección de este capítulo ofrece un avance. Los términos \"cantidad conservada\" y \"ley de conservación\" tienen significados específicos y científicos en física, que son diferentes de los significados cotidianos, que se asocian a estas palabras. (El mismo comentario es válido para los usos científicos y cotidianos de la palabra \"trabajo\"). En el uso cotidiano, se puede conservar el agua al no usarla, al usar menos cantidad o al reutilizarla. El agua está compuesta por moléculas formadas por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Si se juntan estos átomos para formar una molécula, se crea el agua; si se disocian los átomos de dicha molécula, se destruye el agua. Sin embargo, en el uso científico, una cantidad conservada para un sistema permanece constante, cambia en una cantidad definida que se transfiere a otros sistemas o se convierte en otras formas de esa cantidad. Una cantidad conservada, en el sentido científico, puede transformarse, pero no crearse ni destruirse en el sentido estricto de la palabra. Así, no existe ninguna ley física de conservación del agua. Sistemas con una sola partícula u objeto Primero consideramos un sistema con una sola partícula u objeto. De vuelta a nuestro desarrollo de la , recordemos que primero separamos todas las fuerzas que actúan sobre una partícula en tipos conservativas y no conservativas, y escribimos el trabajo realizado por cada tipo de fuerza como un término separado en el teorema de trabajo-energía. Entonces sustituimos el trabajo realizado por las fuerzas conservativas por el cambio en la energía potencial de la partícula y lo combinamos con el cambio en la energía cinética de la partícula para obtener la . Ahora, escribimos esta ecuación sin el paso intermedio y definimos la suma de las energías cinética y potencial, K + U = E ; a ser la energía mecánica de la partícula. Conservación de la energía La energía mecánica E de una partícula permanece constante, a menos que fuerzas externas al sistema o fuerzas no conservativas realicen un trabajo sobre ella, en cuyo caso, el cambio en la energía mecánica es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas: W nc , A B = Δ ( K + U ) A B = Δ E A B . Esta afirmación expresa el concepto de conservación de energía para una partícula clásica mientras no haya trabajo no conservativo. Recordemos que una partícula clásica es solo una masa puntual, no es relativista y obedece a las leyes del movimiento de Newton. En Relatividad , veremos que la conservación de la energía sigue aplicándose a una partícula no clásica. Sin embargo, para ello tenemos que hacer un ligero ajuste en la definición de energía. A veces es conveniente separar el caso en el que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es cero, ya sea porque se supone que no hay tales fuerzas presentes, o, como la fuerza normal, realizan un trabajo cero cuando el movimiento es paralelo a la superficie. Entonces 0 = W nc , A B = Δ ( K + U ) A B = Δ E A B . En este caso, la conservación de la energía mecánica puede expresarse como sigue: La energía mecánica de una partícula no cambia si todas las fuerzas no conservativas que pueden actuar sobre ella no realizan ningún trabajo. Lo importante es comprender el concepto de conservación de energía, no la ecuación concreta que se utilice para expresarla. Conservación de la energía Identifique el organismo o los organismos que se van a estudiar (el sistema). A menudo, en las aplicaciones del principio de conservación de energía mecánica, estudiamos más de un cuerpo al mismo tiempo. Identifique todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo o los cuerpos. Determine si cada fuerza que realiza un trabajo es conservativa. Si una fuerza no conservativa (por ejemplo, la fricción) realiza un trabajo, la energía mecánica no se conserva. Luego, el sistema deberá analizarse con trabajo no conservativo, la . Para cada fuerza que realice un trabajo, elija un punto de referencia y determine la función de energía potencial para la fuerza. Los puntos de referencia de las distintas energías potenciales no tienen por qué estar en el mismo lugar. Aplique el principio de conservación de energía mecánica al establecer la suma de las energías cinética y potencial iguales en cada punto de interés. Péndulo simple Una partícula de masa m cuelga desde el techo con una cuerda sin masa de 1,0 m de longitud, como se muestra en la . La partícula se libera del reposo, cuando el ángulo entre la cuerda y la dirección vertical descendente es de 30 °. ¿Cuál es su rapidez cuando alcanza el punto más bajo de su arco? Una partícula colgada de una cuerda constituye un péndulo simple. Se muestra cuando se libera del reposo, junto con algunas distancias que se utilizan en el análisis del movimiento. Estrategia Al utilizar nuestra estrategia de resolución de problemas, el primer paso es definir que estamos interesados en el sistema partícula-Tierra. En segundo lugar, sobre la partícula solo actúa la fuerza gravitacional, que es conservativa (paso 3). Ignoramos la resistencia del aire en el problema, y la tensión de la cuerda, que es perpendicular al arco del movimiento, no realiza ningún trabajo. Por lo tanto, la energía mecánica del sistema se conserva, como se representa en la , 0 = Δ ( K + U ) . Como la partícula parte del reposo, el aumento de la energía cinética es solo la energía cinética en el punto más bajo. Este aumento de la energía cinética es igual a la disminución de la energía potencial gravitacional, que podemos calcular a partir de la geometría. En el paso 4, elegimos como punto de referencia para la energía potencial gravitacional cero el punto vertical más bajo que alcanza la partícula, que es la mitad de la oscilación. Por último, en el paso 5, establecemos la suma de energías en el punto más alto (inicial) de la oscilación hasta el punto más bajo (final) de la oscilación para resolver finalmente la rapidez final. Solución Estamos ignorando las fuerzas no conservativas, por lo que escribimos la fórmula de conservación de energía que relaciona la partícula en el punto más alto (inicial) y el punto más bajo de la oscilación (final) como K i + U i = K f + U f . Dado que la partícula se libera del reposo, la energía cinética inicial es cero. En el punto más bajo, definimos que la energía potencial gravitacional es cero. Por lo tanto, nuestra fórmula de conservación de la energía se reduce a 0 + m g h = 1 2 m v 2 + 0 v = 2 g h . La altura vertical de la partícula no se da directamente en el problema. Esto puede resolverse con la trigonometría y dos datos: la longitud del péndulo y el ángulo por el que la partícula se hala verticalmente. Observando el diagrama, la línea vertical discontinua es la longitud de la cuerda del péndulo. La altura vertical se denomina h . La otra longitud parcial de la cuerda vertical se puede calcular con trigonometría. Esa parte se resuelve por cos θ = x / L , x = L cos θ . Por lo tanto, si observamos las dos partes de la cuerda, podemos resolver la altura h , x + h = L L cos θ + h = L h = L - L cos θ = L ( 1 - cos θ ) . Sustituimos esta altura en la expresión anterior resuelta para la rapidez con el fin de calcular nuestro resultado: v = 2 g L ( 1 - cos θ ) = 2 ( 9,8 m/s 2 ) ( 1 m ) ( 1 - cos 30 ° ) = 1,62 m/s . Importancia Hallamos la rapidez directamente a partir de la conservación de la energía mecánica, sin tener que resolver la ecuación diferencial para el movimiento de un péndulo (vea Oscilaciones ). Podemos abordar este problema en términos de gráficos de barras de energía total . Inicialmente, la partícula tiene toda la energía potencial, al estar en el punto más alto, y ninguna energía cinética. Cuando la partícula cruza el punto más bajo de la parte inferior de la oscilación, la energía pasa de la columna de energía potencial a la columna de energía cinética. Por lo tanto, podemos imaginar una progresión de esta transferencia a medida que la partícula se mueve entre su punto más alto, el punto más bajo de la oscilación, y de vuelta al punto más alto ( ). A medida que la partícula se desplaza desde el punto más bajo de la oscilación hasta el punto más alto en el extremo derecho del diagrama, las barras de energía van en orden inverso de (c) a (b) a (a). Gráficos de barras que representan la energía total ( E ), la energía potencial ( U ) y la energía cinética ( K ) de la partícula en diferentes posiciones. (a) La energía total del sistema es igual a la energía potencial y la energía cinética es cero, que se encuentra en el punto más alto que alcanza la partícula. (b) La partícula se encuentra a medio camino entre el punto más alto y el más bajo, por lo que los gráficos de barras de energía cinética más energía potencial son iguales a la energía total. (c) La partícula se encuentra en el punto más bajo de la oscilación, por lo que el gráfico de barras de energía cinética es el más alto e igual a la energía total del sistema. ¿A qué altura sobre la parte inferior de su arco se encuentra la partícula en el péndulo simple de arriba, cuando su rapidez es 0,81 m / s ? 0,033 m Resistencia del aire en un objeto que cae Un helicóptero sobrevuela a una altitud de 1 km cuando un panel de su parte inferior se desprende y cae al suelo ( ). La masa del panel es 15 kg , y golpea el suelo a una rapidez de 45 m / s . ¿Cuánta energía mecánica se disipó por la resistencia del aire durante el descenso del panel? Un helicóptero pierde un panel que cae hasta alcanzar una velocidad límite de 45 m/s. ¿En qué medida contribuyó la resistencia del aire a la disipación de energía en este problema? Estrategia Paso 1: Aquí solo se investiga un cuerpo. Paso 2: Sobre el panel actúa la fuerza gravitacional y la resistencia del aire, que se indica en el problema. Paso 3: La fuerza gravitacional es conservativa; sin embargo, la fuerza no conservativa de la resistencia del aire realiza un trabajo negativo sobre el panel que cae, por lo que podemos utilizar la conservación de la energía mecánica, en la forma expresada por la , para hallar la energía disipada. Esta energía es la magnitud del trabajo: Δ E disipada = | W nc, if | = | Δ ( K + U ) if | . Paso 4: La energía cinética inicial, en y i = 1 km , es cero. Por comodidad, fijamos la energía potencial gravitacional en cero a nivel del suelo. Paso 5: El trabajo no conservativo se establece igual a las energías para resolver el trabajo disipado por la resistencia del aire. Solución La energía mecánica disipada por la resistencia del aire es la suma algebraica de la ganancia de energía cinética y la pérdida de energía potencial. Por lo tanto, el cálculo de esta energía es Δ E disipada = | K f - K i + U f - U i | = | 1 2 ( 15 kg ) ( 45 m/s ) 2 - 0 + 0 - ( 15 kg ) ( 9,8 m/s 2 ) ( 1.000 m ) | = 130 kJ . Importancia La mayor parte de la energía mecánica inicial del panel ( U i ) , 147 kJ, se perdió por la resistencia del aire. Observe que hemos podido calcular la energía disipada sin saber cuál era la fuerza de resistencia del aire, únicamente que era disipativa. Probablemente recuerde que, al descartar la resistencia del aire, si lanza un proyectil directamente hacia arriba, el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es igual al tiempo que tarda en caer desde la altura máxima hasta la altura inicial. Supongamos que no se puede descartar la resistencia del aire, como en el . ¿Es el tiempo que el proyectil tarda en subir (a) mayor, (b) menor o (c) igual al tiempo que tarda en bajar? Explique. b. A cualquier altura, la energía potencial gravitacional es la misma subiendo o bajando, pero la energía cinética es menor bajando que subiendo, ya que la resistencia del aire es disipativa y realiza un trabajo negativo. Por lo tanto, a cualquier altura, la velocidad de bajada es menor que la de subida, por lo que debe tardar más tiempo en bajar que en subir. En estos ejemplos, hemos podido utilizar la conservación de la energía para calcular la rapidez de una partícula justo en determinados puntos de su movimiento. Sin embargo, el método de análisis del movimiento de las partículas, partiendo de la conservación de energía, es más poderoso que eso. Los tratamientos más avanzados de la teoría de la mecánica permiten calcular la dependencia a tiempo completo del movimiento de una partícula, para una energía potencial dada. De hecho, a menudo se da el caso de que un mejor modelo para el movimiento de la partícula lo proporciona la forma de sus energías cinética y potencial, en lugar de una ecuación para la fuerza que actúa sobre esta. (Esto es especialmente cierto para la descripción mecánica cuántica de partículas como los electrones o los átomos). Podemos ilustrar algunas de las características más simples de este enfoque basado en la energía, al considerar una partícula en movimiento unidimensional, con energía potencial U ( x ) y sin interacciones no conservativas presentes. La y la definición de velocidad requieren K = 1 2 m v 2 = E - U ( x ) v = d x d t = 2 ( E - U ( x ) ) m . Separe las variables x y t e integre, a partir de un tiempo inicial t = 0 a un tiempo arbitrario, para obtener t = ∫ 0 t d t = ∫ x 0 x d x 2 [ E - U ( x ) ] / m . Si puedes hacer la integral en la , entonces puedes resolver x en función de t . Aceleración constante Utilice la energía potencial U ( x ) = - E ( x / x 0 ) , para E > 0 , en la para hallar la posición x de una partícula como función del tiempo t . Estrategia Ya que sabemos cómo cambia la energía potencial como función de x , podemos sustituir por U ( x ) en la , integre, y luego resuelva para x . Se obtiene una expresión de x como función del tiempo con las constantes de energía E , masa m y posición inicial x 0 . Solución Siguiendo los dos primeros pasos sugeridos en la estrategia anterior, t = ∫ x 0 x d x ( 2 E / m x 0 ) ( x 0 - x ) = 1 ( 2 E / m x 0 ) | −2 ( x 0 - x ) | x 0 x = - 2 ( x 0 - x ) ( 2 E / m x 0 ) . Resolviendo para la posición, obtenemos x ( t ) = x 0 - 1 2 ( E / m x 0 ) t 2 . Importancia La posición en función del tiempo, para este potencial, representa un movimiento unidimensional con aceleración constante, a = ( E / m x 0 ) , partiendo de la posición de reposo x 0 . Esto no es tan sorprendente, ya que se trata de una energía potencial para una fuerza constante, F = - d U / d x = E / x 0 , y a = F / m . ¿Qué energía potencial U ( x ) puede sustituir en la que resultará en un movimiento con velocidad constante de 2 m/s para una partícula de 1 kg de masa y 1 J de energía mecánica? constante U ( x ) = −1 J Veremos otro ejemplo más apropiado físicamente del uso de la después de que hayamos explorado algunas implicaciones adicionales que se pueden extraer de la forma funcional de la energía potencial de una partícula. Sistemas con varias partículas u objetos Los sistemas suelen estar formados por más de una partícula u objeto. Sin embargo, la conservación de la energía mecánica, en una de sus formas en la o la , es una ley fundamental de la física y se aplica a cualquier sistema. Todo lo que hay que hacer es incluir las energías cinética y potencial de todas las partículas, y el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas que actúan sobre ellas. Hasta que aprenda más sobre la dinámica de los sistemas compuestos por muchas partículas, en Momento lineal y colisiones , Rotación de eje fijo y Momento angular , es mejor posponer el debate de la aplicación de la conservación de energía para entonces. Resumen Una cantidad conservada es una propiedad física que se mantiene constante, independientemente de la trayectoria recorrida. Una forma del teorema de trabajo-energía establece que el cambio en la energía mecánica de una partícula es igual al trabajo que realizan sobre esta las fuerzas no conservativas. Si las fuerzas no conservativas no realizan ningún trabajo y no hay fuerzas externas, la energía mecánica de una partícula permanece constante. Esta es una afirmación de la conservación de la energía mecánica y no hay ningún cambio en la energía mecánica total. En cuanto al movimiento unidimensional de una partícula, en el que la energía mecánica es constante y la energía potencial es conocida, la posición de la partícula, como función del tiempo, se halla al evaluar una integral que se deriva de la conservación de la energía mecánica. Preguntas conceptuales Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado, ¿el trabajo de la fricción depende de la rapidez inicial del cuerpo? Responda la misma pregunta en relación con un cuerpo que se desliza por una superficie curva. Considere la situación siguiente. Un auto para el que la fricción no es despreciable acelera desde el reposo cuesta abajo, pero se queda sin gasolina al cabo de una corta distancia (vea más abajo). El conductor deja que el auto vaya un poco más abajo por la colina y entonces asciende por una pequeña cresta. Luego, viaja cuesta abajo, hasta llegar a una gasolinera, donde frena y llena el tanque de gasolina. Identifique las formas de energía que tiene el auto y cómo se cambian y transfieren en esta serie de acontecimientos. El auto experimenta un cambio en la energía potencial gravitacional a medida que va cuesta abajo porque la distancia vertical disminuye. El trabajo realizado por la fricción sustraerá parte de este cambio de energía potencial gravitacional. El resto de la energía se traduce en un aumento de la energía cinética, lo que hace que el auto vaya más rápido. Por último, el auto frena y pierde su energía cinética por el trabajo realizado al frenar hasta detenerse. Una pelota que cae rebota hasta la mitad de su altura original. Comente sobre las transformaciones energéticas que se producen. “ E = K + U constante es un caso especial del teorema de trabajo-energía\". Razone esta afirmación. Afirma que la energía total del sistema E se conserva mientras no haya fuerzas no conservativas que actúen sobre el objeto. En una demostración común de física, una bola de boliche está suspendida del techo por una cuerda. El profesor aleja la bola de su posición de equilibrio y la mantiene junto a su nariz, como se muestra a continuación. Suelta la bola para que oscile directamente lejos de él. ¿Recibe el golpe de la bola a su regreso? ¿Qué intenta mostrar con esta demostración? Un niño salta sobre una cama y alcanza una mayor altura después de cada rebote. Explique cómo el niño puede aumentar su energía potencial gravitacional máxima con cada rebote. Aplica energía al sistema a través de sus piernas al comprimir y expandir. ¿Puede una fuerza no conservativa aumentar la energía mecánica del sistema? Descartando la resistencia del aire, ¿cuánto tendría que aumentar la altura vertical si quisiera duplicar la velocidad de impacto de un objeto que cae? Cuatro veces la altura original duplicaría la velocidad de impacto. Una caja se deja caer sobre un resorte en su posición de equilibrio. El resorte se comprime con la caja unida y llega a un punto de reposo. Dado que el resorte está en posición vertical, ¿es necesario considerar en este problema el cambio en la energía potencial gravitacional de la caja mientras el resorte se comprime? Problemas Un niño lanza una pelota de masa 0,25 kg directamente hacia arriba, a una rapidez inicial de 20 m / s Cuando la pelota regresa al niño, su rapidez es 17 m / s ¿Cuánto trabajo realiza la resistencia del aire sobre la pelota durante su vuelo? 14 J Un ratón con una masa de 200 g cae 100 m por un pozo de mina vertical y aterriza en el fondo, a una rapidez de 8,0 m/s. Durante su caída, ¿cuánto trabajo realiza la resistencia del aire sobre el ratón? Con base en consideraciones energéticas y suponiendo que la resistencia del aire es despreciable, demuestre que una roca lanzada desde un puente a 20,0 m sobre el agua, a una rapidez inicial de 15,0 m/s golpea el agua a una rapidez de 24,8 m/s, independientemente de la dirección del lanzamiento. (Pista: Demuestre que K i + U i = K f + U f ) prueba Una pelota de 1,0 kg en el extremo de una cuerda de 2,0 m se balancea en un plano vertical. En su punto más bajo, la pelota se desplaza a una rapidez de 10 m/s. (a) ¿Cuál es su rapidez en la parte superior de su trayectoria? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando la pelota está en la parte inferior y en la parte superior de su trayectoria? Ignorando los detalles asociados a la fricción, las fuerzas adicionales que ejercen los músculos de brazos y piernas, y otros factores, podemos considerar el salto con pértiga como la conversión de la energía cinética de la carrera de un atleta en energía potencial gravitacional. Si un atleta debe elevar su cuerpo 4,8 m durante un salto, ¿qué rapidez deberá tener al plantar la pértiga? 9,7 m / s Tarzán se agarra a una liana que cuelga verticalmente de un alto árbol cuando corre a 9,0 m / s . (a) ¿A qué altura puede balancearse hacia arriba? (b) ¿Afecta la longitud de la liana esta altura? Supongamos que la fuerza de un arco sobre una flecha se comporta como la fuerza de un resorte. Al apuntar la flecha, un arquero tira del arco hacia atrás 50 cm y lo mantiene en posición con una fuerza de 150 N . Si la masa de la flecha es 50 g y el \"resorte\" no tiene masa, ¿cuál es la rapidez de la flecha inmediatamente después de salir del arco? 39 m / s Un hombre de 100 - kg esquía por un terreno llano a una rapidez de 8,0 m/s cuando llega a la pequeña pendiente de 1,8 m, más alta que el nivel del suelo que se muestra en la siguiente figura. (a) Si el esquiador viaja hacia arriba de la colina, ¿cuál es su rapidez cuando llega a la meseta superior? Supongamos que la fricción entre la nieve y los esquís es despreciable. (b) ¿Cuál es su velocidad cuando llega a la parte superior si una fuerza de fricción de 80 - N actúa sobre los esquís? Un trineo de 70 kg de masa parte del reposo y se desliza por una pendiente de 10 ° de 80 m de largo. Luego, se desplaza 20 m en horizontal antes de volver a subir una pendiente de 8 ° . Recorre 80 m a lo largo de la pendiente antes de detenerse. ¿Cuál es la magnitud del trabajo neto realizado en el trineo por la fricción? 1.900 J Una chica en una patineta (masa total de 40 kg) se mueve a una rapidez de 10 m/s en la parte inferior de una larga rampa. La rampa está inclinada a 20 ° con respecto a la horizontal. Si recorre 14,2 m hacia arriba, a lo largo de la rampa, antes de detenerse, ¿cuál es la fuerza neta de fricción sobre ella? Una pelota de béisbol de 0,25 kg de masa es golpeada en el home a una rapidez de 40 m/s. Cuando aterriza en un asiento de la grada del campo izquierdo a una distancia horizontal de 120 m del home, se mueve a 30 m/s. Si la pelota cae a 20 m por encima del lugar donde fue golpeada, ¿cuánto trabajo realiza sobre ella la resistencia del aire? -39 J Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción alrededor del aparato de completar el círculo que se muestra a continuación. (a) Si el bloque parte del reposo en A , ¿cuál es su rapidez en B ? (b) ¿Cuál es la fuerza de la pista sobre el bloque en B ? El resorte sin masa de una pistola de resorte tiene una constante de fuerza k = 12 N/cm . Cuando la pistola apunta verticalmente, un proyectil de 15 g se dispara a una altura de 5,0 m por encima del extremo del resorte expandido. (Vea más abajo). ¿Cuánto se comprimió el resorte inicialmente? 3,5 cm Se ata una pequeña pelota a una cuerda y se la pone a girar con una fricción despreciable en un círculo vertical. Si la pelota se desplaza por la parte superior del círculo lo más lentamente posible (de modo que la tensión de la cuerda sea despreciable), ¿cuál es la tensión de la cuerda en la parte inferior del círculo, suponiendo que no se añade energía a la pelota durante la rotación? cantidad conservada es aquella que no se crea ni se destruye, sino que asume distintas formas de sí misma conservación de energía la energía total de un sistema aislado es constante energía mecánica la suma de las energías cinética y potencial", "section": "Conservación de la energía", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Diagramas de energía potencial y estabilidad A menudo, se puede obtener una buena cantidad de información útil sobre el comportamiento dinámico de un sistema mecánico simplemente mediante la interpretación de un gráfico de su energía potencial como función de la posición, denominado diagrama de energía potencial . Esto es más fácil de lograr para un sistema unidimensional, cuya energía potencial se puede trazar en un gráfico bidimensional, por ejemplo, U ( x ) frente a x , en una hoja de papel o en un programa de computadora. Para los sistemas cuyo movimiento es en más de una dimensión, es necesario estudiar el movimiento en el espacio tridimensional. Simplificaremos nuestro procedimiento para el movimiento unidimensional solamente. En primer lugar, veamos un objeto que cae libremente en vertical, cerca de la superficie de la Tierra, en ausencia de resistencia del aire. La energía mecánica del objeto se conserva, E = K + U , y la energía potencial, con respecto a cero a nivel del suelo, es U ( y ) = m g y , que es una línea recta que pasa por el origen con pendiente m g . En el gráfico mostrado en la , el eje de la x es la altura sobre el suelo y y el eje de la y es la energía del objeto. Gráfico de la energía potencial de un objeto en caída libre vertical, en la que se indican diversas cantidades. La línea en la energía E representa la energía mecánica constante del objeto, mientras que las energías cinética y potencial, K A y U A , se indican a una altura determinada y A . Puede ver cómo la energía total se divide entre energía cinética y potencial a medida que cambia la altura del objeto. Dado que la energía cinética nunca puede ser negativa, existe una energía potencial máxima y una altura máxima que un objeto con la energía total dada no puede superar: K = E - U ≥ 0 , U ≤ E . Si utilizamos el punto de referencia de la energía potencial gravitacional de cero en y 0 , podemos reescribir la energía potencial gravitacional U como mgy . Resolviendo para y se obtiene y ≤ E / m g = y máx . Observamos en esta expresión que la cantidad de energía total, dividida entre el peso ( mg ), se sitúa en la altura máxima de la partícula, o y máx . En la altura máxima, la energía cinética y la rapidez son cero, por lo que si el objeto se desplazara inicialmente hacia arriba, su velocidad pasaría por cero allí, mientras que y máx sería un punto de inflexión en el movimiento. A nivel del suelo, y 0 = 0 , la energía potencial es cero, y la energía cinética y la rapidez son máximas: U 0 = 0 = E - K 0 , E = K 0 = 1 2 m v 0 2 , v 0 = ± 2 E / m . La rapidez máxima ± v 0 da la velocidad inicial necesaria para alcanzar y máx , la altura máxima, y - v 0 representa la velocidad final, después de caer de y máx . Puede leer toda esta información, y más, en el diagrama de energía potencial que hemos mostrado. Considere un sistema masa-resorte sobre una superficie horizontal sin fricción, estacionaria, de modo que la gravedad y la fuerza normal de contacto no realizan ningún trabajo y pueden pasarse por alto ( ). Es como un sistema unidimensional, cuya energía mecánica E es una constante y cuya energía potencial, con respecto a la energía cero en el desplazamiento cero de la longitud no estirada del resorte, x = 0 , es U ( x ) = 1 2 k x 2 . (a) Un planeador entre resortes en una pista de aire es un ejemplo de un sistema masa-resorte horizontal. (b) El diagrama de energía potencial para este sistema, donde se indican diversas cantidades. En este caso se puede leer el mismo tipo de información a partir del diagrama de energía potencial que en el caso del cuerpo en caída libre vertical. Sin embargo, ya que la energía potencial del resorte describe una fuerza variable, se puede aprender más de este gráfico. En cuanto al objeto en caída libre vertical, se puede deducir el rango de movimiento físicamente admisible y los valores máximos de distancia y rapidez, a partir de los límites de la energía cinética, 0 ≤ K ≤ E . Por lo tanto, K = 0 y U = E en un punto de inflexión , de los cuales hay dos para la energía potencial del resorte elástico, x máx = ± 2 E / k . El movimiento del planeador se limita a la región entre los puntos de inflexión, - x máx ≤ x ≤ x máx . Esto es así con cualquier valor (positivo) de E porque la energía potencial es ilimitada con respecto a x . Por esta razón, así como por la forma de la curva de energía potencial, U ( x ) se denomina pozo de potencial infinito. En el fondo del pozo de potencial, x = 0 , U = 0 y la energía cinética es máxima, K = E , entonces v máx = ± 2 E / m . Sin embargo, a partir de la pendiente de esta curva de energía potencial, también se puede deducir información sobre la fuerza sobre el planeador y su aceleración. Hemos visto antes que el negativo de la pendiente de la energía potencial es la fuerza del resorte, que en este caso es también la fuerza neta, y por lo tanto es proporcional a la aceleración. Cuando x = 0 , la pendiente, la fuerza y la aceleración son todas cero, por lo que se trata de un punto de equilibrio . El negativo de la pendiente, a ambos lados del punto de equilibrio, da una fuerza que apunta hacia el punto de equilibrio, F = ± k x , por lo que el equilibrio se denomina estable y la fuerza se denomina restauradora. Esto implica que U ( x ) tiene allí un mínimo relativo. Si la fuerza a ambos lados de un punto de equilibrio tiene una dirección opuesta a la del cambio de posición, el equilibrio se denomina inestable, y esto implica que U ( x ) tiene un máximo relativo en ese punto. Diagrama de energía potencial cuártica y cuadrática La energía potencial para una partícula que experimenta un movimiento unidimensional a lo largo del eje de la x es U ( x ) = 2 ( x 4 - x 2 ) , donde U está en julios y x está en metros. La partícula no está sometida a ninguna fuerza no conservativa y su energía mecánica es constante en E = -0,25 J . (a) ¿Está el movimiento de la partícula confinado en algunas regiones del eje de la x , y si es así, cuáles son? (b) ¿Existen puntos de equilibrio, y si es así, dónde están y son estables o inestables? Estrategia En primer lugar, tenemos que graficar la energía potencial como función de la x . La función es cero en el origen, se vuelve negativa a medida que la x aumenta en las direcciones positivas o negativas ( x 2 es mayor que x 4 para x < 1 ), y luego se convierte en positiva a un tamaño suficientemente grande | x | . Su gráfico debería parecerse a un pozo de potencial doble, con los ceros determinados al resolver la ecuación U ( x ) = 0 , y los extremos se determinan al examinar las derivadas primera y segunda de U ( x ), como se muestra en la . El gráfico de energía potencial para una energía potencial unidimensional, cuártica y cuadrática, se muestra con diversas cantidades. Puede calcular los valores de (a) las regiones permitidas a lo largo del eje de la x , para el valor dado de la energía mecánica, a partir de la condición de que la energía cinética no puede ser negativa, y (b) los puntos de equilibrio y su estabilidad a partir de las propiedades de la fuerza (estable para un mínimo relativo e inestable para un máximo relativo de energía potencial). Para obtener respuestas cualitativas a las preguntas de este ejemplo, basta con echar un vistazo al gráfico. Al fin y al cabo, ese es el valor de los diagramas de energía potencial. Puede ver que hay dos regiones permitidas para el movimiento ( E > U ) y tres puntos de equilibrio (pendiente d U / d x = 0 ) , de los cuales el central es inestable ( d 2 U / d x 2 < 0 ) , y los otros dos son estables ( d 2 U / d x 2 > 0 ) . Solución Para hallar las regiones permitidas para la x , utilizamos la condición K = E - U = - 1 4 - 2 ( x 4 - x 2 ) ≥ 0 . Si completamos el cuadrado en x 2 , esta condición se simplifica a 2 ( x 2 - 1 2 ) 2 ≤ 1 4 , que podemos resolver para obtener 1 2 - 1 8 ≤ x 2 ≤ 1 2 + 1 8 . Esto representa dos regiones permitidas, x p ≤ x ≤ x R y - x R ≤ x ≤ - x p , donde x p = 0,38 y x R = 0,92 (en metros). Para hallar los puntos de equilibrio, resolvemos la ecuación d U / d x = 8 x 3 - 4 x = 0 y calculamos x = 0 y x = ± x Q , donde x Q = 1 / 2 = 0,707 (metros). La segunda derivada d 2 U / d x 2 = 24 x 2 - 4 es negativa en x = 0 , por lo que esa posición es un máximo relativo y el equilibrio allí es inestable. La segunda derivada es positiva en x = ± x Q , por lo que estas posiciones son mínimos relativos y representan equilibrios estables. Importancia La partícula en este ejemplo puede oscilar en la región permitida alrededor de cualquiera de los dos puntos de equilibrio estables que encontramos, pero no tiene suficiente energía para escapar de cualquier pozo de potencial en el que se encuentre inicialmente. La conservación de la energía mecánica y las relaciones entre la energía cinética y la velocidad, y la energía potencial y la fuerza, permiten deducir mucha información sobre el comportamiento cualitativo del movimiento de una partícula, así como alguna información cuantitativa, a partir de un gráfico de su energía potencial. Repita el cuando la energía mecánica de la partícula es + 0,25 J. a. sí, movimiento limitado a -1,055 m ≤ x ≤ 1,055 m ; b. mismos puntos de equilibrio y tipos que en el ejemplo Antes de terminar esta sección, practiquemos la aplicación del método basado en la energía potencial de una partícula para hallar su posición como función del tiempo, en el sistema unidimensional masa-resorte considerado anteriormente en esta sección. Oscilaciones sinusoidales Calcule x ( t ) para una partícula que se mueve con energía mecánica constante E > 0 y energía potencial U ( x ) = 1 2 k x 2 , cuando la partícula parte del reposo en el tiempo t = 0 . Estrategia Seguimos los mismos pasos que en el . Sustituya la energía potencial U en la y factorice las constantes, como m o k . Integre la función y resuelva la expresión resultante para la posición, que ahora es una función del tiempo. Solución Sustituya la energía potencial en la e intégrela mediante un solucionador de integrales encontrado en una búsqueda en la web: t = ∫ x 0 x d x ( k / m ) [ ( 2 E / k ) - x 2 ] = m k [ sen −1 ( x 2 E / k ) - sen −1 ( x 0 2 E / k ) ] . A partir de las condiciones iniciales en t = 0 , la energía cinética inicial es cero y la energía potencial inicial es 1 2 k x 0 2 = E , a partir de lo que puede observar que x 0 / ( 2 E / k ) = ± 1 y sen −1 ( ± ) = ± 90 0 . Ahora puede resolver para x : x ( t ) = ( 2 E / k ) sen [ ( k / m ) t ± 90 0 ] = ± ( 2 E / k ) cos [ ( k / m ) t ] . Importancia Unos cuantos párrafos atrás, nos hemos referido a este sistema masa-resorte como un ejemplo de oscilador armónico. Aquí, anticipamos que un oscilador armónico ejecuta oscilaciones sinusoidales con un desplazamiento máximo de ( 2 E / k ) (amplitud) y una tasa de oscilación de ( 1 / 2 π ) k / m (frecuencia). Para más información sobre las oscilaciones, consulte Oscilaciones . Calcule x ( t ) para el sistema masa-resorte en el si la partícula parte de x 0 = 0 en t = 0 . ¿Cuál es la velocidad inicial de la partícula? x ( t ) = ± ( 2 E / k ) sen [ ( k / m ) t ] y v 0 = ± ( 2 E / m ) Resumen La interpretación de un diagrama de energía potencial unidimensional permite obtener información cualitativa, y algo de información cuantitativa, sobre el movimiento de una partícula. En un punto de inflexión, la energía potencial es igual a la energía mecánica y la energía cinética es cero, lo que indica que el sentido de la velocidad se invierte allí. El negativo de la pendiente de la curva de energía potencial, para una partícula, es igual al componente unidimensional de la fuerza conservativa sobre la partícula. En un punto de equilibrio, la pendiente es cero y es un equilibrio estable (inestable) para un mínimo (máximo) de energía potencial. Problemas Una misteriosa fuerza constante de 10 N actúa horizontalmente sobre todo. Se comprueba que la dirección de la fuerza apunta siempre hacia una pared en una gran sala. Halle la energía potencial de una partícula debida a esta fuerza cuando se encuentra a una distancia x de la pared, suponiendo que la energía potencial en la pared es cero. 10 x con el eje de la x apuntando hacia fuera de la pared y el origen en la pared Una sola fuerza F ( x ) = −4,0 x (en newtons) actúa sobre un cuerpo de 1,0 kg. Cuando x = 3,5 m, la rapidez del cuerpo es de 4,0 m/s. ¿Cuál es su rapidez en x = 2,0 m? Una partícula de masa 4,0 kg está obligada a moverse a lo largo del eje de la x bajo una sola fuerza F ( x ) = - c x 3 , donde c = 8,0 N/m 3 . La rapidez de la partícula en A , donde x A = 1,0 m, es de 6,0 m/s. ¿Cuál es su rapidez en B , donde x B = −2,0 m? 4,6 m/s La fuerza sobre una partícula de masa 2,0 kg varía con la posición según F ( x ) = −3,0 x 2 ( x en metros, F ( x ) en newtons). La velocidad de la partícula en x = 2,0 m es de 5,0 m/s. Calcule la energía mecánica de la partícula al utilizar (a) el origen como punto de referencia y (b) x = 4,0 m como punto de referencia. (c) Calcule la velocidad de la partícula en x = 1,0 m . Haga esta parte del problema para cada punto de referencia. Sobre una partícula de 4,0 kg que se mueve a lo largo del eje de la x actúa la fuerza cuya forma funcional aparece a continuación. La velocidad de la partícula en x = 0 es v = 6,0 m/s . Calcule la rapidez de la partícula en x = ( a ) 2,0 m , ( b ) 4,0 m , ( c ) 10,0 m , ( d ) ¿La partícula da la vuelta en algún punto y vuelve hacia el origen? (e) Repita la parte (d) si v = 2,0 m/s en x = 0 . a. 5,6 m/s; b. 5,2 m/s; c. 6,4 m/s; d. no; e. sí Una partícula de masa 0,50 kg se mueve a lo largo del eje de la x con una energía potencial cuya dependencia de x se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es la fuerza sobre la partícula en x = 2,0 , 5,0 , 8,0 , y 12 m? (b) Si la energía mecánica total E de la partícula es -6,0 J, ¿cuáles son las posiciones mínima y máxima de la partícula? (c) ¿Cuáles son estas posiciones si E = 2,0 J? (d) Si E = 16 J , ¿cuál es la rapidez de la partícula en las posiciones indicadas en la parte (a)? (a) Trace un gráfico de la función de energía potencial U ( x ) = k x 2 / 2 + A e - α x 2 , donde k , A , y α son constantes. (b) ¿Cuál es la fuerza correspondiente a esta energía potencial? (c) Supongamos que una partícula de masa m que se mueve con esta energía potencial tiene una velocidad v a cuando su posición es x = a . Demuestre que la partícula no pasa por el origen, a menos que A ≤ m v a 2 + k a 2 2 ( 1 - e - α a 2 ) . a. donde k = 0,02 , A = 1 , α = 1 ; b. F = k x - α x A e - α x 2 ; c. La energía potencial en x = 0 deberá ser menor que la energía cinética más la potencial en x = a o A ≤ 1 2 m v 2 + 1 2 k a 2 + A e - α a 2 . Resolviendo esto para A coincide con los resultados en el problema. punto de equilibrio posición en la que la supuesta fuerza conservativa neta sobre una partícula, dada por la pendiente de su curva de energía potencial, es cero diagrama de energía potencial gráfico de la energía potencial de una partícula en función de la posición punto de inflexión posición en la que la velocidad de una partícula, en movimiento unidimensional, cambia de signo", "section": "Diagramas de energía potencial y estabilidad", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuentes de energía En este capítulo hemos estudiado la energía. Hemos aprendido que la energía puede adoptar diferentes formas y transferirse de una forma a otra. Verá que la energía se analiza en muchos contextos cotidianos, así como en los científicos, porque está implicada en todos los procesos físicos. También se hará evidente que muchas situaciones se entienden mejor, o se conceptualizan más fácilmente, al considerar la energía. Hasta ahora, ningún resultado experimental ha contradicho la conservación de la energía. De hecho, siempre que las mediciones han parecido entrar en conflicto con la conservación de energía, se han descubierto o reconocido nuevas formas de energía de acuerdo con este principio. ¿Cuáles son otras formas de energía? Muchas de estas se tratan en capítulos posteriores (vea también la ), aunque detallaremos algunas aquí: Los átomos y las moléculas del interior de todos los objetos están en movimiento aleatorio. La energía cinética interna de estos movimientos aleatorios se denomina energía térmica porque está relacionada con la temperatura del objeto. Observe que la energía térmica también se transfiere de un lugar a otro, sin transformarse ni convertirse, mediante los conocidos procesos de conducción, convección y radiación. En este caso, la energía se conoce como energía calorífica . La energía eléctrica es una forma común que se convierte en muchas otras formas y funciona en una amplia gama de situaciones prácticas. Los combustibles, como la gasolina y los alimentos, tienen energía química , que es energía potencial derivada de su estructura molecular. La energía química se convierte en energía térmica mediante reacciones como la oxidación. Las reacciones químicas también generan energía eléctrica, como en las baterías. La energía eléctrica, a su vez, genera energía térmica y luz, como en un calentador eléctrico o una bombilla. La luz es solo un tipo de radiación electromagnética, o energía radiante que también incluye la radio, el infrarrojo, el ultravioleta, los rayos X y los rayos gama. Todos los cuerpos con energía térmica irradian energía en ondas electromagnéticas. La energía nuclear proviene de reacciones y procesos que convierten cantidades mensurables de masa en energía. La energía nuclear se transforma en energía radiante en el Sol, en energía térmica en las calderas de las plantas de energía nuclear y luego en energía eléctrica en los generadores de las plantas de energía. Estas y todas las demás formas de energía se transforman entre sí y, hasta cierto punto, se convierten en trabajo mecánico. La energía que utilizamos en la sociedad adopta muchas formas, que se convierten de una en otra, dependiendo del proceso que se realice. Estudiaremos muchas de estas formas de energía en capítulos posteriores de este texto (créditos: \"sol\", modificación del trabajo del Consorcio del Observatorio Solar y Heliosférico [Solar and Heliospheric Observatory, SOHO] - Telescopio de Imágenes Ultravioleta Extrema [Extreme Utraviolet Imaging Telescope, EIT], ESA y NASA; \"paneles solares\", modificación del trabajo de \"kjkolb\"/Wikimedia Commons; \"quemador de gas\", modificación del trabajo de Steven Depolo). La transformación de la energía de una forma a otra ocurre todo el tiempo. La energía química de los alimentos se convierte en energía térmica a través del metabolismo; la energía de la luz se convierte en energía química a través de la fotosíntesis. Otro ejemplo de conversión de energía se produce en una celda solar. La luz solar que incide en una celda solar produce electricidad, que se utiliza para hacer funcionar motores eléctricos o calentar agua. En un ejemplo que abarca muchos pasos, la energía química contenida en el carbón se convierte en energía térmica al arder en un horno, para transformar el agua en vapor, en una caldera. Parte de la energía térmica del vapor se convierte en energía mecánica al expandirse y hacer girar una turbina, que está conectada a un generador para producir energía eléctrica. En estos ejemplos, no toda la energía inicial se convierte en las formas mencionadas, porque siempre se transfiere algo de energía al medio ambiente. La energía es un elemento importante en todos los niveles de la sociedad. Vivimos en un mundo muy interdependiente, y el acceso a recursos energéticos adecuados y fiables es crucial para el crecimiento económico y para mantener la calidad de nuestras vidas. Los principales recursos energéticos que se utilizan en el mundo se muestran en la . La figura distingue entre dos grandes tipos de fuentes de energía: renovables y no renovables , y además divide cada tipo en algunas clases más específicas. Las fuentes renovables son fuentes de energía que se reponen a través de procesos naturales y continuos, en una escala de tiempo que es mucho más corta que la vida prevista de la civilización que utiliza la fuente. Las fuentes no renovables se agotan una vez que parte de la energía que contienen se extrae y se convierte en otros tipos de energía. Los procesos naturales por los que se forman las fuentes no renovables suelen tener lugar en escalas de tiempo geológicas. Consumo mundial de energía por fuentes; el porcentaje de renovables va en aumento, lo que representa el 19 % en 2012. Nuestras fuentes de energía no renovables más importantes son los combustibles fósiles , como el carbón, el petróleo y el gas natural. Estas representan alrededor del 81 % del consumo mundial de energía, como se muestra en la figura. La quema de combustibles fósiles crea reacciones químicas que transforman la energía potencial, en las estructuras moleculares de los reactivos, en la energía térmica y en productos. Esta energía térmica se utiliza para la calefacción en los edificios o para hacer funcionar maquinaria de vapor. Los motores de combustión interna y de reacción convierten parte de la energía de los gases en rápida expansión, liberados por la combustión de la gasolina, en trabajo mecánico. La generación de potencia eléctrica se deriva principalmente de la transferencia de energía en el vapor en expansión, a través de turbinas, en trabajo mecánico, que hace rotar bobinas de alambre en campos magnéticos para generar electricidad. La energía nuclear es la otra fuente no renovable que aparece en la y suministra aproximadamente el 3 % del consumo mundial. Las reacciones nucleares liberan energía al transformar la energía potencial, en la estructura de los núcleos, en energía térmica, semejante a la liberación de energía en las reacciones químicas. La energía térmica obtenida de las reacciones nucleares puede transferirse y convertirse en otras formas de la misma manera que se utiliza la energía de los combustibles fósiles. Un desafortunado subproducto de depender de la energía generada a partir de la combustión de combustibles fósiles es la liberación de dióxido de carbono a la atmósfera y su contribución al calentamiento global. La energía nuclear también plantea problemas ambientales, como la seguridad y la eliminación de los residuos nucleares. Además de estas importantes consecuencias, las reservas de fuentes de energía no renovables son limitadas y, dado el rápido ritmo de crecimiento del consumo mundial de energía, puede que no duren más que unos cuantos cientos de años. Se está realizando un esfuerzo considerable para desarrollar y ampliar el uso de las fuentes de energía renovables, en el que participa un porcentaje importante de los físicos e ingenieros del mundo. Cuatro de las fuentes de energía renovable enumeradas en la , las que utilizan material vegetal como combustible (calor de biomasa, etanol, biodiésel y electricidad de biomasa), implican los mismos tipos de transformaciones y conversiones energéticas que se acaban de comentar para los combustibles fósiles y nucleares. Los otros grandes tipos de energías renovables son la hidroeléctrica, la eólica, la geotérmica y la solar. La potencia hidráulica se produce al convertir la energía potencial gravitacional del agua que cae o fluye en energía cinética y luego en trabajo para hacer funcionar generadores eléctricos o maquinaria. La conversión de la energía mecánica de las olas y las mareas de la superficie del océano está en desarrollo. La energía eólica también convierte la energía cinética en trabajo, que puede utilizarse directamente para generar electricidad, hacer funcionar molinos y propulsar veleros. El interior de la Tierra tiene una gran cantidad de energía térmica, parte de la cual es un remanente de su formación original (energía potencial gravitacional convertida en energía térmica), y la otra parte es liberada por los minerales radioactivos (una forma de energía nuclear natural). Esta energía geotérmica tardará mucho tiempo en salir al espacio, por lo que la gente suele considerarla como una fuente renovable, cuando en realidad, es simplemente inagotable en escalas de tiempo de la humanidad. La fuente de energía solar es la energía transportada por las ondas electromagnéticas que irradia el Sol. La mayor parte de esta energía es transportada por la luz visible y la radiación infrarroja (calor). Cuando los materiales adecuados absorben las ondas electromagnéticas, la energía radiante se convierte en energía térmica, que se utiliza para calentar el agua, o cuando se concentra, para hacer vapor y generar electricidad ( ). Sin embargo, en otro importante proceso físico, conocido como efecto fotoeléctrico, la radiación energética que incide sobre ciertos materiales se convierte directamente en electricidad. Los materiales que hacen esto reciben el nombre de fotovoltaicos (PV en la ). Algunos sistemas de energía solar utilizan lentes o espejos para concentrar los rayos del Sol, antes de convertir su energía a través de fotovoltaicos, y se califican como CSP en la . Matrices de celdas solares que se encuentran en una zona soleada y que convierten la energía solar en energía eléctrica almacenada (créditos: modificación del trabajo de Sarah Swenty, Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU.). Al terminar este capítulo sobre la energía y el trabajo, es pertinente establecer algunas distinciones entre dos términos a veces malinterpretados en el ámbito del uso de la energía. Como ya hemos mencionado, la \"ley de conservación de la energía\" es un principio muy útil para analizar los procesos físicos. No se puede demostrar a partir de principios básicos, pero es un dispositivo de contabilidad muy bueno, y nunca se han encontrado excepciones. Afirma que la cantidad total de energía en un sistema aislado siempre permanece constante. Relacionada con este principio, pero notablemente diferente de este, se encuentra la importante filosofía de la conservación de energía. Este concepto tiene que ver con la búsqueda de la disminución de la cantidad de energía utilizada por un individuo o grupo a través de la reducción de las actividades (por ejemplo, al bajar los termostatos, al conducir menos kilómetros) o el aumento de la eficiencia de la conversión en el desempeño de una tarea particular, como el desarrollo y el uso de calentadores de habitación más eficientes, autos que tienen mayores índices de millas por galón, luces fluorescentes compactas de bajo consumo, etc. Dado que la energía en un sistema aislado no se destruye, ni se crea, ni se genera, cabe preguntarse por qué tenemos que preocuparnos por nuestros recursos energéticos, ya que la energía es una cantidad conservada. El problema es que el resultado final de la mayoría de las transformaciones energéticas es el calor residual, es decir, el trabajo que se ha \"degradado\" en la transformación energética. Trataremos esta idea con más detalle en los capítulos sobre termodinámica. Resumen La energía se transfiere de un sistema a otro y se transforma o convierte de un tipo a otro. Algunos de los tipos básicos de energía son la cinética, la potencial, la térmica y la electromagnética. Las fuentes de energía renovables son aquellas que se reponen mediante procesos naturales continuos, a lo largo de escalas de tiempo humanas. Algunos ejemplos son la energía eólica, la hidráulica, la geotérmica y la solar. Las fuentes de energía no renovables son aquellas que se agotan por el consumo, en escalas de tiempo humanas. Los ejemplos son los combustibles fósiles y la energía nuclear. Ecuaciones clave Diferencia de energía potencial Δ U A B = U B - U A = - W A B Energía potencial con respecto a cero de energía potencial en r → 0 Δ U = U ( r → ) - U ( r → 0 ) Energía potencial gravitacional cerca de la superficie de la Tierra U ( y ) = m g y + const . Energía potencial para un resorte ideal U ( x ) = 1 2 k x 2 + const . Trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada W trayectoria cerrada = ∫ F → cons · d r → = 0 Condición para la fuerza conservativa en dos dimensiones ( d F x d y ) = ( d F y d x ) La fuerza conservativa es la derivada negativa de la energía potencial F l = - d U d l Conservación de la energía sin fuerzas no conservativas 0 = W n c , A B = Δ ( K + U ) A B = Δ E A B . Problemas En la película de dibujos animados Pocahontas Pocahontas corre hacia el borde de un acantilado y salta, mostrando el lado divertido de su personalidad. (a) Si corre a 3,0 m/s antes de saltar por el acantilado y llega al agua en el fondo del acantilado a 20,0 m/s, ¿a qué altura está el acantilado? Supongamos que la resistencia del aire es despreciable en este dibujo animado. (b) Si saltara desde el mismo acantilado desde una posición de reposo, ¿qué tan rápido caería justo antes de llegar al agua? En el reality show de televisión \"Amazing Race\" , un concursante dispara sandías de 12 kg con una honda para alcanzar objetivos en el campo. La honda es halada hacia atrás 1,5 m y se considera que la sandía está a nivel del suelo. El punto de lanzamiento está a 0,3 m del suelo y los objetivos están a 10 m de distancia horizontal. Calcule la constante de resorte de la honda. 8.700 N/m En las películas de Regreso al Futuro , un auto DeLorean de 1.230 kg de masa viaja a 88 millas por hora para aventurarse de regreso al futuro. (a) ¿Cuál es la energía cinética del DeLorean? (b) ¿Qué constante de resorte sería necesaria para detener este DeLorean en una distancia de 0,1 m? En la película Los Juegos del Hambre , Katniss Everdeen dispara una flecha de 0,0200 kg desde el nivel del suelo para atravesar una manzana en un escenario. La constante de resorte del arco es de 330 N/m y ella hala la flecha hacia atrás una distancia de 0,55 m. La manzana en el escenario está 5,00 m más alta que el punto de lanzamiento de la flecha. ¿A qué rapidez la flecha (a) sale del arco? (b) golpea la manzana? a. 70,6 m/s; b. 69,9 m/s En un de \"Top Fail\" , dos mujeres corren con pelotas de ejercicio la una contra la otra y colisionan golpeando las pelotas. Si cada mujer tiene una masa de 50 kg, que incluye la pelota de ejercicios, y una mujer corre hacia la derecha a 2,0 m/s y la otra corre hacia ella a 1,0 m/s, (a) ¿cuánta energía cinética total hay en el sistema? (b) Si la energía se conserva después de la colisión y cada pelota de ejercicios tiene una masa de 2,0 kg, ¿qué tan rápido saldrían volando las pelotas hacia la cámara? En un clip de dibujos animados del Coyote / Correcaminos , un resorte se expande rápidamente y envía al coyote contra una roca. Si el resorte se extiende 5 m y envía al coyote de masa 20 kg a una rapidez de 15 m/s, (a) ¿cuál es la constante de resorte de este resorte? (b) Si el coyote fuera enviado verticalmente al aire con la energía que le da el resorte, ¿a qué altura podría llegar si no hubiera fuerzas no conservativas? a. 180 N/m; b. 11 m En una icónica escena del cine, Forrest Gump recorre el país corriendo. Si corre a una rapidez constante de 3 m/s, ¿le costaría más o menos energía correr cuesta arriba o cuesta abajo y por qué? En la película Monty Python y el Santo Grial una vaca es catapultada desde lo alto de la muralla de un castillo hacia la gente abajo. La energía potencial gravitacional se toma como cero a nivel del suelo. La vaca es lanzada desde un resorte con constante de resorte 1,1 × 10 4 N/m que se expande 0,5 m desde el equilibrio. Si el castillo tiene 9,1 m de altura y la masa de la vaca es de 110 kg, (a) ¿cuál es la energía potencial gravitacional de la vaca en la cima del castillo? (b) ¿cuál es la energía elástica de resorte de la vaca antes de que se suelte la catapulta? (c) ¿cuál es la rapidez de la vaca justo antes de que aterrice en el suelo? a. 9,8 × 10 3 J ; b. 1,4 × 10 3 J ; c. 14 m/s Un esquiador de 60,0 kg con una rapidez inicial de 12,0 m/s viaja hacia arriba por una subida de 2,50 m de altura, tal como se muestra. Halle su rapidez final en la cima, dado que el coeficiente de fricción entre sus esquís y la nieve es de 0,80. (a) ¿A qué altura de una colina puede subir un auto (con los motores desembragados) si el trabajo realizado por la fricción es insignificante y su rapidez inicial es de 110 km/h? (b) Si, en realidad, se observa que un auto de 750 kg con una rapidez inicial de 110 km/h sube por la colina hasta una altura de 22,0 m por encima de su punto de partida, ¿cuánta energía térmica se generó por la fricción? (c) ¿Cuál es la fuerza media de fricción si la colina tiene una pendiente de 2,5 ° sobre la horizontal? a. 47,6 m; b. 1,88 × 10 5 J ; c. 373 N Un tren de metro de 5,00 × 10 5 -kg se detiene desde una rapidez de 0,500 m/s en 0,400 m gracias a un gran parachoques de resorte situado al final de la vía. ¿Cuál es la constante de resorte k del resorte? Un palo saltarín tiene un resorte con una constante de resorte de 2,5 × 10 4 N/m, que se puede comprimir 12,0 cm. ¿A qué altura máxima del resorte sin comprimir puede saltar un niño sobre el palo utilizando solo la energía del resorte, si el niño y el palo tienen una masa total de 40 kg? 33,9 cm Un bloque de 500 g de masa está unido a un resorte de constante de resorte 80 N/m (vea la siguiente figura). El otro extremo del resorte está sujeto a un soporte mientras la masa descansa sobre una superficie áspera con un coeficiente de fricción de 0,20, que está inclinada con un ángulo de 30 ° . El bloque es empujado a lo largo de la superficie hasta que el resorte se comprime 10 cm y luego es liberado del reposo. (a) ¿Cuánta energía potencial estaba almacenada en el sistema bloque-resorte-soporte cuando el bloque acaba de ser liberado? (b) Determine la rapidez del bloque cuando cruza el punto en el que el resorte no está comprimido ni estirado. (c) Determine la posición del bloque cuando acaba de llegar al reposo en su camino hacia arriba de la pendiente. Un bloque de 200 g de masa se fija en el extremo de un resorte sin masa a la longitud de equilibrio de la constante de resorte 50 N/m. El otro extremo del resorte se sujeta al techo y la masa se suelta a una altura que se considera el punto donde la energía potencial gravitacional es cero. (a) ¿Cuál es la energía potencial neta del bloque en el instante en que el bloque está en el punto más bajo? (b) ¿Cuál es la energía potencial neta del bloque en el punto medio de su descenso? (c) ¿Cuál es la rapidez del bloque en el punto medio de su descenso? a. Cero, ya que la energía total del sistema es cero y la energía cinética en el punto más bajo es cero; b. -0,038 J; c. 0,62 m/s Un cañón de camisetas lanza una camiseta a 5,00 m/s desde una plataforma a 3,00 m de altura desde el nivel del suelo. ¿Qué tan rápido se desplazará la camiseta si es atrapada por alguien cuyas manos están a) a 1,00 m del nivel del suelo? b) a 4,00 m del nivel del suelo? Ignore el arrastre del aire. Un niño (32 kg) salta en un trampolín. El trampolín ejerce sobre el niño una fuerza restauradora de resorte con una constante de 5.000 N/m. En el punto más alto del rebote, el niño está a 1,0 m por encima de la superficie nivelada del trampolín. ¿Cuál es la distancia de compresión del trampolín? Ignore la flexión de las piernas o cualquier transferencia de energía del niño al trampolín mientras salta. 42 cm A continuación se muestra una caja de masa m 1 que descansa sobre una inclinación sin fricción en un ángulo sobre la horizontal de θ = 30 ° . Esta caja está conectada por una cuerda relativamente sin masa, sobre una polea sin fricción, y finalmente conectada a una caja en reposo sobre el borde, marcada como m 2 . Si m 1 y m 2 están a una altura h del suelo y m 2 >> m 1 : (a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional inicial del sistema? (b) ¿Cuál es la energía cinética final del sistema? Problemas adicionales Un resorte sin masa con fuerza constante k = 200 N/m cuelga del techo. Se fija un bloque de 2,0 kg en el extremo libre del resorte y se suelta. Si el bloque cae 17 cm antes de volver a subir, ¿cuánto trabajo realiza la fricción durante su descenso? -0,44 J Una partícula de masa 2,0 kg se mueve bajo la influencia de la fuerza F ( x ) = ( −5 x 2 + 7 x ) N . Supongamos que sobre la partícula actúa también una fuerza de fricción. Si la rapidez de la partícula cuando comienza en x = −4,0 m es de 0,0 m/s y cuando llega a x = 4,0 m es de 9,0 m/s, ¿cuánto trabajo realiza sobre ella la fuerza de fricción entre x = −4,0 m y x = 4,0 m? El bloque 2 mostrado abajo se desliza a lo largo de una mesa sin fricción mientras el bloque 1 cae. Ambos bloques están unidos por una polea sin fricción. Halle la rapidez de los bloques después de que cada uno se haya movido 2,0 m. Supongamos que empiezan en reposo y que la polea tiene una masa insignificante. Utilice m 1 = 2,0 kg y m 2 = 4,0 kg . 3,6 m/s Un cuerpo de masa m y tamaño despreciable parte del reposo y se desliza hacia abajo por la superficie sin fricción de una esfera sólida de radio R . (Vea más abajo). Demuestre que el cuerpo sale de la esfera cuando θ = cos −1 ( 2 / 3 ) . Una fuerza misteriosa actúa sobre todas las partículas a lo largo de una línea particular y siempre apunta hacia un punto particular P en la línea. La magnitud de la fuerza sobre una partícula aumenta como el cubo de la distancia a ese punto; es decir F ∞ r 3 , si la distancia de P a la posición de la partícula es r . Supongamos que b es la constante de proporcionalidad, y escriba la magnitud de la fuerza como F = b r 3 . Encuentre la energía potencial de una partícula sometida a esta fuerza cuando la partícula está a una distancia D de P , suponiendo que la energía potencial es cero cuando la partícula está en P . b D 4 / 4 Un objeto de 10 kg de masa se suelta en el punto A , se desliza hasta la parte inferior de una inclinación de 30 ° , luego colisiona con un resorte horizontal sin masa y lo comprime una distancia máxima de 0,75 m. (Vea más abajo). La constante de resorte es de 500 M/m, la altura de la pendiente es de 2,0 m y la superficie horizontal no tiene fricción. (a) ¿Cuál es la rapidez del objeto en la parte inferior de la pendiente? (b) ¿Cuál es el trabajo de fricción sobre el objeto mientras está en la pendiente? (c) El resorte retrocede y envía el objeto de vuelta hacia la pendiente. ¿Cuál es la rapidez del objeto cuando llega a la base de la pendiente? (d) ¿Qué distancia vertical recorre de vuelta hacia arriba de la pendiente? A continuación se muestra una pequeña bola de masa m unida a una cuerda de longitud a . Una pequeña clavija se sitúa a una distancia h por debajo del punto donde se apoya la cuerda. Si la bola se suelta cuando la cuerda está horizontal, demuestre que h debe ser mayor que 3 a /5 para que la bola gire completamente alrededor de la clavija. prueba Un bloque sale horizontalmente de una superficie inclinada sin fricción tras caer a una altura h . Halle la distancia horizontal D a la que caerá en el suelo, en términos de h , H y g . Un bloque de masa m , después de deslizarse por una pendiente sin fricción, golpea otro bloque de masa M que está unido a un resorte de constante de resorte k (vea más abajo). Los bloques se pegan al impactar y se desplazan juntos. (a) Encuentre la compresión del resorte en términos de m , M , h , g y k cuando la combinación llega al reposo. Sugerencia: La rapidez de los bloques combinados m + M ( v 2 ) se basa en la rapidez del bloque m justo antes de la colisión con el bloque M (v 1 ) según la ecuación v 2 = ( m / m ) + M ( v 1 ) . Esto se analizará más adelante, en el capítulo sobre Momento lineal y colisiones. (b) La pérdida de energía cinética como resultado de la unión de las dos masas al impactar se almacena en la llamada energía de enlace de las dos masas. Calcule la energía de enlace. a. 2 m 2 g h k ( m + M ) ; b. m M g h m + M Un bloque de 300 g de masa está unido a un resorte de constante de resorte de 100 N/m. El otro extremo del resorte está sujeto a un soporte mientras el bloque descansa sobre una mesa horizontal lisa y se desliza libremente sin ninguna fricción. El bloque se empuja horizontalmente hasta que el resorte se comprime 12 cm, y entonces el bloque se libera del reposo. (a) ¿Cuánta energía potencial estaba almacenada en el sistema de bloque-resorte-soporte cuando el bloque se acaba de liberar? (b) Determine la rapidez del bloque cuando cruza el punto en el que el resorte no está ni comprimido ni estirado. (c) Determine la rapidez del bloque cuando ha recorrido una distancia de 20 cm desde donde fue liberado. Consideremos un bloque de 0,200 kg de masa unido a un resorte de constante de resorte de 100 N/m. El bloque se coloca en una mesa sin fricción, y el otro extremo del resorte se fija a la pared de manera que el resorte quede nivelado con la mesa. A continuación, se empuja el bloque para que el resorte se comprima 10,0 cm. Halle la rapidez del bloque al cruzar (a) el punto cuando el resorte no está estirado, (b) 5,00 cm a la izquierda del punto en (a), y (c) 5,00 cm a la derecha del punto en (a). a. 2,24 m / s ; b. 1,94 m / s ; c. 1,94 m / s Un esquiador parte del reposo y se desliza cuesta abajo. ¿Cuál será la rapidez del esquiador si desciende a 20 metros de altura? Ignore la resistencia del aire (que, en realidad, será bastante) y la fricción entre los esquís y la nieve. Repita el problema anterior, pero esta vez suponga que el trabajo realizado por la resistencia del aire no puede ignorarse. Supongamos que el trabajo realizado por la resistencia del aire cuando el esquiador va de A a B por la trayectoria de la colina dada es de -2.000 J. El trabajo realizado por la resistencia del aire es negativo ya que la resistencia del aire actúa en sentido contrario al desplazamiento. Suponiendo que la masa del esquiador es de 50 kg, ¿cuál es la rapidez del esquiador en el punto B ? 18 m/s Dos cuerpos interactúan mediante una fuerza conservativa. Demuestre que la energía mecánica de un sistema aislado formado por dos cuerpos que interactúan con una fuerza conservativa se conserva. ( Pista : Comience con la tercera ley de Newton y la definición de trabajo para hallar el trabajo realizado en cada cuerpo por la fuerza conservativa). En un parque de atracciones, un vagón rueda en una pista como la que se muestra a continuación. Halle la rapidez del vagón en A , B y C . Observe que el trabajo realizado por la fricción de rodadura es cero, dado que el desplazamiento del punto en el que la fricción de rodadura actúa sobre los neumáticos está momentáneamente en reposo y, por lo tanto, tiene un desplazamiento cero. v A = 24 m/s; v B = 14 m/s; v C = 31 m/s Se ata una bola de acero de 200 g a una cuerda \"sin masa\" de 2,00 m y se cuelga del techo para hacer un péndulo, y luego, se lleva la bola a una posición que forme un ángulo de 30 ° en dirección vertical y es liberada del reposo. Ignorando los efectos de la resistencia del aire, halle la rapidez de la bola cuando la cuerda (a) está verticalmente hacia abajo, (b) forma un ángulo de 20 ° con la vertical y (c) forma un ángulo de 10 ° con la vertical. Se lanza un disco de hockey de 300 g a través de un estanque cubierto de hielo. Antes de golpearlo, el disco de hockey estaba en reposo. Después del golpe, el disco tiene una rapidez de 40 m/s. El disco se detiene después de recorrer una distancia de 30 m. (a) Describa cómo cambia la energía del disco con el tiempo; indique los valores numéricos de cualquier trabajo o energía involucrados. (b) Halle la magnitud de la fuerza de fricción neta. a. La pérdida de energía es 240 N · m ; b. F = 8 N Un proyectil de 2 kg de masa se dispara a una rapidez de 20 m/s en un ángulo de 30 ° con respecto a la horizontal. (a) Calcule la energía total inicial del proyectil, dado que el punto de referencia de la energía potencial gravitacional es cero en la posición de lanzamiento. (b) Calcule la energía cinética en la posición vertical más alta del proyectil. (c) Calcule la energía potencial gravitacional en la posición vertical más alta. (d) Calcule la altura máxima que alcanza el proyectil. Compare este resultado al resolver el mismo problema utilizando sus conocimientos sobre el movimiento de proyectil. Se dispara un proyectil de artillería contra un objetivo situado a 200 m del suelo. Cuando el proyectil está a 100 m en el aire, tiene una rapidez de 100 m/s. ¿Cuál es su rapidez cuando alcanza su objetivo? Ignore la fricción del aire. 89,7 m/s ¿Cuánta energía se pierde por una fuerza de arrastre disipativa si una persona de 60 kg cae a una rapidez constante durante 15 metros? Una caja se desliza sobre una superficie sin fricción con una energía total de 50 J. Choca con un resorte y lo comprime una distancia de 25 cm del equilibrio. Si la misma caja con la misma energía inicial se desliza sobre una superficie áspera, solo comprime el resorte una distancia de 15 cm, ¿cuánta energía habrá perdido al deslizarse sobre la superficie áspera? 32 J no renovable fuente de energía que no es renovable, sino que se agota con el consumo humano renovable fuente de energía que se repone mediante procesos naturales, en escalas de tiempo de la humanidad", "section": "Fuentes de energía", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Los conceptos de impulso, momento y centro de masa son cruciales para que un jugador de béisbol de las grandes ligas consiga batear. Si juzga mal estas cantidades, podría romper el bate (créditos: modificación de la obra de \"Cathy T\"/Flickr). Los conceptos de trabajo, energía y el teorema de trabajo-energía son valiosos por dos razones principales. En primer lugar, son potentes herramientas computacionales que facilitan el análisis de sistemas físicos complejos más allá de las leyes de Newton (por ejemplo, sistemas con fuerzas no constantes) y, en segundo lugar, la observación de que la energía total de un sistema cerrado se conserva significa que el sistema solo puede evolucionar de forma coherente con la conservación de energía. En otras palabras, un sistema no puede evolucionar al azar, sino que cambia únicamente en formas que conserven la energía. En este capítulo, desarrollamos y definimos otra cantidad conservada, denominada momento lineal , y otra relación (el teorema del momento-impulso ), que pondrá una restricción adicional sobre cómo evoluciona un sistema en el tiempo. La conservación del momento sirve para entender las colisiones, como la que se muestra en la imagen anterior. Es tan potente, tan importante y tan útil como la conservación de la energía y el teorema de trabajo-energía.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Momento lineal Nuestro estudio de la energía cinética mostró que la comprensión completa del movimiento de un objeto debe incluir tanto su masa como su velocidad ( K = ( 1 / 2 ) m v 2 ). Sin embargo, por muy potente que sea este concepto, no incluye ninguna información sobre la dirección del vector de velocidad del objeto en movimiento. Ahora definiremos una cantidad física que incluye la dirección. Al igual que la energía cinética, esta cantidad incluye tanto la masa como la velocidad; al igual que la energía cinética, es una forma de caracterizar la \"cantidad de movimiento\" de un objeto. Se le da el nombre de momento (de la palabra latina movimentum , que significa \"movimiento\"), y se representa con el símbolo p . Momento El momento p de un objeto es el producto de su masa por su velocidad: p → = m v → . Los vectores de velocidad y momento del balón están en la misma dirección. La masa del balón es de unos 0,5 kg, por lo que el vector de momento es aproximadamente la mitad de la longitud del vector de velocidad, ya que el momento es velocidad por masa (créditos: modificación del trabajo de Ben Sutherland). Como se muestra en la , el momento es una cantidad vectorial (ya que la velocidad lo es). Este es uno de los aspectos que hace que el momento sea útil y no una duplicación de la energía cinética. Quizá sea más útil para determinar si el movimiento de un objeto es difícil de cambiar ( ) o fácil de cambiar ( ). Este supertanquero transporta una enorme masa de petróleo; en consecuencia, se necesita mucho tiempo para que una fuerza cambie su velocidad (comparativamente pequeña) (créditos: modificación de la obra de \"the_tahoe_guy\"/Flickr). Las moléculas de gas pueden tener velocidades muy grandes, pero estas velocidades cambian casi instantáneamente cuando colisionan con las paredes del recipiente o entre sí. Esto se debe principalmente a que sus masas son muy pequeñas. A diferencia de la energía cinética, el momento depende por igual de la masa y la velocidad de un objeto. Por ejemplo, como aprenderá cuando estudie termodinámica, la rapidez media de una molécula de aire a temperatura ambiente es de aproximadamente 500 m/s, con una masa molecular media de 6 × 10 −25 kg ; por lo tanto, su momento es p molécula = ( 6 × 10 −25 kg ) ( 500 m s ) = 3 × 10 −22 kg · m s . A modo de comparación, un automóvil típico puede tener una rapidez de solo 15 m/s, pero una masa de 1.400 kg, lo que le da un momento de p auto = ( 1.400 kg ) ( 15 m s ) = 21.000 kg · m s . Estos momentos son diferentes en 27 órdenes de magnitud, ¡o un factor de mil millones de mil millones de mil millones! Resumen El movimiento de un objeto depende tanto de su masa como de su velocidad. El momento es un concepto que describe esto. Es un concepto útil y poderoso, tanto desde el punto de vista computacional como teórico. La unidad del SI para el momento es el kg · m/s. Preguntas conceptuales Un objeto que tiene una masa pequeña y un objeto que tiene una masa grande tienen el mismo momento. ¿Qué objeto tiene la mayor energía cinética? Dado que K = p 2 / 2 m , entonces, si el momento es fijo, el objeto con menor masa tiene más energía cinética. Un objeto con una masa pequeña y otro objeto con una masa grande tienen la misma energía cinética. ¿Qué masa tiene el mayor momento? Problemas Un elefante y un cazador tienen un enfrentamiento. Calcule el momento del elefante de 2.000,0 kg que embiste al cazador a una velocidad de 7,50 m/s. Calcule la relación entre el momento del elefante y el momento de un dardo tranquilizante de 0,0400 kg disparado a una velocidad de 600 m/s. ¿Cuál es el momento del cazador de 90,0 kg que corre a 7,40 m/s después de perder al elefante? Una patinadora de 40 kg de masa lleva una caja de 5 kg de masa. La patinadora tiene una velocidad de 5 m/s con respecto al suelo y se desliza sin ningún tipo de fricción sobre una superficie lisa. Halle el momento de la caja con respecto al suelo. Halle el momento de la caja con respecto al suelo después de que ella pone la caja en la superficie sin fricción de patinaje. a. magnitud: 25 kg · m/s; b. igual que a. Un auto de 2.000 kg de masa circula a una velocidad constante de 10 m/s hacia el este. ¿Cuál es el momento del auto? La masa de la Tierra es 5,97 × 10 24 kg y su radio orbital es un promedio de 1,50 × 10 11 m . Calcule la magnitud de su momento lineal en el lugar del diagrama. 1,78 × 10 29 kg · m/s Si una tormenta deja caer 1 cm de lluvia sobre un área de 10 km 2 en el periodo de 1 hora, ¿cuál es el momento de la lluvia que cae en un segundo? Supongamos que la velocidad límite de una gota de lluvia es de 10 m/s. ¿Cuál es el momento medio de una avalancha que desplaza una capa de nieve de 40 cm de espesor en un área de 100 m por 500 m sobre una distancia de 1 km por una colina en 5,5 s? Suponga una densidad de 350 kg/m 3 para la nieve. 1,3 × 10 9 kg · m/s ¿Cuál es el momento medio de un velocista de 70,0 kg que corre la carrera de 100 m en 9,65 s? momento medida de la cantidad de movimiento que tiene un objeto; toma en cuenta tanto la velocidad del objeto como su masa; concretamente, es el producto de la masa por la velocidad; es una cantidad vectorial", "section": "Momento lineal", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Impulso y colisiones Hemos definido el momento como el producto de la masa y la velocidad. Por lo tanto, si la velocidad de un objeto cambia (debido a la aplicación de una fuerza sobre el objeto), entonces necesariamente, su momento también cambia. Esto indica una conexión entre el momento y la fuerza. El propósito de esta sección es explorar y describir esa conexión. Supongamos que aplica una fuerza a un objeto libre durante cierto tiempo. Evidentemente, cuanto mayor sea la fuerza, mayor será el cambio de momento del objeto. Alternativamente, cuanto más tiempo se aplique esta fuerza, también será mayor el cambio de momento, como se representa en la . Por lo tanto, la cantidad en la que cambia el movimiento del objeto es proporcional a la magnitud de la fuerza, y también al intervalo de tiempo en el que se aplica la fuerza. El cambio de momento de un objeto es proporcional a la duración de la fuerza aplicada. Si se ejerce una fuerza sobre el balón más bajo durante el doble de tiempo que sobre el balón de arriba, entonces el cambio en el momento del balón más bajo es el doble que el del balón de arriba. Matemáticamente, si una cantidad es proporcional a dos (o más) cosas, entonces es proporcional al producto de esas cosas. El producto de una fuerza por un intervalo de tiempo (sobre el que actúa esa fuerza) se llama impulso , y recibe el símbolo J → . Impulso Supongamos que F → ( t ) sea la fuerza aplicada a un objeto en un intervalo de tiempo diferencial dt ( ). El impulso resultante sobre el objeto se define como d J → ≡ F → ( t ) d t . La fuerza que aplicada la raqueta a una pelota de tenis durante un intervalo de tiempo genera un impulso que actúa sobre la pelota. El impulso total en el intervalo t f - t i es J → = ∫ t i t f d J → o J → ≡ ∫ t i t f F → ( t ) d t . La y la señalan conjuntamente que, cuando una fuerza se aplica durante un intervalo de tiempo infinitesimal dt , provoca un impulso infinitesimal d J → , y el impulso total dado al objeto se define como la suma (integral) de todos estos impulsos infinitesimales. Para calcular el impulso mediante la , necesitamos conocer la función de la fuerza F ( t ), que a menudo no conocemos. Sin embargo, el resultado del cálculo es útil aquí: Recordemos que el valor medio de una función a lo largo de un intervalo se calcula mediante f ( x ) ave = 1 Δ x ∫ x i x f f ( x ) d x donde Δ x = x f - x i . Aplicando esto a la función de fuerza dependiente del tiempo, obtenemos F → ave = 1 Δ t ∫ t i t f F → ( t ) d t . Por lo tanto, a partir de la , J → = F → ave Δ t . La idea es que puede calcular el impulso sobre el objeto, aunque no conozca los detalles de la fuerza en función del tiempo; solo necesita la fuerza media. De hecho, el proceso suele ser inverso: Se determina el impulso (por medición o cálculo) y luego se calcula la fuerza media que ha causado ese impulso. Para calcular el impulso, se obtiene un resultado útil al escribir la fuerza en la como F → ( t ) = m a → ( t ) : J → = ∫ t i t f F → ( t ) d t = m ∫ t i t f a → ( t ) d t = m [ v → ( t f ) - v → i ] . Para una fuerza constante F → ave = F → = m a → , esto se simplifica a J → = m a → Δ t = m v → f - m v → i = m ( v → f - v → i ) . Esto es, J → = m Δ v → . Observe que la forma integral, la , se aplica también a las fuerzas constantes; en ese caso, dado que la fuerza es independiente del tiempo, sale de la integral, que puede entonces evaluarse trivialmente. El cráter del meteorito de Arizona Hace aproximadamente 50.000 años, un meteorito de hierro y níquel de gran tamaño (radio de 25 m) colisionó con la Tierra a una rapidez estimada de 1,28 × 10 4 m/s en lo que hoy es el desierto del norte de Arizona, en los Estados Unidos. El impacto produjo un cráter que todavía es visible hoy en día ( ); tiene aproximadamente 1.200 m de diámetro (tres cuartos de milla), 170 m de profundidad y un borde que se eleva 45 m por encima de la llanura desértica circundante. Los meteoritos de hierro-níquel suelen tener una densidad de ρ = 7.970 kg/m 3 . Utilice las consideraciones de impulso para estimar la fuerza media y la fuerza máxima que el meteorito aplicó a la Tierra durante el impacto. El cráter del meteorito de Arizona en Flagstaff, Arizona (a menudo denominado cráter Barringer en honor a la persona que sugirió por primera vez su origen y cuya familia es propietaria del terreno) (créditos: modificación de la obra de \"Shane.torgerson\"/Wikimedia Commons). Estrategia Es conceptualmente más fácil invertir la pregunta y calcular la fuerza que la Tierra aplicó al meteorito para detenerlo. Por lo tanto, calcularemos la fuerza sobre el meteorito y luego usaremos la tercera ley de Newton para argumentar que la fuerza del meteorito sobre la Tierra fue igual en magnitud y opuesta en dirección. Utilizando los datos dados sobre el meteorito, y haciendo conjeturas razonables sobre la forma del meteorito y el tiempo de impacto, calculamos primero el impulso utilizando la . A continuación, utilizamos la relación entre la fuerza y el impulso en la para estimar la fuerza media durante el impacto. Luego, elegimos una función razonable de fuerza para el evento de impacto, calculamos el valor medio de esa función con la y establecemos la expresión resultante igual a la fuerza media calculada. Esto nos permite resolver la fuerza máxima. Solución Defina hacia arriba como la dirección de la + y . Para simplificar, supongamos que el meteorito se desplaza verticalmente hacia abajo antes del impacto. En ese caso, su velocidad inicial es v → i = - v i j ^ , y la fuerza que la Tierra ejerce sobre el meteorito apunta hacia arriba, F → ( t ) = + F ( t ) j ^ . La situación en t = 0 se muestra a continuación. La fuerza media durante el impacto se relaciona con el impulso mediante F → ave = J → Δ t . A partir de la , J → = m Δ v → , por lo que tenemos F → ave = m Δ v → Δ t . La masa es igual al producto de la densidad del meteorito por su volumen: m = ρ V . Si suponemos (conjeturamos) que el meteorito era aproximadamente esférico, tenemos V = 4 3 π R 3 . Así, obtenemos F → ave = ρ V Δ v → Δ t = ρ ( 4 3 π R 3 ) ( v → f - v → i ) Δ t . El problema establece que la velocidad en el impacto fue −1,28 × 10 4 m/s j ^ (la velocidad final es cero); además, suponemos que el impacto primario duró aproximadamente t máx = 2 s . Sustituyendo estos valores obtenemos F → ave = ( 7.970 kg m 3 ) [ 4 3 π ( 25 m ) 3 ] [ 0 m s - ( −1,28 × 10 4 m s j ^ ) ] 2 s = + ( 3,33 × 10 12 N ) j ^ . Es la fuerza media aplicada durante la colisión. Observe que este vector de fuerza apunta en la misma dirección que el cambio del vector velocidad Δ v → . A continuación, calculamos la fuerza máxima. El impulso se relaciona con la función de fuerza mediante J → = ∫ t i t máx F → ( t ) d t . Tenemos que hacer una elección razonable de la fuerza en función del tiempo. Definimos t = 0 como el momento en que el meteorito toca el suelo por primera vez. Entonces suponemos que la fuerza es máxima en el impacto y cae rápidamente a cero. La función que hace esto es F ( t ) = F máx e - t 2 / ( 2 τ 2 ) . (El parámetro τ representa la rapidez con que la fuerza disminuye hasta llegar a cero). La fuerza media es F ave = 1 Δ t ∫ 0 t máx F máx e - t 2 / ( 2 τ 2 ) d t donde Δ t = t máx - 0 s . Como ya tenemos un valor numérico para F ave , podemos utilizar el resultado de la integral para obtener F máx . Eligiendo τ = 1 e t máx (esta es una opción común, como se verá en capítulos posteriores), y conjeturando que t máx = 2 s , esta integral se evalúa como F avg = 0,458 F máx . Así, la fuerza máxima tiene una magnitud de 0,458 F máx = 3,33 × 10 12 N F máx = 7,27 × 10 12 N . La función completa de fuerza, incluida la dirección, es F → ( t ) = ( 7,27 × 10 12 N ) e - t 2 / ( 8 s 2 ) j ^ . Esta es la fuerza que la Tierra aplicó al meteorito; por la tercera ley de Newton, la fuerza que el meteorito aplicó a la Tierra es F → ( t ) = - ( 7,27 × 10 12 N ) e - t 2 / ( 8 s 2 ) j ^ que es la respuesta a la pregunta original. Importancia El gráfico de esta función contiene información importante. Grafiquemos (la magnitud de) esta función y la fuerza media juntas ( ). Gráfico de la fuerza media (en rojo) y de la fuerza como función del tiempo (en azul) del impacto del meteorito. Las áreas bajo las curvas son iguales entre sí, y son numéricamente iguales al impulso aplicado. Observe que se ha rellenado el área bajo cada gráfico. Para el gráfico de la fuerza (constante) F ave , el área es un rectángulo, correspondiente a F ave Δ t = J . En cuanto al gráfico de F ( t ), recordemos del cálculo que el área bajo el gráfico de una función es numéricamente igual a la integral de esa función, sobre el intervalo especificado; así que aquí, esto es ∫ 0 t máx F ( t ) d t = J . Así, las áreas son iguales, y ambas representan el impulso que el meteorito aplicó a la Tierra durante el impacto de dos segundos. La fuerza media sobre la Tierra parece una fuerza enorme, y lo es. Sin embargo, la Tierra apenas lo notó. La aceleración que obtuvo la Tierra fue solo a → = - F → ave M Tierra = - ( 3,33 × 10 12 N ) j ^ 5,97 × 10 24 kg = - ( 5,6 × 10 −13 m s 2 ) j ^ que es completamente inconmensurable. Eso sí, el impacto creó ondas sísmicas que hoy en día podrían detectar los modernos equipos de vigilancia. Los beneficios del impulso Un auto que viaja a 27 m/s colisiona con un edificio. La colisión con el edificio hace que el auto se detenga en aproximadamente 1 segundo. El conductor, que pesa 860 N, está protegido por una combinación de cinturón de seguridad de tensión variable y una bolsa de aire ( ). (En efecto, el conductor colisiona con el cinturón de seguridad y la bolsa de aire y no con el edificio). La bolsa de aire y el cinturón de seguridad disminuyen su velocidad, de manera que se detiene en aproximadamente 2,5 s. ¿Qué fuerza media experimenta el conductor durante la colisión? Sin el cinturón de seguridad y la bolsa de aire, el tiempo de colisión (con el volante) habría sido de aproximadamente 0,20 s. ¿Qué fuerza experimentaría en este caso? El movimiento del auto y de su conductor en el instante anterior y en el instante posterior a la colisión con el muro. El conductor sujetado experimenta una gran fuerza hacia atrás por el cinturón de seguridad y la bolsa de aire, lo que hace que su velocidad disminuya hasta cero. (La fuerza hacia delante del respaldo del asiento es mucho menor que la fuerza hacia atrás, por lo que la ignoramos en la solución). Estrategia Se nos da el peso del conductor, sus velocidades inicial y final, y el tiempo de la colisión; se nos pide que calculemos una fuerza. El impulso parece la forma correcta de abordar esto; podemos combinar la y la . Solución Defina la dirección de la x + como la dirección en la que se desplaza inicialmente el auto. Sabemos que J → = F → Δ t y J → = m Δ v → . Dado que J es igual a ambas cosas, deben ser iguales entre sí: F → Δ t = m Δ v → . Tenemos que convertir este peso en la masa equivalente, expresada en unidades del SI: 860 N 9,8 m/s 2 = 87,8 kg . Recordando que Δ v → = v → f - v → i , y observando que la velocidad final es cero, resolvemos la fuerza: F → = m 0 - v i i ^ Δ t = ( 87,8 kg ) ( - ( 27 m / s ) i ^ 2,5 s ) = - ( 948 N ) i ^ . El signo negativo implica que la fuerza lo frena. Para tener una perspectiva, esto es aproximadamente 1,1 veces su propio peso. El mismo cálculo, solo que el intervalo de tiempo es diferente: F → = ( 87,8 kg ) ( - ( 27 m / s ) i ^ 0,20 s ) = - ( 11.853 N ) i ^ que es aproximadamente 14 veces su propio peso. ¡Gran diferencia! Importancia Como ve, el valor de la bolsa de aire es la medida en que reduce la fuerza sobre los ocupantes del vehículo. Por tal motivo, se exigen en todos los vehículos de pasajeros en los Estados Unidos desde 1991, y son habituales en toda Europa y Asia desde mediados de la década de los años 90 del siglo XX. El cambio del momento en un choque es el mismo, con o sin bolsa de aire; la fuerza, sin embargo, es muy diferente. Efecto del impulso Dado que el impulso es una fuerza que actúa durante cierto tiempo, hace que el movimiento de un objeto cambie. Recuerde la : J → = m Δ v → . Dado que m v → es el momento de un sistema, m Δ v → es el cambio del momento Δ p → . Esto nos da la siguiente relación, que recibe el nombre de teorema del momento-impulso (o relación). Teorema del momento-impulso El impulso aplicado a un sistema cambia el momento del sistema, y ese cambio de momento es exactamente igual al impulso que se aplicó: J → = Δ p → . El teorema del momento-impulso se representa gráficamente en la . Ilustración del teorema del momento-impulso. (a) Un balón con velocidad inicial v → 0 y momento p → 0 recibe un impulso J → . (b) Este impulso se añade vectorialmente al momento inicial. (c) Por lo tanto, el impulso es igual al cambio de momento, J → = Δ p → . (d) Tras el impulso, el balón se desplaza con su nuevo momento p → f . Hay dos conceptos cruciales en el teorema del momento-impulso: El impulso es una cantidad vectorial; un impulso de, por ejemplo, - ( 10 N · s ) i ^ es muy diferente a un impulso de + ( 10 N · s ) i ^ ; provocan cambios de momento completamente opuestos. Un impulso no provoca momento, sino que provoca un cambio en el momento de un objeto. Así, hay que restar el momento final del momento inicial y, dado que el momento es también una cantidad vectorial, hay que tener muy en cuenta los signos de los vectores del momento. Las preguntas más frecuentes en relación con el impulso son para calcular la fuerza aplicada, o el cambio de velocidad que se produce como resultado de la aplicación de un impulso. El enfoque general es el mismo. Teorema del momento-impulso Exprese el impulso como la fuerza por el intervalo de tiempo correspondiente. Exprese el impulso como el cambio de momento, normalmente m Δ v . Iguale esto y resuelva la cantidad deseada. Mover la nave Enterprise La nave ficticia Enterprise de las aventuras de \"Viaje a las estrellas\" funcionaba con los llamados \"motores de impulso\", que combinaban materia con antimateria para generar energía. Cuando el capitán Picard ordena: \"Sácanos; adelante un cuarto de impulso\", la nave Enterprise ( ) arranca desde el reposo hasta una rapidez final de v f = 1 / 4 ( 3,0 × 10 8 m/s ) . Suponiendo que esta maniobra se complete en 60 s, ¿qué fuerza media aplicaron los motores de impulso a la nave? Estrategia Se nos pide una fuerza; conocemos las rapideces inicial y final (y, por tanto, el cambio de rapidez), y conocemos el intervalo en el que ha ocurrido todo esto. En concreto, sabemos el tiempo que actuó la fuerza. Esto sugiere utilizar la relación momento-impulso. Sin embargo, para esto, necesitamos la masa de la nave Enterprise . Una búsqueda en Internet da una mejor estimación de la masa de la nave Enterprise (en la película de 2009) como 2 × 10 9 kg . Solución Dado que este problema implica solo una dirección (es decir, la dirección de la fuerza aplicada por los motores), solo necesitamos la forma escalar del teorema del momento-impulso de la , que es Δ p = J con Δ p = m Δ v y J = F Δ t . Al igualar estas expresiones obtenemos F Δ t = m Δ v . Si se resuelve para la magnitud de la fuerza y se insertan los valores dados, se obtiene F = m Δ v Δ t = ( 2 × 10 9 kg ) ( 7,5 × 10 7 m/s ) 60 s = 2,5 × 10 15 N . Importancia Esta es una fuerza inimaginablemente enorme. No hace falta decir que una fuerza semejante mataría al instante a todos los que están a bordo, además de destruir todos los equipos. Afortunadamente, la nave Enterprise tiene \"amortiguadores de inercia\". Se deja a la imaginación del lector determinar cómo funcionan. La Fuerza Aérea de los EE. UU. utiliza \"10 g \" (una aceleración igual a 10 × 9,8 m/s 2 ) como la aceleración máxima que puede soportar un ser humano (pero solo durante varios segundos) y sobrevivir. ¿Cuánto tiempo debe pasar la nave Enterprise acelerando si los seres humanos a bordo deben experimentar una media de 10 g de aceleración como máximo? (Supongamos que los amortiguadores de inercia están desconectados). Para alcanzar una rapidez final de v f = 1 4 ( 3,0 × 10 8 m/s ) a una aceleración de 10 g , el tiempo requerido es 10 g = v f Δ t Δ t = v f 10 g 1 4 ( 3,0 × 10 8 m/s ) 10 g = 7,7 × 10 5 s = 8,9 d La caída del iPhone Apple lanzó su iPhone 6 Plus en noviembre de 2014. Según muchos informes, en un principio iba a tener una pantalla de zafiro, pero se cambió en el último momento por una de cristal endurecido. Según se informa, esto se debió a que la pantalla de zafiro se agrietó cuando el teléfono se cayó. ¿Qué fuerza sufrió el iPhone 6 Plus como resultado de la caída? Estrategia La fuerza que experimenta el teléfono se debe al impulso que le aplica el suelo al colisionar con este. Nuestra estrategia entonces es utilizar la relación momento-impulso. Calculamos el impulso, estimamos el tiempo de impacto y lo utilizamos para calcular la fuerza. Tenemos que hacer un par de estimaciones razonables, así como encontrar datos técnicos sobre el propio teléfono. En primer lugar, supongamos que el teléfono se deja caer desde la altura del pecho en una persona de estatura media. En segundo lugar, supongamos que se deja caer desde el reposo, es decir, con una velocidad vertical inicial de cero. Por último, supongamos que el teléfono rebota muy poco y que la altura del rebote es despreciable. Solución Defina hacia arriba como la dirección de la + y . La altura típica es de aproximadamente h = 1,5 m y, como se ha señalado, v → i = ( 0 m/s ) i ^ . La fuerza media sobre el teléfono se relaciona con el impulso que el suelo aplica sobre este durante la colisión: F → ave = J → Δ t . El impulso J → es igual al cambio de momento, J → = Δ p → entonces F → ave = Δ p → Δ t . Luego, el cambio de momento es Δ p → = m Δ v → . Hay que tener cuidado con las velocidades aquí; se trata del cambio de velocidad debido a la colisión con el suelo. Sin embargo, el teléfono también tiene una velocidad de caída inicial [ v → i = ( 0 m/s ) j ^ ], por lo que marcamos nuestras velocidades. Supongamos que: v → i = la velocidad inicial con la que se dejó caer el teléfono (cero, en este ejemplo) v → 1 = la velocidad que tuvo el teléfono en el instante justo antes de golpear el suelo v → 2 = la velocidad final del teléfono al chocar contra el suelo La muestra las velocidades en cada uno de estos puntos de la trayectoria del teléfono. (a) La velocidad inicial del teléfono es cero, justo después de que la persona lo deja caer. (b) Justo antes de que el teléfono golpee el suelo, su velocidad es v → 1 , que por el momento se desconoce, salvo por su dirección, que es descendente ( - j ^ ) . (c) Después de rebotar en el suelo, el teléfono tiene una velocidad v → 2 , que también se desconoce, salvo por su dirección, que es ascendente ( + j ^ ) . Con estas definiciones, el cambio de momento del teléfono durante la colisión contra el suelo es m Δ v → = m ( v → 2 - v → 1 ) . Dado que suponemos que el teléfono no rebota en absoluto cuando golpea el suelo (o al menos, la altura de rebote es despreciable), entonces v → 2 es cero, por lo que m Δ v → = m [ 0 - ( - v 1 j ^ ) ] m Δ v → = + m v 1 j ^ . Podemos obtener la velocidad del teléfono justo antes de que toque el suelo mediante el empleo de la cinemática o la conservación de la energía. Utilizaremos aquí la conservación de la energía; debe rehacer esta parte del problema mediante el empleo de la cinemática y demostrar que obtiene la misma respuesta. En primer lugar, defina el cero de la energía potencial como la posición en el suelo. Entonces, la conservación de la energía nos da: E i = E 1 K i + U i = K 1 + U 1 1 2 m v i 2 + m g h caída = 1 2 m v 1 2 + m g h suelo . Definiendo la h suelo = 0 y utilizando la v → i = ( 0 m/s ) j ^ nos da 1 2 m v 1 2 = m g h caída v 1 = ± 2 g h caída . Dado que v 1 es una magnitud vectorial, deberá ser positiva. Así, m Δ v = m v 1 = m 2 g h caída . Insertando este resultado en la expresión de la fuerza se obtiene F → = Δ p → Δ t = m Δ v → Δ t = + m v 1 j ^ Δ t = m 2 g h Δ t j ^ . Por último, tenemos que estimar el tiempo de colisión. La forma habitual de estimar el tiempo de colisión es calcular cuánto tardaría el objeto en recorrer su propia longitud. El teléfono se mueve a 5,4 m/s justo antes de golpear el suelo, y tiene una longitud de 0,14 m, lo que da un tiempo de colisión estimado de 0,026 s. Insertando los números dados, obtenemos F → = ( 0,172 kg ) 2 ( 9,8 m/s 2 ) ( 1,5 m ) 0,026 s j ^ = ( 36 N ) j ^ . Importancia El propio iPhone pesa apenas ( 0,172 kg ) ( 9,81 m/s 2 ) = 1,68 N ; la fuerza que le aplica el suelo es, por lo tanto, más de 20 veces su peso. ¿Y si hubiéramos asumido que el teléfono sí rebotó en el impacto? ¿Habría aumentado la fuerza sobre el iPhone, la habría disminuido o no habría ninguna diferencia? Si el teléfono rebota hacia arriba aproximadamente a la misma rapidez inicial que su rapidez de impacto, el cambio de momento del teléfono será Δ p → = m Δ v → - ( - m Δ v → ) = 2 m Δ v → . Esto supone el doble de cambio de momento que cuando el teléfono no rebota, por lo que el teorema del momento-impulso nos indica que hay que aplicar más fuerza al teléfono. Momento y fuerza En el , obtuvimos una relación importante: F → ave = Δ p → Δ t . En palabras, la fuerza media aplicada a un objeto es igual al cambio de momento que provoca la fuerza, dividido entre el intervalo en el que se produce este cambio de momento. Esta relación es muy útil en situaciones en las que el tiempo de colisión Δ t es pequeño, pero medible; los valores típicos serían 1/10ma de segundo, o incluso una milésima de segundo. Los accidentes de auto, el lanzamiento de un balón de fútbol o las colisiones de partículas subatómicas cumplirían este criterio. Para un momento que cambia continuamente , debido a una fuerza que cambia continuamente, esto se convierte en una poderosa herramienta conceptual. En el límite Δ t → d t , la se convierte en F → = d p → d t . Esto indica que la tasa de cambio del momento del sistema (lo que implica que el momento es una función del tiempo) es exactamente igual a la fuerza neta aplicada (también, en general, una función del tiempo). Se trata, de hecho, de la segunda ley de Newton, escrita en términos de momento y no de aceleración. Esta es la relación que el propio Newton presentó en su Principia Mathematica (aunque la denominó \"cantidad de movimiento\" en lugar de \"momento\"). Si la masa del sistema permanece constante, la se reduce a la forma más familiar de la segunda ley de Newton. Podemos ver esto al sustituir la definición de momento: F → = d ( m v → ) d t = m d v → d t = m a → . La suposición de masa constante nos permitió sacar m de la derivada. Si la masa no es constante, no podemos utilizar esta forma de la segunda ley, sino que debemos partir de la . Así, una de las ventajas de expresar la fuerza en términos de cambio de momento es que permite cambiar la masa del sistema, así como la velocidad. Este es un concepto que exploraremos cuando estudiemos el movimiento de los cohetes. Segunda ley del movimiento de Newton en términos de momento La fuerza externa neta sobre un sistema es igual a la tasa de cambio del momento de ese sistema causada por la fuerza: F → = d p → d t . Aunque la permite cambiar la masa, como veremos en Propulsión de cohetes , la relación entre momento y fuerza sigue siendo útil cuando la masa del sistema es constante, como en el siguiente ejemplo. Calcular la fuerza: el saque de tenis de Venus Williams Durante el Abierto de Francia de 2007, Venus Williams realizó el saque más rápido registrado en un partido de la máxima categoría femenina, alcanzando una rapidez de 58 m/s (209 km/h). ¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre la pelota de tenis de 0,057 kg por la raqueta de Venus Williams? Supongamos que la rapidez de la pelota justo después del impacto es de 58 m/s, como se muestra en la , que el componente horizontal inicial de la velocidad antes del impacto es despreciable, y que la pelota permaneció en contacto con la raqueta durante 5,0 ms. La velocidad final de la pelota de tenis es v → f = ( 58 m/s ) i ^ . Estrategia Este problema implica solo una dimensión, porque la pelota parte de no tener ningún componente de velocidad horizontal antes del impacto. La segunda ley de Newton expresada en términos de momento se escribe entonces como F → = d p → d t . Como se ha señalado anteriormente, cuando la masa es constante, el cambio de momento viene dado por Δ p = m Δ v = m ( v f - v i ) donde hemos utilizado escalares porque este problema implica solo una dimensión. En este ejemplo, se da la velocidad justo después del impacto y el intervalo de tiempo; así, una vez que Δ p se calcula, podemos utilizar F = Δ p Δ t para encontrar la fuerza. Solución Para determinar el cambio de momento, inserte los valores de las velocidades inicial y final en la ecuación anterior: Δ p = m ( v f - v i ) = ( 0,057 kg ) ( 58 m/s - 0 m/s ) = 3,3 kg · m s . Ahora se puede determinar la magnitud de la fuerza externa neta al utilizar F = Δ p Δ t = 3,3 kg · m s 5,0 × 10 −3 s = 6,6 × 10 2 N. donde hemos conservado únicamente dos cifras significativas en el último paso. Importancia Esta cantidad fue la fuerza media ejercida por la raqueta de Venus Williams sobre la pelota de tenis durante su breve impacto (observe que la pelota también experimentó la fuerza de gravedad de 0,57 N, pero esa fuerza no se debió a la raqueta). Este problema también podría resolverse al hallar primero la aceleración y luego utilizar F = m a , pero se requeriría un paso adicional en comparación con la estrategia utilizada en este ejemplo. Resumen Cuando se aplica una fuerza sobre un objeto durante cierto tiempo, el objeto experimenta un impulso. Este impulso es igual al cambio de momento del objeto. La segunda ley de Newton en términos de momento establece que la fuerza neta aplicada a un sistema es igual a la tasa de cambio del momento que la fuerza provoca. Preguntas conceptuales ¿Es posible que una fuerza pequeña produzca un impulso mayor sobre un objeto dado que una fuerza grande? Explique. Sí; el impulso es la fuerza aplicada multiplicada por el tiempo durante el cual se aplica ( J = F Δ t ), por lo que, si una fuerza pequeña actúa durante mucho tiempo, puede dar lugar a un impulso mayor que una fuerza grande que actúe durante poco tiempo. ¿Por qué es mucho más peligrosa una caída de 10 metros sobre hormigón que una caída de 10 metros sobre agua? ¿Qué fuerza externa es responsable de cambiar el momento de un auto que circula por una carretera horizontal? Mediante la fricción, la carretera ejerce una fuerza horizontal sobre los neumáticos, lo que modifica el momento del auto. Un trozo de masilla y una pelota de tenis con la misma masa se lanzan contra una pared a la misma velocidad. ¿Qué objeto experimenta una mayor fuerza de la pared o las fuerzas son iguales? Explique. Problemas Una persona de 75,0 kg va en un auto que circula a 20,0 m/s cuando el auto choca con un pilar de un puente (vea la siguiente figura). Calcule la fuerza media sobre la persona si la detiene un tablero acolchado que comprime una media de 1,00 cm. Calcule la fuerza media sobre la persona si la detiene una bolsa de aire que comprime una media de 15,0 cm. a. 1,50 × 10 6 N ; b. 1,00 × 10 5 N Uno de los peligros de los viajes espaciales son los escombros de las misiones anteriores. Hay varios miles de objetos en órbita alrededor de la Tierra que son lo suficientemente grandes como para ser detectados por el radar, pero hay un número mucho mayor de objetos muy pequeños, como copos de pintura. Calcule la fuerza ejercida por un trozo de pintura de 0,100 mg que golpea la ventana de una nave espacial a una rapidez relativa de 4,00 × 10 3 m/s , dado que la colisión dura 6,00 × 10 −8 s . Un crucero con una masa de 1,00 × 10 7 kg choca contra un muelle a una velocidad de 0,750 m/s. Se detiene tras recorrer 6,00 m, lo que daña el barco, el muelle y las finanzas del capitán del remolcador. Calcule la fuerza media ejercida sobre el muelle; utilice el concepto de impulso. ( Pista : Primero, calcule el tiempo que tardó el barco en entrar en reposo, suponiendo una fuerza constante). 4,69 × 10 5 N Calcule la rapidez final de un jugador de rugby de 110 kg que corre inicialmente a 8,00 m/s, pero que colisiona frontalmente con un poste acolchado de la portería y experimenta una fuerza hacia atrás de 1,76 × 10 4 N por 5,50 × 10 −2 s . El agua de una manguera de incendios apunta horizontalmente a una pared, a una tasa de 50,0 kg/s y una rapidez de 42,0 m/s. Calcule la fuerza ejercida sobre la pared, suponiendo que el momento horizontal del agua se reduce a cero. 2,10 × 10 3 N Un martillo de 0,450 kg se mueve horizontalmente a 7,00 m/s cuando golpea un clavo y se detiene tras clavar el clavo 1,00 cm en una tabla. Supongamos una aceleración constante del par martillo-clavo. Calcule la duración del impacto. ¿Cuál fue la fuerza media que se ejerce sobre el clavo? ¿Cuál es el momento (como función del tiempo) de una partícula de 5,0 kg que se mueve con una velocidad v → ( t ) = ( 2,0 i ^ + 4,0 t j ^ ) m/s ? ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre esta partícula? p → ( t ) = ( 10 i ^ + 20 t j ^ ) kg · m / s ; F → = ( 20 N ) j ^ En la siguiente figura se representa el componente x de una fuerza ejercida por un hierro 7 sobre una pelota de golf de 46 g en función del tiempo: Halle el componente x del impulso durante los intervalos [0, 50 ms], y [50 ms, 100 ms] Halle el cambio en el componente x del momento durante los intervalos [0, 50 ms], y [50 ms, 100 ms] Un disco de hockey de 150 g de masa se desliza hacia el este sobre una mesa sin fricción a una velocidad de 10 m/s. De repente, se aplica al disco una fuerza constante de magnitud 5 N y dirección hacia el norte durante 1,5 s. Halle los componentes norte y este del momento al final del intervalo de 1,5 s. Supongamos que el eje de la x positiva está en la dirección del momento original. Entonces p x = 1,5 kg · m/s y p y = 7,5 kg · m/s Una pelota de 250 g de masa se lanza a una velocidad inicial de 25 m/s, en un ángulo de 30 ° con respecto a la dirección horizontal. Ignore la resistencia del aire. ¿Cuál es el momento de la pelota después de 0,2 s? (Para realizar este problema, halle primero los componentes del momento, y luego construya la magnitud y dirección del vector de momento a partir de los componentes). impulso efecto de aplicar una fuerza sobre un sistema durante un intervalo de tiempo, que suele ser pequeño, pero no tiene por qué serlo teorema del momento-impulso el cambio de momento de un sistema es igual al impulso que se aplica al sistema", "section": "Impulso y colisiones", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Conservación del momento lineal Recordemos la tercera ley de Newton: cuando dos objetos de masas m 1 y m 2 interactúan (lo que significa que aplican fuerzas entre sí), la fuerza que el objeto 2 aplica al objeto 1 es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza que el objeto 1 aplica sobre el objeto 2. Supongamos que: F → 21 = la fuerza sobre m 1 de m 2 F → 12 = la fuerza sobre m 2 de m 1 Entonces, en símbolos, la tercera ley de Newton establece F → 21 = - F → 12 m 1 a → 1 = - m 2 a → 2 . (Recordemos que estas dos fuerzas no se cancelan porque se aplican a objetos diferentes. F 21 causa que m 1 acelere, y F 12 causa que m 2 acelere). Aunque las magnitudes de las fuerzas sobre los objetos son las mismas, las aceleraciones no lo son, simplemente porque las masas (en general) son diferentes. Por lo tanto, los cambios de velocidad de cada objeto son diferentes: d v → 1 d t ≠ d v → 2 d t . Sin embargo, los productos de la masa y el cambio de velocidad son iguales (en magnitud): m 1 d v → 1 d t = - m 2 d v → 2 d t . Es una buena idea, en este punto, que tenga claro el significado físico de las derivadas en la . A causa de la interacción, cada objeto termina cambiando su velocidad, en una cantidad dv . Además, la interacción se produce en un intervalo de tiempo dt , lo que significa que el cambio de velocidades también se produce en dt . Este intervalo es el mismo para cada objeto. Supongamos, por el momento, que las masas de los objetos no cambian durante la interacción. (Más adelante relajaremos esta restricción). En ese caso, podemos halar las masas dentro de las derivadas: d d t ( m 1 v → 1 ) = - d d t ( m 2 v → 2 ) y así d p → 1 d t = - d p → 2 d t . Esto indica que la tasa a la que cambia el momento es la misma para ambos objetos. Las masas son diferentes, y los cambios de velocidad son distintos, pero la tasa de cambio del producto de m y v → son las mismas. Físicamente, esto significa que durante la interacción de los dos objetos ( m 1 y m 2 ), ambos objetos tienen su momento cambiado; pero esos cambios son idénticos en magnitud, aunque opuestos en signo. Por ejemplo, el momento del objeto 1 puede aumentar, lo que significa que el momento del objeto 2 disminuye exactamente en la misma cantidad. A la luz de esto, reescribamos la de forma más sugerente: d p → 1 d t + d p → 2 d t = 0 . Esto indica que, durante la interacción, aunque el momento del objeto 1 cambia, y el momento del objeto 2 también cambia, estos dos cambios se cancelan mutuamente, de modo que el cambio total del momento de los dos objetos juntos es cero. Como el momento total combinado de los dos objetos juntos nunca cambia, entonces podríamos escribir d d t ( p → 1 + p → 2 ) = 0 de lo que se deduce que p → 1 + p → 2 = constante . Como se muestra en la , el momento total del sistema antes y después de la colisión sigue siendo el mismo. Antes de la colisión, las dos bolas de billar viajan con momentos p → 1 y p → 2 . El momento total del sistema es la suma de estos, como se muestra en el vector rojo marcado como p → total a la izquierda. Tras la colisión, las dos bolas de billar se desplazan con momentos diferentes p → ′ 1 y p → ′ 2 . El momento total; sin embargo, no ha cambiado, como muestra la flecha roja del vector p → ′ total a la derecha. Generalizando este resultado a N objetos, obtenemos p → 1 + p → 2 + p → 3 + ⋯ + p → N = constante ∑ j = 1 N p → j = constante. La es la definición del momento total (o neto) de un sistema de N objetos que interactúan, junto con la afirmación de que el momento total de un sistema de objetos es constante en el tiempo, o mejor, se conserva. Leyes de conservación Si el valor de una cantidad física es constante en el tiempo, decimos que la cantidad se conserva. Requisitos para la conservación del momento Sin embargo, hay una complicación. Un sistema deberá cumplir dos requisitos para que su momento se conserve: La masa del sistema deberá permanecer constante durante la interacción. A medida que los objetos interactúan (aplican fuerzas entre sí), pueden transferir masa de uno a otro; pero cualquier masa que gane un objeto se compensa con la pérdida de esa masa de otro. Por lo tanto, la masa total del sistema de objetos no cambia con el paso del tiempo: [ d m d t ] sistema = 0 . La fuerza externa neta sobre el sistema deberá ser cero. A medida que los objetos colisionan, o explotan, y se desplazan, ejercen fuerzas entre sí. Sin embargo, todas estas fuerzas son internas al sistema y, por lo tanto, cada una está equilibrada por otra fuerza interna de igual magnitud y signo contrario. Como resultado, el cambio en el momento causado por cada fuerza interna se cancela con otro cambio de momento, que es igual en magnitud y opuesto en dirección. Por lo tanto, las fuerzas internas no pueden cambiar el momento total de un sistema porque los cambios suman cero. Sin embargo, si hay alguna fuerza externa que actúa sobre todos los objetos (la gravedad, por ejemplo, o la fricción), entonces esta fuerza cambia el momento del sistema en su conjunto; es decir, la fuerza externa cambia el momento del sistema. Por lo tanto, para que el momento del sistema se conserve, debemos tener F → e x t = 0 → . Se dice que un sistema de objetos que cumple estos dos requisitos es un sistema cerrado (también llamado sistema aislado). Así, la forma más compacta de expresarlo es la que se muestra a continuación. Ley de conservación del momento El momento total de un sistema cerrado se conserva: ∑ j = 1 N p → j = constante. Esta afirmación se denomina ley de conservación del momento . Junto con la conservación de la energía, es uno de los fundamentos sobre los que se asienta toda la física. Todas nuestras pruebas experimentales apoyan esta afirmación: desde los movimientos de los cúmulos galácticos hasta los quarks que forman el protón y el neutrón, y en todas las escalas intermedias. En un sistema cerrado, el momento total nunca cambia. Observe que absolutamente pueden haber fuerzas externas actuando sobre el sistema; sin embargo, para que el momento del sistema permanezca constante, estas fuerzas externas tienen que cancelarse, de modo que la fuerza externa neta sea cero. Las bolas de billar en una mesa tienen todas una fuerza de peso que actúa sobre ellas, pero los pesos se equilibran (se cancelan) por las fuerzas normales, por lo que no hay fuerza neta . El significado de \"sistema\" Un sistema (mecánico) es el conjunto de objetos en cuyo movimiento (cinemática y dinámica) está interesado. Si está analizando el rebote de una pelota en el suelo, probablemente solo le interesa el movimiento de la pelota, y no el de la Tierra; por lo tanto, la pelota es su sistema. Si está analizando un accidente de auto, los dos autos juntos componen su sistema ( ). Los dos autos juntos forman el sistema que se va a analizar. Es importante recordar que el contenido (la masa) del sistema no cambia antes, durante o después de que los objetos del sistema interactúen. Conservación del momento El uso de la conservación del momento requiere cuatro pasos básicos. El primer paso es crucial: Identifique un sistema cerrado (la masa total es constante, ninguna fuerza externa neta actúa sobre el sistema). Escriba una expresión que represente el momento total del sistema antes del \"evento\" (explosión o colisión). Escriba una expresión que represente el momento total del sistema después del \"evento\". Establezca estas dos expresiones iguales entre sí, y resuelva esta ecuación para la cantidad deseada. Carros que colisionan Dos carros en un laboratorio de física ruedan sobre una pista plana, con una fricción insignificante. Estos carros tienen pequeños imanes en sus extremos, de modo que cuando colisionan, se pegan ( ). El primer carro tiene una masa de 675 gramos y rueda a 0,75 m/s hacia la derecha; el segundo tiene una masa de 500 gramos y rueda a 1,33 m/s, también hacia la derecha. Tras la colisión, ¿cuál es la velocidad de los dos carros unidos? Dos carros de laboratorio colisionan y se pegan tras la colisión. Estrategia Tenemos una colisión. Nos dan masas y velocidades iniciales; nos piden la velocidad final. Todo esto sugiere utilizar la conservación del momento como método de solución. Sin embargo, solo podemos utilizarla si tenemos un sistema cerrado. Por lo tanto, tenemos que asegurarnos de que el sistema que elegimos no tenga ninguna fuerza externa neta sobre este, y de que la colisión no modifique su masa. Definir el sistema como los dos carros cumple los requisitos de un sistema cerrado: la masa combinada de los dos carros ciertamente no cambia, y aunque los carros definitivamente ejercen fuerzas el uno sobre el otro, esas fuerzas son internas al sistema, por lo que no cambian el momento del sistema como un todo. En la dirección vertical, los pesos de los carros se cancelan por las fuerzas normales sobre los carros procedentes de la pista. Solución La conservación del momento es p → f = p → i . Defina la dirección de sus vectores de velocidad inicial como la dirección de la x +. El momento inicial es entonces p → i = m 1 v 1 i ^ + m 2 v 2 i ^ . El momento final de los carros ahora enlazados es p → f = ( m 1 + m 2 ) v → f . Igualando: ( m 1 + m 2 ) v → f = m 1 v 1 i ^ + m 2 v 2 i ^ v → f = ( m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 ) i ^ . Al sustituir los números dados: v → f = [ ( 0,675 kg ) ( 0,75 m/s ) + ( 0,5 kg ) ( 1,33 m/s ) 1,175 kg ] i ^ = ( 0,997 m/s ) i ^ . Importancia Los principios que se aplican aquí a dos carros de laboratorio se aplican de forma idéntica a todos los objetos de cualquier tipo o tamaño. Incluso para los fotones, los conceptos de momento y conservación del momento siguen siendo de crucial importancia incluso a esa escala. (Como no tienen masa, el momento de un fotón se define de forma muy diferente al momento de los objetos ordinarios. Lo aprenderá cuando estudie física cuántica). Supongamos que el segundo carro, más pequeño, se ha movido inicialmente hacia la izquierda. ¿Cuál habría sido el signo de la velocidad final en este caso? Si el carro más pequeño rodara a 1,33 m/s hacia la izquierda, entonces la conservación del momento da ( m 1 + m 2 ) v → f = m 1 v 1 i ^ - m 2 v 2 i ^ v → f = ( m 1 v 1 - m 2 v 2 m 1 + m 2 ) i ^ = [ ( 0,675 kg ) ( 0,75 m/s ) - ( 0,500 kg ) ( 1,33 m/s ) 1,175 kg ] i ^ = - ( 0,135 m/s ) i ^ Por lo tanto, la velocidad final es de 0,135 m/s hacia la izquierda. Una superpelota que rebota Una superpelota de masa 0,25 kg se deja caer desde el reposo desde una altura de h = 1,50 m sobre el suelo. Rebota sin pérdida de energía y vuelve a su altura inicial ( ). ¿Cuál es el cambio de momento de la superpelota durante su rebote en el suelo? ¿Cuál fue el cambio de momento de la Tierra debido a la colisión de la pelota con el suelo? ¿Cuál fue el cambio de velocidad de la Tierra como resultado de esta colisión? (Este ejemplo demuestra que hay que tener cuidado con la definición del sistema). Se deja caer una superpelota al suelo ( t 0 ), golpea el suelo ( t 1 ), rebota ( t 2 ), y vuelve a su altura inicial ( t 3 ). Estrategia Dado que solo se nos pregunta por el cambio de momento de la pelota, definimos nuestro sistema como la pelota. No obstante, está claro que no se trata de un sistema cerrado; la gravedad aplica una fuerza hacia abajo sobre la pelota mientras cae, y la fuerza normal del suelo aplica una fuerza durante el rebote. Por lo tanto, no podemos utilizar la conservación del momento como estrategia. En su lugar, simplemente determinamos el momento de la pelota justo antes de que choque con el suelo y justo después, y calculamos la diferencia. Tenemos la masa de la pelota, así que necesitamos sus velocidades. Solución Como se trata de un problema unidimensional, utilizamos la forma escalar de las ecuaciones. Supongamos: p 0 = la magnitud del momento de la pelota en el tiempo t 0 , en el momento en que se soltó; como se soltó desde el reposo, este es cero. p 1 = la magnitud del momento de la pelota en el tiempo t 1 , el instante justo antes de que toque el suelo. p 2 = la magnitud del momento de la pelota en el tiempo t 2 , justo después de perder el contacto con el suelo tras el rebote. El cambio de momento de la pelota es Δ p → = p → 2 - p → 1 = p 2 j ^ - ( - p 1 j ^ ) = ( p 2 + p 1 ) j ^ . Su velocidad justo antes de caer al suelo se determina a partir de la conservación de la energía o de la cinemática. Aquí utilizamos la cinemática; debería volver a resolverlo al utilizar la conservación de la energía y confirmar que obtiene el mismo resultado. Queremos la velocidad justo antes de que toque el suelo (en el momento t 1 ). Conocemos su velocidad inicial v 0 = 0 (en el tiempo t 0 ), la altura a la que cae y su aceleración; no conocemos el tiempo de caída. Podríamos calcularlo, pero en su lugar utilizamos v → 1 = - j ^ 2 g y = −5,4 m/s j ^ . Así, la pelota tiene un momento de p → 1 = - ( 0,25 kg ) ( −5,4 m/s j ^ ) = - ( 1,4 kg · m/s ) j ^ . No tenemos una manera fácil de calcular el momento después del rebote. En cambio, razonamos a partir de la simetría de la situación. Antes del rebote, la pelota comienza con velocidad cero y cae 1,50 m bajo la influencia de la gravedad, hasta alcanzar cierta cantidad de momento justo antes de tocar el suelo. En el viaje de vuelta (después del rebote), comienza con cierta cantidad de momento, sube los mismos 1,50 m que cayó y termina con velocidad cero. Por lo tanto, el movimiento después del rebote era la imagen espejo del movimiento antes del rebote. A partir de esta simetría, debe ser cierto que el momento de la pelota después del rebote debe ser igual y opuesto a su momento antes del rebote. (Este es un argumento sutil, pero crucial; asegúrese de entenderlo antes de continuar). Por lo tanto, p → 2 = - p → 1 = + ( 1,4 kg · m/s ) j ^ . Así, el cambio de momento de la pelota durante el rebote es Δ p → = p → 2 - p → 1 = ( 1,4 kg · m/s ) j ^ - ( −1,4 kg · m/s ) j ^ = + ( 2,8 kg · m/s ) j ^ . ¿Cuál fue el cambio de momento de la Tierra debido a la colisión de la pelota con el suelo? Su respuesta instintiva puede haber sido \"cero; la Tierra es demasiado masiva para que esa pequeña pelota la haya afectado\" o, posiblemente, \"más que cero, pero totalmente despreciable\". Pero no, si redefinimos nuestro sistema para que sea la superpelota + la Tierra, entonces este sistema es cerrado (despreciando la tracción gravitacional del Sol, de la Luna y de los demás planetas del sistema solar), y por ende, el cambio total de momento de este nuevo sistema deberá ser cero. Por consiguiente, el cambio de momento de la Tierra es exactamente de la misma magnitud: Δ p → Tierra = −2,8 kg · m/s j ^ . ¿Cuál fue el cambio de velocidad de la Tierra como resultado de esta colisión? Aquí es donde su instinto quizá sea correcto: Δ v → Tierra = Δ p → Tierra M Tierra = - 2,8 kg · m/s 5 . 97 × 10 24 kg j ^ = - ( 4,7 × 10 −25 m/s ) j ^ . Este cambio de la velocidad de la Tierra es totalmente despreciable. Importancia Es importante darse cuenta de que la respuesta a la parte (c) no es una velocidad; es un cambio de velocidad, lo que es muy diferente. Sin embargo, para que se haga una idea de lo pequeño que es ese cambio de velocidad, suponga que se mueve a una velocidad de 4,7 × 10 −25 m/s . A esta velocidad, tardaría unos 7 millones de años en recorrer una distancia equivalente al diámetro de un átomo de hidrógeno. ¿El cambio de momento de la pelota habría sido mayor, menor o igual si hubiera colisionado con el suelo y se hubiera detenido (sin rebotar)? ¿El cambio de momento de la pelota habría sido mayor, menor o igual si hubiera colisionado con el suelo y se hubiera detenido (sin rebotar)? Si la pelota no rebota, su momento final p → 2 es cero, por lo que Δ p → = p → 2 - p → 1 = ( 0 ) j ^ - ( −1,4 kg · m/s ) j ^ = + ( 1,4 kg · m/s ) j ^ Hockey sobre hielo 1 Dos discos de hockey de idéntica masa se encuentran en una pista de hockey sobre hielo plana y horizontal. El disco rojo está inmóvil; el disco azul se mueve a 2,5 m/s hacia la izquierda ( ). Colisiona con el disco rojo inmóvil. Los discos tienen una masa de 15 g. Tras la colisión, el disco rojo se mueve a 2,5 m/s, hacia la izquierda. ¿Cuál es la velocidad final del disco azul? Dos discos de hockey idénticos colisionando. El diagrama superior muestra los discos en el instante anterior a la colisión, mientras que el diagrama inferior muestra los discos en el instante posterior a la colisión. La fuerza externa neta es cero. Estrategia Nos indican que tenemos dos objetos que colisionan, nos proporcionan las masas y las velocidades iniciales, y una velocidad final; nos piden las dos velocidades finales. La conservación del momento parece una buena estrategia. Definamos el sistema como los dos discos; no hay fricción, por lo que tenemos un sistema cerrado. Antes de ver la solución, ¿cuál cree que será la respuesta? La velocidad final del disco azul será: cero 2,5 m/s hacia la izquierda 2,5 m/s hacia la derecha 1,25 m/s hacia la izquierda 1,25 m/s hacia la derecha otra cosa Solución Defina la dirección de la x + para que apunte hacia la derecha. Entonces, la conservación del momento se lee p → f = p → i m v r f i ^ + m v b f i ^ = m v r i i ^ - m v b i i ^ . Antes de la colisión, el momento del sistema está única y exclusivamente en el disco azul. Así, m v r f i ^ + m v b f i ^ = - m v b i i ^ v r f i ^ + v b f i ^ = - v b i i ^ . (Recuerde que las masas de los discos son iguales). Sustituyendo los números: - ( 2,5 m/s ) i ^ + v → b f = - ( 2,5 m/s ) i ^ v → b f = 0 . Importancia Evidentemente, los dos discos simplemente intercambiaron su momento. El disco azul transfirió todo su momento al disco rojo. De hecho, esto es lo que ocurre en una colisión semejante, en la que m 1 = m 2 . Incluso si hubiera algo de fricción en el hielo, todavía es posible utilizar la conservación del momento para resolver este problema, aunque tendría que imponer una condición adicional en el problema. ¿Cuál es esa condición adicional? Consideremos la teoría del momento impulso, que es J → = Δ p → . Si J → = 0 , tenemos la situación descrita en el ejemplo. Si una fuerza actúa sobre el sistema, entonces J → = F → ave Δ t . Así, en lugar de p → f = p → i , tenemos F → ave Δ t = Δ p → = p → f - p → i donde F → ave es la fuerza debida a la fricción. Aterrizaje de Philae El 12 de noviembre de 2014, la Agencia Espacial Europea aterrizó con éxito una sonda llamada Philae en el cometa 67P / Churyumov / Gerasimenko ( ). Sin embargo, durante el aterrizaje, la sonda en realidad hizo contacto con el suelo tres veces, porque rebotó dos veces. Calculemos cuánto ha cambiado la velocidad del cometa como resultado del primer rebote. Representación artística del aterrizaje de Philae en un cometa (créditos: modificación del trabajo del \"DLR German Aerospace Center\"/Flickr). Definamos hacia arriba como la dirección de la + y , perpendicular a la superficie del cometa, y y = 0 como la superficie del cometa. Esto es lo que sabemos: La masa del cometa 67P: M c = 1,0 × 10 13 kg La aceleración debida a la gravedad del cometa: a → = - ( 5,0 × 10 −3 m/s 2 ) j ^ La masa de Philae : M p = 96 kg Rapidez de aterrizaje inicial: v → 1 = - ( 1,0 m/s ) j ^ Rapidez inicial hacia arriba debido al primer rebote: v → 2 = ( 0,38 m/s ) j ^ Tiempo de impacto del aterrizaje: Δ t = 1,3 s Estrategia Nos preguntan cuánto ha cambiado la rapidez del cometa, pero no sabemos mucho al respecto, más allá de su masa y la aceleración que provoca su gravedad. Sin embargo, se nos indica que el módulo de aterrizaje Philae colisiona con (aterriza en) el cometa y rebota. Una colisión sugiere el momento como estrategia para resolver este problema. Si definimos un sistema formado por Philae y el cometa 67/P, entonces no hay ninguna fuerza externa neta sobre este sistema, y por ende, el momento de este sistema se conserva. (Ignoraremos la fuerza gravitacional del sol). Así, si calculamos el cambio de momento del módulo de aterrizaje, tenemos automáticamente el cambio de momento del cometa. Además, el cambio de velocidad del cometa guarda relación directa con su cambio de momento como resultado de la \"colisión\" del módulo de aterrizaje con este. Solución Supongamos que p → 1 sea el momento de Philae en el momento justo antes del aterrizaje, y p → 2 sea su momento justo después del primer rebote. Entonces su momento justo antes de aterrizar fue p → 1 = M p v → 1 = ( 96 kg ) ( - 1,0 m/s j ^ ) = - ( 96 kg · m/s ) j ^ y justo después fue p → 2 = M p v → 2 = ( 96 kg ) ( + 0,38 m/s j ^ ) = ( 36,5 kg · m/s ) j ^ . Por consiguiente, el cambio de momento del módulo de aterrizaje durante el primer rebote es Δ p → = p → 2 - p → 1 = ( 36,5 kg · m/s ) j ^ - ( -96,0 kg · m/s j ^ ) = ( 133 kg · m/s ) j ^ Observe la importancia de incluir el signo negativo del momento inicial. Ahora para el cometa. Dado que el momento del sistema deberá conservarse, el momento del cometa cambió exactamente en el negativo de este: Δ p → c = - Δ p → = - ( 133 kg · m/s ) j ^ . Por consiguiente, su cambio de velocidad es Δ v → c = Δ p → c M c = - ( 133 kg · m/s ) j ^ 1,0 × 10 13 kg = - ( 1,33 × 10 −11 m/s ) j ^ . Importancia Se trata de un cambio de velocidad muy pequeño, de una milésima de mil millonésima de metro por segundo. Sin embargo, lo más importante es que no es cero. Los cambios de momento de Philae y del cometa 67/P fueron iguales (en magnitud). ¿Fueron iguales los impulsos experimentados por Philae y el cometa? ¿Y las fuerzas? ¿Y los cambios de energías cinéticas? El impulso es el cambio de momento multiplicado por el tiempo necesario para que se produzca el cambio. Por conservación del momento, los cambios de momento de la sonda y el momento son de la misma magnitud, pero en direcciones opuestas, y el tiempo de interacción para cada uno es también el mismo. Por consiguiente, el impulso que recibe cada uno es de la misma magnitud, pero en direcciones opuestas. Ya que actúan en direcciones opuestas, los impulsos no son los mismos. En cuanto al impulso, la fuerza sobre cada cuerpo actúa en direcciones opuestas, por lo que las fuerzas sobre cada uno no son iguales. Sin embargo, el cambio en la energía cinética difiere para cada uno, porque la colisión no es elástica. Resumen La ley de conservación del momento establece que el momento de un sistema cerrado es constante en el tiempo (se conserva). El sistema cerrado (o aislado) se define como aquel en el que la masa permanece constante y la fuerza externa neta es cero. El momento total del sistema se conserva solo cuando el sistema está cerrado. Preguntas conceptuales ¿En qué circunstancias se conserva el momento? El momento se conserva cuando la masa del sistema de interés permanece constante durante la interacción en cuestión y cuando ninguna fuerza externa neta actúa sobre el sistema durante la interacción. ¿Puede conservarse el momento de un sistema si hay fuerzas externas que actúan sobre este? Si es así, ¿en qué condiciones? Si no, ¿por qué no? Explique en términos de momento y de las leyes de Newton cómo la resistencia del aire en un auto se debe en parte a que empuja el aire en su dirección de movimiento. Para acelerar las moléculas de aire en la dirección del movimiento del auto, este deberá ejercer una fuerza sobre estas moléculas por la segunda ley de Newton F → = d p → / d t . Según la tercera ley de Newton, las moléculas de aire ejercen una fuerza de igual magnitud, aunque en sentido contrario sobre el auto. Esta fuerza actúa en la dirección opuesta al movimiento del auto y constituye la fuerza debida a la resistencia del aire. ¿Pueden los objetos de un sistema tener momento mientras el momento del sistema es cero? Razone su respuesta. Un velocista acelera desde los bloques de salida. ¿Puede considerarlo un sistema cerrado? Explique. No, no es un sistema cerrado porque una fuerza externa neta diferente de cero actúa sobre este en forma de bloques de partida que empujan sus pies. Un cohete en el espacio profundo (gravedad cero) acelera al expulsar gas caliente de sus propulsores. ¿El cohete constituye un sistema cerrado? Explique. Problemas Los vagones se acoplan al tropezar entre sí. Supongamos que dos vagones cargados se acercan, el primero tiene una masa de 1,50 × 10 5 kg y una velocidad de ( 0,30 m/s ) i ^ , y el segundo con una masa de 1,10 × 10 5 kg y una velocidad de - ( 0,12 m/s ) i ^ . ¿Cuál es su velocidad final? ( 0,122 m/s ) i ^ Dos discos idénticos chocan elásticamente en una mesa de hockey de aire. El disco 1 estaba originalmente en reposo; el disco 2 tiene una rapidez de entrada de 6,00 m/s y se dispersa en un ángulo de 30 ° con respecto a su dirección de entrada. ¿Cuál es la velocidad (magnitud y dirección) del disco 1 tras la colisión? La siguiente figura muestra una bala de 200 g de masa que se desplaza horizontalmente hacia el este con una rapidez de 400 m/s, y que golpea un bloque de masa 1,5 kg que está inicialmente en reposo sobre una mesa sin fricción. Tras golpear el bloque, la bala se incrusta y el bloque y la bala se mueven juntos como una unidad. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la velocidad de la combinación bloque / bala inmediatamente después del impacto? ¿Cuál es la magnitud y la dirección del impulso del bloque sobre la bala? ¿Cuál es la magnitud y la dirección del impulso de la bala sobre el bloque? Si la bala tardó 3 m/s para cambiar la rapidez de 400 m/s a la rapidez final tras el impacto, ¿cuál es la fuerza media entre el bloque y la bala durante este tiempo? a. 47 m/s en la dirección de la bala al bloque; b. 70,6 N · s , hacia la bala; c. 70,6 N · s , hacia el bloque; d. la magnitud es 2,35 × 10 4 N Un niño de 20 kg se desplaza a 3,3 m/s por un terreno llano en un vagón de 4,0 kg. El niño deja caer una pelota de 1,0 kg por la parte trasera del vagón. ¿Cuál es la rapidez final del niño y del vagón? Un pez globo de 4,5 kg se expande hasta el 40 % de su masa al tomar agua. Cuando el pez globo se ve amenazado, suelta el agua hacia la amenaza para avanzar rápidamente. ¿Cuál es la relación de la rapidez del pez globo hacia delante con la rapidez del agua expulsada hacia atrás? 2:5 Explique por qué un cañón retrocede cuando dispara un proyectil. Dos patinadores artísticos se mueven en la misma dirección; la patinadora que va adelante se desplaza a 5,5 m/s y el que la sigue, a 6,2 m/s. Cuando el patinador que va detrás alcanza a la patinadora que va adelante, la levanta sin aplicar ninguna fuerza horizontal sobre sus patines. Si el patinador que va detrás es un 50 % más pesado que la patinadora que va adelante, cuyo peso es de 50 kg, ¿cuál es su rapidez después de que él la levanta? 5,9 m/s Un vagón de carga de 2.000 kg viaja a 4,4 m/s por debajo de una terminal de cereales, que vierte el grano directamente en el vagón. Si la rapidez del vagón cargado no debe ser inferior a 3,0 m/s, ¿cuál es la masa máxima de grano que puede cargar? sistema cerrado sistema para el que la masa es constante y la fuerza externa neta sobre el sistema es cero ley de conservación del momento el momento total de un sistema cerrado no puede cambiar sistema objeto o colección de objetos cuyo movimiento se está investigando actualmente; sin embargo, su sistema se define al comienzo del problema, por lo que usted deberá mantener esa definición para todo el problema", "section": "Conservación del momento lineal", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Tipos de colisiones Aunque el momento se conserva en todas las interacciones, no todas las interacciones (colisiones o explosiones) son iguales. Entre las posibilidades se encuentran: Un solo objeto puede estallar en varios objetos (explosiones). Varios objetos pueden colisionar y pegarse, para formar un solo objeto (inelástico). Varios objetos pueden colisionar y rebotar entre sí, para quedar como varios objetos (elásticos). Si rebotan el uno contra el otro, pueden retroceder a la misma rapidez con la que se acercaban antes de la colisión, o pueden alejarse más lentamente. Por lo tanto, es útil categorizar los diferentes tipos de interacciones, según el movimiento de los objetos que interactúan antes y después de la interacción. Explosiones La primera posibilidad es que un solo objeto se rompa en dos o más pedazos. Un ejemplo de ello es un petardo, o un arco y una flecha, o un cohete que se eleva en el aire hacia el espacio. Estos pueden ser difíciles de analizar si el número de fragmentos después de la colisión es superior a tres o cuatro; sin embargo, el momento total del sistema antes y después de la explosión es idéntico. Observe que, si el objeto está inicialmente inmóvil, entonces el sistema (que es solo el objeto) no tiene momento ni energía cinética. Después de la explosión, el momento neto de todas las piezas del objeto debe sumar cero (ya que el momento de este sistema cerrado no puede cambiar). Sin embargo, el sistema tendrá una gran cantidad de energía cinética después de la explosión, aunque no tenía ninguna antes. Así, vemos que, aunque el momento del sistema se conserva en una explosión, la energía cinética del sistema definitivamente no lo hace: aumenta. Esta interacción, un objeto que se convierte en muchos, con un aumento de la energía cinética del sistema, se denomina explosión . ¿De dónde proviene la energía? ¿Sigue siendo válida la conservación de la energía? Sí; alguna forma de energía potencial se convierte en energía cinética. En el caso de la pólvora que arde y empuja una bala, la energía potencial química se convierte en energía cinética de la bala, y del arma que recula. En el caso de un arco y una flecha, es la energía potencial elástica en la cuerda del arco. Inelástica La segunda posibilidad es la inversa: que dos o más objetos colisionen entre sí y se peguen, para formar (tras la colisión) un único objeto compuesto. La masa total de este objeto compuesto es la suma de las masas de los objetos originales, y el nuevo objeto único se desplaza a una velocidad dictada por la conservación del momento. Sin embargo, resulta de nuevo que, aunque el momento total del sistema de objetos permanezca constante, la energía cinética no lo hace; esta vez, sin embargo, la energía cinética disminuye. Este tipo de colisión se denomina inelástica . Cualquier colisión en la que los objetos se peguen entre sí dará lugar a la máxima pérdida de energía cinética (es decir, K f será un mínimo). Una colisión de este tipo se denomina perfectamente inelástica . En el caso extremo, varios objetos colisionan, se pegan y permanecen inmóviles después de la colisión. Dado que los objetos están todos inmóviles después de la colisión, la energía cinética final también es cero; por lo tanto, la pérdida de energía cinética es máxima. Si 0 < K f < K i , la colisión es inelástica. Si K f es la energía más baja, o la energía que pierden ambos objetos es la mayor, la colisión es perfectamente inelástica (los objetos se pegan). Si K f = K i , la colisión es elástica. Elástica El caso extremo del otro lado es si dos o más objetos se acercan, colisionan y rebotan entre sí, y luego se alejan el uno del otro a la misma rapidez relativa a la que se acercaron. En este caso, la energía cinética total del sistema se conserva. Dicha interacción se denomina elástica . En cualquier interacción de un sistema cerrado de objetos, el momento total del sistema se conserva ( p → f = p → i ) pero la energía cinética puede que no: Si 0 < K f < K i , la colisión es inelástica. Si K f = 0 , la colisión es perfectamente inelástica. Si K f = K i , la colisión es elástica. Si K f > K i , la interacción es una explosión. La cuestión de todo esto es que, al analizar una colisión o una explosión, se puede utilizar tanto el momento como la energía cinética. Colisiones Un sistema cerrado siempre conserva el momento; también podría conservar la energía cinética, pero muy a menudo no lo hace. Los problemas de energía-momento confinados a un plano (como el nuestro) suelen tener dos incógnitas. En general, este enfoque funciona bien: Defina un sistema cerrado. Escriba la expresión de la conservación del momento. Si la energía cinética se conserva, escriba la expresión de la conservación de la energía cinética; si no, escriba la expresión del cambio de energía cinética. Ahora tiene dos ecuaciones en dos incógnitas, que resuelve por métodos estándar. Formación de un deuterón Un protón (masa 1,67 × 10 −27 kg ) colisiona con un neutrón (con esencialmente la misma masa que el protón) para formar una partícula que recibe el nombre de deuterón . ¿Cuál es la velocidad del deuterón si se forma a partir de un protón que se mueve con velocidad 7,0 × 10 6 m/s hacia la izquierda y un neutrón que se mueve a velocidad 4,0 × 10 6 m/s hacia la derecha? Estrategia Defina el sistema como las dos partículas. Se trata de una colisión, por lo que primero debemos identificar de qué tipo es. Ya que se nos dice que las dos partículas forman una sola tras la colisión, esto significa que la colisión es perfectamente inelástica. Así, la energía cinética no se conserva, pero el momento sí. Por lo tanto, utilizamos la conservación del momento para determinar la velocidad final del sistema. Solución Trate las dos partículas como si tuvieran masas idénticas M . Utilice los subíndices p, n y d para protón, neutrón y deuterón, respectivamente. Este es un problema unidimensional, por lo que tenemos M v p - M v n = 2 M v d . Las masas se dividen: v p - v n = 2 v d 7,0 × 10 6 m/s - 4,0 × 10 6 m/s = 2 v d v d = 1,5 × 10 6 m/s. Así, la velocidad es v → d = ( 1,5 × 10 6 m/s ) i ^ . Importancia Así es como funcionan esencialmente los colisionadores de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones: Aceleran las partículas hasta una rapidez muy elevada (grandes momentos), pero en direcciones opuestas. Esto maximiza la creación de las llamadas \"partículas hijas\". Hockey sobre hielo 2 (Esta es la variación de un ejemplo anterior). Dos discos de hockey sobre hielo de diferentes masas se encuentran en una pista de hockey plana y horizontal. El disco rojo tiene una masa de 15 gramos y está inmóvil; el disco azul tiene una masa de 12 gramos y se mueve a 2,5 m/s hacia la izquierda. Colisiona con el disco rojo inmóvil ( ). Si la colisión es perfectamente elástica, ¿cuáles son las velocidades finales de los dos discos? Dos discos de hockey diferentes colisionando. El diagrama superior muestra los discos en el instante anterior a la colisión, y el diagrama inferior muestra los discos en el instante posterior a la colisión. La fuerza externa neta es cero. Estrategia Nos dicen que tenemos dos objetos que colisionan, nos indican sus masas y velocidades iniciales, y nos piden ambas velocidades finales. La conservación del momento parece ser una buena estrategia; defina el sistema como los dos discos. No hay fricción, por lo que tenemos ningún sistema cerrado. Tenemos dos incógnitas (las dos velocidades finales), pero solo una ecuación. El comentario de que la colisión es perfectamente elástica es la pista sugiere que la energía cinética también se conserva en esta colisión. Eso nos da nuestra segunda ecuación. El momento inicial y la energía cinética inicial del sistema residen enteramente y solo en el segundo disco (el azul); la colisión transfiere parte de este momento y energía al primer disco. Solución La conservación del momento, en este caso, se lee p i = p f m 2 v 2,i = m 1 v 1,f + m 2 v 2,f . La conservación de la energía cinética se lee K i = K f 1 2 m 2 v 2,i 2 = 1 2 m 1 v 1,f 2 + 1 2 m 2 v 2,f 2 . Ahí están nuestras dos ecuaciones en dos incógnitas. El álgebra es tediosa, pero no es terriblemente difícil; sin duda hay que trabajar en ella. La solución es v 1,f = ( m 1 - m 2 ) v 1,i + 2 m 2 v 2,i m 1 + m 2 v 2 f = ( m 2 - m 1 ) v 2,i + 2 m 1 v 1,i m 1 + m 2 . Al sustituir los números dados, obtenemos v 1,f = 2,22 m s v 2,f = -0,28 m s . Importancia Observe que, después de la colisión, el disco azul se mueve hacia la derecha; su dirección de movimiento se ha invertido. El disco rojo se mueve ahora hacia la izquierda. Hay una segunda solución al sistema de ecuaciones resuelto en este ejemplo (porque la ecuación de la energía es cuadrática): v 1,f = −2,5 m/s , v 2,f = 0 . Esta solución es inaceptable desde el punto de vista físico; ¿qué tiene de malo? Esta solución representa el caso en el que no se produce ninguna interacción: el primer disco no alcanza al segundo y continúa con una velocidad de 2,5 m/s hacia la izquierda. Este caso no ofrece ninguna perspectiva física significativa. Thor contra Iron Man La película de 2012 Los Vengadores tiene una escena en la que Iron Man y Thor luchan. Al principio de la pelea, Thor lanza su martillo a Iron Man; lo golpea y lo lanza ligeramente al aire y contra un pequeño árbol, que se rompe. En el video, Iron Man está parado cuando el martillo lo golpea. La distancia entre Thor y Iron Man es de aproximadamente 10 m, y el martillo tarda aproximadamente 1 s en llegar a Iron Man después de que Thor lo suelta. El árbol está a unos 2 m detrás de Iron Man, que golpea en unos 0,75 s. Además, según el, la trayectoria de Iron Man hacia el árbol es muy cercana a la horizontal. Asumiendo que la masa total de Iron Man es de 200 kg: Calcule la masa del martillo de Thor Calcule cuánta energía cinética se perdió en esta colisión. Estrategia Tras la colisión, el martillo de Thor está en contacto con Iron Man todo el tiempo, por lo que se trata de una colisión perfectamente inelástica. Así, con la elección correcta del sistema cerrado, esperamos que el momento se conserve, pero no la energía cinética. Utilizamos los números dados para estimar el momento inicial, la energía cinética inicial y la energía cinética final. Ya que se trata de un problema unidimensional, podemos pasar directamente a la forma escalar de las ecuaciones. Solución En primer lugar, planteamos la conservación del momento. Para ello, necesitamos un sistema cerrado. La elección aquí es el sistema (martillo + Iron Man), desde el momento de la colisión hasta el momento justo antes de que Iron Man y el martillo golpeen el árbol. Supongamos: M H = masa del martillo M I = masa de Iron Man v H = velocidad del martillo antes de golpear a Iron Man v = velocidad combinada de Iron Man + martillo después de la colisión De nuevo, la velocidad inicial de Iron Man era cero. La conservación del momento aquí se lee: M H v H = ( M H + M I ) v . Se nos pide que calculemos la masa del martillo, por lo que tenemos M H v H = M H v + M I v M H ( v H - v ) = M I v M H = M I v v H - v = ( 200 kg ) ( 2 m 0,75 s ) 10 m s - ( 2 m 0,75 s ) = 73 kg. Teniendo en cuenta las incertidumbres de nuestras estimaciones, esto debería expresarse con una sola cifra significativa; por lo tanto, M H = 7 × 10 1 kg . La energía cinética inicial del sistema, al igual que el momento inicial, está toda en el martillo: K i = 1 2 M H v H 2 = 1 2 ( 70 kg ) ( 10 m/s ) 2 = 3.500 J. Después de la colisión, K f = 1 2 ( M H + M I ) v 2 = 1 2 ( 70 kg + 200 kg ) ( 2,67 m/s ) 2 = 960 J. Así, hubo una pérdida de 3.500 J - 960 J = 2.540 J . Importancia Por otras escenas de la película, Thor aparentemente puede controlar la velocidad del martillo con su mente. Es posible, por lo tanto, que mentalmente haga que el martillo mantenga su velocidad inicial de 10 m/s mientras Iron Man es conducido hacia atrás, hacia el árbol. De ser así, esto representaría una fuerza externa en nuestro sistema, por lo que no estaría cerrado. Sin embargo, el control mental de Thor sobre su martillo está fuera del alcance de este libro. Analizar un accidente de tráfico En un semáforo, un camión grande (3.000 kg) choca con un auto pequeño (1.200 kg) inmóvil. El camión se detiene instantáneamente; el auto se desliza en línea recta y se detiene tras deslizarse 10 metros. El coeficiente de fricción, medido entre los neumáticos del auto y la carretera, era de 0,62. ¿Qué tan rápido se movía el camión al momento del impacto? Estrategia Al principio pareciera que no tenemos suficiente información para resolver este problema. Aunque conocemos la rapidez inicial del auto, no conocemos la rapidez del camión (de hecho, eso es lo que se nos pide que calculemos), por lo que no conocemos el momento inicial del sistema. Del mismo modo, conocemos la rapidez final del camión, pero no la del auto inmediatamente después del impacto. El hecho de que el auto acabara deslizándose hasta una rapidez de cero no ayuda con el momento final, ya que una fuerza de fricción externa lo provocó. Tampoco podemos calcular el impulso, ya que no conocemos el tiempo de colisión, como tampoco el tiempo que el auto se deslizó antes de detenerse. Una estrategia útil es imponer una restricción al análisis. Supongamos que definimos un sistema formado solo por el camión y el auto. El momento de este sistema no se conserva, debido a la fricción entre el auto y la carretera. Sin embargo, si pudiéramos determinar la rapidez del auto en el instante posterior al impacto, antes de que la fricción tuviera algún efecto medible en el auto, entonces podríamos considerar que el momento del sistema se conserva, con esa restricción. ¿Podemos hallar la rapidez final del auto? Sí; invocamos el teorema de trabajo-energía cinética. Solución Primero, defina algunas variables. Supongamos que: M c y M T sean las masas del auto y del camión, respectivamente v T,i y v T,f sean las velocidades del camión antes y después de la colisión, respectivamente v c,i y v c,f Z sean las velocidades del auto antes y después de la colisión, respectivamente K i y K f sean las energías cinéticas del auto inmediatamente después de la colisión, y después de que el auto haya dejado de deslizarse (así que K f = 0 ). d sea la distancia que el auto se desliza después de la colisión antes de detenerse. Ya que en realidad queremos la rapidez inicial del camión, y dado que el camión no forma parte del cálculo de trabajo-energía, empecemos con la conservación del momento. Para el sistema auto + camión, la conservación del momento se lee p i = p f M c v c,i + M T v T,i = M c v c,f + M T v T,f . Ya que la velocidad inicial del auto era cero, al igual que la velocidad final del camión, esto se simplifica a v T,i = M c M T v c,f . Así que ahora necesitamos la rapidez del auto inmediatamente después del impacto. Recordemos que W = Δ K donde Δ K = K f - K i = 0 - 1 2 M c v c,f 2 . También, W = F → · d → = F d cos θ . El trabajo se realiza a lo largo de la distancia que el auto se desliza, que hemos llamado d . Igualando: F d cos θ = - 1 2 M c v c,f 2 . La fricción es la fuerza sobre el auto que realiza el trabajo para detener el deslizamiento. Con una carretera nivelada, la fuerza de fricción es F = μ k M c g . Dado que el ángulo entre las direcciones del vector de fuerza de fricción y el desplazamiento d es 180 ° , y cos ( 180 ° ) = -1 , tenemos - ( μ k M c g ) d = - 1 2 M c v c,f 2 (Observe que la masa del auto se divide; evidentemente, la masa del auto no importa). Si se resuelve la rapidez del auto inmediatamente después de la colisión, se obtiene v c,f = 2 μ k g d . Al sustituir los números dados: v c,f = 2 ( 0,62 ) ( 9,81 m s 2 ) ( 10 m ) = 11,0 m/s . . Ahora podemos calcular la rapidez inicial del camión: v T,i = ( 1.200 kg 3.000 kg ) ( 11,0 m s ) = 4,4 m/s . Importancia Este es un ejemplo del tipo de análisis que realizan los investigadores de los grandes accidentes de tráfico. Del análisis y el cálculo precisos del momento y de la energía dependen muchas consecuencias jurídicas y financieras. Supongamos que no hubo fricción (la colisión se produjo sobre el hielo); eso haría que μ k sea cero, y por lo tanto v c,f = 2 μ k g d = 0 , lo cual es obviamente erróneo. ¿Cuál es el error en esta conclusión? Si la fricción que actúa sobre el auto es cero, entonces seguirá deslizándose indefinidamente ( d → ∞ ), por lo que no podemos utilizar el teorema de trabajo-energía cinética como se hace en el ejemplo. Así, no pudimos resolver el problema a partir de la información proporcionada. Colisiones subatómicas y momento La conservación del momento es crucial para nuestra comprensión de las partículas atómicas y subatómicas porque gran parte de lo que sabemos sobre estas partículas procede de experimentos de colisión. A principios del siglo XX, la estructura del átomo suscitó un gran interés y debate. Se sabía que los átomos contienen dos tipos de partículas con carga eléctrica: electrones con carga negativa y protones con carga positiva. (Se sospechaba la existencia de una partícula eléctricamente neutra, pero esto no se confirmaría sino hasta 1932). La pregunta era, ¿cómo estaban dispuestas estas partículas en el átomo? ¿Estaban distribuidas uniformemente por el volumen del átomo (como propuso J.J. Thomson), o dispuestas en las esquinas de polígonos regulares (que era el modelo de Gilbert Lewis), o anillos de carga negativa que rodean el núcleo cargado positivamente, más bien como los anillos planetarios que rodean Saturno (como sugirió Hantaro Nagaoka), o algo más? El físico neozelandés Ernest Rutherford , junto con el físico alemán Hans Geiger y el físico británico Ernest Marsden , realizaron el crucial experimento en 1909. Bombardearon una fina lámina de oro con un haz de partículas alfa de alta energía (es decir, de alta rapidez) (el núcleo de un átomo de helio). Las partículas alfa colisionaron con los átomos de oro y sus velocidades posteriores se detectaron y analizaron, mediante el empleo de la conservación del momento y la conservación de la energía. Si las cargas de los átomos de oro estuvieran distribuidas uniformemente (según Thomson), entonces las partículas alfa deberían colisionar con ellas y casi todas serían desviadas a través de muchos ángulos, todos pequeños; el modelo de Nagaoka arrojaría un resultado similar. Si los átomos estuvieran dispuestos como polígonos regulares (Lewis), las partículas alfa se desviarían en un número relativamente pequeño de ángulos. Lo que realmente ocurrió es que casi ninguna de las partículas alfa fue desviada. Las que lo fueron, se desviaron en grandes ángulos, algunos cerca de 180 ° , esas partículas alfa invirtieron completamente su dirección ( ). Ninguno de los modelos atómicos existentes podría explicar esto. Con el tiempo, Rutherford desarrolló un modelo del átomo que se acercaba mucho más a lo que tenemos ahora, de nuevo, utilizando la conservación del momento y la energía como punto de partida. Los modelos de Thomson y Rutherford del átomo. El modelo de Thomson predijo que casi todas las partículas alfa incidentes se dispersarían y en ángulos pequeños. Rutherford y Geiger descubrieron que casi ninguna de las partículas alfa se dispersaba, aunque las pocas que se desviaban lo hacían con ángulos muy grandes. Los resultados de los experimentos de Rutherford no concuerdan con el modelo de Thomson. Rutherford utilizó la conservación del momento y la energía para desarrollar un nuevo y mejor modelo del átomo: el modelo nuclear. Resumen La colisión elástica es aquella que conserva la energía cinética. La colisión inelástica no conserva la energía cinética. El momento se conserva, independientemente de que la energía cinética se conserve o no. El análisis de los cambios de energía cinética y la conservación del momento permiten calcular las velocidades finales en términos de velocidades y masas iniciales en colisiones unidimensionales de dos cuerpos. Preguntas conceptuales Dos objetos de igual masa se mueven con velocidades iguales y opuestas cuando colisionan. ¿Puede perderse toda la energía cinética en la colisión? Sí, toda la energía cinética puede perderse si las dos masas entran en reposo debido a la colisión (es decir, se pegan). Describa un sistema en el que el momento se conserva, pero la energía mecánica no. Ahora, lo contrario: Describa un sistema en el que la energía cinética se conserva, pero el momento no. Problemas Una bola de boliche de 5,50 kg, que se mueve a 9,00 m/s, colisiona con un pin de 0,850 kg, que se dispersa en un ángulo de 15,8° respecto a la dirección inicial de la bola de bolos y con una rapidez de 15,0 m/s. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de la bola de bolos. ¿Es elástica la colisión? a. 6,80 m/s, 5,33°; b. sí (calcule la relación entre las energías cinéticas inicial y final) Ernest Rutherford (primer neozelandés galardonado con el Premio Nobel de Química) demostró, mediante la dispersión de núcleos de helio-4 desde núcleos de oro-197, que los núcleos eran muy pequeños y densos. La energía del núcleo de helio entrante era 8,00 × 10 −13 J , y las masas de los núcleos de helio y oro eran 6,68 × 10 −27 kg y 3,29 × 10 −25 kg , respectivamente (observe que su cociente de masas es de 4 a 197). a. Si un núcleo de helio se dispersa en un ángulo de 120 ° durante una colisión elástica con un núcleo de oro, calcule la rapidez final del núcleo de helio y la velocidad final (magnitud y dirección) del núcleo de oro. b. ¿Cuál es la energía cinética final del núcleo de helio? Un jugador de hockey sobre hielo de 90,0 kg golpea un disco de 0,150 kg, lo que da al disco una velocidad de 45,0 m/s. Si ambos están inicialmente en reposo y si el hielo no tiene fricción, ¿qué distancia retrocede el jugador en el tiempo que tarda el disco en llegar a la portería situada a 15,0 m? 2,5 cm Un petardo de 100 g se lanza verticalmente al aire y estalla en dos pedazos en el pico de su trayectoria. Si un pedazo de 72 g se proyecta horizontalmente hacia la izquierda a 20 m/s, ¿cuál es la rapidez y la dirección del otro pedazo? En una colisión elástica, un auto de choque de 400 kg choca directamente por detrás con un segundo auto de choque idéntico que se desplaza en la misma dirección. La rapidez inicial del auto de choques de adelante es de 5,60 m/s y la del auto que lo sigue es de 6,00 m/s. Suponiendo que la masa de los conductores es mucho, mucho menor que la de los autos de choque, ¿cuál es su rapidez final? la rapidez del auto de choque de adelante es de 6,00 m/s y la del auto de choque que lo sigue es de 5,60 m/s Repita el problema anterior si la masa del auto de choque de adelante es un 30,0 % mayor que la del auto de choque que lo sigue. Una partícula alfa ( 4 He) sufre una colisión elástica con un núcleo inmóvil de uranio( 235 U). ¿Qué porcentaje de la energía cinética de la partícula alfa se transfiere al núcleo de uranio? Suponga que la colisión es unidimensional. 6,6 % Está de pie en una superficie helada muy resbaladiza y lanza un balón de fútbol de 1 kg en horizontal a una rapidez de 6,7 m/s. ¿Cuál es su velocidad cuando suelta el balón? Suponga que su masa es de 65 kg. Una niña de 35 kg baja una colina en un trineo relativamente sin masa y luego se desplaza por la sección plana de la parte inferior, donde una segunda niña de 35 kg salta sobre el trineo cuando éste pasa a su lado. Si la rapidez del trineo es de 3,5 m/s antes de que la segunda niña se suba, ¿cuál es su rapidez después de que ella se sube? 1,8 m/s Un niño baja en trineo por una colina y llega a un lago cubierto de hielo sin fricción a 10,0 m/s. En el centro del lago hay una roca de 1.000 kg. Cuando el trineo choca con la roca, es impulsado hacia atrás desde la roca. La colisión es una colisión elástica. Si la masa del niño es de 40,0 kg y la del trineo es de 2,50 kg, ¿cuál es la rapidez del trineo y de la roca tras la colisión? elástica colisión que conserva la energía cinética explosión un solo objeto se rompe en varios objetos; la energía cinética no se conserva en las explosiones inelástica colisión que no conserva la energía cinética perfectamente inelástica colisión tras la cual todos los objetos están inmóviles, la energía cinética final es cero, y la pérdida de energía cinética es máxima", "section": "Tipos de colisiones", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Colisiones en varias dimensiones Es mucho más común que las colisiones se produzcan en dos dimensiones; es decir, el ángulo entre los vectores de la velocidad inicial no es ni cero ni 180 ° . Veamos qué complicaciones surgen de esto. La primera idea que necesitamos es que el momento es un vector. Como todos los vectores, puede expresarse como una suma de componentes perpendiculares (normalmente, aunque no siempre, un componente x y un componente y , y, si es necesario, un componente z ). Así, cuando escribimos el enunciado de la conservación del momento para un problema, nuestros vectores de momento pueden expresarse, y normalmente se expresarán, en forma de componentes. La segunda idea que necesitamos proviene del hecho de que el momento está relacionado con la fuerza: F → = d p → d t . Expresando tanto la fuerza como el momento en forma de componentes, F x = d p x d t , F y = d p y d t , F z = d p z d t . Recuerde que estas ecuaciones son simplemente la segunda ley de Newton, en forma vectorial y en forma de componentes. Sabemos que la segunda ley de Newton se cumple en cada dirección, independientemente de las demás. Por lo tanto, se deduce (a través de la tercera ley de Newton) que la conservación del momento también es cierta en cada dirección de forma independiente. Estas dos ideas motivan la solución de problemas bidimensionales. Escribimos la expresión de la conservación del momento dos veces: una en la dirección de la x y otra en la dirección de la y . p f , x = p 1,i , x + p 2,i , x p f , y = p 1,i , y + p 2,i , y Este procedimiento se muestra gráficamente en la . (a) Para los problemas bidimensionales de momento, descomponga los vectores de momento inicial en sus componentes x y y . (b) Sume los componentes x y y por separado. De este modo se obtienen los componentes x y y del momento final, que se muestran como vectores rojos discontinuos. (c) Sumando estos componentes se obtiene el momento final. Resolvemos cada una de estas dos ecuaciones componentes de forma independiente para obtener los componentes x y y del vector de velocidad deseado: v f , x = m 1 v 1,i , x + m 2 v 2,i , x m v f , y = m 1 v 1,i , y + m 2 v 2,i , y m . (Aquí, m representa la masa total del sistema). Finalmente, combine estos componentes mediante el teorema de Pitágoras, v f = | v → f | = v f , x 2 + v f , y 2 . Conservación del momento en dos dimensiones El método para resolver un problema bidimensional (o incluso tridimensional) de conservación del momento es generalmente el mismo que el método para resolver un problema unidimensional, excepto que hay que conservar el momento en ambas (o en las tres) dimensiones simultáneamente: Identifique un sistema cerrado. Escriba la ecuación que representa la conservación del momento en la dirección de la x , y resuélvala para la cantidad deseada. Si está calculando una cantidad vectorial (velocidad, normalmente), esto le dará el componente x del vector. Escriba la ecuación que representa la conservación del momento en la dirección de la y , y resuelva. Esto le dará el componente y de su cantidad vectorial. Suponiendo que está calculando una cantidad vectorial, utilice el teorema de Pitágoras para calcular su magnitud, utilizando los resultados de los pasos 3 y 4. Colisión de tráfico Un auto pequeño de 1.200 kg de masa que viaja hacia el este a 60 km/h colisiona en una intersección con un camión de 3.000 kg de masa que viaja hacia el norte a 40 km/h ( ). Los dos vehículos se enganchan. ¿Cuál es la velocidad de los restos combinados del accidente? Un camión grande que circula hacia el norte está a punto de colisionar con un auto pequeño que circula hacia el este. El vector de momento final tiene componentes x y y . Estrategia En primer lugar, necesitamos un sistema cerrado. El sistema natural a elegir es el (auto + camión), pero este sistema no es cerrado; la fricción de la carretera actúa sobre ambos vehículos. Evitamos este problema al restringir la pregunta para calcular la velocidad en el instante justo después de la colisión, de modo que la fricción no haya tenido aún ningún efecto sobre el sistema. Con esta restricción, el momento se conserva para este sistema. Dado que hay dos direcciones involucradas, hacemos la conservación del momento dos veces: una en la dirección de la x y otra en la dirección de la y . Solución Antes de la colisión el momento total es p → = m c v → c + m T v → T . Después de la colisión, los restos del accidente tienen momento p → = ( m c + m T ) v → w . En vista de que el sistema es cerrado, el momento debe conservarse, por lo que tenemos m c v → c + m T v → T = ( m c + m T ) v → w . Hay que tener cuidado; los dos momentos iniciales no son paralelos. Hay que sumar vectorialmente ( ). Suma gráfica de vectores de momento. Observe que, aunque la velocidad del auto es mayor que la del camión, su momento es menor. Si definimos que la dirección de la x + apunta hacia el este y la dirección de la + y apunta hacia el norte, como en la figura, entonces (convenientemente), p → c = p c i ^ = m c v c i ^ p → T = p T j ^ = m T v T j ^ . Por lo tanto, en la dirección de la x : m c v c = ( m c + m T ) v w , x v w , x = ( m c m c + m T ) v c y en la dirección de la y : m T v T = ( m c + m T ) v w , y v w , y = ( m T m c + m T ) v T . Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene | v → w | = [ ( m c m c + m t ) v c ] 2 + [ ( m t m c + m t ) v t ] 2 = [ ( 1.200 kg 4.200 kg ) ( 16,67 m s ) ] 2 + [ ( 3.000 kg 4.200 kg ) ( 11,1 m s ) ] 2 = ( 4,76 m s ) 2 + ( 7,93 m s ) 2 = 9,25 m s ≈ 33,3 km h . En cuanto a su dirección, al utilizar el ángulo que se muestra en la figura, θ = tan −1 ( v w , x v w , y ) = tan −1 ( 7,93 m/s 4,76 m/s ) = 59 ° . Este ángulo está al este del norte, o 31 ° en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección de la x +. Importancia En la práctica, los investigadores de accidentes suelen trabajar en la \"dirección opuesta\": miden la distancia de las marcas de derrape en la carretera (lo que da la distancia de frenado) y utilizan el teorema de trabajo-energía junto con la conservación del momento para determinar la rapidez y dirección de los autos antes de la colisión. Hemos visto ese análisis en una sección anterior. Supongamos que las velocidades iniciales no son perpendiculares entre sí. ¿Cómo cambiaría esto tanto el resultado físico como el análisis matemático de la colisión? Si las velocidades iniciales no estuvieran en ángulo recto, habría que expresar una o ambas velocidades en forma de componentes. El análisis matemático del problema sería algo más complicado, pero el resultado físico no cambiaría. Explosión de tanque de buceo Un tanque de buceo común es un cilindro de aluminio que pesa 31,7 libras vacío ( ). Cuando está lleno de aire comprimido, la presión interna está entre 2.500 y 3.000 libras por pulgada cuadrada (pounds per square inch, psi). Supongamos que un tanque de este tipo, que ha estado inmóvil, estalla de repente en tres pedazos. El primer pedazo, que pesa 10 libras, sale disparado horizontalmente a 235 millas por hora; el segundo pedazo (7 libras) sale disparado a 172 millas por hora, también en el plano horizontal, pero a un ángulo de 19 ° con respecto al primer pedazo. ¿Cuál es la masa y la velocidad inicial del tercer pedazo? (Haga todo el trabajo y exprese su respuesta final en unidades del SI). Un tanque de buceo estalla en tres pedazos. Estrategia Para utilizar la conservación del momento, necesitamos un sistema cerrado. Si definimos el sistema como el tanque de buceo, este no es un sistema cerrado, ya que la gravedad es una fuerza externa. Sin embargo, el problema pide solo la velocidad inicial del tercer pedazo, por lo que podemos descartar el efecto de la gravedad y considerar el tanque por sí mismo como un sistema cerrado. Observe que, para este sistema, el vector de momento inicial es cero. Elegimos un sistema de coordenadas en el que todo el movimiento se produce en el plano xy . Luego, escribimos las ecuaciones de conservación del momento en cada dirección, para obtener los componentes x y y del momento del tercer pedazo, de los que obtenemos su magnitud (mediante el teorema de Pitágoras) y su dirección. Finalmente, al dividir este momento entre la masa del tercer pedazo, obtenemos la velocidad. Solución En primer lugar, salgamos de todas las conversiones a unidades del SI: 31,7 lb × 1 kg 2,2 lb → 14,4 kg 10 lb → 4,5 kg 235 millas hora × 1 hora 3.600 s × 1.609 m milla = 105 m s 7 lb → 3,2 kg 172 milla hora = 77 m s m 3 = 14,4 kg - ( 4,5 kg + 3,2 kg ) = 6,7 kg. Ahora aplicamos la conservación del momento en cada dirección. dirección de la x : p f, x = p 0, x p 1, x + p 2, x + p 3, x = 0 m 1 v 1, x + m 2 v 2, x + p 3, x = 0 p 3, x = - m 1 v 1, x - m 2 v 2, x dirección de la y : p f, y = p 0, y p 1, y + p 2, y + p 3, y = 0 m 1 v 1, y + m 2 v 2, y + p 3, y = 0 p 3, y = - m 1 v 1, y - m 2 v 2, y A partir de nuestro sistema elegido de coordenadas, escribimos los componentes x como p 3 , x = - m 1 v 1 - m 2 v 2 cos θ = - ( 4,5 kg ) ( 105 m s ) - ( 3,2 kg ) ( 77 m s ) cos ( 19 ° ) = −705 kg · m s . Para la dirección de la y , tenemos p 3 y = 0 - m 2 v 2 sen θ = - ( 3,2 kg ) ( 77 m s ) sen ( 19 ° ) = −80,2 kg · m s . Esto da la magnitud de p 3 : p 3 = p 3, x 2 + p 3, y 2 = ( −705 kg · m s ) 2 + ( −80,2 kg · m s ) = 710 kg · m s . Por lo tanto, la velocidad del tercer pedazo es v 3 = p 3 m 3 = 710 kg · m s 6,7 kg = 106 m s . La dirección de su vector de velocidad es la misma que la de su vector de momento: ϕ = tan −1 ( p 3, y p 3, x ) = tan −1 ( 80,2 kg · m s 705 kg · m s ) = 6,49 ° . Dado que ϕ está por debajo del eje de la - x , el ángulo real es 183,5 ° desde la dirección de la x +. Importancia Las enormes velocidades aquí son típicas; la explosión de un tanque de cualquier gas comprimido puede atravesar fácilmente la pared de una casa y causar lesiones importantes o la muerte. Afortunadamente, este tipo de explosiones son extremadamente raras, en términos porcentuales. Observe que en el análisis y la solución se ha descartado la masa del aire en el tanque. ¿Cómo cambiaría el método de solución si se incluyera el aire? ¿Qué diferencia cree que habría en la respuesta final? El volumen de un tanque de buceo es de unos 11 L. Suponiendo que el aire es un gas ideal, el número de moléculas de gas en el tanque es P V = N R T N = P V R T = ( 2.500 psi ) ( 0,011 m 3 ) ( 8,31 J/mol · K ) ( 300 K ) ( 6894,8 Pa 1 psi ) = 7,59 × 10 1 mol La masa molecular media del aire es de 29 g/mol, por lo que la masa de aire contenida en el tanque es de unos 2,2 kg. Esto es unas 10 veces menos que la masa del tanque, por lo que es seguro descartarlo. Además, la fuerza inicial de la presión del aire es aproximadamente proporcional a la superficie de cada pedazo, que a su vez es proporcional a la masa de cada pedazo (suponiendo un grosor uniforme). Así, la aceleración inicial de cada pedazo cambiaría muy poco si consideramos explícitamente el aire. Resumen El enfoque de las colisiones bidimensionales consiste en elegir un sistema de coordenadas conveniente y dividir el movimiento en componentes a lo largo de ejes perpendiculares. El momento se conserva en ambas direcciones de forma simultánea e independiente. El teorema de Pitágoras da la magnitud del vector de momento mediante el empleo de los componentes x y y , calculados con la conservación del momento en cada dirección. Preguntas conceptuales El momento de un sistema puede conservarse en una dirección y no conservarse en otra. ¿Cuál es el ángulo entre las direcciones? Dé un ejemplo. El ángulo entre las direcciones debe ser de 90°. Cualquier sistema que tenga una fuerza externa neta de cero en una dirección y una fuerza externa neta diferente de cero en una dirección perpendicular satisfará estas condiciones. Problemas Un halcón de 0,90 kg se sumerge a 28,0 m/s en un ángulo de caída de 35 ° . Atrapa una paloma de 0,325 kg por detrás en pleno vuelo. ¿Cuál es su velocidad combinada después del impacto si la velocidad inicial de la paloma era de 7,00 m/s dirigida horizontalmente? Observe que v ^ 1, i es un vector unitario que apunta en la dirección en la que el halcón vuela inicialmente. (créditos: \"halcón\", modificación del trabajo de \"Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU. [U.S. Fish and Wildlife Service, USFWS] región Mountain-Prairie\"/Flickr; \"paloma\", modificación del trabajo de Jacob Spinks). 22,1 m/s a 32,2 ° por debajo de la horizontal Una bola de billar, marcada como 1, que se mueve horizontalmente, golpea a otra bola de billar, marcada como 2, que está en reposo. Antes del impacto, la bola 1 se movía a una rapidez de 3,00 m/s, y después del impacto se mueve a 0,50 m/s a 50° de la dirección original. Si las dos bolas tienen masas iguales de 300 g, ¿cuál es la velocidad de la bola 2 después del impacto? Un proyectil de masa 2,0 kg se dispara al aire con un ángulo de 40,0 ° al horizonte a una rapidez de 50,0 m/s. En el punto más alto de su vuelo, el proyectil se rompe en tres partes de masa 1,0 kg, 0,7 kg y 0,3 kg. La parte de 1,0 kg cae en línea recta después de la ruptura con una rapidez inicial de 10,0 m/s, el pedazo de 0,7 kg se mueve en la dirección original hacia adelante, y el pedazo de 0,3 kg va en línea recta hacia arriba. Calcule la rapidez de los pedazos de 0,3 kg y 0,7 kg inmediatamente después de la ruptura. ¿A qué altura del punto de ruptura llega el pedazo de 0,3 kg antes de entrar en reposo? ¿Dónde aterriza el pedazo de 0,7 kg en relación con el lugar desde donde salió disparado? a. 33 m/s y 110 m/s; b. 57 m; c. 480 m Dos asteroides colisionan y se pegan. El primer asteroide tiene una masa de 15 × 10 3 kg y se desplaza inicialmente a 770 m/s. El segundo asteroide tiene una masa de 20 × 10 3 kg y se desplaza a 1.020 m/s. Sus velocidades iniciales formaban un ángulo de 20° entre sí. ¿Cuál es la rapidez final y la dirección con respecto a la velocidad del primer asteroide? Un cohete de 200 kg en el espacio profundo se mueve a una velocidad de ( 121 m/s ) i ^ + ( 38,0 m/s ) j ^ . De repente, estalla en tres pedazos; el primero (78 kg) se desplaza a - ( 321 m/s ) i ^ + ( 228 m/s ) j ^ y el segundo (56 kg) se desplaza a ( 16,0 m/s ) i ^ - ( 88,0 m/s ) j ^ . Calcule la velocidad del tercer pedazo. ( 732 m/s ) i ^ + ( -79,6 m/s ) j ^ Un protón que viaja a 3,0 × 10 6 m/s se dispersa elásticamente desde una partícula alfa inicialmente estacionaria y se desvía en un ángulo de 85° con respecto a su velocidad inicial. Dado que la partícula alfa tiene cuatro veces la masa del protón, ¿qué porcentaje de su energía cinética inicial conserva el protón tras la colisión? Tres ciervos de 70 kg están de pie sobre una roca plana de 200 kg que está en un estanque cubierto de hielo. Se produce un disparo y los ciervos se dispersan; el ciervo A corre a ( 15 m/s ) i ^ + ( 5,0 m/s ) j ^ , el ciervo B corre a ( −12 m/s ) i ^ + ( 8,0 m/s ) j ^ , y el ciervo C corre a ( 1,2 m/s ) i ^ - ( 18,0 m/s ) j ^ . ¿Cuál es la velocidad de la roca sobre la que estaban parados? - ( 0,21 m/s ) i ^ + ( 0,25 m/s ) j ^ Una familia está patinando. El padre (75 kg) patina a 8,2 m/s y colisiona y se pega a la madre (50 kg), que se movía inicialmente a 3,3 m/s y a 45° respecto a la velocidad del padre. La pareja choca entonces con su hija (30 kg), que estaba inmóvil, y los tres se deslizan juntos. ¿Cuál es su velocidad final? Un átomo de oxígeno (masa 16 u) que se mueve a 733 m/s a 15,0° con respecto a la dirección i ^ colisiona y se pega a una molécula de oxígeno (masa 32 u) que se mueve a 528 m/s a 128° con respecto a la dirección i ^ . Los dos se pegan para formar el ozono. ¿Cuál es la velocidad final de la molécula de ozono? 341 m/s a 86,8° con respecto al eje i ^ . Dos autos de la misma masa se acercan a una intersección perpendicular de cuatro vías con mucho hielo. El auto A viaja hacia el norte a 30 m/s y el auto B viaja hacia el este. Colisionan y se pegan, para llegar a 28° al norte del este. ¿Cuál era la velocidad inicial del auto B?", "section": "Colisiones en varias dimensiones", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Centro de masa Hasta ahora hemos eludido un asunto importante: cuando decimos que un objeto se mueve (más correctamente, se acelera) de una manera que obedece a la segunda ley de Newton, hemos pasado por alto el hecho de que todos los objetos están hechos realmente de muchas partículas constituyentes. Un auto tiene un motor, un volante, asientos, pasajeros; un balón de fútbol es cuero y goma con aire adentro; un ladrillo está hecho de átomos. Hay muchos tipos diferentes de partículas y, por lo general, no están distribuidas uniformemente en el objeto. ¿Cómo incluimos estos hechos en nuestros cálculos? Además, un objeto extendido puede cambiar de forma mientras se mueve, como un globo de agua o un gato que cae ( ). Esto implica que las partículas constituyentes aplican fuerzas internas entre sí, además de la fuerza externa que actúa en el objeto como un todo. Queremos ser capaces de manejar esto también. Mientras el gato cae, su cuerpo realiza complicados movimientos para poder caer de pie, pero un punto del sistema se mueve con la simple aceleración uniforme de la gravedad. El problema que tenemos ante nosotros, por tanto, es determinar qué parte de un objeto extendido obedece a la segunda ley de Newton cuando se aplica una fuerza externa y determinar cómo el movimiento del objeto en su conjunto se ve afectado por las fuerzas internas y externas. Está advertido: Para tratar correctamente esta nueva situación, debemos ser rigurosos y completamente generales. No haremos ninguna suposición sobre la naturaleza del objeto, ni de las partículas que lo componen, ni de las fuerzas internas o externas. Por lo tanto, los argumentos serán complejos. Fuerzas internas y externas Supongamos que tenemos un objeto extendido de masa M , formado por N partículas que interactúan. Vamos a marcar sus masas como m j , donde j = 1 , 2 , 3 , … , N . Observe que M = ∑ j = 1 N m j . Si aplicamos alguna fuerza externa neta F → ext sobre el objeto, cada partícula experimenta alguna \"parte\" o alguna fracción de esa fuerza externa. Supongamos que: f → j ext = la fracción de la fuerza externa que determinada partícula j experimenta. Observe que estas fracciones de la fuerza total no son necesariamente iguales; de hecho, prácticamente nunca lo son. ( Pueden serlo, pero normalmente no lo son). Por lo tanto, en general, f → 1 ext ≠ f → 2 ext ≠ ⋯ ≠ f → N ext . Luego, suponemos que cada una de las partículas que componen nuestro objeto puede interactuar (aplicar fuerzas sobre) todas las demás partículas del objeto. No trataremos de adivinar qué tipo de fuerzas son. Sin embargo, en vista de que estas fuerzas son el resultado de partículas del objeto que actúan sobre otras partículas del mismo objeto, nos referimos a ellas como fuerzas internas f → j int ; así: f → j int = la fuerza interna neta que determinada partícula j experimenta de todas las demás partículas que componen el objeto. Ahora, la fuerza neta , interna más externa, sobre la partícula j determinada es la suma vectorial de estas: f → j = f → j int + f → j ext . donde de nuevo, esto es para todas las N partículas; j = 1 , 2 , 3 , … , N . Como resultado de esta fuerza fraccional, el momento de cada partícula cambia: f → j = d p → j d t f → j int + f → j ext = d p → j d t . La fuerza neta F → sobre el objeto es la suma vectorial de estas fuerzas: F → neta = ∑ j = 1 N ( f → j i n t + f → j e x t ) = ∑ j = 1 N f → j i n t + ∑ j = 1 N f → j e x t . Esta fuerza neta cambia el momento del objeto como un todo, y el cambio neto del momento del objeto deberá ser la suma vectorial todos y cada uno de los cambios del momento de todas las partículas: F → neta = ∑ j = 1 N d p → j d t . Combinando la y la da ∑ j = 1 N f → j int + ∑ j = 1 N f → j ext = ∑ j = 1 N d p → j d t . Pensemos ahora en estas sumatorias. En primer lugar, considere el término de fuerzas internas; recuerde que cada f → j int es la fuerza que ejercen las demás partículas del objeto sobre la partícula j determinada. Sin embargo, según la tercera ley de Newton, por cada una de estas fuerzas deberá haber otra que tenga la misma magnitud, pero de signo contrario (que apunte en la dirección opuesta). Estas fuerzas no se cancelan; sin embargo, no es eso lo que estamos haciendo en la sumatoria. Más bien, simplemente estamos sumando matemáticamente todos los vectores de fuerza internos. Es decir, en general, las fuerzas internas para cualquier parte individual del objeto no se cancelarán, pero cuando se suman todas las fuerzas internas, estas deben cancelarse por pares. Se deduce, por lo tanto, que la suma de todas las fuerzas internas deberá ser cero: ∑ j = 1 N f → j int = 0 . (Este argumento es sutil, pero crucial; tómese el tiempo suficiente para entenderlo completamente). En relación con las fuerzas externas, esta suma es simplemente la fuerza externa total que se aplicó a todo el objeto: ∑ j = 1 N f → j ext = F → ext . Como resultado, F → ext = ∑ j = 1 N d p → j d t . Este es un resultado importante. La nos dice que el cambio total del momento de todo el objeto (todas las N partículas) se debe solo a las fuerzas externas; las fuerzas internas no cambian el momento del objeto en su conjunto. Por eso no puede levantarse a sí mismo por los aires al pararse en una cesta y halar las asas. Para el sistema de usted + cesta, su fuerza de tracción hacia arriba es una fuerza interna. Fuerza y momento Recuerde que nuestro objetivo real es determinar la ecuación de movimiento para todo el objeto (todo el sistema de partículas). Para ello, definamos: p → CM = el momento total del sistema de N partículas (la razón del subíndice quedará clara en breve) Entonces tenemos p → CM ≡ ∑ j = 1 N p → j , y, por lo tanto, la puede escribirse simplemente como F → = d p → CM d t . Dado que este cambio de momento lo causa únicamente la fuerza externa neta, hemos suprimido el subíndice \"ext\". Esta es la segunda ley de Newton, pero ahora para todo el objeto extendido. Si esto le parece un poco anticlimático, recuerde lo que se esconde en su interior: p → CM es la suma vectorial del momento de (en principio) cientos de miles de miles de millones de partículas ( 6,02 × 10 23 ) , todo ello causado por una simple fuerza externa neta, que se puede calcular. Centro de masa Nuestra siguiente tarea es determinar qué parte del objeto extendido, si es que hay alguna, obedece a la . Es tentador dar el siguiente paso; ¿significa algo la siguiente ecuación? F → = M a → Si significa algo (¿aceleración de qué, exactamente?), entonces podríamos escribir M a → = d p → CM d t y, por lo tanto, M a → = ∑ j = 1 N d p → j d t = d d t ∑ j = 1 N p → j . lo que se deduce porque la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas. Ahora, p → j es el momento de la partícula j determinada. Definiendo las posiciones de las partículas constituyentes (en relación con algún sistema de coordenadas) como r → j = ( x j , y j , z j ) , así, tenemos p → j = m j v → j = m j d r → j d t . Sustituyendo de nuevo, obtenemos M a → = d d t ∑ j = 1 N m j d r → j d t = d 2 d t 2 ∑ j = 1 N m j r → j . Dividiendo ambos lados por M (la masa total del objeto extendido) nos da a → = d 2 d t 2 ( 1 M ∑ j = 1 N m j r → j ) . Así, el punto del objeto que traza la trayectoria dictada por la fuerza aplicada en la está dentro del paréntesis en la . Si observamos este cálculo, veremos que (dentro del paréntesis) estamos calculando el producto de la masa de cada partícula por su posición, sumando todas las N y dividiendo esta suma entre la masa total de partículas que hemos sumado. Esto recuerda una media; si nos inspiramos en ella, la interpretaremos (vagamente) como la posición media ponderada de la masa del objeto extendido. En realidad, recibe el nombre de centro de masa del objeto. Observe que la posición del centro de masa tiene unidades de metros; eso apunta a una definición: r → CM ≡ 1 M ∑ j = 1 N m j r → j . Así, el punto que obedece a la (y por tanto también a la ) es el centro de masa del objeto, que se encuentra en el vector de posición r → CM . Quizás le sorprenda saber que no es necesario que haya una masa real en el centro de masa de un objeto. Por ejemplo, una esfera de acero hueca con un vacío en su interior es esféricamente simétrica (lo que significa que su masa se distribuye uniformemente alrededor del centro de la esfera); toda la masa de la esfera está fuera en su superficie, sin masa en su interior. No obstante, se puede demostrar que el centro de masa de la esfera está en su centro geométrico, lo que parece razonable. Así, no hay masa en la posición del centro de masa de la esfera. (Otro ejemplo es una dona). El procedimiento para encontrar el centro de masa se ilustra en la . Hallar el centro de masa de un sistema de tres partículas diferentes. (a) Se crean vectores de posición para cada objeto. (b) Los vectores de posición se multiplican por la masa del objeto correspondiente. (c) Se suman los vectores escalados de la parte (b). (d) El vector final se divide entre la masa total. Este vector apunta al centro de masa del sistema. Observe que, en el centro de masa de este sistema, no hay ninguna masa. Dado que r → j = x j i ^ + y j j ^ + z j k ^ , se deduce que: r CM, x = 1 M ∑ j = 1 N m j x j r CM , y = 1 M ∑ j = 1 N m j y j r CM , z = 1 M ∑ j = 1 N m j z j y, por lo tanto, r → CM = r CM, x i ^ + r CM, y j ^ + r CM, z k ^ r CM = | r → CM | = ( r CM, x 2 + r CM, y 2 + r CM, z 2 ) 1 / 2 . Por lo tanto, puede calcular los componentes del vector del centro de masa individualmente. Por último, para completar la cinemática, la velocidad instantánea del centro de masa se calcula exactamente como se pueda presumir: v → CM = d d t ( 1 M ∑ j = 1 N m j r → j ) = 1 M ∑ j = 1 N m j v → j y este, al igual que la posición, tiene componentes x , y y z . Para calcular el centro de masa en situaciones reales, recomendamos el siguiente procedimiento: Calcular del centro de masa El centro de masa de un objeto es un vector de posición. Así, para calcularlo, siga estos pasos: Defina su sistema de coordenadas. Normalmente, el origen se sitúa en la ubicación de una de las partículas. Sin embargo, esto no es necesario. Determine las coordenadas de la x , la y , la z de cada partícula que compone el objeto. Determine la masa de cada partícula y súmela para obtener la masa total del objeto. Observe que la masa del objeto en el origen deberá incluirse en la masa total. Calcule los componentes x , y , y z del vector de centro de masa, utilizando la , la , y la . Si es necesario, utilice el teorema de Pitágoras para determinar su magnitud. Aquí hay dos ejemplos que le darán una idea de lo que es el centro de masa. Centro de masa del sistema Tierra-Luna Utilizando los datos del anexo del texto, determine a qué distancia está el centro de masa del sistema Tierra-Luna del centro de la Tierra. Compare esta distancia con el radio de la Tierra y comenta el resultado. Ignore los demás objetos del sistema solar. Estrategia Obtenemos las masas y la distancia de separación de la Tierra y la Luna, imponemos un sistema de coordenadas y utilizamos la con solo N = 2 objetos. Utilizamos un subíndice \"e\" para referirnos a la Tierra, y un subíndice \"m\" para referirnos a la Luna. Solución Defina el origen del sistema de coordenadas como el centro de la Tierra. Luego, con solo dos objetos, la se convierte en R = m e r e + m m r m m e + m m . A partir del Apéndice D , m e = 5,97 × 10 24 kg m m = 7,36 × 10 22 kg r m = 3,82 × 10 8 m . Definimos el centro de la Tierra como el origen, por lo que r e = 0 m . Insertando esto en la ecuación de R se obtiene R = ( 5,97 × 10 24 kg ) ( 0 m ) + ( 7,36 × 10 22 kg ) ( 3,82 × 10 8 m ) 5,97 × 10 24 kg + 7,36 × 10 22 kg = 4,64 × 10 6 m. Importancia El radio de la Tierra es 6,37 × 10 6 m , por lo que el centro de masa del sistema Tierra-Luna es (6,37 - 4,64) × 10 6 m = 1,73 × 10 6 m = 1.730 km (aproximadamente 1080 millas) por debajo de la superficie de la Tierra. Se muestra la ubicación del centro de masa (no a escala). Supongamos que incluimos el sol en el sistema. ¿Dónde se situaría aproximadamente el centro de masa del sistema Tierra-Luna-Sol? (Siéntase libre de calcularlo realmente). El radio medio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es 1,496 × 10 9 m . Tomando el Sol como origen, y al observar que la masa del Sol es aproximadamente la misma que las masas del Sol, la Tierra y la Luna combinadas, el centro de masa del sistema Tierra + Luna y el Sol es R CM = m Sol R Sol + m em R em m Sol = ( 1,989 × 10 30 kg ) ( 0 ) + ( 5,97 × 10 24 kg + 7,36 × 10 22 kg ) ( 1,496 × 10 9 m ) 1,989 × 10 30 kg = 4,6 km Así, el centro de masa del sistema Sol, Tierra, Luna está a 4,6 km del centro del Sol. Centro de masa de un cristal de sal La muestra un solo cristal de cloruro de sodio (sal de mesa común). Los iones sodio y cloruro forman una sola unidad, NaCl. Cuando varias unidades de NaCl se agrupan, forman una red cúbica. El cubo más pequeño posible (llamado celda unitaria ) está formado por cuatro iones de sodio y cuatro de cloruro, alternados. La longitud de una arista de este cubo (es decir, la longitud de enlace) es 2,36 × 10 −10 m . Halle la ubicación del centro de masa de la celda unitaria. Especifíquelo por sus coordenadas ( r CM, x , r CM, y , r CM, z ) , o por r CM y dos ángulos. Dibujo de un cristal de cloruro de sodio (NaCl). Estrategia Podemos buscar todas las masas de iones. Si imponemos un sistema de coordenadas a la celda unitaria, esto nos dará las posiciones de los iones. Podemos entonces aplicar la , la y la (junto con el teorema de Pitágoras). Solución Defina el origen en la ubicación del ion de cloruro en la parte inferior izquierda de la celda unitaria. La muestra el sistema de coordenadas. Una sola celda unitaria de un cristal de NaCl. Hay ocho iones en este cristal, por lo que N = 8: r → CM = 1 M ∑ j = 1 8 m j r → j . La masa de cada uno de los iones de cloruro es 35,453 u × 1,660 × 10 −27 kg u = 5,885 × 10 −26 kg por lo que tenemos m 1 = m 3 = m 6 = m 8 = 5,885 × 10 −26 kg . Para los iones de sodio, m 2 = m 4 = m 5 = m 7 = 3,816 × 10 −26 kg . Por lo tanto, la masa total de la celda unitaria es M = ( 4 ) ( 5,885 × 10 −26 kg ) + ( 4 ) ( 3,816 × 10 −26 kg ) = 3,880 × 10 −25 kg . A partir de la geometría, las ubicaciones son r → 1 = 0 r → 2 = ( 2,36 × 10 −10 m ) i ^ r → 3 = r 3 x i ^ + r 3 y j ^ = ( 2,36 × 10 −10 m ) i ^ + ( 2,36 × 10 −10 m ) j ^ r → 4 = ( 2,36 × 10 −10 m ) j ^ r → 5 = ( 2,36 × 10 −10 m ) k → r → 6 = r 6 x i ^ + r 6 z k ^ = ( 2,36 × 10 −10 m ) i ^ + ( 2,36 × 10 −10 m ) k ^ r → 7 = r 7 x i ^ + r 7 y j ^ + r 7 z k ^ = ( 2,36 × 10 −10 m ) i ^ + ( 2,36 × 10 −10 m ) j ^ + ( 2,36 × 10 −10 m ) k ^ r → 8 = r 8 y j ^ + r 8 z k ^ = ( 2,36 × 10 −10 m ) j ^ + ( 2,36 × 10 −10 m ) k ^ . Sustituyendo: | r → CM, x | = r CM, x 2 + r CM, y 2 + r CM, z 2 = 1 M ∑ j = 1 8 m j ( r x ) j = 1 M ( m 1 r 1 x + m 2 r 2 x + m 3 r 3 x + m 4 r 4 x + m 5 r 5 x + m 6 r 6 x + m 7 r 7 x + m 8 r 8 x ) = 1 3,8804 × 10 −25 kg [ ( 5,885 × 10 −26 kg ) ( 0 m ) + ( 3,816 × 10 −26 kg ) ( 2,36 × 10 −10 m ) + ( 5,885 × 10 −26 kg ) ( 2,36 × 10 −10 m ) + ( 3,816 × 10 −26 kg ) ( 2,36 × 10 −10 m ) + 0 + 0 + ( 3,816 × 10 −26 kg ) ( 2,36 × 10 −10 m ) + 0 ] = 1,18 × 10 −10 m. Cálculos semejantes dan como resultado r CM, y = r CM, z = 1,18 × 10 −10 m (se podría argumentar que esto debe ser cierto, por simetría, aunque es una buena idea comprobarlo). Importancia Si bien se trata de un buen ejercicio para determinar el centro de masa dado un ion de cloruro en el origen, en realidad el origen podría elegirse en cualquier ubicación. Por lo tanto, no hay ninguna aplicación significativa del centro de masa de una celda unitaria más allá de un ejercicio. Suponga que tiene un cristal de sal macroscópico (es decir, un cristal lo suficientemente grande como para ser visible a simple vista). Está formado por un gran número de celdas unitarias. ¿Está el centro de masa de este cristal necesariamente en el centro geométrico del mismo? A escala macroscópica, el tamaño de una celda unitaria es despreciable y se puede considerar que la masa del cristal se distribuye homogéneamente por todo el cristal. Así, r → CM = 1 M ∑ j = 1 N m j r → j = 1 M ∑ j = 1 N m r → j = m M ∑ j = 1 N r → j = N m M ∑ j = 1 N r → j N donde sumamos sobre el número N de celdas unitarias en el cristal y m es la masa de una celda unitaria. Como Nm = M , podemos escribir r → CM = m M ∑ j = 1 N r → j = N m M ∑ j = 1 N r → j N = 1 N ∑ j = 1 N r → j . Esta es la definición del centro geométrico del cristal, por lo que el centro de masa está en el mismo punto que el centro geométrico. De estos ejemplos se desprenden dos conceptos cruciales: Como en todos los problemas, deberá definir el sistema de coordenadas y el origen. En relación con los cálculos del centro de masa, a menudo tiene sentido elegir que el origen esté situado en una de las masas del sistema. Esa elección define automáticamente que su distancia en la sea cero. Sin embargo, deberá incluir la masa del objeto en su origen en su cálculo de M , la masa total en la . En el ejemplo del sistema Tierra-Luna, esto significa incluir la masa de la Tierra. Si no lo hubiera hecho, habría acabado con el centro de masa del sistema en el centro de la Luna, lo cual es claramente erróneo. En el segundo ejemplo (el cristal de sal), observe que no hay masa alguna en el lugar del centro de masa. Este es un ejemplo de lo que dijimos anteriormente, que no tiene que haber ninguna masa real en el centro de masa de un objeto. Centro de masa de objetos continuos Si el objeto en cuestión tiene su masa distribuida uniformemente en el espacio, y no como una colección de partículas separadas, entonces m j → d m , y la sumatoria se convierte en una integral: r → CM = 1 M ∫ r → d m . En este contexto, r es una dimensión característica del objeto (el radio de una esfera, la longitud de una varilla larga). Para generar un integrando que pueda calcularse realmente, es necesario expresar el elemento de masa diferencial dm como una función de la densidad de masa del objeto continuo, y la dimensión r . Un ejemplo lo aclarará. CM de un aro delgado uniforme Encuentre el centro de masa de un aro (o anillo) delgado uniforme de masa M y radio r . Estrategia En primer lugar, la simetría del aro sugiere que el centro de masa debería estar en su centro geométrico. Si definimos nuestro sistema de coordenadas de forma que el origen se encuentre en el centro del aro, la integral debería evaluarse a cero. Sustituimos dm por una expresión que implica la densidad del aro y el radio del mismo. Entonces tenemos una expresión que podemos integrar realmente. Como el aro se describe como \"delgado\", lo tratamos como un objeto unidimensional, ignorando el grosor del aro. Por lo tanto, su densidad se expresa como el número de kilogramos de material por metro. Dicha densidad se denomina densidad lineal de masa y recibe el símbolo λ ; esta es la letra griega \"lambda\", que equivale a la letra inglesa \"l\" (de \"lineal\"). Dado que el aro se describe como uniforme, esto significa que la densidad lineal de masa λ es constante. Así, para obtener nuestra expresión para el elemento de masa diferencial dm , multiplicamos λ por una longitud diferencial del aro, sustituimos e integramos (con límites adecuados para la integral definida). Solución En primer lugar, definiremos nuestro sistema de coordenadas y las variables pertinentes ( ). Hallar el centro de masa de un aro uniforme. Expresamos las coordenadas de un trozo diferencial del aro, y luego integramos alrededor del aro. El centro de masa se calcula con la : r → CM = 1 M ∫ a b r → d m . Tenemos que determinar los límites de integración a y b . Expresando r → en forma de componentes obtenemos r → CM = 1 M ∫ a b [ ( r cos θ ) i ^ + ( r sen θ ) j ^ ] d m . En el diagrama, resaltamos un trozo del aro que tiene una longitud diferencial ds ; por tanto, tiene una masa diferencial d m = λ d s . Sustituyendo: r → CM = 1 M ∫ a b [ ( r cos θ ) i ^ + ( r sen θ ) j ^ ] λ d s . Sin embargo, la longitud de arco ds subtiende un ángulo diferencial d θ , por lo que tenemos d s = r d θ y, por lo tanto, r → CM = 1 M ∫ a b [ ( r cos θ ) i ^ + ( r sen θ ) j ^ ] λ r d θ . Un paso más: Dado que λ es la densidad lineal de masa, se calcula al dividir la masa total entre la longitud del aro: λ = M 2 π r lo que nos da r → CM = 1 M ∫ a b [ ( r cos θ ) i ^ + ( r sen θ ) j ^ ] ( M 2 π r ) r d θ = 1 2 π ∫ a b [ ( r cos θ ) i ^ + ( r sen θ ) j ^ ] d θ . Observe que la variable de integración es ahora el ángulo θ . Esto nos dice que los límites de integración (alrededor del aro circular) son θ = 0 a θ = 2 π , así que a = 0 y b = 2 π . Además, por comodidad, separamos la integral en los componentes x y y de r → CM . La expresión integral final es r → CM = r CM, x i ^ + r CM, y j ^ = [ 1 2 π ∫ 0 2 π ( r cos θ ) d θ ] i ^ + [ 1 2 π ∫ 0 2 π ( r sen θ ) d θ ] j ^ = 0 i ^ + 0 j ^ = 0 → como se esperaba. Centro de masa y conservación del momento ¿Cómo se relaciona todo esto con la conservación del momento? Suponga que tiene N objetos con masas m 1 , m 2 , m 3 , ... m N y velocidades iniciales v → 1 , v → 2 , v → 3 , ... , v → N . El centro de masa de los objetos es r → CM = 1 M ∑ j = 1 N m j r → j . Su velocidad es v → CM = d r → CM d t = 1 M ∑ j = 1 N m j d r → j d t y, por lo tanto, el momento inicial del centro de masa es [ M d r → CM d t ] i = ∑ j = 1 N m j d r → j , i d t M v → CM,i = ∑ j = 1 N m j v → j , i . Después de que estas masas se muevan e interactúen entre sí, el momento del centro de masa es M v → CM,f = ∑ j = 1 N m j v → j , f . No obstante, la conservación del momento nos indica que el lado derecho de ambas ecuaciones deberá ser igual, lo que se expresa como M v → CM,f = M v → CM,i . Este resultado implica que la conservación del momento se expresa en términos del centro de masa del sistema. Observe que, cuando un objeto se mueve por el espacio sin ninguna fuerza externa neta que actúe sobre este, una sola partícula del objeto puede acelerar en varias direcciones, con diversas magnitudes, dependiendo de la fuerza interna neta que actúe sobre ese objeto en cualquier momento. (Recuerde que solo desaparece la suma vectorial de todas las fuerzas internas, no la fuerza interna sobre una sola partícula). Así, el momento de dicha partícula no será constante, sino que el momento de todo el objeto extendido lo será, de acuerdo con la . La implica otro resultado importante: como M representa la masa de todo el sistema de partículas, es necesariamente constante. (Si no lo es, no tenemos un sistema cerrado, por lo que no podemos esperar que el momento del sistema se conserve). Como resultado, la implica que, para un sistema cerrado, v → CM,f = v → CM,i . Es decir, en ausencia de una fuerza externa , la velocidad del centro de masa nunca cambia . Podría encoger los hombros y señalar: \"Bueno, sí, eso es solo la primera ley de\". No obstante, recuerde que la primera ley de Newton analiza la velocidad constante de una partícula, mientras que la se aplica al centro de masa de una (posiblemente vasta) colección de partículas que interactúan, ¡y que puede que no haya ninguna partícula en absoluto en el centro de masa! Por lo tanto, este es un resultado realmente notable. Espectáculo de fuegos artificiales Cuando un cohete de fuegos artificiales explota, miles de fragmentos brillantes vuelan hacia afuera en todas las direcciones, y caen a la Tierra en un elegante y bello espectáculo ( ). Describa lo que ocurre, en términos de conservación del momento y del centro de masa. Estos fuegos artificiales que estallan son un claro ejemplo de la conservación del momento y del movimiento del centro de masa. La imagen muestra una simetría radial en torno a los puntos centrales de las explosiones; esto sugiere la idea de centro de masa. También podemos apreciar el movimiento parabólico de las partículas incandescentes, lo que nos hace pensar en el movimiento de proyectil. Solución Inicialmente, el cohete pirotécnico se lanza y vuela más o menos recto hacia arriba; tal es la causa de la estela blanca más o menos recta que se eleva en el cielo por debajo de la explosión en la parte superior derecha de la imagen (la explosión amarilla). Esta estela no es parabólica porque el proyectil explosivo, durante su fase de lanzamiento, es en realidad un cohete; el impulso que le aplica la eyección del combustible ardiendo aplica una fuerza sobre el proyectil durante el intervalo de subida. (Este es un fenómeno que estudiaremos en la siguiente sección). El proyectil tiene múltiples fuerzas sobre este; por lo tanto, no está en caída libre antes de la explosión. En el momento de la explosión, los miles de fragmentos incandescentes vuelan hacia el exterior, siguiendo un patrón radialmente simétrico. La simetría de la explosión es el resultado de que todas las fuerzas internas sumen cero ( ∑ j f → j int = 0 ) ; por cada fuerza interna, hay otra de igual magnitud y de sentido contrario. Sin embargo, como aprendimos anteriormente, estas fuerzas internas no pueden cambiar el momento del centro de masa del proyectil (ahora explotado). Dado que la fuerza del cohete ha desaparecido, el centro de masa del proyectil es ahora un proyectil (la única fuerza sobre este es la gravedad), por lo que su trayectoria se vuelve parabólica. Las dos explosiones rojas de la izquierda muestran la trayectoria de sus centros de masa en un momento ligeramente más largo después de la explosión en comparación con la explosión amarilla de la parte superior derecha. De hecho, si se observan detenidamente las tres explosiones, se puede ver que las estelas brillantes no son realmente simétricas radialmente, sino que son algo más densas en un lado que en el otro. En concreto, la explosión amarilla y la explosión central inferior son ligeramente más densas en su lado derecho, y la explosión superior izquierda es más densa en su lado izquierdo. Esto se debe al momento de sus centros de masa; las diferentes densidades de las estelas se deben al momento que tenía cada pieza del proyectil en el momento de su explosión. El fragmento de la explosión de la parte superior izquierda de la imagen tenía un momento que apuntaba hacia arriba y hacia la izquierda; el momento del fragmento del medio apuntaba hacia arriba y ligeramente hacia la derecha, y la explosión del lado derecho apuntaba claramente hacia arriba y hacia la derecha (como lo demuestra la estela blanca de los gases de escape del cohete visible debajo de la explosión amarilla). Por último, cada fragmento es un proyectil en sí mismo, que traza miles de parábolas brillantes. Importancia En el análisis, aseveramos: \"...el centro de masa del proyectil es ahora un proyectil (la única fuerza sobre este es la gravedad)...\". Esto no es del todo exacto, ya que puede no haber ninguna masa en el centro de masa; en cuyo caso, no podría haber ninguna fuerza actuando sobre ella. En realidad, esto no es más que una abreviatura verbal para describir el hecho de que las fuerzas gravitacionales sobre todas las partículas actúan de manera tal que el centro de masa cambia de posición exactamente como si toda la masa del proyectil estuviera siempre situada en la posición del centro de masa. ¿Cómo cambiaría el espectáculo de fuegos artificiales en el espacio profundo, lejos de cualquier fuente de gravedad? Las explosiones serían esencialmente esféricamente simétricas, porque la gravedad no actuaría para distorsionar las trayectorias de los proyectiles en expansión. A veces se oye a alguien describir una explosión diciendo algo así como: \"Los fragmentos del objeto explotado se mueven siempre de forma que el centro de masa sigue moviéndose en su trayectoria original\". Esto hace que parezca que el proceso es algo mágico: ¿cómo puede ser que, en cada explosión, siempre parezca que los fragmentos se mueven de la manera correcta para que el movimiento del centro de masa no cambie? Dicho así, sería difícil creer que ninguna explosión hace algo diferente. La explicación de esta coincidencia aparentemente sorprendente es: Definimos el centro de masa con precisión, así que esto es exactamente lo que obtendríamos. Recordemos que primero definimos el momento del sistema: p → CM = ∑ j = 1 N d p → j d t . Entonces concluimos que la fuerza externa neta sobre el sistema (si la hay) cambió este momento: F → = d p → CM d t y luego (y aquí está el punto) definimos una aceleración que obedezca a la segunda ley de Newton. Es decir, exigimos que seamos capaces de escribir a → = F → M lo cual requiere que a → = d 2 d t 2 ( 1 M ∑ j = 1 N m j r → j ) . donde la cantidad dentro del paréntesis es el centro de masa de nuestro sistema. Por lo tanto, no es sorprendente que el centro de masa obedezca a la segunda ley de Newton; lo definimos para que así fuera. Resumen Un objeto extendido (formado por muchos objetos) tiene un vector de posición definido, que recibe el nombre de centro de masa. El centro de masa puede considerarse, de forma imprecisa, como la ubicación media de la masa total del objeto. El centro de masa de un objeto traza la trayectoria dictada por la segunda ley de Newton, debido a la fuerza externa neta. Las fuerzas internas de un objeto extendido no pueden alterar el momento del objeto extendido en su conjunto. Preguntas conceptuales Supongamos que un proyectil de fuegos artificiales estalla y se rompe en tres grandes trozos para los que la resistencia del aire es despreciable. ¿Cómo afecta la explosión al movimiento del centro de masa? ¿Cómo se vería afectado si las piezas experimentaran una resistencia del aire significativamente mayor que el proyectil intacto? Problemas Se colocan tres masas puntuales en los ángulos de un triángulo como se muestra en la siguiente figura. Encuentre el centro de masa del sistema de tres masas. Con el origen definido en la posición de la masa de 150 g, x CM = -1,23 cm y y CM = 0,69 cm Dos partículas de masas m 1 y m 2 separadas por una distancia horizontal D se sueltan desde la misma altura h al mismo tiempo. Halle la posición vertical del centro de masa de estas dos partículas en un momento anterior a que las dos partículas choquen contra el suelo. Supongamos que no hay resistencia del aire. Dos partículas de masas m 1 y m 2 separadas por una distancia horizontal D se sueltan desde la misma altura h en distintos tiempos. La partícula 1 comienza en t = 0 , y la partícula 2 se suelta en t = T . Halle la posición vertical del centro de masa en un momento anterior al impacto de la primera partícula contra el suelo. Supongamos que no hay resistencia del aire. y CM = { h 2 - 1 4 g t 2 , t < T h - 1 2 g t 2 - 1 4 g T 2 + 1 2 g t T , t ≥ T Dos partículas de masas m 1 y m 2 se mueven uniformemente en diferentes círculos de radios R 1 y R 2 en torno al origen en el plano x , y . Las coordenadas de la x y la y del centro de masa y de la partícula 1 se dan como sigue (donde la longitud está en metros y t en segundos): x 1 ( t ) = 4 cos ( 2 t ) , y 1 ( t ) = 4 sen ( 2 t ) y: x CM ( t ) = 3 cos ( 2 t ) , y CM ( t ) = 3 sen ( 2 t ) . Calcule el radio del círculo en el que se mueve la partícula 1. Halle las coordenadas de la x y la y de la partícula 2 y el radio del círculo en el que se desplaza esta partícula. Dos partículas de masas m 1 y m 2 se mueven uniformemente en diferentes círculos de radios R 1 y R 2 alrededor del origen en el plano x , y . Se dan las coordenadas de las dos partículas en metros como sigue ( z = 0 para ambas). Aquí t está en segundos: x 1 ( t ) = 4 cos ( 2 t ) y 1 ( t ) = 4 sen ( 2 t ) x 2 ( t ) = 2 cos ( 3 t - π 2 ) y 2 ( t ) = 2 sen ( 3 t - π 2 ) Calcule el radio de los círculos de movimiento de ambas partículas. Halle las coordenadas de la x y la y del centro de masa. Decida si el centro de masa se mueve en un círculo al trazar su trayectoria. a. R 1 = 4 m , R 2 = 2 m ; b. X CM = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 , Y CM = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2 ; c. sí, con R = 1 m 1 + m 2 16 m 1 2 + 4 m 2 2 Calcule el centro de masa de una varilla de un metro de largo, hecha de 50 cm de hierro (densidad 8 g cm 3 ) y 50 cm de aluminio (densidad 2,7 g cm 3 ). Calcule el centro de masa de una varilla de longitud L cuya densidad de masa cambia de un extremo a otro de forma cuadrática. Es decir, si la varilla está dispuesta a lo largo del eje de la x con un extremo en el origen y el otro en x = L , la densidad viene dada por ρ ( x ) = ρ 0 + ( ρ 1 - ρ 0 ) ( x L ) 2 , donde ρ 0 y ρ 1 son valores constantes. x c m = 3 4 L ( ρ 1 + ρ 0 ρ 1 + 2 ρ 0 ) Calcule el centro de masa de un bloque rectangular de longitud a y anchura b que tiene una densidad no uniforme tal que cuando el rectángulo se coloca en el plano x , y con una esquina en el origen y el bloque puesto en el primer cuadrante con las dos aristas a lo largo de los ejes de la x y la y , la densidad viene dada por ρ ( x , y ) = ρ 0 x , donde ρ 0 es una constante. Calcule el centro de masa de un material rectangular de longitud a y anchura b formado por un material de densidad no uniforme. La densidad es tal que cuando el rectángulo se sitúa en el plano xy , la densidad viene dada por ρ ( x , y ) = ρ 0 x y . ( 2 a 3 , 2 b 3 ) Un cubo de lado a se recorta de otro cubo de lado b como se muestra en la figura siguiente. Halle la ubicación del centro de masa de la estructura. ( Pista: Piense en la parte que falta como una masa negativa superpuesta a una masa positiva). Calcule el centro de masa de un cono de densidad uniforme que tiene un radio R en la base, altura h y masa M . Suponga que el origen está en el centro de la base del cono y tenga la + z pasando por el vértice del cono. ( x CM , y CM , z CM ) = ( 0.0 , h / 4 ) Calcule el centro de masa de un alambre delgado de masa m y longitud L doblado en forma semicircular. Suponga que el origen está en el centro del semicírculo y haga que el alambre se arquee desde el eje de la x +, cruce el eje de la + y y termine en el eje de la - x . Calcule el centro de masa de una placa semicircular delgada uniforme de radio R . Suponga que el origen está en el centro del semicírculo, el arco de la placa va del eje de la x + al eje de la -x, y el eje de la z es perpendicular a la placa. ( x CM , y CM , z CM ) = ( 0 , 4 R / ( 3 π ) , 0 ) Calcule el centro de masa de una esfera de masa M y radio R y de un cilindro de masa m , radio r y altura h dispuestos como se muestra a continuación. Exprese sus respuestas en un sistema de coordenadas que tenga el origen en el centro del cilindro. centro de masa posición media ponderada de la masa fuerza externa fuerza aplicada a un objeto extendido que cambia el momento del objeto extendido en su conjunto fuerza interna fuerza que ejercen entre sí las partículas simples que componen un objeto extendido. Las fuerzas internas pueden ser de atracción o de repulsión densidad lineal de masa λ , expresada como el número de kilogramos de material por metro", "section": "Centro de masa", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Propulsión de cohetes Ahora tratamos el caso en el que la masa de un objeto cambia. Analizamos el movimiento de un cohete, que cambia su velocidad (y, por ende, su momento) al expulsar los gases del combustible quemado, lo que hace que se acelere en la dirección opuesta a la velocidad del combustible expulsado (vea la ). Específicamente: Un cohete con todo el combustible en el espacio profundo tiene una masa total m 0 (esta masa incluye la masa inicial del combustible). En algún momento, el cohete tiene una velocidad v → y masa m ; esta masa es una combinación de la masa del cohete vacío y la masa del combustible restante no quemado que contiene. (Nos referimos a m como la \"masa instantánea\" y v → como \"velocidad instantánea\"). El cohete acelera al quemar el combustible que lleva y expulsar los gases quemados de escape. Si la tasa de combustión del combustible es constante, y la velocidad a la que se expulsa el escape también es constante, ¿cuál es el cambio de velocidad del cohete como resultado de la quema de todo su combustible? El transbordador espacial tenía varias piezas reutilizables. Los propulsores de combustible sólido situados a ambos lados se recuperaban y reabastecían de combustible después de cada vuelo, y todo el orbitador volvía a la Tierra para ser utilizado en vuelos posteriores. El gran tanque de combustible líquido se gastó. El transbordador espacial era un complejo conjunto de tecnologías, que empleaba tanto combustible sólido como líquido, y fue pionero en el uso de baldosas de cerámica como escudos térmicos de reentrada. Como resultado, permitía realizar varios lanzamientos en lugar de cohetes de un solo uso (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). Análisis físico A continuación, se describe lo que ocurre, para que se haga una idea de la física implicada. Cuando los motores de los cohetes funcionan, expulsan continuamente gases quemados de combustible, que tienen masa y velocidad, y por ende, cierto momento. Por conservación del momento, el momento del cohete cambia en esta misma cantidad (con el signo contrario). Supondremos que el combustible quemado se expulsa a una tasa constante, lo que significa que la tasa de cambio del momento del cohete también es constante. Con la , esto representa una fuerza constante sobre el cohete. Sin embargo, a medida que pasa el tiempo, la masa del cohete (que incluye la masa del combustible restante) disminuye continuamente. Así, aunque la fuerza sobre el cohete es constante, la aceleración resultante no lo es; aumenta continuamente. Entonces, el cambio total de la velocidad del cohete dependerá de la cantidad de masa de combustible que se queme, y esa dependencia no es lineal. El problema hace que cambien la masa y la velocidad del cohete; también cambia la masa total de los gases expulsados. Si definimos nuestro sistema como el cohete + el combustible, entonces se trata de un sistema cerrado (ya que el cohete está en el espacio profundo, no hay fuerzas externas que actúen sobre este sistema); como resultado, el momento se conserva para este sistema. Así, podemos aplicar la conservación del momento para responder la pregunta ( ). El cohete acelera hacia la derecha debido a la expulsión de parte de su masa de combustible hacia la izquierda. La conservación del momento nos permite determinar el cambio de velocidad resultante. La masa m es la masa total instantánea del cohete (es decir, la masa del cuerpo del cohete más la masa del combustible en ese momento) (créditos: modificación del trabajo de la NASA / Bill Ingalls). En el mismo momento en que la masa total instantánea del cohete es m (es decir, m es la masa del cuerpo del cohete más la masa del combustible en ese momento), definimos que la velocidad instantánea del cohete como v → = v i ^ (en la dirección de la x +); esta velocidad se mide en relación con un sistema de referencia inercial (la Tierra, por ejemplo). Así, el momento inicial del sistema es p → i = m v i ^ . Los motores del cohete queman combustible a un ritmo constante y expulsan los gases de escape en la dirección de la - x . Durante un intervalo infinitesimal dt , los motores expulsan una masa infinitesimal (positiva) de gas d m g a la velocidad u → = - u i ^ ; observe que, aunque la velocidad del cohete v i ^ se mide con respecto a la Tierra, la velocidad de los gases de escape se mide con respecto al cohete (en movimiento). Por lo tanto, medido con respecto a la Tierra, el gas de escape tiene una velocidad ( v - u ) i ^ . A consecuencia de la expulsión del gas combustible, la masa del cohete disminuye en d m g , y su velocidad aumenta en d v i ^ . Por lo tanto, si se incluye tanto el cambio para el cohete como el cambio para el gas de escape, el momento final del sistema es p → f = p → cohete + p → gas = ( m - d m g ) ( v + d v ) i ^ + d m g ( v - u ) i ^ . Como todos los vectores están en la dirección de la x , dejamos de lado la notación vectorial. Aplicando la conservación del momento, obtenemos p i = p f m v = ( m - d m g ) ( v + d v ) + d m g ( v - u ) m v = m v + m d v - d m g v - d m g d v + d m g v - d m g u m d v = d m g d v + d m g u . Ahora, d m g y dv son muy pequeños cada uno; por lo tanto, su producto d m g d v es muy, muy pequeño, mucho menor que los otros dos términos de esta expresión. Por lo tanto, ignoramos este término y obtenemos: m d v = d m g u . Nuestro siguiente paso es recordar que, dado que d m g representa un aumento en la masa de los gases expulsados, también deberá representar una disminución en la masa del cohete: d m g = - d m . Sustituyendo esto, tenemos m d v = - d m u o d v = - u d m m . Integrando desde la masa inicial m 0 hasta la masa final m del cohete obtenemos el resultado que buscamos: ∫ v i v d v = - u ∫ m 0 m 1 m d m v - v i = u ln ( m 0 m ) y así, nuestra respuesta final es Δ v = u ln ( m 0 m ) . Este resultado se denomina ecuación del cohete . Fue derivado originalmente por el físico soviético Konstantin Tsiolkovsky en 1897. Nos da el cambio de velocidad que obtiene el cohete al quemar una masa de combustible que disminuye la masa total del cohete de m 0 hasta m. Como se esperaba, la relación entre Δ v y el cambio de masa del cohete es no lineal. Propulsión de cohetes En los problemas de cohetes, las preguntas más comunes son calcular el cambio de velocidad debido a la quema de alguna cantidad de combustible durante algún tiempo o determinar la aceleración que resulta de la quema de combustible. Para determinar el cambio de velocidad, utilice la ecuación del cohete en la . Para determinar la aceleración, calcule la fuerza mediante el teorema del momento-impulso; utilice la ecuación del cohete para determinar el cambio de velocidad. Empuje en una nave espacial Una nave espacial se mueve en el espacio sin gravedad en una trayectoria recta cuando su piloto decide acelerar hacia adelante. Enciende los propulsores, y el combustible quemado es expulsado a una tasa constante de 2,0 × 10 2 kg/s , a una rapidez (relativa al cohete) de 2,5 × 10 2 m/s . La masa inicial de la nave y su combustible no quemado es 2,0 × 10 4 kg , y los propulsores están encendidos durante 30 s. ¿Cuál es el empuje (la fuerza aplicada al cohete por el combustible expulsado) sobre la nave espacial? ¿Cuál es la aceleración de la nave en función del tiempo? ¿Cuáles son las aceleraciones de la nave en t = 0, 15, 30 y 35 s? Estrategia La fuerza sobre la nave es igual a la tasa de cambio del momento del combustible. Conociendo la fuerza de la parte (a), podemos utilizar la segunda ley de Newton para calcular la aceleración consiguiente. La clave aquí es que, aunque la fuerza aplicada a la nave es constante (el combustible se expulsa a una tasa constante), la masa de la nave no lo es; por lo tanto, la aceleración causada por la fuerza no será constante. Por lo tanto, esperamos obtener una función a ( t ). Utilizaremos la función que obtenemos en la parte (b), y solo sustituiremos los números dados. Importante: Esperamos que la aceleración sea mayor a medida que pasa el tiempo, ya que la masa que se acelera disminuye continuamente (el combustible se expulsa del cohete). Solución El momento del gas combustible expulsado es p = m g v . La velocidad de eyección v = 2,5 × 10 2 m/s es constante, y por ende, la fuerza es F = d p d t = v d m g d t = - v d m d t . Ahora, d m g d t es la tasa de cambio de la masa del combustible; el problema dice que es 2,0 × 10 2 kg/s . Sustituyendo, obtenemos F = v d m g d t = ( 2,5 × 10 2 m s ) ( 2,0 × 10 2 kg s ) = 5 × 10 4 N. Anteriormente, definimos m como la masa combinada del cohete vacío más la cantidad de combustible no quemado que contenía: m = m R + m g . De la segunda ley de Newton, a = F m = F m R + m g . La fuerza es constante y la masa vacía del cohete m R es constante, pero la masa de combustible m g está disminuyendo a una tasa uniforme; en concreto: m g = m g ( t ) = m g 0 - ( d m g d t ) t . Esto nos da a ( t ) = F m g i - ( d m g d t ) t = F M - ( d m g d t ) t . Observe que, como era de esperar, la aceleración es una función del tiempo. Sustituyendo los números dados: a ( t ) = 5 × 10 4 N 2,0 × 10 4 kg - ( 2,0 × 10 2 kg s ) t . En t = 0 s : a ( 0 s ) = 5 × 10 4 N 2,0 × 10 4 kg - ( 2,0 × 10 2 kg s ) ( 0 s ) = 2,5 m s 2 . En t = 15 s , a ( 15 s ) = 2,9 m/s 2 . En t = 30 s , a ( 30 s ) = 3,6 m/s 2 . La aceleración va en aumento, como esperábamos. Importancia Observe que la aceleración no es constante, por lo que las magnitudes dinámicas deberán calcularse mediante integrales o (más fácilmente) mediante la conservación de la energía total. ¿Cuál es la diferencia física (o la relación) entre d m d t y d m g d t en este ejemplo? La notación m g representa la masa del combustible y m la masa del cohete más la masa inicial del combustible. Observe que m g cambia con el tiempo, por lo que la escribimos como m g ( t ) . Utilizando m R como la masa del cohete sin combustible, la masa total del cohete más el combustible es m = m R + m g ( t ) . La diferenciación con respecto al tiempo da como resultado d m d t = d m R d t + d m g ( t ) d t = d m g ( t ) d t donde utilizamos d m R d t = 0 porque la masa del cohete no cambia. Así, la tasa de cambio de la masa del cohete es la misma que la del combustible. Cohete en un campo gravitacional Analicemos ahora el cambio de velocidad del cohete durante la fase de lanzamiento, desde la superficie de la Tierra. Para mantener las matemáticas manejables, restringiremos nuestra atención a las distancias para las cuales la aceleración causada por la gravedad puede tratarse como una g constante. El análisis es similar, salvo que ahora hay una fuerza externa de F → = - m g j ^ actuando en nuestro sistema. Esta fuerza aplica un impulso d J → = F → d t = - m g d t j ^ , que es igual al cambio de momento. Esto nos da d p → = d J → p → f - p → i = - m g d t j ^ [ ( m - d m g ) ( v + d v ) + d m g ( v - u ) - m v ] j ^ = - m g d t j ^ y así m d v - d m g u = - m g d t donde hemos vuelto a ignorar el término d m g d v y eliminado la notación vectorial. A continuación, sustituimos d m g con - d m : m d v + d m u = - m g d t m d v = - d m u - m g d t . Dividiendo entre m obtenemos d v = - u d m m - g d t e integrando, tenemos Δ v = u ln ( m 0 m ) - g Δ t . Como es lógico, la velocidad del cohete se ve afectada por la aceleración (constante) de la gravedad. Recuerde que Δ t es el tiempo de combustión del combustible. Ahora bien, en ausencia de gravedad, la implica que es indiferente el tiempo que se tarda en quemar toda la masa de combustible; el cambio de velocidad no depende de Δ t . Sin embargo, en presencia de la gravedad, importa mucho. El término - g Δ t en la nos indica que, cuanto mayor sea el tiempo de combustión, menor será el cambio de velocidad del cohete. Esta es la razón por la que el lanzamiento de un cohete es tan espectacular en el primer momento del despegue: Es esencial quemar el combustible lo más rápido posible, para obtener la mayor cantidad de Δ v como sea posible. Resumen Un cohete es un ejemplo de conservación del momento en el que la masa del sistema no es constante, ya que el cohete expulsa combustible para proporcionar empuje. La ecuación del cohete nos da el cambio de velocidad que obtiene el cohete al quemar una masa de combustible y que disminuye la masa total del cohete. Ecuaciones clave Definición de momento p → = m v → Impulso J → ≡ ∫ t i t f F → ( t ) d t o J → = F → ave Δ t Teorema del momento-impulso J → = Δ p → Fuerza media a partir del momento F → = Δ p → Δ t Fuerza instantánea a partir del momento (segunda ley de Newton) F → ( t ) = d p → d t Conservación del momento d p → 1 d t + d p → 2 d t = 0 o p → 1 + p → 2 = constante Conservación generalizada del momento ∑ j = 1 N p → j = constante Conservación del momento en dos dimensiones p f , x = p 1,i , x + p 2,i , x p f , y = p 1,i , y + p 2,i , y Fuerzas externas F → ext = ∑ j = 1 N d p → j d t Segunda ley de Newton para un objeto extendido F → = d p → CM d t Aceleración del centro de masa a → CM = d 2 d t 2 ( 1 M ∑ j = 1 N m j r → j ) = 1 M ∑ j = 1 N m j a → j Posición del centro de masa para un sistema de partículas r → CM ≡ 1 M ∑ j = 1 N m j r → j Velocidad del centro de masa v → CM = d d t ( 1 M ∑ j = 1 N m j r → j ) = 1 M ∑ j = 1 N m j v → j Posición del centro de masa de un objeto continuo r → CM ≡ 1 M ∫ r → d m Ecuación del cohete Δ v = u ln ( m i m ) Preguntas conceptuales Es posible que la velocidad de un cohete sea mayor que la velocidad de escape de los gases que expulsa. En ese caso, la velocidad y el momento del gas están en la misma dirección que la del cohete. ¿Cómo puede el cohete seguir obteniendo empuje al expulsar los gases? Sí, la rapidez del cohete puede superar la de los gases que expulsa. El empuje del cohete no depende de las velocidades relativas de los gases y del cohete, simplemente depende de la conservación del momento. Problemas (a) Un calamar de 5,00 kg inicialmente en reposo expulsa 0,250 kg de fluido con una velocidad de 10,0 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del calamar si la eyección se realiza en 0,100 s y existe una fuerza de fricción de 5,00 N que se opone al movimiento del calamar? (b) ¿Cuánta energía se pierde por el trabajo realizado contra la fricción? (a) 0,413 m/s, (b) aproximadamente 0,2 J Un cohete despega de la Tierra y alcanza una rapidez de 100 m/s en 10,0 s. Si la rapidez de escape es de 1.500 m/s y la masa de combustible quemada es de 100 kg, ¿cuál era la masa inicial del cohete? Repita el problema anterior, pero para un cohete que despega de una estación espacial, donde no hay más gravedad que la despreciable, debido a la estación espacial. 1.551 kg ¿Cuánto combustible se necesitaría para que un cohete de 1.000 kg (esta es su masa sin combustible) despegara de la Tierra y alcanzara 1.000 m/s en 30 s? La velocidad de escape es de 1.000 m/s. ¿Qué velocidad de escape es necesaria para acelerar un cohete en el espacio profundo de 800 m/s a 1.000 m/s en 5,0 s si la masa total del cohete es de 1.200 kg y solo le quedan 50 kg de combustible? 4,9 km/s Resultados poco razonables Se ha informado de que los calamares saltan desde el océano y recorren 30,0 m (medidos horizontalmente) antes de volver a entrar en el agua. (a) Calcule la velocidad inicial del calamar si sale del agua con un ángulo de 20,0º, suponiendo que la sustentación del aire es insignificante y la resistencia del aire también. (b) El calamar se propulsa chorreando agua. ¿Qué fracción de su masa tendría que expulsar para alcanzar la velocidad encontrada en la parte anterior? El agua se expulsa a 12,0 m/s; se ignoran la fuerza gravitacional y la fricción. (c) ¿Qué es lo que no es razonable en los resultados? (d) ¿Qué premisa no es razonable, o qué premisas son incongruentes? Problemas adicionales Dos canoeros de 70 kg reman en una sola canoa de 50 kg. Su remo mueve la canoa a 1,2 m/s con respecto al agua, y el río en el que están fluye a 4 m/s con respecto a la tierra. ¿Cuál es su momento con respecto a la tierra? ¿Qué tiene una magnitud mayor de momento: un elefante de 3.000 kg que se mueve a 40 km/h o un guepardo de 60 kg que se mueve a 112 km/h? El elefante tiene un mayor momento. Una conductora aplica los frenos y reduce la velocidad de su auto en un 20 % sin cambiar la dirección en la que se mueve el auto. ¿En cuánto cambia el momento del auto? Su amigo afirma que el momento es la masa multiplicada por la velocidad, por lo que las cosas con más masa tienen más momento. ¿Está de acuerdo? Explique. Las respuestas pueden variar. La primera cláusula es verdadera, pero la segunda cláusula no es verdadera en general porque la velocidad de un objeto con una masa pequeña puede ser lo suficientemente grande como para que el momento del objeto sea mayor que el de un objeto de mayor masa con una velocidad menor. Es más probable que se rompa un vaso en un suelo de cemento que si se deja caer desde la misma altura en césped. Explíquelo en términos de impulso. Su auto deportivo de 1.500 kg acelera de 0 a 30 m/s en 10 s. ¿Qué fuerza media se ejerce sobre este durante esta aceleración? 4,5 × 10 3 N Una pelota de masa m se deja caer. ¿Cuál es la fórmula del impulso ejercido sobre la pelota desde el instante en que se deja caer hasta un tiempo arbitrario τ más tarde? Ignore la resistencia del aire. Repita el problema anterior, pero incluya una fuerza de arrastre debida al aire de f arrastre = - b v → . J → = ∫ 0 τ [ m g → - m g → ( 1 - e - b t / m ) ] d t = m 2 b g → ( e - b τ / m - 1 ) Un huevo de 5,0 g cae desde un mostrador de 90 cm de altura al suelo y se rompe. ¿Qué impulso ejerce el suelo sobre el huevo? Un auto choca contra un gran árbol que no se mueve. El auto pasa de 30 m/s a 0 en 1,3 m. (a) ¿Qué impulso aplica el cinturón de seguridad al conductor, suponiendo que sigue el mismo movimiento que el auto? (b) ¿Cuál es la fuerza media aplicada sobre el conductor por el cinturón de seguridad? a. - ( 2,1 × 10 3 kg · m/s ) i ^ , b. - ( 24 × 10 3 N ) i ^ Dos jugadores de hockey se acercan de frente; cada uno se desplaza a la misma rapidez v i . Chocan y se enredan, caen y se alejan a una rapidez v i / 5 . ¿Cuál es la relación de sus masas? Va en su bicicleta de 10 kg a 15 m/s y un insecto de 5,0 g choca y salpica en su casco. El insecto volaba inicialmente a 2,0 m/s en la misma dirección que usted. Si su masa es de 60 kg, (a) ¿cuál es el momento inicial suyo más el de su bicicleta? (b) ¿cuál es el momento inicial del insecto? (c) ¿cuál es su cambio de velocidad debido a la colisión con el insecto? (d) ¿cuál habría sido el cambio de velocidad si el insecto viajara en sentido contrario? a. ( 1,1 × 10 3 kg · m/s ) i ^ , b. ( 0,010 kg · m/s ) i ^ , c. - ( 0,00093 m/s ) i ^ , d. - ( 0,0012 m/s ) i ^ Una carga de grava se vierte directamente en un vagón de carga de 30.000 kg que circula a 2,2 m/s en un tramo recto de ferrocarril. Si la rapidez del vagón tras recibir la grava es de 1,5 m/s, ¿qué masa de grava ha recibido? Dos carros en una pista recta chocan de frente. El primer carro se desplaza a 3,6 m/s en la dirección de la x positiva y el segundo se mueve a 2,4 m/s en la dirección opuesta. Tras la colisión, el segundo carro sigue moviéndose en su dirección inicial a 0,24 m/s. Si la masa del segundo carro es 5,0 veces la del primero, ¿cuál es la velocidad final del primer carro? - ( 7,2 m/s ) i ^ Un astronauta de 100 kg se encuentra separado de su nave espacial por 10 m y se aleja de ella a 0,1 m/s. Para volver a la nave espacial, lanza una bolsa de herramientas de 10 kg lejos de la nave a 5,0 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en volver a la nave espacial? Derive las ecuaciones que dan la rapidez final de dos objetos que colisionan elásticamente, donde la masa de los objetos es m 1 y m 2 y la rapidez inicial es v 1,i y v 2,i = 0 (es decir, el segundo objeto está inmóvil inicialmente). v 1,f = v 1,i m 1 - m 2 m 1 + m 2 , v 2,f = v 1,i 2 m 1 m 1 + m 2 Repita el problema anterior en el caso en que la rapidez inicial del segundo objeto sea distinta a cero. Un niño baja en trineo por una colina y choca a 5,6 m/s con un trineo inmóvil, idéntico al suyo. El niño es lanzado hacia delante a la misma rapidez; atrás deja los dos trineos que se traban juntos y se deslizan hacia delante más lentamente. ¿Cuál es la rapidez de los dos trineos después de esta colisión? 2,8 m/s Para el problema anterior, calcule la rapidez final de cada trineo para el caso de una colisión elástica. Un jugador de fútbol de 90 kg salta verticalmente en el aire para atrapar un balón de fútbol de 0,50 kg que se lanza esencialmente en horizontal hacia él a 17 m/s. ¿Cuál es su velocidad horizontal después de atrapar el balón? 0,094 m/s Tres paracaidistas caen en picada hacia la tierra. Al principio se agarran el uno al otro, pero luego se separan. Dos paracaidistas de 70 y 80 kg de masa adquieren velocidades horizontales de 1,2 m/s al norte y 1,4 m/s al sureste, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad horizontal del tercer paracaidista, cuya masa es de 55 kg? Dos bolas de billar están en reposo y se tocan en una mesa de billar. La bola blanca se desplaza a 3,8 m/s a lo largo de la línea de simetría entre estas bolas y las golpea simultáneamente. Si la colisión es elástica, ¿cuál es la velocidad de las tres bolas después de la colisión? la velocidad final de la bola blanca es - ( 0,76 m/s ) i ^ , la velocidad final de las otras dos bolas es de 2,6 m/s a ±30° con respecto a la velocidad inicial de la bola blanca Una bola de billar que viaja a ( 2,2 m/s ) i ^ - ( 0,4 m/s ) j ^ choca contra una pared que está alineada en la dirección j ^ . Suponiendo que la colisión es elástica, ¿cuál es la velocidad final de la bola? Dos bolas de billar idénticas colisionan. La primera viaja inicialmente a ( 2,2 m/s ) i ^ - ( 0,4 m/s ) j ^ y la segunda a - ( 1,4 m/s ) i ^ + ( 2,4 m/s ) j ^ . Supongamos que colisionan cuando el centro de la bola 1 está en el origen y el centro de la bola 2 está en el punto ( 2 R , 0 ) donde R es el radio de las bolas. ¿Cuál es la velocidad final de cada bola? bola 1: - ( 1,4 m/s ) i ^ - ( 0,4 m/s ) j ^ , bola 2: ( 2,2 m/s ) i ^ + ( 2,4 m/s ) j ^ Repita el problema anterior si las bolas chocan cuando el centro de la bola 1 está en el origen y el centro de la bola 2 está en el punto ( 0 , 2 R ) . Repita el problema anterior si las bolas chocan cuando el centro de la bola 1 está en el origen y el centro de la bola 2 está en el punto ( 3 R / 2 , R / 2 ) bola 1: ( 1,4 m/s ) i ^ - ( 1,7 m/s ) j ^ , bola 2: - ( 2,8 m/s ) i ^ + ( 0,012 m/s ) j ^ ¿Dónde está el centro de masa de un alambre semicircular de radio R que está centrado en el origen, comienza y termina en el eje de la x , y se encuentra en el plano x , y ? ¿Dónde está el centro de masa de una rebanada de pizza cortada en ocho trozos iguales? Supongamos que el origen está en el vértice de la rebanada y midamos los ángulos con respecto a un borde de la rebanada. El radio de la pizza es R . ( r , θ ) = ( 2 R / 3 , π / 8 ) Si el 1 % de la masa de la Tierra se transfiriera a la Luna, ¿a qué distancia se desplazaría el centro de masa del sistema Tierra-Luna-población? La masa de la Tierra es 5,97 × 10 24 kg y la de la Luna es 7,34 × 10 22 kg . El radio de la órbita de la Luna es de aproximadamente 3,84 × 10 5 m . Su amigo se pregunta cómo un cohete sigue subiendo al cielo una vez que está lo suficientemente alto sobre la superficie de la Tierra como para que sus gases expulsados ya no empujen sobre la superficie. ¿Cómo responde usted? Las respuestas pueden variar. Los gases que empujan sobre la superficie de la Tierra no impulsan el cohete, sino la conservación del momento. El momento del gas que se expulsa por la parte trasera del cohete deberá compensarse con un aumento del momento hacia delante del cohete. Para aumentar la aceleración de un cohete, ¿hay que lanzar piedras por la ventanilla delantera del cohete o por la trasera? Desafío Una persona de 65 kg salta desde la ventana del primer piso de un edificio en llamas y aterriza casi verticalmente en el suelo, a una velocidad horizontal de 3 m/s y vertical de −9 m/s . Al impactar con el suelo, es llevado al reposo en poco tiempo. La fuerza que experimentan sus pies depende de si mantiene las rodillas rígidas o las dobla. Encuentre la fuerza en sus pies en cada caso. Primero halle el impulso en la persona por el impacto en el suelo. Calcule tanto su magnitud como su dirección. Halle la fuerza media sobre los pies si la persona mantiene la pierna rígida y recta y su centro de masa desciende únicamente 1 cm verticalmente y 1 cm horizontalmente durante el impacto. Halle la fuerza media sobre los pies si la persona dobla las piernas durante el impacto de forma que su centro de masa descienda 50 cm en vertical y 5 cm en horizontal durante el impacto. Compare los resultados de las partes (b) y (c), y saque conclusiones sobre cuál forma es mejor. Tendrá que calcular el tiempo que dura el impacto con suposiciones razonables sobre la desaceleración. Aunque la fuerza no es constante durante el impacto, es aceptable trabajar con una fuerza media constante para este problema. a. 617 N · s , 108°; b. F x = 2,91 × 10 4 N , F y = 2,6 × 10 5 N ; c. F x = 5.850 N , F y = 5.265 N Dos proyectiles de masa m 1 y m 2 se disparan a la misma rapidez, pero en direcciones opuestas desde dos lugares de lanzamiento separados por una distancia D . Ambos alcanzan el mismo punto en su punto más alto y golpean allí. Como resultado del impacto, se pegan y se mueven como un solo cuerpo después. Halle el lugar en el que aterrizarán. Dos objetos idénticos (como las bolas de billar) tienen una colisión unidimensional en la que uno está inicialmente inmóvil. Después de la colisión, el objeto que se mueve queda inmóvil y el otro se mueve con la misma rapidez que tenía el otro originalmente. Demuestre que, tanto el momento como la energía cinética se conservan. La conservación del momento exige m 1 v 1,i + m 2 v 2,i = m 1 v 1,f + m 2 v 2,f . Se nos da que m 1 = m 2 , v 1,i = v 2,f , y v 2,i = v 1,f = 0 . Al combinar estas ecuaciones con la ecuación dada por la conservación del momento se obtiene v 1,i = v 1,i , lo cual es cierto, por lo que se cumple la conservación del momento. La conservación de la energía exige 1 2 m 1 v 1,i 2 + 1 2 m 2 v 2,i 2 = 1 2 m 1 v 1,f 2 + 1 2 m 2 v 2,f 2 . De nuevo, al combinar esta ecuación con las condiciones dadas anteriormente, se obtiene v 1,i = v 1,i , por lo que se cumple la conservación de la energía. Una rampa de masa M reposa en una superficie horizontal. Se coloca un pequeño carro de masa m en la parte superior de la rampa y se suelta. ¿Cuál es la velocidad de la rampa y del carro con respecto al suelo en el instante en que el carro sale de la rampa? Halle el centro de masa de la estructura dada en la figura siguiente. Supongamos un grosor uniforme de 20 cm, y una densidad uniforme de 1 g/cm 3 . Supongamos que el origen está en la línea central y en el suelo, entonces ( x CM , y CM ) = ( 0.86 cm ) ecuación del cohete derivada por el físico soviético Konstantin Tsiolkovsky en 1897, nos da el cambio de velocidad que el cohete obtiene al quemar una masa de combustible que disminuye la masa total del cohete de m i hasta m", "section": "Propulsión de cohetes", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Parque eólico de Brazos, en el oeste de Texas. En 2012, los parques eólicos de los EE. UU. generaban 60 gigavatios de potencia, capacidad suficiente para abastecer de energía a 15 millones de hogares durante un año (créditos: modificación del trabajo del Departamento de Energía de los EE. UU.). En los capítulos anteriores, hemos descrito el movimiento (cinemática) y cómo cambiar el movimiento (dinámica). Igualmente, hemos definido conceptos importantes como la energía para objetos que se consideran masas puntuales. Las masas puntuales, por definición, no tienen forma y, por ende, solo pueden experimentar un movimiento traslacional. Sin embargo, sabemos por la vida cotidiana que el movimiento rotacional también es muy importante y que muchos objetos que se mueven tienen tanto traslación como rotación. Los aerogeneradores de la imagen de apertura de nuestro capítulo son un excelente ejemplo de cómo el movimiento rotacional influye en nuestra vida cotidiana, ya que el mercado de las fuentes de energía limpia sigue creciendo. En este capítulo comenzamos a tratar el movimiento rotacional, empezando por la rotación en un eje fijo. La rotación de eje fijo describe la rotación alrededor de un eje fijo de un cuerpo rígido ; es decir, un objeto que no se deforma al moverse. Mostraremos cómo aplicar todas las ideas que hemos desarrollado hasta ahora sobre el movimiento de traslación a un objeto que gira alrededor de un eje fijo. En el próximo capítulo, ampliaremos estas ideas a movimientos rotacionales más complejos, incluso objetos que rotan y se trasladan, y objetos que carecen de un eje de rotación fijo.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Variables rotacionales Hasta ahora en este texto, hemos estudiado principalmente el movimiento de traslación, incluso las variables que lo describen: desplazamiento, velocidad y aceleración. Ahora ampliamos nuestra descripción del movimiento a la rotación, específicamente, el movimiento de rotación alrededor de un eje fijo. Veremos que el movimiento de rotación se describe mediante un conjunto de variables relacionadas, parecidas a las que utilizamos en el movimiento de traslación. Velocidad angular El movimiento circular uniforme (ya comentado en Movimiento en dos y tres dimensiones ) es un movimiento en círculo a rapidez constante. Aunque este es el caso más simple de movimiento rotacional, es muy útil para muchas situaciones, y lo utilizamos aquí para introducir las variables rotacionales. En la , mostramos una partícula que se mueve en círculo. El sistema de coordenadas es fijo y sirve como marco de referencia para definir la posición de la partícula. Su vector de posición desde el origen del círculo hasta la partícula barre el ángulo θ , que aumenta en sentido contrario de las agujas del reloj a medida que la partícula se desplaza por su trayectoria circular. El ángulo θ se denomina la posición angular de la partícula. A medida que la partícula se mueve en su trayectoria circular, también traza un arco de longitud s . Una partícula sigue una trayectoria circular. Al moverse en sentido contrario a las agujas del reloj, barre un ángulo positivo θ con respecto al eje de la x y traza un arco de longitud s . El ángulo se relaciona con el radio del círculo y la longitud del arco mediante θ = s r . El ángulo θ , la posición angular de la partícula a lo largo de su trayectoria, tiene unidades de radianes (rad). Hay 2 π radianes en 360 ° . Observe que la medida del radián es un cociente de medidas de longitud, y por tanto es una cantidad adimensional. A medida que la partícula se mueve a lo largo de su trayectoria circular, su posición angular cambia y sufre desplazamientos angulares Δ θ . Podemos asignar vectores a las cantidades en la . El ángulo θ → es un vector fuera de la página en la . El vector de posición angular r → y la longitud del arco s → ambos se encuentran en el plano de la página. Estos tres vectores están relacionados entre sí por s → = θ → × r → . Es decir, la longitud del arco es el producto cruz del vector de ángulo y el vector de posición, como se muestra en la . El vector de ángulo apunta a lo largo del eje de la z y el vector de posición y el vector de longitud de arco se encuentran en el plano xy . Vemos que s → = θ → × r → . Los tres vectores son perpendiculares entre sí. La magnitud de la velocidad angular , denotada por ω , es la tasa de cambio en el tiempo del ángulo θ mientras la partícula se desplaza en su trayectoria circular. La velocidad angular instantánea se define como el límite en el que Δ t → 0 en la velocidad angular media ω – = Δ θ Δ t : ω = lim Δ t → 0 Δ θ Δ t = d θ d t , donde θ es el ángulo de rotación ( ). Las unidades de la velocidad angular son radianes por segundo (rad/s). La velocidad angular también recibe el nombre de tasa de rotación en radianes por segundo. En muchas situaciones, se nos da la tasa de rotación en revoluciones/s o ciclos/s. Para hallar la velocidad angular, debemos multiplicar las revoluciones/s por 2 π , dado que hay 2 π radianes en una revolución completa. Dado que la dirección de un ángulo positivo en un círculo es contraria a las agujas del reloj, tomamos las rotaciones en sentido contrario a las agujas del reloj como positivas y las rotaciones en el sentido de las agujas del reloj como negativas. Vemos cómo la velocidad angular está relacionada con la rapidez tangencial de la partícula al diferenciar la con respecto al tiempo. Reescribimos la como s = r θ . Al tomar la derivada con respecto al tiempo y observar que el radio r es una constante, tenemos d s d t = d d t ( r θ ) = θ d r d t + r d θ d t = r d θ d t donde θ d r d t = 0 . Aquí d s d t es solo la rapidez tangencial v t de la partícula en la . Así, al utilizar la , llegamos a v t = r ω . Es decir, la rapidez tangencial de la partícula es su velocidad angular por el radio del círculo. En la , vemos que la rapidez tangencial de la partícula aumenta con su distancia al eje de rotación para una velocidad angular constante. Este efecto se muestra en la . Dos partículas se colocan a diferentes radios en un disco en rotación a una velocidad angular constante. Al rotar el disco, la rapidez tangencial aumenta linealmente con el radio desde el eje de rotación. En la , vemos que v 1 = r 1 ω 1 y v 2 = r 2 ω 2 . Sin embargo, el disco tiene una velocidad angular constante, por lo que ω 1 = ω 2 . Esto implica que v 1 r 1 = v 2 r 2 o v 2 = ( r 2 r 1 ) v 1 . Así, dado que r 2 > r 1 , v 2 > v 1 . Dos partículas en un disco en rotación tienen distinta rapidez tangencial, dependiendo de su distancia al eje de rotación. Hasta ahora, hemos hablado de la magnitud de la velocidad angular ω = d θ / d t , que es una cantidad escalar: el cambio de posición angular con respecto al tiempo. El vector ω → es el vector asociado a la velocidad angular y apunta a lo largo del eje de rotación. Esto es útil porque, cuando un cuerpo rígido está en rotación, queremos saber tanto el eje de rotación como la dirección en la que el cuerpo está en rotación alrededor del eje, en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. La velocidad angular ω → nos brinda esta información. La velocidad angular ω → tiene una dirección determinada por la llamada regla de la mano derecha. La regla de la mano derecha es tal que si los dedos de su mano derecha se enrollan en sentido contrario al de las agujas del reloj desde el eje de la x (la dirección en la que θ aumenta) hacia el eje de la y , su pulgar apunta en la dirección del eje de la z positiva ( ). La velocidad angular ω → que apunta a lo largo del eje de la z positiva corresponde, por tanto, a una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que la velocidad angular ω → que apunta al eje de la z negativa corresponde a una rotación en el sentido de las agujas del reloj. Para la rotación en sentido contrario a las agujas del reloj en el sistema indicado de coordenadas, la velocidad angular apunta en la dirección de la z positiva por la regla de la mano derecha. De forma similar a la , se puede establecer una relación de producto cruz con el vector de la velocidad tangencial, como se indica en la . Por lo tanto, tenemos v → = ω → × r → . Es decir, la velocidad tangencial es el producto cruz de la velocidad angular y el vector de posición, como se muestra en la . De la parte (a) de esta figura, vemos que, con la velocidad angular en la dirección de la z positiva, la rotación en el plano xy es en sentido contrario a las agujas del reloj. En la parte (b), la velocidad angular está en la dirección de la z negativa, lo que da una rotación en el sentido de las agujas del reloj en el plano xy . Los vectores mostrados son la velocidad angular, la posición y la velocidad tangencial. (a) La velocidad angular apunta en la dirección de la z positiva, lo que produce una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj en el plano xy . (b) La velocidad angular apunta en la dirección de la z negativa, lo que genera una rotación en el sentido de las agujas del reloj. Rotación de un volante de inercia Un volante de inercia rota de forma que barre un ángulo a la tasa de θ = ω t = ( 45,0 rad / s) t radianes. El volante rota en sentido contrario a las agujas del reloj, visto en el plano de la página. (a) ¿Cuál es la velocidad angular del volante de inercia? (b) ¿En qué sentido es la velocidad angular? (c) ¿Cuántos radianes rota el volante de inercia en 30 s? (d) ¿Cuál es la rapidez tangencial de un punto del volante de inercia a 10 cm del eje de rotación? Estrategia La forma funcional de la posición angular del volante de inercia se da en el problema como θ ( t ) = ω t , por lo que, al tomar la derivada con respecto al tiempo, hallaremos la velocidad angular. Utilizamos la regla de la mano derecha para calcular la velocidad angular. Para hallar el desplazamiento angular del volante de inercia durante 30 s, buscamos el desplazamiento angular Δ θ , donde el cambio de posición angular está entre 0 y 30 s. Para hallar la rapidez tangencial de un punto a una distancia del eje de rotación, multiplicamos su distancia por la velocidad angular del volante de inercia. Solución ω = d θ d t = 45 rad / s . Vemos que la velocidad angular es una constante. Por la regla de la mano derecha, doblamos los dedos en el sentido de la rotación, que es en sentido contrario a las agujas del reloj en el plano de la página, y el pulgar apunta en la dirección de la velocidad angular, que está fuera de la página. Δ θ = θ ( 30 s ) - θ ( 0 s ) = 45,0 ( 30,0 s ) - 45,0 ( 0 s ) = 1350,0 rad . v t = r ω = ( 0,1 m ) ( 45,0 rad / s ) = 4,5 m/s . Importancia En 30 s, el volante de inercia ha rotado un buen número de revoluciones, unas 215 si dividimos el desplazamiento angular entre 2 π . Un volante de inercia enorme puede servir para almacenar energía de este modo, si las pérdidas por fricción son mínimas. En investigaciones recientes se ha considerado la posibilidad de utilizar rodamientos superconductores sobre los que se apoya el volante de inercia, con una pérdida de energía cero debido a la fricción. Aceleración angular Acabamos de hablar de la velocidad angular en relación con un movimiento circular uniforme. Sin embargo, no todos los movimientos son uniformes. Imagínese a un patinador sobre hielo girando con los brazos extendidos: cuando mete los brazos, su velocidad angular aumenta. Alternativamente, piense que el disco duro de una computadora desacelera hasta el punto de detenerse a medida que disminuye la velocidad angular. Exploraremos estas situaciones más adelante, aunque ya percibimos la necesidad de definir una aceleración angular para describir situaciones en las que ω cambia. Cuanto más rápido sea el cambio en ω , mayor será la aceleración angular. Definimos la aceleración angular instantánea α como la derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo: α = lim Δ t → 0 Δ ω Δ t = d ω d t = d 2 θ d t 2 , donde hemos tomado el límite de la aceleración angular media, α – = Δ ω Δ t como Δ t → 0 . Las unidades de la aceleración angular son (rad/s)/s, o rad/s 2 . De la misma manera que definimos el vector asociado a la velocidad angular ω → , podemos definir α → , el vector asociado a la aceleración angular ( ). Si la velocidad angular es a lo largo del eje de la z positiva, como en la , y d ω d t es positiva, entonces la aceleración angular α → es positiva y apunta a lo largo del eje de la + z - . Del mismo modo, si la velocidad angular ω → está a lo largo del eje de la z positiva y d ω d t es negativa, entonces la aceleración angular es negativa y apunta a lo largo del eje de la + z - . La rotación es en sentido contrario a las agujas del reloj tanto en (a) como en (b) con la velocidad angular en la misma dirección. (a) La aceleración angular está en la misma dirección que la velocidad angular, lo que aumenta la tasa de rotación. (b) La aceleración angular está en la dirección opuesta a la velocidad angular, lo que disminuye la tasa de rotación. Podemos expresar el vector de aceleración tangencial como un producto cruz de la aceleración angular y el vector de posición. Esta expresión se halla al tomar la derivada de tiempo de v → = ω → × r → y se deja como ejercicio: a → = α → × r → . La relación vectorial para la aceleración angular y la aceleración tangencial se muestra en la . (a) La aceleración angular es en la dirección de la z positiva y produce una aceleración tangencial en sentido contrario a las agujas del reloj. (b) La aceleración angular es en la dirección de la z negativa y produce una aceleración tangencial en el sentido de las agujas del reloj. Podemos relacionar la aceleración tangencial de un punto de un cuerpo en rotación a una distancia del eje de rotación de la misma manera que relacionamos la rapidez tangencial con la velocidad angular. Si diferenciamos la con respecto al tiempo, observando que el radio r es constante, obtenemos a t = r α . Así, la aceleración tangencial a t es el radio por la aceleración angular. La y la son importantes para el análisis del movimiento rodadura (vea Momento angular ). Apliquemos estas ideas al análisis de algunos escenarios sencillos de rotación de eje fijo. Antes de hacerlo, presentamos una estrategia de resolución de problemas que puede aplicarse a la cinemática rotacional: la descripción del movimiento rotacional. Cinemática rotacional Examine la situación para determinar que se trata de cinemática rotacional (movimiento rotacional). Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las incógnitas). Un esquema de la situación es útil. Haga una lista completa de lo que se da o puede deducirse del problema tal y como está planteado (identifique los aspectos conocidos). Resuelva la ecuación o ecuaciones apropiadas para la cantidad a determinar (la incógnita). Puede ser útil pensar en términos de un análogo traslacional, porque a estas alturas ya está familiarizado con las ecuaciones del movimiento traslacional. Sustituya los valores conocidos junto con sus unidades en la ecuación correspondiente y obtenga soluciones numéricas completas con unidades. Utilice unidades de radianes para los ángulos. Compruebe si su respuesta es razonable: ¿Tiene sentido su respuesta? Apliquemos ahora esta estrategia de resolución de problemas a algunos ejemplos concretos. Una rueda de bicicleta que gira Una mecánica de bicicletas monta una bicicleta en el soporte de reparación y hace girar la rueda trasera desde el reposo hasta una velocidad angular final de 250 rpm en 5,00 s. (a) Calcule la aceleración angular media en rad/s 2 . (b) Si ahora pisa el freno, lo que provoca una aceleración angular de -87,3 rad/s 2 , ¿cuánto tiempo tarda la rueda en detenerse? Estrategia La aceleración angular media puede hallarse directamente a partir de su definición α – = Δ ω Δ t porque la velocidad angular final y el tiempo están dados. Vemos que Δ ω = ω final - ω inicial = 250 rev/min y Δ t es 5,00 s. Para la parte (b), conocemos la aceleración angular y la velocidad angular inicial. Podemos hallar el tiempo de parada al utilizar la definición de aceleración angular media y resolver para Δ t , lo que arroja Δ t = Δ ω α . Solución Al introducir la información conocida en la definición de aceleración angular, obtenemos α – = Δ ω Δ t = 250 rpm 5,00 s . Dado que Δ ω está en revoluciones por minuto (rpm) y queremos las unidades estándar de rad/s 2 para la aceleración angular, necesitamos convertir de rpm a rad/s: Δ ω = 250 rev min · 2 π rad rev · 1 min 60 s = 26,2 rad s . Al introducir esta cantidad en la expresión para α , obtenemos α = Δ ω Δ t = 26,2 rad/s 5,00 s = 5,24 rad/s 2 . Aquí la velocidad angular disminuye de 26,2 rad/s (250 rpm) a cero, por lo que Δ ω es -26,2 rad/s, y α es de -87,3 rad/s 2 . Así, Δ t = -26,2 rad/s -87,3 rad/s 2 = 0,300 s . Importancia Observe que la aceleración angular a medida que la mecánica hace girar la rueda es pequeña y positiva; se necesitan 5 s para producir una velocidad angular apreciable. Cuando pisa el freno, la aceleración angular es grande y negativa. La velocidad angular pasa rápidamente a cero. Las aspas del ventilador de un motor de reacción turbofán (mostradas a continuación) aceleran desde el reposo hasta una tasa de rotación de 40,0 rev/s en 20 s. El aumento de la velocidad angular del ventilador es constante en el tiempo. (El motor turbofán GE90-110B1 montado en un Boeing 777, como se muestra, es actualmente el mayor motor turbofán del mundo, capaz de alcanzar un empuje de 330 a 510 kN). (a) ¿Cuál es la aceleración angular media? (b) ¿Cuál es la aceleración angular instantánea en cualquier momento durante los primeros 20 s? (créditos: \"Bubinator\"/ Wikimedia Commons). a. 40,0 rev / s = 2 π ( 40,0 ) rad / s , α – = Δ ω Δ t = 2 π ( 40,0 ) - 0 rad/s 20,0 s = 2 π ( 2,0 ) = 4,0 π rad/ s 2 ; b. Dado que la velocidad angular aumenta linealmente, tiene que haber aceleración constante a lo largo del tiempo indicado. Por lo tanto, la aceleración angular instantánea en cualquier momento es la solución de 4,0 π rad/ s 2 . Aerogenerador Un aerogenerador ( ) en un parque eólico se apaga para su mantenimiento. Tarda 30 s en pasar de su velocidad angular de funcionamiento a una parada completa, en la que la función de velocidad angular es ω ( t ) = [ ( t s −1 −30,0 ) 2 / 100,0 ] rad / s . Si el aerogenerador rota en sentido contrario a las agujas del reloj, de cara a la página, (a) ¿cuáles son las direcciones de los vectores de velocidad y aceleración angular? (b) ¿Cuál es la aceleración angular media? (c) ¿Cuál es la aceleración angular instantánea en t = 0,0 , 15,0 , 30,0 s ? Aerogenerador que rota en sentido contrario a las agujas del reloj, visto de frente. Estrategia Se nos da el sentido rotacional del aerogenerador, que está en sentido contrario a las agujas del reloj en el plano de la página. Utilizando la regla de la mano derecha ( ), podemos establecer las direcciones de los vectores de velocidad y aceleración angular. Calculamos las velocidades angulares inicial y final para obtener la aceleración angular media. Establecemos el signo de la aceleración angular a partir de los resultados de (a). Tenemos la forma funcional de la velocidad angular, así que podemos hallar la forma funcional de la función de aceleración angular al tomar su derivada con respecto al tiempo. Solución Dado que el aerogenerador rota en sentido contrario a las agujas del reloj, la velocidad angular ω → apunta hacia afuera de la página. Sin embargo, dado que la velocidad angular disminuye, la aceleración angular α → apunta hacia la página, en el sentido contrario a la velocidad angular. La velocidad angular inicial de la turbina, suponiendo que t = 0 , es ω = 9,0 rad / s . La velocidad angular final es cero, por lo que la aceleración angular media es α – = Δ ω Δ t = ω - ω 0 t - t 0 = 0 - 9,0 rad/s 30,0 - 0 s = −0,3 rad / s 2 . Al tomar la derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo se obtiene α = d ω d t = ( t - 30,0 ) / 50,0 rad / s 2 α ( 0,0 s ) = -0,6 rad / s 2 , α ( 15,0 s ) = −0,3 rad / s 2 , y α ( 30,0 s ) = 0 rad/s . Importancia A partir de los cálculos de (a) y (b) comprobamos que la aceleración angular α y la aceleración angular media α – son negativas. El aerogenerador tiene una aceleración angular en sentido contrario a su velocidad angular. Ahora tenemos un vocabulario básico para hablar sobre la cinemática rotacional de eje fijo y las relaciones entre las variables rotacionales. En la siguiente sección se analizan más definiciones y conexiones. Resumen La posición angular θ de un cuerpo en rotación es el ángulo que ha rotado el cuerpo en un sistema de coordenadas fijo, que sirve como marco de referencia. La velocidad angular de un cuerpo en rotación alrededor de un eje fijo se define como ω ( rad / s ) , la tasa rotacional del cuerpo en radianes por segundo. La velocidad angular instantánea de un cuerpo en rotación ω = lim Δ t → 0 Δ ω Δ t = d θ d t es la derivada con respecto al tiempo de la posición angular θ , calculada al tomar el límite Δ t → 0 en la velocidad angular media ω – = Δ θ Δ t . La velocidad angular relaciona v t con la rapidez tangencial de un punto del cuerpo en rotación mediante la relación v t = r ω , donde r es el radio al punto y v t es la rapidez tangencial en el punto dado. La velocidad angular ω → se calcula al utilizar la regla de la mano derecha. Si los dedos se doblan en el sentido de rotación alrededor de un eje fijo, el pulgar apunta en la dirección de ω → (vea la ). Si la velocidad angular del sistema no es constante, entonces el sistema tiene una aceleración angular. La aceleración angular media en un intervalo de tiempo determinado es la variación de la velocidad angular en ese intervalo, α – = Δ ω Δ t . La aceleración angular instantánea es la derivada de tiempo de la velocidad angular, α = lim Δ t → 0 Δ ω Δ t = d ω d t . La aceleración angular α → se calcula al localizar la velocidad angular. Si la tasa de rotación de un cuerpo en rotación disminuye, la aceleración angular es en sentido contrario a ω → . Si la tasa de rotación se incrementa, la aceleración angular es en la misma dirección que ω → . La aceleración tangencial de un punto a un radio del eje de rotación es la aceleración angular por el radio al punto. Preguntas conceptuales Hay un reloj montado en la pared. Al mirarlo, ¿cuál es la dirección del vector de velocidad angular del segundero? El segundero rota en el sentido de las agujas del reloj, por lo que, según la regla de la mano derecha, el vector de velocidad angular es hacia la pared. ¿Cuál es el valor de la aceleración angular del segundero del reloj de pared? Un bate de béisbol se balancea. ¿Tienen todos los puntos del bate la misma velocidad angular? ¿La misma rapidez tangencial? Tienen la misma velocidad angular. Los puntos más alejados del bate tienen mayor rapidez tangencial. Las aspas de una batidora en una encimera rotan en el sentido de las agujas del reloj, vistas desde arriba. Si la batidora se pone a una velocidad mayor, ¿en qué sentido se produce la aceleración angular de las aspas? Problemas Calcule la velocidad angular de la Tierra. Una estrella del atletismo corre una carrera de 400 metros en una pista circular de 400 metros en 45 s. ¿Cuál es su velocidad angular suponiendo una rapidez constante? ω = 2 π rad 45,0 s = 0,14 rad/s Una rueda rota a una tasa constante de 2,0 × 10 3 rev / min . (a) ¿Cuál es su velocidad angular en radianes por segundo? (b) ¿Con qué ángulo gira en 10 s? Exprese la solución en radianes y grados. Una partícula se desplaza 3,0 m a lo largo de un círculo de radio 1,5 m. (a) ¿Con qué ángulo rota? (b) Si la partícula realiza este recorrido en 1,0 s a rapidez constante, ¿cuál es su velocidad angular? (c) ¿Cuál es su aceleración? a. θ = s r = 3,0 m 1,5 m = 2,0 rad ; b. ω = 2,0 rad 1,0 s = 2,0 rad/s ; c. v 2 r = ( 3,0 m/s ) 2 1,5 m = 6,0 m / s 2 . Un disco compacto rota a 500 rev/min. Si el diámetro del disco es de 120 mm, (a) ¿cuál es la rapidez tangencial de un punto situado en el borde del disco? (b) ¿en un punto situado a medio camino al centro del disco? Resultados poco razonables. La hélice de un avión gira a 10 rev/s cuando el piloto apaga el motor. La hélice reduce su velocidad angular a una constante de 2,0 rad / s 2 durante un periodo de 40 s. ¿Cuál es la tasa de rotación de la hélice en 40 s? ¿Es una situación razonable? La hélice solo necesita Δ t = Δ ω α = 0 rad/s - 10,0 ( 2 π ) rad/s −2,0 rad / s 2 = 31,4 s para llegar al reposo, cuando la hélice está a 0 rad/s, comenzaría a rotar en sentido contrario. Esto sería imposible debido a la magnitud de las fuerzas que intervienen para que la hélice se detenga y comience la rotación en sentido contrario. Un giroscopio desacelera desde una tasa inicial de 32,0 rad/s a una tasa de 0,700 rad/s 2 . ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al reposo? En el despegue, las hélices de un UAV (aeronave no tripulada) aumentan su velocidad angular durante 3,0 s desde el reposo a una tasa de ω = ( 25,0 t ) rad / s donde t se mide en segundos. (a) ¿Cuál es la velocidad angular instantánea de las hélices en t = 2,0 s ? (b) ¿Cuál es la aceleración angular? a. ω = 25,0 ( 2,0 s ) = 50,0 rad/s ; b. α = d ω d t = 25,0 rad/s 2 La posición angular de una varilla varía a 20,0 t 2 radianes desde el tiempo t = 0 . La varilla tiene dos cuentas, como se muestra en la siguiente figura: una a 10 cm del eje de rotación y la otra a 20 cm del eje de rotación. (a) ¿Cuál es la velocidad angular instantánea de la varilla en t = 5 s ? (b) ¿Cuál es la aceleración angular de la varilla? (c) ¿Cuál es la rapidez tangencial de las cuentas en t = 5 s ? d) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las cuentas en t = 5 s ? (e) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de las cuentas en t = 5 s ? aceleración angular tasa de tiempo del cambio de la velocidad angular posición angular ángulo que ha rotado un cuerpo en un sistema fijo de coordenadas velocidad angular tasa de tiempo del cambio de la posición angular aceleración angular instantánea derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo velocidad angular instantánea derivada de la posición angular con respecto al tiempo", "section": "Variables rotacionales", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Rotación con aceleración angular constante En la sección anterior, hemos definido las variables rotacionales de desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular. En esta sección, trabajamos con estas definiciones para derivar relaciones entre estas variables y utilizar estas relaciones para analizar el movimiento rotacional en un cuerpo rígido en torno a un eje fijo bajo una aceleración angular constante. Este análisis constituye la base de la cinemática rotacional. Si la aceleración angular es constante, las ecuaciones de la cinemática rotacional se simplifican, de forma similar a las ecuaciones de la cinemática lineal que se analizan en Movimiento a lo largo de una línea recta y Movimiento en dos y tres dimensiones . Podemos entonces utilizar este conjunto simplificado de ecuaciones para describir muchas aplicaciones en física e ingeniería, donde la aceleración angular del sistema es constante. La cinemática rotacional es también un prerrequisito para el estudio de la dinámica rotacional más adelante en este capítulo. Cinemática del movimiento rotacional Con nuestra intuición podemos empezar a ver cómo las cantidades rotacionales θ , ω , α , y t están relacionadas entre sí. Por ejemplo, hemos visto en la sección anterior que, si un volante de inercia tiene una aceleración angular en la misma dirección que su vector de velocidad angular, su velocidad angular aumenta con el tiempo, al igual que desplazamiento angular. Por el contrario, si la aceleración angular es opuesta al vector de velocidad angular, su velocidad angular disminuye con el tiempo. Podemos describir estas situaciones físicas y muchas otras con un conjunto coherente de ecuaciones cinemáticas rotacionales bajo una aceleración angular constante. El método para investigar el movimiento rotacional de esta manera se llama cinemática del movimiento rotacional . Para empezar, observamos que, si el sistema rota bajo una aceleración constante, entonces la velocidad angular media sigue una relación simple porque la velocidad angular aumenta linealmente con el tiempo. La velocidad angular media es justo la mitad de la suma de los valores inicial y final: ω – = ω 0 + ω f 2 . A partir de la definición de la velocidad angular media, hallaremos una ecuación que relacione la posición angular, la velocidad angular media y el tiempo: ω – = Δ θ Δ t . Resolviendo para θ , tenemos θ f = θ 0 + ω – t , donde hemos supuesto que t 0 = 0 . Esta ecuación puede ser muy útil si conocemos la velocidad angular media del sistema. Entonces podríamos encontrar el desplazamiento angular en un tiempo determinado. A continuación, hallamos una ecuación que relaciona ω , α , y t . Para determinar esta ecuación, partimos de la definición de aceleración angular: α = d ω d t . Reorganizamos esto para obtener α d t = d ω y luego integramos ambos lados de esta ecuación desde los valores iniciales hasta los finales, es decir, desde t 0 a t y ω 0 a ω f . En el movimiento rotacional uniforme, la aceleración angular es constante, por lo que puede extraerse de la integral, para dar lugar a dos integrales definidas: α ∫ t 0 t d t ′ = ∫ ω 0 ω f d ω . Estableciendo t 0 = 0 , tenemos α t = ω f - ω 0 . Reorganizamos esto para obtener ω f = ω 0 + α t , donde ω 0 es la velocidad angular inicial. La es la contraparte rotacional de la ecuación cinemática lineal v f = v 0 + a t . Con la , hallaremos la velocidad angular de un objeto en cualquier tiempo t dada la velocidad angular inicial y la aceleración angular. Hagamos ahora un tratamiento similar a partir de la ecuación ω = d θ d t . La reordenamos para obtener ω d t = d θ e integramos de nuevo ambos lados de los valores iniciales a los finales; se observa que la aceleración angular es constante y no depende del tiempo. Sin embargo, esta vez, la velocidad angular no es constante (en general), por lo que sustituimos en lo que derivamos anteriormente: ∫ t 0 t f ( ω 0 + α t ′ ) d t ′ = ∫ θ 0 θ f d θ ; ∫ t 0 t ω 0 d t + ∫ t 0 t α t d t = ∫ θ 0 θ f d θ = [ ω 0 t ′ + α ( ( t ′ ) 2 2 ) ] t 0 t = ω 0 t + α ( t 2 2 ) = θ f - θ 0 , donde hemos supuesto que t 0 = 0 . Ahora reordenamos para obtener θ f = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2 . La es la contraparte rotacional de la ecuación de la cinemática lineal que se encuentra en Movimiento a lo largo de una línea recta para la posición como función del tiempo. Esta ecuación nos da la posición angular de un cuerpo rígido en rotación en cualquier tiempo t dadas las condiciones iniciales (posición angular inicial y velocidad angular inicial) y la aceleración angular. Hallaremos una ecuación que sea independiente del tiempo al resolver para t en la y sustituir en la . La se convierte en θ f = θ 0 + ω 0 ( ω f - ω 0 α ) + 1 2 α ( ω f - ω 0 α ) 2 = θ 0 + ω 0 ω f α - ω 0 2 α + 1 2 ω f 2 α - ω 0 ω f α + 1 2 ω 0 2 α = θ 0 + 1 2 ω f 2 α - 1 2 ω 0 2 α , θ f - θ 0 = ω f 2 - ω 0 2 2 α o ω f 2 = ω 0 2 + 2 α ( Δ θ ) . La a la describen la rotación en el eje fijo para una aceleración constante y se resumen en la . Ecuaciones cinemáticas Desplazamiento angular a partir de la velocidad angular media θ f = θ 0 + ω – t Velocidad angular a partir de la aceleración angular ω f = ω 0 + α t Desplazamiento angular a partir de la velocidad angular y la aceleración angular θ f = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2 Velocidad angular a partir del desplazamiento angular y la aceleración angular ω f 2 = ω 0 2 + 2 α ( Δ θ ) Aplicar las ecuaciones del movimiento rotacional Ahora aplicaremos las relaciones cinemáticas clave para el movimiento rotacional a algunos ejemplos sencillos para tener una idea de cómo se pueden aplicar las ecuaciones a situaciones cotidianas. Calcular la aceleración de un carrete de pesca Un pescador de alta mar engancha un gran pez que se aleja nadando del barco, tirando del sedal de su carrete de pesca. Todo el sistema está inicialmente en reposo, y el sedal se desenrolla del carrete en un radio de 4,50 cm desde su eje de rotación. El carrete recibe una aceleración angular de 110 rad/s 2 durante 2,00 s ( ). (a) ¿Cuál es la velocidad angular final del carrete después de 2 s? (b) ¿Cuántas revoluciones da el carrete? El sedal que sale de un carrete en rotación se mueve linealmente. Estrategia Identifique los aspectos conocidos y compárelos con las ecuaciones cinemáticas para la aceleración constante. Busque la ecuación adecuada que pueda resolverse para la incógnita; utilice los aspectos conocidos en la descripción del problema. Solución Se nos da α y t y queremos determinar ω . La ecuación más sencilla de utilizar es ω f = ω 0 + α t , dado que se conocen todos los términos, además de la variable desconocida que buscamos. Se nos da que ω 0 = 0 (parte del reposo), por lo que ω f = 0 + ( 110 rad/s 2 ) ( 2,00 s ) = 220 rad/s . Se nos pide que calculemos el número de revoluciones. Dado que 1 rev = 2 π rad , hallaremos el número de revoluciones al calcular θ en radianes. Se nos da α y t , y sabemos que ω 0 es cero, por lo que podemos obtener θ utilizando θ f = θ i + ω i t + 1 2 α t 2 = 0 + 0 + ( 0,500 ) ( 110 rad/s 2 ) ( 2,00 s ) 2 = 220 rad . Al convertir los radianes en revoluciones obtenemos Número de rev = ( 220 rad ) 1 rev 2 π rad = 35,0 rev . Importancia Este ejemplo ilustra que las relaciones entre las magnitudes rotacionales son muy análogas a las de las magnitudes lineales. Las respuestas a las preguntas son realistas. Tras desenrollarlo durante dos segundos, se comprueba que el carrete gira a 220 rad/s, es decir, a 2.100 rpm. (No es de extrañar que los carretes a veces emitan sonidos agudos). En el ejemplo anterior, hemos considerado un carrete de pesca con una aceleración angular positiva. Consideremos ahora lo que ocurre con una aceleración angular negativa. Calcular la duración cuando el carrete de pesca desacelera y se detiene Ahora el pescador aplica un freno al carrete en rotación, hasta lograr una aceleración angular de −300 rad/s 2 . ¿Cuánto tiempo tarda el carrete en detenerse? Estrategia Se nos pide que calculemos el tiempo t que tarda en detenerse el carrete. Las condiciones iniciales y finales son diferentes a las del problema anterior, que implicaba el mismo carrete de pesca. Ahora vemos que la velocidad angular inicial es ω 0 = 220 rad / s y la velocidad angular final ω es cero. La aceleración angular viene dada por α = −300 rad/s 2 . Al examinar las ecuaciones disponibles, vemos que todas las cantidades menos t son conocidas en ω f = ω 0 + α t , lo que facilita el empleo de esta ecuación. Solución La ecuación establece ω f = ω 0 + α t . Resolvemos la ecuación algebraicamente para t y luego sustituimos los valores conocidos como es habitual, para producir t = ω f - ω 0 α = 0 - 220,0 rad/s -300,0 rad/s 2 = 0,733 s . Importancia Hay que tener cuidado con los signos que indican las direcciones de las distintas cantidades. También observe que el tiempo para detener el carrete es muy breve porque la aceleración es bastante grande. Las líneas de pesca a veces se rompen debido a las aceleraciones que se producen, y los pescadores suelen dejar que el pez nade durante un tiempo antes de aplicar los frenos en el carrete. Un pez cansado es más lento y requiere una menor aceleración. Una centrifugadora utilizada en la extracción de ADN gira a una velocidad máxima de 7.000 rpm, para generar una \"fuerza g\" sobre la muestra que es 6.000 veces la fuerza de la gravedad. Si la centrifugadora tarda 10 segundos en llegar al reposo desde la máxima tasa de giro: (a) ¿Cuál es la aceleración angular de la centrifugadora? (b) ¿Cuál es el desplazamiento angular de la centrifugadora durante este tiempo? a. Utilizando la , tenemos 7.000 rpm = 7000,0 ( 2 π rad ) 60,0 s = 733,0 rad / s , α = ω - ω 0 t = 733,0 rad / s 10,0 s = 73,3 rad / s 2 ; b. Utilizando la , tenemos ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ ⇒ Δ θ = ω 2 - ω 0 2 2 α = 0 - ( 733,0 rad / s ) 2 2 ( 73,3 rad / s 2 ) = 3665,2 rad Aceleración angular de una hélice La muestra un gráfico de la velocidad angular de una hélice de un avión como función del tiempo. Su velocidad angular comienza en 30 rad/s y desciende linealmente hasta 0 rad/s en el transcurso de 5 segundos. (a) Calcule la aceleración angular del objeto y verifique el resultado utilizando las ecuaciones cinemáticas. (b) Calcule el ángulo por el que la hélice está en rotación durante esos 5 segundos y verifique su resultado por medio de las ecuaciones cinemáticas. Gráfico de la velocidad angular de una hélice en función del tiempo. Estrategia Dado que la velocidad angular varía linealmente con el tiempo, sabemos que la aceleración angular es constante y no depende de la variable tiempo. La aceleración angular es la pendiente del gráfico de la velocidad angular en función del tiempo, α = d ω d t . Para calcular la pendiente, leemos directamente de la , y vemos que ω 0 = 30 rad/s en t = 0 s y ω f = 0 rad/s en t = 5 s . A continuación, podemos verificar el resultado utilizando ω = ω 0 + α t . Utilizamos la ecuación ω = d θ d t ; ya que la derivada tiempo del ángulo es la velocidad angular, hallaremos el desplazamiento angular al integrar la velocidad angular, lo que a partir de la figura significa tomar el área bajo el gráfico de la velocidad angular. En otras palabras: ∫ θ 0 θ f d θ = θ f - θ 0 = ∫ t 0 t f ω ( t ) d t . A continuación, utilizamos las ecuaciones cinemáticas en la aceleración constante para verificar el resultado. Solución Al calcular la pendiente, obtenemos α = ω - ω 0 t - t 0 = ( 0 - 30,0 ) rad/s ( 5,0 - 0 ) s = −6,0 rad/s 2 . Vemos que esto es exactamente la con un pequeño reordenamiento de los términos. Hallaremos el área bajo la curva al calcular el área del triángulo rectángulo, como se muestra en la . El área bajo la curva es el área del triángulo rectángulo. Δ θ = área ( triángulo ) ; Δ θ = 1 2 ( 30 rad/s ) ( 5 s ) = 75 rad . Verificamos la solución mediante la : θ f = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2 . Estableciendo θ 0 = 0 , tenemos θ 0 = ( 30,0 rad / s ) ( 5,0 s ) + 1 2 ( −6,0 rad / s 2 ) ( 5,0 rad / s ) 2 = 150,0 - 75,0 = 75,0 rad . Esto verifica la solución derivada de calcular el área bajo la curva. Importancia Vemos en la parte (b) que hay enfoques alternativos para analizar la rotación del eje fijo con aceleración constante. Comenzamos con un enfoque gráfico y verificamos la solución por medio de las ecuaciones cinemáticas rotacionales. Dado que α = d ω d t , podríamos realizar el mismo análisis gráfico sobre una curva de aceleración angular en función del tiempo. El área bajo la curva α en función del t nos da el cambio de velocidad angular. Ya que la aceleración angular es constante en esta sección, se trata de un ejercicio sencillo. Resumen La cinemática del movimiento rotacional describe las relaciones entre el ángulo de rotación (posición angular), la velocidad angular, la aceleración angular y el tiempo. En una aceleración angular constante, la velocidad angular varía linealmente. Por lo tanto, la velocidad angular media es la 1/2 de la velocidad angular inicial más la final en un tiempo determinado: ω – = ω 0 + ω f 2 . Utilizamos un análisis gráfico para hallar soluciones a la rotación de eje fijo con aceleración angular constante. A partir de la relación ω = d θ d t , hallamos que el área bajo la curva de velocidad angular en función del tiempo da el desplazamiento angular, θ f - θ 0 = Δ θ = ∫ t 0 t ω ( t ) d t . Los resultados del análisis gráfico se verificaron mediante las ecuaciones cinemáticas para una aceleración angular constante. Del mismo modo, dado que α = d ω d t , el área bajo un gráfico de aceleración angular en función del tiempo da el cambio en la velocidad angular ω f - ω 0 = Δ ω = ∫ t 0 t α ( t ) d t . Preguntas conceptuales Si un cuerpo rígido tiene una aceleración angular constante, ¿cuál es la forma funcional de la velocidad angular en términos de la variable tiempo? línea recta, lineal en la variable tiempo Si un cuerpo rígido tiene una aceleración angular constante, ¿cuál es la forma funcional de la posición angular? Si la aceleración angular de un cuerpo rígido es cero, ¿cuál es la forma funcional de la velocidad angular? constante Una cuerda de sujeción sin masa con una masa atada a ambos extremos rota en torno a un eje fijo por el centro. ¿Puede la aceleración total de la combinación cuerda de sujeción/masa ser cero si la velocidad angular es constante? Problemas Una rueda tiene una aceleración angular constante de 5,0 rad / s 2 . Partiendo del reposo, gira 300 rad. (a) ¿Cuál es su velocidad angular final? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre mientras gira los 300 radianes? a. ω = 54,8 rad / s ; b. t = 11,0 s Durante un intervalo de tiempo de 6,0 s, un volante de inercia con una aceleración angular constante gira 500 radianes que adquieren una velocidad angular de 100 rad/s. (a) ¿Cuál es la velocidad angular al comienzo de los 6,0 s? (b) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia? La velocidad angular de un cuerpo rígido en rotación aumenta de 500 a 1.500 rev/min en 120 s. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del cuerpo? (b) ¿Con qué ángulo gira en estos 120 s? a. 0,87 rad / s 2 ; b. θ = 12.600 rad Un volante de inercia pasa de 600 a 400 rev/min mientras rota a 40 revoluciones. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre durante las 40 revoluciones? Una rueda de 1,0 m de radio rota a una aceleración angular de 4,0 rad / s 2 . (a) Si la velocidad angular inicial de la rueda es de 2,0 rad/s, ¿cuál es su velocidad angular después de 10 s? (b) ¿Con qué ángulo rota en el intervalo de 10 s? (c) ¿Cuáles son la velocidad tangencial y la aceleración de un punto del borde de la rueda al final del intervalo de 10 s? a. ω = 42,0 rad / s ; b. θ = 220 rad ; c. v t = 42 m / s a t = 4,0 m / s 2 Una rueda vertical de 50 cm de diámetro parte del reposo y rota a una aceleración angular constante de 5,0 rad / s 2 en torno a un eje fijo que pasa por su centro en el sentido contrario de las agujas del reloj. (a) ¿Dónde está el punto que se encuentra inicialmente en la parte inferior de la rueda en t = 10 s? (b) ¿Cuál es la aceleración lineal del punto en este instante? Un disco circular de radio de 10 cm tiene una aceleración angular constante de 1,0 rad / s 2 ; en t = 0 su velocidad angular es de 2,0 rad/s. (a) Determine la velocidad angular del disco en t = 5,0 s . (b) ¿Cuál es el ángulo que ha rotado durante este tiempo? (c) ¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto del disco en t = 5,0 s ? a. ω = 7,0 rad / s ; b. θ = 22,5 rad ; c. a t = 0,1 m / s A continuación se muestra la velocidad angular en función del tiempo de un ventilador en un aerodeslizador. (a) ¿Cuál es el ángulo por el que rotan las aspas del ventilador en los primeros 8 segundos? (b) Verifique su resultado con las ecuaciones cinemáticas. Una varilla de 20 cm de longitud tiene dos cuentas sujetas en sus extremos. La varilla con cuentas comienza a rotar desde el reposo. Si las cuentas deben tener una rapidez tangencial de 20 m/s en 7 s, ¿cuál es la aceleración angular de la varilla para conseguirlo? α = 28,6 rad / s 2 . cinemática del movimiento rotacional describe las relaciones entre el ángulo de rotación, la velocidad angular, la aceleración angular y el tiempo", "section": "Rotación con aceleración angular constante", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Relacionar cantidades angulares y traslacionales En esta sección, relacionamos cada una de las variables rotacionales con las variables traslacionales definidas en Movimiento a lo largo de una línea recta y Movimiento en dos y tres dimensiones . Esto completará nuestra capacidad para describir las rotaciones de los cuerpos rígidos. Variables angulares frente a variables lineales En Variables rotacionales , introducimos las variables angulares. Si comparamos las definiciones rotacionales con las definiciones de las variables cinemáticas lineales de Movimiento a lo largo de una línea recta y Movimiento en dos y tres dimensiones , encontramos que hay un mapeo de las variables lineales a las rotacionales. La posición lineal, la velocidad y la aceleración tienen sus contrapartes rotacionales, como podemos ver cuando las escribimos una al lado de la otra: Lineal Rotacional Posición x θ Velocidad v = d x d t ω = d θ d t Aceleración a = d v d t α = d ω d t Comparemos las variables lineales y rotacionales individualmente. La variable lineal de posición tiene unidades físicas de metros, mientras que la variable de posición angular tiene unidades adimensionales de radianes, como puede observarse en la definición de θ = s r , que es la relación de dos longitudes. La velocidad lineal tiene unidades de m/s, y su contraparte, la velocidad angular, tiene unidades de rad/s. En Variables rotacionales , vimos en el caso del movimiento circular que la rapidez lineal tangencial de una partícula a un radio r del eje de rotación está relacionada con la velocidad angular por la relación v t = r ω . Esto también podría aplicarse a los puntos de un cuerpo rígido que rota en torno a un eje fijo. En este caso, solo consideramos el movimiento circular. En el movimiento circular, tanto uniforme como no uniforme, existe una aceleración centrípeta ( Movimiento en dos y tres dimensiones ). El vector de aceleración centrípeta apunta hacia el interior de la partícula que ejecuta el movimiento circular hacia el eje de rotación. La derivación de la magnitud de la aceleración centrípeta se da en Movimiento en dos y tres dimensiones . A partir de esa derivación, la magnitud de la aceleración centrípeta resultó ser a c = v t 2 r , donde r es el radio del círculo. Así, en el movimiento circular uniforme, cuando la velocidad angular es constante y la aceleración angular es cero, tenemos una aceleración lineal, es decir, una aceleración centrípeta, ya que la rapidez tangencial en la es una constante. Si existe un movimiento circular no uniforme, el sistema en rotación tiene una aceleración angular, y tenemos tanto una aceleración centrípeta lineal que está cambiando (porque v t está cambiando) así como una aceleración tangencial lineal. Estas relaciones se indican en la , donde presentamos las aceleraciones centrípeta y tangencial para el movimiento circular uniforme y no uniforme. (a) Movimiento circular uniforme: la aceleración centrípeta a c tiene su vector hacia el interior del eje de rotación. No hay aceleración tangencial. (b) Movimiento circular no uniforme: la aceleración angular produce una aceleración centrípeta hacia el interior que va cambiando de magnitud, más una aceleración tangencial a t . La aceleración centrípeta se debe al cambio en la dirección de la velocidad tangencial, mientras que la aceleración tangencial se debe a cualquier cambio en la magnitud de la velocidad tangencial. Los vectores de aceleración tangencial y centrípeta a → t y a → c son siempre perpendiculares entre sí, como se aprecia en la . Para completar esta descripción, podemos asignar un vector de aceleración lineal total a un punto de un cuerpo rígido en rotación o a una partícula que ejecuta un movimiento circular a un radio r desde un eje fijo. El vector de aceleración lineal total a → es la suma vectorial de las aceleraciones centrípeta y tangencial, a → = a → c + a → t . El vector de aceleración lineal total en el caso del movimiento circular no uniforme apunta a un ángulo entre los vectores de aceleración centrípeta y tangencial, como se muestra en la . Dado que a → c ⊥ a → t , la magnitud de la aceleración lineal total es | a → | = a c 2 + a t 2 . Observe que, si la aceleración angular es cero, la aceleración lineal total es igual a la aceleración centrípeta. Una partícula ejecuta un movimiento circular y tiene una aceleración angular. La aceleración lineal total de la partícula es la suma vectorial de los vectores de aceleración centrípeta y de aceleración tangencial. El vector de aceleración lineal total forma un ángulo entre la aceleración centrípeta y la tangencial. Relaciones entre el movimiento rotacional y traslacional Podemos observar dos relaciones entre el movimiento rotacional y el traslacional. En general, las ecuaciones cinemáticas lineales tienen sus contrapartes rotacionales. La enumera las cuatro ecuaciones cinemáticas lineales y su contraparte rotacional. Los dos conjuntos de ecuaciones se parecen entre sí, pero describen dos situaciones físicas diferentes, es decir, la rotación y la traslación. Ecuaciones cinemáticas rotacionales y traslacionales Rotacional Traslacional θ f = θ 0 + ω – t x = x 0 + v – t ω f = ω 0 + α t v f = v 0 + a t θ f = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2 x f = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 ω f 2 = ω 0 2 + 2 α ( Δ θ ) v f 2 = v 0 2 + 2 a ( Δ x ) La segunda correspondencia tiene que ver con la relación de las variables lineales y rotacionales en el caso especial del movimiento circular. Esto se muestra en la , donde en la tercera columna, hemos enumerado la ecuación de conexión que relaciona la variable lineal con la variable rotacional. Las variables rotacionales de velocidad angular y aceleración tienen subíndices que indican su definición en el movimiento circular. Cantidades rotacionales y traslacionales: movimiento circular Rotacional Traslacional Relación ( r = radio ) θ s θ = s r ω v t ω = v t r α a t α = a t r a c a c = v t 2 r Aceleración lineal de una centrífuga Una centrífuga tiene un radio de 20 cm y acelera desde una tasa de rotación máxima de 10.000 rpm hasta el reposo en 30 segundos bajo una aceleración angular constante. Rota en el sentido contrario de las agujas del reloj. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración total de un punto en la punta de la centrífuga en t = 29,0 s? ¿Cuál es la dirección del vector de aceleración total? Estrategia Con la información dada, podemos calcular la aceleración angular, lo que nos permitirá calcular la aceleración tangencial. Hallaremos la aceleración centrípeta en t = 0 al calcular la rapidez tangencial en este momento. Con las magnitudes de las aceleraciones, podemos calcular la aceleración lineal total. A partir de la descripción de la rotación en el problema, podemos hacer un esquema de la dirección del vector de aceleración total. Solución La aceleración angular es α = ω - ω 0 t = 0 - ( 1,0 × 10 4 ) 2 π / 60,0 s ( rad / s ) 30,0 s = −34,9 rad / s 2 . Por lo tanto, la aceleración tangencial es a t = r α = 0,2 m ( −34,9 rad / s 2 ) = −7,0 m / s 2 . La velocidad angular en t = 29,0 s es ω = ω 0 + α t = 1,0 × 10 4 ( 2 π 60,0 s ) + ( −34,9 rad / s 2 ) ( 29,0 s ) = 1047,2 rad / s - 1012,71 = 35,1 rad / s . Así, la rapidez tangencial en t = 29,0 s es v t = r ω = 0,2 m ( 35,1 rad / s ) = 7,0 m / s . Ahora podemos calcular la aceleración centrípeta en t = 29,0 s : a c = v 2 r = ( 7,0 m / s ) 2 0,2 m = 245,0 m / s 2 . Ya que los dos vectores de aceleración son perpendiculares entre sí, la magnitud de la aceleración lineal total es | a → | = a c 2 + a t 2 = ( 245,0 ) 2 + ( −7,0 ) 2 = 245,1 m / s 2 . Dado que la centrífuga tiene una aceleración angular negativa, desacelera. El vector de aceleración total es el que se muestra en la . El ángulo con respecto al vector de aceleración centrípeta es θ = tan −1 −7,0 245,0 = −1,6 ° . El signo negativo significa que el vector de aceleración total está inclinado en el sentido de las agujas del reloj. Los vectores de aceleración centrípeta, tangencial y total. La centrífuga desacelera, por lo que la aceleración tangencial es en el sentido de las agujas del reloj, opuesto al sentido de la rotación (en el sentido contrario de las agujas del reloj). Importancia En la , vemos que el vector de aceleración tangencial es opuesto a la dirección de rotación. La magnitud de la aceleración tangencial es mucho menor que la aceleración centrípeta, por lo que el vector de aceleración lineal total formará un ángulo muy pequeño con respecto al vector de aceleración centrípeta. Un niño salta en un carrusel de 5 m de radio que está en reposo. Comienza a acelerar a una tasa constante hasta alcanzar una velocidad angular de 5 rad/s en 20 segundos. ¿Cuál es la distancia recorrida por el niño? La aceleración angular es α = ( 5,0 - 0 ) rad / s 20,0 s = 0,25 rad / s 2 . Por lo tanto, el ángulo total que atraviesa el niño es Δ θ = ω 2 - ω 0 2 2 α = ( 5,0 ) 2 - 0 2 ( 0,25 ) = 50 rad . Así, calculamos s = r θ = 5,0 m ( 50,0 rad ) = 250,0 m . Dé un vistazo a esta simulación de PhET para cambiar los parámetros de un disco en rotación (el ángulo inicial, la velocidad angular y la aceleración angular), y colocar insectos a diferentes distancias radiales del eje. Luego, la simulación le permite explorar la relación entre el movimiento circular y la posición xy , la velocidad y la aceleración de los insectos mediante vectores o gráficos. Resumen Las ecuaciones cinemáticas lineales tienen sus contrapartes rotacionales de tal manera que existe un mapeo de x → θ , v → ω , a → α . Un sistema que experimenta un movimiento circular uniforme tiene una velocidad angular constante, pero los puntos situados a una distancia r del eje de rotación tienen una aceleración centrípeta lineal. Un sistema que experimenta un movimiento circular no uniforme tiene una aceleración angular y, por lo tanto, tiene una aceleración lineal centrípeta y una aceleración lineal tangencial en un punto a una distancia r del eje de rotación. La aceleración lineal total es la suma vectorial del vector de aceleración centrípeta y del vector de aceleración tangencial. Ya que los vectores de aceleración centrípeta y tangencial son perpendiculares entre sí para el movimiento circular, la magnitud de la aceleración lineal total es | a → | = a c 2 + a t 2 . Preguntas conceptuales Explique por qué la aceleración centrípeta cambia la dirección de la velocidad en el movimiento circular, pero no su magnitud. El vector de aceleración centrípeta es perpendicular al vector de velocidad. En el movimiento circular, la aceleración tangencial puede cambiar la magnitud de la velocidad, pero no su dirección. Razone su respuesta. Supongamos que un trozo de comida está en el borde de un plato en rotación de un horno microondas. ¿Experimenta una aceleración tangencial distinta de cero, una aceleración centrípeta o ambas cuando: (a) el plato empieza a girar más rápido? (b) ¿el plato gira a velocidad angular constante? (c) ¿el plato se detiene? a. ambas; b. aceleración centrípeta distinta de cero; c. ambas Problemas En su punto álgido, un tornado tiene 60,0 m de diámetro y vientos de 500 km/h. ¿Cuál es su velocidad angular en revoluciones por segundo? Un hombre se encuentra en un carrusel que gira a 2,5 rad/s. Si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos del hombre y el carrusel es μ S = 0,5 , ¿a qué distancia del eje de rotación puede permanecer sin deslizarse? r = 0,78 m Una ultracentrífuga acelera desde el reposo hasta las 100.000 rpm en 2,00 min. (a) ¿Cuál es la aceleración angular media en rad/s 2 ? (b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto situado a 9,50 cm del eje de rotación? (c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta en m/s 2 y múltiplos de g de este punto a las máximas rpm? d) ¿Cuál es la distancia total recorrida durante la aceleración por un punto situado a 9,5 cm del eje de rotación de la ultracentrifugadora? Un aerogenerador rota en el sentido contrario de las agujas del reloj a 0,5 rev/s y se detiene en 10 s. Sus álabes tienen una longitud de 20 m. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del aerogenerador? (b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la punta de los álabes en t = 0 s? c) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la aceleración lineal total de la punta de los álabes en t = 0 s? a. α = -0,314 rad / s 2 , b. a c = 197,4 m / s 2 ; c. a = a c 2 + a t 2 = 197,4 2 + ( −6,28 ) 2 = 197,5 m / s 2 θ = tan −1 −6,28 197,4 = −1,8 ° en el sentido de las agujas del reloj a partir del vector de aceleración centrípeta. ¿Cuál es (a) la velocidad angular y (b) la velocidad lineal de un punto de la superficie terrestre en la latitud 30 ° N. Supongamos que el radio de la Tierra es de 6.309 km. (c) ¿A qué latitud su velocidad lineal sería de 10 m/s? Un niño con una masa de 40 kg está sentado en el borde de un carrusel a una distancia de 3,0 m de su eje de rotación. El carrusel acelera desde el reposo hasta 0,4 rev/s en 10 s. Si el coeficiente de fricción estática entre el niño y la superficie del carrusel es de 0,6, ¿se cae el niño antes de 5 s? m a = 40,0 kg ( 5,1 m / s 2 ) = 204,0 N La fuerza de fricción máxima es μ S N = 0,6 ( 40,0 kg ) ( 9,8 m / s 2 ) = 235,2 N por lo que el niño no se cae todavía. Una rueda de bicicleta con un radio de 0,3 m rota desde el reposo hasta las 3 rev/s en 5 s. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del vector de aceleración total en el borde de la rueda a 1,0 s? La velocidad angular de un volante de inercia de radio 1,0 m varía según ω ( t ) = 2,0 t . Grafique a c ( t ) y a t ( t ) de t = 0 a 3,0 s para r = 1,0 m . Analice estos resultados para explicar cuándo a c ≫ a t y cuándo a c ≪ a t para un punto del volante de inercia en un radio de 1,0 m. v t = r ω = 1,0 ( 2,0 t ) m/s a c = v t 2 r = ( 2,0 t ) 2 1,0 m = 4,0 t 2 m / s 2 a t ( t ) = r α ( t ) = r d ω d t = 1,0 m ( 2,0 ) = 2,0 m / s 2 . Graficando ambas aceleraciones se obtiene La aceleración tangencial es constante, mientras que la aceleración centrípeta depende del tiempo, y aumenta con el tiempo hasta valores mucho mayores que la aceleración tangencial después de t = 1s. Para tiempos inferiores a 0,7 s y próximos a cero, la aceleración centrípeta es mucho menor que la tangencial. aceleración lineal total suma vectorial del vector de aceleración centrípeta y del vector de aceleración tangencial", "section": "Relacionar cantidades angulares y traslacionales", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Momento de inercia y energía cinética rotacional Hasta ahora en este capítulo, hemos estado trabajando con la cinemática rotacional: la descripción del movimiento de un cuerpo rígido en rotación con un eje fijo de rotación. En esta sección, definimos dos nuevas magnitudes que sirven para analizar las propiedades de los objetos en rotación: el momento de inercia y la energía cinética rotacional. Con estas propiedades definidas, tendremos dos herramientas importantes que necesitamos para analizar la dinámica rotacional. Energía cinética rotacional Cualquier objeto en movimiento tiene energía cinética. Sabemos cómo calcular esto para un cuerpo que experimenta un movimiento traslacional, pero ¿qué pasa con un cuerpo rígido que experimenta una rotación? Esto puede parecer complicado porque cada punto del cuerpo rígido tiene una velocidad diferente. Sin embargo, podemos utilizar la velocidad angular, que es la misma para todo el cuerpo rígido, a objeto de expresar la energía cinética de un objeto en rotación. La muestra un ejemplo de un cuerpo en rotación muy energético: una piedra eléctrica de amolar, impulsada por un motor. Saltan chispas y se generan ruidos y vibraciones mientras la piedra de amolar hace su trabajo. Este sistema tiene una energía considerable, parte de ella en forma de calor, luz, sonido y vibración. Sin embargo, la mayor parte de esta energía está en forma de energía cinética rotacional . La energía cinética rotacional de la piedra de amolar se convierte en calor, luz, sonido y vibración (créditos: Zachary David Bell, Marina de los EE. UU.). La energía en el movimiento rotacional no es ninguna nueva forma de energía, sino que es la energía asociada al movimiento rotacional, igual que la energía cinética en el movimiento traslacional. Sin embargo, ya que la energía cinética viene dada por K = 1 2 m v 2 , y la velocidad es una cantidad que es diferente para cada punto de un cuerpo que rota en torno a un eje, tiene sentido encontrar una manera de escribir la energía cinética en términos de la variable ω , que es la misma para todos los puntos de un cuerpo rígido en rotación. Para una sola partícula que rota en torno a un eje fijo, esto es sencillo de calcular. Podemos relacionar la velocidad angular con la magnitud de la velocidad de traslación mediante la relación v t = ω r , donde r es la distancia de la partícula al eje de rotación y v t es su rapidez tangencial. Al sustituir en la ecuación de la energía cinética, hallamos K = 1 2 m v t 2 = 1 2 m ( ω r ) 2 = 1 2 ( m r 2 ) ω 2 . En el caso de un cuerpo rígido en rotación, podemos dividir cualquier cuerpo en un gran número de masas más pequeñas, cada una con una masa m j y una distancia al eje de rotación r j , de manera que la masa total del cuerpo es igual a la suma de todas y cada una de las masas M = ∑ j m j . Cada masa menor tiene una rapidez tangencial v j , donde por el momento hemos suprimido el subíndice t . La energía cinética total del cuerpo rígido en rotación es K = ∑ j 1 2 m j v j 2 = ∑ j 1 2 m j ( r j ω j ) 2 y dado que ω j = ω para todas las masas, K = 1 2 ( ∑ j m j r j 2 ) ω 2 . Las unidades de la son julios (J). La ecuación en esta forma es completa, aunque poco manejable; tenemos que encontrar una manera de generalizarla. Momento de inercia Si comparamos la con la forma en que escribimos la energía cinética en Trabajo y energía cinética , ( 1 2 m v 2 ) , esto sugiere que tenemos una nueva variable rotacional que añadir a la lista de nuestras relaciones entre variables rotacionales y traslacionales. La cantidad ∑ j m j r j 2 es la contraparte de la masa en la ecuación de la energía cinética rotacional. Este es un término nuevo e importante para el movimiento rotacional. Esta cantidad recibe el nombre de momento de inercia I , con unidades de kg · m 2 : I = ∑ j m j r j 2 . Por ahora, dejamos la expresión en forma de suma, representando el momento de inercia de un sistema de partículas puntuales que rotan en torno a un eje fijo. Observamos que el momento de inercia de una partícula puntual en torno a un eje fijo es simplemente m r 2 , siendo r la distancia de la partícula puntual al eje de rotación. En la siguiente sección, exploramos la forma integral de esta ecuación, que puede utilizarse para calcular el momento de inercia de algunos cuerpos rígidos de forma regular. El momento de inercia es la medida cuantitativa de la inercia rotacional, al igual que en el movimiento traslacional, y la masa es la medida cuantitativa de la inercia lineal, es decir, cuanto más masivo sea un objeto, más inercia tiene y mayor será su resistencia al cambio de velocidad lineal. Del mismo modo, cuanto mayor sea el momento de inercia de un cuerpo rígido o de un sistema de partículas, mayor será su resistencia al cambio de velocidad angular en torno a un eje fijo de rotación. Es interesante ver cómo varía el momento de inercia con r, la distancia al eje de rotación de las partículas de masa en la . Los cuerpos rígidos y los sistemas de partículas con más masa concentrados a mayor distancia del eje de rotación tienen mayores momentos de inercia que los cuerpos y sistemas de la misma masa, pero concentrados cerca del eje de rotación. De esta manera, podemos ver que un cilindro hueco tiene más inercia rotacional que un cilindro sólido de la misma masa cuando rota en torno a un eje que pasa por el centro. Sustituyendo la en la , la expresión para la energía cinética de un cuerpo rígido en rotación se convierte en K = 1 2 I ω 2 . De esta ecuación se desprende que la energía cinética de un cuerpo rígido en rotación es directamente proporcional al momento de inercia y al cuadrado de la velocidad angular. Esto se aprovecha en los dispositivos de almacenamiento de energía de los volantes de inercia , que están diseñados para almacenar grandes cantidades de energía cinética rotacional. Muchos fabricantes de automóviles están probando ahora dispositivos de almacenamiento de energía en volantes de inercia en sus automóviles, como el volante de inercia, o sistema de recuperación de energía cinética, que se muestra en la . Volante de inercia del sistema de recuperación de energía cinética (Kinetic Energy Recovery System, KERS) utilizado en los autos (créditos: \"cmonville\"/Flickr). Las magnitudes rotacional y traslacional para la energía cinética y la inercia se resumen en la . La columna de relación no se incluye porque no existe ninguna constante por la que podamos multiplicar la cantidad rotacional para obtener la cantidad traslacional, como se puede hacer con las variables en la . Energías cinéticas rotacionales y traslacionales e inercia Rotacional Traslacional I = ∑ j m j r j 2 m K = 1 2 I ω 2 K = 1 2 m v 2 Momento de inercia de un sistema de partículas Seis pequeñas arandelas están separadas por 10 cm en una varilla de masa insignificante y 0,5 m de longitud. La masa de cada arandela es de 20 g. La varilla rota en torno a un eje situado a 25 cm, como se muestra en la . (a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema? (b) Si se quitan las dos arandelas más cercanas al eje, ¿cuál es el momento de inercia de las cuatro arandelas restantes? (c) Si el sistema con seis arandelas gira a 5 rev/s, ¿cuál es su energía cinética rotacional? Seis arandelas están separadas por 10 cm en una varilla de masa despreciable y rotan en torno a un eje vertical. Estrategia Utilizamos la definición de momento de inercia para un sistema de partículas y realizamos la suma para evaluar esta cantidad. Las masas son todas iguales, así que podemos poner esa cantidad delante del símbolo de la suma. Hacemos un cálculo similar. Insertamos el resultado de (a) en la expresión de la energía cinética rotacional. Solución I = ∑ j m j r j 2 = ( 0,02 kg ) ( 2 × ( 0,25 m ) 2 + 2 × ( 0,15 m ) 2 + 2 × ( 0,05 m ) 2 ) = 0,0035 kg · m 2 . I = ∑ j m j r j 2 = ( 0,02 kg ) ( 2 × ( 0,25 m ) 2 + 2 × ( 0,15 m ) 2 ) = 0,0034 kg · m 2 . K = 1 2 I ω 2 = 1 2 ( 0,0035 kg · m 2 ) ( 5,0 × 2 π rad / s ) 2 = 1,73 J . Importancia Podemos ver los aportes individuales al momento de inercia. Las masas cercanas al eje de rotación tienen un aporte muy pequeño. Cuando las quitamos, tuvo un efecto muy pequeño en el momento de inercia. En la siguiente sección, generalizamos la ecuación de suma para partículas puntuales y desarrollamos un método para calcular los momentos de inercia de los cuerpos rígidos. Por ahora, sin embargo, la ofrece valores de inercia rotacional para formas de objetos comunes alrededor de ejes específicos. Valores de inercia rotacional para formas comunes de objetos. Aplicación de la energía cinética rotacional Apliquemos ahora las ideas de la energía cinética rotacional y la tabla de momentos de inercia para tener una idea de la energía asociada a algunos objetos en rotación. Los siguientes ejemplos también le harán sentirse cómodo utilizando estas ecuaciones. En primer lugar, veamos una estrategia general de resolución de problemas de energía rotacional. Energía rotacional Determine que la energía o el trabajo está implicado en la rotación. Determine el sistema de interés. Un esquema suele ayudar. Analice la situación para determinar los tipos de trabajo y energía implicados. Si no hay pérdidas de energía debido a la fricción y otras fuerzas no conservativas, la energía mecánica se conserva, es decir, K i + U i = K f + U f . Si hay fuerzas no conservativas, la energía mecánica no se conserva y otras formas de energía, como el calor y la luz, pueden entrar o salir del sistema. Determine cuáles son y calcúlelas según sea necesario. Elimine los términos siempre que sea posible para simplificar el álgebra. Evalúe la solución numérica para ver si tiene sentido en la situación física presentada en el enunciado del problema. Calcular la energía de los helicópteros Un pequeño helicóptero de rescate típico tiene cuatro aspas: cada una mide 4,00 m de largo y tiene una masa de 50,0 kg ( ). Las aspas pueden tomarse como varillas delgadas que rotan en torno a un extremo de un eje perpendicular a su longitud. El helicóptero tiene una masa total cargada de 1.000 kg. (a) Calcule la energía cinética rotacional en las aspas cuando giran a 300 rpm. (b) Calcule la energía cinética traslacional del helicóptero cuando vuela a 20,0 m/s, y compárela con la energía rotacional en las aspas. (a) Esquema de un helicóptero de cuatro aspas. (b) Una operación de rescate en el agua con un helicóptero del Servicio de Helicópteros de Rescate de Auckland Westpac (créditos b: modificación del trabajo de \"111 Emergency\"/Flickr). Estrategia Las energías cinéticas rotacional y traslacional pueden calcularse a partir de sus definiciones. El enunciado del problema arroja todas las constantes necesarias para evaluar las expresiones de las energías cinéticas rotacional y traslacional. Solución La energía cinética rotacional es K = 1 2 I ω 2 . Debemos convertir la velocidad angular a radianes por segundo y calcular el momento de inercia antes de poder encontrar K . La velocidad angular ω es ω = 300 rev 1,00 min 2 π rad 1 rev 1,00 min 60,0 s = 31,4 rad s . El momento de inercia de un aspa es el de una varilla delgada que rota en torno a su extremo, que figura en la . El I total es cuatro veces este momento de inercia porque hay cuatro aspas. Así, I = 4 M l 2 3 = 4 × ( 50,0 kg ) ( 4,00 m ) 2 3 = 1067,0 kg · m 2 . Al introducir ω y I en la expresión de la energía cinética rotacional da K = 0,5 ( 1.067 kg · m 2 ) (31,4 rad/s) 2 = 5,26 × 10 5 J . Al introducir los valores dados en la ecuación de la energía cinética traslacional, obtenemos K = 1 2 m v 2 = ( 0,5 ) ( 1.000,0 kg ) ( 20,0 m/s ) 2 = 2,00 × 10 5 J . Para comparar la energía cinética, tomamos el cociente entre la energía cinética traslacional y la energía cinética rotacional. Este cociente es 2,00 × 10 5 J 5,26 × 10 5 J = 0,380 . Importancia El cociente entre la energía traslacional y la energía cinética rotacional es solo de 0,380. Este cociente nos indica que la mayor parte de la energía cinética del helicóptero está en sus aspas giratorias. Energía en un búmeran Una persona lanza un bumerán al aire, a una velocidad de 30,0 m/s en un ángulo de 40,0 ° con respecto a la horizontal ( ). Tiene una masa de 1,0 kg y gira a 10,0 rev/s. El momento de inercia del bumerán viene dado por I = 1 12 m L 2 donde L = 0,7 m . (a) ¿Cuál es la energía total del bumerán cuando sale de la mano? (b) ¿A qué altura llega el bumerán desde la elevación de la mano, descartando la resistencia del aire? Un bumerán se lanza al aire en un ángulo inicial de 40 ° . Estrategia Utilizamos las definiciones de energía cinética rotacional y lineal para hallar la energía total del sistema. El problema señala que hay que descartar la resistencia del aire, por lo que no hay que preocuparse por la pérdida de energía. En la parte (b), utilizamos la conservación de la energía mecánica para hallar la altura máxima del bumerán. Solución Momento de inercia: I = 1 12 m L 2 = 1 12 ( 1,0 kg ) ( 0,7 m ) 2 = 0,041 kg · m 2 . Velocidad angular: ω = ( 10,0 rev / s ) ( 2 π ) = 62,83 rad / s . Por lo tanto, la energía cinética rotacional es K R = 1 2 ( 0,041 kg · m 2 ) ( 62,83 rad / s ) 2 = 80,93 J . La energía cinética traslacional es K T = 1 2 m v 2 = 1 2 ( 1,0 kg ) ( 30,0 m / s ) 2 = 450,0 J . Por lo tanto, la energía total del bumerán es K Total = K R + K T = 80,93 + 450,0 = 530,93 J . Utilizamos la conservación de la energía mecánica. Dado que el bumerán se lanza en ángulo, necesitamos escribir la energía total del sistema en términos de su energía cinética lineal al utilizar la velocidad en las direcciones de la x y la y . La energía total cuando el bumerán sale de la mano es E Antes = 1 2 m v x 2 + 1 2 m v y 2 + 1 2 I ω 2 . La energía total a la altura máxima es E Final = 1 2 m v x 2 + 1 2 I ω 2 + m g h . Por conservación de la energía mecánica, E Antes = E Final por lo que tenemos, después de cancelar términos similares, 1 2 m v y 2 = m g h . Dado que v y = 30,0 m / s ( sen 40 ° ) = 19,28 m / s , hallamos h = ( 19,28 m / s ) 2 2 ( 9,8 m / s 2 ) = 18,97 m . Importancia En la parte (b), la solución demuestra cómo la conservación de energía es un método alternativo para resolver un problema que normalmente se resolvería utilizando la cinemática. En ausencia de resistencia del aire, la energía cinética rotacional no era un factor en la solución para la altura máxima. La hélice de un submarino nuclear tiene un momento de inercia de 800,0 kg · m 2 . Si la hélice sumergida tiene una tasa de rotación de 4,0 rev/s cuando se corta el motor, ¿cuál es la tasa de rotación de la hélice después de 5,0 s cuando la resistencia del agua ha quitado 50.000 J al sistema? La energía cinética rotacional inicial de la hélice es K 0 = 1 2 I ω 2 = 1 2 ( 800,0 kg-m 2 ) ( 4,0 × 2 π rad / s ) 2 = 2,53 × 10 5 J . A los 5,0 s la nueva energía cinética rotacional de la hélice es K f = 2,03 × 10 5 J . y la nueva velocidad angular es ω = 2 ( 2,03 × 10 5 J ) 800,0 kg-m 2 = 22,53 rad / s que es de 3,58 rev/s. Resumen La energía cinética rotacional es la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido o sistema de partículas en rotación, y viene dada por K = 1 2 I ω 2 , donde I es el momento de inercia, o \"masa rotacional\" del cuerpo rígido o sistema de partículas. El momento de inercia para un sistema de partículas puntuales que rotan en torno a un eje fijo es I = ∑ j m j r j 2 , donde m j es la masa de la partícula puntual y r j es la distancia de la partícula puntual al eje de rotación. Debido al término r 2 , el momento de inercia aumenta como el cuadrado de la distancia al eje fijo de rotación. El momento de inercia es la contraparte rotacional de la masa en movimiento lineal. En los sistemas que están en rotación y traslación, la conservación de la energía mecánica puede utilizarse si no hay fuerzas no conservativas en funcionamiento. La energía mecánica total se conserva entonces y es la suma de las energías cinéticas rotacional y traslacional, y la energía potencial gravitacional. Preguntas conceptuales ¿Qué pasaría si otro planeta del mismo tamaño que la Tierra se pusiera en órbita alrededor del Sol junto con la Tierra? ¿El momento de inercia del sistema aumentaría, disminuiría o se mantendría igual? Una esfera sólida rota en torno a un eje que pasa por su centro a una tasa de rotación constante. Otra esfera hueca de la misma masa y radio rota en torno a su eje por el centro, a la misma tasa de rotación. ¿Qué esfera tiene mayor energía cinética rotacional? La esfera hueca, dado que la masa se distribuye más lejos del eje de rotación. Problemas En la siguiente figura se muestra un sistema de partículas puntuales. Cada partícula tiene una masa de 0,3 kg y todas se encuentran en el mismo plano. (a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema alrededor del eje dado? (b) Si el sistema gira a 5 rev/s, ¿cuál es su energía cinética rotacional? (a) Calcule la energía cinética rotacional de la Tierra sobre su eje. (b) ¿Cuál es la energía cinética rotacional de la Tierra en su órbita alrededor del Sol? a. K = 2,56 × 10 29 J; b. K = 2,68 × 10 33 J Calcule la energía cinética rotacional de una rueda de motocicleta de 12 kg si su velocidad angular es de 120 rad/s y su radio interior es de 0,280 m y el exterior de 0,330 m. Un lanzador de béisbol lanza la pelota con un movimiento en el que hay rotación del antebrazo sobre la articulación del codo, así como otros movimientos. Si la velocidad lineal de la pelota respecto a la articulación del codo es de 20,0 m/s a una distancia de 0,480 m de la articulación y el momento de inercia del antebrazo es 0,500 kg-m 2 , ¿cuál es la energía cinética rotacional del antebrazo? K = 434,0 J Una clavadista da una voltereta durante una inmersión plegando las extremidades. Si su energía cinética rotacional es de 100 J y su momento de inercia al plegarse es 9,0 kg · m 2 , ¿cuál es su velocidad de rotación durante la voltereta? Un avión aterriza a 300 metros de altura cuando la hélice se desprende. El avión vuela a 40,0 m/s en horizontal. La hélice tiene un índice de rotación de 20 rev/s, un momento de inercia de 70,0 kg-m 2 , y una masa de 200 kg. Descarte la resistencia del aire. (a) ¿Con qué velocidad de traslación golpea la hélice el suelo? (b) ¿Cuál es la tasa de rotación de la hélice al momento del impacto? a. v f = 86,5 m / s ; b. La tasa de rotación de la hélice se mantiene en 20 rev/s. Si la resistencia del aire está presente en el problema anterior y reduce la energía cinética rotacional de la hélice en el momento del impacto en un 30 %, ¿cuál es la tasa de rotación de la hélice en el momento del impacto? Una estrella de neutrones de masa 2 × 10 30 kg y un radio de 10 km rota en un periodo de 0,02 segundos. ¿Cuál es su energía cinética rotacional? K = 3,95 × 10 42 J Una lijadora eléctrica formada por un disco giratorio de 0,7 kg de masa y radio 10 cm rota a 15 rev/s. Cuando se aplica a una pared de madera rugosa, la tasa de rotación disminuye en un 20 %. (a) ¿Cuál es la energía cinética de rotación final del disco giratorio? (b) ¿Cuánto ha disminuido su energía cinética rotacional? Un sistema consiste de un disco de 2,0 kg de masa y radio 50 cm sobre el que está montado un cilindro anular de 1,0 kg de masa con radio interior de 20 cm y exterior de 30 cm (vea abajo). El sistema gira alrededor de un eje que pasa por el centro del disco y del cilindro anular a 10 rev/s. (a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema? (b) ¿Cuál es su energía cinética rotacional? a. I = 0,315 kg · m 2 ; b. K = 621,8 J momento de inercia masa rotacional de los cuerpos rígidos que se relaciona con lo fácil o difícil que será cambiar la velocidad angular del cuerpo rígido en rotación energía cinética rotacional energía cinética debida a la rotación de un objeto; forma parte de su energía cinética total", "section": "Momento de inercia y energía cinética rotacional", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Calcular momentos de inercia En la sección anterior definimos el momento de inercia, pero no indicamos cómo calcularlo. En esta sección, mostramos cómo calcular el momento de inercia para varios tipos de objetos estándar, así como cómo utilizar los momentos de inercia conocidos para hallar el momento de inercia en un eje desplazado o en un objeto compuesto. Esta sección es bastante útil para ver cómo aplicar una ecuación general a objetos complejos (una habilidad que es fundamental en los cursos de física e ingeniería más avanzados). Momento de inercia Definimos el momento de inercia I de un objeto como I = ∑ i m i r i 2 para todas las masas puntuales que componen el objeto. Como r es la distancia al eje de rotación de cada pieza de masa que compone el objeto, el momento de inercia de cualquier objeto depende del eje elegido. Para ver esto, tomemos un ejemplo sencillo de dos masas en el extremo de una varilla sin masa (masa despreciable) ( ) y calculemos el momento de inercia en torno a dos ejes diferentes. En este caso, la suma sobre las masas es sencilla porque las dos masas del extremo de la barra se pueden tomar como masas puntuales y, por tanto, la suma solo tiene dos términos. En el caso con el eje en el centro de la barra, cada una de las dos masas m está a una distancia R del eje, dando un momento de inercia de I 1 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2 . En el caso de que el eje esté en el extremo de la barra, pasando por una de las masas, el momento de inercia es I 2 = m ( 0 ) 2 + m ( 2 R ) 2 = 4 m R 2 . De este resultado, podemos concluir que es dos veces más difícil hacer rotar la barra en torno al extremo que en torno a su centro. (a) Una barra con un eje de rotación por su centro; (b) una barra con un eje de rotación por un extremo. En este ejemplo, teníamos dos masas puntuales y la suma era sencilla de calcular. Sin embargo, para tratar con objetos que no son puntuales, tenemos que pensar cuidadosamente en cada uno de los términos de la ecuación. La ecuación nos pide que sumemos cada \"pieza de masa\" a una determinada distancia del eje de rotación. Pero, ¿qué significa exactamente cada \"pieza de masa\"? Recordemos que, en nuestra derivación de esta ecuación, cada pieza de masa tenía la misma magnitud de velocidad, lo que significa que toda la pieza debía tener una única distancia r al eje de rotación. Sin embargo, esto no es posible, a menos que tomemos una pieza infinitesimalmente pequeña de masa dm , como se muestra en la . Utilizar una pieza infinitesimalmente pequeña de masa para calcular la contribución al momento de inercia total. La necesidad de utilizar una pieza infinitesimalmente pequeña de masa dm sugiere que podemos escribir el momento de inercia al evaluar una integral sobre masas infinitesimales en lugar de hacer otra suma en masas finitas: I = ∑ i m i r i 2 se convierte en I = ∫ r 2 d m . De hecho, esta es la forma que necesitamos para generalizar la ecuación para formas complejas. Lo mejor es trabajar en detalle con ejemplos específicos para tener una idea de cómo calcular el momento de inercia en formas específicas. En esto se centra la mayor parte del resto de esta sección. Una varilla delgada y uniforme con un eje por el centro Considere una varilla delgada uniforme (densidad y forma) de masa M y longitud L como se muestra en la . Queremos una varilla delgada para poder suponer que el área de la sección transversal de la varilla es pequeña y que la varilla se puede considerar como una cadena de masas a lo largo de una línea recta unidimensional. En este ejemplo, el eje de rotación es perpendicular a la varilla y pasa por el punto medio para simplificar. Nuestra tarea consiste en calcular el momento de inercia en torno a este eje. Orientamos los ejes de manera que el eje de la z sea el eje de rotación y el eje de la x pase por la longitud de la varilla, como se muestra en la figura. Esta es una opción conveniente porque entonces podemos integrar a lo largo del eje de la x . Cálculo del momento de inercia I para una varilla delgada uniforme en torno a un eje que pasa por el centro de la varilla. Definimos dm como un pequeño elemento de masa que compone la varilla. La integral del momento de inercia es una integral sobre la distribución de masas. Sin embargo, sabemos cómo integrar sobre el espacio, no sobre la masa. Por lo tanto, tenemos que encontrar una forma de relacionar la masa con las variables espaciales. Para ello, utilizamos la densidad lineal de masa λ del objeto, que es la masa por unidad de longitud. Dado que la densidad de masa de este objeto es uniforme, podemos escribir λ = m l o m = λ l . Si tomamos la diferencial de cada lado de esta ecuación, hallamos d m = d ( λ l ) = λ ( d l ) dado que λ es constante. Hemos elegido orientar la varilla a lo largo del eje de la x por comodidad, y es aquí donde esta elección resulta muy útil. Observe que una pieza de la varilla dl se encuentra completamente a lo largo del eje de la x y tiene una longitud dx ; de hecho, d l = d x en esta situación. Por lo tanto, podemos escribir d m = λ ( d x ) , lo que nos da una variable de integración que sabemos cómo tratar. La distancia de cada pieza de masa dm al eje viene dada por la variable x , como se muestra en la figura. Al unir todo esto, obtenemos I = ∫ r 2 d m = ∫ x 2 d m = ∫ x 2 λ d x . El último paso es tener cuidado con nuestros límites de integración. La varilla se extiende desde x = - L / 2 a x = L / 2 , ya que el eje está en el centro de la varilla en x = 0 . Esto nos da I = ∫ - L / 2 L / 2 x 2 λ d x = λ x 3 3 | - L / 2 L / 2 = λ ( 1 3 ) [ ( L 2 ) 3 - ( - L 2 ) 3 ] = λ ( 1 3 ) L 3 8 ( 2 ) = M L ( 1 3 ) L 3 8 ( 2 ) = 1 12 M L 2 . A continuación, calculamos el momento de inercia para la misma varilla delgada uniforme, pero con otra elección de eje para poder comparar los resultados. Es de esperar que el momento de inercia sea menor en torno a un eje que pasa por el centro de masa que en el eje de los extremos, tal y como ocurría en el ejemplo de la barra al principio de esta sección. Esto ocurre porque la masa se distribuye más lejos del eje de rotación. Una varilla delgada y uniforme con un eje en el extremo Consideremos ahora la misma varilla delgada y uniforme de masa M y longitud L , pero esta vez trasladamos el eje de rotación al extremo de la varilla. Queremos hallar el momento de inercia en torno a este nuevo eje ( ). La cantidad dm se define de nuevo como un pequeño elemento de masa que compone la varilla. Al igual que antes, obtenemos I = ∫ r 2 d m = ∫ x 2 d m = ∫ x 2 λ d x . Sin embargo, esta vez tenemos otros límites de integración. La varilla se extiende desde x = 0 a x = L , ya que el eje está en el extremo de la varilla en x = 0 . Por lo tanto, hallamos I = ∫ 0 L x 2 λ d x = λ x 3 3 | 0 L = λ ( 1 3 ) [ ( L ) 3 - ( 0 ) 3 ] = λ ( 1 3 ) L 3 = M L ( 1 3 ) L 3 = 1 3 M L 2 . Cálculo del momento de inercia I para una varilla delgada y uniforme en torno a un eje que pasa por el extremo de la varilla. Observe que la inercia rotacional de la varilla en torno a su extremo es mayor que la inercia rotacional en torno a su centro (en consonancia con el ejemplo de la barra) por un factor de cuatro. El teorema del eje paralelo La similitud entre el proceso de hallar el momento de inercia de una varilla en torno a un eje que pasa por su centro y en torno a un eje que pasa por su extremo es sorprendente, y sugiere que podría haber un método más sencillo para determinar el momento de inercia de una varilla en torno a cualquier eje paralelo al eje que pasa por el centro de masa. Dicho eje se denomina eje paralelo . Existe un teorema para esto, llamado teorema del eje paralelo , que enunciamos aquí, pero no derivamos en este texto. Teorema del eje paralelo Supongamos que m sea la masa de un objeto y d sea la distancia desde un eje que pasa por el centro de masa del objeto hasta un nuevo eje. Entonces tenemos I eje paralelo = I centro de masa + m d 2 . Apliquemos esto a los ejemplos de varillas resueltos anteriormente: I extremo = I centro de masa + m d 2 = 1 12 m L 2 + m ( L 2 ) 2 = ( 1 12 + 1 4 ) m L 2 = 1 3 m L 2 . Este resultado concuerda con nuestro cálculo más extenso de arriba. Esta es una ecuación útil que aplicamos en algunos de los ejemplos y problemas. ¿Cuál es el momento de inercia de un cilindro de radio R y masa m en torno a un eje que pasa por un punto de la superficie, como se muestra a continuación? I eje paralelo = I centro de masa + m d 2 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2 Un disco delgado y uniforme en torno a un eje que pasa por el centro Integrar para hallar el momento de inercia de un objeto bidimensional es un poco más complicado, pero una forma se hace comúnmente en este nivel de estudio: un disco delgado y uniforme en torno a un eje que pasa por su centro ( ). Calcular el momento de inercia de un disco delgado en torno a un eje que pasa por su centro. Dado que el disco es delgado, podemos tomar la masa como distribuida enteramente en el plano xy . Comenzamos de nuevo con la relación para la densidad de masa superficial , que es la masa por unidad de área de superficie. Al ser uniforme, la densidad de masa superficial σ es constante: σ = m A o σ A = m , entonces d m = σ ( d A ) . Ahora utilizamos una simplificación para el área. Se puede pensar que el área está formada por una serie de anillos delgados, donde cada anillo es un incremento de masa dm de radio r equidistante del eje, como se muestra en la parte (b) de la figura. El área infinitesimal de cada anillo dA viene dada, por lo tanto, por la longitud de cada anillo ( 2 π r ) por la anchura infinitesimal de cada anillo dr : A = π r 2 , d A = d ( π r 2 ) = π d r 2 = 2 π r d r . El área completa del disco se compone entonces de la suma de todos los anillos delgados con un rango de radios de 0 a R . Este rango de radios se convierte entonces en nuestros límites de integración para dr , es decir, integramos desde r = 0 a r = R . Si juntamos todo esto, tenemos I = ∫ 0 R r 2 σ ( 2 π r ) d r = 2 π σ ∫ 0 R r 3 d r = 2 π σ r 4 4 | 0 R = 2 π σ ( R 4 4 - 0 ) = 2 π m A ( R 4 4 ) = 2 π m π R 2 ( R 4 4 ) = 1 2 m R 2 . Observe que esto coincide con el valor dado en la . Cálculo del momento de inercia de los objetos compuestos Consideremos ahora un objeto compuesto como el que aparece en la , que representa un disco delgado en el extremo de una varilla delgada. Esto no se puede integrar fácilmente para hallar el momento de inercia porque no es un objeto uniforme. Sin embargo, si volvemos a la definición inicial del momento de inercia como una suma, podemos razonar que el momento de inercia de un objeto compuesto se halla a partir de la suma de cada parte del objeto: I total = ∑ i I i . Es importante señalar que los momentos de inercia de los objetos en la están en torno a un eje común . En el caso de este objeto, se trataría de una varilla de longitud L que rota en torno a su extremo, y un disco delgado de radio R que rota en torno a un eje desplazado del centro en una distancia L + R , donde R es el radio del disco. Definamos la masa de la varilla como m r y la masa del disco como m d . Objeto compuesto que consiste de un disco en el extremo de una varilla. El eje de rotación está situado en A . El momento de inercia de la varilla es simplemente 1 3 m r L 2 , pero tenemos que utilizar el teorema del eje paralelo para hallar el momento de inercia del disco en torno al eje mostrado. El momento de inercia del disco en torno a su centro es 1 2 m d R 2 y aplicamos el teorema del eje paralelo I eje paralelo = I centro de masa + m d 2 para hallar I eje paralelo = 1 2 m d R 2 + m d ( L + R ) 2 . Si sumamos el momento de inercia de la varilla más el momento de inercia del disco con el eje de rotación desplazado, hallamos que el momento de inercia del objeto compuesto es I total = 1 3 m r L 2 + 1 2 m d R 2 + m d ( L + R ) 2 . Aplicar los cálculos del momento de inercia para resolver problemas Examinemos ahora algunas aplicaciones prácticas del cálculo del momento de inercia. Persona en un carrusel Un niño de 25 kg se encuentra a una distancia r = 1,0 m del eje de un carrusel en rotación ( ). El carrusel puede tomarse como un disco sólido uniforme, con una masa de 500 kg y un radio de 2,0 m. Halle el momento de inercia de este sistema. Calcular el momento de inercia de un niño en un carrusel. Estrategia Este problema implica el cálculo de un momento de inercia. Nos dan la masa y la distancia al eje de rotación del niño, así como la masa y el radio del carrusel. Dado que la masa y el tamaño del niño son mucho más pequeños que el carrusel, podemos calcular aproximadamente al niño como una masa puntual. La notación que utilizamos es m c = 25 kg , r c = 1,0 m , m m = 500 kg , r m = 2,0 m . Nuestro objetivo es hallar I total = ∑ i I i . Solución Para el niño (child, c), I c = m c r 2 , y para el carrusel (merry-go-round, m), I m = 1 2 m m r 2 . Por lo tanto, I total = 25 ( 1 ) 2 + 1 2 ( 500 ) ( 2 ) 2 = 25 + 1.000 = 1.025 kg · m 2 . Importancia El valor debería aproximarse al momento de inercia del carrusel por sí mismo porque tiene mucha más masa distribuida fuera del eje que el niño. Varilla y esfera sólida Halle el momento de inercia de la combinación de varilla y esfera sólida en torno a los dos ejes, como se muestra a continuación. La varilla tiene una longitud de 0,5 m y una masa de 2,0 kg. El radio de la esfera es de 20,0 cm y tiene una masa de 1,0 kg. Estrategia Dado que en ambos casos tenemos un objeto compuesto, podemos utilizar el teorema del eje paralelo para hallar el momento de inercia en torno a cada eje. En (a), el centro de masa de la esfera está situado a una distancia L + R desde el eje de rotación. En (b), el centro de masa de la esfera está situado a una distancia R del eje de rotación. En ambos casos, el momento de inercia de la varilla está en torno a un eje situado en un extremo. Consulte en la los momentos de inercia de los distintos objetos. I total = ∑ i I i = I Varilla + I Esfera ; I Esfera = I centro de masa + m Esfera ( L + R ) 2 = 2 5 m Esfera R 2 + m Esfera ( L + R ) 2 ; I total = I Varilla + I Esfera = 1 3 m Varilla L 2 + 2 5 m Esfera R 2 + m Esfera ( L + R ) 2 ; I total = 1 3 ( 2,0 kg ) ( 0,5 m ) 2 + 2 5 ( 1,0 kg ) ( 0,2 m ) 2 + ( 1,0 kg ) ( 0,5 m + 0,2 m ) 2 ; I total = ( 0,167 + 0,016 + 0,490 ) kg · m 2 = 0,673 kg · m 2 . I Esfera = 2 5 m Esfera R 2 + m Esfera R 2 ; I total = I Varilla + I Esfera = 1 3 m Varilla L 2 + 2 5 m Esfera R 2 + m Esfera R 2 ; I total = 1 3 ( 2,0 kg ) ( 0,5 m ) 2 + 2 5 ( 1,0 kg ) ( 0,2 m ) 2 + ( 1,0 kg ) ( 0,2 m ) 2 ; I total = ( 0,167 + 0,016 + 0,04 ) kg · m 2 = 0,223 kg · m 2 . Importancia El uso del teorema del eje paralelo facilita el cálculo del momento de inercia de los objetos compuestos. Vemos que el momento de inercia es mayor en (a) que en (b). Esto se debe a que el eje de rotación está más cerca del centro de masa del sistema en (b). La analogía simple es la de una varilla. El momento de inercia en torno a un extremo es 1 3 m L 2 , pero el momento de inercia a través del centro de masa a lo largo de su longitud es 1 12 m L 2 . Velocidad angular de un péndulo Un péndulo en forma de varilla ( ) se suelta del reposo con un ángulo de 30 ° . Tiene una longitud de 30 cm y una masa de 300 g. ¿Cuál es su velocidad angular en su punto más bajo? Un péndulo en forma de varilla se suelta del reposo con un ángulo de 30 ° . Estrategia Utilice la conservación de la energía para resolver el problema. En el punto de liberación, el péndulo tiene energía potencial gravitacional, que se determina a partir de la altura del centro de masa sobre su punto más bajo en la oscilación. En la parte inferior de la oscilación, toda la energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética rotacional. Solución El cambio en la energía potencial es igual al cambio en la energía cinética rotacional, Δ U + Δ K = 0 . En la parte superior de la oscilación: U = m g h cm = m g L 2 ( cos θ ) . En la parte inferior de la oscilación, U = m g L 2 . En la parte superior de la oscilación, la energía cinética rotacional es K = 0 . En la parte inferior de la oscilación, K = 1 2 I ω 2 . Por lo tanto: Δ U + Δ K = 0 ⇒ ( m g L 2 ( 1 - cos θ ) - 0 ) + ( 0 - 1 2 I ω 2 ) = 0 o 1 2 I ω 2 = m g L 2 ( 1 - cos θ ) . Resolviendo para ω , tenemos ω = m g L I ( 1 - cos θ ) = m g L 1 / 3 m L 2 ( 1 - cos θ ) = g 3 L ( 1 - cos θ ) . Insertando los valores numéricos, tenemos ω = 9,8 m / s 2 3 0,3 m ( 1 - cos 30 ) = 3,6 rad / s . Importancia Observe que la velocidad angular del péndulo no depende de su masa. Resumen Los momentos de inercia se hallan al sumar o integrar cada \"pieza de masa\" que compone un objeto, multiplicado por el cuadrado de la distancia de cada \"pieza de masa\" al eje. En forma integral el momento de inercia es I = ∫ r 2 d m . El momento de inercia es mayor cuando la masa de un objeto está más alejada del eje de rotación. Es posible hallar el momento de inercia de un objeto en torno a un nuevo eje de rotación una vez que se conoce para un eje paralelo. Esto se denomina el teorema del eje paralelo dado por I eje paralelo = I centro de masa + m d 2 , donde d es la distancia del eje inicial al eje paralelo. El momento de inercia de un objeto compuesto es simplemente la suma de los momentos de inercia de cada uno de los objetos que lo componen. Preguntas conceptuales Si un niño camina hacia el centro de un carrusel, ¿aumenta o disminuye el momento de inercia? Un lanzador de disco rota con un disco en la mano antes de soltarlo. (a) ¿Cómo cambia su momento de inercia después de soltar el disco? (b) ¿Cuál sería la aproximación adecuada para calcular el momento de inercia del lanzador de disco y del disco? a. Disminuye. b. Los brazos podrían calcularse aproximadamente como varillas y el disco como un disco. El torso está cerca del eje de rotación, por lo que no contribuye mucho al momento de inercia. ¿El aumento del número de aspas de una hélice aumenta o disminuye su momento de inercia, y por qué? El momento de inercia de una varilla larga que gira alrededor de un eje por un extremo perpendicular a su longitud es m L 2 / 3 . ¿Por qué este momento de inercia es mayor que si se hace girar una masa puntual m en el lugar del centro de masa de la varilla (en L /2) (que sería m L 2 / 4 )? Porque el momento de inercia varía como el cuadrado de la distancia al eje de rotación. La masa de la varilla situada a distancias superiores a L /2 aportaría la mayor contribución para que su momento de inercia fuera mayor que la masa puntual en L /2. ¿Por qué el momento de inercia de un aro que tiene una masa M y un radio R es mayor que el momento de inercia de un disco que tiene la misma masa y radio? Problemas Al lanzar un balón de fútbol, un pateador rota su pierna en torno a la articulación de la cadera. El momento de inercia de la pierna es 3,75 kg-m 2 y su energía cinética rotacional es de 175 J. (a) ¿Cuál es la velocidad angular de la pierna? (b) ¿Cuál es la velocidad de la punta del zapato del jugador si está a 1,05 m de la articulación de la cadera? Utilizando el teorema del eje paralelo, ¿cuál es el momento de inercia de la varilla de masa m en torno al eje que se muestra a continuación? I = 7 36 m L 2 Halle el momento de inercia de la varilla en el problema anterior por integración directa. Una varilla uniforme de masa 1,0 kg y longitud 2,0 m rota libremente en torno a un extremo (vea la figura siguiente). Si la varilla se suelta del reposo en un ángulo de 60 ° con respecto a la horizontal, ¿cuál es la rapidez de la punta de la varilla al pasar por la posición horizontal? v = 7,14 m / s . Un péndulo consiste en una varilla de masa 2 kg y longitud 1 m con una esfera maciza en un extremo con masa 0,3 kg y radio 20 cm (vea la siguiente figura). Si el péndulo se suelta del reposo con un ángulo de 30 ° , ¿cuál es la velocidad angular en el punto más bajo? Una esfera sólida de 10 cm de radio se deja rotar libremente en torno a un eje. La esfera recibe un golpe fuerte de forma que su centro de masa parte de la posición indicada en la siguiente figura con una rapidez de 15 cm/s. ¿Cuál es el ángulo máximo que forma el diámetro con la vertical? θ = 10,2 ° Calcule el momento de inercia por integración directa de una varilla delgada de masa M y longitud L en torno a un eje que pasa por la varilla en L /3, como se muestra a continuación. Compruebe su respuesta con el teorema del eje paralelo. densidad lineal de masa la masa por unidad de longitud λ de un objeto unidimensional eje paralelo eje de rotación paralelo a un eje en torno al cual se conoce el momento de inercia de un objeto teorema del eje paralelo si se conoce el momento de inercia para un eje determinado, se puede hallar para cualquier eje paralelo a este densidad de masa superficial masa por unidad de área σ de un objeto bidimensional", "section": "Calcular momentos de inercia", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Torque Una magnitud importante para describir la dinámica de un cuerpo rígido en rotación es el torque. Vemos la aplicación del torque de muchas maneras en nuestro mundo. Todos tenemos una intuición sobre el torque, como cuando utilizamos una llave grande para desenroscar un tornillo difícil. El torque actúa de forma invisible, como cuando pisamos el acelerador en un auto, lo que hace que el motor ponga torque adicional en el tren de transmisión. También, cada vez que movemos nuestro cuerpo desde una posición de pie, aplicamos un torque a nuestras extremidades. En esta sección, definimos el torque y argumentamos la ecuación para calcular el torque para un cuerpo rígido con rotación de eje fijo. Definir el torque Hasta ahora hemos definido muchas variables que son equivalentes rotacionales a sus contrapartes traslacionales. Consideremos cuál debe ser la contrapartida de la fuerza. Dado que las fuerzas cambian el movimiento de traslación de los objetos, la contraparte rotacional deberá relacionarse con el cambio del movimiento de rotación de un objeto alrededor de un eje. Llamamos torque a esta contrapartida rotacional. En la vida cotidiana, rotamos objetos alrededor de un eje todo el tiempo, así que intuitivamente ya sabemos mucho sobre el torque. Piense, por ejemplo, en cómo rotamos una puerta para abrirla. En primer lugar, sabemos que una puerta se abre con lentitud si empujamos demasiado cerca de sus bisagras; es más eficaz hacer rotar una puerta abierta si empujamos lejos de las bisagras. En segundo lugar, sabemos que debemos empujar perpendicularmente al plano de la puerta; si empujamos paralelamente al plano de la puerta, no podremos hacerla rotar. En tercer lugar, cuanto mayor sea la fuerza, más eficaz será para abrir la puerta; cuanto más fuerte sea el empujón, la puerta se abrirá más rápidamente. El primer punto implica que, cuanto más lejos se aplique la fuerza del eje de rotación, mayor será la aceleración angular; el segundo implica que la eficacia depende del ángulo en el que se aplica la fuerza; el tercero implica que la magnitud de la fuerza también debe formar parte de la ecuación. Observe que, para la rotación en un plano, el torque tiene dos direcciones posibles. El torque es en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario de las agujas del reloj con respecto al punto de apoyo elegido. La muestra rotaciones en sentido contrario de las agujas del reloj. El torque es la eficacia de giro o torsión de una fuerza, ilustrada aquí para la rotación de una puerta sobre sus bisagras (vista desde arriba). El torque tiene tanto magnitud como dirección. (a) Un torque en el sentido contrario de las agujas del reloj es producido por una fuerza F → actuando a una distancia r de las bisagras (el punto de apoyo). (b) Se produce un torque menor en el sentido contrario de las agujas del reloj cuando una fuerza menor F → ′ actúa a la misma distancia r de las bisagras. (c) La misma fuerza que en (a) produce un torque menor en el sentido contrario de las agujas del reloj cuando se aplica a una distancia menor de las bisagras. (d) Se produce un torque menor en el sentido contrario de las agujas del reloj si la fuerza de la misma magnitud que (a) actúa a la misma distancia que (a), pero con un ángulo θ que es menor a 90 ° . Consideremos ahora cómo definir los torques en el caso general de las tres dimensiones. Torque Cuando una fuerza F → se aplica a un punto P cuya posición es r → respecto a O ( ), el torque τ → alrededor de O es τ → = r → × F → . El torque es perpendicular al plano definido por r → y F → y su dirección está determinada por la regla de la mano derecha. A partir de la definición del producto cruz, el torque τ → es perpendicular al plano que contiene a r → y F → y tiene una magnitud | τ → | = | r → × F → | = r F sen θ , donde θ es el ángulo entre los vectores r → y F → . La unidad SI de torque es newtons por metros, que se escribe como N · m . La cantidad r ⊥ = r sen θ es la distancia perpendicular de O a la línea determinada por el vector F → y se denomina brazo de palanca . Observe que, cuanto mayor sea el brazo de palanca, mayor será la magnitud del torque. En términos del brazo de palanca, la magnitud del torque es | τ → | = r ⊥ F . El producto cruz r → × F → también nos indica el signo del torque. En la , el producto cruz r → × F → es a lo largo del eje de la z positiva, que, por convención, es un torque positivo. Si r → × F → es a lo largo del eje de la z negativa; esto produce un torque negativo. Si consideramos un disco que rota libremente en torno a un eje que pasa por el centro, como se muestra en la , podemos ver cómo el ángulo entre el radio r → y la fuerza F → afecta a la magnitud del torque. Si el ángulo es cero, el torque es cero; si el ángulo es 90 ° , el torque es máximo. El torque en la es positivo porque la dirección del torque por la regla de la mano derecha está fuera de la página a lo largo del eje de la z positiva. El disco rota en el sentido contrario de las agujas del reloj debido al torque, en la misma dirección que la aceleración angular positiva. Un disco rotar libremente en torno a su eje por el centro. La magnitud del torque en el disco es r F sen θ . Cuando θ = 0 ° , el torque es cero y el disco no rota. Cuando θ = 90 ° , el torque es máximo y el disco rota con la máxima aceleración angular. Se puede calcular cualquier número de torques en torno a un eje determinado. Cada uno de los torques se suman para producir un torque neto en torno al eje. Cuando se asigna el signo apropiado (positivo o negativo) a la magnitud de cada uno de los torques en torno a un eje determinado, el torque neto al eje es la suma de todos y cada uno de los torques: τ → neto = ∑ i | τ → i | . Calcular el torque neto para cuerpos rígidos en un eje fijo En los siguientes ejemplos, calculamos el torque tanto de forma abstracta y aplicado a un cuerpo rígido. En primer lugar, introducimos una estrategia de resolución de problemas. Hallar el torque neto Elija un sistema de coordenadas con el punto de apoyo o eje de rotación como origen del sistema seleccionado de coordenadas. Determine el ángulo entre el brazo de palanca r → y el vector de fuerza. Tome el producto cruz de r → y F → para determinar si el torque es positivo o negativo en torno al punto de apoyo o eje. Evalúe la magnitud del torque por medio de r ⊥ F . Asigne el signo apropiado, positivo o negativo, a la magnitud. Sume los torques para hallar el torque neto. Calcular el torque En la se muestran cuatro fuerzas en lugares y orientaciones particulares con respecto a un sistema de coordenadas xy determinado. Halle el torque debido a cada fuerza en torno al origen, y luego utilice sus resultados para hallar el torque neto en torno al origen. Cuatro fuerzas que producen torques. Estrategia Este problema requiere el cálculo del torque. Todas las cantidades conocidas, fuerzas con direcciones y brazos de palanca, se indican en la figura. El objetivo es hallar cada torque y el torque neto al sumar todos y cada uno de los torques. Tenga cuidado de asignar el signo correcto a cada torque mediante el producto cruz de r → y el vector de fuerza F → . Solución Utilice | τ → | = r ⊥ F = r F sen θ para hallar la magnitud y τ → = r → × F → para determinar el signo del torque. El torque para la fuerza de 40 N en el primer cuadrante viene dado por ( 4 ) ( 40 ) sen 90 ° = 160 N · m . El producto cruz de r → y F → está fuera de la página, es positivo. El torque para la fuerza de 20 N en el tercer cuadrante viene dado por - ( 3 ) ( 20 ) sen 90 ° = - 60 N · m . El producto cruz de r → y F → está dentro de la página, por lo que es negativo. El torque para la fuerza 30 N en el tercer cuadrante viene dado por ( 5 ) ( 30 ) sen 53 ° = 120 N · m . El producto cruz de r → y F → está fuera de la página, es positivo. El torque para la fuerza de 20 N en el segundo cuadrante viene dado por ( 1 ) ( 20 ) sen 30 ° = 10 N · m . El producto cruz de r → y F → está fuera de la página. Por lo tanto, el torque neto es τ neto = ∑ i | τ i | = 160 - 60 + 120 + 10 = 230 N · m . Importancia Observe que cada fuerza que actúa en el sentido contrario de las agujas del reloj tiene un torque positivo, mientras que cada fuerza que actúa en el sentido de las agujas del reloj tiene un torque negativo. El torque es mayor cuando la distancia, la fuerza o los componentes perpendiculares son mayores. Calcular el torque en un cuerpo rígido La muestra varias fuerzas que actúan en diferentes lugares y ángulos sobre un volante de inercia. Tenemos | F → 1 | = 20 N , | F → 2 | = 30 N , | F → 3 | = 30 N , y r = 0,5 m . Calcule el torque neto en el volante de inercia en torno a un eje que pasa por el centro. Tres fuerzas que actúan sobre un volante de inercia. Estrategia Calculamos cada torque individualmente, mediante el producto cruz, y determinamos el signo del torque. Luego sumamos los torques para dar con el torque neto. Solución Comenzamos con F → 1 . Si nos fijamos en la , vemos que F → 1 forma un ángulo de 90 ° + 60 ° con el radio del vector r → . Tomando el producto cruz, vemos que está fuera de la página y por lo tanto es positivo. También vemos esto al calcular su magnitud: | τ → 1 | = r F 1 sen 150 ° = 0,5 m ( 20 N ) ( 0,5 ) = 5,0 N · m . A continuación, examinamos F → 2 . El ángulo entre F → 2 y r → es 90 ° y el producto cruz está en la página, por lo que el torque es negativo. Su valor es | τ → 2 | = - r F 2 sen 90 ° = −0,5 m ( 30 N ) = −15,0 N · m . Cuando evaluamos el torque debido a F → 3 , vemos que el ángulo que forma con r → es cero, por lo que r → × F → 3 = 0 . Por lo tanto, F → 3 no produce ningún torque en el volante de inercia. Evaluamos la suma de los torques: τ neto = ∑ i | τ i | = 5 - 15 = −10 N · m . Importancia El eje de rotación está en el centro de masa del volante de inercia. Dado que el volante de inercia está en un eje fijo, no se traslada libremente. Si estuviera en una superficie sin fricción y no estuviera fijo, F → 3 provocaría la traslación del volante de inercia, así como F → 1 . Su movimiento sería una combinación de traslación y rotación. Un gran barco oceánico encalla cerca de la costa, como ocurrió con el Costa Concordia , y queda en un ángulo como el que se muestra a continuación. La tripulación de salvamento deberá aplicar un torque para enderezar el barco con el fin de hacerlo flotar para su transporte. Una fuerza de 5,0 × 10 5 N actuando en el punto A deberá aplicarse para enderezar el barco. ¿Cuál es el torque sobre el punto de contacto del barco con el suelo ( )? Un barco encalla y se inclina, por lo que es necesario aplicar un torque para devolverlo a la posición vertical. El ángulo entre el brazo de palanca y el vector de fuerza es 80 ° ; por lo tanto, r ⊥ = 100 m(sen80 ° ) = 98,5 m . El producto cruz τ → = r → × F → da un torque negativo o en el sentido de las agujas del reloj. El torque es entonces τ = - r ⊥ F = −98,5 m ( 5,0 × 10 5 N ) = −4,9 × 10 7 N · m . Resumen La magnitud de un torque en torno a un eje fijo se calcula al hallar el brazo de palanca hasta el punto donde se aplica la fuerza y utilizar la relación | τ → | = r ⊥ F , donde r ⊥ es la distancia perpendicular del eje a la línea sobre la que se encuentra el vector de fuerza. El signo del torque se halla con la regla de la mano derecha. Si la página es el plano que contiene r → y F → , entonces r → × F → está fuera de la página para los torques positivos y dentro de la página para los torques negativos. El torque neto se halla al sumar cada uno de los torques en torno a un eje determinado. Preguntas conceptuales ¿Cuáles son los tres factores que inciden en el torque creado por una fuerza en relación con un punto de apoyo específico? magnitud de la fuerza, longitud del brazo de palanca y ángulo del brazo de palanca y del vector de fuerza Dé un ejemplo en el que una pequeña fuerza ejerza un gran torque. Dé otro ejemplo en el que una fuerza grande ejerza un torque pequeño. Al reducir la masa de una bicicleta de carreras, el mayor beneficio se obtiene al reducir la masa de los neumáticos y las llantas. ¿Por qué esto permite a un corredor alcanzar mayor aceleración que la que conseguiría una reducción idéntica de la masa del cuadro de la bicicleta? El momento de inercia de las ruedas se reduce, por lo que se necesita un torque menor para acelerarlas. ¿Puede una sola fuerza producir un torque cero? ¿Puede un conjunto de fuerzas tener un torque neto que sea cero y una fuerza neta que no sea cero? sí ¿Puede un conjunto de fuerzas tener una fuerza neta que sea cero y un torque neto que no sea cero? En la expresión r → × F → ¿puede | r → | ser alguna vez menor que el brazo de palanca? ¿Puede ser igual al brazo de palanca? | r → | puede ser igual al brazo de palanca, pero nunca menor. Problemas Dos volantes de inercia de masa despreciable y radios diferentes se unen y rotan en torno a un eje común (vea más abajo). El volante de inercia más pequeño, de 30 cm de radio, tiene una cuerda que ejerce una fuerza de tracción de 50 N sobre este. ¿Qué fuerza de tracción hay que aplicar a la cuerda que une el volante de inercia mayor de radio 50 cm para que la combinación no rote? F = 30 N Los pernos de cabeza de cilindro de un auto deben apretarse con un torque de 62,0 N · m . Si un mecánico utiliza una llave de 20 cm de longitud, ¿qué fuerza perpendicular deberá ejercer sobre el extremo de la llave para apretar correctamente un perno? a) Al abrir una puerta, la empuja perpendicularmente con una fuerza de 55,0 N a una distancia de 0,850 m de las bisagras. ¿Qué torque ejerce con respecto a las bisagras? b) ¿Importa que empuje a la misma altura que las bisagras? Solo hay un par de bisagras. a. 0,85 m ( 55,0 N ) = 46 . 75 N · m ; b. No importa a qué altura se empuje. Al apretar un perno, se empuja perpendicularmente una llave con una fuerza de 165 N a una distancia de 0,140 m del centro del perno. ¿Cuánto torque ejerce en newton-metros (en relación con el centro del perno)? ¿Qué masa colgante deberá colocarse en la cuerda para que la polea no rote? (Vea la siguiente figura). La masa en el plano sin fricción es de 5,0 kg. El radio interior de la polea es de 20 cm y el exterior de 30 cm. m 2 = 4,9 N · m 9,8 ( 0,3 m ) = 1,67 kg Un péndulo simple consiste en una cuerda sin masa de 50 cm de longitud, atada a un apoyo, y una pequeña masa de 1,0 kg, unida al otro extremo. ¿Cuál es el torque en torno al apoyo cuando el péndulo forma un ángulo de 40 ° con respecto a la vertical? Calcule el torque en torno al eje de la z que está fuera de la página en el origen en la siguiente figura, dado que F 1 = 3 N , F 2 = 2 N , F 3 = 3 N , F 4 = 1,8 N . τ n e t = −9,0 N · m + 3,46 N · m + 0 - 3,38 N · m = -8,92 N · m Un balancín tiene una longitud de 10,0 m y una masa uniforme de 10,0 kg, y reposa en un ángulo de 30 ° con respecto al suelo (vea la siguiente figura). El apoyo está situado a 6,0 m. ¿Qué magnitud de fuerza hay que aplicar perpendicularmente al balancín en el extremo elevado para que apenas empiece a rotar? Un péndulo consiste en una varilla de 1 kg de masa y 1m de longitud, conectada a un apoyo con una esfera sólida unida en el otro extremo, con masa de 0,5 kg y radio de 30 cm. ¿Cuál es el torque en torno al apoyo cuando el péndulo forma un ángulo de 30 ° con respecto a la vertical? τ = 5,66 N · m Un torque de 5,00 × 10 3 N · m es necesario para levantar un puente levadizo (vea la siguiente figura). ¿Cuál es la tensión necesaria para producir este torque? ¿Sería más fácil levantar el puente levadizo si el ángulo θ fuera más grande o más pequeño? Una viga horizontal de 3 m de longitud y 2,0 kg de masa tiene una masa de 1,0 kg y 0,2 m de anchura apoyada en el extremo de la viga (vea la figura siguiente). ¿Cuál es el torque del sistema sobre el soporte en la pared? ∑ τ = 57,82 N · m ¿Qué fuerza debe aplicarse al extremo de una varilla a lo largo del eje de la x de 2,0 m de longitud para producir un torque en la varilla en torno al origen de 8,0 k ^ N · m ? Cuál es el torque en torno al origen de la fuerza ( 5,0 i ^ - 2,0 j ^ + 1,0 k ^ ) N si se aplica en el punto cuya posición es: r → = ( −2,0 i ^ + 4,0 j ^ ) m? r → × F → = 4,0 i ^ + 2,0 j ^ - 16,0 k ^ N · m brazo de palanca distancia perpendicular desde la línea en la que se encuentra el vector de fuerza a un eje determinado torque producto cruz de una fuerza y un brazo de palanca hacia un eje determinado", "section": "Torque", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Segunda ley de Newton para la rotación En esta sección reunimos todos los elementos aprendidos hasta ahora en este capítulo para analizar la dinámica de los cuerpos rígidos en rotación. Hemos analizado el movimiento con la cinemática y la energía cinética rotacional, pero aún no hemos conectado estas ideas con la fuerza o el torque. En esta sección introducimos el equivalente rotacional a la segunda ley del movimiento de Newton y lo aplicamos a cuerpos rígidos con rotación de eje fijo. Segunda ley de Newton para la rotación Hasta ahora hemos hallado muchas contrapartes a los términos traslacionales utilizados a lo largo de este texto; la más reciente, el torque, es el análogo rotacional de la fuerza. Esto plantea la pregunta: ¿Existe una ecuación análoga a la segunda ley de Newton, Σ F → = m a → , que implique al torque y al movimiento rotacional? Para investigarlo, comenzamos con la segunda ley de Newton para una sola partícula que rota alrededor de un eje y ejecuta un movimiento circular. Ejerzamos una fuerza F → sobre una masa puntual m que se encuentra a una distancia r de un punto de apoyo ( ). La partícula está obligada a moverse en una trayectoria circular de radio fijo y la fuerza es tangente al círculo. Aplicamos la segunda ley de Newton para determinar la magnitud de la aceleración a = F / m en dirección a F → . Recordemos que la magnitud de la aceleración tangencial es proporcional a la magnitud de la aceleración angular por a = r α . Sustituyendo esta expresión en la segunda ley de Newton, obtenemos F = m r α . Un objeto se apoya en una mesa horizontal sin fricción y está unido a un punto de apoyo por una cuerda que suministra fuerza centrípeta. Una fuerza F → se aplica al objeto perpendicularmente al radio r , lo que provoca su aceleración en torno al punto de apoyo. La fuerza es perpendicular a r . Multiplique ambos lados de esta ecuación por r , r F = m r 2 α . Observe que el lado izquierdo de esta ecuación es el torque en torno al eje de rotación, donde r es el brazo de palanca y F es la fuerza, perpendicular a r . Recuerde que el momento de inercia de una partícula puntual es I = m r 2 . Por lo tanto, el torque aplicado perpendicularmente a la masa puntual en la es τ = I α . El torque sobre la partícula es igual al momento de inercia sobre el eje de rotación por la aceleración angular . Podemos generalizar esta ecuación a un cuerpo rígido que rota en torno a un eje fijo. Segunda ley de Newton para la rotación Si, sobre un cuerpo rígido actúa más de un torque en torno a un eje fijo, la suma de los torques es igual al momento de inercia por la aceleración angular: ∑ i τ i = I α . El término I α es una cantidad escalar y puede ser positiva o negativa (en el sentido contrario de las agujas del reloj o en el sentido de las agujas del reloj), dependiendo del signo del torque neto. Recuerde la convención de que la aceleración angular en el sentido contrario de las agujas del reloj es positiva. Así, si un cuerpo rígido rota en el sentido de las agujas del reloj y experimenta un torque positivo (en el sentido contrario de las agujas del reloj), la aceleración angular será positiva. La es la segunda ley de Newton para la rotación y establece cómo relacionar el torque, el momento de inercia y la cinemática rotacional. Esto se denomina ecuación de la dinámica rotacional . Con esta ecuación, podemos resolver toda una clase de problemas relacionados con la fuerza y la rotación. Es lógico que la relación de la fuerza necesaria para hacer rotar un cuerpo incluya el momento de inercia, ya que es la cantidad que nos indica lo fácil o difícil que es cambiar el movimiento de rotación de un objeto. Derivar la segunda ley de Newton para la rotación en forma vectorial Como antes, cuando calculamos la aceleración angular, también podemos hallar el vector de torque. La segunda ley Σ F → = m a → nos indica la relación entre la fuerza neta y la forma de modificar el movimiento de traslación de un objeto. Tenemos un equivalente vectorial rotacional de esta ecuación, que se hallará al utilizar la y la . La relaciona la aceleración angular con los vectores de posición y de aceleración tangencial: a → = α → × r → . Formamos el producto cruz de esta ecuación con r → y utilizamos una identidad de producto cruz (tenga en cuenta que r → · α → = 0 ): r → × a → = r → × ( α → × r → ) = α → ( r → · r → ) - r → ( r → · α → ) = α → ( r → · r → ) = α → r 2 . Ahora formamos el producto cruz de la segunda ley de Newton con el vector de posición r → , Σ ( r → × F → ) = r → × ( m a → ) = m r → × a → = m r 2 α → . Al identificar el primer término de la izquierda como la suma de los torques, y m r 2 como el momento de inercia, llegamos a la segunda ley de Newton para la rotación en forma vectorial: Σ τ → = I α → . Esta ecuación es exactamente la , pero con el torque y la aceleración angular como vectores. Un punto importante es que el vector de torque está en la misma dirección que la aceleración angular. Aplicar la ecuación de la dinámica rotacional Antes de aplicar la ecuación de la dinámica rotacional a algunas situaciones cotidianas, repasemos una estrategia general de resolución de problemas para utilizarla con esta categoría de problemas. Dinámica rotacional Examine la situación para determinar que el torque y la masa están involucrados en la rotación. Dibuje un esquema minucioso de la situación. Determine el sistema de interés. Dibuje un diagrama de cuerpo libre. Es decir, dibuje y marque todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema de interés. Identifique el punto de apoyo. Si el objeto está en equilibrio, debe estarlo para todos los puntos de apoyo posibles: elija el que más simplifique su trabajo. Aplique ∑ i τ i = I α , el equivalente rotacional de la segunda ley de Newton, para resolver el problema. Hay que tener cuidado de utilizar el momento de inercia correcto y tener en cuenta el torque alrededor del punto de rotación. Como siempre, compruebe la solución para ver si es razonable. Calcular el efecto de la distribución de masas en un carrusel Piense en el padre que empuja un carrusel del parque infantil en la . Ejerce una fuerza de 250 N en el borde del carrusel de 50,0 kg, que tiene un radio de 1,50 m. Calcule la aceleración angular producida (a) cuando no hay nadie en el carrusel y (b) cuando un niño de 18,0 kg se sienta a 1,25 m del centro. Considere que el propio carrusel es un disco uniforme con una fricción despreciable. Un padre empuja un carrusel de un parque infantil por su borde y perpendicularmente a su radio para conseguir el máximo torque. Estrategia El torque neto viene dado directamente por la expresión ∑ i τ i = I α , para resolver en α , primero debemos calcular el torque neto τ (que es el mismo en ambos casos) y el momento de inercia I (que es mayor en el segundo caso). Solución El momento de inercia de un disco sólido en torno a este eje se da en la como 1 2 M R 2 . Tenemos M = 50,0 kg y R = 1,50 m , así que I = ( 0,500 ) ( 50,0 kg ) ( 1,50 m ) 2 = 56,25 kg-m 2 . Para hallar el torque neto, observamos que la fuerza aplicada es perpendicular al radio y la fricción es despreciable, por lo que τ = r F sen θ = ( 1,50 m ) ( 250,0 N ) = 375,0 N-m . Ahora, después de sustituir los valores conocidos, hallamos que la aceleración angular es α = τ I = 375,0 N-m 56,25 kg-m 2 = 6,67 rad s 2 . Esperamos que la aceleración angular del sistema sea menor en esta parte porque el momento de inercia es mayor cuando el niño está en el carrusel. Para hallar el momento de inercia total I , primero hallamos el momento de inercia del niño (child, c) I c al calcular aproximadamente al niño como una masa puntual a una distancia de 1,25 m del eje. Luego I c = m R 2 = ( 18,0 kg ) ( 1,25 m ) 2 = 28,13 kg-m 2 . El momento de inercia total es la suma de los momentos de inercia del carrusel y del niño (en torno al mismo eje): I = 28,13 kg-m 2 + 56,25 kg-m 2 = 84,38 kg-m 2 . Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación para α se obtiene α = τ I = 375,0 N-m 84,38 kg-m 2 = 4,44 rad s 2 . Importancia La aceleración angular es menor cuando el niño está en el carrusel que cuando el carrusel está vacío, como era de esperar. Las aceleraciones angulares halladas son bastante grandes, en parte debido a que la fricción se consideró despreciable. Si, por ejemplo, el padre siguiera empujando perpendicularmente durante 2,00 s, daría al carrusel una velocidad angular de 13,3 rad/s cuando está vacío, pero apenas 8,89 rad/s cuando el niño está montado en este. En términos de revoluciones por segundo, estas velocidades angulares son 2,12 rev/s y 1,41 rev/s, respectivamente. El padre acabaría corriendo a unos 50 km/h en el primer caso. Las aspas del ventilador de un motor a reacción tienen un momento de inercia 30,0 kg-m 2 . En 10 s, rota en el sentido contrario de las agujas del reloj desde el reposo hasta una tasa de rotación de 20 rev/s. (a) ¿Qué torque deberá aplicarse a las aspas para lograr esta aceleración angular? (b) ¿Cuál es el torque necesario para llevar las aspas del ventilador que giran a 20 rev/s hasta el reposo en 20 s? a. La aceleración angular es α = 20,0 ( 2 π ) rad / s - 0 10,0 s = 12,56 rad / s 2 . Al resolver el torque, tenemos ∑ i τ i = I α = ( 30,0 kg · m 2 ) ( 12,56 rad / s 2 ) = 376,80 N · m ; b. La aceleración angular es α = 0 - 20,0 ( 2 π ) rad / s 20,0 s = −6,28 rad / s 2 . Al resolver el torque, tenemos ∑ i τ i = I α = ( 30,0 kg-m 2 ) ( −6,28 rad / s 2 ) = -188,50 N · m Resumen La segunda ley de Newton para la rotación, ∑ i τ i = I α , establece que la suma de los torques en un sistema que rota en torno a un eje fijo es igual al producto del momento de inercia y la aceleración angular. Es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton del movimiento lineal. En la forma vectorial de la segunda ley de Newton para la rotación, el vector de torque τ → está en la misma dirección que la aceleración angular α → . Si la aceleración angular de un sistema en rotación es positiva, el torque en el sistema también es positivo, y si la aceleración angular es negativa, el torque es negativo. Preguntas conceptuales Si quisiera detener una rueca con una fuerza constante, ¿en qué parte de la rueca aplicaría la fuerza para producir la máxima aceleración negativa? Una varilla gira en torno a un extremo. Dos fuerzas F → y - F → se aplican a ella. ¿En qué circunstancias no rotará la varilla? Si las fuerzas están a lo largo del eje de rotación, o si tienen el mismo brazo de palanca y se aplican en un punto de la varilla. Problemas Tiene una piedra de amolar (un disco) que pesa 90,0 kg, tiene un radio de 0,340 m y gira a 90,0 rpm, y presiona un hacha de acero contra ella con una fuerza radial de 20,0 N. (a) Suponiendo que el coeficiente cinético de fricción entre el acero y la piedra es de 0,20, calcule la aceleración angular de la piedra de amolar. (b) ¿Cuántas vueltas dará la piedra antes de llegar al reposo? Supongamos que ejerce una fuerza de 180 N tangencial a una piedra de amolar (un disco macizo) de 0,280 m de radio y 75,0 kg de peso. (a)¿Qué torque se ejerce? (b) ¿Cuál es la aceleración angular suponiendo que la fricción opuesta es insignificante? (c) ¿Cuál es la aceleración angular si hay una fuerza de fricción opuesta de 20,0 N ejercida a 1,50 cm del eje? a. τ = ( 0,280 m ) ( 180,0 N ) = 50,4 N · m ; b. α = 17,14 rad / s 2 ; c. α = 17,04 rad / s 2 Un volante de inercia ( I = 50 kg-m 2 ) partiendo del reposo adquiere una velocidad angular de 200,0 rad/s mientras está sometido a un torque constante de un motor durante 5 s. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia? (b) ¿Cuál es la magnitud del torque? Se aplica un torque constante a un cuerpo rígido cuyo momento de inercia es 4,0 kg-m 2 alrededor del eje de rotación. Si la rueda parte del reposo y alcanza una velocidad angular de 20,0 rad/s en 10,0 s, ¿cuál es el torque aplicado? τ = 8,0 N · m Se aplica un torque de 50,0 N-m a una rueda de esmeril ( I = 20,0 kg-m 2 ) durante 20 s. (a) Si parte del reposo, ¿cuál es la velocidad angular de la rueda de esmeril después de retirar el torque? (b) ¿En qué ángulo se desplaza la rueda mientras se aplica el torque? Un volante de inercia ( I = 100,0 kg-m 2 ) que rota a 500,0 rev/min se pone en reposo por fricción en 2,0 min. ¿Cuál es el torque de fricción en el volante de inercia? τ = -43,6 N · m Una rueda de esmeril, cilíndrica y uniforme, de 50,0 kg de masa y 1,0 m de diámetro se pone en marcha mediante un motor eléctrico. La fricción en los rodamientos es despreciable. (a) ¿Qué torque debe aplicarse a la rueda para que pase del reposo a 120 rev/min en 20 revoluciones? (b) Una herramienta cuyo coeficiente de fricción cinética con la rueda es de 0,60 se presiona perpendicularmente contra la rueda con una fuerza de 40,0 N. ¿Qué torque debe suministrar el motor para mantener la rueda girando a una velocidad angular constante? Supongamos que la Tierra no rotaba cuando se formó. Sin embargo, tras la aplicación de un torque uniforme después de 6 días, giraba a 1 revolución/día. (a) ¿Cuál fue la aceleración angular durante los 6 días? (b) ¿Qué torque se aplicó a la Tierra durante este periodo? (c) ¿Qué fuerza tangente a la Tierra en su ecuador produciría este torque? a. α = 1,4 × 10 −10 rad / s 2 ; b. τ = 1,36 × 10 28 N-m ; c. F = 2,1 × 10 21 N Una polea de momento de inercia de 2,0 kg-m 2 se monta en una pared como se muestra en la siguiente figura. Las cuerdas ligeras se enrollan alrededor de las dos circunferencias de la polea y se fijan las pesas. ¿Cuáles son (a) la aceleración angular de la polea y (b) la aceleración lineal de las pesas? Supongamos los siguientes datos: r 1 = 50 cm , r 2 = 20 cm , m 1 = 1,0 kg , m 2 = 2,0 kg . Un bloque de masa 3 kg se desliza por un plano inclinado en un ángulo de 45 ° con una cuerda de sujeción sin masa unida a una polea de 1 kg de masa y 0,5 m de radio en la parte superior de la pendiente (vea la figura siguiente). La polea puede se puede tomar como un disco. El coeficiente de fricción cinética en el plano es de 0,4. ¿Cuál es la aceleración del bloque? a = 3,6 m / s 2 El carro que se muestra a continuación se desplaza por el tablero de la mesa a medida que el bloque cae. ¿Cuál es la aceleración del carro? Descarte la fricción y suponga los siguientes datos: m 1 = 2,0 kg , m 2 = 4,0 kg , I = 0,4 kg-m 2 , r = 20 cm Una varilla uniforme de masa y longitud se sujeta verticalmente con dos cuerdas de masa despreciable, como se muestra a continuación. (a) Inmediatamente después de cortar la cuerda, ¿cuál es la aceleración lineal del extremo libre de la varilla? (b) ¿De la parte central de la varilla? a. a = r α = 14,7 m / s 2 ; b. a = L 2 α = 3 4 g Un palo delgado de masa 0,2 kg y longitud L = 0,5 m está unido al borde de un disco metálico de masa M = 2,0 kg y radio R = 0,3 m . El palo es rota libremente en torno a un eje horizontal por su otro extremo (vea la siguiente figura). (a) Si la combinación se suelta con el palo horizontal, ¿cuál es la rapidez del centro del disco cuando el palo está en vertical? (b) ¿Cuál es la aceleración del centro del disco en el instante en que se suelta el palo? (c) ¿En el instante en que el palo pasa por la vertical? segunda ley de Newton para la rotación la suma de los torques en un sistema rotacional es igual a su momento de inercia por su aceleración angular dinámica rotacional análisis del movimiento rotacional en el que se utiliza el torque neto y el momento de inercia para hallar la aceleración angular", "section": "Segunda ley de Newton para la rotación", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Trabajo y potencia en el movimiento rotacional Hasta ahora en el capítulo, hemos abordado ampliamente la cinemática y la dinámica para cuerpos rígidos en rotación alrededor de un eje fijo. En esta última sección, definimos el trabajo y la potencia en el contexto de la rotación alrededor de un eje fijo, lo que tiene aplicaciones tanto en la física como en la ingeniería. El análisis del trabajo y la potencia hace que nuestro tratamiento del movimiento rotacional sea casi completo, con la excepción del movimiento rodadura y el momento angular, que se analizan en Momento angular . Comenzamos esta sección con un tratamiento del teorema de trabajo-energía para la rotación. Trabajo para el movimiento rotacional Ahora, que hemos determinado cómo calcular la energía cinética para cuerpos rígidos en rotación, podemos proceder a analizar el trabajo realizado en un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo. La muestra un cuerpo rígido que ha rotado a través de un ángulo d θ de A a B bajo la influencia de una fuerza F → . La fuerza externa F → se aplica al punto P , cuya posición es r → , y el cuerpo rígido se ve obligado a rotar alrededor de un eje fijo que es perpendicular a la página y pasa por O . El eje de rotación es fijo, por lo que el vector r → se mueve en un círculo de radio r , y el vector d s → es perpendicular a r → . Un cuerpo rígido rota a través de un ángulo d θ de A a B por la acción de una fuerza externa F → aplicada al punto P . A partir de la , tenemos s → = θ → × r → . Así, d s → = d ( θ → × r → ) = d θ → × r → + d r → × θ → = d θ → × r → . Observe que d r → es cero porque r → está fijado en el cuerpo rígido desde el origen O hasta el punto P . Al utilizar la definición de trabajo, obtenemos W = ∫ ∑ F → · d s → = ∫ ∑ F → · ( d θ → × r → ) = ∫ d θ → · ( r → × ∑ F → ) donde utilizamos la identidad a → · ( b → × c → ) = b → · ( c → × a → ) . Al observar que ( r → × ∑ F → ) = ∑ τ → , llegamos a la expresión del trabajo rotacional realizado en un cuerpo rígido: W = ∫ ∑ τ → · d θ → . El trabajo total realizado en un cuerpo rígido es la suma de los torques integrados en el ángulo a través del cual rota el cuerpo . El trabajo incremental es d W = ( ∑ i τ i ) d θ donde hemos tomado el producto punto en la , y dejamos solo los torques a lo largo del eje de rotación. En un cuerpo rígido, todas las partículas rotan a través del mismo ángulo; así, el trabajo de cada fuerza externa es igual al torque por el ángulo incremental común d θ . La cantidad ( ∑ i τ i ) es el torque neto sobre el cuerpo debido a las fuerzas externas. Del mismo modo, hallamos la energía cinética de un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo al sumar la energía cinética de cada partícula que compone el cuerpo rígido. Dado que el teorema de trabajo-energía W i = Δ K i es válido para cada partícula, es válido para la suma de las partículas y el cuerpo entero. Teorema de trabajo-energía para la rotación El teorema de trabajo-energía para un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo es W A B = K B - K A donde K = 1 2 I ω 2 y el trabajo rotacional realizado por una fuerza neta que hace rotar a un cuerpo del punto A al punto B es W A B = ∫ θ A θ B ( ∑ i τ i ) d θ . Damos una estrategia para utilizar esta ecuación al analizar el movimiento rotacional. Teorema de trabajo-energía para el movimiento rotacional Identifique las fuerzas sobre el cuerpo y dibuje un diagrama de cuerpo libre. Calcule el torque para cada fuerza. Calcule el trabajo realizado durante la rotación del cuerpo por cada torque. Aplique el teorema de trabajo-energía al igualar el trabajo neto realizado sobre el cuerpo con el cambio de energía cinética rotacional. Veamos dos ejemplos y utilicemos el teorema de trabajo-energía para analizar el movimiento rotacional. Trabajo y energía rotacional Un torque de 12,0 N · m se aplica a un volante de inercia que rota alrededor de un eje fijo y tiene un momento de inercia de 30,0 kg · m 2 . Si el volante de inercia está inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad angular después de girar ocho revoluciones? Estrategia Aplicamos el teorema de trabajo-energía. Por la descripción del problema sabemos cuál es el torque y el desplazamiento angular del volante de inercia. Entonces podemos resolver la velocidad angular final. Solución El volante de inercia gira ocho revoluciones, lo que 16 π radianes. El trabajo realizado por el torque, que es constante y, por tanto, puede salir de la integral en la , es W A B = τ ( θ B - θ A ) . Aplicamos el teorema de trabajo-energía: W A B = τ ( θ B - θ A ) = 1 2 I ω B 2 - 1 2 I ω A 2 . Con τ = 12,0 N · m , θ B - θ A = 16,0 π rad , I = 30,0 kg · m 2 , y ω A = 0 , tenemos 12,0 N-m ( 16,0 π rad ) = 1 2 ( 30,0 kg · m 2 ) ( ω B 2 ) - 0 . Por lo tanto, ω B = 6,3 rad / s . Es la velocidad angular del volante de inercia después de ocho revoluciones. Importancia El teorema de trabajo-energía es una forma eficaz de analizar el movimiento rotacional, al conectar el torque con la energía cinética rotacional. Trabajo rotacional: Una polea Una cuerda enrollada alrededor de la polea en la se hala con una fuerza constante hacia abajo F → de 50 N de magnitud. El radio R y el momento de inercia I de la polea son 0,10 m y 2,5 × 10 −3 kg-m 2 , respectivamente. Si la cuerda no resbala, ¿cuál es la velocidad angular de la polea después de desenrollar 1,0 m de cuerda? Supongamos que la polea parte del reposo. (a) Una cuerda se enrolla alrededor de una polea de radio R . (b) El diagrama de cuerpo libre. Estrategia Al observar el diagrama de cuerpo libre, vemos que ni B → , la fuerza en los rodamientos de la polea, ni M g → , el peso de la polea, ejerce un torque alrededor del eje rotacional, y por lo tanto no realiza ningún trabajo sobre la polea. Al rotar la polea a través de un ángulo θ , F → actúa a través de una distancia d tal que d = R θ . Solución Dado que el torque debido a F → tiene una magnitud τ = R F , tenemos W = τ θ = ( F R ) θ = F d . Si la fuerza sobre la cuerda actúa a través de una distancia de 1,0 m, tenemos, a partir del teorema de trabajo-energía W A B = K B - K A F d = 1 2 I ω 2 - 0 ( 50,0 N ) ( 1,0 m ) = 1 2 ( 2,5 × 10 −3 kg-m 2 ) ω 2 . Resolviendo para ω , obtenemos ω = 200,0 rad / s . Potencia para el movimiento rotacional La potencia siempre sale a relucir en los debates sobre las aplicaciones en ingeniería y física. La potencia para el movimiento rotacional es tan importante como la potencia en el movimiento lineal y puede derivarse de forma similar a la del movimiento lineal cuando la fuerza es una constante. La potencia lineal cuando la fuerza es una constante es P = F → · v → . Si el torque neto es constante en el desplazamiento angular, la se simplifica y el torque neto se puede sacar de la integral. En el siguiente análisis, asumimos que el torque neto es constante. Podemos aplicar al movimiento rotacional la definición de potencia derivada de Potencia . A partir de Trabajo y la energía cinética , la potencia instantánea (o simplemente la potencia) se define como la tasa de realización del trabajo, P = d W d t . Si tenemos un torque neto constante, la se convierte en W = τ θ y la potencia es P = d W d t = d d t ( τ θ ) = τ d θ d t o P = τ ω . Torque en una hélice de barco Un motor de barco que funciona a 9,0 × 10 4 W funciona a 300 rev/min. ¿Cuál es el torque en el eje de la hélice? Estrategia Se nos da la tasa de rotación en rev/min y el consumo de energía, por lo que podemos calcular fácilmente el torque. Solución 300,0 rev/min = 31,4 rad/s; τ = P ω = 9,0 × 10 4 N · m / s 31,4 rad / s = 2864,8 N · m . Importancia Cabe destacar que el radián es una unidad adimensional porque su definición es el cociente de dos longitudes. Por lo tanto, no aparece en la solución. Un torque constante de 500 kN · m se aplica a un aerogenerador para mantenerlo rotando a 6 rad/s. ¿Cuál es la potencia necesaria para que se mantenga rotando el aerogenerador? 3 MW Resumen de relaciones rotacionales y traslacionales Las cantidades rotacionales y sus análogas lineales se resumen en tres tablas. La resume las variables rotacionales para el movimiento circular alrededor de un eje fijo con sus análogas lineales y la ecuación de conexión, excepto para la aceleración centrípeta, que se mantiene por sí misma. La resume las ecuaciones cinemáticas rotacionales y traslacionales. La resume las ecuaciones dinámicas rotacionales junto con sus análogas lineales. Variables rotacionales y traslacionales: resumen Rotacional Traslacional Relación θ x θ = s r ω v t ω = v t r α a t α = a t r a c a c = v t 2 r Ecuaciones cinemáticas rotacionales y traslacionales: resumen Rotacional Traslacional θ f = θ 0 + ω – t x = x 0 + v – t ω f = ω 0 + α t v f = v 0 + a t θ f = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2 x f = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 ω f 2 = ω 2 0 + 2 α ( Δ θ ) v f 2 = v 2 0 + 2 a ( Δ x ) Ecuaciones rotacionales y traslacionales: dinámica Rotacional Traslacional I = ∑ i m i r i 2 m K = 1 2 I ω 2 K = 1 2 m v 2 ∑ i τ i = I α ∑ i F → i = m a → W A B = ∫ θ A θ B ( ∑ i τ i ) d θ W = ∫ F → · d s → P = τ ω P = F → · v → Resumen El trabajo incremental dW en la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo es la suma de los torques alrededor del eje a por el ángulo incremental d θ . El trabajo total realizado para la rotación de un cuerpo rígido a través de un ángulo θ alrededor de un eje fijo es la suma de los torques integrados sobre el desplazamiento angular. Si el torque es una constante como función de θ , entonces W A B = τ ( θ B - θ A ) . El teorema de trabajo-energía relaciona el trabajo rotacional realizado con el cambio en la energía cinética rotacional: W A B = K B - K A donde K = 1 2 I ω 2 . La potencia suministrada a un sistema que rota alrededor de un eje fijo es el torque por la velocidad angular, P = τ ω . Ecuaciones clave Posición angular θ = s r Velocidad angular ω = lim Δ t → 0 Δ θ Δ t = d θ d t Rapidez tangencial v t = r ω Aceleración angular α = lim Δ t → 0 Δ ω Δ t = d ω d t = d 2 θ d t 2 Aceleración tangencial a t = r α Velocidad angular media ω – = ω 0 + ω f 2 Desplazamiento angular θ f = θ 0 + ω – t Velocidad angular a partir de una aceleración angular constante ω f = ω 0 + α t Velocidad angular a partir del desplazamiento y la aceleración angular constante θ f = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2 Cambio en la velocidad angular ω f 2 = ω 0 2 + 2 α ( Δ θ ) Aceleración total a → = a → c + a → t Energía cinética rotacional K = 1 2 ( ∑ j m j r j 2 ) ω 2 Momento de inercia I = ∑ j m j r j 2 Energía cinética rotacional en términos del momento de inercia de un cuerpo rígido K = 1 2 I ω 2 Momento de inercia de un objeto continuo I = ∫ r 2 d m Teorema del eje paralelo I eje paralelo = I centro de masa + m d 2 Momento de inercia de un objeto compuesto I total = ∑ i I i Vector de torque τ → = r → × F → Magnitud del torque | τ → | = r ⊥ F Torque total τ → neto = ∑ i | τ → i | Segunda ley de Newton para la rotación ∑ i τ i = I α Trabajo incremental realizado por un torque d W = ( ∑ i τ i ) d θ Teorema de trabajo-energía W A B = K B - K A Trabajo rotacional realizado por la fuerza neta W A B = ∫ θ A θ B ( ∑ i τ i ) d θ Potencia rotacional P = τ ω Problemas Un aerogenerador rota a 20 rev/min. Si su generación de potencia es de 2,0 MW, ¿cuál es el torque que produce el viento en el aerogenerador? τ = P ω = 2,0 × 10 6 W 2,1 rad / s = 9,5 × 10 5 N · m Un cilindro de arcilla de 20 cm de radio en un torno de alfarero gira a una tasa constante de 10 rev/s. El alfarero aplica una fuerza de 10 N a la arcilla con sus manos, donde el coeficiente de fricción es de 0,1 entre sus manos y la arcilla. ¿Cuál es la potencia que el alfarero tiene que entregar al torno para que siga girando a esta tasa constante? Una piedra de amolar, cilíndrica y uniforme tiene una masa de 10 kg y un radio de 12 cm. (a) ¿Cuál es la energía cinética rotacional de la piedra de amolar cuando rota a 1,5 × 10 3 rev / min ? b) Después de apagar el motor de la piedra de amolar, se presiona una cuchilla contra el borde exterior de la piedra de amolar con una fuerza perpendicular de 5,0 N. El coeficiente de fricción cinética entre la piedra de amolar y la cuchilla es de 0,80. Utilice el teorema de trabajo-energía para determinar cuántas vueltas da la piedra de amolar antes de pararse. a. K = 888,50 J ; b. Δ θ = 294,6 rev Un disco uniforme de 500 kg de masa y 0,25 m de radio está montado sobre rodamientos sin fricción para que pueda rotar libremente alrededor de un eje vertical que pasa por su centro (vea la siguiente figura). Se enrolla una cuerda alrededor del borde del disco y se hala de ella con una fuerza de 10 N. (a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza en el instante en que el disco hace tres revoluciones, partiendo del reposo? (b) Determine el torque debido a la fuerza y, a continuación, calcule el trabajo realizado por este torque en el instante en que el disco hace tres revoluciones. (c) ¿Cuál es la velocidad angular en ese instante? (d) ¿Cuál es la generación de potencia de la fuerza en ese instante? Una hélice es acelerada desde el reposo hasta una velocidad angular de 1000 rev/min durante un periodo de 6,0 segundos por un torque constante de 2,0 × 10 3 N · m . (a) ¿Cuál es el momento de inercia de la hélice? (b) ¿Qué potencia se proporciona a la hélice 3,0 s después de que empiece su rotación? a. I = 114,6 kg · m 2 ; b. P = 104.700 W Una esfera de 1,0 kg de masa y 0,5 m de radio está unida al extremo de una varilla sin masa de 3,0 m de longitud. La varilla rota en torno a un eje que se encuentra en el extremo opuesto de la esfera (vea abajo). El sistema rota horizontalmente alrededor del eje a una velocidad constante de 400 rev/min. Después de rotar a esta rapidez angular en el vacío, se introduce la resistencia del aire y proporciona una fuerza de 0,15 N en la esfera opuesta a la dirección del movimiento. ¿Cuál es la potencia que proporciona la resistencia del aire al sistema 100,0 s después de introducir la resistencia del aire? Una varilla uniforme de longitud L y masa M se sostiene verticalmente con un extremo apoyado en el suelo, como se muestra a continuación. Cuando la varilla se suelta, rota alrededor de su extremo inferior hasta que toca el suelo. Suponiendo que el extremo inferior de la varilla no resbale, ¿cuál es la velocidad lineal del extremo superior cuando golpea el suelo? v = L ω = 3 L g Un atleta en un gimnasio aplica una fuerza constante de 50 N a los pedales de una bicicleta a una tasa de movimiento de los pedales de 60 rev/min. La longitud de los brazos de los pedales es de 30 cm. ¿Cuál es la potencia que aplica el atleta a la bicicleta? Un bloque de 2 kg en un plano inclinado sin fricción a 40 ° tiene una cuerda atada a una polea de 1 kg de masa y 20 cm de radio (vea la siguiente figura). (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque por el plano? (b) ¿Cuál es el trabajo que realiza la cuerda sobre la polea? a. a = 5,0 m / s 2 ; b. W = 1,25 N · m Pequeños cuerpos de masa m 1 y m 2 se fijan en los extremos opuestos de una varilla rígida y delgada, de longitud L y masa M . La varilla está montada de manera que rote libremente en un plano horizontal en torno a un eje vertical (vea más abajo). A qué distancia d de m 1 debería estar el eje de rotación de tal manera que se requiera una cantidad mínima de trabajo para hacer rotar la varilla a una velocidad angular ω ? Problemas adicionales Un ciclista circula de forma que las ruedas de la bicicleta tienen una tasa de rotación de 3,0 rev/s. Si el ciclista frena de forma que la tasa de rotación de las ruedas disminuye a una tasa de 0,3 rev / s 2 , ¿cuánto tiempo tarda el ciclista en detenerse por completo? Δ t = 10,0 s Calcule la velocidad angular del movimiento orbital de la Tierra alrededor del Sol. Un tocadiscos que rota a 33 1/3 rev/min desacelera y se detiene en 1,0 min. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del tocadiscos suponiendo que es constante? (b) ¿Cuántas revoluciones da el tocadiscos mientras se detiene? a. 0,06 rad / s 2 ; b. θ = 105,0 rad Con la ayuda de una cuerda, un giroscopio acelera desde el reposo hasta 32 rad/s en 0,40 s, a una aceleración angular constante. (a) ¿Cuál es su aceleración angular en rad/s 2 ? (b) ¿Cuántas revoluciones pasa en el proceso? Supongamos que un poco de polvo cae en un CD. Si la velocidad de giro del CD es de 500 rpm, y el polvo está a 4,3 cm del centro, ¿cuál es la distancia total recorrida por el polvo en 3 minutos? (Ignore las aceleraciones debidas a lograr que el CD esté en rotación). s = 405,26 m Un sistema de partículas puntuales rota alrededor de un eje fijo a 4 rev/s. Las partículas están fijas unas respecto a otras. Las masas y distancias al eje de las partículas puntuales son m 1 = 0,1 kg , r 1 = 0,2 m , m 2 = 0,05 kg , r 2 = 0,4 m , m 3 = 0,5 kg , r 3 = 0,01 m . (a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema? (b) ¿Cuál es la energía cinética rotacional del sistema? Calcule el momento de inercia de un patinador dada la siguiente información. (a) El patinador de 60,0 kg se calcula aproximadamente como un cilindro con un radio de 0,110 m. (b) El patinador con los brazos extendidos calcula aproximadamente como un cilindro que pesa 52,5 kg, tiene un radio de 0,110 m y tiene dos brazos de 0,900 m de longitud que pesan 3,75 kg cada uno y se extienden en línea recta desde el cilindro como varillas que rotan sobre sus extremos. a. I = 0,363 kg · m 2 ; b. I = 2,34 kg · m 2 Un palo de 1,0 m de longitud y 6,0 kg de masa rota libremente en torno a un eje horizontal que pasa por el centro. En sus dos extremos se fijan pequeños cuerpos de masas 4,0 y 2,0 kg (vea la siguiente figura). El palo se libera de la posición horizontal. ¿Cuál es la velocidad angular del palo cuando oscila por la vertical? Un péndulo consiste de una varilla de 2 m de longitud y 3 kg de masa, con una esfera sólida de 1 kg de masa y 0,3 m de radio unida a un extremo. El eje de rotación es el que se muestra a continuación. ¿Cuál es la velocidad angular del péndulo en su punto más bajo, si se suelta del reposo en un ángulo de 30 ° ? ω = 6,68 J 4,4 kgm 2 = 1,23 rad / s Calcule el torque de la fuerza de 40 N alrededor del eje que pasa por O y es perpendicular al plano de la página, como se muestra a continuación. Dos niños empujan en lados opuestos de una puerta durante el juego. Ambos empujan horizontal y perpendicularmente a la puerta. Un niño empuja con una fuerza de 17,5 N a una distancia de 0,600 m de las bisagras, y el segundo niño empuja a una distancia de 0,450 m. ¿Qué fuerza debe ejercer el segundo niño para evitar que la puerta se mueva? Supongamos que la fricción es despreciable. F = 23,3 N La fuerza de 20 j ^ N se aplica en r → = ( 4,0 i ^ - 2,0 j ^ ) m . ¿Cuál es el torque de esta fuerza alrededor del origen? Un motor de automóvil puede producir 200 N · m de torque. Calcule la aceleración angular producida si el 95,0 % de este torque se aplica al eje de transmisión, al eje y a las ruedas traseras de un auto, dada la siguiente información. El auto está suspendido para que las ruedas giren libremente. Cada rueda actúa como un disco de 15,0 kg que tiene un radio de 0,180 m. Las paredes de cada neumático actúan como un anillo anular de 2,00 kg que tiene un radio interior de 0,180 m y un radio exterior de 0,320 m. La banda de rodadura de cada neumático actúa como un aro de 10,0 kg de radio 0,330 m. El eje de 14,0 kg actúa como una varilla que tiene un radio de 2,00 cm. El eje de transmisión de 30,0 kg actúa como una varilla que tiene un radio de 3,20 cm. α = 190,0 N-m 2,94 kg-m 2 = 64,4 rad / s 2 Una piedra de amolar con una masa de 50 kg y un radio de 0,8 m mantiene una tasa de rotación constante de 4,0 rev/s mediante un motor mientras se presiona una cuchilla contra el borde, con una fuerza de 5,0 N. El coeficiente de fricción cinética entre la piedra de amolar y la cuchilla es de 0,8. ¿Cuál es la potencia que proporciona el motor para mantener la piedra de amolar a una tasa de rotación constante? Problemas de desafío La aceleración angular de un cuerpo rígido en rotación viene dada por α = ( 2,0 - 3,0 t ) rad / s 2 . Si el cuerpo comienza a rotar desde el reposo en t = 0 , (a) ¿cuál es la velocidad angular? (b) ¿la posición angular? (c) ¿con qué ángulo rota en 10 s? (d) ¿dónde se encuentra el vector perpendicular al eje de rotación que indica 0 ° en t = 0 para t = 10 s ? a. ω = 2,0 t - 1,5 t 2 ; b. θ = t 2 - 0,5 t 3 ; c. θ = −400,0 rad ; d. el vector está en -0,66 ( 360 ° ) = -237,6 ° El día en la Tierra ha aumentado en 0,002 s en el último siglo. Si este aumento en el periodo de la Tierra es constante, ¿cuánto tiempo tardará la Tierra en llegar al reposo? Un disco de masa m , radio R y área A tiene una densidad de masa superficial σ = m r A R (vea la siguiente figura). ¿Cuál es el momento de inercia del disco alrededor de un eje que pasa por el centro? I = 2 5 m R 2 Zorch, el archienemigo del Hombre Rotación, decide ralentizar la rotación de la Tierra a una vez cada 28,0 h ejerciendo una fuerza opuesta y paralela en el ecuador. El Hombre Rotación no se preocupa inmediatamente, porque sabe que Zorch solo puede ejercer una fuerza de 4 0,00 × 1 0 7 N (un poco mayor que el empuje de un cohete Saturno V). ¿Cuánto tiempo debe empujar Zorch con esta fuerza para lograr su objetivo? (Este periodo da al Hombre Rotación tiempo para dedicarse a otros villanos). Se enrolla una cuerda alrededor del borde de un cilindro macizo de radio 0,25 m, y se ejerce una fuerza constante de 40 N en la cuerda indicada, como se muestra en la siguiente figura. El cilindro está montado sobre rodamientos sin fricción y su momento de inercia es 6,0 kg · m 2 . (a) Utilice el teorema de trabajo-energía para calcular la velocidad angular del cilindro después de que se hayan retirado 5,0 m de cuerda. (b) Si la fuerza de 40 N se sustituye por un peso de 40 N, ¿cuál es la velocidad angular del cilindro después de que se hayan desenrollado 5,0 m de cuerda? a. ω = 8,2 rad / s ; b. ω = 8,0 rad / s trabajo rotacional trabajo realizado sobre un cuerpo rígido debido a la suma de los torques integrados sobre el ángulo a través del cual rota el cuerpo", "section": "Trabajo y potencia en el movimiento rotacional", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Un helicóptero tiene sus aspas de elevación principales girando para mantener la aeronave en el aire. Debido a la conservación del momento angular, el cuerpo del helicóptero querría girar en sentido contrario a las aspas, si no fuera por el pequeño rotor de la cola de la aeronave, que proporciona empuje para estabilizarla. El momento angular es la contrapartida rotacional del momento lineal. Cualquier objeto masivo que rote en torno a un eje conlleva un momento angular, incluidos los volantes de inercia, los planetas, las estrellas, los huracanes, los tornados, los remolinos, etc. El helicóptero que aparece en la imagen de apertura del capítulo sirve para ilustrar el concepto de momento angular. Las aspas de elevación giran en torno a un eje vertical a través del cuerpo principal y transportan el momento angular. El cuerpo del helicóptero tiende a rotar en sentido contrario para conservar el momento angular. Los pequeños rotores de la cola de la aeronave proporcionan un contraempuje contra el cuerpo para evitar que esto ocurra, y el helicóptero se estabiliza por sí mismo. El concepto de conservación del momento angular se analiza más adelante en este capítulo. En la parte principal de este capítulo, exploramos las complejidades del momento angular de los cuerpos rígidos, como un trompo, y también de las partículas puntuales y los sistemas de partículas. Sin embargo, para ser exhaustivos, empezamos con un análisis del movimiento rodadura, que se basa en los conceptos del capítulo anterior.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Movimiento rodadura El movimiento rodadura es esa combinación común de movimiento rotacional y traslacional que vemos en todas partes, todos los días. Piense en las diferentes situaciones de ruedas que se mueven en un auto por una autopista, las ruedas de un avión que aterriza en una pista o las ruedas de un explorador robótico en otro planeta. Comprender las fuerzas y los torques que intervienen en el movimiento rodadura es un factor crucial en muchos tipos de situaciones diferentes. Para analizar el movimiento rodadura en este capítulo, consulte la en Rotación de eje fijo para hallar los momentos de inercia de algunos objetos geométricos comunes. También sirve en otros cálculos que impliquen rotación. Movimiento rodadura sin deslizamiento El movimiento rodadura sin deslizamiento se ha observado desde la invención de la rueda. Por ejemplo, podemos observar la interacción de los neumáticos de un auto con la superficie de la carretera. Si el conductor pisa el acelerador hasta el fondo, de manera que los neumáticos giren sin que el auto avance, habrá fricción cinética entre las ruedas y la superficie de la carretera. Si el conductor pisa el acelerador lentamente, haciendo que el auto avance, entonces los neumáticos ruedan sin resbalar. Para la mayoría de la gente es sorprendente que, de hecho, la parte inferior de la rueda esté en reposo con respecto al suelo, lo que indica que debe haber fricción estática entre los neumáticos y la superficie de la carretera. En la , la bicicleta está en movimiento y el ciclista se mantiene erguido. Los neumáticos están en contacto con la superficie de la carretera y, aunque están rodando, los partes inferiores de los neumáticos se deforman ligeramente, no resbalan y están en reposo con respecto a la superficie de la carretera durante un tiempo medible. Para que esto sea así, deberá haber fricción estática entre el neumático y la superficie de la carretera. (a) La bicicleta avanza y sus neumáticos no resbalan. La parte inferior de la rueda ligeramente deformada está en reposo con respecto a la superficie de la carretera durante un tiempo medible. (b) Esta imagen muestra que la parte superior de una rueda rodante aparece borrosa por su movimiento, pero la parte inferior está instantáneamente en reposo (créditos: a. modificación del trabajo de Nelson Lourenço; b. modificación del trabajo de Colin Rose). Para analizar la rodadura sin deslizamiento, primero derivamos las variables lineales de velocidad y aceleración del centro de masa de la rueda en términos de las variables angulares que describen el movimiento de la rueda. La situación se muestra en la . a) Una rueda es halada sobre una superficie horizontal por una fuerza F → . La fuerza de la fricción estática f → s , | f → s | ≤ μ s N es lo suficientemente grande como para evitar que se deslice. (b) Los vectores de velocidad y aceleración lineal del centro de masa y las expresiones pertinentes para ω y α . El punto P está en reposo respecto a la superficie. (c) Respecto al marco del centro de masa (CM), el punto P tiene una velocidad lineal - R ω i ^ . En la (a), vemos los vectores de fuerza que intervienen para evitar el deslizamiento de la rueda. En (b), el punto P que toca la superficie está en reposo respecto a la superficie. En relación con el centro de masa, el punto P tiene una velocidad - R ω i ^ , donde R es el radio de la rueda y ω es la velocidad angular de la rueda en torno a su eje. Dado que la rueda está rodando, la velocidad de P con respecto a la superficie es su velocidad con respecto al centro de masa más la velocidad del centro de masa con respecto a la superficie: v → P = - R ω i ^ + v CM i ^ . Dado que la velocidad de P con respecto a la superficie es cero, v P = 0 , esto indica que v CM = R ω . Así, la velocidad del centro de masa de la rueda es su radio por la velocidad angular alrededor de su eje. Mostramos la correspondencia de la variable lineal en el lado izquierdo de la ecuación con la variable angular en el lado derecho de la ecuación. Esto se hace a continuación para la aceleración lineal. Si diferenciamos la en el lado izquierdo de la ecuación, obtenemos una expresión para la aceleración lineal del centro de masa. En el lado derecho de la ecuación, R es una constante y dado que α = d ω d t , tenemos a CM = R α . Además, podemos hallar la distancia que recorre la rueda en términos de variables angulares al consultar la . Cuando la rueda se mueve desde el punto A hasta el punto B , su superficie exterior se traza en el suelo exactamente por la distancia recorrida, que es d CM . Vemos en la que la longitud de la superficie exterior que se traza en el suelo es la longitud del arco R θ . Al igualar las dos distancias, obtenemos d CM = R θ . A medida que la rueda se mueve sobre la superficie, la longitud del arco R θ de A a B se traza en la superficie, correspondiente a la distancia d CM que el centro de masa se ha movido. Rodar hacia abajo por un plano inclinado Un cilindro macizo rueda hacia abajo por un plano inclinado sin deslizarse, partiendo del reposo. Tiene masa m y radio r . (a) ¿Cuál es su aceleración? (b) ¿Qué condición debe cumplir el coeficiente de fricción estática μ s para que el cilindro no se deslice? Estrategia Dibuje un esquema y un diagrama de cuerpo libre, y elija un sistema de coordenadas. Ponemos la x en la dirección hacia abajo del plano y la y hacia arriba perpendicular al plano. Identifique las fuerzas implicadas. Se trata de la fuerza normal, la fuerza de gravedad y la fuerza debida a la fricción. Escriba las leyes de Newton en las direcciones de la x y la y , y la ley de Newton para la rotación, y luego resuelva la aceleración y la fuerza debida a la fricción. Solución El diagrama de cuerpo libre y el esquema se muestran en la , incluso la fuerza normal, los componentes del peso y la fuerza de fricción estática. Apenas hay suficiente fricción para que el cilindro siga rodando sin deslizarse. Dado que no hay deslizamiento, la magnitud de la fuerza de fricción es menor o igual a μ s N . Al escribir las leyes de Newton en las direcciones de la x y la y , tenemos ∑ F x = m a x ; ∑ F y = m a y . Un cilindro macizo rueda hacia abajo por un plano inclinado sin deslizarse del reposo. El sistema de coordenadas tiene la x en la dirección hacia abajo del plano inclinado y la y perpendicular al plano. El diagrama de cuerpo libre se muestra con la fuerza normal, la fuerza de fricción estática y los componentes del peso m g → . La fricción hace que el cilindro ruede hacia abajo por el plano en lugar de deslizarse. Sustituyendo a partir del diagrama de cuerpo libre, m g sen θ - f s = m ( a CM ) x , N - m g cos θ = 0 podemos entonces resolver la aceleración lineal del centro de masa a partir de estas ecuaciones: a CM = g sen θ - f s m Sin embargo, es útil expresar la aceleración lineal en términos del momento de inercia. Para ello, escribimos la segunda ley de Newton para la rotación, ∑ τ CM = I CM α . Los torques se calculan en torno al eje que pasa por el centro de masa del cilindro. El único torque que no es cero lo proporciona la fuerza de fricción. Tenemos f s r = I CM α . Finalmente, la aceleración lineal se relaciona con la aceleración angular mediante ( a CM ) x = r α . Estas ecuaciones pueden utilizarse para resolver a CM , α , y f s en términos del momento de inercia, donde hemos suprimido el subíndice x . Reescribimos a CM en términos del componente vertical de la gravedad y de la fuerza de fricción, y hacemos las siguientes sustituciones. f s = I CM α r = I CM a CM r 2 De ello obtenemos a CM = g sen θ - I CM a CM m r 2 , = m g sen θ m + ( I CM / r 2 ) . Observe que este resultado es independiente del coeficiente de fricción estática, μ s . Dado que tenemos un cilindro macizo, a partir de la , tenemos I CM = m r 2 / 2 y a CM = m g sen θ m + ( m r 2 / 2 r 2 ) = 2 3 g sen θ . Por lo tanto, tenemos α = a CM r = 2 3 r g sen θ . Dado que no se produce el deslizamiento, f s ≤ μ s N . Resolviendo la fuerza de fricción, f s = I CM α r = I CM ( a CM ) r 2 = I CM r 2 ( m g sen θ m + ( I CM / r 2 ) ) = m g I CM sen θ m r 2 + I CM . Sustituyendo esta expresión en la condición de no deslizamiento, y observando que N = m g cos θ , tenemos m g I CM sen θ m r 2 + I CM ≤ μ s m g cos θ o μ s ≥ tan θ 1 + ( m r 2 / I CM ) . Para el cilindro macizo, esto se convierte en μ s ≥ tan θ 1 + ( 2 m r 2 / m r 2 ) = 1 3 tan θ . Importancia La aceleración lineal es linealmente proporcional a sen θ . Así, cuanto mayor sea el ángulo de la pendiente, mayor será la aceleración lineal, como cabría esperar. La aceleración angular, sin embargo, es linealmente proporcional al sen θ e inversamente proporcional al radio del cilindro. Así, cuanto mayor sea el radio, menor será la aceleración angular. Para que no se produzca ningún deslizamiento, el coeficiente de fricción estática deberá ser mayor o igual a ( 1 / 3 ) tan θ . Así, cuanto mayor sea el ángulo de inclinación, mayor deberá ser el coeficiente de fricción estática para evitar el deslizamiento del cilindro. Un cilindro hueco se encuentra en una pendiente con un ángulo de 60 ° . El coeficiente de fricción estática en la superficie es μ s = 0,6 . (a) ¿Rodará el cilindro sin deslizarse? (b) ¿Rodará un cilindro macizo sin deslizarse? a. μ s ≥ tan θ 1 + ( m r 2 / I CM ) ; insertando el ángulo y observando que para un cilindro hueco I CM = m r 2 , tenemos μ s ≥ tan 60 ° 1 + ( m r 2 / m r 2 ) = 1 2 tan 60 ° = 0,87 ; nos dan un valor de 0,6 para el coeficiente de fricción estática, que es inferior a 0,87, por lo que la condición no se cumple y el cilindro hueco se deslizará; b. El cilindro macizo obedece a la condición μ s ≥ 1 3 tan θ = 1 3 tan 60 ° = 0,58 . El valor de 0,6 para μ S satisface esta condición, por lo que el cilindro macizo no se deslizará. Vale la pena repetir la ecuación derivada en este ejemplo para la aceleración de un objeto que rueda sin deslizar: a CM = m g sen θ m + ( I CM / r 2 ) . Esta es una ecuación muy útil para resolver problemas de rodadura sin deslizamiento. Observe que la aceleración es menor que la de un objeto que se desliza por un plano sin fricción y sin rotación. La aceleración también será diferente para dos objetos en rotación con distintas inercias rotacionales. Movimiento rodadura con deslizamiento En el caso del movimiento rodadura con deslizamiento, debemos utilizar el coeficiente de fricción cinética, que da lugar a la fuerza de fricción cinética dado que no existe fricción estática. La situación se muestra en la . En caso de deslizamiento, v CM - R ω ≠ 0 , porque el punto P de la rueda no está en reposo en la superficie, y v P ≠ 0 . Así, ω ≠ v CM R , α ≠ a CM R . (a) La fricción cinética se produce entre la rueda y la superficie porque la rueda desliza. (b) Las relaciones simples entre las variables lineales y angulares ya no son válidas. Rodar hacia abajo por un plano inclinado con deslizamiento Un cilindro macizo rueda hacia abajo por un plano inclinado desde el reposo y sufre un deslizamiento ( ). Tiene una masa m y un radio r . (a) ¿Cuál es su aceleración lineal? (b) ¿Cuál es su aceleración angular en torno a un eje que pasa por el centro de masa? Estrategia Dibuje un esquema y un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas implicadas. El diagrama de cuerpo libre es similar al caso sin deslizamiento, excepto por la fuerza de fricción, que es cinética en lugar de estática. Utilice la segunda ley de Newton para resolver la aceleración en la dirección de la x . Utilice la segunda ley de Newton para la rotación para resolver la aceleración angular. Solución Un cilindro macizo rueda hacia abajo por un plano inclinado desde el reposo y sufre un deslizamiento. El sistema de coordenadas tiene la x en la dirección hacia abajo del plano inclinado y la y hacia arriba perpendicular al plano. El diagrama de cuerpo libre muestra la fuerza normal, la fuerza de fricción cinética y los componentes del peso m g → . La suma de las fuerzas en la dirección de la y es cero, por lo que la fuerza de fricción es ahora f k = μ k N = μ k m g cos θ . La segunda ley de Newton en la dirección de la x se convierte en ∑ F x = m a x , m g sen θ - μ k m g cos θ = m ( a CM ) x , o ( a CM ) x = g ( sen θ - μ k cos θ ) . La fuerza de fricción proporciona el único torque en torno al eje que pasa por el centro de masa, por lo que la segunda ley de Newton para la rotación se convierte en ∑ τ CM = I CM α , f k r = I CM α = 1 2 m r 2 α . Resolviendo para α , tenemos α = 2 f k m r = 2 μ k g cos θ r . Importancia Escribimos la aceleración lineal y angular en términos del coeficiente de fricción cinética. La aceleración lineal es la misma que la calculada para un objeto que se desliza por un plano inclinado con fricción cinética. La aceleración angular sobre el eje de rotación es linealmente proporcional a la fuerza normal, que depende del coseno del ángulo de inclinación. Dado que θ → 90 ° , esta fuerza llega a cero y, por tanto, la aceleración angular llega a cero. Conservación de la energía mecánica en el movimiento rodadura En el capítulo anterior, hemos introducido la energía cinética rotacional. Cualquier objeto que ruede lleva consigo energía cinética rotacional, así como energía cinética traslacional y energía potencial si el sistema lo requiere. Incluyendo la energía potencial gravitacional, la energía mecánica total de un objeto que rueda es E T = 1 2 m v CM 2 + 1 2 I CM ω 2 + m g h . En ausencia de cualquier fuerza no conservativa que saque energía del sistema en forma de calor, la energía total de un objeto que rueda sin deslizar se conserva y es constante durante todo el movimiento. Ejemplos en los que la energía no se conserva son un objeto que rueda y desliza, la producción de calor como resultado de la fricción cinética y un objeto que rueda y encuentra resistencia del aire. Se preguntará por qué un objeto que rueda y no se desliza conserva energía, ya que la fuerza de fricción estática no es conservativa. La respuesta se puede encontrar en la . El punto P en contacto con la superficie está en reposo con respecto a la superficie. Por lo tanto, su desplazamiento infinitesimal d r → con respecto a la superficie es cero, y el trabajo incremental que realiza la fuerza de fricción estática es cero. Podemos aplicar la conservación de energía a nuestro estudio del movimiento rodadura para obtener algunos resultados interesantes. Explorador Curiosity El explorador Curiosity , mostrado en la , se desplegó en Marte el 6 de agosto de 2012. Las ruedas del explorador tienen un radio de 25 cm. Supongamos que los astronautas llegan a Marte en el año 2050 y encuentran el Curiosity , ahora inoperante, en la ladera de una cuenca. Mientras desmontan el explorador, un astronauta pierde accidentalmente el agarre de una de las ruedas, que gira sin deslizarse hasta el fondo de la cuenca, 25 metros más abajo. Si la rueda tiene una masa de 5 kg, ¿cuál es su velocidad en el fondo de la cuenca? El explorador Curiosity del Laboratorio Científico de Marte de la NASA durante las pruebas realizadas el 3 de junio de 2011. El lugar se encuentra dentro de la Instalación de Ensamblaje de Naves Espaciales en el Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA en Pasadena, California (créditos: NASA / Laboratorio de Propulsión a Chorro [Jet Propulsion Laboratory, JPL] - Instituto de Tecnología de California [California Institute of Technology, Caltech]). Estrategia Utilizamos la conservación de energía mecánica para analizar el problema. En la cima de la colina, la rueda está en reposo y solo tiene energía potencial. En el fondo de la cuenca, la rueda tiene energía cinética rotacional y traslacional, que deberá ser igual a la energía potencial inicial por conservación de energía. Dado que la rueda se mueve sin deslizarse, utilizamos la relación v CM = r ω para relacionar las variables traslacionales con las rotacionales en la ecuación de conservación de energía. A continuación, resolvemos la velocidad. En la , vemos que un cilindro hueco es una buena aproximación para la rueda, por lo que podemos utilizar este momento de inercia para simplificar el cálculo. Solución La energía en la parte superior de la cuenca es igual a la energía en la parte inferior: m g h = 1 2 m v CM 2 + 1 2 I CM ω 2 . Las cantidades conocidas son I CM = m r 2 , r = 0,25 m, y h = 25,0 m . Reescribimos la ecuación de conservación de energía al eliminar ω al utilizar ω = v CM r . Tenemos m g h = 1 2 m v CM 2 + 1 2 m r 2 v CM 2 r 2 o g h = 1 2 v CM 2 + 1 2 v CM 2 ⇒ v CM = g h . En Marte, la aceleración de la gravedad es 3,71 m/s 2 , que da la magnitud de la velocidad en el fondo de la cuenca como v CM = ( 3,71 m / s 2 ) 25,0 m = 9,63 m / s . Importancia Se trata de un resultado bastante preciso si se tiene en cuenta que Marte tiene muy poca atmósfera, y la pérdida de energía debida a la resistencia del aire sería mínima. El resultado también supone que el terreno es liso, de manera que la rueda no se toparía con rocas y baches en el camino. Además, en este ejemplo, la energía cinética, o energía del movimiento, se reparte por igual entre el movimiento lineal y rotacional. Si observamos los momentos de inercia en la , vemos que el cilindro hueco tiene el mayor momento de inercia para un radio y una masa dados. Si las ruedas del explorador fueran sólidas y se tomaran como cilindros sólidos, por ejemplo, habría más energía cinética en el movimiento lineal que en el movimiento rotacional. Esto daría a la rueda una velocidad lineal mayor que si se toma como un cilindro hueco. Así, el cilindro macizo llegaría al fondo de la cuenca más rápido que el cilindro hueco. Resumen En el movimiento rodadura sin deslizamiento, existe una fuerza de fricción estática entre el objeto que rueda y la superficie. Las relaciones v CM = R ω , a CM = R α , y d CM = R θ se aplican todas, de manera que la velocidad lineal, la aceleración y la distancia del centro de masa son las variables angulares, multiplicadas por el radio del objeto. En el movimiento rodadura con deslizamiento, surge una fuerza de fricción cinética entre el objeto que rueda y la superficie. En este caso, v CM ≠ R ω , a CM ≠ R α , y d CM ≠ R θ . La conservación de energía puede utilizarse para analizar el movimiento rodadura. La energía se conserva en el movimiento rodadura sin deslizamiento. La energía no se conserva en el movimiento rodadura con deslizamiento debido al calor generado por la fricción cinética. Preguntas conceptuales ¿Puede un objeto redondo liberado del reposo en la cima de una pendiente sin fricción sufrir un movimiento rodadura? No, la fuerza de fricción estática es cero. Una lata cilíndrica de radio R rueda por una superficie horizontal sin deslizarse. (a) Después de una revolución completa de la lata, ¿cuál es la distancia que ha recorrido su centro de masa? (b) ¿Sería esta distancia mayor o menor si se produjera un deslizamiento? Una rueda se suelta desde arriba por una pendiente. ¿Es más probable que la rueda deslice si la pendiente es pronunciada o si tiene una inclinación suave? La rueda tiene más probabilidades de deslizarse en una pendiente pronunciada, ya que el coeficiente de fricción estática deberá aumentar con el ángulo para mantener el movimiento rodadura sin deslizar. ¿Qué rueda más rápido por un plano inclinado, un cilindro hueco o una esfera sólida? Ambos tienen la misma masa y radio. Una esfera hueca y un cilindro hueco del mismo radio y masa ruedan hacia arriba por una pendiente sin deslizarse y tienen la misma velocidad inicial del centro de masa. ¿Qué objeto alcanza una mayor altura antes de detenerse? El cilindro alcanza una mayor altura. En la , su aceleración en la dirección hacia abajo de la pendiente sería menor. Problemas ¿Cuál es la velocidad angular de un neumático de 75,0 cm de diámetro en un automóvil que viaja a 90,0 km/h? v CM = R ω ⇒ ω = 66,7 rad/s Un niño recorre 2,00 km en bicicleta. Las ruedas tienen un radio de 30,0 cm. ¿Cuál es el ángulo total que rotan los neumáticos durante su viaje? Si el niño de la bicicleta del problema anterior acelera desde el reposo hasta una rapidez de 10,0 m/s en 10,0 s, ¿cuál es la aceleración angular de los neumáticos? α = 3,3 rad / s 2 Los autos de carreras de Fórmula 1 tienen neumáticos de 66 cm de diámetro. Si un Fórmula 1 alcanza una rapidez media de 300 km/h durante una carrera, ¿cuál es el desplazamiento angular en revoluciones de las ruedas si el auto de carreras mantiene esta velocidad durante 1,5 horas? Una canica rueda hacia abajo por una pendiente de 30 ° desde el reposo. (a) ¿Cuál es su aceleración? (b) ¿Qué distancia recorre en 3,0 s? I CM = 2 5 m r 2 , a CM = 3,5 m / s 2 ; x = 15,75 m Repita el problema anterior al sustituir la canica por un cilindro macizo. Explique el nuevo resultado. Un cuerpo rígido de sección transversal cilíndrica se suelta desde la parte superior de una pendiente de 30 ° . Rueda 10,0 m hasta la parte inferior en 2,60 s. Halle el momento de inercia del cuerpo en función de su masa m y su radio r. positivo es hacia abajo del plano inclinado; a CM = m g sen θ m + ( I CM / r 2 ) ⇒ I CM = r 2 [ m g sen 30 a CM - m ] , x - x 0 = v 0 t - 1 2 a CM t 2 ⇒ a CM = 2,96 m/s 2 , I CM = 0,66 m r 2 Un yoyo puede considerarse un cilindro sólido de masa m y radio r que tiene una cuerda ligera enrollada alrededor de su circunferencia (vea más abajo). Un extremo de la cuerda se mantiene fijo en el espacio. Si el cilindro cae mientras la cuerda se desenrolla sin deslizarse, ¿cuál es la aceleración del cilindro? Un cilindro macizo de radio 10,0 cm rueda hacia abajo por una pendiente con deslizamiento. El ángulo de inclinación es 30 ° . El coeficiente de fricción cinética en la superficie es de 0,400. ¿Cuál es la aceleración angular del cilindro macizo? ¿Cuál es la aceleración lineal? α = 67,9 rad / s 2 , ( a CM ) x = 1,5 m / s 2 Una bola de boliche rueda hacia arriba por una rampa de 0,5 m de altura, sin deslizarse hasta el depósito. Tiene una velocidad inicial de su centro de masa de 3,0 m/s. (a) ¿Cuál es su velocidad en la parte superior de la rampa? (b) Si la rampa tiene 1 m de altura, ¿llega a la parte superior? Un cilindro macizo de 40,0 kg rueda por una superficie horizontal a una velocidad de 6,0 m/s. ¿Cuánto trabajo se requiere para detenerlo? W = -1080,0 J Una esfera sólida de 40,0 kg rueda por una superficie horizontal a una rapidez de 6,0 m/s. ¿Cuánto trabajo se requiere para detenerlo? Compare los resultados con el problema anterior. Un cilindro macizo rueda hacia arriba por una pendiente, en un ángulo de 20 ° . Si comienza en la parte inferior a una rapidez de 10 m/s, ¿cuál es la distancia que recorre en la pendiente? La energía mecánica en la parte inferior es igual a la energía mecánica en la parte superior; 1 2 m v 0 2 + 1 2 ( 1 2 m r 2 ) ( v 0 r ) 2 = m g h ⇒ h = 1 g ( 1 2 + 1 4 ) v 0 2 , h = 7,7 m, por lo que la distancia hacia arriba de la pendiente es 22,5 m . Una rueda cilíndrica maciza de masa M y radio R es halada por una fuerza F → aplicada al centro de la rueda a 37 ° de la horizontal (vea la siguiente figura). Si la rueda debe rodar sin deslizarse, ¿cuál es el valor máximo de | F → | ? Los coeficientes de fricción estática y cinética son μ S = 0,40 y μ k = 0,30 . Un cilindro (Cylinder, Cyl) hueco que rueda sin deslizarse recibe una velocidad de 5,0 m/s y rueda hacia arriba por una pendiente hasta una altura vertical de 1,0 m. Si a una esfera (Sphere, Sph) hueca de la misma masa y radio se le da la misma velocidad inicial, ¿a qué altura vertical rueda hacia arriba de la pendiente? Utilice la conservación de energía 1 2 m v 0 2 + 1 2 I Cyl ω 0 2 = m g h Cyl , 1 2 m v 0 2 + 1 2 I Sph ω 0 2 = m g h Sph . Al restar las dos ecuaciones y eliminar la energía traslacional inicial, tenemos 1 2 I Cyl ω 0 2 - 1 2 I Sph ω 0 2 = m g ( h Cyl - h Sph ) , 1 2 m r 2 ( v 0 r ) 2 - 1 2 2 3 m r 2 ( v 0 r ) 2 = m g ( h Cyl - h Sph ) , 1 2 v 0 2 - 1 2 2 3 v 0 2 = g ( h Cyl - h Sph ) , h Cyl - h Sph = 1 g ( 1 2 - 1 3 ) v 0 2 = 1 9,8 m / s 2 ( 1 6 ) ( 5,0 m / s) 2 = 0,43 m . Así, la esfera hueca, con el menor momento de inercia, rueda hacia arriba hasta una altura inferior de 1,0 - 0,43 = 0,57 m . movimiento rodadura combinación de movimiento rotacional y traslacional con o sin deslizamiento", "section": "Movimiento rodadura", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Momento angular ¿Por qué la Tierra gira? ¿Qué fue lo que hizo que empezara a girar? ¿Por qué la atracción gravitacional de la Tierra no hace que la Luna se estrelle contra la Tierra? ¿Cómo consigue una patinadora de hielo girar cada vez más rápido simplemente poniendo los brazos contra su cuerpo? ¿Por qué no tiene que ejercer un torque para girar más rápido? Este tipo de preguntas tienen respuestas basadas en el momento angular, el análogo rotacional del momento lineal. En este capítulo, primero definimos y luego exploramos el momento angular desde diversos puntos de vista. Sin embargo, primero investigamos el momento angular de una sola partícula. Esto nos permite desarrollar el momento angular para un sistema de partículas y para un cuerpo rígido con simetría cilíndrica. Momento angular de una sola partícula La muestra una partícula en una posición r → con un momento lineal p → = m v → con respecto al origen. Aunque la partícula no gire en torno al origen, aun así, podemos definir el momento angular en términos del vector de posición y del momento lineal. Momento angular de una partícula El momento angular l → de una partícula se define como el producto cruz de r → y p → , y es perpendicular al plano que contiene a r → y p → : l → = r → × p → . En el espacio tridimensional, el vector de posición r → localiza una partícula en el plano xy con un momento lineal p → . El momento angular con respecto al origen es l → = r → × p → , que está en la dirección de la z . La dirección de l → está dada por la regla de la mano derecha, como se muestra. La intención de elegir la dirección del momento angular para que sea perpendicular al plano que contiene a r → y p → es similar a la elección de la dirección del torque para que sea perpendicular al plano de r → y F → , como se ha analizado en Rotación de eje fijo . La magnitud del momento angular se encuentra a partir de la definición del producto cruz, l = r p sen θ , donde θ es el ángulo entre r → y p → . Las unidades de momento angular son kg · m 2 / s . Al igual que con la definición del torque, podemos definir un brazo de palanca r ⊥ que es la distancia perpendicular del vector de momento p → al origen, r ⊥ = r sen θ . Con esta definición, la magnitud del momento angular se convierte en l = r ⊥ p = r ⊥ m v . Vemos que, si la dirección de p → es tal que pasa por el origen, entonces θ = 0 , y el momento angular es cero porque el brazo de palanca es cero. En este sentido, la magnitud del momento angular depende de la elección del origen. Si tomamos la derivada de tiempo del momento angular, llegamos a una expresión para el torque en la partícula: d l → d t = d r → d t × p → + r → × d p → d t = v → × m v → + r → × d p → d t = r → × d p → d t . Aquí hemos utilizado la definición de p → y el hecho de que un vector cruzado en sí mismo es cero. A partir de la segunda ley de Newton, d p → d t = ∑ F → , la fuerza neta que actúa sobre la partícula, y la definición del torque neto, podemos escribir d l → d t = ∑ τ → . Observe la similitud con el resultado lineal de la segunda ley de Newton, d p → d t = ∑ F → . La siguiente estrategia de resolución de problemas sirve para calcular el momento angular de una partícula. Momento angular de una partícula Elija un sistema de coordenadas sobre el que se va a calcular el momento angular. Escriba vector del radio a la partícula puntual en notación vectorial unitaria. Escriba el vector de momento lineal de la partícula en notación vectorial unitaria. Tome el producto cruz l → = r → × p → y utilice la regla de la mano derecha para establecer la dirección del vector de momento angular. Compruebe si hay dependencia temporal en la expresión del vector de momento angular. Si la hay, entonces existe un torque en torno al origen, y utilice d l → d t = ∑ τ → para calcular el torque. Si no hay dependencia temporal en la expresión del momento angular, entonces el torque neto es cero. Momento angular y torque en un meteorito Un meteorito entra en la atmósfera del planeta ( ) y alguien lo observa desde la Tierra antes de que se queme en la atmósfera. El vector r → = 25 km i ^ + 25 km j ^ da la posición del meteorito con respecto al observador. En el momento en que el observador ve el meteorito, este tiene un momento lineal p → = 15,0 kg ( −2,0 km / s j ^ ) , y se acelera a una constante de 2,0 m / s 2 ( - j ^ ) a lo largo de su trayectoria, que para nuestros propósitos puede tomarse como una línea recta: (a) ¿Cuál es el momento angular del meteorito en torno al origen, que se encuentra en la ubicación del observador? (b) ¿Cuál es el torque del meteorito en torno al origen? Un observador en tierra ve un meteorito en la posición r → con un momento lineal p → . Estrategia Resolvemos la aceleración en componentes x y y , y utilizamos las ecuaciones cinemáticas para expresar la velocidad en función de la aceleración y el tiempo. Insertamos estas expresiones en el momento lineal y luego calculamos el momento angular con el producto cruz. Dado que los vectores de posición y momento están en el plano xy , esperamos que el vector de momento angular esté a lo largo del eje de la z . Para encontrar el torque, tomamos la derivada de tiempo del momento angular. Solución El meteorito entra en la atmósfera terrestre en un ángulo de 90,0 ° por debajo de la horizontal, por lo que los componentes de la aceleración en las direcciones de la x y la y son a x = 0 , a y = −2,0 m / s 2 . Escribimos las velocidades con las ecuaciones cinemáticas. v x = 0 , v y = −2,0 × 10 3 m / s - ( 2,0 m / s 2 ) t . El momento angular es l → = r → × p → = ( 25,0 km i ^ + 25,0 km j ^ ) × 15,0 kg ( 0 i ^ + v y j ^ ) = 15,0 kg [ 25,0 km ( v y ) k ^ ] = 15,0 kg[ 2,50 × 10 4 m ( −2,0 × 10 3 m / s - ( 2,0 m / s 2 ) t ) k ^ ] . En t = 0 , el momento angular del meteorito en torno al origen es l → 0 = 15,0 kg [ 2,50 × 10 4 m ( −2,0 × 10 3 m / s ) k ^ ] = 7,50 × 10 8 kg · m 2 / s ( - k ^ ) . Este es el instante en que el observador ve el meteorito. Para encontrar el torque, tomamos la derivada de tiempo del momento angular. Tomando la derivada de tiempo de l → en función del tiempo, que es la segunda ecuación inmediatamente anterior, tenemos d l → d t = −15,0 kg ( 2,50 × 10 4 m ) ( 2,0 m / s 2 ) k ^ . Luego, dado que d l → d t = ∑ τ → , tenemos ∑ τ → = -7. 5 × 10 5 N · m k ^ . Las unidades de torque se indican en newton-metros, que no deben confundirse con los julios. A modo de comprobación, observamos que el brazo de palanca es el componente x del vector r → en la , ya que es perpendicular a la fuerza que actúa sobre el meteorito, que está a lo largo de su trayectoria. Por la segunda ley de Newton, esta fuerza es F → = m a ( - j ^ ) = 15,0 kg ( 2,0 m / s 2 ) ( - j ^ ) = 30,0 kg · m / s 2 ( - j ^ ) . El brazo de palanca es r → ⊥ = 2,5 × 10 4 m i ^ . Así, el torque es ∑ τ → = r → ⊥ × F → = ( 2,5 × 10 4 m i ^ ) × ( −30,0 kg · m / s 2 j ^ ) , = 7,5 × 10 5 N · m ( - k ^ ) . Importancia Dado que el meteorito acelera hacia la Tierra, su radio y su vector de velocidad cambian. Por lo tanto, dado que l → = r → × p → , el momento angular cambia como función del tiempo. Sin embargo, el torque del meteorito en torno al origen es constante, porque el brazo de palanca r → ⊥ y la fuerza sobre el meteorito son constantes. Este ejemplo es importante porque ilustra que el momento angular depende de la elección del origen sobre el que se calcula. Los métodos utilizados en este ejemplo también son importantes para desarrollar el momento angular para un sistema de partículas y para un cuerpo rígido. Un protón que gira alrededor de un campo magnético ejecuta un movimiento circular en el plano del papel, como se muestra a continuación. La trayectoria circular tiene un radio de 0,4 m y el protón tiene una velocidad 4,0 × 10 6 m / s . ¿Cuál es el momento angular del protón respecto al origen? En la figura vemos que el producto cruz del vector de radio con el vector de momento da un vector dirigido hacia afuera de la página. Insertando el radio y el momento en la expresión del momento angular, tenemos l → = r → × p → = ( 0,4 m i ^ ) × ( 1,67 × 10 −27 kg ( 4,0 × 10 6 m / s ) j ^ ) = 2,7 × 10 −21 kg · m 2 / s k ^ Momento angular de un sistema de partículas El momento angular de un sistema de partículas es importante en muchas disciplinas científicas, una de ellas la astronomía. Consideremos una galaxia espiral, una isla de estrellas en rotación como nuestra Vía Láctea. Cada una de las estrellas puede tratarse como partículas puntuales, cada una de las cuales tiene su propio momento angular. La suma vectorial de cada uno de los momentos angulares da el total de la galaxia. En esta sección, desarrollamos las herramientas con las que podemos calcular el momento angular total de un sistema de partículas. En la sección anterior, hemos introducido el momento angular de una sola partícula acerca de un origen designado. La expresión de este momento angular es l → = r → × p → , donde el vector r → es desde el origen hasta la partícula, y p → es el momento lineal de la partícula. Si tenemos un sistema de N partículas, cada una con un vector de posición desde el origen dado por r → i y cada uno con un momento p → i , entonces el momento angular total del sistema de partículas en torno al origen es la suma vectorial de cada uno de los momentos angulares en torno al origen. Esto es, L → = l → 1 + l → 2 + ⋯ + l → N . Del mismo modo, si la partícula i está sometida a un torque neto τ → i en torno al origen, entonces podemos encontrar el torque neto debido al sistema de partículas al diferenciar la : d L → d t = ∑ i d l → i d t = ∑ i τ → i . La suma de cada uno de los torques produce un torque externo neto en el sistema, que designamos ∑ τ → . Así, d L → d t = ∑ τ → . La afirma que la tasa de cambio del momento angular total de un sistema es igual al torque externo neto que actúa sobre el sistema cuando ambas cantidades se miden con respecto a un origen determinado. La se aplica a cualquier sistema que tenga momento angular neto, incluidos los cuerpos rígidos, como se analiza en la siguiente sección. Momento angular de tres partículas Refiriéndose a la (a), determine el momento angular total debido a las tres partículas en torno al origen. (b) ¿Cuál es la tasa de cambio del momento angular? Tres partículas en el plano xy con diferentes vectores de posición y momento. Estrategia Escriba los vectores de posición y momento de las tres partículas. Calcule cada uno de los momentos angulares y súmelos como vectores para hallar el momento angular total. Luego haga lo mismo para los torques. Solución Partícula 1: r → 1 = −2,0 m i ^ + 1,0 m j ^ , p → 1 = 2,0 kg ( 4,0 m / s j ^ ) = 8,0 kg · m / s j ^ , l → 1 = r → 1 × p → 1 = −16,0 kg · m 2 / s k ^ . Partícula 2: r → 2 = 4,0 m i ^ + 1,0 m j ^ , p → 2 = 4,0 kg ( 5,0 m / s i ^ ) = 20,0 kg · m / s i ^ , l → 2 = r → 2 × p → 2 = −20,0 kg · m 2 / s k ^ . Partícula 3: r → 3 = 2,0 m i ^ - 2,0 m j ^ , p → 3 = 1,0 kg ( 3,0 m / s i ^ ) = 3,0 kg · m / s i ^ , l → 3 = r → 3 × p → 3 = 6,0 kg · m 2 / s k ^ . Sumamos cada uno de los momentos angulares para hallar el total en torno al origen: l → T = l → 1 + l → 2 + l → 3 = −30 kg · m 2 / s k ^ . Las fuerzas individuales y los brazos de palanca son r → 1 ⊥ = 1,0 m j ^ , F → 1 = −6,0 N i ^ , τ → 1 = 6,0 N · m k ^ r → 2 ⊥ = 4,0 m i ^ , F → 2 = 10,0 N j ^ , τ → 2 = 40,0 N · m k ^ r → 3 ⊥ = 2,0 m i ^ , F → 3 = −8,0 N j ^ , τ → 3 = −16,0 N · m k ^ . Por lo tanto: ∑ i τ → i = τ → 1 + τ → 2 + τ → 3 = 30 N · m k ^ . Importancia Este ejemplo ilustra el principio de superposición para el momento angular y el torque de un sistema de partículas. Hay que tener cuidado al evaluar los vectores de radio r → i de las partículas para calcular los momentos angulares, y los brazos de palanca, r → i ⊥ para calcular los torques, ya que son cantidades completamente diferentes. Momento angular de un cuerpo rígido Hemos investigado el momento angular de una sola partícula, que hemos generalizado a un sistema de partículas. Ahora podemos utilizar los principios analizados en la sección anterior para desarrollar el concepto de momento angular de un cuerpo rígido. Los objetos celestes, como los planetas, tienen momento angular debido a su giro y a sus órbitas alrededor de las estrellas. En ingeniería, todo lo que está en rotación en torno a un eje conlleva un momento angular, como los volantes de inercia, las hélices y las piezas rotativas de los motores. El conocimiento del momento angular de estos objetos es crucial para el diseño del sistema del que forman parte. Para desarrollar el momento angular de un cuerpo rígido, modelamos un cuerpo rígido como si estuviera formado por pequeños segmentos de masa, Δ m i . En la , un cuerpo rígido está obligado a rotar alrededor del eje de la z con una velocidad angular ω . Todos los segmentos de masa que componen el cuerpo rígido experimentan un movimiento circular alrededor del eje de la z con la misma velocidad angular. La parte (a) de la figura muestra el segmento de masa Δ m i con vector de posición r → i desde el origen y radio R i al eje de la z . La magnitud de su velocidad tangencial es v i = R i ω . Ya que los vectores v → i y r → i son perpendiculares entre sí, la magnitud del momento angular de este segmento de masa es l i = r i ( Δ m v i ) sen 90 ° . (a) Un cuerpo rígido está obligado a rotar alrededor del eje de la z . El cuerpo rígido es simétrico respecto al eje de la z . Un segmento de masa Δ m i se encuentra en la posición r → i , que forma un ángulo θ i con respecto al eje de la z . Se muestra el movimiento circular de un segmento de masa infinitesimal. (b) l → i es el momento angular del segmento de masa y tiene un componente a lo largo del eje de la z ( l → i ) z . Utilizando la regla de la mano derecha, el vector momento angular apunta en la dirección indicada en la parte (b). La suma de los momentos angulares de todos los segmentos de masa contiene componentes tanto a lo largo como perpendiculares al eje de rotación. Cada segmento de masa tiene un componente perpendicular del momento angular que cancelará el componente perpendicular de un segmento de masa idéntico en el lado opuesto del cuerpo rígido, porque es cilíndricamente simétrico. Así, el componente a lo largo del eje de rotación es el único componente que da un valor diferente de cero cuando se suma sobre todos los segmentos de masa. De la parte (b), el componente de l → i a lo largo del eje de rotación es ( l i ) z = l i sen θ i = ( r i Δ m i v i ) sen θ i , = ( r i sen θ i ) ( Δ m i v i ) = R i Δ m i v i . El momento angular neto del cuerpo rígido a lo largo del eje de rotación es L = ∑ i ( l → i ) z = ∑ i R i Δ m i v i = ∑ i R i Δ m i ( R i ω ) = ω ∑ i Δ m i ( R i ) 2 . La sumatoria ∑ i Δ m i ( R i ) 2 es simplemente el momento de inercia I del cuerpo rígido alrededor del eje de rotación. Para un aro delgado que rota alrededor de un eje perpendicular al plano del aro, todos los R i son iguales a R , por lo que la sumatoria se reduce a R 2 ∑ i Δ m i = m R 2 , que es el momento de inercia para un aro delgado que se encuentra en la . Así, la magnitud del momento angular a lo largo del eje de rotación de un cuerpo rígido que rota a velocidad angular ω alrededor del eje es L = I ω . Esta ecuación es análoga a la magnitud del momento lineal p = m v . La dirección del vector de momento angular se dirige a lo largo del eje de rotación dado por la regla de la mano derecha. Momento angular de un brazo robótico El brazo robótico de un explorador de Marte como el Curiosity , que se muestra en la , mide 1,0 m de largo y tiene pinzas en el extremo libre para recoger rocas. La masa del brazo es de 2,0 kg y la de las pinzas es de 1,0 kg. Vea la . El brazo del robot y las pinzas se mueven desde el reposo a ω = 0,1 π rad / s en 0,1 s. Rota hacia abajo y recoge una roca de Marte que tiene una masa de 1,5 kg. El eje de rotación es el punto en el que el brazo robótico se conecta al explorador. (a) ¿Cuál es el momento angular del brazo robótico por sí mismo en torno al eje de rotación después de 0,1 s cuando el brazo deja de acelerar? (b) ¿Cuál es el momento angular del brazo robótico cuando tiene la roca de Marte en sus pinzas y rota hacia arriba? (c) Cuando el brazo no tiene ninguna roca en las pinzas, ¿cuál es el torque en torno al punto en el que el brazo se conecta al explorador cuando acelera desde el reposo hasta su velocidad angular final? Un brazo robótico de un explorador de Marte se balancea hacia abajo y recoge una roca de Marte (créditos: modificación de un trabajo de la NASA / JPL-Caltech). Estrategia Utilizamos la para hallar el momento angular en las distintas configuraciones. Cuando el brazo rota hacia abajo, la regla de la mano derecha da el vector de momento angular dirigido hacia afuera de la página, que llamaremos la dirección de la z positiva. Cuando el brazo rota hacia arriba, la regla de la mano derecha da la dirección del vector de momento angular hacia la página o en la dirección de la z negativa. El momento de inercia es la suma de cada uno de los momentos de inercia. Se puede aproximar el brazo con una varilla sólida, mientras que las pinzas y la roca de Marte pueden tomarse como masas puntuales, situadas a una distancia de 1 m desde el origen. En la parte (c), utilizamos la segunda ley del movimiento de Newton para la rotación con el fin de hallar el torque en el brazo del robot. Solución Anotando cada uno de los momentos de inercia, tenemos: Brazo de robot: I R = 1 3 m R r 2 = 1 3 ( 2,00 kg ) ( 1,00 m ) 2 = 2 3 kg · m 2 . Pinzas: I F = m F r 2 = ( 1,0 kg ) ( 1,0 m ) 2 = 1,0 kg · m 2 . Roca de Marte: I MR = m MR r 2 = ( 1,5 kg ) ( 1,0 m ) 2 = 1,5 kg · m 2 . Por lo tanto, sin la roca de Marte, el momento de inercia total es I Total = I R + I F = 1,67 kg · m 2 y la magnitud del momento angular es L = I ω = 1,67 kg · m 2 ( 0,1 π rad / s ) = 0,17 π kg · m 2 / s . El vector de momento angular se dirige hacia afuera de la página en la dirección k ^ , ya que el brazo del robot rota en sentido contrario de las agujas del reloj. Debemos incluir la roca de Marte en el cálculo del momento de inercia, por lo que tenemos I Total = I R + I F + I MR = 3,17 kg · m 2 y L = I ω = 3,17 kg · m 2 ( 0,1 π rad / s ) = 0,32 π kg · m 2 / s . Ahora el vector de momento angular se dirige hacia la página en la dirección - k ^ , por la regla de la mano derecha, ya que el brazo del robot ahora rota en el sentido de las agujas del reloj. Hallamos el torque cuando el brazo no tiene la roca al tomar la derivada del momento angular con la d L → d t = ∑ τ → . Sin embargo, dado que L = I ω , y en el entendido de que la dirección de los vectores de momento angular y de torque son a lo largo del eje de rotación, podemos suprimir la notación vectorial y encontrar d L d t = d ( I ω ) d t = I d ω d t = I α = ∑ τ , que es la segunda ley de Newton para la rotación. Dado que α = 0,1 π rad / s 0,1 s = π rad / s 2 , podemos calcular el torque neto: ∑ τ = I α = 1,67 kg · m 2 ( π rad / s 2 ) = 1,67 π N · m . Importancia El momento angular en (a) es menor que el de (b) debido a que el momento de inercia en (b) es mayor que en (a), mientras que la velocidad angular es la misma. ¿Qué tiene mayor momento angular: una esfera sólida de masa m que está en rotación a una frecuencia angular constante ω 0 en torno al eje de la z , o un cilindro sólido de la misma masa y tasa de rotación en torno al eje de la z ? I esfera = 2 5 m r 2 , I cilindro = 1 2 m r 2 ; Tomando la relación de los momentos angulares, tenemos: L cilindro L esfera = I cilindro ω 0 I esfera ω 0 = 1 2 m r 2 2 5 m r 2 = 5 4 . Así, el cilindro tiene 25 % más momento angular. Esto se debe a que el cilindro tiene más masa distribuida más lejos del eje de rotación. Visite la simulación interactiva del momento angular de la Universidad de Colorado para aprender más sobre el momento angular. Resumen El momento angular l → = r → × p → de una sola partícula alrededor de un origen designado es el producto vectorial del vector de posición en el sistema de coordenadas dado y el momento lineal de la partícula. El momento angular l → = ∑ i l → i de un sistema de partículas alrededor de un origen designado es la suma vectorial de cada uno de los momentos de las partículas que componen el sistema. El torque neto de un sistema en torno a un origen determinado es la derivada de tiempo del momento angular en torno a ese origen: d L → d t = ∑ τ → . Un cuerpo rígido en rotación tiene un momento angular L = I ω dirigido a lo largo del eje de rotación. La derivada de tiempo del momento angular d L d t = ∑ τ da el torque neto sobre un cuerpo rígido y está dirigida a lo largo del eje de rotación. Preguntas conceptuales ¿Se puede asignar un momento angular a una partícula sin definir primero un punto de referencia? En una partícula que se desplaza en línea recta, ¿hay algún punto en torno al cual el momento angular sea cero? Supongamos que la línea interseca el origen. Todos los puntos de la recta darán un momento angular cero, porque un vector cruzado en un vector paralelo es cero. ¿En qué condiciones un cuerpo rígido tiene momento angular, pero no momento lineal? Si una partícula se mueve con respecto a un determinado origen, tiene un momento lineal. ¿Qué condiciones deben darse para que el momento angular de esta partícula sea cero respecto al origen seleccionado? La partícula deberá moverse en una línea recta que pase por el origen elegido. Si se conoce la velocidad de una partícula, ¿puede decirse algo sobre su momento angular? Problemas Una partícula de 0,2 kg se desplaza por la línea y = 2,0 m a una velocidad 5,0 m / s . ¿Cuál es el momento angular de la partícula respecto al origen? Un pájaro vuela por encima de su posición a una altura de 300,0 m y a una rapidez horizontal al suelo de 20,0 m/s. El pájaro tiene una masa de 2,0 kg. El vector de radio hacia el pájaro forma un ángulo θ con respecto al suelo. El vector de radio al pájaro y su vector de momento se encuentran en el plano xy . ¿Cuál es el momento angular del pájaro con respecto al punto en el que usted se encuentra? La magnitud del producto cruz del radio con el pájaro y su vector de momento da como produce r p sen θ , lo que da r sen θ como la altitud del pájaro h . La dirección del momento angular es perpendicular a los vectores de radio y de momento, que elegimos arbitrariamente como k ^ , que está en el plano del suelo: L → = r → × p → = h m v k ^ = ( 300,0 m ) ( 2,0 kg ) ( 20,0 m / s ) k ^ = 12000,0 kg · m 2 / s k ^ Un auto de carreras de Fórmula 1 con una masa de 750,0 kg circula a gran velocidad por un circuito de Mónaco y entra en una curva circular a 220,0 km/h en sentido contrario de las agujas del reloj en torno al origen del círculo. En otra parte del recorrido, el auto entra en un segundo giro circular a 180 km/h también en sentido contrario de las agujas del reloj. Si el radio de curvatura de la primera curva es de 130,0 m y el de la segunda es de 100,0 m, compare los momentos angulares del auto de carreras en cada curva tomados en torno al origen del giro circular. Una partícula de masa 5,0 kg tiene un vector de posición r → = ( 2,0 i ^ - 3,0 j ^ ) m en un instante determinado cuando su velocidad es v → = ( 3,0 i ^ ) m / s con respecto al origen. (a) ¿Cuál es el momento angular de la partícula? (b) Si una fuerza F → = 5,0 j ^ N actúa sobre la partícula en este instante, ¿cuál es el torque en torno al origen? a. l → = 45,0 kg · m 2 / s k ^ ; b. τ → = 10,0 N · m k ^ Utilice la regla de la mano derecha para determinar las direcciones de los momentos angulares en torno al origen de las partículas como se muestra a continuación. El eje de la z está afuera de la página. Supongamos que las partículas del problema anterior tienen masas m 1 = 0,10 kg, m 2 = 0,20 kg, m 3 = 0,30 kg, m 4 = 0,40 kg . Las velocidades de las partículas son v 1 = 2,0 i ^ m / s , v 2 = ( 3,0 i ^ - 3,0 j ^ ) m / s , v 3 = −1,5 j ^ m / s , v 4 = −4,0 i ^ m / s . (a) Calcule el momento angular de cada partícula en torno al origen. (b) ¿Cuál es el momento angular total del sistema de cuatro partículas en torno al origen? a. l → 1 = -0,4 kg · m 2 / s k ^ , l → 2 = l → 4 = 0 , l → 3 = 1,35 kg · m 2 / s k ^ ; b. L → = 0,95 kg · m 2 / s k ^ Dos partículas de igual masa viajan con la misma rapidez en direcciones opuestas a lo largo de líneas paralelas separadas por una distancia d . Demuestre que el momento angular de este sistema de dos partículas es el mismo, independientemente del punto que se utilice como referencia para calcular el momento angular. Un avión de masa 4,0 × 10 4 kg vuela horizontalmente a una altitud de 10 km, con una rapidez constante de 250 m/s con respecto a la Tierra. (a) ¿Cuál es la magnitud del momento angular del avión con respecto a un observador en tierra situado directamente debajo del avión? (b) ¿Cambia el momento angular cuando el avión vuela a una altitud constante? a. L = 1,0 × 10 11 kg · m 2 / s ; b. No, el momento angular sigue siendo el mismo, ya que el producto cruz solo implica la distancia perpendicular del plano al suelo, independientemente de dónde se encuentre en su trayectoria. En un instante determinado, la posición de una partícula de 1,0 kg es r → = ( 2,0 i ^ - 4,0 j ^ + 6,0 k ^ ) m , su velocidad es v → = ( −1,0 i ^ + 4,0 j ^ + 1,0 k ^ ) m / s , y la fuerza sobre ella es F → = ( 10,0 i ^ + 15,0 j ^ ) N . (a) ¿Cuál es el momento angular de la partícula en torno al origen? (b) ¿Cuál es el torque de la partícula en torno al origen? (c) ¿Cuál es la tasa de tiempo del cambio del momento angular de la partícula en este instante? Una partícula de masa m se deja caer en el punto ( - d , 0 ) y cae verticalmente en el campo gravitacional de la Tierra - g j ^ . (a) ¿Cuál es la expresión para el momento angular de la partícula alrededor del eje de la z , que apunta directamente hacia afuera de la página como se muestra a continuación? (b) Calcule el torque de la partícula alrededor del eje de la z . (c) ¿Es el torque igual a la tasa de tiempo del cambio del momento angular? a. v → = - g t j ^ , r → ⊥ = - d i ^ , l → = m d g t k ^ ; b. F → = - m g j ^ , ∑ τ → = d m g k ^ ; c. sí (a) Calcule el momento angular de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. (b) Compare este momento angular con el momento angular de la Tierra alrededor de su eje. Una roca de 20 kg de masa y 20 cm de radio rueda hacia abajo por una colina de 15 m de altura desde el reposo. ¿Cuál es su momento angular cuando está en la mitad de la colina? (b) ¿En la parte inferior? a. m g h = 1 2 m ( r ω ) 2 + 1 2 2 5 m r 2 ω 2 ; ω = 51,2 rad / s ; L = 16,4 kg · m 2 / s ; b. ω = 72,5 rad / s ; L = 23,2 kg · m 2 / s Un satélite gira a 6,0 rev/s. El satélite consta de un cuerpo principal en forma de esfera de 2,0 m de radio y 10.000 kg de masa, y dos antenas que sobresalen del centro de masa del cuerpo principal y que pueden aproximarse con varillas de 3,0 m de longitud cada una y 10 kg de masa. Las antenas se encuentran en el plano de rotación. ¿Cuál es el momento angular del satélite? Una hélice consta de dos aspas de 3,0 m de longitud cada una y una masa de 120 kg cada una. La hélice puede aproximarse por una sola varilla que rota alrededor de su centro de masa. La hélice parte del reposo y gira hasta 1.200 rpm en 30 segundos a una tasa constante. (a) ¿Cuál es el momento angular de la hélice a t = 10 s; t = 20 s? (b) ¿Cuál es el torque de la hélice? a. I = 720,0 kg · m 2 ; α = 4,20 rad / s 2 ; ω ( 10 s ) = 42,0 rad / s ; L = 3,02 × 10 4 kg · m 2 / s ; ω ( 20 s ) = 84,0 rad / s ; b. τ = 3,03 × 10 3 N · m Un pulsar es una estrella de neutrones que rota rápidamente. El pulsar de la nebulosa del Cangrejo, en la constelación de Tauro, tiene un periodo de 33,5 × 10 −3 s , radio de 10,0 km y masa 2,8 × 10 30 kg . El periodo de rotación del pulsar aumentará con el tiempo debido a la liberación de radiación electromagnética, que no cambia su radio, pero reduce su energía de rotación. (a) ¿Cuál es el momento angular del pulsar? (b) Supongamos que la velocidad angular disminuye a una tasa de 10 −14 rad / s 2 . ¿Cuál es el torque del pulsar? Las aspas de una turbina de viento tienen 30 m de longitud y rotan a una tasa máxima de 20 rev/min. (a) Si las aspas pesan 6.000 kg cada una y el conjunto del rotor tiene tres aspas, calcule el momento angular de la turbina a esta tasa de rotación. (b) ¿Cuál es el torque necesario para hacer girar las aspas hasta la tasa máxima de rotación en 5 minutos? a. L = 1,131 × 10 7 kg · m 2 / s ; b. τ = 3,77 × 10 4 N · m Una montaña rusa tiene una masa de 3.000,0 kg y debe atravesar con seguridad un giro circular vertical de 50,0 m de radio. ¿Cuál es el momento angular mínimo de la montaña rusa en la parte inferior del giro circular para pasar con seguridad? Ignore la fricción en la pista. Tome la montaña rusa como una partícula puntual. Un ciclista de montaña da un salto en una carrera y se va por los aires. La bicicleta de montaña se desplaza a 10,0 m/s antes de ir por los aires. Si la masa de la rueda delantera de la bicicleta es de 750 g y tiene un radio de 35 cm, ¿cuál es el momento angular de la rueda que gira en el aire en el momento en que la bicicleta abandona el suelo? ω = 28,6 rad / s ⇒ L = 2,6 kg · m 2 / s momento angular análogo rotacional del momento lineal, que se calcula al tomar el producto del momento de inercia y la velocidad angular", "section": "Momento angular", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Conservación del momento angular Hasta ahora, hemos estudiado el momento angular de sistemas formados por partículas puntuales y cuerpos rígidos. También hemos analizado los torques involucrados, mediante la expresión que relaciona el torque neto externo con el cambio de momento angular, . Algunos ejemplos de sistemas que obedecen a esta ecuación son una rueda de bicicleta que gira libremente y desacelera con el tiempo debido al torque derivado de la fricción, o la desaceleración de la rotación de la Tierra a lo largo de millones de años debido a las fuerzas de fricción que se ejercen sobre las deformaciones de las mareas. Sin embargo, supongamos que no hay ningún torque externo neto en el sistema, ∑ τ → = 0 . En este caso, la se convierte en la ley de conservación del momento angular . Ley de conservación del momento angular El momento angular de un sistema de partículas alrededor de un punto en un marco de referencia inercial fijo se conserva si no hay ningún torque externo neto alrededor de ese punto: d L → d t = 0 o L → = l → 1 + l → 2 + ⋯ + l → N = constante . Obsérvese que el momento angular total L → se conserva. Cualquiera de los momentos angulares puede cambiar mientras su suma permanezca constante. Esta ley es análoga al momento lineal que se conserva cuando la fuerza externa sobre un sistema es nula. Como ejemplo de conservación del momento angular, la muestra a una patinadora sobre hielo ejecutando un giro. El torque neto sobre ella es muy cercano a cero porque hay relativamente poca fricción entre sus patines y el hielo. Además, la fricción se ejerce muy cerca del punto de apoyo. Tanto | F → | como | r → | son pequeños, por lo que | τ → | es despreciable. En consecuencia, puede girar durante bastante tiempo. También puede aumentar su velocidad de giro al meter los brazos y las piernas. ¿Por qué al meter sus brazos y piernas aumenta su velocidad de giro? La respuesta es que su momento angular es constante, por lo que L ′ = L o I ′ ω ′ = I ω , donde las cantidades primas se refieren a las condiciones después de meter los brazos y reducir su momento de inercia. Porque I ′ es menor, la velocidad angular ω ′ deberá aumentar para mantener constante el momento angular. (a) Una patinadora sobre hielo gira en la punta de su patín con los brazos extendidos. Su momento angular se conserva porque el torque neto sobre ella es despreciable. (b) Su velocidad de giro aumenta significativamente cuando mete los brazos, lo que disminuye su momento de inercia. El trabajo que realiza para meter los brazos se traduce en un aumento de la energía cinética rotacional. Es interesante ver cómo cambia la energía cinética rotacional de la patinadora cuando mete los brazos. Su energía rotacional inicial es K Rot = 1 2 I ω 2 , mientras que su energía rotacional final es K ′ Rot = 1 2 I ′ ( ω ′ ) 2 . Dado que I ′ ω ′ = I ω , podemos sustituir por ω ′ y hallar K ′ Rot = 1 2 I ′ ( ω ′ ) 2 = 1 2 I ′ ( I I ′ ω ) 2 = 1 2 I ω 2 ( I I ′ ) = K Rot ( I I ′ ) ​ . Porque su momento de inercia ha disminuido, I ′ < I , su energía cinética rotacional final ha aumentado. La fuente de esta energía cinética rotacional adicional es el trabajo necesario para meter los brazos. Obsérvese que los brazos de la patinadora no se mueven en un círculo perfecto, sino que se mueven en espiral hacia dentro. Este trabajo provoca un aumento en la energía cinética rotacional, mientras que su momento angular permanece constante. Como está en un ambiente sin fricción, no hay energía que se escape del sistema. Así, si extendiera los brazos a su posición original, giraría a su velocidad angular original y su energía cinética volvería a su valor original. El sistema solar es otro ejemplo de cómo funciona la conservación del momento angular en nuestro universo. Nuestro sistema solar nació de una enorme nube de gas y polvo que inicialmente tenía energía de rotación. Las fuerzas gravitacionales hicieron que la nube se contrajera y la tasa de rotación aumentó como resultado de la conservación del momento angular ( ). El sistema solar se unió a partir de una nube de gas y polvo que rotaba originalmente. El movimiento orbital y la rotación de los planetas están en la misma dirección que la rotación original y conservan el momento angular de la nube madre (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). Continuamos nuestro debate con un ejemplo que tiene aplicaciones a la ingeniería. Volantes de inercia acoplados Un volante de inercia rota sin fricción a una velocidad angular ω 0 = 600 rev / min en un eje vertical sin fricción de inercia rotacional despreciable. Se deja caer sobre otro volante de inercia, que está en reposo y tiene el triple del momento de inercia del volante en rotación ( ). Dado que existe fricción entre las superficies, los volantes de inercia alcanzan muy rápidamente la misma velocidad de rotación, tras lo cual giran juntos. (a) Utilice la ley de conservación del momento angular para determinar la velocidad angular ω de la combinación. (b) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial se pierde en el acoplamiento de los volantes de inercia? Dos volantes de inercia están acoplados y giran juntos. Estrategia La parte (a) sirve para resolver la velocidad angular del sistema acoplado. Utilizamos el resultado de (a) para comparar las energías cinéticas inicial y final del sistema en la parte (b). Solución a. No hay torques externos que actúen sobre el sistema. La fuerza debida a la fricción produce un torque interno, que no afecta al momento angular del sistema. Por lo tanto, la conservación del momento angular da I 0 ω 0 = ( I 0 + 3 I 0 ) ω , ω = 1 4 ω 0 = 150 rev / min = 15,7 rad / s . b. Antes del contacto, solo rota un volante de inercia. La energía cinética rotacional de este volante de inercia es la energía cinética de rotación inicial del sistema, 1 2 I 0 ω 0 2 . La energía cinética final es 1 2 ( 4 I 0 ) ω 2 = 1 2 ( 4 I 0 ) ( ω 0 4 ) 2 = 1 8 I 0 ω 0 2 . Por lo tanto, el cociente de energía cinética final y energía cinética inicial es 1 8 I 0 ω 0 2 1 2 I 0 ω 0 2 = 1 4 . Así, 3/4 de la energía cinética inicial se pierde por el acoplamiento de los dos volantes de inercia. Importancia Dado que la inercia rotacional del sistema aumentó, la velocidad angular disminuyó, como se prevé de la ley de conservación del momento angular. En este ejemplo, vemos que la energía cinética final del sistema disminuye, ya que se pierde energía por el acoplamiento de los volantes de inercia. Compare esto con el ejemplo de la patinadora en la que realiza un trabajo para meter los brazos y añadir energía cinética de rotación. Un tiovivo en un parque infantil gira a 4,0 rev/min. Tres niños saltan y aumentan el momento de inercia del sistema de rotación tiovivo/niños en 25 % . ¿Cuál es la nueva tasa de rotación? Al utilizar la conservación del momento angular, tenemos I ( 4,0 rev/min ) = 1,25 I ω f , ω f = 1,0 1,25 ( 4,0 rev / min ) = 3,2 rev / min Salida de la barra de equilibrio Un gimnasta de 80,0 kg realiza la salida de la barra de equilibrio. Comienza la salida en plena extensión, y luego se flexiona para completar un número de revoluciones antes de aterrizar. Su momento de inercia cuando está extendido totalmente puede calcularse aproximadamente como una varilla de 1,8 m de longitud y, cuando está flexionado, como una varilla de la mitad de esa longitud. Si su velocidad de rotación en plena extensión es de 1,0 rev/s y asume la posición agrupada cuando su centro de masa está a 3,0 m de altura moviéndose horizontalmente hacia el suelo, ¿cuántas revoluciones puede ejecutar si deshace la posición agrupada a 1,8 m de altura? Vea la . Un gimnasta realiza la salida de una barra de equilibrio y ejecuta un número de revoluciones en posición agrupada antes de aterrizar en posición vertical. Estrategia Utilizando la conservación del momento angular, podemos hallar su velocidad de rotación cuando está flexionado. Utilizando las ecuaciones de la cinemática, podemos hallar el intervalo de tiempo desde una altura de 3,0 m a 1,8 m. Dado que se mueve horizontalmente con respecto al suelo, las ecuaciones de la caída libre se simplifican. Esto permitirá calcular el número de revoluciones que se pueden ejecutar. Dado que utilizamos un cociente, podemos mantener las unidades como rev/s y no necesitamos convertir a radianes/s. Solución El momento de inercia en plena extensión es I 0 = 1 12 m L 2 = 1 12 80,0 kg ( 1 . 8 m ) 2 = 21,6 kg · m 2 . El momento de inercia en posición agrupada es I f = 1 12 m L f 2 = 1 12 80,0 kg ( 0 . 9 m ) 2 = 5,4 kg · m 2 . Conservación del momento angular I f ω f = I 0 ω 0 ⇒ ω f = I 0 ω 0 I f = 21,6 kg · m 2 ( 1,0 rev / s ) 5,4 kg · m 2 = 4,0 rev / s . Intervalo de tiempo en posición agrupada: t = 2 h g = 2 ( 3,0 − 1,8 ) m 9,8 m / s = 0,5 s . En 0,5 s, podrá ejecutar dos revoluciones a 4,0 rev/s. Importancia Tenga en cuenta que el número de revoluciones que puede completar dependerá del tiempo que esté en el aire. En el problema, sale de la barra de equilibrio horizontalmente hacia el suelo. También podría salir en un ángulo con respecto al suelo, lo que le daría más o menos tiempo en el aire, dependiendo del ángulo, positivo o negativo, con respecto al suelo. Los gimnastas deben tener esto en cuenta a la hora de realizar sus salidas. Conservación del momento angular de una colisión Una bala de masa m = 2,0 g se desplaza horizontalmente a una rapidez de 500,0 m / s . La bala golpea y se incrusta en el borde de un disco sólido de masa M = 3,2 kg y el radio R = 0,5 m . El cilindro rota libremente alrededor de su eje y está inicialmente en reposo ( ). ¿Cuál es la velocidad angular del disco inmediatamente después de que se incruste la bala? Una bala se dispara horizontalmente y se incrusta en el borde de un disco que rota libremente en torno a su eje vertical. Estrategia Para el sistema de la bala y el cilindro, ningún torque externo actúa a lo largo del eje vertical que pasa por el centro del disco. Así, el momento angular a lo largo de este eje se conserva. El momento angular inicial de la bala es m v R , que se toma sobre el eje de rotación del disco en el momento anterior a la colisión. El momento angular inicial del cilindro es cero. Así, el momento angular neto del sistema es m v R . Dado que el momento angular se conserva, el momento angular inicial del sistema es igual al momento angular de la bala incrustada en el disco inmediatamente después del impacto. Solución El momento angular inicial del sistema es L i = m v R . El momento de inercia del sistema con la bala incrustada en el disco es I = m R 2 + 1 2 M R 2 = ( m + M 2 ) R 2 . El momento angular final del sistema es L f = I ω f . Así, por la conservación del momento angular, L i = L f y m v R = ( m + M 2 ) R 2 ω f . Resolver para ω f , ω f = m v R ( m + M / 2 ) R 2 = ( 2,0 × 10 −3 kg ) ( 500,0 m / s ) ( 2,0 × 10 −3 kg + 1,6 kg ) ( 0,50 m ) = 1,2 rad / s . Importancia El sistema está compuesto por una partícula puntual y un cuerpo rígido. Hay que tener cuidado al formular el momento angular antes y después de la colisión. Justo antes del impacto, el momento angular de la bala se toma alrededor del eje de rotación del disco. Resumen En ausencia de torques externos, el momento angular total de un sistema se conserva. Es la contrapartida rotacional del momento lineal que se conserva cuando la fuerza externa sobre un sistema es nula. Para un cuerpo rígido que cambia su momento angular en ausencia de un torque externo neto, la conservación del momento angular da I f ω f = I i ω i . Esta ecuación establece que la velocidad angular es inversamente proporcional al momento de inercia. Así, si el momento de inercia disminuye, la velocidad angular deberá aumentar para conservar el momento angular. Los sistemas que contienen tanto partículas puntuales como cuerpos rígidos pueden analizarse mediante la conservación del momento angular. El momento angular de todos los cuerpos del sistema deberá tomarse en torno a un eje común. Preguntas conceptuales ¿Para qué sirve la hélice pequeña de la parte trasera de un helicóptero que gira en el plano perpendicular a la hélice grande? Sin la hélice pequeña, el cuerpo del helicóptero giraría en sentido contrario a la hélice grande para así conservar el momento angular. La pequeña hélice ejerce un empuje a una distancia R del centro de masa de la aeronave para que esto no ocurra. Supongamos que un niño camina desde el borde exterior de un tiovivo giratorio hacia el interior. ¿La velocidad angular del tiovivo aumenta, disminuye o permanece igual? Razone su respuesta. Supongamos que el tiovivo gira sin fricción. Cuando la cuerda de una pelota atada se enrolla alrededor de un poste, ¿qué ocurre con la velocidad angular de la pelota? La velocidad angular aumenta porque el momento de inercia disminuye. Supongamos que las capas de hielo polar se liberan y flotan hacia el ecuador de la Tierra sin fundirse. ¿Qué pasaría con la velocidad angular de la Tierra? Explique por qué las estrellas giran más rápido cuando colapsan. Se concentra más masa cerca del eje de rotación, lo que disminuye el momento de inercia y hace que la estrella aumente su velocidad angular. Los clavadistas de competición recogen las extremidades y se acurrucan cuando hacen volteretas. Justo antes de entrar al agua, extienden completamente sus extremidades para entrar directamente hacia abajo (ver abajo). Explique el efecto de ambas acciones sobre sus velocidades angulares. Explique también el efecto sobre su momento angular Problemas Un disco de masa 2,0 kg y radio 60 cm con una pequeña masa de 0,05 kg fijada en el borde rota a 2,0 rev/s. La pequeña masa, mientras está unida al disco, se desliza gradualmente hacia el centro del disco. ¿Cuál es la velocidad de rotación final del disco? La masa del Sol es 2,0 × 10 30 kg, su radio es 7,0 × 10 5 km, y tiene un periodo de rotación de aproximadamente 28 días. Si el Sol colapsara en una enana blanca de radio 3,5 × 10 3 km, ¿cuál sería su periodo si no se eyectara masa y una esfera de densidad uniforme pudiera modelar el Sol tanto antes como después? L f = 2 5 M S ( 3,5 × 10 3 km ) 2 2 π T f , ( 7,0 × 10 5 km ) 2 2 π 28 días = ( 3,5 × 10 3 km ) 2 2 π T f ⇒ T f = 28 días ( 3,5 × 10 3 km ) 2 ( 7,0 × 10 5 km ) 2 = 7,0 × 10 − 4 día = 60,5 s Un cilindro con inercia de rotación I 1 = 2,0 kg · m 2 rota en el sentido de las agujas del reloj alrededor de un eje vertical que pasa por su centro a rapidez angular ω 1 = 5,0 rad / s . Otro cilindro con inercia de rotación I 2 = 1,0 kg · m 2 rota en sentido contrario a las agujas del reloj en torno al mismo eje a rapidez angular ω 2 = 8,0 rad / s . Si los cilindros se acoplan de forma que tengan el mismo eje de rotación, ¿cuál es la rapidez angular de la combinación? ¿Qué porcentaje de la energía cinética original se pierde con la fricción? Un clavadista que sale del trampolín realiza una rotación inicial con el cuerpo totalmente extendido antes de asumir la posición agrupada y ejecutar tres saltos mortales hacia atrás antes de caer al agua. Si su momento de inercia antes de flexionarse es 16,9 kg · m 2 y después de la posición agrupada durante los saltos mortales es 4,2 kg · m 2 , ¿qué velocidad de rotación deberá impartir a su cuerpo directamente fuera de la tabla y antes de la posición agrupada si tarda 1,4 s en ejecutar los saltos mortales antes de caer al agua? f f = 2,1 rev / s ⇒ f 0 = 0,5 rev / s Un satélite terrestre tiene su apogeo a 2.500 km sobre la superficie de la Tierra y su perigeo a 500 km sobre la superficie de la Tierra. En el apogeo su rapidez es de 6.260 m/s. ¿Cuál es su rapidez en el perigeo? El radio de la Tierra es de 6.370 km (véase más abajo). La órbita de Mólniya es una órbita muy excéntrica de un satélite de comunicaciones para proporcionar una cobertura de comunicaciones continua a los países escandinavos y la Rusia adyacente. La órbita se sitúa de manera que estos países tengan el satélite a la vista durante largos periodos (véase más abajo). Si un satélite en dicha órbita tiene un apogeo a 40.000,0 km, medido desde el centro de la Tierra, y una velocidad de 3,0 km/s, ¿cuál sería su velocidad en el perigeo, medida a 200,0 km de altura? r P m v P = r A m v A ⇒ v P = 18,3 km / s A continuación se muestra una pequeña partícula de masa 20 g que se desplaza a una rapidez de 10,0 m/s cuando choca y se pega al borde de un cilindro sólido uniforme. El cilindro rota libremente en torno a su eje a través de su centro y es perpendicular a la página. El cilindro tiene una masa de 0,5 kg y un radio de 10 cm, y está inicialmente en reposo. (a) ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después de la colisión? (b) ¿Cuánta energía cinética se pierde en la colisión? Un insecto de masa 0,020 kg está en reposo, en el borde de un disco cilíndrico macizo ( M = 0,10 kg, R = 0,10 m ) rotando en un plano horizontal alrededor del eje vertical que pasa por su centro. El disco rota a 10,0 rad/s. El insecto se arrastra hacia el centro del disco. (a) ¿Cuál es la nueva velocidad angular del disco? (b) ¿Cuál es el cambio en la energía cinética del sistema? (c) Si el insecto vuelve a arrastrarse hasta el borde exterior del disco, ¿cuál es entonces la velocidad angular del disco? (d) ¿Cuál es la nueva energía cinética del sistema? (e) ¿Cuál es la causa del aumento y la disminución de la energía cinética? a. I disco = 5,0 × 10 −4 kg · m 2 , I insecto = 2,0 × 10 −4 kg · m 2 , ( I disco + I insecto ) ω 1 = I disco ω 2 , ω 2 = 14,0 rad / s b. Δ K = 0,014 J ; c. ω 3 = 10,0 rad / s de vuelta al valor original; d. 1 2 ( I disco + I insecto ) ω 3 2 = 0,035 J de vuelta al valor original; e. trabajo del insecto arrastrándose por el disco Una varilla uniforme de masa 200 g y longitud 100 cm rota libremente en un plano horizontal alrededor de un eje vertical fijo que pasa por su centro, perpendicular a su longitud. Dos pequeñas cuentas, cada una de ellas de 20 g de masa, están montadas en ranuras a lo largo de la varilla. Inicialmente, las dos cuentas están sujetas por medio de enganches en lados opuestos del centro de la varilla, a 10 cm del eje de rotación. Con las cuentas en esta posición, la varilla rota a una velocidad angular de 10,0 rad/s. Cuando se sueltan los cierres, las cuentas se deslizan hacia fuera a lo largo de la varilla. (a) ¿Cuál es la velocidad angular de la varilla cuando las cuentas llegan a los extremos de la misma? (b) ¿Cuál es la velocidad angular de la varilla si las cuentas salen volando de la misma? Un tiovivo tiene un radio de 2,0 m y un momento de inercia 300 kg · m 2 . Un niño con una masa de 50 kg corre tangente a la llanta a una rapidez de 4,0 m/s y salta sobre ella. Si el tiovivo está inicialmente en reposo, ¿cuál es la velocidad angular después de que el niño se suba? L i = 400,0 kg · m 2 / s , L f = 500,0 kg · m 2 ω , ω = 0,80 rad / s Un tiovivo de parque infantil tiene una masa de 120 kg y un radio de 1,80 m y rota a una velocidad angular de 0,500 rev/s. ¿Cuál es su velocidad angular después de que un niño de 22,0 kg se suba a él agarrando su borde exterior? El niño está inicialmente en reposo. Tres niños están montados en el borde de un tiovivo que pesa 100 kg, tiene un radio de 1,60 m y gira a 20,0 rpm. Los niños tienen masas de 22,0, 28,0 y 33,0 kg. Si el niño que tiene una masa de 28,0 kg se desplaza al centro del tiovivo, ¿cuál es la nueva velocidad angular en rpm? I 0 = 340,48 kg · m 2 , I f = 268,8 kg · m 2 , ω f = 25,33 rpm (a) Calcule el momento angular de un patinador sobre hielo que gira a 6,00 rev/s dado que su momento de inercia es 0,400 kg · m 2 . (b) Reduce su tasa de giro (su velocidad angular) al extender sus brazos y aumentar su momento de inercia. Halle el valor de su momento de inercia si su velocidad angular disminuye a 1,25 rev/s. (c) Suponga que, en cambio, mantiene los brazos metidos y deja que la fricción del hielo le frene a 3,00 rev/s. ¿Qué torque medio se ha ejercido si se tarda 15,0 s? Unos patinadores en pareja se acercan el uno al otro, como se muestra a continuación y se entrelazan las manos. (a) Calcule su velocidad angular final, dado que cada uno tenía una rapidez inicial de 2,50 m/s respecto al hielo. Cada uno tiene una masa de 70,0 kg, y cada uno tiene un centro de masa situado a 0,800 m de sus manos entrelazadas. Puede aproximar sus momentos de inercia a los de las masas puntuales en este radio. (b) Compare la energía cinética inicial y la energía cinética final. a. L = 280 kg · m 2 / s , I f = 89,6 kg · m 2 , ω f = 3,125 rad / s ; b. K i = 437,5 J , K f = 437,5 J Un receptor de béisbol extiende su brazo hacia arriba para atrapar una bola rápida a una rapidez de 40 m/s. La pelota pesa 0,145 kg, la longitud del brazo del receptor es de 0,5 m y la masa de 4,0 kg. (a) ¿Cuál es la velocidad angular del brazo inmediatamente después de atrapar la pelota, medida desde la cuenca del brazo? (b) ¿Cuál es el torque aplicado si el receptor detiene la rotación de su brazo 0,3 s después de atrapar la pelota? En 2015, en Varsovia (Polonia), Olivia Oliver, de Nueva Escocia, batió el récord mundial de ser la más rápida en patinaje sobre hielo. Alcanzó el récord de 342 revoluciones por minuto, tras superar el récord mundial Guinness existente por 34 rotaciones. Si una patinadora sobre hielo extiende sus brazos a esa velocidad de rotación, ¿cuál sería su nueva velocidad de rotación? Supongamos que puede aproximarse por una varilla de 45 kg que tiene 1,7 m de altura y un radio de 15 cm en el giro récord. Con los brazos estirados toma la aproximación de una vara de longitud 130 cm con 10 % de su masa corporal alineada perpendicularmente al eje de giro. No tener en cuenta las fuerzas de fricción. Momento de inercia en el giro del disco: I 0 = 0,5 kg · m 2 , I f = 1,1 kg · m 2 , ω f = I 0 I f ω 0 ⇒ f f = 155,5 rev / min Un satélite en órbita circular geosincrónica está a 42.164,0 km del centro de la Tierra. Un pequeño asteroide colisiona con el satélite y lo envía a una órbita elíptica de 45.000,0 km de apogeo. ¿Cuál es la rapidez del satélite en el apogeo? Supongamos que su momento angular se conserva. Una gimnasta da volteretas por el suelo, luego se lanza al aire y ejecuta varias volteretas en posición agrupada mientras está en el aire. Si su momento de inercia al ejecutar las volteretas es 13,5 kg · m 2 y su velocidad de giro es de 0,5 rev/s, ¿cuántas revoluciones hace en el aire si su momento de inercia en posición agrupada es 3,4 kg · m 2 y tiene 2,0 s para hacer las volteretas en el aire? Su velocidad de giro en el aire es f f = 2,0 rev / s ; Puede dar cuatro vueltas en el aire. La centrífuga del Centro de Investigación Ames de la NASA tiene un radio de 8,8 m y puede generar fuerzas sobre su carga útil de 20 g s o 20 veces la fuerza de la gravedad en la Tierra. (a) ¿Cuál es el momento angular de una carga útil de 20 kg que experimenta 10 g s en la centrífuga? (b) Si se apaga el motor impulsor en (a) y la carga útil pierde 10 kg, ¿cuál sería su nueva velocidad de giro, teniendo en cuenta que no hay fuerzas de fricción presentes? Una atracción de feria tiene cuatro radios a los que se unen vainas con capacidad para dos personas. Los radios tienen 15 m de longitud cada uno y están unidos a un eje central. Cada radio tiene una masa de 200,0 kg, y las vainas tienen una masa de 100,0 kg cada una. Si la atracción gira a 0,2 rev/s con cada cápsula que contiene dos niños de 50,0 kg, ¿cuál es la nueva velocidad de giro si todos los niños saltan de la atracción? Momento de inercia con todos los niños a bordo I 0 = 2,4 × 10 5 kg · m 2 ; I f = 1,5 × 10 5 kg · m 2 ; f f = 0,3 rev / s Un patinador sobre hielo se prepara para dar un salto con giros con los brazos extendidos. Su momento de inercia es 1,8 kg · m 2 mientras sus brazos están extendidos, y gira a 0,5 rev/s. Si se lanza al aire a 9,0 m/s a un ángulo de 45 ° con respecto al hielo, ¿cuántas revoluciones puede ejecutar si su momento de inercia en el aire es 0,5 kg · m 2 ? Una estación espacial consiste en un gigantesco cilindro hueco giratorio de masa 10 6 kg que incluye a las personas en la estación y en un radio de 100,00 m. Rota en el espacio a 3,30 revoluciones por minuto para así producir gravedad artificial. Si 100 personas con una masa media de 65,00 kg realizan una caminata espacial hasta una nave que les espera, ¿cuál es la nueva tasa de rotación cuando todas las personas están fuera de la estación? I 0 = 1,00 × 10 10 kg · m 2 , I f = 9,94 × 10 9 kg · m 2 , f f = 3,32 rev / min Neptuno tiene una masa de 1,0 × 10 26 kg y es 4,5 × 10 9 km del Sol con un periodo orbital de 165 años. Los planetesimales del sistema solar primigenio hace 4.500 millones de años se fusionaron con Neptuno a lo largo de cientos de millones de años. Si el disco primordial que evolucionó hasta nuestro actual sistema solar tenía un radio de 10 11 km y si la materia que formaba estos planetesimales, que luego se convirtieron en Neptuno, estaba repartida uniformemente en los bordes del mismo, ¿cuál era el periodo orbital de los bordes exteriores del disco primordial? ley de conservación del momento angular el momento angular se conserva, es decir, el momento angular inicial es igual al momento angular final cuando no se aplica ningún torque externo al sistema", "section": "Conservación del momento angular", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Precesión de un giroscopio En la se muestra un giroscopio , definido como un disco giratorio en el que el eje de rotación adopta libremente cualquier orientación. Al girar, la orientación del eje de rotación no resulta afectada por la orientación del cuerpo que lo encierra. La carrocería o el vehículo que encierra el giroscopio puede moverse de un lugar a otro y la orientación del eje de giro seguirá siendo la misma. Esto hace que los giroscopios sean muy útiles en la navegación, especialmente cuando no se pueden utilizar brújulas magnéticas, como en las naves espaciales pilotadas y no pilotadas, los misiles balísticos intercontinentales, los vehículos aéreos no tripulados y los satélites como el telescopio espacial Hubble. Un giroscopio consiste en un disco que gira en torno a un eje, el cual adopta libremente cualquier orientación. En las dos figuras siguientes ilustramos la precesión de un giroscopio con un ejemplo de la peonza. Si la peonza se coloca en una superficie plana cerca de la superficie de la Tierra en un ángulo con respecto a la vertical y no gira, se caerá. Esto se debe a que la fuerza de la gravedad produce un torque que actúa sobre su centro de masa. Esto se muestra en la (a). Sin embargo, si la peonza gira sobre su eje, en lugar de volcarse debido a este torque, precesa en torno a la vertical, como se muestra en la parte (b) de la figura. Esto se debe al torque en el centro de masa, que proporciona el cambio en el momento angular. (a) Si la peonza no gira, hay un torque r → × M g → en torno al origen, y la peonza se cae. (b) Si la peonza gira en torno a su eje O O ′ , no se cae, sino que precesa en torno al eje z . La muestra las fuerzas que actúan sobre una peonza. El torque producido es perpendicular al vector de momento angular. Esto cambia la dirección del vector de momento angular L → según d L → = τ → d t , pero no su magnitud. La peonza precesa alrededor de un eje vertical, ya que el torque es siempre horizontal y perpendicular a L → . Si la peonza no gira, adquiere un momento angular en la dirección del torque, y rota alrededor de un eje horizontal, para caer tal y como cabría esperar. La fuerza de gravedad que actúa sobre el centro de masa produce un torque τ → en dirección perpendicular a L → . La magnitud de L → no cambia, pero sí su dirección, y la peonza precesa en torno al eje z . Podemos experimentar este fenómeno de primera mano cuando sujetamos una rueda de bicicleta y tratamos de hacerla girar alrededor de un eje perpendicular al eje de giro. Como se muestra en la , la persona aplica fuerzas perpendiculares al eje de giro en un intento por hacer girar la rueda, pero en su lugar, el eje de la rueda comienza a cambiar de dirección hacia la izquierda de la persona debido al torque aplicado. (a) Una persona que sostiene la rueda de bicicleta la levanta con su mano derecha y empuja hacia abajo con su mano izquierda en un intento por hacerla girar. Esta acción crea un torque directamente hacia la persona. Este torque provoca un cambio en el momento angular Δ L → en exactamente la misma dirección. (b) Un diagrama vectorial que representa cómo Δ L → y L → sumar, lo que produce un nuevo momento angular que apunta más hacia la persona. La rueda se mueve hacia la persona, perpendicular a las fuerzas que ejerce sobre la rueda. Todos sabemos lo fácil que es que una bicicleta se vuelque cuando se está sentado en ella en reposo. Sin embargo, cuando se conduce la bicicleta a buen ritmo, volcarse implica cambiar el vector de momento angular de las ruedas. Vea el sobre la precesión del giroscopio para una demostración completa de la precesión de la rueda de bicicleta. Además, cuando se pone un disco giratorio en una caja como la de un reproductor de Blu-Ray, se intenta moverlo. Es fácil trasladar la caja en una dirección determinada, pero es difícil hacerla girar en torno a un eje perpendicular al eje del disco giratorio, ya que estamos ejerciendo un torque sobre la caja que provocará la precesión del vector momento angular del disco giratorio. Podemos calcular la tasa de precesión de la peonza en la . En la , vemos que la magnitud del torque es τ = r M g sen θ . Así, d L = r M g sen θ d t . El ángulo de precesión de la peonza en el tiempo dt es d ϕ = d L L sen θ = r M g sen θ L sen θ d t = r M g L d t . La velocidad angular de precesión es ω P = d ϕ d t y de esta ecuación vemos que ω P = r M g L . o, dado que L = I ω , ω P = r M g I ω . En esta derivación, asumimos que ω P ≪ ω , es decir, que la velocidad angular de precesión es mucho menor que la velocidad angular del disco del giroscopio. La velocidad angular de precesión añade un pequeña componente al momento angular a lo largo del eje z . Esto se traduce en un ligero balanceo hacia arriba y hacia abajo, a medida que el giroscopio precesa, lo que se denomina nutación. La propia Tierra actúa como un gigantesco giroscopio. Su momento angular se encuentra a lo largo de su eje y actualmente apunta a Polaris, la Estrella Polar. Sin embargo, la Tierra precesa lentamente (una vez cada 26.000 años aproximadamente) debido al torque del Sol y de la Luna sobre su forma no esférica. Período de precesión Un giroscopio gira con su punta en el suelo y con una resistencia a la fricción que es despreciable. El disco del giroscopio tiene una masa de 0,3 kg y gira a 20 rev/s. Su centro de masa está a 5,0 cm del pivote y el radio del disco es de 5,0 cm. ¿Cuál es el periodo de precesión del giroscopio? Estrategia Utilizamos la para calcular la velocidad angular precesional del giroscopio. Esto nos permite hallar el periodo de precesión. Solución El momento de inercia del disco es I = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 0,30 kg ) ( 0,05 m ) 2 = 3,75 × 10 −4 kg · m 2 . La velocidad angular del disco es 20,0 rev / s = 20,0 ( 2 π ) rad / s = 125,66 rad / s . Ahora podemos sustituir en la . La velocidad angular de precesión es ω P = r M g I ω = ( 0,05 m ) ( 0,3 kg ) ( 9,8 m / s 2 ) ( 3,75 × 10 −4 kg · m 2 ) ( 125,66 rad / s ) = 3,12 rad / s . El periodo de precesión del giroscopio es T P = 2 π 3,12 rad / s = 2,0 s . Importancia La frecuencia angular de precesión del giroscopio, 3,12 rad/s, o sea, unas 0,5 rev/s, es mucho menor que la velocidad angular 20 rev/s del disco del giroscopio. Por lo tanto, no esperamos que surja un gran componente del momento angular debido a la precesión, y la es una buena aproximación de la velocidad angular de precesión. Una peonza tiene una frecuencia de precesión de 5,0 rad/s en la Tierra. ¿Cuál es su frecuencia de precesión en la Luna? La gravedad de la Luna es 1/6 de la de la Tierra. Al examinar la , vemos que la frecuencia de precesión de la peonza es linealmente proporcional a la aceleración de la gravedad. Todas las demás magnitudes, masa, momento de inercia y velocidad de giro son iguales en la Luna. Así, la frecuencia de precesión en la Luna es ω P (Luna) = 1 6 ω P (Tierra) = 1 6 ( 5,0 rad / s ) = 0,83 rad / s . Resumen Cuando un giroscopio se coloca en un pivote cerca de la superficie de la Tierra, precesa alrededor de un eje vertical, ya que el torque es siempre horizontal y perpendicular a L → . Si el giroscopio no está girando, adquiere momento angular en la dirección del torque, y gira en torno a un eje horizontal, para caer tal y como esperaríamos. La velocidad angular de precesión viene dada por ω P = r M g I ω , donde r es la distancia del pivote al centro de masa del giroscopio, I es el momento de inercia del disco giratorio del giroscopio, M es su masa y ω es la frecuencia angular del disco del giroscopio. Ecuaciones clave Velocidad del centro de masa del objeto rodante v CM = R ω Aceleración del centro de masa del objeto rodante a CM = R α Desplazamiento del centro de masa del objeto rodante d CM = R θ Aceleración de un objeto que rueda sin resbalar a CM = m g sen θ m + ( I CM / r 2 ) Momento angular l → = r → × p → La derivada del momento angular es igual al torque d l → d t = ∑ τ → Momento angular de un sistema de partículas L → = l → 1 + l → 2 + ⋯ + l → N Para un sistema de partículas, la derivada del momento angular es igual al torque d L → d t = ∑ τ → Momento angular de un cuerpo rígido en rotación L = I ω Conservación del momento angular d L → d t = 0 Conservación del momento angular L → = l → 1 + l → 2 + ⋯ + l → N = constante Velocidad angular precesional ω P = r M g I ω Preguntas conceptuales Los giroscopios utilizados en los sistemas de orientación para indicar direcciones en el espacio deben tener un momento angular que no cambie de dirección. Cuando se colocan en el vehículo, se ponen en un compartimento separado del fuselaje principal, de manera que los cambios en la orientación del fuselaje no afecten la orientación del giroscopio. Si el vehículo espacial está sometido a grandes fuerzas y aceleraciones, ¿cómo es posible que la dirección del momento angular de los giroscopios sea constante en todo momento? Se necesita un torque en dirección perpendicular al vector de momento angular para cambiar su dirección. Estas fuerzas que actúan sobre el vehículo espacial son externas al contenedor en el que está montado el giroscopio y no imparten torques al disco giratorio del giroscopio. La Tierra precesa en torno a su eje vertical en un periodo de 26.000 años. Analice si la puede utilizarse para calcular la velocidad angular precesional de la Tierra. Problemas Un giroscopio tiene un disco de 0,5 kg que gira a 40 rev/s. El centro de masa del disco está a 10 cm de un pivote que es también el radio del disco. ¿Cuál es la velocidad angular de precesión? I = 2,5 × 10 −3 kg · m 2 , ω P = 0,78 rad / s La velocidad angular de precesión de un giroscopio es de 1,0 rad/s. Si la masa del disco en rotación es de 0,4 kg y su radio es de 30 cm, así como la distancia desde el centro de masa hasta el pivote, ¿cuál es la velocidad de rotación en rev/s del disco? El eje de la Tierra hace un ángulo de 23,5 ° , en dirección perpendicular al plano de la órbita terrestre. Como se muestra a continuación, este eje precesa, para hacer una rotación completa en 25.780 y. (a) Calcula el cambio en el momento angular en la mitad de este tiempo. (b) ¿Cuál es el torque promedio que produce este cambio en el momento angular? (c) Si este torque lo creara un par de fuerzas que actúan en el punto más efectivo del ecuador, ¿cuál sería la magnitud de cada fuerza? a. L Tierra = 7,06 × 10 33 kg · m 2 / s , Δ L = 5,63 × 10 33 kg · m 2 / s ; b. τ = 1,4 × 10 22 N · m ; c. Las dos fuerzas en el ecuador tendrían la misma magnitud, aunque diferentes direcciones: una en dirección norte y otra en dirección sur, en el lado opuesto de la Tierra. El ángulo entre las fuerzas y los brazos de palanca hacia el centro de la Tierra es 90 ° , por lo que un torque dado tendría una magnitud τ = F R E sen 90 ° = F R E . Ambos proporcionarían un torque en la misma dirección: τ = 2 F R E ⇒ F = 1,3 × 10 15 N Problemas adicionales Una canica rueda por el suelo a una rapidez de 7,0 m/s cuando arranca en un plano inclinado a 30 ° a la horizontal. (a) ¿Qué distancia recorre la canica en el plano antes de detenerse? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre mientras la canica se desplaza por el plano? Repita el problema anterior; esta vez, sustituya la canica por una esfera hueca. Explique los nuevos resultados. a CM = − 3 10 g , v 2 = v 0 2 + 2 a CM x ⇒ v 2 = ( 7,0 m / s ) 2 − 2 ( 3 10 g ) x , v 2 = 0 ⇒ x = 8,34 m; b. t = v − v 0 a CM , v = v 0 + a CM t ⇒ t = 2,38 s ; La esfera hueca tiene un momento de inercia mayor, y por lo tanto es más difícil de poner en reposo que la canica o esfera sólida. La distancia recorrida es mayor y el tiempo transcurrido es más largo. La masa de un aro de radio 1,0 m es de 6,0 kg. Rueda por una superficie horizontal a una rapidez de 10,0 m/s. (a) ¿Cuánto trabajo se requiere para detener el aro? (b) Si el aro arranca en una superficie a 30 ° a la horizontal, a una rapidez de 10,0 m/s, ¿qué distancia recorrerá por la pendiente antes de detenerse y volver a rodar hacia abajo? Repita el problema anterior con una esfera hueca de igual radio y masa y velocidad inicial. Explique las diferencias en los resultados. a. W = -500,0 J ; b. K + U gravedad = constante , 500 J + 0 = 0 + ( 6,0 kg ) ( 9,8 m / s 2 ) h , h = 8,5 m, d = 17,0 m ; El momento de inercia es menor con la esfera hueca, por lo que se requiere menos trabajo para detenerla. Asimismo, rueda por la pendiente una distancia más corta que el aro. Una partícula tiene una masa de 0,5 kg y se desplaza por la línea x = 5,0 m a 2,0 m/s en la dirección y positiva. ¿Cuál es el momento angular de la partícula respecto al origen? Una partícula de 4,0 kg se desplaza en un círculo de radio 2,0 m. El momento angular de la partícula varía en el tiempo según l = 5,0 t 2 . (a) ¿Cuál es el torque de la partícula en torno al centro del círculo en t = 3,4 s ? (b) ¿Cuál es la velocidad angular de la partícula en t = 3,4 s ? a. τ = 34,0 N · m ; b. l = m r 2 ω ⇒ ω = 3,6 rad / s Un protón se acelera en un ciclotrón para 5,0 × 10 6 m / s en 0,01 s. El protón sigue una trayectoria circular. Si el radio del ciclotrón es de 0,5 km, (a) ¿Cuál es el momento angular del protón en torno al centro a su máxima velocidad? (b) ¿Cuál es el torque del protón en torno al centro mientras acelera a su máxima velocidad? (a) ¿Cuál es el momento angular de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra? (b) ¿Cómo se compara este momento angular con el de la Luna en su eje? Recuerde que la Luna mantiene la misma cara hacia la Tierra en todo momento. a. d M = 3,85 × 10 8 m distancia promedio hasta la Luna; periodo orbital 27,32 d = 2,36 × 10 6 s ; rapidez de la Luna 2 π 3,85 × 10 8 m 2,36 × 10 6 s = 1,0 × 10 3 m / s ; masa de la Luna 7,35 × 10 22 kg , L = 2,90 × 10 34 kg m 2 / s ; b. radio de la Luna 1,74 × 10 6 m ; el periodo orbital es el mismo que (a) ω = 2,66 × 10 −6 rad / s , L = 2,37 × 10 29 kg · m 2 / s ; El momento angular orbital es 1,22 × 10 5 veces mayor que el momento angular de rotación de la Luna. Un DVD rota a 500 rpm. ¿Cuál es el momento angular del DVD si tiene un radio de 6,0 cm y una masa de 20,0 g? Un disco de alfarero gira desde el reposo hasta 10 rev/s en 15 s. El disco tiene una masa de 3,0 kg y un radio de 30,0 cm. ¿Cuál es el momento angular del disco en t = 5 s, t = 1 0 s ? I = 0,135 kg · m 2 , α = 4,19 rad / s 2 , ω = ω 0 + α t , ω ( 5 s ) = 21,0 rad / s , L = 2,84 kg · m 2 / s , ω ( 10 s ) = 41,9 rad / s , L = 5,66 kg · m / s 2 Supongamos que arranca un automóvil antiguo al ejercer una fuerza de 300 N en su manivela durante 0,250 s. ¿Cuál es el momento angular dado al motor si la manivela está a 0,300 m del pivote y la fuerza se ejerce para crear el máximo torque todo el tiempo? Un cilindro macizo de masa 2,0 kg y radio 20 cm rota en sentido contrario a las agujas del reloj, en torno a un eje vertical que pasa por su centro a 600 rev/min. Otro cilindro macizo de la misma masa y radio rota en el sentido de las agujas del reloj alrededor del mismo eje vertical a 900 rev/min. Si los cilindros se acoplan de forma que roten en torno al mismo eje vertical, ¿cuál es la velocidad angular de la combinación? En la ecuación de conservación del momento angular, la tasa de rotación aparece en ambos lados, por lo que mantenemos la notación (rev/min), ya que la velocidad angular puede multiplicarse por una constante para obtener (rev/min) L i = -0,04 kg · m 2 ( 300,0 rev / min), L f = 0,08 kg · m 2 f f ⇒ f f = -150,0 rev / min en el sentido de las agujas del reloj Un niño se sitúa en el centro de una plataforma que rota sin fricción a 1,0 rev/s. El niño sostiene las pesas lo más lejos posible de su cuerpo. En esta posición, el momento de inercia total del niño, de la plataforma y de las pesas es 5,0 kg · m 2 . El niño acerca las pesas a su cuerpo, lo que disminuye el momento de inercia total a 1,5 kg · m 2 . (a) ¿Cuál es la velocidad angular final de la plataforma? (b) ¿En cuánto aumenta la energía cinética rotacional? Ocho niños, con una masa de 40 kg cada uno, se suben a un pequeño tiovivo. Se posicionan uniformemente en el borde exterior y juntan las manos. El tiovivo tiene un radio de 4,0 m y un momento de inercia 1.000,0 kg · m 2 . Después de dar al tiovivo una velocidad angular de 6,0 rev/min, los niños caminan hacia adentro y se detienen cuando están a 0,75 m del eje de rotación. ¿Cuál es la nueva velocidad angular del tiovivo? Supongamos que hay un torque de fricción despreciable en la estructura. I 0 ω 0 = I f ω f , I 0 = 6120,0 kg · m 2 , I f = 1180,0 kg · m 2 , ω f = 31,1 rev / min Un palo delgado de 150 g de masa rota alrededor de un eje perpendicular al eje largo del palo, a una velocidad angular de 240 rev/min. ¿Cuál es el momento angular del palo si el eje de rotación (a) pasa por el centro del palo? (b) pasa por un extremo del palo? Un satélite esferoide de 20.000 kg de masa y 5,0 m de radio gira en torno a un eje que pasa por su centro de masa. Tiene una tasa de rotación de 8,0 rev/s. Dos antenas se despliegan en el plano de rotación, que se extiende desde el centro de masa del satélite. Cada antena puede calcularse aproximadamente como una varilla que tiene una masa de 200,0 kg y una longitud de 7,0 m. ¿Cuál es la nueva tasa de rotación del satélite? L i = 1,00 × 10 7 kg · m 2 / s , I f = 2,025 × 10 5 kg · m 2 , ω f = 7,86 rev / s Una peonza tiene momento de inercia 3,2 × 10 −4 kg · m 2 y un radio de 4,0 cm desde el centro de masa hasta el punto de apoyo. Si gira a 20,0 rev/s y está en precesión, ¿cuántas revoluciones da en 10,0 s? Problemas de desafío El camión que se muestra a continuación está inicialmente en reposo con un cilindro de papel sólido cilíndrico en el remolque. Si el camión avanza a una aceleración uniforme a , ¿qué distancia s recorre antes de que el papel ruede por el extremo trasero del remolque? (Pista : Si el rollo de papel se acelera hacia adelante con a ′ , entonces se acelera hacia atrás respecto al camión con una aceleración a − a ′ . También, R α = a − a ′ ). Supongamos que el rollo de papel acelera hacia delante con respecto al suelo con una aceleración a ′ . Entonces acelera hacia atrás con respecto al camión con una aceleración ( a − a ′ ) . También, R α = a − a ′ I = 1 2 m R 2 ∑ F x = f s = m a ′ , ∑ τ = f s R = I α = I a − a ′ R f s = I R 2 ( a − a ′ ) = 1 2 m ( a − a ′ ) , Resolución de a ′ : f s = 1 2 m ( a − a ′ ) ; a ′ = a 3 , x − x 0 = v 0 t + 1 2 a t 2 ; d = 1 3 a t 2 ; t = 3 d a ; por lo tanto, s = 1,5 d Una bola de boliche de 8,5 cm de radio se lanza a la pista a una velocidad de 9,0 m/s. La dirección del lanzamiento es hacia la izquierda, vista por el observador, por lo que la bola de boliche comienza a rotar en sentido contrario a las agujas del reloj cuando entra en contacto con el suelo. El coeficiente de fricción cinética en la pista es de 0,3. (a) ¿Cuál es el tiempo necesario para que la bola llegue al punto en que no resbale? ¿Cuál es la distancia d hasta el punto en que la bola rueda sin resbalar? Una pequeña bola de masa 0,50 kg está unida por una cuerda sin masa a una varilla vertical que gira como se muestra a continuación. Cuando la varilla tiene una velocidad angular de 6,0 rad/s, la cuerda forma un ángulo de 30 ° con respecto a la vertical. (a) Si se aumenta la velocidad angular a 10,0 rad/s, ¿cuál es el nuevo ángulo de la cuerda? (b) Calcule los momentos angulares inicial y final de la bola. (c) ¿Puede la varilla girar lo suficientemente rápido como para que la bola quede horizontal? a. La tensión en el cordel proporciona la fuerza centrípeta tal que T sen θ = m r ⊥ ω 2 . El componente de la tensión que es vertical se opone a la fuerza gravitacional de tal manera que T cos θ = m g . Esto da T = 5,7 N . Resolvemos para r ⊥ = 0,16 m . Esto da la longitud del cordel como r = 0,32 m . En ω = 10,0 rad / s , hay un nuevo ángulo, tensión y radio perpendicular a la varilla. Al dividir las dos ecuaciones que implican la tensión para eliminarla, tenemos sen θ cos θ = ( 0,32 m sen θ ) ω 2 g ⇒ 1 cos θ = 0,32 m ω 2 g ; cos θ = 0,31 ⇒ θ = 72,2 ° ; b. l inicial = 0,08 kg · m 2 / s , l final = 0,46 kg · m 2 / s ; c. No, el coseno del ángulo es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad angular, por lo tanto, para lograr que θ → 90 ° , ω → ∞ . La varilla tendría que girar infinitamente rápido. Un insecto que vuela horizontalmente a 1,0 m/s choca y se pega al extremo de un palo uniforme que cuelga verticalmente. Tras el impacto, el palo gira hacia afuera, hasta un ángulo máximo de 5,0 ° desde la vertical antes de rotar hacia atrás. Si la masa del palo es 10 veces la del insecto, calcule la longitud del palo. precesión movimiento circular del polo del eje de un objeto que gira alrededor de otro eje debido a un torque", "section": "Precesión de un giroscopio", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Dos zancudos en posición de pie. Todas las fuerzas que actúan sobre cada zancudo se equilibran; ninguna cambia su movimiento de traslación. Además, todos los torques que actúan sobre cada persona se equilibran, por lo que ninguno de ellos cambia su movimiento de rotación. El resultado es el equilibrio estático (créditos: modificación del trabajo de Stuart Redler). En capítulos anteriores, aprendió acerca de las fuerzas y las leyes de Newton en lo que respecta al movimiento de traslación. Luego estudió los torques y el movimiento de rotación de un cuerpo en torno a un eje de rotación fijo. También aprendió que el equilibrio estático significa que no hay movimiento y que el equilibrio dinámico significa movimiento sin aceleración. En este capítulo, combinamos las condiciones de equilibrio estático traslacional y de equilibrio estático rotacional para describir situaciones típicas de cualquier tipo de construcción. ¿Qué tipo de cable soporta un puente colgante? ¿Qué tipo de cimentación soporta un edificio de oficinas? ¿Funcionará correctamente esta prótesis de brazo? Estos son ejemplos de preguntas que los ingenieros contemporáneos deberán estar en capacidad de responder. Las propiedades elásticas de los materiales son especialmente importantes en las aplicaciones de ingeniería, incluida la bioingeniería. Por ejemplo, los materiales que pueden estirarse o comprimirse y luego volver a su forma o posición original son buenos amortiguadores. En este capítulo, conocerá algunas aplicaciones que combinan el equilibrio con la elasticidad para construir estructuras reales que perduren.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Condiciones para el equilibrio estático Decimos que un cuerpo rígido está en equilibrio cuando tanto su aceleración lineal como angular son cero respecto a un marco de referencia inercial. Esto significa que un cuerpo en equilibrio puede estar en movimiento, pero si es así, sus velocidades lineal y angular deberán ser constantes. Decimos que un cuerpo rígido está en equilibrio estático cuando está en reposo en nuestro marco de referencia seleccionado . Obsérvese que la distinción entre el estado de reposo y el estado de movimiento uniforme es artificial, es decir, un objeto puede estar en reposo en nuestro marco de referencia seleccionado. Sin embargo, para un observador que se mueva a velocidad constante respecto a nuestro marco, el mismo objeto parece estar en movimiento uniforme a velocidad constante. Dado que el movimiento es relativo , lo que está en equilibrio estático para nosotros está en equilibrio dinámico para el observador en movimiento y viceversa. Dado que las leyes de la física son idénticas para todos los marcos de referencia inerciales, en un marco de referencia inercial no hay distinción entre equilibrio estático y equilibrio. Según la segunda ley del movimiento de Newton, la aceleración lineal de un cuerpo rígido es causada por una fuerza neta que actúa sobre este, o ∑ k F → k = m a → CM . Aquí, la suma es de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, donde m es su masa y a → CM es la aceleración lineal de su centro de masa (un concepto del que hablamos en Momento lineal y colisiones sobre el momento lineal y las colisiones). En equilibrio, la aceleración lineal es cero. Si ponemos la aceleración a cero en la , obtenemos la siguiente ecuación: Primera condición de equilibrio La primera condición de equilibrio para el equilibrio estático de un cuerpo rígido expresa el equilibrio traslacional : ∑ k F → k = 0 → . La primera condición de equilibrio, , es la condición de equilibrio para las fuerzas, que encontramos al estudiar las aplicaciones de las leyes de Newton. Esta ecuación vectorial es equivalente a las siguientes tres ecuaciones escalares para los componentes de la fuerza neta: ∑ k F k x = 0 , ∑ k F k y = 0 , ∑ k F k z = 0 . De forma análoga a la , podemos afirmar que la aceleración rotacional α → de un cuerpo rígido alrededor de un eje de rotación fijo es causada por el torque neto que actúa sobre el cuerpo, o ∑ k τ → k = I α → . Aquí I es la inercia rotacional del cuerpo en rotación alrededor de este eje y la suma es sobre todos los torques τ → k de fuerzas externas en la . En equilibrio, la aceleración rotacional es cero. Al poner a cero el lado derecho de la , obtenemos la segunda condición de equilibrio: Segunda condición de equilibrio La segunda condición de equilibrio para el equilibrio estático de un cuerpo rígido expresa el equilibrio rotacional : ∑ k τ → k = 0 → . La segunda condición de equilibrio, , es la condición de equilibrio para los torques que encontramos cuando estudiamos la dinámica rotacional. Cabe destacar que esta ecuación de equilibrio es generalmente válida para el equilibrio rotacional en torno a cualquier eje de rotación (fijo o no). De nuevo, esta ecuación vectorial es equivalente a tres ecuaciones escalares para los componentes vectoriales del torque neto: ∑ k τ k x = 0 , ∑ k τ k y = 0 , ∑ k τ k z = 0 . La segunda condición de equilibrio significa que, en equilibrio, no hay ningún torque externo neto que provoque la rotación alrededor de ningún eje. La primera y la segunda condición de equilibrio se establecen en un marco de referencia particular. La primera condición solo implica fuerzas y, por ende, es independiente del origen del marco de referencia. Sin embargo, la segunda condición implica el torque, que se define como un producto cruz, τ → k = r → k × F → k , donde el vector de posición r → k con respecto al eje de rotación del punto donde se aplica la fuerza entra en la ecuación. Por lo tanto, el torque depende de la ubicación del eje en el marco de referencia. Sin embargo, cuando las condiciones de equilibrio rotacional y traslacional se mantienen simultáneamente en un marco de referencia, entonces también se mantienen en cualquier otro marco de referencia inercial, de modo que el torque neto sobre cualquier eje de rotación sigue siendo cero. La explicación de esto es bastante sencilla. Supongamos que el vector R → es la posición del origen de un nuevo marco de referencia inercial S ′ en el antiguo sistema de referencia inercial S . Por nuestro estudio del movimiento relativo, sabemos que en el nuevo sistema de referencia S ′ el vector de posición r → ′ k del punto donde la fuerza F → k se aplica está relacionado con r → k mediante la ecuación r → ′ k = r → k − R → . Ahora, podemos sumar todos los torques τ → ′ k = r → ′ k × F → k de todas las fuerzas externas en un nuevo marco de referencia, S ′ : ∑ k τ → ′ k = ∑ k r → ′ k × F → k = ∑ k ( r → k − R → ) × F → k = ∑ k r → k × F → k − ∑ k R → × F → k = ∑ k τ → k − R → × ∑ k F → k = 0 → . En el último paso de esta cadena de razonamiento, utilizamos el hecho de que en el equilibrio en el antiguo marco de referencia, S , el primer término desaparece debido a la y el segundo término desaparece debido a la . De allí que vemos que el torque neto en cualquier marco de referencia inercial S ′ es cero, siempre que ambas condiciones de equilibrio se cumplan en un marco de referencia inercial S . La implicación práctica de esto es que, al aplicar las condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido, somos libres de elegir cualquier punto como origen del marco de referencia. Nuestra elección del marco de referencia viene dictada por las características físicas del problema que estamos resolviendo. En un marco de referencia, la forma matemática de las condiciones de equilibrio puede ser bastante complicada, mientras que en otro marco, las mismas condiciones pueden tener una forma matemática más sencilla y fácil de resolver. El origen de un determinado marco de referencia recibe el nombre de punto de apoyo . En el caso más general, las condiciones de equilibrio se expresan mediante las seis ecuaciones escalares ( y ). Para los problemas de equilibrio plano con rotación alrededor de un eje fijo, que consideramos en este capítulo, podemos reducir el número de ecuaciones a tres. El procedimiento estándar consiste en adoptar un marco de referencia en el que el eje z es el eje de rotación. Con esta elección de eje, el torque neto solo tiene un componente z , todas las fuerzas que tienen pares no nulos se encuentran en el plano xy , y por lo tanto las contribuciones al torque neto provienen solamente de los componentes x y y de las fuerzas externas. Así, para los problemas planos con el eje de rotación perpendicular al plano xy , tenemos las siguientes tres condiciones de equilibrio para las fuerzas y los torques: F 1 x + F 2 x + ⋯ + F N x = 0 F 1 y + F 2 y + ⋯ + F N y = 0 τ 1 + τ 2 + ⋯ + τ N = 0 donde la suma es sobre todas las N fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo y sobre sus torques. En la , hemos simplificado la notación eliminando el subíndice z , pero aquí entendemos que la suma es sobre todas las contribuciones a lo largo del eje z , que es el eje de rotación. En la , el componente z del torque τ → k de la fuerza F → k es τ k = r k F k sen θ donde r k es la longitud del brazo de palanca de la fuerza y F k es la magnitud de la fuerza (como vimos en Rotación de eje fijo ). El ángulo θ es el ángulo entre vectores r → k y F → k , midiendo desde el vector r → k al vector F → k en el sentido contrario a las agujas del reloj ( ). Al utilizar la , solemos calcular la magnitud del torque y asignar su sentido como positivo ( + ) o negativo ( − ) , en función del sentido de rotación provocado únicamente por este torque. En la , el torque neto es la suma de términos, con cada término calculado a partir de la , y cada término debe tener el sentido correcto. Del mismo modo, en la , asignamos el signo + para forzar los componentes en la dirección x + , y el signo - a los componentes en la dirección x - . La misma regla debe seguirse sistemáticamente en la , cuando se calculan los componentes de la fuerza a lo largo del eje y . Torque de una fuerza: (a) Cuando el torque de una fuerza provoca una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del eje de rotación, decimos que su sentido es positivo, lo que significa que el vector par es paralelo al eje de rotación. (b) Cuando el par de una fuerza provoca una rotación en sentido de las agujas del reloj alrededor del eje, decimos que su sentido es negativo, lo que significa que el vector par es antiparalelo al eje de rotación. Vea esta demostración para ver cómo actúan dos fuerzas sobre un cuadrado rígido en dos dimensiones. En todo momento se cumplen las condiciones de equilibrio estático dadas por la hasta la . Puede variar las magnitudes de las fuerzas y sus brazos de palanca y observar el efecto que estos cambios tienen sobre el cuadrado. En muchas situaciones de equilibrio, una de las fuerzas que actúa sobre el cuerpo es su peso. En los diagramas de cuerpo libre, el vector peso está unido al centro de gravedad del cuerpo. A efectos prácticos, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa, como se vio en Momento Lineal y Colisiones sobre el momento lineal y las colisiones. Solo en situaciones en las que un cuerpo tiene una gran extensión espacial, de modo que el campo gravitacional no es uniforme en todo su volumen, el centro de gravedad y el centro de masa están situados en puntos diferentes. Sin embargo, en situaciones prácticas, incluso objetos tan grandes como edificios o cruceros se encuentran en un campo gravitacional uniforme en la superficie de la Tierra, donde la aceleración debida a la gravedad tiene una magnitud constante de g = 9,8 m/s 2 . En estas situaciones, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa. Por lo tanto, a lo largo de este capítulo, utilizamos el centro de masa (CM) como el punto donde se fija el vector peso. Recordemos que el CM tiene un significado físico especial: cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo exactamente en su CM, el cuerpo en su conjunto experimenta un movimiento de traslación y dicha fuerza no provoca la rotación. Cuando el CM está situado fuera del eje de rotación, se produce un torque gravitacional neto sobre un objeto. El torque gravitacional es el par causado por el peso. Este torque gravitacional puede rotar el objeto si no hay ningún soporte que lo equilibre. La magnitud del torque gravitacional depende de la distancia a la que se encuentre el CM del pivote. Por ejemplo, en el caso de un camión basculante ( ), el pivote se encuentra en la línea donde los neumáticos hacen contacto con la superficie de la carretera. Si el CM está situado a gran altura sobre la superficie de la carretera, el torque gravitacional puede ser lo suficientemente grande como para volcar el camión. Los autos de pasajeros con un CM bajo, cerca del pavimento, son más resistentes al vuelco que los camiones. La distribución de la masa afecta a la posición del centro de masa (CM), donde el vector peso w → . Si el centro de gravedad está dentro de la zona de apoyo, la carretilla vuelve a su posición inicial después de volcarse [véase el panel izquierdo en (b)]. No obstante, si el centro de gravedad se encuentra fuera de la zona de apoyo, el camión se vuelca [véase el panel derecho en (b)]. Ambos vehículos en (b) están fuera de equilibrio. Observe que el auto de (a) está en equilibrio: la baja ubicación de su centro de gravedad dificulta que se vuelque. Si inclina una caja de manera que un borde permanezca en contacto con la mesa que tiene debajo, entonces un borde de la base de apoyo se convierte en un pivote. Mientras el centro de gravedad de la caja permanezca sobre la base de apoyo, el torque gravitacional rota la caja hacia su posición original de equilibrio estable. Cuando el centro de gravedad se desplaza fuera de la base de apoyo, el torque gravitacional rota la caja en sentido contrario, y la caja se vuelca. Vea esta demostración para experimentar con las posiciones estables e inestables de una caja. Centro de gravedad de un auto Un auto de pasajeros con una distancia entre ejes de 2,5 m tiene el 52 % de su peso sobre las ruedas delanteras en terreno llano, como se ilustra en la . ¿Dónde se encuentra el CM de este auto con respecto al eje trasero? La distribución del peso entre los ejes del auto. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad? (créditos: \"auto\", modificación del trabajo de Jane Whitney). Estrategia No conocemos cuál es el peso w del auto. Todo lo que sabemos es que, cuando el auto descansa sobre una superficie plana, 0,52 w empujan hacia abajo en la superficie en los puntos de contacto de las ruedas delanteras y 0,48 w empujan hacia abajo en la superficie en los puntos de contacto de las ruedas traseras. Además, los puntos de contacto están separados entre sí por la distancia d = 2,5 m . En estos puntos de contacto, el auto experimenta fuerzas de reacción normal con magnitudes F F = 0,52 w y F R = 0,48 w en los ejes delantero y trasero, respectivamente. También sabemos que el auto es un ejemplo de cuerpo rígido en equilibrio, cuyo peso entero w actúa en su CM. El CM se encuentra en algún lugar entre los puntos donde actúan las fuerzas normales de reacción, en algún lugar a una distancia x del punto donde F R actúa. Nuestra tarea es hallar x . Así, identificamos tres fuerzas que actúan sobre el cuerpo (el auto), y podemos dibujar un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo rígido extendido, como se muestra en la . El diagrama de cuerpo libre del auto indica claramente los vectores de fuerza que actúan sobre el auto y las distancias al centro de masa (CM). Cuando se selecciona CM como punto de apoyo, estas distancias son brazos de palanca de las fuerzas de reacción normales. Obsérvese que no hace falta dibujar a escala las magnitudes vectoriales y los brazos de palanca, pero deben etiquetarse claramente todas las cantidades pertinentes. Estamos casi listos para escribir las condiciones de equilibrio de la a la para el auto, pero primero debemos decidir el marco de referencia. Supongamos que elegimos el eje x a lo largo del auto, el eje y vertical y el eje z perpendicular a este plano xy . Con esta elección solo tenemos que escribir la y la porque todos los componentes de y son idénticos a cero. Ahora tenemos que decidir la ubicación del punto de apoyo. Podemos elegir cualquier punto como ubicación del eje de rotación (eje z ). Supongamos que colocamos el eje de rotación en CM, como se indica en el diagrama de cuerpo libre del auto. Llegados a este punto, estamos preparados para escribir las condiciones de equilibrio del auto. Solución Cada condición de equilibrio contiene solo tres términos porque hay N = 3 fuerzas que actúan sobre el auto. La primera condición de equilibrio, , establece + F F − w + F R = 0 . Esta condición se satisface trivialmente porque, al sustituir los datos, la se convierte en + 0,52 w − w + 0,48 w = 0 . La segunda condición de equilibrio, , establece τ F + τ w + τ R = 0 donde τ F es el torque de fuerza F F , τ w es el torque gravitacional de la fuerza w y τ R es el torque de fuerza F R . Cuando el pivote está situado en CM, el torque gravitacional es idéntico a cero porque el brazo de palanca del peso con respecto a un eje que pasa por CM es cero. Las líneas de acción de ambas fuerzas normales de reacción son perpendiculares a sus brazos de palanca, por lo que en la , tenemos | sen θ | = 1 para ambas fuerzas. En el diagrama de cuerpo libre se lee que el torque τ F provoca una rotación en el sentido de las agujas del reloj alrededor del pivote en CM, por lo que su sentido es negativo; y el torque τ R provoca una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj en torno al pivote en CM, por lo que su sentido es positivo. Con esta información, escribimos la segunda condición de equilibrio como − r F F F + r R F R = 0 . Con la ayuda del diagrama de cuerpo libre, identificamos las magnitudes de fuerza F R = 0,48 w y F F = 0,52 w , y sus correspondientes brazos de palanca r R = x y r F = d − x . Ahora podemos escribir la segunda condición de equilibrio, la , explícitamente en términos de la distancia desconocida x : -0,52 ( d − x ) w + 0,48 x w = 0 . Aquí el peso w se cancela y podemos resolver la ecuación para la posición desconocida x del CM. La respuesta es x = 0,52 d = 0,52 ( 2,5 m ) = 1,3 m . Solución Elegir el pivote en la posición del eje delantero no cambia el resultado. El diagrama de cuerpo libre para esta ubicación del pivote se presenta en la . Para esta elección de punto de apoyo, la segunda condición de equilibrio es − r w w + r R F R = 0 . Al sustituir las cantidades indicadas en el diagrama, obtenemos − ( d − x ) w + 0,48 d w = 0 . La respuesta obtenida al resolver la es, de nuevo, x = 0,52 d = 1,3 m . El diagrama de cuerpo libre equivalente para el auto; el pivote está indicado claramente. Importancia Este ejemplo muestra que, cuando se resuelven problemas de equilibrio estático, somos libres de elegir la ubicación del pivote. Para diferentes elecciones del punto de apoyo tenemos diferentes conjuntos de condiciones de equilibrio que resolver. Sin embargo, todas las opciones conducen a la misma solución del problema. Resuelva el al elegir el pivote en la ubicación del eje trasero. x = 1,3 m Explique cuál de las siguientes situaciones satisface ambas condiciones de equilibrio: (a) una pelota de tenis que no gira mientras se desplaza en el aire; (b) un pelícano que se desliza en el aire a una velocidad constante a una altitud; o (c) un cigüeñal en el motor de un auto estacionado. (b), (c) Un caso especial de equilibrio estático se produce cuando todas las fuerzas externas sobre un objeto actúan en o a lo largo del eje de rotación o cuando la extensión espacial del objeto puede ser despreciada. En este caso, el objeto puede tratarse efectivamente como una masa puntual. En este caso especial, no hay que preocuparse por la segunda condición de equilibrio, , porque todos los torques son idénticos a cero y la primera condición de equilibrio (para las fuerzas) es la única que debe cumplirse. El diagrama de cuerpo libre y la estrategia de resolución de problemas para este caso especial se han esbozado en Leyes de movimiento de Newton y Aplicaciones de las leyes de Newton . En el siguiente ejemplo verá una situación de equilibrio típica, que implica solo la primera condición de equilibrio. Vea esta demostración para observar tres pesas que están conectadas por cuerdas sobre poleas y atadas con un nudo. Puede experimentar con los pesos para ver cómo afectan a la posición de equilibrio del nudo y, al mismo tiempo, ver la representación del diagrama vectorial de la primera condición de equilibrio en funcionamiento. Tensión de ruptura Una pequeña bandeja con una masa de 42,0 g está sostenida por dos cuerdas, como se muestra en la . La tensión máxima que puede soportar la cuerda es de 2,80 N. La masa se añade gradualmente a la bandeja hasta que una de las cuerdas se rompe. ¿Qué cuerda es? ¿Cuánta masa hay que añadir para que esto ocurra? La masa se añade gradualmente a la bandeja hasta que una de las cuerdas se rompe. Estrategia Este sistema mecánico formado por cuerdas, masas y la bandeja está en equilibrio estático. En concreto, el nudo que ata las cuerdas a la bandeja está en equilibrio estático. El nudo puede ser tratado como un punto; por lo tanto, todo lo que necesitamos es la primera condición de equilibrio. Las tres fuerzas que tiran del nudo son la tensión T → 1 en la cuerda de 5,0 cm, la tensión T → 2 en la cuerda de 10,0 cm y el peso w → de la bandeja que contiene las masas. Adoptamos un sistema de coordenadas rectangulares con el eje y apuntando en sentido contrario a la dirección de la gravedad y dibujamos el diagrama de cuerpo libre para el nudo (vea la ). Para hallar los componentes de la tensión, debemos identificar los ángulos de dirección α 1 y α 2 que las cuerdas hacen con la dirección horizontal que es el eje x . Como puede observar en la , las cuerdas forman dos lados de un triángulo rectángulo. Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para resolver este triángulo, mostrado en la , y encontrar el seno y el coseno de los ángulos α 1 y α 2 . Entonces podemos resolver las tensiones en sus componentes rectangulares, sustituir en la primera condición de equilibrio ( y ) y resolver las tensiones en las cuerdas. La cuerda con mayor tensión se romperá primero. Diagrama de cuerpo libre para el nudo en el . Solución El peso w que tira del nudo se debe a la masa M de la bandeja y a la masa m añadida al plato, o w = ( M + m ) g . Con la ayuda del diagrama de cuerpo libre en la , podemos establecer las condiciones de equilibrio para el nudo: en la dirección x , − T 1 x + T 2 x = 0 en la dirección y , + T 1 y + T 2 y − w = 0 . A partir del diagrama de cuerpo libre, las magnitudes de los componentes en estas ecuaciones son T 1 x = T 1 cos α 1 = T 1 / 5 , T 1 y = T 1 sen α 1 = 2 T 1 / 5 T 2 x = T 2 cos α 2 = 2 T 2 / 5 , T 2 y = T 2 sen α 2 = T 2 / 5 . Sustituimos estos componentes en las condiciones de equilibrio y simplificamos. Obtenemos entonces dos ecuaciones de equilibrio para las tensiones: en la dirección x , T 1 = 2 T 2 en la dirección y , 2 T 1 5 + T 2 5 = ( M + m ) g . La ecuación de equilibrio para la dirección x nos indica que la tensión T 1 en la cuerda de 5,0 cm es el doble de la tensión T 2 en la cadena de 10,0 cm. Por lo tanto, la cuerda más corta se romperá. Si utilizamos la primera ecuación para eliminar T 2 de la segunda ecuación, obtenemos la relación entre la masa m en la bandeja y la tensión T 1 en la cadena más corta: 2,5 T 1 / 5 = ( M + m ) g . La cuerda se rompe cuando la tensión alcanza el valor crítico de T 1 = 2,80 N . La ecuación anterior puede resolverse para la masa crítica m que rompe la cuerda: m = 2,5 5 T 1 g − M = 2,5 5 2,80 N 9,8 m / s 2 − 0,042 kg = 0,277 kg = 277,0 g. Importancia Supongamos que el sistema mecánico considerado en este ejemplo está fijado a un techo dentro de un ascensor que sube. Siempre que el ascensor ascienda a una velocidad constante, el resultado sigue siendo el mismo porque el peso w no cambia. Si el ascensor asciende con la aceleración, la masa crítica es menor porque el peso de M + m se agranda por un peso aparente debido a la aceleración del ascensor. Aun así, en todos los casos la cuerda más corta se rompe primero. Resumen Un cuerpo está en equilibrio cuando permanece en movimiento uniforme (tanto de traslación como de rotación) o en reposo. Cuando un cuerpo en un determinado marco de referencia inercial no rota ni realiza ningún movimiento de traslación, decimos está en equilibrio estático en este marco de referencia. Las condiciones de equilibrio exigen que la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo sea cero (primera condición de equilibrio), y que la suma de todos los torques de fuerzas externas sea cero (segunda condición de equilibrio). Estas dos condiciones deben cumplirse simultáneamente en el equilibrio. Si una de estas no se satisface, el organismo no está en equilibrio. El diagrama de cuerpo libre para un cuerpo es una herramienta útil que nos permite contar correctamente todas las contribuciones de todas las fuerzas y torques externos que actúan sobre el cuerpo. Los diagramas de cuerpo libre para el equilibrio de un cuerpo rígido extendido deben indicar un punto de apoyo y los brazos de palanca de las fuerzas que actúan con respecto al pivote. Preguntas conceptuales ¿Qué se puede decir de la velocidad de un cuerpo en movimiento que está en equilibrio dinámico? constante ¿En qué condiciones puede estar en equilibrio un cuerpo que rota? Dé un ejemplo. ¿Cuáles son los tres factores que inciden en el torque creado por una fuerza en relación con un punto de apoyo específico? magnitud y dirección de la fuerza, y su brazo de palanca Los mecánicos a veces ponen un trozo de tubo sobre el mango de una llave cuando intentan quitar un tornillo muy apretado. ¿Cómo ayuda esto? En los cuatro problemas siguientes, califique el enunciado de verdadero o falso y explique su respuesta. Si solo hay una fuerza externa (o torque) que actúa sobre un objeto, este no puede estar en equilibrio. Verdadero, ya que la suma de fuerzas no puede ser cero en este caso a menos que la propia fuerza sea cero. Si un objeto está en equilibrio debe haber un número par de fuerzas actuando sobre él. Si sobre un objeto actúa un número impar de fuerzas, el objeto no puede estar en equilibrio. Falso, siempre que las fuerzas se sumen a cero como vectores, entonces se puede lograr el equilibrio. Un cuerpo que se mueve en un círculo a una velocidad constante está en equilibrio rotacional. ¿Para qué sirve una pértiga larga y flexible que llevan los funambulistas? Ayuda a un funambulista a mantener el equilibrio. Problemas Al apretar un perno, se empuja perpendicularmente una llave con una fuerza de 165 N a una distancia de 0,140 m del centro del perno. ¿Cuánto torque está ejerciendo en relación con el centro del perno? Al abrir una puerta, se la empuja perpendicularmente con una fuerza de 55,0 N a una distancia de 0,850 m de las bisagras. ¿Qué torque está ejerciendo en relación con las bisagras? 46,8 N · m Calcule la magnitud de la tensión en cada uno de los cables de soporte que se muestran a continuación. En cada caso, el peso del cuerpo suspendido es de 100,0 N y las masas de los cables son despreciables. ¿Qué fuerza debe aplicarse en el punto P para mantener en equilibrio la estructura mostrada? El peso de la estructura es despreciable. 4.472 N, 153,4° ¿Es posible aplicar una fuerza en P para mantener en equilibrio la estructura mostrada? El peso de la estructura es despreciable. Dos niños empujan en lados opuestos de una puerta durante el juego. Ambos empujan horizontal y perpendicularmente a la puerta. Un niño empuja con una fuerza de 17,5 N a una distancia de 0,600 m de las bisagras, y el segundo niño empuja a una distancia de 0,450 m. ¿Qué fuerza debe ejercer el segundo niño para evitar que la puerta se mueva? Supongamos que la fricción es despreciable. 23,3 N Un pequeño todoterreno de 1.000 kg tiene una distancia entre ejes de 3,0 m. Si el 60 % de su peso descansa sobre las ruedas delanteras, ¿a qué distancia detrás de las ruedas delanteras está el centro de masa del vagón? El balancín uniforme está equilibrado en su centro de masa, como se ve a continuación. El niño más pequeño de la derecha tiene una masa de 40,0 kg. ¿Cuál es la masa de su amigo? 80,0 kg centro de gravedad punto donde se une el vector de peso equilibrio un cuerpo está en equilibrio cuando sus aceleraciones lineal y angular son ambas nulas respecto a un marco de referencia inercial primera condición de equilibrio expresa el equilibrio traslacional; todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo se equilibran y su suma vectorial es cero torque gravitacional el torque en el cuerpo causado por su peso; se produce cuando el centro de gravedad del cuerpo no está situado en el eje de rotación segunda condición de equilibrio expresa el equilibrio rotacional; todos los torques debidos a las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo se equilibran y su suma vectorial es cero equilibrio estático el cuerpo está en equilibrio estático cuando está en reposo en nuestro marco seleccionado de referencia inercial", "section": "Condiciones para el equilibrio estático", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Ejemplos de equilibrio estático Todos los ejemplos de este capítulo son problemas planos. En consecuencia, utilizamos las condiciones de equilibrio en la forma de componentes de la a la . Hemos introducido una estrategia de resolución de problemas en el para ilustrar el significado físico de las condiciones de equilibrio. Ahora generalizamos esta estrategia en una lista de pasos a seguir al momento de resolver problemas de equilibrio estático en relación con cuerpos rígidos extendidos. Procedemos en cinco pasos prácticos. Equilibrio estático Identificar el objeto sujeto a análisis. Para algunos sistemas en equilibrio, habría que considerar más de un objeto. Identifique todas las fuerzas que actúan sobre el objeto. Identifique las preguntas que debe responder. Identifique la información dada en el problema. En los problemas realistas, parte de la información clave puede estar implícita en la situación, en lugar de proporcionarse explícitamente. Establezca un diagrama de cuerpo libre para el objeto. (a) Elija el marco de referencia xy para el problema. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el objeto; incluya solo las fuerzas que actúan sobre este. Cuando sea conveniente, represente las fuerzas en términos de sus componentes en el marco de referencia elegido. Al hacer esto para cada fuerza, tache la fuerza original para no incluir erróneamente la misma fuerza dos veces en las ecuaciones. Etiquete todas las fuerzas: lo necesitará para calcular correctamente las fuerzas netas en las direcciones x y y . En el caso de una fuerza desconocida, la dirección debe asignarse de forma arbitraria; piense en esta como \"dirección de trabajo\" o \"dirección posible\". La dirección correcta se determina por el signo que se obtiene en la solución final. El signo más ( + ) significa que la dirección de trabajo es la dirección real. El signo menos ( − ) significa que la dirección real es opuesta a la supuesta dirección de trabajo. (b) Elija la ubicación del eje de rotación; en otras palabras, elija el punto de apoyo con respecto al cual calculará el torque de las fuerzas que actúan. En el diagrama de cuerpo libre, indique la ubicación del pivote y los brazos de palanca de las fuerzas que actúan; lo necesitará para calcular el torque correctamente. En la selección del pivote, tenga en cuenta que este puede colocarse en cualquier lugar que desee, pero el principio rector es que la mejor elección simplificará en la medida de lo posible el cálculo del torque neto a lo largo del eje de rotación. Establezca las ecuaciones de equilibrio para el objeto. (a) Utilice el diagrama de cuerpo libre para escribir una condición de equilibrio correcta para los componentes de la fuerza en la dirección x . (b) Utilice el diagrama de cuerpo libre para escribir una condición de equilibrio correcta , para los componentes de la fuerza en la dirección y (c) Utilice el diagrama de cuerpo libre para escribir una condición de equilibrio correcta, , para el torque a lo largo del eje de rotación. Utilice la , para evaluar las magnitudes y los sentidos del torque. Simplificar y resolver el sistema de ecuaciones de equilibrio para obtener las incógnitas. En este punto, su trabajo implica solo el álgebra. Tenga en cuenta que el número de ecuaciones deberá ser igual al número de incógnitas. Si el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones, el problema no puede resolverse. Evalúe las expresiones de las incógnitas que ha obtenido en su solución. Sus respuestas finales deben tener valores numéricos correctos y unidades físicas correctas. Si no es así, entonces siga los pasos anteriores para rastrear un error hasta su origen y corregirlo. Además, puede comprobar independientemente sus respuestas numéricas al desplazar el pivote a un lugar diferente y resolver el problema de nuevo, que es lo que hicimos en la . Tenga en cuenta que establecer un diagrama de cuerpo libre para un problema de equilibrio de cuerpo rígido es el componente más importante en el proceso de solución. Sin la configuración y el diagrama correctos, no podrá escribir las condiciones correctas para el equilibrio. Tenga en cuenta también que el diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido que puede experimentar movimiento de rotación es distinto al de un cuerpo que experimenta únicamente movimiento de traslación (como se pudo ver en los capítulos sobre las Leyes del movimiento de Newton). En la dinámica traslacional, un cuerpo se representa como su CM, donde todas las fuerzas sobre el cuerpo están unidas y no aparecen torques. Este no es el caso en la dinámica rotacional, donde un cuerpo rígido extendido no puede representarse con un solo punto. La razón es que, al analizar la rotación, debemos identificar el torque que actúa sobre el cuerpo, el cual depende tanto de la fuerza que actúa como de su brazo de palanca. Aquí, el diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido nos permite identificar los torques externos. El equilibrio del torque Tres masas están unidas a un metro plegable uniforme, como se muestra en la . La masa de la vara de medir es de 150,0 g y las masas a la izquierda del punto de apoyo son m 1 = 50,0 g y m 2 = 75,0 g . Encuentre la masa m 3 que equilibra el sistema cuando se fija en el extremo derecho de la vara, y la fuerza de reacción normal en el punto de apoyo cuando el sistema está equilibrado. En una balanza de torque, una viga horizontal se apoya en un punto de apoyo (indicado por S ) y las masas se fijan a ambos lados del punto de apoyo. El sistema está en equilibrio estático cuando la viga no gira. Está equilibrado cuando la viga se mantiene nivelada. Estrategia Para la disposición mostrada en la figura, identificamos las siguientes cinco fuerzas que actúan sobre la vara de medir: w 1 = m 1 g es el peso de la masa m 1 ; w 2 = m 2 g es el peso de la masa m 2 ; w = m g es el peso de toda la vara de medir w 3 = m 3 g es el peso de la masa desconocida m 3 ; F S es la fuerza de reacción normal en el punto de apoyo S . Elegimos un marco de referencia en el que la dirección del eje y es la dirección de la gravedad, la dirección del eje x es a lo largo de la vara de medir, y el eje de rotación (el eje z ) es perpendicular al eje x y pasa por el punto de apoyo S . En otras palabras, elegimos el pivote en el punto donde la vara de medir toca el apoyo. Esta es una elección natural para el pivote porque este punto no se mueve cuando la vara gira. Ahora estamos listos para configurar el diagrama de cuerpo libre para la vara de medir. Indicamos el pivote y adjuntamos cinco vectores que representan las cinco fuerzas a lo largo de la línea que representa la vara de medir, y ubican las fuerzas con respecto al pivote ( ). En esta fase, podemos identificar los brazos de palanca de las cinco fuerzas, dada la información proporcionada en el problema. Para las tres masas colgantes, el problema es explícito en cuanto a sus ubicaciones a lo largo de la vara, pero la información sobre la ubicación del peso w se da implícitamente. La palabra clave aquí es \"uniforme\". Sabemos por nuestros estudios anteriores que el CM de una vara uniforme se encuentra en su punto medio. En tal sentido, es aquí donde fijamos el peso w , en la marca de 50 cm. Diagrama de cuerpo libre para la vara de medir. El pivote se elige en el punto de apoyo S . Solución Con la y la como referencia, empezamos por encontrar los brazos de palanca de las cinco fuerzas que actúan sobre la vara: r 1 = 30,0 cm + 40,0 cm = 70,0 cm r 2 = 40,0 cm r = 50,0 cm − 30,0 cm = 20,0 cm r S = 0,0 cm (porque F S se fija en el pivote) r 3 = 30,0 cm. Ahora podemos encontrar los cinco torques con respecto al pivote elegido: τ 1 = + r 1 w 1 sen 90 ° = + r 1 m 1 g (rotación en sentido contrario a las agujas del reloj, sentido positivo) τ 2 = + r 2 w 2 sen 90 ° = + r 2 m 2 g (rotación en sentido contrario a las agujas del reloj, sentido positivo) τ = + r w sen 90 ° = + r m g (torque gravitacional) τ S = r S F S sen θ S = 0 (porque r S = 0 cm) τ 3 = − r 3 w 3 sen 90 ° = − r 3 m 3 g (rotación en el sentido de las agujas del reloj, sentido negativo) La segunda condición de equilibrio (ecuación de los torques) para la vara de medir es τ 1 + τ 2 + τ + τ S + τ 3 = 0 . Al sustituir los valores de torque en esta ecuación, podemos omitir los torques que dan contribuciones nulas. De este modo, la segunda condición de equilibrio es + r 1 m 1 g + r 2 m 2 g + r m g − r 3 m 3 g = 0 . Seleccionar la dirección y + que debe ser paralela a F → S , la primera condición de equilibrio para la vara es − w 1 − w 2 − w + F S − w 3 = 0 . Sustituyendo las fuerzas, la primera condición de equilibrio se convierte en − m 1 g − m 2 g − m g + F S − m 3 g = 0 . Resolvemos estas ecuaciones simultáneamente para las incógnitas m 3 y F S . En la , cancelamos el factor g y reordenamos los términos para obtener r 3 m 3 = r 1 m 1 + r 2 m 2 + r m . Para obtener m 3 dividimos ambos lados entre r 3 , por lo que tenemos m 3 = r 1 r 3 m 1 + r 2 r 3 m 2 + r r 3 m = 70 30 ( 50,0 g ) + 40 30 ( 75,0 g ) + 20 30 ( 150,0 g ) = 316,0 2 3 g ≃ 317 g. Para hallar la fuerza de reacción normal, reordenamos los términos en la y convertimos los gramos en kilogramos: F S = ( m 1 + m 2 + m + m 3 ) g = ( 50,0 + 75,0 + 150,0 + 316,7 ) × 10 −3 kg × 9,8 m s 2 = 5,8 N . Importancia Obsérvese que la es independiente del valor de g . Por lo tanto, la balanza de torque puede utilizarse para medir la masa, ya que las variaciones de los valores g en la superficie de la Tierra no afectan estas mediciones. Este no es el caso de una balanza de muelle, ya que mide la fuerza. Repita el con el extremo izquierdo de la vara de medir para calcular los torques; es decir, coloque el pivote en el extremo izquierdo de la vara de medir. 316,7 g; 5,8 N En el siguiente ejemplo, mostramos cómo utilizar la primera condición de equilibrio (ecuación de fuerzas) en la forma vectorial dada por la y la . Presentamos esta solución para ilustrar la importancia de elegir adecuadamente el marco de referencia. Aunque todos los marcos de referencia inercial son equivalentes y las soluciones numéricas obtenidas en un marco son las mismas que en cualquier otro, la elección inadecuada del marco de referencia puede hacer que la solución sea bastante larga y enrevesada, mientras que la elección acertada simplifica la solución. Lo mostramos en la solución equivalente al mismo problema. Este ejemplo concreto ilustra una aplicación del equilibrio estático a la biomecánica. Fuerzas en el antebrazo Un levantador de pesas sostiene una pesa de 50,0 libras (equivalente a 222,4 N) con su antebrazo, como se muestra en la . Su antebrazo está colocado en β = 60 ° con respecto a su brazo. El antebrazo se apoya en una contracción del músculo bíceps, que provoca un torque alrededor del codo. Suponiendo que la tensión en el bíceps actúe a lo largo de la dirección vertical dada por la gravedad, ¿qué tensión deberá ejercer el músculo para mantener el antebrazo en la posición mostrada? ¿Cuál es la fuerza sobre la articulación del codo? Supongamos que el peso del antebrazo es despreciable. Dé sus respuestas finales en unidades del SI. El antebrazo gira alrededor del codo (E ) por una contracción del músculo bíceps, que provoca una tensión T → M . Estrategia Identificamos tres fuerzas que actúan sobre el antebrazo: la fuerza desconocida F → en el codo; la tensión desconocida T → M en el músculo; y el peso w → con magnitud w = 50 lb . Adoptamos el marco de referencia con el eje x a lo largo del antebrazo y el pivote en el codo. La dirección vertical es la dirección del peso, que es la misma que la dirección del brazo. El eje x forma un ángulo β = 60 ° con la vertical. El eje y es perpendicular al eje x . Ahora configuramos el diagrama de cuerpo libre para el antebrazo. En primer lugar, dibujamos los ejes, el pivote y los tres vectores que representan las tres fuerzas identificadas. Entonces localizamos el ángulo β y representamos cada fuerza por sus componentes x y y , recordando tachar el vector de fuerza original para evitar la doble contabilidad. Por último, etiquetamos las fuerzas y sus brazos de palanca. El diagrama de cuerpo libre del antebrazo se muestra en la . Llegados a este punto, estamos preparados para establecer las condiciones de equilibrio del antebrazo. Cada fuerza tiene componentes x y y ; por lo tanto, tenemos dos ecuaciones para la primera condición de equilibrio, una ecuación para cada componente de la fuerza neta que actúa sobre el antebrazo. Diagrama de cuerpo libre del antebrazo: el pivote se encuentra en el punto E (codo). Obsérvese que, en nuestro marco de referencia, las contribuciones a la segunda condición de equilibrio (para los torques) provienen únicamente de las componentes y de las fuerzas, ya que las componentes x de las fuerzas son todos paralelos a sus brazos de palanca, por lo que para cualquiera de ellas tenemos sen θ = 0 en la . Para los componentes y tenemos θ = ± 90 ° en la . Obsérvese también que el torque de la fuerza en el codo es cero porque esta fuerza está fijada en el pivote. Por lo tanto, la contribución al torque neto proviene únicamente de los torques de T y y de w y . Solución Vemos en el diagrama de cuerpo libre que el componente x de la fuerza neta satisface la ecuación + F x + T x − w x = 0 y el componente y de la fuerza neta satisface + F y + T y − w y = 0 . La y la son dos ecuaciones de la primera condición de equilibrio (para las fuerzas). A continuación, leemos en el diagrama de cuerpo libre que el torque neto a lo largo del eje de rotación es + r T T y − r w w y = 0 . La es la segunda condición de equilibrio (para los torques) del antebrazo. El diagrama de cuerpo libre muestra que los brazos de palanca son r T = 1,5 en . y r w = 13,0 en . En este punto, no necesitamos convertir las pulgadas en unidades del SI, porque mientras estas unidades sean congruentes en la , se anulan. Utilizando de nuevo el diagrama de cuerpo libre, hallamos las magnitudes de las fuerzas componentes: F x = F cos β = F cos 60 ° = F / 2 T x = T cos β = T cos 60 ° = T / 2 w x = w cos β = w cos 60 ° = w / 2 F y = F sen β = F sen 60 ° = F 3 / 2 T y = T sen β = T sen 60 ° = T 3 / 2 w y = w sen β = w sen 60 ° = w 3 / 2 . Sustituimos estas magnitudes en la , la , la para obtener, respectivamente, F / 2 + T / 2 − w / 2 = 0 F 3 / 2 + T 3 / 2 − w 3 / 2 = 0 r T T 3 / 2 − r w w 3 / 2 = 0 . Cuando simplificamos estas ecuaciones, vemos que solo nos quedan dos ecuaciones independientes para las dos magnitudes de fuerza desconocidas, F y T , porque la para el componente x es equivalente a la para el componente y . De este modo, obtenemos la primera condición de equilibrio para las fuerzas F + T − w = 0 y la segunda condición de equilibrio para los torques r T T − r w w = 0 . La magnitud de la tensión en el músculo se obtiene al resolver la : T = r w r T w = 13,0 1,5 (50 lb) = 433 1 3 lb ≃ 433,3 lb. La fuerza en el codo se obtiene al resolver la : F = w − T = 50,0 lb − 433,3 lb = -383,3 lb. El signo negativo en la ecuación nos indica que la fuerza real en el codo es antiparalela a la dirección de trabajo adoptada para dibujar el diagrama de cuerpo libre. En la respuesta final, convertimos las fuerzas en unidades de fuerza del SI. La respuesta es F = 383,3 lb = 383,3 ( 4,448 N ) = 1.705 N descendente T = 433,3 lb = 433,3 ( 4,448 N ) = 1.927 N ascendente. Importancia Cabe destacar dos aspectos importantes. El primero se refiere a la conversión a unidades del SI, que puede hacerse al final de la solución, siempre que mantengamos la coherencia en las unidades. El segundo aspecto importante se refiere a las articulaciones de bisagra, como el codo. En el análisis inicial de un problema, siempre se debe suponer que las articulaciones de bisagra ejercen una fuerza en una dirección arbitraria , y luego hay que resolver todos los componentes de una fuerza de bisagra independientemente. En este ejemplo, la fuerza del codo resulta ser vertical porque el problema supone que la tensión del bíceps también es vertical. Esta simplificación, sin embargo, no es una regla general. Solución Supongamos que adoptamos un marco de referencia con la dirección del eje y a lo largo del peso de 50 libras y el pivote colocado en el codo. En este marco, las tres fuerzas solo tienen componentes y , por lo tanto, solo tenemos una ecuación para la primera condición de equilibrio (para las fuerzas). Dibujamos el diagrama de cuerpo libre para el antebrazo, como se muestra en la , e indicamos el pivote, las fuerzas que actúan y sus brazos de palanca con respecto al pivote, así como los ángulos θ T y θ w que las fuerzas T → M y w → (respectivamente) hacen con sus brazos de palanca. En la definición de torque dada por la , el ángulo θ T es el ángulo direccional del vector T → M , contados en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección radial del brazo de palanca que siempre apunta lejos del pivote. Por la misma convención, el ángulo θ w se mide en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección radial del brazo de palanca hasta el vector w → . Hecho esto, los torques no nulos se calculan más fácilmente al sustituir directamente en la de la siguiente forma: τ T = r T T sen θ T = r T T sen β = r T T sen 60 ° = + r T T 3 / 2 τ w = r w w sen θ w = r w w sen ( β + 180 ° ) = − r w w sen β = − r w w 3 / 2 . Diagrama de cuerpo libre del antebrazo para la solución equivalente. El pivote se encuentra en el punto E (codo). La segunda condición de equilibrio, τ T + τ w = 0 , puede escribirse ahora como r T T 3 / 2 − r w w 3 / 2 = 0 . A partir del diagrama de cuerpo libre, la primera condición de equilibrio (para las fuerzas) es − F + T − w = 0 . La es idéntica a la y da el resultado T = 433,3 lb . La da F = T − w = 433,3 lb − 50,0 lb = 383,3 lb. Vemos que estas respuestas son idénticas a las anteriores. Sin embargo, la segunda opción para el marco de referencia conduce a una solución equivalente, que es más sencilla y rápida, ya que no requiere que las fuerzas se resuelvan en sus componentes rectangulares. Repita el suponiendo que el antebrazo es un objeto de densidad uniforme que pesa 8,896 N. T = 1.963 N ; F = 1.732 N Una escalera apoyada en la pared Una escalera uniforme tiene L = 5,0 m de largo y pesa 400,0 N. La escalera se apoya en una pared vertical resbaladiza, como se muestra en la . El ángulo de inclinación entre la escalera y el suelo rugoso es β = 53 ° . Calcule las fuerzas de reacción que actúan sobre la escalera desde el suelo y desde la pared, así como el coeficiente de fricción estática μ s en la interfaz de la escalera con el suelo, que impide que la escalera resbale. Una escalera de 5,0 m de longitud se apoya en una pared sin fricción. Estrategia Podemos identificar cuatro fuerzas que actúan sobre la escalera. La primera es la fuerza de reacción normal N del suelo en la dirección vertical ascendente. La segunda es la fuerza de fricción estática f = μ s N dirigida horizontalmente a lo largo del suelo hacia la pared: esta fuerza evita que la escalera resbale. Estas dos fuerzas actúan sobre la escalera en su punto de contacto con el suelo. La tercera fuerza es el peso w de la escalera, fijado en su CM situado a medio camino entre sus extremos. La cuarta es la fuerza de reacción normal F de la pared en la dirección horizontal lejos de la pared, fijada en el punto de contacto con la pared. No hay otras fuerzas porque la pared es resbaladiza, lo que significa que no hay fricción entre la pared y la escalera. Con base en este análisis, adoptamos el marco de referencia con el eje y en la dirección vertical (paralelo a la pared) y el eje x en la dirección horizontal (paralelo al suelo). En este marco, cada fuerza tiene una componente horizontal o una componente vertical, pero no ambas, lo que simplifica la solución. Seleccionamos el pivote en el punto de contacto con el suelo. En el diagrama de cuerpo libre correspondiente a la escalera, indicamos el pivote, las cuatro fuerzas y sus brazos de palanca, así como los ángulos entre los brazos de palanca y las fuerzas, como se muestra en la . Con nuestra elección de la ubicación del pivote, no hay torque de la fuerza de reacción normal N ni de la fricción estática f porque ambas actúan en el pivote. Diagrama de cuerpo libre de una escalera apoyada en una pared sin fricción. Solución A partir del diagrama de cuerpo libre, la fuerza neta en la dirección x es + f − F = 0 la fuerza neta en la dirección y es + N − w = 0 y el torque neto a lo largo del eje de rotación en el punto de apoyo es τ w + τ F = 0 . donde τ w es el torque del peso w y τ F es el par del torque F . A partir del diagrama de cuerpo libre, identificamos que el brazo de palanca de la reacción en la pared es r F = L = 5,0 m y el brazo de palanca del peso es r w = L / 2 = 2,5 m . Con la ayuda del diagrama de cuerpo libre, identificamos los ángulos a utilizar en la para los torques: θ F = 180 ° − β para el torque de la fuerza de reacción con la pared, y θ w = 180 ° + ( 90 ° − β ) para el torque debido al peso. Ahora estamos preparados para utilizar la con el fin de calcular los torques: τ w = r w w sen θ w = r w w sen ( 180 ° + 90 ° − β ) = − L 2 w sen ( 90 ° − β ) = − L 2 w cos β τ F = r F F sen θ F = r F F sen ( 180 ° − β ) = L F sen β . Sustituimos los torques en la y resolvemos para F : − L 2 w cos β + L F sen β = 0 F = w 2 cot β = 400,0 N 2 cot 53 ° = 150,7 N Obtenemos la fuerza de reacción normal con el suelo al resolver la : N = w = 400,0 N . La magnitud de la fricción se obtiene al resolver la : f = F = 150,7 N . El coeficiente de fricción estática es μ s = f / N = 150,7 / 400,0 = 0,377 . La fuerza neta que actúa sobre la escalera en el punto de contacto con el suelo es la suma vectorial de la reacción normal del suelo y las fuerzas de fricción estática: F → suelo = f → + N → = (150,7 N) ( − i ^ ) + ( 400,0 N) ( + j ^ ) = ( -150,7 i ^ + 400,0 j ^ ) N. Su magnitud es F suelo = f 2 + N 2 = 150,7 2 + 400,0 2 N = 427,4 N y su dirección es φ = tan −1 ( N / f ) = tan −1 ( 400,0 / 150,7 ) = 69,3 ° por encima del suelo. Cabe destacar aquí dos observaciones generales de utilidad práctica. En primer lugar, hay que tener en cuenta que, cuando elegimos un punto de apoyo, no se espera que el sistema gire realmente en torno al punto elegido. La escalera de este ejemplo no gira en absoluto, sino que se apoya firmemente en el suelo. No obstante, su punto de contacto con el suelo es una buena elección para el pivote. En segundo lugar, obsérvese que, cuando utilizamos la para calcular cada torque, no necesitamos resolver las fuerzas en sus componentes normal y paralelo con respecto a la dirección del brazo de palanca, y no necesitamos considerar ningún sentido del torque. Siempre que el ángulo en la se identifique correctamente (con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre) como el ángulo medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección del brazo de palanca hasta la dirección del vector fuerza, la da tanto la magnitud como el sentido del torque. Esto se debe a que el torque es el producto vectorial del vector palanca-brazo cruzado con el vector fuerza, y la expresa la componente rectangular de este producto vectorial a lo largo del eje de rotación. Importancia Este resultado es independiente de la longitud de la escalera porque L se anula en la segunda condición de equilibrio, en la . No importa lo larga o corta que sea la escalera, siempre que su peso sea de 400 N y el ángulo con el suelo sea 53 ° , nuestros resultados se mantienen. Pero la escalera resbalará si el torque neto se vuelve negativo en la . Esto ocurre en algunos ángulos cuando el coeficiente de fricción estática no es lo suficientemente grande como para evitar que la escalera resbale. Para la situación descrita en el , determine los valores del coeficiente μ s de fricción estática para la que la escalera resbala, dado que β es el ángulo que forma la escalera con el suelo. μ s < 0,5 cot β Fuerzas en las bisagras de las puertas Una puerta batiente que pesa w = 400,0 N se apoya en las bisagras A y B para que la puerta gire alrededor de un eje vertical que pasa por las bisagras ( ). La puerta tiene una anchura de b = 1,00 m , y la losa de la puerta tiene una densidad de masa uniforme. Las bisagras se colocan de forma simétrica en el borde de la puerta, de manera que el peso de la puerta se distribuye uniformemente entre ellas. Las bisagras están separadas por la distancia a = 2,00 m . Calcule las fuerzas en las bisagras cuando la puerta descansa medio abierta. Una puerta vertical batiente de 400 N se apoya en dos bisagras fijadas en los puntos A y B . Estrategia Las fuerzas que la puerta ejerce sobre sus bisagras se pueden encontrar simplemente al invertir las direcciones de las fuerzas que las bisagras ejercen sobre la puerta. Por lo tanto, nuestra tarea es encontrar las fuerzas de las bisagras de la puerta. Tres fuerzas actúan sobre el forjado de la puerta: una fuerza desconocida A → de la bisagra A , una fuerza desconocida B → de la bisagra B , y el peso conocido w → fijada en el centro de masa del forjado de la puerta. El CM se encuentra en el centro geométrico de la puerta porque la losa tiene una densidad de masa uniforme. Adoptamos un marco de referencia rectangular con el eje y a lo largo de la dirección de la gravedad y el eje x en el plano de la losa, como se muestra en el panel (a) de la , y resolvemos todas las fuerzas en sus componentes rectangulares. De este modo, tenemos cuatro fuerzas componentes desconocidas: dos componentes de fuerza A → ( A x y A y ) , y dos componentes de fuerza B → ( B x y B y ) . En el diagrama de cuerpo libre, representamos las dos fuerzas en las bisagras por sus componentes vectoriales, cuyas supuestas orientaciones son arbitrarias. Porque hay cuatro incógnitas ( A x , B x , A y , y B y ) , debemos establecer cuatro ecuaciones independientes. Una ecuación es la condición de equilibrio para las fuerzas en la dirección de la x . La segunda ecuación es la condición de equilibrio para las fuerzas en la dirección de la y . La tercera ecuación es la condición de equilibrio para los torques en rotación alrededor de una bisagra. Dado que el peso se distribuye uniformemente entre las bisagras, tenemos la cuarta ecuación, A y = B y . Para establecer las condiciones de equilibrio, dibujamos un diagrama de cuerpo libre y elegimos el punto de apoyo en la bisagra superior, como se muestra en el panel (b) de la . Finalmente, resolvemos las ecuaciones para las incógnitas en los componentes de fuerza y calculamos las fuerzas. (a) Geometría y (b) diagrama de cuerpo libre correspondiente a la puerta. Solución A partir del diagrama de cuerpo libre de la puerta tenemos la primera condición de equilibrio de fuerzas: en la dirección x : − A x + B x = 0 ⇒ A x = B x en la dirección y : + A y + B y − w = 0 ⇒ A y = B y = w 2 = 400,0 N 2 = 200,0 N. Seleccionamos el pivote en el punto P (bisagra superior, según el diagrama de cuerpo libre) y escribimos la segunda condición de equilibrio para los torques en rotación alrededor del punto P : pivote en P : τ w + τ B x + τ B y = 0 . Utilizamos el diagrama de cuerpo libre para hallar todos los términos de esta ecuación: τ w = d w sen ( − β ) = − d w sen β = − d w b / 2 d = − w b 2 τ B x = a B x sen 90 ° = + a B x τ B y = a B y sen 180 ° = 0 . Al evaluar sen β , utilizamos la geometría del triángulo mostrado en la parte (a) de la figura. Ahora sustituimos estos torques en la y calculamos B x : pivote en P : − w b 2 + a B x = 0 ⇒ B x = w b 2 a = ( 400,0 N ) 1 2 · 2 = 100,0 N. Por lo tanto, las magnitudes de las fuerzas de la componente horizontal son A x = B x = 100,0 N . Las fuerzas en la puerta son en la bisagra superior: F → A en la puerta = −100,0 N i ^ + 200,0 N j ^ en la bisagra inferior: F → B en la puerta = + 100,0 N i ^ + 200,0 N j ^ . Las fuerzas sobre las bisagras se obtienen a partir de la tercera ley de Newton como en la bisagra superior: F → puerta en A = 100,0 N i ^ − 200,0 N j ^ en la bisagra inferior: F → puerta en B = −100,0 N i ^ − 200,0 N j ^ . Importancia Obsérvese que, si el problema se formulara sin la suposición de que el peso se distribuye por igual entre las dos bisagras, no podríamos resolverlo porque el número de las incógnitas sería mayor que el de las ecuaciones que expresan las condiciones de equilibrio. Resuelva el problema del al tomar la posición del pivote en el centro de masa. F → puerta en A = 100,0 N i ^ − 200,0 N j ^ ; F → puerta en B = −100,0 N i ^ − 200,0 N j ^ Una persona de 50 kg se sitúa a 1,5 m desde un extremo de un andamio uniforme de 6,0 m de longitud y 70,0 kg de masa. Encuentre las tensiones en las dos cuerdas verticales que sostienen el andamio. 711,0 N; 466,0 N Un cartel de 400,0 N cuelga del extremo de un puntal uniforme. El puntal tiene 4,0 m de longitud y pesa 600,0 N. El puntal se apoya en una bisagra en la pared y en un cable cuyo otro extremo está atado a la pared en un punto situado 3,0 m por encima del extremo izquierdo del puntal. Calcule la tensión en el cable de soporte y la fuerza de la bisagra en el puntal. 1.167 N; 980 N dirigido hacia arriba en 18 ° sobre la horizontal Resumen Una variedad de problemas de ingeniería puede resolverse al aplicar las condiciones de equilibrio de los cuerpos rígidos. En las aplicaciones, identifique todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido y anote sus brazos de palanca que giran en torno a un determinado eje de rotación. Trace un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo. Las fuerzas y los torques externos netos se identifican claramente a partir de un diagrama de cuerpo libre, construido correctamente. De esta manera, se puede establecer la primera condición de equilibrio para las fuerzas y la segunda condición de equilibrio para los torques. Al establecer las condiciones de equilibrio, somos libres de adoptar cualquier marco de referencia inercial y cualquier posición del punto de apoyo. Todas las opciones conducen a una respuesta. Sin embargo, algunas opciones pueden complicar excesivamente el proceso de búsqueda de la solución. Llegamos a la misma respuesta, sin importar las elecciones que hagamos. La única manera de dominar esta habilidad es practicar. Preguntas conceptuales ¿Es posible apoyar una escalera contra una pared rugosa cuando el suelo no tiene fricción? Muestre cómo se puede utilizar un dinamómetro y un punto de apoyo simple para pesar un objeto cuyo peso es mayor que la lectura máxima del dinamómetro. (Prueba) Un pintor se sube a una escalera. ¿Es más probable que la escalera resbale cuando el pintor está cerca de la parte inferior o de la superior? Problemas Un tablón uniforme descansa sobre una superficie nivelada como se muestra a continuación. El tablón tiene una masa de 30 kg y una longitud de 6,0 m. ¿Cuánta masa puede colocarse en su extremo derecho antes de que se incline? (Pista: Cuando la tabla está a punto de volcarse, hace contacto con la superficie solo a lo largo del borde que se convierte en un eje de rotación momentáneo). El balancín uniforme que se muestra a continuación está equilibrado sobre un punto de apoyo situado a 3,0 m del extremo izquierdo. El niño más pequeño de la derecha tiene una masa de 40 kg y el niño más grande de la izquierda tiene una masa de 80 kg. ¿Cuál es la masa del tablero? 40 kg Para sacar su auto del barro, un hombre ata un extremo de una cuerda al parachoques delantero y el otro a un árbol situado a 15 m de distancia, como se muestra a continuación. A continuación, tira del centro de la cuerda con una fuerza de 400 N, lo que hace que su centro se desplace 0,30 m, como se muestra. ¿Cuál es la fuerza de la cuerda sobre el auto? Un andamio uniforme de 40,0 kg de longitud de 6,0 m está soportado por dos cables ligeros, como se muestra a continuación. Un pintor de 80,0 kg se sitúa a 1,0 m del extremo izquierdo del andamio, y su equipo de pintura está a 1,5 m del extremo derecho. Si la tensión del cable izquierdo es el doble que la del cable derecho, calcule la tensión en los cables y la masa del equipo. cable derecho, 444,3 N; cable izquierdo, 888,5 N; peso del equipo 156,8 N; 16,0 kg Cuando la estructura que se muestra a continuación está apoyada en el punto P , está en equilibrio. Calcule la magnitud de la fuerza F y la fuerza aplicada en P . El peso de la estructura es despreciable. Para subir al tejado, una persona (con una masa de 70,0 kg) coloca una escalera de aluminio de 6,00 m (con una masa de 10,0 kg) contra la casa, sobre una plataforma de hormigón con la base de la escalera a 2,00 m de la casa. La escalera se apoya en un canalón de plástico para la lluvia, que podemos suponer sin fricción. El centro de masa de la escalera está a 2,00 m de la parte inferior. La persona está de pie a 3,00 m del fondo. Encuentre las fuerzas de reacción normal y de fricción sobre la escalera en su base. 784 N, 132,8 N Un puntal horizontal uniforme pesa 400,0 N. Un extremo del puntal está unido a un soporte con bisagras en la pared, y el otro extremo del puntal está unido a una señal que pesa 200,0 N. El puntal también está soportado por un cable unido entre el extremo del puntal y la pared. Suponiendo que todo el peso del cartel esté fijado en el extremo del puntal, calcule la tensión en el cable y la fuerza en la bisagra del puntal. El antebrazo que se muestra a continuación está colocado en ángulo θ con respecto a la parte superior del brazo, y se sostiene una masa de 5,0 kg en la mano. La masa total del antebrazo y de la mano es de 3,0 kg, y su centro de masa está a 15,0 cm del codo. (a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que el músculo bíceps ejerce sobre el antebrazo para θ = 60 ° ? (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre la articulación del codo para el mismo ángulo? (c) ¿Cómo dependen estas fuerzas del ángulo θ ? a. 539 N; b. 461 N; c. no dependen del ángulo La pluma uniforme que se muestra a continuación pesa 3.000 N. Se apoya en el cable horizontal y en el soporte de bisagra en el punto A . ¿Cuáles son las fuerzas sobre la pluma debidas al cable y al soporte en A ? ¿La fuerza en A actúa a lo largo de la pluma? La pluma uniforme que se muestra a continuación pesa 700 N, mientras que el objeto que cuelga de su extremo derecho pesa 400 N. La pluma se sostiene por un cable ligero y una bisagra en la pared. Calcule la tensión en el cable y la fuerza en la bisagra de la pluma. ¿La fuerza sobre la bisagra actúa a lo largo del brazo? tensión 778 N; en la bisagra 778 N en 45 ° sobre la horizontal; no A continuación, se muestra la pluma de 12,0 m, AB , de una grúa que levanta una carga de 3.000 kg. El centro de masa de la pluma está en su centro geométrico, mientras que la masa de la pluma es de 1.000 kg. Para la posición indicada, calcule la tensión T en el cable y la fuerza en el eje A . La trampilla uniforme que se muestra a continuación mide 1,0 m por 1,5 m y pesa 300 N. Se apoya en una sola bisagra (H), y en una cuerda ligera, atada entre el centro de la puerta y el suelo. La puerta se mantiene en la posición indicada, donde su losa hace un 30 ° ángulo con el suelo horizontal y la cuerda hace un 20 ° ángulo con el suelo. Calcule la tensión en la cuerda y la fuerza en la bisagra. 1500 N; 1620 N en 30 ° Un hombre de 90 kg camina sobre un caballete, como se muestra a continuación. El caballete mide 2,0 m de largo y 1,0 m de alto, y su masa es de 25,0 kg. Calcule la fuerza de reacción normal en cada pata en el punto de contacto con el suelo cuando el hombre está a 0,5 m del extremo más alejado del caballete. (Pista: En cada extremo, halle primero la fuerza de reacción total. Esta fuerza de reacción es la suma vectorial de dos fuerzas de reacción, cada una de las cuales actúa a lo largo de un tramo. La fuerza de reacción normal en el punto de contacto con el suelo es el componente normal (con respecto al suelo) de esta fuerza.", "section": "Ejemplos de equilibrio estático", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Estrés, tensión y módulo elástico Un modelo de cuerpo rígido es un ejemplo idealizado de un objeto que no se deforma bajo la acción de fuerzas externas. Es muy útil cuando se analizan sistemas mecánicos. De hecho, muchos objetos físicos son rígidos en gran medida. El punto hasta el cual un objeto se percibe como rígido depende de las propiedades físicas del material del que está hecho. Por ejemplo, una pelota de ping-pong de plástico es frágil, y una pelota de tenis de caucho es elástica cuando se le aplican fuerzas de aplastamiento. Sin embargo, en otras circunstancias, tanto la pelota de ping-pong como la de tenis pueden rebotar bien como cuerpos rígidos. Del mismo modo, quien diseña prótesis puede aproximarse a la mecánica de las extremidades humanas al modelarlas como cuerpos rígidos. Sin embargo, la combinación real de huesos y tejidos es un medio elástico. En el resto de este capítulo, pasamos de considerar las fuerzas que inciden en el movimiento de un objeto a las que influyen en la forma de un objeto. El cambio de forma debido a la aplicación de una fuerza se conoce como deformación . Se sabe que hasta las fuerzas más pequeñas provocan cierta deformación. La deformación es la que experimentan los objetos o los medios físicos bajo la acción de fuerzas externas; por ejemplo, puede tratarse de aplastar, apretar, rasgar, retorcer, cizallar o tirar de los objetos. En el lenguaje de la física, hay dos términos que describen las fuerzas que se ejercen sobre los objetos que experimentan deformación: estrés y tensión . El estrés es una cantidad que describe la magnitud de las fuerzas que causan la deformación. El estrés se define generalmente como la fuerza por unidad de superficie . Cuando las fuerzas tiran de un objeto y provocan su elongación, como el estiramiento de una banda elástica, ese estrés lo denominamos tensión de tracción . Cuando las fuerzas provocan la compresión de un objeto, lo llamamos tensión de compresión . Cuando se presiona a un objeto desde todos los lados, como un submarino en las profundidades de un océano, este tipo de estrés lo denominamos tensión de compresibilidad (o tensión de volumen ). En otras situaciones, las fuerzas que actúan pueden no ser ni de tracción ni de compresión, y aun así producir una deformación notable. Por ejemplo, suponga que sujeta un libro con fuerza entre las palmas de las manos, y que con una mano presiona y tira de la cubierta delantera en dirección contraria a usted, mientras que con la otra mano presiona y tira de la cubierta trasera hacia usted. En este caso, cuando las fuerzas deformantes actúan tangencialmente a la superficie del objeto, las llamamos fuerzas \"de corte\" y el estrés que provocan recibe el nombre de tensión de corte . En el SI la unidad del estrés es el pascal (Pa). Cuando un newton de fuerza presiona sobre una superficie unitaria de un metro cuadrado, el estrés resultante es de un pascal: un pascal = 1,0 Pa = 1,0 N 1,0 m 2 . En el sistema británico de unidades, la unidad de estrés es \"psi\", que significa \"libra por pulgada cuadrada\" ( lb/in 2 ) . Otra unidad que se suele utilizar para la tensión de compresibilidad es la atm (atmósfera). Los factores de conversión son 1 psi = 6.895 Pa y 1 Pa = 1,450 × 10 −4 psi 1 atm = 1,013 × 10 5 Pa = 14,7 psi. Un objeto o medio sometido a estrés se deforma. La cantidad que describe esta deformación recibe el nombre de tensión . La tensión se da como un cambio fraccional en la longitud (bajo tensión de tracción) o el volumen (bajo tensión de compresibilidad) o la geometría (bajo tensión de corte). Por lo tanto, la tensión es un número adimensional. El esfuerzo bajo una tensión de tracción se denomina esfuerzo de tracción , el esfuerzo bajo una tensión de compresibilidad se denomina esfuerzo de compresibilidad (o esfuerzo de volumen ), y el causado por una tensión de corte se denomina esfuerzo cortante . Cuanto mayor sea el estrés, mayor será la tensión. Sin embargo, la relación entre la tensión y el estrés no tiene por qué ser lineal. Solo cuando el estrés es suficientemente bajo, la deformación que provoca es directamente proporcional a su valor. La constante de proporcionalidad en esta relación se denomina módulo elástico . En el límite lineal de valores bajos de estrés, la relación general entre estrés y tensión es estrés = (módulo elástico) × tensión. Como podemos ver en el análisis dimensional de esta relación, el módulo elástico tiene la misma unidad física que el estrés porque la tensión es adimensional. Asimismo, podemos observar a partir de la que, cuando un objeto se caracteriza por un gran valor del módulo elástico, el efecto del estrés es pequeño. Por otro lado, un módulo elástico pequeño significa que el estrés produce una gran tensión y una notable deformación. Por ejemplo, el estrés en una banda de goma produce una tensión (deformación) mayor que el mismo estrés en una banda de acero de iguales dimensiones, porque el módulo elástico del caucho es dos órdenes de magnitud menor que el del acero. El módulo elástico para la tensión de tracción se denomina módulo de Young ; el de la tensión de compresibilidad, módulo de compresibilidad , y el de la tensión de corte, módulo de corte . Obsérvese que la relación entre el estrés y la tensión es una relación observada , medida en el laboratorio. Los módulos elásticos de varios materiales se miden en diversas condiciones físicas, como la variación de la temperatura, y se recogen en tablas de datos de ingeniería para su consulta ( ). Estas tablas son una valiosa referencia para la industria y para cualquier persona relacionada con la ingeniería o la construcción. En la siguiente sección, analizamos las relaciones estrés-tensión más allá del límite lineal representado por la , en toda la gama de valores de tensión hasta un punto de fractura. En el resto de esta sección, estudiamos el límite lineal expresado por la . Módulos elásticos aproximados de algunos materiales Material Módulo de Young × 10 10 Pa Módulo de compresibilidad × 10 10 Pa Módulo de corte × 10 10 Pa Aluminio 7,0 7,5 2,5 Hueso (tensión) 1,6 0,8 8,0 Hueso (compresión) 0,9 Latón 9,0 6,0 3,5 Ladrillo 1,5 Hormigón 2,0 Cobre 11,0 14,0 4,4 Vidrio Crown 6,0 5,0 2,5 Granito 4,5 4,5 2,0 Cabello (humano) 1,0 Madera dura 1,5 1,0 Hierro 21,0 16,0 7,7 Plomo 1,6 4,1 0,6 Mármol 6,0 7,0 2,0 Níquel 21,0 17,0 7,8 Poliestireno 3,0 Seda 6,0 Telaraña 3,0 Acero 20,0 16,0 7,5 Acetona 0,07 Etanol 0,09 Glicerina 0,45 Mercurio 2,5 Agua 0,22 Tensión de tracción o de compresión, tensión y módulo de Young La tensión o la compresión se producen cuando dos fuerzas antiparalelas de igual magnitud actúan sobre un objeto a lo largo de una sola de sus dimensiones, de manera que el objeto no se mueve. Una forma de imaginar esta situación se ilustra en la . Un segmento de varilla es estirado o comprimido por un par de fuerzas que actúan a lo largo de su longitud y perpendicularmente a su sección transversal. El efecto neto de estas fuerzas es que la varilla cambia su longitud desde la longitud original L 0 que tenía antes de la aparición de las fuerzas, a una nueva longitud L que tiene bajo la acción de las fuerzas. Este cambio de longitud Δ L = L − L 0 puede ser un alargamiento (cuando L es mayor que la longitud original L 0 ) o contracción (cuando L es menor que la longitud original L 0 ) . La tensión y el esfuerzo de tracción se producen cuando las fuerzas estiran un objeto y provocan su elongación, con el cambio de longitud Δ L es positivo. La tensión y el esfuerzo de compresión se producen cuando las fuerzas contraen un objeto y provocan su acortamiento, con el cambio de longitud Δ L es negativo. En cualquiera de estas situaciones, definimos el estrés como la relación entre la fuerza deformante F ⊥ al área de la sección transversal A del objeto que se deforma. El símbolo F ⊥ que reservamos para la fuerza deformante significa que esta fuerza actúa perpendicularmente a la sección transversal del objeto. Las fuerzas que actúan en paralelo a la sección transversal no modifican la longitud de un objeto. La definición de la tensión de tracción es tensión de tracción = F ⊥ A . El esfuerzo de tracción es la medida de la deformación de un objeto sometido a una tensión de tracción y se define como el cambio fraccional de la longitud del objeto cuando este experimenta una tensión de tracción esfuerzo de tracción = Δ L L 0 . La tensión y el esfuerzo de compresión se definen con las mismas fórmulas, y , respectivamente. La única diferencia con respecto a la situación de tracción es que, para la tensión y el esfuerzo de compresión, tomamos los valores absolutos al lado derecho en la y la . Cuando un objeto está en tensión o compresión, la fuerza neta que se ejerce sobre este es cero, pero el objeto se deforma al cambiar su longitud original L 0 . (a) Tensión: La varilla es elongada por Δ L . (b) Compresión: La varilla se contrae por Δ L . En ambos casos, la fuerza deformante actúa a lo largo de la varilla y perpendicularmente a su sección transversal. En el rango lineal de estrés bajo, el área de la sección transversal de la varilla no cambia. El módulo de Young Y es el módulo elástico cuando la deformación es causada bien sea por tensión de tracción o de compresión, y se define por la . Al dividir esta ecuación entre el esfuerzo de tracción, obtenemos la expresión del módulo de Young: Y = tensión de tracción esfuerzo de tracción = F ⊥ / A Δ L / L 0 = F ⊥ A L 0 Δ L . Tensión de compresión en un pilar Una escultura que pesa 10.000 N descansa sobre una superficie horizontal en la parte superior de un pilar vertical de 6,0 m de altura ( ). El área de la sección transversal del pilar es 0 .20 m 2 y es de granito con una densidad de masa de 2.700 kg/m 3 . Encuentre la tensión de compresión en la sección transversal situada 3,0 m por debajo de la parte superior del pilar y el valor del esfuerzo de compresión del segmento superior de 3,0 m del pilar. Columna de Nelson en Trafalgar Square, Londres, Inglaterra (créditos: modificación de la obra de Cristian Bortes). Estrategia Primero calculamos el peso de la sección superior del pilar, de 3,0 m de longitud. La fuerza normal que actúa sobre la sección transversal situada a 3,0 m de la parte superior es la suma del peso del pilar y del peso de la escultura. Una vez que tenemos la fuerza normal, utilizamos la para calcular el estrés. Para hallar el esfuerzo de compresión, calculamos el valor del módulo de Young para el granito en la e invertimos la . Solución El volumen del segmento del pilar con la altura h = 3,0 m y el área de la sección transversal A = 0,20 m 2 es V = A h = ( 0,20 m 2 ) ( 3,0 m ) = 0,60 m 3 . Con la densidad del granito ρ = 2,7 × 10 3 kg/m 3 , la masa del segmento del pilar es m = ρ V = ( 2,7 × 10 3 kg/m 3 ) ( 0,60 m 3 ) = 1,60 × 10 3 kg . El peso del segmento del pilar es w p = m g = ( 1,60 × 10 3 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) = 1,568 × 10 4 N. El peso de la escultura es w s = 1,0 × 10 4 N , por lo que la fuerza normal en la superficie de la sección transversal situada a 3,0 m por debajo de la escultura es F ⊥ = w p + w s = ( 1,568 + 1,0 ) × 10 4 N = 2,568 × 10 4 N. Por lo tanto, el estrés es estrés = F ⊥ A = 2,568 × 10 4 N 0,20 m 2 = 1,284 × 10 5 Pa = 128,4 kPa. El módulo de Young para el granito es Y = 4,5 × 10 10 Pa = 4,5 × 10 7 kPa . Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en esta posición es tensión = estrés Y = 128,4 kPa 4,5 × 10 7 kPa = 2,85 × 10 −6 . Significación Observe que la fuerza normal que actúa sobre la sección transversal del pilar no es constante a lo largo de su longitud, sino que varía desde su valor más pequeño en la parte superior hasta su valor más grande en la parte inferior del pilar. Así, si el pilar tiene una sección transversal uniforme a lo largo de su longitud, el estrés es mayor en su base. Encuentre la tensión y estrés de compresión en la base de la columna de Nelson. 206,8 kPa ; 4,6 × 10 −5 Estirar una varilla Una varilla de acero de 2,0 m de longitud tiene una sección transversal de 0,30 cm 2 . La varilla forma parte de un soporte vertical que sostiene una pesada plataforma de 550 kg, que cuelga unida al extremo inferior de la varilla. Ignorando el peso de la varilla, ¿cuál es la tensión de tracción en la varilla y la elongación de la varilla bajo el estrés? Estrategia Primero calculamos la tensión de tracción en la varilla bajo el peso de la plataforma de acuerdo con la . Luego invertimos la para hallar la elongación de la varilla, con L 0 = 2,0 m . De la , el módulo de Young para el acero es Y = 2,0 × 10 11 Pa . Solución Sustituyendo los valores numéricos en las ecuaciones obtenemos F ⊥ A = ( 550 kg ) ( 9,8 m/s 2 ) 3,0 × 10 −5 m 2 = 1,8 × 10 8 Pa Δ L = F ⊥ A L 0 Y = ( 1,8 × 10 8 Pa ) 2,0 m 2,0 × 10 11 Pa = 1,8 × 10 −3 m = 1,8 mm. Significación Al igual que en el ejemplo de la columna, la tensión de tracción en este ejemplo no es uniforme a lo largo de la varilla. Sin embargo, a diferencia del ejemplo anterior, si se tiene en cuenta el peso de la varilla, el estrés en la varilla es mayor en la parte superior y menor en la parte inferior de la varilla, donde se fija el equipo. Un cable de 2,0 m de longitud se estira 1,0 mm cuando se somete a una carga. ¿Cuál es el esfuerzo de tracción en el cable? 5,0 × 10 −4 A menudo los objetos pueden experimentar simultáneamente tensión de compresión y tensión de tracción ( ). Un ejemplo es una estantería larga cargada de libros pesados que se hunde entre los soportes de los extremos por el peso de los libros. La superficie superior de la plataforma está en tensión de compresión y la superficie inferior de la plataforma está en tensión de tracción. Del mismo modo, las vigas largas y pesadas se hunden por su propio peso. En la construcción de edificios modernos, estos esfuerzos de flexión pueden eliminarse prácticamente con el uso de vigas en I ( ). (a) Un objeto que se dobla hacia abajo experimenta una tensión de tracción (estiramiento) en la sección superior y una tensión de compresión (compresión) en la sección inferior. (b) Los levantadores de pesas de élite suelen doblar las barras de hierro temporalmente durante el levantamiento, como en la competición de los Juegos Olímpicos de 2012 (créditos: b. modificación del trabajo de Oleksandr Kocherzhenko). Las vigas en I de acero se utilizan en la construcción para reducir las tensiones de flexión (créditos: modificación de la obra por \"US Army Corps of Engineers Europe District\"/Flickr). Una pesada caja descansa sobre una mesa apoyada en tres columnas. Vea esta demostración para mover la caja y ver cómo la compresión (o tensión) en las columnas se ve afectada cuando la caja cambia de posición. Tensión de compresibilidad, tensión y módulos Cuando usted se sumerge en el agua, siente una fuerza que presiona cada parte del cuerpo desde todas las direcciones. Lo que usted experimenta entonces es una tensión de compresibilidad, o lo que es lo mismo, una presión . La tensión de compresibilidad siempre tiende a disminuir el volumen encerrado por la superficie de un objeto sumergido. Las fuerzas de este \"apretón\" son siempre perpendiculares a la superficie sumergida ( ). El efecto de estas fuerzas es la disminución del volumen del objeto sumergido en una cantidad Δ V en comparación con el volumen V 0 del objeto en ausencia de tensión de compresibilidad. Este tipo de deformación se denomina esfuerzo de compresibilidad y se describe mediante un cambio de volumen en relación con el volumen original: esfuerzo de compresibilidad = Δ V V 0 . Un objeto sometido a una tensión de compresibilidad en aumento constante experimenta una disminución de su volumen. Fuerzas iguales perpendiculares a la superficie actúan desde todas las direcciones. El efecto de estas fuerzas consiste en disminuir el volumen en la cantidad Δ V en comparación con el volumen original, V 0 . El esfuerzo de compresibilidad es el resultado de la tensión de compresibilidad, que es una fuerza F ⊥ normal a una superficie que presiona sobre la superficie unitaria A de un objeto sumergido. Este tipo de cantidad física, o presión p , se define como presión = p ≡ F ⊥ A . Estudiaremos la presión en los fluidos con más detalle en Mecánica de Fluidos . Una característica importante de la presión es que es una cantidad escalar y no tiene ninguna dirección particular; es decir, la presión actúa por igual en todas las direcciones posibles. Cuando se sumerge la mano en el agua, se percibe la misma cantidad de presión que actúa sobre la superficie superior de la mano que sobre la superficie inferior, o sobre la superficie lateral, o sobre la superficie de la piel entre los dedos. Lo que se percibe en este caso es un aumento de la presión Δ p sobre lo que se está acostumbrado a sentir cuando su mano no está sumergida en el agua. Lo que se siente cuando la mano no está sumergida en el agua es la presión normal p 0 de una atmósfera, que sirve de punto de referencia. La tensión de compresibilidad es este aumento de la presión, o Δ p , sobre el nivel normal, p 0 . Cuando la tensión de compresibilidad aumenta, el esfuerzo de compresibilidad también aumenta, de acuerdo con la . La constante de proporcionalidad en esta relación se denomina módulo de compresibilidad, B , o B = tensión de compresibilidad esfuerzo de compresibilidad = − Δ p Δ V / V 0 = − Δ p V 0 Δ V . El signo menos que aparece en la es por coherencia, para asegurar que B sea una cantidad positiva. Tenga en cuenta que el signo menos ( – ) es necesario porque un aumento Δ p en la presión (una cantidad positiva) siempre provoca una disminución Δ V en volumen, y la disminución del volumen es una cantidad negativa. El recíproco del módulo de compresibilidad se denomina compresibilidad k , o k = 1 B = − Δ V / V 0 Δ p . El término \"compresibilidad\" se utiliza en relación con los fluidos (gases y líquidos). La compresibilidad describe el cambio de volumen de un fluido por unidad de aumento de presión. Los fluidos caracterizados por una gran compresibilidad son relativamente fáciles de comprimir. Por ejemplo, la compresibilidad del agua es 4,64 × 10 −5 /atm y la compresibilidad de la acetona es 1,45 × 10 −4 /atm . Esto significa que, bajo un aumento de presión de 1,0 atm, la disminución relativa del volumen es aproximadamente el triple con la acetona que con el agua. Prensa hidráulica En una prensa hidráulica, , un volumen de 250 litros de aceite se somete a un aumento de presión de 2.300 psi. Si la compresibilidad del petróleo es 2,0 × 10 −5 / atm , halle el esfuerzo de compresibilidad y la disminución absoluta del volumen de aceite cuando la prensa está en funcionamiento. En una prensa hidráulica, cuando un pistón pequeño se desplaza hacia abajo, la presión del aceite se transmite por todo el aceite al pistón grande, lo que hace que se desplace hacia arriba. Una pequeña fuerza aplicada a un pistón pequeño provoca una gran fuerza de presión, que el pistón grande ejerce sobre un objeto que se levanta o se aprieta. El dispositivo actúa como una palanca mecánica. Estrategia Debemos invertir la para hallar el esfuerzo de compresibilidad. Primero, convertimos el aumento de presión de psi a atm, Δ p = 2.300 psi = 2.300 / 14,7 atm ≈ 160 atm , e identificar V 0 = 250 L . Solución Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos esfuerzo de compresibilidad = Δ V V 0 = Δ p B = k Δ p = ( 2,0 × 10 −5 /atm ) ( 160 atm ) = 0,0032 respuesta: Δ V = 0,0032 V 0 = 0,0032 ( 250 L ) = 0,78 L. Significación Obsérvese que, dado que la compresibilidad del agua es 2,32 veces mayor que la del aceite, si la sustancia de trabajo en la prensa hidráulica de este problema se cambiara por agua, el esfuerzo de compresibilidad, así como el cambio de volumen, serían 2,32 veces mayores. Si la fuerza normal que actúa sobre cada cara de un cubo 1 .0-m 3 pieza de acero se cambia por 1,0 × 10 7 N , calcule el cambio resultante en el volumen de la pieza de acero. 63 ml Tensión de corte, tensión y módulo Los conceptos de tensión de corte y tensión solo se refieren a objetos o materiales sólidos. Los edificios y las placas tectónicas son ejemplos de objetos que pueden estar sometidos a tensión de corte. En general, estos conceptos no se aplican a los fluidos. La deformación por corte se produce cuando dos fuerzas antiparalelas de igual magnitud se aplican tangencialmente a superficies opuestas de un objeto sólido, sin causar ninguna deformación en la dirección transversal a la línea de fuerza, como en el ejemplo típico de tensión de corte ilustrado en la . La deformación por corte se caracteriza por un cambio gradual Δ x de capas en la dirección tangente a las fuerzas actuantes. Esta gradación en Δ x se produce en la dirección transversal a lo largo de cierta distancia L 0 . El esfuerzo cortante se define por la relación entre el mayor desplazamiento Δ x a la distancia transversal L 0 esfuerzo cortante = Δ x L 0 . El esfuerzo cortante es causado por la tensión de corte. La tensión de corte se debe a las fuerzas que actúan en paralelo a la superficie. Utilizamos el símbolo F ∥ para tales fuerzas. La magnitud F ∥ por área de superficie A donde se aplica la fuerza de corte es la medida de la tensión de corte tensión de corte = F ∥ A . El módulo de corte es la constante de proporcionalidad en la y se define por el cociente de estrés y tensión. El módulo de corte se denota comúnmente por S : S = tensión de corte esfuerzo cortante = F ∥ / A Δ x / L 0 = F ∥ A L 0 Δ x . Objeto sometido a tensión de corte: Dos fuerzas antiparalelas de igual magnitud se aplican tangencialmente a superficies paralelas opuestas del objeto. El contorno de la línea discontinua representa la deformación resultante. No hay cambio en la dirección transversal a las fuerzas actuantes y la longitud transversal L 0 no se ve afectado. La deformación por corte se caracteriza por un cambio gradual Δ x de capas en la dirección tangente a las fuerzas. Una vieja estantería Una persona de la limpieza intenta mover una pesada y vieja estantería en un suelo enmoquetado al empujar tangencialmente la superficie del estante superior. Sin embargo, el único efecto perceptible de este esfuerzo es similar al que se observa en la , y desaparece cuando la persona deja de empujar. La librería tiene 180,0 cm de alto y 90,0 cm de ancho, con cuatro estantes de 30,0 cm de profundidad, todos ellos parcialmente cargados de libros. El peso total de la librería y de los libros es de 600,0 N. Si la persona da un empujón de 50,0 N a la estantería superior que la desplaza horizontalmente 15,0 cm respecto a la estantería inferior inmóvil, halle el módulo de corte de la librería. Estrategia Los únicos datos pertinentes son las dimensiones físicas de la librería, el valor de la fuerza tangencial y el desplazamiento que provoca esta fuerza. Identificamos F ∥ = 50,0 N , Δ x = 15,0 cm , L 0 = 180,0 cm , y A = (30,0 cm) (90,0 cm) = 2.700,0 cm 2 , y utilizamos la para calcular el módulo de corte. Solución Sustituyendo los números en las ecuaciones, obtenemos para el módulo de corte S = F ∥ A L 0 Δ x = 50,0 N 2.700,0 cm 2 180,0 cm 15,0 cm = 2 9 N cm 2 = 2 9 × 10 4 N m 2 = 20 9 × 10 3 Pa = 2,222 kPa. También podemos encontrar la tensión de corte y la tensión, respectivamente: F ∥ A = 50,0 N 2.700,0 cm 2 = 5 27 kPa = 185,2 Pa Δ x L 0 = 15,0 cm 180,0 cm = 1 12 = 0,083 . Significación Si la persona de este ejemplo diera un buen empujón a la estantería, podría ocurrir que el corte inducido la derrumbara hasta convertirla en un montón de basura. El mismo mecanismo de corte causa las fallas en las represas y diques rellenos de tierra y, en general, de los deslizamientos de tierra. Explique por qué los conceptos de módulo de Young y módulo de corte no se aplican a los fluidos. Los fluidos tienen propiedades mecánicas diferentes a las de los sólidos; los fluidos fluyen. Resumen Las fuerzas externas sobre un objeto (o medio) provocan su deformación, que es un cambio de tamaño y forma. La intensidad de las fuerzas que causan la deformación se expresa mediante el estrés, que en unidades del SI se mide en la unidad de presión (pascal). El alcance de la deformación bajo estrés se expresa mediante la tensión, que es adimensional. Para un estrés pequeño, la relación entre el estrés y la tensión es lineal. El módulo elástico es la constante de proporcionalidad en esta relación lineal. El esfuerzo de tracción (o de compresión) es la respuesta de un objeto o medio a la tensión de tracción (o de compresión). En este caso, el módulo elástico se denomina módulo de Young. La tensión de tracción (o de compresión) causa la elongación (o el acortamiento) del objeto o del medio y se debe a una fuerza externa que actúa en una sola dirección perpendicular a la sección transversal. El esfuerzo de compresibilidad es la respuesta de un objeto o medio a la tensión de compresibilidad. En este caso, el módulo elástico se denomina módulo de compresibilidad. La tensión de compresibilidad provoca un cambio en el volumen del objeto o medio y la causan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo desde todas las direcciones, perpendiculares a su superficie. La compresibilidad de un objeto o medio es el recíproco de su módulo de compresibilidad. El esfuerzo cortante es la deformación de un objeto o un medio sometido a tensión de corte. El módulo de corte es el módulo elástico en este caso. La tensión de corte la causan las fuerzas que actúan a lo largo de las dos superficies paralelas del objeto. Preguntas conceptuales Nota: A menos que se indique lo contrario, se asume que los pesos de los cables, varillas y otros elementos son despreciables. Los módulos elásticos de los materiales seleccionados figuran en la . ¿Por qué una ardilla puede saltar desde la rama de un árbol hasta el suelo y salir corriendo sin sufrir daños, mientras que un humano podría fracturarse en una caída así? En contacto con el suelo, el estrés en las extremidades de la ardilla es menor que el estrés en las extremidades del ser humano. Cuando una botella de vidrio llena de vinagre se calienta, tanto el vinagre como el vidrio se expanden, pero el vinagre se expande mucho más con la temperatura que el vidrio. La botella se rompe si se llena hasta el tope. Explique por qué y cómo una bolsa de aire sobre el vinagre evita que la botella se rompa. Se utiliza un alambre fino ensartado entre dos clavos en la pared para sostener un cuadro grande. ¿Es probable que el cable se rompa si se tensa mucho o si se tensa de forma que se combe considerablemente? estrechamente Repase la relación entre el estrés y la tensión. ¿Puede hallar alguna similitud entre las dos cantidades? ¿Qué tipo de estrés se aplica al presionar los extremos de una varilla de madera cuando tira de sus extremos? compresión; tracción ¿Se puede aplicar tensión de compresión a una goma elástica? ¿Puede el módulo de Young tener un valor negativo? ¿Y el módulo de compresibilidad? no Si un material hipotético tiene un módulo de compresibilidad negativo, ¿qué ocurre cuando se aprieta un trozo de este? Explique de qué manera podría medir el módulo de compresibilidad de un líquido. Problemas La \"mina\" de los lápices es una composición de grafito con un módulo de Young de aproximadamente 1,0 × 10 9 N / m 2 . Calcule el cambio de longitud de la mina de un lápiz automático si se golpea directamente en el lápiz con una fuerza de 4,0 N. La mina tiene 0,50 mm de diámetro y 60 mm de longitud. 1,2 mm Las antenas de televisión son las estructuras artificiales más altas de la Tierra. En 1987, un físico de 72,0 kg se colocó a sí mismo y colocó además 400 kg de equipo en la parte superior de una antena de 610 m de altura para realizar experimentos sobre la gravedad. ¿En cuánto se comprimió la antena, si la consideramos equivalente a un cilindro de acero de 0,150 m de radio? ¿Cuánto estira una alpinista de 65,0 kg su cuerda de nailon de 0,800 cm de diámetro cuando se cuelga a 35,0 m por debajo de un afloramiento rocoso? (Para el nailon, Y = 1,35 × 10 9 Pa .) 9,0 cm Cuando el agua se congela, su volumen aumenta en 9,05 %. ¿Qué fuerza por unidad de superficie es capaz de ejercer el agua sobre un recipiente cuando se congela? Un agricultor que hace zumo de uva llena una botella de cristal hasta el borde y la tapa bien. El zumo se expande más que el vaso cuando se calienta, de forma que el volumen aumenta en 0,2 %. Calcule la fuerza ejercida por el jugo por centímetro cuadrado si su módulo de compresibilidad es 1,8 × 1 0 9 N / m 2 , suponiendo que la botella no se rompa. 4,0 × 10 2 N/cm 2 Un disco de la columna vertebral está sometido a una fuerza de corte de 600,0 N. Calcule su deformación con el módulo de corte de 1,0 × 1 0 9 N/m 2 . El disco equivale a un cilindro macizo de 0,700 cm de altura y 4,00 cm de diámetro. Una vértebra está sometida a una fuerza de corte de 500,0 N. Calcule la deformación, considerando la vértebra como un cilindro de 3,00 cm de altura y 4,00 cm de diámetro. ¿Cómo se compara su resultado con el obtenido en el problema anterior? ¿Son los problemas de la columna vertebral más comunes en los discos que en las vértebras? 0,149 μm Calcule la fuerza que aplica un afinador de pianos para estirar una cuerda de acero en 8,00 mm, si la cuerda tiene originalmente 1,35 m de longitud y su diámetro es de 0,850 mm. Un asta hueca de aluminio de 20,0 m de altura es equivalente en resistencia a un cilindro macizo de 4,00 cm de diámetro. Un viento fuerte dobla el poste tanto como lo haría una fuerza horizontal de 900,0 N en la parte superior. ¿Hasta dónde se flexiona la parte superior del poste? 0,57 mm Un cable de cobre de 1,0 cm de diámetro se estira un 1,0 % cuando se utiliza para levantar una carga ascendente con una aceleración de 2,0 m/s 2 . ¿Cuál es el peso de la carga? A medida que se perfora un pozo de petróleo, cada nueva sección de la tubería de perforación soporta su propio peso y el de la tubería y la broca que hay debajo. Calcule el estiramiento en una nueva tubería de acero de 6,00 m de longitud que soporta una broca de 100 kg y una longitud de tubería de 3,00 km con una densidad lineal de masa de 20,0 kg/m. Trate al tubo como un cilindro sólido de 5,00 cm de diámetro. 8,59 mm Una gran barra de acero cilíndrica y uniforme de densidad ρ = 7,8 g/cm 3 tiene una longitud de 2,0 m y un diámetro de 5,0 cm. La varilla se sujeta a un suelo de hormigón con su eje largo en posición vertical. ¿Cuál es el estrés normal en la varilla en la sección transversal situada a (a) 1,0 m de su extremo inferior? (b) 1,5 m del extremo inferior? Un alpinista de 90 kg se cuelga de una cuerda de nailon y la estira 25,0 cm. Si la cuerda tiene originalmente 30,0 m de longitud y su diámetro es de 1,0 cm, ¿cuál es el módulo de Young del nailon? 1,35 × 10 9 Pa Una barra de suspensión de un puente colgante tiene una longitud de 25,0 m. Si la varilla es de acero, ¿cuál debe ser su diámetro para que no se estire más de 1,0 cm cuando un 2,5 × 10 4 -kg ¿pasa un camión por allí? Supongamos que la barra soporta todo el peso del camión. Un cable de cobre tiene una longitud de 1,0 m y un diámetro de 1,0 mm. Si el cable cuelga verticalmente, ¿cuánto peso hay que añadir a su extremo libre para poder estirarlo 3,0 mm? 259,0 N Una pesa de 100 N se sujeta al extremo libre de un cable metálico que cuelga del techo. Cuando se añade un segundo peso de 100 N al cable, este se estira 3,0 mm. El diámetro y la longitud del cable son de 1,0 mm y 2,0 m, respectivamente. ¿Cuál es el módulo de Young del metal que se utiliza para fabricar el alambre? El módulo de compresibilidad de un material es 1,0 × 10 11 N/m 2 . ¿Qué cambio fraccional de volumen experimenta un trozo de este material cuando se somete a un aumento de la tensión de compresibilidad de 10 7 N/m 2 ? Supongamos que la fuerza se aplica uniformemente sobre la superficie. 0,01 % Fuerzas normales de magnitud 1,0 × 10 6 N se aplican uniformemente a una superficie esférica que encierra el volumen de un líquido. Esto hace que el radio de la superficie disminuya de 50,000 cm a 49,995 cm. ¿Cuál es el módulo de compresibilidad del líquido? Durante un paseo por la cuerda, un equilibrista crea una tensión de 3,94 × 1 0 3 N en un cable que se estira entre dos postes de soporte que están a 15,0 m de distancia. El alambre tiene un diámetro de 0,50 cm cuando no está estirado. Cuando el equilibrista está en el cable en el medio entre los postes el cable hace un ángulo de 5,0 ° por debajo de la horizontal. ¿Cuánto estira esta tensión el cable de acero cuando el equilibrista está en esta posición? 1,44 cm Al utilizar un borrador de lápiz, se ejerce una fuerza vertical de 6,00 N a una distancia de 2,00 cm de la unión entre la madera y el borrador. El lápiz tiene un diámetro de 6,00 mm y se mantiene en un ángulo de 20,0 ° a la horizontal. (a) ¿Cuánto se flexiona la madera perpendicularmente a su longitud? (b) ¿Cuánto se comprime longitudinalmente? Las fuerzas normales se aplican uniformemente sobre la superficie de un volumen esférico de agua cuyo radio es de 20,0 cm. Si la presión sobre la superficie aumenta en 200 MPa, ¿en cuánto disminuye el radio de la esfera? 0,63 cm módulo de compresibilidad módulo elástico para la tensión de compresibilidad esfuerzo de compresibilidad (o esfuerzo de volumen ) tensión bajo la tensión de compresibilidad, dada como cambio fraccional de volumen tensión de compresibilidad (o tensión de volumen ) estrés causado por las fuerzas de compresión, en todas las direcciones compresibilidad recíproco del módulo de compresibilidad esfuerzo de compresión tensión que se produce cuando las fuerzas contraen un objeto, lo que provoca su acortamiento tensión de compresión estrés causado por fuerzas de compresión, solo en una dirección módulo elástico constante de proporcionalidad en relación lineal entre el estrés y la tensión, en pascales del SI presión normal presión de una atmósfera; sirve como nivel de referencia para la presión pascal (Pa) Unidad SI de estrés, unidad SI de presión presión fuerza que presiona en dirección normal sobre una superficie según el área de la superficie; la tensión de compresibilidad en los fluidos módulo de corte módulo elástico para la tensión de corte esfuerzo cortante deformación causada por la tensión de corte tensión de corte estrés causado por las fuerzas de corte tensión cantidad adimensional que da la cantidad de deformación de un objeto o medio bajo estrés estrés cantidad que contiene información sobre la magnitud de la fuerza que causa la deformación, definida como fuerza por unidad de superficie esfuerzo de tracción el esfuerzo bajo tensión de tracción, dado como cambio fraccional de longitud, que se produce cuando las fuerzas estiran un objeto, lo cual provoca su elongación tensión de tracción estrés provocado por fuerzas de tracción, solo en una dirección, que se produce cuando las fuerzas estiran un objeto, lo cual provoca su elongación módulo de Young módulo elástico para tensión de tracción o de compresión", "section": "Estrés, tensión y módulo elástico", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Elasticidad y plasticidad Denominamos módulo elástico a la constante de proporcionalidad entre el estrés y la tensión. Pero, ¿por qué lo llamamos así? ¿Qué significa que un objeto sea elástico y cómo describimos su comportamiento? La elasticidad es la tendencia de los objetos sólidos y los materiales a volver a su forma original después de que se eliminen las fuerzas externas (carga) que causan una deformación. Un objeto es elástico cuando vuelve a su tamaño y forma originales cuando la carga deja de estar presente. Las razones físicas del comportamiento elástico varían entre los materiales y dependen de la estructura microscópica del material. Por ejemplo, la elasticidad de los polímeros y cauchos se debe al estiramiento de las cadenas de polímeros bajo una fuerza aplicada. En cambio, la elasticidad de los metales se debe al redimensionamiento y remodelación de las celdas cristalinas de las redes (que son las estructuras materiales de los metales) bajo la acción de fuerzas aplicadas externamente. Los dos parámetros que determinan la elasticidad de un material son su módulo elástico y su límite elástico . Un módulo elástico elevado es típico de los materiales difíciles de deformar; es decir, de los materiales que requieren una carga elevada para conseguir una tensión significativa. Un ejemplo es una banda de acero. Un módulo elástico bajo es típico de los materiales que se deforman fácilmente bajo una carga; por ejemplo, una banda de goma. Si el estrés bajo una carga es demasiado alto, cuando se retira la carga, el material ya no vuelve a su forma y tamaño originales, sino que se relaja hasta alcanzar una forma y tamaño diferentes: El material se deforma permanentemente. El límite elástico es el valor del estrés a partir del cual el material deja de comportarse elásticamente y se deforma permanentemente. Nuestra percepción de un material elástico depende tanto de su límite elástico como de su módulo elástico. Por ejemplo, todos los cauchos se caracterizan por tener un módulo elástico bajo y un límite elástico alto; por lo tanto, es fácil estirarlos y el estiramiento es notablemente grande. Entre los materiales con límites elásticos idénticos, el más elástico es el que tiene el módulo elástico más bajo. Cuando la carga aumenta a partir de cero, el estrés resultante es directamente proporcional a la deformación en la forma dada por la , pero únicamente cuando la tensión no supera algún valor límite. Para valores de estrés dentro de este límite lineal, podemos describir el comportamiento elástico por analogía con la ley de Hooke para un muelle. Según la ley de Hooke, el valor de estiramiento de un muelle bajo una fuerza aplicada es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. A la inversa, la fuerza de respuesta del muelle a un estiramiento aplicado es directamente proporcional al estiramiento. Del mismo modo, la deformación de un material sometido a una carga es directamente proporcional a la carga y, a la inversa, el estrés resultante es directamente proporcional a la tensión. El límite de linealidad (o límite de proporcionalidad ) es el mayor valor de estrés a partir del cual el estrés deja de ser proporcional a la tensión. Más allá del límite de linealidad, la relación entre el estrés y la tensión ya no es lineal. Cuando el estrés se hace mayor que el límite de linealidad, aunque todavía dentro del límite de elasticidad, el comportamiento sigue siendo elástico, pero la relación entre el estrés y la tensión se hace no lineal. En el caso del estrés más allá del límite elástico, un material presenta un comportamiento plástico . Esto significa que el material se deforma de forma irreversible y no vuelve a su forma y tamaño originales, ni siquiera después de retirar la carga. Cuando el estrés se incrementa gradualmente más allá del límite elástico, el material sufre una deformación plástica. Los materiales similares al caucho muestran un aumento en el estrés con el incremento de la tensión, lo que significa que son más difíciles de estirar y, finalmente, alcanzan un punto de fractura en el que se rompen. Los materiales dúctiles, como los metales, muestran una disminución gradual del estrés con el aumento de la tensión, lo que significa que son más fáciles de deformar a medida que los valores de estrés-tensión se acercan al punto de rotura. Los mecanismos microscópicos responsables por la plasticidad de los materiales son diferentes para los distintos materiales. Podemos representar gráficamente la relación entre el estrés y la tensión en un diagrama estrés-tensión . Cada material tiene su propia curva característica de estrés-tensión. Un diagrama típico de estrés-tensión para un metal dúctil sometido a una carga se muestra en la . En esta figura, la tensión es una elongación fraccionada (no dibujada a escala). Cuando la carga se incrementa gradualmente, el comportamiento lineal (línea roja) que comienza en el punto sin carga (el origen) termina en el límite de linealidad en el punto H . Para más incrementos de carga más allá del punto H , la relación estrés-tensión es no lineal, aunque sigue siendo elástica. En la figura, esta región no lineal se observa entre los puntos H y E . Cargas cada vez mayores llevan el estrés al límite de elasticidad E , donde termina el comportamiento elástico y comienza la deformación plástica. Más allá del límite de elasticidad, cuando se elimina la carga, por ejemplo en P , el material se relaja hasta alcanzar una nueva forma y tamaño a lo largo de la línea verde. Es decir, el material se deforma permanentemente y no vuelve a su forma y tamaño iniciales cuando el estrés se hace nulo. El material sufre una deformación plástica para cargas lo suficientemente grandes como para que el estrés supere el límite de elasticidad en E . El material continúa deformándose plásticamente hasta que el estrés alcanza el punto de fractura (punto de rotura). Más allá del punto de fractura, ya no tenemos una muestra de material, por lo que el diagrama termina en el punto de fractura. Para completar esta descripción cualitativa, hay que decir que los límites lineales, elásticos y de plasticidad denotan una gama de valores y no un punto definido. Gráfico típico de estrés-tensión de un metal sometido a una carga: El gráfico termina en el punto de fractura. Las flechas muestran la dirección de los cambios bajo una carga cada vez mayor. Los puntos H y E son los límites de linealidad y elasticidad, respectivamente. Entre los puntos H y E , el comportamiento es no lineal. La línea verde que se origina en P ilustra la respuesta del metal cuando se retira la carga. La deformación permanente tiene un valor de tensión en el punto donde la línea verde intercepta el eje horizontal. El valor del estrés en el punto de fractura se denomina estrés de rotura (o tensión de rotura ). Materiales con propiedades elásticas similares, como dos metales, pueden tener un estrés de rotura muy diferente. Por ejemplo, la tensión de rotura del aluminio es 2,2 × 10 8 Pa y en el caso del acero puede llegar a ser 20,0 × 10 8 Pa , dependiendo del tipo de acero. Podemos hacer una estimación rápida, basada en la , de que, en las varillas con un área transversal de 1 in 2 , la carga de rotura para una varilla de aluminio es 3,2 × 10 4 lb , y la carga de rotura de una varilla de acero es unas nueve veces mayor. Resumen Un objeto o material es elástico si vuelve a su forma y tamaño originales cuando el estrés desaparece. En las deformaciones elásticas con valores de estrés inferiores al límite de proporcionalidad, el estrés es proporcional a la tensión. Cuando el estrés supera el límite de proporcionalidad, la deformación sigue siendo elástica, aunque no lineal hasta el límite de elasticidad. Un objeto o material tiene un comportamiento plástico cuando el estrés es mayor que el límite elástico. En la región plástica, el objeto o material no vuelve a su tamaño o forma original cuando desaparece el estrés, sino que se deforma permanentemente. El comportamiento plástico termina en el punto de rotura. Ecuaciones clave Primera condición de equilibrio ∑ k F → k = 0 → Segunda condición de equilibrio ∑ k τ → k = 0 → Relación lineal entre estrés y tensión estrés = (módulo elástico) × tensión Módulo de Young Y = tensión de tracción esfuerzo de tracción = F ⊥ A L 0 Δ L Módulo de compresibilidad B = tensión de compresibilidad esfuerzo de compresibilidad = − Δ p V 0 Δ V Módulo de corte S = tensión de corte esfuerzo cortante = F ∥ A L 0 Δ x Preguntas conceptuales Nota: A menos que se indique lo contrario, se supone que los pesos de los cables, varillas y otros elementos son despreciables. Los módulos elásticos de los materiales seleccionados figuran en la . ¿Qué se quiere decir cuando un sedal se designa como \"una prueba de 10 libras\"? Las varillas de acero suelen colocarse en el hormigón antes de que fragüe. ¿Para qué sirven estas varillas? Actúa como \"refuerzo\", y aumenta un rango de valores de tensión antes de que la estructura alcance su punto de rotura. Problemas Una cuerda uniforme de sección transversal 0,50 cm 2 se rompe cuando la tensión de tracción en este alcanza 6,00 × 10 6 N/m 2 . (a) ¿Cuál es la carga máxima que puede levantarse lentamente a rapidez constante por la cuerda? (b) ¿Cuál es la carga máxima que puede levantar la cuerda a una aceleración de 4,00 m/s 2 ? El extremo de un cable metálico vertical de 2,0 m de longitud y 1,0 mm de diámetro está fijado a un techo, y el otro extremo está fijado a un platillo de peso de 5,0 N, como se muestra a continuación. La posición del puntero antes de la sartén es de 4.000 cm. A continuación, se añaden diferentes pesos a la zona del plato y se registra la posición del puntero en la tabla que se muestra. Grafique el estrés frente a la tensión de este alambre y utilice la curva resultante para determinar el módulo de Young y el límite de proporcionalidad del metal. ¿Qué metal es más probable que sea? Carga añadida (incluido el plato) (N) Lectura de la escala (cm) 0 4,000 15 4,036 25 4,073 35 4,109 45 4,146 55 4,181 65 4,221 75 4,266 85 4,316 Un aluminio ( ρ = 2,7 g/cm 3 ) el cable está suspendido del techo y cuelga verticalmente. ¿Qué longitud deberá tener el cable para que el estrés en su extremo superior alcance el límite de proporcionalidad, que es 8,0 × 10 7 N/m 2 ? Problemas adicionales El coeficiente de fricción estática entre la goma del lápiz y el tablero de la mesa es μ s = 0,80 . Si la fuerza F → se aplica a lo largo del eje del lápiz, como se muestra a continuación, ¿cuál es el ángulo mínimo en el que el lápiz puede permanecer sin resbalar? Ignore el peso del lápiz. tan −1 ( 1 / μ s ) = 51,3 ° Un lápiz se apoya en una esquina, como se muestra a continuación. El extremo afilado del lápiz toca una superficie vertical lisa y el extremo de la goma toca un suelo horizontal rugoso. El coeficiente de fricción estática entre la goma de borrar y el suelo es μ s = 0,80 . El centro de masa del lápiz está situado a 9,0 cm de la punta de la goma y a 11,0 cm de la punta de la mina del lápiz. Halle el ángulo mínimo θ para que el lápiz no se deslice. Un tablón uniforme de 4,0 m que pesa 200,0 N se apoya en la esquina de una pared, como se muestra a continuación. No hay fricción en el punto en el que el tablón se encuentra con la esquina. (a) Halle las fuerzas que la esquina y el suelo ejercen sobre el tablón. (b) ¿Cuál es el coeficiente mínimo de fricción estática entre el suelo y el tablón para que el tablón no resbale? a. en la esquina 66,7 N en 30 ° con la horizontal; en el suelo 177 N en 109 ° con la horizontal; b. μ s = 0,346 Un niño de 40 kg salta desde una altura de 3,0 m, aterriza sobre un pie y se detiene en 0,10 s después de tocar el suelo. Supongamos que llega al reposo a desaceleración constante. Si el área total de la sección transversal de los huesos de las piernas justo por encima de los tobillos es 3,0 cm 2 , ¿cuál es el estrés de compresión en estos huesos? Los huesos de las piernas pueden fracturarse cuando se someten a un estrés superior a 1,7 × 10 8 Pa . ¿El niño corre peligro de fracturarse la pierna? Dos varillas finas, una de acero y otra de aluminio, se unen de extremo a extremo. Cada varilla tiene una longitud de 2,0 m y una sección transversal 9,1 mm 2 . Si se aplica una fuerza de tracción de 10.000 N en cada extremo de la combinación, calcule: (a) el estrés en cada varilla; (b) la tensión en cada varilla y (c) la elongación de cada varilla. a. 1,10 × 10 9 N/m 2 ; b. 5,5 × 10 −3 ; c. 11,0 mm, 31,4 mm Dos varillas, una de cobre y otra de acero, tienen las mismas dimensiones. Si la varilla de cobre se estira 0,15 mm bajo cierto estrés, ¿cuánto se estira la varilla de acero bajo el mismo estrés? Problemas de desafíos Una fuerza horizontal F → se aplica a una esfera uniforme en dirección exacta hacia el centro de la esfera, como se muestra a continuación. Halle la magnitud de esta fuerza para que la esfera permanezca en equilibrio estático. ¿Cuál es la fuerza de fricción de la pendiente sobre la esfera? F = Mg tan θ ; f = 0 Cuando un motor se coloca en el soporte de una plataforma articulada, como se ve a continuación, su peso puede utilizarse para mantener la tensión en la correa de transmisión. Cuando el motor no está en marcha las tensiones T 1 y T 2 son iguales. La masa total de la plataforma y del motor es de 100,0 kg, mientras que el diámetro de la polea de la correa de transmisión es 16,0 cm cuando el motor está apagado, calcule: (a) la tensión en la correa y (b) la fuerza en el soporte de la plataforma articulada en el punto C . Suponga que el centro de masa del motor más la plataforma está en el centro del motor. Dos ruedas A y B con pesos w y 2 w , respectivamente, están unidas por una varilla uniforme con peso w /2, como se muestra a continuación. Las ruedas giran libremente por las superficies inclinadas. Determine el ángulo que forma la varilla con la horizontal cuando el sistema está en equilibrio. Pista: Hay cinco fuerzas que actúan sobre la barra, que son dos pesos de las ruedas, dos fuerzas de reacción normales en los puntos donde las ruedas hacen contacto con la cuña y el peso de la barra. con la horizontal, θ = 42,2 ° ; α = 17,8 ° con el lado más inclinado de la cuña Se van añadiendo pesos a un platillo hasta que una rueda de masa M y radio R es arrastrada por un obstáculo de altura d , como se muestra a continuación. ¿Cuál es la masa mínima de las pesas más el platillo necesaria para conseguirlo? Para levantar una pala de tierra, el jardinero empuja hacia abajo el extremo de la pala y tira hacia arriba a distancia l 2 desde el final, como se muestra a continuación. El peso de la pala es m g → y actúa en el punto de aplicación de F → 2 . Calcule las magnitudes de las fuerzas F → 1 y F → 2 como funciones de l 1 , l 2 , mg , y el peso W de la carga. ¿Por qué sus respuestas no dependen del ángulo θ que hace la pala con la horizontal? W ( l 1 / l 2 − 1 ) ; W l 1 / l 2 + m g Una varilla uniforme de longitud 2R y masa M está unida a un pequeño collarín C y descansa sobre una superficie cilíndrica de radio R , como se muestra a continuación. Si el collarín puede deslizarse sin fricción a lo largo de la guía vertical, calcule el ángulo θ para el que la varilla está en equilibrio estático. El poste que se muestra a continuación está en un 90,0 ° inclinado en una línea eléctrica y, por tanto, está sometido a más fuerza de corte que los postes en las partes rectas de la línea. La tensión en cada línea es 4 . 0 0 × 1 0 4 N , en los ángulos indicados. El poste tiene 15,0 m de altura, un diámetro de 18,0 cm y se puede considerar que tiene la mitad de la resistencia de la madera dura. (a) Calcule la compresión del poste. (b) Halle cuánto se dobla y en qué dirección. (c) Halle la tensión en un cable de sujeción utilizado para mantener el poste recto si está unido a la parte superior del poste en un ángulo de 30,0 ° con la vertical. El cable de sujeción está en la dirección opuesta a la curva. a. 1,1 mm; b. 6,6 mm a la derecha; c. 1,11 × 10 5 N estrés de rotura (tensión de rotura) valor del estrés en el punto de fractura elástico objeto que vuelve a su tamaño y forma original cuando la carga ya no está presente límite elástico valor del estrés a partir del cual el material deja de comportarse elásticamente y se deforma permanentemente ecuación de onda lineal (límite de proporcionalidad) valor máximo de estrés a partir del cual el estrés deja de ser proporcional a la tensión comportamiento plástico el material se deforma irreversiblemente, no vuelve a su forma y tamaño original cuando se retira la carga y desaparece el estrés diagrama estrés-tensión gráfico que muestra la relación entre el estrés y la tensión, característica de un material", "section": "Elasticidad y plasticidad", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Nuestro universo visible contiene miles de millones de galaxias, cuya existencia se debe a la fuerza de la gravedad. La gravedad es, en última instancia, la encargada de la producción de energía de todas las estrellas: al iniciar las reacciones termonucleares en las estrellas, permite que el Sol caliente la Tierra y hace que las galaxias sean visibles desde distancias insondables. La mayoría de los puntos que se ven en esta imagen no son estrellas, sino galaxias (créditos: modificación de un trabajo de la NASA/ESA). En este capítulo estudiamos la naturaleza de la fuerza gravitatoria en objetos tan pequeños como nosotros y en sistemas tan masivos como galaxias enteras. Mostramos cómo la fuerza gravitatoria incide en los objetos de la Tierra y en el movimiento del propio universo. La gravedad es la primera fuerza que se postula como una fuerza de acción a distancia, es decir, los objetos ejercen una fuerza gravitatoria entre sí sin contacto físico y esa fuerza cae a cero solo a una distancia infinita. La Tierra ejerce una fuerza gravitatoria sobre su cuerpo, pero también lo hacen nuestro Sol, la Vía Láctea y los miles de millones de galaxias, como las que se muestran arriba, tan distantes que no podemos verlas a simple vista.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Ley de la gravitación universal de Newton En primer lugar, repasamos la historia del estudio de la gravitación, con énfasis en aquellos fenómenos que durante miles de años han inspirado a filósofos y científicos a buscar una explicación. A continuación, examinamos la forma más sencilla de la ley de la gravitación universal de Newton y cómo aplicarla. La historia de la gravitación Los primeros filósofos se preguntaban por qué los objetos tienden naturalmente a caer hacia el suelo. Aristóteles (384-322 a.C.) creía que la naturaleza de las rocas era buscar la Tierra y la del fuego buscar el Cielo. Brahmagupta (598~665 d.C.) postuló que la Tierra era una esfera y que los objetos poseían una afinidad natural con ella, ya que caían hacia el centro desde cualquier lugar en el que se encontraran. Los movimientos del Sol, la Luna y los planetas también se han estudiado durante miles de años. Estos movimientos fueron descritos con asombrosa exactitud por Ptolomeo (90-168 de la era cristiana), cuyo método de los epiciclos describía las trayectorias de los planetas como círculos dentro de círculos. Sin embargo, hay pocas pruebas de que alguien relacionara el movimiento de los cuerpos astronómicos con el de los objetos que caen a la Tierra, hasta el siglo XVII. A Nicolás Copérnico (1473-1543) se le atribuye el mérito de ser el primero en desafiar el sistema geocéntrico (centrado en la Tierra) de Ptolomeo y proponer un sistema heliocéntrico, en el que el Sol está en el centro del sistema solar. Esta idea se vio respaldada por las mediciones increíblemente precisas de los movimientos planetarios realizadas a simple vista por Tycho Brahe y su análisis por Johannes Kepler y Galileo Galilei. Kepler demostró que el movimiento de cada planeta es una elipse (la primera de sus tres leyes, tratada en Las leyes del movimiento planetario de Kepler ), y Robert Hooke (el mismo que formuló la ley de Hooke para los resortes) sugirió intuitivamente que estos movimientos se deben a que los planetas son atraídos por el Sol. Sin embargo, fue Isaac Newton quien relacionó la aceleración de los objetos cercanos a la superficie terrestre con la aceleración centrípeta de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra. Por último, en La Teoría de la Gravedad de Einstein , analizamos la teoría de la relatividad general propuesta por Albert Einstein en 1916. Su teoría parte de una perspectiva muy diferente, en la que la gravedad es una manifestación de la masa que deforma el espacio y el tiempo. Las consecuencias de su teoría dieron lugar a muchas predicciones notables, que se han confirmado esencialmente en las muchas décadas posteriores a la publicación de la teoría (incluida la medición en 2015 de las ondas gravitacionales procedentes de la fusión de dos agujeros negros). Ley de la gravitación universal de Newton Newton observó que los objetos en la superficie de la Tierra (por tanto, a una distancia de R E del centro de la Tierra) tienen una aceleración de g , pero la Luna, a una distancia de aproximadamente 60 R E , tiene una aceleración centrípeta sobre ( 60 ) 2 veces menor que g . Podría explicar esto al postular que existe una fuerza entre dos objetos cualesquiera, cuya magnitud viene dada por el producto de las dos masas, dividido entre el cuadrado de la distancia entre estas. Ahora sabemos que esta ley del cuadrado inverso es omnipresente en la naturaleza, una función de la geometría para las fuentes puntuales. La fuerza de cualquier fuente a una distancia r se extiende sobre la superficie de una esfera centrada en la masa. La superficie de esa esfera es proporcional a r 2 . En capítulos posteriores, veremos esta misma forma en la fuerza electromagnética. Ley de la gravitación de Newton La ley de la gravitación de Newton se expresa como F → 12 = G m 1 m 2 r 2 r ^ 12 donde F → 12 es la fuerza que ejerce el objeto 2 sobre el objeto 1 y r ^ 12 es un vector unitario que apunta desde el objeto 1 hacia el objeto 2. Tal como se muestra en la , el F → 12 vector apunta desde el objeto 1 hacia el objeto 2; de allí que represente una fuerza de atracción entre los objetos. La fuerza igual, pero opuesta F → 21 es la fuerza que ejerce el objeto 1 sobre el objeto 2. La fuerza gravitatoria actúa a lo largo de una línea que une los centros de masa de dos objetos. Estas fuerzas iguales, pero opuestas, reflejan la tercera ley de Newton, de la que ya hemos hablado. Obsérvese que, en sentido estricto, la se aplica a las masas puntuales: toda la masa está situada en un punto. No obstante, se aplica igualmente a cualquier objeto esféricamente simétrico, donde r es la distancia entre los centros de masa de esos objetos. En muchos casos, funciona razonablemente bien para objetos no simétricos, si su separación es grande en comparación con su tamaño, y tomamos r como la distancia entre el centro de masa de cada cuerpo. El experimento Cavendish Un siglo después de que Newton publicara su ley de la gravitación universal, Henry Cavendish determinó la constante de proporcionalidad G a través de un minucioso experimento. Construyó un dispositivo semejante al que se muestra en la , en el que se suspenden pequeñas masas de un cable. Una vez en equilibrio, dos masas fijas de mayor tamaño se colocan simétricamente cerca de las más pequeñas. La atracción gravitatoria crea una torsión (torsión) en el cable de soporte que se puede medir. La constante G se denomina constante de la gravitación universal y Cavendish la determinó como G = 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 . La palabra \"universal\" indica que los científicos piensan que esta constante se aplica a las masas de cualquier composición y que es la misma en todo el universo. El valor de G es un número increíblemente pequeño, lo que demuestra que la fuerza de la gravedad es muy débil. La atracción entre masas tan pequeñas como nuestros cuerpos, o incluso objetos del tamaño de un rascacielos, es increíblemente pequeña. Por ejemplo, dos masas de 1,0 kg situadas a 1,0 metro de distancia ejercen una fuerza de 6,7 × 10 −11 N entre sí. Este es el peso de un grano de polen típico. Cavendish utilizó un aparato semejante para medir la atracción gravitatoria entre dos esferas (m ) suspendidas de un cable y dos esferas fijas (M ). Este es un experimento común que se realiza en los laboratorios de licenciatura, pero es bastante desafiante. El paso de camiones fuera del laboratorio puede crear vibraciones que superen las fuerzas gravitatorias. Aunque la gravedad es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, su naturaleza atractiva es la que nos mantiene en la Tierra, hace que los planetas orbiten alrededor del Sol y que el Sol orbite alrededor de nuestra galaxia, y une a las galaxias en cúmulos, que van desde unos pocos hasta millones. La gravedad es la fuerza que forma el universo. Ley de la gravitación de Newton Para determinar el movimiento que causa la fuerza gravitatoria, siga estos pasos: Identifique las dos masas, una o las dos, para las que quiera encontrar la fuerza gravitatoria. Dibuje un diagrama de cuerpo libre; esboce la fuerza que actúa sobre cada masa e indique la distancia entre sus centros de masa. Aplique la segunda ley del movimiento de Newton a cada masa para determinar cómo se moverá. Una colisión en órbita Consideremos dos vehículos de carga útil Soyuz casi esféricos, en órbita alrededor de la Tierra, cada uno con una masa de 9000 kg y un diámetro de 4,0 m. Inicialmente están en reposo uno respecto del otro, a 10,0 m de centro a centro. (Como veremos en Las leyes del movimiento planetario de Kepler , ambos orbitan la Tierra a la misma rapidez e interactúan casi igual que si estuvieran aislados en el espacio profundo). Determine la fuerza gravitatoria entre ellos y su aceleración inicial. Calcule el tiempo que tardan en juntarse y con cuánta rapidez se mueven en el momento del impacto. Estrategia Usamos la ley de la gravitación de Newton para determinar la fuerza entre estos y luego usamos la segunda ley de Newton para determinar la aceleración de cada uno. Para la estimación , suponemos que esta aceleración es constante, y utilizamos las ecuaciones de aceleración constante de Movimiento a lo largo de una línea recta para hallar el tiempo y la rapidez de la colisión. Solución La magnitud de la fuerza es | F → 12 | = F 12 = G m 1 m 2 r 2 = 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ( 9.000 kg ) ( 9.000 kg ) ( 10 m ) 2 = 5,4 × 10 −5 N. La aceleración inicial de cada carga útil es a = F m = 5,4 × 10 −5 N 9.000 kg = 6,0 × 10 −9 m/s 2 . Los vehículos tienen un diámetro de 4,0 m, por lo que se desplazan de 10,0 m a 4,0 m de distancia, es decir, una distancia de 3,0 m cada uno. Un cálculo similar al anterior, para cuando los vehículos están a 4,0 m de distancia, arroja una aceleración de 3,8 × 10 −8 m/s 2 , y la media de estos dos valores es 2,2 × 10 −8 m/s 2 . Si suponemos una aceleración constante de este valor y parten del reposo, entonces los vehículos colisionan a una rapidez dada por v 2 = v 0 2 + 2 a ( x − x 0 ) , donde v 0 = 0 , así que v = 2 ( 2,2 × 10 −9 N ) ( 3,0 m ) = 3,6 × 10 −4 m/s. Utilizamos v = v 0 + a t para calcular t = v / a = 1,7 × 10 4 s o unas 4,6 horas. Importancia Estos cálculos (incluida la fuerza inicial) son solo estimaciones, ya que los vehículos probablemente no son esféricamente simétricos. No obstante, puede observar que la fuerza es increíblemente pequeña. Los astronautas deben atarse cuando realizan trabajos fuera, incluso de la enorme Estación Espacial Internacional (ISS). como en la , porque la atracción gravitatoria no puede salvarlos ni siquiera del más mínimo empujón fuera de la estación. Esta foto muestra a Ed White atado al transbordador espacial durante una caminata espacial (créditos: NASA). ¿Qué ocurre con la fuerza y la aceleración cuando los vehículos caen juntos? ¿Cuál será nuestra estimación de la velocidad en una colisión mayor o menor que la velocidad real? Por último, ¿qué pasaría si las masas no fueran idénticas? ¿La fuerza en cada uno de ellos sería la misma o diferente? ¿Qué hay de sus aceleraciones? La fuerza de la gravedad sobre cada objeto aumenta con el cuadrado de la distancia inversa a medida que caen juntos, y por lo tanto también lo hace la aceleración. Por ejemplo, si la distancia se reduce a la mitad, la fuerza y la aceleración se cuadruplican. Nuestro promedio es exacto únicamente para una aceleración que aumenta linealmente, mientras que la aceleración aumenta realmente a un ritmo mayor. Así que nuestra velocidad calculada es demasiado pequeña. Según la tercera ley de Newton (fuerzas de acción-reacción), la fuerza de gravedad entre dos objetos cualesquiera debe ser la misma. No obstante, las aceleraciones no lo serán si tienen masas diferentes. El efecto de la gravedad entre dos objetos con masas del orden de estos vehículos espaciales es efectivamente pequeño. Sin embargo, el efecto de la gravedad sobre su cuerpo desde la Tierra es lo suficientemente importante como para que una caída de solo unos metros en la Tierra sea peligrosa. En la siguiente sección examinaremos la fuerza de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra. Atracción entre galaxias Calcule la aceleración de nuestra galaxia, la Vía Láctea , debida a la galaxia más cercana de tamaño comparable, la galaxia de Andrómeda ( ). La masa aproximada de cada galaxia es de 800.000 millones de masas solares (una masa solar es la de nuestro Sol), y están separadas por 2,5 millones de años luz. (Hay que tener en cuenta que la masa de Andrómeda no se conoce tan bien, aunque se cree que es ligeramente mayor que nuestra galaxia). Cada galaxia tiene un diámetro de aproximadamente 100.000 años luz ( 1 año luz = 9,5 × 10 15 m ) . Las galaxias interactúan gravitacionalmente a través de inmensas distancias. La galaxia de Andrómeda es la galaxia espiral más cercana a la Vía Láctea, y acabarán colisionando (créditos: Boris Štromar). Estrategia Como en el ejemplo anterior, utilizamos la ley de la gravitación de Newton para determinar la fuerza entre estos y, a continuación, utilizamos la segunda ley de Newton para determinar la aceleración de la Vía Láctea. Podemos considerar que las galaxias son masas puntuales, ya que su tamaño es unas 25 veces menor que su separación. La masa del Sol (véase el Anexo D ) es 2,0 × 10 30 kg y un año luz es la distancia que recorre la luz en un año, 9,5 × 10 15 m . Solución La magnitud de la fuerza es F 12 = G m 1 m 2 r 2 = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 / kg 2 ) [ ( 800 × 10 9 ) ( 2,0 × 10 30 kg ) ] 2 [ ( 2,5 × 10 6 ) ( 9,5 × 10 15 m ) ] 2 = 3,0 × 10 29 N. La aceleración de la Vía Láctea es a = F m = 3,0 × 10 29 N ( 800 × 10 9 ) ( 2,0 × 10 30 kg ) = 1,9 × 10 −13 m/s 2 . Importancia ¿Le parece que este valor de aceleración es asombrosamente pequeño? Si parten del reposo, entonces acelerarían directamente el uno hacia el otro, para \"colisionar\" en su centro de masa. Calculemos el tiempo para que esto ocurra. La aceleración inicial es ~ 10 −13 m/s 2 , así que si utilizamos v = a t , vemos que se necesitaría ~ 10 13 s para que cada galaxia alcance una velocidad de 1,0 m/s, y solo serían ~ 0,5 × 10 13 m más cerca. Es decir, nueve órdenes de magnitud menos que la distancia inicial entre estos. En realidad, estos movimientos rara vez son sencillos. Estas dos galaxias, junto con otras 50 galaxias más pequeñas, tienen límite gravitacional en nuestro cúmulo local. Nuestro cúmulo local tiene límite gravitacional a otros cúmulos en lo que se denomina un supercúmulo. Todo esto forma parte de la gran danza cósmica que resulta de la gravitación, como se muestra en la . Según los resultados de este ejemplo, más lo que los astrónomos han observado en otros lugares del universo, nuestra galaxia colisionará con la galaxia de Andrómeda dentro de unos 4.000 millones de años (créditos: modificación del trabajo de la NASA; ESA; A. Feild y R. van der Marel, STScI). Resumen Todas las masas se atraen entre sí con una fuerza gravitatoria proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Las masas esféricamente simétricas pueden tratarse como si toda su masa estuviera situada en el centro. Los objetos asimétricos pueden tratarse como si su masa estuviera concentrada en su centro de masa, siempre que su distancia a otras masas sea grande en comparación con su tamaño. Preguntas conceptuales La acción a distancia, como es el caso de la gravedad, se consideraba antes ilógica y, por tanto, falsa. ¿Cuál es el determinante último de la verdad en la ciencia, y por qué se aceptó finalmente esta acción a distancia? La verdad en última instancia es la verificación experimental. La teoría de campos se desarrolló para explicar cómo se ejerce la fuerza sin que los objetos estén en contacto, tanto para la gravedad como para las fuerzas electromagnéticas que actúan a la velocidad de la luz. Solo a partir del siglo XX hemos podido medir que la fuerza no se transmite inmediatamente. En la ley de la gravitación universal, Newton supuso que la fuerza era proporcional al producto de las dos masas ( ~ m 1 m 2 ). Aunque todas las conjeturas científicas deberán verificarse experimentalmente, ¿puede aportar argumentos de por qué debe ser así? (Puede considerar ejemplos sencillos en los que cualquier otra forma llevaría a resultados contradictorios). Problemas Evalúe la magnitud de la fuerza gravitatoria entre dos bolas esféricas de acero de 5 kg, separadas por una distancia de centro a centro de 15 cm. 7,4 × 10 −8 N Estime la fuerza gravitatoria entre dos luchadores de sumo, con masas de 220 kg y 240 kg, cuando están abrazados y sus centros están a 1,2 m de distancia. La astrología da mucha importancia a la posición de los planetas en el momento del nacimiento. La única fuerza conocida que ejerce un planeta sobre la Tierra es la gravitatoria. (a) Calcule la fuerza gravitatoria que ejerce sobre un bebé de 4,20 kg un padre de 100 kg que se encuentra a 0,200 m de distancia en el momento del nacimiento (está asistiendo, por lo que está cerca del niño). (b) Calcule la fuerza que ejerce Júpiter sobre el bebé si se encuentra a su máxima distancia de la Tierra, unos 6,29 × 10 11 m lejos. ¿Cómo se compara la fuerza de Júpiter sobre el bebé con la fuerza del padre sobre el bebé? Otros objetos de la habitación y del edificio del hospital también ejercen fuerzas gravitatorias similares. (Por supuesto, podría haber una fuerza desconocida actuando, pero los científicos primero tienen que estar convencidos de que haya siquiera un efecto, y mucho menos de que una fuerza desconocida lo cause). a. 7,01 × 10 −7 N ; b. La masa de Júpiter es m J = 1,90 × 10 27 kg F J = 1,35 × 10 −6 N F f F J = 0,521 Una montaña situada a 10,0 km de una persona ejerce sobre ella una fuerza gravitatoria igual al 2,00 % de su peso. (a) Calcule la masa de la montaña. (b) Compare la masa de la montaña con la de la Tierra. (c) ¿Qué no es razonable en estos resultados? (d) ¿Qué premisas no son razonables o son incoherentes? (Tenga en cuenta que las mediciones gravitacionales precisas pueden detectar fácilmente el efecto de las montañas cercanas y las variaciones en la geología local). La Estación Espacial Internacional tiene una masa de aproximadamente 370.000 kg. (a) ¿Cuál es la fuerza sobre una astronauta de 150 kg de peso si se encuentra a 20 m del centro de masa de la estación? (b) ¿Qué precisión cree que tendrá su respuesta? (créditos: ©ESA-David Ducros). a. 9,25 × 10 −6 N ; b. No mucho, ya que la ISS ni siquiera es simétrica, y mucho menos esféricamente simétrica. El asteroide Toutatis pasó cerca de la Tierra en 2006 a una distancia cuatro veces superior a la de nuestra Luna. Este fue el mayor acercamiento que tendremos hasta 2060. Si tiene una masa de 5,0 × 10 13 kg , ¿qué fuerza ejerció sobre la Tierra en su máxima aproximación? (a) ¿Cuál fue la aceleración de la Tierra causada por el asteroide Toutatis (ver problema anterior) en su máxima aproximación? (b) ¿Cuál fue la aceleración de Toutatis en ese momento? a. 1,41 × 10 −15 m/s 2 ; b. 1,69 × 10 −4 m/s 2 la ley de la gravitación de Newton cada masa atrae a cualquier otra masa con una fuerza proporcional al producto de sus masas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre estas, y con dirección a lo largo de la línea que une el centro de masa de cada una constante de la gravitación universal constante que representa la fuerza de gravedad, que supuestamente es la misma en todo el universo", "section": "Ley de la gravitación universal de Newton", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Gravitación cerca de la superficie terrestre En esta sección, observamos cómo se aplica la ley de la gravitación de Newton en la superficie de un planeta y cómo se vincula con lo que aprendimos antes sobre la caída libre. También examinamos los efectos gravitatorios dentro de los cuerpos esféricos. Peso Recordemos que la aceleración de un objeto en caída libre cerca de la superficie de la Tierra es aproximadamente g = 9,80 m/s 2 . La fuerza que causa esta aceleración se denomina peso del objeto, y a partir de la segunda ley de Newton, tiene el valor mg . Este peso está presente, independientemente de que el objeto esté en caída libre. Ahora sabemos que esta fuerza es la fuerza gravitatoria entre el objeto y la Tierra. Si sustituimos mg por la magnitud de F → 12 en la ley de gravitación universal de Newton, m para m 1 , y M E para m 2 , obtenemos la ecuación escalar m g = G m M E r 2 donde r es la distancia entre los centros de masa del objeto y de la Tierra. El radio medio de la Tierra es de unos 6370 km. De allí que, en lo que respecta a los objetos situados a pocos kilómetros de la superficie de la Tierra, podemos tomar r = R E ( ). La masa m del objeto se anula, lo que da g = G M E r 2 . Esto explica por qué todas las masas caen libremente con la misma aceleración. Hemos ignorado el hecho de que la Tierra también acelera hacia el objeto que cae, pero eso es aceptable siempre que la masa de la Tierra sea mucho mayor que la del objeto. Podemos tomar la distancia entre los centros de masa de la Tierra y un objeto en su superficie como el radio de la Tierra, siempre que su tamaño sea mucho menor que el radio de la Tierra. Masas de la Tierra y la Luna ¿Se ha preguntado alguna vez cómo conocemos la masa de la Tierra? Desde luego, no podemos situarlo en una escala. Los valores de g y el radio de la Tierra se midieron con razonable exactitud hace siglos. Utilice los valores estándar de g , R E y la para hallar la masa de la Tierra. Calcule el valor de g en la Luna. Utilice el hecho de que la Luna tiene un radio de unos 1700 km (un valor de esta exactitud se determinó hace muchos siglos) y suponga que tiene la misma densidad media que la Tierra, 5.500 kg/m 3 . Estrategia Con los valores conocidos de g y R E , podemos utilizar la para hallar M E . En el caso de la Luna, esgrimimos la hipótesis de una densidad media igual para determinar la masa a partir de una relación de los volúmenes de la Tierra y de la Luna. Solución Reordenando la , tenemos M E = g R E 2 G = 9,80 m/s 2 ( 6,37 × 10 6 m ) 2 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 = 5,95 × 10 24 kg. El volumen de una esfera es proporcional al radio al cubo, por lo que un simple cociente nos da M M M E = R M 3 R E 3 → M M = ( ( 1,7 × 10 6 m ) 3 ( 6,37 × 10 6 m ) 3 ) ( 5,95 × 10 24 kg ) = 1,1 × 10 23 kg. Ahora utilizamos la . g M = G M M r M 2 = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 1,1 × 10 23 kg ) ( 1,7 × 10 6 m ) 2 = 2,5 m/s 2 Importancia Tan pronto como Cavendish determinó el valor de G en 1798, se pudo calcular la masa de la Tierra. (De hecho, ese era el objetivo en última instancia del experimento de Cavendish). El valor que hemos calculado para g de la Luna es incorrecto. La densidad media de la Luna es en realidad solo 3.340 kg/m 3 y g = 1,6 m/s 2 en la superficie. Newton intentó medir la masa de la Luna al comparar el efecto del Sol en las mareas oceánicas de la Tierra con el de la Luna. Su valor era un factor de dos demasiado pequeño. Los valores más exactos de g y de la masa de la Luna proceden del seguimiento del movimiento de las naves espaciales que han orbitado la Luna. No obstante, la masa de la Luna se puede determinar con exactitud sin necesidad de ir a la Luna. La Tierra y la Luna orbitan alrededor de un centro de masa común, y las mediciones astronómicas en detalle pueden determinar esa ubicación. La relación entre la masa de la Luna y la de la Tierra es la relación entre [la distancia del centro de masa común al centro de la Luna] y [la distancia del centro de masa común al centro de la Tierra]. Más adelante, en este capítulo, veremos que la masa de otros cuerpos astronómicos también puede determinarse por el periodo de los pequeños satélites que los orbitan. No obstante, hasta que Cavendish determinó el valor de G , las masas de todos estos cuerpos eran desconocidas. Gravedad sobre la superficie de la Tierra ¿Cuál es el valor de g a 400 km por encima de la superficie de la Tierra, donde está en órbita la Estación Espacial Internacional ? Estrategia Utilizando el valor de M E y al observar que el radio es r = R E + 400 km , utilizamos la para hallar g . En la tenemos g = G M E r 2 = 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 5,96 × 10 24 kg ( 6,37 × 10 6 + 400 × 10 3 m ) 2 = 8,67 m/s 2 . Importancia A menudo vemos videos de astronautas en estaciones espaciales, aparentemente ingrávidos. Obviamente, la fuerza de la gravedad actúa sobre ellos. Comparando el valor de g que acabamos de calcular con el de la Tierra ( 9,80 m/s 2 ) , vemos que los astronautas de la Estación Espacial Internacional siguen teniendo el 88% de su peso. Solo parecen ingrávidos porque están en caída libre. Volveremos a hablar de ello en Órbita satelital y energía . ¿Cómo se compara su peso en la cima de un edificio alto con el del primer piso? ¿Cree que los ingenieros deben tener en cuenta el cambio del valor de g cuando diseñan el soporte estructural de un edificio muy alto? Los edificios más altos del mundo tienen todos menos de 1 km. Dado que g es proporcional a la distancia al cuadrado desde el centro de la Tierra, una simple relación muestra que el cambio de g a 1 km por encima de la superficie de la Tierra es inferior al 0,0001%. No sería necesario tenerlo en cuenta en el diseño estructural. El campo gravitacional La es una ecuación escalar, que da la magnitud de la aceleración gravitatoria en función de la distancia al centro de la masa que provoca la aceleración. No obstante, podríamos haber mantenido la forma vectorial de la fuerza de gravedad en la , y escribir la aceleración en forma vectorial como g → = G M r 2 r ^ . Identificamos el campo vectorial representado por g → como el campo gravitacional causado por la masa M . Podemos imaginar el campo como se muestra la . Las líneas se dirigen radialmente hacia el interior y se distribuyen simétricamente alrededor de la masa. Representación tridimensional del campo gravitacional creado por la masa M . Obsérvese que las líneas están distribuidas uniformemente en todas las direcciones. (El recuadro se ha añadido únicamente como ayuda en la visualización). Como ocurre con cualquier campo vectorial, la dirección de g → es paralelo a las líneas de campo en cualquier punto. La fuerza de g → en cualquier punto es inversamente proporcional a la distancia entre líneas. Otra forma de decirlo es que la magnitud del campo en cualquier región es proporcional al número de líneas que atraviesan una unidad de superficie, lo que supone una densidad de líneas. Dado que las líneas están igualmente espaciadas en todas las direcciones, el número de líneas por unidad de superficie a una distancia r de la masa es el número total de líneas, dividido entre la superficie de una esfera de radio r , que es proporcional a r 2 . De allí que esta imagen represente perfectamente la ley del cuadrado inverso, además de indicar la dirección del campo. En la imagen de campo, decimos que una masa m interactúa con el campo gravitacional de la masa M . Utilizaremos el concepto de campo con gran provecho en los capítulos posteriores sobre electromagnetismo. Peso aparente: contabilización de la rotación de la Tierra Como vimos en Aplicaciones de las leyes de Newton , los objetos que se desplazan a rapidez constante en un círculo tienen una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro del círculo, lo que significa que deberá haber una fuerza neta dirigida hacia el centro de ese círculo. Dado que todos los objetos en la superficie de la Tierra se mueven a través de un círculo cada 24 horas, deberá haber una fuerza centrípeta neta en cada objeto, dirigida hacia el centro de ese círculo. Consideremos primero un objeto de masa m situado en el ecuador, suspendido de una balanza ( ). La balanza ejerce una fuerza ascendente F → s lejos del centro de la Tierra. Esta es la lectura en la balanza; de allí que sea el peso aparente del objeto. El peso (mg ) apunta hacia el centro de la Tierra. Si la Tierra no girara, la aceleración sería nula y, en consecuencia, la fuerza neta sería nula, lo que da F s = m g . Esta sería la verdadera lectura del peso. Para una persona situada en el ecuador, la aceleración centrípeta ( a c ) está en la misma dirección que la fuerza de gravedad. En latitud λ , el ángulo entre a c y la fuerza de la gravedad es λ y la magnitud de a c disminuye con cos λ . Con la rotación, la suma de estas fuerzas deberá proporcionar la aceleración centrípeta, a c . Utilizando la segunda ley de Newton, tenemos ∑ F = F s − m g = m a c donde a c = − v 2 r . Tenga en cuenta que a c apunta en la misma dirección que el peso; de allí que sea negativo. La rapidez tangencial v es la rapidez en el ecuador y r es R E . Podemos calcular la rapidez simplemente al observar que los objetos en el ecuador recorren la circunferencia de la Tierra en 24 horas. En su lugar, utilicemos la expresión alternativa para a c que vimos en Movimiento en dos y tres dimensiones . Recordemos que la rapidez tangencial está relacionada con la rapidez angular ( ω ) por v = r ω . De allí que tengamos a c = − r ω 2 . Reorganizando la y sustituyendo r = R E , el peso aparente en el ecuador es F s = m ( g − R E ω 2 ) . La rapidez angular de la Tierra en todas partes es ω = 2 π rad 24 hr × 3.600 s/h = 7,27 × 10 −5 rad/s. Sustituyendo los valores o R E y ω , tenemos R E ω 2 = 0,0337 m/s 2 . Esto es solo el 0,34% del valor de la gravedad, por lo que es claramente una pequeña corrección. Peso aparente cero ¿A qué velocidad tendría que girar la Tierra para que los que están en el ecuador tuvieran un peso aparente nulo? ¿Cuál sería la duración del día? Estrategia Utilizando la , podemos establecer el peso aparente ( F s ) a cero y determinar la aceleración centrípeta necesaria. A partir de ahí, podemos determinar la velocidad en el ecuador. La duración del día es el tiempo necesario para una rotación completa. Solución A partir de la , tenemos ∑ F = F s − m g = m a c , por lo que al configurar F s = 0 , obtenemos g = a c . Utilizando la expresión para a c , sustituyendo el radio de la Tierra y el valor estándar de la gravedad, obtenemos a c = v 2 r = g v = g r = ( 9,80 m/s 2 ) ( 6,37 × 10 6 m ) = 7,91 × 10 3 m/s . El periodo T es el tiempo de una rotación completa. Por lo tanto, la velocidad tangencial es la circunferencia dividida entre T , por lo que tenemos v = 2 π r T T = 2 π r v = 2 π ( 6,37 × 10 6 m ) 7,91 × 10 3 m/s = 5,06 × 10 3 s . Son unos 84 minutos. Importancia Más adelante en este capítulo veremos que esta rapidez y duración del día serían también la rapidez orbital y el periodo de un satélite en órbita en la superficie de la Tierra. Si bien una órbita de este tipo no sería posible cerca de la superficie de la Tierra debido a la resistencia del aire, ciertamente es posible a solo unos cientos de millas por encima de la Tierra. Resultados lejos del ecuador En los polos, a c → 0 y F s = m g , al igual que ocurre sin rotación. En cualquier otra latitud λ , la situación es más complicada. La aceleración centrípeta se dirige hacia el punto P de la figura, y el radio se convierte en r = R E cos λ . La suma vectorial del peso y F → s deberá apuntar hacia el punto P ; de allí que F → s ya no apunta lejos del centro de la Tierra. (La diferencia es pequeña y exagerada en la figura). Una plomada siempre apuntará en esta dirección desviada. Todos los edificios se construyen alineados a lo largo de esta dirección desviada, no a lo largo de un radio que pasa por el centro de la Tierra. En el caso de los edificios más altos, esto representa una desviación de unos cuantos pies en la parte superior. También cabe destacar que la Tierra no es una esfera perfecta. El interior es parcialmente líquido, lo que aumenta el abultamiento de la Tierra en el ecuador debido a su rotación. El radio de la Tierra es unos 30 km mayor en el ecuador que en los polos. Se deja como ejercicio comparar la fuerza de la gravedad en los polos con la del ecuador, al utilizar la . La diferencia es comparable a la diferencia debida a la rotación y está en la misma dirección. Al parecer, realmente se puede perder \"peso\" trasladándose al trópico. La gravedad lejos de la superficie Anteriormente hemos afirmado sin pruebas que la ley de la gravitación se aplica a los objetos esféricamente simétricos, donde la masa de cada cuerpo actúa como si estuviera en el centro del cuerpo. Ya que la se deriva de la , también es válida para distribuciones de masa simétricas, aunque ambas ecuaciones son válidas solo para valores de r ≥ R E . Como vimos en la , a 400 km sobre la superficie de la Tierra, donde orbita la Estación Espacial Internacional, el valor de g es 8,67 m/s 2 . (Veremos más adelante que esta es también la aceleración centrípeta de la ISS). Para r < R E , la y la no son válidas. Sin embargo, podemos determinar g para estos casos mediante un principio que proviene de la ley de Gauss. Esta poderosa herramienta matemática la estudiamos en mayor detalle, más adelante en el curso. Una consecuencia de la ley de Gauss, aplicada a la gravitación, es que solo la masa dentro de r contribuye a la fuerza gravitatoria. Además, esa masa, al igual que antes, puede considerarse situada en el centro. El efecto gravitacional de la masa fuera de r tiene un efecto neto nulo. Se dan dos casos especiales muy interesantes. Para un planeta esférico con densidad constante, la masa dentro de r es la densidad por el volumen dentro de r . Esta masa puede considerarse situada en el centro. Al sustituir M E con solo la masa dentro de r , M = ρ × ( volumen de una esfera ) , y R E con r , la se convierte en g = G M E R E 2 = G ρ ( 4 / 3 π r 3 ) r 2 = 4 3 G ρ π r . El valor de g ; de allí que su peso disminuya linealmente a medida que descienda por un agujero hasta el centro del planeta esférico. En el centro, no se tiene peso, ya que la masa del planeta tira por igual en todas las direcciones. En realidad, la densidad de la Tierra es inconstante, como tampoco la Tierra es sólida en todo momento. La muestra el perfil de g si la Tierra tuviera una densidad constante y el perfil más probable basado en las estimaciones de densidad derivadas de los datos sísmicos. Para r < R E , el valor de g para el caso de densidad constante es la línea recta verde. La línea azul del Modelo Terrestre de Referencia Preliminar (Preliminary Reference Earth Model, PREM) es probablemente la más cercana al perfil real de g . El segundo caso interesante se refiere a la vida en un planeta de cáscara esférica. Este escenario ha sido propuesto en muchas historias de ciencia ficción. Ignorando importantes cuestiones de ingeniería, la cáscara podría construirse con un radio y una masa total deseados, de manera que el g en la superficie sea el mismo que el de la Tierra. ¿Podría adivinar lo que ocurre una vez que desciende en un elevador hasta el interior de la cáscara, donde no hay masa entre su cuerpo y el centro? ¿Qué ventajas tendría esto para viajar grandes distancias de un punto a otro de la esfera? Por último, ¿qué efecto tendría si el planeta estuviera girando? Resumen El peso de un objeto es la atracción gravitatoria entre la Tierra y el objeto. El campo gravitacional se representa como líneas que indican la dirección de la fuerza gravitatoria; el espacio entre las líneas indica la intensidad del campo. El peso aparente difiere del peso real debido a la aceleración del objeto. Preguntas conceptuales ¿Deben los ingenieros tener en cuenta la rotación de la Tierra a la hora de construir edificios muy altos en cualquier lugar que no sea el ecuador o esté muy cerca de los polos? La aceleración centrípeta no se dirige a lo largo de la fuerza gravitatoria y, por tanto, la línea correcta del edificio (es decir, la línea de la plomada) no se dirige hacia el centro de la Tierra. No obstante, los ingenieros utilizan una plomada o un tránsito, que responden tanto a la dirección de la gravedad como a la aceleración. No es necesario hacer ninguna consideración especial por su ubicación en la Tierra. Problemas (a) Calcule la masa de la Tierra dado que la aceleración debida a la gravedad en el Polo Norte se mide en 9,832 m/s 2 y el radio de la Tierra en el polo es de 6356 km. (b) Compare esto con el valor de la Hoja de Datos de la Tierra de la NASA de 5,9726 × 10 24 kg . (a) ¿Cuál es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna? (b) ¿En la superficie de Marte? La masa de Marte es 6,418 × 10 23 kg y su radio es 3,38 × 10 6 m . a. 1,62 m/s 2 ; b. 3,75 m/s 2 (a) Calcule la aceleración debida a la gravedad en la superficie del Sol. (b) ¿En qué factor aumentaría su peso si pudiera estar de pie en el Sol? (No importa que no pueda). La masa de una partícula es de 15 kg. (a) ¿Cuál es su peso en la Tierra? (b) ¿Cuál es su peso en la Luna? (c) ¿Cuál es su masa en la Luna? (d) ¿Cuál es su peso en el espacio exterior lejos de cualquier cuerpo celeste? (e) ¿Cuál es su masa en este punto? a. 147 N; b. 25,5 N; c. 15 kg; d. 0; e. 15 kg En un planeta cuyo radio es 1,2 × 10 7 m , la aceleración debida a la gravedad es 18 m/s 2 . ¿Cuál es la masa del planeta? El diámetro medio del planeta Saturno es 1,2 × 10 8 m , y su densidad de masa media es 0,69 g/cm 3 . Halle la aceleración debida a la gravedad en la superficie de Saturno. 12 m/s 2 El diámetro medio del planeta Mercurio es 4,88 × 10 6 m , y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es 3,78 m/s 2 . Calcule la masa de este planeta. La aceleración debida a la gravedad en la superficie de un planeta es tres veces mayor que en la superficie de la Tierra. Se sabe que la densidad de la masa del planeta es el doble de la de la Tierra. ¿Cuál es el radio de este planeta en términos del radio de la Tierra? ( 3 / 2 ) R E Un cuerpo en la superficie de un planeta con el mismo radio que el de la Tierra pesa 10 veces más que en la Tierra. ¿Cuál es la masa de este planeta en términos de la masa de la Tierra? peso aparente lectura del peso de un objeto en una balanza que no tiene en cuenta la aceleración campo gravitacional campo vectorial que rodea a la masa que crea el campo. El campo se representa mediante líneas de campo, en las que la dirección del campo es tangente a las líneas, y la magnitud (o intensidad de campo) es inversamente proporcional a la separación de las líneas. Otras masas responden a este campo.", "section": "Gravitación cerca de la superficie terrestre", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Energía potencial gravitacional y energía total Estudiamos la energía potencial gravitacional en Energía potencial y conservación de la energía , donde el valor de g se mantuvo constante. Ahora desarrollamos una expresión que funciona para distancias tales que g no es constante. Esto es necesario para calcular correctamente la energía necesaria para poner satélites en órbita o enviarlos en misiones al espacio. Energía potencial gravitacional más allá de la Tierra Definimos el trabajo y la energía potencial en Trabajo y energía cinética y Energía potencial y conservación de la energía . La utilidad de estas definiciones es la facilidad con la que podemos resolver muchos problemas mediante la conservación de la energía. La energía potencial es particularmente útil para las fuerzas que cambian con la posición, como lo hace la fuerza gravitacional a grandes distancias. En Energía potencial y conservación de la energía , demostramos que el cambio en la energía potencial gravitacional cerca de la superficie de la Tierra es Δ U = m g ( y 2 − y 1 ) . Esto funciona muy bien si g no cambia significativamente entre y 1 y y 2 . Volvemos a la definición de trabajo y energía potencial para derivar una expresión que sea correcta en distancias mayores. Recordemos que el trabajo (W ) es la integral del producto punto entre la fuerza y la distancia. Esencialmente, es el producto de la componente de una fuerza a lo largo de un desplazamiento por ese desplazamiento. Definimos Δ U dado que el negativo del trabajo realizado por la fuerza que asociamos a la energía potencial. Para mayor claridad, derivamos una expresión para el movimiento de una masa m desde la distancia r 1 del centro de la Tierra a la distancia r 2 . Sin embargo, el resultado puede generalizarse fácilmente a dos objetos cualesquiera que cambien su separación de un valor a otro. Consideremos la , en la que tomamos m de una distancia r 1 desde el centro de la Tierra a una distancia r 2 desde el centro. La gravedad es una fuerza conservativa (su magnitud y dirección son funciones solo de la ubicación), por lo que podemos tomar cualquier camino que deseemos, y el resultado para el cálculo del trabajo es el mismo. Tomamos el camino indicado, ya que simplifica mucho la integración. Primero nos movemos radialmente hacia afuera desde la distancia r 1 a distancia r 2 , y luego nos desplazamos por el arco de un círculo hasta llegar a la posición final. Durante la parte radial, F → es opuesta a la dirección en la que viajamos d r → , así que E = K 1 + U 1 = K 2 + U 2 . A lo largo del arco, F → es perpendicular a d r → , así que F → · d r → = 0 . No se hace ningún trabajo mientras nos movemos a lo largo del arco. Si utilizamos la expresión de la fuerza gravitatoria y observamos los valores de F → · d r → a lo largo de los dos segmentos de nuestro camino, tenemos Δ U = − ∫ r 1 r 2 F → · d r → = G M E m ∫ r 1 r 2 d r r 2 = G M E m ( 1 r 1 − 1 r 2 ) . Dado que Δ U = U 2 − U 1 , podemos adoptar una expresión sencilla para U : U = − G M E m r . La integral de trabajo, que determina el cambio de energía potencial, puede evaluarse a lo largo de la trayectoria indicada en rojo. Hay que tener en cuenta dos aspectos importantes de esta definición. Primero, U → 0 como r → ∞ . La energía potencial es cero cuando las dos masas están infinitamente alejadas. Solo la diferencia de U es importante, por lo que la elección de U = 0 para r = ∞ es meramente uno de conveniencia. (Recordemos que en los anteriores problemas de gravedad, usted era libre de tomar U = 0 en la parte superior o inferior de un edificio, o en cualquier lugar) En segundo lugar, obsérvese que U se vuelve cada vez más negativo a medida que las masas se acercan. Esto es coherente con lo que se ha aprendido sobre la energía potencial en Energía potencial y conservación de la energía . A medida que las dos masas se separan, se debe realizar un trabajo positivo contra la fuerza de la gravedad y, por lo tanto, U aumenta (se vuelve menos negativo). Todas las masas caen naturalmente bajo la influencia de la gravedad, al pasar de una energía potencial más alta a una más baja. Elevación de una carga útil ¿Cuánta energía se necesita para elevar el vehículo Soyuz de 9000 kg desde la superficie de la Tierra hasta la altura de la ISS, a 400 km por encima de la superficie? Estrategia Utilice la para calcular el cambio de energía potencial de la carga útil. Esa cantidad de trabajo o energía debe suministrarse para elevar la carga útil. Solución Si prestamos atención al hecho de que empezamos en la superficie de la Tierra y terminamos a 400 km por encima de la superficie, el cambio en U es Δ U = U órbita − U Tierra = − G M E m R E + 400 km − ( − G M E m R E ) . Insertamos los valores m = 9.000 kg, M E = 5,96 × 10 24 kg, R E = 6,37 × 10 6 m y convertir 400 km en 4,00 × 10 5 m . Hallamos Δ U = 3,32 × 10 10 J . Es positivo, lo que indica un aumento de la energía potencial, como cabría esperar. Importancia Para tener una perspectiva, considere que el consumo medio de energía de los hogares estadounidenses en 2013 fue de 909 kWh al mes. Eso es energía de 909 kWh × 1.000 W/kW × 3.600 s/h = 3,27 × 10 9 J al mes. Así que nuestro resultado es un gasto energético equivalente a 10 meses. Sin embargo, esto es solo la energía necesaria para elevar la carga útil 400 km. Si queremos que la Soyuz esté en órbita para que pueda reunirse con la ISS y no caiga de nuevo a la Tierra, necesita mucha energía cinética. Como veremos en la siguiente sección, esa energía cinética es aproximadamente cinco veces la de Δ U . Además, se gasta mucha más energía al levantar el propio sistema de propulsión. Los viajes espaciales no son baratos. ¿Por qué no utilizar la expresión más sencilla Δ U = m g ( y 2 − y 1 ) ? ¿Qué importancia tendría el error? (Recordemos el resultado anterior, en el , de que el valor g a 400 km sobre la Tierra es 8,67 m/s 2 .) El valor de g desciende aproximadamente un 10 % en este cambio de altura. Así que Δ U = m g ( y 2 − y 1 ) dará un valor demasiado grande. Si utilizamos g = 9,80 m/s , entonces obtenemos Δ U = m g ( y 2 − y 1 ) = 3,53 × 10 10 J que es aproximadamente un 6 % mayor que el hallado con el método correcto. Conservación de la energía En Energía potencial y conservación de la energía , describimos cómo aplicar la conservación de la energía para sistemas con fuerzas conservativas. Hemos podido resolver muchos problemas, sobre todo los relacionados con la gravedad, de forma más sencilla mediante la conservación de la energía. Estos principios y estrategias de resolución de problemas se aplican igualmente a este caso. El único cambio es colocar la nueva expresión de la energía potencial en la ecuación de conservación de la energía, E = K 1 + U 1 = K 2 + U 2 . 1 2 m v 1 2 − G M m r 1 = 1 2 m v 2 2 − G M m r 2 Nótese que utilizamos M , en lugar de M E , como recordatorio de que no nos limitamos a los problemas relacionados con la Tierra. Sin embargo, seguimos asumiendo que m < < M . (Para los problemas en los que esto no es cierto, tenemos que incluir la energía cinética de ambas masas y utilizar la conservación del momento para relacionar las velocidades entre sí. Sin embargo, el principio sigue siendo el mismo). Velocidad de escape La velocidad de escape se define como la velocidad inicial mínima de un objeto que se necesita para escapar de la superficie de un planeta (o de cualquier cuerpo grande como una luna) y no volver nunca más. Como es habitual, suponemos que no se pierde energía en la atmósfera, en caso de que la haya. Consideremos el caso en el que se lanza un objeto desde la superficie de un planeta a una velocidad inicial dirigida hacia fuera del planeta. A la velocidad mínima necesaria para escapar, el objeto acabaría descansando a una distancia infinita, es decir, el objeto cede la última parte de su energía cinética justo al llegar al infinito, donde la fuerza de la gravedad se hace nula. Dado que U → 0 como r → ∞ , esto significa que la energía total es cero. Así, hallamos la velocidad de escape de la superficie de un cuerpo astronómico de masa M y radio R al fijar la energía total igual a cero. En la superficie del cuerpo, el objeto se encuentra en r 1 = R y tiene velocidad de escape v 1 = v esc . Llega a r 2 = ∞ a velocidad v 2 = 0 . Sustituyendo en la , tenemos 1 2 m v esc 2 − G M m R = 1 2 m 0 2 − G M m ∞ = 0 . Resolviendo la velocidad de escape, v esc = 2 G M R . Observe que m se ha cancelado de la ecuación. La velocidad de escape es la misma para todos los objetos, independientemente de su masa. Además, no estamos limitados a la superficie del planeta; R puede ser cualquier punto de partida más allá de la superficie del planeta. Escapar de la Tierra ¿Cuál es la velocidad de escape de la superficie de la Tierra? Supongamos que no hay pérdida de energía por la resistencia del aire. Compárese con la velocidad de escape del Sol, partiendo de la órbita de la Tierra. Estrategia Utilizamos la , al definir claramente los valores de R y M . Para escapar de la Tierra, necesitamos la masa y el radio de la Tierra. Para escapar del Sol, necesitamos la masa del Sol y la distancia orbital entre la Tierra y el Sol. Solución Sustituyendo los valores de la masa y el radio de la Tierra directamente en , obtenemos v esc = 2 G M R = 2 ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 5,96 × 10 24 kg ) 6,37 × 10 6 m = 1,12 × 10 4 m/s. Esto supone unos 11 km/s o 25.000 mph. Para escapar del Sol, partiendo de la órbita de la Tierra, utilizamos R = R ES = 1,50 × 10 11 m y M Sol = 1,99 × 10 30 kg . El resultado es v esc = 4,21 × 10 4 m/s o unos 42 km/s. Importancia La rapidez necesaria para escapar del Sol (abandonar el sistema solar) es casi cuatro veces la velocidad de escape de la superficie de la Tierra. Sin embargo, hay ayuda en ambos casos. La Tierra gira a una velocidad de casi 1,7 km/s en el ecuador, la que podemos utilizar para escapar o para alcanzar la órbita. Por esta razón, muchas empresas espaciales comerciales mantienen instalaciones de lanzamiento cerca del ecuador. Para escapar del Sol, hay aún más ayuda. La Tierra gira alrededor del Sol a una velocidad de aproximadamente 30 km/s. Con un lanzamiento en la dirección en que se mueve la Tierra, solo necesitamos 12 km/s adicionales. Con la asistencia gravitacional de otros planetas, esencialmente una técnica de honda gravitacional, las sondas espaciales pueden alcanzar una rapidez aún mayor. En esta técnica de honda, el vehículo se acerca al planeta y acelera por la atracción gravitatoria del planeta. Tiene su mayor rapidez en el punto de mayor aproximación, aunque desacelera en igual medida cuando se aleja. No obstante, en relación con el planeta, la rapidez del vehículo mucho antes de la aproximación, y mucho después, es la misma. Si las direcciones se eligen correctamente, eso puede dar lugar a un aumento significativo (o a una disminución, si es necesario) de la rapidez del vehículo en relación con el resto del sistema solar. Visite esta página web para saber más sobre la velocidad de escape. Si enviamos una sonda fuera del sistema solar desde la superficie de la Tierra, ¿solo tenemos que escapar del Sol? La sonda debe superar tanto la atracción gravitatoria de la Tierra como la del Sol. En el segundo cálculo de nuestro ejemplo, hallamos la rapidez necesaria para escapar del Sol desde una distancia de la órbita de la Tierra, no desde la Tierra misma. La forma correcta de hallar este valor es comenzar con la ecuación de energía, , en la que se incluiría un término de energía potencial tanto para la Tierra como para el Sol. Energía y objetos con límite gravitacional Tal como se ha señalado anteriormente, la velocidad de escape se define como la velocidad inicial de un objeto que puede escapar de la superficie de una luna o de un planeta. Más generalmente, es la rapidez en cualquier posición tal que la energía total es cero. Si la energía total es cero o mayor, el objeto escapa. Si la energía total es negativa, el objeto no puede escapar. Veamos por qué. Tal como se ha señalado anteriormente, vemos que U → 0 como r → ∞ . Si la energía total es cero, entonces cuando m alcanza un valor de r que se aproxima al infinito, U se hace cero y también la energía cinética. De allí que m llegue al reposo infinitamente lejos de M . Ha \"escapado\" de M . Si la energía total es positiva, entonces la energía cinética permanece en r = ∞ y ciertamente m no vuelve. Cuando la energía total es cero o mayor, entonces decimos que m no tiene límite gravitacional a M . Por otro lado, si la energía total es negativa, entonces la energía cinética deberá llegar a cero en algún valor finito de r , donde U es negativo e igual a la energía total. El objeto nunca puede sobrepasar esta distancia finita de M , ya que para hacerlo sería necesario que la energía cinética se volviera negativa, lo que no es posible. Decimos que m tiene un límite gravitacional a M . Hemos simplificado este debate al asumir que el objeto se dirigía directamente lejos del planeta. Lo notable es que el resultado se aplica a cualquier velocidad. La energía es una cantidad escalar y, por tanto, es una ecuación escalar: la dirección de la velocidad no desempeña ningún papel en la conservación de la energía. Es posible tener un sistema de límite gravitacional en el que las masas no \"caen juntas\", sino que mantienen un movimiento orbital entre sí. Tenemos una importante observación final. Antes hemos señalado que, si la energía total es cero o mayor, el objeto escapa. Estrictamente hablando, la y la se aplican a los objetos puntuales. Se aplican también a los objetos de tamaño finito y con simetría esférica, siempre que el valor de r en la sea siempre mayor que la suma de los radios de los dos objetos. Si r es menor que esta suma, entonces los objetos colisionan. (Incluso para valores mayores de r , pero cercanos a la suma de los radios, las fuerzas de marea gravitatoria podrían crear efectos significativos si ambos objetos tienen el tamaño de un planeta. Examinamos los efectos de las mareas en Fuerzas de marea ). Ni la energía total positiva ni la negativa impiden que las masas de tamaño finito colisionen. En el caso de los objetos reales, la dirección es importante. ¿Hasta dónde puede escapar un objeto? Consideremos de nuevo el ejemplo anterior, en el que hemos calculado la velocidad de escape de la Tierra y el Sol, partiendo de la órbita terrestre. Observamos que la Tierra ya tiene una rapidez orbital de 30 km/s. Como veremos en la siguiente sección, esa es la rapidez tangencial necesaria para mantenerse en órbita circular. Si un objeto tuviera esta rapidez a la distancia de la órbita de la Tierra, pero se dirigiera directamente hacia el Sol, ¿qué distancia recorrería antes de llegar al reposo? Ignore los efectos gravitacionales de cualquier otro cuerpo. Estrategia El objeto tiene energías cinéticas y potenciales iniciales que podemos calcular. Cuando su rapidez llega a cero, se encuentra a su máxima distancia del Sol. Utilizamos la , la conservación de la energía, para hallar la distancia a la que la energía cinética es cero. Solución La posición inicial del objeto es el radio de la órbita de la Tierra y la rapidez inicial se da como 30 km/s. La velocidad final es cero, por lo que podemos resolver la distancia en ese punto a partir de la ecuación de conservación de la energía. Utilizando R ES = 1,50 × 10 11 m y M Sol = 1,99 × 10 30 kg , tenemos 1 2 m v 1 2 − G M m r 1 = 1 2 m v 2 2 − G M m r 2 1 2 m ( 3,0 × 10 3 m/s ) 2 − ( 6,67 × 10 −11 N · m/kg 2 ) ( 1,99 × 10 30 kg ) m 1,50 × 10 11 m = 1 2 m 0 2 − ( 6,67 × 10 −11 N · m/kg 2 ) ( 1,99 × 10 30 kg ) m r 2 donde la masa m se cancela. Resolver para r 2 obtenemos r 2 = 3,0 × 10 11 m . Hay que tener en cuenta que esto es el doble de la distancia inicial al Sol y nos lleva más allá de la órbita de Marte, pero no del todo al cinturón de asteroides. Importancia En este caso, el objeto alcanzó una distancia exactamente igual al doble de la distancia orbital inicial. Veremos la razón de esto en la próxima sección, cuando calculemos la rapidez para las órbitas circulares. Suponga que está en una nave espacial en órbita alrededor del Sol en la órbita de la Tierra, pero lejos de la Tierra (para que pueda ignorarse). ¿Cómo podría redirigir su velocidad tangencial a la dirección radial de forma que pudiera pasar por la órbita de Marte? ¿Qué habría que hacer para cambiar solo la dirección de la velocidad? Cambia la dirección de su velocidad con una fuerza que es perpendicular a la velocidad en todos los puntos. En efecto, deberá ajustar constantemente los propulsores para crear una fuerza centrípeta hasta que su momento cambie de tangencial a radial. Un simple diagrama de vectores de momento indica que el cambio neto en el momento es 2 veces la magnitud del momento en sí. Esto resulta ser una forma muy ineficiente de llegar a Marte. Se habla de la forma más eficaz en las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario . Resumen La aceleración debida a la gravedad cambia a medida que nos alejamos de la Tierra, y la expresión de la energía potencial gravitatoria deberá reflejar este cambio. La energía total de un sistema es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, y esta energía total se conserva en el movimiento orbital. Los objetos deben tener una velocidad mínima, la velocidad de escape, para salir de un planeta y no regresar. Los objetos con una energía total inferior a cero están ligados; los que tienen cero o más, no están ligados. Preguntas conceptuales Se ha señalado que un satélite con energía total negativa está en una órbita limitada, mientras que uno con energía total cero o positiva está en una órbita no limitada. ¿Por qué es así? ¿Qué elección de la energía potencial gravitacional se ha hecho para que esto sea cierto? Se demostró que la energía necesaria para elevar un satélite a una órbita terrestre baja (el cambio de energía potencial) es apenas una pequeña fracción de la energía cinética necesaria para mantenerlo en órbita. ¿Esto es así para las órbitas más grandes? ¿Existe una tendencia en la relación entre la energía cinética y el cambio en la energía potencial a medida que aumenta el tamaño de la órbita? A medida que pasamos a órbitas más grandes, el cambio de energía potencial aumenta, mientras que la velocidad orbital disminuye. De allí que la relación sea más alta cerca de la superficie de la Tierra (técnicamente infinita si orbitamos en la superficie de la Tierra sin cambio de elevación), y se mueve a cero a medida que nos alejamos infinitamente. Problemas Calcule la velocidad de escape de un proyectil desde la superficie de Marte. 5000 m/s Calcule la velocidad de escape de un proyectil desde la superficie de Júpiter. ¿Cuál es la velocidad de escape de un satélite situado en la órbita de la Luna alrededor de la Tierra? Supongamos que la Luna no está cerca. 1440 m/s (a) Evalúe la energía potencial gravitatoria entre dos esferas de acero de 5,00 kg separadas por una distancia de centro a centro de 15,0 cm. (b) Suponiendo que ambas están inicialmente en reposo una respecto de la otra en el espacio profundo, utilice la conservación de la energía para calcular con cuánta rapidez se desplazarán en el momento del impacto. Cada esfera tiene un radio de 5,10 cm. Un asteroide de tamaño medio situado 5,0 × 10 7 km de la Tierra con masa 2,0 × 10 13 kg se dirige directamente hacia la Tierra a una rapidez de 2,0 km/s. ¿Cuál será su rapidez justo antes de chocar con nuestra atmósfera? (Puede pasar por alto el tamaño del asteroide). 11 km/s a) ¿Cuál será la energía cinética del asteroide del problema anterior justo antes de que choque con la Tierra? b) Compare esta energía con la de la mayor bomba de fisión, 2100 TJ. ¿Qué impacto tendría esto en la Tierra? (a) ¿Cuál es el cambio de energía de una carga útil de 1000 kg tomada en reposo en la superficie de la Tierra y colocada en reposo en la superficie de la Luna? (b) ¿Cuál sería la respuesta si la carga útil fuera llevada desde la superficie de la Luna a la Tierra? ¿Es este un cálculo razonable de la energía necesaria para mover una carga útil de un lado a otro? a. 5,85 × 10 10 J ; b. -5,85 × 10 10 J ; No. Se supone que la energía cinética es recuperable. Esto ni siquiera sería razonable aunque tuviéramos un ascensor entre la Tierra y la Luna. velocidad de escape velocidad inicial que necesita un objeto para escapar de la atracción gravitatoria de otro; se define más exactamente como la velocidad de un objeto con energía mecánica total nula límite gravitacional dos objetos tienen límite gravitacional si sus órbitas son cerradas; los sistemas de limite gravitacional tienen una energía mecánica total negativa", "section": "Energía potencial gravitacional y energía total", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Órbita satelital y energía La Luna orbita alrededor de la Tierra. A su vez, la Tierra y los demás planetas orbitan alrededor del Sol. El espacio directamente sobre nuestra atmósfera está lleno de satélites artificiales en órbita. Examinamos la más sencilla de estas órbitas, la órbita circular, para comprender la relación entre la rapidez y el periodo de los planetas y satélites en relación con sus posiciones y los cuerpos que orbitan. Órbita circular Como se indicó al principio de este capítulo, Nicolás Copérnico fue el primero en sugerir que la Tierra y todos los demás planetas realizan una órbita circular alrededor del Sol. Además, observó que el periodo orbital aumenta con la distancia al Sol. Posteriormente, Kepler demostró que estas órbitas son en realidad elipses, pero las de la mayoría de los planetas del sistema solar son casi circulares. La distancia orbital de la Tierra al Sol varía apenas un 2 %. La excepción es la órbita excéntrica de Mercurio, cuya distancia orbital varía casi un 40 %. La determinación de la rapidez orbital y el periodo orbital de un satélite es mucho más fácil para las órbitas circulares, por lo que hacemos esa suposición en la derivación que sigue. Como hemos descrito en el apartado anterior, un objeto con energía total negativa tiene límite gravitacional y, por tanto, está en órbita. Nuestro cálculo para el caso especial de la órbita circular lo confirmará. Nos centramos en los objetos que orbitan la Tierra, pero nuestros resultados pueden generalizarse para otros casos. Considere un satélite de masa m en una órbita circular alrededor de la Tierra a una distancia r del centro de la Tierra ( ). Tiene una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro de la Tierra. La gravedad de la Tierra es la única fuerza que actúa, por lo que la segunda ley de Newton da G m M E r 2 = m a c = m v órbita 2 r . Un satélite de masa m que orbita a un radio r del centro de la Tierra. La fuerza gravitatoria proporciona la aceleración centrípeta. Resolvemos la velocidad de la órbita, al observar que m se cancela, para obtener la rapidez orbital v órbita = G M E r . En consonancia con lo que vimos en la y la , m no aparece en la . El valor de g , la velocidad de escape y la velocidad orbital dependen solo de la distancia al centro del planeta, y no de la masa del objeto sobre el que se actúa. Obsérvese la similitud de las ecuaciones para v órbita y v esc . La velocidad de escape es exactamente 2 veces mayor, aproximadamente un 40 %, que la velocidad orbital. Esta comparación se observó en el , y es válida para un satélite de cualquier radio. Para hallar el periodo de una órbita circular, observamos que el satélite recorre la circunferencia de la órbita 2 π r en un periodo T . Utilizando la definición de rapidez, tenemos v órbita = 2 π r / T . Sustituimos esto en la y reordenamos para obtener T = 2 π r 3 G M E . Veremos en la siguiente sección que esto representa la tercera ley de Kepler para el caso de las órbitas circulares. También confirma la observación de Copérnico de que el periodo de un planeta aumenta con el incremento de la distancia al Sol. Solo tenemos que sustituir M E con M Sol en la . Concluimos esta sección al volver a nuestro debate anterior sobre los astronautas en órbita que parecen no tener peso, como si estuvieran en caída libre hacia la Tierra. De hecho, están en caída libre. Considere las trayectorias que se muestran en la . (Esta figura está basada en un dibujo de Newton en sus Principia y también apareció anteriormente en El movimiento en dos y tres dimensiones ). Todas las trayectorias mostradas que chocan con la superficie de la Tierra tienen una velocidad inferior a la orbital. Los astronautas acelerarían hacia la Tierra por las trayectorias no circulares mostradas y se sentirían ingrávidos. (Los astronautas se entrenan para la vida en órbita montando en aviones en caída libre durante 30 segundos cada vez). Sin embargo, con la velocidad orbital correcta, la superficie de la Tierra se aleja de ellos exactamente a la misma velocidad que caen hacia la Tierra. Por supuesto, permanecer a la misma distancia de la superficie es el punto de una órbita circular. Una órbita circular es el resultado de elegir una velocidad tangencial tal que la superficie de la Tierra se aleja a la misma velocidad que el objeto cae hacia la Tierra. Podemos resumir nuestro debate sobre los satélites en órbita en la siguiente estrategia de resolución de problemas. Órbitas y conservación de la energía Determine si las ecuaciones de rapidez, energía o periodo son válidas para el problema en cuestión. Si no es así, empiece con los primeros principios que usamos para derivar esas ecuaciones. A partir de los primeros principios, dibuje un diagrama de cuerpo-libre y aplique la ley de la gravitación de Newton y la segunda ley de Newton. Junto con las definiciones de velocidad y energía, aplique la segunda ley del movimiento de Newton a los cuerpos de interés. La Estación Espacial Internacional Determine la rapidez y el periodo orbital de la Estación Espacial Internacional (International Space Station, ISS). Estrategia Dado que la ISS orbita 4,00 × 10 2 km sobre la superficie de la Tierra, el radio al que orbita es R E + 4,00 × 10 2 km . Utilizamos la y la para calcular la rapidez orbital y el periodo, respectivamente. Solución Utilizando la , la velocidad orbital es v órbita = G M E r = 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ( 5,96 × 10 24 kg ) ( 6,36 × 10 6 + 4,00 × 10 5 m ) = 7,67 × 10 3 m/s lo que supone unas 17.000 mph. Utilizando la , el periodo es T = 2 π r 3 G M E = 2 π ( 6,37 × 10 6 + 4,00 × 10 5 m ) 3 ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 5,96 × 10 24 kg ) = 5,55 × 10 3 s que dura poco más de 90 minutos. Importancia Se considera que la ISS está en órbita terrestre baja (Low Earth Orbit, LEO). Casi todos los satélites están en LEO, incluso la mayoría de los satélites meteorológicos. Los satélites GPS, a unos 20.000 km, se consideran de órbita terrestre media. Cuanto más alta sea la órbita, más energía se requiere para posicionarla allí y más energía se necesita para llegar a ella para repararla. Son especialmente interesantes los satélites en órbita geosincrónica. Todas las antenas parabólicas fijas en el suelo que apuntan al cielo, como las antenas de recepción de televisión, apuntan a los satélites geosíncronos. Estos satélites están colocados a la distancia exacta, y justo por encima del ecuador, de manera que su periodo de órbita es de 1 día. Permanecen en una posición fija con respecto a la superficie de la Tierra. ¿En qué factor deberá cambiar el radio para reducir la velocidad orbital de un satélite a la mitad? ¿En qué medida cambiaría el periodo? En la , el radio aparece en el denominador dentro de la raíz cuadrada. Así que el radio deberá aumentar en un factor de 4, para disminuir la velocidad orbital en un factor de 2. La circunferencia de la órbita también ha aumentado por este factor de 4, por lo que con la mitad de la velocidad orbital, el periodo deberá ser 8 veces más largo. Eso también se puede ver directamente en la . Determinación de la masa de la Tierra Determine la masa de la Tierra a partir de la órbita de la Luna. Estrategia Utilizamos la , resolvemos para M E , y se sustituye el periodo y el radio de la órbita. El radio y el periodo de la órbita de la Luna se midieron con precisión razonable hace miles de años. Según los datos astronómicos del Apéndice D , el periodo lunar es de 27,3 días = 2,36 × 10 6 s , y la distancia media entre los centros de la Tierra y la Luna es de 384.000 km. Solución Resolver para M E , T = 2 π r 3 G M E M E = 4 π 2 r 3 G Τ 2 = 4 π 2 ( 3,84 × 10 8 m ) 3 ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 2,36 × 10 6 s ) 2 = 6,01 × 10 24 kg . Importancia Compárelo con el valor de 5,96 × 10 24 kg que obtuvimos en el , al utilizar el valor de g en la superficie de la Tierra. Aunque estos valores son muy próximos (~0,8 %), ambos cálculos utilizan valores medios. El valor de g varía desde el ecuador hasta los polos en aproximadamente 0,5 %. No obstante, la Luna tiene una órbita elíptica en la que el valor de r varía algo más del 10 %. (El tamaño aparente de la Luna llena varía en realidad en esta cantidad, pero es difícil de notar a través de la observación casual, ya que el tiempo que pasa de un extremo al otro es de muchos meses). Hay otra consideración a este último cálculo de M E . Derivamos la suponiendo que el satélite orbita alrededor del centro del cuerpo astronómico con el mismo radio utilizado en la expresión de la fuerza gravitatoria entre ellos. ¿Qué suposición se hace para justificar esto? La Tierra tiene aproximadamente 81 veces más masa que la Luna. ¿Orbita la Luna alrededor del centro exacto de la Tierra? Se supone que el objeto que orbita es mucho menos masivo que el cuerpo que orbita. Esto no está realmente justificado en el caso de la Luna y la Tierra. Tanto la Tierra como la Luna orbitan alrededor de su centro de masa común. Abordamos este asunto en el siguiente ejemplo. Rapidez y periodo galácticos Repasemos el . Supongamos que la Vía Láctea y la galaxia de Andrómeda están en una órbita circular una alrededor de la otra. ¿Cuál sería la velocidad de cada una y cuál sería su periodo orbital? Supongamos que la masa de cada una es de 800.000 millones de masas solares y que sus centros están separados por 2,5 millones de años luz. Estrategia No podemos utilizar directamente la y la porque se derivaron asumiendo que el objeto de masa m orbitaba alrededor del centro de un planeta mucho mayor de masa M . Determinamos la fuerza gravitatoria en el por medio de la ley de gravitación universal de Newton. Podemos utilizar la segunda ley de Newton, aplicada a la aceleración centrípeta de cualquiera de las galaxias, para determinar su velocidad tangencial. A partir de este resultado podemos determinar el periodo de la órbita. Solución En el , hallamos que la fuerza entre las galaxias es F 12 = G m 1 m 2 r 2 = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) [ ( 800 × 10 9 ) ( 2,0 × 10 30 kg ) ] 2 [ ( 2,5 × 10 6 ) ( 9,5 × 10 15 m ) ] 2 = 3,0 × 10 29 N y que la aceleración de cada galaxia es a = F m = 3,0 × 10 29 N ( 800 × 10 9 ) ( 2,0 × 10 30 kg ) = 1,9 × 10 −13 m/s 2 . Ya que las galaxias están en una órbita circular, tienen una aceleración centrípeta. Si ignoramos el efecto de otras galaxias, entonces, como aprendimos en Momento lineal y colisiones y Rotación en eje fijo , los centros de masa de las dos galaxias permanecen fijos. De allí que las galaxias deben orbitar alrededor de este centro de masa común. En el caso de las masas iguales, el centro de masa está exactamente a mitad de camino entre ellas. Así que el radio de la órbita, r órbita , no es la misma que la distancia entre las galaxias, sino la mitad de ese valor, es decir, 1,25 millones de años luz. Estos dos valores diferentes se muestran en la . La distancia entre dos galaxias, que determina la fuerza gravitatoria entre ellas, es r , y es diferente de r órbita , que es el radio de la órbita de cada uno. Para masas iguales, r órbita = 1 / 2 r (créditos: modificación del trabajo de Marc Van Norden). Utilizando la expresión de la aceleración centrípeta, tenemos a c = v órbita 2 r órbita 1,9 × 10 −13 m/s 2 = v órbita 2 ( 1,25 × 10 6 ) ( 9,5 × 10 15 m ) . Resolviendo la velocidad de la órbita, tenemos v órbita = 47 km/s . Por último, podemos determinar el periodo de la órbita directamente a partir de T = 2 π r / v órbita , para hallar que el periodo es T = 1,6 × 10 18 s , unos 50.000 millones de años. Importancia La rapidez orbital de 47 km/s puede parecer alta a primera vista. Sin embargo, esta velocidad es comparable a la velocidad de escape del Sol, que hemos calculado en un ejemplo anterior. Para dar aún más perspectiva, este periodo es casi cuatro veces más largo que el tiempo que ha existido el universo. De hecho, el movimiento relativo actual de estas dos galaxias es tal que se espera que colisionen en unos 4.000 millones de años. Aunque la densidad de estrellas en cada galaxia hace improbable la colisión directa de dos estrellas, dicha colisión tendría un efecto dramático en la forma de las galaxias. Los ejemplos de estas colisiones son bien conocidos en astronomía. Las galaxias no son objetos individuales. ¿Cómo se compara la fuerza gravitatoria que ejerce una galaxia sobre las estrellas \"más cercanas\" de la otra galaxia con las más lejanas? ¿Qué efecto tendría esto en la forma de las propias galaxias? Las estrellas del \"interior\" de cada galaxia estarán más cerca de la otra galaxia; de allí que sentirán una mayor fuerza gravitatoria que las del exterior. En consecuencia, tendrán una mayor aceleración. Incluso sin esta diferencia de fuerzas, las estrellas interiores estarían orbitando a un radio menor; de allí que se produciría una elongación o estiramiento de cada galaxia. La diferencia de fuerza solo aumenta este efecto. Consulte la página del Sloan Digital Sky Survey para obtener más información sobre las galaxias en colisión. Participe en la simulación Phet a continuación para mover el Sol, la Tierra, la Luna y la estación espacial y ver los efectos en sus fuerzas gravitatorias y trayectorias orbitales. Visualice los tamaños y las distancias entre los diferentes cuerpos celestes; desactive la gravedad para ver qué pasaría sin ella. Energía en órbitas circulares En Energía potencial gravitacional y energía total , argumentamos que los objetos tienen límite gravitacional si su energía total es negativa. El argumento se basaba en el caso simple de que la velocidad se alejara o se acercara directamente al planeta. Ahora examinamos la energía total para una órbita circular y mostramos que, efectivamente, la energía total es negativa. Al igual que antes, partimos de la segunda ley de Newton aplicada a una órbita circular, G m M E r 2 = m a c = m v 2 r G m M E r = m v 2 . En el último paso, multiplicamos por r en cada lado. El lado derecho es solo el doble de la energía cinética, por lo que tenemos K = 1 2 m v 2 = G m M E 2 r . La energía total es la suma de las energías cinética y potencial, por lo que nuestro resultado final es E = K + U = G m M E 2 r − G m M E r = − G m M E 2 r . Podemos ver que la energía total es negativa, con la misma magnitud que la energía cinética. Para las órbitas circulares, la magnitud de la energía cinética es exactamente la mitad de la magnitud de la energía potencial. Sorprendentemente, este resultado se aplica a dos masas cualesquiera en órbitas circulares alrededor de su centro de masa común, a una distancia r entre sí. La prueba de esto se deja como ejercicio. Veremos en la siguiente sección que una expresión muy similar se aplica en el caso de las órbitas elípticas. Energía necesaria para orbitar En el , calculamos la energía necesaria para elevar simplemente el vehículo Soyuz , de 9000 kg, desde la superficie de la Tierra hasta la altura de la ISS, a 400 km por encima de la superficie. En otras palabras, calculamos su cambio de energía potencial. Ahora nos preguntamos, ¿qué cambio de energía total en el vehículo Soyuz se requiere para sacarlo de la superficie de la Tierra y ponerlo en órbita con la ISS para un encuentro ( )? ¿Qué parte de esa energía total es energía cinética? La Soyuz en un encuentro con la ISS. Obsérvese que este diagrama no está a escala; la Soyuz es mucho más pequeña que la ISS y su órbita está mucho más cerca de la Tierra (créditos: modificación de trabajos de la NASA). Estrategia La energía necesaria es la diferencia entre la energía total de la Soyuz en órbita y la de la superficie terrestre. Podemos utilizar la para hallar la energía total de la Soyuz en la órbita de la ISS. No obstante, la energía total en la superficie es simplemente la energía potencial, ya que parte del reposo. [Nótese que no utilizamos la en la superficie, ya que no estamos en órbita en la superficie]. La energía cinética se halla entonces a partir de la diferencia en el cambio de energía total y el cambio de energía potencial en . Alternativamente, podemos utilizar la para calcular v órbita y calcular la energía cinética directamente a partir de ella. La energía total requerida es entonces la energía cinética más el cambio de energía potencial que en el . Solución Desde la , la energía total de la Soyuz en la misma órbita que la ISS es E órbita = K órbita + U órbita = − G m M E 2 r = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 9.000 kg ) ( 5,96 × 10 24 kg ) 2 ( 6,36 × 10 6 + 4,00 × 10 5 m ) = -2,65 × 10 11 J . La energía total en la superficie de la Tierra es E superficie = K superficie + U superficie = 0 − G m M E r = − ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 9.000 kg ) ( 5,96 × 10 24 kg ) ( 6,36 × 10 6 m ) = -5,63 × 10 11 J . El cambio de energía es Δ E = E órbita − E superficie = 2,98 × 10 11 J . Para obtener la energía cinética, restamos el cambio de energía potencial del , Δ U = 3,32 × 10 10 J . Eso nos da K órbita = 2,98 × 10 11 − 3,32 × 10 10 = 2,65 × 10 11 J . Como se indicó anteriormente, la energía cinética de una órbita circular es siempre la mitad de la magnitud de la energía potencial, y la misma que la magnitud de la energía total. Nuestro resultado lo confirma. El segundo enfoque consiste en utilizar la para hallar la rapidez orbital de la Soyuz , lo que hicimos para la ISS en el . v órbita = G M E r = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 5,96 × 10 24 kg ) ( 6,36 × 10 6 + 4,00 × 10 5 m ) = 7,67 × 10 3 m/s. Así que la energía cinética de la Soyuz en órbita es K órbita = 1 2 m v órbita 2 = 1 2 ( 9.000 kg ) ( 7,67 × 10 3 m/s ) 2 = 2,65 × 10 11 J, lo mismo que en el método anterior. La energía total es solo E órbita = K órbita + Δ U = 2,65 × 10 11 + 3,32 × 10 10 = 2,95 × 10 11 J. Importancia La energía cinética de la Soyuz es casi ocho veces el cambio de su energía potencial, o el 90 % de la energía total necesaria para el encuentro con la ISS. Es importante recordar que esta energía representa solo la que debe darse a la Soyuz . Con nuestra actual tecnología de cohetes, la masa del sistema de propulsión (el combustible del cohete, su contenedor y el sistema de combustión) supera con creces la de la carga útil, y hay que dar una enorme cantidad de energía cinética a esa masa. Así que el coste real en energía es muchas veces superior al cambio de energía de la propia carga útil. Resumen La velocidad orbital se determina por la masa del cuerpo en órbita y la distancia al centro de ese cuerpo, y no por la masa de un objeto en órbita mucho más pequeño. El periodo de la órbita también es independiente de la masa del objeto en órbita. Cuerpos de masas comparables orbitan alrededor de su centro de masa común y sus velocidades y periodos deben determinarse a partir de la segunda ley de Newton y de la ley de gravitación. Preguntas conceptuales Un estudiante argumenta que un satélite en órbita está en caída libre porque sigue cayendo hacia la Tierra. Otro señala que un satélite en órbita no está en caída libre porque la aceleración debida a la gravedad no es 9,80 m/s 2 . ¿Con quién está de acuerdo y por qué? Muchos satélites se colocan en órbitas geosincrónicas. ¿Qué tienen de especial estas órbitas? Para una red de comunicación global, ¿cuántos de estos satélites serían necesarios? El periodo de la órbita deberá ser de 24 horas. Además, el satélite deberá situarse en una órbita ecuatorial y orbitar en el mismo sentido que la rotación de la Tierra. Los tres criterios deberán cumplirse para que el satélite permanezca en una posición respecto a la superficie de la Tierra. Se necesitan al menos tres satélites, ya que dos situados en lados opuestos de la Tierra no pueden comunicarse entre sí. (Esto no es técnicamente cierto, ya que se puede elegir una longitud de onda que proporcione suficiente difracción. Sin embargo, esto sería totalmente impráctico). Problemas Si un planeta con 1,5 veces la masa de la Tierra viajara en la órbita terrestre, ¿cuál sería su periodo? Dos planetas en órbitas circulares alrededor de una estrella tienen velocidades de v y 2 v . (a) ¿Cuál es la relación de los radios orbitales de los planetas? (b) ¿Cuál es la relación de sus periodos? a. 0,25; b. 0,125 Utilizando la distancia media de la Tierra al Sol, y el periodo orbital de la Tierra, (a) calcule la aceleración centrípeta de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. (b) Compare este valor con el de la aceleración centrípeta en el Ecuador debida a la rotación de la Tierra. (a) ¿Cuál es el radio orbital de un satélite terrestre que tiene un periodo de 1,00 h? (b) ¿Qué es lo que no es razonable en este resultado? a. 5,08 × 10 3 km ; b. Esto es menos que el radio de la Tierra. Calcule la masa del Sol a partir de los datos de la órbita terrestre y compare el valor obtenido con la masa real del Sol. Halle la masa de Júpiter por el hecho de que Io, su luna más interna, tiene un radio orbital medio de 421.700 km y un periodo de 1,77 días. 1,89 × 10 27 kg Las observaciones astronómicas de nuestra Vía Láctea indican que tiene una masa de aproximadamente 8,0 × 10 11 masas solares. Una estrella que orbita en la periferia de la galaxia está aproximadamente 6,0 × 10 4 años luz de su centro. (a) ¿Cuál debería ser el periodo orbital de esa estrella? (b) Si su periodo es 6,0 × 10 7 años en cambio, ¿cuál es la masa de la galaxia? Estos cálculos se utilizan para implicar la existencia de otra materia, como un agujero negro muy masivo en el centro de la Vía Láctea. (a) Para evitar que un pequeño satélite derive hacia un asteroide cercano, se coloca en una órbita con un periodo de 3,02 horas y un radio de 2,0 km. ¿Cuál es la masa del asteroide? (b) ¿Le parece razonable esta masa para el tamaño de la órbita? a. 4,01 × 10 13 kg ; b. El satélite deberá estar fuera del radio del asteroide, por lo que no puede ser mayor que este. Si fuera de este tamaño, entonces su densidad sería de aproximadamente 1.200 kg/m 3 . Esta cifra está justo por encima de la del agua, por lo que parece bastante razonable. La Luna y la Tierra giran en torno a su centro de masa común, que se encuentra a unos 4.700 km del centro de la Tierra. (Esto es a 1.690 km por debajo de la superficie.) (a) Calcule la aceleración debida a la gravedad de la Luna en ese punto. (b) Calcule la aceleración centrípeta del centro de la Tierra al girar alrededor de ese punto una vez cada mes lunar (unos 27,3 d) y compárela con la aceleración hallada en la parte (a). Comente si son o no iguales y por qué deberían o no serlo. El Sol orbita la Vía Láctea una vez cada 2,60 × 10 8 años , en una órbita aproximadamente circular con un radio promedio de 3,00 × 10 4 años luz. (Un año-luz es la distancia que recorre la luz en 1 año). Calcule la aceleración centrípeta del Sol en su órbita galáctica. ¿Su resultado apoya la afirmación de que un marco de referencia casi inercial puede localizarse en el Sol? (b) Calcule la rapidez media del Sol en su órbita galáctica. ¿Le sorprende la respuesta? a. 1,66 × 10 −10 m/s 2 ; Sí, la aceleración centrípeta es tan pequeña que apoya la afirmación de que un marco de referencia casi inercial puede situarse en el Sol. b 2,17 × 10 5 m / s Un satélite terrestre geosincrónico es aquel que tiene un periodo orbital de exactamente 1 día. Estas órbitas son útiles para la comunicación y la observación meteorológica, porque el satélite permanece sobre el mismo punto de la Tierra (siempre que orbite en el plano ecuatorial en la misma dirección que la rotación de la Tierra). Calcule el radio de dicha órbita con base en los datos de la Tierra del Apéndice D . periodo orbital tiempo necesario para que un satélite complete una órbita rapidez orbital rapidez de un satélite en una órbita circular; también se puede utilizar para la rapidez instantánea en órbitas no circulares, donde la velocidad es inconstante", "section": "Órbita satelital y energía", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Leyes del movimiento planetario de Kepler Usando los datos precisos recogidos por Tycho Brahe, Johannes Kepler analizó cuidadosamente las posiciones en el cielo de todos los planetas conocidos y de la Luna, y trazó sus posiciones a intervalos regulares de tiempo. A partir de este análisis formuló tres leyes, las cuales abordamos en esta sección. Primera ley de Kepler La opinión predominante en la época de Kepler era que todas las órbitas planetarias eran circulares. Los datos de Marte presentaron el mayor desafío a este punto de vista y eso finalmente animó a Kepler a abandonar la idea popular. La primera ley de Kepler establece que cada planeta se mueve a lo largo de una elipse, con el Sol situado en un foco de esta. Una elipse se define como el conjunto de todos los puntos tales que la suma de la distancia de cada punto a dos focos es una constante. La muestra una elipse y describe una forma sencilla de crearla. a) Una elipse es una curva en la que la suma de las distancias de un punto de la curva a dos focos ( f 1 y f 2 ) es una constante. A partir de esta definición, se puede ver que una elipse se puede crear de la siguiente manera. Coloque un alfiler en cada foco y, a continuación, coloque un lazo de cuerda alrededor de un lápiz y de los alfileres. Manteniendo la cuerda tensa, mueva el lápiz en un circuito completo. Si los dos focos ocupan el mismo lugar, el resultado es un círculo, un caso especial de elipse. (b) Para una órbita elíptica, si m ≪ M , entonces m sigue una trayectoria elíptica con M en un foco. Más exactamente, tanto m como M se mueven en su propia elipse alrededor del centro de masa común. Para las órbitas elípticas, el punto de mayor aproximación de un planeta al Sol se denomina perihelio . Está etiquetado como punto A en la . El punto más lejano es el afelio y está etiquetado como punto B en la figura. Para la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, esos puntos se llaman perigeo y apogeo, respectivamente. Una elipse tiene varias formas matemáticas, pero todas son un caso específico de la ecuación más general para secciones cónicas. Hay cuatro secciones cónicas diferentes, todas ellas dadas por la ecuación α r = 1 + e cos θ . Las variables r y θ se muestran en la en el caso de una elipse. Las constantes α y e están determinadas por la energía total y el momento angular del satélite en un punto dado. La constante e se llama excentricidad. Los valores de α y e determinan cuál de las cuatro secciones cónicas representa la trayectoria del satélite. Como antes, la distancia entre el planeta y el Sol es r , y el ángulo medido desde el eje x , que está a lo largo del eje mayor de la elipse, es θ . Uno de los verdaderos triunfos de la ley de la gravitación universal de Newton, con la fuerza es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado, es que cuando se combina con su segunda ley, la solución para la trayectoria de cualquier satélite es una sección cónica. Cada camino que toma m es una de las cuatro secciones cónicas: un círculo o una elipse para órbitas limitadas o cerradas, o una parábola o una hipérbola para órbitas no limitadas o abiertas. Estas secciones cónicas se muestran en la . Todo movimiento causado por una fuerza cuadrada inversa es una de las cuatro secciones cónicas y está determinado por la energía y la dirección del cuerpo en movimiento. Si la energía total es negativa, entonces 0 ≤ e < 1 , y la representa un límite o una órbita cerrada de una elipse o un círculo, donde e = 0 [puede ver en la que para e = 0 , r = α , y por tanto el radio es constante]. Para las elipses, la excentricidad está relacionada con lo oblonga que se presente la elipse. Un círculo tiene una excentricidad cero, mientras que una elipse muy larga y dibujada tiene una excentricidad cercana a uno. Si la energía total es exactamente cero, entonces e = 1 y la trayectoria es una parábola. Recordemos que un satélite con energía total cero tiene exactamente la velocidad de escape (la parábola se forma solamente cortando el cono paralelo a la línea tangente a lo largo de la superficie). Por último, si la energía total es positiva, entonces e > 1 y la trayectoria es una hipérbola. Estas dos últimas trayectorias representan órbitas no limitadas, donde m pasa por M una y solo una vez. Esta situación se ha observado en varios cometas que se acercan al Sol y luego se alejan para no volver jamás. Nos hemos limitado al caso en el que la masa más pequeña (el planeta) orbita alrededor de una masa mucho más grande y, por tanto, estacionaria (el Sol), pero la se aplica también a dos masas cualesquiera que interactúen gravitatoriamente. Cada masa traza exactamente la misma forma de sección cónica que la otra. Esa forma está determinada por la energía total y el momento angular del sistema, con el centro de masa del sistema situado en el foco. La relación de las dimensiones de las dos trayectorias es la inversa de la relación de sus masas. Puede ver una animación de dos objetos que interactúan en la página My Solar System (Mi sistema solar) en Phet . Elija la opción predeterminada Sun and Planet (Sol y planeta). También puede ver los problemas más complicados de varios cuerpos. Puede que la trayectoria real de la Luna le resulte bastante sorprendente, aunque obedece a las sencillas leyes del movimiento de Newton. Transferencias orbitales La gente ha imaginado viajar a los otros planetas de nuestro sistema solar desde que se descubrieron. Pero ¿cuál es la mejor manera de hacerlo? El método más eficaz fue descubierto en 1925 por Walter Hohmann, quien se inspiró en una popular novela de ciencia ficción de la época. El método se llama ahora transferencia de Hohmann . Para el caso de viajar entre dos órbitas circulares, la transferencia se realiza a lo largo de una elipse de “transferencia” que intercepta perfectamente esas órbitas en el afelio y el perihelio de la elipse. La muestra el caso de un viaje desde la órbita de la Tierra a la de Marte. Como se mostró antes, el Sol está en el foco de la elipse. Para cualquier elipse, el semieje mayor se define como la mitad de la suma del perihelio y el afelio. En la , el semieje mayor es la distancia desde el origen a cualquier lado de la elipse a lo largo del eje x , o sea, justo la mitad del eje más largo (llamado eje mayor). Por lo tanto, para viajar desde una órbita circular de radio r 1 hasta otra órbita circular de radio r 2 , el afelio de la elipse de transferencia será igual al valor de la órbita mayor, mientras que el perihelio será la órbita menor. Por lo tanto, el semieje mayor, denominado a , viene dado por a = 1 2 ( r 1 + r 2 ) . La elipse de transferencia tiene su perihelio en la órbita de la Tierra y su afelio en la órbita de Marte. Tomemos el caso de viajar de la Tierra a Marte. Por el momento, ignoramos los planetas y suponemos que estamos solos en la órbita de la Tierra y deseamos trasladarnos a la órbita de Marte. A partir de la , la expresión de la energía total, podemos ver que la energía total para una nave espacial en la órbita mayor (Marte) es mayor (menos negativa) que la de la órbita menor (Tierra). Para pasar a la elipse de transferencia desde la órbita de la Tierra, necesitaremos aumentar nuestra energía cinética, es decir, necesitamos un impulso de velocidad. El método más eficaz es una aceleración muy rápida a lo largo de la trayectoria orbital circular, que es también a lo largo de la trayectoria de la elipse en ese punto (de hecho, la aceleración debe ser instantánea, de manera que las órbitas circular y elíptica sean congruentes durante la aceleración. En la práctica, la aceleración finita es lo suficientemente corta como para que la diferencia no sea una consideración significativa). Una vez que haya llegado a la órbita de Marte, necesitará otro impulso de velocidad para entrar en esa órbita, o se quedará en la órbita elíptica y simplemente caerá de nuevo al perihelio donde empezó. Para el viaje de vuelta, simplemente se invierte el proceso con un retroceso en cada punto de transferencia. Para realizar el movimiento hacia la elipse de transferencia y luego hacia fuera, necesitamos conocer la velocidad de cada órbita circular y las velocidades de la órbita de transferencia en el perihelio y el afelio. El aumento de velocidad necesario es simplemente la diferencia entre la velocidad de la órbita circular y la velocidad de la órbita elíptica en cada punto. Podemos encontrar las velocidades orbitales circulares a partir de la . Para determinar las velocidades de la elipse, afirmamos sin pruebas (ya que está fuera del alcance de este curso) que la energía total para una órbita elíptica es E = − G m M S 2 a donde M S es la masa del Sol y a es el semieje mayor. Sorprendentemente, esto es lo mismo que la para órbitas circulares, pero con el valor del semieje mayor que sustituye al radio orbital. Como conocemos la energía potencial a partir de la , podemos encontrar la energía cinética y, por tanto, la velocidad necesaria para cada punto de la elipse. Dejamos como problema de desafío encontrar esas velocidades de transferencia para un viaje de la Tierra a Marte. Terminamos este debate con algunos detalles importantes. En primer lugar, no hemos tenido en cuenta la energía potencial gravitacional de la Tierra y Marte ni la mecánica de aterrizaje en Marte. En la práctica, eso debe formar parte de los cálculos. En segundo lugar, el momento lo es todo. No se quiere llegar a la órbita de Marte para descubrir que no está allí. Debemos salir de la Tierra en el momento exacto para que Marte esté en el afelio de nuestra elipse de transferencia justo cuando lleguemos. Esa oportunidad se presenta cada 2 años. Y el regreso también requiere una sincronización correcta. ¡El viaje total duraría algo menos de 3 años! Hay otras opciones que permiten un tránsito más rápido, como un sobrevuelo de Venus asistido por la gravedad. Pero estas otras opciones tienen un costo adicional en energía y peligro para los astronautas. Visite este sitio para obtener más detalles sobre la planificación de un viaje a Marte. Segunda ley de Kepler La segunda ley de Kepler establece que un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, es decir, el área dividida entre el tiempo, llamada velocidad areolar, es constante. Considere la . El tiempo que tarda un planeta en desplazarse de la posición A a la B , barriendo el área A 1 , es exactamente el tiempo que se tarda en pasar de la posición C a la D , barriendo el área A 2 , y pasar de E a F , barriendo el área A 3 . Estas áreas son las mismas: A 1 = A 2 = A 3 . Las regiones sombreadas mostradas tienen áreas iguales y representan el mismo intervalo de tiempo. Al comparar las áreas en la figura y la distancia recorrida a lo largo de la elipse en cada caso, podemos ver que para que las áreas sean iguales, el planeta debe acelerar a medida que se acerca al Sol y frenar a medida que se aleja. Este comportamiento es completamente coherente con nuestra ecuación de conservación, la . Pero mostraremos que la segunda ley de Kepler es en realidad una consecuencia de la conservación del momento angular, que se mantiene para cualquier sistema con fuerzas radiales solamente. Recuerde la definición de momento angular en la sección Momento angular , L → = r → × p → . Para el caso del movimiento orbital, L → es el momento angular del planeta alrededor del Sol, r → es el vector de posición del planeta medido desde el Sol, y p → = m v → es el momento lineal instantáneo en cualquier punto de la órbita. Como el planeta se mueve a lo largo de la elipse, p → es siempre tangente a la elipse. Podemos resolver el momento lineal en dos componentes: un componente radial p → rad a lo largo de la línea hacia el Sol, y un componente p → perp perpendicular a r → . El producto cruz para el momento angular puede escribirse entonces como L → = r → × p → = r → × ( p → rad + p → perp ) = r → × p → rad + r → × p → perp . El primer término de la derecha es cero porque r → es paralelo a p → rad , y en segundo término r → es perpendicular a p → perp , entonces la magnitud del producto cruz se reduce a L = r p perp = r m v perp . Obsérvese que el momento angular no depende de p rad . Dado que la fuerza gravitacional es solo en la dirección radial, únicamente puede cambiar p rad y no p perp ; por lo tanto, el momento angular debe permanecer constante. Ahora considere la . Una pequeña área triangular Δ A es barrida a tiempo Δ t . La velocidad es a lo largo de la trayectoria y hace un ángulo θ con la dirección radial. Por lo tanto, la velocidad perpendicular viene dada por v perp = v sen θ . El planeta se mueve una distancia Δ s = v Δ t sen θ proyectada a lo largo de la dirección perpendicular a r . Como el área de un triángulo es la mitad de la base (r ) por la altura ( Δ s ) , para un pequeño desplazamiento, el área viene dada por Δ A = 1 2 r Δ s . Al sustituir por Δ s , multiplicar por m en el numerador y el denominador y reordenar, obtenemos Δ A = 1 2 r Δ s = 1 2 r ( v Δ t sen θ ) = 1 2 m r ( m v sen θ Δ t ) = 1 2 m r ( m v perp Δ t ) = L 2 m Δ t . El elemento de área Δ A barrido a tiempo Δ t cuando el planeta se mueve a través del ángulo Δ ϕ . El ángulo entre la dirección radial y v → es θ . La velocidad areolar es simplemente la tasa de cambio del área con el tiempo, por lo que tenemos velocidad areolar = Δ A Δ t = L 2 m . Como el momento angular es constante, la velocidad areolar también debe ser constante. Esta es exactamente la segunda ley de Kepler. Al igual que la primera ley de Kepler, Newton demostró que era una consecuencia natural de su ley de la gravitación. Puede ver una versión animada de la , y muchas otras animaciones interesantes también, en el sitio de la Escuela de Física (Universidad de Nueva Gales del Sur). Tercera ley de Kepler La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita. En la sección Órbitas de satélites y energía derivamos la tercera ley de Kepler para el caso especial de una órbita circular. La nos da el periodo de una órbita circular de radio r alrededor de la Tierra: T = 2 π r 3 G M E . Para una elipse, recuerde que el semieje mayor es la mitad de la suma del perihelio y el afelio. Para una órbita circular, el semieje mayor ( a ) es el mismo que el radio de la órbita. De hecho, la nos da la tercera ley de Kepler si simplemente sustituimos r por a y elevamos al cuadrado ambos lados. T 2 = 4 π 2 G M a 3 Hemos cambiado la masa de la Tierra por la más general M , ya que esta ecuación se aplica a los satélites que orbitan cualquier masa grande. Órbita del cometa Halley Determine el semieje mayor de la órbita del cometa Halley , dado que llega al perihelio cada 75,3 años. Si el perihelio está a 0,586 UA, ¿cuál es el afelio? Estrategia Se nos da el periodo, por lo que podemos reordenar la , y resolver el semieje mayor. Dado que conocemos el valor del perihelio, podemos usar la definición del semieje mayor, dada anteriormente en esta sección, para encontrar el afelio. Observamos que 1 unidad astronómica (UA) es el radio medio de la órbita de la Tierra y se define como 1 UA = 1,50 × 10 11 m . Solución Al reordenar la e insertar los valores del periodo del cometa Halley y la masa del Sol, tenemos a = ( G M 4 π 2 T 2 ) 1 / 3 = ( ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 2,00 × 10 30 kg ) 4 π 2 ( 75,3 año × 365 días/año × 24 h/día × 3.600 s/h ) 2 ) 1 / 3 . El resultado es un valor de 2,67 × 10 12 m o 17,8 UA para el semieje mayor. El semieje mayor es la mitad de la suma del afelio y del perihelio, por lo que tenemos a = 1 2 ( afelio + perihelio ) afelio = 2 a − perihelio . Al sustituir los valores encontrados para el semieje mayor y el valor dado para el perihelio, encontramos que el valor del afelio es de 35,0 UA. Importancia Edmond Halley , contemporáneo de Newton, fue el primero en sospechar que tres cometas, registrados en 1531, 1607 y 1682, eran en realidad el mismo cometa. Antes de que Tycho Brahe hiciera mediciones de cometas, se creía que se trataba de acontecimientos puntuales, tal vez perturbaciones de la atmósfera, y que no se veían afectados por el Sol. Halley usó la nueva mecánica de Newton para predecir el regreso de su cometa homónimo en 1758. La órbita casi circular de Saturno tiene un radio medio de unas 9,5 UA y un periodo de 30 años, mientras que la de Urano es de unas 19 UA y tiene un periodo de 84 años. ¿Es esto coherente con nuestros resultados para el cometa Halley? El semieje mayor de la órbita altamente elíptica del cometa Halley es de 17,8 UA y es la media del perihelio y del afelio. Se encuentra entre los radios orbitales de 9,5 UA y 19 UA de Saturno y Urano, respectivamente. El radio de una órbita circular es el mismo que el semieje mayor, y dado que el periodo aumenta con el incremento del semieje mayor, es esperable que el periodo de Halley esté entre los periodos de Saturno y Urano. Resumen Todo movimiento orbital sigue la trayectoria de una sección cónica. Las órbitas limitadas o cerradas son un círculo o una elipse; las órbitas no limitadas o abiertas son una parábola o una hipérbola. La velocidad areolar de cualquier órbita es constante, un reflejo de la conservación del momento angular. El cuadrado del periodo de una órbita elíptica es proporcional al cubo del semieje mayor de dicha órbita. Cuestiones conceptuales ¿Las leyes de Kepler son puramente descriptivas o contienen información causal? En el siguiente diagrama de un satélite en órbita elíptica alrededor de una masa mucho mayor, se indica dónde es mayor y dónde menor su velocidad. ¿Qué ley de conservación dicta este comportamiento? Indique las direcciones de la fuerza, la aceleración y la velocidad en estos puntos. Dibuje los vectores de estas mismas tres magnitudes en los dos puntos de intersección del eje y (a lo largo del semieje menor) y a partir de ahí determine si la velocidad es creciente decreciente, o está en un máximo/mínimo. La velocidad es mayor cuando el satélite está más cerca de la gran masa y menor cuando está más lejos, en la periapsis y la apoapsis, respectivamente. Es la conservación del momento angular la que rige esta relación. Pero también se puede deducir de la conservación de la energía que la energía cinética debe ser mayor donde la energía potencial gravitacional es menor (más negativa). La fuerza, y por tanto la aceleración, se dirige siempre hacia M en el diagrama, y la velocidad es siempre tangente a la trayectoria en todos los puntos. El vector de aceleración tiene un componente tangencial a lo largo de la dirección de la velocidad en el lugar superior del eje y ; por lo tanto, el satélite está acelerando. Todo lo contrario ocurre en la posición inferior. Problemas Calcule la masa del Sol a partir de los datos de la órbita media de la Tierra y compare el valor obtenido con el valor comúnmente indicado del Sol de 1,989 × 10 30 kg . 1,98 × 10 30 kg ; los valores coinciden con un margen del 0,05 %. Io orbita alrededor de Júpiter con un radio medio de 421.700 km y un periodo de 1,769 días. Según estos datos, ¿cuál es la masa de Júpiter? El radio orbital “medio” que se indica para objetos astronómicos que orbitan alrededor del Sol no suele ser una media integrada, sino que se calcula de forma que dé el periodo correcto cuando se aplica a la ecuación para órbitas circulares. Teniendo en cuenta esto, ¿cuál es el radio orbital medio en términos de afelio y perihelio? Compare la y la para ver que solo se diferencian en que el radio circular, r , se sustituye por el semieje mayor, a . Por lo tanto, el radio medio es la mitad de la suma del afelio y del perihelio, lo mismo que el semieje mayor. El perihelio del cometa Halley está a 0,586 UA y el afelio a 17,8 UA. Dado que su velocidad en el perihelio es de 55 km/s, ¿cuál es la velocidad en el afelio ( 1 UA = 1,496 × 10 11 m )? (Pista: Puede usar la conservación de la energía o del momento angular, pero esta última es mucho más fácil). El perihelio del cometa Lagerkvist está a 2,61 UA y tiene un periodo de 7,36 años. Demuestre que el afelio de este cometa es de 4,95 UA. El semieje mayor, 3,78 UA, se obtiene a partir de la ecuación del periodo. Es la mitad de la suma del afelio y del perihelio, lo que da una distancia del afelio de 4,95 UA. ¿Cuál es la relación entre la velocidad en el perihelio y en el afelio del cometa Lagerkvist del problema anterior? Eros tiene una órbita elíptica alrededor del Sol, con una distancia de perihelio de 1,13 UA y de afelio de 1,78 UA. ¿Cuál es el periodo de su órbita? 1,75 años afelio punto más alejado del Sol de un cuerpo en órbita; el término correspondiente para el punto más alejado de la Luna respecto a la Tierra es el apogeo primera ley de Kepler ley que establece que cada planeta se mueve a lo largo de una elipse, con el Sol situado en un foco de la elipse segunda ley de Kepler ley que establece que un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, lo que significa que tiene una velocidad areolar constante tercera ley de Kepler ley que establece que el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita perihelio punto de máxima aproximación al Sol de un cuerpo en órbita; el término correspondiente para la máxima aproximación de la Luna a la Tierra es el perigeo", "section": "Leyes del movimiento planetario de Kepler", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuerzas de marea El origen de las mareas oceánicas de la Tierra ha sido objeto de continua investigación durante más de 2000 años. Pero el trabajo de Newton se considera el inicio de la verdadera comprensión del fenómeno. Las mareas oceánicas son el resultado de las fuerzas gravitacionales de las mareas. Estas mismas fuerzas de marea están presentes en cualquier cuerpo astronómico. Son responsables del calor interno que crea la actividad volcánica en Io, una de las lunas de Júpiter, y de la ruptura de estrellas que se acercan demasiado a los agujeros negros. Mareas lunares Si usted vive en la orilla de un océano en casi todo el mundo, puede observar la subida y bajada del nivel del mar unas dos veces al día. Esto se debe a la combinación de la rotación de la Tierra sobre su eje y la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol. Consideremos primero el efecto de la Luna. En la , estamos mirando \"hacia abajo\" en el Polo Norte de la Tierra. Un lado de la Tierra está más cerca de la Luna que el otro, por una distancia igual al diámetro de la Tierra. Por lo tanto, la fuerza gravitatoria es mayor en el lado cercano que en el lejano. La magnitud en el centro de la Tierra está entre estos valores. Por eso aparece una protuberancia de marea a ambos lados de la Tierra. La fuerza de marea estira la Tierra a lo largo de la línea entre la Tierra y la Luna. Es la diferencia entre la fuerza gravitatoria del lado lejano y del lado cercano la que crea el abultamiento de marea a ambos lados del planeta. Las variaciones de las mareas de los océanos son del orden de unos pocos metros, por lo que este diagrama está muy exagerado. La fuerza neta sobre la Tierra hace que ésta orbite alrededor del centro de masa Tierra-Luna, situado a unos 1600 km por debajo de la superficie terrestre a lo largo de la línea entre la Tierra y la Luna. La fuerza de marea puede considerarse como la diferencia entre la fuerza en el centro de la Tierra y la de cualquier otro lugar. En la , esta diferencia se muestra a nivel del mar, donde observamos las mareas oceánicas. (Nótese que el cambio en el nivel del mar causado por estas fuerzas de marea se mide a partir del nivel del mar de referencia. Ya hemos visto que la Tierra se abomba muchos kilómetros en el ecuador debido a su rotación. Esto define el nivel del mar de referencia y aquí sólo consideramos la protuberancia de la marea, mucho más pequeña, medida a partir de ese nivel del mar de referencia). La fuerza de marea es la diferencia entre la fuerza gravitatoria en el centro y la de otros lugares. En esta figura, las fuerzas de marea se muestran en la superficie del océano. Estas fuerzas disminuirían a cero al acercarse al centro de la Tierra. ¿Por qué la subida y la bajada de las mareas se producen dos veces al día? Mire de nuevo a la . Si la Tierra no girara y la Luna estuviera fija, los bultos permanecerían en el mismo lugar de la Tierra. En relación con la Luna, las protuberancias permanecen fijas a lo largo de la línea que une la Tierra y la Luna. Pero la Tierra gira (en la dirección indicada por la flecha azul) aproximadamente cada 24 horas. En 6 horas, los lugares cercanos y lejanos de la Tierra se desplazan hacia donde se producen las mareas bajas, y 6 horas más tarde, esos lugares vuelven a la posición de las mareas altas. Dado que la Luna también orbita la Tierra aproximadamente cada 28 días, y en la misma dirección en que gira la Tierra, el tiempo entre las mareas altas (y bajas) es en realidad de unas 12,5 horas. El calendario real de las mareas se complica por numerosos factores, el más importante de los cuales es otro cuerpo astronómico: el Sol. El efecto del sol en las mareas Además de las fuerzas de marea de la Luna sobre los océanos de la Tierra, el Sol también ejerce una fuerza de marea. La atracción gravitatoria del Sol sobre cualquier objeto de la Tierra es casi 200 veces superior a la de la Luna. Sin embargo, como mostraremos más adelante en un ejemplo, el efecto de las mareas del Sol es menor que el de la Luna, pero es un efecto importante. Dependiendo de las posiciones de la Luna y el Sol con respecto a la Tierra, el efecto neto de las mareas puede verse amplificado o atenuado. La ilustra las posiciones relativas del Sol y de la Luna que crean las mayores mareas, llamadas mareas viva s (o mareas saltantes). Durante las mareas vivas, la Tierra, la Luna y el Sol están alineados y los efectos de las mareas se suman. (Recordemos que las fuerzas de marea causan abultamientos en ambos lados). La (c) muestra las posiciones relativas para las mareas más pequeñas, llamadas mareas muerta s . Los extremos de las mareas altas y bajas se ven afectados. Las mareas de primavera se producen durante la luna nueva o llena, y las mareas muertas se producen en la media luna. Puede ver una o dos animaciones de las mareas en movimiento. (a y b) Las mareas vivas se producen cuando el Sol y la Luna están alineados, mientras que (c) las mareas muertas se producen cuando el Sol y la Luna forman un triángulo rectángulo con la Tierra. (La figura no está dibujada a escala) La magnitud de las mareas Con datos precisos de las posiciones de la Luna y el Sol, se puede predecir con exactitud la hora de las mareas máximas y mínimas en la mayoría de los lugares de nuestro planeta. Visite este sitio para generar predicciones de mareas de hasta 2 años en el pasado o en el futuro, en más de 3000 lugares de los Estados Unidos. Sin embargo, la magnitud de las mareas es mucho más complicada. Los ángulos relativos de la Tierra y la Luna determinan las mareas vivas y muertas, pero las magnitudes de estas mareas también se ven afectadas por las distancias a la Tierra. Las fuerzas de marea son mayores cuando las distancias son menores. Tanto la órbita de la Luna alrededor de la Tierra como la órbita de la Tierra alrededor del Sol son elípticas, por lo que una marea viva es excepcionalmente grande si se produce cuando la Luna está en el perigeo y la Tierra en el perihelio. Por el contrario, es relativamente pequeño si se produce cuando la Luna está en el apogeo y la Tierra en el afelio. Las mayores causas de la variación de las mareas son la topografía de la costa local y la batimetría (el perfil de la profundidad) del fondo del océano. La gama de mareas debida a estos efectos es asombrosa. Aunque las mareas oceánicas son mucho más pequeñas que un metro en muchos lugares del mundo, las mareas de la bahía de Fundy ( ), en la costa este de Canadá, pueden llegar a ser de 16,3 metros. Barcos en la bahía de Fundy con marea alta y baja. El cambio del nivel del mar, que se produce dos veces al día, supone un verdadero reto para el amarre seguro de las embarcaciones (créditos: modificación de trabajos de Dylan Kereluk). Comparación de las fuerzas de marea Comparar la fuerza gravitatoria de la Luna sobre una masa de 1,0 kg situada en el lado cercano y otra en el lado lejano de la Tierra. Repita la operación para el Sol y luego compare los resultados para confirmar que las fuerzas de marea de la Luna son aproximadamente el doble que las del Sol. Estrategia Usamos la ley de la gravitación de Newton dada por la . Necesitamos las masas de la Luna y del Sol y sus distancias a la Tierra, así como el radio de la Tierra. Usamos los datos astronómicos del Apéndice D . Solución Al sustituir la masa de la Luna y la distancia media de la Tierra a la Luna, tenemos F 12 = G m 1 m 2 r 2 = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 1,0 kg ) ( 7,35 × 10 22 kg ) ( 3,84 × 10 8 ± 6,37 × 10 6 m ) 2 . En el denominador, usamos el signo menos para el lado cercano y el signo más para el lado lejano. Los resultados son F cerca de = 3,44 × 10 −5 N y F lejos = 3,22 × 10 −5 N. La fuerza gravitatoria de la Luna es casi un 7 % mayor en el lado cercano de la Tierra que en el lado lejano, pero ambas fuerzas son mucho menores que la de la propia Tierra sobre la masa de 1,0 kg. Sin embargo, esta pequeña diferencia crea las mareas. Ahora repetimos el problema, pero sustituyendo la masa del Sol y la distancia media entre la Tierra y el Sol. Los resultados son F cerca de = 5,89975 × 10 −3 N y F lejos = 5,89874 × 10 −3 N. Tenemos que mantener seis dígitos significativos ya que queremos comparar la diferencia entre ellos con la diferencia para la Luna. (Aunque no podemos justificar el valor absoluto con esta exactitud, ya que todos los valores del cálculo son iguales excepto las distancias, la precisión en la diferencia sigue siendo válida con tres dígitos) La diferencia entre las fuerzas cercanas y lejanas sobre una masa de 1,0 kg debidas a la Luna es F cerca de = 3,44 × 10 −5 N − 3,22 × 10 −5 N = 0,22 × 10 −5 N, mientras que la diferencia para el Sol es F cerca de − F lejos = 5,89975 × 10 −3 N − 5,89874 × 10 −3 N = 0,101 × 10 −5 N. Nótese que un enfoque más adecuado es escribir la diferencia de las dos fuerzas con la diferencia entre las distancias cercana y lejana expresada explícitamente. Con un poco de álgebra podemos demostrar que F marea = G M m r 1 2 − G M m r 2 2 = G M m ( ( r 2 − r 1 ) ( r 2 + r 1 ) r 1 2 r 2 2 ) , donde r 1 y r 2 son iguales hasta tres dígitos significativos, pero su diferencia ( r 2 − r 1 ) , igual al diámetro de la Tierra, también se conoce con tres dígitos significativos. Los resultados del cálculo son los mismos. Este enfoque sería necesario si el número de dígitos significativos necesarios supera el disponible en su calculadora u ordenador. Importancia Obsérvese que las fuerzas ejercidas por el Sol son casi 200 veces mayores que las ejercidas por la Luna. Pero la diferencia de esas fuerzas para el Sol es la mitad que para la Luna. Esta es la naturaleza de las fuerzas de marea. La Luna tiene un mayor efecto de marea porque el cambio fraccionario en la distancia del lado cercano al lado lejano es mucho mayor para la Luna que para el Sol. La Tierra ejerce una fuerza de marea sobre la Luna. ¿Es mayor, igual o menor que la de la Luna en la Tierra? Tenga cuidado en su respuesta, ya que las fuerzas de marea surgen de la diferencia de fuerzas gravitatorias entre un lado y otro. Observe los cálculos que realizamos para la fuerza de marea en la Tierra y considere los valores que cambiarían significativamente para la Luna. El diámetro de la Luna es una cuarta parte del de la Tierra. Las fuerzas de marea en la Luna no son fáciles de detectar, ya que no hay líquido en la superficie. Considere la última ecuación anterior. Los valores de r 1 y r 2 se mantienen casi iguales, pero el diámetro de la Luna, ( r 2 − r 1 ) , es una cuarta parte de la de la Tierra. Por lo tanto, las fuerzas de marea en la Luna son aproximadamente una cuarta parte de las de la Tierra. Otros efectos de la marea Las fuerzas de marea existen entre dos cuerpos cualesquiera. El efecto estira los cuerpos a lo largo de la línea entre sus centros. Aunque el efecto de las mareas en los mares de la Tierra es observable a diario, las consecuencias a largo plazo no pueden observarse tan fácilmente. Una de las consecuencias es la disipación de la energía de rotación debido a la fricción durante la flexión de los propios cuerpos. La velocidad de rotación de la Tierra disminuye a medida que las fuerzas de marea transfieren la energía de rotación en calor. El otro efecto, relacionado con esta disipación y la conservación del momento angular, se denomina \"bloqueo\" o sincronización de mareas. Ya le ha ocurrido a la mayoría de las lunas de nuestro sistema solar, incluida la Luna de la Tierra. La Luna mantiene una cara hacia la Tierra: su velocidad de rotación se ha acoplado a la velocidad orbital alrededor de la Tierra. El mismo proceso le está ocurriendo a la Tierra, y finalmente mantendrá una cara hacia la Luna. Si eso ocurre, ya no veríamos las mareas, ya que la protuberancia de las mareas permanecería en el mismo lugar de la Tierra, y la mitad del planeta no vería nunca la Luna. Sin embargo, este cierre tardará muchos miles de millones de años, quizás no antes de que nuestro Sol expire. Uno de los ejemplos más dramáticos de los efectos de las mareas se encuentra en Io , una de las lunas de Júpiter. En 1979, la nave espacial Voyager envió espectaculares imágenes de la actividad volcánica de Io. Es el único otro cuerpo astronómico de nuestro sistema solar en el que hemos encontrado tal actividad. La muestra una imagen más reciente de Io tomada por la nave New Horizons en su camino hacia Plutón, mientras usa una ayuda gravitatoria de Júpiter. En Io se puede observar evidencia dramática de fuerzas de marea. La erupción que se ve en azul se debe al calor interno creado por las fuerzas de marea ejercidas sobre Io por Júpiter (créditos: modificación de trabajo de NASA, Jet Propulsion Laboratory [JPL] y la Universidad de Arizona). Para algunas estrellas, el efecto de las fuerzas de marea puede ser catastrófico. Las fuerzas de marea en sistemas binarios muy cercanos pueden ser lo suficientemente fuertes como para arrancar la materia de una estrella a la otra, una vez que las fuerzas de marea superan las fuerzas de autogravedad cohesivas que mantienen a las estrellas unidas. Este efecto puede observarse en estrellas normales que orbitan alrededor de estrellas compactas cercanas, como las estrellas de neutrones o los agujeros negros. La muestra una representación artística de este proceso. A medida que la materia cae en la estrella compacta, forma un disco de acreción que se sobrecalienta e irradia en el espectro de rayos X. Las fuerzas de marea de un objeto compacto pueden arrancar la materia de una estrella en órbita. Además del disco de acreción que orbita alrededor del objeto compacto, a menudo se expulsa material a lo largo de chorros relativistas como se muestra (créditos: modificación de trabajo del Observatorio Europeo Austral [European Southern Observatory], L. Calçada y M. Kornmesser). La producción de energía de estos sistemas binarios puede superar la producción típica de miles de estrellas. Otro ejemplo podría ser un cuásar. Los cuásares son objetos muy distantes e inmensamente brillantes, que a menudo superan la producción de energía de galaxias enteras. El consenso general entre los astrónomos es que se trata, de hecho, de agujeros negros masivos que producen energía radiante al caer en ellos la materia arrancada por las mareas de las estrellas cercanas. Resumen Las mareas de la Tierra están causadas por la diferencia de fuerzas gravitatorias de la Luna y el Sol en los distintos lados de la Tierra. Las mareas de primavera o de otoño (altas) se producen cuando la Tierra, la Luna y el Sol están alineados, y las mareas de otoño o (bajas) cuando forman un triángulo rectángulo. Las fuerzas de marea pueden crear un calentamiento interno, cambios en el movimiento orbital e incluso la destrucción de los cuerpos en órbita. Cuestiones conceptuales Cuando un objeto cae en un agujero negro, las fuerzas de marea aumentan. ¿Estas fuerzas de marea desgarrarán siempre el objeto al acercarse al radio de Schwarzschild? ¿Cómo afecta la masa del agujero negro y el tamaño del objeto a tu respuesta? Problemas (a) ¿Cuál es la diferencia entre las fuerzas sobre una masa de 1,0 kg en el lado cercano de Io y el lado lejano debido a Júpiter? Io tiene un radio medio de 1.821 km y un radio orbital medio en torno a Júpiter de 421.700 km. (b) Compare esta diferencia con la calculada para la Tierra debido a la Luna calculada en el . Las fuerzas de marea son la causa de la actividad volcánica de Io. Si el Sol se colapsara en un agujero negro, el punto de no retorno para un investigador estaría aproximadamente a 3 km de la singularidad del centro. ¿Podría el investigador sobrevivir a la visita incluso a 300 km del centro? Responda a esto encontrando la diferencia en la atracción gravitatoria que los agujeros negros ejercen sobre una masa de 1,0 kg en la cabeza y en los pies del investigador. 19.800 N; es evidente que no se puede sobrevivir Considere la en Fuerzas de marea . Este diagrama representa las fuerzas de marea para las mareas vivas. Dibuje un diagrama similar para las mareas muertas. (Pista: Para simplificar, imaginemos que el Sol y la Luna contribuyen por igual. Su diagrama sería la suma vectorial de dos campos de fuerza (como en la ), reducida por un factor de dos, y superpuesta en ángulos rectos). marea muerta marea baja creada cuando la Luna y el Sol forman un triángulo rectángulo con la Tierra marea viva marea alta creada cuando la Luna, el Sol y la Tierra están a lo largo de una línea fuerza de marea diferencia entre la fuerza gravitatoria en el centro de un cuerpo y la de cualquier otro lugar del cuerpo; la fuerza de marea estira el cuerpo", "section": "Fuerzas de marea", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "La teoría de la gravedad de Einstein La ley de la gravitación universal de Newton predice con exactitud gran parte de lo que vemos en nuestro sistema solar. De hecho, solo se han necesitado las leyes de Newton para enviar con precisión cada vehículo espacial en su viaje. Las trayectorias de los asteroides que cruzan la Tierra, y de la mayoría de los demás objetos celestes, se pueden determinar con precisión solamente con las leyes de Newton. Sin embargo, muchos fenómenos han mostrado una discrepancia con respecto a lo que predicen las leyes de Newton, lo que incluye la órbita de Mercurio y el efecto que la gravedad tiene sobre la luz. En esta sección examinamos una forma diferente de concebir la gravitación. Una revolución en perspectiva En 1905, Albert Einstein publicó su teoría de la relatividad especial. Esta teoría se analiza con gran detalle en Relatividad , por lo que aquí solo diremos unas palabras. En esta teoría, ningún movimiento puede superar la velocidad de la luz: es el límite de velocidad del universo. Este simple hecho se ha verificado en innumerables experimentos. Sin embargo, tiene consecuencias increíbles: el espacio y el tiempo ya no son absolutos. Dos personas que se mueven una respecto a la otra no se ponen de acuerdo sobre la longitud de los objetos o el paso del tiempo. Casi toda la mecánica que aprendió en los capítulos anteriores, aunque es notablemente precisa incluso para velocidades de muchos miles de kilómetros por segundo, comienza a fallar cuando se acerca a la velocidad de la luz. Este límite de velocidad del universo era también un desafío a la suposición inherente a la ley de la gravitación de Newton de que la gravedad es una fuerza de acción a distancia . Es decir, sin contacto físico, cualquier cambio en la posición de una masa se comunica instantáneamente a todas las demás. Esta suposición no proviene de ningún primer principio, ya que la teoría de Newton simplemente no aborda la cuestión (lo mismo se creía de las fuerzas electromagnéticas, también. Es justo decir que la mayoría de los científicos no se sentían completamente cómodos con el concepto de acción a distancia). Un segundo supuesto aparece también en ley de la gravitación de Newton ( ). Se supone que las masas son exactamente las mismas que las que se usan en la segunda ley de Newton, F → = m a → . Hemos hecho esa suposición en muchas de nuestras derivaciones en este capítulo. Una vez más, no hay ningún principio subyacente que lo obligue, pero los resultados experimentales son coherentes con esta suposición. En la posterior teoría de la relatividad general de Einstein (1916), se abordaron ambos asuntos. Su teoría era una teoría de geometría espacio-tiempo y de cómo la masa (y la aceleración) distorsionan e interactúan con ese espacio-tiempo. No era una teoría de las fuerzas gravitacionales. Las matemáticas de la teoría general están fuera del alcance de este texto, pero podemos ver algunos principios subyacentes y sus consecuencias. El principio de equivalencia Einstein llegó a su teoría general en parte preguntándose por qué alguien que estaba en caída libre no sentía su peso. De hecho, es habitual hablar de los astronautas que orbitan la Tierra como si no tuvieran peso, a pesar de que la gravedad terrestre sigue siendo bastante fuerte allí. En la teoría general de Einstein no hay diferencia entre la caída libre e ingravidez. Esto se denomina principio de equivalencia . El corolario igualmente sorprendente de esto es que no hay diferencia entre un campo gravitacional uniforme y una aceleración uniforme en ausencia de gravedad. Centrémonos en esta última afirmación. Aunque un campo gravitacional perfectamente uniforme no es factible, podemos aproximarnos a él muy bien. Dentro de un laboratorio de tamaño razonable en la Tierra, el campo gravitacional g → es esencialmente uniforme. El corolario dice que cualquier experimento físico realizado allí tiene los mismos resultados que los realizados en un laboratorio acelerando a a → = g → en el espacio profundo, bien lejos de todas las demás masas. La ilustra el concepto. Según el principio de equivalencia, los resultados de todos los experimentos realizados en un laboratorio en un campo gravitacional uniforme son idénticos a los resultados de los mismos experimentos realizados en un laboratorio con aceleración uniforme. ¿Cómo estas dos situaciones aparentemente tan diferentes pueden ser iguales? La respuesta es que la gravitación no es una fuerza entre dos objetos, sino que es el resultado de la respuesta de cada objeto al efecto que el otro tiene en el espacio-tiempo que lo rodea. Un campo gravitacional uniforme y una aceleración uniforme tienen exactamente el mismo efecto en el espacio-tiempo. Una teoría geométrica de la gravedad La geometría euclidiana supone un espacio “plano” en el que, entre los atributos más conocidos, una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos, la suma de los ángulos de todos los triángulos debe ser 180 grados y las líneas paralelas nunca se cruzan. La geometría no euclidiana no se investigó seriamente hasta el siglo XIX, por lo que no es de extrañar que el espacio euclidiano se asuma inherentemente en todas las leyes de Newton. La teoría general de la relatividad pone en tela de juicio esta suposición tan arraigada. Solo el espacio vacío es plano. La presencia de masa —o energía, ya que la relatividad no distingue entre ambas— distorsiona o curva el espacio y el tiempo, o espacio-tiempo, a su alrededor. El movimiento de cualquier otra masa es simplemente una respuesta a este espacio-tiempo curvado. La es una representación bidimensional de una masa más pequeña orbitando en respuesta al espacio distorsionado creado por la presencia de una masa más grande. En una imagen más precisa pero confusa, también veríamos el espacio distorsionado por la masa en órbita, y ambas masas estarían en movimiento en respuesta a la distorsión total del espacio. Tenga en cuenta que la figura es una representación para ayudar a visualizar el concepto. Son distorsiones en nuestro espacio y tiempo tridimensionales. No los vemos como lo haríamos con un hoyuelo en una pelota. Solo vemos la distorsión mediante cuidadosas mediciones del movimiento de los objetos y de la luz al desplazarse por el espacio. Una masa más pequeña orbitando en el espacio-tiempo distorsionado de una masa más grande. De hecho, toda masa o energía distorsiona el espacio-tiempo. Para campos gravitacionales débiles, los resultados de la relatividad general no difieren significativamente de la ley de la gravitación de Newton. Pero para campos gravitacionales intensos, los resultados divergen, y se ha demostrado que la relatividad general predice los resultados correctos. Incluso en el campo gravitacional relativamente débil de nuestro Sol, a la distancia de la órbita de Mercurio, podemos observar el efecto. Desde mediados del siglo XIX, se ha medido cuidadosamente la órbita elíptica de Mercurio. Sin embargo, aunque es elíptica, su movimiento se complica porque la posición del perihelio de la elipse avanza lentamente. La mayor parte del avance se debe a la atracción gravitacional de otros planetas, pero una pequeña parte de ese avance no podría explicarse por la ley de Newton. En un momento dado, incluso se buscó un planeta “compañero” que explicara la discrepancia. Pero la relatividad general predice correctamente las mediciones. Desde entonces muchas mediciones, como la deflexión de la luz de objetos lejanos por el Sol, han verificado que la relatividad general predice correctamente las observaciones. Cerramos este debate con un comentario final. A menudo nos hemos referido a las distorsiones del espacio-tiempo o a las distorsiones tanto del espacio como del tiempo. Tanto en la relatividad especial como en la general, la dimensión del tiempo está en pie de igualdad con cada una de las dimensiones espaciales (difieren en su lugar en ambas teorías solo por un factor de escala que en el fondo no tiene importancia). Cerca de una masa muy grande, no solo se “estira” el espacio cercano, sino que el tiempo se dilata o se “ralentiza”. En la siguiente sección se analizan estos efectos con más detalle. Agujeros negros La teoría de la gravitación de Einstein se expresa en una ecuación tensorial de apariencia engañosa (los tensores son una generalización de los escalares y vectores), la cual expresa cómo una masa determina la curvatura del espacio-tiempo a su alrededor. Las soluciones a esa ecuación arrojan una de las predicciones más fascinantes: el agujero negro . La predicción es que si un objeto es lo suficientemente denso, colapsará sobre sí mismo y quedará rodeado por un horizonte de sucesos del que nada puede escapar. El nombre de “agujero negro”, acuñado por el astrónomo John Wheeler en 1969, hace referencia al hecho de que la luz no puede escapar de un objeto así. Karl Schwarzschild fue el primero en observar este fenómeno en 1916, pero en aquella época se consideraba sobre todo una curiosidad matemática. Sorprendentemente, la idea de un cuerpo masivo del que la luz no puede escapar se remonta a finales del siglo XVIII. Independientemente, John Michell y Pierre-Simon Laplace usaron la ley de la gravitación de Newton para demostrar que la luz que abandona la superficie de una estrella con suficiente masa no puede escapar. Su trabajo se basó en el hecho de que la velocidad de la luz había sido medida por Ole Rømer en 1676. Observó discrepancias en los datos sobre el periodo orbital de la luna Io en torno a Júpiter. Rømer se dio cuenta de que la diferencia surgía de las posiciones relativas de la Tierra y Júpiter en diferentes momentos y que podía encontrar la velocidad de la luz a partir de esa diferencia. Tanto Michell como Laplace se dieron cuenta de que, dado que la luz tenía una velocidad finita, podía haber una estrella lo suficientemente masiva como para que la velocidad de escape de su superficie pudiera superar esa velocidad. Por lo tanto, la luz siempre volvería a la estrella. Curiosamente, los observadores que se encuentran lo suficientemente lejos de las estrellas más grandes no podrían verlas, pero sí podrían ver una estrella más pequeña desde la misma distancia. Recordemos que en Energía potencial gravitacional y energía total , encontramos que la velocidad de escape, dada por la , es independiente de la masa del objeto que escapa. Aunque la naturaleza de la luz no se comprendía del todo en aquella época, la masa de la luz, si es que la tenía, no era relevante. Por lo tanto, la debería ser válida para la luz. Al sustituir c , la velocidad de la luz, por la velocidad de escape, tenemos v esc = c = 2 G M R . Por lo tanto, solo necesitamos valores para R y M tales que la velocidad de escape supere a c , y entonces la luz no podrá escapar. Michell planteó que si una estrella tuviera la densidad de nuestro Sol y un radio que se extendiera más allá de la órbita de Marte, la luz no podría escapar de su superficie. También conjeturó que todavía podríamos detectar una estrella así por el efecto gravitacional que tendría sobre los objetos que la rodean. Se trata de una conclusión perspicaz, ya que es precisamente así como deducimos la existencia de tales objetos en la actualidad. Aunque todavía no hemos visitado un agujero negro, y puede que nunca lo hagamos, la evidencia circunstancial de que existen es tan convincente que pocos astrónomos dudan de su existencia. Antes de examinar parte de esa evidencia, volvamos a centrar nuestra atención en la solución de Schwarzschild a la ecuación tensorial de la relatividad general. En esa solución surge un radio crítico, ahora llamado radio de Schwarzschild ( R S ) . Para cualquier masa M , si esa masa se comprimiera hasta el punto de que su radio fuera menor que el radio de Schwarzschild, entonces colapsaría hasta convertirse en una singularidad, y cualquier cosa que pasara dentro de ese radio no podría escapar. Una vez dentro R S , la flecha del tiempo lleva todas las cosas a la singularidad (en un sentido matemático amplio, una singularidad es cuando el valor de una función llega al infinito. En este caso, se trata de un punto en el espacio de volumen cero con una masa finita. Por lo tanto, la densidad de masa y la energía gravitacional se vuelven infinitas). El radio de Schwarzschild viene dado por R S = 2 G M c 2 . Si mira nuestra ecuación de la velocidad de escape con v esc = c , observará que da precisamente este resultado. Pero eso no es más que un accidente fortuito causado por varias suposiciones incorrectas. Una de estas suposiciones es el uso de la expresión clásica incorrecta para la energía cinética de la luz. ¿Qué densidad debe tener un objeto para convertirse en un agujero negro? Calcular el radio de Schwarzschild Calcule el radio de Schwarzschild para el Sol y la Tierra. Compare la densidad del núcleo de un átomo con la densidad necesaria para comprimir uniformemente la masa de la Tierra hasta su radio de Schwarzschild. La densidad de un núcleo es de, aproximadamente, 2,3 × 10 17 kg/m 3 . Estrategia Usamos la para este cálculo. Solo necesitamos las masas de la Tierra y del Sol, que obtenemos de los datos astronómicos que figuran en el Apéndice D . Solución Al sustituir la masa del Sol, tenemos R S = 2 G M c 2 = 2 ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 1,99 × 10 30 kg ) ( 3,0 × 10 8 m/s ) 2 = 2,95 × 10 3 m. Se trata de un diámetro de solo unos 6 km. Si usamos la masa de la Tierra, obtenemos R S = 8,85 × 10 −3 m . ¡Se trata de un diámetro de menos de 2 cm! Si empaquetamos la masa de la Tierra en una esfera con el radio R S = 8,85 × 10 −3 m , obtenemos una densidad de ρ = masa volumen = 5,97 × 10 24 kg ( 4 3 π ) ( 8,85 × 10 −3 m ) 3 = 2,06 × 10 30 kg/m 3 . Importancia Una estrella de neutrones es el objeto más compacto que se conoce, aparte de un agujero negro. La estrella de neutrones está compuesta por neutrones con la densidad de un núcleo atómico y, como muchos agujeros negros, se cree que es el remanente de una supernova: una estrella que explota al final de su vida. Para crear un agujero negro desde la Tierra, tendríamos que comprimirla hasta una densidad trece órdenes de magnitud mayor que la de una estrella de neutrones. Este proceso requeriría una fuerza inimaginable. No se conoce ningún mecanismo que pueda hacer que un objeto del tamaño de la Tierra se convierta en un agujero negro. En el caso del Sol, usted debería poder demostrar que tendría que estar comprimido a una densidad solo unas 80 veces superior a la de un núcleo (Nota: Una vez que la masa se comprime dentro de su radio de Schwarzschild, la relatividad general dicta que colapsará hasta convertirse en una singularidad. Estos cálculos solo muestran la densidad que debemos alcanzar para iniciar ese colapso). Compruebe su comprensión Considere la densidad necesaria para que la Tierra sea un agujero negro en comparación con la necesaria para el Sol. ¿Qué conclusión puede sacar de esta comparación sobre lo que se necesitaría para crear un agujero negro? ¿Espera que el universo tenga muchos agujeros negros con poca masa? Dada la increíble densidad necesaria para forzar que un cuerpo del tamaño de la Tierra se convierta en un agujero negro, no esperamos ver agujeros negros tan pequeños. Incluso un cuerpo con la masa de nuestro Sol tendría que estar comprimido por un factor de más de 80 que el de una estrella de neutrones. Se cree que las estrellas de este tamaño no pueden convertirse en agujeros negros. Sin embargo, en el caso de las estrellas con unas pocas masas solares, se cree que el colapso gravitacional al final de la vida de una estrella podría formar un agujero negro. Como veremos más adelante, ahora se cree que los agujeros negros son comunes en el centro de las galaxias. Estos agujeros negros galácticos suelen contener la masa de muchos millones de estrellas. El horizonte de sucesos El radio de Schwarzschild también se denomina horizonte de sucesos de un agujero negro. Hemos observado que tanto el espacio como el tiempo se estiran cerca de objetos masivos, como los agujeros negros. La ilustra ese efecto sobre el espacio. La distorsión causada por nuestro Sol es en realidad bastante pequeña, y el diagrama está exagerado para más claridad. Consideremos la estrella de neutrones, descrita en el . Aunque la distorsión del espacio-tiempo en la superficie de una estrella de neutrones es muy alta, el radio sigue siendo mayor que su radio de Schwarzschild. Hay objetos que podrían seguir escapando de su superficie. Sin embargo, si una estrella de neutrones gana masa adicional, acabaría colapsando, encogiéndose más allá del radio de Schwarzschild. Una vez que eso ocurra, toda la masa sería empujada, inevitablemente, a una singularidad. En el diagrama, el espacio se estira hasta el infinito. El tiempo también se estira hasta el infinito. A medida que los objetos caen hacia el horizonte de sucesos, los vemos acercarse cada vez más lentamente, pero sin llegar nunca al horizonte de sucesos. Como observadores externos, nunca vemos objetos que atraviesen el horizonte de sucesos: efectivamente el tiempo se detiene. Visite este sitio para ver un ejemplo animado de estas distorsiones espaciales. La distorsión del espacio se hace más notable alrededor de masas cada vez más grandes. Una vez que la densidad de masa alcanza un nivel crítico se forma un agujero negro, y el tejido del espacio-tiempo se desgarra. La curvatura del espacio es mayor en la superficie de cada uno de los tres primeros objetos mostrados y es finita. La curvatura disminuye entonces (no se muestra) hasta llegar a cero a medida que se desplaza hacia el centro del objeto. Pero el agujero negro es diferente. La curvatura se vuelve infinita: La superficie ha colapsado hasta una singularidad, y el cono se extiende hasta el infinito (Nota: Estos diagramas no están a ninguna escala) (créditos: modificación de trabajo de la NASA). La evidencia de los agujeros negros No fue hasta la década de los años 60 del siglo XX, cuando se descubrió la primera estrella de neutrones, y se renovó el interés por la existencia de los agujeros negros. La evidencia para agujeros negros se basa en varios tipos de observaciones, como análisis de la radiación de binarias de rayos X, lentes gravitacionales de la luz de las galaxias lejanas y el movimiento de objetos visibles alrededor de compañeros invisibles. Nos centraremos en estas observaciones posteriores en relación con lo que hemos aprendido en este capítulo. Aunque la luz no puede escapar de un agujero negro para que la veamos, sí podemos ver el efecto gravitacional del agujero negro sobre masas circundantes. La evidencia más cercana de un agujero negro, y quizás más dramática, está en el centro de nuestra galaxia Vía Láctea. El Grupo del Centro Galáctico de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA), con el uso de datos obtenidos por los telescopios W. M. Keck, ha determinado las órbitas de varias estrellas cercanas al centro de nuestra galaxia. Algunos de esos datos se muestran en la . Se destacan las órbitas de dos estrellas. A partir de las mediciones de los periodos y tamaños de sus órbitas, se estima que orbitan alrededor de una masa de 4 millones de masas solares aproximadamente. Nótese que la masa debe residir en la región creada por la intersección de las elipses de las estrellas. La región en la que debe residir esa masa encajaría dentro de la órbita de Mercurio y, sin embargo, no se ve nada allí en el espectro visible. Trayectorias de las estrellas que orbitan alrededor de una masa en el centro de nuestra galaxia Vía Láctea. A partir de su movimiento, se estima que en el centro reside un agujero negro de unos 4 millones de masas solares (créditos: modificación de trabajo del Grupo del Centro Galáctico de la UCLA, equipo láser del Observatorio W. M. Keck). La física de la creación y evolución estelar está bien establecida. La última fuente de energía que hace brillar las estrellas es la energía autogravitacional que desencadena la fusión. El comportamiento general es que cuanto más masiva es una estrella, más brilla y más corta es su vida. La inferencia lógica es que una masa que es 4 millones de veces la masa de nuestro Sol, confinada en una región muy pequeña y que no se puede ver, no tiene otra interpretación viable que la de un agujero negro. Las observaciones extragalácticas sugieren fuertemente que los agujeros negros son comunes en el centro de las galaxias. Visite la página principal del Grupo del Centro Galáctico de la UCLA para obtener información sobre binarias de rayos X y lentes gravitacionales. Visite esta página para observar una visualización tridimensional de las estrellas que orbitan cerca del centro de nuestra galaxia, donde la animación se encuentra cerca de la parte inferior de la página. Materia oscura Las estrellas que orbitan cerca del mismo corazón de nuestra galaxia proporcionan una fuerte evidencia de la existencia de un agujero negro allí, pero las órbitas de las estrellas alejadas del centro sugieren otro fenómeno intrigante que también se observa indirectamente. Recordemos que en Gravitación cerca de la superficie terrestre podemos considerar que la masa de objetos esféricos se encuentra en un punto del centro para calcular sus efectos gravitacionales sobre otras masas. Del mismo modo, podemos tratar la masa total que se encuentra dentro de la órbita de cualquier estrella de nuestra galaxia como si estuviera situada en el centro del disco de la Vía Láctea. Podemos estimar esa masa a partir del recuento de las estrellas visibles e incluir en nuestra estimación la masa del agujero negro del centro también. Pero cuando lo hacemos, descubrimos que la rapidez orbital de las estrellas es demasiado rápida para ser causada por esa cantidad de materia. La muestra las velocidades orbitales de las estrellas en función de su distancia al centro de la Vía Láctea. La línea azul representa las velocidades que esperaríamos a partir de nuestras estimaciones de la masa, mientras que la curva verde es la que obtenemos de mediciones directas. Al parecer, hay una gran cantidad de materia que no vemos, que se calcula que es unas cinco veces mayor que la que vemos, por lo que se le ha denominado materia oscura . Además, el perfil de velocidad no sigue lo que esperamos de la distribución observada de estrellas visibles. No solo la estimación de la masa total es incongruente con los datos, sino que la distribución esperada también lo es. Y este fenómeno no se limita a nuestra galaxia, sino que parece ser una característica de todas las galaxias. De hecho, el problema se observó por primera vez en la década de los años 30 del siglo XX, cuando se midió que galaxias dentro de cúmulos orbitaban alrededor del centro de masa de esos cúmulos más rápido de lo que deberían según las estimaciones de masa visibles. La curva azul muestra la velocidad orbital esperada de las estrellas de la Vía Láctea en función de las estrellas visibles que podemos ver. La curva verde muestra que las velocidades reales son más altas, lo que sugiere que hay materia adicional que no se ve (créditos: modificación de trabajo de Matthew Newby). Hay dos ideas predominantes sobre lo que podría ser esta materia: WIMP y MACHO. WIMP significa partículas masivas de interacción débil (interacting massive particles, WIMP). Estas partículas (los neutrinos son un ejemplo) interactúan muy débilmente con la materia ordinaria y, por tanto, son muy difíciles de detectar directamente. MACHO significa objetos compactos masivos del halo (massive compact halo objects, MACHO), los cuales se componen de materia bariónica ordinaria, como neutrones y protones. Ambas ideas tienen aspectos no resueltos, y se necesitará mucha más investigación para resolver el misterio. Resumen Según la teoría de la relatividad general, la gravedad es el resultado de las distorsiones del espacio-tiempo creadas por masa y energía. El principio de equivalencia establece que tanto la masa como la aceleración distorsionan el espacio-tiempo y son indistinguibles en circunstancias comparables. Los agujeros negros, consecuencia del colapso gravitacional, son singularidades con un horizonte de sucesos proporcional a su masa. La evidencia de la existencia de agujeros negros sigue siendo circunstancial, pero la cantidad de esa evidencia es abrumadora. Ecuaciones clave Ley de la gravitación de Newton F → 12 = G m 1 m 2 r 2 r ^ 12 Aceleración debido a gravedad en la superficie de la Tierra g = G M E r 2 Energía potencial gravitacional más allá de la Tierra U = − G M E m r Conservación de energía 1 2 m v 1 2 − G M m r 1 = 1 2 m v 2 2 − G M m r 2 Velocidad de escape v esc = 2 G M R Rapidez orbital v órbita = GM E r Periodo orbital Τ = 2 π r 3 GM E Energía en órbita circular E = K + U = − G m M E 2 r Secciones cónicas α r = 1 + e cos θ Tercera ley de Kepler Τ 2 = 4 π 2 G M a 3 Radio de Schwarzschild R S = 2 G M c 2 Cuestiones conceptuales El principio de equivalencia establece que todos los experimentos realizados en un laboratorio en un campo gravitacional uniforme no pueden distinguirse de los realizados en un laboratorio que no está en un campo gravitacional, sino que se acelera uniformemente. Para este último caso, considere lo que ocurre con un rayo láser a cierta altura disparado perfectamente en horizontal hacia el suelo, a través del laboratorio en aceleración (vea esto desde un marco no acelerado fuera del laboratorio). En relación con la altura del láser, ¿dónde impactará el rayo láser en la pared más lejana? ¿Qué dice esto sobre el efecto de un campo gravitacional en la luz? ¿El hecho de que la luz no tenga masa supone alguna diferencia en el argumento? El rayo láser llegará a la pared más lejana a una altura inferior a la que salió, ya que el suelo está acelerando hacia arriba. En relación con el laboratorio, el rayo láser “cae”. Por lo tanto, es de esperar que esto ocurra en un campo gravitacional. La masa de la luz, o incluso de un objeto con masa, no es relevante. Cuando una persona se acerca al radio de Schwarzschild de un agujero negro, los observadores externos ven que todos los procesos de esa persona (sus relojes, su ritmo cardíaco, etc.) se ralentizan y se detienen al llegar al radio de Schwarzschild (la persona que cae en el agujero negro no ve afectados sus propios procesos). Pero la velocidad de la luz es la misma en todas partes para todos los observadores. ¿Qué dice esto sobre el espacio al acercarse al agujero negro? Problemas ¿Cuál es el radio de Schwarzschild para el agujero negro del centro de nuestra galaxia si tiene la masa de 4 millones de masas solares? 1,19 × 10 7 km ¿Cuál sería el radio de Schwarzschild, en años luz, si nuestra galaxia Vía Láctea de 100.000 millones de estrellas colapsara en un agujero negro? Compare esto con nuestra distancia al centro, unos 13.000 años luz. Problemas adicionales Una estrella de neutrones es una estrella fría y colapsada con densidad nuclear. Una determinada estrella de neutrones tiene una masa dos veces superior a la de nuestro Sol y un radio de 12,0 km. (a) ¿Cuál sería el peso de un astronauta de 100 kg al pisar su superficie? (b) ¿Qué nos dice esto sobre el aterrizaje en una estrella de neutrones? a. 1,85 × 10 14 N ; b. ¡No lo haga! (a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitacional neta de la Tierra y de la Luna sobre un objeto sería cero? (b) Si se igualan las magnitudes de las fuerzas se obtendrán dos respuestas de la cuadrática. ¿Entiende por qué hay dos posiciones, pero solo una en la que la fuerza neta es cero? ¿A qué distancia del centro del Sol la fuerza gravitacional neta de la Tierra y del Sol sobre una nave espacial sería cero? 1,49 × 10 8 km Calcule los valores de g en la superficie de la Tierra para los siguientes cambios en las propiedades de la Tierra: (a) su masa se duplica y su radio se reduce a la mitad; (b) su densidad de masa se duplica y su radio no cambia; (c) su densidad de masa se reduce a la mitad y su masa no cambia. Suponga que puede comunicarse con los habitantes de un planeta de otro sistema solar. Le dicen que en su planeta, cuyo diámetro y masa son 5,0 × 10 3 km y 3,6 × 10 23 kg , respectivamente, el récord de salto de altura es de 2,0 m. Teniendo en cuenta que este récord se acerca a los 2,4 m en la Tierra, ¿qué conclusión sacaría sobre la capacidad de salto de sus amigos extraterrestres? El valor de g para este planeta es de 3,8 m/s 2 , que es una cuarta parte del de la Tierra aproximadamente. Así que son débiles saltadores de altura. (a) Suponga que su peso medido en el ecuador es la mitad de su peso medido en el polo en un planeta cuya masa y diámetro son iguales a los de la Tierra. ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta?; (b) ¿habría que tener en cuenta la forma de este planeta? Un cuerpo de masa de 100 kg se pesa en el polo norte y en el ecuador con una balanza de resorte. ¿Cuál es la lectura de la balanza en estos dos puntos? Supongamos que g = 9,83 m/s 2 en el poste. En el polo norte, 983 N; en el ecuador, 980 N. Encuentre la velocidad necesaria para escapar del sistema solar partiendo de la superficie de la Tierra. Suponga que no hay otros cuerpos implicados y no tome en cuenta que la Tierra se mueve en su órbita [Pista: La no corresponde. Use la e incluya la energía potencial tanto de la Tierra como del Sol]. Considere el problema anterior e incluya el hecho de que la Tierra tiene una rapidez orbital alrededor del Sol de 29,8 km/s. (a) ¿Qué velocidad respecto a la Tierra sería necesaria y en qué dirección debería salir de la Tierra? (b) ¿Cuál será la forma de la trayectoria? a. La velocidad de escape sigue siendo de 43,6 km/s. Al hacer un lanzamiento desde la Tierra en dirección a la velocidad tangencial de la Tierra, se necesita 43,4 − 29,8 = 13,8 km/s respecto a la Tierra. b. La energía total es cero y la trayectoria es una parábola. Se observa un cometa a 1,50 UA del Sol con una velocidad de 24,3 km/s. ¿Este cometa está en una órbita ligada o no ligada? Un asteroide tiene una velocidad de 15,5 km/s cuando se encuentra a 2,00 UA del Sol. En su máxima aproximación, se encuentra a 0,400 UA del Sol. ¿Cuál es su velocidad en ese punto? 61,5 km/s Los desechos espaciales dejados por antiguos satélites y sus lanzadores se están convirtiendo en un peligro para otros satélites. (a) Calcule la velocidad de un satélite en una órbita a 900 km sobre la superficie de la Tierra. (b) Suponga que un remache suelto está en una órbita del mismo radio que interseca la órbita del satélite en un ángulo de 90 ° . ¿Cuál es la velocidad del remache con respecto al satélite justo antes de chocar con él? (c) Si su masa es de 0,500 g, y llega a reposar dentro del satélite, ¿cuánta energía en julios genera la colisión? (Supongamos que la velocidad del satélite no cambia apreciablemente porque su masa es mucho mayor que la del remache). Un satélite de masa de 1.000 kg está en órbita circular alrededor de la Tierra. El radio de la órbita del satélite es igual a dos veces el radio de la Tierra. (a) ¿A qué distancia está el satélite? (b) Encuentre las energías cinética, potencial y total del satélite. a. 1,3 × 10 7 m ; b. 1,56 × 10 1 0 J ; − 3,12 × 10 1 0 J ; -1,56 × 10 1 0 J Después de que Ceres fuera ascendido a planeta enano, ahora reconocemos que el mayor asteroide conocido es Vesta, con una masa de 2,67 × 10 20 kg y un diámetro que oscila entre 578 km y 458 km. Suponga que Vesta es esférica con un radio de 520 km y encuentre la velocidad de escape aproximada de su superficie. (a) Dado el asteroide Vesta que tiene un diámetro de 520 km y una masa de 2,67 × 10 20 kg , ¿cuál sería el periodo orbital de una sonda espacial en una órbita circular de 10,0 km desde su superficie? (b) ¿Por qué este cálculo es marginalmente útil en el mejor de los casos? a. 6,24 × 10 3 s o 1,8 horas aproximadamente. Para ello se usó el diámetro medio de 520 km. b. Está claro que Vesta no es muy esférica, por lo que tendría que estar por encima de la dimensión más grande, casi 580 km. Y lo que es más importante, la naturaleza no esférica perturbaría la órbita muy rápidamente, por lo que este cálculo no sería muy preciso ni siquiera para una órbita. ¿Cuál es la velocidad orbital de nuestro sistema solar en torno al centro de la Vía Láctea? Supongamos que la masa dentro de una esfera de radio igual a nuestra distancia del centro es de unos 100.000 millones de masas solares. Nuestra distancia al centro es de 27.000 años luz. (a) Usando la información del problema anterior, ¿qué velocidad necesita para escapar de la galaxia Vía Láctea desde nuestra posición actual? (b) ¿Necesitaría acelerar una nave espacial a esta velocidad respecto a la Tierra? a. 323 km/s; b. No, solo se necesita la diferencia entre la rapidez orbital del sistema solar y la velocidad de escape, por lo que alrededor de 323 − 228 = 95 km/s . Las órbitas circulares en la para secciones cónicas deben tener excentricidad cero. A partir de esto, y usando la segunda ley de Newton aplicada a la aceleración centrípeta, demuestre que el valor de α en la viene dada por α = L 2 G M m 2 donde L es el momento angular del cuerpo en órbita. El valor de α es constante y viene dado por esta expresión independientemente del tipo de órbita. Demuestre que para una excentricidad igual a uno en la para secciones cónicas, la trayectoria es una parábola. Hágalo sustituyendo las coordenadas cartesianas, x y y , por las coordenadas polares, r y θ , y muestre que tiene la forma general de una parábola, x = a y 2 + b y + c . Configurando e = 1 , tenemos α r = 1 + cos θ → α = r + r cos θ = r + x ; por lo tanto, r 2 = x 2 + y 2 = ( α − x ) 2 . Ampliar y recoger para mostrar x = 1 −2 α y 2 + α 2 . Usando la técnica mostrada en la sección Órbitas de satélites y energía , demuestre que dos masas m 1 y m 2 en órbitas circulares alrededor de su centro de masa común tendrán una energía total E = K + E = K 1 + K 2 − G m 1 m 2 r = − G m 1 m 2 2 r . Hemos mostrado la energía cinética de ambas masas de forma explícita (Pista: Las masas orbitan a radios r 1 y r 2 , respectivamente, donde r = r 1 + r 2 . Asegúrese de no confundir el radio necesario para la aceleración centrípeta con el de la fuerza gravitacional). Dada la distancia del perihelio, p , y la distancia del afelio, q , para una órbita elíptica, demuestre que la velocidad en el perihelio, v p , viene dada por v p = 2 G M Sol ( q + p ) q p . (Pista: Use la conservación del momento angular para relacionar v p y v q , y luego sustituya en la ecuación de conservación de la energía). Sustituya directamente en la ecuación de la energía usando p v p = q v q de la conservación del momento angular, y resuelva para v p . El cometa P/1999 R1 tiene un perihelio de 0,0570 UA y un afelio de 4,99 UA. Usando los resultados del problema anterior, encuentre su velocidad en el afelio. (Pista: La expresión es para el perihelio. Use la simetría para reescribir la expresión del afelio). Problemas de desafíos Se excava un túnel a través del centro de un planeta perfectamente esférico y sin aire de radio R . Usando la expresión para g derivada en Gravitación cerca de la superficie terrestre para una densidad uniforme, demuestre que una partícula de masa m lanzada en el túnel ejecutará un movimiento armónico simple. Deduzca el periodo de oscilación de m y demuestre que tiene el mismo periodo que una órbita en la superficie. g = 4 3 G ρ π r → F = m g = [ 4 3 G m ρ π ] r , y de F = m d 2 r d t 2 , obtenemos d 2 r d t 2 = [ 4 3 G ρ π ] r donde el primer término es ω 2 . Entonces T = 2 π ω = 2 π 3 4 G ρ π y si sustituimos ρ = M 4 / 3 π R 3 , obtenemos la misma expresión que para el periodo de la órbita R . Siguiendo la técnica empleada en la sección Gravitación cerca de la superficie terrestre , halle el valor de g como una función de radio r desde el centro de un planeta de cáscara esférica de densidad constante ρ con radios interiores y exteriores R en y R fuera . Encuentre g para ambos R en < r < R fuera y para r < R en . Suponga que el interior de la cáscara se mantiene sin aire y describa el viaje dentro del planeta de la cáscara esférica. Demuestre que la velocidad areolar para una órbita circular de radio r alrededor de una masa M es Δ A Δ t = 1 2 G M r . ¿Su expresión da el valor correcto de la velocidad areolar de la Tierra alrededor del Sol? Usando la masa del Sol y el radio orbital de la Tierra, la ecuación da 2,24 × 10 15 m 2 /s . El valor de π R ES 2 / ( 1 año ) da el mismo valor. Demuestre que el periodo de la órbita para dos masas, m 1 y m 2 , en órbitas circulares de radios r 1 y r 2 , respectivamente, alrededor de su centro de masa común, viene dado por T = 2 π r 3 G ( m 1 + m 2 ) donde r = r 1 + r 2 . (Pista: Las masas orbitan a radios r 1 y r 2 , respectivamente, donde r = r 1 + r 2 . Use la expresión del centro de masa para relacionar los dos radios y observe que las dos masas deben tener momentos iguales pero opuestos. Comience con la relación del periodo con la circunferencia y la velocidad de la órbita para una de las masas. Use el resultado del problema anterior usando los momentos en las expresiones de la energía cinética). Demuestre que para pequeños cambios en la altura h , tales que h < < R E , la se reduce a la expresión Δ U = m g h . Δ U = U f − U i = − G M E m r f + G M E m r i = G M E m ( r f − r i r f r i ) donde h = r f − r i . Si h < < R E , entonces r f r i ≈ R E 2 , y al sustituirlo, tenemos Δ U = G M E m ( h R E 2 ) = m ( G M E R E 2 ) h donde reconocemos la expresión con el paréntesis como la definición de g . Usando la , dibuje cuidadosamente un diagrama de cuerpo libre para el caso de un péndulo simple colgado en la latitud lambda, y etiquete todas las fuerzas que actúan sobre la masa puntual, m . Establezca las ecuaciones de movimiento para el equilibrio, fije una coordenada en la dirección de la aceleración centrípeta (hacia P en el diagrama) y la otra perpendicular a ella. Demuestre que el ángulo de deflexión ε , definido como el ángulo entre la cuerda del péndulo y la dirección radial hacia el centro de la Tierra, viene dado por la expresión siguiente. ¿Cuál es el ángulo de deflexión a 45 grados de latitud? Supongamos que la Tierra es una esfera perfecta. tan ( λ + ε ) = g ( g − ω 2 R E ) tan λ , donde ω es la velocidad angular de la Tierra. (a) Demuestre que la fuerza de marea sobre un pequeño objeto de masa m , definida como la diferencia de la fuerza gravitacional que se ejercería sobre m a una distancia en el lado cercano y en el lejano del objeto, debido a la gravitación a una distancia R de M , viene dada por F marea = 2 G M m R 3 Δ r donde Δ r es la distancia entre el lado cercano y el lejano y Δ r < < R . (b) Suponga que está cayendo de pie en el agujero negro del centro de nuestra galaxia. Tiene una masa de 4 millones de masas solares. ¿Cuál sería la diferencia entre la fuerza en la cabeza y en los pies en el radio de Schwarzschild (horizonte de sucesos)? Suponga que los pies y la cabeza tienen cada uno una masa de 5,0 kg y están a 2,0 m de distancia. ¿Sobreviviría al atravesar el horizonte de sucesos? a. Encuentre la diferencia de fuerza, F marea = = 2 G M m R 3 Δ r ; b. Para el caso dado, usando el radio de Schwarzschild de un problema anterior, tenemos una fuerza de marea de 9,5 × 10 −3 N . ¡Esto ni siquiera se notará! Encuentre las velocidades de transferencia de Hohmann, Δ v ElipseTierra y Δ v ElipseMarte , necesario para un viaje a Marte. Use la para encontrar las velocidades orbitales circulares de la Tierra y Marte. Usando la y la energía total de la elipse (con semieje mayor a ), dado por E = − G m M s 2 a , encuentre las velocidades en la Tierra (perihelio) y en Marte (afelio) necesarias para estar en la elipse de transferencia. La diferencia, Δ v , en cada punto es el aumento de velocidad o la velocidad de transferencia necesaria. fuerza de acción a distancia tipo de fuerza ejercida sin contacto físico agujero negro una masa que se vuelve tan densa, que colapsa sobre sí misma, creando una singularidad en el centro rodeada por un horizonte de sucesos horizonte de sucesos ubicación del radio de Schwarzschild, y es el lugar cercano a un agujero negro del que ningún objeto, ni siquiera la luz, puede escapar estrella de neutrones objeto más compacto conocido, fuera de un agujero negro geometría no euclidiana geometría de espacio curvo que describe las relaciones entre ángulos y líneas en la superficie de una esfera, un hiperboloide, etc. principio de equivalencia parte de la teoría general de la relatividad, afirma que no hay diferencia entre caída libre e ingravidez, o un campo gravitacional uniforme y una aceleración uniforme radio de Schwarzschild radio crítico ( R S ) de tal manera que si una masa se comprimiera hasta el punto de que su radio fuera menor que el radio de Schwarzschild, entonces la masa colapsaría hasta convertirse en una singularidad, y cualquier cosa que pasara dentro de ese radio no podría escapar espacio-tiempo el concepto de espacio-tiempo es que el tiempo es esencialmente otra coordenada que se trata del mismo modo que cualquier coordenada espacial individual; en las ecuaciones que representan tanto la relatividad especial como la general, el tiempo aparece en el mismo contexto que las coordenadas espaciales teoría de la relatividad general Teoría de Einstein para gravitación y marcos de referencia acelerados; en esta teoría, la gravitación es el resultado de la masa y la energía que distorsionan el espacio-tiempo a su alrededor; también se suele denominar teoría de la gravedad de Einstein", "section": "La teoría de la gravedad de Einstein", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Este mapa de presión (izquierda) y la foto de satélite (derecha) se usaron para modelar la trayectoria y el impacto del huracán Arthur en su recorrido por la costa este de los Estados Unidos en julio de 2014. Los modelos informáticos usan ecuaciones de fuerza y energía para predecir patrones meteorológicos en desarrollo. Los científicos integran numéricamente estas ecuaciones dependientes del tiempo, junto con los presupuestos energéticos de la energía solar de ondas larga y corta, para modelar cambios en la atmósfera. El mapa de presión de la izquierda se creó con el modelo de investigación y pronóstico meteorológico diseñado en el Centro Nacional de Investigación Atmosférica. Los colores representan la altura de la superficie de presión de 850 mbar (crédito de la izquierda: modificación del trabajo realizado por el Centro Nacional de Investigación Atmosférica; crédito de la derecha: modificación de trabajo del Laboratorio de Investigación Naval [Naval Research Laboratory, NRL] de la División de Meteorología Marina de Monterey, Oficina Nacional de Administración Oceánica y Atmosférica). Imagínese caminando por una playa de la costa oriental de los Estados Unidos. El aire huele a sal marina y el sol calienta el cuerpo. De repente, aparece una alerta en su teléfono móvil. Una depresión tropical se ha convertido en huracán. La presión atmosférica ha caído casi un 15 % por debajo de la media. Como consecuencia, los meteorólogos esperan lluvias torrenciales, vientos de más de 100 mph y millones de dólares en daños. Mientras se prepara para evacuar, se pregunta: ¿Cómo un descenso tan pequeño de la presión puede provocar un cambio tan intenso en las condiciones meteorológicas? La presión es un fenómeno físico que es responsable de mucho más que las condiciones meteorológicas. Los cambios de presión hacen que los oídos “se destapen” durante el despegue en un avión. Los cambios de presión también pueden hacer que los buceadores sufran un trastorno, a veces mortal, conocido como “síndrome de descompresión”, que se produce cuando el nitrógeno disuelto en el agua del cuerpo a profundidades extremas vuelve a un estado gaseoso en el cuerpo cuando el buceador sale a la superficie. La presión está en el centro del fenómeno llamado flotabilidad, que hace que los globos de aire caliente se eleven y los barcos floten. Antes de poder comprender plenamente el papel que desempeña la presión en estos fenómenos, debemos hablar de los estados de la materia y del concepto de densidad.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fluidos, densidad y presión La materia suele existir en forma sólida, líquida o gaseosa; estos estados se conocen comúnmente como fases de la materia . En esta sección examinaremos en detalle cada una de estas fases. Características de los sólidos Los sólidos son rígidos y tienen formas específicas y volúmenes definidos. Los átomos o moléculas de un sólido están muy cerca unos de otros y existe una fuerza importante entre estas moléculas. Los sólidos adoptarán una forma determinada por la naturaleza de estas fuerzas entre las moléculas. Aunque los verdaderos sólidos no son incompresibles, se requiere una gran fuerza para cambiar la forma de un sólido. En algunos casos, la fuerza entre moléculas puede hacer que estas se organicen en una red, como se muestra en la . La estructura de este entramado tridimensional se representa como moléculas conectadas por enlaces inflexibles (modelados como resortes rígidos), lo cual permite una libertad de movimiento limitada. Incluso una gran fuerza solo produce pequeños desplazamientos en los átomos o las moléculas de la red, y el sólido mantiene su forma. Los sólidos también resisten fuerzas de cizallamiento (fuerzas de cizallamiento son aquellas que se aplican tangencialmente a una superficie, como se describe en la sección Equilibrio estático y elasticidad ). Características de los fluidos Los líquidos y los gases se consideran fluidos porque ceden a las fuerzas de cizallamiento, mientras que los sólidos las resisten. Al igual que los sólidos, las moléculas de un líquido están unidas a las moléculas vecinas, pero poseen muchos menos enlaces. Las moléculas de un líquido no están encerradas en su sitio y se pueden mover unas respecto a otras. La distancia entre moléculas es similar a las distancias en un sólido, por lo que los líquidos tienen volúmenes definidos, pero la forma de un líquido cambia según la forma de su recipiente. Los gases no están unidos a átomos vecinos y pueden tener grandes separaciones entre moléculas. Los gases no tienen formas específicas ni volúmenes definidos, ya que sus moléculas se mueven para llenar el recipiente en el que se encuentran ( ). (a) Los átomos de un sólido están siempre en estrecho contacto con átomos vecinos, y se mantienen en su sitio por fuerzas representadas aquí por resortes. (b) Los átomos de un líquido están también en estrecho contacto pero pueden deslizarse unos sobre otros. Las fuerzas entre los átomos resisten en gran medida intentos de comprimirlos. (c) Los átomos de un gas se mueven libremente y están separados por grandes distancias. Un gas debe mantenerse en un recipiente cerrado para evitar que se expanda libremente y se escape. Los líquidos se deforman fácilmente cuando se les somete a estrés y no recuperan su forma original cuando se les retira la fuerza. Esto ocurre porque los átomos o las moléculas de un líquido son libres de deslizarse y cambiar de vecinos. Es decir, los líquidos fluyen (por lo que son un tipo de fluido) y las moléculas se mantienen unidas por atracción mutua. Cuando se coloca un líquido en un recipiente sin tapa, este permanece en el recipiente. Debido a que los átomos están estrechamente empaquetados, los líquidos, al igual que los sólidos, se resisten a la compresión; se necesita una fuerza extremadamente grande para cambiar el volumen de un líquido. En cambio, los átomos de los gases están separados por grandes distancias, por lo que las fuerzas entre los átomos de un gas son muy débiles, excepto cuando los átomos chocan entre sí. Esto hace que los gases sean relativamente fáciles de comprimir y les permite fluir (lo que los convierte en fluidos). Cuando se colocan en un recipiente abierto, los gases, a diferencia de los líquidos, se escapan. En este capítulo, generalmente, nos referimos a gases y a líquidos simplemente como fluidos, y haremos una distinción entre ellos solo cuando se comportan de manera diferente. Existe otra fase de la materia, el plasma , que existe a muy altas temperaturas. A altas temperaturas, las moléculas se pueden disociar en átomos, y los átomos se disocian en electrones (con cargas negativas) y protones (con cargas positivas), lo que forma un plasma. El plasma no se tratará en profundidad en este capítulo porque tiene propiedades muy diferentes de las otras tres fases comunes de la materia, tratadas en este capítulo, debido a las fuertes fuerzas eléctricas entre las cargas. Densidad Supongamos que un bloque de latón y un bloque de madera tienen exactamente la misma masa. Si se dejan caer ambos bloques en un tanque de agua, ¿por qué la madera flota y el latón se hunde ( )? Esto ocurre porque el latón tiene una densidad mayor que el agua, mientras que la madera tiene una densidad menor que el agua. (a) Un bloque de latón y un bloque de madera tienen ambos el mismo peso y masa, pero el bloque de madera tiene un volumen mucho mayor. (b) Cuando se coloca en una pecera llena de agua, el cubo de latón se hunde y el bloque de madera flota (el bloque de madera es el mismo en ambas imágenes; se le dio la vuelta para que cupiera en la balanza) (créditos: modificación de trabajos de Joseph J. Trout, Universidad de Stockton). La densidad es una característica importante de las sustancias. Es crucial, por ejemplo, para determinar si un objeto se hunde o flota en un fluido. Densidad La densidad media de una sustancia u objeto se define como su masa por unidad de volumen, ρ = m V donde la letra griega ρ (rho) es el símbolo de la densidad, m es la masa y V es el volumen. La unidad SI de densidad es kg/m 3 . En la se enumeran algunos valores representativos. La unidad de densidad cgs es gramo por centímetro cúbico, g/cm 3 , donde 1 g / cm 3 = 1.000 kg / m 3 . El sistema métrico se concibió originalmente para que el agua tuviera una densidad de 1 g/cm 3 , equivalente a 10 3 kg/m 3 Así, la unidad de masa básica, el kilogramo, se concibió por primera vez como la masa de 1.000 mL de agua, que tiene un volumen de 1.000 cm 3 Densidades de algunas sustancias comunes Sólidos ( 0,0 ° C ) Líquidos ( 0,0 ° C ) Gases ( 0,0 ° C , 101,3 kPa) Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Aluminio 2,70 × 10 3 Benceno 8,79 × 10 2 Aire 1,29 × 10 0 Hueso 1,90 × 10 3 Sangre 1,05 × 10 3 Dióxido de carbono 1,98 × 10 0 Latón 8,44 × 10 3 Alcohol etílico 8,06 × 10 2 Monóxido de carbono 1,25 × 10 0 Hormigón 2,40 × 10 3 Gasolina 6,80 × 10 2 Helio 1,80 × 10 −1 Cobre 8,92 × 10 3 Glicerina 1,26 × 10 3 Hidrógeno 9,00 × 10 −2 Corcho 2,40 × 10 2 Mercurio 1,36 × 10 4 Metano 7,20 × 10 −2 La corteza terrestre 3,30 × 10 3 Aceite de oliva 9,20 × 10 2 Nitrógeno 1,25 × 10 0 Vidrio 2,60 × 10 3 Óxido nitroso 1,98 × 10 0 Oro 1,93 × 10 4 Oxígeno 1,43 × 10 0 Granito 2,70 × 10 3 Hierro 7,86 × 10 3 Plomo 1,13 × 10 4 Roble 7,10 × 10 2 Pino 3,73 × 10 2 Platino 2,14 × 10 4 Poliestireno 1,00 × 10 2 Tungsteno 1,93 × 10 4 Uranio 1,87 × 10 3 Como se puede ver al examinar la , la densidad de un objeto puede ayudar a identificar su composición. La densidad del oro, por ejemplo, es unas 2,5 veces la del hierro, que es unas 2,5 veces la del aluminio. La densidad también revela algo sobre la fase de la materia y su subestructura. Obsérvese que las densidades de los líquidos y de los sólidos son más o menos comparables, lo que concuerda con el hecho de que sus átomos están en estrecho contacto. Las densidades de los gases son mucho menores que las de los líquidos y los sólidos porque los átomos de los gases están separados por grandes cantidades de espacio vacío. Los gases se muestran para una temperatura estándar de 0,0 ° C y una presión estándar de 101,3 kPa, y existe una fuerte dependencia de las densidades con la temperatura y la presión. Las densidades de los sólidos y los líquidos mostrados se dan para la temperatura estándar de 0,0 ° C y las densidades de sólidos y líquidos dependen de la temperatura. La densidad de sólidos y los líquidos aumenta normalmente con la disminución de la temperatura. La muestra la densidad del agua en varias fases y temperaturas. La densidad del agua aumenta con la disminución de la temperatura, y alcanza un máximo a 4,0 ° C, y luego disminuye cuando la temperatura cae por debajo de 4,0 ° C Este comportamiento de la densidad del agua explica por qué se forma hielo en la parte superior de una masa de agua. Densidades de agua Sustancia ρ ( kg/m 3 ) Hielo ( 0 °C ) 9,17 × 10 2 Agua ( 0 ° C ) 9,998 × 10 2 Agua ( 4 ° C ) 1,000 × 10 3 Agua ( 20 ° C ) 9,982 × 10 2 Agua ( 100 ° C ) 9,584 × 10 2 Vapor ( 100 ° C, 101,3 kPa ) 1,670 × 10 2 Agua de mar ( 0 ° C ) 1,030 × 10 3 La densidad de una sustancia no es necesariamente constante en todo su volumen. Si la densidad es constante en toda una sustancia, se dice que es una sustancia homogénea . Una barra de hierro maciza es un ejemplo de sustancia homogénea. La densidad es constante en todo momento, y la densidad de cualquier muestra de la sustancia es la misma que su densidad media. Si la densidad de una sustancia no fuera constante, se dice que es una sustancia heterogénea . Un trozo de queso suizo es un ejemplo de material heterogéneo que contiene tanto el queso sólido como vacíos llenos de gas. La densidad en un lugar específico dentro de un material heterogéneo se llama densidad local , y se da como una función de lugar, ρ = ρ ( x , y , z ) ( ). La densidad puede variar en una mezcla heterogénea. La densidad local en un punto se obtiene de la división de la masa entre el volumen en un pequeño volumen alrededor de un punto dado. La densidad local se puede obtener mediante un proceso de limitación, basado en la densidad media en un pequeño volumen alrededor del punto en cuestión, tomando el límite en el que el tamaño del volumen se aproxima a cero, ρ = lim Δ V → 0 Δ m Δ V donde ρ es la densidad, m es la masa y V es el volumen. Dado que los gases son libres de expandirse y contraerse, sus densidades varían considerablemente con la temperatura, mientras que las densidades de los líquidos varían poco con la temperatura. Por ello, las densidades de los líquidos suelen tratarse como constantes, con la densidad igual a la densidad media. La densidad es una propiedad dimensional; por lo tanto, al comparar las densidades de dos sustancias hay que tener en cuenta las unidades. Por esto, para comparar densidades se suele usar una cantidad más conveniente y sin dimensiones llamada gravedad específica . La gravedad específica se define como la relación entre la densidad del material y la densidad del agua a 4,0 °C y una atmósfera de presión, la cual es 1.000 kg/m 3 : Gravedad específica = Densidad del material Densidad del agua . La comparación usa el agua porque la densidad del agua es 1 g/cm 3 , que se usó originalmente para definir el kilogramo. La gravedad específica, al ser sin dimensiones, permite comparar fácilmente los materiales sin tener que preocuparse por la unidad de densidad. Por ejemplo, la densidad del aluminio es de 2,7 en g/cm 3 (2.700 en kg/m 3 ), pero su gravedad específica es de 2,7, independientemente de la unidad de densidad. La gravedad específica es una magnitud especialmente útil en relación con la flotabilidad, de la que hablaremos más adelante en este capítulo. Presión Seguro que ha oído la palabra “presión” en relación con la sangre (presión arterial alta o baja) y en relación con las condiciones meteorológicas (sistemas meteorológicos de alta y baja presión). Estos son solo dos de los muchos ejemplos de presión en fluidos (recordemos que introdujimos la idea de presión en la sección Equilibrio estático y elasticidad , en el contexto de tensión de compresibilidad y tensión). Presión La presión ( p ) se define como la fuerza normal F por unidad de superficie A sobre la que se aplica la fuerza, o p = F A . Para definir la presión en un punto específico, se señala como la fuerza dF ejercida por un fluido sobre un elemento infinitesimal de área dA que contiene el punto, lo que genera p = d F d A Una fuerza determinada puede tener un efecto significativamente diferente, según sea el área sobre la que se ejerce la fuerza. Por ejemplo, una fuerza aplicada a un área de 1 mm 2 tiene una presión que es 100 veces mayor que la misma fuerza aplicada a un área de 1 cm 2 . Por eso una aguja afilada es capaz de atravesar la piel cuando se ejerce una pequeña fuerza, pero al aplicar la misma fuerza con un dedo no se perfora la piel ( ). (a) Una persona a quien se le pincha con un dedo puede irritarse, pero la fuerza tiene un efecto poco duradero. (b) En cambio, la misma fuerza aplicada a un área del tamaño del extremo afilado de una aguja es suficiente para romper la piel. Tenga en cuenta que aunque la fuerza es un vector, la presión es un escalar. La presión es una cantidad escalar porque se define como proporcional a la magnitud de la fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie. La unidad del SI para la presión es el pascal (Pa), llamado así por el matemático y físico francés Blaise Pascal (1623-1662), donde 1 Pa = 1 N/m 2 . Para la presión se usan otras unidades, de las que hablaremos más adelante en el capítulo. Variación de presión con profundidad en un fluido de densidad constante La presión se define para todos los estados de la materia, pero es especialmente importante cuando se habla de fluidos. Una característica importante de los fluidos es que no existe una resistencia significativa al componente de una fuerza aplicada en paralelo a la superficie de un fluido. Las moléculas del fluido simplemente circulan para acomodar la fuerza horizontal. Una fuerza aplicada perpendicularmente a la superficie comprime o expande el fluido. Si se intenta comprimir un fluido, se observa que se desarrolla una fuerza de reacción en cada punto del interior del fluido en dirección hacia el exterior, lo que equilibra la fuerza aplicada sobre las moléculas en el límite. Consideremos un fluido de densidad constante como se muestra en la . La presión en el fondo del recipiente se debe a la presión de la atmósfera ( p 0 ) más la presión debido al peso del fluido. La presión debido al fluido es igual al peso del fluido dividido entre el área. El peso del fluido es igual a su masa por la aceleración debido a la gravedad. El fondo de este recipiente soporta todo el peso del fluido que contiene. Los lados verticales no pueden ejercer una fuerza ascendente sobre el fluido (ya que no puede soportar una fuerza de cizallamiento), por lo que el fondo debe soportarlo todo. Como la densidad es constante, el peso se puede calcular usando la densidad: w = m g = ρ V g = ρ A h g . La presión en el fondo del recipiente es, por tanto, igual a la presión atmosférica sumada al peso del fluido dividido entre el área: p = p 0 + ρ A h g A = p 0 + ρ h g . Esta ecuación solo sirve para presión a una profundidad para un fluido de densidad constante. Presión en una profundidad para un fluido de densidad constante La presión a una profundidad en un fluido de densidad constante es igual a la presión de la atmósfera más la presión debido al peso del fluido, o p = p 0 + ρ h g , Donde p es la presión a una profundidad determinada, p 0 es la presión de la atmósfera, ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración debido a la gravedad y h es la profundidad. La presa de las Tres Gargantas, erigida en el río Yangtze en el centro de China en 2008, creó un enorme embalse que desplazó a más de un millón de personas (créditos: modificación de trabajo de “Le Grand Portage”/Flickr). ¿Qué fuerza debe soportar una presa? Consideremos la presión y la fuerza que actúan sobre la presa que retiene un embalse de agua ( ). Supongamos que la presa tiene 500 m de ancho y el agua tiene 80,0 m de profundidad en la presa, como se ilustra a continuación. (a) ¿Cuál es la presión media sobre la presa debido al agua? (b) Calcule la fuerza ejercida contra la presa. La presión media p debido al peso del agua es la presión a la profundidad media h de 40,0 m, ya que la presión aumenta linealmente con la profundidad. La fuerza ejercida por el agua sobre la presa es la presión media por el área de contacto, F = p A . solución La presión media debido al peso de un fluido es p = h ρ g . Al introducir la densidad del agua de la y tomando h como la profundidad media de 40,0 m, obtenemos p = ( 40,0 m ) ( 10 3 kg m 3 ) ( 9,80 m s 2 ) = 3,92 × 10 5 N m 2 = 392 kPa . Ya hemos encontrado el valor de p . El área de la presa es A = 80,0 m × 500 m = 4,00 × 10 4 m 2 , para que F = ( 3,92 × 10 5 N/m 2 ) ( 4,00 × 10 4 m 2 ) = 1,57 × 10 10 N . Importancia Aunque esta fuerza parece grande, es pequeña comparada con el 1,96 × 10 13 N peso del agua en el embalse. De hecho, es solo el 0,0800 % del peso. Si el embalse del cubriera el doble de superficie, pero se mantuviera a la misma profundidad, ¿habría que rediseñar la presa? La presión encontrada en la parte (a) del ejemplo es completamente independiente de la anchura y la longitud del lago; solo depende de su profundidad media en la presa. Por tanto, la fuerza solamente depende de la profundidad media del agua y de las dimensiones de la presa, no de la extensión horizontal del embalse. En el diagrama, obsérvese que el espesor de la presa aumenta con la profundidad para equilibrar la fuerza creciente debido al aumento de la presión. Presión en un fluido estático en un campo gravitacional uniforme Un fluido estático es un fluido que no está en movimiento. En cualquier punto dentro de un fluido estático, la presión en todos los lados debe ser igual; de lo contrario, el fluido en ese punto reaccionaría a una fuerza neta y se aceleraría. La presión en cualquier punto de un fluido estático depende únicamente de la profundidad en ese punto. Como se ha comentado, la presión de un fluido cerca de la Tierra varía con la profundidad debido al peso del fluido por encima de un nivel determinado. En los ejemplos anteriores hemos supuesto que la densidad es constante y que la densidad media del fluido es una buena representación de la densidad. Esta es una aproximación razonable para líquidos como el agua, donde se requieren grandes fuerzas para comprimir el líquido o cambiar el volumen. En una piscina, por ejemplo, la densidad es aproximadamente constante, y el agua del fondo se comprime muy poco por el peso del agua de arriba. Sin embargo, viajar por la atmósfera es una situación muy diferente. La densidad del aire comienza a cambiar significativamente a poca distancia de la superficie de la Tierra. Para obtener una fórmula de la variación de la presión con la profundidad en un tanque que contiene un fluido de densidad ρ en la superficie de la Tierra, debemos partir de la hipótesis de que la densidad del fluido no es constante. El fluido situado en niveles más profundos está sometido a más fuerza que el fluido más cercano a la superficie debido al peso del fluido que está por encima. Por lo tanto, la presión calculada a una profundidad determinada es diferente de la presión calculada usando una densidad constante. Imagine un elemento delgado de fluido a una profundidad h , como se muestra en la . Supongamos que el elemento tenga un área de sección transversal A y una altura Δ y Las fuerzas que actúan sobre el elemento son debido a las presiones p ( y ) por encima y p ( y + Δ y ) debajo de ella. El peso del propio elemento también se muestra en el diagrama de cuerpo-libre. Fuerzas sobre un elemento de masa dentro de un fluido. El peso del propio elemento se muestra en el diagrama de cuerpo-libre. Dado que el elemento de fluido entre y y y + Δ y no se acelera, las fuerzas están equilibradas. Usando un eje cartesiano y orientado hacia arriba, encontramos la siguiente ecuación para el componente y : p ( y + Δ y ) A − p ( y ) A − g Δ m = 0 ( Δ y < 0 ) . Obsérvese que si el elemento tuviera un componente de aceleración y distinto de cero, el lado derecho no sería cero, sino que sería la masa por la aceleración y . La masa del elemento se puede escribir en términos de la densidad del fluido y del volumen de los elementos: Δ m = | ρ A Δ y | = − ρ A Δ y ( Δ y < 0 ) . Al poner esta expresión para Δ m en la y luego dividir ambos lados entre A Δ y , encontramos p ( y + Δ y ) − p ( y ) Δ y = − ρ g . Al tomar el límite del elemento infinitesimal Δ y → 0 , obtenemos la siguiente ecuación diferencial, la cual da la variación de la presión en un fluido: d p d y = − ρ g . Esta ecuación nos dice que la tasa de cambio de presión en un fluido es proporcional a su densidad. La solución de esta ecuación depende de si la densidad ρ es constante o cambia con la profundidad, es decir, de la función ρ ( y ). Si el rango de la profundidad analizada no es demasiado grande, podemos suponer que la densidad es constante. Pero si el rango de profundidad es lo suficientemente grande como para que la densidad varíe de forma apreciable, como en el caso de la atmósfera, hay un cambio significativo en densidad con profundidad. En ese caso, no podemos usar la aproximación de una densidad constante. Presión en un fluido con densidad constante Usemos la para elaborar una fórmula de la presión a una profundidad h de la superficie en un tanque de un líquido como agua, donde la densidad del líquido se puede tomar como constante. Tenemos que integrar la de y = 0 , donde la presión es la presión atmosférica ( p 0 ) , hasta y = − h , la coordenada y de la profundidad: ∫ p 0 p d p = − ∫ 0 − h ρ g d y p − p 0 = ρ g h p = p 0 + ρ g h . Por lo tanto, la presión a una profundidad del fluido en la superficie de la Tierra es igual a la presión atmosférica más ρgh si la densidad del fluido es constante a lo largo de la altura, como hemos comprobado anteriormente. Obsérvese que la presión en un fluido solo depende de la profundidad desde la superficie y no de la forma del recipiente. Así, en un recipiente en el que un fluido puede moverse libremente en varias partes, el líquido se mantiene al mismo nivel en cada parte, independientemente de la forma, como se muestra en la . Si un fluido puede circular libremente entre las partes de un recipiente, sube a la misma altura en cada una de ellas. En el recipiente de la imagen, la presión en el fondo de cada columna es la misma; si no lo fuera, el fluido circularía hasta que las presiones se igualaran. Variación de la presión atmosférica con la altura El cambio de la presión atmosférica con la altura es de especial interés. Supongamos que la temperatura del aire es constante, y que la ley de termodinámica de los gases ideales describe la atmósfera con una buena aproximación, podemos encontrar la variación de la presión atmosférica con la altura, cuando la temperatura es constante (analizaremos la ley de los gases ideales en un capítulo posterior, pero suponemos que está familiarizado con ella desde la escuela secundaria y la química). Supongamos que p ( y ) es la presión atmosférica a la altura y . La densidad ρ en y , la temperatura T en la escala Kelvin (K) y la masa m de una molécula de aire están relacionadas con la presión absoluta por la ley de los gases ideales, en la forma p = ρ k B T m (atmósfera), donde k B es la constante de Boltzmann, que tiene un valor de 1,38 × 10 −23 J/K Es posible que haya encontrado la ley de los gases ideales en la forma p V = n R T , donde n es el número de moles y R es la constante del gas. Aquí, la misma ley se ha escrito de forma diferente, usando la densidad ρ en vez del volumen V . Por lo tanto, si la presión p cambia con la altura, también lo hace la densidad ρ . Usando la densidad de la ley de los gases ideales, la tasa de variación de la presión con la altura viene dada por d p d y = − p ( m g k B T ) , donde las cantidades constantes se han recogido dentro de los paréntesis. Al sustituir estas constantes por un único símbolo α , la ecuación parece mucho más sencilla: d p d y = − α p d p p = − α d y ∫ p 0 p ( y ) d p p = ∫ 0 y − α d y [ ln ( p ) ] p 0 p ( y ) = [ − α y ] 0 y ln ( p ) − ln ( p 0 ) = − α y ln ( p p 0 ) = − α y Esto da la solución p ( y ) = p 0 exp ( − α y ) . Así, la presión atmosférica desciende exponencialmente con la altura, ya que el eje y apunta hacia arriba desde el suelo y y tiene valores positivos en la atmósfera por encima del nivel del mar. La presión se reduce en un factor de 1 e cuando la altura es 1 α , que nos da una interpretación física para α : La constante 1 α es una escala de longitud que caracteriza cómo varía la presión con la altura y, a menudo, se denomina altura de la escala de presión. Podemos obtener un valor aproximado de α usando la masa de una molécula de nitrógeno como sustituto de una molécula de aire. A una temperatura de 27 °C, o 300 K, encontramos α = − m g k B T = 4,8 × 10 −26 kg × 9,81 m/s 2 1,38 × 10 −23 J/K × 300 K = 1 8.800 m . Por lo tanto, por cada 8.800 metros, la presión del aire disminuye en un factor 1/ e , es decir, aproximadamente un tercio de su valor. Esto solo nos da una estimación aproximada de la situación real, ya que hemos asumido tanto una temperatura como un g constantes a distancias tan grandes de la Tierra, ninguno de los cuales es correcto en la realidad. Dirección de la presión en un fluido La presión de los fluidos no tiene dirección, ya que es una cantidad escalar, mientras que las fuerzas debido a la presión tienen direcciones bien definidas: Siempre se ejercen perpendicularmente a cualquier superficie. La explicación es que los fluidos no pueden soportar ni ejercer fuerzas de cizallamiento. Así, en un fluido estático encerrado en un tanque, la fuerza ejercida sobre sus paredes se ejerce perpendicularmente a la superficie interior. Asimismo, la presión se ejerce perpendicularmente a las superficies de cualquier objeto dentro del fluido. La ilustra la presión que ejerce el aire sobre las paredes de un neumático y por el agua sobre el cuerpo de un nadador. (a) La presión en el interior de este neumático ejerce fuerzas perpendiculares a todas las superficies con las que entra en contacto. Las flechas representan las direcciones y magnitudes de las fuerzas ejercidas en varios puntos. (b) La presión se ejerce perpendicularmente a todos los lados de este nadador, ya que el agua fluiría en el espacio que él ocupa si no estuviera allí. Las flechas representan las direcciones y magnitudes de las fuerzas ejercidas en varios puntos del nadador. Obsérvese que las fuerzas son mayores por debajo, debido a la mayor profundidad, dando una fuerza neta ascendente o fuerza de flotación. La fuerza vertical neta sobre el nadador es igual a la suma de la fuerza de flotación y el peso del nadador. Resumen Un fluido es un estado de la materia que cede a las fuerzas laterales o de cizallamiento. Tanto los líquidos como los gases son fluidos. La estática de los fluidos es la física de los fluidos estacionarios. La densidad es la masa por unidad de volumen de una sustancia u objeto, definida como ρ = m / V . La unidad SI de densidad es kg/m 3 . La presión es la fuerza por unidad de superficie perpendicular sobre la que se aplica la fuerza, p = F / A . La unidad SI de presión es el pascal: 1 Pa = 1 N/m 2 La presión debido al peso de un líquido de densidad constante viene dada por p = ρ g h , donde p es la presión, h es la profundidad del líquido, ρ es la densidad del líquido y g es la aceleración debido a la gravedad. Cuestiones conceptuales ¿Cuáles de las siguientes sustancias son fluidos a temperatura ambiente y presión atmosférica: aire, mercurio, agua o vidrio? El mercurio y el agua son líquidos a temperatura ambiente y presión atmosférica. El aire es un gas a temperatura ambiente y presión atmosférica. El vidrio es un material sólido amorfo (no cristalino) a temperatura ambiente y presión atmosférica. En una época se pensaba que el vidrio fluía, pero que lo hacía muy lentamente. Esta teoría surgió de la observación de que los antiguos planos de vidrio eran más gruesos en la parte inferior. Ahora se considera poco probable que esta teoría sea exacta. ¿Por qué los gases son más fáciles de comprimir que los líquidos y los sólidos? Explique cómo varía la densidad del aire con la altitud. La densidad del aire disminuye con la altitud. Para una columna de aire de temperatura constante, la densidad disminuye exponencialmente con la altitud. Esta es una aproximación justa, pero como la temperatura cambia con la altitud, es solamente una aproximación. La imagen muestra un vaso de agua con hielo lleno hasta el borde. ¿Se desbordará el agua cuando se derrita el hielo? Explique su respuesta. ¿Cómo se relaciona la presión con el afilado de un cuchillo y su capacidad de corte? La presión es la fuerza dividida entre el área. Si un cuchillo está afilado, la fuerza aplicada a la superficie de corte se divide en un área menor que la misma fuerza aplicada con un cuchillo sin filo. Esto significa que la presión sería mayor para el cuchillo más afilado, lo que aumenta su capacidad de corte. ¿Por qué una fuerza ejercida por un fluido estático sobre una superficie es siempre perpendicular a esta? Imagine que en un lugar remoto cerca del polo norte un trozo de hielo flota en un lago. Junto al lago, un glaciar con el mismo volumen que el hielo flotante se asienta en tierra. Si ambos trozos de hielo se derritieran debido al aumento de la temperatura global, y todo el hielo derretido fuera a parar al lago, ¿cuál de los dos haría subir más el nivel del lago? Explique. Si los dos trozos de hielo tuvieran el mismo volumen, producirían el mismo volumen de agua. Sin embargo, el glaciar provocaría la mayor subida del lago porque parte del trozo de hielo flotante ya está sumergido en el lago y, por tanto, ya está contribuyendo a su nivel. En el ballet, bailar en puntas (sobre las puntas de los dedos) es mucho más duro para los dedos de los pies que bailar o caminar normalmente. Explique por qué en términos de presión. La presión atmosférica ejerce una gran fuerza (igual al peso de la atmósfera por encima de su cuerpo, unas 10 toneladas) sobre la parte superior de su cuerpo cuando está tumbado en la playa tomando el sol. ¿Por qué usted puede levantarse? La presión actúa alrededor de su cuerpo y supone que no está en el vacío. ¿Por qué la presión atmosférica disminuye más rápidamente que linealmente con la altitud? La imagen muestra cómo sacos de arena colocados alrededor de una fuga fuera de un dique fluvial pueden detener eficazmente el flujo de agua que está debajo del dique. Explique cómo la pequeña cantidad de agua dentro de la columna de sacos de arena es capaz de equilibrar la masa de agua mucho mayor que hay detrás del dique. Como el nivel del río es muy alto, ha empezado a filtrarse debajo del dique. Se colocan sacos de arena alrededor de la fuga, y el agua retenida por ellos sube hasta alcanzar el mismo nivel del río, momento en el que el agua deja de subir. Los sacos de arena absorberán el agua hasta que esta llegue a la altura del dique. ¿Existe una fuerza neta sobre una presa debido a la presión atmosférica? Explique su respuesta. ¿La presión atmosférica se suma a la presión del gas en un tanque rígido? ¿Y en un globo de juguete? ¿Cuándo, en general, la presión atmosférica no afecta la presión total de un fluido? La presión atmosférica no afecta la presión del gas en un tanque rígido, pero sí la presión dentro de un globo. En general, la presión atmosférica afecta la presión del fluido, a menos que este esté encerrado en un recipiente rígido. Se puede romper una botella de vino fuerte golpeando un corcho con el puño, pero el corcho debe presionar directamente contra el líquido que llena la botella; no puede haber aire entre el corcho y el líquido. Explique por qué la botella se rompe solamente si no hay aire entre el corcho y el líquido. Problemas El oro se vende por onza troy (31,103 g). ¿Cuál es el volumen de 1 onza troy de oro puro? 1,610 cm 3 El mercurio se suele suministrar en frascos que contienen 34,5 kg (unas 76 lb). ¿Cuál es el volumen en litros de esta cantidad de mercurio? ¿Cuál es la masa de una respiración profunda de aire que tiene un volumen de 2,00 L? Analice el efecto que tiene tomar esa respiración en el volumen y la densidad de su cuerpo. La masa es de 2,58 g. El volumen de su cuerpo aumenta por el volumen de aire que inhala. La densidad media de su cuerpo disminuye cuando respira profundamente porque la densidad del aire es sustancialmente menor que la densidad media del cuerpo. Un método sencillo para hallar la densidad de un objeto es medir su masa y luego medir su volumen sumergiéndolo en una probeta graduada. ¿Cuál es la densidad de una roca de 240 g que desplaza 89,0 cm 3 de agua? (Obsérvese que la exactitud y las aplicaciones prácticas de esta técnica son más limitadas que otras que se basan en el principio de Arquímedes). Supongamos que tenemos una taza de café con sección trasversal circular y lados verticales (radio uniforme). ¿Cuál es su radio interior si contiene 375 g de café cuando se llena hasta una profundidad de 7,50 cm? Supongamos que el café tiene la misma densidad que el agua. 3,99 cm Un tanque de gasolina rectangular puede contener 50,0 kg de gasolina cuando está lleno. ¿Cuál es la profundidad del depósito si tiene 0,500 m de ancho por 0,900 m de largo? (b) Analice si este tanque de gasolina tiene un volumen razonable para un vehículo de pasajeros. Un compactador de basura puede comprimir su contenido hasta 0,350 veces su volumen original. Sin tener en cuenta la masa de aire expulsada, ¿en qué factor aumenta la densidad de la basura? 2,86 veces más denso. Un bidón de gasolina de acero de 2,50 kg contiene 20,0 L de gasolina cuando está lleno. ¿Cuál es la densidad media del bidón de gasolina lleno teniendo en cuenta el volumen ocupado por el acero y por la gasolina? ¿Cuál es la densidad del oro de 18,0 quilates que es una mezcla de 18 partes de oro, 5 partes de plata y 1 parte de cobre? (Estos valores son partes por masa, no por volumen). Supongamos que se trata de una mezcla simple que tiene una densidad media igual a las densidades ponderadas de sus constituyentes. 15,6 g/cm 3 La punta de un clavo ejerce una tremenda presión cuando se golpea con un martillo, ya que ejerce una gran fuerza sobre un área pequeña. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un clavo con una punta circular de 1,00 mm de diámetro para crear una presión de 3,00 × 10 9 N/m 2 ? (Esta alta presión es posible porque el martillo que golpea el clavo se apoya en una distancia muy corta). Un tubo de vidrio contiene mercurio. ¿Cuál sería la altura de la columna de mercurio que crearía una presión igual a 1,00 atm? 0,760 m = 76,0 cm = 760 mm Las mayores profundidades oceánicas de la Tierra se encuentran en la Fosa de las Marianas, cerca de Filipinas. Calcule la presión debido al océano en el fondo de esta fosa, dado que su profundidad es de 11,0 km y se supone que la densidad del agua de mar es constante en todo su recorrido. Verifique que la unidad SI de h ρ g es N/m 2 prueba ¿Qué presión se ejerce en el fondo de un depósito de gasolina de 0,500 m de ancho y 0,900 m de largo que puede contener 50,0 kg de gasolina cuando está lleno? Una presa sirve para contener un río. La presa tiene una altura H = 12 m y una anchura W = 10 m . Supongamos que la densidad del agua es ρ = 1.000 kg/m 3 . (a) Determine la fuerza neta sobre la presa. (b) ¿Por qué el espesor de la presa aumenta con la profundidad? a. Presión en h = 7,06 × 10 6 N ; b. La presión aumenta a medida que aumenta la profundidad, por lo que la presa se debe construir más gruesa hacia el fondo para soportar la mayor presión. densidad masa por unidad de volumen de una sustancia u objeto fluidos líquidos y gases; un fluido es un estado de la materia que cede a las fuerzas de cizallamiento presión fuerza por unidad de superficie ejercida perpendicularmente a la superficie sobre la que actúa la fuerza gravedad específica relación entre la densidad de un objeto y la de un fluido (generalmente agua)", "section": "Fluidos, densidad y presión", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Medir la presión En la sección anterior, derivamos una fórmula para calcular la variación de la presión para un fluido en equilibrio hidrostático. Resulta que es un cálculo muy útil. Las mediciones de la presión son importantes tanto en la vida cotidiana como en aplicaciones científicas y de ingeniería. En esta sección, analizaremos las diferentes formas en que se puede registrar y medir la presión. Presión manométrica vs. presión absoluta Supongamos que el manómetro de un tanque de buceo lleno marca 3000 psi, lo que equivale a 207 atmósferas aproximadamente. Cuando se abre la válvula, el aire comienza a escapar porque la presión interna del tanque es mayor que la presión atmosférica fuera del tanque. El aire sigue saliendo del tanque hasta que la presión interna del tanque es igual a la presión de la atmósfera fuera del tanque. En este punto, el manómetro del tanque marca cero, aunque la presión interna del tanque es en realidad de 1 atmósfera, la misma que la presión del aire fuera del tanque. La mayoría de los manómetros, como el del tanque de buceo, están calibrados para leer cero a la presión atmosférica. Las lecturas de presión de estos medidores se denominan presión manométrica , que es la presión relativa a la presión atmosférica. Cuando la presión interna del tanque es superior a la presión atmosférica, el medidor registra un valor positivo. Algunos medidores están diseñados para medir presión negativa. Por ejemplo, muchos experimentos de física se deben llevar a cabo en una cámara de vacío, una cámara rígida de la que se extrae parte del aire. La presión interna de la cámara de vacío es menor que la presión atmosférica, por lo que el manómetro de la cámara lee un valor negativo. A diferencia de la presión manométrica, la presión absoluta tiene en cuenta la presión atmosférica , la cual en efecto se suma a la presión de cualquier fluido que no esté encerrado en un recipiente rígido. Presión absoluta La presión absoluta, o presión total, es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica: p abs = p g + p atm donde p abs es la presión absoluta, p g es la presión manométrica y p atm es la presión atmosférica. Por ejemplo, si un medidor de aire para neumáticos marca 34 psi, la presión absoluta es 34 psi más 14,7 psi ( p atm en psi) o 48,7 psi (equivalente a 336 kPa). En la mayoría de los casos, la presión absoluta en fluidos no puede ser negativa. Los fluidos tienden a empujar más que a halar, por lo que la menor presión absoluta en un fluido es cero (una presión absoluta negativa es un halón). Así, la menor presión manométrica posible es p g = − p atm (que hace p abs cero). No existe un límite teórico para la magnitud de la presión manométrica. Medir la presión Para medir la presión se usan una variedad de dispositivos que van desde medidores de aire para neumáticos hasta tensiómetros. Para comprobar la presión de los fluidos se usan habitualmente otros tipos de manómetros, como los manómetros mecánicos. En esta sección exploraremos algunos de ellos. Cualquier propiedad que cambie con la presión de forma conocida se puede usar para construir un manómetro. Algunos de los tipos más comunes son los extensómetros, lo cuales usan el cambio de forma de un material con la presión; los manómetros de capacidad, los cuales usan el cambio de capacidad eléctrica debido al cambio de forma con la presión; los manómetros piezoeléctricos, los cuales generan una diferencia de voltaje a través de un material piezoeléctrico con una diferencia de presión entre los dos lados; y los medidores de iones, los cuales miden la presión mediante ionización de moléculas en cámaras altamente evacuadas. Los diferentes manómetros son útiles en diferentes rangos de presión y en diferentes situaciones físicas. Algunos ejemplos se muestran en . a) Los medidores se usan para medir y monitorear la presión en cilindros de gas. Los gases comprimidos se usan en muchas aplicaciones industriales y médicas. (b) Hay muchos modelos diferentes para los medidores de aire para neumáticos, pero todos tienen el mismo propósito: medir la presión interna del neumático. Estos permiten que conductor mantenga los neumáticos inflados a la presión óptima para el peso de la carga y las condiciones de conducción. (c) Un medidor de ionización es un dispositivo de alta sensibilidad que se usa para monitorear la presión de los gases en un sistema cerrado. Las moléculas de gas neutro se ionizan por la liberación de electrones, y la corriente se traduce en una lectura de presión. Los medidores de ionización se usan habitualmente en aplicaciones industriales que dependen de sistemas de vacío. Manómetros Una de las clases más importantes de manómetros aplica la propiedad de que la presión debido al peso de un fluido de densidad constante viene dada por p = h ρ g . El tubo en forma de U que se muestra en la es un ejemplo de manómetro ; en la parte (a), ambos lados del tubo están abiertos a la atmósfera, lo que permite que la presión atmosférica empuje hacia abajo en cada lado por igual para que sus efectos se anulen. Un manómetro con un solo lado abierto a la atmósfera es un dispositivo ideal para medir presiones manométricas. La presión manométrica es p g = h ρ g y se encuentra al medir h . Por ejemplo, supongamos que un lado del tubo en U está conectado a alguna fuente de presión p abs , como el globo de la parte (b) de la figura o el tarro de cacahuetes envasado al vacío que se muestra en la parte (c). La presión se transmite sin disminuir al manómetro, y los niveles de fluido ya no son iguales. En la parte (b), p abs es mayor que la presión atmosférica, mientras que en la parte (c), p abs es menor que la presión atmosférica. En ambos casos, p abs difiere de la presión atmosférica en una cantidad h ρ g , donde ρ es la densidad del fluido en el manómetro. En la parte (b), p abs puede soportar una columna de fluido de altura h , por lo que debe ejercer una presión h ρ g mayor que la presión atmosférica (la presión manométrica p g es positiva). En la parte (c), la presión atmosférica puede soportar una columna de fluido de altura h , por lo que p abs es menor que la presión atmosférica en una cantidad h ρ g (la presión manométrica p g es negativa). Un manómetro de tubo abierto tiene un lado abierto a la atmósfera. (a) La profundidad del fluido debe ser la misma en ambos lados, o la presión que cada lado ejerce en el fondo será desigual y el líquido fluirá desde el lado más profundo. (b) Una presión manométrica positiva p g = h ρ g transmitida a un lado del manómetro puede soportar una columna de fluido de altura h . (c) Del mismo modo, la presión atmosférica es mayor que una presión manométrica negativa p g por una cantidad h ρ g . La rigidez del tarro impide que la presión atmosférica se transmita a los cacahuetes. Barómetros Los manómetros suelen usar un tubo en forma de U con un fluido (a menudo mercurio) para medir la presión. Un barómetro (véase la ) es un dispositivo que suele usar una sola columna de mercurio para medir presión atmosférica. El barómetro, inventado por el matemático y físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) en 1643, se construye a partir de un tubo de vidrio cerrado por un extremo y lleno de mercurio. A continuación, se invierte el tubo y se coloca en una piscina de mercurio. Este dispositivo mide la presión atmosférica, en vez de la presión manométrica, porque hay un vacío casi puro por encima del mercurio en el tubo. La altura del mercurio es tal que h ρ g = p atm . Cuando la presión atmosférica varía, el mercurio sube o baja. Los meteorólogos monitorean de cerca los cambios en la presión atmosférica (a menudo denominada presión barométrica) en el entendido de que el aumento del mercurio suele indicar una mejora de las condiciones meteorológicas y el descenso del mercurio indica un deterioro. El barómetro también se puede usar como un altímetro, toda vez que la presión atmosférica media varía con la altitud. Los barómetros y manómetros de mercurio son tan comunes que, a menudo, se citan unidades de mm Hg para la presión atmosférica y la presión arterial. Un barómetro de mercurio mide presión atmosférica. La presión debido al peso del mercurio, h ρ g , es igual a la presión atmosférica. La atmósfera es capaz de forzar el mercurio en el tubo hasta una altura h porque la presión sobre el mercurio es cero. Alturas de los fluidos en un tubo en U abierto Un tubo en U con ambos extremos abiertos se llena con un líquido de densidad ρ 1 a una altura h en ambos lados ( ). Un líquido de densidad ρ 2 < ρ 1 se vierte en un lado y el líquido 2 se deposita sobre el líquido 1. Las alturas de los dos lados son diferentes. La altura hasta el tope del líquido 2 desde la interfase es h 2 y la altura hasta el tope del líquido 1 desde el nivel de la interfase es h 1 . Deduzca una fórmula para la diferencia de altura. En un tubo en U se muestran dos líquidos de diferente densidad. Estrategia La presión en los puntos situados a la misma altura en los dos lados de un tubo en U debe ser la misma mientras los dos puntos estén en el mismo líquido. Por lo tanto, consideramos dos puntos al mismo nivel en los dos brazos del tubo: un punto es la interfase en el lado del líquido 2 y el otro es un punto en el brazo con líquido 1 que está al mismo nivel que la interfase en el otro brazo. La presión en cada punto se debe a la presión atmosférica más el peso del líquido que está encima. Presión en el lado con líquido 1 = p 0 + ρ 1 g h 1 Presión en el lado con líquido 2 = p 0 + ρ 2 g h 2 Solución Como los dos puntos están en el líquido 1 y están a la misma altura, la presión en los dos puntos debe ser la misma. Por lo tanto, tenemos p 0 + ρ 1 g h 1 = p 0 + ρ 2 g h 2 . Por lo tanto, ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2 . Esto significa que la diferencia de alturas en los dos lados del tubo en U es h 2 − h 1 = ( 1 − p 1 p 2 ) h 2 . El resultado tiene sentido si ponemos ρ 2 = ρ 1 , que da h 2 = h 1 . Si los dos lados tienen la misma densidad, tienen la misma altura. El mercurio es una sustancia peligrosa. ¿Por qué cree que se suele usar mercurio en los barómetros en vez de un fluido más seguro como el agua? La densidad del mercurio es 13,6 veces mayor que la del agua. Se necesitan 76 cm (29,9 in) de mercurio aproximadamente para medir la presión de la atmósfera, mientras que se necesitarían aproximadamente 10 m (34 ft) de agua. Unidades de presión Como ya se ha dicho, la unidad del Sistema Internacional (SI) para presión es el pascal (Pa), donde 1 Pa = 1 N/m 2 . Además del pascal, hay muchas otras unidades de presión de uso común ( ). En meteorología, la presión atmosférica se suele describir en la unidad de milibares (mbar), donde 1.000 mbar = 1 × 10 5 Pa . El milibar es una unidad conveniente para los meteorólogos porque la presión atmosférica media a nivel del mar en la Tierra es 1,013 × 10 5 Pa = 1.013 mbar = 1 atm . Usando las ecuaciones derivadas al considerar la presión a una profundidad en un fluido, la presión también puede medirse en milímetros o pulgadas de mercurio. La presión en el fondo de una columna de mercurio de 760 mm a 0 °C en un recipiente cuyo tope está evacuado es igual a la presión atmosférica. Así, también se usa 760 mm Hg en vez de 1 atmósfera de presión. En los laboratorios de física del vacío, los científicos suelen usar otra unidad llamada torr , que recibe el nombre de Torricelli, quien, como acabamos de ver, inventó el manómetro de mercurio para medir presión. Un torr equivale a una presión de 1 mm Hg. Resumen de las unidades de presión Unidad Definición Unidad del SI: el Pascal 1 Pa = 1 N/m 2 Unidad inglesa: libras por pulgada cuadrada ( lb/in 2 o psi) 1 psi = 6,895 × 10 3 Pa Otras unidades de presión 1 atm = 760 mm Hg = 1,013 × 10 5 Pa = 14,7 psi = 29,9 pulgadas de Hg = 1.013 mbar 1 bar = 10 5 Pa 1 torr = 1 mm Hg = 133,3 Pa Resumen La presión manométrica es la presión relativa a la presión atmosférica. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica. Los manómetros de tubo abierto tienen tubos en forma de U y un extremo está siempre abierto. Se usan para medir presión. Un barómetro de mercurio es un aparato que mide presión atmosférica. La unidad de presión del SI es el pascal (Pa), pero se suelen usar otras unidades. Cuestiones conceptuales Explique por qué el fluido alcanza niveles iguales en ambos lados de un manómetro si ambos lados están abiertos a la atmósfera, aunque los tubos sean de distinto diámetro. La presión de la atmósfera se debe al peso del aire que hay encima. La presión, fuerza por área, en el manómetro será la misma a una profundidad de la atmósfera igual. Problemas Encuentre las presiones manométricas y absolutas en el globo y en el tarro de cacahuetes mostrados en la , suponiendo que el manómetro conectado al globo usa agua y el manómetro conectado al tarro contiene mercurio. Exprese en unidades de centímetros de agua para el globo y de milímetros de mercurio para el tarro, tomando h = 0,0500 m para cada uno. ¿Qué altura debe tener un manómetro lleno de agua para medir una presión arterial de hasta 300 mm Hg? 4,08 m Suponga que los neumáticos de la bicicleta son perfectamente flexibles y soportan el peso de la bicicleta y del ciclista solo por la presión y calcule el área total de los neumáticos en contacto con el suelo si la bicicleta y el ciclista tienen una masa total de 80,0 kg y la presión manométrica en los neumáticos es 3,50 × 10 5 Pa . presión absoluta suma de la presión manométrica y la presión atmosférica presión manométrica presión relativa a la presión atmosférica", "section": "Medir la presión", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Principio de Pascal y la hidráulica En 1653, el filósofo y científico francés Blaise Pascal publicó su Tratado sobre el equilibrio de los líquidos , en el cual trataba los principios de los fluidos estáticos. Un fluido estático es un fluido que no está en movimiento. Cuando un fluido no circula, decimos que el fluido está en equilibrio estático. Si el fluido es agua, decimos que está en equilibrio hidrostático . Para un fluido en equilibrio estático, la fuerza neta sobre cualquier parte del fluido debe ser cero; de lo contrario, el fluido comenzará a fluir. Las observaciones de Pascal —demostradas experimentalmente— sientan las bases de la hidráulica , uno de los desarrollos más importantes de la tecnología mecánica moderna. Pascal observó que un cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todo el fluido y a las paredes de su recipiente. Por ello, a menudo, sabemos más sobre la presión que sobre otras magnitudes físicas de los fluidos. Además, el principio de Pascal implica que la presión total en un fluido es la suma de las presiones de diferentes fuentes. Un buen ejemplo es que el fluido a una profundidad depende de la profundidad del fluido y de la presión de la atmósfera. Principio de Pascal El principio de Pascal (también conocido como ley de Pascal) establece que, cuando se aplica un cambio de presión a un fluido encerrado, este se transmite sin disminuir a todas las porciones del fluido y a las paredes de su recipiente. En un fluido cerrado, como los átomos del fluido son libres de moverse transmiten la presión a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente. Cualquier cambio en la presión se transmite sin disminuir. Obsérvese que este principio no dice que la presión es la misma en todos los puntos de un fluido, lo cual no es cierto, ya que la presión en un fluido cerca de la Tierra varía con la altura. Más bien, este principio se aplica al cambio de presión. Supongamos que se coloca agua en un recipiente cilíndrico de altura H y área de sección transversal A que tiene un pistón móvil de masa m ( ). La adición de peso Mg en la parte superior del pistón aumenta la presión en el tope en Mg / A , ya que el peso adicional también actúa sobre el área A de la tapa: Δ p tope = M g A . La presión en un fluido cambia cuando el fluido se comprime. (a) La presión en la capa superior del fluido es diferente de la presión en la capa inferior. (b) El aumento de presión al añadir peso al pistón es el mismo en todas partes, por ejemplo, p tope nuevo − p tope = p fondo nuevo − p fondo Según el principio de Pascal, la presión en todos los puntos del agua cambia en la misma cantidad, Mg / A . Así, la presión en el fondo también aumenta en Mg / A . La presión en el fondo del recipiente es igual a la suma de la presión atmosférica, la presión debido al fluido y la presión suministrada por la masa. El cambio de presión en el fondo del recipiente debido a la masa es Δ p fondo = M g A . Dado que los cambios de presión son los mismos en todas las partes del fluido, ya no necesitamos subíndices para designar el cambio de presión para el tope o el fondo: Δ p = Δ p tope = Δ p fondo = Δ p en todas partes . El barril de Pascal es una gran demostración del principio de Pascal. Vea una simulación del experimento de Pascal de 1646, en el que demostró los efectos del cambio de presión en un fluido. Aplicaciones del principio de Pascal y sistemas hidráulicos Los sistemas hidráulicos se usan para accionar frenos de automóviles, gatos hidráulicos y muchos otros sistemas mecánicos ( ). Un sistema hidráulico típico con dos cilindros llenos de fluido, tapados con pistones y conectados por un tubo llamado línea hidráulica. Una fuerza descendente F → 1 en el pistón izquierdo crea un cambio en la presión que se transmite sin disminuir a todas las partes del fluido encerrado. Esto genera una fuerza ascendente F → 2 en el pistón derecho que es más grande que F → 1 porque el pistón derecho tiene una mayor superficie. Podemos derivar una relación entre las fuerzas en este sencillo sistema hidráulico al aplicar el principio de Pascal. Obsérvese en primer lugar que los dos pistones del sistema están a la misma altura, por lo que no hay diferencia de presión debido a una diferencia de profundidad. La presión debido a F 1 que actúa en el área A 1 es simplemente p 1 = F 1 A 1 , según la definición de p = F A . Según el principio de Pascal, esta presión se transmite sin disminuir en todo el fluido y a todas las paredes del recipiente. Así, una presión p 2 se siente en el otro pistón que es igual a p 1 Eso es, p 1 = p 2 . Sin embargo, dado que p 2 = F 2 / A 2 , vemos que F 1 A 1 = F 2 A 2 . Esta ecuación relaciona las proporciones entre la fuerza y el área en cualquier sistema hidráulico, siempre que los pistones estén a la misma altura vertical y que la fricción en el sistema sea insignificante. Los sistemas hidráulicos pueden aumentar o disminuir la fuerza que se les aplica. Para que la fuerza sea mayor, la presión se aplica a un área más grande. Por ejemplo, si se aplica una fuerza de 100 N al cilindro izquierdo en la y el cilindro derecho tiene un área cinco veces mayor, entonces la fuerza de salida es de 500 N. Los sistemas hidráulicos son análogos a las palancas simples, pero tienen la ventaja de que la presión se puede enviar a través de líneas tortuosamente curvas a varios lugares a la vez. El gato hidráulico es un sistema hidráulico de este tipo. Un gato hidráulico se usa para levantar cargas pesadas, como las que usan los mecánicos para levantar un automóvil. Consta de un fluido incompresible en un tubo en U provisto de un pistón móvil a cada lado. Un lado del tubo en U es más estrecho que el otro. Una pequeña fuerza aplicada sobre un área pequeña puede equilibrar una fuerza mucho mayor en el otro lado sobre un área mayor ( ). (a) Un gato hidráulico funciona al aplicar fuerzas ( F 1 , F 2 ) a un fluido incompresible en un tubo en U mediante un pistón móvil ( A 1 , A 2 ) a cada lado del tubo. (b) Los mecánicos de automóviles suelen usar gatos hidráulicos para levantar vehículos y poder hacer reparaciones y mantenimiento (créditos b: modificación de trabajo de Jane Whitney). A partir del principio de Pascal, se puede demostrar que la fuerza necesaria para levantar el automóvil es menor que su peso: F 1 = A 1 A 2 F 2 , donde F 1 es la fuerza aplicada para levantar el automóvil, A 1 es el área de la sección transversal del pistón más pequeño, A 2 es el área de la sección transversal del pistón más grande y F 2 es el peso del automóvil. Calcular la fuerza en los cilindros de las ruedas: Pascal pisa el freno Considere el sistema hidráulico de un automóvil que se muestra en la . Supongamos que se aplica una fuerza de 100 N al pedal de freno, la cual actúa sobre el cilindro del pedal (actúa como cilindro “maestro”) a través de una palanca. Se ejerce una fuerza de 500 N sobre el cilindro del pedal. La presión creada en el cilindro del pedal se transmite a los cuatro cilindros de las ruedas. El cilindro del pedal tiene un diámetro de 0,500 cm y cada cilindro de la rueda tiene un diámetro de 2,50 cm. Calcular la magnitud de la fuerza F 2 creada en cada uno de los cilindros de las ruedas. Los frenos hidráulicos usan el principio de Pascal. El conductor pisa el pedal de freno, y ejerce una fuerza que se ve incrementada por la palanca simple y de nuevo por el sistema hidráulico. Cada uno de los cilindros de rueda idénticos recibe la misma presión y, por lo tanto, crea la misma salida de fuerza F 2 Las áreas de la sección transversal circular de los cilindros del pedal y de la rueda están representadas por A 1 y A 2 , respectivamente. Estrategia Nos dan la fuerza F 1 aplicada al cilindro del pedal. Las áreas de la sección transversal A 1 y A 2 se pueden calcular a partir de sus diámetros dados. Entonces podemos usar la siguiente relación para encontrar la fuerza F 2 : F 1 A 1 = F 2 A 2 . Manipule esto algebraicamente para obtener F 2 en un lado y sustituir valores conocidos. Solución El principio de Pascal aplicado a sistemas hidráulicos viene dado por F 1 A 1 = F 2 A 2 : F 2 = A 2 A 1 F 1 = π r 2 2 π r 1 2 F 1 = ( 1,25 cm ) 2 ( 0,250 cm ) 2 × 500 N = 1,25 × 10 4 N . Importancia Este valor es la fuerza ejercida por cada uno de los cuatro cilindros de la rueda. Tenga en cuenta que podemos añadir tantos cilindros de rueda como queramos. Si cada uno tiene un diámetro de 2,50 cm, cada uno ejercerá 1,25 × 10 4 N . Un sistema hidráulico simple, como ejemplo de máquina simple, puede aumentar la fuerza pero no puede soportar más trabajo del que se realiza en él. El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida, y el cilindro de la rueda se desplaza una distancia menor que el cilindro del pedal. Además, cuantas más ruedas se añaden, menor es la distancia que recorre cada una. Muchos sistemas hidráulicos —como los frenos de potencia y los de las excavadoras— tienen una bomba motorizada que realiza la mayor parte del trabajo del sistema. ¿Una prensa hidráulica seguirá funcionando correctamente si se usa un gas en vez de un líquido? Sí, seguiría funcionando, pero como el gas es compresible, no funcionaría con la misma eficacia. Cuando se aplica la fuerza, el gas primero se comprime y se calienta. Por lo tanto, hay que purgar el aire de los conductos de los frenos para hacer que estos funcionen correctamente. Resumen La presión es la fuerza por unidad de área. Un cambio en la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todas las porciones del fluido y a las paredes de su recipiente. Un sistema hidráulico es un sistema de fluidos cerrado que se usa para ejercer fuerzas. Cuestiones conceptuales Supongamos que el cilindro principal de un sistema hidráulico está a una altura mayor que el cilindro que controla. Explique cómo afectará esto a la fuerza producida en el cilindro que se está controlando. Problemas ¿Cuánta presión se transmite en el sistema hidráulico considerado en el ? Exprese su respuesta en atmósferas. 251 atm ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre el cilindro principal de un ascensor hidráulico para soportar el peso de un automóvil de 2.000 kg (un automóvil grande) que descansa sobre un segundo cilindro? El cilindro principal tiene un diámetro de 2,00 cm y el segundo cilindro tiene un diámetro de 24,0 cm. Un anfitrión vierte los restos de varias botellas de vino en una jarra después de una fiesta. A continuación, el anfitrión introduce un corcho de 2,00 cm de diámetro en la botella y lo pone en contacto directo con el vino. El anfitrión se sorprende cuando golpea el corcho en su lugar y el fondo de la jarra (con un diámetro de 14,0 cm) se rompe. Calcule la fuerza adicional ejercida contra el fondo si golpea el corcho con una fuerza de 120 N. 5,76 × 10 3 N fuerza adicional Un determinado sistema hidráulico está diseñado para ejercer una fuerza 100 veces mayor que la que se introduce en él. (a) ¿Cuál debe ser la relación entre el área del cilindro que se controla y el área del cilindro principal? (b) ¿Cuál debe ser la relación entre sus diámetros? (c) ¿En qué factor se reduce la distancia por la que se mueve la fuerza de salida en relación con la distancia por la que se mueve la fuerza de entrada? Supongamos que no hay pérdidas por fricción. Verifique que el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida para un sistema hidráulico y suponga que no hay pérdidas por fricción. Demuestre que la distancia que recorre la fuerza de salida se reduce en el mismo factor en que se incrementa la fuerza de salida. Supongamos que el volumen del fluido es constante. ¿Qué efecto tendría la fricción dentro del fluido y entre los componentes del sistema sobre la fuerza de salida? ¿De qué manera dependerá esto de que el fluido se mueva o no? Si el sistema no se mueve, la fricción no tendría importancia. Con la fricción, sabemos que hay pérdidas, por lo que W o = W i − W f ; por lo tanto, la producción de trabajo es menor que la entrada de trabajo. En otras palabras, para tener en cuenta la fricción, habría que empujar el pistón de entrada con más fuerza de la calculada. gato hidráulico máquina simple que usa cilindros de diferentes diámetros para distribuir fuerza equilibrio hidrostático estado en el que el agua no circula, o es estática principio de Pascal un cambio en la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todas las porciones del fluido y a las paredes de su recipiente.", "section": "Principio de Pascal y la hidráulica", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Principio de Arquímedes y flotabilidad Algunos objetos flotan debido a una fuerza de flotación cuando se colocan en un fluido. ¿De dónde procede esta fuerza de flotación? ¿Por qué algunas cosas flotan y otras no? ¿Los objetos que se hunden reciben algún tipo de soporte del fluido? ¿Su cuerpo flota debido a la atmósfera o solo los globos de helio se afectan ( )? (a) Incluso objetos que se hunden, como esta ancla, están parcialmente sostenidos por el agua cuando se sumergen. (b) Los submarinos tienen densidad ajustable (tanques de lastre) para que puedan flotar o hundirse según se desee. (c) Los globos llenos de helio tiran hacia arriba de sus cuerdas, lo que demuestra el efecto de flotación del aire (créditos b: modificación de trabajo de Allied Navy; crédito c: modificación de trabajo de “Crystl”/Flickr). Las respuestas a todas estas preguntas, y a muchas otras, se basan en el hecho de que la presión aumenta con la profundidad en un fluido. Esto significa que la fuerza ascendente sobre el fondo de un objeto en un fluido es mayor que la fuerza descendente sobre la parte superior del objeto. Existe una fuerza ascendente, o fuerza de flotación , sobre cualquier objeto en cualquier fluido ( ). Si la fuerza de flotación es mayor que el peso del objeto, este sube a la superficie y flota. Si la fuerza de flotación es menor que el peso del objeto, este se hunde. Si la fuerza de flotación es igual al peso del objeto, este puede permanecer suspendido a su profundidad actual. La fuerza de flotación siempre está presente, ya sea que el objeto flote, se hunda o esté suspendido en un fluido. Fuerza de flotación La fuerza de flotación es la fuerza ascendente sobre cualquier objeto en cualquier fluido. La presión debido al peso de un fluido aumenta con la profundidad porque p = h p g Este cambio de presión y la fuerza ascendente asociada en la parte inferior del cilindro son mayores que la fuerza descendente en la parte superior del cilindro. Las diferencias en la fuerza generan la fuerza de flotación F B (las fuerzas horizontales se anulan). Principio de Arquímedes ¿Cuán grande es la fuerza de flotación? Para responder esta pregunta, piense en lo que ocurre cuando se extrae un objeto sumergido de un fluido, como en la . Si el objeto no estuviera en el fluido, el espacio que ocupa el objeto estaría ocupado por un fluido con un peso w fl . El fluido circundante soporta el peso, por lo que la fuerza de flotación debe ser igual a w fl , el peso del fluido desplazado por el objeto. Principio de Arquímedes La fuerza de flotación de un objeto es igual al peso del fluido que desplaza. En forma de ecuación, el principio de Arquímedes es F B = w fl , donde F B es la fuerza de flotación y w fl es el peso del fluido desplazado por el objeto. Este principio recibe su nombre del matemático e inventor griego Arquímedes (circa 287-212 a. C.), quien enunció este principio mucho antes de que los conceptos de fuerza estuvieran bien establecidos. a) Un objeto sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación F B . Si F B es mayor que el peso del objeto, el objeto se eleva. Si F B es menor que el peso del objeto, el objeto se hunde. (b) Si el objeto se retira, es reemplazado por un fluido con peso w fl . Como el fluido circundante soporta este peso, la fuerza de flotación debe ser igual al peso del fluido desplazado. El principio de Arquímedes se refiere a la fuerza de flotación que se genera cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, ya sea parcial o totalmente. La fuerza que proporciona la presión de un fluido actúa sobre un cuerpo perpendicularmente a su superficie. En otras palabras, la fuerza debido a la presión en la parte inferior apunta hacia arriba, mientras que en la parte superior, la fuerza debido a la presión apunta hacia abajo; las fuerzas debido a las presiones en los lados apuntan hacia el cuerpo. Como la parte inferior del cuerpo está a mayor profundidad que la superior, la presión en la parte inferior del cuerpo es mayor que la presión en la parte superior, como se muestra en la . Por lo tanto, una fuerza neta hacia arriba actúa sobre el cuerpo. Esta fuerza ascendente es la fuerza de flotación o, simplemente, flotabilidad . La exclamación “eureka” (que significa “lo he encontrado”) se ha atribuido, a menudo, a Arquímedes al hacer el descubrimiento que conduciría al principio de Arquímedes. Algunos dicen que todo empezó en una bañera. Para escuchar esta historia, vea este video o explore Scientific American para saber más. Densidad y principio de Arquímedes Si deja caer un bloque de arcilla en el agua, se hundirá. Pero si se moldea el mismo bloque de arcilla en forma de barco, este flotará. Debido a su forma, el barco de arcilla desplaza más agua que el bloque y experimenta una mayor fuerza de flotación, aunque su masa sea la misma. Lo mismo ocurre con los barcos de acero. La densidad media de un objeto es lo que determina en última instancia si flota. Si la densidad media de un objeto es menor que la del fluido que lo rodea, flotará. La explicación es que el fluido, al tener una mayor densidad, contiene más masa y, por tanto, más peso en el mismo volumen. La fuerza de flotación, que es igual al peso del fluido desplazado, es por tanto mayor que el peso del objeto. Asimismo, un objeto más denso que el fluido se hundirá. El grado de inmersión de un objeto flotante depende de la comparación de la densidad del objeto con la del fluido. En la , por ejemplo, el barco sin carga tiene una densidad menor y se sumerge menos en comparación con el mismo barco cuando está cargado. Podemos derivar una expresión cuantitativa para la fracción sumergida considerando la densidad. La fracción sumergida es la relación entre el volumen sumergido y el volumen del objeto, o fracción sumergida = V sub V obj = V fl V obj . El volumen sumergido es igual al volumen de fluido desplazado, que llamamos V f l Ahora podemos obtener la relación entre las densidades al sustituir ρ = m V en la expresión. Esto da V fl V obj = m fl / ρ fl m obj / ρ obj , donde ρ obj es la densidad media del objeto y ρ fl es la densidad del fluido. Como el objeto flota, su masa y la del fluido desplazado son iguales, por lo que se anulan de la ecuación, y queda fracción sumergida = ρ obj ρ fl . Podemos usar esta relación para medir densidades. Un barco sin carga (a) flota más alto en el agua que un barco con carga (b). Cálculo de densidad media Supongamos que una mujer de 60,0 kg flota en agua dulce con el 97,0 % de su volumen sumergido cuando sus pulmones están llenos de aire. ¿Cuál es su densidad media? Estrategia Podemos encontrar la densidad de la mujer al resolver la ecuación fracción sumergida = ρ obj ρ fl para la densidad del objeto. Esto arroja ρ obj = ρ persona = (fracción sumergida) · ρ fl . Conocemos tanto la fracción sumergida como la densidad del agua, por lo que podemos calcular la densidad de la mujer. Solución Al introducir los valores conocidos en la expresión de su densidad, obtenemos ρ persona = 0,970 · ( 10 3 kg m 3 ) = 970 kg m 3 . Importancia La densidad de la mujer es menor que la del fluido. Esperamos esto porque ella flota. Numerosos objetos o sustancias de baja densidad flotan en fluidos de mayor densidad: el aceite en el agua, un globo de aire caliente en la atmósfera, un trozo de corcho en el vino, un iceberg en agua salada y la cera caliente en una “lámpara de lava”, por nombrar algunos. Un ejemplo menos obvio son las cadenas montañosas que flotan sobre la corteza y el manto de mayor densidad que hay debajo. Incluso la Tierra aparentemente sólida tiene características fluidas. Medición de densidad Una de las técnicas más comunes para determinar la densidad se muestra en . (a) Se pesa una moneda en el aire. (b) Se determina el peso aparente de la moneda mientras está completamente sumergida en un fluido de densidad conocida. Estas dos medidas se usan para calcular la densidad de la moneda. Un objeto, en este caso una moneda, se pesa en el aire y luego se vuelve a pesar sumergido en un líquido. Se puede calcular la densidad de la moneda, una indicación de su autenticidad, si se conoce la densidad del fluido. Podemos usar esta misma técnica para determinar la densidad del fluido si se conoce la densidad de la moneda. Todos estos cálculos se basan en el principio de Arquímedes, que establece que la fuerza de flotación sobre el objeto es igual al peso del fluido desplazado. Esto, a su vez, significa que el objeto parece pesar menos cuando está sumergido; a esta medida la llamamos peso aparente del objeto. El objeto sufre una pérdida de peso aparente igual al peso del fluido desplazado. Alternativamente, en las balanzas que miden la masa, el objeto sufre una pérdida de masa aparente igual a la masa del fluido desplazado. Es decir, la pérdida de peso aparente es igual al peso del fluido desplazado, o la pérdida de masa aparente es igual a la masa del fluido desplazado. Resumen La fuerza de flotación es la fuerza ascendente neta sobre cualquier objeto en cualquier fluido. Si la fuerza de flotación es mayor que el peso del objeto, este subirá a la superficie y flotará. Si la fuerza de flotación es menor que el peso del objeto, este se hundirá. Si la fuerza de flotación es igual al peso del objeto, este puede permanecer suspendido a su profundidad actual. La fuerza de flotación está siempre presente y actúa sobre cualquier objeto sumergido parcial o totalmente en un fluido. El principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación de un objeto es igual al peso del fluido que desplaza. Cuestiones conceptuales Se necesita más fuerza para halar el tapón en una bañera llena que cuando está vacía. ¿Esto contradice el principio de Arquímedes? Explique su respuesta. En absoluto. El principio de Pascal dice que el cambio de presión se ejerce a través del fluido. La explicación por la que la bañera llena requiere más fuerza para halar el tapón es por el peso del agua sobre el tapón. ¿Los fluidos ejercen fuerzas de flotación en un ambiente “ingrávido”, como en el transbordador espacial? Explique su respuesta. ¿El mismo barco flotará más alto en agua salada que en agua dulce? Explique su respuesta. La fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado. Cuanto mayor sea la densidad del fluido, menos fluido será necesario desplazar para que el peso del objeto se soporte y flote. Como la densidad del agua salada es mayor que la del agua dulce, se desplazará menos agua salada y el barco flotará más alto. Las canicas que se dejan caer en una bañera parcialmente llena se hunden hasta el fondo. Parte de su peso lo soporta la fuerza de flotación, pero la fuerza descendente en el fondo de la bañera aumenta exactamente en el peso de las canicas. Explique por qué. Problemas ¿Qué fracción de hielo se sumerge cuando flota en agua dulce, dada la densidad del agua a 0 °C está muy cerca de 1.000 kg/m 3 ? Si el cuerpo de una persona tiene una densidad de 995 kg/m 3 , ¿qué fracción del cuerpo estará sumergida cuando flote suavemente en (a) agua dulce? (b) ¿Y en agua salada con una densidad de 1.027 kg/m 3 ? a. 99,5 % sumergido; b. 96,9 % sumergido. Una roca con una masa de 540 g en el aire tiene una masa aparente de 342 g cuando se sumerge en el agua. (a) ¿Qué masa de agua se desplaza? (b) ¿Cuál es el volumen de la roca? (c) ¿Cuál es su densidad media? ¿Esto es coherente con el valor del granito? El principio de Arquímedes se puede usar para calcular la densidad de un fluido, así como la de un sólido. Supongamos que un trozo de hierro con una masa de 390,0 g en el aire tiene una masa aparente de 350,5 g cuando está completamente sumergido en un líquido desconocido. (a) ¿Qué masa de fluido desplaza el hierro? (b) ¿Cuál es el volumen del hierro usando su densidad dada en ? (c) Calcule la densidad del fluido e identifíquela. a. 39,5 g; b 50 cm 3 ; c. 0,79 g/cm 3 ; alcohol etílico. Calcule la fuerza de flotación sobre un globo de helio de 2,00 L. (b) Dado que la masa de la goma en el globo es de 1,50 g, ¿cuál es la fuerza vertical neta sobre el globo si se suelta? No hay que tener en cuenta el volumen de la goma. ¿Cuál es la densidad de una mujer que flota en agua dulce con 4,00 % de su volumen sobre la superficie? (Esto se podría medir colocándola en un tanque con marcas en el lateral para medir la cantidad de agua que desplaza cuando flota y cuando se mantiene bajo el agua). (b) ¿Qué porcentaje de su volumen está por encima de la superficie cuando flota en agua de mar? a. 960 kg/m 3 ; b. 6,34 %; flota más alto en el agua de mar. Un hombre tiene una masa de 80 kg y una densidad de 955 kg/m 3 (excluye el aire de los pulmones). (a) Calcule su volumen. (b) Encuentre la fuerza de flotación que el aire ejerce sobre él. (c) ¿Cuál es la relación entre la fuerza de flotación y su peso? Se puede fabricar una brújula sencilla colocando un pequeño imán de barra sobre un corcho que flota en el agua. (a) ¿Qué fracción de un corcho liso quedará sumergida al flotar en el agua? (b) Si el corcho tiene una masa de 10,0 g y se coloca un imán de 20,0 g sobre él, ¿qué fracción del corcho quedará sumergida? (c) ¿El imán de barra y el corcho flotarán en alcohol etílico? a. 0,24; b. 0,72; c. Sí, el corcho flotará en alcohol etílico. ¿Qué porcentaje del peso de un ancla de hierro será soportado por la fuerza de flotación cuando se sumerja en agua salada? Consulte la y demuestre que la fuerza de flotación sobre el cilindro es igual al peso del fluido desplazado (principio de Arquímedes). Puede suponer que la fuerza de flotación es F 2 − F 1 y que los extremos del cilindro tienen áreas iguales A Obsérvese que el volumen del cilindro (y el del fluido que desplaza) es igual a ( h 2 − h 1 ) A neta F = F 2 − F 1 = p 2 A − p 1 A = ( p 2 − p 1 ) A = ( h 2 ρ fl g − h 1 ρ fl g ) A = ( h 2 − h 1 ) ρ fl g A , donde ρ fl = densidad del fluido . neta F = ( h 2 − h 1 ) A ρ fl g = V fl ρ fl g = m fl g = w fl Un hombre de 75,0 kg flota en agua dulce con el 3,00 % de su volumen por encima del agua cuando sus pulmones están vacíos, y con el 5,00 % de su volumen por encima del agua cuando sus pulmones están llenos. Calcule el volumen de aire que inhala —llamado capacidad pulmonar— en litros. (b) ¿Le resulta razonable este volumen pulmonar? principio de Arquímedes la fuerza de flotación de un objeto es igual al peso del fluido que desplaza fuerza de flotación fuerza ascendente neta sobre cualquier objeto en cualquier fluido debido a la diferencia de presión a diferentes profundidades", "section": "Principio de Arquímedes y flotabilidad", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Dinámicas de fluidos La primera parte de este capítulo trata de la estática de los fluidos, el estudio de los fluidos en reposo. El resto de este capítulo trata de dinámicas de fluidos, el estudio de fluidos en movimiento. Incluso las formas más básicas de movimiento de fluidos pueden ser bastante complejas. Por eso limitamos nuestra investigación a fluidos ideales en muchos de los ejemplos. Un fluido ideal es aquel con una viscosidad insignificante. La viscosidad es una medida de la fricción interna en un fluido; la examinamos con más detalle en la sección Viscosidad y turbulencia . En algunos ejemplos examinamos un fluido incompresible —para el que se requiere una fuerza extremadamente grande para cambiar el volumen—, ya que su densidad es constante en todo momento. Características del flujo Los vectores de velocidad se usan, a menudo, para ilustrar el movimiento de los fluidos en aplicaciones como la meteorología. Por ejemplo, el viento —el movimiento fluido del aire en la atmósfera— se puede representar mediante vectores que indican la velocidad y la dirección del viento en cualquier punto del mapa. La muestra vectores de velocidad que describen los vientos durante el huracán Arthur en 2014. Los vectores de velocidad muestran el flujo del viento en el huracán Arthur. Obsérvese la circulación del viento alrededor del ojo del huracán. La velocidad del viento es mayor cerca del ojo. Los colores representan la vorticidad relativa, una medida de giro o rotación del aire (créditos: modificación de trabajo de Joseph Trout, Universidad de Stockton). Otro método para representar el movimiento de los fluidos es la línea de corriente . Una línea de corriente representa la trayectoria de un pequeño volumen de fluido mientras fluye. La velocidad es siempre tangencial a la línea de corriente. Los diagramas de la usan líneas de corriente para ilustrar dos ejemplos de fluidos que se desplazan por una tubería. El primer fluido presenta un flujo laminar (a veces descrito como flujo estacionario), representado por líneas de corriente suaves y paralelas. Observe que en el ejemplo mostrado en la parte (a), la velocidad del fluido es mayor en el centro y disminuye cerca de las paredes de la tubería debido a la viscosidad del fluido y a la fricción entre las paredes de la tubería y el fluido. Se trata de un caso especial de flujo laminar, en el que la fricción entre la tubería y el fluido es alta, lo que se conoce como condiciones de frontera sin deslizamiento. El segundo diagrama representa el flujo turbulento , en el que las líneas de corriente son irregulares y cambian con el tiempo. En el flujo turbulento las trayectorias del fluido circulante son irregulares, ya que diferentes partes del fluido se mezclan o forman pequeñas regiones circulares que se asemejan a remolinos. Esto puede ocurrir cuando la velocidad del fluido alcanza una determinada velocidad crítica. (a) El flujo laminar se puede considerar como capas de fluido que se mueven en trayectorias paralelas y regulares. (b) En el flujo turbulento, las regiones de fluido se mueven en trayectorias irregulares que chocan entre sí, lo que provoca mezclas y remolinos. La tasa de flujo y su relación con la velocidad El volumen de fluido que pasa por un lugar determinado a través de un área durante un espacio de tiempo se denomina tasa de flujo Q o, más exactamente, tasa de flujo volumétrica. En símbolos, esto se escribe como Q = d V d t donde V es el volumen y t es el tiempo transcurrido. En la , el volumen del cilindro es Ax , por lo que la tasa de flujo es Q = d V d t = d d t ( A x ) = A d x d t = A v . La tasa de flujo es el volumen del fluido que circula por un punto a través del área A por unidad de tiempo. Aquí, el cilindro sombreado de fluido pasa por el punto P en una tubería uniforme en el tiempo t . La unidad del SI para la tasa de flujo es m 3 /s, pero hay otras unidades de uso común para Q , como litros por minuto (L/min). Tenga en cuenta que un litro (L) es 1/1.000 de un metro cúbico o 1.000 centímetros cúbicos ( 10 −3 m 3 o 10 3 cm 3 ) . La tasa de flujo y la velocidad son magnitudes físicas relacionadas, pero bastante diferentes. Para aclarar la distinción, consideremos la tasa de flujo de un río. Cuanto mayor sea la velocidad del agua, mayor será la tasa de flujo del río. Pero la tasa de flujo también depende del tamaño y de la forma del río. Un arroyo rápido de montaña lleva mucha menos agua que el río Amazonas en Brasil, por ejemplo. La ilustra la tasa de flujo volumétrica. La tasa de flujo volumétrica es Q = d V d t = A v , donde A es el área de la sección transversal de la tubería y v es la magnitud de la velocidad. La relación precisa entre tasa de flujo Q y rapidez media v es Q = A v , donde A es el área de la sección transversal y v es la rapidez media. La relación nos dice que la tasa de flujo es directamente proporcional tanto a la rapidez media del fluido como al área de la sección transversal de un río, tubería u otro conducto. Cuanto mayor sea el conducto, mayor será su área de sección transversal. La ilustra cómo se obtiene esta relación. El cilindro sombreado tiene un volumen V = A d , que pasa por el punto P en un tiempo t . Al dividir ambos lados de esta relación entre t se obtiene V t = A d t . Observamos que Q = V / t y la rapidez media es v = d / t . Por lo tanto, la ecuación se convierte en Q = A v . La figura muestra un fluido incompresible que circula a lo largo de una tubería de radio decreciente. Como el fluido es incompresible, la misma cantidad de fluido debe pasar por cualquier punto del tubo en un tiempo determinado para garantizar la continuidad del flujo. El flujo es continuo porque no hay fuentes ni sumideros que añadan o quiten masa, por lo que la masa que entra en la tubería debe ser igual a la que sale de ella. En este caso, como el área de la sección transversal de la tubería disminuye, la velocidad debe aumentar necesariamente. Esta lógica puede ampliarse para decir que la tasa de flujo debe ser la misma en todos los puntos de la tubería. En particular, para los puntos 1 y 2 arbitrarios, Q 1 = Q 2 , A 1 v 1 = A 2 v 2 . Se denomina ecuación de continuidad y es válida para cualquier fluido incompresible (con densidad constante). Las consecuencias de la ecuación de continuidad se pueden observar cuando el agua fluye desde una manguera hacia una boquilla de pulverización estrecha: sale con una gran velocidad, lo cual es el propósito de la boquilla. A la inversa, cuando un río desemboca en un extremo de un embalse, el agua disminuye considerablemente su velocidad, que quizá vuelva a aumentar al salir del otro extremo del embalse. En otras palabras, la velocidad aumenta cuando el área de la sección transversal disminuye, y la velocidad disminuye cuando el área de la sección transversal aumenta. Cuando un tubo se estrecha, el mismo volumen ocupa una mayor longitud. Para que el mismo volumen pase por los puntos 1 y 2 en un tiempo determinado, la velocidad debe ser mayor en el punto 2. El proceso es exactamente reversible. Si el fluido circula en sentido contrario, su velocidad disminuye cuando el tubo se ensancha (obsérvese que los volúmenes relativos de los dos cilindros y las flechas de los vectores de velocidad correspondientes no están dibujados a escala). Como los líquidos son esencialmente incompresibles, la ecuación de continuidad es válida para todos los líquidos. Sin embargo, los gases son compresibles, por lo que la ecuación debe aplicarse con precaución a los gases si están sometidos a compresión o expansión. Cálculo de la velocidad del fluido a través de una boquilla A una manguera de jardín con un radio de 0,900 cm se le acopla una boquilla con un diámetro de 0,500 cm. La tasa de flujo que pasa por la manguera y la boquilla es de 0,500 L/s. Calcule la velocidad del agua (a) en la manguera y (b) en la boquilla. Estrategia Podemos usar la relación entre tasa de flujo y velocidad para encontrar ambas velocidades. Usamos el subíndice 1 para la manguera y el 2 para la boquilla. Solución Resolvemos la ecuación de la tasa de flujo para la velocidad y usamos π r 1 2 para el área de la sección transversal de la manguera, obteniendo v = Q A = Q π r 1 2 . Al sustituir los valores y usar las conversiones de unidades adecuadas se obtiene v = ( 0,500 L/s ) ( 10 −3 m 3 /L ) 3,14 ( 9,00 × 10 −3 m ) 2 = 1,96 m/s . Podríamos repetir este cálculo para encontrar la velocidad en la boquilla v 2 , pero usamos la ecuación de continuidad para dar una visión algo diferente. La ecuación dice A 1 v 1 = A 2 v 2 . Resolver para v 2 y al sustituir π r 2 para el área de la sección transversal se obtiene v 2 = A 1 A 2 v 1 = π r 1 2 π r 2 2 v 1 = r 1 2 r 2 2 v 1 . Al sustituir valores conocidos, v 2 = (0,900 cm) 2 (0,250 cm) 2 1,96 m/s = 25,5 m/s . Importancia Una velocidad de 1,96 m/s es más o menos correcta para el agua que sale de una manguera sin boquilla. La boquilla produce un chorro considerablemente más rápido por el simple hecho de constreñir el flujo a un tubo más estrecho. La solución de la última parte del ejemplo muestra que la velocidad es inversamente proporcional al cuadrado del radio del tubo, por lo que los efectos son grandes cuando varía el radio. Podemos apagar una vela a bastante distancia, por ejemplo, frunciendo los labios, mientras que soplar una vela con la boca abierta es bastante ineficaz. Conservación de la masa La tasa de flujo de un fluido también se puede describir mediante la tasa de flujo de masa o flujo másico. Es la velocidad con la que una masa del fluido pasa por un punto. Consulte de nuevo la , pero esta vez considere la masa en el volumen sombreado. La masa se puede determinar a partir de la densidad y el volumen: m = ρ V = ρ A x . La tasa de flujo de masa es entonces d m d t = d d t ( ρ A x ) = ρ A d x d t = ρ A v , donde ρ es la densidad, A es el área de la sección transversal y v es la magnitud de la velocidad. La tasa de flujo de masa es una magnitud importante en las dinámicas de fluidos, y se puede usar para resolver muchos problemas. Considere la . La tubería de la figura comienza en la entrada con un área de sección transversal de A 1 y se constriñe a una salida con un área de sección transversal menor de A 2 . La masa del fluido que entra en la tubería tiene que ser igual a la masa del fluido que sale de ella. Por esto la velocidad en la salida ( v 2 ) es mayor que la velocidad de la entrada ( v 1 ) . Usando el hecho de que la masa del fluido que entra en la tubería debe ser igual a la masa del fluido que sale de ella, podemos encontrar una relación entre la velocidad y el área de la sección transversal tomando la tasa de cambio de la masa que entra y la que sale: ( d m d t ) 1 = ( d m d t ) 2 ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2 . también se conoce como la ecuación de continuidad en forma general. Si la densidad del fluido se mantiene constante a través de la constricción —es decir, el fluido es incompresible— entonces la densidad se anula de la ecuación de continuidad, A 1 v 1 = A 2 v 2 . La ecuación se reduce para demostrar que la tasa de flujo volumétrica que entra en la tubería es igual a la tasa de flujo volumétrica que sale de ella. Geometría para derivar la ecuación de continuidad. La cantidad de líquido que entra en el área de la sección transversal (sombreada) debe ser igual a la cantidad de líquido que sale del área de la sección transversal si el líquido es incompresible. Resumen La tasa de flujo Q se define como el volumen V que pasa por un punto en el tiempo t , o Q = d V d t donde V es el volumen y t es el tiempo. La unidad SI de la tasa de flujo es m 3 /s, pero se pueden usar otros índices, como L/min. La tasa de flujo y la velocidad están relacionadas por Q = A v donde A es el área de la sección transversal del flujo y v es su velocidad media. La ecuación de continuidad establece que para un fluido incompresible la masa que entra en una tubería debe ser igual a la masa que sale de ella. Cuestiones conceptuales Muchas figuras del texto muestran líneas de corriente. Explique por qué la velocidad del fluido es mayor donde las líneas de corriente están más juntas (Pista: Considere la relación entre la velocidad del fluido y el área de la sección transversal por la que circula el fluido). Considere dos tuberías diferentes conectadas a una única tubería de menor diámetro con un fluido que circula desde las dos tuberías hacia la tubería más pequeña. Dado que el fluido es forzado a través de un área de sección transversal más pequeña, debe moverse más rápido a medida que las líneas de flujo se acercan. Del mismo modo, si una tubería con un radio grande alimenta a otra con un radio pequeño, las líneas de corriente se acercarán y el fluido se moverá más rápido. Problemas ¿Cuál es la tasa de flujo media en cm 3 /s de gasolina al motor de un automóvil que circula a 100 km/h si tiene una media de 10,0 km/L? 2,77 cm 3 /s El corazón de un adulto en reposo bombea sangre a una velocidad de 5,00 L/min. (a) Convierta este valor en cm 3 /s . (b) ¿Cuál es esta tasa en m 3 /s ? Las cataratas Huka en el río Waikato son una de las atracciones turísticas naturales más visitadas de Nueva Zelanda. Por lo general, el río tiene una tasa de flujo de unos 300.000 L/s. En el desfiladero, el río se estrecha hasta 20 m de ancho y tiene una profundidad media de 20 m. (a) ¿Cuál es la rapidez media del río en el desfiladero? (b) ¿Cuál es la rapidez media del agua del río aguas abajo de las cataratas cuando se ensancha hasta 60 m y su profundidad aumenta hasta una media de 40 m? a. 0,75 m/s; b. 0,13 m/s (a) Calcule el tiempo que se tardaría en llenar una piscina privada con una capacidad de 80.000 L usando una manguera de jardín que suministre 60 L/min. (b) ¿Cuánto tiempo se tardaría si se pudiera desviar un río de tamaño moderado, que fluye a 5.000 m 3 /s en la piscina? ¿Cuál es la velocidad del fluido en una manguera de incendios de 9,00 cm de diámetro que transporta 80,0 L de agua por segundo? (b) ¿Cuál es la tasa de flujo en metros cúbicos por segundo? (c) ¿Sus respuestas serían diferentes si agua salada sustituyera al agua dulce en la manguera de incendios? a. 12,6 m/s; b 0,0800 m 3 /s ; c. No, la tasa de flujo y la velocidad son independientes de la densidad del fluido. El agua se mueve a una velocidad de 2,00 m/s a través de una manguera con un diámetro interior de 1,60 cm. (a) ¿Cuál es la tasa de flujo en litros por segundo? (b) La velocidad del fluido en la boquilla de esta manguera es de 15,0 m/s. ¿Cuál es el diámetro interior de la boquilla? Demostrar que la velocidad de un fluido incompresible a través de una constricción, como en un tubo de Venturi, aumenta en un factor igual al cuadrado del factor en que disminuye el diámetro (lo contrario se aplica para el flujo que sale de una constricción hacia una región de mayor diámetro). Si el fluido es incompresible, la tasa de flujo que pasa por ambos lados será igual: Q = A 1 v – 1 = A 2 v – 2 , o π d 1 2 4 v – 1 = π d 2 2 4 v – 2 ⇒ v – 2 = v – 1 ( d 1 2 / d 2 2 ) = v – 1 ( d 1 / d 2 ) 2 El agua sale directamente de un grifo de 1,80 cm de diámetro a una velocidad de 0,500 m/s (debido a la construcción del grifo, no hay variación en la velocidad a través de la corriente). (a) ¿Cuál es la tasa de flujo en cm 3 /s ? b) ¿Cuál es el diámetro de la corriente a 0,200 m por debajo del grifo? No hay que tener en cuenta los efectos debido a la tensión superficial. tasa de flujo abreviado Q , es el volumen V que pasa por un punto determinado durante un tiempo t o Q = d V / d t fluido ideal fluido con viscosidad insignificante flujo laminar tipo de fluido circulante en el que las capas no se mezclan flujo turbulento tipo de fluido circulante en el que las capas se mezclan a través de remolinos y torbellinos viscosidad medida de la fricción interna en un fluido", "section": "Dinámicas de fluidos", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Ecuación de Bernoulli Como mostramos en la , cuando un fluido circula en un canal más estrecho, su velocidad aumenta. Eso significa que su energía cinética también aumenta. El aumento de la energía cinética procede del trabajo neto realizado sobre el fluido para empujarlo hacia el interior del canal. Además, si el fluido cambia de posición vertical, la fuerza gravitacional realiza un trabajo sobre el fluido. Se produce una diferencia de presión cuando el canal se estrecha. Esta diferencia de presión resulta en una fuerza neta sobre el fluido porque la presión por el área es igual a la fuerza, y esta fuerza neta hace trabajo. Recordemos el teorema de trabajo-energía, W neta = 1 2 m v 2 − 1 2 m v 0 2 . El trabajo neto realizado aumenta la energía cinética del fluido. En consecuencia, la presión cae en un fluido que se mueve rápidamente, esté o no confinado en un tubo. Hay muchos ejemplos comunes de caída de presión en fluidos que se mueven rápidamente. Por ejemplo, las cortinas de la ducha tienen la desagradable costumbre de abultarse dentro de la cabina cuando la ducha está abierta. La explicación es que el chorro de agua y aire a gran velocidad crea una región de menor presión en el interior de la ducha, mientras que la presión en el otro lado permanece a la presión atmosférica estándar. Esta diferencia de presión genera una fuerza neta que empuja la cortina hacia dentro. Del mismo modo, cuando un automóvil adelanta a un camión en la carretera, los dos vehículos parecen acercarse el uno al otro. La explicación es la misma: la alta velocidad del aire entre el automóvil y el camión crea una región de menor presión entre los vehículos, y una mayor presión en el exterior hace que sean empujados juntos ( ). Este efecto se observó a mediados del siglo XIX cuando se comprobó que trenes que pasaban en direcciones opuestas se inclinaban precariamente uno hacia el otro. Una vista aérea de un automóvil que pasa por delante de un camión en una autopista. El aire que pasa entre los vehículos fluye por un canal más estrecho y debe aumentar su velocidad ( v 2 es mayor que v 1 ), lo que hace que la presión entre ellos disminuya ( p i es menor que p o ) . Una mayor presión en el exterior empuja al automóvil y al camión juntos. Conservación de energía y ecuación de Bernoulli La aplicación del principio de conservación de la energía al flujo laminar sin fricción conduce a una relación muy útil entre presión y velocidad de flujo en un fluido. Esta relación se denomina ecuación de Bernoulli , en honor a Daniel Bernoulli (1700-1782), quien publicó sus estudios sobre movimiento de fluidos en su libro Hydrodynamica (1738). Considere un fluido incompresible que circula a través de una tubería que tiene un diámetro y una altura variables, como se muestra en la . Los subíndices 1 y 2 en la figura denotan dos lugares a lo largo de la tubería e ilustran las relaciones entre las áreas de las secciones transversales A , la velocidad del flujo v , la altura desde el suelo y y la presión p en cada punto. Suponemos que la densidad en los dos puntos es la misma, por lo tanto, la densidad se denota por ρ sin subíndices, y como el fluido es incompresible, los volúmenes sombreados deben ser iguales. La geometría usada para la derivación de la ecuación de Bernoulli. También suponemos que no hay fuerzas viscosas en el fluido, por lo que la energía de cualquier parte del fluido se conservará. Para derivar la ecuación de Bernoulli, primero calculamos el trabajo realizado sobre el fluido: d W = F 1 d x 1 − F 2 d x 2 d W = p 1 A 1 d x 1 − p 2 A 2 d x 2 = p 1 d V − p 2 d V = ( p 1 − p 2 ) d V . El trabajo realizado se debe a la fuerza conservativa de la gravedad y al cambio en la energía cinética del fluido. El cambio en la energía cinética del fluido es igual a d K = 1 2 m 2 v 2 2 − 1 2 m 1 v 1 2 = 1 2 ρ d V ( v 2 2 − v 1 2 ) . El cambio de energía potencial es d U = m g y 2 − m g y 1 = ρ d V g ( y 2 − y 1 ) . La ecuación de la energía se convierte entonces en d W = d K + d U ( p 1 − p 2 ) d V = 1 2 ρ d V ( v 2 2 − v 1 2 ) + ρ d V g ( y 2 − y 1 ) ( p 1 − p 2 ) = 1 2 ρ ( v 2 2 − v 1 2 ) + ρ g ( y 2 − y 1 ) . Al reordenar la ecuación se obtiene la ecuación de Bernoulli: p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2 . Esta relación establece que la energía mecánica de cualquier parte del fluido cambia como consecuencia del trabajo realizado por el fluido externo a esa parte, debido a la variación de la presión a lo largo del camino. Dado que los dos puntos fueron elegidos arbitrariamente, podemos escribir la ecuación de Bernoulli de forma más general como un principio de conservación a lo largo del flujo. Ecuación de Bernoulli Para un fluido incompresible y sin fricción, la combinación de la presión y la suma de las densidades de energías cinética y potencial es constante no solo en el tiempo, sino también a lo largo de una línea de corriente: p + 1 2 ρ v 2 + ρ g y = constante Hay que tener en cuenta el hecho de que en una situación dinámica las presiones a la misma altura en diferentes partes del fluido pueden ser diferentes si tienen diferentes velocidades de flujo. Análisis de la ecuación de Bernoulli Según la ecuación de Bernoulli, si seguimos un pequeño volumen de fluido a lo largo de su trayectoria, varias cantidades de la suma pueden cambiar, pero el total permanece constante. La ecuación de Bernoulli es, de hecho, solo una declaración conveniente de la conservación de la energía para un fluido incompresible en ausencia de fricción. La forma general de la ecuación de Bernoulli tiene tres términos y es ampliamente aplicable. Para entenderlo mejor, consideremos algunas situaciones concretas que simplifican e ilustran su uso y significado. Ecuación de Bernoulli para fluidos estáticos En primer lugar, consideremos una situación muy sencilla en la que el fluido es estático, es decir, v 1 = v 2 = 0 . La ecuación de Bernoulli en ese caso es p 1 + ρ g h 1 = p 2 + ρ g h 2 . Podemos simplificar aún más la ecuación al establecer h 2 = 0 . (se puede elegir cualquier altura para una altura de referencia de cero, como se hace a menudo para otras situaciones en las que interviene la fuerza gravitacional, lo que hace que todas las demás alturas sean relativas). En este caso, obtenemos p 2 = p 1 + ρ g h 1 . Esta ecuación nos dice que en fluidos estáticos la presión aumenta con la profundidad. Al pasar del punto 1 al punto 2 del fluido, la profundidad aumenta en h 1 , y en consecuencia, p 2 es mayor que p 1 por una cantidad ρ g h 1 . En el caso más sencillo, p 1 es cero en la parte superior del fluido, y obtenemos la conocida relación p = ρ g h . ( Recordemos que p = ρ g h y Δ U g = − m g h . ) Así, la ecuación de Bernoulli confirma el hecho de que el cambio de presión debido al peso de un fluido es ρ g h . Aunque presentamos la ecuación de Bernoulli para movimiento de fluidos, esta incluye gran parte de lo que hemos estudiado antes para fluidos estáticos. Principio de Bernoulli Supongamos que un fluido se mueve pero su profundidad es constante, es decir, h 1 = h 2 . Con esta condición, la ecuación de Bernoulli se convierte en p 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 . Las situaciones en las que el fluido circula a una profundidad constante son tan comunes que esta ecuación suele llamarse también principio de Bernoulli , lo cual es simplemente la ecuación de Bernoulli para fluidos a profundidad constante (nótese de nuevo que esto se aplica a un pequeño volumen de fluido mientras lo seguimos a lo largo de su trayectoria). El principio de Bernoulli refuerza el hecho de que la presión disminuye al aumentar la velocidad en un fluido en movimiento: Si v 2 es mayor que v 1 en la ecuación, entonces p 2 debe ser menor que p 1 para que la igualdad se mantenga. Calcular presión En el , comprobamos que la velocidad del agua en una manguera aumenta de 1,96 m/s a 25,5 m/s yendo de la manguera a la boquilla. Calcule la presión en la manguera, dado que la presión absoluta en la boquilla es 1,01 × 10 5 N/m 2 (atmosférico, como debe ser) y si se supone un flujo nivelado y sin fricción. Estrategia Flujo nivelado significa profundidad constante, por lo que se aplica el principio de Bernoulli. Usamos el subíndice 1 para los valores de la manguera y el 2 para los de la boquilla. Por lo tanto, se nos pide que encontremos p 1 . Solución Resolver el principio de Bernoulli para p 1 arroja p 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 − 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ ( v 2 2 − v 1 2 ) . Al sustituir valores conocidos, p 1 = 1,01 × 10 5 N/m 2 + 1 2 ( 10 3 kg/m 3 ) [ (25,5 m/s) 2 − (1,96 m/s) 2 ] = 4,24 × 10 5 N/m 2 . Importancia Esta presión absoluta en la manguera es mayor que en la boquilla, como era de esperarse, ya que v es mayor en la boquilla. La presión p 2 en la boquilla debe ser atmosférica, ya que el agua sale a la atmósfera sin otros cambios en las condiciones. Aplicaciones del principio de Bernoulli Hay muchos dispositivos y situaciones en los que el fluido circula a una altura constante y, por tanto, se puede analizar con el principio de Bernoulli. Arrastre El principio de Bernoulli se aplica desde hace mucho tiempo usando reducción de la presión en fluidos de alta velocidad para mover cosas. Con una mayor presión en el exterior, el fluido de alta velocidad obliga a otros fluidos a entrar en la corriente. Este proceso se denomina arrastre . Los dispositivos de arrastre se han usado desde la antigüedad como bombas para elevar el agua a pequeñas alturas, como es necesario para drenar pantanos, campos u otras áreas bajas. Algunos otros dispositivos que usan el concepto de arrastre se muestran en la . Los dispositivos de arrastre usan el aumento de la velocidad del fluido para crear presiones bajas, que luego arrastran un fluido dentro de otro. (a) Un mechero Bunsen usa una boquilla de gas ajustable, y arrastra aire para una combustión adecuada. (b) Un atomizador usa una pera de presión para crear un chorro de aire que arrastra gotas de perfume. Los pulverizadores de pintura y los carburadores usan técnicas muy similares para mover sus respectivos líquidos. (c) Un aspirador común usa un chorro de agua a gran velocidad para crear una región de menor presión. Los aspiradores se pueden usar como bombas de succión en situaciones dentales y quirúrgicas o para drenar un sótano inundado o producir una presión reducida en un recipiente. (d) La chimenea de un calentador de agua está diseñada para arrastrar el aire hacia la tubería que atraviesa el techo. Medición de velocidad La muestra dos dispositivos que aplican el principio de Bernoulli para medir velocidad de fluidos. El manómetro de la parte (a) está conectado a dos tubos lo suficientemente pequeños como para no perturbar apreciablemente el flujo. El tubo orientado hacia el fluido que se aproxima crea un punto muerto con velocidad cero ( v 1 = 0 ) delante de él, mientras que el fluido que pasa por el otro tubo tiene una velocidad v 2 . Esto significa que el principio de Bernoulli, tal y como se establece en p 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 se convierte en p 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 . Así, la presión p 2 sobre la segunda apertura se reduce en 1 2 ρ v 2 2 , por lo que el fluido en el manómetro aumenta en h en el lado conectado a la segunda abertura, donde h ∝ 1 2 ρ v 2 2 . (recordemos que el símbolo ∝ significa “proporcional a”). Al resolver para v 2 , vemos que v 2 ∝ h . La parte (b) muestra una versión de este dispositivo que es de uso común para medir varias velocidades de fluidos; tales dispositivos se usan frecuentemente como indicadores de la velocidad del aire en los aviones. Medición de la velocidad del fluido basada en el principio de Bernoulli. (a) Se conecta un manómetro a dos tubos que están cerca entre sí y son lo suficientemente pequeños como para no perturbar el flujo. El tubo 1 está abierto en el extremo que da al flujo. Allí se crea un punto muerto con velocidad cero. El tubo 2 tiene una abertura en el lateral, por lo que el fluido tiene una velocidad v a través de la abertura; por lo tanto, la presión allí disminuye. La diferencia de presión en el manómetro es 1 2 ρ v 2 2 , por lo que h es proporcional a 1 2 ρ v 2 2 . (b) Este tipo de dispositivo de medición de la velocidad es un tubo de Prandtl , también conocido como tubo de Pitot. Una manguera de incendios Todas las aplicaciones anteriores de la ecuación de Bernoulli implicaban condiciones simples, como altura o presión constantes. El siguiente ejemplo es una aplicación más general de la ecuación de Bernoulli en la que cambian presión, velocidad y altura. Calcular presión: una boquilla de manguera de incendios Las mangueras que se usan en los grandes incendios estructurales tienen un diámetro interior de 6,40 cm ( ). Supongamos que dicha manguera transporta un flujo de 40,0 L/s, a partir de una presión manométrica de 1,62 × 10 6 N/m 2 . La manguera sube 10,0 m por una escalera hasta una boquilla con un diámetro interior de 3,00 cm. ¿Cuál es la presión en la boquilla? La presión en la boquilla de esta manguera contra incendios es menor que en el suelo por dos motivos: el agua tiene que ir cuesta arriba para llegar a la boquilla y la velocidad aumenta en la boquilla. A pesar de su baja presión, el agua puede ejercer una gran fuerza sobre cualquier cosa que golpee en virtud de su energía cinética. La presión de la corriente de agua se iguala a la presión atmosférica una vez que sale al aire. Estrategia Debemos usar la ecuación de Bernoulli para resolver la presión, ya que la profundidad no es constante. Solución La ecuación de Bernoulli es p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g h 2 donde los subíndices 1 y 2 se refieren a las condiciones iniciales en el suelo y a las condiciones finales dentro de la boquilla, respectivamente. Primero debemos encontrar las velocidades v 1 y v 2 . Toda vez que Q = A 1 v 1 , obtenemos v 1 = Q A 1 = 40,0 × 10 −3 m 3 / s π ( 3,20 × 10 −2 m) 2 = 12,4 m/s . Del mismo modo, encontramos v 2 = 56,6 m/s . Esta velocidad bastante grande es útil para alcanzar el fuego. Ahora, al tomar h 1 sea cero, resolvemos la ecuación de Bernoulli para p 2 : p 2 = p 1 + 1 2 ρ ( v 1 2 − v 2 2 ) − ρ g h 2 . Al sustituir valores conocidos se obtiene p 2 = 1,62 × 10 6 N/m 2 + 1 2 ( 1.000 kg/m 3 ) [ (12,4 m/s) 2 − (56,6 m/s) 2 ] − ( 1.000 kg/m 3 ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 10,0 m ) = 0. Importancia Este valor es una presión manométrica, ya que la presión inicial se dio como presión manométrica. Así, la presión de la boquilla es igual a la presión atmosférica, como debe ser, porque el agua sale a la atmósfera sin cambios en sus condiciones. Resumen La ecuación de Bernoulli establece que la suma en cada lado de la siguiente ecuación es constante, o la misma en dos puntos cualesquiera de un fluido incompresible sin fricción: p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g h 2 . El principio de Bernoulli es la ecuación de Bernoulli aplicada a situaciones en las que la altura del fluido es constante. Los términos que implican profundidad (o altura h ) se restan, con lo que se obtiene p 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 . El principio de Bernoulli tiene muchas aplicaciones, como arrastre y medición de la velocidad. Cuestiones conceptuales Puede lanzar un chorro de agua desde una manguera de jardín a una distancia considerablemente mayor cubriendo parcialmente la abertura con el pulgar. Explique cómo funciona esto. El agua se dispara casi verticalmente hacia arriba en una fuente decorativa y se observa que la corriente se ensancha a medida que sube. Por el contrario, un chorro de agua que cae directamente de un grifo se estrecha. Explique por qué. La masa de agua que entra en una sección transversal debe ser igual a la que sale. Por la ecuación de continuidad, sabemos que la densidad por el área por la velocidad debe permanecer constante. Como la densidad del agua no cambia, la velocidad por el área de la sección transversal que entra en una región debe ser igual al área de la sección transversal por la velocidad que sale de la región. Dado que la velocidad de la corriente de la fuente disminuye a medida que asciende debido a la gravedad, el área debe aumentar. Dado que la velocidad del chorro del grifo se acelera al caer, el área debe disminuir. Revise la . Responda las siguientes dos preguntas. ¿Por qué p o es menos que la atmosférica? ¿Por qué p o es mayor que p i ? Un tubo con un segmento estrecho diseñado para mejorar el arrastre se llama Venturi , como el que se muestra a continuación. Los venturis son muy usados en carburadores y aspiradores. ¿Cómo esta estructura refuerza el arrastre? Cuando el tubo se estrecha, el fluido se ve obligado a acelerar, gracias a la ecuación de continuidad y al trabajo realizado sobre el fluido. Cuando el tubo es estrecho, la presión disminuye. Esto significa que el fluido arrastrado se empujará hacia el área estrecha. Algunos tubos de chimenea tienen forma de T, con un travesaño en la parte superior que ayuda a aspirar los gases cuando hay una ligera brisa. Explique cómo funciona esto en términos del principio de Bernoulli. ¿Existe un límite en la altura a la que un dispositivo de arrastre puede elevar un fluido? Explique su respuesta. El trabajo realizado por la presión se puede usar para aumentar la energía cinética y ganar energía potencial. A medida que la altura es mayor, queda menos energía para dar a la energía cinética. Finalmente, habrá una altura máxima que no podrá ser superada. ¿Por qué es preferible que los aviones despeguen contra el viento en vez de con el viento? En ocasiones, los tejados se desprenden verticalmente durante un ciclón tropical, y los edificios, a veces, explotan hacia fuera cuando los golpea un tornado. Use el principio de Bernoulli para explicar estos fenómenos. Debido a la velocidad del aire en el exterior del edificio, la presión fuera de la casa disminuye. La mayor presión en el interior del edificio puede hacer volar el tejado o hacer que el edificio explote. Es peligroso situarse cerca de las vías del tren cuando pasa un tren de cercanías a gran velocidad. Explique por qué la presión atmosférica lo empujaría hacia el tren en movimiento. La presión del agua dentro de una boquilla de manguera puede ser inferior a la presión atmosférica debido al efecto Bernoulli. Explique en términos de energía cómo el agua puede salir de la boquilla contra la presión atmosférica opuesta. El aire dentro de la manguera tiene energía cinética debido a su movimiento. La energía cinética se puede usar para realizar un trabajo contra la diferencia de presión. David bajó la ventanilla de su automóvil mientras conducía por la autopista. Una bolsa de plástico vacía que había en el suelo salió rápidamente volando por la ventana. Explique por qué. Según la ecuación de Bernoulli, ¿cuáles son las tres formas de energía en un fluido? (Nótese que estas formas son conservadoras, a diferencia de la transferencia de calor y otras formas disipativas no incluidas en la ecuación de Bernoulli). La energía potencial debido a la posición, la energía cinética debido a la velocidad y el trabajo realizado por una diferencia de presión. La vieja bota de goma que se muestra a continuación tiene dos fugas. ¿A qué altura máxima puede brotar el agua de la fuga 1? ¿En qué se diferencia la velocidad del agua que sale de la fuga 2 de la de la fuga 1? Explique sus respuestas en términos de energía. La presión del agua dentro de una boquilla de manguera puede ser inferior a la presión atmosférica debido al efecto Bernoulli. Explique en términos de energía cómo el agua puede salir de la boquilla contra la presión atmosférica opuesta. El agua tiene energía cinética debido a su movimiento. Esta energía puede convertirse en trabajo contra la diferencia de presión. Problemas Compruebe que la presión tiene unidades de energía por unidad de volumen. F = p A ⇒ p = F A , [ p ] = N/m 2 = N · m/m 3 = J/m 3 = energía/volumen Suponga que tiene un medidor de velocidad del viento como el tubo de Pitot que se muestra en la . ¿En qué factor debe aumentar la velocidad del viento para duplicar el valor de h en el manómetro? ¿Esto es independiente del fluido en movimiento y del fluido en el manómetro? Si la lectura de la presión de su tubo de Pitot es de 15,0 mm Hg a una velocidad de 200 km/h, ¿cuál será a 700 km/h a la misma altitud? −135 mm Hg Cada pocos años, los vientos en Boulder, Colorado alcanzan velocidades sostenidas de 45,0 m/s (unas 100 mph) cuando la corriente en chorro desciende durante el comienzo de la primavera. Aproximadamente, ¿cuál es la fuerza debido a la ecuación de Bernoulli en un tejado con una superficie de 220 m 2 ? La densidad típica del aire en Boulder es 1,14 kg/m 3 y la presión atmosférica correspondiente es 8,89 × 10 4 N/m 2 (el principio de Bernoulli, tal como se indica en el texto, supone un flujo laminar. El uso del principio aquí produce solo un resultado aproximado, porque hay una turbulencia significativa). ¿Cuál es la caída de presión debido al efecto Bernoulli cuando el agua entra en una boquilla de 3,00 cm de diámetro desde una manguera de incendios de 9,00 cm de diámetro mientras transporta un flujo de 40,0 L/s? (b) ¿A qué altura máxima por encima de la boquilla puede subir el agua? (La altura real será significativamente menor debido a la resistencia del aire). a. 1,58 × 10 6 N/m 2 ; b. 163 m (a) Con la ecuación de Bernoulli, demuestre que la velocidad del fluido medida v para un tubo de Pitot, como el de (b), viene dada por v = ( 2 ρ ′ g h ρ ) 1 / 2 , donde h es la altura del fluido del manómetro, ρ ′ es la densidad del fluido del manómetro, ρ es la densidad del fluido en movimiento y g es la aceleración debido a la gravedad (obsérvese que v es efectivamente proporcional a la raíz cuadrada de h , como se indica en el texto). (b) Calcule v para el aire en movimiento si la h de un manómetro de mercurio es de 0,200 m. Un recipiente de agua tiene un área de sección transversal de A = 0,1 m 2 Un pistón se asienta sobre el agua (véase la siguiente figura). Hay un surtidor situado a 0,15 m del fondo del tanque, abierto a la atmósfera, y un chorro de agua sale del surtidor. El área de la sección transversal del surtidor es A s = 7,0 × 10 −4 m 2 . (a) ¿Cuál es la velocidad del agua al salir del surtidor? (b) Si la abertura del surtidor está situada a 1,5 m del suelo, ¿a qué distancia del surtidor llega el agua al suelo? Ignore todas las fuerzas de fricción y disipación. a. v 2 = 3,28 m s ; b. t = 0,55 s x = v t = 1,81 m Un fluido de densidad constante circula a través de una reducción en una tubería. Encuentre una ecuación para el cambio de presión, en términos de v 1 , A 1 , A 2 , y la densidad. ecuación de Bernoulli ecuación resultante de aplicar conservación de la energía a un fluido incompresible sin fricción: p + 1 2 ρ v 2 + ρ g h = constante , en todo el fluido principio de Bernoulli la ecuación de Bernoulli aplicada a profundidad constante: p 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2", "section": "Ecuación de Bernoulli", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Viscosidad y turbulencia En Aplicaciones de las leyes de Newton , donde se introdujo el concepto de fricción, vimos que un objeto que se desliza por el suelo con una velocidad inicial y sin fuerza aplicada llega al reposo debido a la fuerza de fricción. La fricción depende de los tipos de materiales en contacto y es proporcional a la fuerza normal. En ese mismo capítulo hablamos también de arrastre y resistencia del aire. Explicamos que a bajas velocidades el arrastre es proporcional a la velocidad, mientras que a altas velocidades el arrastre es proporcional a la velocidad al cuadrado. En esta sección introducimos las fuerzas de fricción que actúan sobre fluidos en movimiento. Por ejemplo, un fluido que circula por una tubería está sujeto a una resistencia, un tipo de fricción, entre el fluido y las paredes. La fricción también se produce entre las diferentes capas de fluido. Estas fuerzas resistivas afectan la forma en que el fluido circula a través de la tubería. Viscosidad y flujo laminar Cuando se sirve un vaso de jugo, el líquido fluye libre y rápidamente. Pero si vierte sirope de arce sobre sus panqueques, ese líquido fluye lentamente y se pega a la jarra. La diferencia es la fricción del fluido, tanto dentro del propio fluido como entre este y su entorno. A esta propiedad de los fluidos la llamamos viscosidad . El jugo tiene una baja viscosidad, mientras que el sirope tiene una alta viscosidad. La definición precisa de la viscosidad se basa en el flujo laminar, o no turbulento. La muestra de forma esquemática en qué se diferencian el flujo laminar y el turbulento. Cuando el flujo es laminar, las capas fluyen sin mezclarse. Cuando el flujo es turbulento, las capas se mezclan y se producen velocidades significativas en direcciones distintas de la dirección general del flujo. (a) El flujo laminar se produce en capas sin mezclarse. Obsérvese que la viscosidad provoca un arrastre entre las capas, así como con la superficie fija. La velocidad cerca del fondo del flujo ( v b ) es menor que la velocidad cerca de la cima ( v t ) porque en este caso, la superficie del recipiente contenedor está en el fondo. (b) Una obstrucción en el recipiente provoca un flujo turbulento. El flujo turbulento mezcla el fluido. Hay más interacción, mayor calentamiento y más resistencia que en el flujo laminar. La turbulencia es un fluido circulante en el cual las capas se mezclan entre sí mediante torbellinos y remolinos. Tiene dos causas principales. En primer lugar, cualquier obstrucción o esquina afilada, como en un grifo, crea turbulencia al impartir velocidades perpendiculares al flujo. En segundo lugar, las altas velocidades provocan turbulencia . El arrastre entre capas adyacentes de fluido y entre el fluido y su entorno puede formar remolinos y torbellinos si la velocidad es lo suficientemente grande. En la , la velocidad del humo que se acelera alcanza el punto en que comienza a arremolinarse debido al arrastre entre el humo y el aire circundante. El humo se eleva suavemente durante un tiempo y luego comienza a formar remolinos y torbellinos. El flujo suave se denomina flujo laminar, mientras que los remolinos y torbellinos tipifican el flujo turbulento. El humo se eleva más rápidamente cuando fluye suavemente que después de volverse turbulento, lo que sugiere que la turbulencia plantea más resistencia al flujo (créditos: “Creativity103”/Flickr). La muestra cómo se mide la viscosidad de un fluido. El fluido que se va a medir se coloca entre dos placas paralelas. La placa inferior se mantiene fija, mientras que la placa superior se mueve hacia la derecha y arrastra el fluido con ella. La capa (o lámina) de fluido en contacto con cualquiera de las placas no se mueve con respecto a la placa, por lo que la capa superior se mueve a una velocidad v mientras que la capa inferior permanece en reposo. Cada capa sucesiva, de arriba hacia abajo, ejerce una fuerza sobre la que está por debajo, tratando de arrastrarla, lo que produce una variación continua de la velocidad desde v hasta 0, como se muestra. Se procura que el flujo sea laminar, es decir, que las capas no se mezclen. El movimiento de la figura es como un movimiento de cizallamiento continuo. Los fluidos tienen una resistencia al cizallamiento cero, pero la velocidad a la que se cizallan está relacionada con los mismos factores geométricos A y L que la deformación por cizallamiento de los sólidos. En el diagrama, el fluido está inicialmente en reposo. La capa de fluido en contacto con la placa móvil se acelera y comienza a moverse debido a la fricción interna entre la placa móvil y el fluido. La siguiente capa está en contacto con la capa en movimiento; como hay fricción interna entre las dos capas, también se acelera, y así sucesivamente a través de la profundidad del fluido. También hay fricción interna entre la placa estacionaria y la capa más baja de fluido, junto a la placa de la estación. La fuerza es necesaria para mantener la placa en movimiento a una velocidad constante debido a la fricción interna. Medición de viscosidad para el flujo laminar de un fluido entre dos placas de área A . La placa inferior es fija. Cuando la placa superior es empujada hacia la derecha, arrastra el fluido con ella. Se requiere una fuerza F para mantener la placa superior en movimiento a una velocidad constante v , y hay experimentos que han demostrado que esta fuerza depende de cuatro factores. En primer lugar, F es directamente proporcional a v (hasta que la velocidad es tan alta que se produce turbulencia; entonces se necesita una fuerza mucho mayor, y tiene una dependencia más complicada de v ). En segundo lugar, F es proporcional al área A de la placa. Esta relación parece razonable, ya que A es directamente proporcional a la cantidad de fluido que se mueve. En tercer lugar, F es inversamente proporcional a la distancia entre las placas L . Esta relación también es razonable; L es como un brazo de palanca, y cuanto mayor sea el brazo de palanca, menor será la fuerza necesaria. En cuarto lugar, F es directamente proporcional al coeficiente de viscosidad , η . Cuanto mayor sea la viscosidad, mayor será la fuerza necesaria. Estas dependencias se combinan en la ecuación F = η v A L . Esta ecuación nos da una definición de trabajo de la viscosidad del fluido η . Resolver para η da η = F L v A que define la viscosidad en términos de cómo se mide. La unidad SI de la viscosidad es N ⋅ m/ [ ( m/s ) m 2 ] = ( N/m 2 ) s o Pa ⋅ s . En la se enumeran los coeficientes de viscosidad de varios fluidos. La viscosidad varía de un fluido a otro en varios órdenes de magnitud. Como es de esperar, las viscosidades de los gases son mucho menores que las de los líquidos, y estas viscosidades suelen depender de la temperatura. Coeficientes de viscosidad de varios fluidos Fluido Temperatura ( °C) Viscosidad η × 10 3 Aire 0 0,0171 20 0,0181 40 0,0190 100 0,0218 Amoníaco 20 0,00974 Dióxido de carbono 20 0,0147 Helio 20 0,0196 Hidrógeno 0 0,0090 Mercurio 20 0,0450 Oxígeno 20 0,0203 Vapor 100 0,0130 Agua líquida 0 1,792 20 1,002 37 0,6947 40 0,653 100 0,282 Sangre completa 20 3,015 37 2,084 Plasma sanguíneo 20 1,810 37 1,257 Alcohol etílico 20 1,20 Metanol 20 0,584 Aceite (máquina pesada) 20 660 Aceite (motor, SAE 10) 30 200 Aceite (de oliva) 20 138 Glicerina 20 1.500 Miel 20 2.000-10.000 Sirope de arce 20 2.000-3.000 Leche 20 3,0 Aceite (maíz) 20 65 Flujo laminar confinado en tubos: Ley de Poiseuille ¿Qué causa el flujo? La respuesta, como es lógico, es una diferencia de presión. De hecho, existe una relación muy sencilla entre flujo horizontal y presión. La tasa de flujo Q está en la dirección de alta a baja presión. Cuanto mayor sea la diferencia de presión entre dos puntos, mayor será la tasa de flujo. Esta relación se puede expresar como Q = p 2 − p 1 R donde p 1 y p 2 son las presiones en dos puntos, como por ejemplo en cada extremo de un tubo, y R es la resistencia al flujo. La resistencia R incluye todo, excepto la presión, que afecta la tasa de flujo. Por ejemplo, R es mayor para un tubo largo que para uno corto. Cuanto mayor es la viscosidad de un fluido, mayor es el valor de R . La turbulencia aumenta mucho R , mientras que el aumento del diámetro de un tubo disminuye R . Si la viscosidad es cero, el fluido no tiene fricción y la resistencia al flujo también es cero. Al comparar el flujo sin fricción en un tubo con el flujo viscoso, como en la , vemos que para un fluido viscoso, la velocidad es mayor a mitad de camino debido al arrastre en los límites. Podemos ver el efecto de la viscosidad en la llama de un mechero Bunsen [parte (c)], aunque la viscosidad del gas natural es pequeña. (a) Si el fluido circulante en un tubo tiene una resistencia insignificante, la velocidad es la misma a lo largo de todo el tubo. (b) Cuando un fluido viscoso circula a través de un tubo, su velocidad en las paredes es cero, y aumenta constantemente hasta su máximo en el centro del tubo. (c) La forma de la llama de un mechero Bunsen se debe al perfil de velocidad a través del tubo (créditos c: modificación de trabajo de “jasonwoodhead23”/Flickr). La resistencia R al flujo laminar de un fluido incompresible con viscosidad η a través de un tubo horizontal de radio uniforme r y longitud l , viene dada por R = 8 η l π r 4 . Esta ecuación se denomina ley de Poiseuille para la resistencia , llamada así en honor al científico francés J. L. Poiseuille (1799-1869), que la dedujo en un intento de comprender el flujo de la sangre a través del cuerpo. Examinemos la expresión de Poiseuille para R para ver si tiene un buen sentido intuitivo. Vemos que la resistencia es directamente proporcional a la viscosidad del fluido η y la longitud l de un tubo. Al fin y al cabo, ambos afectan directamente a la cantidad de fricción encontrada: cuanto mayor sea uno de ellos, mayor será la resistencia y menor el flujo. El radio r de un tubo afecta la resistencia, lo que también tiene sentido, porque cuanto mayor sea el radio, mayor será el flujo (los demás factores permanecen iguales). Pero es sorprendente que r se eleve a la cuarta potencia en la ley de Poiseuille. Este exponente significa que cualquier cambio en el radio de un tubo tiene un efecto muy grande en la resistencia. Por ejemplo, duplicar el radio de un tubo disminuye la resistencia en un factor de 2 4 = 16 . En conjunto, Q = p 2 − p 1 R y R = 8 η l π r 4 dan la siguiente expresión para la tasa de flujo: Q = ( p 2 − p 1 ) π r 4 8 η l . Esta ecuación describe el flujo laminar a través de un tubo. A veces se denomina ley de Poiseuille para el flujo laminar, o simplemente ley de Poiseuille ( ). La ley de Poiseuille se aplica al flujo laminar de un fluido incompresible de viscosidad η a través de un tubo de longitud l y radio r . El sentido del flujo es de mayor a menor presión. La tasa de flujo Q es directamente proporcional a la diferencia de presión p 2 − p 1 , e inversamente proporcional a la longitud l del tubo y a la viscosidad η del fluido. La tasa de flujo aumenta con el radio en un factor de r 4 . Usar la tasa de flujo: sistemas de aire acondicionado Se está diseñando un sistema de aire acondicionado para suministrar aire a una presión manométrica de 0,054 Pa a una temperatura de 20 ° C . El aire se envía a través de un conducto redondo aislado de 18,00 cm de diámetro. El conducto tiene una longitud de 20 metros y está abierto a una habitación a una presión atmosférica de 101,30 kPa. La habitación tiene una longitud de 12 metros, una anchura de 6 metros y una altura de 3 metros. (a) ¿Cuál es la tasa de flujo volumétrica que pasa por la tubería al suponer un flujo laminar? (b) Estime el tiempo necesario para sustituir completamente el aire de la habitación. (c) Los constructores deciden ahorrar dinero usando un conducto de 9,00 cm de diámetro. ¿Cuál es la nueva tasa de flujo? Estrategia Al suponer un flujo laminar, la ley de Poiseuille establece que Q = ( p 2 − p 1 ) π r 4 8 η l = d V d t . Tenemos que comparar el radio de la arteria antes y después de la reducción de la tasa de flujo. Obsérvese que se nos da el diámetro del conducto, por lo que debemos dividir entre dos para obtener el radio. Solución Se supone una diferencia de presión constante y se usa la viscosidad η = 0,0181 mPa ⋅ s , Q = ( 0,054 Pa ) ( 3,14 ) ( 0,09 m ) 4 8 ( 0,0181 × 10 −3 Pa ⋅ s ) ( 20 m ) = 3,84 × 10 −3 m 3 s . Se supone un flujo constante Q = d V d t ≈ Δ V Δ t Δ t = Δ V Q = ( 12 m ) ( 6 m ) ( 3 m ) 3,84 × 10 −3 m 3 s = 5,63 × 10 4 s = 15,63 h . Usando el flujo laminar, la ley de Poiseuille arroja Q = ( 0,054 Pa ) ( 3,14 ) ( 0,045 m ) 4 8 ( 0,0181 × 10 −3 Pa ⋅ s ) ( 20 m ) = 2,40 × 10 −4 m 3 s . Así, la disminución del radio del conducto a la mitad reduce la tasa de flujo al 6,25 % del valor original. Importancia En general, al suponer un flujo laminar, la disminución del radio tiene un efecto más dramático que la modificación de la longitud. Si se aumenta la longitud y todas las demás variables permanecen constantes, la tasa de flujo disminuye: Q A Q B = ( p 2 − p 1 ) π r A 4 8 η l A ( p 2 − p 1 ) π r B 4 8 η l B = l B l A Q B = l A l B Q A . Al duplicar la longitud, la tasa de flujo se reduce a la mitad de la original. Si se disminuye el radio y todas las demás variables permanecen constantes, la tasa de flujo volumétrica disminuye en un factor mucho mayor. Q A Q B = ( p 2 − p 1 ) π r A 4 8 η l A ( p 2 − p 1 ) π r B 4 8 η l B = ( r A r B ) 4 Q B = ( r B r A ) 4 Q A Al reducir el radio a la mitad, la tasa de flujo disminuye a una dieciseisava parte del original. El flujo y la resistencia como causas de caídas de presión La presión del agua en los hogares es, a veces, más baja de lo normal en momentos de mucho uso, como los días calurosos de verano. La caída de presión se produce en el conducto de agua antes de que llegue a los hogares. Consideremos el flujo a través del conducto de agua como se ilustra en la . Podemos entender por qué la presión p 1 a la vivienda disminuye en los momentos de mayor uso, reordenando la ecuación de la tasa de flujo: Q = p 2 − p 1 R p 2 – p 1 = R Q . En este caso, p 2 es la presión en la obra de agua y R es la resistencia del conducto de agua. En los momentos de mayor uso, la tasa de flujo Q es grande. Esto significa que p 2 − p 1 también debe ser grande. Así, p 1 debe disminuir. Es correcto pensar que el flujo y la resistencia hacen que la presión baje de p 2 hasta p 1 . La ecuación p 2 − p 1 = R Q es válido tanto para flujos laminares como turbulentos. Durante los momentos de mayor uso se produce una importante caída de presión en el conducto de agua, y p 1 suministrado a los usuarios es significativamente menor que p 2 creado en las obras de agua. Si el flujo es muy pequeño, la caída de presión es insignificante y p 2 ≈ p 1 . También podemos usar p 2 − p 1 = R Q para analizar las caídas de presión que se producen en sistemas más complejos en los que el radio del tubo no es el mismo en todas partes. La resistencia es mucho mayor en lugares estrechos, como en una arteria coronaria obstruida. Para una tasa de flujo dada Q , la pérdida de carga es mayor donde el tubo es más estrecho. Así es como los grifos de agua controlan el flujo. Además, R aumenta mucho con la turbulencia, y una constricción que crea turbulencia reduce mucho la presión descendente. La placa en una arteria reduce la presión y, por tanto, el flujo, tanto por su resistencia como por la turbulencia que crea. Medición de turbulencia Un indicador llamado número de Reynolds N R puede revelar si el flujo es laminar o turbulento. Para un flujo en un tubo de diámetro uniforme, el número de Reynolds se define como N R = 2 ρ v r η (flujo en el tubo) donde ρ es la densidad del fluido, v su velocidad, η su viscosidad y r el radio del tubo. El número de Reynolds es una cantidad sin dimensiones. Hay experimentos que han revelado que N R está relacionado con el inicio de turbulencia. Para N R por debajo de unos 2.000, el flujo es laminar. Para N R por encima de unos 3.000, el flujo es turbulento. Para valores de N R entre 2.000 y 3.000 aproximadamente, el flujo es inestable, es decir, puede ser laminar, pero pequeños obstáculos y la rugosidad de la superficie pueden hacerlo turbulento, y puede oscilar aleatoriamente entre ser laminar y turbulento. De hecho, el flujo de un fluido con un número de Reynolds entre 2.000 y 3.000 es un buen ejemplo de comportamiento caótico. Un sistema se define como caótico cuando su comportamiento es tan sensible a algún factor que es extremadamente difícil de predecir. Es difícil, pero no imposible, predecir si el flujo es turbulento o no cuando el número de Reynolds de un fluido cae en este rango debido a la dependencia extremadamente sensible de factores como rugosidad y obstrucciones en la naturaleza del flujo. Una pequeña variación de un factor tiene un efecto exagerado (o no lineal) en el flujo. Usar la tasa de flujo: flujo turbulento o flujo laminar En el , encontramos que la tasa de flujo volumétrica de un sistema de aire acondicionado es Q = 3,84 × 10 −3 m 3 /s . Este cálculo suponía un flujo laminar. (a) ¿Esta era una buena suposición? (b) ¿A qué velocidad se convertiría el flujo en turbulento? Estrategia Para determinar si el flujo de aire a través del sistema de aire acondicionado es laminar, primero tenemos que encontrar la velocidad, que se puede encontrar por Q = A v = π r 2 v . Entonces, podemos calcular el número de Reynolds usando la ecuación siguiente, y determinar si entra en el rango del flujo laminar R = 2 ρ v r η . Solución Usando los valores dados: v = Q π r 2 = 3,84 × 10 −3 m 3 s 3,14 ( 0,09 m ) 2 = 0,15 m s R = 2 ρ v r η = 2 ( 1,23 kg m 3 ) ( 0,15 m s ) ( 0,09 m ) 0,0181 × 10 −3 Pa ⋅ s = 1.835 . Como el número de Reynolds es 1.835 < 2.000, el flujo es laminar y no turbulento. La suposición de que el flujo era laminar es válida. Para encontrar la velocidad máxima del aire para mantener el flujo laminar, considere el número de Reynolds. R = 2 ρ v r η ≤ 2.000 v = 2.000 ( 0,0181 × 10 −3 Pa ⋅ s ) 2 ( 1,23 kg m 3 ) ( 0,09 m ) = 0,16 m s . Importancia Cuando se traslada un fluido de un punto a otro, es deseable limitar la turbulencia. La turbulencia provoca un desperdicio de energía, ya que parte de la energía destinada a mover el fluido se disipa cuando se forman torbellinos. En este caso, el sistema de aire acondicionado será menos eficiente una vez que la velocidad supere los 0,16 m/s, ya que este es el punto en el que comenzará a producirse turbulencia. Resumen El flujo laminar se caracteriza por un flujo suave del fluido en capas que no se mezclan. La turbulencia se caracteriza por torbellinos y remolinos que mezclan capas de fluido. Viscosidad del fluido η se debe a la fricción dentro de un fluido. El flujo es proporcional a la diferencia de presión e inversamente proporcional a la resistencia: Q = p − 2 p 1 R . La caída de presión causada por el flujo y la resistencia viene dada por p 2 – p 1 = R Q . El número de Reynolds N R puede revelar si el flujo es laminar o turbulento. Es N R = 2 ρ v r η . Para N R por debajo de unos 2.000, el flujo es laminar. Para N R por encima de unos 3.000, el flujo es turbulento. Para valores de N R entre 2.000 y 3.000, puede ser cualquiera de los dos o ambos. Ecuaciones clave Densidad de una muestra a densidad constante ρ = m V Presión p = F A Presión a una profundidad h en un fluido de densidad constante p = p 0 + ρ g h Cambio de la presión con la altura en un fluido de densidad constante d p d y = − ρ g Presión absoluta p abs = p g + p atm Principio de Pascal F 1 A 1 = F 2 A 2 Tasa de flujo volumétrica Q = d V d t Ecuación de continuidad (densidad constante) A 1 v 1 = A 2 v 2 Ecuación de continuidad (forma general) ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2 Ecuación de Bernoulli p + 1 2 ρ v 2 + ρ g y = constante Viscosidad η = F L v A Ley de Poiseuille para la resistencia R = 8 η l π r 4 Ley de Poiseuille Q = ( p 2 − p 1 ) π r 4 8 η l Cuestiones conceptuales Explique por qué la viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura, es decir, ¿cómo un aumento de la temperatura puede reducir los efectos de las fuerzas de cohesión en un líquido? Explique también por qué la viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, es decir, ¿cómo el aumento de la temperatura del gas crea más colisiones entre átomos y moléculas? Cuando se rema con una canoa río arriba, lo más sensato es viajar lo más cerca posible de la orilla. Cuando se navega en canoa río abajo, generalmente, es mejor permanecer cerca del centro. Explique por qué. El agua en el centro de la corriente se mueve más rápido que el agua cerca de la orilla debido a la resistencia entre el agua y la orilla y entre las capas de fluido. También es probable que haya más turbulencia cerca de la orilla, lo que también ralentizará el agua. Al remar corriente arriba, el agua empuja la canoa, por lo que es mejor permanecer cerca de la orilla para minimizar la fuerza que empuja la canoa. Al desplazarse río abajo, el agua empuja la canoa, lo que aumenta su velocidad, y lo más conveniente es permanecer en el centro de la corriente para maximizar este efecto. Las tuberías suelen incluir tubos llenos de aire cerca de los grifos de agua (véase la siguiente figura). Explique por qué son necesarios y cómo funcionan. El ultrasonido doppler se puede usar para medir la velocidad de la sangre en el cuerpo. Si se produce una constricción parcial de una arteria, ¿dónde se espera que la velocidad de la sangre sea mayor: en la constricción o después de ella? ¿Cuáles son las dos causas distintas de una mayor resistencia en la constricción? Es de esperar que la velocidad sea menor después de la obstrucción. La resistencia aumenta debido a la reducción del tamaño de la abertura, y se creará turbulencia a causa de la obstrucción, y ambas disposiciones harán que el fluido disminuya su velocidad. Los desagües del fregadero suelen tener un dispositivo como el que se muestra a continuación para ayudar a acelerar el flujo de agua. ¿Cómo funciona esto? Problemas (a) Calcule la fuerza de retardo debido a la viscosidad de la capa de aire entre un carrito y una pista de aire nivelada dada la siguiente información: la temperatura del aire es 20 °C , el carrito se mueve a 0,400 m/s, su superficie es 2,50 × 10 −2 m 2 , y el espesor de la capa de aire es 6,00 × 10 −5 m . (b) ¿Cuál es la relación entre esta fuerza y el peso del carrito de 0,300 kg? a. 3,02 × 10 − 3 N ; b. 1,03 × 10 − 3 Las arteriolas (pequeñas arterias) que conducen a un órgano se estrechan para disminuir el flujo hacia el órgano. Para apagar un órgano, el flujo sanguíneo se reduce de forma natural al 1,00 % de su valor original. ¿En qué factor se contraen los radios de las arteriolas? Una partícula esférica que cae a una velocidad terminal en un líquido debe tener la fuerza gravitacional equilibrada por la fuerza de arrastre y la fuerza de flotación. La fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado, mientras que la fuerza de arrastre se supone dada por la Ley de Stokes, F s = 6 π r η v . Demuestre que la velocidad terminal viene dada por v = 2 R 2 g 9 η ( ρ s − ρ 1 ) , donde R es el radio de la esfera, ρ s es su densidad y ρ 1 es la densidad del fluido y η el coeficiente de viscosidad. prueba Usando la ecuación del problema anterior, encuentre la viscosidad del aceite de motor en el que cae una bola de acero de radio 0,8 mm con una velocidad terminal de 4,32 cm/s. Las densidades de la bola y del aceite son de 7,86 y 0,88 g/mL, respectivamente. Un paracaidista alcanzará una velocidad límite cuando el arrastre del aire sea igual a su peso. Para un paracaidista con un cuerpo grande, la turbulencia es un factor a altas velocidades. La fuerza de arrastre es entonces aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Tomando la fuerza de arrastre como F D = 1 2 ρ A v 2 , y fijando esta igual al peso del paracaidista, encuentre la velocidad terminal para una persona que cae en “águila abierta”. 40 m/s (a) Compruebe que una disminución del 19,0 % del flujo laminar a través de un tubo se debe a una disminución del 5,00 % del radio, al suponer que todos los demás factores permanecen constantes. (b) ¿Qué incremento del flujo se obtiene de un aumento del 5,00 % del radio, al suponer también que todos los demás factores permanecen constantes? Cuando los médicos diagnostican obstrucciones arteriales, citan la reducción de la tasa de flujo. Si la tasa de flujo de una arteria se ha reducido al 10,0 % de su valor normal por un coágulo de sangre y la diferencia de presión media ha aumentado un 20,0 %, ¿en qué factor ha reducido el coágulo el radio de la arteria? 0,537 r ; el radio se reduce al 53,7 % de su valor normal. Un pozo de petróleo lanza crudo a 25,0 m en el aire a través de una tubería de 0,100 m de diámetro. Descarte la resistencia del aire, pero no la de la tubería, suponga un flujo laminar y calcule la presión en la entrada de la tubería vertical de 50,0 m de longitud. Tome la densidad del petróleo para ser 900 kg/m 3 y que su viscosidad sea 1,00 ( N/m 2 ) ⋅ s (o 1,00 Pa ⋅ s ). Hay que tener en cuenta la presión debido a la columna de aceite de 50,0 m en la tubería. El hormigón se bombea desde una mezcladora hasta el lugar donde se va a vaciar, en vez de transportarlo en carretillas. La tasa de flujo es de 200 L/min a través de una manguera de 50,0 m de longitud y 8,00 cm de diámetro, y la presión en la bomba es de 8,00 × 10 6 N/m 2 . (a) Calcule la resistencia de la manguera. (b) ¿Cuál es la viscosidad del hormigón si se supone que el flujo es laminar? (c) ¿Cuánta potencia se suministra, si se supone que el punto de uso está al mismo nivel que la bomba? Puede descartar la potencia suministrada para aumentar la velocidad del hormigón. a. 2,40 × 10 9 N ⋅ s/m 5 ; b. 48,3 ( N/m 2 ) ⋅ s ; c. 2,67 × 10 4 W Compruebe que el flujo de petróleo es laminar para un pozo de petróleo que lanza crudo a 25,0 m en el aire a través de una tubería de 0,100 m de diámetro. El tubo vertical tiene 50 m de longitud. Tome la densidad del petróleo para ser 900 kg/m 3 y que su viscosidad sea 1,00 ( N/m 2 ) ⋅ s (o 1,00 Pa ⋅ s ). Calcule los números de Reynolds para el flujo de agua a través de (a) una boquilla con un radio de 0,250 cm; y (b) una manguera de jardín con un radio de 0,900 cm, cuando la boquilla está unida a la manguera. La tasa de flujo que pasa por la manguera y la boquilla es de 0,500 L/s. ¿Es posible que el flujo en cualquiera de ellos sea laminar? a. Boquilla v = 25,5 m s N R = 1,27 × 10 5 > 2.000 ⇒ El flujo no es laminar. b. Manguera: v = 1,96 m s N R = 35.100 > 2.000 ⇒ El flujo no es laminar. Una manguera de incendios tiene un diámetro interior de 6,40 cm. Supongamos que dicha manguera transporta un flujo de 40,0 L/s a partir de una presión manométrica de 1,62 × 10 6 N/m 2 . La manguera sube 10,0 m por una escalera hasta una boquilla con un diámetro interior de 3,00 cm. Calcule los números de Reynolds para el flujo en la manguera y en la boquilla para demostrar que el flujo en cada una debe ser turbulento. ¿A partir de qué tasa de flujo se puede producir turbulencia en una tubería de agua de 0,200 m de diámetro? Supongamos que un 20 °C temperatura. 3,16 × 10 − 4 m 3 /s Problemas adicionales Antes de los dispositivos de almacenamiento digital, como la memoria del teléfono móvil, la música se almacenaba en discos de vinilo con surcos de distinta profundidad cortados en el disco. Un fonógrafo usaba una aguja, la cual se movía sobre los surcos y medía su profundidad. La presión que ejerce la aguja de un fonógrafo sobre un disco es sorprendentemente grande. Si el equivalente a 1,00 g es soportado por una aguja cuya punta es un círculo de 0,200 mm de radio, ¿qué presión se ejerce sobre el disco en Pa? Las torres de agua almacenan agua por encima del nivel de los consumidores para los momentos de mayor uso, lo que elimina la necesidad de usar bombas de alta velocidad. ¿A qué altura sobre el usuario debe estar el nivel de agua para crear una presión manométrica de 3,00 × 10 5 N/m 2 ? 30,6 m El humor acuoso del ojo de una persona ejerce una fuerza de 0,300 N sobre la 1,10 cm 2 área de la córnea. ¿Qué presión es esta en mm Hg? (a) Convierta las lecturas normales de presión arterial de 120 sobre 80 mm Hg a newtons por metro cuadrado usando la relación para presión debido al peso de un fluido ( p = h ρ g ) en vez de un factor de conversión. (b) Explique por qué la presión arterial de un bebé sería, probablemente, menor que la de un adulto. En concreto, considere la menor altura a la que debe bombearse la sangre. a. p 120 = 1,60 × 10 4 N/m 2 p 80 = 1,07 × 10 4 N/m 2 ; b. Dado que un bebé solo mide 20 pulgadas aproximadamente, mientras que un adulto mide 70 pulgadas aproximadamente, se espera que la presión arterial de un bebé sea menor que la de un adulto. La sangre solo siente una presión de 20 pulgadas en vez de 70 pulgadas, por lo que la presión debería ser menor. Las ollas a presión existen desde hace más de 300 años, aunque su uso ha disminuido mucho en los años recientes (los primeros modelos tenían la desagradable costumbre de explotar). ¿Qué fuerza deben soportar los cierres que sujetan la tapa de una olla a presión si la tapa circular es 25,0 cm de diámetro y la presión manométrica en su interior es de 300 atm? Ignore el peso de la tapa. Los huesos de las aves tienen bolsas de aire para reducir su peso, lo que también les confiere una densidad media significativamente menor que la de los huesos de otros animales. Supongamos que un ornitólogo pesa un hueso de ave en el aire y en el agua y encuentra que su masa es de 45,0 g y su masa aparente cuando está sumergido es de 3,60 g (supongamos que el hueso es hermético). (a) ¿Qué masa de agua se desplaza? (b) ¿Cuál es el volumen del hueso? (c) ¿Cuál es su densidad media? a. 41,4 g; b. 41,4 cm 3 ; c. 1,09 g/cm 3 . Está claro que no es la densidad del hueso en todas partes. Las bolsas de aire tendrán una densidad de, aproximadamente, 1,29 × 10 −3 g/cm 3 , mientras que el hueso será sustancialmente más denso. En una medición por inmersión de la densidad de una mujer, se encuentra que tiene una masa de 62,0 kg en el aire y una masa aparente de 0,0850 kg cuando está completamente sumergida con los pulmones vacíos. (a) ¿Qué masa de agua desplaza? (b) ¿Cuál es su volumen? (c) Calcule su densidad. (d) Si su capacidad pulmonar es de 1,75 L, ¿es capaz de flotar sin pisar el agua con los pulmones llenos de aire? Algunos peces tienen una densidad ligeramente inferior a la del agua y deben ejercer una fuerza (nadar) para mantenerse sumergidos. ¿Qué fuerza debe ejercer un mero de 85,0 kg para permanecer sumergido en agua salada si la densidad de su cuerpo es 1.015 kg/m 3 ? 12,3 N El sistema circulatorio humano tiene, aproximadamente, 1 × 10 9 vasos capilares. Cada recipiente tiene un diámetro de, aproximadamente, 8 μ m . Suponga que el gasto cardíaco es de 5 L/min y determine la velocidad media del flujo sanguíneo a través de cada vaso capilar. La tasa de flujo a través de un 2,00 × 10 −6 m radio capilar es 3,80 × 10 9 cm 3 /s . (a) ¿Cuál es la velocidad del flujo sanguíneo? (b) Suponga que toda la sangre del cuerpo pasa por los capilares, ¿cuántos debe haber para transportar un flujo total de 90,0 cm 3 /s ? a. 3,02 × 10 −2 cm/s . (esta pequeña velocidad permite el tiempo de difusión de los materiales hacia y desde la sangre). b 2,37 × 10 10 capilares (esta gran cifra es una sobreestimación, pero sigue siendo razonable). El ventrículo izquierdo del corazón de un adulto en reposo bombea sangre a una tasa de flujo de 83,0 cm 3 /s , aumentando su presión en 110 mm Hg, su velocidad de cero a 30,0 cm/s, y su altura en 5,00 cm (todas las cifras se promedian a lo largo de todo el latido del corazón). Calcule la potencia total del ventrículo izquierdo. Tenga en cuenta que la mayor parte de la potencia se usa para aumentar la presión arterial. Una bomba de sumidero (que se usa para drenar el agua del sótano de casas construidas por debajo del nivel freático) está drenando un sótano inundado a una velocidad de 0,750 L/s, con una presión de salida de 3,00 × 10 5 N/m 2 . a) El agua entra en una manguera con un diámetro interior de 3,00 cm y sube 2,50 m por encima de la bomba. ¿Cuál es su presión en este punto? b) La manguera pasa por encima del muro de los cimientos, pierde 0,500 m de altura y se ensancha hasta los 4,00 cm de diámetro. ¿Cuál es la presión ahora? Es posible que descarte pérdidas por fricción en ambas partes del problema. a. 2,76 × 10 5 N/m 2 ; b. P 2 = 2,81 × 10 5 N/m 2 Una solución de glucosa que se administra por vía intravenosa tiene una tasa de flujo de 4,00 cm 3 /min . ¿Cuál será la nueva tasa de flujo si se sustituye la glucosa por sangre total con la misma densidad pero con una viscosidad 2,50 veces superior a la de la glucosa? Todos los demás factores permanecen constantes. Una arteria pequeña tiene una longitud de 1,1 × 10 −3 m y un radio de 2,5 × 10 −5 m . Si la caída de presión a través de la arteria es de 1,3 kPa, ¿cuál es la tasa de flujo a través de la arteria? (Supongamos que la temperatura es 37 °C ). 8,7 × 10 −2 mm 3 /s La angioplastia es una técnica en la que se dilatan las arterias parcialmente obstruidas por la placa para aumentar el flujo sanguíneo. ¿En qué factor debe aumentar el radio de una arteria para que el flujo sanguíneo se multiplique por 10? Supongamos que el radio de un vaso sanguíneo disminuye hasta el 90,0 % de su valor original debido a los depósitos de placa y que el organismo compensa aumentando la diferencia de presión a lo largo del vaso para mantener la tasa de flujo constante. ¿En qué factor debe aumentar la diferencia de presión? b) Si la obstrucción crea turbulencia, ¿qué efecto adicional tendría sobre la tasa de flujo? a. 1,52; b. La turbulencia disminuiría la tasa de flujo de la sangre, lo que requeriría un aumento aún mayor de la diferencia de presión, lo que provocaría una mayor presión arterial. Problemas de desafíos La presión sobre la presa mostrada al principio de la sección de problemas aumenta con la profundidad. Por lo tanto, hay un torque neto en la presa. Encuentre el torque neto. La temperatura de la atmósfera no es siempre constante y puede aumentar o disminuir con la altura. En una atmósfera neutra, donde no hay una cantidad significativa de mezcla vertical, la temperatura disminuye a un ritmo de 6,5 K por km aproximadamente. La magnitud de la disminución de la temperatura a medida que aumenta la altura se conoce como la tasa de lapso ( Γ ) . (el símbolo es la letra griega mayúscula gamma). Supongamos que la presión superficial es p 0 = 1,013 × 10 5 Pa donde T = 293 K y la tasa de caída es ( − Γ = 6,5 K km ) . Estime la presión a 3,0 km por encima de la superficie de la Tierra. p = 0,99 × 10 5 Pa Un submarino queda varado en el fondo del océano con su escotilla a 25,0 m de profundidad. Calcule la fuerza necesaria para abrir la escotilla desde el interior, dado que es circular y tiene 0,450 m de diámetro. La presión del aire dentro del submarino es de 1,00 atm. Los troncos, a veces, flotan verticalmente en un lago porque un extremo se ha encharcado y es más denso que el otro. ¿Cuál es la densidad media de un tronco de diámetro uniforme que flota con el 20,0 % de su longitud por encima del agua? 800 kg/m 3 Se sabe de estafadores que representan lingotes de tungsteno chapados en oro como si fueran de oro puro y los venden a precios muy inferiores al valor del oro, pero muy superiores al coste del tungsteno. ¿Con qué exactitud se debe poder medir la masa de un lingote de este tipo dentro y fuera del agua para saber que se trata de tungsteno casi puro y no de oro puro? El volumen interior de una casa equivale al de un sólido rectangular de 13,0 m de ancho por 20,0 m de largo y 2,75 m de alto. La casa se calienta con un calentador de gas de aire forzado. El conducto principal de entrada de aire del calentador tiene un diámetro de 0,300 m. ¿Cuál es la rapidez media del aire en el conducto si este transporta un volumen igual al del interior de la casa cada 15 minutos? 11,2 m/s Se usa una manguera de jardín con un diámetro de 2,0 cm para llenar un cubo, que tiene un volumen de 0,10 metros cúbicos. Tarda 1,2 minutos en llenarse. Una boquilla ajustable se acopla a la manguera para disminuir el diámetro de la abertura, lo que aumenta la velocidad del agua. La manguera se mantiene nivelada con el suelo a una altura de 1,0 metros y se va disminuyendo el diámetro hasta llegar a un lecho de flores que se encuentra a 3,0 metros de distancia. (a) ¿Cuál es la tasa de flujo volumétrica del agua que pasa por la boquilla cuando el diámetro es de 2,0 cm? (b) ¿Cuál es la velocidad del agua que sale de la manguera? (c) ¿Cuál debe ser la velocidad del agua que sale de la manguera para llegar al lecho de flores que se encuentra a 3,0 metros de distancia? (d) ¿Cuál es el diámetro de la boquilla necesario para llegar al lecho de flores? Una regla general citada con frecuencia en el diseño de aeronaves es que las alas deben producir unos 1.000 N de sustentación por metro cuadrado de ala (el hecho de que un ala tenga una superficie superior y otra inferior no duplica su área). (a) En el despegue, un avión viaja a 60,0 m/s, por lo que la velocidad del aire respecto a la parte inferior del ala es de 60,0 m/s. Dada la densidad del aire a nivel del mar como 1,29 kg/m 3 , ¿a qué velocidad debe moverse sobre la superficie superior para crear la sustentación ideal? b) ¿A qué velocidad debe moverse el aire sobre la superficie superior a una velocidad de crucero de 245 m/s y a una altitud en la que la densidad del aire es una cuarta parte de la del nivel del mar? (Obsérvese que no se trata de toda la sustentación del avión: una parte procede del cuerpo del avión, otra del empuje del motor, etc. Además, el principio de Bernoulli da una respuesta aproximada porque el flujo sobre el ala crea turbulencia). a. 71,8 m/s; b. 257 m/s Dos tuberías de diámetro igual y constante salen de una estación de bombeo de agua y vierten el agua por un extremo abierto a la atmósfera (véase la siguiente figura). El agua entra a una presión de dos atmósferas y a una velocidad de ( v 1 = 1,0 m/s ) . Un tubo desciende una altura de 10 m. ¿Cuál es la velocidad del agua al salir de cada tubería? El fluido circula originalmente a través de un tubo a una velocidad de 100 cm 3 /s . Para ilustrar la sensibilidad de la tasa de flujo a diversos factores, calcule la nueva tasa de flujo para los siguientes cambios, todos los demás factores permanecen iguales que en las condiciones originales. (a) La diferencia de presión aumenta en un factor de 1,50. (b) Se sustituye un nuevo fluido con una viscosidad 3,00 veces mayor. (c) Se sustituye el tubo por uno con una longitud 4,00 veces mayor. (d) Se usa otro tubo con un radio 0,100 veces mayor que el original. (e) Se sustituye otro tubo con un radio 0,100 veces mayor que el original y la mitad de la longitud, y la diferencia de presión aumenta en un factor de 1,50. a. 150 cm 3 /s ; b. 33,3 cm 3 /s ; c. 25,0 cm 3 /s ; d. 0,0100 cm 3 /s ; e. 0,0300 cm 3 /s Durante una carrera de maratón, el flujo sanguíneo de un corredor aumenta hasta 10,0 veces su ritmo en reposo. La viscosidad de la sangre descendió al 95,0 % de su valor normal, y la diferencia de presión sanguínea en el sistema circulatorio aumentó en un 50,0 %. ¿En qué factor ha aumentado los radios medios de sus vasos sanguíneos? El agua suministrada a una casa por una tubería principal tiene una presión de 3,00 × 10 5 N/m 2 temprano en un día de verano cuando el uso del vecindario es bajo. Esta presión produce un flujo de 20,0 L/min a través de una manguera de jardín. Más tarde, la presión a la salida del conducto de agua y a la entrada de la casa disminuye y se obtiene un flujo de solo 8,00 L/min a través de la misma manguera. (a) ¿Qué presión se suministra ahora a la casa si se supone que la resistencia es constante? (b) ¿En qué factor ha aumentado la tasa de flujo en el conducto de agua para provocar esta disminución de la presión suministrada? La presión en la entrada del conducto de agua es 5,00 × 10 5 N/m 2 , y la tasa de flujo original era de 200 L/min. (c) ¿Cuántos usuarios más hay, si se supone que cada uno consuma 20,0 L/min por la mañana? a. 1,20 × 10 5 N/m 2 ; b. La tasa de flujo en el conducto aumenta un 90 %. c. Hay 38 usuarios más por la tarde aproximadamente. La gasolina se transporta por tuberías subterráneas desde las refinerías hasta los principales usuarios. La tasa de flujo es 3,00 × 10 −2 m 3 /s (unos 500 gal/min), la viscosidad de la gasolina es 1,00 × 10 −3 ( N/m 2 ) ⋅ s , y su densidad es 680 kg/m 3 . (a) ¿Qué diámetro mínimo debe tener la tubería para que el número de Reynolds sea inferior a 2.000? (b) ¿Qué diferencia de presión debe mantenerse a lo largo de cada kilómetro de la tubería para mantener esta tasa de flujo? Ley de Poiseuille velocidad de flujo laminar de un fluido incompresible en un tubo: Q = ( p 2 − p 1 ) π r 4 8 η l . Ley de Poiseuille para la resistencia resistencia al flujo laminar de un fluido incompresible en un tubo R = 8 η l π r 4 número de Reynolds parámetro sin dimensiones que puede revelar si un determinado flujo es laminar o turbulento turbulencia fluido circulante en el que las capas se mezclan por torbellinos y remolinos", "section": "Viscosidad y turbulencia", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción (a) El edificio Comcast de Filadelfia, Pensilvania, que se eleva sobre el horizonte, tiene una altura de 305 metros (1.000 pies) aproximadamente. A esta altura, los pisos superiores pueden oscilar de un lado a otro debido a actividad sísmica y a vientos fluctuantes. (b) Arriba se muestra un dibujo esquemático de un amortiguador de masa de columna líquida sintonizado instalado en la parte superior del Comcast, que consiste en un depósito de 300.000 galones de agua para reducir las oscilaciones. Comenzamos el estudio de las oscilaciones con sistemas simples de péndulos y resortes. Aunque estos sistemas parezcan bastante básicos, los conceptos involucrados tienen muchas aplicaciones en la vida real. Por ejemplo, el edificio Comcast de Filadelfia, Pensilvania tiene una altura de 305 metros (1.000 pies) aproximadamente. A medida que los edificios se construyen más altos pueden actuar como péndulos físicos invertidos, y los pisos superiores oscilan debido a actividad sísmica y a vientos fluctuantes. En el edificio Comcast, se usa un amortiguador de masa sintonizada para reducir las oscilaciones. En la parte superior del edificio se ha instalado un amortiguador de masa de columna líquida sintonizado, que consiste en un depósito de 300.000 galones de agua. Este depósito en forma de U permite que el agua oscile libremente a una frecuencia que coincide con la frecuencia natural del edificio. La amortiguación se consigue al ajustar los niveles de turbulencia en el agua en movimiento mediante deflectores.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Movimiento armónico simple Al pulsar una cuerda de guitarra, el sonido resultante tiene un tono constante y dura mucho tiempo ( ). La cuerda vibra alrededor de una posición de equilibrio, y una oscilación se completa cuando la cuerda parte de la posición inicial, se desplaza a una de las posiciones extremas, luego a la otra posición extrema y vuelve a su posición inicial. Definimos movimiento periódico como cualquier movimiento que se repite a intervalos de tiempo regulares, como el exhibido por la cuerda de la guitarra o por un niño que se balancea en un columpio. En esta sección, estudiamos las características básicas de las oscilaciones y su descripción matemática. Cuando se puntea una cuerda de guitarra, esta oscila hacia arriba y hacia abajo en un movimiento periódico. La cuerda que vibra hace oscilar las moléculas de aire circundantes, lo que produce ondas sonoras (créditos: Yutaka Tsutano). Periodo y frecuencia en oscilaciones En ausencia de fricción, el tiempo para completar una oscilación permanece constante y se denomina periodo ( T ). Sus unidades suelen ser segundos, pero pueden ser cualquier unidad de tiempo conveniente. La palabra “periodo” se refiere al tiempo de algún acontecimiento, ya sea repetitivo o no, pero en este capítulo nos ocuparemos principalmente del movimiento periódico, que es por definición repetitivo. Un concepto estrechamente relacionado con el de periodo es el de frecuencia de un evento. La frecuencia ( f ) se define como el número de eventos por unidad de tiempo. Para el movimiento periódico, la frecuencia es el número de oscilaciones por unidad de tiempo. La relación entre frecuencia y periodo es f = 1 T . La unidad del SI para la frecuencia es el hercio (Hz) y se define como un ciclo por segundo : 1 Hz = 1 ciclo s o 1 Hz = 1 s = 1 s −1 . Un ciclo es una oscilación completa. Determinar la frecuencia de ultrasonidos médicos Los profesionales de la medicina usan ecógrafos para obtener imágenes que permitan examinar órganos internos del cuerpo. Un ecógrafo emite ondas sonoras de alta frecuencia, que se reflejan en los órganos, y una computadora las recibe y las usa para crear una imagen. Podemos usar las fórmulas presentadas en este módulo para determinar la frecuencia, basándonos en lo que sabemos sobre las oscilaciones. Consideremos un dispositivo de imagen médica que produce ultrasonidos oscilando con un periodo de 0,400 μ s . ¿Cuál es la frecuencia de esta oscilación? Estrategia Se da el periodo (T ) y se pide encontrar la frecuencia ( f ). Solución Sustituir 0,400 μ s para T en f = 1 T : f = 1 T = 1 0,400 × 10 −6 s . Resolver para encontrar f = 2,50 × 10 6 Hz . Importancia Esta frecuencia de sonido es mucho más alta que la frecuencia más alta que puede oír el ser humano (el rango de audición humana es de 20 Hz a 20.000 Hz); por eso se llama ultrasonido. Las oscilaciones adecuadas a esta frecuencia generan ultrasonidos que se usan para diagnósticos médicos no invasivos, como la observación de un feto en el útero. Características de movimiento armónico simple Un tipo muy común de movimiento periódico es el llamado movimiento armónico simple (Simple Harmonic Motion, SHM) . Un sistema que oscila con SHM se llama oscilador armónico simple . Movimiento armónico simple En el movimiento armónico simple, la aceleración del sistema, y por tanto la fuerza neta, es proporcional al desplazamiento y actúa en sentido contrario a este. Un buen ejemplo de SHM es un objeto con masa m unido a un resorte sobre una superficie sin fricción, como se muestra en la . El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio, y la fuerza neta sobre el objeto es igual a la fuerza proporcionada por el resorte. Esta fuerza obedece a la ley de Hooke F s = − k x , como se ha comentado en un capítulo anterior. Si la fuerza neta se puede describir mediante la ley de Hooke y no hay amortiguación (ralentización debido a fricción o a otras fuerzas no conservativas), entonces un oscilador armónico simple oscila con igual desplazamiento a ambos lados de la posición de equilibrio, como se muestra para un objeto sobre un resorte en la . El desplazamiento máximo desde el equilibrio se llama amplitud ( A ). Las unidades de amplitud y desplazamiento son las mismas, pero están sujetas al tipo de oscilación. Para el objeto sobre el resorte, las unidades de amplitud y desplazamiento son metros. Un objeto unido a un resorte que se desliza sobre una superficie sin fricción es un oscilador armónico simple sin complicaciones. En las figuras anteriores, una masa está unida a un resorte y colocada sobre una mesa sin fricción. El otro extremo del resorte se fija a la pared. La posición de la masa, cuando el resorte no está ni estirado ni comprimido, se marca como x = 0 y es la posición de equilibrio. (a) La masa se desplaza a una posición x = A y se libera del reposo. (b) La masa se acelera mientras se mueve en la dirección x negativa, y alcanza una velocidad negativa máxima en x = 0 . (c) La masa continúa moviéndose en la dirección x negativa, y frena hasta detenerse en x = − A . (d) La masa comienza ahora a acelerar en la dirección x positiva, y alcanza una velocidad máxima positiva en x = 0 . (e) La masa continúa entonces moviéndose en la dirección positiva hasta que se detiene en x = A . La masa continúa en SHM que tiene una amplitud A y un periodo T . La velocidad máxima del objeto se produce al pasar por el equilibrio. Cuanto más rígido sea el resorte, menor será el periodo T . Cuanto mayor sea la masa del objeto, mayor será el periodo T . ¿Qué tiene de significativo el SHM? Por un lado, el periodo T y la frecuencia f de un oscilador armónico simple son independientes de la amplitud. La cuerda de una guitarra, por ejemplo, oscila con la misma frecuencia tanto si se puntea con suavidad como con fuerza. Hay dos factores importantes que afectan el periodo de un oscilador armónico simple. El periodo está relacionado con la rigidez del sistema. Un objeto muy rígido tiene una constante de fuerza ( k ) grande, lo que hace que el sistema tenga un periodo menor. Por ejemplo, se puede ajustar la rigidez de un trampolín: cuanto más rígido sea, más rápido vibrará y más corto será su periodo. El periodo también está sujeto a la masa del sistema oscilante. Cuanto más masivo sea el sistema, más largo será el periodo. Por ejemplo, una persona pesada en un trampolín rebota hacia arriba y hacia abajo más lentamente que una persona liviana. De hecho, la masa m y la constante de fuerza k son los únicos factores que afectan el periodo y la frecuencia del SHM. Para obtener una ecuación para el periodo y la frecuencia, primero debemos definir y analizar las ecuaciones de movimiento. Obsérvese que la constante de fuerza se denomina, a veces, constante de resorte . Ecuaciones de SHM Consideremos un bloque unido a un resorte en una mesa sin fricción ( ). La posición de equilibrio (la posición en la que el resorte no está ni estirado ni comprimido) se marca como x = 0 . En la posición de equilibrio la fuerza neta es cero. Un bloque está unido a un resorte y se coloca en una mesa sin fricción. La posición de equilibrio, en la que el resorte no está ni extendido ni comprimido, se marca como x = 0 . Se trabaja en el bloque para sacarlo a una posición de x = + A , y así se libera del reposo. La posición x máxima ( A ) se llama amplitud del movimiento. El bloque comienza a oscilar en SHM entre x = + A y x = − A , donde A es la amplitud del movimiento y T es el periodo de la oscilación. El periodo es el tiempo de una oscilación. La muestra el movimiento del bloque cuando completa una oscilación y media después de soltarlo. La muestra un gráfico de la posición del bloque versus tiempo. Cuando se representa posición versus tiempo, es evidente que los datos pueden ser modelados por una función coseno con una amplitud A y un periodo T . La función coseno cos θ se repite cada múltiplo de 2 π , mientras que el movimiento del bloque se repite cada periodo T . Sin embargo, la función cos ( 2 π T t ) se repite cada múltiplo entero del periodo. El máximo de la función coseno es uno, por lo que es necesario multiplicar la función coseno por la amplitud A . x ( t ) = A cos ( 2 π T t ) = A cos ( ω t ) . Recordemos del capítulo sobre la rotación que la frecuencia angular es igual a ω = d θ d t . En este caso, el periodo es constante, por lo que la frecuencia angular se define como 2 π dividido entre el periodo, ω = 2 π T . Se fija un bloque a un extremo de un resorte y se coloca sobre una mesa sin fricción. El otro extremo del resorte se ancla a la pared. La posición de equilibrio, donde la fuerza neta es igual a cero, se marca como x = 0 m . Se trabaja en el bloque, sacándolo para x = + A , y el bloque se libera del reposo. El bloque oscila entre x = + A y x = − A . La fuerza también se muestra como un vector. Un gráfico de la posición del bloque mostrado en la como una función de tiempo. La posición se puede modelar como una función periódica, como una función coseno o seno. La ecuación de la posición como una función de tiempo x ( t ) = A cos ( ω t ) es bueno para modelar datos, donde la posición del bloque en el momento inicial t = 0,00 s está en la amplitud A y la velocidad inicial es cero. A menudo, cuando se toman datos experimentales, la posición de la masa en el momento inicial t = 0,00 s no es igual a la amplitud y la velocidad inicial no es cero. Considere 10 segundos de datos recogidos por un estudiante en el laboratorio, que se muestran en la . Los datos recogidos por un estudiante en el laboratorio indican la posición de un bloque unido a un resorte, medida con un telémetro sónico. Los datos se recogen a partir del momento t = 0,00 s, pero la posición inicial está cerca de la posición x ≈ − 0,80 cm ≠ 3,00 cm , por lo que la posición inicial no es igual a la amplitud x 0 = + A . La velocidad es la derivada temporal de la posición, que es la pendiente en un punto del gráfico de posición versus tiempo. La velocidad no es v = 0,00 m/s en el momento t = 0,00 s , como se desprende de la pendiente del gráfico de posición versus tiempo, que no es cero en el momento inicial. Los datos de la pueden seguir siendo modelados con una función periódica, como una función coseno, pero la función está desplazada hacia la derecha. Este deslizamiento se conoce como deslizamiento de fase y suele representarse con la letra griega pi ( ϕ ) . La ecuación de la posición como una función de tiempo para un bloque sobre un resorte es x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) . Esta es la ecuación generalizada para el SHM donde t es el tiempo medido en segundos, ω es la frecuencia angular con unidades de segundos inversos, A es la amplitud medida en metros o centímetros y ϕ es el deslizamiento de fase medido en radianes ( ). Cabe señalar que, dado que las funciones seno y coseno solo se diferencian por un deslizamiento de fase, este movimiento podría modelarse usando la función coseno o la función seno. (a) Una función coseno. (b) Una función coseno desplazada hacia la izquierda por un ángulo ϕ . El ángulo ϕ se conoce como el deslizamiento de fase de la función. La velocidad de la masa sobre un resorte, que oscila en SHM, se puede encontrar tomando la derivada de la ecuación de posición: v ( t ) = d x d t = d d t ( A cos ( ω t + ϕ ) ) = − A ω sen ( ω t + ω ) = − v máx. sen ( ω t + ϕ ) . Dado que la función sinusoidal oscila entre –1 y +1, la velocidad máxima es la amplitud por la frecuencia angular, v máx. = A ω . La velocidad máxima se produce en la posición de equilibrio ( x = 0 ) cuando la masa se mueve hacia x = + A . La velocidad máxima en sentido negativo se alcanza en la posición de equilibrio ( x = 0 ) cuando la masa se mueve hacia x = − A y es igual a − v máx. . La aceleración de la masa sobre el resorte se puede encontrar tomando la derivada temporal de la velocidad: a ( t ) = d v d t = d d t ( − A ω sen ( ω t + ϕ ) ) = − A ω 2 cos ( ω t + φ ) = − a máx. cos ( ω t + ϕ ) . La aceleración máxima es a máx. = A ω 2 . La aceleración máxima se produce en la posición ( x = − A ) , y la aceleración en la posición ( x = − A ) y es igual a − a máx. . Resumen de ecuaciones de movimiento para SHM En resumen, el movimiento oscilatorio de un bloque sobre un resorte puede modelarse con las siguientes ecuaciones de movimiento: x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) v ( t ) = − v máx. sen ( ω t + ϕ ) a ( t ) = − a máx. cos ( ω t + ϕ ) x máx. = A v máx. = A ω a máx. = A ω 2 . Aquí, A es la amplitud del movimiento, T es el periodo, ϕ es el deslizamiento de fase y ω = 2 π T = 2 π f es la frecuencia angular del movimiento del bloque. Determinación de las ecuaciones de movimiento de un bloque y un resorte Se coloca un bloque de 2,00 kg en una superficie sin fricción. Un resorte con una constante de fuerza de k = 32,00 N / m se fija al bloque y el extremo opuesto del resorte se fija a la pared. El resorte se puede comprimir o extender. La posición de equilibrio está marcada como x = 0,00 m . Se trabaja en el bloque, sacándolo para x = + 0,02 m . El bloque se libera del reposo y oscila entre x = + 0,02 m y x = -0,02 m . El periodo del movimiento es de 1,57 s. Determine las ecuaciones de movimiento. Estrategia Primero encontramos la frecuencia angular. El deslizamiento de fase es cero, ϕ = 0,00 rad, porque el bloque se libera del reposo en x = A = + 0,02 m . Una vez hallada la frecuencia angular, podemos determinar la velocidad y la aceleración máximas. Solución La frecuencia angular se puede encontrar y usar para encontrar la velocidad y la aceleración máximas: ω = 2 π 1,57 s = 4,00 s −1 ; v máx. = A ω = 0,02 m ( 4,00 s −1 ) = 0,08 m/s; a máx. = A ω 2 = 0,02 m ( 4,00 s −1 ) 2 = 0,32 m/s 2 . Solo queda rellenar las ecuaciones de movimiento: x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) = ( 0,02 m ) cos ( 4,00 s −1 t ) ; v ( t ) = − v máx. sen ( ω t + ϕ ) = ( -0,08 m/s ) sen ( 4,00 s −1 t ) ; a ( t ) = − a máx. cos ( ω t + ϕ ) = ( -0,32 m/s 2 ) cos ( 4,00 s −1 t ) . Importancia La posición, la velocidad y la aceleración se pueden encontrar para cualquier tiempo. Es importante recordar que al usar estas ecuaciones, su calculadora debe estar en modo radianes. El periodo y la frecuencia de una masa en un resorte Una característica interesante del SHM de un objeto unido a un resorte es que la frecuencia angular, y por tanto el periodo y la frecuencia del movimiento, dependen únicamente de la masa y la constante de fuerza, y no de otros factores como la amplitud del movimiento. Podemos usar las ecuaciones de movimiento y la segunda ley de Newton ( F → neta = m a → ) para encontrar ecuaciones para la frecuencia angular, la frecuencia y el periodo. Considere el bloque sobre un resorte en una superficie sin fricción. Hay tres fuerzas sobre la masa: el peso, la fuerza normal y la fuerza debido al resorte. Las únicas dos fuerzas que actúan perpendicularmente a la superficie son el peso y la fuerza normal, que tienen magnitudes iguales y direcciones opuestas, y por tanto suman cero. La única fuerza que actúa paralela a la superficie es la fuerza debido al resorte, por lo que la fuerza neta debe ser igual a la fuerza del resorte: F x = − k x ; m a = − k x ; m d 2 x d t 2 = − k x ; d 2 x d t 2 = − k m x . Al sustituir las ecuaciones de movimiento para x y a nos da − A ω 2 cos ( ω t + ϕ ) = − k m A cos ( ω t + ϕ ) . Al anular los términos similares y resolver la frecuencia angular se obtiene ω = k m . La frecuencia angular solo depende de la constante de fuerza y de la masa, y no de la amplitud. La frecuencia angular se define como ω = 2 π / T , que da una ecuación para el periodo del movimiento: T = 2 π m k . El periodo también depende solo de la masa y de la constante de fuerza. Cuanto mayor sea la masa, mayor será el periodo. Cuanto más rígido sea el resorte, más corto será el periodo. La frecuencia es f = 1 T = 1 2 π k m . Movimiento vertical y resorte horizontal Cuando se cuelga un resorte en vertical y se coloca un bloque y se pone en movimiento, el bloque oscila en SHM. En este caso, no hay fuerza normal, y el efecto neto de la fuerza de gravedad es cambiar la posición de equilibrio. Considere la . Sobre el bloque actúan dos fuerzas: el peso y la fuerza del resorte. El peso es constante y la fuerza del resorte cambia al variar su longitud. Un resorte está colgado del techo. Cuando se fija un bloque, este se encuentra en la posición de equilibrio en la que el peso del bloque es igual a la fuerza del resorte. (a) El resorte se cuelga del techo y la posición de equilibrio se marca como y o . (b) Se fija una masa al resorte y se alcanza una nueva posición de equilibrio ( y 1 = y o − Δ y ) cuando la fuerza proporcionada por el resorte es igual al peso de la masa. (c) El diagrama de cuerpo-libre de la masa muestra las dos fuerzas que actúan sobre la masa: el peso y la fuerza del resorte. Cuando el bloque alcanza la posición de equilibrio, como se ve en la , la fuerza del resorte es igual al peso del bloque, F neta = F s − m g = 0 , donde − k ( − Δ y ) = m g . Según la figura, el cambio de posición es Δ y = y 0 − y 1 y dado que − k ( − Δ y ) = m g , tenemos k ( y 0 − y 1 ) − m g = 0 . Si el bloque se desplaza y se suelta, oscilará alrededor de la nueva posición de equilibrio. Como se muestra en la , si la posición del bloque se registra como una función de tiempo, el registro es una función periódica. Si el bloque se desplaza a una posición y , la fuerza neta se convierte en F neta = k ( y − y 0 ) − m g = 0 . Pero encontramos que en la posición de equilibrio, m g = k Δ y = k y 0 − k y 1 . Al sustituir el peso en la ecuación se obtiene F neta = k y − k y 0 − ( k y 0 − k y 1 ) = − k ( y − y 1 ) . Recordemos que y 1 es solo la posición de equilibrio y cualquier posición puede ser el punto y = 0,00 m . Así que vamos a establecer y 1 hasta y = 0,00 m . La fuerza neta se convierte entonces en F neta = − k y ; m d 2 y d t 2 = − k y . Esto es justo lo que encontramos anteriormente para una masa que se desliza horizontalmente sobre un resorte. La fuerza de gravedad constante solo sirvió para desplazar el lugar de equilibrio de la masa. Por lo tanto, la solución debe tener la misma forma que para un bloque sobre un resorte horizontal, y ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) . Las ecuaciones para la velocidad y la aceleración también tienen la misma forma que para el caso horizontal. Obsérvese que la inclusión del deslizamiento de fase significa que el movimiento se puede modelar usando una función coseno o seno, ya que estas dos funciones solo se diferencian por un desplazamiento de fase. Gráficos de y ( t ), v ( t ) y a ( t ) versus t para el movimiento de un objeto sobre un resorte vertical. La fuerza neta sobre el objeto puede ser descrita por la ley de Hooke, por lo que el objeto experimenta SHM. Nótese que la posición inicial tiene el desplazamiento vertical en su valor máximo A ; v es inicialmente cero y luego negativo a medida que el objeto se desplaza hacia abajo; la aceleración inicial es negativa, hacia la posición de equilibrio y se vuelve cero en ese punto. Resumen El movimiento periódico es una oscilación que se repite. El tiempo de una oscilación es el periodo T y el número de oscilaciones por unidad de tiempo es la frecuencia f . Estas cantidades están relacionadas por f = 1 T . El movimiento armónico simple (SHM) es un movimiento oscilatorio para un sistema en el que la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y actúa en la dirección opuesta al desplazamiento. El desplazamiento máximo es la amplitud A . La frecuencia angular ω , el periodo T y la frecuencia f de un oscilador armónico simple vienen dados por ω = k m , T = 2 π m k , y f = 1 2 π k m , donde m es la masa del sistema y k es la constante de fuerza. El desplazamiento como una función de tiempo en SHM viene dado por x ( t ) = A cos ( 2 π T t + ϕ ) = A cos ( ω t + ϕ ) . La velocidad viene dada por v ( t ) = − A ω sen ( ω t + ϕ ) = − v máx. sen ( ω t + ϕ ) , donde v máx. = A ω = A k m . La aceleración es a ( t ) = − A ω 2 cos ( ω t + ϕ ) = − a máx. cos ( ω t + ϕ ) , donde a máx. = A ω 2 = A k m . Cuestiones conceptuales ¿Qué condiciones se deben cumplir para que se produzca SHM? La fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento y actuar en sentido contrario a la dirección del movimiento, sin fuerzas de arrastre ni de fricción. La frecuencia de oscilación no depende de la amplitud. (a) Si la frecuencia no es constante para alguna oscilación, ¿la oscilación puede ser SHM? (b) ¿Se le ocurre algún ejemplo de movimiento armónico en el que la frecuencia pueda depender de la amplitud? Dé un ejemplo de un oscilador armónico simple, y señale específicamente cómo su frecuencia es independiente de la amplitud. Ejemplos: Una masa unida a un resorte sobre una mesa sin fricción, una masa colgada de una cuerda y un péndulo simple con una pequeña amplitud de movimiento. Todos estos ejemplos tienen frecuencias de oscilación que son independientes de la amplitud. Explique por qué espera que un objeto hecho de un material rígido vibre a una frecuencia más alta que un objeto similar hecho de un material más flexible. Cuando pasa por delante de un camión de carga con remolque en una autopista, observa que su remolque rebota lentamente hacia arriba y hacia abajo. ¿Es más probable que el remolque esté muy cargado o casi vacío? Explique su respuesta. Como la frecuencia es proporcional a la raíz cuadrada de la constante de fuerza e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa, es probable que el camión esté muy cargado, ya que la constante de fuerza sería la misma tanto si el camión está vacío como si está muy cargado. Algunas personas modifican los automóviles para que estén mucho más cerca del suelo que cuando se fabrican. ¿Deben instalar resortes más rígidos? Explique su respuesta. Problemas Demostrar que usando x ( t ) = A sen ( ω t + ϕ ) dará los mismos resultados para el periodo de las oscilaciones de una masa y un resorte. ¿Por qué cree que se ha elegido la función coseno? Prueba ¿Cuál es el periodo de 60,0 Hz de la potencia eléctrica? Si su ritmo cardíaco es de 150 latidos por minuto durante un ejercicio extenuante, ¿cuál es el tiempo por latido en unidades de segundos? 0,400 s/latido Encuentre la frecuencia de un diapasón que toma 2,50 × 10 −3 s para completar una oscilación. Un estroboscopio está configurado para parpadear cada 8,00 × 10 −5 s . ¿Cuál es la frecuencia de los destellos? 12.500 Hz Un neumático tiene un dibujo de la banda de rodadura con una hendidura cada 2,00 cm. Cada hendidura hace una sola vibración cuando el neumático se mueve. ¿Cuál es la frecuencia de estas vibraciones si el vehículo se mueve a 30,0 m/s? Cada pistón de un motor emite un sonido agudo cada dos revoluciones del motor. (a) ¿A qué velocidad va un auto de carreras si su motor de ocho cilindros emite un sonido de frecuencia 750 Hz, dado que el motor hace 2.000 revoluciones por kilómetro? (b) ¿A cuántas revoluciones por minuto gira el motor? a. 340 km/h; b 11,3 × 10 3 rev/min Un tipo de reloj cucú mantiene la hora gracias a una masa que rebota en un resorte, normalmente algo bonito como un querubín en una silla. ¿Qué constante de fuerza se necesita para producir un periodo de 0,500 s para una masa de 0,0150 kg? Una masa m 0 se sujeta a un resorte y cuelga verticalmente. La masa se eleva una corta distancia en la dirección vertical y se suelta. La masa oscila con una frecuencia f 0 . Si se sustituye la masa por otra nueve veces mayor y se repite el experimento, ¿cuál sería la frecuencia de las oscilaciones en términos de f 0 ? f = 1 3 f 0 Una masa de 0,500 kg suspendida de un resorte oscila con un periodo de 1,50 s. ¿Qué masa hay que añadir al objeto para que el periodo pase a ser de 2,00 s? ¿Qué margen de maniobra (tanto en porcentaje como en masa) tendría en la selección de la masa del objeto en el problema anterior si no quisiera que el nuevo periodo fuera mayor de 2,01 s ni menor de 1,99 s? 0,009 kg; 2 % amplitud ( A ) desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio de un objeto que oscila alrededor de la posición de equilibrio posición de equilibrio posición en la que el resorte no se estira ni se comprime constante de fuerza ( k ) característica de un resorte que se define como la relación entre la fuerza aplicada al resorte y el desplazamiento causado por la fuerza frecuencia ( f ) número de eventos por unidad de tiempo oscilación fluctuación única de una cantidad, o fluctuaciones repetidas y regulares de una cantidad, entre dos valores extremos en torno a un equilibrio o valor medio movimiento periódico movimiento que se repite a intervalos regulares de tiempo periodo ( T ) tiempo que se tarda en completar una oscilación deslizamiento de fase ángulo, en radianes, que se usa en una función coseno o seno para desplazar la función a la izquierda o a la derecha que se usa para hacer coincidir la función con las condiciones iniciales de los datos movimiento armónico simple (SHM) movimiento oscilatorio en un sistema en el que la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento, el cual actúa en la dirección opuesta al desplazamiento oscilador armónico simple un dispositivo que oscila en SHM donde la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y actúa en la dirección opuesta al desplazamiento", "section": "Movimiento armónico simple", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Energía en el movimiento armónico simple Para producir una deformación en un objeto, debemos realizar un trabajo. Es decir, tanto si se puntea una cuerda de guitarra como si se comprime el sistema de suspensión de un automóvil, hay que ejercer una fuerza a través de una distancia. Si el único resultado es la deformación, y ningún trabajo se convierte en energía térmica, sonora o cinética, entonces todo el trabajo se almacena inicialmente en el objeto deformado como alguna forma de energía potencial. Considere el ejemplo de un bloque unido a un resorte en una mesa sin fricción, que oscila en SHM. La fuerza del resorte es una fuerza conservativa (que estudió en el capítulo sobre energía potencial y conservación de la energía), y podemos definir una energía potencial para ella. Esta energía potencial es la energía almacenada en el resorte cuando este se extiende o se comprime. En este caso, el bloque oscila en una dimensión con la fuerza del resorte actuando en paralelo al movimiento: W = ∫ x i x f F x d x = ∫ x i x f – k x d x = [ – 1 2 k x 2 ] x i x f = – [ 1 2 k x f 2 – 1 2 k x i 2 ] = – [ U f – U i ] = – Δ U . Al considerar la energía almacenada en un resorte, la posición de equilibrio, marcada como x i = 0,00 m, es la posición en la que la energía almacenada en el resorte es igual a cero. Cuando el resorte se estira o se comprime una distancia x , la energía potencial almacenada en el resorte es U = 1 2 k x 2 . La energía y el oscilador armónico simple Para estudiar la energía de un oscilador armónico simple, debemos considerar todas las formas de energía. Considere el ejemplo de un bloque unido a un resorte, colocado sobre una superficie sin fricción, que oscila en SHM. La energía potencial almacenada en la deformación del resorte es U = 1 2 k x 2 . En un oscilador armónico simple la energía oscila entre la energía cinética de la masa K = 1 2 m v 2 y la energía potencial U = 1 2 k x 2 almacenado en el resorte. En el SHM del sistema de masa y resorte no hay fuerzas disipativas, por lo que la energía total es la suma de la energía potencial y la energía cinética. En esta sección consideramos la conservación de la energía del sistema. Los conceptos examinados son válidos para todos los osciladores armónicos simples, incluidos aquellos en los que interviene la fuerza gravitacional. Considere la , que muestra un bloque oscilante unido a un resorte. En el caso del SHM no amortiguado, la energía oscila de un lado a otro entre la cinética y la potencial, pasando completamente de una forma de energía a la otra a medida que el sistema oscila. Así, para el sencillo ejemplo de un objeto sobre una superficie sin fricción unido a un resorte, el movimiento comienza con toda la energía almacenada en el resorte como energía potencial elástica . Cuando el objeto comienza a moverse, la energía potencial elástica se convierte en energía cinética, y pasa a ser totalmente cinética en la posición de equilibrio. A continuación, el resorte convierte la energía en energía potencial elástica al estirarse o comprimirse. La velocidad se convierte en cero cuando la energía cinética se convierte completamente, y este ciclo se repite. La comprensión de la conservación de la energía en estos ciclos proporcionará una visión adicional aquí y en aplicaciones posteriores de SHM, como circuitos alternos. La transformación de la energía en SHM para un objeto unido a un resorte sobre una superficie sin fricción. (a) Cuando la masa está en la posición x = + A , toda la energía se almacena como energía potencial en el resorte U = 1 2 k A 2 . La energía cinética es igual a cero porque la velocidad de la masa es cero. (b) A medida que la masa se mueve hacia x = – A , la masa cruza la posición x = 0 . En este punto, el resorte no está ni extendido ni comprimido, por lo que la energía potencial almacenada en el resorte es cero. En x = 0 , la energía total es toda la energía cinética donde K = 1 2 m ( – v máx. ) 2 . (c) La masa continúa moviéndose hasta alcanzar x = – A donde la masa se detiene y comienza a moverse hacia x = + A . En la posición x = – A , la energía total se almacena como energía potencial en el U = 1 2 k ( – A ) 2 comprimido y la energía cinética es cero. (d) Al pasar la masa por la posición x = 0 , la energía cinética es K = 1 2 m v máx. 2 y la energía potencial almacenada en el resorte es cero. (e) La masa vuelve a la posición x = + A , donde K = 0 y U = 1 2 k A 2 . Considere la , que muestra la energía en puntos específicos del movimiento periódico. Mientras se mantiene constante, la energía oscila entre la energía cinética del bloque y la energía potencial almacenada en el resorte: E Total = U + K = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 . El movimiento del bloque sobre un resorte en SHM está definido por la posición x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) con una velocidad de v ( t ) = – A ω sen ( ω t + ϕ ) . Mediante estas ecuaciones, la identidad trigonométrica cos 2 θ + sen 2 θ = 1 y ω = k m , podemos calcular la energía total del sistema: E Total = 1 2 k A 2 cos 2 ( ω t + ϕ ) + 1 2 m A 2 ω 2 sen 2 ( ω t + ϕ ) = 1 2 k A 2 cos 2 ( ω t + ϕ ) + 1 2 m A 2 ( k m ) sen 2 ( ω t + ϕ ) = 1 2 k A 2 cos 2 ( ω t + ϕ ) + 1 2 k A 2 sen 2 ( ω t + ϕ ) = 1 2 k A 2 ( cos 2 ( ω t + ϕ ) + sen 2 ( ω t + ϕ ) ) = 1 2 k A 2 . La energía total del sistema de un bloque y un resorte es igual a la suma de la energía potencial almacenada en el resorte más la energía cinética del bloque y es proporcional al cuadrado de la amplitud E Total = ( 1 / 2 ) k A 2 . La energía total del sistema es constante. Un examen más detallado de la energía del sistema muestra que la energía cinética oscila como una función seno-cuadrada, mientras que la energía potencial oscila como una función coseno-cuadrada. Sin embargo, la energía total del sistema es constante y es proporcional a la amplitud al cuadrado. La muestra un trazado de las energías potencial, cinética y total del sistema de bloques y resortes como una función de tiempo. También se representan la posición y la velocidad como una función de tiempo. Antes del tiempo t = 0,0 s, el bloque está unido al resorte y colocado en la posición de equilibrio. El trabajo se realiza sobre el bloque aplicando una fuerza externa, halándolo hasta una posición de x = + A . El sistema tiene ahora energía potencial almacenada en el resorte. En el tiempo t = 0,00 s, la posición del bloque es igual a la amplitud, la energía potencial almacenada en el resorte es igual a U = 1 2 k A 2 y la fuerza sobre el bloque es máxima y apunta en la dirección x negativa ( F S = – k A ) . La velocidad y la energía cinética del bloque son cero en el tiempo t = 0,00 s . En el tiempo t = 0,00 s, el bloque se libera del reposo. Gráfico de las energías cinética, potencial y total de un bloque que oscila sobre un resorte en SHM. También se muestran los gráficos de posición versus tiempo y de velocidad versus tiempo. La energía total permanece constante, pero la energía oscila entre la energía cinética y la potencial. Cuando la energía cinética es máxima, la energía potencial es cero. Esto ocurre cuando la velocidad es máxima y la masa está en la posición de equilibrio. La energía potencial es máxima cuando la velocidad es cero. La energía total es la suma de la energía cinética más la energía potencial y es constante. Oscilaciones en torno a una posición de equilibrio Acabamos de considerar la energía del SHM como una función de tiempo. Otra visión interesante del oscilador armónico simple es considerar la energía como una función de posición. La muestra un gráfico de la energía versus posición de un sistema que experimenta SHM. Gráfico de la energía cinética (rojo), la energía potencial (azul) y la energía total (verde) de un oscilador armónico simple. La fuerza es igual a F = – d U d x . La posición de equilibrio se muestra como un punto negro y es el punto donde la fuerza es igual a cero. La fuerza es positiva cuando x < 0 , negativa cuando x > 0 e igual a cero cuando x = 0 . La curva de energía potencial en la se asemeja a un bol. Cuando se coloca una canica en un bol, se asienta en la posición de equilibrio en el punto más bajo del bol ( x = 0 ) . Esto ocurre porque una fuerza restauradora se dirige hacia el punto de equilibrio. Este punto de equilibrio se denomina, a veces, punto fijo . Cuando la canica se altera hacia una posición diferente ( x = + A ) , la canica oscila alrededor de la posición de equilibrio. Volviendo al gráfico de la energía potencial, la fuerza se puede calcular mirando la pendiente del gráfico de la energía potencial ( F = – d U d x ) . Dado que la fuerza a ambos lados del punto fijo señala hacia el punto de equilibrio, este se denomina punto de equilibrio estable . Los puntos x = A y x = – A se llaman los puntos de inflexión (ver Energía potencial y conservación de la energía ). La estabilidad es un concepto importante. Si un punto de equilibrio es estable, una ligera alteración de un objeto que se encuentra inicialmente en el punto de equilibrio estable hará que el objeto oscile alrededor de ese punto. El punto de equilibrio estable se produce porque la fuerza de cada lado se dirige hacia él. En el caso de un punto de equilibrio inestable si el objeto se altera ligeramente, no vuelve al punto de equilibrio. Considere el ejemplo de la canica en el bol. Si el bol está boca arriba, la canica oscilará alrededor del punto de equilibrio estable si la alteración es ligera. Si el bol se pone boca abajo, la canica se puede equilibrar en la parte superior, en el punto de equilibrio donde la fuerza neta es cero. Sin embargo, si la alteración de la canica es ligera, no volverá al punto de equilibrio, sino que rodará fuera del bol. La razón es que la fuerza a ambos lados del punto de equilibrio se aleja de ese punto. Este punto es un punto de equilibrio inestable. La muestra tres condiciones. El primero es un punto de equilibrio estable (a); el segundo es un punto de equilibrio inestable (b); y el último es también un punto de equilibrio inestable (c), ya que la fuerza en un solo lado señala hacia el punto de equilibrio. Ejemplos de puntos de equilibrio: (a) punto de equilibrio estable; (b) punto de equilibrio inestable; (c) punto de equilibrio inestable (a veces denominado punto de equilibrio medio estable). El proceso para determinar si un punto de equilibrio es estable o inestable se puede formalizar. Considere las curvas de energía potencial mostradas en la . La fuerza se puede calcular al analizar la pendiente del gráfico. La fuerza es F = – d U d x . En (a), el punto fijo está en x = 0,00 m . Cuando x < 0,00 m, la fuerza es positiva. Cuando x > 0,00 m, la fuerza es negativa. Este es un punto estable. En (b), el punto fijo está en x = 0,00 m . Cuando x < 0,00 m, la fuerza es negativa. Cuando x > 0,00 m, la fuerza también es negativa. Este es un punto inestable. Dos ejemplos de función de energía potencial. La fuerza en una posición es igual al negativo de la pendiente del gráfico en esa posición. (a) Una función de energía potencial con un punto de equilibrio estable. (b) Una función de energía potencial con un punto de equilibrio inestable. Este punto se llama a veces medio estable porque la fuerza de un lado señala hacia el punto fijo. Una aplicación práctica del concepto de puntos de equilibrio estables es la fuerza entre dos átomos neutros de una molécula. Si dos moléculas están muy cerca, separadas por unos pocos diámetros atómicos, pueden experimentar una fuerza de atracción. Si las moléculas se acercan lo suficiente como para que las capas electrónicas de los otros electrones se superpongan, la fuerza entre las moléculas se vuelve repulsiva. La fuerza de atracción entre los dos átomos puede hacer que estos formen una molécula. La fuerza entre las dos moléculas no es una fuerza lineal y no se puede modelar simplemente como dos masas separadas por un resorte, sino que los átomos de la molécula pueden oscilar alrededor de un punto de equilibrio cuando se desplazan una pequeña cantidad de la posición de equilibrio. Los átomos oscilan debido a la fuerza de atracción y a la fuerza de repulsión entre los dos átomos. Considere un ejemplo de la interacción entre dos átomos conocida como la interacción de van Der Waals. Está fuera del alcance de este capítulo discutir en profundidad las interacciones de los dos átomos, pero las oscilaciones de los átomos pueden ser examinadas considerando un ejemplo de un modelo de la energía potencial del sistema. Una sugerencia para modelar la energía potencial de esta molécula es con el potencial de Lennard-Jones 6-12 : U ( x ) = 4 ε [ ( σ x ) 12 – ( σ x ) 6 ] . Un gráfico de esta función se muestra en la . Los dos parámetros ε y σ se hallan experimentalmente. La función de energía potencial de Lennard-Jones para un sistema de dos átomos neutros. Si la energía está por debajo de cierta energía máxima, el sistema oscila cerca de la posición de equilibrio entre los dos puntos de inflexión. A partir del gráfico, podrá ver que hay un pozo de energía potencial, que tiene algunas similitudes con el pozo de energía potencial de la función de energía potencial del oscilador armónico simple analizado en la . El potencial de Lennard-Jones tiene un punto de equilibrio estable donde la energía potencial es mínima y la fuerza a ambos lados del punto de equilibrio señala hacia el punto de equilibrio. Note que, a diferencia del oscilador armónico simple, el pozo de potencial del potencial de Lennard-Jones no es simétrico. Esto se debe a que la fuerza entre los átomos no es una fuerza de la ley de Hooke y no es lineal. Los átomos pueden seguir oscilando alrededor de la posición de equilibrio x min porque cuando x < x min , la fuerza es positiva; cuando x > x min , la fuerza es negativa. Note que a medida que x se acerca a cero, la pendiente es bastante pronunciada y negativa, lo que significa que la fuerza es grande y positiva. Esto sugiere que se necesita una gran fuerza para intentar acercar los átomos. A medida que x se hace más grande, la pendiente se hace menos pronunciada y la fuerza es más pequeña y negativa. Esto sugiere que si se da una energía lo suficientemente grande, los átomos pueden separarse. Si le interesa esta interacción, calcule la fuerza entre las moléculas tomando la derivada de la función de energía potencial. Verá inmediatamente que la fuerza no se asemeja a una fuerza de la ley de Hooke ( F = – k x ) , pero si está familiarizado con el teorema del binomio: ( 1 + x ) n = 1 + n x + n ( n – 1 ) 2 ! x 2 + n ( n – 1 ) ( n – 2 ) 3 ! x 3 + ⋯ , la fuerza puede ser aproximada por una fuerza de la ley de Hooke. Velocidad y conservación de energía Volviendo al sistema de un bloque y un resorte en la , una vez que el bloque se libera del reposo, comienza a moverse en la dirección negativa hacia la posición de equilibrio. La energía potencial disminuye y la magnitud de la velocidad y la energía cinética aumentan. En el tiempo t = T / 4 , el bloque alcanza la posición de equilibrio x = 0,00 m, donde la fuerza sobre el bloque y la energía potencial son cero. En la posición de equilibrio, el bloque alcanza una velocidad negativa con una magnitud igual a la velocidad máxima v = – A ω . La energía cinética es máxima e igual a K = 1 2 m v 2 = 1 2 m A 2 ω 2 = 1 2 k A 2 . En este punto, la fuerza sobre el bloque es cero, pero el momento arrastra al bloque y este continúa en dirección negativa hacia x = – A . A medida que el bloque continúa moviéndose, la fuerza sobre él actúa en la dirección positiva y la magnitud de la velocidad y la energía cinética disminuyen. La energía potencial aumenta a medida que el resorte se comprime. En el tiempo t = T / 2 , el bloque alcanza x = – A . Aquí la velocidad y la energía cinética son iguales a cero. La fuerza sobre el bloque es F = + k A y la energía potencial almacenada en el resorte es U = 1 2 k A 2 . Durante las oscilaciones, la energía total es constante e igual a la suma de la energía potencial y la energía cinética del sistema, E Total = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 = 1 2 k A 2 . La ecuación de la energía asociada al SHM puede resolverse para calcular la magnitud de la velocidad en cualquier posición: | v | = k m ( A 2 – x 2 ) . La energía en un oscilador armónico simple es proporcional al cuadrado de la amplitud. Cuando se consideran muchas formas de oscilación, verá que la energía es proporcional a la amplitud al cuadrado. ¿Por qué le dolería más si se rompiera la mano con una regla que con un resorte flojo, aunque el desplazamiento de cada sistema sea igual? La regla es un sistema más rígido, que soporta mayor fuerza para la misma cantidad de desplazamiento. La regla rompe su mano con más fuerza, lo que duele más. Identifique una forma en la que podría disminuir la velocidad máxima de un oscilador armónico simple. Puede aumentar la masa del objeto que está oscilando. Otras opciones serían reducir la amplitud o utilizar un resorte menos rígido. Resumen El tipo más sencillo de oscilaciones está relacionado con los sistemas que pueden describirse mediante la ley de Hooke, F = − kx , donde F es la fuerza restauradora, x es el desplazamiento desde el equilibrio o la deformación y k es la constante de fuerza del sistema. La energía potencial elástica U almacenada en la deformación de un sistema que se puede describir por la ley de Hooke viene dada por U = 1 2 k x 2 . La energía en el oscilador armónico simple se reparte entre la energía potencial elástica y la energía cinética, siendo el total constante: E Total = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2 = constante. La magnitud de la velocidad como una función de posición para el oscilador armónico simple se puede calcular mediante | v | = k m ( A 2 – x 2 ) . Preguntas conceptuales Describa un sistema en el que se almacena energía potencial elástica. En un automóvil, la energía potencial elástica se almacena cuando el choque se extiende o se comprime. En algunos zapatos para correr la energía potencial elástica se almacena en la compresión del material de las suelas de los zapatos. En el salto con pértiga, la energía potencial elástica se almacena en la flexión de la pértiga. Explique en términos de energía cómo fuerzas disipativas, como la fricción, reducen la amplitud de un oscilador armónico. Explique también cómo puede compensar un mecanismo de conducción (un reloj de péndulo es un sistema de este tipo). La temperatura de la atmósfera oscila entre un máximo cerca del mediodía y un mínimo cerca del amanecer. ¿Consideraría que la atmósfera está en equilibrio estable o inestable? El sistema general es estable. Puede haber momentos en los que la estabilidad se vea interrumpida por una tormenta, pero la fuerza impulsora proporcionada por el sol devuelve a la atmósfera a un patrón estable. Problemas Se cuelgan peces en un dinamómetro para determinar su masa. (a) ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte en dicha balanza si este se estira 8,00 cm para una carga de 10,0 kg? (b) ¿Cuál es la masa de un pez que estira el resorte 5,50 cm? (c) ¿Qué distancia hay entre las marcas de medio kilogramo en la balanza? Es la hora del pesaje del equipo local de rugby de menos de 85 kilos. La balanza de baño utilizada para evaluar la elegibilidad se puede describir mediante la ley de Hooke y baja 0,75 cm con su carga máxima de 120 kg. (a) ¿Cuál es la constante de fuerza efectiva del resorte? (b) Un jugador se coloca sobre la balanza y la baja 0,48 cm, ¿es elegible para jugar en este equipo de menos de 85 kilos? a. 1,57 × 10 5 N/m ; b. 77 kg, sí, es elegible para jugar. Un tipo de pistola de balines utiliza un émbolo accionado por un resorte para expulsar los balines de su cañón. (a) Calcule la constante de fuerza del resorte de su émbolo si debe comprimirlo 0,150 m para que el émbolo de 0,0500 kg alcance una velocidad máxima de 20,0 m/s. (b) ¿Qué fuerza hay que ejercer para comprimir el resorte? Cuando un hombre de 80,0 kg se sube a un palo saltarín, el resorte se comprime 0,120 m. (a) ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte? (b) ¿Se comprimirá más el resorte cuando salte por la carretera? a. 6,53 × 10 3 N/m ; b. sí, cuando el hombre está en su punto más bajo en su salto el resorte estará más comprimido. Un resorte tiene una longitud de 0,200 m cuando cuelga de él una masa de 0,300 kg, y una longitud de 0,750 m cuando cuelga de él una masa de 1,95 kg. (a) ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte? (b) ¿Cuál es la longitud sin carga del resorte? La longitud de la cuerda de nailon de la que está suspendido un alpinista tiene una constante de fuerza efectiva de 1,40 × 10 4 N/m . (a) ¿Cuál es la frecuencia con la que rebota, dado que su masa y la masa de su equipo suman 90,0 kg? (b) ¿Cuánto se estiraría esta cuerda para frenar la caída del escalador si cae en caída libre 2,00 m antes de que la cuerda se estire? (Pista: Utilice conservación de energía). (c) Repita las dos partes de este problema en la situación en la que se utiliza el doble de esta longitud de cuerda de nailon. a. 1,99 Hz; b. 44,3 cm; c. 65,0 cm energía potencial elástica energía potencial almacenada a consecuencia de la deformación de un objeto elástico, como el estiramiento de un resorte fuerza restauradora fuerza que actúa en oposición a la fuerza causada por una deformación punto de equilibrio estable punto en el que la fuerza neta sobre un sistema es cero, pero un pequeño desplazamiento de la masa provocará una fuerza restauradora que señala hacia el punto de equilibrio", "section": "Energía en el movimiento armónico simple", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular Una forma fácil de modelar el SHM es considerando un movimiento circular uniforme . La muestra una forma de utilizar este método. Una clavija (un cilindro de madera) está unida a un disco vertical que gira con una frecuencia angular constante. La muestra una vista lateral del disco y la clavija. Si se coloca una lámpara sobre el disco y la clavija, la clavija produce una sombra. Supongamos que el disco tenga un radio de r = A y define la posición de la sombra que coincide con la línea central del disco para ser x = 0,00 m . Como el disco gira a una velocidad constante, la sombra oscila entre x = + A y x = – A . Ahora, imagine un bloque sobre un resorte debajo del suelo como se muestra en la . El SHM se puede modelar como un movimiento de rotación al mirar la sombra de una clavija en una rueda que gira a una frecuencia angular constante. La luz brilla sobre el disco, por lo que la clavija hace una sombra. Si el disco gira a la frecuencia angular adecuada, la sombra sigue el movimiento del bloque sobre un resorte. Si no hay energía disipada debido a fuerzas no conservativas, el bloque y la sombra oscilarán de un lado a otro al unísono. En esta figura, se toman cuatro representaciones en cuatro momentos diferentes. (a) La rueda comienza en θ = 0 o y la sombra de la clavija está en x = + A , y representa la masa en la posición x = + A . (b) Como el disco gira a través de un ángulo θ = ω t , la sombra de la clavija está entre x = + A y x = 0 . (c) El disco sigue girando hasta θ = 90 0 , en la cual la sombra sigue a la masa hasta x = 0 . (d) El disco sigue girando, la sombra sigue la posición de la masa. Si el disco gira a la frecuencia angular adecuada, la sombra sigue al bloque. La posición de la sombra se puede modelar con la ecuación x ( t ) = A cos ( ω t ) . Recuerde que el bloque unido al resorte no se mueve a velocidad constante. ¿Cuántas veces tiene que girar la rueda para que la sombra de la clavija esté siempre en el bloque? El disco debe girar a una frecuencia angular constante igual a 2 π veces la frecuencia de oscilación ( ω = 2 π f ) . La muestra la relación básica entre el movimiento circular uniforme y el SHM. La clavija se encuentra en la punta del radio, a una distancia A del centro del disco. El eje x está definido por una línea trazada en paralelo al suelo que corta el disco por la mitad. El eje y (no mostrado) está definido por una línea perpendicular al suelo que corta el disco en una mitad izquierda y otra derecha. El centro del disco es el punto ( x = 0 , y = 0 ) . La proyección de la posición de la clavija sobre el eje x fijo da la posición de la sombra, que experimenta un SHM análogo al del sistema del bloque y el resorte. En el tiempo indicado en la figura, la proyección tiene la posición x y se mueve hacia la izquierda con velocidad v . La velocidad tangencial de la clavija alrededor del círculo es igual a v – máx. del bloque en el resorte. El componente x de la velocidad es igual a la velocidad del bloque sobre el resorte. Una clavija que se mueve en una trayectoria circular con una velocidad angular constante ω está experimentando un movimiento circular uniforme. Su proyección en el eje x experimenta SHM. También se muestra la velocidad de la clavija alrededor del círculo, v máx. , y su proyección, la cual es v . Observe que estas velocidades forman un triángulo similar al del desplazamiento. Podemos usar la para analizar la velocidad de la sombra a medida que el disco gira. La clavija se mueve en un círculo con una velocidad de v máx. = A ω . La sombra se mueve con una velocidad igual al componente de la velocidad de la clavija que es paralela a la superficie donde se produce la sombra: v = – v máx. sen ( ω t ) . De ello se deduce que la aceleración es a = – a máx. cos ( ω t ) . Identifique un objeto que experimenta movimiento circular uniforme. Describa cómo podría trazar el SHM de este objeto. En el centro de la mesa se encuentra una botella de kétchup sobre una bandeja giratoria. Usted la pone a girar en movimiento circular uniforme. Un juego de luces ilumina la botella, lo que produce una sombra en la pared. Resumen Una proyección de movimiento circular uniforme experimenta una oscilación armónica simple. Considere un círculo de radio A que se mueve con una velocidad angular constante ω . Un punto en el borde del círculo se mueve con una velocidad tangencial constante de v máx. = A ω . La proyección del radio sobre el eje x es x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) , donde ( ϕ ) es el deslizamiento de fase. El componente x de la velocidad tangencial es v ( t ) = – A ω sen ( ω t + ϕ ) . Preguntas conceptuales ¿Se puede llevar a cabo esta analogía de SHM con el movimiento circular de un objeto que oscile sobre un resorte colgado verticalmente del techo? ¿Por qué sí o por qué no? Si pudiera elegir, ¿preferiría utilizar una función seno o una función coseno para modelar el movimiento? Si se aumenta la velocidad máxima de la masa unida a un resorte que oscila sobre una mesa sin fricción, ¿qué características del disco giratorio habría que modificar? La velocidad máxima es igual a v máx. = A ω y la frecuencia angular es independiente de la amplitud, por lo que esta se vería afectada. El radio del círculo representa la amplitud del círculo, lo que hace que la amplitud sea mayor. Problemas El movimiento de una masa sobre un resorte colgado verticalmente, en el que la masa oscila hacia arriba y hacia abajo, también se puede modelar con el disco giratorio. En vez de ubicar las luces horizontalmente a lo largo de la parte superior y apuntando hacia abajo, ubíquelas verticalmente y haga que brillen en el lado del disco giratorio. Se producirá una sombra en una pared cercana y se moverá hacia arriba y hacia abajo. Escriba las ecuaciones del movimiento de la sombra que toma la posición en t = 0,0 s para ser y = 0,0 m con la masa moviéndose en la dirección y positiva. (a) Un reloj novedoso tiene un objeto de 0,0100 kg de masa que rebota sobre un resorte que tiene una constante de fuerza de 1,25 N/m. ¿Cuál es la velocidad máxima del objeto si este rebota 3,00 cm por encima y por debajo de su posición de equilibrio? b) ¿Cuántos julios de energía cinética tiene el objeto a su velocidad máxima? a. 0,335 m/s; b 5,61 × 10 −4 J El movimiento basculante utiliza la rotación de un motor para producir un movimiento lineal hacia arriba y hacia abajo o hacia adelante y hacia atrás. Así es como funciona una sierra basculante, como se muestra a continuación. Si el motor gira a 60 Hz y tiene un radio de 3,0 cm, calcule la velocidad máxima de la cuchilla de sierra cuando se mueve a la izquierda y a la derecha. Este diseño se conoce como yugo escocés. Un estudiante se sitúa en el borde de un tiovivo que gira cinco veces por minuto y tiene un radio de dos metros una tarde mientras se pone el sol. El estudiante produce una sombra en el edificio cercano. (a) Escriba una ecuación para la posición de la sombra. (b) Escriba una ecuación para la velocidad de la sombra. a. x ( t ) = 2 m cos ( 0,52 s −1 t ) ; b. v ( t ) = ( -1,05 m/s ) sen ( 0,52 s −1 t )", "section": "Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Péndulos Los péndulos son de uso común. Los relojes de pie utilizan un péndulo para dar la hora, y un péndulo se puede usar para medir la aceleración debido a la gravedad. Para desplazamientos cortos, un péndulo es un oscilador armónico simple. El péndulo simple Un péndulo simple se define por tener una masa puntual, también conocida como masa pendular , la cual está suspendida de una cuerda de longitud L con masa insignificante ( ). En este caso, las únicas fuerzas que actúan sobre la pesa son la fuerza de gravedad (es decir, el peso de la pesa) y la tensión de la cuerda. Se supone que la masa de la cuerda es insignificante en comparación con la masa de la pesa. Un péndulo simple tiene una pesa de pequeño diámetro y una cuerda que tiene una masa muy pequeña pero es lo suficientemente fuerte como para no estirarse de forma apreciable. El desplazamiento lineal desde el equilibrio es s , la longitud del arco. También se muestran las fuerzas sobre la pesa, lo que resulta en una fuerza neta de – m g sen θ hacia la posición de equilibrio, es decir, una fuerza restauradora. Considere el torque en el péndulo. La fuerza que proporciona el torque restaurador es el componente del peso de la masa pendular que actúa a lo largo de la longitud del arco. El torque es la longitud de la cuerda L por el componente de la fuerza neta perpendicular al radio del arco. El signo menos indica que el torque actúa en dirección opuesta al desplazamiento angular: τ = – L ( m g sen θ ) ; I α = – L ( m g sen θ ) ; I d 2 θ d t 2 = – L ( m g sen θ ) ; m L 2 d 2 θ d t 2 = – L ( m g sen θ ) ; d 2 θ d t 2 = – g L sen θ . La solución de esta ecuación diferencial implica un cálculo avanzado, y está fuera del alcance de este texto. Pero tenga en cuenta que para ángulos pequeños (menos de 15 grados), sen θ y θ difieren en menos de un 1 %, por lo que podemos utilizar la aproximación de ángulo pequeño sen θ ≈ θ . El ángulo θ describe la posición del péndulo. El uso de la aproximación de ángulo pequeño da una solución aproximada para ángulos pequeños, d 2 θ d t 2 = – g L θ . Dado que esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación de SHM, la solución es fácil de calcular. La frecuencia angular es ω = g L y el periodo es T = 2 π L g . El periodo de un péndulo simple depende de su longitud y de la aceleración debido a la gravedad. El periodo es completamente independiente de otros factores, como masa y desplazamiento máximo. Como en el caso de los osciladores armónicos simples, el periodo (T) de un péndulo es casi independiente de la amplitud, especialmente si θ es inferior a unos 15 ° . Incluso relojes de péndulo simple se pueden ajustar con precisión y seguir siendo exactos. Note la dependencia de T con respecto a g . Si se conoce con precisión la longitud de un péndulo, se puede utilizar para medir la aceleración debido a la gravedad, como en el siguiente ejemplo. Medición de la aceleración debido a la gravedad mediante el periodo de un péndulo ¿Cuál es la aceleración debido a la gravedad en una región donde un péndulo simple de 75,000 cm de longitud tiene un periodo de 1,7357 s? Estrategia Se nos pide calcular g dado el periodo (T) y la longitud L de un péndulo. Podemos resolver T = 2 π L g para g , suponiendo únicamente que el ángulo de desviación es menor de 15 ° . Solución Cuadrado T = 2 π L g y resuelva para g : g = 4 π 2 L T 2 . Sustituya los valores conocidos en la nueva ecuación: g = 4 π 2 0,75000 m ( 1,7357 s ) 2 . Calcule para hallar g : g = 9,8281 m/s 2 . Importancia Este método para determinar g puede ser muy preciso, por lo que la longitud y el periodo se dan con cinco dígitos en este ejemplo. Para la precisión de la aproximación sen θ ≈ θ para ser mejor que la precisión de la longitud y el periodo del péndulo, el ángulo máximo de desplazamiento debe mantenerse por debajo de 0,5 ° aproximadamente. Un ingeniero construye dos péndulos simples. Ambos están suspendidos de pequeños cables fijados al techo de una habitación. Cada péndulo se sitúa a 2 cm del suelo. El péndulo 1 tiene una pesa con una masa de 10 kg. El péndulo 2 tiene una pesa con una masa de 100 kg. Describa cómo diferirá el movimiento de los péndulos si ambas pesas están desplazadas por 12 ° . El movimiento de los péndulos no diferirá en absoluto porque la masa de la pesa no tiene ningún efecto sobre el movimiento de un péndulo simple. Los péndulos solo se ven afectados por el periodo (el cual está relacionado con la longitud del péndulo) y por la aceleración debido a la gravedad. Péndulo físico Cualquier objeto puede oscilar como un péndulo. Piense en una taza de café colgada en un gancho en la despensa. Si la taza recibe un golpe, oscila de un lado a otro como un péndulo hasta que las oscilaciones se detienen. Hemos descrito un péndulo simple como una masa puntual y una cuerda. Un péndulo físico es cualquier objeto cuyas oscilaciones son similares a las del péndulo simple, pero no se puede modelar como una masa puntual en una cuerda, y la distribución de la masa se debe incluir en la ecuación de movimiento. En cuanto al péndulo simple, la fuerza restauradora del péndulo físico es la fuerza de la gravedad. En el péndulo simple la fuerza de gravedad actúa sobre el centro de la masa pendular. En el caso del péndulo físico, la fuerza de gravedad actúa sobre el centro de masa (CM) de un objeto. El objeto oscila alrededor de un punto O . Considere un objeto de forma genérica como el que se muestra en la . Un péndulo físico es cualquier objeto que oscila como un péndulo, pero que no se puede modelar como una masa puntual en una cuerda. La fuerza de gravedad actúa sobre el centro de masa (CM) y proporciona la fuerza restauradora que hace que el objeto oscile. El signo menos en el componente del peso que proporciona la fuerza restauradora está presente porque la fuerza actúa en la dirección opuesta al ángulo creciente θ . Cuando un péndulo físico está colgado de un punto pero es libre de girar, lo hace debido al torque aplicado en el CM, producido por el componente del peso del objeto que actúa tangente al movimiento del CM. Tomando la dirección contraria a las agujas del reloj como positiva, el componente de la fuerza gravitacional que actúa tangente al movimiento es – m g sen θ . El signo menos es el resultado de la fuerza restauradora que actúa en la dirección opuesta al ángulo creciente. Recuerde que el torque es igual a τ → = r → × F → . La magnitud del torque es igual a la longitud del brazo del radio por el componente tangencial de la fuerza aplicada, | τ | = r F sen θ . Aquí, la longitud L del brazo del radio es la distancia entre el punto de rotación y el CM. Para analizar el movimiento, empiece con el torque neto. Al igual que el péndulo simple, considere solo los ángulos pequeños para que sen θ ≈ θ . Recuerde del capítulo Rotación de eje fijo sobre rotación que el torque neto es igual al momento de inercia I = ∫ r 2 d m por la aceleración angular α , donde α = d 2 θ d t 2 : I α = τ neto = L ( – m g ) sen θ . Al usar la aproximación de ángulo pequeño y reordenar: I α = – L ( m g ) θ ; I d 2 θ d t 2 = – L ( m g ) θ ; d 2 θ d t 2 = – ( m g L I ) θ . Una vez más, la ecuación dice que la segunda derivada temporal de la posición (en este caso, el ángulo) es igual a menos una constante ( – m g L I ) por la posición. La solución es θ ( t ) = Θ cos ( ω t + ϕ ) , donde Θ es el desplazamiento angular máximo. La frecuencia angular es ω = m g L I . Por lo tanto, el periodo es T = 2 π I m g L . Observe que para un péndulo simple, el momento de inercia es I = ∫ r 2 d m = m L 2 y el periodo se reduce a T = 2 π L g . Cómo reducir el vaivén de un rascacielos En condiciones extremas, los rascacielos pueden tener un vaivén de hasta dos metros con una frecuencia de hasta 20,00 Hz debido a vientos fuertes o a actividad sísmica. Varias compañías han desarrollado péndulos físicos que se colocan en lo alto de los rascacielos. Cuando el rascacielos se inclina hacia la derecha, el péndulo lo hace hacia la izquierda, lo que reduce el vaivén. Suponiendo que las oscilaciones tienen una frecuencia de 0,50 Hz, diseñe un péndulo que consista en una viga larga, de densidad constante, con una masa de 100 toneladas métricas y un punto de apoyo en un extremo de la viga. ¿Cuál debería ser la longitud de la viga? Estrategia Se nos pide que hallemos la longitud del péndulo físico con una masa conocida. Primero tenemos que hallar el momento de inercia de la viga. A continuación, podemos utilizar la ecuación del periodo de un péndulo físico para calcular la longitud. Solución Calcule el momento de inercia del CM: Use el teorema del eje paralelo para hallar el momento de inercia en torno al punto de rotación I = I CM + L 4 2 M = 1 12 M L 2 + 1 4 M L 2 = 1 3 M L 2 . El periodo de un péndulo físico tiene un periodo de T = 2 π I m g L . Use el momento de inercia para resolver la longitud L : T = 2 π I M g L = 2 π 1 3 M L 2 M g L = 2 π L 3 g ; L = 3 g ( T 2 π ) 2 = 3 ( 9,8 m s 2 ) ( 2 s 2 π ) 2 = 2,98 m . Esta longitud L es desde el centro de masa hasta el eje de rotación, que es la mitad de la longitud del péndulo. Por lo tanto, la longitud H del péndulo es: H = 2 L = 5,96 m Importancia Hay muchas formas de reducir las oscilaciones, entre las que se encuentran modificar la forma de los rascacielos, utilizar varios péndulos físicos y emplear amortiguadores de masa sintonizada. Péndulo de torsión Un péndulo de torsión consiste en un cuerpo rígido suspendido por un cable o resorte ligero ( ). Cuando el cuerpo se retuerce un poco en un pequeño ángulo máximo ( Θ ) y liberado del reposo, el cuerpo oscila entre ( θ = + Θ ) y ( θ = – Θ ) . El torque restaurador es suministrado por el corte de la cuerda o el cable. Un péndulo de torsión consiste en un cuerpo rígido suspendido mediante una cuerda o un cable. El cuerpo rígido oscila entre θ = + Θ y θ = – Θ . El torque restaurador se puede modelar como proporcional al ángulo: τ = – κ θ . La variable kappa ( κ ) se conoce como la constante de torsión del cable o cuerda. El signo menos indica que el torque restaurador actúa en dirección opuesta al aumento del desplazamiento angular. El torque neto es igual al momento de inercia por la aceleración angular: I d 2 θ d t 2 = – κ θ ; d 2 θ d t 2 = – κ I θ . Esta ecuación dice que la segunda derivada temporal de la posición (en este caso, el ángulo) es igual a una constante negativa por la posición. Esto se parece mucho a la ecuación de movimiento del SHM d 2 x d t 2 = – k m x , donde se halló que el periodo era T = 2 π m k . Por lo tanto, el periodo del péndulo de torsión se puede calcular mediante T = 2 π I κ . Las unidades de la constante de torsión son [ κ ] = N – m = ( kg m s 2 ) m = kg m 2 s 2 y las unidades para el momento de inercia son [ I ] = kg – m 2 , que muestran que la unidad del periodo es el segundo. Medición de la constante de torsión de una cuerda Una varilla tiene una longitud de l = 0,30 m y una masa de 4,00 kg. Se fija una cuerda al CM de la varilla y el sistema se cuelga del techo ( ). La varilla se desplaza 10 grados desde la posición de equilibrio y se libera del reposo. La varilla oscila con un periodo de 0,5 s. ¿Cuál es la constante de torsión κ ? (a) Una varilla suspendida del techo mediante una cuerda. (b) Halle el momento de inercia de la varilla. Estrategia Se nos pide que hallemos la constante de torsión de la cuerda. Primero tenemos que hallar el momento de inercia. Solución Calcule el momento de inercia del CM: I CM = ∫ x 2 d m = ∫ – L / 2 + L / 2 x 2 λ d x = λ [ x 3 3 ] – L / 2 + L / 2 = λ 2 L 3 24 = ( M L ) 2 L 3 24 = 1 12 M L 2 . Calcule la constante de torsión mediante la ecuación del periodo: T = 2 π I κ ; κ = I ( 2 π T ) 2 = ( 1 12 M L 2 ) ( 2 π T ) 2 ; = ( 1 12 ( 4,00 kg ) ( 0,30 m ) 2 ) ( 2 π 0,50 s ) 2 = 4,73 N · m . Importancia Al igual que la constante de fuerza del sistema de un bloque y un resorte, cuanto mayor sea la constante de torsión, más corto será el periodo. Resumen Una masa m suspendida por un cable de longitud L y masa insignificante es un péndulo simple y experimenta SHM para amplitudes inferiores a 15 ° . El periodo de un péndulo simple es T = 2 π L g , donde L es la longitud de la cuerda y g es la aceleración debido a la gravedad. El periodo de un péndulo físico T = 2 π I m g L se puede calcular si se conoce el momento de inercia. La longitud entre el punto de rotación y el centro de masa es L . El periodo de un péndulo de torsión T = 2 π I κ se puede calcular si se conoce el momento de inercia y la constante de torsión. Preguntas conceptuales Los relojes de péndulo se hacen funcionar a la velocidad correcta al ajustar la longitud del péndulo. Suponga que usted se traslada de una ciudad a otra donde la aceleración debido a la gravedad es ligeramente mayor y lleva consigo su reloj de péndulo, ¿tendrá que alargar o acortar el péndulo para mantener la hora correcta mientras los demás factores permanecen constantes? Explique su respuesta. Un reloj de péndulo funciona al medir el periodo de un péndulo. En primavera, el reloj funciona con un tiempo perfecto, pero en verano e invierno la longitud del péndulo cambia. Cuando la mayoría de los materiales se calientan, se expanden. ¿El reloj va demasiado rápido o demasiado lento en verano? ¿Y en el invierno? El periodo del péndulo es T = 2 π L / g . En verano, la longitud aumenta y el periodo también. Si el periodo debe ser de un segundo, pero el periodo es mayor de un segundo en el verano, oscilará menos de 60 veces por minuto y el reloj funcionará lentamente. En invierno irá rápido. Mediante un deslizamiento de fase, la posición de un objeto se puede modelar como una función coseno o seno. Si le dieran la opción, ¿qué función elegiría? Suponiendo que el deslizamiento de fase es cero, ¿cuáles son las condiciones iniciales de la función, es decir, la posición, la velocidad y la aceleración iniciales, cuando se utiliza una función senoidal? ¿Y cuándo se utiliza una función coseno? Problemas ¿Cuál es la longitud de un péndulo que tiene un periodo de 0,500 s? Algunas personas piensan que un péndulo con un periodo de 1,00 s se puede impulsar con “energía mental” o psicocinética, ya que su periodo es el mismo que el de un latido de corazón promedio. Cierto o no, ¿cuál es la longitud de dicho péndulo? 24,8 cm ¿Cuál es el periodo de un péndulo de 1,00 m de longitud? ¿Cuánto tiempo tarda un niño en un columpio en hacer un balanceo si su centro de gravedad está a 4,00 m por debajo del apoyo? 4,01 s El péndulo de un reloj cucú mide 5,00 cm de largo. ¿Cuál es su frecuencia? Dos periquitos se sientan en un columpio con sus CM combinados a 10,0 cm por debajo del apoyo. ¿A qué frecuencia se balancean? 1,58 s a) Un péndulo que tiene un periodo de 3,00000 s y que está situado donde la aceleración debido a la gravedad es 9,79 m/s 2 se traslada a un lugar donde la aceleración debido a la gravedad es 9,82 m/s 2 . ¿Cuál es su nuevo periodo? (b) Explique por qué se necesitan tantos dígitos en el valor del periodo, basándose en la relación entre el periodo y la aceleración debido a la gravedad. Un péndulo con un periodo de 2,00000 s en un lugar ( g = 9,80 m/s 2 ) se traslada a una nueva ubicación donde el periodo es ahora de 1,99796 s. ¿Cuál es la aceleración debido a la gravedad en su nueva ubicación? 9,82002 m/s 2 (a) ¿Cuál es el efecto en el periodo de un péndulo si duplicara su longitud? (b) ¿Cuál es el efecto en el periodo de un péndulo si disminuyera su longitud en un 5,00 %? péndulo físico cualquier objeto extendido que se balancee como un péndulo péndulo simple una masa puntual, llamada masa pendular, unida a una cuerda casi sin masa péndulo de torsión cualquier objeto suspendido que oscile mediante la torsión de su suspensión", "section": "Péndulos", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Oscilaciones amortiguadas En el mundo real, las oscilaciones pocas veces siguen un verdadero SHM. Algún tipo de fricción suele amortiguar el movimiento, por lo que desaparece o necesita más fuerza para continuar. En esta sección examinamos algunos ejemplos de movimiento armónico amortiguado y vemos cómo modificar las ecuaciones de movimiento para describir este caso más general. Una cuerda de guitarra deja de oscilar unos segundos después de que la puntean. Para seguir balanceándose en un columpio de parque infantil, usted deberá seguir empujando ( ). Aunque, a menudo, podemos hacer que la fricción y otras fuerzas no conservativas sean pequeñas o insignificantes, el movimiento completamente sin amortiguación es poco frecuente. De hecho, es posible que incluso queramos amortiguar las oscilaciones, como ocurre con el sistema de suspensión de los automóviles. Para contrarrestar las fuerzas de amortiguación, usted debe seguir empujando un columpio (créditos: Bob Mical). La muestra una masa m unida a un resorte con una constante de fuerza k . La masa se eleva a una posición A 0 , la amplitud inicial, y luego se libera. La masa oscila alrededor de la posición de equilibrio en un fluido con viscosidad, pero la amplitud disminuye en cada oscilación. Para un sistema que tiene una pequeña cantidad de amortiguación, el periodo y la frecuencia son constantes y son casi los mismos que para SHM, pero la amplitud disminuye gradualmente como se muestra. Esto ocurre porque la fuerza de amortiguación no conservativa elimina energía del sistema, normalmente en forma de energía térmica. Para una masa sobre un resorte que oscila en un fluido viscoso, el periodo permanece constante, pero las amplitudes de las oscilaciones disminuyen debido al amortiguamiento que causa el fluido. Considere las fuerzas que actúan sobre la masa. Note que la única contribución del peso es cambiar la posición de equilibrio, como se ha comentado anteriormente en el capítulo. Por lo tanto, la fuerza neta es igual a la fuerza del resorte y la fuerza de amortiguación ( F D ) . Si la magnitud de la velocidad es pequeña, es decir, la masa oscila lentamente, la fuerza de amortiguación es proporcional a la velocidad y actúa contra la dirección del movimiento ( F D = – b v ) . Por lo tanto, la fuerza neta sobre la masa es m a = – b v – k x . Al escribir esto como una ecuación diferencial en x , obtenemos m d 2 x d t 2 + b d x d t + k x = 0 . Para determinar la solución de esta ecuación, considere el trazado de posición versus tiempo que se muestra en la . La curva se asemeja a una curva coseno que oscila en una envoltura de una función exponencial A 0 e – α t donde α = b 2 m . La solución es x ( t ) = A 0 e – b 2 m t cos ( ω t + ϕ ) . Queda como ejercicio demostrar que esta es, de hecho, la solución. Para demostrar que es la solución correcta, se toman la primera y la segunda derivada con respecto al tiempo y se sustituyen en la . Se halla que la es la solución si ω = k m – ( b 2 m ) 2 . Recuerde que la frecuencia angular de una masa que experimenta un SHM es igual a la raíz cuadrada de la constante de fuerza dividida entre la masa. A menudo se denomina frecuencia angular natural , que se representa como ω 0 = k m . La frecuencia angular del movimiento armónico amortiguado se transforma en ω = ω 0 2 – ( b 2 m ) 2 . Posición versus tiempo para la masa que oscila sobre un resorte en un fluido viscoso. Observe que la curva parece ser una función coseno dentro de una envoltura exponencial. Recuerde que cuando comenzamos esta descripción de movimiento armónico amortiguado afirmamos que la amortiguación debe ser pequeña. Se me ocurren dos preguntas. ¿Por qué la amortiguación debe ser pequeña? ¿Y cuán pequeño es lo pequeño? Si usted aumenta gradualmente la cantidad de amortiguación en un sistema, el periodo y la frecuencia empiezan a verse afectados, ya que la amortiguación se opone y, por tanto, ralentiza el movimiento de un lado a otro (la fuerza neta es más pequeña en ambas direcciones). Si la amortiguación es muy grande, el sistema ni siquiera oscila, sino que se mueve lentamente hacia el equilibrio. La frecuencia angular es igual a ω = k m – ( b 2 m ) 2 . A medida que b aumenta, k m – ( b 2 m ) 2 se hace más pequeña y finalmente llega a cero cuando b = 4 m k . Si b se hace más grande, k m – ( b 2 m ) 2 se convierte en un número negativo y k m – ( b 2 m ) 2 es un número complejo. La muestra el desplazamiento de un oscilador armónico para diferentes cantidades de amortiguación. Cuando la constante de amortiguación es pequeña, b < 4 m k , el sistema oscila mientras la amplitud del movimiento decae exponencialmente. Se dice que este sistema está subamortiguado , como en la curva (a). Muchos sistemas están subamortiguados y oscilan mientras la amplitud disminuye exponencialmente, como la masa que oscila sobre un resorte. La amortiguación puede ser muy pequeña, pero finalmente la masa llega a estar en reposo. Si la constante de amortiguación es b = 4 m k , se dice que el sistema está amortiguado críticamente , como en la curva (b). Un ejemplo de sistema amortiguado críticamente es el sistema de suspensión de un automóvil. Es ventajoso que las oscilaciones decaigan lo más rápido posible. En este caso, el sistema no oscila, sino que se aproxima asintóticamente a la condición de equilibrio lo más rápidamente posible. La curva (c) en la representa un sistema sobreamortiguado donde b > 4 m k . Un sistema sobreamortiguado se acercará al equilibrio durante un periodo más largo. La posición versus el tiempo para tres sistemas formados por una masa y un resorte en un fluido viscoso. (a) Si la amortiguación es pequeña ( b < 4 m k ) , la masa oscila, y pierde lentamente la amplitud a medida que la energía es disipada por las fuerzas no conservativas. El caso límite es (b) donde la amortiguación es ( b = 4 m k ) . (c) Si la amortiguación es muy grande ( b > 4 m k ) , la masa no oscila cuando se desplaza, sino que intenta volver a la posición de equilibrio. A menudo se desea una amortiguación crítica, ya que un sistema de este tipo vuelve al equilibrio rápidamente y se mantiene allí. Además, una fuerza constante aplicada a un sistema amortiguado críticamente mueve el sistema a una nueva posición de equilibrio en el menor tiempo posible sin sobrepasar ni oscilar sobre la nueva posición. ¿Por qué son tan poco comunes los osciladores armónicos completamente no amortiguados? La fricción suele entrar en juego cuando un objeto se mueve. La fricción provoca amortiguación en un oscilador armónico. Resumen Los osciladores armónicos amortiguados tienen fuerzas no conservativas que disipan su energía. La amortiguación crítica devuelve el sistema al equilibrio lo más rápido posible sin sobrepasarlo. Un sistema subamortiguado oscilará a través de la posición de equilibrio. Un sistema sobreamortiguado se mueve más lentamente hacia el equilibrio que uno amortiguado críticamente. Preguntas conceptuales Dé un ejemplo de un oscilador armónico amortiguado (son más comunes que los osciladores no amortiguados o los osciladores armónicos simples). Sistema de suspensión de un automóvil. ¿Cómo rebotaría un automóvil tras un golpe en cada una de estas condiciones? (a) sobreamortiguación (b) subamortiguación c) amortiguación crítica La mayoría de los osciladores armónicos están amortiguados y, si no son accionados, acaban por detenerse. ¿Por qué? La segunda ley de la termodinámica establece que las máquinas de movimiento perpetuo son imposibles. Finalmente, el movimiento ordenado del sistema disminuye y vuelve al equilibrio. Problemas La amplitud de un oscilador ligeramente amortiguado disminuye en 3,0 % durante cada ciclo. ¿Qué porcentaje de la energía mecánica del oscilador se pierde en cada ciclo? 6 % amortiguado críticamente condición en la que la amortiguación de un oscilador hace que vuelva lo más rápidamente posible a su posición de equilibrio sin oscilar hacia adelante y hacia atrás en torno a esta posición frecuencia angular natural frecuencia angular de un sistema que oscila en SHM sobreamortiguado condición en la que la amortiguación de un oscilador hace que vuelva al equilibrio sin oscilar; el oscilador se mueve más lentamente hacia el equilibrio que en el sistema amortiguado críticamente subamortiguado condición en la que la amortiguación de un oscilador hace que la amplitud de las oscilaciones de un oscilador armónico amortiguado disminuya con el tiempo, acercándose finalmente a cero", "section": "Oscilaciones amortiguadas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Oscilaciones forzadas Siéntese alguna vez delante de un piano y cante una breve nota fuerte con los apagadores fuera de sus cuerdas ( ). Le devolverá la misma nota: las cuerdas, que tienen las mismas frecuencias que su voz, están resonando en respuesta a las fuerzas de las ondas sonoras que les envió. Este es un buen ejemplo del hecho de que los objetos —en este caso, las cuerdas del piano— se pueden forzar a oscilar, y oscilan más fácilmente en su frecuencia natural. En esta sección exploramos brevemente la aplicación de una fuerza impulsora periódica que actúa sobre un oscilador armónico simple. La fuerza impulsora introduce energía en el sistema a una determinada frecuencia, que no es necesariamente la misma que la frecuencia natural del sistema. Recuerde que la frecuencia natural es la frecuencia a la que oscilaría un sistema si no hubiera ninguna fuerza impulsora ni amortiguadora. Puede hacer vibrar las cuerdas de un piano simplemente produciendo ondas sonoras con su voz (créditos: Matt Billings). La mayoría de nosotros se ha entretenido con juguetes que implican un objeto apoyado en una banda elástica, algo así como la pelota de pádel suspendida de un dedo en la . Imagine que el dedo de la figura es su dedo. Al principio, mantiene el dedo firme y la pelota rebota hacia arriba y hacia abajo con una pequeña amortiguación. Si mueve el dedo hacia arriba y hacia abajo lentamente, la pelota sigue sin rebotar mucho por sí sola. A medida que se aumenta la frecuencia con la que mueva el dedo hacia arriba y hacia abajo, la pelota responde oscilando con una amplitud cada vez mayor. Cuando impulsa la pelota a su frecuencia natural, las oscilaciones de la pelota aumentan en amplitud con cada oscilación durante el tiempo que usted la impulsa. El fenómeno de impulsar un sistema con una frecuencia igual a su frecuencia natural se llama resonancia . Se dice que un sistema que se mueve a su frecuencia natural resuena . A medida que la frecuencia de impulso es progresivamente más alta que la frecuencia de resonancia o natural, la amplitud de las oscilaciones se hace más pequeña hasta que las oscilaciones casi desaparecen, y su dedo, simplemente, se mueve hacia arriba y hacia abajo con poco efecto sobre la pelota. La pelota de pádel en su banda elástica se mueve en respuesta al dedo que la sostiene. Si el dedo se mueve con la frecuencia natural f 0 de la pelota en la banda elástica, entonces se alcanza una resonancia, y la amplitud de las oscilaciones de la pelota aumenta drásticamente. A frecuencias de impulso más altas y más bajas, la energía se transfiere a la pelota con menos eficacia, y esta responde con oscilaciones de menor amplitud. Considere un simple experimento. Sujete una masa m a un resorte en un fluido viscoso, de forma similar al aparato comentado en el oscilador armónico amortiguado. Esta vez, en vez de fijar el extremo libre del resorte, sujete el extremo libre a un disco impulsado por un motor de velocidad variable. El motor gira con una frecuencia de impulso angular de ω . El disco giratorio proporciona energía al sistema por el trabajo hecho por la fuerza impulsora ( F d = F 0 sen ( ω t ) ) . El aparato experimental se muestra en la . Movimiento armónico amortiguado y forzado producido por el impulso de un resorte y una masa con un disco impulsado por un motor de velocidad variable. Al usar la segunda ley de Newton ( F → neta = m a → ) , podemos analizar el movimiento de la masa. La ecuación resultante es similar a la ecuación de fuerza para el oscilador armónico amortiguado, con la adición de la fuerza impulsora: – k x – b d x d t + F 0 sen ( ω t ) = m d 2 x d t 2 . Cuando se fuerza un oscilador con una fuerza impulsora periódica, el movimiento puede parecer caótico. Los movimientos del oscilador se conocen como transitorios. Una vez que los transitorios desaparecen, el oscilador alcanza un estado estable, en el que el movimiento es periódico. Después de algún tiempo, la solución en estado estable de esta ecuación diferencial es x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) . Una vez más, se deja como ejercicio demostrar que esta ecuación es una solución. Tomando la primera y la segunda derivada temporal de x (t ) y sustituyéndolas en la ecuación de fuerza se observa que x ( t ) = A sen ( ω t + ϕ ) es una solución siempre que la amplitud sea igual a A = F 0 m 2 ( ω 2 – ω 0 2 ) 2 + b 2 ω 2 donde ω 0 = k m es la frecuencia angular de la fuerza impulsora. Recuerde que la frecuencia angular, y por tanto la frecuencia, del motor se puede ajustar. Al observar el denominador de la ecuación de la amplitud, cuando la frecuencia de impulso es mucho menor, o mucho mayor, que la frecuencia natural, el cuadrado de la diferencia de las dos frecuencias angulares ( ω 2 – ω 0 2 ) 2 es positivo y grande, lo que hace que el denominador sea grande, y el resultado es una pequeña amplitud para las oscilaciones de la masa. A medida que la frecuencia de la fuerza impulsora se acerca a la frecuencia natural del sistema, el denominador se hace pequeño y la amplitud de las oscilaciones se hace grande. La amplitud máxima se genera cuando la frecuencia de la fuerza impulsora es igual a la frecuencia natural del sistema ( A máx. = F 0 b ω ) . La muestra un gráfico de la amplitud de un oscilador armónico amortiguado como función de la frecuencia de la fuerza periódica que lo impulsa. Cada una de las tres curvas del gráfico representa una cantidad diferente de amortiguación. Las tres curvas alcanzan su pico en el punto en el que la frecuencia de la fuerza impulsora es igual a la frecuencia natural del oscilador armónico. El pico más alto, o la mayor respuesta, es para la menor cantidad de amortiguación, ya que se elimina menos energía por la fuerza de amortiguación. Observe que, dado que la amplitud crece a medida que disminuye la amortiguación, y al llevar esto al límite en el que no hay amortiguación ( b = 0 ) , la amplitud se vuelve infinita. Tenga en cuenta que una fuerza impulsora de pequeña amplitud puede producir una respuesta de gran amplitud. Este fenómeno se conoce como resonancia. Un ejemplo común de resonancia es el de un padre que empuja a un niño pequeño en un columpio. Cuando el niño quiere ir más alto, el padre no retrocede y entonces, tomando carrerilla, se abalanza sobre el niño y aplica una gran fuerza en un corto intervalo. En cambio, el padre aplica pequeños empujones al niño con la frecuencia adecuada, y la amplitud de los balanceos del niño aumenta. Amplitud de un oscilador armónico como una función de la frecuencia de la fuerza impulsora. Las curvas representan el mismo oscilador con la misma frecuencia natural, pero con diferentes cantidades de amortiguación. La resonancia se produce cuando la frecuencia de impulso es igual a la frecuencia natural, y la mayor respuesta es para la menor cantidad de amortiguación. La respuesta más estrecha es también para la menor amortiguación. Es interesante observar que las anchuras de las curvas de resonancia mostradas en la dependen de la amortiguación: cuanto menos amortiguación, más estrecha es la resonancia. La consecuencia es que si quiere que un oscilador impulsado resuene a una frecuencia muy específica, necesitará la menor amortiguación posible. Por ejemplo, una radio tiene un circuito que se utiliza para elegir una determinada emisora de radio. En este caso, el oscilador amortiguado forzado consiste en un resistor, un condensador y un inductor, lo cual se analizará más adelante en este curso. El circuito se “sintoniza” para elegir una emisora de radio específica. Aquí es deseable que la curva de resonancia sea muy estrecha, para captar la frecuencia exacta de la emisora elegida. La estrechez del gráfico, y la capacidad de elegir una determinada frecuencia, se conoce como la calidad del sistema. La calidad se define como la dispersión de la frecuencia angular, o lo que es lo mismo, la dispersión en la frecuencia, a la mitad de la amplitud máxima, dividida entre la frecuencia natural ( Q = ω 0 Δ ω ) como se muestra en la . Para una pequeña amortiguación, la calidad es, aproximadamente, igual a Q ≈ 2 b m . La calidad de un sistema se define como la dispersión de las frecuencias a la mitad de la amplitud dividida entre la frecuencia natural. Estas características de los osciladores armónicos impulsados se aplican a una enorme variedad de sistemas. Por ejemplo, la imagen de resonancia magnética (IRM) es una herramienta de diagnóstico médico muy utilizada en la que se hace resonar núcleos atómicos (principalmente núcleos de hidrógeno o protones) mediante ondas de radio entrantes (en el orden de 100 MHz). En todos estos casos, la eficacia de la transferencia de energía de la fuerza impulsora al oscilador es mejor en la resonancia. En la se muestra la pasarela London Millennium que permite a los peatones cruzar el río Támesis en Londres. Este puente recibió el apodo de “wobbly bridge” (puente tambaleante) cuando los peatones experimentaban movimientos de vaivén al cruzarlo. El puente estuvo cerrado durante unos dos años para eliminar este movimiento. Al principio, cuando la gente cruzaba la pasarela London Millennium experimentaba un movimiento de vaivén. El hecho de que las personas sigan cruzando reforzó la amplitud de la oscilación, lo que aumentó el problemático vaivén (créditos: Adrian Pingstone/Wikimedia Commons). Un famoso truco de magia consiste en que un artista canta una nota hacia una copa de cristal hasta que esta se rompe. Explique por qué el truco funciona en términos de resonancia y frecuencia natural. El intérprete debe cantar una nota que corresponda a la frecuencia natural de la copa. Cuando la onda sonora se dirige a la copa, esta responde resonando a la misma frecuencia que la onda sonora. Si se introduce suficiente energía en el sistema, la copa empieza a vibrar y acaba por romperse. Resumen La frecuencia natural de un sistema es la frecuencia a la que el sistema oscila si no se ve afectado por fuerzas impulsoras o amortiguadoras. Una fuerza periódica que impulsa un oscilador armónico a su frecuencia natural produce resonancia. Se dice que el sistema resuena. Cuanto menos amortiguación tenga un sistema, mayor será la amplitud de las oscilaciones forzadas cerca de la resonancia. Cuanto más amortiguación tenga un sistema, más amplia será su respuesta a las distintas frecuencias de impulso. Ecuaciones clave Relación entre frecuencia y periodo f = 1 T Posición en SHM con ϕ = 0,00 x ( t ) = A cos ( ω t ) Posición general en SHM x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) Velocidad general en SHM v ( t ) = – A ω sen ( ω t + ϕ ) Aceleración general en SHM a ( t ) = – A ω 2 cos ( ω t + ϕ ) Desplazamiento máximo (amplitud) del SHM x máx. = A Velocidad máxima de SHM | v máx. | = A ω Aceleración máxima de SHM | a máx. | = A ω 2 Frecuencia angular de un sistema masa-resorte en SHM ω = k m Periodo de un sistema masa-resorte en SHM T = 2 π m k Frecuencia de un sistema masa-resorte en SHM f = 1 2 π k m Energía en un sistema masa-resorte en SHM E Total = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 = 1 2 k A 2 La velocidad de la masa en un sistema resorte-masa en SHM v = ± k m ( A 2 – x 2 ) El componente x del radio de un disco giratorio x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) El componente x de la velocidad del borde de un disco giratorio v ( t ) = – v máx. sen ( ω t + ϕ ) El componente x de la aceleración del borde de un disco giratorio a ( t ) = – a máx. cos ( ω t + ϕ ) Ecuación de fuerza para un péndulo simple d 2 θ d t 2 = – g L θ Frecuencia angular de un péndulo simple ω = g L Periodo de un péndulo simple T = 2 π L g Frecuencia angular de un péndulo físico ω = m g L I Periodo de un péndulo físico T = 2 π I m g L Periodo de un péndulo de torsión T = 2 π I κ Segunda ley de Newton para el movimiento armónico m d 2 x d t 2 + b d x d t + k x = 0 Solución para un movimiento armónico subamortiguado x ( t ) = A 0 e – b 2 m t cos ( ω t + ϕ ) Frecuencia angular natural de un sistema masa-resorte ω 0 = k m Frecuencia angular del movimiento armónico subamortiguado ω = ω 0 2 – ( b 2 m ) 2 Segunda ley de Newton para una oscilación forzada y amortiguada – k x – b d x d t + F o sen ( ω t ) = m d 2 x d t 2 Solución de la segunda ley de Newton para oscilaciones forzadas y amortiguadas x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) Amplitud del sistema que experimenta oscilaciones forzadas y amortiguadas A = F o m 2 ( ω 2 – ω o 2 ) 2 + b 2 ω 2 Preguntas conceptuales ¿Por qué se ordena a los soldados, en general, que den un “paso en ruta” (que se salgan del paso) al cruzar un puente? ¿Cree que hay algún movimiento armónico en el mundo físico que no sea un movimiento armónico amortiguado? Intente hacer una lista de cinco ejemplos de movimiento armónico no amortiguado y de movimiento armónico amortiguado. ¿Qué lista fue más fácil de hacer? Todo movimiento armónico es un movimiento armónico amortiguado, pero la amortiguación puede ser insignificante. Esto se debe a las fuerzas de fricción y arrastre. Es fácil calcular cinco ejemplos de movimiento amortiguado: (1) Una masa que oscila sobre un resorte (al final llega al reposo). (2) El sistema de suspensión de un automóvil (por suerte, también llegan a estar en reposo). (3) Un péndulo es un reloj de pie (se añaden pesos para añadir energía a las oscilaciones). (4) Un niño en un columpio (al final se queda parado, a menos que se añada energía empujándolo). (5) Una canica rodando en un bol (al final se detiene). En cuanto al movimiento no amortiguado, incluso una masa sobre un resorte en el vacío acabará por llegar al reposo debido a las fuerzas internas del resorte. La amortiguación puede ser insignificante, pero no puede eliminarse. Algunos ingenieros utilizan el sonido para diagnosticar problemas de desempeño de motores de automóviles. En ocasiones, se diseña una pieza del motor que resuena a la frecuencia de este. Las oscilaciones no deseadas pueden provocar ruidos que irriten al conductor o pueden hacer que la pieza falle prematuramente. En un caso, se localizó una pieza que tenía una longitud L hecha de un material con una masa M . ¿Qué se puede hacer para corregir este problema? Problemas ¿Cuánta energía debe disipar el sistema de suspensión de un automóvil de 1.200 kg para amortiguar un rebote que inicialmente tiene una velocidad de 0,800 m/s en la posición de equilibrio? Suponga que el automóvil vuelve a su posición vertical original. Si un automóvil tiene un sistema de suspensión con una constante de fuerza de 5,00 × 10 4 N/m , ¿cuánta energía debe eliminar el sistema de suspensión del automóvil para amortiguar una oscilación que comienza con un desplazamiento máximo de 0,0750 m? 141 J (a) ¿Cuánto se estirará un resorte que tiene una constante de fuerza de 40,0 N/m por un objeto con una masa de 0,500 kg cuando se cuelga inmóvil del resorte? (b) Calcule la disminución de la energía potencial gravitacional del objeto de 0,500 kg cuando desciende esta distancia. (c) Parte de esta energía gravitacional va al resorte. Calcule la energía almacenada en el resorte por este estiramiento y compárela con la energía potencial gravitacional. Explique a dónde puede ir el resto de la energía. Suponga que tiene un objeto de 0,750 kg en una superficie horizontal conectado a un resorte que tiene una constante de fuerza de 150 N/m. Hay una fricción simple entre el objeto y la superficie con un coeficiente de fricción estática μ s = 0,100 . (a) ¿Hasta dónde puede estirarse el resorte sin que se mueva la masa? (b) Si el objeto se pone en oscilación con una amplitud dos veces superior a la distancia hallada en la parte (a), y el coeficiente cinético de fricción es μ k = 0,0850 , ¿qué distancia total recorre antes de detenerse? Suponga que comienza en la máxima amplitud. a. 4,90 × 10 −3 m ; b. 1,15 × 10 −2 m Problemas adicionales Suponga que fijara un objeto de masa m a un resorte vertical originalmente en reposo y lo deja rebotar hacia arriba y hacia abajo. Usted suelta el objeto desde el reposo hasta la longitud de reposo original del resorte, la longitud del resorte en equilibrio, sin la masa unida. La amplitud del movimiento es la distancia entre la posición de equilibrio del resorte sin la masa unida y la posición de equilibrio del resorte con la masa unida. (a) Demuestre que el resorte ejerce una fuerza ascendente de 2,00 mg sobre el objeto en su punto más bajo. (b) Si el resorte tiene una constante de fuerza de 10,0 N/m, está colgado horizontalmente y la posición del extremo libre del resorte está marcada como y = 0,0 0 m , ¿dónde está la nueva posición de equilibrio si se cuelga del resorte un objeto de 0,25 kg de masa? (c) Si el resorte tiene una constante de fuerza de 10,0 N/m y se pone en movimiento un objeto de 0,25 kg de masa como se ha descrito, calcule la amplitud de las oscilaciones. (d) Calcule la velocidad máxima. Un buceador en un trampolín experimenta un SHM. Su masa es de 55,0 kg y el periodo de su movimiento es de 0,800 s. El siguiente buceador es un hombre cuyo periodo de oscilación armónica simple es de 1,05 s. ¿Cuál es su masa si la masa de la tabla es insignificante? 94,7 kg Suponga que un trampolín sin nadie encima rebota en un SHM con una frecuencia de 4,00 Hz. El trampolín tiene una masa efectiva de 10,0 kg. ¿Cuál es la frecuencia del SHM de un buceador de 75,0 kg en el trampolín? El dispositivo que se muestra en la siguiente figura entretiene a los bebés al tiempo que evita que deambulen. El niño rebota en un arnés suspendido del marco de una puerta por un resorte. (a) Si el resorte se estira 0,250 m mientras soporta a un niño de 8,0 kg, ¿cuál es su constante de fuerza? (b) ¿Cuál es el tiempo para un rebote completo de este niño? (c) ¿Cuál es la velocidad máxima del niño si la amplitud de su rebote es de 0,200 m? (créditos: Lisa Doehnert). a. 314 N/m; b. 1,00 s; c. 1,25 m/s Se coloca una masa en una mesa horizontal sin fricción. Un resorte ( k = 100 N/m ) , el cual se puede estirar o comprimir, se coloca en la mesa. Una masa de 5,00 kg está unida a un extremo del resorte y el otro extremo se ancla a la pared. La posición de equilibrio está marcada en cero. Un estudiante mueve la masa hacia afuera para x = 4,00 cm y lo libera del reposo. La masa oscila en SHM. (a) Determine las ecuaciones del movimiento. (b) Calcule la posición, la velocidad y la aceleración de la masa en el tiempo t = 3,00 s . Calcule la relación entre los periodos nuevo y viejo de un péndulo si este fuera transportado desde la Tierra hasta la Luna, donde la aceleración debido a la gravedad es 1,63 m/s 2 . relación de 2,45 ¿A qué velocidad funcionará un reloj de péndulo en la Luna, donde la aceleración debido a la gravedad es 1,63 m/s 2 , si mantiene la hora con precisión en la Tierra? Es decir, hallar el tiempo (en horas) que tarda la aguja horaria del reloj en dar una vuelta a la Luna. Si un reloj de péndulo gana 5,00 s/día, ¿qué cambio fraccionario en la longitud del péndulo se debe hacer para que mantenga la hora perfecta? La longitud debe aumentar un 0,0116 %. Un objeto de 2,00 kg cuelga, en reposo, de una cuerda de 1,00 m de longitud sujeta al techo. Una masa de 100 g se dispara con una velocidad de 20 m/s contra la masa de 2,00 kg, y la masa de 100,00 g colisiona perfectamente de forma elástica con la masa de 2,00 kg. Escriba una ecuación para el movimiento de la masa colgante después de la colisión. Suponga que la resistencia del aire es insignificante. Un objeto de 2,00 kg cuelga, en reposo, de una cuerda de 1,00 m de longitud sujeta al techo. Un objeto de 100 g se dispara con una velocidad de 20 m/s contra el objeto de 2,00 kg, y los dos objetos chocan y se pegan en una colisión totalmente inelástica. Escriba una ecuación para el movimiento del sistema después de la colisión. Suponga que la resistencia del aire es insignificante. θ = ( 0,31 rad ) sen ( 3,13 s −1 t ) Suponga que un péndulo utilizado para accionar un reloj de pie tiene una longitud L 0 = 1,00 m y una masa M a la temperatura T = 20,00 ° C . Se puede modelar como un péndulo físico, como una varilla que oscila alrededor de un extremo. ¿En qué porcentaje cambiará el periodo si la temperatura aumenta en 10 ° C ? Suponga que la longitud de la varilla cambia linealmente con la temperatura, donde L = L 0 ( 1 + α Δ T ) y la varilla es de latón ( α = 18 × 10 −6 ° C −1 ) . Un bloque de 2,00 kg está en reposo sobre una mesa sin fricción. Un resorte, con una constante de resorte de 100 N/m, se fija a la pared y al bloque. Un segundo bloque de 0,50 kg se coloca encima del primer bloque. El bloque de 2,00 kg se hala suavemente hasta una posición x = + A y se libera del reposo. Hay un coeficiente de fricción de 0,45 entre los dos bloques. (a) ¿Cuál es el periodo de las oscilaciones? (b) ¿Cuál es la mayor amplitud de movimiento que permitirá que los bloques oscilen sin que el bloque de 0,50 kg se deslice? a. 0,99 s; b. 0,11 m Problemas de desafío Un puente colgante oscila con una constante de fuerza efectiva de 1,00 × 10 8 N/m . (a) ¿Cuánta energía se necesita para hacerlo oscilar con una amplitud de 0,100 m? (b) Si los soldados marchan por el puente con una cadencia igual a la frecuencia natural del puente e imparten 1,00 × 10 4 J de energía cada segundo, ¿cuánto tiempo tardan las oscilaciones del puente en pasar de 0,100 m a 0,500 m de amplitud? Cerca de la cima del edificio Citigroup Center en la ciudad de Nueva York hay un objeto con masa de 4,00 × 10 5 kg en resortes que tienen constantes de fuerza ajustables. Su función es amortiguar las oscilaciones del edificio provocadas por el viento mediante la oscilación a la misma frecuencia con la que se impulsa el edificio: la fuerza impulsora se transfiere al objeto, el cual oscila en vez de que lo haga todo el edificio. (a) ¿Qué constante de fuerza efectiva deben tener los resortes para que el objeto oscile con un periodo de 2,00 s? (b) ¿Qué energía se almacena en los resortes para un desplazamiento de 2,00 m desde el equilibrio? a. 3,95 × 10 6 N/m ; b. 7,90 × 10 6 J Las parcelas de aire (pequeños volúmenes de aire) en una atmósfera estable (en la que la temperatura aumenta con la altura) pueden oscilar hacia arriba y hacia abajo debido a la fuerza restauradora proporcionada por la flotabilidad de la parcela de aire. La frecuencia de las oscilaciones es una medida de la estabilidad de la atmósfera. Al asumir que la aceleración de una parcela de aire se puede modelar como ∂ 2 z ′ ∂ t 2 = g ρ o ∂ ρ ( z ) ∂ z z ′ , demuestre que z ′ = z 0 ′ e t – N 2 es una solución, donde N se conoce como la frecuencia de Brunt-Väisälä. Observe que en una atmósfera estable la densidad disminuye con la altura y la parcela oscila hacia arriba y hacia abajo. Considere el potencial de van der Waals U ( r ) = U o [ ( R o r ) 12 – 2 ( R o r ) 6 ] , utilizado para modelar la función de energía potencial de dos moléculas, donde el potencial mínimo está en r = R o . Calcule la fuerza como una función de r . Considere un pequeño desplazamiento r = R o + r ′ y use el teorema del binomio: ( 1 + x ) n = 1 + n x + n ( n – 1 ) 2 ! x 2 + n ( n – 1 ) ( n – 2 ) 3 ! x 3 + ⋯ , para demostrar que la fuerza se aproxima a la ley de Hooke. F ≈ – constante r ′ Suponga que la longitud del péndulo de un reloj se modifica en un 1,000 %, exactamente al mediodía de un día. ¿Qué hora marcará el reloj 24,00 horas más tarde, suponiendo que el péndulo haya mantenido la hora perfecta antes del cambio? Tenga en cuenta que hay dos respuestas, y haga el cálculo con una precisión de cuatro dígitos. (a) Los resortes de una camioneta actúan como un solo resorte con una constante de fuerza de 1,30 × 10 5 N/m . ¿Cuánto bajará la camioneta con su carga máxima de 1.000 kg? (b) Si la camioneta tiene cuatro resortes idénticos, ¿cuál es la constante de fuerza de cada uno? a. 7,54 cm; b 3,25 × 10 4 N/m resonancia oscilaciones de gran amplitud en un sistema producidas por una fuerza impulsora de pequeña amplitud, la cual tiene una frecuencia igual a la frecuencia natural", "section": "Oscilaciones forzadas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción Del mundo de las energías renovables surge la boya generadora de potencia eléctrica. Aunque hay muchas versiones, esta convierte el movimiento hacia arriba y hacia abajo, así como el movimiento de un lado a otro, de la boya en movimiento de rotación para hacer girar un generador eléctrico, el cual almacena la energía en baterías. En este capítulo estudiamos la física del movimiento de onda. Nos centramos en ondas mecánicas, las cuales son alteraciones que se desplazan por un medio como el aire o el agua. Al igual que el movimiento armónico simple estudiado en el capítulo anterior, la energía transferida a través del medio es proporcional a la amplitud al cuadrado. Las ondas superficiales en el océano son ondas transversales en las que la energía de la onda se desplaza horizontalmente mientras el agua oscila hacia arriba y hacia abajo debido a alguna fuerza restauradora. En la imagen de arriba, se utiliza una boya para convertir la impresionante potencia de las ondas del mar en electricidad. El movimiento hacia arriba y hacia abajo de la boya que se genera al paso de las ondas se convierte en un movimiento de rotación que hace girar un rotor en un generador eléctrico. El generador carga baterías, que a su vez se utilizan para proporcionar una fuente de energía constante al usuario final. Este modelo fue probado con éxito por la Armada de EE. UU. en un proyecto para suministrar energía a las redes de seguridad costera y fue capaz de proporcionar una potencia media de 350 W. La boya sobrevivió al difícil ambiente oceánico, incluida la operación frente a la costa de Nueva Jersey durante el huracán Irene en 2011. Los conceptos presentados en este capítulo serán la base de muchos temas interesantes, desde la transmisión de información hasta los conceptos de mecánica cuántica.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Ondas en desplazamiento En la sección Oscilaciones vimos que el movimiento oscilatorio es un tipo importante de comportamiento que se puede usar para modelar un amplio rango de fenómenos físicos. El movimiento oscilatorio también es importante porque las oscilaciones pueden generar ondas, que tienen una importancia fundamental en la física. Muchos de los términos y ecuaciones que estudiamos en el capítulo sobre las oscilaciones se aplican igualmente al movimiento ondulatorio ( ). Una onda del océano es probablemente la primera imagen que le viene a la mente cuando escucha la palabra “onda”. Aunque esta onda rompiente, y las ondas oceánicas en general, tienen aparentes similitudes con las características básicas de las ondas que analizaremos, los mecanismos que impulsan las ondas oceánicas son muy complejos y están fuera del alcance de este capítulo. Puede parecer natural, e incluso ventajoso, aplicar los conceptos de este capítulo a las ondas del océano, pero las ondas del océano no son lineales y los modelos simples presentados en este capítulo no las explican completamente (créditos: Steve Jurvetson). Tipos de ondas Una onda es una alteración que se propaga o se mueve desde el lugar en que se creó. Hay tres tipos básicos de ondas: mecánicas, electromagnéticas y de materia. Las ondas mecánica s básicas se rigen por las leyes de Newton y requieren un medio. Un medio es la sustancia por la que se propagan las ondas mecánicas, y el medio produce una fuerza restauradora elástica cuando se deforma. Las ondas mecánicas transfieren energía y momento, sin transferir masa. Algunos ejemplos de ondas mecánicas son las ondas acuáticas, las sonoras y las sísmicas. El medio para las ondas acuáticas es el agua; para las ondas sonoras, el medio suele ser el aire (las ondas sonoras también se pueden desplazar en otros medios; lo veremos con más detalle en la sección Sonido ). En el caso de las ondas acuáticas superficiales, la alteración se produce en la superficie del agua, quizás creada por una roca arrojada a un estanque o por un nadador que salpica la superficie repetidamente. En el caso de las ondas sonoras, la alteración es un cambio en la presión del aire, tal vez creado por el cono oscilante dentro de un altavoz o un diapasón que vibra. En ambos casos, la alteración es la oscilación de las moléculas del fluido. En las ondas mecánicas, la energía y el momento se transfieren con el movimiento de la onda, mientras que la masa oscila alrededor de un punto de equilibrio (hablamos de ello en la sección La energía y la potencia de una onda ). Los terremotos generan ondas sísmicas a partir de varios tipos de alteraciones, como la de la superficie terrestre y las de presión que están debajo de la superficie. Las ondas sísmicas se desplazan a través de los sólidos y los líquidos que forman la Tierra. En este capítulo nos centramos en ondas mecánicas. Las ondas electromagnéticas están asociadas a las oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos y no requieren un medio. Algunos ejemplos son rayos gama, rayos X, ondas ultravioletas, luz visible, ondas infrarrojas, microondas y ondas de radio. Las ondas electromagnéticas se pueden desplazar por el vacío a la velocidad de la luz, v = c = 2,99792458 × 10 8 m/s . Por ejemplo, la luz de las estrellas lejanas se desplaza a través del vacío del espacio y llega a la Tierra. Las ondas electromagnéticas tienen algunas características similares a las ondas mecánicas; se tratan con más detalle en la sección Ondas electromagnéticas . Las ondas de materia son una parte central de la rama de la física conocida como mecánica cuántica. Estas ondas están asociadas a protones, electrones, neutrones y otras partículas fundamentales que se encuentran en la naturaleza. La teoría de que todos los tipos de materia tienen propiedades ondulatorias fue propuesta por primera vez por Louis de Broglie en 1924. Las ondas de materia se tratan en la sección Fotones y ondas de materia . Ondas mecánicas Las ondas mecánicas presentan características comunes a todas las ondas, como amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia y energía. Todas las características de las ondas se pueden describir mediante un pequeño conjunto de principios subyacentes. Las ondas mecánicas más sencillas se repiten durante varios ciclos y están asociadas al movimiento armónico simple. Estas ondas armónicas simples se pueden modelar mediante alguna combinación de funciones seno y coseno. Por ejemplo, consideremos la onda acuática superficial simplificada que se mueve a través de la superficie del agua como se ilustra en la . A diferencia de las ondas oceánicas complejas, en las ondas acuáticas superficiales el medio, en este caso el agua, se mueve verticalmente y oscila hacia arriba y hacia abajo, mientras que la alteración de la onda se mueve horizontalmente a través del medio. En la , las ondas hacen que una gaviota se mueva hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple cuando las crestas y las depresiones de las ondas (picos y valles) pasan por debajo del ave. La cresta es el punto más alto de la onda y la depresión es la parte más baja. El tiempo de una oscilación completa del movimiento hacia arriba y hacia abajo es el periodo (T) de la onda. La frecuencia de la onda es el número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo y es igual a f = 1 / T . El periodo se puede expresar mediante cualquier unidad de tiempo conveniente, pero suele medirse en segundos; la frecuencia suele medirse en hercios (Hz), donde 1 Hz = 1 s −1 . La extensión de la onda se denomina longitud de onda y se representa con la letra griega lambda ( λ ) , la cual se mide en cualquier unidad de longitud conveniente, como el centímetro o el metro. La longitud de onda se puede medir entre dos puntos similares cualesquiera a lo largo del medio que tengan la misma altura y la misma pendiente. En la , se muestra la longitud de onda medida entre dos crestas. Como ya se ha dicho, el periodo de la onda es igual al tiempo de una oscilación, pero también es igual al tiempo de paso de una longitud de onda por un punto de la trayectoria de la onda. La amplitud de la onda (A ) es una medida del desplazamiento máximo del medio desde su posición de equilibrio. En la figura, la posición de equilibrio está indicada por la línea punteada, que es la altura del agua si no hubiera ondas en movimiento. En este caso, la onda es simétrica, la cresta de la onda está a una distancia + A por encima de la posición de equilibrio, y la depresión es una distancia – A por debajo de la posición de equilibrio. Las unidades de la amplitud pueden ser centímetros o metros, o cualquier unidad de distancia conveniente. Una onda acuática superficial idealizada pasa por debajo de una gaviota que se balancea hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple. La onda tiene una longitud de onda λ , lo cual es la distancia entre partes idénticas adyacentes de la onda. La amplitud (A) de la onda es el máximo desplazamiento de la onda desde la posición de equilibrio, lo cual se indica con la línea punteada. En este ejemplo, el medio se mueve hacia arriba y hacia abajo, mientras que la alteración de la superficie se propaga paralelamente a la superficie con una velocidad v . La onda acuática de la figura se mueve a través del medio con una velocidad de propagación v → . La magnitud de la velocidad de la onda es la distancia que recorre la onda en un tiempo determinado, lo cual es una longitud de onda en el tiempo de un periodo, y la rapidez de onda es la magnitud de la velocidad de la onda. En forma de ecuación, esto es v = λ T = λ f . Esta relación fundamental es válida para todos los tipos de ondas. Para las ondas acuáticas, v es la rapidez de una onda superficial; para el sonido, v es la velocidad del sonido; y para la luz visible, v es la velocidad de la luz. Ondas transversales y longitudinales Hemos visto que una onda mecánica simple consiste en una alteración periódica que se propaga de un lugar a otro a través de un medio. En la (a), la onda se propaga en la dirección horizontal, mientras que el medio está alterado en la dirección vertical. Una onda de este tipo se denomina onda transversal . En una onda transversal, la onda puede propagarse en cualquier dirección, pero la alteración del medio es perpendicular a la dirección de propagación. En cambio, en una onda longitudinal o de compresión, la alteración es paralela a la dirección de propagación. La (b) muestra un ejemplo de onda longitudinal. El tamaño de la alteración es su amplitud (A) y es completamente independiente de la velocidad de propagación v . (a) En una onda transversal, el medio oscila perpendicularmente a la velocidad de la onda. Aquí, el resorte se mueve verticalmente hacia arriba y hacia abajo, mientras que la onda se propaga horizontalmente hacia la derecha. (b) En una onda longitudinal, el medio oscila paralelamente a la propagación de la onda. En este caso, el resorte oscila de un lado a otro, mientras que la onda se propaga hacia la derecha. Una representación gráfica simple de una sección del resorte mostrado en la (b) se muestra en la . La (a) muestra la posición de equilibrio del resorte antes de que cualquier onda se mueva hacia abajo. Un punto del resorte está marcado con un punto azul. En la de la (b) a la (g) se muestran representaciones del resorte tomadas con un cuarto de periodo de diferencia, en algún momento después del final del resorte oscila de un lado a otro en la dirección x a una frecuencia constante. La alteración de la onda se ve como las compresiones y las expansiones del resorte. Note que el punto azul oscila alrededor de su posición de equilibrio una distancia A , ya que la onda longitudinal se mueve en la dirección x positiva con una velocidad constante. La distancia A es la amplitud de la onda. La posición y del punto no cambia a medida que la onda se desplaza por el resorte. Su longitud de onda se mide en la parte (d). La longitud de onda depende de la velocidad de la onda y de la frecuencia de la fuerza impulsora. (a) Esta es una representación gráfica simple de una sección del resorte estirado que se muestra en la (b), que representa la posición de equilibrio del resorte antes de que se le induzcan ondas. Un punto del resorte está marcado con un punto azul (de la b a la g). Las ondas longitudinales se crean haciendo oscilar el extremo del resorte (no mostrado) de un lado a otro a lo largo del eje x . La onda longitudinal con una longitud de onda λ se mueve a lo largo del resorte en la dirección + x con una rapidez de onda v . Por conveniencia, la longitud de onda se mide en (d). Observe que el punto del resorte marcado con el punto azul se mueve de un lado a otro a una distancia A desde la posición de equilibrio y oscila alrededor de la posición de equilibrio del punto. Las ondas pueden ser transversales, longitudinales o una combinación de ambas. Ejemplos de ondas transversales son las ondas de los instrumentos de cuerda o las ondas superficiales del agua, como las ondulaciones que se mueven en un estanque. Las ondas sonoras en el aire y en el agua son longitudinales. En el caso de las ondas sonoras, las alteraciones son variaciones periódicas de presión que se transmiten en fluidos. Los fluidos no tienen una resistencia al corte apreciable, y por esto, las ondas sonoras en ellos son ondas longitudinales. El sonido en los sólidos puede tener componentes longitudinales y transversales, como los de una onda sísmica. Los terremotos generan ondas sísmicas debajo de la superficie terrestre con componentes longitudinales y transversales (denominadas ondas de compresión o P y ondas de corte o S, respectivamente). Los componentes de las ondas sísmicas tienen importantes características individuales: se propagan a diferentes velocidades, por ejemplo. Los terremotos también tienen ondas superficiales que son similares a las ondas superficiales del agua. Las ondas oceánicas también tienen componentes transversales y longitudinales. Onda en una cuerda Un estudiante toma una cuerda de 30,00 m de longitud y fija un extremo a la pared del laboratorio de física. A continuación, el estudiante sujeta el extremo libre de la cuerda y la mantiene a tensión constante. A continuación, el estudiante comienza a enviar ondas por la cuerda moviendo el extremo hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia de 2,00 Hz. El desplazamiento máximo del extremo de la cuerda es de 20,00 cm. La primera onda golpea la pared del laboratorio 6,00 s después de haberse creado. (a) ¿Cuál es la rapidez de la onda? (b) ¿Cuál es el periodo de la onda? (c) ¿Cuál es su longitud de onda? Estrategia La rapidez de la onda se puede obtener al dividir la distancia recorrida entre el tiempo. El periodo de la onda es el inverso de la frecuencia de la fuerza impulsora. La longitud de onda se puede calcular a partir de la velocidad y el periodo v = λ / T . Solución La primera onda recorrió 30,00 m en 6,00 s: v = 30,00 m 6,00 s = 5,00 m s . El periodo es igual al inverso de la frecuencia: T = 1 f = 1 2,00 s −1 = 0,50 s . La longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo: λ = v T = 5,00 m s ( 0,50 s ) = 2,50 m . Importancia La frecuencia de la onda producida por una fuerza impulsora oscilante es igual a la frecuencia de la fuerza impulsora. Cuando se puntea una cuerda de guitarra, esta oscila como consecuencia de las ondas que se mueven a través de la cuerda. Las vibraciones de la cuerda hacen oscilar las moléculas de aire y forman ondas sonoras. La frecuencia de las ondas sonoras es igual a la frecuencia de la cuerda que vibra. ¿La longitud de onda de la onda sonora es siempre igual a la de las ondas de la cuerda? La longitud de onda de las ondas depende de la frecuencia y la velocidad de la onda. La frecuencia de la onda sonora es igual a la frecuencia de la onda en la cuerda. Las longitudes de onda de las ondas sonoras y de las ondas de la cuerda son iguales solo si las velocidades de las ondas son las mismas, lo que no siempre ocurre. Si la velocidad de la onda sonora es diferente de la velocidad de la onda en la cuerda, las longitudes de onda son diferentes. Esta velocidad de las ondas sonoras se analizará en la sección Sonido . Características de una onda Una onda mecánica transversal se propaga en la dirección x positiva a través de un resorte (como se muestra en la (a)) con una rapidez de onda constante, y el medio oscila entre + A y – A en torno a una posición de equilibrio. El gráfico en la muestra la altura del resorte ( y ) versus la posición ( x ), donde el eje x señala la dirección de propagación. La figura muestra la altura del resorte versus la x en t = 0,00 s como una línea punteada y la onda en t = 3,00 s como una línea sólida. Suponga que la onda no ha recorrido más de 1 longitud de onda en este tiempo. (a) Determine la longitud de onda y la amplitud de la onda. (b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. (c) Calcule el periodo y la frecuencia de la onda. Una onda transversal mostrada en dos instantes distintos. Estrategia La amplitud y la longitud de onda se pueden determinar a partir del gráfico. Dado que la velocidad es constante, la velocidad de la onda se puede hallar al dividir la distancia recorrida por la onda entre el tiempo que tardó la onda en recorrer la distancia. El periodo se puede calcular a partir de v = λ T y la frecuencia de f = 1 T . Solución Lea la longitud de onda del gráfico y mire la flecha púrpura en la . Lea la amplitud y mire la flecha verde. La longitud de onda es λ = 8,00 cm y la amplitud es A = 6,00 cm . Características de la onda marcada en un gráfico de su desplazamiento. La distancia que la onda se desplazó desde el tiempo t = 0,00 s hasta el tiempo t = 3,00 s que puede verse en el gráfico. Considere la flecha roja, la cual muestra la distancia que la cresta se ha movido en 3 s. La distancia es 8,00 cm – 2,00 cm = 6,00 cm . La velocidad es v = Δ x Δ t = 8,00 cm – 2,00 cm 3,00 s – 0,00 s = 2,00 cm/s . El periodo es T = λ v = 8,00 cm 2,00 cm/s = 4,00 s y la frecuencia es f = 1 T = 1 4,00 s = 0,25 Hz . Importancia Observe que la longitud de onda se puede hallar mediante dos puntos sucesivos idénticos que se repitan, teniendo la misma altura y pendiente. Debe elegir dos puntos que sean los más convenientes. El desplazamiento también se puede calcular mediante cualquier punto conveniente. La velocidad de propagación de una onda mecánica transversal o longitudinal puede ser constante a medida que la alteración ondulatoria se desplaza a través del medio. Considere una onda mecánica transversal: ¿La velocidad del medio también es constante? En una onda transversal, la onda puede moverse a una velocidad de propagación constante a través del medio, pero el medio oscila perpendicularmente al movimiento de la onda. Si la onda se mueve en la dirección x positiva, el medio oscila hacia arriba y hacia abajo en la dirección y . Por tanto, la velocidad del medio no es constante, pero la velocidad y la aceleración del medio son similares a las del movimiento armónico simple de una masa sobre un resorte. Resumen Una onda es una alteración que se desplaza desde el punto de origen con una velocidad de la onda v . Una onda tiene una longitud de onda λ , lo cual es la distancia entre partes idénticas adyacentes de la onda. La velocidad y la longitud de onda se relacionan con la frecuencia y el periodo de la onda mediante v = λ T = λ f . Las ondas mecánicas son alteraciones que se desplazan a través de un medio y se rigen por las leyes de Newton. Las ondas electromagnéticas son alteraciones de los campos eléctricos y magnéticos, y no necesitan un medio. Las ondas de materia son una parte central de la mecánica cuántica y están asociadas a protones, electrones, neutrones y otras partículas fundamentales que se encuentran en la naturaleza. Una onda transversal tiene una alteración perpendicular a la dirección de propagación de la onda, mientras que una onda longitudinal tiene una alteración paralela a su dirección de propagación. Preguntas conceptuales Dé un ejemplo de onda transversal y otro de onda longitudinal, teniendo en cuenta las direcciones relativas de la alteración y de la propagación de la onda en cada uno de ellos. Una onda en una cuerda de guitarra es un ejemplo de onda transversal. La alteración de la cuerda se mueve perpendicularmente a la propagación de la onda. El sonido producido por la cuerda es una onda longitudinal en la que la alteración del aire se mueve en paralelo a la propagación de la onda. Una onda transversal sinusoidal tiene una longitud de onda de 2,80 m. Una parte de la cuerda en una posición x tarda 0,10 s en pasar de una posición máxima de y = 0,03 m a la posición de equilibrio y = 0 . ¿Cuáles son el periodo, la frecuencia y la rapidez de onda? ¿Cuál es la diferencia entre la velocidad de propagación y la frecuencia de una onda mecánica? ¿Uno afecta la longitud de onda o lo hacen ambos? Si es así, ¿cómo? La velocidad de propagación es la rapidez de la onda que se propaga a través del medio. Si la rapidez de onda es constante, la velocidad se puede calcular por v = λ T = λ f . La frecuencia es el número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo. La longitud de onda es directamente proporcional a la rapidez de onda e inversamente proporcional a la frecuencia. Considera un resorte estirado, como un Slinky®. El resorte estirado puede soportar ondas longitudinales y transversales. ¿Cómo podría producir ondas transversales en el resorte? ¿Cómo podría producir ondas longitudinales en el resorte? Considere una onda producida en un resorte estirado al sujetar un extremo y agitarlo hacia arriba y hacia abajo. ¿La longitud de onda depende de la distancia a la que mueva la mano hacia arriba y hacia abajo? No, la distancia a la que mueva la mano hacia arriba y hacia abajo determinará la amplitud de la onda. La longitud de onda dependerá de la frecuencia con la que mueva la mano hacia arriba y hacia abajo y de la velocidad de la onda a través del resorte. Se produce una onda transversal sinusoidal en un resorte estirado, que tiene un periodo (T) . Cada sección del resorte se mueve perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda, en movimiento armónico simple con una amplitud (A) . ¿Cada sección oscila con el mismo periodo que la onda o con un periodo diferente? Si la amplitud de la onda transversal se duplicara pero el periodo se mantuviera igual, ¿su respuesta sería la misma? Una onda electromagnética, como la luz, no necesita un medio. ¿Se le ocurre algún ejemplo que apoye esta afirmación? La luz del Sol y de las estrellas llega a la Tierra a través del espacio vacío, donde no hay ningún medio. Problemas Las tormentas en el Pacífico Sur pueden crear ondas que llegan hasta la costa de California, a 12.000 km de distancia. ¿Cuánto tiempo tardan en recorrer esta distancia si se desplazan a 15,0 m/s? Las ondas en una piscina se propagan a 0,75 m/s. Usted chapotea en el agua en un extremo de la piscina y observa cómo la onda va al extremo opuesto, se refleja y vuelve en 30,00 s. ¿A qué distancia está el otro extremo de la piscina? 2 d = v t ⇒ d = 11,25 m Las ráfagas de viento crean ondas en el océano que tienen una longitud de onda de 5,00 cm y se propagan a 2,00 m/s. ¿Cuál es su frecuencia? ¿Cuántas veces por minuto se balancea un barco sobre las ondas del mar que tienen una longitud de onda de 40,0 m y una velocidad de propagación de 5,00 m/s? v = f λ , por lo que f = 0,125 Hz, por lo que N = 7,50 veces Los exploradores de un campamento sacuden el puente de cuerda que acaban de cruzar y observan que las crestas de las ondas están a 8,00 m de distancia. Si agitan el puente dos veces por segundo, ¿cuál es la velocidad de propagación de las ondas? ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas que se crean en una piscina si chapotea con la mano a una frecuencia de 2,00 Hz y las ondas se propagan a una rapidez de onda de 0,800 m/s? v = f λ ⇒ λ = 0,400 m ¿Cuál es la longitud de onda de un terremoto que lo sacude con una frecuencia de 10,0 Hz y llega a otra ciudad a 84,0 km de distancia en 12,0 s? Las ondas de radio se transmiten a través del espacio vacío a la velocidad de la luz ( v = c = 3,00 × 10 8 m/s ) por la nave espacial Voyager tienen una longitud de onda de 0,120 m. ¿Cuál es su frecuencia? v = f λ ⇒ f = 2,50 × 10 9 Hz Sus oídos son capaces de diferenciar los sonidos que llegan a cada uno con una diferencia de 0,34 ms, lo que resulta útil para determinar de dónde procede el sonido de baja frecuencia. (a) Suponga que una fuente de sonido de baja frecuencia se sitúa a la derecha de una persona, cuyos oídos están separados 18 cm aproximadamente, y que la velocidad del sonido generado es de 340 m/s. ¿Cuánto tiempo transcurre entre la llegada del sonido al oído derecho y la llegada del sonido al oído izquierdo? (b) Suponga que la misma persona está buceando y que una fuente de sonido de baja frecuencia está a la derecha del buceador. ¿Cuánto tiempo transcurre entre la llegada del sonido al oído derecho y la llegada del sonido al oído izquierdo si la velocidad del sonido en el agua es de 1.500 m/s? (c) ¿Qué es lo significativo del intervalo de tiempo de las dos situaciones? (a) Los sismógrafos miden los tiempos de llegada de los terremotos con una precisión de 0,100 s. Para obtener la distancia al epicentro del terremoto, los geólogos comparan los tiempos de llegada de las ondas S y P, las cuales se desplazan a diferentes velocidades. Si las ondas S y P llegan a 4,00 y 7,20 km/s, respectivamente, en la región considerada, ¿con qué precisión puede determinarse la distancia a la fuente del terremoto? (b) Las ondas sísmicas procedentes de las detonaciones subterráneas de bombas nucleares se pueden usar para localizar el lugar de las pruebas y detectar violaciones de sus prohibiciones. Discuta si su respuesta a (a) implica un límite serio para dicha detección (note también que la incertidumbre es mayor si existe una incertidumbre en las velocidades de propagación de las ondas S y P). a. Las ondas P superan a las ondas S en una velocidad de v = 3,20 km/s; por lo tanto, Δ d = 0,320 km . b. Dado que la incertidumbre en la distancia es inferior a un kilómetro, nuestra respuesta a la parte (a) no parece limitar la detección de las detonaciones de bombas nucleares. Sin embargo, si las velocidades son inciertas, la incertidumbre en la distancia aumentaría y podría dificultar la identificación de la fuente de las ondas sísmicas. Una niña exploradora está haciendo una caminata de 10,00 km para ganar una insignia de mérito. Durante la caminata, ve un acantilado a cierta distancia. Desea calcular el tiempo necesario para llegar al acantilado. Sabe que la velocidad del sonido es de 343 metros por segundo aproximadamente. Grita y comprueba que el eco vuelve después de 2,00 segundos aproximadamente. Si puede recorrer 1,00 km en 10 minutos, ¿cuánto tardaría en llegar al acantilado? A un ingeniero de control de calidad de una compañía de sartenes se le pide que califique una nueva línea de sartenes con revestimiento antiadherente. El revestimiento debe tener un grosor de 1,00 mm. Un método para comprobar el grosor es que el ingeniero elija un porcentaje de las sartenes fabricadas, retire el revestimiento y mida el grosor con un micrómetro. Este método es un método de ensayo destructivo. En vez de eso, el ingeniero decide que cada sartén se someta a una prueba con un método no destructivo. Se utiliza un transductor ultrasónico que produce ondas sonoras con una frecuencia de f = 25 kHz . Las ondas sonoras se envían a través del revestimiento y se reflejan en la interfase entre el revestimiento y la sartén metálica, y se registra el tiempo. La longitud de onda de las ondas ultrasónicas en el revestimiento es de 0,076 m. ¿Cuál debe ser el tiempo registrado si el revestimiento tiene el grosor correcto (1,00 mm)? v = 1.900 m/s Δ t = 1,05 μ s onda longitudinal onda en la que la alteración es paralela a la dirección de propagación onda mecánica onda que se rige por las leyes de Newton y requiere un medio onda transversal onda en la que la alteración es perpendicular a la dirección de propagación onda alteración que se desplaza desde su origen y lleva energía velocidad de la onda velocidad a la que se mueve la alteración; también llamada velocidad de propagación rapidez de onda magnitud de la velocidad de la onda longitud de onda distancia entre partes idénticas adyacentes de una onda", "section": "Ondas en desplazamiento", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Matemáticas de las ondas En la sección anterior describimos ondas periódicas por sus características de longitud de onda, periodo, amplitud y rapidez de onda. Las ondas también se pueden describir mediante el movimiento de las partículas del medio por el que se mueven. La posición de las partículas del medio se puede modelar matemáticamente como funciones de onda , las cuales se pueden usar para calcular la posición, la velocidad y la aceleración de las partículas del medio de la onda en cualquier momento. Pulsos Un pulso se puede describir como una onda que consiste en una única alteración que se desplaza por el medio con una amplitud constante. El pulso se mueve como un patrón que mantiene su forma mientras se propaga con una rapidez de onda constante. Dado que la rapidez de onda es constante, la distancia que recorre el pulso en un tiempo Δ t es igual a Δ x = v Δ t ( ). El pulso en el tiempo t = 0 que se centra en x = 0 con amplitud (A) . El pulso se mueve como un patrón con una forma constante, con un valor máximo constante A . La velocidad es constante y el pulso se mueve a una distancia Δ x = v Δ t en un tiempo Δ t . La distancia recorrida se mide con cualquier punto conveniente del pulso. En esta figura se usa la cresta. Modelado de una onda sinusoidal unidimensional mediante una función de onda Considere una cuerda que se mantiene a una tensión constante F T donde un extremo está fijo y el extremo libre oscila entre y = + A y y = – A a través de un dispositivo mecánico a una frecuencia constante. La muestra representaciones de la onda a un intervalo de un octavo de periodo que comienza después de un periodo ( t = T ) . Representaciones de una onda transversal moviéndose a través de una cuerda bajo tensión, que comienza en el tiempo t = T y se toma a intervalos de 1 8 T . Los puntos de color se utilizan para resaltar puntos en la cuerda. Los puntos que están a una longitud de onda de distancia en la dirección x se resaltan con puntos del mismo color. Observe que cada punto seleccionado en la cuerda (marcado con puntos de color) oscila hacia arriba y hacia abajo en movimiento armónico simple, entre y = + A y y = – A , con un periodo (T) . La onda en la cuerda es sinusoidal y se traslada en la dirección x positiva a medida que avanza el tiempo. En este punto, es útil que recuerde su estudio algebraico al indicar que si f ( x ) es alguna función, entonces f ( x – d ) es la misma función trasladada en la dirección x positiva una distancia d . La función f ( x + d ) es la misma función trasladada en la dirección x negativa una distancia d . Queremos definir una función de onda que dé la posición y de cada segmento de la cuerda para cada posición x a lo largo de la cuerda para cada tiempo t . Al observar la primera representación en la , la posición y de la cuerda entre x = 0 y x = λ se puede modelar como una función seno. Esta onda se propaga por la cuerda una longitud de onda en un periodo, como se ve en la última representación. Por lo tanto, la onda se mueve con una rapidez de onda constante de v = λ / T . Recuerde que una función seno es una función del ángulo θ , que oscila entre + 1 y −1 , y se repite cada 2 π radianes ( ). Sin embargo, la posición y del medio, o la función de onda, oscila entre + A y – A y se repite cada longitud de onda λ . Una función seno oscila entre + 1 y −1 cada 2 π radianes. Para construir nuestro modelo de la onda mediante una función periódica, consideremos la relación entre el ángulo y la posición, θ x = 2 π λ , θ = 2 π λ x . Al usar θ = 2 π λ x y multiplicar la función seno por la amplitud (A) , ahora podemos modelar la posición y de la cuerda como una función de la posición x : y ( x ) = A sen ( 2 π λ x ) . La onda en la cuerda se desplaza en la dirección x positiva con una velocidad constante v , y se mueve una distancia vt en un tiempo t . La función de onda puede definirse ahora mediante y ( x , t ) = A sen ( 2 π λ ( x – v t ) ) . A menudo, es conveniente reescribir esta función de onda de una forma más compacta. Al multiplicar mediante la relación 2 π λ conduce a la ecuación y ( x , t ) = A sen ( 2 π λ x – 2 π λ v t ) . El valor 2 π λ se define como el número de onda . El símbolo del número de onda es k y tiene unidades de metros inversos, m −1 : k ≡ 2 π λ Recuerde que en la sección Oscilaciones vimos que la frecuencia angular se define como ω ≡ 2 π T . El segundo término de la función de onda se convierte en 2 π λ v t = 2 π λ ( λ T ) t = 2 π T t = ω t . La función de onda para una onda armónica simple en una cuerda se reduce a y ( x , t ) = A sen ( k x ∓ ω t ) , donde A es la amplitud, k = 2 π λ es el número de onda, ω = 2 π T es la frecuencia angular, el signo menos es para las ondas que se mueven en la dirección x positiva y el signo más es para las ondas que se mueven en la dirección x negativa. La velocidad de la onda es igual a v = λ T = λ T ( 2 π 2 π ) = ω k . Piense en nuestra discusión sobre una masa en un resorte, cuando la posición de la masa se modeló como x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) . El ángulo ϕ es un deslizamiento de fase, añadido para tener en cuenta que la masa puede tener condiciones iniciales distintas de x = + A y v = 0 . Por motivos similares, la fase inicial se añade a la función de onda. La función de onda que modela una onda sinusoidal y permite un deslizamiento de fase inicial ϕ , es y ( x , t ) = A sen ( k x ∓ ω t + ϕ ) El valor ( k x ∓ ω t + ϕ ) se conoce como la fase de la onda , donde ϕ es la fase inicial de la función de onda. Si el término temporal ω t es negativo o positivo depende de la dirección de la onda. En primer lugar, considere el signo menos para una onda con una fase inicial igual a cero ( ϕ = 0 ) . La fase de la onda sería ( k x – ω t ) . Considere la posibilidad de seguir un punto de una onda, como una cresta. Se producirá una cresta cuando sen ( k x – ω t ) = 1,00 , es decir, cuando k x – ω t = n π + π 2 , para cualquier valor integral de n . Por ejemplo, una cresta particular se produce en k x – ω t = π 2 . A medida que la onda se mueve, el tiempo aumenta y x también debe aumentar para mantener la fase igual a π 2 . Por lo tanto, el signo menos es para una onda que se mueve en la dirección x positiva. Al usar el signo más, k x + ω t = π 2 . Al aumentar el tiempo, x debe disminuir para mantener la fase igual a π 2 . El signo más se utiliza para ondas que se mueven en la dirección x negativa. En resumen, y ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) modela una onda que se mueve en la dirección x positiva y y ( x , t ) = A sen ( k x + ω t + ϕ ) modela una onda que se mueve en la dirección x negativa. La se conoce como función de onda armónica simple. Una función de onda es cualquier función tal que f ( x , t ) = f ( x – v t ) . Más adelante en este capítulo veremos que es una solución a la ecuación lineal de onda. Tenga en cuenta que y ( x , t ) = A cos ( k x + ω t + ϕ ′ ) funciona igualmente bien porque corresponde a un deslizamiento de fase diferente ϕ ′ = ϕ – π 2 . calcular las características de una onda sinusoidal Para calcular la amplitud, la longitud de onda, el periodo y la frecuencia de una onda sinusoidal, escriba la función de onda en la forma y ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) . La amplitud se puede leer directamente en la ecuación y es igual a A . El periodo de la onda se puede derivar de la frecuencia angular ( T = 2 π ω ) . La frecuencia se puede calcular mediante f = 1 T . La longitud de onda se puede calcular mediante el número de onda ( λ = 2 π k ) . Características de una onda que se desplaza en una cuerda Una onda transversal en una cuerda estirada se modela con la función de onda y ( x , t ) = A sen ( k x – w t ) = 0,2 m sen ( 6,28 m −1 x – 1,57 s −1 t ) . Calcule la amplitud, la longitud de onda, el periodo y la velocidad de la onda. Estrategia Todas estas características de la onda se pueden calcular a partir de las constantes incluidas en la ecuación o de combinaciones simples de estas constantes. Solución La amplitud, el número de onda y la frecuencia angular se pueden leer directamente a partir de la ecuación de onda: y ( x , t ) = A sen ( k x – w t ) = 0,2 m sen ( 6,28 m −1 x – 1,57 s −1 t ) . ( A = 0,2 m; k = 6,28 m −1 ; ω = 1,57 s −1 ) El número de onda se puede usar para calcular la longitud de onda: k = 2 π λ . λ = 2 π k = 2 π 6,28 m −1 = 1,0 m . El periodo de la onda se puede calcular mediante la frecuencia angular: ω = 2 π T . T = 2 π ω = 2 π 1,57 s −1 = 4 s . La velocidad de la onda se puede calcular mediante el número de onda y la frecuencia angular. La dirección de la onda se puede determinar considerando el signo de k x ∓ ω t : Un signo negativo sugiere que la onda se mueve en la dirección x positiva: | v | = ω k = 1,57 s −1 6,28 m −1 = 0,25 m/s . Importancia Todas las características de la onda están contenidas en la función de onda. Observe que la rapidez de onda es la velocidad de la onda en la dirección paralela al movimiento de la onda. Trazado de la altura del medio y versus la posición x para dos tiempos t = 0,00 s y t = 0,80 s puede proporcionar una visualización gráfica de la onda ( ). Gráfico de la altura de la onda y como función de posición x para representaciones de la onda en dos tiempos. La línea punteada representa la onda en el tiempo t = 0,00 s y la línea continua representa la onda en t = 0,80 s . Como la velocidad de la onda es constante, la distancia que recorre la onda es la velocidad de la onda por el intervalo de tiempo. Los puntos negros indican los puntos utilizados para medir el desplazamiento de la onda. El medio se mueve hacia arriba y hacia abajo, mientras que la onda se mueve hacia la derecha. Hay una segunda velocidad en el movimiento. En este ejemplo, la onda es transversal, se mueve horizontalmente mientras el medio oscila hacia arriba y hacia abajo perpendicularmente a la dirección del movimiento. El gráfico en la muestra el movimiento del medio en el punto x = 0,60 m como una función de tiempo. Observe que el medio de la onda oscila hacia arriba y hacia abajo entre y = + 0,20 m y y = −0,20 m cada periodo de 4,0 segundos. Un gráfico de la altura de la onda y como una función de tiempo t para la posición x = 0,6 m . El medio oscila entre y = + 0,20 m y y = −0,20 m cada periodo. El periodo representado escoge dos puntos convenientes en las oscilaciones para medir el periodo. El periodo se puede medir entre dos puntos adyacentes cualesquiera con la misma amplitud y la misma velocidad, ( ∂ y / ∂ t ) . La velocidad se puede calcular al mirar la pendiente tangente al punto en un trazado y versus t . Observe que, a veces, t = 3,00 s y t = 7,00 s , las alturas y las velocidades son las mismas y el periodo de la oscilación es de 4,00 s. La función de onda anterior se deriva mediante una función seno. ¿Se puede usar una función coseno en su lugar? Sí, una función coseno es igual a una función seno con un deslizamiento de fase, y cualquiera de las dos funciones se puede usar en una función de onda. Cuál función es más conveniente usar depende de las condiciones iniciales. En la , la onda tiene una altura inicial de y ( 0,00 , 0,00 ) = 0 y luego la altura de la onda aumenta hasta la altura máxima en la cresta. Si la altura inicial en el tiempo inicial era igual a la amplitud de la onda y ( 0,00 , 0,00 ) = + A , entonces podría ser más conveniente modelar la onda con una función coseno. Velocidad y aceleración del medio Como se ve en el , la rapidez de onda es constante y representa la velocidad de la onda al propagarse por el medio, no la velocidad de las partículas que lo componen. Las partículas del medio oscilan en torno a una posición de equilibrio a medida que la onda se propaga por el medio. En el caso de la onda transversal que se propaga en la dirección x , las partículas oscilan hacia arriba y hacia abajo en la dirección y , perpendicular al movimiento de la onda. La velocidad de las partículas del medio no es constante, lo que significa que hay una aceleración. La velocidad del medio, la cual es perpendicular a la velocidad de la onda en una onda transversal, se puede calcular mediante la derivada parcial de la ecuación de posición con respecto al tiempo. La derivada parcial se calcula con la derivada de la función, y se tratan todas las variables como constantes, excepto la variable en cuestión. En el caso de la derivada parcial con respecto al tiempo t , la posición x se trata como una constante. Aunque esto puede sonar extraño si no lo ha visto antes, el objetivo de este ejercicio es calcular la velocidad transversal en un punto, así que en este sentido la posición x no está cambiando. Tenemos y ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) v y ( x , t ) = ∂ y ( x , t ) ∂ t = ∂ ∂ t ( A sen ( k x – ω t + ϕ ) ) = – A ω cos ( k x – ω t + ϕ ) = – v y máx. cos ( k x – ω t + ϕ ) . La magnitud de la velocidad máxima del medio es | v y máx. | = A ω . Esto puede parecer familiar por lo visto en la sección Oscilaciones y el ejemplo de una masa sobre un resorte. Podemos calcular la aceleración del medio al tomar la derivada parcial de la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo, a y ( x , t ) = ∂ v y ∂ t = ∂ ∂ t ( – A ω cos ( k x – ω t + ϕ ) ) = – A ω 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) = – a y máx. sen ( k x – ω t + ϕ ) . La magnitud de la aceleración máxima es | a y máx. | = A ω 2 . Las partículas del medio, o los elementos de masa, oscilan en movimiento armónico simple para una onda mecánica. Ecuación lineal de onda Acabamos de determinar la velocidad del medio en una posición x tomando la derivada parcial, con respecto al tiempo, de la posición y . Para una onda transversal, esta velocidad es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Calculamos la aceleración tomando la derivada parcial, con respecto al tiempo, de la velocidad, la cual es la segunda derivada temporal de la posición: a y ( x , t ) = ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 = ∂ 2 ∂ t 2 ( A sen ( k x – ω t + ϕ ) ) = – A ω 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) . Considere ahora las derivadas parciales con respecto a la otra variable, la posición x , y mantenga el tiempo constante. La primera derivada es la pendiente de la onda en un punto x en un tiempo t , pendiente = ∂ y ( x , t ) ∂ x = ∂ ∂ x ( A sen ( k x – ω t + ϕ ) ) = A k cos ( k x – ω t + ϕ ) . La segunda derivada parcial expresa cómo cambia la pendiente de la onda con respecto a la posición, es decir, la curvatura de la onda, donde curvatura = ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = ∂ 2 ∂ x 2 ( A sen ( k x – ω t + ϕ ) ) = – A k 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) . La relación entre la aceleración y la curvatura conduce a una relación muy importante en física conocida como ecuación lineal de onda . Al tomar el cociente y mediante la ecuación v = ω / k se obtiene la ecuación lineal de onda (también conocida, simplemente, como ecuación de onda o ecuación de una cuerda vibrante), ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = – A ω 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) – A k 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) = ω 2 k 2 = v 2 , ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 . La es la ecuación lineal de onda, que es una de las ecuaciones más importantes de la física y la ingeniería. Lo derivamos aquí para una onda transversal, pero es igualmente importante cuando se investigan ondas longitudinales. Esta relación también se derivó mediante una onda sinusoidal, pero describe con éxito cualquier onda o pulso que tenga la forma y ( x , t ) = f ( x ∓ v t ) . Estas ondas resultan debido a una fuerza restauradora lineal del medio, de ahí el nombre de ecuación lineal de onda. Cualquier función de onda que satisfaga esta ecuación es una función de onda lineal. Un aspecto interesante de la ecuación lineal de onda es que si dos funciones de onda son soluciones individuales de la ecuación lineal de onda, entonces la suma de las dos funciones de onda lineal es también una solución de la ecuación de onda. Considere dos ondas transversales que se propagan a lo largo del eje x , y ocupan el mismo medio. Suponga que las ondas individuales se pueden modelar con las funciones de onda y 1 ( x , t ) = f ( x ∓ v t ) y y 2 ( x , t ) = g ( x ∓ v t ) , que son soluciones a las ecuaciones lineales de onda y, por tanto, son funciones de onda lineales. La suma de las funciones de onda es la función de onda y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) = f ( x ∓ v t ) + g ( x ∓ v t ) . Considere la ecuación lineal de onda: ∂ 2 ( f + g ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 ( f + g ) ∂ t 2 ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 g ∂ x 2 = 1 v 2 [ ∂ 2 f ∂ t 2 + ∂ 2 g ∂ t 2 ] . Esto ha demostrado que si se suman algebraicamente dos funciones de onda lineales, la función de onda resultante también es lineal. Esta función de onda modela el desplazamiento del medio de la onda resultante en cada posición a lo largo del eje x . Si dos ondas lineales ocupan el mismo medio, se dice que interfieren. Si estas ondas se pueden modelar con una función de onda lineal, estas funciones de onda se suman para formar la ecuación de onda de la onda resultante de la interferencia de las ondas individuales. El desplazamiento del medio en cada punto de la onda resultante es la suma algebraica de los desplazamientos debido a las ondas individuales. Al llevar este análisis un paso más allá si las funciones de onda y 1 ( x , t ) = f ( x ∓ v t ) y y 2 ( x , t ) = g ( x ∓ v t ) son soluciones de la ecuación lineal de onda, entonces A y 1 ( x , t ) + B y 2 ( x , t ) , donde A y B son constantes, es también una solución a la ecuación lineal de onda. Esta propiedad se conoce como el principio de superposición . La interferencia y la superposición se tratan con más detalle en la sección Interferencia de ondas . Interferencia de ondas en una cuerda Considere que hay dos estudiantes que sostienen una cuerda muy larga estirada; cada uno sostiene un extremo. El estudiante A hace oscilar el extremo de la cuerda y se produce una onda modelada con la función de onda y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y el estudiante B hace oscilar la cuerda y se produce el doble de la frecuencia, lo que hace que se mueva en dirección opuesta. Ambas ondas se mueven a la misma velocidad v = ω k . Las dos ondas interfieren para formar una onda resultante cuya función de onda es y R ( x , t ) = y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) . Calcule la velocidad de la onda resultante mediante la ecuación lineal de onda ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 . Estrategia Primero, escriba la función de onda para la onda creada por el segundo estudiante. Observe que la frecuencia angular de la segunda onda es el doble de la frecuencia de la primera onda ( 2 ω ) , y como la velocidad de las dos ondas es la misma, el número de onda de la segunda onda es el doble que el de la primera ( 2 k ) . A continuación, escriba la ecuación de onda para la función de onda resultante, que es la suma de las dos funciones de onda individuales. A continuación, calcule la segunda derivada parcial con respecto a la posición y la segunda derivada parcial con respecto al tiempo. Use la ecuación lineal de onda para calcular la velocidad de la onda resultante. Solución Escriba la función de onda de la segunda onda: y 2 ( x , t ) = A sen ( 2 k x + 2 ω t ) . Escriba la función de onda resultante: y R ( x , t ) = y 1 ( x , t ) + y ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) + A sen ( 2 k x + 2 ω t ) . Calcule las derivadas parciales: ∂ y R ( x , t ) ∂ x = – A k cos ( k x – ω t ) + 2 A k cos ( 2 k x + 2 ω t ) , ∂ 2 y R ( x , t ) ∂ x 2 = – A k 2 sen ( k x – ω t ) – 4 A k 2 sen ( 2 k x + 2 ω t ) , ∂ y R ( x , t ) ∂ t = – A ω cos ( k x – ω t ) + 2 A ω cos ( 2 k x + 2 ω t ) , ∂ 2 y R ( x , t ) ∂ t 2 = – A ω 2 sen ( k x – ω t ) – 4 A ω 2 sen ( 2 k x + 2 ω t ) . Use la ecuación de onda para calcular la velocidad de la onda resultante: ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 , – A k 2 sen ( k x – ω t ) – 4 A k 2 sen ( 2 k x + 2 ω t ) = 1 v 2 ( – A ω 2 sen ( k x – ω t ) – 4 A ω 2 sen ( 2 k x + 2 ω t ) ) , k 2 ( – A sen ( k x – ω t ) – 4 A sen ( 2 k x + 2 ω t ) ) = ω 2 v 2 ( – A sen ( k x – ω t ) – 4 A sen ( 2 k x + 2 ω t ) ) , k 2 = ω 2 v 2 , | v | = ω k . Importancia La velocidad de la onda resultante es igual a la velocidad de las ondas originales ( v = ω k ) . En la siguiente sección mostraremos que la velocidad de una onda armónica simple en una cuerda depende de la tensión en la cuerda y de la masa por longitud de la cuerda. Por ello, no es de extrañar que tanto las ondas componentes como la resultante se desplacen a la misma velocidad. La ecuación de onda ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 funciona para cualquier onda de la forma y ( x , t ) = f ( x ∓ v t ) . En la sección anterior afirmamos que una función coseno también se podría usar para modelar una onda mecánica armónica simple. Compruebe si la onda y ( x , t ) = 0,50 m cos ( 0,20 π m −1 x – 4,00 π s −1 t + π 10 ) es una solución de la ecuación de onda. Esta onda, con amplitud A = 0,5 m , longitud de onda λ = 10,00 m , periodo T = 0,50 s , es una solución de la ecuación de onda con una velocidad de la onda v = 20,00 m/s . Cualquier alteración que cumpla con la ecuación de onda se puede propagar como una onda que se mueve a lo largo del eje x con una rapidez de onda v . Funciona igualmente bien para ondas en una cuerda, ondas sonoras y ondas electromagnéticas. Esta ecuación es extremadamente útil. Por ejemplo, se puede usar para demostrar que las ondas electromagnéticas se mueven a la velocidad de la luz. Resumen Una onda es una oscilación (de una cantidad física) que se desplaza a través de un medio, acompañada de una transferencia de energía. La energía se transfiere de un punto a otro en la dirección del movimiento de la onda. Las partículas del medio oscilan hacia arriba y hacia abajo, hacia adelante y hacia atrás, o ambas hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia atrás, alrededor de una posición de equilibrio. Una representación de una onda sinusoidal en el tiempo t = 0,00 s se puede modelar como una función de posición. Dos ejemplos de estas funciones son y ( x ) = A sen ( k x + ϕ ) y y ( x ) = A cos ( k x + ϕ ) . Dada una función de una onda que es una representación de esta, y que solo es una función de la posición x , el movimiento del pulso o de la onda que se mueve a velocidad constante se puede modelar con la función, al sustituir x por x ∓ v t . El signo menos es para el movimiento en dirección positiva y el signo más para la dirección negativa. La función de onda viene dada por y ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) donde k = 2 π / λ se define como el número de onda, ω = 2 π / T es la frecuencia angular y ϕ es el deslizamiento de fase. La onda se mueve con una velocidad constante v w , donde las partículas del medio oscilan alrededor de una posición de equilibrio. La velocidad constante de una onda se puede calcular mediante v = λ T = ω k . Preguntas conceptuales Si usted agita el extremo de un resorte estirado hacia arriba y hacia abajo 10 veces por segundo, ¿cuáles serían la frecuencia y el periodo de la onda sinusoidal producida en el resorte? Si usted agita el extremo de un resorte estirado hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia f , podría producir una onda transversal sinusoidal que se propaga por el resorte. ¿El número de onda depende de la frecuencia con la que se agita el resorte? La longitud de onda es igual a la velocidad de la onda por la frecuencia, y el número de onda es igual a k = 2 π λ , así que sí, el número de onda dependerá de la frecuencia y también de la velocidad de la onda que se propaga a través del resorte. ¿La velocidad vertical de un segmento de una cuerda horizontal estirada por la que se propaga una onda transversal sinusoidal depende de la rapidez de onda de la onda transversal? En esta sección hemos considerado las ondas que se mueven a una rapidez de onda constante. ¿El medio se acelera? El medio presenta un movimiento armónico simple mientras la onda se propaga a través del medio, y cambia continuamente de velocidad, por lo que se acelera. La aceleración del medio se debe a su fuerza restauradora, la cual actúa en dirección opuesta al desplazamiento. Si deja caer un guijarro en un estanque puede observar que se producen varias ondulaciones concéntricas, no una sola ondulación. ¿Por qué cree que es así? Problemas Un pulso se puede describir como una alteración de onda única que se desplaza por un medio. Considere un pulso que se define en el tiempo t = 0,00 s por la ecuación y ( x ) = 6,00 m 3 x 2 + 2,00 m 2 centrado alrededor de x = 0,00 m . El pulso se mueve con una velocidad de v = 3,00 m/s en la dirección x positiva. (a) ¿Cuál es la amplitud del pulso? (b) ¿Cuál es la ecuación del pulso como una función de posición y de tiempo? (c) ¿Dónde está el pulso centrado en el tiempo t = 5,00 s ? Una onda transversal en una cuerda se modela con la función de onda y ( x , t ) = ( 0,20 cm ) sen ( 2,00 m −1 x – 3,00 s −1 t + π 16 ) . ¿Cuál es la altura de la cuerda con respecto a la posición de equilibrio en una posición x = 4,00 m y un tiempo t = 10,00 s ? y ( x , t ) = -0,037 cm Considere la función de onda y ( x , t ) = ( 3,00 cm ) sen ( 0,4 m −1 x + 2,00 s −1 t + π 10 ) . ¿Cuáles son el periodo, la longitud de onda, la velocidad y el deslizamiento de fase inicial de la onda modelada por la función de onda? Un pulso se define como y ( x , t ) = e -2,77 ( 2,00 ( x – 2,00 m/s ( t ) ) 5,00 m ) 2 . Use una hoja de cálculo, u otro programa informático, para trazar el pulso como la altura del medio y como una función de posición x . Trazar el pulso en los tiempos t = 0,00 s y t = 3,00 s en el mismo gráfico. ¿Dónde está centrado el pulso en el tiempo t = 3,00 s ? Use su hoja de cálculo para comprobar su respuesta. El pulso se moverá Δ x = 6,00 m . Se modela una onda en el tiempo t = 0,00 s con una función de onda que depende de la posición. La ecuación es y ( x ) = ( 0,30 m ) sen ( 6,28 m −1 x ) . La onda recorre una distancia de 4,00 metros en 0,50 s en la dirección x positiva. Escriba una ecuación para la onda como función de posición y tiempo. Una onda se modela con la función y ( x , t ) = ( 0,25 m ) cos ( 0,30 m −1 x – 0,90 s −1 t + π 3 ) . Calcule (a) amplitud, (b) número de onda, (c) frecuencia angular, (d) rapidez de onda, (e) deslizamiento de fase inicial, (f) longitud de onda y (g) periodo de la onda. a. A = 0,25 m ; b. k = 0,30 m −1 ; c. ω = 0,90 s −1 ; d. v = 3,0 m/s ; e. ϕ = π / 3 rad ; f. λ = 20,93 m ; g. T = 6,98 s Una onda oceánica superficial tiene una amplitud de 0,60 m y la distancia de depresión a depresión es de 8,00 m. Se mueve a una rapidez de onda constante de 1,50 m/s propagándose en la dirección x positiva. En t = 0 , el desplazamiento del agua en x = 0 es cero y v y es positivo. (a) Suponiendo que la onda se puede modelar como una onda sinusoidal, escriba una función de onda para modelarla. (b) Use una hoja de cálculo para trazar la función de onda en los tiempos t = 0,00 s y t = 2,00 s en el mismo gráfico. Comprueba que la onda se mueve 3,00 m en esos 2,00 s. Una onda se modela por la función de onda y ( x , t ) = ( 0,30 m ) sen [ 2 π 4,50 m ( x – 18,00 m s t ) ] . ¿Cuáles son la amplitud, la longitud de onda, la rapidez de onda, el periodo y la frecuencia de la onda? A = 0,30 m , λ = 4,50 m , v = 18,00 m/s , f = 4,00 Hz , T = 0,25 s Una onda transversal en una cuerda se describe con la función de onda y ( x , t ) = ( 0,50 cm ) sen ( 1,57 m −1 x – 6,28 s −1 t ) . (a) ¿Cuál es la velocidad de la onda? (b) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad máxima de la cuerda perpendicular a la dirección del movimiento? Un nadador en el océano observa un día que las ondas de la superficie del océano son periódicas y se asemejan a una onda sinusoidal. El nadador estima que la distancia vertical entre la cresta y la depresión de cada onda es de 0,45 m aproximadamente, y la distancia entre cada cresta es de 1,8 m aproximadamente. El nadador cuenta que pasan 12 ondas cada dos minutos. Determine la función de onda armónica simple que describiría estas ondas. y ( x , t ) = 0,23 m sen ( 3,49 m −1 x – 0,63 s −1 t ) Considere una onda descrita por la función de onda y ( x , t ) = 0,3 m sen ( 2,00 m −1 x – 628,00 s −1 t ) . (a) ¿Cuántas crestas pasan por un observador en un lugar fijo durante 2,00 minutos? (b) ¿Qué distancia ha recorrido la onda durante ese tiempo? Considere dos ondas definidas por las funciones de onda y 1 ( x , t ) = 0,50 m sen ( 2 π 3,00 m x + 2 π 4,00 s t ) y y 2 ( x , t ) = 0,50 m sen ( 2 π 6,00 m x – 2 π 4,00 s t ) . ¿Cuáles son las similitudes y las diferencias entre las dos ondas? Tienen la misma frecuencia angular, la misma frecuencia y el mismo periodo. Están desplazándose en direcciones opuestas y y 2 ( x , t ) tiene el doble de longitud de onda que y 1 ( x , t ) y se mueve a la mitad de la rapidez de onda. Considere dos ondas definidas por las funciones de onda y 1 ( x , t ) = 0,20 m sen ( 2 π 6,00 m x – 2 π 4,00 s t ) y y 2 ( x , t ) = 0,20 m cos ( 2 π 6,00 m x – 2 π 4,00 s t ) . ¿Cuáles son las similitudes y las diferencias entre las dos ondas? La velocidad de una onda transversal en una cuerda es de 300,00 m/s, su longitud de onda es de 0,50 m y la amplitud es de 20,00 cm. ¿Cuánto tiempo necesita una partícula en la cuerda para recorrer una distancia de 5,00 km? Cada partícula del medio se desplaza una distancia de 4 A en cada periodo. El periodo se puede calcular al dividir la velocidad entre la longitud de onda: t = 10,42 s ecuación lineal de onda ecuación que describe las ondas que se generan de una fuerza lineal restauradora del medio; cualquier función que sea una solución de la ecuación de onda describe una onda que se mueve en la dirección x positiva o en la dirección x negativa con una rapidez de onda constante v pulso alteración única que se mueve a través de un medio y transfiere energía pero no masa función de onda modelo matemático de la posición de las partículas del medio número de onda 2 π λ", "section": "Matemáticas de las ondas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Rapidez de onda en una cuerda estirada La velocidad de una onda depende de las características del medio. Por ejemplo, en el caso de una guitarra, las cuerdas vibran para producir el sonido. La velocidad de las ondas en las cuerdas y la longitud de onda determinan la frecuencia del sonido producido. Las cuerdas de una guitarra tienen un grosor diferente pero pueden estar hechas de un material similar. Tienen diferentes densidades lineales , donde la densidad lineal se define como la masa por longitud, μ = masa de la cuerda longitud de la cuerda = m l . En este capítulo solo consideramos la cuerda con una densidad lineal constante. Si la densidad lineal es constante, entonces la masa ( Δ m ) de un pequeño trozo de cuerda ( Δ x ) es Δ m = μ Δ x . Por ejemplo, si la cuerda tiene una longitud de 2,00 m y una masa de 0,06 kg, entonces la densidad lineal es μ = 0,06 kg 2,00 m = 0,03 kg m . Si se corta una sección de 1,00 mm de la cuerda, la masa de la longitud de 1,00 mm es Δ m = μ Δ x = ( 0,03 kg m ) 0,001 m = 3,00 × 10 −5 kg . La guitarra también tiene un método para cambiar la tensión de las cuerdas. La tensión de las cuerdas se ajusta girando unos husillos, llamados clavijas de afinación, alrededor de los cuales se enrollan las cuerdas. En el caso de la guitarra, la densidad lineal de la cuerda y su tensión determinan la velocidad de las ondas en la cuerda, y la frecuencia del sonido producido es proporcional a la rapidez de onda. Rapidez de onda en una cuerda bajo tensión Para ver cómo la velocidad de una onda en una cuerda depende de la tensión y a la densidad lineal, considere un pulso enviado por una cuerda estirada ( ). Cuando la cuerda estirada está en reposo en la posición de equilibrio, la tensión de la cuerda F T es constante. Considere un pequeño elemento de la cuerda con una masa igual a Δ m = μ Δ x . El elemento de masa está en reposo y en equilibrio y la fuerza de tensión de cada lado del elemento de masa es igual y opuesta. Elemento de masa de una cuerda que se mantiene estirada con una tensión F T . El elemento de masa está en equilibrio estático, y la fuerza de tensión que actúa en cada lado del elemento de masa es igual en magnitud y opuesta en dirección. Si se puntea una cuerda bajo tensión, una onda transversal se mueve en la dirección x positiva, como se muestra en la . El elemento de masa es pequeño, pero se ha ampliado en la figura para hacerlo visible. El elemento de masa pequeño oscila perpendicularmente al movimiento de la onda como consecuencia de la fuerza restauradora proporcionada por la cuerda y no se mueve en la dirección x . La tensión F T en la cuerda, que actúa en la dirección x positiva y negativa, es aproximadamente constante y es independiente de la posición y el tiempo. Una cuerda bajo tensión se puntea, y provoca un pulso que se desplaza a lo largo de la cuerda en la dirección x positiva. Suponga que la inclinación de la cuerda desplazada con respecto al eje horizontal es pequeña. La fuerza neta sobre el elemento de la cuerda, que actúa en paralelo a esta, es la suma de la tensión en la cuerda y la fuerza restauradora. Los componentes x de la fuerza de tensión se cancelan, por lo que la fuerza neta es igual a la suma de los componentes y de la fuerza. La magnitud del componente x de la fuerza es igual a la fuerza horizontal de tensión de la cuerda F T como se muestra en la . Para obtener el componente y de la fuerza, hay que tener en cuenta que tan θ 1 = – F 1 F T y tan θ 2 = F 2 F T . La tan θ es igual a la pendiente de una función en un punto, lo cual es igual a la derivada parcial de y con respecto a x en ese punto. Por lo tanto, F 1 F T es igual a la pendiente negativa de la cuerda en x 1 y F 2 F T es igual a la pendiente de la cuerda en x 2 : F 1 F T = – ( ∂ y ∂ x ) x 1 y F 2 F T = ( ∂ y ∂ x ) x 2 . La fuerza neta sobre el elemento de masa pequeño se puede escribir como F neta = F 1 + F 2 = F T [ ( ∂ y ∂ x ) x 2 – ( ∂ y ∂ x ) x 1 ] . De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta es igual a la masa por la aceleración. La densidad lineal de la cuerda μ es la masa por longitud de la cuerda, y la masa de la porción de cuerda es μ Δ x , F T [ ( ∂ y ∂ x ) x 2 – ( ∂ y ∂ x ) x 1 ] = Δ m a , F T [ ( ∂ y ∂ x ) x 2 – ( ∂ y ∂ x ) x 1 ] = μ Δ x ∂ 2 y ∂ t 2 . Al dividir entre F T Δ x y tomar el límite como Δ x se acerca a cero, [ ( ∂ y ∂ x ) x 2 – ( ∂ y ∂ x ) x 1 ] Δ x = μ F T ∂ 2 y ∂ t 2 lim Δ x → 0 [ ( ∂ y ∂ x ) x 2 – ( ∂ y ∂ x ) x 1 ] Δ x = μ F T ∂ 2 y ∂ t 2 ∂ 2 y ∂ x 2 = μ F T ∂ 2 y ∂ t 2 . Recuerde que la ecuación lineal de onda es ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 . Por lo tanto, 1 v 2 = μ F T . Al resolver para v , vemos que la velocidad de la onda en una cuerda depende de la tensión y de la densidad lineal. Velocidad de una onda en una cuerda bajo tensión La velocidad de un pulso u onda en una cuerda bajo tensión se puede calcular con la ecuación | v | = F T μ donde F T es la tensión de la cuerda y μ es la masa por longitud de la cuerda. Rapidez de onda de un resorte de guitarra En una guitarra de seis cuerdas, la cuerda mi aguda tiene una densidad lineal de μ mi aguda = 3,09 × 10 −4 kg/m y la cuerda mi grave tiene una densidad lineal de μ mi grave = 5,78 × 10 −3 kg/m . (a) Si se puntea la cuerda mi aguda, lo que produce una onda en la cuerda, ¿cuál es la rapidez de la onda si la tensión de la cuerda es de 56,40 N? (b) La densidad lineal de la cuerda mi grave es, aproximadamente, 20 veces mayor que la de la cuerda mi aguda. Para que las ondas se desplacen a través de la cuerda de la mi grave a la misma rapidez de onda que la de la mi aguda, ¿la tensión tendría que ser mayor o menor que la de la cuerda de la mi aguda? ¿Cuál sería la tensión aproximada? (c) Calcule la tensión de la cuerda mi grave necesaria para la misma rapidez de onda. Estrategia La rapidez de la onda se puede calcular a partir de la densidad lineal y la tensión v = F T μ . A partir de la ecuación v = F T μ , si la densidad lineal se incrementa en un factor de casi 20, la tensión tendría que incrementarse en un factor de 20. Conociendo la velocidad y la densidad lineal, se puede resolver la ecuación de velocidad para la fuerza de tensión F T = μ v 2 . Solución Use la ecuación de velocidad para calcular la rapidez: v = F T μ = 56,40 N 3,09 × 10 −4 kg/m = 427,23 m/s . La tensión tendría que ser aumentada por un factor de 20 aproximadamente. La tensión sería ligeramente inferior a 1.128 N. Use la ecuación de velocidad para calcular la tensión real: F T = μ v 2 = 5,78 × 10 −3 kg / m ( 427,23 m/s ) 2 = 1055,00 N . Esta solución está dentro del 7 % de la aproximación. Importancia Las notas estándar de las seis cuerdas (mi aguda, si, sol, se, la, mi grave) están afinadas para vibrar en las frecuencias fundamentales (329,63 Hz, 246,94 Hz, 196,00 Hz, 146,83 Hz, 110,00 Hz y 82,41 Hz) cuando se puntean. Las frecuencias dependen de la rapidez de las ondas en la cuerda y de la longitud de onda de las ondas. Las seis cuerdas tienen diferentes densidades lineales y se “afinan” mediante el cambio de tensiones de las cuerdas. En la sección Interferencia de ondas veremos que la longitud de onda depende de la longitud de las cuerdas y de las condiciones de frontera. Para tocar otras notas que no sean las fundamentales, las longitudes de las cuerdas se cambian cuando se presionan las cuerdas. La rapidez de onda de una onda en una cuerda depende de la tensión y de la densidad lineal de masa. Si se duplica la tensión, ¿qué ocurre con la rapidez de las ondas en la cuerda? Dado que la rapidez de una onda en una cuerda tensada es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión dividida entre la densidad lineal, la rapidez de onda aumentaría por 2 . Rapidez de las ondas de compresión en un fluido La rapidez de una onda en una cuerda depende de la raíz cuadrada de la tensión dividida entre la masa por longitud, la densidad lineal. En general, la rapidez de una onda a través de un medio depende de las propiedades elásticas y de la propiedad inercial del medio. | v | = propiedades elásticas propiedad inercial Las propiedades elásticas describen la tendencia de las partículas del medio a volver a su posición inicial cuando se alteran. La propiedad inercial describe la tendencia de la partícula a resistir cambios de velocidad. La rapidez de una onda longitudinal a través de un líquido o un gas depende de la densidad del fluido y de su módulo de compresibilidad, v = Β ρ . Aquí el módulo de compresibilidad se define como Β = – Δ P Δ V V 0 , donde Δ P es el cambio de presión, el denominador es la relación entre el cambio de volumen y el volumen inicial y ρ ≡ m V es la masa por unidad de volumen. Por ejemplo, el sonido es una onda mecánica que se desplaza a través de un fluido o de un sólido. La velocidad del sonido en el aire con una presión atmosférica de 1,013 × 10 5 Pa y una temperatura de 20 ° C es v s ≈ 343,00 m/s . Como la densidad depende de la temperatura, la velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura del aire. Esto se analizará en detalle en la sección Sonido . Resumen La velocidad de una onda en una cuerda depende de la densidad lineal de la cuerda y de su a tensión. La densidad lineal es la masa por unidad de longitud de la cuerda. En general, la velocidad de una onda depende de la raíz cuadrada de la relación entre las propiedades elásticas y la propiedad inercial del medio. La rapidez de una onda a través de un fluido es igual a la raíz cuadrada de la relación entre el módulo de compresibilidad del fluido y su densidad. La velocidad del sonido a través del aire en T = 20 ° C es, aproximadamente, v s = 343,00 m/s . Preguntas conceptuales Si la tensión de una cuerda se multiplicara por cuatro, ¿en qué factor aumentaría la rapidez de onda de una onda en la cuerda? La rapidez de onda es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión, por lo que la velocidad se duplica. ¿Se mueve más rápido una onda sonora en agua de mar o en agua dulce si tanto el agua de mar como el agua dulce están a la misma temperatura y la onda sonora se mueve cerca de la superficie? ( ρ w ≈ 1.000 kg m 3 , ρ s ≈ 1.030 kg m 3 , B w = 2,15 × 10 9 Pa , B s = 2,34 × 10 9 Pa ) Las guitarras tienen cuerdas de diferente densidad lineal de masa. Si la cuerda de menor densidad y la de mayor densidad están a la misma tensión, ¿qué cuerda soportaría ondas con mayor rapidez de onda? Como la velocidad de una onda en una cuerda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal de masa, la velocidad sería mayor en la densidad lineal de masa baja de la cuerda. A continuación se muestran tres ondas que se enviaron por una cuerda en diferentes tiempos. La tensión de la cuerda permanece constante. (a) Ordene las ondas de menor a mayor longitud de onda. (b) Ordene las ondas de menor a mayor frecuencia. A veces, se oye el zumbido de las líneas eléctricas conectadas por dos postes cuando el viento las hace oscilar. La rapidez de las ondas en las líneas eléctricas depende de la tensión. ¿Qué proporciona la tensión en las líneas eléctricas? La tensión en el cable se debe al peso del cable eléctrico. Se empalman dos cuerdas, una con baja densidad de masa y otra con alta densidad lineal. El extremo de mayor densidad se ata a un poste de laboratorio y un estudiante sostiene el extremo libre de la cuerda de baja densidad de masa. El estudiante da una vuelta a la cuerda y envía un pulso por las cuerdas. Si la tensión es la misma en ambas cuerdas, ¿el pulso se desplaza a la misma velocidad de la onda en ambas cuerdas? Si no es así, ¿dónde se desplaza más rápido, en la cuerda de baja densidad o en la de alta densidad? Problemas Las ondas transversales se envían a lo largo de una cuerda de 5,00 m de longitud con una velocidad de 30,00 m/s. La cuerda está bajo una tensión de 10,00 N. ¿Cuál es la masa de la cuerda? Un cable de cobre tiene una densidad de ρ = 8.920 kg/m 3 , un radio de 1,20 mm y una longitud L . El cable se mantiene con una tensión de 10,00 N. Se envían ondas transversales a través del cable. (a) ¿Cuál es la densidad lineal de masa del cable? (b) ¿Cuál es la rapidez de las ondas a través del cable? a. μ = 0,040 kg/m; b. v = 15,75 m/s Una cuerda de piano tiene una densidad lineal de masa de μ = 4,95 × 10 −3 kg/m . ¿A qué tensión se debe someter la cuerda para producir ondas con una rapidez de onda de 500,00 m/s? Una cuerda con una densidad lineal de masa de μ = 0,0060 kg/m está atada al techo. Se ata una masa de 20 kg al extremo libre de la cuerda. La cuerda se puntea, lo que envía un pulso a través de esta. Estime la velocidad del pulso a medida que se desplaza por la cuerda. v = 180 m/s Una cuerda tiene una densidad lineal de masa de μ = 0,0075 kg/m y una longitud de tres metros. La cuerda se puntea y el pulso tarda 0,20 s en llegar hasta el final. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Una cuerda tiene una longitud de 3,00 m y una masa de 5,00 g. La cuerda se mantiene estirada con una tensión de 500,00 N aplicada a la cuerda. Se envía un pulso por la cuerda. ¿Cuánto tarda el pulso en recorrer los 3,00 m de la cuerda? v = 547,723 m/s , Δ t = 5,48 ms Dos cuerdas están atadas a postes, pero la primera cuerda es el doble de larga que la segunda. Si ambas cuerdas tienen las mismas tensión y mu, ¿cuál es la relación entre la velocidad del pulso de la onda de la primera cuerda y de la segunda? Dos cuerdas están atadas a postes, pero la primera cuerda tiene el doble de densidad lineal de masa mu que la segunda. Si ambas cuerdas tienen la misma tensión, ¿cuál es la relación entre la velocidad del pulso de la onda de la primera cuerda y de la segunda? 0,707 Las ondas transversales recorren una cuerda cuya tensión es igual a 7,00 N con una velocidad de 20,00 m/s. ¿Qué tensión sería necesaria para una rapidez de onda de 25,00 m/s? Dos cuerdas están atadas entre dos postes separados por una distancia de 2,00 m como se muestra a continuación, ambas con la misma tensión de 600,00 N. La cuerda 1 tiene una densidad lineal de μ 1 = 0,0025 kg/m y la cuerda 2 tiene una densidad lineal de masa de μ 2 = 0,0035 kg/m . Los pulsos de ondas transversales se generan simultáneamente en los extremos opuestos de las cuerdas. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que los pulsos se crucen entre sí? v 1 t + v 2 t = 2,00 m , t = 1,69 ms Dos cuerdas están atadas entre dos postes separados por una distancia de 2,00 metros como se muestra en la figura anterior, ambas cuerdas tienen una densidad lineal de μ 1 = 0,0025 kg/m , la tensión en la cuerda 1 es de 600,00 N y en la cuerda 2 es de 700,00 N. Los pulsos de onda transversal se generan simultáneamente en los extremos opuestos de las cuerdas. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que los pulsos se crucen entre sí? La nota mi 4 se toca en un piano y tiene una frecuencia de f = 393,88 . Si la densidad lineal de masa de esta cuerda del piano es μ = 0,012 kg/m y la cuerda está sometida a una tensión de 1.000,00 N, ¿cuál es la velocidad de la onda en la cuerda y su longitud de onda? v = 288,68 m/s , λ = 0,73 m Dos ondas transversales se desplazan a través de una cuerda estirada. La velocidad de cada onda es v = 30,00 m/s . A continuación se muestra un trazado de la posición vertical como una función de la posición horizontal para el tiempo t = 0,00 s . (a) ¿Cuál es la longitud de onda de cada una de las ondas? (b) ¿Cuál es la frecuencia de cada una de las ondas? (c) ¿Cuál es la velocidad vertical máxima de cada cuerda? Una onda sinusoidal se desplaza por una cuerda estirada y horizontal con una densidad lineal de masa de μ = 0,060 kg/m . La velocidad vertical máxima de la onda es v y máx. = 0,30 cm/s . La onda se modela con la ecuación de onda y ( x , t ) = A sen ( 6,00 m −1 x – 24,00 s −1 t ) . (a) ¿Cuál es la amplitud de la onda? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? a. A = 0,0125 cm; b. F T = 0,96 N La rapidez de una onda transversal en una cuerda es v = 60,00 m/s y la tensión en la cuerda es F T = 100,00 N . ¿Cuál debe ser la tensión para aumentar la rapidez de la onda a v = 120,00 m/s?", "section": "Rapidez de onda en una cuerda estirada", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "La energía y la potencia de una onda Todas las ondas transportan energía y, a veces, esto se puede observar directamente. Los terremotos pueden hacer temblar ciudades enteras y hacen el trabajo de miles de bolas de demolición ( ). Los sonidos fuertes pueden pulverizar células nerviosas del oído interno y provocar una pérdida de audición permanente. Los ultrasonidos se utilizan para el tratamiento con calor profundo de tensiones musculares. Un rayo láser puede quemar un tumor maligno. Ondas acuáticas hacen que se formen playas. El efecto destructivo de un terremoto es una prueba observable de la energía que transportan estas ondas. La clasificación de los terremotos en la escala de Richter es una serie logarítmica relacionada tanto con su amplitud como con la energía que transportan. En esta sección examinamos la expresión cuantitativa de la energía en las ondas. Esto tendrá una importancia fundamental en las discusiones posteriores sobre las ondas, desde el sonido hasta la luz y la mecánica cuántica. La energía en las ondas La cantidad de energía de una onda está relacionada con su amplitud y su frecuencia. Los terremotos de gran amplitud producen grandes desplazamientos del suelo. Los sonidos fuertes tienen amplitudes de alta presión y provienen de vibraciones de fuentes de mayor amplitud que los sonidos suaves. Las olas grandes del mar revientan en la orilla más que las pequeñas. Considere el ejemplo de la gaviota y la onda acuática que vimos anteriormente en este capítulo ( ). La onda hace un trabajo sobre la gaviota a medida que esta se desplaza hacia arriba, lo que cambia su energía potencial. Cuanto mayor sea la amplitud, mayor será la elevación de la gaviota por la onda y mayor será el cambio de energía potencial. La energía de la onda depende tanto de la amplitud como de la frecuencia. Si se considera que la energía de cada longitud de onda es un paquete discreto de energía, una onda de alta frecuencia emitirá más de estos paquetes por unidad de tiempo que una onda de baja frecuencia. Veremos que la tasa media de transferencia de energía en ondas mecánicas es proporcional tanto al cuadrado de la amplitud como al cuadrado de la frecuencia. Si dos ondas mecánicas tienen amplitudes iguales, pero una de ellas tiene una frecuencia que es el doble de la frecuencia de la otra, la onda de mayor frecuencia tendrá una tasa de transferencia de energía cuatro veces mayor que la tasa de transferencia de energía de la onda de menor frecuencia. Hay que tener en cuenta que, si bien en las ondas mecánicas la tasa de transporte de energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia, en las ondas electromagnéticas la tasa de transferencia de energía es proporcional al cuadrado de la amplitud, pero independiente de la frecuencia. Potencia de las ondas Considere una onda sinusoidal en una cuerda que se produce por un vibrador de cuerda, como se muestra en la . El vibrador de cuerda es un dispositivo que hace vibrar una varilla hacia arriba y hacia abajo. Una cuerda de densidad lineal de masa uniforme está atada a la varilla, y esta hace oscilar la cuerda y produce una onda sinusoidal. La varilla hace un trabajo sobre la cuerda que produce energía que se propaga a lo largo de ella. Considere un elemento de masa de la cuerda con una masa Δ m , como se ve en la . A medida que la energía se propaga a lo largo de la cuerda, cada elemento de masa de la cuerda es impulsado hacia arriba y hacia abajo a la misma frecuencia que la onda. Cada elemento de masa de la cuerda se puede modelar como un oscilador armónico simple. Como la cuerda tiene una densidad lineal constante μ = Δ m Δ x , cada elemento de masa de la cuerda tiene la masa Δ m = μ Δ x . Un vibrador de cuerda es un dispositivo que hace vibrar una varilla. Una cuerda está atada a la varilla, y la varilla hace el trabajo en la cuerda, lo que impulsa la cuerda hacia arriba y hacia abajo. Esto produce una onda sinusoidal en la cuerda, que se mueve con una velocidad de la onda v . La rapidez de onda depende de la tensión en la cuerda y de la densidad lineal de masa de la cuerda. Una sección de la cuerda con masa Δ m oscila a la misma frecuencia que la onda. La energía mecánica total de la onda es la suma de su energía cinética y su energía potencial. La energía cinética K = 1 2 m v 2 de cada elemento de masa de la cuerda de longitud Δ x es Δ K = 1 2 ( Δ m ) v y 2 , ya que el elemento de masa oscila perpendicularmente a la dirección del movimiento de la onda. Al usar la densidad lineal de masa constante, la energía cinética de cada elemento de masa de la cuerda con longitud Δ x es Δ K = 1 2 ( μ Δ x ) v y 2 . Se puede formar una ecuación diferencial al dejar que la longitud del elemento de masa de la cuerda se acerque a cero, d K = lim Δ x → 0 1 2 ( μ Δ x ) v y 2 = 1 2 ( μ d x ) v y 2 . Dado que la onda es una onda sinusoidal con una frecuencia angular ω , la posición de cada elemento de masa se puede modelar como y ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) . Cada elemento de masa de la cuerda oscila con una velocidad v y = ∂ y ( x , t ) ∂ t = – A ω cos ( k x – ω t ) . La energía cinética de cada elemento de masa de la cuerda se convierte en d K = 1 2 ( μ d x ) ( – A ω cos ( k x – ω t ) ) 2 , = 1 2 ( μ d x ) A 2 ω 2 cos 2 ( k x – ω t ) . La onda puede ser muy larga y estar compuesta por muchas longitudes de onda. Para normalizar la energía, considere la energía cinética asociada a una longitud de onda de la onda. Esta energía cinética se puede integrar sobre la longitud de onda para calcular la energía asociada a cada longitud de onda de la onda: d K = 1 2 ( μ d x ) A 2 ω 2 cos 2 ( k x ) , ∫ 0 K λ d K = ∫ 0 λ 1 2 μ A 2 ω 2 cos 2 ( k x ) d x = 1 2 μ A 2 ω 2 ∫ 0 λ cos 2 ( k x ) d x , K λ = 1 2 μ A 2 ω 2 [ 1 2 x + 1 4 k sen ( 2 k x ) ] 0 λ = 1 2 μ A 2 ω 2 [ 1 2 λ + 1 4 k sen ( 2 k λ ) – 1 4 k sen ( 0 ) ] , K λ = 1 4 μ A 2 ω 2 λ . También hay energía potencial asociada a la onda. Al igual que la masa que oscila sobre un resorte, existe una fuerza restauradora conservadora que, cuando el elemento de masa se desplaza de la posición de equilibrio, lo devuelve a la posición de equilibrio. La energía potencial del elemento de masa se puede calcular considerando la fuerza restauradora lineal de la cuerda. En la sección Oscilaciones vimos que la energía potencial almacenada en un resorte con una fuerza lineal de restauración es igual a U = 1 2 k s x 2 , donde la posición de equilibrio se define como x = 0,00 m . Cuando una masa unida al resorte oscila en movimiento armónico simple, la frecuencia angular es igual a ω = k s m . Como cada elemento de masa oscila en movimiento armónico simple, la constante del resorte es igual a k s = Δ m ω 2 . La energía potencial del elemento de masa es igual a Δ U = 1 2 k s x 2 = 1 2 Δ m ω 2 x 2 . Tenga en cuenta que k s es la constante del resorte y no el número de onda k = 2 π λ . Esta ecuación se puede usar para calcular la energía en una longitud de onda. Al integrar sobre la longitud de onda podemos calcular la energía potencial sobre una longitud de onda: d U = 1 2 k s x 2 = 1 2 μ ω 2 x 2 d x , U λ = 1 2 μ ω 2 A 2 ∫ 0 λ sen 2 ( k x ) d x = 1 4 μ A 2 ω 2 λ . La energía potencial asociada a una longitud de onda de la onda es igual a la energía cinética asociada a una longitud de onda. La energía total asociada a una longitud de onda es la suma de la energía potencial y la energía cinética: E λ = U λ + K λ , E λ = 1 4 μ A 2 ω 2 λ + 1 4 μ A 2 ω 2 λ = 1 2 μ A 2 ω 2 λ . La potencia promediada en el tiempo de una onda mecánica sinusoidal, que es la tasa media de transferencia de energía asociada a una onda cuando pasa por un punto, se puede hallar al tomar la energía total asociada a la onda dividida entre el tiempo que tarda en transferirse la energía. Si la velocidad de la onda sinusoidal es constante, el tiempo de paso de una longitud de onda por un punto es igual al periodo de la onda, el cual también es constante. Para una onda mecánica sinusoidal, la potencia promediada en el tiempo es, por tanto, la energía asociada a una longitud de onda dividida entre el periodo de la onda. La longitud de onda de la onda dividida entre el periodo es igual a la velocidad de la onda, P ave = E λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 v . Note que esta ecuación para la potencia promediada en el tiempo de una onda mecánica sinusoidal muestra que la potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de su frecuencia angular. Recuerde que la frecuencia angular es igual a ω = 2 π f , por lo que la potencia de una onda mecánica es igual al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia de la onda. Potencia suministrada por un vibrador de cuerda Considere una cuerda de dos metros de longitud con una masa de 70,00 g unida a un vibrador de cuerda como se ilustra en la . La tensión de la cuerda es de 90,0 N. Cuando el vibrador de cuerda se enciende, oscila con una frecuencia de 60 Hz y produce una onda sinusoidal en la cuerda con una amplitud de 4,00 cm y una rapidez de onda constante. ¿Cuál es la potencia promediada en el tiempo suministrada a la onda por el vibrador de cuerda? Estrategia La potencia suministrada a la onda debe ser igual a la potencia promediada en el tiempo de la onda en la cuerda. Conocemos la masa de la cuerda ( m s ) , la longitud de la cuerda ( L s ) y la tensión ( F T ) en la cuerda. La rapidez de la onda en la cuerda se puede derivar de la densidad lineal de masa y de la tensión. La cuerda oscila con la misma frecuencia que el vibrador de la cuerda, a partir de lo cual podemos calcular la frecuencia angular. Solución Comience con la ecuación de la potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda: P = 1 2 μ A 2 ω 2 v . La amplitud está dada, así que tenemos que calcular la densidad lineal de masa de la cuerda, la frecuencia angular de la onda en la cuerda y la rapidez de la onda en la cuerda. Tenemos que calcular la densidad lineal para calcular la rapidez de onda: μ = m s L s = 0,070 kg 2,00 m = 0,035 kg/m . La rapidez de onda se puede calcular mediante la densidad lineal de masa y la tensión de la cuerda: v = F T μ = 90,00 N 0,035 kg/m = 50,71 m/s . La frecuencia angular se puede calcular a partir de la frecuencia: ω = 2 π f = 2 π ( 60 s −1 ) = 376,80 s −1 . Calcule la potencia promediada en el tiempo: P = 1 2 μ A 2 ω 2 v = 1 2 ( 0,035 kg m ) ( 0,040 m ) 2 ( 376,80 s −1 ) 2 ( 50,71 m s ) = 201,59 W . Importancia La potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de su frecuencia angular. Esto es cierto para la mayoría de las ondas mecánicas. Si se duplicara la frecuencia angular o la amplitud de la onda, la potencia se multiplicaría por cuatro. La potencia promediada en el tiempo de la onda en una cuerda es también proporcional a la velocidad de la onda sinusoidal en la cuerda. Si la velocidad se duplicara, al aumentar la tensión por un factor de cuatro, la potencia también se duplicaría. ¿La potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda es proporcional a la densidad lineal de la cuerda? A primera vista, la potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda puede parecer proporcional a la densidad lineal de la cuerda porque P = 1 2 μ A 2 ω 2 v ; sin embargo, la velocidad de la onda depende de la densidad lineal. Al sustituir la rapidez de onda con F T μ se muestra que la potencia es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión y proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal de masa P = 1 2 μ A 2 ω 2 v = 1 2 μ A 2 ω 2 F T μ = 1 2 A 2 ω 2 μ F T . Las ecuaciones para la energía de la onda y la potencia promediada en el tiempo se derivaron para una onda sinusoidal en una cuerda. En general, la energía de una onda mecánica y la potencia son proporcionales a la amplitud al cuadrado y a la frecuencia angular al cuadrado (y por tanto a la frecuencia al cuadrado). Otra característica importante de las ondas es su intensidad. Las ondas también se pueden concentrar o propagar. Las ondas de un terremoto, por ejemplo, se propagan por un área mayor a medida que se alejan de la fuente, por lo que causan menos daño cuanto más se alejan de ella. La modificación del área que cubren las ondas tiene efectos importantes. Todos estos factores pertinentes se incluyen en la definición de intensidad ( I ) como potencia por unidad de área: I = P A , donde P es la potencia transportada por la onda a través del área A . La definición de intensidad es válida para cualquier energía en tránsito, incluida la transportada por las ondas. La unidad del SI para la intensidad es el vatio por metro cuadrado (W/m 2 ). Muchas ondas son ondas esféricas que se desplazan desde una fuente como una esfera. Por ejemplo, un altavoz montado en un poste sobre el suelo puede producir ondas sonoras que se alejan de la fuente como una onda esférica. Las ondas sonoras se analizan con más detalle en el siguiente capítulo pero, en general, cuanto más lejos esté del altavoz menos intenso será el sonido que escuche. A medida que una onda esférica se desplaza desde una fuente, la superficie de la onda aumenta a medida que aumenta el radio ( A = 4 π r 2 ) . La intensidad para una onda esférica es, por tanto, I = P 4 π r 2 . Si no hay fuerzas de disipación, la energía permanecerá constante a medida que la onda esférica se aleja de la fuente, pero la intensidad disminuirá a medida que aumente la superficie. En el caso de la onda circular bidimensional, la onda se desplaza hacia afuera, y aumenta la circunferencia de la onda a medida que aumenta el radio del círculo. Si usted lanza un guijarro en un estanque, la ondulación de la superficie se desplaza como una onda circular. A medida que la ondulación se aleja de la fuente, la amplitud disminuye. La energía de la onda se propaga por una circunferencia mayor y la amplitud disminuye proporcionalmente a 1 r , que también es el mismo en el caso de una onda esférica, ya que la intensidad es proporcional a la amplitud al cuadrado. Resumen La energía y la potencia de una onda son proporcionales al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de su frecuencia angular. La potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda se calcula mediante P ave = 1 2 μ A 2 ω 2 v , donde μ es la densidad lineal de masa de la cuerda, A es la amplitud de la onda, ω es la frecuencia angular de la onda y v es la velocidad de la onda. La intensidad se define como la potencia dividida entre el área. En una onda esférica el área es A = 4 π r 2 y la intensidad es I = P 4 π r 2 . A medida que la onda se aleja de una fuente, la energía se conserva, pero la intensidad disminuye a medida que aumenta el área. Preguntas conceptuales Considere una cuerda en tensión con una densidad lineal de masa constante. Una onda sinusoidal con una frecuencia angular y una amplitud producidas por alguna fuerza impulsora externa. Si la frecuencia de la fuerza impulsora se reduce a la mitad de la frecuencia original, ¿cómo se ve afectada la potencia promediada en el tiempo de la onda? Si la amplitud de la fuerza impulsora se reduce a la mitad, ¿cómo se ve afectada la potencia promediada en el tiempo? Explique su respuesta. La potencia promediada en el tiempo es P = E λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 v . Si la frecuencia o la amplitud se reducen a la mitad, la potencia disminuye en un factor de 4. Las ondas acuáticas circulares disminuyen su amplitud a medida que se alejan del lugar donde se deja caer una roca. Explique por qué. En una onda transversal en una cuerda, el movimiento de la cuerda es perpendicular al movimiento de la onda. Si esto es así, ¿cómo es posible mover la energía a lo largo de la cuerda? Cuando una porción de la cuerda se mueve verticalmente, ejerce una fuerza sobre la porción vecina de la cuerda, realiza un trabajo sobre la porción y transfiere la energía. La energía del sol calienta la parte de la Tierra orientada al sol durante las horas de luz. ¿Por qué los polos norte y sur son fríos mientras que el ecuador es bastante cálido? La intensidad de una onda esférica disminuye a medida que la onda se aleja de la fuente. Si la intensidad de la onda en la fuente es I 0 , ¿a qué distancia de la fuente disminuirá la intensidad en un factor de nueve? La intensidad de una onda esférica es I = P 4 π r 2 , si no se disipa energía, la intensidad disminuirá en un factor de nueve a tres metros. Problemas Una cuerda de 5 m de longitud y una masa de 90 g se mantienen con una tensión de 100 N. Una onda se desplaza por la cuerda que se modela como y ( x , t ) = 0,01 m sen ( 15,7 m −1 x – 1170,12 s −1 ) . ¿Cuál es la potencia en una longitud de onda? v = 74,54 m/s, P λ = 91,85 W Un ultrasonido de intensidad 1,50 × 10 2 W/m 2 es producido por la cabeza rectangular de un dispositivo de imagen médico que mide 3,00 cm por 5,00 cm. ¿Cuál es su potencia de salida? El altavoz de baja frecuencia de un equipo de música tiene una superficie de A = 0,05 m 2 y produce 1 W de potencia acústica. (a) ¿Cuál es la intensidad en el altavoz? (b) Si el altavoz proyecta el sonido uniformemente en todas las direcciones, ¿a qué distancia del altavoz se encuentra la intensidad 0,1 W/m 2 ? a. I = 20,0 W/m 2 ; b. I = P A , A = 10,0 m 2 A = 4 π r 2 , r = 0,892 m Para aumentar la intensidad de una onda en un factor de 50, ¿en qué factor debe aumentar la amplitud? Para medir la intensidad de la luz solar se utiliza un dispositivo llamado medidor de insolación. Tiene un área de 100 cm 2 y registra 6,50 W. ¿Cuál es la intensidad en W/m 2 ? I = 650 W/m 2 La energía del sol llega a la parte superior de la atmósfera terrestre con una intensidad de 1.400 W/m 2 . ¿Cuánto tiempo se tarda 1,80 × 10 9 J para llegar a un área de 1,00 m 2 ? Suponga que usted dispone de un dispositivo que extrae energía de las ondas grandes del mar en proporción directa a su intensidad. Si el dispositivo produce 10,0 kW de potencia un día en que las olas grandes están a 1,20 m de altura, ¿cuánto producirá cuando estén a 0,600 m de altura? P ∝ E ∝ I ∝ X 2 ⇒ P 2 P 1 = ( X 2 X 1 ) 2 P 2 = 2,50 kW Un conjunto fotovoltaico de (celda solar) es 10,0 % eficiente en la recogida de energía solar y su conversión en electricidad. Si la intensidad media de la luz solar un día es 70,00 W/m 2 , ¿qué área debería tener su conjunto para recoger energía a razón de 100 W? b) ¿Cuál es el costo máximo del conjunto si debe amortizarse en dos años de funcionamiento con un promedio de 10,0 horas al día? Suponga que gana dinero a razón de 9,00 céntimos por kilovatio-hora. Un micrófono que recibe un tono de sonido puro alimenta un osciloscopio, lo que produce una onda en su pantalla. Si la intensidad del sonido es originalmente 2,00 × 10 −5 W/m 2 , pero se sube hasta que la amplitud aumenta en 30,0 % , ¿cuál es la nueva intensidad? I ∝ X 2 ⇒ I 1 I 2 = ( X 1 X 2 ) 2 ⇒ I 2 = 3,38 × 10 −5 W/m 2 Una cuerda con una masa de 0,30 kg tiene una longitud de 4,00 m. Si la tensión en la cuerda es de 50,00 N y se induce en la cuerda una onda sinusoidal con una amplitud de 2,00 cm, ¿cuál debe ser la frecuencia para una potencia media de 100,00 W? La potencia versus el tiempo para un punto de una cuerda ( μ = 0,05 kg/m ) en el que se induce una onda en desplazamiento sinusoidal se muestra en la figura anterior. La onda se modela con la ecuación de onda y ( x , t ) = A sen ( 20,93 m −1 x – ω t ) . ¿Cuál es la frecuencia y la amplitud de la onda? f = 100,00 Hz , A = 1,10 cm Una cuerda tiene una tensión de F T 1 . La energía se transmite mediante una onda en la cuerda a una tasa de P 1 mediante una onda de frecuencia f 1 . ¿Cuál es la relación entre la nueva tasa de transmisión de energía P 2 a P 1 si se duplica la tensión? Se golpea un diapasón de 250 Hz y la intensidad en la fuente es I 1 a una distancia de un metro de la fuente. (a) ¿Cuál es la intensidad a una distancia de 4,00 m de la fuente? (b) ¿A qué distancia del diapasón la intensidad es una décima parte de la intensidad en la fuente? a. I 2 = 0,063 I 1 ; b. I 1 4 π r 1 2 = I 2 4 π r 2 2 r 2 = 3,16 m Un altavoz de sonido tiene un voltaje de P = 120,00 V y una corriente de I = 10,00 A . El consumo de potencia eléctrica es P = I V . Para probar el altavoz, se le aplica una señal de onda sinusoidal. Suponiendo que la onda sonora se mueve como una onda esférica y que toda la energía aplicada al altavoz se convierte en energía sonora, ¿a qué distancia del altavoz la intensidad es igual a 3,82 W/m 2 ? La energía de una ondulación en un estanque es proporcional a la amplitud al cuadrado. Si la amplitud de la ondulación es de 0,1 cm a una distancia de la fuente de 6,00 metros, ¿cuál era la amplitud a una distancia de 2,00 metros de la fuente? 2 π r 1 A 1 2 = 2 π r 2 A 2 2 , A 1 = ( r 2 r 1 ) 1 / 2 A 1 = 0,17 m intensidad (I ) potencia por unidad de área", "section": "La energía y la potencia de una onda", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Interferencia de ondas Hasta ahora hemos estudiado las ondas mecánicas que se propagan continuamente a través de un medio, pero no hemos hablado de lo que ocurre cuando las ondas se encuentran con la frontera del medio ni de lo que ocurre cuando una onda se encuentra con otra que se propaga por el mismo medio. Las ondas interactúan con las fronteras del medio y toda o parte de la onda se puede reflejar. Por ejemplo, cuando usted se sitúa a cierta distancia de la parte rígida de un acantilado y grita, puede oír las ondas sonoras reflejadas en la superficie rígida en forma de eco. Las ondas también pueden interactuar con otras ondas que se propagan en el mismo medio. Si lanzara dos piedras a un estanque a cierta distancia una de la otra, las ondulaciones circulares que se forman de las dos piedras parecen pasar una a través de la otra al propagarse desde donde las piedras entraron en el agua. Este fenómeno se conoce como interferencia. En esta sección examinamos lo que ocurre con ondas que se encuentran con una frontera de un medio o con otra onda que se propaga en el mismo medio. Veremos que su comportamiento es muy diferente al de las partículas y cuerpos rígidos. Más adelante, cuando estudiemos física moderna, veremos que solo a la escala de los átomos vemos similitudes en las propiedades de ondas y partículas. Reflexión y transmisión Cuando una onda se propaga a través de un medio se refleja cuando encuentra la frontera del medio. La onda antes de chocar con la frontera se conoce como la onda incidente. La onda después de encontrarse con la frontera se conoce como la onda reflejada. La forma en que la onda se refleja en la frontera del medio depende de las condiciones de frontera; las ondas reaccionarán de forma diferente si la frontera del medio está fija en su lugar o es libre de moverse ( ). Existe una condición de frontera fija cuando el medio en una frontera está fijado en su lugar para que no pueda moverse. Existe una condición de frontera libre cuando el medio en la frontera es libre de moverse. (a) Uno de los extremos de una cuerda está fijado de manera que no puede moverse. Una onda que se propaga por la cuerda y que encuentra esta condición de frontera fija se refleja 180 ° ( π rad ) fuera de fase con respecto a la onda incidente. (b) Un extremo de una cuerda está atado a un anillo sólido de masa insignificante en un poste de laboratorio sin fricción, donde el anillo es libre de moverse. Una onda que se propaga en la cuerda, al calcular esta condición de frontera libre , se refleja en fase 0 ° ( 0 rad ) con respecto a la onda. La parte (a) de la muestra una condición de frontera fija. En este caso, un extremo de la cuerda está fijado a una pared, de modo que el extremo de la cuerda está fijo en su lugar y el medio (la cuerda) en la frontera que no se mueve. Cuando la onda se refleja, la amplitud de la forma reflejada es exactamente la misma que la amplitud de la onda incidente, pero la onda reflejada lo hace a 180 ° ( π rad ) fuera de fase con respecto a la onda incidente. El cambio de fase se puede explicar mediante la tercera ley de Newton: Recuerde que la tercera ley de Newton establece que cuando el objeto A ejerce una fuerza sobre el objeto B , entonces el objeto B ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el objeto A . Cuando la onda incidente se encuentra con la pared, la cuerda ejerce una fuerza ascendente sobre la pared y esta reacciona ejerciendo una fuerza igual y opuesta sobre la cuerda. La reflexión en una frontera fija se invierte. Observe que la figura muestra una cresta de la onda incidente reflejada como una depresión. Si la onda incidente fuera una depresión, la onda reflejada sería una cresta. La parte (b) de la figura muestra una condición de frontera libre. Aquí, un extremo de la cuerda está atado a un anillo sólido de masa insignificante en un poste sin fricción, por lo que el extremo de la cuerda es libre de moverse hacia arriba y hacia abajo. Cuando la onda incidente se encuentra con la frontera del medio, también se refleja. En el caso de una condición de frontera libre, la onda reflejada está en fase con respecto a la onda incidente. En este caso, la onda se encuentra con la frontera libre y aplica una fuerza hacia arriba en el anillo, lo que acelera el anillo hacia arriba. El anillo se desplaza hasta una altura máxima igual a la amplitud de la onda y luego se acelera hacia la posición de equilibrio debido a la tensión de la cuerda. La figura muestra la cresta de una onda incidente que se refleja en fase con respecto a la onda incidente como una cresta. Si la onda incidente fuera una depresión, la onda reflejada también sería una depresión. La amplitud de la onda reflejada sería igual a la amplitud de la onda incidente. En algunas situaciones, la frontera del medio no es fija ni está libre. Considere la (a), donde una cuerda de baja densidad lineal de masa está atada a una cuerda de mayor densidad lineal de masa. En este caso, la onda reflejada está desfasada con respecto a la onda incidente. También hay una onda transmitida que está en fase con respecto a la onda incidente. Tanto las ondas transmitidas como las reflejadas tienen amplitudes menores que la amplitud de la onda incidente. Si la tensión es la misma en ambas cuerdas, la rapidez de onda es mayor en la cuerda con menor densidad lineal de masa. Las ondas en desplazamiento a lo largo de dos tipos de cuerdas: una cuerda gruesa con una densidad lineal alta y una cuerda fina con una densidad lineal baja. Ambas cuerdas tienen la misma tensión, por lo que una onda se mueve más rápido en la cuerda de baja densidad que en la cuerda de alta densidad. (a) Una onda que se mueve de un medio de baja densidad a uno de alta densidad ocasiona una onda reflejada que es 180 ° ( π rad ) desfasada con respecto al pulso (u onda) incidente y una onda transmitida que está en fase con la onda incidente. (b) Cuando una onda se desplaza de un medio de alta densidad a un medio de baja densidad, tanto la onda reflejada como la transmitida están en fase con respecto a la onda incidente. La parte (b) de la figura muestra que una cuerda de alta densidad lineal de masa está atada a una cuerda de menor densidad lineal. En este caso, la onda reflejada está en fase con respecto a la onda incidente. También hay una onda transmitida que está en fase con respecto a la onda incidente. Tanto la onda incidente como la reflejada tienen amplitudes menores que la amplitud de la onda incidente. Aquí puede observar que si la tensión es la misma en ambas cuerdas, la rapidez de onda es mayor en la cuerda con menor densidad lineal de masa. Superposición e interferencia La mayoría de las ondas no parecen muy simples. Las ondas complejas son más interesantes, incluso hermosas, y tienen un aspecto formidable. La mayoría de las ondas mecánicas interesantes consisten en una combinación de dos o más ondas en desplazamiento que se propagan en el mismo medio. El principio de superposición se puede usar para analizar la combinación de ondas. Considere dos pulsos simples de la misma amplitud que se mueven el uno hacia el otro en el mismo medio, como se muestra en la . Finalmente, las ondas se superponen, lo que produce una onda que tiene el doble de amplitud, y luego continúan sin que el encuentro las haya afectado. Se dice que los pulsos interfieren, y este fenómeno se conoce como interferencia . Dos pulsos que se mueven el uno hacia el otro experimentan interferencia. El término interferencia se refiere a lo que ocurre cuando dos ondas se superponen. Para analizar la interferencia de dos o más ondas usamos el principio de superposición. Para ondas mecánicas, el principio de superposición establece que si dos o más ondas en desplazamiento se combinan en el mismo punto, la posición resultante del elemento de masa del medio, en ese punto, es la suma algebraica de la posición debido a las ondas individuales. Esta propiedad la presentan muchas ondas observadas, como las ondas en una cuerda, las ondas sonoras y las ondas superficiales del agua. Las ondas electromagnéticas también obedecen al principio de superposición, pero se suman los campos eléctrico y magnético de la onda combinada en vez del desplazamiento del medio. Las ondas que obedecen al principio de superposición son ondas lineales; las ondas que no obedecen al principio de superposición se llaman ondas no lineales. En este capítulo nos ocupamos de ondas lineales, en particular, ondas sinusoidales. El principio de superposición se puede entender mediante la consideración de la ecuación lineal de onda. En la sección Matemáticas de las ondas , definimos una onda lineal como una onda cuya representación matemática obedece a la ecuación lineal de onda. Para una onda transversal en una cuerda con una fuerza restauradora elástica, la ecuación lineal de onda es ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 . Cualquier función de onda y ( x , t ) = y ( x ∓ v t ) , donde el argumento de la función es lineal ( x ∓ v t ) es una solución de la ecuación lineal de onda y es una función de onda lineal. Si las funciones de onda y 1 ( x , t ) y y 2 ( x , t ) son soluciones a la ecuación lineal de onda, la suma de las dos funciones y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) es también una solución a la ecuación lineal de onda. Las ondas mecánicas que obedecen a superposición se limitan normalmente a ondas con amplitudes pequeñas con respecto a sus longitudes de onda. Si la amplitud es demasiado grande, el medio se distorsiona más allá de la región donde la fuerza restauradora del medio es lineal. Las ondas pueden interferir de forma constructiva o destructiva. La muestra dos ondas sinusoidales idénticas que llegan al mismo punto exactamente en fase. La (a) y (b) muestran las dos ondas individuales, la (c) muestra la onda resultante de la suma algebraica de las dos ondas lineales. Las crestas de las dos ondas están alineadas con precisión, al igual que las depresiones. Esta superposición produce una interferencia constructiva . Como las alteraciones se suman, la interferencia constructiva produce una onda que tiene el doble de amplitud que las ondas individuales, pero tiene la misma longitud de onda. La muestra dos ondas idénticas que llegan exactamente a 180 ° fuera de fase, lo que produce interferencia destructiva . La (a) y (b) muestra las ondas individuales y la (c) muestra la superposición de las dos ondas. Como las depresiones de una onda se suman a la cresta de la otra, la amplitud resultante es cero para interferencia destructiva: las ondas se anulan por completo. La interferencia constructiva de dos ondas idénticas produce una onda con el doble de amplitud, pero con la misma longitud de onda. Interferencia destructiva de dos ondas idénticas, una con un deslizamiento de fase de 180 ° ( π rad ) , produce una amplitud cero, o una cancelación completa. Cuando las ondas lineales interfieren, la onda resultante no es más que la suma algebraica de las ondas individuales, tal como establece el principio de superposición. La muestra dos ondas (roja y azul) y la onda resultante (negra). La onda resultante es la suma algebraica de las dos ondas individuales. Cuando dos ondas lineales en el mismo medio interfieren, la altura de la onda resultante es la suma de las alturas de las ondas individuales tomadas punto por punto. En este gráfico se muestran dos ondas (roja y azul) sumadas, junto con la onda resultante (negra). Estos gráficos representan la altura de la onda en cada punto. Las ondas pueden ser cualquier onda lineal, lo que incluye ondulaciones en un estanque, alteraciones de una cuerda, sonido u ondas electromagnéticas. La superposición de la mayoría de las ondas produce una combinación de interferencias constructiva y destructiva, y puede variar de un lugar a otro y de un momento a otro. El sonido de un equipo de música, por ejemplo, puede ser alto en un punto y bajo en otro. La variación del volumen significa que las ondas sonoras se suman de forma parcialmente constructiva y parcialmente destructiva en diferentes lugares. Un equipo de música tiene, al menos, dos altavoces que crean ondas sonoras, y las ondas se pueden reflejar en las paredes. Todas estas ondas interfieren, y la onda resultante es la superposición de las ondas. Hemos mostrado varios ejemplos de superposición de ondas que son similares. La ilustra un ejemplo de superposición de dos ondas disímiles. También en este caso las alteraciones se suman y producen una onda resultante. La superposición de ondas no idénticas presenta interferencias tanto constructiva como destructiva. A veces, cuando dos o más ondas mecánicas interfieren el patrón producido por la onda resultante puede ser rico en complejidad, algunas sin patrones fácilmente discernibles. Por ejemplo, el trazado de la onda sonora de su música favorita puede parecer bastante complejo y es la superposición de las ondas sonoras individuales de muchos instrumentos; es la complejidad lo que hace que la música sea interesante y merezca la pena escucharla. En otras ocasiones, las ondas pueden interferir y producir fenómenos interesantes, complejos en su apariencia y, sin embargo, bellos en la simplicidad del principio de superposición físico que formó la onda resultante. Un ejemplo es el fenómeno conocido como ondas estacionarias, el cual se produce por dos ondas idénticas que se mueven en direcciones diferentes. En la próxima sección analizaremos más detenidamente este fenómeno. ¡Participe en la simulación Phet a continuación para hacer ondas con un grifo que gotea, un altavoz o un láser! Añada una segunda fuente o un par de rendijas para crear un patrón de interferencia. Puede observar una fuente o dos fuentes. Al usar dos fuentes, puede observar los patrones de interferencia que resultan de variar las frecuencias y las amplitudes de las fuentes. Superposición de ondas sinusoidales que se diferencian por un deslizamiento de fase Muchos ejemplos en física consisten en dos ondas sinusoidales que son idénticas en amplitud, número de onda y frecuencia angular, pero que difieren por un deslizamiento de fase : y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) , y 2 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) . Cuando estas dos ondas existen en el mismo medio, la onda resultante de la superposición de las dos ondas individuales es la suma de las dos ondas individuales: y R ( x , t ) = y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) + A sen ( k x – ω t ) . La onda resultante se puede entender mejor mediante la identidad trigonométrica: sen u + sen v = 2 sen ( u + v 2 ) cos ( u – v 2 ) , donde u = k x – ω t + ϕ y v = k x – ω t . La onda resultante se convierte en y R ( x , t ) = y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) + A sen ( k x – ω t ) = 2 A sen ( ( k x – ω t + ϕ ) + ( k x – ω t ) 2 ) cos ( ( k x – ω t + ϕ ) – ( k x – ω t ) 2 ) = 2 A sen ( k x – ω t + ϕ 2 ) cos ( ϕ 2 ) . Esta ecuación se suele escribir como y R ( x , t ) = [ 2 A cos ( ϕ 2 ) ] sen ( k x – ω t + ϕ 2 ) . La onda resultante tiene el mismo número de onda y la misma frecuencia angular, una amplitud de A R = [ 2 A cos ( ϕ 2 ) ] , y un deslizamiento de fase igual a la mitad del deslizamiento de fase original. En la se muestran ejemplos de ondas que solo se diferencian por un deslizamiento de fase. Las ondas rojas y azules tienen cada una la misma amplitud, el mismo número de onda y la misma frecuencia angular, y solo se diferencian en un deslizamiento de fase. Por lo tanto, tienen el mismo periodo, la misma longitud de onda y la misma frecuencia. La onda verde es el resultado de la superposición de las dos ondas. Cuando las dos ondas tienen una diferencia de fase cero, las ondas están en fase, y la onda resultante tiene el mismo número de onda y la misma frecuencia angular y una amplitud igual al doble de las amplitudes individuales (parte (a)). Esto es una interferencia constructiva. Si la diferencia de fase es 180 ° , las ondas se atraviesan en la interferencia destructiva (parte (c)). La onda resultante tiene una amplitud de cero. Cualquier otra diferencia de fase ocasiona una onda con el mismo número de onda y la misma frecuencia angular que las dos ondas incidentes, pero con un deslizamiento de fase de ϕ / 2 y una amplitud igual a 2 A cos ( ϕ / 2 ) . Los ejemplos se muestran en las partes (b) y (d). Superposición de dos ondas con amplitudes, longitudes de onda y frecuencia idénticas, pero que difieren en un deslizamiento de fase. La onda roja está definida por la función de onda y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y la onda azul está definida por la función de onda y 2 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) . La línea negra muestra el resultado de la suma de las dos ondas. La diferencia de fase entre las dos ondas es (a) 0,00 rad , (b) π / 2 rad, (c) π rad y (d) 3 π / 2 rad . Resumen La superposición es la combinación de dos ondas en el mismo lugar. La interferencia constructiva se produce por la superposición de dos ondas idénticas que están en fase. La interferencia destructiva se produce por la superposición de dos ondas idénticas que están a 180 ° ( π radianes ) fuera de fase. La onda que resulta de la superposición de dos ondas sinusoidales que solo se diferencian por un deslizamiento de fase es una onda con una amplitud que depende del valor de la diferencia de fase. Preguntas conceptuales Una onda sinusoidal incidente se envía a lo largo de una cuerda que está fijada a la pared con una rapidez de onda v . La onda se refleja en el extremo de la cuerda. Describa la onda reflejada. Una cuerda de una longitud de 2,00 m con una densidad lineal de masa de μ = 0,006 kg/m está unida al extremo de una cuerda de 2,00 m de longitud con una densidad lineal de masa de μ = 0,012 kg/m . El extremo libre de la cuerda de mayor densidad se fija a la pared, y un estudiante sujeta el extremo libre de la cuerda de menor densidad manteniendo la tensión constante en ambas cuerdas. El estudiante envía un pulso por la cuerda. Describa lo que ocurre en la interfase entre las dos cuerdas. En la interfase, el pulso incidente produce un pulso reflejado y un pulso transmitido. El pulso reflejado estaría desfasado con respecto al pulso incidente, y se movería a la misma velocidad de propagación que el pulso incidente, pero lo haría en la dirección opuesta. El pulso transmitido se desplazaría en la misma dirección que el pulso incidente, pero a la mitad de velocidad. El pulso transmitido estaría en fase con el pulso incidente. Tanto el pulso reflejado como el transmitido tendrían amplitudes menores que la del pulso incidente. Dos estudiantes sostienen un resorte largo y apretado; cada uno sostiene un extremo. Cada estudiante da una vuelta al extremo y envía una longitud de onda de una onda sinusoidal por el resorte en direcciones opuestas. Cuando las ondas se juntan en el centro, ¿qué aspecto tiene la onda? Muchos de los temas tratados en este capítulo son útiles más allá de los temas de ondas mecánicas. Es difícil concebir una onda mecánica con ángulos agudos, pero podría calcular una forma de onda de este tipo en su clase de electrónica digital, como se muestra a continuación. Puede tratarse de una señal procedente de un dispositivo conocido como convertidor analógico-digital, en el que una señal de voltaje continuo se convierte en una señal discreta o de una grabación digital de sonido. ¿Cuál es el resultado de la superposición de las dos señales? Dos estudiantes sostienen una cuerda de densidad lineal de masa constante estirada; cada uno sostiene un extremo. La tensión de la cuerda es constante. Los agitan la cuerda y envían ondas a través de esta. (a) ¿Es posible que las ondas tengan diferentes velocidades de onda? (b) ¿Es posible que las ondas tengan diferentes frecuencias? (c) ¿Es posible que las ondas tengan diferentes longitudes de onda? Problemas Considere dos ondas sinusoidales que se desplazan a lo largo de una cuerda, modeladas como y 1 ( x , t ) = 0,3 m sen ( 4 m −1 x + 3 s −1 t ) y y 2 ( x , t ) = 0,6 m sen ( 8 m −1 x – 6 s −1 t ) . ¿Cuál es la altura de la onda resultante formada por la interferencia de las dos ondas en la posición x = 0,5 m en el tiempo t = 0,2 s? Considere dos ondas sinusoidales que se desplazan a lo largo de una cuerda, modeladas como y 1 ( x , t ) = 0,3 m sen ( 4 m −1 x + 3 s −1 t + π 3 ) y y 2 ( x , t ) = 0,6 m sen ( 8 m −1 x – 6 s −1 t ) . ¿Cuál es la altura de la onda resultante formada por la interferencia de las dos ondas en la posición x = 1,0 m en el tiempo t = 3,0 s? y ( x , t ) = 0,63 m Considere dos ondas sinusoidales que se desplazan a lo largo de una cuerda, modeladas como y 1 ( x , t ) = 0,3 m sen ( 4 m −1 x – 3 s −1 t ) y y 2 ( x , t ) = 0,3 m sen ( 4 m −1 x + 3 s −1 t ) . ¿Cuál es la función de onda de la onda resultante? [ Pista: Use la identidad trigonométrica sen ( u ± v ) = sen u cos v ± cos u sen v]. Dos ondas sinusoidales se mueven a través de un medio en la misma dirección, ambas tienen amplitudes de 3,00 cm, una longitud de onda de 5,20 m y un periodo de 6,52 s, pero una tiene un deslizamiento de fase de un ángulo ϕ . ¿Cuál es el deslizamiento de fase si la onda resultante tiene una amplitud de 5,00 cm? [Pista: Use la identidad trigonométrica sen u + sen v = 2 sen ( u + v 2 ) cos ( u – v 2 ) A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , ϕ = 1,17 rad Dos ondas sinusoidales se mueven a través de un medio en la dirección x positiva, ambas tienen amplitudes de 6,00 cm, una longitud de onda de 4,3 m y un periodo de 6,00 s, pero una tiene un deslizamiento de fase de un ángulo ϕ = 0,50 rad . ¿Cuál es la altura de la onda resultante en un tiempo t = 3,15 s y una posición x = 0,45 m ? Dos ondas sinusoidales se mueven a través de un medio en la dirección x positiva, ambas con amplitudes de 7,00 cm, un número de onda de k = 3,00 m −1 , una frecuencia angular de ω = 2,50 s −1 , y un periodo de 6,00 s, pero uno tiene un deslizamiento de fase de un ángulo ϕ = π 12 rad . ¿Cuál es la altura de la onda resultante en un tiempo t = 2,00 s y una posición x = 0,53 m? y R = 1,90 cm Considere dos ondas y 1 ( x , t ) y y 2 ( x , t ) que son idénticas excepto por un deslizamiento de fase que se propaga en el mismo medio. (a)¿Cuál es el deslizamiento de fase en radianes si la amplitud de la onda resultante es 1,75 veces la amplitud de las ondas individuales? (b) ¿Cuál es el deslizamiento de fase en grados? (c) ¿Cuál es el deslizamiento de fase como porcentaje de la longitud de onda individual? Dos ondas sinusoidales, que son idénticas excepto por un deslizamiento de fase, se desplazan en la misma dirección. La ecuación de onda de la onda resultante es y R ( x , t ) = 0,70 m sen ( 3,00 m −1 x – 6,28 s −1 t + π / 16 rad ) . ¿Cuáles son la frecuencia angular, el número de onda, la amplitud y el deslizamiento de fase de cada una de las ondas? ω = 6,28 s −1 , k = 3,00 m −1 , ϕ = π 8 rad, A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , A = 0,37 m Dos ondas sinusoidales, que son idénticas excepto por un deslizamiento de fase, se desplazan en la misma dirección. La ecuación de onda de la onda resultante es y R ( x , t ) = 0,35 cm sen ( 6,28 m −1 x – 1,57 s −1 t + π 4 ) . ¿Cuáles son el periodo, la longitud de onda, la amplitud y el deslizamiento de fase de las ondas individuales? Considere dos funciones de onda, y 1 ( x , t ) = 4,00 m sen ( π m −1 x – π s −1 t ) y y 2 ( x , t ) = 4,00 m sen ( π m −1 x – π s −1 t + π 3 ) . (a) En una hoja de cálculo trace las dos funciones de onda y la onda que resulta de la superposición de las dos funciones de onda como una función de posición ( 0,00 ≤ x ≤ 6,00 m ) para el tiempo t = 0,00 s . (b) ¿Cuáles son la longitud de onda y la amplitud de las dos ondas originales? (c) ¿Cuáles son la longitud de onda y la amplitud de la onda resultante? a. ; b. λ = 2,0 m , A = 4 m ; c. λ R = 2,0 m , A R = 6,93 m Considere dos funciones de onda, y 2 ( x , t ) = 2,00 m sen ( π 2 m −1 x – π 3 s −1 t ) y y 2 ( x , t ) = 2,00 m sen ( π 2 m −1 x – π 3 s −1 t + π 6 ) . (a) Verifique que y R = 2 A cos ( ϕ 2 ) sen ( k x – ω t + ϕ 2 ) es la solución de la onda que resulta de la superposición de las dos ondas. Haga una columna para x , y 1 , y 2 , y 1 + y 2 y y R = 2 A cos ( ϕ 2 ) sen ( k x – ω t + ϕ 2 ) . Trace cuatro ondas como una función de posición, donde el rango de x es de 0 a 12 m. Considere dos funciones de onda que solo se diferencian por un deslizamiento de fase, y 1 ( x , t ) = A cos ( k x – ω t ) y y 2 ( x , t ) = A cos ( k x – ω t + ϕ ) . Use las identidades trigonométricas cos u + cos v = 2 cos ( u – v 2 ) cos ( u + v 2 ) y cos ( – θ ) = cos ( θ ) para calcular una ecuación de onda para la onda resultante de la superposición de las dos ondas. ¿Le sorprende la función de onda resultante? y R ( x , t ) = 2 A cos ( ϕ 2 ) cos ( k x – ω t + ϕ 2 ) ; El resultado no es sorprendente porque cos ( θ ) = sen ( θ + π 2 ) . interferencia constructiva cuando dos ondas llegan al mismo punto exactamente en fase; es decir, las crestas de las dos ondas están precisamente alineadas al igual que las depresiones interferencia destructiva cuando dos ondas idénticas llegan al mismo punto exactamente desfasadas; es decir, alineadas con precisión de cresta a depresión condición de frontera fija cuando el medio en una frontera se fija en su lugar para que no pueda moverse condición de frontera libre existe cuando el medio en la frontera es libre de moverse interferencia superposición de dos o más ondas en el mismo punto y tiempo superposición fenómeno que se produce cuando dos o más ondas llegan al mismo punto", "section": "Interferencia de ondas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Ondas estacionarias y resonancia A lo largo de este capítulo hemos estado estudiando las ondas en desplazamiento u ondas que transportan energía de un lugar a otro. En determinadas condiciones, las ondas pueden rebotar de un lado a otro en una región determinada, y terminan convirtiéndose en fijas. Estas son llamadas ondas estacionaria s . Otro efecto relacionado se conoce como resonancia . En la sección Oscilaciones definimos la resonancia como un fenómeno en el que una fuerza impulsora de pequeña amplitud podía producir un movimiento de gran amplitud. Piense en un niño en un columpio, lo que se puede modelar como un péndulo físico. Los empujes de magnitudes relativamente pequeñas de un padre pueden producir balanceos de gran amplitud. A veces, esta resonancia es buena, por ejemplo, cuando se produce música con un instrumento de cuerda. En otras ocasiones, los efectos pueden ser devastadores, como el derrumbe de un edificio durante un terremoto. En el caso de las ondas estacionarias, las de amplitud relativamente grande se producen por la superposición de ondas componentes de menor amplitud. Ondas estacionarias A veces, parece que las ondas no se mueven, sino que simplemente vibran en el lugar. Puede observar ondas inmóviles en la superficie de un vaso de leche en un refrigerador, por ejemplo. Las vibraciones del motor del refrigerador crean ondas en la leche que oscilan hacia arriba y hacia abajo, pero no parecen moverse por la superficie. La muestra un experimento que puede probar en casa. Tome un bol de leche y póngalo sobre el marco de un ventilador cuadrado común. Las vibraciones del ventilador producirán ondas estacionarias circulares en la leche. Las ondas son visibles en la foto debido al reflejo de una lámpara. Estas ondas se forman por la superposición de dos o más ondas en desplazamiento, como se ilustra en la para dos ondas idénticas que se mueven en direcciones opuestas. Las ondas se mueven unas a través de otras con sus alteraciones añadiéndose a su paso. Si las dos ondas tienen la misma amplitud y la misma longitud de onda, entonces alternan entre la interferencia constructiva y la destructiva. La resultante tiene el aspecto de una onda detenida y, por tanto, se denomina onda estacionaria. Las ondas estacionarias se forman en la superficie de un bol de leche ubicado en el marco de un ventilador cuadrado. Las vibraciones del ventilador hacen oscilar la superficie de la leche. Las ondas son visibles debido a la reflexión de la luz de una lámpara (créditos: David Chelton). Representaciones temporales de dos ondas sinusoidales. La onda roja se mueve en la dirección − x y la azul en la dirección + x . La onda resultante se muestra en negro. Considere la onda resultante en los puntos x = 0 m , 3 m , 6 m , 9 m , 12 m , 15 m y observe que la onda resultante siempre es igual a cero en estos puntos, sea cual sea el tiempo. Estos puntos se conocen como puntos fijos (nodos). Entre cada dos nodos hay un antinodo, un lugar donde el medio oscila con una amplitud igual a la suma de las amplitudes de las ondas individuales. Considere dos ondas idénticas que se mueven en direcciones opuestas. La primera onda tiene una función de onda de y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y la segunda onda tiene una función de onda y 2 ( x , t ) = A sen ( k x + ω t ) . Las ondas interfieren y forman una onda resultante y ( x , t ) = y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) , y ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) + A sen ( k x + ω t ) . Esto se puede simplificar mediante la identidad trigonométrica sen ( α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β , donde α = k x y β = ω t , dándonos y ( x , t ) = A [ sen ( k x ) cos ( ω t ) – cos ( k x ) sen ( ω t ) + sen ( k x ) cos ( ω t ) + cos ( k x ) sen ( ω t ) ] , que se simplifica a y ( x , t ) = [ 2 A sen ( k x ) ] cos ( ω t ) . Observe que la onda resultante es una onda sinusoidal que es una función solo de posición, multiplicada por una función coseno que es una función solo de tiempo. Los gráficos de y (x , t ) como una función de x para varios tiempos se muestran en la . La onda roja se mueve en la dirección x negativa, la onda azul se mueve en la dirección x positiva y la onda negra es la suma de las dos ondas. A medida que las ondas rojas y azules se mueven entre sí, entran y salen de la interferencia constructiva y de la interferencia destructiva. Inicialmente, en el tiempo t = 0 , las dos ondas están en fase, y el resultado es una onda que es el doble de la amplitud de las ondas individuales. Las ondas también están en fase en el tiempo t = T 2 . De hecho, las ondas están en fase en cualquier múltiplo entero de la mitad de un periodo: t = n T 2 donde n = 0 , 1 , 2 , 3 ... . (en fase) . En otras ocasiones, las dos ondas son 180 ° ( π radianes ) fuera de fase y la onda resultante es igual a cero. Esto ocurre en t = 1 4 T , 3 4 T , 5 4 T ,... , n 4 T donde n = 1 , 3 , 5 ... . (fuera de fase) . Observe que algunas posiciones x de la onda resultante son siempre cero sin importar la relación de fase. Estas posiciones se denominan nodo s . ¿Dónde se encuentran los nodos? Considere la solución de la suma de las dos ondas y ( x , t ) = [ 2 A sen ( k x ) ] cos ( ω t ) . Calcular las posiciones en las que la función seno es igual a cero proporciona las posiciones de los nodos. sen ( k x ) = 0 k x = 0 , π , 2 π , 3 π ,... 2 π λ x = 0 , π , 2 π , 3 π ,... x = 0 , λ 2 , λ , 3 λ 2 ,... = n λ 2 n = 0 , 1 , 2 , 3 ,... . También hay posiciones en las que y oscila entre y = ± A . Estos son los antinodo s . Podemos calcularlos considerando qué valores de x dan como resultado sen ( k x ) = ± 1 . sen ( k x ) = ± 1 k x = π 2 , 3 π 2 , 5 π 2 ,... 2 π λ x = π 2 , 3 π 2 , 5 π 2 ,... x = λ 4 , 3 λ 4 , 5 λ 4 ,... = n λ 4 n = 1 , 3 , 5 ,... . Lo que resulta es una onda estacionaria como la que se muestra en la , que muestra representaciones de la onda resultante de dos ondas idénticas que se mueven en direcciones opuestas. La onda resultante parece ser una onda sinusoidal con nodos en múltiplos enteros de media longitud de onda. Los antinodos oscilan entre y = ± 2 A debido al término del coseno, cos ( ω t ) , que oscila entre ± 1 . La onda resultante parece estar quieta, sin movimiento aparente en la dirección x , aunque está compuesta por una función de onda que se mueve en positivo, mientras que la segunda onda se mueve en la dirección x negativa. La muestra varias representaciones de la onda resultante. Los nodos están marcados con puntos rojos mientras que los antinodos están marcados con puntos azules. Cuando dos ondas idénticas se mueven en direcciones opuestas, la onda resultante es una onda estacionaria. Los nodos aparecen en múltiplos enteros de las medias longitudes de onda. Los antinodos aparecen en los múltiplos impares de los cuartos de longitud de onda, donde oscilan entre y = ± A . Los nodos están marcados con puntos rojos y los antinodos con puntos azules. Un ejemplo común de ondas estacionarias son las ondas producidas por los instrumentos musicales de cuerda. Cuando se puntea la cuerda, los pulsos se desplazan a lo largo de esta en direcciones opuestas. Los extremos de las cuerdas están fijados en su lugar, por lo que aparecen nodos en los extremos de las cuerdas; las condiciones de frontera del sistema, que regulan las frecuencias de resonancia en las cuerdas. La resonancia producida en un instrumento de cuerda se puede modelar en un laboratorio de física con el aparato que se muestra en la . Un montaje de laboratorio para crear ondas estacionarias en una cuerda. La cuerda tiene un nodo en cada extremo y una densidad lineal constante. La longitud entre las condiciones de frontera fija es L . La masa colgante proporciona la tensión en la cuerda, y la rapidez de onda en la cuerda es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión dividida entre la densidad lineal de masa. El montaje de laboratorio muestra una cuerda atada a un vibrador de cuerda, que hace oscilar la cuerda con una frecuencia ajustable f . El otro extremo de la cuerda pasa por una polea sin fricción y se ata a una masa colgante. La magnitud de la tensión en la cuerda es igual al peso de la masa colgante. La cuerda tiene una densidad lineal constante (masa por longitud) μ y la velocidad a la que una onda se desplaza por la cuerda es igual a v = F T μ = m g μ, . Las condiciones de frontera simétricas (un nodo en cada extremo) dictan las posibles frecuencias que pueden estimular las ondas estacionarias. Partiendo de una frecuencia cero y aumentando lentamente la frecuencia, el primer modo n = 1 aparece como se muestra en la . El primer modo, también llamado modo fundamental o primer armónico, muestra que se ha formado la mitad de una longitud de onda, por lo que la longitud de onda es igual al doble de la longitud entre los nodos λ 1 = 2 L . La frecuencia fundamental , o primera frecuencia armónica, que impulsa este modo es f 1 = v λ 1 = v 2 L , donde la velocidad de la onda es v = F T μ, . AL mantener la tensión constante y aumentar la frecuencia se obtiene el segundo armónico o el n = 2 . Este modo es una longitud de onda completa λ 2 = L y la frecuencia es el doble de la frecuencia fundamental: f 2 = v λ 2 = v L = 2 f 1 . Ondas estacionarias creadas en una cuerda de longitud L . Se produce un nodo en cada extremo de la cuerda. Los nodos son condiciones de frontera que limitan las posibles frecuencias que estimulan las ondas estacionarias (note que las amplitudes de las oscilaciones se han mantenido constantes para su visualización. Los patrones de ondas estacionarias posibles en la cuerda se conocen como modos normales. Si se realiza este experimento en el laboratorio, la amplitud disminuirá al aumentar la frecuencia). Los dos siguientes modos, o el tercer y cuarto armónicos, tienen longitudes de onda de λ 3 = 2 3 L y λ 4 = 2 4 L , impulsado por frecuencias de f 3 = 3 v 2 L = 3 f 1 y f 4 = 4 v 2 L = 4 f 1 . Todas las frecuencias por encima de la frecuencia f 1 se conocen como los sobretono s . Las ecuaciones para la longitud de onda y la frecuencia se pueden resumir como λ n = 2 n L n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... f n = n v 2 L = n f 1 n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... Los patrones de ondas estacionarias que son posibles para una cuerda, los cuatro primeros de los cuales se muestran en la , se conocen como los modos normales , con frecuencias conocidas como las frecuencias normales. En resumen, la primera frecuencia que produce un modo normal se llama frecuencia fundamental (o primer armónico). Todas las frecuencias por encima de la frecuencia fundamental son sobretonos. La segunda frecuencia del n = 2 modo normal de la cuerda es el primer sobretono (o segundo armónico). La frecuencia del n = 3 modo normal es el segundo sobretono (o tercer armónico) y así sucesivamente. Las soluciones mostradas en la y la son para una cuerda con la condición de contorno de un nodo en cada extremo. Cuando la condición de contorno en ambos lados es la misma, se dice que el sistema tiene condiciones de frontera simétricas. La y la sirven para cualquier condición de contorno simétrica, es decir, nodos en ambos extremos o antinodos en ambos extremos. Ondas estacionarias en una cuerda Considere una cuerda de L = 2,00 m . atada a un vibrador de cuerda de frecuencia ajustable como se muestra en la . Las ondas producidas por el vibrador se desplazan por la cuerda y son reflejadas por la condición de frontera fija en la polea. La cuerda, que tiene una densidad lineal de masa de μ = 0,006 kg/m se hace pasar por una polea sin fricción de masa insignificante, y la tensión la proporciona una masa colgante de 2,00 kg. (a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas en la cuerda? (b) Dibuje un esquema de los tres primeros modos normales de las ondas estacionarias que se pueden producir en la cuerda e identifique cada uno con la longitud de onda. (c) Enumere las frecuencias a las que debe estar sintonizado el vibrador de la cuerda para producir los tres primeros modos normales de las ondas estacionarias. Una cuerda atada a un vibrador de cuerda de frecuencia ajustable. Estrategia La velocidad de la onda se puede calcular mediante v = F T μ . La tensión es proporcionada por el peso de la masa colgante. Las ondas estacionarias dependerán de las condiciones de frontera. Debe haber un nodo en cada extremo. El primer modo será la mitad de una onda. La segunda se puede calcular añadiendo una media longitud de onda. Es la longitud más corta que ocasionará a un nodo en las fronteras. Por ejemplo, si se añade un cuarto de longitud de onda, se obtendrá un antinodo en la frontera y no es un modo que satisfaga las condiciones de frontera. Esto se muestra en la . Como la rapidez de onda es la longitud de onda por la frecuencia, la frecuencia es la velocidad de la onda dividida entre la longitud de onda (a) La figura representa el segundo modo de la cuerda que satisface las condiciones de frontera de un nodo en cada extremo de la cuerda. (b) Esta figura no podría ser un modo normal en la cuerda porque no satisface las condiciones de frontera. Hay un nodo en un extremo, pero un antinodo en el otro. Solución Comienza con la velocidad de una onda en una cuerda. La tensión es igual al peso de la masa colgante. La densidad lineal de masa y la masa de la masa colgante están dadas: v = F T μ = m g μ = 2 kg ( 9,8 m s ) 0,006 kg m = 57,15 m/s . El primer modo normal que tiene un nodo en cada extremo es una media longitud de onda. Los dos siguientes modos se encuentran añadiendo la mitad de una longitud de onda. Las frecuencias de los tres primeros modos se calculan mediante f = v w λ . f 1 = v w λ 1 = 57,15 m/s 4,00 m = 14,29 Hz f 2 = v w λ 2 = 57,15 m/s 2,00 m = 28,58 Hz f 3 = v w λ 3 = 57,15 m/s 1,333 m = 42,87 Hz Importancia Los tres modos estables de este ejemplo se produjeron al mantener la tensión en la cuerda y ajustar la frecuencia de impulso. Si se mantiene constante la tensión de la cuerda, se obtiene una velocidad constante. Los mismos modos se podrían haber producido al mantener la frecuencia constante y ajustar la velocidad de la onda en la cuerda (al cambiar la masa colgante). Participe en la simulación Phet a continuación para jugar con un sistema 1D o 2D de osciladores masa-resorte acoplados. Varíe el número de masas, establezca las condiciones iniciales y observe cómo evoluciona el sistema. Vea el espectro de los modos normales para el movimiento arbitrario. Vea modos longitudinales o transversales en el sistema 1D. Las ecuaciones de las longitudes de onda y las frecuencias de los modos de una onda producida en una cuerda: λ n = 2 n L n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... y f n = n v 2 L = n f 1 n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... se derivaron al considerar una onda en una cuerda en la que había condiciones de frontera simétricas de un nodo en cada extremo. Estos modos son el resultado de dos ondas sinusoidales con características idénticas, excepto que se mueven en direcciones opuestas, confinadas en una región L con nodos necesarios en ambos extremos. ¿Funcionarán las mismas ecuaciones si hubiera condiciones de frontera simétricas con antinodos en cada extremo? ¿Qué aspecto tendrían los modos normales de un medio que fuera libre de oscilar en cada extremo? Pierda cuidado si por ahora no puede imaginar un medio así, solo considere dos funciones de onda sinusoidales en una región de longitud L , con antinodos en cada extremo. Sí, las ecuaciones funcionarían igualmente bien para condiciones de frontera simétricas de un medio libre de oscilar en cada extremo donde hubiera un antinodo en cada extremo. A continuación se muestran los modos normales de los tres primeros modos. La línea punteada muestra la posición de equilibrio del medio. Observe que el primer modo tiene dos cuartos, o sea, la mitad de una longitud de onda. El segundo modo es un cuarto de longitud de onda, seguido de la mitad de una longitud de onda, seguido de un cuarto de longitud de onda o una longitud de onda completa. El tercer modo es de una longitud de onda y media. El resultado es el mismo que el de la cuerda con un nodo en cada extremo. Las ecuaciones para condiciones de frontera fija funcionan igualmente bien para condiciones de frontera fijas y condiciones de frontera libres. Estos resultados se retomarán en el próximo capítulo cuando se hable de la onda sonora en un tubo abierto. Las condiciones de frontera libre mostradas en el último Compruebe lo aprendido pueden parecer difíciles de visualizar. ¿Cómo puede haber un sistema que sea libre de oscilar en cada extremo? En la se muestran dos posibles configuraciones de una varilla metálica (en rojo) unida a dos soportes (en azul). En la parte (a), la varilla está apoyada en los extremos, y hay condiciones de frontera fija en ambos extremos. Dada la frecuencia adecuada, la varilla puede entrar en resonancia con una longitud de onda igual a la longitud de la varilla, con nodos en cada extremo. En la parte (b), la varilla está apoyada en posiciones a un cuarto de la longitud de cada extremo de la varilla, y hay condiciones de frontera libre en ambos extremos. Dada la frecuencia adecuada, esta varilla también puede entrar en resonancia con una longitud de onda igual a la longitud de la varilla, pero hay antinodos en cada extremo. Si tiene problemas para visualizar la longitud de onda en esta figura, recuerde que la longitud de onda se puede medir entre dos puntos idénticos cualesquiera y considere la . (a) Una varilla metálica de longitud L (rojo) apoyada en dos soportes (azul) en cada extremo. Cuando se impulsa a la frecuencia adecuada, la varilla puede resonar con una longitud de onda igual a la longitud de la varilla con un nodo en cada extremo. (b) La misma varilla metálica de longitud L (rojo) apoyada en dos soportes (azul) en una posición a un cuarto de la longitud de la varilla desde cada extremo. Cuando se impulsa a la frecuencia adecuada, la varilla puede resonar con una longitud de onda igual a la longitud de la varilla con un antinodo en cada extremo. La longitud de onda se puede medir entre los dos puntos de repetición más cercanos. En la onda sobre una cuerda, esto significa la misma altura y pendiente. (a) La longitud de onda se mide entre los dos puntos más cercanos donde la altura es cero y la pendiente es máxima y positiva. (b) La longitud de onda se mide entre dos puntos idénticos donde la altura es máxima y la pendiente es cero. Tenga en cuenta que el estudio de las ondas estacionarias puede llegar a ser bastante complejo. En la (a), el modo n = 2 de la onda estacionaria se muestra y resulta en una longitud de onda igual a L . En esta configuración, el modo n = 1 también habría sido posible con una onda estacionaria igual a 2 L . ¿Es posible obtener el modo n = 1 para la configuración mostrada en la parte (b)? La respuesta es no. En esta configuración hay condiciones adicionales establecidas más allá de las condiciones de frontera. Dado que la varilla está montada en un punto a un cuarto de la longitud de cada lado, debe existir allí un nodo, y esto limita los posibles modos de ondas estacionarias que se pueden crear. Dejamos como ejercicio para el lector considerar si son posibles otros modos de ondas estacionarias. Hay que tener en cuenta que cuando un sistema se impulsa a una frecuencia que no hace que el sistema resuene, pueden seguir produciéndose vibraciones, pero la amplitud de las vibraciones será mucho menor que la amplitud en la resonancia. Un campo de la ingeniería mecánica utiliza el sonido producido por las piezas que vibran en sistemas mecánicos complejos para solucionar problemas de los sistemas. Suponga que una pieza de un automóvil resuena a la frecuencia del motor del automóvil y provoca vibraciones no deseadas. Esto puede hacer que el motor falle prematuramente. Los ingenieros utilizan micrófonos para grabar el sonido producido por el motor, luego utilizan una técnica llamada análisis de Fourier para hallar las frecuencias de sonido producidas con grandes amplitudes y luego buscan en la lista de piezas del automóvil para hallar una pieza que resuene a esa frecuencia. La solución puede ser tan sencilla como cambiar la composición del material utilizado o modificar la longitud de la pieza en cuestión. Existen otros numerosos ejemplos de resonancia en ondas estacionarias en el mundo físico. El aire en un tubo, como el que se encuentra en un instrumento musical como la flauta, puede ser forzado a entrar en resonancia y producir un sonido agradable, como comentamos en la sección Sonido . En otras ocasiones, la resonancia puede causar graves problemas. Un examen más detallado de los terremotos proporciona pruebas de las condiciones adecuadas para resonancia, ondas estacionarias e interferencias constructiva y destructiva. Un edificio puede vibrar durante varios segundos con una frecuencia de impulso que coincida con la frecuencia natural de vibración del edificio, lo que produce una resonancia que hace que un edificio se derrumbe mientras los edificios vecinos no lo hacen. A menudo, los edificios de cierta altura son devastados mientras que otros más altos permanecen intactos. La altura del edificio coincide con la condición para establecer una onda estacionaria para esa altura concreta. También es importante la extensión del techo. A menudo, se observa que gimnasios, supermercados e iglesias sufren daños mientras las viviendas individuales sufren muchos menos daños. Los techos con grandes superficies apoyadas solo en los bordes resuenan a las frecuencias de los terremotos, lo que provoca su colapso. Cuando las ondas sísmicas recorren la superficie de la Tierra y se reflejan en las rocas más densas, se produce interferencia constructiva en determinados puntos. A menudo, las áreas más cercanas al epicentro no sufren daños, mientras que las más alejadas sí. Resumen Una onda estacionaria es la superposición de dos ondas que produce una onda que varía en amplitud pero no se propaga. Los nodos son puntos sin movimiento en las ondas estacionarias. Un antinodo es el lugar de máxima amplitud de una onda estacionaria. Los modos normales de una onda en una cuerda son los posibles patrones de ondas estacionarias. La frecuencia más baja que producirá una onda estacionaria se conoce como frecuencia fundamental. Las frecuencias más altas que producen ondas estacionarias se denominan sobretonos. Ecuaciones clave Rapidez de onda v = λ T = λ f Densidad lineal de masa μ = masa de la cuerda longitud de la cuerda Velocidad de una onda o pulso en una cuerda en tensión | v | = F T μ Velocidad de una onda de compresión en un fluido v = Β ρ Onda resultante de la superposición de dos ondas sinusoidales que son idénticas excepto por un deslizamiento de fase y R ( x , t ) = [ 2 A cos ( ϕ 2 ) ] sen ( k x – ω t + ϕ 2 ) Número de onda k ≡ 2 π λ Rapidez de onda v = ω k Una onda periódica y ( x , t ) = A sen ( k x ∓ ω t + ϕ ) Fase de una onda k x ∓ ω t + ϕ La ecuación lineal de onda ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v w 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 Potencia promediada en una longitud de onda P ave = E λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 v Intensidad I = P A Intensidad de una onda esférica I = P 4 π r 2 Ecuación de una onda estacionaria y ( x , t ) = [ 2 A sen ( k x ) ] cos ( ω t ) Longitud de onda para condiciones de frontera simétricas λ n = 2 n L , n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... Frecuencia para condiciones de frontera simétricas f n = n v 2 L = n f 1 , n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... Preguntas conceptuales Un fabricante de camiones descubre que un puntal del motor está fallando prematuramente. Un ingeniero de sonido determina que el puntal resuena a la frecuencia del motor y sospecha que este podría ser el problema. ¿Cuáles son las dos posibles características del puntal que se pueden modificar para corregir el problema? Puede ser tan fácil como cambiar la longitud o la densidad una pequeña cantidad para que las piezas no resuenen a la frecuencia del motor. ¿Por qué los techos de gimnasios e iglesias parecen fallar más que los de las viviendas familiares cuando se produce un terremoto? Puede poner las copas de vino en resonancia al humedecer y frotar el dedo alrededor del borde de la copa. ¿Por qué? La energía se suministra a la copa por el trabajo realizado por la fuerza del dedo sobre la copa. Cuando se suministra a la frecuencia adecuada, se forman ondas estacionarias. La copa resuena y las vibraciones producen sonido. Los aparatos de aire acondicionado se colocan, a veces, en el techo de las casas de la ciudad. En ocasiones, los aparatos de aire acondicionado provocan un zumbido indeseable en los pisos superiores de las viviendas. ¿Por qué ocurre esto? ¿Qué se puede hacer para reducir el zumbido? Considere una onda estacionaria modelada como y ( x , t ) = 4,00 cm sen ( 3 m −1 x ) cos ( 4 s −1 t ) . ¿Hay un nodo o un antinodo en x = 0,00 m ? ¿Qué pasa con una onda estacionaria modelada como y ( x , t ) = 4,00 cm sen ( 3 m −1 x + π 2 ) cos ( 4 s −1 t ) ? ¿Hay un nodo o un antinodo en la posición x = 0,00 m ? Para la ecuación y ( x , t ) = 4,00 cm sen ( 3 m −1 x ) cos ( 4 s −1 t ) , hay un nodo porque cuando x = 0,00 m , sen ( 3 m −1 ( 0,00 m ) ) = 0,00 , así que y ( 0,00 m , t ) = 0,00 m todo el tiempo. Para la ecuación y ( x , t ) = 4,00 cm sen ( 3 m −1 x + π 2 ) cos ( 4 s −1 t ) , hay un antinodo porque cuando x = 0,00 m , sen ( 3 m −1 ( 0,00 m ) + π 2 ) = + 1,00 , así que y ( 0,00 m , t ) oscila entre + A y − A como el término del coseno oscila entre +1 y –1. Problemas Una onda que se desplaza por un Slinky® estirado a 4 m tarda 2,4 s en recorrer la longitud del Slinky y volver a recorrerla. (a) ¿Cuál es la rapidez de la onda? (b) Al usar el mismo Slinky estirado a la misma longitud se crea una onda estacionaria que consta de tres antinodos y cuatro nodos. ¿A qué frecuencia debe oscilar el Slinky? Una cuerda de 2 m de longitud se estira entre dos soportes con una tensión que produce una rapidez de onda igual a v w = 50,00 m/s . ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de los tres primeros modos que resuenan en la cuerda? λ n = 2,00 n L , f n = v λ n λ 1 = 4,00 m , f 1 = 12,5 Hz λ 2 = 2,00 m , f 2 = 25,00 Hz λ 3 = 1,33 m , f 3 = 37,59 Hz Considere el montaje experimental que se muestra a continuación. La longitud de la cuerda entre el vibrador de cuerda y la polea es L = 1,00 m . La densidad lineal de la cuerda es μ = 0,006 kg/m . El vibrador de cuerda puede oscilar a cualquier frecuencia. La masa colgante es de 2,00 kg. (a)¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia del modo n = 6 ? (b) La cuerda hace oscilar el aire a su alrededor. ¿Cuál es la longitud de onda del sonido si la velocidad del sonido es v s = 343,00 m/s? Un cable con una densidad lineal de μ = 0,2 kg/m se cuelga de los postes telefónicos. La tensión del cable es de 500,00 N. La distancia entre postes es de 20 metros. El viento sopla a través de la línea, lo que hace que el cable resuene. Se produce un patrón de ondas estacionarias que tiene 4,5 longitudes de onda entre los dos postes. La velocidad del sonido a la temperatura actual T = 20 ° C es 343,00 m/s . ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda del zumbido? v = 158,11 m/s, λ = 4,44 m, f = 35,61 Hz λ s = 9,63 m Considere una varilla de longitud L montada en el centro a un soporte. Debe existir un nodo donde la varilla esté montada en un soporte, como se muestra a continuación. Dibuje los dos primeros modos normales de la varilla cuando es impulsada hacia la resonancia. Identifique la longitud de onda y la frecuencia necesaria para que la varilla entre en resonancia. Considere dos funciones de onda y ( x , t ) = 0,30 cm sen ( 3 m −1 x – 4 s −1 t ) y y ( x , t ) = 0,30 cm sen ( 3 m −1 x + 4 s −1 t ) . Escriba una función de onda para la onda estacionaria resultante. y ( x , t ) = [ 0,60 cm sen ( 3 m −1 x ) ] cos ( 4 s −1 t ) Un cable de 2,40 m tiene una masa de 7,50 g y tiene una tensión de 160 N. El cable se sujeta rígidamente en ambos extremos y se pone a oscilar. (a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas en el cable? La cuerda entra en resonancia con una frecuencia que produce una onda estacionaria con una longitud de onda igual a 1,20 m. (b) ¿Cuál es la frecuencia utilizada para hacer entrar la cuerda en resonancia? Una cuerda con una densidad lineal de masa de 0,0062 kg/m y una longitud de 3,00 m se coloca en el modo de resonancia n = 100 . La tensión de la cuerda es de 20,00 N. ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia de la onda? λ 100 = 0,06 m v = 56,8 m/s, f n = n f 1 , n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... f 100 = 947 Hz Una cuerda con una densidad lineal de masa de 0,0075 kg/m y una longitud de 6,00 m se coloca en el modo de resonancia n = 4 y se impulsa con una frecuencia de 100,00 Hz. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Dos ondas sinusoidales con longitudes de onda y amplitudes idénticas se desplazan en direcciones opuestas a lo largo de una cuerda y producen una onda estacionaria. La densidad lineal de masa de la cuerda es μ = 0,075 kg/m y la tensión en la cuerda es F T = 5,00 N . El intervalo de tiempo entre los casos de interferencia destructiva total es Δ t = 0,13 s . ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas? T = 2 Δ t , v = λ T , λ = 2,12 m Una cuerda, fijada en ambos extremos, tiene una longitud de 5,00 m y una masa de 0,15 kg. La tensión de la cuerda es de 90 N. La cuerda está vibrando para producir una onda estacionaria a la frecuencia fundamental de la cuerda. (a) ¿Cuál es la rapidez de onda en la cuerda? (b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda estacionaria producida? (c) ¿Cuál es el periodo de la onda estacionaria? Se fija una cuerda en ambos extremos. La masa de la cuerda es de 0,0090 kg y la longitud es de 3,00 m. La cuerda está sometida a una tensión de 200,00 N. La cuerda es impulsada por una fuente de frecuencia variable para producir ondas estacionarias en la cuerda. Calcule las longitudes de onda y la frecuencia de los cuatro primeros modos de las ondas estacionarias. λ 1 = 6,00 m , λ 2 = 3,00 m , λ 3 = 2,00 m , λ 4 = 1,50 m v = 258,20 m/s = λ f f 1 = 43,03 Hz , f 2 = 86,07 Hz , f 3 = 129,10 Hz , f 4 = 172,13 Hz Las frecuencias de dos modos sucesivos de ondas estacionarias en una cuerda son 258,36 Hz y 301,42 Hz. ¿Cuál es la siguiente frecuencia por encima de 100,00 Hz que produciría una onda estacionaria? Una cuerda está fijada en ambos extremos a unos soportes separados por 3,50 m y tiene una densidad lineal de masa de μ = 0,005 kg/m . La cuerda está sometida a una tensión de 90,00 N. Se produce una onda estacionaria en la cuerda con seis nodos y cinco antinodos. ¿Cuáles son la rapidez de onda, la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de la onda estacionaria? v = 134,16 ms , λ = 1,4 m , f = 95,83 Hz , T = 0,0104 s Las ondas sinusoidales se envían por una cuerda de 1,5 m de longitud fijada en ambos extremos. Las ondas se reflejan en la dirección opuesta. La amplitud de la onda es de 4,00 cm. La velocidad de propagación de las ondas es de 175 m/s. El n = 6 modo de resonancia de la cuerda se produce. Escriba una ecuación para la onda estacionaria resultante. Problemas adicionales Los equipos de ultrasonidos utilizados en la profesión médica usan ondas sonoras de una frecuencia superior al rango de la audición humana. Si la frecuencia del sonido producido por el ecógrafo es f = 30 kHz, ¿cuál es la longitud de onda de los ultrasonidos en el hueso si la velocidad del sonido en el hueso es v = 3.000 m/s? λ = 0,10 m A continuación se muestra el gráfico de una función de onda que modela una onda en el tiempo t = 0,00 s y t = 2,00 s . La línea punteada es la función de onda en el tiempo t = 0,00 s y la línea continua es la función en el tiempo t = 2,00 s . Estime la amplitud, la longitud de onda, la velocidad y el periodo de la onda. La velocidad de la luz en el aire es v = 3,00 × 10 8 m/s aproximadamente y la velocidad de la luz en el vidrio es v = 2,00 × 10 8 m/s . Un láser rojo con una longitud de onda de λ = 633,00 nm hace incidir la luz en el vidrio, y parte de la luz roja se transmite a este. La frecuencia de la luz es la misma para el aire y el vidrio. (a) ¿Cuál es la frecuencia de la luz? (b) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el vidrio? a. f = 4,74 × 10 14 Hz; b. λ = 422 nm Una emisora de radio emite ondas de radio a una frecuencia de 101,7 MHz. Las ondas de radio se mueven por el aire a una velocidad aproximada a la de la luz en el vacío. ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas de radio? Un bañista se encuentra a la altura de la cintura en el océano y observa que cada minuto pasan seis crestas de ondas superficiales periódicas. Las crestas tienen una separación de 16,00 metros. ¿Cuál es la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la rapidez de las ondas? λ = 16,00 m , f = 0,10 Hz , T = 10,00 s , v = 1,6 m/s Un diapasón vibra y produce un sonido a una frecuencia de 512 Hz. La velocidad del sonido en el aire es v = 343,00 m/s si el aire está a una temperatura de 20,00 ° C . ¿Cuál es la longitud de onda del sonido? Una lancha a motor se desplaza por un lago a una velocidad de v b = 15,00 m/s . El barco rebota cada 0,50 s mientras se desplaza en la misma dirección que una onda. Rebota hacia arriba y hacia abajo cada 0,30 s mientras se desplaza en dirección opuesta a las ondas. ¿Cuál es la velocidad y la longitud de onda de la onda? λ = ( v b + v ) t b , v = 3,75 m/s, λ = 3,00 m Use la ecuación lineal de onda para demostrar que la rapidez de onda de una onda modelada con la función de onda y ( x , t ) = 0,20 m sen ( 3,00 m −1 x + 6,00 s −1 t ) es v = 2,00 m/s . ¿Cuáles son la longitud de onda y la rapidez de la onda? Dadas las funciones de onda y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y y 2 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) con ϕ ≠ π 2 , demuestre que y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t ) es una solución de la ecuación lineal de onda con una velocidad de la onda de v = ω k . ∂ 2 ( y 1 + y 2 ) ∂ t 2 = – A ω 2 sen ( k x – ω t ) – A ω 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) ∂ 2 ( y 1 + y 2 ) ∂ x 2 = – A k 2 sen ( k x – ω t ) – A k 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 – A ω 2 sen ( k x – ω t ) – A ω 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) = ( 1 v 2 ) ( – A k 2 sen ( k x – ω t ) – A k 2 sen ( k x – ω t + ϕ ) ) v = ω k Una onda transversal en una cuerda se modela con la función de onda y ( x , t ) = 0,10 m sen ( 0,15 m −1 x + 1,50 s −1 t + 0,20 ) . (a) Calcule la velocidad de la onda. (b) Calcule la posición en la dirección y , la velocidad perpendicular al movimiento de la onda y la aceleración perpendicular al movimiento de la onda de un pequeño segmento de la cuerda centrado en x = 0,40 m en el tiempo t = 5,00 s . Una onda sinusoidal se desplaza por una cuerda estirada y horizontal con una densidad lineal de masa de μ = 0,060 kg/m . La magnitud de la aceleración vertical máxima de la onda es a y máx. = 0,90 cm/s 2 y la amplitud de la onda es de 0,40 m. La cuerda está bajo una tensión de F T = 600,00 N . La onda se mueve en la dirección x negativa. Escriba una ecuación para modelar la onda. y ( x , t ) = 0,40 m sen ( 0,015 m −1 x + 1,5 s −1 t ) Una onda transversal en una cuerda ( μ = 0,0030 kg/m ) se describe con la ecuación y ( x , t ) = 0,30 m sen ( 2 π 4,00 m ( x – 16,00 m s t ) ) . ¿Cuál es la tensión con la que se mantiene estirada la cuerda? Una onda transversal en una cuerda horizontal ( μ = 0,0060 kg/m ) se describe con la ecuación y ( x , t ) = 0,30 m sen ( 2 π 4,00 m ( x – v w t ) ) . La cuerda está bajo una tensión de 300,00 N. ¿Cuáles son la rapidez de onda, el número de onda y la frecuencia angular de la onda? v = 223,61 m/s , k = 1,57 m −1 , ω = 142,43 s −1 Un estudiante sostiene un telémetro sónico barato y lo usa para hallar la distancia a la pared. El telémetro sónico emite una onda sonora. La onda sonora se refleja en la pared y vuelve al telémetro. El desplazamiento de ida y vuelta dura 0,012 s. El telémetro fue calibrado para su uso a temperatura ambiente T = 20 ° C , pero la temperatura de la habitación es en realidad T = 23 ° C . Suponiendo que el mecanismo de cronometraje sea perfecto, ¿qué porcentaje de error puede esperar el estudiante debido a la calibración? Una onda en una cuerda es impulsada por un vibrador de cuerda, que oscila con una frecuencia de 100,00 Hz y una amplitud de 1,00 cm. El vibrador de cuerda funciona con un voltaje de 12,00 V y una corriente de 0,20 A. La potencia consumida por el vibrador de cuerda es P = I V . Suponga que el vibrador de cuerda es 90 % eficiente para convertir la energía eléctrica en la energía asociada a las vibraciones de la cuerda. La cuerda tiene una longitud de 3,00 m y está sometida a una tensión de 60,00 N. ¿Cuál es la densidad lineal de masa de la cuerda? P = 1 2 A 2 ( 2 π f ) 2 μ F T μ = 2,00 × 10 −4 kg/m Una onda en desplazamiento en una cuerda se modela mediante la ecuación de onda y ( x , t ) = 3,00 cm sen ( 8,00 m −1 x + 100,00 s −1 t ) . La cuerda está bajo una tensión de 50,00 N y tiene una densidad lineal de masa de μ = 0,008 kg/m . ¿Cuál es la potencia media transferida por la onda en la cuerda? Una onda transversal en una cuerda tiene una longitud de onda de 5,0 m, un periodo de 0,02 s y una amplitud de 1,5 cm. La potencia media transferida por la onda es de 5,00 W. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? P = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T , μ = 0,0018 kg/m a) ¿Cuál es la intensidad de un rayo láser utilizado para quemar tejido canceroso que, cuando absorbe el 90,0 % , pone 500,0 J de energía en un punto circular de 2,00 mm de diámetro en 4,00 s? (b) Analice cómo se compara esta intensidad con la intensidad media de la luz solar (aproximadamente 1 kW / m 2 ) y las implicaciones que tendría si el rayo láser entrara en su ojo. Observe cómo su respuesta depende de la duración de la exposición. Considere dos funciones de onda periódicas, y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y y 2 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) . (a) ¿Para qué valores de ϕ la onda que resulta de una superposición de las funciones de onda tendrá una amplitud de 2 A ? (b) ¿Para qué valores de ϕ la onda que resulta de una superposición de las funciones de onda tendrá una amplitud de cero? a. A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , cos ( ϕ 2 ) = 1 , ϕ = 0 , 2 π , 4 π ,... ; b. A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , cos ( ϕ 2 ) = 0 , ϕ = 0 , π , 3 π , 5 π ... Considere dos funciones de onda periódicas, y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y y 2 ( x , t ) = A cos ( k x – ω t + ϕ ) . (a) ¿Para qué valores de ϕ la onda que resulta de una superposición de las funciones de onda tendrá una amplitud de 2 A ? (b) ¿Para qué valores de ϕ la onda que resulta de una superposición de las funciones de onda tendrá una amplitud de cero? Una depresión de dimensiones 10,00 metros por 0,10 metros por 0,10 metros está parcialmente llena de agua. Las ondas acuáticas superficiales de pequeña amplitud se producen desde ambos extremos de la depresión mediante remos que oscilan en movimiento armónico simple. La altura de las ondas acuáticas se modela con dos ecuaciones de ondas sinusoidales, y 1 ( x , t ) = 0,3 m sen ( 4 m −1 x – 3 s −1 t ) y y 2 ( x , t ) = 0,3 m cos ( 4 m −1 x + 3 s −1 t – π 2 ) . ¿Cuál es la función de onda de la onda resultante después de que las ondas se alcancen entre sí y antes de que lleguen al final de la depresión (es decir, suponiendo que solo hay dos ondas en la depresión e ignorando las reflexiones)? Use una hoja de cálculo para comprobar sus resultados. (Pista: Use las identidades trigonométricas sen ( u ± v ) = sen u cos v ± cos u sen v y cos ( u ± v ) = cos u cos v ∓ sen u sen v ) y R ( x , t ) = 0,6 m sen ( 4 m −1 x ) cos ( 3 s −1 t ) Un sismógrafo registra las ondas S y P de un terremoto con una diferencia de 20,00 s. Si recorren la misma trayectoria a rapidez de onda constante de v S = 4,00 km/s y v P = 7,50 km/s , ¿A qué distancia está el epicentro del terremoto? Considere lo que se muestra a continuación. Una masa de 20,00 kg reposa sobre una rampa sin fricción inclinada a 45 ° . Una cuerda con una densidad lineal de masa de μ = 0,025 kg/m está atada a la masa de 20,00 kg. La cuerda pasa por encima de una polea sin fricción de masa insignificante y está atada a una masa colgante (m ). El sistema está en equilibrio estático. Se induce una onda en la cuerda y sube por la rampa. (a) ¿Cuál es la masa de la masa colgante ( m )? (b) ¿A qué rapidez de onda sube la cuerda? a. ( 1 ) F T – 20,00 kg ( 9,80 m/s 2 ) cos 45 ° = 0 ( 2 ) m ( 9,80 m/s 2 ) – F T = 0 m = 14,14 kg ; b. F T = 138,57 N v = 74,45 m/s Considere la superposición de tres funciones de onda y ( x , t ) = 3,00 cm sen ( 2 m −1 x – 3 s −1 t ) , y ( x , t ) = 3,00 cm sen ( 6 m −1 x + 3 s −1 t ) , y y ( x , t ) = 3,00 cm sen ( 2 m −1 x – 4 s −1 t ) . ¿Cuál es la altura de la onda resultante en la posición x = 3,00 m en el tiempo t = 10,0 s? Una cuerda tiene una masa de 150 g y una longitud de 3,4 m. Uno de los extremos de la cuerda está fijado a un soporte de laboratorio y el otro está atado a un resorte con una constante de resorte de k s = 100 N/m . El extremo libre del resorte está unido a otro poste de laboratorio. La tensión de la cuerda se mantiene gracias al resorte. Los postes del laboratorio están separados por una distancia que estira el resorte 2,00 cm. Se puntea la cuerda y un pulso la recorre. ¿Cuál es la rapidez de propagación del pulso? F T = 2 N, v = 6,73 m/s En una cuerda bajo una tensión de 70,0 N se produce una onda estacionaria mediante dos ondas transversales sinusoidales idénticas, pero que se mueven en direcciones opuestas. La cuerda se fija en x = 0,00 m y x = 10,00 m . Los nodos aparecen en x = 0,00 m, 2,00 m, 4,00 m, 6,00 m, 8,00 m y 10,00 m. La amplitud de la onda estacionaria es de 3,00 cm. Los antinodos tardan 0,10 s en hacer una oscilación completa. (a) ¿Cuáles son las funciones de onda de las dos ondas sinusoidales que producen la onda estacionaria? (b) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración máximas de la cuerda, perpendicular a la dirección del movimiento de las ondas transversales, en los antinodos? Una cuerda con una longitud de 4 m se mantiene con una tensión constante. La cuerda tiene una densidad lineal de masa de μ = 0,006 kg/m . Las dos frecuencias de resonancia de la cuerda son 400 Hz y 480 Hz. No hay frecuencias de resonancia entre las dos frecuencias. (a) ¿Cuáles son las longitudes de onda de los dos modos resonantes? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? a. f n = n v 2 L , v = 2 L f n + 1 n + 1 , n + 1 n = 2 L f n + 1 2 L f n , 1 + 1 n = 1,2 , n = 5 λ n = 2 n L , λ 5 = 1,6 m , λ 6 = 1,33 m ; b. F T = 245,76 N Problemas de desafío Un cable de cobre tiene un radio de 200 μm y una longitud de 5,0 m. El cable se coloca bajo una tensión de 3.000 N y el cable se estira un poco. Se pulsa el cable y un pulso lo recorre hacia abajo. ¿Cuál es la rapidez de propagación del pulso? (Suponga que la temperatura no cambia: ( ρ = 8,96 g cm 3 , Y = 1,1 × 10 11 N m ) . ) Un pulso que se mueve a lo largo del eje x puede ser modelado como la función de onda y ( x , t ) = 4,00 m e – ( x + ( 2,00 m/s ) t 1,00 m ) 2 . (a)¿Cuál es la dirección y la velocidad de propagación del pulso? (b) ¿Qué distancia ha recorrido la onda en 3,00 s? (c) Grafique el pulso en una hoja de cálculo en el tiempo t = 0,00 s y t = 3,00 s para verificar su respuesta en la parte (b). a. Se mueve en la dirección x negativa con una velocidad de propagación de v = 2,00 m/s . b. Δ x = -6,00 m; c Una cuerda con una densidad lineal de masa de μ = 0,0085 kg/m se fija en ambos extremos. Una masa de 5,0 kg se cuelga de la cuerda, como se muestra a continuación. Si se envía un pulso a lo largo de la sección A , ¿cuál es la rapidez de onda en la sección A y la rapidez de onda en la sección B ? Considere dos funciones de onda y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y y 2 ( x , t ) = A sen ( k x + ω t + ϕ ) . ¿Cuál es la función de onda resultante de la interferencia de las dos ondas? (Pista: sen ( α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β y ϕ = ϕ 2 + ϕ 2 ). sen ( k x – ω t ) = sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) – cos ( k x + ϕ 2 ) sen ( ω t + ϕ 2 ) sen ( k x – ω t + ϕ ) = sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) + cos ( k x + ϕ 2 ) sen ( ω t + ϕ 2 ) sen ( k x – ω t ) + sen ( k x + ω t + ϕ ) = 2 sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) y R = 2 A sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) La función de onda que modela una onda estacionaria viene dada por y R ( x , t ) = 6,00 cm sen ( 3,00 m −1 x + 1,20 rad ) cos ( 6,00 s −1 t + 1,20 rad ) . ¿Cuáles son las dos funciones de onda que interfieren para formar esta función de onda? Trace las dos funciones de onda y la adición de la suma de las dos funciones de onda en t = 1,00 s para verificar su respuesta. Considere dos funciones de onda y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y y 2 ( x , t ) = A sen ( k x + ω t + ϕ ) . La forma de onda resultante al sumar las dos funciones es y R = 2 A sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) . Considere el caso en el que A = 0,03 m −1 , k = 1,26 m −1 , ω = π s −1 y ϕ = π 10 . (a) ¿Dónde están los tres primeros nodos de la función de onda estacionaria que comienza en cero y se mueve en la dirección x positiva? (b) En una hoja de cálculo trace las dos funciones de onda y la función resultante en el tiempo t = 1,00 s para verificar su respuesta. sen ( k x + ϕ 2 ) = 0 , k x + ϕ 2 = 0 , π , 2 π , 1,26 m −1 x + π 20 = π , 2 π , 3 π x = 2,37 m , 4,86 m , 7,35 m ; antinodo localización de la máxima amplitud en las ondas estacionarias frecuencia fundamental la frecuencia más baja que producirá una onda estacionaria nodo punto en el que la cuerda no se mueve; de forma más general, los nodos están donde la alteración de la onda es cero en una onda estacionaria modo normal posible patrón de onda estacionaria para una onda estacionaria en una cuerda sobretono frecuencia que produce ondas estacionarias y es mayor que la frecuencia fundamental onda estacionaria onda que puede rebotar hacia arriba y hacia abajo en una región determinada y que termina convirtiéndose en estacionaria", "section": "Ondas estacionarias y resonancia", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Introducción La audición es un importante sentido del ser humano que puede detectar frecuencias de sonido que oscilan entre 20 Hz y 20 kHz. Sin embargo, otras especies tienen rangos de audición muy diferentes. Los murciélagos, por ejemplo, emiten chasquidos con ultrasonidos que usan frecuencias superiores a los 20 kHz. Pueden detectar insectos cercanos al escuchar el eco de estos chasquidos ultrasónicos. Los ultrasonidos son importantes en varias aplicaciones humanas, como el sondeo de las estructuras interiores del cuerpo humano, la Tierra y el Sol. Los ultrasonidos también son útiles en la industria para hacer pruebas no destructivas (crédito: modificación de un trabajo de Angell Williams). El sonido es un ejemplo de onda mecánica, concretamente, una onda de presión: las ondas sonoras se desplazan por el aire y otros medios en forma de oscilaciones de moléculas. La audición humana normal abarca un impresionante rango de frecuencias de 20 Hz a 20 kHz. Los sonidos inferiores a 20 Hz se denominan infrasonidos, mientras que los superiores a 20 kHz se llaman ultrasonidos. Algunos animales, como el murciélago que aparece en la , pueden oír sonidos en el rango de los ultrasonidos. Muchos de los conceptos tratados en la sección Ondas también tienen aplicaciones en el estudio del sonido. Por ejemplo, cuando una onda sonora encuentra una interfase entre dos medios con rapidez de onda diferentes se produce la reflexión y la transmisión de la onda. Los ultrasonidos tienen muchos usos en la ciencia, la ingeniería y la medicina. Los ultrasonidos se usan para hacer pruebas no destructivas en ingeniería, como la comprobación del grosor del revestimiento sobre el metal. En medicina, las ondas sonoras son mucho menos destructivas que los rayos X y se pueden usar para obtener imágenes del feto en el útero de la madre sin peligro para ninguno de los dos. Más adelante en este mismo capítulo hablaremos del Efecto Doppler, que se puede utilizar para determinar la velocidad de la sangre en las arterias o la velocidad del viento los sistemas meteorológicos.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Ondas sonoras El fenómeno físico del sonido es una alteración de la materia que se transmite desde su origen hacia el exterior. La audición es la percepción del sonido, al igual que la visión es la percepción de la luz visible. A escala atómica, el sonido es una alteración de los átomos mucho más ordenada que sus movimientos térmicos. En muchos casos, el sonido es una onda periódica y los átomos experimentan un movimiento armónico simple. Así, las ondas sonoras pueden inducir oscilaciones y efectos de resonancia ( ). Esta copa la destrozó una onda sonora de alta intensidad de la misma frecuencia que la frecuencia de resonancia de la copa (créditos: “||read||”/Flickr). En este video se muestran las ondas en la superficie de una copa de vino impulsadas por las ondas sonoras de un altavoz. A medida que la frecuencia de la onda sonora se acerca a la frecuencia de resonancia de la copa de vino, aumentan la amplitud y la frecuencia de las ondas en la copa de vino. Cuando se alcanza la frecuencia de resonancia se rompe la copa. Un altavoz produce una onda sonora mediante la oscilación de un cono, lo que provoca vibración de moléculas de aire. En la , un altavoz vibra a una frecuencia y una amplitud constantes, lo que produce vibraciones en las moléculas de aire circundantes. Cuando el altavoz oscila de un lado a otro transfiere energía al aire, principalmente en forma de energía térmica. Pero una pequeña parte de la energía del altavoz se destina a comprimir y expandir el aire circundante, lo que crea presiones locales ligeramente más altas y más bajas. Estas compresiones (regiones de alta presión) y rarefacciones (regiones de baja presión) se desplazan como ondas de presión longitudinales que tienen la misma frecuencia que el altavoz: son la alteración que es una onda sonora (las ondas sonoras en el aire y en la mayoría de los fluidos son longitudinales, ya que los fluidos casi no tienen resistencia al corte. En los sólidos, las ondas sonoras pueden ser tanto transversales como longitudinales). La (a) muestra las compresiones y las rarefacciones, y también muestra un gráfico de presión manométrica versus distancia de un altavoz. Cuando el altavoz se mueve en la dirección x positiva empuja las moléculas de aire y las desplaza de sus posiciones de equilibrio. Cuando el altavoz se mueve en la dirección x negativa las moléculas de aire vuelven a su posición de equilibrio debido a una fuerza restauradora. Las moléculas de aire oscilan en movimiento armónico simple alrededor de sus posiciones de equilibrio, como se muestra en la parte (b). Observe que las ondas sonoras en el aire son longitudinales y, en la figura, la onda se propaga en la dirección x positiva y las moléculas oscilan paralelas a la dirección en que se propaga la onda. (a) El cono vibratorio de un altavoz, que se mueve en la dirección x positiva, comprime el aire que tiene delante y expande el que tiene detrás. Cuando el altavoz oscila crea otras compresión y rarefacción a medida que lo que está a la derecha se aleja del altavoz. Después de muchas vibraciones, varias compresiones y rarefacciones salen del altavoz en forma de onda sonora. En el gráfico rojo se muestra la presión manométrica del aire versus la distancia del altavoz. Las presiones solo varían ligeramente de la presión atmosférica para sonidos ordinarios. Observe que la presión manométrica se modela con una función seno, en la que las crestas de la función se alinean con las compresiones y las depresiones lo hacen con las rarefacciones. (b) Las ondas sonoras también se pueden modelar mediante el desplazamiento de las moléculas de aire. En el gráfico azul se muestra el desplazamiento de las moléculas de aire versus la posición del altavoz y se modela con una función coseno. Observe que el desplazamiento es cero para las moléculas en su posición de equilibrio y están centradas en las compresiones y las rarefacciones. Las compresiones se forman cuando las moléculas de ambos lados del equilibrio se desplazan hacia la posición de equilibrio. Las rarefacciones se forman cuando las moléculas se alejan de la posición de equilibrio. Modelos que describen el sonido El sonido se puede modelar como una onda de presión considerando el cambio de presión a partir de la presión media, Δ P = Δ P máx. sen ( k x ∓ ω t + ϕ ) . Esta ecuación es similar a las ecuaciones de ondas periódicas vistas en la sección Ondas , donde Δ P es el cambio de presión, Δ P máx. es el cambio máximo de presión, k = 2 π λ es el número de onda, ω = 2 π T = 2 π f es la frecuencia angular y ϕ es la fase inicial. La rapidez de onda se puede determinar a partir de v = ω k = λ T . Las ondas sonoras también se pueden modelar en términos del desplazamiento de las moléculas de aire. El desplazamiento de las moléculas de aire se puede modelar mediante una función coseno: s ( x , t ) = s máx. cos ( k x ∓ ω t + ϕ ) . En esta ecuación, s es el desplazamiento y s máx. es el desplazamiento máximo. En la figura no se muestra la amplitud de una onda sonora a medida que disminuye con la distancia desde su fuente, ya que la energía de la onda se propaga sobre un área cada vez mayor. La intensidad disminuye a medida que se aleja del altavoz, como se analizó en la sección Ondas . La energía también la absorben los objetos y se convierte en energía térmica por la viscosidad del aire. Además, durante cada compresión se transfiere un poco de calor al aire; durante cada rarefacción, se transfiere aún menos calor del aire, y estas transferencias de calor reducen la alteración organizada en movimientos térmicos aleatorios. Que la transferencia de calor de la compresión a la rarefacción sea significativa depende de la distancia a la que se encuentren, es decir, depende de la longitud de onda. La longitud de onda, la frecuencia, la amplitud y la velocidad de propagación son características importantes para el sonido, como lo son para todas las ondas. Resumen El sonido es una alteración de la materia (una onda de presión) que se transmite desde su origen hacia el exterior. La audición es la percepción del sonido. El sonido se puede modelar en términos de presión o de desplazamiento de moléculas. El oído humano es sensible a frecuencias entre 20 Hz y 20 kHz. Preguntas conceptuales ¿Cuál es la diferencia entre sonido y audición? El sonido es una alteración de la materia (una onda de presión) que se transmite desde su origen hacia el exterior. La audición es la percepción humana del sonido. Aprenderá que la luz es una onda electromagnética que puede desplazarse a través del vacío. ¿Las ondas sonoras pueden desplazarse por el vacío? Las ondas sonoras se pueden modelar como un cambio de presión. ¿Por qué se utiliza el cambio de presión y no la presión real? Considere una onda sonora que se mueve en el aire. La presión del aire es la condición de equilibrio, esto es el cambio de presión que produce la onda sonora. Problemas Considere una onda sonora modelada con la ecuación s ( x , t ) = 4,00 nm cos ( 3,66 m −1 x – 1.256 s −1 t ) . ¿Cuál es el desplazamiento máximo, la longitud de onda, la frecuencia y la rapidez de la onda sonora? s máx. = 4,00 nm , λ = 1,72 m , f = 200 Hz , v = 343,17 m/s Considere una onda sonora que se mueve por el aire modelada con la ecuación s ( x , t ) = 6,00 nm cos ( 54,93 m −1 x – 18,84 × 10 3 s −1 t ) . ¿Cuál es el menor tiempo necesario para que una molécula de aire se mueva entre 3,00 nm y –3,00 nm? Considere un ultrasonido de diagnóstico con frecuencia de 5,00 MHz que se usa para examinar una irregularidad en el tejido blando. (a) ¿Cuál es la longitud de onda en el aire de dicha onda sonora si la velocidad del sonido es de 343 m/s? (b) Si la velocidad del sonido en el tejido es de 1.800 m/s, ¿cuál es la longitud de onda de esta onda en el tejido? a. λ = 68,60 μ m; b. λ = 360,00 μ m Una onda sonora se modela como Δ P = 1,80 Pa sen ( 55,41 m −1 x – 18.840 s −1 t ) . ¿Cuál es el cambio máximo de presión, la longitud de onda, la frecuencia y la rapidez de la onda sonora? Una onda sonora se modela con la función de onda Δ P = 1,20 Pa sen ( k x – 6,28 × 10 4 s −1 t ) y la onda sonora se desplaza en el aire a una velocidad de v = 343,00 m/s . (a) ¿Cuál es el número de onda de la onda sonora? (b) ¿Cuál es el valor de Δ P ( 3,00 m , 20,00 s ) ? a. k = 183,09 m −1 ; b. Δ P = -1,11 Pa El desplazamiento de las moléculas de aire en la onda sonora se modela con la función de onda s ( x , t ) = 5,00 nm cos ( 91,54 m −1 x – 3,14 × 10 4 s −1 t ) . (a) ¿Cuál es la rapidez de onda de la onda sonora? (b) ¿Cuál es la velocidad máxima de las moléculas de aire al oscilar en movimiento armónico simple? (c) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración máxima de las moléculas de aire al oscilar en movimiento armónico simple? Se coloca un altavoz en la abertura de un tubo horizontal largo. El altavoz oscila a una frecuencia f y crea una onda sonora que se desplaza por el tubo. La onda se mueve a través del tubo a una velocidad de v = 340,00 m/s . La onda sonora se modela con la función de onda s ( x , t ) = s máx. cos ( k x – ω t + ϕ ) . En el tiempo t = 0,00 s , una molécula de aire en x = 3,5 m está en el desplazamiento máximo de 7,00 nm. Al mismo tiempo, otra molécula en x = 3,7 m tiene un desplazamiento de 3,00 nm. ¿Cuál es la frecuencia a la que oscila el altavoz? s 1 = 7,00 nm, s 2 = 3,00 nm, k x 1 + ϕ = 0 rad k x 2 + ϕ = 1,128 rad k ( x 2 – x 1 ) = 1,128 rad, k = 5,64 m −1 λ = 1,11 m, f = 306,31 Hz Se golpea un diapasón de 250 Hz y comienza a vibrar. Un sonómetro está situado a 34,00 m de distancia. Toma el sonido Δ t = 0,10 s para llegar al medidor. El desplazamiento máximo del diapasón es de 1,00 mm. Escriba una función de onda para el sonido. Una onda sonora producida por un transductor de ultrasonido que se mueve en el aire se modela con la ecuación de onda s ( x , t ) = 4,50 nm cos ( 9,15 × 10 4 m −1 x – 2 π ( 5,00 MHz ) t ) . El transductor se usará en pruebas no destructivas para identificar fracturas en vigas de acero. La velocidad del sonido en la viga de acero es v = 5.950 m/s . Calcule la función de onda para la onda sonora en la viga de acero. k = 5,28 × 10 3 m s ( x , t ) = 4,50 nm cos ( 5,28 × 10 3 m −1 x – 2 π ( 5,00 MHz ) t ) Las marsopas emiten ondas sonoras que usan para desplazarse por el agua. Si la longitud de onda de la onda sonora emitida es de 4,5 cm y la velocidad del sonido en el agua es v = 1.530 m/s, ¿cuál es el periodo del sonido? Los murciélagos usan ondas sonoras para atrapar insectos. Los murciélagos pueden detectar frecuencias de hasta 100 kHz. Si las ondas sonoras se desplazan por el aire a una velocidad de v = 343 m/s, ¿cuál es la longitud de onda de las ondas sonoras? λ = 3,43 mm Un murciélago envía una onda sonora de 100 kHz y las ondas sonoras se desplazan por el aire a una velocidad de v = 343 m/s . (a) Si la diferencia de presión máxima es de 1,30 Pa, ¿cuál es la función de onda que modelaría la onda sonora, suponiendo que la onda es sinusoidal? (Suponga que el deslizamiento de fase es cero). (b) ¿Cuáles son el periodo y la longitud de onda de la onda sonora? Considere el gráfico que se muestra a continuación de una onda de compresión. Se muestran representaciones de la función de onda para t = 0,000 s (azul) y t = 0,005 s (naranja). ¿Cuáles son la longitud de onda, el desplazamiento máximo, la velocidad y el periodo de la onda de compresión? λ = 6,00 m s máx. = 2,00 mm v = 600 m/s T = 0,01 s Considere el gráfico del problema anterior de una onda de compresión. Se muestran representaciones de la función de onda para t = 0,000 s (azul) y t = 0,005 s (naranja). Dado que el desplazamiento de la molécula en el tiempo t = 0,00 s y posición x = 0,00 m es s ( 0,00 m , 0,00 s ) = 1,08 mm, derive una función de onda para modelar la onda de compresión. Una cuerda de guitarra oscila a una frecuencia de 100 Hz y produce una onda sonora. (a) ¿Cuál cree que es la frecuencia de la onda sonora que produce la cuerda que vibra? (b) Si la velocidad de la onda sonora es v = 343 m/s, ¿cuál es la longitud de onda de la onda sonora? (a) f = 100 Hz, (b) λ = 3,43 m audición percepción del sonido sonido onda de presión en desplazamiento que puede ser periódica; la onda se puede modelar como una onda de presión o como una oscilación de moléculas", "section": "Ondas sonoras", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Velocidad del sonido El sonido, como todas las ondas, se desplaza a cierta velocidad y tiene las propiedades de frecuencia y longitud de onda. Puede observar una prueba directa de la velocidad del sonido cuando vea un espectáculo de fuegos artificiales ( ). Verá el destello de una explosión mucho antes de oír su sonido y, posiblemente, sentirá la onda de presión, lo que implica tanto que el sonido se desplaza a una velocidad finita como que es mucho más lento que la luz. Cuando explota un proyectil de fuegos artificiales percibimos la energía luminosa antes que la sonora porque el sonido se desplaza más lentamente que la luz. La diferencia entre la velocidad de la luz y la del sonido también puede experimentarse durante una tormenta eléctrica. El destello de la luz se ve, a menudo, antes de escuchar el estruendo del trueno. Es posible que haya oído que si cuenta el número de segundos entre el destello y el sonido, puedes estimar la distancia a la fuente. Cada cinco segundos se convierte en una milla aproximadamente. La velocidad de cualquier onda está relacionada con su frecuencia y longitud de onda mediante v = f λ , donde v es la velocidad de la onda, f es su frecuencia y λ es su longitud de onda. De la sección Ondas recordamos que la longitud de onda es la longitud de la onda medida entre puntos idénticos consecutivos. Por ejemplo, para una onda acuática superficial o una onda sinusoidal en una cuerda, la longitud de onda se puede medir entre cualesquiera dos puntos secuenciales convenientes con la misma altura y pendiente, como entre dos crestas secuenciales o dos depresiones secuenciales. Del mismo modo, la longitud de onda de una onda sonora es la distancia entre partes secuenciales idénticas de una onda, por ejemplo, entre compresiones secuenciales ( ). La frecuencia es la misma que la de la fuente y es el número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo. Una onda sonora emana de una fuente, como un diapasón, que vibra a una frecuencia f . Se propaga a una velocidad v y tiene una longitud de onda λ . Velocidad del sonido en varios medios En la se muestra que la velocidad del sonido varía mucho en distintos medios. La velocidad del sonido en un medio depende de la rapidez con la que la energía vibratoria se puede transferir a través del medio. Por esto, la derivación de la velocidad del sonido en un medio depende del medio y de su estado. En general, la ecuación de la velocidad de una onda mecánica en un medio depende de la raíz cuadrada de la fuerza restauradora, o de las propiedades elásticas , dividida entre la propiedad inercial , v = propiedad elástica propiedad inercial . Además, las ondas sonoras satisfacen la ecuación de onda derivada de la sección Ondas , ∂ 2 y ( x , t ) ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ( x , t ) ∂ t 2 . Recuerde de la sección Ondas que velocidad de una onda en una cuerda es igual a v = F T μ , donde la fuerza restauradora es la tensión en la cuerda F T y la densidad lineal μ es la propiedad inercial. En un fluido, la velocidad del sonido depende del módulo de compresibilidad y de la densidad, v = B ρ . La velocidad del sonido en un sólido depende del módulo de Young del medio y de la densidad, v = Y ρ . En un gas ideal (vea el capítulo La teoría cinética de los gases ) la ecuación de la velocidad del sonido es v = γ R T K M , donde γ es el índice adiabático, R = 8,31 J/mol · K es la constante universal de los gases ideales, T K es la temperatura absoluta en kelvin y M es la masa molar. En general, cuanto más rígido (o menos comprimible) sea el medio, más rápida será la velocidad del sonido. Esta observación es análoga al hecho de que la frecuencia del movimiento armónico simple es directamente proporcional a la rigidez del objeto oscilante, medida por k , la constante del resorte. Cuanto mayor sea la densidad de un medio, más lenta será la velocidad del sonido. Esta observación es análoga al hecho de que la frecuencia de un movimiento armónico simple es inversamente proporcional a m , la masa del objeto que oscila. La velocidad del sonido en el aire es baja, ya que el aire es fácilmente comprimible. Como los líquidos y los sólidos son relativamente rígidos y muy difíciles de comprimir, la velocidad del sonido en estos medios suele ser mayor que en los gases. Velocidad del sonido en varios medios Medio v (m/s) Gases a 0 ° C Aire 331 Dióxido de carbono 259 Oxígeno 316 Helio 965 Hidrógeno 1.290 Líquidos a 2 0 ° C Etanol 1.160 Mercurio 1.450 Agua dulce 1.480 Agua de mar 1.540 Tejido humano 1.540 Sólidos (longitudinales o de compresibilidad) Caucho vulcanizado 54 Polietileno 920 Mármol 3.810 Vidrio, Pyrex 5.640 Plomo 1.960 Aluminio 5.120 Acero 5.960 Dado que la velocidad del sonido depende de la densidad del material, y la densidad depende de la temperatura, existe una relación entre la temperatura en un medio determinado y la velocidad del sonido en el medio. Para el aire a nivel del mar, la velocidad del sonido viene dada por v = 331 m s 1 + T C 273 ° C = 331 m s T K 273 K donde la temperatura en la primera ecuación (denotada como T C ) está en grados Celsius y la temperatura en la segunda ecuación (denotada como T K ) está en kelvin. La velocidad del sonido en los gases está relacionada con la rapidez media de las partículas del gas, v rms = 3 k B T m , donde k B es la constante de Boltzmann ( 1,38 × 10 −23 J/K ) y m es la masa de cada partícula (idéntica) en el gas. Note que v se refiere a la velocidad de propagación coherente de una alteración (la onda), mientras que v rms describe las velocidades de las partículas en direcciones aleatorias. Por tanto, es razonable que la velocidad del sonido en el aire y otros gases dependa de la raíz cuadrada de la temperatura. Aunque no es insignificante, no es una dependencia fuerte. En 0 °C , la velocidad del sonido es de 331 m/s, mientras que en 20,0 °C , es de 343 m/s, menos de un 4 % de aumento. La muestra cómo un murciélago utiliza la velocidad del sonido para percibir distancias. Un murciélago utiliza los ecos de sonido para orientarse y atrapar a sus presas. El tiempo de retorno del eco es directamente proporcional a la distancia. Derivación de la velocidad del sonido en el aire Como ya se ha dicho, la velocidad del sonido en un medio depende del medio y de su estado. La derivación de la ecuación de la velocidad del sonido en el aire parte de la ecuación de tasa de flujo de masa y de la ecuación de continuidad analizadas en la sección Mecánica de fluidos . Considere el flujo de un fluido a través de un tubo con área de sección transversal A ( ). La masa en un pequeño volumen de longitud x del tubo es igual a la densidad por el volumen, o m = ρ V = ρ A x . La tasa de flujo de masa es d m d t = d d t ( ρ V ) = d d t ( ρ A x ) = ρ A d x d t = ρ A v . La ecuación de continuidad de la sección Mecánica de fluidos establece que la tasa de flujo de masa que entra en un volumen tiene que ser igual a la tasa de flujo de masa que sale del volumen, ρ entra A entra v entra = ρ sale A sale v sale . La masa de un fluido en un volumen es igual a la densidad por el volumen, m = ρ V = ρ A x . La tasa de flujo de masa es la derivada temporal de la masa. Considere ahora una onda sonora que se mueve a través de una parcela de aire. Una parcela de aire es un pequeño volumen de aire con fronteras imaginarias ( ). La densidad, la temperatura y la velocidad en un lado del volumen del fluido están dadas como ρ , T , v , y en el otro lado están ρ + d ρ , T + d T , v + d v . Una onda sonora se mueve a través de un volumen de fluido. La densidad, la temperatura y la velocidad del fluido cambian de un lado a otro. La ecuación de continuidad establece que la tasa de flujo de masa que entra en el volumen es igual a la tasa de flujo de masa que sale del volumen, por lo que ρ A v = ( ρ + d ρ ) A ( v + d v ) . Esta ecuación se puede simplificar, al notar que el área se cancela y considerar que la multiplicación de dos infinitesimales es aproximadamente igual a cero: d ρ ( d v ) ≈ 0 , ρ v = ( ρ + d ρ ) ( v + d v ) ρ v = ρ v + ρ ( d v ) + ( d ρ ) v + ( d ρ ) ( d v ) 0 = ρ ( d v ) + ( d ρ ) v ρ d v = – v d ρ . La fuerza neta sobre el volumen de fluido ( ) es igual a la suma de las fuerzas sobre el lado izquierdo y el lado derecho: F neto = p d y d z – ( p + d p ) d y d z = p d y d z – p d y d z – d p d y d z = – d p d y d z m a = – d p d y d z . Una onda sonora se mueve a través de un volumen de fluido. La fuerza en cada lado se puede calcular mediante la presión por el área. La aceleración es la fuerza dividida entre la masa, y la masa es igual a la densidad por el volumen, m = ρ V = ρ d x d y d z . Tenemos m a = – d p d y d z a = – d p d y d z m = – d p d y d z ρ d x d y d z = – d p ( ρ d x ) d v d t = – d p ( ρ d x ) d v = – d p ( ρ d x ) d t = – d p ρ 1 v ρ v d v = – d p . A partir de la ecuación de continuidad ρ d v = – v d ρ , obtenemos ρ v d v = – d p ( – v d ρ ) v = – d p v = d p d ρ . Considere una onda sonora que se mueve en el aire. Durante el proceso de compresión y expansión del gas, no se añade ni se elimina calor del sistema. Un proceso en el que no se añade ni se elimina calor del sistema se conoce como sistema adiabático. Los procesos adiabáticos se tratan con detalle en el capítulo La primera ley de termodinámica , pero por ahora basta con decir que para un proceso adiabático, p V γ = constante, donde p es la presión, V es el volumen y gamma ( γ ) es una constante que depende del gas. Para el aire, γ = 1,40 . La densidad es igual al número de moles por la masa molar dividida entre el volumen, por lo que el volumen es igual a V = n M ρ . El número de moles y la masa molar son constantes y se pueden absorber en la constante p ( 1 ρ ) γ = constante . Tomando el logaritmo natural de ambos lados se obtiene ln p – γ ln ρ = constante . Al diferenciar con respecto a la densidad, la ecuación se convierte en ln p – γ ln ρ = constante d d ρ ( ln p – γ ln ρ ) = d d ρ ( constante ) 1 p d p d ρ – γ ρ = 0 d p d ρ = γ p ρ . Si el aire puede considerarse un gas ideal, podemos utilizar la ley de los gases ideales: p V = n R T = m M R T p = m V R T M = ρ R T M . Aquí M es la masa molar del aire: d p d ρ = γ p ρ = γ ( ρ R T M ) ρ = γ R T M . Como la velocidad del sonido es igual a v = d p d ρ , la velocidad es igual a v = γ R T M . Observe que la velocidad es más rápida a temperaturas más altas y más lenta para gases más pesados. Para el aire, γ = 1,4 , M = 0,02897 kg mol , y R = 8,31 J mol · K . Si la temperatura es T C = 20 ° C ( T = 293 K ) , la velocidad del sonido es v = 343 m/s . La ecuación de la velocidad del sonido en el aire v = γ R T M se puede simplificar para obtener la ecuación de la velocidad del sonido en el aire como una función de temperatura absoluta: v = γ R T M = γ R T M ( 273 K 273 K ) = ( 273 K ) γ R M T 273 K ≈ 331 m s T 273 K . Una de las propiedades más importantes del sonido es que su velocidad es casi independiente de la frecuencia. Esta independencia es definitivamente cierta al aire libre para sonidos en el rango audible. Si esta independencia no fuera cierta, sin duda lo notaría en la música interpretada por una banda de música en un estadio de fútbol, por ejemplo. Suponga que los sonidos de alta frecuencia se desplazan más rápido; entonces, cuanto más lejos esté de la banda, el sonido de los instrumentos de tono grave irá más retrasado que el de los de tono agudo. Pero la música de todos los instrumentos llega en cadencia independiente de la distancia, por lo que todas las frecuencias deben desplazarse casi a la misma velocidad. Recuerde que v = f λ . En un medio determinado en condiciones fijas, v es constante, por lo que existe una relación entre f y λ ; cuanto mayor sea la frecuencia, menor será la longitud de onda ( ). Como se desplazan a la misma velocidad en un medio determinado, los sonidos de baja frecuencia deben tener una mayor longitud de onda que los de alta frecuencia. Aquí, los sonidos de menor frecuencia son emitidos por el altavoz grande, llamado woofer , mientras que los sonidos de mayor frecuencia son emitidos por el altavoz pequeño, llamado altavoz de alta frecuencia ( tweeter ) (créditos: modificación de un trabajo de Jane Whitney). Calcular longitudes de onda Calcule las longitudes de onda de los sonidos en los extremos del rango audible, 20 y 20.000 Hz, en aire a 30,0 °C (suponga que los valores de frecuencia tienen una precisión de dos cifras significativas). Estrategia Para calcular la longitud de onda a partir de la frecuencia, podemos usar v = f λ . Solución Identifique aspectos conocidos. El valor de v viene dado por v = ( 331 m/s ) T 273 K . Convierta la temperatura en kelvin y luego introduzca la temperatura en la ecuación v = ( 331 m/s ) 303 K 273 K = 348,7 m/s . Resuelva la relación entre la velocidad y la longitud de onda para λ : λ = v f . Introduzca la velocidad y la frecuencia mínima para obtener la longitud de onda máxima: λ máx. = ​ 348,7 m/s 20 Hz = 17 m . Introduzca la velocidad y la frecuencia máxima para obtener la longitud de onda mínima: λ min = 348,7 m/s 20.000 Hz = 0,017 m = 1,7 cm . Importancia Porque el producto de f multiplicado por λ es igual a una constante, cuanto menor sea f , mayor será λ , y viceversa. La velocidad del sonido puede cambiar cuando el sonido se desplaza de un medio a otro, pero la frecuencia suele ser la misma. Esto es similar a la frecuencia de una onda en una cuerda que es igual a la frecuencia de la fuerza que oscila la cuerda. Si v cambia y f permanece igual, entonces la longitud de onda λ debe cambiar. Es decir, porque v = f λ , cuanto mayor sea la velocidad de un sonido, mayor será su longitud de onda para una frecuencia determinada. Imagine que observa la explosión de dos proyectiles de fuegos artificiales. Oye la explosión de uno tan pronto como lo ve. Sin embargo, puede ver el otro proyectil durante varios milisegundos antes de oír la explosión. Explique por qué es así. Tanto el sonido como la luz se desplazan a velocidades definidas, y la velocidad del sonido es más lenta que la de la luz. El primer proyectil está probablemente muy cerca, por lo que la diferencia de velocidad no es perceptible. El segundo proyectil está más lejos, por lo que la luz llega a sus ojos notablemente antes que la onda sonora a los oídos. Aunque las ondas sonoras en un fluido son longitudinales, en un sólido se desplazan tanto como ondas longitudinales como transversales. Las ondas sísmicas , que son esencialmente ondas sonoras en la corteza terrestre producidas por terremotos, son un ejemplo interesante de cómo la velocidad del sonido depende de la rigidez del medio. Los terremotos producen ondas longitudinales y transversales, y estas se desplazan a diferentes velocidades. El módulo de compresibilidad del granito es mayor que su módulo de corte. Por ello, la rapidez de ondas longitudinales o de presión (ondas P) en terremotos en granito es significativamente mayor que la rapidez de ondas transversales o de corte (ondas S). Ambos tipos de ondas sísmicas se desplazan más lentamente en materiales menos rígidos, como los sedimentos. Las ondas P tienen una velocidad de 4 a 7 km/s, y las ondas S oscilan entre 2 y 5 km/s, siendo ambas más rápidas en materiales más rígidos. La onda P se adelanta progresivamente a la onda S a medida que se desplazan por la corteza terrestre. El tiempo entre las ondas P y S se utiliza habitualmente para determinar la distancia a su fuente, el epicentro del terremoto. Como las ondas S no atraviesan el núcleo líquido, se producen dos regiones de sombra ( ). Los terremotos producen tanto ondas longitudinales (ondas P) como transversales (ondas S), y estas se desplazan a diferentes velocidades. Ambas ondas se desplazan a diferentes velocidades en las distintas regiones de la Tierra, pero en general, las ondas P se desplazan más rápido que las S. El núcleo líquido no puede soportar las ondas S, lo que produce regiones de sombra. A medida que las ondas sonoras se alejan de un altavoz, o del epicentro de un terremoto, su potencia por unidad de área disminuye. Por eso el sonido es muy fuerte cerca de un altavoz y se vuelve menos fuerte a medida que se aleja de él. Esto también explica por qué puede haber una cantidad extrema de daños en el epicentro de un terremoto pero solo se sienten los temblores en áreas alejadas del epicentro. La potencia por unidad de área se conoce como intensidad, y en la siguiente sección estudiaremos cómo la intensidad depende de la distancia de la fuente. Resumen La velocidad del sonido depende del medio y de su estado. En un fluido, debido a la ausencia de fuerzas de corte, las ondas sonoras son longitudinales. Un sólido puede soportar ondas sonoras tanto longitudinales como transversales. En el aire, la velocidad del sonido está relacionada con la temperatura del aire T mediante v = 331 m s T K 273 K = 331 m s 1 + T C 273 ° C . v es el mismo para todas las frecuencias y longitudes de onda del sonido en el aire. Preguntas conceptuales ¿En qué se diferencian las vibraciones de sonido de los átomos del movimiento térmico? Cuando el sonido pasa de un medio a otro en el que su velocidad de propagación es diferente, ¿cambia su frecuencia o su longitud de onda? Explique brevemente su respuesta. La frecuencia no cambia cuando la onda sonora pasa de un medio a otro. Como la velocidad cambia y la frecuencia no, la longitud de onda debe cambiar. Esto es similar a la fuerza impulsora de un oscilador armónico o una onda en la cuerda. Un truco de fiesta muy popular es inhalar helio y hablar con una voz aguda y divertida. Explique este fenómeno. Es posible que haya utilizado un telémetro sónico en el laboratorio para medir la distancia de un objeto mediante un chasquido de un transductor de sonido. ¿Cuál es el principio utilizado en este dispositivo? El transductor envía una onda sonora que se refleja en el objeto en cuestión y mide el tiempo que tarda la onda sonora en volver. Dado que la velocidad del sonido es constante, la distancia al objeto se puede hallar al multiplicar la velocidad del sonido por la mitad del intervalo de tiempo medido. El telémetro sónico del que se habla en la pregunta anterior debe calibrarse a menudo. Durante la calibración, el software pregunta por la temperatura ambiente. ¿Por qué supone que se requiere la temperatura ambiente? Problemas Cuando se le clava una lanza, una soprano de ópera suelta un chillido de 1.200 Hz. ¿Cuál es su longitud de onda si la velocidad del sonido es de 345 m/s? ¿Qué frecuencia de sonido tiene una longitud de onda de 0,10 m cuando la velocidad del sonido es de 340 m/s? f = 3.400 Hz Calcule la velocidad del sonido un día en que una frecuencia de 1.500 Hz tiene una longitud de onda de 0,221 m. (a) ¿Cuál es la velocidad del sonido en un medio en el que una frecuencia de 100 kHz produce una longitud de onda de 5,96 cm? (b) ¿De qué sustancia de la es probable que se trate? a. v = 5,96 × 10 3 m/s ; b. acero (a partir del valor en la ) Demuestre que la velocidad del sonido en un aire de 20,0 ° C es 343 m/s , como se afirma en el texto. La temperatura del aire en el desierto del Sahara puede alcanzar 56,0 ° C (alrededor de 134 ° F ). ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire a esa temperatura? v = 363 m s Los delfines emiten sonidos en el aire y en el agua. ¿Cuál es la relación entre la longitud de onda de un sonido en el aire y su longitud de onda en el agua de mar? Suponga que la temperatura del aire es 20,0 ° C . El eco de un sonar regresa a un submarino 1,20 s después de ser emitido. ¿Cuál es la distancia al objeto que crea el eco? (Suponga que el submarino está en el océano, no en agua dulce) Δ x = 924 m (a) Si el sonar de un submarino puede medir los tiempos de los ecos con una precisión de 0,0100 s, ¿cuál es la menor diferencia de distancias que puede detectar? (Suponga que el submarino está en el océano, no en agua dulce). (b) Analice los límites que esta resolución temporal impone a la capacidad del sistema del sonar para detectar el tamaño y la forma del objeto que crea el eco. Las ondas sonoras ultrasónicas se utilizan a menudo en métodos de pruebas no destructivas. Por ejemplo, este método se puede usar para identificar fallos estructurales en vigas de acero en forma de I que se utilizan en la construcción. Considere una viga en forma de I de acero de 10,00 metros de longitud con la sección transversal que se muestra a continuación. El peso de la viga I es de 3.846,50 N. ¿Cuál sería la velocidad del sonido a través de la viga en forma de I? ( Y acero = 200 GPa , β acero = 159 GPa ) . V = 0,05 m 3 m = 392,5 kg ρ = 7.850 kg/m 3 v = 5047,54 m/s Un físico que asiste a un espectáculo de fuegos artificiales calcula el tiempo que transcurre entre la visión de una explosión y la audición de su sonido, y descubre que es de 0,400 s. (a) ¿A qué distancia está la explosión si la temperatura del aire es 24,0 ° C y si obviara el tiempo que tarda la luz en llegar al físico? (b) Calcule la distancia a la explosión teniendo en cuenta la velocidad de la luz. Tome en cuenta que esta distancia es insignificante. Durante una celebración del 4 de julio, un fuego artificial M80 explota en el suelo, y produce un destello brillante y un fuerte estallido. La temperatura del aire nocturno es T F = 90,00 ° F . Dos observadores ven el destello y oyen el estallido. El primer observador nota que el tiempo transcurrido entre el destello y el estallido es de 1,00 segundo. El segundo observador anota que la diferencia es de 3,00 segundos. La línea de visión entre los dos observadores se encuentra en un ángulo recto como se muestra a continuación. ¿Cuál es la distancia Δ x entre los dos observadores? T C = 35 ° C, v = 351,58 m/s Δ x 1 = 35,16 m, Δ x 2 = 52,74 m Δ x = 63,39 m La densidad de una muestra de agua es ρ = 998,00 kg/m 3 y el módulo de compresibilidad es β = 2,15 GPa . ¿Cuál es la velocidad del sonido a través de la muestra? Suponga que un murciélago utiliza los ecos de sonido para localizar a su presa, un insecto, a 3,00 m de distancia (Vea la ). (a) Calcule los tiempos del eco para temperaturas de 5,00 ° C y 35,0 ° C . (b) ¿Qué porcentaje de incertidumbre provoca esto para el murciélago a la hora de localizar el insecto? (c) Analice la importancia de esta incertidumbre y si podría causarle dificultades al murciélago (en la práctica, el murciélago sigue utilizando el sonido mientras se acerca, lo que elimina la mayor parte de las dificultades impuestas por este y otros efectos como el movimiento de la presa). a. t 5,00 ° C = 0,0180 s , t 35,0 ° C = 0,0171 s ; b. % de incertidumbre = 5,00 % ; c. Esta incertidumbre podría causarle, definitivamente, dificultades al murciélago si no siguiera utilizando el sonido mientras se acerca a su presa. Un 5 % de incertidumbre podría ser la diferencia entre atrapar a la presa por el cuello o por el pecho, lo que significa que podría fallar al agarrar a su presa.", "section": "Velocidad del sonido", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Intensidad del sonido En un bosque tranquilo, a veces, se puede oír cómo cae una hoja al suelo. Pero cuando un automovilista que pasa tiene su equipo de música a todo volumen, usted no podrá escuchar lo que dice la persona que está a su lado en su automóvil ( ). Todos estamos muy familiarizados con el volumen de los sonidos y somos conscientes de que el volumen está relacionado con la forma en que la fuente vibra energéticamente. La exposición a altos niveles de ruido es peligrosa para la audición, por lo que es importante que las personas que trabajan en entornos industriales utilicen protección auditiva. La cantidad física relevante es la intensidad del sonido, un concepto que es válido para todos los sonidos, estén o no en el rango audible. El ruido en las carreteras abarrotadas, como esta en Delhi, hace que sea difícil oír a los demás a menos que griten (créditos: “Lingaraj, G. J.”/Flickr). En la sección Ondas definimos la intensidad como la potencia por unidad de área transportada por una onda. La potencia es la tasa a la que la energía se transfiere por la onda. En forma de ecuación, la intensidad I es I = P A , donde P es la potencia que atraviesa un área A . La unidad del SI para I es W/m 2 . Si suponemos que la onda sonora es esférica, y que no se pierde energía en los procesos térmicos, la energía de la onda sonora se propaga en un área mayor a medida que aumenta la distancia, por lo que la intensidad disminuye. El área de una esfera es A = 4 π r 2 . A medida que la onda se propaga desde r 1 a r 2 , la energía también se propaga en un más amplia: P 1 = P 2 I 1 4 π r 1 2 = I 2 4 π r 2 2 ; I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 . La intensidad disminuye a medida que la onda se aleja de la fuente. En una relación inversa al cuadrado, como la intensidad, cuando usted duplica la distancia, la intensidad disminuye a una cuarta parte, I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 = I 1 ( r 1 2 r 1 ) 2 = 1 4 I 1 . Generalmente, cuando se considera la intensidad de una onda sonora se toma la intensidad como el valor promediado en el tiempo de la potencia, denotado por 〈 P 〉 , dividido entre el área, I = 〈 P 〉 A . La intensidad de una onda sonora es proporcional al cambio de presión al cuadrado e inversamente proporcional a la densidad y a la velocidad. Considere una parcela de un medio inicialmente sin alteraciones y luego influenciado por una onda sonora en el tiempo t , como se muestra en la . Una parcela de un medio sin alteraciones con un volumen V = A Δ x se muestra en azul. Una onda sonora se mueve a través del medio en el tiempo t , y la parcela se desplaza y se expande, como se muestra en las líneas punteadas. El cambio de volumen es Δ V = A Δ s = A ( s 2 – s 1 ) , donde s 1 es el desplazamiento del borde dominante de la parcela y s 2 es el desplazamiento del borde rezagado de la parcela. En la figura, s 2 > s 1 y la parcela se expande, pero puede expandirse o comprimirse ( s 2 < s 1 ) , según cuál parte de la onda sonora (compresión o rarefacción) se esté desplazando a través de la parcela. A medida que la onda sonora se mueve a través de la parcela, esta se desplaza y puede expandirse o contraerse. Si s 2 > s 1 , el volumen ha aumentado y la presión disminuye. Si s 2 < s 1 , el volumen ha disminuido y la presión aumenta. El cambio de volumen es Δ V = A Δ s = A ( s 2 – s 1 ) = A ( s ( x + Δ x , t ) – s ( x , t ) ) . El cambio fraccionario del volumen es el cambio de volumen dividido entre el volumen original: d V V = lim Δ x → 0 A [ s ( x + Δ x , t ) – s ( x , t ) ] A Δ x = ∂ s ( x , t ) ∂ x . El cambio fraccionario de volumen está relacionado con la fluctuación de la presión por el módulo de compresibilidad β = – Δ p ( x , t ) d V / V . Recuerde que el signo menos es necesario porque el volumen está inversamente relacionado con la presión (usamos la p minúscula para la presión para distinguirla de la potencia, denotada por P ). Por lo tanto, el cambio de presión es Δ p ( x , t ) = – β d V V = – β ∂ s ( x , t ) ∂ x . Si la onda sonora es sinusoidal, entonces el desplazamiento como se muestra en la es s ( x , t ) = s máx. cos ( k x ∓ ω t + ϕ ) y la presión se calcula con Δ p ( x , t ) = – β d V V = – β ∂ s ( x , t ) ∂ x = β k s máx. sen ( k x – ω t + ϕ ) = Δ p máx. sen ( k x – ω t + ϕ ) . La intensidad de la onda sonora es la potencia por unidad de área, y la potencia es la fuerza por la velocidad, I = P A = F v A = p v . Aquí, la velocidad es la velocidad de las oscilaciones del medio, y no la velocidad de la onda sonora. La velocidad del medio es la tasa de tiempo del cambio en el desplazamiento: v ( x , t ) = ∂ ∂ y s ( x , t ) = ∂ ∂ y ( s máx. cos ( k x – ω t + ϕ ) ) = s máx. ω sen ( k x – ω t + ϕ ) . Así, la intensidad se convierte en I = Δ p ( x , t ) v ( x , t ) = β k s máx. sen ( k x – ω t + ϕ ) [ s máx. ω sen ( k x – ω t + ϕ ) ] = β k ω s máx. 2 sen 2 ( k x – ω t + ϕ ) . Para hallar la intensidad promediada en el tiempo durante un periodo T = 2 π ω para una posición x , integramos sobre el periodo, I = β k ω s máx. 2 2 . Al usar Δ p máx. = β k s máx. , v = β ρ , y v = ω k , obtenemos I = β k ω s máx. 2 2 = β 2 k 2 ω s máx. 2 2 β k = ω ( Δ p máx. ) 2 2 ( ρ v 2 ) k = v ( Δ p máx. ) 2 2 ( ρ v 2 ) = ( Δ p máx. ) 2 2 ρ v . Es decir, la intensidad de una onda sonora está relacionada con su amplitud al cuadrado por I = ( Δ p máx. ) 2 2 ρ v . Aquí, Δ p máx. es la variación de presión o la amplitud de presión en unidades de pascales (Pa) o N/m 2 . La energía (como energía cinética 1 2 m v 2 ) de un elemento oscilante de aire debido a una onda sonora en desplazamiento es proporcional a su amplitud al cuadrado. En esta ecuación, ρ es la densidad del material en el que se desplaza la onda sonora, en unidades de kg/m 3 , y v es la velocidad del sonido en el medio, en unidades de m/s. La variación de la presión es proporcional a la amplitud de la oscilación, por lo que I varía como ( Δ p ) 2 . Esta relación es coherente con el hecho de que la onda sonora la produce alguna vibración; cuanto mayor es su amplitud de presión, más se comprime el aire en el sonido que crea. Audición humana y niveles de intensidad del sonido Como ya se ha dicho en este capítulo, la audición es la percepción del sonido. El mecanismo de la audición implica una física interesante. La onda sonora que incide en nuestro oído es una onda de presión. El oído es un transductor que convierte las ondas sonoras en impulsos nerviosos eléctricos de una manera mucho más sofisticada que un micrófono, pero análoga a este. La muestra la anatomía del oído. Anatomía del oído humano. El oído externo, o canal auditivo, lleva el sonido hasta la cavidad timpánica, el tímpano protegido. La columna de aire del canal auditivo resuena y es parcialmente responsable de la sensibilidad del oído a los sonidos en el rango entre 2.000 y 5.000 Hz. El oído medio convierte el sonido en vibraciones mecánicas y aplica estas vibraciones a la cóclea. Mire este video para conocer con más detalle el funcionamiento del oído humano. El rango de intensidades que el oído humano puede escuchar será según la frecuencia del sonido, pero, en general, el rango es bastante amplio. La intensidad mínima del umbral que se puede escuchar es I 0 = 10 −12 W/m 2 . El dolor se experimenta con intensidades de I dolor = 1 W/m 2 . Las mediciones de la intensidad del sonido (en unidades de W/m 2 ) son muy engorrosas debido a este gran rango de valores. Por este motivo, así como por otros, se propuso el concepto de nivel de intensidad del sonido. El nivel de intensidad del sonido β de un sonido, medido en decibeles , con una intensidad I en vatios por metro cuadrado, se define como β ( dB ) = 10 log 10 ( I I 0 ) , donde I 0 = 10 −12 W/m 2 es una intensidad de referencia, que corresponde a la intensidad umbral del sonido que una persona con audición normal puede percibir a una frecuencia de 1,00 kHz. Es más común considerar los niveles de intensidad del sonido en dB que en W/m 2 . La forma en que el oído humano percibe el sonido se puede describir con mayor precisión mediante el logaritmo de la intensidad que directamente por la intensidad. Porque β se define en términos de relación, es una cantidad sin unidad, lo que indica el nivel del sonido en relación con un estándar fijo ( 10 −12 W/m 2 ). Las unidades de decibeles (dB) se utilizan para indicar que esta relación se multiplica por 10 en su definición. El bel, en el que se basa el decibelio, lleva el nombre de Alexander Graham Bell , el inventor del teléfono. El nivel de decibeles de un sonido que tiene la intensidad umbral de 10 −12 W/m 2 es β = 0 dB, porque log 10 1 = 0 . La ofrece niveles en decibeles e intensidades en vatios por metro cuadrado para algunos sonidos conocidos. El oído es sensible a algo tan pequeño como una trillonésima parte de un vatio por metro cuadrado, lo que resulta aún más impresionante si tiene en cuenta que el área del tímpano es únicamente de, aproximadamente, 1 cm 2 , por lo que solo 10 −16 W cae sobre ella en el umbral de la audición. Las moléculas de aire en una onda sonora de esta intensidad vibran a una distancia inferior a un diámetro molecular, y las presiones manométricas involucradas son inferiores a 10 −9 atm . Niveles de intensidad del sonido e intensidades Nivel de intensidad del sonido β (dB) Intensidad (I) ( W/m 2 ) Ejemplo/efecto 0 1 × 10 – 12 Umbral de audición a 1.000 Hz 10 1 × 10 – 11 Crujido de hojas 20 1 × 10 – 10 Susurro a 1 m de distancia 30 1 × 10 – 9 Hogar tranquilo 40 1 × 10 – 8 Hogar regular 50 1 × 10 – 7 Oficina regular, música suave 60 1 × 10 – 6 Conversación normal 70 1 × 10 – 5 Oficina ruidosa, tráfico congestionado 80 1 × 10 – 4 Radio con volumen alto, conferencia en un aula 90 1 × 10 – 3 Dentro de un camión pesado; daños por exposición prolongada 100 1 × 10 – 2 Fábrica ruidosa, sirena a 30 m; daños por exposición de 8 h al día 110 1 × 10 – 1 Daños por una exposición de 30 minutos al día 120 1 Concierto de rock ruidoso; trituradora neumática a 2 m; umbral del dolor 140 1 × 10 2 Avión a reacción a 30 m; dolor intenso, daños en segundos 160 1 × 10 4 Estallido de los tímpanos [1] Varias agencias gubernamentales y asociaciones profesionales relacionadas con la salud recomiendan que no se superen los 85 dB para exposiciones diarias de 8 horas sin protección auditiva. Una observación que se puede comprobar fácilmente al examinar la o mediante la es que cada factor de 10 en la intensidad corresponde a 10 dB. Por ejemplo, un sonido de 90 dB comparado con uno de 60 dB es 30 dB mayor, o tres factores de 10 (es decir, 10 3 veces) como intenso. Otro ejemplo es que si un sonido es 10 7 tan intenso como otro, es 70 dB más alto ( ). Relación de intensidades y diferencias correspondientes en los niveles de intensidad del sonido I 2 / I 1 β 2 – β 1 2,0 3,0 dB 5,0 7,0 dB 10,0 10,0 dB 100,0 20,0 dB 1.000,0 30,0 dB Cálculo de niveles de intensidad del sonido Calcule el nivel de intensidad del sonido en decibeles para una onda sonora que se desplaza en el aire a 0 °C y con una amplitud de presión de 0,656 Pa. Estrategia Nos dan Δ p , por lo que podemos calcular I mediante la ecuación I = ( Δ p ) 2 2 ρ v w . Al usar I , podemos calcular β directamente de su definición en β ( d B ) = 10 log 10 ( I I 0 ) . Solución Identifique aspectos conocidos: El sonido se desplaza a 331 m/s en el aire a 0 °C . El aire tiene una densidad de 1,29 kg/m 3 en presión atmosférica y 0 °C . Introduzca estos valores y la amplitud de la presión en I = ( Δ p ) 2 2 ρ v . I = ( Δ p ) 2 2 ρ v = ( 0,656 Pa ) 2 2 ( 1,29 kg/m 3 ) ( 331 m/s ) = 5,04 × 10 −4 W/m 2 . Introduzca el valor de I y el valor conocido de I 0 en β ( dB ) = 10 log 10 ( I / I 0 ) . Calcule para hallar el nivel de intensidad del sonido en decibeles: 10 log 10 ( 5,04 × 10 8 ) = 10 ( 8,70 ) dB = 87 dB . Importancia Este sonido de 87 dB tiene una intensidad cinco veces mayor que un sonido de 80 dB. Así, un factor de cinco en la intensidad corresponde a una diferencia de 7 dB en el nivel de intensidad del sonido. Este valor es cierto para cualquier intensidad que difiera en un factor de cinco. Cambiar niveles de intensidad de un sonido Demuestre que si un sonido es dos veces más intenso que otro, tiene un nivel de sonido de unos 3 dB más alto. Estrategia Nos dan que la relación de dos intensidades es de 2 a 1 y luego nos piden que hallemos la diferencia de sus niveles de sonido en decibeles. Podemos resolver este problema mediante las propiedades de los logaritmos. Solución Identifique aspectos conocidos: La relación de las dos intensidades es de 2 a 1, o lo que es lo mismo, I 2 I 1 = 2,00 . Queremos demostrar que la diferencia de niveles de sonido es de unos 3 dB. Es decir, queremos demostrar: β 2 – β 1 = 3 dB. Tenga en cuenta que log 10 b – log 10 a = log 10 ( b a ) . Use la definición de β para obtener β 2 – β 1 = 10 log 10 ( I 2 I 1 ) = 10 log 10 2,00 = 10 ( 0,301 ) dB . Así, β 2 – β 1 = 3,01 dB . Importancia Esto significa que los dos niveles de intensidad del sonido difieren en 3,01 dB, es decir, unos 3 dB, según lo anunciado. Observe que, debido a que solamente dan la relación I 2 / I 1 (y no las intensidades reales), este resultado es cierto para cualquier intensidad que difiera en un factor de dos. Por ejemplo, un sonido de 56,0 dB es dos veces más intenso que uno de 53,0 dB, un sonido de 97,0 dB es la mitad de intenso que uno de 100 dB y así sucesivamente. Identifique los sonidos más comunes a los niveles de 10 dB, 50 dB y 100 dB. 10 dB: crujido de hojas; 50 dB: oficina regular; 100 dB: fábrica ruidosa También se utiliza otra escala de decibeles, denominada nivel de presión del sonido , que se basa en la relación entre la amplitud de la presión y una presión de referencia. Esta escala se utiliza sobre todo en aplicaciones en las que el sonido se desplaza por el agua. Queda fuera del alcance de este texto tratar esta escala porque no se utiliza habitualmente para los sonidos en el aire, pero es importante señalar que se pueden encontrar niveles de decibeles muy diferentes cuando se citan los niveles de presión del sonido. Audición y tono El oído humano tiene un alcance y una sensibilidad enormes. Puede darnos una gran cantidad de información sencilla, como el tono, el volumen y la dirección. La percepción de la frecuencia se llama tono . Normalmente, los seres humanos tienen un tono relativo excelente y pueden discriminar entre dos sonidos si sus frecuencias difieren en un 0,3 % o más. Por ejemplo, 500,0 y 501,5 Hz son notablemente diferentes. Las notas musicales son sonidos de una frecuencia determinada que pueden ser producidos por la mayoría de los instrumentos y que en la música occidental tienen nombres particulares, como la sostenido, do o mi bemol. La percepción de la intensidad se denomina volumen . A una frecuencia determinada, es posible discernir diferencias de 1 dB, aproximadamente, y un cambio de 3 dB se nota fácilmente. Pero el volumen no está relacionado únicamente con la intensidad. La frecuencia tiene un efecto importante en el volumen de un sonido. Los sonidos cercanos a los extremos de alta y baja frecuencia del rango de audición parecen aún menos fuertes, ya que el oído es menos sensible en esas frecuencias. Cuando un violín toca el do medio, no se puede confundir con un piano que toca la misma nota. Esto se debe a que cada instrumento produce un conjunto distintivo de frecuencias e intensidades. A nuestra percepción de estas combinaciones de frecuencias e intensidades la llamamos calidad del tono o, más comúnmente, timbre del sonido. El timbre es la forma de la onda que surge de las numerosas reflexiones, resonancias y superposiciones de un instrumento. Para expresar el volumen numéricamente se utiliza una unidad llamada fonio . Los fonios se diferencian de los decibeles porque el fonio es una unidad de percepción del volumen, mientras que el decibelio es una unidad de intensidad física. La muestra la relación de volumen e intensidad (o nivel de intensidad) y frecuencia para personas con audición normal. Las líneas curvas representan igualdad de volumen. Cada curva está identificada con su volumen en fonios. Cualquier sonido a lo largo de una curva determinada se percibe como igualmente fuerte por la persona promedio. Las curvas se determinaron haciendo que un gran número de personas compararan el volumen de los sonidos a diferentes frecuencias y niveles de intensidad del sonido. A una frecuencia de 1,000 Hz, los fonios se consideran numéricamente iguales a los decibeles. Relación entre volumen en fonios y nivel de intensidad (en decibeles) e intensidad (en vatios por metro cuadrado) para personas con audición normal. Las líneas curvas representan igualdad de volumen: todos los sonidos de una curva determinada se perciben con el mismo volumen. Los fonios y los decibeles se definen igual a 1.000 Hz. Medición del volumen (a) ¿Cuál es el volumen en fonios de un sonido de 100 Hz que tiene un nivel de intensidad de 80 dB? (b) ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles de un sonido de 4.000 Hz que tiene un volumen de 70 fonios? (c) ¿A qué nivel de intensidad un sonido de 8.000 Hz tendrá el mismo volumen que un sonido de 200 Hz a 60 dB? Estrategia Para resolver este ejemplo hay que consultar el gráfico de la . Para calcular el volumen de un determinado sonido, debe conocer su frecuencia y su nivel de intensidad, localizar ese punto en la cuadrícula y, seguidamente, interpolar entre las curvas de volumen para obtener el volumen en fonios. Una vez localizado ese punto, se puede determinar el nivel de intensidad a partir del eje vertical. Solución Identifique aspectos conocidos: la cuadrícula del gráfico que relaciona fonios y decibeles es un trazado del nivel de intensidad versus la frecuencia, ambas cantidades físicas: 100 Hz a 80 dB se encuentra a medio camino entre las curvas marcadas con 70 y 80 fonios. Calcule el volumen: 75 fonios. Identifique aspectos conocidos: los valores indicados son de 4.000 Hz a 70 fonios. Siga la curva de los 70 fonios hasta llegar a los 4.000 Hz. En ese punto, está por debajo de la línea de 70 dB, a unos 67 dB. Calcule el nivel de intensidad: 67 dB. Localice el punto para un sonido de 200 Hz y 60 dB. Calcule el volumen: este punto se encuentra ligeramente por encima de la curva de 50 fonios, por lo que su volumen es de 51 fonios. El nivel de los 51 fonios se encuentra a 8.000 Hz: 63 dB. Importancia Estas respuestas, como toda la información extraída de la , tienen incertidumbres de varios fonios o varios decibeles, en parte debido a dificultades de interpolación, pero sobre todo relacionadas con imprecisiones en las curvas de igual volumen. Describa cómo se relaciona la amplitud con el volumen de un sonido. La amplitud es directamente proporcional a la experiencia del volumen. A medida que aumenta la amplitud, aumenta el volumen. En esta sección hemos hablado de las características del sonido y de cómo oímos, pero ¿cómo se producen los sonidos que oímos? Las fuentes de sonido más interesantes son los instrumentos musicales y la voz humana, y hablaremos sobre ellas. Pero antes de entender cómo los instrumentos musicales producen sonido, debemos revisar los mecanismos básicos que los sustentan. Las teorías que sustentan los mecanismos utilizados por los instrumentos musicales incluyen interferencia, superposición y ondas estacionarias, de lo que hablaremos en la siguiente sección. Resumen La intensidad I = P / A es la misma para una onda sonora que se definió para todas las ondas, donde P es la potencia que atraviesa el área A . La unidad SI para I es vatios por metro cuadrado. La intensidad de una onda sonora también está relacionada con la amplitud de la presión Δ p : I = ( Δ p ) 2 2 ρ v , donde ρ es la densidad del medio en el que se desplaza la onda sonora y v w es la rapidez de sonido en el medio. El nivel de intensidad del sonido en unidades de decibeles (dB) es β ( dB ) = 10 log 10 ( I I 0 ) , donde I 0 = 10 −12 W/m 2 es el umbral de intensidad de la audición. La percepción de la frecuencia es el tono. La percepción de la intensidad es el volumen y el volumen tiene unidades de fonios. Preguntas conceptuales Seis miembros de un equipo de natación sincronizada llevan tapones en los oídos para protegerse de la presión del agua en las profundidades, pero aun así pueden escuchar la música y ejecutar las combinaciones en el agua perfectamente. Un día, les pidieron que salieran de la piscina para que el equipo de buceo pudiera practicar algunas inmersiones y trataron de practicar en una colchoneta, pero parecían tener mucha más dificultad. ¿A qué se debe esto? Los tapones para los oídos reducen la intensidad del sonido tanto en el agua como en la superficie, pero investigadores de la Armada descubrieron que el sonido bajo el agua se escucha a través de las vibraciones del mastoideo, que es el hueso que está detrás de la oreja. Una comunidad está preocupada por un plan para llevar el servicio de tren al centro de la ciudad desde las afueras. El nivel de intensidad del sonido actual, a pesar de que el astillero ferroviario está a unas cuadras de distancia, es de 70 dB en el centro. El alcalde asegura que solo habrá una diferencia de 30 dB de sonido en el centro de la ciudad. ¿Los habitantes de la ciudad se deben preocupar? ¿Por qué? Problemas ¿Cuál es la intensidad en vatios por metro cuadrado de un sonido de 85,0 dB? La etiqueta de advertencia de un cortacésped indica que produce un ruido de 91,0 dB. ¿Cuánto es esto en vatios por metro cuadrado? 1,26 × 10 – 3 W/m 2 Una onda sonora que se desplaza en el aire tiene una amplitud de presión de 0,5 Pa. ¿Cuál es la intensidad de la onda? ¿A qué nivel de intensidad corresponde el sonido del problema anterior? 85 dB ¿Qué nivel de intensidad del sonido en dB se produce por auriculares que crean una intensidad de 4,00 × 10 −2 W/m 2 ? ¿Cuál es el nivel de decibeles de un sonido que es dos veces más intenso que un sonido de 90,0 dB? b) ¿Cuál es el nivel de decibeles de un sonido que es una quinta parte más intenso que un sonido de 90,0 dB? a. 93 dB; b. 83 dB ¿Cuál es la intensidad de un sonido que tiene un nivel 7,00 dB inferior a un sonido de 4,00 × 10 −9 W/m 2 ? (b) ¿Cuál es la intensidad de un sonido que es 3,00 dB mayor que un sonido de 4,00 × 10 −9 W/m 2 ? Las personas con buena audición pueden percibir sonidos tan bajos como –8,00 dB a una frecuencia de 3.000 Hz. ¿Cuál es la intensidad de este sonido en vatios por metro cuadrado? 1,58 × 10 – 13 W/m 2 Si una mosca grande a 3,0 m de distancia de usted hace un ruido de 40,0 dB, ¿cuál es el nivel de ruido de 1.000 moscas a esa distancia, suponiendo que las interferencias tienen un efecto insignificante? Diez automóviles en círculo en una competencia de radiofónicos producen un nivel de intensidad del sonido de 120 dB en el centro del círculo. ¿Cuál es el nivel de intensidad del sonido promedio producido allí por cada equipo de música, suponiendo que se puedan ignorar los efectos de la interferencia? Una disminución de un factor de 10 en la intensidad corresponde a una reducción de 10 dB en el nivel de sonido: 120 dB – 10 dB = 110 dB . La amplitud de una onda sonora se mide en términos de su presión manométrica máxima. ¿En qué factor aumenta la amplitud de una onda sonora si el nivel de intensidad del sonido aumenta en 40,0 dB? Si un nivel de intensidad del sonido de 0 dB a 1.000 Hz corresponde a una presión manométrica máxima (amplitud de sonido) de 10 −9 atm , ¿cuál es la presión manométrica máxima en un sonido de 60 dB? ¿Cuál es la presión manométrica máxima en un sonido de 120 dB? Sabemos que 60 dB corresponden a un factor de 10 6 aumento de la intensidad. Por lo tanto, I ∝ X 2 ⇒ I 2 I 1 = ( X 2 X 1 ) 2 , por lo que X 2 = 10 – 6 atm . 120 dB corresponden a un factor de 10 12 de aumento ⇒ 10 – 9 atm ( 10 12 ) 1/2 = 10 – 3 atm . Una exposición de 8 horas a un nivel de intensidad del sonido de 90,0 dB puede provocar daños auditivos. ¿Qué energía en julios cae sobre un tímpano de 0,800 cm de diámetro tan expuesto? El sonido se transmite más eficazmente en un estetoscopio por contacto directo que a través del aire, y se intensifica aún más al concentrarse en el área más pequeña del tímpano. Es razonable suponer que el sonido se transmite en un estetoscopio con una eficacia 100 veces superior a la de la transmisión a través del aire. Entonces, ¿cuál es la ganancia en decibeles producida por un estetoscopio que tiene un área de captación de sonido de 15,0 cm 2 y concentra el sonido en dos tímpanos con un área total de 0,900 cm 2 con una eficiencia de 40,0 % ? 28,2 dB Los altavoces pueden producir sonidos intensos con un aporte de energía sorprendentemente pequeño a pesar de su baja eficiencia. Calcule la potencia necesaria para producir un nivel de intensidad del sonido de 90,0 dB para un altavoz de 12,0 cm de diámetro con un rendimiento de 1,00 % (este valor es el nivel de intensidad del sonido justo en el altavoz). El factor de 10 –12 en el rango de intensidades a las que puede responder el oído, desde el umbral hasta el que causa daños tras una breve exposición, es realmente notable. Si pudiera medir distancias en el mismo rango con un solo instrumento y la menor distancia que pudiera medir fuera de 1 mm, ¿cuál sería la mayor? 1 × 10 6 km ¿Cuáles son las frecuencias más cercanas a 500 Hz que una persona promedio puede distinguir claramente como diferentes en frecuencia de 500 Hz? Los sonidos no están presentes simultáneamente. ¿Puede saber que su compañero de vivienda ha subido el sonido del televisor si su nivel de intensidad del sonido promedio pasa de 70 a 73 dB? 73 dB – 70 dB = 3 dB ; Este cambio en el nivel de sonido se nota fácilmente. Si una mujer necesita una ampliación de 5,0 × 10 5 veces la intensidad del umbral para poder oír en todas las frecuencias, ¿cuál es su pérdida auditiva global en dB? Tenga en cuenta que una amplificación menor es adecuada para sonidos más intensos para evitar que los niveles superiores a 90 dB dañen aún más su audición. Una persona tiene un umbral de audición 10 dB por encima de lo normal a 100 Hz y 50 dB por encima de lo normal a 4.000 Hz. ¿Cuánto más intenso debe ser un tono de 100 Hz que uno de 4.000 Hz si ambos son apenas audibles para esta persona? 2,5; El tono de 100 Hz debe ser 2,5 veces más intenso que el sonido de 4.000 Hz para que sea audible por esta persona. volumen percepción de la intensidad del sonido notas unidad básica de música con nombres específicos combinados para generar melodías fonio unidad numérica de volumen tono percepción de la frecuencia de un sonido nivel de intensidad del sonido cantidad sin unidades que le indica el nivel del sonido en relación con un estándar fijo nivel de presión del sonido relación entre la amplitud de la presión y una presión de referencia timbre número e intensidad relativa de múltiples frecuencias de sonido transductor dispositivo que convierte la energía de una señal en forma de energía medible, por ejemplo, un micrófono convierte ondas sonoras en una señal eléctrica", "section": "Intensidad del sonido", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Modos normales de una onda sonora estacionaria La interferencia es el sello distintivo de las ondas, todas las cuales presentan una interferencia constructiva y una destructiva exactamente análogas a la que se observa en las ondas acuáticas. De hecho, una forma de demostrar que algo “es una onda” es observar efectos de interferencia. Como el sonido es una onda, es de esperar que presente interferencias. Interferencia de las ondas sonoras En la sección Ondas hablamos de la interferencia de funciones de onda que solo difieren en un deslizamiento de fase. Hallamos que la función de onda resultante de la superposición de y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t + ϕ ) y y 2 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) es y ( x , t ) = [ 2 A cos ( ϕ 2 ) ] sen ( k x – ω t + ϕ 2 ) . Una forma de que dos ondas idénticas que inicialmente están en fase se desfasen entre sí es que las ondas recorran distancias diferentes; es decir, que tengan longitudes del trayecto diferentes. Las ondas sonoras constituyen un excelente ejemplo de deslizamiento de fase debido a una diferencia de trayectoria. Como hemos comentado, las ondas sonoras se pueden modelar básicamente como ondas longitudinales, en las que las moléculas del medio oscilan alrededor de una posición de equilibrio, o como ondas de presión. Cuando las ondas salen de los altavoces, lo hacen en forma de ondas esféricas ( ). Las ondas interfieren; la inferencia constructiva se produce por la combinación de dos crestas o dos depresiones, como se muestra. La interferencia destructiva se produce por la combinación de una depresión y una cresta. Cuando las ondas sonoras son producidas por un altavoz, se desplazan a la velocidad del sonido y se mueven hacia fuera como ondas esféricas. En este caso, dos altavoces producen el mismo tono constante (frecuencia). El resultado son puntos de alta intensidad de sonido (resaltados), que resultan de la superposición de dos crestas (compresión) o dos depresiones (rarefacción). La interferencia destructiva se genera por la superposición de una cresta y una depresión. Los puntos donde hay interferencia constructiva en la figura se producen porque las dos ondas están en fase en esos puntos. Los puntos de interferencia destructiva ( ) son el resultado de que las dos ondas estén desfasadas. Dos altavoces accionados por un solo generador de señales. Las ondas sonoras producidas por los altavoces están en fase y son de una sola frecuencia. Las ondas sonoras interfieren entre sí. Cuando dos crestas o dos depresiones coinciden se produce una interferencia constructiva, marcada con los puntos rojos y azules. Cuando una depresión y una cresta coinciden se produce una interferencia destructiva, marcada con puntos negros. La diferencia de fase se debe a las longitudes del trayecto recorridas por cada una de las ondas. Dos ondas idénticas recorren dos longitudes del trayecto diferentes hasta un punto P . (a) La diferencia en las longitudes del trayecto es de una longitud de onda, lo que genera una interferencia constructiva total y una amplitud resultante igual al doble de la amplitud original. (b) La diferencia en las longitudes del trayecto es menor que una longitud de onda, pero mayor que media longitud de onda, lo que ocasiona una amplitud mayor que cero y menor que el doble de la amplitud original. (c) La diferencia en las longitudes del trayecto es de media longitud de onda, lo que genera una interferencia destructiva total y una amplitud resultante de cero. La diferencia de fase en cada punto se debe a las diferentes longitudes del trayecto recorridas por cada onda. Cuando la diferencia de longitudes del trayecto es un múltiplo entero de una longitud de onda, Δ r = | r 2 – r 1 | = n λ , donde n = 0 , 1 , 2 , 3 ,…, las ondas están en fase y hay interferencia constructiva. Cuando la diferencia de longitudes del trayecto es un múltiplo impar de media longitud de onda, Δ r = | r 2 – r 1 | = n λ 2 , donde n = 1 , 3 , 5 ,…, las ondas están 180 ° ( π rad ) fuera de fase y el resultado es una interferencia destructiva. Estos puntos se pueden localizar con un medidor de intensidad del sonido. Interferencia de las ondas sonoras Dos altavoces tienen una separación de 5,00 m y son accionados por un generador de señales a una frecuencia desconocida. Un estudiante con un medidor de sonido recorre 6,00 m y baja 2,00 m y halla la primera intensidad mínima, como se muestra a continuación. ¿Cuál es la frecuencia suministrada por el generador de señales? Suponga que la rapidez de onda del sonido es v = 343,00 m/s . Estrategia La velocidad de la onda es igual a v = λ T = λ f . La frecuencia es entonces f = v λ . Una intensidad mínima indica una interferencia destructiva, y el primer punto de este tipo se produce cuando hay una diferencia de trayectoria de Δ r = λ / 2 , lo cual se puede calcular a partir de la geometría. Solución Calcule la longitud del trayecto hasta el punto mínimo desde cada altavoz r 1 = ( 6,00 m ) 2 + ( 2,00 m ) 2 = 6,32 m, r 2 = ( 6,00 m ) 2 + ( 3,00 m ) 2 = 6,71 m Use la diferencia en la longitud del trayecto para calcular la longitud de onda. Δ r = | r 2 – r 1 | = | 6,71 m – 6,32 m | = 0,39 m λ = 2 Δ r = 2 ( 0,39 m ) = 0,78 m Calcule la frecuencia. f = v λ = 343,00 m/s 0,78 m = 439,74 Hz Importancia Si el punto P fuera un punto de máxima intensidad, entonces la longitud del trayecto sería un múltiplo entero de la longitud de onda. Si camina alrededor de dos altavoces que reproducen música, ¿cómo no se percata de los lugares donde la música está muy alta o muy baja, es decir, donde hay interferencias constructivas y destructivas? En el ejemplo, los dos altavoces producían sonido a una sola frecuencia. La música tiene varias frecuencias y longitudes de onda. El concepto de deslizamiento de fase debido a una diferencia en la longitud del trayecto es muy importante. Este concepto lo volverá a usar en las secciones Interferencia y Fotones y ondas de materia , en las cuales se analiza cómo Thomas Young puso en práctica este método en su famoso experimento de la doble rendija para demostrar que la luz tiene propiedades ondulatorias. Reducción de ruido mediante interferencia destructiva La muestra un uso inteligente de la interferencia de sonido para anular el ruido. Se han propuesto aplicaciones a mayor escala de reducción de ruido activa por interferencia destructiva para compartimentos enteros de pasajeros en aviones comerciales. Para obtener interferencia destructiva, se hace un análisis electrónico rápido y se introduce un segundo sonido 180 ° fuera de fase con el sonido original, con sus máximos y mínimos exactamente invertidos con respecto al ruido entrante. Las ondas sonoras en los fluidos son ondas de presión y son coherentes con el principio de Pascal; es decir, las presiones de dos fuentes diferentes se suman y restan como números simples. Por lo tanto, las presiones manométricas positivas y negativas se suman a una presión mucho menor, lo que produce un sonido de menor intensidad. Aunque la interferencia destructiva por completo solo es posible en las condiciones más sencillas, es posible reducir los niveles de ruido en 30 dB o más a través de esta técnica. Los auriculares diseñados para anular el ruido con interferencia destructiva crean una onda sonora exactamente opuesta al sonido entrante. Estos auriculares pueden ser más eficaces que la simple atenuación pasiva utilizada en la mayoría de las protecciones auditivas. Tales auriculares se usaron en el vuelo sin escalas alrededor del mundo de la aeronave Voyager , que batió el récord mundial en 1986, para proteger los oídos de los pilotos del ruido del motor. Describa en qué se diferencian los auriculares con cancelación de ruido de los estándar que se usan para bloquear sonidos exteriores. Los auriculares regulares solo bloquean las ondas sonoras con una barrera física. Los auriculares con cancelación de ruido utilizan interferencia destructiva para reducir el volumen de sonidos exteriores. ¿Dónde más podemos observar interferencias de sonido? Todas las resonancias de sonido, como las de los instrumentos musicales, se deben a interferencias constructivas y destructivas. Solo las frecuencias de resonancia interfieren constructivamente para formar ondas estacionarias, mientras que otras interfieren destructivamente y están ausentes. Resonancia en un tubo cerrado en un extremo Como ya comentamos en la sección Ondas , las ondas estacionarias están formadas por dos ondas que se mueven en direcciones opuestas. Cuando dos ondas sinusoidales idénticas se mueven en direcciones opuestas, las ondas se pueden modelar como y 1 ( x , t ) = A sen ( k x – ω t ) y y 2 ( x , t ) = A sen ( k x + ω t ) . Cuando estas dos ondas interfieren, la onda resultante es una onda estacionaria: y R ( x , t ) = [ 2 A sen ( k x ) ] cos ( ω t ) . La resonancia se puede producir debido a las condiciones de frontera impuestas a una onda. En la sección Ondas , demostramos que la resonancia se podía producir en una cuerda en tensión que tenía condiciones de frontera simétricas, concretamente, un nodo en cada extremo. Definimos un nodo como un punto fijo en el que la cuerda no se ha movido. Descubrimos que las condiciones de frontera simétricas hacían que algunas frecuencias resonaran y produjeran ondas estacionarias, mientras que otras frecuencias interferían destructivamente. Las ondas sonoras pueden resonar en un tubo hueco, y las frecuencias de las ondas sonoras que resuenan dependen de las condiciones de frontera. Suponga que tenemos un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro. Si sostenemos un diapasón vibrante cerca del extremo abierto del tubo, una onda sonora incidente se desplaza a través del tubo y se refleja en el extremo cerrado. El sonido reflejado tiene la misma frecuencia y la misma longitud de onda que la onda sonora incidente, pero se desplaza en dirección opuesta. En el extremo cerrado del tubo, las moléculas de aire tienen muy poca libertad para oscilar y se produce un nodo. En el extremo abierto, las moléculas son libres de moverse y, a la frecuencia adecuada, se produce un antinodo. A diferencia de las condiciones de frontera simétricas para las ondas estacionarias en la cuerda, las condiciones de frontera para un tubo abierto en un extremo y cerrado en el otro son antisimétricas: un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. Si el diapasón tiene la frecuencia adecuada, la columna de aire del tubo resuena con fuerza, pero en la mayoría de las frecuencias vibra muy poco. Esta observación solo significa que la columna de aire tiene ciertas frecuencias naturales únicamente. Considere la frecuencia más baja que hará que el tubo resuene y produzca un sonido fuerte. Habrá un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto, como se muestra en la . Resonancia de aire en un tubo cerrado en un extremo causada por un diapasón que vibra a la frecuencia más baja que puede producir resonancia (la frecuencia fundamental). Existe un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. La onda estacionaria formada en el tubo tiene un antinodo en el extremo abierto y un nodo en el extremo cerrado. La distancia de un nodo a un antinodo es un cuarto de la longitud de onda, y esta es igual a la longitud del tubo; por lo tanto, λ 1 = 4 L . Esta misma resonancia la puede producir una vibración introducida en o cerca del extremo cerrado del tubo ( ). Lo mejor es considerar que se trata de una vibración natural de la columna de aire, independientemente de cómo se introduzca. La misma onda estacionaria se crea en el tubo mediante una vibración introducida cerca de su extremo cerrado. Dado que los desplazamientos máximos de aire son posibles en el extremo abierto y ninguno en el cerrado, pueden resonar en el tubo otras longitudes de onda más cortas, como la que se muestra en la . Aquí la onda estacionaria tiene tres cuartas partes de su longitud de onda en el tubo, o 3 4 λ 3 = L , por lo que λ 3 = 4 3 L . Continuando con este proceso, se obtiene toda una serie de sonidos de menor longitud de onda y mayor frecuencia que resuenan en el tubo. Utilizamos términos específicos para las resonancias de cualquier sistema. La frecuencia de resonancia más baja se llama fundamental , mientras que todas las frecuencias de resonancia más altas se llaman sobretonos . Las frecuencias de resonancia que son múltiplos integrales de la fundamental se denominan colectivamente armónicos . La fundamental es el primer armónico, el segundo armónico es el doble de la frecuencia del primer armónico y así sucesivamente. Es posible que algunos de estos armónicos no existan para un escenario determinado. La muestra la fundamental y los tres primeros sobretonos (o los armónicos primero, tercero, quinto y séptimo) en un tubo cerrado en un extremo. Otra resonancia para un tubo cerrado en un extremo. Esta onda estacionaria tiene el máximo desplazamiento de aire en el extremo abierto y ninguno en el extremo cerrado. La longitud de onda es más corta, con tres cuartos λ ′ igualando la longitud del tubo, por lo que λ ′ = 4 L / 3 . Esta vibración de mayor frecuencia es el primer sobretono. La fundamental y los tres sobretonos más bajos de un tubo cerrado en un extremo. Todos tienen desplazamientos máximos de aire en el extremo abierto y ninguno en el extremo cerrado. La relación para las longitudes de onda resonantes de un tubo cerrado en un extremo es λ n = 4 n L n = 1 , 3 , 5 , .. . Ahora, busquemos un patrón en las frecuencias de resonancia para un tubo simple que está cerrado en un extremo. La fundamental tiene λ = 4 L , y la frecuencia se relaciona con la longitud de onda y la velocidad del sonido según v = f λ . Si se resuelve f en esta ecuación se obtiene f = v λ = v 4 L , donde v es la velocidad del sonido en el aire. Del mismo modo, el primer sobretono tiene λ = 4 L / 3 (vea la ), por lo que f 3 = 3 v 4 L = 3 f 1 . Porque f 3 = 3 f 1 , llamamos al primer sobretono el tercer armónico. Siguiendo este proceso, vemos un patrón que puede generalizarse en una expresión única. Las frecuencias de resonancia de un tubo cerrado en un extremo son f n = n v 4 L , n = 1 , 3 , 5 , ... , donde f 1 es la fundamental, f 3 es el primer sobretono y así sucesivamente. Es interesante que las frecuencias de resonancia dependan de la velocidad del sonido y, por tanto, de la temperatura. Esta relación supone un problema notable para los órganos de las antiguas catedrales sin calefacción, y es también lo que justifica que los músicos suelen poner sus instrumentos de viento a temperatura ambiente antes de tocarlos. Resonancia en un tubo abierto en ambos extremos Otra fuente de ondas estacionarias es un tubo abierto en ambos extremos. En este caso, las condiciones de frontera son simétricas: un antinodo en cada extremo. Las resonancias de los tubos abiertos en ambos extremos se pueden analizar de forma muy similar a las de los tubos cerrados en un extremo. Las columnas de aire en tubos abiertos en ambos extremos tienen desplazamientos máximos de aire en ambos extremos ( ). Las ondas estacionarias se forman como se muestra. Las frecuencias de resonancia de un tubo abierto en ambos extremos, incluso la fundamental y los tres primeros sobretonos. En todos los casos, los desplazamientos máximos de aire se producen en ambos extremos del tubo, lo que le confiere frecuencias naturales diferentes a las de un tubo cerrado en un extremo. La relación para las longitudes de onda resonantes de un tubo abierto en ambos extremos es λ n = 2 n L , n = 1 , 2 , 3 ,... . Basándonos en el hecho de que un tubo abierto en ambos extremos tiene desplazamientos máximos de aire en ambos extremos, y al usar la como guía podemos ver que las frecuencias de resonancia de un tubo abierto en ambos extremos son f n = n v 2 L , n = 1 , 2 , 3... , donde f 1 es la fundamental, f 2 es el primer sobretono, f 3 es el segundo sobretono y así sucesivamente. Observe que un tubo abierto en ambos extremos tiene una frecuencia fundamental doble de la que tendría si estuviera cerrado en un extremo. También tiene un espectro de sobretonos diferente al de un tubo cerrado en un extremo. Observe que un tubo abierto en ambos extremos tiene condiciones de frontera simétricas, similares a las de la cuerda fijada en ambos extremos de la que hablamos en la sección Ondas . Las relaciones para las longitudes de onda y las frecuencias de un instrumento de cuerda son las mismas que se dan en la y la . La velocidad de la onda en la cuerda (de la sección Ondas ) es v = F T μ . El aire que rodea la cuerda vibra a la misma frecuencia que esta, lo que produce un sonido de la misma frecuencia. La onda sonora se mueve a la velocidad del sonido y la longitud de onda se puede calcular mediante v = λ f . ¿Cómo es posible utilizar el nodo y el antinodo de una onda estacionaria para determinar la longitud de un tubo cerrado en un extremo? Cuando el tubo resuena a su frecuencia natural, el nodo de la onda se sitúa en el extremo cerrado del tubo y el antinodo en el extremo abierto. La longitud del tubo es igual a un cuarto de la longitud de onda de esta onda. Así, si conocemos la longitud de onda de la onda, podemos determinar la longitud del tubo. En este video podrá visualizar ondas sonoras. Observe dos instrumentos musicales que no puede identificar. Uno reproduce sonidos agudos y el otro sonidos graves. ¿Cómo podría determinar cuál es cuál sin escuchar el sonido que emiten? Compare sus tamaños. Los instrumentos de tono agudo suelen ser más pequeños que los de tono grave porque generan una longitud de onda menor. Resumen El sonido no deseado se puede reducir mediante interferencia destructiva. El sonido tiene las mismas propiedades de interferencia y resonancia definidas para todas las ondas. En las columnas de aire, la resonancia de frecuencia más baja se denomina fundamental, mientras que todas las frecuencias de resonancia más altas se denominan sobretonos. En conjunto, se denominan armónicos. Preguntas conceptuales Le dan dos instrumentos de viento de idéntica longitud. Uno de ellos está abierto en ambos extremos, mientras que el otro está cerrado en un extremo. ¿Cuál es capaz de producir la frecuencia más baja? La longitud de onda fundamental de un tubo abierto por cada extremo es de 2 L , mientras que la longitud de onda de un tubo abierto en un extremo y cerrado por otro es de 4 L . El tubo abierto en un extremo tiene la frecuencia fundamental más baja, suponiendo que la velocidad del sonido es la misma en ambos tubos. ¿Cuál es la diferencia entre un sobretono y un armónico? ¿Todos los armónicos son sobretonos? ¿Todos los sobretonos son armónicos? Dos columnas idénticas abiertas en ambos extremos se encuentran en habitaciones separadas. En la habitación A , la temperatura es T = 20 ° C y en la habitación B , la temperatura es T = 25 ° C . En el extremo de cada tubo se conecta un altavoz que hace que los tubos resuenen a la frecuencia fundamental. ¿La frecuencia es la misma para ambos tubos? ¿Cuál es la frecuencia más alta? La longitud de onda en cada uno es el doble de la longitud del tubo. La frecuencia depende de la longitud de onda y de la rapidez de las ondas sonoras. La frecuencia en la habitación B es mayor porque la velocidad del sonido es mayor donde la temperatura es más alta. Problemas (a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental de un tubo de 0,672 m de longitud abierto en ambos extremos un día en que la velocidad del sonido es de 344 m/s? (b) ¿Cuál es la frecuencia de su segundo armónico? ¿Cuál es la longitud de un tubo que tiene una frecuencia fundamental de 176 Hz y un primer sobretono de 352 Hz si la velocidad del sonido es de 343 m/s? 0,974 m El canal auditivo resuena como un tubo cerrado en un extremo. Si la longitud de los canales auditivos oscila entre 1,80 y 2,60 cm en una población promedio, ¿cuál es el rango de frecuencias fundamentales de resonancia? Tome la temperatura del aire para que sea 37,0 ° C, que es lo mismo que la temperatura corporal. Calcule el primer sobretono en un canal auditivo, que resuena como un tubo de 2,40 cm de longitud cerrado en un extremo, tomando como temperatura del aire 37,0 ° C . ¿El oído es especialmente sensible a esa frecuencia? (Las resonancias del canal auditivo se complican por su forma no uniforme, lo cual ignoraremos). 11,0 kHz; El oído no es especialmente sensible a esta frecuencia, por lo que no oímos sobretonos debido al canal auditivo. Una aproximación burda a la producción de la voz es considerar que los conductos respiratorios y la boca son un tubo resonante cerrado en un extremo. (a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental si el tubo tiene una longitud de 0,240 m, considerando que la temperatura del aire es 37,0 ° C ? (b) ¿En qué se convertiría esta frecuencia si la persona sustituyera el aire por helio? Suponga la misma dependencia de la temperatura para el helio que para el aire. Un tubo de 4,0 m de longitud abierto en un extremo y cerrado en el otro se encuentra en una habitación donde la temperatura es T = 22 ° C . Se coloca un altavoz capaz de producir frecuencias variables en el extremo abierto y se utiliza para hacer resonar el tubo. (a) ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia de la frecuencia fundamental? (b) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del primer sobretono? a. v = 344,08 m/s, λ 1 = 16,00 m, f 1 = 21,51 Hz; b. λ 3 = 5,33 m, f 3 = 64,56 Hz Un tubo de 4,0 m de longitud abierto en ambos extremos se coloca en una habitación donde la temperatura es T = 25 ° C . Se coloca un altavoz capaz de producir frecuencias variables en el extremo abierto y se utiliza para hacer resonar el tubo. (a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia fundamental? (b) ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda del primer sobretono? Una cuerda de guitarra de nailon se fija entre dos postes de laboratorio con 2,00 m de separación. La cuerda tiene una densidad lineal de masa de μ = 7,20 g/m y se coloca con una tensión de 160,00 N. La cuerda se coloca junto a un tubo abierto en ambos extremos de longitud L . La cuerda se puntea y el tubo resuena en el modo n = 3 . La velocidad del sonido es de 343 m/s. ¿Cuál es la longitud del tubo? v cuerda = 149,07 m/s, λ 3 = 1,33 m, f 3 = 112,08 Hz λ 1 = v f 1 , L = 1,53 m Se golpea un diapasón de 512 Hz y se coloca junto a un tubo con un pistón móvil, lo que crea un tubo de longitud variable. El pistón se desliza por el tubo y la resonancia se alcanza cuando el pistón está a 115,50 cm del extremo abierto. La siguiente resonancia se alcanza cuando el pistón está a 82,50 cm del extremo abierto. (a) ¿Cuál es la velocidad del sonido en el tubo? (b) ¿A qué distancia del extremo abierto el pistón provocará el siguiente modo de resonancia? En un laboratorio de física se les pide a los estudiantes que calculen la longitud de una columna de aire en un tubo cerrado en un extremo que tiene una frecuencia fundamental de 256 Hz. Sostienen el tubo verticalmente y lo llenan de agua hasta arriba, luego el agua baja mientras se hace sonar un diapasón de 256 Hz y escuchan la primera resonancia. (a) ¿Cuál es la temperatura del aire si la resonancia se produce para una longitud de 0,336 m? (b) ¿A qué longitud observarán la segunda resonancia (primer sobretono)? a. 22,0 °C ; b. 1,01 m fundamental la resonancia de frecuencia más baja armónicos el término utilizado para referirse colectivamente a la fundamental y a sus sobretonos sobretonos todas las frecuencias de resonancia más altas que la fundamental", "section": "Modos normales de una onda sonora estacionaria", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fuentes de sonido musical Algunos instrumentos musicales, como los de viento de madera, los metales y los órganos de tubos, se pueden modelar como tubos con condiciones de frontera simétricas , es decir, abiertos en ambos extremos o cerrados en ambos extremos ( ). Otros instrumentos se pueden modelar como tubos con condiciones de frontera antisimétricas , como un tubo con un extremo abierto y el otro cerrado ( ). Algunos instrumentos musicales se pueden modelar como un tubo abierto en ambos extremos. Algunos instrumentos musicales se pueden modelar como un tubo cerrado en un extremo. Las frecuencias de resonancia son producidas por ondas longitudinales que se desplazan por los tubos e interfieren con las ondas reflejadas que se desplazan en la dirección opuesta. Un órgano de tubos se fabrica con varios tubos de longitudes fijas para producir diferentes frecuencias. Las ondas son el resultado del aire comprimido que se expande en los tubos. Incluso en tubos abiertos se produce cierta reflexión debido a las limitaciones de los lados de los tubos y a la presión atmosférica fuera del tubo abierto. Los antinodos no se producen en la apertura del tubo, sino que dependen de su radio. Las ondas no se expanden del todo hasta que están fuera del extremo abierto de un tubo, y para un tubo de paredes finas hay que añadir una corrección en el extremo . Esta corrección en el extremo es 0,6 veces el radio del tubo, aproximadamente, y se debe añadir a su longitud. Los intérpretes de instrumentos como la flauta o el oboe varían la longitud del tubo abriendo y cerrando los agujeros de los dedos. En un trombón, usted cambia la longitud del tubo mediante un tubo deslizante. Las cornetas tienen una longitud fija y solo pueden producir un rango limitado de frecuencias. La fundamental y los sobretonos pueden estar presentes simultáneamente en una variedad de combinaciones. Por ejemplo, el do medio de una trompeta suena de forma distinta al do medio de un clarinete, aunque ambos instrumentos son versiones modificadas de un tubo cerrado en un extremo. La frecuencia fundamental es la misma (y suele ser la más intensa), pero los sobretonos y su mezcla de intensidades son diferentes y están sujetos al matiz del músico. Esta mezcla es la que confiere a los distintos instrumentos musicales (y a las voces humanas) sus características distintivas, ya sean columnas de aire, cuerdas, cajas de resonancia o parches de batería. De hecho, gran parte de nuestra forma de hablar viene determinada por el modelado de la cavidad formada por la garganta y la boca y la colocación de la lengua para ajustar la fundamental y la combinación de sobretonos. Por ejemplo, se puede hacer que las cavidades resonantes simples resuenen con el sonido de las vocales ( ). Cuando los niños pasan por la pubertad la laringe crece y la forma de la cavidad resonante cambia, lo que genera la diferencia de frecuencias predominantes en el habla entre hombres y mujeres. La garganta y la boca forman una columna de aire cerrada en un extremo que resuena en respuesta a las vibraciones en la laringe. El espectro de sobretonos y sus intensidades varían con la forma de la boca y la posición de la lengua para formar diferentes sonidos. La laringe puede sustituirse por un vibrador mecánico, y el habla comprensible sigue siendo posible. Las variaciones en las formas básicas hacen que se reconozcan las diferentes voces. Calcular la longitud de un tubo con una fundamental de 128 Hz (a) ¿Qué longitud debe tener un tubo cerrado en un extremo un día en el que la temperatura del aire es 22,0 °C si su frecuencia fundamental debe ser de 128 Hz (do por debajo del do medio)? (b) ¿Cuál es la frecuencia de su cuarto sobretono? Estrategia La longitud L se puede hallar a partir de la relación f n = n v 4 L , pero primero tenemos que hallar la velocidad del sonido v . Solución Identifique aspectos conocidos: la frecuencia fundamental es de 128 Hz y la temperatura del aire es de 22,0 °C . Use f n = n v 4 L para calcular la frecuencia fundamental ( n = 1 ), f 1 = v 4 L . Resuelva esta ecuación para la longitud, L = v 4 f 1 . Calcule la velocidad del sonido mediante v = ( 331 m/s ) T 273 K , v = ( 331 m/s ) 295 K 273 K = 344 m/s . Introduzca los valores de la velocidad del sonido y la frecuencia en la expresión de L . L = v 4 f 1 = 344 m/s 4 ( 128 Hz ) = 0,672 m Identifique aspectos conocidos: el primer sobretono tiene n = 3 , el segundo sobretono tiene n = 5 , el tercer sobretono tiene n = 7 y el cuarto sobretono tiene n = 9 . Introduzca el valor del cuarto sobretono en f n = n v 4 L , f 9 = 9 v 4 L = 9 f 1 = 1,15 kHz . Importancia Muchos instrumentos de viento son tubos modificados que tienen agujeros para los dedos, válvulas y otros dispositivos para cambiar la longitud de la columna de aire resonante y, por lo tanto, la frecuencia de la nota tocada. Las bocinas que producen frecuencias muy bajas requieren tubos tan largos que se enrollan en bucles. Un ejemplo es la tuba. El hecho de que se produzca un sobretono en un tubo simple o en un instrumento musical depende de cómo se estimule su vibración y de los detalles de su forma. El trombón, por ejemplo, no produce su frecuencia fundamental y solo hace sobretonos. Si tiene dos tubos con la misma frecuencia fundamental, pero uno está abierto en ambos extremos y el otro está cerrado en uno de ellos, sonarían diferente al tocarlos porque tienen sobretonos diferentes. El do medio, por ejemplo, sonaría más rico tocado en un tubo abierto, ya que tiene múltiplos pares de la fundamental además de impares. Un tubo cerrado solo tiene múltiplos impares. Resonancia La resonancia se produce en muchos sistemas diferentes como cuerdas, columnas de aire y átomos. Como ya hemos comentado en capítulos anteriores, la resonancia es la oscilación impulsada o forzada de un sistema a su frecuencia natural. En la resonancia, la energía se transfiere rápidamente al sistema oscilante y la amplitud de sus oscilaciones crece hasta que el sistema ya no se puede describir por la ley de Hooke. Un ejemplo de ello es el sonido distorsionado que se produce intencionadamente en ciertos tipos de música rock. Los instrumentos de viento utilizan la resonancia de las columnas de aire para amplificar los tonos producidos por los labios o las lengüetas que vibran. Otros instrumentos también utilizan la resonancia del aire de forma inteligente para amplificar el sonido. La muestra un violín y una guitarra, ambos con cajas de resonancia pero con formas diferentes, lo que genera estructuras de sobretono distintas. La cuerda que vibra crea un sonido que resuena en la caja de resonancia, amplifica enormemente el sonido y crea sobretonos que dan al instrumento su timbre característico. Cuanto más compleja sea la forma de la caja de resonancia, mayor será su capacidad para resonar en un amplio rango de frecuencias. La marimba, como la que se muestra en la , utiliza macetas de barro o vasijas en forma de calabaza debajo de los listones de madera para amplificar sus tonos. La resonancia de la maceta se puede ajustar al añadir agua. Los instrumentos de cuerda como (a) los violines y (b) las guitarras utilizan la resonancia en sus cajas de resonancia para amplificar y enriquecer el sonido creado por sus cuerdas vibrantes. El puente y los soportes acoplan las vibraciones de las cuerdas a las cajas de resonancia y al aire de su interior (créditos: a, modificación del trabajo de Feliciano Guimarães; b, modificación del trabajo de Steve Snodgrass). Esta marimba utiliza vasijas en forma de calabaza como cámara de resonancia para amplificar su sonido (créditos: “Eventos de APC”/Flickr). Hemos hecho hincapié en las aplicaciones del sonido en nuestros análisis sobre resonancia y ondas estacionarias, pero estas ideas se aplican a cualquier sistema que tenga características ondulatorias. Las cuerdas que vibran, por ejemplo, son realmente resonantes y tienen fundamentales y sobretonos similares a los de las columnas de aire. Más sutiles son las resonancias en los átomos debido al carácter ondulatorio de sus electrones. Sus orbitales pueden verse como ondas estacionarias, que tienen una fundamental (estado fundamental) y sobretonos (estados excitados). Es fascinante que las características de las ondas se apliquen a un rango tan amplio de sistemas físicos. Resumen Algunos instrumentos musicales se pueden modelar como tubos que tienen condiciones de frontera simétricas: abiertos en ambos extremos o cerrados en ambos extremos. Otros instrumentos musicales se pueden modelar como tubos que tienen condiciones de frontera antisimétricas: cerrados en un extremo y abiertos en el otro. Algunos instrumentos, como el órgano de tubos, tienen varios tubos con diferentes longitudes. Los instrumentos como la flauta varían la longitud del tubo cerrando los agujeros a lo largo de este. El trombón varía la longitud del tubo mediante una barra deslizante. Los instrumentos de cuerda producen sonido mediante una cuerda que vibra con nodos en cada extremo. El aire que rodea la cuerda oscila a su frecuencia. La relación de las frecuencias para la cuerda es la misma que para las condiciones de frontera simétricas del tubo, y la longitud del tubo se sustituye por la longitud de la cuerda y la velocidad por v = F T μ . Preguntas conceptuales ¿Cómo es posible que una guitarra sin amplificar produzca sonidos mucho más intensos que los de una cuerda pulsada y tensada por un simple palo? Considere tres tubos de la misma longitud ( L ). El tubo A está abierto en ambos extremos, el tubo B está cerrado en ambos extremos y el tubo C tiene un extremo abierto y otro cerrado. Si la velocidad del sonido es la misma en cada uno de los tres tubos, ¿en cuál de ellos se podría producir la frecuencia fundamental más baja? ¿En cuál de los tubos se podría producir la frecuencia fundamental más alta? Cuando resuena a la frecuencia fundamental, la longitud de onda para el tubo C es de 4 L , y para los tubos A y B es de 2 L . La frecuencia es igual a f = v / λ . El tubo C tiene la frecuencia más baja y los tubos A y B tienen la misma frecuencia, la cual es superior a la del tubo C . El tubo A tiene una longitud L y está abierto en ambos extremos. El tubo B tiene una longitud L /2 y tiene un extremo abierto y el otro cerrado. Suponga que la velocidad del sonido es la misma en ambos tubos. ¿Cuáles de los armónicos de cada tubo serían iguales? Se ata una cuerda entre dos postes de laboratorio a una distancia L . La tensión en la cuerda y la densidad lineal de masa es tal que la velocidad de una onda en la cuerda es v = 343 m/s . Un tubo con condiciones de frontera simétricas tiene una longitud L y la velocidad del sonido en el tubo es v = 343 m/s . ¿Qué se puede decir de las frecuencias de los armónicos en la cuerda y el tubo? ¿Y si la velocidad en la cuerda fuera v = 686 m/s ? Como las condiciones de frontera son ambas simétricas, las frecuencias son f n = n v 2 L . Como la velocidad es la misma en cada uno, las frecuencias son las mismas. Si la rapidez de onda se duplicara en la cuerda, las frecuencias en la cuerda serían el doble de las frecuencias en el tubo. Problemas Si un instrumento de viento, como una tuba, tiene una frecuencia fundamental de 32,0 Hz, ¿cuáles son sus tres primeros sobretonos? Está cerrado en un extremo (los sobretonos de una tuba real son más complejos que los de este ejemplo, debido a que es un tubo cónico). ¿Cuáles son los tres primeros sobretonos de un fagot que tiene una frecuencia fundamental de 90,0 Hz? Está abierto en ambos extremos (los sobretonos de un fagot real son más complejos que los de este ejemplo, ya que su doble lengüeta hace que actúe más como un tubo cerrado en un extremo). primer armónico = 180 Hz; segundo sobretono = 270 Hz; tercer sobretono = 360 Hz ¿Qué longitud debe tener una flauta para lograr una frecuencia fundamental de 262 Hz (esta frecuencia corresponde al do medio de la escala cromática de temperamento uniforme) un día en el que la temperatura del aire es 20,0 ° C ? Está abierto en ambos extremos ¿Qué longitud debería tener un oboe para producir una frecuencia fundamental de 110 Hz un día en el que la velocidad del sonido es de 343 m/s? Está abierto en ambos extremos 1,56 m (a) Halle la longitud de un tubo de órgano cerrado en un extremo que produce una frecuencia fundamental de 256 Hz cuando la temperatura del aire es 18,0 ° C . (b) ¿Cuál es su frecuencia fundamental a 25,0 ° C ? Un tubo de órgano ( L = 3,00 m ) está cerrado en ambos extremos. Calcule las longitudes de onda y las frecuencias de los tres primeros modos de resonancia. Suponga que la velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . El tubo tiene condiciones de frontera simétricas; λ n = 2 n L , f n = n v 2 L , n = 1 , 2 , 3 λ 1 = 6,00 m , λ 2 = 3,00 m , λ 3 = 2,00 m f 1 = 57,17 Hz , f 2 = 114,33 Hz , f 3 = 171,50 Hz Un tubo de órgano ( L = 3,00 m ) está cerrado en un extremo. Calcule las longitudes de onda y las frecuencias de los tres primeros modos de resonancia. Suponga que la velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . Una cuerda que oscila en el modo n = 6 produce una onda sonora de una frecuencia de 2,00 kHz. La densidad lineal de masa de la cuerda es μ = 0,0065 kg/m y la longitud de la cuerda es de 1,50 m. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? λ 6 = 0,5 m v = 1.000 m/s F T = 6.500 N Considere el sonido creado por la resonancia del tubo que se muestra a continuación. La temperatura del aire es T C = 30,00 ° C . ¿Cuáles son la longitud de onda, la rapidez de onda y la frecuencia del sonido producido? Un estudiante sujeta un poste de laboratorio de 80,00 cm a un cuarto de la longitud de su extremo. El poste de laboratorio es de aluminio. El estudiante golpea el poste del laboratorio con un martillo. El poste resuena a la frecuencia más baja posible. ¿Cuál es esa frecuencia? f = 6,40 kHz Una cuerda del violín tiene una longitud de 24,00 cm y una masa de 0,860 g. La frecuencia fundamental de la cuerda es de 1,00 kHz. (a) ¿Cuál es la velocidad de la onda en la cuerda? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? ¿En qué fracción cambiarán las frecuencias producidas por un instrumento de viento cuando la temperatura del aire pasa de 10,0 ° C a 30,0 ° C ? Es decir, calcule la relación de las frecuencias a esas temperaturas. 1,03 o 3 %", "section": "Fuentes de sonido musical", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Batimientos El estudio de la música ofrece muchos ejemplos de la superposición de ondas y de las interferencias constructivas y destructivas que se producen. Muy pocos ejemplos de música interpretada consisten en que una sola fuente reproduzca una sola frecuencia durante un periodo prolongado. Probablemente estará de acuerdo en que una sola frecuencia de sonido durante un periodo prolongado puede resultar aburrida hasta el punto de irritar, similar al zumbido no deseado de un motor de avión o a un ventilador ruidoso. La música es agradable e interesante gracias a la mezcla de las frecuencias cambiantes de varios instrumentos y voces. Un fenómeno interesante que se produce debido a la interferencia constructiva y la destructiva de dos o más frecuencias de sonido es el fenómeno de batimientos . Si dos sonidos difieren en frecuencia, las ondas sonoras se pueden modelar como y 1 = A cos ( k 1 x – 2 π f 1 t ) y y 2 = A cos ( k 2 x – 2 π f 2 t ) . Al usar la identidad trigonométrica cos u + cos v = 2 cos ( u + v 2 ) cos ( u – v 2 ) y considerar el punto en el espacio como x = 0,0 m, hallamos que el sonido resultante en un punto del espacio, a partir de la superposición de las dos ondas sonoras, es igual a la : y ( t ) = 2 A cos ( 2 π f a v g t ) cos ( 2 π ( | f 2 – f 1 | 2 ) t ) , donde la frecuencia de batimiento es f bat = | f 2 – f 1 | . Batimientos producidos por las interferencias constructiva y destructiva de dos ondas sonoras que difieren en frecuencia. Los afinadores de pianos pueden utilizar estos batimientos para afinar un piano. Se golpea un diapasón y se toca una nota en el piano. A medida que el afinador del piano afina la cuerda, los batimientos tienen una frecuencia más baja a medida que la frecuencia de la nota tocada se acerca a la frecuencia del diapasón. Calcular la frecuencia de batimiento entre dos diapasones ¿Cuál es la frecuencia de batimiento producida cuando se golpean simultáneamente un diapasón de una frecuencia de 256 Hz y otro de una frecuencia de 512 Hz? Estrategia La frecuencia de batimiento es la diferencia de las dos frecuencias. Solución Usamos f bat = | f 2 – f 1 | : | f 2 – f 1 | = ( 512 – 256 ) Hz = 256 Hz . Importancia La frecuencia de batimiento es el valor absoluto de la diferencia entre las dos frecuencias. Una frecuencia negativa no tendría sentido. ¿Qué pasaría si interactuaran más de dos frecuencias? Considere tres frecuencias. Una forma fácil de entender este evento es utilizar un gráfico, como se muestra a continuación. Parece que se producen batimientos, pero con un patrón de interferencia más complejo. El estudio de la superposición de varias ondas tiene muchas aplicaciones interesantes más allá del estudio del sonido. En capítulos posteriores hablaremos de las propiedades ondulatorias de las partículas. Las partículas se pueden modelar como un “paquete de ondas” que se genera de la superposición de varias ondas, donde la partícula se mueve a la “velocidad de grupo” del paquete de ondas. Resumen Cuando dos ondas sonoras que difieren en frecuencia interfieren, se crean batimientos con una frecuencia de batimiento que es igual al valor absoluto de la diferencia de las frecuencias. Preguntas conceptuales Dos altavoces están conectados a un generador de señal de frecuencia variable. El altavoz A produce una onda sonora de frecuencia constante de 1,00 kHz, y el altavoz B produce un tono de 1,10 kHz. La frecuencia de batimiento es de 0,10 kHz. Si se duplica la frecuencia de cada altavoz, ¿cuál es la frecuencia de batimiento producida? La etiqueta de un diapasón se borró y usted necesita saber su frecuencia. Por su tamaño, sospecha que está en torno a los 250 Hz. Usted encuentra un diapasón de 250 Hz y otro de 270 Hz. Al golpear el diapasón de 250 Hz y el diapasón de frecuencia desconocida se produce una frecuencia de batimiento de 5 Hz. Cuando se golpea el desconocido con el diapasón de 270 Hz, la frecuencia de batimiento es de 15 Hz. ¿Cuál es la frecuencia desconocida? ¿Podría haber deducido la frecuencia solamente con el diapasón de 250 Hz? La frecuencia del diapasón desconocido es de 255 Hz. No, si solo se utiliza el diapasón de 250 Hz, la escucha de la frecuencia de batimiento solo podría limitar las posibles frecuencias a 245 Hz o 255 Hz. Refiriéndonos a la pregunta anterior, si solo tuviera el diapasón de 250 Hz, ¿podría proponer una solución al problema de hallar la frecuencia desconocida? Un automóvil “vistoso” construido al gusto del dueño tiene dos bocinas de latón que se supone que producen la misma frecuencia, pero que en realidad emiten 263,8 y 264,5 Hz. ¿Qué frecuencia de batimiento se produce? La frecuencia de batimiento es de 0,7 Hz. Problemas ¿Qué frecuencias de batimiento hay (a) si se tocan juntas las notas musicales la y do (frecuencias de 220 y 264 Hz); (b) si se tocan juntas re y fa (frecuencias de 297 y 352 Hz); (c) si se tocan juntas las cuatro? ¿Qué frecuencias de batimiento se generan si un martillo de piano golpea tres cuerdas que emiten frecuencias de 127,8, 128,1 y 128,3 Hz? f B = | f 1 – f 2 | | 128,3 Hz – 128,1 Hz | = 0,2 Hz; | 128,3 Hz – 127,8 Hz | = 0,5 Hz; | 128,1 Hz – 127,8 Hz | = 0,3 Hz Un afinador de pianos oye un batimiento cada 2,00 s cuando escucha un diapasón de 264,0 Hz y una sola cuerda de piano. ¿Cuáles son las dos frecuencias posibles de la cuerda? Dos cuerdas idénticas, de longitudes idénticas de 2,00 m y densidad lineal de masa de μ = 0,0065 kg/m se fijan en ambos extremos. La cuerda A está sometida a una tensión de 120,00 N. La cuerda B está sometida a una tensión de 130,00 N. Cada una de ellas se puntea y produce un sonido en el modo n = 10 . ¿Cuál es la frecuencia de batimiento? v A = 135,87 m/s, v B = 141,42 m/s, λ A = λ B = 0,40 m Δ f = 15,00 Hz Un afinador de pianos utiliza un diapasón de 512 Hz para afinar un piano. Golpea el diapasón y toca una tecla del piano y escucha una frecuencia de batimiento de 5 Hz. Aprieta la cuerda del piano y repite el procedimiento. De nuevo escucha una frecuencia de batimiento de 5 Hz. ¿Qué ha pasado? Una cuerda con una densidad lineal de masa de μ = 0,0062 kg/m se estira entre dos postes con 1,30 m de separación. La tensión de la cuerda es de 150,00 N. La cuerda oscila y produce una onda sonora. Se golpea un diapasón de 1.024 Hz y la frecuencia de batimiento entre las dos fuentes es de 52,83 Hz. ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda posibles de la onda en la cuerda? v = 155,54 m/s, f cuerda = 971,17 Hz, n = 16,23 f cuerda = 1076,83 Hz, n = 18,00 La frecuencia es de 1.076,83 Hz y la longitud de onda es de 0,14 m. Un automóvil tiene dos bocinas, una que emite una frecuencia de 199 Hz y otra que emite una frecuencia de 203 Hz. ¿Qué frecuencia de batimiento producen? El martillo del do medio de un piano golpea dos cuerdas y produce batimientos de 1,50 Hz. Una de las cuerdas está afinada a 260,00 Hz. ¿Qué frecuencias podría tener la otra cuerda? f 2 = f 1 ± f B = 260,00 Hz ± 1,50 Hz, por lo que f 2 = 261,50 Hz o f 2 = 258,50 Hz Se golpean simultáneamente dos diapasones con frecuencias de 460 y 464 Hz. ¿Qué frecuencia promedio escuchará y cuál será la frecuencia de batimiento? Los dos motores a reacción de un avión producen una frecuencia de sonido promedio de 4.100 Hz con una frecuencia de batimiento de 0,500 Hz. ¿Cuáles son sus frecuencias individuales? f ace = f 1 + f 2 2 ; f B = f 1 – f 2 ( asume f 1 > f 2 ) f ace = ( f B + f 2 ) + f 2 2 ⇒ f 2 = 4099,750 Hz f 1 = 4100,250 Hz Tres teclas adyacentes de un piano (fa, fa sostenido y sol) se golpean simultáneamente, lo que produce frecuencias de 349, 370 y 392 Hz. ¿Qué frecuencias de batimiento produce esta combinación discordante? frecuencia de batimiento frecuencia de batimientos producidos por ondas sonoras que difieren en frecuencia batimientos interferencias constructiva y destructiva de dos o más frecuencias de sonido", "section": "Batimientos", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "El Efecto Doppler El sonido característico de una motocicleta que pasa zumbando es un ejemplo del Efecto Doppler . En concreto, si usted está parado en una esquina de una calle y observa una ambulancia con la sirena encendida que pasa a una velocidad constante, notará dos cambios característicos en el sonido de la sirena. Primero, el sonido aumenta su volumen a medida que la ambulancia se acerca y disminuye el volumen a medida que se aleja, lo que es de esperar. Pero además, la sirena aguda cambia drásticamente a un sonido más grave. A medida que pasa la ambulancia, la frecuencia del sonido que escucha un observador estacionario cambia de una frecuencia alta constante a una frecuencia baja constante, aunque la sirena esté produciendo una fuente de frecuencia constante. Cuanto más cerca pase la ambulancia, más brusco será el cambio. Además, cuanto más rápido se mueva la ambulancia, mayor será el cambio. También oímos este cambio de frecuencia característico cuando pasan automóviles, aviones y trenes. El Efecto Doppler es una alteración de la frecuencia observada de un sonido debido al movimiento de la fuente o del observador. Aunque es menos conocido, este efecto es fácilmente perceptible para una fuente estacionaria y un observador en movimiento. Por ejemplo, si pasa por delante de un tren con una bocina de advertencia estacionaria, oirá que la frecuencia de la bocina cambia de alta a baja cuando usted pasa. El cambio real en la frecuencia debido al movimiento relativo de la fuente y el observador se denomina corrimiento Doppler . El Efecto Doppler y el corrimiento Doppler deben su nombre al físico y matemático austriaco Christian Johann Doppler (1803-1853), quien hizo experimentos con fuentes y observadores en movimiento. Doppler, por ejemplo, hizo que los músicos tocaran en un vagón de tren abierto en movimiento y que también lo hicieran parados junto a las vías del tren mientras este pasaba. Se observó su música tanto dentro como fuera del tren, y se midieron los cambios de frecuencia. ¿Qué causa el corrimiento Doppler? La ilustra ondas sonoras emitidas por fuentes estacionarias y en movimiento en una masa de aire estacionaria. Cada alteración se propaga esféricamente desde el punto en el que se emite el sonido. Si la fuente es estacionaria, entonces todas las esferas que representan las compresiones de aire en la onda sonora están centradas en el mismo punto y los observadores estacionarios a ambos lados oyen la misma longitud de onda y frecuencia que emite la fuente (caso a). Si la fuente se mueve, la situación es diferente. Cada compresión del aire se desplaza en una esfera desde el punto en el que se emitió, pero el punto de emisión se desplaza. Este punto de emisión en movimiento hace que las compresiones de aire estén más juntas en un lado y más separadas en el otro. Así, la longitud de onda es más corta en la dirección en que se mueve la fuente (a la derecha en el caso b) y más larga en la dirección opuesta (a la izquierda en el caso b). Por último, si los observadores se mueven, como en el caso (c), la frecuencia con la que reciben las compresiones cambia. El observador que se acerca a la fuente las recibe a una frecuencia más alta, y la persona que se aleja de la fuente las recibe a una frecuencia más baja. Los sonidos emitidos por una fuente se propagan en ondas esféricas. (a) Cuando la fuente, los observadores y el aire son estacionarios la longitud de onda y la frecuencia son iguales en todas las direcciones y para todos los observadores. (b) Los sonidos emitidos por una fuente que se mueve hacia la derecha se propagan desde los puntos en los que fueron emitidos. La longitud de onda se reduce y, en consecuencia, la frecuencia aumenta en la dirección del movimiento, por lo que el observador de la derecha oye un sonido más agudo. Lo opuesto ocurre con el observador de la izquierda, donde la longitud de onda aumenta y la frecuencia se reduce. (c) El mismo efecto se produce cuando los observadores se mueven con respecto a la fuente. El movimiento hacia la fuente aumenta la frecuencia, ya que el observador de la derecha pasa por más crestas de onda de las que pasaría si estuviera estacionario. El movimiento de alejamiento de la fuente disminuye la frecuencia, ya que el observador de la izquierda pasa por menos crestas de onda de las que pasaría si estuviera estacionario. Sabemos que la longitud de onda y la frecuencia están relacionadas por v = f λ , donde v es la velocidad fija del sonido. El sonido se mueve en un medio y tiene la misma velocidad v en ese medio tanto si la fuente se mueve como si no. Así, f multiplicado por λ es una constante. Como el observador de la derecha en el caso (b) recibe una longitud de onda más corta, la frecuencia que recibe debe ser mayor. Del mismo modo, el observador de la izquierda recibe una longitud de onda más larga y, por tanto, escucha una frecuencia más baja. Lo mismo ocurre en el caso (c). El observador que se acerca a la fuente recibe una frecuencia más alta y el que se aleja de la fuente recibe una frecuencia más baja. Por tanto, en general, el movimiento relativo de la fuente y el observador entre sí aumenta la frecuencia recibida. El movimiento relativo de separación disminuye la frecuencia. Cuanto mayor sea la velocidad relativa, mayor será el efecto. El Efecto Doppler se produce no solo para el sonido, sino para cualquier onda cuando hay un movimiento relativo entre el observador y la fuente. Los corrimientos Doppler se producen en la frecuencia de ondas sonoras, de luz y de agua, por ejemplo. Los corrimientos Doppler se pueden usar para determinar velocidad, como cuando los ultrasonidos se reflejan en la sangre en un diagnóstico médico. Las velocidades relativas de estrellas y galaxias están determinadas por el desplazamiento de las frecuencias de la luz que reciben de ellas y han implicado mucho sobre los orígenes del universo. La física moderna se ha visto profundamente afectada por las observaciones de los corrimientos Doppler. Derivación de la frecuencia observada debido al corrimiento Doppler Considere dos observadores estacionarios X y Y en la , situados a ambos lados de una fuente estacionaria. Cada observador oye la misma frecuencia, y esa frecuencia es la que produce la fuente estacionaria. Una fuente estacionaria envía ondas sonoras a una frecuencia constante f s , con una longitud de onda constante λ s , a la velocidad del sonido v . Dos observadores estacionarios X y Y , a ambos lados de la fuente, observan una frecuencia f o = f s , con una longitud de onda λ o = λ s . Considere ahora un observador estacionario X con una fuente que se aleja del observador con una velocidad constante v s < v ( ). En el tiempo t = 0 la fuente envía una onda sonora, indicada en negro. Esta onda se desplaza a la velocidad del sonido v . La posición de la onda sonora en cada intervalo de tiempo del periodo T s se muestra como líneas punteadas. Después de un periodo, la fuente se ha movido Δ x = v s T s y emite una segunda onda sonora, que se desplaza a la velocidad del sonido. La fuente sigue moviéndose y produciendo ondas sonoras, como indican los círculos numerados 3 y 4. Observe que a medida que las ondas se desplazan hacia afuera permanecen centradas en su respectivo punto de origen. Una fuente que se mueve a velocidad constante v s lejos de un observador X . La fuente en movimiento envía ondas sonoras a una frecuencia constante f s , con una longitud de onda constante λ s , a la velocidad del sonido v . Las representaciones de la fuente en un intervalo de T s se muestran a medida que la fuente se aleja del observador estacionario X . Las líneas sólidas representan la posición de las ondas sonoras después de cuatro periodos desde el tiempo inicial. Las líneas punteadas sirven para mostrar las posiciones de las ondas en cada tiempo. El observador escucha una longitud de onda de λ o = λ s + Δ x = λ s + v s T s . Mediante el hecho de que la longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo y el periodo es el inverso de la frecuencia podemos derivar la frecuencia observada: λ o = λ s + Δ x v T o = v T s + v s T s v f o = v f s = v s f s = v + v s f s f o = f s ( v v + v s ) . A medida que la fuente se aleja del observador, la frecuencia notada es menor que la de la fuente. Considere ahora una fuente que se mueve a velocidad constante v s , moviéndose hacia un observador estacionario Y , también mostrado en la . La longitud de onda es observada por Y como λ o = λ s – Δ x = λ s – v s T s . Una vez más, mediante el hecho de que la longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo y el periodo es el inverso de la frecuencia podemos derivar la frecuencia observada: λ o = λ s – Δ x v T o = v T s – v s T s v f o = v f s – v s f s = v – v s f s f o = f s ( v v – v s ) . Cuando una fuente está en movimiento y el observador es estacionario, la frecuencia notada es f o = f s ( v v ∓ v s ) ' donde f o es la frecuencia notada por el observador estacionario, f s es la frecuencia producida por la fuente en movimiento, v es la velocidad del sonido, v s es la velocidad constante de la fuente, el signo superior es para la fuente que se acerca al observador y el signo inferior es para la fuente que se aleja del observador. ¿Qué ocurre si el observador se mueve y la fuente es estacionaria? Si el observador se mueve hacia la fuente estacionaria, la frecuencia notada es mayor que la de la fuente. Si el observador se aleja de la fuente estacionaria, la frecuencia notada es inferior a la de la fuente. Considere el observador X en la mientras el observador se mueve hacia una fuente estacionaria con una velocidad v o . La fuente emite un tono con una frecuencia constante f s y periodo constante T s . El observador escucha la primera onda emitida por la fuente. Si el observador fuera estacionario, el tiempo de paso de una longitud de onda del sonido debería ser igual al periodo de la fuente T s . Como el observador se mueve hacia la fuente, el tiempo de paso de una longitud de onda es inferior a T s y es igual al periodo observado T o = T s – Δ t . En el tiempo t = 0 , el observador comienza en el principio de una longitud de onda y se desplaza hacia la segunda longitud de onda a medida que esta se aleja de la fuente. La longitud de onda es igual a la distancia que recorrió el observador más la distancia que recorrió la onda sonora hasta encontrarse con el observador: λ s = v T o + v o T o v T s = ( v + v o ) T o v ( 1 f s ) = ( v + v o ) ( 1 f o ) f o = f s ( v + v o v ) . Una fuente estacionaria emite una onda sonora con una frecuencia constante f s con una longitud de onda constante λ s moviéndose a la velocidad del sonido v . El observador X se mueve hacia la fuente con una velocidad constante v o , y la figura muestra la posición inicial y final del observador X . El observador X nota una frecuencia superior a la de la fuente. Las líneas punteadas muestran la posición de las ondas en t = 0 . Las líneas continuas muestran la posición de las ondas en t = T o . Si el observador se aleja de la fuente ( ), se puede calcular la frecuencia observada: λ s = v T o – v o T o v T s = ( v – v o ) T o v ( 1 f s ) = ( v – v o ) ( 1 f o ) f o = f s ( v – v o v ) . Una fuente estacionaria emite una onda sonora con una frecuencia constante f s con una longitud de onda constante λ s moviéndose a la velocidad del sonido v . El observador Y se aleja de la fuente con una velocidad constante v o , y la figura muestra la posición inicial y final del observador Y . El observador Y nota una frecuencia inferior a la de la fuente. Las líneas punteadas muestran la posición de las ondas en t = 0 . Las líneas continuas muestran la posición de las ondas en t = T o . Las ecuaciones para un observador que se acerca o se aleja de una fuente estacionaria pueden combinarse en una sola ecuación: f o = f s ( v ± v o v ) , donde f o es la frecuencia observada, f s es la frecuencia de la fuente, v es la velocidad del sonido, v o es la velocidad del observador, el signo superior es para el observador que se acerca a la fuente y el signo inferior es para el observador que se aleja de la fuente. La y la se pueden resumir en una ecuación (el signo superior es de aproximación) y se ilustra con más detalle en la : f o = f s ( v ± v o v ∓ v s ) , Corrimiento Doppler f o = f s ( v ± v o v ∓ v s ) Observador estacionario El observador se mueve hacia la fuente El observador se aleja de la fuente Fuente estacionaria f o = f s f o = f s ( v + v o v ) f o = f s ( v – v o v ) Fuente en movimiento hacia el observador f o = f s ( v v – v s ) f o = f s ( v + v o v – v s ) f o = f s ( v – v o v – v s ) Fuente que se aleja del observador f o = f s ( v v + v s ) f o = f s ( v + v o v + v s ) f o = f s ( v – v o v + v s ) donde f o es la frecuencia observada, f s es la frecuencia de la fuente, v es la velocidad del sonido, v o es la velocidad del observador, v s es la velocidad de la fuente, el signo superior es para la aproximación y el inferior para la salida. El Efecto Doppler implica movimiento y un video ayudará a visualizar los efectos de un observador o fuente en movimiento. En este video se muestra una fuente en movimiento y un observador estacionario, así como un observador en movimiento y una fuente estacionaria. También se analiza el Efecto Doppler y su aplicación a la luz. Cálculo de un corrimiento Doppler Suponga que un tren con una bocina de 150 Hz se desplaza a 35,0 m/s en aire quieto un día en que la velocidad del sonido es de 340 m/s. (a) ¿Qué frecuencias observa una persona en estado estacionario al lado de las vías cuando el tren se acerca y después de que pasa? (b) ¿Qué frecuencia observa el maquinista que va en el tren? Estrategia Para calcular la frecuencia observada en (a), debemos usar f obs = f s ( v v ∓ v s ) porque la fuente está en movimiento. El signo menos se utiliza para el tren que se acerca y el signo más para el que se aleja. En (b), hay dos corrimientos Doppler: uno para una fuente en movimiento y otro para un observador en movimiento. Solución Introduzca los valores conocidos en f o = f s ( v v – v s ) : f o = f s ( v v – v s ) = ( 150 Hz ) ( 340 m/s 340 m/s – 35,0 m/s ) . Calcule la frecuencia observada por una persona en estado estacionario cuando el tren se acerca: f o = ( 150 Hz ) ( 1,11 ) = 167 Hz . Use la misma ecuación con el signo más para calcular la frecuencia que oye una persona parada cuando el tren se aleja: f o = f s ( v v + v s ) = ( 150 Hz ) ( 340 m/s 340 m/s + 35,0 m/s ) . Calcule la segunda frecuencia: f o = ( 150 Hz ) ( 0,907 ) = 136 Hz . Identifique aspectos conocidos: Parece razonable que el maquinista reciba la misma frecuencia que emite la bocina, porque la velocidad relativa entre ellos es cero. En relación con el medio (aire), las velocidades son v s = v o = 35,0 m/s . El primer corrimiento Doppler es para el observador en movimiento; el segundo es para la fuente en movimiento. Use la siguiente ecuación: f o = [ f s ( v ± v o v ) ] ( v v ∓ v s ) . La cantidad entre corchetes es la frecuencia del corrimiento Doppler debido a un observador en movimiento. El factor de la derecha es el efecto de la fuente en movimiento. Como el maquinista del tren se mueve en dirección a la bocina, debemos utilizar el signo más para v obs ; sin embargo, como la bocina también se mueve en dirección contraria al maquinista, también usamos el signo más para v s . Pero el tren lleva tanto al maquinista como a la bocina a la misma velocidad, por lo que v s = v o . Como consecuencia, todo menos f s se cancela, lo que ocasiona f o = f s . Importancia Para el caso en que la fuente y el observador no se mueven juntos, los números calculados son válidos cuando la fuente (en este caso, el tren) está lo suficientemente lejos como para que el movimiento sea casi a lo largo de la línea que une a la fuente y al observador. En ambos casos, el desplazamiento es significativo y fácilmente perceptible. Observe que el desplazamiento es de 17,0 Hz para el movimiento de aproximación y de 14,0 Hz para el de alejamiento. Los desplazamientos no son simétricos. Para el maquinista que va en el tren podemos esperar que no haya ningún cambio de frecuencia porque la fuente y el observador se mueven juntos. Esto coincide con su experiencia. Por ejemplo, no hay corrimiento Doppler en la frecuencia de las conversaciones entre el conductor y el pasajero en una motocicleta. Las personas que hablan cuando un viento mueve el aire entre ellas tampoco observan ningún corrimiento Doppler en su conversación. El punto crucial es que la fuente y el observador no se mueven uno respecto al otro. Describa una situación de su vida en la que podría confiar en el corrimiento Doppler para ayudarse mientras conduce un automóvil o camina cerca del tráfico. Si estoy conduciendo y oigo el corrimiento Doppler en la sirena de una ambulancia, podría saber cuándo se está acercando y también si ha pasado de largo. Esto me ayudaría a saber si debía detenerme y dejar pasar a la ambulancia. El Efecto Doppler y el corrimiento Doppler tienen muchas aplicaciones importantes en la ciencia y la ingeniería. Por ejemplo, el corrimiento Doppler de los ultrasonidos se puede usar para medir la velocidad de la sangre, y la policía utiliza el corrimiento Doppler de un radar (una microonda) para medir la velocidad de los automóviles. En meteorología, el corrimiento Doppler se utiliza para seguir el movimiento de nubes de tormenta; este “radar Doppler” puede dar la velocidad y la dirección de la lluvia o la nieve en los frentes meteorológicos. En astronomía, podemos examinar la luz emitida por galaxias lejanas y determinar su velocidad en relación con la nuestra. Cuando las galaxias se alejan de nosotros, su luz se desplaza a una frecuencia más baja y, por tanto, a una longitud de onda más larga, lo que se conoce como corrimiento al rojo . Esta información procedente de galaxias muy muy lejanas ha permitido estimar la edad del universo (desde el Big Bang) en unos 14.000 millones de años. Resumen El Efecto Doppler es una alteración de la frecuencia observada de un sonido debido al movimiento de la fuente o del observador. El cambio real de frecuencia se denomina corrimiento Doppler. Preguntas conceptuales ¿El corrimiento Doppler es real o solo una ilusión sensorial? Tres observadores estacionarios notan el corrimiento Doppler de una fuente que se mueve a velocidad constante. Los observadores tienen una ubicación estacionaria como se indica a continuación. ¿Cuál observador notará la frecuencia más alta? ¿Cuál observador notará la frecuencia más baja? ¿Qué se puede decir de la frecuencia notada por el observador 3? El observador 1 notará la frecuencia más alta. El observador 2 notará la frecuencia más baja. El observador 3 escuchará una frecuencia más alta que la de la fuente, pero más baja que la notada por el observador 1, a medida que la fuente se acerca y una frecuencia más baja que la de la fuente, pero más alta que la notada por el observador 1, a medida que la fuente se aleja del observador 3. A continuación se muestra una fuente estacionaria y observadores en movimiento. Describa las frecuencias notadas por los observadores para esta configuración. Antes de 1980 los meteorólogos utilizaban el radar convencional. En los años 60, los meteorólogos comenzaron a experimentar con el radar Doppler. ¿Cuál cree que es la ventaja de utilizar el radar Doppler? El radar Doppler no solo puede detectar la distancia a la que se encuentra una tormenta, sino también la velocidad y la dirección a la que se desplaza. Problemas (a) ¿Qué frecuencia recibe una persona que observa una ambulancia que se aproxima a 110 km/h y que emite un sonido constante de 800 Hz con la sirena? La velocidad del sonido en este día es de 345 m/s. (b) ¿Qué frecuencia recibe tras el paso de la ambulancia? a. 878 Hz; b. 735 Hz (a) En un espectáculo aéreo un avión a reacción vuela directamente hacia las gradas a una velocidad de 1.200 km/h y emite una frecuencia de 3.500 Hz un día en que la velocidad del sonido es de 342 m/s. ¿Qué frecuencia reciben los observadores? b) ¿Qué frecuencia reciben cuando el avión se aleja de ellos? ¿Qué frecuencia recibe un ratón justo antes de ser despachado por un halcón que vuela hacia él a 25,0 m/s y emite un chillido de frecuencia 3.500 Hz? Tomemos que la velocidad del sonido es de 331 m/s. 3,79 × 10 3 Hz Un espectador en un desfile recibe un tono de 888 Hz de un trompetista que se acerca y que está tocando una nota de 880 Hz. ¿A qué velocidad se acerca el músico si la velocidad del sonido es de 338 m/s? Un tren de cercanías hace sonar su bocina de 200 Hz al acercarse a un cruce. La velocidad del sonido es de 335 m/s. (a) Un observador que espera en el cruce recibe una frecuencia de 208 Hz. ¿Cuál es la velocidad del tren? b) ¿Qué frecuencia recibe el observador cuando el tren se aleja? a. 12,9 m/s; b. 193 Hz ¿Puede percibir el cambio de frecuencia que se produce al atraer un diapasón hacia usted a 10,0 m/s un día en que la velocidad del sonido es de 344 m/s? Para responder esta pregunta, calcule el factor por el que se desplaza la frecuencia y compruebe si es superior al 0,300%. Dos águilas vuelan directamente una hacia la otra, la primera a 15,0 m/s y la segunda a 20,0 m/s. Ambas chirrían, la primera emite una frecuencia de 3.200 Hz y la segunda una frecuencia de 3.800 Hz. ¿Qué frecuencias reciben si la velocidad del sonido es de 330m/s? La primera águila escucha 4,23 × 10 3 Hz . La segunda águila escucha 3,56 × 10 3 Hz . El estudiante A corre por el pasillo de la escuela a una velocidad de v o = 5,00 m/s, y lleva un diapasón de 1.024,00 Hz hacia una pared de hormigón. La velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . El estudiante B está recostado de la pared. (a) ¿Cuál es la frecuencia que oye el estudiante B ? (b) ¿Cuál es la frecuencia de batimiento que oye el estudiante A ? Una ambulancia con sirena ( f = 1,00 kHz ) se aproxima estruendosamente a la escena de un accidente. La ambulancia se mueve a 70,00 mph. Un enfermero se acerca a la escena desde la dirección opuesta corriendo a v o = 7,00 m/s . ¿Con qué frecuencia observa la enfermera? Suponga que la velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . v s = 31,29 m/s f o = 1,12 kHz La frecuencia de la sirena de una ambulancia es de 900 Hz y se está acercando hacia usted. Usted está parado en una esquina y observa una frecuencia de 960 Hz. ¿Cuál es la velocidad de la ambulancia (en mph) si la velocidad del sonido es v = 340,00 m/s? ¿Cuál es la velocidad mínima a la que debe desplazarse una fuente hacia usted para que pueda oír que su frecuencia está desplazada por el corrimiento Doppler? Es decir, ¿qué velocidad produce un desplazamiento de 0,300 % un día en que la velocidad del sonido es de 331 m/s? Se produce un desplazamiento audible cuando f obs f s ≥ 1,003 ; f obs = f s v v – v s ⇒ f obs f s = v v – v s ⇒ v s = 0,990 m/s Efecto Doppler alteración de la frecuencia observada de un sonido debido al movimiento de la fuente o del observador corrimiento Doppler cambio real de la frecuencia debido al movimiento relativo de la fuente y el observador", "section": "El Efecto Doppler", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Ondas expansivas Cuando hablamos del Efecto Doppler de una fuente en movimiento y un observador estacionario, los únicos casos que consideramos fueron aquellos en los que la fuente se movía a velocidades inferiores a la del sonido. Recuerde que la frecuencia observada para una fuente en movimiento que se acerca a un observador estacionario es f o = f s ( v v – v s ) . A medida que la fuente se acerca a la velocidad del sonido, la frecuencia observada aumenta. Según la ecuación, si la fuente se mueve a la velocidad del sonido, el denominador es igual a cero, lo que implica que la frecuencia observada es infinita. Si la fuente se mueve a velocidades superiores a la del sonido, la frecuencia observada es negativa. ¿Qué puede significar esto? ¿Qué ocurre cuando una fuente se acerca a la velocidad del sonido? Algunos científicos argumentaron alguna vez que la interferencia constructiva de las ondas sonoras ocasionaría una onda de presión tan grande que sería imposible que un avión superara la velocidad del sonido porque las presiones serían lo suficientemente grandes como para destruir el avión. Pero ahora los aviones vuelan rutinariamente más rápido que la velocidad del sonido. El 28 de julio de 1976, el capitán Eldon W. Joersz y el mayor George T. Morgan volaron un Lockheed SR-71 Blackbird #61-7958 a 3529,60 km/h (2193,20 mi/h), es decir, a Mach 2,85. El número Mach es la velocidad de la fuente dividida entre la velocidad del sonido: M = v s v . Verá que se producen fenómenos interesantes cuando una fuente se acerca a la velocidad del sonido y la supera. Efecto Doppler y alta velocidad ¿Qué ocurre con el sonido producido por una fuente en movimiento, como un avión a reacción, que se acerca a la velocidad del sonido o incluso la supera? La respuesta a esta pregunta se aplica no solo al sonido, sino también a todas las demás ondas. Suponga que un avión a reacción viene casi en línea recta hacia usted y emite un sonido de frecuencia f s . Cuanto mayor sea la velocidad del avión v s , mayor será el corrimiento Doppler y mayor será el valor observado para f o ( ). Debido al corrimiento Doppler, cuando una fuente en movimiento se acerca a un observador estacionario, la frecuencia observada es mayor que la de la fuente. Cuanto más rápido se mueva la fuente, mayor será la frecuencia observada. En esta figura la fuente de (b) se mueve más rápido que la de (a). Se muestran cuatro pasos de tiempo, los tres primeros mostrados como líneas punteadas. (c) Si una fuente se mueve a la velocidad del sonido, cada onda sucesiva interfiere con la anterior y el observador las ve todas en el mismo instante. Ahora, como v s se acerca a la velocidad del sonido, f o se acerca al infinito, ya que el denominador en f o = f s ( v v ∓ v s ) se acerca a cero. A la velocidad del sonido este resultado significa que delante de la fuente cada onda sucesiva interfiere con la anterior porque la fuente avanza a la velocidad del sonido. El observador las recibe todas en el mismo instante, por lo que la frecuencia es infinita (parte (c) de la figura). Ondas expansivas y explosiones sónicas Si la fuente supera la velocidad del sonido, el observador no recibe ningún sonido hasta que la fuente haya pasado, por lo que los sonidos de la fuente que se acerca se mezclan con los de esta cuando se aleja. Esta mezcla parece desordenada, pero ocurre algo interesante: se crea una onda expansiva ( ). Las ondas sonoras procedentes de una fuente que se mueve más rápido que la velocidad del sonido se propagan esféricamente desde el punto en el que se emiten, pero la fuente se adelanta a cada onda. La interferencia constructiva a lo largo de las líneas mostradas (en realidad un cono en tres dimensiones) crea una onda expansiva llamada “explosión sónica.” Cuanto mayor sea la velocidad de la fuente, menor será el ángulo θ Interferencia constructiva a lo largo de las líneas mostradas (un cono en tres dimensiones) a partir de ondas sonoras similares que llegan allí simultáneamente. Esta superposición forma una alteración llamada onda expansiva , una interferencia constructiva del sonido creada por un objeto que se mueve más rápido que el sonido. En el interior del cono, la interferencia es mayoritariamente destructiva, por lo que la intensidad del sonido allí es mucho menor que en la onda expansiva. El ángulo de la onda expansiva se puede calcular a partir de la geometría. En el tiempo t la fuente se ha desplazado v s t , la onda sonora se ha desplazado una distancia vt y el ángulo se puede calcular mediante sen θ = v t v s t = v v s . Tenga en cuenta que el número Mach se define como v s v , por lo que el seno del ángulo es igual a la inversa del número Mach, sen θ = v w s = 1 M . Es posible que haya oído hablar del término común “ explosión sónica ”. Un error de concepto común es que la explosión sónica se produce cuando el avión rompe la barrera del sonido, es decir, acelera a una velocidad superior a la del sonido. En realidad, la explosión sónica se produce cuando la onda expansiva hace un barrido por el suelo. Un avión crea dos ondas expansivas, una desde la nariz y otra desde la cola ( ). Durante la cobertura televisiva de aterrizajes de transbordadores espaciales, a menudo, se oyen dos pitidos distintos. Estos estaban separados por el tiempo exacto que tardaría el transbordador en pasar por un punto. Los observadores en tierra, a menudo, no ven la aeronave que crea la explosión sónica, ya que ha pasado antes de que la onda expansiva los alcance, como se ve en la figura. Si el avión vuela cerca a baja altura, las presiones de la explosión sónica pueden ser destructivas y romper ventanas, además de hacer saltar los nervios. Debido a lo destructivas que pueden ser las explosiones sónicas, los vuelos supersónicos están prohibidos sobre áreas pobladas. Los observadores experimentan dos explosiones sónicas en el suelo después del paso del avión, las cuales se crean por la nariz y la cola de un avión cuando la onda expansiva hace un barrido por el suelo. Las ondas expansivas son un ejemplo de un fenómeno más amplio llamado estela de proa. Una estela de proa , como la que aparece en la , se crea cuando la fuente de la onda se mueve más rápido que la velocidad de propagación de la onda. Las ondas acuáticas se extienden en círculos desde el punto en que se crean, y la estela de proa es la conocida estela en forma de V, que sigue a la fuente. Una estela de proa más exótica se crea cuando una partícula subatómica se desplaza a través de un medio más rápido que el desplazamiento de la velocidad de la luz en ese medio (en el vacío, la velocidad de la luz máxima es c = 3,00 × 10 8 m/s; en el medio de agua, la velocidad de la luz está más cerca de 0,75 c ). Si la partícula crea luz a su paso, esa luz se propaga en un cono con un ángulo indicativo de la velocidad de la partícula, como se ilustra en la . Dicha estela de proa se denomina radiación de Cerenkov y se observa habitualmente en la física de partículas. Estela de proa creada por un pato. La interferencia constructiva produce la estela más bien estructurada, mientras que dentro de la estela se produce relativamente poca acción de las ondas, donde la interferencia es mayormente destructiva (créditos: Horia Varlan). El resplandor azul de este reactor en estanque de investigación es la radiación de Cerenkov causada por partículas subatómicas que se desplazan más rápido que la velocidad de la luz en el agua (créditos: Laboratorio Nacional de Idaho). Resumen El número Mach es la velocidad de una fuente dividida entre la velocidad del sonido, M = v s v . Cuando una fuente de sonido se mueve más rápido que la velocidad del sonido, se produce una onda expansiva al interferir las ondas sonoras. La explosión sónica es el sonido intenso que se produce cuando la onda expansiva se desplaza por el suelo. El ángulo que produce la onda expansiva se puede calcular como sen θ = v v s = 1 M . La estela de proa se produce cuando un objeto se mueve más rápido que la velocidad de una onda mecánica en el medio, como un barco que se mueve a través del agua. Ecuaciones clave Presión de una onda sonora Δ P = Δ P máx. sen ( k x ∓ ω t + ϕ ) Desplazamiento de las moléculas oscilantes de una onda sonora s ( x , t ) = s máx. cos ( k x ∓ ω t + ϕ ) Velocidad de una onda v = f λ Velocidad del sonido en un fluido v = β ρ Velocidad del sonido en un sólido v = Y ρ Velocidad del sonido en un gas ideal v = γ R T M Velocidad del sonido en el aire como una función de temperatura v = 331 m s T K 273 K = 331 m s 1 + T C 273 ° C Disminución de intensidad al expandirse una onda esférica I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 Intensidad promediada a lo largo de un periodo I = 〈 P 〉 A Intensidad del sonido I = ( Δ p máx. ) 2 2 ρ v Nivel de intensidad del sonido β ( d B ) = 10 log 10 ( I I 0 ) Longitudes de onda resonantes de un tubo cerrado en un extremo λ n = 4 n L , n = 1 , 3 , 5 ,… Frecuencias de resonancia de un tubo cerrado en un extremo f n = n v 4 L , n = 1 , 3 , 5 ,… Longitudes de onda resonantes de un tubo abierto en ambos extremos λ n = 2 n L , n = 1 , 2 , 3 ,… Frecuencias de resonancia de un tubo abierto en ambos extremos f n = n v 2 L , n = 1 , 2 , 3 ,… Frecuencia de batimiento producida por dos ondas que difieren en frecuencia f bat = | f 2 – f 1 | Frecuencia que ve un observador estacionario y una fuente en movimiento f o = f s ( v v ∓ v s ) Frecuencia que ve un observador en movimiento y una fuente estacionaria f o = f s ( v ± v o v ) Corrimiento Doppler para la frecuencia observada f o = f s ( v ± v o v ∓ v s ) Número Mach M = v s v Seno del ángulo formado por la onda expansiva sen θ = v v s = 1 M Preguntas conceptuales ¿Cuál es la diferencia entre una explosión sónica y una onda expansiva? Debido a consideraciones de eficiencia relacionadas con su estela de proa, el avión de transporte supersónico debe mantener una velocidad de crucero que sea una relación constante con la velocidad del sonido (un número Mach constante). Si la aeronave pasa de aire caliente a aire más frío, ¿debe aumentar o disminuir su velocidad? Explique su respuesta. La velocidad del sonido disminuye a medida que disminuye la temperatura. El número Mach es igual a M = v s v , por lo que el avión debería reducir su velocidad. Cuando se oye una explosión sónica, a menudo no se puede ver el avión que la ha producido. ¿Por qué? Problemas Un avión vuela a Mach 1,50 a una altitud de 7.500,00 metros, donde la velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . ¿A qué distancia de un observador estacionario estará el avión cuando el observador oiga la explosión sónica? Un avión a reacción que vuela a 8,50 km de altura tiene una velocidad Mach de 2,00, donde la velocidad del sonido es v = 340,00 m/s . ¿Cuánto tiempo después de que el avión a reacción esté directamente encima un observador estacionario oirá una explosión sónica? θ = 30,02 ° v s = 680,00 m/s tan θ = y v s t , t = 21,65 s La onda expansiva de la parte delantera de un avión a reacción de combate tiene un ángulo de θ = 70,00 ° El avión a reacción vuela a 1.200 km/h. ¿Cuál es la velocidad del sonido? Un avión vuela a Mach 1,2 y un observador en tierra oye la explosión sónica 15,00 segundos después de que el avión esté directamente encima. ¿Cuál es la altitud del avión? Suponga que la velocidad del sonido es v w = 343,00 m/s . sen θ = 1 M , θ = 56,47 ° y = 9,31 km Se dispara una bala y se mueve a una velocidad de 1.342 mph. Suponga que la velocidad del sonido es v = 340,00 m/s . ¿Cuál es el ángulo de la onda expansiva que se produce? Se coloca un altavoz en la abertura de un tubo horizontal largo. El altavoz oscila a una frecuencia f y crea una onda sonora que se desplaza por el tubo. La onda se mueve a través del tubo a una velocidad de v = 340,00 m/s . La onda sonora se modela con la función de onda s ( x , t ) = s máx. cos ( k x – ω t + ϕ ) . En el tiempo t = 0,00 s , una molécula de aire en x = 2,3 m está en el desplazamiento máximo de 6,34 nm. Al mismo tiempo, otra molécula en x = 2,7 m tiene un desplazamiento de 2,30 nm. ¿Cuál es la función de onda de la onda sonora?, es decir, calcule el número de onda, la frecuencia angular y el deslizamiento de fase inicial. s 1 = 6,34 nm s 2 = 2,30 nm k x 1 + ϕ = 0 rad k x 2 + ϕ = 1,20 rad k ( x 2 – x 1 ) = 1,20 rad k = 3,00 m −1 ω = 1.019,62 s −1 s 1 = s máx. cos ( k x 1 – ϕ ) ϕ = 5,66 rad s ( x , t ) = 6,30 nm cos ( 3,00 m −1 x – 1.019,62 s −1 t + 5,66 ) Un avión se mueve a Mach 1,2 y produce una onda expansiva. (a) ¿Cuál es la velocidad del avión en metros por segundo? (b) ¿Cuál es el ángulo con el que se mueve la onda expansiva? Problemas adicionales Un tubo de 0,80 m de longitud está abierto en ambos extremos. La temperatura del aire es 26 ° C . El aire del tubo se hace oscilar mediante un altavoz conectado a un generador de señales. ¿Cuáles son las longitudes de onda y las frecuencias de los dos primeros modos de las ondas sonoras que resuenan en el tubo? v s = 346,40 m/s ; λ n = 2 n L f n = v s λ n λ 1 = 1,60 m f 1 = 216,50 Hz λ 2 = 0,80 m f 1 = 433,00 Hz Un tubo lleno de agua tiene una válvula en la parte inferior para permitir que el agua salga del tubo. A medida que el agua se vacía del tubo, la longitud L de la columna de aire cambia. Se coloca un diapasón de 1.024 Hz en la abertura del tubo. El agua se retira del tubo hasta que el n = 5 modo de una onda sonora resuena. ¿Cuál es la longitud de la columna de aire si la temperatura del aire en la habitación es 18 ° C? Considere la siguiente figura. La longitud de la cuerda entre el vibrador de cuerda y la polea es L = 1,00 m . La densidad lineal de la cuerda es μ = 0,006 kg/m . El vibrador de cuerda puede oscilar a cualquier frecuencia. La masa colgante es de 2,00 kg. (a)¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia del modo n = 6 ? (b) La cuerda hace oscilar el aire a su alrededor. ¿Cuál es la longitud de onda del sonido si la velocidad del sonido es v s = 343,00 m/s ? a. λ 6 = 0,40 m v = 57,15 m s f 6 = 142,89 Hz ; b. λ s = 2,40 m Los primeros experimentos de corrimiento Doppler se realizaron con una banda que tocaba música en un tren. Un trompetista en un vagón de tren en movimiento toca una nota de 320 Hz. Las ondas sonoras que escucha un observador estacionario en el andén de un tren tienen una frecuencia de 350 Hz. ¿Cuál es la velocidad del vagón en mph? La temperatura del aire es T C = 22 ° C . Dos automóviles se acercan el uno al otro y hacen sonar sus bocinas ( f s = 800 Hz ) . El automóvil A se mueve a 65 mph y el automóvil B va a 75 mph. ¿Cuál es la frecuencia de batimiento que escucha cada conductor? La temperatura del aire es T C = 22,00 ° C . v = 344,08 m s v A = 29,05 m s , v B = 33,52 m/s f A = 961,18 Hz, f B = 958,89 Hz f A , bat = 161,18 Hz, f B , bat = 158,89 Hz El estudiante A corre detrás del estudiante B. El estudiante A lleva un diapasón que suena a 1.024 Hz, y el estudiante B lleva un diapasón que suena a 1.000 Hz. El estudiante A corre a una velocidad de v A = 5,00 m/s y el estudiante B corre a v B = 6,00 m/s . ¿Cuál es la frecuencia de batimiento que escucha cada estudiante? La velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . Suponga que el nivel de sonido de una fuente es de 75 dB y luego baja a 52 dB, con una frecuencia de 600 Hz. Determine las intensidades de sonido (a) inicial y (b) final y las amplitudes (c) inicial y (d) final de la onda sonora. La temperatura del aire es T C = 24,00 ° C y la densidad del aire es ρ = 1,184 kg/m 3 . v = 345,24 m s ; a. I = 31,62 μW m 2 ; b. I = 0,16 μW m 2 ; c. s máx. = 104,39 μm ; d. s máx. = 7,43 μm El corrimiento Doppler para un radar Doppler se calcula mediante f = f R ( 1 + v c 1 – v c ) , donde f R es la frecuencia del radar, f es la frecuencia percibida por el radar, c es la velocidad de la luz y v es la velocidad del objetivo. ¿Cuál es la frecuencia de batimiento observada en el radar, suponiendo que la velocidad del objetivo es mucho menor que la de la luz? Un observador estacionario escucha una frecuencia de 1.000,00 Hz cuando una fuente se acerca y una frecuencia de 850,00 Hz cuando una fuente se aleja. La fuente se mueve a una velocidad constante de 75 mph. ¿Cuál es la temperatura del aire? f A f D = v + v s v – v s , ( v – v s ) f A f D = v + v s , v = 347,39 m s T C = 27,70 ° Una flauta toca una nota con una frecuencia de 600 Hz. La flauta se puede modelar como un tubo abierto en ambos extremos, donde el flautista cambia la longitud con la posición de los dedos. ¿Cuál es la longitud del tubo si esta es la frecuencia fundamental? Problemas de desafío Dos altavoces de sonido están separados por una distancia d y cada uno emite una frecuencia f . Un observador se sitúa frente a un altavoz y camina en línea recta una distancia x perpendicular a los dos altavoces hasta llegar a la primera intensidad máxima de sonido. La velocidad del sonido es v . ¿A qué distancia está del altavoz? x 2 + d 2 – x = λ , x 2 + d 2 = ( λ + x ) 2 x 2 + d 2 = λ 2 + 2 x λ + x 2 , d 2 = λ 2 + 2 x λ x = d 2 – ( v f ) 2 2 v f Considere los batimientos que se muestran a continuación. Este es un gráfico de la presión manométrica versus el tiempo para la posición x = 0,00 m . La onda se mueve con una velocidad de v = 343,00 m/s . (a) ¿Cuántos batimientos hay por segundo? (b) ¿Cuántas veces oscila la onda por segundo? (c) Escriba una función de onda para la presión manométrica como una función de tiempo. Dos altavoces que producen la misma frecuencia de sonido están a una distancia de d . Considere un arco a lo largo de un círculo de radio R centrado en el punto medio de los altavoces como se muestra a continuación. (a) ¿En cuáles ángulos habrá máximos? (b) ¿En cuál ángulo habrá mínimos? a. Para los máximos Δ r = d sen θ d sen θ = n λ n = 0 , ± 1 , ± 2 .... , θ = sen −1 ( n λ d ) n = 0 , ± 1 , ± 2 .... b. Para los mínimos, Δ r = d sen θ d sen θ = ( n + 1 2 ) λ n = 0 , ± 1 , ± 2 .... θ = sen −1 ( ( n + 1 2 ) λ d ) n = 0 , ± 1 , ± 2 .... Una cuerda tiene una longitud de 1,5 m, una densidad lineal de masa μ = 0,008 kg/m y una tensión de 120 N. Si la temperatura del aire es T = 22 ° C, ¿cuál debe ser la longitud de un tubo abierto en ambos extremos para que tenga la misma frecuencia para el modo n = 3 ? Una cuerda ( μ = 0,006 kg m , L = 1,50 m ) está fijada en ambos extremos y está sometida a una tensión de 155 N. Oscila en el modo n = 10 y produce sonido. Un diapasón está sonando cerca y produce una frecuencia de batimiento de 23,76 Hz. (a) ¿Cuál es la frecuencia del sonido de la cuerda? (b) ¿Cuál es la frecuencia del diapasón si su frecuencia es menor? (c) ¿Cuál debe ser la tensión de la cuerda para que la frecuencia de batimiento sea cero? a. v cuerda = 160,73 m s , f cuerda = 535,77 Hz ; b. f diapasón = 512 Hz ; c. f diapasón = n F T μ 2 L , F T = 141,56 N Una cuerda tiene una densidad lineal de masa μ , una longitud L y una tensión de F T , y oscila en un modo n a una frecuencia f . Calcule la relación de Δ f f para un pequeño cambio de tensión. Una cuerda tiene una densidad lineal de masa μ = 0,007 kg/m , una longitud L = 0,70 m, una tensión de F T = 110 N , y oscila en un modo n = 3 . (a) ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones? (b) Use el resultado del problema anterior para calcular el cambio en la frecuencia cuando la tensión se incrementa en 1,00 % . a. f = 268,62 Hz ; b. Δ f ≈ 1 2 Δ F T F T f = 1,34 Hz Un altavoz alimentado por un generador de señales se utiliza para estudiar la resonancia en un tubo. El generador de señales puede ajustarse desde una frecuencia de 1.000 Hz hasta 1.800 Hz. Primero, se estudia un tubo de 0,75 m de longitud abierto en ambos extremos. La temperatura de la habitación es T F = 85,00 ° F . (a) ¿Cuáles modos normales del tubo se pueden estudiar? ¿Cuáles son las frecuencias y las longitudes de onda? A continuación, se coloca un tapón en un extremo del tubo de 0,75 metros de longitud. (b) ¿Cuáles modos normales del tubo se pueden estudiar? ¿Cuáles son las frecuencias y las longitudes de onda? Una cuerda del violín tiene una longitud de 23,00 cm y una masa de 0,900 gramos. La tensión en la cuerda es de 850,00 N. La temperatura en la habitación es T C = 24,00 ° C . La cuerda se puntea y oscila en el modo n = 9 . (a) ¿Cuál es la velocidad de la onda en la cuerda? (b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda sonora producida? (c) ¿Cuál es la frecuencia de la cuerda oscilante? (d) ¿Cuál es la frecuencia del sonido producido? (e) ¿Cuál es la longitud de onda del sonido producido? a. v = 466,07 m s ; b. λ 9 = 51,11 mm ; c. f 9 = 9,12 kHz ; d. f sonido = 9,12 kHz ; e. λ aire = 37,86 mm estela de proa alteración en forma de v creada cuando la fuente de la onda se mueve más rápido que su velocidad de propagación onda expansiva frente de onda que se produce cuando una fuente de sonido se mueve más rápido que la velocidad del sonido explosión sónica ruido fuerte que se produce como una onda expansiva que hace un barrido por el suelo", "section": "Ondas expansivas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Unidades Unidades que se usan en física (unidades fundamentales en negritas) Cantidad Símbolo común Unidad Unidad en términos de unidades SI básicas Aceleración a → m/s 2 m/s 2 Cantidad de sustancia n mol mol Ángulo θ , ϕ radián (rad) Aceleración angular α → rad/s 2 s −2 Frecuencia angular ω rad/s s −1 Momento angular L → kg · m 2 /s kg · m 2 /s Velocidad angular ω → rad/s s −1 Área A m 2 m 2 Número atómico Z Capacidad C faradio (F) A 2 · s 4 / kg · m 2 Carga q, Q, e culombio (C) A · s Densidad de carga: Línea λ C/m A · s/m Superficie σ C/m 2 A · s/m 2 Volumen ρ C/m 3 A · s/m 3 Conductividad σ 1/ Ω · m A 2 · s 3 /kg · m 3 Corriente I amperio A Densidad de corriente J → A/m 2 A/m 2 Densidad ρ kg/m 3 kg/m 3 Constante dieléctrica κ Momento dipolar eléctrico p → C · m A · s · m Campo eléctrico E → N/C kg · m/A · s 3 Flujo eléctrico Φ N · m 2 / C kg · m 3 /A · s 3 Fuerza electromotriz ε voltios (V) kg · m 2 /A · s 3 Energía E, U, K julio (J) kg · m 2 /s 2 Entropía S J/K kg · m 2 /s 2 · K Fuerza F → newton (N) kg · m/s 2 Frecuencia f hercio (Hz) s −1 Calor Q julio (J) kg · m 2 /s 2 Inductancia L henrio (H) kg · m 2 /A 2 · s 2 Longitud: ℓ , L metro m Desplazamiento Δ x , Δ r → Distancia d, h Posición x , y , z , r → Momento dipolar magnético μ → N · J/T A · m 2 Campo magnético B → tesla (T) = ( Wb/m 2 ) kg/A · s 2 Flujo magnético Φ m weber (Wb) kg · m 2 /A · s 2 Masa m, M kilogramo kg Calor específico molar C J/mol · K kg · m 2 /s 2 · mol · K Momento de inercia I kg · m 2 kg · m 2 Momento p → kg · m/s kg · m/s Periodo T s s Permeabilidad del espacio libre μ 0 N/A 2 = ( H/m ) kg · m/A 2 · s 2 Permeabilidad del espacio libre ε 0 C 2 /N · m 2 = ( F/m ) A 2 · s 4 /kg · m 3 Potencial V voltios (V) = ( J/C ) kg · m 2 /A · s 3 Potencia P vatio (W) = ( J/s ) kg · m 2 /s 3 Presión p pascal (P) = ( N/m 2 ) kg/m · s 2 Resistencia R ohm (Ω) = ( V/A ) kg · m 2 /A 2 · s 3 Calor específico c J/kg · K m 2 /s 2 · K Velocidad ν m/s m/s Temperatura T kelvin K Tiempo t segundo s Torque τ → N · m kg · m 2 /s 2 Velocidad v → m/s m/s Volumen V m 3 m 3 Longitud de onda λ m m Trabajo W julio (J) = ( N · m ) kg · m 2 /s 2", "section": "Unidades", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Factores de conversión Longitud m cm km 1 metro 1 10 2 10 −3 1 centímetro 10 −2 1 10 −5 1 kilómetro 10 3 10 5 1 1 pulgada 2,540 × 10 −2 2,540 2,540 × 10 −5 1 pie 0,3048 30,48 3,048 × 10 −4 1 milla 1.609 1,609 × 10 4 1,609 1 angstrom 10 −10 1 fermi 10 −15 1 año luz 9,460 × 10 12 in ft mi 1 metro 39,37 3,281 6,214 × 10 −4 1 centímetro 0,3937 3,281 × 10 −2 6,214 × 10 −6 1 kilómetro 3,937 × 10 4 3,281 × 10 3 0,6214 1 pulgada 1 8,333 × 10 −2 1,578 × 10 −5 1 pie 12 1 1,894 × 10 −4 1 milla 6,336 × 10 4 5.280 1 Área 1 cm 2 = 0,155 in 2 1 m 2 = 10 4 cm 2 = 10,76 ft 2 1 in 2 = 6,452 cm 2 1 ft 2 = 144 in 2 = 0,0929 m 2 Volumen 1 litro = 1.000 cm 3 = 10 −3 m 3 = 0,03531 ft 3 = 61,02 in 3 1 ft 3 = 0,02832 m 3 = 28,32 litros = 7,477 galones 1 galón = 3,788 litros Tiempo s min h día año 1 segundo 1 1,667 × 10 −2 2,778 × 10 −4 1,157 × 10 −5 3,169 × 10 −8 1 minuto 60 1 1,667 × 10 −2 6,944 × 10 −4 1,901 × 10 −6 1 hora 3.600 60 1 4,167 × 10 −2 1,141 × 10 −4 1 día 8,640 × 10 4 1.440 24 1 2,738 × 10 −3 1 año 3,156 × 10 7 5,259 × 10 5 8,766 × 10 3 365,25 1 Velocidad m/s cm/s ft/s mi/h 1 metro/segundo 1 10 2 3,281 2,237 1 centímetro/segundo 10 −2 1 3,281 × 10 −2 2,237 × 10 −2 1 pie/segundo 0,3048 30,48 1 0,6818 1 milla/hora 0,4470 44,70 1,467 1 Aceleración 1 m/s 2 = 100 cm/s 2 = 3,281 ft/s 2 1 cm/s 2 = 0,01 m/s 2 = 0,03281 ft/s 2 1 ft/s 2 = 0,3048 m/s 2 = 30,48 cm/s 2 1 mi/h · s = 1,467 ft/s 2 Masa kg g slug u 1 kilogramo 1 10 3 6,852 × 10 −2 6,024 × 10 26 1 gramo 10 −3 1 6,852 × 10 −5 6,024 × 10 23 1 slug 14,59 1,459 × 10 4 1 8,789 × 10 27 1 unidad de masa atómica 1,661 × 10 −27 1,661 × 10 −24 1,138 × 10 −28 1 1 tonelada métrica 1.000 Fuerza N dina lb 1 newton 1 10 5 0,2248 1 dina 10 −5 1 2,248 × 10 −6 1 libra 4,448 4,448 × 10 5 1 Presión Pa dina/cm 2 atm cmHg lb/in 2 * Donde la aceleración debido a la gravedad es 9,80665 m/s 2 y la temperatura es 0 ° C 1 pascal 1 10 9,869 × 10 −6 7,501 × 10 −4 1,450 × 10 −4 1 dina/centímetro 2 10 −1 1 9,869 × 10 −7 7,501 × 10 −5 1,450 × 10 −5 1 atmósfera 1,013 × 10 5 1,013 × 10 6 1 76 14,70 1 centímetro de mercurio* 1,333 × 10 3 1,333 × 10 4 1,316 × 10 −2 1 0,1934 1 libra/pulgada 2 6,895 × 10 3 6,895 × 10 4 6,805 × 10 −2 5,171 1 1 bar 10 5 1 torr 1 (mmHg) Trabajo, energía, calor J erg ft.lb 1 julio 1 10 7 0,7376 1 erg 10 −7 1 7,376 × 10 −8 1 pie-libra 1,356 1,356 × 10 7 1 1 electronvoltio 1,602 × 10 −19 1,602 × 10 -12 1,182 × 10 −19 1 caloría 4,186 4,186 × 10 7 3,088 1 unidad térmica británica 1,055 × 10 3 1,055 × 10 10 7,779 × 10 2 1 kilovatio-hora 3,600 × 10 6 eV cal Btu 1 julio 6,242 × 10 18 0,2389 9,481 × 10 −4 1 erg 6,242 × 10 11 2,389 × 10 −8 9,481 × 10 −11 1 pie-libra 8,464 × 10 18 0,3239 1,285 × 10 −3 1 electronvoltio 1 3,827 × 10 −20 1,519 × 10 −22 1 caloría 2,613 × 10 19 1 3,968 × 10 −3 1 unidad térmica británica 6,585 × 10 21 2,520 × 10 2 1 Potencia 1 W = 1 J/s 1 hp = 746 W = 550 ft · lb/s 1 Btu/h = 0,293 W Ángulo 1 rad = 57,30 ° = 180 ° / π 1 ° = 0,01745 rad = π / 180 rad 1 revolución = 360 ° = 2 π rad 1 rev./min ( rpm ) = 0,1047 rad/s", "section": "Factores de conversión", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Constantes fundamentales Constantes fundamentales Cantidad Símbolo Valor Unidad de masa atómica u 1,660 538 782 ( 83 ) × 10 −27 kg 931,494 028 ( 23 ) MeV/ c 2 Número de Avogadro N A 6,02214076 × 10 23 mol recíproco ( mol –1 ) Magnetón de Bohr μ B = e ℏ 2 m e 9,274 009 15 ( 23 ) × 10 −24 J/T Radio de Bohr a 0 = ℏ 2 m e e 2 k e 5,291 772 085 9 ( 36 ) × 10 −11 m La constante de Boltzmann k B = R N A 1,380649 × 10 –23 julio por kelvin ( J ⋅ K –1 ) Longitud de onda Compton λ C = h m e c 2,426 310 217 5 ( 33 ) × 10 −12 m Constante de Coulomb k e = 1 4 π ε 0 8,987 551 788... × 10 9 N · m 2 /C 2 ( exactamente ) Masa de deuterón| m d 3,343 583 20 ( 17 ) × 10 −27 kg 2,013 553 212 724 ( 78 ) u 1875,612 859 MeV/ c 2 Masa del electrón m e 9,109 382 15 ( 45 ) × 10 −31 kg 5,485 799 094 3 ( 23 ) × 10 −4 u 0,510 998 910 ( 13 ) MeV/ c 2 Voltaje de electrón eV 1,602 176 487 ( 40 ) × 10 −19 J Cargo elemental e 1,602176634 × 10 −19 C Constante universal de los gases ideales R 8,314 472 ( 15 ) J/mol · K Constante gravitacional G 6,674 28 ( 67 ) × 10 −11 N · m 2 /kg 2 Masa de neutrón m n 1,674 927 211 ( 84 ) × 10 −27 kg 1,008 664 915 97 ( 43 ) u 939,565 346 ( 23 ) MeV/ c 2 Magnetón nuclear μ n = e ℏ 2 m p 5,050 783 24 ( 13 ) × 10 −27 J/T Permeabilidad del espacio libre μ 0 4 π × 10 −7 T · m/A ( exactamente ) Permeabilidad del espacio libre ε 0 = 1 μ 0 c 2 8,854 187 817... × 10 −12 C 2 / N · m 2 ( exactamente ) Constante de Planck h ℏ = h 2 π 6,62607015 × 10 −34 kg · m 2 · s –1 1,05457182 × 10 −34 kg · m 2 · s –1 Masa de protón m p 1,672 621 637 ( 83 ) × 10 −27 kg 1,007 276 466 77 ( 10 ) u 938,272 013 ( 23 ) MeV/ c 2 Constante de Rydberg R H 1,097 373 156 852 7 ( 73 ) × 10 7 m −1 Velocidad de la luz en el vacío c 2,997 924 58 × 10 8 m/s ( exactamente ) Nota: Estas constantes son los valores recomendados en 2006 por el Comité de Información para Ciencia y Tecnología (Committee on Data for Science and Technology, CODATA), basados en un ajuste por mínimos cuadrados de los datos de diferentes mediciones. Los números entre paréntesis de los valores representan las imprecisiones de los dos últimos dígitos. Combinaciones útiles de constantes para los cálculos: h c = 12.400 eV · Å = 1.240 eV · nm = 1.240 MeV · fm ℏ c = 1.973 eV · Å = 197,3 eV · nm = 197,3 MeV · fm k e e 2 = 14,40 eV · Å = 1,440 eV · nm = 1,440 MeV · fm k B T = 0,02585 eV en T = 300 K", "section": "Constantes fundamentales", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Datos astronómicos Datos astronómicos Objeto celestial Distancia media al Sol (millones de km) Periodo de revolución (d = días) (y = años) Periodo de rotación en el ecuador Excentricidad de la órbita Sol – – 27 d – Mercurio 57,9 88 d 59 d 0,206 Venus 108,2 224,7 d 243 d 0,007 Tierra 149,6 365,25 d 23 h 56 min 4 s 0,017 Marte 227,9 687 d 24 h 37 min 23 s 0,093 Júpiter 778,4 11,9 y 9 h 50 min 30 s 0,048 Saturno 1.426,7 29,5 y 10 h 14 min 0,054 Urano 2.871,0 84,0 y 17 h 14 min 0,047 Neptuno 4.498,3 164,8 y 16 h 0,009 La Luna de la Tierra 149,6 (0,386 desde la Tierra) 27,3 d 27,3 d 0,055 Objeto celestial Diámetro ecuatorial (km) Masa (Tierra = 1) Densidad (g/cm 3 ) Sol 1.392.000 333.000 1,4 Mercurio 4.879 0,06 5,4 Venus 12.104 0,82 5,2 Tierra 12.756 1,00 5,5 Marte 6.794 0,11 3,9 Júpiter 142.984 317,83 1,3 Saturno 120.536 95,16 0,7 Urano 51.118 14,54 1,3 Neptuno 49.528 17,15 1,6 La Luna de la Tierra 3.476 0,01 3,3 Otros datos: Masa de la Tierra: 5,97 × 10 24 kg Masa de la Luna: 7,36 × 10 22 kg Masa del Sol: 1,99 × 10 30 kg", "section": "Datos astronómicos", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Fórmulas matemáticas Fórmula cuadrática Si a x 2 + b x + c = 0 , entonces x = – b ± b 2 – 4 a c 2 a Geometría Triángulo de base b y altura h Área = 1 2 b h Círculo de radio r Circunferencia = 2 π r Área = π r 2 Esfera de radio r Superficie = 4 π r 2 Volumen = 4 3 π r 3 Cilindro de radio r y altura h Superficie curva = 2 π r h Volumen = π r 2 h Trigonometría Identidades trigonométricas sen θ = 1 / csc θ cos θ = 1 / sec θ tan θ = 1 / cot θ sen ( 90 0 – θ ) = cos θ cos ( 90 0 – θ ) = sen θ tan ( 90 0 – θ ) = cot θ sen 2 θ + cos 2 θ = 1 sec 2 θ – tan 2 θ = 1 tan θ = sen θ / cos θ sen ( α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β tan ( α ± β ) = tan α ± tan β 1 ∓ tan α tan β sen 2 θ = 2 sen θ cos θ cos 2 θ = cos 2 θ – sen 2 θ = 2 cos 2 θ – 1 = 1 – 2 sen 2 θ sen α + sen β = 2 sen 1 2 ( α + β ) cos 1 2 ( α – β ) cos α + cos β = 2 cos 1 2 ( α + β ) cos 1 2 ( α – β ) Triángulos Ley de los senos: a sen α = b sen β = c sen γ Ley de los cosenos: c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b cos γ Teorema de Pitágoras: a 2 + b 2 = c 2 Ampliaciones de la serie Teorema del binomio ( a + b ) n = a n + n a n – 1 b + n ( n – 1 ) a n – 2 b 2 2 ! + n ( n – 1 ) ( n – 2 ) a n – 3 b 3 3 ! + ··· ( 1 ± x ) n = 1 ± n x 1 ! + n ( n – 1 ) x 2 2 ! ± ··· ( x 2 < 1 ) ( 1 ± x ) – n = 1 ∓ n x 1 ! + n ( n + 1 ) x 2 2 ! ∓ ··· ( x 2 < 1 ) sen x = x – x 3 3 ! + x 5 5 ! – ··· cos x = 1 – x 2 2 ! + x 4 4 ! – ··· tan x = x + x 3 3 + 2 x 5 15 + ··· e x = 1 + x + x 2 2 ! + ··· ln ( 1 + x ) = x – 1 2 x 2 + 1 3 x 3 – ··· ( | x | < 1 ) Derivadas d d x [ a f ( x ) ] = a d d x f ( x ) d d x [ f ( x ) + g ( x ) ] = d d x f ( x ) + d d x g ( x ) d d x [ f ( x ) g ( x ) ] = f ( x ) d d x g ( x ) + g ( x ) d d x f ( x ) d d x f ( u ) = [ d d u f ( u ) ] d u d x d d x x m = m x m – 1 d d x sen x = cos x d d x cos x = – sen x d d x tan x = sec 2 x d d x cot x = – csc 2 x d d x sec x = tan x sec x d d x csc x = – cot x csc x d d x e x = e x d d x ln x = 1 x d d x sen −1 x = 1 1 – x 2 d d x cos −1 x = – 1 1 – x 2 d d x tan −1 x = 1 1 + x 2 Integrales ∫ a f ( x ) d x = a ∫ f ( x ) d x ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x ∫ x m d x = x m + 1 m + 1 ( m ≠ – 1 ) = ln x ( m = −1 ) ∫ sen x d x = – cos x ∫ cos x d x = sen x ∫ tan x d x = ln | sec x | ∫ sen 2 a x d x = x 2 – sen 2 a x 4 a ∫ cos 2 a x d x = x 2 + sen 2 a x 4 a ∫ sen a x cos a x d x = – cos 2 a x 4 a ∫ e a x d x = 1 a e a x ∫ x e a x d x = e a x a 2 ( a x – 1 ) ∫ ln a x d x = x ln a x – x ∫ d x a 2 + x 2 = 1 a tan −1 x a ∫ d x a 2 – x 2 = 1 2 a ln | x + a x – a | ∫ d x a 2 + x 2 = senh −1 x a ∫ d x a 2 – x 2 = sen −1 x a ∫ a 2 + x 2 d x = x 2 a 2 + x 2 + a 2 2 senh −1 x a ∫ a 2 – x 2 d x = x 2 a 2 – x 2 + a 2 2 sen −1 x a", "section": "Fórmulas matemáticas", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "El alfabeto griego El alfabeto griego Nombre Mayúsculas Minúsculas Nombre Mayúsculas Minúsculas Alpha A α Nu N ν Beta B β Xi Ξ ξ Gamma Γ γ Ómicron O ο Delta Δ δ Pi Π π Épsilon E ε Rho P ρ Zeta Z ζ Sigma Σ σ Eta H η Tau T τ Theta Θ θ Ípsilon ϒ υ lota I ι Phi Φ ϕ Kappa K κ Chi X χ Lambda Λ λ Psi ψ ψ Mu M μ Omega Ω ω", "section": "El alfabeto griego", "book": "Física universitaria volumen 1", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-1"}
{"text": "Prefacio Bienvenido a Física universitaria , un recurso de OpenStax. Este libro de texto fue escrito para aumentar el acceso de los estudiantes a material de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altos estándares de rigor académico a bajo o ningún costo. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Universidad Rice. Nuestra misión es brindar a los estudiantes mayor acceso a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012. Desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros que consultan cientos de miles de estudiantes en todo el mundo. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. La misión de OpenStax es posible gracias al generoso apoyo de fundaciones filantrópicas. A través de estas asociaciones y con la ayuda de recursos adicionales de bajo costo de nuestros socios de OpenStax, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y otorga poder a los estudiantes e instructores para que triunfen. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Física universitaria está autorizado conforme a la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0), lo que significa que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Puede mezclar el contenido en la asignación a sus estudiantes de ciertos capítulos y secciones en su programa de estudios en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la página de su libro en OpenStax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, al igual que cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros se basan en la web, podemos realizar actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todas las actualizaciones, por lo que usted también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en la página de su libro en OpenStax.org. Formato Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de OpenStax.org, y por un bajo costo en versión impresa. Acerca de Física universitaria Física universitaria está diseñado para el curso de física de dos o tres semestres con base en cálculo. El texto ha sido desarrollado para cumplir con el alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos universitarios de física y proporciona una base para una carrera en matemáticas, ciencias o ingeniería. El libro ofrece una importante oportunidad para que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la física y comprendan cómo esos conceptos se aplican a sus vidas y al mundo que los rodea. Debido al carácter exhaustivo del material, ofrecemos el libro en tres volúmenes para mayor flexibilidad y eficacia. Cobertura y alcance Nuestro libro de texto de Física universitaria se adhiere al alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos de física de dos y tres semestres de todo el país. Hemos trabajado para que la física sea interesante y accesible para los estudiantes, a la vez que se mantiene el rigor matemático inherente a la asignatura. Con este objetivo en mente, el contenido de este libro de texto se ha desarrollado y organizado para proporcionar una progresión lógica desde los conceptos fundamentales hasta los más avanzados, con base en lo que los estudiantes ya han aprendido y haciendo hincapié en las conexiones entre los temas y entre la teoría y las aplicaciones. La meta de cada sección es que los estudiantes no solo reconozcan los conceptos, sino que trabajen con estos de forma que les resulten útiles en cursos posteriores y en sus futuras carreras. La organización y las características pedagógicas se desarrollaron y examinaron con los aportes de educadores científicos dedicados al proyecto. VOLUMEN I Unidad 1: Mecánica Capítulo 1: Unidades y medidas Capítulo 2: Vectores Capítulo 3: Movimiento rectilíneo Capítulo 4: Movimiento en dos y tres dimensiones Capítulo 5: Leyes del movimiento de Newton Capítulo 6: Aplicaciones de las leyes de Newton Capítulo 7: Trabajo y energía cinética Capítulo 8: Energía potencial y conservación de la energía Capítulo 9: Momento lineal y colisiones Capítulo 10: Rotación de eje fijo Capítulo 11: Momento angular Capítulo 12: Equilibrio estático y elasticidad Capítulo 13: Gravitación Capítulo 14: Mecánica de fluidos Unidad 2: Ondas y acústica Capítulo 15: Oscilaciones Capítulo 16: Ondas Capítulo 17: Sonido VOLUMEN II Unidad 1: Termodinámica Capítulo 1: Temperatura y calor Capítulo 2: La teoría cinética de los gases Capítulo 3: La primera ley de termodinámica Capítulo 4: La segunda ley de la termodinámica Unidad 2: Electricidad y magnetismo Capítulo 5: Cargas y campos eléctricos Capítulo 6: Ley de Gauss Capítulo 7: Potencial eléctrico Capítulo 8: Capacidad Capítulo 9: Corriente y resistencia Capítulo 10: Circuitos de corriente continua Capítulo 11: Fuerzas y campos magnéticos Capítulo 12: Fuentes de campos magnéticos Capítulo 13: Inducción electromagnética Capítulo 14: Inductancia Capítulo 15: Circuitos de corriente alterna Capítulo 16: Ondas electromagnéticas VOLUMEN III Unidad 1: Óptica Capítulo 1: La naturaleza de la luz Capítulo 2: Óptica geométrica y formación de imágenes Capítulo 3: Interferencia Capítulo 4: Difracción Unidad 2: Física moderna Capítulo 5: Relatividad Capítulo 6: Fotones y ondas de materia Capítulo 7: Mecánica cuántica Capítulo 8: Estructura atómica Capítulo 9: Física de la materia condensada Capítulo 10: Física nuclear Capítulo 11: Física de partículas y cosmología Fundamentos pedagógicos En Física universitaria encontrará derivaciones de conceptos que presentan ideas y técnicas clásicas, así como aplicaciones y métodos modernos. La mayoría de los capítulos comienzan con observaciones o experimentos que sitúan el material en un contexto de experiencia física. Las presentaciones y explicaciones se basan en años de experiencia en el aula por parte de profesores de física de larga trayectoria, que se esfuerzan por lograr un equilibrio de claridad y rigor que ha demostrado ser exitoso con sus estudiantes. En el texto, los enlaces permiten a los estudiantes repasar el material anterior y volver al planteamiento actual para reforzar las conexiones entre los temas. Las figuras históricas y los experimentos más importantes se analizan en el texto principal (en lugar de en recuadros o barras laterales), a la vez que se mantiene el enfoque en el desarrollo de la intuición física. Las ideas clave, las definiciones y las ecuaciones se destacan en el texto y se enumeran en forma de resumen al final de cada capítulo. Los ejemplos y las imágenes que abren los capítulos suelen incluir aplicaciones contemporáneas de la vida cotidiana o de la ciencia y la ingeniería modernas con las que los estudiantes pueden relacionarse: desde los teléfonos inteligentes hasta Internet o los dispositivos GPS. Evaluaciones que refuerzan los conceptos clave Los Ejemplos que se encuentran en los capítulos siguen un formato de tres partes de estrategia, solución e importancia, para enfatizar cómo abordar un problema, cómo trabajar con las ecuaciones y cómo comprobar y generalizar el resultado. Los ejemplos van seguidos de preguntas y respuestas de Compruebe lo aprendido para que los estudiantes refuercen las ideas importantes de los ejemplos. Las Estrategias de resolución de problemas de cada capítulo desglosan los métodos para abordar diversos tipos de problemas en pasos, que los estudiantes pueden seguir para orientarse. El libro también incluye ejercicios al final de cada capítulo, para que los estudiantes practiquen lo que han aprendido. Las Preguntas conceptuales no requieren cálculos, sino que ponen a prueba el aprendizaje de los conceptos clave por parte del estudiante. Los Problemas clasificados por secciones ponen a prueba las habilidades de los estudiantes para resolver problemas y la capacidad para aplicar las ideas a situaciones prácticas. Los Problemas adicionales aplican los conocimientos de todo el capítulo, lo cual obliga a los estudiantes a identificar qué conceptos y ecuaciones son apropiados para resolver determinados problemas. Al azar, en los problemas, hay ejercicios de Resultados poco razonables. Allí se pide a los estudiantes que evalúen la respuesta a un problema y expliquen por qué no es razonable y cuáles de las suposiciones que se hacen serían incorrectas. Los Problemas de desafío amplían las ideas del texto a situaciones interesantes, pero difíciles. Las respuestas a los ejercicios seleccionados están disponibles en una Clave de respuestas al final del libro. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Hemos recopilado recursos adicionales tanto para los estudiantes como para los instructores, tales como guías de inicio, láminas de PowerPoint y guías de respuestas y soluciones para instructores y estudiantes. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, que puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asocia al Instituto para el Estudio de la Administración del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons. Esta plataforma es para que los instructores compartan los recursos creados por la comunidad en apoyo de los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus propios cursos. Esto abarca anexos adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los profesores a que se unan a los centros de los temas más relevantes para su docencia e investigación como una oportunidad, tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para ponerse en contacto con los centros comunitarios, visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax . Recursos asociados Los socios de OpenStax son nuestros aliados en la misión de hacer asequible y accesible el material de aprendizaje de alta calidad a los estudiantes e instructores de todo el mundo. Sus herramientas se integran perfectamente con nuestros títulos de OpenStax a un bajo costo. Para acceder a los recursos asociados a su texto, visite la página de su libro en OpenStax.org. Sobre los autores Autores principales Samuel J. Ling, Universidad Estatal de Truman El Dr. Samuel Ling ha enseñado física introductoria y avanzada durante más de 25 años en la Universidad Estatal de Truman, donde actualmente es profesor de física y jefe del departamento. El Dr. Ling tiene dos doctorados por la Universidad de Boston, uno en Química y otro en Física, y fue becario de investigación en el Instituto Indio de Ciencias de Bangalore antes de incorporarse a Truman. El Dr. Ling también es autor de Primer Curso en Vibraciones y Ondas (A First Course in Vibrations and Waves) , publicado por Oxford University Press. El Dr. Ling tiene vasta experiencia en investigación en el campo de la educación en física y ha publicado investigaciones sobre métodos de aprendizaje colaborativo en la enseñanza de la física. Recibió una beca Truman y una beca Jepson en reconocimiento a sus innovadores métodos de enseñanza. Las publicaciones de investigación del Dr. Ling abarcan la cosmología, la física del estado sólido y la óptica no lineal. Jeff Sanny, Universidad Loyola Marymount El Dr. Jeff Sanny se licenció en Física en el Colegio Universitario Harvey Mudd en 1974 y se doctoró en física del estado sólido en la Universidad de California, Los Ángeles, en 1980. Se incorporó al cuerpo docente de la Universidad Loyola Marymount en otoño de 1980. Durante su permanencia, ha desempeñado el cargo de jefe de departamento, así como el de decano asociado. El Dr. Sanny disfruta enseñando física introductoria en particular. También le apasiona proporcionar a los estudiantes experiencia en investigación y ha dirigido durante muchos años un activo grupo de investigación en física espacial, conformado por estudiantes universitarios. William Moebs, anteriormente de la Universidad Loyola Marymount El Dr. William Moebs se licenció y doctoró (1959 y 1965) en la Universidad de Michigan. Después se incorporó al personal como investigador asociado durante un año, donde continuó su investigación doctoral en física de partículas. En 1966, aceptó un nombramiento en el departamento de física de Indiana Purdue Fort Wayne (IPFW), donde ejerció como jefe de departamento de 1971 a 1979. En 1979 se trasladó a la Universidad Loyola Marymount (Loyola Marymount University, LMU), donde fue jefe del departamento de física de 1979 a 1986. Se retiró de la LMU en el 2000. Ha publicado investigaciones sobre física de partículas, cinética química, división celular, física atómica y enseñanza de la física. Autores colaboradores Stephen D. Druger, Northwestern University Alice Kolakowska, University of Memphis David Anderson, Albion College Daniel Bowman, Ferrum College Dedra Demaree, Georgetown University Edw. S. Ginsberg, University of Massachusetts Joseph Trout, Richard Stockton College Kevin Wheelock, Bellevue College David Smith, University of the Virgin Islands Takashi Sato, Kwantlen Polytechnic University Gerald Friedman, Santa Fe Community College Lev Gasparov, University of North Florida Lee LaRue, Paris Junior College Mark Lattery, University of Wisconsin Richard Ludlow, Daniel Webster College Patrick Motl, Indiana University Kokomo Tao Pang, University of Nevada, Las Vegas Kenneth Podolak, Plattsburgh State University Revisores Salameh Ahmad, Rochester Institute of Technology–Dubai John Aiken, University of Colorado–Boulder Raymond Benge, Terrant County College Gavin Buxton, Robert Morris University Erik Christensen, South Florida State College Clifton Clark, Fort Hays State University Nelson Coates, California Maritime Academy Herve Collin, Kapi’olani Community College Carl Covatto, Arizona State University Alejandro Cozzani, Imperial Valley College Danielle Dalafave, The College of New Jersey Nicholas Darnton, Georgia Institute of Technology Ethan Deneault, University of Tampa Kenneth DeNisco, Harrisburg Area Community College Robert Edmonds, Tarrant County College William Falls, Erie Community College Stanley Forrester, Broward College Umesh Garg, University of Notre Dame Maurizio Giannotti, Barry University Bryan Gibbs, Dallas County Community College Lynn Gillette, Pima Community College–West Campus Mark Giroux, East Tennessee State University Matthew Griffiths, University of New Haven Alfonso Hinojosa, University of Texas–Arlington Steuard Jensen, Alma College David Kagan, University of Massachusetts Sergei Katsev, University of Minnesota–Duluth Gregory Lapicki, East Carolina University Jill Leggett, Florida State College–Jacksonville Alfredo Louro, University of Calgary James Maclaren, Tulane University Ponn Maheswaranathan, Winthrop University Seth Major, Hamilton College Oleg Maksimov, Excelsior College Aristides Marcano, Delaware State University James McDonald, University of Hartford Ralph McGrew, SUNY–Broome Community College Paul Miller, West Virginia University Tamar More, University of Portland Farzaneh Najmabadi, University of Phoenix Richard Olenick, The University of Dallas Christopher Porter, Ohio State University Liza Pujji, Manakau Institute of Technology Baishali Ray, Young Harris University Andrew Robinson, Carleton University Aruvana Roy, Young Harris University Gajendra Tulsian, Daytona State College Adria Updike, Roger Williams University Clark Vangilder, Central Arizona University Steven Wolf, Texas State University Alexander Wurm, Western New England University Lei Zhang, Winston Salem State University Ulrich Zurcher, Cleveland State University", "section": "Prefacio", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Estas personas que se desplazan en raquetas de nieve en el monte Hood en Oregón están disfrutando del flujo de calor y de la luz provocada por las altas temperaturas. Los tres mecanismos de transferencia de calor son relevantes en esta imagen. El calor que sale del fuego también convierte la nieve sólida en agua líquida y vapor (créditos: modificación del trabajo de “Mt. Hood Territory”/Flickr). El calor y la temperatura son conceptos importantes para cada uno de nosotros todos los días. La forma en que nos vestimos por la mañana depende de si el día es caluroso o frío, y la mayor parte de lo que hacemos requiere energía que, en última instancia, proviene del Sol. El estudio del calor y la temperatura forma parte de un área de la física conocida como termodinámica. Las leyes de la termodinámica rigen el flujo de energía en todo el universo. Se estudian en todas las áreas de la ciencia y la ingeniería, desde Química hasta Biología y Ciencias Ambientales. En este capítulo exploramos el calor y la temperatura. No siempre es fácil distinguir estos términos. El calor es el flujo de energía de un objeto a otro. Este flujo de energía se debe a una diferencia de temperatura. La transferencia de calor puede cambiar la temperatura, al igual que el trabajo, otro tipo de transferencia de energía que es fundamental para la termodinámica. Volveremos a estas ideas básicas varias veces a lo largo de los próximos cuatro capítulos, y verá que afectan todo, desde el comportamiento de los átomos y las moléculas hasta la cocina, pasando por nuestro clima en la Tierra y los ciclos vitales de las estrellas.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Temperatura y equilibrio térmico Para todos nosotros el calor es familiar. Podemos sentir el calor que entra en nuestro cuerpo por el sol del verano o por el café o el té caliente después de un paseo invernal. También podemos sentir que el calor sale de nuestro cuerpo cuando sentimos el frío de la noche o el efecto refrescante del sudor después del ejercicio. ¿Qué es el calor? ¿Cómo lo definimos y cómo está relacionado con la temperatura? ¿Cuáles son los efectos del calor y cómo fluye de un lugar a otro? Descubriremos que, a pesar de la riqueza de los fenómenos, un pequeño conjunto de principios físicos subyacentes une estos temas y los relaciona con otros campos. Comenzamos examinando la temperatura y cómo definirla y medirla. Temperatura El concepto de temperatura ha evolucionado a partir de los conceptos comunes de frío y calor. La definición científica de temperatura explica algo más que nuestros sentidos del frío y el calor. Como ya habrá aprendido, muchas magnitudes físicas se definen únicamente en términos de cómo se observan o se miden, es decir, se definen operacionalmente . La temperatura se define operativamente como la cantidad de lo que medimos con un termómetro. Como veremos en detalle en un capítulo posterior sobre la teoría cinética de los gases, la temperatura es proporcional a la energía cinética promedio de traslación, hecho que proporciona una definición más física. Las diferencias de temperatura mantienen la transmisión térmica, o transferencia de calor , en todo el universo. La transferencia de calor es el movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura (más adelante en este capítulo aprenderá más sobre transferencia de calor ). Equilibrio térmico Un concepto importante relacionado con la temperatura es el equilibrio térmico . Dos objetos están en equilibrio térmico si están en contacto estrecho que permite que cualquiera de ellos gane energía del otro, pero aun así, no se transfiere energía neta entre ellos. Incluso cuando no están en contacto, están en equilibrio térmico si, cuando se ponen en contacto, no se transfiere energía neta entre ellos. Si dos objetos permanecen en contacto durante mucho tiempo, suelen alcanzar el equilibrio. En otras palabras, dos objetos en equilibrio térmico no intercambian energía. Experimentalmente, si el objeto A está en equilibrio con el objeto B , y el objeto B está en equilibrio con el objeto C , entonces (como ya habrá estimado) el objeto A está en equilibrio con el objeto C . Ese enunciado de transitividad se llama la ley cero de termodinámica (el número “cero” fue sugerido por el físico británico Ralph Fowler en la década de los años 30 del siglo XX. La primera, la segunda y la tercera leyes de la termodinámica ya tenían nombre y número entonces. La ley cero había sido enunciada pocas veces, pero es necesario debatir sobre ella antes que las otras, por lo que Fowler le dio un número menor). Consideremos el caso en el que A es un termómetro. La ley cero nos dice que si A lee una cierta temperatura cuando está en equilibrio con B , y luego se pone en contacto con C , no intercambiará energía con C ; por lo tanto, su lectura de temperatura seguirá siendo la misma ( ). En otras palabras, si dos objetos están en equilibrio térmico, tienen la misma temperatura . Si el termómetro A está en equilibrio térmico con el objeto B , y B está en equilibrio térmico con C , entonces A está en equilibrio térmico con C . Por lo tanto, la lectura en A permanece igual cuando A se mueve para hacer contacto con C . Un termómetro mide su propia temperatura. Es a través de los conceptos de equilibrio térmico y de la ley cero de termodinámica que podemos decir que un termómetro mide la temperatura de otra cosa, y dar sentido al enunciado de que dos objetos están a la misma temperatura. En el resto de este capítulo nos referiremos, a menudo, a “sistemas” en vez de a “objetos”. Al igual que en el capítulo sobre momento lineal y colisiones, un sistema está formado por uno o más objetos, pero en termodinámica requerimos que un sistema sea macroscópico, es decir, que esté formado por un número enorme (como 10 23 ) de moléculas. Entonces podemos decir que un sistema está en equilibrio térmico consigo mismo si todas sus partes están a la misma temperatura (volveremos a la definición de sistema termodinámico en el capítulo sobre la primera ley de la termodinámica). Resumen La temperatura se define operativamente como la cantidad medida por un termómetro. Es proporcional a la energía cinética promedio de los átomos y moléculas de un sistema. El equilibrio térmico se produce cuando dos cuerpos están en contacto y pueden intercambiar energía libremente. Los sistemas están en equilibrio térmico cuando tienen la misma temperatura. La ley cero de termodinámica establece que cuando dos sistemas, A y B, están en equilibrio térmico entre sí, y B está en equilibrio térmico con un tercer sistema C , entonces A también está en equilibrio térmico con C . Preguntas conceptuales ¿Qué significa decir que dos sistemas están en equilibrio térmico? Están a la misma temperatura, y si se ponen en contacto, no fluye calor neto entre ellos. Dé un ejemplo en el que A tenga algún tipo de relación de equilibrio no térmico con B , y B tenga la misma relación con C , pero A no tenga esa relación con C . transferencia de calor movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura temperatura cantidad medida por un termómetro, la cual refleja la energía mecánica de las moléculas de un sistema equilibrio térmico condición en la que el calor ya no fluye entre dos objetos que están en contacto; los dos objetos tienen la misma temperatura ley cero de termodinámica ley que establece que si dos objetos están en equilibrio térmico, y un tercer objeto está en equilibrio térmico con uno de esos objetos, también está en equilibrio térmico con el otro objeto", "section": "Temperatura y equilibrio térmico", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Termómetros y escalas de temperatura Cualquier propiedad física que dependa de forma constante y reproducible de la temperatura se puede usar como base de un termómetro. Por ejemplo, el volumen aumenta con la temperatura para la mayoría de las sustancias. Esta propiedad es la base del termómetro de alcohol común y de los termómetros de mercurio originales. Otras propiedades utilizadas para medir la temperatura son resistencia eléctrica, color y emisión de radiación infrarroja ( ). Dado que muchas propiedades físicas dependen de la temperatura, la variedad de termómetros es notable. (a) En este tipo común de termómetro, el alcohol, que contiene un colorante rojo, se expande más rápidamente que el vidrio que lo recubre. Cuando la temperatura del termómetro aumenta, el líquido del bulbo es forzado a entrar en el tubo estrecho, lo que produce un gran cambio en la longitud de la columna para un pequeño cambio de temperatura. (b) Cada uno de los seis recuadros de este termómetro de plástico (cristal líquido) contiene una capa de un material de cristal líquido sensible al calor diferente. Por debajo de 95 ° F , los seis recuadros son negros. Cuando el termómetro de plástico se expone a una temperatura de 95 ° F , el primer recuadro de cristal líquido cambia de color. Cuando la temperatura alcanza más de 96,8 ° F , el segundo recuadro de cristal líquido también cambia de color, y así sucesivamente. (c) Un bombero usa un pirómetro para comprobar la temperatura del sistema de ventilación de un portaaviones. El pirómetro mide radiación infrarroja (cuya emisión varía con la temperatura) a partir del respiradero y produce rápidamente una lectura de la temperatura. Los termómetros de infrarrojos también se usan con frecuencia para medir la temperatura corporal poniéndolos suavemente en el canal auditivo. Estos termómetros son más precisos que los termómetros de alcohol que se ponen debajo de la lengua o en la axila (créditos b: modificación del trabajo de Tess Watson; créditos c: modificación del trabajo de Lamel J. Hinton, Armada de los EE. UU.). Los termómetros miden la temperatura según escalas de medición bien definidas. Las tres escalas de temperatura más comunes son Fahrenheit, Celsius y kelvin. Las escalas de temperatura se crean identificando dos temperaturas reproducibles. Se suelen utilizar las temperaturas de congelación y ebullición del agua a presión atmosférica estándar. En la escala Celsius , el punto de congelación del agua es 0 ° C y el punto de ebullición es 100 ° C . La unidad de temperatura en esta escala es el grado Celsius ( ° C ) . La escala Fahrenheit (que sigue siendo la más utilizada para propósitos comunes en los Estados Unidos) tiene el punto de congelación del agua en 32 ° F y el punto de ebullición en 212 ° F . Su unidad es el grado Fahrenheit ( ° F ). Puede ver que 100 grados Celsius abarcan el mismo rango que 180 grados Fahrenheit. Así, una diferencia de temperatura de un grado en la escala Celsius es 1,8 veces mayor que una diferencia de un grado en la escala Fahrenheit, o Δ T F = 9 5 Δ T C . La definición de temperatura en términos de movimiento molecular sugiere que debería haber una temperatura mínima posible, en la que la energía cinética promedio de las moléculas sea cero (o la mínima permitida por la mecánica cuántica). Los experimentos confirman la existencia de dicha temperatura, denominada cero absoluto . Una escala de temperatura absoluta es aquella cuyo punto cero es el cero absoluto. Estas escalas son convenientes en la ciencia porque varias magnitudes físicas, como el volumen de un gas ideal, están directamente relacionadas con la temperatura absoluta. La escala kelvin es la escala de temperatura absoluta que se utiliza habitualmente en la ciencia. La unidad de temperatura del Sistema Internacional de Unidades (International System of Units, SI) es el kelvin , que se abrevia como K (no va acompañado del signo de grado). Por lo tanto, 0 K es el cero absoluto. Los puntos de congelación y de ebullición del agua son 273,15 K y 373,15 K, respectivamente. Por lo tanto, las diferencias de temperatura son las mismas en unidades de kelvin y grados Celsius, o Δ T C = Δ T K . Las relaciones entre las tres escalas de temperatura habituales se muestran en la . Las temperaturas en estas escalas se pueden convertir utilizando las ecuaciones de la . Se muestran las relaciones entre las escalas de temperatura Fahrenheit, Celsius y kelvin. También se muestran los tamaños relativos de las escalas. Conversiones de temperatura Para convertir de Use esta ecuación Celsius a Fahrenheit T F = 9 5 T C + 32 Fahrenheit a Celsius T C = 5 9 ( T F − 32 ) Celsius a kelvin T K = T C + 273,15 Kelvin a Celsius T C = T K − 273,15 Fahrenheit a kelvin T K = 5 9 ( T F − 32 ) + 273,15 Kelvin a Fahrenheit T F = 9 5 ( T K − 273,15 ) + 32 Para convertir entre Fahrenheit y kelvin, convierta a Celsius como paso intermedio. Conversión entre escalas de temperatura: temperatura ambiente La “temperatura ambiente” se define, generalmente, en la física como 25 ° C . (a) ¿Cuál es la temperatura ambiente en ° F ? (b) ¿Cuál es en K? Estrategia Para responder estas preguntas basta con elegir las ecuaciones de conversión correctas y sustituir los valores conocidos. Solución Para convertir de ° C a ° F , use la ecuación T F = 9 5 T C + 32 . Sustituya el valor conocido en la ecuación y despeje: T F = 9 5 ( 25 ° C ) + 32 = 77 ° F . Del mismo modo, hallamos que T K = T C + 273,15 = 298 K . La escala kelvin forma parte del sistema de unidades del SI, por lo que su definición real es más complicada que la indicada anteriormente. Primero, no se define en términos de los puntos de congelación y ebullición del agua, sino en términos del punto triple . El punto triple es la combinación única de temperatura y presión en la que hielo, agua líquida y vapor de agua pueden coexistir de forma estable. Como se comentará en la sección de cambios de fase, la coexistencia se consigue bajando la presión y, en consecuencia, el punto de ebullición para alcanzar el punto de congelación. La temperatura del punto triple se define como 273,16 K. Esta definición tiene la ventaja de que, aunque la temperatura de congelación y la de ebullición del agua dependen de la presión, solo existe una temperatura del punto triple. Segundo, incluso con dos puntos de la escala definidos, diferentes termómetros dan resultados algo diferentes para otras temperaturas. Por lo tanto, se necesita un termómetro estándar. Los metrólogos (expertos en la ciencia de la medición) han elegido el termómetro de gas a volumen constante para este propósito. Un recipiente de volumen constante lleno de gas se somete a cambios de temperatura, y la temperatura medida es proporcional al cambio de presión. Se usa “TP” para representar el punto triple, T = p p TP T TP . Los resultados dependen un poco de la elección del gas, pero cuanto menos denso sea el gas en el bulbo, mejor coinciden los resultados para los diferentes gases. Si los resultados se extrapolan a la densidad cero, concuerdan bastante bien, ya que la presión cero corresponde a una temperatura de cero absoluto. Los termómetros de gas a volumen constante son grandes y alcanzan el equilibrio lentamente, por lo que se utilizan principalmente como estándares para calibrar otros termómetros. Visite este sitio para obtener más información sobre el termómetro de gas a volumen constante. Resumen Hay tres tipos de termómetros: de alcohol, de cristal líquido y de radiación infrarroja (pirómetro). Las tres principales escalas de temperatura son Celsius, Fahrenheit y kelvin. Las temperaturas se pueden convertir de una escala a otra mediante ecuaciones de conversión de temperatura. Las tres fases del agua (hielo, agua líquida y vapor de agua) pueden coexistir a una misma presión y temperatura conocida como punto triple. Cuestiones conceptuales Si se deja que un termómetro esté en equilibrio con el aire, y un vaso de agua no está en equilibrio con el aire, ¿qué ocurrirá con la lectura del termómetro cuando se ponga en el agua? La lectura cambiará. Dé un ejemplo de una propiedad física que varía con la temperatura y describa cómo se utiliza para medir la temperatura. Problemas Mientras viaja fuera de los Estados Unidos, usted se siente mal. Un compañero le consigue un termómetro, el cual indica que su temperatura es de 39. ¿En qué escala está eso? ¿Cuál es su temperatura Fahrenheit? ¿Debe buscar ayuda médica? Eso debe ser Celsius. Su temperatura Fahrenheit es 102 ° F . Sí, es momento de obtener tratamiento. ¿Cuáles son las siguientes temperaturas en la escala kelvin? (a) 68,0 ° F, una temperatura interior a veces recomendada para la conservación de energía en invierno. (b) 134 ° F, una de las temperaturas atmosféricas más altas jamás registradas en la Tierra (Death Valley, California, 1913). (c) 9.890 ° F, la temperatura de la superficie del Sol. (a) Suponga que un frente frío entra en su localidad y hace descender la temperatura en 40,0 grados Fahrenheit. ¿Cuántos grados Celsius disminuye la temperatura cuando se reduce en 40,0 ° F ? (b) Demuestre que cualquier cambio de temperatura en grados Fahrenheit es nueve quintos del cambio en grados Celsius. a. Δ T C = 22,2 ° C ; b. Sabemos que Δ T F = T F2 − T F1 . También sabemos que T F2 = 9 5 T C2 + 32 y T F1 = 9 5 T C1 + 32 . Así que, al sustituir, tenemos Δ T F = ( 9 5 T C2 + 32 ) − ( 9 5 T C1 + 32 ) . Al resolver parcialmente y reordenar la ecuación, tenemos Δ T F = 9 5 ( T C2 − T C1 ) . Por lo tanto, Δ T F = 9 5 Δ T C . Un artículo de Associated Press sobre el cambio climático decía: “Parte de la desaparición de la plataforma de hielo se produjo probablemente en épocas en las que el planeta tenía entre 36 grados Fahrenheit (2 grados Celsius) y 37 grados Fahrenheit (3 grados Celsius) más calientes que hoy”. ¿Qué error cometió el periodista? (a) ¿A qué temperatura tienen el mismo valor numérico las escalas Fahrenheit y Celsius? (b) ¿A qué temperatura tienen el mismo valor numérico las escalas Fahrenheit y kelvin? a. −40 ° ; b. 575 K Una persona que toma la lectura de la temperatura de un congelador en Celsius comete dos errores: primero omite el signo negativo y luego piensa que la temperatura es Fahrenheit. Es decir, la persona lee – x ° C como x ° F . Curiosamente, el resultado es la temperatura Fahrenheit correcta. ¿Cuál es la lectura original en Celsius? Redondee su respuesta a tres cifras significativas. escala de temperatura absoluta escala, como la kelvin, con un punto cero que es el cero absoluto cero absoluto temperatura a la que la energía cinética promedio de las moléculas es cero escala Celsius escala de temperatura en la que el punto de congelación del agua es 0 ° C y el punto de ebullición del agua es 100 ° C grado Celsius ( ° C ) unidad en la escala de temperatura Celsius grado Fahrenheit ( ° F ) unidad en la escala de temperatura Fahrenheit escala Fahrenheit escala de temperatura en la que el punto de congelación del agua es 32 ° F y el punto de ebullición del agua es 212 ° F escala kelvin (K) escala de temperatura en la que 0 K es la temperatura más baja posible y representa el cero absoluto punto triple presión y temperatura a las que una sustancia existe en equilibrio como sólido, líquido y gas", "section": "Termómetros y escalas de temperatura", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Dilatación térmica La expansión del alcohol en un termómetro es uno de los muchos ejemplos habituales de dilatación térmica , lo cual es el cambio de tamaño o volumen de un sistema determinado al cambiar su temperatura. El ejemplo más visible es la expansión del aire caliente. Cuando el aire se calienta, se expande y se vuelve menos denso que el aire circundante, que entonces ejerce una fuerza (ascendente) sobre el aire caliente y hace que el vapor de agua y el humo suban, los globos de aire caliente floten, etc. El mismo comportamiento se produce en todos los líquidos y gases, lo que impulsa la transferencia natural de calor hacia arriba en hogares, océanos y sistemas meteorológicos, como veremos en una próxima sección. Los sólidos también están sometidos a dilatación térmica. Las vías férreas y los puentes, por ejemplo, tienen juntas de expansión que les permiten expandirse y contraerse libremente con los cambios de temperatura, como se muestra en la . (a) Las juntas de dilatación térmica como estas en el (b) puente del puerto de Auckland, en Nueva Zelanda, permiten que los puentes cambien de longitud sin pandearse (créditos: modificación de trabajos de \"ŠJů\"/Wikimedia Commons). ¿Cuál es la causa subyacente de la dilatación térmica? Como se ha mencionado anteriormente, un aumento de la temperatura significa un aumento de la energía cinética de átomos individuales. En un sólido, a diferencia de un gas, las moléculas se mantienen en su lugar por las fuerzas de las moléculas vecinas; como vimos en la sección Oscilaciones , las fuerzas se pueden modelar como en resortes armónicos descritos por el potencial de Lennard-Jones. En Energía en movimiento armónico simple se muestra que tales potenciales son asimétricos en el sentido de que la energía potencial aumenta de forma más pronunciada cuando las moléculas se acercan entre sí que cuando se alejan. Así, a una energía cinética determinada, la distancia recorrida es mayor cuando los vecinos se alejan unos de otros que cuando se acercan. El resultado es que el aumento de la energía cinética (aumento de temperatura) aumenta la distancia promedio entre las moléculas: la sustancia se expande. Para la mayoría de las sustancias en condiciones ordinarias es una excelente aproximación que no exista una dirección preferida (es decir, que el sólido sea “isotrópico”), y un aumento de la temperatura aumenta el tamaño del sólido en una determinada fracción en cada dimensión. Por lo tanto, si el sólido es libre de expandirse o contraerse, sus proporciones permanecen iguales; solo cambia su tamaño total. Dilatación térmica lineal Según los experimentos, la dependencia de la dilatación térmica de la temperatura, la sustancia y la longitud original se resume en la ecuación d L d T = α L donde d L d T es el cambio instantáneo de longitud por temperatura, L es la longitud y α es el coeficiente de dilatación lineal , una propiedad del material que varía ligeramente con la temperatura. Como α es casi constante y también muy pequeña, a efectos prácticos, usamos la aproximación lineal: Δ L = α L Δ T donde Δ L es el cambio de longitud y Δ T es el cambio de temperatura. En la se enumeran los valores representativos del coeficiente de dilatación lineal. Como se ha señalado anteriormente, Δ T es lo mismo si se expresa en unidades de grados Celsius o en unidades kelvin; así, α puede tener unidades de 1 / ° C o 1/K con el mismo valor en ambos casos. Aproximación a α como constante es bastante precisa para pequeños cambios de temperatura y suficiente para la mayoría de los fines prácticos, incluso para grandes cambios de temperatura. Examinamos esta aproximación con más detalle en el siguiente ejemplo. Coeficientes de dilatación térmica Material Coeficiente de dilatación lineal α ( 1 / ° C ) Coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica β ( 1 / ° C ) Sólidos Aluminio 25 × 10 −6 75 × 10 −6 Latón 19 × 10 −6 56 × 10 −6 Cobre 17 × 10 −6 51 × 10 −6 Oro 14 × 10 −6 42 × 10 −6 Hierro o acero 12 × 10 −6 35 × 10 −6 Invar (aleación de níquel y hierro) 0,9 × 10 −6 2,7 × 10 −6 Plomo 29 × 10 −6 87 × 10 −6 Plata 18 × 10 −6 54 × 10 −6 Vidrio (ordinario) 9 × 10 −6 27 × 10 −6 Vidrio (Pyrex®) 3 × 10 −6 9 × 10 −6 Cuarzo 0,4 × 10 −6 1 × 10 −6 Hormigón, ladrillo ~ 12 × 10 −6 ~ 36 × 10 −6 Mármol (promedio) 2,5 × 10 −6 7,5 × 10 −6 Líquidos Éter 1.650 × 10 −6 Alcohol etílico 1.100 × 10 −6 Gasolina 950 × 10 −6 Glicerina 500 × 10 −6 Mercurio 180 × 10 −6 Agua 210 × 10 −6 Gases El aire y la mayoría de los gases a presión atmosférica 3.400 × 10 −6 La dilatación térmica se aprovecha en la banda bimetálica ( ). Este dispositivo se puede usar como termómetro si la tira curva se une a un puntero de una balanza. También se puede usar para cerrar o abrir automáticamente un interruptor a una determinada temperatura, como en termostatos antiguos o analógicos. La curvatura de una tira bimetálica depende de la temperatura. (a) La tira está en línea recta con la temperatura inicial, donde sus dos componentes tienen la misma longitud. (b) A una temperatura más alta, esta tira se curva hacia la derecha, porque el metal de la izquierda se ha expandido más que el de la derecha. A una temperatura más baja, la tira se doblaría hacia la izquierda. Calcular la dilatación térmica lineal El vano principal del puente Golden Gate de San Francisco tiene 1.275 m de longitud en su punto más frío. El puente está expuesto a temperaturas que oscilan entre – 15 ° C a 40 ° C . ¿Cuál es su cambio de longitud entre estas temperaturas? Suponga que el puente es totalmente de acero. Estrategia Use la ecuación de la dilatación térmica lineal Δ L = α L Δ T para calcular el cambio de longitud, Δ L . Use el coeficiente de dilatación lineal α para el acero de la y note que el cambio de temperatura Δ T es de 55 ° C . Solución Sustituya todos los valores conocidos en la ecuación para despejar Δ L : Δ L = α L Δ T = ( 12 × 10 −6 ° C ) ( 1.275 m ) ( 55 ° C ) = 0,84 m . Importancia Aunque no es grande en comparación con la longitud del puente, este cambio de longitud es observable. Generalmente, se reparte en muchas juntas de expansión para que la expansión en cada junta sea pequeña. Dilatación térmica en dos y tres dimensiones Los objetos sin restricciones se expanden en todas las dimensiones, como se ilustra en la . Es decir, sus áreas y volúmenes, así como sus longitudes, aumentan con la temperatura. Como las proporciones se mantienen, los agujeros y los volúmenes de los recipientes también aumentan con la temperatura. Si corta un agujero en una placa metálica, el material restante se expandirá exactamente igual que si la pieza que ha quitado siguiera en su sitio. La pieza se haría más grande, por lo que el agujero también debe hacerse más grande. Dilatación térmica en dos dimensiones Para pequeños cambios de temperatura, el cambio en el área Δ A viene dado por Δ A = 2 α A Δ T donde Δ A es el cambio en el área A , Δ T es el cambio de temperatura y α es el coeficiente de dilatación lineal, que varía ligeramente con la temperatura (la derivación de esta ecuación es análoga a la de la ecuación más importante para tres dimensiones, que aparece a continuación). En general, los objetos se expanden en todas las direcciones al aumentar la temperatura. En estos dibujos, los límites originales de los objetos se muestran con líneas sólidas, y los límites ampliados con líneas discontinuas. (a) El área aumenta porque tanto la longitud como la anchura aumentan. El área de un tapón circular también aumenta. (b) Si se retira el tapón, el agujero que deja se hace más grande con el aumento de la temperatura, al igual que si el tapón en expansión sigue en su lugar. (c) El volumen también aumenta, ya que las tres dimensiones aumentan. Dilatación térmica en tres dimensiones La relación entre volumen y temperatura d V d T viene dada por d V d T = β V , donde β es el coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica . Como se puede ver en el , β = 3 α . Esta ecuación suele escribirse como Δ V = β V Δ T . Note que los valores de β en la son iguales a 3 α excepto por el redondeo. La expansión de volumen está definida para líquidos, pero no así la expansión lineal y de área, ya que los cambios de dimensiones lineales y de área de un líquido dependen de la forma de su recipiente. Así, la muestra los valores de los líquidos de β pero no α . En general, los objetos se expanden al aumentar la temperatura. El agua es la excepción más importante a esta regla. El agua se expande con el aumento de la temperatura (su densidad disminuye ) a temperaturas superiores a 4 ° C ( 40 ° F ) . Sin embargo, es más densa en + 4 ° C y se expande con la disminución de la temperatura entre + 4 ° C y 0 ° C ( 40 ° F a 32 ° F ), como se muestra en la . Un efecto sorprendente de este fenómeno es la congelación del agua en un estanque. Cuando el agua cerca de la superficie se enfría a 4 ° C, es más densa que el resto del agua y, por tanto, se hunde en el fondo. Esta “rotación” deja una capa de agua más caliente cerca de la superficie que luego se enfría. Sin embargo, si la temperatura en la capa superficial cae por debajo de 4 ° C , esa agua es menos densa que el agua de abajo y, por lo tanto, se mantiene cerca de la parte superior. Como consecuencia, la superficie del estanque se puede congelar. La capa de hielo aísla el agua líquida que hay debajo de ella de las bajas temperaturas del aire. Los peces y otras formas de vida acuática pueden sobrevivir a 4 ° C de agua bajo el hielo, debido a esta característica inusual del agua. Esta curva muestra la densidad del agua como una función de temperatura. Hay que tener en cuenta que la dilatación térmica a bajas temperaturas es muy pequeña. La densidad máxima a 4 ° C es solo 0,0075 % mayor que la densidad a 2 ° C y 0,012 % mayor que a 0 ° C . La disminución de la densidad por debajo de 4 ° C se produce porque el agua líquida se acerca a la forma de cristal sólido del hielo, que contiene más espacio vacío que el líquido. Calcular la dilatación térmica Suponga que su tanque de gasolina de acero de 60,0 L ( 15,9 gal ) está lleno de gas que está fresco porque acaba de ser bombeado desde un depósito subterráneo. Ahora, tanto el tanque como la gasolina tienen una temperatura de 15,0 ° C . ¿Cuánta gasolina se ha derramado para cuando se calienta a 35,0 ° C ? Estrategia El tanque y la gasolina aumentan de volumen, pero la gasolina aumenta más, por lo que la cantidad derramada es la diferencia de sus cambios de volumen. Podemos utilizar la ecuación de expansión de volumen para calcular el cambio de volumen de la gasolina y del tanque (el tanque de gasolina se puede tratar como acero sólido). Solución Use la ecuación de expansión de volumen para calcular el aumento de volumen del tanque de acero: Δ V s = β s V s Δ T . El aumento de volumen de la gasolina viene dado por esta ecuación: Δ V gas = β gas V gas Δ T . Calcule la diferencia de volumen para determinar la cantidad derramada como V derrame = Δ V gas − Δ V s . También podemos combinar estas tres ecuaciones en una sola (tenga en cuenta que los volúmenes originales son iguales). V derrame = ( β ga s − β s ) V Δ T = [ ( 950 − 35 ) × 10 −6 / ° C ] ( 60,0 L ) ( 20,0 ° C ) = 1,10 L . Importancia Esta cantidad es significativa, sobre todo para un tanque de 60,0 litros. El efecto es tan llamativo porque la gasolina y el acero se expanden rápidamente. La tasa de cambio de las propiedades térmicas se analiza más adelante en este capítulo. Si intenta tapar el tanque con fuerza para evitar que se desborde, descubrirá que de todos modos tiene una fuga, ya sea alrededor del tapón o por una rotura. Constreñir el gas en expansión equivale a comprimirlo, y tanto los líquidos como los sólidos resisten la compresión con fuerzas extremadamente grandes. Para evitar la rotura de envases rígidos, estos tienen espacios de aire que les permiten expandirse y contraerse sin estresarlos. ¿Una lectura determinada en un indicador de gasolina indica más gasolina en clima frío o en clima cálido, o la temperatura no importa? La cantidad real (masa) de gasolina que queda en el tanque cuando el indicador marca “vacío” es menor en verano que en invierno. La gasolina tiene el mismo volumen que en invierno cuando se enciende la luz de “añadir combustible”, pero como la gasolina se ha expandido, hay menos masa. Tensión térmica Si se modifica la temperatura de un objeto y se evita que se expanda o se contraiga, el objeto está sometido a un estrés que es de compresión si el objeto se expandiría en ausencia de restricción y de tracción si se contrajera. Este estrés resultante de los cambios de temperatura se conoce como tensión térmica . Puede ser bastante grande y puede causar daños. Para evitar este estrés, los ingenieros pueden diseñar componentes de manera que puedan expandirse y contraerse libremente. Por ejemplo, en las autopistas se dejan deliberadamente espacios entre los bloques para evitar que se produzca tensión térmica. Cuando no se pueden dejar espacios, los ingenieros deben tener en cuenta la tensión térmica en sus diseños. Así, las varillas de refuerzo del hormigón son de acero porque el coeficiente de dilatación lineal del acero es casi igual al del hormigón. Para calcular la tensión térmica en una varilla cuyos extremos están fijados rígidamente podemos pensar que el estrés se desarrolla en dos pasos. Primero, deje que los extremos se expandan (o contraigan) libremente y calcule la expansión (o contracción). Segundo, calcule la tensión necesaria para comprimir (o extender) la varilla hasta su longitud original mediante los métodos que estudió en la sección Equilibrio estático y elasticidad sobre el equilibrio estático y la elasticidad. En otras palabras, la Δ L de la dilatación térmica es igual a la Δ L de la distorsión elástica (salvo que los signos son opuestos). Calcular la tensión térmica Se colocan bloques de hormigón uno al lado del otro en una autopista sin espacio entre ellos, por lo que no se pueden expandir. El equipo de construcción hizo el trabajo un día de invierno en el que la temperatura era 5 ° C . Calcule el estrés en los bloques en un día caluroso de verano cuando la temperatura es 38 ° C . El módulo de Young de compresión del hormigón es Y = 20 × 10 9 N/m 2 . Estrategia Según el capítulo de equilibrio estático y elasticidad, el estrés F / A viene dado por F A = Y Δ L L 0 , donde Y es el módulo de Young del material: hormigón, en este caso. En la dilatación térmica, Δ L = α L 0 Δ T . Combinamos estas dos ecuaciones y notamos que las dos Δ L ’ s son iguales, como ya se ha dicho. Porque no se nos da L 0 o A , podemos obtener una respuesta numérica solo si ambas se anulan. Solución Sustituimos la ecuación de dilatación térmica en la ecuación de elasticidad para obtener F A = Y α L 0 Δ T L 0 = Y α Δ T , y como esperábamos, L 0 se anuló y A aparece solo en F / A , la notación de la cantidad que estamos calculando. Ahora solo tenemos que insertar los números: F A = ( 20 × 10 9 N/m 2 ) ( 12 × 10 −6 / ° C ) ( 38 ° C − 5 ° C ) = 7,9 × 10 6 N/m 2 . Importancia La resistencia final a la compresión del hormigón es 20 × 10 6 N/m 2 , para que los bloques no se rompan. Sin embargo, la resistencia final al corte del hormigón es solo 2 × 10 6 N/m 2 , por lo que algunos podrían desprenderse. Dos objetos A y B tienen las mismas dimensiones y están limitados de forma idéntica. A está hecho de un material con un coeficiente de dilatación térmica mayor que el de B . Si los objetos se calientan de forma idéntica, ¿ A sentirá un estrés mayor que B ? No necesariamente, ya que la tensión térmica también es proporcional al módulo de Young. Resumen La dilatación térmica es el aumento del tamaño (longitud, área o volumen) de un cuerpo debido a un cambio de temperatura, generalmente un aumento. La contracción térmica es la disminución de tamaño debido a un cambio de temperatura, generalmente por su descenso. La tensión térmica se crea cuando se limita la contracción dilatación térmica. Cuestiones conceptuales Verter agua fría en un utensilio de cocina de vidrio o cerámica caliente puede romperlo fácilmente. ¿Cuál es la causa de la rotura? Explique por qué el Pyrex®, un vidrio con un pequeño coeficiente de dilatación lineal, es menos susceptible. El agua fría enfría parte de la superficie interior, haciendo que se contraiga, mientras que el resto permanece expandido. La tensión es demasiado grande para la resistencia del material. El Pyrex se contrae menos, por lo que experimenta menos tensión. Un método para conseguir un ajuste firme, por ejemplo de una clavija metálica en un agujero de un bloque metálico, es fabricar la clavija ligeramente más grande que el agujero. La clavija se inserta entonces cuando está a una temperatura diferente de la del bloque. ¿El bloque debe estar más caliente o más frío que la clavija durante la inserción? Explique su respuesta. ¿Sirve de algo pasar agua caliente sobre una tapa metálica hermética de un tarro de vidrio antes de intentar abrirlo? Explique su respuesta. En principio, la tapa se expande más que el tarro porque los metales tienen mayores coeficientes de expansión que el vidrio. Así será más fácil desenroscar la tapa (en la práctica, mojar la tapa y el tarro puede dificultar su agarre). Cuando se coloca un termómetro de alcohol frío en un líquido caliente, la columna de alcohol baja ligeramente antes de subir. Explique por qué. Calcule la longitud de una varilla de 1 metro de un material con coeficiente de dilatación térmica α cuando la temperatura se eleva de 300 K a 600 K. Tome su respuesta como la nueva longitud inicial y calcule la longitud después de que la varilla se enfríe de nuevo a 300 K. ¿Su respuesta es 1 metro? ¿Debería serlo? ¿Cómo puede explicar el resultado que obtuvo? Después de calentarse, la longitud es ( 1 + 300 α ) ( 1 m ). Después de enfriarse, la longitud es ( 1 − 300 α ) ( 1 + 300 α ) ( 1 m ) . La respuesta no es 1 m, pero debería serlo. La explicación es que aunque si α es exactamente constante, la relación Δ L = α L Δ T es estrictamente cierto solo en el límite de pequeñas Δ T . Dado que los valores de α son pequeños, la discrepancia no tiene importancia en la práctica. Al notar las grandes tensiones que puede provocar la dilatación térmica, un inventor de armas aficionado decide utilizarla para fabricar un nuevo tipo de pistola. Planea atascar una bala contra una varilla de aluminio dentro de un tubo de invar cerrado. Al calentar el tubo, la varilla se expandirá más que el tubo y se acumulará una fuerza muy potente. Luego, mediante un método aún por determinar, abrirá el tubo en una fracción de segundo y dejará que la fuerza de la varilla lance la bala a gran velocidad. ¿Qué está pasando por alto? Problemas La altura del Monumento a Washington mide 170,00 m un día en que la temperatura es 35,0 ° C. ¿Cuál será su altura un día en que la temperatura descienda a −10,0 ° C ? Aunque el monumento es de piedra caliza, suponga que su coeficiente de dilatación térmica es el mismo que el del mármol. Indique su respuesta con cinco cifras significativas. Use la para calcular el coeficiente de dilatación térmica del mármol: L = L 0 + Δ L = L 0 ( 1 + α Δ T ) = 170 m [ 1 + ( 2,5 × 10 −6 / ° C ) ( -45,0 ° C ) ] = 169,98 m . (respuesta redondeada a cinco cifras significativas para mostrar la ligera diferencia de altura). ¿Cuánto mide la Torre Eiffel al final del día cuando la temperatura ha aumentado en 15 ° C? Su altura original es de 321 m y se puede suponer que es de acero. ¿Cuál es el cambio de longitud de una columna de mercurio de 3,00 cm de longitud si su temperatura cambia de 37,0 ° C a 40,0 ° C , suponiendo que el mercurio está restringido a un cilindro pero sin restricción de longitud? Su respuesta mostrará por qué los termómetros contienen bulbos en la parte inferior en vez de simples columnas de líquido. Usamos β en vez de α , ya que se trata de una expansión de volumen con superficie constante. Por lo tanto: Δ L = α L Δ T = ( 6,0 × 10 −5 / ° C ) ( 0,0300 m ) ( 3,00 ° C ) = 5,4 × 10 −6 m . ¿Qué tamaño de la junta de dilatación se debe dejar entre los rieles de acero del ferrocarril si pueden alcanzar una temperatura máxima 35,0 ° C mayor que cuando se pusieron? Su longitud original es de 10,0 m. Quiere comprar un pequeño terreno en Hong Kong. El precio es de “solo” 60.000 dólares por metro cuadrado. El título de propiedad dice que las dimensiones son 20 m × 30 m . ¿Cuánto cambiaría el precio total si se midiera la parcela con una cinta métrica de acero un día en que la temperatura fuera 20 ° C por encima de la temperatura para la que fue diseñada la cinta métrica? Las dimensiones del terreno no cambian. En el día más cálido, nuestra cinta métrica se expandirá linealmente. Por lo tanto, cada dimensión medida será menor que la dimensión real del terreno. A llamar a estas dimensiones medidas l ' y w ' , calcularemos una nueva área A . Calculemos estas dimensiones medidas: l ' = l 0 − Δ l = ( 20 m ) − ( 20 ° C ) ( 20 m ) ( 1,2 × 10 −5 ° C ) = 19,9952 m ; A ' = l × w ' = ( 29,9928 m ) ( 19,9952 m ) = 599,71 m 2 ; Cambio de costo = ( A − A ' ) ( $ 60.000 m 2 ) = ( ( 600 − 599,71 ) m 2 ) ( $ 60.000 m 2 ) = $ 17.000 . Como la superficie se reduce, el precio del terreno disminuye en unos 17.000 dólares. El calentamiento global producirá un aumento del nivel del mar, en parte por el derretimiento de las capas de hielo y en parte por la expansión del agua al aumentar las temperaturas promedio del océano. Para hacerse una idea de la magnitud de este efecto calcule el cambio de longitud de una columna de agua de 1,00 km de altura para un aumento de temperatura de 1,00 ° C . Suponga que la columna no es libre de expandirse lateralmente. Como modelo del océano, es una aproximación razonable, ya que solo las partes del océano muy cercanas a la superficie pueden expandirse lateralmente hacia la tierra, y solo en un grado limitado. Como otra aproximación, desestime que el calentamiento de los océanos no es uniforme con la profundidad. (a) Suponga que una vara para medir en metros de acero y otra de aluminio tienen la misma longitud a 0 ° C . ¿Cuál es su diferencia de longitud en 22,0 ° C ? (b) Repita el cálculo para dos cintas métricas de 30,0 m de longitud. a. Use la para hallar los coeficientes de dilatación térmica del acero y del aluminio. Entonces, Δ L Al − Δ L acero = ( α Al − α acero ) L 0 Δ T = ( 2,5 × 10 −5 ° C − 1,2 × 10 −5 ° C ) ( 1,00 m ) ( 22 ° C ) = 2,9 × 10 −4 m . b. Por el mismo método con L 0 = 30,0 m , tenemos Δ L = 8,6 × 10 −3 m . (a) Si un vaso de precipitado de 500 ml se llena hasta el borde con alcohol etílico a una temperatura de 5,00 ° C , cuánto se desbordará cuando la temperatura del alcohol alcance la temperatura ambiente de 22,0 ° C ? (b) ¿Cuánto menos agua se desbordaría en las mismas condiciones? La mayoría de los automóviles tienen un depósito de refrigerante para recoger el líquido del radiador que puede rebosar cuando el motor está caliente. Un radiador está hecho de cobre y se llena hasta su capacidad de 16,0 L cuando a 10,0 ° C . ¿Qué volumen de líquido del radiador rebosará cuando el radiador y el líquido alcancen una temperatura de 95,0 ° C, dado que el coeficiente de dilatación volumétrica del fluido es β = 400 × 10 −6 / ° C ? (Su respuesta será una estimación conservadora, ya que la mayoría de los radiadores de los automóviles tienen temperaturas de funcionamiento superiores a 95,0 ° C ). Δ V = 0,475 L Un físico prepara una taza de café instantáneo y observa que, al enfriarse el café, su nivel desciende 3,00 mm en la taza de vidrio. Demuestre que esta disminución no se puede deber a la contracción térmica al calcular la disminución del nivel si los 350 cm 3 de café se encuentran en una taza de 7,00 cm de diámetro y disminuye la temperatura de 95,0 ° C a 45,0 ° C . (la mayor parte de la bajada de nivel se debe en realidad al escape de burbujas de aire). La densidad del agua a 0 ° C está muy cerca de 1.000 kg/m 3 (en realidad es 999,84 kg/m 3 ), mientras que la densidad del hielo a 0 ° C es de 917 kg/m 3 . Calcule la presión necesaria para que el hielo no se expanda al congelarse y desestime el efecto que una presión tan grande tendría sobre la temperatura de congelación (este problema solo le da una indicación de la magnitud de las fuerzas asociadas a la congelación del agua). Si empezamos con la congelación del agua, entonces se expandiría hasta ( 1 m 3 ) ( 1.000 kg/m 3 917 kg/m 3 ) = 1,09 m 3 = 1,98 × 10 8 N/m 2 de hielo. Demostrar que β = 3 α , al calcular el cambio infinitesimal del volumen dV de un cubo con lados de longitud L cuando la temperatura cambia en dT . coeficiente de dilatación lineal ( α ) propiedad del material que da el cambio de longitud, por unidad de longitud, por 1 - ° C cambio de temperatura; constante utilizada en el cálculo de la dilatación lineal; el coeficiente de dilatación lineal depende en cierta medida de la temperatura del material coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica ( β ) similar a α pero da el cambio de volumen, por unidad de volumen, por 1 - ° C cambio de temperatura dilatación térmica cambio de tamaño o volumen de un objeto con el cambio de temperatura tensión térmica estrés causado por contracción o dilatación térmica", "section": "Dilatación térmica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Transferencia de calor, calor específico y calorimetría Hemos visto en los capítulos anteriores que la energía es uno de los conceptos fundamentales de la física. El calor es un tipo de transferencia de energía que se produce por una diferencia de temperatura, y puede cambiar la temperatura de un objeto. Como hemos aprendido anteriormente en este capítulo, la transferencia de calor es el movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura. La transferencia de calor es fundamental para actividades cotidianas como tener calefacción en casa y cocinar, así como para muchos procesos industriales. También sirve de base para los temas del resto de este capítulo. También introducimos el concepto de energía interna, que puede aumentar o disminuir mediante transferencia de calor. Analizamos otra forma de cambiar la energía interna de un sistema, a saber, al realizar un trabajo sobre él. De este modo, iniciamos el estudio de la relación entre calor y trabajo, que es la base de motores y refrigeradores y el tema central (y el origen del nombre) de la termodinámica. Energía y calor internos Un sistema térmico tiene energía interna (también llamada energía térmica) , que es la suma de las energías mecánicas de sus moléculas. La energía interna de un sistema es proporcional a su temperatura. Como hemos visto anteriormente en este capítulo, si se ponen en contacto dos objetos a diferentes temperaturas, la energía se transfiere del objeto más caliente al más frío hasta que los cuerpos alcanzan el equilibrio térmico (es decir, están a la misma temperatura). Ninguno de los dos objetos realiza trabajo alguno porque no hay fuerza que actúe a través de la distancia (como ya comentamos en la sección Trabajo y energía cinética ). Estas observaciones revelan que el calor es una energía que se transfiere espontáneamente debido a una diferencia de temperatura. En la se muestra un ejemplo de transferencia de calor. (a) En este caso, la gaseosa tiene una temperatura más alta que el hielo, por lo que no están en equilibrio térmico. (b) Cuando se deja que el refresco y el hielo interactúen, el calor se transfiere de la bebida al hielo debido a la diferencia de temperaturas hasta que alcanzan la misma temperatura, T ′ , y se logra el equilibrio. De hecho, como la bebida gaseosa y el hielo están en contacto con el aire circundante y el banco, la temperatura final de equilibrio será la misma que la del entorno. El significado de “calor” en física es diferente de su significado ordinario. Por ejemplo, en una conversación podemos decir “el calor era insoportable”, pero en física diríamos que la temperatura era alta. El calor es una forma de flujo de energía, mientras que la temperatura no lo es. Por cierto, el ser humano es más sensible a flujo de calor que a temperatura. Como el calor es una forma de energía, su unidad en el SI es el julio (J). Otra unidad común de energía que se utiliza a menudo para el calor es la caloría (cal), definida como la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 g de agua en 1,00 ° C , específicamente, entre 14,5 ° C y 15,5 ° C , ya que existe una ligera dependencia de la temperatura. También se suele utilizar la kilocaloría (kcal), que es la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de agua en 1,00 ° C . Dado que la masa se especifica más a menudo en kilogramos, la kilocaloría es conveniente. Las calorías de los alimentos (a veces llamadas “grandes calorías” [Cal]) son en realidad kilocalorías, un hecho que no se puede determinar fácilmente a partir de la etiqueta del envase. Equivalente mecánico del calor También es posible cambiar la temperatura de una sustancia realizando un trabajo, que transfiere energía hacia o desde un sistema. Esta constatación ayudó a establecer que el calor es una forma de energía. James Prescott Joule (1818-1889) realizó numerosos experimentos para establecer el equivalente mecánico del calor , es decir, el trabajo necesario para producir los mismos efectos que la transferencia de calor . En las unidades utilizadas para estas dos cantidades, el valor de esta equivalencia es 1,000 kcal = 4.186 J . Consideramos que esta ecuación representa la conversión entre dos unidades de energía (otros números que puede ver se refieren a calorías definidas para rangos de temperatura diferentes a 14,5 ° C a 15,5 ° C ). En la se muestra uno de los montajes experimentales más famosos de Joule para demostrar que el trabajo y el calor pueden producir los mismos efectos y medir el equivalente mecánico del calor. Esto ayudó a establecer el principio de conservación de la energía. La energía potencial gravitacional ( U ) se convirtió en energía cinética ( K ), y luego se aleatorizó por viscosidad y turbulencia en un aumento de la energía cinética promedio de átomos y moléculas del sistema, lo que produjo un aumento de la temperatura. Los aportes de Joule a la termodinámica fueron tan importantes que la unidad de energía del SI recibió su nombre. El experimento de Joule estableció la equivalencia entre calor y trabajo. A medida que las masas descendían, hacían trabajar a las palas, W = m g h , en el agua. El resultado fue un aumento de la temperatura, Δ T , medido por el termómetro. Joule descubrió que Δ T era proporcional a W y así se determinaba el equivalente mecánico del calor. Aumentar la energía interna por transferencia de calor da el mismo resultado que aumentarla realizando trabajo. Por tanto, aunque un sistema tenga una energía interna bien definida, no podemos decir que tenga un determinado “contenido de calor” o “contenido de trabajo”. Una cantidad bien definida que depende solo del estado actual del sistema, y no de la historia de ese sistema, se conoce como variable de estado . La temperatura y la energía interna son variables de estado. Para resumir este párrafo, calor y trabajo no son variables de estado . Por cierto, el aumento de la energía interna de un sistema no aumenta necesariamente su temperatura. Como veremos en la siguiente sección, la temperatura no cambia cuando una sustancia pasa de una fase a otra. Un ejemplo es el derretimiento del hielo, que se puede lograr al añadir calor o realizar un trabajo de fricción, como cuando se frota un cubo de hielo contra una superficie rugosa. Cambio de temperatura y capacidad calorífica Hemos notado que la transferencia de calor suele provocar un cambio de temperatura. Los experimentos demuestran que sin cambio de fase y sin trabajo realizado en o por el sistema, el calor transferido suele ser directamente proporcional al cambio de temperatura y a la masa del sistema, con una buena aproximación (a continuación mostramos cómo manejar situaciones en las que la aproximación no es válida). La constante de proporcionalidad depende de la sustancia y de su fase, que puede ser gas, líquido o sólido. Omitimos la discusión de la cuarta fase, el plasma, porque aunque es la fase más común en el universo, es poco común y de corta duración en la Tierra. Podemos entender los hechos experimentales al tomar en cuenta que el calor transferido es el cambio en la energía interna, la cual es la energía total de las moléculas. En condiciones típicas, la energía cinética total de las moléculas K total es una fracción constante de la energía interna (por motivos y con excepciones que veremos en el próximo capítulo). La energía cinética promedio de una molécula K ave es proporcional a la temperatura absoluta. Por lo tanto, el cambio en la energía interna de un sistema es típicamente proporcional al cambio en la temperatura y al número de moléculas, N . Matemáticamente, Δ U ∝ Δ K total = N K ave ∝ N Δ T La dependencia de la sustancia se debe en gran parte a las diferentes masas de átomos y moléculas. Estamos considerando su capacidad calorífica en función de su masa, pero como veremos en el próximo capítulo, en algunos casos, las capacidades caloríficas por molécula son similares para diferentes sustancias. La dependencia de la sustancia y la fase también se debe a las diferencias en la energía potencial asociada a interacciones entre átomos y moléculas. Transferencia de calor y cambio de temperatura Una aproximación práctica para la relación entre transferencia de calor y cambio de temperatura es: Q = m c Δ T , donde Q es el símbolo de la transferencia de calor (“cantidad de calor), m es la masa de la sustancia y Δ T es el cambio de temperatura. El símbolo c representa el calor específico (también llamada “ capacidad calorífica específica “) y depende del material y de la fase. El calor específico es numéricamente igual a la cantidad de calor necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de masa por 1,00 ° C . La unidad del SI para calor específico es J/ ( kg × K ) o J/ ( kg × °C ) . (recuerde que el cambio de temperatura Δ T es lo mismo en unidades de kelvin y de grados Celsius). En general, los valores del calor específico deben medirse, ya que no existe una forma sencilla de calcularlos con precisión. La enumera los valores representativos de calor específico de diversas sustancias. En esta tabla vemos que el calor específico del agua es cinco veces mayor que el del vidrio y 10 veces mayor que el del hierro, lo que significa que se necesita cinco veces más calor para elevar la temperatura del agua una cantidad determinada que la del vidrio, y 10 veces más que la del hierro. De hecho, el agua tiene uno de los mayores calores específicos de cualquier material, lo que es importante para mantener la vida en la Tierra. Los calores específicos de los gases dependen de lo que se mantenga constante durante el calentamiento, normalmente el volumen o la presión. En la tabla, el primer valor de calor específico de cada gas se mide a volumen constante, y el segundo (entre paréntesis) se mide a presión constante. Volveremos a tratar este tema en el capítulo dedicado a la teoría cinética de los gases. Calores específicos de diversas sustancias [1] Sustancias Calor específico (c ) Sólidos J/kg · ° C kcal/kg · ° C [ 2 ] Aluminio 900 0,215 Amianto 800 0,19 Hormigón, granito (promedio) 840 0,20 Cobre 387 0,0924 Vidrio 840 0,20 Oro 129 0,0308 Cuerpo humano (promedio en 37 ° C ) 3.500 0,83 Hielo (promedio, -50 °C a 0 ° C ) 2.090 0,50 Hierro, acero 452 0,108 Plomo 128 0,0305 Plata 235 0,0562 Madera 1.700 0,40 Líquidos Benceno 1.740 0,415 Etanol 2.450 0,586 Glicerina 2.410 0,576 Mercurio 139 0,0333 Agua ( 15,0 ° C ) 4.186 1,000 Gases [3] Aire (seco) 721 (1.015) 0,172 (0,242) Amoníaco 1.670 (2.190) 0,399 (0,523) Dióxido de carbono 638 (833) 0,152 (0,199) Nitrógeno 739 (1.040) 0,177 (0,248) Oxígeno 651 (913) 0,156 (0,218) Vapor de agua ( 100 ° C ) 1.520 (2.020) 0,363 (0,482) [1] Los valores para sólidos y líquidos son a volumen constante y 25 ° C , salvo que se indique de otra manera. [2] Estos valores son idénticos en unidades de cal/g · °C . [3] Calores específicos a volumen constante y a 20,0 ° C , excepto cuando se indique, y a una presión de 1,00 atm. Los valores entre paréntesis son calores específicos a una presión constante de 1,00 atm. En general, el calor específico también depende de la temperatura. Así, una definición precisa de c para una sustancia debe darse en términos de un cambio infinitesimal de temperatura. Para ello, notamos que c = 1 m Δ Q Δ T y reemplazar Δ con d : c = 1 m d Q d T . Excepto en el caso de los gases, la dependencia de la temperatura y el volumen del calor específico de la mayoría de las sustancias es débil a temperaturas normales. Por lo tanto, en general, tomaremos los calores específicos como constantes en los valores indicados en la tabla. Calcular el calor necesario Una olla de aluminio de 0,500 kg en una estufa y 0,250 L de agua en ella se calientan de 20,0 ° C a 80,0 ° C . (a) ¿Cuánto calor se necesita? ¿Qué porcentaje del calor se utiliza para aumentar la temperatura de (b) la olla y (c) el agua? Estrategia Podemos suponer que la olla y el agua están siempre a la misma temperatura. Al poner la olla en el fuego, la temperatura del agua y la de la olla aumentan en la misma medida. Utilizamos la ecuación de la transferencia de calor para el cambio de temperatura y la masa de agua y aluminio dados. Los valores del calor específico del agua y del aluminio se indican en la . Solución Calcule la diferencia de temperatura: Δ T = T f − T i = 60,0 ° C . Calcule la masa de agua. Como la densidad del agua es 1.000 kg/m 3 , 1 L de agua tiene una masa de 1 kg, y la masa de 0,250 L de agua es m w = 0,250 kg . Calcule el calor transferido al agua. Use el calor específico del agua en la : Q w = m w c w Δ T = ( 0,250 kg ) ( 4186 J/kg ° C ) ( 60,0 ° C ) = 62,8 kJ . Calcule el calor transferido al aluminio. Use el calor específico del aluminio en la : Q Al = m A1 c A1 Δ T = ( 0,500 kg ) ( 900 J/kg ° C ) ( 60,0 ° C ) = 27,0 kJ . Calcule el calor total transferido: Q Total = Q W + Q Al = 89,8 kJ . Importancia En este ejemplo, el calor transferido al recipiente es una fracción significativa del calor total transferido. Aunque la masa de la olla es el doble de la del agua, el calor específico del agua es más de cuatro veces el del aluminio. Por lo tanto, se necesita un poco más del doble de calor para lograr el cambio de temperatura dado para el agua que para la olla de aluminio. El ilustra un aumento de temperatura causado por la realización de un trabajo (el resultado es el mismo que si se hubiera añadido la misma cantidad de energía con un soplete en vez de mecánicamente). Calcular el aumento de temperatura a partir del trabajo realizado en una sustancia Los frenos de los camiones utilizados para controlar la velocidad en una bajada realizan un trabajo, y convierten la energía potencial gravitacional en un aumento de la energía interna (mayor temperatura) del material de los frenos ( ). Esta conversión evita que la energía potencial gravitacional se convierta en energía cinética del camión. Dado que la masa del camión es mucho mayor que la del material de los frenos que absorbe la energía, el aumento de la temperatura se puede producir demasiado rápido para que se transfiera suficiente calor de los frenos al ambiente; en otras palabras, los frenos pueden sobrecalentarse. Los frenos humeantes de un camión que frena son una prueba visible del equivalente mecánico del calor. Calcule el aumento de temperatura de 10 kg de material de freno con un calor específico promedio de 800 J/kg · °C si el material retiene el 10 % de la energía de un camión de 10.000 kg que desciende 75,0 m (en desplazamiento vertical) a velocidad constante. Estrategia Calculamos la energía potencial gravitacional ( Mgh ) que pierde todo el camión en su descenso, la equiparamos con el aumento de la energía interna de los frenos y, a continuación, hallamos el aumento de temperatura producido solamente en el material de los frenos. Solución Primero calculamos el cambio en la energía potencial gravitacional cuando el camión va cuesta abajo: M g h = ( 10.000 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 75,0 m ) = 7,35 × 10 6 J . Como la energía cinética del camión no cambia, la conservación de la energía nos dice que la energía potencial perdida se disipa, y suponemos que el 10 % de ella se transfiere a la energía interna de los frenos, por lo que tomamos Q = M g h / 10 . A continuación, calculamos el cambio de temperatura a partir del calor transferido, mediante Δ T = Q m c , donde m es la masa del material de freno. Inserte los valores dados para calcular Δ T = 7,35 × 10 5 J ( 10 kg ) ( 800 J/kg °C ) = 92 ° C . Importancia Si el camión ha estado viajando durante algún tiempo, justo antes del descenso, la temperatura de los frenos sería probablemente más alta que la temperatura ambiente. El aumento de temperatura en el descenso probablemente elevaría mucho la temperatura del material de los frenos, por lo que esta técnica no es práctica. En cambio, el camión utilizaría la técnica del freno motor. Una idea diferente subyace en la reciente tecnología de los automóviles híbridos y eléctricos, en los que la energía mecánica (energía potencial cinética y gravitacional) es convertida por los frenos en energía eléctrica en la batería, un proceso llamado frenado regenerativo. En un tipo de problema común, se colocan objetos a diferentes temperaturas en contacto entre sí, pero aislados de todo lo demás, y se les permite entrar en equilibrio. Un recipiente que impide la transferencia de calor hacia dentro o hacia fuera se denomina calorímetro , y el uso de un calorímetro para realizar mediciones (normalmente de calor o capacidad calorífica específica) se denomina calorimetría . Utilizaremos el término “problema de calorimetría” para referirnos a cualquier problema en el que los objetos en cuestión estén aislados térmicamente de su entorno. Una idea importante en la resolución de problemas de calorimetría es que durante una transferencia de calor entre objetos aislados de su entorno, el calor ganado por el objeto más frío debe ser igual al calor perdido por el objeto más caliente, debido a la conservación de energía: Q frío + Q caliente = 0 . Expresamos esta idea escribiendo que la suma de los calores es igual a cero, ya que el calor ganado suele considerarse positivo; el calor perdido, negativo. Calcular la temperatura final en calorimetría Suponga que se vierten 0,250 kg de 20,0 - ° C agua (aproximadamente una taza) en una olla de aluminio de 0,500 kg fuera de la estufa con una temperatura de 150 ° C . Suponga que no se produce ninguna transferencia de calor a nada más: la olla se coloca sobre una almohadilla aislante y la transferencia de calor al aire se desestima en el corto tiempo necesario para alcanzar el equilibrio. Por lo tanto, se trata de un problema de calorimetría, aunque no se especifique ningún recipiente aislante. Suponga también que una cantidad insignificante de agua hierve. ¿Cuál es la temperatura cuando el agua y la olla alcanzan el equilibrio térmico? Estrategia En principio, la olla y el agua no están en equilibrio térmico: La olla está a una temperatura más alta que el agua. La transferencia de calor restablece el equilibrio térmico una vez que el agua y la olla están en contacto; se detiene una vez que se alcanza el equilibrio térmico entre la olla y el agua. El calor perdido por la olla es igual al calor ganado por el agua, ese es el principio básico de la calorimetría. Solución Use la ecuación de la transferencia de calor Q = m c Δ T para expresar el calor perdido por la olla de aluminio en términos de la masa de la olla, el calor específico del aluminio, la temperatura inicial de la olla y la temperatura final: Q caliente = m A1 c A1 ( T f − 150 ° C ) . Expresa el calor ganado por el agua en términos de su masa, calor específico, temperatura inicial y temperatura final: Q frío = m w c w ( T f − 20,0 ° C ) . Tome en cuenta que Q caliente < 0 y Q frío > 0 y que, como ya se ha dicho, deben sumar cero: Q frío + Q caliente = 0 Q frío = − Q caliente m w c w ( T f − 20,0 ° C ) = − m A1 c A1 ( T f − 150 ° C ) . Ubique todos los términos que impliquen T f en el lado izquierdo y todos los demás términos en el lado derecho. Resuelva para T f , T f = m A1 c A1 ( 150 ° C ) + m w c w ( 20,0 ° C ) m A1 c A1 + m w c w , e inserte los valores numéricos: T f = ( 0,500 kg ) ( 900 J/kg ° C ) ( 150 ° C ) + ( 0,250 kg ) ( 4186 J/kg ° C ) ( 20,0 ° C ) ( 0,500 kg ) ( 900 J/kg ° C ) + ( 0,250 kg ) ( 4186 J/kg ° C ) = 59,1 ° C . Importancia ¿Por qué la temperatura final está mucho más cerca de 20,0 ° C que de 150 ° C ? Porque el agua tiene un calor específico mayor que el de la mayoría de las sustancias comunes y, por tanto, experimenta un cambio de temperatura menor para una determinada transferencia de calor. Una gran masa de agua, como un lago, requiere una gran cantidad de calor para aumentar su temperatura de forma apreciable. Esto explica por qué la temperatura de un lago se mantiene relativamente constante durante el día incluso cuando el cambio de temperatura del aire es grande. Sin embargo, la temperatura del agua sí que cambia en periodos más largos (p. ej., de verano a invierno). Si son necesarios 25 kJ para elevar la temperatura de una roca de 25 °C a 30 ° C, ¿cuánto calor es necesario para calentar la roca de 45 °C a 50 ° C ? En una buena aproximación, la transferencia de calor depende solo de la diferencia de temperatura. Como las diferencias de temperatura son las mismas en ambos casos, se necesitan los mismos 25 kJ en el segundo caso (como veremos en la siguiente sección, la respuesta habría sido diferente si el objeto hubiera estado hecho de alguna sustancia que cambia de fase en cualquier lugar entre 30 ° C y 50 ° C ). Capacidad calorífica dependiente de temperatura A bajas temperaturas, los calores específicos de los sólidos suelen ser proporcionales a T 3 . La primera comprensión de este comportamiento se debe al físico holandés Peter Debye , que en 1912 trató oscilaciones atómicas con la teoría cuántica que Max Planck había utilizado recientemente para radiación. Por ejemplo, una buena aproximación para el calor específico de la sal, NaCl, es c = 3,33 × 10 4 J kg · K ( T 321 K ) 3 . La constante 321 K se denomina temperatura de Debye de NaCl, Θ D , y la fórmula funciona bien cuando T < 0,04 Θ D . Con esta fórmula, ¿cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 24,0 g de NaCl de 5 K a 15 K? Solución Como la capacidad calorífica depende de la temperatura, tenemos que utilizar la ecuación c = 1 m d Q d T . Despejamos esta ecuación para Q al integrar ambos lados Q = m ∫ T 1 T 2 c d T . A continuación, sustituimos los valores dados y evaluamos la integral: Q = ( 0,024 kg ) ∫ T 1 T 2 3,33 × 10 –6 J kg · K ( T 321 K ) 3 d T = ( 6,04 × 10 −4 J K 4 ) T 4 | 5 K 15 K = 0,302 J . Importancia Si hubiéramos usado la ecuación Q = m c Δ T y el calor específico de la sal a temperatura ambiente, 880 J/kg · K, habríamos obtenido un valor muy diferente. Resumen El calor y el trabajo son los dos métodos distintos de transferencia de energía. La transferencia de calor a un objeto cuando su temperatura cambia suele aproximarse bien mediante Q = m c Δ T , donde m es la masa del objeto y c es el calor específico de la sustancia. Cuestiones conceptuales ¿Cómo se relaciona transferencia de calor con temperatura? Las diferencias de temperatura provocan la transferencia de calor. Describa una situación en la que se produce transferencia de calor. Cuando el calor se transfiere a un sistema, ¿la energía se almacena en forma de calor? Explique brevemente. No, se almacena como energía térmica. Un sistema termodinámico no tiene una cantidad de calor bien definida. Los frenos de un automóvil aumentan su temperatura en Δ T al llevar el automóvil a reposo desde una velocidad v . ¿Cuánto mayor sería Δ T si el automóvil tuviera inicialmente el doble de velocidad? Puede suponer que el automóvil se detiene lo suficientemente rápido como para que no se transfiera el calor de los frenos. Problemas En un día caluroso, la temperatura de una piscina de 80.000 L aumenta en 1,50 ° C . ¿Cuál es la transferencia neta de calor durante este calentamiento? Ignore cualquier complicación, como pérdida de agua por evaporación. m = 5,20 × 10 8 J Para esterilizar un biberón de vidrio de 50,0 g debemos elevar su temperatura de 22,0 ° C a 95,0 ° C . ¿Cuánta transferencia de calor se necesita? La misma transferencia de calor a masas idénticas de diferentes sustancias produce diferentes cambios de temperatura. Calcule la temperatura final cuando 1,00 kcal de calor se transfiere a 1,00 kg de lo siguiente, originalmente a 20,0 ° C : (a) agua; (b) hormigón; (c) acero; y (d) mercurio. Q = m c Δ T ⇒ Δ T = Q m c ; a. 21,0 ° C ; b. 25,0 ° C ; c. 29,3 ° C ; d. 50,0 ° C Frotarse las manos las calienta al convertir el trabajo en energía térmica. Si una mujer se frota las manos de un lado a otro durante un total de 20 roces, a una distancia de 7,50 cm por fricción y con una fuerza de fricción promedio de 40,0 N, ¿cuál es el aumento de temperatura? La masa de tejidos calentados es de solo 0,100 kg, principalmente en las palmas y los dedos. Un bloque de 0,250 kg de un material puro se calienta de 20,0 ° C a 65,0 ° C por la adición de 4,35 kJ de energía. Calcule su calor específico e identifique la sustancia de la que probablemente esté compuesto. Q = m c Δ T ⇒ c = Q m Δ T = 1,04 kcal ( 0,250 kg ) ( 45,0 ° C ) = 0,0924 kcal/kg · ° C . Es de cobre. Suponga que cantidades idénticas de calor se transfieren a diferentes masas de cobre y agua, lo que provoca idénticos cambios de temperatura. ¿Cuál es la relación entre la masa de cobre y la de agua? (a) El número de kilocalorías de los alimentos se determina mediante técnicas de calorimetría en las que se queman los alimentos y se mide la cantidad de transferencia de calor. ¿Cuántas kilocalorías por gramo hay en un cacahuete de 5,00 g si la energía de su combustión se transfiere a 0,500 kg de agua mantenida en un vaso de aluminio de 0,100 kg que provoca 54,9 - ° C de aumento de temperatura? Suponga que el proceso ocurre en un calorímetro ideal, es decir, en un recipiente perfectamente aislado. (b) Compare su respuesta con la siguiente información de la etiqueta que se encuentra en un paquete de cacahuetes secos tostados: una ración de 33 g contiene 200 calorías. Comente si los valores son coherentes. a. Q = m w c w Δ T + m A1 c A1 Δ T = ( m w c w + m A1 c A1 ) Δ T ; Q = [ ( 0,500 kg ) ( 1,00 kcal/kg · ° C ) + ( 0,100 kg ) ( 0,215 kcal/kg · ° C ) ] ( 54,9 ° C ) = 28,63 kcal ; Q m p = 28,63 kcal 5,00 g = 5,73 kcal/g ; b. Q m p = 200 kcal 33 g = 6 kcal/g , lo cual es coherente con nuestros resultados a la parte (a), a una cifra significativa. Tras un ejercicio vigoroso, la temperatura corporal de una persona de 80,0 kg es 40,0 ° C . ¿A qué velocidad en vatios la persona debe transferir energía térmica para reducir la temperatura del cuerpo a 37,0 ° C en 30,0 min, suponiendo que el cuerpo sigue produciendo energía a un ritmo de 150 W? ( 1 vatios = 1 julio/segundo o 1 W = 1 J/s ) En un estudio de hombres jóvenes sanos J. W. Vezina: “An examination of the differences between two methods of estimating energy expenditure in resistance training activities”, Journal of Strength and Conditioning Research , 28 de abril de 2014, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24402448 , al hacer 20 flexiones en 1 minuto se quemó una cantidad de energía por kg que para un hombre de 70,0 kg corresponde a 8,06 calorías (kcal). ¿Cuánto aumentaría la temperatura de un hombre de 70,0 kg si no perdiera calor durante ese tiempo? 0,139 ° C Una muestra de 1,28 kg de agua a 10,0 ° C está en un calorímetro. Se deja caer una pieza de acero con una masa de 0,385 kg a 215 ° C en él. Después de que el chisporroteo disminuya, ¿cuál es la temperatura de equilibrio final? (Haga las suposiciones razonables de que cualquier vapor de agua producido se condensa en agua líquida durante el proceso de equilibrio y que la evaporación y la condensación no afectan el resultado, como veremos en la siguiente sección). Repita el problema anterior suponiendo que el agua está en un vaso de precipitado con una masa de 0,200 kg que a su vez está en un calorímetro. El vaso de precipitado está inicialmente a la misma temperatura que el agua. Antes de hacer el problema, ¿la respuesta debe ser mayor o menor que la anterior? Al comparar la masa y el calor específico del vaso de precipitado con los del agua, ¿cree que el vaso hará mucha diferencia? Debería ser más bajo. El vaso de precipitado no hará mucha diferencia: 16,3 ° C caloría (cal) energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 g de agua en 1,00 ° C calorímetro recipiente que impide transferencia de calor hacia dentro o hacia fuera calorimetría estudio de la transferencia de calor dentro de un recipiente impermeable al calor calor energía transferida únicamente por una diferencia de temperatura kilocaloría (kcal) energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de agua entre 14,5 ° C y 15,5 ° C equivalente mecánico del calor trabajo necesario para producir los mismos efectos que la transferencia de calor calor específico cantidad de calor necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de una sustancia en 1,00 ° C ; también llamada “capacidad de calor específico”", "section": "Transferencia de calor, calor específico y calorimetría", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Cambios de fase Las transiciones de fase desempeñan un importante papel teórico y práctico en el estudio del flujo de calor. En el derretimiento (o “fusión”), un sólido se convierte en líquido; el proceso contrario es la congelación . En la evaporación , un líquido se convierte en gas; el proceso contrario es la condensación . Una sustancia se derrite o se congela a una temperatura llamada punto de fusión, y hierve (se evapora rápidamente) o se condensa en su punto de ebullición. Estas temperaturas dependen de la presión. La alta presión favorece la forma más densa, por lo que, normalmente, la alta presión aumenta el punto de fusión y el punto de ebullición, y la baja presión los disminuye. Por ejemplo, el punto de ebullición del agua es 100 ° C a 1,00 atm. A mayor presión, el punto de ebullición es más alto, y a menor presión, es más bajo. La principal excepción es el derretimiento y la congelación del agua, lo cual se analiza en la siguiente sección. Diagramas de fase La fase de una determinada sustancia depende de la presión y la temperatura. Por lo tanto, los trazados de presión versus temperatura que muestran la fase en cada región proporcionan un conocimiento considerable de las propiedades térmicas de las sustancias. Este gráfico pT se denomina diagrama de fases . En la se muestra el diagrama de fases del agua. Mediante el gráfico, si conoce la presión y la temperatura, puede determinar la fase del agua. Las curvas sólidas —límites entre fases— indican transiciones de fase, es decir, temperaturas y presiones a las que coexisten las fases. Por ejemplo, el punto de ebullición del agua es 100 ° C a 1,00 atm. A medida que la presión aumenta, la temperatura de ebullición sube gradualmente hasta 374 ° C a una presión de 218 atm. Una olla a presión (o incluso una olla tapada) cocina los alimentos más rápido que una olla abierta, porque el agua puede existir como líquido a temperaturas superiores a 100 ° C sin que todo hirviera (como veremos en la siguiente sección, el agua líquida conduce el calor mejor que el vapor de agua o el aire caliente). La curva del punto de ebullición termina en un punto determinado llamado punto crítico , es decir, una temperatura crítica , por encima de la cual no se pueden distinguir las fases líquida y gaseosa; la sustancia se denomina fluido supercrítico . A una presión suficientemente alta por encima del punto crítico, el gas tiene la densidad de un líquido, pero no se condensa. El dióxido de carbono, por ejemplo, es supercrítico a todas las temperaturas superiores a 31,0 ° C . La presión crítica es la presión del punto crítico. El diagrama de fase (gráfico pT ) del agua muestra las fases sólida (s), líquida (l) y de vapor (v). A temperaturas y presiones superiores a las del punto crítico no hay distinción entre líquido y vapor. Fíjese que los ejes no son lineales y que el gráfico no está a escala. Este gráfico está simplificado: omite varias fases exóticas del hielo a presiones más altas. El diagrama de fases del agua es inusual porque la curva del punto de fusión tiene una pendiente negativa, lo que demuestra que se puede derretir el hielo al aumentar la presión. Del mismo modo, la curva entre las regiones sólida y líquida en la da la temperatura de fusión a distintas presiones. Por ejemplo, el punto de fusión es 0 ° C a 1,00 atm, como se esperaba. El agua tiene la inusual propiedad de que el hielo es menos denso que el agua líquida en el punto de fusión, por lo que a una temperatura fija, se puede cambiar la fase de sólido (hielo) a líquido (agua) al aumentar la presión. Es decir, la temperatura de fusión del hielo desciende con el aumento de la presión, como muestra el diagrama de fase. Por ejemplo, cuando se conduce un automóvil sobre la nieve el aumento de la presión de los neumáticos derrite los copos de nieve; después, el agua se vuelve a congelar y forma una capa de hielo. Como aprendió en la sección anterior sobre termómetros y escalas de temperatura, el punto triple es la combinación de temperatura y presión en la que el hielo, el agua líquida y el vapor de agua pueden coexistir de forma estable, es decir, las tres fases existen en equilibrio. Para el agua, el punto triple se produce en 273,16 K ( 0,01 ° C ) y 611,2 Pa; es una temperatura de calibración más precisa que el punto de fusión del agua a 1,00 atm, o 273,15 K ( 0,0 ° C ) . Mire este video para observar una sustancia en su punto triple. A presiones inferiores a la del punto triple no hay fase líquida; la sustancia puede existir como gas o como sólido. Para el agua, no hay fase líquida a presiones inferiores a 0,00600 atm. El cambio de fase de sólido a gas se llama sublimación . Quizá haya observado que la nieve puede desaparecer en el aire sin dejar rastro de agua líquida o que cubos de hielo pueden desaparecer en un congelador. Ambos son ejemplos de sublimación. También ocurre lo contrario: se puede formar escarcha en ventanas muy frías sin pasar por la fase líquida. En la se muestra el resultado, así como un ejemplo conocido de sublimación. El dióxido de carbono no tiene fase líquida a presión atmosférica. Sólido CO 2 se conoce como hielo seco porque en vez de fundirse, se sublima. Su temperatura de sublimación a presión atmosférica es -78 ° C . Algunos ambientadores usan la sublimación de un sólido para rociar un perfume en una habitación. Algunos sólidos, como el tetróxido de osmio, son tan tóxicos que se deben conservar en recipientes sellados para evitar la exposición humana a sus vapores producidos por sublimación. Las transiciones directas entre sólido y vapor son comunes, a veces útiles e incluso hermosas. (a) El hielo seco se sublima directamente a gas de dióxido de carbono. El “humo” visible consiste en gotas de agua que se condensaron en el aire enfriado por el hielo seco. (b) La escarcha forma patrones en una ventana muy fría, un ejemplo de un sólido formado directamente a partir de un vapor (crédito a: modificación del trabajo de Windell Oskay; crédito b: modificación del trabajo de Liz West). Equilibrio Las fases sólida y líquida están en equilibrio a la temperatura de fusión. Si se añade calor, parte del sólido se fundirá, y si se retira el calor, parte del líquido se congelará. La situación es algo más compleja para el equilibrio líquido-gas. En general, líquido y gas están en equilibrio a cualquier temperatura. Llamamos vapor a la fase gaseosa cuando existe a una temperatura inferior a la de ebullición, como ocurre con el agua a 20,0 ° C . El líquido en un recipiente cerrado a una temperatura fija se evapora hasta que la presión del gas alcanza un determinado valor, llamado presión de vapor , que depende del gas y de la temperatura. En este equilibrio, si se añade calor, parte del líquido se evapora, y si se retira el calor, parte del gas se condensa; las moléculas se unen al líquido o forman gotas en suspensión. Si no hay suficiente líquido para que el gas alcance la presión de vapor en el recipiente, todo el líquido acaba por evaporarse. Si la presión de vapor del líquido es mayor que la presión ambiental total , incluida la del aire (u otro gas), el líquido se evapora rápidamente; en otras palabras, hierve. Así, el punto de ebullición de un líquido a una presión determinada es la temperatura a la que su presión de vapor es igual a la presión del ambiente. Las fases líquida y gaseosa están en equilibrio a la temperatura de ebullición ( ). Si una sustancia está en un recipiente cerrado en el punto de ebullición, entonces el líquido está hirviendo y el gas se está condensando a la misma velocidad sin que haya un cambio neto en sus cantidades. Equilibrio entre líquido y gas en dos puntos de ebullición diferentes dentro de un recipiente cerrado. (a) Las tasas de ebullición y condensación son iguales en esta combinación de temperatura y presión, por lo que las fases líquida y gaseosa están en equilibrio. (b) A una temperatura más alta, la tasa de ebullición es más rápida, es decir, la tasa a la que las moléculas salen del líquido y entran en el gas es más rápida. Esto aumenta el número de moléculas en el gas, lo que aumenta la presión del gas, que a su vez aumenta la velocidad a la que las moléculas de gas se condensan y entran en el líquido. La presión deja de aumentar cuando alcanza el punto en el que la tasa de ebullición y la tasa de condensación son iguales. El gas y el líquido vuelven a estar en equilibrio a esta mayor temperatura y presión. Para el agua, 100 ° C es el punto de ebullición a 1,00 atm, por lo que el agua y el vapor de agua deberían existir en equilibrio en estas condiciones. ¿Por qué una olla de agua destapada en 100 ° C hierve por completo? El gas que rodea una olla destapada no es agua pura: está mezclado con aire. Si el agua pura y el vapor de agua están en un recipiente cerrado a 100 ° C y 1,00 atm, coexistirán, pero con el aire sobre la olla hay menos moléculas de agua para condensar y el agua hierve. Otra forma de verlo es que en el punto de ebullición, la presión de vapor es igual a la presión del ambiente. Sin embargo, parte de la presión del ambiente se debe al aire, por lo que la presión del vapor de agua es menor que la presión de vapor a esa temperatura, y la evaporación continúa. Por cierto, la presión de vapor de equilibrio de los sólidos no es cero, hecho que explica la sublimación. Explique por qué un vaso de agua (o de una gaseosa) con cubos de hielo se mantiene a 0 ° C, incluso en un caluroso día de verano. El hielo y el agua líquida están en equilibrio térmico, por lo que la temperatura se mantiene en la temperatura de congelación mientras el hielo permanece en el líquido (una vez que se derrita todo el hielo, la temperatura del agua empezará a subir). Cambio de fase y calor latente Hasta ahora, hemos hablado de transferencias de calor que provocan cambios de temperatura. Sin embargo, en una transición de fase, la transferencia de calor no provoca ningún cambio de temperatura. Para ver un ejemplo de cambios de fase, considere la adición de calor a una muestra de hielo a −20 ° C ( ) y con presión atmosférica. La temperatura del hielo aumenta linealmente y absorbe calor a un ritmo constante de 2090 J/kg · °C hasta llegar a 0 ° C . Una vez a esta temperatura, el hielo comienza a derretirse y continúa hasta que se ha derretido todo, absorbiendo 333 kJ/kg de calor. La temperatura se mantiene constante en 0 ° C durante este cambio de fase. Una vez que todo el hielo se ha derretido, la temperatura del agua líquida aumenta y absorbe calor a un nuevo ritmo constante de 4.186 J/kg · °C . A 100 ° C , el agua empieza a hervir. La temperatura también se mantiene constante durante este cambio de fase, mientras que el agua absorbe 2.256 kJ/kg de calor y se convierte en vapor de agua. Cuando todo el líquido se ha convertido en vapor de agua, la temperatura vuelve a subir y absorbe calor a una tasa de 2.020 J/kg · °C . Si empezamos con vapor de agua y lo enfriamos para que se condense en agua líquida y se congele en hielo, el proceso sería exactamente inverso, con la temperatura de nuevo constante durante cada transición de fase. Temperatura versus calor. El sistema está construido de forma que no se evapore el vapor mientras el hielo se calienta para convertirse en agua líquida, y para que, cuando se produzca la vaporización, el vapor permanezca en el sistema. Los largos tramos de temperaturas constantes en 0 ° C y 100 ° C reflejan las grandes cantidades de calor necesarias para provocar el derretimiento y la vaporización, respectivamente. ¿A dónde va el calor añadido durante el derretimiento o la ebullición teniendo en cuenta que la temperatura no cambia hasta que se completa la transición? Para fundir un sólido se necesita energía, ya que hay que romper las fuerzas de atracción entre las moléculas del sólido para que en el líquido las moléculas puedan desplazarse con energías cinéticas comparables; así, no hay aumento de temperatura. Se necesita energía para vaporizar un líquido por motivos similares. Por el contrario, el trabajo se realiza por fuerzas de atracción cuando las moléculas se juntan durante la congelación y la condensación. Esa energía se debe transferir fuera del sistema, generalmente en forma de calor, para permitir que las moléculas permanezcan juntas ( ). Así, la condensación se produce en asociación con objetos fríos: el vaso en la , por ejemplo. En este vaso de té helado se forma condensación porque se reduce la temperatura del aire cercano. El aire no puede retener tanta agua como a temperatura ambiente, por lo que el agua se condensa. La energía se libera cuando el agua se condensa y se acelera el derretimiento del hielo en el vaso (créditos: Jenny Downing). La energía liberada cuando un líquido se congela es utilizada por productores de naranjas cuando la temperatura se acerca a 0 ° C . Los cultivadores rocían con agua los árboles para que el agua se congele y se libere calor a las naranjas en crecimiento. Así se evita que la temperatura del interior de la naranja descienda por debajo del punto de congelación, lo que dañaría la fruta ( ). El hielo de estos árboles liberó grandes cantidades de energía cuando se congeló, lo que ayudó a evitar que la temperatura de los árboles cayera por debajo de 0 ° C . El agua se rocía intencionadamente en los huertos para ayudar a prevenir las fuertes heladas (créditos: Hermann Hammer). La energía implicada en un cambio de fase depende del número de enlaces o pares de fuerzas y de su resistencia. El número de enlaces es proporcional al número de moléculas y, por tanto, a la masa de la muestra. La energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase sólida a la líquida, o que se libera cuando la sustancia pasa de líquida a sólida, se conoce como calor de fusión . La energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase líquida a la fase de vapor se conoce como calor de vaporización . La resistencia de las fuerzas depende del tipo de moléculas. El calor Q absorbido o liberado en un cambio de fase en una muestra de masa m viene dado por Q = m L f ( derretimiento/congelación ) Q = m L v ( vaporización/condensación ) donde el calor de fusión latente L f y el calor de vaporización latente L v son constantes fundamentales que se determinan experimentalmente (los calores latentes también se denominan coeficientes de calor latente y calores de transformación). Estas constantes son “latentes”, u ocultas, porque en los cambios de fase, la energía entra o sale de un sistema sin provocar un cambio de temperatura en este, por lo que, en efecto, la energía está oculta. (a) Se necesita energía para superar parcialmente las fuerzas de atracción (modeladas como resortes) entre las moléculas de un sólido para formar un líquido. Esa misma energía se debe eliminar del líquido para que se produzca la congelación. (b) Las moléculas se separan por grandes distancias al pasar de líquido a vapor, lo que requiere una energía significativa para superar completamente la atracción molecular. Para que se produzca la condensación es necesario eliminar la misma energía del vapor. La enumera los valores representativos de L f y L v en kJ/kg, junto con los puntos de fusión y ebullición. Fíjese que, en general, L v > L f . La tabla muestra que las cantidades de energía implicadas en los cambios de fase pueden ser fácilmente comparables o mayores que las implicadas en los cambios de temperatura, como también se mostró en la y el análisis que la acompaña. Calores de fusión y vaporización [1] L f L v Sustancia Punto de fusión ( °C ) kJ/kg kcal/kg Punto de ebullición ( °C ) kJ/kg kcal/kg Helio [2] − 272,2 ( 0,95 K ) 5,23 1,25 -268,9 ( 4,2 K ) 20,9 4,99 Hidrógeno -259,3 ( 13,9 K ) 58,6 14,0 -252,9 ( 20,2 K ) 452 108 Nitrógeno -210,0 ( 63,2 K ) 25,5 6,09 -195,8 ( 77,4 K ) 201 48,0 Oxígeno -218,8 ( 54,4 K ) 13,8 3,30 -183,0 ( 90,2 K ) 213 50,9 Etanol –114 104 24,9 78,3 854 204 Amoníaco –75 332 79,3 –33,4 1370 327 Mercurio –38,9 11,8 2,82 357 272 65,0 Agua 0,00 334 79,8 100,0 2.256 [3] 539 [4] Azufre 119 38,1 9,10 444,6 326 77,9 Plomo 327 24,5 5,85 1.750 871 208 Antimonio 631 165 39,4 1.440 561 134 Aluminio 660 380 90 2.450 11400 2.720 Plata 961 88,3 21,1 2.193 2.336 558 Oro 1.063 64,5 15,4 2.660 1.578 377 Cobre 1.083 134 32,0 2.595 5.069 1.211 Uranio 1.133 84 20 3.900 1.900 454 Tungsteno 3.410 184 44 5.900 4.810 1.150 [1] Valores citados a las temperaturas normales de fusión y ebullición a la presión atmosférica estándar ( 1 atm ). [2] El helio no tiene fase sólida a presión atmosférica. El punto de fusión indicado es a una presión de 2,5 MPa. [3] A 37,0 ° C (temperatura corporal), el calor de vaporización L v para el agua es de 2.430 kJ/kg o 580 kcal/kg. [4] A 37,0 ° C (temperatura corporal), el calor de vaporización, L v para el agua es de 2.430 kJ/kg o 580 kcal/kg. Los cambios de fase pueden tener un fuerte efecto estabilizador a temperaturas que no están cerca de los puntos de fusión y ebullición, ya que la evaporación y la condensación se producen incluso a temperaturas inferiores al punto de ebullición. Por ejemplo, las temperaturas del aire en climas húmedos pocas veces superan los 38,0 ° C , aproximadamente, ya que la mayor parte de la transferencia de calor se produce al evaporar el agua en el aire. Del mismo modo, las temperaturas en condiciones meteorológicas húmedas pocas veces caen por debajo del punto de rocío —la temperatura en la que se produce la condensación dada la concentración de vapor de agua en el aire— porque se libera mucho calor cuando el vapor de agua se condensa. Se necesita más energía para evaporar el agua por debajo del punto de ebullición que en el punto de ebullición, ya que la energía cinética de las moléculas de agua a temperaturas inferiores a 100 ° C es menor que a 100 ° C , por lo que se dispone de menos energía de movimientos térmicos aleatorios. Por ejemplo, a la temperatura corporal, la evaporación del sudor de la piel requiere un aporte de calor de 2.428 kJ/kg, que es, aproximadamente, un 10 % superior al calor de vaporización latente a 100 ° C . Este calor proviene de la piel, y este efecto de enfriamiento por evaporación de la sudoración ayuda a reducir la temperatura corporal cuando hace calor. Sin embargo, la alta humedad inhibe la evaporación, por lo que la temperatura corporal podría aumentar, mientras que el sudor no evaporado podría quedar en la frente. Calcular temperatura final a partir del cambio de fase Se utilizan tres cubos de hielo para enfriar una gaseosa a 20 ° C con masa m gaseosa = 0,25 kg . El hielo está a 0 ° C y cada cubo de hielo tiene una masa de 6,0 g. Suponga que la gaseosa se mantiene en un recipiente aislante para conservar la temperatura para ignorar la pérdida de calor, y que la gaseosa tiene el mismo calor específico que el agua. Calcule la temperatura final cuando todo el hielo se haya derretido. Estrategia Los cubos de hielo están a la temperatura de fusión de 0 ° C . El calor se transfiere de la gaseosa al hielo para que se derrita. La fusión produce agua a 0 ° C , por lo que se transfiere más calor de la gaseosa a esta agua hasta que el sistema de agua más gaseosa alcanza el equilibrio térmico. La transferencia de calor al hielo es Q hielo = m hielo L f + m hielo c W ( T f − 0 ° C ) . El calor que desprende la gaseosa es Q gaseosa = m gaseosa c W ( T f − 20 ° C ) . Ya que no se pierde calor, Q hielo = − Q gaseosa , como en el , de modo que m hielo L f + m hielo c W ( T f − 0 ° C ) = − m gaseosa c W ( T f − 20 ° C ) . Despeje la incógnita T f : T f = m gaseosa c w ( 20 ° C ) − m hielo L f ( m gaseosa + m hielo ) c w . Solución Primero identificamos las cantidades conocidas. La masa de hielo es m hielo = 3 × 6,0 g = 0,018 kg y la masa de la gaseosa es m gaseosa = 0,25 kg . A continuación, calculamos la temperatura final: T f = 20.930 J − 6.012 J 1.122 J/ ° C = 13 ° C . Importancia Este ejemplo ilustra las grandes energías implicadas durante un cambio de fase. La masa de hielo es, aproximadamente, el 7 % de la masa de la gaseosa, pero provoca un cambio notable en su temperatura. Aunque asumimos que el hielo estaba a la temperatura de congelación, esto no es realista para el hielo recién salido de un congelador: La temperatura típica es −6 ° C . Sin embargo, esta corrección no supone un cambio significativo en el resultado que hemos hallado. ¿Puede explicar por qué? Al igual que las transiciones sólido-líquido y líquido-vapor, las transiciones directas sólido-vapor o sublimaciones involucran calor. La energía transferida viene dada por la ecuación Q = m L s , donde L s es el calor de sublimación , análogo a L f y L v . El calor de sublimación a una temperatura determinada es igual al calor de fusión más el calor de vaporización a esa temperatura. Ahora podemos calcular cualquier número de efectos relacionados con temperatura y cambio de fase. En cada caso, es necesario identificar qué cambios de temperatura y de fase se están produciendo. Tenga en cuenta que transferencia de calor y trabajo pueden provocar tanto cambios de temperatura como de fase. Los efectos de la transferencia de calor Examinar la situación para determinar que hay un cambio de temperatura o de fase. ¿Hay transferencia de calor dentro o fuera del sistema? Cuando no es evidente si se produce un cambio de fase o no, se puede resolver primero el problema como si no hubiera cambios de fase, y examinar el cambio de temperatura obtenido. Si es suficiente para llevarlo más allá de un punto de ebullición o de fusión, debe volver a hacer el problema por pasos: cambio de temperatura, cambio de fase, cambio de temperatura posterior y así sucesivamente. Identifique y enumere todos los objetos que cambian de temperatura o de fase. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las incógnitas). Una lista escrita es útil. Haga una lista de lo que se da o lo que se puede deducir del problema tal y como está planteado (identifique los aspectos conocidos). Si hay un cambio de temperatura, el calor transferido depende del calor específico de la sustancia (Transferencia de calor, calor específico y calorimetría ), y si hay un cambio de fase, el calor transferido depende del calor latente de la sustancia ( ). Despeje la ecuación apropiada para la cantidad a determinar (la incógnita). Sustituya los aspectos conocidos junto con sus unidades en la ecuación apropiada y obtenga soluciones numéricas completas con unidades. Es posible que tenga que hacerlo por pasos si hay más de un estado en el proceso, como un cambio de temperatura seguido de un cambio de fase. Sin embargo, en un problema de calorimetría, cada paso corresponde a un término de la ecuación única Q caliente + Q frío = 0 . Compruebe la respuesta para ver si es razonable. ¿Tiene sentido? Por ejemplo, asegúrese de que cualquier cambio de temperatura no provoque también un cambio de fase que no haya tenido en cuenta. ¿Por qué la nieve suele permanecer incluso cuando las temperaturas diurnas son superiores a la temperatura de congelación? La nieve se forma a partir de cristales de hielo y, por tanto, es la fase sólida del agua. Debido a que se necesita un enorme calor para los cambios de fase, se necesita un cierto tiempo para que este calor se transfiera desde el aire, incluso si el aire está por encima de 0 ° C . Resumen La mayoría de las sustancias tienen tres fases distintas (en condiciones ordinarias en la Tierra), y dependen de la temperatura y la presión. Dos fases coexisten (es decir, están en equilibrio térmico) a un conjunto de presiones y temperaturas. Los cambios de fase se producen a temperaturas fijas para una sustancia dada a una presión determinada, y estas temperaturas se denominan puntos de ebullición, congelación (o fusión) y sublimación. Cuestiones conceptuales Una olla a presión contiene agua y vapor de agua en equilibrio a una presión superior a la atmosférica. ¿Cómo esta mayor presión aumenta la velocidad de cocción? Aumenta el punto de ebullición, por lo que el agua, de la que el alimento obtiene calor, está a una temperatura más alta. Como se muestra a continuación, lo cual es el diagrama de fases del dióxido de carbono, ¿cuál es la presión de vapor del dióxido de carbono sólido (hielo seco) a −78,5 ° C ? (Note que los ejes de la figura no son lineales y el gráfico no está a escala). ¿Se puede licuar el dióxido de carbono a temperatura ambiente ( 20 ° C )? Si es así, ¿cómo? Si no, ¿por qué no? (Vea el diagrama de fases en el problema anterior). Sí, aumentando la presión por encima de 56 atm. ¿Cuál es la diferencia entre gas y vapor? La transferencia de calor puede provocar cambios de temperatura y de fase. ¿Qué más puede causar estos cambios? trabajo ¿Cómo el calor de fusión latente del agua contribuye a ralentizar el descenso de la temperatura del aire e impide, quizás, que las temperaturas caigan significativamente por debajo de 0 ° C, en las proximidades de grandes masas de agua? ¿Cuál es la temperatura del hielo justo después de formarse por la congelación del agua? 0 ° C (a presión atmosférica o cerca de ella). Si coloca hielo a 0 ° C en agua a 0 ° C en un recipiente aislado, ¿cuál será el resultado neto? ¿Habrá menos hielo y más agua líquida, o más hielo y menos agua líquida, o se mantendrán las mismas cantidades? ¿Qué efecto tiene la condensación en un vaso de agua helada sobre la velocidad de fusión del hielo? ¿La condensación acelerará el proceso de fusión o lo retrasará? La condensación libera calor, por lo que acelera la fusión. En Miami, Florida, que tiene un clima muy húmedo y numerosas masas de agua cercanas, es inusual que las temperaturas suban más de 38 ° C ( 100 ° F ). Sin embargo, en el clima desértico de Phoenix, Arizona, las temperaturas superan esa cifra casi todos los días de julio y agosto. Explique cómo la evaporación del agua ayuda a limitar las altas temperaturas en climas húmedos. En invierno, suele hacer más calor en San Francisco que en Sacramento, a 150 km hacia el interior. En verano, casi siempre hace más calor en Sacramento. Explique cómo las masas de agua que rodean San Francisco moderan sus temperaturas extremas. Debido al elevado calor específico del agua, cambia menos de temperatura que la tierra. Además, la evaporación reduce el aumento de temperatura. El aire tiende a mantenerse cerca del equilibrio con el agua, por lo que su temperatura no cambia mucho donde hay mucha agua alrededor, como en San Francisco, pero no en Sacramento. Los alimentos liofilizados se han deshidratado al vacío. Durante el proceso, los alimentos se congelan y deben calentarse para facilitar la deshidratación. Explique cómo el vacío acelera la deshidratación y por qué los alimentos se congelan como consecuencia. En una demostración en el aula de física un instructor infla un globo con la boca y luego lo enfría en nitrógeno líquido. Cuando está frío, el globo encogido tiene una pequeña cantidad de líquido azul claro en su interior, así como algunos cristales parecidos a la nieve. A medida que se calienta, el líquido hierve y parte de los cristales se subliman, con algunos cristales que permanecen durante un tiempo y luego producen un líquido. Identifique el líquido azul y los dos sólidos en el globo frío. Justifique sus identificaciones utilizando los datos de la . El líquido es el oxígeno, cuyo punto de ebullición es superior al del nitrógeno, pero cuyo punto de fusión es inferior al del nitrógeno líquido. Los cristales que se subliman son de dióxido de carbono, el cual no tiene fase líquida a presión atmosférica. Los cristales que se funden son de agua, cuyo punto de fusión está por encima del punto de sublimación del dióxido de carbono. El agua provenía del aliento del instructor. Problemas ¿Cuánta transferencia de calor (en kilocalorías) se necesita para descongelar un paquete de 0,450 kg de vegetales congelados originalmente a 0 ° C si su calor de fusión es el mismo que el del agua? Una bolsa que contiene hielo a 0 ° C es mucho más eficaz en la absorción de energía que una que contenga la misma cantidad de agua a 0 ° C . (a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de 0,800 kg de agua de 0 ° C a 30,0 ° C ? (b) ¿Cuánta transferencia de calor se necesita para fundir primero 0,800 kg de hielo a 0 ° C y luego aumentar su temperatura? (c) Explique cómo su respuesta apoya la afirmación de que el hielo es más eficaz. a. 1,00 × 10 5 J ; b. 3,68 × 10 5 J ; c. El hielo es mucho más eficaz para absorber el calor porque primero debe derretirse, lo que requiere mucha energía, y luego gana la misma cantidad de calor que la bolsa que empezó con agua. La primera 2,67 × 10 5 J de calor se utiliza para derretir el hielo, luego absorbe el 1,00 × 10 5 J de calor como el agua. (a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de una olla de aluminio de 0,750 kg que contiene 2,50 kg de agua desde 30,0 ° C hasta el punto de ebullición y, a continuación, hervir 0,750 kg de agua? (b) ¿Cuánto tiempo se tarda si la tasa de transferencia de calor es de 500 W? La condensación en un vaso de agua helada hace que el hielo se derrita más rápido de lo que lo haría de otro modo. Si se condensan 8,00 g de vapor en un vaso que contiene agua y 200 g de hielo, ¿cuántos gramos del hielo se derretirán? Suponga que no se produce ninguna otra transferencia de calor. Use L v para el agua a 37 ° C como una mejor aproximación que L v para el agua a 100 ° C ). 58,1 g En un viaje, se da cuenta de que una bolsa de hielo de 3,50 kg dura un promedio de un día en su enfriador. ¿Cuál es la potencia media en vatios que entra en el hielo si comienza en 0 ° C y se funde completamente en 0 ° C de agua en exactamente un día? En un determinado día seco y soleado, la temperatura de una piscina aumentaría en 1,50 ° C si no es por la evaporación. ¿Qué fracción del agua debe evaporarse para llevarse precisamente la energía suficiente para mantener la temperatura constante? Supongamos que M es la masa de agua de la piscina y m es la masa de agua de la piscina que se evapora. M c Δ T = m L V ( 37 ° C ) ⇒ m M = c Δ T L V ( 37 ° C ) = ( 1,00 kcal/kg · ° C ) ( 1,50 ° C ) 580 kcal/kg = 2,59 × 10 −3 ; (Note que L V para el agua a 37 ° C se utiliza aquí como una mejor aproximación que L V para agua a 100 ° C ). (a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de un trozo de hielo de 0,200 kg de −20,0 ° C a 130,0 ° C , incluida la energía necesaria para cambios de fase? (b) ¿Cuánto tiempo se requiere para cada etapa, suponiendo una tasa de transferencia de calor constante de 20,0 kJ/s? (c) Haga un gráfico de temperatura versus tiempo para este proceso. En 1986, un enorme iceberg se desprendió de la plataforma de hielo de Ross, en la Antártida. Era un prisma rectangular de 160 km de largo, 40,0 km de ancho y 250 m de espesor aproximadamente. (a) ¿Cuál es la masa de este iceberg, dado que la densidad del hielo es 917 kg/m 3 ? (b) ¿Cuánta transferencia de calor (en julios) se necesita para derretirlo? (c) ¿Cuántos años de luz solar solamente se necesitarían para fundir hielo de este grosor, si el hielo absorbe un promedio de 100 W/m 2 , 12,00 h al día? a. 1,47 × 10 15 kg ; b. 4,90 × 10 20 J ; c. 48,5 y ¿Cuántos gramos de café deben evaporarse de 350 g de café en una taza de vidrio de 100 g para enfriar el café y la taza de 95,0 ° C a 45,0 ° C ? Suponga que el café tiene las mismas propiedades térmicas que el agua y que el calor de vaporización promedio es de 2.340 kJ/kg (560 kcal/g). Desestime las pérdidas de calor por procesos distintos a la evaporación, así como el cambio de masa del café al enfriarse. ¿Las dos últimas suposiciones hacen que su respuesta sea mayor o menor que la verdadera? a) Es difícil extinguir un incendio en un tanque petrolero porque cada litro de crudo libera 2,80 × 10 7 J de energía al quemarse. Para ilustrar esta dificultad, calcule el número de litros de agua que se deben gastar para absorber la energía liberada al quemar 1,00 L de petróleo crudo, si la temperatura del agua aumenta de 20,0 ° C a 100 ° C , hierve, y la temperatura del vapor de agua resultante se eleva a 300 ° C a presión constante. (b) Analice las complicaciones adicionales causadas por el hecho de que el petróleo crudo es menos denso que el agua. a. 9,35 L; b. El petróleo crudo es menos denso que el agua, por lo que flota sobre ella y se expone al oxígeno del aire, el cual usa para quemarse. Además, si el agua está debajo del petróleo, es menos capaz de absorber el calor generado por este. La energía liberada por la condensación en las tormentas puede ser muy grande. Calcule la energía liberada a la atmósfera para una pequeña tormenta de 1 km de radio, suponiendo que se precipitan 1,0 cm de lluvia de forma uniforme sobre esta zona. Para ayudar a prevenir daños por las heladas, se rocían 4,00 kg de agua a 0 ° C sobre un árbol frutal. (a) ¿Cuánto calor se transfiere al congelarse el agua? (b) ¿Cuánto disminuiría la temperatura del árbol de 200 kg si se le transfiriera esta cantidad de calor del árbol? Tomemos que el calor específico es 3,35 kJ/kg · ° C , y se supone que no se produce ningún cambio de fase en el árbol. a. 319 kcal; b. 2,00 ° C Un bol de aluminio de 0,250 kg que contiene 0,800 kg de sopa a 25,0 ° C se coloca en un congelador. ¿Cuál es la temperatura final si se transfieren 388 kJ de energía desde el bol y la sopa, suponiendo que las propiedades térmicas de la sopa son las mismas que las del agua? Un cubo de hielo de 0,0500 kg a −30,0 ° C se coloca en 0,400 kg de agua a 35,0 - ° C en un recipiente muy bien aislado. ¿Cuál es la temperatura final? Primero hay que poner el hielo a 0 ° C y derretirlo con el calor Q 1 : 4,74 kcal. Esto reduce la temperatura del agua en Δ T 2 : 23,15 ° C . Ahora, el calor perdido por el agua caliente es igual al ganado por el agua fría ( T f es la temperatura final): 20,6 ° C Si se vierten 0,0100 kg de agua a 20,0 ° C sobre un bloque de hielo de 1,20 kg (que inicialmente está a −15,0 ° C ), ¿cuál es la temperatura final? Se puede suponer que el agua se enfría tan rápidamente que los efectos del entorno son insignificantes. Los indígenas a veces cocinan en cestas herméticas colocando piedras calientes en el agua para hacerla hervir. ¿Qué masa de granito a 500 - ° C se debe colocar en 4,00 kg de agua a 15,0 - ° C para llevar su temperatura a 100 ° C , si 0,0250 kg de agua escapan en forma de vapor del chisporroteo inicial? Puede desestimar los efectos del entorno. Supongamos que los subíndices r, e, v y w representen roca, equilibrio, vapor y agua, respectivamente. m r c r ( T 1 − T e ) = m V L V + m W c W ( T e − T 2 ) ; m r = m V L V + m W c W ( T e − T 2 ) c r ( T 1 − T e ) = ( 0,0250 kg ) ( 2256 × 10 3 J/kg ) + ( 3,975 kg ) ( 4186 × 10 3 J/kg · ° C ) ( 100 ° C − 15 ° C ) ( 840 J/kg · ° C ) ( 500 ° C − 100 ° C ) = 4,38 kg ¿Cuál sería la temperatura final de la olla y del agua en el si se colocan 0,260 kg de agua en la olla y 0,0100 kg del agua se evaporan inmediatamente, dejando que el resto llegue a una temperatura común con la olla? punto crítico para una sustancia determinada, la combinación de temperatura y presión por encima de la cual las fases líquida y gaseosa son indistinguibles presión crítica presión en el punto crítico temperatura crítica temperatura en el punto crítico calor de fusión energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase sólida a la fase líquida, o que se libera cuando la sustancia pasa de líquida a sólida calor de sublimación energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase sólida a la fase vapor calor de vaporización energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase líquida a la fase vapor coeficiente de calor latente término general para los calores de fusión, vaporización y sublimación diagrama de fase gráfico de presión versus temperatura de una sustancia determinada, que muestra a qué presiones y temperaturas se producen las fases de la sustancia sublimación cambio de fase de sólido a gas vapor gas a una temperatura inferior a la de ebullición presión de vapor presión a la que un gas coexiste con su fase sólida o líquida", "section": "Cambios de fase", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Mecanismos de transferencia de calor Tan interesantes como los efectos de la transferencia de calor en un sistema son los métodos por los cuales se produce. Siempre que hay una diferencia de temperatura, se produce una transferencia de calor. Puede ocurrir rápidamente, como a través de una sartén, o lentamente, como a través de las paredes de un enfriador para ir de pícnic. Hay tantos procesos que implican transferencia de calor que es difícil imaginar una situación en la que no se produzca. Sin embargo, todas las transferencias de calor ocurren por tres métodos solamente: Conducción , que es transferencia de calor a través de materia inmóvil por contacto físico (la materia es estacionaria a escala macroscópica: sabemos que el movimiento térmico de los átomos y las moléculas se produce a cualquier temperatura por encima del cero absoluto). El calor que se transfiere desde el quemador de una estufa a través del fondo de una sartén a los alimentos que están en esta se transfiere por conducción . Convección , que es la transferencia de calor por el movimiento macroscópico de un fluido. Este tipo de transferencia se produce, por ejemplo, en una caldera de aire forzado y en sistemas de climatización. La transferencia de calor por radiación se produce cuando se emiten o absorben microondas, radiación infrarroja, luz visible u otra forma de radiación electromagnética. Un ejemplo obvio es el calentamiento de la Tierra por el Sol. Un ejemplo menos evidente es la radiación térmica del cuerpo humano. En la ilustración del principio de este capítulo se muestra cómo el fuego calienta la cara de las personas que usan raquetas de nieve en gran medida por radiación. La convección transporta algo de calor hacia ellos, pero la mayor parte del flujo de aire del fuego es hacia arriba (lo que crea la conocida forma de las llamas), y lleva el calor a los alimentos que se cocinan y hacia el cielo. Los que usan raquetas de nieve llevan ropa diseñada con baja conductividad para evitar que el calor salga del cuerpo. En esta sección examinamos estos métodos con cierto detalle. Cada método tiene características únicas e interesantes, pero los tres tienen dos cosas en común: Transmiten calor únicamente por una diferencia de temperatura, y cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, más rápida será la transferencia de calor ( ). En una chimenea, la transferencia de calor se produce por los tres métodos: conducción, convección y radiación. La radiación es responsable de la mayor parte del calor que se transfiere a la habitación. La transferencia de calor también se produce por conducción en la habitación, pero mucho más lentamente. La transferencia de calor por convección también se produce a través del aire frío que entra en la habitación alrededor de las ventanas y el aire caliente que sale de la habitación subiendo por la chimenea. Nombre un ejemplo de la vida cotidiana (diferente al del texto) para cada mecanismo de transferencia de calor. Conducción: el calor se transfiere a las manos al sostener una taza de café caliente. Convección: transferencia de calor es cuando el barista “vaporiza” la leche fría para hacer chocolate caliente. Radiación: el calor se transfiere desde el Sol a una jarra de agua con hojas de té para hacer “té del Sol”. Hay muchas otras respuestas posibles. Conducción Cuando camina descalzo por la alfombra del salón en una casa fría y luego pisa el suelo de baldosas de la cocina, sus pies se sienten más fríos sobre la baldosa. Este resultado es intrigante, ya que tanto la alfombra como el suelo de baldosas están a la misma temperatura. La sensación diferente se explica por las distintas tasas de transferencia de calor: la pérdida de calor es más rápida para la piel en contacto con las baldosas que con la alfombra, por lo que la sensación de frío es más intensa. Algunos materiales conducen la energía térmica más rápidamente que otros. La muestra un material que conduce el calor lentamente —es un buen aislante térmico, o un mal conductor del calor— utilizado para reducir el flujo de calor dentro y fuera de una casa. El aislamiento sirve para limitar la conducción del calor del interior al exterior (en invierno) y del exterior al interior (en verano) (créditos: Giles Douglas). Una imagen molecular de la conducción del calor ayudará a justificar la ecuación que la describe. La muestra las moléculas de dos cuerpos a diferentes temperaturas, T h y T c , para “caliente” y “frío”. La energía cinética promedio de una molécula en el cuerpo caliente es mayor que en el cuerpo más frío. Si dos moléculas chocan, la energía se transfiere de la molécula de alta energía a la de baja energía. En un metal, la imagen incluiría también electrones de valencia libres que colisionan entre sí y con átomos, lo cual igualmente transfiere energía. El efecto acumulativo de todas las colisiones es un flujo neto de calor desde el cuerpo más caliente hacia el más frío. Así, la tasa de transferencia de calor aumenta con el incremento de la diferencia de temperatura Δ T = T h − T c . Si las temperaturas son las mismas, la tasa neta de transferencia de calor es cero. Dado que el número de colisiones aumenta con el incremento del área, la conducción de calor es proporcional al área de la sección transversal, un segundo factor en la ecuación. Las moléculas de dos cuerpos a diferentes temperaturas tienen energías cinéticas promedios diferentes. Las colisiones que se producen en la superficie de contacto tienden a transferir energía de las regiones de alta temperatura a las de baja temperatura. En esta ilustración, una molécula en la región de baja temperatura (lado derecho) tiene una energía baja antes de la colisión, pero su energía aumenta después de colisionar con una molécula de alta energía en la superficie de contacto. Por el contrario, una molécula en la región de mayor temperatura (lado izquierdo) tiene una energía elevada antes de la colisión, pero su energía disminuye después de colisionar con una molécula de baja energía en la superficie de contacto. Una tercera cantidad que afecta la velocidad de conducción es el espesor del material a través del cual se transfiere el calor. En la se muestra una losa de material con una temperatura más alta a la izquierda que a la derecha. El calor se transfiere de la izquierda a la derecha mediante una serie de colisiones moleculares. Cuanto mayor sea la distancia entre el calor y el frío, más tiempo tardará el material en transferir la misma cantidad de calor. La conducción del calor se produce a través de cualquier material, representado aquí por una barra rectangular, ya sea el vidrio de una ventana o la grasa de una morsa. Estas cuatro magnitudes aparecen en una sencilla ecuación deducida y confirmada por experimentos. La tasa de transferencia de calor por conducción a través de una losa de material, como la que aparece en la , viene dada por P = d Q d t = k A ( T h − T c ) d donde P es la potencia o tasa de transferencia de calor en vatios o en kilocalorías por segundo, A y d son su superficie y su espesor, como se muestra en la , T h − T c es la diferencia de temperatura a través de la losa y k es la conductividad térmica del material. En la se dan valores representativos de conductividad térmica. De forma más general, podemos escribir P = − k A d T d x , donde x es la coordenada en la dirección del flujo de calor. Como en la la potencia y el área son constantes, dT / dx es constante, y la temperatura disminuye linealmente de T h a T c . Conductividad térmica de sustancias comunes Sustancia Conductividad térmica k ( W / m · °C ) Diamante 2.000 Plata 420 Cobre 390 Oro 318 Aluminio 220 Hierro de acero 80 Acero (inoxidable) 14 Hielo 2,2 Vidrio (promedio) 0,84 Ladrillo de hormigón 0,84 Agua 0,6 Tejido graso (sin sangre) 0,2 Amianto 0,16 Plancha de yeso 0,16 Madera 0,08-0,16 Nieve (seca) 0,10 Corcho 0,042 Lana de vidrio 0,042 Lana 0,04 Plumones 0,025 Aire 0,023 Espuma de poliestireno 0,010 Los valores se dan para temperaturas cercanas a 0 ° C . Calcular transferencia de calor por conducción Una hielera de espuma de poliestireno tiene una superficie total de 0,950 m 2 y paredes con un grosor medio de 2,50 cm. La caja contiene hielo, agua y bebidas enlatadas a 0 ° C . El interior de la caja se mantiene frío gracias al hielo derretido. ¿Cuánto hielo se derrite en un día si la hielera se guarda en el maletero de un automóvil a 35,0 °C ? Estrategia Esta pregunta implica tanto el calor para un cambio de fase (derretimiento del hielo) como la transferencia de calor por conducción. Para calcular la cantidad de hielo derretido, debemos calcular el calor neto transferido. Este valor se puede obtener al calcular la tasa de transferencia de calor por conducción y multiplicándola por el tiempo. Solución Primero identificamos los aspectos conocidos. k = 0,010 W/m · ° C para la espuma de poliestireno; A = 0,950 m 2 ; d = 2,50 cm = 0,0250 m; T c = 0 ° C; T h = 35,0 ° C ; t = 1 día = 24 horas - 86.400 s. A continuación, identificamos las incógnitas. Tenemos que despejar la masa del hielo, m . También tenemos que despejar el calor neto transferido para derretir el hielo, Q . La tasa de transferencia de calor por conducción viene dada por P = d Q d t = k A ( T h − T c ) d . El calor utilizado para derretir el hielo es Q = m L f . Insertamos los valores conocidos: P = ( 0,010 W/m · ° C ) ( 0,950 m 2 ) ( 35,0 ° C − 0 ° C ) 0,0250 m = 13,3 W . Al multiplicar la tasa de transferencia de calor por el tiempo obtenemos Q = P t = ( 13,3 W ) ( 86,400 s ) = 1,15 × 10 6 J . Lo establecemos igual al calor transferido para derretir el hielo, Q = m L f , y despejar la masa m : m = Q L f = 1,15 × 10 6 J 334 × 10 3 J/kg = 3,44 kg . Importancia El resultado de 3,44 kg, o 7,6 lb aproximadamente, parece correcto, según la experiencia. Es posible que gaste una bolsa de hielo de 4 kg (7-10 lb) al día. Se necesita un poco más de hielo si se añade algún alimento o bebida caliente. En la se muestra que la espuma de poliestireno es un conductor muy deficiente y, por tanto, un buen aislante. Otros buenos aislantes son fibra de vidrio, lana y plumas de ganso. Al igual que la espuma de poliestireno, todas ellas contienen muchas pequeñas bolsas de aire y aprovechan la escasa conductividad térmica del aire. En el desarrollo del aislamiento , cuanto menor sea la conductividad k y mayor sea el espesor d , mejor. Así, la relación d/k , llamada factor R es grande para un buen aislante. La tasa de transferencia de calor por conducción es inversamente proporcional a R . Los factores R son los más indicados para aislamientos domésticos, refrigeradores y similares. Desafortunadamente, en los Estados Unidos, la R sigue estando en unidades que no pertenecen al sistema métrico decimal: ft 2 · °F · h/Btu , aunque la unidad no se suele indicar (1 unidad térmica británica [British thermal unit, Btu] es la cantidad de energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,0 lb de agua en 1,0 ° F , que es de 1055,1 J). Un par de valores representativos son un factor R de 11 para paneles de fibra de vidrio de 3,5 pulgadas de espesor (piezas) de aislamiento y un factor R de 19 para paneles de fibra de vidrio de 6,5 pulgadas de espesor ( ). En los Estados Unidos, las paredes suelen estar aisladas con paneles de 3,5 pulgadas, mientras que los techos suelen estarlo con paneles de 6,5 pulgadas. En climas fríos, se pueden utilizar paneles más gruesos. El panel de fibra de vidrio se usa para aislamiento de paredes y techos para evitar la transferencia de calor entre el interior de la construcción y el ambiente exterior (créditos: Tracey Nicholls). Note que en la la mayoría de los mejores conductores térmicos —plata, cobre, oro y aluminio— son también los mejores conductores eléctricos, ya que contienen muchos electrones libres que pueden transportar energía térmica (el diamante, un aislante eléctrico, conduce el calor mediante vibraciones atómicas). Los utensilios de cocina suelen estar hechos de buenos conductores, pero los mangos de los que se utilizan en la cocina están hechos de buenos aislantes (conductores deficientes). Dos conductores de extremo a extremo Una varilla de acero y una varilla de aluminio, cada una de ellas de 1,00 cm de diámetro y 25,0 cm de longitud, se sueldan extremo a extremo. Un extremo de la varilla de acero se coloca en un gran tanque de agua hirviendo a 100 ° C , mientras que el extremo más alejado de la varilla de aluminio se coloca en un gran tanque de agua a 20 ° C . Las varillas están aisladas para que no se escape el calor de su superficie. ¿Cuál es la temperatura en la unión y cuál es la velocidad de conducción del calor a través de esta varilla compuesta? Estrategia El calor que entra en la varilla de acero desde el agua hirviendo no tiene otro lugar a donde ir que a través de la varilla de acero, luego va a través de la varilla de aluminio hasta el agua fría. Por lo tanto, podemos equiparar la velocidad de conducción a través del acero con la velocidad de conducción a través del aluminio. Repetimos el cálculo con un segundo método, en el que utilizamos la resistencia térmica R de la varilla, ya que simplemente se suma cuando dos varillas se unen extremo a extremo (usaremos un método similar en el capítulo sobre circuitos de corriente continua). Solución Identifique los aspectos conocidos y conviértalos a unidades del SI. La longitud de cada varilla es L A1 = L acero = 0,25 m, el área de la sección transversal de cada varilla es A A1 = A acero = 7,85 × 10 −5 m 2 , la conductividad térmica del aluminio es k A1 = 220 W/m · ° C , la conductividad térmica del acero es k acero = 80 W/m · ° C , la temperatura en el extremo caliente es T = 100 ° C y la temperatura en el extremo frío es T = 20 ° C . Calcule la tasa de conducción de calor a través de la varilla de acero y la tasa de conducción de calor a través de la varilla de aluminio en términos de la temperatura desconocida T en la unión: P acero = k acero A acero Δ T acero L acero = ( 80 W/m · ° C ) ( 7,85 × 10 −5 m 2 ) ( 100 ° C − T ) 0,25 m = ( 0,0251 W/ ° C ) ( 100 ° C − T ) ; P A1 = k Al A A1 Δ T Al L A1 = ( 220 W/m · ° C ) ( 7,85 × 10 −5 m 2 ) ( T − 20 ° C ) 0,25 m = ( 0,0691 W/ ° C ) ( T − 20 ° C ) . Iguale las dos tasas y halle la temperatura desconocida: ( 0,0691 W/ ° C ) ( T − 20 ° C ) = ( 0,0251 W/ ° C ) ( 100 ° C − T ) T = 41,3 ° C . Calcule cualquiera de las dos tasas: P acero = ( 0,0251 W/ ° C ) ( 100 ° C − 41,3 ° C ) = 1,47 W . Si lo desea, compruebe su respuesta mediante el cálculo de la otra tasa. Solución Recuerde que R = L / k . Ahora, P = A Δ T / R , o Δ T = P R / A . Sabemos que Δ T acero + Δ T Al = 100 ° C − 20 ° C = 80 ° C . También sabemos que P acero = P Al , y denotamos esa tasa de flujo de calor por P . Combine las ecuaciones: P R acero A + P R Al A = 80 ° C . Por lo tanto, podemos añadir simplemente los factores R . Ahora, P = 80 ° C A ( R acero + R Al ) . Calcule el R s de las cantidades conocidas: R acero = 3,13 × 10 −3 m 2 · ° C/W y R Al = 1,14 × 10 −3 m 2 · ° C/W . Sustituya estos valores para calcular P = 1,47 W como se hizo anteriormente. Determine Δ T para la varilla de aluminio (o para la varilla de acero) y úsela para calcular la T en la unión. Δ T Al = P R Al A = ( 1,47 W ) ( 1,14 × 10 −3 m 2 · ° C/W ) 7,85 × 10 −5 m 2 = 21,3 ° C, así que T = 20 ° C + 21,3 ° C = 41,3 ° C , como en la solución 1 . Si lo desea, compruebe al determinar Δ T para la otra varilla. Importancia En la práctica, es habitual añadir valores R , como en el cálculo del valor R de una pared aislada. En la situación análoga de la electrónica, la resistencia corresponde a AR en este problema y es aditiva incluso cuando las áreas son desiguales, como es común en la electrónica. Nuestra ecuación para la conducción de calor solamente se puede usar cuando las áreas son iguales; de lo contrario, tendríamos un problema en el flujo de calor tridimensional, que está fuera de nuestro alcance. ¿Cómo la velocidad de transferencia de calor por conducción cambia cuando se duplican todas las dimensiones espaciales? Como el área es el producto de dos dimensiones espaciales, se multiplica por cuatro cuando se duplica cada dimensión ( A final = ( 2 d ) 2 = 4 d 2 = 4 A inicial ) . La distancia, sin embargo, simplemente se duplica. Dado que la diferencia de temperatura y el coeficiente de conductividad térmica son independientes de las dimensiones espaciales, la tasa de transferencia de calor por conducción aumenta en un factor de cuatro dividido entre dos, o sea, dos: P final = k A final ( T h − T c ) d final = k ( 4 A final ( T h − T c ) ) 2 d inicial = 2 k A final ( T h − T c ) d inicial = 2 P inicial . La conducción se debe al movimiento aleatorio de átomos y moléculas. Como tal, es un mecanismo ineficaz para el transporte de calor en distancias macroscópicas y tiempos cortos. Por ejemplo, la temperatura en la Tierra sería insoportablemente fría durante la noche y extremadamente caliente durante el día si el transporte de calor en la atmósfera fuera solo por conducción. Además, los motores de los automóviles se sobrecalentarían, a menos que hubiera una forma más eficiente de eliminar el exceso de calor de los pistones. En el siguiente módulo se analiza el importante mecanismo de transferencia de calor en estas situaciones. Convección En la convección , la energía térmica es transportada por el flujo de materia a gran escala. Se puede dividir en dos tipos. En convección forzada el flujo lo impulsan ventiladores, bombas y similares. Un ejemplo sencillo es el de un ventilador soplando enfrente de usted en un entorno caluroso que lo refresca al sustituir el aire calentado por su cuerpo por aire más fresco. Un ejemplo más complicado es el sistema de refrigeración de un automóvil típico, en el que una bomba mueve el refrigerante a través del radiador y el motor para enfriar el motor y un ventilador sopla aire para enfriar el radiador. En el caso de flujos libres o convección natural el flujo es impulsado por fuerzas de flotación: el fluido caliente sube y el fluido frío se hunde porque la densidad disminuye al aumentar la temperatura. La casa que se muestra en la se mantiene caliente por convección natural, al igual que la olla de agua en la estufa en la . Las corrientes oceánicas y la circulación atmosférica a gran escala, que resultan de la flotabilidad del aire caliente y del agua, transfieren el aire caliente de los trópicos hacia los polos y el aire frío de los polos hacia los trópicos (la rotación de la Tierra interactúa con esos flujos, lo que causa el flujo de aire observado hacia el este en las zonas templadas). El aire calentado por una caldera llamada de gravedad se expande, sube forma un bucle convectivo que transfiere energía a otras partes de la habitación. A medida que el aire se enfría en el techo y en las paredes exteriores, se contrae, para finalmente ser más denso que el aire de la habitación y hundirse en el suelo. Un sistema de calefacción correctamente diseñado que use convección natural, como este, puede calentar una casa con bastante eficacia. La convección natural juega un papel importante en la transferencia de calor dentro de esta olla de agua. Una vez conducido al interior, la transferencia de calor a otras partes de la olla se produce principalmente por convección. El agua más caliente se expande, disminuye su densidad y sube para transferir el calor a otras regiones del agua, mientras que el agua más fría se hunde en el fondo. Este proceso se repite una y otra vez. La convección natural, como la de la y la , pero actuando sobre la roca del manto terrestre, impulsa placas tectónicas , que son los movimientos que han dado forma a la superficie de la Tierra. La convección suele ser más complicada que la conducción. Más allá de señalar que la tasa de convección suele ser proporcional a la diferencia de temperatura, aproximadamente, no haremos ningún trabajo cuantitativo comparable a la fórmula de la conducción. Sin embargo, podemos describir la convección cualitativamente y relacionar las tasas de convección con calor y tiempo. El aire es un conductor deficiente, por lo que la convección domina la transferencia de calor por aire. Por lo tanto, la cantidad de espacio disponible para el flujo de aire determina si el aire transfiere el calor rápida o lentamente. Hay poca transferencia de calor en un espacio lleno de aire con una pequeña cantidad de otro material que impide el flujo. El espacio entre las paredes interiores y exteriores de una casa típica estadounidense, por ejemplo, es de unos 9 cm (3,5 pulgadas), lo suficientemente grande para que la convección funcione eficazmente. La adición de aislamiento en las paredes impide el flujo de aire, por lo que la pérdida (o ganancia) de calor disminuye. Por otro lado, el espacio entre los dos paneles de una ventana de doble vidrio es de 1 cm aproximadamente, lo que evita en gran medida la convección y aprovecha la baja conductividad del aire para reducir la pérdida de calor. La piel, la tela y la fibra de vidrio también aprovechan la baja conductividad del aire atrapándolo en espacios demasiado pequeños para soportar la convección ( ). La piel se llena de aire y se rompe en muchas bolsas pequeñas. La convección es muy lenta aquí, porque los bucles son muy pequeños. La baja conductividad del aire hace que la piel sea un muy buen aislante ligero. Cuando la convección va acompañada de un cambio de fase se producen algunos fenómenos interesantes. Esta combinación nos permite refrescarnos mediante el sudor aunque la temperatura del aire circundante supere la temperatura corporal. El calor de la piel es necesario para que el sudor se evapore de la piel, pero sin flujo de aire, el aire se satura y la evaporación se detiene. El flujo de aire causado por la convección sustituye el aire saturado por aire seco y la evaporación continúa. Calcular el flujo de masa durante la convección Una persona promedio produce calor a una de 120 W aproximadamente cuando está en reposo. ¿A qué velocidad debe evaporarse el agua del cuerpo para deshacerse de toda esta energía? (Para simplificar, suponemos que esta evaporación se produce cuando una persona está sentada a la sombra y las temperaturas circundantes son las mismas que la temperatura de la piel, lo que elimina la transferencia de calor por otros métodos). Estrategia Se necesita energía para este cambio de fase ( Q = m L v ). Así, la pérdida de energía por unidad de tiempo es Q t = m L V t = 120 W = 120 J/s . Dividimos ambos lados de la ecuación entre L v para calcular que la masa evaporada por unidad de tiempo es m t = 120 J/s L v . Solución Introduzca el valor del calor latente de la , L v = 2.430 kJ/kg = 2.430 J/g . Esto produce m t = 120 J/s 2.430 J/g = 0,0494 g/s = 2,96 g/min . Importancia Evaporar unos 3 g/min parece razonable. Esto supondría alrededor de 180 g (unas 7 onzas) por hora. Si el aire es muy seco, el sudor puede evaporarse sin que se note. También se produce una cantidad importante de evaporación en los pulmones y en las vías respiratorias. Otro ejemplo importante de la combinación de cambio de fase y convección se produce cuando el agua se evapora de los océanos. El calor se elimina del océano cuando el agua se evapora. Si el vapor de agua se condensa en gotas líquidas al formarse las nubes, posiblemente lejos del océano, se libera calor en la atmósfera. Así, se produce una transferencia global de calor del océano a la atmósfera. Este proceso es lo que les da potencia a las cabezas de trueno, esos grandes cúmulos que se elevan hasta 20,0 km en la estratosfera ( ). El vapor de agua arrastrado por la convección se condensa y libera enormes cantidades de energía. Esta energía hace que el aire se expanda y se eleve a altitudes más frías. En estas regiones se produce más condensación, lo que a su vez hace que la nube se eleve aun más. Este mecanismo es un ejemplo de realimentación positiva, ya que el proceso se refuerza y acelera a sí mismo. A veces, produce tormentas violentas, con rayos y granizo. El mismo mecanismo impulsa los huracanes. Este video de cámara rápida muestra las corrientes de convección en una tormenta eléctrica, incluido el movimiento “rodante” similar al del agua hirviendo. Los cúmulos son causados por el vapor de agua que se eleva debido a la convección. El aumento de las nubes está impulsado por un mecanismo de realimentación positiva (créditos: “Amada44”/Wikimedia Commons). Explique por qué usar un ventilador en verano resulta refrescante. El uso de un ventilador aumenta el flujo de aire: El aire caliente cerca de su cuerpo se sustituye por aire más frío procedente de otro lugar. La convección aumenta la tasa de transferencia de calor, de modo que el aire en movimiento “se siente” más frío que el aire quieto. Radiación Puede sentir la transferencia de calor del Sol. El espacio entre la Tierra y el Sol está en gran parte vacío, por lo que el Sol nos calienta sin posibilidad de transferencia de calor por convección ni conducción. Del mismo modo, a veces, se puede saber que el horno está caliente sin tocar la puerta ni mirar en su interior: puede que simplemente usted se caliente al pasar por el frente. En estos ejemplos, el calor se transfiere por radiación ( ). Es decir, el cuerpo caliente emite ondas electromagnéticas que la piel absorbe. No se necesita ningún medio para que las ondas electromagnéticas se propaguen. Las ondas electromagnéticas de diferentes longitudes de onda reciben distintos nombres: ondas de radio, microondas, radiación infrarroja, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma. La mayor parte de la transferencia de calor de este fuego a los observadores se produce a través de radiación infrarroja. La luz visible, aunque dramática, transfiere relativamente poca energía térmica. La convección transfiere la energía lejos de los observadores a medida que el aire caliente sube, mientras que la conducción es insignificante en este caso. La piel es muy sensible a la radiación infrarroja, por lo que se puede percibir la presencia de un fuego sin mirarlo directamente (créditos: Daniel O’Neil). La energía de la radiación electromagnética varía en un amplio rango, dependiendo de la longitud de onda: una longitud de onda más corta (o una mayor frecuencia) corresponde a una mayor energía. Como se irradia más calor a mayor temperatura, las temperaturas más altas producen más intensidad en todas las longitudes de onda, pero especialmente en las más cortas. En la luz visible, la longitud de onda determina el color —el rojo tiene la longitud de onda más larga y el violeta la más corta—, por lo que un cambio de temperatura va acompañado de un cambio de color. Por ejemplo, una resistencia eléctrica en una estufa brilla de rojo a naranja, mientras que el acero a alta temperatura en un alto horno brilla de amarillo a blanco. La radiación infrarroja es la forma predominante que irradian los objetos más fríos que el elemento eléctrico y el acero. La energía radiada como una función de longitud de onda depende de su intensidad, la cual se representa en la por la altura de la distribución (en la sección Ondas electromagnéticas se explica más sobre el espectro electromagnético, y en la sección Fotones y ondas de materia se explica por qué la disminución de la longitud de onda corresponde a un aumento de la energía). a) Gráfico del espectro de las ondas electromagnéticas emitidas por un radiador ideal a tres temperaturas diferentes. La intensidad o tasa de emisión de la radiación aumenta drásticamente con la temperatura, y el espectro desciende en longitud de onda hacia las partes visibles y ultravioletas del espectro. La parte sombreada indica la parte visible del espectro. Es evidente que el desplazamiento hacia el ultravioleta con la temperatura hace que el aspecto visible pase del rojo al blanco y al azul a medida que aumenta la temperatura. (b) Fíjese en las variaciones de color correspondientes a las variaciones de la temperatura de la llama. La tasa de transferencia de calor por radiación también depende del color del objeto. El negro es el más eficaz, y el blanco es el menos eficaz. En un día claro de verano, el asfalto negro de un estacionamiento está más caliente que la acera gris adyacente, porque el negro absorbe mejor que el gris ( ). Lo contrario también es cierto: el negro irradia mejor que el gris. Así, en una noche clara de verano, el asfalto es más frío que la acera gris, porque el negro irradia la energía más rápidamente que el gris. Un objeto perfectamente negro sería un radiador ideal y un absorbente ideal , ya que captaría toda la radiación que cae sobre él. Por el contrario, un objeto perfectamente blanco o un espejo perfecto reflejaría toda la radiación, y un objeto perfectamente transparente la transmitiría toda ( ). Dichos objetos no emitirían ninguna radiación. Matemáticamente, el color está representado por la emisividad e . Un radiador de “cuerpo negro” tendría e = 1 , mientras que un reflector o transmisor perfecto tendría e = 0 . Como ejemplos reales, los filamentos de las bombillas de tungsteno tienen una e de 0,5 aproximadamente, y el negro de humo (un material utilizado en el tóner de las impresoras) tiene una emisividad de 0,95 aproximadamente. El pavimento más oscuro está más caliente que el más claro (se ha derretido mucha más cantidad de hielo a la derecha), aunque ambos han estado a la luz del sol durante el mismo tiempo. Las conductividades térmicas de los pavimentos son las mismas. Un objeto negro es buen absorbente y radiador, mientras que un objeto blanco, claro o plateado es mal absorbente y radiador. Para verlo, considere un objeto plateado y un objeto negro que pueden intercambiar calor por radiación y están en equilibrio térmico. Sabemos por experiencia que se mantendrán en equilibrio (resultado de un principio que se analizará ampliamente en la sección Segunda ley de la termodinámica ). Para que la temperatura del objeto negro se mantenga constante debe emitir tanta radiación como la energía que absorbe, por lo que debe ser tan bueno radiando como absorbiendo. Consideraciones similares muestran que el objeto de plata debe irradiar tan poco como lo que absorbe. Así, una propiedad, emisividad, controla tanto radiación como absorción. Por último, el calor irradiado es proporcional a la superficie del objeto, ya que cada parte de la superficie irradia. Si se desmenuzan las brasas de una hoguera, la radiación aumenta notablemente debido al incremento de la superficie radiante. La tasa de transferencia de calor por radiación emitida se describe mediante la ley de Stefan-Boltzmann de radiación : P = σ A e T 4 , donde σ = 5,67 × 10 −8 J/s · m 2 · K 4 es la constante de Stefan-Boltzmann, una combinación de constantes fundamentales de la naturaleza; A es la superficie del objeto; y T es su temperatura en kelvins. La proporcionalidad a la cuarta potencia de la temperatura absoluta es una dependencia de la temperatura notablemente fuerte. Permite detectar incluso pequeñas variaciones de temperatura. Las imágenes denominadas termógrafos se pueden usar en la medicina para detectar regiones de temperatura anormalmente alta en el cuerpo, tal vez indicativas de enfermedad. Técnicas similares se pueden usar para detectar fugas de calor en hogares ( ), optimizar el rendimiento de altos hornos, mejorar niveles de confort en ambientes de trabajo e incluso hacer un perfil de temperatura de la Tierra de forma remota. Una termografía de parte de un edificio muestra las variaciones de temperatura, e indica dónde es más intensa la transferencia de calor al exterior. Las ventanas son una de las principales regiones de transferencia de calor al exterior de las viviendas (créditos: Ejército de los EE. UU.). La ecuación de Stefan-Boltzmann solo necesita un ligero refinamiento para tratar un caso sencillo de absorción de radiación de un objeto de su entorno. Suponiendo que un objeto con una temperatura T 1 está rodeado de un ambiente con temperatura uniforme T 2 , la tasa neta de transferencia de calor por radiación es P neta = σ e A ( T 2 4 − T 1 4 ) , donde e es la emisividad del objeto solo. En otras palabras, no importa si el entorno es blanco, gris o negro: el equilibrio de la radiación que entra y sale del objeto depende de su capacidad de emisión y absorción. Cuando T 2 > T 1 , la cantidad P neta es positiva, es decir, la transferencia de calor neta es de caliente a frío. Antes de hacer un ejemplo, tenemos que discutir una complicación: diferentes emisividades a diferentes longitudes de onda. Si la fracción de radiación incidente que refleja un objeto es la misma en todas las longitudes de onda visibles, el objeto es gris; si la fracción depende de la longitud de onda, el objeto tiene algún otro color. Por ejemplo, un objeto rojo o rojizo refleja la luz roja con más intensidad que otras longitudes de onda visibles. Como absorbe menos rojo, irradia menos rojo cuando está caliente. La reflexión y absorción diferencial de longitudes de onda fuera del rango visible no tiene ningún efecto sobre lo que vemos, pero pueden tener efectos físicamente importantes. La piel es un buen absorbente y emisor de radiación infrarroja, con una emisividad de 0,97 en el espectro infrarrojo. Así, a pesar de las evidentes variaciones en el color de la piel, todos somos casi negros en el infrarrojo. Esta alta emisividad infrarroja es la razón por la que podemos sentir tan fácilmente la radiación en nuestra piel. También es la base de la eficacia de los visores nocturnos que utilizan las fuerzas del orden y los militares para detectar seres humanos. Calcular la transferencia de calor neta de una persona ¿Cuál es la tasa de transferencia de calor por radiación de una persona sin ropa de pie en una habitación oscura cuya temperatura ambiente es 22,0 ° C ? La persona tiene una temperatura de la piel normal de 33,0 ° C y una superficie de 1,50 m 2 . La emisividad de la piel es de 0,97 en el infrarrojo, la parte del espectro donde se produce la radiación. Estrategia Podemos resolverlo mediante la ecuación de la tasa de transferencia de calor por radiación. Solución Introduzca los valores de temperatura T 2 = 295 K y T 1 = 306 K , de modo que Q t = σ e A ( T 2 4 − T 1 4 ) = ( 5,67 × 10 −8 J/s · m 2 · K 4 ) ( 0,97 ) ( 1,50 m 2 ) [ ( 295 K ) 4 − ( 306 K ) 4 ] = −99 J/s = −99 W . Importancia Este valor es una tasa de transferencia de calor al ambiente importante (note el signo de menos), teniendo en cuenta que una persona en reposo puede producir energía a razón de 125 W y que la conducción y la convección también están transfiriendo energía al ambiente. De hecho, probablemente esperaríamos que esta persona sintiera frío. La ropa reduce significativamente la transferencia de calor al ambiente por todos los mecanismos, ya que la ropa ralentiza tanto la conducción como la convección y tiene una menor emisividad (especialmente si es de color claro) que la piel. La temperatura promedio de la Tierra es objeto de un gran debate en la actualidad. La Tierra está en contacto por radiación tanto con el Sol como con el espacio oscuro, por lo que no podemos utilizar la ecuación para un ambiente a temperatura uniforme. La Tierra recibe casi toda su energía de la radiación del Sol y refleja parte de ella hacia el espacio exterior. Por el contrario, el espacio oscuro es muy frío, unos 3 K, de modo que la Tierra irradia energía hacia el cielo oscuro. La velocidad de transferencia de calor desde el suelo y las praderas puede ser tan rápida que se puede producir escarcha en las tardes claras de verano, incluso en latitudes cálidas. La temperatura promedio de la Tierra está determinada por su balance energético. En una primera aproximación, es la temperatura a la que la Tierra irradia calor al espacio con la misma rapidez con la que recibe energía del Sol. Un parámetro importante para calcular la temperatura de la Tierra es su emisividad ( e ). En promedio, es de 0,65 aproximadamente, pero el cálculo de este valor se complica por la gran variación diaria de la cobertura nubosa altamente reflectante. Dado que las nubes tienen una menor emisividad que los océanos o las masas terrestres reflejan parte de la radiación hacia la superficie, lo que reduce en gran medida la transferencia de calor hacia el espacio oscuro, al igual que reduce en gran medida la transferencia de calor hacia la atmósfera durante el día. Existe una realimentación negativa (en la que un cambio produce un efecto que se opone a ese cambio) entre las nubes y la transferencia de calor; las temperaturas más altas evaporan más agua para formar más nubes, las cuales reflejan más radiación hacia el espacio, lo que reduce la temperatura. El tan mencionado efecto invernadero está directamente relacionado con la variación de la emisividad de la Tierra con la longitud de onda ( ). El efecto invernadero es un fenómeno natural responsable de proporcionar temperaturas adecuadas para la vida en la Tierra y de hacer que Venus sea inadecuado para la vida humana. La mayor parte de la radiación infrarroja emitida por la Tierra la absorben el dióxido de carbono ( CO 2 ) y el agua ( H 2 O ) en la atmósfera y luego se irradia al espacio exterior o de vuelta a la Tierra. La radiación de vuelta hacia la Tierra mantiene la temperatura de su superficie alrededor de 40 °C más alto de lo que sería si no hubiera atmósfera (las paredes y el techo de vidrio de un invernadero aumentan la temperatura interior al bloquear las pérdidas de calor por convección, no por radiación). El efecto invernadero es el nombre que recibe el aumento de la temperatura de la Tierra debido a la absorción de radiación en la atmósfera. La atmósfera es transparente a la radiación visible entrante y a la mayor parte de la infrarroja del Sol. La Tierra absorbe esa energía y la reemite. Como la temperatura de la Tierra es mucho más baja que la del Sol, reemite la energía a longitudes de onda mucho más largas, en la infrarroja. La atmósfera absorbe gran parte de esa radiación infrarroja e irradia alrededor de la mitad de la energía hacia abajo, lo que mantiene a la Tierra más caliente de lo que sería de otro modo. La cantidad de atrapamiento depende de las concentraciones de gases traza, como el dióxido de carbono, y un aumento de la concentración de estos gases incrementa la temperatura de la superficie de la Tierra. El efecto invernadero es fundamental en el debate sobre el calentamiento global debido a la emisión de dióxido de carbono y metano (y otros gases de efecto invernadero) a la atmósfera terrestre por parte de la industria, el transporte y la agricultura. Los cambios en el clima global podrían provocar tormentas más intensas, cambios en las precipitaciones (que afectan a la agricultura), reducción de la biodiversidad de la selva tropical y aumento del nivel del mar. Puede explorar una simulación del efecto invernadero que adopta el punto de vista de que la atmósfera dispersa (redirige) la radiación infrarroja en vez de absorberla y retransmitirla. Es posible que desee realizar la simulación primero sin gases de efecto invernadero en la atmósfera y luego observar cómo la adición de gases de efecto invernadero afecta la radiación infrarroja y la temperatura de la Tierra. Efectos de la transferencia de calor Examine la situación para determinar qué tipo de transferencia de calor se produce. Identifique el tipo de transferencia de calor: conducción, convección o radiación. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las incógnitas). Una lista escrita es útil. Haga una lista de lo que se da o lo que se puede inferir del problema como se indica (identifique lo conocido). Despeje la ecuación apropiada para la cantidad a determinar (la incógnita). Para conducción, use la ecuación P = k A Δ T d . En la se indican las conductividades térmicas. Para convección, determine la cantidad de materia movida y la ecuación Q = m c Δ T , junto con Q = m L f o Q = m L V si una sustancia cambia de fase. Para radiación, la ecuación P neta = σ e A ( T 2 4 − T 1 4 ) da la tasa neta de transferencia de calor. Sustituya los aspectos conocidos junto con sus unidades en la ecuación apropiada y obtenga soluciones numéricas completas con unidades. Compruebe la respuesta para ver si es razonable. ¿Tiene sentido? ¿Cuánto mayor es la tasa de radiación de calor cuando un cuerpo está a temperatura de 40 ° C que cuando está a temperatura de 20 ° C ? El calor radiado es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta . Porque T 1 = 293 K y T 2 = 313 K , la tasa de transferencia de calor aumenta un 30 % aproximadamente de la tasa original. Resumen El calor se transfiere por tres métodos diferentes: conducción, convección y radiación. La conducción de calor es la transferencia de calor entre dos objetos en contacto directo. La tasa de transferencia de calor P (energía por unidad de tiempo) es proporcional a la diferencia de temperatura T h − T c y el área de contacto A e inversamente proporcional a la distancia d entre los objetos. La convección es la transferencia de calor por el movimiento macroscópico de la masa. La convección puede ser natural o forzada, y generalmente transfiere la energía térmica más rápidamente que la conducción. La convección que se produce junto con un cambio de fase puede transferir energía de las regiones frías a las calientes. La radiación es la transferencia de calor mediante la emisión o absorción de ondas electromagnéticas. La tasa de transferencia de calor por radiación es proporcional a la emisividad e . Para un cuerpo negro perfecto, e = 1 , mientras que un cuerpo perfectamente blanco, claro o reflectante tiene e = 0 , con objetos reales que tienen valores de e entre 1 y 0. La tasa de transferencia de calor depende de la superficie y de la cuarta potencia de la temperatura absoluta: P = σ e A T 4 , donde σ = 5,67 × 10 − 8 J/s · m 2 · K 4 es la constante de Stefan-Boltzmann y e es la emisividad del cuerpo. La tasa neta de transferencia de calor de un objeto por radiación es Q neta t = σ e A ( T 2 4 − T 1 4 ) , donde T 1 es la temperatura del objeto rodeado por un ambiente con temperatura uniforme T 2 y e es la emisividad del objeto. Ecuaciones clave Dilatación térmica lineal Δ L = α L Δ T Dilatación térmica en dos dimensiones Δ A = 2 α A Δ T Dilatación térmica en tres dimensiones Δ V = β V Δ T Transferencia de calor Q = m c Δ T Transferencia de calor en un calorímetro Q frío + Q caliente = 0 Calor por cambio de fase (fusión y congelación) Q = m L f Calor por cambio de fase (evaporación y condensación) Q = m L v Tasa de transferencia de calor por conducción P = k A ( T h − T c ) d Tasa neta de transferencia de calor por radiación P neta = σ e A ( T 2 4 − T 1 4 ) Cuestiones conceptuales ¿Cuáles son los principales métodos de transferencia de calor del núcleo caliente de la Tierra a su superficie? ¿Y de la superficie de la Tierra al espacio exterior? Cuando nuestro cuerpo se calienta demasiado responde sudando y aumentando la circulación sanguínea hacia la superficie para transferir la energía térmica fuera del núcleo. ¿Qué efecto tendrán esos procesos en una persona en un jacuzzi a 40,0 - ° C ? El aumento de la circulación en la superficie calentará a la persona, ya que la temperatura del agua es más caliente que la del cuerpo humano. La sudoración no provocará un enfriamiento por evaporación bajo el agua ni en el aire húmedo inmediatamente superior al jacuzzi. A continuación se muestra un dibujo de corte de una botella termo (también conocida como frasco de Dewar), que es un dispositivo diseñado específicamente para ralentizar todas las formas de transferencia de calor. Explique las funciones de las distintas partes, como el vacío, el plateado de las paredes, el cuello de vidrio largo de paredes finas, el soporte de goma, la capa de aire y el tapón. Algunas estufas eléctricas tienen una superficie plana de cerámica con elementos calefactores ocultos debajo. Una olla colocada sobre un elemento calefactor se calentará, mientras que la superficie que se encuentra a unos pocos centímetros de distancia es segura de tocar. ¿Por qué la cerámica, con una conductividad menor que la de un metal pero mayor que la de un buen aislante, es una opción ideal para la placa de la estufa? Distribuye el calor en la zona por encima de los elementos calefactores, e iguala la temperatura allí, pero no difunde el calor mucho más allá de los elementos calefactores. La ropa blanca holgada que cubre la mayor parte del cuerpo, mostrada a continuación, es ideal para los habitantes del desierto, tanto en el caluroso sol como en las frías noches. Explique cómo esa ropa es ventajosa tanto de día como de noche. Una forma de hacer que una chimenea sea más eficiente energéticamente es hacer que el aire de la habitación circule por el exterior de la caja de fuego y vuelva a la habitación. Detalle los métodos de transferencia de calor implicados. El calor se conduce desde el fuego a través de la caja de fuego hasta el aire que circula y luego se conecta por el aire hacia la habitación (convección forzada). En las noches frías y despejadas los caballos duermen al amparo de grandes árboles. ¿Cómo los ayuda esto a mantenerse calientes? Al ver un circo durante el día en una carpa grande y de color oscuro se percibe una importante transferencia de calor desde la carpa. Explique por qué ocurre esto. La tienda se calienta con el sol y le transfiere el calor por los tres procesos, especialmente por la radiación. Los satélites diseñados para observar la radiación del espacio oscuro y frío (3 K) tienen sensores que están a la sombra del Sol, de la Tierra y de la Luna y se enfrían a temperaturas muy bajas. ¿Por qué los sensores deben estar a baja temperatura? ¿Por qué los termómetros que se utilizan en las estaciones meteorológicas están protegidos de la luz del sol? ¿Qué mide un termómetro si está protegido de los rayos del sol? ¿Qué mide si no es así? Si está protegido, mide la temperatura del aire. Si no, mide el efecto combinado de la temperatura del aire y la ganancia neta de calor por radiación del sol. Poner una tapa en una olla hirviendo reduce en gran medida la transferencia de calor necesaria para mantener el hervor. Explique por qué. Su casa va a estar vacía durante un tiempo en el que hace frío, y quiere ahorrar energía y dinero. ¿Debe bajar el termostato al nivel más bajo que proteja la casa de daños como congelación de tuberías o dejarlo a la temperatura normal? (Si no le gusta volver a una casa fría, imagine que un temporizador controla el sistema de calefacción para que la casa esté caliente cuando vuelva). Explique su respuesta. Baje el termostato. Para que la casa esté a la temperatura normal, el sistema de calefacción debe reponer todo el calor que se ha perdido. Para los tres mecanismos de transferencia de calor, cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior, más calor se perderá y se deberá reemplazar. Por lo tanto, la casa debe estar a la temperatura más baja que no permita daños por congelación. Usted sirve el café en una taza sin tapa, con la intención de beberlo 5 minutos después. Se puede añadir crema al servir la taza o justo antes de beberlo (la crema está a la misma temperatura de cualquier manera. Suponga que la crema y el café entran en equilibrio térmico entre sí muy rápidamente). ¿Qué manera le dará un café más caliente? ¿Qué característica de esta pregunta es diferente de la anterior? Asar a la parrilla es un método de cocción por radiación que produce resultados algo diferentes a los de la cocción por conducción o convección. Una llama de gas o una resistencia eléctrica producen una temperatura muy alta cerca de los alimentos y por encima de ellos. ¿Por qué la radiación es el método de transferencia de calor dominante en esta situación? El aire es un buen aislante, por lo que hay poca conducción, y el aire calentado sube, por lo que hay poca convección hacia abajo. En una fría mañana de invierno, ¿por qué el metal de una bicicleta se siente más frío que la madera de un porche? Problemas (a) Calcule la velocidad de conducción de calor a través de las paredes de la casa que tienen un grosor de 13,0 cm y una conductividad térmica promedio dos veces superior a la de la lana de vidrio. Suponga que no hay ventanas ni puertas. La superficie de las paredes es 120 m 2 y su superficie interior está a 18,0 ° C , mientras que su superficie exterior está a 5,00 ° C . (b) ¿Cuántos calefactores de ambiente de 1 kW serían necesarios para equilibrar la transferencia de calor por conducción? a. 1,01 × 10 3 W ; b. Se necesita un calefactor de ambiente de 1 kilovatio. La velocidad de conducción del calor por una ventana en un día de invierno es lo suficientemente rápida como para enfriar el aire que se encuentra junto a ella. Para ver la rapidez con la que las ventanas transfieren calor por conducción calcule la tasa de conducción en vatios a través de una ventana de 3,00 m 2 de 0,634 cm de espesor (1/4 in) si las temperaturas de las superficies interior y exterior son 5,00 ° C y −10,0 ° C , respectivamente. (este ritmo rápido no se mantendrá: la superficie interior se enfriará, incluso hasta la formación de escarcha). Calcule la tasa de conducción de calor fuera del cuerpo humano, suponiendo que la temperatura interna del núcleo es 37,0 ° C , la temperatura de la piel es 34,0 ° C , el grosor de los tejidos grasos entre el núcleo y la piel es de 1,00 cm en promedio y la superficie es 1,40 m 2 . 84,0 W Suponga que usted está de pie con un pie en un suelo de cerámica y el otro en una alfombra de lana, y hace contacto en una superficie de 80,0 cm 2 con cada pie. Tanto la cerámica como la alfombra tienen un grosor de 2,00 cm y tienen 10,0 ° C en sus lados inferiores. ¿A qué velocidad debe producirse la transferencia de calor de cada pie para mantener la parte superior de la cerámica y la alfombra a 33,0 ° C ? Un hombre consume 3.000 kcal de alimentos en un día, y convierte la mayor parte en energía térmica para mantener la temperatura corporal. Si pierde la mitad de esta energía evaporando agua (a través de la respiración y el sudor), ¿cuántos kilogramos de agua se evaporan? 2,59 kg Un caminante del fuego corre por un lecho de carbón caliente sin sufrir quemaduras. Calcule el calor transferido por conducción a la planta de un pie de un caminante del fuego, dado que la planta del pie es un callo de 3,00 mm de espesor con una conductividad en el extremo inferior del rango para madera y su densidad es de 300 kg/m 3 . El área de contacto es 25,0 cm 2 , la temperatura de las brasas es 700 ° C y el tiempo de contacto es de 1,00 s. Ignore el enfriamiento por evaporación del sudor. (a) ¿Cuál es la tasa de conducción de calor a través del pelaje de 3,00 cm de espesor de un animal grande que tiene una superficie de 1,40 m 2 ? Suponga que la temperatura de la piel del animal es 32,0 ° C , que la temperatura del aire es −5,00 ° C y que el pelaje tiene la misma conductividad térmica que el aire. (b) ¿Qué ingesta de alimentos necesitará el animal en un día para sustituir esta transferencia de calor? a. 39,7 W; b. 820 kcal Una morsa transfiere energía por conducción a través de su grasa a una tasa de 150 W cuando se sumerge en agua a −1,00 ° C . La temperatura interna de la morsa es 37,0 ° C y tiene una superficie de 2,00 m 2 . ¿Cuál es el grosor promedio de su grasa, la cual tiene la conductividad de tejidos grasos sin sangre? Compare la velocidad de conducción del calor a través de una pared de 13,0 cm de espesor que tiene un área de 10,0 m 2 y una conductividad térmica dos veces superior a la de lana de vidrio con la tasa de conducción de calor a través de una ventana de 0,750 cm de espesor que tiene un área de 2,00 m 2 , suponiendo la misma diferencia de temperatura en cada una de ellas. Q t = k A ( T 2 − T 1 ) d , de modo que ( Q / t ) pared ( Q / t ) ventana = k pared A pared d ventana k ventana A ventana d pared = ( 2 × 0,042 J/s · m · ° C ) ( 10,0 m 2 ) ( 0,750 × 10 −2 m ) ( 0,84 J/s · m · ° C ) ( 2,00 m 2 ) ( 13,0 × 10 −2 m ) Esto da 0,0288 pared: ventana, o 35:1 ventana: pared Suponga que una persona está cubierta de pies a cabeza por ropa de lana con un grosor medio de 2,00 cm y que transfiere energía por conducción a través de la ropa a razón de 50,0 W. ¿Cuál es la diferencia de temperatura a través de la ropa, dado que la superficie es 1,40 m 2 ? Algunas encimeras son de cerámica lisa para facilitar la limpieza. Si la cerámica tiene un grosor de 0,600 cm y la conducción de calor se produce a través de la misma área y a la misma velocidad calculada en el , ¿cuál es la diferencia de temperatura a través de ella? La cerámica tiene la misma conductividad térmica que el vidrio y el ladrillo. Q t = k A ( T 2 − T 1 ) d = k A Δ T d ⇒ Δ T = d ( Q / t ) k A = ( 6,00 × 10 −3 m ) ( 2256 W ) ( 0,84 J/s · m · ° C ) ( 1,54 × 10 −2 m 2 ) = 1.046 ° C = 1,05 × 10 3 K Una forma sencilla de reducir costos de calefacción (y refrigeración) es añadir aislamiento adicional en el ático de una casa. Suponga que una casa cúbica de una sola planta ya tiene 15 cm de aislamiento de fibra de vidrio en el ático y en todas las superficies exteriores. Si se añaden 8,0 cm más de fibra de vidrio al ático, ¿en qué porcentaje disminuiría el costo de calefacción de la casa? La casa debe tener unas dimensiones de 10 m por 15 m por 3,0 m. Ignore infiltraciones de aire y pérdidas de calor a través de ventanas y puertas, y asuma que el interior está uniformemente a una temperatura y el exterior a otra. Muchas decisiones se toman con base en el periodo de amortización: el tiempo que tardará el ahorro en igualar el costo de capital de una inversión. Los tiempos de amortización aceptables dependen del negocio o la filosofía que se tenga (en algunos sectores, el periodo de amortización es de tan solo 2 años). Suponga que desea instalar el aislamiento adicional que se indicó en el problema anterior. Si el costo de la energía era de 1,00 dólar por millón de julios y el aislamiento era de 4,00 dólares por metro cuadrado, entonces calcule el tiempo de amortización simple. Tome el promedio Δ T para que la temporada de calefacción de 120 días sea de 15,0 ° C . En el problema anterior comprobamos que P = 126 Δ T W · ° C como uso energético de referencia. Por lo tanto, la pérdida total de calor durante este periodo es Q = ( 126 J/s · ° C ) ( 15,0 ° C ) ( 120 días ) ( 86,4 × 10 3 s/día ) = 1.960 × 10 6 J . A un costo de $1/MJ, el costo es de 1.960 dólares. De un problema anterior, el ahorro es del 12 % o 235 dólares/año. Necesitamos 150 m 2 de aislamiento en el ático. A $ 4 / m 2 , esto supone un costo de 500 dólares. Por lo tanto, el periodo de recuperación de la inversión es $ 600 / ( $ 235 / y ) = 2,6 años (sin incluir costos de mano de obra). Problemas adicionales En 1701, el astrónomo danés Ole Rømer propuso una escala de temperatura con dos puntos fijos, el agua helada a 7,5 grados y el agua hirviendo a 60,0 grados. ¿Cuál es el punto de ebullición del oxígeno, 90,2 K, en la escala de Rømer? ¿Cuál es el porcentaje de error de pensar que el punto de fusión del tungsteno es 3.695 ° C en vez del valor correcto de 3.695 K? 7,39 % Un ingeniero quiere diseñar una estructura en la que la diferencia de longitud entre una viga de acero y una de aluminio se mantenga en 0,500 m independientemente de la temperatura, para temperaturas ordinarias. ¿Cuáles deben ser las longitudes de las vigas? ¿Cuánta tensión se crea en una viga de acero si su temperatura cambia de –15 ° C a 40 ° C pero no puede expandirse? Para el acero, el módulo de Young Y = 210 × 10 9 N/m 2 de la sección Estrés, tensión y módulo elástico (ignore el cambio de área resultante de la expansión). F A = ( 210 × 10 9 Pa ) ( 12 × 10 −6 / ° C ) ( 40 ° C − ( −15 ° C ) ) = 1,4 × 10 8 N/m 2 . Una varilla de latón ( Y = 90 × 10 9 N/m 2 ) , con un diámetro de 0,800 cm y una longitud de 1,20 m cuando la temperatura es 25 ° C , se fija en ambos extremos. ¿A qué temperatura es la fuerza en él a 36.000 N? Un termómetro de mercurio que todavía se utiliza en meteorología tiene un bulbo con un volumen de 0,780 cm 3 y un tubo para que el mercurio se expanda en su interior de 0,130 mm de diámetro. (a) Desestimando la dilatación térmica del vidrio, ¿cuál es la distancia entre marcas de 1 ° C ? (b) Si el termómetro es de vidrio ordinario (no es una buena idea), ¿cuál es la separación? a. 1,06 cm; b. 1,11 cm Incluso cuando está apagado tras un periodo de uso normal, un gran reactor nuclear comercial transfiere energía térmica a una tasa de 150 MW por el decaimiento radiactivo de productos de fisión. Esta transferencia de calor provoca un rápido aumento de la temperatura si el sistema de refrigeración cae ( 1 vatios = 1 julio/segundo o 1 W = 1 J/s y 1 MW = 1 megavatios ) . (a) Calcule la tasa de aumento de la temperatura en grados Celsius por segundo ( ° C/s ) si la masa del núcleo del reactor es 1,60 × 10 5 kg y tiene un calor específico promedio de 0,3349 kJ/kg · ° C . (b) ¿Cuánto tiempo se necesita para obtener un aumento de temperatura de 2.000 ° C , lo que podría provocar la fusión de algunos metales que contienen materiales radiactivos? (La tasa inicial de aumento de la temperatura sería mayor que la calculada aquí porque la transferencia de calor se concentra en una masa más pequeña. Sin embargo, más tarde, el aumento de la temperatura se ralentizaría porque el recipiente de contención de acero de 500.000 kg también comenzaría a calentarse). Usted deja un pastelito en un plato en el refrigerador y le pide a su compañero de vivienda que lo saque antes de que llegue a casa para poder comerlo a temperatura ambiente, como a usted le gusta. En cambio, su compañero de vivienda juega videojuegos durante horas. Cuando vuelve, se da cuenta de que el pastel sigue frío, pero la videoconsola se ha calentado. Molesto, y sabiendo que el pastelito no estará bueno si se calienta en el microondas, calienta el hojaldre en la consola desenchufada y le pone una bolsa de basura limpia (que actúa como un perfecto calorímetro) con el pastelito en el plato. Después de un rato, se da cuenta de que la temperatura de equilibrio es una agradable y cálida 38,3 ° C . Sabe que la videoconsola tiene una masa de 2,1 kg. Aproxima que tiene una temperatura inicial uniforme de 4 5 ° C . El pastelito tiene una masa de 0,16 kg y un calor específico de 3,0 k J/ ( kg · °C ) , y se está a una temperatura inicial uniforme de 4,0 ° C . El plato está a la misma temperatura y tiene una masa de 0,24 kg y un calor específico de 0,90 kJ/ ( kg · °C ) . ¿Cuál es el calor específico de la consola? 1,7 kJ/ ( kg · °C ) Dos esferas sólidas, A y B , del mismo material, están a temperaturas de 0 ° C y 100 ° C , respectivamente. Las esferas se colocan en contacto térmico en un calorímetro ideal y alcanzan una temperatura de equilibrio de 20 ° C . ¿Cuál es la esfera más grande? ¿Cuál es la relación de sus diámetros? En algunos países se usa nitrógeno líquido en camiones lecheros en vez de refrigeradores mecánicos. Un viaje de entrega de 3 horas requiere 200 L de nitrógeno líquido, el cual tiene una densidad de 808 kg/m 3 . (a) Calcule la transferencia de calor necesaria para evaporar esta cantidad de nitrógeno líquido y elevar su temperatura a 3,00 ° C . (use c P y suponga que es constante a lo largo del rango de temperaturas). Este valor es la cantidad de refrigeración que proporciona el nitrógeno líquido. (b) ¿Cuál es esta tasa de transferencia de calor en kilovatios-hora? (c) Compare la cantidad de refrigeración obtenida al fundir una masa idéntica de hielo a 0 - ° C con la de la evaporación del nitrógeno líquido. a. 1,57 × 10 4 kcal ; b. 18,3 kW · h ; c. 1,29 × 10 4 kcal Algunos aficionados a las armas fabrican sus propias balas, lo que implica fundir el plomo y vaciarlo en proyectiles de plomo. ¿Cuánta transferencia de calor se necesita para elevar la temperatura y fundir 0,500 kg de plomo, partiendo de 25,0 ° C ? Un cilindro de hierro de 0,800 kg a una temperatura de 1,00 × 10 3 ° C se deja caer en un cofre aislado con 1,00 kg de hielo en su punto de fusión. ¿Cuál es la temperatura final y cuánto hielo se ha derretido? 6,3 ° C . Todo el hielo se derritió. Repita el problema anterior con 2,00 kg de hielo en vez de 1,00 kg. Repita el problema anterior con 0,500 kg de hielo, suponiendo que el hielo está inicialmente en un recipiente de cobre con una masa de 1,50 kg en equilibrio con el hielo. 63,9 ° C , todo el hielo se derritió Un cubo de hielo de 30,0 g en su punto de fusión se deja caer en un calorímetro de aluminio con una masa de 100,0 g en equilibrio a 24,0 ° C con 300,0 g de un líquido desconocido. La temperatura final es 4,0 ° C . ¿Cuál es la capacidad calorífica del líquido? (a) Calcule la tasa de conducción de calor a través de una ventana de doble paneles de vidrio que tiene un área de 1,50 m 2 y está formada por dos paneles de vidrio de 0,800 cm de grosor separados por un espacio de aire de 1,00 cm. La temperatura de la superficie interior es 15,0 ° C , mientras que la del exterior es −10,0 ° C . ( Pista: Las caídas de temperatura son idénticas en los dos paneles de vidrios. Primero calcule estos y luego la caída de temperatura a través del espacio de aire. Este problema ignora el aumento de la transferencia de calor en el espacio de aire debido a convección). b) Calcule la tasa de conducción de calor a través de una ventana de 1,60 cm de espesor de la misma área y con las mismas temperaturas. Compare su respuesta con la de la parte (a). a. 83 W; b 1,97 × 10 3 W ; La ventana de un solo panel de vidrio tiene una tasa de conducción de calor igual a 1.969/83, es decir, 24 veces la de una ventana de doble panel de vidrio. a) Una pared exterior de una casa tiene 3 m de altura y 10 m de ancho. Consiste en una capa de paneles de yeso con un factor R de 0,56, una capa de 3,5 pulgadas de espesor rellena de paneles de fibra de vidrio y una capa de revestimiento aislante con un factor R de 2,6. La pared está tan bien construida que no hay fugas de aire a través de esta. Cuando el interior de la pared está en 22 ° C y el exterior está a −2 ° C , ¿cuál es la tasa de flujo de calor a través de la pared? (b) De manera más realista, el espacio de 3,5 pulgadas también contiene montantes de 2 por 4, es decir, tablas de madera de 1,5 pulgadas por 3,5 pulgadas orientadas de manera que la dimensión de 3,5 pulgadas se extiende desde el panel de yeso hasta el revestimiento. Están “en centros de 16 pulgadas”, es decir, los centros de los montantes están a 16 pulgadas de distancia. ¿Cuál es la corriente de calor en esta situación? No se preocupe por un perno de más o de menos. Para el cuerpo humano, ¿cuál es la tasa de transferencia de calor por conducción a través del tejido del cuerpo con las siguientes condiciones: el espesor del tejido es de 3,00 cm, la diferencia de temperatura es 2,00 ° C y el área de la piel es 1,50 m 2 . ¿Cómo se compara esto con la tasa promedio de transferencia de calor al cuerpo resultante de una ingesta energética de unas 2.400 kcal al día? (No se incluye el ejercicio). La tasa de transferencia de calor por conducción es de 20,0 W. Sobre una base diaria, esto es 1.728 kJ/día. La ingesta diaria de alimentos es 2.400 kcal/d × 4.186 J/kcal = 10.050 kJ/día . Por lo tanto, solo el 17,2 % de la energía consumida va como transferencia de calor al ambiente por conducción Δ T . Tiene un frasco de Dewar (un termo de vacío de laboratorio) que tiene la parte superior abierta y los lados rectos, como se muestra más adelante. Lo llena de agua y lo mete en el congelador. Se trata de un aislante perfecto que bloquea toda transferencia de calor, excepto en la parte superior. Al cabo de un tiempo, se forma hielo en la superficie del agua. El agua líquida y la superficie inferior del hielo, en contacto con el agua líquida, están a 0 ° C . La superficie de arriba del hielo está a la misma temperatura que el aire del congelador, −18 ° C. Establezca la tasa de flujo de calor a través del hielo igual a la tasa de pérdida de calor de fusión a medida que el agua se congela. Cuando la capa de hielo tenga un grosor de 0,700 cm, calcule la velocidad en m/s a la que el hielo se está engrosando. Un calefactor de infrarrojos para un sauna tiene una superficie de 0,050 m 2 y una emisividad de 0,84. ¿A qué temperatura debe funcionar si la potencia necesaria es de 360 W? Desestime la temperatura del ambiente. 620 K (a) Determine la potencia de la radiación del Sol y tome en cuenta que la intensidad de la radiación a la distancia de la Tierra es 1.370 W/m 2 . Pista: Esa intensidad se calculará en todas partes de una superficie esférica con radio igual al de la órbita de la Tierra. (b) Suponiendo que la temperatura del Sol es de 5.780 K y que su emisividad es 1, calcule su radio. Problemas de desafío Un péndulo está formado por una varilla de longitud L y masa insignificante, pero con capacidad de dilatación térmica y un peso de tamaño insignificante. (a) Demuestre que cuando la temperatura aumenta en dT , el periodo del péndulo aumenta en una fracción α L d T / 2 . (b) Un reloj controlado por un péndulo de latón mantiene la hora correctamente a 10 ° C . Si la temperatura ambiente es 30 ° C , ¿el reloj va más rápido o más lento? ¿Cuál es su error en segundos por día? Al denotar el periodo por P , sabemos que P = 2 π L / g . Cuando la temperatura aumenta en dT , la longitud aumenta en α L d T . Entonces la nueva longitud es a. P = 2 π L + α L d T g = 2 π L g ( 1 + α d T ) = 2 π L g ( 1 + 1 2 α d T ) = P ( 1 + 1 2 α d T ) por la expansión binomial. b. El reloj va más lento, ya que su nuevo periodo es de 1,00019 s. Pierde 16,4 s por día. A temperaturas de unos cientos de kelvins, la capacidad de calor específico del cobre sigue aproximadamente la fórmula empírica c = α + β T + δ T −2 , donde α = 349 J/kg · K, β = 0,107 J/kg · K 2 , y δ = 4,58 × 10 5 J · kg · K . ¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de una pieza de cobre de 2,00 kg de 20 ° C a 250 ° C ? En un calorímetro de capacidad calorífica insignificante, 200 g de vapor de agua a 150 ° C y 100 g de hielo a −40 ° C están mezclados. La presión se mantiene en 1 atm. ¿Cuál es la temperatura final y qué cantidad de vapor de agua, hielo y agua hay? La cantidad de calor para derretir el hielo y elevarlo a 100 ° C no es suficiente para condensar el vapor de agua, pero es más que suficiente para bajar la temperatura del vapor de agua en 50 ° C , por lo que el estado final consistirá en vapor de agua y agua líquida en equilibrio, y la temperatura final es 100 ° C ; 9,5 g de vapor de agua se condensan, por lo que el estado final contiene 49,5 g de vapor de agua y 40,5 g de agua líquida. Un astronauta que realiza una actividad fuera del vehículo (paseo espacial) a la sombra del Sol lleva un traje espacial que puede aproximarse como perfectamente blanco ( e = 0 ) excepto un parche de 5 cm × 8 cm con la forma de la bandera nacional del astronauta. El parche tiene una emisividad de 0,300. El traje espacial debajo del parche tiene un grosor de 0,500 cm, con una conductividad térmica k = 0,0600 W/m ° C , y su superficie interior está a una temperatura de 20,0 ° C . ¿Cuál es la temperatura del parche y cuál es la tasa de pérdida de calor a través de él? Suponga que el parche es tan fino que su superficie exterior está a la misma temperatura que la superficie exterior del traje espacial que tiene debajo. Asuma también que la temperatura del espacio exterior es de 0 K. Obtendrá una ecuación muy difícil de resolver en forma cerrada, por lo que puede resolverla numéricamente con una calculadora gráfica, con un software o incluso por ensayo y error con una calculadora. Calcule el crecimiento de una capa de hielo como una función de tiempo en un frasco de Dewar como se ve en el . Llame al espesor de la capa de hielo L . (a) Derive una ecuación para dL / dt en términos de L , la temperatura T sobre el hielo y las propiedades del hielo (que puede dejar en forma simbólica en vez de sustituir los números). (b) Despeje esta ecuación diferencial suponiendo que en t = 0 , tiene L = 0 . Si ha estudiado ecuaciones diferenciales, entonces conoce una técnica para despejar ecuaciones de este tipo: manipular la ecuación para obtener dL / dt multiplicado por una función (muy simple) de L en un lado e integrar ambos lados con respecto al tiempo. Como alternativa, puede usar sus conocimientos sobre las derivadas de varias funciones para estimar la solución, que tiene una dependencia simple de t . (c) ¿Finalmente se congelará el agua en el fondo del termo? a. d L / d T = k T / ρ L ; b. L = 2 k T t / ρ L f ; c. sí Como primer rudimento de la climatología, estime la temperatura de la Tierra. Suponga que es una esfera perfecta y que su temperatura es uniforme. Ignore el efecto invernadero. La radiación térmica del Sol tiene una intensidad (la “constante solar” S ) de aproximadamente 1.370 W/m 2 en el radio de la órbita de la Tierra. (a) Suponiendo que los rayos del Sol son paralelos, ¿por qué área debe multiplicarse S para obtener la radiación total interceptada por la Tierra? Lo más fácil será responder en términos del radio de la Tierra, R . (b) Suponga que la Tierra refleja el 30 % de la energía solar que intercepta aproximadamente. En otras palabras, la Tierra tiene un albedo con un valor de A = 0,3 . En términos de S , A y R , ¿cuál es la tasa a la que la Tierra absorbe energía del Sol? (c) Halle la temperatura a la que la Tierra irradia energía a la misma tasa. Suponga que en las longitudes de onda infrarrojas en las que irradia la emisividad e es 1. ¿Su resultado muestra que el efecto invernadero es importante? (d) ¿Cómo depende su respuesta del área de la Tierra? Vamos a dejar de ignorar el efecto invernadero e incorporémoslo al problema anterior de forma muy aproximada. Suponga que la atmósfera es una sola capa, una cáscara esférica alrededor de la Tierra, con una emisividad e = 0,77 (elegido simplemente para dar la respuesta correcta) en las longitudes de onda infrarrojas emitidas por la Tierra y por la atmósfera. Sin embargo, la atmósfera es transparente a la radiación del Sol (es decir, se supone que la radiación es en longitudes de onda visibles sin infrarrojas), por lo que la radiación del Sol llega a la superficie. El efecto invernadero proviene de la diferencia entre la transmisión de la luz visible por parte de la atmósfera y su absorción bastante fuerte de infrarrojos. Note que el radio de la atmósfera no es significativamente diferente del de la Tierra, pero como la atmósfera es una capa por encima de la Tierra, emite radiación tanto hacia arriba como hacia abajo, por lo que tiene el doble de superficie que la Tierra. En este problema hay tres transferencias de energía de radiación: la solar absorbida por la superficie de la Tierra; la infrarroja de la superficie, que es absorbida por la atmósfera según su emisividad; y la infrarroja de la atmósfera, la mitad de la cual es absorbida por la Tierra y la otra mitad sale al espacio. Aplique el método del problema anterior para obtener una ecuación para la superficie de la Tierra y otra para la atmósfera, y despéjelas para las dos temperaturas desconocidas, superficie y atmósfera. En términos del radio de la Tierra, la constante σ y la temperatura desconocida T s de la superficie, ¿cuál es la potencia de la radiación infrarroja de la superficie? ¿Cuál es la potencia de la radiación terrestre que la atmósfera absorbe? En cuanto a la temperatura desconocida T e de la atmósfera, ¿cuál es la potencia radiada por la atmósfera? Escriba una ecuación que diga que la potencia de la radiación que la atmósfera absorbe de la Tierra es igual a la potencia de la radiación que emite. La mitad de la potencia radiada por la atmósfera llega a la Tierra. Escriba una ecuación que diga que la potencia que la Tierra absorbe de la atmósfera y del Sol es igual a la energía que emite. Despeje sus dos ecuaciones para la temperatura desconocida de la Tierra. a. 4 ( π R 2 ) T s 4 ; b. 4 e σ π R 2 T s 4 ; c. 8 e σ π R 2 T e 4 ; d. T s 4 = 2 T e 4 ; e. e σ T s 4 + 1 4 ( 1 − A ) S = σ T s 4 ; f. 288 K conducción transferencia de calor a través de materia estacionaria por contacto físico convección transferencia de calor por el movimiento macroscópico del fluido emisividad medida de lo bien que irradia un objeto efecto invernadero el calentamiento de la Tierra que se debe a gases como el dióxido de carbono y el metano que absorben la radiación infrarroja de la superficie de la Tierra y la diseminan en todas las direcciones, lo que envía parte de ella de regreso a la Tierra tasa neta de transferencia de calor por radiación P neta = σ e A ( T 2 4 − T 1 4 ) radiación energía transferida por las ondas electromagnéticas directamente como consecuencia de una diferencia de temperatura tasa de transferencia de calor por conducción tasa de transferencia de calor de un material a otro ley de Stefan-Boltzmann de la radiación P = σ A e T 4 , donde σ = 5,67 × 10 −8 J/s · m 2 · K 4 es la constante de Stefan-Boltzmann, A es la superficie del objeto, T es la temperatura absoluta y e es la emisividad conductividad térmica propiedad de un material que describe su capacidad para conducir calor", "section": "Mecanismos de transferencia de calor", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Una erupción volcánica libera toneladas de gas y polvo a la atmósfera. La mayor parte del gas es vapor de agua, pero otros gases son comunes, incluidos gases de efecto invernadero como el dióxido de carbono y contaminantes acídicos como el dióxido de azufre. Sin embargo, la emisión de gas volcánico no es del todo perjudicial: muchos geólogos creen que en las primeras etapas de la formación de la Tierra las emisiones volcánicas formaron la atmósfera primitiva (créditos: modificación de la obra de “Boaworm”/Wikimedia Commons). Los gases están literalmente a nuestro alrededor: el aire que respiramos es una mezcla de gases. Otros gases son los que hacen que los panes y pasteles sean blandos, los que hacen que las bebidas sean efervescentes y los que se queman para calentar muchos hogares. Los motores y los refrigeradores dependen del comportamiento de los gases, como veremos en capítulos posteriores. Como hemos comentado en el capítulo anterior, el estudio del calor y la temperatura forma parte de un área de la física conocida como termodinámica, en la que se requiere que un sistema sea macroscópico , es decir, que esté formado por un número enorme (como 10 23 ) de moléculas. Comenzamos considerando algunas propiedades macroscópicas de los gases: volumen, presión y temperatura. El sencillo modelo de un hipotético “gas ideal” describe con gran precisión estas propiedades de un gas en muchas condiciones. Pasamos del modelo de gas ideal a una aproximación más aplicable, denominada modelo de van der Waals. Para comprender aun mejor los gases, también debemos observarlos a la escala microscópica de las moléculas. En los gases, las moléculas interactúan débilmente, por lo que el comportamiento microscópico de los gases es relativamente sencillo, y sirven como una buena introducción a sistemas de muchas moléculas. El modelo molecular de los gases se denomina teoría cinética de los gases y es uno de los ejemplos clásicos de modelo molecular que explica el comportamiento cotidiano.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Modelo molecular de un gas ideal En esta sección exploramos el comportamiento térmico de los gases. Nuestra palabra “gas” proviene del término flamenco que significa “caos”, utilizado por primera vez para los vapores por el químico del siglo XVII J. B. van Helmont. El término era más apropiado de lo que él sabía, ya que los gases están formados por moléculas que se mueven y chocan entre sí al azar. Esta aleatoriedad hace que la conexión entre los dominios microscópicos y macroscópicos sea más sencilla para gases que para líquidos o sólidos. ¿En qué se diferencian los gases de los sólidos y los líquidos? En condiciones ordinarias, como las del aire que nos rodea, la diferencia es que las moléculas de los gases están mucho más separadas que las de los sólidos y líquidos. Dado que las distancias típicas entre las moléculas son grandes en comparación con el tamaño de una molécula, como se ilustra en la , las fuerzas entre ellas se consideran insignificantes, excepto cuando entran en contacto entre sí durante colisiones. Además, a temperaturas muy superiores a la de ebullición, el movimiento de las moléculas es rápido y los gases se expanden rápidamente para ocupar todo el volumen accesible. En cambio, en líquidos y sólidos, las moléculas están más juntas y su comportamiento está muy condicionado por las interacciones entre ellas. Las propiedades macroscópicas de estas sustancias dependen en gran medida de las fuerzas entre las moléculas y, dado que muchas moléculas interactúan, los “problemas de muchos cuerpos” resultantes pueden ser extremadamente complicados (vea la sección Física de la materia condensada ). Los átomos y las moléculas de un gas suelen estar muy separados. Como las fuerzas entre ellos son bastante débiles a estas distancias, las propiedades de un gas dependen más del número de átomos por unidad de volumen y de la temperatura que del tipo de átomo. Las leyes de los gases En el capítulo anterior vimos una consecuencia del gran espacio intermolecular en los gases: los gases se comprimen fácilmente. En la se muestra que los gases tienen mayores coeficientes de dilatación volumétrica que los sólidos o los líquidos. Estos grandes coeficientes significan que los gases se expanden y se contraen muy rápidamente con los cambios de temperatura. También vimos (en la sección sobre dilatación térmica) que la mayoría de los gases se expanden a la misma velocidad o tienen el mismo coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica, β . Esto plantea una pregunta: ¿por qué todos los gases actúan casi de la misma manera, cuando todos los líquidos y sólidos tienen tasas de expansión muy diferentes? Para estudiar cómo se relacionan la presión, la temperatura y el volumen de un gas considere lo que ocurre cuando bombea aire en un neumático de automóvil desinflado. El volumen del neumático aumenta primero en proporción directa a la cantidad de aire inyectado, sin que aumente mucho la presión del neumático. Una vez que el neumático se ha expandido hasta casi su tamaño total, las paredes del neumático limitan su expansión de volumen. Si seguimos bombeando aire en el neumático, la presión aumenta. Cuando el automóvil se pone en marcha y los neumáticos se flexionan, su temperatura aumenta y, por tanto, la presión aumenta aun más ( ). (a) Cuando se bombea aire en un neumático desinflado, su volumen aumenta primero sin que aumente mucho la presión. (b) Cuando el neumático se llena hasta cierto punto, las paredes del neumático se resisten a seguir expandiéndose y la presión aumenta con más aire. (c) Una vez que el neumático está inflado, su presión aumenta con la temperatura. En la se muestran datos de los experimentos de Robert Boyle (1627-1691) que ilustran lo que hoy se llama la ley de Boyle : a temperatura y número de moléculas constantes, la presión absoluta de un gas y su volumen son inversamente proporcionales (recordemos de la sección Mecánica de fluidos que la presión absoluta es la presión real y la presión manométrica es la presión absoluta menos la presión ambiental, normalmente la presión atmosférica). El gráfico de la muestra esta relación como una proporcionalidad inversa del volumen a la presión. Robert Boyle y su ayudante descubrieron que el volumen y la presión son inversamente proporcionales. Aquí sus datos se trazan como V versus 1/ p ; la linealidad del gráfico muestra la proporcionalidad inversa. El número que aparece como volumen es en realidad la altura en pulgadas del aire en un tubo de vidrio cilíndrico. El volumen real era esa altura multiplicada por el área de la sección transversal del tubo, lo cual Boyle no publicó. Los datos proceden del libro de Boyle A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air ..., p. 60. http://bvpb.mcu.es/en/consulta/registro.cmd?id=406806 La muestra datos experimentales que ilustran la llamada ley de Charles, en honor a Jacques Charles (1746-1823). La ley de Charles establece que a presión y número de moléculas constantes, el volumen de un gas es proporcional a su temperatura absoluta. Datos experimentales que demuestran que, a presión constante, el volumen es aproximadamente proporcional a la temperatura. La línea de mejor ajuste pasa aproximadamente por el origen. http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/history/charles.html Algo parecido ocurre con la ley de Amonton o ley de Gay-Lussac , la cual establece que a volumen y número de moléculas constantes, la presión es proporcional a la temperatura. Esta ley es la base del termómetro de gas a volumen constante, del que se habló en el capítulo anterior (Las historias de estas leyes y el crédito apropiado para ellas son más complicadas de lo que se puede analizar aquí). Se sabe experimentalmente que para gases a baja densidad (de manera que sus moléculas ocupan una fracción insignificante del volumen total) y a temperaturas muy superiores al punto de ebullición estas proporciones se mantienen con una buena aproximación. No es de extrañar que, manteniendo constantes las demás magnitudes, la presión o el volumen sean proporcionales al número de moléculas. Y lo que es más sorprendente, cuando las proporcionalidades se combinan en una sola ecuación, la constante de proporcionalidad es independiente de la composición del gas. La ecuación resultante para todos los gases se aplica en el límite de baja densidad y alta temperatura; es la misma para el oxígeno que para el helio o el hexafluoruro de uranio. Un gas en ese límite se llama gas ideal ; obedece a la ley de los gases ideales , que también se llama ecuación de estado de un gas ideal. Ley de los gases ideales La ley de los gases ideales establece que p V = N k B T , donde p es la presión absoluta de un gas, V es el volumen que ocupa, N es el número de moléculas del gas y T es su temperatura absoluta. La constante k B se denomina constante de Boltzmann en honor al físico austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) y tiene el valor k B = 1,38 × 10 −23 J/K . La ley de los gases ideales describe el comportamiento de cualquier gas real cuando su densidad es lo suficientemente baja o su temperatura lo suficientemente alta como para estar lejos de la licuefacción. Esto abarca muchas situaciones prácticas. En la siguiente sección veremos por qué es independiente del tipo de gas. En muchas situaciones, la ley de los gases ideales se aplica a una muestra de gas con un número constante de moléculas; por ejemplo, el gas puede estar en un recipiente sellado. Si N es constante, entonces la resolución de N muestra que pV / T es constante. Podemos escribir este hecho en una forma conveniente: p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 , donde los subíndices 1 y 2 se refieren a dos estados cualesquiera del gas en momentos diferentes. De nuevo, la temperatura debe expresarse en kelvin y la presión debe ser la presión absoluta, que es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica. Calcular cambios de presión debido a cambios de temperatura Suponga que el neumático de su bicicleta está totalmente inflado, con una presión absoluta de 7,00 × 10 5 Pa (una presión manométrica de algo menos de 90,0 lb/in . 2 ) a una temperatura de 18,0 ° C . ¿Cuál es la presión después de que su temperatura haya subido a 35,0 ° C en un día caluroso? Suponga que no hay fugas apreciables ni cambios de volumen. Estrategia La presión en el neumático cambia solamente por los cambios de temperatura. Conocemos la presión inicial p 0 = 7,00 × 10 5 Pa , la temperatura inicial T 0 = 18,0 ° C , y la temperatura final T f = 35,0 ° C . Debemos calcular la presión final p f . Como el número de moléculas es constante, podemos utilizar la ecuación p f V f T f = p 0 V 0 T 0 . Como el volumen es constante, V f y V 0 son los mismos y se dividen. Por lo tanto, p f T f = p 0 T 0 . Podemos entonces reordenar esto para despejar p f : p f = p 0 T f T 0 , donde la temperatura debe estar en kelvin. Solución Convertir temperaturas de grados Celsius a kelvin T 0 = ( 18,0 + 273 ) K = 291 K , T f = ( 35,0 + 273 ) K = 308 K . Sustituya los valores conocidos en la ecuación, p f = p 0 T f T 0 = 7,00 × 10 5 Pa ( 308 K 291 K ) = 7,41 × 10 5 Pa . Importancia La temperatura final es cerca de 6 % mayor que la temperatura original, por lo que la presión final es cerca de 6 % mayor también. Tome en cuenta que en la ley de los gases ideales hay que utilizar la presión absoluta (ver Mecánica de fluidos ) y la temperatura absoluta (ver Temperatura y calor ). Calcular el número de moléculas en un metro cúbico de gas ¿Cuántas moléculas hay en un objeto típico, como el gas en un neumático o el agua en un vaso? Este cálculo puede darnos una idea de lo grande que suele ser N . Calculemos el número de moléculas en el aire que un adulto joven y sano típico inhala en una respiración, con un volumen de 500 mL, a temperatura y presión estándar (STP) , que se define como 0 °C y presión atmosférica (nuestro joven adulto está aparentemente afuera en invierno). Estrategia Como la presión, el volumen y la temperatura están especificados, podemos utilizar la ley de los gases ideales, p V = N k B T , para calcular a N . Solución Identifique los aspectos conocidos. T = 0 ° C = 273 K , p = 1,01 × 10 5 Pa , V = 500 mL = 5 × 10 −4 m 3 , k B = 1,38 × 10 −23 J/K Sustituya los valores conocidos en la ecuación y despeje N . N = p V k B T = ( 1,01 × 10 5 Pa ) ( 5 × 10 −4 m 3 ) ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 273 K ) = 1,34 × 10 22 moléculas Importancia N es enorme, incluso en volúmenes pequeños. Por ejemplo, 1 cm 3 de un gas a STP contiene 2,68 × 10 19 moléculas. Una vez más, note que nuestro resultado para N es el mismo para todos los tipos de gases, incluidas las mezclas. Como observamos en el capítulo sobre mecánica de fluidos, los pascales son N/m 2 , así que Pa · m 3 = N · m = J . Así, nuestro resultado para N es adimensional, un número puro que se podría obtener contando (en principio) en vez de midiendo. Como se trata del número de moléculas, ponemos “moléculas” después del número, teniendo en cuenta que es una ayuda para la comunicación más que una unidad. Moles y número de Avogadro A menudo es conveniente medir la cantidad de sustancia con una unidad a escala más humana que las moléculas. La unidad del SI para este fin fue desarrollada por el científico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) (trabajó a partir de la hipótesis de que volúmenes iguales de gas a igual presión y temperatura contienen igual número de moléculas, independientemente del tipo de gas. Como se ha mencionado anteriormente, esta hipótesis se ha confirmado cuando se aplica la aproximación del gas ideal). Un mol se define como la cantidad de cualquier sustancia que contiene tantas moléculas como átomos hay en exactamente 12 gramos (0,012 kg) de carbono-12 (técnicamente, deberíamos decir “unidades de fórmula”, no “moléculas”, pero esta distinción es irrelevante para nuestros fines). El número de moléculas en un mol se llama número de Avogadro ( N A ) , y ahora se sabe que el valor del número de Avogadro es N A = 6,02 × 10 23 mol −1 . Ahora podemos escribir N = N A n , donde n representa el número de moles de una sustancia. El número de Avogadro relaciona la masa de una cantidad de sustancia en gramos con el número de protones y neutrones de un átomo o molécula (12 para un átomo de carbono-12), que determinan aproximadamente su masa. Es natural definir una unidad de masa tal que la masa de un átomo sea aproximadamente igual a su número de neutrones y protones. La unidad de este tipo aceptada para su uso con el SI es la unidad de masa atómica unificada (u) , también llamada dalton . En concreto, un átomo de carbono-12 tiene una masa de exactamente 12 u, de modo que su masa molar M en gramos por mol es numéricamente igual a la masa de un átomo de carbono-12 en u. Esa igualdad es válida para cualquier sustancia. En otras palabras, N A no es solo la conversión de números de moléculas a moles, sino también la conversión de u a gramos: 6,02 × 10 23 u = 1 g . Vea la . ¿Qué tamaño tiene un mol? A nivel macroscópico, el número de pelotas de tenis de mesa de Avogadro cubriría la Tierra hasta una profundidad de unos 40 km. Ahora, dejando que m s represente la masa de una muestra de una sustancia, tenemos m s = n M . Si m representa la masa de una molécula, tenemos M = N A m . La cantidad diaria recomendada de vitamina B 3 , o niacina, C 6 NH 5 O 2 , para mujeres que no están embarazadas ni amamantando, es de 14 mg. Calcule el número de moléculas de niacina en esa cantidad. Primero tenemos que calcular la masa molar (la masa de un mol) de la niacina. Para ello, debemos multiplicar el número de átomos de cada elemento en la molécula por la masa molar del elemento ( 6 mol de carbono ) ( 12,0 g/mol ) + ( 5 mol de hidrógeno ) ( 1,0 g/mol ) + ( 1 mol de nitrógeno ) ( 14 g/mol ) + ( 2 mol de oxígeno ) ( 16,0 g/mol ) = 123 g/mol Entonces tenemos que calcular el número de moles en 14 mg ( 14 mg 123 g/mol ) ( 1 g 1.000 mg ) = 1,14 × 10 −4 mol . Entonces, utilizamos el número de Avogadro para calcular el número de moléculas N = n N A = ( 1,14 × 10 −4 mol ) ( 6,02 × 10 23 moléculas / mol ) = 6,85 × 10 19 moléculas . La densidad del aire en un aula ( p = 1,00 atm y T = 20 ° C) es de 1,28 kg/m 3 . ¿A qué presión es la densidad 0,600 kg/m 3 si la temperatura se mantiene constante? La densidad de un gas es igual a una constante, la masa molecular promedio, por la densidad numérica N / V . De la ley de los gases ideales, p V = N k B T , vemos que N / V = p / k B T . Por lo tanto, a temperatura constante, si la densidad y, en consecuencia la densidad numérica, se reduce a la mitad, la presión debe reducirse también a la mitad, y p f = 0,500 atm . La ley de los gases ideales reformulada con uso de moles Una expresión muy común de la ley de los gases ideales utiliza el número de moles en una muestra, n , en vez del número de moléculas, N . Partimos de la ley de los gases ideales, p V = N k B T , y de multiplicar y dividir el lado derecho de la ecuación por y entre el número de Avogadro N A . Esto nos da p V = N N A N A k B T . Tome en cuenta que n = N / N A es el número de moles. Definimos la constante universal de los gases como R = N A k B , y obtenemos la ley de los gases ideales en términos de moles. Ley de los gases ideales (en términos de moles) En términos de número de moles n , la ley de los gases ideales se escribe como p V = n R T . En unidades del SI, R = N A k B = ( 6,02 × 10 23 mol −1 ) ( 1,38 × 10 −23 J K ) = 8,31 J mol · K . En otras unidades, R = 1,99 cal mol · K = 0,0821 L · atm mol · K . Se puede utilizar cualquier valor de R que sea más conveniente para un problema específico. Densidad del aire a STP y en un globo aerostático Calcule la densidad del aire seco (a) en condiciones estándar y (b) en un globo de aire caliente a una temperatura de 120 °C . El aire seco es, aproximadamente, 78 % N 2 , 21 % O 2 , y 1 % Ar . Estrategia y solución Se nos pide que hallemos la densidad, o masa por metro cúbico. Podemos empezar por calcular la masa molar. Si tenemos cien moléculas, de las cuales 78 son de nitrógeno, 21 de oxígeno y 1 de argón, la masa molecular promedio es 78 m N 2 + 21 m O 2 + m Ar 100 , o la masa de cada constituyente multiplicada por su porcentaje. Lo mismo ocurre con la masa molar, que por tanto es M = 0,78 M N 2 + 0,21 M O 2 + 0,01 M Ar = 29,0 g/mol . Ahora podemos calcular el número de moles por metro cúbico. Usamos la ley de los gases ideales en términos de moles, p V = n R T , con p = 1,00 atm , T = 273 K , V = 1 m 3 y R = 8,31 J/mol · K . La opción más conveniente para R en este caso es R = 8,31 J/mol · K porque las cantidades conocidas están en unidades del SI: n = p V R T = ( 1,00 × 10 5 Pa ) ( 1 m 3 ) ( 8,31 J/mol · K ) ( 273 K ) = 44,1 mol . Entonces, la masa m s de ese aire es m s = n M = ( 44,1 mol ) ( 29,0 g/mol ) = 1.290 g = 1,28 kg . Finalmente la densidad del aire a STP es ρ = m s V = 1,28 kg 1 m 3 = 1,28 kg/m 3 . La presión del aire en el interior del globo sigue siendo de 1 atm porque el fondo del globo está abierto a la atmósfera. El cálculo es el mismo, salvo que utilizamos una temperatura de 120 °C , que es 393 K. Podemos repetir el cálculo en (a), o simplemente observar que la densidad es proporcional al número de moles, que es inversamente proporcional a la temperatura. Entonces, utilizando los subíndices 1 para el aire a STP y 2 para el aire caliente, tenemos ρ 2 = T 1 T 2 ρ 1 = 273 K 393 K ( 1,28 kg/m 3 ) = 0,889 kg/m 3 . Importancia Utilizando los métodos del Principio de Arquímedes y flotabilidad , podemos calcular que la fuerza neta sobre 2.200 m 3 de aire a 120 °C es de F b − F g = ρ atmósfera V g − ρ aire caliente V g = 8,49 × 10 3 N , o suficiente para levantar unos 867 kg. La densidad de masa y la densidad molar del aire a STP, halladas anteriormente, son, a menudo, números útiles. A partir de la densidad molar, podemos determinar fácilmente otro número útil, el volumen de un mol de cualquier gas ideal a STP, que es 22,4 L. Los líquidos y los sólidos tienen densidades sobre el orden de 1.000 veces mayores que los gases. Explique cómo esto implica que las distancias entre las moléculas de los gases son sobre el orden de 10 veces mayores que el tamaño de sus moléculas. La densidad es la masa por unidad de volumen, y el volumen es proporcional al tamaño de un cuerpo (como el radio de una esfera) elevado al cubo. Así, si la distancia entre las moléculas aumenta en un factor de 10, el volumen ocupado aumenta en un factor de 1.000, y la densidad disminuye en un factor de 1.000. Como suponemos que las moléculas están en contacto en los líquidos y los sólidos, la distancia entre sus centros es sobre el orden de su tamaño típico, por lo que la distancia en los gases es sobre el orden de 10 veces mayor. La ley de los gases ideales está estrechamente relacionada con la energía: las unidades en ambos lados de la ecuación son julios. El lado derecho de la ecuación de la ley de los gases ideales es N k B T . Este término es aproximadamente la energía cinética traslacional total (que, al hablar de gases, se refiere a la energía traslacional de una molécula, no a la vibracional de sus átomos ni a la rotacional) de N moléculas a una temperatura absoluta T , como veremos formalmente en la siguiente sección. El lado izquierdo de la ecuación de la ley de los gases ideales es pV . Como se mencionó en el ejemplo sobre el número de moléculas de un gas ideal, la presión multiplicada por el volumen tiene unidades de energía. La energía de un gas puede modificarse cuando el gas realiza un trabajo al aumentar su volumen, algo que exploramos en el capítulo anterior, y la cantidad de trabajo está relacionada con la presión. Este es el proceso que se produce en motores y turbinas de gasolina o de vapor, como veremos en el próximo capítulo. Ley de los gases ideales Paso 1. Examine la situación para determinar que se trata de un gas ideal. La mayoría de los gases son casi ideales, a menos que estén cerca del punto de ebullición o a presiones muy superiores a la atmosférica. Paso 2. Haga una lista de las cantidades que se dan o pueden deducirse del problema tal y como está planteado (identifique las cantidades conocidas). Paso 3. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las cantidades desconocidas). Una lista escrita es útil. Paso 4. Determine si se conoce o se pide el número de moléculas o el número de moles para decidir si se utiliza la ley de los gases ideales como p V = N k B T , donde N es el número de moléculas, o p V = n R T , donde n es el número de moles. Paso 5. Convierta los valores conocidos en unidades adecuadas del SI (K para temperatura, Pa para presión, m 3 para volumen, moléculas para N y moles para n ). Si las unidades de los aspectos conocidos son coherentes con uno de los valores que no son de SI de R , puede dejarlos en esas unidades. Asegúrese de utilizar temperatura y presión absolutas. Paso 6. Despeje la ley de los gases ideales para la cantidad a determinar (la cantidad desconocida). Es posible que tenga que tomar una relación entre los estados finales y los estados iniciales para eliminar las cantidades desconocidas que se mantienen fijas. Paso 7. Sustituya las cantidades conocidas, junto con sus unidades, en la ecuación apropiada y obtenga soluciones numéricas completas con unidades. Paso 8. Compruebe la respuesta para ver si es razonable: ¿tiene sentido? Ecuación de estado de van der Waals Hemos señalado repetidamente que la ley de los gases ideales es una aproximación. ¿Cómo se puede mejorar? La ecuación de estado de van der Waals (llamada así por el físico holandés Johannes van der Waals , 1837-1923) la mejora teniendo en cuenta dos factores. Primero, las fuerzas de atracción entre las moléculas, que son más fuertes a mayor densidad y reducen la presión, se tienen en cuenta y añaden a la presión un término igual al cuadrado de la densidad molar multiplicado por un coeficiente positivo a . Segundo, el volumen de las moléculas está representado por una constante positiva b , que puede considerarse como el volumen de un mol de moléculas. Esto se resta del volumen total para obtener el volumen remanente en el que pueden moverse las moléculas. Las constantes a y b se determinan experimentalmente para cada gas. La ecuación resultante es [ p + a ( n V ) 2 ] ( V − n b ) = n R T . En el límite de baja densidad ( n pequeña), los términos a y b son insignificantes, y tenemos la ley de los gases ideales como deberíamos para la baja densidad. Por otro lado, si V − n b es pequeña, lo que significa que las moléculas están muy juntas, la presión debe ser mayor para dar la misma nRT , como esperaríamos en la situación de un gas muy comprimido. Sin embargo, el aumento de la presión es menor de lo que sugiere ese argumento porque a alta densidad el término ( n / V ) 2 es significativo. Como es positivo, provoca una presión menor para dar la misma nRT . La ecuación de estado de van der Waals funciona bien para la mayoría de los gases en una amplia variedad de condiciones. Como veremos en el siguiente módulo, incluso predice la transición gas-líquido. Diagramas pV Podemos examinar aspectos del comportamiento de una sustancia trazando un diagrama pV , que es un gráfico de presión versus volumen. Cuando la sustancia se comporta como un gas ideal, la ley de los gases ideales p V = n R T describe la relación entre su presión y su volumen. En un diagrama pV es común trazar una isoterma , que es una curva que muestra p como una función de V con el número de moléculas y la temperatura fijos. Entonces, para un gas ideal, p V = constante . Por ejemplo, el volumen del gas disminuye al aumentar la presión. El gráfico resultante es una hipérbola. Sin embargo, si asumimos la ecuación de estado de van der Waals, las isotermas se vuelven más interesantes, como se muestra en la . A altas temperaturas, las curvas son hipérbolas aproximadas, y representan un comportamiento aproximadamente ideal a varias temperaturas fijas. A temperaturas más bajas, las curvas se parecen cada vez menos a las hipérbolas, es decir, el gas no se comporta de forma ideal. Hay una temperatura crítica T c en la que la curva tiene un punto con pendiente cero. Por debajo de esa temperatura, las curvas no disminuyen de forma monótona, sino que cada una de ellas tiene una “joroba”, lo que significa que, para un determinado rango de volumen, el aumento de este incrementa la presión. Diagrama pV para un gas de van der Waals a distintas temperaturas. Las curvas rojas se calculan a temperaturas superiores a la temperatura crítica y las azules a temperaturas inferiores. Las curvas azules tienen una oscilación en la que el volumen ( V ) aumenta con el aumento de la temperatura( T ), una situación imposible, por lo que deben corregirse como en la (créditos: “Eman”/Wikimedia Commons). Tal comportamiento no sería físico. En cambio, se entiende que las curvas describen una transición de fase líquido-gas. La parte oscilante de la curva se sustituye por una línea horizontal, lo que muestra que a medida que el volumen aumenta a temperatura constante, la presión se mantiene constante. Este comportamiento se corresponde con la ebullición y la condensación; cuando una sustancia está a su temperatura de ebullición para una presión determinada, puede aumentar su volumen a medida que parte del líquido se convierte en gas, o disminuir a medida que parte del gas se convierte en líquido, sin que cambie la temperatura ni la presión. En la se muestran isotermas similares que son más realistas que las basadas en la ecuación de van der Waals. Las partes empinadas de las curvas a la izquierda de la región de transición muestran la fase líquida, que es casi incompresible: una ligera disminución del volumen requiere un gran aumento de presión. Las partes planas muestran la transición líquido-gas; las regiones azules que definen representan combinaciones de presión y volumen en las que pueden coexistir líquido y gas. Diagramas pV . (a) Cada curva (isoterma) representa la relación entre p y V a una temperatura fija; las curvas superiores son a temperaturas más altas. Las curvas inferiores no son hipérbolas porque el gas ya no es un gas ideal. (b) Una porción expandida del diagrama pV para bajas temperaturas, donde la fase puede cambiar de gas a líquido. El término “vapor” se refiere a la fase gaseosa cuando existe a una temperatura inferior a la de ebullición. Las isotermas anteriores T c no pasan por la transición líquido-gas. Por lo tanto, el líquido no puede existir por encima de esa temperatura, que es la temperatura crítica (descrita en el capítulo sobre temperatura y calor). A una presión suficientemente baja por encima de esa temperatura, el gas tiene la densidad de un líquido pero no se condensa; se dice que el gas es supercrítico . A mayor presión, es sólido. El dióxido de carbono, por ejemplo, no tiene fase líquida a una temperatura superior a 31,0 °C . La presión crítica es la presión máxima a la que puede existir el líquido. El punto en el diagrama pV a presión y temperatura críticas es el punto crítico (que aprendió en el capítulo sobre temperatura y calor). En la se enumeran temperaturas y presiones críticas representativas. Temperaturas y presiones críticas para diversas sustancias Sustancia Temperatura crítica Presión crítica K °C Pa atm Agua 647,4 374,3 22,12 × 10 6 219,0 Dióxido de azufre 430,7 157,6 7,88 × 10 6 78,0 Amoníaco 405,5 132,4 11,28 × 10 6 111,7 Dióxido de carbono 304,2 31,1 7,39 × 10 6 73,2 Oxígeno 154,8 –118,4 5,08 × 10 6 50,3 Nitrógeno 126,2 –146,9 3,39 × 10 6 33,6 Hidrógeno 33,3 –239,9 1,30 × 10 6 12,9 Helio 5,3 –267,9 0,229 × 10 6 2,27 Resumen La ley de los gases ideales relaciona la presión y el volumen de un gas con el número de moléculas del gas y su temperatura. Un mol de cualquier sustancia tiene un número de moléculas igual al número de átomos de una muestra de 12 g de carbono-12. El número de moléculas en un mol se llama número de Avogadro N A , N A = 6,02 × 10 23 mol −1 . Un mol de cualquier sustancia tiene una masa en gramos numéricamente igual a su masa molecular en unidades de masa unificada, la cual se puede determinar a partir de la tabla periódica de elementos. La ley de los gases ideales también se puede escribir y despejar en términos del número de moles del gas: p V = n R T , donde n es el número de moles y R es la constante universal de los gases, R = 8,31 J/mol · K . La ley de los gases ideales suele ser válida a temperaturas muy superiores a la de ebullición. La ecuación de estado de van der Waals para los gases es válida más cerca del punto de ebullición que la ley de los gases ideales. Por encima de la temperatura y la presión críticas para una sustancia determinada, la fase líquida no existe y la muestra es “supercrítica”. Cuestiones conceptuales Dos moléculas H 2 pueden reaccionar con una molécula O 2 para producir dos moléculas H 2 O . ¿Cuántos moles de moléculas de hidrógeno se necesitan para reaccionar con un mol de moléculas de oxígeno? 2 moles, ya que contendrá el doble de moléculas que el 1 mol de oxígeno. ¿En qué circunstancias esperaría que un gas se comportara de forma significativamente diferente a la predicha por la ley de los gases ideales? Un termómetro de gas a volumen constante contiene una cantidad fija de gas. ¿Qué propiedad del gas se mide para indicar su temperatura? presión Infle un globo a temperatura ambiente. Deje el globo inflado en el refrigerador durante toda la noche. ¿Qué pasa con el globo y por qué? En el capítulo anterior se explicó la convección libre como consecuencia de fuerzas de flotación sobre fluidos calientes. Explique el movimiento ascendente del aire en las llamas basándose en la ley de los gases ideales. La llama contiene gas caliente (calentado por la combustión). La presión sigue siendo la presión atmosférica, en equilibrio mecánico con el aire que la rodea (o más o menos). La densidad del gas caliente es proporcional a su densidad numérica N / V (desestime la diferencia de composición entre el gas de la llama y el aire circundante). A mayor temperatura que el aire circundante, la ley de los gases ideales dice que N / V = p / k B T es menor que la del aire circundante. Por lo tanto, el aire caliente tiene menor densidad que el aire circundante y es elevado por la fuerza de flotación. Problemas La presión manométrica de los neumáticos de su automóvil es 2,50 × 10 5 N/m 2 a una temperatura de 35,0 ° C cuando lo mete en un barco en Los Ángeles para que lo envíen a Alaska. ¿Cuál es su presión manométrica en una noche en Alaska cuando su temperatura ha bajado a − 40,0 ° C ? Suponga que los neumáticos no han ganado ni perdido aire. Suponga que una bombilla incandescente llena de gas se fabrica de manera que el gas de su interior está a presión atmosférica cuando la bombilla tiene una temperatura de 20,0 ° C . (a) Calcule la presión manométrica dentro de dicha bombilla cuando está caliente, suponiendo que su temperatura promedio es 60,0 ° C (una aproximación) y desestime cualquier cambio de volumen debido a dilatación térmica o a fugas de gas. (b) La presión final real de la bombilla será menor que la calculada en la parte (a) porque el vidrio de la bombilla se expandirá. ¿Este efecto es significativo? a. 0,137 atm; b p g = ( 1 atm ) T 2 V 1 T 1 V 2 − 1 atm . Debido a la expansión del vidrio, V 2 = 0,99973 . Multiplicar por ese factor no supone ninguna diferencia significativa. Las personas que compran alimentos en bolsas selladas en zonas altas suelen notar que las bolsas están hinchadas porque el aire de su interior se ha expandido. Una bolsa de pretzels se envasó a una presión de 1,00 atm y a una temperatura de 22,0 ° C . Cuando se abrió en un pícnic de verano en Santa Fe, Nuevo México, a una temperatura de 32,0 ° C , el volumen del aire en la bolsa es 1,38 veces su volumen original. ¿Cuál es la presión del aire? ¿Cuántos moles hay en (a) 0,0500 g de N 2 gas ( M = 28,0 g/mol ) ? b) 10,0 g de CO 2 gas ( M = 44,0 g/mol ) ? (c) ¿Cuántas moléculas hay en cada caso? a. 1,79 × 10 −3 mol; b. 0,227 mol; c 1,08 × 10 21 moléculas para el nitrógeno, 1,37 × 10 23 moléculas para el dióxido de carbono. Un recipiente cúbico de volumen 2,00 L contiene 0,500 mol de gas nitrógeno a una temperatura de 25,0 ° C . ¿Cuál es la fuerza neta debido al nitrógeno sobre una de las paredes del recipiente? Compare esa fuerza con el peso de la muestra. Calcule el número de moles en el volumen de aire de 2,00 L de los pulmones de una persona promedio. Tome en cuenta que el aire está a 37,0 ° C (temperatura corporal) y que el volumen total en los pulmones es varias veces superior a la cantidad inhalada en una respiración típica, como se indica en el . 7,84 × 10 −2 mol Un pasajero de avión tiene 100 cm 3 de aire en su estómago justo antes de que el avión despegue de un aeropuerto a nivel del mar. ¿Qué volumen tendrá el aire a la altitud de crucero si la presión de la cabina baja a 7,50 × 10 4 N/m 2 ? Una compañía anuncia que suministra helio a una presión manométrica de 1,72 × 10 7 Pa en un cilindro de volumen 43,8 L. ¿Cuántos globos se pueden inflar hasta un volumen de 4,00 L con esa cantidad de helio? Suponga que la presión dentro de los globos es 1,01 × 10 5 Pa y la temperatura en el cilindro y los globos es 25,0 °C . 1,87 × 10 3 Según http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solar/venusenv.html, la atmósfera de Venus está compuesta de, aproximadamente, 96,5 % CO 2 y 3,5 % N 2 por volumen. En la superficie, donde la temperatura es de unos 750 K y la presión es de unas 90 atm, ¿cuál es la densidad de la atmósfera? Un sistema de vacío costoso puede alcanzar una presión tan baja como 1,00 × 10 −7 N/m 2 a 20,0 ° C . ¿Cuántas moléculas hay en un centímetro cúbico a esta presión y temperatura? 2,47 × 10 7 moléculas La densidad numérica N / V de las moléculas de gas en un lugar determinado del espacio sobre nuestro planeta es de, aproximadamente, 1,00 × 10 11 m −3 , y la presión es 2,75 × 10 −10 N/m 2 en este espacio. ¿Cuál es la temperatura allí? Un neumático de bicicleta contiene 2,00 L de gas a una presión absoluta de 7,00 × 10 5 N/m 2 y una temperatura de 18,0 ° C . ¿Cuál será su presión si se deja salir una cantidad de aire que tiene un volumen de 100 cm 3 a presión atmosférica? Suponga que la temperatura y el volumen del neumático permanecen constantes. 6,95 × 10 5 Pa; 6,86 atm En una demostración común, se calienta una botella y se tapa con un huevo sancochado que es un poco más grande que el cuello de la botella. Cuando la botella se enfría, la diferencia de presión entre el interior y el exterior fuerza al huevo a entrar en la botella. Suponga que la botella tiene un volumen de 0,500 L y la temperatura en su interior se eleva a 80,0 °C mientras la presión se mantiene constante en 1,00 atm porque la botella está abierta. (a) ¿Cuántos moles de aire hay dentro? (b) Ahora se coloca el huevo y sella la botella. ¿Cuál es la presión manométrica en el interior después de que el aire se enfríe de nuevo a la temperatura ambiente de 25 °C pero antes de forzar el huevo en la botella? Un cilindro de gas de alta presión contiene 50,0 L de gas tóxico a una presión de 1,40 × 10 7 N/m 2 y una temperatura de 25,0 °C . El cilindro se enfría a la temperatura del hielo seco ( −78,5 ° C ) para reducir la tasa de fuga y la presión de modo que se pueda reparar con seguridad. (a) ¿Cuál es la presión final en el tanque, suponiendo que una cantidad insignificante de gas se escapa mientras se enfría y que no hay cambio de fase? (b) ¿Cuál es la presión final si se escapa una décima parte del gas? (c) ¿A qué temperatura se debe enfriar el tanque para reducir la presión a 1,00 atm (suponga que el gas no cambia de fase y que no hay fugas durante el enfriamiento)? (d) ¿Parece que enfriar el tanque como en la parte (c) es una solución práctica? a. 9,14 × 10 6 Pa; b. 8,22 × 10 6 Pa; c. 2,15 K; d. no Calcule el número de moles en 2,00 L de gas a 35,0 ° C y con 7,41 × 10 7 N/m 2 de presión. Calcule la profundidad a la que el número de Avogadro de pelotas de tenis de mesa cubriría la Tierra. Cada pelota tiene un diámetro de 3,75 cm. Suponga que el espacio entre las pelotas añade un 25,0 % a su volumen y asuma que no son aplastadas por su propio peso. 40,7 km (a) ¿Cuál es la presión manométrica en un neumático de automóvil a 25,0 ° C que contiene 3,60 mol de gas en un volumen de 30,0 L? (b) ¿Cuál será su presión manométrica si se añade 1,00 L de gas originalmente a presión atmosférica y 25,0 ° C ? Suponga que la temperatura se mantiene en 25,0 ° C y el volumen se mantiene constante. número de Avogadro N A , el número de moléculas en un mol de una sustancia; N A = 6,02 × 10 23 partículas/mol constante de Boltzmann k B , una constante física que relaciona energía con temperatura y que aparece en la ley de los gases ideales k B = 1,38 × 10 −23 J/K temperatura crítica T c en la que la isoterma tiene un punto con pendiente cero gas ideal gas en el límite de baja densidad y alta temperatura ley de los gases ideales ley física que relaciona la presión y el volumen de un gas, lejos de la licuefacción, con el número de moléculas de gas o el número de moles de gas y la temperatura del gas mol cantidad de una sustancia cuya masa (en gramos) es igual a su masa molecular diagrama pV gráfico de presión vs. volumen supercrítico condición de un fluido que se encuentra a una temperatura y presión tan altas que la fase líquida no puede existir constante universal de los gases R , la constante que aparece en la ley de los gases ideales expresada en términos de moles, dada por R = N A k B ecuación de estado de van der Waals ecuación, normalmente aproximada, que relaciona la presión y el volumen de un gas con el número de moléculas de gas o el número de moles de gas y la temperatura del gas", "section": "Modelo molecular de un gas ideal", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms) Hemos examinado la presión y la temperatura a partir de sus definiciones macroscópicas. La presión es la fuerza dividida entre el área sobre la que se ejerce la fuerza, y la temperatura se mide con un termómetro. Podemos entender mejor la presión y la temperatura a partir de la teoría cinética de los gases , la teoría que relaciona las propiedades macroscópicas de los gases con el movimiento de las moléculas que los componen. Primero, hacemos dos suposiciones sobre las moléculas en un gas ideal. Hay un número muy grande N de moléculas, todas idénticas y cada una con una masa m . Las moléculas obedecen las leyes de Newton y están en movimiento continuo, que es aleatorio e isotrópico, es decir, igual en todas las direcciones. Para derivar la ley de los gases ideales y la conexión entre cantidades microscópicas, como la energía de una molécula típica, y cantidades macroscópicas, como la temperatura, analizamos una muestra de un gas ideal en un recipiente rígido sobre el que hacemos dos suposiciones más: Las moléculas son mucho más pequeñas que la distancia promedio entre ellas, por lo que su volumen total es mucho menor que el de su recipiente (que tiene un volumen V ). En otras palabras, consideramos la constante b de van der Waals, el volumen de un mol de moléculas de gas es insignificante en comparación con el volumen de un mol de gas en el recipiente. Las moléculas chocan de forma perfectamente elástica con las paredes del recipiente y entre sí. Otras fuerzas sobre ellas, incluidas la gravedad y las atracciones representadas por la constante a de van der Waals, son insignificantes (como es necesario para la suposición de isotropía). Las colisiones entre moléculas no aparecen en la derivación de la ley de los gases ideales. Tampoco perturban la derivación, ya que las colisiones entre moléculas que se mueven con velocidades aleatorias dan nuevas velocidades aleatorias. Además, si las velocidades de las moléculas de gas en un recipiente no son inicialmente aleatorias e isótropas, las colisiones moleculares son las que las hacen aleatorias e isótropas. Hacemos otras suposiciones que simplifican los cálculos pero que no afectan el resultado. Primero, suponemos que el recipiente sea un recuadro rectangular. Segundo, empezamos por considerar los gases monoatómicos , aquellos cuyas moléculas están formadas por átomos individuales, como el helio. Entonces, podemos suponer que los átomos no tienen energía, excepto su energía cinética traslacional; por ejemplo, no tienen energía rotacional ni vibracional (más adelante, discutiremos sobre la validez de esta suposición para gases monoatómicos reales y prescindiremos de ella para considerar gases diatómicos y poliatómicos). La muestra la colisión de una molécula de gas con la pared de un recipiente, de forma que ejerce una fuerza sobre la pared (según la tercera ley de Newton). Estas colisiones son la fuente de la presión en un gas. A medida que aumenta el número de moléculas, aumenta el número de colisiones y, por tanto, la presión. Del mismo modo, si la velocidad media de las moléculas es mayor, la presión del gas es mayor. Cuando una molécula choca con una pared rígida, el componente de su momento perpendicular a la pared se invierte. De este modo, se ejerce una fuerza sobre la pared y se crea una presión. En una muestra de gas en un recipiente la aleatoriedad del movimiento molecular hace que fluctúe el número de colisiones de las moléculas con cualquier parte de la pared en un tiempo determinado. Sin embargo, debido a que un gran número de moléculas chocan con la pared en un corto periodo, el número de colisiones en las escalas de tiempo y espacio que medimos fluctúa solo en una fracción diminuta, generalmente inobservable, del promedio. Podemos comparar esta situación con la de un casino, donde los resultados de las apuestas son aleatorios y la recaudación del casino fluctúa por minutos y horas. Sin embargo, en periodos largos, como un año, la recaudación del casino se acerca mucho a los promedios esperados de las probabilidades. Un tanque de gasolina tiene muchísimas más moléculas que las que tiene un casino en un año, y las moléculas hacen muchísimas más colisiones en un segundo que las que tiene un casino en sus apuestas. El cálculo de la fuerza promedio ejercida por las moléculas sobre las paredes del recuadro nos lleva a la ley de los gases ideales y a la conexión entre temperatura y energía cinética molecular (de hecho, tomaremos dos promedios: uno a lo largo del tiempo para obtener la fuerza promedio ejercida por una molécula con una velocidad determinada, y luego otro promedio sobre moléculas con diferentes velocidades). Este enfoque fue desarrollado por Daniel Bernoulli (1700-1782), más conocido en física por sus trabajos sobre la circulación de fluidos (hidrodinámica). Sorprendentemente, Bernoulli hizo este trabajo antes de que Dalton estableciera la idea de que la materia está formada por átomos. La muestra un recipiente lleno de gas y una vista ampliada de una colisión elástica de una molécula de gas con una pared del recipiente desglosada en componentes. Hemos asumido que una molécula es pequeña comparada con la separación de las moléculas en el gas y que su interacción con otras moléculas puede ser ignorada. En estas condiciones, la ley de los gases ideales es válida experimentalmente. Como también hemos asumido que la pared es rígida y las partículas son puntuales, la colisión es elástica (por conservación de la energía: la energía cinética de una partícula no tiene dónde ir). Por lo tanto, la energía cinética de la molécula permanece constante y, por lo tanto, su velocidad y la magnitud de su momento también permanecen constantes. Esta suposición no siempre es válida, y los resultados del resto de este módulo también se obtienen en modelos que permiten a las moléculas intercambiar energía y momento con la pared. El gas en una caja ejerce una presión hacia afuera en sus paredes. Una molécula que colisiona con una pared rígida tiene su velocidad y momento en la dirección x invertida. Esta dirección es perpendicular a la pared. Las componentes de su momento de velocidad en las direcciones y y z no se modifican, lo que significa que no hay ninguna fuerza paralela a la pared. Si la velocidad de la molécula cambia en la dirección x , su momento cambia de − m v x a + m v x . Por lo tanto, su cambio de momento es Δ m v = + m v x − ( − m v x ) = 2 m v x . Según el teorema del momento-impulso dado en el capítulo sobre momento lineal y colisiones, la fuerza ejercida sobre la i -ésima molécula, donde i identifica las moléculas de 1 a N , viene dada por F i = Δ p i Δ t = 2 m v i x Δ t . (solo en esta ecuación, p representa el momento, no la presión). No hay ninguna fuerza entre la pared y la molécula, excepto mientras la molécula está tocando la pared. Durante el corto tiempo de la colisión, la fuerza entre la molécula y la pared es relativamente grande, pero esa no es la fuerza que buscamos. Estamos buscando la fuerza promedio, así que tomamos Δ t para ser el tiempo promedio entre colisiones de la molécula dada con esta pared, que es el tiempo en el que esperamos calcular una colisión. Supongamos que l represente la longitud de la caja en la dirección x . Entonces, Δ t es el tiempo que la molécula tardaría en atravesar la caja y volver, una distancia 2 l , a una velocidad de v x . Así que Δ t = 2 l / v x , y la expresión de la fuerza se convierte en F i = 2 m v i x 2 l / v i x = m v i x 2 l . Esta fuerza se debe a una molécula. Para calcular la fuerza total sobre la pared, F , necesitamos sumar los aportes de todas las moléculas N : F = ∑ i = 1 N F i = ∑ i = 1 N m v i x 2 l = m l ∑ i = 1 N v i x 2 . Ahora usamos la definición del promedio, que denotamos con una barra, para calcular la fuerza: F = N m l ( 1 N ∑ i = 1 N v i x 2 ) = N m v x 2 – l . Queremos la fuerza en términos de la velocidad v , en vez del componente x de la velocidad. Tome en cuenta que la velocidad total al cuadrado es la suma de los cuadrados de sus componentes, por lo que v 2 – = v x 2 – + v y 2 – + v z 2 – . Con la suposición de isotropía, los tres promedios del lado derecho son iguales, por lo que v 2 – = 3 v i x 2 – . Al sustituir esto en la expresión de F se obtiene F = N m v 2 – 3 l . La presión es F / A , por lo que obtenemos p = F A = N m v 2 – 3 A l = N m v 2 – 3 V , donde usamos V = A l para el volumen. Esto da el importante resultado p V = 1 3 N m v 2 – . Al combinar esta ecuación con p V = N k B T da 1 3 N m v 2 – = N k B T . Podemos obtener la energía cinética promedio de una molécula, 1 2 m v 2 – , del lado izquierdo de la ecuación al dividir N y multiplicar por 3/2. Energía cinética promedio por molécula La energía cinética promedio de una molécula es directamente proporcional a su temperatura absoluta: K – = 1 2 m v 2 – = 3 2 k B T . La ecuación K – = 3 2 k B T es la energía cinética promedio por molécula. Tome en cuenta, en particular, que nada de lo contenido en esta ecuación depende de la masa molecular (ni de cualquier otra propiedad) del gas, de la presión ni de cualquier otra cosa que no sea la temperatura. Si unas muestras de gas de helio y xenón con masas moleculares muy diferentes están a la misma temperatura, las moléculas tienen la misma energía cinética promedio. La energía interna de un sistema termodinámico es la suma de las energías mecánicas de todas las moléculas que lo componen. Ahora podemos dar una ecuación para la energía interna de un gas ideal monoatómico. En un gas así, la única energía de las moléculas es su energía cinética traslacional. Por lo tanto, al denotar la energía interna por E int , simplemente tenemos E int = N K – , o E int = 3 2 N k B T . A menudo, nos gustaría usar esta ecuación en términos de moles: E int = 3 2 n R T . Podemos despejar K – = 1 2 m v 2 – = 3 2 k B T para una rapidez típica de una molécula en un gas ideal en términos de temperatura para determinar lo que se conoce como velocidad media cuadrática ( rms ) de una molécula. Velocidad rms de una molécula La velocidad media cuadrática (rms) de una molécula, o la raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la velocidad v 2 – , es v rms = v 2 – = 3 k B T m . La velocidad rms no es el promedio ni la rapidez más probable de las moléculas, como veremos en la sección Distribución de las velocidades moleculares , pero proporciona una estimación fácilmente calculable de la velocidad de las moléculas que está relacionada con su energía cinética. De nuevo podemos escribir esta ecuación en términos de la constante de los gases R y la masa molar M en kg/mol: v rms = 3 R T M . Hacemos un paréntesis para responder una pregunta que tal vez se le haya ocurrido: cuando aplicamos el modelo a átomos en vez de a partículas puntuales teóricas, ¿la energía cinética rotacional cambia nuestros resultados? Para responder esta pregunta tenemos que recurrir a la mecánica cuántica. En la mecánica cuántica la energía cinética rotacional no puede tomar cualquier valor; está limitada a un conjunto discreto de valores, y el valor más pequeño es inversamente proporcional a la inercia rotacional. La inercia rotacional de un átomo es minúscula porque casi toda su masa está en el núcleo, el cual suele tener un radio inferior a 10 −14 m . Así, la energía rotacional mínima de un átomo es mucho más que 1 2 k B T para cualquier temperatura alcanzable, y la energía disponible no es suficiente para hacer girar un átomo. Volveremos a este punto cuando hablemos de gases diatómicos y poliatómicos en la siguiente sección. Calcular la energía cinética y la rapidez de una molécula de gas (a) ¿Cuál es la energía cinética promedio de una molécula de gas a 20,0 °C (temperatura ambiente)? (b) Calcule la velocidad rms de una molécula de nitrógeno ( N 2 ) a esta temperatura. Estrategia (a) Lo conocido en la ecuación de la energía cinética promedio es la temperatura: K – = 1 2 m v 2 – = 3 2 k B T . Antes de sustituir valores en esta ecuación debemos convertir la temperatura dada en kelvin: T = ( 20,0 + 273 ) K = 293 K . Podemos calcular la velocidad rms de una molécula de nitrógeno mediante la ecuación v rms = v 2 – = 3 k B T m , pero primero debemos hallar la masa de una molécula de nitrógeno. Al obtener la masa molar del nitrógeno N 2 de la tabla periódica, hallamos m = M N A = 2 ( 14,0067 ) × 10 −3 kg/mol ) 6,02 × 10 23 mol -1 = 4,65 × 10 −26 kg . Solución La temperatura por sí sola es suficiente para calcular la energía cinética traslacional promedio. Al sustituir la temperatura en la ecuación de la energía cinética traslacional se obtiene K – = 3 2 k B T = 3 2 ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 293 K ) = 6,07 × 10 −21 J . Al sustituir esta masa y el valor de k B en la ecuación de v rms produce v rms = 3 k B T m = 3 ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 293 K ) 4,65 × 10 −26 kg = 511 m/s . Importancia Note que la energía cinética promedio de la molécula es independiente del tipo de molécula. La energía cinética traslacional promedio solo depende de la temperatura absoluta. La energía cinética es muy pequeña en comparación con las energías macroscópicas, por lo que no sentimos cuando una molécula de aire golpea nuestra piel. Por otro lado, es mucho mayor que la típica diferencia de energía potencial gravitacional cuando una molécula se mueve, por ejemplo, de la parte superior a la inferior de una habitación, por lo que nuestra desestimación de la gravitación está justificada en situaciones típicas del mundo real. La velocidad rms de la molécula de nitrógeno es sorprendentemente grande. Estas grandes velocidades moleculares no producen el movimiento macroscópico del aire, ya que las moléculas se mueven en todas las direcciones con igual probabilidad. La trayectoria libre media (la distancia que una molécula recorre en promedio entre colisiones, que se analiza un poco más adelante en esta sección) de las moléculas en el aire es muy pequeña, por lo que las moléculas se mueven rápidamente pero no llegan muy lejos en un segundo. El alto valor de la velocidad rms se refleja en la velocidad del sonido, que es de unos 340 m/s a temperatura ambiente. Cuanto mayor sea la velocidad rms de las moléculas de aire, más rápido se podrán transmitir las vibraciones sonoras a través del aire. La velocidad del sonido aumenta con la temperatura y es mayor en los gases con masas moleculares pequeñas, como el helio (vea la ). (a) En un gas ordinario, tantas moléculas se mueven tan rápido que chocan miles de millones de veces cada segundo. (b) Las moléculas individuales no se mueven muy lejos en una pequeña cantidad de tiempo, pero perturbaciones como las ondas sonoras se transmiten a velocidades relacionadas con las velocidades moleculares. Calcular la temperatura: Velocidad de escape de átomos de helio Para escapar de la gravedad de la Tierra, un objeto cercano a la cima de la atmósfera (a una altitud de 100 km) debe alejarse de la Tierra a 11,1 km/s. Esta velocidad se denomina velocidad de escape . ¿A qué temperatura los átomos de helio tendrían una velocidad rms igual a la velocidad de escape? Estrategia Identifique las incógnitas y los aspectos conocidos y determine qué ecuaciones usar para resolver el problema. Solución Identifique los aspectos conocidos: v es la velocidad de escape, 11,1 km/s. Identifique las incógnitas: Tenemos que hallar la temperatura, T . También tenemos que hallar la masa m del átomo de helio. Determine qué ecuaciones son necesarias. Para obtener la masa m del átomo de helio, podemos usar la información de la tabla periódica: m = M N A . Para hallar la temperatura T , podemos reordenar 1 2 m v 2 – = 3 2 k B T para producir T = m v 2 – 3 k B . Sustituya los valores conocidos en las ecuaciones y despeje las incógnitas, m = M N A = 4,0026 × 10 −3 kg/mol 6,02 × 10 23 mol = 6,65 × 10 −27 kg y T = ( 6,65 × 10 −27 kg ) ( 11,1 × 10 3 m/s ) 2 3 ( 1,38 × 10 −23 J/K ) = 1,98 × 10 4 K . Importancia Esta temperatura es mucho más alta que la temperatura atmosférica, que es de 250 K aproximadamente ( −25 ° C o − 10 ° F ) a gran elevación. Quedan muy pocos átomos de helio en la atmósfera, pero muchos estaban presentes cuando se formó la atmósfera y siempre se crean más por decaimiento radiactivo (vea el capítulo sobre física nuclear). La justificación de la pérdida de átomos de helio es que un pequeño número de átomos de helio tiene velocidades superiores a la velocidad de escape de la Tierra incluso a temperaturas normales. La velocidad de un átomo de helio cambia de una colisión a otra, de modo que en cualquier instante existe una pequeña posibilidad, pero que no llega a ser cero, de que la velocidad del átomo sea mayor que la velocidad de escape. La probabilidad es lo suficientemente alta como para que, a lo largo de la vida de la Tierra, casi todos los átomos de helio que han estado en la atmósfera hayan alcanzado la velocidad de escape a gran altura y hayan escapado de la atracción gravitacional de la Tierra. Las moléculas más pesadas, como las del oxígeno, del nitrógeno y del agua, tienen velocidades rms menores, por lo que es mucho menos probable que alguna de ellas tenga velocidades superiores a la de escape. De hecho, la probabilidad es tan pequeña que se necesitan miles de millones de años para perder cantidades significativas de moléculas más pesadas de la atmósfera. La muestra el efecto de la falta de atmósfera en la Luna. Como la atracción gravitacional de la Luna es mucho más débil, ha perdido casi toda su atmósfera. En ejercicios de este capítulo se comparan las atmósferas de la Tierra y de otros cuerpos. Esta fotografía del comandante del Apolo 17, Eugene Cernan, conduciendo el rover lunar en la Luna en 1972, parece haber sido tomada de noche con un gran foco. De hecho, la luz viene del Sol. Como la aceleración debido a la gravedad en la Luna es tan baja (aproximadamente 1/6 de la de la Tierra), la velocidad de escape de la Luna es mucho menor. Por ello, las moléculas de gas se escapan muy fácilmente de la Luna, dejándola prácticamente sin atmósfera. Incluso durante el día, el cielo es negro porque no hay gas que disperse la luz solar (créditos: Harrison H. Schmitt/Administración Nacional de Aeronáutica y Espacio [National Aeronautics and Space Administration, NASA]). Si considera un objeto muy pequeño, como un grano de polen, en un gas, entonces el número de moléculas que golpean su superficie también sería relativamente pequeño. ¿Esperaría que el grano de polen experimentara alguna fluctuación de presión debido a fluctuaciones estadísticas del número de moléculas de gas que lo golpean en un tiempo determinado? Sí. Estas fluctuaciones se producen realmente para un cuerpo de cualquier tamaño en un gas, pero como el número de moléculas es inmenso para cuerpos macroscópicos, las fluctuaciones son un porcentaje minúsculo del número de colisiones y los promedios de los que se habla en esta sección varían de manera imperceptible. A grandes rasgos, las fluctuaciones son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada del número de colisiones, por lo que para cuerpos pequeños pueden llegar a ser significativas. Esto se observó en el siglo XIX en los granos de polen en el agua y se conoce como movimiento browniano. Presión de vapor, presión parcial y ley de Dalton La presión que crearía un gas si ocupara el volumen total disponible se llama presión parcial del gas. Si dos o más gases se mezclan, llegarán a equilibrio térmico como consecuencia de colisiones entre moléculas; el proceso es análogo a la conducción del calor descrita en el capítulo sobre temperatura y calor. Como hemos visto en la teoría cinética, cuando los gases tienen la misma temperatura sus moléculas tienen la misma energía cinética promedio. Así, cada gas obedece a la ley de los gases ideales por separado y ejerce sobre las paredes de un recipiente la misma presión que ejercería si estuviera solo. Por lo tanto, en una mezcla de gases, la presión total es la suma de las presiones parciales de los gases componentes , suponiendo un comportamiento ideal de los gases y sin reacciones químicas entre los componentes. Esta ley se conoce como ley de presiones parciales de Dalton , en honor al científico inglés John Dalton (1766-1844) que la propuso. La ley de Dalton es coherente con el hecho de que las presiones se suman según el principio de Pascal. En una mezcla de gases ideales en equilibrio térmico, el número de moléculas de cada gas es proporcional a su presión parcial. Este resultado se desprende de la aplicación de la ley de los gases ideales a cada uno de ellos en la forma p / n = R T / V . Dado que el lado derecho es el mismo para cualquier gas a una temperatura determinada en un recipiente de un volumen determinado, el lado izquierdo también es el mismo. La presión parcial es la presión que crearía un gas si existiera solo. La ley de Dalton establece que la presión total es la suma de las presiones parciales de todos los gases presentes. Para dos gases cualesquiera (identificados como 1 y 2) en equilibrio en un recipiente, p 1 n 1 = p 2 n 2 . Una aplicación importante de la presión parcial es que, en química, funciona como la concentración de un gas para determinar la tasa de una reacción. Aquí solo mencionamos que la presión parcial de oxígeno en los pulmones de una persona es fundamental para la vida y la salud. Respirar aire con una presión parcial de oxígeno inferior a 0,16 atm puede perjudicar la coordinación y el juicio, especialmente en personas no aclimatadas a una gran altura. Presiones parciales más bajas de O 2 tienen efectos más graves; las presiones parciales inferiores a 0,06 atm pueden ser rápidamente mortales, y es probable que se produzcan daños permanentes incluso si se rescata a la persona. Sin embargo, la sensación de necesidad de respirar, como cuando se aguanta la respiración, está causada mucho más por las altas concentraciones de dióxido de carbono en la sangre que por las bajas concentraciones de oxígeno. Así, si una pequeña habitación o un armario se llenan de aire con una baja concentración de oxígeno, quizás porque se almacena allí una bombona con fugas de algún gas comprimido, una persona no sentirá ninguna sensación de “asfixia” y puede sufrir convulsiones o perder el conocimiento sin notar nada malo. Los ingenieros de seguridad prestan mucha atención a este peligro. Otra aplicación importante de la presión parcial es la presión de vapor , que es la presión parcial de un vapor en la que está en equilibrio con la fase líquida (o sólida, en el caso de la sublimación) de la misma sustancia. A cualquier temperatura, la presión parcial del agua en el aire no puede superar la presión de vapor del agua a esa temperatura, ya que siempre que la presión parcial alcanza la presión de vapor, el agua se condensa fuera del aire. El rocío es un ejemplo de esta condensación. La temperatura a la que se produce la condensación de una muestra de aire se denomina punto de rocío . Se mide fácilmente al enfriar lentamente una bola de metal; el punto de rocío es la temperatura a la que aparece la condensación por primera vez en la bola. Las presiones de vapor del agua a algunas temperaturas de interés para la meteorología se indican en la . Presión de vapor del agua a distintas temperaturas T ( ° C ) Presión de vapor (Pa) 0 610,5 3 757,9 5 872,3 8 1.073 10 1.228 13 1.497 15 1.705 18 2.063 20 2.338 23 2.809 25 3.167 30 4.243 35 5.623 40 7.376 La humedad relativa (HR) a una temperatura T se define por HR = Presión parcial de vapor de agua a T Presión de vapor del agua a T × 100 % . Una humedad relativa de 100 % significa que la presión parcial del agua es igual a la presión de vapor; en otras palabras, el aire está saturado de agua. Calcular la humedad relativa ¿Cuál es la humedad relativa cuando la temperatura del aire es 25 °C y el punto de rocío es 15 °C ? Estrategia Simplemente buscamos la presión de vapor a la temperatura dada y la del punto de rocío y hallamos la relación. Solución HR = Presión parcial de vapor de agua a 15 °C Presión parcial de vapor de agua a 25 °C × 100 % = 1.705 Pa 3167 Pa × 100 % = 53,8 % . Importancia La HR es importante para nuestra comodidad. El valor de 53,8 % está dentro del rango de 40 % a 60 % recomendado para la comodidad en espacios interiores. Como se ha señalado en el capítulo sobre temperatura y calor, la temperatura casi nunca desciende por debajo del punto de rocío, ya que cuando alcanza el punto de rocío o de congelación el agua se condensa y libera una cantidad relativamente grande de calor de vaporización latente. Trayectoria libre media y tiempo libre medio Ahora consideramos las colisiones explícitamente. El primer paso habitual (que es el único que daremos) es calcular la trayectoria libre media , λ , la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones con otras moléculas y el tiempo libre medio τ , el tiempo promedio entre las colisiones de una molécula. Si suponemos que todas las moléculas son esferas con un radio r , entonces una molécula colisionará con otra si sus centros están a una distancia de 2 r entre sí. Para una partícula dada, decimos que el área de un círculo con ese radio, 4 π r 2 , es la “sección transversal” de las colisiones. A medida que la partícula se desplaza traza un cilindro con esa área de sección transversal. La trayectoria libre media es la longitud λ tal que el número esperado de otras moléculas en un cilindro de longitud λ y sección transversal 4 π r 2 es 1. Si ignoramos temporalmente el movimiento de las moléculas distintas de la que estamos viendo, el número esperado es la densidad numérica de moléculas, N / V , por el volumen, y el volumen es 4 π r 2 λ , por lo que tenemos ( N / V ) 4 π r 2 λ = 1 , o λ = V 4 π r 2 N . Tener en cuenta el movimiento de todas las moléculas dificulta mucho el cálculo, pero el único cambio es un factor de 2 . El resultado es λ = V 4 2 π r 2 N . En un gas ideal podemos sustituir V / N = k B T / p para obtener λ = k B T 4 2 π r 2 p . El tiempo libre medio τ es simplemente la trayectoria libre media dividida entre una velocidad típica, y la elección habitual es la velocidad rms. Entonces, τ = k B T 4 2 π r 2 p v rms . Calcular el tiempo libre medio Calcule el tiempo libre medio de los átomos de argón ( M = 39,9 g/mol ) a una temperatura de 0 °C y una presión de 1,00 atm. Tomemos que el radio de un átomo de argón es 1,70 × 10 −10 m . Solución Identifique los aspectos conocidos y conviértalos en unidades del SI. Sabemos que la masa molar es 0,0399 kg/mol, la temperatura es 273 K, la presión es 1,01 × 10 5 Pa , y el radio es 1,70 × 10 −10 m . Calcule la velocidad rms: v rms = 3 R T M = 413 m s . Sustituir en la ecuación para el tiempo libre medio: τ = k B T 4 2 π r 2 p v rms = ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 273 K ) 4 2 π ( 1,70 × 10 −10 m ) 2 ( 1,01 × 10 5 Pa ) ( 413 m/s ) = 1,76 × 10 −10 s . Importancia Apenas podemos comparar este resultado con nuestra intuición sobre las moléculas de los gases, pero nos da una imagen de moléculas que chocan con una frecuencia extremadamente alta. ¿Qué tiene una trayectoria libre media más larga, el agua líquida o el vapor de agua en el aire? En un líquido las moléculas están muy juntas y chocan constantemente unas con otras. Para que un gas sea casi ideal, como lo es el aire en condiciones ordinarias, las moléculas deben estar muy separadas. Por lo tanto, la trayectoria libre media es mucho más larga en el aire. Resumen La teoría cinética es la descripción atómica de los gases, así como de los líquidos y los sólidos. Modela las propiedades de la materia en términos de movimiento aleatorio continuo de las moléculas. La ley de los gases ideales se puede expresar en términos de la masa de las moléculas del gas y v 2 – , el promedio de la velocidad molecular al cuadrado, en vez de la temperatura. La temperatura de los gases es proporcional a la energía cinética traslacional promedio de las moléculas. Por lo tanto, la velocidad típica de las moléculas de gas v rms es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molecular. En una mezcla de gases cada gas ejerce una presión igual a la presión total por la fracción de la mezcla que el gas constituye. La trayectoria libre media (la distancia promedio entre colisiones) y el tiempo libre medio de las moléculas de gas son proporcionales a la temperatura e inversamente proporcionales a la densidad molar y al área de la sección transversal de las moléculas. Cuestiones conceptuales ¿Cómo se relaciona el momento con la presión ejercida por un gas? Explique a nivel molecular y considere el comportamiento de las moléculas. Si un tipo de molécula tiene el doble de radio que otra y ocho veces más masa, ¿cómo se comparan sus trayectorias libres medias en las mismas condiciones? ¿Cómo se comparan sus tiempos libres medios? La trayectoria libre media es inversamente proporcional al cuadrado del radio, por lo que disminuye en un factor de 4. El tiempo libre medio es proporcional a la trayectoria libre media e inversamente proporcional a la velocidad media, que a su vez es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa. Esto da un factor de 8 en el numerador, por lo que el tiempo libre medio disminuye en un factor de 2 . ¿Cuál es la velocidad media de las moléculas de aire en la habitación en la que se encuentra en este momento? ¿Por qué las atmósferas de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, planetas mucho más masivos y alejados del Sol que la Tierra, contienen grandes cantidades de hidrógeno y helio? Al ser más masivos, su gravedad es más fuerte, por lo que la velocidad de escape de ellos es mayor. Al estar más alejados del Sol, son más fríos, por lo que las velocidades de las moléculas atmosféricas, incluidos el hidrógeno y el helio, son menores. La combinación de estos hechos significa que relativamente pocas moléculas de hidrógeno y de helio han escapado de los planetas exteriores. La mecánica estadística dice que en un gas que se mantiene a una temperatura constante mediante el contacto térmico con un sistema mayor (un “depósito”) a esa temperatura, las fluctuaciones de la energía interna suelen ser una fracción 1 / N de la energía interna. Como fracción de la energía interna total de un mol de gas, ¿qué magnitud tienen las fluctuaciones de la energía interna? ¿Está justificado que los ignoremos? ¿Qué es más peligroso, un armario donde se almacenan tanques de nitrógeno o uno donde se almacenan tanques de dióxido de carbono? Uno en el que se almacena el nitrógeno, como exceso de CO 2 provocará una sensación de asfixia, pero el exceso de nitrógeno y la insuficiencia de oxígeno no. Problemas En los problemas de esta sección suponga que todos los gases son ideales. Una persona golpea una pelota de tenis con una masa de 0,058 kg contra una pared. El componente promedio de la velocidad de la pelota perpendicular a la pared es de 11 m/s, la pelota golpea la pared cada 2,1 s en promedio y rebota con el componente perpendicular opuesto de la velocidad. (a) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la pared? (b) Si la parte de la pared que golpea la persona tiene un área de 3,0 m 2 , ¿cuál es la presión promedio en esa área? a. 0,61 N; b. 0,20 Pa Una persona se encuentra en una habitación cerrada (una pista de ráquetbol) con V = 453 m 3 y está golpeando una pelota ( m = 42,0 g ) al azar y sin pausas. La energía cinética promedio de la pelota es de 2,30 J. (a) ¿Cuál es el valor promedio de v x 2 ? ¿Importa la dirección que se tome como x ? (b) Al aplicar los métodos de este capítulo, halle la presión promedio en las paredes. (c) Aparte de la presencia de una sola “molécula” en este problema, ¿cuál es la principal suposición de la sección Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms) que no se aplica aquí? Cinco ciclistas circulan a las siguientes velocidades: 5,4 m/s; 5,7 m/s; 5,8 m/s; 6,0 m/s y 6,5 m/s. (a) ¿Cuál es su rapidez media? (b) ¿Cuál es su velocidad rms? a. 5,88 m/s; b. 5,89 m/s Algunas bombillas incandescentes están llenas de gas argón. ¿Cuál es la v rms para los átomos de argón cerca del filamento, suponiendo que su temperatura es de 2.500 K? Velocidades moleculares típicas ( v rms ) son grandes, incluso a bajas temperaturas. ¿Cuál es la v rms para átomos de helio a 5,00 K, menos de un grado por encima de la temperatura de licuefacción del helio? 177 m/s ¿Cuál es la energía cinética promedio en julios de los átomos de hidrógeno a los 5.500 ° C en la superficie del Sol? (b) ¿Cuál es la energía cinética promedio de los átomos de helio en una región de la corona solar donde la temperatura es 6,00 × 10 5 K ? ¿Cuál es la relación entre la energía cinética traslacional promedio de una molécula de nitrógeno a una temperatura de 300 K y la energía potencial gravitacional de un sistema nitrógeno-molécula-Tierra en el techo de una habitación de 3 m de altura con respecto al mismo sistema con la molécula en el suelo? 4,54 × 10 3 ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas de aire en una habitación de volumen 23 m 3 si la presión es 9,5 × 10 4 Pa (la habitación está a bastante elevación) y la temperatura es 21 °C ? ¿Hay algún dato innecesario para la solución? El producto de la presión y el volumen de una muestra de gas hidrógeno a 0,00 ° C es de 80,0 J. (a) ¿Cuántos moles de hidrógeno hay? (b) ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio de las moléculas de hidrógeno? (c) ¿Cuál es el valor del producto de presión y volumen a 200 ° C? a. 0,0352 mol; b 5,65 × 10 −21 J; c. 139 J ¿Cuál es la presión manométrica dentro de un tanque de 4,86 × 10 4 mol de nitrógeno comprimido con un volumen de 6,56 m 3 si la velocidad rms es de 514 m/s? Si la velocidad rms de las moléculas de oxígeno dentro de un refrigerador con un volumen de 22,0 ft . 3 es de 465 m/s, ¿cuál es la presión parcial del oxígeno? Hay 5,71 moles de oxígeno en el refrigerador, y la masa molar del oxígeno es de 32,0 g/mol. 21,1 kPa La velocidad de escape de cualquier objeto desde la Tierra es de 11,1 km/s. ¿A qué temperatura las moléculas de oxígeno (cuya masa molar es igual a 32,0 g/mol) tendrían una velocidad media cuadrática v rms igual a la velocidad de escape de la Tierra de 11,1 km/s? La velocidad de escape de la Luna es mucho menor que la de la Tierra, solo 2,38 km/s. ¿A qué temperatura las moléculas de hidrógeno (cuya masa molar es igual a 2,016 g/mol) tendrían una velocidad media cuadrática v rms igual a la velocidad de escape de la Luna? 458 K Fusión nuclear, fuente de energía del Sol, bombas de hidrógeno y reactores de fusión se producen mucho más fácilmente cuando la energía cinética promedio de los átomos es alta, es decir, a altas temperaturas. Suponga que quiere que los átomos de su experimento de fusión tengan energías cinéticas promedio de 6,40 × 10 −14 J . ¿Qué temperatura se necesita? Suponga que la velocidad típica ( v rms ) de moléculas de dióxido de carbono (cuya masa molar es de 44,0 g/mol) en una llama es de 1.350 m/s. ¿Qué temperatura indica esto? 3,22 × 10 3 K (a) Las moléculas de hidrógeno (cuya masa molar es igual a 2,016 g/mol) tienen v rms igual a 193 m/s. ¿Cuál es la temperatura? (b) Gran parte del gas cercano al Sol es hidrógeno atómico (H en vez de H 2 ) . Su temperatura tendría que ser 1,5 × 10 7 K para la velocidad rms v rms para igualar la velocidad de escape del Sol. ¿Cuál es esa velocidad? Hay dos isótopos importantes de uranio, 235 U y 238 U ; estos isótopos son casi idénticos químicamente, pero tienen masas atómicas diferentes. Solo 235 U es muy útil en reactores nucleares. La separación de los isótopos se denomina enriquecimiento de uranio (y suele ser noticia a partir de esto debido a la preocupación de que algunos países estén enriqueciendo uranio con la meta de fabricar armas nucleares). Una de las técnicas de enriquecimiento, la difusión gaseosa, se basa en las diferentes velocidades moleculares del gas hexafluoruro de uranio, UF 6 . (a) Las masas molares de 235 U y 238 UF 6 son 349,0 g/mol y 352,0 g/mol, respectivamente. ¿Cuál es la relación de sus velocidades típicas v rms ? (b) ¿A qué temperatura diferirían sus velocidades típicas en 1,00 m/s? (c) ¿Sus respuestas en este problema implican que esta técnica puede ser difícil? a. 1,004; b. 764 K; c. Esta temperatura equivale a 915 °F , que es alto pero no imposible de alcanzar. Por lo tanto, este proceso es factible. Sin embargo, a esta temperatura puede haber otras consideraciones que dificulten el proceso (en general, el enriquecimiento del uranio por difusión gaseosa es realmente difícil y requiere muchas pasadas). La presión parcial de dióxido de carbono en los pulmones es de 470 Pa, aproximadamente, cuando la presión total en los pulmones es de 1,0 atm. ¿Qué porcentaje de las moléculas de aire en los pulmones es dióxido de carbono? Compare su respuesta con el porcentaje de dióxido de carbono en la atmósfera, alrededor del 0,033 %. El aire seco se compone de aproximadamente 78 % nitrógeno , 21 % oxígeno , y 1 % argón por mol, con trazas de otros gases. Un tanque de aire seco comprimido tiene un volumen de 1,76 pies cúbicos a una presión manométrica de 2.200 libras por pulgada cuadrada y una temperatura de 293 K. ¿Cuánto oxígeno contiene en moles? 65 mol (a) Con los datos del problema anterior calcule la masa de nitrógeno, oxígeno y argón en 1 mol de aire seco. La masa molar de N 2 es de 28,0 g/mol, la de O 2 es de 32,0 g/mol y la del argón es de 39,9 g/mol. (b) El aire seco se mezcla con pentano ( C 5 H 12 , masa molar 72,2 g/mol), un importante constituyente de la gasolina, en una relación aire-combustible de 15:1 en masa (aproximadamente la típica de los motores de los automóviles). Calcule la presión parcial del pentano en esta mezcla a una presión global de 1,00 atm. (a) Dado que el aire es 21 % oxígeno, calcule la presión atmosférica mínima que da una presión parcial de oxígeno relativamente segura de 0,16 atm. (b) ¿Cuál es la presión mínima que da una presión parcial de oxígeno por encima del nivel rápidamente mortal de 0,06 atm? (c) La presión atmosférica en la cumbre del monte Everest (8.848 m) es de 0,334 atm. ¿Por qué algunas personas lo han escalado sin oxígeno, mientras que otras que lo han intentado, a pesar de haberse entrenado a gran altura, han tenido que dar marcha atrás? a. 0,76 atm; b. 0,29 atm; c. La presión allí apenas supera el nivel rápidamente mortal. (a) Si la presión parcial del vapor de agua es de 8,05 torr, ¿cuál es el punto de rocío? ( 760 torr = 1 atm = 101 , 325 Pa ) b) En un día cálido en el que la temperatura del aire es 35 °C y el punto de rocío es 25 °C , ¿cuál es la presión parcial del agua en el aire y la humedad relativa? ley de presiones parciales de Dalton ley física que establece que la presión total de un gas es la suma de las presiones parciales de los gases componentes energía interna suma de las energías mecánicas de todas las moléculas que lo componen teoría cinética de los gases teoría que deduce las propiedades macroscópicas de los gases a partir del movimiento de las moléculas que los componen trayectoria libre media distancia promedio entre colisiones de una partícula tiempo libre medio tiempo promedio entre colisiones de una partícula presión parcial presión que crearía un gas si ocupara el volumen total del espacio disponible velocidad media cuadrática (rms) raíz cuadrada del promedio del cuadrado (de una cantidad) presión de vapor presión parcial de un vapor que está en equilibrio con la fase líquida (o sólida, en el caso de la sublimación) de la misma sustancia", "section": "Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Capacidad calorífica y equipartición de energía En el capítulo sobre temperatura y calor definimos la capacidad calorífica específica con la ecuación Q = m c Δ T , o c = ( 1 / m ) Q / Δ T . Sin embargo, las propiedades de un gas ideal dependen directamente del número de moles en una muestra, por lo que aquí definimos la capacidad calorífica específica en términos del número de moles, no de la masa. Además, al hablar de sólidos y líquidos, ignoramos los cambios de volumen y presión con los cambios de temperatura: una buena aproximación para sólidos y líquidos, pero para los gases tenemos que poner alguna condición a los cambios de volumen o presión. Aquí nos centramos en la capacidad calorífica y el volumen se mantiene constante. Podemos calcularlo para un gas ideal. Capacidad calorífica de un gas monoatómico ideal a volumen constante Definimos la capacidad calorífica molar a volumen constante C V dado que C V = 1 n Q Δ T , con V que se mantiene constante . Esto se expresa a menudo de la forma Q = n C V Δ T . Si el volumen no cambia, no hay desplazamiento global, por lo que no se realiza trabajo, y el único cambio en la energía interna se debe al flujo de calor Δ E int = Q . (este enunciado se analiza con más detalle en el siguiente capítulo). Utilizamos la ecuación E int = 3 n R T / 2 para escribir Δ E int = 3 n R Δ T / 2 y sustituir Δ E para Q para calcular Q = 3 n R Δ T / 2 , lo que da el siguiente resultado simple para un gas ideal monoatómico: C V = 3 2 R . Es independiente de la temperatura, lo que justifica que utilicemos diferencias finitas en vez de una derivada. Esta fórmula coincide con resultados experimentales. En el siguiente capítulo tratamos el calor específico molar a presión constante C p , que siempre es mayor que C V . Calcular la temperatura Una muestra de 0,125 kg de xenón está contenida en un cilindro metálico rígido, lo suficientemente grande como para que el xenón se pueda modelar como un gas ideal, a una temperatura de 20,0 °C . El cilindro se traslada al exterior en un día caluroso de verano. A medida que el xenón entra en equilibrio al alcanzar la temperatura de su entorno, se le conducen 180 J de calor a través de las paredes del cilindro. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? Ignore la expansión del cilindro metálico. Solución Identifique los aspectos conocidos: Sabemos que la temperatura inicial T 1 es de 20,0 °C , el calor Q es de 180 J y la masa m del xenón es de 0,125 kg. Identifique la incógnita. Necesitamos la temperatura final, por lo que necesitaremos Δ T . Determine cuáles ecuaciones son necesarias. Como el gas xenón es monoatómico, podemos utilizar Q = 3 n R Δ T / 2 . Entonces necesitamos el número de moles, n = m / M . Sustituya los valores conocidos en las ecuaciones y despeje las incógnitas. La masa molar del xenón es de 131,3 g, por lo que obtenemos n = 125 g 131,3 g/mol = 0,952 mol, Δ T = 2 Q 3 n R = 2 ( 180 J ) 3 ( 0,952 mol ) ( 8,31 J/mol · ° C ) = 15,2 ° C . Por lo tanto, la temperatura final es 35,2 °C . El problema se podría resolver igualmente en kelvin; como un kelvin es del mismo tamaño que un grado Celsius de cambio de temperatura, se obtendría Δ T = 15,2 K . Importancia El calentamiento de un gas ideal o casi ideal a volumen constante es importante en los motores de los automóviles y en muchos otros sistemas prácticos. Suponga que se mezclan 2 moles de gas helio a 200 K con 2 moles de gas criptón a 400 K en un calorímetro. ¿Cuál es la temperatura final? Como el número de moles es igual y sabemos que las capacidades caloríficas molares de los dos gases son iguales, la temperatura está a medio camino entre las temperaturas iniciales, 300 K. Nos gustaría generalizar nuestros resultados a gases ideales con más de un átomo por molécula. En estos sistemas, las moléculas pueden tener otras formas de energía además de la energía cinética traslacional, como la energía cinética rotacional y las energías vibracional cinética y potencial. Veremos que una regla sencilla nos permite determinar las energías promedio presentes en estas formas y resolver problemas de forma muy parecida a como lo hemos hecho con gases monoatómicos. Grados de libertad En la sección anterior hemos comprobado que 1 2 m v 2 – = 3 2 k B T y v 2 – = 3 v x 2 – , de lo que se deduce que 1 2 m v x 2 – = 1 2 k B T . La misma ecuación es válida para v y 2 – y para v z 2 – . Por lo tanto, podemos ver nuestra energía de 3 2 k B T como la suma de los aportes de 1 2 k B T de cada una de las tres dimensiones del movimiento de traslación. Pasando al gas en su conjunto, vemos que el 3 de la fórmula C V = 3 2 R también refleja esas tres dimensiones. Definimos un grado de libertad como un movimiento posible e independiente de una molécula, como cada una de las tres dimensiones de traslación. Entonces, dejando que d represente el número de grados de libertad, la capacidad calorífica molar a volumen constante de un gas ideal monoatómico es C V = d 2 R , donde d = 3 . La rama de la física llamada mecánica estadística nos dice, y la experiencia lo confirma, que C V de cualquier gas ideal viene dada por esta ecuación, independientemente del número de grados de libertad. Este hecho se desprende de un resultado más general, el teorema de equipartición , que se mantiene en la termodinámica clásica (no cuántica) para sistemas en equilibrio térmico en condiciones técnicas que están fuera de nuestro alcance. Aquí solo mencionamos que en un sistema la energía se reparte entre los grados de libertad mediante colisiones. Teorema de equipartición La energía de un sistema termodinámico en equilibrio se reparte por igual entre sus grados de libertad. En consecuencia, la capacidad calorífica molar de un gas ideal es proporcional a su número de grados de libertad, d : C V = d 2 R . Este resultado se debe al físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1871), cuyo nombre aparecerá varias veces más en este libro. Por ejemplo, considere un gas ideal diatómico (un buen modelo para el nitrógeno, N 2 , y el oxígeno, O 2 ) . Un gas así tiene más grados de libertad que un gas monoatómico. Además de los tres grados de libertad para la traslación, tiene dos grados de libertad para la rotación perpendicular a su eje. Además, la molécula puede vibrar a lo largo de su eje. Este movimiento se suele modelar imaginando un resorte que conecta los dos átomos, y sabemos por el movimiento armónico simple que dicho movimiento tiene energía cinética y potencial. Cada una de estas formas de energía corresponde a un grado de libertad, lo que da dos más. Podríamos esperar que para un gas diatómico deberíamos utilizar 7 como número de grados de libertad; clásicamente, si las moléculas de un gas solo tuvieran energía cinética traslacional, las colisiones entre moléculas pronto las harían girar y vibrar. Sin embargo, como se explicó en el módulo anterior, la mecánica cuántica controla qué grados de libertad están activos. El resultado se muestra en la . Tanto las energías rotacionales como las vibracionales están limitadas a valores discretos. Para temperaturas inferiores a unos 60 K, las energías de las moléculas de hidrógeno son demasiado bajas para que una colisión lleve el estado rotacional o el estado vibracional de una molécula de la energía más baja a la segunda más baja, por lo que la única forma de energía es la energía cinética traslacional, y d = 3 o C V = 3 R / 2 como en un gas monoatómico. Por encima de esa temperatura, los dos grados de libertad rotacionales comienzan a aportar, es decir, algunas moléculas se excitan al estado rotacional con la segunda energía más baja (esta temperatura es mucho más baja que aquella a la que aportan las rotaciones de los gases monoatómicos porque las moléculas diatómicas tienen inercias rotacionales mucho más altas y, por tanto, energías rotacionales mucho más bajas). Desde la temperatura ambiente (un poco menos de 300 K) hasta alrededor de 600 K, los grados de libertad rotacionales están totalmente activos, pero los vibracionales no, y d = 5 . Finalmente, por encima de alrededor de 3.000 K, los grados de libertad vibracionales están totalmente activos, y d = 7 como predecía la teoría clásica. La capacidad calorífica molar del hidrógeno como una función de temperatura (en una escala logarítmica). Las tres “fases” o “mesetas” muestran diferentes números de grados de libertad que las energías típicas de las moléculas deben alcanzar para activarse. La energía cinética traslacional corresponde a tres grados de libertad, la rotacional a otros dos y la vibracional a otros dos. Las moléculas poliatómicas suelen tener un grado de libertad rotacional adicional a temperatura ambiente, ya que tienen momentos de inercia comparables alrededor de cualquier eje. Así, a temperatura ambiente, tienen d = 6 , y a alta temperatura, d = 8 . Solemos suponer que los gases a temperatura ambiente tienen los valores teóricos de d . Como se muestra en la , los resultados concuerdan bien con los experimentos para muchos gases monoatómicos y diatómicos, pero la concordancia para los gases triatómicos es solo justa. Las diferencias surgen de las interacciones que hemos ignorado entre y dentro de las moléculas. C V / R para varios gases monoatómicos, diatómicos y triatómicos Gas C V / R a 25 °C y 1 atm Ar 1,50 He 1,50 Ne 1,50 CO 2,50 H 2 2,47 N 2 2,50 O 2 2,53 F 2 2,8 CO 2 3,48 H 2 S 3,13 N 2 O 3,66 ¿Y qué pasa con la energía interna de los gases diatómicos y poliatómicos? Para esos gases, C V es una función de temperatura ( ), por lo que no tenemos el tipo de resultado simple que tenemos para gases ideales monoatómicos. Capacidad calorífica molar de elementos sólidos La idea de equipartición conduce a una estimación de la capacidad calorífica molar de los elementos sólidos a temperaturas ordinarias. Podemos modelar los átomos de un sólido como si estuvieran unidos a los átomos vecinos mediante resortes ( ). En un modelo sencillo de un elemento sólido, cada átomo está unido a otros por seis resortes, dos para cada movimiento posible: x , y y z . Cada uno de los tres movimientos corresponde a dos grados de libertad, uno de energía cinética y otro de energía potencial. Así, d = 6 . De forma análoga a la discusión de la vibración en el módulo anterior, cada átomo tiene seis grados de libertad: uno cinético y uno potencial para cada una de las direcciones x , y y z . En consecuencia, el calor específico molar de un metal debe ser 3 R . Este resultado, conocido como la Ley de Dulong y Petit , funciona bastante bien experimentalmente a temperatura ambiente (para cada elemento, falla a bajas temperaturas por razones de mecánica cuántica. Dado que los efectos cuánticos son especialmente importantes para partículas de baja masa, la Ley de Dulong y Petit ya falla a temperatura ambiente para algunos elementos ligeros, como el berilio y el carbono. También falla para algunos elementos más pesados por varias razones más allá de lo que podemos cubrir). Capacidad calorífica y equipartición La estrategia para resolver estos problemas es la misma que la que vimos en la sección Cambios de fase para los efectos de la transferencia de calor. La única novedad es que debe determinar si el caso que acabamos de presentar —gases ideales a volumen constante— se aplica al problema (para los elementos sólidos, buscar la capacidad calorífica específica es, generalmente, mejor que estimarla a partir de la Ley de Dulong y Petit). En el caso de un gas ideal, determine el número d de grados de libertad a partir del número de átomos de la molécula del gas y utilícelo para calcular C V (o use C V para despejar d ). Calcular la temperatura: calorimetría con un gas ideal Un trozo de 300 g de galio sólido (un metal utilizado en dispositivos semiconductores) en su punto de fusión de solo 30,0 ° C está en contacto con 12,0 moles de aire (que se suponen diatómicos) a 95,0 ° C en un recipiente aislado. Cuando el aire alcanza el equilibrio con el galio, 202 g de galio se han fundido. Según estos datos, ¿cuál es el calor de fusión del galio? Suponga que el volumen del aire no cambia y que no hay otras transferencias de calor. Estrategia Usaremos la ecuación Q caliente + Q frío = 0 . Como parte del galio no se funde, sabemos que la temperatura final sigue siendo el punto de fusión. Entonces el único Q caliente es el calor que se pierde al enfriar el aire, Q caliente = n aire C V Δ T , donde C V = 5 R / 2 . El único Q frío es el calor de fusión latente del galio, Q frío = m Ga L f . Es positivo porque el calor fluye hacia el galio. Solución Plantee la ecuación: n aire C V Δ T + m Ga L f = 0 . Sustituya los valores conocidos y despeje: ( 12,0 mol ) ( 5 2 ) ( 8,31 J mol · ° C ) ( 30,0 ° C − 95,0 °C ) + ( 0,202 kg ) L f = 0 . Despejamos para hallar que el calor de fusión del galio es de 80,2 kJ/kg. Resumen Cada grado de libertad de un gas ideal aporta 1 2 k B T por átomo o molécula a sus cambios de energía interna. Cada grado de libertad aporta 1 2 R a su capacidad calorífica molar a volumen constante C V . Los grados de libertad no aportan si la temperatura es demasiado baja para excitar la energía mínima del grado de libertad según lo que indica la mecánica cuántica. Por lo tanto, a temperaturas ordinarias, d = 3 para gases monoatómicos, d = 5 para gases diatómicos y d ≈ 6 para gases poliatómicos. Preguntas conceptuales Experimentalmente, parece que los grados de libertad vibracionales de muchas moléculas poliatómicas pueden aportar en cierta medida a su energía a temperatura ambiente. ¿Esperaría que ese hecho aumentara o disminuyera su capacidad calorífica a partir del valor R ? Explique. Se podría pensar que la energía interna de los gases diatómicos viene dada por E int = 5 R T / 2 . ¿Los gases diatómicos cercanos a la temperatura ambiente tienen más o menos energía interna que esta? Pista: Su energía interna incluye la energía total añadida al elevar la temperatura desde el punto de ebullición (muy bajo) hasta la temperatura ambiente. Menos, porque a temperaturas más bajas su capacidad calorífica era solo de 3 RT /2. Se mezclan 5 moles de H 2 a 300 K con 5 moles de He a 360 K en un calorímetro perfectamente aislado. ¿La temperatura final es superior o inferior a 330 K? Problemas Para que un átomo de helio tenga un momento angular diferente a cero se necesitan unos 21,2 eV de energía (es decir, 21,2 eV es la diferencia entre las energías del estado de menor energía o estado fundamental y el estado de menor energía con momento angular). El electronvoltio o eV se define como 1,60 × 10 −19 J . Calcule la temperatura T donde esta cantidad de energía es igual a k B T / 2 . ¿Esto explica por qué podemos ignorar la energía rotacional del helio para la mayoría de los propósitos? (Los resultados para otros gases monoatómicos, y para gases diatómicos que giran alrededor del eje que une los dos átomos, tienen órdenes de magnitud comparables). 4,92 × 10 5 K ; Sí, es una temperatura alta poco práctica. (a) ¿Cuánto calor hay que añadir para elevar la temperatura de 1,5 mol de aire de 25,0 °C a 33,0 °C a volumen constante? Suponga que el aire es completamente diatómico. (b) Repita el problema para el mismo número de moles de xenón, Xe. Un recipiente rígido y cerrado con 0,560 moles de un gas ideal desconocido a una temperatura de 30,0 °C se enfría a −40,0 °C . En el proceso, se eliminan 980 J de calor del gas. ¿El gas es monoatómico, diatómico o poliatómico? poliatómico Una muestra de gas neón (Ne, masa molar M = 20,2 g/mol ) a una temperatura de 13,0 °C se pone en un recipiente de acero con una masa de 47,2 g que está a una temperatura de −40,0 °C . La temperatura final es −28,0 °C (no se intercambia calor con el entorno y se puede desestimar cualquier cambio en el volumen del recipiente). ¿Cuál es la masa de la muestra de neón? Un recipiente de acero con una masa de 135 g contiene 24,0 g de amoníaco, NH 3 , que tiene una masa molar de 17,0 g/mol. El recipiente y el gas están en equilibrio a 12,0 °C ¿Cuánto calor hay que eliminar para alcanzar una temperatura de −20,0 °C ? Ignore el cambio de volumen del acero. 3,08 × 10 3 J Una habitación cerrada tiene un volumen de 24 m 3 Está llena de aire, que puede suponerse diatómico, a una temperatura de 24 °C y una presión de 9,83 × 10 4 Pa . Se coloca un bloque de hielo de 1,00 kg en su punto de fusión. Suponga que las paredes de la habitación no transfieren calor. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? El heliox, una mezcla de helio y oxígeno, se administra a veces a pacientes hospitalizados que tienen problemas para respirar, ya que la baja masa del helio hace que sea más fácil de respirar que el aire. Suponga que el helio a 25 °C se mezcla con oxígeno a 35 °C para hacer una mezcla que sea 70 % helio por mol. ¿Cuál es la temperatura final? Ignore cualquier flujo de calor hacia o desde los entornos, y asuma que el volumen final es la suma de los volúmenes iniciales. 29,2 °C Los buzos profesionales, a veces, usan heliox, que está compuesto de 79 % de helio y 21 % de oxígeno por mol. Suponga que un tanque de buceo perfectamente rígido con un volumen de 11 L contiene heliox a una presión absoluta de 2,1 × 10 7 Pa a una temperatura de 31 °C . (a) ¿Cuántos moles de helio y cuántos de oxígeno hay en el tanque? (b) El buceador desciende hasta un punto donde la temperatura del océano es 27 °C y usa una cantidad insignificante de la mezcla. Cuando el gas del tanque alcanza esta nueva temperatura, ¿cuánto calor se le quita? En las carreras de automóviles, una de las ventajas de mezclar óxido nitroso líquido ( N 2 O ) con aire es que la ebullición del “nitroso” absorbe el calor de vaporización latente y, por tanto, enfría el aire y, finalmente, la mezcla de combustible y aire, lo que permite que entre más mezcla de combustible y aire en cada cilindro. Como una mirada muy aproximada a este proceso, suponga 1,0 mol de gas de óxido nitroso en su punto de ebullición, −88 °C , se mezcla con 4,0 moles de aire (que se suponen diatómicos) a 30 °C . ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? Use la capacidad térmica medida de N 2 O a 25 °C , que es 30,4 J/mol °C (la principal ventaja del óxido nitroso es que está compuesto por 1/3 de oxígeno, que es más de lo que contiene el aire, por lo que suministra más oxígeno para quemar el combustible. Otra ventaja es que su descomposición en nitrógeno y oxígeno libera energía en el cilindro). −1,6 °C grado de libertad tipo de movimiento independiente que posee energía, como la energía cinética del movimiento en una de las tres direcciones espaciales ortogonales teorema de equipartición teorema que indica que la energía de un sistema termodinámico clásico se reparte por igual entre sus grados de libertad", "section": "Capacidad calorífica y equipartición de energía", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Distribución de las velocidades moleculares Las partículas de un gas ideal se desplazan todas a velocidades relativamente altas, pero no con la misma rapidez. La velocidad rms es un tipo de promedio, pero muchas partículas se mueven más rápido y otras más lento. La distribución real de las velocidades tiene varias implicaciones interesantes para otras áreas de la física, como veremos en capítulos posteriores. La distribución de Maxwell-Boltzmann El movimiento de las moléculas en un gas es aleatorio en magnitud y dirección para moléculas individuales, pero un gas de muchas moléculas tiene una distribución predecible de velocidades moleculares. Esta distribución predecible de las velocidades moleculares se conoce como distribución de Maxwell-Boltzmann , en honor a sus creadores, que la calcularon basándose en la teoría cinética, y desde entonces se ha confirmado experimentalmente ( ). Para entender esta figura, debemos definir una función de distribución de las velocidades moleculares, ya que, con un número finito de moléculas, la probabilidad de que una molécula tenga exactamente una velocidad determinada es 0. La distribución de Maxwell-Boltzmann de velocidades moleculares en un gas ideal. La velocidad más probable v p es menor que la velocidad rms v rms . Aunque es posible alcanzar velocidades muy altas, solo una pequeña fracción de las moléculas tiene velocidades de un orden de magnitud superior a v rms . Definimos la función de distribución f ( v ) diciendo que el número esperado N ( v 1 , v 2 ) de partículas con velocidades entre v 1 y v 2 viene dado por N ( v 1 , v 2 ) = N ∫ v 1 v 2 f ( v ) d v . (Como N es adimensional, la unidad de f [ v ] es el segundo por metro). Podemos escribir esta ecuación convenientemente en forma diferencial: d N = N f ( v ) d v . En esta forma, podemos entender la ecuación como que el número de moléculas con velocidades entre v y v + d v es el número total de moléculas de la muestra por f ( v ) por dv . Es decir, la probabilidad de que la velocidad de una molécula esté entre v y v + d v es f ( v ) dv . Ahora podemos citar el resultado de Maxwell, aunque la demostración está fuera de nuestro alcance. Distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann La función de distribución para las velocidades de las partículas en un gas ideal a temperatura T es f ( v ) = 4 π ( m 2 k B T ) 3 / 2 v 2 e ( − m v 2 / ( 2 k B T ) ) . Los factores antes de la v 2 son una constante de normalización; aseguran que N ( 0 , ∞ ) = N asegurándose de que ∫ 0 ∞ f ( v ) d v = 1 . Centrémonos en la dependencia de v . El factor de v 2 significa que f ( 0 ) = 0 y para una v pequeña, la curva parece una parábola. El factor de e − m 0 v 2 / 2 k B T significa que lim v → ∞ f ( v ) = 0 y el gráfico tiene una cola exponencial, lo que indica que unas pocas moléculas pueden moverse a varias veces la velocidad rms. La interacción de estos factores da a la función la forma de pico único que se muestra en la figura. Calcular la relación de números de moléculas cerca de velocidades dadas En una muestra de nitrógeno ( N 2 , con una masa molar de 28,0 g/mol) a una temperatura de 273 °C , calcule la relación entre el número de moléculas con una velocidad muy cercana a 300 m/s y el número con una velocidad muy cercana a 100 m/s. Estrategia Como estamos viendo un rango pequeño, podemos aproximar el número de moléculas cerca de 100 m/s como d N 100 = f ( 100 m/s ) d v . Entonces la relación que queremos es d N 300 d N 100 = f ( 300 m/s ) d v f ( 100 m/s ) d v = f ( 300 m/s ) f ( 100 m/s ) . Todo lo que tenemos que hacer es tomar la relación de los dos valores de f . Solución Identifique los aspectos conocidos y conviértalos a unidades del SI de ser necesario. T = 300 K , k B = 1,38 × 10 −23 J/K M = 0,0280 kg/mol así que m = 4,65 × 10 −26 kg Sustituya los valores y resuelva. f ( 300 m/s ) f ( 100 m/s ) = 4 π ( m 2 k B T ) 3 / 2 ( 300 m/s ) 2 exp [ − m ( 300 m/s ) 2 / 2 k B T ] 4 π ( m 2 k B T ) 3 / 2 ( 100 m/s ) 2 exp [ − m ( 100 m/s ) 2 / 2 k B T ] = ( 300 m/s ) 2 exp [ − ( 4,65 × 10 −26 kg ) ( 300 m/s ) 2 / 2 ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 300 K ) ] ( 100 m/s ) 2 exp [ − ( 4,65 × 10 −26 kg ) ( 100 m/s ) 2 / 2 ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 300 K ) ] = 3 2 exp [ − ( 4,65 × 10 −26 kg ) [ ( 300 m/s ) 2 − ( 100 ms ) 2 ] 2 ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 300 K ) ] = 5,74 En la se muestra que la curva se desplaza hacia velocidades más altas a temperaturas más elevadas, con un rango de velocidades más amplio. La distribución de Maxwell-Boltzmann se desplaza a velocidades más altas y se ensancha a temperaturas más altas. Con un número relativamente pequeño de moléculas, la distribución de velocidades fluctúa en torno a la distribución de Maxwell-Boltzmann. Sin embargo, puede observar esta simulación para ver las características esenciales de que las moléculas más masivas se mueven más lentamente y tienen una distribución más estrecha. Use la configuración “2 gases, velocidades aleatorias”. Fíjese en la pantalla de la parte inferior que compara histogramas de las distribuciones de velocidad con las curvas teóricas. Podemos utilizar una distribución de probabilidad para calcular los valores medios al multiplicar la función de distribución por la cantidad media e integrar el producto sobre todas las velocidades posibles (esto es análogo al cálculo de medias de distribuciones discretas, donde se multiplica cada valor por el número de veces que se produce, se suman los resultados y se dividen entre el número de valores. La integral es análoga a los dos primeros pasos, y la normalización es análoga a dividir entre el número de valores). Así, la velocidad media es v ¯ = ∫ 0 ∞ v f ( v ) d v = 8 π k B T m = 8 π R T M . De la misma manera, v rms = v 2 – = ∫ 0 ∞ v 2 f ( v ) d v = 3 k B T m = 3 R T M como en la sección Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms) . La rapidez más probable , también llamada velocidad máxima v p , es la velocidad en el pico de la distribución de la velocidad (en estadística se llamaría la moda). Es menor que la velocidad rms v rms . La rapidez más probable se puede calcular por el método más conocido de establecer la derivada de la función de distribución, con respecto a v , igual a 0. El resultado es v p = 2 k B T m = 2 R T M , que es menor que v rms . De hecho, la velocidad rms es mayor que la rapidez más probable y la rapidez media. La velocidad máxima proporciona una forma a veces más conveniente de escribir la función de distribución de Maxwell-Boltzmann: f ( v ) = 4 v 2 π v p 3 e − v 2 / v p 2 En el factor e − m v 2 / 2 k B T , es fácil reconocer la energía cinética traslacional. Por lo tanto, esa expresión es igual a e − K / k B T . La distribución f ( v ) se puede transformar en una distribución de energía cinética al requerir que f ( K ) d K = f ( v ) d v . Boltzmann demostró que la fórmula resultante es mucho más aplicable en general si sustituimos la energía cinética de traslación por la energía mecánica total E . El resultado de Boltzmann es f ( E ) = 2 π ( k B T ) −3 / 2 E e − E / k B T = 2 π ( k B T ) 3 / 2 E e E / k B T . La primera parte de esta ecuación, con el exponencial negativo, es la forma habitual de escribirla. Damos la segunda parte solo para comentar que e E / k B T en el denominador es omnipresente tanto en la mecánica estadística cuántica como en la clásica. Distribución de rapidez Paso 1. Examine la situación para determinar que se relaciona con la distribución de las velocidades moleculares. Paso 2. Haga una lista de las cantidades que se dan o pueden deducirse del problema tal y como está planteado (identifique las cantidades conocidas). Paso 3. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las cantidades desconocidas). Una lista escrita es útil. Paso 4. Convierta los valores conocidos en unidades adecuadas del SI (K para temperatura, Pa para presión, m 3 para volumen, moléculas para N y moles para n ). Sin embargo, en muchos casos, usar R y la masa molar será más conveniente que usar k B y la masa molecular. Paso 5. Determine si necesita la función de distribución de la velocidad o la de la energía, y si usa una fórmula para una de las velocidades características (media, más probable o rms), halle una relación de valores de la función de distribución, o aproxime una integral. Paso 6. Despeje la ecuación apropiada de la ley de los gases ideales para la cantidad a determinar (la cantidad desconocida). Note que si está tomando una relación de valores de la función de distribución, los factores de normalización se dividen. O si se trata de aproximar una integral, use el método que se pide en el problema. Paso 7. Sustituya las cantidades conocidas, junto con sus unidades, en la ecuación apropiada y obtenga soluciones numéricas completas con unidades. Ahora podemos comprender cualitativamente un enigma sobre la composición de la atmósfera terrestre. El hidrógeno es, por mucho, el elemento más común del universo, y el helio es, por mucho, el segundo más común. Además, el helio se produce constantemente en la Tierra por decaimiento radiactivo. ¿Por qué esos elementos son tan poco comunes en nuestra atmósfera? La respuesta es que las moléculas de gas que alcanzan velocidades superiores a la velocidad de escape de la Tierra, unos 11 km/s, pueden escapar de la atmósfera al espacio. Debido a la menor masa de las moléculas de hidrógeno y helio, se mueven a mayor velocidad que las moléculas de otros gases, como el nitrógeno y el oxígeno. Solo unas pocas superan la velocidad de escape, pero muchas menos moléculas más pesadas lo hacen. Así, a lo largo de los miles de millones de años que ha existido la Tierra, se han escapado de la atmósfera muchas más moléculas de hidrógeno y helio que de otras moléculas, y en la actualidad apenas hay ninguna de ellas. Ahora también podemos echar un vistazo a la refrigeración por evaporación, de la que hablamos en el capítulo sobre la temperatura y el calor. Los líquidos, como los gases, tienen una distribución de energías moleculares. Las moléculas de mayor energía son las que pueden escapar de las atracciones intermoleculares del líquido. Así, cuando un líquido se evapora, las moléculas que quedan tienen una energía promedio más baja, y el líquido tiene una temperatura más baja. Resumen El movimiento de las moléculas individuales en un gas es aleatorio en magnitud y dirección. Sin embargo, un gas de muchas moléculas tiene una distribución predecible de velocidades moleculares, conocida como la distribución de Maxwell-Boltzmann. Las velocidades media y más probable de las moléculas que tienen la distribución de velocidad de Maxwell-Boltzmann, así como la velocidad rms, se pueden calcular a partir de la temperatura y la masa molecular. Ecuaciones clave Ley de los gases ideales en términos de moléculas p V = N k B T Relaciones de la ley de los gases ideales si la cantidad de gas es constante p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 Ley de los gases ideales en términos de moles p V = n R T Ecuación de van der Waals [ p + a ( n V ) 2 ] ( V − n b ) = n R T Presión, volumen y velocidad molecular p V = ​ 1 3 N m v 2 – Velocidad media cuadrática v rms = 3 R T M = 3 k B T m Trayectoria libre media λ = V 4 2 π r 2 N = k B T 4 2 π r 2 p Tiempo libre medio τ = k B T 4 2 π r 2 p v rms Las dos ecuaciones siguientes solo se aplican a un gas ideal monoatómico: Energía cinética promedio de una molécula K – = 3 2 k B T Energía interna E int = 3 2 N k B T . Calor en términos de capacidad calorífica molar a volumen constante Q = n C V Δ T Capacidad calorífica molar a volumen constante para un gas ideal con d grados de libertad C V = d 2 R Distribución de velocidad de Maxwell-Boltzmann f ( v ) = 4 π ( m 2 k B T ) 3 / 2 v 2 e − m v 2 / 2 k B T Velocidad media de una molécula v ¯ = 8 π k B T m = 8 π R T M Velocidad máxima de una molécula v p = 2 k B T m = 2 R T M Cuestiones conceptuales Un cilindro contiene gas helio y otro contiene gas criptón a la misma temperatura. Marque cada uno de estos enunciados como verdadero, falso o imposible de determinar a partir de la información dada. (a) Las velocidades rms de los átomos en los dos gases son las mismas. (b) Las energías cinéticas promedio de los átomos en los dos gases son las mismas. (c) Las energías internas de 1 mol de gas en cada cilindro son las mismas. (d) Las presiones en los dos cilindros son las mismas. a. falso; b. verdadero; c. verdadero; d. verdadero Repita la pregunta anterior si uno de los gases sigue siendo helio pero el otro se cambia por flúor, F 2 . Un gas ideal está a una temperatura de 300 K. Para duplicar la rapidez media de sus moléculas, ¿a qué temperatura hay que cambiar? 1.200 K Problemas En una muestra de sulfuro de hidrógeno ( M = 34,1 g/mol ) a una temperatura de 3,00 × 10 2 K , estime la relación del número de moléculas que tienen velocidades muy cercanas a v rms al número que tiene velocidades muy cercanas a 2 v rms . Mediante la aproximación ∫ v 1 v 1 + Δ v f ( v ) d v ≈ f ( v 1 ) Δ v para Δ v pequeño, estime la fracción de moléculas de nitrógeno a una temperatura de 3,00 × 10 2 K que tienen velocidades entre 290 m/s y 291 m/s. 0,00157 Use el método del problema anterior y estime la fracción de moléculas de óxido nítrico (NO) a una temperatura de 250 K que tienen energías entre 3,45 × 10 −21 J y 3,50 × 10 −21 J . Cuente los cuadrados de la siguiente figura y estime la fracción de átomos de argón a T = 300 K que tienen velocidades entre 600 m/s y 800 m/s. La curva está correctamente normalizada. El valor de un cuadrado es su longitud medida en el eje x por su altura medida en el eje y , con las unidades dadas en esos ejes. Alrededor de 0,072. Las respuestas pueden variar ligeramente. Una respuesta más precisa es 0,074. Use un método de integración numérica como la regla de Simpson y calcule la fracción de moléculas en una muestra de gas oxígeno a una temperatura de 250 K que tienen velocidades entre 100 m/s y 150 m/s. La masa molar del oxígeno ( O 2 ) es de 32,0 g/mol. Una precisión de dos dígitos significativos es suficiente. Calcule (a) la rapidez más probable, (b) la rapidez media y (c) la velocidad rms para moléculas de nitrógeno a 295 K. a. 419 m/s; b. 472 m/s; c. 513 m/s Repita el problema anterior para las moléculas de nitrógeno a 2.950 K. ¿A qué temperatura es la rapidez media de moléculas de dióxido de carbono ( M = 44,0 g/mol ) de 510 m/s? 541 K La rapidez más probable para las moléculas de un gas a 296 K es de 263 m/s. ¿Cuál es la masa molar del gas? (Puede que le interese averiguar cuál es la probabilidad de que el gas se convierta en algo así). a) ¿A qué temperatura moléculas de oxígeno tienen la misma rapidez media que los átomos de helio que ( M = 4,00 g/mol ) tienen 300 K? b) ¿Cuál es la respuesta a la misma pregunta sobre rapidez más probable? c) ¿Cuál es la respuesta a la misma pregunta sobre velocidades rms? 2.400 K para las tres partes Problemas adicionales En el espacio profundo entre las galaxias la densidad de las moléculas (que son en su mayoría átomos individuales) puede ser tan baja como 10 6 átomos/m 3 , y la temperatura es de unos gélidos 2,7 K. ¿Cuál es la presión? (b) ¿Qué volumen (en m 3 ) está ocupado por 1 mol de gas? (c) Si este volumen es un cubo, ¿cuál es la longitud de sus lados en kilómetros? (a) Calcule la densidad en unidades del SI del aire a una presión de 1,00 atm y una temperatura de 20 °C , asumiendo que el aire es 78 % N 2 , 21 % O 2 , y 1 % Ar , (b) Calcule la densidad de la atmósfera en Venus, suponiendo que es 96 % CO 2 y 4 % N 2 , con una temperatura de 737 K y una presión de 92,0 atm. a. 1,20 kg/m 3 ; b. 65,9 kg/m 3 El aire del interior de un globo aerostático tiene una temperatura de 370 K y una presión de 101,3 kPa, la misma que la del aire exterior. Use la composición del aire como 78 % N 2 , 21 % O 2 , y 1 % Ar , y calcule la densidad del aire dentro del globo. Cuando una burbuja de aire sube desde el fondo hasta la cima de un lago de agua dulce su volumen aumenta en 80 % . Si las temperaturas en el fondo y en la parte superior del lago son de 4,0 y 10 ° C , respectivamente, ¿qué profundidad tiene el lago? 7,9 m (a) Use la ecuación de los gases ideales para estimar la temperatura a la que 1,00 kg de vapor de agua (masa molar M = 18,0 g/mol ) a una presión de 1,50 × 10 6 Pa ocupa un volumen de 0,220 m 3 . (b) Las constantes de van der Waals para el agua son a = 0,5537 Pa · m 6 / mol 2 y b = 3,049 × 10 −5 m 3 / mol . Use la ecuación de estado de van der Waals para estimar la temperatura en las mismas condiciones. (c) La temperatura real es de 779 K. ¿Cuál estimación es mejor? Un proceso para descafeinar el café utiliza dióxido de carbono ( M = 44,0 g/mol ) a una densidad molar de, aproximadamente, 14.600 mol/m 3 y una temperatura de, aproximadamente, 60 ° C . (a) ¿El CO 2 es un sólido, un líquido, un gas o un fluido supercrítico en esas condiciones? (b) Las constantes de van der Waals para el dióxido de carbono son a = 0,3658 Pa · m 6 / mol 2 y b = 4,286 × 10 −5 m 3 / mol . Use la ecuación de van der Waals y estime la presión de CO 2 a esa temperatura y densidad. a. fluido supercrítico; b 3,00 × 10 7 Pa En un día de invierno, cuando la temperatura del aire es 0 °C , la humedad relativa es 50 % . El aire exterior entra en el interior y se calienta hasta alcanzar una temperatura ambiente de 20 °C . ¿Cuál es la humedad relativa del aire dentro de la habitación? (¿Este problema muestra por qué el aire interior es tan seco en invierno?). En un día cálido en el que la temperatura del aire es 30 °C , una lata de metal se enfría lentamente añadiendo trozos de hielo al agua líquida que contiene. La condensación aparece por primera vez cuando la lata alcanza 15 °C . ¿Cuál es la humedad relativa del aire? 40,18 % (a) La gente suele pensar que el aire húmedo es “pesado”. Compare las densidades del aire con 0 % de humedad relativa y 100 % de humedad relativa cuando ambos están a 1 atm y 30 °C . Suponga que el aire seco es un gas ideal compuesto por moléculas con una masa molar de 29,0 g/mol y que el aire húmedo es el mismo gas mezclado con vapor de agua. (b) Como se analizó en el capítulo sobre las aplicaciones de las leyes de Newton, la resistencia del aire que sienten proyectiles como pelotas de béisbol y de golf es, aproximadamente, F D = C ρ A v 2 / 2 , donde ρ es la densidad de masa del aire, A es el área de la sección transversal del proyectil y C es el coeficiente de arrastre del proyectil. Para una presión atmosférica fija, describa cualitativamente cómo cambia el alcance de un proyectil con la humedad relativa. (c) Cuando se avecina una tormenta, normalmente la humedad es alta y la presión atmosférica es baja. ¿Esas condiciones dan ventaja o desventaja a los jonroneros? La trayectoria libre media del helio a una determinada temperatura y presión es 2,10 × 10 −7 m . El radio de un átomo de helio puede tomarse como 1,10 × 10 −11 m . ¿Cuál es la medida de la densidad del helio en esas condiciones (a) en moléculas por metro cúbico y (b) en moles por metro cúbico? a. 2,21 × 10 27 moléculas/m 3 ; b. 3,67 × 10 3 mol/m 3 La trayectoria libre media del metano a una temperatura de 269 K y una presión de 1,11 × 10 5 Pa es de 4,81 × 10 −8 m . Calcule el radio efectivo r de la molécula de metano. En el capítulo sobre mecánica de fluidos, la ecuación de Bernoulli para el flujo de fluidos incompresibles se explicó en términos de cambios que afectan a un pequeño volumen dV de fluido. Dichos volúmenes son una idea fundamental en el estudio de la circulación de fluidos compresibles como los gases también. Para que se apliquen las ecuaciones de la hidrodinámica, la trayectoria libre media debe ser mucho menor que el tamaño lineal de dicho volumen, a ≈ d V 1 / 3 . Para el aire en la estratosfera a una temperatura de 220 K y una presión de 5,8 kPa, ¿qué tamaño debe tener a para que sea 100 veces la trayectoria libre media? Tome que el radio efectivo de las moléculas de aire es 1,88 × 10 −11 m , que es más o menos correcto para N 2 . 8,2 mm Calcule el número total de colisiones entre moléculas en 1,00 s en 1,00 L de gas nitrógeno a temperatura y presión estándar ( 0 °C , 1,00 atm). Use 1,88 × 10 −10 m como el radio efectivo de una molécula de nitrógeno (el número de colisiones por segundo es el recíproco del tiempo de colisión). Hay que tener en cuenta que cada colisión involucra dos moléculas, por lo que si una molécula colisiona una vez en un determinado periodo, no se puede contar la colisión de la molécula con la que chocó. (a) Estimar la capacidad calorífica específica del sodio a partir de la ley de Dulong y Petit. La masa molar del sodio es de 23,0 g/mol. (b) ¿Cuál es el error porcentual de su estimación respecto al valor conocido? 1.230 J/kg · ° C ? a. 1.080 J/kg °C ; b. 12 % Un recipiente sellado y perfectamente aislado contiene 0,630 mol de aire a 20,0 °C y una barra agitadora de hierro con 40,0 g de masa. La barra agitadora se acciona magnéticamente hasta alcanzar una energía cinética de 50,0 J y se deja frenar por la resistencia del aire. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? Calcule la relación f ( v p ) / f ( v rms ) para gas hidrógeno ( M = 2,02 g/mol ) a una temperatura de 77,0 K. 2 e / 3 o 1,10 aproximadamente. Resultados poco razonables . (a) Calcule la temperatura de 0,360 kg de agua, modelada como un gas ideal, a una presión de 1,01 × 10 5 Pa si tiene un volumen de 0,615 m 3 . (b) ¿Qué hay de poco razonable en esta respuesta? ¿Cómo podría obtener una respuesta mejor? Resultados poco razonables . (a) Calcule la rapidez media de moléculas de sulfuro de hidrógeno, H 2 S , a una temperatura de 250 K. Su masa molar es de 31,4 g/mol (b) El resultado no es muy irracional, pero ¿por qué es menos fiable que los de, por ejemplo, el neón o el nitrógeno? a. 411 m/s; b. Según la , el C V de H 2 S es significativamente diferente del valor teórico, por lo que el modelo de gas ideal no lo describe muy bien a temperatura y presión ambiente, y la distribución de velocidad de Maxwell-Boltzmann para los gases ideales puede no mantenerse muy bien, menos aun a una temperatura más baja. Problemas de desafío Un dispensador hermético de agua potable es 25 cm × 10 cm en dimensiones horizontales y 20 cm de altura. Tiene un grifo de volumen insignificante que se abre a la altura del fondo del dispensador. Inicialmente, contiene agua hasta un nivel a 3,0 cm de la parte superior y aire a la presión ambiente, 1,00 atm, desde ahí hasta la parte superior. Al abrir el grifo, el agua saldrá hasta que la presión manométrica en el fondo del dispensador, y por tanto en la apertura del grifo, sea 0. ¿Qué volumen de agua sale? Suponga que la temperatura es constante, que el dispensador es perfectamente rígido y que el agua tiene una densidad constante de 1.000 kg/m 3 . Ocho carritos chocones, con una masa de 322 kg cada uno, circulan por una pista de 21,0 m de largo y 13,0 m de ancho. No tienen controladores, así que van dando tumbos por su cuenta. La velocidad rms de los carritos es de 2,50 m/s. Repita los argumentos de la sección Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms) y calcule la fuerza promedio por unidad de longitud (análoga a la presión) que los carritos ejercen sobre los bordes de la pista. 29,5 N/m Verifique que v p = 2 k B T m . Verifique la ecuación de normalización ∫ 0 ∞ f ( v ) d v = 1 . Al hacer la integral, primero hay que hacer la sustitución u = m 2 k B T v = v v p . Esta transformación de “escala” le da todas las características de la respuesta excepto la integral, que es un factor numérico adimensional. Necesitará la fórmula ∫ 0 ∞ x 2 e − x 2 d x = π 4 para calcular el factor numérico y verificar la normalización. Al sustituir v = 2 k B T m u y d v = 2 k B T m d u da como resultado ∫ 0 ∞ 4 π ( m 2 k B T ) 3 / 2 v 2 e − m v 2 / 2 k B T d v = ∫ 0 ∞ 4 π ( m 2 k B T ) 3 / 2 ( 2 k B T m ) u 2 e − u 2 2 k B T m d u = ∫ 0 ∞ 4 π u 2 e − u 2 d u = 4 π π 4 = 1 Verifique que v ¯ = 8 π k B T m . Haga la misma transformación de escala que en el problema anterior. Verifique que v rms = v 2 – = 3 k B T m . Al hacer la transformación de escala como en los problemas anteriores, hallamos que v 2 – = ∫ 0 ∞ 4 π ( m 2 k B T ) 3 / 2 v 2 v 2 e − m v 2 / 2 k B T d v = ∫ 0 ∞ 4 π 2 k B T m u 4 e − u 2 d u . Como en el problema anterior, integramos por partes: ∫ 0 ∞ u 4 e − u 2 d u = [ − 1 2 u 3 e − u 2 ] 0 ∞ + 3 2 ∫ 0 ∞ u 2 e − u 2 d u . De nuevo, el primer término es 0, y se nos dio en un problema anterior que la integral del segundo término es igual a π 4 . Ahora tenemos v 2 – = 4 π 2 k B T m 3 2 π 4 = 3 k B T m . Al tomar la raíz cuadrada de ambos lados se obtiene el resultado deseado v rms = 3 k B T m . distribución de Maxwell-Boltzmann función que se puede integrar para obtener la probabilidad de calcular moléculas de gas ideal con velocidades en el rango entre los límites de integración rapidez más probable velocidad cerca de la cual se encuentran las velocidades de la mayoría de las moléculas, el pico de la función de distribución de la velocidad velocidad máxima lo mismo que la “rapidez más probable”", "section": "Distribución de las velocidades moleculares", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Un débil frente de aire frío empuja toda la niebla tóxica del noreste de China hacia un gigantesco manto de niebla tóxica sobre el mar Amarillo, tal como lo captó el satélite Terra de la NASA en 2012. Para entender los cambios en el tiempo y el clima, como el acontecimiento que se muestra aquí, se necesita un conocimiento profundo de la termodinámica (créditos: modificación del trabajo de la NASA). El calor es la transferencia de energía debido a una diferencia de temperatura entre dos sistemas. El calor describe el proceso de conversión de una forma de energía en otra. El motor de un automóvil, por ejemplo, quema gasolina. El calor se produce cuando el combustible quemado se transforma químicamente en su mayoría en CO 2 y H 2 O , que son gases a la temperatura de combustión. Estos gases ejercen una fuerza sobre un pistón a través de un desplazamiento, realizan un trabajo y convierten la energía cinética del pistón en una variedad de otras formas: en energía cinética del automóvil; en energía eléctrica para hacer funcionar las bujías, la radio y las luces; y de nuevo en energía almacenada en la batería del automóvil. La energía se conserva en todos los procesos, incluidos los asociados a los sistemas termodinámicos. Las funciones de la transferencia de calor y el cambio de energía interna varían de un proceso a otro y afectan el trabajo que realiza el sistema en ese proceso. Veremos que la primera ley de la termodinámica explica que un cambio en la energía interna de un sistema proviene de cambios en el calor o en el trabajo. Por tanto, comprender las leyes que rigen los procesos termodinámicos y la relación entre el sistema y su entorno es primordial para adquirir conocimientos científicos sobre la energía y su consumo.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Sistemas termodinámicos Un sistema termodinámico incluye cualquier cosa cuyas propiedades termodinámicas sean de interés. Está incrustado en su entorno o ambiente ; puede intercambiar calor con su ambiente y realizar trabajo sobre él a través de un límite , que es la pared imaginaria que separa el sistema y el ambiente ( ). En realidad, el entorno inmediato del sistema interactúa directamente con él y, por tanto, influye mucho más en su comportamiento y propiedades. Por ejemplo, si estudiamos el motor de un automóvil, la gasolina que se quema dentro del cilindro del motor es el sistema termodinámico; el pistón, el sistema de escape, el radiador y el aire del exterior forman el entorno del sistema. El límite está formado por las superficies interiores del cilindro y del pistón. (a) Un sistema, que puede incluir cualquier proceso o valor relevante, es autónomo en un área. El entorno también puede tener información relevante; sin embargo, solo es importante para estudiar si la situación es un sistema abierto. (b) La gasolina que se quema en el cilindro de un motor de automóvil es un ejemplo de sistema termodinámico. Normalmente, un sistema debe tener algunas interacciones con su entorno. Un sistema se denomina aislado y sistema cerrado si está completamente separado de su ambiente; por ejemplo, un gas que está rodeado de paredes inamovibles y térmicamente aislantes. En realidad, un sistema cerrado no existe, a menos que se trate todo el universo como el sistema, o se use como modelo de un sistema real que tenga interacciones mínimas con su ambiente. La mayoría de los sistemas se conocen como sistema abierto , que pueden intercambiar energía o materia con su entorno ( ). (a) Esta tetera hirviendo es un sistema termodinámico abierto. Transfiere calor y materia (vapor de agua) a su entorno. (b) Una olla a presión es una buena aproximación a un sistema cerrado. Un poco de vapor de agua se escapa por la válvula superior para evitar la explosión (crédito a: modificación del trabajo de Gina Hamilton; crédito b: modificación del trabajo de Jane Whitney). Cuando examinamos un sistema termodinámico, ignoramos la diferencia de comportamiento de un lugar a otro dentro del sistema para un momento dado. En otras palabras, nos concentramos en las propiedades macroscópicas del sistema, que son los promedios de las propiedades microscópicas de todas las moléculas o entidades del sistema. Por lo tanto, cualquier sistema termodinámico se trata como un continuo que tiene el mismo comportamiento en todas las partes de su interior. Suponemos que el sistema está en equilibrio . Podría tener, por ejemplo, un gradiente de temperatura a través del sistema. Sin embargo, cuando hablamos de un sistema termodinámico en este capítulo estudiamos aquellos que tienen propiedades uniformes en todo el sistema. Antes de poder llevar a cabo cualquier estudio sobre un sistema termodinámico necesitamos una caracterización fundamental del sistema. Cuando estudiamos un sistema mecánico nos centramos en las fuerzas y los torques del sistema, y sus balances dictan el equilibrio mecánico del sistema. Del mismo modo, deberíamos examinar la transferencia de calor entre un sistema termodinámico y su ambiente o entre las diferentes partes del sistema, y su equilibrio debería dictar el equilibrio térmico del sistema. Intuitivamente, dicho equilibrio se alcanza si la temperatura pasa a ser la misma para los distintos objetos o partes del sistema en contacto térmico, y la transferencia de calor neta en el tiempo pasa a ser cero. Así, cuando decimos que dos objetos (un sistema termodinámico y su ambiente, por ejemplo) están en equilibrio térmico , nos referimos a que están a la misma temperatura, tal y como comentamos en la sección Temperatura y calor . Consideremos tres objetos a temperaturas T 1 , T 2 , y T 3 , respectivamente. ¿Cómo sabemos si están en equilibrio térmico? El principio que rige en este caso es la ley cero de termodinámica , tal y como se describe en la sección Temperatura y calor sobre la temperatura y el calor: Si el objeto 1 está en equilibrio térmico con los objetos 2 y 3, respectivamente, entonces los objetos 2 y 3 también deben estar en equilibrio térmico. Matemáticamente, podemos escribir simplemente la ley cero de termodinámica como Si T 1 = T 2 y T 1 = T 3 , entonces T 2 = T 3 . Esta es la forma más fundamental de definir la temperatura: dos objetos deben estar a la misma temperatura termodinámicamente si la transferencia de calor neta entre ellos es cero cuando se ponen en contacto térmico y han alcanzado un equilibrio térmico. La ley cero de termodinámica es igualmente aplicable a las diferentes partes de un sistema cerrado y requiere que la temperatura en todas partes dentro del sistema sea la misma si el sistema ha alcanzado un equilibrio térmico. Para simplificar nuestra discusión, suponemos que el sistema es uniforme con un solo tipo de material, por ejemplo, agua en un tanque. Las propiedades medibles del sistema incluyen, al menos, su volumen, presión y temperatura. El rango de variables específicas relevantes depende del sistema. Por ejemplo, para una banda elástica estirada las variables relevantes serían longitud, tensión y temperatura. La relación entre estas tres propiedades básicas del sistema se denomina ecuación de estado del sistema y se escribe simbólicamente para un sistema cerrado como f ( p , V , T ) = 0 , donde V , p y T son el volumen, la presión y la temperatura del sistema en una condición determinada. En principio, esta ecuación de estado existe para cualquier sistema termodinámico, pero no siempre está disponible. Las formas de f ( p , V , T ) = 0 para muchos materiales se han determinado experimental o teóricamente. En el capítulo anterior vimos un ejemplo de ecuación de estado para un gas ideal, f ( p , V , T ) = p V − n R T = 0 . Hasta ahora hemos introducido varias propiedades físicas que son relevantes para la termodinámica de un sistema termodinámico, como su volumen, presión y temperatura. Podemos separar estas cantidades en dos categorías genéricas. La cantidad asociada a una porción de materia es una variable extensiva , como el volumen y el número de moles. Las otras propiedades de un sistema son variables intensiva s , como la presión y la temperatura. Una variable extensiva duplica su valor si se duplica la cantidad de materia en el sistema, siempre que todas las variables intensivas sigan siendo las mismas. Por ejemplo, el volumen o la energía total del sistema se duplica si duplicamos la cantidad de materia en el sistema manteniendo la temperatura y la presión del sistema sin cambios. Resumen Un sistema termodinámico, su límite y su entorno se deben definir con todas las funciones de los componentes completamente explicados antes de que podamos analizar una situación. El equilibrio térmico se alcanza con dos objetos si un tercer objeto está en equilibrio térmico con los otros dos por separado. Una ecuación de estado general para un sistema cerrado tiene la forma f ( p , V , T ) = 0 , con un gas ideal como ejemplo ilustrativo. Cuestiones conceptuales Considere estos escenarios e indique si el trabajo es realizado por el sistema sobre el ambiente (system on the environment, SE) o por el ambiente sobre el sistema (environment on the system, ES): (a) abrir una bebida carbonatada; (b) llenar un neumático vacío; (c) una lata de gas vacía y sellada se expande en un día caluroso y arquea las paredes. a. SE; b. ES; c. ES Problemas Un gas sigue p V = b p + c T en una curva isotérmica, donde p es la presión, V es el volumen, b es una constante y c es una función de la temperatura. Demostrar que con este gas se puede establecer una escala de temperatura en un proceso isocórico y que es idéntica a la de un gas ideal. p ( V − b ) = − c T es la escala de temperatura deseada y refleja el gas ideal si está a volumen constante. Un mol de gas tiene un coeficiente de dilatación isobárica d V / d T = R / p y el coeficiente isocórico de presión-temperatura d p / d T = p / T . Calcule la ecuación de estado del gas. Calcule la ecuación de estado de un sólido que tiene un coeficiente de dilatación isobárico d V / d T = 2 c T − b p y un coeficiente isotérmico presión-volumen d V / d p = − b T . V − b p T + c T 2 = 0 límite paredes imaginadas que separan el sistema y su entorno sistema cerrado sistema aislado mecánica y térmicamente de su ambiente ambiente la parte de afuera del sistema estudiado ecuación de estado describe propiedades de la materia en determinadas condiciones físicas equilibrio equilibrio térmico establecido entre dos objetos o partes de un sistema variable extensiva variable que es proporcional a la cantidad de materia en el sistema variable intensiva variable que es independiente de la cantidad de materia en el sistema sistema abierto sistema que puede intercambiar energía o materia con su entorno entorno ambiente que interactúa con un sistema abierto sistema termodinámico objeto y enfoque del estudio termodinámico", "section": "Sistemas termodinámicos", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Trabajo, calor y energía interna Ya hemos hablado de los conceptos de trabajo y energía en mecánica. En los capítulos anteriores también se han tratado ejemplos y asuntos relacionados con transferencia de calor entre diferentes objetos. Aquí queremos ampliar estos conceptos a un sistema termodinámico y su ambiente. En concreto, en los dos capítulos anteriores hemos profundizado en los conceptos de calor y transferencia de calor. En este caso, queremos entender cómo se realiza el trabajo por o hacia un sistema termodinámico; cómo se transfiere el calor entre un sistema y su ambiente; y cómo cambia la energía total del sistema con la influencia del trabajo realizado y la transferencia de calor. Trabajo realizado por un sistema Una fuerza creada a partir de cualquier fuente puede realizar un trabajo al mover un objeto a través de un desplazamiento. Entonces, ¿cómo hace el trabajo un sistema termodinámico? En la se muestra un gas confinado en un cilindro que tiene un pistón móvil en un extremo. Si el gas se expande contra el pistón, ejerce una fuerza a través de una distancia y realiza un trabajo sobre el pistón. Si el pistón comprime el gas cuando se mueve hacia dentro, también se realiza un trabajo, en este caso, sobre el gas. El trabajo asociado a estos cambios de volumen se puede determinar de la siguiente manera: Supongamos que la presión del gas sobre la cara del pistón es p . Entonces la fuerza sobre el pistón debido al gas es pA , donde A es el área de la cara. Cuando el pistón es empujado hacia fuera una distancia infinitesimal dx , la magnitud del trabajo realizado por el gas es d W = F d x = p A d x . Como el cambio de volumen del gas es d V = A d x , esto se convierte en d W = p d V . Para un cambio de volumen finito de V 1 a V 2 , podemos integrar esta ecuación desde V 1 a V 2 para calcular el trabajo neto: W = ∫ V 1 V 2 p d V . El trabajo realizado por un gas confinado al mover un pistón una distancia dx viene dado por d W = F d x = p d V . Esta integral solo tiene sentido para un proceso cuasiestático , es decir, un proceso que se lleva a cabo en pasos infinitesimales y mantiene el sistema en equilibrio térmico (examinaremos esta idea con más detalle más adelante en este capítulo). Solo entonces existe una relación matemática bien definida (la ecuación de estado) entre la presión y el volumen. Esta relación se puede representar en un diagrama pV de presión versus volumen, donde la curva es el cambio de estado. Podemos aproximar dicho proceso como uno que ocurre lentamente, a través de una serie de estados de equilibrio. La integral se interpreta gráficamente como el área debajo de la curva pV (el área sombreada de la ). El trabajo realizado por el gas es positivo para expansión y negativo para compresión. Cuando un gas se expande lentamente desde V 1 a V 2 , el trabajo realizado por el sistema está representado por el área sombreada debajo de la curva pV . Considere los dos procesos que involucran a un gas ideal y que están representados por las trayectorias AC y ABC en la . El primer proceso es una expansión isotérmica , con el volumen del gas cambiando su volumen de V 1 a V 2 . Este proceso isotérmico está representado por la curva entre los puntos A y C . El gas se mantiene a una temperatura constante T manteniéndolo en equilibrio térmico con un depósito de calor a esa temperatura. De la y la ley de los gases ideales, W = ∫ V 1 V 2 p d V = ∫ V 1 V 2 ( n R T V ) d V . Las trayectorias ABC , AC y ADC representan tres transiciones cuasi estáticas diferentes entre los estados de equilibrio A y C . La expansión es isotérmica, por lo que T permanece constante durante todo el proceso. Como n y R también son constantes, la única variable en el integrando es V , por lo que el trabajo realizado por un gas ideal en un proceso isotérmico es W = n R T ∫ V 1 V 2 d V V = n R T ln V 2 V 1 . Tenga en cuenta que si V 2 > V 1 (expansión), W es positivo, como se esperaba. Las líneas rectas de A a B y luego de B a C representan un proceso diferente. Aquí, un gas a una presión p 1 se expande primero de forma isobárica (presión constante) y cuasiestáticamente desde V 1 a V 2 , tras lo cual se enfría cuasiestáticamente a volumen constante V 2 hasta que su presión baje a p 2 . De A a B , la presión es constante en p , por lo que el trabajo en esta parte de la trayectoria es W = ∫ V 1 V 2 p d V = p 1 ∫ V 1 V 2 d V = p 1 ( V 2 − V 1 ) . De B a C , no hay cambio de volumen y, por tanto, no se realiza ningún trabajo. El trabajo neto en la trayectoria ABC es entonces W = p 1 ( V 2 − V 1 ) + 0 = p 1 ( V 2 − V 1 ) . Una comparación de las expresiones para el trabajo realizado por el gas en los dos procesos de la muestra que son bastante diferentes. Esto ilustra una propiedad muy importante del trabajo termodinámico: depende de la trayectoria . No podemos determinar el trabajo realizado por un sistema al pasar de un estado de equilibrio a otro, a menos que conozcamos su trayectoria termodinámica. Los diferentes valores del trabajo se asocian a diferentes trayectorias. Expansión isotérmica de un gas de van der Waals Los estudios de un gas de van der Waals requieren un ajuste de la ley de los gases ideales que tenga en cuenta que las moléculas del gas tienen un volumen definido (vea la sección Teoría cinética de los gases ). Un mol de un gas de van der Waals tiene una ecuación de estado ( p + a V 2 ) ( V − b ) = R T , donde a y b son dos parámetros para un gas específico. Suponga que el gas se expande de forma isotérmica y cuasiestática a partir del volumen V 1 al volumen V 2 . ¿Cuánto trabajo realiza el gas durante la expansión? Estrategia Como la ecuación de estado está dada, podemos usar la para expresar la presión en términos de V y T . Además, la temperatura T es una constante bajo la condición isotérmica, por lo que V se convierte en la única variable cambiante bajo la integral. Solución Para evaluar esta integral, debemos expresar p como una función de V . A partir de la ecuación de estado dada, la presión del gas es p = R T V − b − a V 2 . Dado que T es constante bajo la condición isotérmica, el trabajo realizado por 1 mol de un gas de van der Waals al expandirse de un volumen V 1 a un volumen V 2 así pues, es W = ∫ V 1 V 2 ( R T V − b − a V 2 ) d V = | R T ln ( V − b ) + a V | V 1 V 2 = R T ln ( V 2 − b V 1 − b ) + a ( 1 V 2 − 1 V 1 ) . Importancia Al tener en cuenta el volumen de las moléculas, la expresión del trabajo es mucho más compleja. Sin embargo, si establecemos a = 0 y b = 0 , vemos que la expresión del trabajo coincide exactamente con el trabajo realizado por un proceso isotérmico para un mol de un gas ideal. ¿Cuánto trabajo realiza el gas, dado en la , cuando se expande cuasiestáticamente a lo largo de la trayectoria ADC ? p 2 ( V 2 − V 1 ) Energía interna La energía interna E int de un sistema termodinámico es, por definición, la suma de las energías mecánicas de todas las moléculas o entidades del sistema. Si las energías cinética y potencial de la molécula i son K i y U i , respectivamente, entonces la energía interna del sistema es el promedio de la energía mecánica total de todas las entidades: E int = ∑ i ( K − i + U − i ) , donde la suma es sobre todas las moléculas del sistema, y las barras sobre K y U indican valores promedios. La energía cinética K i de una molécula individual incluye los aportes debido a su rotación y vibración, así como su energía de traslación m i v i 2 / 2 , donde v i es la velocidad de la molécula medida con respecto al centro de masa del sistema. La energía potencial U i se asocia únicamente a las interacciones entre la molécula i y las demás moléculas del sistema. De hecho, ni la ubicación del sistema ni su movimiento tienen importancia en lo que respecta a la energía interna. La energía interna del sistema no se ve afectada por el hecho de trasladarlo del sótano a la azotea de un edificio de 100 pisos o por colocarlo en un tren en movimiento. En un gas monoatómico ideal cada molécula es un solo átomo. Por lo tanto, no hay energía cinética rotacional ni vibracional y K i = m i v i 2 / 2 . Además, no hay interacciones interatómicas (a pesar de las colisiones), por lo que U i = constante , lo cual fijamos en cero. Por tanto, la energía interna se debe únicamente a la energía cinética de traslación y E int = ∑ i K − i = ∑ i 1 2 m i v i 2 ¯ . A partir de la discusión del capítulo anterior, sabemos que la energía cinética promedio de una molécula en un gas monoatómico ideal es 1 2 m i v i 2 − = 3 2 k B T , donde T es la temperatura kelvin del gas. En consecuencia, la energía mecánica promedio por molécula de un gas monoatómico ideal es también 3 k B T / 2 , es decir, K i + U i ¯ = K i − = 3 2 k B T . La energía interna no es más que el número de moléculas multiplicado por la energía mecánica promedio por molécula. Por lo tanto, para n moles de un gas monoatómico ideal, E int = n N A ( 3 2 k B T ) = 3 2 n R T . Observe que la energía interna de una cantidad dada de un gas ideal monoatómico depende solo de la temperatura y es completamente independiente de la presión y del volumen del gas. Para otros sistemas, la energía interna no se puede expresar de forma tan sencilla. Sin embargo, un aumento de la energía interna se puede asociar, a menudo, con un aumento de temperatura. Sabemos por la ley cero de termodinámica que cuando dos sistemas se ponen en contacto térmico acaban alcanzando el equilibrio térmico, momento en el que se encuentran a la misma temperatura. Como ejemplo, suponga que mezclamos dos gases ideales monoatómicos. Ahora bien, la energía por molécula de un gas monoatómico ideal es proporcional a su temperatura. Así, cuando los dos gases se mezclan, las moléculas del gas más caliente deben perder energía y las moléculas del gas más frío deben ganar energía. Esto continúa hasta que se alcanza el equilibrio térmico, momento en el que la temperatura, y por tanto la energía cinética traslacional promedio por molécula, es la misma para ambos gases. La aproximación al equilibrio para los sistemas reales es algo más complicada que para un gas monoatómico ideal. Aun así, podemos decir que la energía se intercambia entre los sistemas hasta que sus temperaturas son iguales. Resumen Un sistema termodinámico realiza trabajo positivo (negativo) cuando se expande (contrae) bajo una presión externa. El calor es la energía que se transfiere entre dos objetos (o dos partes de un sistema) debido a una diferencia de temperatura. La energía interna de un sistema termodinámico es su energía mecánica total. Cuestiones conceptuales ¿Es posible determinar si un cambio en la energía interna está causado por el calor transferido, por el trabajo realizado o por una combinación de ambos? Cuando un líquido se vaporiza, su cambio de energía interna no es igual al calor añadido. ¿Por qué? Parte de la energía se destina a cambiar la fase del líquido a gas. ¿Por qué la bomba de la bicicleta se calienta al inflar el neumático? ¿Es posible que la temperatura de un sistema permanezca constante cuando el calor entra o sale de él? Si es así, dé ejemplos. Sí, mientras el trabajo realizado sea igual al calor añadido no habrá cambio en la energía interna y, por tanto, no habrá cambio en la temperatura. Cuando el agua se congela o cuando el hielo se derrite al quitar o añadir calor, respectivamente, la temperatura permanece constante. Problemas Un gas a una presión de 2,00 atm experimenta una expansión isobárica cuasiestática de 3,00 a 5,00 L. ¿Cuánto trabajo realiza el gas? Se necesitan 500 J de trabajo para comprimir cuasiestáticamente 0,50 mol de un gas ideal hasta una quinta parte de su volumen original. Calcule la temperatura del gas, suponiendo que se mantiene constante durante la compresión. 74 K Se halla que, cuando un gas diluido se expande cuasiestáticamente de 0,50 a 4,0 L, realiza 250 J de trabajo. Suponiendo que la temperatura del gas se mantiene constante a 300 K, ¿cuántos moles de gas hay? En una expansión isobárica cuasiestática, el gas realiza 500 J de trabajo. Si la presión del gas es de 0,80 atm, ¿cuál es el aumento fraccionario del volumen del gas, suponiendo que estaba originalmente a 20,0 L? 0,31 Cuando un gas experimenta un cambio isobárico cuasiestático de volumen de 10,0 a 2,0 L, se requieren 15 J de trabajo de una fuente externa. ¿Cuál es la presión del gas? Un gas ideal se expande cuasiestáticamente e isotérmicamente desde un estado con presión p y volumen V a un estado con volumen 4V. Demuestre que el trabajo realizado por el gas en la expansión es pV(ln 4). pVln(4) Como se muestra a continuación, calcule el trabajo realizado por el gas en los procesos cuasiestáticos representados por las trayectorias (a) AB; (b) ADB; (c) ACB; y (d) ADCB. (a) Calcule el trabajo realizado por el gas a lo largo de la trayectoria cerrada que se muestra a continuación. La sección curva entre R y S es semicircular. (b) Si el proceso se realiza en sentido contrario, ¿cuál es el trabajo realizado sobre el gas? a. 160 J; b. –160 J Un gas ideal se expande cuasiestáticamente hasta tres veces su volumen original. ¿Qué proceso requiere más trabajo del gas, un proceso isotérmico o uno isobárico? Determine la relación del trabajo realizado en estos procesos. Un gas diluido a una presión de 2,0 atm y un volumen de 4,0 L es llevado a través de los siguientes pasos cuasiestáticos: (a) una expansión isobárica hasta un volumen de 10,0 L; (b) un cambio isocórico hasta una presión de 0,50 atm; (c) una compresión isobárica hasta un volumen de 4,0 L; y (d) un cambio isocórico hasta una presión de 2,0 atm. Muestre estos pasos en un diagrama pV y determine en su gráfico el trabajo neto realizado por el gas. W = 900 J ¿Cuál es la energía mecánica promedio del átomo de un gas monoatómico ideal a 300 K? ¿Cuál es la energía interna de 6,00 mol de un gas monoatómico ideal a 200 ° C ? 3,53 × 10 4 J Calcule la energía interna de 15 mg de helio a una temperatura de 0 ° C . Dos gases ideales monoatómicos A y B están a la misma temperatura. Si 1,0 g de gas A tiene la misma energía interna que 0,10 g de gas B, ¿cuáles son (a) la relación del número de moles de cada gas y (b) la relación de las masas atómicas de los dos gases? a. 1:1; b. 10:1 Los coeficientes de van der Waals para el oxígeno son a = 0,138 J · m 3 / mol 2 y b = 3,18 × 10 −5 m 3 / mol . Use estos valores para dibujar una isoterma de van der Waals del oxígeno a 100 K. En el mismo gráfico, dibuje las isotermas de un mol de un gas ideal. Calcule el trabajo realizado en los procesos cuasiestáticos que se muestran a continuación. Los estados se dan como valores (p, V) para los puntos del plano pV: 1 (3 atm, 4 L), 2 (3 atm, 6 L), 3 (5 atm, 4 L), 4 (2 atm, 6 L), 5 (4 atm, 2 L), 6 (5 atm, 5 L) y 7 (2 atm, 5 L). a. 600 J; b. 0; c. 500 J; d. 200 J; e. 800 J; f. 500 J energía interna promedio de la energía mecánica total de todas las moléculas o entidades del sistema proceso cuasiestático evolución de un sistema que va tan lentamente que el sistema involucrado está siempre en equilibrio termodinámico", "section": "Trabajo, calor y energía interna", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Primera ley de la termodinámica Ahora que hemos visto cómo calcular energía interna, calor y trabajo realizado para un sistema termodinámico que sufre un cambio durante algún proceso, podemos ver cómo estas cantidades interactúan para afectar la cantidad de cambio que puede ocurrir. Esta interacción viene dada por la primera ley de la termodinámica. Al científico y novelista británico C. P. Snow (1905-1980) se le atribuye un chiste sobre las cuatro leyes de termodinámica. Su enunciado humorístico de la primera ley de la termodinámica es que “no se puede ganar”, o lo que es lo mismo, no se puede sacar más energía de un sistema de la que se pone en él. En este capítulo veremos cómo energía interna, calor y trabajo desempeñan un papel en la primera ley de la termodinámica. Suponga que Q representa el calor intercambiado entre un sistema y el ambiente y W es el trabajo realizado por el sistema o en el sistema. La primera ley establece que el cambio de energía interna de ese sistema viene dado por Q − W . Dado que el calor añadido aumenta la energía interna de un sistema, Q es positivo cuando se añade al sistema y negativo cuando se retira de este. Cuando un gas se expande, realiza un trabajo y su energía interna disminuye. Por lo tanto, W es positivo cuando el sistema realiza trabajo y negativo cuando se realiza trabajo sobre el sistema. Esta convención de signos se resume en la . La primera ley de la termodinámica se enuncia de la siguiente manera: Primera ley de la termodinámica Todo estado de equilibrio de un sistema lleva asociada su energía interna E int . El cambio en E int para cualquier transición entre dos estados de equilibrio es Δ E int = Q − W donde Q y W representan, respectivamente, el calor intercambiado por el sistema y el trabajo realizado por el sistema o en el sistema. Convenciones de signos termodinámicos para calor y trabajo Proceso Convención Calor añadido al sistema Q > 0 Calor eliminado del sistema Q < 0 Trabajo realizado por el sistema W > 0 Trabajo realizado sobre el sistema W < 0 La primera ley es un enunciado de conservación de energía . Nos dice que un sistema puede intercambiar energía con su entorno mediante la transmisión de calor y la realización de trabajo. La energía neta intercambiada es entonces igual al cambio en la energía mecánica total de las moléculas del sistema (es decir, la energía interna del sistema). Así, si un sistema está aislado, su energía interna debe permanecer constante. Aunque tanto Q como W dependen de la trayectoria termodinámica recorrida entre dos estados de equilibrio, su diferencia Q − W no lo hace. La muestra el diagrama pV de un sistema que está haciendo la transición de A a B repetidamente a lo largo de diferentes trayectorias termodinámicas. A lo largo de la trayectoria 1, el sistema absorbe el calor Q 1 y trabaja W 1 ; a lo largo de la trayectoria 2, absorbe el calor Q 2 y trabaja W 2 , y así sucesivamente. Los valores de Q i y W i pueden variar de una trayectoria a otra, pero tenemos Q 1 − W 1 = Q 2 − W 2 = ⋯ = Q i − W i = ⋯ , o Δ E int 1 = Δ E int 2 = ⋯ = Δ E int i = ⋯ . Es decir, el cambio en la energía interna del sistema entre A y B es independiente de la trayectoria. En el capítulo sobre energía potencial y conservación de la energía hallamos otra cantidad independiente de la trayectoria: el cambio de energía potencial entre dos puntos arbitrarios del espacio. Este cambio representa el negativo del trabajo realizado por una fuerza conservativa entre los dos puntos. La energía potencial es una función de coordenadas espaciales, mientras que la energía interna es una función de variables termodinámicas. Por ejemplo, podríamos escribir E int ( T , p ) para la energía interna. Las funciones como energía interna y energía potencial se conocen como funciones de estado porque sus valores dependen únicamente del estado del sistema. Diferentes trayectorias termodinámicas tomadas por un sistema al pasar del estado A al estado B . Para todas las transiciones, el cambio en la energía interna del sistema Δ E int = Q − W es el mismo. A menudo, la primera ley se usa en su forma diferencial, que es d E int = d Q − d W . Aquí d E int es un cambio infinitesimal en energía interna cuando una cantidad infinitesimal de calor dQ se intercambia con el sistema y una cantidad infinitesimal de trabajo dW es realizada por el sistema (signo positivo) o sobre (signo negativo) el sistema. Los cambios de estado y la primera ley Durante un proceso termodinámico, un sistema pasa del estado A al estado B , se le suministra 400 J de calor y realiza 100 J de trabajo. (a) Para esta transición, ¿cuál es el cambio de energía interna del sistema? (b) Si el sistema vuelve a pasar del estado B al estado A , ¿cuál es su cambio de energía interna? (c) Si al pasar de A a B por una trayectoria diferente, W ′ A B = 400 J de trabajo en el sistema, ¿cuánto calor absorbe? Estrategia La primera ley de la termodinámica relaciona el cambio de energía interna, el trabajo realizado por el sistema y el calor transferido al sistema en una ecuación sencilla. La energía interna es una función del estado y, por lo tanto, es fija en cualquier punto dado, independientemente de cómo el sistema alcance el estado. Solución A partir de la primera ley, el cambio en la energía interna del sistema es Δ E int A B = Q A B − W A B = 400 J − 100 J = 300 J . Consideremos una trayectoria cerrada que pasa por los estados A y B . La energía interna es una función de estado, por lo que Δ E int es cero para una trayectoria cerrada. Así, Δ E int = Δ E int A B + Δ E int B A = 0 , y Δ E int A B = − Δ E int B A . Esto produce Δ E int B A = −300 J . El cambio de energía interna es el mismo para cualquier trayectoria, por lo que Δ E int A B = Δ E ′ int A B = Q ′ A B – W ′ A B ; 300 J = Q ′ A B – ( −400 J ) , y el calor intercambiado es Q ′ A B = −100 J . El signo negativo indica que el sistema pierde calor en esta transición. Importancia Cuando se considera un ciclo cerrado para la primera ley de la termodinámica, el cambio de energía interna en toda la trayectoria es igual a cero. Si la fricción jugara un papel en este ejemplo, se produciría menos trabajo con este calor añadido. El tiene en cuenta lo que ocurre si la fricción juega un papel. Tome en cuenta que en el , no asumimos que las transiciones fueran cuasiestáticas. Esto se debe a que la primera ley no está sujeta a tal restricción. Describe las transiciones entre estados de equilibrio, pero no se ocupa de los estados intermedios. El sistema no tiene que pasar solamente por estados de equilibrio. Por ejemplo, si se hace explotar un gas en un recipiente de acero a una temperatura y presión bien definidas mediante una chispa, parte del gas se puede condensar, diferentes moléculas de gas se pueden combinar para formar nuevos compuestos y puede haber todo tipo de turbulencias en el recipiente, pero finalmente el sistema se asentará en un nuevo estado de equilibrio. Este sistema claramente no está en equilibrio durante su transición; sin embargo, su comportamiento aún se rige por la primera ley porque el proceso comienza y termina con el sistema en estados de equilibrio. Pulir un accesorio Un maquinista pule un accesorio de cobre de 0,50 kg con un trozo de tela de esmeril durante 2,0 min. Mueve la tela a través del accesorio a una velocidad constante de 1,0 m/s y aplica una fuerza de 20 N tangente a la superficie del accesorio. (a) ¿Cuál es el trabajo total realizado en el accesorio por el maquinista? (b) ¿Cuál es el aumento de la energía interna del accesorio? Suponga que el cambio en la energía interna de la tela es insignificante y que no se intercambia calor entre el accesorio y su ambiente. (c) ¿Cuál es el aumento de la temperatura del accesorio? Estrategia La fuerza del maquinista sobre una distancia que se puede calcular a partir de la velocidad y el tiempo dados es el trabajo realizado en el sistema. El trabajo, a su vez, aumenta la energía interna del sistema. Esta energía se puede interpretar como el calor que eleva la temperatura del sistema a través de su capacidad calorífica. Tenga cuidado con el signo de cada cantidad. Solución La potencia creada por una fuerza sobre un objeto o la velocidad a la que el maquinista realiza un trabajo de fricción sobre el accesorio es F → · v → = − F v . Así, en un tiempo transcurrido Δ t (2,0 min), el trabajo realizado en el accesorio es W = − F v Δ t = − ( 20 N ) ( 1,0 m/s ) ( 1,2 × 10 2 s ) = −2,4 × 10 3 J . Por supuesto, no se intercambia calor entre el accesorio y su ambiente, por lo que la primera ley da para el cambio en la energía interna del accesorio: Δ E int = − W = 2,4 × 10 3 J . Dado que los valores de Δ E int es independiente de la trayectoria, el efecto de 2,4 × 10 3 J de trabajo es el mismo que si se suministra a presión atmosférica por una transferencia de calor. Así, 2,4 × 10 3 J = m c Δ T = ( 0,50 kg ) ( 3,9 × 10 2 J/kg · ° C ) Δ T , y el aumento de la temperatura del accesorio es Δ T = 12 ° C , donde hemos utilizado el valor del calor específico del cobre, c = 3,9 × 10 2 J/kg · ° C . Importancia Si se liberara calor, el cambio de energía interna sería menor y provocaría un cambio de temperatura menor que el calculado en el problema. Las cantidades que aparecen a continuación representan cuatro transiciones diferentes entre el mismo estado inicial y final. Complete los espacios en blanco. Q (J) W (J) Δ E int ( J ) –80 –120 90 40 –40 Línea 1, Δ E int = 40 J; línea 2, W = 50 J y Δ E int = 40 J; línea 3, Q = 80 J y Δ E int = 40 J; y la línea 4, Q = 0 y Δ E int = 40 J Un gas ideal que hace transiciones entre dos estados Consideremos las expansiones cuasiestáticas de un gas ideal entre los estados de equilibrio A y C de la . Si se añaden 515 J de calor al gas mientras recorre la trayectoria ABC , ¿cuánto calor se necesita para la transición a lo largo de ADC ? Suponga que p 1 = 2,10 × 10 5 N/m 2 , p 2 = 1,05 × 10 5 N/m 2 , V 1 = 2,25 × 10 −3 m 3 , y V 2 = 4,50 × 10 −3 m 3 . Estrategia La diferencia de trabajo realizado entre el proceso ABC y el proceso ADC es el área encerrada por ABCD . Dado que el cambio de la energía interna (una función del estado) es el mismo para ambos procesos, la diferencia de trabajo es, por tanto, la misma que la diferencia de calor transferido al sistema. Solución Para la trayectoria ABC , el calor añadido es Q A B C = 515 J y el trabajo realizado por el gas es el área debajo de la trayectoria en el diagrama pV , que es W A B C = p 1 ( V 2 − V 1 ) = 473 J . A lo largo de ADC , el trabajo realizado por el gas es de nuevo el área bajo la trayectoria: W A D C = p 2 ( V 2 − V 1 ) = 236 J . Entonces, mediante la estrategia que acabamos de describir, tenemos Q A D C − Q A B C = W A D C − W A B C , lo que lleva a Q A D C = Q A B C + W A D C − W A B C = ( 515 + 236 − 473 ) J = 278 J . Importancia Los cálculos de trabajo en este problema se simplifican, ya que no se realiza trabajo a lo largo de AD y BC y a lo largo de AB y DC ; la presión es constante sobre el cambio de volumen, por lo que el trabajo realizado es simplemente p Δ V . También se podría haber utilizado una línea isotérmica, ya que hemos derivado el trabajo para un proceso isotérmico como W = n R T ln V 2 V 1 . Expansión isotérmica de un gas ideal Se añade calor a 1 mol de un gas monoatómico ideal confinado en un cilindro con un pistón móvil en un extremo. El gas se expande cuasiestáticamente a una temperatura constante de 300 K hasta que su volumen aumenta de V a 3 V . (a) ¿Cuál es el cambio de energía interna del gas? (b) ¿Cuánto trabajo realiza el gas? (c) ¿Cuánto calor se añade al gas? Estrategia (a) Dado que el sistema es un gas ideal, la energía interna solo cambia cuando cambia la temperatura. (b) Por lo tanto, el calor añadido al sistema se utiliza puramente para realizar el trabajo que se ha calculado en la sección Trabajo, calor y energía interna . (c) Por último, se puede utilizar la primera ley de la termodinámica para calcular el calor añadido al gas. Solución Hemos visto en la sección anterior que la energía interna de un gas monoatómico ideal es una función únicamente de temperatura. Dado que los valores de Δ T = 0 , para este proceso, Δ E int = 0 . La expansión isotérmica cuasiestática de un gas ideal fue considerada en la sección anterior y se halló que era W = n R T ln V 2 V 1 = n R T ln 3 V V = ( 1,00 mol ) ( 8,314 J/K · mol ) ( 300 K ) ( ln 3 ) = 2,74 × 10 3 J . Con los resultados de las partes (a) y (b) podemos utilizar la primera ley para determinar el calor añadido: Δ E int = Q − W = 0 , lo que lleva a Q = W = 2,74 × 10 3 J . Importancia Un proceso isotérmico no tiene cambios en la energía interna. A partir de ahí, la primera ley de la termodinámica se reduce a Q = W . ¿Por qué era necesario afirmar que el proceso del es cuasiestático? Para que el proceso esté representado por la curva p = n R T / V en el trazado pV para la evaluación del trabajo. Vaporizar agua Cuando 1,00 g de agua a 100 ° C pasa de la fase líquida a la gaseosa a presión atmosférica, su cambio de volumen es 1,67 × 10 −3 m 3 . (a) ¿Cuánto calor hay que añadir para vaporizar agua? (b) ¿Cuánto trabajo realiza el agua contra la atmósfera en su expansión? (c) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del agua? Estrategia Primero podemos calcular cuánto calor se necesita a partir del calor de vaporización latente del agua. A partir del cambio de volumen podemos calcular el trabajo realizado de W = p Δ V porque la presión es constante. Entonces, la primera ley de la termodinámica nos proporciona el cambio en la energía interna. Solución Con L v que representa el calor de vaporización latente, el calor necesario para vaporizar el agua es Q = m L v = ( 1,00 g ) ( 2,26 × 10 3 J/g ) = 2,26 × 10 3 J . Dado que la presión en el sistema es constante en 1,00 atm = 1,01 × 10 5 N/m 2 , el trabajo realizado por el agua al vaporizarse es W = p Δ V = ( 1,01 × 10 5 N/m 2 ) ( 1,67 × 10 −3 m 3 ) = 169 J . A partir de la primera ley, la energía térmica del agua durante su vaporización cambia por Δ E int = Q − W = 2,26 × 10 3 J − 169 J = 2,09 × 10 3 J . Importancia Notamos que en la parte (c) vemos un cambio en energía interna, sin embargo, no hay cambio en temperatura. Los gases ideales que no sufren cambios de fase tienen la energía interna proporcional a la temperatura. La energía interna en general es la suma de toda la energía del sistema. Cuando 1,00 g de amoníaco hierve a presión atmosférica y -33,0 ° C, su volumen cambia de 1,47 a 1130 cm 3 . Su calor de vaporización a esta presión es 1,37 × 10 6 J/kg . ¿Cuál es el cambio en la energía interna del amoníaco cuando se vaporiza? 1,26 × 10 3 J . Participe en la simulación Phet a continuación para aprender sobre la primera ley de la termodinámica. Primero, bombee algunas moléculas de especies pesadas en la cámara. A continuación, reproduzca realizando un trabajo (empuje la pared hacia la derecha donde se encuentra la persona) para ver cómo cambia la energía interna (según la temperatura). A continuación, observe cómo el calor añadido cambia la energía interna. Por último, puede establecer un parámetro constante, como la temperatura, y ver qué ocurre cuando realiza un trabajo para mantener la temperatura constante ( Nota : Es posible que al principio vea un cambio en estas variables al moverse rápidamente en la simulación pero, finalmente, este valor volverá a su valor de equilibrio). Resumen La energía interna de un sistema termodinámico es una función de estado y, por tanto, es única para cada estado de equilibrio del sistema. El aumento de la energía interna del sistema termodinámico viene dado por el calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema en cualquier proceso termodinámico. Cuestiones conceptuales ¿Qué nos dice la primera ley de la termodinámica sobre la energía del universo? ¿Añadir calor a un sistema aumenta siempre su energía interna? Si se realiza más trabajo en el sistema que el calor añadido, la energía interna del sistema disminuirá realmente. Se ha invertido mucho esfuerzo, tiempo y dinero en la búsqueda de la llamada máquina de movimiento perpetuo, la cual se define como una máquina hipotética que funciona o produce trabajo útil indefinidamente o una máquina hipotética que produce más trabajo o energía de la que consume. Explique, en términos de la primera ley de la termodinámica, por qué es probable o no que se construya tal máquina. Problemas Cuando un gas diluido se expande cuasiestáticamente de 0,50 a 4,0 L, realiza 250 J de trabajo. Suponiendo que la temperatura del gas permanece constante a 300 K, (a) ¿cuál es el cambio en la energía interna del gas? (b) ¿Cuánto calor absorbe el gas en este proceso? En una expansión de gas, el gas realiza 500 J de trabajo. Si la energía interna del gas aumentó en 80 J en la expansión, ¿cuánto calor absorbe el gas? 580 J Un gas ideal se expande cuasiestáticamente e isotérmicamente desde un estado con presión p y volumen V a un estado con volumen 4V. ¿Cuánto calor se añade al gas en expansión? Como se muestra a continuación, si el calor absorbido por el gas a lo largo de AB es de 400 J, determine las cantidades de calor absorbidas a lo largo de (a) ADB; (b) ACB; y (c) ADCB. a. 600 J; b. 600 J; c. 800 J Durante la expansión isobárica de A a B representada a continuación se añaden 3.100 J de calor al gas. ¿Cuál es el cambio en su energía interna? (a) ¿Cuál es el cambio de energía interna para el proceso representado por la trayectoria cerrada que se muestra a continuación? (b) ¿Cuánto calor se intercambia? (c) Si la trayectoria se recorre en sentido contrario, ¿cuánto calor se intercambia? a. 0; b. 160 J; c. –160 J Cuando un gas se expande a lo largo de la trayectoria AC que se muestra a continuación realiza 400 J de trabajo y absorbe 200 o 400 J de calor. (a) Suponga que le dicen que a lo largo de la trayectoria ABC el gas absorbe 200 o 400 J de calor. ¿Cuál de estos valores es correcto? (b) Dada la respuesta correcta de la parte (a), ¿cuánto trabajo realiza el gas a lo largo de ABC? (c) A lo largo de CD, la energía interna del gas disminuye en 50 J, ¿cuánto calor intercambia el gas a lo largo de esta trayectoria? Cuando un gas se expande a lo largo de AB (ver a continuación) realiza 20 J de trabajo y absorbe 30 J de calor. Cuando el gas se expande a lo largo de AC , realiza 40 J de trabajo y absorbe 70 J de calor. (a) ¿Cuánto calor intercambia el gas a lo largo de BC ? (b) Cuando el gas hace la transición de C a A a lo largo de CDA , se realizan 60 J de trabajo sobre él de C a D . ¿Cuánto calor intercambia a lo largo de CDA ? a. 20 J; b. 90 J Un gas diluido se almacena en la cámara izquierda de un recipiente cuyas paredes están perfectamente aisladas (vea a continuación), y la cámara derecha está evacuada. Cuando se retira la división, el gas se expande y llena todo el recipiente. Calcule el trabajo realizado por el gas. ¿La energía interna del gas cambia en este proceso? Los gases ideales A y B se almacenan en las cámaras izquierda y derecha de un recipiente aislado, como se muestra a continuación. Se retira la división y los gases se mezclan. ¿Se hace algún trabajo en este proceso? Si las temperaturas de A y B son inicialmente iguales, ¿qué ocurre con su temperatura común después de mezclarse? No se realiza ningún trabajo y alcanzan la misma temperatura común. Un gas monoatómico ideal a una presión de 2,0 × 10 5 N/m 2 y una temperatura de 300 K experimenta una expansión isobárica cuasiestática de 2,0 × 10 3 a 4,0 × 10 3 cm 3 . (a) ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas? (b) ¿Cuál es la temperatura del gas después de la expansión? (c) ¿Cuántos moles de gas hay? (d) ¿Cuál es el cambio de energía interna del gas? (e) ¿Cuánto calor se añade al gas? Considere el proceso para el vapor de agua en un cilindro que se muestra a continuación. Suponga que el cambio en la energía interna en este proceso es de 30 kJ. Calcule el calor que entra en el sistema. 54,500 J El estado de 30 moles de vapor de agua en un cilindro cambia de forma cíclica de a-b-c-a, donde la presión y el volumen de los estados son a (30 atm, 20 L), b (50 atm, 20 L) y c (50 atm, 45 L). Suponga que cada cambio ocurre a lo largo de la línea que une los estados inicial y final en el plano pV. (a) Represente el ciclo en el plano pV. (b) Calcule el trabajo neto realizado por el vapor de agua en un ciclo. (c) Calcule la cantidad neta de flujo de calor en el vapor de agua en el transcurso de un ciclo. Un gas ideal monoatómico experimenta un proceso cuasiestático que es descrito por la función p ( V ) = p 1 + 3 ( V − V 1 ) , donde el estado inicial es ( p 1 , V 1 ) y el estado final ( p 2 , V 2 ) . Suponga que el sistema consta de n moles del gas en un recipiente que puede intercambiar calor con el ambiente y cuyo volumen puede cambiar libremente. (a) Evalúe el trabajo realizado por el gas durante el cambio de estado. (b) Calcule el cambio de energía interna del gas. (c) Calcule el aporte de calor al gas durante el cambio. (d) ¿Cuáles son las temperaturas inicial y final? a. ( p 1 + 3 V 1 2 ) ( V 2 − V 1 ) − 3 V 1 ( V 2 2 − V 1 2 ) + ( V 2 3 − V 1 3 ) ; b. 3 2 ( p 2 V 2 − p 1 V 1 ) ; c. la suma de las partes (a) y (b); d. T 1 = p 1 V 1 n R y T 2 = p 2 V 2 n R Un recipiente metálico de volumen fijo de 2,5 × 10 −3 m 3 sumergido en un gran tanque de temperatura 27 ° C contiene dos compartimentos separados por una pared que se puede mover libremente. Inicialmente, la pared se mantiene en su lugar mediante un tapón, de modo que hay 0,02 moles del gas nitrógeno en un lado y 0,03 moles del gas oxígeno en el otro, ocupando cada uno la mitad del volumen. Cuando se retira el tapón, la pared se desplaza y llega a su posición final. El movimiento de la pared se controla de manera que la pared se mueve en pasos infinitesimales cuasiestáticos. (a) Calcule los volúmenes finales de los dos lados y asuma el comportamiento de gas ideal para los dos gases. (b) ¿Cuánto trabajo hace cada gas sobre el otro? (c) ¿Cuál es el cambio en la energía interna de cada gas? (d) Calcule la cantidad de calor que entra o sale de cada gas. Un gas en un recipiente cilíndrico cerrado se expande adiabática y cuasiestáticamente desde un estado A (3 MPa, 2 L) hasta un estado B con volumen de 6 L a lo largo de la trayectoria 1,8 p V = constante . (a) Trace la trayectoria en el plano pV . (b) Calcule la cantidad de trabajo realizado por el gas y el cambio en la energía interna del gas durante el proceso. a. ; b. W = 4,39 kJ, Δ E int = -4,39 kJ primera ley de la termodinámica el cambio de energía interna para cualquier transición entre dos estados de equilibrio es Δ E int = Q − W", "section": "Primera ley de la termodinámica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Procesos termodinámicos Al resolver problemas de mecánica aislamos el cuerpo en cuestión, analizamos las fuerzas externas que actúan sobre él y luego utilizamos las leyes de Newton para predecir su comportamiento. En termodinámica, adoptamos un enfoque similar. Empezamos por identificar la parte del universo que queremos estudiar; también se conoce como nuestro sistema (al principio de este capítulo definimos un sistema como cualquier cosa cuyas propiedades nos interesan; puede ser un solo átomo o la Tierra entera). Una vez seleccionado nuestro sistema, determinamos cómo el ambiente, o el entorno, interactúa con el sistema. Por último, una vez comprendida la interacción, estudiamos el comportamiento térmico del sistema con la ayuda de las leyes de la termodinámica. El comportamiento térmico de un sistema se describe en términos de variables termodinámicas . Para un gas ideal, estas variables son presión, volumen, temperatura y número de moléculas o moles del gas. Los distintos tipos de sistemas suelen caracterizarse por conjuntos de variables diferentes. Por ejemplo, las variables termodinámicas de una banda elástica estirada son tensión, longitud, temperatura y masa. El estado de un sistema puede cambiar como consecuencia de su interacción con el ambiente. El cambio en un sistema puede ser rápido o lento y grande o pequeño. La forma en que un estado de un sistema puede cambiar de un estado inicial a un estado final se llama proceso termodinámico . Para fines analíticos en termodinámica, es útil dividir los procesos en cuasiestáticos o no cuasiestáticos , como explicamos ahora. Procesos cuasiestáticos y no cuasiestáticos Un proceso cuasiestático se refiere a un proceso idealizado o imaginado en el que el cambio de estado se hace con una lentitud infinitesimal, de modo que en cada instante se puede suponer que el sistema está en equilibrio termodinámico consigo mismo y con el ambiente. Por ejemplo, imagine que calienta 1 kg de agua a partir de una temperatura de 20 ° C a una de 21 ° C a una presión constante de 1 atmósfera. Para calentar el agua muy lentamente podemos imaginar que colocamos el recipiente con agua en una gran bañera que se puede calentar lentamente, de forma que la temperatura de la bañera puede aumentar infinitesimalmente de 20 ° C a 21 ° C . Si ponemos 1 kg de agua a 20 ° C directamente en una bañera a 21 ° C , la temperatura del agua aumentará rápidamente hasta 21 ° C de forma no cuasiestática. Los procesos cuasiestáticos se hacen con la suficiente lentitud como para que el sistema permanezca en equilibrio termodinámico en cada instante, a pesar de que el sistema cambie con el tiempo. El equilibrio termodinámico del sistema es necesario para que el sistema tenga valores bien definidos de las propiedades macroscópicas como la temperatura y la presión del sistema en cada instante del proceso. Por lo tanto, los procesos cuasiestáticos se pueden mostrar como trayectorias bien definidas en el espacio de estados del sistema. Dado que los procesos cuasiestáticos no se pueden hacer completamente para cualquier cambio finito del sistema, todos los procesos de la naturaleza son no cuasiestáticos. En la se muestran ejemplos de procesos cuasiestáticos y no cuasiestáticos . A pesar de que todos los cambios finitos deben ocurrir esencialmente no cuasiestáticos, en alguna etapa del cambio podemos imaginar la realización de infinitos procesos cuasiestáticos correspondientes a cada proceso cuasiestático. Dado que los procesos cuasiestáticos se pueden examinar analíticamente, en este libro estudiamos principalmente los procesos cuasiestáticos. Ya hemos visto que en un proceso cuasiestático el trabajo de un gas viene dado por pdV . Procesos cuasiestáticos y no cuasiestáticos entre los estados A y B de un gas. En un proceso cuasiestático, la trayectoria del proceso entre A y B se puede dibujar en un diagrama de estados, ya que se conocen todos los estados por los que pasa el sistema. En un proceso no cuasiestático, no se conocen los estados entre A y B , por lo que no se puede trazar ninguna trayectoria. Puede seguir la línea discontinua como se muestra en la figura o tomar una trayectoria muy diferente. Procesos isotérmicos Un proceso isotérmico es un cambio de estado del sistema a una temperatura constante. Este proceso se consigue al mantener el sistema en equilibrio térmico con un gran baño de calor durante el proceso. Recordemos que un baño de calor es un sistema idealizado “infinitamente” grande cuya temperatura no cambia. En la práctica, la temperatura de un baño finito se controla al añadir o quitar una cantidad finita de energía, según el caso. Como ilustración de un proceso isotérmico, considere un cilindro de gas con un pistón móvil sumergido en un gran tanque de agua cuya temperatura se mantiene constante. Como el pistón se mueve libremente, la presión en el interior P en se equilibra con la presión exterior P fuera por unas pesas en el pistón, como en la . Expansión de un sistema a temperatura constante. La eliminación de las pesas en el pistón provoca un desequilibrio de fuerzas, lo que hace que se mueva hacia arriba. Cuando el pistón se mueve hacia arriba, la temperatura se reduce momentáneamente, lo que hace que el calor fluya desde el baño de calor hacia el sistema. La energía para mover el pistón proviene finalmente del baño de calor. A medida que se eliminan las pesas en el pistón, se produce un desequilibrio de fuerzas en el pistón. La fuerza neta distinta a cero sobre el pistón haría que este se acelerara, lo que provocaría un aumento de volumen. La expansión del gas lo enfría a una temperatura más baja, lo que hace posible que el calor entre desde el baño de calor al sistema hasta que la temperatura del gas se restablezca a la temperatura del baño de calor. Si las pesas se eliminan en pasos infinitesimales, la presión en el sistema disminuye infinitesimalmente. De este modo, se puede llevar a cabo un proceso isotérmico de forma cuasiestática. Una línea isotérmica en un diagrama (p , V ) está representada por una línea curva desde el punto de partida A hasta el punto de llegada B , como se ve en la . Para un gas ideal, un proceso isotérmico es hiperbólico, ya que para un gas ideal a temperatura constante, p ∝ 1 V . Una expansión isotérmica de un estado identificado como A a otro estado identificado como B en un diagrama pV . La curva representa la relación entre presión y volumen en un gas ideal a temperatura constante. Un proceso isotérmico estudiado en este capítulo se realiza de forma cuasiestática, ya que para que sea isotérmico a lo largo del cambio de volumen, se debe poder indicar la temperatura del sistema en cada paso, lo cual es posible solo si el sistema está en equilibrio térmico de forma continua. El sistema debe salir del equilibrio para que el estado cambie, pero para los procesos cuasiestáticos, imaginamos que el proceso se realiza en pasos infinitesimales, de manera que estas salidas del equilibrio pueden ser tan breves y pequeñas como queramos. Otros procesos cuasiestáticos de interés para los gases son los procesos isobáricos e isocóricos. Un proceso isobárico es un proceso en el que la presión del sistema no cambia, mientras que un proceso isocórico es un proceso en el que el volumen del sistema no cambia. Procesos adiabáticos En un proceso adiabático el sistema está aislado de su ambiente de modo que, aunque el estado del sistema cambia, no se permite que el calor entre o salga del sistema, como se ve en la . Un proceso adiabático se puede llevar a cabo de forma cuasiestática o no cuasiestática. Cuando un sistema se expande adiabáticamente, debe realizar un trabajo contra el mundo exterior y, por tanto, su energía disminuye, lo que se refleja en el descenso de la temperatura del sistema. Una expansión adiabática conduce a una disminución de temperatura, y una compresión adiabática conduce a un aumento de temperatura. Volvemos a hablar de la expansión adiabática en la sección Procesos adiabáticos para un gas ideal . Se libera un pistón aislado con un gas caliente y comprimido. El pistón se mueve hacia arriba, el volumen se expande y la presión y la temperatura disminuyen. La energía interna va al trabajo. Si la expansión se produce en un tiempo en el que el calor puede entrar en el sistema de forma insignificante, el proceso se denomina adiabático. Idealmente, durante un proceso adiabático no entra ni sale calor del sistema. Procesos cíclicos Decimos que un sistema pasa por un proceso cíclico si el estado del sistema al final es el mismo que el estado al principio. Por lo tanto, las propiedades de estado como temperatura, presión, volumen y energía interna del sistema no cambian a lo largo de un ciclo completo: Δ E int = 0 . Cuando se aplica la primera ley de la termodinámica a un proceso cíclico, se obtiene una relación sencilla entre el calor que entra en el sistema y el trabajo realizado por este a lo largo del ciclo: Q = W ( proceso cíclico ) . Los procesos termodinámicos también se distinguen por ser o no reversibles. Un proceso reversible es aquel que se puede hacer para retroceder en la trayectoria mediante cambios diferenciales en el ambiente. Por lo tanto, este proceso debe ser también cuasiestático. Sin embargo, hay que tener en cuenta que un proceso cuasiestático no es necesariamente reversible, ya que pueden intervenir fuerzas disipativas. Por ejemplo, si se produjera una fricción entre el pistón y las paredes del cilindro que contiene el gas, la energía perdida por la fricción nos impediría reproducir los estados originales del sistema. Consideramos varios procesos termodinámicos: Un proceso isotérmico, durante el cual la temperatura del sistema permanece constante. Un proceso adiabático, durante el cual no se transfiere calor hacia ni desde el sistema. Un proceso isobárico, durante el cual la presión del sistema no cambia. Un proceso isocórico, durante el cual el volumen del sistema no cambia También se producen muchos otros procesos que no encajan en ninguna de estas cuatro categorías. Vea este sitio para configurar su propio proceso en un diagrama pV . Compruebe si puede calcular los valores predichos por la simulación para calor, trabajo y cambio de energía interna. Resumen El comportamiento térmico de un sistema se describe en términos de variables termodinámicas. Para un gas ideal estas variables son presión, volumen, temperatura y número de moléculas o moles del gas. Para sistemas en equilibrio termodinámico las variables termodinámicas están relacionadas por una ecuación de estado. Un depósito de calor es tan grande que cuando intercambia calor con otros sistemas su temperatura no cambia. Un proceso cuasiestático se genera tan lentamente que el sistema implicado está siempre en equilibrio termodinámico. Un proceso reversible es aquel que se puede hacer para retroceder en la trayectoria y tanto la temperatura como la presión son uniformes en todo el sistema. Hay varios tipos de procesos termodinámicos, entre ellos (a) isotérmico, donde la temperatura del sistema es constante; (b) adiabático, donde el sistema no intercambia calor; (c) isobárico, donde la presión del sistema es constante; y (d) isocórico, donde el volumen del sistema es constante. Como consecuencia de la primera ley de la termodinámica, he aquí un resumen de los procesos termodinámicos: (a) isotérmico: Δ E int = 0 , Q = W ; (b) adiabático: Q = 0 , Δ E int = − W ; (c) isobárico: Δ E int = Q − W ; e (d) isocórico: W = 0 , Δ E int = Q . Cuestiones conceptuales Cuando un gas se expande isotérmicamente, realiza un trabajo. ¿Cuál es la fuente de energía necesaria para realizar este trabajo? El sistema debe estar en contacto con una fuente de calor que permita que el calor fluya hacia el sistema. Si se dan la presión y el volumen de un sistema, ¿la temperatura se determina siempre de forma única? Es poco probable que un proceso pueda ser isotérmico, a menos que sea un proceso muy lento. Explique por qué. ¿Es lo mismo para los procesos isobárico e isocórico? Explique su respuesta. Los procesos isotérmicos deben ser lentos para asegurarse de que, a medida que se transfiere el calor, la temperatura no cambia. Incluso para los procesos isobárico e isocórico, el sistema debe estar en equilibrio térmico con cambios lentos de las variables termodinámicas. Problemas Dos moles de un gas ideal monoatómico a (5 MPa, 5 L) se expanden isotérmicamente hasta duplicar el volumen (paso 1). A continuación, se enfría isocóricamente hasta que la presión sea de 1 MPa (paso 2). La temperatura desciende en este proceso. El gas se comprime ahora isotérmicamente hasta que su volumen vuelve a ser de 5 L, pero su presión es ahora de 2 MPa (paso 3). Finalmente, el gas se calienta isocóricamente para volver al estado inicial (paso 4). (a) Dibuje los cuatro procesos en el plano pV. (b) Halle el trabajo total realizado por el gas. Considere una transformación del punto A al B en un proceso de dos pasos. Primero, se reduce la presión de 3 MPa en el punto A a una presión de 1 MPa, y se mantiene el volumen en 2 L mediante la refrigeración del sistema. El estado alcanzado está identificado como C . A continuación, el sistema se calienta a presión constante para alcanzar un volumen de 6 L en el estado B . (a) Calcule la cantidad de trabajo realizado en la trayectoria ACB . (b) Calcule la cantidad de calor intercambiado por el sistema cuando pasa de A a B en la trayectoria ACB . (c) Compare el cambio en la energía interna cuando el proceso AB ocurre adiabáticamente con el cambio AB a través del proceso de dos pasos en la trayectoria ACB . a. 1.660 J; b. –2.730 J; c. No depende del proceso. Consideremos un cilindro con un pistón móvil que contiene n moles de un gas ideal. Todo el aparato se sumerge en un baño de temperatura constante de temperatura T kelvin. A continuación, el pistón se empuja lentamente para que la presión del gas cambie de forma cuasiestática de p 1 a p 2 a temperatura constante T. Calcule el trabajo realizado por el gas en términos de n, R, T, p 1 , y p 2 . Un gas ideal se expande isotérmicamente a lo largo de AB y realiza 700 J de trabajo (ver a continuación). (a) ¿Cuánto calor intercambia el gas a lo largo de AB? (b) El gas se expande entonces adiabáticamente a lo largo de BC y realiza 400 J de trabajo. Cuando el gas vuelve al punto A a lo largo de CA, expulsa 100 J de calor a su entorno. ¿Cuánto trabajo realiza el gas a lo largo de esta trayectoria? a. 700 J; b. 500 J Considere los procesos que se muestran a continuación para un gas monoatómico. (a) Halle el trabajo realizado en cada uno de los procesos AB, BC, AD y DC. (b) Halle el cambio de energía interna en los procesos AB y BC. (c) Calcule la diferencia de energía interna entre los estados C y A. (d) Calcule el calor total añadido en el proceso ADC. (e) A partir de la información dada, ¿puede calcular el calor añadido en el proceso AD? ¿Por qué sí o por qué no? Se colocan dos moles de gas helio en un recipiente cilíndrico con un pistón. El gas está a temperatura ambiente 25 ° C y bajo la presión de 3,0 × 10 5 Pa . Cuando se disminuye la presión del exterior y se mantiene la misma temperatura que la del ambiente, el volumen del gas se duplica. (a) Calcule el trabajo que el agente externo realiza sobre el gas en el proceso. (b) Calcule el calor intercambiado por el gas e indique si el gas toma o cede calor. Suponga el comportamiento de un gas ideal. a. –3 400 J; b. 3.400 J entran en el gas Una cantidad de n moles de un gas ideal monoatómico en un recipiente conductor con un pistón móvil se coloca en un gran baño de calor térmico a la temperatura T 1 y se deja que el gas alcance el equilibrio. Una vez alcanzado el equilibrio, la presión sobre el pistón se reduce para que el gas se expanda a temperatura constante. El proceso continúa de forma cuasiestática hasta que la presión final es 4/3 de la presión inicial p 1 . (a) Calcule el cambio en la energía interna del gas. (b) Calcule el trabajo realizado por el gas. (c) Calcule el calor intercambiado por el gas, e indique si el gas toma o cede calor. proceso adiabático proceso durante el cual no se transfiere calor hacia ni desde el sistema proceso cíclico proceso en el que el estado del sistema al final es el mismo que el estado al principio proceso isobárico proceso durante el cual la presión del sistema no cambia proceso isocórico proceso durante el cual el volumen del sistema no cambia proceso isotérmico proceso durante el cual la temperatura del sistema se mantiene constante proceso reversible proceso que se puede revertir para restaurar tanto el sistema como su ambiente a sus estados originales juntos proceso termodinámico manera en que un estado de un sistema puede cambiar del estado inicial al estado final", "section": "Procesos termodinámicos", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Capacidades térmicas de un gas ideal Hemos aprendido sobre calor específico y capacidad calorífica molar en la sección Temperatura y calor ; sin embargo, no hemos considerado un proceso en el que se añada calor. Lo hacemos en esta sección. Primero, examinamos un proceso en el que el sistema tiene un volumen constante, luego lo contrastamos con un sistema a presión constante y mostramos cómo se relacionan sus calores específicos. Comencemos observando la , que muestra dos recipientes A y B , cada uno de los cuales contiene 1 mol del mismo tipo de gas ideal a una temperatura T y un volumen V . La única diferencia entre los dos recipientes es que el pistón de la parte superior de A está fijo, mientras que el de la parte superior de B es libre de moverse frente a una presión externa constante p . Consideremos ahora lo que ocurre cuando la temperatura del gas en cada recipiente se incrementa lentamente hasta T + d T con la adición de calor. Los dos recipientes son idénticos, excepto que el pistón de la parte superior de A está fijo, mientras que el de la parte superior de B es libre de moverse contra una presión externa constante p . Como el pistón del recipiente A es fijo, el volumen del gas encerrado no cambia. En consecuencia, el gas no realiza ningún trabajo, y tenemos por la primera ley d E int = d Q − d W = d Q . Representamos el hecho de que el calor se intercambia a volumen constante al escribir d Q = C V n d T , donde C V es la capacidad calorífica molar a volumen constante del gas. Además, como d E int = d Q para este proceso en particular, d E int = C V n d T . Obtuvimos esta ecuación suponiendo que el volumen del gas era fijo. Sin embargo, la energía interna es una función de estado que depende únicamente de la temperatura de un gas ideal. Por lo tanto, d E int = C V n d T da el cambio de energía interna de un gas ideal para cualquier proceso que implique un cambio de temperatura dT . Cuando el gas del recipiente B se calienta, se expande contra el pistón móvil y realiza un trabajo d W = p d V . En este caso, el calor se añade a presión constante, y escribimos d Q = C p n d T , donde C p es la capacidad calorífica molar a presión constante del gas. Además, dado que el gas ideal se expande contra una presión constante, d ( p V ) = d ( R n T ) se convierte en p d V = R n d T . Finalmente, al insertar las expresiones para dQ y pdV en la primera ley, obtenemos d E int = d Q − p d V = ( C p n − R n ) d T . Hemos hallado d E int para un proceso isocórico e isobárico. Debido a que la energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura, d E int debe ser la misma para ambos procesos. Así, C V n d T = ( C p n − R n ) d T , y C p = C V + R . La derivación de la se basó únicamente en la ley de los gases ideales. En consecuencia, esta relación es aproximadamente válida para todos los gases diluidos, ya sean monoatómicos como He, diatómicos como O 2 , o poliatómicos como CO 2 o NH 3 . En el capítulo anterior hallamos que la capacidad calorífica molar de un gas ideal a volumen constante es C V = d 2 R , donde d es el número de grados de libertad de una molécula en el sistema. En la se muestran las capacidades térmicas molares de algunos gases ideales diluidos a temperatura ambiente. Las capacidades caloríficas de los gases reales son algo mayores que las predichas por las expresiones de C V y C p dadas en la . Esto indica que el movimiento vibracional en las moléculas poliatómicas es significativo, incluso a temperatura ambiente. Aun así, la diferencia en las capacidades térmicas molares, C p − C V , está muy cerca de R , incluso para los gases poliatómicos. Capacidades térmicas molares de gases ideales diluidos a temperatura ambiente Tipo de molécula Gas C p (J/mol K) C V (J/mol K) C p − C V (J/mol K) Monoatómico Ideal 5 2 R = 20,79 3 2 R = 12,47 R = 8,31 Diatómico Ideal 7 2 R = 29,10 5 2 R = 20,79 R = 8,31 Poliatómico Ideal 4 R = 33,26 3 R = 24,94 R = 8,31 Resumen Para un gas ideal, la capacidad molar a presión constante C p viene dada por C p = C V + R = d R / 2 + R , donde d es el número de grados de libertad de cada molécula/entidad del sistema. Un gas real tiene un calor específico cercano pero un poco más alto que el del gas ideal correspondiente con C p ≃ C V + R . Cuestiones conceptuales ¿Cómo un objeto puede transferir calor si el objeto no posee una cantidad discreta de calor? La mayoría de los materiales se expanden cuando se calientan. Una notable excepción es el agua entre 0 ° C y 4 ° C, que en realidad disminuye su volumen con el aumento de la temperatura. Lo cual es mayor para el agua en esta región de temperatura, C p o C V ? Normalmente C p es mayor que C V porque cuando la expansión se produce a una presión constante, realiza un trabajo en el entorno. Por lo tanto, el calor puede convertirse en energía interna y en trabajo. A volumen constante, todo el calor se convierte en energía interna. En este ejemplo, el agua se contrae al calentarse, por lo que si añadimos calor a presión constante, se realiza un trabajo sobre el agua por parte del entorno y, por tanto, C p es menor que C V . ¿Por qué hay dos calores específicos para los gases C p y C V , y sin embargo solo uno dado por sólido? Problemas La temperatura de un gas ideal monoatómico aumenta en 8,0 K. ¿Cuál es el cambio en la energía interna de 1 mol del gas a volumen constante? 100 J Para un aumento de temperatura de 10 ° C a volumen constante, ¿cuál es el calor absorbido por (a) 3,0 mol de un gas monoatómico diluido; (b) 0,50 mol de un gas diatómico diluido; y (c) 15 mol de un gas poliatómico diluido? Si los gases del problema anterior están inicialmente a 300 K, ¿cuáles son sus energías internas después de absorber el calor? a. 370 J; b. 100 J; c. 500 J Considere 0,40 mol de dióxido de carbono diluido a una presión de 0,50 atm y un volumen de 50 L. ¿Cuál es la energía interna del gas? Cuando se añaden lentamente 400 J de calor a 10 mol de un gas monoatómico ideal, su temperatura aumenta en 10 ° C . ¿Cuál es el trabajo realizado en el gas? 850 J Un mol de un gas diatómico diluido que ocupa un volumen de 10,00 L se expande contra una presión constante de 2,000 atm cuando se calienta lentamente. Si se añaden 400,0 J de calor en el proceso, ¿cuál es su volumen final? capacidad calorífica molar a presión constante cuantifica la relación entre la cantidad de calor eliminado y la temperatura mientras se mide a presión constante capacidad calorífica molar a volumen constante cuantifica la relación entre la cantidad de calor eliminado y la temperatura mientras se mide a volumen constante", "section": "Capacidades térmicas de un gas ideal", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Procesos adiabáticos para un gas ideal Cuando un gas ideal se comprime adiabáticamente ( Q = 0 ) , se realiza trabajo sobre él y su temperatura aumenta; en una expansión adiabática , el gas realiza trabajo y su temperatura desciende. Las compresiones adiabáticas se producen en realidad en los cilindros de un automóvil, donde las compresiones de la mezcla de gas y aire ocurren tan rápidamente que no hay tiempo para que la mezcla intercambie calor con su ambiente. Aun así, como se realiza un trabajo sobre la mezcla durante la compresión, su temperatura aumenta considerablemente. De hecho, los aumentos de temperatura pueden ser tan grandes que la mezcla puede explotar sin necesidad de una chispa. Estas explosiones, al no estar cronometradas, hacen que el automóvil funcione con deficiencia: suele “golpear”. Dado que la temperatura de ignición aumenta con el octanaje de la gasolina, una forma de superar este problema es utilizar una gasolina de mayor octanaje. Otro proceso adiabático interesante es la expansión libre de un gas. En la se muestra un gas confinado por una membrana a un lado de un recipiente de dos compartimentos aislado térmicamente. Cuando se perfora la membrana, el gas entra en el lado vacío del recipiente y se expande libremente. Porque el gas se expande “contra el vacío” ( p = 0 ) , no realiza ningún trabajo, y como el recipiente está aislado térmicamente, la expansión es adiabática. Con Q = 0 y W = 0 en la primera ley, Δ E int = 0 , así que E int i = E int f para la expansión libre. El gas de la cámara izquierda se expande libremente hacia la cámara derecha cuando se perfora la membrana. Si el gas es ideal, la energía interna depende solo de la temperatura. Por lo tanto, cuando un gas ideal se expande libremente, su temperatura no cambia. Una expansión cuasiestática adiabática de un gas ideal se representa en la , que muestra un cilindro aislado que contiene 1 mol de un gas ideal. Se hace que el gas se expanda de forma cuasiestática al retirar un grano de arena a la vez de la parte superior del pistón. Cuando el gas se expande en dV , el cambio en su temperatura es dT . El trabajo realizado por el gas en la expansión es d W = p d V ; d Q = 0 porque el cilindro está aislado; y el cambio en la energía interna del gas es, desde la , d E int = C V n d T . Por lo tanto, a partir de la primera ley, C V n d T = 0 − p d V = − p d V , así que d T = − p d V C V n . Cuando se retira la arena del pistón, grano a grano, el gas se expande adiabática y cuasiestáticamente en el recipiente aislado. Además, para 1 mol de un gas ideal, d ( p V ) = d ( R n T ) , así que p d V + V d p = R n d T y d T = p d V + V d p R n . Ahora tenemos dos ecuaciones para dT . Al equipararlos, hallamos que C V n V d p + ( C V n + R n ) p d V = 0 . Ahora, dividimos esta ecuación entre npV y usamos C p = C V + R . Nos quedamos entonces con C V d p p + C p d V V = 0 , que se convierte en d p p + γ d V V = 0 , donde definimos γ como la relación de las capacidades térmicas molares: γ = C p C V . Así, ∫ d p p + γ ∫ d V V = 0 y ln p + γ ln V = constante . Por último, al usar ln ( A x ) = x ln A y ln A B = ln A + ln B , podemos escribirla de la forma p V γ = constante . Esta ecuación es la condición que debe cumplir un gas ideal en un proceso adiabático cuasiestático. Por ejemplo, si un gas ideal realiza una transición adiabática cuasiestática desde un estado con presión y volumen p 1 y V 1 a un estado con p 2 y V 2 , entonces debe ser cierto que p 1 V 1 γ = p 2 V 2 γ . La condición adiabática de la se puede escribir en términos de otros pares de variables termodinámicas combinándola con la ley de los gases ideales. Al hacer esto, hallamos que p 1 − γ T γ = constante y T V γ − 1 = constante . Una expansión adiabática reversible de un gas ideal se representa en el diagrama pV de la . La pendiente de la curva en cualquier punto es d p d V = d d V ( constante V γ ) = − γ p V . Expansiones adiabáticas e isotérmicas cuasiestáticas de un gas ideal. La curva discontinua que se muestra en este diagrama de pV representa una expansión isotérmica en la que T (y por tanto pV ) es constante. La pendiente de esta curva es útil cuando consideramos la segunda ley de la termodinámica en el próximo capítulo. Esta pendiente es d p d V = d d V n R T V = − p V . Porque γ > 1 , la curva isotérmica no es tan pronunciada como la de la expansión adiabática. Compresión de un gas ideal en un motor de automóvil El vapor de la gasolina se inyecta en el cilindro de un motor de automóvil cuando el pistón está en posición de expansión. La temperatura, la presión y el volumen de la mezcla gas-aire resultante son 20 ° C , 1,00 × 10 5 N/m 2 , y 240 cm 3 , respectivamente. A continuación, la mezcla se comprime adiabáticamente hasta un volumen de 40 cm 3 . Tome en cuenta que en el funcionamiento real de un motor de automóvil, la compresión no es cuasiestática, aunque aquí hagamos esa suposición. (a) ¿Cuáles son la presión y la temperatura de la mezcla después de la compresión? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la mezcla durante la compresión? Estrategia Como estamos modelando el proceso como una compresión adiabática cuasiestática de un gas ideal, tenemos p V γ = constante y p V = n R T . El trabajo necesario se puede entonces evaluar con W = ∫ V 1 V 2 p d V . Solución Para una compresión adiabática tenemos p 2 = p 1 ( V 1 V 2 ) γ , por lo que después de la compresión, la presión de la mezcla es p 2 = ( 1,00 × 10 5 N/m 2 ) ( 240 × 10 −6 m 3 40 × 10 −6 m 3 ) 1,40 = 1,23 × 10 6 N/m 2 . A partir de la ley de los gases ideales, la temperatura de la mezcla después de la compresión es T 2 = ( p 2 V 2 p 1 V 1 ) T 1 = ( 1,23 × 10 6 N/m 2 ) ( 40 × 10 −6 m 3 ) ( 1,00 × 10 5 N/m 2 ) ( 240 × 10 −6 m 3 ) · 293 K = 600 K = 328 ° C . El trabajo realizado por la mezcla durante la compresión es W = ∫ V 1 V 2 p d V . Con la condición adiabática de la , podemos escribir p como K / V γ , donde K = p 1 V 1 γ = p 2 V 2 γ . Por lo tanto, el trabajo es W = ∫ V 1 V 2 K V γ d V = K 1 − γ ( 1 V 2 γ − 1 − 1 V 1 γ − 1 ) = 1 1 − γ ( p 2 V 2 γ V 2 γ − 1 − p 1 V 1 γ V 1 γ − 1 ) = 1 1 − γ ( p 2 V 2 − p 1 V 1 ) = 1 1 − 1,40 [ ( 1,23 × 10 6 N/m 2 ) ( 40 × 10 −6 m 3 ) − ( 1,00 × 10 5 N/m 2 ) ( 240 × 10 −6 m 3 ) ] = -63 J . Importancia El signo negativo del trabajo hecho indica que el pistón realiza un trabajo sobre la mezcla gas-aire. El motor no funcionaría si la mezcla de gas y aire funcionara en el pistón. Resumen Una expansión adiabática cuasiestática de un gas ideal produce una curva pV más pronunciada que la de la isoterma correspondiente. Una expansión realista puede ser adiabática pero es poco común que sea cuasiestática. Ecuaciones clave Ecuación de estado para un sistema cerrado f ( p , V , T ) = 0 Trabajo neto para un cambio de volumen finito W = ∫ V 1 V 2 p d V Energía interna de un sistema (energía total promedio) E int = ∑ i ( K ¯ i + U ¯ i ) , Energía interna de un gas ideal monoatómico E int = n N A ( 3 2 k B T ) = 3 2 n R T Primera ley de la termodinámica Δ E int = Q − W Capacidad calorífica molar a presión constante C p = C V + R Relación de capacidades térmicas molares γ = C p / C V Condición para un gas ideal en un proceso adiabático cuasiestático p V γ = constante Cuestiones conceptuales ¿Es posible que γ sea menor que la unidad? No, siempre es mayor que 1. ¿Espera que γ ser mayor para un gas o un sólido? Explique. La energía interna de un gas ideal que sufre un proceso isotérmico no varía, ya que la energía interna solo depende de la temperatura. ¿Es, por tanto, correcto decir que un proceso isotérmico es lo mismo que un proceso adiabático para un gas ideal? Explique su respuesta. Un proceso adiabático tiene un cambio de temperatura pero no hay flujo de calor. El proceso isotérmico no tiene cambio de temperatura, pero tiene flujo de calor. ¿Un gas realiza algún trabajo cuando se expande adiabáticamente? Si es así, ¿cuál es la fuente de energía necesaria para realizar este trabajo? Problemas Un gas ideal monoatómico experimenta una expansión adiabática cuasiestática en la que su volumen se duplica. ¿Cómo cambia la presión del gas? la presión se redujo en 0,31 veces la presión original Un gas ideal tiene una presión de 0,50 atm y un volumen de 10 L. Se comprime adiabática y cuasiestáticamente hasta que su presión es de 3,0 atm y su volumen de 2,8 L. ¿El gas es monoatómico, diatómico o poliatómico? A continuación se muestran las mediciones de presión y volumen de un gas diluido que experimenta una expansión adiabática cuasiestática. Grafique ln p versus V y determine γ para este gas de su gráfico. P (atm) V (L) 20,0 1,0 17,0 1,1 14,0 1,3 11,0 1,5 8,0 2,0 5,0 2,6 2,0 5,2 1,0 8,4 γ = 0,713 Un gas monoatómico ideal a 300 K se expande adiabáticamente y de forma reversible hasta el doble de su volumen. ¿Cuál es su temperatura final? Un gas diatómico ideal a 80 K se comprime lentamente de forma adiabática y reversible hasta la mitad de su volumen. ¿Cuál es su temperatura final? 84 K Un gas diatómico ideal a 80 K se comprime lentamente de forma adiabática hasta un tercio de su volumen original. ¿Cuál es su temperatura final? Compare la carga de energía interna de un gas ideal para una expansión adiabática cuasiestática con la de una expansión isotérmica cuasiestática. ¿Qué ocurre con la temperatura de un gas ideal en una expansión adiabática? Una expansión adiabática tiene menos trabajo realizado y ningún flujo de calor, por lo que la energía interna es menor en comparación con una expansión isotérmica que tiene tanto flujo de calor como trabajo realizado. La temperatura disminuye durante la expansión adiabática. La temperatura de n moles de un gas ideal cambia de T 1 a T 2 en una transición adiabática cuasiestática. Demuestre que el trabajo realizado por el gas viene dado por W = n R γ − 1 ( T 1 − T 2 ) . Un gas diluido se expande cuasiestáticamente hasta tres veces su volumen inicial. ¿La presión final del gas es mayor para una expansión isotérmica o una adiabática? ¿Su respuesta depende de si el gas es monoatómico, diatómico o poliatómico? La isoterma tiene una mayor presión final y no depende del tipo de gas. (a) Un gas ideal se expande adiabáticamente a partir de un volumen de 2,0 × 10 −3 m 3 a 2,5 × 10 −3 m 3 . Si la presión y la temperatura iniciales fueran 5,0 × 10 5 Pa y 300 K, respectivamente, ¿cuáles son la presión y la temperatura finales del gas? Use γ = 5 / 3 para el gas. (b) En un proceso isotérmico, un gas ideal se expande desde un volumen de 2,0 × 10 −3 m 3 a 2,5 × 10 −3 m 3 . Si la presión y la temperatura iniciales fueran 5,0 × 10 5 Pa y 300 K, respectivamente, ¿cuáles son la presión y la temperatura finales del gas? En un proceso adiabático de un gas ideal la presión, el volumen y la temperatura cambian de manera que p V γ es constante con γ = 5 / 3 para gases monoatómicos como el helio y γ = 7 / 5 para un gas diatómico como el hidrógeno a temperatura ambiente. Use valores numéricos para trazar dos isotermas de 1 mol de gas helio y ponga en práctica la ley de los gases ideales y dos procesos adiabáticos que medien entre ellas. Use T 1 = 500 K , V 1 = 1 L , y T 2 = 300 K para su trazado. Dos moles de un gas ideal monoatómico como el helio se comprimen adiabáticamente y de forma reversible desde un estado (3 atm, 5 L) a un estado con presión 4 atm. (a) Calcule el volumen y la temperatura del estado final. (b) Calcule la temperatura del estado inicial del gas. (c) Calcule el trabajo realizado por el gas en el proceso. (d) Calcule el cambio de energía interna del gas en el proceso. Problemas adicionales Considere el proceso que se muestra a continuación. Durante los pasos AB y BC , se añaden al sistema 3.600 J y 2.400 J de calor, respectivamente. (a) Halle el trabajo realizado en cada uno de los procesos AB , BC , AD y DC . (b) Halle el cambio de energía interna en los procesos AB y BC . (c) Halle la diferencia de energía interna entre los estados C y A . (d) Halle el calor total añadido en el proceso ADC . (e) A partir de la información dada, ¿puede calcular el calor añadido en el proceso AD ? ¿Por qué sí o por qué no? a. W A B = 0 , W B C = 2.026 J , W A D = 810,4 J , W D C = 0 ; b. Δ E A B = 3.600 J , Δ E B C = 374 J; c. Δ E A C = 3.974 J ; d. Q A D C = 4.784 J; e. No, porque el calor fue añadido para ambas partes AD y DC . No hay suficiente información para saber cuánto es de cada segmento de la trayectoria. Un neumático de automóvil contiene 0,0380 m 3 de aire a una presión de 2,20 × 10 5 Pa (unos 32 psi). ¿Cuánta más energía interna tiene este gas que la que tiene el mismo volumen a presión manométrica cero (que equivale a la presión atmosférica normal)? Un globo de juguete lleno de helio tiene una presión manométrica de 0,200 atm y un volumen de 10,0 L. ¿Cuánto mayor es la energía interna del helio en el globo de lo que sería a presión manométrica cero? 300 J El vapor para accionar una locomotora de vapor antigua se suministra a una presión manométrica constante de 1,75 × 10 6 N/m 2 (unos 250 psi) a un pistón con un radio de 0,200 m. (a) Al calcular p Δ V , calcule el trabajo realizado por el vapor cuando el pistón se mueve 0,800 m. Tome en cuenta que este es el trabajo neto realizado, ya que se utiliza la presión manométrica. (b) Ahora halle la cantidad de trabajo al calcular la fuerza ejercida por la distancia recorrida. ¿La respuesta es la misma que en la parte (a)? Una bomba de neumáticos manual tiene un pistón con un diámetro de 2,50 cm y un tiro máximo de 30,0 cm. (a) ¿Cuánto trabajo realiza en un tiro si la presión manométrica promedio 2,4 × 10 5 N/m 2 (unos 35 psi)? b) ¿Qué fuerza promedio ejerce sobre el pistón si desestima fricción y fuerza gravitacional? a. 59,5 J; b. 170 N Calcule la producción de trabajo neto de una máquina térmica que sigue la trayectoria ABCDA como se muestra a continuación. ¿Cuál es el trabajo neto de una máquina térmica que sigue la trayectoria ABDA del problema anterior con una línea recta de B a D ? ¿Por qué el rendimiento del trabajo es menor que el de la trayectoria ABCDA ? 2,4 × 10 3 J Cinco moles de un gas ideal monoatómico en un cilindro a 27 ° C se expanden isotérmicamente de un volumen de 5 L a 10 L. (a) ¿Cuál es el cambio en la energía interna? (b) ¿Cuánto trabajo se realizó sobre el gas en el proceso? (c) ¿Cuánto calor se transfirió al gas? Cuatro moles de un gas ideal monoatómico en un cilindro a 27 ° C se expanden a presión constante igual a 1 atm hasta que su volumen se duplica. (a) ¿Cuál es el cambio en la energía interna? (b) ¿Cuánto trabajo realizó el gas en el proceso? (c) ¿Cuánto calor se transfirió al gas? a. 15.000 J; b. 10.000 J; c. 25.000 J El gas helio se enfría de 20 ° C a 10 ° C y se expande de 40 atm a 1 atm. Si hay 1,4 mol de helio, (a) ¿cuál es el volumen final de helio? (b) ¿Cuál es el cambio de energía interna? En un proceso adiabático, el gas oxígeno en un recipiente se comprime a lo largo de una trayectoria que puede describirse mediante la siguiente presión en atm como una función de volumen V, con V 0 = 1 L : p = ( 3,0 atm ) ( V / V 0 ) −1,2 . Los volúmenes inicial y final durante el proceso fueron de 2 L y 1,5 L, respectivamente. Calcule la cantidad de trabajo realizado en el gas. 78 J Un cilindro que contiene tres moles de un gas ideal monoatómico se calienta a una presión constante de 2 atm. La temperatura del gas cambia de 300 K a 350 K como consecuencia de la expansión. Calcule el trabajo realizado (a) sobre el gas; y (b) por el gas. Un cilindro que contiene tres moles de gas nitrógeno se calienta a una presión constante de 2 atm. La temperatura del gas cambia de 300 K a 350 K como consecuencia de la expansión. Calcule el trabajo realizado (a) en el gas, y (b) por el gas mediante la ecuación de estado de van der Waals en vez de la ley de los gases ideales. Un cilindro que contiene tres moles de gas nitrógeno se calienta a una presión constante de 2 atm. a. – 1.220 J; b. +1.220 J Dos moles de un gas ideal monoatómico como el helio se comprimen adiabáticamente y de forma reversible desde un estado (3 atm, 5 L) a un estado con una presión de 4 atm. (a) Calcule el volumen y la temperatura del estado final. (b) Calcule la temperatura del estado inicial. (c) Calcule el trabajo realizado por el gas en el proceso. (d) Calcule el cambio de energía interna en el proceso. Suponga que C V = 5 R y C p = C V + R para el gas ideal diatómico en las condiciones dadas. Un recipiente aislado contiene 1,5 moles de argón a 2 atm. El gas ocupa inicialmente un volumen de 5 L. Como consecuencia de la expansión adiabática la presión del gas se reduce a 1 atm. (a) Calcule el volumen y la temperatura del estado final. (b) Calcule la temperatura del gas en el estado inicial. (c) Calcule el trabajo realizado por el gas en el proceso. (d) Calcule el cambio en la energía interna del gas en el proceso. a. 7,6 L, 61,6 K; b. 81,3 K; c 3,63 L · atm = 367 J ; d. –367 J Problemas de desafío Un mol de un gas monoatómico ideal ocupa un volumen de 1,0 × 10 −2 m 3 a una presión de 2,0 × 10 5 N/m 2 . (a) ¿Cuál es la temperatura del gas? (b) El gas sufre una compresión adiabática cuasiestática hasta que su volumen disminuye a 5,0 × 10 −3 m 3 . ¿Cuál es la nueva temperatura del gas? (c) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el gas durante la compresión? (d) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? Un mol de un gas ideal se encuentra inicialmente en una cámara de volumen 1,0 × 10 −2 m 3 y a una temperatura de 27 ° C . (a) ¿Cuánto calor absorbe el gas cuando se expande lentamente de forma isotérmica hasta el doble de su volumen inicial? (b) Suponga que el gas se transforma lentamente hasta el mismo estado final al disminuir primero la presión a volumen constante y luego la expande de forma isobárica. ¿Cuál es el calor transferido para este caso? (c) Calcule el calor transferido cuando el gas se transforma cuasiestáticamente al mismo estado final expandiéndolo isobáricamente, y luego disminuyendo su presión a volumen constante. a. 1.700 J; n. 1.200 J; c. 2.400 J Una bala con una masa de 10 g se desplaza horizontalmente a 200 m/s cuando choca y se incrusta en una masa pendular de 2,0 kg. (a) ¿Cuánta energía mecánica se disipa en la colisión? (b) Suponga que C v para el péndulo más la bala es 3R y calcule el aumento de temperatura del sistema debido a la colisión. Tome la masa molecular del sistema como 200 g/mol. El cilindro aislado que se muestra a continuación está cerrado por ambos extremos y contiene un pistón aislante que se mueve libremente sobre cojinetes sin fricción. El pistón divide la cámara en dos compartimentos que contienen los gases A y B. Originalmente, cada compartimento tiene un volumen de 5,0 × 10 −2 m 3 y contiene un gas ideal monoatómico a una temperatura de 0 ° C y una presión de 1,0 atm. (a) ¿Cuántos moles de gas hay en cada compartimento? (b) Se añade lentamente calor (Q) hasta A para que se expanda, y se comprima B hasta que la presión de ambos gases sea de 3,0 atm. Use el hecho de que la compresión de B es adiabática para determinar el volumen final de ambos gases. (c) ¿Cuáles son sus temperaturas finales? (d) ¿Cuál es el valor de Q? a. 2,2 mol; b V A = 2,6 × 10 −2 m 3 , V B = 7,4 × 10 −2 m 3 ; c. T A = 1.220 K , T B = 430 K ; d. 30,500 J En un motor diésel el combustible se enciende sin bujía. En cambio, el aire de un cilindro se comprime adiabáticamente hasta una temperatura superior a la de ignición del combustible; en el punto de máxima compresión, el combustible se inyecta en el cilindro. Suponga que se introduce aire a 20 ° C en el cilindro a un volumen V 1 y luego se comprime adiabáticamente y cuasiestáticamente a una temperatura de 600 ° C y un volumen V 2 . Si γ = 1,4 , ¿cuál es la relación V 1 / V 2 ? (Nota: En un motor diésel en funcionamiento la compresión no es cuasiestática)", "section": "Procesos adiabáticos para un gas ideal", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Una máquina de iones de xenón del Laboratorio de Propulsión a Chorro muestra el tenue resplandor azul de los átomos cargados que emite la máquina. La máquina de propulsión iónica es la primera propulsión no química que se utiliza como medio principal de propulsión de una nave espacial (créditos: modificación del trabajo de la NASA/Laboratorio de Propulsión a Reacción [Jet Propulsion Laboratory, JPL). Según la primera ley de la termodinámica, los únicos procesos que pueden darse son los que conservan la energía. Pero esta no puede ser la única restricción impuesta por la naturaleza, porque muchos procesos termodinámicos aparentemente posibles que conservarían la energía no se producen. Por ejemplo, cuando dos cuerpos están en contacto térmico, el calor nunca fluye del cuerpo más frío al más caliente, aunque la primera ley no lo prohíba. Por lo tanto, otros principios termodinámicos deben controlar el comportamiento de los sistemas físicos. Uno de estos principios es la segunda ley de la termodinámica , que limita el uso de la energía dentro de una fuente. La energía no puede pasar arbitrariamente de un objeto a otro, al igual que no podemos transferir el calor de un objeto frío a otro caliente sin realizar ningún trabajo. No podemos separar la nata del café sin un proceso químico que cambie las características físicas del sistema o su ambiente. No podemos utilizar la energía interna almacenada en el aire para propulsar un auto, o utilizar la energía del océano para hacer funcionar un barco, sin perturbar algo alrededor de ese objeto. En el capítulo dedicado a la primera ley de la termodinámica, comenzamos nuestra discusión con un chiste de C. P. Snow que decía que la primera ley significa \"no se puede ganar”. Parafraseó la segunda ley como \"no se puede romper el equilibrio, excepto en un día muy frío”. A menos que esté a cero kelvin, no puede convertir el 100 % de la energía térmica en trabajo. Comenzamos hablando de los procesos espontáneos y explicamos por qué algunos procesos requieren trabajo para producirse incluso si la energía se hubiera conservado.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Procesos reversibles e irreversibles Considere un gas ideal que se mantiene en la mitad de un recipiente aislado térmicamente por una pared en el medio del recipiente. La otra mitad del recipiente está en vacío sin moléculas en su interior. Ahora, si quitamos la pared del medio rápidamente, el gas se expande y llena todo el recipiente inmediatamente, como se muestra en la . Un gas que se expande desde la mitad de un recipiente hasta la totalidad del recipiente (a) antes y (b) después de eliminar la pared del centro. Como la mitad del recipiente está en vacío antes de que el gas se expanda allí, no esperamos que el sistema realice ningún trabajo, es decir, W = 0 , porque no se ejerce ninguna fuerza del vacío sobre el gas durante la expansión. Si el contenedor está aislado térmicamente del resto del ambiente, tampoco esperamos ninguna transferencia de calor al sistema, por lo que Q = 0 . Entonces, la primera ley de la termodinámica conduce al cambio de la energía interna del sistema, Δ E int = Q − W = 0 . Para un gas ideal, si la energía interna no cambia, entonces la temperatura permanece igual. Así, la ecuación de estado del gas ideal nos da la presión final del gas, p = n R T / V = p 0 / 2 , donde p 0 es la presión del gas antes de la expansión. El volumen se duplica y la presión se reduce a la mitad, pero nada más parece haber cambiado durante la expansión. Todo este debate se basa en lo que hemos aprendido hasta ahora y tiene sentido. Esto es lo que nos desconcierta: ¿todas las moléculas pueden volver a la mitad original del contenedor en algún momento futuro? Nuestra intuición nos dice que esto va a ser muy improbable, aunque nada de lo que hemos aprendido hasta ahora impide que tal evento ocurra, independientemente de lo pequeña que sea la probabilidad. Lo que realmente nos preguntamos es si la expansión en la mitad del vacío del recipiente es reversible . Un proceso reversible es un proceso en el que el sistema y el ambiente pueden restablecerse exactamente a los mismos estados iniciales en los que se encontraban antes de que ocurriera el proceso, si retrocedemos a lo largo de la trayectoria del proceso. La condición necesaria para un proceso reversible es, por tanto, el requisito cuasiestático. Observe que es bastante fácil restaurar un sistema a su estado original; lo difícil es que su ambiente se restaure a su estado original al mismo tiempo. Por ejemplo, en el ejemplo de un gas ideal que se expande en el vacío hasta el doble de su volumen original, podemos empujarlo fácilmente hacia atrás con un pistón y restablecer su temperatura y presión eliminando parte del calor del gas. El problema es que no podemos hacerlo sin cambiar algo en su entorno, como por ejemplo verter algo de calor allí. Un proceso reversible es realmente un proceso ideal que rara vez ocurre. Podemos hacer que ciertos procesos sean casi reversibles y, por tanto, utilizar las consecuencias de los correspondientes procesos reversibles como punto de partida o referencia. En realidad, casi todos los procesos son irreversibles y algunas propiedades del ambiente se alteran cuando se restablecen las propiedades del sistema. La expansión de un gas ideal, como acabamos de exponer, es irreversible porque el proceso ni siquiera es cuasiestático, es decir, no se encuentra en un estado de equilibrio en ningún momento de la expansión. Desde el punto de vista microscópico, una partícula descrita por la segunda ley de Newton puede ir hacia atrás si invertimos la dirección del tiempo. Pero este no es el caso, en términos prácticos, en un sistema macroscópico con más de 10 23 partículas o moléculas, donde las numerosas colisiones entre estas moléculas tienden a borrar cualquier rastro de memoria de la trayectoria inicial de cada una de las partículas. Por ejemplo, podemos estimar la posibilidad de que todas las partículas del gas expandido vuelvan a la mitad original del contenedor, pero la edad actual del universo aún no es lo suficientemente larga como para que ocurra ni siquiera una vez. Un proceso irreversible es lo que encontramos en la realidad casi todo el tiempo. El sistema y su ambiente no pueden ser restaurados a sus estados originales al mismo tiempo. Como esto es lo que ocurre en la naturaleza, también se le llama proceso natural. El signo de un proceso irreversible proviene del gradiente finito entre los estados que se producen en el proceso real. Por ejemplo, cuando el calor fluye de un objeto a otro, hay una diferencia de temperatura finita (gradiente) entre los dos objetos. Y lo que es más importante, en cualquier momento del proceso, lo más probable es que el sistema no esté en equilibrio o en un estado bien definido. Este fenómeno se llama irreversibilidad . Veamos otro ejemplo de irreversibilidad en los procesos térmicos. Consideremos dos objetos en contacto térmico: uno a temperatura T 1 y el otro a temperatura T 2 > T 1 , como se muestra en la . Flujo de calor espontáneo de un objeto a mayor temperatura T 2 a otro a menor temperatura T 1 . Sabemos por experiencia personal que el calor fluye de un objeto más caliente a otro más frío. Por ejemplo, cuando sostenemos unos trozos de hielo en las manos, sentimos frío porque el calor ha salido de nuestras manos hacia el hielo. Lo contrario ocurre cuando sujetamos un extremo de una varilla de metal mientras mantenemos el otro extremo sobre el fuego. Basándose en todos los experimentos que se han realizado sobre la transferencia de calor espontánea, la siguiente declaración resume el principio rector: Segunda ley de la termodinámica (declaración de Clausius) El calor nunca fluye espontáneamente de un objeto más frío a otro más caliente. Esta declaración resulta ser una de las diferentes formas de enunciar la segunda ley de la termodinámica. La forma de esta declaración se atribuye al físico alemán Rudolf Clausius (1822-1888) y se conoce como la declaración de Clausius de la segunda ley de la termodinámica . La palabra \"espontáneamente\" significa aquí que no se ha realizado ningún otro esfuerzo por parte de un tercero, o que no es el objeto más caliente ni más frío. Presentaremos algunos otros enunciados importantes de la segunda ley y mostraremos que se implican mutuamente. De hecho, todos los diferentes enunciados de la segunda ley de la termodinámica pueden demostrarse equivalentes, y todos conducen a la irreversibilidad del flujo de calor espontáneo entre objetos macroscópicos de un número muy grande de moléculas o partículas. Tanto los procesos isotérmicos como los adiabáticos esbozados en un gráfico pV (discutido en la sección Primera ley de la termodinámica ) son reversibles en principio porque el sistema está siempre en un estado de equilibrio en cualquier punto de los procesos y puede avanzar o retroceder a lo largo de las curvas dadas. Otros procesos idealizados pueden representarse mediante curvas pV ; la resume los procesos reversibles más comunes. Resumen de los procesos termodinámicos simples Proceso Cantidad constante y hecho resultante Isobárico Presión constante W = p Δ V Isocórico Volumen constante W = 0 Isotérmico Temperatura constante Δ T = 0 Adiabático No hay transferencia de calor Q = 0 Resumen Un proceso reversible es aquel en el que tanto el sistema como su ambiente pueden volver exactamente a los estados en los que estaban siguiendo el camino inverso. Un proceso irreversible es aquel en el que el sistema y su ambiente no pueden volver juntos a los estados exactos en los que se encontraban. La irreversibilidad de cualquier proceso natural resulta de la segunda ley de la termodinámica. Cuestiones conceptuales Indique un ejemplo de un proceso que ocurra en la naturaleza y que sea lo más parecido a un proceso reversible. Algunas soluciones posibles son el movimiento sin fricción; la compresión o expansión restringida; la transferencia de energía en forma de calor debido a la no uniformidad de la temperatura infinitesimal; el flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia cero; la reacción química restringida; y la mezcla de dos muestras de la misma sustancia en el mismo estado. Problemas Un reservorio contiene 111,0 g de cloro gaseoso ( Cl 2 ) , que está a la temperatura 82,0 °C y la presión absoluta 5,70 × 10 5 Pa . La temperatura del aire fuera del tanque es 20,0 °C . La masa molar de Cl 2 es de 70,9 g/mol. (a) ¿Cuál es el volumen del reservorio? (b) ¿Cuál es la energía interna del gas? (c) ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas si la temperatura y la presión dentro del depósito descienden a 31,0 °C y 3,80 × 10 5 Pa , respectivamente, debido a una fuga? Un mol de gas monoatómico ideal a 0 °C y 1,00 atm se calienta para expandirse isobáricamente hasta triplicar su volumen. ¿Cuánto calor se transfiere durante el proceso? 11,0 × 10 3 J Un mol de un gas ideal a presión 4,00 atm y temperatura 298 K se expande isotérmicamente hasta duplicar su volumen. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas? Después de una expansión libre hasta cuadruplicar su volumen, un mol de gas diatómico ideal se comprime de nuevo a su volumen original adiabáticamente y luego se enfría hasta su temperatura original. ¿Cuál es el calor mínimo que se elimina del gas en el último paso para restablecer su estado? 4,5 p V 0 declaración de Clausius sobre la segunda ley de la termodinámica el calor nunca fluye espontáneamente de un objeto más frío a un objeto más caliente irreversibilidad fenómeno asociado a un proceso natural proceso irreversible proceso en el que ni el sistema ni su ambiente pueden volver a sus estados originales al mismo tiempo proceso reversible proceso en el que tanto el sistema como el ambiente externo pueden volver teóricamente a sus estados originales", "section": "Procesos reversibles e irreversibles", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Máquinas térmicas Una máquina térmica es un dispositivo utilizado para extraer el calor de una fuente y convertirlo en trabajo mecánico que se utiliza para todo tipo de aplicaciones. Por ejemplo, una máquina de vapor en un tren antiguo puede producir el trabajo necesario para conducir el tren. La construcción y la aplicación de las máquinas térmicas plantean varias cuestiones. Por ejemplo, ¿cuál es el porcentaje máximo del calor extraído que puede utilizarse para realizar trabajo? Esto resulta ser una pregunta que solo puede responderse a través de la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica puede enunciarse formalmente de varias maneras. Una de las afirmaciones presentadas hasta ahora es la relativa a la dirección del flujo de calor espontáneo, conocida como declaración de Clausius. Otras dos afirmaciones se basan en las máquinas térmicas Cuando consideramos las máquinas térmicas y los dispositivos asociados, como los refrigeradores y las bombas de calor, no utilizamos la convención normal de signos para el calor y el trabajo . Por comodidad, suponemos que los símbolos Q h , Q c , y W representan únicamente las cantidades de calor transferido y de trabajo entregado, independientemente de cuáles sean los dadores o los receptores. El hecho de que el calor entre o salga de un sistema y que el trabajo lo haga un sistema, o hacia un él, se indica con los signos adecuados delante de los símbolos y con las direcciones de las flechas en los diagramas. Resulta que necesitamos más de una fuente de calor/sumidero para construir una máquina térmica. Volveremos sobre este punto más adelante, cuando comparemos diferentes enunciados de la segunda ley de la termodinámica. Por el momento, suponemos que se construye una máquina térmica entre una fuente de calor (reservorio de alta temperatura o reservorio caliente) y un disipador de calor (reservorio de baja temperatura o reservorio frío), representado esquemáticamente en la . La máquina absorbe el calor Q h desde una fuente de calor ( reservorio caliente ) de temperatura Kelvin T h , utiliza parte de esa energía para producir un trabajo W útil, y luego desecha la energía restante en forma de calor Q c en un disipador de calor ( reservorio frío ) de temperatura Kelvin T c . Las centrales eléctricas y los motores de combustión interna son ejemplos de máquinas térmicas. Las centrales eléctricas utilizan el vapor producido a alta temperatura para accionar los generadores eléctricos, al tiempo que expulsan el calor a la atmósfera o a una masa de agua cercana en el papel de disipador de calor. En un motor de combustión interna se utiliza una mezcla de gas y aire caliente para empujar un pistón, y el calor se expulsa a la atmósfera cercana de manera similar. Representación esquemática de una máquina térmica. La energía fluye del reservorio caliente al reservorio frío mientras se realiza el trabajo. Las máquinas térmicas reales tienen muchos diseños diferentes. Algunos ejemplos son los motores de combustión interna, como los utilizados en la mayoría de los autos actuales, y los motores de combustión externa, como las máquinas de vapor utilizadas en los antiguos trenes con máquinas de vapor. La muestra una foto de una central eléctrica nuclear en funcionamiento. La atmósfera que rodea a los reactores actúa como reservorio frío, y el calor que genera la reacción nuclear proporciona el calor del reservorio caliente. El calor que se expulsa en una central eléctrica nuclear va a las torres de refrigeración, donde se libera a la atmósfera. Las máquinas térmicas funcionan llevando una sustancia de trabajo a través de un ciclo. En una central eléctrica de vapor, la sustancia de trabajo es el agua, que comienza como líquido, se vaporiza, se utiliza para accionar una turbina y finalmente se condensa de nuevo en estado líquido. Como ocurre con todas las sustancias de trabajo en los procesos cíclicos, una vez que el agua vuelve a su estado inicial, repite la misma secuencia. Por ahora, suponemos que los ciclos de las máquinas térmicas son reversibles, por lo que no hay pérdida de energía por fricción u otros efectos irreversibles. Supongamos que la máquina de la realiza un ciclo completo y que Q h , Q c , y W representan los calores intercambiados y el trabajo realizado para ese ciclo. Dado que los estados inicial y final del sistema son los mismos, Δ E int = 0 para el ciclo. Por lo tanto, tenemos de la primera ley de la termodinámica, W = Q − Δ E int = ( Q h − Q c ) − 0 , para que W = Q h − Q c . La medida más importante de una máquina térmica es su eficiencia ( e ) , que es simplemente \"lo que sacamos\" dividido por \"lo que metemos\" durante cada ciclo, como se define por e = W fuera / Q dentro . Con una máquina térmica trabajando entre dos reservorios de calor, sacamos W y ponemos Q h , por lo que la eficiencia de la máquina es e = W Q h = 1 − Q c Q h . En este caso, utilizamos la , W = Q h − Q c , en el último paso de esta expresión para la eficiencia. Una cortadora de césped Un cortacésped está clasificado para tener una eficiencia de 25,0 % y una potencia media de 3,00 kW. ¿Cuál es (a) el trabajo medio y (b) la descarga mínima de calor en el aire por el cortacésped en un minuto de uso? Estrategia A partir de la potencia media (es decir, del ritmo de producción de trabajo) podemos calcular el trabajo realizado en un tiempo transcurrido. Entonces, a partir de la eficiencia dada, podemos calcular la descarga mínima de calor Q c = Q h ( 1 − e ) con Q h = Q c + W . Solución El trabajo medio realizado por el cortacésped es W = P Δ t = 3,00 × 10 3 × 60 × 1,00 J = 180 kJ . El calor mínimo descargado en el aire viene dado por Q c = Q h ( 1 − e ) = ( Q c + W ) ( 1 − e ) , lo que lleva a Q c = W ( 1 / e − 1 ) = 180 × ( 1 / 0,25 − 1 ) kJ = 540 kJ . Importancia A medida que aumenta la eficiencia, disminuye el calor mínimo descargado. Esto ayuda al medio ambiente y a la atmósfera al no expulsar tanto calor residual. Resumen El trabajo realizado por una máquina térmica es la diferencia entre el calor absorbido del reservorio caliente y el calor descargado al reservorio frío, es decir, W = Q h − Q c . La relación entre el trabajo realizado por la máquina y el calor absorbido del reservorio caliente proporciona la eficiencia de la máquina, es decir, e = W / Q h = 1 − Q c / Q h . Cuestiones conceptuales Explique en términos prácticos por qué la eficiencia se define como W / Q h . Problemas Un motor tiene un rendimiento de 0,40. Si realiza 200 J de trabajo por ciclo, ¿cuáles son las cantidades correspondientes de calor absorbido y descargado? Al realizar 100,0 J de trabajo, una máquina descarga 50,0 J de calor. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina? 0,667 Una máquina con un rendimiento de 0,30 absorbe 500 J de calor por ciclo. (a) ¿Cuánto trabajo realiza por ciclo? (b) ¿Cuánto calor descarga por ciclo? Se comprueba que una máquina descarga 100,0 J mientras absorbe 125,0 J en cada ciclo de funcionamiento. (a) ¿Cuál es el rendimiento de la máquina? (b) ¿Cuánto trabajo realiza por ciclo? a. 0,200; b. 25 J La temperatura del reservorio frío de la máquina es de 300 K. Tiene un rendimiento de 0,30 y absorbe 500 J de calor por ciclo. (a) ¿Cuánto trabajo realiza por ciclo? (b) ¿Cuánto calor descarga por ciclo? Una máquina absorbe tres veces más calor del que descarga. El trabajo realizado por la máquina por ciclo es de 50 J. Calcule (a) el rendimiento de la máquina, (b) el calor absorbido por ciclo y (c) el calor descargado por ciclo. a. 0,67; b. 75 J; c. 25 J Una central eléctrica de carbón consume 100.000 kg de carbón por hora y produce 500 MW de energía. Si el calor de combustión del carbón es de 30 MJ/kg, ¿cuál es el rendimiento de la central eléctrica? reservorio frío disipador de calor utilizado por una máquina térmica eficiencia ( e ) trabajo de salida de la máquina sobre el calor de entrada a la máquina desde el reservorio caliente máquina térmica dispositivo que convierte el calor en trabajo reservorio caliente fuente de calor utilizada por una máquina térmica", "section": "Máquinas térmicas", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Refrigeradores y bombas de calor Los ciclos que utilizamos para describir la máquina en la sección anterior son todos reversibles, por lo que cada secuencia de pasos puede realizarse fácilmente en la dirección opuesta. En este caso, la máquina se conoce como un refrigerador o una bomba de calor, dependiendo de cuál sea el objetivo: el calor extraído del reservorio frío o el calor vertido al reservorio caliente. Un refrigerador o una bomba de calor es una máquina que funciona a la inversa. En el caso de un refrigerador , el objetivo es eliminar el calor de una zona concreta. En el caso de una bomba de calor , el objetivo es descargar el calor en una zona específica. Consideramos primero un refrigerador ( ). El propósito de esta máquina es eliminar el calor del reservorio frío, que es el espacio dentro de la nevera para un refrigerador doméstico real o el espacio dentro de un edificio para una unidad de aire acondicionado. Representación esquemática de un refrigerador (o una bomba de calor). La flecha junto al trabajo (W ) indica el trabajo que se está realizando en el sistema. Un refrigerador (o bomba de calor) absorbe el calor Q c del reservorio frío a temperatura Kelvin T c y descarta el calor Q h al reservorio caliente a temperatura Kelvin T h , mientras que el trabajo W se realiza en la sustancia de trabajo de la máquina, como lo muestra la flecha que apunta hacia el sistema en la figura. Un refrigerador doméstico extrae el calor de los alimentos que contiene y expulsa el calor al aire circundante. El trabajo necesario, por el que pagamos en nuestra factura de la luz, lo realiza la máquina que mueve un refrigerante a través de las bobinas. En la se ofrece un esquema de un refrigerador doméstico. Diagrama esquemático de un refrigerador doméstico. Un refrigerante con una temperatura de ebullición inferior al punto de congelación del agua se envía a través del ciclo (en el sentido de las agujas del reloj en este diagrama). El refrigerante extrae el calor del refrigerador en el evaporador, haciendo que el refrigerante se vaporice. A continuación, se comprime y se envía a través del condensador, donde expulsa el calor al exterior. La eficacia o el coeficiente de rendimiento K R de un refrigerador se mide por el calor extraído del reservorio frío dividido por el trabajo realizado por la sustancia de trabajo ciclo a ciclo: K R = Q c W = Q c Q h − Q c . Observe que hemos utilizado la condición de conservación de energía, W = Q h − Q c , en el último paso de esta expresión. La eficacia o el coeficiente de rendimiento K P de una bomba de calor se mide por el calor vertido al reservorio caliente dividido por el trabajo realizado a la máquina en la sustancia de trabajo ciclo a ciclo: K P = Q h W = Q h Q h − Q c . Una vez más, utilizamos la condición de conservación de energía W = Q h − Q c para obtener el último paso de esta expresión. Resumen Un refrigerador o una bomba de calor son máquinas térmicas que funcionan a la inversa. El objetivo de un refrigerador es eliminar el calor del reservorio frío con un coeficiente de rendimiento K R . El objetivo de una bomba de calor es verter el calor al reservorio caliente con un coeficiente de rendimiento K P . Cuestiones conceptuales Si se deja abierta la puerta del refrigerador, ¿qué ocurre con la temperatura de la cocina? La temperatura aumenta ya que la salida de calor detrás del refrigerador es mayor que la refrigeración del interior del mismo. ¿Es posible que el rendimiento de una máquina reversible sea superior a 1,0? ¿Es posible que el coeficiente de rendimiento de un refrigerador reversible sea inferior a 1,0? Problemas Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 3,0. (a) Si requieren 200 J de trabajo por ciclo, ¿cuánto calor por ciclo desecha el reservorio frío? (b) ¿Cuánto calor por ciclo desecha el reservorio caliente? a. 600 J; b. 800 J Durante un ciclo, un refrigerador extrae 500 J de un reservorio frío y descarga 800 J a su reservorio caliente. (a) ¿Cuál es su coeficiente de rendimiento? (b) ¿Cuánto trabajo por ciclo necesita para funcionar? Si un refrigerador desecha 80 J de calor por ciclo y su coeficiente de rendimiento es de 6,0, ¿cuáles son (a) la cantidad de calor que extrae por ciclo de un reservorio frío y (b) la cantidad de trabajo por ciclo necesaria para su funcionamiento? a. 69 J; b. 11 J Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 3,0. (a) Si requieren 200 J de trabajo por ciclo, ¿cuánto calor por ciclo desecha el reservorio frío? (b) ¿Cuánto calor por ciclo desecha el reservorio caliente? coeficiente de rendimiento medida de la eficacia de un refrigerador o una bomba de calor bomba de calor dispositivo que suministra calor a un reservorio caliente refrigerador dispositivo que elimina el calor de un reservorio frío", "section": "Refrigeradores y bombas de calor", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Enunciados de la segunda ley de la termodinámica Anteriormente en este capítulo presentamos el enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica, que se basa en la irreversibilidad del flujo de calor espontáneo. Como ya hemos señalado, la segunda ley de la termodinámica puede enunciarse de varias maneras, y se puede demostrar que todas ellas implican a las demás. En términos de máquinas térmicas, la segunda ley de la termodinámica puede enunciarse como sigue: Segunda ley de la termodinámica (declaración de Kelvin) Es imposible convertir el calor de una sola fuente en trabajo sin ningún otro efecto. Esto se conoce como la declaración de Kelvin de la segunda ley de la termodinámica . Esta declaración describe una “ máquina perfecta ” inalcanzable, como se representa esquemáticamente en la (a). Observe que \"sin ningún otro efecto\" es una restricción muy fuerte. Por ejemplo, un motor puede absorber el calor y convertirlo todo en trabajo, pero no si completa un ciclo . Sin completar un ciclo, la sustancia del motor no está en su estado original y, por tanto, se ha producido un \"otro efecto\". Otro ejemplo es una cámara de gas que puede absorber el calor de un reservorio térmico y realizar un trabajo isotérmico contra un pistón al expandirse. Sin embargo, si se devolviera el gas a su estado inicial (es decir, se le hiciera completar un ciclo), habría que comprimirlo y extraerle calor. La declaración de Kelvin es una manifestación de un problema de ingeniería bien conocido. A pesar de los avances tecnológicos, no somos capaces de construir una máquina térmica que sea 100 % eficiente. La primera ley no excluye la posibilidad de construir una máquina perfecta, pero la segunda lo prohíbe. (a) Una “máquina térmica perfecta\" convierte todo el calor aportado en trabajo. (b) Un \"refrigerador perfecto\" transporta el calor de un reservorio frío a un reservorio caliente sin aportar trabajo. Ninguno de estos dispositivos es realizable en la realidad. Podemos demostrar que la declaración de Kelvin es equivalente a la de Clausius si consideramos los dos objetos de la declaración de Clausius como un reservorio frío y un reservorio caliente. Por lo tanto, la declaración de Clausius se convierte en: Es imposible construir un refrigerador que transfiera el calor de un reservorio frío a un reservorio caliente sin ayuda de una fuente externa . La declaración de Clausius está relacionada con la observación cotidiana de que el calor nunca fluye espontáneamente de un objeto frío a un objeto caliente. La transferencia de calor en la dirección de aumento de la temperatura siempre requiere un cierto aporte de energía . Un \" refrigerador perfecto \", mostrado en la (b), que funciona sin esa ayuda externa, es imposible de construir. Para demostrar la equivalencia de las declaraciones de Kelvin y Clausius, demostramos que si una declaración es falsa, se deduce necesariamente que la otra también lo es. Supongamos primero que la declaración de Clausius es falsa, por lo que el refrigerador perfecto de la (b) sí existe. El refrigerador extrae el calor Q de un reservorio frío a una temperatura T c y lo transfiere todo a un reservorio caliente a una temperatura T h . Consideremos ahora una máquina térmica real que trabaje en el mismo rango de temperaturas. Extrae el calor Q + Δ Q del reservorio caliente, realiza el trabajo W , y desecha el calor Q al reservorio frío. A partir de la primera ley, estas cantidades están relacionadas por W = ( Q + Δ Q ) − Q = Δ Q . Supongamos que estos dos dispositivos se combinan como se muestra en la . El calor neto que se extrae del reservorio caliente es Δ Q , no se produce ninguna transferencia neta de calor hacia o desde el reservorio frío, y el trabajo W se realiza sobre algún cuerpo externo. Dado que W = Δ Q , la combinación de un refrigerador perfecto y una máquina térmica real es en sí misma una máquina térmica perfecta, contradiciendo así la declaración de Kelvin. Por lo tanto, si la declaración de Clausius es falsa, la de Kelvin también debe serlo. Al combinar un refrigerador perfecto y una máquina térmica real se obtiene una máquina térmica perfecta porque W = Δ Q . Utilizando la segunda ley de la termodinámica, demostramos ahora dos importantes propiedades de las máquinas térmicas que funcionan entre dos reservorios de calor. La primera propiedad es que cualquier máquina reversible que opere entre dos reservorios tiene una mayor eficiencia que cualquier máquina irreversible que opere entre los mismos dos reservorios . La segunda propiedad que hay que demostrar es que todos las máquinas reversibles que funcionan entre los dos mismos reservorios tienen el mismo rendimiento . Para demostrarlo, comenzamos con los dos motores D y E de la (a), que funcionan entre dos reservorios de calor comunes a temperaturas T h y T c . Primero, suponemos que D es una máquina reversible y que E es una hipotética máquina irreversible que tiene un mayor rendimiento que D. Si ambas máquinas realizan la misma cantidad de trabajo W por ciclo, se deduce de la que Q h > Q h ′ . De la primera ley se deduce que Q c > Q c ′ . (a) Dos motores desacoplados D y E trabajando entre los mismos depósitos. (b) Los motores acoplados, con D trabajando en reversa. Supongamos que el ciclo de D se invierte para que funcione como un refrigerador, y que los dos motores se acoplan de manera que la producción de trabajo de E se utiliza para impulsar D, como se muestra en la (b). Dado que Q h > Q h ′ y Q c > Q c ′ , el resultado neto de cada ciclo equivale a una transferencia espontánea de calor del reservorio frío al reservorio caliente, un proceso que la segunda ley no permite. Por lo tanto, la suposición original debe ser errónea, y es imposible construir una máquina irreversible tal que E sea más eficiente que la máquina reversible D. Ahora es bastante fácil demostrar que las eficiencias de todas las máquinas reversibles que funcionan entre los mismos reservorios son iguales. Supongamos que D y E son máquinas reversibles. Si están acoplados como se muestra en la (b), la eficiencia de E no puede ser mayor que la eficiencia de D, o se violaría la segunda ley. Si a continuación se invierten ambas máquinas, el mismo razonamiento implica que el rendimiento de D no puede ser mayor que el de E. La combinación de estos resultados lleva a la conclusión de que todas las máquinas reversibles que trabajan entre los dos mismos reservorios tienen el mismo rendimiento. ¿Cuál es el rendimiento de una máquina térmica perfecta? ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento de un refrigerador perfecto? Una máquina térmica perfecto tendría Q c = 0 , lo que llevaría a e = 1 − Q c / Q h = 1 . Un frigorífico perfecto no necesitaría ningún trabajo, es decir, W = 0 , lo que lleva a K R = Q c / W → ∞ . Demuestre que Q h − Q h ′ = Q c − Q c ′ para el motor hipotético de la (b). Del motor de la derecha, tenemos W = Q h ′ − Q c ′ . Del refrigerador de la derecha, tenemos Q h = Q c + W . Por lo tanto, W = Q h ′ − Q c ′ = Q h − Q c . Resumen La declaración de Kelvin de la segunda ley de la termodinámica: Es imposible convertir el calor de una sola fuente en trabajo sin ningún otro efecto. La declaración de Kelvin y la declaración de Clausius de la segunda ley de la termodinámica son equivalentes. Cuestiones conceptuales En el texto demostramos que si la declaración de Clausius es falsa, la de Kelvin también debe serlo. Ahora demuestre lo contrario, de manera que si la declaración de Kelvin es falsa, se deduce que la de Clausius es falsa. Si combinamos una máquina perfecta y un refrigerador real con el motor convirtiendo el calor Q del reservorio caliente en trabajo W = Q para impulsar el refrigerador, entonces el calor vertido al reservorio caliente por el refrigerador será W + Δ Q , lo que resulta en un refrigerador perfecto que transfiere el calor Δ Q del reservorio frío al reservorio caliente sin ningún otro efecto. ¿Por qué no hacemos funcionar los transatlánticos extrayendo el calor del océano o los aviones extrayendo el calor de la atmósfera? Discuta las ventajas e inconvenientes prácticos de las bombas de calor y la calefacción eléctrica. Las bombas de calor pueden extraer eficazmente el calor del suelo para calentar en los días más fríos o sacar el calor de la casa en los días más cálidos. La desventaja de las bombas de calor es que son más costosas que las alternativas, requieren mantenimiento y no funcionan eficazmente cuando las diferencias de temperatura entre el interior y el exterior son muy grandes. La calefacción eléctrica es mucho más barata de adquirir que una bomba de calor; sin embargo, su funcionamiento puede ser más costoso en función de las tarifas eléctricas y la cantidad de uso. La producción de energía de una bomba de calor es mayor que la energía utilizada para su funcionamiento. ¿Por qué esta declaración no viola la primera ley de la termodinámica? Especule por qué las centrales eléctricas nucleares son menos eficientes que las de combustibles fósiles basándose en argumentos de temperatura. Un reactor nuclear necesita una temperatura más baja para funcionar, por lo que su eficiencia no será tan grande como la de una planta de combustibles fósiles. Este argumento no tiene en cuenta la cantidad de energía por reacción: La energía nuclear tiene una producción energética mucho mayor que la de los combustibles fósiles. Un gas ideal pasa del estado ( p i , V i ) al estado ( p f , V f ) cuando se le permite expandirse libremente. ¿Es posible representar el proceso real en un diagrama pV ? Explique. declaración de Kelvin de la segunda ley de la termodinámica es imposible convertir el calor de una sola fuente en trabajo sin ningún otro efecto máquina perfecta motor que puede convertir el calor en trabajo con 100 % eficiencia refrigerador perfecto (bomba de calor) refrigerador (bomba de calor) que puede eliminar (verter) el calor sin ningún aporte de trabajo", "section": "Enunciados de la segunda ley de la termodinámica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "El ciclo de Carnot A principios de la década de los años 20 del siglo XIX, Sadi Carnot (1786-1832), un ingeniero francés, se interesó por mejorar la eficiencia de las máquinas térmicas prácticas. En 1824, sus estudios le llevaron a proponer un hipotético ciclo de trabajo con el mayor rendimiento posible entre los mismos dos reservorios, conocido actualmente como ciclo de Carnot . Una máquina que funciona en este ciclo se denomina máquina de Carnot . El ciclo de Carnot es de especial importancia por varias razones. A nivel práctico, este ciclo representa un modelo reversible para la central eléctrica de vapor y el refrigerador, o la bomba de calor. Sin embargo, también es muy importante desde el punto de vista teórico, ya que desempeña un papel fundamental en el desarrollo de otro importante enunciado de la segunda ley de la termodinámica. Por último, como solo intervienen dos reservorios en su funcionamiento, puede utilizarse junto con la segunda ley de la termodinámica para definir una escala de temperatura absoluta que sea realmente independiente de cualquier sustancia utilizada para medir la temperatura. Con un gas ideal como sustancia de trabajo, las etapas del ciclo de Carnot, representadas por la , son las siguientes. Expansión isotérmica. El gas se pone en contacto térmico con un reservorio de calor a una temperatura T h . El gas absorbe el calor Q h del reservorio de calor y se deja que se expanda isotérmicamente, realizando trabajo W 1 . Ya que la energía interna E int de un gas ideal es una función de la temperatura solamente, el cambio de la energía interna es cero, es decir, Δ E int = 0 durante esta expansión isotérmica. Con la primera ley de la termodinámica, Δ E int = Q − W , hallamos que el calor absorbido por el gas es Q h = W 1 = n R T h ln V N V M . Los cuatro procesos del ciclo de Carnot. Se supone que la sustancia de trabajo es un gas ideal cuya trayectoria termodinámica MNOP se representa en . El trabajo total que realiza el gas en el ciclo de Carnot se muestra y viene dado por el área encerrada por el bucle MNOPM . Expansión adiabática . El gas se aísla térmicamente y se deja que se expanda más, realizando trabajo W 2 . Como esta expansión es adiabática, la temperatura del gas cae, en este caso, de T h a T c . Desde p V γ = constante y la ecuación de estado de un gas ideal, p V = n R T , tenemos T V γ − 1 = constante , para que T h V N γ − 1 = T c V O γ − 1 . Compresión isotérmica . El gas se pone en contacto térmico con un reservorio frío a temperatura T c y comprimido isotérmicamente. Durante este proceso, el trabajo W 3 se hace en el gas y da calor Q c al reservorio frío. El razonamiento utilizado en el paso 1 da como resultado Q c = n R T c ln V O V P , donde Q c es el calor vertido al reservorio frío por el gas. Compresión adiabática . El gas se aísla térmicamente y vuelve a su estado inicial por compresión. En este proceso, el trabajo W 4 se hace en el gas. Como la compresión es adiabática, la temperatura del gas aumenta, de T c a T h en este caso concreto. El razonamiento del paso 2 da ahora T c V P γ − 1 = T h V M γ − 1 . El trabajo total realizado por el gas en el ciclo de Carnot se da por W = W 1 + W 2 − W 3 − W 4 . Este trabajo es igual al área que encierra el bucle que se muestra en el diagrama pV de . Como los estados inicial y final del sistema son los mismos, el cambio de la energía interna del gas en el ciclo debe ser cero, es decir, Δ E int = 0 . La primera ley de la termodinámica da entonces W = Q − Δ E int = ( Q h − Q c ) − 0 , y W = Q h − Q c . Para calcular el rendimiento de este motor, primero dividimos Q c entre Q h : Q c Q h = T c T h ln V O / V P ln V N / V M . Cuando la constante adiabática del paso 2 se divide entre la del paso 4, tenemos V O V P = V N V M . Sustituyendo esto en la ecuación de Q c / Q h , obtenemos Q c Q h = T c T h . Finalmente, con la , tenemos que el rendimiento de esta máquina de Carnot de gas ideal se da por e = 1 − T c T h . Una máquina no tiene que seguir necesariamente un ciclo de máquina de Carnot. Sin embargo, todos los motores tienen el mismo efecto neto , es decir, la absorción de calor de un depósito caliente, la producción de trabajo y el desecho de calor a un reservorio frío. Esto nos lleva a preguntarnos: ¿todos los ciclos reversibles que operan entre los mismos dos reservorios tienen el mismo rendimiento? La respuesta a esta pregunta proviene de la segunda ley de la termodinámica, de la que ya hemos hablado: todos los ciclos de máquinas reversibles producen exactamente el mismo rendimiento . Además, como es de esperar, todas las máquinas reales que funcionan entre dos reservorios son menos eficientes que las máquinas reversibles que funcionan entre los mismos dos reservorios. Esto también es una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica mostrada anteriormente. El ciclo de un refrigerador Carnot de gas ideal se representa mediante el diagrama pV de la . Se trata de una máquina de Carnot que funciona a la inversa. El refrigerador extrae el calor Q c de un reservorio de temperatura fría a T c cuando el gas ideal se expande isotérmicamente. A continuación, el gas se comprime adiabáticamente hasta que su temperatura alcanza T h , tras lo cual una compresión isotérmica del gas resulta en calor Q h que se derecha a un reservorio de alta temperatura a T h . Finalmente, el ciclo se completa con una expansión adiabática del gas, haciendo que su temperatura descienda a T c . El trabajo realizado sobre el gas en un ciclo del refrigerador de Carnot se muestra y viene dado por el área encerrada por el bucle MPONM . El trabajo realizado en el gas ideal es igual al área que encierra la trayectoria del diagrama pV . A partir de la primera ley, este trabajo viene dado por W = Q h − Q c . Un análisis como el realizado para la máquina de Carnot da Q c T c = Q h T h . Cuando se combina con la , se obtiene K R = T c T h − T c para el coeficiente de rendimiento del refrigerador de Carnot de gas ideal. Del mismo modo, podemos calcular el coeficiente de rendimiento de una bomba de calor de Carnot como K P = Q h Q h − Q c = T h T h − T c . Hemos hallado las ecuaciones que representan el rendimiento de una máquina de Carnot y el coeficiente de rendimiento de un refrigerador de Carnot o de una bomba de calor de Carnot, suponiendo un gas ideal como sustancia de trabajo en ambos dispositivos. Sin embargo, estas ecuaciones son más generales de lo que implican sus derivaciones. Pronto demostraremos que ambos son válidos independientemente de la sustancia de trabajo. Carnot resumió su estudio de la máquina de Carnot y del ciclo de Carnot en lo que hoy se conoce como principio de Carnot : Principio de Carnot Ninguna máquina que trabaje entre dos reservorios a temperatura constante puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible. Este principio puede considerarse como otro enunciado de la segunda ley de la termodinámica y puede demostrarse que es equivalente al enunciado de Kelvin y al de Clausius. La máquina de Carnot Una máquina de Carnot tiene un rendimiento de 0,60 y la temperatura de su reservorio frío es de 300 K. (a) ¿Cuál es la temperatura del reservorio caliente? (b) Si la máquina realiza 300 J de trabajo por ciclo, ¿cuánto calor se extrae del reservorio de alta temperatura por ciclo? (c) ¿Cuánto calor se extrae al reservorio de baja temperatura por ciclo? Estrategia A partir de la dependencia de la temperatura del rendimiento térmico de la máquina de Carnot podemos obtener la temperatura del reservorio caliente. Entonces, a partir de la definición del rendimiento, podemos calcular el calor eliminado cuando se da el trabajo que realiza el motor. Por último, la conservación de la energía llevará a la cantidad de calor que se debe verter al reservorio frío. Solución Desde e = 1 − T c / T h tenemos 0,60 = 1 − 300 K T h , para que la temperatura del reservorio caliente sea T h = 300 K 1 − 0,60 = 750 K . Por definición, el rendimiento del motor es e = W / Q , de modo que el calor extraído del reservorio de alta temperatura por ciclo es Q h = W e = 300 J 0,60 = 500 J . A partir de la primera ley, el calor que escapa al reservorio de baja temperatura por ciclo por el motor es Q c = Q h − W = 500 J − 300 J = 200 J . Importancia Una máquina de Carnot tiene el rendimiento máximo posible de conversión de calor en trabajo entre dos reservorios, pero esto no significa necesariamente que sea 100 % eficiente. A medida que aumenta la diferencia de temperaturas entre el reservorio caliente y el frío aumenta el rendimiento de una máquina de Carnot. Una bomba de calor de Carnot Imaginemos que una bomba de calor de Carnot funciona entre una temperatura exterior de 0 °C y una temperatura interior de 20,0 °C . ¿Cuál es el trabajo necesario si el calor suministrado al interior de la casa es de 30,0 kJ? Estrategia Como se supone que la bomba de calor es una bomba de Carnot, su coeficiente de rendimiento viene dado por K P = Q h / W = T h / ( T h − T c ) . Así, podemos calcular el trabajo W a partir del calor entregado Q h . Solución El trabajo necesario se obtiene de W = Q h / K P = Q h ( T h − T c ) / T h = 30 kJ × ( 293 K − 273 K ) / 293 K = 2 kJ . Importancia Hay que tener en cuenta que este trabajo no solo depende del calor que se suministra a la casa, sino también de las temperaturas exteriores e interiores. La dependencia de la temperatura exterior hace que su uso sea poco práctico en zonas donde la temperatura exterior es mucho más fría que la temperatura ambiente. En términos de costos energéticos, la bomba de calor es un medio muy económico para calentar edificios ( ). Contrasta este método con la transformación de la energía eléctrica directamente en calor con elementos calefactores resistivos. En este caso, una unidad de energía eléctrica proporciona como máximo una unidad de calor. Por desgracia, las bombas de calor tienen problemas que limitan su utilidad. Su adquisición es bastante costosa en comparación con los elementos calefactores resistivos y, como muestra el coeficiente de rendimiento de una bomba de calor de Carnot, son menos eficaces a medida que disminuye la temperatura exterior. De hecho, por debajo de unos –10 °C , el calor que proporcionan es menor que la energía se utiliza para su funcionamiento. Fotografía de una bomba de calor (caja grande) situada en el exterior de una casa. Esta bomba de calor se ubica en una zona de clima cálido, como el sur de Estados Unidos, ya que sería demasiado ineficiente ubicada en la mitad norte de Estados Unidos (créditos: modificación de un trabajo de Peter Stevens). Una máquina de Carnot funciona entre reservorios a 400 °C y 30 °C . (a) ¿Cuál es el rendimiento de la máquina? (b) Si la máquina realiza 5,0 J de trabajo por ciclo, ¿cuánto calor por ciclo absorbe del reservorio de alta temperatura? (c) ¿Cuánto calor por ciclo escapa al reservorio de temperatura fría? (d) ¿Qué temperaturas en el reservorio frío darían el rendimiento mínimo y máximo? a. e = 1 − T c / T h = 0,55 ; b. Q h = e W = 9,1 J ; c. Q c = Q h − W = 4,1 J ; d. −273 ° C y 400 ° C Un refrigerador de Carnot funciona entre dos reservorios de calor cuyas temperaturas son 0 ° C y 25 ° C . (a) ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento del refrigerador? (b) Si se realizan 200 J de trabajo sobre la sustancia activa por ciclo, ¿cuánto calor por ciclo se extrae del reservorio frío? (c) ¿Cuánto calor por ciclo se desecha al reservorio caliente? a. K R = T c / ( T h − T c ) = 10,9 ; b. Q c = K R W = 2,18 kJ ; c. Q h = Q c + W = 2,38 kJ Resumen El ciclo de Carnot es la máquina más eficiente para un ciclo reversible diseñado entre dos reservorios. El principio de Carnot es otra forma de enunciar la segunda ley de la termodinámica. Cuestiones conceptuales Para aumentar el rendimiento de una máquina de Carnot ¿se debe aumentar o disminuir la temperatura del reservorio caliente? ¿Y el reservorio frío? Para aumentar el rendimiento, hay que elevar la temperatura del reservorio caliente y bajar al máximo la del reservorio frío. Esto se puede ver en la . ¿Cómo se podría diseñar una máquina de Carnot con el 100 % de rendimiento? ¿Qué tipo de procesos ocurren en un ciclo de Carnot? procesos adiabáticos e isotérmicos Problemas Las temperaturas de los reservorios frío y caliente entre los que funciona un refrigerador de Carnot son de −73 ° C y 270 °C , respectivamente. ¿Cuál es su coeficiente de rendimiento? 2,0 Supongamos que un refrigerador de Carnot funciona entre T c y T h . Calcule la cantidad de trabajo necesaria para extraer 1,0 J de calor del reservorio frío si (a) T c = 7 ° C , T h = 27 ° C ; (b) T c = −73 ° C , T h = 27 ° C; (c) T c = -173 ° C , T h = 27 ° C ; y (d) T c = −273 ° C , T h = 27 ° C . Una máquina de Carnot funciona entre reservorios a 600 y 300 K. Si la máquina absorbe 100 J por ciclo en el reservorio caliente, ¿cuál es su producción de trabajo por ciclo? 50 J Una máquina de 500 W hace funcionar un refrigerador de Carnot entre −5 ° C y 30 °C . (a) ¿Cuál es la cantidad de calor por segundo que se extrae del interior del refrigerador? (b) ¿Cuánto calor se expulsa al aire exterior por segundo? Dibuje un ciclo de Carnot en un diagrama de temperatura-volumen. Una bomba de calor de Carnot funciona entre 0 °C y 20 °C . ¿Cuánto calor se escapa al interior de una casa por cada 1,0 J de trabajo que realiza la bomba? Una máquina que funciona entre reservorios de calor a 20 ° C y 200 ° C extrae 1.000 J por ciclo del reservorio caliente. (a) ¿Cuál es el máximo trabajo posible que puede realizar la máquina por ciclo? (b) Para este trabajo máximo, ¿cuánto calor se expulsa al reservorio frío por ciclo? a. 381 J; b. 619 J Supongamos que una máquina de Carnot puede funcionar entre dos reservorios como máquina térmica o como refrigerador. ¿Cómo se relaciona el coeficiente de rendimiento del refrigerador con el rendimiento de la máquina térmica? Una máquina de Carnot se utiliza para medir la temperatura de un reservorio de calor. La máquina funciona entre el reservorio de calor y un reservorio formado por agua en su punto triple. (a) Si se extraen 400 J por ciclo del reservorio de calor mientras se depositan 200 J por ciclo en el reservorio de punto triple, ¿cuál es la temperatura del reservorio de calor? (b) Si se extraen 400 J por ciclo del reservorio de punto triple mientras se depositan 200 J por ciclo del reservorio de calor, ¿cuál es la temperatura del reservorio de calor? a. 546 K; b. 137 K ¿Cuál es el trabajo mínimo que debe realizar un refrigerador si se quiere extraer 50 J por ciclo del interior de un congelador a −10 °C y el calor de escape al aire a 25 °C ? ciclo de Carnot ciclo que consiste en dos isotermas a las temperaturas de dos reservorios y dos procesos adiabáticos que conectan las isotermas máquina de Carnot máquina térmica, refrigerador o bomba de calor de Carnot que funciona con un ciclo de Carnot principio de Carnot principio que rige la eficiencia o el rendimiento de un dispositivo térmico que funciona en un ciclo de Carnot: todo dispositivo térmico reversible que funcione entre dos reservorios debe tener el mismo coeficiente de eficiencia o rendimiento, mayor que el de un dispositivo térmico irreversible que funcione entre los mismos dos reservorios", "section": "El ciclo de Carnot", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Entropía La segunda ley de la termodinámica se expresa mejor en términos de un cambio en la variable termodinámica conocida como entropía , que se representa con el símbolo S . La entropía, como la energía interna, es una función de estado. Esto significa que cuando un sistema hace una transición de un estado a otro, el cambio en la entropía Δ S es independiente de la trayectoria y depende únicamente de las variables termodinámicas de los dos estados. Primero consideramos Δ S para un sistema que experimenta un proceso reversible a una temperatura constante. En este caso, el cambio de entropía del sistema viene dado por Δ S = Q T , donde Q es el calor intercambiado por el sistema mantenido a una temperatura T (en kelvin). Si el sistema absorbe calor, es decir, con Q > 0 , la entropía del sistema aumenta. Como ejemplo, supongamos que un gas se mantiene a una temperatura constante de 300 K mientras absorbe 10 J de calor en un proceso reversible. Entonces desde la , el cambio de entropía del gas es Δ S = 10 J 300 K = 0,033 J/K . Del mismo modo, si el gas pierde 5,0 J de calor; es decir Q = −5,0 J , a la temperatura T = 200 K , tenemos el cambio de entropía del sistema dado por Δ S = −5,0 J 200 K = -0,025 J/K . Cambio de entropía del hielo en fusión El calor se añade lentamente a un trozo de hielo de 50 g a 0 ° C hasta que se derrita completamente en el agua a la misma temperatura. ¿Cuál es el cambio de entropía del hielo? Estrategia Como el proceso es lento, podemos aproximarlo como un proceso reversible. La temperatura es una constante, por lo que podemos utilizar la en el cálculo. Solución El hielo se funde por la adición de calor: Q = m L f = 50 g × 335 J/g = 16,8 kJ . En este proceso reversible, la temperatura de la mezcla de hielo y agua se fija en 0 °C o 273 K. Ahora desde Δ S = Q / T , el cambio de entropía del hielo es Δ S = 16,8 kJ 273 K = 61,5 J/K cuando se funde con el agua a 0 °C . Importancia Durante un cambio de fase, la temperatura es constante, lo que nos permite utilizar la para resolver este problema. La misma ecuación podría utilizarse también si pasáramos de la fase líquida a la gaseosa, ya que la temperatura tampoco cambia durante ese proceso. El cambio de entropía de un sistema para una transición arbitraria y reversible para la que la temperatura no es necesariamente constante se define modificando Δ S = Q / T . Imagine un sistema que hace una transición del estado A al B en pequeños y discretos pasos. Las temperaturas asociadas a estos estados son T A y T B , respectivamente. Durante cada paso de la transición, el sistema intercambia calor Δ Q i de forma reversible a una temperatura T i . Esto puede lograrse experimentalmente colocando el sistema en contacto térmico con un gran número de reservorios de calor de diferentes temperaturas T i , como se ilustra en la . El cambio en la entropía para cada paso es Δ S i = Q i / T i . El cambio neto en la entropía del sistema para la transición es Δ S = S B − S A = ∑ i Δ S i = ∑ i Δ Q i T i . Ahora tomamos el límite como Δ Q i → 0 , y el número de pasos se acerca al infinito. Entonces, sustituyendo la suma por una integral, obtenemos Δ S = S B − S A = ∫ A B d Q T , donde la integral se toma entre el estado inicial A y el estado final B . Esta ecuación solo es válida si la transición de A a B es reversible. El gas se expande a presión constante a medida que se aumenta su temperatura en pequeños pasos mediante el uso de una serie de reservorio de calor. A modo de ejemplo, determinemos el cambio neto de entropía de una máquina reversible mientras se somete a un único ciclo de Carnot. En las etapas adiabáticas 2 y 4 del ciclo mostrado en la , no se produce ningún intercambio de calor, por lo que Δ S 2 = Δ S 4 = ∫ d Q / T = 0 . En el paso 1, la máquina absorbe el calor Q h a una temperatura T h , por lo que su cambio de entropía es Δ S 1 = Q h / T h . Del mismo modo, en el paso 3, Δ S 3 = − Q c / T c . El cambio neto de entropía de la máquina en un ciclo de funcionamiento es entonces Δ S E = Δ S 1 + Δ S 2 + Δ S 3 + Δ S 4 = Q h T h − Q c T c . Sin embargo, sabemos que para una máquina de Carnot, Q h T h = Q c T c , así que Δ S E = 0 . No hay un cambio neto en la entropía de la máquina de Carnot durante un ciclo completo. Aunque este resultado se obtuvo para un caso particular, se puede demostrar que su validez es mucho más general: No hay un cambio neto en la entropía de un sistema que experimenta cualquier proceso cíclico reversible completo. Matemáticamente, escribimos esta declaración como ∮ d S = ∮ d Q T = 0 donde ∮ representa la integral sobre un camino reversible cerrado . Podemos utilizar la para demostrar que el cambio de entropía de un sistema que experimenta un proceso reversible entre dos estados dados es independiente del camino. En la se muestra una trayectoria arbitraria y cerrada para un ciclo reversible que pasa por los estados A y B . Desde la , ∮ d S = 0 para este camino cerrado. Podemos dividir esta integral en dos segmentos, uno a lo largo de I, que lleva de A a B , y otro a lo largo de II, que lleva de B a A . Entonces [ ∫ A B d S ] I + [ ∫ B A d S ] II = 0 . Como el proceso es reversible, [ ∫ A B d S ] I = [ ∫ A B d S ] II . El bucle cerrado que pasa por los estados A y B representa un ciclo reversible. Por lo tanto, el cambio de entropía al ir de A a B es el mismo para los caminos I y II. Como estos caminos son arbitrarios y reversibles, el cambio de entropía en una transición entre dos estados de equilibrio es el mismo para todos los procesos reversibles que unen estos estados. La entropía, al igual que la energía interna, es por tanto una función de estado. ¿Qué ocurre si el proceso es irreversible? Cuando el proceso es irreversible, esperamos que la entropía de un sistema cerrado, o del sistema y su ambiente (el universo), aumenten. Por lo tanto, podemos reescribir esta expresión como Δ S ≥ 0 , donde S es la entropía total del sistema cerrado o del universo entero, y el signo igual es para un proceso reversible. El hecho es la declaración de entropía de la segunda ley de la termodinámica : Segunda ley de la termodinámica (declaración de la entropía) La entropía de un sistema cerrado y de todo el universo nunca disminuye. Podemos demostrar que esta declaración es coherente con la declaración de Kelvin y la de Clausius y el principio de Carnot. Cambio de entropía de un sistema durante un proceso isobárico Determine el cambio de entropía de un objeto de masa m y calor específico c que se enfría rápidamente (y de forma irreversible) a presión constante desde T h a T c . Estrategia El proceso está claramente establecido como un proceso irreversible; por lo tanto, no podemos simplemente calcular el cambio de entropía a partir del proceso real. Sin embargo, como la entropía de un sistema es una función del estado, podemos imaginar un proceso reversible que parta del mismo estado inicial y termine en el estado final dado. Entonces, el cambio de entropía del sistema viene dado por la , Δ S = ∫ A B d Q / T . Solución Para sustituir este enfriamiento rápido por un proceso que proceda de forma reversible, imaginamos que el objeto caliente se pone en contacto térmico con reservorios de calor sucesivamente más fríos cuyas temperaturas oscilan entre T h a T c . A lo largo de la transición sustitutiva, el objeto pierde cantidades infinitesimales de calor dQ , por lo que tenemos Δ S = ∫ T h T c d Q T . A partir de la definición de capacidad calorífica, un intercambio infinitesimal dQ para el objeto, está relacionado con su cambio de temperatura dT por d Q = m c d T . Sustituyendo este dQ en la expresión de Δ S , obtenemos el cambio de entropía del objeto al ser enfriado a presión constante de T h a T c : Δ S = ∫ T h T c m c d T T = m c ln T c T h . Observe que Δ S < 0 aquí porque T c < T h . En otras palabras, el objeto ha perdido algo de entropía. Pero si contamos lo que se utiliza para eliminar el calor del objeto, seguiríamos teniendo Δ S universo > 0 porque el proceso es irreversible. Importancia Si la temperatura cambia durante el flujo de calor, debe mantenerla dentro de la integral para resolver el cambio de entropía. Sin embargo, si la temperatura es constante, se puede calcular simplemente el cambio de entropía como el flujo de calor dividido por la temperatura. Motor de Stirling Las etapas de un motor de Stirling reversible son las siguientes. Para este problema, utilizaremos 0,0010 mol de un gas monoatómico que comienza a una temperatura de 133 ° C y un volumen de 0,10 m 3 , que se llamará punto A . Luego pasa por los siguientes pasos: Paso AB : expansión isotérmica a 133 ° C de 0,10 m 3 a 0,20 m 3 Paso BC : enfriamiento isocórico a 33 ° C Etapa CD : compresión isotérmica a 33 ° C de 0,20 m 3 a 0,10 m 3 Paso DA : calentamiento isocórico de vuelta a 133 ° C y 0,10 m 3 (a) Dibuje el diagrama pV del motor de Stirling con las marcas adecuadas. (b) Complete la siguiente tabla. Paso W (J) Q (J) Δ S (J/K) Paso AB Paso BC Paso CD Paso DA Ciclo completo (c) ¿Cuál es el rendimiento del motor de Stirling en comparación con la máquina de Carnot que trabaja con los mismos dos reservorios de calor? Estrategia Utilizando la ley de los gases ideales, calcule la presión en cada punto para poder marcarlos en el diagrama pV . El trabajo isotérmico se calcula con W = n R T ln ( V 2 V 1 ) , y un proceso isocórico no tiene trabajo. El flujo de calor se calcula a partir de la primera ley de la termodinámica, Q = Δ E int − W donde Δ E int = 3 2 n R Δ T para los gases monoatómicos. Los pasos isotérmicos tienen un cambio de entropía de Q / T , mientras que los pasos isocóricos tienen Δ S = 3 2 n R ln ( T 2 T 1 ) . El rendimiento de una máquina térmica se calcula mediante e Stir = W / Q h . Solución El gráfico se muestra a continuación. La tabla completa se muestra a continuación Paso W (J) Q (J) Δ S (J/K) Paso AB Isotérmico 2,3 2,3 0,0057 Paso BC Isocórico 0 –1,2 0,0035 Paso CD Isotérmico –1,8 –1,8 –0,0059 Paso DA Isocórico 0 1,2 –0,0035 Ciclo completo 0,5 0,5 ~ 0 El rendimiento del motor térmico de Stirling es e Stir = W / Q h = ( Q A B + Q C D ) / ( Q A B + Q D A ) = 0,5 / 4,5 = 0,11 . Si se tratara de una máquina de Carnot que funcionara entre los mismos reservorios de calor, su rendimiento sería e Auto = 1 − ( T c T h ) = 0,25 . Por lo tanto, la máquina de Carnot tendría un mayor rendimiento que el motor de Stirling. Importancia En los primeros tiempos de las máquinas de vapor, se producían accidentes debido a la alta presión del vapor en la caldera. En 1816, Robert Stirling desarrolló un motor que no utilizaba vapor y que, por tanto, era más seguro. El motor de Stirling se utilizaba habitualmente en el siglo XIX, pero la evolución de los motores de vapor y de combustión interna ha dificultado la ampliación del uso del motor de Stirling. El motor de Stirling utiliza aire comprimido como sustancia de trabajo, que pasa de un lado a otro entre dos cámaras con un tapón poroso, llamado regenerador, que está hecho de un material que no conduce tan bien el calor. En dos de los pasos, los pistones de las dos cámaras se mueven en fase. Resumen El cambio de entropía para un proceso reversible a temperatura constante es igual al calor dividido por la temperatura. El cambio de entropía de un sistema bajo un proceso reversible viene dado por Δ S = ∫ A B d Q / T . El cambio de entropía de un sistema entre dos estados es independiente del camino termodinámico reversible que toma el sistema cuando hace una transición entre los estados. Cuestiones conceptuales ¿La entropía de una máquina de Carnot aumenta en cada ciclo? ¿Es posible que un sistema tenga un cambio de entropía si no absorbe ni emite calor durante una transición reversible? ¿Qué ocurre si el proceso es irreversible? La entropía no cambiará si se trata de una transición reversible, pero sí si el proceso es irreversible. Problemas Se extraen 200 julios de calor de un reservorio de calor a una temperatura de 200 K. ¿Cuál es el cambio de entropía del reservorio? –1 J/K En una expansión isotérmica reversible a 27 °C , un gas ideal realiza 20 J de trabajo. ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? Un gas ideal a 300 K se comprime isotérmicamente hasta una quinta parte de su volumen original. Determine el cambio de entropía por mol del gas. –13 J(K mol) ¿Cuál es el cambio de entropía de 10 g de vapor a 100 °C cuando se condensa en agua a la misma temperatura? Se utiliza una varilla de metal para conducir el calor entre dos reservorios a temperaturas T h y T c , respectivamente. Cuando una cantidad de calor Q fluye a través de la varilla desde el reservorio caliente al frío, ¿cuál es el cambio neto de entropía de la varilla, el reservorio caliente, el reservorio frío y el universo? − Q T h , Q T c , Q ( 1 T c − 1 T h ) Para el ciclo de Carnot de la , ¿cuál es el cambio de entropía del reservorio caliente, del reservorio frío y del universo? Un trozo de plomo de 5,0 kg a una temperatura de 600 °C se coloca en un lago, cuya temperatura es 15 °C . Determine el cambio de entropía de (a) la pieza de plomo, (b) el lago y (c) el universo. a. –709 J/K; b. 1300 J/K; c. 591 J/K Un mol de un gas ideal duplica su volumen en una expansión isotérmica reversible. (a) ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? (b) Si se añaden 1500 J de calor en este proceso, ¿cuál es la temperatura del gas? Un mol de un gas monoatómico ideal está confinado en un recipiente rígido. Cuando se añade calor al gas de forma reversible, su temperatura cambia de T 1 a T 2 . (a) ¿Cuánto calor se añade? (b) ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? a. Q = n R Δ T ; b. S = n R ln ( T 2 / T 1 ) (a) Una roca de 5,0 kg a una temperatura de 20 °C se deja caer en un lago poco profundo también en 20 °C desde una altura de 1,0 × 10 3 m . ¿Cuál es el cambio resultante en la entropía del universo? (b) Si la temperatura de la roca es 100 °C cuando se deja caer, ¿cuál es el cambio de entropía del universo? Supongamos que la fricción del aire es despreciable (no es una buena suposición) y que c = 860 J/kg · K es el calor específico de la roca. entropía función de estado del sistema que cambia cuando el calor se transfiere entre el sistema y el ambiente estado entrópico de la segunda ley de la termodinámica la entropía de un sistema cerrado o del universo entero nunca disminuye", "section": "Entropía", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Entropía a escala microscópica Hemos visto cómo la entropía está relacionada con el intercambio de calor a una temperatura determinada. En esta sección consideramos la entropía desde un punto de vista estadístico. Aunque los detalles del argumento están fuera del alcance de este libro de texto, resulta que la entropía puede relacionarse con el grado de desorden o aleatoriedad de un sistema: cuanto más desordenado esté, mayor será su entropía. Por ejemplo, una baraja nueva está muy ordenada, ya que las cartas están dispuestas numéricamente por palos. Al barajar esta nueva baraja, aleatorizamos la disposición de las cartas y, por tanto, aumentamos su entropía ( ). Así, al elegir una carta de la parte superior de la baraja, no habría ninguna indicación de cuál será la siguiente carta seleccionada. La entropía de un nuevo mazo de cartas aumenta después de que el repartidor las baraje (créditos: “Rommel SK”/YouTube). La segunda ley de la termodinámica exige que la entropía del universo aumente en cualquier proceso irreversible. Así pues, en términos de orden, la segunda ley puede enunciarse como sigue: En cualquier proceso irreversible, el universo se vuelve más desordenado . Por ejemplo, la expansión libre irreversible de un gas ideal mostrada en la da como resultado un mayor volumen que pueden ocupar las moléculas del gas. Un mayor volumen significa más disposiciones posibles para el mismo número de átomos, por lo que el desorden también aumenta. Como resultado, la entropía del gas ha aumentado. El gas en este caso es un sistema cerrado, y el proceso es irreversible. Los cambios de fase también ilustran la conexión entre entropía y desorden . Cambio de entropía del universo Supongamos que colocamos 50 g de hielo a 0 °C en contacto con un reservorio de calor a 20 °C . El calor fluye espontáneamente del reservorio al hielo, que se funde y acaba alcanzando una temperatura de 20 °C . Halle el cambio de entropía de (a) el hielo y (b) el universo. Estrategia Como la entropía de un sistema es una función de su estado, podemos imaginar dos procesos reversibles para el hielo: (1) el hielo se funde a 0 °C ( T A ) ; y (2) el hielo derretido (agua) se calienta de 0 °C a 20 °C ( T B ) bajo una presión constante. Entonces, añadimos el cambio de entropía del reservorio cuando calculamos el cambio de entropía del universo. Solución Según la , el aumento de entropía del hielo es Δ S hielo = Δ S 1 + Δ S 2 = m L f T A + m c ∫ A B d T T = ( 50 × 335 273 + 50 × 4,19 × ln 293 273 ) J/K = 76,3 J/K . Durante esta transición, el reservorio aporta al hielo una cantidad de calor igual a Q = m L f + m c ( T B − T A ) = 50 × ( 335 + 4,19 × 20 ) J = 2,10 × 10 4 J . Esto conduce a un cambio (disminución) de la entropía del reservorio: Δ S reservorio = − Q T B = -71,7 J/K . El aumento de la entropía del universo es por tanto Δ S universo = 76,3 J/K − 71,7 J/K = 4,6 J/K > 0 . Importancia Por tanto, la entropía del universo es mayor que cero, ya que el hielo gana más entropía de la que pierde el reservorio. Si consideráramos solo el cambio de fase del hielo en agua y no el aumento de temperatura, el cambio de entropía del hielo y del reservorio sería el mismo, resultando que el universo no ganaría entropía. Este proceso también da lugar a un universo más desordenado. El hielo pasa de ser un sólido con moléculas situadas en lugares específicos a un líquido cuyas moléculas tienen mucha más libertad de movimiento. Por lo tanto, la disposición molecular se ha vuelto más aleatoria. Aunque el cambio en la energía cinética media de las moléculas del reservorio de calor es insignificante, hay, sin embargo, una disminución significativa de la entropía del reservorio porque tiene muchas más moléculas que el cubo de hielo derretido. Sin embargo, la disminución de la entropía del reservorio no es tan grande como el aumento de la entropía del hielo. El mayor desorden del hielo compensa con creces el mayor orden del reservorio, y la entropía del universo aumenta en 4,6 J/K. Se podría sospechar que el crecimiento de las diferentes formas de vida podría ser un proceso de ordenación neto y, por tanto, una violación de la segunda ley. Al fin y al cabo, una sola célula reúne moléculas y acaba convirtiéndose en un organismo altamente estructurado, como el ser humano. Sin embargo, este proceso de ordenación se ve compensado con creces por el desorden del resto del universo. El resultado neto es un aumento de la entropía y del desorden del universo. En el , el flujo espontáneo de calor de un objeto caliente a un objeto frío provoca un aumento neto de la entropía del universo. Discuta cómo este resultado puede estar relacionado con un aumento del desorden del sistema. Cuando el calor fluye desde el reservorio hacia el hielo, la energía interna (principalmente cinética) del hielo aumenta, lo que da lugar a una mayor rapidez media y, por tanto, a una mayor variación de la posición media de las moléculas en el hielo. El reservorio se vuelve más ordenado, pero debido a su mayor cantidad de moléculas, no compensa el cambio de entropía en el sistema. La segunda ley de la termodinámica deja claro que la entropía del universo nunca disminuye durante ningún proceso termodinámico. Para cualquier otro sistema termodinámico, cuando el proceso es reversible, el cambio de la entropía viene dado por Δ S = Q / T . Pero, ¿qué pasa si la temperatura llega a cero, T → 0 ? Resulta que esta no es una pregunta que pueda responder la segunda ley. Sigue existiendo una cuestión fundamental: ¿es posible enfriar un sistema hasta cero kelvin? Entendemos que el sistema debe estar en su estado de energía más bajo porque al bajar la temperatura se reduce la energía cinética de los constituyentes del sistema. ¿Qué ocurre con la entropía de un sistema a la temperatura del cero absoluto? Resulta que la temperatura del cero absoluto no es alcanzable, al menos, no a través de un número finito de pasos de enfriamiento. Se trata de un enunciado de la tercera ley de la termodinámica , cuya demostración requiere una mecánica cuántica que no presentamos aquí. En los experimentos reales, los físicos han empujado continuamente ese límite hacia abajo, con la temperatura más baja alcanzada en alrededor de 1 × 10 −10 K en un laboratorio de baja temperatura de la Universidad Tecnológica de Helsinki en 2008. Al igual que la segunda ley de la termodinámica, la tercera ley de la termodinámica puede enunciarse de diferentes maneras. Uno de los enunciados habituales de la tercera ley de la termodinámica es: La temperatura del cero absoluto no puede alcanzarse mediante un número finito de pasos de enfriamiento . En otras palabras, la temperatura de cualquier sistema físico debe ser finita, es decir, T > 0 . Esto produce una cuestión muy interesante en la física: ¿sabemos cómo se comportaría un sistema si estuviera a la temperatura del cero absoluto? La razón por la que un sistema es incapaz de llegar a 0 K es fundamental y requiere de la mecánica cuántica para comprender plenamente su origen. Pero sí que podemos preguntarnos qué ocurre con la entropía de un sistema cuando intentamos enfriarlo hasta 0 K. Como la cantidad de calor que se puede eliminar del sistema se vuelve vanamente pequeña, esperamos que el cambio de entropía del sistema a lo largo de una isoterma se aproxime a cero, es decir, lim T → 0 ( Δ S ) T = 0 . Esto puede verse como otro enunciado de la tercera ley, con todas las isotermas convirtiéndose en isentrópicas , o en adiabática ideal reversible. Podemos poner esta expresión en palabras: un sistema se vuelve perfectamente ordenado cuando su temperatura se acerca al cero absoluto y su entropía se acerca a su mínimo absoluto . La tercera ley de la termodinámica pone otro límite a lo que se puede hacer cuando se buscan recursos energéticos. Si pudiera haber un reservorio a la temperatura del cero absoluto, podríamos tener motores con una eficiencia de 100 % , lo que, por supuesto, violaría la segunda ley de la termodinámica. Cambio de entropía de un gas ideal en libre expansión Un gas ideal ocupa un volumen dividido V 1 dentro de una caja cuyas paredes son térmicamente aislantes, como se muestra en la (a). Cuando se retira la división, el gas se expande y llena todo el volumen V 2 de la caja, como se muestra en la parte (b). ¿Cuál es el cambio de entropía del universo (el sistema más el ambiente)? La expansión libre adiabática de un gas ideal a partir del volumen V 1 al volumen V 2 . Estrategia La expansión libre adiabática de un gas ideal es un proceso irreversible. No hay ningún cambio en la energía interna (y, por tanto, en la temperatura) del gas en dicha expansión porque no ha habido trabajo ni transferencia de calor. Así, un camino reversible conveniente que conecta los mismos dos estados de equilibrio es una expansión isotérmica lenta desde V 1 a V 2 . En este proceso, el gas podría estar expandiéndose contra un pistón mientras está en contacto térmico con un reservorio de calor, como en el paso 1 del ciclo de Carnot. Solución Como la temperatura es constante, el cambio de entropía viene dado por Δ S = Q / T , donde Q = W = ∫ V 1 V 2 p d V porque Δ E int = 0 . Ahora, con la ayuda de la ley de los gases ideales, tenemos Q = n R T ∫ V 1 V 2 d V V = n R T ln V 2 V 1 , por lo que el cambio de entropía del gas es Δ S = Q T = n R ln V 2 V 1 . Dado que V 2 > V 1 , Δ S es positivo, y la entropía del gas ha aumentado durante la expansión libre. Importancia ¿Y el medio ambiente? Las paredes del recipiente son térmicamente aislantes, por lo que no se produce ningún intercambio de calor entre el gas y su entorno. Por tanto, la entropía del ambiente es constante durante la expansión. El cambio neto de entropía del universo es entonces simplemente el cambio de entropía del gas. Al ser positiva, la entropía del universo aumenta en la expansión libre del gas. Cambio de entropía durante la transferencia de calor El calor fluye desde un objeto de acero de masa 4,00 kg cuya temperatura es de 400 K a un objeto idéntico a 300 K. Suponiendo que los objetos están aislados térmicamente del ambiente, ¿cuál es el cambio neto de entropía del universo después de que se haya alcanzado el equilibrio térmico? Estrategia Como los objetos son idénticos, su temperatura común en el equilibrio es de 350 K. Para calcular los cambios de entropía asociados a sus transiciones, sustituimos el proceso irreversible de la transferencia de calor por dos procesos isobáricos y reversibles, uno para cada uno de los dos objetos. El cambio de entropía para cada objeto viene dado entonces por Δ S = m c ln ( T B / T A ) . Solución Utilizando c = 450 J/kg · K , el calor específico del acero, tenemos para el objeto más caliente Δ S h = ∫ T 1 T 2 m c d T T = m c ln T 2 T 1 = ( 4,00 kg ) ( 450 J/kg · K ) ln 350 K 400 K = −240 J/K . Del mismo modo, el cambio de entropía del objeto más frío es Δ S c = ( 4,00 kg ) ( 450 J/kg · K ) ln 350 K 300 K = 277 J/K . El cambio neto de entropía de los dos objetos durante la transferencia de calor es entonces Δ S h + Δ S c = 37 J/K . Importancia Los objetos están aislados térmicamente del ambiente, por lo que su entropía debe permanecer constante. Así, la entropía del universo también aumenta en 37 J/K. Una cantidad de calor Q es absorbida por un reservorio a una temperatura T h por un reservorio de refrigeración a una temperatura T c . ¿Cuál es el cambio de entropía del reservorio caliente, del reservorio frío y del universo? − Q / T h ; Q / T c ; y Q ( T h − T c ) / ( T h T c ) Una pieza de cobre de 50 g a una temperatura de 20 °C se coloca en un gran cubo aislado de agua a 100 °C . (a) ¿Cuál es el cambio de entropía de la pieza de cobre cuando alcanza el equilibrio térmico con el agua? (b) ¿Cuál es el cambio de entropía del agua? (c) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo? a. 4,71 J/K; b. –4,18 J/K; c. 0,53 J/K Vea este sitio para aprender sobre la entropía y los microestados. Comienza con una gran barrera en el centro y 1.000 moléculas solo en la cámara izquierda. ¿Cuál es la entropía total del sistema? Ahora se quite la barrera y deje que las moléculas viajen de la izquierda a la derecha. ¿Cuál es la entropía total del sistema ahora? Por último, añada calor y observe lo que ocurre con la temperatura. ¿Aumentó esto la entropía del sistema? Resumen La entropía puede relacionarse con el grado de desorden de un sistema: cuanto más desordenado esté, mayor será su entropía. En cualquier proceso irreversible, el universo se vuelve más desordenado. Según la tercera ley de la termodinámica, la temperatura del cero absoluto es inalcanzable. Ecuaciones clave Resultado de la conservación de energía W = Q h − Q c Eficiencia de una máquina térmica e = W Q h = 1 − Q c Q h Coeficiente de rendimiento de un refrigerador K R = Q c W = Q c Q h − Q c Coeficiente de rendimiento de una bomba de calor K P = Q h W = Q h Q h − Q c Eficiencia resultante de un ciclo de Carnot e = 1 − T c T h Coeficiente de rendimiento de un refrigerador reversible K R = T c T h − T c Coeficiente de rendimiento de una bomba de calor reversible K P = T h T h − T c Entropía de un sistema que sufre un proceso reversible a temperatura constante Δ S = Q T Cambio de entropía de un sistema bajo un proceso reversible Δ S = S B − S A = ∫ A B d Q / T Entropía de un sistema que experimenta cualquier proceso cíclico reversible completo ∮ d S = ∮ d Q T = 0 Cambio de entropía de un sistema cerrado bajo un proceso irreversible Δ S ≥ 0 Cambio en la entropía del sistema a lo largo de una isoterma lim T → 0 ( Δ S ) T = 0 Cuestiones conceptuales Los cambios de entropía de los sistemas en los siguientes procesos, ¿son positivos o negativos? (a) vapor de agua que se condensa en una superficie fría; (b) gas en un recipiente que se escapa a la atmósfera circundante; (c) un cubito de hielo que se derrite en un vaso de agua tibia; (d) el agua tibia de la parte (c); (e) una máquina térmica real que realiza un ciclo; (f) alimentos enfriados en un refrigerador. Discuta los cambios de entropía en los sistemas de la pregunta 21.10 en términos de desorden. La entropía es una función del desorden, así que todas las respuestas se aplican también aquí. Problemas Una varilla de cobre con un área de sección transversal 5,0 cm 2 y una longitud de 5,0 m conduce el calor desde un reservorio de calor a 373 K a otro a 273 K. ¿Cuál es la tasa de cambio temporal de la entropía del universo para este proceso? 3,78 × 10 −3 W/K Cincuenta gramos de agua a 20 °C se calienta hasta que se convierte en vapor a 100 °C . Calcule el cambio de entropía del agua en este proceso. Cincuenta gramos de agua a 0 °C se transforman en vapor en 100 °C . ¿Cuál es el cambio de entropía del agua en este proceso? 430 J/K En un proceso isocórico, se añade calor a 10 mol de gas ideal monoatómico cuya temperatura aumenta de 273 a 373 K. ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? Doscientos gramos de agua a 0 °C se pone en contacto con un reservorio de calor a 80 °C . Una vez alcanzado el equilibrio térmico, ¿cuál es la temperatura del agua? ¿Del reservorio? ¿Cuánto calor se ha transferido en el proceso? ¿Cuál es el cambio de entropía del agua? ¿Del reservorio? ¿Cuál es el cambio de entropía del universo? 80 °C , 80 °C , 6,70 × 10 4 J , 215 J/K, –190 J/K, 25 J/K Supongamos que la temperatura del agua del problema anterior se eleva llevándola primero al equilibrio térmico con un reservorio a una temperatura de 40 °C y luego con un reservorio a 80 °C . Calcule los cambios de entropía de (a) cada reservorio, (b) del agua y (c) del universo. Doscientos gramos de agua a 0 °C se ponen en contacto en equilibrio térmico sucesivamente con los reservorios a 20 °C , 40 °C , 60 °C , y 80 °C . (a) ¿Cuál es el cambio de entropía del agua? (b) ¿Del reservorio? (c) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo? Δ S H 2 O = 215 J/K , Δ S R = -208 J/K , Δ S U = 7 J/K a) Diez gramos de H 2 O comienzan como hielo a 0 °C . El hielo absorbe el calor del aire (justo por encima de 0 °C ) hasta que se derrita todo. Calcule el cambio de entropía del H 2 O , del aire y del universo. (b) Supongamos que el aire de la parte (a) está a 20 °C en lugar de 0 °C y que el hielo absorbe el calor hasta convertirse en agua a 20 °C . Calcule el cambio de entropía del H 2 O , del aire y del universo. (c) ¿Es alguno de estos procesos reversible? El ciclo de Carnot está representado por el diagrama temperatura-entropía que se muestra a continuación. (a) ¿Cuánto calor se absorbe por ciclo en el reservorio de alta temperatura? (b) ¿Cuánto calor se agota por ciclo en el reservorio de baja temperatura? (c) ¿Cuánto trabajo realiza el motor por ciclo? (d) ¿Cuál es el rendimiento del motor? a. 1.200 J; b. 600 J; c. 600 J; d. 0,50 Una Maquina de Carnot que funciona entre reservorios de calor a 500 y 300 K absorbe 1500 J por ciclo en el reservorio de alta temperatura. (a) Represente el ciclo de la máquina en un diagrama de temperatura-entropía. (b) ¿Cuánto trabajo por ciclo realiza la máquina? Un gas ideal monoatómico ( n moles) pasa por un proceso cíclico que se muestra a continuación. Halle el cambio de entropía del gas en cada paso y el cambio de entropía total en todo el ciclo. Δ S = n C V ln ( T 2 T 1 ) + n C p ln ( T 3 T 2 ) Una Maquina de Carnot tiene un rendimiento de 0,60. Cuando la temperatura de su reservorio frío cambia, la eficiencia baja a 0,55. Si inicialmente T c = 27 °C , determine (a) el valor constante de T h y (b) el valor final de T c . Una Maquina de Carnot realiza 100 J de trabajo mientras descarga 200 J de calor en cada ciclo. Una vez ajustada la temperatura solo del reservorio caliente, se comprueba que la máquina realiza ahora 130 J de trabajo desechando la misma cantidad de calor. (a) ¿Cuáles son los rendimientos inicial y final de la máquina? (b) ¿Cuál es el cambio fraccionario de la temperatura del reservorio caliente? a. 0,33, 0,39; b. 0,91 Un refrigerador de Carnot expulsa el calor al aire, que está a una temperatura de 25 ° C . ¿Cuánta energía utiliza el refrigerador si congela 1,5 g de agua por segundo? Supongamos que el agua está a 0 ° C . Problemas adicionales Una bomba de calor de 300 W funciona entre el suelo, cuya temperatura es 0 ° C , y el interior de una casa a 22 °C . ¿Cuál es la cantidad máxima de calor por hora que la bomba de calor puede suministrar a la casa? 1,45 × 10 7 J Un ingeniero debe diseñar un refrigerador que realice 300 J de trabajo por ciclo para extraer 2100 J de calor por ciclo de un congelador cuya temperatura es −10 °C . ¿Cuál es la temperatura máxima del aire para la que se puede cumplir esta condición? ¿Es una condición razonable para imponer el diseño? Una Maquina de Carnot emplea 1,5 mol de gas nitrógeno como sustancia de trabajo, que se considera un gas diatómico ideal con γ = 7 / 5 a las temperaturas de trabajo de la máquina. El ciclo de Carnot va en el ciclo ABCDA , siendo AB una expansión isotérmica. El volumen en los puntos A y C del ciclo es 5,0 × 10 −3 m 3 y 0,15 L, respectivamente. La máquina funciona entre dos baños térmicos de temperatura 500 K y 300 K. (a) Halle los valores del volumen en B y D . (b) ¿Cuánto calor absorbe el gas en la expansión isotérmica AB ? (c) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la expansión isotérmica AB ? (d) ¿Cuánto calor cede el gas en la expansión isotérmica CD ? (e) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la compresión isotérmica CD ? (f) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la expansión adiabática BC ? (g) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en la compresión adiabática DA ? (h) Halle el valor del rendimiento de la máquina en función del trabajo neto y del aporte de calor. Compare este valor con el rendimiento de una máquina de Carnot en función de las temperaturas de los dos baños. a. V B = 0,042 m 3 , V D = 0,018 m 3 ; b. 13.000 J; c. 13.000 J; d. –8.000 J; e. –8.000 J; f. 6.200 J; g. –6.200 J; h 39 % ; con temperaturas la eficiencia es 40 % , que se desvía probablemente por errores de redondeo. Un bloque de madera de 5,0 kg comienza con una velocidad inicial de 8,0 m/s y se desliza por el suelo hasta que la fricción lo detiene. Estime el cambio resultante en la entropía del universo. Supongamos que todo se mantiene a una temperatura ambiente de 20 °C . Un sistema formado por 20,0 mol de un gas ideal monoatómico se enfría a presión constante desde un volumen de 50,0 L a 10,0 L. La temperatura inicial era de 300 K. ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? –670 J/K Un vaso de cristal de masa 400 g contiene 500 g de agua a 27 ° C . El vaso se calienta de forma reversible para que la temperatura del vaso y del agua aumente gradualmente hasta 57 ° C . Halle el cambio de entropía del vaso de precipitados y del agua juntos. Una Maquina de Carnot funciona entre baños de 550 ° C y 20 ° C y produce 300 kJ de energía en cada ciclo. Halle el cambio de entropía del (a) baño caliente y (b) baño frío, en cada ciclo de Carnot? a. –570 J/K; b. 570 J/K Un gas ideal a temperatura T se almacena en la mitad izquierda de un recipiente aislante de volumen V mediante una división de volumen despreciable (vea más adelante). ¿Cuál es el cambio de entropía por mol del gas en cada uno de los siguientes casos? (a) Se retira repentinamente la división y el gas llena rápidamente todo el recipiente. (b) Se perfora un pequeño agujero en la división y, tras un largo periodo, el gas alcanza un estado de equilibrio tal que no hay flujo neto a través del agujero. (c) La división se mueve muy lentamente y de forma adiabática hasta la pared derecha, de forma que el gas llena finalmente todo el recipiente. Una pieza de aluminio de 0,50 kg a 250 ° C se deja caer en 1,0 kg de agua a 20 ° C . Una vez alcanzado el equilibrio, ¿cuál es el cambio neto de entropía del sistema? 82 J/K Supongamos que 20 g de hielo a 0 ° C se añade a 300 g de agua a 60 ° C . ¿Cuál es el cambio total de entropía de la mezcla después de alcanzar el equilibrio térmico? Una máquina térmica funciona entre dos temperaturas de forma que la sustancia de trabajo de la máquina absorbe 5.000 J de calor del baño de alta temperatura y descarga 3.000 J al baño de baja temperatura. El resto de la energía se convierte en energía mecánica de la turbina. Calcule (a) la cantidad de trabajo producido por la máquina y (b) la eficiencia de la máquina. a. 2.000 J; b. 40 % Una máquina temperatura produce 4 MJ de energía eléctrica mientras funciona entre dos baños térmicos de diferentes temperaturas. La sustancia de trabajo de la máquina descarga 5 MJ de calor al baño de temperatura fría. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina? Una central de carbón consume 100.000 kg de carbón por hora y produce 500 MW de potencia. Si el calor de combustión del carbón es de 30 MJ/kg, ¿cuál es el rendimiento de la central eléctrica? 60 % Una máquina de Carnot funciona en un ciclo de Carnot entre una fuente de calor a 550 ° C y un disipador de calor en 20 ° C . Calcule el rendimiento de la máquina de Carnot. Una máquina de Carnot que trabaja entre dos baños de calor de temperaturas 600 K y 273 K completa cada ciclo en 5 s. En cada ciclo, la máquina absorbe 10 kJ de calor. Halle la potencia de la máquina. 64,4 % Un ciclo de Carnot que funciona entre 100 ° C y 30 ° C se utiliza para conducir un refrigerador entre −10 ° C y 30 ° C . ¿Cuánta energía debe producir la máquina de Carnot por segundo para que el refrigerador sea capaz de desechar 10 J de energía por segundo? Problemas de desafíos (a) Se añade una cantidad infinitesimal de calor de forma reversible a un sistema. Combinando la primera y la segunda ley, demuestre que d U = T d S − d W . (b) Cuando se añade calor a un gas ideal, su temperatura y volumen cambian de T 1 y V 1 a T 2 y V 2 . Demuestre que el cambio de entropía de n moles del gas viene dado por Δ S = n C v ln T 2 T 1 + n R ln V 2 V 1 . derivar Utilizando el resultado del problema anterior, demuestre que para un gas ideal que sufre un proceso adiabático, T V γ − 1 es constante. Con la ayuda de los dos problemas anteriores, demuestre que Δ S entre los estados 1 y 2 de n moles un gas ideal viene dado por Δ S = n C p ln T 2 T 1 − n R ln p 2 p 1 . derivar Una botella contiene 500 g de helio a 120 atm y 20 ° C . La válvula tiene una fuga y todo el gas se escapa lentamente de forma isotérmica a la atmósfera. Utilice los resultados del problema anterior para determinar el cambio resultante en la entropía del universo. Un gas ideal diatómico es llevado desde un estado de equilibrio inicial a p 1 = 0,50 atm y T 1 = 300 K a una etapa final con p 2 = 0,20 atm y T 1 = 500 K . Utilice los resultados del problema anterior para determinar el cambio de entropía por mol del gas. 18 J/K El motor de combustión interna de gasolina funciona en un ciclo que consta de seis partes. Cuatro de estas partes implican, entre otras cosas, fricción, intercambio de calor a través de diferencias de temperatura finitas y aceleraciones del pistón; es irreversible. Sin embargo, está representado por el ciclo de Otto , que es ideal y reversible, que se ilustra a continuación. Se supone que la sustancia de trabajo del ciclo es el aire. Las seis etapas del ciclo de Otto son las siguientes: Golpe de entrada isobárico (OA ). Se introduce una mezcla de gasolina y aire en la cámara de combustión a presión atmosférica p 0 cuando el pistón se expande, aumentando el volumen del cilindro de cero a V A . Carrera de compresión adiabática (AB ). La temperatura de la mezcla aumenta a medida que el pistón la comprime adiabáticamente desde un volumen V A a V B . Encendido a volumen constante (BC ). La mezcla se enciende con una chispa. La combustión es tan rápida que el pistón no se mueve. Durante este proceso, el calor añadido Q 1 hace que la presión aumente de p B a p C a un volumen constante V B ( = V C ) . Expansión adiabática (CD ). La mezcla calentada de gasolina y aire se expande contra el pistón, aumentando el volumen de V C a V D . Se denomina carrera de potencia , ya que es la parte del ciclo que entrega la mayor parte de la potencia al cigüeñal. Escape de volumen constante (DA ). Cuando se abre la válvula de escape, una parte de los productos de la combustión se escapa. Durante esta parte del ciclo el pistón casi no se mueve, por lo que el volumen se mantiene constante en V A ( = V D ) . La mayor parte de la energía disponible se pierde aquí, representada por el escape de calor Q 2 . Compresión isobárica (AO ). La válvula de escape permanece abierta, y la compresión de V A a cero expulsa los productos de combustión restantes. (a) Utilizando( i ) e = W / Q 1 ; ( ii ) W = Q 1 − Q 2 ; y ( iii ) Q 1 = n C v ( T C − T B ) , Q 2 = n C v ( T D − T A ) , demuestre que e = 1 − T D − T A T C − T B . (b) Utilice el hecho de que los pasos (ii) y (iv) son adiabáticos para demostrar que e = 1 − 1 r γ − 1 , donde r = V A / V B . La cantidad r se denomina relación de compresión del motor. (c) En la práctica, r se mantiene en torno a 7. Para valores mayores, la mezcla de gasolina y aire se comprime a temperaturas tan altas que explota antes de que se produzca la chispa finamente sincronizada. Esta preignición provoca el golpeteo del motor y la pérdida de potencia. Demuestre que para r = 6 y γ = 1,4 (el valor del aire), e = 0,51 , o una eficiencia de 51 % . Debido a los numerosos procesos irreversibles, un motor de combustión interna real tiene un rendimiento muy inferior a este valor ideal. La eficiencia típica de un motor afinado es de aproximadamente 25 % a 30 % . A continuación se muestra un ciclo diesel ideal. Este ciclo consta de cinco golpes. En este caso, solo se introduce aire en la cámara durante la carrera de admisión OA . A continuación, el aire se comprime adiabáticamente desde el estado A hasta el estado B , elevando su temperatura lo suficiente como para que, cuando se añada combustible durante la carrera de potencia BC , se encienda. Después de que el encendido termina en C , hay una nueva carrera de potencia adiabática CD . Por último, se produce un escape a volumen constante a medida que la presión desciende de p D a p A , seguido de un nuevo escape cuando el pistón comprime el volumen de la cámara hasta cero. (a) Utilice W = Q 1 − Q 2 , Q 1 = n C p ( T C − T B ) , y Q 2 = n C v ( T D − T A ) para demostrar que e = W Q 1 = 1 − T D − T A γ ( T C − T B ) . (b) Utilice el hecho de que A → B y C → D son adiabáticos para demostrar que e = 1 − 1 γ ( V C V D ) γ − ( V B V A ) γ ( V C V D ) − ( V B V A ) . (c) Como no hay preignición (recuerde que la cámara no contiene combustible durante la compresión), la relación de compresión puede ser mayor que la de un motor de gasolina. Típicamente, V A / V B = 15 y V D / V C = 5 . Para estos valores y γ = 1,4 , demuestre que ε = 0,56 , o una eficiencia de 56 % . Los motores diésel funcionan en realidad con una eficiencia de aproximadamente 30 % a 35 % en comparación con 25 % a 30 % para motores de gasolina. prueba Considere un ciclo Joule de gas ideal, también llamado ciclo de Brayton, que se muestra a continuación. Halle la fórmula de la eficiencia del motor que utiliza este ciclo en términos de P 1 , P 2 , y γ . Deduzca una fórmula para el coeficiente de rendimiento de un refrigerador que utiliza un gas ideal como sustancia de trabajo que opera en el ciclo mostrado a continuación en términos de las propiedades de los tres estados marcados como 1, 2 y 3. K R = 3 ( p 1 − p 2 ) V 1 5 p 2 V 3 − 3 p 1 V 1 − p 2 V 1 Dos moles de gas nitrógeno, con γ = 7 / 5 para los gases diatómicos ideales, ocupan un volumen de 10 −2 m 3 en un cilindro aislado a una temperatura de 300 K. El gas se comprime adiabáticamente y de forma reversible hasta alcanzar un volumen de 5 L. El émbolo del cilindro se bloquea en su lugar y se retira el aislamiento alrededor del cilindro. A continuación, el cilindro conductor del calor se coloca en un baño de 300 K. El calor del gas comprimido sale del gas, y la temperatura del gas vuelve a ser de 300 K. A continuación, el gas se expande lentamente a la temperatura fija de 300 K hasta que el volumen del gas se convierte en 10 −2 m 3 , realizando así un ciclo completo para el gas. Para el ciclo completo, calcule (a) el trabajo realizado por el gas, (b) el calor que entra o sale del gas, (c) el cambio en la energía interna del gas y (d) el cambio en la entropía del gas. Un refrigerador de Carnot, que funciona entre 0 ° C y 30 ° C se utiliza para enfriar un cubo de agua que contiene 10 −2 m 3 de agua de 30 ° C a 5 ° C en 2 horas. Calcule la cantidad total de trabajo necesaria. W = 110.000 J desorden medida del orden en un sistema; cuanto mayor es el desorden, mayor es la entropía isentrópico proceso adiabático reversible en el que el proceso es sin fricción y no se transfiere calor tercera ley de la termodinámica la temperatura del cero absoluto no puede alcanzarse mediante un número finito de pasos de enfriamiento", "section": "Entropía a escala microscópica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Las cargas eléctricas existen a nuestro alrededor. Pueden hacer que los objetos se repelan o se atraigan entre sí (créditos: modificación del trabajo de Sean McGrath). Cuando estudiamos las leyes de Newton, identificamos varios fenómenos físicos como fuerzas. Lo hicimos basándonos en el efecto que tenían sobre un objeto físico: específicamente, hicieron que el objeto se acelerara. Más tarde, cuando estudiamos el impulso y el momento, ampliamos esta idea para identificar una fuerza como cualquier fenómeno físico que cambia el momento de un objeto. En cualquier caso, el resultado es el mismo: reconocemos una fuerza por el efecto que tiene sobre un objeto. En Gravitación examinamos la fuerza de la gravedad, la cual actúa sobre todos los objetos con masa. En este capítulo iniciamos el estudio de la fuerza eléctrica, que actúa sobre todos los objetos con una propiedad llamada carga. La fuerza eléctrica es mucho más fuerte que la gravedad (en la mayoría de los sistemas en los que aparecen ambas), pero puede ser una fuerza de atracción o de repulsión, lo que provoca efectos muy diferentes en los objetos. La fuerza eléctrica ayuda a mantener los átomos unidos, por lo que tiene una importancia fundamental en la materia. Pero también gobierna la mayoría de las interacciones cotidianas con las que nos enfrentamos, desde las interacciones químicas hasta los procesos biológicos.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Carga eléctrica Seguramente está familiarizado con los dispositivos electrónicos que se activan con el clic de un interruptor, desde las computadoras a los teléfonos móviles o la televisión. Y seguramente ha visto la electricidad en un relámpago durante una fuerte tormenta. Pero lo más probable es que también haya experimentado efectos eléctricos de otras maneras, tal vez sin darse cuenta de que estaba involucrada una fuerza eléctrica. Echemos un vistazo a algunas de estas actividades y veamos qué podemos aprender de ellas sobre las cargas y fuerzas eléctricas. Descubrimientos Probablemente haya experimentado el fenómeno de la electricidad estática : cuando se saca la ropa de la secadora por primera vez, muchas prendas (no todas) tienden a pegarse entre sí; en el caso de algunos tejidos, puede ser muy difícil separarlos. Otro ejemplo ocurre si se quita un suéter de lana rápidamente: puede sentir (y oír) la electricidad estática al halar la ropa, y quizás incluso en su cabello. Si se peina en un día seco y luego pone el peine cerca de un fino chorro de agua que sale de un grifo, verá que el chorro de agua se inclina hacia (es atraído por) el peine ( ). Un peine cargado eléctricamente atrae un chorro de agua a distancia. Observe que el agua no toca el peine (créditos: Jane Whitney). Suponga que acerca el peine a unas pequeñas tiras de papel; el peine las atrae e incluso se adhieren a él ( ). En la cocina, extraiga rápidamente un trozo de plástico del rollo; tenderá a adherirse a la mayoría de los materiales no metálicos (como el plástico, el vidrio o los alimentos). Si frota un globo en la pared durante unos segundos, se pegará a la pared. Probablemente, el efecto más molesto de la electricidad estática es recibir una descarga del pomo de una puerta (o de un amigo) después de arrastrar los pies sobre algunos tipos de alfombra. Tras utilizarse para peinar el cabello, este peine atrae pequeñas tiras de papel a distancia, sin contacto físico. La investigación de este comportamiento contribuyó a la creación del concepto de fuerza eléctrica (créditos: Jane Whitney). Muchos de estos fenómenos se conocen desde hace siglos. El antiguo filósofo griego Tales de Mileto (624-546 a.C.) registró que cuando el ámbar (una resina dura, translúcida y fosilizada procedente de árboles extinguidos) se frotaba enérgicamente con un trozo de piel se creaba una fuerza que hacía que la piel y el ámbar se atrajeran entre sí ( ). Además, descubrió que el ámbar frotado no solo atraía la piel, y esta al ámbar, sino que ambos podían afectar a otros objetos (no metálicos), aunque no estuvieran en contacto con ellos ( ). El ámbar de Borneo se extrae en Sabah, Malasia, de vetas de esquisto-arena-barro. Cuando se frota un trozo de ámbar con un trozo de piel, el ámbar gana más electrones, lo que le da una carga neta negativa. Al mismo tiempo, la piel, al haber perdido electrones, se carga positivamente (créditos: \"Sebakoamber\"/Wikimedia Commons). Cuando los materiales se frotan entre sí, las cargas pueden separarse, especialmente si un material tiene mayor afinidad por los electrones que otro. (a) Tanto el ámbar como la tela son originalmente neutros, con cargas positivas y negativas iguales. Solo una pequeña fracción de las cargas están involucradas, y solo algunas de ellas se muestran aquí. (b) Cuando se frotan, una parte de la carga negativa se transfiere al ámbar, dejando la tela con una carga positiva neta. (c) Cuando se separan, el ámbar y la tela tienen ahora cargas netas, pero el valor absoluto de las cargas positivas y negativas netas será igual. El físico inglés William Gilbert (1544-1603) también estudió esta fuerza de atracción utilizando diversas sustancias. Trabajó con el ámbar y, además, experimentó con el cristal de roca y varias piedras preciosas y semipreciosas. También experimentó con varios metales. Comprobó que los metales nunca mostraban esta fuerza, mientras que los minerales sí. Además, aunque una varilla de ámbar electrificada atraería un trozo de piel, repelería otra varilla de ámbar electrificada; del mismo modo, dos trozos de piel electrificados se repelerían. Esto sugirió que había dos tipos de una propiedad eléctrica; esta propiedad acabó llamándose carga eléctrica . La diferencia entre los dos tipos de carga eléctrica está en las direcciones de las fuerzas eléctricas que provocan cada tipo de carga: Estas fuerzas se repelen cuando existe el mismo tipo de carga en dos objetos que interactúan y se atraen cuando las cargas son de tipos opuestos. La unidad de carga eléctrica del SI es el culombio (C), en honor al físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806). El aspecto más peculiar de esta nueva fuerza es que no requiere el contacto físico entre los dos objetos para provocar una aceleración. Este es un ejemplo de la llamada fuerza de \"largo alcance\". (O, como James Clerk Maxwell lo expresó más tarde, \"acción a distancia\"). Con la excepción de la gravedad, todas las demás fuerzas que hemos analizado hasta ahora actúan solo cuando los dos objetos que interactúan se tocan realmente. El físico y estadista estadounidense Benjamín Franklin descubrió que podía concentrar la carga en una \" Botella de Leyden \", que era esencialmente una botella de cristal con dos láminas de metal, una dentro y otra fuera, con el cristal entre ellas ( ). Esto creó una gran fuerza eléctrica entre las dos láminas. Una Botella de Leyden (una versión temprana de lo que hoy se llama condensador) permitía a los experimentadores almacenar grandes cantidades de carga eléctrica. Benjamín Franklin utilizó una botella de este tipo para demostrar que el rayo se comportaba exactamente igual que la electricidad que obtenía de los equipos de su laboratorio. Franklin señaló que el comportamiento observado podría explicarse suponiendo que uno de los dos tipos de carga permaneciera inmóvil, mientras que el otro tipo de carga fluyera de un trozo de la lámina al otro. Además, sugirió que un exceso de lo que él llamaba este \"fluido eléctrico\" se denominara \"electricidad positiva\" y su deficiencia, \"electricidad negativa\" Su sugerencia, con algunas modificaciones menores, es el modelo que utilizamos hoy (con los experimentos que pudo hacer, esto era una pura suposición; no tenía forma de determinar realmente el signo de la carga en movimiento. Desafortunadamente, se equivocó; ahora sabemos que las cargas que fluyen son las que Franklin etiquetó como negativas, y las positivas permanecen inmóviles en gran medida. Afortunadamente, como veremos, no hay ninguna diferencia práctica o teórica en la elección que hagamos, siempre que seamos coherentes con nuestra elección). Enumeremos las observaciones específicas que tenemos de esta fuerza eléctrica : La fuerza actúa sin contacto físico entre los dos objetos. La fuerza puede ser atractiva o repulsiva: si dos objetos que interactúan llevan el mismo signo de carga, la fuerza es repulsiva; si las cargas son de signo contrario, la fuerza es atractiva. Estas interacciones se denominan repulsión electrostática y atracción electrostática , respectivamente. No todos los objetos se ven afectados por esta fuerza. La magnitud de la fuerza disminuye (rápidamente) al aumentar la distancia de separación entre los objetos. Para ser más precisos, comprobamos experimentalmente que la magnitud de la fuerza disminuye al aumentar el cuadrado de la distancia entre los dos objetos que interactúan. Así, por ejemplo, cuando se duplica la distancia entre dos objetos que interactúan, la fuerza entre ellos disminuye a una cuarta parte de lo que era en el sistema original. También podemos observar que el entorno de los objetos cargados afecta a la magnitud de la fuerza. Sin embargo, estudiaremos esta cuestión en un capítulo posterior. Propiedades de la carga eléctrica Además de la existencia de dos tipos de carga, se han descubierto otras propiedades de la carga. La carga está cuantificada. Esto significa que la carga eléctrica viene en cantidades discretas, y que hay una cantidad mínima posible de carga que puede tener un objeto. En el sistema SI, esta cantidad mínima es e ≡ 1,602 × 10 −19 C . Ninguna partícula libre puede tener menos carga que esta y, por tanto, la carga de cualquier objeto (la carga de todos los objetos) debe ser un múltiplo entero de esta cantidad. Todos los objetos macroscópicos cargados tienen carga porque se les han añadido o quitado electrones, dando lugar a una carga neta. La magnitud de la carga es independiente del tipo. Dicho de otro modo, la menor carga positiva posible (con cuatro cifras significativas) es + 1,602 × 10 −19 C , y la menor carga negativa posible es −1,602 × 10 −19 C ; estos valores son exactamente iguales. Así es simplemente como resultaron las leyes de la física en nuestro universo. La carga se conserva. La carga no puede crearse ni destruirse; solo puede transferirse de un lugar a otro, de un objeto a otro. A menudo se habla de dos cargas que se \"anulan\"; es una abreviatura verbal. Significa que si dos objetos que tienen cargas iguales y opuestas están físicamente cerca el uno del otro, entonces las fuerzas (opuestas) que aplican sobre algún otro objeto cargado se cancelan, para una fuerza neta de cero. Sin embargo, es importante que comprenda que las cargas de los objetos no desaparecen en absoluto. La carga neta del universo es constante. La carga se conserva en los sistemas cerrados. En principio, si una carga negativa desapareciera de su mesa de laboratorio y reapareciera en la Luna, la conservación de la carga seguiría siendo válida. Sin embargo, esto nunca sucede. Si la carga total que tiene en su sistema local en su mesa de laboratorio está cambiando, habrá un flujo medible de carga dentro o fuera del sistema. De nuevo, las cargas pueden moverse y se mueven, y sus efectos pueden cancelarse y se cancelan, pero la carga neta en su ambiente local (si está cerrado) se conserva. Los dos últimos puntos se denominan ley de conservación de la carga . El origen de las cargas: la estructura del átomo Una vez que quedó claro que toda la materia estaba compuesta por partículas que pasaron a llamarse átomos, también quedó claro rápidamente que los componentes del átomo incluían tanto partículas con carga positiva como con carga negativa. La siguiente pregunta fue: ¿cuáles son las propiedades físicas de esas partículas cargadas eléctricamente? La partícula con carga negativa fue la primera que se descubrió. En 1897, el físico inglés J. J. Thomson estudiaba lo que entonces se conocía como rayos catódicos . Algunos años antes, el físico inglés William Crookes había demostrado que estos \"rayos\" estaban cargados negativamente, pero sus experimentos no pudieron decir más que eso. (El hecho de que llevaran una carga eléctrica negativa era una prueba contundente de que no se trataba de rayos, sino de partículas). Thomson preparó un haz puro de estas partículas y las envió a través de campos eléctricos y magnéticos cruzados, y ajustó las distintas intensidades de campo hasta que la desviación neta del haz fue cero. Con este experimento, pudo determinar la relación carga-masa de la partícula. Esta relación demostró que la masa de la partícula era mucho menor que la de cualquier otra partícula conocida hasta entonces, de hecho, 1837 veces menor. Con el tiempo, esta partícula pasó a llamarse electrón . Dado que el átomo en su conjunto es eléctricamente neutro, la siguiente cuestión era determinar cómo se distribuyen las cargas positivas y negativas dentro del átomo. El propio Thomson imaginó que sus electrones estaban incrustados dentro de una especie de pasta cargada positivamente, esparcida por todo el volumen del átomo. Sin embargo, en 1908, el físico neozelandés Ernest Rutherford demostró que las cargas positivas del átomo existían dentro de un núcleo minúsculo, llamado núcleo , que solo ocupaba una fracción muy pequeña del volumen total del átomo, pero que contenía más del 99 % de la masa (consulte Momento lineal y colisiones ). Además, demostró que los electrones cargados negativamente orbitan perpetuamente alrededor de este núcleo, formando una especie de nube cargada eléctricamente que lo rodea ( ). Rutherford llegó a la conclusión de que el núcleo estaba formado por pequeñas partículas masivas que denominó protones . Este modelo simplificado de un átomo de hidrógeno muestra un núcleo cargado positivamente (formado, en el caso del hidrógeno, por un solo protón), rodeado por una \"nube\" de electrones La carga de la nube de electrones es igual (y de signo contrario) a la carga del núcleo, pero el electrón no tiene una ubicación definida en el espacio; por lo tanto, su representación aquí es como una nube. Las cantidades macroscópicas normales de materia contienen un número inmenso de átomos y moléculas y, por tanto, un número aun mayor de cargas negativas y positivas individuales. Dado que se sabe que los diferentes átomos tienen diferentes masas, y que normalmente los átomos son eléctricamente neutros, era natural suponer que los diferentes átomos tienen diferentes números de protones en su núcleo, con un número igual de electrones cargados negativamente orbitando alrededor del núcleo cargado positivamente, haciendo así que los átomos en general sean eléctricamente neutros. Sin embargo, pronto se descubrió que, aunque el átomo más ligero, el hidrógeno, tenía efectivamente un solo protón como núcleo, el siguiente átomo más pesado, el helio, tiene el doble de protones (dos), pero cuatro veces la masa del hidrógeno. El físico inglés James Chadwick resolvió este misterio en 1932, con el descubrimiento del neutrón . El neutrón es, esencialmente, un gemelo eléctricamente neutro del protón, sin carga eléctrica, pero con una masa (casi) idéntica a la del protón. Por lo tanto, el núcleo de helio tiene dos neutrones junto con sus dos protones. (Experimentos posteriores demostrarían que, aunque el neutrón es eléctricamente neutro en general, tiene una estructura de carga interna. Además, aunque las masas del neutrón y del protón son casi iguales, no son exactamente iguales: la masa del neutrón es muy ligeramente mayor que la del protón. Ese ligero exceso de masa resultó ser de gran importancia. Sin embargo, esa es una historia que tendrá que esperar hasta nuestro estudio de la física moderna en la sección Física nuclear ). Así, en 1932, la imagen del átomo era la de un núcleo pequeño y masivo construido con una combinación de protones y neutrones, rodeado por una colección de electrones cuyo movimiento combinado formaba una especie de \"nube\" cargada negativamente alrededor del núcleo ( ). En un átomo eléctricamente neutro, la carga negativa total del conjunto de electrones es igual a la carga positiva total del núcleo. Los electrones de muy baja masa pueden eliminarse o añadirse más o menos fácilmente a un átomo, cambiando la carga neta del mismo (aunque sin cambiar su tipo). Un átomo cuya carga ha sido alterada de este modo se denomina ion . A los iones positivos se les han quitado electrones, mientras que a los negativos se les han añadido un exceso de electrones. También utilizamos este término para describir las moléculas que no son eléctricamente neutras. El núcleo de un átomo de carbono está compuesto por seis protones y seis neutrones. Al igual que en el hidrógeno, los seis electrones que lo rodean no tienen una ubicación definida, por lo que pueden considerarse una especie de nube que rodea al núcleo. Sin embargo, la historia del átomo no se detiene ahí. A finales del siglo XX se descubrieron muchas más partículas subatómicas en el núcleo del átomo: piones, neutrinos y quarks, entre otras. A excepción del fotón, ninguna de estas partículas es directamente relevante para el estudio del electromagnetismo, por lo que aplazamos su discusión hasta el capítulo dedicado a la física de partículas ( Física de partículas y cosmología ). Nota sobre la terminología Como se ha señalado anteriormente, la carga eléctrica es una propiedad que puede tener un objeto. Esto es similar a cómo un objeto puede tener una propiedad que llamamos masa, una propiedad que llamamos densidad, una propiedad que llamamos temperatura, etc. Técnicamente, deberíamos decir siempre algo como: \"Supongamos que tenemos una partícula que lleva una carga de 3 μ C . \" Sin embargo, es muy común decir en su lugar: \"Supongamos que tenemos una carga 3 - μ C “. Del mismo modo, a menudo decimos algo como: \"Se encuentran seis cargas en los vértices de un hexágono regular”. La carga no es una partícula, sino una propiedad de una partícula. Sin embargo, esta terminología es muy común (y se utiliza con frecuencia en este libro, como en todas partes). Por lo tanto, tenga en cuenta lo que realmente queremos decir cuando nos referimos a una \"carga\" Resumen Solo hay dos tipos de carga, que llamamos positiva y negativa. Las cargas similares se repelen, las cargas diferentes se atraen, y la fuerza entre las cargas disminuye con el cuadrado de la distancia. La gran mayoría de la carga positiva en la naturaleza la llevan los protones, mientras que la gran mayoría de la carga negativa la llevan los electrones. La carga eléctrica de un electrón es igual en magnitud y de signo contrario a la carga de un protón. Un ion es un átomo o molécula que tiene una carga total distinta de cero debido a que tiene un número desigual de electrones y protones. La unidad del SI para la carga es el culombio (C), con protones y electrones que tienen cargas de signo opuesto pero de igual magnitud; la magnitud de esta carga básica es e ≡ 1,602 × 10 −19 C Tanto las cargas positivas como las negativas existen en los objetos neutros y pueden separarse poniendo los dos objetos en contacto físico; al frotar los objetos se pueden eliminar los electrones de los enlaces de un objeto y colocarlos en el otro, aumentando la separación de cargas. Para los objetos macroscópicos, la carga negativa significa un exceso de electrones y la carga positiva significa un agotamiento de electrones. La ley de conservación de la carga establece que la carga neta de un sistema cerrado es constante. Cuestiones conceptuales En la mayoría de los objetos hay un gran número de partículas cargadas. ¿Por qué, entonces, la mayoría de los objetos no presentan electricidad estática? La mayoría de las cargas positivas y negativas son iguales, por lo que el objeto es eléctricamente neutro. ¿Por qué la mayoría de los objetos tienden a contener un número casi igual de cargas positivas y negativas? Una varilla cargada positivamente atrae un pequeño trozo de corcho. (a) ¿Podemos concluir que el corcho está cargado negativamente? (b) La varilla repele otro pequeño trozo de corcho. ¿Podemos concluir que esta pieza está cargada positivamente? a. no; b. sí Dos cuerpos se atraen eléctricamente. ¿Tienen que cargarse los dos? Responda a la misma pregunta si los cuerpos se repelen. ¿Cómo determinaría si la carga de una varilla concreta es positiva o negativa? Tome un objeto con una carga conocida, ya sea positiva o negativa, y acérquelo a la varilla. Si el objeto cargado conocido es positivo y es repelido de la varilla, esta está cargada positivamente. Si el objeto cargado positivamente es atraído por la varilla, esta se carga negativamente. Problemas La electricidad estática común implica cargas que van de nanoculombios a microculombios. (a) ¿Cuántos electrones se necesitan para formar una carga de –2,00 nC? (b) ¿Cuántos electrones deben retirarse de un objeto neutro para dejar una carga neta de 0,500 μ C ? a. 2,00 × 10 −9 C ( 1 1,602 × 10 −19 e/C ) = 1,248 × 10 10 electrones ; b. 0,500 × 10 −6 C ( 1 1,602 × 10 −19 e/C ) = 3,121 × 10 12 electrones Si 1,80 × 10 20 electrones se mueven a través de una calculadora de bolsillo durante un día completo de funcionamiento, ¿cuántos culombios de carga se movieron a través de ella? Para arrancar el motor de un auto, la batería mueve 3,75 × 10 21 electrones a través del motor de arranque. ¿Cuántos culombios de carga se movieron? 3,750 × 10 21 e 6,242 × 10 18 e / C = –600,8 C Un determinado rayo mueve 40,0 C de carga. ¿Cuántas unidades fundamentales de carga son? Un centavo de cobre de 2,5 g recibe una carga de −2,0 × 10 −9 C . (a) ¿Cuántos electrones sobrantes hay en el centavo? (b) ¿En qué porcentaje cambian los electrones sobrantes la masa del centavo? a. 2,0 × 10 −9 C ( 6,242 × 10 18 e / C ) = 1,248 × 10 10 e ; b. 9,109 × 10 −31 kg ( 1,248 × 10 10 e ) = 1,137 × 10 −20 kg , 1,137 × 10 −20 kg 2,5 × 10 −3 kg = 4,548 × 10 −18 o 4,545 × 10 −16 % Un centavo de cobre de 2,5 g recibe una carga de 4,0 × 10 −9 C . (a) ¿Cuántos electrones se eliminan del centavo? (b) Si no se elimina más de un electrón de un átomo, ¿qué porcentaje de los átomos se ionizan por este proceso de carga? coulomb unidad SI de carga eléctrica carga eléctrica propiedad física de un objeto que hace que sea atraído o repelido por otro objeto cargado; cada objeto cargado genera y es influenciado por una fuerza llamada fuerza eléctrica fuerza eléctrica fuerza sin contacto observada entre objetos cargados eléctricamente electrón partícula que rodea el núcleo de un átomo y que lleva la unidad más pequeña de carga negativa atracción electrostática fenómeno de atracción de dos objetos con cargas opuestas repulsión electrostática fenómeno por el cual dos objetos con cargas similares se repelen ion átomo o molécula con más o menos electrones que protones ley de conservación de la carga la carga eléctrica neta de un sistema cerrado es constante neutrón partícula neutra en el núcleo de un átomo, con (casi) la misma de masa que un protón protón partícula en el núcleo de un átomo y que lleva una carga positiva igual en magnitud a la cantidad de carga negativa que lleva un electrón electricidad estática acumulación de carga eléctrica en la superficie de un objeto; la disposición de la carga permanece constante (\"estática\")", "section": "Carga eléctrica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Conductores, aislantes y carga por inducción En la sección anterior, dijimos que los científicos fueron capaces de crear carga eléctrica solo en materiales no metálicos y nunca en metales. Para entender por qué es así, hay que comprender mejor la naturaleza y la estructura de los átomos. En esta sección discutimos cómo y por qué las cargas eléctricas se mueven, o no, a través de los materiales ( ). En un capítulo posterior se ofrece una descripción más completa. Este adaptador de corriente utiliza cables y conectores de metal para conducir la electricidad desde la toma de corriente hasta la computadora portátil. Los alambres conductores permiten que los electrones se muevan libremente a través de los cables, que están protegidos por goma y plástico. Estos materiales actúan como aislantes que no permiten que la carga eléctrica salga al exterior (créditos: modificación del trabajo de \"Evan-Amos\"/Wikimedia Commons). Conductores y aislantes Como se comentó en el apartado anterior, los electrones rodean al diminuto núcleo en forma de una (comparativamente) vasta nube de carga negativa. Sin embargo, esta nube tiene una estructura definida. Consideremos un átomo del conductor más utilizado, el cobre. Por razones que se aclararán en Estructura atómica , hay un electrón más externo que solo está débilmente unido al núcleo del átomo. Se puede desprender fácilmente; entonces se desplaza a un átomo vecino. En una gran masa de átomos de cobre (como un alambre o una lámina de cobre), este gran número de electrones exteriores (uno por átomo) vagan de un átomo a otro y son los electrones los que se mueven cuando fluye la electricidad. Estos electrones errantes o \"libres\" se denominan electrones de conducción , por lo que el cobre es un excelente conductor (de la carga eléctrica). Todos los elementos conductores tienen una disposición similar de sus electrones, con uno o dos electrones de conducción. Esto incluye la mayoría de los metales. Los aislantes , por el contrario, están hechos de materiales que carecen de electrones de conducción; la carga solo fluye con gran dificultad, si es que lo hace. Aunque se añada un exceso de carga a un material aislante, este no puede moverse, permaneciendo indefinidamente en su lugar. Esta es la razón por la que los materiales aislantes presentan las fuerzas de atracción y repulsión eléctrica descritas anteriormente, mientras que los conductores no; cualquier exceso de carga colocado en un conductor se desprenderían instantáneamente (debido a la repulsión mutua de las cargas existentes), sin dejar ningún exceso de carga alrededor para crear fuerzas. La carga no puede fluir a lo largo o a través de un aislante , por lo que sus fuerzas eléctricas permanecen durante largos periodos (la carga se disipará de un aislante dado el tiempo suficiente). Resulta que el ámbar, la piel y la mayoría de las gemas semipreciosas, son aislantes, al igual que materiales como la madera, el vidrio y el plástico. Carga por inducción Examinemos con más detalle lo que ocurre en un conductor cuando se le acerca un objeto cargado eléctricamente. Como se ha mencionado, los electrones de conducción en el conductor pueden moverse con casi total libertad. Como resultado, cuando un aislante cargado (como una varilla de vidrio cargada positivamente) se acerca al conductor, la carga (total) del aislante ejerce una fuerza eléctrica sobre los electrones de conducción. Como la varilla está cargada positivamente, los electrones de conducción (que a su vez están cargados negativamente) son atraídos, fluyendo hacia el aislante hacia el lado cercano del conductor ( ). Ahora, el conductor sigue siendo en general eléctricamente neutro; los electrones de conducción han cambiado de posición, pero siguen estando en el material conductor. Sin embargo, el conductor tiene ahora una distribución de carga; el extremo cercano (la parte del conductor más cercana al aislante) tiene ahora más carga negativa que positiva, y lo contrario ocurre con el extremo más alejado del aislante. La reubicación de las cargas negativas en el lado cercano del conductor da lugar a una carga positiva global en la parte del conductor que está más alejada del aislante. Así, hemos creado una distribución de carga eléctrica donde antes no existía. Este proceso se denomina inducir la polarización , en este caso, polarizar el conductor. La separación resultante de la carga positiva y negativa se denomina polarización , y un material, o incluso una molécula, que presenta polarización se dice que está polarizado. Ocurre una situación similar con un aislante cargado negativamente, pero la polarización resultante es en la dirección opuesta. Polarización inducida. Una varilla de vidrio cargada positivamente se acerca al lado izquierdo de la esfera conductora, atrayendo la carga negativa y dejando el otro lado de la esfera con carga positiva. Aunque la esfera sigue siendo eléctricamente neutra, ahora tiene una distribución de carga, por lo que puede ejercer una fuerza eléctrica sobre otras cargas cercanas. Además, la distribución es tal que la varilla de vidrio la atraería. El resultado es la formación de lo que se llama un dipolo eléctrico, de una frase latina que significa \"dos extremos\" La presencia de cargas eléctricas en el aislante, y las fuerzas eléctricas que aplican a los electrones de conducción, crea, o \"induce\", el dipolo en el conductor. Cualquier objeto cargado puede atraer los objetos neutros. Los trozos de paja atraídos por el ámbar pulido son neutros, por ejemplo. Si se pasa un peine de plástico por el cabello, el peine cargado puede recoger trozos neutros de papel. La muestra cómo la polarización de los átomos y moléculas de los objetos neutros provoca su atracción hacia un objeto cargado. Tanto los objetos positivos como los negativos atraen a un objeto neutro polarizando sus moléculas. (a) Un objeto positivo acercado a un aislante neutro polariza sus moléculas. Se produce un ligero cambio en la distribución de los electrones que orbitan la molécula, acercándose las cargas diferentes y alejándose las cargas similares. Como la fuerza electrostática disminuye con la distancia, hay una atracción neta. (b) Un objeto negativo produce la polarización opuesta, pero de nuevo atrae al objeto neutro. (c) El mismo efecto se produce para un conductor; como las cargas diferentes están más cerca, hay una atracción neta. Cuando una varilla cargada se acerca a una sustancia neutra, un aislante en este caso, la distribución de la carga en los átomos y las moléculas se desplaza ligeramente. La carga opuesta es atraída cerca de la varilla cargada externa, mientras que la carga similar es repelida. Como la fuerza electrostática disminuye con la distancia, la repulsión de las cargas similares es más débil que la atracción de las cargas diferentes, por lo que existe una atracción neta. Así, una varilla de vidrio cargada positivamente atrae trozos neutros de papel, al igual que una varilla de goma cargada negativamente. Algunas moléculas, como el agua, son moléculas polares. Las moléculas polares tienen una separación natural o inherente de la carga, aunque son neutras en general. Otros objetos cargados las afectan especialmente y muestran mayores efectos de polarización que las moléculas con distribuciones de carga naturalmente uniformes. Cuando los dos extremos de un dipolo pueden separarse, se puede utilizar este método de carga por inducción para crear objetos cargados sin transferir carga. En la , vemos dos esferas de metal neutras en contacto entre sí pero aisladas del resto del mundo. Se acerca una varilla cargada positivamente a una de ellas, atrayendo la carga negativa hacia ese lado, dejando la otra esfera cargada positivamente. Carga por inducción. (a) Dos esferas de metal sin carga o neutras están en contacto entre sí pero aisladas del resto del mundo. (b) Se acerca una varilla de vidrio cargada positivamente a la esfera de la izquierda, atrayendo la carga negativa y dejando la otra esfera cargada positivamente. (c) Las esferas se separan antes de retirar la varilla, separando así las cargas negativas y positivas. (d) Las esferas conservan las cargas netas después de retirar la varilla inductora, sin que un objeto cargado las haya tocado nunca. Otro método de carga por inducción se muestra en la . La esfera de metal neutra se polariza cuando se le acerca una varilla cargada. A continuación, la esfera se conecta a tierra, lo que significa que se pasa un alambre conductor desde la esfera hasta el suelo. Como la Tierra es grande y la mayor parte del suelo es un buen conductor, puede suministrar o aceptar un exceso de carga fácilmente. En este caso, los electrones son atraídos a la esfera a través de un alambre llamado cable a tierra, ya que proporciona un camino conductor a la tierra. La conexión a tierra se rompe antes de retirar la varilla cargada, dejando la esfera con un exceso de carga opuesto al de la varilla. Una vez más, se consigue una carga opuesta cuando se carga por inducción, y la varilla cargada no pierde nada de su exceso de carga. Carga por inducción utilizando una conexión a tierra. (a) Se acerca una varilla cargada positivamente a una esfera de metal neutra, polarizándola. (b) La esfera se conecta a tierra, permitiendo que los electrones sean atraídos desde el amplio suministro de la Tierra. (c) Se rompe la conexión a tierra. (d) Se retira la varilla positiva, dejando la esfera con una carga negativa inducida. Resumen Un conductor es una sustancia que permite que la carga fluya libremente a través de su estructura atómica. Un aislante mantiene la carga fija en su lugar. La polarización es la separación de cargas positivas y negativas en un objeto neutro. Los objetos polarizados tienen sus cargas positivas y negativas concentradas en zonas diferentes, lo que les confiere una distribución de la carga. Cuestiones conceptuales Un excéntrico inventor intenta hacer levitar una bola de corcho envolviéndola con papel de aluminio y colocando una gran carga negativa en la bola y luego poniendo una gran carga positiva en el techo de su taller. En cambio, al intentar colocar una gran carga negativa en la bola, la lámina sale volando. Explique. Cuando una varilla de vidrio se frota con seda, esta se vuelve positiva y la seda negativa, pero ambas atraen el polvo. ¿Tiene el polvo un tercer tipo de carga que es atraída tanto por la positiva como por la negativa? Explique. No, ambos atraen el polvo porque las moléculas de las partículas de polvo se polarizan en la dirección de la seda. ¿Por qué un automóvil siempre atrae el polvo justo después de ser pulido? (Tenga en cuenta que la cera para automóviles y los neumáticos son aislantes). ¿El conductor sin carga que se muestra a continuación experimenta una fuerza eléctrica neta? Sí, la carga de polarización se induce en el conductor de manera que la carga positiva está más cerca de la varilla cargada, lo que provoca una fuerza de atracción. Al caminar sobre una alfombra, una persona se carga con frecuencia debido al roce entre sus zapatos y la alfombra. Esta carga provoca entonces una chispa y una ligera descarga cuando la persona se acerca a un objeto de metal. ¿Por qué estos choques son mucho más comunes en un día seco? Compare la carga por conducción con la carga por inducción. La carga por conducción es la carga por contacto en la que se transfiere la carga al objeto. La carga por inducción implica primero producir una carga de polarización en el objeto y luego conectar un cable a tierra para permitir que parte de la carga salga del objeto, dejando el objeto cargado. Los pequeños trozos de tejido son atraídos por un peine cargado. Poco después de pegarse al peine, los trozos de tejido son repelidos de él. Explique. Los camiones que transportan gasolina suelen tener cadenas que cuelgan de sus bastidores y rozan el suelo. ¿Por qué? Esto es para que cualquier exceso de carga se transfiera a la tierra, manteniendo los receptáculos de gasolina neutros. Si hay un exceso de carga en el receptáculo de gasolina, una chispa podría encenderlo. ¿Por qué los experimentos electrostáticos funcionan tan mal cuando hay humedad? ¿Por qué algunas prendas se pegan después de sacarlas de la secadora? ¿Sucede esto si aún están húmedos? La secadora carga la ropa. Si están húmedos, la presencia de moléculas de agua suprime la carga. ¿Se puede utilizar la inducción para producir carga en un aislante? Supongamos que alguien le dice que al frotar el cuarzo con un paño de algodón se produce un tercer tipo de carga en el cuarzo. Describa lo que podría hacer para comprobar esta afirmación. Solo hay dos tipos de carga, la atractiva y la repulsiva. Si se acerca un objeto cargado al cuarzo, solo se producirá uno de estos dos efectos, lo que demuestra que no existe un tercer tipo de carga. Una varilla de cobre manual no adquiere carga al frotarla con un paño. Explique por qué. Supongamos que se coloca una carga q cerca de una gran placa de metal. (a) Si q es atraída por la placa, ¿la placa está necesariamente cargada? (b) Si q es repelida por la placa, ¿la placa está necesariamente cargada? a. No, ya que se induce una carga de polarización. b. Sí, ya que la carga de polarización solo produciría una fuerza de atracción. Problemas Supongamos que una mota de polvo en un precipitador electrostático tiene 1,0000 × 10 12 protones en él y tiene una carga neta de –5,00 nC (una carga muy grande para una pequeña mota). ¿Cuántos electrones tiene? 5,00 × 10 −9 C ( 6,242 × 10 18 e / C ) = 3,121 × 10 10 e ; 3,121 × 10 10 e + 1,0000 × 10 12 e = 1,0312 × 10 12 e Una ameba tiene 1,00 × 10 16 protones y una carga neta de 0,300 pC. (a) ¿Cuántos electrones menos que protones hay? (b) Si se los empareja, ¿qué fracción de los protones no tendría electrones? Una bola de cobre de 50,0 g tiene una carga neta de 2,00 μ C . ¿Qué fracción de los electrones del cobre se ha eliminado? (Cada átomo de cobre tiene 29 protones y el cobre tiene una masa atómica de 63,5). masa atómica del átomo de cobre por 1 u = 1,055 × 10 −25 kg ; número de átomos de cobre = 4,739 × 10 23 átomos ; el número de electrones es igual a 29 veces el número de átomos o 1,374 × 10 25 electrones ; 2,00 × 10 −6 C ( 6,242 × 10 18 e / C ) 1,374 × 10 25 e = 9,083 × 10 −13 o 9,083 × 10 −11 % ¿Qué carga neta pondría en un trozo de azufre de 100 g si pusiera un electrón más en 1 de 10 12 de sus átomos? (El azufre tiene una masa atómica de 32,1 u). ¿Cuántos culombios de carga positiva hay en 4,00 kg de plutonio, dado que su masa atómica es 244 y que cada átomo de plutonio tiene 94 protones? 244,00 u ( 1,66 × 10 −27 kg / u ) = 4,050 × 10 −25 kg 4,00 kg 4,050 × 10 −25 kg = 9,877 × 10 24 átomos 9,877 × 10 24 ( 94 ) = 9,284 × 10 26 protones 9,284 × 10 26 ( 1,602 × 10 −19 C / p ) = 1,487 × 10 8 C carga por inducción proceso por el cual un objeto cargado eléctricamente que se acerca a un objeto neutro crea una separación de carga en ese objeto electrón de conducción electrón que es libre de alejarse de su órbita atómica conductor material que permite que los electrones se muevan por separado de sus órbitas atómicas; objeto con propiedades que permiten que las cargas se muevan libremente en su interior dipolo dos cargas iguales y opuestas que se fijan cerca la una de la otra aislante material que mantiene a los electrones seguros dentro de sus órbitas atómicas polarización ligero desplazamiento de cargas positivas y negativas hacia lados opuestos de un objeto", "section": "Conductores, aislantes y carga por inducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Ley de Coulomb Los experimentos con cargas eléctricas han demostrado que si dos objetos tienen cada uno una carga eléctrica, entonces ejercen una fuerza eléctrica el uno sobre el otro. La magnitud de la fuerza es linealmente proporcional a la carga neta de cada objeto e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos (curiosamente, la fuerza no depende de la masa de los objetos). La dirección del vector fuerza es a lo largo de la línea imaginaria que une los dos objetos y está dictada por los signos de las cargas involucradas. Supongamos que q 1 , q 2 = las cargas eléctricas netas de los dos objetos; r → 12 = el desplazamiento vectorial de q 1 a q 2 . La fuerza eléctrica F → en una de las cargas es proporcional a la magnitud de su propia carga y a la magnitud de la otra carga, y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas: F ∝ q 1 q 2 r 12 2 . Esta proporcionalidad se convierte en una igualdad con la introducción de una constante de proporcionalidad. Por razones que se aclararán en un capítulo posterior, la constante de proporcionalidad que utilizamos es en realidad una colección de constantes. (En breve hablaremos de esta constante). Ley de Coulomb La magnitud de la fuerza eléctrica (o fuerza de Coulomb ) entre dos partículas cargadas eléctricamente es igual a | F 12 | = 1 4 π ε 0 | q 1 q 2 | r 12 2 El vector unitario r tiene una magnitud de 1 y apunta a lo largo del eje como las cargas. Si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza está en la misma dirección que r mostrando una fuerza de repulsión. Si las cargas tienen signos diferentes, la fuerza es en la dirección opuesta a r mostrando una fuerza de atracción. ( ). La fuerza electrostática F → entre cargas de puntos q 1 y q 2 separadas por una distancia r viene dada por la ley de Coulomb. Observe que la tercera ley de Newton (toda fuerza ejercida crea una fuerza igual y opuesta) se aplica como siempre: la fuerza sobre q 1 es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza que ejerce sobre q 2 . (a) Cargas similares; (b) cargas diferentes. Es importante tener en cuenta que la fuerza eléctrica no es constante; es una función de la distancia de separación entre las dos cargas. Si la carga de prueba o la carga fuente (o ambas) se mueven, entonces r → cambia, y por lo tanto también lo hace la fuerza. Una consecuencia inmediata de esto es que la aplicación directa de las leyes de Newton con esta fuerza puede ser matemáticamente difícil, dependiendo del problema específico en cuestión. Se puede (normalmente) hacer, pero casi siempre buscamos métodos más sencillos para calcular cualquier cantidad física que nos interese. (La conservación de la energía es la opción más común). Por último, la nueva constante ε 0 en la ley de Coulomb se llama la permeabilidad del espacio libre , o (mejor) la permitividad del vacío . Tiene un significado físico muy importante que discutiremos en un capítulo posterior; por ahora, es simplemente una constante de proporcionalidad empírica. Su valor numérico (con tres cifras significativas) resulta ser ε 0 = 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 . Estas unidades son necesarias para dar a la fuerza en la ley de Coulomb las unidades correctas de newtons. Observe que en la ley de Coulomb, la permitividad del vacío es solo una parte de la constante de proporcionalidad. Por comodidad, solemos definir una constante de Coulomb: k e = 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N · m 2 C 2 . La fuerza sobre el electrón en el hidrógeno Un átomo de hidrógeno está formado por un solo protón y un solo electrón. El protón tiene una carga de + e y el electrón tiene − e . En el \"estado fundamental\" del átomo, el electrón orbita alrededor del protón a la distancia más probable de 5,29 × 10 −11 m ( ). Calcule la fuerza eléctrica sobre el electrón debido al protón. Representación esquemática de un átomo de hidrógeno, mostrando la fuerza sobre el electrón. Esta representación es solo para permitirnos calcular la fuerza; el átomo de hidrógeno no tiene realmente este aspecto. Recuerde la . Estrategia Para este ejemplo, tratamos al electrón y al protón como dos partículas puntuales, cada una con una carga eléctrica, y se nos dice la distancia entre ellas; se nos pide que calculemos la fuerza sobre el electrón. Por lo tanto, utilizamos la ley de Coulomb. Solución Nuestras dos cargas y la distancia entre ellas son, q 1 = + e = + 1,602 × 10 −19 C q 2 = − e = −1,602 × 10 −19 C r = 5,29 × 10 −11 m . La magnitud de la fuerza sobre el electrón es F = 1 4 π ϵ 0 | e | 2 r 2 = 1 4 π ( 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 ) ( 1,602 × 10 −19 C ) 2 ( 5,29 × 10 −11 m ) 2 = 8,25 × 10 −8 N . En cuanto a la dirección, dado que las cargas de las dos partículas son opuestas, la fuerza es atractiva; la fuerza sobre el electrón apunta radialmente de forma directa hacia el protón, en cualquier parte de la órbita del electrón. La fuerza se expresa así como F → = ( 8,25 × 10 −8 N ) r ^ . Importancia Se trata de un sistema tridimensional, por lo que el electrón (y, por tanto, la fuerza que se ejerce sobre él) puede estar en cualquier lugar de una envoltura esférica imaginaria alrededor del protón. En este modelo \"clásico\" del átomo de hidrógeno, la fuerza electrostática sobre el electrón apunta en la dirección centrípeta hacia adentro, manteniendo así la órbita del electrón. Pero hay que tener en cuenta que el modelo mecánico cuántico del hidrógeno (discutido en Mecánica cuántica ) es totalmente diferente. ¿Qué diferencia habría si el electrón también tuviera una carga positiva? La fuerza apuntaría hacia afuera. Cargas de origen múltiple El análisis que hemos hecho para dos partículas puede extenderse a un número arbitrario de partículas; simplemente repetimos el análisis, dos cargas a la vez. En concreto, nos preguntamos: dadas N cargas (a las que nos referimos como carga fuente), ¿cuál es la fuerza eléctrica neta que ejercen sobre alguna otra carga de puntos (a la que llamamos carga de prueba)? Observe que utilizamos estos términos porque podemos pensar que la carga de prueba se utiliza para probar la fuerza proporcionada por las cargas fuente. Como todas las fuerzas que hemos visto hasta ahora, la fuerza eléctrica neta sobre nuestra carga de prueba es simplemente la suma vectorial de cada fuerza eléctrica individual ejercida sobre ella por cada una de las cargas fuente individuales. Así, podemos calcular la fuerza neta sobre la carga de prueba Q calculando la fuerza sobre ella de cada carga fuente, tomada de una en una, y luego sumando todas esas fuerzas (como vectores). Esta capacidad de sumar simplemente las fuerzas individuales de esta manera se conoce como el principio de superposición , y es una de las características más importantes de la fuerza eléctrica. En forma matemática, esto se convierte en F → ( r ) = 1 4 π ε 0 Q ∑ i = 1 N q i r i 2 r ^ i . En esta expresión, Q representa la carga de la partícula que experimenta la fuerza eléctrica F → , y se encuentra en r → desde el origen; los q i ’s son las N cargas fuente, y los vectores r → i = r i r ^ i son los desplazamientos desde la posición de la i -ésima carga hasta la posición de Q . Cada uno de los N vectores unitarios apunta directamente desde su carga fuente asociada hacia la carga de prueba. Todo esto está representado en la . Tenga en cuenta que no hay ninguna diferencia física entre Q y q i ; la diferencia en las marcas es simplemente para permitir una discusión clara, siendo Q la carga sobre la que estamos determinando la fuerza. Cada una de las ocho cargas fuente aplica una fuerza sobre la única carga de prueba Q . Cada fuerza puede calcularse independientemente de las otras siete fuerzas. Esta es la esencia del principio de superposición. (Observe que el vector fuerza F → i no apunta necesariamente en la misma dirección que el vector unitario r ^ i ; puede apuntar en la dirección opuesta, − r ^ i . Los signos de la carga fuente y de la carga de prueba determinan la dirección de la fuerza sobre la carga de prueba). Sin embargo, hay una complicación. Al igual que las cargas fuente ejercen cada una de ellas una fuerza sobre la carga de prueba, también (por la tercera ley de Newton) la carga de prueba ejerce una fuerza igual y opuesta sobre cada una de las cargas fuente. Como consecuencia, cada carga de la fuente cambiaría de posición. Sin embargo, según la , la fuerza sobre la carga de prueba es una función de la posición; por lo tanto, a medida que las posiciones de las cargas fuente cambian, la fuerza neta sobre la carga de prueba cambia necesariamente, lo que cambia la fuerza, que a su vez cambia las posiciones. Así, todo el análisis matemático se vuelve rápidamente intratable. Más adelante, aprenderemos técnicas para manejar esta situación, pero por ahora, hacemos la suposición simplificadora de que las cargas fuente están fijadas en su lugar de alguna manera, de modo que sus posiciones son constantes en el tiempo (la carga de prueba puede moverse). Con esta restricción, el análisis de las cargas se conoce como electrostática , donde \"estática\" se refiere a las posiciones constantes (es decir, estáticas) de las cargas fuente y la fuerza se denomina fuerza electrostática . La fuerza neta de dos cargas de origen Se colocan tres pequeños objetos cargados diferentes como se muestra en la . Las cargas q 1 y q 3 están fijadas en su lugar; q 2 es libre de moverse. Dado que q 1 = 2 e , q 2 = −3 e , y q 3 = −5 e , y que d = 2,0 × 10 −7 m , ¿cuál es la fuerza neta sobre la carga central q 2 ? Cargas de la fuente q 1 y q 3 cada uno aplica una fuerza sobre q 2 . Estrategia Volvemos a utilizar la ley de Coulomb. La forma en que se formula la pregunta indica que q 2 es nuestra carga de prueba, por lo que q 1 y q 3 son cargas de origen. El principio de superposición dice que la fuerza sobre q 2 de cada una de las otras cargas no se ve afectada por la presencia de la otra carga. Por lo tanto, escribimos la fuerza sobre q 2 de cada uno y sumamos como vectores. Solución Tenemos dos cargas de origen ( q 1 y q 3 ) , una carga de prueba ( q 2 ) , distancias ( r 21 y r 23 ) , y se nos pide que encontremos una fuerza. Esto requiere la ley de Coulomb y la superposición de fuerzas. Hay dos fuerzas: F → = F → 21 + F → 23 = 1 4 π ε 0 [ q 2 q 1 r 21 2 j ^ + ( − q 2 q 3 r 23 2 i ^ ) ] . No podemos sumar estas fuerzas directamente porque no apuntan en la misma dirección F → 23 apunta solo en la dirección – x , mientras que F → 21 apunta solo en la dirección + y . La fuerza neta se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a sus componentes x y y : F = F x 2 + F y 2 donde F x = − F 23 = − 1 4 π ε 0 q 2 q 3 r 23 2 = − ( 8,99 × 10 9 N · m 2 C 2 ) ( 4,806 × 10 −19 C ) ( 8,01 × 10 −19 C ) ( 4,00 × 10 −7 m ) 2 = − 2,16 × 10 −14 N y F y = F 21 = 1 4 π ε 0 q 2 q 1 r 21 2 = ( 8,99 × 10 9 N · m 2 C 2 ) ( 4,806 × 10 −19 C ) ( 3,204 × 10 −19 C ) ( 2,00 × 10 −7 m ) 2 = 3,46 × 10 −14 N . Hallamos que F = F x 2 + F y 2 = 4,08 × 10 −14 N en un ángulo de ϕ = tan −1 ( F y F x ) = tan −1 ( 3,46 × 10 −14 N -2,16 × 10 −14 N ) = -58 ° , es decir, 58 ° por encima del eje – x , como se muestra en el diagrama. Importancia Observe que al sustituir los valores numéricos de las cargas, no incluimos el signo negativo de ninguna de ellas q 2 o q 3 . Recordemos que los signos negativos de las cantidades vectoriales indican una inversión de la dirección del vector en cuestión. Pero en el caso de las fuerzas eléctricas, la dirección de la fuerza viene determinada por los tipos (signos) de las dos cargas que interactúan; determinamos las direcciones de las fuerzas teniendo en cuenta si los signos de las dos cargas son iguales o son opuestos. Si además incluye los signos negativos de las cargas negativas al sustituir los números, corre el riesgo de invertir matemáticamente el sentido de la fuerza que está calculando. Por lo tanto, lo más seguro es calcular solo la magnitud de la fuerza, utilizando los valores absolutos de las cargas, y determinar las direcciones físicamente. También vale la pena señalar que el único concepto nuevo en este ejemplo es cómo calcular las fuerzas eléctricas; todo lo demás (obtener la fuerza neta a partir de sus componentes, descomponer las fuerzas en sus componentes, hallar la dirección de la fuerza neta) es lo mismo que los problemas de fuerzas que ha hecho antes. ¿Qué sería diferente si q 1 fuera negativos? La fuerza neta apuntaría 58 ° por debajo del eje x . Resumen La ley de Coulomb da la magnitud del vector fuerza entre cargas de puntos. Es F → 12 ( r ) = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 12 2 r ^ 12 donde q 1 y q 2 son dos cargas de puntos separadas por una distancia r . Esta fuerza de Coulomb es extremadamente básica, ya que la mayoría de las cargas se deben a partículas puntuales. Es responsable de todos los efectos electrostáticos y subyace a la mayoría de las fuerzas macroscópicas. Cuestiones conceptuales ¿Definir la carga de un electrón como positiva tendría algún efecto sobre la ley de Coulomb? Un núcleo atómico contiene protones con carga positiva y neutrones sin carga. Dado que los núcleos permanecen juntos, ¿qué debemos concluir sobre las fuerzas entre estas partículas nucleares? La fuerza que mantiene unido el núcleo debe ser mayor que la fuerza electrostática de repulsión de los protones. ¿La fuerza entre dos cargas fijas está influida por la presencia de otras cargas? Problemas Dos partículas puntuales con cargas +3 μ C y +5 μ C se mantienen en su lugar por fuerzas 3-N en cada carga en las direcciones apropiadas. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada partícula. (b) Calcule la distancia entre las cargas. Dos cargas +3 μ C y +12 μ C están fijadas a 1 m de distancia, con la segunda a la derecha. Halle la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre una carga de -2-nC cuando se coloca en los siguientes lugares: (a) a mitad de camino entre los dos, (b) a medio metro a la izquierda de la carga +3 μ C ; (c) medio metro por encima de la carga +12 μ C en dirección perpendicular a la línea que une las dos cargas fijas a. la carga 1 es 3 μ C ; la carga 2 es 12 μ C , F 31 = 2,16 × 10 −4 N a la izquierda, F 32 = 8,63 × 10 −4 N a la derecha, F neto = 6,47 × 10 −4 N a la derecha; b. F 31 = 2,16 × 10 −4 N a la derecha, F 32 = 9,59 × 10 −5 N a la derecha, F neto = 3,12 × 10 −4 N a la derecha, ; c F → 31 x = -2,76 × 10 −5 N i ^ , F → 31 y = -1,38 × 10 −5 N j ^ , F → 32 y = -8,63 × 10 −4 N j ^ F → neto = -3,86 × 10 −5 N i ^ − 8,83 × 10 −4 N j ^ En un cristal de sal, la distancia entre los iones de sodio y cloruro adyacentes es 2,82 × 10 −10 m . ¿Cuál es la fuerza de atracción entre los dos iones con carga simple? Los protones de un núcleo atómico suelen estar 10 −15 m aparte. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre protones nucleares? F = 230,7 N Supongamos que tanto la Tierra como la Luna llevan una carga neta negativa – Q . Aproxime ambos cuerpos como masas puntuales y cargas de puntos. (a) ¿Qué valor de Q es necesario para equilibrar la atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna? (b) ¿La distancia entre la Tierra y la Luna afecta su respuesta? Explique. (c) ¿Cuántos electrones serían necesarios para producir esta carga? Las cargas de puntos q 1 = 50 μ C y q 2 = −25 μ C se colocan a 1,0 m de distancia. ¿Cuál es la fuerza sobre una tercera carga q 3 = 20 μ C situada a medio camino entre q 1 y q 2 ? F = 53,94 N ¿Dónde debe q 3 , del problema anterior, colocarse de forma que la fuerza neta sobre ella sea cero? Dos bolitas, cada una de ellas de 5,0 g de masa, están atadas a hilos de seda de 50 cm de longitud, que a su vez están atados al mismo punto del techo, como se muestra a continuación. Cuando las bolas reciben la misma carga Q , los hilos cuelgan a 5,0 ° a la vertical, como se muestra a continuación. ¿Cuál es la magnitud de Q ? ¿Cuáles son los signos de las dos cargas? La tensión es T = 0,049 N . El componente horizontal de la tensión es 0,0043 N d = 0,088 m , q = 6,1 × 10 −8 C . Las cargas pueden ser positivas o negativas, pero ambas tienen que ser del mismo signo. Las cargas de puntos Q 1 = 2,0 μ C y Q 2 = 4,0 μ C se encuentran en r → 1 = ( 4,0 i ^ − 2,0 j ^ + 5,0 k ^ ) m y r → 2 = ( 8,0 i ^ + 5,0 j ^ − 9,0 k ^ ) m . ¿Cuál es la fuerza de Q 2 en Q 1 ? El exceso de carga neto en dos pequeñas esferas (lo suficientemente pequeñas como para ser tratadas como cargas de puntos) es Q . Demuestre que la fuerza de repulsión entre las esferas es mayor cuando cada esfera tiene un exceso de carga Q /2. Supongamos que la distancia entre las esferas es tan grande, comparada con sus radios, que las esferas pueden ser tratadas como cargas de puntos. Sea la carga de una de las esferas nQ , donde n es una fracción entre 0 y 1. En el numerador de la ley de Coulomb, el término que involucra las cargas es n Q ( 1 − n ) Q . Esto es igual a ( n − n 2 ) Q 2 . Al hallar el máximo de este término se obtiene 1 − 2 n = 0 ⇒ n = 1 2 Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se repelen con una fuerza de 0,050 N cuando están separadas 0,25 m. Después de conectar un cable conductor entre las esferas y retirarlo, éstas se repelen con una fuerza de 0,060 N. ¿Cuál es la carga original de cada esfera? Una carga q = 2,0 μ C se sitúa en el punto P que se muestra a continuación. ¿Cuál es la fuerza sobre q ? Definiendo que la derecha es la dirección positiva y que la izquierda es la dirección negativa, entonces F = -0,05 N ¿Cuál es la fuerza eléctrica neta sobre la carga situada en el ángulo inferior derecho del triángulo mostrado aquí? Dos partículas fijas, cada una con carga 5,0 × 10 −6 C , están separados por 24 cm. ¿Qué fuerza ejercen sobre una tercera partícula de carga −2,5 × 10 −6 C que está a 13 cm de cada uno de ellos? Las partículas forman un triángulo de lados 13, 13 y 24 cm. Los componentes x se anulan, mientras que hay una contribución al componente y de ambas cargas separadas por 24 cm. El eje y que pasa por la tercera carga biseca la línea de 24 cm crean dos triángulos rectos de lados 5, 12 y 13 cm. F y = 2,56 N en la dirección y negativa ya que la fuerza es atractiva. La fuerza neta de ambas cargas es F → neto = -5,12 N j ^ . Las cargas q 1 = 2,0 × 10 −7 C, q 2 = −4,0 × 10 −7 C, y q 3 = −1,0 × 10 −7 C se colocan en las esquinas del triángulo que se muestra a continuación. ¿Cuál es la fuerza sobre q 1 ? ¿Cuál es la fuerza sobre la carga q en la esquina inferior derecha del cuadrado mostrado aquí? La diagonal es 2 a y los componentes de la fuerza debida a la carga diagonal tienen un factor cos θ = 1 2 F → neto = [ k q 2 a 2 + k q 2 2 a 2 1 2 ] i ^ − [ k q 2 a 2 + k q 2 2 a 2 1 2 ] j ^ Las cargas de puntos q 1 = 10 μ C y q 2 = −30 μ C se fijan en r 1 = ( 3,0 i ^ − 4,0 j ^ ) m y r 2 = ( 9,0 i ^ + 6,0 j ^ ) m . ¿Cuál es la fuerza de q 2 en q 1 ? fuerza de Coulomb otro término para la fuerza electrostática Ley de Coulomb ecuación matemática que calcula el vector de fuerza electrostática entre dos partículas cargadas fuerza electrostática cantidad y dirección de la atracción o repulsión entre dos cuerpos cargados; se supone que las cargas fuente no tienen aceleración electroestática estudio de los objetos cargados que no están en movimiento permitividad del vacío también llamada permeabilidad del espacio libre, y constante que describe la fuerza eléctrica en el vacío principio de superposición el hecho de que podamos sumar simplemente todas las fuerzas debidas a las cargas que actúan sobre un objeto", "section": "Ley de Coulomb", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Campo eléctrico Como vimos en el apartado anterior, la fuerza eléctrica neta sobre una carga de prueba es la suma vectorial de todas las fuerzas eléctricas que actúan sobre ella, procedentes de todas las distintas cargas fuente, situadas en sus distintas posiciones. ¿Pero qué pasa si utilizamos una carga de prueba diferente, una con una magnitud o signo diferente, o ambos? O supongamos que tenemos una docena de cargas de prueba diferentes que deseamos probar en el mismo lugar. Tendríamos que calcular la suma de las fuerzas desde cero. Afortunadamente, es posible definir una cantidad, llamada campo eléctrico , que es independiente de la carga de prueba. Solo depende de la configuración de las cargas fuente, y una vez encontrada, nos permite calcular la fuerza sobre cualquier carga de prueba. Definir un campo Supongamos que tenemos N cargas de origen q 1 , q 2 , q 3 ,… , q N situadas en las posiciones r → 1 , r → 2 , r → 3 ,… , r → N , aplicando fuerzas electrostáticas N sobre una carga de prueba Q . La fuerza neta sobre Q es (ver la ) F → = F → 1 + F → 2 + F → 3 + ⋯ + F → N = 1 4 π ε 0 ( Q q 1 r 1 2 r ^ 1 + Q q 2 r 2 2 r ^ 2 + Q q 3 r 3 2 r ^ 3 + ⋯ + Q q N r 1 2 r ^ N ) = Q [ 1 4 π ε 0 ( q 1 r 1 2 r ^ 1 + q 2 r 2 2 r ^ 2 + q 3 r 3 2 r ^ 3 + ⋯ + q N r 1 2 r ^ N ) ] . Podemos reescribirlo como F → = Q E → donde E → ≡ 1 4 π ε 0 ( q 1 r 1 2 r ^ 1 + q 2 r 2 2 r ^ 2 + q 3 r 3 2 r ^ 3 + ⋯ + q N r 1 2 r ^ N ) o, de forma más compacta, E → ( P ) ≡ 1 4 π ε 0 ∑ i = 1 N q i r i 2 r ^ i . Esta expresión se denomina campo eléctrico en la posición P = P ( x , y , z ) de las cargas de la fuente N . Aquí, P es la ubicación del punto en el espacio donde se calcula el campo y es relativo a las posiciones r → i de las cargas de origen ( ). Observe que tenemos que imponer un sistema de coordenadas para resolver los problemas reales. Cada una de estas ocho cargas fuente crea su propio campo eléctrico en cada punto del espacio; aquí se muestran los vectores de campo en un punto arbitrario P . Al igual que la fuerza eléctrica, el campo eléctrico neto obedece al principio de superposición. Observe que el cálculo del campo eléctrico no hace referencia a la carga de prueba. Por lo tanto, el enfoque físicamente útil es calcular el campo eléctrico y luego utilizarlo para calcular la fuerza sobre alguna carga de prueba más tarde, si es necesario. Diferentes cargas de prueba experimentan diferentes fuerzas ( ), pero es el mismo campo eléctrico ( ). Dicho esto, recuerde que no hay ninguna diferencia fundamental entre una carga de prueba y una carga de origen; son simplemente etiquetas convenientes para el sistema de interés. Cualquier carga produce un campo eléctrico; sin embargo, al igual que la órbita de la Tierra no se ve afectada por la propia gravedad terrestre, una carga no está sometida a una fuerza debida al campo eléctrico que genera. Las cargas solo están sujetas a las fuerzas de los campos eléctricos de otras cargas. En este sentido, el campo eléctrico E → de una carga de puntos es similar al campo gravitacional g → de la Tierra; una vez que hemos calculado el campo gravitacional en algún punto del espacio, podemos utilizarlo siempre que queramos para calcular la fuerza resultante sobre cualquier masa que decidamos colocar en ese punto. De hecho, esto es exactamente lo que hacemos cuando decimos que el campo gravitacional de la Tierra (cerca de la superficie terrestre) tiene un valor de 9,81 m/s 2 , y luego calculamos la fuerza resultante (es decir, el peso) sobre diferentes masas. Además, la expresión general para calcular g → a distancias arbitrarias del centro de la Tierra (es decir, no solo cerca de la superficie terrestre) es muy similar a la expresión para E → : g → = G M r 2 r ^ , donde G es una constante de proporcionalidad, que juega el mismo papel para g → como 1 4 π ε 0 hace para E → . El valor de g → se calcula una vez y luego se utiliza en un sinfín de problemas. Para llevar la analogía más allá, fíjese en las unidades del campo eléctrico: Desde F = Q E , las unidades de E son newtons por culombio, N/C, es decir, el campo eléctrico aplica una fuerza sobre cada carga unitaria. Ahora fíjese en las unidades de g : Desde w = m g , las unidades de g son newtons por kilogramo, N/kg, es decir, el campo gravitacional aplica una fuerza sobre cada unidad de masa. Podríamos decir que el campo gravitacional de la Tierra, cerca de la superficie terrestre, tiene un valor de 9,81 N/kg. El significado de \"campo\" Recuerde que la palabra \"campo\" tiene un significado preciso en este contexto. Un campo, en física, es una cantidad física cuyo valor depende de (es una función de) la posición, relativa a la fuente del campo. En el caso del campo eléctrico, la muestra que el valor de E → (tanto la magnitud como la dirección) depende del lugar del espacio en el que se encuentre el punto P , medido desde los lugares r → i de las cargas de origen q i . Además, dado que el campo eléctrico es una cantidad vectorial, el campo eléctrico se denomina campo vectorial . (El campo gravitacional es también un campo vectorial). En cambio, un campo que solo tiene una magnitud en cada punto es un campo escalar . La temperatura de una habitación es un ejemplo de campo escalar. Es un campo porque la temperatura, en general, es diferente en diferentes lugares de la habitación, y es un campo escalar porque la temperatura es una cantidad escalar. Además, al igual que hizo con el campo gravitacional de un objeto con masa, debe imaginar el campo eléctrico de un objeto con carga (la carga fuente) como una sustancia continua e inmaterial que rodea la carga fuente, llenando todo el espacio, en principio, a ± ∞ en todas las direcciones. El campo existe en cada punto físico del espacio. Dicho de otro modo, la carga eléctrica de un objeto altera el espacio que lo rodea de tal manera que todos los demás objetos cargados eléctricamente en el espacio experimentan una fuerza eléctrica como resultado de estar en ese campo. El campo eléctrico, por tanto, es el mecanismo por el que las propiedades eléctricas de la carga fuente se transmiten al resto del universo y a través de él (de nuevo, el alcance de la fuerza eléctrica es infinito). Veremos en capítulos posteriores que la velocidad a la que viajan los fenómenos eléctricos es la misma que la velocidad de la luz. Existe una profunda conexión entre el campo eléctrico y la luz. Superposición Otro hecho experimental sobre el campo es que obedece al principio de superposición. En este contexto, eso significa que podemos (en principio) calcular el campo eléctrico total de muchas cargas fuente calculando el campo eléctrico de solo q 1 en la posición P , entonces calcula el campo de q 2 en P , mientras que (y esta es la idea crucial) se ignora el campo de, e incluso la existencia de, q 1 . Podemos repetir este proceso, calculando el campo de cada carga fuente individual, independientemente de la existencia de cualquiera de las otras cargas. El campo eléctrico total, entonces, es la suma vectorial de todos estos campos. Eso es, en esencia, lo que dice la . En la siguiente sección, describimos cómo determinar la forma de un campo eléctrico de una distribución de carga de la fuente y cómo dibujarlo. La dirección del campo La nos permite determinar la magnitud del campo eléctrico, pero también necesitamos la dirección. Utilizamos la convención de que la dirección de cualquier vector de campo eléctrico es la misma que la dirección del vector de fuerza eléctrica que el campo aplicaría a una carga de prueba positiva colocada en ese campo. Dicha carga sería repelida por cargas fuente positivas (la fuerza sobre ella apuntaría lejos de la carga fuente positiva) pero atraída por cargas negativas (la fuerza apunta hacia la fuente negativa). Dirección del campo eléctrico Por convención, todos los campos eléctricos E → apuntan lejos de las cargas fuente positivas y apuntan hacia las cargas fuente negativas. Añada cargas al Electric Field of Dreams (Campo eléctrico de los sueños) y observe cómo reaccionan al campo eléctrico. Encienda un campo eléctrico de fondo y ajuste la dirección y la magnitud. El campo E de un átomo En un átomo de helio ionizado, la distancia más probable entre el núcleo y el electrón es r = 26,5 × 10 −12 m . ¿Cuál es el campo eléctrico debido al núcleo en la ubicación del electrón? Estrategia Observe que, aunque se menciona el electrón, no se utiliza en ningún cálculo. El problema pide un campo eléctrico, no una fuerza; por lo tanto, solo hay una carga involucrada, y el problema pide específicamente el campo debido al núcleo. Por tanto, el electrón es una pista falsa; solo importa su distancia. Además, como la distancia entre los dos protones del núcleo es mucho, mucho menor que la distancia del electrón al núcleo, podemos tratar los dos protones como una sola carga +2 e ( ). Representación esquemática de un átomo de helio. De nuevo, el helio no se parece físicamente a esto, pero este tipo de diagrama es útil para calcular el campo eléctrico del núcleo. Solución El campo eléctrico se calcula mediante E → = 1 4 π ε 0 ∑ i = 1 N q i r i 2 r ^ i . Como solo hay una carga fuente (el núcleo), esta expresión se simplifica a E → = 1 4 π ε 0 q r 2 r ^ . Aquí q = 2 e = 2 ( 1,6 × 10 −19 C ) (ya que hay dos protones) y se da r ; sustituyendo se obtiene E → = 1 4 π ( 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 ) 2 ( 1,6 × 10 −19 C ) ( 26,5 × 10 −12 m ) 2 r ^ = 4,1 × 10 12 N C r ^ . La dirección de E → se aleja radialmente del núcleo en todas las direcciones. ¿Por qué? Porque una carga de prueba positiva colocada en este campo se aceleraría radialmente lejos del núcleo (ya que también está cargado positivamente), y de nuevo, la convención es que la dirección del vector del campo eléctrico se define en términos de la dirección de la fuerza que aplicaría a las cargas de prueba positivas. El campo E sobre dos cargas iguales (a) Halle el campo eléctrico (magnitud y dirección) a una distancia z por encima del punto medio entre dos cargas iguales + q que están a una distancia d ( ). Compruebe que el resultado es coherente con lo que se espera cuando z ≫ d . (b) Lo mismo que la parte (a), solo que esta vez haga la carga de la derecha − q en lugar de + q . Halle el campo de dos cargas fuente idénticas en el punto P . Debido a la simetría, el campo neto en P es totalmente vertical. (Observe que esto no es cierto lejos de la línea media entre las cargas). Estrategia Sumamos los dos campos como vectores, según la . Observe que el sistema (y por tanto el campo) es simétrico respecto al eje vertical; como resultado, las componentes horizontales de los vectores de campo se cancelan. Esto simplifica la matemática. Además, tenemos cuidado de expresar nuestra respuesta final en términos de las únicas cantidades que se dan en el enunciado original del problema: q , z , d , y las constantes ( π , ε 0 ) . Solución Por simetría, los componentes horizontales ( x ) de E → cancelan ( ); E x = 1 4 π ε 0 q r 2 sen θ − 1 4 π ε 0 q r 2 sen θ = 0 . Observe que los componentes horizontales de los campos eléctricos de las dos cargas se anulan entre sí, mientras que los componentes verticales se suman. El componente vertical ( z ) viene dado por E z = 1 4 π ε 0 q r 2 cos θ + 1 4 π ε 0 q r 2 cos θ = 1 4 π ε 0 2 q r 2 cos θ . Como ninguno de los otros componentes sobrevive, este es el campo eléctrico completo, y apunta en el k ^ . Observe que este cálculo utiliza el principio de superposición ; calculamos los campos de las dos cargas de forma independiente y luego los sumamos. Lo que queremos hacer ahora es sustituir las cantidades de esta expresión que no conocemos (como r ), o que no podemos medir fácilmente (como cos θ ) con cantidades que sí conocemos o podemos medir. En este caso, por la geometría, r 2 = z 2 + ( d 2 ) 2 y cos θ = z r = z [ z 2 + ( d 2 ) 2 ] 1 / 2 . Así, sustituyendo, E → ( z ) = 1 4 π ε 0 2 q [ z 2 + ( d 2 ) 2 ] z [ z 2 + ( d 2 ) 2 ] 1 / 2 k ^ . Simplificando, la respuesta deseada es E → ( z ) = 1 4 π ε 0 2 q z [ z 2 + ( d 2 ) 2 ] 3 / 2 k ^ . Si las cargas de origen son iguales y opuestas, los componentes verticales se cancelan porque E z = 1 4 π ε 0 q r 2 cos θ − 1 4 π ε 0 q r 2 cos θ = 0 y obtenemos, para la componente horizontal de E → , E → ( z ) = 1 4 π ε 0 q r 2 sen θ i ^ − 1 4 π ε 0 − q r 2 sen θ i ^ = 1 4 π ε 0 2 q r 2 sen θ i ^ = 1 4 π ε 0 2 q [ z 2 + ( d 2 ) 2 ] ( d 2 ) [ z 2 + ( d 2 ) 2 ] 1 / 2 i ^ . Esto se convierte en E → ( z ) = 1 4 π ε 0 q d [ z 2 + ( d 2 ) 2 ] 3 / 2 i ^ . Importancia Es una técnica muy común y muy útil en física para comprobar si su respuesta es razonable evaluándola en casos extremos. En este ejemplo, debemos evaluar las expresiones de campo para los casos d = 0 , z ≫ d , y z → ∞ , y confirmar que las expresiones resultantes coinciden con nuestras expectativas físicas. Hagámoslo: Empecemos con la , el campo de dos cargas idénticas. Desde lejos (es decir, z ≫ d ) , las dos cargas fuente deberían \"fusionarse\" y entonces deberíamos \"ver\" el campo de una sola carga, de tamaño 2 q . Por lo tanto, supongamos que z ≫ d ; entonces podemos descuidar d 2 en la para obtener lim d → 0 E → = 1 4 π ε 0 2 q z [ z 2 ] 3 / 2 k ^ = 1 4 π ε 0 2 q z z 3 k ^ = 1 4 π ε 0 ( 2 q ) z 2 k ^ , que es la expresión correcta para un campo a una distancia z de una carga 2 q . A continuación, consideramos el campo de cargas iguales y opuestas, la . Se puede demostrar (mediante una expansión de Taylor) que para d ≪ z ≪ ∞ , esto se convierte en E → ( z ) = 1 4 π ε 0 q d z 3 i ^ , que es el campo de un dipolo, un sistema que estudiaremos con más detalle más adelante. (Tenga en cuenta que las unidades de E → siguen siendo correctas en esta expresión, ya que las unidades de d en el numerador anulan la unidad de la z \"extra\" en el denominador). Si z es muy grande ( z → ∞ ) , entonces E → 0 , como debe ser; las dos cargas se \"fusionan\" y así se anulan. ¿Qué es el campo eléctrico debido a una partícula puntual? E → = 1 4 π ε 0 q r 2 r ^ Pruebe esta simulación de hockey sobre campo eléctrico para conseguir la carga en la portería colocando otras cargas en el campo. Resumen El campo eléctrico es una alteración del espacio causada por la presencia de una carga eléctrica. El campo eléctrico media la fuerza eléctrica entre una carga fuente y una carga de prueba. El campo eléctrico, al igual que la fuerza eléctrica, obedece al principio de superposición El campo es un vector; por definición, apunta lejos de las cargas positivas y hacia las negativas. Cuestiones conceptuales Al medir un campo eléctrico, ¿podríamos utilizar una carga de prueba negativa en lugar de positiva? Se puede utilizar cualquier signo de la carga de prueba, pero la convención es utilizar una carga de prueba positiva. Cuando hace buen tiempo, el campo eléctrico, debido a la carga neta de la Tierra, apunta hacia abajo. ¿La Tierra está cargada positiva o negativamente? Si el campo eléctrico en un punto de la línea entre dos cargas es cero, ¿qué sabe de las cargas? Las cargas son del mismo signo. Dos cargas se encuentran a lo largo del eje x . ¿Es cierto que el campo eléctrico neto siempre desaparece en algún punto (distinto del infinito) a lo largo del eje x ? Problemas Una partícula de carga 2,0 × 10 −8 C experimenta una fuerza ascendente de magnitud 4,0 × 10 −6 N cuando se coloca en un punto determinado en un campo eléctrico. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en ese punto? (b) Si una carga q = −1,0 × 10 −8 C se coloca allí, ¿cuál es la fuerza que se ejerce sobre él? a. E = 2,0 × 10 2 N C arriba; b F = 2,0 × 10 −6 N abajo En un día claro típico, el campo eléctrico atmosférico apunta hacia abajo y tiene una magnitud de aproximadamente 100 N/C. Compare las fuerzas gravitacionales y eléctricas sobre una pequeña partícula de polvo de masa 2,0 × 10 −15 g que lleva una sola carga de electrones. ¿Cuál es la aceleración (tanto la magnitud como la dirección) de la partícula de polvo? Considere un electrón que es 10 −10 m de una partícula alfa ( q = 3,2 × 10 −19 C ) . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico debido a la partícula alfa en la ubicación del electrón? (b) ¿Cuál es el campo eléctrico debido al electrón en la ubicación de la partícula alfa? (c) ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la partícula alfa? ¿En el electrón? a. E = 2,88 × 10 11 N / C ; b. E = 1,44 × 10 11 N / C ; c. F = 4,61 × 10 −8 N sobre la partícula alfa; F = 4,61 × 10 −8 N en electrón Cada una de las bolas que se muestran a continuación lleva una carga q y tiene una masa m . La longitud de cada hilo es l , y en el equilibrio, las bolas están separadas por un ángulo 2 θ . ¿Cómo es que θ varían con q y l ? Demuestre que θ satisface sen ( θ ) 2 tan ( θ ) = q 2 16 π ε 0 g l 2 m . ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto donde la fuerza sobre una carga de −2,0 × 10 −6 −C es ( 4,0 i ^ − 6,0 j ^ ) × 10 −6 N? E = ( −2,0 i ^ + 3,0 j ^ ) N Un protón está suspendido en el aire por un campo eléctrico en la superficie de la Tierra. ¿Cuál es la intensidad de este campo eléctrico? El campo eléctrico en una nube de tormenta particular es 2,0 × 10 5 N/C . ¿Cuál es la aceleración de un electrón en este campo? F = 3,204 × 10 −14 N , a = 3,517 × 10 16 m / s 2 Un pequeño trozo de corcho cuya masa es de 2,0 g recibe una carga de 5,0 × 10 −7 C . ¿Qué campo eléctrico se necesita para poner el corcho en equilibrio bajo la combinación de fuerzas eléctricas y gravitacionales? Si el campo eléctrico es 100 N/C a una distancia de 50 cm de una carga de puntos q , ¿cuál es el valor de q ? q = 2,78 × 10 −9 C ¿Cuál es el campo eléctrico de un protón en la primera órbita de Bohr para el hidrógeno ( r = 5,29 × 10 −11 m ) ? ¿Cuál es la fuerza sobre el electrón en esa órbita? (a) ¿Cuál es el campo eléctrico de un núcleo de oxígeno en un punto que es 10 −10 m del núcleo? (b) ¿Cuál es la fuerza que este campo eléctrico ejerce sobre un segundo núcleo de oxígeno colocado en ese punto? a. E = 1,15 × 10 12 N / C ; b. F = 1,47 × 10 −6 N Dos cargas por puntos, q 1 = 2,0 × 10 −7 C y q 2 = −6,0 × 10 −8 C , se mantienen separadas 25,0 cm. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 5,0 cm de la carga negativa y a lo largo de la línea entre las dos cargas? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre un electrón situado en ese punto? Las cargas de puntos q 1 = 50 μ C y q 2 = −25 μ C están colocados a 1,0 m de distancia. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto intermedio entre ellos? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga q 3 = 20 μ C situada allí? Si q 2 está a la derecha de q 1 , el vector campo eléctrico de ambas cargas apunta a la derecha. a E = 2,70 × 10 6 N / C ; b. F = 54,0 N ¿Puede arreglar las dos cargas por puntos q 1 = −2,0 × 10 −6 C y q 2 = 4,0 × 10 −6 C a lo largo del eje x para que E = 0 en el origen? Las cargas de puntos q 1 = q 2 = 4,0 × 10 −6 C se fijan en el eje x en x = −3,0 m y x = 3,0 m . ¿Qué carga q debe colocarse en el origen para que el campo eléctrico desaparezca en x = 0 , y = 3,0 m ? Hay 45 ° de geometría del triángulo rectángulo. Los componentes x del campo eléctrico en y = 3 m se cancelan. Los componentes y dan E ( y = 3 m ) = 2,83 × 10 3 N / C . En el origen tenemos una carga negativa de magnitud q = -2,83 × 10 −6 C . campo eléctrico fenómeno físico creado por una carga; \"transmite\" una fuerza entre dos cargas superposición concepto que establece que el campo eléctrico neto de múltiples cargas fuente es la suma vectorial del campo de cada carga fuente calculada individualmente", "section": "Campo eléctrico", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga Las distribuciones de carga que hemos visto hasta ahora han sido discretas: formadas por partículas de puntos individuales. Esto contrasta con una distribución de carga continua , que tiene al menos una dimensión distinta de cero. Si una distribución de carga es continua en lugar de discreta, podemos generalizar la definición del campo eléctrico. Simplemente dividimos la carga en trozos infinitesimales y tratamos cada trozo como una carga de puntos. Tenga en cuenta que, como la carga está cuantizada, no existe una distribución de carga continua “real\". Sin embargo, en la mayoría de los casos prácticos, la carga total que crea el campo implica un número tan grande de cargas discretas que podemos ignorar con seguridad la naturaleza discreta de la carga y considerarla continua. Este es exactamente el tipo de aproximación que hacemos cuando tratamos un cubo de agua como un fluido continuo, en lugar de una colección de moléculas de H 2 O . Nuestro primer paso es definir una densidad de carga para una distribución de carga a lo largo de una línea, a través de una superficie o dentro de un volumen, como se muestra en la . La configuración de los elementos diferenciales de carga para una (a) línea de carga, (b) hoja de carga y (c) un volumen de carga. Observe también que (d) algunos de los componentes del campo eléctrico total se anulan, y el resto da lugar a un campo eléctrico neto. Definiciones de densidad de carga: λ ≡ carga por unidad de longitud ( densidad de carga lineal ); las unidades son culombios por metro (C/m) σ ≡ carga por unidad de superficie ( densidad de carga superficial ); las unidades son culombios por metro cuadrado ( C / m 2 ) ρ ≡ carga por unidad de volumen ( volumen de densidad de carga ); las unidades son culombios por metro cúbico ( C / m 3 ) Entonces, para una carga de línea, una carga de superficie y una carga de volumen, la suma en la se convierte en una integral y q i se sustituye por d q = λ d l , σ d A , o ρ d V , respectivamente: Cargas de puntos: E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∑ i = 1 N ( q i r 2 ) r ^ Carga lineal: E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ línea ( λ d l r 2 ) r ^ Carga superficial: E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ superficie ( σ d A r 2 ) r ^ Volumen de carga: E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ volumen ( ρ d V r 2 ) r ^ Las integrales son generalizaciones de la expresión del campo de una carga de puntos. Incluyen y asumen implícitamente el principio de superposición. El \"truco\" para utilizarlos consiste casi siempre en obtener expresiones correctas para dl , dA o dV , según el caso, expresadas en términos de r , y también en expresar adecuadamente la función de densidad de carga. Puede ser constante; puede depender de la ubicación. Observe cuidadosamente el significado de r en estas ecuaciones: Es la distancia del elemento de carga ( q i , λ d l , σ d A , ρ d V ) al lugar de interés, P ( x , y , z ) (el punto del espacio donde se quiere determinar el campo). Sin embargo, no hay que confundir esto con el significado de r ^ ; lo utilizamos y la notación vectorial E → para escribir tres integrales a la vez. Es decir, la es en realidad E x ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ línea ( λ d l r 2 ) x , E y ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ línea ( λ d l r 2 ) y , E z ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ línea ( λ d l r 2 ) z . Campo eléctrico de un segmento de línea Halle el campo eléctrico a una distancia z por encima del punto medio de un segmento de línea recta de longitud L que lleva una densidad de carga lineal uniforme λ . Estrategia Dado que se trata de una distribución de carga continua, dividimos conceptualmente el segmento de cable en trozos diferenciales de longitud dl , cada uno de los cuales lleva una cantidad diferencial de carga d q = λ d l . A continuación, calculamos el campo diferencial creado por dos trozos de cable colocados simétricamente, utilizando la simetría del montaje para simplificar el cálculo ( ). Finalmente, integramos esta expresión de campo diferencial sobre la longitud del cable (la mitad, en realidad, como explicamos a continuación) para obtener la expresión completa del campo eléctrico. Un segmento de cable cargado uniformemente. El campo eléctrico en el punto P se puede hallar aplicando el principio de superposición a los elementos de carga colocados simétricamente e integrando. Solución Antes de entrar en materia, ¿cómo esperamos que sea el campo desde lejos? Como es un segmento de línea finito, desde lejos debería parecer una carga de puntos. Comprobaremos la expresión que obtenemos para ver si cumple esta expectativa. El campo eléctrico para una carga lineal viene dado por la expresión general E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ línea λ d l r 2 r ^ . La simetría de la situación (nuestra elección de las dos piezas de carga diferenciales idénticas) implica que los componentes horizontales (x ) del campo se cancelan, de modo que el campo neto apunta en la dirección z . Vamos a comprobarlo formalmente. El campo total E → ( P ) es la suma vectorial de los campos de cada uno de los dos elementos de carga (llámalos E → 1 y E → 2 , por ahora): E → ( P ) = E → 1 + E → 2 = E 1 x i ^ + E 1 z k ^ + E 2 x ( − i ^ ) + E 2 z k ^ . Porque los dos elementos de carga son idénticos y están a la misma distancia del punto P donde queremos calcular el campo, E 1 x = E 2 x , para que esos componentes se cancelen. Esto deja E → ( P ) = E 1 z k ^ + E 2 z k ^ = E 1 cos θ k ^ + E 2 cos θ k ^ . Estos componentes también son iguales, por lo que tenemos E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ λ d l r 2 cos θ k ^ + 1 4 π ε 0 ∫ λ d l r 2 cos θ k ^ = 1 4 π ε 0 ∫ 0 L / 2 2 λ d x r 2 cos θ k ^ donde nuestro elemento de línea diferencial dl es dx , en este ejemplo, ya que estamos integrando a lo largo de una línea de carga que se encuentra en el eje x . (Los límites de integración son de 0 a L 2 , no − L 2 a + L 2 , porque hemos construido el campo neto a partir de dos piezas diferenciales de carga dq . Si integráramos a lo largo de toda la longitud, recogeríamos un factor erróneo de 2). En principio, esto es completo. Sin embargo, para calcular realmente esta integral, tenemos que eliminar todas las variables que no están dadas. En este caso, tanto r como θ cambian a medida que integramos hacia el exterior la carga del final de la línea, por lo que esas son las variables de las que hay que deshacerse. Podemos hacerlo de la misma manera que hicimos con las dos cargas de puntos: observando que r = ( z 2 + x 2 ) 1 / 2 y cos θ = z r = z ( z 2 + x 2 ) 1 / 2 . Sustituyendo, obtenemos E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ 0 L / 2 2 λ d x ( z 2 + x 2 ) z ( z 2 + x 2 ) 1 / 2 k ^ = 1 4 π ε 0 ∫ 0 L / 2 2 λ z ( z 2 + x 2 ) 3 / 2 d x k ^ = 2 λ z 4 π ε 0 [ x z 2 z 2 + x 2 ] | 0 L / 2 k ^ que se simplifica a E → ( z ) = 1 4 π ε 0 λ L z z 2 + L 2 4 k ^ . Importancia Observe, una vez más, el uso de la simetría para simplificar el problema. Esta es una estrategia muy común para calcular los campos eléctricos. Los campos de las distribuciones de carga no simétricas deben tratarse con integrales múltiples y pueden necesitar que se calculen numéricamente por medio de una computadora. ¿Cómo cambiaría la estrategia utilizada anteriormente para calcular el campo eléctrico en un punto a una distancia z por encima de un extremo del segmento de línea finito? Ya no podremos aprovechar la simetría. En cambio, tendremos que calcular cada uno de los dos componentes del campo eléctrico con su propia integral. Campo eléctrico de una línea de carga infinita Halle el campo eléctrico a una distancia z por encima del punto medio de una línea de carga infinita que lleva una densidad de carga lineal uniforme λ . Estrategia Esto es exactamente como el ejemplo anterior, excepto que los límites de integración serán − ∞ a + ∞ . Solución De nuevo, los componentes horizontales se cancelan, por lo que acabamos con E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ − ∞ ∞ λ d x r 2 cos θ k ^ donde nuestro elemento de línea diferencial dl es dx , en este ejemplo, ya que estamos integrando a lo largo de una línea de carga que se encuentra en el eje x . Otra vez, cos θ = z r = z ( z 2 + x 2 ) 1 / 2 . Sustituyendo, obtenemos E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ − ∞ ∞ λ d x ( z 2 + x 2 ) z ( z 2 + x 2 ) 1 / 2 k ^ = 1 4 π ε 0 ∫ − ∞ ∞ λ z ( z 2 + x 2 ) 3 / 2 d x k ^ = λ z 4 π ε 0 [ x z 2 z 2 + x 2 ] | − ∞ ∞ k ^ , que se simplifica a E → ( z ) = 1 4 π ε 0 2 λ z k ^ . Importancia Nuestra estrategia para trabajar con distribuciones de carga continuas también da resultados útiles para cargas con dimensión infinita. En el caso de una línea de carga finita, observe que para z ≫ L , z 2 domina la L en el denominador, por lo que la se simplifica a E → ≈ 1 4 π ε 0 λ L z 2 k ^ . Si recuerda que λ L = q , la carga total en el cable, hemos obtenido la expresión para el campo de una carga de puntos, como se esperaba. En el límite L → ∞ , en cambio, obtenemos el campo de un cable lineal infinito , que es un cable recto cuya longitud es mucho, mucho mayor que cualquiera de sus otras dimensiones, y también mucho, mucho mayor que la distancia a la que se quiere calcular el campo: E → ( z ) = 1 4 π ε 0 2 λ z k ^ . Un artefacto interesante de este límite infinito es que hemos perdido la dependencia 1 / r 2 habitual a la que estamos acostumbrados. Esto será aun más intrigante en el caso de un plano infinito. Campo eléctrico debido a un anillo de carga Un anillo tiene una densidad de carga uniforme λ , con unidades de culombios por unidad de metro de arco. Calcule el campo eléctrico en un punto del eje que pasa por el centro del anillo. Estrategia Utilizamos el mismo procedimiento que para el cable cargado. La diferencia aquí es que la carga se distribuye en un círculo. Dividimos el círculo en elementos infinitesimales con forma de arcos sobre el círculo y utilizamos las coordenadas polares que se muestran en la . El sistema y la variable para calcular el campo eléctrico debido a un anillo de carga. Solución El campo eléctrico para una carga lineal viene dado por la expresión general E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ línea λ d l r 2 r ^ . Un elemento general del arco entre θ y θ + d θ es de longitud R d θ y por lo tanto contiene una carga igual a λ R d θ . El elemento está a una distancia de r = z 2 + R 2 desde P , el ángulo es cos ϕ = z z 2 + R 2 , y por lo tanto el campo eléctrico es E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ línea λ d l r 2 r ^ = 1 4 π ε 0 ∫ 0 2 π λ R d θ z 2 + R 2 z z 2 + R 2 z ^ = 1 4 π ε 0 λ R z ( z 2 + R 2 ) 3 / 2 z ^ ∫ 0 2 π d θ = 1 4 π ε 0 2 π λ R z ( z 2 + R 2 ) 3 / 2 z ^ = 1 4 π ε 0 q tot z ( z 2 + R 2 ) 3 / 2 z ^ . Importancia Como es habitual, la simetría simplificó este problema, dando lugar en este caso particular a una integral trivial. Además, cuando tomamos el límite de z >> R , hallamos que E → ≈ 1 4 π ε 0 q tot z 2 z ^ , como esperamos. El campo de un disco Halle el campo eléctrico de un disco circular delgado de radio R y densidad de carga uniforme a una distancia z sobre el centro del disco ( ) Un disco cargado uniformemente. Como en el ejemplo de la carga lineal, el campo sobre el centro de este disco puede calcularse aprovechando la simetría de la distribución de la carga. Estrategia El campo eléctrico para una carga superficial viene dado por E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ superficie σ d A r 2 r ^ . Para resolver los problemas de carga superficial, rompemos la superficie en \"franjas\" diferenciales simétricas que se ajustan a la forma de la superficie; aquí utilizaremos anillos, como se muestra en la figura. De nuevo, por simetría, las componentes horizontales se anulan y el campo se encuentra completamente en la dirección ( k ^ ) vertical. El componente vertical del campo eléctrico se extrae multiplicando por cos θ , así que E → ( P ) = 1 4 π ε 0 ∫ superficie σ d A r 2 cos θ k ^ . Como antes, tenemos que reescribir las incógnitas del integrando en términos de las cantidades dadas. En este caso, d A = 2 π r ′ d r ′ r 2 = r ′ 2 + z 2 cos θ = z ( r ′ 2 + z 2 ) 1 / 2 . (Tenga en cuenta las dos \" r \" diferentes aquí; r es la distancia desde el anillo diferencial de carga al punto P donde queremos determinar el campo, mientras que r ′ es la distancia desde el centro del disco hasta el anillo diferencial de carga). Además, ya hemos realizado la integral del ángulo polar al escribir dA . Solución Sustituyendo todo esto, obtenemos E → ( P ) = E → ( z ) = 1 4 π ε 0 ∫ 0 R σ ( 2 π r ′ d r ′ ) z ( r ′ 2 + z 2 ) 3 / 2 k ^ = 1 4 π ε 0 ( 2 π σ z ) ( 1 z − 1 R 2 + z 2 ) k ^ o, más sencillamente, E → ( z ) = 1 4 π ε 0 ( 2 π σ − 2 π σ z R 2 + z 2 ) k ^ . Importancia De nuevo, se puede demostrar (mediante una expansión de Taylor) que cuando z ≫ R , esto se reduce a E → ( z ) ≈ 1 4 π ε 0 σ π R 2 z 2 k ^ , que es la expresión para una carga de puntos Q = σ π R 2 . ¿Cómo cambiaría el límite anterior con un rectángulo cargado uniformemente en lugar de un disco? La carga por puntos sería Q = σ a b donde a y b son los lados del rectángulo pero por lo demás son idénticos. Como R → ∞ , la se reduce al campo de un plano infinito , que es una lámina plana cuya área es mucho, mucho mayor que su espesor, y también mucho, mucho mayor que la distancia a la que se quiere calcular el campo: E → = σ 2 ε 0 k ^ . Tenga en cuenta que este campo es constante. Este sorprendente resultado es, de nuevo, un artefacto de nuestro límite, aunque uno que utilizaremos repetidamente en el futuro. Para entender por qué ocurre esto, imagine que se sitúa sobre un plano infinito de carga constante. ¿Se ve el avión diferente si se varía la altitud? No, sigue viendo el avión que se aleja hasta el infinito, no importa lo lejos que esté de él. Es importante señalar que la se debe a que estamos por encima del plano. Si estuviéramos abajo, el campo apuntaría en la dirección − k ^ . El campo de los dos planos infinitos Halle el campo eléctrico en todas las partes resultantes de dos planos infinitos con densidades de carga iguales pero opuestas ( ). Dos planos infinitos cargados. Observe la dirección del campo eléctrico. Estrategia Ya conocemos el campo eléctrico resultante de un solo plano infinito, así que podemos utilizar el principio de superposición para hallar el campo de dos. Solución El campo eléctrico apunta lejos del plano cargado positivamente y hacia el plano cargado negativamente. Ya que σ son iguales y opuestos, esto significa que en la región fuera de los dos planos, los campos eléctricos se anulan mutuamente hasta llegar a cero. Sin embargo, en la región entre los planos, los campos eléctricos se suman, y obtenemos E → = σ ε 0 i ^ para el campo eléctrico. El i ^ es porque, en la figura, el campo está apuntando en la dirección + x . Importancia Los sistemas que pueden aproximarse como dos planos infinitos de este tipo proporcionan un medio útil para crear campos eléctricos uniformes. ¿Qué aspecto tendría el campo eléctrico en un sistema con dos planos paralelos cargados positivamente con densidades de carga iguales? El campo eléctrico sería cero en el medio, y tendría una magnitud σ ε 0 en todos los demás lugares. Resumen Un número muy grande de cargas puede ser tratado como una distribución de carga continua, donde el cálculo del campo requiere integración. Los casos más comunes son: unidimensional (como un cable); utiliza una densidad de carga lineal λ bidimensional (placa de metal); utiliza la densidad de carga superficial σ tridimensional (esfera de metal); utiliza la densidad de carga volumétrica ρ La \"carga fuente\" es una cantidad diferencial de carga dq . El cálculo de dq depende del tipo de distribución de la carga de la fuente: d q = λ d l ; d q = σ d A ; d q = ρ d V . La simetría de la distribución de la carga suele ser clave. Casos especiales importantes son el campo de un cable \"infinito\" y el campo de un plano \"infinito\". Cuestiones conceptuales Dé un argumento plausible de por qué el campo eléctrico fuera de una hoja cargada infinita es constante. En el infinito, esperaríamos que el campo fuera cero, pero como la hoja tiene una extensión infinita, no es así. Dondequiera que esté, ve un plano infinito en todas las direcciones. Compare los campos eléctricos de una lámina infinita de carga, de una placa conductora infinita y cargada, y de placas infinitas paralelas con cargas opuestas. Describa los campos eléctricos de una placa infinita cargada y de dos placas paralelas infinitas cargadas en términos del campo eléctrico de una lámina de carga infinita. La placa con carga infinita tendría E = σ 2 ε 0 en todas partes. El campo apuntaría hacia la placa si estuviera cargada negativamente y se alejaría de la placa si estuviera cargada positivamente. El campo eléctrico de las placas paralelas sería cero entre ellas si tuvieran la misma carga, y E sería E = σ ε 0 en todos los demás lugares. Si las cargas fueran opuestas, la situación se invierte, cero fuera de las placas y E = σ ε 0 entre ellas. Se coloca una carga negativa en el centro de un anillo de carga positiva uniforme. ¿Cuál es la moción (si la hay) de la carga? ¿Y si la carga se colocara en un punto del eje del anillo distinto del centro? Problemas Una placa conductora delgada de 1,0 m de lado recibe una carga de −2,0 × 10 −6 C . Se coloca un electrón a 1,0 cm por encima del centro de la placa. ¿Cuál es la aceleración del electrón? Calcule la magnitud y la dirección del campo eléctrico a 2,0 m de un cable largo cargado uniformemente a λ = 4,0 × 10 −6 C/m . E → ( z ) = 3,6 × 10 4 N / C k ^ Dos finas placas conductoras, de 25,0 cm de lado cada una, están situadas en paralelo y separadas 5,0 mm. Si 10 11 electrones se mueven de una placa a la otra, ¿cuál es el campo eléctrico entre las placas? La carga por unidad de longitud en la varilla delgada que se muestra a continuación es λ . ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto P ? (Pista : Resuelva este problema considerando primero el campo eléctrico d E → en P debido a un pequeño segmento dx de la varilla, que contiene carga d q = λ d x . A continuación, halle el campo neto integrando d E → sobre la longitud de la varilla). d E = 1 4 π ε 0 λ d x ( x + a ) 2 , E = λ 4 π ε 0 [ 1 l + a − 1 a ] La carga por unidad de longitud en el alambre semicircular delgado que se muestra a continuación es λ . ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto P ? Se colocan dos finas placas conductoras paralelas a 2,0 cm de distancia. Cada placa tiene 2,0 cm de lado; una placa lleva una carga neta de 8,0 μ C , y la otra placa lleva una carga neta de −8,0 μ C . ¿Cuál es la densidad de carga en la superficie interior de cada placa? ¿Cuál es el campo eléctrico entre las placas? σ = 0,02 C / m 2 E = 2,26 × 10 9 N / C Una placa conductora delgada de 2,0 m de lado recibe una carga total de −10,0 μ C . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico 1,0 cm por encima de la placa? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre un electrón en este punto? (c) Repita estos cálculos para un punto situado a 2,0 cm por encima de la placa. (d) Cuando el electrón se desplaza de 1,0 a 2,0 cm por encima de la placa, ¿cuánto trabajo realiza sobre él el campo eléctrico? Una carga total q se distribuye uniformemente a lo largo de una varilla delgada y recta de longitud L (ver abajo). ¿Cuál es el campo eléctrico en P 1 ? En P 2 ? En P 1 : E → ( y ) = 1 4 π ε 0 λ L y y 2 + L 2 4 j ^ ⇒ 1 4 π ε 0 q a 2 ( a 2 ) 2 + L 2 4 j ^ = 1 π ε 0 q a a 2 + L 2 j ^ En P 2 : Poner el origen al final de L . d E = 1 4 π ε 0 λ d x ( x + a ) 2 , E → = − q 4 π ε 0 l [ 1 l + a − 1 a ] i ^ La carga se distribuye a lo largo de todo el eje x con una densidad uniforme λ . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico de esta distribución de carga sobre un electrón que se mueve a lo largo del eje y desde y = a a y = b ? La carga se distribuye a lo largo de todo el eje x con una densidad uniforme λ x y a lo largo de todo el eje y con una densidad uniforme λ y . Calcule el campo eléctrico resultante en (a) r → = a i ^ + b j ^ y (b) r → = c k ^ . a. E → ( r → ) = 1 4 π ε 0 2 λ x b i ^ + 1 4 π ε 0 2 λ y a j ^ ; b. 1 4 π ε 0 2 ( λ x + λ y ) c k ^ Una varilla doblada en el arco de un círculo subtiende un ángulo 2 θ en el centro P del círculo (ver más abajo). Si la varilla está cargada uniformemente con una carga total Q , ¿cuál es el campo eléctrico en P ? Un protón se mueve en el campo eléctrico E → = 200 i ^ N/C . (a) ¿Cuál es la fuerza y la aceleración del protón? (b) Haga el mismo cálculo para un electrón que se mueve en este campo. a. F → = 3,2 × 10 −17 N i ^ , a → = 1,92 × 10 10 m / s 2 i ^ ; b. F → = -3,2 × 10 −17 N i ^ , a → = −3,51 × 10 13 m / s 2 i ^ Un electrón y un protón, cada uno partiendo del reposo, son acelerados por el mismo campo eléctrico uniforme de 200 N/C. Determine la distancia y el tiempo para que cada partícula adquiera una energía cinética de 3,2 × 10 −16 J . Una gota de agua esférica de radio 25 μ m lleva un exceso de 250 electrones. ¿Qué campo eléctrico vertical se necesita para equilibrar la fuerza gravitatoria sobre la gota en la superficie de la tierra? m = 6,5 × 10 −11 kg , E = 1,6 × 10 7 N / C Un protón entra en el campo eléctrico uniforme producido por las dos placas cargadas que se muestran a continuación. La magnitud del campo eléctrico es 4,0 × 10 5 N/C , y la velocidad del protón cuando entra es 1,5 × 10 7 m/s . ¿Qué distancia d se ha desviado el protón hacia abajo cuando sale de las placas? A continuación se muestra una pequeña esfera de masa 0,25 g que lleva una carga de 9,0 × 10 −10 C . La esfera está unida al extremo de un cordón de seda muy fino de 5,0 cm de longitud. El otro extremo de la cuerda está unido a una gran placa conductora vertical que tiene una densidad de carga de 30 × 10 −6 C/m 2 . ¿Cuál es el ángulo que forma la cuerda con la vertical? E = 1,70 × 10 6 N / C , F = 1,53 × 10 −3 N T cos θ = m g T sen θ = q E , tan θ = 0,62 ⇒ θ = 32,0 ° , Esto es independiente de la longitud de la cadena. Dos varillas infinitas, cada una con una densidad de carga uniforme λ , son paralelas entre sí y perpendiculares al plano de la página. (Ver más abajo.) ¿Cuál es el campo eléctrico en P 1 ? En P 2 ? La carga positiva se distribuye con una densidad uniforme λ a lo largo del eje x positivo de r a ∞ , a lo largo del eje y positivo de r a ∞ , y a lo largo de un arco de 90 ° de una circunferencia de radio r , como se muestra a continuación. ¿Cuál es el campo eléctrico en O ? arco de círculo d E x ( − i ^ ) = 1 4 π ε 0 λ d s r 2 cos θ ( − i ^ ) , E → x = λ 4 π ε 0 r ( − i ^ ) , d E y ( − i ^ ) = 1 4 π ε 0 λ d s r 2 sen θ ( − j ^ ) , E → y = λ 4 π ε 0 r ( − j ^ ) ; eje y : E → x = λ 4 π ε 0 r ( − i ^ ) ; eje x : E → y = λ 4 π ε 0 r ( − j ^ ) , E → = λ 2 π ε 0 r ( − i ^ ) + λ 2 π ε 0 r ( − j ^ ) Desde una distancia de 10 cm, un protón se proyecta con una velocidad de v = 4,0 × 10 6 m/s directamente a una gran placa cargada positivamente cuya densidad de carga es σ = 2,0 × 10 −5 C/m 2 . (Ver abajo.) (a) ¿Llega el protón a la placa? (b) Si no, ¿a qué distancia de la placa da la vuelta? Una partícula de masa m y carga − q se mueve a lo largo de una línea recta alejándose de una partícula fija de carga Q . Cuando la distancia entre las dos partículas es r 0 , − q se mueve con una velocidad v 0 . (a) Utilice el teorema de trabajo-energía para calcular la máxima separación de las cargas. (b) ¿Qué tiene que suponer sobre v 0 para realizar este cálculo? (c) ¿Cuál es el valor mínimo de v 0 tal que − q se escapa de Q ? a. W = 1 2 m ( v 2 − v 0 2 ) , Q q 4 π ε 0 ( 1 r − 1 r 0 ) = 1 2 m ( v 2 − v 0 2 ) ⇒ r 0 − r = 4 π ε 0 Q q 1 2 r r 0 m ( v 2 − v 0 2 ) ; b. r 0 − r es negativo; por lo tanto, v 0 > v , r → ∞ , y v → 0 : Q q 4 π ε 0 ( − 1 r 0 ) = − 1 2 m v 0 2 ⇒ v 0 = Q q 2 π ε 0 m r 0 distribución de carga continua la carga total de la fuente está compuesta por un número tan grande de cargas elementales que debe tratarse como continua, en lugar de discreta plano infinito lámina plana en la que las dimensiones que componen el área son mucho, mucho mayores que su espesor, y también mucho, mucho mayores que la distancia a la que se debe calcular el campo; su campo es constante cable lineal infinito un cable recto cuya longitud es mucho, mucho mayor que cualquiera de sus otras dimensiones, y también mucho, mucho mayor que la distancia a la que se debe calcular el campo densidad de carga lineal cantidad de carga en un elemento de una distribución de carga que es esencialmente unidimensional (la anchura y la altura son mucho, mucho más pequeñas que su longitud); sus unidades son C/m densidad de carga superficial cantidad de carga en un elemento de una distribución de carga bidimensional (el espesor es pequeño); sus unidades son C / m 2 volumen de densidad de carga cantidad de carga en un elemento de una distribución de carga tridimensional; sus unidades son C / m 3", "section": "Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Líneas de campo eléctrico Ahora que tenemos algo de experiencia en el cálculo de campos eléctricos, vamos a intentar comprender la geometría de los campos eléctricos. Como se ha mencionado anteriormente, nuestro modelo es que la carga de un objeto (la carga fuente) altera el espacio en la región que lo rodea de tal manera que cuando se coloca otro objeto cargado (la carga de prueba) en esa región del espacio, esa carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica. El concepto de líneas de campo eléctrico, y de diagramas de líneas de campo eléctrico, nos permite visualizar la forma en que se altera el espacio, permitiéndonos visualizar el campo. El propósito de esta sección es permitirle crear bocetos de esta geometría, por lo que enumeraremos los pasos y reglas específicas que intervienen en la creación de un boceto preciso y útil de un campo eléctrico. Es importante recordar que los campos eléctricos son tridimensionales. Aunque en este libro incluimos algunas imágenes pseudotridimensionales, varios de los diagramas que verá (tanto aquí como en los capítulos siguientes) serán proyecciones bidimensionales o secciones transversales. Tenga siempre presente que, de hecho, está viendo un fenómeno tridimensional. Nuestro punto de partida es el hecho físico de que el campo eléctrico de la carga fuente hace que una carga de prueba en ese campo experimente una fuerza. Por definición, los vectores del campo eléctrico apuntan en la misma dirección que la fuerza eléctrica que experimentaría una (hipotética) carga de prueba positiva, si se colocara en el campo ( ) El campo eléctrico de una carga de puntos positiva. Se muestra un gran número de vectores de campo. Como todas las flechas vectoriales, la longitud de cada vector es proporcional a la magnitud del campo en cada punto. (a) Campo en dos dimensiones; (b) campo en tres dimensiones. En la figura hemos trazado muchos vectores de campo, que se distribuyen uniformemente alrededor de la carga fuente. Como el campo eléctrico es un vector, las flechas que dibujamos corresponden en cada punto del espacio tanto a la magnitud como a la dirección del campo en ese punto. Como siempre, la longitud de la flecha que dibujamos corresponde a la magnitud del vector campo en ese punto. Para una carga de origen de puntos, la longitud disminuye por el cuadrado de la distancia a la carga de origen. Además, la dirección del vector campo se aleja radialmente de la carga fuente, porque la dirección del campo eléctrico está definida por la dirección de la fuerza que experimentaría una carga de prueba positiva en ese campo. (De nuevo, tenga en cuenta que el campo real es tridimensional; también hay líneas de campo que apuntan hacia fuera y hacia dentro de la página). Este diagrama es correcto, pero se vuelve menos útil a medida que la distribución de la carga de la fuente se complica. Por ejemplo, consideremos el diagrama de campo vectorial de un dipolo ( ). El campo vectorial de un dipolo. Incluso con solo dos cargas idénticas, el diagrama del campo vectorial se vuelve difícil de entender. Hay una forma más útil de presentar la misma información. En lugar de dibujar un gran número de flechas vectoriales cada vez más pequeñas, conectamos todas ellas, formando líneas y curvas continuas, como se muestra en la . (a) El diagrama de líneas de campo eléctrico de una carga de puntos positiva. (b) El diagrama de líneas de campo de un dipolo. En ambos diagramas, la magnitud del campo se indica mediante la densidad de líneas de campo. Los vectores de campo (no mostrados aquí) son en todas partes tangentes a las líneas de campo. Aunque no sea evidente a primera vista, estos diagramas de campo transmiten la misma información sobre el campo eléctrico que los diagramas vectoriales. En primer lugar, la dirección del campo en cada punto es simplemente la dirección del vector campo en ese mismo punto. En otras palabras, en cualquier punto del espacio, el vector campo en cada punto es tangente a las líneas de campo en ese mismo punto. La punta de flecha colocada en una línea de campo indica su dirección. En cuanto a la magnitud del campo, se indica mediante la densidad de líneas de campo , es decir, el número de líneas de campo por unidad de superficie que pasan por una pequeña zona de sección transversal perpendicular al campo eléctrico. Esta densidad de líneas de campo se dibuja para ser proporcional a la magnitud del campo en esa sección transversal. En consecuencia, si las líneas de campo están muy juntas (es decir, la densidad de líneas de campo es mayor), esto indica que la magnitud del campo es grande en ese punto. Si las líneas de campo están muy separadas en la sección transversal, esto indica que la magnitud del campo es pequeña. La muestra la idea. Líneas de campo eléctrico que pasan por zonas imaginarias. Como el número de líneas que pasan por cada zona es el mismo, pero las zonas en sí son diferentes, la densidad de líneas de campo es diferente. Esto indica diferentes magnitudes del campo eléctrico en estos puntos. En la , el mismo número de líneas de campo pasa por ambas superficies ( S y S ′ ) , pero la superficie S es mayor que la superficie S ′ . Por lo tanto, la densidad de líneas de campo (número de líneas por unidad de superficie) es mayor en la ubicación de S ′ , lo que indica que el campo eléctrico es más fuerte en el lugar de S ′ que en S . Las reglas para crear un diagrama de campo eléctrico son las siguientes. Dibujo de líneas de campo eléctrico Las líneas de campo eléctrico se originan en cargas positivas o llegan desde el infinito, y terminan en cargas negativas o se extienden hasta el infinito. El número de líneas de campo que se originan o terminan en una carga es proporcional a la magnitud de esa carga. Una carga de 2 q tendrá el doble de líneas que una carga de q . En cada punto del espacio, el vector campo en ese punto es tangente a la línea de campo en ese mismo punto. La densidad de la línea de campo en cualquier punto del espacio es proporcional (y por tanto representativa) a la magnitud del campo en ese punto del espacio. Las líneas de campo nunca pueden cruzarse. Como una línea de campo representa la dirección del campo en un punto determinado, si dos líneas de campo se cruzaran en algún punto, eso implicaría que el campo eléctrico apuntaba en dos direcciones diferentes en un mismo punto. Esto, a su vez, sugeriría que la fuerza (neta) sobre una carga de prueba colocada en ese punto apuntaría en dos direcciones diferentes. Como esto es obviamente imposible, se deduce que las líneas de campo no deben cruzarse nunca. Tenga siempre en cuenta que las líneas de campo solo sirven para visualizar el campo eléctrico; no son entidades físicas. Aunque la dirección y la intensidad relativa del campo eléctrico pueden deducirse de un conjunto de líneas de campo, las líneas también pueden ser engañosas. Por ejemplo, las líneas de campo trazadas para representar el campo eléctrico en una región deben ser necesariamente discretas. Sin embargo, el campo eléctrico real en esa región existe en cada punto del espacio. Las líneas de campo para tres grupos de cargas discretas se muestran en la . Como las cargas de las partes (a) y (b) tienen la misma magnitud, se muestra el mismo número de líneas de campo que parten o terminan en cada carga. En (c), sin embargo, dibujamos tres veces más líneas de campo dejando la carga + 3 q como que entra en − q . Las líneas de campo que no terminan en − q emanan hacia fuera de la configuración de la carga, hasta el infinito. Tres diagramas típicos de campo eléctrico. (a) Un dipolo. (b) Dos cargas idénticas. (c) Dos cargas con signos opuestos y magnitudes diferentes. ¿Puede decir en el diagrama qué carga tiene la mayor magnitud? La capacidad de construir un diagrama de campo eléctrico preciso es una habilidad importante y útil; facilita mucho la estimación, la predicción y, por tanto, el cálculo del campo eléctrico de una carga fuente. La mejor manera de desarrollar esta habilidad es con un software que le permite colocar las cargas de origen y luego dibujar el campo de la red a petición. Le recomendamos encarecidamente que busque un programa en Internet. Una vez que haya encontrado uno que le guste, realiza varias simulaciones para obtener las ideas esenciales de la construcción de diagramas de campo. A continuación, practique el dibujo de diagramas de campo y compruebe sus predicciones con los diagramas que dibuje la computadora. En la simulación de Phet a continuación podrá ver un ejemplo de programa de dibujo de líneas de campo. Resumen Los diagramas de campo eléctrico ayudan a visualizar el campo de una carga fuente. La magnitud del campo es proporcional a la densidad de líneas de campo. Los vectores de campo son siempre tangentes a las líneas de campo. Cuestiones conceptuales Si una carga de puntos se libera del reposo en un campo eléctrico uniforme, ¿seguirá una línea de campo? ¿Lo hará si el campo eléctrico no es uniforme? sí; no ¿En qué condiciones, si las hay, la trayectoria de una partícula cargada no seguirá una línea de campo? ¿Cómo distinguiría experimentalmente un campo eléctrico de un campo gravitacional? En la superficie de la Tierra, el campo gravitacional está siempre dirigido hacia el centro de la Tierra. Un campo eléctrico podría mover una partícula cargada en una dirección diferente a la del centro de la Tierra. Esto indicaría que hay un campo eléctrico presente. Una representación de un campo eléctrico muestra 10 líneas de campo perpendiculares a una placa cuadrada. ¿Cuántas líneas de campo deben pasar perpendicularmente por la placa para representar un campo con el doble de magnitud? ¿Cuál es la relación entre el número de líneas de campo eléctrico que salen de una carga 10 q y una carga q ? 10 Problemas ¿Cuál de las siguientes líneas de campo eléctrico es incorrecta para cargas de puntos? Explique por qué. En este ejercicio, practicará el dibujo de líneas de campo eléctrico. Asegúrese de representar adecuadamente tanto la magnitud como la dirección del campo eléctrico. Observe que el número de líneas de entrada o salida de cargas es proporcional a las cargas. (a) Dibuje el mapa de líneas de campo eléctrico para dos cargas + 20 μ C y −20 μ C situados a 5 cm uno del otro. (b) Dibuje el mapa de líneas de campo eléctrico para dos cargas + 20 μ C y + 20 μ C situados a 5 cm uno del otro. (c) Dibuje el mapa de líneas de campo eléctrico para dos cargas + 20 μ C y −30 μ C situados a 5 cm uno del otro. Dibuje el campo eléctrico para un sistema de tres partículas de cargas + 1 μ C , + 2 μ C , y −3 μ C fijadas en las esquinas de un triángulo equilátero de lado 2 cm. Dos cargas de igual magnitud pero de signo contrario forman un dipolo eléctrico. Un cuadrupolo está formado por dos dipolos eléctricos que se colocan de forma antiparalela en dos aristas de un cuadrado, como se muestra. Dibuje el campo eléctrico de la distribución de carga. Supongamos que el campo eléctrico de una carga de puntos aislada disminuye con la distancia como 1 / r 2 + δ y no como 1 / r 2 . Demuestre que entonces es imposible trazar líneas de campo continuas de modo que su número por unidad de superficie sea proporcional a E . línea de campo línea suave, generalmente curva, que indica la dirección del campo eléctrico densidad de líneas de campo número de líneas de campo por metro cuadrado que atraviesan un área imaginaria; su objetivo es indicar la intensidad de campo en diferentes puntos del espacio", "section": "Líneas de campo eléctrico", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Dipolos eléctricos Anteriormente discutimos, y calculamos, el campo eléctrico de un dipolo: dos cargas iguales y opuestas que están \"cerca\" la una de la otra (en este contexto, \"cerca\" significa que la distancia d entre las dos cargas es mucho mucho menos que la distancia del punto de campo P , el lugar donde se calcula el campo). Consideremos ahora lo que le ocurre a un dipolo cuando se coloca en un campo externo E → . Suponemos que el dipolo es un dipolo permanente ; existe sin el campo y no se rompe en el campo externo. Rotación de un dipolo debido a un campo eléctrico Por ahora, solo tratamos el caso más sencillo: el campo externo es uniforme en el espacio. Supongamos que tenemos la situación representada en la , donde denotamos la distancia entre las cargas como el vector d → , apuntando de la carga negativa a la positiva. Las fuerzas sobre las dos cargas son iguales y opuestas, por lo que no hay fuerza neta sobre el dipolo. Sin embargo, hay un par de torsión: τ → = ( d → 2 × F → + ) + ( − d → 2 × F → − ) = [ ( d → 2 ) × ( + q E → ) + ( − d → 2 ) × ( − q E → ) ] = q d → × E → . Un dipolo en un campo eléctrico externo. (a) La fuerza neta sobre el dipolo es cero, pero el par neto no lo es. Como resultado, el dipolo gira, alineándose con el campo externo. (b) El momento dipolar es una forma conveniente de caracterizar este efecto. El d → apunta en la misma dirección que p → . La cantidad q d → (la magnitud de cada carga multiplicada por la distancia vectorial entre ellas) es una propiedad del dipolo; su valor, como podemos ver, determina el par que experimenta el dipolo en el campo externo. Por lo tanto, es útil definir este producto como el llamado momento dipolar del dipolo: p → ≡ q d → . Por lo tanto, podemos escribir τ → = p → × E → . Recordemos que una torsión modifica la velocidad angular de un objeto, el dipolo, en este caso. En esta situación, el efecto es rotar el dipolo (es decir, alinear la dirección de p → ) de manera que sea paralela a la dirección del campo externo. Dipolos inducidos Los átomos neutros son, por definición, eléctricamente neutros; tienen cantidades iguales de carga positiva y negativa. Además, al ser esféricamente simétricos, no tienen un momento dipolar \"incorporado\" como la mayoría de las moléculas asimétricas. Sin embargo, obtienen uno cuando se colocan en un campo eléctrico externo, ya que el campo externo provoca fuerzas dirigidas de forma opuesta sobre el núcleo positivo del átomo versus los electrones negativos que rodean el núcleo. El resultado es una nueva distribución de la carga del átomo y, por tanto, un momento dipolar inducido ( ). Un dipolo es inducido en un átomo neutro por un campo eléctrico externo. El momento dipolar inducido está alineado con el campo externo. Un hecho importante aquí es que, al igual que en el caso de una molécula polar rotada, el resultado es que el momento dipolar termina alineado en paralelo al campo eléctrico externo. Generalmente, la magnitud de un dipolo inducido es mucho menor que la de un dipolo inherente. Para ambos tipos de dipolos, observe que una vez que la alineación del dipolo (girado o inducido) es completa, el efecto neto es la disminución del campo eléctrico total E → total = E → externo + E → dipolo en las regiones del interior de las cargas dipolares ( ). Por “interior\" se entiende entre las cargas. Este efecto es crucial para los condensadores, como verá en Capacitancia . El campo eléctrico neto es la suma vectorial del campo del dipolo más el campo externo. Recordemos que encontramos el campo eléctrico de un dipolo en la . Si lo reescribimos en términos del momento dipolar obtenemos: E → ( z ) = 1 4 π ε 0 p → z 3 . La forma de este campo se muestra en la . Observe que a lo largo del plano perpendicular al eje del dipolo y a medio camino entre las cargas, la dirección del campo eléctrico es opuesta a la del dipolo y se hace más débil cuanto más se aleja del eje. Del mismo modo, en el eje del dipolo (pero fuera de él), el campo apunta en la misma dirección que el dipolo, volviéndose de nuevo más débil cuanto más se aleja de las cargas. Resumen Si se coloca un dipolo permanente en un campo eléctrico externo, se produce una torsión que lo alinea con el campo externo. Si un átomo (o molécula) no polar se coloca en un campo externo, adquiere un dipolo inducido que se alinea con el campo externo. El campo neto es la suma vectorial del campo externo más el campo del dipolo (físico o inducido). La fuerza de la polarización se describe mediante el momento dipolar del dipolo, p → = q d → . Ecuaciones clave Ley de Coulomb F → 12 ( r ) = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 12 2 r ^ 12 Superposición de fuerzas eléctricas F → ( r ) = 1 4 π ε 0 Q ∑ i = 1 N q i r i 2 r ^ i Fuerza eléctrica debida a un campo eléctrico F → = Q E → Campo eléctrico en el punto P E → ( P ) ≡ 1 4 π ε 0 ∑ i = 1 N q i r i 2 r ^ i Campo de un cable infinito E → ( z ) = 1 4 π ε 0 2 λ z k ^ Campo de un plano infinito E → = σ 2 ε 0 k ^ Momento dipolar p → ≡ q d → Torsión en el dipolo en el campo E externo τ → = p → × E → Cuestiones conceptuales ¿Cuáles son las orientaciones estables de un dipolo en un campo eléctrico externo? ¿Qué ocurre si el dipolo se desvía ligeramente de estas orientaciones? Problemas Considere las cargas iguales y opuestas que se muestran a continuación. (a) Demuestre que en todos los puntos del eje x para los que | x | ≫ a , E ≈ Q a / 2 π ε 0 x 3 . b) Demuestre que en todos los puntos del eje y para los que | y | ≫ a , E ≈ Q a / π ε 0 y 3 . E x = 0 , E y = 1 4 π ε 0 [ 2 q ( x 2 + a 2 ) a ( x 2 + a 2 ) ] ⇒ x ≫ a ⇒ 1 2 π ε 0 q a x 3 , E y = q 4 π ε 0 [ 2 y a + 2 y a ( y − a ) 2 ( y + a ) 2 ] ⇒ y ≫ a ⇒ 1 π ε 0 q a y 3 (a) ¿Cuál es el momento dipolar de la configuración mostrada arriba? Si Q = 4,0 μ C , (b) ¿Cuál es la torsión en este dipolo con un campo eléctrico de 4,0 × 10 5 N/C i ^ ? (c) ¿Cuál es la torsión en este dipolo con un campo eléctrico de −4,0 × 10 5 N/C i ^ ? (d) ¿Cuál es la torsión en este dipolo con un campo eléctrico de ± 4,0 × 10 5 N/C j ^ ? Una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno unidos a un átomo de oxígeno. El ángulo de enlace entre los dos átomos de hidrógeno es 104 ° (ver más abajo). Calcule el momento dipolar neto de una hipotética molécula de agua donde la carga en la molécula de oxígeno es –2e y en cada átomo de hidrógeno es +e. El momento dipolar neto de la molécula es la suma vectorial del momento dipolar individual entre los dos O-H. La separación O-H es de 0,9578 angstroms. El momento dipolar neto de la molécula es la suma vectorial de los momentos dipolares individuales entre los dos O-H. La separación O-H es de 0,9578 angstroms p → = 1,889 × 10 −29 Cm i ^ Problemas adicionales Las cargas de puntos q 1 = 2,0 μ C y q 1 = 4,0 μ C se encuentran en r 1 = ( 4,0 i ^ − 2,0 j ^ + 2,0 k ^ ) m y r 2 = ( 8,0 i ^ + 5,0 j ^ − 9,0 k ^ ) m . ¿Cuál es la fuerza de q 2 en q 1 ? ¿Cuál es la fuerza sobre la carga 5,0 - μ C que se muestra a continuación? F → neto = [ −8,99 × 10 9 3,0 × 10 −6 ( 5,0 × 10 −6 ) ( 3,0 m ) 2 − 8,99 × 10 9 9,0 × 10 −6 ( 5,0 × 10 −6 ) ( 3,0 m ) 2 ] i ^ , −8,99 × 10 9 6,0 × 10 −6 ( 5,0 × 10 −6 ) ( 3,0 m ) 2 j ^ = −0,06 N i ^ − 0,03 N j ^ ¿Cuál es la fuerza sobre la carga 2,0 - μ C colocada en el centro del cuadrado que se muestra a continuación? Se colocan cuatro partículas cargadas en las esquinas de un paralelogramo como se muestra a continuación. Si q = 5,0 μ C y Q = 8,0 μ C , ¿cuál es la fuerza neta sobre q ? Las cargas Q y q forman un triángulo rectángulo de lados 1 m y 3 + 3 m . Las cargas 2 Q y q forman un triángulo rectángulo de lados 1 m y 3 m . F x = 0,049 N , F y = 0,093 N , F → neto = 0,036 N i ^ + 0,09 N j ^ Una carga Q está fija en el origen y una segunda carga q se mueve a lo largo del eje x , como se muestra a continuación. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q cuando esta se mueve de x 1 a x 2 ? Una carga q = −2,0 μ C se libera del reposo cuando está a 2,0 m de una carga fija Q = 6,0 μ C . ¿Cuál es la energía cinética de q cuando está a 1,0 m de Q ? W = 0,054 J ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio M de la hipotenusa del triángulo que se muestra a continuación? Halle el campo eléctrico en P para las configuraciones de carga que se muestran a continuación. a. E → = 1 4 π ε 0 ( q ( 2 a ) 2 − q a 2 ) i ^ ; b. E → = 3 4 π ε 0 q a 2 ( − j ^ ) ; c. E → = 2 π ε 0 q a 2 1 2 ( − j ^ ) (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en la esquina inferior derecha del cuadrado que se muestra a continuación? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga q colocada en ese punto? Las cargas de puntos se colocan en las cuatro esquinas de un rectángulo como se muestra a continuación: q 1 = 2,0 × 10 −6 C , q 2 = −2,0 × 10 −6 C, q 3 = 4,0 × 10 −6 C, y q 4 = 1,0 × 10 −6 C . ¿Cuál es el campo eléctrico en P ? E → neto = E → 1 + E → 2 + E → 3 + E → 4 = ( 4,65 i ^ + 1,44 j ^ ) × 10 7 N/C Tres cargas están colocadas en las esquinas de un paralelogramo como se muestra a continuación. (a) Si Q = 8,0 μ C , ¿cuál es el campo eléctrico en la esquina desocupada? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga de 5,0 - μ C colocada en esta esquina? Una carga positiva q se libera del reposo en el origen de un sistema de coordenadas rectangular y se mueve bajo la influencia del campo eléctrico E → = E 0 ( 1 + x / a ) i ^ . ¿Cuál es la energía cinética de q cuando pasa por x = 3 a ? F = q E 0 ( 1 + x / a ) W = 1 2 m ( v 2 − v 0 2 ) , 1 2 m v 2 = q E 0 ( 15 a 2 ) J Se coloca una partícula de carga − q y masa m en el centro de un anillo uniformemente cargado de carga total Q y radio R . La partícula se desplaza una pequeña distancia a lo largo del eje perpendicular al plano del anillo y se libera. Suponiendo que la partícula está obligada a moverse a lo largo del eje, demuestre que la partícula oscila en movimiento armónico simple con una frecuencia f = 1 2 π q Q 4 π ε 0 m R 3 . La carga se distribuye uniformemente a lo largo de todo el eje y con una densidad λ y y a lo largo del eje x positivo de x = a a x = b con una densidad λ x . ¿Cuál es la fuerza entre las dos distribuciones? Campo eléctrico del cable en x : E → ( x ) = 1 4 π ε 0 2 λ y x i ^ , d F = λ y λ x 2 π ε 0 ( ln b − ln a ) El arco circular que se muestra a continuación lleva una carga por unidad de longitud λ = λ 0 cos θ , donde θ se mide desde el eje x . ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? Calcular el campo eléctrico debido a una varilla uniformemente cargada de longitud L , alineada con el eje x con un extremo en el origen; en un punto P del eje z . d E x = 1 4 π ε 0 λ d x ( x 2 + a 2 ) x x 2 + a 2 , E → x = λ 4 π ε 0 [ 1 L 2 + a 2 − 1 a ] i ^ , d E z = 1 4 π ε 0 λ d x ( x 2 + a 2 ) a x 2 + a 2 , E → z = λ 4 π ε 0 a L L 2 + a 2 k ^ , Sustituyendo z por a , tenemos E → ( z ) = λ 4 π ε 0 [ 1 L 2 + z 2 − 1 z ] i ^ + λ 4 π ε 0 z L L 2 + z 2 k ^ La carga por unidad de longitud en la varilla delgada que se muestra a continuación es λ . ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la carga de puntos q ? Resuelva este problema considerando primero la fuerza eléctrica d F → en q debido a un pequeño segmento d x de la varilla, que contiene carga λ d x . Entonces, halle la fuerza neta integrando d F → a lo largo de la varilla. La carga por unidad de longitud en la varilla delgada que se muestra aquí es λ . ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la carga de puntos q ? (Consulte el problema anterior). Hay una fuerza neta solo en la dirección y . Supongamos que θ es el ángulo que forma el vector de dx a q con el eje x . Las componentes a lo largo del eje x se cancelan debido a la simetría, dejando el componente y de la fuerza. d F y = 1 4 π ε 0 a q λ d x ( x 2 + a 2 ) 3 / 2 , F y = 1 2 π ε 0 q λ a [ l / 2 ( ( l / 2 ) 2 + a 2 ) 1 / 2 ] La carga por unidad de longitud en el alambre semicircular delgado que se muestra a continuación es λ . ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la carga de puntos q ? (Ver los problemas anteriores) momento dipolar propiedad de un dipolo; caracteriza la combinación de la distancia entre las cargas opuestas y la magnitud de las cargas dipolo inducido típicamente un átomo, o una molécula esféricamente simétrica; un dipolo que se crea debido a fuerzas opuestas que desplazan las cargas positivas y negativas dipolo permanente típicamente una molécula; un dipolo que se crea por la disposición de las partículas cargadas a partir de las cuales se crea el dipolo", "section": "Dipolos eléctricos", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Este capítulo introduce el concepto de flujo, que relaciona una cantidad física y el área por la que fluye. Aunque introducimos este concepto con el campo eléctrico, el concepto puede utilizarse para muchas otras magnitudes, como el flujo de fluidos (créditos: modificación del trabajo de “Alessandro”/Flickr). El flujo es un concepto general y ampliamente aplicable en física. Sin embargo, en este capítulo nos concentramos en el flujo del campo eléctrico. Esto nos permite introducir la ley de Gauss, que es particularmente útil para hallar los campos eléctricos de las distribuciones de carga que presentan simetría espacial. Los principales temas que se tratan aquí son Flujo eléctrico. Definimos el flujo eléctrico tanto para las superficies abiertas como para las cerradas. La ley de Gauss. Derivamos la ley de Gauss para una distribución de carga arbitraria y examinamos el papel del flujo eléctrico en la ley de Gauss. Cálculo de campos eléctricos con la ley de Gauss. El objetivo principal de este capítulo es explicar cómo utilizar la ley de Gauss para hallar los campos eléctricos de distribuciones de carga espacialmente simétricas. Discutimos la importancia de elegir una superficie gaussiana y proporcionamos ejemplos que implican las aplicaciones de la ley de Gauss. Campos eléctricos en conductores. La ley de Gauss proporciona una visión útil sobre la ausencia de campos eléctricos en los materiales conductores. Hasta ahora, hemos comprobado que el campo electrostático comienza y termina en las cargas de puntos y que el campo de una carga de puntos varía inversamente con el cuadrado de la distancia a dicha carga. Estas características del campo electrostático conducen a una importante relación matemática conocida como ley de Gauss. Esta ley lleva el nombre del extraordinario matemático y científico alemán Karl Friedrich Gauss ( ). La ley de Gauss nos da una forma elegantemente sencilla de hallar el campo eléctrico y, como verá, puede ser mucho más fácil de usar que el método de integración descrito en el capítulo anterior. Sin embargo, la ley de Gauss tiene una limitación: aunque siempre es cierta, solo puede aplicarse a distribuciones de carga con ciertas simetrías. Karl Friedrich Gauss (1777-1855) fue un matemático legendario del siglo XIX. Aunque sus principales contribuciones fueron en el campo de las matemáticas, también realizó importantes trabajos en física y astronomía.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Flujo eléctrico El concepto de flujo describe la cantidad de algo que atraviesa un área determinada. Más formalmente, es el producto punto de un campo vectorial (en este capítulo, el campo eléctrico) con un área. Se puede conceptualizar el flujo de un campo eléctrico como una medida del número de líneas de campo eléctrico que pasan por un área ( ). Cuanto mayor sea el área, más líneas de campo la atraviesan y, por lo tanto, mayor es el flujo; del mismo modo, cuanto más fuerte es el campo eléctrico (representado por una mayor densidad de líneas), mayor es el flujo. Por otro lado, si el área gira de manera que el plano esté alineado con las líneas de campo, no pasará ninguna y no habrá flujo. El flujo de un campo eléctrico a través de la zona sombreada capta información sobre el \"número\" de líneas de campo eléctrico que pasan por la zona. El valor numérico del flujo eléctrico depende de las magnitudes del campo eléctrico y del área, así como de la orientación relativa del área con respecto a la dirección del campo eléctrico. Una analogía macroscópica que puede ayudar a imaginar esto es poner un aro hula-hula en un río que fluye. Al cambiar el ángulo del aro con respecto a la dirección de la corriente, más o menos del flujo pasará por el aro. Del mismo modo, la cantidad de flujo que pasa a través del aro depende de la fuerza de la corriente y del tamaño del aro. De nuevo, el flujo es un concepto general; también podemos utilizarlo para describir la cantidad de luz solar que incide en un panel solar o la cantidad de energía que recibe un telescopio de una estrella lejana, por ejemplo. Para cuantificar esta idea, la (a) muestra una superficie plana S 1 del área A 1 que es perpendicular al campo eléctrico uniforme E → = E y ^ . Si N líneas de campo pasan por S 1 , entonces sabemos por la definición de las líneas de campo eléctrico ( Cargas y campos eléctricos) que N / A 1 ∝ E , o N ∝ E A 1 . La cantidad E A 1 es el flujo eléctrico que atraviesa S 1 . Representamos el flujo eléctrico a través de una superficie abierta como S 1 con el símbolo Φ . El flujo eléctrico es una cantidad escalar y tiene una unidad SI de newton-metros al cuadrado por culombio ( N · m 2 /C ). Observe que N ∝ E A 1 también puede escribirse como N ∝ Φ , demostrando que el flujo eléctrico es una medida del número de líneas de campo que cruzan una superficie . (a) Una superficie plana S 1 del área A 1 es perpendicular al campo eléctrico E j ^ . Las líneas de campo N cruzan la superficie S 1 . (b) Una superficie S 2 del área A 2 cuya proyección en el plano xz es S 1 . El mismo número de líneas de campo cruzan cada superficie. Consideremos ahora una superficie plana que no es perpendicular al campo. ¿Cómo representaríamos el flujo eléctrico? La (b) muestra una superficie S 2 del área A 2 que está inclinada en un ángulo θ al plano xz y cuya proyección en dicho plano es S 1 (área A 1 ). Las áreas están relacionadas por A 2 cos θ = A 1 . Dado que el mismo número de líneas de campo cruza ambos S 1 y S 2 , los flujos a través de ambas superficies deben ser iguales. El flujo a través de S 2 por lo tanto, es Φ = E A 1 = E A 2 cos θ . Al designar n ^ 2 como un vector unitario normal a S 2 (vea la (b)), obtenemos Φ = E → · n ^ 2 A 2 . Mire este video para observar lo que ocurre con el flujo cuando el área cambia de tamaño y ángulo, o el campo eléctrico cambia de intensidad. Vector de área Para discutir el flujo de un campo vectorial, es útil introducir un vector de área A → . Esto nos permite escribir la última ecuación de forma más compacta. ¿Cuál debe ser la magnitud del vector de área? ¿Cuál debe ser la dirección del vector de área? ¿Qué implicaciones tiene la respuesta a la pregunta anterior? El vector de área de una superficie plana de área A tiene la siguiente magnitud y dirección: La magnitud es igual al área (A ) La dirección es a lo largo de la normal a la superficie ( n ^ ); es decir, perpendicular a la superficie. Dado que la normal a una superficie plana puede apuntar en cualquier dirección desde la superficie, es necesario elegir la dirección del vector de área de una superficie abierta, como se muestra en la . Hay que elegir la dirección del vector de área de una superficie abierta; podría ser cualquiera de los dos casos que se muestran aquí. El vector de área de una parte de una superficie cerrada se define para apuntar desde el interior del espacio cerrado hacia el exterior. Esta regla da una dirección única. Dado que n ^ es una normal unitaria a una superficie, tiene dos direcciones posibles en cada punto de esa superficie ( (a)). Para una superficie abierta, podemos utilizar cualquier dirección, siempre que seamos coherentes en toda la superficie. La parte (c) de la figura muestra varios casos. (a) En cada punto de una superficie surgen dos vectores normales potenciales. (b) La normal exterior se utiliza para calcular el flujo a través de una superficie cerrada. (c) Solo S 3 ha recibido un conjunto coherente de vectores normales que nos permite definir el flujo a través de la superficie. Sin embargo, si una superficie es cerrada, entonces la superficie encierra un volumen. En ese caso, la dirección del vector normal en cualquier punto de la superficie apunta desde el interior hacia el exterior. En una superficie cerrada como la de (b), n ^ se elige para ser la normal hacia afuera en cada punto, para ser consistente con la convención de signos para la carga eléctrica. Flujo eléctrico Ahora que hemos definido el vector área de una superficie, podemos definir el flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través de un área plana como el producto escalar del campo eléctrico y el vector de área, como se define en Productos de vectores : Φ = E → · A → ( uniforme E → , superficie plana ) . La muestra el campo eléctrico de un sistema de placas paralelas con carga opuesta y una caja imaginaria entre las placas. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y apunta desde la placa positiva hacia la negativa. Un cálculo del flujo de este campo a través de varias caras de la caja muestra que el flujo neto a través de la caja es cero. ¿Por qué el flujo se anula aquí? Flujo eléctrico a través de un cubo, colocado entre dos placas cargadas. El flujo eléctrico a través de la cara inferior (ABCD ) es negativo, porque E → está en la dirección opuesta a la normal de la superficie. El flujo eléctrico a través de la cara superior (FGHK ) es positivo, porque el campo eléctrico y la normal están en la misma dirección. El flujo eléctrico a través de las otras caras es cero, ya que el campo eléctrico es perpendicular a los vectores normales de esas caras. El flujo eléctrico neto a través del cubo es la suma de los flujos a través de las seis caras. Aquí, el flujo neto a través del cubo es igual a cero. La magnitud del flujo a través del rectángulo BCKF es igual a las magnitudes del flujo a través de las caras superior e inferior. La razón es que las fuentes del campo eléctrico están fuera de la caja. Por lo tanto, si cualquier línea de campo eléctrico entra en el volumen de la caja, también debe salir en algún lugar de la superficie porque no hay carga en el interior para que las líneas se posen. Por lo tanto, en general, el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es cero si no hay fuentes de campo eléctrico, ya sean cargas positivas o negativas, dentro del volumen encerrado. En general, cuando las líneas de campo salen (o \"fluyen fuera\") de una superficie cerrada, Φ es positivo; cuando entran (o \"fluyen hacia\") la superficie, Φ es negativo. Cualquier superficie lisa y no plana puede ser sustituida por un conjunto de pequeñas superficies aproximadamente planas, como se muestra en la . Si dividimos una superficie S en pequeñas porciones, observamos que, a medida que las porciones se hacen más pequeñas, pueden ser aproximadas por superficies planas. Esto es similar a la forma en que tratamos la superficie de la Tierra como localmente plana, aunque sabemos que globalmente es aproximadamente esférica. Una superficie se divide en porciones para hallar el flujo. Para llevar la cuenta de las porciones, podemos numerarlas de 1 a N . Ahora, definimos el vector de área para cada porción como el área de la porción apuntada en la dirección de la normal. Denotemos el vector de área de la i -ésima porción por δ A → i . (Hemos utilizado el símbolo δ para recordar que el área es de una porción arbitrariamente pequeña) Con porciones suficientemente pequeñas, podemos aproximar el campo eléctrico sobre cualquier porción dada como uniforme. Denotemos el campo eléctrico medio en la ubicación de la i -ésima porción por E → i . E → i = campo eléctrico medio sobre la i -ésima porción . Por lo tanto, podemos escribir el flujo eléctrico Φ i a través del área de la i -ésima porción como Φ i = E → i · δ A → i ( i -ésima porción ) . El flujo a través de cada una de las porciones individuales puede construirse de esta manera y luego sumarse para darnos una estimación del flujo neto a través de toda la superficie S , que denotamos simplemente como Φ . Φ = ∑ i = 1 N Φ i = ∑ i = 1 N E → i · δ A → i ( N estimación de porciones ) . Esta estimación del flujo mejora a medida que se reduce el tamaño de las porciones. Sin embargo, cuando se utilizan porciones más pequeñas se necesitan más para cubrir la misma superficie. En el límite de porciones infinitesimales se puede considerar que tienen un área dA y una normal unitaria n ^ . Como los elementos son infinitesimales se puede suponer que son planos, y E → i puede tomarse como constante sobre cualquier elemento. Entonces el flujo d Φ a través de un área dA viene dada por d Φ = E → · n ^ d A . Es positivo cuando el ángulo entre E → i y n ^ es menor de 90 ° y negativo cuando el ángulo es mayor de 90 ° . El flujo neto es la suma de los elementos de flujo infinitesimales en toda la superficie. Con porciones infinitesimales, se necesitan infinitas porciones, y el límite de la suma se convierte en una integral de superficie. Con ∫ S que representa la integral sobre S , Φ = ∫ S E → · n ^ d A = ∫ S E → · d A → ( superficie abierta ) . En la práctica, las integrales de superficie se calculan tomando las antiderivadas de ambas dimensiones que definen el área, siendo los bordes de la superficie en cuestión los límites de la integral. Para distinguir entre el flujo a través de una superficie abierta como la de la y el flujo a través de una superficie cerrada (una que limita completamente algún volumen), representamos el flujo a través de una superficie cerrada mediante Φ = ∮ S E → · n ^ d A = ∮ S E → · d A → ( superficie cerrada ) donde el círculo que atraviesa el símbolo de la integral significa simplemente que la superficie es cerrada, y que estamos integrando sobre toda ella. Si solo integra sobre una parte de una superficie cerrada, significa que está tratando un subconjunto de ella como una superficie abierta. Flujo de un campo eléctrico uniforme Un campo eléctrico constante de magnitud E 0 apunta en la dirección del eje z positivo ( ). ¿Cuál es el flujo eléctrico que atraviesa un rectángulo de lados a y b en el (a) plano xy y en el (b) plano xz ? El cálculo del flujo de E 0 a través de una superficie rectangular. Estrategia Aplicar la definición de flujo Φ = E → · A → ( uniforme E → ) , donde la definición de producto punto es crucial. Solución En este caso, Φ = E → 0 · A → = E 0 A = E 0 a b . Aquí, la dirección del vector área es a lo largo del eje y positivo o hacia el eje y negativo. Por lo tanto, el producto escalar del campo eléctrico con el vector área es cero, dando un flujo cero. Importancia Las direcciones relativas del campo eléctrico y del área pueden hacer que el flujo a través del área sea cero. Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie cerrada Un campo eléctrico constante de magnitud E 0 apunta en la dirección del eje z positivo ( ). ¿Cuál es el flujo eléctrico neto que atraviesa un cubo? El cálculo del flujo de E 0 a través de una superficie cúbica cerrada. Estrategia Aplicar la definición de flujo Φ = E → · A → ( uniforme E → ) , observando que una superficie cerrada elimina la ambigüedad en la dirección del vector área. Solución A través de la cara superior del cubo, Φ = E → 0 · A → = E 0 A . A través de la cara inferior del cubo, Φ = E → 0 · A → = − E 0 A , porque el vector área aquí apunta hacia abajo. A lo largo de los otros cuatro lados, la dirección del vector área es perpendicular a la dirección del campo eléctrico. Por lo tanto, el producto escalar del campo eléctrico con el vector área es cero, dando un flujo cero. El flujo neto es Φ neto = E 0 A − E 0 A + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 . Importancia El flujo neto de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie cerrada es cero. Flujo eléctrico a través de un plano, Método Integral Un campo eléctrico uniforme E → de magnitud 10 N/C se dirige paralelamente al plano yz en 30 ° sobre el plano xy , como se muestra en la . Cuál es el flujo eléctrico que atraviesa la superficie plana de área 6,0 m 2 situado en el plano xz ? Supongamos que n ^ puntos en la dirección y positiva. El campo eléctrico produce un flujo eléctrico neto a través de la superficie S . Estrategia Aplique Φ = ∫ S E → · n ^ d A , donde la dirección y la magnitud del campo eléctrico son constantes. Solución El ángulo entre el campo eléctrico uniforme E → y la unidad normal n ^ a la superficie plana es 30 ° . Como tanto la dirección como la magnitud son constantes, E queda fuera de la integral. Todo lo que queda es una integral de superficie sobre dA , que es A . Por lo tanto, utilizando la ecuación de superficie abierta, hallamos que el flujo eléctrico a través de la superficie es Φ = ∫ S E → · n ^ d A = E A cos θ = ( 10 N/C ) ( 6,0 m 2 ) ( cos 30 ° ) = 52 N · m 2 /C . Importancia De nuevo, las direcciones relativas del campo y del área importan, y la ecuación general con la integral se simplificará al simple producto punto del área y el campo eléctrico. ¿Qué ángulo debe haber entre el campo eléctrico y la superficie mostrada en la en el ejemplo anterior para que no pase ningún flujo eléctrico por la superficie? Colóquelo de forma que su normal unitaria sea perpendicular a E → . Campo eléctrico no homogéneo ¿Cuál es el flujo total del campo eléctrico E → = c y 2 k ^ a través de la superficie rectangular mostrada en la ? Dado que el campo eléctrico no es constante sobre la superficie, es necesaria una integración para determinar el flujo. Estrategia Aplique Φ = ∫ S E → · n ^ d A . Suponemos que la normal unitaria n ^ a los puntos de la superficie dada en la dirección z positiva, por lo que n ^ = k ^ . Como el campo eléctrico no es uniforme sobre la superficie, es necesario dividir la superficie en franjas infinitesimales a lo largo de las cuales E → es esencialmente constante. Como se muestra en la , estas tiras son paralelas al eje x , y cada tira tiene un área d A = b d y . Solución A partir de la integral de superficie abierta, hallamos que el flujo neto a través de la superficie rectangular es Φ = ∫ S E → · n ^ d A = ∫ 0 a ( c y 2 k ^ ) · k ^ ( b d y ) = c b ∫ 0 a y 2 d y = 1 3 a 3 b c . Importancia Para un campo eléctrico no constante, se requiere el método integral. Si el campo eléctrico en el es E → = m x k ^ , ¿cuál es el flujo que atraviesa el área rectangular? m a b 2 / 2 Resumen El flujo eléctrico que atraviesa una superficie es proporcional al número de líneas de campo que la atraviesan. Observe que esto significa que la magnitud es proporcional a la porción del campo perpendicular al área. El flujo eléctrico se obtiene evaluando la integral de superficie Φ = ∮ S E → · n ^ d A = ∮ S E → · d A → , donde la notación utilizada aquí es para una superficie cerrada S . Cuestiones conceptuales Discuta cómo orientar una superficie plana de área A en un campo eléctrico uniforme de magnitud E 0 para obtener (a) el flujo máximo y (b) el flujo mínimo a través del área. a. Si la superficie plana es perpendicular al vector de campo eléctrico, se obtendría el flujo máximo. b. Si la superficie plana fuera paralela al vector de campo eléctrico, se obtendría el flujo mínimo. ¿Cuáles son los valores máximos y mínimos del flujo en la pregunta anterior? El flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie cerrada es siempre cero. ¿Verdadero o falso? Falso. El flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie cerrada es siempre cero si y solo si la carga neta encerrada es cero. El flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie abierta nunca es cero. ¿Verdadero o falso? Problemas Un campo eléctrico uniforme de magnitud 1,1 × 10 4 N/C es perpendicular a una hoja cuadrada de 2,0 m de lado. ¿Cuál es el flujo eléctrico que atraviesa la lámina? Calcule el flujo que atraviesa la lámina del problema anterior si el plano de la lámina tiene un ángulo de 60 ° al campo. Halle el flujo para ambas direcciones de la normal unitaria a la hoja. Φ = E → · A → → E A cos θ = 2,2 × 10 4 N · m 2 / C campo eléctrico en la dirección de la normal unitaria Φ = E → · A → → E A cos θ = −2,2 × 10 4 N · m 2 / C campo eléctrico opuesto a la normal unitaria Halle el flujo eléctrico a través de un área rectangular 3 cm × 2 cm entre dos placas paralelas donde hay un campo eléctrico constante de 30 N/C para las siguientes orientaciones del área: (a) paralela a las placas, (b) perpendicular a las placas, y (c) la normal al área haciendo un ángulo de 30 ° con la dirección del campo eléctrico. Observe que este ángulo también puede darse como 180 ° + 30 ° . El flujo eléctrico a través de un área cuadrada de 5 cm de lado cerca de una gran lámina cargada resulta ser 3 × 10 −5 N · m 2 / C cuando el área es paralela a la placa. Halle la densidad de carga en la hoja. 3 × 10 −5 N · m 2 / C ( 0,05 m ) 2 = E ⇒ σ = 2,12 × 10 −13 C / m 2 Dos grandes placas rectangulares de aluminio de área 150 cm 2 se enfrentan con una separación de 3 mm entre ellos. Las placas están cargadas con igual cantidad de cargas opuestas, ± 20 μ C . Las cargas de las placas se enfrentan entre sí. Halle el flujo que atraviesa un círculo de 3 cm de radio entre las placas cuando la normal al círculo forma un ángulo de 5 ° con una línea perpendicular a las placas. Observe que este ángulo también puede darse como 180 ° + 5 ° . Una superficie cuadrada de área 2 cm 2 está en un espacio de campo eléctrico uniforme de magnitud 10 3 N/C . La cantidad de flujo que lo atraviesa depende de la orientación del cuadrado con respecto a la dirección del campo eléctrico. Halle el flujo eléctrico que atraviesa el cuadrado, cuando la normal parar el mismo hace los siguientes ángulos con el campo eléctrico: (a) 30 ° , (b) 90 ° , y (c) 0 ° . Observe que estos ángulos también pueden darse como 180 ° + θ . a. Φ = 0,17 N · m 2 /C; b Φ = 0 ; c. Φ = E A cos 0 ° = 1,0 × 10 3 N / C ( 2,0 × 10 −4 m ) 2 cos 0 ° = 0,20 N · m 2 / C Un campo vectorial apunta a lo largo del eje z , v → = α x 2 + y 2 z ^ . (a) Halle el flujo del campo vectorial a través de un rectángulo en el plano xy entre a < x < b y c < y < d . (b) Haga lo mismo a través de un rectángulo en el plano yz entre a < z < b y c < y < d . (Deje su respuesta como una integral) Consideremos el campo eléctrico uniforme E → = ( 4,0 j ^ + 3,0 k ^ ) × 10 3 N/C . ¿Cuál es su flujo eléctrico a través de un área circular de 2,0 m de radio que se encuentra en el plano xy ? Φ = 3,8 × 10 4 N · m 2 / C Repita el problema anterior, dado que el área circular es (a) en el plano yz y (b) 45 ° sobre el plano xy . Un cable con carga infinita con carga por unidad de longitud λ se encuentra a lo largo del eje central de una superficie cilíndrica de radio r y longitud l . ¿Cuál es el flujo que atraviesa la superficie debido al campo eléctrico del cable cargado? E → ( z ) = 1 4 π ε 0 2 λ z k ^ , ∫ E → · n ^ d A = λ ε 0 l vector de área vector con magnitud igual al área de una superficie y dirección perpendicular a la superficie flujo eléctrico producto punto del campo eléctrico y el área que atraviesa flujo cantidad de algo que pasa por una zona determinada", "section": "Flujo eléctrico", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Explicar la ley de Gauss Ahora podemos determinar el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada arbitraria debido a una distribución de carga arbitraria. Descubrimos que si una superficie cerrada no tiene ninguna carga en su interior en la que pueda terminar una línea de campo eléctrico, entonces cualquier línea de campo eléctrico que entre en la superficie por un punto debe salir necesariamente por algún otro punto de la superficie. Por lo tanto, si una superficie cerrada no tiene ninguna carga dentro del volumen encerrado, entonces el flujo eléctrico a través de la superficie es cero. Ahora, ¿qué sucede con el flujo eléctrico si hay algunas cargas dentro del volumen encerrado? La ley de Gauss da una respuesta cuantitativa a esta cuestión. Para hacernos una idea de lo que podemos esperar, calculemos el flujo eléctrico a través de una superficie esférica alrededor de una carga puntual positiva q , puesto que ya conocemos el campo eléctrico en tal situación. Recordemos que cuando colocamos la carga puntual en el origen de un sistema de coordenadas, el campo eléctrico en un punto P que está a una distancia r de la carga en el origen viene dado por E → P = 1 4 π ε 0 q r 2 r ^ , donde r ^ es el vector radial desde la carga en el origen hasta el punto P. Podemos utilizar este campo eléctrico para calcular el flujo a través de la superficie esférica de radio r , como se muestra en la . Una superficie esférica cerrada que rodea una carga puntual q . A continuación, aplicamos Φ = ∫ S E → · n ^ d A a este sistema y sustituimos los valores conocidos. En la esfera, n ^ = r ^ y r = R , por lo que para un área infinitesimal dA , d Φ = E → · n ^ d A = 1 4 π ε 0 q R 2 r ^ · r ^ d A = 1 4 π ε 0 q R 2 d A . Ahora hallamos el flujo neto integrando este flujo sobre la superficie de la esfera: Φ = 1 4 π ε 0 q R 2 ∮ S d A = 1 4 π ε 0 q R 2 ( 4 π R 2 ) = q ε 0 . donde la superficie total de la superficie esférica es 4 π R 2 . Esto da el flujo a través de la superficie esférica cerrada en el radio r como Φ = q ε 0 . Un hecho destacable de esta ecuación es que el flujo es independiente del tamaño de la superficie esférica. Esto puede atribuirse directamente al hecho de que el campo eléctrico de una carga puntual disminuye a medida a 1 / r 2 con la distancia, lo que simplemente anula la tasa de aumento r 2 de la superficie. Imagen de las líneas de campo eléctrico Una forma alternativa de ver por qué el flujo a través de una superficie esférica cerrada es independiente del radio de la superficie es observar las líneas de campo eléctrico. Observe que cada línea de campo de q que perfora la superficie en el radio R 1 también perfora la superficie en R 2 ( ). El flujo a través de superficies esféricas de radios R 1 y R 2 que encierran una carga q son iguales, independientemente del tamaño de la superficie, ya que todas las líneas de campo E que atraviesan una superficie desde la dirección interior a la exterior también atraviesan la otra superficie en la misma dirección. Por lo tanto, el número neto de líneas de campo eléctrico que atraviesan las dos superficies desde la dirección interior a la exterior es igual. Este número neto de líneas de campo eléctrico, que se obtiene restando el número de líneas en la dirección de fuera a dentro del número de líneas en la dirección de dentro a fuera, da una medida visual del flujo eléctrico a través de las superficies. Se puede ver que si no se incluyen cargas dentro de una superficie cerrada, entonces el flujo eléctrico que la atraviesa debe ser cero. Una línea de campo típica entra en la superficie en d A 1 y la deja en d A 2 . Toda línea que entre en la superficie debe salir también de ella. Por lo tanto, el \"flujo\" neto de las líneas de campo hacia o desde la superficie es cero ( (a)). Lo mismo ocurre si se incluyen cargas de signo igual y opuesto en el interior de la superficie cerrada, de modo que la carga total incluida es cero (parte (b)). Una superficie que incluye la misma cantidad de carga tiene el mismo número de líneas de campo que la cruzan, independientemente de la forma o el tamaño de la superficie, siempre que la superficie encierre la misma cantidad de carga (parte (c)). Entender el flujo en términos de líneas de campo. (a) El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada debido a una carga fuera de esa superficie es cero. (b) Las cargas están encerradas, pero como la carga neta incluida es cero, el flujo neto a través de la superficie cerrada también es cero. (c) La forma y el tamaño de las superficies que encierran una carga no importa porque todas las superficies que encierran la misma carga tienen el mismo flujo. Enunciado de la ley de Gauss La ley de Gauss generaliza este resultado al caso de cualquier número y cualquier ubicación de cargas en el espacio interior de la superficie cerrada. Según la ley de Gauss, el flujo del campo eléctrico E → a través de cualquier superficie cerrada, también llamada superficie gaussiana , es igual a la carga neta encerrada ( q enc ) dividida entre la permitividad del espacio libre ( ε 0 ) : Φ Superficie cerrada = q enc ε 0 . Esta ecuación es válida para cargas de cualquier signo , porque definimos que el vector área de una superficie cerrada apunta hacia afuera. Si la carga encerrada es negativa (ver la (b)), entonces el flujo a través de cualquiera de los dos S o S ' es negativo. El flujo eléctrico que atraviesa cualquier superficie cerrada que rodea una carga puntual q viene dado por la ley de Gauss. (a) La carga encerrada es positiva. (b) La carga encerrada es negativa. La superficie gaussiana no tiene por qué corresponder a un objeto físico real; de hecho, rara vez lo hará. Es una construcción matemática que puede tener cualquier forma, siempre que sea cerrada. Sin embargo, como nuestro objetivo es integrar el flujo sobre él, tendemos a elegir formas muy simétricas. Si las cargas son de puntos discretas, entonces simplemente las sumamos. Si la carga está descrita por una distribución continua, entonces necesitamos integrar adecuadamente para calcular la carga total que reside dentro del volumen encerrado. Por ejemplo, el flujo a través de la superficie gaussiana S de la es Φ = ( q 1 + q 2 + q 5 ) / ε 0 . Observe que q enc es simplemente la suma de las cargas puntuales. Si la distribución de la carga fuera continua, tendríamos que integrar adecuadamente para calcular la carga total dentro de la superficie gaussiana. El flujo a través de la superficie gaussiana mostrada, debido a la distribución de carga, es Φ = | q 1 | + | q 2 | + | q 5 | / ε 0 . Recordemos que el principio de superposición es válido para el campo eléctrico. Por lo tanto, el campo eléctrico total en cualquier punto, incluidos los de la superficie gaussiana elegida, es la suma de todos los campos eléctricos presentes en este punto. Esto nos permite escribir la ley de Gauss en términos del campo eléctrico total. Ley de Gauss El flujo Φ del campo eléctrico E → a través de cualquier superficie cerrada S (una superficie gaussiana) es igual a la carga neta encerrada ( q enc ) dividida entre la permitividad del espacio libre ( ε 0 ) : Φ = ∮ S E → · n ^ d A = q enc ε 0 . Para utilizar la ley de Gauss de forma eficaz, hay que tener claro qué representa cada término de la ecuación. El campo E → es el campo eléctrico total en cada punto de la superficie gaussiana. Este campo total incluye las contribuciones de las cargas tanto dentro como fuera de la superficie gaussiana. Sin embargo, q enc es solo la carga dentro de la superficie gaussiana. Por último, la superficie gaussiana es cualquier superficie cerrada en el espacio. Esa superficie puede coincidir con la superficie real de un conductor, o puede ser una superficie geométrica imaginaria. El único requisito impuesto a una superficie gaussiana es que sea cerrada ( ). Una botella de Klein parcialmente llena de un líquido. ¿Podría utilizarse la botella de Klein como superficie gaussiana? Flujo eléctrico a través de superficies gaussianas Calcule el flujo eléctrico a través de cada superficie gaussiana mostrada en la . Varias superficies y cargas gaussianas. Estrategia A partir de la ley de Gauss, el flujo que atraviesa cada superficie viene dado por q enc / ε 0 , donde q enc es la carga que encierra esa superficie. Solución Para las superficies y cargas mostradas, hallamos Φ = 2,0 μ C ε 0 = 2,3 × 10 5 N · m 2 /C . Φ = −2,0 μ C ε 0 = −2,3 × 10 5 N · m 2 /C . Φ = 2,0 μ C ε 0 = 2,3 × 10 5 N · m 2 /C . Φ = −4,0 μ C + 6,0 μ C − 1,0 μ C ε 0 = 1,1 × 10 5 N · m 2 /C . Φ = 4,0 μ C + 6,0 μ C − 10,0 μ C ε 0 = 0 . Importancia En el caso especial de una superficie cerrada, los cálculos de flujo se convierten en una suma de cargas. En la próxima sección, esto nos permitirá trabajar con sistemas más complejos. Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie cúbica cerrada para cada distribución de carga mostrada en la . Una superficie cúbica gaussiana con varias distribuciones de carga. a. 3,4 × 10 5 N · m 2 /C; b. -3,4 × 10 5 N · m 2 /C; c. 3,4 × 10 5 N · m 2 /C; d. 0 Utilice esta simulación para ajustar la magnitud de la carga y el radio de la superficie gaussiana que la rodea. Observe cómo afecta esto al flujo total y a la magnitud del campo eléctrico en la superficie gaussiana. Resumen La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta dentro de esa superficie, Φ = ∮ S E → · n ^ d A = q enc ε 0 , donde q enc es la carga total dentro de la superficie gaussiana S . Todas las superficies que incluyen la misma cantidad de carga tienen el mismo número de líneas de campo que la cruzan, independientemente de la forma o el tamaño de la superficie, siempre que las superficies encierren la misma cantidad de carga. Preguntas conceptuales Dos superficies esféricas concéntricas encierran una carga puntual q . El radio de la esfera exterior es el doble del de la interior. Compare los flujos eléctricos que cruzan las dos superficies. Dado que el vector del campo eléctrico tiene una dependencia 1 r 2 , los flujos son los mismos ya que A = 4 π r 2 . Compare el flujo eléctrico que atraviesa la superficie de un cubo de lado a que tiene una carga q en su centro con el flujo que atraviesa una superficie esférica de radio a con una carga q en su centro. (a) Si el flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es cero, ¿el campo eléctrico es necesariamente cero en todos los puntos de la superficie? (b) ¿Cuál es la carga neta dentro de la superficie? a. no; b. cero Discuta cómo se vería afectada la ley de Gauss si el campo eléctrico de una carga puntual no variara como 1 / r 2 . Discuta las similitudes y diferencias entre el campo gravitacional de una masa puntual m y el campo eléctrico de una carga puntual q . Ambos campos varían como 1 r 2 . Debido a que la constante gravitacional es mucho más pequeña que 1 4 π ε 0 , el campo gravitacional es órdenes de magnitud más débiles que el campo eléctrico. Además, el flujo gravitacional a través de una superficie cerrada es cero o positivo; sin embargo, el flujo eléctrico es positivo, negativo o cero, dependiendo de la definición de flujo para la situación dada. Discuta si la ley de Gauss puede aplicarse a otras fuerzas y, en caso afirmativo, a cuáles. ¿Es el término E → en la ley de Gauss el campo eléctrico producido solo por la carga dentro de la superficie gaussiana? No, se produce por todas las cargas tanto dentro como fuera de la superficie gaussiana. Reformule la ley de Gauss eligiendo que la normal unitaria de la superficie gaussiana sea la dirigida hacia el interior. Problemas Determine el flujo eléctrico a través de cada superficie cerrada donde la sección transversal dentro de la superficie se muestra a continuación. Calcule el flujo eléctrico que atraviesa la superficie cerrada cuyas secciones transversales se muestran a continuación. a. Φ = 3,39 × 10 3 N · m 2 / C ; b. Φ = 0 ; c. Φ = -2,25 × 10 5 N · m 2 / C ; d. Φ = 90,4 N · m 2 / C Una carga puntual q está situada en el centro de un cubo cuyos lados son de longitud a . Si no hay otras cargas en este sistema, ¿cuál es el flujo eléctrico que atraviesa una cara del cubo? Una carga puntual de 10 μ C está en un lugar no especificado dentro de un cubo de 2 cm de lado. Calcule el flujo eléctrico neto a través de las superficies del cubo. Φ = 1,13 × 10 6 N · m 2 /C Un flujo neto de 1,0 × 10 4 N · m 2 /C pasa hacia el interior de la superficie de una esfera de radio 5 cm. (a) ¿Cuánta carga hay dentro de la esfera? (b) ¿Con qué precisión podemos determinar la ubicación de la carga a partir de esta información? Una carga q se coloca en una de las esquinas de un cubo de lado a , como se muestra a continuación. Calcule la magnitud del flujo eléctrico a través de la cara sombreada debido a q . Supongamos que q > 0 . Haga un cubo con q en el centro, usando el cubo de lado a . Se necesitarían cuatro cubos de lado a para hacer una cara del cubo grande. El lado sombreado del cubo pequeño sería 1/24 del área total del cubo grande; por lo tanto, el flujo a través del área sombreada sería Φ = 1 24 q ε 0 . El flujo eléctrico que atraviesa una caja cúbica de 8,0 cm de lado es 1,2 × 10 3 N · m 2 /C . ¿Cuál es la carga total que encierra la caja? El flujo eléctrico que atraviesa una superficie esférica es 4,0 × 10 4 N · m 2 /C . ¿Cuál es la carga neta que encierra la superficie? q = 3,54 × 10 −7 C Un cubo cuyos lados son de longitud d se coloca en un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 4,0 × 10 3 N/C para que el campo sea perpendicular a dos caras opuestas del cubo. ¿Cuál es el flujo neto a través del cubo? Repita el problema anterior, suponiendo que el campo eléctrico se dirige a lo largo de una diagonal del cuerpo del cubo. cero, también porque el flujo de entrada es igual al flujo de salida Una carga total de 5,0 × 10 −6 C se distribuye uniformemente por un volumen cúbico cuyas aristas miden 8,0 cm. (a) ¿Cuál es la densidad de carga en el cubo? (b) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de un cubo con aristas de 12,0 cm que es concéntrico con la distribución de carga? (c) Haga el mismo cálculo para cubos cuyas aristas miden 10,0 cm y 5,0 cm. (d) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una superficie esférica de radio 3,0 cm que también es concéntrica con la distribución de carga? superficie gaussiana cualquier superficie cerrada (normalmente imaginaria)", "section": "Explicar la ley de Gauss", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Aplicación de la ley de Gauss La ley de Gauss es muy útil para determinar las expresiones del campo eléctrico, aunque la ley no se refiere directamente al campo eléctrico, sino al flujo eléctrico. Resulta que en situaciones que tienen ciertas simetrías (esféricas, cilíndricas o planas) en la distribución de cargas, podemos deducir el campo eléctrico a partir del conocimiento del flujo eléctrico. En estos sistemas, podemos calcular una superficie gaussiana S sobre la que el campo eléctrico tiene una magnitud constante. Además, si E → es paralelo a n ^ por todas partes en la superficie, entonces E → · n ^ = E . (Si E → y n ^ son antiparalelas en toda la superficie, entonces E → · n ^ = − E . ). La ley de Gauss se simplifica entonces a Φ = ∮ S E → · n ^ d A = E ∮ S d A = E A = q enc ε 0 , donde A es el área de la superficie. Observe que estas simetrías conducen a la transformación de la integral de flujo en un producto de la magnitud del campo eléctrico y un área apropiada. Cuando se utiliza este flujo en la expresión de la ley de Gauss, se obtiene una ecuación algebraica que se puede resolver para la magnitud del campo eléctrico, que se parece a E ~ q enc ε 0 área . La dirección del campo eléctrico en el punto P se obtiene a partir de la simetría de la distribución de carga y del tipo de carga en la distribución. Por lo tanto, se puede utilizar la ley de Gauss para determinar E → . A continuación, un resumen de los pasos que seguiremos: Ley de Gauss Identificar la simetría espacial de la distribución de cargas . Este es un primer paso importante que nos permite elegir la superficie gaussiana adecuada. Como ejemplos, una carga puntual aislada tiene simetría esférica, y una línea de carga infinita tiene simetría cilíndrica. Elegir una superficie gaussiana con la misma simetría que la distribución de cargas e identifique sus consecuencias . Con esta elección, E → · n ^ se determina fácilmente sobre la superficie gaussiana. Evaluar la integral ∮ S E → · n ^ d A sobre la superficie gaussiana, es decir, calcular el flujo a través de la superficie . La simetría de la superficie gaussiana nos permite factorizar E → · n ^ fuera de la integral. Determinar la cantidad de carga que encierra la superficie gaussiana . Se trata de una evaluación del lado derecho de la ecuación que representa la ley de Gauss. A menudo es necesario realizar una integración para obtener la carga neta encerrada. Evaluar el campo eléctrico de la distribución de carga . Ahora se puede calcular el campo utilizando los resultados de los pasos 3 y 4. Básicamente, solo hay tres tipos de simetría que permiten utilizar la ley de Gauss para deducir el campo eléctrico. Estas son: una distribución de carga con simetría esférica; una distribución de carga con simetría cilíndrica; una distribución de carga con simetría plana. Para explotar la simetría, realizamos los cálculos en sistemas de coordenadas adecuados y utilizamos el tipo de superficie gaussiana correcta para esa simetría, aplicando los cuatro pasos restantes. Distribución de la carga con simetría esférica Una distribución de carga tiene simetría esférica si la densidad de carga depende solo de la distancia a un punto del espacio y no de la dirección. En otras palabras, si gira el sistema, no se ve diferente. Por ejemplo, si una esfera de radio R está cargada uniformemente con una densidad de carga ρ 0 entonces la distribución tiene simetría esférica ( (a)). Por otro lado, si una esfera de radio R se carga de manera que la mitad superior de la esfera tiene una densidad de carga uniforme ρ 1 y la mitad inferior tiene una densidad de carga uniforme ρ 2 ≠ ρ 1 , entonces la esfera no tiene simetría esférica porque la densidad de carga depende de la dirección ( (b)). Por lo tanto, no es la forma del objeto sino la forma de la distribución de la carga lo que determina si un sistema tiene o no simetría esférica. La (c) muestra una esfera con cuatro capas diferentes, cada una con su propia densidad de carga uniforme. Aunque se trata de una situación en la que la densidad de carga en la esfera completa no es uniforme, la función de densidad de carga solo depende de la distancia al centro y no de la dirección. Por lo tanto, esta distribución de carga sí tiene simetría esférica. Ilustraciones de sistemas esféricamente simétricos y no simétricos. Diferentes sombreados indican diferentes densidades de carga. Las cargas en objetos con forma esférica no significan necesariamente que las cargas estén distribuidas con simetría esférica. Esta simetría se produce solo cuando la densidad de carga no depende de la dirección. En (a), las cargas están distribuidas uniformemente en una esfera. En (b), la mitad superior de la esfera tiene una densidad de carga diferente de la mitad inferior; por lo tanto, (b) no tiene simetría esférica. En (c), las cargas están en capas esféricas de diferentes densidades de carga, lo que significa que la densidad de carga es solo una función de la distancia radial desde el centro; por lo tanto, el sistema tiene simetría esférica. Una buena forma de determinar si su problema tiene o no simetría esférica es mirar la función de densidad de carga en coordenadas esféricas, ρ ( r , θ , ϕ ) . Si la densidad de carga es solo una función de r , es decir ρ = ρ ( r ) , entonces tiene simetría esférica. Si la densidad depende de θ o ϕ , se podría cambiar por rotación; por lo tanto, no se tendría simetría esférica. Consecuencias de la simetría En todos los casos de simetría esférica, el campo eléctrico en cualquier punto debe estar dirigido radialmente, porque la carga y, por consiguiente, el campo deben ser invariantes bajo la rotación. Por lo tanto, utilizando coordenadas esféricas con su origen en el centro de la distribución de carga esférica, podemos escribir la forma esperada del campo eléctrico en un punto P situado a una distancia r del centro: Simetría esférica: E → P = E P ( r ) r ^ , donde r ^ es el vector unitario que apunta en la dirección del origen al campo de puntos P . El componente radial E P del campo eléctrico puede ser positivo o negativo. Cuando E P > 0 , el campo eléctrico en los puntos P apunta lejos del origen, y cuando E P < 0 , el campo eléctrico en P apunta hacia el origen. Superficie gaussiana y cálculos de flujo Ahora podemos utilizar esta forma del campo eléctrico para obtener el flujo del campo eléctrico a través de la superficie gaussiana. Para la simetría esférica, la superficie gaussiana es una superficie esférica cerrada que tiene el mismo centro que el de la distribución de carga. Así, la dirección del vector área de un elemento de área en la superficie gaussiana en cualquier punto es paralela a la dirección del campo eléctrico en ese punto, ya que ambos están dirigidos radialmente hacia fuera ( ). El campo eléctrico en cualquier punto de la superficie esférica de Gauss para una distribución de carga esféricamente simétrica es paralelo al vector del elemento de área en ese punto, dando el flujo como el producto de la magnitud del campo eléctrico y el valor del área. Note que el radio R de la distribución de carga y el radio r de la superficie gaussiana son cantidades diferentes. La magnitud del campo eléctrico E → debe ser igual en todas partes en una superficie esférica gaussiana concéntrica con la distribución. Para una superficie esférica de radio r , Φ = ∮ S E → P · n ^ d A = E P ∮ S d A = E P 4 π r 2 . Utilizando la ley de Gauss Según la ley de Gauss, el flujo que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga total encerrada en la superficie cerrada dividida entre la permitividad del vacío ε 0 . Supongamos que q enc es la carga total encerrada dentro de la distancia r del origen, que es el espacio dentro de la superficie esférica gaussiana de radio r . Esto da la siguiente relación para la ley de Gauss: 4 π r 2 E = q enc ε 0 . Por lo tanto, el campo eléctrico en el punto P que está a una distancia r del centro de una distribución de carga esféricamente simétrica tiene la siguiente magnitud y dirección: Magnitud: E ( r ) = 1 4 π ε 0 q enc r 2 Dirección: radial de O a P o de P a O . La dirección del campo en el punto P depende de si la carga de la esfera es positiva o negativa. Para una carga neta positiva encerrada dentro de la superficie gaussiana, la dirección es de O a P , y para una carga neta negativa, la dirección es de P a O . Esto es todo lo que necesitamos para una carga puntual, y notará que el resultado anterior es idéntico al de una carga puntual. Sin embargo, la ley de Gauss se vuelve verdaderamente útil en los casos en que la carga ocupa un volumen finito. Cálculo de la carga encerrada El caso más interesante es cuando una distribución de carga esférica ocupa un volumen, y entonces se vuelve relevante preguntarse cuál es el campo eléctrico dentro de la distribución de carga. En este caso, la carga encerrada depende de la distancia r del punto de campo en relación con el radio de la distribución de carga R , como la que se muestra en la . Una distribución de carga esféricamente simétrica y la superficie gaussiana utilizada para calcular el campo (a) dentro y (b) fuera de la distribución. Si el punto P se encuentra fuera de la distribución de la carga, es decir, si r ≥ R , entonces la superficie gaussiana que contiene a P encierra todas las cargas de la esfera. En este caso, q enc es igual a la carga total de la esfera. Por otro lado, si el punto P está dentro de la distribución de carga esférica, es decir, si r < R , entonces la superficie gaussiana encierra una esfera más pequeña que la esfera de distribución de la carga. En este caso, q enc es menor que la carga total presente en la esfera. En referencia a la , podemos escribir q enc como q enc = { q tot ( carga total ) si r ≥ R q dentro r < R ( solo carga dentro r < R ) si r < R . El campo en un punto fuera de la distribución de carga también se llama E → fuera , y el campo en un punto dentro de la distribución de carga se llama E → dentro . Centrándonos en los dos tipos de puntos de campo, ya sea dentro o fuera de la distribución de carga, ahora podemos escribir la magnitud del campo eléctrico como P esfera exterior E fuera = 1 4 π ε 0 q tot r 2 P dentro de la esfera E dentro = 1 4 π ε 0 q dentro r < R r 2 . Observe que el campo eléctrico fuera de una distribución de carga esférica simétrica es idéntico al de una carga puntual en el centro que tiene una carga igual a la carga total de la distribución de carga esférica. Esto es notable ya que las cargas no se encuentran en el centro solamente. A continuación, elaboramos ejemplos concretos de distribuciones de carga esféricas, empezando por el caso de una esfera cargada uniformemente. Esfera con carga uniforme Una esfera de radio R , como la que se muestra en la , tiene un volumen de densidad de carga uniforme ρ 0 . Halle el campo eléctrico en un punto fuera de la esfera y en un punto dentro de esta. Estrategia Aplicar la estrategia de resolución de problemas de la ley de Gauss, en la que ya hemos elaborado el cálculo del flujo. Solución La carga encerrada por la superficie gaussiana viene dada por q enc = ∫ ρ 0 d V = ∫ 0 r ρ 0 4 π r ′ 2 d r ′ = ρ 0 ( 4 3 π r 3 ) . La respuesta para la amplitud del campo eléctrico puede entonces escribirse inmediatamente para un punto fuera de la esfera, marcado como E fuera , y un punto dentro de la esfera, marcado como E dentro . E fuera = 1 4 π ε 0 q tot r 2 , q tot = 4 3 π R 3 ρ 0 , E dentro = q enc 4 π ε 0 r 2 = ρ 0 r 3 ε 0 , dado que q enc = 4 3 π r 3 ρ 0 . Es interesante observar que la magnitud del campo eléctrico aumenta en el interior del material a medida que se sale, ya que la cantidad de carga encerrada por la superficie gaussiana aumenta con el volumen. En concreto, la carga adjunta crece ∝ r 3 , mientras que el campo de cada elemento infinitesimal de carga cae ∝ 1 / r 2 con el resultado neto de que el campo eléctrico dentro de la distribución aumenta en fuerza linealmente con el radio. La magnitud del campo eléctrico fuera de la esfera disminuye a medida que se aleja de las cargas, porque la carga incluida sigue siendo la misma pero la distancia aumenta. La muestra la variación de la magnitud del campo eléctrico con la distancia desde el centro de una esfera uniformemente cargada. El campo eléctrico de una esfera uniformemente cargada y no conductora aumenta en el interior de la esfera hasta un máximo en la superficie y luego disminuye como 1 / r 2 . Aquí, E R = ρ 0 R 3 ε 0 . El campo eléctrico se debe a una distribución de carga esférica de densidad de carga uniforme y carga total Q en función de la distancia al centro de la distribución. La dirección del campo eléctrico en cualquier punto P es radialmente hacia fuera desde el origen si ρ 0 es positivo, y hacia adentro (es decir, hacia el centro) si ρ 0 es negativo. El campo eléctrico en algunos puntos representativos del espacio se muestra en la cuyas coordenadas radiales r son r = R / 2 , r = R , y r = 2 R . Vectores del campo eléctrico dentro y fuera de una esfera uniformemente cargada. Importancia Observe que E fuera tiene la misma forma que la ecuación del campo eléctrico de una carga puntual aislada. Por lo tanto, al determinar el campo eléctrico de una distribución de carga esférica uniforme, podemos suponer que toda la carga dentro de la superficie esférica gaussiana apropiada se encuentra en el centro de la distribución. Esfera con carga no uniforme Una esfera no conductora de radio R tiene una densidad de carga no uniforme que varía con la distancia a su centro, dada por ρ ( r ) = a r n ( r ≤ R ; n ≥ 0 ) , donde a es una constante. Requerimos n ≥ 0 para que la densidad de carga no esté indefinida en r = 0 . Halle el campo eléctrico en un punto fuera de la esfera y en un punto dentro de esta. Estrategia Aplique la estrategia de la ley de Gauss dada anteriormente, en la que se calculan las integrales de carga cerrada por separado para los casos dentro y fuera de la esfera. Solución Como la función de densidad de carga dada solo tiene una dependencia radial y ninguna dependencia de la dirección, tenemos una situación esféricamente simétrica. Por lo tanto, la magnitud del campo eléctrico en cualquier punto está dada arriba y la dirección es radial. Solo tenemos que calcular la carga cerrada q enc , que depende de la ubicación del punto de campo. Una nota sobre los símbolos: Utilizamos r ′ para localizar las cargas en la distribución de cargas y r para localizar el (los) punto(s) de campo en la(s) superficie(s) gaussiana(s). La letra R se utiliza para el radio de la distribución de la carga. Como la densidad de carga no es constante aquí, necesitamos integrar la función de densidad de carga sobre el volumen encerrado por la superficie gaussiana. Por lo tanto, planteamos el problema para las cargas en una capa esférica, digamos entre r ′ y r ′ + d r ′ , como se muestra en la . El volumen de cargas en la capa de anchura infinitesimal es igual al producto del área de la superficie 4 π r ′ 2 y el espesor d r ′ . Multiplicando el volumen por la densidad en este lugar, que es a r ′ n , da la carga en la capa: d q = a r ′ n 4 π r ′ 2 d r ′ . Simetría esférica con distribución de carga no uniforme. En este tipo de problema, necesitamos cuatro radios: R es el radio de la distribución de carga, r es el radio de la superficie gaussiana, r ′ es el radio interior de la capa esférica, y r ′ + d r ′ es el radio exterior de la capa esférica. La capa esférica se utiliza para calcular la carga encerrada en la superficie gaussiana. La gama para r ′ es de 0 a r para el campo en un punto dentro de la distribución de carga y de 0 a R para el campo en un punto fuera de la distribución de carga. Si r > R , entonces la superficie gaussiana encierra más volumen que la distribución de carga, pero el volumen adicional no contribuye a q enc . (a) Campo en un punto fuera de la distribución de la carga. En este caso, la superficie gaussiana, que contiene el punto de campo P , tiene un radio r mayor que el radio R de la distribución de carga, r > R . Por lo tanto, todas las cargas de la distribución de carga están encerradas en la superficie gaussiana. Tenga en cuenta que el espacio entre r ′ = R y r ′ = r está vacío de cargas y, por tanto, no contribuye a la integral sobre el volumen encerrado por la superficie gaussiana: q enc = ∫ d q = ∫ 0 R a r ′ n 4 π r ′ 2 d r ′ = 4 π a n + 3 R n + 3 . Esto se utiliza en el resultado general para E → fuera anterior para obtener el campo eléctrico en un punto fuera de la distribución de carga como E → fuera = [ a R n + 3 ε 0 ( n + 3 ) ] 1 r 2 r ^ , donde r ^ es un vector unitario en la dirección del origen al punto de campo en la superficie gaussiana. (b) Campo en un punto dentro de la distribución de carga. La superficie gaussiana está ahora enterrada dentro de la distribución de carga, con r < R . Por lo tanto, solo las cargas de la distribución que están a una distancia r del centro de la distribución esférica de cargas cuentan en r enc : q enc = ∫ 0 r a r ′ n 4 π r ′ 2 d r ′ = 4 π a n + 3 r n + 3 . Ahora, utilizando el resultado general anterior para E → dentro , calculamos el campo eléctrico en un punto que está a una distancia r del centro y está dentro de la distribución de carga como E → dentro = [ a ε 0 ( n + 3 ) ] r n + 1 r ^ , donde la información sobre la dirección se incluye utilizando el vector radial unitario. Compruebe que los campos eléctricos de la esfera se reducen a los valores correctos para una carga puntual. En este caso, solo hay E → fuera . Así que , sí . Distribución de la carga con simetría cilíndrica Una distribución de carga tiene simetría cilíndrica si la densidad de carga depende solo de la distancia r del eje de un cilindro y no debe variar a lo largo del eje o con la dirección alrededor del eje. En otras palabras, si su sistema varía si lo gira alrededor del eje, o lo desplaza a lo largo del eje, no tiene simetría cilíndrica. La muestra cuatro situaciones en las que las cargas se distribuyen en un cilindro. Una densidad de carga uniforme ρ 0 . en un alambre recto infinito tiene una simetría cilíndrica, y lo mismo ocurre con un cilindro infinitamente largo con densidad de carga constante ρ 0 . Un cilindro infinitamente largo que tiene diferentes densidades de carga a lo largo de su longitud, como una densidad de carga ρ 1 para z > 0 y ρ 2 ≠ ρ 1 para z < 0 , no tiene una simetría cilíndrica utilizable para este curso. Tampoco lo hace un cilindro en el que la densidad de carga varía con la dirección, como una densidad de carga ρ 1 para 0 ≤ θ < π y ρ 2 ≠ ρ 1 para π ≤ θ < 2 π . Un sistema con capas cilíndricas concéntricas, cada una con densidades de carga uniformes, aunque diferentes en las distintas capas, como en la (d), sí tiene simetría cilíndrica si son infinitamente largas. El requisito de longitud infinita se debe a que la densidad de carga cambia a lo largo del eje de un cilindro finito. En los sistemas reales, no tenemos cilindros infinitos; sin embargo, si el objeto cilíndrico es considerablemente más largo que el radio de él que nos interesa, entonces la aproximación de un cilindro infinito resulta útil. Para determinar si una distribución de carga dada tiene simetría cilíndrica, observe la sección transversal de un cilindro \"infinitamente largo\". Si la densidad de carga no depende del ángulo polar de la sección transversal o a lo largo del eje, entonces se tiene simetría cilíndrica. (a) La densidad de carga es constante en el cilindro; (b) la mitad superior del cilindro tiene una densidad de carga diferente de la mitad inferior; (c) la mitad izquierda del cilindro tiene una densidad de carga diferente de la mitad derecha; (d) las cargas son constantes en diferentes anillos cilíndricos, pero la densidad no depende del ángulo polar. Los casos (a) y (d) tienen simetría cilíndrica, mientras que (b) y (c) no. Consecuencias de la simetría En todos los casos de simetría cilíndrica, el campo eléctrico E → P en cualquier punto P también debe mostrar simetría cilíndrica. Simetría cilíndrica E → P = E P ( r ) r ^ , donde r es la distancia al eje y r ^ es un vector unitario dirigido perpendicularmente fuera del eje ( ). El campo eléctrico en una situación de simetría cilíndrica depende solo de la distancia al eje. La dirección del campo eléctrico se aleja del eje para las cargas positivas y se acerca al eje para las cargas negativas. Superficie gaussiana y cálculo de flujos Para aprovechar la dependencia direccional y funcional del campo eléctrico, elegimos una superficie gaussiana cerrada en forma de cilindro con el mismo eje que el de la distribución de carga. El flujo a través de esta superficie de radio s y altura L es fácil de calcular si dividimos nuestra tarea en dos partes: (a) un flujo a través de los extremos planos y (b) un flujo a través de la superficie curva ( ). La superficie gaussiana en el caso de simetría cilíndrica. El campo eléctrico en un área es paralelo o perpendicular a la normal del área de la superficie gaussiana. El campo eléctrico es perpendicular al lado cilíndrico y paralelo a los extremos planos de la superficie. El flujo que atraviesa la parte cilíndrica es ∫ S E → · n ^ d A = E ∫ S d A = E ( 2 π r L ) , mientras que el flujo a través de las tapas de los extremos es cero porque E → · n ^ = 0 allí. Por lo tanto, el flujo es ∫ S E → · n ^ d A = E ( 2 π r L ) + 0 + 0 = 2 π r L E . Utilizando la ley de Gauss Según la ley de Gauss, el flujo debe ser igual a la cantidad de carga dentro del volumen encerrado por esta superficie, dividido por la permitividad del espacio libre. Cuando hace el cálculo para un cilindro de longitud L , halla que q enc de la ley de Gauss es directamente proporcional a L . Escribámosla como carga por unidad de longitud ( λ enc ) por la longitud L : q enc = λ enc L . Por lo tanto, la ley de Gauss para cualquier distribución de carga cilíndrica simétrica arroja la siguiente magnitud del campo eléctrico a una distancia s del eje: Magnitud: E ( r ) = λ enc 2 π ε 0 1 r . La carga por unidad de longitud λ enc depende de si el punto de campo está dentro o fuera del cilindro de distribución de la carga, al igual que hemos visto para la distribución esférica. Cálculo de la carga encerrada Supongamos que R es el radio del cilindro dentro del cual se distribuyen las cargas de forma cilíndrica y simétrica. Supongamos que el punto de campo P está a una distancia s del eje (el lado de la superficie gaussiana incluye el punto de campo P ). Cuando r > R (es decir, cuando P está fuera de la distribución de carga), la superficie gaussiana incluye toda la carga en el cilindro de radio R y longitud L . Cuando r < R ( P se encuentra dentro de la distribución de carga), entonces solo la carga dentro de un cilindro de radio s y longitud L está encerrada por la superficie gaussiana: λ enc L = { ( carga total ) si r ≥ R ( solo carga dentro r < R ) si r < R . Capa cilíndrica cargada uniformemente Una capa cilíndrica no conductora muy larga de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme σ 0 . Halle el campo eléctrico (a) en un punto fuera de la capa y (b) en un punto dentro de esta. Estrategia Aplique la estrategia de la ley de Gauss dada anteriormente, donde tratamos los casos dentro y fuera de la capa por separado. Solución Campo eléctrico en un punto fuera de la capa. Para un punto fuera de la capa cilíndrica, la superficie gaussiana es la superficie de un cilindro de radio r > R y la longitud L , como se muestra en la . La carga encerrada por el cilindro gaussiano es igual a la carga de la capa cilíndrica de longitud L . Por lo tanto, λ enc viene dada por λ enc = σ 0 2 π R L L = 2 π R σ 0 . Una superficie gaussiana que rodea una capa cilíndrica. Por lo tanto, el campo eléctrico en un punto P fuera de la capa a una distancia r del eje es E → = 2 π R σ 0 2 π ε o 1 r r ^ = R σ 0 ε o 1 r r ^ ( r > R ) donde r ^ es un vector unitario, perpendicular al eje y apuntando hacia fuera, como se muestra en la figura. El campo eléctrico en P apunta en la dirección de r ^ dado en la si σ 0 > 0 y en dirección contraria a r ^ si σ 0 < 0 . Campo eléctrico en un punto del interior de la capa. Para un punto dentro de la capa cilíndrica, la superficie gaussiana es un cilindro cuyo radio r es menor que R ( ). Esto significa que no se incluyen cargas dentro de la superficie gaussiana: λ enc = 0 . Una superficie gaussiana dentro de una capa cilíndrica. Esto da la siguiente ecuación para la magnitud del campo eléctrico E dentro en un punto cuyo r es menor que R de la capa de cargas. E dentro 2 π r L = 0 ( r < R ) , Esto nos da E dentro = 0 ( r < R ) . Importancia Observe que el resultado dentro de la capa es exactamente lo que deberíamos esperar: si no hay carga encerrada, el campo eléctrico es cero. Fuera de la capa, el resultado es idéntico al de un cable con carga uniforme R σ 0 . Un cable recto y delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme λ 0 . Calcule el campo eléctrico a una distancia d del cable, donde d es mucho menor que la longitud del cable. E → = λ 0 2 π ε 0 1 d r ^ ; Esto concuerda con el cálculo del donde encontramos el campo eléctrico integrando sobre el cable cargado. Observe que el cálculo de este campo eléctrico es mucho más sencillo con la ley de Gauss. Distribución de la carga con simetría plana La simetría plana de la densidad de carga se obtiene cuando las cargas se reparten uniformemente en una gran superficie plana. En la simetría plana, todos los puntos de un plano paralelo al plano de carga son idénticos con respecto a las cargas. Consecuencias de la simetría Tomamos el plano de la distribución de la carga como el plano xy y hallamos el campo eléctrico en un punto espacial P con coordenadas ( x , y , z ). Dado que la densidad de carga es la misma en todas las coordenadas ( x , y ) del plano z = 0 , por simetría, el campo eléctrico en P no puede depender de las coordenadas x o y del punto P , como se muestra en la . Por lo tanto, el campo eléctrico en P solo puede depender de la distancia al plano y tiene una dirección hacia el plano o fuera de él. Es decir, el campo eléctrico en P solo tiene un componente z que no es cero. Cargas uniformes en el plano xy : E → = E ( z ) z ^ donde z es la distancia al plano y z ^ es el vector unitario normal al plano. Tenga en cuenta que en este sistema, E ( z ) = E ( − z ) , aunque, por supuesto, apuntan en direcciones opuestas. Los componentes del campo eléctrico paralelos a un plano de cargas anulan las dos cargas situadas simétricamente desde el punto P del campo. Para cualquier punto P y carga q 1 , siempre podemos calcular un q 2 con este efecto. Superficie gaussiana y cálculo de flujos En el presente caso, una superficie gaussiana conveniente es una caja, ya que el campo eléctrico esperado apunta en una sola dirección. Para mantener la simetría de la caja gaussiana con respecto al plano de las cargas, la tomamos para abarcar el plano de las cargas, de manera que una cara que contiene el punto de campo P se toma paralela al plano de las cargas. En la , se han sombreado los lados I y II de la superficie gaussiana (la caja) que son paralelos al plano infinito. Son las únicas superficies que generan un flujo que no es cero porque el campo eléctrico y los vectores de área de las otras caras son perpendiculares entre sí. Una lámina delgada cargada y la caja gaussiana para hallar el campo eléctrico en el punto de campo P . La normal a cada cara de la caja es desde el interior de la caja hacia el exterior. En dos caras de la caja, los campos eléctricos son paralelos a los vectores de área, y en las otras cuatro caras, los campos eléctricos son perpendiculares a los vectores de área. Supongamos que A es el área de la superficie sombreada en cada lado del plano y E P es la magnitud del campo eléctrico en el punto P . Como los lados I y II están a la misma distancia del plano, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en los puntos de estos planos, aunque las direcciones del campo eléctrico en estos puntos de los dos planos son opuestas entre sí. Magnitud en I o II E ( z ) = E P . Si la carga en el plano es positiva, entonces la dirección del campo eléctrico y los vectores de área son como se muestra en la . Por lo tanto, hallamos para el flujo del campo eléctrico a través de la caja Φ = ∮ S E → P · n ^ d A = E P A + E P A + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 E P A donde los ceros son para el flujo a través de los otros lados de la caja. Observe que si la carga del plano es negativa, las direcciones del campo eléctrico y de los vectores de área para los planos I y II son opuestas entre sí, y obtenemos un signo negativo para el flujo. Según la ley de Gauss, el flujo debe ser igual a q enc / ε 0 . De la vemos que las cargas dentro del volumen encerrado por la caja gaussiana residen en un área A del plano xy . Por lo tanto, q enc = σ 0 A . Utilizando las ecuaciones para el flujo y la carga encerrada en la ley de Gauss, podemos determinar inmediatamente el campo eléctrico en un punto a la altura z de un plano uniformemente cargado en el plano xy : E → P = σ 0 2 ε 0 n ^ . La dirección del campo depende del signo de la carga en el plano y del lado del plano donde se encuentra el punto de campo P . Observe que por encima del plano, n ^ = + z ^ , mientras que por debajo del plano, n ^ = − z ^ . Le sorprenderá observar que el campo eléctrico no depende realmente de la distancia al plano; esto es un efecto de la suposición de que el plano es infinito. En términos prácticos, el resultado dado anteriormente sigue siendo una aproximación útil para planos finitos cerca del centro. Resumen Para una distribución de carga con ciertas simetrías espaciales (esférica, cilíndrica y plana), podemos calcular una superficie gaussiana sobre la que E → · n ^ = E , donde E es constante sobre la superficie. El campo eléctrico se determina entonces con la ley de Gauss. Para la simetría esférica, la superficie gaussiana es también una esfera, y la ley de Gauss se simplifica a 4 π r 2 E = q enc ε 0 . Para la simetría cilíndrica, utilizamos una superficie cilíndrica de Gauss, y hallamos que la ley de Gauss se simplifica a 2 π r L E = q enc ε 0 . Para la simetría plana, una superficie gaussiana conveniente es una caja que penetra en el plano, con dos caras paralelas al plano y el resto perpendiculares, resultando la ley de Gauss 2 A E = q enc ε 0 . Preguntas conceptuales ¿Sería útil la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico de dos cargas iguales pero opuestas a una distancia fija? No, ya que la situación no tiene simetría, lo que hace que la ley de Gauss sea difícil de simplificar. Discuta el papel que juega la simetría en la aplicación de la ley de Gauss. De ejemplos de distribuciones de carga continuas en las que la ley de Gauss sea útil y no lo sea para determinar el campo eléctrico. Discuta las restricciones de la superficie gaussiana utilizadas para discutir la simetría plana. Por ejemplo, ¿es importante su longitud? ¿La sección transversal tiene que ser cuadrada? ¿Las caras finales deben estar en lados opuestos de la hoja? Se puede utilizar cualquier forma de la superficie gaussiana. La única restricción es que la integral gaussiana debe ser calculable; por tanto, una caja o un cilindro son las formas geométricas más convenientes para la superficie gaussiana. Problemas Recordemos que en el ejemplo de una esfera cargada uniforme, ρ 0 = Q / ( 4 3 π R 3 ) . Reescriba las respuestas en términos de la carga total Q en la esfera. r > R , E = Q 4 π ε 0 r 2 ; r < R , E = q r 4 π ε 0 R 3 Supongamos que la densidad de carga de la distribución de carga esférica mostrada en la es ρ ( r ) = ρ 0 r / R para r ≤ R y cero para r > R . Obtenga expresiones para el campo eléctrico tanto dentro como fuera de la distribución. Un cable muy largo y delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme de 50 μ C/m . ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 2,0 cm del cable? E A = λ l ε 0 ⇒ E = 4,50 × 10 7 N / C Una carga de −30 μ C se distribuye uniformemente en un volumen esférico de 10,0 cm de radio. Determine el campo eléctrico debido a esta carga a una distancia de (a) 2,0 cm, (b) 5,0 cm y (c) 20,0 cm del centro de la esfera. Repita sus cálculos para el problema anterior, dado que la carga se distribuye uniformemente sobre la superficie de un conductor esférico de radio 10,0 cm. a. 0; b. 0; c E → = 6,74 × 10 6 N / C ( − r ^ ) Una carga total Q se distribuye uniformemente en una envoltura esférica de radios interior y exterior r 1 y r 2 , respectivamente. Demuestre que el campo eléctrico debido a la carga es E → = 0 → ( r ≤ r 1 ) ; E → = Q 4 π ε 0 r 2 ( r 3 − r 1 3 r 2 3 − r 1 3 ) r ^ ( r 1 ≤ r ≤ r 2 ) ; E → = Q 4 π ε 0 r 2 r ^ ( r ≥ r 2 ) . Cuando se coloca una carga en una esfera de metal, esta termina en equilibrio en la superficie exterior. Utilice esta información para determinar el campo eléctrico de una carga + 3,0 μ C puesta en una bola esférica de aluminio de 5,0 cm en los siguientes dos puntos del espacio: (a) un punto a 1,0 cm del centro de la bola (un punto interior) y (b) un punto a 10 cm del centro de la bola (un punto exterior). a. 0; b. E = 2,70 × 10 6 N / C Una gran lámina de carga tiene una densidad de carga uniforme de 10 μ C/m 2 . ¿Cuál es el campo eléctrico debido a esta carga en un punto justo por encima de la superficie de la lámina? Determine si la simetría cilíndrica aproximada se cumple en las siguientes situaciones. Indique por qué o por qué no. (a) Una varilla de cobre de 300 cm de largo y radio 1 cm se carga con +500 nC de carga y buscamos el campo eléctrico en un punto a 5 cm del centro de la varilla. (b) Una varilla de cobre de 10 cm de largo y radio 1 cm se carga con +500 nC de carga y buscamos el campo eléctrico en un punto a 5 cm del centro de la varilla. (c) Una varilla de madera de 150 cm se pega a una varilla de plástico de 150 cm para obtener una varilla de 300 cm de largo, que luego se pinta con una pintura cargada de forma que se obtiene una densidad de carga uniforme. El radio de cada varilla es de 1 cm, y buscamos un campo eléctrico en un punto que está a 4 cm del centro de la varilla. (d) La misma varilla que (c), pero buscamos el campo eléctrico en un punto que está a 500 cm del centro de la varilla. a. Sí, la longitud de la varilla es mucho mayor que la distancia al punto en cuestión. b. No, la longitud de la varilla es del mismo orden de magnitud que la distancia al punto en cuestión. c. Sí, la longitud de la varilla es mucho mayor que la distancia al punto en cuestión. d. No. La longitud de la varilla es del mismo orden de magnitud que la distancia al punto en cuestión. Una varilla larga de plata de 3 cm de radio tiene una carga de − 5 μ C/cm en su superficie. (a) Calcule el campo eléctrico en un punto a 5 cm del centro de la varilla (un punto exterior). (b) Calcule el campo eléctrico en un punto a 2 cm del centro de la varilla (un punto interior). El campo eléctrico a 2 cm del centro de una varilla larga de cobre de radio 1 cm tiene una magnitud de 3 N/C y está dirigido hacia el exterior desde el eje de la varilla. (a) ¿Cuánta carga por unidad de longitud existe en la varilla de cobre? (b) ¿Cuál sería el flujo eléctrico a través de un cubo de 5 cm de lado situado de tal manera que la varilla pasa por los lados opuestos del cubo perpendicularmente? a. E → = R σ 0 ε 0 1 r r ^ ⇒ σ 0 = 5,31 × 10 −11 C / m 2 , λ = 3,33 × 10 −12 C / m ; b. Φ = q enc ε 0 = 3,33 × 10 −12 C / m ( 0,05 m ) ε 0 = 0,019 N · m 2 / C Una capa cilíndrica larga de cobre de radio interior 2 cm y radio exterior 3 cm rodea concéntricamente una varilla larga de aluminio cargada de radio 1 cm con una densidad de carga de 4 pC/m. Todas las cargas de la varilla de aluminio residen en su superficie. La superficie interior de la capa de cobre tiene una carga exactamente opuesta a la de la varilla de aluminio, mientras que la superficie exterior de la capa de cobre tiene la misma carga que la varilla de aluminio. Calcule la magnitud y la dirección del campo eléctrico en los puntos que están a las siguientes distancias del centro de la varilla de aluminio: (a) 0,5 cm, (b) 1,5 cm, (c) 2,5 cm, (d) 3,5 cm y (e) 7 cm. La carga se distribuye uniformemente con una densidad ρ a lo largo de un volumen cilíndrico infinitamente largo de radio R . Demuestre que el campo de esta distribución de carga está dirigido radialmente con respecto al cilindro y que E = ρ r 2 ε 0 ( r ≤ R ) ; E = ρ R 2 2 ε 0 r ( r ≥ R ) . E 2 π r l = ρ π r 2 l ε 0 ⇒ E = ρ r 2 ε 0 ( r ≤ R ) ; E 2 π r l = ρ π R 2 l ε 0 ⇒ E = ρ R 2 2 ε 0 r ( r ≥ R ) La carga se distribuye a lo largo de un volumen cilíndrico muy largo de radio R , de forma que la densidad de carga aumenta con la distancia r desde el eje central del cilindro según ρ = α r , donde α es una constante. Demuestre que el campo de esta distribución de carga está dirigido radialmente con respecto al cilindro y que E = α r 2 3 ε 0 ( r ≤ R ) ; E = α R 3 3 ε 0 r ( r ≥ R ) . El campo eléctrico a 10,0 cm de la superficie de una bola de cobre de radio 5,0 cm se dirige hacia el centro de la bola y tiene una magnitud 4,0 × 10 2 N/C . ¿Cuánta carga hay en la superficie de la bola? Φ = q enc ε 0 ⇒ q enc = −1,0 × 10 −9 C La carga se distribuye en una capa esférica de radio interior r 1 y radio exterior r 2 con una densidad de volumen dada por ρ = ρ 0 r 1 / r , donde ρ 0 es una constante. Determine el campo eléctrico debido a esta carga en función de r , la distancia desde el centro de la capa. La carga se distribuye en un volumen esférico de radio R con una densidad ρ = α r 2 , donde α es una constante. Determine el campo eléctrico debido a la carga puntual tanto del interior como del exterior de la esfera. q enc = 4 5 π α r 5 , E 4 π r 2 = 4 π α r 5 5 ε 0 ⇒ E = α r 3 5 ε 0 ( r ≤ R ) , q enc = 4 5 π α R 5 , E 4 π r 2 = 4 π α R 5 5 ε 0 ⇒ E = α R 5 5 ε 0 r 2 ( r ≥ R ) Considere que un núcleo de uranio es una esfera de radio R = 7,4 × 10 −15 m con una carga de 92 e distribuida uniformemente en su volumen. (a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica ejercida sobre un electrón cuando es 3,0 × 10 −15 m desde el centro del núcleo? (b) ¿Cuál es la aceleración del electrón en este punto? La densidad de carga volumétrica de una distribución de carga esférica viene dada por ρ ( r ) = ρ 0 e − α r , donde ρ 0 y α son constantes. ¿Cuál es el campo eléctrico producido por esta distribución de carga? integrar por partes q enc = 4 π ρ 0 [ − e − α r ( ( r ) 2 α + 2 r α 2 + 2 α 3 ) + 2 α 3 ] ⇒ E = ρ 0 r 2 ε 0 [ − e − α r ( ( r ) 2 α + 2 r α 2 + 2 α 3 ) + 2 α 3 ] simetría cilíndrica el sistema solo varía con la distancia al eje, no con la dirección simetría plana el sistema solo varía con la distancia a un plano simetría esférica el sistema solo varía con la distancia al origen, no en la dirección", "section": "Aplicación de la ley de Gauss", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Conductores en equilibrio electrostático Hasta ahora, hemos trabajado generalmente con cargas que ocupan un volumen dentro de un aislante. Ahora estudiamos lo que ocurre cuando se colocan cargas libres en un conductor. Por lo general, en presencia de un campo eléctrico (generalmente externo), la carga libre de un conductor se redistribuye y alcanza muy rápidamente el equilibrio electrostático. La distribución de carga resultante y su campo eléctrico tienen muchas propiedades interesantes, que podemos investigar con la ayuda de la ley de Gauss y el concepto de potencial eléctrico. El campo eléctrico desaparece dentro de un conductor Si hay un campo eléctrico en el interior de un conductor, este ejerce fuerzas sobre los electrones libres (también llamados electrones de conducción), que son los electrones del material que no están unidos a un átomo. Entonces, estos electrones libres se aceleran. Sin embargo, las cargas en movimiento significan, por definición, condiciones no estáticas, al contrario de lo que suponemos. Por lo tanto, cuando se alcanza el equilibrio electrostático, la carga se distribuye de tal manera que el campo eléctrico dentro del conductor desaparece. Si se coloca una pieza de un metal cerca de una carga positiva, los electrones libres del metal son atraídos por la carga positiva externa y migran libremente hacia esa región. La región a la que se desplazan los electrones tiene entonces un exceso de electrones sobre los protones de los átomos y la región desde la que han migrado los electrones tiene más protones que electrones. En consecuencia, el metal desarrolla una región negativa cerca de la carga y una región positiva en el extremo lejano ( ). Como vimos en el capítulo anterior, esta separación de cargas eléctricas de igual magnitud y de tipo opuesto se llama polarización . Si se elimina la carga externa, los electrones vuelven a migrar y neutralizan la región positiva. Polarización de una esfera de metal por una carga puntual externa + q . El lado cercano del metal tiene una carga superficial opuesta en comparación con el lado lejano del metal. Se dice que la esfera está polarizada. Al eliminar la carga externa, la polarización del metal también desaparece. La polarización del metal solo se produce en presencia de cargas externas. Se puede pensar en esto en términos de campos eléctricos. La carga externa crea un campo eléctrico externo. Cuando el metal se coloca en la región de este campo eléctrico, los electrones y protones del metal experimentan fuerzas eléctricas debidas a este campo eléctrico externo, pero solo los electrones de conducción son libres de moverse en el metal a distancias macroscópicas. El movimiento de los electrones de conducción conduce a la polarización, que crea un campo eléctrico inducido además del campo eléctrico externo ( ). El campo eléctrico neto es una suma vectorial de los campos de + q y las densidades de carga superficial − σ A y + σ B . Esto significa que el campo neto dentro del conductor es diferente del campo fuera de él. En presencia de una carga externa q , las cargas de un metal se redistribuyen. El campo eléctrico en cualquier punto tiene tres contribuciones, desde + q y las cargas inducidas − σ A y + σ B . Tenga en cuenta que la distribución de la carga superficial no será uniforme en este caso. La redistribución de cargas es tal que la suma de las tres contribuciones en cualquier punto P dentro del conductor es E → P = E → q + E → B + E → A = 0 → . Ahora, gracias a la ley de Gauss, sabemos que no hay carga neta encerrada por una superficie gaussiana que esté únicamente dentro del volumen del conductor en equilibrio. Eso es, q enc = 0 y por lo tanto E → neto = 0 → ( en puntos del interior de un conductor ) . Carga en un conductor Una propiedad interesante de un conductor en equilibrio estático es que las cargas adicionales en el conductor terminan en su superficie exterior, independientemente de su origen. La ilustra un sistema en el que llevamos una carga positiva externa al interior de la cavidad de un metal y luego toca la superficie interior. Inicialmente, la superficie interior de la cavidad está cargada negativamente y la superficie exterior del conductor está cargada positivamente. Cuando tocamos la superficie interior de la cavidad, la carga inducida se neutraliza, dejando la superficie exterior y todo el metal cargado con una carga neta positiva. Las cargas eléctricas en un conductor migran a la superficie exterior sin importar dónde las ponga inicialmente. Para ver por qué ocurre esto, observe que la superficie gaussiana en la (la línea discontinua) sigue el contorno de la superficie real del conductor y se sitúa a una distancia infinitesimal dentro de ella. Dado que E = 0 por todas partes dentro de un conductor, ∮ s E → · n ^ d A = 0 . Así, a partir de la ley de Gauss, no hay carga neta dentro de la superficie gaussiana. Pero la superficie gaussiana se encuentra justo por debajo de la superficie real del conductor; en consecuencia, no hay carga neta dentro del conductor. Cualquier exceso de carga debe estar en su superficie. La línea discontinua representa una superficie gaussiana que está justo por debajo de la superficie real del conductor. Esta propiedad particular de los conductores es la base de un método extremadamente preciso desarrollado por Plimpton y Lawton en 1936 para verificar la ley de Gauss y, en consecuencia, la ley de Coulomb. Un esquema de su aparato se muestra en la . Dos capas esféricas están conectadas entre sí a través de un electrómetro E, un dispositivo que puede detectar una cantidad muy ligera de carga que fluye de una capa a la otra. Cuando se acciona el interruptor S hacia la izquierda, la batería B pone carga en la capa exterior. ¿La carga fluye a través del electrómetro a la capa interior? No. Hacerlo significaría una violación de la ley de Gauss. Plimpton y Lawton no detectaron ningún flujo y, conociendo la sensibilidad de su electrómetro, concluyeron que si la dependencia radial en la ley de Coulomb fuera 1 / r ( 2 + δ ) , δ sería menor que 2 × 10 −9 S. Plimpton y W. Lawton. 1936. \"A Very Accurate Test of Coulomb’s Law of Force between Charges”. Physical Review 50, n.º 11: 1066, doi:10.1103/PhysRev.50.1066 . Las mediciones más recientes sitúan δ a menos de 3 × 10 −16 E. Williams, J. Faller y H. Hill. 1971. “New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass”. Physical Review Letters 26, N.º 12: 721, doi:10.1103/PhysRevLett.26.721 , un número tan pequeño que la validez de la ley de Coulomb parece indiscutible. Una representación del aparato utilizado por Plimpton y Lawton. Cualquier transferencia de carga entre las esferas es detectada por el electrómetro E. El campo eléctrico en la superficie de un conductor Si el campo eléctrico tuviera un componente paralelo a la superficie de un conductor, las cargas libres en la superficie se moverían, una situación contraria a la suposición de equilibrio electrostático. Por lo tanto, el campo eléctrico es siempre perpendicular a la superficie de un conductor. En cualquier punto justo por encima de la superficie de un conductor, la densidad de carga superficial σ y la magnitud del campo eléctrico E están relacionados por E = σ ε 0 . Para ver esto, considere un cilindro gaussiano infinitesimal que rodea un punto de la superficie del conductor, como en la . El cilindro tiene una cara final interior y otra exterior a la superficie. La altura y la sección transversal del cilindro son δ y Δ A , respectivamente. Los lados del cilindro son perpendiculares a la superficie del conductor, y sus caras extremas son paralelas a la superficie. Como el cilindro es infinitesimalmente pequeño, la densidad de carga σ es esencialmente constante sobre la superficie encerrada, por lo que la carga total dentro del cilindro gaussiano es σ Δ A . Ahora bien, E es perpendicular a la superficie del conductor en el exterior de este y se desvanece en el interior, ya que de otra manera las cargas se acelerarían y no estaríamos en equilibrio. Por lo tanto, el flujo eléctrico solo atraviesa la cara exterior de la superficie gaussiana y puede escribirse como E Δ A , ya que se supone que el cilindro es lo suficientemente pequeño como para que E sea aproximadamente constante en esa área. De la ley de Gauss, E Δ A = σ Δ A ε 0 . Por lo tanto, E = σ ε 0 . Una superficie gaussiana cilíndrica infinitesimal rodea el punto P , que está en la superficie del conductor. El campo E → es perpendicular a la superficie del conductor fuera del mismo y desaparece dentro de él. Campo eléctrico de una placa conductora La placa conductora infinita en la tiene una densidad de carga superficial uniforme σ . Utilice la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico fuera de la placa. Compare este resultado con el calculado anteriormente de forma directa. Vista lateral de una placa conductora infinita y de un cilindro gaussiano con sección transversal A . Estrategia Para este caso, utilizamos una superficie gaussiana cilíndrica, de la que se muestra una vista lateral. Solución El cálculo del flujo es similar al de una hoja de carga infinita del capítulo anterior, con una excepción importante: La cara izquierda de la superficie gaussiana está dentro del conductor donde E → = 0 → , por lo que el flujo total a través de la superficie gaussiana es EA en lugar de 2 EA . Entonces, a partir de la ley de Gauss, E A = σ A ε 0 y el campo eléctrico fuera de la placa es E = σ ε 0 . Importancia Este resultado está de acuerdo con el resultado de la sección anterior, y es coherente con la regla indicada anteriormente. Campo eléctrico entre placas paralelas con carga opuesta Dos grandes placas conductoras llevan cargas iguales y opuestas, con una densidad de carga superficial σ de magnitud 6,81 × 10 −7 C/m 2 , como se muestra en la . La separación entre las placas es l = 6,50 mm . ¿Cuál es el campo eléctrico entre las placas? El campo eléctrico entre placas paralelas con carga opuesta. Se libera una carga de prueba en la placa positiva. Estrategia Observe que el campo eléctrico en la superficie de una placa solo depende de la carga de esa placa. Por lo tanto, aplique E = σ / ε 0 con los valores dados. Solución El campo eléctrico se dirige desde la placa positiva a la negativa, como se muestra en la figura, y su magnitud viene dada por E = σ ε 0 = 6,81 × 10 −7 C/m 2 8,85 × 10 −12 C 2 /N m 2 = 7,69 × 10 4 N/C . Importancia Esta fórmula es aplicable a más de una placa. Además, los sistemas de dos placas serán importantes más adelante. Una esfera conductora La esfera conductora aislada ( ) tiene un radio R y un exceso de carga q . ¿Cuál es el campo eléctrico dentro y fuera de la esfera? Una esfera conductora aislada. Estrategia La esfera está aislada, por lo que su distribución de cambios en la superficie y el campo eléctrico de esa distribución son esféricamente simétricos. Por lo tanto, podemos representar el campo como E → = E ( r ) r ^ . Para calcular E ( r ), aplicamos la ley de Gauss sobre una superficie esférica cerrada S de radio r que es concéntrica con la esfera conductora. Solución Dado que r es constante y n ^ = r ^ en la esfera, ∮ S E → · n ^ d A = E ( r ) ∮ S d A = E ( r ) 4 π r 2 . Para r < R , S está dentro del conductor, por lo que q enc = 0 , y la ley de Gauss da E ( r ) = 0 , como se espera dentro de un conductor. Si r > R , S encierra el conductor de manera que q enc = q . De la ley de Gauss, E ( r ) 4 π r 2 = q ε 0 . Por lo tanto, el campo eléctrico de la esfera puede escribirse como E → = 0 → ( r < R ) , E → = 1 4 π ε 0 q r 2 r ^ ( r ≥ R ) . Importancia Observe que en la región r ≥ R , el campo eléctrico debido a una carga q situada en una esfera conductora aislada de radio R es idéntico al campo eléctrico de una carga puntual q situada en el centro de la esfera. La diferencia entre el metal cargado y una carga puntual se produce solo en los puntos espaciales del interior del conductor. Para una carga puntual colocada en el centro de la esfera el campo eléctrico no es cero en los puntos del espacio ocupados por la esfera, pero un conductor con la misma cantidad de carga tiene un campo eléctrico cero en esos puntos ( ). Sin embargo, no hay distinción en los puntos exteriores del espacio donde r > R , y podemos sustituir impunemente el conductor esférico cargado aislado por una carga puntual en su centro. Campo eléctrico de una esfera de metal cargada positivamente. El campo eléctrico en el interior es cero, y el campo eléctrico en el exterior es igual al campo eléctrico de una carga puntual en el centro, aunque la carga en la esfera de metal está en la superficie. Compruebe lo aprendido ¿Cómo cambiará el sistema anterior si hay objetos cargados externos a la esfera? Si hay otros objetos cargados alrededor, entonces las cargas en la superficie de la esfera no serán necesariamente esféricamente simétricas; habrá más en cierta dirección que en otras. Para un conductor con una cavidad, si ponemos una carga + q dentro de la cavidad, entonces la separación de la carga tiene lugar en el conductor, con una cantidad − q de carga en la superficie interior y una cantidad + q de carga en la superficie exterior ( (a)). Para el mismo conductor con una carga + q fuera de ella, no hay exceso de carga en la superficie interior; tanto las cargas positivas como las negativas inducidas residen en la superficie exterior ( (b)). (a) Una carga dentro de una cavidad en un metal. La distribución de las cargas en la superficie exterior no depende de cómo se distribuyen las cargas en la superficie interior, ya que el campo E dentro del cuerpo del metal es cero. Sin embargo, la magnitud de la carga en la superficie exterior depende de la magnitud de la carga en el interior. (b) Una carga fuera de un conductor que contiene una cavidad interior. La cavidad sigues sin tener carga. La polarización de las cargas en el conductor se produce en la superficie. Si un conductor tiene dos cavidades, una de ellas con carga + q a en su interior y el otro una carga − q b , la polarización del conductor resulta en − q a en la superficie interior de la cavidad a , + q b en la superficie interior de la cavidad b y q a − q b en la superficie exterior ( ). Las cargas en las superficies pueden no estar uniformemente repartidas; su distribución depende de la geometría. La única regla que se cumple es que cuando se ha alcanzado el equilibrio, la distribución de cargas en un conductor es tal que el campo eléctrico por la distribución de cargas en el conductor cancela el campo eléctrico de las cargas externas en todos los puntos del espacio dentro del cuerpo del conductor. Las cargas inducidas por dos cargas iguales y opuestas en dos cavidades separadas de un conductor. Si la carga neta en la cavidad es distinta de cero, la superficie externa se carga en la cantidad de la carga neta. Resumen El campo eléctrico dentro de un conductor desaparece. Cualquier exceso de carga colocado en un conductor reside enteramente en la superficie del mismo. El campo eléctrico es perpendicular a la superficie de un conductor en cualquier lugar de esa superficie. La magnitud del campo eléctrico justo por encima de la superficie de un conductor viene dada por E = σ ε 0 . Ecuaciones clave Definición del flujo eléctrico, para un campo eléctrico uniforme Φ = E → · A → → E A cos θ Flujo eléctrico a través de una superficie abierta Φ = ∫ S E → · n ^ d A = ∫ S E → · d A → Flujo eléctrico a través de una superficie cerrada Φ = ∮ S E → · n ^ d A = ∮ S E → · d A → Ley de Gauss Φ = ∮ S E → · n ^ d A = q enc ε 0 Ley de Gauss para sistemas con simetría Φ = ∮ S E → · n ^ d A = E ∮ S d A = E A = q enc ε 0 La magnitud del campo eléctrico justo fuera de la superficie de un conductor E = σ ε 0 Preguntas conceptuales ¿El campo eléctrico dentro de un metal es siempre cero? En condiciones electrostáticas, el exceso de carga de un conductor reside en su superficie. ¿Significa esto que todos los electrones de conducción de un conductor están en la superficie? No. Si un metal estuviera en una región de campo eléctrico cero, todos los electrones de conducción se distribuirían uniformemente por el metal. Se coloca una carga q en la cavidad de un conductor como se muestra a continuación. ¿Una carga fuera del conductor experimentará un campo eléctrico debido a la presencia de q ? El conductor de la figura anterior tiene un exceso de carga de – 5, 0 µ C . Si una carga de puntos 2,0 - µ C se coloca en la cavidad, ¿cuál es la carga neta en la superficie de la cavidad y en la superficie exterior del conductor? Como el campo eléctrico es cero dentro de un conductor, una carga de −2,0 μ C se induce en la superficie interior de la cavidad. Esto pondrá una carga de + 2,0 μ C en la superficie exterior, dejando una carga neta de −3,0 μ C en la superficie. Problemas En la siguiente figura se muestra un conductor sin carga con una cavidad interna. Utilice la superficie cerrada S junto con la ley de Gauss para demostrar que cuando se coloca una carga q en la cavidad se induce una carga total – q en la superficie interior del conductor. ¿Cuál es la carga en la superficie exterior del conductor? Una carga dentro de una cavidad de un metal. Las cargas en la superficie exterior no dependen de cómo se distribuyen las cargas en la superficie interior, ya que el campo E dentro del cuerpo del metal es cero. Un conductor esférico sin carga S de radio R tiene dos cavidades esféricas A y B de radios a y b , respectivamente, como se muestra a continuación. Dos cargas puntuales + q a y + q b se colocan en el centro de las dos cavidades utilizando soportes no conductores. Además, una carga puntual + q 0 se coloca en el exterior a una distancia r del centro de la esfera. (a) Dibuje las distribuciones de carga aproximadas en la esfera de metal aunque esta no tenga carga neta. (b) Dibuje las líneas de campo eléctrico. Dibuje suficientes líneas para representar todos los lugares distintos. Una carga puntual positiva se coloca en la bisectriz del ángulo de dos conductores planos sin carga que forman un ángulo de 45 ° . Vea a continuación. Dibuje las líneas de campo eléctrico. Un cilindro largo de cobre de 3 cm de radio está cargado de forma que tiene una carga uniforme por unidad de longitud en su superficie de 3 C/m. (a) Calcule el campo eléctrico dentro y fuera del cilindro. (b) Dibuje las líneas de campo eléctrico en un plano perpendicular a la varilla. a. Afuera E 2 π r l = λ l ε 0 ⇒ E = 3,0 C / m 2 π ε 0 r ; Adentro E dentro = 0 ; b Una bola esférica de aluminio de radio 4 cm se carga con 5 μ C de carga. Lo rodea una capa esférica de cobre de radio interior de 6 cm y exterior de 8 cm. Una carga total de −8 μ C se coloca en la capa de cobre. (a) Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio, incluso los puntos dentro de la capa de aluminio y de cobre cuando la capa de cobre y la esfera de aluminio son concéntricas. (b) Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio, incluso los puntos dentro de la capa de aluminio y de cobre cuando los centros de la capa de cobre y de la esfera de aluminio están a 1 cm de distancia. Un cilindro largo de aluminio de radio R metros se carga de manera que tiene una carga uniforme por unidad de longitud en su superficie de λ . (a) Halle el campo eléctrico dentro y fuera del cilindro. (b) Trace el campo eléctrico en función de la distancia al centro de la varilla. a. E 2 π r l = λ l ε 0 ⇒ E = λ 2 π ε 0 r r ≥ R E interior es igual a 0; b. En la superficie de cualquier conductor en equilibrio electrostático, E = σ / ε 0 . Demuestre que esta ecuación es consistente con el hecho de que E = k q / r 2 en la superficie de un conductor esférico. Dos placas paralelas de 10 cm de lado reciben cargas iguales y opuestas de magnitud 5,0 × 10 −9 C . Las placas están separadas 1,5 mm. ¿Cuál es el campo eléctrico en el centro de la región entre las placas? E = 5,65 × 10 4 N / C Dos placas conductoras paralelas, cada una de ellas con una sección transversal 400 cm 2 , están a 2,0 cm de distancia y sin carga. Si 1,0 × 10 12 electrones se transfieren de una placa a la otra, ¿cuáles son (a) la densidad de carga en cada placa (b) el campo eléctrico entre las placas? La densidad de carga superficial en un tubo metálico largo y recto es σ . ¿Cuál es el campo eléctrico fuera y dentro del tubo? Supongamos que el tubo tiene un diámetro de 2 a . λ = λ l ε 0 ⇒ E = a σ ε 0 r r ≥ a , E = 0 adentro, dado que q cerrado = 0 Una carga puntual q = −5,0 × 10 −12 C se coloca en el centro de una capa conductora esférica de radio interior 3,5 cm y radio exterior 4,0 cm. El campo eléctrico justo por encima de la superficie del conductor está dirigido radialmente hacia fuera y tiene una magnitud de 8,0 N/C. (a) ¿Cuál es la densidad de carga en la superficie interior de la capa? (b) ¿Cuál es la densidad de carga en la superficie exterior de la capa? (c) ¿Cuál es la carga neta en el conductor? Un conductor cilíndrico macizo de radio a está rodeado por una capa cilíndrica concéntrica de radio interior b . El cilindro macizo y la capa llevan cargas + Q y – Q , respectivamente. Suponiendo que la longitud L de ambos conductores es mucho mayor que a o b , determine el campo eléctrico en función de r , la distancia desde el eje central común de los cilindros, para (a) r < a ; (b) a < r < b ; y (c) r > b . a. E = 0 ; b. E 2 π r L = Q ε 0 ⇒ E = Q 2 π ε 0 r L ; c. E = 0 ya que r estaría dentro de la segunda capa o si está fuera entonces q cerrada es igual a 0. Problemas adicionales Un campo vectorial E → (no necesariamente un campo eléctrico; observe las unidades) viene dado por E → = 3 x 2 k ^ . Calcule ∫ S E → · n ^ d a , donde S es el área que se muestra a continuación. Supongamos que n ^ = k ^ . Repita el problema anterior, con E → = 2 x i ^ + 3 x 2 k ^ . ∫ E → · n ^ d A = a 4 Un área circular S es concéntrica con el origen, tiene radio a y se encuentra en el plano yz . Calcule ∫ S E → · n ^ d A para E → = 3 z 2 i ^ . (a) Calcule el flujo eléctrico que atraviesa la superficie semiesférica abierta debido al campo eléctrico E → = E 0 k ^ (vea más adelante). (b) Si la semiesfera gira en 90 ° alrededor del eje x , ¿cuál es el flujo que lo atraviesa? a. ∫ E → · n ^ d A = E 0 r 2 π ; b. cero, ya que el flujo a través de la mitad superior anula el flujo a través de la mitad inferior de la esfera Supongamos que el campo eléctrico de una carga puntual aislada fuera proporcional a 1 / r 2 + σ en lugar de 1 / r 2 . Determine el flujo que atraviesa la superficie de una esfera de radio R centrada en la carga. ¿Seguiría siendo válida la ley de Gauss? El campo eléctrico en una región viene dado por E → = a / ( b + c x ) i ^ , donde a = 200 N · m/C, b = 2,0 m, y c = 2,0 . ¿Cuál es la carga neta que encierra el volumen sombreado que se muestra a continuación? Φ = q enc ε 0 ; Hay dos contribuciones a la integral de superficie: una en el lado del rectángulo en x = 0 y el otro al lado en x = 2,0 m − E ( 0 ) [ 1,5 m 2 ] + E ( 2,0 m ) [ 1,5 m 2 ] = q enc ε 0 = −100 Nm 2 / C donde el signo menos indica que en x = 0 , el campo eléctrico está a lo largo de x positivo y la normal unitaria está a lo largo de x negativo. En x = 2 , la normal unitaria y el vector del campo eléctrico están en la misma dirección q enc = ε 0 Φ = -8,85 × 10 −10 C . Dos cargas iguales y opuestas de magnitud Q están situadas en el eje x en los puntos + a y – a , como se muestra a continuación. ¿Cuál es el flujo neto debido a estas cargas a través de una superficie cuadrada de lado 2 a que se encuentra en el plano yz y está centrada en el origen? ( Pista: Determine el flujo debido a cada carga por separado, y luego utilice el principio de superposición. Es posible que pueda usar un argumento de simetría). Un compañero calculó el flujo a través del cuadrado para el sistema del problema anterior y obtuvo 0. ¿Qué falló? no mantuvo direcciones consistentes para los vectores de área, o los campos eléctricos Una pieza de papel de aluminio de 10 cm × 10 cm de 0,1 mm de espesor tiene una carga de 20 μ C que se extiende en ambas superficies laterales anchas de manera uniforme. Puede ignorar las cargas en los lados delgados de los bordes. (a) Calcule la densidad de carga. (b) Calcule el campo eléctrico a 1 cm del centro, suponiendo una simetría plana aproximada. Dos piezas de papel de aluminio de 10 cm × 10 cm de 0,1 mm de grosor se enfrentan con una separación de 5 mm. Una de las láminas tiene una carga de +30 μ C y el otro tiene − 30 μ C . (a) Calcule la densidad de carga en todas las superficies, es decir, en las que están enfrentadas y en las que están alejadas. (b) Calcule el campo eléctrico entre las placas cercanas al centro suponiendo simetría plana. a. σ = 3,0 × 10 −3 C / m 2 , + 3 × 10 −3 C/m 2 en uno y −3 × 10 −3 C/m 2 en el otro; b. E = 3,39 × 10 8 N / C Dos grandes placas de cobre enfrentadas tienen densidades de carga ± 4,0 C/m 2 en la superficie que da a la otra placa, y el cero entre las placas. Calcule el flujo eléctrico a través de un área rectangular de 3 cm × 4 cm entre las placas, como se muestra a continuación, para las siguientes orientaciones del área. (a) Si el área es paralela a las placas, y (b) si el área está inclinada θ = 30 ° desde la dirección paralela. Tenga en cuenta que este ángulo también puede ser θ = 180 ° + 30 ° . La losa infinita entre los planos definidos por z = − a / 2 y z = a / 2 contiene un volumen de densidad de carga uniforme ρ (vea más adelante). ¿Cuál es el campo eléctrico producido por esta distribución de carga, tanto dentro como fuera de la distribución? Construya un cilindro gaussiano a lo largo del eje z con un área de sección transversal A . | z | ≥ a 2 q enc = ρ A a , Φ = ρ A a ε 0 ⇒ E = ρ a 2 ε 0 , | z | ≤ a 2 q enc = ρ A 2 z , E ( 2 A ) = ρ A 2 z ε 0 ⇒ E = ρ z ε 0 Una carga total Q se distribuye uniformemente en un volumen esférico centrado en O 1 y tiene un radio R . Sin perturbar la carga restante, se elimina la carga del volumen esférico que está centrado en O 2 (vea más adelante). Demuestre que el campo eléctrico en toda la región vacía viene dado por E → = Q r → 4 π ε 0 R 3 , donde r → es el vector de desplazamiento dirigido desde O 1 a O 2 . Una capa esférica no conductora de radio interior a 1 y radio exterior b 1 está cargada uniformemente con una densidad de carga ρ 1 dentro de otra capa esférica no conductora de radio interior a 2 y radio exterior b 2 que también está cargada uniformemente con densidad de carga ρ 2 . Vea más adelante. Calcule el campo eléctrico en el punto espacial P a una distancia r del centro común tal que (a) r > b 2 , (b) a 2 < r < b 2 , (c) b 1 < r < a 2 , (d) a 1 < r < b 1 , y (e) r < a 1 . a. r > b 2 E 4 π r 2 = 4 3 π [ ρ 1 ( b 1 3 − a 1 3 ) + ρ 2 ( b 2 3 − a 2 3 ) ε 0 ⇒ E = ρ 1 ( b 1 3 − a 1 3 ) + ρ 2 ( b 2 3 − a 2 3 ) 3 ε 0 r 2 ; b. a 2 < r < b 2 E 4 π r 2 = 4 3 π [ ρ 1 ( b 1 3 − a 1 3 ) + ρ 2 ( r 3 − a 2 3 ) ] ε 0 ⇒ E = ρ 1 ( b 1 3 − a 1 3 ) + ρ 2 ( r 3 − a 2 3 ) 3 ε 0 r 2 ; c. b 1 < r < a 2 E 4 π r 2 = 4 3 π ρ 1 ( b 1 3 − a 1 3 ) ε 0 ⇒ E = ρ 1 ( b 1 3 − a 1 3 ) 3 ε 0 r 2 ; d. a 1 < r < b 1 E 4 π r 2 = 4 3 π ρ 1 ( r 3 − a 1 3 ) ε 0 ⇒ E = ρ 1 ( r 3 − a 1 3 ) 3 ε 0 r 2 ; e. 0 Dos esferas no conductoras de radios R 1 y R 2 están cargadas uniformemente con densidades de carga ρ 1 y ρ 2 , respectivamente. Están separadas a una distancia a de centro a centro (vea más adelante). Calcule el campo eléctrico en el punto P situado a una distancia r del centro de la esfera 1 y que está en la dirección θ de la línea que une las dos esferas suponiendo que sus densidades de carga no se ven afectadas por la presencia de la otra esfera. ( Pista: Trabaje una esfera a la vez y utilice el principio de superposición). Un disco de radio R se corta en una placa grande no conductora que está cargada uniformemente con densidad de carga σ (culombios por metro cuadrado). Vea más adelante. Calcule el campo eléctrico a una altura h sobre el centro del disco. ( h > > R , h < < l o w ). ( Pista: Rellene el agujero con ± σ . ) Campo eléctrico debido a la placa sin agujero E = σ 2 ε 0 . Campo eléctrico de un solo agujero lleno de − σ E = − σ 2 ε 0 ( 1 − z R 2 + z 2 ) . Por lo tanto, E neto = σ 2 ε 0 h R 2 + h 2 . Las capas esféricas conductoras concéntricas transportan cargas Q y – Q , respectivamente (vea a continuación). La capa interior tiene un grosor insignificante. Determine el campo eléctrico para (a) r < a ; (b) a < r < b ; (c) b < r < c ; y (d) r > c . A continuación se muestran dos capas esféricas conductoras concéntricas de radios R 1 y R 2 , cada una de ellas con un grosor finito mucho menor que cualquiera de los radios. La capa interior y exterior llevan cargas netas q 1 y q 2 , respectivamente, donde ambas q 1 y q 2 son positivas. ¿Cuál es el campo eléctrico para (a) r < R 1 ; (b) R 1 < r < R 2 ; y (c) r > R 2 ? (d) ¿Cuál es la carga neta en la superficie interna de la capa interna, la superficie externa de la capa interna, la superficie interna de la capa externa y la superficie externa de la capa externa? a. E = 0 ; b. E = q 1 4 π ε 0 r 2 ; c. E = q 1 + q 2 4 π ε 0 r 2 ; d. 0 , q 1 , − q 1 , q 1 + q 2 Una carga puntual de q = 5,0 × 10 −8 C se coloca en el centro de una capa conductora esférica sin carga de radio interior 6,0 cm y radio exterior 9,0 cm. Calcule el campo eléctrico en (a) r = 4,0 cm , (b) r = 8,0 cm , y (c) r = 12,0 cm . (d) ¿Cuáles son las cargas inducidas en las superficies interior y exterior de la capa? Problemas de desafíos El Telescopio Espacial Hubble puede medir el flujo de energía de objetos lejanos, como supernovas y estrellas. Los científicos utilizan entonces estos datos para calcular la energía emitida por ese objeto. Elija un objeto interestelar con el que los científicos hayan observado el flujo en el Hubble (por ejemplo, Vega http://adsabs.harvard.edu/abs/2004AJ....127.3508B ), halle la distancia a ese objeto y el tamaño del espejo primario del Hubble, y calcule el flujo de energía total. ( Pista: El Hubble intercepta solo una pequeña parte del flujo total). Dado el enlace referenciado, utilizando una distancia a Vega de 237 × 10 15 m http://webviz.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR-5?-source=I/311&HIP=91262 y un diámetro de 2,4 m para el espejo primario, http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19910003124.pdf hallamos que a una longitud de onda de 555,6 nm, Vega está emitiendo 2,44 × 10 24 J/s en esa longitud de onda. Observe que el flujo que atraviesa el espejo es esencialmente constante. Vuelva a leer la ley de Gauss para el campo gravitacional, con g → dirigida positivamente hacia el exterior. Una lámina de carga infinita de densidad de carga superficial σ se muestra a continuación. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia x de la hoja? Compare el resultado de este cálculo con el de la elaboración del texto. La simetría del sistema obliga a E → a ser perpendicular a la hoja y constante sobre cualquier plano paralelo a la hoja. Para calcular el campo eléctrico, elegimos la superficie cilíndrica gaussiana mostrada. El área de la sección transversal y la altura del cilindro son A y 2 x , respectivamente, y el cilindro se coloca de manera que sea bisecado por la hoja plana. Como E es perpendicular a cada extremo y paralelo al lado del cilindro, tenemos EA como el flujo a través de cada extremo y no hay flujo a través del lado. La carga que encierra el cilindro es σ A , por la ley de Gauss, 2 E A = σ A ε 0 , y el campo eléctrico de una hoja de carga infinita es E = σ 2 ε 0 , de acuerdo con su cálculo en el texto. Un globo de goma esférico lleva una carga total Q distribuida uniformemente sobre su superficie. En t = 0 , el radio del globo es R . A continuación, el globo se infla lentamente hasta que su radio alcanza 2 R en el tiempo t 0 . Determine el campo eléctrico debido a esta carga en función del tiempo (a) en la superficie del globo, (b) en la superficie de radio R y (c) en la superficie de radio 2 R . Ignore cualquier efecto en el campo eléctrico debido al material del globo y asuma que el radio aumenta uniformemente con el tiempo. Calcule el campo eléctrico de una gran placa conductora que contiene una carga neta q . Supongamos que A es el área de un lado de la placa y h el grosor de la placa (vea más adelante). La carga en la placa de metal se distribuirá principalmente en las dos caras planas y muy poco en los bordes si la placa es delgada. Hay Q /2 en cada lado de la placa ya que la carga neta es Q : σ = Q 2 A , ∮ S E → · n ^ d A = 2 σ Δ A ε 0 ⇒ E P = σ ε 0 = Q ε 0 2 A electrones libres también llamados electrones de conducción, son los electrones de un conductor que no están ligados a ningún átomo en particular, y por lo tanto son libres de moverse", "section": "Conductores en equilibrio electrostático", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción La energía que libera un rayo es una excelente ilustración de las enormes cantidades de energía que puede almacenar y liberar una diferencia de potencial eléctrico. En este capítulo calculamos cuánta energía puede liberarse en un rayo y cómo varía con la altura de las nubes desde el suelo (créditos: modificación de un trabajo de Anthony Quintano). En Cargas y campos eléctricos , apenas hemos arañado la superficie (o al menos la hemos rozado) de los fenómenos eléctricos. Dos términos comúnmente utilizados para describir la electricidad son energía y voltaje , sobre lo cual en este capítulo se expone que está directamente relacionado con la energía potencial de un sistema. Sabemos, por ejemplo, que se puede almacenar grandes cantidades de energía eléctrica en baterías, que se transmiten por todo el país a través de corrientes que van por tendidos eléctricos y que pueden saltar de las nubes para hacer explotar la savia de los árboles. De forma similar, a nivel molecular, los iones atraviesan las membranas celulares y transfieren información. También conocemos los voltajes asociados a la electricidad. Las baterías suelen tener unos pocos voltios, los enchufes de su casa suelen producir 120 voltios y las líneas eléctricas pueden llegar a tener cientos de miles de voltios. Pero energía y voltaje no son lo mismo. Una batería de motocicleta, por ejemplo, es pequeña y no tendría mucho éxito en la sustitución de una batería de auto mucho más grande, aunque cada una tiene el mismo voltaje. En este capítulo examinamos la relación entre el voltaje y la energía eléctrica, y comenzamos a explorar algunas de las muchas aplicaciones de la electricidad.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Energía potencial eléctrica Cuando una carga positiva libre q es acelerada por un campo eléctrico, recibe energía cinética ( ). El proceso es análogo al de un objeto que es acelerado por un campo gravitacional, como si la carga bajara por una colina eléctrica donde su energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética, aunque, por supuesto, las fuentes de las fuerzas son muy diferentes. Exploremos el trabajo realizado sobre una carga q por el campo eléctrico en este proceso, para poder desarrollar una definición de energía potencial eléctrica. Una carga acelerada por un campo eléctrico es análoga a una masa que baja una colina. En ambos casos, la energía potencial disminuye a medida que aumenta la energía cinética, – Δ U = Δ K . El trabajo es realizado por una fuerza, pero como esta fuerza es conservativa, podemos escribir W = – Δ U . La fuerza electrostática o de Coulomb es conservativa, lo que significa que el trabajo realizado sobre q es independiente del camino recorrido, como demostraremos más adelante. Esto es exactamente análogo a la fuerza gravitacional. Cuando una fuerza es conservativa, es posible definir una energía potencial asociada a la fuerza. Suele ser más fácil trabajar con la energía potencial (porque solo depende de la posición) que calcular el trabajo directamente. Para demostrarlo explícitamente, consideremos una carga eléctrica + q fija en el origen y mueve otra carga + Q hacia q de manera que, en cada instante, la fuerza aplicada F → equilibra exactamente la fuerza eléctrica F → e en Q ( ). El trabajo realizado por la fuerza aplicada F → sobre la carga Q cambia la energía potencial de Q . Llamamos a esta energía potencial la energía potencial eléctrica de Q . Desplazamiento de la carga \"de prueba\" Q en presencia de una carga \"fuente\" fija q . El trabajo W 12 realizado por la fuerza aplicada F → cuando la partícula se mueve de P 1 a P 2 puede calcularse mediante W 12 = ∫ P 1 P 2 F → · d l → . Dado que la fuerza aplicada F → equilibra la fuerza eléctrica F → e en Q , las dos fuerzas tienen igual magnitud y direcciones opuestas. Por lo tanto, la fuerza aplicada es F → = − F e → = − k q Q r 2 r ^ , donde hemos definido positivo para que apunte lejos del origen y r es la distancia al origen. Las direcciones del desplazamiento y de la fuerza aplicada en el sistema en la son paralelas, por lo que el trabajo realizado en el sistema es positivo. Utilizamos la letra U para denotar la energía potencial eléctrica, que tiene unidades de julios (J). Cuando una fuerza conservativa realiza un trabajo negativo, el sistema gana energía potencial. Cuando una fuerza conservativa realiza un trabajo positivo, el sistema pierde energía potencial, Δ U = − W . En el sistema de la , la fuerza de Coulomb actúa en sentido contrario al desplazamiento, por lo que el trabajo es negativo. Sin embargo, hemos aumentado la energía potencial en el sistema de dos cargas. Energía cinética de una partícula cargada Una pieza de papel de aluminio de + 3,0 -nC de carga Q está inicialmente en reposo a una distancia de 10 cm ( r 1 ) de un + 5,0 -nC de carga q fija en el origen ( ). Naturalmente, la fuerza de Coulomb acelera a Q para que se aleje de q , alcanzando finalmente los 15 cm ( r 2 ). La carga Q es repelida por q , por lo que se realiza un trabajo sobre ella y gana energía cinética. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo eléctrico entre r 1 y r 2 ? ¿Cuánta energía cinética tiene Q en r 2 ? Estrategia Calcule el trabajo con la definición habitual. Como Q partía del reposo, es la misma que la energía cinética. Solución Integrando la fuerza sobre la distancia, obtenemos W 12 = ∫ r 1 r 2 F → · d r → = ∫ r 1 r 2 k q Q r 2 d r = [ − k q Q r ] r 1 r 2 = k q Q [ −1 r 2 + 1 r 1 ] = ( 8,99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ) ( 5,0 × 10 −9 C ) ( 3,0 × 10 −9 C ) [ −1 0,15 m + 1 0,10 m ] = 4,5 × 10 −7 J . Este es también el valor de la energía cinética en r 2 . Importancia La carga Q estaba inicialmente en reposo; el campo eléctrico de q realizó un trabajo sobre Q , por lo que ahora Q tiene una energía cinética igual al trabajo realizado por el campo eléctrico. Si Q tiene una masa de 4,00 μ g , ¿cuál es la velocidad de Q en r 2 ? K = 1 2 m v 2 , v = 2 K m = 2 4,5 × 10 −7 J 4,00 × 10 −9 kg = 15 m/s En este ejemplo, el trabajo W realizado para acelerar una carga positiva desde el reposo es positivo y resulta de una pérdida en U , o un Δ U . Se puede calcular un valor para U en cualquier punto tomando un punto como referencia y calculando el trabajo necesario para mover una carga al otro punto. Energía potencial eléctrica El trabajo W realizado para acelerar una carga positiva desde el reposo es positivo y resulta de una pérdida en U , o de un negativo Δ U . Matemáticamente, W = − Δ U . La energía potencial gravitacional y la energía potencial eléctrica son bastante análogas. La energía potencial representa el trabajo realizado por una fuerza conservadora y ofrece una visión adicional sobre la energía y la transformación de la energía sin necesidad de tratar directamente la fuerza. Es mucho más común, por ejemplo, utilizar el concepto de energía potencial eléctrica que tratar la fuerza de Coulomb directamente en aplicaciones del mundo real. En coordenadas polares con q en el origen y Q situado en r , el vector del elemento de desplazamiento es d l → = r ^ d r y así el trabajo se convierte en W 12 = k q Q ∫ r 1 r 2 1 r 2 r ^ · r ^ d r = k q Q 1 r 2 − k q Q 1 r 1 . Observe que este resultado solo depende de los puntos finales y que, por lo demás, es independiente del camino recorrido. Para profundizar en ello, compare la trayectoria P 1 a P 2 con ruta de acceso P 1 P 3 P 4 P 2 en la . Dos vías de desplazamiento P 1 a P 2 . El trabajo en los segmentos P 1 P 3 y P 4 P 2 son cero debido a que la fuerza eléctrica es perpendicular al desplazamiento a lo largo de estas trayectorias. Por lo tanto, el trabajo en los caminos P 1 P 2 y P 1 P 3 P 4 P 2 son iguales. Los segmentos P 1 P 3 y P 4 P 2 son arcos de círculos centrados en q . Dado que la fuerza sobre Q apunta hacia o lejos de q , no se realiza ningún trabajo por una fuerza que equilibre la fuerza eléctrica, porque es perpendicular al desplazamiento a lo largo de estos arcos. Por lo tanto, el único trabajo realizado es a lo largo del segmento P 3 P 4 , que es idéntico a P 1 P 2 . Una implicación de este cálculo de trabajo es que si fuéramos a rodear el camino P 1 P 3 P 4 P 2 P 1 , el trabajo neto sería cero ( ). Recordemos que así se determina si una fuerza es conservadora o no. Por lo tanto, como la fuerza eléctrica está relacionada con el campo eléctrico por F → = q E → , el campo eléctrico es conservador en sí mismo. Eso es, ∮ E → · d l → = 0 . Observe que Q es una constante. Una trayectoria cerrada en un campo eléctrico. El trabajo neto alrededor de este camino es cero. Otra implicación es que podemos definir una energía potencial eléctrica. Recordemos que el trabajo realizado por una fuerza conservativa se expresa también como la diferencia de energía potencial correspondiente a dicha fuerza. Por lo tanto, el trabajo W ref para llevar una carga desde un punto de referencia a un punto de interés puede escribirse como W ref = ∫ r ref r F → · d l → y, según la , la diferencia de energía potencial ( U 2 − U 1 ) de la carga de prueba Q entre los dos puntos es Δ U = − ∫ r ref r F → · d l → . Por lo tanto, podemos escribir una expresión general para la energía potencial de dos cargas puntuales (en coordenadas esféricas): Δ U = − ∫ r ref r k q Q r 2 d r = − [ − k q Q r ] r ref r = k q Q [ 1 r − 1 r ref ] . Podemos tomar el segundo término como un nivel de referencia constante arbitrario, que sirve como referencia cero: U ( r ) = k q Q r − U ref . Una elección conveniente de referencia que se basa en nuestro sentido común es que cuando las dos cargas están infinitamente alejadas, no hay interacción entre ellas (recuerde la discusión de la energía potencial de referencia en Energía potencial y conservación de la energía ). Al tomar la energía potencial de este estado como cero, se elimina el término U ref de la ecuación (al igual que cuando decimos que el suelo es de energía potencial cero en un problema de energía potencial gravitacional), y la energía potencial de Q cuando se separa de q por una distancia r asume la forma U ( r ) = k q Q r ( cero de referencia en r = ∞ ) . Esta fórmula es simétrica con respecto a q y Q , por lo que se describe mejor como la energía potencial del sistema de dos cargas. Energía potencial de una partícula cargada Una pieza de papel de aluminio de + 3,0 -nC de carga Q está inicialmente en reposo a una distancia de 10 cm ( r 1 ) de un +5 0,0-nC de carga q fija en el origen ( ). Naturalmente, la fuerza de Coulomb acelera a Q para que se aleje de q , alcanzando finalmente los 15 cm ( r 2 ). La carga Q es repelida por q , por lo que se realiza un trabajo sobre ella y pierde energía potencial. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del sistema de dos cargas de r 1 a r 2 ? Estrategia Calcule la energía potencial con la definición dada anteriormente Δ U 12 = − ∫ r 1 r 2 F → · d r → . Como Q partía del reposo, es la misma que la energía cinética. Solución Tenemos Δ U 12 = − ∫ r 1 r 2 F → · d r → = − ∫ r 1 r 2 k q Q r 2 d r = − [ − k q Q r ] r 1 r 2 = k q Q [ 1 r 2 − 1 r 1 ] = ( 8,99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ) ( 5,0 × 10 −9 C ) ( 3,0 × 10 −9 C ) [ 1 0,15 m − 1 0,10 m ] = -4,5 × 10 −7 J . Importancia El cambio en la energía potencial es negativo, como se esperaba, e igual en magnitud al cambio en la energía cinética en este sistema. Recordemos del que el cambio de energía cinética fue positivo. ¿Cuál es la energía potencial de Q respecto a la referencia cero en el infinito en r 2 en el ejemplo anterior? Tiene una energía cinética de 4,5 × 10 −7 J en el punto r 2 y la energía potencial de 9,0 × 10 −7 J , lo que significa que a medida que Q se acerca al infinito, su energía cinética es tres veces superior a la energía cinética a r 2 , ya que toda la energía potencial se convierte en cinética. Debido a la ley de Coulomb, las fuerzas debidas a múltiples cargas sobre una carga de prueba Q se superponen; pueden calcularse individualmente y luego sumarse. Esto implica que las integrales de trabajo y, por tanto, las energías potenciales resultantes presentan el mismo comportamiento. Para demostrarlo, consideramos un ejemplo de montaje de un sistema de cuatro cargas. Ensamblaje de cuatro cargas positivas Calcule la cantidad de trabajo que debe realizar un agente externo para reunir cuatro cargas + 2,0 μ C , + 3,0 μ C , + 4,0 μ C , y + 5,0 μ C en los vértices de un cuadrado de lado 1,0 cm, comenzando cada carga desde el infinito ( ). ¿Cuánto trabajo se necesita para montar esta configuración de carga? Estrategia Introducimos las cargas de una en una, dándoles ubicaciones iniciales en el infinito y calculando el trabajo para llevarlas desde el infinito hasta su ubicación final. Lo hacemos por orden de carga creciente. Solución Paso 1. Primero traiga + 2,0 - μ C de carga al origen. Dado que todavía no hay otras cargas a una distancia finita de esta carga, no se realiza ningún trabajo al traerla desde el infinito, W 1 = 0 . Paso 2. Mientras se mantiene + 2,0 - μ C de carga fijada en el origen, lleve + 3,0 - μ C de carga a ( x , y , z ) = ( 1,0 cm , 0 , 0 ) ( ). Ahora, la fuerza aplicada debe realizar un trabajo contra la fuerza ejercida por + 2,0 - μ C de carga fija en el origen. El trabajo realizado es igual al cambio en la energía potencial + 3,0 - μ C de la carga: W 2 = k q 1 q 2 r 12 = ( 9,0 × 10 9 N · m 2 C 2 ) ( 2,0 × 10 −6 C ) ( 3,0 × 10 −6 C ) 1,0 × 10 −2 m = 5,4 J . Paso 2. Trabajo W 2 para llevar + 3,0 - μ C de carga desde el infinito. Paso 3. Mientras se mantienen las cargas de + 2,0 μ C y + 3,0 μ C fijadas en sus lugares, triga + 4,0 - μ C de carga a ( x , y , z ) = ( 1,0 cm , 1,0 cm , 0 ) ( ). El trabajo realizado en este paso es W 3 = k q 1 q 3 r 13 + k q 2 q 3 r 23 = ( 9,0 × 10 9 N · m 2 C 2 ) [ ( 2,0 × 10 −6 C ) ( 4,0 × 10 −6 C ) 2 × 10 −2 m + ( 3,0 × 10 −6 C ) ( 4,0 × 10 −6 C ) 1,0 × 10 −2 m ] = 15,9 J . Paso 3. El trabajo W 3 para llevar + 4,0 - μ C de carga desde el infinito. Paso 4. Por último, manteniendo las tres primeras cargas en su sitio, lleva el + 5,0 - μ C de carga a ( x , y , z ) = ( 0 , 1,0 cm , 0 ) ( ). El trabajo realizado aquí es W 4 = k q 4 [ q 1 r 14 + q 2 r 24 + q 3 r 34 ] , = ( 9,0 × 10 9 N · m 2 C 2 ) ( 5,0 × 10 −6 C ) [ ( 2,0 × 10 −6 C ) 1,0 × 10 −2 m + ( 3,0 × 10 −6 C ) 2 × 10 −2 m + ( 4,0 × 10 −6 C ) 1,0 × 10 −2 m ] = 36,5 J . Paso 4. El trabajo W 4 para llevar + 5,0 - μ C de carga desde el infinito. Por lo tanto, el trabajo total realizado por la fuerza aplicada en el ensamblaje de las cuatro cargas es igual a la suma del trabajo de llevar cada carga desde el infinito hasta su posición final: W T = W 1 + W 2 + W 3 + W 4 = 0 + 5,4 J + 15,9 J + 36,5 J = 57,8 J . Importancia El trabajo de cada carga depende únicamente de sus interacciones por pares con las demás cargas. No es necesario considerar interacciones más complicadas; el trabajo de la tercera carga solo depende de su interacción con la primera y la segunda carga, la interacción entre la primera y la segunda carga no afecta a la tercera. ¿La energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales es positiva o negativa si las cargas son del mismo signo? ¿Signos opuestos? ¿Cómo se relaciona esto con el trabajo necesario para acercar las cargas desde el infinito? positivo, negativo y estas cantidades son las mismas que el trabajo que habría que hacer para traer las cargas desde el infinito Observe que la energía potencial eléctrica es positiva si las dos cargas son del mismo tipo, positivo o negativo, y negativa si las dos cargas son de tipos opuestos. Esto tiene sentido si se piensa en el cambio de la energía potencial Δ U al acercar o alejar las dos cargas. Dependiendo de los tipos de carga relativos, puede que tenga que trabajar en el sistema o que el sistema haga el trabajo en usted, es decir, su trabajo es positivo o negativo. Si hay que hacer un trabajo positivo en el sistema (acercar las cargas), entonces la energía del sistema debería aumentar. Si acerca dos cargas positivas o dos cargas negativas, tiene que hacer un trabajo positivo en el sistema, lo que aumenta su energía potencial. Dado que la energía potencial es proporcional a 1/ r , la energía potencial aumenta cuando r disminuye entre dos cargas positivas o dos negativas. Por otro lado, si acerca una carga positiva y otra negativa, tiene que hacer un trabajo negativo sobre el sistema (las cargas tiran de usted), lo que significa que le quita energía al sistema. Esto reduce la energía potencial. Como la energía potencial es negativa en el caso de un par de cargas positivas y negativas, el aumento de 1/ r hace que la energía potencial sea más negativa, lo que equivale a una reducción de la energía potencial. El resultado de la puede extenderse a sistemas con cualquier número arbitrario de cargas. En este caso, lo más conveniente es escribir la fórmula como W 12 ⋯ N = k 2 ∑ i N ∑ j N q i q j r i j para i ≠ j . El factor de 1/2 tiene en cuenta la adición de cada par de cargas dos veces. Resumen El trabajo realizado para mover una carga del punto A al B en un campo eléctrico es independiente de la trayectoria, y el trabajo alrededor de una trayectoria cerrada es cero. Por lo tanto, el campo eléctrico y la fuerza eléctrica son conservadores. Podemos definir una energía potencial eléctrica, que entre cargas puntuales es U ( r ) = k q Q r , con la referencia cero tomada en el infinito. El principio de superposición es válido para la energía potencial eléctrica; la energía potencial de un sistema de cargas múltiples es la suma de las energías potenciales de los pares individuales. Preguntas conceptuales ¿Tendría sentido la energía potencial eléctrica si el campo eléctrico no fuera conservador? No. Solo podemos definir energías potenciales para campos conservadores. ¿Por qué hay que tener cuidado con el trabajo realizado en el sistema frente al trabajo realizado por el sistema en los cálculos? ¿Afecta el orden en que ensamblamos un sistema de cargas puntuales al trabajo total realizado? No, aunque ciertas ordenaciones pueden ser más sencillas de calcular. Problemas Considere una carga Q 1 ( + 5,0 μ C ) fijada en un sitio con otra carga Q 2 (carga + 3,0 μ C , masa 6,0 μ g ) moviéndose en el espacio vecino. (a) Evalúe la energía potencial de Q 2 cuando está a 4,0 cm de Q 1 . (b) Si Q 2 parte del reposo desde un punto a 4,0 cm de Q 1 , ¿cuál será su velocidad cuando esté a 8,0 cm de Q 1 ? (Nota: Q 1 se mantiene fija en su lugar). a. U = 3,4 J; b 1 2 m v 2 = Q 1 Q 2 ( 1 r i − 1 r f ) → v = 2,4 x 10 4 m/s Dos cargas Q 1 ( + 2,00 μ C ) y Q 2 ( + 2,00 μ C ) se colocan simétricamente a lo largo del eje x en x = ± 3,00 cm . Considere una carga Q 3 de carga + 4,00 μ C y una masa de 10,0 mg que se desplaza a lo largo del eje y . Si Q 3 comienza desde el reposo en y = 2,00 cm, ¿cuál es su velocidad cuando alcanza y = 4,00 cm? Para formar un átomo de hidrógeno, se fija un protón en un punto y se trae un electrón desde muy lejos hasta una distancia de 0,529 × 10 −10 m, la distancia media entre el protón y el electrón en un átomo de hidrógeno. ¿Cuánto trabajo se hace? U = 4,36 × 10 −18 J (a) ¿Cuál es la potencia media de un desfibrilador cardíaco que disipa 400 J de energía en 10,0 ms? (b) Teniendo en cuenta la alta potencia de salida, ¿por qué el desfibrilador no produce quemaduras graves? energía potencial eléctrica energía potencial almacenada en un sistema de objetos cargados debido a las cargas", "section": "Energía potencial eléctrica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Potencial eléctrico y diferencia de potencial Recordemos que anteriormente definimos el campo eléctrico como una cantidad independiente de la carga de prueba en un sistema dado que, sin embargo, nos permitiría calcular la fuerza que resultaría sobre una carga de prueba arbitraria (la suposición por defecto en ausencia de otra información es que la carga de prueba es positiva). Definimos brevemente un campo para la gravedad, pero esta es siempre atractiva, mientras que la fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva. Por lo tanto, aunque la energía potencial es perfectamente adecuada en un sistema gravitacional, es conveniente definir una cantidad que nos permita calcular el trabajo sobre una carga independientemente de la magnitud de esta. Calcular el trabajo directamente puede ser difícil, ya que W = F → · d → y la dirección y magnitud de F → pueden ser complejos para múltiples cargas, para objetos con formas extrañas y a lo largo de trayectorias arbitrarias. Pero sabemos que porque F → = q E → , el trabajo, y por tanto Δ U , es proporcional a la carga de prueba q . Para disponer de una cantidad física independiente de la carga de prueba, definimos el potencial eléctrico V (o simplemente potencial, ya que se entiende que es eléctrico) como la energía potencial por unidad de carga: Potencial eléctrico La energía potencial eléctrica por unidad de carga es V = U q . Como U es proporcional a q , la dependencia sobre q se anula. Por lo tanto, V no depende de q . El cambio en la energía potencial Δ U es crucial, por lo que nos preocupa la diferencia en el potencial o la diferencia de potencial Δ V entre dos puntos, donde Δ V = V B − V A = Δ U q . Diferencia de potencial eléctrico La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y B , V B − V A , se define como el cambio de energía potencial de una carga q desplazada de A hacia B , dividido entre la carga. Las unidades de diferencia de potencial son julios por culombio, y Alessandro Volta les dio el nombre de voltios (V) . 1 V = 1 J/C El conocido término voltaje es el nombre común de la diferencia de potencial eléctrico. Tenga en cuenta que siempre que se cita un voltaje, se entiende que es la diferencia de potencial entre dos puntos. Por ejemplo, toda batería tiene dos terminales y su voltaje es la diferencia de potencial entre ellos. Más fundamentalmente, el punto que elige como cero voltios es arbitrario. Esto es análogo al hecho de que la energía potencial gravitacional tiene un cero arbitrario, como el nivel del mar o quizás el suelo de una sala de conferencias. Conviene subrayar la distinción entre diferencia de potencial y energía potencial eléctrica. Diferencia de potencial y energía potencial eléctrica La relación entre la diferencia de potencial (o voltaje) y la energía potencial eléctrica viene dada por Δ V = Δ U q o Δ U = q Δ V . Voltaje no es lo mismo que energía. El voltaje es la energía por unidad de carga. Por lo tanto, una batería de motocicleta y una de automóvil pueden tener el mismo voltaje (más exactamente, la misma diferencia de potencial entre los terminales de la batería) y, sin embargo, una almacena mucha más energía que la otra porque Δ U = q Δ V . La batería del automóvil puede mover más carga que la de la motocicleta, aunque ambas son baterías de 12 V. Calcular la energía Tiene una batería de motocicleta de 12,0 V que puede mover 5.000 C de carga, y una batería de automóvil de 12,0 V que puede mover 60.000 C de carga. ¿Cuánta energía aporta cada una? (Se supone que el valor numérico de cada carga es preciso con tres cifras significativas). Estrategia Decir que tenemos una batería de 12,0 V significa que sus terminales tienen una diferencia de potencial de 12,0 V. Cuando una batería de este tipo mueve la carga, la hace pasar por una diferencia de potencial de 12,0 V, y la carga recibe un cambio de energía potencial igual a Δ U = q Δ V . Para calcular la salida de energía, multiplicamos la carga movida por la diferencia de potencial. Solución Para la batería de la motocicleta, q = 5.000 C y Δ V = 12,0 V . La energía total suministrada por la batería de la motocicleta es Δ U ciclo = ( 5.000 C ) ( 12,0 V ) = ( 5.000 C ) ( 12,0 J/C ) = 6,00 × 10 4 J . Del mismo modo, para la batería del automóvil, q = 60.000 C y Δ U auto = ( 60.000 C ) ( 12,0 V ) = 7,20 × 10 5 J . Importancia El voltaje y la energía están relacionados, pero no son lo mismo. Los voltajes de las baterías son idénticos, pero la energía suministrada por cada una es muy diferente. La batería de un automóvil cuenta con un motor mucho más grande para arrancar que una motocicleta. Tenga en cuenta también que cuando una batería se descarga parte de su energía se utiliza internamente y su voltaje del terminal desciende, como ocurre cuando los faros se atenúan debido a que la batería del automóvil está descargada. La energía suministrada por la batería se sigue calculando como en este ejemplo, pero no toda la energía está disponible para su uso externo. ¿Cuánta energía tiene una batería AAA de 1,5 V que puede mover 100 C? Δ U = q Δ V = ( 100 C ) ( 1,5 V ) = 150 J Observe que las energías calculadas en el ejemplo anterior son valores absolutos. El cambio de energía potencial de la batería es negativo, ya que pierde energía. Estas baterías, al igual que muchos sistemas eléctricos, en realidad mueven carga negativa, electrones en particular. Las baterías repelen los electrones de sus terminales negativos( A ) a través de cualquier circuito y los atraen a sus terminales positivos( B ), como se muestra en la . El cambio de potencial es Δ V = V B − V A = + 12 V y la carga q es negativa, por lo que Δ U = q Δ V es negativo, lo que significa que la energía potencial de la batería disminuyó cuando q se desplazó de A hasta B . Una batería mueve la carga negativa desde su terminal negativo a través de un faro hasta su terminal positivo. Las combinaciones adecuadas de sustancias químicas en la batería separan las cargas de modo que el terminal negativo tiene un exceso de carga negativa, que es repelida por ella y atraída por el exceso de carga positiva del otro terminal. En términos de potencial, el terminal positivo está a un voltaje más alto que el terminal negativo. En el interior de la batería se mueven tanto las cargas positivas como las negativas. ¿Cuántos electrones pasan por un faro cada segundo? Cuando una batería de automóvil de 12,0 V alimenta un solo faro de 30,0 W, ¿cuántos electrones pasan por ella cada segundo? Estrategia Para calcular el número de electrones, primero debemos calcular la carga que se mueve en 1,00 s. La carga desplazada se relaciona con el voltaje y la energía mediante las ecuaciones Δ U = q Δ V . Una lámpara de 30,0 W consume 30,0 julios por segundo. Como la batería pierde energía, tenemos Δ U = −30 J y, como los electrones van del terminal negativo al positivo, vemos que Δ V = +12,0 V . Solución Para calcular la carga q movida, resolvemos la ecuación Δ U = q Δ V : q = Δ U Δ V . Al introducir los valores de Δ U y Δ V , obtenemos q = −30,0 J + 12,0 V = −30,0 J + 12,0 J/C = −2,50 C . El número de electrones n e es la carga total dividida entre la carga por electrón. Eso es, n e = −2,50 C −1,60 × 10 −19 C/e − = 1,56 × 10 19 electrones . Importancia Es un número muy grande. No es de extrañar que no observemos habitualmente electrones individuales con tantos presentes en los sistemas ordinarios. De hecho, la electricidad se utilizó durante muchas décadas antes de que se determinara que las cargas móviles en muchas circunstancias eran negativas. La carga positiva que se mueve en dirección opuesta a la carga negativa suele producir efectos idénticos, lo que hace difícil determinar cuál se mueve o si se mueven ambas. ¿Cuántos electrones pasarían por una lámpara de 24,0 W? –2,00 C, n e = 1,25 × 10 19 electrones El electronvoltio La energía por electrón es muy pequeña en situaciones macroscópicas como la del ejemplo anterior: una pequeña fracción de julio. Pero a escala submicroscópica, esa energía por partícula (electrón, protón o ion) puede ser de gran importancia. Por ejemplo, incluso una pequeña fracción de julio puede ser suficiente para que estas partículas destruyan las moléculas orgánicas y dañen los tejidos vivos. La partícula puede hacer su daño por colisión directa, o puede crear rayos X dañinos, que también pueden infligir daño. Es útil tener una unidad de energía relacionada con los efectos submicroscópicos. La muestra una situación relacionada con la definición de dicha unidad de energía. Un electrón se acelera entre dos placas de metal cargadas, como podría ocurrir en un tubo de televisión o un osciloscopio de modelos antiguos. El electrón adquiere energía cinética que luego se convierte en otra forma: la luz en el tubo de televisión, por ejemplo. (Observe que en términos de energía, \"cuesta abajo\" para el electrón es \"cuesta arriba\" para una carga positiva). Dado que la energía está relacionada con el voltaje por Δ U = q Δ V , podemos pensar en el julio como un coulombiovoltio. Un cañón de electrones típico acelera los electrones utilizando una diferencia de potencial entre dos placas de metal separadas. Por conservación de la energía, la energía cinética tiene que ser igual al cambio de energía potencial, por lo que K E = q V . La energía del electrón en electronvoltio es numéricamente igual al voltaje entre las placas. Por ejemplo, una diferencia de potencial de 5.000 V produce electrones de 5.000 eV. La construcción conceptual, es decir, dos placas paralelas con un agujero en una, se muestra en (a), mientras que se muestra un cañón de electrones real en (b). Electronvoltio En la escala submicroscópica, es más conveniente definir una unidad de energía llamada electronvoltio (eV), que es la energía dada a una carga fundamental acelerada a través de una diferencia de potencial de 1 V. En forma de ecuación 1 eV = ( 1,60 × 10 −19 C ) ( 1 V ) = ( 1,60 × 10 −19 C ) ( 1 J/C ) = 1,60 × 10 −19 J . Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 1 V recibe una energía de 1 eV. De ello se deduce que un electrón acelerado a 50 V gana 50 eV. Una diferencia de potencial de 100.000 V (100 kV) le da a un electrón una energía de 100.000 eV (100 keV), y así sucesivamente. Del mismo modo, un ion con doble carga positiva acelerado a 100 V gana 200 eV de energía. Estas sencillas relaciones entre el voltaje de aceleración y las cargas de las partículas hacen que el electronvoltio sea una unidad de energía sencilla y conveniente en tales circunstancias. El electronvoltio se emplea habitualmente en los procesos submicroscópicos: las energías de valencia química y las energías de enlace molecular y nuclear son algunas de las cantidades que suelen expresarse en electronvoltios. Por ejemplo, se necesitan unos 5 eV de energía para romper ciertas moléculas orgánicas. Si un protón se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 30 kV, adquiere una energía de 30 keV (30.000 eV) y puede romper hasta 6.000 de estas moléculas ( 30.000 eV ÷ 5 eV por molécula = 6000 moléculas). Las energías de decaimiento nuclear son del orden de 1 MeV (1.000.000 eV) por evento y, por tanto, pueden producir daños biológicos importantes. Conservación de la energía La energía total de un sistema se conserva si no hay adición (o sustracción) neta debida al trabajo o a la transferencia de calor. Para las fuerzas conservativas, como la fuerza electrostática, la conservación de la energía establece que la energía mecánica es una constante. La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema; es decir, K + U = constante . Una pérdida de U para una partícula cargada se convierte en un aumento de su K . La conservación de la energía se establece en forma de ecuación como K + U = constante o K i + U i = K f + U f donde i y f representan las condiciones iniciales y finales. Como ya hemos comprobado muchas veces, considerar la energía puede darnos ideas y facilitar la resolución de problemas. Energía potencial eléctrica convertida en energía cinética Calcule la velocidad final de un electrón libre acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 100 V (supongamos que este valor numérico tiene una precisión de tres cifras significativas). Estrategia Tenemos un sistema en el que solo hay fuerzas conservativas. Suponiendo que el electrón se acelera en el vacío e ignorando la fuerza gravitacional (comprobaremos esta suposición más adelante), toda la energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética. Podemos identificar las formas de energía inicial y final para que sean K i = 0 , K f = 1 2 m v 2 , U i = q V , U f = 0 . Solución La conservación de la energía establece que K i + U i = K f + U f . Introduciendo las formas identificadas anteriormente, obtenemos q V = m v 2 2 . Resolvemos esto para v : v = 2 q V m . Introduciendo los valores de q , V y m se obtiene v = 2 ( −1,60 × 10 −19 C ) ( − 100 J/C ) 9,11 × 10 −31 kg = 5,93 × 10 6 m/s . Importancia Observe que tanto la carga como el voltaje inicial son negativas, como en la . A partir de la discusión sobre la carga eléctrica y el campo eléctrico, sabemos que las fuerzas electrostáticas sobre las partículas pequeñas son generalmente muy grandes comparadas con la fuerza gravitacional. La gran velocidad final confirma que la fuerza gravitacional es efectivamente insignificante en este caso. La gran velocidad también indica lo fácil que es acelerar los electrones con voltajes pequeños debido a su escasa masa. En los cañones de electrones se suelen utilizar voltajes muy superiores a los 100 V de este problema. Estos voltajes más elevados producen velocidades de los electrones tan grandes que hay que tener en cuenta los efectos de la relatividad especial, por lo que se reservan para un capítulo posterior ( Relatividad ). Por eso, en este ejemplo consideramos un voltaje bajo (con precisión). ¿Cómo cambiaría este ejemplo con un positrón? Un positrón es idéntico a un electrón, salvo que la carga es positiva. Sería ir en la dirección opuesta, sin efecto en los cálculos presentados. Voltaje y campo eléctrico Hasta ahora, hemos explorado la relación entre el voltaje y la energía. Ahora queremos explorar la relación entre el voltaje y el campo eléctrico. Comenzaremos con el caso general de un campo no uniforme E → . Recordemos que nuestra fórmula general para la energía potencial de una carga de prueba q en el punto P respecto al punto de referencia R es U P = − ∫ R P F → · d l → . Cuando sustituimos en la definición de campo eléctrico ( E → = F → / q ) , esto se convierte en U P = − q ∫ R P E → · d l → . Aplicando nuestra definición de potencial ( V = U / q ) a esta energía potencial, hallamos que, en general, V P = − ∫ R P E → · d l → . De nuestra discusión anterior sobre la energía potencial de una carga en un campo eléctrico, el resultado es independiente del camino elegido y, por lo tanto, podemos elegir el camino integral que sea más conveniente. Consideremos el caso especial de una carga puntual positiva q en el origen. Para calcular el potencial causado por q a una distancia r del origen respecto a una referencia de 0 en el infinito (recordemos que hicimos lo mismo para la energía potencial), supongamos que P = r y R = ∞ , con d l → = d r → = r ^ d r y usamos E → = k q r 2 r ^ . Cuando evaluamos la integral V P = − ∫ R P E → · d l → para este sistema, tenemos V r = − ∫ ∞ r k q r 2 r ^ · r ^ d r , que se simplifica a V r = − ∫ ∞ r k q r 2 d r = k q r − k q ∞ = k q r . Este resultado, V r = k q r es la forma estándar del potencial de una carga puntual. Esto se analizará más a fondo en la siguiente sección. Para estudiar otro caso especial interesante, supongamos que un campo eléctrico uniforme E → se produce al colocar una diferencia de potencial (o voltaje) Δ V a través de dos placas de metal paralelas, marcadas como A y B ( ). El estudio de esta situación nos dirá qué voltaje es necesario para producir una determinada intensidad de campo eléctrico. También revelará una relación más fundamental entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico. La relación entre V y E para placas conductoras paralelas es E = V / d . (Tenga en cuenta que Δ V = V A B en magnitud. Para una carga que se desplaza de la placa A a un potencial más alto a la placa B a un potencial más bajo, es necesario incluir un signo menos como se indica a continuación − Δ V = V A − V B = V A B . ). Desde el punto de vista de un físico, o bien Δ V o E → pueden utilizarse para describir cualquier interacción entre cargas. Sin embargo, Δ V es una cantidad escalar y no tiene dirección, mientras que E → es una cantidad vectorial, que tiene tanto magnitud como dirección. (Observe que la magnitud del campo eléctrico, una cantidad escalar, se representa por E ). La relación entre Δ V y E → se pone de manifiesto calculando el trabajo realizado por la fuerza eléctrica al desplazar una carga del punto A al punto B . Pero, como se ha señalado anteriormente, las distribuciones de carga arbitrarias requieren cálculo. Por lo tanto, consideramos que un campo eléctrico uniforme es un caso especial interesante. El trabajo realizado por el campo eléctrico en la para mover una carga positiva q desde A , la placa positiva de mayor potencial, hasta B , la placa negativa de menor potencial, es W = − Δ U = − q Δ V . La diferencia de potencial entre los puntos A y B es − Δ V = − ( V B − V A ) = V A − V B = V A B . Al introducir esto en la expresión del trabajo se obtiene W = q V A B . El trabajo es W = F → · d → = F d cos θ ; aquí cos θ = 1 , ya que la trayectoria es paralela al campo. Por lo tanto, W = F d . Dado que F = q E , vemos que W = q E d . Al sustituir esta expresión del trabajo en la ecuación anterior se obtiene q E d = q V A B . La carga se anula, por lo que obtenemos para el voltaje entre los puntos A y B V A B = E d E = V A B d } ( solo campo E uniforme ) donde d es la distancia de A hasta B , o la distancia entre las placas en la . Observe que esta ecuación implica que las unidades del campo eléctrico son voltios por metro. Ya sabemos que las unidades para el campo eléctrico son newtons por culombio; por tanto, la siguiente relación entre unidades es válida: 1 N / C = 1 V / m . Además, podemos extender esto a la forma integral. Al sustituir la en nuestra definición de la diferencia de potencial entre los puntos A y B , obtenemos V B A = V B − V A = − ∫ R B E → · d l → + ∫ R A E → · d l → que se simplifica a V B − V A = − ∫ A B E → · d l → . Como demostración, a partir de esto podemos calcular la diferencia de potencial entre dos puntos ( A y B ) que equidistan de una carga puntual q en el origen, como se muestra en la . El arco para calcular la diferencia de potencial entre dos puntos que equidistan de una carga puntual en el origen. Para ello, integramos alrededor de un arco de círculo de radio constante r entre A y B , lo que significa que dejamos que d l → = r φ ^ d φ , mientras se utiliza E → = k q r 2 r ^ . Por lo tanto, Δ V B A = V B − V A = − ∫ A B E → · d l → para este sistema se convierte en V B − V A = − ∫ A B k q r 2 r ^ · r φ ^ d φ . Sin embargo, r ^ · φ ^ = 0 y por lo tanto V B − V A = 0 . Este resultado, de que no hay diferencia de potencial a lo largo de un radio constante desde una carga puntual, será útil cuando mapeemos los potenciales. ¿Cuál es el voltaje máximo posible entre dos placas? El aire seco puede soportar una intensidad de campo eléctrico máxima de aproximadamente 3,0 × 10 6 V/m . Por encima de ese valor, el campo crea la suficiente ionización en el aire como para convertirlo en conductor. Esto permite una descarga o chispa que reduce el campo. ¿Cuál es entonces el voltaje máximo entre dos placas conductoras paralelas separadas por 2,5 cm de aire seco? Estrategia Nos dan el campo eléctrico máximo E entre las placas y la distancia d entre ellas. Podemos utilizar la ecuación V A B = E d para calcular el voltaje máximo. Solución La diferencia de potencial o voltaje entre las placas es V A B = E d . Al introducir los valores dados para E y d se obtiene V A B = ( 3,0 × 10 6 V/m ) ( 0,025 m ) = 7,5 × 10 4 V o V A B = 75 kV . (La respuesta se cita con solo dos dígitos, ya que la intensidad de campo máxima es aproximada). Importancia Una de las implicaciones de este resultado es que se necesitan unos 75 kV para hacer saltar una chispa a través de un hueco de 2,5 cm (1 pulgada) o 150 kV para una chispa de 5 cm. Esto limita los voltajes que pueden existir entre los conductores, quizás en una línea de transmisión de potencia. Un voltaje menor puede provocar una chispa si hay espinas en la superficie, ya que las puntas afiladas tienen mayor intensidad de campo que las superficies lisas. El aire húmedo se descompone con una menor intensidad de campo, lo que significa que un voltaje menor hará saltar una chispa a través del aire húmedo. Los voltajes más grandes se pueden acumular con la electricidad estática en días secos ( ). Se utiliza una cámara de chispas para trazar las trayectorias de las partículas de alta energía. La ionización que crean las partículas al pasar por el gas entre las placas permite que salte una chispa. Las chispas son perpendiculares a las placas, siguiendo las líneas de campo eléctrico entre ellas. La diferencia de potencial entre placas adyacentes no es lo suficientemente alta como para provocar chispas sin la ionización que producen las partículas de los experimentos con aceleradores (o los rayos cósmicos). Esta forma de detector es ahora arcaica y ya no se utiliza, excepto para fines de demostración. (crédito b: modificación de la obra de Jack Collins). Campo y fuerza dentro de un cañón de electrones Un cañón de electrones ( ) tiene placas paralelas separadas por 4,00 cm y da a los electrones 25,0 keV de energía. (a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? (b) ¿Qué fuerza ejercería este campo sobre un trozo de plástico con 0,500 - μ C de carga que se mete entre las placas? Estrategia Dado que el voltaje y la separación de las placas están dadas, la intensidad del campo eléctrico puede calcularse directamente a partir de la expresión E = V A B d . Una vez que conocemos la intensidad del campo eléctrico, podemos calcular la fuerza sobre una carga utilizando F → = q E → . Como el campo eléctrico está en una sola dirección, podemos escribir esta ecuación en términos de las magnitudes, F = q E . Solución La expresión para la magnitud del campo eléctrico entre dos placas de metal uniformes es E = V A B d . Dado que el electrón es una carga única y recibe 25,0 keV de energía, la diferencia de potencial debe ser de 25,0 kV. Al introducir este valor para V A B y la separación de las placas de 0,0400 m, obtenemos E = 25,0 kV 0,0400 m = 6,25 × 10 5 V/m . La magnitud de la fuerza sobre una carga en un campo eléctrico se obtiene a partir de la ecuación F = q E . Al sustraer los valores conocidos se obtiene F = ( 0,500 × 10 −6 C ) ( 6,25 × 10 5 V/m ) = 0,313 N . Importancia Observe que las unidades son newtons, ya que 1 V/m = 1 N/C . Como el campo eléctrico es uniforme entre las placas, la fuerza sobre la carga es la misma sin importar dónde se encuentre la carga entre las placas. Cálculo del potencial de una carga puntual Dada una carga puntual q = + 2,0 nC en el origen, calcule la diferencia de potencial entre el punto P 1 a una distancia a = 4,0 cm de q , y P 2 a una distancia b = 12,0 cm de q , donde los dos puntos tienen un ángulo de φ = 24 ° entre ellos ( ). Calcule la diferencia de potencial entre P 1 y P 2 . Estrategia Hágalo en dos pasos. El primer paso es utilizar V B − V A = − ∫ A B E → · d l → y supongamos que A = a = 4,0 cm y B = b = 12,0 cm , con d l → = d r → = r ^ d r y E → = k q r 2 r ^ . Entonces realice la integral. El segundo paso es integrar V B − V A = − ∫ A B E → · d l → alrededor de un arco de radio constante r , lo que significa que suponemos que d l → = r φ ^ d φ con límites 0 ≤ φ ≤ 24 ° , aún utilizando E → = k q r 2 r ^ . A continuación, sume los dos resultados. Solución Para la primera parte, V B − V A = − ∫ A B E → · d l → para este sistema se convierte en V b − V a = − ∫ a b k q r 2 r ^ · r ^ d r lo que equivale a Δ V = − ∫ a b k q r 2 d r = k q [ 1 a − 1 b ] = ( 8,99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ) ( 2,0 × 10 −9 C ) [ 1 0,040 m − 1 0,12 m ] = 300 V . Para el segundo paso, V B − V A = − ∫ A B E → · d l → se convierte en Δ V = − ∫ 0 24 ° k q r 2 r ^ · r φ ^ d φ , pero r ^ · φ ^ = 0 y por lo tanto Δ V = 0 . Sumando las dos partes, obtenemos 300 V. Importancia Demostramos el uso de la forma integral de la diferencia de potencial para obtener un resultado numérico. Observe que, en este sistema en particular, también podríamos haber utilizado la fórmula del potencial debido a una carga puntual en los dos puntos y simplemente tomar la diferencia. A partir de los ejemplos, ¿cómo varía la energía de un rayo con la altura de las nubes desde el suelo? Considere el sistema nube-tierra como dos placas paralelas. Dada una intensidad máxima fija de campo eléctrico, el potencial al que se produce un golpe se incrementa con el aumento de la altura sobre el suelo. Por lo tanto, cada electrón llevará más energía. La determinación de si hay un efecto sobre el número total de electrones está en el futuro. Antes de presentar los problemas relacionados con la electrostática, sugerimos una estrategia de resolución de problemas para este tema. Electroestática Estudie la situación para determinar si hay electricidad estática; puede tratarse de cargas estacionarias separadas, las fuerzas entre ellas y los campos eléctricos que crean. Identifique el sistema de interés. Esto incluye anotar el número, los lugares y los tipos de cargas involucradas. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identificar las incógnitas). Es útil tener una lista escrita. Determine si la fuerza de Coulomb debe considerarse directamente (si es así, puede ser útil dibujar un diagrama de cuerpo libre, utilizando líneas de campo eléctrico). Haga una lista de lo que se da o puede deducirse del problema tal y como está planteado (identificar los conocidos). Es importante distinguir la fuerza de Coulomb F del campo eléctrico E , por ejemplo. Resuelva la ecuación apropiada para la cantidad a determinar (la incógnita) o dibuje las líneas de campo como se pide. Examine la respuesta para ver si es razonable: ¿tiene sentido? ¿Las unidades son correctas y las cifras son razonables? Resumen El potencial eléctrico es la energía potencial por unidad de carga. La diferencia de potencial entre los puntos A y B , V B − V A , es decir, el cambio de potencial de una carga q trasladada de A hasta B , es igual al cambio de energía potencial dividido entre la carga. La diferencia de potencial se denomina comúnmente voltaje, representada por el símbolo Δ V : Δ V = Δ U q o Δ U = q Δ V . Un electronvoltio es la energía dada a una carga fundamental acelerada a través de una diferencia de potencial de 1 V. En forma de ecuación, 1 eV = ( 1,60 × 10 −19 C ) ( 1 V ) = ( 1,60 × 10 −19 C ) ( 1 J/C ) = 1,60 × 10 −19 J . Preguntas conceptuales Discuta cómo se relacionan la diferencia de potencial y la intensidad del campo eléctrico. Dé un ejemplo. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en una región donde el potencial eléctrico es constante? La intensidad del campo eléctrico es cero porque las diferencias de potencial eléctrico están directamente relacionadas con la intensidad del campo. Si la diferencia de potencial es cero, entonces la intensidad de campo también debe ser cero. Si se suelta un protón desde el reposo en un campo eléctrico, ¿se moverá en la dirección del potencial creciente o decreciente? Responda también a esta pregunta para un electrón y un neutrón. Explique por qué. Voltaje es la palabra común para la diferencia de potencial. ¿Qué término es más descriptivo, voltaje o diferencia de potencial? La diferencia de potencial es más descriptiva porque indica que es la diferencia entre el potencial eléctrico de dos puntos. Si el voltaje entre dos puntos es cero, ¿se puede mover una carga de prueba entre ellos con un trabajo neto cero? ¿Puede hacerse necesariamente sin ejercer una fuerza? Explique. ¿Cuál es la relación entre el voltaje y la energía? Más concretamente, ¿cuál es la relación entre la diferencia de potencial y la energía potencial eléctrica? Son muy similares, pero la diferencia de potencial es una característica del sistema; cuando se introduce una carga en el sistema, esta tendrá una energía potencial que se puede calcular multiplicando la magnitud de la carga por la diferencia de potencial. Los voltajes se miden siempre entre dos puntos. ¿Por qué? ¿Cómo se relacionan las unidades de voltios y electronvoltios? ¿En qué se diferencian? Un electronvoltio es un voltio multiplicado por la carga de un electrón. Los voltios miden la diferencia de potencial, los electronvoltios son una unidad de energía. ¿Una partícula puede moverse en una dirección de aumento del potencial eléctrico y, sin embargo, disminuir su energía potencial eléctrica? Explique Problemas Calcule la relación de velocidades de un electrón y un ion de hidrógeno negativo (que tiene un electrón extra) acelerados a través del mismo voltaje, suponiendo velocidades finales no relativistas. Tome la masa del ion de hidrógeno para ser 1,67 × 10 −27 kg . 1 2 m e v e 2 = q V , 1 2 m H v H 2 = q V , de modo que m e v e 2 m H v H 2 = 1 o v e v H = 42,8 Un tubo evacuado utiliza un voltaje de aceleración de 40 kV para acelerar los electrones y hacerlos chocar con una placa de cobre y producir rayos X. De forma no relativista, ¿cuál sería la velocidad máxima de estos electrones? Demuestre que las unidades de V/m y N/C para la intensidad del campo eléctrico son efectivamente equivalentes. 1 V = 1 J/C; 1 J = 1 N · m → 1 V/m = 1 N/C ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas separadas por 1,00 cm y con una diferencia de potencial (voltaje) entre ellas de 1,50 × 10 4 V ? La intensidad del campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas separadas por 4,00 cm es 7,50 × 10 4 V/m . (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? (b) La placa con el menor potencial se toma como cero voltios. ¿Cuál es el potencial a 1,00 cm de esa placa y a 3,00 cm de la otra? a. V A B = 3,00 kV ; b. V A B = 750 V El voltaje a través de una membrana que forma una pared celular es de 80,0 mV y la membrana tiene un grosor de 9,00 nm. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico? (El valor es sorprendentemente grande, pero correcto). Se puede suponer un campo eléctrico uniforme. Dos placas conductoras paralelas están separadas por 10,0 cm, y se considera que una de ellas está a cero voltios. (a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre ellas si el potencial a 8,00 cm de la placa de cero voltios (y a 2,00 cm de la otra) es de 450 V? (b) ¿Cuál es el voltaje entre las placas? a. V A B = E d → E = 5,63 kV/m ; b. V A B = 563 V Calcule la máxima diferencia de potencial entre dos placas conductoras paralelas separadas por 0,500 cm de aire, dada la máxima intensidad de campo eléctrico sostenible en el aire que es 3,0 × 10 6 V/m . Un electrón debe ser acelerado en un campo eléctrico uniforme con una intensidad de 2,00 × 10 6 V/m . (a) ¿Qué energía en keV recibe el electrón si es acelerado a través de 0,400 m? (b) ¿A qué distancia tendría que ser acelerado para aumentar su energía en 50,0 GeV? a. Δ K = q Δ V y V A B = E d , de modo que Δ K = 800 keV; b. d = 25,0 km Utilice la definición de diferencia de potencial en términos de campo eléctrico para deducir la fórmula de la diferencia de potencial entre r = r a y r = r b para una carga puntual situada en el origen. Aquí r es la coordenada radial esférica. El campo eléctrico en una región apunta hacia fuera del eje z y la magnitud depende de la distancia s del eje. La magnitud del campo eléctrico viene dada por E = α s donde α es una constante. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos P 1 y P 2 , indicando explícitamente el camino sobre el que se realiza la integración para la integral de línea. Una posibilidad es permanecer con un radio constante y recorrer el arco desde P 1 a P 2 , que tendrá un potencial cero debido a que la trayectoria es perpendicular al campo eléctrico. Entonces integre desde a hasta b : V a b = α dentro ( b a ) Los iones de gas con carga única se aceleran desde el reposo mediante un voltaje de 13,0 V. ¿A qué temperatura la energía cinética media de las moléculas del gas será la misma que la de estos iones? potencial eléctrico energía potencial por unidad de carga diferencia de potencial eléctrico la variación de la energía potencial de una carga q desplazada entre dos puntos, dividida entre la carga. electronvoltio energía dada a una carga fundamental acelerada por una diferencia de potencial de un voltio voltaje cambio en la energía potencial de una carga trasladada de un punto a otro, dividido entre la carga; las unidades de la diferencia de potencial son julios por culombio, conocidos como voltios", "section": "Potencial eléctrico y diferencia de potencial", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Cálculo del potencial eléctrico Las cargas puntuales, como los electrones, son uno de los elementos fundamentales de la materia. Además, las distribuciones de carga esférica (como la carga en una esfera de metal) crean campos eléctricos externos exactamente igual que una carga puntual. El potencial eléctrico debido a una carga puntual es, por tanto, un caso que debemos considerar. Podemos utilizar el cálculo para calcular el trabajo necesario para mover una carga de prueba q desde una gran distancia hasta una distancia r de una carga puntual q . Observe la conexión entre el trabajo y el potencial W = − q Δ V , como en la última sección, podemos obtener el siguiente resultado. Potencial eléctrico V de una carga puntual El potencial eléctrico V de una carga puntual viene dado por V = k q r ( carga puntual ) donde k es una constante igual a 8,99 × 10 9 N · m 2 /C 2 . El potencial en el infinito se elige como cero. Así, V para una carga puntual disminuye con la distancia, mientras que E → para una carga puntual disminuye con la distancia al cuadrado: E = F q t = k q r 2 . Recordemos que el potencial eléctrico V es un escalar y no tiene dirección, mientras que el campo eléctrico E → es un vector. Para calcular el voltaje debido a una combinación de cargas puntuales, se suman los voltajes individuales como números. Para calcular el campo eléctrico total, hay que sumar los campos individuales como vectores, teniendo en cuenta la magnitud y la dirección. Esto es coherente con el hecho de que V está estrechamente asociado a la energía, un escalar, mientras que E → está estrechamente relacionado con la fuerza, un vector. ¿Qué voltaje produce una pequeña carga en una esfera de metal? Las cargas de la electricidad estática suelen estar en el rango de los nanoculombios (nC) y microculombios ( μ C ) . ¿Cuál es el voltaje a 5,00 cm del centro de una esfera de metal sólida de 1 cm de diámetro que tiene una carga estática de –3,00 nC? Estrategia Como ya comentamos en Cargas y campos eléctricos , la carga en una esfera de metal se propaga uniformemente y produce un campo como el de una carga puntual situada en su centro. Por lo tanto, podemos calcular el voltaje utilizando la ecuación V = k q r . Solución Al introducir los valores conocidos en la expresión del potencial de una carga puntual, obtenemos V = k q r = ( 8,99 × 10 9 N · m 2 /C 2 ) ( −3,00 × 10 −9 C 5,00 × 10 −2 m ) = -539 V . Importancia El valor negativo del voltaje significa que una carga positiva sería atraída desde una distancia mayor, ya que el potencial es menor (más negativo) que a distancias mayores. Por el contrario, una carga negativa sería repelida, como es de esperar. ¿Qué es el exceso de carga en un generador Van de Graaff? Un generador Van de Graaff de demostración tiene una esfera de metal de 25,0 cm de diámetro que produce un voltaje de 100 kV cerca de su superficie ( ). ¿Qué exceso de carga reside en la esfera? (Supongamos que cada valor numérico se muestra aquí con tres cifras significativas). El voltaje de este generador Van de Graaff de demostración se mide entre la esfera cargada y tierra. Se toma como referencia el potencial de la Tierra, que es cero. El potencial de la esfera conductora cargada es el mismo que el de una carga puntual igual en su centro. Estrategia El potencial en la superficie es el mismo que el de una carga puntual en el centro de la esfera, a 12,5 cm de distancia. (El radio de la esfera es de 12,5 cm). Así, podemos determinar el exceso de carga mediante la ecuación V = k q r . Solución Al resolver para q y al introducir los valores conocidos se obtiene q = r V k = ( 0,125 m ) ( 100 × 10 3 V ) 8,99 × 10 9 N · m 2 /C 2 = 1,39 × 10 −6 C = 1,39 μ C . Importancia Se trata de una carga relativamente pequeña, pero que produce un voltaje bastante grande. Aquí tenemos otro indicio de que es difícil almacenar cargas aisladas. ¿Cuál es el potencial dentro de la esfera de metal en el ? V = k q r = ( 8,99 × 10 9 N · m 2 /C 2 ) ( −3,00 × 10 −9 C 5,00 × 10 −3 m ) = -5390 V; recuerde que el campo eléctrico dentro de un conductor es cero. Por lo tanto, cualquier camino desde un punto de la superficie a cualquier punto del interior tendrá un integrando de cero al calcular el cambio de potencial, por lo que el potencial en el interior de la esfera es idéntico al de la superficie. Los voltajes en estos dos ejemplos podrían medirse con un medidor que compare el potencial medido con el potencial de tierra. El potencial de tierra a menudo se toma como cero (en lugar de tomar el potencial en el infinito como cero). Lo importante es la diferencia de potencial entre dos puntos, y muy a menudo se asume tácitamente que algún punto de referencia, como la Tierra o un punto muy lejano, está a potencial cero. Como se ha señalado anteriormente, esto es análogo a tomar el nivel del mar como h = 0 al considerar la energía potencial gravitacional U g = m g h . Sistemas de cargas puntuales múltiples Al igual que el campo eléctrico obedece a un principio de superposición, también lo hace el potencial eléctrico. Consideremos un sistema formado por N cargas q 1 , q 2 , … , q N . ¿Cuál es el potencial eléctrico neto V en un punto espacial P de estas cargas? Cada una de estas cargas es una carga fuente que produce su propio potencial eléctrico en el punto P , independientemente de cualquier otro cambio que se produzca. Supongamos que V 1 , V 2 , … , V N son los potenciales eléctricos en P producidos por las cargas q 1 , q 2 , … , q N , respectivamente. Entonces, el potencial eléctrico neto V P en ese punto es igual a la suma de estos potenciales eléctricos individuales. Esto se puede demostrar fácilmente calculando la energía potencial de una carga de prueba cuando esta se lleva desde el punto de referencia en el infinito hasta el punto P : V P = V 1 + V 2 + ⋯ + V N = ∑ 1 N V i . Observe que el potencial eléctrico sigue el mismo principio de superposición que el campo eléctrico y la energía potencial eléctrica. Para mostrar esto de forma más explícita, observe que una carga de prueba q i en el punto P del espacio tiene distancias de r 1 , r 2 , … , r N a partir de las N cargas fijadas en el espacio superior, como se muestra en la . Utilizando nuestra fórmula para el potencial de una carga puntual para cada una de estas cargas (que se supone son puntuales), hallamos que V P = ∑ 1 N k q i r i = k ∑ 1 N q i r i . Por lo tanto, la energía potencial eléctrica de la carga de prueba es U P = q t V P = q t k ∑ 1 N q i r i , que es la misma que el trabajo para introducir la carga de prueba en el sistema, como se encuentra en la primera sección del capítulo. Notación para las distancias directas de las cargas a un punto espacial P . El dipolo eléctrico Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas iguales pero opuestas a una distancia fija. Este sistema se utiliza para modelar muchos sistemas del mundo real, incluidas las interacciones atómicas y moleculares. Uno de estos sistemas es la molécula de agua, en determinadas circunstancias. Estas circunstancias se dan en el interior de un horno de microondas, donde los campos eléctricos con direcciones alternas hacen que las moléculas de agua cambien de orientación. Esta vibración es lo mismo que el calor a nivel molecular. Potencial eléctrico de un dipolo Consideremos el dipolo en la con la magnitud de carga de q = 3,0 nC y la distancia de separación d = 4,0 cm . ¿Cuál es el potencial en los siguientes lugares del espacio? (a) (0, 0, 1,0 cm); (b) (0, 0, –5,0 cm); (c) (3,0 cm, 0, 2,0 cm). Un diagrama general de un dipolo eléctrico, y la notación para las distancias de las cargas individuales a un punto P en el espacio. Estrategia Aplique V P = k ∑ 1 N q i r i a cada uno de estos tres puntos. Solución V P = k ∑ 1 N q i r i = ( 9,0 × 10 9 N · m 2 / C 2 ) ( 3,0 nC 0,010 m − 3,0 nC 0,030 m ) = 1,8 × 10 3 V V P = k ∑ 1 N q i r i = ( 9,0 × 10 9 N · m 2 / C 2 ) ( 3,0 nC 0,070 m − 3,0 nC 0,030 m ) = -5,1 × 10 2 V V P = k ∑ 1 N q i r i = ( 9,0 × 10 9 N · m 2 / C 2 ) ( 3,0 nC 0,030 m − 3,0 nC 0,050 m ) = 3,6 × 10 2 V Importancia Observe que la evaluación del potencial es mucho más sencilla que la del campo eléctrico, ya que el potencial es un escalar en lugar de un vector. ¿Cuál es el potencial en el eje x ? ¿El eje z ? En el eje x el potencial es cero, debido a las cargas iguales y opuestas a la misma distancia de él. En el eje z podemos superponer los dos potenciales; calcularemos que para z > > d , de nuevo el potencial llega a cero debido a la cancelación. Consideremos ahora el caso especial cuando la distancia del punto P al dipolo es mucho mayor que la distancia entre las cargas del dipolo, r ≫ d ; por ejemplo, cuando nos interesamos en el potencial eléctrico debido a una molécula polarizada como una molécula de agua. No está tan lejos (infinito) como para tratar el potencial como cero, pero la distancia es lo suficientemente grande como para simplificar nuestros cálculos en relación con el ejemplo anterior. Comenzamos señalando que en la el potencial viene dado por V P = V + + V − = k ( q r + − q r − ) donde r ± = x 2 + ( z ∓ d 2 ) 2 . Un diagrama general de un dipolo eléctrico, y la notación para las distancias de las cargas individuales a un punto P en el espacio. Esta sigue siendo la fórmula exacta. Para aprovechar el hecho de que r ≫ d , reescribimos los radios en términos de coordenadas polares, con x = r sen θ y z = r cos θ . Esto nos da r ± = r 2 sen 2 θ + ( r cos θ ∓ d 2 ) 2 . Podemos simplificar esta expresión sacando r de la raíz, r ± = r sen 2 θ + ( cos θ ∓ d 2 r ) 2 y luego multiplicando los paréntesis r ± = r sen 2 θ + cos 2 θ ∓ cos θ d r + ( d 2 r ) 2 = r 1 ∓ cos θ d r + ( d 2 r ) 2 . El último término de la raíz es lo suficientemente pequeño como para ser insignificante (recuerde r ≫ d , y por lo tanto ( d / r ) 2 es extremadamente pequeño, efectivamente cero al nivel que probablemente estaremos midiendo), dejándonos con r ± = r 1 ∓ cos θ d r . Al utilizar la aproximación binomial (un resultado estándar de las matemáticas de las series, cuando α es pequeño) 1 1 ∓ α ≈ 1 ± α 2 y al sustituir esto en nuestra fórmula para V P , obtenemos V P = k [ q r ( 1 + d cos θ 2 r ) − q r ( 1 − d cos θ 2 r ) ] = k q d cos θ r 2 . Esto puede escribirse de manera más conveniente si definimos una nueva cantidad, el momento dipolar eléctrico , p → = q d → , donde estos vectores apuntan de la carga negativa a la positiva. Observe que esto tiene una magnitud qd . Esta cantidad nos permite escribir el potencial en el punto P debido a un dipolo en el origen como V P = k p → · r ^ r 2 . Un diagrama de la aplicación de esta fórmula se muestra en la . La geometría para la aplicación del potencial de un dipolo. También hay momentos de orden superior, para cuadrupolos, octupolos, etc. Los verá en futuras clases. Potencial de las distribuciones de carga continuas Hemos trabajado mucho con cargas puntuales, pero ¿qué pasa con las distribuciones de cargas continuas? Recordemos de la que V P = k ∑ q i r i . Podemos tratar una distribución de carga continua como una colección de puntos individuales infinitesimales. De esta forma se obtiene la integral V P = k ∫ d q r para el potencial en un punto P . Observe que r es la distancia de cada punto individual de la distribución de cargas al punto P . Como vimos en Cargas y campos eléctricos , las cargas infinitesimales vienen dadas por d q = { λ d l ( una dimensión ) σ d A ( dos dimensiones ) ρ d V ( tres dimensiones ) donde λ es la densidad de carga lineal, σ es la carga por unidad de superficie y ρ es la carga por unidad de volumen. Potencial de una línea de carga Calcule el potencial eléctrico de un cable no conductor con carga uniforme y densidad lineal λ (culombios/metro) y la longitud L en un punto que se encuentra en una línea que divide el cable en dos partes iguales. Estrategia Para plantear el problema, elegimos las coordenadas cartesianas de forma que se aproveche al máximo la simetría del problema. Colocamos el origen en el centro del cable y orientamos el eje y a lo largo del cable de manera que sus extremos estén en y = ± L / 2 . El punto de campo P está en el plano xy y, como la elección de los ejes depende de nosotros, elegimos que el eje x pase por el punto de campo P , como se muestra en la . Queremos calcular el potencial eléctrico debido a una línea de carga. Solución Consideremos un pequeño elemento de la distribución de carga entre y y y + d y . La carga de esta célula es d q = λ d y y la distancia de la célula al punto de campo P es x 2 + y 2 . Por lo tanto, el potencial se convierte en V P = k ∫ d q r = k ∫ − L / 2 L / 2 λ d y x 2 + y 2 = k λ [ dentro ( y + y 2 + x 2 ) ] − L / 2 L / 2 = k λ [ dentro ( ( L 2 ) + ( L 2 ) 2 + x 2 ) − dentro ( ( − L 2 ) + ( − L 2 ) 2 + x 2 ) ] = k λ dentro [ L + L 2 + 4 x 2 − L + L 2 + 4 x 2 ] . Importancia Observe que este problema era más sencillo que el equivalente para el campo eléctrico, debido al uso de cantidades escalares. Recordemos que esperamos que el nivel cero del potencial esté en el infinito, cuando tenemos una carga finita. Para examinar esto, tomamos el límite del potencial anterior cuando x se acerca al infinito; en este caso, los términos dentro del logaritmo natural se acercan a uno, y por lo tanto el potencial se acerca a cero en este límite. Observe que podríamos haber hecho este problema de forma equivalente en coordenadas cilíndricas; el único efecto sería sustituir r por x y z por y . Potencial debido a un anillo de carga Un anillo tiene una densidad de carga uniforme λ , con unidades de culombios por unidad de metro de arco. Calcule el potencial eléctrico en un punto del eje que pasa por el centro del anillo. Estrategia Utilizamos el mismo procedimiento que para el cable cargado. La diferencia aquí es que la carga se distribuye en un círculo. Dividimos el círculo en elementos infinitesimales con forma de arcos en el círculo y utilizamos las coordenadas cilíndricas que se muestran en la . Queremos calcular el potencial eléctrico debido a un anillo de carga. Solución Un elemento general del arco entre θ y θ + d θ es de longitud R d θ y, por lo tanto, contiene una carga igual a λ R d θ . El elemento está a una distancia de z 2 + R 2 de P , y por lo tanto el potencial es V P = k ∫ d q r = k ∫ 0 2 π λ R d θ z 2 + R 2 = k λ R z 2 + R 2 ∫ 0 2 π d θ = 2 π k λ R z 2 + R 2 = k q tot z 2 + R 2 . Importancia Este resultado es esperado porque cada elemento del anillo está a la misma distancia del punto P . El potencial neto en P es el de la carga total colocada a la distancia común, z 2 + R 2 . Potencial debido a un disco uniforme de carga Un disco de radio R tiene una densidad de carga uniforme σ , con unidades de culombios al cuadrado. Calcule el potencial eléctrico en cualquier punto del eje que pasa por el centro del disco. Estrategia Dividimos el disco en celdas en forma de anillo, y utilizamos el resultado para un anillo elaborado en el ejemplo anterior, luego integramos sobre r además de θ . Esto se muestra en la . Queremos calcular el potencial eléctrico debido a un disco de carga. Solución Una celda de anchura infinitesimal entre las coordenadas cilíndricas r y r + d r que se muestra en la será un anillo de cargas cuyo potencial eléctrico d V P en el punto de campo tiene la siguiente expresión d V P = k d q z 2 + r 2 donde d q = σ 2 π r d r . La superposición de potenciales de todos los anillos infinitesimales que componen el disco da el potencial neto en el punto P . Esto se consigue integrando desde r = 0 a r = R : V P = ∫ d V P = k 2 π σ ∫ 0 R r d r z 2 + r 2 , = k 2 π σ ( z 2 + R 2 − z 2 ) . Importancia El procedimiento básico para un disco es integrar primero alrededor de θ y luego sobre r . Esto se ha demostrado para una densidad de carga uniforme (constante). A menudo, la densidad de carga variará con r , y entonces la última integral dará resultados diferentes. Potencial debido a un cable con carga infinita Calcule el potencial eléctrico debido a un cable infinitamente largo y uniformemente cargado. Estrategia Dado que ya hemos calculado el potencial de un cable finito de longitud L en el , podríamos preguntarnos si tomando L → ∞ en nuestro resultado anterior funcionará: V P = lim L → ∞ k λ dentro ( L + L 2 + 4 x 2 − L + L 2 + 4 x 2 ) . Sin embargo, este límite no existe porque el argumento del logaritmo se convierte en [2/0] como L → ∞ , por lo que esta forma de calcular V de un cable infinito no funciona. La razón de este problema puede deberse a que las cargas no están localizadas en un espacio determinado, sino que continúan hasta el infinito en la dirección del cable. Por lo tanto, nuestra suposición (tácita) de que el potencial cero debe estar a una distancia infinita del cable ya no es válida. Para evitar esta dificultad en el cálculo de los límites, utilicemos la definición de potencial integrando sobre el campo eléctrico del apartado anterior, y el valor del campo eléctrico de esta configuración de carga del capítulo anterior. Solución Utilizamos la integral V P = − ∫ R P E → · d l → donde R es una distancia finita de la línea de carga, como se muestra en la . Puntos de interés para calcular el potencial de una línea de carga infinita. Con esta configuración, utilizamos E → P = 2 k λ 1 s s ^ y d l → = d s → para obtener V P − V R = − ∫ R P 2 k λ 1 s d s = −2 k λ dentro s P s R . Ahora, si definimos el potencial de referencia V R = 0 a s R = 1 m, esto se simplifica a V P = −2 k λ dentro s P . Observe que esta forma del potencial es bastante utilizable; es 0 a 1 m y es indefinido en el infinito, por lo que no podríamos utilizar este último como referencia. Importancia Aunque calcular el potencial directamente puede ser bastante conveniente, acabamos de calcular un sistema para el que esta estrategia no funciona bien. En estos casos, volver a la definición de potencial en términos de campo eléctrico puede ofrecer un camino a seguir. ¿Cuál es el potencial en el eje de un anillo de carga no uniforme, donde la densidad de carga es λ ( θ ) = λ cos θ ? Será cero, ya que en todos los puntos del eje hay cargas iguales y opuestas equidistantes del punto de interés. Observe que esta distribución tendrá, de hecho, un momento dipolar. Resumen El potencial eléctrico es un escalar mientras que el campo eléctrico es un vector. La suma de los voltajes como números da el voltaje debido a una combinación de cargas puntuales, lo que nos permite utilizar el principio de superposición V P = k ∑ 1 N q i r i . Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas iguales y opuestas a una distancia fija, con un momento dipolar p → = q d → . Las distribuciones de carga continua pueden calcularse con V P = k ∫ d q r . Preguntas conceptuales Compare los momentos dipolares eléctricos de las cargas ± Q separadas por una distancia d y cargas ± Q / 2 separadas por una distancia d/2 . El segundo tiene 1/4 del momento dipolar del primero. ¿Sería útil la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico de un dipolo? ¿Por qué? ¿En qué región del espacio el potencial debido a una esfera uniformemente cargada es el mismo que el de una carga puntual? ¿En qué región se diferencia de la de una carga puntual? La región exterior a la esfera tendrá un potencial indistinguible de una carga puntual; el interior de la esfera tendrá un potencial diferente. ¿Puede el potencial de una esfera con carga no uniforme ser el mismo que el de una carga puntual? Explique. Problemas Una esfera de plástico de 0,500 cm de diámetro, utilizada en una demostración de electricidad estática, tiene una carga de 40,0 pC distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el potencial cerca de su superficie? V = 144 V A qué distancia de un punto de carga 1,00 - μ C es el potencial 100 V? ¿A qué distancia está 2,00 × 10 2 V? Si el potencial debido a una carga puntual es 5,00 × 10 2 V a una distancia de 15,0 m, ¿cuáles son el signo y la magnitud de la carga? V = k Q r → Q = 8,33 × 10 −7 C ; La carga es positiva porque el potencial es positivo. En la fisión nuclear, un núcleo se divide por la mitad aproximadamente. (a) ¿Cuál es el potencial 2,00 × 10 −14 m de un fragmento que tiene 46 protones? (b) ¿Cuál es la energía potencial en MeV de un fragmento de carga similar a esta distancia? Un generador Van de Graaff de investigación tiene una esfera de metal de 2,00 m de diámetro con una carga de 5,00 mC en ella. Supongamos que la energía potencial es cero en un punto de referencia infinitamente alejado del Van de Graaff. (a) ¿Cuál es el potencial cerca de su superficie? (b) ¿A qué distancia de su centro es el potencial 1,00 MV? (c) Un átomo de oxígeno con tres electrones perdidos se libera cerca del generador Van de Graaff. ¿Cuál es su energía cinética en MeV cuando el átomo está a la distancia encontrada en la parte b? a. V = 45,0 MV ; b. V = k Q r → r = 45,0 m ; c. Δ U = 132 MeV Un pulverizador de pintura electroestática tiene una esfera de metal de 0,200 m de diámetro a un potencial de 25,0 kV que repele las gotas de pintura sobre un objeto conectado a tierra. (a) ¿Qué carga tiene la esfera? (b) ¿Qué carga debe tener una gota de pintura de 0,100 mg para llegar al objeto con una velocidad de 10,0 m/s? (a) ¿Cuál es el potencial entre dos puntos situados a 10 cm y 20 cm de una carga puntual de 3,0 - μ C ? (b) ¿A qué lugar debería desplazarse el punto a 20 cm para aumentar esta diferencia de potencial en un factor de dos? V = k Q / r ; a. Con respecto al origen, halle el potencial en cada punto y luego calcule la diferencia Δ V = 135 × 10 3 V ; b. Para duplicar la diferencia de potencial, mueva el punto de 20 cm al infinito; el potencial a 20 cm está a medio camino entre el cero y el de 10 cm. Calcule el potencial en los puntos P 1 , P 2 , P 3 , y P 4 en el diagrama debido a las dos cargas dadas. Dos cargas –2,0 µ C y + 2,0 µ C están separadas por 4,0 cm en el eje z de forma simétrica respecto al origen, con el positivo más arriba. Dos puntos de interés espacial P 1 y P 2 están situados a 3,0 cm y 30 cm del origen en un ángulo de 30 ° con respecto al eje z . Evalúe los potenciales eléctricos en P 1 y P 2 de dos maneras: (a) Utilizando la fórmula exacta de las cargas puntuales, y (b) utilizando la fórmula aproximada del potencial dipolar. a. V P 1 = 7,4 × 10 5 V y V P 2 = 6,9 × 10 3 V ; b. V P 1 = 6,9 × 10 5 V y V P 2 = 6,9 × 10 3 V (a) Grafique el potencial de una varilla de 1 m de carga uniforme con 1 C/m de carga en función de la distancia perpendicular al centro. Dibuje su gráfico a partir de s = 0,1 m a s = 1,0 m . (b) En la misma gráfica, trace el potencial de una carga puntual con una carga 1-C en el origen. (c) ¿Qué potencial es más fuerte cerca de la varilla? (d) ¿Qué ocurre con la diferencia a medida que aumenta la distancia? Interprete su resultado. dipolo eléctrico sistema de dos cargas iguales pero opuestas a una distancia fija momento dipolar eléctrico cantidad definida como p → = q d → para todos los dipolos, donde el vector apunta de la carga negativa a la positiva", "section": "Cálculo del potencial eléctrico", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Determinación del campo a partir del potencial Recordemos que hemos podido, en ciertos sistemas, calcular el potencial integrando sobre el campo eléctrico. Como ya se puede sospechar, esto significa que podemos calcular el campo eléctrico tomando derivadas del potencial, aunque pasar de una cantidad escalar a una vectorial introduce algunas arrugas interesantes. A menudo necesitamos E → para calcular la fuerza en un sistema; como a menudo es más sencillo calcular el potencial directamente, hay sistemas en los que es útil calcular V y luego derivar E → de la misma. En general, independientemente de que el campo eléctrico sea uniforme, apunta en la dirección del potencial decreciente, porque la fuerza sobre una carga positiva es en la dirección de E → y también en la dirección del potencial inferior V . Además, la magnitud de E → es igual a la tasa de disminución de V con la distancia. Cuanto más rápido disminuya V con la distancia, mayor será el campo eléctrico. Esto nos da el siguiente resultado. Relación entre voltaje y campo eléctrico uniforme En forma de ecuación, la relación entre voltaje y campo eléctrico uniforme es E = − Δ V Δ s donde Δ s es la distancia en la que el cambio de potencial Δ V tiene lugar. El signo menos nos dice que E apunta en la dirección de la disminución del potencial. Se dice que el campo eléctrico es el gradiente (como en grado o pendiente) del potencial eléctrico. Para los potenciales que cambian continuamente, Δ V y Δ s se convierten en infinitesimales, y necesitamos el cálculo diferencial para determinar el campo eléctrico. Como se muestra en la , si tratamos la distancia Δ s como muy pequeño para que el campo eléctrico sea esencialmente constante sobre él, hallamos que E s = − d V d s . La componente del campo eléctrico a lo largo del desplazamiento Δ s viene dada por E = − Δ V Δ s . Observe que se supone que A y B están tan cerca que el campo es constante a lo largo de Δ s . Por tanto, las componentes del campo eléctrico en las direcciones cartesianas vienen dadas por E x = − ∂ V ∂ x , E y = − ∂ V ∂ y , E z = − ∂ V ∂ z . Con esto se puede definir el operador vectorial \"grad\" o \"del\", lo que nos permite calcular el gradiente en un solo paso. En coordenadas cartesianas, toma la forma ∇ → = i ^ ∂ ∂ x + j ^ ∂ ∂ y + k ^ ∂ ∂ z . Con esta notación, podemos calcular el campo eléctrico a partir del potencial con E → = − ∇ → V , un proceso que llamamos cálculo del gradiente del potencial. Si tenemos un sistema con simetría cilíndrica o esférica, solo tenemos que utilizar el operador en las coordenadas adecuadas: Cilíndrica: ∇ → = r ^ ∂ ∂ r + φ ^ 1 r ∂ ∂ φ + z ^ ∂ ∂ z Esférico: ∇ → = r ^ ∂ ∂ r + θ ^ 1 r ∂ ∂ θ + φ ^ 1 r sen θ ∂ ∂ φ Campo eléctrico de una carga puntual Calcule el campo eléctrico de una carga puntual a partir del potencial. Estrategia Se sabe que el potencial es V = k q r , que tiene una simetría esférica. Por lo tanto, utilizamos el operador del esférico en la fórmula E → = − ∇ → V . Solución Realizando este cálculo obtenemos E → = − ( r ^ ∂ ∂ r + θ ^ 1 r ∂ ∂ θ + φ ^ 1 r sen θ ∂ ∂ φ ) k q r = − k q ( r ^ ∂ ∂ r 1 r + θ ^ 1 r ∂ ∂ θ 1 r + φ ^ 1 r sen θ ∂ ∂ φ 1 r ) . Esta ecuación se simplifica en E → = − k q ( r ^ −1 r 2 + θ ^ 0 + φ ^ 0 ) = k q r 2 r ^ como se esperaba. Importancia No solo hemos obtenido la ecuación para el campo eléctrico de una partícula puntual que hemos visto antes, sino que también tenemos una demostración de que E → apunta en la dirección de la disminución del potencial, como se muestra en la . Vectores del campo eléctrico dentro y fuera de una esfera uniformemente cargada. Campo eléctrico de un anillo de carga Utilice el potencial encontrado en el para calcular el campo eléctrico a lo largo del eje de un anillo de carga ( ). Queremos calcular el campo eléctrico a partir del potencial eléctrico debido a una carga anular. Estrategia En este caso, solo nos interesa una dimensión, el eje z . Por lo tanto, utilizamos E z = − ∂ V ∂ z con el potencial V = k q tot z 2 + R 2 encontrado anteriormente. Solución Tomando la derivada del potencial se obtiene E z = − ∂ ∂ z k q tot z 2 + R 2 = k q tot z ( z 2 + R 2 ) 3 / 2 . Importancia De nuevo, esto coincide con la ecuación del campo eléctrico encontrada anteriormente. También demuestra un sistema en el que no es necesario utilizar el operador del completo. ¿Qué sistema de coordenadas utilizaría para calcular el campo eléctrico de un dipolo? Cualquiera, pero la cilíndrica es la que más se acerca a la simetría de un dipolo. Resumen Al igual que podemos integrar sobre el campo eléctrico para calcular el potencial, podemos tomar la derivada del potencial para calcular el campo eléctrico. Esto puede hacerse para componentes individuales del campo eléctrico, o podemos calcular todo el vector del campo eléctrico con el operador de gradiente. Preguntas conceptuales Si el campo eléctrico es cero en toda una región, ¿el potencial eléctrico debe ser también cero en esa región? No. Será constante, pero no necesariamente cero. Explique por qué el conocimiento de E → ( x , y , z ) no es suficiente para determinar V (x ,y ,z ). ¿Y al revés? Problemas En toda una región, las superficies equipotenciales vienen dadas por z = constante . Las superficies están igualmente espaciadas con V = 100 V para z = 0,00 m, V = 200 V para z = 0,50 m, V = 300 V para z = 1,00 m. ¿Cuál es el campo eléctrico en esta región? El problema es describir un campo uniforme, por lo que E = 200 V/m en la dirección – z . En una región determinada, el potencial eléctrico viene dado por V = − x y 2 z + 4 x y . ¿Cuál es el campo eléctrico en esta región? Calcule el campo eléctrico de una carga lineal infinita en todo el espacio. Aplique E → = − ∇ → V con ∇ → = r ^ ∂ ∂ r + φ ^ 1 r ∂ ∂ φ + z ^ ∂ ∂ z al potencial calculado anteriormente, V = −2 k λ dentro s : E → = 2 k λ 1 r r ^ como se esperaba.", "section": "Determinación del campo a partir del potencial", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Superficies Equipotenciales y Conductores Podemos representar los potenciales eléctricos (voltajes) de forma pictórica, al igual que hicimos dibujos para ilustrar los campos eléctricos. Esto no es sorprendente, ya que ambos conceptos están relacionados. Consideremos la , que muestra una carga puntual positiva aislada y sus líneas de campo eléctrico que irradian desde una carga positiva y terminan en cargas negativas. Utilizamos flechas rojas para representar la magnitud y la dirección del campo eléctrico, y utilizamos líneas negras para representar los lugares donde el potencial eléctrico es constante. Se denominan superficies equipotenciales en tres dimensiones, o líneas equipotenciales en dos dimensiones. El término equipotencial también se utiliza como sustantivo, refiriéndose a una superficie o línea equipotencial. El potencial de una carga puntual es el mismo en cualquier lugar de una esfera imaginaria de radio r que rodea a la carga. Esto es cierto porque el potencial de una carga puntual viene dado por V = k q / r y, por tanto, tiene el mismo valor en cualquier punto que esté a una determinada distancia r de la carga. Una esfera equipotencial es un círculo en la vista bidimensional de la . Como las líneas de campo eléctrico apuntan radialmente lejos de la carga, son perpendiculares a las líneas equipotenciales. Una carga puntual aislada Q con sus líneas de campo eléctrico en rojo y las líneas equipotenciales en negro. El potencial es el mismo a lo largo de cada línea equipotencial, lo que significa que no se requiere ningún trabajo para mover una carga en cualquier lugar a lo largo de una de esas líneas. Se necesita trabajo para mover una carga de una línea equipotencial a otra. Las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico en todos los casos. Para una versión tridimensional, explore el primer enlace multimedia. Es importante señalar que las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico . No se requiere ningún trabajo para mover una carga a lo largo de un equipotencial, ya que Δ V = 0 . Así, el trabajo es W = − Δ U = − q Δ V = 0 . El trabajo es cero si la dirección de la fuerza es perpendicular al desplazamiento. La fuerza está en la misma dirección que E , por lo que el movimiento a lo largo de un equipotencial debe ser perpendicular a E . Más precisamente, el trabajo está relacionado con el campo eléctrico por W = F → ⋅ d → = q E → ⋅ d → = q E d cos θ = 0 . Observe que en esta ecuación, E y F simbolizan las magnitudes del campo eléctrico y la fuerza, respectivamente. Ni q ni E son cero; d tampoco es cero. Así que cos θ debe ser 0, es decir θ debe ser 90 º . En otras palabras, el movimiento a lo largo de un equipotencial es perpendicular a E . Una de las reglas para los campos eléctricos estáticos y los conductores es que el campo eléctrico debe ser perpendicular a la superficie de cualquier conductor. Esto implica que un conductor es una superficie equipotencial en situaciones estáticas . No puede haber una diferencia de voltaje a través de la superficie de un conductor, o las cargas fluirán. Uno de los usos de este hecho es que un conductor puede fijarse en lo que consideramos cero voltios conectándolo a la tierra con un buen conductor, un proceso que se llama puesta a tierra . La puesta a tierra puede ser una herramienta de seguridad útil. Por ejemplo, la puesta a tierra de la capa de metal de un aparato eléctrico garantiza que esté a cero voltios con respecto a la Tierra. Como un conductor es un equipotencial, puede sustituir a cualquier superficie equipotencial. Por ejemplo, en la , un conductor esférico cargado puede sustituir a la carga puntual, y el campo eléctrico y las superficies de potencial fuera de él no cambiarán, confirmando la afirmación de que una distribución de carga esférica es equivalente a una carga puntual en su centro. La muestra el campo eléctrico y las líneas equipotenciales para dos cargas iguales y opuestas. Dadas las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales se pueden trazar simplemente haciéndolas perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. A la inversa, dadas las líneas equipotenciales, como en la (a), las líneas de campo eléctrico pueden dibujarse haciéndolas perpendiculares a los equipotenciales, como en la (b). Las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales para dos cargas iguales pero opuestas. Las líneas equipotenciales se pueden dibujar haciéndolas perpendiculares a las líneas de campo eléctrico, si se conocen. Observe que el potencial es mayor (más positivo) cerca de la carga positiva y menor (más negativo) cerca de la carga negativa. Para una versión tridimensional, explore el primer enlace multimedia. (a) Estas líneas equipotenciales podrían medirse con un voltímetro en un experimento de laboratorio. (b) Las líneas de campo eléctrico correspondientes se encuentran dibujándolas perpendicularmente a los equipotenciales. Observe que estos campos son consistentes con dos cargas negativas iguales. Para una versión tridimensional, juegue con el primer enlace multimedia. Para mejorar su intuición, mostramos una variante tridimensional del potencial en un sistema con dos cargas opuestas. La muestra un mapa tridimensional del potencial eléctrico, donde las líneas del mapa corresponden a superficies equipotenciales. La colina está en la carga positiva, y la depresión en la carga negativa. El potencial es cero lejos de las cargas. Observe que el corte a un determinado potencial implica que las cargas están en esferas conductoras de radio finito. Mapa de potencial eléctrico de dos cargas opuestas de igual magnitud en esferas conductoras. El potencial es negativo cerca de la carga negativa y positivo cerca de la carga positiva. En la se muestra un mapa bidimensional del plano de la sección transversal que contiene ambas cargas. La línea equdistante de las dos cargas opuestas corresponde al potencial cero, ya que en los puntos de la línea, el potencial positivo de la carga positiva anula el potencial negativo de la carga negativa. Las líneas equipotenciales en el plano transversal son bucles cerrados, que no son necesariamente círculos, ya que en cada punto, el potencial neto es la suma de los potenciales de cada carga. Sección transversal del mapa de potencial eléctrico de dos cargas opuestas de igual magnitud. El potencial es negativo cerca de la carga negativa y positivo cerca de la carga positiva. Vea esta simulación para observar y modificar las superficies equipotenciales y los campos eléctricos para muchas configuraciones de carga estándar. Hay mucho que explorar. Uno de los casos más importantes es el de las conocidas placas conductoras paralelas que se muestran en la . Entre las placas, los equipotenciales están uniformemente espaciados y paralelos. Se podría mantener el mismo campo colocando placas conductoras en las líneas equipotenciales a los potenciales indicados. El campo eléctrico y las líneas equipotenciales entre dos placas de metal. Observe que el campo eléctrico es perpendicular a los equipotenciales y, por tanto, normal a las placas tanto en su superficie como en el centro de la región entre ellas. Consideremos las placas paralelas en la . Estas tienen líneas equipotenciales que son paralelas a las placas en el espacio entre ellas y uniformemente espaciadas. Un ejemplo de ello (con valores de muestra) se ofrece en la . Podríamos dibujar un conjunto similar de isolíneas equipotenciales para la gravedad en la colina que se muestra en la . Si la colina tiene alguna extensión con la misma pendiente, las isolíneas a lo largo de esa extensión serían paralelas entre sí. Además, en las regiones de pendiente constante, las isolíneas estarían espaciadas uniformemente. Un ejemplo de líneas topográficas reales se muestra en la . Un mapa topográfico a lo largo de una cresta tiene líneas de elevación aproximadamente paralelas, similares a las líneas equipotenciales en la . (a) Un mapa topográfico de la Torre del Diablo, Wyoming. Las líneas que están muy juntas indican un terreno muy escarpado. (b) Una foto en perspectiva de la Torre del Diablo muestra lo escarpados que son sus lados. Observe que la parte superior de la torre tiene la misma forma que el centro del mapa topográfico. Cálculo de las líneas equipotenciales Ha visto las líneas equipotenciales de una carga puntual en la . ¿Cómo las calculamos? Por ejemplo, si tenemos una carga de + 10 nC en el origen, ¿cuáles son las superficies equipotenciales en las que el potencial es (a) 100 V, (b) 50 V, (c) 20 V y (d) 10 V? Estrategia Establezca la ecuación del potencial de una carga puntual igual a una constante y resuelva el resto de la(s) variable(s). A continuación, calcule los valores necesarios. Solución En V = k q r , sea V una constante. La única variable que queda es r ; por lo tanto, r = k q V = constante . Así, las superficies equipotenciales son esferas alrededor del origen. Sus ubicaciones son: r = k q V = ( 8,99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ) ( 10 × 10 −9 C ) 100 V = 0,90 m ; r = k q V = ( 8,99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ) ( 10 × 10 −9 C ) 50 V = 1,8 m ; r = k q V = ( 8,99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ) ( 10 × 10 −9 C ) 20 V = 4,5 m ; r = k q V = ( 8,99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ) ( 10 × 10 −9 C ) 10 V = 9,0 m . Importancia Esto significa que las superficies equipotenciales alrededor de una carga puntual son esferas de radio constante, como se ha mostrado anteriormente, con localizaciones bien definidas. Diferencia de potencial entre placas paralelas con carga opuesta Dos grandes placas conductoras llevan cargas iguales y opuestas, con una densidad de carga superficial σ de magnitud 6,81 × 10 −7 C/m 2 , como se muestra en la . La separación entre las placas es l = 6,50 mm . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico entre las placas? (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? (c) ¿Cuál es la distancia entre planos equipotenciales que difieren en 100 V? El campo eléctrico entre placas paralelas con carga opuesta. Una parte se libera en la placa positiva. Estrategia (a) Como las placas se describen como \"grandes\" y la distancia entre ellas no lo es, aproximaremos cada una de ellas como un plano infinito y aplicaremos el resultado de la ley de Gauss del capítulo anterior. (b) Utilice Δ V A B = − ∫ A B E → · d l → . (c) Dado que el campo eléctrico es constante, halle la relación entre 100 V y la diferencia de potencial total; luego calcule esta fracción de la distancia. Solución El campo eléctrico se dirige desde la placa positiva a la negativa como se muestra en la figura, y su magnitud viene dada por E = σ ε 0 = 6,81 × 10 −7 C/m 2 8,85 × 10 −12 C 2 / N · m 2 = 7,69 × 10 4 V/m . Para calcular la diferencia de potencial Δ V entre las placas, utilizamos un camino desde la placa negativa a la positiva que está dirigido contra el campo. El vector de desplazamiento d l → y el campo eléctrico E → son antiparalelos por lo que E → · d l → = − E d l . La diferencia de potencial entre las placas positiva y la negativa es entonces Δ V = − ∫ E · d l = E ∫ d l = E l = ( 7,69 × 10 4 V/m ) ( 6,50 × 10 −3 m ) = 500 V . La diferencia de potencial total es de 500 V, por lo que 1/5 de la distancia entre las placas será la distancia entre diferencias de potencial de 100 V. La distancia entre las placas es de 6,5 mm, por lo que habrá 1,3 mm entre diferencias de potencial de 100 V. Importancia Ahora ha visto un cálculo numérico de las localizaciones de los equipotenciales entre dos placas paralelas cargadas. Compruebe lo aprendido ¿Cuáles son las superficies equipotenciales para una carga lineal infinita? cilindros infinitos de radio constante, con la línea de carga como eje Distribución de las cargas en los conductores En el con una carga puntual, encontramos que las superficies equipotenciales tenían forma de esferas, con la carga puntual en el centro. Dado que una esfera conductora en equilibrio electroestático es una superficie equipotencial esférica, deberíamos esperar que pudiéramos sustituir una de las superficies en el por una esfera conductora y tener una solución idéntica fuera de la esfera. Sin embargo, el interior será bastante diferente. Una esfera conductora aislada. Para investigar esto, considere la esfera conductora aislada de la que tiene un radio R y un exceso de carga q . Para hallar el campo eléctrico tanto dentro como fuera de la esfera, hay que tener en cuenta que la esfera está aislada, por lo que su distribución de cambios en la superficie y el campo eléctrico de esa distribución son esféricamente simétricos. Por lo tanto, podemos representar el campo como E → = E ( r ) r ^ . Para calcular E(r) , aplicamos la ley de Gauss sobre una superficie esférica cerrada S de radio r que es concéntrica con la esfera conductora. Dado que r es constante y n ^ = r ^ en la esfera, ∮ S E → · n ^ d a = E ( r ) ∮ d a = E ( r ) 4 π r 2 . Para r < R , S está dentro del conductor, por lo que recordemos de nuestro estudio anterior de la ley de Gauss que q enc = 0 y la ley de Gauss da E ( r ) = 0 , como se espera dentro de un conductor en equilibrio. Si r > R , S encierra el conductor de manera que q enc = q . De la ley de Gauss, E ( r ) 4 π r 2 = q ε 0 . Por lo tanto, el campo eléctrico de la esfera puede escribirse como E = 0 ( r < R ) , E = 1 4 π ε 0 q r 2 r ^ ( r ≥ R ) . Como se esperaba, en la región r ≥ R , el campo eléctrico debido a una carga q situada en una esfera conductora aislada de radio R es idéntico al campo eléctrico de una carga puntual q situada en el centro de la esfera. Para hallar el potencial eléctrico dentro y fuera de la esfera, observe que para r ≥ R , el potencial debe ser el mismo que el de una carga puntual aislada q situada en r = 0 , V ( r ) = 1 4 π ε 0 q r ( r ≥ R ) simplemente debido a la similitud del campo eléctrico. Para r < R , E = 0 , por lo que V ( r ) es constante en esta región. Dado que V ( R ) = q / 4 π ε 0 R , V ( r ) = 1 4 π ε 0 q R ( r < R ) . Utilizaremos este resultado para demostrar que σ 1 R 1 = σ 2 R 2 , para dos esferas conductoras de radios R 1 y R 2 , con densidades de carga superficial σ 1 y σ 2 respectivamente, que están conectadas por un cable fino, como se muestra en la . Las esferas están suficientemente separadas para que cada una pueda ser tratada como si estuviera aislada (aparte del cable). Observe que la conexión por el cable significa que todo este sistema debe ser equipotencial. Dos esferas conductoras están conectadas por un fino cable conductor. Acabamos de ver que el potencial eléctrico en la superficie de una esfera conductora aislada y cargada de radio R es V = 1 4 π ε 0 q R . Ahora, las esferas están conectadas por un conductor y en consecuencia están al mismo potencial; por lo tanto 1 4 π ε 0 q 1 R 1 = 1 4 π ε 0 q 2 R 2 , y q 1 R 1 = q 2 R 2 . La carga neta de una esfera conductora y su densidad de carga superficial están relacionadas por q = σ ( 4 π R 2 ) . Sustituyendo esta ecuación en la anterior, hallamos que σ 1 R 1 = σ 2 R 2 . Evidentemente, dos esferas conectadas por un cable fino no constituyen un conductor típico con un radio de curvatura variable. Sin embargo, este resultado proporciona al menos una idea cualitativa de cómo varía la densidad de carga en la superficie de un conductor. La ecuación indica que donde el radio de curvatura es grande (puntos B y D en la ), σ y E son pequeños. Del mismo modo, las cargas tienden a ser más densas allí donde la curvatura de la superficie es mayor, como demuestra la distribución de cargas en el metal de forma extraña ( ). La densidad de carga superficial es mayor en los lugares con un radio de curvatura pequeño que en los lugares con un radio de curvatura grande. La densidad de carga superficial y el campo eléctrico de un conductor son mayores en las regiones con radios de curvatura más pequeños. Una aplicación práctica de este fenómeno es el pararrayos , que no es más que una barra de metal conectada a tierra con un extremo afilado que apunta hacia arriba. Como la carga positiva se acumula en el suelo debido a una nube cargada negativamente en lo alto, el campo eléctrico alrededor del punto agudo se hace muy grande. Cuando el campo alcanza un valor de aproximadamente 3,0 × 10 6 N/C (la resistencia dieléctrica del aire), los iones libres del aire se aceleran hasta alcanzar energías tan altas que sus colisiones con las moléculas de aire realmente ionizan las moléculas. Los electrones libres resultantes en el aire fluyen entonces a través de la varilla hacia la Tierra, neutralizando así parte de la carga positiva. Esto evita que el campo eléctrico entre la nube y el suelo sea lo suficientemente grande como para producir un rayo en la región que rodea al pararrayos. Una importante aplicación de los campos eléctricos y las líneas equipotenciales es el corazón. El corazón depende de las señales eléctricas para mantener su ritmo. El movimiento de las señales eléctricas hace que las cámaras del corazón se contraigan y se relajen. Cuando una persona sufre un infarto, el movimiento de estas señales eléctricas puede verse alterado. Se puede utilizar un marcapasos artificial y un desfibrilador para iniciar el ritmo de las señales eléctricas. Las líneas equipotenciales alrededor del corazón, su eje y la región torácica son formas útiles de controlar la estructura y las funciones del corazón. Un electrocardiograma (ECG) mide las pequeñas señales eléctricas que se generan durante la actividad del corazón. Participe en la simulación a continuación para mover cargas puntuales en el campo de juego y luego ver el campo eléctrico, los voltajes, las líneas equipotenciales y mucho más. Resumen Una superficie equipotencial es el conjunto de puntos en el espacio que están todos al mismo potencial. Las líneas equipotenciales son la representación bidimensional de las superficies equipotenciales. Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. Los conductores en equilibrio estático son superficies equipotenciales. Se puede considerar que los mapas topográficos muestran las líneas equipotenciales gravitacionales. Preguntas conceptuales Si dos puntos están al mismo potencial, ¿existen líneas de campo eléctrico que los conecten? no Supongamos que tiene un mapa de superficies equipotenciales separadas por 1,0 V. ¿Qué le dicen las distancias entre las superficies de una región determinada sobre la fuerza de E → en esa región? ¿El potencial eléctrico es necesariamente constante sobre la superficie de un conductor? No; podría no estar en equilibrio electroestático. En condiciones electroestáticas, el exceso de carga de un conductor reside en su superficie. ¿Esto significa que todos los electrones de conducción de un conductor están en la superficie? ¿Un conductor con carga positiva puede estar a un potencial negativo? Explique. Sí. Depende de dónde esté la referencia cero del potencial. (Aunque esto podría ser inusual). ¿Las superficies equipotenciales pueden intersecarse? Problemas Se colocan dos placas de metal muy grandes a 2,0 cm de distancia, con una diferencia de potencial de 12 V entre ellas. Considere que una de las placas está a 12 V y la otra a 0 V. (a) Dibuje las superficies equipotenciales para 0, 4, 8 y 12 V. (b) A continuación, dibuje algunas líneas de campo eléctrico y confirme que son perpendiculares a las líneas equipotenciales. A una lámina muy grande de material aislante se le colocó un exceso de electrones hasta alcanzar una densidad de carga superficial de –3,00 nC/m 2 . (a) A medida que aumenta la distancia de la lámina, ¿el potencial aumenta o disminuye? ¿Puede explicar por qué sin cálculos? ¿Importa la ubicación de su punto de referencia? (b) ¿Cuál es la forma de las superficies equipotenciales? (c) ¿Cuál es el espacio entre las superficies que difieren en 1,00 V? a. aumenta; el campo eléctrico constante (negativo) tiene este efecto, el punto de referencia solo importa para la magnitud; b. son planos paralelos a la lámina; c. 0,006 m/V Una esfera de metal de radio 2,0 cm está cargada con + 5,0 - μ C que se extiende por la superficie de la esfera de manera uniforme. La esfera de metal se encuentra sobre un soporte aislado y está rodeada por una capa esférica metálica más grande, de radio interior 5,0 cm y exterior 6,0 cm. Ahora, una carga de −5,0 - μ C se coloca en el interior de la capa esférica que se extiende uniformemente en la superficie interior de la capa. Si el potencial es cero en el infinito, ¿cuál es el potencial de (a) la capa esférica, (b) la esfera, (c) el espacio entre ambas, (d) el interior de la esfera y (e) el exterior de la capa? Dos grandes placas cargadas de densidad de carga ± 30 μ C/m 2 se enfrentan a una separación de 5,0 mm. (a) Calcule el potencial eléctrico en todas partes. (b) Un electrón se libera del reposo en la placa negativa, ¿con qué velocidad golpeará la placa positiva? a. del capítulo anterior, el campo eléctrico tiene magnitud σ ε 0 en la región entre las placas y cero en el exterior; definiendo que la placa con carga negativa está en el origen y en el potencial cero, y que la placa con carga positiva está a + 5 mm en la dirección z , V = 1,7 × 10 4 V por lo que el potencial es 0 para z < 0 , 1,7 × 10 4 V ( z 5 mm ) para 0 ≤ z ≤ 5 mm, 1,7 × 10 4 V para z > 5 mm; b. q V = 1 2 m v 2 → v = 7,7 × 10 7 m/s Un cilindro largo de aluminio de radio R metros se carga de manera que tiene una carga uniforme por unidad de longitud en su superficie de λ . (a) Calcule el campo eléctrico dentro y fuera del cilindro. (b) Calcule el potencial eléctrico dentro y fuera del cilindro. (c) Trace el campo eléctrico y el potencial eléctrico en función de la distancia al centro de la varilla. Dos placas paralelas de 10 cm de lado reciben cargas iguales y opuestas de magnitud 5,0 × 10 −9 C . Las placas están separadas 1,5 mm. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? V = 85 V La densidad de carga superficial en un tubo de metal largo y recto es σ . ¿Cuál es el potencial eléctrico fuera y dentro de la tubería? Supongamos que la tubería tiene un diámetro de 2 a . Las capas esféricas conductoras concéntricas llevan cargas Q y – Q , respectivamente. La capa interior tiene un grosor insignificante. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las capas? En la región a ≤ r ≤ b , E → = k Q r 2 r ^ , y E es cero en cualquier otra parte; por lo tanto, la diferencia de potencial es V = k Q ( 1 a − 1 b ) . A continuación se muestran dos capas esféricas concéntricas de espesores y radios insignificantes R 1 y R 2 . Las capas interior y exterior llevan cargas netas q 1 y q 2 , respectivamente, donde ambas q 1 y q 2 son positivas. ¿Cuál es el potencial eléctrico en las regiones (a) r < R 1 , (b) R 1 < r < R 2 , y (c) r > R 2 ? Un conductor cilíndrico macizo de radio a está rodeado por una capa cilíndrica concéntrica de radio interior b . El cilindro macizo y la capa llevan cargas Q y – Q , respectivamente. Suponiendo que la longitud L de ambos conductores es mucho mayor que a o b , ¿cuál es la diferencia de potencial entre los dos conductores? De los resultados anteriores V P − V R = −2 k λ dentro s P s R . , observe que b es un lugar muy conveniente para definir el nivel cero de potencial Δ V = −2 k Q L dentro a b . línea equipotencial representación bidimensional de una superficie equipotencial superficie equipotencial superficie (normalmente en tres dimensiones) en la que todos los puntos están al mismo potencial puesta a tierra proceso de fijación de un conductor a la tierra para garantizar que no haya diferencia de potencial entre este y la tierra", "section": "Superficies Equipotenciales y Conductores", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Aplicaciones de la electrostática El estudio de la electroestática ha resultado útil en muchos ámbitos. Este módulo cubre solo algunas de las muchas aplicaciones de la electroestática. El generador Van de Graaff Los generadores de Van de Graaff (o Van de Graaffs) no solo son aparatos espectaculares utilizados para demostrar el alto voltaje debido a la electricidad estática, sino que también se utilizan para la investigación seria. El primero construyó Robert Van de Graaff en 1931 (basado en las sugerencias originales de Lord Kelvin) para su uso en la investigación de la física nuclear. La muestra un esquema de una versión de investigación de gran tamaño. Los Van de Graaffs utilizan tanto superficies lisas como puntiagudas, y conductores y aislantes para generar grandes cargas estáticas y, por tanto, grandes voltajes. Se puede depositar un exceso de carga muy grande en la esfera porque se desplaza rápidamente hacia la superficie exterior. Los límites prácticos surgen porque los grandes campos eléctricos polarizan y acaban por ionizar los materiales circundantes, creando cargas libres que neutralizan el exceso de carga o permiten que se escape. Sin embargo, los voltajes de 15 millones de voltios están muy dentro de los límites prácticos. Esquema del generador Van de Graaff. Una batería ( A ) suministra un exceso de carga positiva a un conductor puntiagudo, cuyas puntas pulverizan la carga sobre una cinta aislante en movimiento cerca del fondo. El conductor puntiagudo( B ) situado en la parte superior de la gran esfera recoge la carga. (El campo eléctrico inducido en los puntos es tan grande que elimina la carga de la correa). Esto puede hacerse porque la carga no permanece dentro de la esfera conductora, sino que se desplaza hacia su superficie exterior. Una fuente de iones dentro de la esfera produce iones positivos, que son acelerados fuera de la esfera positiva a altas velocidades. Xerografía La mayoría de las fotocopiadoras utilizan un proceso electroestático denominado xerografía , palabra acuñada a partir de las palabras griegas xeros , que significa seco, y graphos , que significa escritura. El núcleo del proceso se muestra de forma simplificada en la . La xerografía es un proceso de copia en seco basado en la electroestática. Las principales etapas del proceso son la carga del tambor fotoconductor, la transferencia de una imagen, la creación de un duplicado de carga positiva, la atracción del tóner a las partes cargadas del tambor y la transferencia del tóner al papel. No se muestra el tratamiento térmico del papel y la limpieza del tambor para la siguiente copia. Un tambor de aluminio recubierto de selenio se rocía con carga positiva desde los puntos de un dispositivo llamado corotrón. El selenio es una sustancia con una interesante propiedad: es un fotoconductor . Es decir, el selenio es un aislante cuando está en la oscuridad y un conductor cuando está expuesto a la luz. En la primera etapa del proceso de xerografía, el tambor de aluminio conductor se conecta a tierra para que se induzca una carga negativa bajo la fina capa de selenio uniformemente cargada positivamente. En la segunda etapa, la superficie del tambor se expone a la imagen de lo que se va a copiar. En los lugares donde la imagen es ligera, el selenio se convierte en conductor y la carga positiva se neutraliza. En las zonas oscuras, la carga positiva permanece, por lo que la imagen se ha transferido al tambor. La tercera etapa toma un polvo negro seco, llamado tóner, y lo rocía con una carga negativa para que las regiones positivas del tambor lo atraigan. A continuación, a un papel en blanco se le da una carga positiva mayor que la del tambor, de modo que este extraiga el tóner del tambor. Por último, el papel y el tóner que se mantiene electrostáticamente pasan por rodillos de presión calentados, que funden y adhieren permanentemente el tóner a las fibras del papel. Impresoras láser Las impresoras láser utilizan el proceso xerográfico para crear imágenes de alta calidad en el papel, empleando un láser para producir una imagen en el tambor fotoconductor, como se muestra en la . En su aplicación más común, la impresora láser recibe la salida de un computador y puede lograr una salida de alta calidad debido a la precisión con la que se puede controlar la luz láser. Muchas impresoras láser realizan un importante procesamiento de la información, como la elaboración de letras o fuentes sofisticadas, y en el pasado podían tener un computador más potente que el que les proporcionaba los datos brutos a imprimir. En una impresora láser, se escanea un rayo láser a través de un tambor fotoconductor, dejando una imagen cargada positivamente. Los demás pasos para cargar el tambor y transferir la imagen al papel son los mismos que en la xerografía. La luz láser puede controlarse con gran precisión, lo que permite a las impresoras láser producir imágenes de alta calidad. Impresoras de inyección de tinta y pintura electroestática La impresora de inyección de tinta , utilizada habitualmente para imprimir textos y gráficos generados por computador, también emplea la electroestática. Una boquilla produce una fina pulverización de pequeñas gotas de tinta, a las que se les aplica una carga electroestática ( ). Una vez cargadas, las gotas pueden dirigirse, mediante pares de placas cargadas, con gran precisión para formar letras e imágenes en el papel. Las impresoras de inyección de tinta pueden producir imágenes en color utilizando un chorro negro y otros tres chorros con colores primarios, normalmente cian, magenta y amarillo, de forma parecida a como lo hace una televisión en color. (Esto es más difícil con la xerografía, que requiere múltiples tambores y tóneres). La boquilla de una impresora de inyección de tinta produce pequeñas gotas de tinta que se pulverizan con carga electroestática. A continuación, se utilizan varios dispositivos informáticos para dirigir las gotas a las posiciones correctas en una página. La pintura electroestática emplea la carga para rociar pintura sobre superficies de formas extrañas. La repulsión mutua de las cargas similares hace que la pintura se aleje de su origen. La tensión superficial forma gotas, que luego son atraídas por cargas diferentes a la superficie a pintar. La pintura electroestática puede llegar a lugares de difícil acceso, aplicando una capa uniforme de forma controlada. Si el objeto es un conductor, el campo eléctrico es perpendicular a la superficie, tendiendo a traer las gotas perpendicularmente. Las esquinas y los puntos de los conductores recibirán pintura adicional. El fieltro puede aplicarse de forma similar. Precipitadores de humo y limpieza electroestática del aire Otra aplicación importante de la electroestática se encuentra en los limpiadores de aire, tanto grandes como pequeños. La parte electroestática del proceso coloca un exceso de carga (normalmente positiva) en el humo, el polvo, el polen y otras partículas del aire y, a continuación, hace pasar el aire por una rejilla con carga opuesta que atrae y retiene las partículas cargadas ( ) Los precipitadores electroestáticos grandes se utilizan en la industria para eliminar el más del 99 % de las partículas procedentes de las emisiones de gases de chimenea asociadas a la combustión de carbón y petróleo. Los precipitadores domésticos, a menudo en combinación con el sistema de calefacción y aire acondicionado del hogar, son muy eficaces para eliminar las partículas contaminantes, los agentes irritantes y los alérgenos. (a) Esquema de un precipitador electrorestático. El aire pasa por rejillas de carga opuesta. La primera rejilla carga las partículas suspendidas en el aire, mientras que la segunda las atrae y las recoge. (b) El dramático efecto de los precipitadores electroestáticos se aprecia en la ausencia de humo de esta central eléctrica. (crédito b: modificación del trabajo de \"Cmdalgleish\"/Wikimedia Commons) Resumen La electroestática es el estudio de los campos eléctricos en equilibrio estático. Además de la investigación con equipos como el generador de Van de Graaff, existen muchas aplicaciones prácticas de la electroestática, como fotocopiadoras, impresoras láser, impresoras de inyección de tinta y filtros de aire electroestáticos. Ecuaciones clave Energía potencial de un sistema de dos cargas U ( r ) = k q Q r Trabajo realizado para montar un sistema de cargas W 12 ⋯ N = k 2 ∑ i N ∑ j N q i q j r i j para i ≠ j Diferencia de potencial Δ V = Δ U q o Δ U = q Δ V Potencial eléctrico V = U q = − ∫ R P E → ⋅ d l → Diferencia de potencial entre dos puntos Δ V B A = V B − V A = − ∫ A B E → · d l → Potencial eléctrico de una carga puntual V = k q r Potencial eléctrico de un sistema de cargas puntuales V P = k ∑ 1 N q i r i Momento dipolar eléctrico p → = q d → Potencial eléctrico debido a un dipolo V P = k p → · r ^ r 2 Potencial eléctrico de una distribución de carga continua V P = k ∫ d q r Componentes del campo eléctrico E x = − ∂ V ∂ x , E y = − ∂ V ∂ y , E z = − ∂ V ∂ z Operador Del en coordenadas cartesianas ∇ → = i ^ ∂ ∂ x + j ^ ∂ ∂ y + k ^ ∂ ∂ z Campo eléctrico como gradiente de potencial E → = − ∇ → V Operador Del en coordenadas cilíndricas ∇ → = r ^ ∂ ∂ r + φ ^ 1 r ∂ ∂ φ + z ^ ∂ ∂ z Operador Del en coordenadas esféricas ∇ → = r ^ ∂ ∂ r + θ ^ 1 r ∂ ∂ θ + φ ^ 1 r sen θ ∂ ∂ φ Preguntas conceptuales ¿Por qué las varillas de soporte de metal de las antenas parabólicas suelen estar conectadas a tierra? Para que los rayos que caen sobre ellas vayan a parar al suelo en lugar de a los equipos de televisión. (a) ¿Por qué los peces están razonablemente seguros en una tormenta eléctrica? (b) ¿Por qué se ordena a los bañistas que salgan del agua en la misma circunstancia? ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre los procesos de una fotocopiadora y un precipitador electroestático? Ambos utilizan la electricidad estática para pegar pequeñas partículas a otra superficie. Sin embargo, el precipitador tiene que cargar una gran variedad de partículas, y no está diseñado para asegurarse de que caigan en un lugar concreto. ¿Aproximadamente qué magnitud de potencial se utiliza para cargar el tambor de una fotocopiadora? Una búsqueda en Internet de \"xerografía\" puede ser útil. Problemas (a) ¿Cuál es el campo eléctrico a 5,00 m del centro del terminal de un Van de Graaff con una carga de 3,00 mC, observando que el campo es equivalente al de una carga puntual en el centro del terminal? (b) A esta distancia, ¿qué fuerza ejerce el campo sobre una carga de 2,00 - μ C en la correa de Van de Graaff? (a) ¿Cuál es la dirección y la magnitud de un campo eléctrico que soporta el peso de un electrón libre cerca de la superficie de la Tierra? (b) Discuta lo que implica el pequeño valor de este campo con respecto a la fuerza relativa de las fuerzas gravitacionales y electroestáticas. a. F = 5,58 × 10 −11 N/C ; El campo eléctrico se dirige hacia la superficie de la Tierra. b. La fuerza del culombio es mucho más fuerte que la gravedad. Una técnica simple y común para acelerar electrones se muestra en la , donde hay un campo eléctrico uniforme entre dos placas. Los electrones se liberan, normalmente desde un filamento caliente cerca de la placa negativa, y hay un pequeño agujero en la placa positiva que permite que los electrones continúen moviéndose. (a) Calcule la aceleración del electrón si la intensidad del campo es 2,50 × 10 4 N/C . (b) Explique por qué el electrón no será atraído de vuelta a la placa positiva una vez que se mueva a través del agujero. Las placas conductoras paralelas con cargas opuestas en ellas crean un campo eléctrico relativamente uniforme que sirve para acelerar los electrones hacia la derecha. Los que atraviesan el agujero pueden utilizarse para hacer brillar la pantalla de un televisor o de un computador o para producir rayos X. En un contador Geiger, un fino hilo de metal situado en el centro de un tubo de metal se mantiene a un alto voltaje con respecto al tubo de metal. La radiación ionizante que entra en el tubo desprende electrones de las moléculas de gas o de los lados del tubo que luego se aceleran hacia el cable central, desprendiendo aún más electrones. Este proceso acaba provocando una avalancha detectable como una corriente. Un determinado contador Geiger tiene un tubo de radio R y el hilo interior de radio a está a un potencial de V 0 voltios con respecto al tubo de metal exterior. Considere un punto P a una distancia s del cable central y alejado de los extremos. (a) Encuentre una fórmula para el campo eléctrico en un punto P interior utilizando la aproximación del cable infinito. (b) Encuentre una fórmula para el potencial eléctrico en un punto P interior. (c) Utilice V 0 = 900 V , a = 3,00 mm, R = 2,00 cm, y encuentre el valor del campo eléctrico en un punto a 1,00 cm del centro. Sabemos por el capítulo de la ley de Gauss que el campo eléctrico para una carga lineal infinita es E → P = 2 k λ 1 s s ^ , y de lo dicho anteriormente en este capítulo, que el potencial de un sistema de cilindros de alambre de este tipo es V P = −2 k λ dentro s P R por integración. No se nos da λ , pero se nos da un V 0 ; así, sabemos que V 0 = −2 k λ dentro a R y por lo tanto λ = − V 0 2 k dentro ( a R ) . Podemos sustituir esto de nuevo para encontrar a. E → P = − V 0 dentro ( a R ) 1 s s ^ ; b. V P = V 0 dentro ( s P R ) dentro ( a R ) ; c. 4,74 × 10 4 N/C El límite práctico de un campo eléctrico en el aire es de aproximadamente 3,00 × 10 6 N/C . Por encima de esta intensidad, se producen chispas porque el aire comienza a ionizarse. (a) Con esta intensidad de campo eléctrico, ¿qué distancia recorrería un protón antes de alcanzar la velocidad de la luz (sin tener en cuenta los efectos relativistas)? (b) ¿Es práctico dejar el aire en los aceleradores de partículas? Para formar un átomo de helio, se fija una partícula alfa que contiene dos protones y dos neutrones en un lugar, y se traen dos electrones desde muy lejos, de uno en uno. El primer electrón se coloca a 0,600 × 10 −10 m de la partícula alfa y se mantiene allí mientras el segundo electrón es llevado a 0,600 × 10 −10 m de la partícula alfa en el otro lado del primer electrón. Observe la configuración final de abajo. (a) ¿Cuánto trabajo se realiza en cada paso? (b) ¿Cuál es la energía electroestática de la partícula alfa y de los dos electrones en la configuración final? a. U 1 = 7,68 × 10 −18 J U 2 = 5,76 × 10 −18 J ; b. U 1 + U 2 = -1,34 × 10 −17 J Encuentre la energía electroestática de ocho cargas iguales ( + 3 µ C ) cada una fijada en las esquinas de un cubo de 2 cm de lado. La probabilidad de que se produzca la fusión aumenta en gran medida cuando se acercan los núcleos correspondientes, pero hay que superar la repulsión de Coulomb mutua. Esto puede hacerse utilizando la energía cinética de los iones del gas de alta temperatura o acelerando los núcleos uno hacia el otro. (a) Calcule la energía potencial de dos núcleos de carga simple separados por 1,00 × 10 −12 m . b) ¿A qué temperatura los átomos de un gas tendrán una energía cinética media igual a esta energía potencial eléctrica necesaria? a. U = 2,30 × 10 −16 J ; b. K − = 3 2 k T → T = 1,11 × 10 7 K Un núcleo de helio desnudo tiene dos cargas positivas y una masa de 6,64 × 10 – 27 kg . (a) Calcule su energía cinética en julios a 2,00 % de la velocidad de la luz. (b) ¿Cuánto es esto en electronvoltios? (c) ¿Qué voltaje sería necesario para obtener esta energía? Un electrón entra en una región entre dos grandes placas paralelas de aluminio separadas por una distancia de 2,0 cm y mantenidas a una diferencia de potencial de 200 V. El electrón entra a través de un pequeño agujero en la placa negativa y se mueve hacia la placa positiva. En el momento en que el electrón está cerca de la placa negativa, su velocidad es 4,0 × 10 5 m/s . Suponga que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, y encuentre la velocidad del electrón a (a) 0,10 cm, (b) 0,50 cm, (c) 1,0 cm, y (d) 1,5 cm de la placa negativa, y (e) inmediatamente antes de que choque con la placa positiva. a. 1,9 × 10 6 m/s ; b. 4,2 × 10 6 m/s ; c. 5,9 × 10 6 m/s ; d. 7,3 × 10 6 m/s ; e. 8,4 × 10 6 m/s A qué distancia están dos placas conductoras que tienen una intensidad de campo eléctrico de 4,50 × 10 3 V/m entre ellas, si su diferencia de potencial es de 15,0 kV? a) ¿La intensidad del campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas superará la intensidad de ruptura del aire seco, que es 3,00 × 10 6 V/m , si las placas están separadas por 2,00 mm y una diferencia de potencial de 5,0 × 10 3 V ? (b) ¿A qué distancia pueden estar las placas con este voltaje aplicado? a. E = 2,5 × 10 6 V/m < 3 × 10 6 V/m No, la intensidad de campo es menor que la intensidad de ruptura del aire . ; b. d = 1,7 mm Las paredes de las membranas de las células vivas tienen campos eléctricos sorprendentemente grandes a través de ellas debido a la separación de iones. ¿Cuál es el voltaje a través de una membrana de 8,00 nm de espesor si la intensidad del campo eléctrico a través de ella es de 5,50 MV/m? Se puede suponer un campo eléctrico uniforme. Un ion con doble carga es acelerado hasta una energía de 32,0 keV por el campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas separadas por 2,00 cm. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? K f = q V AB = q E d → E = 8,00 × 10 5 V/m Se cree que la temperatura cerca del centro del Sol es de 15 millones de grados Celsius ( 1,5 × 10 7 °C ) (o kelvin). ¿A través de qué voltaje se debe acelerar un ion con carga única para que tenga la misma energía que la energía cinética media de los iones a esta temperatura? Un rayo impacta en un árbol, moviendo 20,0 C de carga a través de una diferencia de potencial de 1,00 × 10 2 MV. (a) ¿Qué energía se disipó? (b) ¿Qué masa de agua se pudo elevar de 15 ° C hasta el punto de ebullición y luego hirvió por esta energía? (c) Discuta el daño que la expansión del vapor hirviendo podría causar al árbol. a. Energía = 2,00 × 10 9 J ; b. Q = m ( c Δ T + L ∇ ) m = 766 kg ; c. La expansión del vapor al hervir puede hacer volar literalmente el árbol. ¿Cuál es el potencial 0,530 × 10 −10 m de un protón (la distancia media entre el protón y el electrón en un átomo de hidrógeno)? (a) Una esfera tiene una superficie uniformemente cargada con 1,00 C. ¿A qué distancia de su centro se encuentra el potencial de 5,00 MV? (b) ¿Qué implica su respuesta sobre el aspecto práctico de aislar una carga tan grande? a. V = k Q r → r = 1,80 km ; b. Una carga de 1 C es una cantidad muy grande de carga; una esfera de 1,80 km es poco práctica. ¿Cuáles son el signo y la magnitud de una carga puntual que produce un potencial de -2,00 V a una distancia de 1,00 mm? En uno de los experimentos clásicos de la física nuclear de principios del siglo XX, se aceleró una partícula alfa hacia un núcleo de oro y su trayectoria se desvió sustancialmente por la interacción de Coulomb. Si la energía del núcleo alfa doblemente cargado es de 5,00 MeV, ¿a qué distancia del núcleo de oro (79 protones) podría llegar antes de ser desviada? La partícula alfa se acerca al núcleo de oro hasta que su energía original se convierte en energía potencial 5,00 MeV = 8,00 × 10 −13 J , así que E 0 = q k Q r → r = 4,54 × 10 −14 m (El tamaño del núcleo de oro es de aproximadamente 7 × 10 −15 m ). Problemas adicionales Un calentador de botellas a batería de 12,0 V calienta 50,0 g de vidrio, 2,50 × 10 2 g de fórmula para bebés, y 2,00 × 10 2 g de aluminio de 20,0 °C a 90,0 °C . (a) ¿Cuánta carga mueve la batería? (b) ¿Cuántos electrones por segundo fluyen si se tarda 5,00 min en calentar la fórmula? (Pista: Supongamos que el calor específico de la leche de fórmula para bebés es aproximadamente el mismo que el calor específico del agua). Un automóvil operado con batería utiliza un sistema de 12,0 V. Encuentre la carga que deben poder mover las baterías para acelerar el automóvil de 750 kg desde el reposo hasta 25,0 m/s, hacer que suba una colina de 2,00 × 10 2 -m de alto y, finalmente, hacer que se desplace a una velocidad constante de 25,0 m/s mientras sube con 5,00 × 10 2 -N de fuerza durante una hora. E tot = 4,67 × 10 7 J E tot = q V → q = E tot V = 3,89 × 10 6 C (a) Encuentre el voltaje cerca de una esfera de metal de 10,0 cm de diámetro que tiene 8,00 C de exceso de carga positiva. (b) ¿Qué es lo que no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son responsables? En una mesa no conductora se coloca un semianillo de radio 10 cm cargado uniformemente. Se encuentra que a 3,0 cm por encima del centro del semianillo el potencial es de -3,0 V con respecto al potencial cero en el infinito. ¿Cuánta carga hay en el semianillo? V P = k q tot z 2 + R 2 → q tot = −3,5 × 10 −11 C Un anillo de vidrio de radio 5,0 cm se pinta con una pintura cargada de tal manera que la densidad de carga alrededor del anillo varía continuamente dada por la siguiente función del ángulo polar θ , λ = ( 3,0 × 10 −6 C/m ) cos 2 θ . Encuentre el potencial en un punto a 15 cm por encima del centro. Un disco CD de radio ( R = 3,0 cm ) se rocía con una pintura cargada de manera que la carga varía continuamente con la distancia radial r desde el centro de la siguiente manera σ = − ( 6,0 C/m ) r / R . Encuentre el potencial en un punto a 4 cm por encima del centro. V P = −2,2 GV (a) ¿Cuál es la velocidad final de un electrón acelerado desde el reposo a través de un voltaje de 25,0 MV por un terminal de Van de Graff cargado negativamente? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son responsables? Una gran placa de metal se carga uniformemente a una densidad de σ = 2,0 × 10 −9 C/m 2 . ¿A qué distancia están las superficies equipotenciales que representan una diferencia de potencial de 25 V? Recordemos del capítulo anterior que el campo eléctrico E P = σ 0 2 ε 0 es uniforme en todo el espacio y que para campos uniformes tenemos E = − Δ V Δ z para la relación. Así, obtenemos σ 2 ε 0 = Δ V Δ z → Δ z = 0,22 m para la distancia entre equipotenciales de 25 V. Su amigo se entusiasma con la idea de hacer un pararrayos o tal vez un juguete que eche chispas conectando dos esferas como se muestra en la , y haciendo R 2 tan pequeño que el campo eléctrico es mayor que la resistencia dieléctrica del aire, justo desde el campo eléctrico habitual de 150 V/m cerca de la superficie de la Tierra. Si R 1 es de 10 cm, ¿qué tan pequeño necesita ser R 2 , y ¿parece práctico esto? (Pista: recuerde el cálculo del campo eléctrico en la superficie de un conductor a partir de la Ley de Gauss ). (a) Encuentre el límite x > > L del potencial de una varilla finita uniformemente cargada y demuestre que coincide con el de una fórmula de carga puntual. (b) ¿Por qué esperaría este resultado? a. Tome el resultado de la , divida tanto el numerador como el denominador entre x , tome el límite de esto, y luego aplique una expansión de Taylor al logaritmo resultante para obtener V P ≈ k λ L x ; b. que es el resultado que esperamos, porque a grandes distancias, esto debería parecer una carga puntual de q = λ L Una pequeña bola esférica de médula de radio 0,50 cm se pinta con una pintura plateada y luego se colocan −10 μ C de carga en ella. La bola de médula cargada se coloca en el centro de una capa esférica de oro de radio interior 2,0 cm y radio exterior 2,2 cm. (a) Encuentre el potencial eléctrico de la capa de oro con respecto al potencial cero en el infinito. (b) ¿Cuánta carga debe poner en la capa de oro si quiere que su potencial sea de 100 V? Dos placas conductoras paralelas, cada una de ellas con una sección transversal 400 cm 2 , están a 2,0 cm de distancia y sin carga. Si 1,0 × 10 12 electrones se transfieren de una placa a la otra, (a) ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas? (b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre la placa positiva y un punto a 1,25 cm de ella que está entre las placas? a. V = 9,0 × 10 3 V ; b. −9,0 × 10 3 V ( 1,25 cm 2,0 cm ) = -5,7 × 10 3 V Una carga puntual de q = 5,0 × 10 −8 C se coloca en el centro de una capa conductora esférica sin carga de radio interior 6,0 cm y radio exterior 9,0 cm. Encuentre el potencial eléctrico en (a) r = 4,0 cm, (b) r = 8,0 cm, (c) r = 12,0 cm . La Tierra tiene una carga neta que produce un campo eléctrico de aproximadamente 150 N/C hacia abajo en su superficie. (a) ¿Cuál es la magnitud y el signo del exceso de carga, observando que el campo eléctrico de una esfera conductora es equivalente a una carga puntual en su centro? (b) ¿Qué aceleración producirá el campo en un electrón libre cerca de la superficie de la Tierra? (c) ¿Qué objeto de masa con un solo electrón extra tendrá su peso soportado por este campo? a. E = K Q r 2 → Q = -6,76 × 10 5 C ; b. F = m a = q E → a = q E m = 2,63 × 10 13 m/s 2 ( hacia arriba ) ; c. F = − m g = q E → m = − q E g = 2,45 × 10 −18 kg Cargas puntuales de 25,0 μ C y 45,0 μ C se colocan a 0,500 m de distancia. (a) ¿En qué punto de la línea que las une es nulo el campo eléctrico? (b) ¿Cuál es el campo eléctrico a medio camino entre ellas? ¿Qué se puede decir de dos cargas q 1 y q 2 , si el campo eléctrico a un cuarto de distancia de q 1 a q 2 es cero? Si el campo eléctrico es cero ¼ de camino de q 1 y q 2 , entonces sabemos por E = k Q r 2 que | E 1 | = | E 2 | → K q 1 x 2 = K q 2 ( 3 x ) 2 de modo que q 2 q 1 = ( 3 x ) 2 x 2 = 9 ; la carga q 2 es 9 veces mayor que q 1 . Calcule la velocidad angular ω de un electrón orbitando un protón en el átomo de hidrógeno, dado que el radio de la órbita es 0,530 × 10 −10 m . Puede suponer que el protón está inmóvil y que la fuerza centrípeta la suministra la atracción de Coulomb. Un electrón tiene una velocidad inicial de 5,00 × 10 6 m/s en un campo eléctrico 2,00 × 10 5 -N/C uniforme. El campo acelera al electrón en la dirección opuesta a su velocidad inicial. (a) ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico? (b) ¿Qué distancia recorre el electrón antes de llegar a su reposo? (c) ¿Cuánto tiempo tarda el electrón en llegar a su reposo? (d) ¿Cuál es la velocidad del electrón cuando vuelve a su punto de partida? a. El campo está en la dirección de la velocidad inicial del electrón. b. v 2 = v 0 2 + 2 a x → x = − v 0 2 2 a ( v = 0 ) . También, F = m a = q E → a = q E m , x = 3,56 × 10 −4 m; c. v 2 = v 0 + a t → t = − v 0 m q E ( v = 0 ) , ∴ t = 1,42 × 10 −10 s; d. v = − ( 2 q E x m ) 1 / 2 −5,00 × 10 6 m/s ( frente a su velocidad inicial ) Problemas de desafíos Tres iones Na + y tres Cl − se colocan de forma alterna y espaciados equitativamente alrededor de un círculo de radio 50 nm. Encuentre la energía electroestática almacenada. Busque (presumiblemente en Internet o desmontando un aparato antiguo y haciendo mediciones) la magnitud de las placas de desviación potencial (y el espacio entre ellas) en una impresora de inyección de tinta. A continuación, busque la velocidad con la que la tinta sale de la boquilla. ¿Puede calcular la masa típica de una gota de tinta? Las respuestas variarán. Parece ser que se trata de información reservada y ridículamente difícil de encontrar. Las velocidades serán de 20 m/s o menos, y se afirma que ~ 10 −7 gramos para la masa de una gota. Utilice el campo eléctrico de una esfera finita con un volumen de densidad de carga constante para calcular el potencial eléctrico, en todo el espacio. A continuación, compruebe sus resultados calculando el campo eléctrico a partir del potencial. Calcule el campo eléctrico de un dipolo en todo el espacio a partir del potencial. Aplique E → = − ∇ → V con ∇ → = r ^ ∂ ∂ r + θ ^ 1 r ∂ ∂ θ + φ ^ 1 r sen θ ∂ ∂ φ al potencial calculado anteriormente, V P = k p → · r ^ r 2 con p → = q d → , y se supone que el eje del dipolo está alineado con el eje z del sistema de coordenadas. Así, el potencial es V P = k q d → · r ^ r 2 = k q d cos θ r 2 . E → = 2 k q d ( cos θ r 3 ) r ^ + k q d ( sen θ r 3 ) θ ^ precipitadores electroestáticos filtros que aplican cargas a las partículas del aire, y luego atraen esas cargas a un filtro, eliminándolas de la corriente de aire impresora de inyección de tinta pequeñas gotas de tinta rociadas con una carga eléctrica se controlan mediante placas electroestáticas para crear imágenes en el papel fotoconductor sustancia que es aislante hasta que se expone a la luz, cuando se convierte en conductora Generador Van de Graaff máquina que produce una gran cantidad de exceso de carga, utilizada para experimentos con alto voltaje xerografía proceso de copia en seco basado en la electroestática", "section": "Aplicaciones de la electrostática", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Los patrones de ramas en forma de árbol de este bloque de Plexiglas® transparente se conocen como figura de Lichtenberg, que recibe su nombre del físico alemán Georg Christof Lichtenberg (1742-1799), que fue el primero en estudiar estos patrones. Las \"ramas\" se crean por la ruptura dieléctrica producida por un fuerte campo eléctrico (créditos: modificación del trabajo de Bert Hickman). Los condensadores son componentes importantes de los circuitos eléctricos de muchos dispositivos electrónicos, como marcapasos, teléfonos móviles y computadoras. En este capítulo estudiamos sus propiedades y, en los siguientes, examinamos su función en combinación con otros elementos del circuito. Por sí solos, los condensadores se utilizan a menudo para almacenar energía eléctrica y liberarla cuando se necesita; con otros componentes del circuito, los condensadores suelen actuar como parte de un filtro que permite el paso de algunas señales eléctricas mientras bloquea otras. Puede ver por qué los condensadores se consideran uno de los componentes fundamentales de los circuitos eléctricos.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Condensadores y capacitancia Un condensador es un dispositivo utilizado para almacenar carga eléctrica y energía eléctrica. Consiste en al menos dos conductores eléctricos separados por una distancia (observe que estos conductores eléctricos se denominan a veces \"electrodos\", pero es más correcto decir que son \"placas de condensador\"). El espacio entre los condensadores puede ser simplemente un vacío y, en ese caso, un condensador se conoce entonces como \"condensador de vacío”. Sin embargo, el espacio suele estar relleno de un material aislante conocido como dieléctrico (aprenderá más sobre los dieléctricos en las secciones sobre dieléctricos más adelante en este capítulo). La cantidad de almacenamiento en un condensador viene determinada por una propiedad llamada capacitancia , de la que aprenderá más adelante en esta sección. Los condensadores tienen aplicaciones que van desde el filtrado de la estática de la recepción de radio hasta el almacenamiento de energía en desfibriladores cardíacos. Normalmente, los condensadores comerciales tienen dos partes conductoras cercanas entre sí pero que no se tocan, como los de la . La mayoría de las veces se utiliza un dieléctrico entre las dos placas. Cuando los terminales de la batería se conectan a un condensador inicialmente sin carga, el potencial de la batería mueve una pequeña cantidad de carga de magnitud Q desde la placa positiva a la negativa. El condensador permanece neutral en general, pero con cargas + Q y − Q que residen en placas opuestas. Los dos condensadores mostrados aquí estaban inicialmente sin cargar antes de ser conectados a una batería. Ahora tienen cargas de + Q y − Q (respectivamente) en sus placas. (a) Un condensador de placas paralelas consta de dos placas de carga opuesta con área A separadas por una distancia d . (b) Un condensador enrollado tiene un material dieléctrico entre sus dos láminas conductoras (placas). Un sistema compuesto por dos placas conductoras paralelas idénticas separadas por una distancia se denomina condensador de placas paralelas ( ). La magnitud del campo eléctrico en el espacio entre las placas paralelas es E = σ / ε 0 , donde σ denota la densidad de carga superficial en una placa (recordemos que σ es la carga Q por la superficie A ). Así, la magnitud del campo es directamente proporcional a Q . La separación de cargas en un condensador muestra que las cargas permanecen en las superficies de las placas del condensador. Las líneas de campo eléctrico en un condensador de placas paralelas comienzan con cargas positivas y terminan con cargas negativas. La magnitud del campo eléctrico en el espacio entre las placas está en proporción directa a la cantidad de carga en el condensador. Los condensadores con diferentes características físicas (como la forma y el tamaño de sus placas) almacenan diferentes cantidades de carga para el mismo voltaje aplicado V a través de sus placas. La capacitancia C de un condensador se define como la relación entre la carga máxima Q que puede almacenarse en un condensador y el voltaje aplicado V a través de sus placas. En otras palabras, la capacitancia es la mayor cantidad de carga por voltio que se puede almacenar en el dispositivo: C = Q V . La unidad del SI de la capacitancia es el faradio (F), llamado así por Michael Faraday (1791-1867). Dado que la capacitancia es la carga por unidad de voltaje, un faradio es un culombio por un voltio, o 1 F = 1 C 1 V . Por definición, un condensador de 1,0 F es capaz de almacenar 1,0 C de carga (una cantidad muy grande de carga) cuando la diferencia de potencial entre sus placas es de solo 1,0 V. Un faradio es, por tanto, una capacitancia muy grande. Los valores típicos de capacitancia van desde los picofaradios ( 1 pF = 10 − 12 F ) a milifaradios ( 1 mF = 10 − 3 F ) , que también incluye microfaradios ( 1 μ F = 10 −6 F ). Los condensadores se pueden fabricar en varias formas y tamaños ( ). Estos son algunos de los condensadores típicos utilizados en los dispositivos electrónicos. El tamaño de un condensador no está necesariamente relacionado con su valor de capacitancia (créditos: Windell Oskay) Cálculo de capacitancia Podemos calcular la capacitancia de un par de conductores con la aproximación estándar que sigue. Cálculo de capacitancia Supongamos que el condensador tiene una carga Q . Determine el campo eléctrico E → entre los conductores. Si hay simetría en la disposición de los conductores, puede utilizar la ley de Gauss para este cálculo. Calcule la diferencia de potencial entre los conductores de V B − V A = − ∫ A B E → · d l → , donde el camino de integración va de un conductor a otro. La magnitud de la diferencia de potencial es entonces V = | V B − V A | . Conociendo V , obtenga la capacitancia directamente de la . Para mostrar cómo funciona este procedimiento, calculamos ahora las capacitancias de condensadores de placas paralelas, esféricas y cilíndricas. En todos los casos, suponemos condensadores de vacío (condensadores vacíos) sin sustancia dieléctrica en el espacio entre los conductores. Condensador de placas paralelas El condensador de placas paralelas ( ) tiene dos placas conductoras idénticas, cada una con una superficie A , separadas por una distancia d . Cuando se aplica un voltaje V al condensador, este almacena una carga Q , como se muestra. Podemos ver cómo su capacitancia puede depender de A y d considerando las características de la fuerza de Coulomb. Sabemos que la fuerza entre las cargas aumenta con los valores de carga y disminuye con la distancia entre ellas. Es de esperar que cuanto más grandes sean las placas, más carga podrán almacenar. Por lo tanto, C debería ser mayor para un valor mayor de A . Del mismo modo, cuanto más cerca estén las placas, mayor será la atracción de las cargas opuestas en ellas. Por lo tanto, C debería ser mayor para una d más pequeña. En un condensador de placas paralelas con placas separadas por una distancia d , cada placa tiene la misma superficie A . Definimos la densidad de carga superficial σ en las placas como σ = Q A . Sabemos por los capítulos anteriores que cuando d es pequeño, el campo eléctrico entre las placas es bastante uniforme (ignorando los efectos de borde) y que su magnitud viene dada por E = σ ε 0 , donde la constante ε 0 es la permeabilidad del espacio libre, ε 0 = 8,85 × 10 −12 F/m . La unidad SI de F/m equivale a C 2 / N · m 2 . Dado que el campo eléctrico E → entre las placas es uniforme, la diferencia de potencial entre las placas es V = E d = σ d ε 0 = Q d ε 0 A . Por lo tanto, la da la capacitancia de un condensador de placas paralelas como C = Q V = Q Q d / ε 0 A = ε 0 A d . Observe en esta ecuación que la capacitancia es una función solo de la geometría y del material que llena el espacio entre las placas (en este caso, el vacío) de este condensador. De hecho, esto es cierto no solo para un condensador de placas paralelas, sino para todos los condensadores: La capacitancia es independiente de Q o V . Si la carga cambia, el potencial cambia correspondientemente, de modo que Q / V permanece constante. Capacitancia y carga almacenada en un condensador de placas paralelas (a) ¿Cuál es la capacitancia de un condensador vacío de placas paralelas con placas de metal que tienen cada una un área de 1,00 m 2 , separados por 1,00 mm? (b) ¿Cuánta carga se almacena en este condensador si se aplica un voltaje de 3,00 × 10 3 V ? Estrategia Encontrar la capacitancia C es una aplicación directa de la . Una vez que hallamos C , podemos calcular la carga almacenada utilizando la . Solución Al introducir los valores dados en la se obtiene C = ε 0 A d = ( 8,85 × 10 −12 F m ) 1,00 m 2 1,00 × 10 −3 m = 8,85 × 10 −9 F = 8,85 nF . Este pequeño valor de capacitancia indica lo difícil que es fabricar un dispositivo con una gran capacitancia. Al invertir la y al introducir los valores conocidos en esta ecuación se obtiene Q = C V = ( 8,85 × 10 −9 F ) ( 3,00 × 10 3 V ) = 26,6 μ C . Importancia Esta carga es solo ligeramente superior a las que se encuentran en las aplicaciones típicas de electricidad estática. Dado que el aire se descompone (se vuelve conductor) a una intensidad de campo eléctrico de aproximadamente 3,0 MV/m, no se puede almacenar más carga en este condensador aumentando el voltaje. Un condensador de placas paralelas de 1 F Suponga que desea construir un condensador de placas paralelas con una capacitancia de 1,0 F. ¿Qué área debe utilizar para cada placa si estas están separadas por 1,0 mm? Solución Al reordenar la , obtenemos A = C d ε 0 = ( 1,0 F ) ( 1,0 × 10 −3 m ) 8,85 × 10 −12 F / m = 1,1 × 10 8 m 2 . Cada placa cuadrada debería tener 10 km de ancho. Solía ser una broma común pedir a un estudiante que fuera al almacén del laboratorio y solicitara un condensador de placas paralelas 1 F, hasta que los encargados del almacén se cansaron de la broma. La capacitancia de un condensador de placas paralelas es de 2,0 pF. Si el área de cada placa es 2,4 cm 2 , ¿cuál es la separación de las placas? 1,1 × 10 −3 m Verifique que σ / V y ε 0 / d tienen las mismas unidades físicas. Condensador esférico Un condensador esférico es otro conjunto de conductores cuya capacitancia puede determinarse fácilmente ( ). Consta de dos capas esféricas conductoras concéntricas de radios R 1 (capa interior) y R 2 (capa exterior). Las capas tienen cargas iguales y opuestas + Q y − Q , respectivamente. Por simetría, el campo eléctrico entre las capas está dirigido radialmente hacia fuera. Podemos obtener la magnitud del campo al aplicar la ley de Gauss sobre una superficie esférica gaussiana de radio r concéntrica con las capas. La carga adjunta es + Q ; por lo tanto tenemos ∮ S E → · n ^ d A = E ( 4 π r 2 ) = Q ε 0 . Así, el campo eléctrico entre los conductores es E → = 1 4 π ε 0 Q r 2 r ^ . Sustituimos esto por E → en la y se integran a lo largo de una trayectoria radial entre las capas: V = ∫ R 1 R 2 E → · d l → = ∫ R 1 R 2 ( 1 4 π ε 0 Q r 2 r ^ ) · ( r ^ d r ) = Q 4 π ε 0 ∫ R 1 R 2 d r r 2 = Q 4 π ε 0 ( 1 R 1 − 1 R 2 ) . En esta ecuación, la diferencia de potencial entre las placas es V = − ( V 2 − V 1 ) = V 1 − V 2 . Sustituimos este resultado en la para calcular la capacitancia de un condensador esférico: C = Q V = 4 π ε 0 R 1 R 2 R 2 − R 1 . Un condensador esférico está formado por dos esferas conductoras concéntricas. Observe que las cargas de un conductor residen en su superficie. Capacitancia de una esfera aislada Calcule la capacitancia de una esfera conductora aislada de radio R 1 y compárela con la en el límite como R 2 → ∞ . Estrategia Suponemos que la carga de la esfera es Q , por lo que seguimos los cuatro pasos señalados anteriormente. También suponemos que el otro conductor es una esfera hueca concéntrica de radio infinito. Solución En el exterior de una esfera conductora aislada, el campo eléctrico viene dado por la . La magnitud de la diferencia de potencial entre la superficie de una esfera aislada y el infinito es V = ∫ R 1 + ∞ E → · d l → = Q 4 π ε 0 ∫ R 1 + ∞ 1 r 2 r ^ · ( r ^ d r ) = Q 4 π ε 0 ∫ R 1 + ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q R 1 . La capacitancia de una esfera aislada es por tanto C = Q V = Q 4 π ε 0 R 1 Q = 4 π ε 0 R 1 . Importancia Se puede obtener el mismo resultado si se tima el límite de la como R 2 → ∞ . Una sola esfera aislada equivale, por tanto, a un condensador esférico cuya cubierta exterior tiene un radio infinitamente grande. El radio de la esfera exterior de un condensador esférico es cinco veces el radio de su capa interior. ¿Cuáles son las dimensiones de este condensador si su capacitancia es de 5,00 pF? 3,59 cm, 17,98 cm Condensador cilíndrico Un condensador cilíndrico está formado por dos cilindros conductores concéntricos ( ). El cilindro interior, de radio R 1 , puede ser una capa o ser completamente sólido. El cilindro exterior es una capa de radio interior R 2 . Suponemos que la longitud de cada cilindro es l y que el exceso de cargas + Q y − Q residen en los cilindros interior y exterior, respectivamente. Un condensador cilíndrico está formado por dos cilindros concéntricos conductores. Aquí, la carga en la superficie exterior del cilindro interior es positiva (indicada por + ) y la carga en la superficie interior del cilindro exterior es negativa (indicada por − ). Sin tener en cuenta los efectos de borde, el campo eléctrico entre los conductores se dirige radialmente hacia fuera desde el eje común de los cilindros. Si se utiliza la superficie gaussiana mostrada en la , tenemos ∮ S E → · n ^ d A = E ( 2 π r l ) = Q ε 0 . Por lo tanto, el campo eléctrico entre los cilindros es E → = 1 2 π ε 0 Q r l r ^ . Aquí r ^ es el vector radial unitario a lo largo del radio del cilindro. Podemos sustituir en la y calcular la diferencia de potencial entre los cilindros: V = ∫ R 1 R 2 E → · d l → p = Q 2 π ε 0 l ∫ R 1 R 2 1 r r ^ · ( r ^ d r ) = Q 2 π ε 0 l ∫ R 1 R 2 d r r = Q 2 π ε 0 l dentro r | R 1 R 2 = Q 2 π ε 0 l dentro R 2 R 1 . Así, la capacitancia de un condensador cilíndrico es C = Q V = 2 π ε 0 l dentro ( R 2 / R 1 ) . Como en otros casos, esta capacitancia depende únicamente de la geometría de la disposición de los conductores. Una aplicación importante de la es la determinación de la capacitancia por unidad de longitud de un cable coaxial , que se utiliza habitualmente para transmitir señales eléctricas que varían en el tiempo. Un cable coaxial está formado por dos conductores cilíndricos concéntricos separados por un material aislante. (Aquí suponemos un vacío entre los conductores, pero la física es cualitativamente casi la misma cuando el espacio entre los conductores está relleno por un dieléctrico). Esta configuración protege la señal eléctrica que se propaga por el conductor interno de los campos eléctricos parásitos externos al cable. La corriente fluye en direcciones opuestas en los conductores interiores y exteriores, y el conductor exterior suele estar conectado a tierra. Ahora, a partir de la , la capacitancia por unidad de longitud del cable coaxial viene dada por C l = 2 π ε 0 dentro ( R 2 / R 1 ) . En las aplicaciones prácticas, es importante seleccionar valores específicos de C / l . Esto puede lograrse con la elección adecuada de los radios de los conductores y del material aislante entre ellos. Cuando un condensador cilíndrico recibe una carga de 0,500 nC, se mide una diferencia de potencial de 20,0 V entre los cilindros. (a) ¿Cuál es la capacitancia de este sistema? (b) Si los cilindros tienen 1,0 m de longitud, ¿cuál es la relación de sus radios? a. 25,0 pF; b. 9,2 En la se muestran varios tipos de condensadores prácticos. Los condensadores comunes suelen estar formados por dos pequeños trozos de lámina de metal separados por dos pequeños trozos de aislamiento (vea la (b)). La lámina de metal y el aislamiento están envueltos en una capa protectora, y se utilizan dos cables de metal para conectar las láminas a un circuito externo. Algunos materiales aislantes comunes son la mica, la cerámica, el papel y el revestimiento antiadherente de Teflon™. Otro tipo popular de condensador es el condensador electrolítico . Está compuesto por un metal oxidado en una pasta conductora. La principal ventaja de un condensador electrolítico es su alta capacitancia en relación con otros tipos comunes de condensadores. Por ejemplo, la capacitancia de un tipo de condensador electrolítico de aluminio puede llegar a ser de 1,0 F. Sin embargo, hay que tener cuidado al utilizarlo en un circuito, porque solo funciona correctamente cuando la lámina de metal está a un potencial más alto que la pasta conductora. Cuando se produce la polarización inversa, la acción electrolítica destruye la película de óxido. Este tipo de condensador no puede conectarse a través de una fuente de corriente alterna, porque la mitad de las veces, el voltaje alterno tendría la polaridad equivocada, ya que la corriente alterna invierte su polaridad (ver Circuitos de corriente alterna en circuitos de corriente alterna). Un condensador variable de aire ( ) tiene dos conjuntos de placas paralelas. Un conjunto de placas es fijo (indicado como \"estator\") y el otro conjunto de placas está unido a un eje que puede girar (indicado como \"rotor\"). Al girar el eje, se puede cambiar el área de la sección transversal en la superposición de las placas; por lo tanto, la capacitancia de este sistema se puede ajustar a un valor deseado. La sintonización de condensadores tiene aplicaciones en cualquier tipo de transmisión de radio y en la recepción de señales de radio de dispositivos electrónicos. Cada vez que sintonice la radio de su automóvil en su emisora favorita, piense en la capacitancia. En un condensador variable de aire la capacitancia se puede ajustar al cambiar el área efectiva de las placas (créditos: modificación del trabajo de Robbie Sproule). Los símbolos mostrados en la son representaciones de circuitos de varios tipos de condensadores. Por lo general, utilizamos el símbolo que aparece en la (a). El símbolo en la (c) representa un condensador de capacitancia variable. Observe la similitud de estos símbolos con la simetría de un condensador de placas paralelas. Un condensador electrolítico se representa con el símbolo de la parte de la (b), donde la placa curva indica el terminal negativo. Esto muestra tres representaciones de circuitos diferentes de condensadores. El símbolo de (a) es el más utilizado. El símbolo en (b) representa un condensador electrolítico. El símbolo en (c) representa un condensador de capacitancia variable. Un interesante ejemplo aplicado de un modelo de condensador proviene de la biología celular y trata del potencial eléctrico en la membrana plasmática de una célula viva ( ). Las membranas celulares separan las células de su entorno, pero permiten que algunos iones seleccionados entren o salgan de la célula. La diferencia de potencial a través de una membrana es de unos 70 mV. La membrana celular puede tener un grosor de 7 a 10 nm. Al tratar la membrana celular como un nano condensador, la estimación de la intensidad de campo eléctrico más pequeña a través de sus \"placas\" arroja el valor E = V d = 70 × 10 −3 V 10 × 10 −9 m = 7 × 10 6 V/m > 3 MV/m . Esta magnitud de campo eléctrico es lo suficientemente grande como para crear una chispa eléctrica en el aire. La membrana semipermeable de una célula biológica tiene diferentes concentraciones de iones en su superficie interior que en la exterior. La difusión mueve el K + (potasio) y Cl – (cloruro) en las direcciones indicadas, hasta que la fuerza de Coulomb detiene la transferencia. De esta manera, el exterior de la membrana adquiere una carga positiva y su superficie interior adquiere una carga negativa, creando una diferencia de potencial a través de la membrana. Esta es normalmente impermeable a Na+ (iones de sodio). Visite las Exploraciones de PhET: Laboratorio de condensadores para explorar cómo funciona un condensador. Cambie el tamaño de las placas y añada un dieléctrico para ver el efecto en la capacitancia. Cambie el voltaje y vea las cargas acumuladas en las placas. Observe el campo eléctrico en el condensador. Mida el voltaje y el campo eléctrico. Resumen Un condensador es un dispositivo que almacena una carga eléctrica y energía eléctrica. La cantidad de carga que puede almacenar un condensador de vacío depende de dos factores principales: el voltaje aplicado y las características físicas del condensador, como su tamaño y geometría. La capacitancia de un condensador es un parámetro que nos indica la cantidad de carga que se puede almacenar en él por unidad de diferencia de potencial entre sus placas. La capacitancia de un sistema de conductores depende únicamente de la geometría de su disposición y de las propiedades físicas del material aislante que rellena el espacio entre los conductores. La unidad de capacitancia es el faradio, donde 1 F = 1 C / 1 V . Preguntas conceptuales ¿La capacitancia de un dispositivo depende del voltaje aplicado? ¿La capacitancia de un dispositivo depende de la carga que reside en él? no; sí ¿Colocaría las placas de un condensador de placas paralelas más juntas o más separadas para aumentar su capacitancia? El valor de la capacitancia es cero si las placas no están cargadas. ¿Verdadero o falso? falso Si las placas de un condensador tienen áreas diferentes, ¿adquirirán la misma carga cuando el condensador esté conectado a una batería? ¿La capacitancia de un condensador esférico depende de la carga positiva o negativa de la esfera? no Problemas ¿Qué carga se almacena en un condensador de 180,0 - μ F cuando se le aplican 120,0 V? 21,6 mC Calcule la carga almacenada cuando se aplican 5,50 V a un condensador de 8,00 pF. Calcule el voltaje aplicado a un condensador de 2,00 - μ F cuando mantiene 3,10 μ C de carga. 1,55 V ¿Qué voltaje debe aplicarse a un condensador de 8,00 nF para almacenar 0,160 mC de carga? ¿Qué capacitancia se necesita para almacenar 3,00 μ C de carga a un voltaje de 120 V? 25,0 nF ¿Cuál es la capacitancia del terminal de un gran generador Van de Graaff, dado que almacena 8,00 mC de carga a un voltaje de 12,0 MV? Las placas de un condensador de placas paralelas vacío de capacitancia 5,0 pF están separadas 2,0 mm. ¿Cuál es el área de cada placa? 1,1 × 10 −3 m 2 Un condensador de vacío de 60,0 pF tiene un área de placa de 0,010 m 2 . ¿Cuál es la separación entre sus placas? Un conjunto de placas paralelas tiene una capacitancia de 5,0 µ F . ¿Cuánta carga hay que añadir a las placas para aumentar la diferencia de potencial entre ellas en 100 V? 500 µ C Considere que la Tierra es un conductor esférico de radio 6.400 km y calcule su capacitancia. Si la capacitancia por unidad de longitud de un condensador cilíndrico es de 20 pF/m, ¿cuál es la relación de los radios de los dos cilindros? 1:16 Un condensador de placas paralelas vacío tiene una capacitancia de 20 µ F . ¿Cuánta carga debe escaparse de sus placas para que el voltaje a través de ellas se reduzca en 100 V? capacitancia cantidad de carga almacenada por unidad de voltios condensador dispositivo que almacena carga eléctrica y energía eléctrica dieléctrico material aislante utilizado para rellenar el espacio entre dos placas condensador de placas paralelas sistema de dos placas conductoras paralelas idénticas separadas por una distancia", "section": "Condensadores y capacitancia", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Condensadores en serie y en paralelo Se pueden conectar varios condensadores entre sí para utilizarlos en diversas aplicaciones. Las conexiones múltiples de condensadores se comportan como un único condensador equivalente. La capacitancia total de este condensador único equivalente depende tanto de los condensadores individuales como de su conexión. Los condensadores pueden disponerse en dos tipos de conexiones simples y comunes, conocidas como en serie y en paralelo , para las que podemos calcular fácilmente la capacitancia total. Estas dos combinaciones básicas, en serie y en paralelo, también pueden utilizarse como parte de conexiones más complejas. La combinación en serie de condensadores La ilustra una combinación en serie de tres condensadores dispuestos en fila dentro del circuito. Como para cualquier condensador, la capacitancia de la combinación está relacionada con la carga y el voltaje mediante la . Cuando esta combinación en serie se conecta a una batería con voltaje V , cada uno de los condensadores adquiere una carga idéntica Q . Para explicarlo, primero hay que tener en cuenta que la carga de la placa conectada al terminal positivo de la batería es + Q y la carga en la placa conectada al terminal negativo es − Q . A continuación, se inducen cargas en las otras placas de modo que la suma de las cargas en todas las placas, y la suma de las cargas en cualquier par de placas del condensador, sea cero. Sin embargo, la caída de potencial V 1 = Q / C 1 en un condensador puede ser diferente de la caída de potencial V 2 = Q / C 2 en otro condensador, porque, generalmente, los condensadores pueden tener capacitancias diferentes. La combinación en serie de dos o tres condensadores se asemeja a un único condensador con una capacitancia menor. En general, cualquier número de condensadores conectados en serie equivale a un condensador cuya capacitancia (llamada capacitancia equivalente ) es menor que la menor de las capacitancias de la combinación en serie. La carga de este condensador equivalente es la misma que la de cualquier condensador en una combinación en serie: Es decir, todos los condensadores de una combinación en serie tienen la misma carga . Esto ocurre debido a la conservación de la carga en el circuito. Cuando una carga Q en un circuito en serie se retira de una placa del primer condensador (que denotamos como − Q ), debe colocarse en una placa del segundo condensador (que denotamos como + Q ) , y así sucesivamente. (a) Tres condensadores están conectados en serie. La magnitud de la carga en cada placa es Q . (b) La red de condensadores en (a) es equivalente a un condensador que tiene una capacitancia menor que cualquiera de las capacitancias individuales en (a), y la carga en sus placas es Q . Podemos calcular una expresión para la capacitancia total (equivalente) considerando los voltajes a través de los condensadores individuales. Los potenciales a través de los condensadores 1, 2 y 3 son, respectivamente, V 1 = Q / C 1 , V 2 = Q / C 2 y V 3 = Q / C 3 . Estos potenciales deben sumar el voltaje de la batería, dando el siguiente equilibrio de potencial: V = V 1 + V 2 + V 3 . El potencial V se mide a través de un condensador equivalente que mantiene la carga Q y tiene una capacitancia equivalente C S . Introduciendo las expresiones para V 1 , V 2 y V 3 , obtenemos Q C S = Q C 1 + Q C 2 + Q C 3 . Cancelando la carga Q , obtenemos una expresión que contiene la capacitancia equivalente, C S , de tres condensadores conectados en serie: 1 C S = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 . Esta expresión puede generalizarse a cualquier número de condensadores en una red en serie. Combinación en serie Para los condensadores conectados en una combinación en serie , el recíproco de la capacitancia equivalente es la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales: 1 C S = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 + ⋯ . Capacitancia equivalente de una red en serie Calcule la capacitancia total de tres condensadores conectados en serie, dado que sus capacitancias individuales son 1,000 μ F , 5,000 μ F y 8,000 μ F . Estrategia Como solo hay tres condensadores en esta red podemos calcular la capacitancia equivalente utilizando la con tres términos. Solución Introducimos las capacitancias dadas en la : 1 C S = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 = 1 1,000 μ F + 1 5,000 μ F + 1 8,000 μ F 1 C S = 1,325 μ F . Ahora invertimos este resultado y obtenemos C S = μ F 1,325 = 0,755 μ F . Importancia Tenga en cuenta que en una red de condensadores en serie la capacitancia equivalente es siempre menor que la menor capacitancia individual de la red. La combinación paralela de condensadores Una combinación en paralelo de tres condensadores, con una placa de cada condensador conectada a un lado del circuito y la otra placa conectada al otro lado, se ilustra en la (a). Como los condensadores están conectados en paralelo, todos tienen el mismo voltaje V en sus placas . Sin embargo, cada condensador de la red en paralelo puede almacenar una carga diferente. Para calcular la capacitancia equivalente C P de la red paralela, observamos que la carga total Q almacenada por la red es la suma de todas las cargas individuales: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 . En el lado izquierdo de esta ecuación, utilizamos la relación Q = C P V , que se mantiene para toda la red. En el lado derecho de la ecuación, utilizamos las relaciones Q 1 = C 1 V , Q 2 = C 2 V , y Q 3 = C 3 V para los tres condensadores de la red. De esta manera obtenemos C P V = C 1 V + C 2 V + C 3 V . Esta ecuación, simplificada, es la expresión de la capacitancia equivalente de la red paralela de tres condensadores: C P = C 1 + C 2 + C 3 . Esta expresión es fácilmente generalizable a cualquier número de condensadores conectados en paralelo en la red. Combinación paralela Para los condensadores conectados en una combinación en paralelo , la capacitancia equivalente (neta) es la suma de todas las capacitancias individuales de la red, C P = C 1 + C 2 + C 3 + ⋯ . (a) Se conectan tres condensadores en paralelo. Cada condensador está conectado directamente a la batería. (b) La carga del condensador equivalente es la suma de las cargas de los condensadores individuales. Capacitancia equivalente de una red paralela Calcule la capacitancia neta de tres condensadores conectados en paralelo, dado que sus capacitancias individuales son 1,0 μ F , 5,0 μ F , y 8,0 μ F . Estrategia Como solo hay tres condensadores en esta red podemos calcular la capacitancia equivalente utilizando la con tres términos. Solución Introduciendo las capacitancias dadas en la se obtiene C P = C 1 + C 2 + C 3 = 1,0 μ F + 5,0 μ F + 8,0 μ F C P = 14,0 μ F . Importancia Observe que en una red paralela de condensadores la capacitancia equivalente es siempre mayor que cualquiera de las capacitancias individuales de la red. Las redes de condensadores suelen ser una combinación de conexiones en serie y en paralelo, como se muestra en . Para calcular la capacitancia neta de tales combinaciones, identificamos las partes que contienen solo conexiones en serie o solo en paralelo, y hallamos sus capacitancias equivalentes. Repetimos este proceso hasta que podamos determinar la capacitancia equivalente de toda la red. El siguiente ejemplo ilustra este proceso. (a) Este circuito contiene conexiones en serie y en paralelo de condensadores. (b) C 1 y C 2 están en serie; su capacitancia equivalente es C S . (c) La capacitancia equivalente C S se conecta en paralelo con C 3 . Así, la capacitancia equivalente de toda la red es la suma de C S y C 3 . Capacitancia equivalente de una red Calcule la capacitancia total de la combinación de condensadores que se muestra en la . Supongamos que las capacitancias se conocen con tres decimales ( C 1 = 1,000 μ F , C 2 = 5,000 μ F, C 3 = 8,000 μ F ) . Redondee su respuesta a tres decimales. Estrategia Primero identificamos qué condensadores están en serie y cuáles en paralelo. Condensadores C 1 y C 2 están en serie. Su combinación, denominada C S , está en paralelo con C 3 . Solución Dado que C 1 y C 2 están en serie, su capacitancia equivalente C S se obtiene con la : 1 C S = 1 C 1 + 1 C 2 = 1 1,000 μ F + 1 5,000 μ F = 1,200 μ F ⇒ C S = 0,833 μ F . Capacitancia C S se conecta en paralelo con la tercera capacitancia C 3 , por lo que utilizamos la para calcular la capacitancia equivalente C de toda la red: C = C S + C 3 = 0,833 μ F + 8,000 μ F = 8,833 μ F . Red de condensadores Determine la capacitancia neta C de la combinación de condensadores mostrada en la cuando las capacitancias son C 1 = 12,0 μ F , C 2 = 2,0 μ F , y C 3 = 4,0 μ F . Cuando se mantiene una diferencia de potencial de 12,0 V a través de la combinación, halle la carga y el voltaje a través de cada condensador. (a) Una combinación de condensadores. (b) Una combinación equivalente de dos condensadores. Estrategia Primero calculamos la capacitancia neta C 23 de la conexión en paralelo C 2 y C 3 . Entonces C es la capacitancia neta de la conexión en serie C 1 y C 23 . Utilizamos la relación C = Q / V para hallar las cargas Q 1 , Q 2 y Q 3 , y los voltajes V 1 , V 2 y V 3 , a través de los condensadores 1, 2 y 3, respectivamente. Solución La capacitancia equivalente para C 2 y C 3 es C 23 = C 2 + C 3 = 2,0 μ F + 4,0 μ F = 6,0 μ F . La combinación completa de tres condensadores equivale a dos condensadores en serie, 1 C = 1 12,0 μ F + 1 6,0 μ F = 1 4,0 μ F ⇒ C = 4,0 μ F . Considere la combinación equivalente de dos condensadores en la (b). Como los condensadores están en serie, tienen la misma carga, Q 1 = Q 23 . Además, los condensadores comparten la diferencia de potencial de 12,0 V, por lo que 12,0 V = V 1 + V 23 = Q 1 C 1 + Q 23 C 23 = Q 1 12,0 μ F + Q 1 6,0 μ F ⇒ Q 1 = 48,0 μ C . Ahora la diferencia de potencial a través del condensador 1 es V 1 = Q 1 C 1 = 48,0 μ C 12,0 μ F = 4,0 V . Como los condensadores 2 y 3 están conectados en paralelo, están a la misma diferencia de potencial: V 2 = V 3 = 12,0 V − 4,0 V = 8,0 V . Por lo tanto, las cargas de estos dos condensadores son, respectivamente, Q 2 = C 2 V 2 = ( 2,0 μ F ) ( 8,0 V ) = 16,0 μ C, Q 3 = C 3 V 3 = ( 4,0 μ F ) ( 8,0 V ) = 32,0 μ C . Importancia Como se esperaba, la carga neta en la combinación paralela de C 2 y C 3 es Q 23 = Q 2 + Q 3 = 48,0 μ C . Determine la capacitancia neta C de cada red de condensadores que se muestra a continuación. Supongamos que C 1 = 1,0 pF , C 2 = 2,0 pF , C 3 = 4,0 pF y C 4 = 5,0 pF . Calcule la carga de cada condensador suponiendo que hay una diferencia de potencial de 12,0 V en cada red. a. C = 0,86 pF, Q 1 = 10 pC, Q 2 = 3,4 pC, Q 3 = 6,8 pC ; b. C = 2,3 pF, Q 1 = 12 pC, Q 2 = Q 3 = 16 pC ; c. C = 2,3 pF, Q 1 = 9,0 pC, Q 2 = 18 pC, Q 3 = 12 pC, Q 4 = 15 pC Resumen Cuando se conectan varios condensadores en una combinación en serie, el recíproco de la capacitancia equivalente es la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales. Cuando se conectan varios condensadores en una combinación en paralelo, la capacitancia equivalente es la suma de las capacitancias individuales. Cuando una red de condensadores contiene una combinación de conexiones en serie y en paralelo, identificamos las redes en serie y en paralelo, y calculamos sus capacitancias equivalentes paso a paso hasta que toda la red se reduce a una capacitancia equivalente. Preguntas conceptuales Si quieres almacenar una gran cantidad de carga en una batería de condensadores, ¿conectarías los condensadores en serie o en paralelo? Explique. ¿Cuál es la máxima capacitancia que se puede obtener conectando tres 1,0 - μ F condensadores? ¿Cuál es la capacitancia mínima? 3,0 μ F , 0,33 μ F Problemas Un condensador de 4,00 pF está conectado en serie con un condensador de 8,00 pF y se aplica una diferencia de potencial de 400 V a través del par. (a) ¿Cuál es la carga de cada condensador? (b) ¿Cuál es el voltaje a través de cada condensador? a. 1,07 nC; b. 267 V, 133 V Tres condensadores, con capacitancias de C 1 = 2,0 μ F , C 2 = 3,0 μ F y C 3 = 6,0 μ F, respectivamente, están conectados en paralelo. Se aplica una diferencia de potencial de 500 V a través de la combinación. Determine el voltaje a través de cada condensador y la carga de cada condensador. Calcule la capacitancia total de esta combinación de condensadores en serie y en paralelo que se muestra a continuación. 0,29 μ F Supongamos que necesitas una batería de condensadores con una capacitancia total de 0,750 F pero solo tienes condensadores de 1,50 mF a su disposición. ¿Cuál es el menor número de condensadores que podría conectar para lograr su meta y cómo los conectaría? 500 condensadores; conectados en paralelo ¿Qué capacitancias totales se pueden hacer conectando un 5,00 - μ F y un 8,00 - μ F condensador? 3,08 μ F (serie) y 13,0 μ F (en paralelo) Calcule la capacitancia equivalente de la combinación de condensadores en serie y en paralelo que se muestra a continuación. Calcule la capacitancia neta de la combinación de condensadores en serie y en paralelo que se muestra a continuación. 11,4 μ F Un condensador de 40 pF se carga hasta una diferencia de potencial de 500 V. A continuación se conectan sus terminales a los de un condensador de 10 pF sin cargar. Calcule: (a) la carga original en el condensador de 40 pF; (b) la carga en cada condensador después de realizar la conexión; y (c) la diferencia de potencial a través de las placas de cada condensador después de la conexión. Un resistor de 2,0 - μ F y un condensador de 4,0 - μ F condensador están conectados en serie a través de un potencial de 1,0 kV. A continuación, los condensadores cargados se desconectan de la fuente y se conectan entre sí con terminales de signo similar. Halle la carga de cada condensador y el voltaje a través de cada condensador. 0.89 mC; 1,78 mC; 444 V combinación paralela componentes en un circuito dispuestos con un lado de cada componente conectado a un lado del circuito y los otros lados de los componentes conectados al otro lado del circuito combinación en serie componentes de un circuito dispuestos en fila uno tras otro en un circuito", "section": "Condensadores en serie y en paralelo", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Energía almacenada en un condensador La mayoría de nosotros hemos visto dramatizaciones del personal médico que utiliza un desfibrilador para pasar una corriente eléctrica por el corazón de un paciente y conseguir que lata con normalidad. A menudo con detalles realistas, la persona que aplica la descarga indica a otra que \"esta vez sean 400 julios\" La energía suministrada por el desfibrilador se almacena en un condensador y puede ajustarse a la situación. A menudo se emplean unidades de julios del SI. Menos dramático es el uso de condensadores en la microelectrónica para suministrar energía cuando se cargan las baterías ( ). Los condensadores también se utilizan para suministrar energía a las lámparas de flash de las cámaras. Los condensadores de la placa de circuito impreso de un dispositivo electrónico siguen una convención de etiquetado que identifica a cada uno con un código que empieza por la letra \"C\": Windell Oskay) La energía U C almacenada en un condensador es energía potencial electrostática y, por tanto, está relacionada con la carga Q y el voltaje V entre las placas del condensador. Un condensador cargado almacena energía en el campo eléctrico entre sus placas. A medida que el condensador se carga, el campo eléctrico se acumula. Cuando un condensador cargado se desconecta de una batería, su energía permanece en el campo en el espacio entre sus placas. Para comprender cómo se puede expresar esta energía (en términos de Q y V ), consideremos un condensador cargado, vacío y de placas paralelas; es decir, un condensador sin dieléctrico pero con el vacío entre sus placas. El espacio entre sus placas tiene un volumen Ad , y está lleno de un campo electrostático uniforme E . La energía total U C del condensador está contenido en este espacio. La densidad energética u E en este espacio es simplemente U C dividido por el volumen Ad . Si conocemos la densidad de energía, la energía se puede calcular como U C = u E ( A d ) . Aprenderemos en Ondas electromagnéticas (después de completar el estudio de las ecuaciones de Maxwell) que la densidad de energía u E en una región del espacio libre ocupada por un campo eléctrico E depende solo de la magnitud del campo y es u E = 1 2 ε 0 E 2 . Si multiplicamos la densidad de energía por el volumen entre las placas, obtenemos la cantidad de energía almacenada entre las placas de un condensador de placas paralelas U C = u E ( A d ) = 1 2 ε 0 E 2 A d = 1 2 ε 0 V 2 d 2 A d = 1 2 V 2 ε 0 A d = 1 2 V 2 C . En esta derivación, utilizamos el hecho de que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, por lo que E = V / d y C = ε 0 A / d . Porque C = Q / V , podemos expresar este resultado en otras formas equivalentes: U C = 1 2 V 2 C = 1 2 Q 2 C = 1 2 Q V . La expresión en la para la energía almacenada en un condensador de placas paralelas es generalmente válida para todos los tipos de condensadores. Para ver esto, considere cualquier condensador sin carga (no necesariamente del tipo de placas paralelas). En algún momento, lo conectamos a través de una batería, dándole una diferencia de potencial V = q / C entre sus placas. Inicialmente, la carga en las placas es Q = 0 . A medida que el condensador se carga, la carga se va acumulando en sus placas y, al cabo de un tiempo, alcanza el valor Q . Para desplazar una carga infinitesimal dq de la placa negativa a la positiva (de un potencial más bajo a uno más alto), la cantidad de trabajo dW que debe realizarse sobre dq es d W = V d q = q C d q . Este trabajo se convierte en la energía almacenada en el campo eléctrico del condensador. Para cargar el condensador hasta una carga Q , el trabajo total requerido es W = ∫ 0 W ( Q ) d W = ∫ 0 Q q C d q = 1 2 Q 2 C . Como no se ha especificado la geometría del condensador, esta ecuación es válida para cualquier tipo de condensador. El trabajo total W necesario para cargar un condensador es la energía potencial eléctrica U C almacenado en él, o U C = W . Cuando la carga se expresa en culombios, el potencial se expresa en voltios y la capacitancia se expresa en faradios, esta relación da la energía en julios. Sabiendo que la energía almacenada en un condensador es U C = Q 2 / ( 2 C ) , ahora podemos calcular la densidad de energía u E almacenado en el vacío entre las placas de un condensador de placas paralelas cargado. Solo tenemos que dividir U C por el volumen Ad del espacio entre sus placas y tener en cuenta que para un condensador de placas paralelas, tenemos E = σ / ε 0 y C = ε 0 A / d . Por lo tanto, obtenemos u E = U C A d = 1 2 Q 2 C 1 A d = 1 2 Q 2 ε 0 A / d 1 A d = 1 2 1 ε 0 ( Q A ) 2 = σ 2 2 ε 0 = ( E ε 0 ) 2 2 ε 0 = ε 0 2 E 2 . Vemos que esta expresión para la densidad de energía almacenada en un condensador de placas paralelas está de acuerdo con la relación general expresada en la . Podríamos repetir este cálculo para un condensador esférico o un condensador cilíndrico —o para otros condensadores— y en todos los casos, terminaríamos con la relación general dada por la . Energía almacenada en un condensador Calcule la energía almacenada en la red de condensadores en la (a) cuando los condensadores están totalmente cargados y cuando las capacitancias son C 1 = 12,0 μ F , C 2 = 2,0 μ F , y C 3 = 4,0 μ F, respectivamente. Estrategia Utilizamos la para calcular la energía U 1 , U 2 y U 3 almacenados en los condensadores 1, 2 y 3, respectivamente. La energía total es la suma de todas estas energías. Solución Identificamos C 1 = 12,0 μ F y V 1 = 4,0 V , C 2 = 2,0 μ F y V 2 = 8,0 V , C 3 = 4,0 μ F y V 3 = 8,0 V . Las energías almacenadas en estos condensadores son U 1 = 1 2 C 1 V 1 2 = 1 2 ( 12,0 μ F ) ( 4,0 V ) 2 = 96 μ J, U 2 = 1 2 C 2 V 2 2 = 1 2 ( 2,0 μ F ) ( 8,0 V ) 2 = 64 μ J, U 3 = 1 2 C 3 V 3 2 = 1 2 ( 4,0 μ F ) ( 8,0 V ) 2 = 130 μ J . La energía total almacenada en esta red es U C = U 1 + U 2 + U 3 = 96 μ J + 64 μ J + 130 μ J = 0,29 mJ . Importancia Podemos verificar este resultado calculando la energía almacenada en el 4 0,0- μ F condensador, que resulta ser equivalente a toda la red. El voltaje a través de la red es de 12,0 V. La energía total obtenida de este modo coincide con nuestro resultado anterior, U C = 1 2 C V 2 = 1 2 ( 4,0 μ F ) ( 12,0 V ) 2 = 0,29 mJ . La diferencia de potencial a través de un condensador de 5,0 pF es de 0,40 V. (a) ¿Cuál es la energía almacenada en este condensador? (b) La diferencia de potencial aumenta ahora a 1,20 V. ¿En qué factor se incrementa la energía almacenada? a 4,0 × 10 −13 J ; b. 9 veces En una emergencia cardíaca un dispositivo electrónico portátil conocido como desfibrilador externo automático (automated external defibrillator, AED) puede salvar vidas. Un desfibrilador ( ) suministra una gran carga en una ráfaga corta, o una descarga, al corazón de una persona para corregir un ritmo cardíaco anormal (una arritmia). Un infarto puede surgir por la aparición de latidos rápidos e irregulares del corazón, llamados fibrilación cardíaca o ventricular. La aplicación de una gran descarga de energía eléctrica puede poner fin a la arritmia y permitir que el marcapasos natural del cuerpo retome su ritmo normal. Hoy en día, es habitual que las ambulancias lleven AED. Los AED también se encuentran en muchos lugares públicos. Están diseñadas para que las utilicen los profanos. El dispositivo diagnostica automáticamente el ritmo cardíaco del paciente y luego aplica la descarga con la energía y la forma de onda adecuadas. La RCP (reanimación cardiopulmonar) se recomienda en muchos casos antes de utilizar un desfibrilador. Los desfibriladores externos automáticos se encuentran en muchos lugares públicos. Estas unidades portátiles proporcionan instrucciones verbales para su uso en los importantes primeros minutos para una persona que sufre un ataque cardíaco (créditos: Owain Davies). Capacitancia de un desfibrilador cardíaco Un desfibrilador cardíaco suministra 4,00 × 10 2 J de energía descargando un condensador inicialmente a 1,00 × 10 4 V . ¿Cuál es su capacitancia? Estrategia Se nos da U C y V , y se nos pide que encontremos la capacitancia C . Resolvemos la para C y sustituimos. Solución Resolviendo esta expresión para C e introduciendo los valores dados se obtiene C = 2 U C V 2 = 2 4,00 × 10 2 J ( 1,00 × 10 4 V ) 2 = 8,00 μ F . Resumen Los condensadores se utilizan para suministrar energía a diversos dispositivos, como desfibriladores, microelectrónica, como calculadoras, y lámparas de flash. La energía almacenada en un condensador es el trabajo necesario para cargar el condensador, comenzando sin carga en sus placas. La energía se almacena en el campo eléctrico en el espacio entre las placas del condensador. Depende de la cantidad de carga eléctrica en las placas y de la diferencia de potencial entre ellas. La energía almacenada en una red de condensadores es la suma de las energías almacenadas en los condensadores individuales de la red. Puede calcularse como la energía almacenada en el condensador equivalente de la red. Preguntas conceptuales Si quieres almacenar una gran cantidad de energía en una batería de condensadores, ¿conectarías los condensadores en serie o en paralelo? Explique. Problemas ¿Cuánta energía se almacena en un 8,00 - μ F condensador cuyas placas están a una diferencia de potencial de 6,00 V? Un condensador tiene una carga de 2,5 μ C cuando se conecta a una batería de 6,0 V. ¿Cuánta energía se almacena en este condensador? 7,5 μ J ¿Cuánta energía se almacena en el campo eléctrico de una esfera metálica de radio 2,0 m que se mantiene a un potencial de 10,0 V? (a) ¿Cuál es la energía almacenada en el 10,0 - μ F condensador de un desfibrilador cardíaco cargado a 9,00 × 10 3 V ? (b) Calcule la cantidad de carga almacenada. a. 405 J; b. 90,0 mC En la cirugía a corazón abierto, una cantidad mucho menor de energía desfibrilará el corazón. (a) ¿Qué voltaje se aplica al 8,00 - μ F condensador de un desfibrilador cardíaco que almacena 40,0 J de energía? (b) Calcule la cantidad de carga almacenada. Un resistor de 165 - μ F condensador se utiliza junto con un motor de corriente continua (direct current, dc). ¿Cuánta energía se almacena en él cuando se aplican 119 V? 1,17 J Suponga que tiene una batería de 9,00 V, una 2,00 - μ F condensador, y un 7,40 - μ F condensador. (a) Calcule la carga y la energía almacenada si los condensadores están conectados a la batería en serie. (b) Haga lo mismo para una conexión en paralelo. Un físico inquieto se preocupa de que los dos estantes metálicos de una librería con marco de madera puedan obtener un alto voltaje si se cargan con electricidad estática, quizás producida por la fricción. (a) ¿Cuál es la capacitancia de los estantes vacíos si tienen área 1,00 × 10 2 m 2 y están separadas 0,200 m? (b) ¿Cuál es el voltaje entre ellas si se colocan cargas opuestas de magnitud 2,00 nC? (c) Para demostrar que este voltaje supone un pequeño peligro, calcule la energía almacenada. (d) Las estanterías reales tienen una superficie 100 veces menor que estas hipotéticas estanterías con una conexión al mismo voltaje. ¿Están justificados sus temores? a. 4,43 × 10 − 9 F ; b. 0,453 V; c 4,53 × 10 − 10 J ; d. no Un condensador de placas paralelas está formado por dos placas cuadradas de 25 cm de lado y separadas 1,0 mm. El condensador está conectado a una batería de 50,0 V. Con la batería aún conectada, se separan las placas hasta una separación de 2,00 mm. ¿Cuáles son las energías almacenadas en el condensador antes y después de separar las placas? ¿Por qué disminuye la energía a pesar de que se realiza trabajo al separar las placas? Supongamos que la capacitancia de un condensador variable puede cambiarse manualmente de 100 pF a 800 pF girando un dial, conectado a un conjunto de placas por un eje, de 0 ° a 180 ° . Con el dial puesto en 180 ° (correspondiente a C = 800 pF ), el condensador se conecta a una fuente de 500 V. Después de la carga, el condensador se desconecta de la fuente, y el dial se gira a 0 ° . Si la fricción es despreciable, ¿cuánto trabajo se requiere para girar el dial de 180 ° a 0 ° ? 0,7 mJ densidad energética energía almacenada en un condensador dividida entre el volumen entre las placas", "section": "Energía almacenada en un condensador", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Condensador con dieléctrico Como ya hemos comentado, un material aislante colocado entre las placas de un condensador se llama dieléctrico. La inserción de un dieléctrico entre las placas de un condensador afecta su capacitancia. Para ver por qué, consideremos un experimento descrito en la . Inicialmente, un condensador con capacitancia C 0 cuando hay aire entre sus placas es cargado por una batería hasta el voltaje V 0 . Cuando el condensador está completamente cargado, la batería se desconecta. Un cargo Q 0 entonces reside en las placas, y la diferencia de potencial entre las placas se mide para ser V 0 . Ahora, supongamos que insertamos un dieléctrico que llena totalmente el espacio entre las placas. Si controlamos el voltaje, hallamos que la lectura del voltímetro ha bajado a un menor valor V . Escribimos este nuevo valor de voltaje como una fracción del voltaje original V 0 , con un número positivo κ , κ > 1 : V = 1 κ V 0 . La constante κ en esta ecuación se llama la constante dieléctrica del material entre las placas, y su valor es característico para el material. En la siguiente sección se explica detalladamente por qué el dieléctrico reduce el voltaje. Los distintos materiales tienen diferentes constantes dieléctricas (en la siguiente sección se ofrece una tabla de valores para materiales típicos). Una vez que la batería se desconecta, no hay camino para que la carga fluya hacia la batería desde las placas del condensador. Por lo tanto, la inserción del dieléctrico no tiene ningún efecto sobre la carga en la placa, que permanece en un valor de Q 0 . Por lo tanto, hallamos que la capacitancia del condensador con dieléctrico es C = Q 0 V = Q 0 V 0 / κ = κ Q 0 V 0 = κ C 0 . Esta ecuación nos dice que la capacitancia C 0 de un condensador vacío se puede aumentar en un factor de κ cuando introducimos un material dieléctrico para llenar completamente el espacio entre sus placas . Tenga en cuenta que la también se puede utilizar para un condensador vacío configurando κ = 1 . En otras palabras, podemos decir que la constante dieléctrica del vacío es 1, que es un valor de referencia. (a) Cuando está completamente cargado, un condensador de vacío tiene un voltaje V 0 y carga Q 0 (las cargas permanecen en las superficies interiores de las placas; el esquema indica el signo de la carga en cada placa). (b) En el paso 1, la batería está desconectada. A continuación, en el paso 2, se introduce un dieléctrico (que es eléctricamente neutro) en el condensador cargado. Cuando se mide ahora el voltaje a través del condensador se comprueba que el valor del voltaje ha disminuido a V = V 0 / κ . El esquema indica el signo de la carga inducida que ahora está presente en las superficies del material dieléctrico entre las placas. El principio expresado por la se utiliza ampliamente en la industria de la construcción ( ). Las placas metálicas de un localizador electrónico actúan como un condensador. Coloque un detector de vigas con su lado plano en la pared y muévalo continuamente en dirección horizontal. Cuando el buscador se desplaza sobre un poste de madera, la capacitancia de sus placas cambia, porque la madera tiene una constante dieléctrica diferente a la de una pared de yeso. Este cambio desencadena una señal en un circuito, y así se detecta el perno. Se utiliza un localizador electrónico de montantes para detectar los montantes de madera que hay detrás de los paneles de yeso. (Crédito superior: modificación del trabajo de Jane Whitney) La energía eléctrica almacenada por un condensador también se ve afectada por la presencia de un dieléctrico. Cuando la energía almacenada en un condensador vacío es U 0 , la energía U almacenada en un condensador con dieléctrico es menor en un factor de κ , U = 1 2 Q 2 C = 1 2 Q 0 2 κ C 0 = 1 κ U 0 . Al acercar una muestra de material dieléctrico a un condensador vacío cargado, la muestra reacciona al campo eléctrico de las cargas en las placas del condensador. Tal y como aprendimos en Cargas y campos eléctricos sobre la electrostática, existirán las cargas inducidas en la superficie de la muestra; sin embargo, no son cargas libres como en un conductor, porque un aislante perfecto no tiene cargas en movimiento libre. Estas cargas inducidas en la superficie dieléctrica son de signo contrario a las cargas libres de las placas del condensador, por lo que son atraídas por las cargas libres de las placas. En consecuencia, el dieléctrico es \"arrastrado\" hacia el hueco, y el trabajo para polarizar el material dieléctrico entre las placas se realiza a expensas de la energía eléctrica almacenada, que se reduce, de acuerdo con . Inserción de un dieléctrico en un condensador aislado Se carga un condensador vacío de 20,0 pF hasta una diferencia de potencial de 40,0 V. A continuación, se desconecta la batería de carga y se introduce un trozo de Teflon™ con una constante dieléctrica de 2,1 para rellenar completamente el espacio entre las placas del condensador (vea la ). ¿Cuáles son los valores de (a) la capacitancia, (b) la carga de la placa, (c) la diferencia de potencial entre las placas y (d) la energía almacenada en el condensador con y sin dieléctrico? Estrategia Identificamos la capacitancia original C 0 = 20,0 pF y la diferencia de potencial original V 0 = 40,0 V entre las placas. Combinamos la con otras relaciones que implican capacitancia y sustitución. Solución La capacitancia aumenta hasta C = κ C 0 = 2,1 ( 20,0 pF ) = 42,0 pF . Sin dieléctrico, la carga en las placas es Q 0 = C 0 V 0 = ( 20,0 pF ) ( 40,0 V ) = 0,8 nC . Como la batería se desconecta antes de introducir el dieléctrico, la carga de la placa no se ve afectada por el dieléctrico y se mantiene en 0,8 nC. Con el dieléctrico, la diferencia de potencial se convierte en V = 1 κ V 0 = 1 2,1 40,0 V = 19,0 V . La energía almacenada sin el dieléctrico es U 0 = 1 2 C 0 V 0 2 = 1 2 ( 20,0 pF ) ( 40,0 V ) 2 = 16,0 nJ . Con el dieléctrico insertado, utilizamos la para hallar que la energía almacenada disminuye a U = 1 κ U 0 = 1 2,1 16,0 nJ = 7,6 nJ . Importancia Observe que el efecto de un dieléctrico sobre la capacitancia de un condensador es un aumento drástico de su capacitancia. Este efecto es mucho más profundo que un simple cambio en la geometría de un condensador. Cuando se introduce un dieléctrico en un condensador aislado y cargado, la energía almacenada disminuye hasta el 33% de su valor original. (a) ¿Cuál es la constante dieléctrica? (b) ¿Cómo cambia la capacitancia? a. 3.0; b C = 3,0 C 0 Resumen La capacitancia de un condensador vacío se incrementa en un factor de κ cuando el espacio entre sus placas está completamente relleno por un dieléctrico con constante dieléctrica κ . Cada material dieléctrico tiene su constante dieléctrica específica. La energía almacenada en un condensador aislado vacío disminuye en un factor de κ cuando el espacio entre sus placas está completamente lleno de un dieléctrico con constante dieléctrica κ . Preguntas conceptuales Analice lo que ocurriría si en el hueco entre las placas del condensador se insertara una losa conductora en vez de un dieléctrico. las respuestas pueden variar Analice cómo cambia la energía almacenada en un condensador vacío, pero cargado, cuando se inserta un dieléctrico si (a) el condensador se aísla para que su carga no cambie; (b) el condensador permanece conectado a una batería para que la diferencia de potencial entre sus placas no cambie. Problemas Demuestre que para un material dieléctrico dado, la energía máxima que puede almacenar un condensador de placas paralelas es directamente proporcional al volumen de dieléctrico. Un condensador lleno de aire está formado por dos placas planas paralelas separadas 1,0 mm. La superficie interior de cada placa es 8,0 cm 2 . (a) ¿Cuál es la capacitancia de este conjunto de placas? (b) Si la región entre las placas se rellena con un material cuya constante dieléctrica es 6,0, ¿cuál es la nueva capacitancia? a. 7.1 pF; b. 42 pF Un condensador está formado por dos esferas concéntricas, una de radio 5,00 cm y otra de radio 8,00 cm. (a) ¿Cuál es la capacitancia de este conjunto de conductores? (b) Si la región entre los conductores se rellena con un material cuya constante dieléctrica es 6,00, ¿cuál es la capacitancia del sistema? Un condensador de placas paralelas tiene una carga de magnitud 9,00 μ C en cada placa y la capacitancia 3,00 μ F cuando hay aire entre las placas. Las placas están separadas por 2,00 mm. Con la carga en las placas mantenida constante, un dieléctrico con κ = 5 se inserta entre las placas, llenando completamente el volumen entre las placas. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador, antes y después de insertar el dieléctrico? (b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico? a. antes de 3,00 V; después de 0,600 V; b. antes de 1500 V/m; después de 300 V/m Algunas paredes celulares del cuerpo humano tienen una capa de carga negativa en la superficie interior. Supongamos que las densidades de carga superficial son ± 0,5 0 × 1 0 −3 C / m 2 , la pared celular es 5. 0 × 1 0 −9 m de espesor, y el material de la pared celular tiene una constante dieléctrica de κ = 5,4 . (a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en la pared entre dos capas de carga. (b) Calcule la diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula. ¿Cuál está a mayor potencial? (c) Una célula típica del cuerpo humano tiene un volumen 10 −16 m 3 . Estime la energía total del campo eléctrico almacenada en la pared de una célula de este tamaño, suponiendo que la célula es esférica. ( Pista : Calcule el volumen de la pared celular). Un condensador de placas paralelas con solo aire entre sus placas se carga conectando el condensador a una batería. A continuación, el condensador se desconecta de la batería, sin que la carga salga de las placas. (a) Un voltímetro marca 45,0 V cuando se coloca a través del condensador. Cuando se introduce un dieléctrico entre las placas, llenando completamente el espacio, el voltímetro marca 11,5 V. ¿Cuál es la constante dieléctrica del material? (b) ¿Qué marcará el voltímetro si ahora se retira el dieléctrico para que llene solo un tercio del espacio entre las placas? a. 3.91; b. 22.8 V constante dieléctrica factor por el que aumenta la capacitancia cuando se inserta un dieléctrico entre las placas de un condensador", "section": "Condensador con dieléctrico", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Modelo molecular de un dieléctrico Podemos entender el efecto de un dieléctrico en la capacitancia eléctrica al observar su comportamiento a nivel molecular. Como vimos en capítulos anteriores, en general, todas las moléculas pueden clasificarse como polares o no polares . Hay una separación neta de cargas positivas y negativas en una molécula polar aislada, mientras que no hay separación de cargas en una molécula no polar aislada ( ). En otras palabras, las moléculas polares tienen momentos dipolares eléctricos permanentes y las moléculas no polares, no. Por ejemplo, una molécula de agua es polar y una molécula de oxígeno es no polar. Las moléculas no polares pueden convertirse en polares en presencia de un campo eléctrico externo, lo que se denomina polarización inducida . El concepto de polarización: en un átomo o molécula no polarizada, una nube de electrones con carga negativa se distribuye uniformemente alrededor de los centros con carga positiva, mientras que un átomo o molécula polarizada tiene un exceso de carga negativa en un lado, de modo que el otro lado tiene un exceso de carga positiva. Sin embargo, todo el sistema sigue siendo eléctricamente neutro. La polarización de la carga puede deberse a un campo eléctrico externo. Algunas moléculas y átomos están permanentemente polarizados (dipolos eléctricos) incluso en ausencia de un campo eléctrico externo (moléculas y átomos polares). Consideremos primero un dieléctrico compuesto por moléculas polares. En ausencia de cualquier campo eléctrico externo, los dipolos eléctricos se orientan aleatoriamente, como se ilustra en la (a). Sin embargo, si el dieléctrico se coloca en un campo eléctrico externo E → 0 , las moléculas polares se alinean con el campo externo, como se muestra en la parte (b) de la figura. Las cargas opuestas de los dipolos adyacentes dentro del volumen del dieléctrico se neutralizan mutuamente, por lo que no hay carga neta dentro del dieléctrico (véanse los círculos discontinuos en la parte (b)). Sin embargo, este no es el caso muy cerca de las superficies superior e inferior que bordean el dieléctrico (la región delimitada por los rectángulos punteados en la parte (b)), donde la alineación sí produce una carga neta. Dado que el campo eléctrico externo simplemente alinea los dipolos, el dieléctrico en su conjunto es neutro, y las cargas superficiales inducidas en sus caras opuestas son iguales y opuestas. Estas cargas superficiales inducidas + Q i y − Q i producen un campo eléctrico adicional E → i (un campo eléctrico inducido ), que se opone al campo externo E → 0 , como se ilustra en la parte (c). Un dieléctrico con moléculas polares: (a) en ausencia de un campo eléctrico externo; (b) en presencia de un campo eléctrico externo E → 0 . Las líneas discontinuas indican las regiones inmediatamente adyacentes a las placas del condensador. (c) El campo eléctrico inducido E → i dentro del dieléctrico producido por la carga superficial inducida Q i del dieléctrico. Observe que, en realidad, las moléculas individuales no están perfectamente alineadas con un campo externo debido a las fluctuaciones térmicas; sin embargo, la alineación regular es a lo largo de las líneas de campo, como se muestra. El mismo efecto se produce cuando las moléculas de un dieléctrico no son polares. En este caso, una molécula no polar adquiere un momento dipolar inducido eléctrico porque el campo externo E → 0 provoca una separación entre sus cargas positivas y negativas. Los dipolos inducidos de las moléculas no polares se alinean con E → 0 del mismo modo que se alinean los dipolos permanentes de las moléculas polares (mostrado en la parte (b)). Por lo tanto, el campo eléctrico dentro del dieléctrico se debilita independientemente de que sus moléculas sean polares o no polares. Por lo tanto, cuando la región entre las placas paralelas de un condensador cargado, como el que se muestra en la (a), se llena con un dieléctrico, dentro del dieléctrico hay un campo eléctrico E → 0 gracias a la carga libre Q 0 en las placas del condensador y un campo eléctrico E → i debido a la carga inducida Q i en las superficies del dieléctrico. Su suma vectorial da el campo eléctrico neto E → dentro del dieléctrico entre las placas del condensador (mostrado en la parte (b) de la figura): E → = E → 0 + E → i . Este campo neto puede considerarse como el campo producido por una carga efectiva Q 0 − Q i en el condensador. Campo eléctrico: (a) en un condensador vacío, el campo eléctrico E → 0 . (b) En un condensador relleno de dieléctrico, el campo eléctrico E → . En la mayoría de los dieléctricos, el campo eléctrico neto E → es proporcional al campo E → 0 producido por la carga libre. En términos de estos dos campos eléctricos, la constante dieléctrica κ del material se define como κ = E 0 E . Dado que E → 0 y E → i apuntan en direcciones opuestas, la magnitud E es menor que la magnitud E 0 y, por lo tanto, κ > 1 . Al Combinar la con la , y al reordenar los términos, se obtiene la siguiente expresión para el campo eléctrico inducido en un dieléctrico: E → i = ( 1 κ − 1 ) E → 0 . Cuando la magnitud de un campo eléctrico externo es demasiado grande, las moléculas del material dieléctrico comienzan a ionizarse. Una molécula o un átomo se ionizan cuando uno o más electrones se desprenden de ellos y se convierten en electrones libres, que ya no están unidos a la estructura molecular o atómica. Cuando esto sucede, el material puede conducir, permitiendo así que la carga se mueva a través del dieléctrico de una placa del condensador a la otra. Este fenómeno se denomina ruptura dieléctrica (la muestra patrones típicos de trayectorias aleatorias de descarga eléctrica durante la ruptura dieléctrica). El valor crítico, E c , del campo eléctrico al que se ionizan las moléculas de un aislante se denomina resistencia dieléctrica del material. La resistencia dieléctrica impone un límite al voltaje que puede aplicarse para una determinada separación de placas en un condensador. Por ejemplo, la resistencia dieléctrica del aire es E c = 3,0 MV/m , por lo que para un condensador lleno de aire con una separación de placas de d = 1,00 mm , el límite de la diferencia de potencial que puede aplicarse con seguridad a través de sus placas sin provocar una ruptura dieléctrica es V = E c d = ( 3,0 × 10 6 V/m ) ( 1,00 × 10 −3 m ) = 3,0 kV . Sin embargo, este límite se convierte en 60,0 kV cuando el mismo condensador se llena de Teflon™, cuya resistencia dieléctrica es de aproximadamente 60,0 MV/m . Debido a este límite impuesto por la resistencia dieléctrica, la cantidad de carga que puede almacenar un condensador lleno de aire es solo Q 0 = κ aire C 0 ( 3,0 kV) y la carga almacenada en el mismo condensador relleno de Teflon™ puede ser de hasta Q = κ teflón C 0 ( 60,0 kV ) = κ teflón Q 0 κ aire ( 3,0 kV ) ( 60,0 kV ) = 20 κ teflón κ aire Q 0 = 20 2,1 1,00059 Q 0 ≅ 42 Q 0 , que es unas 42 veces mayor que la carga almacenada en un condensador lleno de aire. Los valores típicos de las constantes dieléctricas y las resistencias dieléctricas de varios materiales se indican en la . Observe que la constante dieléctrica κ es exactamente 1,0 para el vacío (el espacio vacío sirve como condición de referencia) y muy cercano a 1,0 para el aire en condiciones normales (presión normal a temperatura ambiente). Estos dos valores son tan cercanos que, de hecho, las propiedades de un condensador lleno de aire son esencialmente las mismas que las de un condensador vacío. Valores representativos de las constantes dieléctricas y las resistencias dieléctricas de varios materiales a temperatura ambiente Material Constante dieléctrica κ Resistencia dieléctrica E c [ × 10 6 V / m ] Vacío 1 ∞ Aire seco (1 atm) 1,00059 3,0 Teflon™ 2,1 60 a 173 Parafina 2,3 11 Aceite de silicona 2,5 10 a 15 Poliestireno 2,56 19,7 Nylon 3,4 14 Papel 3,7 16 Cuarzo fundido 3,78 8 Vidrio 4 a 6 9,8 a 13,8 Hormigón 4,5 – Baquelita 4,9 24 Diamante 5,5 2.000 Vidrio Pyrex 5,6 14 Mica 6,0 118 Goma de neopreno 6,7 15,7 a 26,7 Agua 80 − Ácido sulfúrico 84 a 100 − Dióxido de titanio 86 a 173 – Titanato de estroncio 310 8 Titanato de bario De 1.200 a 10.000 – Titanato de calcio y cobre > 250.000 – No todas las sustancias de la tabla son buenos aislantes, a pesar de sus elevadas constantes dieléctricas. El agua, por ejemplo, está formada por moléculas polares y tiene una gran constante dieléctrica de aproximadamente 80. Es más probable que en una molécula de agua los electrones se encuentren alrededor del núcleo de oxígeno que alrededor de los núcleos de hidrógeno. Esto hace que el extremo de oxígeno de la molécula sea ligeramente negativo y deja el extremo de hidrógenos ligeramente positivo, lo que hace que la molécula se alinee fácilmente a lo largo de un campo eléctrico externo y, por lo tanto, el agua tiene una gran constante dieléctrica. Sin embargo, la naturaleza polar de las moléculas de agua también hace que esta sea un buen disolvente para muchas sustancias, lo que produce efectos indeseables, porque cualquier concentración de iones libres en el agua conduce la electricidad. Campo eléctrico y carga superficial inducida Supongamos que la distancia entre las placas del condensador en el es de 2,0 mm y el área de cada placa es 4,5 × 10 −3 m 2 . Determine: (a) el campo eléctrico entre las placas antes y después de insertar el Teflon™, y (b) la carga superficial inducida en las superficies de Teflon™. Estrategia En la parte (a), sabemos que el voltaje en el condensador vacío es V 0 = 40 V , por lo que para calcular los campos eléctricos utilizamos la relación V = E d y la . En la parte (b), al conocer la magnitud del campo eléctrico, utilizamos la expresión para la magnitud del campo eléctrico cerca de una placa cargada E = σ / ε 0 , donde σ es una densidad de carga superficial uniforme causada por la carga superficial. Utilizamos el valor de la carga libre Q 0 = 8,0 × 10 −10 C obtenido en el . Solución El campo eléctrico E 0 entre las placas de un condensador vacío es E 0 = V 0 d = 40 V 2,0 × 10 −3 m = 2,0 × 10 4 V/m . El campo eléctrico E con el Teflon™ colocado es E = 1 κ E 0 = 1 2,1 2,0 × 10 4 V/m = 9,5 × 10 3 V/m . La carga efectiva del condensador es la diferencia entre la carga libre Q 0 y la carga inducida Q i . El campo eléctrico en el Teflon™ es causado por esta carga efectiva. Por lo tanto, E = 1 ε 0 σ = 1 ε 0 Q 0 − Q i A . Invertimos esta ecuación para obtener Q i , lo que da como resultado Q i = Q 0 − ε 0 A E = 8,0 × 10 −10 C − ( 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 ) ( 4,5 × 10 −3 m 2 ) ( 9,5 × 10 3 V m ) = 4,2 × 10 −10 C = 0,42 nC . Inserción de un dieléctrico en un condensador conectado a una batería Cuando una batería de voltaje V 0 se conecta a través de un condensador vacío de capacitancia C 0 , la carga en sus placas es Q 0 , y el campo eléctrico entre sus placas es E 0 . Un dieléctrico de constante dieléctrica κ se inserta entre las placas mientras la batería permanece en su lugar , como se muestra en la . (a) Calcule la capacitancia C , el voltaje V a través del condensador y el campo eléctrico E entre las placas después de insertar el dieléctrico. (b) Obtenga una expresión para la carga libre Q en las placas del condensador lleno y la carga inducida Q i en la superficie dieléctrica en términos de la carga original de la placa Q 0 . Se inserta un dieléctrico en el condensador cargado mientras este permanece conectado a la batería. Estrategia Identificamos los valores conocidos V 0 , C 0 , E 0 , κ y Q 0 . Nuestra tarea es expresar los valores desconocidos en términos de estos valores conocidos. Solución (a) La capacitancia del condensador lleno es C = κ C 0 . Como la batería siempre está conectada a las placas del condensador, la diferencia de potencial entre ellas no cambia; por lo tanto, V = V 0 . Por ello, el campo eléctrico en el condensador lleno es el mismo que el campo en el condensador vacío, por lo que podemos obtener directamente que E = V d = V 0 d = E 0 . (b) Para el condensador lleno, la carga libre en las placas es Q = C V = ( κ C 0 ) V 0 = κ ( C 0 V 0 ) = κ Q 0 . El campo eléctrico E en el condensador lleno se debe a la carga efectiva Q − Q i ( (b)). Dado que E = E 0 , tenemos Q − Q i ε 0 A = Q 0 ε 0 A . Resolviendo esta ecuación para Q i , obtenemos para la carga inducida Q i = Q − Q 0 = κ Q 0 − Q 0 = ( κ − 1 ) Q 0 . Importancia Observe que para materiales con constantes dieléctricas superiores a 2 (vea la ), la carga inducida en la superficie del dieléctrico es mayor que la carga en las placas de un condensador de vacío. Lo contrario ocurre con los gases, como el aire, cuya constante dieléctrica es inferior a 2. Siguiendo con el , demuestre que cuando la batería se conecta a través de las placas la energía almacenada en el condensador lleno de dieléctrico es U = κ U 0 (mayor que la energía U 0 de un condensador vacío mantenido al mismo voltaje). Compare este resultado con el resultado U = U 0 / κ encontrado anteriormente para un condensador aislado y cargado. Repita los cálculos del para el caso en el que la batería permanece conectada mientras el dieléctrico se coloca en el condensador. a. C 0 = 20 pF , C = 42 pF ; b. Q 0 = 0,8 nC , Q = 1,7 nC ; c. V 0 = V = 40 V ; d. U 0 = 16 nJ , U = 34 nJ Resumen Cuando se introduce un dieléctrico entre las placas de un condensador, se induce una carga superficial igual y opuesta en las dos caras del dieléctrico. La carga superficial inducida produce un campo eléctrico inducido que se opone al campo de la carga libre en las placas del condensador. La constante dieléctrica de un material es la relación entre el campo eléctrico en el vacío y el campo eléctrico neto en el material. Un condensador lleno de dieléctrico tiene una capacitancia mayor que un condensador vacío. La resistencia dieléctrica de un aislante representa un valor crítico de campo eléctrico a partir del cual las moléculas de un material aislante comienzan a ionizarse. Cuando esto ocurre, el material puede conducir y se observa la ruptura dieléctrica. Ecuaciones clave Capacitancia C = Q V Capacitancia de un condensador de placas paralelas C = ε 0 A d Capacitancia de un condensador esférico de vacío C = 4 π ε 0 R 1 R 2 R 2 − R 1 Capacitancia de un condensador cilíndrico de vacío C = 2 π ε 0 l dentro ( R 2 / R 1 ) Capacitancia de una combinación en serie 1 C S = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 + ⋯ Capacitancia de una combinación en paralelo C P = C 1 + C 2 + C 3 + ⋯ Densidad de energía u E = 1 2 ε 0 E 2 Energía almacenada en un condensador U C = 1 2 V 2 C = 1 2 Q 2 C = 1 2 Q V Capacitancia de un condensador con dieléctrico C = κ C 0 Energía almacenada en un condensador aislado con dieléctrico U = 1 κ U 0 Constante dieléctrica κ = E 0 E Campo eléctrico inducido en un dieléctrico E → i = ( 1 κ − 1 ) E → 0 Preguntas conceptuales Distinga entre resistencia dieléctrica y constante dieléctrica. La resistencia dieléctrica es un valor crítico de un campo eléctrico por encima del cual empieza a conducir un aislante; la constante dieléctrica es la relación entre el campo eléctrico en el vacío y el campo eléctrico neto en un material. El agua es un buen solvente porque tiene una elevada constante dieléctrica. Explique. El agua tiene una elevada constante dieléctrica. Explique por qué no se utiliza entonces como material dieléctrico en los condensadores. El agua es un buen solvente. Explique por qué las moléculas de un material dieléctrico experimentan fuerzas netas sobre ellas en un campo eléctrico no uniforme pero no en un campo uniforme. Explique por qué la constante dieléctrica de una sustancia que contiene dipolos eléctricos moleculares permanentes disminuye al aumentar la temperatura. Cuando la energía del movimiento térmico es grande (alta temperatura), un campo eléctrico también debe ser grande para mantener los dipolos eléctricos alineados con él. Razone por qué un material dieléctrico aumenta la capacitancia en comparación con lo que sería con aire entre las placas de un condensador. ¿Cómo es que un material dieléctrico también permite aplicar un mayor voltaje a un condensador? (Por lo tanto, el dieléctrico aumenta C y permite un mayor V ). Explique cómo el carácter polar de las moléculas de agua ayuda a explicar la constante dieléctrica relativamente grande del agua. las respuestas pueden variar Cuando el aire esté húmedo se producirán chispas entre las placas de un condensador lleno de aire a un voltaje menor que cuando esté seco. Discuta por qué, teniendo en cuenta el carácter polar de las moléculas de agua. Problemas Dos placas planas que contienen cargas iguales y opuestas están separadas por un material de 4,0 mm de espesor con una constante dieléctrica de 5,0. Si el campo eléctrico en el dieléctrico es de 1,5 MV/m, ¿cuáles son (a) la densidad de carga en las placas del condensador y (b) la densidad de carga inducida en las superficies del dieléctrico? Para un condensador de placas paralelas relleno de Teflon™, el área de la placa es 50,0 cm 2 y la separación entre las placas es de 0,50 mm. Si el condensador está conectado a una batería de 200 V, calcule (a) la carga libre en las placas del condensador, (b) el campo eléctrico en el dieléctrico y (c) la carga inducida en las superficies del dieléctrico. a. 37 nC; b. 0,4 MV/m; c. 19 nC Calcule la capacitancia de un condensador de placas paralelas con una superficie de 5,00 m 2 y separados por 0,100 mm de Teflon™. (a) ¿Cuál es la capacitancia de un condensador de placas paralelas con placas de área 1,50 m 2 que están separadas por 0,0200 mm de goma de neopreno? (b) ¿Qué carga mantiene cuando se le aplican 9,00 V? a. 4,4 μ F ; b. 4,0 × 10 -5 C Dos placas paralelas tienen cargas iguales y opuestas. Cuando se evacua el espacio entre las placas, el campo eléctrico es E = 3,20 × 10 5 V / m . Cuando el espacio está lleno de dieléctrico, el campo eléctrico es E = 2,50 × 10 5 V / m . (a) ¿Cuál es la densidad de carga superficial en cada superficie del dieléctrico? (b) ¿Cuál es la constante dieléctrica? El dieléctrico que se utilizará en un condensador de placas paralelas tiene una constante dieléctrica de 3,60 y una resistencia dieléctrica de 1,60 × 10 7 V / m . El condensador debe tener una capacitancia de 1,25 nF y debe ser capaz de soportar una diferencia de potencial máxima de 5,5 kV. ¿Cuál es la superficie mínima que pueden tener las placas del condensador? 0,0135 m 2 Cuando se conecta un condensador de aire de 360 nF a una fuente de energía, la energía almacenada en el condensador es 18,5 μ J . Mientras el condensador está conectado a la fuente de energía, se inserta una placa de dieléctrico que rellena completamente el espacio entre las placas. Esto aumenta la energía almacenada en 23,2 μ J . (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador? (b) ¿Cuál es la constante dieléctrica de la losa? Un condensador de placas paralelas tiene placas cuadradas de 8,00 cm de lado y 3,80 mm de separación. El espacio entre las placas se rellena completamente con dos placas cuadradas de dieléctrico, cada una de 8,00 cm de lado y 1,90 mm de grosor. Una placa es de vidrio Pyrex y la otra de poliestireno. Si la diferencia de potencial entre las placas es de 86,0 V, calcule cuánta energía eléctrica puede almacenarse en este condensador. 0,185 μ J Problemas adicionales Un condensador está formado por dos placas planas paralelas colocadas a 0,40 mm de distancia. Cuando una carga de 0,020 μ C se coloca en las placas la diferencia de potencial entre ellas es de 250 V. (a) ¿Cuál es la capacitancia de las placas? (b) ¿Cuál es el área de cada placa? (c) ¿Cuál es la carga de las placas cuando la diferencia de potencial entre ellas es de 500 V? (d) ¿Qué diferencia de potencial máxima puede aplicarse entre las placas para que la magnitud de los campos eléctricos entre las placas no supere los 3,0 MV/m? Un condensador de placas paralelas lleno de aire (vacío) está formado por dos placas cuadradas de 25 cm de lado y separadas 1,0 mm. El condensador se conecta a una batería de 50 V y se carga completamente. A continuación, se desconecta de la batería y se separan sus placas hasta alcanzar una separación de 2,00 mm. (a) ¿Cuál es la capacitancia de este nuevo condensador? (b) ¿Cuál es la carga de cada placa? (c) ¿Cuál es el campo eléctrico entre las placas? a. 0,277 nF; b. 27,7 nC; c. 50 kV/m Supongamos que la capacitancia de un condensador variable puede cambiarse manualmente de 100 a 800 pF girando un dial conectado a un conjunto de placas mediante un eje, de 0 ° a 180 ° . Con el dial puesto en 180 ° (correspondiente a C = 800 pF ), el condensador se conecta a una fuente de 500 V. Después de la carga, el condensador se desconecta de la fuente, y el dial se gira a 0 ° . (a) ¿Cuál es la carga del condensador? (b) ¿Cuál es el voltaje a través del condensador cuando el dial se pone en 0 ° ? La Tierra puede considerarse como un condensador esférico con dos placas, donde la placa negativa es la superficie de la Tierra y la placa positiva es el fondo de la ionósfera, que se encuentra a una altura de aproximadamente 70 km. La diferencia de potencial entre la superficie de la Tierra y la ionósfera es de unos 350.000 V. (a) Calcule la capacitancia de este sistema. (b) Calcule la carga total de este condensador. (c) Calcule la energía almacenada en este sistema. a. 0,065 F; b. 23.000 C; c. 4,0 GJ Un condensador de 4,00 - μ F y un condensador de 6,00 - μ F están conectados en paralelo a través de una línea de energía de 600 V. (a) Calcule la carga en cada condensador y el voltaje a través de cada uno. (b) Los condensadores cargados se desconectan de la línea y entre sí. A continuación, se vuelven a conectar entre sí con terminales de signo distinto. Calcule la carga final de cada condensador y el voltaje a través de cada uno. Tres condensadores con capacitancias de 8,40, 8,40 y 4,20 μ F , respectivamente, están conectados en serie a través de una diferencia de potencial de 36,0 V. (a) ¿Cuál es la carga en el condensador de 4,20 - μ F ? (b) Los condensadores se desconectan de la diferencia de potencial sin permitir que se descarguen. A continuación, se vuelven a conectar en paralelo con las placas cargadas positivamente conectadas entre sí. ¿Cuál es el voltaje en cada condensador de la combinación en paralelo? a. 75,6 μ C ; b. 10,8 V Un condensador de placas paralelas con capacitancias 5,0 μ F se carga con una batería de 12,0 V, tras lo cual se desconecta la batería. Determine el trabajo mínimo necesario para aumentar la separación entre las placas en un factor de 3. (a) ¿Cuánta energía se almacena en los campos eléctricos de los condensadores (en total) que se muestran a continuación? (b) ¿Esta energía es igual al trabajo realizado por la fuente de 400 V al cargar los condensadores? a. 0,13 J; b. no, debido al calentamiento resistivo en los cables de conexión que siempre está presente, pero el esquema del circuito no indica resistores Tres condensadores con capacitancias de 8,4, 8,4 y 4,2 μ F están conectados en serie a través de una diferencia de potencial de 36,0 V. (a) ¿Cuál es la energía total almacenada en los tres condensadores? (b) Los condensadores se desconectan de la diferencia de potencial sin permitir que se descarguen. A continuación, se vuelven a conectar en paralelo con las placas cargadas positivamente conectadas entre sí. ¿Cuál es la energía total almacenada ahora en los condensadores? (a) Un condensador de 8,00 - μ F está conectado en paralelo a otro condensador, lo que produce una capacitancia total de 5,00 μ F . ¿Cuál es la capacitancia del segundo condensador? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones no son razonables o son incoherentes? a. −3,00 μ F ; b. No se puede tener una capacidad negativa C 2 . c. La suposición de que se conectaron en paralelo, en vez de en serie, es incorrecta. Una conexión en paralelo siempre produce una mayor capacitancia, mientras que aquí se asumió una menor. Esto solo puede ocurrir si los condensadores están conectados en serie. (a) En un día determinado, toma 9,60 × 10 3 J de energía eléctrica para arrancar el motor de un camión. Calcule la capacitancia de un condensador que pudiera almacenar esa cantidad de energía a 12,0 V. (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son responsables? (a) Un determinado condensador de placas paralelas tiene placas de área 4,00 m 2 , separados por 0,0100 mm de nylon, y almacena 0,170 C de carga. ¿Cuál es el voltaje aplicado? (b) ¿Qué es lo que no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son responsables o incoherentes? a. 14,2 kV; b. El voltaje es excesivamente grande, más de 100 veces el voltaje de ruptura del nylon. c. La supuesta carga es excesivamente grande y no puede almacenarse en un condensador de estas dimensiones. Un bromista aplica 450 V a un condensador de 80,0 - μ F y luego lo lanza a una víctima desprevenida. El dedo de la víctima se quema por la descarga del condensador a través de 0,200 g de piel. Haga una estimación, ¿cuál es el aumento de temperatura de la piel? ¿Es razonable suponer que no se ha producido ningún cambio de fase termodinámico? Problemas de desafíos Un condensador esférico está formado por dos esferas conductoras concéntricas separadas por el vacío. La esfera interior tiene un radio de 12,5 cm y la exterior de 14,8 cm. Se aplica una diferencia de potencial de 120 V al condensador. (a) ¿Cuál es la capacitancia del condensador? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en r = 12,6 cm , justo fuera de la esfera interior? (c) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en r = 14,7 cm , justo dentro de la esfera exterior? (d) Para un condensador de placas paralelas el campo eléctrico es uniforme en la región entre las placas, excepto cerca de sus bordes. ¿Esto también es cierto para un condensador esférico? a. 89,6 pF; b. 6,09 kV/m; c. 4,47 kV/m; d. no En la red de condensadores que se muestra a continuación están todos descargados cuando se aplica un potencial de 300 V entre los puntos A y B con el interruptor S abierto. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial V E − V D ? (b) ¿Cuál es el potencial en el punto E después de cerrar el interruptor? (c) ¿Cuánta carga fluye a través del interruptor después de cerrarlo? Los flashes electrónicos para cámaras contienen un condensador para almacenar la energía utilizada para producir el flash. En una de estas unidades el destello dura 1/675 fracciones de segundo con una potencia lumínica media de 270 kW. (a) Si la conversión de energía eléctrica en luz es eficiente en un 95 % (porque el resto de la energía se destina a energía térmica), ¿cuánta energía debe almacenarse en el condensador para un destello? (b) El condensador tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 125 V cuando la energía almacenada es igual al valor almacenado en la parte (a). ¿Cuál es la capacitancia? a. 421 J; b. 53,9 mF Un condensador esférico está formado por dos capas conductoras esféricas concéntricas separadas por el vacío. La esfera interior tiene un radio de 12,5 cm y la exterior de 14,8 cm. Se aplica una diferencia de potencial de 120 V al condensador. (a) ¿Cuál es la densidad de energía a r = 12,6 cm , justo fuera de la esfera interior? (b) ¿Cuál es la densidad de energía en r = 14,7 cm , justo dentro de la esfera exterior? (c) Para el condensador de placas paralelas la densidad de energía es uniforme en la región entre las placas, excepto cerca de sus bordes. ¿Esto también es cierto para el condensador esférico? Una placa de metal de grosor t está sujeta entre dos placas de condensador por medio de clavijas de plástico, como se muestra a continuación. El efecto de las clavijas en la capacitancia es insignificante. El área de cada placa del condensador y el área de las superficies superior e inferior de la placa insertada son todas A . ¿Cuál es la capacitancia de este sistema? C = ε 0 A / ( d 1 + d 2 ) Un condensador de placas paralelas está lleno de dos dieléctricos, como se muestra a continuación. Cuando el área de las placas es A y la separación entre ellas es d , demuestre que la capacitancia está dada por C = ε 0 A d κ 1 + κ 2 2 . Un condensador de placas paralelas está lleno de dos dieléctricos, como se muestra a continuación. Demuestre que la capacitancia viene dada por C = 2 ε 0 A d κ 1 κ 2 κ 1 + κ 2 . prueba Un condensador tiene placas paralelas de área 12 cm 2 separados por 2,0 mm. El espacio entre las placas está relleno de poliestireno. (a) Calcule el voltaje máximo admisible a través del condensador para evitar la ruptura dieléctrica. (b) Cuando el voltaje es igual al valor hallado en la parte (a), calcule la densidad de carga superficial en la superficie del dieléctrico. ruptura dieléctrica fenómeno que se produce cuando un aislante se convierte en conductor en un campo eléctrico intenso resistencia dieléctrica intensidad crítica del campo eléctrico por encima de la cual las moléculas del aislante comienzan a romperse y el aislante empieza a conducir momento dipolar inducido eléctrico momento dipolar que puede adquirir una molécula no polar cuando se coloca en un campo eléctrico campo eléctrico inducido campo eléctrico en el dieléctrico debido a la presencia de cargas inducidas cargas superficiales inducidas cargas que se producen en una superficie dieléctrica debido a su polarización", "section": "Modelo molecular de un dieléctrico", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción La resonancia magnética (IRM) utiliza imanes superconductores y produce imágenes de alta resolución sin el peligro de la radiación. La imagen de la izquierda muestra la separación de las vértebras a lo largo de una columna vertebral humana, con el círculo indicando dónde las vértebras están demasiado cerca debido a una rotura discal. A la derecha hay una imagen del instrumento de IRM, el cual rodea al paciente por todos los lados. Se necesita una gran cantidad de corriente eléctrica para hacer funcionar los electroimanes (crédito a la derecha: modificación del trabajo de \"digital cat\"/Flickr). En este capítulo estudiamos la corriente eléctrica a través de un material, donde la corriente eléctrica es la velocidad de flujo de la carga. También examinamos una característica de los materiales conocida como la resistencia. La resistencia es una medida de cuánto impide un material el flujo de carga, y se demostrará que la resistencia depende de la temperatura. En general, un buen conductor, como el cobre, el oro o la plata, tiene una resistencia muy baja. Algunos materiales, llamados superconductores, tienen una resistencia cero a temperaturas muy bajas. Para el funcionamiento de los electroimanes se necesitan corrientes elevadas. Con los superconductores se pueden fabricar electroimanes 10 veces más potentes que los electroimanes convencionales. Estos imanes superconductores se emplean en la construcción de dispositivos de resonancia magnética (IRM) que permiten obtener imágenes de alta resolución del cuerpo humano. La imagen que abre el capítulo muestra una IRM de las vértebras de un sujeto humano así como el dispositivo de IRM. Los imanes superconductores tienen muchos otros usos. Por ejemplo, en el Gran Colisionador de Hadrones (Large Hadron Collider, LHC) se utilizan imanes superconductores para curvar la trayectoria de los protones en el anillo.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Corriente eléctrica Hasta ahora, hemos considerado principalmente las cargas estáticas. Cuando las cargas se movían, se aceleraban en respuesta a un campo eléctrico creado por una diferencia de voltaje. Las cargas perdieron energía potencial y ganaron energía cinética al atravesar una diferencia de potencial en la que el campo eléctrico hizo trabajo sobre la carga. Aunque las cargas no necesitan un material para fluir, la mayor parte de este capítulo trata de entender el movimiento de las cargas a través de un material. La velocidad a la que las cargas pasan por un lugar —es decir, la cantidad de carga por unidad de tiempo— se conoce como corriente eléctrica . Cuando las cargas fluyen a través de un medio, la corriente depende del voltaje aplicado, del material por el que fluyen las cargas y del estado del material. Resulta especialmente interesante el movimiento de las cargas en un cable conductor. En los capítulos anteriores, las cargas se aceleraban debido a la fuerza proporcionada por un campo eléctrico, perdiendo energía potencial y ganando energía cinética. En este capítulo se discute la situación de la fuerza proporcionada por un campo eléctrico en un conductor, donde las cargas pierden energía cinética hacia el material alcanzando una velocidad constante, conocida como \" velocidad de deriva \" Esto es análogo a un objeto que cae a través de la atmósfera y pierde energía cinética con el aire, alcanzando una velocidad terminal constante. Si alguna vez ha asistido a un curso de primeros auxilios o de seguridad, habrá oído que, en caso de descarga eléctrica, es la corriente, y no el voltaje, el factor importante sobre la gravedad de la descarga y la cantidad de daños en el cuerpo humano. La corriente se mide en unidades denominadas amperios; es posible que se haya dado cuenta de que los disyuntores de su casa y los fusibles de su automóvil están clasificados en amperios (amp). Pero, ¿qué es el amperio y qué mide? Definición de la corriente y el amperio La corriente eléctrica se define como la velocidad a la que fluye la carga. Cuando hay una gran corriente presente, como la que se utiliza para hacer funcionar un frigorífico, una gran cantidad de carga se mueve a través del cable en una pequeña cantidad de tiempo. Si la corriente es pequeña, como la que se utiliza para hacer funcionar una calculadora de mano, una pequeña cantidad de carga se mueve a través del circuito durante un largo periodo. Corriente eléctrica La corriente eléctrica media I es la velocidad a la que fluye la carga, I media = Δ Q Δ t , donde Δ Q es la cantidad de carga neta que pasa a través de un área transversal determinada en el tiempo Δ t ( ). La unidad del SI para la corriente es el amperio (A), llamado así por el físico francés André-Marie Ampère (1775-1836). Dado que I = Δ Q Δ t , vemos que un amperio se define como un culombio de carga que pasa por un área determinada por segundo: 1 A ≡ 1 C s . La corriente eléctrica instantánea, o simplemente la corriente eléctrica , es la derivada temporal de la carga que fluye y se calcula tomando el límite de la corriente eléctrica media como Δ t → 0 : I = lim Δ t → 0 Δ Q Δ t = d Q d t . La mayoría de los aparatos eléctricos están clasificados en amperios (o amperios) necesarios para su correcto funcionamiento, al igual que los fusibles y los disyuntores. La velocidad de flujo de la carga es la corriente. Un amperio es el flujo de un culombio de carga a través de un área en un segundo. Una corriente de un amperio resultaría de 6,25 × 10 18 electrones que fluyen a través del área A cada segundo. Cálculo de la corriente media El propósito principal de una batería en un automóvil o camión es hacer funcionar el motor de arranque eléctrico, que arranca el motor. La operación de arranque del vehículo requiere que la batería suministre una gran corriente. Una vez que el motor se pone en marcha, un dispositivo llamado alternador se encarga de suministrar la energía eléctrica necesaria para el funcionamiento del vehículo y para cargar la batería. (a) ¿Cuál es la corriente media implicada cuando la batería de un camión pone en movimiento 720 C de carga en 4,00 s al arrancar un motor? (b) ¿Cuánto tiempo tarda 1,00 C de carga en salir de la batería? Estrategia Podemos utilizar la definición de la corriente media en la ecuación I = Δ Q Δ t para calcular la corriente media en la parte (a), ya que la carga y el tiempo están dados. Para la parte (b), una vez que conocemos la corriente media, podemos su definición I = Δ Q Δ t para calcular el tiempo necesario para que fluya 1,00 C de carga de la batería. Solución a. Introduciendo los valores dados de carga y tiempo en la definición de corriente se obtiene I = Δ Q Δ t = 720 C 4,00 s = 180 C/s = 180 A . b. Resolver la relación I = Δ Q Δ t para el tiempo Δ t e introduciendo los valores conocidos de carga y corriente se obtiene Δ t = Δ Q I = 1,00 C 180 C/s = 5,56 × 10 −3 s = 5,56 ms . Importancia a. Este gran valor de la corriente ilustra el hecho de que se mueve una gran carga en un tiempo reducido. Las corrientes en estos \"motores de arranque\" son bastante grandes para vencer la inercia del motor. b. Una corriente elevada requiere poco tiempo para suministrar una gran cantidad de carga. Esta gran corriente es necesaria para suministrar la gran cantidad de energía necesaria para arrancar el motor. Cálculo de las corrientes instantáneas Considere una carga que se mueve a través de una sección transversal de un cable donde la carga se modela como Q ( t ) = Q M ( 1 − e − t / τ ) . Aquí, Q M es la carga después de un largo periodo, cuando el tiempo se acerca al infinito, con unidades de culombios, y τ es una constante de tiempo con unidades de segundos (vea la ). ¿Cuál es la corriente que pasa por el cable? Un gráfico de la carga que se mueve a través de una sección transversal de un cable en el tiempo. Estrategia La corriente que atraviesa la sección transversal se puede calcular a partir de I = d Q d t . Observe en la figura que la carga aumenta hasta Q M y la derivada disminuye, acercándose a cero, a medida que aumenta el tiempo ( ). Solución La derivada se puede calcular utilizando d d x e u = e u d u d x . I = d Q d t = d d t [ Q M ( 1 − e − t / τ ) ] = Q M τ e − t / τ . Un gráfico de la corriente que circula por el cable a lo largo del tiempo. Importancia La corriente que atraviesa el cable en cuestión disminuye exponencialmente, como se muestra en la . En capítulos posteriores se demostrará que aparece una corriente dependiente del tiempo cuando un condensador se carga o descarga a través de un resistor. Recordemos que un condensador es un dispositivo que almacena carga. Aprenderá sobre el resistor en Modelo de conducción en metales . Las calculadoras portátiles suelen utilizar pequeñas células solares para suministrar la energía necesaria para realizar los cálculos necesarios para completar su próximo examen de física. La corriente necesaria para hacer funcionar la calculadora puede ser tan pequeña como 0,30 mA. ¿Cuánto tiempo tardaría en fluir 1,00 C de carga desde las células solares? ¿Se pueden usar células solares, en vez de baterías, para arrancar los motores de combustión interna tradicionales que se utilizan actualmente en la mayoría de los automóviles y camiones? El tiempo para que fluya 1,00 C de carga sería Δ t = Δ Q I = 1,00 C 0,300 × 10 −3 C/s = 3,33 × 10 3 s , algo menos de una hora. Esto es bastante diferente de los 5,55 ms de la batería del camión. La calculadora necesita una cantidad muy pequeña de energía para funcionar, a diferencia del motor de arranque del camión. Hay varias razones por las que los vehículos utilizan baterías y no células solares. Aparte del hecho evidente de que no siempre se dispone de una fuente de luz para hacer funcionar las células solares de un automóvil o un camión, la gran cantidad de corriente necesaria para arrancar el motor no puede ser suministrada fácilmente por las células solares actuales. Es posible que se utilicen células solares para cargar las baterías. La carga de la batería requiere una pequeña cantidad de energía si se compara con la que se necesita para hacer funcionar el motor y los demás accesorios, como la calefacción y el aire acondicionado. Los automóviles actuales que funcionan con energía solar lo hacen con paneles solares, que pueden alimentar un motor eléctrico en vez de un motor de combustión interna. Los disyuntores de una casa están clasificados en amperios, normalmente en un rango de 10 amperios a 30 amperios, y se utilizan para proteger a los residentes de daños y a sus electrodomésticos de daños debidos a grandes corrientes. Un único disyuntor de 15 amperios puede utilizarse para proteger varios enchufes en el salón, mientras que un único disyuntor de 20 amperios puede utilizarse para proteger el frigorífico de la cocina. ¿Qué puede deducir de esto sobre la corriente utilizada por los distintos aparatos? La corriente total que necesitan todos los aparatos del salón (unas cuantas lámparas, un televisor y su computadora portátil) consumen menos corriente y requieren menos energía que el refrigerador. Corriente en un circuito En los párrafos anteriores, definimos la corriente como la carga que fluye a través de un área transversal por unidad de tiempo. Para que la carga fluya a través de un aparato, como el faro que se muestra en , debe haber un camino completo (o circuito ) desde el terminal positivo al negativo. Considere un circuito simple de una batería de automóvil, un interruptor, una lámpara de faro y cables que proporcionan una ruta de corriente entre los componentes. Para que la lámpara se encienda, debe haber un camino completo para el flujo de corriente. En otras palabras, una carga debe ser capaz de salir del terminal positivo de la batería, viajar a través del componente y volver al terminal negativo de la batería. El interruptor está ahí para controlar el circuito. La parte (a) de la figura muestra el circuito simple de una batería de automóvil, un interruptor, una vía conductora y una lámpara de faro. También se muestra el esquema del circuito [parte (b)]. Un esquema es una representación gráfica de un circuito y es muy útil para visualizar las principales características de un circuito. Los esquemas utilizan símbolos normalizados para representar los componentes de un circuito y líneas sólidas para representar los cables que conectan los componentes. La batería se muestra como una serie de líneas largas y cortas, que representan la histórica pila voltaica. La lámpara se muestra como un círculo con un bucle en su interior, que representa el filamento de una bombilla incandescente. El interruptor se muestra como dos puntos con una barra conductora para conectar los dos puntos y los cables que conectan los componentes se muestran como líneas sólidas. El esquema de la parte (c) muestra el sentido del flujo de corriente cuando el interruptor está cerrado. (a) Un circuito eléctrico simple de un faro (lámpara), una batería y un interruptor. Cuando el interruptor está cerrado, se suministra un camino ininterrumpido para que la corriente fluya a través de los cables conductores que conectan una carga a los terminales de una batería. (b) En este esquema, la batería está representada por líneas paralelas, que se asemejan a las placas en el diseño original de una batería. Las líneas más largas indican el terminal positivo. Los cables conductores se muestran como líneas sólidas. El interruptor se muestra, en la posición abierta, como dos terminales con una línea que representa una barra conductora que puede hacer contacto entre los dos terminales. La lámpara está representada por un círculo que engloba un filamento, como se vería en una bombilla incandescente. (c) Cuando el interruptor está cerrado, el circuito está completo y la corriente fluye desde el terminal positivo al negativo de la batería. Cuando el interruptor está cerrado en la (c) hay un camino completo para que las cargas fluyan: desde el terminal positivo de la batería, a través del interruptor, luego a través del faro y de vuelta al terminal negativo de la batería. Tenga en cuenta que la dirección del flujo de corriente es de positivo a negativo. El sentido de la corriente convencional se representa siempre en la dirección en que fluiría la carga positiva, desde el terminal positivo al negativo. La corriente convencional fluye del terminal positivo al negativo, pero dependiendo de la situación real, pueden moverse cargas positivas, negativas o ambas. En los cables metálicos, por ejemplo, la corriente es transportada por los electrones, es decir, las cargas negativas se mueven. En las soluciones iónicas, como el agua salada, se mueven tanto las cargas positivas como las negativas. Esto también ocurre en las células nerviosas. Un generador Van de Graaff, utilizado para la investigación nuclear, puede producir una corriente de cargas positivas puras, como los protones. En el acelerador Tevatron del Fermilab, antes de su cierre en 2011, se hicieron colisionar haces de protones y antiprotones que viajaban en direcciones opuestas. Los protones son positivos y, por lo tanto, su corriente va en la misma dirección en la que se desplazan. Los antiprotones están cargados de negatividad y, por tanto, su corriente va en la dirección opuesta a la que viajan las partículas reales. En la se puede ver más de cerca la corriente que circula por un cable. La figura ilustra el movimiento de las partículas cargadas que componen una corriente. El hecho de que la corriente convencional se tome en la dirección en que fluiría la carga positiva se remonta al científico y estadista estadounidense Benjamin Franklin en el siglo XVIII. Al no tener conocimiento de las partículas que componen el átomo (a saber, el protón, el electrón y el neutrón), Franklin creía que la corriente eléctrica fluía desde un material que tenía más \"fluido eléctrico\" y hacia un material que tenía menos de este \"fluido eléctrico\" Acuñó el término positivo para el material que tenía más de este fluido eléctrico y negativo para el que carecía de él. Supuso que la corriente fluiría desde el material con más fluido eléctrico —el material positivo— hacia el material negativo, que tiene menos fluido eléctrico. Franklin llamó a esta dirección de la corriente un flujo de corriente positiva. Esto era un pensamiento bastante avanzado para un hombre que no sabía nada del átomo. La corriente I es la velocidad a la que la carga se mueve a través de un área A , como la sección transversal de un cable. La corriente convencional se define para moverse en la dirección del campo eléctrico. (a) Las cargas positivas se mueven en la dirección del campo eléctrico, que es la misma dirección que la corriente convencional. (b) Las cargas negativas se mueven en la dirección opuesta al campo eléctrico. La corriente convencional va en la dirección opuesta al movimiento de la carga negativa. El flujo de electrones se denomina a veces flujo electrónico. Ahora sabemos que un material es positivo si tiene un mayor número de protones que de electrones, y es negativo si tiene un mayor número de electrones que de protones. En un metal conductor, el flujo de corriente se debe principalmente a los electrones que fluyen desde el material negativo hacia el material positivo, pero por razones históricas, consideramos el flujo de corriente positivo y se muestra que la corriente fluye desde el terminal positivo de la batería hacia el terminal negativo. Es importante darse cuenta de que un campo eléctrico está presente en los conductores y es responsable de producir la corriente ( ). En los capítulos anteriores, hemos considerado el caso eléctrico estático, en el que las cargas de un conductor se redistribuyen rápidamente en su superficie para anular el campo eléctrico externo y restablecer el equilibrio. En el caso de un circuito eléctrico, una fuente externa de potencial eléctrico, como una batería, impide que las cargas alcancen el equilibrio. La energía necesaria para mover la carga es suministrada por el potencial eléctrico de la batería. Aunque el campo eléctrico es responsable del movimiento de las cargas en el conductor, el trabajo realizado sobre las cargas por el campo eléctrico no aumenta la energía cinética de las cargas. Mostraremos que el campo eléctrico es el responsable de mantener las cargas eléctricas en movimiento a una \"velocidad de deriva\" Resumen La corriente eléctrica media I media es la velocidad a la que fluye la carga, dada por I media = Δ Q Δ t , donde Δ Q es la cantidad de carga que atraviesa un área en el tiempo Δ t . La corriente eléctrica instantánea, o simplemente la corriente I , es la velocidad a la que fluye la carga. Tomando el límite a medida que el cambio en el tiempo se aproxima a cero, tenemos I = d Q d t , donde d Q d t es la derivada temporal de la carga. La dirección de la corriente convencional se toma como la dirección en la que se mueve la carga positiva. En un circuito simple de corriente continua (dc), será del terminal positivo de la batería al terminal negativo. La unidad del SI para la corriente es el amperio, o simplemente el amperio (A), donde 1 A = 1 C/s . La corriente consiste en el flujo de cargas libres, como electrones, protones e iones. Preguntas conceptuales ¿Puede un cable transportar una corriente y seguir siendo neutro, es decir, tener una carga total de cero? Explique. Si un cable transporta una corriente, las cargas entran en el cable desde el terminal positivo de la fuente de voltaje y salen por el terminal negativo, por lo que la carga total permanece cero mientras la corriente fluye por él. Las baterías de los automóviles se clasifican en amperios-hora ( A · h ) . ¿A qué magnitud física corresponden los amperios-hora (voltaje, corriente, carga, energía, potencia, ...)? Cuando se trabaja con circuitos eléctricos de alta potencia, se aconseja que, siempre que sea posible, se trabaje \"con una mano\" o \"con una mano en el bolsillo\" ¿Por qué es una sugerencia sensata? El uso de una mano reducirá la posibilidad de \"completar el circuito\" y de que la corriente recorra su cuerpo, especialmente la corriente que recorre su corazón. Problemas Un generador Van de Graaff es uno de los aceleradores de partículas originales y puede utilizarse para acelerar partículas cargadas como protones o electrones. Es posible que haya visto que se utiliza para poner los pelos de punta o producir grandes chispas. Una de las aplicaciones del generador Van de Graaff es crear rayos X bombardeando un objetivo de metal duro con el haz. Considera un haz de protones a 1,00 keV y una corriente de 5,00 mA producida por el generador. (a) ¿Cuál es la velocidad de los protones? (b) ¿Cuántos protones se producen cada segundo? a. v = 4,38 × 10 5 m s ; b. Δ q = 5,00 × 10 −3 C , número de protones = 3,13 × 10 16 Un tubo de rayos catódicos (cathode ray tube, CRT) es un dispositivo que produce un haz concentrado de electrones en el vacío. Los electrones chocan con una pantalla de vidrio recubierta de fósforo en el extremo del tubo, que produce un punto de luz brillante. La posición del punto luminoso en la pantalla puede ajustarse desviando los electrones con campos eléctricos, campos magnéticos o ambos. Aunque el tubo CRT era habitual en televisores, pantallas de computadora y osciloscopios, los aparatos más recientes utilizan una pantalla de cristal líquido (LCD) o de plasma. Aun así, es posible que se encuentre con un CRT en su estudio de la ciencia. Consideremos un CRT con una corriente media del haz de electrones de 25,00 μ A . ¿Cuántos electrones golpean la pantalla cada minuto? ¿Cuántos electrones pasan por un punto de un cable en 3,00 s si hay una corriente constante de I = 4,00 A ? I = Δ Q Δ t , Δ Q = 12,00 C nº de electrones = 7,5 × 10 19 Un conductor transporta una corriente que disminuye exponencialmente con el tiempo. La corriente se modela como I = I 0 e − t / τ , donde I 0 = 3,00 A es la corriente en el momento t = 0,00 s y τ = 0,50 s es la constante de tiempo. Cuánta carga fluye por el conductor entre t = 0,00 s y t = 3 τ ? La cantidad de carga que atraviesa un conductor se modela como Q = 4,00 C s 4 t 4 − 1,00 C s t + 6,00 mC . Cuál es la corriente en el momento t = 3,00 s ? I ( t ) = 0,016 C s 4 t 3 − 0,001 C s I ( 3,00 s ) = 0,431 A La corriente que atraviesa un conductor se modela como I ( t ) = I m sen ( 2 π [ 60 Hz ] t ) . Escriba una ecuación para la carga como una función de tiempo. La carga de un condensador en un circuito se modela como Q ( t ) = Q máx. cos ( ω t + ϕ ) . ¿Cuál es la corriente que atraviesa el circuito en función del tiempo? I ( t ) = − I máx. sen ( ω t + ϕ ) amperios (amp) Unidad del SI para la corriente 1 A = 1 C/s circuito camino completo que recorre una corriente eléctrica corriente convencional corriente que fluye por un circuito desde el terminal positivo de una batería a través del circuito hasta el terminal negativo de la batería corriente eléctrica velocidad a la que fluye la carga, I = d Q d t esquema representación gráfica de un circuito utilizando símbolos normalizados para los componentes y líneas sólidas para el cable que conecta los componentes", "section": "Corriente eléctrica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Modelo de conducción en metales Cuando los electrones se mueven a través de un cable conductor, no se mueven a una velocidad constante, es decir, los electrones no se mueven en línea recta a una velocidad constante. Más bien, interactúan y colisionan con los átomos y otros electrones libres del conductor. Así, los electrones se mueven en zigzag y se desplazan por el cable. También debemos tener en cuenta que, aunque sea conveniente hablar de la dirección de la corriente, esta es una cantidad escalar. Cuando se habla de la velocidad de las cargas en una corriente, es más apropiado hablar de la densidad de corriente. Volveremos sobre esta idea al final de esta sección. Velocidad de deriva Las señales eléctricas se mueven muy rápidamente. Las conversaciones telefónicas transportadas por corrientes en los cables cubren grandes distancias sin retrasos apreciables. Las luces se encienden en cuanto el interruptor de la luz se coloca en la posición \"on\". La mayoría de las señales eléctricas transportadas por las corrientes viajan a velocidades del orden de 10 8 m/s , una fracción significativa de la velocidad de la luz. Curiosamente, las cargas individuales que componen la corriente se mueven mucho más despacio por término medio, normalmente a velocidades del orden de 10 −4 m/s . ¿Cómo conciliamos estas dos velocidades y qué nos dice esto sobre los conductores estándar? La gran velocidad de las señales eléctricas se debe a que la fuerza entre las cargas actúa rápidamente a distancia. Así, cuando una carga libre es forzada a entrar en un cable, como en la , la carga entrante empuja a otras cargas por delante de ella debido a la fuerza de repulsión entre cargas similares. Estas cargas en movimiento empujan a las cargas más adelante. La densidad de carga en un sistema no puede aumentar fácilmente, por lo que la señal se transmite rápidamente. La onda de choque eléctrica resultante se desplaza por el sistema casi a la velocidad de la luz. Para ser precisos, esta señal de movimiento rápido, u onda de choque, es un cambio que se propaga rápidamente en el campo eléctrico. Cuando las partículas cargadas son forzadas a entrar en este volumen de un conductor, un número igual es forzado a salir rápidamente. La repulsión entre cargas similares dificulta el aumento del número de cargas en un volumen. Así, cuando una carga entra, otra sale casi inmediatamente, llevando la señal rápidamente hacia adelante. Los buenos conductores tienen un gran número de cargas libres. En los metales, las cargas libres son electrones libres (de hecho, los buenos conductores eléctricos suelen ser también buenos conductores del calor, porque un gran número de electrones libres pueden transportar energía térmica además de la corriente eléctrica). La muestra cómo se mueven los electrones libres a través de un conductor ordinario. La distancia que puede recorrer un electrón individual entre colisiones con átomos u otros electrones es bastante pequeña. Así, las trayectorias de los electrones parecen casi aleatorias, como el movimiento de los átomos en un gas. Pero hay un campo eléctrico en el conductor que hace que los electrones se desvíen en la dirección indicada (opuesta al campo, ya que son negativos). La velocidad de deriva v → d es la velocidad media de las cargas libres. La velocidad de deriva es bastante pequeña, ya que hay muchas cargas libres. Si tenemos una estimación de la densidad de electrones libres en un conductor, podemos calcular la velocidad de deriva para una corriente determinada. Cuanto mayor sea la densidad, menor será la velocidad necesaria para una corriente determinada. Los electrones libres que se mueven en un conductor hacen muchas colisiones con otros electrones y otras partículas. Se muestra una trayectoria típica de un electrón. La velocidad media de las cargas libres se denomina velocidad de deriva v → d y para los electrones, está en la dirección opuesta al campo eléctrico. Las colisiones normalmente transfieren energía al conductor, lo que requiere un suministro constante de energía para mantener una corriente constante. Las colisiones de electrones libres transfieren energía a los átomos del conductor. El campo eléctrico realiza un trabajo al mover los electrones a través de una distancia, pero ese trabajo no aumenta la energía cinética (ni la velocidad) de los electrones. El trabajo se transfiere a los átomos del conductor, aumentando a menudo la temperatura. Por lo tanto, se requiere una entrada de energía continua para mantener el flujo de la corriente. (Una excepción son los superconductores, por razones que analizaremos en un capítulo posterior. Los superconductores pueden tener una corriente constante sin un suministro continuo de energía, lo que supone un gran ahorro energético) Para un conductor que no es superconductor, el suministro de energía puede ser útil, como en un filamento de bombilla incandescente ( ). El suministro de energía es necesario para aumentar la temperatura del filamento de tungsteno, para que este brille. La lámpara incandescente tiene un diseño sencillo. Se coloca un filamento de tungsteno en una envoltura de vidrio parcialmente evacuada. Un extremo del filamento está unido a la base del tornillo, que está hecha de un material conductor. El segundo extremo del filamento está unido a un segundo contacto en la base de la bombilla. Los dos contactos están separados por un material aislante. La corriente fluye a través del filamento, y la temperatura del filamento se vuelve lo suficientemente grande como para hacer que el filamento brille y produzca luz. Sin embargo, estas bombillas no son muy eficientes desde el punto de vista energético, como demuestra el calor que desprende la bombilla. En el año 2012, Estados Unidos, junto con muchos otros países, comenzó a eliminar gradualmente las lámparas incandescentes en favor de lámparas energéticamente más eficientes, como las lámparas de diodos emisores de luz (light-emitting diode, LED) y las luces fluorescentes compactas (compact fluorescent lights, CFL) (créditos a la derecha: modificación del trabajo de Serge Saint). Podemos obtener una expresión para la relación entre la corriente y la velocidad de deriva considerando el número de cargas libres en un segmento de cable, como se ilustra en . El número de cargas libres por unidad de volumen, o la densidad numérica de cargas libres, recibe el símbolo n donde n = número de cargos volumen . El valor de n depende del material. El segmento sombreado tiene un volumen A v d d t , de modo que el número de cargas libres en el volumen es n A v d d t . La carga dQ en este segmento es por tanto q n A v d d t , donde q es la cantidad de carga de cada portador (la magnitud de la carga de los electrones es q = 1,60 × 10 −19 C ). La corriente es la carga movida por unidad de tiempo; así, si todas las cargas originales se mueven fuera de este segmento en el tiempo dt , la corriente es I = d Q d t = q n A v d . Reordenando los términos se obtiene v d = I n q A donde v d es la velocidad de deriva, n es la densidad de carga libre, A es el área de la sección transversal del cable, e I es la corriente que atraviesa el cable. Los portadores de la corriente tienen cada uno una carga q y se mueven con una velocidad de deriva de magnitud v d . Todas las cargas en el volumen sombreado de este cable se desplazan en un tiempo dt , teniendo una velocidad de deriva de magnitud v d . Tenga en cuenta que la simple velocidad de deriva no es toda la historia. La velocidad de un electrón es a veces mucho mayor que su velocidad de deriva. Además, no todos los electrones de un conductor pueden moverse libremente, y los que se mueven pueden hacerlo algo más rápido o más lento que la velocidad de deriva. ¿Qué entendemos por electrones libres? Los átomos de un conductor metálico están empaquetados en forma de estructura reticular. Algunos electrones están lo suficientemente lejos de los núcleos atómicos como para no experimentar la atracción de los núcleos con tanta fuerza como los electrones internos. Estos son los electrones libres. No están ligados a un solo átomo, sino que pueden moverse libremente entre los átomos en un \"mar\" de electrones. Cuando se aplica un campo eléctrico, estos electrones libres responden acelerando. Al moverse, chocan con los átomos de la red y con otros electrones, generando energía térmica, y el conductor se calienta. En un aislante, la organización de los átomos y la estructura no permiten esos electrones libres. Como sabe, la energía eléctrica suele llegar a los equipos y aparatos a través de cables redondos de un material conductor (cobre, aluminio, plata u oro) trenzados o sólidos. El diámetro del cable determina la capacidad de transporte de corriente: a mayor diámetro, mayor capacidad de transporte de corriente. Aunque la capacidad de transporte de corriente viene determinada por el diámetro, el cable no suele caracterizarse directamente por el diámetro. En cambio, el cable se suele vender en una unidad conocida como \"calibre\" Los alambres se fabrican haciendo pasar el material por unas formas circulares llamadas \"matrices de trefilado\" Para fabricar alambres más finos, los fabricantes pasan los alambres por múltiples matrices de diámetro sucesivamente más fino. Históricamente, el calibre del alambre estaba relacionado con el número de procesos de trefilado necesarios para su fabricación. Por esta razón, cuanto mayor sea el calibre, menor será el diámetro. En Estados Unidos se desarrolló el calibre de alambre estadounidense (American Wire Gauge, AWG) para estandarizar el sistema. El cableado doméstico suele ser de calibre 10 (2,588 mm de diámetro) a 14 (1,628 mm de diámetro). Un dispositivo utilizado para medir el calibre del cable se muestra en la . Dispositivo para medir el calibre de los cables eléctricos. Como puede ver, los números de mayor calibre indican cables más finos (créditos: Joseph J. Trout). Cálculo de la velocidad de deriva en un cable común Calcule la velocidad de deriva de los electrones en un cable de cobre de 2,053 mm de diámetro (calibre 12) que transporta una corriente de 20,0 A, dado que hay un electrón libre por átomo de cobre (el cableado doméstico suele contener cables de cobre de calibre 12, y la corriente máxima permitida en estos cables suele ser de 20,0 A). La densidad del cobre es 8,80 × 10 3 kg/m 3 y la masa atómica del cobre es de 63,54 g/mol. Estrategia Podemos calcular la velocidad de deriva mediante la ecuación I = n q A v d . La corriente es I = 20,00 A y q = 1,60 × 10 −19 C es la carga de un electrón. Podemos calcular el área de una sección transversal del cable mediante la fórmula A = π r 2 , donde r es la mitad del diámetro. El diámetro dado es de 2,053 mm, por lo que r es de 1,0265 mm. Nos dan la densidad del cobre, 8,80 × 10 3 kg/m 3 , y la masa atómica del cobre es 63,54 g/mol . Podemos utilizar estas dos cantidades junto con el número de Avogadro, 6,02 × 10 23 átomos/mol , para determinar n , el número de electrones libres por metro cúbico. Solución En primer lugar, calculamos la densidad de electrones libres en el cobre. Hay un electrón libre por cada átomo de cobre. Por lo tanto, el número de electrones libres es el mismo que el número de átomos de cobre por m 3 . Ahora podemos calcular n de la siguiente manera: n = 1 e − átomo × 6,02 × 10 23 átomos mol × 1 mol 63,54 g × 1.000 g kg × 8,80 × 10 3 kg 1 m 3 = 8,34 × 10 28 e − / m 3 . El área de la sección transversal del cable es A = π r 2 = π ( 2,05 × 10 −3 m 2 ) 2 = 3,30 × 10 −6 m 2 . Reorganización de I = n q A v d para aislar la velocidad de deriva da v d = I n q A = 20,00 A ( 8,34 × 10 28 / m 3 ) ( −1,60 × 10 −19 C)( 3,30 × 10 −6 m 2 ) = -4,54 × 10 −4 m/s . Importancia El signo menos indica que las cargas negativas se mueven en la dirección opuesta a la corriente convencional. El pequeño valor de la velocidad de deriva (del orden de 10 −4 m/s ) confirma que la señal se mueve en el orden de 10 12 veces más rápido (aproximadamente 10 8 m/s ) que los cargos que lo llevan. En el se calculó la velocidad de deriva para un cable de cobre de 2,053 mm de diámetro (calibre 12) que transportaba una corriente de 20 amperios. ¿Cambiaría la velocidad de deriva para un cable de 1,628 mm de diámetro (calibre 14) que transportara la misma corriente de 20 amperios? El diámetro del cable de calibre 14 es menor que el del cable de calibre 12. Como la velocidad de deriva es inversamente proporcional al área de la sección transversal, la velocidad de deriva en el cable de calibre 14 es mayor que la velocidad de deriva en el cable de calibre 12 que lleva la misma corriente. El número de electrones por metro cúbico permanecerá constante. Densidad de la corriente Aunque a menudo es conveniente añadir un signo negativo o positivo para indicar la dirección general del movimiento de las cargas, la corriente es una cantidad escalar, I = d Q d t . A menudo es necesario analizar los detalles del movimiento de la carga en vez del movimiento general de las cargas. En estos casos, es necesario hablar de la densidad de corriente, J → , una cantidad vectorial. La densidad de corriente es el flujo de carga a través de un área infinitesimal, dividido por el área. La densidad de corriente debe tener en cuenta la magnitud local y la dirección del flujo de carga, que varía de un punto a otro. La unidad de densidad de corriente es el amperio por metro cuadrado, y la dirección se define como la dirección del flujo neto de cargas positivas a través del área. La relación entre la corriente y la densidad de corriente puede verse en la . El flujo de corriente diferencial a través de la zona d A → se calcula como d I = J → · d A → = J d A cos θ , donde θ es el ángulo entre el área y la densidad de corriente. La corriente total que pasa por el área d A → se puede calcular integrando sobre la zona, I = ∬ área J → · d A → . Considera la magnitud de la densidad de corriente, que es la corriente dividida entre el área: J = I A = n | q | A v d A = n | q | v d . Así, la densidad de corriente es J → = n q v → d . Si q es positivo, v → d está en la misma dirección que el campo eléctrico E → . Si q es negativo, v → d está en la dirección opuesta a E → . En cualquier caso, la dirección de la densidad de corriente J → está en la dirección del campo eléctrico E → . La densidad de corriente J → se define como la corriente que pasa por un área transversal infinitesimal dividida entre el área. La dirección de la densidad de corriente es la dirección del flujo neto de cargas positivas y la magnitud es igual a la corriente dividida entre el área infinitesimal. Cálculo de la densidad de corriente en un cable La corriente suministrada a una lámpara con una bombilla de 100 W es de 0,87 amperios. La lámpara está cableada con un alambre de cobre de 2,588 mm de diámetro (calibre 10). Calcule la magnitud de la densidad de corriente. Estrategia La densidad de corriente es aquella que se mueve a través de un área transversal infinitesimal dividida entre el área. Podemos calcular la magnitud de la densidad de corriente utilizando J = I A . La corriente es de 0,87 A. El área de la sección transversal puede calcularse como A = 5,26 mm 2 . Solución Calcule la densidad de corriente utilizando la corriente dada I = 0,87 A y la zona, que se encuentra A = 5,26 mm 2 . J = I A = 0,87 A 5,26 × 10 −6 m 2 = 1,65 × 10 5 A m 2 . Importancia La densidad de corriente en un cable conductor depende de la corriente que atraviesa el cable conductor y del área de la sección transversal de este. Para una corriente determinada, a medida que aumenta el diámetro del cable, la densidad de carga disminuye. La densidad de corriente es proporcional a la corriente e inversamente proporcional al área. Si la densidad de corriente en un cable conductor aumenta, ¿qué ocurriría con la velocidad de deriva de las cargas en el cable? La densidad de corriente en un cable conductor aumenta debido a un incremento de la corriente. La velocidad de deriva es inversamente proporcional a la corriente ( v d = I n q A ) , por lo que la velocidad de deriva disminuiría. ¿Qué importancia tiene la densidad de corriente? La densidad de corriente es proporcional a la corriente, y la corriente es el número de cargas que pasan por un área de sección transversal por segundo. Las cargas se mueven a través del conductor, aceleradas por la fuerza eléctrica proporcionada por el campo eléctrico. El campo eléctrico se crea cuando se aplica una voltaje a través del conductor. En la sección sobre Ley de Ohm utilizaremos esta relación entre la densidad de corriente y el campo eléctrico para examinar la relación entre la corriente que atraviesa un conductor y el voltaje aplicada. Resumen La corriente que atraviesa un conductor depende principalmente del movimiento de los electrones libres. Cuando se aplica un campo eléctrico a un conductor, los electrones libres de un conductor no se mueven a través de él a una velocidad y dirección constantes, sino que el movimiento es casi aleatorio debido a las colisiones con los átomos y otros electrones libres. Aunque los electrones se mueven de forma casi aleatoria, cuando se aplica un campo eléctrico al conductor, la velocidad global de los electrones puede definirse en términos de velocidad de deriva. La densidad de corriente es una cantidad vectorial definida como la corriente que atraviesa un área infinitesimal dividida entre el área. La corriente se puede calcular a partir de la densidad de corriente, I = ∬ área J → · d A → . Una bombilla incandescente es un filamento de alambre encerrado en una bombilla de vidrio parcialmente evacuada. La corriente pasa por el filamento, donde la energía eléctrica se convierte en luz y calor. Preguntas conceptuales Las bombillas incandescentes están siendo sustituidas por bombillas LED y CFL más eficientes. ¿Hay alguna prueba evidente de que las bombillas incandescentes no sean tan eficientes energéticamente? ¿Se convierte la energía en algo más que en luz visible? Se afirmó que el movimiento de un electrón parece casi aleatorio cuando se aplica un campo eléctrico al conductor. ¿Qué hace que el movimiento sea casi aleatorio y lo diferencia del movimiento aleatorio de las moléculas en un gas? Aunque los electrones chocan con los átomos y otros electrones del cable, viajan desde el terminal negativo al positivo, por lo que derivan en una dirección. Las moléculas de gas viajan en direcciones completamente aleatorias. Los circuitos eléctricos se explican a veces utilizando un modelo conceptual de agua que fluye por una tubería. En este modelo conceptual, la fuente de voltaje se representa como una bomba que bombea agua a través de tuberías y estas conectan los componentes del circuito. ¿Es un modelo conceptual de agua fluyendo por una tubería una representación adecuada del circuito? ¿En qué se parecen los electrones y los cables a las moléculas de agua y las tuberías? ¿En qué se diferencian? Una bombilla incandescente está parcialmente evacuada. ¿Por qué crees que es así? En los primeros años de las bombillas, estas están parcialmente evacuadas para reducir la cantidad de calor conducido a través del aire a la envoltura de vidrio. La disipación del calor enfriaría el filamento, aumentando la cantidad de energía necesaria para producir luz del filamento. También protege el vidrio del calor producido por el filamento caliente. Si el vidrio se calienta, se expande, y al enfriarse, se pone en contacto. Esta dilatación y contracción puede hacer que el vidrio se vuelva frágil y se agriete, reduciendo la vida útil de las bombillas. En la actualidad, muchas bombillas están parcialmente llenas de un gas inerte. También es útil eliminar el oxígeno para reducir la posibilidad de que el filamento se queme. Cuando los filamentos originales se sustituyeron por filamentos de tungsteno más eficientes, los átomos del tungsteno se evaporaban del filamento a tan altas temperaturas. Los átomos chocan con los átomos del gas inerte y vuelven a caer en el filamento. Problemas Un cable de aluminio de 1,628 mm de diámetro (calibre 14) transporta una corriente de 3,00 amperios. (a) ¿Cuál es el valor absoluto de la densidad de carga en el cable? (b) ¿Cuál es la velocidad de deriva de los electrones? (c) ¿Cuál sería la velocidad de deriva si se utilizara el mismo calibre de cobre en vez de aluminio? La densidad del cobre es 8,96 g/cm 3 y la densidad del aluminio es 2,70 g/cm 3 . La masa molar del aluminio es de 26,98 g/mol y la del cobre de 63,5 g/mol. Supongamos que cada átomo de metal aporta un electrón libre. La corriente de un haz de electrones tiene una corriente medida de I = 50,00 μ A con un radio de 1,00 mm. ¿Cuál es la magnitud de la densidad de corriente del rayo? | J | = 15,92 A/m 2 Un acelerador de protones de alta energía produce un haz de protones con un radio de r = 0,90 mm . La corriente del rayo es I = 9,00 μ A y es constante. La densidad de carga del haz es n = 6,00 × 10 11 protones por metro cúbico. (a) ¿Cuál es la densidad de corriente del haz? (b) ¿Cuál es la velocidad de deriva del haz? (c) ¿Cuánto tiempo tarda en 1,00 × 10 10 protones que emite el acelerador? Consideremos un cable de sección circular con un radio de R = 3,00 mm . La magnitud de la densidad de corriente se modela como J = c r 2 = 5,00 × 10 6 A m 4 r 2 . ¿Cuál es la corriente que atraviesa la sección interior del cable desde el centro hasta r = 0,5 R ? I = 3,98 × 10 –5 A Un cable cilíndrico tiene una densidad de corriente desde el centro de la sección transversal del cable como J ( r ) = C r 2 donde r está en metros, J está en amperios por metro cuadrado, y C = 10 3 A/m 4 . Esta densidad de corriente se prolonga hasta el final del cable con un radio de 1,0 mm. Calcule la corriente en el exterior de este cable. La corriente suministrada a una unidad de aire acondicionado es de 4,00 amperios. El aire acondicionado está cableado con un cable de calibre 10 (diámetro 2,588 mm). La densidad de carga es n = 8,48 × 10 28 electrones m 3 . Calcule la magnitud de (a) la densidad de corriente y (b) la velocidad de deriva. a. | J | = 7,60 × 10 5 A m 2 ; b. v d = 5,60 × 10 −5 m s densidad de corriente flujo de carga a través de un área transversal dividido por el área velocidad de deriva velocidad de una carga que se desplaza de forma casi aleatoria a través de un conductor, experimentando múltiples colisiones, promediada a lo largo de un conductor, cuya magnitud es la longitud del conductor recorrida dividida entre el tiempo que tardan las cargas en recorrer dicha longitud", "section": "Modelo de conducción en metales", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Resistividad y resistencia ¿Qué impulsa la corriente? Podemos pensar en varios dispositivos (como baterías, generadores, tomas de corriente, etc.) que son necesarios para mantener una corriente. Todos estos dispositivos crean una diferencia de potencial y se denominan fuentes de voltaje. Cuando una fuente de voltaje se conecta a un conductor, aplica una diferencia de potencial V que crea un campo eléctrico. El campo eléctrico, a su vez, ejerce fuerza sobre las cargas libres, provocando la corriente. La cantidad de corriente no solo depende de la magnitud del voltaje, sino también de las características del material por el que circula la corriente. El material puede resistir el flujo de las cargas, y la medida de cuánto resiste un material el flujo de cargas se conoce como resistividad . Esta resistividad es aproximadamente análoga a la fricción entre dos materiales que se resisten al movimiento. Resistividad Cuando se aplica un voltaje a un conductor, se crea un campo eléctrico E → y las cargas en el conductor sienten una fuerza debida al campo eléctrico. La densidad de corriente J → que resulta depende del campo eléctrico y de las propiedades del material. Esta dependencia puede ser muy compleja. En algunos materiales, incluidos los metales a una temperatura determinada, la densidad de corriente es aproximadamente proporcional al campo eléctrico. En estos casos, la densidad de corriente puede modelarse como J → = σ E → , donde σ es la conductividad eléctrica . La conductividad eléctrica es análoga a la conductividad térmica y es una medida de la capacidad de un material para conducir o transmitir electricidad. Los conductores tienen una mayor conductividad eléctrica que los aislantes. Dado que la conductividad eléctrica es σ = J / E , las unidades son σ = [ J ] [ E ] = A/m 2 V/m = A V · m . Aquí definimos una unidad llamada ohmio con el símbolo griego omega en mayúscula, Ω . La unidad lleva el nombre de Georg Simon Ohm, de quien hablaremos más adelante en este capítulo. El Ω se utiliza para evitar la confusión con el número 0. Un ohmio equivale a un voltio por amperio 1 Ω = 1 V/A . Por lo tanto, las unidades de conductividad eléctrica son ( Ω · m ) −1 . La conductividad es una propiedad intrínseca de un material. Otra propiedad intrínseca de un material es la resistividad , o resistencia eléctrica. La resistividad de un material es una medida de la fuerza con la que un material se opone al flujo de la corriente eléctrica. El símbolo de la resistividad es la letra griega minúscula rho, ρ , y la resistividad es el recíproco de la conductividad eléctrica: ρ = 1 σ . La unidad de resistividad en unidades del SI es el ohmímetro ( Ω · m ) . Podemos definir la resistividad en función del campo eléctrico y de la densidad de corriente, ρ = E J . Cuanto mayor sea la resistividad, mayor será el campo necesario para producir una determinada densidad de corriente. Cuanto menor sea la resistividad, mayor será la densidad de corriente producida por un campo eléctrico determinado. Los buenos conductores tienen una alta conductividad y una baja resistividad. Los buenos aislantes tienen una baja conductividad y una alta resistividad. La enumera los valores de resistividad y conductividad de varios materiales. Resistividades y conductividades de varios materiales a 20 °C Material Conductividad, σ ( Ω · m ) −1 Resistividad, ρ ( Ω · m ) Coeficiente de temperatura, α ( ° C ) −1 Conductores Plata 6,29 × 10 7 1,59 × 10 −8 0,0038 Cobre 5,95 × 10 7 1,68 × 10 −8 0,0039 Oro 4,10 × 10 7 2,44 × 10 −8 0,0034 Aluminio 3,77 × 10 7 2,65 × 10 −8 0,0039 Tungsteno 1,79 × 10 7 5,60 × 10 −8 0,0045 Hierro 1,03 × 10 7 9,71 × 10 −8 0,0065 Platino 0,94 × 10 7 10,60 × 10 −8 0,0039 Acero 0,50 × 10 7 20,00 × 10 −8 Plomo 0,45 × 10 7 22,00 × 10 −8 Manganina (aleación de Cu, Mn, Ni) 0,21 × 10 7 48,20 × 10 −8 0,000002 Constantán (aleación de Cu y Ni) 0,20 × 10 7 49,00 × 10 −8 0,00003 Mercurio 0,10 × 10 7 98,00 × 10 −8 0,0009 Nicromo (aleación de Ni, Fe, Cr) 0,10 × 10 7 100,00 × 10 −8 0,0004 Semiconductores [1] Carbono (puro) 2,86 × 10 4 3,50 × 10 −5 −0,0005 Carbono ( 2,86 − 1,67 ) × 10 −6 ( 3,5 − 60 ) × 10 −5 −0,0005 Germanio (puro) 600 × 10 −3 -0,048 Germanio ( 1 − 600 ) × 10 −3 −0,050 Silicio (puro) 2.300 -0,075 Silicio 0,1 − 2.300 -0,07 Aislantes Ámbar 2,00 × 10 −15 5 × 10 14 Vidrio 10 −9 − 10 −14 10 9 − 10 14 Leucita < 10 −13 > 10 13 Mica 10 −11 − 10 −15 10 11 − 10 15 Cuarzo (fundido) 1,33 × 10 –18 75 × 10 16 Goma (dura) 10 −13 − 10 −16 10 13 − 10 16 Azufre 10 −15 10 15 Teflon TM < 10 −13 > 10 13 Madera 10 −8 − 10 −11 10 8 − 10 11 [1] Los valores dependen en gran medida de las cantidades y los tipos de impurezas. Los materiales que figuran en la tabla se dividen en categorías de conductores, semiconductores y aislantes, en función de amplias agrupaciones de resistividad. Los conductores tienen la menor resistividad y los aislantes la mayor; los semiconductores tienen una resistividad intermedia. Los conductores tienen densidades de carga libres, variables pero grandes, mientras que la mayoría de las cargas de los aislantes están ligadas a los átomos y no son libres de moverse. Los semiconductores son intermedios, ya que tienen muchas menos cargas libres que los conductores, pero tienen propiedades que hacen que el número de cargas libres dependa en gran medida del tipo y la cantidad de impurezas del semiconductor. Estas propiedades únicas de los semiconductores se utilizan en la electrónica moderna, como veremos en capítulos posteriores. Los cables de cobre se utilizan habitualmente para los cables alargadores y el cableado doméstico por varias razones. El cobre tiene el mayor índice de conductividad eléctrica y, por tanto, el menor índice de resistividad de todos los metales no preciosos. También es importante la resistencia a la tracción, donde esta es una medida de la fuerza necesaria para tirar de un objeto hasta el punto de que se rompa. La resistencia a la tracción de un material es la cantidad máxima de tensión de tracción que puede soportar antes de romperse. El cobre tiene una gran resistencia a la tracción, 2 × 10 8 N m 2 . Una tercera característica importante es la ductilidad. La ductilidad es una medida de la capacidad de un material para formar cables y una medida de la flexibilidad del material, y el cobre tiene una alta ductilidad. En resumen, para que un conductor sea un candidato adecuado para fabricar cables, hay al menos tres características importantes: baja resistividad, alta resistencia a la tracción y alta ductilidad. ¿Qué otros materiales se utilizan para el cableado y cuáles son las ventajas e inconvenientes? La plata, el oro y el aluminio se utilizan para fabricar cables. Los cuatro materiales tienen una alta conductividad, siendo la plata la más alta. Los cuatro se pueden estirar fácilmente en forma de cables y tienen una gran resistencia a la tracción, aunque no tan alta como el cobre. La desventaja obvia del oro y la plata es el costo, pero los cables de plata y oro se utilizan para aplicaciones especiales, como los cables de los altavoces. El oro no se oxida, lo que hace que las conexiones entre los componentes sean mejores. Los cables de aluminio tienen sus inconvenientes. El aluminio tiene una mayor resistividad que el cobre, por lo que se necesita un mayor diámetro para igualar la resistencia por longitud de los cables de cobre, pero el aluminio es más barato que el cobre, por lo que no es un gran inconveniente. Los cables de aluminio no tienen una ductilidad y una resistencia a la tracción tan altas como las del cobre, pero la ductilidad y la resistencia a la tracción están dentro de los niveles aceptables. Hay algunas preocupaciones que deben abordarse en el uso de aluminio y se debe tener cuidado al hacer las conexiones. El aluminio tiene una mayor tasa de dilatación térmica que el cobre, lo que puede provocar conexiones sueltas y un posible riesgo de incendio. La oxidación del aluminio no conduce y puede causar problemas. Hay que utilizar técnicas especiales cuando se utilizan cables de aluminio y los componentes, como las tomas de corriente, deben estar diseñados para aceptar cables de aluminio. Participe en la simulación a continuación para ver cuáles son los efectos del área de la sección transversal, la longitud y la resistividad de un cable en la resistencia de un conductor. Ajuste las variables utilizando las barras de deslizamiento y observe si la resistencia se hace más pequeña o más grande. Dependencia de la temperatura de la resistividad Volviendo a mirar la , verá una columna identificada como “coeficiente de temperatura”. La resistividad de algunos materiales tiene una fuerte dependencia de la temperatura. En algunos materiales, como el cobre, la resistividad aumenta con el aumento de la temperatura. De hecho, en la mayoría de los metales conductores, la resistividad aumenta con el incremento de la temperatura. El aumento de la temperatura provoca un incremento de las vibraciones de los átomos en la estructura reticular de los metales, lo que impide el movimiento de los electrones. En otros materiales, como el carbono, la resistividad disminuye al aumentar la temperatura. En muchos materiales, la dependencia es aproximadamente lineal y puede modelarse mediante una ecuación lineal: ρ ≈ ρ 0 [ 1 + α ( T − T 0 ) ] , donde ρ es la resistividad del material a la temperatura T , α es el coeficiente de temperatura del material y ρ 0 es la resistividad en T 0 , que suele tomarse como T 0 = 20,00 ° C . Observe también que el coeficiente de temperatura α es negativo para los semiconductores enumerados en la , lo que significa que su resistividad disminuye al aumentar la temperatura. Se convierten en mejores conductores a mayor temperatura, porque el aumento de la agitación térmica incrementa el número de cargas libres disponibles para transportar la corriente. Esta propiedad de disminuir ρ con la temperatura también está relacionada con el tipo y la cantidad de impurezas presentes en los semiconductores. Resistencia Ahora consideramos la resistencia de un cable o componente. La resistencia es una medida de la dificultad para hacer pasar la corriente a través de un cable o componente; y depende de la resistividad. La resistividad es una característica del material utilizado para fabricar un cable u otro componente eléctrico, mientras que la resistencia es una característica del cable o del componente. Para calcular la resistencia, considere una sección de cable conductor con un área transversal A , una longitud L y una resistividad ρ . Se conecta una batería a través del conductor, proporcionando una diferencia de potencial Δ V a través de ella ( ). La diferencia de potencial produce un campo eléctrico que es proporcional a la densidad de corriente, según E → = ρ J → . Un potencial proporcionado por una batería se aplica a un segmento de un conductor con un área de sección transversal A y una longitud L . La magnitud del campo eléctrico a través del segmento del conductor es igual al voltaje dividido entre la longitud, E = V / L , y la magnitud de la densidad de corriente es igual a la corriente dividida entre el área de la sección transversal, J = I / A . Utilizando esta información y recordando que el campo eléctrico es proporcional a la resistividad y a la densidad de corriente, podemos ver que el voltaje es proporcional a la corriente: E = ρ J V L = ρ I A V = ( ρ L A ) I . Resistencia La relación entre el voltaje y la corriente se define como la resistencia R : R ≡ V I . La resistencia del segmento cilíndrico de un conductor es igual a la resistividad del material por la longitud dividida entre el área: R ≡ V I = ρ L A . La unidad de resistencia es el ohmio, Ω . Para un voltaje determinado, cuanto mayor sea la resistencia, menor será la corriente. Resistores Un componente común en los circuitos electrónicos es el resistor. Este puede utilizarse para reducir el flujo de corriente o proporcionar una caída de voltaje. La muestra los símbolos utilizados para un resistor en los diagramas esquemáticos de un circuito. El Instituto Nacional Estadounidense de Estándares (American National Standard Institute, ANSI) y la Comisión Electrotécnica Internacional (International Electrotechnical Commission, IEC) ofrecen dos normas de uso común para los diagramas de circuitos. Ambos sistemas se utilizan habitualmente. En este texto utilizamos la norma ANSI por su reconocimiento visual, pero observamos que para circuitos más grandes y complejos, la norma IEC puede tener una presentación más limpia, lo que facilita su lectura. Los símbolos de un resistor utilizados en los diagramas de circuitos. (a) El símbolo ANSI; (b) el símbolo IEC. Dependencia del material y la forma de la resistencia Un resistor se puede modelar como un cilindro con una sección transversal A y una longitud L , hecha de un material con una resistividad ρ ( ). La resistencia del resistor es R = ρ L A . Modelo de un resistor como un cilindro uniforme de longitud L y área de sección transversal A . Su resistencia al flujo de corriente es análoga a la resistencia que presenta una tubería al flujo de un fluido. Cuanto más largo sea el cilindro, mayor será su resistencia. Cuanto mayor sea su sección transversal A , menor será su resistencia. El material más utilizado para fabricar un resistor es el carbono. Se envuelve una línea de carbono alrededor de un núcleo de cerámica, y se unen dos cables de cobre. Un segundo tipo de resistor es el de película de metal, que también tiene un núcleo cerámico. La línea está hecha de un material de óxido de metal, que tiene propiedades semiconductoras similares a las del carbono. Una vez más, los cables de cobre se insertan en los extremos del resistor. El resistor se pinta y se marca para su identificación. Un resistor tiene cuatro bandas de color, como se muestra en la . Muchos resistores se asemejan a la figura anterior. Las cuatro bandas sirven para identificar el resistor. Las dos primeras bandas de color representan los dos primeros dígitos de la resistencia del resistor. El tercer color es el multiplicador. El cuarto color representa la tolerancia del resistor. El que se muestra tiene una resistencia de 20 × 10 5 Ω ± 10 % . Las resistencias varían en muchos órdenes de magnitud. Algunos aislantes cerámicos, como los utilizados para soportar las líneas eléctricas, tienen resistencias de 10 12 Ω o más. Una persona seca puede tener una resistencia mano-pie de 10 5 Ω , mientras que la resistencia del corazón humano es de aproximadamente 10 3 Ω . Un trozo de cable de cobre de gran diámetro de un metro de longitud puede tener una resistencia de 10 −5 Ω , y los superconductores no tienen ninguna resistencia a bajas temperaturas. Como hemos visto, la resistencia está relacionada con la forma de un objeto y el material del que está compuesto. Densidad de corriente, resistencia y campo eléctrico para un cable conductor de corriente Calcule la densidad de corriente, la resistencia y el campo eléctrico de un cable de cobre de 5 m de longitud con un diámetro de 2,053 mm (calibre 12) que transporta una corriente de I = 10 mA . Estrategia Podemos calcular la densidad de corriente encontrando primero el área de la sección transversal del cable, que es A = 3,31 mm 2 , y la definición de densidad de corriente J = I A . La resistencia se puede calcular utilizando la longitud del cable L = 5,00 m , el área y la resistividad del cobre ρ = 1,68 × 10 −8 Ω · m , donde R = ρ L A . La resistividad y la densidad de corriente pueden utilizarse para hallar el campo eléctrico. Solución En primer lugar, calculamos la densidad de corriente: J = I A = 10 × 10 −3 A 3,31 × 10 −6 m 2 = 3,02 × 10 3 A m 2 . La resistencia del cable es R = ρ L A = ( 1,68 × 10 −8 Ω · m ) 5,00 m 3,31 × 10 −6 m 2 = 0,025 Ω . Finalmente, podemos calcular el campo eléctrico: E = ρ J = 1,68 × 10 −8 Ω · m ( 3,02 × 10 3 A m 2 ) = 5,07 × 10 −5 V m . Importancia A partir de estos resultados, no es de extrañar que se utilice el cobre en los cables para transportar la corriente porque la resistencia es bastante pequeña. Observe que la densidad de corriente y el campo eléctrico son independientes de la longitud del cable, pero el voltaje depende de ella. La resistencia de un objeto también depende de la temperatura, ya que R 0 es directamente proporcional a ρ . Para un cilindro, sabemos que R = ρ L A , por lo que si L y A no cambian mucho con la temperatura, R tiene la misma dependencia de la temperatura que ρ . (El estudio de los coeficientes de expansión lineal muestra que son aproximadamente dos órdenes de magnitud menos que los coeficientes de temperatura típicos de la resistividad, por lo que el efecto de la temperatura sobre L y A es aproximadamente dos órdenes de magnitud menos que sobre ρ . ) Por lo tanto, R = R 0 ( 1 + α Δ T ) es la dependencia de la temperatura de la resistencia de un objeto, donde R 0 es la resistencia original (normalmente se toma como 20,00 ° C ) y R es la resistencia después de un cambio de temperatura Δ T . El código de colores indica la resistencia del resistor a una temperatura de T = 20,00 ° C . Muchos termómetros se basan en el efecto de la temperatura sobre la resistencia ( ). Uno de los termómetros más comunes se basa en el termistor, un cristal semiconductor con una fuerte dependencia de la temperatura, cuya resistencia se mide para obtener su temperatura. El dispositivo es pequeño, por lo que entra rápidamente en equilibrio térmico con la parte que toca de la persona. Estos conocidos termómetros se basan en la medición automatizada de la resistencia dependiente de la temperatura de un termistor. Calcular la resistencia Aunque hay que tener cuidado al aplicar ρ = ρ 0 ( 1 + α Δ T ) y R = R 0 ( 1 + α Δ T ) para los cambios de temperatura superiores a 100 ° C , para el tungsteno, las ecuaciones funcionan razonablemente bien para cambios de temperatura muy grandes. Un filamento de tungsteno a 20 ° C tiene una resistencia de 0,350 Ω . ¿Cuál sería la resistencia si se aumenta la temperatura a 2.850 ° C ? Estrategia Se trata de una aplicación directa de R = R 0 ( 1 + α Δ T ) , ya que la resistencia original del filamento viene dada por R 0 = 0,350 Ω y el cambio de temperatura es Δ T = 2830 ° C . Solución La resistencia del filamento más caliente R se obtiene introduciendo valores conocidos en la ecuación anterior: R = R 0 ( 1 + α Δ T ) = ( 0,350 Ω ) [ 1 + ( 4,5 × 10 −3 ° C ) ( 2830 ° C ) ] = 4,8 Ω . Importancia Observe que la resistencia cambia en más de un factor de 10 a medida que el filamento se calienta hasta alcanzar una alta temperatura y la corriente que pasa por el filamento depende de su resistencia y del voltaje aplicado. Si el filamento se utiliza en una bombilla incandescente, la corriente inicial que pasa por el filamento cuando se enciende por primera vez será mayor que la corriente después de que el filamento alcance la temperatura de funcionamiento. Una galga extensométrica es un dispositivo eléctrico que se usa para medir la tensión, como se muestra a continuación. Consiste en un soporte flexible y aislante que soporta una lámina de conducción. La resistencia de la lámina cambia al estirar el soporte. ¿Cómo cambia la resistencia de la galga extensométrica? ¿La galga extensométrica se ve afectada por los cambios de temperatura? El patrón de la lámina se estira a medida que se estira el soporte, y las líneas de la lámina se hacen más largas y finas. Dado que la resistencia se calcula como R = ρ L A , la resistencia aumenta a medida que se estiran las líneas de lámina. Cuando cambia la temperatura, también lo hace la resistividad de las líneas de la lámina, cambiando la resistencia. Una forma de combatir esto es utilizar dos galgas extensométricas, una como referencia y la otra para medir la tensión. Las dos galgas extensométricas se mantienen a una temperatura constante La resistencia del cable coaxial A veces, los cables largos pueden actuar como antenas, captando el ruido electrónico, que son las señales de otros equipos y aparatos. Los cables coaxiales se utilizan para muchas aplicaciones que requieren la eliminación de este ruido. Por ejemplo, pueden encontrarse en el hogar en las conexiones de televisión por cable u otras conexiones audiovisuales. Los cables coaxiales están formados por un conductor interno de radio r i rodeado por un segundo conductor concéntrico exterior de radio r o ( ). Normalmente, el espacio entre ambos se rellena con un aislante como el plástico de polietileno. Se produce una pequeña cantidad de corriente de fuga radial entre los dos conductores. Determine la resistencia de un cable coaxial de longitud L . Los cables coaxiales están formados por dos conductores concéntricos separados por un aislante. Suelen utilizarse en la televisión por cable u otras conexiones audiovisuales. Estrategia No podemos utilizar la ecuación R = ρ L A directamente. En su lugar, consideramos las capas cilíndricas concéntricas, con espesor dr , e integramos. Solución Primero hallamos una expresión para dR y luego integramos desde r i a r o , d R = ρ A d r = ρ 2 π r L d r , R = ∫ r i r o d R = ∫ r i r o ρ 2 π r L d r = ρ 2 π L ∫ r i r o 1 r d r = ρ 2 π L dentro r o r i . Importancia La resistencia de un cable coaxial depende de su longitud, de los radios interior y exterior y de la resistividad del material que separa los dos conductores. Como esta resistencia no es infinita, se produce una pequeña corriente de fuga entre los dos conductores. Esta corriente de fuga provoca la atenuación (o debilitamiento) de la señal que se envía a través del cable. La resistencia entre los dos conductores de un cable coaxial depende de la resistividad del material que separa los dos conductores, de la longitud del cable y del radio interior y exterior de los dos conductores. Si está diseñando un cable coaxial, ¿cómo depende la resistencia entre los dos conductores de estas variables? Cuanto mayor sea la longitud, menor será la resistencia. Cuanto mayor sea la resistividad, mayor será la resistencia. Cuanto mayor sea la diferencia entre el radio exterior y el radio interior, es decir, cuanto mayor sea la relación entre ambos, mayor será la resistencia. Si se trata de maximizar la resistencia, la elección de los valores de estas variables dependerá de la aplicación. Por ejemplo, si el cable debe ser flexible, la elección de los materiales puede ser limitada. Vea esta simulación para apreciar cómo el voltaje aplicado y la resistencia del material por el que fluye la corriente la afectan. Se pueden visualizar las colisiones de los electrones y los átomos del material que afectan a la temperatura del material. Resumen La resistencia tiene unidades de ohmios ( Ω ) , relacionado con los voltios y los amperios por 1 Ω = 1 V/A . La resistencia R de un cilindro de longitud L y sección transversal A es R = ρ L A , donde ρ es la resistividad del material. Los valores de ρ en la muestran que los materiales se dividen en tres grupos: conductores, semiconductores y aislantes. La temperatura afecta a la resistividad; para cambios de temperatura relativamente pequeños Δ T , la resistividad es ρ = ρ 0 ( 1 + α Δ T ) , donde ρ 0 es la resistividad original y α es el coeficiente de temperatura de la resistividad. La resistencia R de un objeto también varía con la temperatura R = R 0 ( 1 + α Δ T ) , donde R 0 es la resistencia original, y R es la resistencia después del cambio de temperatura. Preguntas conceptuales La caída de IR a través de un resistor significa que hay un cambio de potencial o voltaje a través del resistor. ¿Hay algún cambio en la corriente cuando pasa por un resistor? Explique. ¿Las impurezas de los materiales semiconductores que figuran en la aportan cargas libres? ( Pista : Estudie el rango de resistividad de cada uno y determine si el semiconductor puro tiene la mayor o menor conductividad). En el carbono, la resistividad aumenta con la cantidad de impurezas, lo que significa menos cargas libres. En el silicio y el germanio, las impurezas disminuyen la resistividad, lo que significa más electrones libres. ¿La resistencia de un objeto depende del recorrido que hace la corriente a través de él? Consideremos, por ejemplo, una barra rectangular: ¿su resistencia es la misma a lo largo que a lo ancho? Si los cables de aluminio y de cobre de la misma longitud tienen la misma resistencia, ¿cuál de ellos tiene mayor diámetro? ¿Por qué? El cobre tiene una resistividad menor que el aluminio, por lo que si la longitud es la misma, el cobre debe tener el diámetro menor. Problemas ¿Qué corriente circula por la bombilla de una linterna de 3,00 V cuando su resistencia en caliente es 3,60 Ω ? Calcule la resistencia efectiva de una calculadora de bolsillo que tiene una batería de 1,35 V y por la que circulan 0,200 mA. R = 6,750 k Ω ¿Cuántos voltios se suministran para hacer funcionar un indicador luminoso en un reproductor de DVD que tiene una resistencia de 140 Ω , dado que pasan 25,0 mA a través de él? ¿Cuál es la resistencia de un trozo de 20,0 m de longitud de un cable de cobre de calibre 12 con un diámetro de 2,053 mm? R = 0,10 Ω El diámetro del cable de cobre de calibre 0 es de 8,252 mm. Calcule la resistencia de un cable de 1,00 km de longitud de este tipo que se utiliza para la transmisión de potencia. Si el filamento de tungsteno de 0,100 mm de diámetro de una bombilla debe tener una resistencia de 0,200 Ω a 20,0 ° C , ¿cuánto tiempo debe ser? R = ρ L A L = 3 cm Una varilla de plomo tiene una longitud de 30,00 cm y una resistencia de 5,00 μ Ω . ¿Cuál es el radio de la varilla? Calcule la relación entre el diámetro del cable de aluminio y el de cobre, si tienen la misma resistencia por unidad de longitud (como podría ser en el cableado doméstico). R Al L Al R Cu L Cu = ρ Al 1 π ( D Al 2 ) 2 ρ Cu 1 π ( D Cu 2 ) 2 = ρ Al ρ Cu ( D Cu D Al ) 2 = 1 , D Al D Cu = ρ Al ρ C u ¿Qué corriente circula por una varilla de silicio puro de 2,54 cm de diámetro y 20,0 cm de longitud cuando se le aplican 1,00 × 10 3 V ? (Esta varilla puede utilizarse para fabricar detectores de partículas nucleares, por ejemplo). (a) ¿A qué temperatura se debe elevar un cable de cobre, originalmente a 20,0 ° C , para duplicar su resistencia, sin tener en cuenta los cambios de dimensiones? (b) ¿Sucede esto en el cableado doméstico en circunstancias ordinarias? a. R = R 0 ( 1 + α Δ T ) , 2 = 1 + α Δ T , Δ T = 256,4 °C , T = 276,4 ° C ; b. En condiciones normales, no debería ocurrir. Un resistor fabricado con alambre de nicromo se utiliza en una aplicación en la que su resistencia no puede variar más del 1,00 % de su valor a 20,0 ° C . ¿En qué rango de temperaturas se puede utilizar? ¿De qué material está hecho un resistor si su resistencia es un 40,0 % mayor a 100,0 ° C que a 20,0 ° C ? R = R 0 ( 1 + α Δ T ) α = 0,006 ° C −1 , hierro Un dispositivo electrónico diseñado para funcionar a cualquier temperatura en el rango de −10,0 ° C a 55,0 ° C contiene resistores de carbono puro. ¿En qué factor aumenta su resistencia en este rango? (a) ¿De qué material está hecho un cable, si tiene 25,0 m de longitud, un diámetro de 0,100 mm y una resistencia de 77,7 Ω a 20,0 ° C ? (b) ¿Cuál es su resistencia a 150,0 ° C? a. R = ρ L A , ρ = 2,44 × 10 −8 Ω · m , oro; b. R = ρ L A ( 1 + α Δ T ) R = 2,44 × 10 −8 Ω · m ( 25 m π ( 0,100 × 10 −3 m 2 ) 2 ) ( 1 + 0,0034 ° C −1 ( 150 ° C − 20 ° C ) ) R = 112 Ω Suponiendo que existe un coeficiente de resistividad a temperatura constante, ¿cuál es el máximo porcentaje de disminución de la resistencia de un alambre de constantán a partir de 20,0 ° C ? Un cable de cobre tiene una resistencia de 0,500 Ω a 20,0 ° C , y un cable de hierro tiene una resistencia de 0,525 Ω a la misma temperatura. ¿A qué temperatura son iguales sus resistencias? R Fe = 0,525 Ω , R Cu = 0,500 Ω , α Fe = 0,0065 ° C −1 α Cu = 0,0039 ° C −1 R Fe = R Cu R 0 Fe ( 1 + α Fe ( T − T 0 ) ) = R 0 Cu ( 1 + α Cu ( T − T 0 ) ) R 0 Fe R 0 Cu ( 1 + α Fe ( T − T 0 ) ) = 1 + α Cu ( T − T 0 ) T = 2,91 ° C conductividad eléctrica medida de la capacidad de un material para conducir o transmitir electricidad ohmio ( Ω ) unidad de resistencia eléctrica, 1 Ω = 1 V/A resistencia propiedad eléctrica que impide la corriente; para los materiales óhmicos, es la relación entre el voltaje y la corriente, R = V / I resistividad propiedad intrínseca de un material, independiente de su forma o tamaño, directamente proporcional a la resistencia, denotada por ρ", "section": "Resistividad y resistencia", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Ley de Ohm En este capítulo hemos hablado de tres propiedades eléctricas: corriente, voltaje y resistencia. Resulta que muchos materiales presentan una relación sencilla entre los valores de estas propiedades, conocida como ley de Ohm. Muchos otros materiales no muestran esta relación, por lo que, a pesar de llamarse ley de Ohm, no se considera una ley de la naturaleza, como las leyes de Newton o las leyes de la termodinámica. Pero es muy útil para los cálculos que implican materiales que sí obedecen la ley de Ohm. Descripción de la ley de Ohm La corriente que atraviesa la mayoría de las sustancias es directamente proporcional a el voltaje V que se le aplica. El físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854) fue el primero en demostrar experimentalmente que la corriente en un alambre metálico es directamente proporcional a el voltaje aplicada : I ∝ V . Esta importante relación es la base de la ley de Ohm . Puede verse como una relación de causa y efecto, en la que el voltaje es la causa y la corriente el efecto. Se trata de una ley empírica, es decir, de un fenómeno observado experimentalmente, como la fricción. Esta relación lineal no siempre se da. Cualquier material, componente o dispositivo que obedezca la ley de Ohm, donde la corriente que atraviesa el dispositivo es proporcional al voltaje aplicado, se conoce como material óhmico o componente óhmico. Cualquier material o componente que no obedezca a la ley de Ohm se conoce como material no fónico o componente no fónico. Experimento de Ohm En un artículo publicado en 1827, Georg Ohm describió un experimento en el que midió el voltaje y la corriente a través de varios circuitos eléctricos sencillos que contenían diversas longitudes de cable. Un experimento similar se muestra en la . Este experimento se utiliza para observar la corriente a través de un resistor que resulta de un voltaje aplicado. En este sencillo circuito, un resistor está conectado en serie con una batería. El voltaje se mide con un voltímetro, que debe colocarse a través de resistor (en paralelo con el resistor). La corriente se mide con un amperímetro, que debe estar en línea con el resistor (en serie con el resistor). El montaje experimental utilizado para determinar si un resistor es un dispositivo óhmico o no óhmico. (a) Cuando la batería está conectada, la corriente fluye en el sentido de las agujas del reloj y el voltímetro y el amperímetro tienen lecturas positivas. (b) Cuando los cables de la batería están cambiados, la corriente fluye en el sentido contrario a las agujas del reloj y el voltímetro y el amperímetro tienen lecturas negativas. En esta versión actualizada del experimento original de Ohm, se realizaron varias mediciones de la corriente para varios voltajes diferentes. Cuando la batería estaba conectada como en la (a), la corriente fluía en el sentido de las agujas del reloj y las lecturas del voltímetro y del amperímetro eran positivas. ¿Cambia el comportamiento de la corriente si esta fluye en sentido contrario? Para conseguir que la corriente fluya en sentido contrario, se pueden intercambiar los cables de la batería. Cuando se cambian los cables de la batería, las lecturas del voltímetro y del amperímetro son negativas porque la corriente fluye en sentido contrario, en este caso, en sentido contrario a las agujas del reloj. Los resultados de un experimento similar se muestran en . Se coloca un resistor en un circuito con una batería. El voltaje aplicada varía de –10,00 V a +10,00 V, aumentando en incrementos de 1,00 V. Un gráfico muestra los valores del voltaje versus la corriente típica de lo que podría calcular un experimentador casual. En este experimento, el voltaje aplicado a través del resistor varía de –10,00 a +10,00 V, con incrementos de 1,00 V. Se mide la corriente y el voltaje que pasan por el resistor. Se hace un gráfico de voltaje versus corriente, y el resultado es aproximadamente lineal. La pendiente de la línea es la resistencia, o el voltaje dividida entre la corriente. Este resultado se conoce como la ley de Ohm : V = I R , donde V es el voltaje medida en voltios a través del objeto en cuestión, I es la corriente medida a través del objeto en amperios y R es la resistencia en unidades de ohmios. Como se ha dicho anteriormente, cualquier dispositivo que muestra una relación lineal entre el voltaje y la corriente se conoce como un dispositivo óhmico. Por tanto, un resistor es un dispositivo óhmico. Medición de la resistencia Un resistor de carbono a temperatura ambiente ( 20 ° C ) está conectada a una batería de 9,00 V y la corriente medida a través del resistor es de 3,00 mA. (a) ¿Cuál es la resistencia del resistor medida en ohmios? (b) Si la temperatura del resistor se aumenta a 60 ° C calentando el resistor, ¿cuál es la corriente que atraviesa el resistor? Estrategia (a) La resistencia se puede calcular utilizando la ley de Ohm. La ley de Ohm establece que V = I R , por lo que la resistencia se puede calcular utilizando R = V / I . (b) Primero, la resistencia depende de la temperatura, por lo que la nueva resistencia después de calentar el resistor se puede calcular utilizando R = R 0 ( 1 + α Δ T ) . La corriente se puede calcular mediante la ley de Ohm en la forma I = V / R . Solución Utilizando la ley de Ohm y resolviendo la resistencia se obtiene la resistencia a temperatura ambiente: R = V I = 9,00 V 3,00 × 10 −3 A = 3,00 × 10 3 Ω = 3,00 k Ω . La resistencia en 60 ° C se puede calcular mediante R = R 0 ( 1 + α Δ T ) donde el coeficiente de temperatura para el carbono es α = −0,0005 R = R 0 ( 1 + α Δ T ) = 3,00 × 10 3 ( 1 − 0,0005 ( 60 ° C − 20 ° C ) ) = 2,94 k Ω . La corriente que atraviesa el resistor calentado es I = V R = 9,00 V 2,94 × 10 3 Ω = 3,06 × 10 −3 A = 3,06 mA . Importancia Un cambio de temperatura de 40 ° C ha supuesto un cambio de corriente del 2,00%. Esto puede no parecer un gran cambio, pero el cambio de las características eléctricas puede tener un fuerte efecto en los circuitos. Por esta razón, muchos aparatos electrónicos, como las computadoras, contienen ventiladores para eliminar el calor disipado por los componentes de los circuitos eléctricos. El voltaje suministrado a su casa varía como V ( t ) = V máx. sen ( 2 π f t ) . Si se conecta un resistor a través de esta voltaje, la ley de Ohm V = I R ¿sigue siendo válido? Sí, la ley de Ohm sigue siendo válida. En cada momento la corriente es igual a I ( t ) = V ( t ) / R , por lo que la corriente también es una función del tiempo, I ( t ) = V máx. R sen ( 2 π f t ) . Observe cómo la forma de la ecuación de la ley de Ohm se relaciona con un circuito sencillo participando en la simulación a continuación. Ajuste el voltaje y la resistencia, y observe cómo cambia la corriente según la ley de Ohm. Los tamaños de los símbolos de la ecuación cambian para adaptarse al diagrama del circuito. Los dispositivos no óhmicos no presentan una relación lineal entre el voltaje y la corriente. Uno de estos dispositivos es el elemento de circuito semiconductor conocido como diodo. Un diodo es un dispositivo de circuito que permite el flujo de corriente en una sola dirección. El diagrama de un circuito sencillo formado por una batería, un diodo y un resistor se muestra en la . Aunque no cubrimos la teoría del diodo en esta sección, el diodo puede ser probado para ver si es un dispositivo óhmico o no óhmico. Un diodo es un dispositivo semiconductor que solo permite el flujo de corriente si el diodo está polarizado hacia delante, lo que significa que el ánodo es positivo y el cátodo negativo. En la se muestra un gráfico de corriente versus voltaje. Observe que el comportamiento del diodo se muestra como corriente versus voltaje, mientras que el funcionamiento del resistor se mostró como voltaje versus corriente. Un diodo está formado por un ánodo y un cátodo. Cuando el ánodo está a un potencial negativo y el cátodo a un potencial positivo, como se muestra en la parte (a), se dice que el diodo tiene polarización inversa. Con polarización inversa, el diodo tiene una resistencia extremadamente grande y hay muy poco flujo de corriente —esencialmente cero— a través del diodo y del resistor. A medida que el voltaje aplicado al circuito aumenta, la corriente permanece esencialmente cero, hasta que el voltaje alcanza el voltaje de ruptura y el diodo conduce la corriente, como se muestra en la . Cuando la batería y el potencial a través del diodo se invierten, lo que hace que el ánodo sea positivo y el cátodo negativo, el diodo conduce y la corriente fluye a través del diodo si el voltaje es superior a 0,7 V. La resistencia del diodo es cercana a cero (esta es la razón del resistor en el circuito; si no estuviera, la corriente sería muy grande). En el gráfico de la se puede ver que el voltaje y la corriente no tienen una relación lineal. Por lo tanto, el diodo es un ejemplo de dispositivo no óhmico. Cuando el voltaje a través del diodo es negativo y pequeño hay muy poco flujo de corriente a través del diodo. Cuando el voltaje alcanza el voltaje de ruptura el diodo conduce. Cuando el voltaje a través del diodo es positivo y superior a 0,7 V (el valor real del voltaje depende del diodo) el diodo conduce. A medida que aumenta el voltaje aplicado, la corriente a través del diodo aumenta, pero el voltaje a través del diodo se mantiene aproximadamente en 0,7 V. La ley de Ohm se enuncia comúnmente como V = I R , pero originalmente se planteó como una visión microscópica, en términos de la densidad de corriente, la conductividad y el campo eléctrico. Esta visión microscópica sugiere la proporcionalidad V ∝ I proviene de la velocidad de deriva de los electrones libres en el metal que resulta de un campo eléctrico aplicado. Como ya se ha dicho, la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico aplicado. La reformulación de la ley de Ohm se atribuye a Gustav Kirchhoff, cuyo nombre volveremos a ver en el próximo capítulo. Resumen La ley de Ohm es una relación empírica para corriente, voltaje y resistencia para algunos tipos comunes de elementos de circuito, incluidos los resistores. No se aplica a otros dispositivos, como los diodos. Un enunciado de la ley de Ohm da la relación entre la corriente I , el voltaje V y la resistencia R en un circuito simple como V = I R Otro enunciado de la ley de Ohm, a nivel microscópico, es J = σ E . Preguntas conceptuales En Determinación del campo a partir del potencial la resistencia se definió como R ≡ V I . En esta sección presentamos la ley de Ohm, que se expresa comúnmente como V = I R . Las ecuaciones son exactamente iguales. ¿Cuál es la diferencia entre la ley de Ohm y la definición de resistencia? A continuación se muestran los resultados de un experimento en el que se conectaron cuatro dispositivos a través de una fuente de voltaje variable. Se aumenta el voltaje y se mide la corriente. ¿Qué dispositivo, si lo hay, es un dispositivo óhmico? El dispositivo B muestra una relación lineal y el dispositivo es óhmico. La corriente I se mide a través de una muestra de un material óhmico cuando se aplica un voltaje V . (a) ¿Cuál es la corriente cuando el voltaje se duplica a 2V (suponiendo que el cambio de temperatura del material es insignificante)? (b) ¿Cuál es el voltaje aplicado si la corriente medida es 0,2I (suponiendo que el cambio de temperatura del material es insignificante)? ¿Qué ocurrirá con la corriente del material si el voltaje permanece constante, pero la temperatura del material aumenta considerablemente? Problemas Un resistor de 2,2 -k Ω resistor se conecta a través de una batería D (1,5 V). ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor? Un resistor con un valor nominal de 250 k Ω se conecta a través de dos baterías D (cada una de 1,50 V) en serie, con una voltaje total de 3,00 V. El fabricante anuncia que sus resistores están dentro del 5 % del valor nominal. ¿Cuál es la posible corriente mínima y máxima que pasa por el resistor? R min = 2,375 × 10 5 Ω , I min = 12,63 μ A R máx. = 2,625 × 10 5 Ω , I máx. = 11,43 μ A Un resistor está conectado en serie con una fuente de alimentación de 20,00 V. La medida de corriente es de 0,50 A. ¿Cuál es la resistencia del resistor? Se coloca un resistor en un circuito con una fuente de voltaje ajustable. A continuación se muestra el voltaje y la corriente que atraviesan el resistor, así como las mediciones. Estime la resistencia del resistor. R = 100 Ω La siguiente tabla muestra las mediciones de una directa y el voltaje a través de una muestra de material. Trace los datos y, suponiendo que el objeto es un dispositivo óhmico, estime la resistencia. I (A) V (V) 0 3 2 23 4 39 6 58 8 77 10 100 12 119 14 142 16 162 diodo dispositivo de circuito no óhmico que permite el flujo de corriente en una sola dirección ley de Ohm relación empírica que establece que la corriente I es proporcional a la diferencia de potencial V ; a menudo se escribe como V = I R , donde R es la resistencia óhmico tipo de material para el que es válida la ley de Ohm, es decir, la caída de voltaje a través del dispositivo es igual a la corriente por la resistencia no óhmico tipo de material para el que la ley de Ohm no es válida", "section": "Ley de Ohm", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Energía eléctrica y potencia En un circuito eléctrico, la energía eléctrica se convierte continuamente en otras formas de energía. Por ejemplo, cuando una corriente fluye en un conductor, la energía eléctrica se convierte en energía térmica dentro de él. El campo eléctrico, suministrado por la fuente de voltaje, acelera los electrones libres, aumentando su energía cinética durante un breve lapso. Este aumento de la energía cinética se convierte en energía térmica a través de las colisiones con los iones de la estructura reticular del conductor. En Trabajo y energía cinética definimos la potencia como la tasa a la que una fuerza medida en vatios realiza el trabajo. La potencia también puede definirse como la tasa a la que se transfiere la energía. En esta sección discutiremos la tasa de transferencia de energía, o potencia, en un circuito eléctrico. La potencia en los circuitos eléctricos Muchas personas asocian la potencia con la electricidad. Se puede pensar en las líneas de transmisión de potencia. También pensamos en las bombillas en función de su potencia en vatios. ¿Cuál es la expresión de la potencia eléctrica ? Comparemos una bombilla de 25 W con una de 60 W ( (a)). La bombilla de 60 W brilla más que la de 25 W. Aunque no se muestra, una bombilla de 60 W también es más caliente que la de 25 W. El calor y la luz se producen a partir de la conversión de la energía eléctrica. La energía cinética que pierden los electrones en las colisiones se convierte en energía interna del conductor y en radiación. ¿Cómo se relacionan el voltaje, la corriente y la resistencia con la potencia eléctrica? (a) En la imagen superior aparecen dos bombillas incandescentes: una de 25 W (izquierda) y otra de 60 W (derecha). La bombilla de 60 W proporciona una luz de mayor intensidad que la bombilla de 25 W. La energía eléctrica suministrada a las bombillas se convierte en calor y luz. (b) Esta lámpara fluorescente compacta (CFL) emite la misma intensidad de luz que la bombilla de 60 W, pero con 1/4 a 1/10 de la potencia de entrada (créditos a: modificación de trabajos de \"Dickbauch\"/Wikimedia Commons y Greg Westfall; créditos b: modificación de trabajos de “dbgg1979”/Flickr). Para calcular la potencia eléctrica, considere una diferencia de voltaje existente a través de un material ( ). El potencial eléctrico V 1 es mayor que el potencial eléctrico en V 2 , y la diferencia de voltaje es negativa V = V 2 − V 1 . Como se comentó en Potencial eléctrico , existe un campo eléctrico entre los dos potenciales que apunta desde el potencial superior al inferior. Recordemos que el potencial eléctrico se define como la energía potencial por carga, V = Δ U / q , y la carga Δ Q pierde energía potencial al desplazarse por la diferencia de potencial. Cuando hay una diferencia de potencial a través de un conductor, existe un campo eléctrico que apunta en la dirección del potencial más alto al más bajo. Si la carga es positiva, esta experimenta una fuerza debida al campo eléctrico F → = m a → = Δ Q E → . Esta fuerza es necesaria para mantener la carga en movimiento. Esta fuerza no actúa para acelerar la carga a lo largo de toda la distancia Δ L debido a las interacciones de la carga con los átomos y los electrones libres del material. La velocidad, y por tanto la energía cinética, de la carga no aumenta durante todo el recorrido a través de Δ L , y la carga que pasa por el área A 2 tiene la misma velocidad de deriva v d como la carga que pasa por el área A 1 . Sin embargo, se realiza un trabajo sobre la carga, por el campo eléctrico, que modifica la energía potencial. Como el cambio en la diferencia de potencial eléctrico es negativo, el campo eléctrico resulta ser E = − ( V 2 − V 1 ) Δ L = V Δ L . El trabajo realizado sobre la carga es igual a la fuerza eléctrica por la longitud a la que se aplica la fuerza, W = F Δ L = ( Δ Q E ) Δ L = ( Δ Q V Δ L ) Δ L = Δ Q V = Δ U . La carga se mueve a una velocidad de deriva v d por lo que el trabajo realizado sobre la carga supone una pérdida de energía potencial, pero la energía cinética media permanece constante. La energía potencial eléctrica perdida aparece como energía térmica en el material. A escala microscópica, la transferencia de energía se debe a las colisiones entre la carga y las moléculas del material, lo que provoca un aumento de la temperatura en este. La pérdida de energía potencial se traduce en un aumento de la temperatura del material, que se disipa en forma de radiación. En un resistor, se disipa en forma de calor, y en una bombilla, se disipa en forma de calor y luz. La potencia disipada por el material en forma de calor y luz es igual a la tasa de cambio temporal del trabajo: P = Δ U Δ t = − Δ Q V Δ t = I V . Con un resistor, la caída de voltaje a través del resistor se disipa en forma de calor. La ley de Ohm establece que el voltaje a través del resistor es igual a la corriente por la resistencia, V = I R . Por lo tanto, la potencia disipada por el resistor es P = I V = I ( I R ) = I 2 R o P = I V = ( V R ) V = V 2 R . Si se conecta un resistor a una batería, la potencia disipada como energía radiante por los cables y el resistor es igual a P = I V = I 2 R = V 2 R . La potencia suministrada por la batería es igual a la corriente por el voltaje, P = I V . Potencia eléctrica La potencia eléctrica ganada o perdida por cualquier dispositivo tiene la forma P = I V . La potencia disipada por un resistor tiene la forma P = I 2 R = V 2 R . De las tres expresiones diferentes de la potencia eléctrica se pueden obtener diferentes conocimientos. Por ejemplo, P = V 2 / R implica que cuanto menor sea la resistencia conectada a una fuente de voltaje determinada, mayor será la potencia suministrada. Además, como el voltaje se eleva al cuadrado en P = V 2 / R , el efecto de la aplicación de un voltaje más alto es quizás mayor de lo esperado. Así, cuando se duplica el voltaje a una bombilla de 25 W, su potencia casi se cuadruplica hasta unos 100 W, quemándola. Si la resistencia de la bombilla se mantuviera constante, su potencia sería exactamente de 100 W, pero a mayor temperatura, su resistencia también es mayor. Cálculo de la potencia en dispositivos eléctricos Un motor cabrestante de corriente continua tiene una potencia nominal de 20,00 A con un voltaje de 115 V. Cuando el motor funciona a su máxima potencia, puede levantar un objeto con un peso de 4900,00 N a una distancia de 10,00 m en 30,00 s a una velocidad constante. (a) ¿Cuál es la potencia consumida por el motor? (b) ¿Cuál es la potencia utilizada para levantar el objeto? Ignore la resistencia del aire. (c) Suponiendo que la diferencia entre la potencia consumida por el motor y la potencia utilizada para levantar el objeto se disipa en forma de calor por la resistencia del motor, dé un estimado de la resistencia del motor Estrategia (a) La potencia consumida por el motor se puede calcular utilizando P = I V . (b) La potencia utilizada en la elevación del objeto a una velocidad constante se puede calcular mediante P = F v , donde la velocidad es la distancia dividida entre el tiempo. La fuerza ascendente suministrada por el motor es igual al peso del objeto porque la aceleración es cero. (c) La resistencia del motor se puede calcular utilizando P = I 2 R . Solución La potencia consumida por el motor es igual a P = I V y la corriente es de 20,00 A y el voltaje es de 115,00 V: P = I V = ( 20,00 A ) 115,00 V = 2300,00 W . La potencia utilizada para levantar el objeto es igual a P = F v donde la fuerza es igual al peso del objeto (1960 N) y la magnitud de la velocidad es v = 10,00 m 30,00 s = 0,33 m s , P = F v = ( 4.900 N ) 0,33 m/s = 1.633,33 W . La diferencia de potencia es igual a 2300,00 W − 1.633,33 W = 666,67 W y la resistencia se puede calcular mediante P = I 2 R : R = P I 2 = 666,67 W ( 20,00 A ) 2 = 1,67 Ω . Importancia La resistencia del motor es bastante pequeña y se debe a los numerosos embobinados de alambre de cobre. La potencia disipada por el motor puede ser importante ya que la potencia térmica disipada por el motor es proporcional al cuadrado de la corriente ( P = I 2 R ) . Los motores eléctricos tienen un rendimiento razonablemente alto. Un motor de 100 hp puede tener un rendimiento del 90 % y un motor de 1 hp puede tener un rendimiento del 80 %. ¿Por qué es importante utilizar motores de alto rendimiento? Aunque los motores eléctricos son muy eficientes, entre el 10 y el 20 % de la potencia consumida se desperdicia, no se utiliza para hacer un trabajo útil. La mayor parte del 10 y el 20 % de la potencia perdida se transfiere en calor disipado por los cables de cobre utilizados para hacer las bobinas del motor. Este calor se suma al del medio ambiente y aumenta la demanda de las centrales eléctricas que suministran la potencia. La demanda de la central eléctrica puede provocar un aumento de los gases de efecto invernadero, sobre todo si la central utiliza carbón o gas como combustible. Un fusible ( ) es un dispositivo que protege un circuito de corrientes demasiado elevadas. Un fusible es básicamente un trozo de cable corto entre dos contactos. Como hemos visto, cuando una corriente pasa por un conductor, la energía cinética de los portadores de carga se convierte en energía térmica en el conductor. El trozo de cable del fusible está bajo tensión y tiene un punto de fusión bajo. El cable está diseñado para calentarse y romperse con la corriente nominal. El fusible está destruido y debe ser sustituido, pero protege el resto del circuito. Los fusibles actúan rápidamente, pero hay un pequeño retraso mientras el cable se calienta y se rompe. Un fusible consiste en un trozo de cable entre dos contactos. Cuando una corriente superior a la nominal pasa por el cable, este se funde, rompiendo la conexión. En la imagen se muestra un fusible \"fundido\" en el que el cable se rompió para proteger un circuito (créditos: modificación de la obra de \"Shardayyy\"/Flickr). Los disyuntores también están preparados para una corriente máxima y se abren para proteger el circuito, pero pueden restablecerse; y reaccionan mucho más rápido. El funcionamiento de los disyuntores no entra en el ámbito de este capítulo y se tratará en capítulos posteriores. Otro método de protección de equipos y personas es el interruptor de circuito de falla a tierra (ground fault circuit interrupter, GFCI), que es común en baños y cocinas. Los enchufes de GFCI responden muy rápidamente a los cambios de corriente. Estas salidas se abren cuando hay un cambio en el campo magnético producido por los conductores de corriente, lo que también está fuera del alcance de este capítulo y se trata en un capítulo posterior. El costo de la electricidad Cuantos más aparatos eléctricos utilice y más tiempo estén encendidos, mayor será su factura eléctrica. Este hecho tan conocido se basa en la relación entre energía y potencia. Se paga por la energía utilizada. Dado que P = d E d t , vemos que E = ∫ P d t es la energía utilizada por un dispositivo que utiliza la potencia P durante un intervalo de tiempo t . Si la potencia se suministra a un ritmo constante, entonces la energía se puede calcular mediante E = P t . Por ejemplo, cuantas más bombillas estén encendidas, mayor será la P utilizada; cuanto más tiempo estén encendidas, mayor será el t . La unidad de energía en las facturas eléctricas es el kilovatio-hora ( kW · h ) , en consonancia con la relación E = P t . Es fácil calcular el costo de funcionamiento de los aparatos eléctricos si se tiene una idea de su tasa de consumo de potencia en vatios o kilovatios, el tiempo que están encendidos en horas y el costo por kilovatio-hora de la compañía eléctrica. Los kilovatios-hora, al igual que otras unidades energéticas especializadas como las calorías de los alimentos, pueden convertirse en julios. Puede demostrarse a usted mismo que 1 kW · h = 3,6 × 10 6 J . La energía eléctrica ( E ) utilizada puede reducirse, bien reduciendo el tiempo de uso, bien reduciendo el consumo de potencia de ese aparato o instalación. Esto no solo reduce el costo, sino que también tiene un menor impacto en el medio ambiente. Las mejoras en la iluminación son una de las formas más rápidas de reducir la energía eléctrica utilizada en un hogar o negocio. Aproximadamente el 20 % del consumo de energía de un hogar se destina a la iluminación, y la cifra de los establecimientos comerciales se acerca al 40 %. Las luces fluorescentes son unas cuatro veces más eficientes que las incandescentes, tanto los tubos largos como las luces fluorescentes compactas (CFL) (vea la (b)). Así, una bombilla incandescente de 60 W puede ser sustituida por una CFL de 15 W, que tiene la misma luminosidad y color. Las CFL tienen un tubo doblado dentro de un globo o un tubo en forma de espiral, todo ello conectado a una base de rosca estándar que se adapta a los enchufes de luz incandescente estándar. (los problemas originales con el color, el parpadeo, la forma y la elevada inversión inicial de las CFL se han solucionado en los años recientes). La transferencia de calor de estas CFL es menor y duran hasta 10 veces más que las bombillas incandescentes. La importancia de una inversión en este tipo de bombillas se aborda en el siguiente ejemplo. Las nuevas luces LED blancas (que son grupos de pequeñas bombillas LED) son aun más eficientes (el doble que las CFL) y duran cinco veces más que estas. Cálculo de la rentabilidad de la bombilla LED La sustitución típica de una bombilla incandescente de 100 W es una bombilla LED de 20 W. Esta puede proporcionar la misma cantidad de luz que la bombilla incandescente de 100 W. ¿Cuál es el ahorro de costos por utilizar la bombilla LED en vez de la incandescente durante un año, suponiendo que 0,10 dólares por kilovatio-hora es la tarifa promedio de potencia que cobra la compañía eléctrica? Supongamos que la bombilla se enciende durante tres horas al día. Estrategia (a) Calcule la energía utilizada durante el año para cada bombilla, utilizando E = P t . (b) Multiplique la energía por el costo. Solución Calcule la potencia de cada bombilla. E Incandescente = P t = 100 W ( 1 kW 1.000 W ) ( 3 h día ) ( 365 días ) = 109,5 kW · h E LED = P t = 20 W ( 1 kW 1.000 W ) ( 3 h día ) ( 365 días ) = 21,90 kW · h . Calcule el costo de cada una. costo Incandescente = 109,5 kW-h ( $ 0,10 kW · h ) = $ 10,95 costo LED = 21,90 kW-h ( $ 0,10 kW · h ) = $ 2,19 . Importancia Una bombilla LED consume un 80 % menos de energía que la bombilla incandescente, lo que supone un ahorro de 8,76 dólares con respecto a la bombilla incandescente durante un año. La bombilla LED puede costar 20,00 dólares y la bombilla incandescente de 100 W puede costar 0,75 dólares, lo que debe incluirse en el cálculo. La vida útil típica de una bombilla incandescente es de 1.200 horas y de 50.000 horas para la bombilla LED. La bombilla incandescente duraría 1,08 años a 3 horas al día y la bombilla LED, 45,66 años. El costo inicial de la bombilla LED es elevado, pero el costo para el propietario de la vivienda será de 0,69 dólares para las bombillas incandescentes versus 0,44 dólares para las bombillas LED al año (tenga en cuenta que las bombillas LED están bajando de precio). El ahorro de costos por año es de aproximadamente 8,50 dólares, y eso es solo para una bombilla. ¿La eficiencia de las distintas bombillas es la única consideración a la hora de comparar las distintas bombillas? No, la eficiencia es una consideración muy importante de las bombillas, pero hay muchas otras consideraciones. Como se ha mencionado anteriormente, el costo de las bombillas y su vida útil son consideraciones importantes. Por ejemplo, las bombillas CFL contienen mercurio, una neurotoxina, y deben eliminarse como residuos peligrosos. Si se sustituyen las bombillas incandescentes controladas por un regulador de intensidad por las LED, es posible que haya que cambiar el regulador de intensidad. Los interruptores de regulación de las luces LED tienen un precio comparable al de los interruptores de las luces incandescentes, pero se trata de un costo inicial que debe tenerse en cuenta. También hay que tener en cuenta el espectro de la luz, pero hay una amplia gama de temperaturas de color disponibles, por lo que debería poder encontrar una que se ajuste a sus necesidades. Ninguna de estas consideraciones mencionadas pretende desaconsejar el uso de bombillas LED o CFL, pero son consideraciones. Cambiar las bombillas incandescentes por bombillas CFL o LED es una forma sencilla de reducir el consumo de energía en los hogares y los locales comerciales. Las bombillas CFL funcionan con un mecanismo muy diferente al de las luces incandescentes. El mecanismo es complejo y va más allá del alcance de este capítulo, pero aquí hay una descripción muy general del mecanismo. Las bombillas CFL contienen vapor de argón y mercurio dentro de un tubo en forma de espiral y utilizan un \"balasto\" que aumenta el voltaje. Los balastos producen una corriente eléctrica que atraviesa la mezcla de gases y excita las moléculas de gas. Las moléculas de gas excitadas producen luz ultravioleta (UV), que a su vez estimula el revestimiento fluorescente del interior del tubo. Este revestimiento es fluorescente en el espectro visible, emitiendo luz visible. Los tubos fluorescentes tradicionales y las bombillas CFL tenían un breve retraso de hasta unos segundos mientras la mezcla se \"calentaba\" y las moléculas alcanzaban un estado excitado. Hay que tener en cuenta que estas bombillas contienen mercurio, que es venenoso, pero si la bombilla se rompe, el mercurio nunca se libera. Incluso si la bombilla se rompe, el mercurio tiende a permanecer en el revestimiento fluorescente. La cantidad también es bastante pequeña y la ventaja del ahorro de energía puede superar la desventaja de utilizar mercurio. Las bombillas CFL están siendo sustituidas por bombillas LED, donde LED significa \"diodo emisor de luz”. El diodo fue brevemente discutido como un dispositivo no óhmico, hecho de material semiconductor, que esencialmente permite el flujo de corriente en una dirección. Los LED son un tipo especial de diodos fabricados con materiales semiconductores a los que se les han añadido impurezas en combinaciones y concentraciones que permiten convertir la energía extra del movimiento de los electrones durante la excitación eléctrica en luz visible. Los dispositivos semiconductores se explican con más detalle en Física de la materia condensada . Los LED comerciales se están convirtiendo rápidamente en el estándar para la iluminación comercial y residencial, sustituyendo a las bombillas incandescentes y CFL. Están diseñados para el espectro visible y se construyen con galio dopado con átomos de arsénico y fósforo. El color emitido por un LED depende de los materiales utilizados en el semiconductor y de la corriente. En los primeros años del desarrollo de los LED, los pequeños LED que se encontraban en las placas de circuitos eran rojos, verdes y amarillos, pero ahora las bombillas LED pueden programarse para producir millones de colores de luz, así como muchas tonalidades diferentes de luz blanca. Comparación de las bombillas incandescentes, CFL y LED El ahorro de energía puede ser importante al sustituir una bombilla incandescente o CFL por una luz LED. Las bombillas se clasifican por la cantidad de potencia que consumen, y la cantidad de luz se mide en lúmenes. El lumen (lm) es la unidad de flujo luminoso derivada del SI y es una medida de la cantidad total de luz visible que emite una fuente. Una bombilla incandescente de 60 W puede sustituirse por una bombilla CFL de 13 a 15 W o una bombilla LED de 6 a 8 W, las tres con una potencia luminosa de aproximadamente 800 lm. En la aparece una tabla con la potencia luminosa de algunas bombillas de uso común. La vida útil de los tres tipos de bombillas es muy diferente. Una bombilla LED tiene una vida útil de 50.000 horas, mientras que la CFL tiene una vida útil de 8.000 horas y la incandescente dura apenas 1.200 horas. La bombilla LED es la más duradera, ya que resiste fácilmente el trato duro, como los golpes y las sacudidas. La bombilla incandescente tiene poca tolerancia al mismo tratamiento, ya que el filamento y el vidrio pueden romperse fácilmente. La bombilla CFL también es menos duradera que la bombilla LED debido a su construcción de vidrio. La cantidad de calor emitido es de 3,4 btu/h para la bombilla LED de 8 W, 85 btu/h para la bombilla incandescente de 60 W y 30 btu/h para la bombilla CFL. Como ya se ha mencionado, uno de los principales inconvenientes de las bombillas CFL es que contienen mercurio, una neurotoxina, y deben eliminarse como residuos peligrosos. A partir de estos datos, es fácil entender por qué la bombilla LED se está convirtiendo rápidamente en el estándar de la iluminación. Potencia luminosa de las bombillas LED, incandescentes y CFL Salida de luz (lúmenes) Bombillas LED (vatios) Bombillas incandescentes (vatios) Bombillas CFL (vatios) 450 4 a 5 40 9 a 13 800 6 a 8 60 13 a 15 1.100 9 a 13 75 18 a 25 1.600 16 a 20 100 23 a 30 2.600 25 a 28 150 30 a 55 Resumen de las relaciones En este capítulo discutimos las relaciones entre voltajes, corriente, resistencia y potencia. La muestra un resumen de las relaciones entre estas cantidades medibles para los dispositivos óhmicos. (Recordemos que los dispositivos óhmicos siguen la ley de Ohm V = I R ). Por ejemplo, si necesita calcular la potencia, utilice la sección rosa, que muestra que P = V I , P = V 2 R y P = I 2 R . Este círculo muestra un resumen de las ecuaciones de las relaciones entre potencia, corriente, voltaje y resistencia. La ecuación que utilice depende de los valores que le den o que mida. Por ejemplo, si le dan la corriente y la resistencia, utilice P = I 2 R . Aunque todas las combinaciones posibles pueden parecer abrumadoras, no olvide que todas son combinaciones de solo dos ecuaciones, la ley de Ohm ( V = I R ) y la potencia ( P = I V ) . Resumen La potencia eléctrica es la tasa a la que se suministra la energía eléctrica a un circuito o la consume una carga. La potencia disipada por un resistor depende del cuadrado de la corriente que lo atraviesa y es igual a P = I 2 R = V 2 R . La unidad del SI para la potencia eléctrica es el vatio y para la energía eléctrica es el julio. Otra unidad común para la energía eléctrica, que utilizan las compañías eléctricas, es el kilovatio-hora (kW · h). La energía total utilizada en un intervalo de tiempo puede hallarse mediante E = ∫ P d t . Preguntas conceptuales Los electrodomésticos comunes tienen una voltaje de 110 V, pero las compañías eléctricas suministran el voltaje en el rango de los kilovoltios y luego la bajan mediante transformadores a 110 V para utilizarse en los hogares. En capítulos posteriores aprenderá que los transformadores están formados por muchas vueltas de cable, que se calientan a medida que la corriente pasa por ellos, desperdiciando parte de la energía que se desprende en forma de calor. Esto parece ineficiente. ¿Por qué las compañías eléctricas transportan la potencia eléctrica con este método? Aunque los conductores tienen una resistencia baja, las líneas de la compañía eléctrica pueden ser kilométricas. El uso de un alto voltaje reduce la corriente necesaria para abastecer la demanda de potencia y eso reduce las pérdidas en la línea. Su factura eléctrica indica su consumo en unidades de kilovatios-hora (kW · h). ¿Esta unidad representa la cantidad de carga, corriente, voltaje, potencia o energía que compra? Los resistores suelen tener un valor nominal de 1 8 W , 1 4 W , 1 2 W , 1 W y 2 W para su uso en circuitos eléctricos. Si una corriente de I = 2,00 A se pasa accidentalmente por un resistor de R = 1,00 Ω con un valor nominal de 1 W, ¿cuál sería el resultado más probable? ¿Hay algo que se pueda hacer para evitar un accidente así? El resistor se sobrecalentaría, posiblemente hasta el punto de hacerlo arder. Se suelen añadir fusibles a los circuitos para evitar este tipo de accidentes. Un calefactor de inmersión es un pequeño aparato que sirve para calentar una taza de agua para el té haciendo pasar la corriente a través de un resistor. Si se duplica el voltaje aplicado al aparato, ¿cambiará el tiempo necesario para calentar el agua? ¿Por cuánto? ¿Es una buena idea? Problemas Una batería de 20,00 V se utiliza para suministrar corriente a un resistor de 10 -k Ω . Supongamos que la caída de voltaje a través de los cables utilizados para las conexiones es insignificante. (a) ¿Cuál es la corriente que atraviesa el resistor? (b) ¿Cuál es la potencia disipada por el resistor? (c) ¿Cuál es la potencia de entrada de la batería, suponiendo que toda la potencia eléctrica es disipada por el resistor? (d) ¿Qué ocurre con la energía disipada por el resistor? a. I = 2 mA ; b. P = 0,04 W ; c. P = 0,04 W ; d. Se convierte en calor. ¿Cuál es el voltaje máximo que se puede aplicar a un resistor de 20 -k Ω con un valor nominal de 1 4 W ? Se está diseñando un calefactor que utiliza una bobina de cable de nicromo de calibre 14 para generar 300 W utilizando un voltaje de V = 110 V . ¿Qué longitud debe hacer el ingeniero que tenga el cable? P = V 2 R R = 40 Ω , A = 2,08 mm 2 ρ = 100 × 10 −8 Ω · m R = ρ L A L = 83 m Una alternativa a las bombillas CFL y a las incandescentes son las bombillas de diodos luminosos (LED). Una bombilla incandescente de 100 W puede ser sustituida por una bombilla LED de 16 W. Ambas producen 1600 lúmenes de luz. Suponiendo que el costo de la electricidad es de 0,10 centavos de dólar por kilovatio-hora, ¿cuánto cuesta tener encendida la bombilla durante un año si la enciende cuatro horas al día? La potencia disipada por un resistor con un resistor de R = 100 Ω es P = 2,0 W . ¿Cuáles son la corriente y la caída de voltaje a través del resistor? I = 0,14 A , V = 14 V Al llegar tarde para tomar un vuelo, un conductor deja accidentalmente los faros encendidos después de aparcar el automóvil en el aparcamiento del aeropuerto. Durante el despegue, el conductor se da cuenta del error. Tras haber sustituido la batería, el conductor sabe que se trata de una batería de automóvil de 12 V, con una capacidad de 100 A · h . El conductor, sabiendo que no se puede hacer nada, calcula cuánto tiempo estarán encendidas las luces, suponiendo que hay dos faros de 12 V, cada uno de 40 W. ¿Qué ha concluido el conductor? Un estudiante de física tiene una habitación individual. El estudiante tiene un pequeño refrigerador que funciona con una corriente de 3,00 A y un voltaje de 110 V, una lámpara que contiene una bombilla de 100 W, una lámpara de techo con una bombilla de 60 W y varios otros dispositivos pequeños que suman 3,00 W. (a) Suponiendo que la central eléctrica que suministra electricidad de 110 V al dormitorio está a 10 km de distancia y que los dos cables de transmisión de aluminio utilizan un cable de calibre 0 con un diámetro de 8,252 mm, haga un estimado del porcentaje de la potencia total suministrada por la compañía eléctrica que se pierde en la transmisión. (b) ¿Cuál sería el resultado si la compañía eléctrica suministrara la energía eléctrica a 110 kV? a. I ≈ 3,00 A + 100 W 110 V + 60 W 110 V + 3,00 W 110 V = 4,48 A P = 493 W R = 9,91 Ω , P pérdida = 200. W % pérdida = 40 % b. P = 493 W I = 0,0045 A R = 9,91 Ω P pérdida = 201 μ W % pérdida = 0,00004 % A un resistor de 0,50 W, 220 - Ω lleva la corriente máxima posible sin dañar el resistor. Si la corriente se redujera a la mitad, ¿cuál sería la potencia consumida? potencia eléctrica tasa de cambio de energía en un circuito eléctrico", "section": "Energía eléctrica y potencia", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Superconductores Toque la fuente de alimentación de su computadora portátil o algún otro dispositivo. Probablemente se sienta ligeramente caliente. Ese calor es un subproducto no deseado del proceso de conversión de la potencia eléctrica doméstica a una corriente que pueda utilizar su dispositivo. Aunque la potencia eléctrica es razonablemente eficiente, lleva asociadas otras pérdidas. Como se ha comentado en el apartado de potencia y energía, la transmisión de potencia eléctrica produce pérdidas de I 2 R en la línea. Estas pérdidas en la línea existen tanto si la energía se genera en centrales eléctricas convencionales (que utilizan carbón, petróleo o gas) como en centrales nucleares, solares, hidroeléctricas o parques eólicos. Estas pérdidas pueden reducirse, pero no eliminarse, transmitiendo con un voltaje más alto. Sería maravilloso poder eliminar estas pérdidas en las líneas, pero eso requeriría líneas de transmisión con resistencia cero. En un mundo que tiene un interés global en no desperdiciar energía, la reducción o eliminación de esta energía térmica no deseada sería un logro importante. ¿Es esto posible? La resistencia del mercurio En 1911, Heike Kamerlingh Onnes , físico holandés de la Universidad de Leiden, estudiaba la dependencia de la temperatura de la resistencia del elemento mercurio. Enfrió la muestra de mercurio y observó el conocido comportamiento de una dependencia lineal de la resistencia con la temperatura; a medida que la temperatura disminuía, la resistencia también lo hacía. Kamerlingh Onnes siguió enfriando la muestra de mercurio con helio líquido. Cuando la temperatura se acercó a 4,2 K ( -269,2 ° C ) , la resistencia pasó bruscamente a cero ( ). Esta temperatura se conoce como temperatura crítica T c para el mercurio. La muestra de mercurio entró en una fase en la que la resistencia era absolutamente cero. Este fenómeno se conoce como superconductividad ( Nota: Si conecta los cables de un óhmetro de tres dígitos a través de un conductor, la lectura suele aparecer como 0,00 Ω . La resistencia del conductor no es realmente cero, es menor que 0,01 Ω ). Existen varios métodos para medir resistencias muy pequeñas, como el método de los cuatro puntos, pero un óhmetro no es un método aceptable para probar la resistencia en la superconductividad. La resistencia de una muestra de mercurio es cero a temperaturas muy bajas: es un superconductor hasta la temperatura de unos 4,2 K. Por encima de esa temperatura crítica, su resistencia da un salto repentino y luego aumenta casi linealmente con la temperatura. Otros materiales superconductores A medida que avanzaban las investigaciones, se descubrió que otros materiales entraban en fase superconductora cuando la temperatura se acercaba al cero absoluto. En 1941, se encontró una aleación de nitruro de niobio que podía convertirse en superconductora a T c = 16 K ( -257 ° C ) y en 1953 se descubrió que el vanadio-silicio se volvía superconductor a T c = 17,5 K ( -255,7 ° C ) . Las temperaturas de transición a la superconductividad fueron aumentando lentamente. Curiosamente, muchos materiales que son buenos conductores, como el cobre, la plata y el oro, no presentan superconductividad. ¡Imagínese el ahorro de energía que supondría que las líneas de transmisión de las centrales generadoras de potencia eléctrica pudieran ser superconductoras a temperaturas cercanas a la temperatura ambiente! Una resistencia de cero ohmios significa que no hay pérdidas de I 2 R y un gran impulso para reducir el consumo de energía. El problema es que T c = 17,5 K sigue siendo muy frío y está en el rango de temperaturas del helio líquido. A esta temperatura, no es rentable transmitir energía eléctrica debido a las necesidades de refrigeración. Se produjo un gran salto en 1986, cuando un equipo de investigadores, dirigido por el Dr. Ching Wu Chu de la Universidad de Houston, fabricó un compuesto cerámico frágil con una temperatura de transición de T c = 92 K ( -181 ° C ) . El material cerámico, compuesto por óxidos de itrio, bario y cobre (YBCO), era un aislante a temperatura ambiente. Aunque esta temperatura sigue pareciendo bastante fría, está cerca del punto de ebullición del nitrógeno líquido, un líquido que se utiliza habitualmente en refrigeración. Es posible que haya visto camiones de refrigeración circulando por la autopista con la etiqueta “Nitrógeno líquido refrigerado”. La cerámica YBCO es un material que podría ser útil para la transmisión de energía eléctrica porque el ahorro de costos que supone la reducción de la pérdida de I 2 R son mayores que el costo de la refrigeración del cable superconductor, por lo que es económicamente viable. Había y hay muchos problemas de ingeniería que superar. Por ejemplo, a diferencia de los cables eléctricos tradicionales, que son flexibles y tienen una resistencia decente a la tracción, los de cerámica son frágiles y se romperían en vez de estirarse bajo presión. Los procesos que son bastante sencillos con los cables tradicionales, como hacer conexiones, se vuelven difíciles cuando se trabaja con cerámica. Los problemas son difíciles y complejos, y los científicos e ingenieros de materiales están aportando soluciones innovadoras. Una consecuencia interesante de que la resistencia llegue a cero es que una vez que se establece una corriente en un superconductor, esta persiste sin una fuente de voltaje aplicada. Se han creado bucles de corriente en un superconductor y se ha observado que estos persisten durante años sin decaer. La resistencia cero no es el único fenómeno interesante que se produce cuando los materiales alcanzan sus temperaturas de transición. Un segundo efecto es la exclusión de los campos magnéticos. Esto se conoce como efecto Meissner ( ). Un imán ligero y permanente colocado sobre una muestra superconductora levitará en una posición estable sobre el superconductor. Se han desarrollado trenes de alta velocidad que levitan sobre fuertes imanes superconductores, eliminando la fricción que normalmente se produce entre el tren y las vías. En Japón, la línea de prueba del Maglev de Yamanashi se inauguró el 3 de abril de 1997. En abril de 2015, el vehículo de pruebas MLX01 alcanzó una velocidad de 374 mph (603 km/h). Un pequeño y potente imán levita sobre un superconductor enfriado a la temperatura del nitrógeno líquido. El imán levita porque el superconductor excluye los campos magnéticos (créditos: Joseph J. Trout). La muestra una lista selecta de elementos, compuestos y superconductores de alta temperatura, junto con las temperaturas críticas para las que se convierten en superconductores. Cada sección está ordenada desde la temperatura crítica más alta a la más baja. También se indica el campo magnético crítico para algunos de los materiales. Esta es la fuerza del campo magnético que destruye la superconductividad. Por último, se indica el tipo de superconductor. Hay dos tipos de superconductores. Hay 30 metales puros que presentan una resistividad cero por debajo de su temperatura crítica y presentan el efecto Meissner, la propiedad de excluir los campos magnéticos del interior del superconductor mientras este se encuentra a una temperatura inferior a la temperatura crítica. Estos metales se denominan superconductores de tipo I. La superconductividad solo existe por debajo de sus temperaturas críticas y de una intensidad de campo magnético crítico. Los superconductores de tipo I están bien descritos por la teoría BCS (descrita a continuación). Estos superconductores tienen aplicaciones prácticas limitadas porque la intensidad del campo magnético crítico necesario para destruir la superconductividad es bastante baja. Los superconductores de tipo II tienen campos magnéticos críticos mucho más elevados y, por tanto, pueden transportar densidades de corriente mucho mayores mientras permanecen en el estado superconductor. Una colección de diversas cerámicas que contienen óxido de bario-cobre tienen temperaturas críticas mucho más altas para la transición a un estado superconductor. Los materiales superconductores que pertenecen a esta subcategoría de los superconductores de tipo II suelen clasificarse como superconductores de alta temperatura. Introducción a la teoría BCS Los superconductores de tipo I, junto con algunos superconductores de tipo II, pueden modelarse utilizando la teoría BCS , propuesta por John Bardeen , Leon Cooper y Robert Schrieffer . Aunque la teoría está fuera del alcance de este capítulo, aquí se ofrece un breve resumen (se proporcionan más detalles en Física de la materia condensada ). La teoría considera los pares de electrones y cómo se acoplan entre sí a través de las interacciones de vibración de la red. A través de las interacciones con la red cristalina, los electrones cercanos al nivel de energía de Fermi sienten una pequeña fuerza de atracción y forman pares ( pares de Cooper ), y el acoplamiento se conoce como interacción de fonones. Los electrones simples son fermiones, que son partículas que obedecen el principio de exclusión de Pauli. El principio de exclusión de Pauli en la mecánica cuántica establece que dos fermiones idénticos (partículas con espín semientero) no pueden ocupar el mismo estado cuántico simultáneamente. Cada electrón tiene cuatro números cuánticos ( n , l , m l , m s ) . El número cuántico principal ( n ) describe la energía del electrón, el número cuántico de momento angular orbital ( l ) indica la distancia más probable al núcleo, el número cuántico magnético ( m l ) describe los niveles de energía en la subcélula y el número cuántico de espín del electrón ( m s ) describe la orientación del espín del electrón, ya sea hacia arriba o hacia abajo. Cuando el material entra en un estado superconductor, los pares de electrones actúan más como bosones, que pueden condensarse en el mismo nivel de energía y no necesitan obedecer el principio de exclusión de Pauli. Los pares de electrones tienen una energía ligeramente inferior y dejan una brecha energética por encima de ellos del orden de 0,001 eV. Esta brecha energética inhibe las interacciones de colisión que conducen a la resistividad ordinaria. Cuando el material está por debajo de la temperatura crítica, la energía térmica es menor que la brecha de banda y el material presenta una resistividad cero. Temperaturas críticas de los superconductores Material Símbolo o fórmula Temperatura crítica T c (K) Campo magnético crítico H c (T) Tipo Elementos Plomo Pb 7,19 0,08 I Lantano La ( α ) 4,90 – ( β ) 6,30 I Tantalio Ta 4,48 0,09 I Mercurio Hg ( α ) 4,15 – ( β ) 3,95 0,04 I Estaño Sn 3,72 0,03 I Indio In 3,40 0,03 I Talio Tl 2,39 0,03 I Renio Re 2,40 0,03 I Torio Th 1,37 0,013 I Protactinio Pa 1,40 I Aluminio Al 1,20 0,01 I Galio Ga 1,10 0,005 I Zinc Zn 0,86 0,014 I Titanio Ti 0,39 0,01 I Uranio U ( α ) 0,68 – ( β ) 1,80 I Cadmio Cd 11,4 4,00 I Compuestos Niobio-germanio Nb 3 Ge 23,20 37,00 II Niobio-estaño Nb 3 Sn 18,30 30,00 II Niobio-nitrito NbN 16,00 II Niobio-titanio NbTi 10,00 15,00 II Óxidos de alta temperatura HgBa 2 CaCu 2 O 8 134,00 II Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 125,00 II YBa 2 Cu 3 O 7 92,00 120,00 II Aplicaciones de los superconductores Los superconductores pueden utilizarse para fabricar imanes superconductores. Estos imanes son 10 veces más fuertes que los electroimanes más potentes. Estos imanes se utilizan actualmente en las imágenes de resonancia magnética (IRM), las cuales producen imágenes de alta calidad del interior del cuerpo sin radiaciones peligrosas. Otra aplicación interesante de la superconductividad es el dispositivo superconductor de interferencia cuántica (superconducting quantum interference device, SQUID . Un SQUID es un magnetómetro muy sensible que se utiliza para medir campos magnéticos extremadamente sutiles. El funcionamiento del SQUID se basa en bucles superconductores que contienen uniones de Josephson. Una unión de Josephson es el resultado de una predicción teórica realizada por B. D. Josephson en un artículo publicado en 1962. En el artículo, Josephson describió cómo puede fluir una supercorriente entre dos piezas de superconductor separadas por una fina capa de aislante. Este fenómeno se llama ahora efecto Josephson. El SQUID consiste en un bucle de corriente superconductor que contiene dos uniones Josephson, como se muestra en la . Cuando el bucle se coloca en un campo magnético, incluso muy débil, se produce un efecto de interferencia que depende de la intensidad del campo magnético. El SQUID (dispositivo superconductor de interferencia cuántica) utiliza un bucle de corriente superconductor y dos uniones Josephson para detectar campos magnéticos tan bajos como 10 −14 T (el campo magnético de la Tierra es del orden de 0,3 × 10 −5 T ). La superconductividad es un fenómeno fascinante y útil. A temperaturas críticas cercanas al punto de ebullición del nitrógeno líquido, la superconductividad tiene aplicaciones especiales en IRM, aceleradores de partículas y trenes de alta velocidad. ¿Llegaremos a un estado en el que los materiales puedan entrar en la fase superconductora a temperaturas cercanas a la temperatura ambiente? Parece muy lejano, pero si en 1911 se preguntara a los científicos si alcanzaríamos temperaturas de nitrógeno líquido con una cerámica, lo habrían considerado inverosímil. Resumen La superconductividad es un fenómeno que se produce en algunos materiales cuando se enfrían a temperaturas críticas muy bajas, lo que provoca una resistencia exactamente cero y la expulsión de todos los campos magnéticos. Los materiales que normalmente son buenos conductores (como el cobre, el oro y la plata) no experimentan superconductividad. La superconductividad se observó por primera vez en el mercurio por Heike Kamerlingh Onnes en 1911. En 1986, el Dr. Ching Wu Chu, de la Universidad de Houston, fabricó un compuesto cerámico frágil con una temperatura crítica cercana a la del nitrógeno líquido. La superconductividad se puede usar en la fabricación de imanes superconductores para su uso en IRM y trenes levitados de alta velocidad. Ecuaciones clave Corriente eléctrica media I media = Δ Q Δ t Definición de un amperio 1 A = 1 C/s Corriente eléctrica I = d Q d t Velocidad de deriva v d = I n q A Densidad de corriente I = ∬ área J → · d A → Resistividad ρ = E J Expresión común de la ley de Ohm V = I R Resistividad en función de la temperatura ρ = ρ 0 [ 1 + α ( T − T 0 ) ] Definición de resistencia R ≡ V I Resistencia de un cilindro de material R = ρ L A Dependencia de la temperatura de la resistencia R = R 0 ( 1 + α Δ T ) Potencia eléctrica P = I V Potencia disipada por un resistor P = I 2 R = V 2 R Preguntas conceptuales ¿Qué requisito para la superconductividad hace que los dispositivos superconductores actuales sean costosos para operar? Las temperaturas muy bajas requieren refrigeración. Algunos materiales requieren nitrógeno líquido para enfriarlos por debajo de sus temperaturas críticas. Otros materiales pueden necesitar helio líquido, que es incluso más costoso. Nombre dos aplicaciones de la superconductividad enumeradas en esta sección y explique cómo se utiliza la superconductividad en la aplicación. ¿Se le ocurre alguna utilidad de la superconductividad que no esté en la lista? Problemas Considérese que una central eléctrica situada a 60 km de una zona residencial utiliza un cable de cobre de calibre 0 ( A = 42,40 mm 2 ) para transmitir potencia a una corriente de I = 100,00 A . ¿Cuánta más potencia se disipa en los cables de cobre que en los superconductores? R cobre = 23,77 Ω P = 2,377 × 10 5 W Un cable se pasa por una matriz, estirándolo hasta cuatro veces su longitud original. ¿En qué factor aumenta su resistencia? Los termómetros médicos digitales determinan la temperatura midiendo la resistencia de un dispositivo semiconductor llamado termistor (que tiene α = −0,06 / ° C ) cuando está a la misma temperatura que el paciente. Cuál es la temperatura de un paciente si la resistencia del termistor a esa temperatura es el 82,0 % de su valor a 37 ° C (temperatura corporal normal)? R = R 0 ( 1 + α ( T − T 0 ) ) 0,82 R 0 = R 0 ( 1 + α ( T − T 0 ) ) , 0,82 = 1 − 0,06 ( T − 37 ° C ) , T = 40 ° C Los generadores de potencia eléctrica a veces se \"prueban en carga\" haciendo pasar la corriente por un gran cubo de agua. Se puede utilizar un método similar para comprobar la potencia calorífica de un resistor. Un resistor de R = 30 Ω está conectado a una batería de 9,0 V y los cables del resistor están impermeabilizados y el resistor se coloca en 1,0 kg de agua a temperatura ambiente ( T = 20 ° C ) . La corriente pasa por el resistor durante 20 minutos. Suponiendo que toda la energía eléctrica disipada por el resistor se convierte en calor, ¿cuál es la temperatura final del agua? Un cable de oro de calibre 12 tiene una longitud de 1 metro. (a) ¿Cuál sería la longitud de un cable de plata de calibre 12 con la misma resistencia? (b) ¿Cuáles son sus respectivas resistencias a la temperatura del agua hirviendo? a. R Au = R Ag , ρ Au L Au A Au = ρ Ag L Ag A Ag , L Ag = 1,53 m ; b. R Au,20 °C = 0,0074 Ω , R Au,100 °C = 0,0094 Ω , R Ag , 100 °C = 0,0096 Ω ¿Cuál es el cambio de temperatura necesario para disminuir la resistencia de un resistor de carbono en un 10 %? Problemas adicionales Un cable coaxial está formado por un conductor interno de radio r i = 0,25 cm y un radio exterior de r o = 0,5 cm y tiene una longitud de 10 metros. El plástico, con una resistividad de ρ = 2,00 × 10 13 Ω · m , separa los dos conductores. ¿Cuál es la resistencia del cable? d R = ρ 2 π r L d r R = ρ 2 π L dentro r o r i R = 2,21 × 10 11 Ω Un cable de 10,00 metros de longitud hecho de cobre tiene una resistencia de 0,051 ohmios. (a) ¿Cuál es el peso si el cable fuera de cobre? (b) ¿Cuál es el peso de un cable de 10,00 metros de longitud del mismo calibre hecho de aluminio? (c)¿Cuál es la resistencia del cable de aluminio? La densidad del cobre es 8.960 kg/m 3 y la densidad del aluminio es 2.760 kg/m 3 . Una varilla de nicromo de 3,00 mm de longitud con una sección transversal de 1,00 mm 2 se usa para un termómetro digital. (a) ¿Cuál es la resistencia a temperatura ambiente? (b) ¿Cuál es la resistencia a temperatura corporal? a. R 0 = 0,003 Ω ; b. T c = 37,0 ° C R = 0,00302 Ω La temperatura en Filadelfia, PA puede variar entre 68,00 ° F y 100,00 ° F en un día de verano. ¿En qué porcentaje cambiará la resistencia de un cable de aluminio durante el día? Cuando se aplican 100,0 V a través de un cable de calibre 5 (diámetro 4,621 mm) de 10 m de longitud, la magnitud de la densidad de corriente es 2,0 × 10 8 A/m 2 . ¿Cuál es la resistividad del cable? ρ = 5,00 × 10 −8 Ω · m Un cable con una resistencia de 5,0 Ω se extrae a través de un troquel para que su nueva longitud sea el doble de la original. Calcule la resistencia del cable más largo. Puede suponer que la resistividad y la densidad del material no cambian. ¿Cuál es la resistividad de un cable de calibre 5 ( A = 16,8 × 10 −6 m 2 ), 5,00 m de longitud, y una resistencia de 5,10 m Ω ? ρ = 1,71 × 10 −8 Ω · m A menudo, las bobinas se utilizan en los circuitos eléctricos y electrónicos. Consideremos una bobina que se forma enrollando 1.000 vueltas de alambre de cobre aislado de calibre 20 (área 0,52 mm 2 ) en una sola capa sobre un núcleo cilíndrico no conductor de 2,0 mm de radio. ¿Cuál es la resistencia de la bobina? Ignore el grosor del aislamiento. Las corrientes de aproximadamente 0,06 A pueden ser potencialmente mortales. Las corrientes en ese rango pueden hacer que el corazón fibrile (lata de forma incontrolada). La resistencia de un cuerpo humano seco puede ser de aproximadamente 100 k Ω . (a) ¿Qué voltaje puede causar 0,06 A a través de un cuerpo humano seco? (b) Cuando un cuerpo humano está mojado, la resistencia puede caer a 100 Ω . ¿Qué voltaje puede causar daños en un cuerpo mojado? a. V = 6000 V ; b. V = 6 V Un resistor de 20,00 ohmios y 5,00 vatios se coloca en serie con una fuente de alimentación. (a) ¿Cuál es el voltaje máximo que puede aplicarse al resistor sin dañarlo? (b) ¿Cuál sería la corriente que atraviesa el resistor? Una batería con una fuerza electromotriz (electromotive force, emf) de 24,00 V suministra una corriente constante de 2,00 mA a un aparato. ¿Cuánto trabajo hace la batería en tres minutos? P = W t , W = 8,64 J Una batería de 12,00 V tiene una resistencia interna de una décima de ohmio. (a) ¿Cuál es la corriente si los terminales de la batería están momentáneamente en cortocircuito? (b) ¿Cuál es el voltaje del terminal si la batería suministra 0,25 amperios a un circuito? Problemas de desafíos Un cable de cobre de calibre 10 tiene una sección transversal A = 5,26 mm 2 y lleva una corriente de I = 5,00 A . La densidad del cobre es ρ = 8,95 g/cm 3 . Un mol de átomos de cobre ( 6,02 × 10 23 átomos ) tiene una masa de aproximadamente 63,50 g. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de deriva de los electrones, suponiendo que cada átomo de cobre contribuye a la corriente con un electrón libre? V = 7,09 cm 3 n = 8,49 × 10 28 electrones m 3 v d = 7,00 × 10 −5 m s La corriente a través de un cable calibre 12 viene dada por I ( t ) = ( 5,00 A ) sen ( 2 π 60 Hz t ) . ¿Cuál es la densidad de corriente en el tiempo 15,00 ms? Un acelerador de partículas produce un haz con un radio de 1,25 mm con una corriente de 2,00 mA. Cada protón tiene una energía cinética de 10,00 MeV. (a) ¿Cuál es la velocidad de los protones? (b) ¿Cuál es el número ( n ) de protones por unidad de volumen? (b) ¿Cuántos electrones pasan por una sección transversal cada segundo? a. 4,38 x 10 7 m/s b. v = 5,81 × 10 13 protones m 3 c. 1,25 electrones m 3 En este capítulo la mayoría de los ejemplos y problemas involucran corriente continua (dc). Los circuitos de dc tienen la corriente que fluye en una dirección, de positivo a negativo. Cuando la corriente cambiaba, lo hacía linealmente desde I = − I máx. a I = + I máx. y el voltaje cambió linealmente de V = − V máx. a V = + V máx. , donde V máx. = I máx. R . Supongamos que una fuente de voltaje se coloca en serie con un resistor de R = 10 Ω que suministraba una corriente que se alternaba como una onda sinusoidal, por ejemplo, I ( t ) = ( 3,00 A ) sen ( 2 π 4,00 s t ) . (a) ¿Qué aspecto tendría un gráfico de la caída de voltaje a través de resistor V ( t ) versus tiempo? (b) ¿Qué aspecto tendría un gráfico de V ( t ) versus I ( t ) para un periodo? ( Pista : Si no está seguro, pruebe trazar V ( t ) versus I ( t ) con una hoja de cálculo). Una corriente de I = 25 A se extrae de una batería de 100 V durante 30 segundos. ¿En cuánto se reduce la energía química? E = 75 kJ Consideremos una varilla cuadrada de material con lados de longitud L = 3,00 cm con una densidad de corriente de J → = J 0 e α x k ^ = ( 0,35 A m 2 ) e ( 2,1 × 10 −3 m −1 ) x k ^ como se muestra a continuación. Calcule la corriente que pasa por la cara de la varilla. Un resistor de resistencia desconocida se coloca en un recipiente aislado lleno de 0,75 kg de agua. Se conecta una fuente de voltaje en serie con el resistor y una corriente de 1,2 amperios pasa por el resistor durante 10 minutos. Durante este tiempo, se mide la temperatura del agua y el cambio de temperatura durante este tiempo es Δ T = 10,00 ° C . (a) ¿Cuál es la resistencia del resistor? (b) ¿Cuál es el voltaje suministrado por la fuente de alimentación? a. P = 52 W R = 36 Ω ; b. V = 43,54 V La carga que fluye a través de un punto en un cable en función del tiempo se modela como q ( t ) = q 0 e − t / T = 10,0 C e − t / 5 s . (a) ¿Cuál es la corriente inicial que atraviesa el cable en el momento t = 0,00 s ? (b) Calcule la corriente en el momento t = 1 2 T . (c) ¿En qué momento t se reducirá la corriente a la mitad I = 1 2 I 0 ? Considere un resistor hecho de un cilindro hueco de carbono como se muestra a continuación. El radio interior del cilindro es R i = 0,20 mm y el radio exterior es R 0 = 0,30 mm . La longitud del resistor es L = 0,90 mm . La resistividad del carbono es ρ = 3,5 × 10 −5 Ω · m . (a) Demuestre que la resistencia perpendicular al eje es R = ρ 2 π L dentro ( R 0 R i ) . (b) ¿Cuál es la resistencia? a. R = ρ 2 π L dentro ( R 0 R i ) ; b. R = 2,5 m Ω ¿Cuál es la corriente que atraviesa un cable cilíndrico de radio R = 0,1 mm si la densidad de corriente es J = J 0 R r , donde J 0 = 32000 A m 2 ? Un estudiante utiliza un calefactor radiante de 100,00 W y 115,00 V para calentar su dormitorio durante las horas comprendidas entre la puesta y la salida del sol, de 6:00 p. m. a 7:00 a. m. (a) ¿A qué corriente funciona el calefactor? (b) ¿Cuántos electrones se mueven a través del calefactor? (c) ¿Cuál es la resistencia del calefactor? (d) ¿Cuánto calor se ha añadido al dormitorio? (a) 0,870 A (b) #electrones = 2,54 × 10 23 electrones (c) 132 ohmios (d) q = 4, 68 × 10 6 J Una batería de automóvil de 12 V se utiliza para encender una lámpara de 20,00 W y 12,00 V durante el viaje de acampada o la fiesta de las estrellas del club de física. El cable que va a la lámpara es de 2,00 metros de longitud, de cobre calibre 14 con una densidad de carga de n = 9,50 × 10 28 m −3 . (a) ¿Cuál es la corriente que consume la lámpara? (b) ¿Cuánto tiempo tardaría un electrón en ir de la batería a la lámpara? Un estudiante de física utiliza un calefactor de inmersión de 115,00 V para calentar 400,00 gramos (casi dos tazas) de agua para una infusión de hierbas. Durante los dos minutos que tarda el agua en calentarse, el estudiante de física se aburre y decide calcular la resistencia del calefactor. El alumno parte de la suposición de que el agua está inicialmente a la temperatura de la habitación T i = 25,00 ° C y alcanza T f = 100,00 ° C . El calor específico del agua es c = 4.180 J kg∙K . ¿Cuál es la resistencia del calefactor? P = 1.045 W , P = V 2 R , R = 12,27 Ω temperatura crítica temperatura a la que un material alcanza la superconductividad unión de Josephson unión de dos piezas de material superconductor separadas por una fina capa de material aislante, que puede transportar una supercorriente efecto Meissner fenómeno que se produce en un material superconductor donde todos los campos magnéticos son expulsados SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) dispositivo superconductor de interferencia cuántica que es un magnetómetro muy sensible, utilizado para medir campos magnéticos extremadamente sutiles superconductividad fenómeno que se produce en algunos materiales en los que la resistencia llega exactamente a cero y todos los campos magnéticos son expulsados, lo que ocurre de forma drástica a cierta temperatura crítica baja ( T C )", "section": "Superconductores", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Este circuito mostrado se utiliza para amplificar pequeñas señales y alimentar los altavoces de los auriculares conectados a un teléfono móvil. Los componentes de este circuito incluyen resistores, condensadores y diodos, todos ellos tratados en capítulos anteriores, así como transistores, que son dispositivos semiconductores tratados en Física de la materia condensada . Los circuitos que utilizan componentes similares se encuentran en todo tipo de equipos y electrodomésticos de uso cotidiano, como relojes despertadores, televisores, computadoras y refrigeradores (créditos a la izquierda: modificación del trabajo de Jane Whitney). En los capítulos anteriores hemos hablado de componentes eléctricos, como condensadores, resistores y diodos. En este capítulo utilizamos estos componentes eléctricos en los circuitos. Un circuito es un conjunto de componentes eléctricos conectados para realizar una tarea específica. muestra un circuito amplificador, que toma una señal de pequeña amplitud y la amplifica para alimentar los altavoces de los auriculares. Aunque el circuito parece complejo, en realidad consiste en un conjunto de circuitos en serie, paralelo y serie-paralelo. La segunda sección de este capítulo abarca el análisis de los circuitos en serie y en paralelo formados por resistores. Más adelante en este capítulo introducimos las ecuaciones y técnicas básicas para analizar cualquier circuito, lo que incluye aquellos que no son reducibles a través de la simplificación de elementos paralelos y en serie. Pero primero tenemos que entender cómo se alimenta un circuito.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Fuerza electromotriz Si se le olvida apagar las luces del automóvil, estas se van apagando poco a poco a medida que la batería se va agotando. ¿Por qué no se apagan de repente cuando la energía de la batería se agota? Su atenuación gradual implica que el voltaje de salida de la batería disminuye a medida que esta se agota. La razón de la disminución del voltaje de salida de las baterías agotadas es que todas las fuentes de voltaje tienen dos partes fundamentales: una fuente de energía eléctrica y una resistencia interna. En esta sección examinamos la fuente de energía y la resistencia interna. Introducción a la fuerza electromotriz El voltaje tiene muchas fuentes, algunas de las cuales se muestran la en . Todos estos dispositivos crean una diferencia de potencial y pueden suministrar corriente si se conectan a un circuito. Un tipo especial de diferencia de potencial se conoce como fuerza electromotriz (emf) . La emf no es una fuerza en absoluto, pero el término \"fuerza electromotriz\" se utiliza por razones históricas. Fue acuñado por Alessandro Volta en el siglo XIX, cuando inventó la primera batería, también conocida como pila voltaica . Como la fuerza electromotriz no es una fuerza, es común referirse a estas fuentes simplemente como fuentes de emf (pronunciadas como las letras “e-eme-efe”), en vez de fuentes de fuerza electromotriz. Diversas fuentes de voltaje. (a) El parque eólico de Brazos en Fluvanna, Texas; (b) la presa de Krasnoyarsk en Rusia; (c) un parque solar; (d) un grupo de baterías de níquel-hidruro metálico. La salida de voltaje de cada aparato depende de su construcción y de la carga. La salida de voltaje es igual a la emf solo si no hay carga (créditos a: modificación del trabajo de Stig Nygaard; créditos b: modificación del trabajo de \"vadimpl\"/Wikimedia Commons; créditos c: modificación del trabajo de \"The tdog\"/Wikimedia Commons; créditos d: modificación del trabajo de \"Itrados\"/Wikimedia Commons). Si la fuerza electromotriz no es una fuerza en absoluto, entonces ¿qué es la emf y qué es una fuente de emf? Para responder estas preguntas considere un circuito simple de una lámpara de 12 V conectada a una batería de 12 V, como se muestra en la . La batería se puede modelar como un dispositivo de dos terminales que mantiene un terminal a un potencial eléctrico más alto que el segundo terminal. El potencial eléctrico más alto se denomina a veces terminal positivo y se etiqueta con un signo positivo. El terminal de menor potencial se denomina a veces terminal negativo y se etiqueta con el signo menos. Esta es la fuente de la emf. Una fuente de emf mantiene un terminal a un potencial eléctrico mayor que el otro terminal, actuando como fuente de corriente en un circuito. Cuando la fuente de emf no está conectada a la lámpara, no hay flujo neto de carga dentro de la fuente de emf. Una vez que la batería está conectada a la lámpara, las cargas fluyen desde un terminal de la batería, a través de la lámpara (haciendo que esta se encienda), y de vuelta al otro terminal de la batería. Si consideramos el flujo de corriente positiva (convencional), las cargas positivas salen del terminal positivo, viajan a través de la lámpara y entran en el terminal negativo. El flujo de corriente positiva es útil para la mayoría de los análisis de circuitos de este capítulo, pero en los cables metálicos y los resistores, los electrones son los que más contribuyen a la corriente, y fluyen en la dirección opuesta al flujo de corriente positiva. Por lo tanto, es más realista considerar el movimiento de los electrones para el análisis del circuito en la . Los electrones salen del terminal negativo, viajan a través de la lámpara y vuelven al terminal positivo. Para que la fuente de emf mantenga la diferencia de potencial entre los dos terminales, las cargas negativas (electrones) deben desplazarse del terminal positivo al negativo. La fuente de emf actúa como una bomba de carga, moviendo las cargas negativas del terminal positivo al negativo para mantener la diferencia de potencial. Esto aumenta la energía potencial de las cargas y, por tanto, su potencial eléctrico. La fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre la carga negativa está en la dirección opuesta al campo eléctrico, como se muestra en la . Para que las cargas negativas se desplacen al terminal negativo, debe realizarse un trabajo sobre las cargas negativas. Para ello se necesita energía, que proviene de las reacciones químicas de la batería. El potencial se mantiene alto en el terminal positivo y bajo en el negativo para mantener la diferencia de potencial entre los dos terminales. La emf es igual al trabajo realizado sobre la carga por unidad de carga ( ε = d W d q ) cuando no hay flujo de corriente. Como la unidad de trabajo es el julio y la unidad de carga es el culombio, la unidad de emf es el voltio ( 1 V = 1 J/C ) . El voltaje de los terminales V terminal de una batería es el voltaje medida a través de sus terminales. Una batería ideal es una fuente de emf que mantiene un voltaje constante en los terminales, independientemente de la corriente entre los dos terminales. Una batería ideal no tiene resistencia interna, y el voltaje en los terminales es igual a la emf de la batería. En la siguiente sección demostraremos que una batería real sí tiene resistencia interna y que el voltaje de los terminales es siempre menor que la emf de la batería. El origen del potencial de la batería La combinación de sustancias químicas y la composición de los terminales de una batería determinan su emf. La batería de plomo-ácido utilizada en los automóviles y otros vehículos es una de las combinaciones químicas más comunes. La muestra una sola célula (una de seis) de esta batería. El terminal catódico (positivo) de la célula está conectado a una placa de óxido de plomo, mientras que el terminal anódico (negativo) está conectado a una placa de plomo. Ambas placas se sumergen en ácido sulfúrico, el electrolito del sistema. Las reacciones químicas en una célula de plomo-ácido separan la carga, enviando la carga negativa al ánodo, que está conectado a las placas de plomo. Las placas de óxido de plomo se conectan al terminal positivo o catódico de la célula. El ácido sulfúrico conduce la carga, además de participar en la reacción química. Conocer un poco cómo interactúan las sustancias químicas de una batería de plomo-ácido ayuda a entender el potencial creado por la batería. La muestra el resultado de una única reacción química. Dos electrones se colocan en el ánodo , haciéndolo negativo, siempre que el cátodo suministre dos electrones. Esto deja al cátodo cargado positivamente, porque ha perdido dos electrones. En resumen, una separación de carga ha sido impulsada por una reacción química. Observe que la reacción no se produce si no hay un circuito completo que permita suministrar dos electrones al cátodo. En muchas circunstancias, estos electrones salen del ánodo, fluyen a través de una resistencia y vuelven al cátodo. Observe también que, como en las reacciones químicas intervienen sustancias con resistencia, no es posible crear la emf sin una resistencia interna. En una batería de plomo-ácido, dos electrones son forzados a entrar en el ánodo de la célula, y dos electrones son retirados del cátodo de la célula. La reacción química en una batería de plomo-ácido coloca dos electrones en el ánodo y retira dos del cátodo. Requiere un circuito cerrado para proceder, ya que los dos electrones deben ser suministrados al cátodo. Resistencia interna y voltaje de los terminales La cantidad de resistencia al flujo de corriente dentro de la fuente de voltaje se llama resistencia interna . La resistencia interna r de una batería puede comportarse de forma compleja. Por lo general, aumenta a medida que se agota una batería, debido a la oxidación de las placas o a la reducción de la acidez del electrolito. Sin embargo, la resistencia interna también puede depender de la magnitud y la dirección de la corriente a través de una fuente de voltaje, su temperatura e incluso su historia. La resistencia interna de las pilas recargables de níquel-cadmio, por ejemplo, depende de cuántas veces y a qué profundidad se han agotado. Un modelo simple para una batería consiste en una fuente de emf idealizada ε y una resistencia interna r ( ). Una batería puede ser modelada como una emf idealizada ( ε ) con una resistencia interna (r ). El voltaje del terminal de la batería es V terminal = ε − I r . Supongamos que un resistor externo, que se conoce como resistencia de carga R , está conectado a una fuente de voltaje como una batería, como en la . La figura muestra un modelo de batería con una emf ε , una resistencia interna r , y un resistor de carga R conectado a través de sus terminales. Utilizando el flujo de corriente convencional, las cargas positivas salen del terminal positivo de la batería, viajan a través del resistor y vuelven al terminal negativo de la batería. El voltaje de los terminales de la batería depende de la emf, de la resistencia interna y de la corriente, y es igual a V terminal = ε − I r . Para una emf y una resistencia interna dadas, el voltaje de los terminales disminuye a medida que aumenta la corriente debido a la caída de potencial Ir de la resistencia interna. Esquema de una fuente de voltaje y su resistor de carga R . Como la resistencia interna r está en serie con la carga, puede afectar significativamente al voltaje de los terminales y a la corriente entregada a la carga. Un gráfico de la diferencia de potencial a través de cada elemento del circuito se muestra en la . Por el circuito circula una corriente I y la caída de potencial a través del resistor interno es igual a Ir . El voltaje en los terminales es igual a ε − I r , que es igual a la caída de potencial a través del resistor de carga I R = ε − I r . Al igual que con la energía potencial, lo importante es el cambio de voltaje. Cuando se utiliza el término \"voltaje\", suponemos que se trata realmente del cambio de potencial, o Δ V . Sin embargo, Δ suele omitirse por comodidad. Gráfico del voltaje a través del circuito de una batería y una resistencia de carga. El potencial eléctrico aumenta la emf de la batería debido a las reacciones químicas que realizan trabajo sobre las cargas. Hay una disminución del potencial eléctrico en la batería debido a la resistencia interna. El potencial disminuye debido a la resistencia interna ( − I r ) , haciendo que el voltaje de la batería sea igual a ( ε − I r ) . El voltaje disminuye entonces en ( IR ). La corriente es igual a I = ε r + R . La corriente a través del resistor de carga es I = ε r + R . De esta expresión se desprende que cuanto menor sea la resistencia interna r , mayor será la corriente que la fuente de voltaje suministra a su carga R . A medida que se agotan las baterías, r aumenta. Si r se convierte en una fracción significativa de la resistencia de la carga, entonces la corriente se reduce significativamente, como ilustra el siguiente ejemplo. Análisis de un circuito con una batería y una carga Una batería dada tiene una emf de 12,00 V y una resistencia interna de 0,100 Ω . (a) Calcule su voltaje en los terminales cuando se conecta a una carga de 10,00 - Ω . (b) ¿Cuál es el voltaje en los terminales cuando se conecta a una carga de 0,500 - Ω ? (c) ¿Qué potencia tiene el 0,500 - Ω carga disipar? (d) Si la resistencia interna crece hasta 0,500 Ω , calcule la corriente, el voltaje en los terminales y la potencia disipada por un 0,500 - Ω carga. Estrategia El análisis anterior dio una expresión para la corriente cuando se tiene en cuenta la resistencia interna. Una vez hallada la corriente, se puede calcular el voltaje de los terminales mediante la ecuación V terminal = ε − I r . Una vez hallada la corriente, también podemos hallar la potencia disipada por el resistor. Solución Introduciendo los valores dados para la emf, la resistencia de carga y la resistencia interna en la expresión anterior se obtiene I = ε R + r = 12,00 V 10,10 Ω = 1,188 A . Introduce los valores conocidos en la ecuación V terminal = ε − I r para obtener el voltaje de los terminales: V terminal = ε − I r = 12,00 V − ( 1,188 A ) ( 0,100 Ω ) = 11,90 V . En este caso, el voltaje de los terminales es solo ligeramente inferior a la emf, lo que implica que la corriente absorbida por esta carga ligera no es significativa. Del mismo modo, con R carga = 0,500 Ω , la corriente es I = ε R + r = 12,00 V 0,600 Ω = 20,00 A . El voltaje de los terminales no es V terminal = ε − I r = 12,00 V − ( 20,00 A ) ( 0,100 Ω ) = 10,00 V . El voltaje en los terminales presenta una reducción más significativa en comparación con la emf, lo que implica 0,500 Ω es una carga pesada para esta batería. Una \"carga pesada\" significa un mayor consumo de corriente de la fuente, pero no una mayor resistencia. La potencia disipada por el 0,500 - Ω carga se puede calcular utilizando la fórmula P = I 2 R . Introduciendo los valores conocidos se obtiene P = I 2 R = ( 20,0 A ) 2 ( 0,500 Ω ) = 2,00 × 10 2 W. Observe que esta potencia también puede obtenerse mediante la expresión V 2 R o I V , donde V es el voltaje de los terminales (10,0 V en este caso). En este caso, la resistencia interna ha aumentado, quizás debido al agotamiento de la batería, hasta el punto de ser tan grande como la resistencia de la carga. Al igual que antes, primero hallamos la corriente introduciendo los valores conocidos en la expresión, dando como resultado I = ε R + r = 12,00 V 1,00 Ω = 12,00 A . Ahora el voltaje en los terminales es V terminal = ε − I r = 12,00 V − ( 12,00 A ) ( 0,500 Ω ) = 6,00 V , y la potencia disipada por la carga es P = I 2 R = ( 12,00 A ) 2 ( 0,500 Ω ) = 72,00 W. Vemos que el aumento de la resistencia interna ha disminuido significativamente el voltaje en los terminales, la corriente y la potencia entregada a una carga. Importancia La resistencia interna de una batería puede aumentar por muchas razones. Por ejemplo, la resistencia interna de una batería recargable aumenta a medida que aumenta el número de veces que se recarga la batería. El aumento de la resistencia interna puede tener dos efectos en la batería. Primero, el voltaje de los terminales disminuirá. En segundo lugar, la batería puede sobrecalentarse debido a la mayor potencia disipada por la resistencia interna. Si coloca un cable directamente a través de los dos terminales de una batería, poniendo en cortocircuito los terminales, la batería comenzará a calentarse. ¿Por qué crees que ocurre esto? Si se conecta un cable a través de los terminales, la resistencia de la carga es cercana a cero, o al menos considerablemente menor que la resistencia interna de la batería. Como la resistencia interna es pequeña, la corriente que atraviesa el circuito será grande, I = ε R + r = ε 0 + r = ε r . La gran corriente hace que la resistencia interna disipe una gran potencia ( P = I 2 r ) . La energía se disipa en forma de calor. Comprobadores de baterías Los comprobadores de baterías , como los que se muestran en la , utilizan pequeños resistores de carga para extraer intencionadamente la corriente y determinar si el potencial de los terminales cae por debajo de un nivel aceptable. Aunque es difícil medir la resistencia interna de una batería, los comprobadores de baterías pueden proporcionar una medición de la resistencia interna de la batería. Si la resistencia interna es alta, la batería es débil, como lo demuestra su bajo voltaje en los terminales. Los comprobadores de baterías miden el voltaje de los terminales bajo una carga para determinar el estado de una batería. (a) Un técnico de electrónica de la Armada de los EE. UU. utiliza un comprobador de baterías para probar grandes baterías a bordo del portaaviones USS Nimitz . El comprobador de baterías que utiliza tiene una pequeña resistencia que puede disipar grandes cantidades de energía. (b) El pequeño dispositivo que se muestra se utiliza en baterías pequeñas y tiene una pantalla digital para indicar la aceptabilidad del voltaje de los terminales. (crédito a: modificación del trabajo de Jason A. Johnston; crédito b: modificación del trabajo de Keith Williamson) Algunas baterías pueden recargarse haciendo pasar por ellas una corriente en sentido contrario a la que suministran a un aparato. Esto se hace de forma rutinaria en los automóviles y en las baterías de los pequeños aparatos eléctricos y electrónicos ( ). La salida de voltaje del cargador de baterías debe ser mayor que la emf de la batería para invertir la corriente que la atraviesa. Esto hace que el voltaje de los terminales de la batería sea mayor que la emf, ya que V = ε − I r y I es ahora negativo. Un cargador de baterías de automóvil invierte el sentido normal de la corriente a través de una batería, invirtiendo su reacción química y reponiendo su potencial químico. Es importante entender las consecuencias de la resistencia interna de las fuentes de emf, como las baterías y las células solares, pero a menudo, el análisis de los circuitos se hace con el voltaje de los terminales de la batería, como hemos hecho en los apartados anteriores. El voltaje de los terminales se denomina simplemente V , suprimiendo el subíndice “de los terminales”. Esto se debe a que la resistencia interna de la batería es difícil de medir directamente y puede cambiar con el tiempo. Resumen Todas las fuentes de voltaje tienen dos partes fundamentales: una fuente de energía eléctrica que tiene una fuerza electromotriz (emf) característica y una resistencia interna r . La emf es el trabajo realizado por carga para mantener constante la diferencia de potencial de una fuente. La emf es igual a la diferencia de potencial entre los terminales cuando no fluye la corriente. La resistencia interna r de una fuente de voltaje afecta el voltaje de salida cuando fluye una corriente. La salida de voltaje de un dispositivo se denomina voltaje de los terminales V terminal y viene dada por V terminal = ε − I r , donde I es la corriente eléctrica y es positiva cuando fluye desde el terminal positivo de la fuente de voltaje y r es la resistencia interna. Preguntas conceptuales ¿Qué efecto tendrá la resistencia interna de una batería recargable en la energía que se utiliza para recargarla? Parte de la energía que se utiliza para recargar la batería se disipará en forma de calor por la resistencia interna. Una batería con una resistencia interna de r y una emf de 10,00 V se conecta a un resistor de carga R = r . A medida que la batería envejece, la resistencia interna se triplica. ¿Cuánto se reduce la corriente a través del resistor de carga? Demuestre que la potencia disipada por el resistor de carga es máxima cuando la resistencia del resistor de carga es igual a la resistencia interna de la batería. P = I 2 R = ( ε r + R ) 2 R = ε 2 R ( r + R ) −2 , d P d R = ε 2 [ ( r + R ) −2 − 2 R ( r + R ) −3 ] = 0 , [ ( r + R ) − 2 R ( r + R ) 3 ] = 0 , r = R Problemas Una batería de automóvil con una emf de 12 V y una resistencia interna de 0,050 Ω se está cargando con una corriente de 60 A. Observe que en este proceso se está cargando la batería. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de sus terminales? (b) ¿A qué velocidad se disipa la energía térmica en la batería? (c) ¿A qué velocidad se convierte la energía eléctrica en energía química? La etiqueta de una radio a batería recomienda el uso de una celda recargable de níquel-cadmio (nicads), aunque tiene una emf de 1,25 V, mientras que una celda alcalina tiene una emf de 1,58 V. La radio tiene un 3,20 Ω resistencia. (a) Dibuja un diagrama del circuito de la radio y su batería. Ahora, calcule la potencia entregada a la radio (b) cuando se utilizan pilas de nicad, cada una con una resistencia interna de 0,0400 Ω , y c) cuando se utilice una pila alcalina, que tenga una resistencia interna de 0,200 Ω . (d) ¿Le parece significativa esta diferencia, teniendo en cuenta que la resistencia efectiva de la radio disminuye cuando se sube el volumen? a b. 0.476W; c. 0.691 W; d. Como R L , la diferencia de potencia disminuye; por lo tanto, a volúmenes más altos, no hay una diferencia significativa. El motor de arranque de un automóvil tiene una resistencia equivalente de 0,0500 Ω y se alimenta de una batería de 12,0 V con una 0,0100 - Ω resistencia interna. (a) ¿Cuál es la corriente que llega al motor? (b) ¿Qué voltaje se le aplica? (c) ¿Qué potencia se suministra al motor? (d) Repita estos cálculos para cuando las conexiones de la batería estén corroídas y añada 0,0900 Ω al circuito (incluso pequeñas cantidades de resistencia no deseada causan problemas importantes en aplicaciones de bajo voltaje y alta corriente). (a) ¿Cuál es la resistencia interna de una fuente de voltaje si su potencial en los terminales disminuye en 2,00 V cuando la corriente suministrada aumenta en 5,00 A? (b) ¿Puede hallarse la emf de la fuente de voltaje con la información suministrada? a. 0,400 Ω ; b. No, solo hay una ecuación independiente, por lo que solo se puede calcular r . Una persona con resistencia corporal entre sus manos de 10,0 k Ω agarra accidentalmente los terminales de una fuente de alimentación de 20,0 kV. (¡NO lo hagas!) (a) Dibuja un diagrama de circuito para representar la situación. (b) Si la resistencia interna de la fuente de alimentación es 2.000 Ω , ¿cuál es la corriente que atraviesa su cuerpo? (c) ¿Cuál es la potencia disipada en su cuerpo? (d) Si la fuente de alimentación debe hacerse segura aumentando su resistencia interna, ¿cuál debe ser la resistencia interna para que la corriente máxima en esta situación sea de 1,00 mA o menos? (e) ¿Comprometerá esta modificación la eficacia de la fuente de alimentación para accionar dispositivos de baja resistencia? Explique su razonamiento. Una batería de automóvil de 12,0 V emf tiene una voltaje de los terminales de 16,0 V cuando se carga con una corriente de 10,0 A. (a) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? (b) ¿Qué potencia se disipa en el interior de la batería? (c) ¿A qué velocidad (en ° C / min ) aumentará su temperatura si su masa es de 20,0 kg y tiene un calor específico de 0,300 kcal/kg · ° C , suponiendo que no se escape el calor a. 0,400 Ω ; b. 40.0 W; c 0,0956 °C/min fuerza electromotriz (emf) energía producida por unidad de carga, extraída de una fuente que produce una corriente eléctrica resistencia interna cantidad de resistencia al flujo de corriente dentro de la fuente de voltaje diferencia de potencial diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito eléctrico, medida en voltios caída de potencial pérdida de energía potencial eléctrica cuando una corriente atraviesa un resistor, un cable u otro componente voltaje en los terminales diferencia de potencial medida a través de los terminales de una fuente cuando no hay carga conectada", "section": "Fuerza electromotriz", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Resistores en serie y en paralelo En Corriente y resistencia , describimos el término \"resistencia\" y explicamos el diseño básico de un resistor. Básicamente, un resistor limita el flujo de carga en un circuito y es un dispositivo óhmico donde V = I R . La mayoría de los circuitos tienen más de un resistor. Si se conectan varios resistores entre sí y se conectan a una batería, la corriente suministrada por la batería depende de la resistencia equivalente del circuito. La resistencia equivalente de una combinación de resistores depende tanto de sus valores individuales como de su conexión. Las combinaciones más sencillas de resistores son las conexiones en serie y en paralelo ( ). En un circuito en serie , la corriente de salida del primer resistor fluye hacia la entrada del segundo resistor, por lo tanto, la corriente es la misma en cada resistor. En un circuito en paralelo , todos los cables de los resistores de un lado están conectados entre sí y todos los cables del otro lado están conectados entre sí. En el caso de una configuración en paralelo, cada resistor tiene la misma caída de potencial a través de él, y las corrientes a través de cada resistor pueden ser diferentes, dependiendo del resistor. La suma de las corrientes individuales es igual a la corriente que fluye por las conexiones en paralelo. (a) Para una conexión en serie de resistores, la corriente es la misma en cada uno de ellos. (b) Para una conexión en paralelo de resistores, el voltaje es el mismo en cada resistor. Resistores en serie Se dice que los resistores están en serie cuando la corriente fluye a través de ellos de forma secuencial. Consideremos la , que muestra tres resistores en serie con un voltaje aplicado igual a V a b . Como solo hay un camino por el que fluyen las cargas, la corriente es la misma a través de cada resistor. La resistencia equivalente de un conjunto de resistores en una conexión en serie es igual a la suma algebraica de los resistores individuales. (a) Tres resistores conectados en serie a una fuente de voltaje. (b) El circuito original se reduce a una resistencia equivalente y una fuente de voltaje. En la , la corriente procedente de la fuente de voltaje fluye a través de cada resistor, por lo que la corriente que pasa por cada resistor es la misma. La corriente que atraviesa el circuito depende del voltaje que suministra la fuente y de la resistencia de los resistores. Para cada resistor, se produce una caída de potencial que es igual a la pérdida de energía potencial eléctrica cuando una corriente viaja a través de cada resistor. Según la ley de Ohm, la caída de potencial V a través de un resistor cuando una corriente fluye por ella se calcula mediante la ecuación V = I R , donde I es la corriente en amperios (A) y R es la resistencia en ohmios ( Ω ) . Dado que se conserva la energía, y que el voltaje es igual a la energía potencial por carga, la suma del voltaje aplicado al circuito por la fuente y las caídas de potencial a través de los resistores individuales alrededor de un bucle debe ser igual a cero: ∑ i = 1 N V i = 0 . Esta ecuación suele denominarse ley de bucle de Kirchhoff, que veremos con más detalle más adelante en este capítulo. Para la , la suma de la caída de potencial de cada resistor y el voltaje suministrado por la fuente debe ser igual a cero: V − V 1 − V 2 − V 3 = 0 , V = V 1 + V 2 + V 3 , = I R 1 + I R 2 + I R 3 , I = V R 1 + R 2 + R 3 = V R S . Dado que la corriente que atraviesa cada componente es la misma, la igualdad puede simplificarse a una resistencia equivalente, que no es más que la suma de las resistencias de cada uno de los resistores. Se puede conectar en serie cualquier número de resistores. Si se conectan N resistores en serie, la resistencia equivalente es R S = R 1 + R 2 + R 3 + ⋯ + R N − 1 + R N = ∑ i = 1 N R i . Uno de los resultados de los componentes conectados en un circuito en serie es que si algo le ocurre a un componente, afecta a todos los demás. Por ejemplo, si varias lámparas están conectadas en serie y una de ellas se funde, todas las demás se apagan. Resistencia equivalente, corriente y potencia en un circuito en serie Una batería con un voltaje del terminal de 9 V se conecta a un circuito formado por cuatro resistores de 20 - Ω y uno de 10 - Ω , todos en serie ( ). Supongamos que la batería tiene una resistencia interna insignificante. (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito. (b) Calcule la corriente que pasa por cada resistor. (c) Calcule la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Determine la potencia total disipada por los resistores y la potencia suministrada por la batería. Un circuito en serie simple con cinco resistores. Estrategia En un circuito en serie, la resistencia equivalente es la suma algebraica de las resistencias. La corriente que atraviesa el circuito se puede calcular a partir de la ley de Ohm y es igual al voltaje dividido entre la resistencia equivalente. La caída de potencial a través de cada resistor se puede calcular utilizando la ley de Ohm. La potencia disipada por cada resistor se puede calcular mediante P = I 2 R , y la potencia total disipada por los resistores es igual a la suma de la potencia disipada por cada resistor. La potencia suministrada por la batería se puede calcular mediante P = I ε . Solución La resistencia equivalente es la suma algebraica de las resistencias: R S = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 = 20 Ω + 20 Ω + 20 Ω + 20 Ω + 10 Ω = 90 Ω . La corriente que atraviesa el circuito es la misma para cada resistor en un circuito en serie y es igual al voltaje aplicado dividido entre la resistencia equivalente: I = V R S = 9 V 90 Ω = 0,1 A. La caída de potencial a través de cada resistor se puede calcular mediante la ley de Ohm: V 1 = V 2 = V 3 = V 4 = ( 0,1 A ) 20 Ω = 2 V , V 5 = ( 0,1 A ) 10 Ω = 1 V , V 1 + V 2 + V 3 + V 4 + V 5 = 9 V . Observe que la suma de las caídas de potencial a través de cada resistor es igual al voltaje suministrado por la batería. La potencia disipada por un resistor es igual a P = I 2 R , y la potencia suministrada por la batería es igual a P = I ε : P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = ( 0,1 A ) 2 ( 20 Ω ) = 0,2 W , P 5 = ( 0,1 A ) 2 ( 10 Ω ) = 0,1 W , P disipada = 0,2 W + 0,2 W + 0,2 W + 0,2 W + 0,1 W = 0,9 W , P fuente = I ε = ( 0,1 A ) ( 9 V ) = 0,9 W . Importancia Hay varias razones por las que utilizaríamos varios resistores en vez de uno solo con una resistencia igual a la resistencia equivalente del circuito. Quizás no se disponga de un resistor del tamaño necesario o necesitemos disipar el calor generado o queramos minimizar el costo de los resistores. Cada resistor puede costar entre unos pocos céntimos y unos pocos dólares, pero cuando se multiplica por miles de unidades el ahorro de costos puede ser apreciable. Algunas cadenas de luces navideñas miniatura están hechas para provocar un cortocircuito cuando se quema una bombilla. El dispositivo que provoca el cortocircuito se llama derivación (o shunt), que permite que la corriente fluya alrededor del circuito abierto. Un \"cortocircuito\" es como poner un trozo de cable a través del componente. Las bombillas suelen estar agrupadas en series de nueve bombillas. Si se queman demasiadas bombillas, las derivaciones acaban por abrirse. ¿Cuál es la causa? La resistencia equivalente de nueve bombillas conectadas en serie es 9 R . La corriente es I = V / 9 R . Si una bombilla se quema, la resistencia equivalente es de 8 R , y el voltaje no cambia, pero la corriente aumenta ( I = V / 8 R ) . A medida que se van quemando más bombillas, la corriente es aun mayor. Con el tiempo, la corriente se vuelve demasiado alta, quemando la derivación. Resumamos brevemente las principales características de los resistores en serie: Las resistencias en serie se suman para obtener la resistencia equivalente: R S = R 1 + R 2 + R 3 + ⋯ + R N − 1 + R N = ∑ i = 1 N R i . La misma corriente fluye por cada resistor en serie. Los resistores individuales en serie no obtienen el voltaje total de la fuente, sino que lo dividen. La caída de potencial total a través de una configuración en serie de resistores es igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada resistor. Resistores en paralelo La muestra resistores en paralelo, conectados a una fuente de voltaje. Los resistores están en paralelo cuando un extremo de todos los resistores están conectados por un alambre continuo de resistencia insignificante y el otro extremo de todos los resistores también están conectados entre sí por un alambre continuo de resistencia insignificante. La caída de potencial a través de cada resistor es la misma. La corriente a través de cada resistor se puede calcular mediante la ley de Ohm I = V / R , donde el voltaje es constante a través de cada resistor. Por ejemplo, los faros, la radio y otros sistemas de un automóvil se conectan en paralelo, de modo que cada subsistema utiliza todo el voltaje de la fuente y puede funcionar de forma totalmente independiente. Lo mismo ocurre con el cableado de su casa o de cualquier edificio. (a) Dos resistores conectados en paralelo a una fuente de voltaje. (b) El circuito original se reduce a una resistencia equivalente y una fuente de voltaje. La corriente que fluye desde la fuente de voltaje en la depende del voltaje suministrado por la fuente y de la resistencia equivalente del circuito. En este caso, la corriente fluye desde la fuente de voltaje y entra en una unión, o nodo, donde el circuito se divide fluyendo a través de resistores R 1 y R 2 . Cuando las cargas fluyen desde la batería, algunas pasan por el resistor R 1 y un poco de flujo a través del resistor R 2 . La suma de las corrientes que fluyen hacia una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen fuera de la unión: ∑ I dentro = ∑ I fuera . Esta ecuación se denomina regla de nodos de Kirchhoff y se analizará en detalle en la siguiente sección. En la , la regla de nodos da I = I 1 + I 2 . Hay dos bucles en este circuito, lo que lleva a las ecuaciones V = I 1 R 1 y I 1 R 1 = I 2 R 2 . Observe que el voltaje a través de los resistores en paralelo es la misma ( V = V 1 = V 2 ) y la corriente es aditiva: I = I 1 + I 2 = V 1 R 1 + V 2 R 2 = V R 1 + V R 2 = V ( 1 R 1 + 1 R 2 ) = V R P R P = ( 1 R 1 + 1 R 2 ) −1 . Generalizando a cualquier número de resistores N , la resistencia equivalente R P de una conexión en paralelo está relacionada con las resistencias individuales por R P = ( 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + ⋯ + 1 R N − 1 + 1 R N ) −1 = ( ∑ i = 1 N 1 R i ) −1 . Esta relación da como resultado una resistencia equivalente R P que es menor que las resistencias individuales más pequeñas. Cuando los resistores están conectados en paralelo, fluye más corriente desde la fuente que la que fluiría por cualquiera de ellas individualmente, por lo que la resistencia total es menor. Análisis de un circuito paralelo Tres resistores R 1 = 1,00 Ω , R 2 = 2,00 Ω , y R 3 = 2,00 Ω , están conectados en paralelo. La conexión en paralelo está unida a una fuente de voltaje V = 3,00 V . (a) ¿Cuál es la resistencia equivalente? (b) Calcule la corriente suministrada por la fuente al circuito paralelo. (c) Calcule las corrientes en cada resistor y demuestre que estos se suman para igualar la salida de corriente de la fuente. (d) Calcule la potencia disipada por cada resistor. (e) Calcule la potencia de salida de la fuente y demuestre que es igual a la potencia total disipada por los resistores. Estrategia (a) La resistencia total para una combinación en paralelo de resistores se encuentra utilizando R P = ( ∑ i 1 R i ) −1 . (Tenga en cuenta que en estos cálculos, cada respuesta intermedia se muestra con un dígito extra). (b) La corriente suministrada por la fuente se puede calcular a partir de la ley de Ohm, al sustituir R P por la resistencia total I = V R P . (c) Las corrientes individuales se calculan fácilmente a partir de la ley de Ohm ( I i = V i R i ) , ya que cada resistor recibe todo el voltaje. La corriente total es la suma de las corrientes individuales I = ∑ i I i . (d) La potencia disipada por cada resistor se puede calcular con cualquiera de las ecuaciones que relacionan la potencia con la corriente, el voltaje y la resistencia, ya que las tres son conocidas. Utilicemos P i = V 2 / R i , ya que cada resistor recibe todo el voltaje. (e) La potencia total también se puede calcular de varias maneras, utilice P = I V . Solución La resistencia total para una combinación en paralelo de resistores se encuentra utilizando la . Introduciendo los valores conocidos se obtiene R P = ( 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 ) −1 = ( 1 1,00 Ω + 1 2,00 Ω + 1 2,00 Ω ) −1 = 0,50 Ω . La resistencia total con el número correcto de dígitos significativos es R P = 0,50 Ω . Como se predijo, R P es menor que la resistencia individual más pequeña. La corriente total se puede calcular a partir de la ley de Ohm, al sustituir R P para la resistencia total. Esto da I = V R P = 3,00 V 0,50 Ω = 6,00 A . La corriente I de cada dispositivo es mucho mayor que la de los mismos dispositivos conectados en serie (ver el ejemplo anterior). Un circuito con conexiones en paralelo tiene una resistencia total menor que los resistores conectados en serie. Las corrientes individuales se calculan fácilmente a partir de la ley de Ohm, ya que cada resistor recibe todo el voltaje. Por lo tanto, I 1 = V R 1 = 3,00 V 1,00 Ω = 3,00 A . De la misma manera, I 2 = V R 2 = 3,00 V 2,00 Ω = 1,50 A y I 3 = V R 3 = 6,00 V 2,00 Ω = 1,50 A . La corriente total es la suma de las corrientes individuales: I 1 + I 2 + I 3 = 6,00 A . La potencia disipada por cada resistor se puede hallar utilizando cualquiera de las ecuaciones que relacionan potencia con corriente, voltaje y resistencia, ya que las tres son conocidas. Utilicemos P = V 2 / R , ya que cada resistor recibe todo el voltaje. Por lo tanto, P 1 = V 2 R 1 = ( 3,00 V ) 2 1,00 Ω = 9,00 W . De la misma manera, P 2 = V 2 R 2 = ( 3,00 V ) 2 2,00 Ω = 4,50 W y P 3 = V 2 R 3 = ( 3,00 V ) 2 2,00 Ω = 4,50 W . La potencia total también se puede calcular de varias maneras. Eligiendo P = I V e introduciendo los rendimientos totales de la corriente P = I V = ( 6,00 A ) ( 3,00 V ) = 18,00 W . Importancia La potencia total disipada por los resistores es también de 18,00 W: P 1 + P 2 + P 3 = 9,00 W + 4,50 W + 4,50 W = 18,00 W . Observe que la potencia total disipada por los resistores es igual a la potencia suministrada por la fuente. Considere la misma diferencia de potencial ( V = 3,00 V ) aplicada a los mismos tres resistores conectados en serie. ¿La resistencia equivalente del circuito en serie sería mayor, menor o igual a la de los tres resistores en paralelo? ¿La corriente que circula por el circuito en serie sería mayor, menor o igual que la proporcionada por el mismo voltaje aplicado al circuito paralelo? ¿Cómo se compararía la potencia disipada por el resistor en serie con la potencia disipada por los resistores en paralelo? El equivalente del circuito en serie sería R eq = 1,00 Ω + 2,00 Ω + 2,00 Ω = 5,00 Ω , que es mayor que la resistencia equivalente del circuito paralelo R eq = 0,50 Ω . El resistor equivalente de cualquier número de resistores siempre es mayor que la resistencia equivalente de los mismos resistores conectados en paralelo. La corriente de paso para el circuito en serie sería I = 3,00 V 5,00 Ω = 0,60 A , que es menor que la suma de las corrientes a través de cada resistor en el circuito paralelo, I = 6,00 A . Esto no es sorprendente ya que la resistencia equivalente del circuito en serie es mayor. La corriente que pasa por una conexión en serie de cualquier número de resistores siempre será menor que la que pasa por una conexión en paralelo de los mismos resistores, ya que la resistencia equivalente del circuito en serie será mayor que la del circuito paralelo. La potencia disipada por los resistores en serie sería P = 1,80 W , que es inferior a la potencia disipada en el circuito paralelo P = 18,00 W . ¿Cómo utilizaría un río y dos cascadas para modelar una configuración en paralelo de dos resistores? ¿Cómo se rompe esta analogía? Un río, que fluye horizontalmente a un ritmo constante, se divide en dos y fluye por dos cascadas. Las moléculas de agua son análogas a los electrones en los circuitos paralelos. El número de moléculas de agua que fluyen en el río y en las cascadas debe ser igual al número de moléculas que fluyen en cada cascada, al igual que la suma de la corriente que pasa por cada resistor debe ser igual a la corriente que fluye en el circuito paralelo. Las moléculas de agua en el río tienen energía debido a su movimiento y a su altura. La energía potencial de las moléculas de agua en el río es constante debido a la igualdad de sus alturas. Esto es análogo a la variación constante del voltaje en un circuito paralelo. El voltaje es la energía potencial a través de cada resistor. La analogía se rompe rápidamente al considerar la energía. En la cascada, la energía potencial se convierte en energía cinética de las moléculas de agua. En el caso de los electrones que fluyen a través de un resistor, la caída de potencial se convierte en calor y luz, no en energía cinética de los electrones. Resumamos las principales características de los resistores en paralelo: La resistencia equivalente se encuentra a partir de R P = ( 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + ⋯ + 1 R N − 1 + 1 R N ) −1 = ( ∑ i = 1 N 1 R i ) −1 , y es menor que cualquier resistencia individual de la combinación. La caída de potencial a través de cada resistor en paralelo es la misma. Los resistores en paralelo no reciben cado uno la corriente total, sino que la dividen. La corriente que entra en una combinación en paralelo de resistores es igual a la suma de la corriente que pasa por cada resistor en paralelo. En este capítulo introducimos la resistencia equivalente de los resistores conectados en serie y los conectados en paralelo. Tal vez recuerde que en Capacitancia introdujimos la capacitancia equivalente de los condensadores conectados en serie y en paralelo. Los circuitos suelen contener condensadores y resistores. La resume las ecuaciones utilizadas para la resistencia equivalente y la capacitancia equivalente para las conexiones en serie y en paralelo. Resumen de la resistencia equivalente y la capacitancia en combinaciones en paralelo y en serie. Combinación de series Combinación en paralelo Capacitancia equivalente 1 C S = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 + ⋯ C P = C 1 + C 2 + C 3 + ⋯ Resistencia equivalente R S = R 1 + R 2 + R 3 + ⋯ = ∑ i = 1 N R i 1 R P = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + ⋯ Combinaciones en serie y en paralelo Las conexiones más complejas de los resistores suelen ser solo combinaciones de conexiones en serie y en paralelo. Estas combinaciones son habituales, sobre todo si se tiene en cuenta la resistencia de los cables. En ese caso, la resistencia del cable está en serie con otras resistencias que están en paralelo. Las combinaciones en serie y en paralelo pueden reducirse a una única resistencia equivalente mediante la técnica ilustrada en la . Varias partes pueden identificarse como conexiones en serie o en paralelo, reducidas a sus resistencias equivalentes, y luego reducidas aun más hasta que quede una sola resistencia equivalente. El proceso es más largo que difícil. Aquí, anotamos la resistencia equivalente como R eq . (a) El circuito original de cuatro resistores. (b) Paso 1: los resistores R 3 y R 4 están en serie y la resistencia equivalente es R 34 = 10 Ω . (c) Paso 2: el circuito reducido muestra los resistores R 2 y R 34 que están en paralelo, con una resistencia equivalente de R 234 = 5 Ω . (d) Paso 3: el circuito reducido muestra que R 1 y R 234 están en serie con una resistencia equivalente de R 1.234 = 12 Ω , que es la resistencia equivalente R eq . (e) El circuito reducido con una fuente de voltaje de V = 24 V con una resistencia equivalente de R eq = 12 Ω . Esto da lugar a una corriente de I = 2 A de la fuente de voltaje. Observe que los resistores R 3 y R 4 están en serie. Pueden combinarse en una sola resistencia equivalente. Un método para seguir el proceso es incluir los resistores como subíndices. Aquí la resistencia equivalente de R 3 y R 4 es R 34 = R 3 + R 4 = 6 Ω + 4 Ω = 10 Ω . El circuito se reduce ahora a tres resistores, mostrados en la (c). Volviendo a dibujar, ahora vemos que los resistores R 2 y R 34 constituyen un circuito paralelo. Esos dos resistores pueden reducirse a una resistencia equivalente: R 234 = ( 1 R 2 + 1 R 34 ) −1 = ( 1 10 Ω + 1 10 Ω ) −1 = 5 Ω . Este paso del proceso reduce el circuito a dos resistores, que se muestran en la (d). Aquí, el circuito se reduce a dos resistores, que en este caso están en serie. Estos dos resistores pueden reducirse a una resistencia equivalente, que es la resistencia equivalente del circuito: R eq = R 1.234 = R 1 + R 234 = 7 Ω + 5 Ω = 12 Ω . La meta principal de este análisis del circuito se ha alcanzado, y el circuito se reduce ahora a un solo resistor y una sola fuente de voltaje. Ahora podemos analizar el circuito. La corriente proporcionada por la fuente de voltaje es I = V R eq = 24 V 12 Ω = 2 A . Esta corriente pasa por el resistor R 1 y se designa como I 1 . La caída de potencial a través de R 1 se puede calcular mediante la ley de Ohm: V 1 = I 1 R 1 = ( 2 A ) ( 7 Ω ) = 14 V . Mirando la (c), esto deja 24 V − 14 V = 10 V que se dejan caer a través de la combinación en paralelo de R 2 y R 34 . La corriente a través de R 2 se puede calcular mediante la ley de Ohm: I 2 = V 2 R 2 = 10 V 10 Ω = 1 A . Los resistores R 3 y R 4 están en serie por lo que las corrientes I 3 y I 4 son iguales a I 3 = I 4 = I − I 2 = 2 A − 1 A = 1 A . Con la ley de Ohm podemos calcular la caída de potencial a través de los dos últimos resistores. Las caídas de potencial son V 3 = I 3 R 3 = 6 V y V 4 = I 4 R 4 = 4 V . El análisis final consiste en observar la potencia suministrada por la fuente de voltaje y la potencia disipada por los resistores. La potencia disipada por los resistores es P 1 = I 1 2 R 1 = ( 2 A ) 2 ( 7 Ω ) = 28 W , P 2 = I 2 2 R 2 = ( 1 A ) 2 ( 10 Ω ) = 10 W , P 3 = I 3 2 R 3 = ( 1 A ) 2 ( 6 Ω ) = 6 W , P 4 = I 4 2 R 4 = ( 1 A ) 2 ( 4 Ω ) = 4 W , P disipada = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = 48 W . La energía total es constante en cualquier proceso. Por lo tanto, la potencia suministrada por la fuente de voltaje es P s = I V = ( 2 A ) ( 24 V ) = 48 W . Analizar la potencia suministrada al circuito y la potencia disipada por los resistores es una buena comprobación de la validez del análisis; deben ser iguales. Combinación de circuitos en serie y en paralelo La muestra resistores conectados en una combinación de serie y paralelo. Podemos considerar que R 1 sea la resistencia de los cables que conducen a R 2 y R 3 . (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito. (b) ¿Cuál es la caída de potencial V 1 a través del resistor R 1 ? (c) Calcule la corriente I 2 a través del resistor R 2 . (d) ¿Qué potencia se disipa por R 2 ? Estos tres resistores se conectan a una fuente de voltaje de manera que R 2 y R 3 están en paralelo entre sí y esa combinación está en serie con R 1 . Estrategia (a) Para hallar la resistencia equivalente, primero calcule la resistencia equivalente de la conexión en paralelo de R 2 y R 3 . A continuación, utilice este resultado para calcular la resistencia equivalente de la conexión en serie con R 1 . (b) La corriente a través de R 1 se puede calcular mediante la ley de Ohm y el voltaje aplicado. La corriente a través de R 1 es igual a la corriente de la batería. La caída de potencial V 1 a través del resistor R 1 (que representa la resistencia en los cables de conexión) se puede calcular mediante la ley de Ohm. (c) La corriente a través de R 2 se puede calcular mediante la ley de Ohm I 2 = V 2 R 2 . El voltaje a través de R 2 se puede calcular mediante V 2 = V − V 1 . (d) Utilizando la ley de Ohm ( V 2 = I 2 R 2 ) , la potencia disipada por el resistor también se puede calcular mediante P 2 = I 2 2 R 2 = V 2 2 R 2 . Solución Para calcular la resistencia equivalente del circuito, observe que la conexión en paralelo de R 2 y R 3 está en serie con R 1 , por lo que la resistencia equivalente es R eq = R 1 + ( 1 R 2 + 1 R 3 ) −1 = 1,00 Ω + ( 1 6,00 Ω + 1 13,00 Ω ) −1 = 5,10 Ω . La resistencia total de esta combinación es intermedia entre los valores puros en serie y en paralelo ( 20,0 Ω y 0,804 Ω , respectivamente). La corriente a través de R 1 es igual a la corriente suministrada por la batería: I 1 = I = V R eq = 12,0 V 5,10 Ω = 2,35 A . El voltaje a través de R 1 es V 1 = I 1 R 1 = ( 2,35 A ) ( 1 Ω ) = 2,35 V . El voltaje aplicado a R 2 y R 3 es inferior al voltaje suministrado por la batería en una cantidad V 1 . Cuando la resistencia del cable es grande, puede afectar significativamente el funcionamiento de los dispositivos representados por R 2 y R 3 . Para calcular la corriente a través de R 2 , primero debemos calcular el voltaje que se le aplica. El voltaje a través de los dos resistores en paralelo es la misma: V 2 = V 3 = V − V 1 = 12,0 V − 2,35 V = 9,65 V . Ahora podemos calcular la corriente I 2 a través de la resistencia R 2 utilizando la ley de Ohm: I 2 = V 2 R 2 = 9,65 V 6,00 Ω = 1,61 A . La corriente es inferior a los 2,00 A que circularon por R 2 cuando estaba conectado en paralelo con la batería en el ejemplo anterior de circuito paralelo. La potencia disipada por R 2 viene dada por P 2 = I 2 2 R 2 = ( 1,61 A ) 2 ( 6,00 Ω ) = 15,5 W . Importancia A menudo, el análisis de circuitos complejos puede simplificarse reduciendo el circuito a una fuente de voltaje y una resistencia equivalente. Aunque no se pueda reducir todo el circuito a una sola fuente de voltaje y una sola resistencia equivalente, se pueden reducir partes del circuito, lo que simplifica mucho el análisis. Considere los circuitos eléctricos de su casa. Dé al menos dos ejemplos de circuitos que deban utilizar una combinación de circuitos en serie y en paralelo para funcionar eficazmente. 1. Todos los circuitos de iluminación de techo están en paralelo y conectados a la línea de alimentación principal, por lo que cuando una bombilla se funde, no se apaga toda la iluminación superior. Cada lámpara de techo tendrá al menos un interruptor en serie con la luz, para poder encenderla y apagarla. 2. Un refrigerador tiene un compresor y una luz que se enciende al abrir la puerta. Por lo general, solo hay un cable para enchufar el refrigerador a la pared. El circuito que contiene el compresor y el que contiene el circuito de iluminación están en paralelo, pero hay un interruptor en serie con la luz. Un termostato controla un interruptor que está en serie con el compresor para controlar la temperatura del refrigerador. Implicaciones prácticas Una implicación de este último ejemplo es que la resistencia en los cables reduce la corriente y la potencia suministrada a un resistor. Si la resistencia del cable es relativamente grande, como en un cable de extensión desgastado (o muy largo), entonces esta pérdida puede ser significativa. Si se consume una corriente grande, la caída de IR en los cables también puede ser significativa y puede manifestarse por el calor generado en el cable. Por ejemplo, cuando está rebuscando en el refrigerador y se enciende el motor, la luz del refrigerador se atenúa momentáneamente. Del mismo modo, puede ver cómo se atenúa la luz del compartimiento del pasajero cuando arranca el motor de su automóvil (aunque esto puede deberse a la resistencia dentro de la propia batería). Lo que ocurre en estas situaciones de alta corriente se ilustra en la . El dispositivo representado por R 3 tiene una resistencia muy baja, por lo que cuando se enciende, fluye una corriente grande. Este aumento de la corriente provoca una mayor caída de IR en los cables representada por R 1 , reduciendo el voltaje a través de la bombilla (que es R 2 ), que luego se atenúa notablemente. ¿Por qué se atenúan las luces cuando se enciende un aparato grande? La respuesta es que la gran corriente que consume el motor del aparato provoca una importante caída de IR en los cables y reduce el voltaje en la luz. Resistores en serie y en paralelo Dibuje un diagrama de circuito claro, etiquetando todos los resistores y fuentes de voltaje. Este paso incluye una lista de los valores conocidos para el problema, ya que están marcados en su diagrama de circuito. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identificar las incógnitas). Es útil tener una lista escrita. Determine si los resistores están en serie, en paralelo o una combinación de ambas. Examine el diagrama del circuito para hacer esta evaluación. Los resistores están en serie si la misma corriente debe pasar secuencialmente por ellos. Utilice la lista apropiada de características principales para las conexiones en serie o en paralelo para resolver las incógnitas. Hay una lista para la serie y otra para el paralelo. Compruebe si las respuestas son razonables y coherentes. Combinación de circuitos en serie y en paralelo Dos resistores conectados en serie ( R 1 , R 2 ) se conectan a dos resistores que se conectan en paralelo ( R 3 , R 4 ) . La combinación serie-paralelo se conecta a una batería. Cada resistor tiene una resistencia de 10,00 ohmios. Los cables que conectan los resistores y la batería tienen una resistencia insignificante. Una corriente de 2,00 amperios pasa por el resistor R 1 . ¿Cuál es el voltaje suministrado por la fuente de voltaje? Estrategia Utilice los pasos de la estrategia de resolución de problemas anterior para hallar la solución de este ejemplo. Solución Dibuje un diagrama de circuito claro ( ). Para calcular el voltaje desconocido, primero debemos calcular la resistencia equivalente del circuito. La incógnita es el voltaje de la batería. Para calcular el voltaje suministrado por la batería, hay que hallar la resistencia equivalente. En este circuito, ya sabemos que los resistores R 1 y R 2 están en serie y los resistores R 3 y R 4 están en paralelo. La resistencia equivalente de la configuración en paralelo de los resistores R 3 y R 4 está en serie con la configuración en serie de los resistores R 1 y R 2 . El voltaje suministrado por la batería se puede calcular multiplicando la corriente de la batería por la resistencia equivalente del circuito. La corriente de la batería es igual a la corriente que pasa por R 1 y es igual a 2,00 A. Tenemos que calcular la resistencia equivalente reduciendo el circuito. Para reducir el circuito, primero considere los dos resistores en paralelo. La resistencia equivalente es R 34 = ( 1 10,00 Ω + 1 10,00 Ω ) −1 = 5,00 Ω . Esta combinación en paralelo está en serie con los otros dos resistores, por lo que la resistencia equivalente del circuito es R eq = R 1 + R 2 + R 34 = 25,00 Ω . Por lo tanto, el voltaje suministrado por la batería es V = I R eq = 2,00 A ( 25,00 Ω ) = 50,00 V . Una forma de comprobar la coherencia de sus resultados es calcular la potencia suministrada por la batería y la potencia disipada por los resistores. La potencia suministrada por la batería es P batería = I V = 100,00 W . Como están en serie, la corriente que pasa por R 2 es igual a la corriente que pasa por R 1 . Dado que R 3 = R 4 , la corriente a través de cada uno será de 1,00 amperios. La potencia disipada por los resistores es igual a la suma de la potencia disipada por cada resistor: P = I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 + I 3 2 R 3 + I 4 2 R 4 = 40,00 W + 40,00 W + 10,00 W + 10,00 W = 100,00 W . Como la potencia disipada por los resistores es igual a la potencia suministrada por la batería, nuestra solución parece coherente. Importancia Si un problema tiene una combinación en serie y en paralelo, como en este ejemplo, puede reducirse por pasos utilizando la estrategia de resolución de problemas anterior y considerando grupos individuales de conexiones en serie o en paralelo. Al calcular R eq para una conexión en paralelo, el recíproco debe tomarse con cuidado. Además, las unidades y los resultados numéricos deben ser razonables. La resistencia equivalente en serie debe ser mayor, mientras que la resistencia equivalente en paralelo debe ser menor, por ejemplo. La potencia debe ser mayor para los mismos dispositivos en paralelo que en serie, y así sucesivamente. Resumen La resistencia equivalente de un circuito eléctrico con resistores conectadas en serie es la suma de las resistencias individuales R s = R 1 + R 2 + R 3 + ⋯ = ∑ i = 1 N R i . Cada resistor en un circuito en serie tiene la misma cantidad de corriente que fluye a través de él. La caída de potencial, o disipación de potencia, a través de cada resistor individual en una serie es diferente, y su total combinado es la entrada de la fuente de energía. La resistencia equivalente de un circuito eléctrico con resistores conectados en paralelo es menor que la resistencia más baja de cualquiera de los componentes y puede determinarse mediante la fórmula R eq = ( 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + ⋯ ) −1 = ( ∑ i = 1 N 1 R i ) −1 . Cada resistor de un circuito paralelo tiene el mismo voltaje completo de la fuente que se le aplica. La corriente que fluye por cada resistor en un circuito paralelo es diferente, dependiendo de la resistencia. Si una conexión más compleja de resistores es una combinación de serie y paralelo, puede reducirse a una sola resistencia equivalente identificando sus distintas partes como serie o paralelo, reduciendo cada una a su equivalente y continuando hasta llegar a una sola resistencia. Preguntas conceptuales Se produce un voltaje a través de un interruptor abierto. ¿Cuál es la potencia disipada por el interruptor abierto? La gravedad de una descarga depende de la magnitud de la corriente que atraviesa su cuerpo. ¿Preferiría estar en serie o en paralelo con una resistencia, como el elemento de calentamiento de una tostadora, si recibiera una descarga eléctrica? Explique. Probablemente sea mejor que esté en serie porque la corriente será menor que si estuviera en paralelo. Suponga que está trabajando en un laboratorio de física en el que le piden que ponga un resistor en un circuito, pero todos los resistores suministrados tienen una resistencia mayor que el valor solicitado. ¿Cómo conectaría las resistencias disponibles para intentar conseguir el valor más pequeño que se pide? Algunas bombillas tienen tres niveles de potencia (sin incluir el cero), obtenidos a partir de múltiples filamentos que se conmutan individualmente y se conectan en paralelo. ¿Cuál es el número mínimo de filamentos necesarios para tres ajustes de potencia? dos filamentos, uno de baja resistencia y otro de alta resistencia, conectados en paralelo Problemas (a) ¿Cuál es la resistencia de un resistor de 1,00 × 10 2 - Ω , de 2,50 -k Ω y de 4,00 -k Ω conectado en serie? (b) ¿En paralelo? ¿Cuáles son las resistencias más grandes y más pequeñas que se pueden obtener conectando un resistor de 36,0 - Ω , de 50,0 - Ω y de 700 - Ω juntos? el más grande, 786 Ω , el más pequeño, 20,32 Ω Una tostadora de 1800 W, un altavoz de 1400 W y una lámpara de 75 W están conectados a la misma toma de corriente en un fusible de 15 A y un circuito de 120 V. (Los tres aparatos están en paralelo cuando se conectan a la misma toma de corriente). (a) ¿Qué corriente consume cada aparato? (b) ¿Esta combinación fundirá el fusible de 15 A? Los faros de 30,0 W y el motor de arranque de 2,40 kW de su automóvil suelen estar conectados en paralelo en un sistema de 12,0 V. ¿Qué potencia consumirían un faro y el motor de arranque si se conectaran en serie a una batería de 12,0 V? (Ignore cualquier otra resistencia en el circuito y cualquier cambio de resistencia en los dos dispositivos). 29,6 W (a) Dada una batería de 48,0 V y resistores de 24,0 - Ω y 96,0 - Ω , calcule la corriente y la potencia de cada uno cuando están conectados en serie. (b) Repita cuando las resistencias están en paralelo. Refiriéndose al ejemplo que combina circuitos en serie y en paralelo y la , calcule I 3 de las siguientes dos maneras diferentes: (a) a partir de los valores conocidos de I y I 2 ; (b) utilizando la ley de Ohm para R 3 . En ambas partes demuestre de manera explícita cómo se siguen los pasos en . a. 0,74 A; b. 0,742 A Consultando la , (a) Calcule P 3 y observe cómo se compara con P 3 que se encuentran en los dos primeros problemas de ejemplo de este módulo. (b) Calcule la potencia total suministrada por la fuente y compárela con la suma de las potencias disipadas por los resistores. Consulte la y la discusión sobre la atenuación de las luces cuando se enciende un aparato pesado. (a) Dado que la fuente de voltaje es de 120 V, la resistencia del cable es 0,800 Ω, y la bombilla es nominalmente de 75,0 W, ¿qué potencia disipará la bombilla si pasa un total de 15,0 A por los cables cuando se enciende el motor? Supongamos que la resistencia de la bombilla es insignificante. (b) ¿Qué potencia consume el motor? a. 60,8 W; b. 1,56 kW Demuestre que si dos resistores R 1 y R 2 se combinan y uno es mucho mayor que el otro ( R 1 ≫ R 2 ) , (a) su resistencia en serie es casi igual a la resistencia más grande R 1 y (b) su resistencia en paralelo es casi igual a la resistencia más pequeña R 2 . Considere el circuito que se muestra a continuación. El voltaje del terminal de la batería es V = 18,00 V . (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito. (b) Calcule la corriente a través de cada resistor. (c) Calcule la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Calcule la potencia disipada por cada resistor. (e) Calcule la potencia suministrada por la batería. a. R s = 9,00 Ω ; b. I 1 = I 2 = I 3 = 2,00 A ; c. V 1 = 8,00 V , V 2 = 2,00 V , V 3 = 8,00 V ; d. P 1 = 16,00 W , P 2 = 4,00 W , P 3 = 16,00 W ; e. P = 36,00 W resistencia equivalente resistencia de una combinación de resistores; puede considerarse como la resistencia de un solo resistor que puede sustituir a una combinación de resistores en un circuito paralelo o en serie.", "section": "Resistores en serie y en paralelo", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Reglas de Kirchhoff Acabamos de ver que algunos circuitos pueden analizarse reduciendo un circuito a una única fuente de voltaje y una resistencia equivalente. Muchos circuitos complejos no pueden analizarse con las técnicas en serie-en paralelo desarrolladas en los apartados anteriores. En esta sección se profundiza en el uso de las reglas de Kirchhoff para analizar circuitos más complejos. Por ejemplo, el circuito que aparece en la se conoce como circuito de bucle múltiple) , que consiste en uniones. Una unión, también conocida como nodo, es una conexión de tres o más cables. En este circuito no se pueden utilizar los métodos anteriores, porque no todos los resistores están en configuraciones claras en serie o en paralelo que se puedan reducir. Pruébelo. Los resistores R 1 y R 2 están en serie y pueden reducirse a una resistencia equivalente. Lo mismo ocurre con los resistores R 4 y R 5 . Pero, ¿qué puede hacer entonces? Aunque este circuito no se puede analizar con los métodos ya aprendidos, se pueden utilizar dos reglas de análisis de circuitos para analizar cualquier circuito, simple o complejo. Estas reglas se conocen como reglas de Kirchhoff , en honor a su inventor Gustav Kirchhoff (1824-1887). Este circuito no puede reducirse a una combinación de conexiones en serie y en paralelo. Sin embargo, podemos utilizar las reglas de Kirchhoff para analizarlo. Reglas de Kirchhoff Primera regla de Kirchhoff: la regla de nodos. La suma de todas las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen del nodo: ∑ I dentro = ∑ I fuera . Segunda regla de Kirchhoff: la regla de las tensiones. La suma algebraica de los cambios de potencial alrededor de cualquier trayectoria de circuito cerrado (bucle) debe ser cero: ∑ V = 0 . A continuación explicamos estas dos reglas, seguidas de pistas para aplicarlas y de un ejemplo práctico que las utiliza. Primera regla de Kirchhoff La primera regla de Kirchhoff (la regla de nodos ) se aplica a la carga que entra y sale de un nodo ( ). Como ya se ha dicho, una unión, o nodo, es una conexión de tres o más cables. La corriente es el flujo de carga, y la carga se conserva; por lo tanto, cualquier carga que entre en el nodo debe salir. La carga debe conservarse, por lo que la suma de las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de él. Aunque es una simplificación excesiva, se puede hacer una analogía con las tuberías de agua conectadas en un empalme de fontanería. Si los cables de la se sustituyeran por tuberías de agua, y se supusiera que el agua es incompresible, el volumen de agua que entra en la unión debe ser igual al volumen de agua que sale de ella. Segunda regla de Kirchhoff La segunda regla de Kirchhoff (la regla de las tensiones ) se aplica a las diferencias de potencial. La regla de las tensiones se expresa en términos de potencial V y no de energía potencial, pero ambas están relacionadas, ya que U = q V . En un bucle cerrado, sea cual sea la energía suministrada por una fuente de voltaje, esta debe ser transferida a otras formas por los dispositivos en el bucle, ya que no hay otras formas de transferir la energía dentro o fuera del circuito. La regla de las tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las diferencias de potencial, incluido el voltaje suministrado por las fuentes de voltaje y los elementos resistivos, en cualquier bucle debe ser igual a cero. Por ejemplo, consideremos un bucle simple sin nodos, como en la . Un bucle simple sin nodos. La regla de las tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las diferencias de voltaje es igual a cero. El circuito consta de una fuente de voltaje y tres resistores de carga externas. Las marcas a , b , c y d sirven de referencia y no tienen ningún otro significado. La utilidad de estas marcas se pondrá de manifiesto en breve. El bucle se designa como bucle abcda , y las marcas ayudan a llevar la cuenta de las diferencias de voltaje a medida que recorremos el circuito. Comienza en el punto a y viaja hasta el punto b . El voltaje de la fuente de voltaje se añade a la ecuación y la caída de potencial del resistor R 1 se resta. Del punto b al c , la caída de potencial a través de R 2 se resta. De c a d , la caída de potencial a través de R 3 se resta. Del punto d al a no se hace nada porque no hay componentes. la muestra un gráfico del voltaje a medida que recorremos el bucle. El voltaje aumenta al atravesar la batería, mientras que disminuye al atravesar un resistor. La caída de potencial , o cambio en el potencial eléctrico, es igual a la corriente que atraviesa el resistor por su resistencia. Como los cables tienen una resistencia insignificante, el voltaje se mantiene constante al cruzar los cables que conectan los componentes. Un gráfico de voltaje a medida que recorremos el circuito. El voltaje aumenta al cruzar la batería y disminuye al cruzar cada resistor. Como la resistencia del cable es bastante pequeña, suponemos que el voltaje se mantiene constante al cruzar los cables que conectan los componentes. Entonces la regla de las tensiones de Kirchhoff dice V − I R 1 − I R 2 − I R 3 = 0 . La ecuación del bucle puede utilizarse para hallar la corriente que lo atraviesa: I = V R 1 + R 2 + R 2 = 12,00 V 1,00 Ω + 2,00 Ω + 3,00 Ω = 2,00 A . Este bucle podría haberse analizado con los métodos anteriores, pero en la siguiente sección demostraremos la potencia del método de Kirchhoff. Aplicación de las reglas de Kirchhoff Al aplicar las reglas de Kirchhoff, generamos un conjunto de ecuaciones lineales que nos permiten hallar los valores desconocidos en los circuitos. Pueden ser corrientes, voltajes o resistencias. Cada vez que se aplica una regla, se produce una ecuación. Si hay tantas ecuaciones independientes como incógnitas, el problema se puede resolver. La utilización del método de análisis de Kirchhoff requiere varios pasos, como se indica en el siguiente procedimiento. Reglas de Kirchhoff Marque los puntos del circuito con las letras minúsculas a , b , c .... Estas marcas simplemente ayudan a la orientación. Localice los nodos en el circuito. Los nodos son puntos donde se conectan tres o más cables. Rotule cada nodo con las corrientes y direcciones de entrada y salida. Asegúrese de que al menos una corriente apunte hacia el nodo y al menos una corriente apunte hacia fuera de él. Elija los bucles del circuito. Cada componente debe estar contenido en al menos un bucle, pero un componente puede estar contenido en más de uno. Aplique la regla de nodos. De nuevo, algunos nodos no deberían incluirse en el análisis. Solo es necesario utilizar suficientes nodos para incluir todas las corrientes. Aplique la regla de las tensiones. Utilice el mapa en la . Cada uno de estos resistores y fuentes de voltaje se recorren de a hasta b . (a) Al desplazarse a través de un resistor en el mismo sentido que el flujo de corriente, reste la caída de potencial. (b) Al desplazarse a través de un resistor en sentido contrario al flujo de corriente, sume la caída de potencial. (c) Al desplazarse a través de una fuente de voltaje desde el terminal negativo al positivo, sume la caída de potencial. (d) Al desplazarse a través de una fuente de voltaje desde el terminal positivo al negativo, reste la caída de potencial. Examinemos más detenidamente algunos pasos de este procedimiento. A la hora de localizar los nodos en el circuito, no se preocupe por el sentido de las corrientes. Si la dirección del flujo de corriente no es obvia, basta con elegir cualquier dirección siempre que al menos una corriente apunte hacia el nodo y al menos una corriente apunte hacia fuera de él. Si la flecha está en la dirección opuesta al flujo de corriente convencional, el resultado para la corriente en cuestión será negativo pero la respuesta seguirá siendo correcta. El número de nodos depende del circuito. Cada corriente debe incluirse en un nodo y, por tanto, en al menos una ecuación de nodo. No incluya nodos que no sean linealmente independientes, es decir, nodos que contengan la misma información. Considere la . En este circuito hay dos nodos: nodo b y nodo e . Los puntos a , c , d y f no son nodos, porque un nodo debe tener tres o más conexiones. La ecuación del nodo b es I 1 = I 2 + I 3 y la ecuación del nodo e es I 2 + I 3 = I 1 . Estas son ecuaciones equivalentes, por lo que es necesario mantener solo una de ellas. A primera vista, este circuito contiene dos nodos, el nodo b y el nodo e , pero solo debe considerarse uno porque sus ecuaciones de nodo son equivalentes. A la hora de elegir los bucles en el circuito, necesita suficientes bucles para que cada componente se cubra una vez, sin repetir bucles. La muestra cuatro opciones de bucles para resolver un circuito de ejemplo; las opciones (a), (b) y (c) tienen una cantidad suficiente de bucles para resolver el circuito completamente. La opción (d) refleja más bucles de los necesarios para resolver el circuito. Los paneles (a) hasta (c) son suficientes para el análisis del circuito. En cada caso, los dos bucles mostrados contienen todos los elementos del circuito que son necesarios para resolverlo completamente. El panel (d) muestra tres bucles utilizados, que es más de lo necesario. Dos bucles cualesquiera del sistema contendrán toda la información necesaria para resolver el circuito. Añadir el tercer bucle proporciona información redundante. Considere el circuito de la (a). Analicemos este circuito para hallar la corriente que pasa por cada resistor. En primer lugar, marque el circuito como se muestra en la parte (b). (a) Un circuito multi-loop (o circuito de bucle múltiple). (b) Marque el circuito para ayudar a la orientación. A continuación, determine los nodos. En este circuito, los puntos b y e tienen tres cables conectados cada uno, lo que los convierte en nodos. Comience a aplicar la regla de nodos de Kirchhoff ( ∑ I dentro = ∑ I fuera ) dibujando flechas que representen las corrientes y marcando cada flecha, como se muestra en la (b). El nodo b muestra que I 1 = I 2 + I 3 y el nodo e muestra que I 2 + I 3 = I 1 . Dado que el nodo e proporciona la misma información que el nodo b , puede ignorarse. Este circuito tiene tres incógnitas, por lo que necesitamos tres ecuaciones linealmente independientes para analizarlo. (a) Este circuito tiene dos nodos, marcados como b y e , pero solo se utiliza el nodo b en el análisis. (b) Las flechas marcadas representan las corrientes que entran y salen de los nodos. A continuación, tenemos que elegir los bucles. En la , el bucle abefa incluye la fuente de voltaje V 1 y los resistores R 1 y R 2 . El bucle comienza en el punto a , luego recorre los puntos b , e y f y vuelve al punto a . El segundo bucle, el bucle ebcde , comienza en el punto e , incluyendo los resistores R 2 y R 3 , y la fuente de voltaje V 2 . Elija los bucles del circuito. Ahora podemos aplicar la regla de las tensiones de Kirchhoff, utilizando el mapa en la . Partiendo del punto a y llegando al punto b , el resistor R 1 se cruza en la misma dirección que el flujo de corriente I 1 , por lo que la caída de potencial I 1 R 1 se resta. Al pasar del punto b al punto e , el resistor R 2 se cruza en la misma dirección que el flujo de corriente I 2 por lo que la caída de potencial I 2 R 2 se resta. Al pasar del punto e al punto f , la fuente de voltaje V 1 se cruza desde el terminal negativo al positivo, por lo que V 1 se añade. No hay componentes entre los puntos f y a. La suma de las diferencias de voltaje debe ser igual a cero: Bucle a b e f a : − I 1 R 1 − I 2 R 2 + V 1 = 0 o V 1 = I 1 R 1 + I 2 R 2 . Por último, comprobamos el bucle ebcde . Comenzamos en el punto e y nos desplazamos hasta el punto b , cruzando R 2 en la dirección opuesta al flujo de corriente I 2 . La caída de potencial I 2 R 2 se añade. A continuación, cruzamos R 3 y R 4 en la misma dirección que el flujo de corriente I 3 y se restan las caídas de potencial I 3 R 3 y I 3 R 4 . Observe que la corriente es la misma a través de los resistores R 3 y R 4 , porque están conectados en serie. Finalmente, la fuente de voltaje se cruza desde el terminal positivo al negativo, y la fuente de voltaje V 2 se resta. La suma de estas diferencias de voltaje es igual a cero y da lugar a la ecuación de bucle Bucle e b c d e : I 2 R 2 − I 3 ( R 3 + R 4 ) − V 2 = 0 . Ahora tenemos tres ecuaciones, que podemos resolver para las tres incógnitas. (1) Nodo b : I 1 − I 2 − I 3 = 0 . (2) Bucle a b e f a : I 1 R 1 + I 2 R 2 = V 1 . (3) Bucle e b c d e : I 2 R 2 − I 3 ( R 3 + R 4 ) = V 2 . Para resolver las tres ecuaciones de las tres corrientes desconocidas, se empieza por eliminar la corriente I 2 . Primero hay que añadir la Ec. (1) por R 2 a la Ec. (2). El resultado se marca como Ec. (4): ( R 1 + R 2 ) I 1 − R 2 I 3 = V 1 . (4) 6 Ω I 1 − 3 Ω I 3 = 24 V . A continuación, se resta la Ec. (3) de la Ec. (2). El resultado se marca como Ec. (5): I 1 R 1 + I 3 ( R 3 + R 4 ) = V 1 − V 2 . (5) 3 Ω I 1 + 7 Ω I 3 = −5 V . Podemos resolver las Ecs. (4) y (5) para la corriente I 1 . Al sumar siete veces la Ec. (4) y tres veces la Ec. (5) resulta en 51 Ω I 1 = 153 V , o I 1 = 3,00 A . Al utilizar la Ec. (4) resulta en I 3 = -2,00 A . Por último, la Ec. (1) produce I 2 = I 1 − I 3 = 5,00 A . Una forma de comprobar que las soluciones son coherentes es comprobar la potencia suministrada por las fuentes de voltaje y la potencia disipada por los resistores: P dentro = I 1 V 1 + I 3 V 2 = 130 W , P fuera = I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 + I 3 2 R 3 + I 3 2 R 4 = 130 W . Observe que la solución para la corriente I 3 es negativa. Esta es la respuesta correcta, pero sugiere que la flecha dibujada originalmente en el análisis de la unión es la dirección opuesta al flujo de corriente convencional. La potencia suministrada por la segunda fuente de voltaje es de 58 W y no de −58 W. Cálculo de la corriente mediante el uso de las reglas de Kirchhoff Calcule las corrientes que fluyen en el circuito en la . Este circuito es una combinación de configuraciones en serie y en paralelo de resistores y fuentes de voltaje. Este circuito no puede ser analizado utilizando las técnicas discutidas en Fuerza electromotriz pero puede ser analizado utilizando las reglas de Kirchhoff. Estrategia Este circuito es lo suficientemente complejo como para que las corrientes no puedan hallarse mediante la ley de Ohm y las técnicas en serie en paralelo, sino que es necesario utilizar las reglas de Kirchhoff. Las corrientes se han marcado I 1 , I 2 , y I 3 en la figura, y se han hecho suposiciones sobre sus direcciones. Las ubicaciones en el diagrama se han marcado con letras de la a a la h . En la solución, aplicamos las reglas de nodos y de las tensiones, buscando tres ecuaciones independientes que nos permitan resolver las tres corrientes desconocidas. Solución Al aplicar las reglas de nodos y de las tensiones se obtienen las tres ecuaciones siguientes. Tenemos tres incógnitas, por lo que se requieren tres ecuaciones. Nodo c : I 1 + I 2 = I 3 . Bucle a b c d e f a : I 1 ( R 1 + R 4 ) − I 2 ( R 2 + R 5 + R 6 ) = V 1 − V 3 . Bucle c d e f c : I 2 ( R 2 + R 5 + R 6 ) + I 3 R 3 = V 2 + V 3 . Simplificamos las ecuaciones colocando las incógnitas en un lado de las ecuaciones. Nodo c : I 1 + I 2 − I 3 = 0. Bucle a b c d e f a : I 1 ( 3 Ω ) − I 2 ( 8 Ω ) = 0,5 V − 2,30 V . Bucle c d e f c : I 2 ( 8 Ω ) + I 3 ( 1 Ω ) = 0,6 V + 2,30 V . Simplificamos las ecuaciones. La primera ecuación de bucle puede simplificarse dividiendo ambos lados entre 3,00. La segunda ecuación de bucle puede simplificarse dividiendo ambos lados entre 6,00. Nodo c : I 1 + I 2 − I 3 = 0. Bucle a b c d e f a : I 1 ( 3 Ω ) − I 2 ( 8 Ω ) = − 1,8 V . Bucle c d e f c : I 2 ( 8 Ω ) + I 3 ( 1 Ω ) = 2,9 V . Los resultados son I 1 = 0,20 A , I 2 = 0,30 A , I 3 = 0,50 A . Importancia Un método para comprobar los cálculos es calcular la potencia disipada por los resistores y la potencia suministrada por las fuentes de voltaje: P R 1 = I 1 2 R 1 = 0,04 W . P R 2 = I 2 2 R 2 = 0,45 W . P R 3 = I 3 2 R 3 = 0,25 W . P R 4 = I 1 2 R 4 = 0,08 W . P R 5 = I 2 2 R 5 = 0,09 W . P R 6 = I 2 2 R 6 = 0,18 W . P disipado = 1,09 W . P fuente = I 1 V 1 + I 2 V 3 + I 3 V 2 = 0,10 W + 0,69 W + 0,30 W = 1,09 W . La potencia suministrada es igual a la potencia disipada por los resistores. Al considerar el siguiente esquema y la potencia suministrada y consumida por un circuito, ¿una fuente de voltaje siempre proporcionará energía al circuito o una fuente de voltaje puede consumir energía? El circuito puede ser analizado utilizando la regla de las tensiones de Kirchhoff. La primera fuente de voltaje suministra potencia P dentro = I V 1 = 7,20 mW. La segunda fuente de voltaje consume potencia P fuera = I V 2 + I 2 R 1 + I 2 R 2 = 7,2 mW . Cálculo de la corriente mediante el uso de las reglas de Kirchhoff Calcule la corriente que fluye en el circuito en la . Este circuito consta de tres resistores y dos baterías conectados en serie. Observe que las baterías están conectadas con polaridades opuestas. Estrategia Este circuito puede analizarse utilizando las reglas de Kirchhoff. Solo hay un bucle y no hay nodos. Elija el sentido del flujo de la corriente. Para este ejemplo, utilizaremos la dirección de las agujas del reloj desde el punto a hasta el punto b . Considere el bucle abcda y utilice la para escribir la ecuación del bucle. Observe que, según la , la batería V 1 se añadirá y la batería V 2 se restará. Solución Al aplicar la regla de nodos se obtienen las tres ecuaciones siguientes. Tenemos una incógnita, por lo que se requiere una ecuación: Bucle a b c d a : − I R 1 − V 1 − I R 2 + V 2 − I R 3 = 0 . Simplificamos las ecuaciones colocando las incógnitas en un lado de las ecuaciones. Utilice los valores indicados en la figura. I ( R 1 + R 2 + R 3 ) = V 2 − V 1 . I = V 2 − V 1 R 1 + R 2 + R 3 = 24 V − 12 V 10,0 Ω + 30,0 Ω + 10,0 Ω = 0,20 A . Importancia La potencia disipada o consumida por el circuito es igual a la potencia suministrada al circuito, pero observe que la corriente en la batería V 1 fluye a través de la batería desde el terminal positivo al negativo y consume potencia. P R 1 = I 2 R 1 = 0,40 W P R 2 = I 2 R 2 = 1,20 W P R 3 = I 2 R 3 = 0,80 W P V 1 = I V 1 = 2,40 W P disipado = 4,80 W P fuente = I V 2 = 4,80 W La potencia suministrada es igual a la potencia disipada por los resistores y consumida por la batería V 1 . Al utilizar las leyes de Kirchhoff, tiene que decidir qué bucles utilizar y el sentido del flujo de la corriente a través de cada uno. Al analizar el circuito en el , se eligió que la dirección del flujo de corriente fuera en el sentido de las agujas del reloj, desde el punto a hasta el punto b . ¿Cómo cambiarían los resultados si la dirección de la corriente se eligiera en sentido contrario a las agujas del reloj, desde el punto b al punto a ? La corriente calculada sería igual a I = −0,20 A en lugar de I = 0,20 A . La suma de la potencia disipada y la potencia consumida seguiría siendo igual a la potencia suministrada. Múltiples fuentes de voltaje Muchos dispositivos necesitan más de una batería. Las fuentes de voltajes múltiples, como las baterías, pueden conectarse en configuraciones en serie, en paralelo o en una combinación de ambas. Cuando están en serie, el terminal positivo de una batería se conecta al terminal negativo de otra. Se puede conectar en serie cualquier número de fuentes de voltaje, incluidas las baterías. En la se muestran dos baterías conectadas en serie. Utilizando la regla de las tensiones de Kirchhoff para el circuito de la parte (b) se obtiene el resultado ε 1 − I r 1 + ε 2 − I r 2 − I R = 0 , [ ( ε 1 + ε 2 ) − I ( r 1 + r 2 ) ] − I R = 0. (a) Dos baterías conectadas en serie con un resistor de carga. (b) El diagrama del circuito de las dos baterías y el resistor de carga, con cada batería modelada como una fuente de emf idealizada y una resistencia interna. Cuando las fuentes de voltaje están en serie, sus resistencias internas se pueden sumar y sus emf se pueden sumar para obtener los valores totales. Las conexiones en serie de las fuentes de voltaje son habituales, por ejemplo, en linternas, juguetes y otros aparatos. Normalmente, las celdas están en serie para producir una emf total mayor. En la , el voltaje del terminal es V terminal = ( ε 1 − I r 1 ) + ( ε 2 − I r 2 ) = [ ( ε 1 + ε 2 ) − I ( r 1 + r 2 ) ] = ( ε 1 + ε 2 ) + I r eq . Observe que la misma corriente I se encuentra en cada batería porque están conectadas en serie. El inconveniente de las conexiones en serie de las celdas es que sus resistencias internas son aditivas. Las baterías se conectan en serie para aumentar el voltaje suministrado al circuito. Por ejemplo, una linterna LED puede tener dos baterías de celda AAA, cada una con un voltaje del terminal de 1,5 V, para proporcionar 3,0 V a la linterna. Se puede conectar cualquier número de baterías en serie. Para N baterías en serie, el voltaje del terminal es igual a V terminal = ( ε 1 + ε 2 + ⋯ + ε N − 1 + ε N ) − I ( r 1 + r 2 + ⋯ + r N − 1 + r N ) = ∑ i = 1 N ε i − I r eq donde la resistencia equivalente es r eq = ∑ i = 1 N r i . Cuando se coloca una carga a través de fuentes de voltaje en serie, como en la , podemos hallar la corriente: ( ε 1 − I r 1 ) + ( ε 2 − I r 2 ) = I R , I r 1 + I r 2 + I R = ε 1 + ε 2 , I = ε 1 + ε 2 r 1 + r 2 + R . Como era de esperar, las resistencias internas aumentan la resistencia equivalente. Dos baterías conectadas en serie a una bombilla LED, como las que se encuentran en una linterna. Las fuentes de voltaje, como las baterías, también pueden conectarse en paralelo. La muestra dos baterías con emf idénticas en paralelo y conectadas a una resistencia de carga. Cuando las baterías se conectan en paralelo, los terminales positivos se conectan juntos y los negativos también, y la resistencia de carga se conecta a los terminales positivos y negativos. Normalmente, las fuentes de voltaje en paralelo tienen emf idénticas. En este caso sencillo, como las fuentes de voltaje están en paralelo, la emf total es la misma que las emf individuales de cada batería. (a) Dos baterías se conectan en paralelo a un resistor de carga. (b) El diagrama del circuito muestra la batería como fuente de emf y un resistor interno. Las dos fuentes tienen emf idénticas (cada una marcada por ε ) conectadas en paralelo que producen la misma emf. Considere el análisis de Kirchhoff del circuito en la (b). Hay dos bucles y un nodo en el punto b y ε = ε 1 = ε 2 . Nodo b : I 1 + I 2 − I = 0 . Bucle abcfa : ε − I 1 r 1 + I 2 r 2 − ε = 0 , I 1 r 1 = I 2 r 2 . Bucle fcdef : ε 2 − I 2 r 2 − I R = 0 , ε − I 2 r 2 − I R = 0. Al resolver la corriente a través del resistor de carga se obtiene I = ε r eq + R , donde r eq = ( 1 r 1 + 1 r 2 ) −1 . El voltaje del terminal es igual a la caída de potencial a través del resistor de carga I R = ( ε r eq + R ) . La conexión en paralelo reduce la resistencia interna y, por tanto, puede producir una corriente mayor. Se puede conectar cualquier número de baterías en paralelo. Para N baterías en paralelo, el voltaje del terminal es igual a V terminal = ε − I ( 1 r 1 + 1 r 2 + ⋯ + 1 r N − 1 + 1 r N ) −1 = ε − I r eq donde la resistencia equivalente es r eq = ( ∑ i = 1 N 1 r i ) −1 . Por ejemplo, algunos camiones diésel utilizan dos baterías de 12 V en paralelo; producen una emf total de 12 V pero pueden suministrar la mayor corriente necesaria para arrancar un motor diésel. En resumen, el voltaje del terminal de las baterías en serie es igual a la suma de las emf individuales menos la suma de las resistencias internas por la corriente. Cuando las baterías están conectadas en paralelo, suelen tener emf iguales y el voltaje del terminal es igual a la emf menos la resistencia interna equivalente por la corriente, donde la resistencia interna equivalente es menor que las resistencias internas individuales. Las baterías se conectan en serie para aumentar el voltaje del terminal de la carga. Las baterías se conectan en paralelo para aumentar la corriente hacia la carga. Matrices de celdas solares Otro ejemplo de fuentes de voltaje múltiples es el de las combinaciones de celdas solares conectadas en combinaciones en serie y en paralelo para obtener el voltaje y la corriente deseados. La generación fotovoltaica, que es la conversión de la luz solar directamente en electricidad, se basa en el efecto fotoeléctrico. Este efecto está fuera del alcance de este capítulo y se trata en Fotones y ondas de materia , pero en general, los fotones que inciden en la superficie de una celda solar crean una corriente eléctrica en ella. La mayoría de las celdas solares están hechas de silicio puro. La mayoría de las celdas individuales tienen una salida de voltaje de unos 0,5 V, mientras que la salida de corriente es una función de la cantidad de luz solar que incide en la celda (la radiación solar incidente conocida como la insolación). Bajo la luz del sol del mediodía, una corriente por unidad de superficie de aproximadamente 100 mA/cm 2 de la superficie de la celda es producida por las típicas celdas monocristalinas. Las celdas solares individuales se conectan de manera eléctrica en módulos para satisfacer las necesidades de energía eléctrica. Pueden conectarse en serie o en paralelo, como las baterías de las que hemos hablado antes. Un conjunto o módulo de celdas solares suele estar formado por entre 36 y 72 celdas, con una potencia de 50 W a 140 W. Las celdas solares, al igual que las baterías, proporcionan un voltaje de corriente continua (dc). La corriente de una fuente de voltaje continua es unidireccional. La mayoría de los electrodomésticos necesitan una voltaje de corriente alterna (alternating current, ac). Resumen Las reglas de Kirchhoff pueden utilizarse para analizar cualquier circuito, simple o complejo. Las reglas de conexión en serie y en paralelo más sencillas son casos especiales de las reglas de Kirchhoff. La primera regla de Kirchhoff, también conocida como regla de nodos, se aplica a la carga de un nodo. La corriente es el flujo de carga; por lo tanto, toda la carga que entra en el nodo debe salir. La segunda regla de Kirchhoff, también conocida como regla de las tensiones, establece que la caída de voltaje alrededor de un bucle es cero. Al calcular el potencial y la corriente utilizando las reglas de Kirchhoff, hay que seguir una serie de convenciones para determinar los signos correctos de los distintos términos. Cuando varias fuentes de voltaje están en serie, sus resistencias internas se suman y sus emf se suman para obtener los valores totales. Cuando varias fuentes de voltaje están en paralelo, sus resistencias internas se combinan en una resistencia equivalente que es menor que la resistencia individual y proporciona una corriente mayor que una sola celda. Las celdas solares pueden conectarse en serie o en paralelo para aumentar el voltaje o la corriente, respectivamente. Preguntas conceptuales ¿Todas las corrientes que entran en el nodo que se muestra a continuación pueden ser positivas? Explique. Considere el circuito que se muestra a continuación. ¿El análisis del circuito requiere el método de Kirchhoff o se puede rediseñar para simplificar el circuito? Si se trata de un circuito de conexiones en serie y en paralelo, ¿cuál es la resistencia equivalente? Se puede volver a dibujar. R eq = [ 1 R 6 + 1 R 1 + 1 R 2 + ( 1 R 4 + 1 R 3 + R 5 ) −1 ] −1 ¿Las baterías en un circuito siempre suministran potencia a un circuito o pueden absorber la energía en él? Dé un ejemplo. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de conectar las baterías en serie? ¿En paralelo? Los voltajes se suman cuando están en serie, pero también se suman las resistencias internas, porque están en serie. Cuando están en paralelo, el voltaje del terminal es el mismo, pero la resistencia interna equivalente es menor que la individual más pequeña y se puede proporcionar una corriente más alta. Los camiones semirremolque utilizan cuatro grandes baterías de 12 V. El sistema de arranque requiere 24 V, mientras que el funcionamiento normal de los demás componentes eléctricos del camión utiliza 12 V. ¿Cómo podrían conectarse las cuatro baterías para producir 24 V? ¿Para producir 12 V? ¿Por qué es mejor 24 V que 12 V para arrancar el motor del camión (una carga muy pesada)? Problemas Considere el circuito que se muestra a continuación. (a) Halle el voltaje a través de cada resistor. (b)¿Cuál es la potencia suministrada al circuito y la potencia disipada o consumida por él? Considere los circuitos que se muestran a continuación. (a) ¿Cuál es la corriente que pasa por cada resistor en la parte (a)? (b) ¿Cuál es la corriente que pasa por cada resistor en la parte (b)? (c) ¿Cuál es la potencia disipada o consumida por cada circuito? (d) ¿Cuál es la potencia suministrada a cada circuito? a. I 1 = 0,6 mA , I 2 = 0,4 mA , I 3 = 0,2 mA ; b. I 1 = 0,04 mA , I 2 = 1,52 mA , I 3 = -1,48 mA ; c. P fuera = 0,92 mW , P fuera = 4,50 mW ; d. P dentro = 0,92 mW , P dentro = 4,50 mW Considere el circuito que se muestra a continuación. Calcule V 1 , I 2 , y I 3 . Considere el circuito que se muestra a continuación. Calcule V 1 , V 2 , y R 4 . V 1 = 42 V , V 2 = 6 V , R 4 = 18 Ω Considere el circuito que se muestra a continuación. Calcule I 1 , I 2 , y I 3 . Considere el circuito que se muestra a continuación. (a) Calcule I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , y I 5 . (b) Calcule la potencia suministrada por las fuentes de voltaje. (c) Calcule la potencia disipada por los resistores. a. I 1 = 1,5 A , I 2 = 2 A , I 3 = 0,5 A , I 4 = 2,5 A , I 5 = 2 A ; b. P dentro = I 2 V 1 + I 5 V 5 = 34 W ; c. P fuera = I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 + I 3 2 R 3 + I 4 2 R 4 = 34 W Considere el circuito que se muestra a continuación. Escriba las tres ecuaciones de los bucles mostrados. Considere el circuito que se muestra a continuación. Escriba las ecuaciones de las tres corrientes en términos de R y V . I 1 = 2 3 V R , I 2 = V 3 R , I 3 = V 3 R Considere el circuito mostrado en el problema anterior. Escriba las ecuaciones de la potencia suministrada por las fuentes de voltaje y la potencia disipada por los resistores en términos de R y V . Un juguete electrónico para niños se alimenta de tres baterías alcalinas de 1,58 V con resistencias internas de 0,0200 Ω en serie con una batería seca de carbono-zinc de 1,53 V con 0,100 - Ω de resistencia interna. La resistencia de la carga es 10,0 Ω . (a) Dibuje un diagrama del circuito del juguete y sus baterías. (b) ¿Qué corriente fluye? (c) ¿Cuánta potencia se suministra a la carga? (d) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería seca si se estropea, lo que hace que solo se suministren 0,500 W a la carga? a. ; b. 0,617 A; c. 3,81 W; d. 18,0 Ω Aplique la regla de nodos al nodo b que se muestra a continuación. ¿Se obtiene alguna información nueva al aplicar la regla de nodos en e ? Aplique la regla de las tensiones afedcba en el problema anterior. I 1 r 1 − ε 1 + I 1 R 4 + ε 4 + I 2 r 4 + I 4 r 3 − ε 3 + I 2 R 3 + I 1 R 1 = 0 regla de nodos la suma de todas las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen de él reglas de Kirchhoff conjunto de dos reglas que rigen la corriente y los cambios de potencial en un circuito eléctrico regla de las tensiones la suma algebraica de los cambios de potencial alrededor de cualquier circuito cerrado (bucle) debe ser cero", "section": "Reglas de Kirchhoff", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Instrumentos de medición eléctrica La ley de Ohm y el método de Kirchhoff son útiles para analizar y diseñar circuitos eléctricos, ya que proporcionan los voltajes y la corriente a través y la resistencia de los componentes que componen el circuito. Para medir estos parámetros se necesitan instrumentos, que se describen en esta sección. Voltímetros y amperímetros de dc Mientras que los voltímetro s miden el voltaje, los amperímetro s miden la corriente. Algunos de los medidores de los tableros de los automóviles, las cámaras digitales, los teléfonos móviles y los sintonizadores-amplificadores son en realidad voltímetros o amperímetros ( ). La construcción interna de los medidores más sencillos y la forma en que se conectan al sistema que controlan permiten conocer mejor las aplicaciones de las conexiones en serie y en paralelo. Los indicadores de combustible y temperatura (extremo derecho y extremo izquierdo, respectivamente) de este Volkswagen de 1996 son voltímetros que registran la salida de voltaje de las unidades \"emisoras\". Estas unidades son proporcionales a la cantidad de gasolina en el tanque y a la temperatura del motor (créditos: Christian Giersing). Medición de la corriente con un amperímetro Para medir la corriente a través de un dispositivo o componente, el amperímetro se coloca en serie con el dispositivo o componente. Se utiliza una conexión en serie porque los objetos en serie tienen la misma corriente que pasa a través de ellos (vea la , donde el amperímetro se representa con el símbolo A). (a) Cuando se utiliza un amperímetro para medir la corriente a través de dos resistores conectados en serie a una batería, se coloca un único amperímetro en serie con los dos resistores porque la corriente es la misma a través de los dos resistores en serie. (b) Cuando se conectan dos resistores en paralelo con una batería, se necesitan tres medidores, o tres lecturas de amperímetro por separado, para medir la corriente desde la batería y a través de cada resistor. El amperímetro se conecta en serie con el componente en cuestión. Los amperímetros deben tener una resistencia muy baja, una fracción de miliohmio. Si la resistencia no es insignificante, colocar el amperímetro en el circuito cambiaría la resistencia equivalente del circuito y modificaría la corriente que se está midiendo. Dado que la corriente del circuito viaja a través del medidor, los amperímetros suelen contener un fusible para protegerlo de los daños causados por corrientes demasiado elevadas. Medición del voltaje con un voltímetro Un voltímetro se conecta en paralelo con el dispositivo que está midiendo. Se utiliza una conexión en paralelo porque los objetos en paralelo experimentan la misma diferencia de potencial (vea la , donde el voltímetro se representa con el símbolo V). Para medir las diferencias de potencial en este circuito en serie, el voltímetro (V) se coloca en paralelo con la fuente de voltaje o con cualquiera de los resistores. Observe que el voltaje del terminal se mide entre el terminal positivo y el negativo de la batería o la fuente de voltaje. No es posible conectar un voltímetro directamente a través de la emf sin incluir la resistencia interna r de la batería. Como los voltímetros se conectan en paralelo, este debe tener una resistencia muy grande. Los voltímetros digitales convierten el voltaje analógico en un valor digital para mostrarlo en un indicador digital ( ). Los voltímetros baratos tienen resistencias del orden de R M = 10 M Ω , mientras que los voltímetros de alta precisión tienen resistencias del orden de R M = 10 G Ω . El valor de la resistencia puede variar, dependiendo de la escala que se utilice en el medidor. (a) Un voltímetro analógico utiliza un galvanómetro para medir el voltaje. (b) Los medidores digitales utilizan un convertidor analógico-digital para medir el voltaje (créditos: modificación de trabajos de Joseph J. Trout). Medidores analógicos y digitales En el laboratorio de física puede encontrar dos tipos de medidores: analógicos y digitales. El término \"analógico\" se refiere a las señales o la información representada por una cantidad física continuamente variable, como el voltaje o la corriente. Un medidor analógico utiliza un galvanómetro, que es esencialmente una bobina de alambre con una pequeña resistencia, en un campo magnético, con un puntero conectado que apunta a una escala. La corriente fluye a través de la bobina, haciendo que esta gire. Para utilizar el galvanómetro como amperímetro, se coloca una pequeña resistencia en paralelo con la bobina. Para un voltímetro, se coloca una gran resistencia en serie con la bobina. Un medidor digital utiliza un componente llamado convertidor analógico-digital (A-D) y expresa la corriente o el voltaje como una serie de dígitos 0 y 1, que se utilizan para ejecutar una pantalla digital. La mayoría de los medidores analógicos han sido sustituidos por los digitales. Los medidores digitales son capaces de detectar corrientes más pequeñas que los medidores analógicos que emplean galvanómetros. ¿Cómo se explica su capacidad para medir el voltaje y la corriente con más precisión que los medidores analógicos? Como los medidores digitales requieren menos corriente que los analógicos, alteran menos el circuito. Su resistencia como voltímetro puede ser mucho mayor que la de un medidor analógico, y su resistencia como amperímetro puede ser mucho menor que la de un medidor analógico. Consulte la y la y su discusión en el texto. En la simulación virtual de laboratorio a continuación podrá construir circuitos con diferentes fuentes de voltaje, resistores y dispositivos. Luego, explore y compare las corrientes y el voltaje con amperímetros y voltímetros. la simulación Óhmetros Un óhmetro es un instrumento utilizado para medir la resistencia de un componente o dispositivo. El funcionamiento del óhmetro se basa en la ley de Ohm. Los óhmetros tradicionales contenían una fuente de voltaje interna (como una batería) que se conectaba a través del componente que se iba a probar, produciendo una corriente a través del componente. A continuación, se utilizó un galvanómetro para medir la corriente y se dedujo la resistencia mediante la ley de Ohm. Los medidores digitales modernos utilizan una fuente de corriente constante para hacer pasar la corriente a través del componente, y se mide la diferencia de voltaje a través de él. En cualquier caso, la resistencia se mide utilizando la ley de Ohm ( R = V / I ) , donde se conoce el voltaje y se mide la corriente, o se conoce la corriente y se mide el voltaje. La componente de interés debe estar aislada del circuito; de lo contrario, estará midiendo su resistencia equivalente. Un óhmetro nunca debe conectarse a un circuito \"vivo\", uno con una fuente de voltaje conectada a él y con corriente corriendo a través de él. Hacerlo puede dañar el medidor. Resumen Los voltímetros miden el voltaje y los amperímetros la corriente. Los contadores analógicos se basan en la combinación de un resistor y un galvanómetro, un dispositivo que proporciona una lectura analógica de la corriente o el voltaje. Los contadores digitales se basan en convertidores analógico-digitales y proporcionan una medición discreta o digital de la corriente o el voltaje. Un voltímetro se coloca en paralelo con la fuente de voltaje para recibir todo el voltaje y debe tener una gran resistencia para limitar su efecto en el circuito. Un amperímetro se coloca en serie para obtener toda la corriente que circula por una rama y debe tener una pequeña resistencia para limitar su efecto en el circuito. Los voltímetros y amperímetros estándar alteran el circuito al que están conectados y, por tanto, su precisión es limitada. Los óhmetros se utilizan para medir la resistencia. La componente en el que se va a medir la resistencia debe estar aislada (retirado) del circuito. Preguntas conceptuales ¿Qué pasaría si colocara un voltímetro en serie con una componente a probar? El voltímetro pondría una gran resistencia en serie con el circuito, cambiándolo de manera significativa. Probablemente daría una lectura, pero no tendría sentido. ¿Cuál es el funcionamiento básico de un óhmetro al medir un resistor? ¿Por qué no se debe conectar un amperímetro directamente a una fuente de voltaje como se muestra a continuación? El amperímetro tiene una pequeña resistencia, por lo que se producirá una gran corriente que podría dañar el medidor o sobrecalentar la batería. Problemas Supongamos que se mide el voltaje del terminal de una batería alcalina de 1,585 V que tiene una resistencia interna de 0,100 Ω colocando un voltímetro de 1,00 -k Ω a través de sus terminales (ver abajo). (a) ¿Qué corriente fluye? (b) Halle el voltaje del terminal. (c) Para ver lo cerca que está el voltaje del terminal medido de la emf, calcule su relación. amperímetro instrumento que mide la corriente voltímetro instrumento que mide el voltaje", "section": "Instrumentos de medición eléctrica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Circuitos RC Cuando utiliza una cámara con flash, se tarda unos segundos en cargar el condensador que le da potencia al flash. El destello de luz descarga el condensador en una pequeña fracción de segundo. ¿Por qué la carga tarda más que la descarga? Esta cuestión y otros fenómenos que implican la carga y descarga de los condensadores se analizan en este módulo. Circuitos con resistencia y capacitancia Un circuito RC es un circuito que contiene resistencia y capacitancia. Como se presenta en Capacitancia , el condensador es un componente eléctrico que almacena carga eléctrica, almacenando energía en un campo eléctrico. (a) muestra un circuito RC sencillo que emplea una fuente de voltaje de dc (corriente continua) ε , un resistor R , un condensador C y un interruptor de dos posiciones. El circuito permite cargar o descargar el condensador, según la posición del interruptor. Cuando el interruptor se mueve a la posición A , el condensador se carga, dando lugar al circuito de la parte (b). Cuando el interruptor se mueve a la posición B , el condensador se descarga a través del resistor. (a) Un circuito RC con un interruptor bipolar que puede utilizarse para cargar y descargar un condensador. (b) Cuando el interruptor se mueve a la posición A , el circuito se reduce a una simple conexión en serie de la fuente de voltaje, el resistor, el condensador y el interruptor. (c) Cuando el interruptor se mueve a la posición B , el circuito se reduce a una simple conexión en serie del resistor, el condensador y el interruptor. La fuente de voltaje se retira del circuito. Cargar un condensador Podemos utilizar la regla de las tensiones de Kirchhoff para entender la carga del condensador. El resultado es la ecuación ε − V R − V c = 0 . Esta ecuación puede utilizarse para modelar la carga en función del tiempo a medida que se carga el condensador. La capacitancia se define como C = q / V , por lo que el voltaje a través del condensador es V C = q C . Al utilizar la ley de Ohm, la caída de potencial a través del resistor es V R = I R , y la corriente se define como I = d q / d t . ε − V R − V c = 0 , ε − I R − q C = 0 , ε − R d q d t − q C = 0. Esta ecuación diferencial se puede integrar para hallar una ecuación para la carga del condensador en función del tiempo. ε − R d q d t − q C = 0 , d q d t = ε C − q R C , ∫ 0 q d q ε C − q = 1 R C ∫ 0 t d t . Supongamos que u = ε C − q , entonces d u = − d q . El resultado es − ∫ 0 q d u u = 1 R C ∫ 0 t d t , ln ( ε C − q ε C ) = − 1 R C t , ε C − q ε C = e − t R C . Al simplificar se obtiene una ecuación para la carga del condensador de carga en función del tiempo: q ( t ) = C ε ( 1 − e − t R C ) = Q ( 1 − e − t τ ) . En la (a) se muestra un gráfico de la carga del condensador en función del tiempo. En primer lugar hay que tener en cuenta que a medida que el tiempo se acerca al infinito, la exponencial va a cero, por lo que la carga se acerca a la carga máxima Q = C ε y tiene unidades de culombios. Las unidades de RC son segundos, unidades de tiempo. Esta cantidad se conoce como la constante de tiempo : τ = R C . En el tiempo t = τ = R C , la carga es igual a 1 − e −1 = 1 − 0,368 = 0,632 de la carga máxima Q = C ε . Observe que la tasa de cambio de tiempo de la carga es la pendiente en un punto del gráfico de carga versus tiempo. La pendiente del gráfico es grande en el tiempo t = 0,0 s y se acerca a cero a medida que aumenta el tiempo. A medida que aumenta la carga en el condensador, disminuye la corriente a través del resistor, como se muestra en la (b). La corriente a través del resistor se puede calcular tomando la derivada temporal de la carga. I ( t ) = d q d t = d d t [ C ε ( 1 − e − t R C ) ] , I ( t ) = C ε ( 1 R C ) e − t R C = ε R e − t R C = I o e − t R C , I ( t ) = I 0 e − t / τ . En el tiempo t = 0,00 s , la corriente a través del resistor es I 0 = ε R . A medida que el tiempo se acerca al infinito, la corriente se aproxima a cero. En el tiempo t = τ , la corriente a través del resistor es I ( t = τ ) = I 0 e −1 = 0,368 I 0 . (a) Carga en el condensador en función del tiempo a medida que se carga. (b) Corriente a través del resistor en función del tiempo. (c) Diferencia de voltaje a través del condensador. (d) Diferencia de voltaje a través del resistor. la (c) y la (d) muestran las diferencias de voltaje a través del condensador y el resistor, respectivamente. A medida que aumenta la carga del condensador, disminuye la corriente, al igual que la diferencia de voltaje en el resistor V R ( t ) = ( I 0 R ) e − t / τ = ε e − t / τ . La diferencia de voltaje a través del condensador aumenta a medida que V C ( t ) = ε ( 1 − e − t / τ ) . Descargar un condensador Cuando el interruptor en la (a) se mueve a la posición B , el circuito se reduce al circuito de la parte (c), y se permite que el condensador cargado se descargue a través del resistor. En la (a) se muestra un gráfico de la carga del condensador en función del tiempo. Al utilizar la regla de las tensiones de Kirchhoff para analizar el circuito a medida que se descarga el condensador se obtiene la ecuación − V R − V c = 0 , que se simplifica en I R + q C = 0 . Al utilizar la definición de corriente d q d t R = − q C e integrando la ecuación de bucle se obtiene una ecuación para la carga del condensador en función del tiempo: q ( t ) = Q e − t / τ . Aquí, Q es la carga inicial del condensador y τ = R C es la constante de tiempo del circuito. Como se muestra en el gráfico, la carga disminuye exponencialmente desde la carga inicial, acercándose a cero a medida que el tiempo se aproxima al infinito. La corriente en función del tiempo se puede calcular tomando la derivada temporal de la carga: I ( t ) = − Q R C e − t / τ . El signo negativo muestra que la corriente fluye en la dirección opuesta a la que se encuentra cuando se está cargando el condensador. La (b) muestra un ejemplo de un gráfico de carga en función del tiempo y de corriente en función del tiempo. En las partes (c) y (d) de la figura se muestra un gráfico de la diferencia de voltaje a través del condensador y la diferencia de voltaje a través del resistor en función del tiempo. Observe que las magnitudes de la carga, la corriente y el voltaje disminuyen exponencialmente, acercándose a cero a medida que aumenta el tiempo. (a) Carga en el condensador en función del tiempo a medida que se descarga el condensador. (b) Corriente a través del resistor en función del tiempo. (c) Diferencia de voltaje a través del condensador. (d) Diferencia de voltaje a través del resistor. Ahora podemos explicar por qué la cámara con flash mencionada al principio de esta sección tarda mucho más en cargarse que en descargarse: La resistencia durante la carga es significativamente mayor que durante la descarga. La resistencia interna de la batería representa la mayor parte de la resistencia durante la carga. A medida que la batería envejece, el aumento de la resistencia interna hace que el proceso de carga sea aun más lento. El oscilador de relajación Una aplicación de un circuito RC es el oscilador de relajación, como se muestra a continuación. El oscilador de relajación consta de una fuente de voltaje, un resistor, un condensador y una lámpara de neón. La lámpara de neón actúa como un circuito abierto (resistencia infinita) hasta que la diferencia de potencial a través de la lámpara de neón alcanza un voltaje determinado. A ese voltaje, la lámpara actúa como un cortocircuito (resistencia cero), y el condensador se descarga a través de la lámpara de neón y produce luz. En el oscilador de relajación mostrado, la fuente de voltaje carga el condensador hasta que el voltaje a través del condensador es de 80 V. Cuando esto ocurre, el neón de la lámpara se rompe y permite que el condensador se descargue a través de ella, produciendo un destello brillante. Después de que el condensador se descarga completamente a través de la lámpara de neón, comienza a cargarse de nuevo, y el proceso se repite. Suponiendo que el tiempo que tarda el condensador en descargarse es insignificante, ¿cuál es el intervalo de tiempo entre destellos? Estrategia El tiempo se puede calcular considerando la ecuación V C ( t ) = ε ( 1 − e − t / τ ) , donde τ = ( R + r ) C . Solución La lámpara de neón parpadea cuando el voltaje en el condensador alcanza 80 V. La constante de tiempo RC es igual a τ = ( R + r ) C = ( 101 Ω ) ( 50 × 10 −3 F ) = 5,05 s . Podemos resolver la ecuación del voltaje para el tiempo que tarda el condensador en alcanzar los 80 V: V C ( t ) = ε ( 1 − e − t / τ ) , e − t / τ = 1 − V C ( t ) ε , ln ( e − t / τ ) = ln ( 1 − V C ( t ) ε ) , t = − τ ln ( 1 − V C ( t ) ε ) = -5,05 s · ln ( 1 − 80 V 100 V ) = 8,13 s . Importancia Una aplicación del oscilador de relajación es el control de luces indicadoras que parpadean a una frecuencia determinada por los valores de R y C . En este ejemplo, la lámpara de neón parpadeará cada 8,13 segundos, una frecuencia de f = 1 T = 1 8,13 s = 0,123 Hz . El oscilador de relajación tiene muchos otros usos prácticos. Se suele utilizar en circuitos electrónicos, donde la lámpara de neón se sustituye por un transistor o un dispositivo conocido como diodo de túnel. La descripción del transistor y del diodo de túnel está fuera del alcance de este capítulo, pero puede pensar en ellos como interruptores controlados por voltaje. Son interruptores normalmente abiertos, pero cuando se aplica el voltaje adecuado, el interruptor se cierra y conduce. El \"interruptor\" puede utilizarse para encender otro circuito, encender una luz o hacer funcionar un pequeño motor. Un oscilador de relajación puede servir para hacer parpadear las luces intermitentes del automóvil o hacer vibrar el teléfono móvil. Los circuitos RC tienen muchas aplicaciones. Pueden utilizarse eficazmente como temporizadores para aplicaciones como limpiaparabrisas intermitentes, marcapasos y luces estroboscópicas. Algunos modelos de limpiaparabrisas intermitentes utilizan un resistor variable para ajustar el intervalo entre barridos del limpiaparabrisas. Al aumentar la resistencia, se incrementa la constante de tiempo RC , lo que aumenta el tiempo entre el funcionamiento de los limpiaparabrisas. Otra aplicación es el marcapasos . Normalmente, la frecuencia cardíaca se controla mediante señales eléctricas que hacen que los músculos del corazón se contraigan y bombeen sangre. Cuando el ritmo cardíaco es anormal (los latidos son demasiado altos o demasiado bajos), se pueden utilizar marcapasos para corregir esta anomalía. Los marcapasos disponen de sensores que detectan el movimiento del cuerpo y la respiración para aumentar la frecuencia cardíaca durante las actividades físicas, satisfaciendo así la mayor necesidad de sangre y oxígeno, y se puede utilizar un circuito de sincronización RC para controlar el tiempo entre las señales de voltaje al corazón. Adelantándonos al estudio de los Circuitos de corriente alterna , los voltajes alternos varían como funciones sinusoidales con frecuencias específicas. Los científicos suelen registrar las variaciones periódicas del voltaje o las señales eléctricas. Estas señales de voltaje pueden proceder de la música grabada por un micrófono o de los datos atmosféricos recogidos por un radar. En ocasiones, estas señales pueden contener frecuencias no deseadas conocidas como “ruido”. Los filtros RC pueden utilizarse para filtrar las frecuencias no deseadas. En el estudio de la electrónica, un dispositivo popular conocido como temporizador 555 proporciona pulsos de voltaje temporizados. El tiempo entre impulsos se controla mediante un circuito RC . Estas son solo algunas de las innumerables aplicaciones de los circuitos RC . Limpiaparabrisas intermitente Se utiliza un oscilador de relajación para controlar un par de limpiaparabrisas. El oscilador de relajación está compuesto por un condensador de 10,00 mF y un resistor variable de 10,00 -k Ω conocido como reóstato. Un mando conectado al resistor variable permite ajustar la resistencia de 0,00 Ω a 10,00 k Ω . La salida del condensador se utiliza para controlar un interruptor controlado por voltaje. Normalmente, el interruptor está abierto, pero cuando voltaje de salida alcanza los 10,00 V, el interruptor se cierra, activando un motor eléctrico y descargando el condensador. El motor hace que los limpiaparabrisas barran el parabrisas una vez y el condensador comienza a cargarse de nuevo. ¿A qué resistencia debe ajustarse el reóstato para que el periodo de las escobillas sea de 10,00 segundos? Estrategia La resistencia considera la ecuación V fuera ( t ) = V ( 1 − e − t / τ ) , donde τ = R C . La capacitancia, el voltaje de salida y el voltaje de la batería están dados. Tenemos que resolver esta ecuación para la resistencia. Solución El voltaje de salida será de 10,00 V y el de la batería es de 12,00 V. La capacitancia se da como 10,00 mF. Si se resuelve la resistencia, se obtiene V fuera ( t ) = V ( 1 − e − t / τ ) , e − t / R C = 1 − V fuera ( t ) V , ln ( e − t / R C ) = ln ( 1 − V fuera ( t ) V ) , − t R C = ln ( 1 − V fuera ( t ) V ) , R = − t C ln ( 1 − V C ( t ) V ) = -10,00 s 10 × 10 −3 F ln ( 1 − 10 V 12 V ) = 558,11 Ω . Importancia Al aumentar la resistencia, se incrementa el tiempo de retardo entre las operaciones de los limpiaparabrisas. Cuando la resistencia es cero, los limpiaparabrisas funcionan continuamente. Con la resistencia máxima, el periodo de funcionamiento de los limpiaparabrisas es: t = − R C ln ( 1 − V fuera ( t ) V ) = − ( 10 × 10 −3 F ) ( 10 × 10 3 Ω ) ln ( 1 − 10 V 12 V ) = 179,18 s = 2,98 min . El circuito RC tiene miles de usos y es un circuito muy importante para estudiar. No solo se puede utilizar para cronometrar circuitos, sino también para filtrar frecuencias no deseadas en un circuito y se utiliza en fuentes de alimentación, como la de su computadora, para ayudar a convertir el voltaje ac en dc. Resumen Un circuito RC es aquel que tiene un resistor y un condensador. La constante de tiempo τ para un circuito RC es τ = R C . Cuando un condensador inicialmente no cargado ( q = 0 en t = 0 ) en serie no cargado con un resistor es cargado por una fuente de voltaje dc, el condensador se acerca asintóticamente a la carga máxima. A medida que aumenta la carga del condensador, la corriente disminuye exponencialmente desde la corriente inicial I 0 = ε / R . Si un condensador con una carga inicial Q se descarga a través de un resistor a partir de t = 0 , entonces su carga disminuye exponencialmente. La corriente fluye en sentido contrario a cuando se carga y la magnitud de la carga disminuye con el tiempo. Preguntas conceptuales Una batería, un interruptor, un condensador y una lámpara están conectados en serie. Describa lo que le ocurre a la lámpara cuando se cierra el interruptor. Cuando se realiza una medición de electrocardiograma (ECG), es importante medir las variaciones de voltaje en pequeños intervalos de tiempo. El tiempo está limitado por la constante RC del circuito: no es posible medir variaciones de tiempo más cortas que la RC . ¿Cómo manipularía R y C en el circuito para permitir las mediciones necesarias? La constante de tiempo se puede acortar utilizando un resistor o un condensador más pequeños. Hay que tener cuidado al reducir la resistencia porque la corriente inicial aumentará al disminuir la resistencia. Problemas El dispositivo de sincronización del sistema de limpiaparabrisas intermitente de un automóvil se basa en una constante de tiempo RC y utiliza un condensador de 0,500 - μ F y un resistor variable. ¿En qué rango se debe hacer variar R para conseguir constantes de tiempo de 2,00 a 15,0 s? 4,00 a 30,0 M Ω Un marcapasos cardíaco se dispara 72 veces por minuto, cada vez que un condensador de 25,0 nF se carga (mediante una batería en serie con un resistor) a 0,632 de su voltaje total. ¿Cuál es el valor de la resistencia? La duración de un flash fotográfico está relacionada con una constante de tiempo RC , que es 0,100 μ s para una determinada cámara. (a) Si la resistencia de la lámpara de flash es 0,0400 Ω durante la descarga, ¿cuál es el tamaño del condensador que suministra su energía? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo para cargar el condensador, si la resistencia de carga es 800 k Ω ? a. 2,50 μ F ; b. 2,00 s Un condensador de 2,00 y 7,50 - μ F puede conectarse en serie o en paralelo, al igual que un resistor de 25,0 y 100 -k Ω . Calcule las cuatro constantes de tiempo RC posibles de conectar la capacitancia y la resistencia resultantes en serie. Un resistor de 500 - Ω , condensador sin carga de 1,50 - μ F y una emf de 6,16 V están conectados en serie. (a) ¿Cuál es la corriente inicial? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo RC ? (c) ¿Cuál es la corriente después de una constante de tiempo? (d) ¿Cuál es el voltaje en el condensador después de una constante de tiempo? a. 12,3 mA; b. 7,50 × 10 −4 s; c. 4,53 mA; d. 3,89 V Un desfibrilador cardíaco que se utiliza en un paciente tiene una constante de tiempo RC de 10,0 ms debido a la resistencia del paciente y a la capacitancia del desfibrilador. (a) Si el desfibrilador tiene una capacitancia de 8,00 μ F , ¿cuál es la resistencia de la trayectoria a través del paciente? (Puede ignorar la capacitancia del paciente y la resistencia del desfibrilador). (b) Si el voltaje inicial es de 12,0 kV, ¿cuánto tiempo tarda en disminuir hasta 6,00 × 10 2 V ? Un monitor de ECG debe tener una constante de tiempo RC inferior a 1,00 × 10 2 μ s para poder medir las variaciones de voltaje en pequeños intervalos de tiempo. (a) Si la resistencia del circuito (debida sobre todo a la del pecho del paciente) es 1,00 k Ω , ¿cuál es la capacitancia máxima del circuito? (b) ¿Sería difícil en la práctica limitar la capacitancia a menos del valor encontrado en (a)? a. 1,00 × 10 −7 F; b. No, en la práctica no sería difícil limitar la capacitancia a menos de 100 nF, ya que los condensadores típicos oscilan entre fracciones de un picofaradio (pF) y un milifaradio (mF). Utilizando el tratamiento exponencial exacto, determine cuánto tiempo se requiere para cargar un condensador de 100 pF inicialmente no cargado a través de un resistor de 75,0 -M Ω a 90,0 % de su voltaje final. Si se quiere fotografiar una bala que viaja a 500 m/s, un breve destello de luz producido por una descarga RC a través de un tubo de flash puede limitar el desenfoque. Suponiendo que 1,00 mm de movimiento durante una constante RC es aceptable, y dado que el flash es impulsado por un condensador de 600 - μ F , ¿cuál es la resistencia en el tubo de flash? 3,33 × 10 −3 Ω circuito RC circuito que contiene un resistor y un condensador", "section": "Circuitos RC", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Cableado doméstico y seguridad eléctrica La electricidad presenta dos riesgos conocidos: el térmico y el de choque. Un riesgo térmico es aquel en el que una corriente eléctrica excesiva provoca efectos térmicos no deseados, como el inicio de un incendio en la pared de una casa. Un riesgo de choque se produce cuando una corriente eléctrica pasa a través de una persona. Los choques varían en gravedad, desde los más dolorosos, pero inofensivos, hasta los más letales. En esta sección consideramos estos riesgos y los diversos factores que los afectan de manera cuantitativa. También examinamos los sistemas y dispositivos para prevenir los riesgos eléctricos. Riesgos térmicos La potencia eléctrica provoca efectos de calentamiento no deseados siempre que la energía eléctrica se convierte en energía térmica a una velocidad superior a la que se puede disipar de forma segura. Un ejemplo clásico es el cortocircuito , una trayectoria de baja resistencia entre los terminales de una fuente de voltaje. En la se muestra un ejemplo de cortocircuito. Una tostadora se enchufa a una toma de corriente doméstica común. El aislamiento de los cables que conducen a un aparato se ha desgastado, lo que permite que los dos cables entren en contacto, o hagan \"cortocircuito\" En consecuencia, la energía térmica puede elevar rápidamente la temperatura de los materiales circundantes, fundiendo el aislamiento y pudiendo provocar un incendio. El diagrama del circuito muestra un símbolo que consiste en una onda sinusoidal encerrada en un círculo. Este símbolo representa una fuente de voltaje de corriente alterna (ac). En una fuente de voltaje alterno, el voltaje oscila entre una amplitud máxima positiva y otra negativa. Hasta ahora hemos considerado las fuentes de voltaje de corriente continua (dc), pero muchos de los mismos conceptos son aplicables a circuitos ac. Un cortocircuito es una trayectoria no deseada de baja resistencia a través de una fuente de voltaje. (a) El aislamiento desgastado de los cables de una tostadora permite que entren en contacto con una resistencia baja r . Dado que P = V 2 / r , la potencia térmica se crea tan rápidamente que el cable se funde o se quema. (b) Un esquema del cortocircuito. Otro riesgo térmico grave se produce cuando los cables que suministran potencia a un aparato están sobrecargados. Los cables y aparatos eléctricos suelen estar clasificados según la corriente máxima que pueden soportar con seguridad. El término \"sobrecarga\" se refiere a una condición en la que la corriente supera la corriente máxima nominal. Como la corriente fluye a través de un cable, la potencia disipada en los cables de alimentación es P = I 2 R W , donde R W es la resistencia de los cables e I es la corriente que circula por ellos. Si I o R W son demasiado grandes, los cables se sobrecalientan. Los fusibles y disyuntores se utilizan para limitar las corrientes excesivas. Riesgos de choque El choque eléctrico es la reacción o lesión fisiológica causada por una corriente eléctrica externa que atraviesa el cuerpo. El efecto de un choque eléctrico puede ser negativo o positivo. Cuando una corriente con una magnitud superior a 300 mA pasa por el corazón, puede producirse la muerte. La mayoría de las muertes por choque eléctrico se producen porque la corriente provoca una fibrilación ventricular, un latido del corazón muy irregular y a menudo mortal. Por otro lado, una víctima de un infarto, cuyo corazón está en fibrilación, puede ser salvada por el choque eléctrico de un desfibrilador. Los efectos de un choque eléctrico indeseable pueden variar en gravedad: una ligera sensación en el punto de contacto, dolor, pérdida de control muscular voluntario, dificultad para respirar, fibrilación cardíaca y posiblemente la muerte. La pérdida de control muscular voluntario puede hacer que la víctima no sea capaz de soltar la fuente de la corriente. Los principales factores de los que depende la gravedad de los efectos de los choques eléctricos son: la cantidad de corriente I ; la trayectoria que sigue la corriente; la duración del choque; la frecuencia f de la corriente ( f = 0 para dc). Nuestros cuerpos son relativamente buenos conductores eléctricos debido al contenido de agua del cuerpo. Se produce una condición peligrosa cuando el cuerpo está en contacto con una fuente de voltaje y “tierra”. El término \"tierra\" se refiere a un gran sumidero o fuente de electrones, por ejemplo, la tierra (de ahí el nombre). Cuando hay una trayectoria directa a tierra, las grandes corrientes pasarán por las partes del cuerpo con menor resistencia y una trayectoria directa a tierra. Muchas profesiones usan calzado aislante como medida de seguridad. Los zapatos aislantes impiden el paso de los electrones a tierra a través de los pies, ya que ofrecen una gran resistencia. Siempre que trabaje con herramientas de alta potencia, o con cualquier circuito eléctrico, asegúrese de no proporcionar una vía para el flujo de corriente (especialmente a través del corazón). Una medida de seguridad habitual es trabajar con una sola mano, lo que reduce la posibilidad de que la corriente atraviese el corazón. Las corrientes muy pequeñas pasan sin hacer daño y no se sienten a través del cuerpo. Esto ocurre regularmente sin que lo sepa. El umbral de sensibilidad es de solo 1 mA y, aunque es desagradable, las descargas son aparentemente inofensivas para corrientes inferiores a 5 mA. Un gran número de normas de seguridad toman el valor de 5 mA para el choque máximo permitido. A partir de 5 a 30 mA, la corriente puede estimular contracciones musculares sostenidas, de forma parecida a los impulsos nerviosos normales ( ). Las corrientes muy grandes (superiores a 300 mA) hacen que el corazón y el diafragma del pulmón se contraigan mientras dura el choque. Tanto el corazón como la respiración se detienen. Ambos suelen volver a la normalidad tras el choque. Una corriente eléctrica puede provocar contracciones musculares con efectos diversos. (a) La víctima es \"lanzada\" hacia atrás por contracciones musculares involuntarias que extienden las piernas y el torso. (b) La víctima no puede soltar el cable que está estimulando todos los músculos de la mano. Los que cierran los dedos son más fuertes que los que los abren. La corriente es el principal factor que determina la gravedad del choque. Un voltaje mayor es más peligroso, pero como I = V / R , la gravedad del choque depende de la combinación de voltaje y resistencia. Por ejemplo, una persona con piel seca tiene una resistencia de aproximadamente 200 k Ω . Si entra en contacto con 120 V ac, una corriente I = ( 120 V ) / ( 200 k Ω ) = 0,6 mA pasa inofensivamente a través de ella. La misma persona empapada puede tener una resistencia de 10,0 k Ω y los mismos 120 V producirán una corriente de 12 mA, por encima del umbral de \"no poder soltar\" y potencialmente peligrosa. Seguridad eléctrica: sistemas y dispositivos La (a) muestra el esquema de un circuito simple de ac sin elementos de seguridad. No es así como se distribuye la potencia en la práctica. El cableado doméstico e industrial moderno requiere el sistema de tres cables , mostrado esquemáticamente en la parte (b), que tiene varias características de seguridad, con cables vivos, neutros y de tierra. La primera es el conocido disyuntor (o fusible) para evitar la sobrecarga térmica. La segunda es una caja protectora alrededor del aparato, como una tostadora o un refrigerador. La característica de seguridad de la caja es que impide que una persona toque los cables expuestos y entre en contacto eléctrico con el circuito, lo que ayuda a evitar los choques. (a) Esquema de un circuito simple de ac con una fuente de voltaje y un solo aparato representado por la resistencia R . En este circuito no hay elementos de seguridad. (b) El sistema de tres cables conecta el cable neutro a tierra en la fuente de voltaje y en el lugar del usuario, obligándolo a estar a cero voltios y proporcionando una vía de retorno alternativa para la corriente a través de tierra. La caja del aparato también está conectada a tierra a cero voltios. Un disyuntor o fusible protege contra la sobrecarga térmica y está en serie en el cable activo (vivo/caliente). Hay tres conexiones a tierra que se muestran en la (b). Recordemos que una conexión a tierra es una trayectoria de baja resistencia directamente a tierra. Las dos conexiones a tierra del cable neutro lo obligan a estar a cero voltios con respecto a la tierra, lo que da nombre al cable. Por lo tanto, este cable es seguro al tacto, incluso si no tiene su aislamiento, que generalmente es blanco. El cable neutro es la vía de retorno que sigue la corriente para completar el circuito. Además, las dos conexiones a tierra proporcionan una vía alternativa a través de la tierra (un buen conductor) para completar el circuito. La conexión a tierra más cercana a la fuente de potencia podría estar en la planta generadora, mientras que la otra está en la ubicación del usuario. La tercera toma de tierra es a la caja del aparato, a través del cable verde de tierra, obligando a la caja a estar a cero voltios, también. El cable vivo o caliente (en lo sucesivo denominado \"vivo/caliente\") suministra voltaje y corriente para el funcionamiento del aparato. La muestra una versión más pictórica de cómo se conecta el sistema de tres cables a través de un enchufe de tres clavijas a un aparato. El enchufe estándar de tres clavijas solo puede insertarse en un sentido, para garantizar el correcto funcionamiento del sistema de tres cables. El plástico aislante está codificado por colores para identificar los cables vivos/calientes, neutros y de tierra, pero estos códigos varían en todo el mundo. Es esencial determinar el código de colores en su región. Los revestimientos a rayas se utilizan a veces en beneficio de los daltónicos. La puesta a tierra de la caja resuelve más de un problema. El problema más sencillo es un aislamiento desgastado en el cable vivo/caliente que le permite entrar en contacto con la caja, como se muestra en la . Si no hay puesta a tierra, es posible que se produzca un choque fuerte. Esto es especialmente peligroso en la cocina, donde se dispone de una buena puesta a tierra a través del agua del suelo o de un grifo. Con la puesta a tierra intacta, el disyuntor se disparará, obligando a reparar el aparato. Un aislamiento desgastado permite que el cable vivo/caliente entre en contacto directo con la caja de metal de este aparato. (a) Al romperse la puesta a tierra, la persona recibe un fuerte choque. El aparato puede funcionar normalmente en esta situación. (b) Con una puesta a tierra adecuada, el disyuntor se dispara, obligando a reparar el aparato. Un interruptor de circuito de falla a tierra (GFCI) es un dispositivo de seguridad que se encuentra en el cableado actualizado de cocinas y baños y que funciona con base en la inducción electromagnética. Los GFCI comparan las corrientes de los cables vivos/calientes y del neutro. Cuando las corrientes del cable vivo/caliente y del neutro no son iguales, casi siempre es porque la corriente en el neutro es menor que en el vivo/caliente. Entonces una parte de la corriente, llamada corriente de fuga, vuelve a la fuente de voltaje por una trayectoria distinta a la del cable neutro. Se supone que esta trayectoria presenta un riesgo. Los GFCI suelen estar configurados para interrumpir el circuito si la corriente de fuga es superior a 5 mA, el choque máximo inocuo aceptado. Incluso si la corriente de fuga llega a tierra de forma segura a través de un cable de tierra intacto, el GFCI se disparará, obligando a reparar la fuga. Resumen Los dos tipos de riesgos eléctricos son el térmico (potencia excesiva) y el de choque (corriente a través de una persona). Se emplean sistemas y dispositivos de seguridad eléctrica para evitar los riesgos térmicos y de choque. La gravedad del choque viene determinada por la corriente, la trayectoria, la duración y la frecuencia de la ac. Los disyuntores y fusibles interrumpen las corrientes excesivas para evitar riesgos térmicos. El sistema de tres cables protege contra los riesgos térmicos y de choque, utilizando cables vivos/calientes, neutros y de tierra, y conectando a tierra el cable neutro y la caja del aparato. Un interruptor de circuito de falla a tierra (GFCI) previene descargas eléctricas al detectar la pérdida de corriente en trayectorias involuntarias. Ecuaciones clave Voltaje de terminal de una fuente de voltaje única V terminal = ε − I r eq Resistencia equivalente de un circuito en serie R eq = R 1 + R 2 + R 3 + ⋯ + R N − 1 + R N = ∑ i = 1 N R i Resistencia equivalente de un circuito paralelo R eq = ( 1 R 1 + 1 R 2 + ⋯ + 1 R N ) −1 = ( ∑ i = 1 N 1 R i ) −1 Regla de nodos ∑ I dentro = ∑ I fuera Regla de las tensiones ∑ V = 0 Voltaje de terminal de N fuentes de voltaje en serie V terminal = ∑ i = 1 N ε i − I ∑ i = 1 N r i = ∑ i = 1 N ε i − I r eq Voltaje de terminal de N fuentes de voltaje en paralelo V terminal = ε − I ∑ i = 1 N ( 1 r i ) −1 = ε − I r eq Carga en un condensador de carga q ( t ) = C ε ( 1 − e − t R C ) = Q ( 1 − e − t τ ) Constante de tiempo τ = R C Corriente durante la carga de un condensador I = ε R e − t R C = I o e − t R C Carga en un condensador en descarga q ( t ) = Q e − t τ Corriente durante la descarga de un condensador I ( t ) = − Q R C e − t τ Preguntas conceptuales ¿Por qué un cortocircuito no es necesariamente un riesgo de choque? A menudo se nos aconseja no pulsar los interruptores eléctricos con las manos mojadas, séquese primero la mano. También se aconseja no echar nunca agua a un fuego eléctrico. ¿Por qué? No solo puede caer agua en el interruptor y provocar un choque, sino que además la resistencia de su cuerpo es menor cuando está mojado. Problemas (a) ¿Cuánta potencia se disipa en un cortocircuito de 240 V ac a través de una resistencia de 0,250 Ω ? (b) ¿Qué corriente fluye? ¿Qué voltaje se produce en un cortocircuito de 1,44 kW a través de una resistencia de 0,100 - Ω ? 12,0 V Calcule la corriente que atraviesa una persona e identifique el efecto probable en ella si toca una fuente de ac de 120 V: (a) si está de pie sobre una alfombra de goma y ofrece una resistencia total de 300 k Ω ; (b) si está descalza sobre la hierba mojada y tiene una resistencia de solo 4000 k Ω . Mientras se baña, una persona toca la caja de metal de una radio. La trayectoria a través de la persona hasta la tubería de desagüe y la tierra tiene una resistencia de 4000 Ω . ¿Cuál es el menor voltaje en la caja de la radio que podría causar una fibrilación ventricular? 400 V Un hombre intenta tontamente pescar un trozo de pan quemado de una tostadora con un cuchillo para untar de metal y entra en contacto con 120 V de ac. Ni siquiera lo siente ya que, por suerte, lleva zapatos con suela de goma. ¿Cuál es la resistencia mínima de la trayectoria que sigue la corriente a través de la persona? (a) Durante la cirugía, una corriente tan pequeña como 20,0 μ A aplicada directamente al corazón puede provocar una fibrilación ventricular. Si la resistencia del corazón expuesto es 300 Ω , ¿cuál es el voltaje más pequeño que supone este riesgo? b) ¿Su respuesta implica que se necesitan precauciones especiales de seguridad eléctrica? a. 6,00 mV; b. No sería necesario tomar precauciones adicionales con respecto a la potencia que viene de la pared. Sin embargo, es posible generar voltajes de aproximadamente este valor a partir de la carga estática acumulada en los guantes, por ejemplo, por lo que es necesario tomar algunas precauciones. (a) ¿Cuál es la resistencia de un cortocircuito de 220 V ac que genera una potencia máxima de 96,8 kW? (b) ¿Cuál sería la potencia media si el voltaje fuera de 120 V ac? Un desfibrilador cardíaco hace pasar a través del torso de un paciente 10,0 A durante 5,00 ms en un intento de restablecer el latido normal. (a) ¿Cuánta carga pasó? (b) ¿Qué voltaje se aplicó si se disiparon 500 J de energía? (c) ¿Cuál fue la resistencia del trayecto? (d) Halle el aumento de temperatura causado en los 8,00 kg de tejido afectado. a. 5,00 × 10 −2 C; b. 10,0 kV; c. 1,00 kΩ ; d. 1,79 × 10 − 2 °C Un cortocircuito en el cable de un aparato de 120 V tiene una resistencia de 0,500 - Ω . Calcule el aumento de temperatura de los 2,00 g de materiales circundantes, suponiendo que su capacidad calorífica específica es 0,200 cal/g · ° C y que un disyuntor tarda 0,0500 s en interrumpir la corriente. ¿Es probable que esto sea perjudicial? Problemas adicionales Un circuito contiene una batería de celdas D, un interruptor, un resistor de 20 - Ω y cuatro condensadores de 20 mF conectados en serie. (a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente del circuito? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo RC ? (c) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la corriente disminuya al 50 % del valor inicial una vez cerrado el interruptor? a. C eq = 5,00 mF ; b. τ = 0,1 s ; c. 0,069 s Un circuito contiene una batería de celda D, un interruptor, un resistor de 20 - Ω y tres condensadores de 20 mF. Los condensadores están conectados en paralelo y esta conexión está conectada en serie con el interruptor, el resistor y la batería. (a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente del circuito? (b) ¿Cuál es la constante de tiempo RC ? (c) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la corriente disminuya al 50 % del valor inicial una vez cerrado el interruptor? Considere el siguiente circuito. La batería tiene una emf de ε = 30,00 V y una resistencia interna de r = 1,00 Ω . (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito y la corriente de salida de la batería. (b) Halle la corriente a través de cada resistor. (c) Halle la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Halle la potencia disipada por cada resistor. (e) Halle la potencia total suministrada por las baterías. a. R eq = 20,00 Ω ; b. I r = 1,50 A , I 1 = 1,00 A , I 2 = 0,50 A , I 3 = 0,75 A , I 4 = 0,75 A , I 5 = 1,50 A ; c. V r = 1,50 V , V 1 = 9,00 V , V 2 = 9,00 V , V 3 = 7,50 V , V 4 = 7,50 V , V 5 = 12,00 V ; d. P r = 2,25 W , P 1 = 9,00 W , P 2 = 4,50 W , P 3 = 5,625 W , P 4 = 5,625 W , P 5 = 18,00 W ; e. P = 45,00 W Un condensador casero se construye con 2 láminas de papel de aluminio de 2,00 metros cuadrados de superficie, separadas por un papel de 0,05 mm de espesor, de la misma superficie y con una constante dieléctrica de 3,7. El condensador casero se conecta en serie con un resistor de 100,00 - Ω , un interruptor y una fuente de voltaje de 6,00 V. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC del circuito? (b) ¿Cuál es la corriente inicial que atraviesa el circuito, cuando el interruptor está cerrado? (c) ¿Cuánto tiempo tarda la corriente en alcanzar un tercio de su valor inicial? Un estudiante fabrica un resistor casero con un lápiz de grafito de 5,00 cm de longitud, donde el grafito tiene 0,05 mm de diámetro. La resistividad del grafito es ρ = 1,38 × 10 −5 Ω / m . El resistor casero se coloca en serie con un interruptor, un condensador sin carga de 10,00 mF y una fuente de alimentación de 0,50 V. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC del circuito? (b) ¿Cuál es la caída de potencial a través del lápiz 1,00 s después de cerrar el interruptor? a. τ = ( 1,38 × 10 −5 Ω m ( 5,00 × 10 −2 m 3,14 ( 0,05 × 10 −3 2 ) 2 ) ) 10 × 10 −3 F = 3,52 s ; b. V = 0,014 A ( e − 1,00 s 3,52 s ) 351,59 Ω = 0,376 V El circuito bastante sencillo que se muestra a continuación se conoce como divisor de voltaje. El símbolo formado por tres líneas horizontales representa la \"tierra\" y puede definirse como el punto donde el potencial es cero. El divisor de voltaje es muy utilizado en los circuitos y se puede utilizar una única fuente de voltaje para proporcionar un voltaje reducido a un resistor de carga, como se muestra en la segunda parte de la figura. (a) ¿Cuál es el voltaje de salida V fuera del circuito (a) en términos de R 1 , R 2 , y V dentro ? (b) ¿Cuál es el voltaje de salida V fuera del circuito (b) en términos de R 1 , R 2 , R L , y V dentro ? Tres resistores de 300 - Ω se conectan en serie con una batería AAA de 3 amperios/hora. (a) ¿Por cuánto tiempo puede suministrar potencia la batería a los resistores? (b) Si los resistores se conectan en paralelo, ¿cuánto tiempo puede durar la batería? a. t = 3 A · h 1,5 V 900 Ω = 1.800 h ; b. t = 3 A · h 1,5 V 100 Ω = 200 h Considere un circuito que consiste en una batería real con una emf ε y una resistencia interna de r conectada a un resistor variable R . (a) Para que el voltaje del terminal de la batería sea igual a su emf, ¿a qué debe ajustarse la resistencia del resistor variable? (b) Para obtener la máxima corriente de la batería, ¿a qué debe ajustarse la resistencia del resistor variable? (c) Para alcanzar la máxima potencia de la batería, ¿a qué debe ajustarse la resistencia del resistor variable? Considere el circuito que se muestra a continuación. ¿Cuál es la energía almacenada en cada condensador después de que el interruptor haya estado cerrado durante mucho tiempo? U 1 = C 1 V 1 2 = 0,72 J , U 2 = C 2 V 2 2 = 0,338 J Considere un circuito formado por una batería con una emf ε y una resistencia interna de r conectada en serie con un resistor R y un condensador C . Demuestre que la energía total suministrada por la batería mientras se carga es igual a ε 2 C . Considere el circuito que se muestra a continuación. Se muestran los voltajes del terminal de las baterías. (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito y la corriente que sale de la batería. (b) Calcule la corriente que pasa por cada resistor. (c) Halle la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Halle la potencia disipada por cada resistor. (e) Halle la potencia total suministrada por las baterías. a. R eq = 24,00 Ω ; b. I 1 = 1,00 A , I 2 = 0,67 A , I 3 = 0,33 A , I 4 = 1,00 A ; c. V 1 = 14,00 V , V 2 = 6,00 V , V 3 = 6,00 V , V 4 = 4,00 V ; d. P 1 = 14,00 W , P 2 = 4,04 W , P 3 = 1,96 W , P 4 = 4,00 W ; e. P = 24,00 W Considere el circuito que se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es el voltaje del terminal de la batería? (b) ¿Cuál es la caída de potencial a través del resistor R 2 ? Considere el circuito que se muestra a continuación. (a)Determine la resistencia equivalente y la corriente de la batería con interruptor S 1 abierto. (b) Determine la resistencia equivalente y la corriente de la batería con el interruptor S 1 cerrado. a. R eq = 12,00 Ω , I = 1,00 A ; b. R eq = 12,00 Ω , I = 1,00 A Dos resistores, uno con una resistencia de 145 Ω , se conectan en paralelo para producir una resistencia total de 150 Ω . (a) ¿Cuál es el valor de la segunda resistencia? (b) ¿Qué es lo irrazonable de este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o inconsistentes? Dos resistores, uno con una resistencia de 900 k Ω , se conectan en serie para producir una resistencia total de 0,500 M Ω . (a) ¿Cuál es el valor de la segunda resistencia? (b) ¿Qué es lo irrazonable de este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o inconsistentes? a. −400 k Ω ; b. No se puede tener una resistencia negativa. c. La suposición de que R eq < R 1 no es razonable. La resistencia en serie es siempre mayor que cualquiera de las resistencias individuales. Aplique la regla de nodos en el punto a que se muestra a continuación. Aplique la regla de las tensiones akledcba en el problema anterior. E 2 − I 2 r 2 − I 2 R 2 + I 1 R 5 + I 1 r 1 − E 1 + I 1 R 1 = 0 Halle las corrientes que fluyen en el circuito del problema anterior. Muestre explícitamente cómo sigue los pasos de la Estrategia de resolución de problemas: resistores en serie y en paralelo . Considere el circuito que se muestra a continuación. (a) Calcule la corriente que pasa por cada resistor. (b) Compruebe los cálculos analizando la potencia en el circuito. a. I = 1,17 A , I 1 = 0,50 A , I 2 = 0,67 A , I 3 = 0,67 A , I 4 = 0,50 A , I 5 = 0,17 A ; b. P salida = 23,4 W , P entrada = 23,4 W Una lámpara intermitente de un pendiente de Navidad se basa en la descarga RC de un condensador a través de su resistencia. La duración efectiva del destello es de 0,250 s, durante los cuales produce una media de 0,500 W a partir de una media de 3,00 V. (a) ¿Qué energía disipa? (b) ¿Cuánta carga se mueve por la lámpara? (c) Calcule la capacitancia. (d) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? (Dado que se dan valores medios para algunas cantidades, no es necesario conocer la forma del perfil del pulso). Un condensador de 160 - μ F cargado a 450 V se descarga a través de un resistor de 31,2 -k Ω . (a) Halle la constante de tiempo. (b) Calcule el aumento de temperatura de la resistor, dado que su masa es de 2,50 g y su calor específico es 1,67 kJ/kg · ° C , observando que la mayor parte de la energía térmica se retiene en el corto tiempo de la descarga. (c) Calcule la nueva resistencia, suponiendo que se trata de carbono puro. (d) ¿Le parece significativo este cambio de resistencia? a. 4,99 s; b. 3,87 °C ; c. 3,11 × 10 4 Ω ; d. No, este cambio no parece significativo. Probablemente no se notaría. Problemas de desafíos Algunos destellos de cámara utilizan tubos de flash que requieren un alto voltaje. Obtienen un alto voltaje cargando condensadores en paralelo y luego cambiando internamente las conexiones de los condensadores para colocarlos en serie. Considere un circuito que utiliza cuatro baterías AAA conectadas en serie para cargar seis condensadores de 10 mF a través de una resistencia equivalente de 100 Ω . Las conexiones se conmutan internamente para colocar los condensadores en serie. Los condensadores se descargan a través de una lámpara con una resistencia de 100 Ω . (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC y la corriente inicial de las baterías mientras están conectadas en paralelo? (b) ¿Cuánto tiempo tardan los condensadores en cargarse hasta el 90 % del voltaje del terminal de las baterías? (c) ¿Cuál es la constante de tiempo RC y la corriente inicial de los condensadores conectados en serie suponiendo que se descarga al 90 % de carga completa? (d) ¿Cuánto tiempo tarda la corriente en disminuir hasta el 10 % del valor inicial? Considere el circuito que se muestra a continuación. Cada batería tiene una emf de 1,50 V y una resistencia interna de 1,00 Ω . (a) ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor externo, que tiene una resistencia de 10,00 ohmios? (b) ¿Cuál es el voltaje del terminal de cada batería? a. 0,273 A; b. V T = 1,36 V Los medidores analógicos utilizan un galvanómetro, que consiste esencialmente en una bobina de cable con una pequeña resistencia y un puntero con una escala adjunta. Cuando la corriente pasa por la bobina, la aguja gira; la cantidad que gira la aguja es proporcional a la cantidad de corriente que pasa por la bobina. Los galvanómetros pueden utilizarse para hacer un amperímetro si se coloca un resistor en paralelo con el galvanómetro. Considere un galvanómetro que tiene una resistencia de 25,00 Ω y da una lectura de escala completa cuando una corriente de 50 - μ A pasa a través de ella. El galvanómetro se utilizará para hacer un amperímetro que tenga una lectura de escala completa de 10,00 A, como se muestra a continuación. Recuerde que un amperímetro está conectado en serie con el circuito de interés, por lo que los 10 A deben pasar por el medidor. (a) ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor en paralelo del medidor? (b) ¿Cuál es el voltaje a través del resistor en paralelo? (c) ¿Cuál es la resistencia del resistor en serie? Los medidores analógicos utilizan un galvanómetro, que consiste esencialmente en una bobina de cable con una pequeña resistencia y un puntero con una escala adjunta. Cuando la corriente pasa por la bobina, la punta gira; la cantidad de vueltas que da es proporcional a la cantidad de corriente que pasa por la bobina. Los galvanómetros pueden utilizarse para hacer un voltímetro si se coloca un resistor en serie con el galvanómetro. Considere un galvanómetro que tiene una resistencia de 25,00 Ω y da una lectura de escala completa cuando una corriente de 50 - μ A pasa a través de ella. El galvanómetro se utilizará para hacer un voltímetro que tiene una lectura de escala completa de 10,00 V, como se muestra a continuación. Recuerde que un voltímetro se conecta en paralelo con la componente de interés, por lo que el medidor debe tener una resistencia alta o cambiará la corriente que pasa por la componente. (a) ¿Cuál es la caída de potencial a través del resistor en serie del medidor? (b) ¿Cuál es la resistencia del resistor en paralelo? a. V s = V − I M R M = 9,99875 V ; b. R S = V P I M = 199,975 k Ω Considere el circuito que se muestra a continuación. Calcule I 1 , V 1 , I 2 , y V 3 . Considere el siguiente circuito. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo RC del circuito? (b) ¿Cuál es la corriente inicial en el circuito una vez que se cierra el interruptor? (c) ¿Cuánto tiempo pasa entre el instante en que se cierra el interruptor y el momento en que la corriente ha alcanzado la mitad de la corriente inicial? a. τ = 3.800 s ; b. 1,26 mA; c. t = 2633,96 s Considere el siguiente circuito. (a) ¿Cuál es la corriente inicial a través del resistor R 2 cuando el interruptor está cerrado? (b) ¿Cuál es la corriente que atraviesa el resistor R 2 cuando el condensador está completamente cargado, mucho después de que el interruptor esté cerrado? (c) ¿Qué sucede si el interruptor se abre después de haber estado cerrado durante algún tiempo? (d) Si el interruptor ha estado cerrado durante un tiempo suficiente para que el condensador se cargue completamente, y luego se abre el interruptor, ¿cuánto tiempo pasará antes de que la corriente a través del resistor R 1 alcance la mitad de su valor inicial? Considere la cadena infinitamente larga de resistores que se muestra a continuación. ¿Cuál es la resistencia entre los terminales a y b ? R eq = ( 3 – 1 ) R Considere el siguiente circuito. El condensador tiene una capacitancia de 10 mF. El interruptor está cerrado y después de un largo tiempo el condensador está completamente cargado. (a) ¿Cuál es la corriente a través de cada resistor mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (b) ¿Cuál es el voltaje a través de cada resistor mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (c) ¿Cuál es el voltaje a través del condensador mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (d) ¿Cuál es la carga del condensador mucho tiempo después de cerrar el interruptor? (e) A continuación, se abre el interruptor. El condensador se descarga a través de los resistores. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la corriente baje a una quinta parte del valor inicial? Un calefactor de inmersión de 120 V consiste en una bobina de cable que se coloca en una taza para hervir el agua. El calefactor puede hervir una taza de agua de 20,00 ° C en 180,00 segundos. Compra uno para utilizarlo en su dormitorio, pero le preocupa que se sobrecargue el circuito y se dispare el disyuntor de 15,00 A, 120 V, que abastece a su dormitorio. En su dormitorio, tiene cuatro bombillas incandescentes de 100,00 W y un calefactor de 1500,00 W. (a) ¿Cuál es la potencia del calefactor de inmersión? (b) ¿Hará saltar el disyuntor cuando todo esté encendido? (c) Si sustituye las bombillas incandescentes por LED de 18,00 W, ¿hará saltar el disyuntor cuando todo esté encendido? a. P calefactor de inmersión = 1 taza ( 0,000237 m 3 taza ) ( 1.000 kg m 3 ) ( 4186 J kg °C ) ( 100 ° C − 20 ° C ) 180,00 s ≈ 441 W ; b. I = 441 W 120 V + 4 ( 100 W 120 V ) + 1.500 W 120 V = 19,51 A ; Sí, el disyuntor se disparará. c. I = 441 W 120 V + 4 ( 18 W 120 V ) + 1.500 W 120 V = 16,78 A ; Sí, el disyuntor se disparará. Halle la resistencia que debe colocarse en serie con un galvanómetro de 25,0 - Ω que tiene 50,0 - μ A de sensibilidad (la misma que se comenta en el texto) para poder utilizarlo como voltímetro con una lectura de 3.000 V a escala real. Incluya un diagrama del circuito con su solución. Halle la resistencia que debe colocarse en paralelo con un galvanómetro de 60,0 - Ω con una sensibilidad de 1,00 mA (la misma que se comenta en el texto) para poder utilizarlo como amperímetro con una lectura a escala real de 25,0 A. Incluya un diagrama del circuito con su solución. , 2,40 × 10 −3 Ω riesgo de choque riesgo en el que una corriente eléctrica pasa a través de una persona riesgo térmico riesgo en el que una corriente eléctrica excesiva provoca efectos térmicos no deseados sistema de tres cables sistema de cableado utilizado en la actualidad por razones de seguridad, con cables vivos, neutros y de tierra", "section": "Cableado doméstico y seguridad eléctrica", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Un electroimán industrial es capaz de levantar miles de kilos de residuos metálicos (créditos: modificación del trabajo de “BedfordAl”/Flickr). En los últimos capítulos hemos estudiado las fuerzas y los campos electrostáticos, que son causados por cargas eléctricas en reposo. Estos campos eléctricos pueden mover otras cargas libres, como producir una corriente en un circuito; sin embargo, las fuerzas y campos electrostáticos provienen de otras cargas estáticas. En este capítulo vemos que cuando una carga eléctrica se mueve genera otras fuerzas y campos. Estas fuerzas y campos adicionales son lo que comúnmente llamamos magnetismo. Antes de examinar los orígenes del magnetismo, describimos primero qué es y cómo se comportan los campos magnéticos. Una vez que estemos más familiarizados con los efectos magnéticos, podremos explicar cómo surgen del comportamiento de los átomos y las moléculas, y cómo se relaciona el magnetismo con la electricidad. La conexión entre electricidad y magnetismo es fascinante desde el punto de vista teórico, pero también es inmensamente práctica, como demuestra un electroimán industrial capaz de levantar miles de kilos de metal.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "El magnetismo y sus descubrimientos históricos El magnetismo se conoce desde la época de los antiguos griegos, pero siempre ha sido un poco misterioso. Puede ver la electricidad en el destello de un rayo, pero cuando la aguja de brújula apunta al norte magnético, no puede ver ninguna fuerza que la haga girar. El conocimiento de las propiedades magnéticas fue gradual, a lo largo de muchos años, antes de que varios físicos del siglo XIX relacionaran el magnetismo con la electricidad. En esta sección repasamos las ideas básicas del magnetismo y describimos cómo encajan en la imagen de un campo magnético. Breve historia del magnetismo Los imanes se encuentran habitualmente en objetos cotidianos, como juguetes, perchas, elevadores, timbres y dispositivos informáticos. La experimentación con estos imanes muestra que todos los imanes tienen dos polos: uno está marcado como norte (N) y el otro como sur (S). Los polos magnéticos se repelen si son iguales (ambos N o ambos S), se atraen si son opuestos (uno N y el otro S) y ambos polos de un imán atraen trozos de hierro no magnetizados. Un punto importante que se debe tener en cuenta aquí es que no se puede aislar un polo magnético individual. Toda pieza de un imán, por pequeña que sea, que contenga un polo norte debe contener también un polo sur. Visite este sitio web para ver una demostración interactiva de los polos norte y sur magnéticos. Un ejemplo de imán es la aguja de brújula . Se trata simplemente de una barra magnética delgada suspendida en su centro, por lo que es libre de girar en un plano horizontal. La propia Tierra también actúa como una gran barra magnética, con su polo sur cerca del Polo Norte geográfico ( ). El polo norte de una brújula es atraído hacia el Polo Norte geográfico de la Tierra porque el polo magnético que está cerca del Polo Norte geográfico es en realidad un polo sur magnético. La confusión se debe a que el término geográfico \"Polo Norte\" se ha llegado a utilizar (incorrectamente) para el polo magnético que está cerca del Polo Norte. Por lo tanto, el \" polo norte magnético \" es en realidad un término erróneo: debería llamarse polo sur magnético (observe que la orientación del campo magnético de la Tierra no es permanente, sino que cambia [\"da la vuelta”] tras largos intervalos de tiempo. Con el tiempo, el polo norte magnético de la Tierra podría situarse cerca de su Polo Norte geográfico). El polo norte de una aguja de brújula apunta hacia el polo sur de un imán, que es como se orienta el campo magnético actual desde el interior de la Tierra. También apunta hacia el polo norte geográfico de la Tierra porque el polo norte geográfico está cerca del polo sur magnético. En 1819, el físico danés Hans Oersted realizaba una demostración para unos estudiantes y se dio cuenta de que la aguja de brújula se movía cuando circulaba corriente por un cable cercano. La investigación posterior de este fenómeno convenció a Oersted de que una corriente eléctrica podía provocar de algún modo una fuerza magnética. Informó de este hallazgo en una reunión de 1820 de la Academia Francesa de Ciencias. Poco después de este informe, las investigaciones de Oersted fueron repetidas y ampliadas por otros científicos. Entre los trabajos más importantes se encuentran los de Jean-Baptiste Biot y Felix Savart , que investigaron las fuerzas que ejercen las corrientes sobre los imanes; André Marie Ampère , que estudió las fuerzas que ejerce una corriente sobre otra; François Arago , que descubrió que el hierro podía ser magnetizado por una corriente; y Humphry Davy , que descubrió que un imán ejerce una fuerza sobre un cable que porta una corriente eléctrica. Dentro de los 10 años del descubrimiento de Oersted, Michael Faraday descubrió que el movimiento relativo de un imán y un cable de metal inducía corriente en el cable. Este hallazgo demostró no solo que una corriente tiene un efecto magnético, sino que un imán puede generar corriente eléctrica. Más adelante verá que los nombres de Biot, Savart, Ampère y Faraday están relacionados con algunas de las leyes fundamentales del electromagnetismo. Las pruebas de estos diversos experimentos llevaron a Ampère a proponer que la corriente eléctrica es la fuente de todos los fenómenos magnéticos. Para explicar los imanes permanentes, sugirió que la materia contiene bucles de corriente microscópicos que se alinean de algún modo cuando un material se magnetiza. Hoy sabemos que los imanes permanentes se crean en realidad por la alineación de los electrones que giran, una situación bastante similar a la propuesta por Ampère. Este modelo de imanes permanentes fue desarrollado por Ampère casi un siglo antes de que se comprendiera la naturaleza atómica de la materia (para conocer un tratamiento mecánico cuántico completo de los espines magnéticos, consulte Mecánica cuántica y Estructura atómica ). Aplicaciones contemporáneas del magnetismo Hoy en día, el magnetismo desempeña muchas funciones importantes en nuestras vidas. La comprensión del magnetismo por parte de los físicos ha permitido el desarrollo de tecnologías que afectan tanto a los individuos como a la sociedad. La tableta electrónica que lleva en su bolso o mochila, por ejemplo, no habría sido posible sin las aplicaciones del magnetismo y la electricidad a pequeña escala ( ). Se descubrió que los débiles cambios de un campo magnético en una fina película de hierro y cromo provocan cambios mucho mayores en la resistencia, llamados magnetorresistencia gigante . La información puede entonces registrarse magnéticamente en función de la dirección en que se magnetiza la capa de hierro. Gracias al descubrimiento de la magnetorresistencia gigante y sus aplicaciones al almacenamiento digital, el Premio Nobel de Física 2007 fue concedido al francés Albert Fert y al alemán Peter Grunberg. La tecnología de la ingeniería, como el almacenamiento informático, no sería posible sin un profundo conocimiento del magnetismo (créditos: Klaus Eifert). Todos los motores eléctricos (con usos tan diversos como alimentar refrigeradores, arrancar automóviles o mover elevadores) contienen imanes. Los generadores, ya sea para producir energía hidroeléctrica o para hacer funcionar las luces de las bicicletas, utilizan campos magnéticos. Las instalaciones de reciclaje emplean imanes para separar el hierro de otros residuos. La investigación sobre el uso de la contención magnética de la fusión como futura fuente de energía continúa desde hace varios años. La imagen de resonancia magnética (IRM) se ha convertido en una importante herramienta de diagnóstico en el campo de la medicina, y el uso del magnetismo para explorar la actividad cerebral es un tema de investigación y desarrollo contemporáneo. La lista de aplicaciones incluye también discos duros de computadoras, grabación de cintas, detección de amianto inhalado y levitación de trenes de alta velocidad. El magnetismo interviene en la estructura de los niveles de energía atómica, así como en el movimiento de los rayos cósmicos y las partículas cargadas atrapadas en los cinturones de Van Allen alrededor de la Tierra. Una vez más, vemos que todos estos fenómenos dispares están vinculados por un pequeño número de principios físicos subyacentes. Resumen Los imanes tienen dos tipos de polos magnéticos, llamados polo norte magnético y polo sur magnético. Los polos norte magnéticos son los que son atraídos hacia el Polo Norte geográfico de la Tierra. Los polos semejantes se repelen y los polos diferentes se atraen. Los descubrimientos de Oersted y otros sobre la respuesta de los imanes a las corrientes crearon un marco que condujo a la invención de los dispositivos electrónicos modernos, los motores eléctricos y la tecnología de imágenes magnéticas. polo norte magnético actualmente donde una brújula señala el norte, cerca del Polo Norte geográfico; este es el polo sur efectivo de una barra magnética, pero ha alternado entre los polos norte y sur efectivos de una barra magnética múltiples veces a lo largo de la edad de la Tierra polo sur magnético actualmente donde una brújula apunta al sur, cerca del Polo Sur geográfico; este es el polo norte efectivo de una barra magnética pero se ha volteado igual que el polo norte magnético", "section": "El magnetismo y sus descubrimientos históricos", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Campos y líneas magnéticas Hemos mencionado las propiedades de los imanes, descrito su comportamiento y enumerado algunas de las aplicaciones de las propiedades magnéticas. Aunque no existen las cargas magnéticas aisladas, podemos definir la atracción y repulsión de los imanes como basadas en un campo. En esta sección definimos el campo magnético, determinamos su dirección basándonos en la regla de la mano derecha y discutimos cómo dibujar líneas de campo magnético. Definición del campo magnético Un campo magnético se define por la fuerza que experimenta una partícula cargada moviéndose en este campo, después de que consideramos las fuerzas gravitacionales y cualquier fuerza eléctrica adicional posible sobre la carga. La magnitud de esta fuerza es proporcional a la cantidad de carga q , la velocidad de la partícula cargada v y la magnitud del campo magnético aplicado. La dirección de esta fuerza es perpendicular tanto a la dirección de la partícula cargada en movimiento como a la dirección del campo magnético aplicado. A partir de estas observaciones, definimos la intensidad del campo magnético B en función de la fuerza magnética F → en una carga q que se mueve a velocidad v → como el producto cruz de la velocidad y el campo magnético, es decir, F → = q v → × B → . De hecho, así es como definimos el campo magnético B → , en términos de la fuerza sobre una partícula cargada que se mueve en un campo magnético. La magnitud de la fuerza se determina a partir de la definición del producto cruz en relación con las magnitudes de cada uno de los vectores. En otras palabras, la magnitud de la fuerza satisface F = q v B sen θ donde θ es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético. La unidad del SI para la fuerza del campo magnético B se llama tesla (T) en honor al excéntrico pero brillante inventor Nikola Tesla (1856–1943), donde 1 T = 1 N A · m . Una unidad más pequeña, llamada gauss (G), donde 1 G = 10 −4 T , a veces se utiliza. Los imanes permanentes más fuertes tienen campos cercanos a 2 T; los electroimanes superconductores pueden alcanzar 10 T o más. El campo magnético de la Tierra en su superficie es solo de unos 5 × 10 −5 T , o 0,5 G. Dirección del campo magnético según la regla de la mano derecha La dirección de la fuerza magnética F → es perpendicular al plano formado por v → y B → , según la regla de la mano derecha-1 (right-hand rule-1, RHR-1), que se ilustra en la . Oriente su mano derecha para que sus dedos se curven en el plano definido por los vectores de velocidad y campo magnético. Con la mano derecha, haga un barrido desde la velocidad hacia el campo magnético con los dedos en el menor ángulo posible. La fuerza magnética se dirige hacia donde apunta el pulgar. Si la carga era negativa, invierta la dirección hallada por estos pasos. Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento. La dirección de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento es perpendicular al plano formado por v → y B → y sigue la regla de la mano derecha-1 (RHR-1) como se muestra. La magnitud de la fuerza es proporcional a q , v , B , y el seno del ángulo entre v → y B → . Visite este sitio web para practicar más con la dirección de los campos magnéticos. No hay fuerza magnética en las cargas estáticas. Sin embargo, existe una fuerza magnética sobre las cargas que se mueven en ángulo con respecto a un campo magnético. Cuando las cargas están inmóviles, sus campos eléctricos no afectan a los imanes. Sin embargo, cuando las cargas se mueven, producen campos magnéticos que ejercen fuerzas sobre otros imanes. Cuando hay un movimiento relativo, surge una conexión entre las fuerzas eléctricas y magnéticas: cada una afecta a la otra. Una partícula alfa en movimiento en un campo magnético Una partícula alfa ( q = 3,2 × 10 −19 C ) se mueve a través de un campo magnético uniforme cuya magnitud es de 1,5 T. El campo es directamente paralelo al eje z positivo del sistema de coordenadas rectangulares de la . ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la partícula alfa cuando se mueve (a) en la dirección x positiva con una velocidad de 5,0 × 10 4 m/s? (b) ¿en la dirección y negativa con una velocidad de 5,0 × 10 4 m/s? (c) ¿en la dirección z positiva con una velocidad de 5,0 × 10 4 m/s? (d) ¿con una velocidad v → = ( 2,0 i ^ − 3,0 j ^ + 1,0 k ^ ) × 10 4 m/s? Las fuerzas magnéticas sobre una partícula alfa que se mueve en un campo magnético uniforme. El campo es el mismo en cada dibujo, pero la velocidad es diferente. Estrategia Nos dan la carga, su velocidad y la fuerza y dirección del campo magnético. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación F → = q v → × B → o F = q v B sen θ para calcular la fuerza. La dirección de la fuerza está determinada por la RHR-1. Solución En primer lugar, para determinar la dirección, comience con los dedos apuntando en la dirección x positiva. Deslice los dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético. El pulgar debe apuntar en la dirección y negativa. Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular: F → = q v → × B → = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 5,0 × 10 4 m/s i ^ ) × ( 1,5 T k ^ ) = −2,4 × 10 −14 N j ^ . En primer lugar, para determinar la direccionalidad, comience con los dedos apuntando en la dirección y negativa. Deslice los dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético como en el problema anterior. El pulgar debe estar abierto en la dirección x negativa. Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular: F → = q v → × B → = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( −5,0 × 10 4 m/s j ^ ) × ( 1,5 T k ^ ) = −2,4 × 10 −14 N i ^ . Un enfoque alternativo es utilizar la para calcular la magnitud de la fuerza. Esto se aplica a las dos partes, (a) y (b). Como la velocidad es perpendicular al campo magnético, el ángulo entre ambos es de 90 grados. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es: F = q v B sen θ = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 5,0 × 10 4 m / s ) ( 1,5 T ) sen ( 90 ° ) = 2,4 × 10 −14 N. Como la velocidad y el campo magnético son paralelos entre sí, no hay ninguna orientación de la mano que dé lugar a una dirección de la fuerza. Por lo tanto, la fuerza sobre esta carga en movimiento es cero. Así lo confirma el producto cruz. Cuando se cruzan dos vectores que apuntan en la misma dirección, el resultado es igual a cero. En primer lugar, para determinar la dirección, sus dedos podrían apuntar en cualquier orientación; sin embargo, debe barrer sus dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético. Al girar la mano, observe que el pulgar puede apuntar en cualquier dirección x o y posible, pero no en la dirección z . Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular: F → = q v → × B → = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( ( 2,0 i ^ − 3,0 j ^ + 1,0 k ^ ) × 10 4 m/s ) × ( 1,5 T k ^ ) = ( −14,4 i ^ − 9,6 j ^ ) × 10 −15 N. Esta solución puede reescribirse en términos de una magnitud y un ángulo en el plano xy : | F → | = F x 2 + F y 2 = ( −14,4 ) 2 + ( −9,6 ) 2 × 10 −15 N = 1,7 × 10 −14 N θ = tan −1 ( F y F x ) = tan −1 ( −9,6 × 10 −15 N −14,4 × 10 −15 N ) = 34 ° . La magnitud de la fuerza también puede calcularse mediante la . Sin embargo, la velocidad en esta pregunta tiene tres componentes. La componente z de la velocidad puede ignorarse, porque es paralela al campo magnético y, por tanto, no genera ninguna fuerza. La magnitud de la velocidad se calcula a partir de los componentes x y y . El ángulo entre la velocidad en el plano xy y el campo magnético en el plano z es de 90 grados. Por lo tanto, se calcula que la fuerza es: | v → | = ( 2 ) 2 + ( −3 ) 2 × 10 4 m s = 3,6 × 10 4 m s F = q v B sen θ = ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 3,6 × 10 4 m/s ) ( 1,5 T ) sen ( 90 ° ) = 1,7 × 10 −14 N. Se trata de la misma magnitud de fuerza calculada por vectores unitarios. Importancia El producto cruz en esta fórmula da como resultado un tercer vector que debe ser perpendicular a los otros dos. Otras magnitudes físicas, como el momento angular, también tienen tres vectores que se relacionan mediante el producto cruz. Observe que los valores típicos de la fuerza en los problemas de fuerza magnética son mucho mayores que la fuerza gravitacional. Por lo tanto, para una carga aislada, la fuerza magnética es la fuerza dominante que gobierna el movimiento de la carga. Repita el problema anterior con el campo magnético en la dirección x en vez de en la dirección z . Compruebe sus respuestas con la RHR-1. a. 0 N; b. 2,4 × 10 −14 k ^ N ; c. 2,4 × 10 −14 j ^ N ; d. ( 7,2 j ^ + 2,2 k ^ ) × 10 −15 N Representación de los campos magnéticos La representación de los campos magnéticos mediante líneas de campo magnético es muy útil para visualizar la fuerza y la dirección del campo magnético. Como se muestra en la , cada una de estas líneas forma un bucle cerrado, aunque no se muestre por las limitaciones del espacio disponible para la figura. Las líneas de campo salen del polo norte (N), hacen un bucle hacia el polo sur (S) y continúan a través de la barra magnética de vuelta al polo norte. Las líneas de campo magnético tienen varias reglas estrictas: La dirección del campo magnético es tangente a la línea de campo en cualquier punto del espacio. Una pequeña brújula señalará la dirección de la línea del campo. La fuerza del campo es proporcional a la cercanía de las líneas. Es exactamente proporcional al número de líneas por unidad de superficie perpendicular a las líneas (llamada densidad de área). Las líneas de campo magnético no pueden cruzarse nunca, lo que significa que el campo es único en cualquier punto del espacio. Las líneas de campo magnético son continuas, formando bucles cerrados sin principio ni fin. Se dirigen del polo norte al polo sur. La última propiedad está relacionada con el hecho de que los polos norte y sur no pueden separarse. Es una diferencia clara respecto a las líneas de campo eléctrico, que generalmente comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas o en el infinito. Si existieran cargas magnéticas aisladas (denominadas monopolos magnéticos ), las líneas de campo magnético comenzarían y terminarían en ellas. Las líneas de campo magnético se definen para tener la dirección en la que apunta una pequeña brújula cuando se coloca en un lugar del campo. La fuerza del campo es proporcional a la cercanía (o densidad) de las líneas. Si se pudiera sondear el interior del imán, se encontraría que las líneas de campo forman bucles continuos y cerrados. Para ajustarse a un espacio razonable, algunos de estos dibujos pueden no mostrar el cierre de los bucles; sin embargo, si se dispusiera de espacio suficiente, los bucles estarían cerrados. Resumen Las cargas que se mueven a través de un campo magnético experimentan una fuerza determinada por F → = q v → × B → . La fuerza es perpendicular al plano formado por v → y B → . La dirección de la fuerza sobre una carga en movimiento viene dada por la regla de la mano derecha 1 (RHR-1): Barrer con los dedos en un plano de velocidad y campo magnético. Empiece apuntando en la dirección de la velocidad y barra hacia el campo magnético. Su pulgar apunta en la dirección de la fuerza magnética para las cargas positivas. Los campos magnéticos pueden representarse gráficamente mediante líneas de campo magnético, que tienen las siguientes propiedades El campo es tangente a la línea de campo magnético. La intensidad del campo es proporcional a la densidad de la línea. Las líneas de campo no pueden cruzarse. Las líneas de campo forman bucles continuos y cerrados. Los polos magnéticos siempre se presentan en pares de norte y sur; no es posible aislar los polos norte y sur. Preguntas conceptuales Discuta las similitudes y diferencias entre la fuerza eléctrica sobre una carga y la fuerza magnética sobre una carga. Ambas dependen del campo. La fuerza eléctrica depende de la carga, mientras que la fuerza magnética depende de la corriente o de la velocidad del flujo de carga. (a) ¿Es posible que la fuerza magnética sobre una carga que se mueve en un campo magnético sea cero? (b) ¿Es posible que la fuerza eléctrica sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico sea cero? (c) ¿Es posible que la resultante de las fuerzas eléctrica y magnética sobre una carga que se mueve simultáneamente por ambos campos sea cero? Problemas ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre una carga positiva que se mueve como se muestra en cada uno de los seis casos? a. izquierda; b. dentro de la página; c. arriba de la página; d. sin fuerza; e. derecha; f. abajo Repita el ejercicio anterior para una carga negativa. ¿Cuál es la dirección de la velocidad de una carga negativa que experimenta la fuerza magnética mostrada en cada uno de los tres casos, suponiendo que se mueve perpendicularmente a B ? a. a la derecha; b. dentro de la página; c. hacia abajo Repita el ejercicio anterior para una carga positiva. Cuál es la dirección del campo magnético que produce la fuerza magnética sobre una carga positiva como se muestra en cada uno de los tres casos, suponiendo que B → es perpendicular a v → ? a. dentro de la página; b. a la izquierda; c. fuera de la página Repita el ejercicio anterior para una carga negativa. (a) Los aviones a veces adquieren pequeñas cargas estáticas. Suponga que un avión supersónico tiene una carga de 0,500 μC y vuela hacia el oeste a una velocidad de 660 m/s sobre el polo magnético sur de la Tierra, donde el campo magnético de 8,00 × 10 −5 − T apunta directamente al suelo. ¿Cuáles son la dirección y la magnitud de la fuerza magnética sobre el plano? (b) Discuta si el valor obtenido en la parte (a) implica que se trata de un efecto significativo o no. a. 2,64 × 10 −8 N ; norte b. La fuerza es muy pequeña, por lo que esto implica que el efecto de las cargas estáticas en los aviones es insignificante. (a) Un protón de un rayo cósmico que se mueve hacia la Tierra a 5,00 × 10 7 m/s experimenta una fuerza magnética de 1,70 × 10 −16 N . ¿Cuál es la intensidad del campo magnético si hay un ángulo de 45º entre este y la velocidad del protón? (b) ¿El valor obtenido en la parte a es consistente con la intensidad conocida del campo magnético de la Tierra en su superficie? Discuta. Un electrón que se mueve a 4,00 × 10 3 m/s en un campo magnético de 1,25 T experimenta una fuerza magnética de 1,40 × 10 −16 N . ¿Qué ángulo forma la velocidad del electrón con el campo magnético? Hay dos respuestas. 10,1 ° ; 169,9 ° (a) Un físico que realiza una medición sensible quiere limitar la fuerza magnética sobre una carga en movimiento en su equipo a menos de 1,00 × 10 −12 N . ¿Cuál es el mayor valor que puede tener la carga si se mueve a una velocidad máxima de 30,0 m/s en el campo terrestre? (b) Discuta si sería difícil limitar la carga a un valor inferior al encontrado en (a) comparándolo con la electricidad estática típica y observando que la estática suele estar ausente. gauss G, unidad de la intensidad del campo magnético 1 G = 10 −4 T líneas de campo magnético curvas continuas que muestran la dirección de un campo magnético; estas líneas apuntan en la misma dirección que la brújula, hacia el polo sur magnético de una barra magnética fuerza magnética fuerza aplicada a una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético regla de la mano derecha-1 utilizar la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética, la velocidad de una partícula cargada o el campo magnético tesla unidad del SI para el campo magnético: 1 T = 1 N/A-m", "section": "Campos y líneas magnéticas", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético Una partícula cargada experimenta una fuerza cuando se mueve a través de un campo magnético. ¿Qué ocurre si este campo es uniforme sobre el movimiento de la partícula cargada? ¿Qué trayectoria sigue la partícula? En esta sección analizamos el movimiento circular de la partícula cargada, así como otros movimientos que resultan de una partícula cargada que entra en un campo magnético. El caso más simple ocurre cuando una partícula cargada se mueve perpendicularmente a un campo B uniforme ( ). Si el campo está en el vacío, el campo magnético es el factor dominante que determina el movimiento. Como la fuerza magnética es perpendicular a la dirección de desplazamiento, una partícula cargada sigue una trayectoria curva en un campo magnético. La partícula continúa siguiendo esta trayectoria curva hasta formar un círculo completo. Otra forma de ver esto es que la fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, por lo que no hace ningún trabajo sobre la partícula cargada. Así, la energía cinética y la velocidad de la partícula permanecen constantes. La dirección del movimiento se ve afectada pero no la velocidad. Una partícula cargada negativamente se mueve en el plano del papel en una región donde el campo magnético es perpendicular al papel (representado por las × pequeñas, como las colas de las flechas). La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, por lo que esta cambia de dirección pero no de magnitud. El resultado es un movimiento circular uniforme. (Observe que, como la carga es negativa, la fuerza es de sentido contrario a la predicción de la regla de la mano derecha). En esta situación, la fuerza magnética suministra la fuerza centrípeta F c = m v 2 r . Al observar que la velocidad es perpendicular al campo magnético, la magnitud de la fuerza magnética se reduce a F = q v B . Puesto que la fuerza magnética F suministra la fuerza centrípeta F c , tenemos q v B = m v 2 r . Al resolver para r se obtiene r = m v q B . Aquí, r es el radio de curvatura de la trayectoria de una partícula cargada, con masa m y carga q , que se mueve a una velocidad v que es perpendicular a un campo magnético de intensidad B . El tiempo que tarda la partícula cargada en recorrer la trayectoria circular se define como el periodo, que es igual a la distancia recorrida (la circunferencia) dividida entre la velocidad. Con base en esto y en la , podemos derivar el periodo del movimiento como T = 2 π r v = 2 π v m v q B = 2 π m q B . Si la velocidad no es perpendicular al campo magnético, entonces podemos comparar cada componente de la velocidad por separado con el campo magnético. La componente de la velocidad perpendicular al campo magnético produce una fuerza magnética perpendicular tanto a esta velocidad como al campo: v perp = v sen θ , v para = v cos θ . donde θ es el ángulo entre v y B . La componente paralela al campo magnético crea un movimiento constante a lo largo de la misma dirección que el campo magnético, también mostrado en la . El movimiento paralelo determina el paso p de la hélice, que es la distancia entre vueltas adyacentes. Esta distancia es igual a la componente paralela de la velocidad entre el periodo: p = v para T . El resultado es un movimiento helicoidal , como se muestra en la siguiente figura. Una partícula cargada que se mueve con una velocidad que no está en la misma dirección que el campo magnético. La componente de la velocidad perpendicular al campo magnético crea un movimiento circular, mientras que la componente de la velocidad paralela al campo mueve la partícula a lo largo de una línea recta. El paso es la distancia horizontal entre dos círculos consecutivos. El movimiento resultante es helicoidal. Mientras la partícula cargada viaja en una trayectoria helicoidal, puede entrar en una región donde el campo magnético no es uniforme. En particular, supongamos que una partícula viaja desde una región de campo magnético fuerte a una región de campo más débil, y luego vuelve a una región de campo más fuerte. La partícula puede reflejarse antes de entrar en la región del campo magnético más fuerte. Esto es similar a una onda en una cuerda que viaja desde una cuerda muy ligera y fina hasta una pared dura y se refleja hacia atrás. Si la reflexión se produce en ambos extremos, la partícula queda atrapada en la llamada botella magnética. Las partículas atrapadas en los campos magnéticos se encuentran en los cinturones de radiación de Van Allen alrededor de la Tierra, que forman parte del campo magnético terrestre. Estos cinturones fueron descubiertos por James Van Allen mientras intentaba medir el flujo de rayos cósmicos en la Tierra (partículas de alta energía que provienen del exterior del sistema solar) para ver si este era similar al flujo medido en la Tierra. Van Allen descubrió que, debido a la contribución de las partículas atrapadas en el campo magnético de la Tierra, el flujo era mucho mayor en la Tierra que en el espacio exterior. Las auroras , como la famosa aurora boreal del hemisferio norte (luces del norte) ( ), son hermosos despliegues de luz emitidos cuando los iones se recombinan con los electrones que entran en la atmósfera al recorrer en espiral las líneas de campo magnético. (Los iones son principalmente átomos de oxígeno y nitrógeno que se ionizan inicialmente por colisiones con partículas energéticas en la atmósfera terrestre). También se han observado auroras en otros planetas, como Júpiter y Saturno. (a) Los cinturones de radiación de Van Allen que rodean la Tierra atrapan los iones producidos por los rayos cósmicos que inciden en la atmósfera terrestre. (b) El magnífico espectáculo de la aurora boreal, o luces del norte, brilla en el cielo boreal sobre el lago Bear, cerca de la base Eielson de la Fuerza Aérea en Alaska. Formada por el campo magnético de la Tierra, esta luz es producida por moléculas e iones brillantes de oxígeno y nitrógeno. (crédito b: modificación del trabajo del aviador senior de la USAF Joshua Strang) Deflector de rayo Un grupo de investigación está estudiando los isótopos radiactivos de vida corta. Tienen que diseñar una forma de transportar las partículas alfa (núcleos de helio) desde el lugar donde se fabrican hasta un lugar donde colisionarán con otro material para formar un isótopo. El rayo de partículas alfa ( m = 6,64 × 10 −27 kg, q = 3,2 × 10 −19 C ) atraviesa una región de 90 grados con un campo magnético uniforme de 0,050 T ( ). (a) ¿En qué dirección debe aplicarse el campo magnético? (b) ¿Cuánto tiempo tardan las partículas alfa en atravesar la región de campo magnético uniforme? Vista superior del montaje del deflector de rayos. Estrategia La dirección del campo magnético se muestra con la regla de la mano derecha-1 (right hand rule-1, RHR-1). Los dedos apuntan en la dirección de v y el pulgar debe apuntar en la dirección de la fuerza, hacia la izquierda. Por lo tanto, como las partículas alfa están cargadas positivamente, el campo magnético debe apuntar hacia abajo. El periodo de la partícula alfa que da la vuelta al círculo es T = 2 π m q B . Como la partícula solo recorre un cuarto de círculo, podemos tomar 0,25 veces el periodo para calcular el tiempo que tarda en recorrer esta trayectoria. Solución Empecemos por centrarnos en la partícula alfa que entra en el campo cerca de la parte inferior de la imagen. En primer lugar, apunte con el pulgar hacia arriba en la página. Para que la palma de la mano se abra hacia la izquierda, donde apunta la fuerza centrípeta (y, por tanto, la fuerza magnética), los dedos deben cambiar de orientación hasta apuntar a la página. Esta es la dirección del campo magnético aplicado. El periodo de la partícula cargada que gira alrededor de un círculo se calcula utilizando la masa, la carga y el campo magnético dados en el problema. El resultado es T = 2 π m q B = 2 π ( 6,64 × 10 −27 kg ) ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 0,050 T ) = 2,6 × 10 −6 s. Sin embargo, para el problema dado, la partícula alfa recorre un cuarto del círculo, por lo que el tiempo que tarda sería t = 0,25 × 2,61 × 10 −6 s = 6,5 × 10 −7 s. Importancia Este tiempo puede ser lo suficientemente rápido como para llegar al material que queremos bombardear, dependiendo de la corta vida del isótopo radiactivo y de que siga emitiendo partículas alfa. Si pudiéramos aumentar el campo magnético aplicado en la región, esto acortaría aun más el tiempo. La trayectoria que deben recorrer las partículas podría acortarse, pero esto puede no ser económico dado el montaje experimental. Un campo magnético uniforme de magnitud 1,5 T se dirige horizontalmente de oeste a este. (a) ¿Cuál es la fuerza magnética sobre un protón en el instante en que se mueve verticalmente hacia abajo en el campo con una velocidad de 4 × 10 7 m/s? (b) Compare esta fuerza con el peso w de un protón. a. 9,6 × 10 −12 N hacia el sur; b. w F m = 1,7 × 10 −15 Movimiento helicoidal en un campo magnético Un protón entra en un campo magnético uniforme de 1,0 × 10 −4 T con una velocidad de 5 × 10 5 m/s . ¿A qué ángulo debe estar el campo magnético respecto a la velocidad para que el paso del movimiento helicoidal resultante sea igual al radio de la hélice? Estrategia El paso del movimiento está relacionado con la velocidad paralela por el periodo del movimiento circular, mientras que el radio está relacionado con la componente de la velocidad perpendicular. Después de fijar el radio y el paso iguales, resuelva el ángulo entre el campo magnético y la velocidad o θ . Solución El paso viene dado por la , el periodo por la y el radio de movimiento circular por la . Observe que la velocidad en la ecuación del radio está relacionada solo con la velocidad perpendicular, que es donde se produce el movimiento circular. Por lo tanto, sustituimos la componente sinusoidal de la velocidad global en la ecuación del radio para igualar el paso y el radio: p = r v ∥ T = m v ⊥ q B v cos θ 2 π m q B = m v sen θ q B 2 π = tan θ θ = 81,0 ° . Importancia Si este ángulo fuera 0 ° , solo se produciría una velocidad paralela y la hélice no se formaría, porque no habría movimiento circular en el plano perpendicular. Si este ángulo fuera 90 ° , solo se produciría un movimiento circular y no habría ningún movimiento de los círculos perpendicular al movimiento. Eso es lo que crea el movimiento helicoidal. Resumen Una fuerza magnética puede aportar una fuerza centrípeta y hacer que una partícula cargada se mueva en una trayectoria circular de radio r = m v q B . El periodo de movimiento circular para una partícula cargada que se mueve en un campo magnético perpendicular al plano de movimiento es T = 2 π m q B . El movimiento helicoidal se produce cuando la velocidad de la partícula cargada tiene una componente paralela al campo magnético y otra perpendicular al mismo. Preguntas conceptuales En un instante dado, un electrón y un protón se mueven con la misma velocidad en un campo magnético constante. Compare las fuerzas magnéticas sobre estas partículas. Compare sus aceleraciones. La magnitud de las fuerzas magnéticas del protón y del electrón es la misma, ya que tienen la misma cantidad de carga. Sin embargo, la dirección de estas fuerzas es opuesta. Las aceleraciones son de sentido contrario y el electrón tiene una aceleración mayor que el protón debido a su menor masa. ¿Aumentar la magnitud de un campo magnético uniforme a través del que viaja una carga significa necesariamente aumentar la fuerza magnética sobre la carga? ¿Cambiar la dirección del campo implica necesariamente un cambio en la fuerza sobre la carga? Un electrón atraviesa un campo magnético sin ser desviado. ¿Qué conclusión saca sobre el campo magnético? El campo magnético debe apuntar paralelo o antiparalelo a la velocidad. Si una partícula cargada se mueve en línea recta, ¿puede concluir que no hay campo magnético presente? ¿Cómo podría determinar qué polo de un electroimán es el norte y qué polo es el sur? Una brújula apunta hacia el polo norte de un electroimán. Problemas Un electrón de rayos cósmicos se mueve a 7,5 × 10 6 m/s perpendicular al campo magnético de la Tierra a una altitud en la que la intensidad del campo es 1,0 × 10 −5 T . ¿Cuál es el radio de la trayectoria circular que sigue el electrón? 4,27 m (a) Los espectadores de Star Trek han oído hablar de un motor de antimateria en la nave estelar Enterprise . Una posibilidad para esta fuente de energía futurista es almacenar partículas cargadas de antimateria en una cámara de vacío, circulando en un campo magnético, y luego extraerlas cuando se necesiten. La antimateria aniquila la materia normal, produciendo energía pura. ¿Qué fuerza de campo magnético se necesita para mantener los antiprotones, moviéndose a 5,0 × 10 7 m/s en una trayectoria circular de 2,00 m de radio? Los antiprotones tienen la misma masa que los protones pero la carga opuesta (negativa). (b) ¿Es posible obtener esta intensidad de campo con la tecnología actual o es una posibilidad futurista? (a) Un ion oxígeno-16 con una masa de 2,66 × 10 −26 kg viaja a 5,0 × 10 6 m/s perpendicular a un campo magnético de 1,20 T, lo que hace que se mueva en un arco circular de 0,231 m de radio. ¿Qué carga positiva tiene el ion? (b) ¿Cuál es la relación entre esta carga y la carga de un electrón? (c) Discuta por qué la relación encontrada en (b) debe ser un número entero. a. 4,80 × 10 −19 C ; b. 3; c. Esta relación debe ser un número entero porque las cargas deben ser números enteros de la carga básica de un electrón. No hay cargas libres con valores inferiores a esta carga básica y todas las cargas son múltiplos enteros de esta carga básica. Un electrón en un televisor de CRT se mueve con una velocidad de 6,0 × 10 6 m/s , en dirección perpendicular al campo terrestre, que tiene una fuerza de 5,0 × 10 −5 T . (a) ¿Qué intensidad de campo eléctrico hay que aplicar perpendicularmente al campo terrestre para que el electrón se mueva en línea recta? (b) Si se hace entre placas separadas 1,00 cm, ¿cuál es el voltaje aplicado? (Observe que los televisores suelen estar rodeados de un material ferromagnético para protegerlos de los campos magnéticos externos y evitar la necesidad de dicha corrección). (a) ¿A qué velocidad se moverá un protón en una trayectoria circular del mismo radio que el electrón del ejercicio anterior? (b) ¿Cuál sería el radio de la trayectoria si el protón tuviera la misma velocidad que el electrón? (c) ¿Cuál sería el radio si el protón tuviera la misma energía cinética que el electrón? (d) ¿El mismo momento? (a) 3,27 x 10 4 m/s (b) 12,525 m (c) 292 m (d) 6,83 m. (a) ¿Qué voltaje acelerará los electrones a una velocidad de 6,00 × 10 −7 m/s ? (b) Halle el radio de curvatura de la trayectoria de un protón acelerado a través de este potencial en un campo de 0,500 T y compárelo con el radio de curvatura de un electrón acelerado a través del mismo potencial. Una partícula alfa ( m = 6,64 × 10 −27 kg, q = 3,2 × 10 −19 C ) se desplaza en una trayectoria circular de radio 25 cm en un campo magnético uniforme de magnitud 1,5 T. (a) ¿Cuál es la velocidad de la partícula? (b) ¿Cuál es la energía cinética en electronvoltios? (c) ¿A través de qué diferencia de potencial debe ser acelerada la partícula para darle esta energía cinética? a. 1,8 × 10 7 m/s ; b. 6,8 × 10 6 eV ; c. 3,4 × 10 6 V Una partícula de carga q y masa m es acelerada desde el reposo a través de una diferencia de potencial V , tras lo cual se encuentra con un campo magnético uniforme B . Si la partícula se mueve en un plano perpendicular a B , ¿cuál es el radio de su órbita circular? rayos cósmicos compuesto por partículas que se originan principalmente en el exterior del sistema solar y llegan a la Tierra movimiento helicoidal superposición del movimiento circular con un movimiento rectilíneo que sigue una partícula cargada que se mueve en una región de campo magnético con un ángulo respecto al campo", "section": "Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente Las cargas en movimiento experimentan una fuerza en un campo magnético. Si estas cargas en movimiento están en un cable (es decir, si este porta una corriente), también debería experimentar una fuerza. Sin embargo, antes de hablar de la fuerza ejercida sobre una corriente por un campo magnético, examinamos primero el campo magnético generado por una corriente eléctrica. Aquí estudiamos dos efectos distintos que interactúan estrechamente: Un cable portador de corriente genera un campo magnético y el campo magnético ejerce una fuerza sobre el cable portador de corriente. Campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas Al hablar de los descubrimientos históricos del magnetismo, mencionamos el hallazgo de Oersted de que un cable que portaba una corriente eléctrica provocaba la desviación de una brújula cercana. Se estableció la conexión de que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos (esta conexión entre la electricidad y el magnetismo se trata con más detalle en Fuentes de campos magnéticos ). La aguja de brújula cerca del cable experimenta una fuerza que alinea la aguja tangente a un círculo alrededor del cable. Por lo tanto, un cable portador de corriente produce bucles circulares de campo magnético. Para determinar la dirección del campo magnético generado a partir de un cable, utilizamos una segunda regla de la mano derecha. En la RHR-2, el pulgar apunta en la dirección de la corriente mientras los dedos envuelven el cable, apuntando en la dirección del campo magnético producido ( ). Si el campo magnético viniera hacia usted o fuera de la página, lo representamos con un punto. Si el campo magnético entrara en la página, lo representaríamos con una × . Estos símbolos provienen de la consideración de una flecha vectorial: Una flecha apuntando hacia usted, desde su perspectiva, se vería como un punto o la punta de una flecha. Una flecha apuntando en dirección contraria a usted, desde su perspectiva, se vería como una cruz o una × . En la se muestra un esquema compuesto de los círculos magnéticos, en el que se muestra que la intensidad del campo disminuye a medida que se aleja del cable mediante bucles más separados. (a) Cuando el cable está en el plano del papel, el campo es perpendicular al papel. Observe los símbolos utilizados para el campo que apunta hacia adentro (como la cola de una flecha) y el campo que apunta hacia afuera (como la punta de una flecha). (b) Un cable largo y recto crea un campo con líneas de campo magnético que forman bucles circulares. Cálculo de la fuerza magnética La corriente eléctrica es un movimiento ordenado de carga. Por lo tanto, un cable portador de corriente en un campo magnético debe experimentar una fuerza debida al campo. Para investigar esta fuerza, consideremos la sección infinitesimal de cable que se muestra en la . La longitud y el área transversal de la sección son dl y A , respectivamente, por lo que su volumen es V = A · d l . El cable está formado por un material que contiene n portadores de carga por unidad de volumen, por lo que el número de portadores de carga en la sección es n A · d l . Si los portadores de carga se mueven con velocidad de deriva v → d , la corriente I en el cable es (a partir de Corriente y resistencia ) I = n e A v d . La fuerza magnética sobre cualquier portador de carga individual es e v → d × B → , por lo que la fuerza magnética total d F → en los portadores de carga n A · d l en la sección de cable es d F → = ( n A · d l ) e v → d × B → . Podemos definir dl como un vector de longitud dl que apunta a lo largo de v → d , lo que nos permite reescribir esta ecuación como d F → = n e A v d d l → × B → , o d F → = I d l → × B → . Esta es la fuerza magnética sobre la sección de cable. Observe que en realidad es la fuerza neta ejercida por el campo sobre los propios portadores de carga. La dirección de esta fuerza viene dada por la RHR-1, en la que se apuntan los dedos en la dirección de la corriente y se curvan hacia el campo. El pulgar apunta entonces en la dirección de la fuerza. Una sección infinitesimal de cable portador de corriente en un campo magnético. Para determinar la fuerza magnética F → en un cable de longitud y forma arbitrarias, debemos integrar la en todo el cable. Si la sección del cable resulta ser recta y B es uniforme, las diferenciales de la ecuación se convierten en cantidades absolutas, dándonos F → = I l → × B → . Esta es la fuerza que se ejerce sobre un cable recto portador de corriente en un campo magnético uniforme. Equilibrio de las fuerzas gravitacionales y magnéticas en un cable portador de corriente Un cable de 50 cm de longitud y 10 g de masa está suspendido en un plano horizontal por un par de cables flexibles ( ). A continuación, el cable se somete a un campo magnético constante de magnitud 0,50 T, que se dirige como se indica. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la corriente en el cable necesaria para eliminar la tensión en los cables de soporte? (a) Un cable suspendido en un campo magnético. (b) El diagrama de cuerpo-libre del cable. Estrategia Según el diagrama de cuerpo-libre de la figura, las tensiones en los cables de soporte llegan a cero cuando las fuerzas gravitacionales y magnéticas se equilibran. Con el uso de la RHR-1, hallamos que la fuerza magnética apunta hacia arriba. Entonces podemos determinar la corriente I al guiar las dos fuerzas. Solución Iguale las dos fuerzas del peso y la fuerza magnética sobre el cable: m g = I l B . Así, I = m g l B = ( 0,010 kg ) ( 9,8 m/s 2 ) ( 0,50 m ) ( 0,50 T ) = 0,39 A. Importancia Este gran campo magnético crea una fuerza significativa sobre una longitud de cable para contrarrestar su peso. Cálculo de la fuerza magnética en un cable portador de corriente Un cable largo y rígido situado a lo largo del eje y conduce una corriente de 5,0 A que fluye en la dirección y positiva. (a) Si un campo magnético constante de magnitud 0,30 T se dirige a lo largo del eje x positivo, ¿cuál es la fuerza magnética por unidad de longitud en el cable? (b) Si un campo magnético constante de 0,30 T se dirige 30 grados desde el eje x positivo hacia el eje y positivo, ¿cuál es la fuerza magnética por unidad de longitud en el cable? Estrategia La fuerza magnética sobre un cable portador de corriente en un campo magnético viene dada por F → = I l → × B → . Para la parte a, como la corriente y el campo magnético son perpendiculares en este problema, podemos simplificar la fórmula para que nos dé la magnitud y hallar la dirección a través del RHR-1. El ángulo θ es de 90 grados, lo que significa sen θ = 1 . Además, la longitud se puede dividir hacia el lado izquierdo para calcular la fuerza por unidad de longitud. Para la parte b, la corriente por la longitud se escribe en notación vectorial unitaria, así como el campo magnético. Después de tomar el producto cruz, la direccionalidad es evidente por el vector unitario resultante. Solución Comenzamos con la fórmula general de la fuerza magnética sobre un cable. Buscamos la fuerza por unidad de longitud, así que dividimos entre la longitud para llevarla al lado izquierdo. También hemos establecido sen θ = 1 . La solución, por tanto, es F = I l B sen θ F l = ( 5,0 A ) ( 0,30 T ) F l = 1,5 N/m. Direccionalidad: Apunte con los dedos en la dirección y positiva y curve los dedos en la dirección x positiva. El pulgar apuntará en la dirección − k → . Por lo tanto, con la direccionalidad, la solución es F → l = −1,5 k → N/m. La corriente por la longitud y el campo magnético se escriben en notación vectorial unitaria. Entonces, tomamos el producto cruz para calcular la fuerza: F → = I l → × B → = ( 5,0 A ) l j ^ × ( 0,30 T cos ( 30 ° ) i ^ + 0,30 T sen ( 30 ° ) j ^ ) F → / l = -1,30 k ^ N/m. Importancia Este gran campo magnético crea una fuerza significativa en una pequeña longitud de cable. A medida que el ángulo del campo magnético se alinea más estrechamente con la corriente en el cable, hay menos fuerza sobre él, como se ve al comparar las partes a y b. Un cable de cobre recto y flexible se sumerge en un campo magnético dirigido hacia la página. (a) Si la corriente del cable corre en la dirección + x , ¿hacia qué lado se doblará el cable? (b) ¿Hacia qué lado se doblará el cable si la corriente corre en la dirección – x ? a. se dobla hacia arriba; b. se dobla hacia abajo Fuerza en un cable circular Un bucle circular de radio R que porta una corriente I se sitúa en el plano xy . Un campo magnético uniforme y constante atraviesa el bucle paralelamente al eje y ( ). Halle la fuerza magnética sobre la mitad superior del bucle, la mitad inferior del bucle y la fuerza total sobre este. Un bucle de cable que porta una corriente en un campo magnético. Estrategia La fuerza magnética sobre el bucle superior debe escribirse en términos de la fuerza diferencial que actúa sobre cada segmento de él. Si integramos sobre cada pieza diferencial, resolvemos la fuerza global en esa sección del bucle. La fuerza en el bucle inferior se calcula de manera similar, y la fuerza total es la suma de estas dos fuerzas. Solución Una fuerza diferencial sobre un trozo de cable arbitrario situado en el anillo superior es: d F = I B sen θ d l . donde θ es el ángulo entre la dirección del campo magnético ( y +) y el segmento de cable. Un segmento diferencial se encuentra en el mismo radio, por lo que al utilizar una fórmula de longitud de arco, tenemos: d l = R d θ d F = I B R sen θ d θ . Para hallar la fuerza sobre un segmento, integramos sobre la mitad superior del círculo, de 0 a π . Esto da como resultado: F = I B R ∫ 0 π sen θ d θ = I B R ( − cos π + cos 0 ) = 2 I B R . La mitad inferior del bucle se integra de π a cero, lo que nos da: F = I B R ∫ π 0 sen θ d θ = I B R ( − cos 0 + cos π ) = −2 I B R . La fuerza neta es la suma de estas fuerzas, que es cero. Importancia La fuerza total sobre cualquier bucle cerrado en un campo magnético uniforme es cero. Aunque cada pieza del bucle tiene una fuerza que actúa sobre él, la fuerza neta sobre el sistema es cero. (Observe que hay un torque neto en el bucle, que consideramos en la siguiente sección). Resumen Una corriente eléctrica produce un campo magnético alrededor del cable. La direccionalidad del campo magnético producido viene determinada por la regla de la mano derecha-2, en la que el pulgar apunta en la dirección de la corriente y los dedos envuelven el cable en la dirección del campo magnético. La fuerza magnética sobre los conductores portadores de corriente viene dada por F → = I l → × B → donde I es la corriente y l es la longitud de un cable en un campo magnético uniforme B . Preguntas conceptuales Describa el error que se produce al utilizar accidentalmente la mano izquierda en lugar de la derecha al determinar la dirección de una fuerza magnética. Teniendo en cuenta la ley de la fuerza magnética, ¿la velocidad y el campo magnético son siempre perpendiculares? ¿La fuerza y la velocidad son siempre perpendiculares? ¿Y la fuerza y el campo magnético? La velocidad y el campo magnético pueden ajustarse juntos en cualquier dirección. Si hay una fuerza, la velocidad es perpendicular a ella. El campo magnético también es perpendicular a la fuerza si existe. ¿Por qué un imán cercano puede distorsionar la imagen de un televisor de tubo de rayos catódicos? Un campo magnético ejerce una fuerza sobre los electrones en movimiento en un cable portador de corriente. ¿Qué ejerce la fuerza sobre un cable? La fuerza sobre un cable la ejerce un campo magnético externo creado por un cable u otro imán. Hay regiones en las que el campo magnético terrestre es casi perpendicular a la superficie de la Tierra. ¿Qué dificultad supone el uso de la brújula? Problemas ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre la corriente en cada uno de los seis casos? a. izquierda; b. dentro de la página; c. arriba; d. sin fuerza; e. derecha; f. abajo ¿Cuál es el sentido de una corriente que experimenta la fuerza magnética indicada en cada uno de los tres casos, suponiendo que la corriente discurre perpendicular a B → ? ¿Cuál es la dirección del campo magnético que produce la fuerza magnética indicada sobre las corrientes en cada uno de los tres casos, suponiendo que B → es perpendicular a I ? a. dentro de la página; b. a la izquierda; c. fuera de la página (a) ¿Cuál es la fuerza por metro en un rayo en el ecuador que lleva 20.000 A perpendicularmente al campo 3,0 × 10 −5 T de la Tierra? (b) ¿Cuál es la dirección de la fuerza si la corriente es recta hacia arriba y la dirección del campo terrestre es hacia el norte, paralela al suelo? (a) Una línea eléctrica de corriente continua para un sistema de tren ligero conduce 1.000 A con un ángulo de 30,0° respecto al campo 5,0 × 10 −5 T de la Tierra. ¿Cuál es la fuerza en un tramo de 100 m de esta línea? (b) Discuta los problemas prácticos que esto presenta, si los hay. a. 2,50 N; b. Esto significa que las líneas eléctricas del tren ligero deben estar sujetas para no ser movidas por la fuerza causada por el campo magnético de la Tierra. Un cable que porta una corriente de 30,0 A pasa entre los polos de un imán fuerte que es perpendicular a su campo y experimenta una fuerza de 2,16 N sobre los 4,00 cm de cable en el campo. ¿Cuál es la intensidad media del campo?", "section": "Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Fuerza y torque en un bucle de corriente Los motores son la aplicación más común de la fuerza magnética en los cables portadores de corriente. Los motores contienen bucles de cable en un campo magnético. Cuando la corriente pasa por los bucles, el campo magnético ejerce un torque en los bucles, que hace girar un eje. La energía eléctrica se convierte en trabajo mecánico en el proceso. Una vez que la superficie del bucle se alinea con el campo magnético, el sentido de la corriente se invierte, por lo que hay un torque continuo en el bucle ( ). Esta inversión de la corriente se realiza con conmutadores y escobillas. El conmutador se ajusta para invertir el flujo de corriente en los puntos establecidos para mantener un movimiento continuo en el motor. Un conmutador básico tiene tres zonas de contacto que hay que evitar y puntos muertos en los que el bucle tendría un torque instantáneo cero en ese punto. Las escobillas presionan contra el conmutador, creando un contacto eléctrico entre sus partes durante el movimiento de giro. Versión simplificada de un motor eléctrico de corriente continua. (a) El bucle de alambre rectangular se coloca en un campo magnético. Las fuerzas sobre los alambres más cercanos a los polos magnéticos (N y S) son de sentido opuesto, tal y como determina la regla 1 de la mano derecha. Por lo tanto, el bucle tiene un torque neto y gira hasta la posición indicada en (b). (b) Las escobillas tocan ahora los segmentos del conmutador, por lo que no circula corriente por el bucle. Sobre el bucle no actúa ningún torque, pero el bucle sigue girando a partir de la velocidad inicial que se le dio en la parte (a). En el momento en que se invierte el bucle, la corriente vuelve a circular por los alambres, pero ahora en sentido contrario, y el proceso se repite como en la parte (a). Esto provoca una rotación continua del bucle. En un campo magnético uniforme, un bucle de alambre que porta corriente, como el bucle de un motor, experimenta tanto fuerzas como torque en el bucle. La muestra un bucle de alambre rectangular que porta una corriente I y tiene lados de longitudes a y b . El bucle está en un campo magnético uniforme B → = B j ^ . La fuerza magnética sobre un cable recto portador de corriente de longitud l viene dada por I l → × B → . Para calcular la fuerza neta sobre el bucle, tenemos que aplicar esta ecuación a cada uno de los cuatro lados. La fuerza en el lado 1 es F → 1 = I a B sen ( 90 ° − θ ) i ^ = I a B cos θ i ^ donde la dirección ha sido determinada con la RHR-1. La corriente en el lado 3 fluye en dirección opuesta a la del lado 1, por lo que F → 3 = − I a B sen ( 90 ° + θ ) i ^ = − I a B cos θ i ^ . Las corrientes de los lados 2 y 4 son perpendiculares a B → y las fuerzas en estos lados son F → 2 = I b B k ^ , F → 4 = − I b B k ^ . Ahora podemos calcular la fuerza neta en el bucle: ∑ F → neta = F → 1 + F → 2 + F → 3 + F → 4 = 0 . Aunque este resultado ( Σ F = 0 ) se ha obtenido para un bucle rectangular, es mucho más general y vale para bucles portadores de corriente de formas arbitrarias; es decir, no hay fuerza neta en un bucle de corriente en un campo magnético uniforme. (a) Un bucle de corriente rectangular en un campo magnético uniforme está sometido a un torque neto pero no a una fuerza neta. (b) Una vista lateral de la bobina. Para calcular el torque neto en el bucle de corriente mostrado en la , primero consideramos F 1 y F 3 . Como tienen la misma línea de acción y son iguales y opuestos, la suma de sus torques alrededor de cualquier eje es cero (ver Rotación de eje fijo ). Por lo tanto, si hay algún torque en el bucle, debe ser proporcionado por F 2 y F 4 . Calculemos los torques alrededor del eje que pasa por el punto O de la (una vista lateral de la bobina) y es perpendicular al plano de la página. El punto O está a una distancia x del lado 2 y a una distancia ( a − x ) desde el lado 4 del bucle. Los brazos de momento de F 2 y F 4 son x sen θ y ( a − x ) sen θ , respectivamente, por lo que el torque neto en el bucle es ∑ τ → = τ → 1 + τ → 2 + τ → 3 + τ → 4 = F 2 x sen θ i ^ − F 4 ( a − x ) sen ( θ ) i ^ = − I b B x sen θ i ^ − I b B ( a − x ) sen θ i ^ . Esto se simplifica a τ → = − I A B sen θ i ^ donde A = a b es el área del bucle. Observe que este torque es independiente de x ; por lo tanto, es independiente de dónde se encuentre el punto O en el plano del bucle de corriente. En consecuencia, el bucle experimenta el mismo torque del campo magnético alrededor de cualquier eje en el plano del bucle y paralelo al eje x . Un bucle de corriente cerrado se denomina comúnmente dipolo magnético y el término IA se conoce como su momento dipolar magnético μ . En realidad, el momento dipolar magnético es un vector que se define como μ → = I A n ^ donde n ^ es un vector unitario dirigido perpendicularmente al plano del bucle (consulte la ). La dirección de n ^ se obtiene con la RHR-2: si se curvan los dedos de la mano derecha en la dirección del flujo de corriente en el bucle, entonces el pulgar apunta a lo largo de n ^ . Si el bucle contiene N vueltas de cable, su momento dipolar magnético viene dado por μ → = N I A n ^ . En términos del momento dipolar magnético, el torque en un bucle de corriente debido a un campo magnético uniforme puede escribirse simplemente como τ → = μ → × B → . Esta ecuación es válida para un bucle de corriente en un plano bidimensional de forma arbitraria. Al utilizar un cálculo análogo al encontrado en Capacitancia para un dipolo eléctrico, la energía potencial de un dipolo magnético es U = − μ → · B → . Fuerzas y torques en los bucles portadores de corriente Un bucle circular de radio 2,0 cm conduce una corriente de 2,0 mA. (a) ¿Cuál es la magnitud de su momento dipolar magnético? (b) Si el dipolo está orientado a 30 grados respecto a un campo magnético uniforme de magnitud 0,50 T, ¿cuál es la magnitud del torque que experimenta y cuál es su energía potencial? Estrategia El momento dipolar se define por la corriente multiplicada por el área del bucle. El área del bucle se puede calcular a partir del área del círculo. El torque en el bucle y la energía potencial se calculan a partir de la identificación del momento magnético, el campo magnético y el ángulo orientado en el campo. Solución El momento magnético μ se calcula mediante la corriente por el área del bucle o π r 2 . μ = I A = ( 2,0 × 10 −3 A)( π (0,02 m) 2 ) = 2,5 × 10 −6 A · m 2 El torque y la energía potencial se calculan identificando el momento magnético, el campo magnético y el ángulo entre estos dos vectores. Los cálculos de estas cantidades son: τ = μ → × B → = μ B sen θ = ( 2,5 × 10 −6 A · m 2 ) ( 0,50 T ) sen ( 30 ° ) = 6,3 × 10 −7 N · m U = − μ → · B → = − μ B cos θ = − ( 2,5 × 10 −6 A · m 2 ) ( 0,50 T ) cos ( 30 ° ) = −1,1 × 10 −6 J. Importancia El concepto de momento magnético a nivel atómico se analiza en el siguiente capítulo. El concepto de alinear el momento magnético con el campo magnético es la funcionalidad de dispositivos como los motores magnéticos, en los que la conmutación del campo magnético externo da lugar a un giro constante del bucle mientras intenta alinearse con el campo para minimizar su energía potencial. Compruebe lo aprendido ¿En qué orientación tendría que estar un dipolo magnético para producir (a) un torque máximo en un campo magnético? (b) Una energía máxima del dipolo? a. alineado o antialineado; b. perpendicular Resumen La fuerza neta sobre un bucle portador de corriente de cualquier forma plana en un campo magnético uniforme es cero. El torque neto τ en un bucle portador de corriente de cualquier forma en un campo magnético uniforme se calcula mediante τ = μ → × B → donde μ → es el momento dipolar magnético y B → es la intensidad del campo magnético. El momento dipolar magnético μ es el producto del número de vueltas de cable N , la corriente en el bucle I y el área del bucle A o μ → = N I A n ^ . Problemas (a) ¿En qué porcentaje disminuye el torque de un motor si sus imanes permanentes pierden un 5,0 % de su fuerza? (b) ¿En qué porcentaje habría que aumentar la corriente para devolver la torsión a los valores originales? a. τ = N I A B , así que τ disminuye un 5,00 % si B disminuye un 5,00 %; b. 5.26 % de aumento (a) ¿Cuál es el torque máximo en un bucle cuadrado de 150 vueltas de alambre de 18,0 cm de lado que lleva una corriente de 50,0 A en un campo de 1,60 T? (b) ¿Cuál es el par cuando θ es de 10,9º? Halle la corriente necesaria a través de un bucle para crear un torque máximo de 9,0 N · m . El bucle tiene 50 vueltas cuadradas de 15,0 cm de lado y está en un campo magnético uniforme de 0,800 T. 10,0 A Calcule la intensidad necesaria de campo magnético en un bucle cuadrado de 200 vueltas y 20,0 cm de lado para crear un torque máximo de 300 N ⋅ m si el bucle porta 25,0 A. Como la ecuación del torque en un bucle portador de corriente es τ = NIAB sen θ , las unidades de N ⋅ m deben ser iguales a las unidades de A ⋅ m2 T. Compruébelo. A · m 2 · T = A · m 2 . N A · m = N · m (a) ¿En qué ángulo θ el torque en un bucle de corriente es el 90,0 % del máximo? (b) ¿El 50,0 % del máximo? (c) ¿El 10,0 % del máximo? Un protón tiene un campo magnético debido a su espín. El campo es similar al creado por un bucle de corriente circular 0,65 × 10 −15 m de radio con una corriente de 1,05 × 10 4 A . Halle el torque máximo de un protón en un campo de 2,50 T. (Se trata de un torque importante en una partícula pequeña). 3,48 × 10 −26 N · m (a) Un bucle circular de 200 vueltas de radio 50,0 cm es vertical, con su eje en una línea este-oeste. Una corriente de 100 A circula en el sentido de las agujas del reloj en el bucle visto desde el este. El campo de la Tierra aquí es hacia el norte, paralelo al suelo, con una fuerza de 3,0 × 10 −5 T . ¿Cuál es el sentido y la magnitud del torque en el bucle? b) ¿Este dispositivo tiene alguna aplicación práctica como motor? Repita el problema anterior, pero con el bucle tumbado en el suelo con su corriente circulando en sentido contrario a las agujas del reloj (cuando se ve desde arriba) en un lugar donde el campo de la Tierra está al norte, pero con un ángulo de 45,0º por debajo de la horizontal y con una fuerza de 6,0 × 10 −5 T . 0,666 N · m dipolo magnético bucle de corriente cerrado momento dipolar magnético término IA del dipolo magnético, también llamado μ motor (dc) bucle de alambre en un campo magnético; cuando la corriente pasa a través de los bucles, el campo magnético ejerce un torque en los bucles, que hace girar un eje; la energía eléctrica se convierte en trabajo mecánico en el proceso", "section": "Fuerza y torque en un bucle de corriente", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "El efecto Hall En 1879, E. H. Hall ideó un experimento que puede utilizarse para identificar el signo de los portadores de carga predominantes en un material conductor. Desde una perspectiva histórica, este experimento fue el primero en demostrar que los portadores de carga en la mayoría de los metales son negativos. Visite este sitio web para encontrar más información sobre el efecto Hall. Investigamos el efecto Hall al estudiar el movimiento de los electrones libres a lo largo de una banda de metal de anchura l en un campo magnético constante ( ). Los electrones se mueven de izquierda a derecha, por lo que la fuerza magnética que experimentan los empuja hacia el borde inferior de la tira. Esto deja un exceso de carga positiva en el borde superior de la tira, lo que da lugar a un campo eléctrico E dirigido de arriba a abajo. La concentración de carga en ambos bordes se acumula hasta que la fuerza eléctrica sobre los electrones en una dirección se equilibra con la fuerza magnética sobre ellos en la dirección opuesta. El equilibrio se alcanza cuando: e E = e v d B donde e es la magnitud de la carga del electrón, v d es la velocidad de deriva de los electrones, y E es la magnitud del campo eléctrico creado por la carga separada. Al resolver esto para la velocidad de deriva se obtiene v d = E B . En el efecto Hall, se produce una diferencia de potencial entre los bordes superior e inferior de la banda metálica cuando los portadores de carga en movimiento son desviados por el campo magnético. (a) Efecto Hall para portadores de carga negativa; (b) Efecto Hall para portadores de carga positiva. Una situación en la que los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí se denomina situación de campo cruzado. Si estos campos producen fuerzas iguales y opuestas sobre una partícula cargada con la velocidad que iguala las fuerzas, estas partículas son capaces de pasar por un aparato, llamado selector de velocidad , sin ser desviadas. Esta velocidad se representa en la . Cualquier otra velocidad de una partícula cargada enviada a los mismos campos sería desviada por la fuerza magnética o la fuerza eléctrica. Volviendo al efecto Hall, si la corriente en la tira es I , entonces a partir de Corriente y resistencia , sabemos que I = n e v d A donde n es el número de portadores de carga por volumen y A es el área de la sección transversal de la tira. Al combinar las ecuaciones de v d y I se obtiene I = n e ( E B ) A . El campo E está relacionado con la diferencia de potencial V entre los bordes de la tira por E = V l . La cantidad V se denomina potencial Hall y se puede medir con un voltímetro. Finalmente, al combinar las ecuaciones de I y E obtenemos V = I B l n e A donde el borde superior de la tira en la es positivo con respecto al borde inferior. También podemos combinar la y la para obtener una expresión para el voltaje Hall en términos del campo magnético: V = B l v d . ¿Y si los portadores de carga son positivos, como en la ? Para la misma corriente I , la magnitud de V sigue estando dada por la . Sin embargo, el borde superior es ahora negativo con respecto al borde inferior. Por lo tanto, simplemente al medir el signo de V , podemos determinar el signo de los portadores de carga mayoritarios en un metal. Las mediciones del potencial Hall muestran que los electrones son los portadores de carga dominantes en la mayoría de los metales. Sin embargo, los potenciales Hall indican que para unos pocos metales, como el tungsteno, el berilio y muchos semiconductores, la mayoría de los portadores de carga son positivos. Resulta que la conducción por carga positiva está causada por la migración de sitios de electrones perdidos (llamados agujeros) en los iones. La conducción por agujeros se estudia más adelante en Física de la materia condensada . El efecto Hall puede utilizarse para medir campos magnéticos. Si un material con una densidad conocida de portadores de carga n se coloca en un campo magnético y se mide V , entonces se puede determinar el campo a partir de la . En los laboratorios de investigación en los que los campos de los electroimanes utilizados para mediciones precisas tienen que ser extremadamente estables, se suele utilizar una \"sonda Hall\" como parte de un circuito electrónico que regula el campo. Selector de velocidad Un rayo de electrones entra en un selector de velocidad de campo cruzado con campos magnéticos y eléctricos de 2,0 mT y 6,0 × 10 3 N/C, respectivamente. (a) ¿Cuál debe ser la velocidad del rayo de electrones para atravesar los campos cruzados sin ser desviado? Si se apaga el campo eléctrico, (b) ¿cuál es la aceleración del rayo de electrones y (c) cuál es el radio del movimiento circular resultante? Estrategia El rayo de electrones no es desviado por ninguno de los dos campos magnéticos o eléctricos si estas fuerzas están equilibradas. A partir de estas fuerzas equilibradas, calculamos la velocidad del rayo. Sin el campo eléctrico, en la segunda ley de Newton solo se utiliza la fuerza magnética para hallar la aceleración. Por último, el radio de la trayectoria se basa en el movimiento circular resultante de la fuerza magnética. Solución La velocidad del rayo de electrones no perturbado con campos cruzados se calcula mediante : v d = E B = 6 × 10 3 N / C 2 × 10 −3 T = 3 × 10 6 m / s. La aceleración se calcula a partir de la fuerza neta del campo magnético, igual a la masa por la aceleración. La magnitud de la aceleración es: m a = q v B a = q v B m = ( 1,6 × 10 −19 C ) ( 3 × 10 6 m/s ) ( 2 × 10 −3 T ) 9,1 × 10 −31 kg = 1,1 × 10 15 m/s 2 . El radio de la trayectoria proviene de un equilibrio de las fuerzas circulares y magnéticas, o : r = m v q B = ( 9,1 × 10 −31 kg ) ( 3 × 10 6 m/s ) ( 1,6 × 10 −19 C ) ( 2 × 10 −3 T ) = 8,5 × 10 −3 m. Importancia Si los electrones del rayo tuvieran velocidades superiores o inferiores a la respuesta de la parte (a), esos electrones tendrían una fuerza neta más fuerte ejercida por el campo magnético o eléctrico. Por lo tanto, solo los electrones a esta velocidad específica lo lograrían. El potencial Hall en una cinta de plata La muestra una cinta de plata cuya sección transversal es de 1,0 cm por 0,20 cm. La cinta lleva una corriente de 100 A de izquierda a derecha, y se encuentra en un campo magnético uniforme de magnitud 1,5 T. Utilizando un valor de densidad de n = 5,9 × 10 28 electrones por metro cúbico para la plata, calcule el potencial Hall entre los bordes de la cinta. Se muestra el potencial Hall en una cinta de plata en un campo magnético. Estrategia Como la mayoría de los portadores de carga son electrones, la polaridad del voltaje Hall es la indicada en la figura. El valor del voltaje Hall se calcula mediante la : V = I B l n e A . Solución Para calcular el voltaje Hall, necesitamos conocer la corriente que atraviesa el material, el campo magnético, la longitud, el número de portadores de carga y el área. Como todo esto está dado, el voltaje Hall se calcula como: V = I B l n e A = ( 100 A ) ( 1,5 T ) ( 1,0 × 10 −2 m ) ( 5,9 × 10 28 / m 3 ) ( 1,6 × 10 −19 C ) ( 2,0 × 10 −5 m 2 ) = 7,9 × 10 −6 V. Importancia Como en este ejemplo, el potencial Hall es generalmente muy pequeño y se requiere una cuidadosa experimentación con equipos sensibles para su medición. Una sonda Hall consiste en una tira de cobre, n = 8,5 × 10 28 electrones por metro cúbico, que tiene 2,0 cm de ancho y 0,10 cm de espesor. ¿Cuál es el campo magnético cuando I = 50 A y el potencial Hall es (a) 4,0 μ V y (b) 6,0 μ V ? a. 1,1 T; b. 1,6 T Resumen Los campos eléctricos y magnéticos perpendiculares ejercen fuerzas iguales y opuestas para una velocidad específica de las partículas que entran, actuando así como un selector de velocidad. La velocidad que pasa sin desviarse se calcula mediante v = E B . El efecto Hall puede utilizarse para medir el signo de la mayoría de los portadores de carga de los metales. También puede utilizarse para medir un campo magnético. Preguntas conceptuales Los potenciales Hall son mucho mayores para los malos conductores que para los buenos. ¿Por qué? Los malos conductores tienen una menor densidad de portadores de carga, n , que, según la fórmula del efecto Hall, se relaciona con un mayor potencial Hall. Los buenos conductores tienen una mayor densidad de portadores de carga y, por tanto, un menor potencial Hall. Problemas Se coloca una tira de cobre en un campo magnético uniforme de magnitud 2,5 T. Se mide que el campo eléctrico Hall es 1,5 × 10 −3 V/m . (a) ¿Cuál es la velocidad de deriva de los electrones de conducción? (b) Suponiendo que n = 8,0 × 10 28 electrones por metro cúbico y que el área de la sección transversal de la banda es 5,0 × 10 −6 m 2 , calcule la corriente en la tira. (c) ¿Cuál es el coeficiente Hall 1/nq? Las dimensiones de la sección transversal de la tira de cobre mostrada son de 2,0 cm por 2,0 mm. La cinta lleva una corriente de 100 A y se coloca en un campo magnético de magnitud B = 1,5 T. ¿Cuáles son el valor y la polaridad del potencial Hall en la cinta de cobre? 5,8 × 10 −6 V Las magnitudes de los campos eléctricos y magnéticos en un selector de velocidad son 1,8 × 10 5 V/m y 0,080 T, respectivamente. (a) ¿Qué velocidad debe tener un protón para atravesar el selector? (b) Calcule también las velocidades necesarias para una partícula alfa y un átomo ionizado simple s O 16 para pasar por el selector. Una partícula cargada se mueve a través de un selector de velocidad a velocidad constante. En el selector, E = 1,0 × 10 4 N/C y B = 0,250 T. Cuando se apaga el campo eléctrico, la partícula cargada recorre una trayectoria circular de radio 3,33 mm. Determine la relación carga-masa de la partícula. 4,8 × 10 7 C/kg Una sonda Hall da una lectura de 1,5 μ V para una corriente de 2 A cuando se coloca en un campo magnético de 1 T. ¿Cuál es el campo magnético en una región donde la lectura es 2 μ V para 1,7 A de corriente? efecto Hall creación de voltaje a través de un conductor portador de corriente por un campo magnético selector de velocidad aparato en el que los campos eléctrico y magnético cruzados producen fuerzas iguales y opuestas sobre una partícula cargada que se desplaza con una velocidad específica; esta partícula se desplaza a través del selector de velocidad sin verse afectada por ninguno de los dos campos, mientras que las partículas que se desplazan con velocidades diferentes son desviadas por el aparato", "section": "El efecto Hall", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos Poder manipular y clasificar las partículas cargadas permite profundizar en la experimentación para entender de qué está hecha la materia. En primer lugar, observamos un espectrómetro de masas para ver cómo podemos separar los iones por su relación carga-masa. A continuación, hablaremos de los ciclotrones como método para acelerar cargas a energías muy altas. Espectrómetro de masas El espectrómetro de masas es un dispositivo que separa los iones según su relación carga-masa. Una versión concreta, el espectrómetro de masas de Bainbridge, se ilustra en la . Los iones producidos en una fuente se envían primero a través de un selector de velocidad, donde la fuerza magnética se equilibra por igual con la fuerza eléctrica. Estos iones salen todos con la misma velocidad v = E / B ya que cualquier ion con una velocidad diferente es desviado preferentemente por la fuerza eléctrica o magnética y, en última instancia, bloqueado de la siguiente etapa. A continuación, entran en un campo magnético uniforme B 0 donde recorren una trayectoria circular cuyo radio R viene dado por la . El radio se mide con un detector de partículas situado como se muestra en la figura. Un esquema del espectrómetro de masas de Bainbridge, que muestra las partículas cargadas que salen de una fuente, seguidas de un selector de velocidad donde se equilibran las fuerzas eléctricas y magnéticas, seguido de una región de campo magnético uniforme donde se detecta finalmente la partícula. La relación entre la tasa carga-masa q / m y el radio R se determina combinando la y la : q m = E B B 0 R . Dado que la mayoría de los iones están cargados de manera individual ( q = 1,6 × 10 −19 C ) , los valores medidos de R pueden utilizarse con esta ecuación para determinar la masa de los iones. Con los instrumentos modernos, las masas pueden determinarse con una parte en 10 8 . Un uso interesante de un espectrómetro es como parte de un sistema para detectar fugas muy pequeñas en un aparato de investigación. En los laboratorios de física de baja temperatura, un dispositivo conocido como refrigerador de dilución utiliza una mezcla de He-3, He-4 y otros criógenos para alcanzar temperaturas muy por debajo de 1 K. El rendimiento del refrigerador se ve gravemente afectado si se produce incluso una mínima fuga entre sus distintos componentes. Por lo tanto, antes de que se enfríe a la temperatura deseada, el refrigerador se somete a una prueba de estanqueidad. En uno de sus compartimentos se inyecta una pequeña cantidad de helio gaseoso, mientras que un compartimento adyacente, pero supuestamente aislado, está conectado a una bomba de alto vacío a la que está conectado un espectrómetro de masas. Un filamento calentado ioniza los átomos de helio evacuados por la bomba. La detección de estos iones por el espectrómetro indica entonces una fuga entre los dos compartimentos del refrigerador de dilución. Junto con la cromatografía de gases, los espectrómetros de masas se utilizan ampliamente para identificar sustancias desconocidas. Mientras que la parte de la cromatografía de gases descompone la sustancia, el espectrómetro de masas separa las moléculas ionizadas resultantes. Esta técnica se utiliza con los restos de un incendio para determinar la causa, en los cuerpos policiales para identificar drogas ilegales, en seguridad para identificar explosivos y en muchas aplicaciones medicinales. Ciclotrón El ciclotrón fue desarrollado por E. O. Lawrence para acelerar partículas cargadas (normalmente protones, deuterones o partículas alfa) hasta alcanzar grandes energías cinéticas. Estas partículas se utilizan después en experimentos de colisión nuclear para producir isótopos radiactivos. Se ilustra un ciclotrón en la . Las partículas se mueven entre dos recipientes de metal planos y semicilíndricos D1 y D2, llamados dees . Los dees están encerrados en un recipiente de metal más grande y el aparato se coloca entre los polos de un electroimán que proporciona un campo magnético uniforme. El aire se retira del gran contenedor para que las partículas no pierdan energía ni se desvíen debido a las colisiones con las moléculas de aire. Los dees están conectados a una fuente de voltaje de alta frecuencia que proporciona un campo eléctrico alterno en la pequeña región entre ellos. Como los dees son de metal, su interior está protegido del campo eléctrico. El interior de un ciclotrón. Se aplica un campo magnético uniforme a medida que los protones que circulan viajan a través de los dees, ganando energía a medida que atraviesan el espacio entre los dees. Supongamos que se inyecta una partícula cargada positivamente en el espacio entre los dees cuando D2 está a un potencial positivo respecto a D1. La partícula es entonces acelerada a través del espacio y entra en D1 después de ganar energía cinética qV , donde V es la diferencia de potencial media que experimenta la partícula entre los dees. Cuando la partícula está dentro de D1, solo el campo magnético uniforme B → del electroimán actúa sobre ella, por lo que la partícula se mueve en un círculo de radio r = m v q B con un periodo de T = 2 π m q B . El periodo del curso del voltaje alterno se fija en T , de modo que mientras la partícula está dentro de D1, moviéndose a lo largo de su órbita semicircular en un tiempo T /2, la polaridad de los dees se invierte. Cuando la partícula vuelve a entrar en el espacio, D1 es positivo con respecto a D2, y la partícula se acelera de nuevo a través del espacio, ganando así una energía cinética qV . A continuación, la partícula entra en D2, circula en un círculo ligeramente mayor y sale de D2 tras pasar un tiempo T /2 en este dee. Este proceso se repite hasta que la órbita de la partícula alcanza el límite de los dees. En ese momento, la partícula (en realidad, un rayo de partículas) se extrae del ciclotrón y se utiliza para algún propósito experimental. El funcionamiento del ciclotrón depende del hecho de que, en un campo magnético uniforme, el periodo orbital de una partícula es independiente de su radio y de su energía cinética. Por lo tanto, el periodo de la fuente de voltaje alterno solo debe fijarse en el valor dado por la . Con esa configuración, el campo eléctrico acelera las partículas cada vez que se encuentran entre los dees. Si el radio orbital máximo en el ciclotrón es R , entonces desde la , la velocidad máxima de una partícula circulante de masa m y carga q es v máx. = q B R m . Por lo tanto, su energía cinética al ser expulsada del ciclotrón es 1 2 m v máx. 2 = q 2 B 2 R 2 2 m . La energía cinética máxima alcanzable con este tipo de ciclotrón es de aproximadamente 30 MeV. Por encima de esta energía, los efectos relativistas se vuelven importantes, lo que hace que el periodo orbital aumente con el radio. Hasta energías de varios cientos de MeV, los efectos relativistas pueden compensarse haciendo que el campo magnético aumente gradualmente con el radio de la órbita. Sin embargo, para energías más altas, hay que utilizar métodos mucho más elaborados para acelerar las partículas. Las partículas se aceleran a energías muy elevadas con aceleradores lineales o sincrotrones. El acelerador lineal acelera las partículas de forma continua con el campo eléctrico de una onda electromagnética que recorre un largo tubo evacuado. El Acelerador Lineal de Stanford (Stanford Linear Accelerator, SLAC) tiene unos 3,3 km de longitud y acelera electrones y positrones (electrones con carga positiva) hasta energías de 50 GeV. El sincrotrón está construido de forma que su campo magnético de flexión aumenta con la velocidad de las partículas de forma que estas permanecen en una órbita de radio fijo. El sincrotrón de mayor energía del mundo se encuentra en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (European Organization for Nuclear Research, CERN), en la frontera franco-suiza, cerca de Ginebra. Recientemente, la CERN ha cobrado interés con el descubrimiento verificado del Bosón de Higgs (consulte Física de partículas y cosmología ). Este sincrotrón puede acelerar rayos de aproximadamente 10 13 protones a energías de aproximadamente 10 3 GeV. Aceleración de partículas alfa en un ciclotrón Un ciclotrón utilizado para acelerar partículas alfa ( m = 6,64 × 10 −27 kg , q = 3,2 × 10 −19 C ) tiene un radio de 0,50 m y un campo magnético de 1,8 T. (a) ¿Cuál es el periodo de revolución de las partículas alfa? (b) ¿Cuál es su energía cinética máxima? Estrategia El periodo de revolución es aproximadamente la distancia recorrida en un círculo dividida entre la velocidad. Al identificar que la fuerza magnética aplicada es la fuerza centrípeta, podemos derivar la fórmula del periodo. La energía cinética puede hallarse a partir de la velocidad máxima del rayo, correspondiente al radio máximo dentro del ciclotrón. Solución Al identificar la masa, la carga y el campo magnético en el problema, podemos calcular el periodo: T = 2 π m q B = 2 π ( 6,64 × 10 −27 kg ) ( 3,2 × 10 −19 C ) ( 1,8 T ) = 7,3 × 10 −8 s. Al identificar la carga, el campo magnético, el radio de la trayectoria y la masa, podemos calcular la energía cinética máxima: 1 2 m v máx. 2 = q 2 B 2 R 2 2 m = ( 3,2 × 10 −19 C ) 2 ( 1,8 T ) 2 ( 0,50 m ) 2 2 ( 6,65 × 10 −27 kg ) = 6,2 × 10 −12 J = 39 MeV. Se va a diseñar un ciclotrón para acelerar protones hasta energías cinéticas de 20 MeV utilizando un campo magnético de 2,0 T. ¿Cuál es el radio necesario del ciclotrón? 0,32 m Resumen Un espectrómetro de masas es un dispositivo que separa los iones según su proporción carga-masa haciéndolos pasar primero por un selector de velocidad y luego por un campo magnético uniforme. Los ciclotrones se utilizan para acelerar partículas cargadas hasta alcanzar grandes energías cinéticas mediante campos eléctricos y magnéticos aplicados. Ecuaciones clave Fuerza sobre una carga en un campo magnético F → = q v → × B → Magnitud de la fuerza magnética F = q v B sen θ Radio de la trayectoria de una partícula en un campo magnético r = m v q B Periodo del movimiento de una partícula en un campo magnético T = 2 π m q B Fuerza sobre un cable conductor de corriente en un campo magnético uniforme F → = I l → × B → Momento dipolar magnético μ → = N I A n ^ Torque en un bucle de corriente τ → = μ → × B → Energía de un dipolo magnético U = − μ → · B → Velocidad de deriva en campos eléctricos y magnéticos cruzados v d = E B Potencial Hall V = I B l n e A Potencial Hall en términos de velocidad de deriva V = B l v d Proporción carga-masa en un espectrómetro de masas q m = E B B 0 R Velocidad máxima de una partícula en un ciclotrón v máx. = q B R m Preguntas conceptuales Describa la función principal del campo eléctrico y del campo magnético en un ciclotrón. Problemas Un físico está diseñando un ciclotrón para acelerar protones a una décima parte de la velocidad de la luz. El campo magnético tendrá una intensidad de 1,5 T. Determine (a) el periodo de rotación de los protones que circulan y (b) el radio máximo de la órbita de los protones. a. 4,4 × 10 −8 s ; b. 0,21 m Las intensidades de los campos en el selector de velocidad de un espectrómetro de masas de Bainbridge son B = 0,500 T y E = 1,2 × 10 5 V/m , y la fuerza del campo magnético que separa los iones es B o = 0,750 T . Se halla que una corriente de iones de Li cargados de manera individual se dobla en un arco circular de radio 2,32 cm. ¿Cuál es la masa de los iones Li? El campo magnético de un ciclotrón es de 1,25 T, y el radio orbital máximo de los protones que circulan es de 0,40 m. (a) ¿Cuál es la energía cinética de los protones cuando son expulsados del ciclotrón? (b) ¿Cuál es esta energía en MeV? (c) ¿A través de qué diferencia de potencial tendría que ser acelerado un protón para adquirir esta energía cinética? (d) ¿Cuál es el periodo de la fuente de voltaje utilizada para acelerar los protones? (e) Repita los cálculos para las partículas alfa. a. 1,92 × 10 −12 J ; b. 12 MeV; c. 12 MV; d. 5,2 × 10 −8 s ; e. 1,92 × 10 −12 J , 12 MeV, 12 V, 10,4 × 10 −8 s Se está utilizando un espectrómetro de masas para separar el oxígeno-16 común del oxígeno-18, mucho más raro, tomado de una muestra de hielo glacial antiguo. (La abundancia relativa de estos isótopos de oxígeno está relacionada con la temperatura climática en el momento en que se depositó el hielo). La relación de las masas de estos dos iones es de 16 a 18, la masa del oxígeno-16 es 2,66 × 10 −26 kg , y se cargan de manera individual y viajan a 5,00 × 10 6 m/s en un campo magnético de 1,20 T. ¿Cuál es la separación entre sus trayectorias cuando alcanzan un objetivo después de atravesar un semicírculo? (a) En un espectrómetro de masas se separan iones de uranio 235 y uranio 238 con tres cargas. (El uranio-235, mucho más raro, se utiliza como combustible de reactores). Las masas de los iones son 3,90 × 10 −25 kg y 3,95 × 10 −25 kg , respectivamente, y viajan a 3,0 × 10 5 m/s en un campo de 0,250 T. ¿Cuál es la separación entre sus trayectorias cuando chocan con un objetivo después de atravesar un semicírculo? (b) Discuta si esta distancia entre sus trayectorias parece ser lo suficientemente grande como para ser práctica en la separación del uranio-235 del uranio-238. a. 2,50 × 10 −2 m ; b. Sí, esta distancia entre sus trayectorias es claramente lo suficientemente grande como para separar el U-235 del U-238, ya que es una distancia de 2,5 cm. Problemas adicionales Calcule la fuerza magnética sobre una hipotética partícula de carga 1,0 × 10 −19 C moviéndose con una velocidad de 6,0 × 10 4 i ^ m/s en un campo magnético de 1,2 k ^ T . Repita el problema anterior con un nuevo campo magnético de ( 0,4 i ^ + 1,2 k ^ ) T . -7,2 × 10 −15 N j ^ Un electrón se proyecta en un campo magnético uniforme ( 0,5 i ^ + 0,8 k ^ ) T con una velocidad de ( 3,0 i ^ + 4,0 j ^ ) × 10 6 m/s . ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el electrón? La masa y la carga de una gota de agua son 1,0 × 10 −4 g y 2,0 × 10 −8 C , respectivamente. Si la gota recibe una velocidad horizontal inicial de 5,0 × 10 5 i ^ m/s , ¿qué campo magnético lo mantendrá en esta dirección? ¿Por qué hay que tener en cuenta la gravedad en este caso? 9,8 × 10 −5 j ^ T ; las fuerzas magnéticas y gravitacionales deben equilibrarse para mantener el equilibrio dinámico Se dan cuatro velocidades de protones diferentes. Para cada caso, determine la fuerza magnética sobre el protón en términos de e, v 0 , y B 0 . Un electrón de energía cinética 2.000 eV pasa entre placas paralelas que están a 1,0 cm de distancia y se mantienen a una diferencia de potencial de 300 V. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético uniforme B que permitirá al electrón viajar sin desviarse a través de las placas? Supongamos que E y B son perpendiculares. 1,13 × 10 −3 T Una partícula alfa ( m = 6,64 × 10 −27 kg , q = 3,2 × 10 −19 C ) moviéndose con una velocidad v → = ( 2,0 i ^ − 4,0 k ^ ) × 10 6 m/s entra en una región donde E → = ( 5,0 i ^ − 2,0 j ^ ) × 10 4 V/m y B → = ( 1,0 i ^ + 4,0 k ^ ) × 10 −2 T . ¿Cuál es la fuerza inicial sobre ella? Un electrón que se mueve con una velocidad v → = ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 2,0 k ^ ) × 10 6 m/s entra en una región donde hay un campo eléctrico y un campo magnético uniformes. El campo magnético viene dado por B → = ( 1,0 i ^ − 2,0 j ^ + 4,0 k ^ ) × 10 −2 T . Si el electrón viaja a través de una región sin ser desviado, ¿cuál es el campo eléctrico? ( 1,6 i ^ − 1,4 j ^ − 1,1 k ^ ) × 10 5 V/m En un instante determinado, un electrón viaja de oeste a este con una energía cinética de 10 keV. El campo magnético de la Tierra tiene una componente horizontal de 1,8 × 10 −5 T norte y una componente vertical de 5,0 × 10 −5 T abajo. (a) ¿Cuál es la trayectoria del electrón? (b) ¿Cuál es el radio de curvatura de la trayectoria? ¿Cuál es la (a) trayectoria de un protón y (b) la fuerza magnética sobre el protón que viaja de oeste a este con una energía cinética de 10 keV en el campo magnético de la Tierra que tiene una componente horizontal de 1,8 x 10 –5 T hacia el norte y una componente vertical de 5,0 x 10 –5 T hacia abajo? a. movimiento circular en un plano norte, hacia abajo; b. ( 1,61 j ^ − 0,58 k ^ ) × 10 −14 N ¿Qué campo magnético se necesita para confinar un protón que se mueve con una velocidad de 4,0 × 10 6 m/s a una órbita circular de radio 10 cm? Un electrón y un protón se mueven con la misma velocidad en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme. Compare los radios y periodos de sus órbitas. El protón tiene más masa que el electrón, por lo que su radio y su periodo serán mayores. Un protón y una partícula alfa tienen la misma energía cinética y ambos se mueven en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme. Compare los periodos de sus órbitas. Un ion con carga simple toma 2,0 × 10 −3 s para completar ocho revoluciones en un campo magnético uniforme de magnitud 2,0 × 10 −2 T . ¿Cuál es la masa del ion? 1,3 × 10 −25 kg Una partícula que se mueve hacia abajo a una velocidad de 6,0 × 10 6 m/s entra en un campo magnético uniforme que es horizontal y está dirigido de este a oeste. (a) Si la partícula se desvía inicialmente hacia el norte en un arco circular, ¿su carga es positiva o negativa? (b) Si B = 0,25 T y la proporción carga-masa ( q/m ) de la partícula es 4,0 × 10 7 C/kg , ¿cuál es el radio de la trayectoria? (c) ¿Cuál es la velocidad de la partícula después de haberse movido en el campo por 1,0 × 10 −5 s ? ¿Por 2,0 s? Un protón, un deuterón y una partícula alfa son acelerados desde el reposo por la misma diferencia de potencial. Luego entran en el mismo campo magnético, moviéndose perpendicularmente a él. Calcule los cocientes de los radios de sus trayectorias circulares. Supongamos que m d = 2 m p y m α = 4 m p . 1:0,707:1 Un ion con una sola carga que se mueve en un campo magnético uniforme de 7,5 × 10 −2 T completa 10 revoluciones en 3,47 × 10 −4 s . Identifique el ion. Dos partículas tienen el mismo momento lineal, pero la partícula A tiene cuatro veces la carga de la partícula B. Si ambas partículas se mueven en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme, ¿cuál es la proporción R A / R B de los radios de sus órbitas circulares? 1/4 Un campo magnético uniforme de magnitud B se dirige en paralelo al eje z . Un protón entra en el campo con una velocidad v → = ( 4 j ^ + 3 k ^ ) × 10 6 m/s y se desplaza en una trayectoria helicoidal con un radio de 5,0 cm. (a) ¿Cuál es el valor de B ? (b) ¿Cuál es el tiempo necesario para un viaje alrededor de la hélice? (c) ¿Dónde está el protón 5,0 × 10 −7 s después de entrar en el campo? Un electrón que se mueve a lo largo del eje + x a 5,0 × 10 6 m/s entra en un campo magnético que hace un ángulo de 75 o con el eje x de magnitud 0,20 T. Calcule el (a) paso y (b) radio de la trayectoria. a. 2,3 × 10 −4 m ; b. 1,37 × 10 −4 m (a) Un tramo de cable de 0,750 m de longitud que porta corriente al motor de arranque de un automóvil forma un ángulo de 60º con el campo de 5,5 × 10 −5 T de la Tierra. ¿Cuál es la corriente cuando el cable experimenta una fuerza de 7,0 × 10 −3 N ? b) Si se pasa el cable entre los polos de un imán de herradura fuerte, sometiendo 5,00 cm del mismo a un campo de 1,75 T, ¿qué fuerza se ejerce sobre este segmento de cable? (a) ¿Cuál es el ángulo entre un cable que porta una corriente de 8,00 A y el campo de 1,20 T en el que se encuentra si 50,0 cm del cable experimentan una fuerza magnética de 2,40 N? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre el cable si se gira para formar un ángulo de 90º con el campo? a. 30,0 ° ; b. 4,80 N Un segmento de cable de 1,0 m de longitud se encuentra a lo largo del eje x y lleva una corriente de 2,0 A en la dirección x positiva. Alrededor del cable está el campo magnético de ( 3,0 i ^ × 4,0 k ^ ) × 10 −3 T . Halle la fuerza magnética en este segmento. Una sección de 5,0 m de un cable largo y recto porta una corriente de 10 A mientras se encuentra en un campo magnético uniforme de magnitud 8,0 × 10 −3 T . Calcule la magnitud de la fuerza sobre la sección si el ángulo entre el campo y la dirección de la corriente es (a) 45°; (b) 90°; (c) 0°; o (d) 180°. a. 0,283 N; b. 0,4 N; c. 0 N; d. 0 N Un electroimán produce un campo magnético de magnitud 1,5 T en toda una región cilíndrica de radio 6,0 cm. Un cable recto que porta una corriente de 25 A pasa por el campo como se muestra en la figura adjunta. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el cable? El bucle de corriente que se muestra en la figura adjunta se encuentra en el plano de la página, al igual que el campo magnético. Determine la fuerza neta y el torque neto en el bucle si I = 10 A y B = 1,5 T. 0 N y 0,012 Nm Una bobina circular de radio 5,0 cm está enrollada con cinco vueltas y porta una corriente de 5,0 A. Si la bobina se coloca en un campo magnético uniforme de intensidad 5,0 T, ¿cuál es el torque máximo en ella? Una bobina circular de alambre de radio 5,0 cm tiene 20 vueltas y porta una corriente de 2,0 A. La bobina se encuentra en un campo magnético de magnitud 0,50 T que está dirigido paralelamente al plano de la bobina. (a) ¿Cuál es el momento dipolar magnético de la bobina? (b) ¿Cuál es el torque en la bobina? a. 0,31 Am 2 ; b. 0,16 Nm Una bobina portadora de corriente en un campo magnético experimenta un torque que es el 75 % del torque máximo posible. ¿Cuál es el ángulo entre el campo magnético y la normal al plano de la bobina? Un bucle rectangular de 4,0 cm por 6,0 cm porta una corriente de 10 A. ¿Cuál es el momento dipolar magnético del bucle? 0,024 Am 2 Una bobina circular de 200 vueltas tiene un radio de 2,0 cm. (a) ¿Qué corriente a través de la bobina da lugar a un momento dipolar magnético de 3,0 Am 2 ? (b) ¿Cuál es el torque máximo que experimentará la bobina en un campo uniforme de intensidad 5,0 × 10 −2 T ? (c) Si el ángulo entre μ y B es de 45°, ¿cuál es la magnitud del torque en la bobina? (d) ¿Cuál es la energía potencial magnética de la bobina para esta orientación? La corriente que atraviesa un bucle circular de radio 10 cm es de 5,0 A. (a) Calcule el momento dipolar magnético del bucle. (b) ¿Cuál es el torque en el bucle si está en un campo magnético uniforme de 0,20 T tal que μ y B se dirigen a 30 ° entre sí? (c) Para esta posición, ¿cuál es la energía potencial del dipolo? a. 0,16 Am 2 ; b. 0,016 Nm; c. 0,028 J Un cable de 1,0 m de longitud se enrolla en un bucle plano de una sola vuelta. El bucle lleva una corriente de 5,0 A, y está situado en un campo magnético uniforme de intensidad 0,25 T. (a) ¿Cuál es el torque máximo que experimentará el bucle si es cuadrado? (b) ¿Si es circular? (c) ¿Con qué ángulo respecto a B tendría que estar orientada la normal de la bobina circular para que el torque en ella fuera el mismo que el torque máximo en la bobina cuadrada? Consideremos un electrón que gira en una órbita circular de radio r. Demuestre que las magnitudes del momento dipolar magnético μ y el momento angular L del electrón están relacionadas por: μ L = e 2 m . (Prueba) El efecto Hall debe utilizarse para calcular el signo de los portadores de carga en una muestra de semiconductor. La sonda se coloca entre los polos de un imán para que el campo magnético apunte hacia arriba. Se hace pasar una corriente a través de una muestra rectangular colocada horizontalmente. Al pasar la corriente a través de la muestra en dirección este, la cara norte de esta se encuentra a un potencial más alto que la cara sur. Decida si la densidad numérica de portadores de carga está cargada positiva o negativamente. La densidad de portadores de carga para el cobre es 8,47 × 10 28 electrones por metro cúbico. ¿Cuál será la lectura del voltaje Hall de una sonda formada por una placa de cobre de 3 cm × 2 cm × 1 cm ( L × W × T ) cuando se hace pasar por ella una corriente de 1,5 A en un campo magnético de 2,5 T perpendicular a 3 cm × 2 cm . 4,65 × 10 −7 V Debe utilizarse el efecto Hall para calcular la densidad de portadores de carga en un material desconocido. Un voltaje Hall de 40 μV para una corriente de 3 A se observa en un campo magnético de 3 T para una muestra rectangular con una longitud de 2 cm, una anchura de 1,5 cm y una altura de 0,4 cm. Determine la densidad de los portadores de carga. Demuestre que el voltaje Hall a través de cables del mismo material, que portan corrientes idénticas y que están sometidos al mismo campo magnético, es inversamente proporcional a sus diámetros. (Pista: Considere cómo la velocidad de deriva depende del diámetro del cable). Dado que E = B l v , donde la anchura es el doble del radio, I = 2 r , I = n q A v d , v d = I n q A = I n q π r 2 así que E = B × 2 r × I n q π r 2 = 2 I B n q π r ∝ 1 r ∝ 1 d . El voltaje Hall es inversamente proporcional al diámetro del cable. Un selector de velocidad en un espectrómetro de masas utiliza un campo magnético de 0,100 T. (a) ¿Qué intensidad de campo eléctrico se necesita para seleccionar una velocidad de 4,0 × 10 6 m/s ? b) ¿Cuál es el voltaje entre las placas si están separadas por 1,00 cm? Halle el radio de curvatura de la trayectoria de un protón de 25,0 MeV que se mueve perpendicularmente al campo de 1,20 T de un ciclotrón. 6,92 × 10 7 m/s ; 0,602 m Resultados no razonables Para construir un medidor de agua no mecánico, se coloca un campo magnético de 0,500 T a través de la tubería de suministro de agua de una vivienda y se registra el voltaje Hall. (a) Halle el caudal que pasa por una tubería de 3,00 cm de diámetro si el voltaje Hall es de 60,0 mV. (b) ¿Cuál sería el voltaje Hall para el mismo caudal que pasa por una tubería de 10,0 cm de diámetro con el mismo campo aplicado? Resultados no razonables Una partícula cargada con masa 6,64 × 10 −27 kg (la de un átomo de helio) que se mueve a 8,70 × 10 5 m/s perpendicular a un campo magnético de 1,50 T viaja en una trayectoria circular de radio 16,0 mm. (a) ¿Cuál es la carga de la partícula? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son responsables? a. 2,4 × 10 −19 C ; b. no es un múltiplo entero de e; c. hay que suponer que todas las cargas tienen múltiplos de e, podría haber otras fuerzas no consideradas Resultados no razonables Un inventor quiere generar energía de 120 V moviendo un cable de 1,00 m de longitud perpendicular al campo de 5,00 × 10 −5 T de la Tierra. (a) Halle la velocidad con la que debe moverse el cable. (b) ¿Qué es lo que no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposición es la responsable? Resultados no razonables Frustrado por el pequeño voltaje Hall obtenido en las mediciones del flujo sanguíneo, un físico médico decide aumentar la intensidad del campo magnético aplicado para obtener una salida de 0,500 V para la sangre que se mueve a 30,0 cm/s en un vaso de 1,50 cm de diámetro. (a) ¿Qué intensidad de campo magnético se necesita? (b) ¿Qué es lo no razonable de este resultado? (c) ¿Qué premisa es responsable? a. B = 5 T; b. imán muy grande; c. aplicar un voltaje tan grande Problemas de desafíos Una partícula de carga + q y masa m se mueve con velocidad v → 0 apuntando en la dirección + y al cruzar el eje x en x = R en un momento determinado. Hay una carga negativa – Q fija en el origen, y existe un campo magnético uniforme B → 0 apuntando en la dirección + z . Se halla que la partícula describe un círculo de radio R alrededor de – Q . Calcule B → 0 en términos de las cantidades dadas. Un protón de velocidad v = 6 × 10 5 m/s entra en una región de campo magnético uniforme de B = 0,5 T con un ángulo de q = 30 ° al campo magnético. En la región del campo magnético el protón describe una trayectoria helicoidal con radio R y paso p (distancia entre bucles). Halle R y p . R = ( m v sen θ ) / q B ; p = ( 2 π m e B ) v cos θ La trayectoria de una partícula se dobla cuando pasa por una región de campo magnético distinto de cero, aunque su velocidad permanece inalterada. Esto es muy útil para la \"dirección del rayo\" en los aceleradores de partículas. Considere un protón de velocidad 4 × 10 6 m/s que entra en una región de campo magnético uniforme de 0,2 T en una región de 5 cm de ancho. El campo magnético es perpendicular a la velocidad de la partícula. ¿En qué ángulo se doblará la trayectoria del protón? (Pista: La partícula sale tangente a un círculo). En una región existe un campo magnético no uniforme tal que B x = 0 , B y = 0 , a n d B z = a x , donde a es una constante. En algún momento t , un cable de longitud L que porta una corriente I se encuentra a lo largo del eje x desde el origen hasta x = L . Halle la fuerza magnética sobre el cable en este instante de tiempo. I a L 2 / 2 Una varilla de cobre de masa m y longitud L se cuelga del techo mediante dos resortes de constante elástica k . Un campo magnético uniforme de magnitud B 0 apuntando perpendicularmente a la varilla y al resorte (entrando en la página en la figura) existe en una región del espacio que cubre una longitud w de la varilla de cobre. Los extremos de la varilla se conectan mediante un cable de cobre flexible a los terminales de una batería de voltaje V . Determine la variación de la longitud de los resortes cuando a corriente I recorre la varilla de cobre en el sentido indicado en la figura. (Ignore cualquier fuerza por el cable flexible). La figura adjunta muestra una disposición para medir la masa de los iones mediante un instrumento llamado espectrómetro de masas. Un ion de masa m y carga + q se produce esencialmente en reposo en la fuente S , una cámara en la que tiene lugar una descarga de gas. El ion es acelerado por una diferencia de potencial V acc y se le permite entrar en una región de campo magnético constante B → 0 . En la región del campo magnético uniforme, el ion se mueve en una trayectoria semicircular golpeando una placa fotográfica a una distancia x del punto de entrada. Deduzca una fórmula para la masa m en términos de B 0 , q , V acc , y x . m = q B 0 2 8 V acc x 2 Se hace un alambre de forma circular de radio R y se hace pivotar a lo largo de un soporte central. Los dos extremos del alambre están en contacto con una escobilla que está conectada a una fuente de alimentación de corriente continua. La estructura se encuentra entre los polos de un imán, por lo que podemos suponer que existe un campo magnético uniforme en el cable. En términos de un sistema de coordenadas con origen en el centro del anillo, el campo magnético es B x = B 0 , B y = B z = 0 , y el anillo gira alrededor del eje z . Halle el torque en el anillo cuando no está en el plano xz . Un cable largo y rígido se encuentra a lo largo del eje x y porta una corriente de 2,5 A en la dirección x positiva. Alrededor del cable está el campo magnético B → = 2,0 i ^ + 5,0 x 2 j ^ , con x en metros y B en militesla. Calcule la fuerza magnética sobre el segmento de cable entre x = 2,0 m y x = 4,0 m. 0,23 N Un bucle circular de cable de 10 cm 2 lleva una corriente de 25 A. En un instante determinado el bucle se encuentra en el plano xy y está sometido a un campo magnético B → = ( 2,0 i ^ + 6,0 j ^ + 8,0 k ^ ) × 10 −3 T . Vista desde el plano xy , la corriente circula en el sentido de las agujas del reloj. (a) ¿Cuál es el momento dipolar magnético del bucle de corriente? (b) En este instante, ¿cuál es el torque magnético en el bucle? ciclotrón dispositivo utilizado para acelerar partículas cargadas hasta alcanzar grandes energías cinéticas dees grandes contenedores de metal utilizados en los ciclotrones que sirven para contener una corriente de partículas cargadas al aumentar su velocidad espectrómetro de masas dispositivo que separa los iones según su proporción carga-masa", "section": "Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción Un disco duro externo conectado a una computadora funciona codificando magnéticamente la información que se puede almacenar o recuperar rápidamente. Una idea clave en el desarrollo de dispositivos digitales es la capacidad de producir y utilizar campos magnéticos de esta manera (créditos: modificación de la obra de \"Miss Karen”/Flickr). En el capítulo anterior vimos que una partícula cargada en movimiento produce un campo magnético. Esta conexión entre electricidad y magnetismo se aprovecha en los dispositivos electromagnéticos, como el disco duro de una computadora. De hecho, es el principio subyacente a la mayor parte de la tecnología de la sociedad moderna, incluidos los teléfonos, la televisión, las computadoras e internet. En este capítulo examinamos cómo se crean los campos magnéticos mediante distribuciones arbitrarias de corriente eléctrica, utilizando la ley de Biot-Savart. A continuación, veremos cómo los cables conductores de corriente crean campos magnéticos y deduciremos las fuerzas que surgen entre dos cables conductores de corriente debido a estos campos magnéticos. También estudiamos los torques producidos por los campos magnéticos de los bucles de corriente. A continuación, generalizamos estos resultados a una importante ley del electromagnetismo, llamada ley de Ampère. Examinamos algunos dispositivos que producen campos magnéticos a partir de corrientes en geometrías basadas en bucles, conocidas como solenoides y toroides. Por último, estudiamos cómo se comportan los materiales en los campos magnéticos y clasificamos los materiales en función de sus respuestas a los campos magnéticos.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "La ley de Biot-Savart Hemos visto que la masa produce un campo gravitacional y también interactúa con ese campo. La carga produce un campo eléctrico y también interactúa con ese campo. Dado que la carga en movimiento (es decir, la corriente) interactúa con un campo magnético, cabe esperar que también cree ese campo, y así es. La ecuación utilizada para calcular el campo magnético producido por una corriente se conoce como ley de Biot-Savart. Se trata de una ley empírica que recibe su nombre en honor a dos científicos que investigaron la interacción entre un cable recto conductor de corriente y un imán permanente. Esta ley permite calcular la magnitud y la dirección del campo magnético producido por una corriente en un cable. La ley de Biot-Savart establece que en cualquier punto P ( ), el campo magnético d B → debido a un elemento d l → de un cable conductor de corriente viene dado por d B → = μ 0 4 π I d l → × r ^ r 2 . Un elemento de corriente I d l → produce un campo magnético en el punto P dado por la ley de Biot-Savart. La constante μ 0 se conoce como la permeabilidad del espacio libre y es exactamente μ 0 = 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A en el sistema SI. El segmento de cable infinitesimal d l → está en la misma dirección que la corriente I (que se supone positiva), r es la distancia desde d l → a P y r ^ es un vector unitario que apunta desde d l → a P , como se muestra en la figura. La dirección de d B → se determina aplicando la regla de la mano derecha al producto vectorial d l → × r ^ . La magnitud de d B → es d B = μ 0 4 π I d l sen θ r 2 donde θ es el ángulo entre d l → y r ^ . Observe que si θ = 0 , entonces d B → = 0 → . El campo producido por un elemento de corriente I d l → no tiene ningún componente paralelo a d l → . El campo magnético debido a una longitud finita de cable conductor de corriente se encuentra integrando la a lo largo del cable, lo que nos da la forma habitual de la ley de Biot-Savart. Ley de Biot-Savart El campo magnético B → debido a un elemento d l → de un cable conductor de corriente viene dado por B → = μ 0 4 π ∫ cable I d l → × r ^ r 2 . Como se trata de una integral vectorial, las contribuciones de los distintos elementos de la corriente pueden no apuntar en la misma dirección. En consecuencia, la integral suele ser difícil de evaluar, incluso para geometrías bastante sencillas. La siguiente estrategia puede ser útil. Resolución de los problemas de Biot-Savart Para resolver los problemas de la ley de Biot-Savart, son útiles los siguientes pasos: Identifique que la ley de Biot-Savart es el método elegido para resolver el problema dado. Si hay simetría en el problema al comparar B → y d l → , La ley de Ampère puede ser el método preferido para resolver la cuestión. Dibuje la longitud del elemento de corriente d l → y el vector unitario r ^ , señalando que d l → apunta en la dirección de la corriente y r ^ apunta desde el elemento de corriente hacia el punto donde se desea el campo. Calcule el producto cruz d l → × r ^ . El vector resultante da la dirección del campo magnético según la ley de Biot-Savart. Utilice la y sustituya todas las cantidades dadas en la expresión para resolver el campo magnético. Observe que todas las variables que permanecen constantes a lo largo de toda la longitud del cable pueden ser eliminadas de la integración. Utilice la regla de la mano derecha para verificar la dirección del campo magnético producido por la corriente o para escribir la dirección del campo magnético si solo se resolvió la magnitud en la parte anterior. Cálculo de los campos magnéticos de los segmentos cortos de corriente Un cable corto de 1,0 cm de longitud porta una corriente de 2,0 A en la dirección vertical ( ). El resto del cable está protegido para que no se sume al campo magnético producido por el cable. Calcule el campo magnético en el punto P , que está a 1 metro del cable en la dirección x . Un pequeño segmento de línea lleva una corriente I en la dirección vertical. ¿Cuál es el campo magnético a una distancia x del segmento? Estrategia Podemos determinar el campo magnético en el punto P mediante la ley de Biot-Savart. Como el segmento actual es mucho más pequeño que la distancia x , podemos eliminar la integral de la expresión. La integración se convierte de nuevo en una suma, pero solo para segmentos dl pequeños, que ahora escribimos como Δ l . Otra forma de pensar en ello es que cada uno de los valores del radio es casi el mismo, sin importar dónde se encuentre el elemento actual en el segmento de línea, si Δ l es pequeño en comparación con x . El ángulo θ se calcula mediante una función tangente. Al utilizar los números dados, podemos calcular el campo magnético en P . Solución El ángulo entre Δ l → y r ^ se calcula a partir de la trigonometría, conociendo las distancias l y x del problema: θ = tan −1 ( 1 m 0,01 m ) = 89,4 ° . El campo magnético en el punto P se calcula mediante la ley de Biot-Savart: B = μ 0 4 π I Δ l sen θ r 2 = ( 1 × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 2 A ( 0,01 m ) sen ( 89,4 ° ) ( 1 m ) 2 ) = 2,0 × 10 −9 T . A partir de la regla de la mano derecha y la ley de Biot-Savart, el campo se dirige hacia la página. Importancia Esta aproximación solo es buena si la longitud del segmento de línea es muy pequeña comparada con la distancia del elemento de corriente al punto. Si no es así, hay que utilizar la forma integral de la ley de Biot-Savart en todo el segmento de línea para calcular el campo magnético. Al utilizar el , ¿a qué distancia tendría que estar P para medir un campo magnético la mitad de la respuesta dada? 1,41 metros Cálculo del campo magnético de un arco de cable circular Un cable porta una corriente I en un arco circular de radio R barrido por un ángulo arbitrario θ ( ). Calcule el campo magnético en el centro de este arco en el punto P . Un segmento de cable que porta una corriente I . La trayectoria d l → y dirección radial r ^ se indican. Estrategia Podemos determinar el campo magnético en el punto P mediante la ley de Biot-Savart. Las direcciones radial y de la longitud de la trayectoria están siempre en ángulo recto, por lo que el producto cruz se convierte en una multiplicación. También sabemos que la distancia a lo largo de la trayectoria dl está relacionada con el radio por el ángulo θ (en radianes). Entonces podemos sacar todas las constantes de la integración y resolver el campo magnético. Solución La ley de Biot-Savart parte de la siguiente ecuación: B → = μ 0 4 π ∫ cable I d l → × r ^ r 2 . Al integrar a lo largo del arco, todas las contribuciones al campo magnético están en la misma dirección (fuera de la página), por lo que podemos trabajar con la magnitud del campo. El producto cruz se convierte en multiplicación porque la trayectoria dl y la dirección radial son perpendiculares. También podemos sustituir la fórmula de la longitud de arco, d l = r d θ : B = μ 0 4 π ∫ cable I r d θ r 2 . La corriente y el radio se pueden sacar de la integral porque son los mismos sin importar el lugar en el que nos encontremos en la trayectoria. Esto deja solo la integral sobre el ángulo, B = μ 0 I 4 π r ∫ cable d θ . El ángulo varía en el cable de 0 a θ ; por lo tanto, el resultado es B = μ 0 I θ 4 π r . Importancia La dirección del campo magnético en el punto P viene determinada por la regla de la mano derecha, tal y como se ha mostrado en el capítulo anterior. Si hay otros cables en el diagrama junto con el arco, y se le pide que calcule el campo magnético neto, halle cada contribución de un cable o arco y sume los resultados por superposición de vectores. Asegúrese de prestar atención a la dirección de cada contribución. También hay que tener en cuenta que en una situación simétrica, como un cable recto o circular, las contribuciones de los lados opuestos del punto P se anulan entre sí. El bucle de cable forma un círculo completo de radio R y corriente I . ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el centro? μ 0 I 2 R Resumen El campo magnético creado por un cable conductor de corriente se halla por la ley de Biot-Savart. El elemento de corriente I d l → produce un campo magnético a una distancia r . Preguntas conceptuales Para calcular los campos magnéticos, ¿cuáles son las ventajas e inconvenientes de la ley de Biot-Savart? La ventaja de la ley de Biot-Savart es que funciona con cualquier campo magnético producido por un bucle de corriente. La desventaja es que puede llevar mucho tiempo. Describa el campo magnético debido a la corriente en dos cables conectados a los dos terminales de una fuente de emf y retorcidos fuertemente uno alrededor del otro. ¿Cómo se puede decidir si un cable es infinito? Si fuera al inicio de un segmento de línea y calculara el ángulo θ para ser aproximadamente 0 ° , el cable puede considerarse infinito. Este juicio se basa también en la precisión que necesita el resultado. Se transportan corrientes idénticas en dos bucles circulares; sin embargo, un bucle tiene el doble de diámetro que el otro. Compare los campos magnéticos creados por los bucles en el centro de cada uno de ellos. Problemas Por el cable mostrado circula una corriente de 10 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético debido a un segmento de cable de 0,5 mm medido en (a) el punto A y (b) el punto B? Diez amperios fluyen a través de un bucle cuadrado en el que cada lado tiene 20 cm de longitud. En cada esquina del bucle hay un segmento de 0,01 cm que conecta los cables más largos como se muestra. Calcule la magnitud del campo magnético en el centro del bucle. 5,66 × 10 −5 T ¿Cuál es el campo magnético en P debido a la corriente I en el cable mostrado? La figura adjunta muestra un bucle de corriente formado por dos arcos circulares concéntricos y dos líneas radiales perpendiculares. Determine el campo magnético en el punto P. B = μ o I 8 ( 1 a − 1 b ) fuera de la página Halle el campo magnético en el centro C del bucle rectangular de cable mostrado en la figura adjunta. Dos cables largos, uno de los cuales tiene una curva semicircular de radio R , se colocan como se muestra en la figura adjunta. Si ambos cables portan una corriente I , ¿a qué distancia deben estar sus secciones paralelas para que el campo magnético neto en P sea cero? ¿La corriente en el cable recto fluye hacia arriba o hacia abajo? a = 2 R π ; la corriente en el cable de la derecha debe subir por la página. ley de Biot-Savart una ecuación que da el campo magnético en un punto producido por un cable portador de corriente permeabilidad del espacio libre μ 0 , medida de la capacidad de un material, en este caso el espacio libre, para soportar un campo magnético", "section": "La ley de Biot-Savart", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Campo magnético debido a un cable recto delgado ¿Cuánta corriente se necesita para producir un campo magnético significativo, quizás tan fuerte como el campo de la Tierra? Los topógrafos le dirán que las líneas eléctricas aéreas crean campos magnéticos que interfieren con sus lecturas de la brújula. De hecho, cuando Oersted descubrió en 1820 que una corriente en un cable afectaba a la aguja de brújula, no se trataba de corrientes extremadamente grandes. ¿Cómo afecta la forma de los cables que portan la corriente a la forma del campo magnético creado? En el capítulo 28 observamos que un bucle de corriente creaba un campo magnético similar al de una barra magnética, pero ¿qué ocurre con un cable recto? Podemos utilizar la ley de Biot-Savart para responder a todas estas preguntas, lo que incluye la determinación del campo magnético de un cable largo y recto. La muestra una sección de un cable recto de longitud infinita que porta una corriente I . ¿Cuál es el campo magnético en un punto P , situado a una distancia R del cable? Sección de un cable delgado y recto que transporta la corriente. La variable independiente θ tiene los límites θ 1 y θ 2 . Empecemos por considerar el campo magnético debido al elemento de corriente I d x → situado en la posición x . Al utilizar la regla 1 de la mano derecha del capítulo anterior, d x → × r ^ apunta fuera de la página para cualquier elemento a lo largo del cable. En el punto P , por tanto, los campos magnéticos debidos a todos los elementos de la corriente tienen la misma dirección. Esto significa que podemos calcular el campo neto allí evaluando la suma escalar de las contribuciones de los elementos. Con | d x → × r ^ | = ( d x ) ( 1 ) sen θ , obtenemos de la ley de Biot-Savart B = μ 0 4 π ∫ cable I sen θ d x r 2 . El cable es simétrico respecto al punto O , por lo que podemos establecer los límites de la integración de cero a infinito y duplicar la respuesta, en lugar de integrar de infinito negativo a infinito positivo. Basándonos en la imagen y la geometría, podemos escribir expresiones para r y sen θ en términos de x y R , a saber: r = x 2 + R 2 sen θ = R x 2 + R 2 . Al sustituir estas expresiones en la , la integración del campo magnético se convierte en B = μ o I 2 π ∫ 0 ∞ R d x ( x 2 + R 2 ) 3 / 2 . Al evaluar la integral se obtiene B = μ o I 2 π R [ x ( x 2 + R 2 ) 1 / 2 ] 0 ∞ . Al sustituir los límites obtenemos la solución B = μ o I 2 π R . Las líneas de campo magnético del cable infinito son circulares y centradas en el cable ( ), y son idénticas en todos los planos perpendiculares este. Dado que el campo disminuye con la distancia al cable, el espaciado de las líneas de campo debe aumentar de forma correspondiente con la distancia. La dirección de este campo magnético puede encontrarse con una segunda forma de la regla de la mano derecha (ilustrada en ). Si se sujeta el cable con la mano derecha de forma que el pulgar apunte a lo largo de la corriente, entonces los dedos envuelven el cable en el mismo sentido que B → . Algunas líneas de campo magnético de un cable infinito. La dirección de B → se puede calcular con una forma de la regla de la mano derecha. La dirección de las líneas de campo se puede observar de manera experimental colocando varias agujas de brújula pequeñas en un círculo cerca del cable, como se ilustra en la . Cuando no hay corriente en el cable, las agujas se alinean con el campo magnético de la Tierra. Sin embargo, cuando se envía una gran corriente a través del cable, las agujas de brújula apuntan todas tangentes al círculo. Las limaduras de hierro espolvoreadas sobre una superficie horizontal también delinean las líneas de campo, como se muestra en la . La forma de las líneas de campo magnético de un cable largo puede verse utilizando (a) pequeñas agujas de brújula y (b) limaduras de hierro. Cálculo del campo magnético debido a tres cables Tres cables se sitúan en las esquinas de un cuadrado, todos llevan corrientes de 2 amperios a la página como se muestra en la . Calcule la magnitud del campo magnético en la otra esquina del cuadrado, el punto P , si la longitud de cada lado del cuadrado es de 1 cm. Tres cables tienen corriente que fluye hacia la página. El campo magnético se determina en la cuarta esquina del cuadrado. Estrategia Se calcula el campo magnético debido a cada cable en el punto deseado. La distancia diagonal se calcula mediante el teorema de Pitágoras. A continuación, se determina la dirección de la contribución de cada campo magnético dibujando un círculo centrado en el punto del cable y hacia el punto deseado. La dirección de la contribución del campo magnético de ese cable es tangencial a la curva. Por último, trabajando con estos vectores, se calcula la resultante. Solución Los cables 1 y 3 tienen la misma magnitud de contribución del campo magnético en el punto P : B 1 = B 3 = μ o I 2 π R = ( 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 2 A ) 2 π ( 0,01 m ) = 4 × 10 −5 T . El cable 2 tiene una distancia mayor y una contribución del campo magnético en el punto P de: B 2 = μ o I 2 π R = ( 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 2 A ) 2 π ( 0,01414 m ) = 3 × 10 −5 T . Se muestran los vectores de cada una de estas contribuciones de campo magnético. El campo magnético en la dirección x tiene contribuciones del cable 3 y de la componente x del cable 2: B neta x = −4 × 10 −5 T − 2,83 × 10 −5 T cos ( 45 ° ) = −6 × 10 −5 T . La componente y es igualmente las contribuciones del cable 1 y la componente y del cable 2: B neta y = −4 × 10 −5 T − 2,83 × 10 −5 T sen ( 45 ° ) = −6 × 10 −5 T . Por lo tanto, el campo magnético neto es la resultante de estas dos componentes: B neta = B neta x 2 + B neta y 2 B neta = ( −6 × 10 −5 T ) 2 + ( −6 × 10 −5 T ) 2 B neta = 8 × 10 −5 T . Importancia La geometría de este problema hace que las contribuciones del campo magnético en las direcciones x y y tengan la misma magnitud. Esto no es necesariamente el caso si las corrientes fueran de valores diferentes o si los cables estuvieran situados en posiciones diferentes. Independientemente de los resultados numéricos, al trabajar con las componentes de los vectores se obtendrá el campo magnético resultante en el punto necesario. Al utilizar el , al mantener las corrientes iguales en los cables 1 y 3, ¿cuál debería ser la corriente en el cable 2 para contrarrestar los campos magnéticos de los cables 1 y 3 de manera que no haya un campo magnético neto en el punto P? 4 amperios saliendo de la página Resumen La intensidad del campo magnético creado por la corriente en un cable recto largo viene dada por B = μ 0 I 2 π R (cable recto largo) donde I es la corriente, R es la distancia más corta del cable y la constante μ 0 = 4 π × 10 −7 T ⋅ m/s es la permeabilidad del espacio libre. La dirección del campo magnético creado por un cable recto largo viene dada por la regla de la mano derecha 2 (right hand rule-2, RHR-2): Apunte el pulgar de la mano derecha en la dirección de la corriente, y los dedos se curvan en la dirección de los bucles de campo magnético creados por ella. Preguntas conceptuales ¿Cómo orientaría dos cables largos, rectos y conductores de corriente para que no haya una fuerza magnética neta entre ellos? ( Pista : ¿Qué orientación llevaría a que un cable no experimentara un campo magnético procedente del otro?). Hay que asegurarse de que las corrientes fluyan perpendiculares entre sí. Problemas La corriente típica de un rayo es 10 4 A. Estime el campo magnético a 1 m del rayo. La magnitud del campo magnético a 50 cm de un cable largo, fino y recto es 8,0 μT . ¿Cuál es la corriente que pasa por el cable largo? 20 A Una línea de transmisión tendida a 7,0 m por encima del suelo porta una corriente de 500 A. ¿Cuál es el campo magnético en el suelo directamente debajo del cable? Compare su respuesta con el campo magnético de la Tierra. Un cable largo, recto y horizontal porta una corriente de izquierda a derecha de 20 A. Si el cable se coloca en un campo magnético uniforme de magnitud 4,0 × 10 −5 T que se dirige verticalmente hacia abajo, ¿cuál es la magnitud resultante del campo magnético a 20 cm por encima del cable? ¿20 cm por debajo del cable? Ambas respuestas tienen la magnitud del campo magnético de 4,5 × 10 −5 T . Los dos cables largos y paralelos que se muestran en la figura adjunta portan corrientes en la misma dirección. Si I 1 = 10 A y I 2 = 20 A , ¿cuál es el campo magnético en el punto P? La figura adjunta muestra dos cables largos, rectos y horizontales que están paralelos y a una distancia 2 a de separación. Si ambos cables llevan la corriente I en el mismo sentido, (a) ¿cuál es el campo magnético en P 1 ? (b) ¿ P 2 ? En P1, el campo magnético neto es cero. En P2, B = 3 μ o I 8 π a hacia la página. Repita los cálculos del problema anterior con el sentido de la corriente en el cable inferior invertido. Considere el área entre los cables del problema anterior. ¿A qué distancia del cable superior el campo magnético neto es mínimo? Supongamos que las corrientes son iguales y fluyen en direcciones opuestas. El campo magnético es mínimo a la distancia a del cable superior, o a la mitad de los cables.", "section": "Campo magnético debido a un cable recto delgado", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas Es de esperar que dos cables conductores de corriente generen fuerzas importantes entre ellos, ya que las corrientes ordinarias producen campos magnéticos y estos campos ejercen fuerzas importantes sobre las corrientes ordinarias. Pero no se puede esperar que la fuerza entre los cables se utilice para definir el amperio. También podría sorprenderle saber que esta fuerza tiene algo que ver con la razón por la que los grandes disyuntores se queman cuando intentan interrumpir grandes corrientes. La fuerza entre dos conductores largos, rectos y paralelos, separados por una distancia r , puede hallarse aplicando lo que hemos desarrollado en los apartados anteriores. La muestra los cables, sus corrientes, el campo creado por un cable y la consecuente fuerza que experimenta el otro cable por el campo creado. Consideremos el campo producido por el cable 1 y la fuerza que ejerce sobre el cable 2 (llamémoslo fuerza F 2 ). El campo debido a I 1 a una distancia r es B 1 = μ 0 I 1 2 π r (a) El campo magnético producido por un conductor recto largo es perpendicular a un conductor paralelo, como indica la segunda regla de la mano derecha (right hand rule-2, RHR)-2. (b) Una vista desde arriba de los dos cables mostrados en (a), con una línea de campo magnético mostrada para el cable 1. La RHR-1 muestra que la fuerza entre los conductores paralelos es atractiva cuando las corrientes están en la misma dirección. Un análisis similar muestra que la fuerza es repulsiva entre corrientes en direcciones opuestas. Este campo es uniforme desde el cable 1 y perpendicular a él, por lo que la fuerza F 2 que ejerce sobre una longitud l del cable 2 viene dada por F = I l B sen θ con sen θ = 1 : F 2 = I 2 l B 1 . Las fuerzas sobre los cables son de igual magnitud, por lo que simplemente escribimos F para la magnitud de F 2 . (Observe que F → 1 = − F → 2 . ). Como los cables son muy largos, es conveniente pensar en términos de F/l , la fuerza por unidad de longitud. Al sustituir la expresión de B 1 en la y al reordenar los términos se obtiene F l = μ 0 I 1 I 2 2 π r . La relación F/l es la fuerza por unidad de longitud entre dos corrientes paralelas I 1 y I 2 separadas por una distancia r . La fuerza es atractiva si las corrientes están en la misma dirección y repulsiva si están en direcciones opuestas. Esta fuerza es responsable del efecto pellizco en los arcos eléctricos y otros plasmas. La fuerza existe tanto si las corrientes están en los cables como si no. Solo es evidente si la densidad de carga global es cero; de lo contrario, la repulsión de Coulomb supera la atracción magnética. En un arco eléctrico, en el que las cargas se mueven en paralelo, una fuerza de atracción comprime las corrientes en un tubo más pequeño. En los grandes disyuntores, como los que se utilizan en los sistemas de distribución de potencia de los vecindarios, el efecto pellizco puede concentrar un arco entre las placas de un interruptor que intenta interrumpir una gran corriente, quemar agujeros e incluso incendiar el equipo. Otro ejemplo del efecto pellizco se encuentra en el plasma solar, donde los chorros de material ionizado, como las erupciones solares, son moldeados por fuerzas magnéticas. La definición del amperio se basa en la fuerza entre los cables conductores de corriente. Observe que para cables largos y paralelos, separados por 1 metro y con 1 amperio cada uno, la fuerza por metro es F l = ( 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 1 A ) 2 ( 2 π ) ( 1 m ) = 2 × 10 −7 N/m . Dado que μ 0 es exactamente 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A por definición, y porque 1 T = 1 N/ ( A ⋅ m ) , la fuerza por metro es exactamente 2 × 10 −7 N/m . Esta es la base de la definición del amperio. Los cables de longitud infinita son poco prácticos, por lo que en la práctica, una balanza de corriente se construye con bobinas de cable separadas por unos pocos centímetros. La fuerza se mide para determinar la corriente. Esto también nos proporciona un método para medir el culombio . Medimos la carga que fluye para una corriente de un amperio en un segundo. Eso es, 1 C = 1 A ⋅ s . Tanto para el amperio como para el culombio, el método de medición de la fuerza entre conductores es el más preciso en la práctica. Cálculo de fuerzas en los cables Dos cables, ambos con corriente fuera de la página, tienen una corriente de magnitud 5,0 mA. El primer cable está situado en (0,0 cm, 3,0 cm) mientras que el otro cable está situado a (4,0 cm, 0,0 cm) como se muestra en la . ¿Cuál es la fuerza magnética por unidad de longitud del primer cable sobre el segundo y del segundo cable sobre el primero? Dos cables portadores de corriente en lugares determinados con corrientes fuera de la página. Estrategia Cada cable produce un campo magnético que siente el otro cable. La distancia a lo largo de la hipotenusa del triángulo entre los cables es la distancia radial utilizada en el cálculo para determinar la fuerza por unidad de longitud. Como ambos cables tienen corrientes que fluyen en la misma dirección, la dirección de la fuerza es hacia el otro. Solución La distancia entre los cables resulta de calcular la hipotenusa de un triángulo: r = ( 3,0 cm ) 2 + ( 4,0 cm ) 2 = 5,0 cm . La fuerza por unidad de longitud puede calcularse entonces utilizando las corrientes conocidas en los cables: F l = ( 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 5 × 10 −3 A ) 2 ( 2 π ) ( 5 × 10 −2 m) = 1 × 10 −10 N/m . La fuerza del primer cable tira del segundo. El ángulo entre el radio y el eje x es θ = tan −1 ( 3 cm 4 cm ) = 36,9 ° . El vector unitario para ello se calcula mediante – cos ( 36,9 ∘ ) i ^ + sen ( 36,9 ∘ ) j ^ = –0,8 i ^ + 0,6 j ^ . Por lo tanto, la fuerza por unidad de longitud del cable uno sobre el cable 2 es F → l = ( 1 × 10 −10 N/m) × ( –0,8 i ^ + 0,6 j ^ ) = ( –8 × 10 −11 i ^ + 6 × 10 −11 j ^ ) N/m . La fuerza por unidad de longitud del cable 2 sobre el cable 1 es el negativo de la respuesta anterior: F → l = ( 8 × 10 −11 i ^ – 6 × 10 −11 j ^ ) N/m . Importancia Estos cables producían campos magnéticos de igual magnitud pero de direcciones opuestas en los lugares donde se encontraban. Tanto si los campos son idénticos como si no, las fuerzas que ejercen los cables entre sí son siempre de igual magnitud y de sentido contrario (tercera ley de Newton). Dos cables, ambos portando corriente fuera de la página, tienen una corriente de magnitud 2,0 mA y 3,0 mA, respectivamente. El primer cable está situado a (0,0 cm, 5,0 cm) mientras que el otro cable está situado a (12,0 cm, 0,0 cm). ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética por unidad de longitud del primer cable sobre el segundo y del segundo cable sobre el primero? Ambos tienen una fuerza por unidad de longitud de 9,23 × 10 −12 N/m Resumen La fuerza entre dos corrientes paralelas I 1 y I 2 , separadas por una distancia r , tiene una magnitud por unidad de longitud dada por F l = μ 0 I 1 I 2 2 π r . La fuerza es atractiva si las corrientes están en la misma dirección y repulsiva si están en direcciones opuestas. Preguntas conceptuales Compare y contraste el campo eléctrico de una línea infinita de carga y el campo magnético de una línea infinita de corriente. Es B → constante en magnitud para los puntos que se encuentran en una línea de campo magnético? Una línea de campo magnético indica la dirección del campo magnético en cualquier punto del espacio. La densidad de las líneas de campo magnético indica la intensidad del campo magnético. Problemas Dos cables largos y rectos están paralelos y separados 25 cm. (a) Si cada cable lleva una corriente de 50 A en la misma dirección, ¿cuál es la fuerza magnética por metro ejercida sobre cada uno? (b) ¿La fuerza tira de los cables para juntarlos o los separa? (c) ¿Qué ocurre si las corrientes fluyen en direcciones opuestas? Dos cables largos y rectos están paralelos y separados 10 cm. Uno porta una corriente de 2,0 A, el otro una corriente de 5,0 A. (a) Si las dos corrientes fluyen en direcciones opuestas, ¿cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza por unidad de longitud de un cable sobre el otro? (b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza por unidad de longitud si las corrientes fluyen en la misma dirección? a. F / l = 8 × 10 −6 N/m lejos del otro cable; b. F / l = 8 × 10 −6 N/m hacia el otro cable Dos cables largos y paralelos están colgados por cuerdas de 5,0 cm de longitud, como se muestra en la figura adjunta. Cada cable tiene una masa por unidad de longitud de 30 g/m, y llevan la misma corriente en direcciones opuestas. ¿Cuál es la corriente si las cuerdas cuelgan a 6,0 ° con respecto a la vertical? Un circuito con corriente I tiene dos largas secciones de cable en paralelo que portan la corriente en direcciones opuestas. Halle el campo magnético en un punto P cerca de estos cables que está a una distancia a de un cable y b del otro cable como se muestra en la figura. B = μ o I 2 π a 2 b ( ( a 2 + b 2 ) i ^ + b ( a 2 – b 2 ) j ^ ) El cable infinito y recto que se muestra en la figura adjunta porta una corriente I 1 . El bucle rectangular, cuyos lados largos son paralelos al cable, porta una corriente I 2 . ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza sobre el bucle rectangular debida al campo magnético del cable?", "section": "Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Campo magnético de un bucle de corriente El bucle circular de la tiene un radio R , porta una corriente I y se encuentra en el plano xz . ¿Cuál es el campo magnético debido a la corriente en un punto arbitrario P a lo largo del eje del bucle? Determinación del campo magnético en el punto P a lo largo del eje de un bucle de cable conductor de corriente. Podemos utilizar la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético debido a una corriente. Primero consideramos segmentos arbitrarios en lados opuestos del bucle para mostrar de manera cualitativa por los resultados vectoriales que la dirección del campo magnético neto es a lo largo del eje central del bucle. A partir de ahí, podemos utilizar la ley de Biot-Savart para derivar la expresión del campo magnético. Supongamos que P una distancia y del centro del bucle. A partir de la regla de la mano derecha, el campo magnético d B → en P , producido por el elemento de corriente I d l → , se dirige a un ángulo θ por encima del eje y como se muestra. Dado que d l → es paralelo a lo largo del eje x y r ^ está en el plano yz , los dos vectores son perpendiculares, por lo que tenemos d B = μ 0 4 π I d l sen π /2 r 2 = μ 0 4 π I d l y 2 + R 2 donde hemos utilizado r 2 = y 2 + R 2 . Consideremos ahora el campo magnético d B → ′ debido al elemento de corriente I d l → ′ , que está justo enfrente de I d l → en el bucle. La magnitud de d B → ′ también está dada por la , pero está dirigida a un ángulo θ por debajo del eje y . Las componentes de d B → y d B → ′ perpendiculares al eje y se anulan, por lo que al calcular el campo magnético neto solo hay que considerar las componentes a lo largo del eje y . Las componentes perpendiculares al eje del bucle suman cero por pares. Por lo tanto, en el punto P : B → = j ^ ∫ bucle d B cos θ = j ^ μ 0 I 4 π ∫ bucle cos θ d l y 2 + R 2 . Para todos los elementos d l → en el cable, y , R y cos θ son constantes y están relacionadas por cos θ = R y 2 + R 2 . Ahora de la , el campo magnético en P es B → = j ^ μ 0 I R 4 π ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 ∫ bucle d l = μ 0 I R 2 2 ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 j ^ donde hemos utilizado ∫ bucle d l = 2 π R . Como se ha comentado en el capítulo anterior, el bucle de corriente cerrado es un dipolo magnético de momento μ → = I A n ^ . Para este ejemplo, A = π R 2 y n ^ = j ^ , por lo que el campo magnético en P también puede escribirse como B → = μ 0 μ j ^ 2 π ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 . Al establecer y = 0 en la , obtenemos el campo magnético en el centro del bucle: B → = μ 0 I 2 R j ^ . Esta ecuación se convierte en B = μ 0 n I / ( 2 R ) para una bobina plana de n bucles por longitud. También puede expresarse como B → = μ 0 μ → 2 π R 3 . Si consideramos y ≫ R en la , la expresión se reduce a una conocida como el campo magnético de un dipolo: B → = μ 0 μ → 2 π y 3 . El cálculo del campo magnético debido al bucle de corriente circular en puntos fuera del eje requiere unas matemáticas bastante complejas, así que nos limitaremos a ver los resultados. Las líneas del campo magnético tienen la forma que se muestra en la . Observe que una línea de campo sigue el eje del bucle. Esta es la línea de campo que acabamos de calcular. Además, muy cerca del cable, las líneas de campo son casi circulares, como las líneas de un cable largo y recto. Esquema de las líneas de campo magnético de un bucle de corriente circular. Campo magnético entre dos bucles Dos bucles de cable llevan la misma corriente de 10 mA, pero fluyen en direcciones opuestas como se ve en la . Se mide un bucle para tener un radio de R = 50 cm mientras que el otro bucle tiene un radio de 2 R = 100 cm . La distancia del primer bucle al punto donde se mide el campo magnético es de 0,25 m, y la distancia de ese punto al segundo bucle es de 0,75 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético neto en el punto P ? Dos bucles de diferente radio tienen la misma corriente pero fluyen en direcciones opuestas. El campo magnético en el punto P se mide como cero. Estrategia El campo magnético en el punto P se ha determinado en la . Como las corrientes fluyen en direcciones opuestas, el campo magnético neto es la diferencia entre los dos campos generados por las bobinas. Al utilizar las cantidades dadas en el problema, se calcula entonces el campo magnético neto. Solución Al resolver el campo magnético neto mediante la y las cantidades dadas en el problema se obtiene B = μ 0 I R 1 2 2 ( y 1 2 + R 1 2 ) 3 / 2 − μ 0 I R 2 2 2 ( y 2 2 + R 2 2 ) 3 / 2 B = ( 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 0,010 A ) ( 0,5 m ) 2 2 ( ( 0,25 m ) 2 + ( 0,5 m ) 2 ) 3 / 2 − ( 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 0,010 A ) ( 1,0 m ) 2 2 ( ( 0,75 m ) 2 + ( 1,0 m ) 2 ) 3 / 2 B = 5,77 × 10 −9 T a la derecha . Importancia Las bobinas de Helmholtz suelen tener bucles con radios iguales con la corriente fluyendo en la misma dirección para tener un fuerte campo uniforme en el punto medio entre los bucles. Una aplicación similar de la distribución del campo magnético creada por las bobinas de Helmholtz se encuentra en una botella magnética que puede atrapar temporalmente partículas cargadas. Consulte Fuerzas y campos magnéticos para conocer una discusión al respecto. Al utilizar el , ¿a qué distancia debería mover la primera bobina para tener un campo magnético cero medible en el punto P ? 0,608 metros Resumen La intensidad del campo magnético en el centro de un bucle circular viene dada por B = μ 0 I 2 R (en el centro del bucle) , donde R es el radio del bucle. La segunda regla de mano derecha (right hand rule-2, RHR-2) da la dirección del campo sobre el bucle. Preguntas conceptuales ¿El campo magnético de un bucle de corriente es uniforme? ¿Qué ocurre con la longitud de un resorte suspendido cuando una corriente pasa por él? El resorte se reduce en longitud ya que cada bobina tiene un campo magnético producido por el polo norte junto al polo sur de la siguiente bobina. Dos cables circulares concéntricos de distinto diámetro conducen las corrientes en la misma dirección. Describa la fuerza sobre el cable interior. Problemas Cuando la corriente que atraviesa un bucle circular es de 6,0 A, el campo magnético en su centro es 2,0 × 10 −4 T . ¿Cuál es el radio del bucle? 0,019 m ¿Cuántas vueltas debe dar una bobina circular plana de 20 cm de radio para producir un campo magnético de magnitud 4,0 × 10 −5 T en el centro de la bobina cuando la corriente que la atraviesa es de 0,85 A? Un bucle plano y circular tiene 20 vueltas. El radio del bucle es de 10,0 cm y la corriente que atraviesa el cable es de 0,50 A. Determine la magnitud del campo magnético en el centro del bucle. N × 6,28 × 10 −5 T Un bucle circular de radio R porta una corriente I . ¿A qué distancia del eje del bucle el campo magnético es la mitad de su valor en el centro del bucle? Dos bobinas circulares planas, cada una de ellas con un radio R y enrolladas con N vueltas, están montadas a lo largo del mismo eje de manera que son paralelas a una distancia d . ¿Cuál es el campo magnético en el punto medio del eje común si una corriente I circula en el mismo sentido por cada bobina? B = μ o I R 2 ( ( d 2 ) 2 + R 2 ) 3 / 2 Para las bobinas del problema anterior, ¿cuál es el campo magnético en el centro de cualquiera de ellas?", "section": "Campo magnético de un bucle de corriente", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Ley de Ampère Una propiedad fundamental de un campo magnético estático es que, a diferencia de un campo electrostático, no es conservador. Un campo conservador es aquel que realiza la misma cantidad de trabajo sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos diferentes, sin importar la trayectoria elegida. Los campos magnéticos no tienen esa propiedad. En cambio, existe una relación entre el campo magnético y su fuente, la corriente eléctrica. Se expresa en términos de la integral de línea de B → y se conoce como la ley de Ampère. Esta ley también puede derivarse directamente de la ley de Biot-Savart. Consideramos ahora esa derivación para el caso especial de un cable lineal infinito. La muestra un plano arbitrario perpendicular a un cable lineal infinito cuya corriente I se dirige fuera de la página. Las líneas de campo magnético son círculos dirigidos en sentido contrario a las agujas del reloj y centrados en el cable. Para empezar, consideremos ∮ B → · d l → sobre las trayectorias cerradas M y N . Observe que una trayectoria ( M ) encierra el cable, mientras que la otra ( N ) no. Como las líneas de campo son circulares, B → · d l → es el producto de B y la proyección de dl sobre el círculo que pasa por d l → . Si el radio de este círculo particular es r , la proyección es r d θ , y B → · d l → = B r d θ . La corriente I de un cable lineal largo se dirige hacia fuera de la página. La integral ∮ d θ es igual a 2 π y 0, respectivamente, para los trayectos M y N . Con B → dado por la , ∮ B → · d l → = ∮ ( μ 0 I 2 π r ) r d θ = μ 0 I 2 π ∮ d θ . Para la trayectoria M , que circula alrededor del cable, ∮ M d θ = 2 π y ∮ M B → · d l → = μ 0 I . La trayectoria N , por el contrario, circula por el positivo (en sentido contrario a las agujas del reloj) y el negativo (en sentido de las agujas del reloj) d θ (vea la ), y como está cerrado, ∮ N d θ = 0. Así, para la trayectoria N , ∮ N B → · d l → = 0 . La extensión de este resultado al caso general es la ley de Ampère. Ley de Ampère Sobre una trayectoria cerrada arbitraria, ∮ B → · d l → = μ 0 I donde I es la corriente total que pasa por cualquier superficie abierta S cuyo perímetro es la trayectoria de integración. Solo hay que tener en cuenta las corrientes dentro de la trayectoria de integración. Para determinar si una corriente específica I es positiva o negativa, curve los dedos de su mano derecha en la dirección de la trayectoria de integración, como se muestra en la . Si I pasa por S en la misma dirección que su pulgar extendido, I es positivo; si I pasa por S en la dirección opuesta a su pulgar extendido, es negativo. Ley de Ampère Para calcular el campo magnético creado a partir de la corriente en el/los cable(s), utilice los siguientes pasos: Identifique la simetría de la corriente en el o los cables. Si no hay simetría, utilice la ley de Biot-Savart para determinar el campo magnético. Determine la dirección del campo magnético creado por el o los cables por la regla de la mano derecha 2. Elija un bucle de trayectoria en el que el campo magnético sea constante o cero. Calcule la corriente dentro del bucle. Calcule la integral de línea ∮ B → · d l → alrededor del bucle cerrado. Iguale ∮ B → · d l → con μ 0 I enc y resuelva para B → . Uso de la ley de Ampère para calcular el campo magnético debido a un cable Utilice la ley de Ampère para calcular el campo magnético debido a una corriente constante I en un cable lineal infinito y delgado como se muestra en la . Las posibles componentes del campo magnético B debidas a una corriente I , que se dirige fuera de la página. La componente radial es cero porque el ángulo entre el campo magnético y la trayectoria es un ángulo recto. Estrategia Considere un plano arbitrario perpendicular al cable, con la corriente dirigida fuera de la página. Las posibles componentes del campo magnético en este plano, B r y B θ , se muestran en puntos arbitrarios de un círculo de radio r centrado en el cable. Dado que el campo es cilíndricamente simétrico, ni B r ni B θ varían con la posición en este círculo. También por simetría, las líneas radiales, si existen, deben dirigirse todas hacia dentro o todas hacia fuera del cable. Esto significa, sin embargo, que debe haber un flujo magnético neto a través de un cilindro arbitrario concéntrico con el cable. La componente radial del campo magnético debe ser cero porque B → r ⋅ d l → = 0. Por lo tanto, podemos aplicar la ley de Ampère a la trayectoria circular como se muestra. Solución Por esta trayectoria, B → es constante y paralela a d l → , así que ∮ B → · d l → = B θ ∮ d l = B θ ( 2 π r ) . Así, la ley de Ampère se reduce a B θ ( 2 π r ) = μ 0 I . Por último, dado que B θ es el único componente de B → , podemos eliminar el subíndice y escribir B = μ 0 I 2 π r . Esto coincide con el cálculo de Biot-Savart anterior. Importancia La ley de Ampère funciona bien si se tiene una trayectoria a integrar sobre la cual B → · d l → tiene resultados que son fáciles de simplificar. Para el cable infinito, esto funciona fácilmente con una trayectoria que es circular alrededor del cable para que el campo magnético se excluya de la integración. Si la dependencia de la trayectoria parece complicada, siempre se puede volver a la ley de Biot-Savart y utilizarla para calcular el campo magnético. Cálculo del campo magnético de un cable grueso con la ley de Ampère El radio del cable lineal y largo de la es a , y el cable lleva una corriente I 0 que se distribuye uniformemente en su sección transversal. Calcule el campo magnético tanto dentro como fuera del cable. (a) Un modelo de un cable conductor de corriente de radio a y corriente I 0 . (b) Una sección transversal del mismo cable que muestra el radio a y el bucle de Ampère de radio r . Estrategia Este problema tiene la misma geometría que el , pero la corriente encerrada cambia a medida que movemos la trayectoria de integración desde el exterior del alambre hasta su interior, donde no captura toda la corriente encerrada (ver ). Solución Para cualquier trayectoria circular de radio r que esté centrada en el cable, ∮ B → · d l → = ∮ B d l = B ∮ d l = B ( 2 π r ) . A partir de la ley de Ampère, esto es igual a la corriente total que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria de integración. Consideremos primero una trayectoria circular que está dentro del cable ( r ≤ a ) como la mostrada en la parte (a) de la . Necesitamos la corriente I que pasa por la zona delimitada por la trayectoria. Es igual a la densidad de corriente J por el área encerrada. Dado que la corriente es uniforme, la densidad de corriente dentro de la trayectoria es igual a la densidad de corriente en todo el cable, que es I 0 / π a 2 . Por lo tanto, la corriente I que pasa por la zona delimitada por la trayectoria es I = π r 2 π a 2 I 0 = r 2 a 2 I 0 . Podemos considerar esta relación porque la densidad de corriente J es constante sobre el área del cable. Por lo tanto, la densidad de corriente de una parte del cable es igual a la densidad de corriente en toda la zona. Al utilizar la ley de Ampère, obtenemos B ( 2 π r ) = μ 0 ( r 2 a 2 ) I 0 , y el campo magnético dentro del cable es B = μ 0 I 0 2 π r a 2 ( r ≤ a ) . Fuera del cable, la situación es idéntica a la del cable fino infinito del ejemplo anterior; es decir, B = μ 0 I 0 2 π r ( r ≥ a ) . La variación de B con r se muestra en la . Variación del campo magnético producido por una corriente I 0 en un cable lineal y largo de radio a . Importancia Los resultados muestran que, a medida que aumenta la distancia radial dentro del alambre grueso, el campo magnético aumenta desde cero hasta un valor familiar del campo magnético de un cable fino. Fuera del cable, el campo disminuye independientemente de si se trata de un cable grueso o fino. Este resultado es similar a cómo se comporta la ley de Gauss para las cargas eléctricas dentro de una distribución uniforme de la carga, excepto que esta ley para las cargas eléctricas tiene una distribución uniforme del volumen de la carga, mientras que la ley de Ampère tiene aquí una distribución uniforme del área de la corriente. Además, la caída fuera del cable grueso es similar a cómo cae un campo eléctrico fuera de una distribución de carga lineal, ya que los dos casos tienen la misma geometría y ninguno de ellos depende de la configuración de cargas o corrientes una vez que el bucle está fuera de la distribución. Uso de la Ley de Ampère con trayectorias arbitrarias Utilice la ley de Ampère para evaluar ∮ B → · d l → para las configuraciones y trayectorias actuales en la . Configuraciones y trayectorias de corriente para el . Estrategia La ley de Ampère establece que ∮ B → · d l → = μ 0 I donde I es la corriente total que pasa por el bucle cerrado. La forma más rápida de evaluar la integral es calcular μ 0 I encontrando la corriente neta a través del bucle. Las corrientes positivas fluyen con el pulgar de la mano derecha si los dedos se envuelven en la dirección del bucle. Esto nos indicará el signo de la respuesta. Solución (a) La corriente que baja por el bucle es igual a la que sale de él, por lo que la corriente neta es cero. Así, ∮ B → · d l → = 0. (b) La única corriente a considerar en este problema es 2A porque es la única corriente dentro del bucle. La regla de la mano derecha nos indica que la corriente que baja por el bucle es en sentido positivo. Por lo tanto, la respuesta es ∮ B → · d l → = μ 0 ( 2 A ) = 2,51 × 10 −6 T ⋅ m . (c) La regla de la mano derecha nos indica que la corriente que baja por el bucle es en sentido positivo. Hay 7A + 5A = 12A de corriente hacia abajo y -3 A hacia arriba. Por lo tanto, la corriente total es de 9 A y ∮ B → · d l → = μ 0 ( 9 A ) = 1,13 × 10 –5 T ⋅ m . Importancia Si todas las corrientes se envolvieran de forma que la misma corriente entrara y saliera del bucle, la corriente neta sería cero y no habría campo magnético. Por eso los cables están muy cerca unos de otros en un cable eléctrico. Las corrientes que fluyen hacia un dispositivo y que se alejan de él en un cable son iguales al flujo de corriente total cero a través de un bucle de Ampère alrededor de estos cables. Por lo tanto, no puede haber campos magnéticos parásitos en los cables que portan corriente. Considere el uso de la ley de Ampère para calcular los campos magnéticos de un cable lineal finito y de un bucle circular. ¿Por qué no es útil para estos cálculos? En estos casos las integrales alrededor del bucle de Ampère son muy difíciles porque no hay simetría, por lo que este método no sería útil. Resumen El campo magnético creado por la corriente que sigue una trayectoria cualquiera es la suma (o integral) de los campos debidos a los segmentos a lo largo de la trayectoria (magnitud y dirección como para un cable lineal), lo que da lugar a una relación general entre la corriente y el campo conocida como ley de Ampère. La ley de Ampère puede utilizarse para determinar el campo magnético de un cable delgado o de uno grueso mediante una trayectoria de integración geométricamente conveniente. Los resultados son coherentes con la ley de Biot-Savart. Preguntas conceptuales ¿La ley de Ampère es válida para todas las trayectorias cerradas? ¿Por qué no suele ser útil para calcular un campo magnético? La ley de Ampère es válida para todas las trayectorias cerradas, pero no es útil para calcular los campos cuando el campo magnético producido carece de simetría que pueda aprovecharse mediante una elección adecuada de la trayectoria. Problemas Una corriente I circula por el bucle rectangular que se muestra en la figura adjunta. Evalúe ∮ B → · d l → para las trayectorias A , B , C y D . a. μ 0 I ; b. 0; c. μ 0 I ; d. 0 Evalúe ∮ B → · d l → para cada uno de los casos que se muestran en la figura adjunta. La bobina cuya sección transversal se muestra en la figura adjunta porta una corriente I y tiene N vueltas uniformemente espaciadas distribuidas a lo largo de la longitud l. Evalúe ∮ B → · d l → para las trayectorias indicadas. a. 3 μ 0 I ; b. 0; c. 7 μ 0 I ; d. −2 μ 0 I Un cable superconductor de 0,25 cm de diámetro porta una corriente de 1.000 A. ¿Cuál es el campo magnético en el exterior del cable? Un cable lineal y largo de radio R porta una corriente I que se distribuye uniformemente por la sección transversal del cable. ¿A qué distancia del eje del cable la magnitud del campo magnético es máxima? en el radio R La figura adjunta muestra una sección transversal de un conductor cilíndrico largo y hueco de radio interior r 1 = 3,0 cm y radio exterior r 2 = 5,0 cm . En la página fluye una corriente de 50 A distribuida uniformemente sobre la sección transversal. Calcule el campo magnético en r = 2,0 cm , r = 4,0 cm , y r = 6,0 cm . Un conductor cilíndrico, largo y sólido, de radio 3,0 cm, porta una corriente de 50 A distribuida uniformemente en su sección transversal. Grafique el campo magnético en función de la distancia radial r desde el centro del conductor. En la figura adjunta se muestra una porción de un cable coaxial largo y cilíndrico. Una corriente I fluye por el conductor central y esta corriente se devuelve en el conductor exterior. Determine el campo magnético en las regiones (a) r ≤ r 1 , (b) r 2 ≥ r ≥ r 1 , (c) r 3 ≥ r ≥ r 2 , y (d) r ≥ r 3 . Supongamos que la corriente se distribuye uniformemente en las secciones transversales de las dos partes del cable. ley de Ampère ley física que establece que la integral de línea del campo magnético alrededor de una corriente eléctrica es proporcional a la corriente", "section": "Ley de Ampère", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Solenoides y toroides Dos de los dispositivos electromagnéticos más comunes y útiles son los llamados solenoides y toroides. De una forma u otra, forman parte de numerosos instrumentos, tanto grandes como pequeños. En esta sección examinamos el campo magnético típico de estos dispositivos. Solenoides Un cable largo enrollado en forma de bobina helicoidal se conoce como solenoide . Los solenoides se utilizan habitualmente en la investigación experimental que requiere campos magnéticos. Un solenoide es generalmente fácil de enrollar, y cerca de su centro, su campo magnético es bastante uniforme y directamente proporcional a la corriente en el cable. La muestra un solenoide formado por N vueltas de alambre fuertemente enrolladas sobre una longitud L . Por el alambre del solenoide circula una corriente I . El número de vueltas por unidad de longitud es N / L ; por tanto, el número de vueltas en una longitud infinitesimal dy son ( N / L ) dy vueltas. Esto produce una corriente d I = N I L d y . Primero calculamos el campo magnético en el punto P de la . Este punto se encuentra en el eje central del solenoide. Básicamente, estamos cortando el solenoide en rebanadas finas que tienen un grosor dy y tratando cada una de ellas como un bucle de corriente. Por lo tanto, dI es la corriente que atraviesa cada rodaja. El campo magnético d B → debido a la corriente dI en dy se puede calcular con la ayuda de la y la : d B → = μ 0 R 2 d I 2 ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 j ^ = ( μ 0 I R 2 N 2 L j ^ ) d y ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 donde utilizamos la para sustituir a dI . El campo resultante en P se encuentra integrando d B → a lo largo de toda la longitud del solenoide. Es más fácil evaluar esta integral al cambiar la variable independiente de y a θ . De la inspección de la , tenemos: sen θ = y y 2 + R 2 . (a) Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hélice. (b) El campo magnético en el punto P del eje del solenoide es el campo neto debido a todos los bucles de corriente. Al tomar la diferencial de ambos lados de esta ecuación, obtenemos cos θ d θ = [ − y 2 ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 + 1 y 2 + R 2 ] d y = R 2 d y ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 . Cuando esto se sustituye en la ecuación de d B → , tenemos B → = μ 0 I N 2 L j ^ ∫ θ 1 θ 2 cos θ d θ = μ 0 I N 2 L ( sen θ 2 − sen θ 1 ) j ^ , que es el campo magnético a lo largo del eje central de un solenoide finito. De especial interés es el solenoide infinitamente largo, para el que L → ∞ . Desde un punto de vista práctico, el solenoide infinito es aquel cuya longitud es mucho mayor que su radio ( L ≫ R ) . En este caso, θ 1 = − π 2 y θ 2 = π 2 . Entonces de la , el campo magnético a lo largo del eje central de un solenoide infinito es B → = μ 0 I N 2 L j ^ [ sen ( π / 2 ) − sen ( − π / 2 ) ] = μ 0 I N L j ^ o B → = μ 0 n I j ^ , donde n es el número de vueltas por unidad de longitud. Puede calcular la dirección de B → con una regla de la mano derecha: Envuelva los dedos en la dirección de la corriente y el pulgar apunta a lo largo del campo magnético en el interior del solenoide. Ahora utilizamos estas propiedades, junto con la ley de Ampère, para calcular la magnitud del campo magnético en cualquier lugar dentro del solenoide infinito. Consideremos la trayectoria cerrada de la . A lo largo del segmento 1, B → es uniforme y paralelo a la trayectoria. A lo largo de los segmentos 2 y 4, B → es perpendicular a una parte de la trayectoria y se desvanece en el resto. Por lo tanto, los segmentos 2 y 4 no contribuyen a la integral de línea en la ley de Ampère. A lo largo del segmento 3, B → = 0 porque el campo magnético es cero fuera del solenoide. Si se considera un bucle de la ley de Ampère fuera del solenoide, la corriente fluye en direcciones opuestas en diferentes segmentos de cable. Por lo tanto, no hay corriente encerrada ni campo magnético según la ley de Ampère. Por lo tanto, no hay contribución a la integral de la línea del segmento 3. Como resultado, hallamos ∮ B → · d l → = ∫ 1 B → · d l → = B l . La vía de integración utilizada en la ley de Ampère para evaluar el campo magnético de un solenoide infinito. El solenoide tiene n vueltas por unidad de longitud, por lo que la corriente que pasa por la superficie encerrada por la trayectoria es nlI . Por lo tanto, a partir de la ley de Ampère, B l = μ 0 n l I y B = μ 0 n I dentro del solenoide. Esto coincide con lo que hemos encontrado antes para B en el eje central del solenoide. Aquí, sin embargo, la ubicación del segmento 1 es arbitraria, por lo que hemos encontrado que esta ecuación da el campo magnético en cualquier lugar dentro del solenoide infinito. Fuera del solenoide, se puede dibujar un bucle de la ley de Ampère alrededor de todo él. Esto encerraría la corriente que fluye en ambas direcciones. Por lo tanto, la corriente neta dentro del bucle es cero. Según la ley de Ampère, si la corriente neta es cero, el campo magnético debe ser cero. Por lo tanto, para lugares fuera del radio del solenoide, el campo magnético es cero. Cuando un paciente se somete a una imagen de resonancia magnética (IRM), la persona se acuesta en una mesa que se mueve hacia el centro de un gran solenoide que puede generar campos magnéticos muy grandes. El solenoide es capaz de producir estos altos campos a partir de altas corrientes que fluyen a través de los cables superconductores. El gran campo magnético se utiliza para cambiar el giro de los protones en el cuerpo del paciente. El tiempo que tardan los espines en alinearse o relajarse (volver a la orientación original) es una marca de los diferentes tejidos que pueden analizarse para ver si sus estructuras son normales ( ). En una máquina de IRM el solenoide cilíndrico que rodea al paciente genera un gran campo magnético (créditos: Liz West) Campo magnético dentro de un solenoide Un solenoide tiene 300 vueltas enrolladas alrededor de un cilindro de 1,20 cm de diámetro y 14,0 cm de longitud. Si la corriente que atraviesa las bobinas es de 0,410 A, ¿cuál es la magnitud del campo magnético en el interior y cerca del centro del solenoide? Estrategia Nos dan el número de vueltas y la longitud del solenoide para que podamos calcular el número de vueltas por unidad de longitud. Por lo tanto, el campo magnético dentro y cerca del centro del solenoide viene dado por la . Fuera del solenoide, el campo magnético es cero. Solución El número de vueltas por unidad de longitud es n = 300 vueltas 0,140 m = 2,14 × 10 3 vueltas/m . El campo magnético producido en el interior del solenoide es B = μ 0 n I = ( 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A ) ( 2,14 × 10 3 vueltas/m ) ( 0,410 A ) B = 1,10 × 10 −3 T . Importancia Esta solución solo es válida si la longitud del solenoide es razonablemente grande en comparación con su diámetro. Este ejemplo es un caso en el que esto es válido. ¿Cuál es la relación entre el campo magnético producido al utilizar una fórmula finita sobre la aproximación infinita para un ángulo θ de (a) 85 ° ? (b) ¿ 89 ° ? El solenoide tiene 1.000 vueltas en 50 cm con una corriente de 1,0 A que fluye a través de las bobinas a. 1,00382; b. 1,00015 Toroides Un toroide es una bobina en forma de rosquilla estrechamente enrollada con un alambre continuo, como se ilustra en la parte (a) de la . Si el toroide tiene N bobinados y la corriente en el cable es I , ¿cuál es el campo magnético dentro y fuera del toroide? (a) Un toroide es una bobina bobinada en un objeto con forma de rosquilla. (b) Un toroide poco bobinado no tiene simetría cilíndrica. (c) En un toroide muy bobinado la simetría cilíndrica es una muy buena aproximación. (d) Varias trayectorias de integración para la ley de Ampère. Comenzamos asumiendo una simetría cilíndrica alrededor del eje OO '. En realidad, esta suposición no es precisamente correcta, pues como muestra la parte (b) de la , la vista de la bobina toroidal varía de un punto a otro (por ejemplo, P 1 , P 2 , y P 3 ) en una trayectoria circular centrada en OO '. Sin embargo, si el toroide está fuertemente bobinado, todos los puntos del círculo se vuelven esencialmente equivalentes (parte [c] de la ), y la simetría cilíndrica es una aproximación precisa. Con esta simetría, el campo magnético debe ser tangente y de magnitud constante a lo largo de cualquier trayectoria circular centrada en OO '. Esto nos permite escribir para cada una de las trayectorias D 1 , D 2 , y D 3 que se muestra en la parte (d) de la , ∮ B → · d l → = B ( 2 π r ) . La ley de Ampère relaciona esta integral con la corriente neta que atraviesa cualquier superficie delimitada por la trayectoria de integración. En el caso de una trayectoria externa al toroide, o bien no pasa corriente a través de la superficie envolvente (trayectoria D 1 ) o la corriente que pasa por la superficie en una dirección se equilibra exactamente con la corriente que pasa por ella en la dirección opuesta ( trayectoria D 3 ) . En cualquier caso, no hay corriente neta que pase por la superficie, por lo que ∮ B ( 2 π r ) = 0 y B = 0 (fuera del toroide) . Las vueltas de un toroide forman una hélice, en vez de bucles circulares. Como resultado, hay un pequeño campo externo a la bobina; sin embargo, la derivación anterior se mantiene si las bobinas fueran circulares. Para una trayectoria circular dentro del toroide (trayectoria D 2 ), la corriente en el cable corta la superficie N veces, lo que resulta en una corriente neta NI a través de la superficie. Ahora calculamos con la ley de Ampère, B ( 2 π r ) = μ 0 N I y B = μ 0 N I 2 π r (dentro del toroide) . El campo magnético está dirigido en el sentido contrario a las agujas del reloj para los bobinados mostrados. Cuando se invierte la corriente en las bobinas, la dirección del campo magnético también se invierte. El campo magnético en el interior de un toroide no es uniforme, ya que varía inversamente con la distancia r del eje OO '. Sin embargo, si el radio central R (el radio a medio camino entre los radios interior y exterior del toroide) es mucho mayor que el diámetro de la sección transversal de las bobinas r , la variación es bastante pequeña, y la magnitud del campo magnético puede calcularse mediante la donde r = R . Resumen La intensidad del campo magnético dentro de un solenoide es B = μ 0 n I (dentro de un solenoide) donde n es el número de bucles por unidad de longitud del solenoide. El campo interior es muy uniforme en magnitud y dirección. La intensidad del campo magnético dentro de un toroide es B = μ o N I 2 π r (dentro del toroide) donde N es el número de bobinas. El campo dentro de un toroide no es uniforme y varía con la distancia como 1/ r . Preguntas conceptuales ¿El campo magnético dentro de un toroide es completamente uniforme? ¿Casi uniforme? Explique por qué B → = 0 dentro de un tubo de cobre largo y hueco que porta una corriente eléctrica paralela al eje. ¿Está B → = 0 fuera de la tubería? Si no hay corriente dentro del bucle, no hay campo magnético (consulte la ley de Ampère). Fuera de la tubería, puede haber una corriente encerrada a través de la tubería de cobre, por lo que el campo magnético puede no ser cero fuera de esta. Problemas Un solenoide se embobina con 2.000 vueltas por metro. Cuando la corriente es de 5,2 A, ¿cuál es el campo magnético dentro del solenoide? B = 1,3 × 10 −2 T Un solenoide tiene 12 vueltas por centímetro. ¿Qué corriente producirá un campo magnético de 2,0 × 10 −2 T dentro del solenoide? Si una corriente es de 2,0 A, ¿cuántas vueltas por centímetro debe bobinar un solenoide para producir un campo magnético de 2,0 × 10 −3 T dentro de él? aproximadamente ocho vueltas por cm Un solenoide mide 40 cm de largo, tiene un diámetro de 3,0 cm y está bobinado con 500 vueltas. Si la corriente que pasa por los bobinados es de 4,0 A, ¿cuál es el campo magnético en un punto del eje del solenoide que está (a) en el centro del solenoide; (b) a 10,0 cm de un extremo del solenoide; y (c) a 5,0 cm de un extremo del solenoide? (d) Compare estas respuestas con el caso del solenoide infinito. Determine el campo magnético en el eje central en la apertura de un solenoide seminfinito. (Es decir, tomar la apertura para estar en x = 0 y el otro extremo para estar en x = ∞ . ) B = 1 2 μ 0 n I ¿Por cuánto es la aproximación B = μ 0 n I errónea en el centro de un solenoide que mide 15,0 cm de largo, tiene un diámetro de 4,0 cm, está envuelto con n vueltas por metro y lleva una corriente I ? Un solenoide de 25 vueltas por centímetro porta una corriente I . Un electrón se mueve dentro del solenoide en un círculo que tiene un radio de 2,0 cm y es perpendicular al eje del solenoide. Si la velocidad del electrón es 2,0 × 10 5 m/s , ¿cuánto es I ? 0,0181 A Un toroide tiene 250 vueltas de alambre y transporta una corriente de 20 A. Sus radios interior y exterior son de 8,0 y 9,0 cm. ¿Cuáles son los valores de su campo magnético en r = 8,1 , 8,5 , y 8,9 cm? Un toroide de sección cuadrada de 3,0 cm × 3,0 cm tiene un radio interior de 25,0 cm. Está bobinado con 500 vueltas de cable y porta una corriente de 2,0 A. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en el centro de la sección transversal cuadrada? 0,0008 T solenoide alambre fino bobinado en una bobina que produce un campo magnético cuando se hace pasar una corriente eléctrica a través de él toroide bobina en forma de rosquilla estrechamente bobinada que es un alambre continuo", "section": "Solenoides y toroides", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "El magnetismo en la materia ¿Por qué algunos materiales son magnéticos y otros no? ¿Y por qué ciertas sustancias se magnetizan con un campo, mientras que otras no se ven afectadas? Para responder a estas preguntas, necesitamos comprender el magnetismo a nivel microscópico. Dentro de un átomo, cada electrón viaja en una órbita y gira sobre un eje interno. Ambos tipos de movimiento producen bucles de corriente y, por tanto, dipolos magnéticos. Para un átomo concreto, el momento dipolar magnético neto es la suma vectorial de los momentos dipolares magnéticos. Se indican valores de μ para varios tipos de átomos en la . Observe que algunos átomos tienen un momento dipolar neto cero y que las magnitudes de los momentos no evanescentes suelen ser 10 −23 A · m 2 . Momentos magnéticos de algunos átomos Átomo Momento magnético ( 10 −24 A · m 2 ) H 9,27 He 0 Li 9,27 O 13,9 Na 9,27 S 13,9 Un puñado de materia tiene aproximadamente 10 26 átomos e iones, cada uno con su momento dipolar magnético. Si no hay un campo magnético externo, los dipolos magnéticos se orientan de forma aleatoria: tantos apuntan hacia arriba como hacia abajo, tantos apuntan al este como al oeste, etc. En consecuencia, el momento dipolar magnético neto de la muestra es cero. Sin embargo, si la muestra se coloca en un campo magnético, estos dipolos tienden a alinearse con el campo (vea la ), y esta alineación determina cómo responde la muestra al campo. En función de esta respuesta, se dice que un material es paramagnético, ferromagnético o diamagnético. En un material paramagnético , solo una pequeña fracción (aproximadamente un tercio) de los dipolos magnéticos están alineados con el campo aplicado. Dado que cada dipolo produce su propio campo magnético, esta alineación aporta uno adicional, que aumenta el campo aplicado. Cuando un material ferromagnético se coloca en un campo magnético, sus dipolos magnéticos también se alinean; además, se bloquean entre sí de modo que se produce una magnetización permanente, incluso cuando el campo se apaga o se invierte. Esta magnetización permanente se produce en los materiales ferromagnéticos pero no en los paramagnéticos. Los materiales diamagnéticos están compuestos por átomos que no tienen un momento dipolar magnético neto. Sin embargo, cuando un material diamagnético se coloca en un campo magnético, un momento dipolar magnético se dirige de forma opuesta al campo aplicado y, por lo tanto, produce un campo magnético que se opone al campo aplicado. A continuación, examinamos con más detalle cada tipo de material. Materiales paramagnéticos Para simplificar, suponemos que nuestra muestra es una pieza larga y cilíndrica que llena completamente el interior de un solenoide largo y bien enrollado. Cuando no hay corriente en el solenoide, los dipolos magnéticos de la muestra están orientados al azar y no producen ningún campo magnético neto. Con una corriente de solenoide, el campo magnético debido al solenoide ejerce un torque sobre los dipolos que tiende a alinearlos con el campo. En competencia con el torque de alineación están las colisiones térmicas que tienden a aleatorizar las orientaciones de los dipolos. La importancia relativa de estos dos procesos en competencia puede estimarse al comparar las energías implicadas. De la , la diferencia de energía entre un dipolo magnético alineado con y contra un campo magnético es U B = 2 μ B . Si μ = 9,3 × 10 −24 A · m 2 (el valor del hidrógeno atómico) y B = 1,0 T, entonces U B = 1,9 × 10 −23 J . A una temperatura ambiente de 27 °C , la energía térmica por átomo es U T ≈ k T = ( 1,38 × 10 −23 J/K ) ( 300 K ) = 4,1 × 10 −21 J , que es unas 220 veces mayor que U B . Está claro que los intercambios de energía en las colisiones térmicas pueden interferir seriamente en la alineación de los dipolos magnéticos. Como resultado, solo una pequeña fracción de los dipolos está alineada en cualquier instante. Los cuatro bocetos de la proporcionan un modelo sencillo de este proceso de alineación. En la parte (a), antes de que se aplique el campo del solenoide (no mostrado) que contiene la muestra paramagnética, los dipolos magnéticos están orientados al azar y no hay ningún momento dipolar magnético neto asociado al material. Con la introducción del campo, se produce una alineación parcial de los dipolos, como se representa en la parte (b). La componente del momento dipolar magnético neto que es perpendicular al campo, desaparece. Podemos entonces representar la muestra mediante la parte (c), que muestra una colección de dipolos magnéticos completamente alineados con el campo. Al tratar estos dipolos como bucles de corriente, podemos imaginar la alineación de los dipolos como equivalente a una corriente alrededor de la superficie del material, como en la parte (d). Esta corriente superficial ficticia produce su propio campo magnético, que aumenta el campo del solenoide. El proceso de alineación en un material paramagnético que rellena un solenoide (no se muestra). (a) Sin un campo aplicado, los dipolos magnéticos se orientan al azar. (b) Con un campo, se produce una alineación parcial. (c) Una representación equivalente de la parte (b). (d) Las corrientes internas se cancelan, dejando una corriente superficial efectiva que produce un campo magnético similar al de un solenoide finito. Podemos expresar el campo magnético total B → en el material como B → = B → 0 + B → m , donde B → 0 es el campo debido a la corriente I 0 en el solenoide y B → m es el campo debido a la corriente superficial I m alrededor de la muestra. Ahora B → m suele ser proporcional a B → 0 , un hecho que expresamos mediante B → m = χ B → 0 , donde χ es una cantidad sin dimensiones llamada susceptibilidad magnética . Se indican valores de χ para algunos materiales paramagnéticos en la . Como la alineación de los dipolos magnéticos es tan débil, χ es muy pequeño para los materiales paramagnéticos. Al combinar la y la , obtenemos: B → = B → 0 + χ B → 0 = ( 1 + χ ) B → 0 . Para una muestra dentro de un solenoide infinito, esto se convierte en B = ( 1 + χ ) μ 0 n I . Esta expresión nos dice que la inserción de un material paramagnético en un solenoide aumenta el campo en un factor de ( 1 + χ ) . Sin embargo, como χ es tan pequeño, el campo no se mejora mucho. La cantidad μ = ( 1 + χ ) μ 0 . se denomina permeabilidad magnética de un material. En términos de μ , la puede escribirse como B = μ n I para el solenoide lleno. Susceptibilidades magnéticas Materiales paramagnéticos χ Materiales diamagnéticos χ Aluminio 2,2 × 10 −5 Bismuto -1,7 × 10 −5 Calcio 1,4 × 10 −5 Carbono (diamante) −2,2 × 10 −5 Cromo 3,1 × 10 −4 Cobre -9,7 × 10 −6 Magnesio 1,2 × 10 −5 Plomo −1,8 × 10 −5 Gas oxígeno (1 atm) 1,8 × 10 −6 Mercurio −2,8 × 10 −5 Oxígeno líquido (90 K) 3,5 × 10 −3 Gas hidrógeno (1 atm) −2,2 × 10 −9 Tungsteno 6,8 × 10 −5 Gas nitrógeno (1 atm) −6,7 × 10 −9 Aire (1 atm) 3,6 × 10 −7 Agua -9,1 × 10 −6 *Nota: A menos que se especifique lo contrario, los valores indicados se refieren a la temperatura ambiente. Materiales diamagnéticos Un campo magnético siempre induce un dipolo magnético en un átomo. Este dipolo inducido apunta de forma opuesta al campo aplicado, por lo que su campo magnético también se dirige de forma opuesta al campo aplicado. En los materiales paramagnéticos y ferromagnéticos, los dipolos magnéticos permanentes de los átomos, que son mucho más fuertes, ocultan el dipolo magnético inducido. Sin embargo, en los materiales diamagnéticos, cuyos átomos no tienen momentos dipolares magnéticos permanentes, el efecto del dipolo inducido es observable. Ahora podemos describir los efectos magnéticos de los materiales diamagnéticos con el mismo modelo desarrollado para los materiales paramagnéticos. Sin embargo, en este caso la corriente superficial ficticia fluye en sentido contrario a la corriente del solenoide, y la susceptibilidad magnética χ es negativa. Los valores de χ para algunos materiales diamagnéticos también se indican en la . El agua es un material comúnmente diamagnético. Los animales están compuestos principalmente por agua. Se han realizado experimentos con ranas y ratones en campos magnéticos divergentes. Las moléculas de agua son repelidas por el campo magnético aplicado contra la gravedad hasta que el animal alcanza el equilibrio. El resultado es que el animal es levitado por el campo magnético. Materiales ferromagnéticos Los imanes comunes están hechos de un material ferromagnético como el hierro o una de sus aleaciones. Los experimentos revelan que un material ferromagnético está formado por pequeñas regiones conocidas como dominios magnéticos . Sus volúmenes suelen oscilar entre 10 −12 a 10 −8 m 3 , y contienen alrededor de 10 17 a 10 21 átomos. Dentro de un dominio, los dipolos magnéticos se alinean rígidamente en la misma dirección mediante el acoplamiento entre los átomos. Este acoplamiento, que se debe a efectos mecánicos cuánticos, es tan fuerte que ni siquiera la agitación térmica a temperatura ambiente puede romperlo. El resultado es que cada dominio tiene un momento dipolar neto. Algunos materiales tienen un acoplamiento más débil y son ferromagnéticos solo a bajas temperaturas. Si los dominios de una muestra ferromagnética están orientados aleatoriamente, como se muestra en la , la muestra no tiene un momento dipolar magnético neto y se dice que está desmagnetizada. Supongamos que llenamos el volumen de un solenoide con una muestra ferromagnética no magnetizada. Cuando el campo magnético B → 0 del solenoide se enciende, los momentos dipolares de los dominios giran de manera que se alinean un poco con el campo, como se representa en la . Además, los dominios alineados tienden a aumentar de tamaño a costa de los no alineados. El efecto neto de estos dos procesos es la creación de un momento dipolar magnético neto para el ferromagneto que se dirige a lo largo del campo magnético aplicado. Este momento dipolar magnético neto es mucho mayor que el de una muestra paramagnética, y los dominios, con su gran número de átomos, no se desalinean por la agitación térmica. En consecuencia, el campo debido a la alineación de los dominios es bastante grande. (a) Los dominios se orientan aleatoriamente en una muestra ferromagnética no magnetizada, como el hierro. Las flechas representan las orientaciones de los dipolos magnéticos dentro de los dominios. (b) En un campo magnético aplicado, los dominios se alinean un poco con el campo. (c) Los dominios de un solo cristal de níquel. Las líneas blancas muestran los límites de los dominios. Estas líneas se producen por el polvo de óxido de hierro espolvoreado sobre el cristal. Además del hierro, solo cuatro elementos contienen los dominios magnéticos necesarios para mostrar un comportamiento ferromagnético: el cobalto, el níquel, el gadolinio y el disprosio. Muchas aleaciones de estos elementos son también ferromagnéticas. Los materiales ferromagnéticos pueden describirse usando la hasta la , las ecuaciones paramagnéticas. Sin embargo, el valor de χ para el material ferromagnético suele ser del orden de 10 3 a 10 4 , y también depende de la historia del campo magnético al que ha estado sometido el material. Un gráfico típico de B (el campo total en el material) versus B 0 (el campo aplicado) para una pieza de hierro inicialmente no magnetizada se muestra en la . Algunos números de muestra son (1) para B 0 = 1,0 × 10 −4 T , B = 0,60 T , y χ = ( 0,60 1,0 × 10 −4 ) − 1 ≈ 6,0 × 10 3 ; (2) para B 0 = 6,0 × 10 −4 T , B = 1,5 T , y χ = ( 1,5 6,0 × 10 −4 ) − 1 ≈ 2,5 × 10 3 . (a) El campo magnético B en el hierro recocido en función del campo aplicado B 0 . Cuando B 0 se varía en un rango de valores positivos y negativos, se halla que B se comporta como se muestra en la . Observe que el mismo B 0 (correspondiente a la misma corriente en el solenoide) pueden producir diferentes valores de B en el material. El campo magnético B producido en un material ferromagnético por un campo aplicado B 0 depende de la historia magnética del material. Este efecto se denomina histéresis , y la curva de la se llama bucle de histéresis. Observe que B no desaparece cuando B 0 = 0 (es decir, cuando la corriente en el solenoide está apagada). El hierro permanece magnetizado, lo que significa que se ha convertido en un imán permanente. Un bucle de histéresis típico de un ferromagneto. Cuando el material se magnetiza por primera vez, sigue una curva de 0 a a . Cuando B 0 se invierte, toma la trayectoria indicada de a hasta b . Si B 0 se invierte de nuevo, el material sigue la curva de b hasta a . Al igual que la muestra paramagnética de la , la alineación parcial de los dominios en un ferromagneto equivale a una corriente que fluye alrededor de la superficie. Por lo tanto, una barra magnética puede imaginarse como un solenoide fuertemente bobinado con una gran corriente circulando por sus bobinas (la corriente superficial). Puede ver en la que este modelo se ajusta bastante bien. Los campos de la barra magnética y del solenoide finito son sorprendentemente similares. La figura también muestra cómo se identifican los polos de la barra magnética. Para formar bucles cerrados, las líneas de campo fuera del imán salen del polo norte (N) y entran en el polo sur (S), mientras que dentro del imán, salen de S y entran en N. Comparación de los campos magnéticos de un solenoide finito y una barra magnética. Los materiales ferromagnéticos se encuentran en los discos duros de las computadoras y en los dispositivos de almacenamiento permanente de datos ( ). Un material utilizado en las unidades de disco duro se llama válvula de espín, que tiene capas alternas de metales ferromagnéticos (se alinean con el campo magnético externo) y antiferromagnéticos (cada átomo se alinea de forma opuesta al siguiente). Se observó que se descubrió un cambio significativo en la resistencia en función de si un campo magnético aplicado estaba sobre la válvula de espín o no. Este gran cambio en la resistencia crea una forma rápida y consistente de registrar o leer información mediante una corriente aplicada. El interior de un disco duro. El disco plateado contiene la información, mientras que el fino lápiz óptico situado en la parte superior del disco lee y escribe información en este. Núcleo de hierro en una bobina Una bobina larga está fuertemente bobinada alrededor de un cilindro de hierro cuya curva de magnetización se muestra en la . (a) Si n = 20 vueltas por centímetro, ¿cuál es el campo aplicado B 0 cuando I 0 = 0,20 A ? (b) ¿Cuál es el campo magnético neto para esta misma corriente? (c) ¿Cuál es la susceptibilidad magnética en este caso? Estrategia (a) Se calcula el campo magnético de un solenoide utilizando la . (b) Se lee la gráfica para determinar el campo magnético neto para esta misma corriente. (c) Se calcula la susceptibilidad magnética utilizando la . Solución El campo aplicado B 0 de la bobina es B 0 = μ 0 n I 0 = ( 4 π × 10 −7 T · m/A ) ( 2.000 / m ) ( 0,20 A ) B 0 = 5,0 × 10 −4 T . De la inspección de la curva de magnetización de la , vemos que, para este valor de B 0 , B = 1,4 T . Observe que el campo interno de los átomos alineados es mucho mayor que el campo aplicado externamente. Se calcula que la susceptibilidad magnética es χ = B B 0 − 1 = 1,4 T 5,0 × 10 −4 T −1 = 2,8 × 10 3 . Importancia Los materiales ferromagnéticos tienen susceptibilidades en el rango de 10 3 que se compara bien con nuestros resultados aquí. Los materiales paramagnéticos tienen susceptibilidades fraccionarias, por lo que su campo aplicado de la bobina es mucho mayor que el campo magnético generado por el material. Repita los cálculos del ejemplo anterior para I 0 = 0,040 A . a. 1,0 × 10 −4 T ; b. 0,60 T; c. 6,0 × 10 3 Resumen Los materiales se clasifican como paramagnéticos, diamagnéticos o ferromagnéticos, según su comportamiento ante un campo magnético aplicado. Los materiales paramagnéticos tienen una alineación parcial de sus dipolos magnéticos con un campo magnético aplicado. Se trata de una susceptibilidad magnética positiva. Solo queda una corriente superficial que crea un campo magnético similar al de un solenoide. Los materiales diamagnéticos presentan dipolos inducidos opuestos a un campo magnético aplicado. Se trata de una susceptibilidad magnética negativa. Los materiales ferromagnéticos tienen grupos de dipolos, llamados dominios, que se alinean con el campo magnético aplicado. Sin embargo, cuando se retira el campo, el material ferromagnético permanece magnetizado, a diferencia de los materiales paramagnéticos. Este efecto de magnetización del material versus el campo aplicado se denomina histéresis. Ecuaciones clave Permeabilidad del espacio libre μ 0 = 4 π × 10 −7 T ⋅ m/A Contribución al campo magnético de un elemento de corriente d B = μ 0 4 π I d l sen θ r 2 Ley Biot-Savart B → = μ 0 4 π ∫ cable I d l → × r ^ r 2 Campo magnético debido a un cable lineal y largo B = μ 0 I 2 π R Fuerza entre dos corrientes paralelas F l = μ 0 I 1 I 2 2 π r Campo magnético de un bucle de corriente B = μ 0 I 2 R (en el centro del bucle) Ley de Ampère ∮ B → · d l → = μ 0 I Intensidad del campo magnético dentro de un solenoide B = μ 0 n I Intensidad del campo magnético dentro de un toroide B = μ o N I 2 π r Permeabilidad magnética μ = ( 1 + χ ) μ 0 Campo magnético de un solenoide lleno de material paramagnético B = μ n I Preguntas conceptuales Un material diamagnético se acerca a un imán permanente. ¿Qué ocurre con el material? Si corta una barra magnética en dos trozos, ¿acabará teniendo un imán con un polo norte aislado y otro imán con un polo sur aislado? Explique su respuesta. La barra magnética se convertirá entonces en dos imanes, cada uno con sus propios polos norte y sur. No hay monopolos magnéticos ni imanes unipolares. Problemas El campo magnético en el núcleo de un solenoide lleno de aire es de 1,50 T. ¿En cuánto disminuirá este campo magnético si se bombea el aire fuera del núcleo mientras la corriente se mantiene constante? Un solenoide tiene un núcleo ferromagnético, n = 1.000 vueltas por metro, e I = 5,0 A. Si B en el interior del solenoide es 2,0 T, ¿cuál es χ para el material del núcleo? 317,31 Una corriente de 20 A circula por un solenoide de 2.000 vueltas por metro. ¿Cuál es el campo magnético dentro del solenoide si su núcleo está (a) en el vacío y (b) lleno de oxígeno líquido a 90 K? El momento dipolar magnético del átomo de hierro es de aproximadamente 2,1 × 10 −23 A · m 2 . (a) Calcule el momento dipolar magnético máximo de un dominio formado por 10 19 átomos de hierro. (b) ¿Qué corriente tendría que fluir a través de un único bucle circular de alambre de 1,0 cm de diámetro para producir este momento dipolar magnético? 2,1 × 10 −4 A · m 2 2,7 A Supongamos que desea producir un campo magnético de 1,2 T en un toroide con núcleo de hierro para el que χ = 4,0 × 10 3 . El toroide tiene un radio medio de 15 cm y está bobinado con 500 vueltas. ¿Qué corriente se necesita? Una corriente de 1,5 A circula por las bobinas de un gran toroide delgado de 200 vueltas por metro y un radio de 1 metro. Si el toroide está lleno de hierro para el que χ = 3,0 × 10 3 , ¿cuál es el campo magnético en su interior? 0,18 T Un solenoide con núcleo de hierro tiene 25 cm de longitud y está envuelto con 100 vueltas de cable. Cuando la corriente que atraviesa el solenoide es de 10 A, el campo magnético en su interior es de 2,0 T. Para esta corriente, ¿cuál es la permeabilidad del hierro? Si se apaga la corriente y se restablece a 10 A, ¿el campo magnético volverá necesariamente a 2,0 T? Problemas adicionales Tres cables lineales, largos y paralelos, todos de 20 A, se colocan como se muestra en la figura adjunta. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el punto P ? B = 1,4 × 10 −4 T Una corriente I circula alrededor de un cable doblado en forma de cuadrado de lado a . ¿Cuál es el campo magnético en el punto P que está a una distancia z por encima del centro del cuadrado (ver la figura adjunta)? La figura adjunta muestra un cable lineal y largo que porta una corriente de 10 A. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre un electrón en el instante en que se encuentra a 20 cm del cable, viajando en paralelo a este con una velocidad de 2,0 × 10 5 m/s? Describa cualitativamente el movimiento posterior del electrón. 3,2 × 10 −19 N en un arco que se aleja del cable La corriente fluye a lo largo de una lámina delgada e infinita como se muestra en la figura adjunta. La corriente por unidad de longitud a lo largo de la lámina es J en amperios por metro. (a) Utilice la ley de Biot-Savart para demostrar que B = μ 0 J / 2 a cada lado de la lámina. ¿Cuál es la dirección de B → en cada lado? (b) Utilice ahora la ley de Ampère para calcular el campo. (a) Utilice el resultado del problema anterior para calcular el campo magnético entre, por encima y por debajo del par de láminas infinitas que se muestran en la figura adjunta. (b) Repita sus cálculos si se invierte el sentido de la corriente en la lámina inferior. a. por encima y por debajo B = μ 0 j , en el centro B = 0 ; b. arriba y abajo B = 0 , en el centro B = μ 0 j A menudo suponemos que el campo magnético es uniforme en una región y cero en el resto. Demuestre que en realidad es imposible que un campo magnético descienda bruscamente a cero, como se ilustra en la figura adjunta. ( Pista : Aplique la ley de Ampère sobre la trayectoria indicada). ¿Cómo se relaciona el cambio fraccionario en la intensidad del campo magnético a través de la cara del toroide con el cambio fraccionario en la distancia radial desde el eje del toroide? d B B = − d r r Demuestre que la expresión para el campo magnético de un toroide se reduce a la del campo de un solenoide infinito en el límite en que el radio central llega a infinito. Un toroide con un radio interior de 20 cm y un radio exterior de 22 cm está fuertemente bobinado con una capa de alambre que tiene un diámetro de 0,25 mm. (a) ¿Cuántas vueltas tiene el toroide? (b) Si la corriente que pasa por el bobinado del toroide es de 2,0 A, ¿cuál es la intensidad del campo magnético en el centro del toroide? a. 5026 vueltas; b. 0,00957 T Un elemento de cable tiene d l → , I d l → = J A d l = J d v , donde A y dv son el área de la sección transversal y el volumen del elemento, respectivamente. Utilice esto, la ley de Biot-Savart, y J = n e v para demostrar que el campo magnético de una carga puntual q en movimiento viene dado por B → = μ 0 4 π q v × r ^ r 2 Un campo magnético razonablemente uniforme en una región limitada del espacio puede producirse con la bobina de Helmholtz, que consiste en dos bobinas paralelas centradas en el mismo eje. Las bobinas están conectadas de forma que portan la misma corriente I . Cada bobina tiene N vueltas y un radio R , que es también la distancia entre las bobinas. (a) Calcule el campo magnético en cualquier punto del eje z mostrado en la figura adjunta. (b) Demuestre que dB / dz y d 2 B d z 2 son ambos cero en z = 0. (Estas derivadas evanescentes demuestran que el campo magnético solo varía ligeramente cerca de z = 0) B 1 ( x ) = μ 0 I R 2 2 ( R 2 + z 2 ) 3 / 2 Una carga de 4,0 μC se distribuye uniformemente alrededor de un fino anillo de material aislante. El anillo tiene un radio de 0,20 m y gira a 2,0 × 10 4 revoluciones por minuto alrededor del eje que pasa por su centro y es perpendicular al plano del anillo. ¿Cuál es el campo magnético en el centro del anillo? Un disco delgado no conductor de radio R es libre de girar alrededor del eje que pasa por su centro y es perpendicular a la cara del disco. Este está cargado uniformemente con una carga total q . Si el disco gira a una velocidad angular constante ω , ¿cuál es el campo magnético en su centro? B = μ 0 σ ω 2 R Considere el disco del problema anterior. Calcule el campo magnético en un punto de su eje central que esté a una distancia y por encima del disco. Consideremos el campo magnético axial B y = μ 0 I R 2 / 2 ( y 2 + R 2 ) 3 / 2 del bucle de corriente circular que se muestra a continuación. (a) Evalúe ∫ − a a B y d y . Demuestre también que lím. a → ∞ ∫ − a a B y d y = μ 0 I . (b) ¿Puede deducir este límite sin evaluar la integral? ( Pista: Vea la figura adjunta). derivación La densidad de corriente en el cable largo y cilíndrico mostrado en la figura adjunta varía con la distancia r desde el centro del cable según J = c r , donde c es una constante. (a) ¿Cuál es la corriente que atraviesa el cable? (b) ¿Cuál es el campo magnético producido por esta corriente para r ≤ R ? ¿Para r ≥ R ? Un conductor lineal, largo y cilíndrico contiene una cavidad cilíndrica cuyo eje está desplazado por a del eje del conductor, como se muestra en la figura adjunta. La densidad de corriente en el conductor viene dada por J → = J 0 k ^ , donde J 0 es una constante y k ^ es a lo largo del eje del conductor. Calcule el campo magnético en un punto arbitrario P de la cavidad superponiendo el campo de un conductor cilíndrico sólido de radio R 1 y la densidad de corriente J → en el campo de un conductor cilíndrico sólido de radio R 2 y la densidad de corriente − J → . A continuación, utilice el hecho de que los vectores unitarios acimutales adecuados pueden expresarse como θ ^ 1 = k ^ × r ^ 1 y θ ^ 2 = k ^ × r ^ 2 para demostrar que en todo el interior de la cavidad el campo magnético viene dado por la constante B → = 1 2 μ 0 J 0 k × a , donde a = r 1 − r 2 y r 1 = r 1 r ^ 1 es la posición de P respecto al centro del conductor y r 2 = r 2 r ^ 2 es la posición de P respecto al centro de la cavidad. derivación Entre los dos extremos de un imán en forma de herradura el campo es uniforme como se muestra en el diagrama. A medida que se avanza hacia los bordes exteriores, el campo se curva. Demuestre, por la ley de Ampère, que el campo debe curvarse y por lo tanto el campo se debilita debido a estas curvas. Demuestre que el campo magnético de un cable delgado y el de un bucle de corriente son cero si se encuentran a una distancia infinita. A medida que la distancia radial llega al infinito, los campos magnéticos de cada una de estas fórmulas llegan a cero. Se elige un bucle de Ampère como se muestra en las líneas discontinuas para un campo magnético constante paralelo como se muestra en las flechas sólidas. Calcule B → · d l → para cada lado del bucle y, a continuación, halle completo ∮ B → · d l → . ¿Se le ocurre algún bucle de Ampère que facilite el problema? ¿Coinciden esos resultados con estos? Un cable cilíndrico muy largo y grueso de radio R porta una densidad de corriente J que varía a través de su sección transversal. La magnitud de la densidad de corriente en un punto a una distancia r del centro del cable viene dada por J = J 0 r R , donde J 0 es una constante. Halle el campo magnético (a) en un punto fuera del cable y (b) en un punto dentro del cable. Escriba su respuesta en términos de la corriente neta I que pasa por el cable. a. B = μ 0 I 2 π r ; b. B = μ 0 J 0 r 2 3 R Un cable cilíndrico muy largo de radio a tiene un agujero circular de radio b en él a una distancia d del centro. El cable lleva una corriente uniforme de magnitud I a través de él. La dirección de la corriente en la figura está fuera del papel. Halle el campo magnético (a) en un punto del borde del agujero más cercano al centro del cable grueso, (b) en un punto arbitrario dentro del agujero, y (c) en un punto arbitrario fuera del cable. ( Pista: Piense en el agujero como una suma de dos cables que llevan la corriente en direcciones opuestas). Campo magnético dentro de un toroide. Consideremos un toro de sección rectangular con radio interior a y radio exterior b . N vueltas de un alambre delgado aislado se bobinan uniformemente en el toro, firmemente alrededor de este, y se conectan a una batería que produce una corriente constante I en el alambre. Supongamos que la corriente en las superficies superior e inferior de la figura es radial, y la corriente en las superficies del radio interior y exterior es vertical. Halle el campo magnético en el interior del toro en función de la distancia radial r al eje. B ( r ) = μ 0 N I / 2 π r Dos largos tubos coaxiales de cobre, cada uno de ellos de longitud L , están conectados a una batería de voltaje V . El tubo interior tiene radio interior a y radio exterior b , y el tubo exterior tiene radio interior c y radio exterior d . A continuación, los tubos se desconectan de la batería y se giran en la misma dirección a una velocidad angular de ω radianes por segundo alrededor de su eje común. Halle el campo magnético (a) en un punto dentro del espacio encerrado por el tubo interior r < a , y (b) en un punto entre los tubos b < r < c , y (c) en un punto fuera de los tubos r > d . ( Pista: Piense en los tubos de cobre como un condensador y calcule la densidad de carga en función del voltaje aplicado, Q = V C , C = 2 π ε 0 L ln ( c / b ) .) Problemas de desafíos La figura adjunta muestra una lámina plana e infinitamente larga de anchura a que lleva una corriente I uniformemente distribuida a través de ella. Halle el campo magnético en el punto P, que está en el plano de la lámina y a una distancia x de un borde. Pruebe su resultado para el límite a → 0 . B = μ 0 I 2 π a ln x + a x . Una corriente hipotética que fluye en la dirección z crea el campo B → = C [ ( x / y 2 ) i ^ + ( 1 / y ) j ^ ] en la región rectangular del plano xy que se muestra en la figura adjunta. Utilice la ley de Ampère para calcular la corriente que atraviesa el rectángulo. Un disco circular de goma dura no conductora de radio R está pintado con una densidad de carga superficial uniforme σ . Se gira alrededor de su eje con velocidad angular ω . (a) Halle el campo magnético producido en un punto del eje a una distancia h metros del centro del disco. (b) Calcule el valor numérico de la magnitud del campo magnético cuando σ = 1 C/m 2 , R = 20 cm , h = 2 cm , y ω = 400 rad/seg , y compárelo con la magnitud del campo magnético de la Tierra, que es de aproximadamente 1/2 Gauss. a. B = μ 0 σ ω 2 [ 2 h 2 + R 2 R 2 + h 2 −2 h ] ; b. B = 4,09 × 10 −5 T , 82 % del campo magnético de la Tierra materiales diamagnéticos sus dipolos magnéticos se alinean de forma opuesta a un campo magnético aplicado; cuando se retira el campo, el material se desimanta materiales ferromagnéticos contienen grupos de dipolos, llamados dominios, que se alinean con el campo magnético aplicado; cuando este campo se retira, el material sigue magnetizado histéresis propiedad de los ferromagnetos que se observa cuando se examina el campo magnético de un material versus el campo magnético aplicado; se crea un bucle resultante de barrer el campo aplicado hacia delante y hacia atrás susceptibilidad magnética relación del campo magnético en el material sobre el campo aplicado en ese momento; las susceptibilidades positivas son paramagnéticas o ferromagnéticas (alineadas con el campo) y las negativas son diamagnéticas (alineadas en sentido contrario al campo) dominios magnéticos grupos de dipolos magnéticos alineados en la misma dirección y acoplados mecánicamente materiales paramagnéticos sus dipolos magnéticos se alinean parcialmente en la misma dirección que el campo magnético aplicado; cuando este campo se retira, el material se desimanta", "section": "El magnetismo en la materia", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción La banda negra que se encuentra en el reverso de las tarjetas de crédito y los permisos de conducir es una capa muy fina de material magnético con información almacenada. La lectura y escritura de la información de la tarjeta de crédito se realiza con un movimiento de barrido. La razón física por la que esto es necesario se denomina inducción electromagnética y se analiza en este capítulo (créditos: modificación del trabajo de Jane Whitney). Hemos estado considerando los campos eléctricos creados por distribuciones de carga fijas y los campos magnéticos producidos por corrientes constantes, pero los fenómenos electromagnéticos no se limitan a estas situaciones estacionarias. La mayoría de las aplicaciones interesantes del electromagnetismo son, de hecho, dependientes del tiempo. Para investigar algunas de estas aplicaciones, ahora eliminamos la suposición de independencia del tiempo que hemos estado haciendo y permitimos que los campos varíen con el tiempo. En este capítulo y en los siguientes, verá una maravillosa simetría en el comportamiento exhibido por los campos eléctricos y magnéticos que varían en el tiempo. Matemáticamente, esta simetría se expresa mediante un término adicional en la ley de Ampère y por otra ecuación clave del electromagnetismo llamada ley de Faraday. También discutimos sobre cómo el movimiento de un cable a través de un campo magnético produce emf o voltaje. Por último, se describen las aplicaciones de estos principios, como el lector de tarjetas mostrado anteriormente.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Ley de Faraday Los primeros experimentos productivos sobre los efectos de los campos magnéticos que varían en el tiempo fueron realizados por Michael Faraday en 1831. Uno de sus primeros experimentos está representado en la . Se una emf cuando el campo magnético de la bobina se modifica al empujar una barra magnética dentro o fuera de la bobina. Las emf de signos opuestos se producen por el movimiento en direcciones opuestas, y las direcciones de las emf también se invierten al invertir los polos. Se producen los mismos resultados si se mueve la bobina en lugar del imán: lo importante es el movimiento relativo. Cuanto más rápido es el movimiento, mayor es la emf, y no hay emf cuando el imán está inmóvil respecto a la bobina. El movimiento de un imán con respecto a una bobina produce emf como se muestra (a-d). Las mismas emf se producen si la bobina se mueve con respecto al imán. Esta emf de corta duración solo está presente durante el movimiento. Cuanto mayor es la velocidad, mayor es la magnitud de la emf, y esta es cero cuando no hay movimiento, como se muestra en (e). Faraday también descubrió que se puede producir un efecto similar utilizando dos circuitos: una corriente cambiante en un circuito induce una corriente en un segundo circuito cercano. Por ejemplo, cuando el interruptor está cerrado en el circuito 1 de la (a), la aguja del amperímetro del circuito 2 se desvía momentáneamente, indicando que se ha inducido un pico de corriente de corta duración en ese circuito. La aguja del amperímetro vuelve rápidamente a su posición original, donde permanece. Sin embargo, si ahora se abre repentinamente el interruptor del circuito 1, se observa en el circuito 2 otro pico de corriente de corta duración en sentido contrario al anterior. (a) Al cerrar el interruptor del circuito 1 se produce un pico de corriente de corta duración en el circuito 2. (b) Si el interruptor permanece cerrado, no se observa corriente en el circuito 2. (c) Al abrir de nuevo el interruptor se produce una corriente de corta duración en el circuito 2, pero en sentido contrario al anterior. Faraday se dio cuenta de que en ambos experimentos, una corriente fluía en el circuito que contenía el amperímetro solo cuando el campo magnético en la región ocupada por ese circuito estaba cambiando . Al mover el imán de la figura, cambiaba la intensidad de su campo magnético en el bucle; y al conectar o desconectar la corriente en el circuito 1, cambiaba la intensidad de su campo magnético en el circuito 2. Faraday pudo finalmente interpretar estos y todos los demás experimentos con campos magnéticos que varían con el tiempo en términos de la siguiente ley: Ley de Faraday La emf ε inducida es el cambio negativo en el flujo magnético Φ m por unidad de tiempo. Cualquier cambio en el campo magnético o en la orientación del área de la bobina con respecto al campo magnético induce un voltaje (emf). El flujo magnético es una medida de la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesa una superficie determinada, como se ve en la . Esta definición es similar al flujo eléctrico estudiado anteriormente. Esto significa que si tenemos Φ m = ∫ S B → · n ^ d A , entonces la emf inducida o el voltaje generado por un conductor o bobina que se mueve en un campo magnético es ε = − d d t ∫ S B → · n ^ d A = − d Φ m d t . El signo negativo describe la dirección en la que la emf inducida conduce la corriente alrededor de un circuito. Sin embargo, esa dirección se determina más fácilmente con una regla conocida como ley de Lenz, de la que hablaremos en breve. El flujo magnético es la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie A definida por el vector de área unitaria n ^ . Si el ángulo entre el área unitaria n ^ y el vector del campo magnético B → son paralelos o antiparalelos, como se muestra en el diagrama, el flujo magnético es el mayor valor posible dados los valores de área y campo magnético. La parte (a) de la representa un circuito y una superficie arbitraria S a la que limita. Observe que S es una superficie abierta . Se puede demostrar que cualquier superficie abierta delimitada por el circuito en cuestión puede utilizarse para evaluar Φ m . Por ejemplo, Φ m es el mismo para las distintas superficies S 1 , S 2 , … de la parte (b) de la figura. (a) Un circuito que delimita una superficie abierta arbitraria S . El área plana delimitada por el circuito no forma parte de S . (b) Tres superficies abiertas arbitrarias delimitadas por el mismo circuito. El valor de Φ m es el mismo para todas estas superficies. La unidad del SI para el flujo magnético es el weber (Wb), 1 Wb = 1 T · m 2 . En ocasiones, la unidad de campo magnético se expresa en webers por metro cuadrado ( Wb/m 2 ) en lugar de teslas, basándose en esta definición. En muchas aplicaciones prácticas, el circuito de interés consiste en un número N de vueltas apretadas (ver ). Cada vuelta experimenta el mismo flujo magnético. Por lo tanto, el flujo magnético neto a través de los circuitos es N veces el flujo a través de una vuelta, y la ley de Faraday se escribe como ε = − d d t ( N Φ m ) = − N d Φ m d t . Una bobina cuadrada en un campo magnético cambiante La bobina cuadrada de la tiene lados l = 0,25 m de largo y se bobina firmemente con N = 200 vueltas de cable. La resistencia de la bobina es R = 5,0 Ω . La bobina se encuentra en un campo magnético espacialmente uniforme que se dirige perpendicularmente a la cara de la bobina y cuya magnitud disminuye a una velocidad d B / d t = -0,040 T / s . (a) ¿Cuál es la magnitud de la emf inducida en la bobina? (b) ¿Cuál es la magnitud de la corriente que circula por la bobina? Una bobina cuadrada con N vueltas de alambre con campo magnético uniforme B → dirigido hacia abajo, perpendicular a la bobina. Estrategia El vector de área, o dirección n ^ , es perpendicular al área que cubre el bucle. Elegiremos que esto apunte hacia abajo para que B → sea paralelo a n ^ y que el flujo se convierta en la multiplicación del campo magnético por el área. El área del bucle no cambia en el tiempo, por lo que se puede eliminar de la derivada temporal, dejando el campo magnético como la única cantidad que varía en el tiempo. Por último, podemos aplicar la ley de Ohm una vez conocida la emf inducida para calcular la corriente en el bucle. Solución El flujo a través de una vuelta es Φ m = B A = B l 2 , por lo que podemos calcular la magnitud de la emf a partir de la ley de Faraday. El signo de la emf se discutirá en la siguiente sección, en la ley de Lenz: | ε | = | − N d Φ m d t | = N l 2 d B d t = ( 200 ) ( 0,25 m ) 2 ( 0,040 T/s ) = 0,50 V . La magnitud de la corriente inducida en la bobina es I = ε R = 0,50 V 5,0 Ω = 0,10 A . Importancia Si el área del bucle cambiara en el tiempo, no podríamos sacarlo de la derivada temporal. Como el bucle es una trayectoria cerrada, el resultado de esta corriente sería un pequeño calentamiento de los cables hasta que el campo magnético deje de cambiar. Esto puede aumentar ligeramente el área del bucle al calentarse los cables. Una bobina estrechamente enrollada tiene un radio de 4,0 cm, 50 vueltas y una resistencia total de 40 Ω . ¿A qué velocidad debe cambiar un campo magnético perpendicular a la cara de la bobina para producir un calentamiento Joule en la bobina a una velocidad de 2,0 mW? 1,1 T/s Resumen El flujo magnético a través de un área cerrada se define como la cantidad de líneas de campo que atraviesan una superficie A definida por el vector de área unitaria. Las unidades del flujo magnético son los webers, donde 1 Wb = 1 T · m 2 . La emf inducida en un bucle cerrado debido a un cambio en el flujo magnético a través del bucle se conoce como la ley de Faraday. Si no hay cambio en el flujo magnético, no se crea ninguna emf inducida. Preguntas conceptuales Una bobina estacionaria se encuentra en un campo magnético que cambia con el tiempo. ¿La emf inducida en la bobina depende de los valores reales del campo magnético? La emf depende de la velocidad de cambio del campo magnético. En los experimentos de Faraday, ¿cuál sería la ventaja de utilizar bobinas con muchas vueltas? Un anillo de cobre y un anillo de madera de las mismas dimensiones se colocan en campos magnéticos para que haya el mismo cambio de flujo magnético a través de ellos. Compare los campos eléctricos inducidos y las corrientes en los anillos. Ambos tienen los mismos campos eléctricos inducidos; sin embargo, el anillo de cobre tiene una emf inducida mucho mayor porque conduce la electricidad mejor que el anillo de madera. Analice los factores que determinan la emf inducida en un bucle cerrado de cable. (a) ¿La emf inducida en un circuito depende de su resistencia? (b) ¿La corriente inducida depende de la resistencia del circuito? a. no; b. sí ¿Cómo afectaría a la emf el cambio del radio del bucle D que se muestra a continuación, suponiendo que C y D están mucho más juntos en comparación con sus radios? ¿Puede haber una emf inducida en un circuito en un instante en el que el flujo magnético que atraviesa el circuito es cero? Mientras el flujo magnético cambie de positivo a negativo o de negativo a positivo, puede haber una emf inducida. ¿La emf inducida siempre actúa para disminuir el flujo magnético a través de un circuito? ¿Cómo colocaría un bucle plano de cable en un campo magnético cambiante para que no haya emf inducida en el bucle? Coloque el bucle de manera que las líneas de campo sean perpendiculares al vector área o paralelas a la superficie. La normal al plano de un bucle conductor de una vuelta está dirigida con un ángulo θ a un campo magnético espacialmente uniforme B → . Tiene un área fija y una orientación relativa al campo magnético. Demuestre que la emf inducida en el bucle viene dada por ε = ( d B / d t ) ( A cos θ ) , donde A es el área del bucle. Problemas Una bobina de 50 vueltas tiene un diámetro de 15 cm. La bobina se coloca en un campo magnético espacialmente uniforme de magnitud 0,50 T de manera que la cara de la bobina y el campo magnético sean perpendiculares. Halle la magnitud de la emf inducida en la bobina si el campo magnético se reduce a cero uniformemente en (a) 0,10 s, (b) 1,0 s y (c) 60 s. Repita sus cálculos del tiempo del problema anterior de 0,1 s con el plano de la bobina haciendo un ángulo de (a) 30 ° , (b) 60 ° , y (c) 90 ° con el campo magnético. a. 3,8 V; b. 2,2 V; c. 0 V Se hace un bucle cuadrado cuyos lados miden 6,0 cm de longitud con alambre de cobre de radio 1,0 mm. Si un campo magnético perpendicular al bucle cambia a una velocidad de 5,0 mT/s, ¿cuál es la corriente en el bucle? El campo magnético a través de un bucle circular de radio 10,0 cm varía con el tiempo como se muestra a continuación. El campo es perpendicular al bucle. Trace la magnitud de la emf inducida en el bucle en función del tiempo. B = 1,5 t , 0 ≤ t < 2,0 ms , B = 3,0 mT , 2,0 ms ≤ t ≤ 5,0 ms , B = −3,0 t + 18 mT , 5,0 ms < t ≤ 6,0 ms , ε = − d Φ m d t = − d ( B A ) d t = − A d B d t , ε = − π ( 0,100 m ) 2 ( 1,5 T/s ) = -47 mV ( 0 ≤ t < 2,0 ms ) , ε = π ( 0,100 m ) 2 ( 0 ) = 0 ( 2,0 ms ≤ t ≤ 5,0 ms ) , ε = − π ( 0,100 m ) 2 ( −3,0 T/s ) = 94 mV ( 5,0 ms < t < 6,0 ms ) . La figura adjunta muestra una bobina rectangular de una vuelta que tiene una resistencia de 2,0 Ω . El campo magnético en todos los puntos del interior de la bobina varía según B = B 0 e − α t , donde B 0 = 0,25 T y α = 200 Hz . ¿Cuál es la corriente inducida en la bobina en (a) t = 0,001 s , (b) 0,002 s, (c) 2,0 s? ¿Cómo cambiarían las respuestas al problema anterior si la bobina estuviera formada por 20 bucles muy juntos? Cada respuesta es 20 veces las respuestas dadas anteriormente. Un solenoide largo con n = 10 vueltas por centímetro tiene una sección transversal de 5,0 cm 2 y lleva una corriente de 0,25 A. Una bobina de cinco vueltas rodea el solenoide. Cuando la corriente que pasa por el solenoide se apaga, disminuye a cero en 0,050 s. ¿Cuál es la emf media inducida en la bobina? Un bucle de alambre rectangular con longitud a y anchura b se encuentra en el plano xy , como se muestra a continuación. Dentro del bucle existe un campo magnético dependiente del tiempo dado por B → ( t ) = C ( ( x cos ω t ) i ^ + ( y sen ω t ) k ^ ) , con B → ( t ) en tesla. Determine la emf inducida en el bucle en función del tiempo. n ^ = k ^ , d Φ m = C y sen ( ω t ) d x d y , Φ m = C a b 2 sen ( ω t ) 2 , ε = − C a b 2 ω cos ( ω t ) 2 . El campo magnético perpendicular a un bucle de alambre de 10,0 cm de diámetro disminuye de 0,50 T a cero. El cable es de cobre y tiene un diámetro de 2,0 mm y una longitud de 1,0 cm. ¿Cuánta carga se mueve a través del cable mientras el campo cambia? ley de Faraday se crea una emf inducida en un bucle cerrado debido a un cambio en el flujo magnético a través del bucle emf inducida voltaje de corta duración generado por un conductor o una bobina que se mueve en un campo magnético flujo magnético medición de la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan un área determinada", "section": "Ley de Faraday", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Ley de Lenz La dirección en la que la emf inducida impulsa la corriente alrededor de un bucle de cable se puede calcular a través del signo negativo. Sin embargo, suele ser más fácil determinar esta dirección con la ley de Lenz , llamada así en honor a su descubridor, Heinrich Lenz (1804-1865) (Faraday también descubrió esta ley, independientemente de Lenz). Enunciamos la ley de Lenz de la siguiente manera: Ley de Lenz La dirección de la emf inducida impulsa la corriente alrededor de un bucle de cable para oponerse siempre al cambio de flujo magnético que causa la emf. La ley de Lenz también puede considerarse en términos de conservación de la energía. Si al empujar un imán en una bobina se produce una corriente, la energía de esa corriente tiene que venir de alguna parte. Si la corriente inducida provoca un campo magnético opuesto al aumento del campo del imán que empujamos, entonces la situación es clara. Empujamos un imán contra un campo e hicimos un trabajo en el sistema, y eso apareció como corriente. Si no fuera porque el campo inducido se opone al cambio de flujo, el imán sería atraído para producir una corriente sin que nada haya hecho trabajo. Se habría creado energía potencial eléctrica, violando la conservación de la energía. Para determinar una emf inducida ε , primero se calcula el flujo magnético Φ m y luego se obtiene d Φ m / d t . La magnitud de ε viene dada por ε = | d Φ m / d t | . Por último, se puede aplicar la ley de Lenz para determinar el sentido de ε . Esto se desarrollará a través de ejemplos que ilustran la siguiente estrategia de resolución de problemas. Ley de Lenz Para utilizar la ley de Lenz para determinar las direcciones de los campos magnéticos inducidos, las corrientes y las emf: Haga un croquis de la situación para utilizarlo en la visualización y el registro de las direcciones. Determine la dirección del campo magnético aplicado B → . Determine si su flujo magnético está aumentando o disminuyendo. Ahora determine la dirección del campo magnético inducido B → . El campo magnético inducido trata de reforzar un flujo magnético que está disminuyendo o se opone a un flujo magnético que está aumentando. Por lo tanto, el campo magnético inducido se suma o se resta al campo magnético aplicado, en función del cambio de flujo magnético. Utilice la segunda regla de la mano derecha ([right hand rule-2, RHR-2]; consulte Fuerzas y campos magnéticos ) para determinar la dirección de la corriente inducida I que es responsable del campo magnético inducido B → . La dirección (o polaridad) de la emf inducida puede ahora conducir una corriente convencional en esta dirección. Apliquemos la ley de Lenz al sistema de la (a). Designamos la \"parte delantera\" del bucle conductor cerrado como la región que contiene la barra magnética que se aproxima, y la \"parte trasera\" del bucle como la otra región. A medida que el polo norte del imán se desplaza hacia el bucle, el flujo que lo atraviesa debido al campo del imán aumenta porque la intensidad de las líneas de campo dirigidas desde la parte delantera hacia la parte trasera es cada vez mayor. Por lo tanto, se induce una corriente en el bucle. Según la ley de Lenz, la dirección de la corriente inducida debe ser tal que su propio campo magnético se dirija de una manera que se oponga al flujo cambiante que causa el campo del imán que se aproxima. Por lo tanto, la corriente inducida circula de manera que sus líneas de campo magnético a través del bucle se dirigen desde la parte trasera a la delantera del bucle. En la RHR-2, coloque el pulgar apuntando hacia las líneas de campo magnético, es decir, hacia la barra magnética. Los dedos se enrollan en sentido contrario a las agujas del reloj, visto desde la barra magnética. De manera alternativa, podemos determinar la dirección de la corriente inducida tratando el bucle de corriente como un electroimán que se opone a la aproximación del polo norte de la barra magnética. Esto ocurre cuando la corriente inducida fluye como se muestra, pues entonces la cara del bucle más cercano al imán que se aproxima es también un polo norte. El cambio en el flujo magnético que causa el imán que se aproxima induce una corriente en el bucle. (a) Un polo norte que se aproxima induce una corriente en sentido contrario a las agujas del reloj con respecto a la barra magnética. (b) Un polo sur que se aproxima induce una corriente en sentido de las agujas del reloj con respecto a la barra magnética. La parte (b) de la figura muestra el polo sur de un imán moviéndose hacia un bucle conductor. En este caso, el flujo que atraviesa el bucle debido al campo del imán aumenta porque el número de líneas de campo dirigidas desde la parte trasera a la delantera del bucle es cada vez mayor. Para oponerse a este cambio, se induce una corriente en el bucle cuyas líneas de campo que la atraviesan se dirigen desde la parte delantera hacia la trasera. De manera equivalente, podemos decir que la corriente fluye en una dirección tal que la cara del bucle más cercano al imán que se aproxima es un polo sur, que entonces repele al polo sur del imán que se aproxima. En la RHR-2, el pulgar apunta lejos de la barra magnética. Los dedos se enrollan en el sentido de las agujas del reloj, que es la dirección de la corriente inducida. Otro ejemplo que ilustra el uso de la ley de Lenz se muestra en la . Cuando se abre el interruptor, la disminución de la corriente a través del solenoide provoca una disminución del flujo magnético a través de sus bobinas, lo que induce una emf en el solenoide. Esta emf debe oponerse al cambio (la terminación de la corriente) que la provoca. En consecuencia, la emf inducida tiene la polaridad indicada y se conduce en la dirección de la corriente original. Esto puede generar un arco en los terminales del interruptor al abrirse. (a) Un solenoide conectado a una fuente de emf. (b) La apertura del interruptor S termina la corriente, que a su vez induce una emf en el solenoide. (c) Se produce una diferencia de potencial entre los extremos de las varillas de punta aguda induciendo una emf en una bobina. Esta diferencia de potencial es lo suficientemente grande como para producir un arco entre las puntas afiladas. Halle la dirección de la corriente inducida en el bucle de cable que se muestra a continuación cuando el imán entra, pasa y sale del bucle. Para el observador mostrado, la corriente fluye en el sentido de las agujas del reloj a medida que el imán se acerca, disminuye a cero cuando el imán está centrado en el plano de la bobina y, luego, fluye en sentido contrario a las agujas del reloj cuando el imán sale de la bobina Compruebe las direcciones de las corrientes inducidas en la . Una bobina circular en un campo magnético cambiante Un campo magnético B → se dirige hacia el exterior perpendicularmente al plano de una bobina circular de radio r = 0,50 m ( ). El campo es cilíndricamente simétrico con respecto al centro de la bobina, y su magnitud decae exponencialmente según B = ( 1,5 T ) e − ( 5,0 s −1 ) t , donde B está en teslas y t está en segundos. (a) Calcule la emf inducida en la bobina en los tiempos t 1 = 0 , t 2 = 5,0 × 1 0 − 2 s , y t 3 = 1,0 s . b) Determine la corriente en la bobina en estos tres momentos si su resistencia es 10 Ω . Una bobina circular en un campo magnético decreciente. Estrategia Como el campo magnético es perpendicular al plano de la bobina y constante sobre cada punto de la misma, el producto punto del campo magnético B → y la normal al vector de la unidad de área n ^ se convierten en una multiplicación. El campo magnético puede extraerse de la integración, dejando el flujo como el producto del campo magnético por el área. Tenemos que tomar la derivada temporal de la función exponencial para calcular la emf utilizando la ley de Faraday. A continuación, utilizamos la ley de Ohm para calcular la corriente. Solución Dado que B → es perpendicular al plano de la bobina, el flujo magnético viene dado por Φ m = B π r 2 = ( 1,5 e −5,0 t T ) π ( 0,50 m ) 2 = 1,2 e − ( 5,0 s −1 ) t Wb . A partir de la ley de Faraday, la magnitud de la emf inducida es ε = | d Φ m d t | = | d d t ( 1,2 e − ( 5,0 s −1 ) t Wb ) | = 6,0 e − ( 5,0 s −1 ) t V . Dado que B → se dirige hacia fuera de la página y está disminuyendo, la corriente inducida debe fluir en sentido contrario a las agujas del reloj cuando se ve desde arriba para que el campo magnético que produce a través de la bobina también apunte hacia fuera de la página. Para los tres tiempos, el sentido de ε es antihorario; sus magnitudes son ε ( t 1 ) = 6,0 V ; ε ( t 2 ) = 4,7 V ; ε ( t 3 ) = 0,040 V . Según la ley de Ohm, las corrientes respectivas son I ( t 1 ) = ε ( t 1 ) R = 6,0 V 10 Ω = 0,60 A; I ( t 2 ) = 4,7 V 10 Ω = 0,47 A; y I ( t 3 ) = 0,040 V 10 Ω = 4,0 × 10 −3 A . Importancia Un voltaje de emf se crea por un flujo magnético cambiante en el tiempo. Si sabemos cómo varía el campo magnético con el tiempo sobre un área constante, podemos tomar su derivada temporal para calcular la emf inducida. Cambio del campo magnético dentro de un solenoide La corriente que pasa por los bobinados de un solenoide con n = 2.000 vueltas por metro está cambiando a un ritmo d I / d t = 3,0 A / s . (Para obtener más información sobre los solenoides, consulte Fuentes de campos magnéticos ). El solenoide tiene una longitud de 50 cm y un diámetro transversal de 3,0 cm. Una pequeña bobina formada por N = 20 vueltas estrechamente enrolladas en un círculo de 1,0 cm de diámetro se coloca en el centro del solenoide de manera que el plano de la bobina es perpendicular al eje central del solenoide. Suponiendo que la aproximación del solenoide infinito es válida en el lugar de la pequeña bobina, determine la magnitud de la emf inducida en la bobina. Estrategia El campo magnético en el centro del solenoide es un valor uniforme de μ 0 n I . Este campo está produciendo un flujo magnético máximo a través de la bobina al dirigirse a lo largo de la longitud del solenoide. Por lo tanto, el flujo magnético que atraviesa la bobina es el producto del campo magnético del solenoide por el área de la bobina. La ley de Faraday implica una derivada temporal del flujo magnético. La única cantidad que varía en el tiempo es la corriente, el resto se puede sacar de la derivada del tiempo. Por último, incluimos el número de vueltas de la bobina para determinar su emf inducida. Solución Dado que el campo del solenoide viene dado por B = μ 0 n I , el flujo a través de cada vuelta de la bobina pequeña es Φ m = μ 0 n I ( π d 2 4 ) , donde d es el diámetro de la bobina. Ahora, a partir de la ley de Faraday, la magnitud de la emf inducida en la bobina es ε = | N d Φ m d t | = | N μ 0 n π d 2 4 d I d t | = 20 ( 4 π × 10 −7 T · m/s ) ( 2.000 m -1 ) π ( 0,010 m ) 2 4 ( 3,0 A/s ) = 1,2 × 10 −5 V . Importancia Cuando se enciende la corriente en un solenoide vertical, como se muestra en la , el anillo tiene una emf inducida por el flujo magnético cambiante del solenoide que se opone al cambio. El resultado es que el anillo se dispara verticalmente en el aire. El anillo que salta. Cuando se enciende una corriente en el solenoide vertical, se induce una corriente en el anillo de metal. El campo perdido producido por el solenoide hace que el anillo salte. Visite este sitio web para ver una demostración del anillo que salta del MIT. Resumen Podemos utilizar la ley de Lenz para determinar las direcciones de los campos magnéticos, corrientes y emf inducidos. La dirección de una emf inducida siempre se opone al cambio en el flujo magnético que causa la emf, un resultado conocido como la ley de Lenz. Preguntas conceptuales Los bucles conductores circulares mostrados en la figura adjunta son paralelos, perpendiculares al plano de la página y coaxiales. (a) Cuando el interruptor S está cerrado, ¿cuál es el sentido de la corriente inducida en D ? (b) Cuando el interruptor está abierto, ¿cuál es el sentido de la corriente inducida en el bucle D ? a. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el circuito; b. En sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el circuito El polo norte de un imán se mueve hacia un bucle de cobre, como se muestra a continuación. Si mira el bucle desde arriba del imán, ¿diría que la corriente inducida circula en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? La figura adjunta muestra un anillo conductor en varias posiciones mientras se mueve a través de un campo magnético. ¿Cuál es el sentido de la emf inducida para cada una de esas posiciones? Cuando el bucle entra, la emf inducida crea una corriente en sentido contrario a las agujas del reloj mientras que cuando el bucle sale esta crea una corriente en el sentido de las agujas del reloj. Mientras el bucle está totalmente dentro del campo magnético, no hay cambio de flujo y, por tanto, no hay corriente inducida. Demuestre que ε y d Φ m / d t tienen las mismas unidades. Indique el sentido de la corriente inducida para cada uno de los casos que se muestran a continuación, observando desde el lado del imán. a. En sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el imán; b. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el imán; c. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el imán; d. En sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el imán; e. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el imán; f. sin corriente Problemas Un bucle circular de una sola vuelta de alambre de radio 50 mm se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético espacialmente uniforme. Durante un intervalo de 0,10 s, la magnitud del campo aumenta uniformemente de 200 a 300 mT. (a) Determine la emf inducida en el bucle. (b) Si el campo magnético está dirigido hacia fuera de la página, ¿cuál es la dirección de la corriente inducida en el bucle? a. 7,8 × 10 −3 V ; b. En sentido contrario a las agujas del reloj desde la misma vista que el campo magnético Cuando un campo magnético se enciende por primera vez, el flujo que atraviesa un bucle de 20 vueltas varía con el tiempo según Φ m = 5,0 t 2 − 2,0 t , donde Φ m está en miliwebers, t está en segundos y el bucle está en el plano de la página con la normal unitaria apuntando hacia afuera. (a) ¿Cuál es la emf inducida en el bucle en función del tiempo? ¿Cuál es el sentido de la corriente inducida a (b) t = 0, (c) 0,10, (d) 1,0 y (e) 2,0 s? El flujo magnético que atraviesa el bucle mostrado en la figura adjunta varía con el tiempo según Φ m = 2,00 e −3 t sen ( 120 π t ) , donde Φ m está en miliwebers. ¿Cuál es la dirección y la magnitud de la corriente que atraviesa el resistor de 5,00 - Ω en (a) t = 0 ; (b) t = 2,17 × 1 0 − 2 s , y (c) t = 3,00 s? a. 150 A hacia abajo a través del resistor; b. 46 A hacia arriba a través del resistor; c. 0,019 A hacia abajo a través del resistor Utilice la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente inducida en cada caso. ley de Lenz la dirección de una emf inducida se opone al cambio de flujo magnético que la produjo; este es el signo negativo en la ley de Faraday", "section": "Ley de Lenz", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Fuerza electromotriz (emf) de movimiento El flujo magnético depende de tres factores: la intensidad del campo magnético, la superficie por la que pasan las líneas de campo y la orientación del campo con la superficie. Si cualquiera de estas magnitudes varía, se produce la correspondiente variación del flujo magnético. Hasta ahora, solo hemos considerado los cambios de flujo debidos a un campo cambiante. Ahora vemos otra posibilidad: un área cambiante a través de la cual pasan las líneas de campo, incluyendo un cambio en la orientación del área. Dos ejemplos de este tipo de cambio de flujo se representan en la . En la parte (a), el flujo que atraviesa el bucle rectangular aumenta a medida que se adentra en el campo magnético, y en la parte (b), el flujo que atraviesa la bobina giratoria varía con el ángulo θ . (a) El flujo magnético cambia cuando un bucle se mueve en un campo magnético; (b) el flujo magnético cambia cuando un bucle gira en un campo magnético. Es interesante observar que lo que percibimos como causa de un cambio de flujo concreto depende en realidad del marco de referencia que elijamos. Por ejemplo, si usted está en reposo con respecto a las bobinas en movimiento de la , vería que el flujo varía debido a un campo magnético cambiante: en la parte (a), el campo se mueve de izquierda a derecha en su marco de referencia, y en la parte (b), el campo está girando. A menudo es posible describir un cambio de flujo a través de una bobina que se mueve en un marco de referencia particular en términos de un campo magnético cambiante en un segundo marco, donde la bobina es estacionaria. Sin embargo, las cuestiones del marco de referencia relacionadas con el flujo magnético están más allá del nivel de este libro de texto. Evitaremos estas complejidades trabajando siempre en un marco en reposo relativo al laboratorio y explicaremos las variaciones de flujo como debidas a un cambio de campo o a un cambio de área. Ahora veamos una varilla conductora arrastrada en un circuito, cambiando el flujo magnético. El área encerrada por el circuito 'MNOP' de la es lx y es perpendicular al campo magnético, por lo que podemos simplificar la integración de la en una multiplicación de campo magnético y área. Por lo tanto, el flujo magnético que atraviesa la superficie abierta es Φ m = B l x . Como B y l son constantes y la velocidad de la varilla es v = d x / d t , ahora podemos replantear la ley de Faraday, la , para la magnitud de la emf en términos de la varilla conductora en movimiento como ε = d Φ m d t = B l d x d t = B l v . La corriente inducida en el circuito es la emf dividida entre la resistencia o I = B l v R . Además, la dirección de la emf inducida satisface la ley de Lenz, como se puede comprobar al inspeccionar la figura. Este cálculo de la emf inducida por el movimiento no se limita a una varilla que se mueve sobre rieles conductores. Con F → = q v → × B → como punto de partida, se puede demostrar que ε = − d Φ m / d t es válido para cualquier cambio de flujo causado por el movimiento de un conductor. Hemos visto en la ley de Faraday que la emf inducida por un campo magnético que varía en el tiempo obedece a esta misma relación, que es la ley de Faraday. Por lo tanto, la ley de Faraday es válida para todos los cambios de flujo , ya sean producidos por un campo magnético cambiante, por el movimiento o por una combinación de ambos. Una varilla conductora es empujada hacia la derecha a velocidad constante. El cambio resultante en el flujo magnético induce una corriente en el circuito. Desde el punto de vista energético, F → a produce una potencia F a v , y el resistor disipa potencia I 2 R . Como la varilla se mueve a velocidad constante, la fuerza aplicada F a debe equilibrar la fuerza magnética F m = I l B en la varilla cuando esta lleva la corriente inducida I . Así, la potencia producida es F a v = I l B v = B l v R · l B v = l 2 B 2 v 2 R . La potencia disipada es P = I 2 R = ( B l v R ) 2 R = l 2 B 2 v 2 R . Al cumplir el principio de conservación de energía, las potencias producidas y disipadas son iguales. Este principio puede verse en el funcionamiento de un cañón de riel. Un cañón de riel es un lanzador electromagnético de proyectiles que utiliza un aparato similar a la y que se muestra de forma esquemática en la . La varilla conductora se sustituye por un proyectil o un arma para disparar. Hasta ahora, solo hemos oído hablar de cómo el movimiento provoca una emf. En un cañón de riel, la desconexión/reducción óptima de un campo magnético disminuye el flujo entre los rieles, haciendo que fluya una corriente en la varilla (armazón) que sostiene el proyectil. Esta corriente a través del armazón experimenta una fuerza magnética y es impulsada hacia adelante. Sin embargo, los cañones de riel no se utilizan mucho en el ejército debido al alto costo de producción y a las altas corrientes: Se necesita casi un millón de amperios para producir suficiente energía para que un cañón de riel sea un arma eficaz. La corriente a través de dos rieles impulsa un proyectil conductor hacia adelante por la fuerza magnética creada. Podemos calcular una emf inducida de movimiento con la ley de Faraday incluso cuando no hay un circuito cerrado real . Simplemente imaginamos una zona cerrada cuyo límite incluye el conductor en movimiento, calculamos Φ m y luego hallamos la emf a partir de la ley de Faraday. Por ejemplo, podemos dejar que la varilla móvil de la sea un lado del área rectangular imaginaria representada por las líneas discontinuas. El área del rectángulo es lx , por lo que el flujo magnético que lo atraviesa es Φ m = B l x . Al diferenciar esta ecuación, obtenemos d Φ m d t = B l d x d t = B l v , que es idéntica a la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla que determinamos anteriormente. Con el rectángulo imaginario mostrado podemos utilizar la ley de Faraday para calcular la emf inducida en la varilla en movimiento. Las emf de movimiento en el débil campo magnético de la Tierra no suelen ser muy grandes, o notaríamos voltaje a lo largo de varillas de metal, como un destornillador, durante los movimientos ordinarios. Por ejemplo, un simple cálculo de la emf de movimiento de una varilla de 1,0 m que se mueve a 3,0 m/s perpendicularmente al campo terrestre da emf = B ℓ v = ( 5,0 × 10 −5 T ) ( 1,0 m ) ( 3,0 m/s ) = 150 μ V . Este pequeño valor es coherente con la experiencia. Sin embargo, hay una excepción espectacular. En 1992 y 1996, se intentó crear grandes emf de movimiento con el transbordador espacial. El satélite atado debía salir por un cable de 20 km de longitud, como se muestra en la , para crear una emf de 5 kV al moverse a rapidez orbital a través del campo terrestre. Esta emf podría utilizarse para convertir parte de la energía cinética y potencial del transbordador en energía eléctrica si se pudiera realizar un circuito completo. Para completar el circuito, la ionósfera estacionaria debía suministrar una vía de retorno por la que pudiera circular la corriente (La ionósfera es la atmósfera enrarecida y parcialmente ionizada en las altitudes orbitales. Tiene conducción debido a la ionización. La ionósfera cumple la misma función que los rieles fijos y el resistor de conexión en la , sin los cuales no habría un circuito completo). El arrastre de la corriente en el cable debido a la fuerza magnética F = I ℓ B sen θ realiza el trabajo que reduce la energía cinética y potencial del transbordador, y permite convertirla en energía eléctrica. Ambas pruebas fueron infructuosas. En la primera, el cable se colgó y solo pudo extenderse un par de cientos de metros; en la segunda, el cable se rompió cuando estaba casi completamente extendido. La indica la viabilidad en principio. La emf de movimiento como conversión de potencia eléctrica para el transbordador espacial fue la motivación para el experimento del satélite atado. Se predijo que se induciría una emf de 5 kV en el cable de 20 km mientras se movía a rapidez orbital en el campo magnético de la Tierra. El circuito se completa con una vía de retorno a través de la ionósfera estacionaria. Cálculo de la gran emf de movimiento de un objeto en órbita Calcule la emf de movimiento inducida a lo largo de un conductor de 20,0 km que se mueve a una rapidez orbital de 7,80 km/s perpendicular al campo magnético de 5,00 × 10 −5 T de la Tierra. Estrategia Este es un gran ejemplo del uso de la ecuación de movimiento ε = B ℓ v . Solución Al introducir los valores dados en ε = B ℓ v se obtiene ε = B ℓ v = ( 5,00 × 10 −5 T ) ( 2,00 × 10 4 m ) ( 7,80 × 10 3 m/s ) = 7,80 × 10 3 V . Importancia El valor obtenido es mayor que el voltaje medido de 5 kV para el experimento del transbordador, ya que el movimiento orbital real de la atadura no es perpendicular al campo terrestre. El valor de 7,80 kV es la máxima emf obtenida cuando θ = 90 ° y así sen θ = 1 . Una varilla de metal que gira en un campo magnético La parte (a) de la muestra una varilla de metal OS que está girando en un plano horizontal alrededor del punto O . La varilla se desliza a lo largo de un cable que forma un arco circular PST de radio r . El sistema está en un campo magnético constante B → que se dirige hacia fuera de la página. (a) Si se hace girar la varilla con una velocidad angular constante ω , ¿cuál es la corriente I en el bucle cerrado OPSO ? Suponga que el resistor R proporciona toda la resistencia en el bucle cerrado. (b) Calcule el trabajo por unidad de tiempo que realiza al girar la varilla y demuestre que es igual a la potencia disipada en el resistor. (a) El extremo de una varilla de metal que gira se desliza a lo largo de un cable circular en un plano horizontal. (b) La corriente inducida en la varilla. (c) La fuerza magnética sobre un segmento de corriente infinitesimal. Estrategia El flujo magnético es el campo magnético por el área del cuarto de círculo o A = r 2 θ / 2 . Al calcular la emf a través de la ley de Faraday, todas las variables son constantes en el tiempo menos θ , con ω = d θ / d t . Para calcular el trabajo por unidad de tiempo, sabemos que este está relacionado con el torque por la velocidad angular. El torque se calcula conociendo la fuerza sobre una varilla e integrándola sobre la longitud de la misma. Solución A partir de la geometría, el área del bucle OPSO es A = r 2 θ 2 . Por lo tanto, el flujo magnético que atraviesa el bucle es Φ m = B A = B r 2 θ 2 . Al diferenciar con respecto al tiempo y al utilizar ω = d θ / d t , tenemos ε = | d Φ m d t | = B r 2 ω 2 . Si se divide entre la resistencia R del bucle, se obtiene para la magnitud de la corriente inducida I = ε R = B r 2 ω 2 R . Como θ aumenta, también lo hace el flujo a través del bucle debido a B → . Para contrarrestar este aumento, el campo magnético debido a la corriente inducida debe dirigirse hacia la página en la región encerrada por el bucle. Por lo tanto, como ilustra la parte (b) de la , la corriente circula en el sentido de las agujas del reloj. Se hace girar la varilla ejerciendo un torque sobre ella. Como la varilla gira a velocidad angular constante, este torque es igual y opuesto al ejercido sobre la corriente en la varilla por el campo magnético original. La fuerza magnética sobre el segmento infinitesimal de longitud dx mostrado en la parte (c) de la es d F m = I B d x , por lo que el torque magnético en este segmento es d τ m = x · d F m = I B x d x . El torque magnético neto sobre la varilla es entonces τ m = ∫ 0 r d τ m = I B ∫ 0 r x d x = 1 2 I B r 2 . El torque τ que ejerce sobre la varilla es igual y opuesto a τ m , y el trabajo que se realiza cuando la varilla gira por un ángulo d θ es d W = τ d θ . Por lo tanto, el trabajo por unidad de tiempo que realiza en la varilla es d W d t = τ d θ d t = 1 2 I B r 2 d θ d t = 1 2 ( B r 2 ω 2 R ) B r 2 ω = B 2 r 4 ω 2 4 R , donde hemos sustituido I . La potencia disipada en el resistor es P = I 2 R , que puede escribirse como P = ( B r 2 ω 2 R ) 2 R = B 2 r 4 ω 2 4 R . Por lo tanto, vemos que P = d W d t . Por lo tanto, la potencia disipada en el resistor es igual al trabajo por unidad de tiempo realizado en el giro de la varilla. Importancia Una forma alternativa de ver la emf inducida a partir de la ley de Faraday es integrar en el espacio en vez de en el tiempo. La solución, sin embargo, sería la misma. La emf de movimiento es | ε | = ∫ B v d l . La velocidad puede escribirse como la velocidad angular por el radio y la longitud diferencial escrita como dr . Por lo tanto, | ε | = B ∫ v d r = B ω ∫ 0 l r d r = 1 2 B ω l 2 , que es la misma solución anterior. Una bobina rectangular que gira en un campo magnético Una bobina rectangular de área A y N vueltas se coloca en un campo magnético uniforme B → = B j ^ , como se muestra en la . La bobina gira alrededor del eje z por su centro con una velocidad angular constante ω . Obtenga una expresión para la emf inducida en la bobina. Una bobina rectangular que gira en un campo magnético uniforme. Estrategia Según el diagrama, el ángulo entre la perpendicular a la superficie ( n ^ ) y el campo magnético ( B → ) es θ . El producto punto de B → · n ^ se simplifica a solo la componente cos θ del campo magnético, es decir, donde el campo magnético se proyecta sobre el vector de superficie unitaria n ^ . La magnitud del campo magnético y el área del bucle son fijos en el tiempo, lo que hace que la integración se simplifique rápidamente. La emf inducida se escribe utilizando la ley de Faraday. Solución Cuando la bobina está en una posición tal que su vector normal n ^ hace un ángulo θ con el campo magnético B → , el flujo magnético a través de una sola vuelta de la bobina es Φ m = ∫ S B → · n ^ d A = B A cos θ . A partir de la ley de Faraday la emf inducida en la bobina es ε = − N d Φ m d t = N B A sen θ d θ d t . La velocidad angular constante es ω = d θ / d t . El ángulo θ representa la evolución temporal de la velocidad angular o ω t . Esto es cambia la función al espacio de tiempo en lugar de θ . Por lo tanto, la emf inducida varía sinusoidalmente con el tiempo según ε = ε 0 sen ω t , donde ε 0 = N B A ω . Importancia Si la intensidad del campo magnético o el área del bucle también cambiasen con el tiempo, estas variables no podrían extraerse de la derivada temporal para obtener simplemente la solución como se muestra. Este ejemplo es la base de un generador eléctrico, como veremos en Aplicaciones de la ley de Newton . A continuación se muestra una varilla de longitud l que gira en sentido contrario a las agujas del reloj en torno al eje a través de O por el torque debido a m g → . Suponiendo que la varilla está en un campo magnético uniforme B → , ¿cuál es la emf inducida entre los extremos de la varilla cuando su velocidad angular es ω ? ¿Qué extremo de la varilla tiene un potencial más alto? ε = B l 2 ω / 2 , con O a un potencial más alto que S Una varilla de 10 cm de longitud se mueve a una velocidad de 10 m/s perpendicularmente a través de un campo magnético de 1,5 T. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla? 1,5 V Resumen La relación entre una emf inducida ε en un cable que se mueve a velocidad constante v a través de un campo magnético B viene dado por ε = B l v . Una emf inducida por la ley de Faraday se crea a partir de una emf de movimiento que se opone al cambio de flujo. Preguntas conceptuales Una barra magnética cae bajo la influencia de la gravedad a lo largo del eje de un largo tubo de cobre. Si la resistencia del aire es insignificante, ¿habrá una fuerza que se oponga al descenso del imán? Si es así, ¿el imán alcanzará una velocidad terminal? Alrededor del Polo Norte geográfico (o del Polo Sur magnético), el campo magnético de la Tierra es casi vertical. Si un avión vuela hacia el norte en esta región, ¿qué lado del ala está cargado positivamente y cuál negativamente? Las cargas positivas en las alas estarían al oeste, o a la izquierda del piloto, mientras que las cargas negativas estarían al este o a la derecha del piloto. Así, las puntas de las alas de la izquierda serían positivas y las de la derecha negativas. Un bucle de alambre se desplaza por traslación (sin rotación) en un campo magnético uniforme. ¿Hay una fuerza automotriz inducida en el bucle? Problemas Un automóvil con una antena de radio de 1,0 m de longitud viaja a 100,0 km/h en un lugar donde el campo magnético horizontal de la Tierra es 5,5 × 10 − 5 T . ¿Cuál es la máxima emf inducida posible en la antena debido a este movimiento? 0,0015 V El bucle rectangular de N vueltas que se muestra a continuación se mueve hacia la derecha con una velocidad constante v → al salir de los polos de un gran electroimán. (a) Suponiendo que el campo magnético es uniforme entre las caras de los polos e insignificante en el resto, determine la emf inducida en el bucle. (b) ¿Cuál es la fuente de trabajo que produce esta emf? Supongamos que el campo magnético del problema anterior oscila con el tiempo según B = B 0 sen ω t . ¿Cuál es entonces la emf inducida en el bucle cuando su lado de salida está a una distancia d del borde derecho de la región del campo magnético? ε = − B 0 l d ω cos ( Ω t ) ld + B 0 sen ( Ω t ) lv Una bobina de 1.000 vueltas encierra una superficie de 25 cm 2 . Se gira en 0,010 s desde una posición en la que su plano es perpendicular al campo magnético de la Tierra a otra en la que su plano es paralelo al campo. Si la fuerza del campo es 6,0 × 10 −5 T , ¿cuál es la emf inducida media en la bobina? En el circuito que se muestra en la figura adjunta, la varilla se desliza a lo largo de los rieles conductores con una velocidad constante v → . La velocidad está en el mismo plano que los rieles y dirigida en un ángulo θ a ellos. Un campo magnético uniforme B → se dirige fuera de la página. ¿Cuál es la emf inducida en la varilla? ε = B l v cos θ La varilla mostrada en la figura adjunta se mueve a través de un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,50 T con una velocidad constante de magnitud v = 8,0 m / s . ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla? ¿Qué extremo de la varilla tiene un potencial más alto? Una varilla de 25 cm se mueve a 5,0 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de intensidad 0,25 T. La varilla, el vector velocidad y el vector campo magnético son mutuamente perpendiculares, como se indica en la figura adjunta. Calcule (a) la fuerza magnética sobre un electrón en la varilla, (b) el campo eléctrico en la varilla y (c) la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla. (d) ¿Cuál es la velocidad de la varilla si la diferencia de potencial es de 1,0 V? a. 2 × 10 −19 T ; b. 1,25 V/m; c. 0,3125 V; d. 16 m/s En la figura adjunta, los rieles, la pieza final de conexión y la varilla tienen una resistencia por unidad de longitud de 2,0 Ω / cm . La varilla se mueve hacia la izquierda a v = 3,0 m / s . Si B = 0,75 T en toda la región, ¿cuál es la corriente en el circuito (a) cuando a = 8,0 cm ? (b) ¿cuándo a = 5,0 cm ? Especifique también el sentido del flujo de corriente. La varilla que se muestra a continuación se desplaza hacia la derecha sobre rieles de resistencia esencialmente cero a una velocidad de v = 3,0 m/s . Si B = 0,75 T en toda la región, ¿cuál es la corriente a través de un resistor de 5,0 - Ω ? ¿La corriente circula en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? 0,018 A, en el sentido de las agujas del reloj como se ve en el diagrama A continuación se muestra una varilla conductora que se desliza por unos rieles de metal. El aparato está en un campo magnético uniforme de fuerza 0,25 T, que está directamente en la página. La varilla es arrastrada hacia la derecha a una velocidad constante de 5,0 m/s por una fuerza F → . La única resistencia significativa en el circuito proviene del resistor de 2,0 - Ω mostrado. (a) ¿Cuál es la emf inducida en el circuito? (b) ¿Cuál es la corriente inducida? ¿Circula en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? (c) ¿Cuál es la magnitud de F → ? (d) ¿Cuáles son las potencias de F → y la potencia disipada en el resistor? emf inducida por el movimiento voltaje producido por el movimiento de un alambre conductor en un campo magnético", "section": "Fuerza electromotriz (emf) de movimiento", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Campos eléctricos inducidos El hecho de que se induzcan emf en los circuitos implica que se está realizando un trabajo sobre los electrones de conducción en los cables. ¿Cuál puede ser el origen de este trabajo? Sabemos que no se trata ni de una batería ni de un campo magnético, ya que una batería no tiene por qué estar presente en un circuito en el que se induce la corriente, y los campos magnéticos nunca realizan trabajo sobre cargas en movimiento. La respuesta es que la fuente de trabajo es un campo eléctrico E → que se induce en los cables. El trabajo que realiza E → al mover una carga unitaria completamente alrededor de un circuito es la emf inducida ε; es decir, ε = ∮ E → · d l → , donde ∮ representa la integral de línea alrededor del circuito. La ley de Faraday se puede escribir en términos del campo eléctrico inducido como ∮ E → · d l → = − d Φ m d t . Existe una importante distinción entre el campo eléctrico inducido por un campo magnético cambiante y el campo electrostático producido por una distribución de carga fija. En concreto, el campo eléctrico inducido no es conservativo porque realiza un trabajo neto al mover una carga sobre una trayectoria cerrada, mientras que el campo electrostático es conservativo y no realiza ningún trabajo neto sobre una trayectoria cerrada. Por lo tanto, el potencial eléctrico puede asociarse con el campo electrostático, pero no con el campo inducido. Las siguientes ecuaciones representan la distinción entre los dos tipos de campo eléctrico: ∮ E → · d l → ≠ 0 ( inducido ) ; ∮ E → · d l → = 0 ( electrostática ) . Nuestros resultados pueden resumirse combinando estas ecuaciones: ε = ∮ E → · d l → = − d Φ m d t . Campo eléctrico inducido en una bobina circular ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en la bobina circular del (y la ) en los tres momentos indicados? Estrategia Al utilizar la simetría cilíndrica, la integral del campo eléctrico se simplifica en el campo eléctrico por la circunferencia de un círculo. Como ya conocemos la emf inducida, podemos conectar estas dos expresiones mediante la ley de Faraday para resolver el campo eléctrico inducido. Solución El campo eléctrico inducido en la bobina es de magnitud constante sobre la superficie cilíndrica, de forma similar a como se resuelven los problemas de la ley de Ampere con cilindros. Dado que E → es tangente a la bobina, ∮ E → · d l → = ∮ E d l = 2 π r E . Cuando se combina con la , se obtiene E = ε 2 π r . La dirección de ε es en sentido contrario a las agujas del reloj, y E → circula en la misma dirección alrededor de la bobina. Los valores de E son E ( t 1 ) = 6,0 V 2 π ( 0,50 m ) = 1,9 V/m; E ( t 2 ) = 4,7 V 2 π ( 0,50 m ) = 1,5 V/m; E ( t 3 ) = 0,040 V 2 π ( 0,50 m ) = 0,013 V/m . Importancia Cuando el flujo magnético a través de un circuito cambia, se induce un campo eléctrico no conservativo, que impulsa la corriente a través del circuito. Pero, ¿qué pasa si d B / d t ≠ 0 en el espacio libre donde no hay un camino conductor? La respuesta es que este caso puede tratarse como si existiera una vía conductora ; es decir, se inducen campos eléctricos no conservativos allí donde d B / d t ≠ 0 , si hay o no un camino conductor presente. Estos campos eléctricos no conservativos siempre satisfacen la . Por ejemplo, si se eliminara la bobina circular de la , un campo eléctrico en el espacio libre a r = 0,50 m seguiría dirigiéndose en sentido contrario a las agujas del reloj, y su magnitud seguiría siendo de 1,9 V/m en t = 0 , 1,5 V/m en t = 5,0 × 1 0 − 2 s , etc. La existencia de campos eléctricos inducidos no se limita a los cables de los circuitos. Campo eléctrico inducido por el campo magnético cambiante de un solenoide La parte (a) de la muestra un solenoide largo con radio R y n vueltas por unidad de longitud; su corriente disminuye con el tiempo según I = I 0 e − α t . ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico inducido en un punto a una distancia r del eje central del solenoide (a) cuando r > R y (b) cuando r < R (vea la parte [b] de la ). (c) ¿Cuál es la dirección del campo inducido en ambos lugares? Supongamos que la aproximación del solenoide infinito es válida en todas las regiones de interés. (a) La corriente en un solenoide largo disminuye exponencialmente. (b) Una vista transversal del solenoide desde su extremo izquierdo. La sección transversal mostrada está cerca del centro del solenoide. Se induce un campo eléctrico tanto dentro como fuera del solenoide. Estrategia Al utilizar la fórmula del campo magnético dentro de un solenoide infinito y la ley de Faraday, calculamos la emf inducida. Como tenemos simetría cilíndrica, la integral del campo eléctrico se reduce al campo eléctrico por la circunferencia de la trayectoria de integración. A continuación, resolvemos el campo eléctrico. Solución El campo magnético está confinado en el interior del solenoide donde B = μ 0 n I = μ 0 n I 0 e − α t . Así, el flujo magnético que atraviesa una trayectoria circular cuyo radio r es mayor que R , el radio del solenoide, es Φ m = B A = μ 0 n I 0 π R 2 e − α t . El campo inducido E → es tangente a esta trayectoria, y debido a la simetría cilíndrica del sistema, su magnitud es constante en la trayectoria. Por lo tanto, tenemos | ∮ E → · d l → | = | d Φ m d t | , E ( 2 π r ) = | d d t ( μ 0 n I 0 π R 2 e − α t ) | = α μ 0 n I 0 π R 2 e − α t , E = α μ 0 n I 0 R 2 2 r e − α t ( r > R ) . Para una trayectoria de radio r dentro del solenoide, Φ m = B π r 2 , así que E ( 2 π r ) = | d d t ( μ 0 n I 0 π r 2 e − α t ) | = α μ 0 n I 0 π r 2 e − α t , y el campo inducido es E = α μ 0 n I 0 r 2 e − α t ( r < R ) . El campo magnético apunta hacia la página como se muestra en la parte (b) y está disminuyendo. Si cualquiera de las trayectorias circulares estuviera ocupada por anillos conductores, las corrientes inducidas en ellos circularían como se muestra, de conformidad con la ley de Lenz. El campo eléctrico inducido también debe estar dirigido así. Importancia En la parte (b), observe que | E → | aumenta con r en el interior y disminuye como 1/ r en el exterior del solenoide, como se muestra en la . El campo eléctrico frente a la distancia r . Cuando r < R , el campo eléctrico aumenta linealmente, mientras que cuando r > R , el campo eléctrico cae de forma proporcional a 1/ r . Suponga que la bobina del es un cuadrado en vez de un círculo. ¿Puede utilizarse la para calcular (a) la emf inducida y (b) el campo eléctrico inducido? a. sí; b. Sí; sin embargo, hay una falta de simetría entre el campo eléctrico y la bobina, lo que hace que ∮ E → · d l → una relación más complicada que no se puede simplificar como se muestra en el ejemplo. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico inducido en el en t = 0 si r = 6,0 cm , R = 2,0 cm , n = 2.000 vueltas por metro, I 0 = 2,0 A , y α = 200 s − 1 ? 3,4 × 10 −3 V / m El campo magnético que se muestra a continuación está confinado en la región cilíndrica indicada y cambia con el tiempo. Identifique las vías para las que ε = ∮ E → · d l → ≠ 0. P 1 , P 2 , P 4 Un solenoide largo con una sección transversal de 5,0 cm 2 se bobina con 25 vueltas de alambre por centímetro. Se coloca en el centro de una bobina de 10 vueltas y radio de 25 cm, como se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es la emf inducida en la bobina cuando la corriente que pasa por el solenoide disminuye a un ritmo d I / d t = −0,20 A / s ? b) ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en la bobina? a. 3 . 1 × 1 0 − 6 V ; b. 2,0 × 10 − 7 V / m Resumen Un flujo magnético cambiante induce un campo eléctrico. Tanto el flujo magnético cambiante como el campo eléctrico inducido están relacionados con la emf inducida a partir de la ley de Faraday. Preguntas conceptuales ¿El trabajo es necesario para acelerar una varilla desde el reposo hasta una velocidad v en un campo magnético mayor que la energía cinética final de la varilla? ¿Por qué? El trabajo es mayor que la energía cinética porque se necesita energía para contrarrestar la emf inducida. La lámina de cobre que se muestra a continuación está parcialmente en un campo magnético. Cuando se tira hacia la derecha, una fuerza de resistencia tira hacia la izquierda. Explique. ¿Qué pasa si la lámina se empuja hacia la izquierda? Problemas Calcule el campo eléctrico inducido en una bobina de 50 vueltas y 15 cm de diámetro que se encuentra en un campo magnético espacialmente uniforme de magnitud 0,50 T de forma que la cara de la bobina y el campo magnético son perpendiculares. Este campo magnético se reduce a cero en 0,10 segundos. Supongamos que el campo magnético es cilíndricamente simétrico con respecto al eje central de la bobina. 9,375 V/m El campo magnético a través de un bucle circular de radio 10,0 cm varía con el tiempo como se muestra en la figura adjunta. El campo es perpendicular al bucle. Suponiendo una simetría cilíndrica con respecto al eje central del bucle, grafique el campo eléctrico inducido en el bucle en función del tiempo. La corriente I a través de un solenoide largo con n vueltas por metro y radio R está cambiando con el tiempo como se obtiene de dI / dt . Calcule el campo eléctrico inducido en función de la distancia r desde el eje central del solenoide. Adentro, B = μ 0 n I , ∮ E → · d l → = ( π r 2 ) μ 0 n d I d t , así que, E = μ 0 n r 2 · d I d t (adentro). Afuera, E ( 2 π r ) = π R 2 μ 0 n d I d t , así que, E = μ 0 n R 2 2 r · d I d t (afuera) Calcule el campo eléctrico inducido tanto dentro como fuera del solenoide del problema anterior si I = I 0 sen ω t . En una región de radio R , existe un campo magnético espacialmente uniforme B → . (Vea más abajo.) En t = 0 , B = 1,0 T, después de lo cual disminuye a un ritmo constante hasta llegar a cero en 30 s. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en las regiones donde r ≤ R y r ≥ R durante ese intervalo de 30 segundos? (b) Supongamos que R = 10,0 cm . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico sobre un protón que es transportado una vez en el sentido de las agujas del reloj alrededor de una trayectoria circular de radio 5,0 cm? (c) ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico sobre un protón que es transportado una vez en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de una trayectoria circular de cualquier radio r ≥ R ? (d) En el instante en que B = 0,50 T , un protón entra en el campo magnético en A , moviendo una velocidad v → ( v = 5,0 × 10 6 m / s ) como se muestra. ¿Cuáles son las fuerzas eléctricas y magnéticas sobre el protón en ese instante? a. E adentro = – r 2 d B d t , E afuera = – d B d t R 2 2 r ; b. W = 4,19 × 10 −23 J ; c. 0 J; d F mag. = 4 × 10 −13 N , F elec. = 2,7 × 10 −22 N El campo magnético en todos los puntos de la región cilíndrica cuya sección transversal se indica en la figura adjunta comienza a 1,0 T y disminuye uniformemente hasta cero en 20 s. ¿Cuál es el campo eléctrico (tanto la magnitud como la dirección) en función de r , la distancia al centro geométrico de la región? La corriente en un solenoide largo de 20 vueltas por centímetro de radio de 3 cm se varía con el tiempo a una velocidad de 2 A/s. Un bucle circular de alambre de radio 5 cm y resistencia 2 Ω rodea el solenoide. Calcule la corriente eléctrica inducida en el bucle. 7,1 μ A La corriente en un solenoide largo de radio 3 cm y 20 vueltas/cm se varía con el tiempo a una velocidad de 2 A/s. Calcule el campo eléctrico a una distancia de 4 cm del centro del solenoide. campo eléctrico inducido creado en base al flujo magnético cambiante con el tiempo", "section": "Campos eléctricos inducidos", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Corrientes de Foucault Como se ha comentado en dos apartados anteriores, se induce una emf de movimiento cuando un conductor se mueve en un campo magnético o cuando este se mueve respecto a un conductor. Si la emf de movimiento puede causar una corriente en el conductor, nos referimos a esa corriente como una corriente de Foucault . Amortiguación magnética Las corrientes de Foucault pueden producir un arrastre significativo, llamado amortiguación magnética , en el movimiento en cuestión. Considere el aparato mostrado en la , que hace oscilar una masa pendular entre los polos de un imán fuerte. (Esta es otra de las demostraciones de física favoritas). Si la varilla es de metal, el arrastre actúa sobre la varilla al entrar y salir del campo, amortiguando rápidamente el movimiento. Sin embargo, si la masa es una placa de metal ranurada, como se muestra en la parte (b) de la figura, el imán produce un efecto mucho menor. No hay ningún efecto discernible en una masa hecha de un aislante. ¿Por qué el arrastre se produce en ambas direcciones y hay usos para el arrastre magnético? Un dispositivo de demostración de física común para explorar las corrientes de Foucault y la amortiguación magnética. (a) El movimiento de una masa pendular de metal que oscila entre los polos de un imán se amortigua rápidamente por la acción de las corrientes de Foucault. (b) Hay poco efecto en el movimiento de una masa de metal ranurada, lo que implica que las corrientes de Foucault se hacen menos efectivas. (c) Tampoco hay amortiguación magnética en una masa no conductora, ya que las corrientes de Foucault son extremadamente pequeñas. La muestra lo que le ocurre a la placa de metal cuando entra y sale del campo magnético. En ambos casos, experimenta una fuerza que se opone a su movimiento. Al entrar por la izquierda, el flujo aumenta, estableciendo una corriente de Foucault (ley de Faraday) en el sentido contrario a las agujas del reloj (ley de Lenz), como se muestra. Solo el lado derecho del bucle de corriente está en el campo, por lo que una fuerza sin oposición actúa sobre él hacia la izquierda (primera regla de la mano derecha [right hand rule-1, RHR-1]). Cuando la placa de metal está completamente dentro del campo, no hay corriente de Foucault si el campo es uniforme, ya que el flujo permanece constante en esta región. Pero cuando la placa sale del campo por la derecha, el flujo disminuye, provocando una corriente de Foucault en el sentido de las agujas del reloj que, de nuevo, experimenta una fuerza hacia la izquierda, frenando aun más el movimiento. Un análisis similar de lo que ocurre cuando la placa oscila desde la derecha hacia la izquierda muestra que su movimiento también se amortigua al entrar y salir del campo. Una mirada más detallada a la placa conductora que pasa entre los polos de un imán. Al entrar y salir del campo, el cambio de flujo produce una corriente de Foucault. La fuerza magnética sobre el bucle de corriente se opone al movimiento. No hay corriente ni arrastre magnético cuando la placa está completamente dentro del campo uniforme. Cuando una placa de metal ranurada entra en el campo ( ), se induce una emf por el cambio de flujo, pero es menos eficaz porque las ranuras limitan el tamaño de los bucles de corriente. Además, los bucles adyacentes tienen corrientes en direcciones opuestas y sus efectos se anulan. Cuando se utiliza un material aislante, la corriente de Foucault es extremadamente pequeña, por lo que la amortiguación magnética en los aislantes es insignificante. Si se quieren evitar las corrientes de Foucault en los conductores, estos deben estar ranurados o construidos con finas capas de material conductor separadas por láminas aislantes. Las corrientes de Foucault inducidas en una placa de metal ranurada que entra en un campo magnético forman pequeños bucles, y las fuerzas sobre ellos tienden a anularse, con lo que la resistencia magnética es casi cero. Aplicaciones de la amortiguación magnética Uno de los usos de la amortiguación magnética se encuentra en las balanzas sensibles de laboratorio. Para tener la máxima sensibilidad y exactitud, la balanza debe estar lo más libre de fricción posible. Pero si no hay fricción, entonces oscilará durante mucho tiempo. La amortiguación magnética es una solución ideal y sencilla. Con la amortiguación magnética , el arrastre es proporcional a la velocidad y se convierte en cero a velocidad cero. Así, las oscilaciones se amortiguan rápidamente, tras lo cual la fuerza de amortiguación desaparece, permitiendo que la balanza sea muy sensible ( ). En la mayoría de las balanzas, la amortiguación magnética se realiza con un disco conductor que gira en un campo fijo. La amortiguación magnética de esta balanza sensible frena sus oscilaciones. Dado que la ley de inducción de Faraday da el mayor efecto para el cambio más rápido, la amortiguación es mayor para las grandes oscilaciones y va a cero cuando el movimiento se detiene. Dado que las corrientes de Foucault y la amortiguación magnética solo se producen en los conductores, los centros de reciclaje pueden utilizar los imanes para separar los metales de otros materiales. La basura se vierte en lotes por una rampa, debajo de la cual se encuentra un potente imán. Los conductores en la basura son frenados por la amortiguación magnética mientras que los no metales en la basura se mueven, separándose de los metales ( ). Esto funciona para todos los metales, no solo para los ferromagnéticos. Un imán puede separar los materiales ferromagnéticos solo actuando sobre la basura estacionaria. Los metales pueden separarse del resto de la basura mediante el arrastre magnético. Las corrientes de Foucault y el arrastre magnético se crean en los metales enviados por esta rampa por el potente imán que hay debajo. Los no metales avanzan. Otras aplicaciones importantes de las corrientes de Foucault aparecen en los detectores de metales y en los sistemas de frenado de trenes y montañas rusas. Los detectores de metales portátiles ( ) constan de una bobina primaria que transporta una corriente alterna y una bobina secundaria en la que se induce una corriente. Se induce una corriente de Foucault en un trozo de metal cercano al detector, lo que provoca un cambio en la corriente inducida dentro de la bobina secundaria. Esto puede desencadenar algún tipo de señal, como un ruido estridente. Un soldado en Irak utiliza un detector de metales para buscar explosivos y armas (créditos: Ejército de los Estados Unidos). El sistema de frenado mediante corrientes de Foucault es más seguro porque factores como la lluvia no afectan al frenado y este es más suave. Sin embargo, las corrientes de Foucault no pueden detener completamente el movimiento, ya que la fuerza de frenado producida disminuye a medida que se reduce la velocidad. Así, la velocidad puede reducirse, por ejemplo, de 20 m/s a 5 m/s, pero se necesita otra forma de frenado para detener completamente el vehículo. Por lo general, en las montañas rusas se utilizan potentes imanes de tierras raras, como los de neodimio. La muestra filas de imanes en una aplicación de este tipo. El vehículo dispone de aletas metálicas (normalmente de cobre) que atraviesan el campo magnético, frenando el vehículo de forma muy parecida a la de la masa pendular que se muestra en la . Las filas de imanes de tierras raras (que sobresalen horizontalmente) se utilizan para el frenado magnético en las montañas rusas (créditos: Stefan Scheer). Las placas de inducción tienen electroimanes bajo su superficie. El campo magnético varía rápidamente, produciendo corrientes de Foucault en la base de la olla, haciendo que la olla y su contenido aumenten de temperatura. Las placas de inducción tienen un alto rendimiento y buenos tiempos de respuesta, pero la base de la olla debe ser conductora, como el hierro o el acero, para que la inducción funcione. Resumen Los bucles de corriente inducidos en los conductores en movimiento se denominan corrientes de Foucault. Pueden crear un arrastre significativo, llamado amortiguación magnética. La manipulación de las corrientes de Foucault ha dado lugar a aplicaciones como los detectores de metales, el frenado en trenes o montañas rusas y las placas de inducción. Preguntas conceptuales Una lámina conductora se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético B → que está debajo de la hoja. Si B → oscila a una alta frecuencia y el conductor está hecho de un material de baja resistividad, la región por encima de la lámina está efectivamente blindada de B → . Explique por qué. ¿El conductor protegerá esta región de los campos magnéticos estáticos? La lámina conductora se protege de los campos magnéticos cambiantes creando una emf inducida. Esta emf inducida crea un campo magnético inducido que se opone a cualquier cambio en los campos magnéticos del campo inferior. Por lo tanto, no hay campo magnético neto en la región por encima de esta hoja. Si el campo fuera debido a un campo magnético estático, no se crearía ninguna emf inducida, ya que se necesita un flujo magnético cambiante para inducir una emf. Por lo tanto, este campo magnético estático no estará blindado. El frenado electromagnético puede conseguirse aplicando un fuerte campo magnético a un disco de metal que gira unido a un eje. (a) ¿Cómo puede un campo magnético ralentizar el giro de un disco? (b) ¿Funcionarían los frenos si el disco fuera de plástico en lugar de metal? Una bobina se mueve a través de un campo magnético como se muestra a continuación. El campo es uniforme en el interior del rectángulo y cero en el exterior. ¿Cuál es el sentido de la corriente inducida y cuál es el sentido de la fuerza magnética sobre la bobina en cada posición indicada? a. corriente inducida cero, fuerza cero; b. corriente inducida en el sentido de las agujas del reloj, la fuerza es hacia la izquierda; c. corriente inducida cero, fuerza cero; d. corriente inducida en sentido contrario a las agujas del reloj, la fuerza es hacia la izquierda; e. corriente inducida cero, fuerza cero. amortiguación magnética arrastre producido por las corrientes de Foucault corriente de Foucault bucle de corriente en un conductor causado por una emf de movimiento", "section": "Corrientes de Foucault", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz La ley de Faraday permite comprender una serie de fenómenos y dispositivos importantes. En esta sección examinamos dos de ellas. Generadores eléctricos Los generadores eléctricos inducen una emf al hacer girar una bobina en un campo magnético, como se explica brevemente en Fuerza electromotriz de movimiento . A continuación, exploramos los generadores con más detalle. Considere el siguiente ejemplo. Calcular la emf inducida en la bobina de un generador La bobina del generador que se muestra en la se hace girar un cuarto de revolución (de θ = 0 ° a θ = 90 ° ) in 15,0 ms. La bobina circular de 200 vueltas tiene un radio de 5,00 cm y se encuentra en un campo magnético uniforme de 0,80 T. ¿Cuál es la emf inducida? Cuando esta bobina del generador gira un cuarto de revolución, el flujo magnético Φ m cambia de su máximo a cero, induciendo una emf. Estrategia La ley de inducción de Faraday se utiliza para calcular la emf inducida: ε = − N d Φ m d t . Reconocemos esta situación como la misma en el . Según el diagrama, la proyección del vector normal de la superficie n ^ al campo magnético es inicialmente cos θ , y esto se inserta por la definición del producto punto. La magnitud del campo magnético y el área del bucle son fijos en el tiempo, lo que hace que la integración se simplifique rápidamente. La emf inducida se escribe utilizando la ley de Faraday: ε = N B A sen θ d θ d t . Solución Se nos da que N = 200 , B = 0,80 T , θ = 90 ° , d θ = 90 ° = π / 2 y d t = 15,0 ms . El área del bucle es A = π r 2 = ( 3,14 ) ( 0,0500 m ) 2 = 7,85 × 10 − 3 m 2 . Al introducir este valor se obtiene ε = ( 200 ) ( 0,80 T ) ( 7,85 × 10 −3 m 2 ) sen ( 90 ° ) π / 2 15,0 × 10 −3 s = 131 V . Importancia Se trata de un valor medio práctico, similar a los 120 V utilizados en la potencia doméstica. La emf calculada en el es la media de un cuarto de revolución. ¿Cuál es la emf en un instante dado? Varía con el ángulo entre el campo magnético y una perpendicular a la bobina. Podemos obtener una expresión para la emf en función del tiempo considerando la emf de movimiento en una bobina rectangular giratoria de anchura w y altura l en un campo magnético uniforme, como se ilustra en la . Un generador con una sola bobina rectangular que gira a velocidad angular constante en un campo magnético uniforme produce una emf que varía sinusoidalmente en el tiempo. Observe que el generador es similar a un motor, con la diferencia de que el eje gira para producir una corriente y no al revés. Las cargas en los cables del bucle experimentan la fuerza magnética, porque se mueven en un campo magnético. Las cargas en los cables verticales experimentan fuerzas paralelas al cable, provocando corrientes. Pero los que están en los segmentos superior e inferior sienten una fuerza perpendicular al cable, que no provoca una corriente. Por lo tanto, podemos calcular la emf inducida considerando solo los cables laterales. La emf de movimiento es igual a ε = B l v , donde la velocidad v es perpendicular al campo magnético B . Aquí la velocidad tiene un ángulo θ con B , de modo que su componente perpendicular a B es v sen θ (vea la ). Así, en este caso, la emf inducida en cada lado es ε = B l v sen θ , y están en la misma dirección. La emf total alrededor del bucle es entonces ε = 2 B l v sen θ . Esta expresión es válida, pero no da la emf en función del tiempo. Para calcular la dependencia temporal de la emf, suponemos que la bobina gira a una velocidad angular constante ω . El ángulo θ se relaciona con la velocidad angular mediante θ = ω t , para que ε = 2 B l v sen ( ω t ) . Ahora, la velocidad lineal v está relacionada con la velocidad angular ω por v = r ω . Aquí, r = w / 2 , para que v = ( w / 2 ) ω , y ε = 2 B l w 2 ω sen ω t = ( l w ) B ω sen ω t . Al observar que el área del bucle es A = l w , y al permitir N bucles, encontramos que ε = N B A ω sin ( ω t ) . Esta es la emf inducida en una bobina de generador de N vueltas y área A que gira a una velocidad angular constante ω en un campo magnético uniforme B . Esto también puede expresarse como ε = ε 0 sen ω t , donde ε 0 = N A B ω es el pico de emf, ya que el valor máximo de sen ( w t ) = 1 . Observe que la frecuencia de la oscilación es f = ω / 2 π y el periodo es T = 1/ f = 2 π / ω . La muestra un gráfico de la emf en función del tiempo y ahora parece razonable que el voltaje alterno sea sinusoidal. La emf de un generador se envía a una bombilla con el sistema de anillos y escobillas mostrado. El gráfico da la emf del generador en función del tiempo, donde ε 0 es el pico de emf. El periodo es T = 1/ f = 2 π / ω , donde f es la frecuencia. El hecho de que el pico de emf sea ε 0 = N B A ω tiene mucho sentido. Cuanto mayor sea el número de bobinas, mayor será su superficie, y cuanto más fuerte sea el campo, mayor será el voltaje de salida. Es interesante que cuanto más rápido se hace girar el generador (mayor ω ), mayor será la emf. Esto se nota en los generadores de bicicleta, al menos en las variedades más baratas. La muestra un esquema mediante el que se puede hacer que un generador produzca corriente continua pulsada. Los arreglos más elaborados de bobinas múltiples y anillos divididos pueden producir una corriente continua más suave, aunque normalmente se utilizan medios electrónicos en lugar de mecánicos para hacer una corriente continua sin ondulaciones. Los anillos divididos, llamados conmutadores, producen una salida de corriente continua pulsada en esta configuración. En la vida real, los generadores eléctricos tienen un aspecto muy diferente al de las figuras de esta sección, pero los principios son los mismos. La fuente de energía mecánica que hace girar la bobina puede ser la caída de agua (energía hidroeléctrica), el vapor producido por la quema de combustibles fósiles o la energía cinética del viento. La muestra una vista en corte de una turbina de vapor; el vapor se mueve sobre las aspas conectadas al eje, que hace girar la bobina dentro del generador. La generación de energía eléctrica a partir de energía mecánica es el principio básico de toda la potencia que se envía a través de nuestras redes eléctricas a nuestros hogares. Turbina/generador de vapor. El vapor producido por la combustión del carbón impacta en las aspas de la turbina, haciendo girar el eje, que está conectado al generador. Los generadores ilustrados en esta sección se parecen mucho a los motores ilustrados anteriormente. Esto no es casualidad. De hecho, un motor se convierte en un generador cuando su eje gira. Algunos de los primeros automóviles utilizaban el motor de arranque como generador. En la siguiente sección, exploramos más a fondo la acción de un motor como generador. Fuerza contraelectromotriz Los generadores convierten la energía mecánica en energía eléctrica, mientras que los motores convierten la energía eléctrica en energía mecánica. Así, no es sorprendente ver que los motores y los generadores tengan la misma construcción general. Un motor funciona enviando una corriente a través de un bucle de cable situado en un campo magnético. Como resultado, el campo magnético ejerce un torque sobre el bucle. Esto hace girar un eje, extrayendo así trabajo mecánico de la corriente eléctrica enviada inicialmente (consulte Fuerza y torque en un bucle de corriente para ver una discusión sobre los motores que lo ayudará a entender más sobre ellos antes de continuar). Cuando la bobina de un motor gira, el flujo magnético cambia a través de ella, y se induce una emf (consistente con la ley de Faraday). Así, el motor actúa como un generador cada vez que gira su bobina. Esto ocurre tanto si el eje gira por una entrada externa, como una transmisión por correa, como por la acción del propio motor. Es decir, cuando un motor realiza un trabajo y su eje gira, se genera una emf. La ley de Lenz nos dice que la emf se opone a cualquier cambio, de modo que la emf autogenerada por el motor, llamada fuerza contraelectromotriz del motor ( ) se opone a la emf de entrada que le da potencia al motor. La bobina de un motor de corriente continua se representa como un resistor en este esquema. La fuerza contraelectromotriz se representa como una emf variable que se opone a la emf que impulsa el motor. La fuerza contraelectromotriz es cero cuando el motor no gira y aumenta proporcionalmente a la velocidad angular del motor. La salida del generador de un motor es la diferencia entre el voltaje de alimentación y la fuerza contraelectromotriz. Esta fuerza es cero cuando el motor se enciende por primera vez, lo que significa que la bobina recibe todo el voltaje de accionamiento y el motor consume la máxima corriente cuando está encendido pero no gira. A medida que el motor gira más rápido, la fuerza contraelectromotriz aumenta, oponiéndose siempre a la emf de impulso, y reduce tanto el voltaje en la bobina como la cantidad de corriente que consume. Este efecto se nota en muchas situaciones comunes. Cuando se enciende por primera vez una aspiradora, un refrigerador o una lavadora, las luces del mismo circuito se atenúan brevemente debido a la caída de IR (corriente-resistencia) producida en las líneas de alimentación por la gran corriente que consume el motor. Cuando un motor se enciende por primera vez, consume más corriente que cuando funciona a su velocidad normal. Cuando se coloca una carga mecánica en el motor, como una silla de ruedas eléctrica subiendo una colina, el motor se ralentiza, la fuerza contraelectromotriz disminuye, fluye más corriente y se puede realizar más trabajo. Si el motor funciona a una velocidad demasiado baja, la corriente más grande puede sobrecalentarlo (a través de la potencia resistiva en la bobina, P = I 2 R ) , tal vez incluso quemarlo. Por otro lado, si no hay carga mecánica en el motor, aumenta su velocidad angular ω hasta que la fuerza contraelectromotriz sea casi igual a la emf de impulso. Entonces, el motor solo utiliza la energía suficiente para superar la fricción. Las corrientes de Foucault en los núcleos de hierro de los motores pueden causar pérdidas de energía que son molestas. Estos se suelen minimizar construyendo los núcleos con finas láminas de hierro aisladas eléctricamente. Las propiedades magnéticas del núcleo apenas se ven afectadas por el laminado de la hoja aislante, mientras que el calentamiento resistivo se reduce considerablemente. Consideremos por ejemplo, las bobinas del motor representadas en la . Las bobinas tienen una resistencia equivalente de 0,400 Ω y son impulsadas por una emf de 48,0 V. Poco después de ser encendidas, consumen una corriente I = V / R = ( 48,0 V ) / ( 0,400 Ω ) = 120 A y así disipan P = I 2 R = 5,76 kW de energía como transferencia de calor. En condiciones normales de funcionamiento de este motor, supongamos que la fuerza contraelectromotriz es de 40,0 V. Entonces, a la velocidad de funcionamiento, el voltaje total en las bobinas es de 8,0 V (48,0 V menos la contrafase de 40,0 V), y la corriente consumida es I = V / R = ( 8,0 V ) / ( 0,400 Ω ) = 20 A . Por lo tanto, bajo carga normal, la potencia disipada es P = I V = ( 20 A ) ( 8,0 V ) = 160 W . Esto no supone un problema para este motor, mientras que el anterior de 5,76 kW quemaría las bobinas si se mantiene. Un motor bobinado en serie en funcionamiento La resistencia total ( R f + R a ) de un motor de corriente continua bobinado en serie es de 2,0 Ω ( ). Cuando se conecta a una fuente de 120 V ( ε S ), el motor consume 10 A mientras funciona a velocidad angular constante. (a) ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina giratoria, ε i ? (b) ¿Cuál es la potencia mecánica del motor? (c) ¿Cuánta potencia se disipa en la resistencia de las bobinas? (d) ¿Cuál es la potencia de la fuente de 120 V? (e) Supongamos que la carga del motor aumenta, haciendo que disminuya su velocidad hasta el punto de consumir 20 A. Responda a las partes (a) hasta (d) para esta situación. Representación del circuito de un motor de corriente continua con bobinado en serie. Estrategia La fuerza contraelectromotriz se calcula a partir de la diferencia entre el voltaje suministrado y la pérdida de la corriente a través de la resistencia. La potencia de cada dispositivo se calcula a partir de una de las fórmulas de potencia basadas en la información dada. Solución La fuerza contraelectromotriz es ε i = ε s − I ( R f + R a ) = 120 V − ( 10 A ) ( 2,0 Ω ) = 100 V . Como el potencial a través del inducido es de 100 V cuando la corriente que lo atraviesa es de 10 A, la potencia del motor es P m = ε i I = ( 100 V ) ( 10 A ) = 1,0 × 10 3 W . Una corriente de 10 A fluye a través de bobinas cuya resistencia combinada es 2,0 Ω , por lo que la potencia disipada en las bobinas es P R = I 2 R = ( 10 A ) 2 ( 2,0 Ω ) = 2,0 × 10 2 W . Dado que la fuente de 120 V consume 10 A, su potencia es P s = ε s I = ( 120 V ) ( 10 A ) = 1,2 × 10 3 W . Al repetir los mismos cálculos con I = 20 A , hallamos ε i = 80 V , P m = 1,6 × 1 0 3 W , P R = 8,0 × 10 2 W , y P s = 2,4 × 10 3 W . En este caso, el motor gira más lentamente, por lo que su potencia de salida y la de la fuente son mayores. Importancia Observe que en la parte (d) tenemos un balance energético 1,2 × 10 3 W = 1,0 × 10 3 W + 2,0 × 10 2 W . Resumen Un generador eléctrico hace girar una bobina en un campo magnético, induciendo una emf dada en función del tiempo por ε = N B A ω sin ( ω t ) donde A es el área de una bobina de N vueltas que gira a una velocidad angular constante ω en un campo magnético uniforme B → . La emf de pico de un generador es ε 0 = N B A ω . Cualquier bobina giratoria produce una emf inducida. En los motores, esto se denomina fuerza contraelectromotriz porque se opone a la entrada de emf al motor. Problemas Diseñe un bucle de corriente que, al girar en un campo magnético uniforme de intensidad 0,10 T, produzca una emf ε = ε 0 sen ω t , donde ε 0 = 110 V y ω = 120 π rad/s . tres vueltas con una superficie de 1 m 2 Una bobina plana y cuadrada de 20 vueltas que tiene lados de 15,0 cm de longitud está girando en un campo magnético de intensidad 0,050 T. Si la emf máxima producida en la bobina es de 30,0 mV, ¿cuál es la velocidad angular de la bobina? Una bobina rectangular de 50 vueltas con dimensiones 0,15 m × 0,40 m gira en un campo magnético uniforme de magnitud 0,75 T a 3.600 rev/min. (a) Determine la emf inducida en la bobina en función del tiempo. (b) Si la bobina está conectada a un resistor de 1.000 - Ω , ¿cuál es la potencia en función del tiempo necesaria para mantener la bobina girando a 3600 rpm? (c) Responda a la parte (b) si la bobina está conectada a una resistencia de 2.000 Ω resistor. a. ω = 120 π rad/s, ε = 850 sin 120 π t V; b. P = 720 sen 2 120 π t W; c. P = 360 sen 2 120 π t W La bobina de armazón cuadrado de un generador de corriente alterna tiene 200 vueltas y 20,0 cm de lado. Cuando gira a 3600 rpm, su voltaje de salida máxima es de 120 V. (a) ¿Cuál es la frecuencia del voltaje de salida? (b) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en el que gira la bobina? Una bobina de giro es un dispositivo relativamente sencillo que se utiliza para medir un campo magnético. Consiste en una bobina circular de N vueltas bobinada con un fino alambre conductor. La bobina está conectada a un galvanómetro balístico, un dispositivo que mide la carga total que la atraviesa. La bobina se coloca en un campo magnético B → de manera que su cara sea perpendicular al campo. A continuación, se voltea a 180 ° , y se mide la carga total Q que circula por el galvanómetro. (a) Si la resistencia total de la bobina y el galvanómetro es R , ¿cuál es la relación entre B y Q ? Como la bobina es muy pequeña, se puede suponer que B → es uniforme sobre ella. (b) ¿Cómo puede determinar si el campo magnético es o no perpendicular a la cara de la bobina? a. B es proporcional a Q ; b. Si la bobina gira fácilmente, el campo magnético es perpendicular. Si la bobina está en una posición de equilibrio, es paralelo. La bobina del problema anterior tiene un radio de 3,0 cm y está enrollada con 40 vueltas de alambre de cobre. La resistencia total de la bobina y del galvanómetro balístico es 0,20 Ω. Cuando la bobina se voltea a 180 ° en un campo magnético B → , un cambio de 0,090 C fluye a través del galvanómetro balístico. (a) Suponiendo que B → y la cara de la bobina son inicialmente perpendiculares, ¿cuál es el campo magnético? (b) Si la bobina se voltea a 90 ° , ¿cuál es la lectura del galvanómetro? Un motor de 120 V, bobinado en serie, tiene una resistencia de campo de 80 Ω y una resistencia de armazón de 10 Ω . Cuando funciona a plena velocidad, se genera una fuerza contraelectromotriz de 75 V. (a) ¿Cuál es la corriente inicial que consume el motor? Cuando el motor funciona a plena velocidad, ¿dónde están (b) la corriente absorbida por el motor, (c) la potencia de salida de la fuente, (d) la potencia de salida del motor y (e) la potencia disipada en las dos resistencias? a. 1,33 A; b. 0,50 A; c. 60 W; d. 37,5 W; e. 22.5W Un pequeño motor de corriente continua bobinado en serie funciona con una batería de automóvil de 12 V. Con una carga normal, el motor consume 4,0 A, y cuando el inducido está bloqueado para que no pueda girar, el motor consume 24 A. ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz cuando el motor funciona normalmente? fuerza contraelectromotriz emf generada por un motor en marcha, ya que consiste en una bobina que gira en un campo magnético; se opone al voltaje que alimenta el motor pico de emf emf máxima producida por un generador generador eléctrico dispositivo para convertir el trabajo mecánico en energía eléctrica; induce una emf mediante la rotación de una bobina en un campo magnético", "section": "Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Aplicaciones de la inducción electromagnética La sociedad moderna tiene muchas aplicaciones de la ley de inducción de Faraday, como exploraremos en este capítulo y en otros. En este contexto, mencionemos varias que implican el registro de información mediante campos magnéticos. Algunos discos duros de computadoras aplican el principio de la inducción magnética. La grabación de los datos se realizaba en discos giratorios con un recubrimiento. Históricamente, la lectura de los datos se hacía utilizando el principio de la inducción. Sin embargo, la mayor parte de la información de entrada se transporta hoy en día en forma digital y no analógica: una serie de 0 o 1 se escriben en el disco duro giratorio. Por ello, la mayoría de los dispositivos de lectura de discos duros no funcionan según el principio de la inducción, sino que utilizan una técnica conocida como magnetorresistencia gigante . La magnetorresistencia gigante es el efecto de un gran cambio de resistencia eléctrica inducido por un campo magnético aplicado a películas delgadas de capas alternas ferromagnéticas y no magnéticas. Este es uno de los primeros grandes éxitos de la nanotecnología. En las tabletas gráficas, o tabletas en las que se utiliza un lápiz especialmente diseñado para dibujar imágenes digitales, también se aplican los principios de la inducción. Las tabletas de las que hablamos aquí se denominan tabletas pasivas, ya que hay otros diseños que utilizan un lápiz a batería o señales ópticas para escribir. Las tabletas pasivas son diferentes a las tabletas y a los teléfonos táctiles que muchos de nosotros utilizamos habitualmente, pero aún pueden encontrarse al firmar en una caja registradora. Debajo de la pantalla que se muestra en la , hay pequeños cables a lo largo y ancho de la pantalla. El bolígrafo tiene un pequeño campo magnético que sale de la punta. Al pasar la punta por la pantalla, se siente un campo magnético cambiante en los cables que se traduce en una emf inducida que se convierte en la línea que acaba de dibujar. Una tableta con un bolígrafo especialmente diseñado para escribir es otra aplicación de la inducción magnética (créditos: Jane Whitney). Otra aplicación de la inducción es la banda magnética del reverso de la tarjeta de crédito personal que se utiliza en el supermercado o en el cajero automático. Funciona según el mismo principio que la cinta de audio o video, en la que un cabezal de reproducción lee la información personal de su tarjeta. Mire este video para observar cómo las linternas pueden utilizar la inducción magnética. Un imán se mueve por su trabajo mecánico a través de un cable. La corriente inducida carga un condensador que almacena la carga que encenderá la bombilla incluso mientras no se realiza este trabajo mecánico. Los vehículos híbridos y los eléctricos también aprovechan la inducción electromagnética. Un factor limitante que impide la aceptación generalizada de los vehículos 100 % eléctricos es que la vida útil de la batería no es tan larga como el tiempo que se puede conducir con un tanque lleno de gasolina. Para aumentar la cantidad de carga de la batería mientras se conduce, el motor puede actuar como generador cuando el automóvil está frenando, aprovechando la fuerza contraelectromotriz. Esta emf extra puede ser energía almacenada recién adquirida en la batería del automóvil, prolongando la vida de la misma. Otro ámbito de investigación contemporáneo en el que se está aplicando con éxito la inducción electromagnética es la estimulación magnética transcraneal (EMT) . Una serie de trastornos, como la depresión y las alucinaciones, pueden tener su origen en una actividad eléctrica irregular en el cerebro. En la estimulación magnética transcraneal, se coloca un campo magnético rápidamente variable y muy localizado cerca de determinados lugares identificados en el cerebro. El uso de la EMT como técnica de diagnóstico está bien establecido. Mire este video de YouTube para ver cómo instrumentos de rocanrol, como las guitarras eléctricas, utilizan la inducción electromagnética para conseguir esos fuertes batimientos. Resumen Los discos duros utilizan la inducción magnética para leer y escribir información. Otras aplicaciones de la inducción magnética se encuentran en tabletas gráficas, vehículos eléctricos e híbridos y en la estimulación magnética transcraneal. Ecuaciones clave Flujo magnético Φ m = ∫ S B → · n ^ d A Ley de Faraday ε = − N d Φ m d t emf inducida por el movimiento ε = B l v Emf de movimiento alrededor de un circuito ε = ∮ E → · d l → = − d Φ m d t Emf producida por un generador eléctrico ε = N B A ω sen ( ω t ) Problemas adicionales En la siguiente figura se muestra un alambre largo y recto y un bucle rectangular de una vuelta, ambos situados en el plano de la página. El cable es paralelo a los lados largos del bucle y está a 0,50 m del lado más cercano. En un instante en el que la emf inducida en el bucle es de 2,0 V, ¿cuál es la tasa de variación temporal de la corriente en el cable? 4,8 × 10 6 A/s Una barra metálica con una masa de 500 g se desliza hacia el exterior con una velocidad constante de 1,5 cm/s sobre dos rieles paralelos separados por una distancia de 30 cm que forman parte de un conductor en forma de U. Hay un campo magnético uniforme de magnitud 2 T que apunta hacia fuera de la página en toda la zona. Las barandillas y la barra metálica tienen una resistencia equivalente de 150 Ω. (a) Determine la corriente inducida, tanto la magnitud como la dirección. (b) Calcule la dirección de la corriente inducida si el campo magnético apunta hacia la página. (c) Calcule la dirección de la corriente inducida si el campo magnético apunta hacia la página y la barra se mueve hacia adentro. Se induce una corriente en un bucle circular de radio 1,5 cm entre dos polos de un electroimán de herradura cuando se varía la corriente en el electroimán. El campo magnético en el área del bucle es perpendicular al área y tiene una magnitud uniforme. Si la tasa de cambio del campo magnético es de 10 T/s, calcule la magnitud y la dirección de la corriente inducida si la resistencia del bucle es 25 Ω . 2,83 × 10 −4 A , la siguiente es la dirección para el aumento del campo magnético Una barra metálica de 25 cm de longitud se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de intensidad 3 T. (a) Determine la emf inducida entre los extremos de la barra cuando no se mueve. (b) Determine la emf cuando la barra se mueve perpendicularmente a su longitud y al campo magnético con una velocidad de 50 cm/s. Una bobina de 50 vueltas y un área de 10 cm 2 se orienta con su plano perpendicular a un campo magnético de 0,75 T. Si la bobina se voltea (se gira 180 ° ) en 0,20 s, ¿cuál es la emf media inducida en él? 0,375 V Un bucle plano de 2 vueltas de alambre flexible se coloca dentro de un solenoide largo de n vueltas por metro que transporta una corriente constante I 0 . El área A del bucle se modifica tirando de sus lados y asegurándose de que el plano del bucle permanece siempre perpendicular al eje del solenoide. Si n = 500 vueltas por metro, I 0 = 20 A, y A = 20 cm 2 , ¿cuál es la emf inducida en el bucle cuando d A / d t = 100 ? La varilla conductora que se muestra en la figura adjunta se desplaza a lo largo de carriles metálicos paralelos con 25 cm de separación. El sistema se encuentra en un campo magnético uniforme de intensidad 0,75 T, que se dirige hacia la página. Las resistencias de la varilla y los rieles son despreciables, pero la sección PQ tiene una resistencia de 0,25 Ω . (a) ¿Cuál es la emf (incluido su sentido) inducida en la varilla cuando esta se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5,0 m/s? (b) ¿Qué fuerza se requiere para mantener la varilla en movimiento a esta velocidad? (c) ¿Cuál es el ritmo de trabajo realizado por esta fuerza? (d) ¿Cuál es la potencia disipada en el resistor? a. 0,94 V; b. 0,70 N; c. 3,52 J/s; d. 3,52 W Un bucle circular de alambre de radio de 10 cm está montado en un eje vertical y gira a una frecuencia de 5 ciclos por segundo en una región de campo magnético uniforme de 2 Gauss perpendicular al eje de rotación. (a) Calcule una expresión para el flujo dependiente del tiempo a través del anillo. (b) Determine la corriente dependiente del tiempo a través del anillo si tiene una resistencia de 10 Ω . El campo magnético entre los polos de un electroimán de herradura es uniforme y tiene una simetría cilíndrica en torno a un eje que va desde el centro del polo sur hasta el centro del polo norte. La magnitud del campo magnético cambia con una tasa de la dB / dt debido a la corriente cambiante del electroimán. Determine el campo eléctrico a una distancia r del centro. ( d B d t ) A 2 π r Un solenoide largo de radio a con n vueltas por unidad de longitud lleva una corriente que depende del tiempo I ( t ) = I 0 sen ( ω t ) , donde I 0 y ω son constantes. El solenoide está rodeado por un cable de resistencia R que tiene dos bucles circulares de radio b con b > a (vea la siguiente figura). Calcule la magnitud y la dirección de la corriente inducida en los bucles exteriores en el momento t = 0 . Un motor de corriente continua de 120 V y bobinado en serie consume 0,50 A de su fuente de alimentación cuando funciona a plena velocidad, y consume 2,0 A cuando se pone en marcha. La resistencia de las bobinas del inducido es 10 Ω . (a) ¿Cuál es la resistencia de las bobinas de campo? (b) ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz del motor cuando funciona a plena velocidad? (c) El motor funciona a otra velocidad y consume 1,0 A de la fuente. ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz en este caso? a R f + R a = 120 V 2,0 A = 60 Ω , así que R f = 50 Ω ; b I = ε s − ε i R f + R a , ⇒ ε i = 90 V ; c ε i = 60 V Las bobinas de inducido y de campo de un motor bobinado en serie tienen una resistencia total de 3,0 Ω . Conectado a una fuente de 120 V y funcionando a velocidad normal, el motor consume 4,0 A. (a) ¿Qué magnitud tiene la fuerza contraelectromotriz? (b) ¿Qué corriente consumirá el motor justo después de encenderse? ¿Puede sugerir una forma de evitar esta gran corriente inicial? Problemas de desafíos Un alambre de cobre de longitud L se convierte en una bobina circular con N vueltas. Cuando el campo magnético que atraviesa la bobina cambia con el tiempo, ¿para qué valor de N la emf inducida es máxima? N es el número máximo de vueltas permitido. Una lámina de cobre de 0,50 kg cae a través de un campo magnético horizontal uniforme de 1,5 T, y alcanza una velocidad límite de 2,0 m/s. (a) ¿Cuál es la fuerza magnética neta sobre la lámina después de alcanzar la velocidad límite? (b) Describa el mecanismo responsable de esta fuerza. (c) ¿Cuánta energía se disipa en forma de calentamiento Joule mientras la lámina se mueve a velocidad límite? Un disco circular de cobre de 7,5 cm de radio gira a 2.400 rpm alrededor del eje que pasa por su centro y es perpendicular a su cara. El disco está en un campo magnético uniforme B → de fuerza 1,2 T que se dirige a lo largo del eje. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el borde externo y el eje del disco? 0,848 V Una varilla corta de longitud a se mueve con su velocidad v → en paralelo a un cable infinito que transporta una corriente I (vea más adelante). Si el extremo de la varilla más cercano al cable está a una distancia b del mismo, ¿cuál es la emf inducida en la varilla? Un circuito rectangular que contiene una resistencia R es arrastrado a una velocidad constante v → lejos de un cable largo y recto que lleva una corriente I 0 (vea más abajo). Derive una ecuación que dé la corriente inducida en el circuito en función de la distancia x entre el lado cercano del circuito y el cable. Φ = μ 0 I 0 a 2 π ln ( 1 + b x ) , ε = μ 0 I 0 a b v 2 π x ( x + b ) , así que I = μ 0 I 0 a b v 2 π R x ( x + b ) Dos solenoides infinitos cruzan el plano del circuito como se muestra a continuación. Los radios de los solenoides son de 0,10 y 0,20 m, respectivamente, y la corriente en cada solenoide está cambiando de forma que d B / d t = 50,0 T / s . ¿Cuáles son las corrientes en los resistores del circuito? Una bobina de ocho vueltas se enrolla de forma muy ajustada alrededor del exterior del solenoide largo, como se muestra a continuación. El radio del solenoide es de 2,0 cm y tiene 10 vueltas por centímetro. La corriente que pasa por el solenoide aumenta según I = I 0 ( 1 − e − α t ) , donde I 0 = 4,0 A y α = 2,0 × 10 − 2 s − 1 . ¿Cuál es la emf inducida en la bobina cuando (a) t = 0 , (b) t = 1,0 × 10 2 s , y (c) t → ∞ ? a 1,01 × 10 −6 V ; b 1,37 × 10 −7 V ; c. 0 V A continuación se muestra un bucle rectangular largo de ancho w , longitud l , masa m y resistencia R . El bucle parte del reposo en el borde de un campo magnético uniforme B → y es empujada hacia el campo por una fuerza constante F → . Calcule la velocidad del bucle en función del tiempo. Una barra cuadrada de masa m y resistencia R se desliza sin fricción por unos rieles conductores muy largos y paralelos de resistencia despreciable (vea más adelante). Los dos carriles están separados por una distancia l y están conectados entre sí en la parte inferior de la pendiente por un cable de resistencia cero. Los rieles están inclinados en un ángulo θ , y hay un campo magnético vertical uniforme B → en toda la región. (a) Demuestre que la barra adquiere una velocidad límite dada por v = m g R sen θ B 2 l 2 cos 2 θ . (b) Calcule el trabajo por unidad de tiempo realizado por la fuerza de gravedad. (c) Compárelo con la potencia disipada en el calentamiento Joule de la barra. (d) ¿Qué ocurriría si B → se invirtieran? a v = m g R sen θ B 2 l 2 cos 2 θ ; b m g v sen θ ; c m c Δ T ; d. la corriente invertiría su dirección pero la barra seguiría deslizándose a la misma velocidad La figura adjunta muestra un disco metálico de radio interior r 1 y otros radios r 2 girando a una velocidad angular ω → mientras se encuentra en un campo magnético uniforme dirigido paralelamente al eje de rotación. Los cables de las escobillas de un voltímetro se conectan a las superficies interiores y exteriores del oscuro, como se muestra. ¿Cuál es la lectura del voltímetro? Un solenoide largo con 10 vueltas por centímetro se coloca dentro de un anillo de cobre de manera que ambos objetos tengan el mismo eje central. El radio del anillo es de 10,0 cm, y el radio del solenoide es de 5,0 cm. (a) ¿Cuál es la emf inducida en el anillo cuando la corriente I que pasa por el solenoide es de 5,0 A y cambia a una velocidad de 100 A/s? (b) ¿Cuál es la emf inducida en el anillo cuando I = 2,0 A y d I / d t = 100 A / s ? (c) ¿Cuál es el campo eléctrico en el interior del anillo para estos dos casos? (d) Supongamos que el anillo se desplaza de forma que su eje central y el eje central del solenoide siguen siendo paralelos pero ya no coinciden. (Debe suponer que el solenoide sigue dentro del anillo) Ahora, ¿cuál es la emf inducida en el anillo? (e) ¿Puede calcular el campo eléctrico en el anillo como lo hizo en la parte (c)? a B = μ 0 n I , Φ m = B A = μ 0 n I A , ε = 9,9 × 10 −4 V; b 9,9 × 10 −4 V ; c ∮ E → · d l → = ε , ⇒ E = 1,6 × 10 −3 V/m ; d 9,9 × 10 −4 V ; e. no, porque no hay simetría cilíndrica La corriente en el cable largo y recto que se muestra en la figura adjunta viene dada por I = I 0 sen ω t , donde I 0 = 15 A y ω = 120 π rad/s . ¿Cuál es la corriente inducida en el bucle rectangular en (a) t = 0 y (b) t = 2,1 × 1 0 − 3 s ? La resistencia del bucle es 2,0 Ω . Una bobina de 500 vueltas con un área de 0,250-m 2 es girada en el campo magnético de la Tierra de 5,00 × 10 −5 T , lo que produce una emf máxima de 12,0 kV. (a) ¿A qué velocidad angular debe girar la bobina? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposición o premisa se cumple? a 1,92 × 10 6 rad/s = 1,83 × 10 7 rpm ; b. Esta velocidad angular es desmesurada, superior a la que se puede obtener en cualquier sistema mecánico. c. La suposición de que se podría obtener un voltaje tan grande como 12,0 kV no es razonable. Un bucle circular de alambre de radio de 10 cm está montado en un eje vertical y gira a una frecuencia de 5 ciclos por segundo en una región de campo magnético uniforme de 2 × 10 −4 T perpendicular al eje de rotación. (a) Calcule una expresión para el flujo dependiente del tiempo a través del anillo (b) Determine la corriente dependiente del tiempo a través del anillo si tiene una resistencia de 10 Ω . Un solenoide largo de radio a con n vueltas por unidad de longitud lleva una corriente que depende del tiempo I ( t ) = I 0 sen ω t donde I 0 y ω son constantes. El solenoide está rodeado por un cable de resistencia R que tiene dos bucles circulares de radio b con b > a . Calcule la magnitud y la dirección de la corriente inducida en los bucles exteriores en el momento t = 0 . 2 μ 0 π a 2 I 0 n ω R Un bucle de cobre rectangular de masa de 100 g y resistencia 0 0,2 Ω se encuentra en una región de campo magnético uniforme que es perpendicular a la zona encerrada por el anillo y horizontal a la superficie de la Tierra (vea más abajo). El bucle se suelta desde el reposo cuando se encuentra en el borde de la región de campo magnético diferente a cero. (a) Calcule una expresión para la velocidad cuando el bucle acaba de salir de la región de campo magnético uniforme. (b) Si se soltó en t = 0 , cuál es el momento en que sale de la región del campo magnético para los siguientes valores a = 25 cm, b = 50 cm, B = 3 T , g = 9,8 m/s 2 ? Una barra metálica de masa m se desliza sin fricción sobre dos rieles a una distancia D en la región que tiene un campo magnético uniforme de magnitud B 0 y la dirección perpendicular a los rieles (vea más abajo). Los dos carriles están conectados en un extremo a un resistor cuya resistencia es mucho mayor que la de los rieles y la barra. La barra recibe una velocidad inicial de v 0 . Se ha comprobado que se ralentiza. ¿Qué distancia recorre la barra antes de detenerse? Supongamos que el campo magnético de la corriente inducida es despreciable en comparación con B 0 . m R v o B 2 D 2 Un campo magnético uniforme que depende del tiempo de magnitud B ( t ) está confinado en una región cilíndrica de radio R . Una varilla conductora de longitud 2D se coloca en la región, como se muestra a continuación. Demuestre que la emf entre los extremos de la varilla viene dada por d B d t D R 2 − D 2 . (Pista: Para calcular la emf entre los extremos, necesitamos integrar el campo eléctrico de un extremo a otro. Para hallar el campo eléctrico, utilice la ley de Faraday como \"ley de Ampère para E .”)", "section": "Aplicaciones de la inducción electromagnética", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción La almohadilla de carga de un teléfono inteligente contiene una bobina que recibe corriente alterna, es decir, una corriente que aumenta y disminuye constantemente. La variación de la corriente induce una emf en el teléfono inteligente, lo cual carga su batería. Observe que la caja negra que contiene el enchufe eléctrico también contiene un transformador (del que se habla en Circuitos de corriente alterna ) que modifica la corriente de la toma de corriente para adaptarla a las necesidades del teléfono inteligente (créditos: modificación del trabajo de \"LG»/Flickr). En Inducción electromagnética analizamos cómo un flujo magnético que varía en el tiempo induce una emf en un circuito. En muchos de nuestros cálculos, este flujo se debe a un campo magnético aplicado que depende del tiempo. También se produce el fenómeno inverso: La corriente que circula por un circuito produce su propio campo magnético. En Cargas y campos eléctricos vimos que la inducción es el proceso por el cual se induce una emf al cambiar el flujo eléctrico y la separación de un dipolo. Hasta ahora, hemos hablado de algunos ejemplos de inducción, aunque algunas de estas aplicaciones son más eficaces que otras. El accesorio para cargar el teléfono inteligente que aparece en la foto del inicio del capítulo también funciona por inducción. ¿Existe una cantidad física útil relacionada con la \"eficacia\" de un determinado dispositivo? La respuesta es sí, y esa cantidad física es la inductancia . En este capítulo veremos las aplicaciones de la inductancia en los dispositivos electrónicos y cómo se utilizan los inductores en los circuitos.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Inductancia mutua La inductancia es la propiedad de un dispositivo que nos indica la eficacia con la que induce una fuerza electromotriz en otro dispositivo. En otras palabras, es una cantidad física que expresa la eficacia de un determinado dispositivo. Cuando dos circuitos que transportan corrientes variables en el tiempo están cerca el uno del otro, el flujo magnético a través de cada circuito varía debido a la variación de la corriente I en el otro circuito. En consecuencia, se induce una emf en cada circuito por la corriente cambiante en el otro. Este tipo de emf se denomina, por tanto, emf mutuamente inducida , y el fenómeno que se produce se conoce como inductancia mutua ( M ) . Como ejemplo, consideremos dos bobinas fuertemente enrolladas ( ). Las bobinas 1 y 2 tienen N 1 y N 2 giros y corrientes de transporte I 1 y I 2 , respectivamente. El flujo a través de una sola vuelta de la bobina 2 producido por el campo magnético de la corriente en la bobina 1 es Φ 21 , mientras que el flujo a través de una sola vuelta de la bobina 1 debido al campo magnético de I 2 es Φ 12 . Algunas de las líneas de campo magnético producidas por la corriente en la bobina 1 pasan por la bobina 2. La inductancia mutua M 21 de la bobina 2 con respecto a la bobina 1 es la relación del flujo a través del N 2 vueltas de la bobina 2 producidas por el campo magnético de la corriente en la bobina 1, dividido por dicha corriente, es decir M 21 = N 2 Φ 21 I 1 . Del mismo modo, la inductancia mutua de la bobina 1 con respecto a la bobina 2 es M 12 = N 1 Φ 12 I 2 . Al igual que la capacitancia, la inductancia mutua es una magnitud geométrica. Depende de las formas y posiciones relativas de las dos bobinas, y es independiente de las corrientes en las bobinas. La unidad del SI para la inductancia mutua M se llama henrio (H) en honor a Joseph Henry (1799-1878), un científico estadounidense que descubrió la emf inducida independientemente de Faraday. Así, tenemos 1 H = 1 V · s/A . A partir de la y la , podemos demostrar que M 21 = M 12 , por lo que solemos eliminar los subíndices asociados a la inductancia mutua y escribir M = N 2 Φ 21 I 1 = N 1 Φ 12 I 2 . La emf desarrollada en cualquiera de las bobinas se encuentra combinando la ley de Faraday y la definición de inductancia mutua. Dado que N 2 Φ 21 es el flujo total a través de la bobina 2 debido a I 1 , obtenemos ε 2 = − d d t ( N 2 Φ 21 ) = − d d t ( M I 1 ) = − M d I 1 d t donde hemos utilizado el hecho de que M es una constante independiente del tiempo porque la geometría es independiente del tiempo. Del mismo modo, tenemos ε 1 = − M d I 2 d t . En la , podemos ver el significado de la descripción anterior de la inductancia mutua (M ) como una cantidad geométrica. El valor de M encapsula claramente las propiedades físicas de los elementos del circuito y nos permite separar la disposición física del circuito de las cantidades dinámicas, como la emf y la corriente. La define la inductancia mutua en términos de propiedades en el circuito, mientras que la definición anterior de inductancia mutua en la se define en términos del flujo magnético experimentado, independientemente de los elementos del circuito. Debe tener cuidado al utilizar la y la porque ε 1 y ε 2 no representan necesariamente las emfs totales en las respectivas bobinas. Cada bobina también puede tener una emf inducida en ella debido a su autoinducción (la autoinducción se tratará con más detalle en una sección posterior). Una gran inductancia mutua M puede ser deseable o no. Queremos que un transformador tenga una gran inductancia mutua. Pero un aparato, como una secadora de ropa eléctrica, puede inducir una emf peligrosa en su caja metálica si la inductancia mutua entre sus bobinas y la caja es grande. Una forma de reducir la inductancia mutua es contrarrestar las bobinas para cancelar el campo magnético producido ( ). Las bobinas de calentamiento de una secadora de ropa eléctrica pueden estar enrolladas en sentido contrario para que sus campos magnéticos se anulen entre sí, reduciendo en gran medida la inductancia mutua con la caja de la secadora. El procesamiento digital de señales es otro ejemplo en el que la inductancia mutua se reduce mediante bobinas de contrabobinado. La rápida emf de encendido y apagado que representa los 1s y 0s en un circuito digital crea un complejo campo magnético dependiente del tiempo. Se puede generar una emf en los conductores vecinos. Si ese conductor también transporta una señal digital, la emf inducida puede ser lo suficientemente grande como para conmutar 1 s y 0 s, con consecuencias que van desde inconvenientes hasta desastrosas. Inductancia mutua La muestra una bobina de N 2 giros y radios R 2 que rodea a un solenoide largo de longitud l 1 , radio R 1 , y N 1 vueltas. (a) ¿Cuál es la inductancia mutua de las dos bobinas? (b) Si N 1 = 500 vueltas , N 2 = 10 vueltas , R 1 = 3,10 cm , l 1 = 75,0 cm , y la corriente en el solenoide está cambiando a una velocidad de 200 A/s, ¿cuál es la emf inducida en la bobina adyacente? Un solenoide rodeado de una bobina. Estrategia No hay campo magnético fuera del solenoide, y el campo en el interior tiene magnitud B 1 = μ 0 ( N 1 / l 1 ) I 1 y se dirige en paralelo al eje del solenoide. Podemos utilizar este campo magnético para calcular el flujo magnético a través de la bobina adyacente y luego utilizar este flujo para calcular la inductancia mutua para la parte (a), utilizando la . Resolvemos la parte (b) mediante el cálculo de la inductancia mutua a partir de las cantidades dadas y utilizando la para calcular la emf inducida. Solución El flujo magnético Φ 21 a través de la bobina adyacente es Φ 21 = B 1 π R 1 2 = μ 0 N 1 I 1 l 1 π R 1 2 . Ahora a partir de la , la inductancia mutua es M = N 2 Φ 21 I 1 = ( N 2 I 1 ) ( μ 0 N 1 I 1 l 1 ) π R 1 2 = μ 0 N 1 N 2 π R 1 2 l 1 . Utilizando la expresión anterior y los valores dados, la inductancia mutua es M = ( 4 π × 10 −7 T · m/A ) ( 500 ) ( 10 ) π ( 0,0310 m ) 2 0,750 m = 2,53 × 10 −5 H . Así, a partir de la , la emf inducida en la bobina adyacente es ε 2 = − M d I 1 d t = − ( 2,53 × 10 −5 H ) ( 200 A/s ) = -5,06 × 10 −3 V . Importancia Observe que M en la parte (a) es independiente del radio R 2 de la bobina adyacente porque el campo magnético del solenoide está confinado en su interior. En principio, también podemos calcular M encontrando el flujo magnético a través del solenoide producido por la corriente en la bobina adyacente. Este enfoque es mucho más difícil porque Φ 12 es muy complicado. Sin embargo, como M 12 = M 21 , conocemos el resultado de este cálculo. Una corriente I ( t ) = ( 5,0 A ) sen ( ( 120 π rad/s ) t ) fluye a través del solenoide de la parte (b) del . ¿Cuál es la máxima emf inducida en la bobina adyacente? 4,77 × 10 −2 V Resumen La inductancia es la propiedad de un dispositivo que expresa la eficacia con la que induce una emf en otro dispositivo. La inductancia mutua es el efecto de dos dispositivos que se inducen emf mutuamente. Un cambio en la corriente d I 1 / d t en un circuito induce una emf ( ε 2 ) en el segundo: ε 2 = − M d I 1 d t , donde M se define como la inductancia mutua entre los dos circuitos y el signo menos se debe a la ley de Lenz. Simétricamente, un cambio de corriente d I 2 / d t a través del segundo circuito induce una emf ( ε 1 ) en el primero: ε 1 = − M d I 2 d t , donde M es la misma inductancia mutua que en el proceso inverso. Preguntas conceptuales Demuestre que N Φ m / I y ε / ( d I / d t ) , ambas son expresiones para la autoinducción, tienen las mismas unidades. Wb A = T · m 2 A = V · s A = V A/s Un inductor de 10 H transporta una corriente de 20 A. Describa cómo se puede inducir una emf de 50 V a través de él. El circuito de encendido de un automóvil se alimenta de una batería de 12 V. ¿Cómo podemos generar grandes voltajes con esta fuente de energía? La corriente inducida de la batería de 12 V pasa por un inductor, generando un gran voltaje. Cuando se interrumpe la corriente a través de un inductor grande con un interruptor, aparece un arco a través de los terminales abiertos del interruptor. Explique. Problemas Cuando la corriente en una bobina cambia a una velocidad de 5,6 A/s, se produce una emf de 6,3 × 10 −3 V en una segunda bobina cercana. ¿Cuál es la inductancia mutua de las dos bobinas? Una emf de 9,7 × 10 −3 V se induce en una bobina mientras la corriente en una bobina cercana disminuye a una velocidad de 2,7 A/s. ¿Cuál es la inductancia mutua de las dos bobinas? M = 3,6 × 10 −3 H Dos bobinas cercanas entre sí tienen una inductancia mutua de 32 mH. Si la corriente en una bobina decae según I = I 0 e − α t , donde I 0 = 5,0 A y α = 2,0 × 10 3 s −1 , ¿cuál es la emf inducida en la segunda bobina inmediatamente después de que la corriente empieza a decaer? En t = 1,0 × 10 −3 s ? Una bobina de 40 vueltas se enrolla alrededor de un solenoide largo de sección transversal 7,5 × 10 −3 m 2 . El solenoide tiene una longitud de 0,50 m y 500 vueltas. (a) ¿Cuál es la inductancia mutua de este sistema? (b) Se sustituye la bobina exterior por una bobina de 40 vueltas cuyo radio es tres veces el del solenoide. ¿Cuál es la inductancia mutua de esta configuración? a 3,8 × 10 −4 H ; b 3,8 × 10 −4 H Un solenoide de 600 vueltas tiene 0,55 m de longitud y 4,2 cm de diámetro. Dentro del solenoide, una pequeña ( 1,1 cm × 1,4 cm ) , bobina rectangular de una vuelta se fija en su lugar con su cara perpendicular al eje largo del solenoide. ¿Cuál es la inductancia mutua de este sistema? Una bobina toroidal tiene un radio medio de 16 cm y una sección transversal de 0,25 cm 2 ; se enrolla uniformemente con 1.000 vueltas. Una segunda bobina toroidal de 750 vueltas se enrolla uniformemente sobre la primera bobina. Ignorando la variación del campo magnético dentro de un toroide, determine la inductancia mutua de las dos bobinas. M 21 = 2,3 × 10 −5 H Un solenoide de N 1 vueltas tiene longitud l 1 y el radio R 1 , y un segundo solenoide más pequeño de N 2 vueltas tiene longitud l 2 y el radio R 2 . El solenoide más pequeño se coloca completamente dentro del solenoide más grande de manera que sus ejes largos coincidan. ¿Cuál es la inductancia mutua de los dos solenoides? henri (H) unidad de inductancia, 1 H = 1 Ω · s ; también se expresa como un voltio segundo por amperio inductancia propiedad de un dispositivo que indica la eficacia con la que induce una emf en otro dispositivo inductancia mutua cantidad geométrica que expresa la eficacia de dos dispositivos para inducir ems entre sí", "section": "Inductancia mutua", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Autoinducción e inductores La inductancia mutua surge cuando una corriente en un circuito produce un campo magnético cambiante que induce una emf en otro circuito. Pero, ¿puede el campo magnético afectar a la corriente del circuito original que produjo el campo? La respuesta es sí, y se trata del fenómeno llamado autoinducción . Los inductores La muestra algunas de las líneas de campo magnético que se deben a la corriente en un bucle circular de alambre. Si la corriente es constante, el flujo magnético que atraviesa el bucle también lo es. Sin embargo, si la corriente I variara con el tiempo, por ejemplo, inmediatamente después de cerrar el interruptor S, el flujo magnético Φ m cambiaría en consecuencia. Entonces la ley de Faraday nos dice que una emf ε se induciría en el circuito, donde ε = − d Φ m d t . Como el campo magnético debido a un alambre conductor de corriente es directamente proporcional a la corriente, el flujo debido a este campo es también proporcional a la corriente; es decir, Φ m ∝ I . La corriente I en el bucle produce un campo magnético. Si variara con el tiempo, el flujo magnético que atraviesa el bucle también variaría y se induciría una emf en el bucle. Esto también puede escribirse como Φ m = L I donde la constante de proporcionalidad L se conoce como la autoinducción del bucle de alambre. Si el bucle tiene N vueltas, esta ecuación se convierte en N Φ m = L I . Por convención, el sentido positivo de la normal al bucle está relacionado con la corriente por la regla de la mano derecha, por lo que en la , la normal apunta hacia abajo. Con esta convención, Φ m es positivo en la , por lo que L siempre tiene un valor positivo . Para un bucle con N vueltas, ε = − N d Φ m / d t , por lo que la emf inducida puede escribirse en términos de la autoinducción como ε = − L d I d t . Al utilizar esta ecuación para determinar L , lo más fácil es ignorar los signos de ε y d I / d t , y calcular L como L = | ε | | d I / d t | . Como la autoinducción está asociada al campo magnético producido por una corriente, cualquier configuración de conductores posee autoinducción. Por ejemplo, además del bucle de cable, un cable largo y recto tiene autoinducción, al igual que un cable coaxial. El cable coaxial es el más utilizado por la industria de la televisión por cable y también puede encontrarse conectado a su cablemódem. Los cables coaxiales se utilizan por su capacidad de transmitir señales eléctricas con mínimas distorsiones. Los cables coaxiales están formados por dos largos conductores cilíndricos que conducen corriente que a su vez producen una autoinducción que puede tener efectos indeseables Un elemento de circuito utilizado para proporcionar autoinducción se conoce como inductor . Está representado por el símbolo que se muestra en la , que se asemeja a una bobina de alambre, la forma básica del inductor. La muestra varios tipos de inductores utilizados habitualmente en los circuitos. Símbolo utilizado para representar un inductor en un circuito. Una variedad de inductores. Tanto si están encapsulados, como los tres primeros mostrados o enrollados en una bobina o como el último, cada uno es simplemente una bobina de alambre relativamente larga (créditos: Windell Oskay). De acuerdo con la ley de Lenz, el signo negativo en la indica que la emf inducida a través de un inductor siempre tiene una polaridad que se opone al cambio de la corriente. Por ejemplo, si la corriente que fluye de A a B en la (a) fuera creciente, la emf inducida (representada por la batería imaginaria) tendría la polaridad mostrada para oponerse al aumento. Si la corriente de A a B disminuyera, entonces la emf inducida tendría la polaridad opuesta, de nuevo para oponerse al cambio de corriente ( (b)). Por último, si la corriente a través del inductor fuera constante, no se induciría ninguna emf en la bobina. La emf inducida a través de un inductor siempre actúa para oponerse al cambio de la corriente. Esto puede visualizarse como una batería imaginaria que hace fluir la corriente para oponerse al cambio en (a) y reforzar el cambio en (b). Una aplicación común de la inductancia es permitir que señales de tráfico detecten cuándo hay vehículos esperando en una intersección de calles. Se coloca un circuito eléctrico con un inductor en la carretera, debajo del lugar donde se detendrá un automóvil en espera. La carrocería del automóvil aumenta la inductancia y el circuito cambia, enviando una señal a los semáforos para que cambien de color. Del mismo modo, los detectores de metales utilizados en la seguridad de los aeropuertos emplean la misma técnica. Una bobina o inductor en el marco del detector de metales actúa como transmisor y receptor. Una señal en forma de pulsos procedente de la bobina transmisora induce una señal en el receptor. La autoinducción del circuito se ve afectada por cualquier objeto metálico en el camino ( ). Los detectores de metales pueden ajustarse en cuanto a sensibilidad y también pueden detectar la presencia de metal en una persona. La conocida puerta de seguridad de un aeropuerto no solo detecta los metales, sino que también puede indicar su altura aproximada sobre el suelo (créditos: \"Alexbuirds\"/Wikimedia Commons). En los destellos de cámara se encuentran grandes voltajes inducidos. Los destello de cámara utilizan una batería, dos inductores que funcionan como un transformador y un sistema de conmutación u oscilador para inducir grandes voltajes. Recordemos que en Oscilaciones se define \"oscilación\" como la fluctuación de una cantidad, o las fluctuaciones regulares repetidas de una cantidad, entre dos valores extremos en torno a un valor medio. Recuerde también (en la sección Inducción electromagnética sobre la inducción electromagnética) que necesitamos un campo magnético cambiante, provocado por una corriente cambiante, para inducir un voltaje en otra bobina. El sistema de oscilación hace esto muchas veces mientras el voltaje de la batería se eleva a más de 1.000 voltios (es posible que escuche el silbido agudo del transformador mientras se carga el condensador). Un condensador almacena el alto voltaje para su posterior uso en la alimentación del destello. La autoinducción de una bobina Se mide una emf inducida de 2,0 V a través de una bobina de 50 vueltas estrechamente enrolladas mientras la corriente que la atraviesa aumenta uniformemente de 0,0 a 5,0 A en 0,10 s. (a) ¿Cuál es la autoinducción de la bobina? (b) Con la corriente a 5,0 A, ¿cuál es el flujo que atraviesa cada vuelta de la bobina? Estrategia Ambas partes de este problema dan toda la información necesaria para resolver la autoinducción en la parte (a) o el flujo a través de cada vuelta de la bobina en la parte (b). Las ecuaciones necesarias son la para la parte (a) y la para la parte (b). Solución Ignorando el signo negativo y utilizando las magnitudes, tenemos, a partir de la , L = ε d I / d t = 2,0 V 5,0 A / 0,10 s = 4,0 × 10 −2 H . A partir de la , el flujo está dado en términos de la corriente por Φ m = L I / N , así que Φ m = ( 4,0 × 10 −2 H ) ( 5,0 A ) 50 gira = 4,0 × 10 −3 Wb . Importancia La autoinducción y el flujo calculados en las partes (a) y (b) son valores típicos de las bobinas que se encuentran en los dispositivos contemporáneos. Si la corriente no cambia en el tiempo, el flujo no cambia en el tiempo, por lo que no se induce ninguna emf. La corriente fluye a través del inductor en la de B a A en vez de A a B como se muestra. ¿La corriente aumenta o disminuye para producir la emf dada en el diagrama (a)? ¿En el diagrama (b)? a. disminuyendo; b. aumentando; Dado que la corriente fluye en el sentido contrario del diagrama, para obtener una emf positiva en el lado izquierdo del diagrama (a), tenemos que disminuir la corriente hacia la izquierda, lo que crea una emf reforzada donde el extremo positivo está en el lado izquierdo. Para obtener una emf positiva en el lado derecho del diagrama (b), necesitamos aumentar la corriente hacia la izquierda, lo que crea una emf reforzada donde el extremo positivo está en el lado derecho. Una corriente cambiante induce una emf de 10 V a través de un inductor de 0,25 H. ¿A qué tasa cambia la corriente? 40 A/s Un buen enfoque para calcular la autoinducción de un inductor consiste en los siguientes pasos: La autoinducción Supongamos que por el inductor circula una corriente I . Determinar el campo magnético B → producido por la corriente. Si hay una simetría adecuada, se puede hacer esto con la ley de Ampère. Obtener el flujo magnético, Φ m . Conocido el flujo, la autoinducción se puede calcular a partir de la , L = N Φ m / I . Para demostrar este procedimiento, calculamos ahora las autoinducciones de dos inductores. Solenoide cilíndrico Considere un solenoide largo y cilíndrico con longitud l , área de sección transversal A y N vueltas de alambre. Suponemos que la longitud del solenoide es mucho mayor que su diámetro, por lo que podemos tomar el campo magnético como B = μ 0 n I en todo el interior del solenoide, es decir, ignoramos los efectos finales en el solenoide. Con una corriente I circulando por las bobinas, el campo magnético producido dentro del solenoide es B = μ 0 ( N l ) I , por lo que el flujo magnético a través de una vuelta es Φ m = B A = μ 0 N A l I . Utilizando , calculamos para la autoinducción del solenoide, L solenoide = N Φ m I = μ 0 N 2 A l . Si n = N / l es el número de vueltas por unidad de longitud del solenoide, podemos escribir como L = μ 0 ( N l ) 2 A l = μ 0 n 2 A l = μ 0 n 2 ( V ) , donde V = A l es el volumen del solenoide. Observe que la autoinducción de un solenoide largo solo depende de sus propiedades físicas (como el número de vueltas de cable por unidad de longitud y el volumen) y no del campo magnético ni de la corriente. Esto es cierto para los inductores en general. Toroide rectangular En la se muestra un toroide de sección rectangular. Los radios interior y exterior del toroide son R 1 y R 2 , y h es la altura del toroide. Aplicando la ley de Ampère de la misma manera que lo hicimos en el para un toroide de sección circular, hallamos que el campo magnético dentro de un toroide rectangular también viene dado por B = μ 0 N I 2 π r , donde r es la distancia al eje central del toroide. Como el campo cambia dentro del toroide, debemos calcular el flujo integrando sobre la sección transversal del toroide. Utilizando el elemento de la sección transversal infinitesimal d a = h d r que se muestra en la , obtenemos Φ m = ∫ B d a = ∫ R 1 R 2 ( μ 0 N I 2 π r ) ( h d r ) = μ 0 N h I 2 π ln R 2 R 1 . Cálculo de la autoinducción de un toroide rectangular. Ahora, a partir de la , obtenemos para la autoinducción de un toroide rectangular L = N Φ m I = μ 0 N 2 h 2 π ln R 2 R 1 . Como era de esperar, la autoinducción es una constante determinada únicamente por las propiedades físicas del toroide. (a) Calcule la autoinducción de un solenoide que está enrollado estrechamente con un alambre de 0,10 cm de diámetro, tiene una sección transversal de 0,90 cm 2 y tiene una longitud de 40 cm. (b) Si la corriente que atraviesa el solenoide disminuye uniformemente de 10 a 0 A en 0,10 s, ¿cuál es la emf inducida entre los extremos del solenoide? a 4,5 × 10 −5 H ; b 4,5 × 10 −3 V (a) ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por un solenoide de autoinducción de una vuelta 8,0 × 10 −5 H cuando circula una corriente de 3,0 A? Supongamos que el solenoide tiene 1.000 vueltas y está bobinado con alambre de 1,0 mm de diámetro. (b) ¿Cuál es la sección transversal del solenoide? a 2,4 × 10 −7 Wb ; b 6,4 × 10 −5 m 2 Resumen Los cambios de corriente en un dispositivo inducen una emf en el propio dispositivo, llamada autoinducción, ε = − L d I d t , donde L es la autoinducción del inductor y d I / d t es la tasa de cambio de la corriente que lo atraviesa. El signo menos indica que la emf se opone a la variación de la corriente, de acuerdo con la ley de Lenz. La unidad de autoinducción e inductancia es el henrio (H), donde 1 H = 1 Ω · s . La autoinducción de un solenoide es L = μ 0 N 2 A l , donde N es su número de vueltas en el solenoide, A es su área de sección transversal, l es su longitud, y μ 0 = 4 π × 10 −7 T · m/A es la permeabilidad del espacio libre. La autoinducción de un toroide es L = μ 0 N 2 h 2 π ln R 2 R 1 , donde N es su número de vueltas en el toroide, R 1 y R 2 son los radios interior y exterior del toroide, h es la altura del toroide y μ 0 = 4 π × 10 −7 T · m/A es la permeabilidad del espacio libre. Preguntas conceptuales ¿Depende la autoinducción del valor del flujo magnético? ¿Depende de la corriente que pasa por el cable? Correlacione sus respuestas con la ecuación N Φ m = L I . La autoinducción es proporcional al flujo magnético e inversamente proporcional a la corriente. Sin embargo, como el flujo magnético depende de la corriente I , estos efectos se anulan. Esto significa que la autoinducción no depende de la corriente. Si la emf se induce a través de un elemento, sí depende de cómo cambia la corriente con el tiempo. ¿Difiere la autoinducción de un solenoide de 1,0 m de longitud, estrechamente enrollado, de la autoinducción por metro de un solenoide infinito, pero por lo demás idéntico? Analiza cómo podría determinar la autoinducción por unidad de longitud de un cable largo y recto. Considere los extremos de un cable como parte de un circuito RL y determine la autoinducción de este circuito. La autoinducción de una bobina es cero si no pasa corriente por los bobinados. ¿Verdadero o falso? ¿Cómo se compara la autoinducción por unidad de longitud cerca del centro de un solenoide (lejos de los extremos) con su valor cerca del extremo del solenoide? El campo magnético se ensanchará al final del solenoide, por lo que hay menos flujo a través de la última vuelta que a través del centro del solenoide. Problemas Se induce una emf de 0,40 V a través de una bobina cuando la corriente que la atraviesa cambia uniformemente de 0,10 a 0,60 A en 0,30 s. ¿Cuál es la autoinducción de la bobina? 0,24 H La corriente mostrada en la parte (a) es creciente, mientras que la mostrada en la parte (b) es decreciente. En cada caso, determina qué extremo del inductor está a mayor potencial. ¿Cuál es la velocidad a la que cambia la corriente a través de una bobina de 0,30 H si se induce una emf de 0,12 V a través de la bobina? 0,4 A/s Cuando una cámara utiliza un destello, un condensador completamente cargado se descarga a través de un inductor. ¿En qué tiempo debe conectarse o desconectarse la corriente de 0,100 A a través de un inductor de 2,00 mH para inducir una emf de 500 V? Una bobina con una autoinducción de 2,0 H transporta una corriente que varía con el tiempo según I ( t ) = ( 2,0 A ) sen 120 π t . Calcule una expresión para la emf inducida en la bobina. ε = 480 π sen ( 120 π t − π / 2 ) V Un solenoide de 50 cm de longitud se enrolla con 500 vueltas de alambre. El área de la sección transversal de la bobina es 2,0 cm 2 ¿Cuál es la autoinducción del solenoide? Una bobina con una autoinducción de 3,0 H transporta una corriente que disminuye a un ritmo uniforme d I / d t = −0,050 A/s . ¿Cuál es la emf inducida en la bobina? Describa la polaridad de la emf inducida. 0,15 V. Esta es la misma polaridad que la emf que conduce la corriente. La corriente I(t) a través de un inductor de 5,0 mH varía con el tiempo, como se muestra a continuación. La resistencia del inductor es 5,0 Ω . Calcule el voltaje a través del inductor en t = 2,0 ms , t = 4,0 ms , y t = 8,0 ms . Un solenoide largo y cilíndrico con 100 vueltas por centímetro tiene un radio de 1,5 cm. (a) Sin tener en cuenta los efectos de los extremos, ¿cuál es la autoinducción por unidad de longitud del solenoide? (b) Si la corriente que pasa por el solenoide cambia a una velocidad de 5,0 A/s, ¿cuál es la emf inducida por unidad de longitud? a. 0,089 H/m; b. 0,44 V/m Supongamos que un toroide rectangular tiene 2.000 bobinados y una autoinducción de 0,040 H. Si h = 0,10 m , ¿cuál es la relación entre su radio exterior y su radio interior? ¿Cuál es la autoinducción por metro de un cable coaxial cuyo radio interior es de 0,50 mm y cuyo radio exterior es de 4,00 mm? L l = 4,16 × 10 −7 H/m inductor parte de un circuito eléctrico para proporcionar autoinducción, que se simboliza con una bobina de alambre autoinducción efecto del dispositivo que induce la emf en sí mismo", "section": "Autoinducción e inductores", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Energía en un campo magnético La energía de un condensador se almacena en el campo eléctrico entre sus placas. Del mismo modo, un inductor tiene la capacidad de almacenar energía, pero en su campo magnético. Esta energía se puede hallar integrando la densidad de energía magnética , u m = B 2 2 μ 0 sobre el volumen adecuado. Para entender de dónde viene esta fórmula, consideremos el solenoide largo y cilíndrico de la sección anterior. Utilizando de nuevo la aproximación del solenoide infinito, podemos suponer que el campo magnético es esencialmente constante y viene dado por B = μ 0 n I en todas partes dentro del solenoide. Por lo tanto, la energía almacenada en un solenoide o la densidad de energía magnética por volumen es equivalente a U = u m ( V ) = ( μ 0 n I ) 2 2 μ 0 ( A l ) = 1 2 ( μ 0 n 2 A l ) I 2 . Con la sustitución de la , esto se convierte en U = 1 2 L I 2 . Aunque se deriva para un caso especial, esta ecuación da la energía almacenada en el campo magnético de cualquier inductor. Podemos ver esto considerando un inductor arbitrario por el que pasa una corriente cambiante. En cualquier instante, la magnitud de la emf inducida es ε = L d i / d t , donde i es la corriente inducida en esa instancia. Por lo tanto, la potencia absorbida por el inductor es P = ε i = L d i d t i . La energía total almacenada en el campo magnético cuando la corriente aumenta de 0 a I en un intervalo de tiempo de 0 a t puede determinarse integrando esta expresión: U = ∫ 0 t P d t ′ = ∫ 0 t L d i d t ′ i d t ′ = L ∫ 0 I i d i = 1 2 L I 2 . Autoinducción de un cable coaxial La muestra dos capas cilíndricas largas y concéntricas de radios R 1 y R 2 . Como se ha comentado en Capacitancia , esta configuración es una representación simplificada de un cable coaxial . Ya se ha calculado la capacitancia por unidad de longitud del cable. Ahora (a) determine la energía magnética almacenada por unidad de longitud del cable coaxial y (b) utilice este resultado para calcular la autoinducción por unidad de longitud del cable. (a) Un cable coaxial está representado aquí por dos conductores cilíndricos huecos y concéntricos a lo largo de los cuales fluye la corriente eléctrica en direcciones opuestas. (b) El campo magnético entre los conductores se puede calcular aplicando la ley de Ampère a la trayectoria punteada. (c) La envoltura cilíndrica se utiliza para calcular la energía magnética almacenada en una longitud l del cable. Estrategia El campo magnético, tanto en el interior como en el exterior del cable coaxial, viene determinado por la ley de Ampère. A partir de este campo magnético, podemos utilizar la para calcular la densidad de energía del campo magnético. La energía magnética se calcula mediante una integral de la densidad de energía magnética por el volumen diferencial sobre la capa cilíndrica. Una vez realizada la integración, tenemos una solución de forma cerrada para la parte (a). “Así que la autoinducción por unidad de longitud se calcula basada en el resultado anterior y la . Solución Determinamos el campo magnético entre los conductores aplicando la ley de Ampère a la trayectoria circular discontinua mostrada en la (b). Debido a la simetría cilíndrica, B → es constante a lo largo de la trayectoria, y ∮ B → · d l → = B ( 2 π r ) = μ 0 I . Esto nos da B = μ 0 I 2 π r . En la región fuera del cable, una aplicación similar de la ley de Ampère muestra que B = 0 , ya que ninguna corriente neta atraviesa la zona delimitada por una trayectoria circular donde r > R 2 . Este argumento también es válido cuando r < R 1 ; , es decir, en la región del cilindro interior. Por lo tanto, toda la energía magnética del cable se almacena entre los dos conductores. Dado que la densidad de energía del campo magnético es u m = B 2 2 μ 0 la energía almacenada en una capa cilíndrica de radio interior r , radio exterior r + d r , y la longitud l (vea la parte (c) de la figura) es u m = μ 0 I 2 8 π 2 r 2 . Así, la energía total del campo magnético en una longitud l del cable es U = ∫ R 1 R 2 d U = ∫ R 1 R 2 μ 0 I 2 8 π 2 r 2 ( 2 π r l ) d r = μ 0 I 2 l 4 π ln R 2 R 1 , y la energía por unidad de longitud es ( μ 0 I 2 / 4 π ) ln ( R 2 / R 1 ) . A partir de , U = 1 2 L I 2 , donde L es la autoinducción de una longitud l del cable coaxial. Igualando las dos ecuaciones anteriores, hallamos que la autoinducción por unidad de longitud del cable es L l = μ 0 2 π ln R 2 R 1 . Importancia La inductancia por unidad de longitud depende solo de los radios interior y exterior, como se ve en el resultado. Para aumentar la inductancia, podríamos aumentar el radio exterior ( R 2 ) o disminuir el radio interior ( R 1 ) . En el límite, a medida que los dos radios se igualan, la inductancia llega a cero. En este límite, no hay cable coaxial. Además, la energía magnética por unidad de longitud de la parte (a) es proporcional al cuadrado de la corriente. ¿Cuánta energía se almacena en el inductor del después de que la corriente alcance su valor máximo? 0,50 J Resumen La energía almacenada en un inductor U es U = 1 2 L I 2 . La autoinducción por unidad de longitud del cable coaxial es L l = μ 0 2 π ln R 2 R 1 . Preguntas conceptuales Demostrar que L I 2 / 2 tiene unidades de energía. Problemas En el instante en que una corriente de 0,20 A fluye por una bobina de alambre, la energía almacenada en su campo magnético es 6,0 × 10 −3 J . ¿Cuál es la autoinducción de la bobina? Supongamos que un toroide rectangular tiene 2.000 bobinados y una autoinducción de 0,040 H. Si h = 0,10 m , cuál es la corriente que circula por un toroide rectangular cuando la energía de su campo magnético es 2,0 × 10 −6 J ? 0,01 A El solenoide A está enrollado de forma ajustada, mientras que el solenoide B tiene bobinas espaciadas uniformemente con una separación igual al diámetro del cable. Por lo demás, los solenoides son idénticos. Determine la relación de las energías almacenadas por unidad de longitud de estos solenoides cuando la misma corriente fluye a través de cada uno. Un inductor de 10 H transporta una corriente de 20 A. ¿Cuánto hielo a 0 ° C podría fundirse por la energía almacenada en el campo magnético del inductor? (Pista : Utilice el valor L f = 334 J/g para el hielo) 6,0 g Una bobina con una autoinducción de 3,0 H y una resistencia de 100 Ω conduce una corriente constante de 2,0 A. (a) ¿Cuál es la energía almacenada en el campo magnético de la bobina? (b) ¿Cuál es la energía por segundo disipada en la resistencia de la bobina? En un cable coaxial cuyo radio exterior es cinco veces su radio interior circula una corriente de 1,2 A. ¿Cuál es la energía del campo magnético almacenada en una longitud de 3,0 m del cable? U m = 7,0 × 10 −7 J densidad de energía magnética energía almacenada por volumen en un campo magnético", "section": "Energía en un campo magnético", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Circuitos RL Un circuito con resistencia y autoinducción se conoce como circuito RL . La (a) muestra un circuito RL formado por un resistor, un inductor, una fuente constante de emf y unos interruptores S 1 y S 2 . Cuando S 1 está cerrado, el circuito es equivalente a un circuito de un bucle que consiste en un resistor y un inductor conectados a una fuente de emf ( (b)). Cuando el S 1 está abierto y el S 2 está cerrado, el circuito se convierte en un circuito de un bucle conformado solo por un resistor y un inductor ( (c)). (a) Un circuito RL con interruptores S 1 y S 2 . (b) El circuito equivalente con el S 1 cerrado y el S 2 abierto. (c) El circuito equivalente después de S 1 está abierto y el S 2 está cerrado. Consideramos primero el circuito RL de la (b). Una vez que el S 1 está cerrado y el S 2 está abierto, la fuente de emf produce una corriente en el circuito. Si no hubiera autoinducción en el circuito, la corriente aumentaría inmediatamente hasta un valor estable de ε / R . Sin embargo, a partir de la ley de Faraday, el aumento de la corriente produce una emf V L = − L ( d I / d t ) en el inductor. De acuerdo con la ley de Lenz, la emf inducida contrarresta el aumento de la corriente y se dirige como se muestra en la figura. Como resultado, I(t ) comienza en cero y aumenta asintóticamente hasta su valor final. Aplicando la regla de las tensiones de Kirchhoff a este circuito, obtenemos ε − L d I d t − I R = 0 , que es una ecuación diferencial de primer orden para I(t) . Fíjese en su similitud con la ecuación de un condensador y un resistor en serie (vea Circuitos RC ). Del mismo modo, la solución de la se puede calcular haciendo sustituciones en las ecuaciones que relacionan el condensador con el inductor. Esto da I ( t ) = ε R ( 1 − e − R t / L ) = ε R ( 1 − e − t / τ L ) , donde τ L = L / R es la constante de tiempo inductiva del circuito. La corriente I(t) se representa en la (a). Comienza en cero, y como t → ∞ , I(t) se aproxima a ε / R asintóticamente. La emf inducida V L ( t ) es directamente proporcional a dI / dt o a la pendiente de la curva. Por lo tanto, mientras que es máxima inmediatamente después de accionar los interruptores, la emf inducida disminuye a cero con el tiempo a medida que la corriente se acerca a su valor final de ε / R . El circuito se convierte entonces en equivalente a un resistor conectado en una fuente de emf. Variación en el tiempo de (a) la corriente eléctrica y (b) la magnitud del voltaje inducido en la bobina en el circuito de (b). La energía almacenada en el campo magnético de un inductor es U L = 1 2 L I 2 . Así, a medida que la corriente se acerca a la corriente máxima ε / R , la energía almacenada en el inductor aumenta desde cero y se aproxima asintóticamente a un máximo de L ( ε / R ) 2 / 2 . La constante de tiempo τ L nos indica la rapidez con la que la corriente aumenta hasta su valor final. En t = τ L , la corriente en el circuito es, de , I ( τ L ) = ε R ( 1 − e −1 ) = 0,63 ε R , que es 63 % del valor final ε / R . Mientras menor sea la constante de tiempo inductiva τ L = L / R , más rápido se acercará la corriente ε / R . Podemos calcular la dependencia en el tiempo del voltaje inducido en el inductor de este circuito utilizando V L ( t ) = − L ( d I / d t ) y la : V L ( t ) = − L d I d t = − ε e − t / τ L . La magnitud de esta función se grafica en la (b). El mayor valor de L ( d I / d t ) es ε ; se produce cuando dI/dt es mayor, es decir, inmediatamente después de que el S 1 está cerrado y el S 2 está abierto. En la aproximación al estado estacionario, dI/dt disminuye a cero. Como resultado, el voltaje en el inductor también desaparece como t → ∞ . La constante de tiempo τ L también nos indica la rapidez con la que decae el voltaje inducido. En t = τ L , la magnitud del voltaje inducido es | V L ( τ L ) | = ε e −1 = 0,37 ε = 0,37 V ( 0 ) . Por lo tanto, el voltaje en el inductor cae a aproximadamente 37 % de su valor inicial después de una constante de tiempo. Mientras más corta sea la constante de tiempo τ L , más rápidamente disminuirá el voltaje. Una vez transcurrido el tiempo suficiente para que la corriente haya alcanzado esencialmente su valor final, se procede a invertir las posiciones de los interruptores en la (a), por lo que obtenemos el circuito de la parte (c). En t = 0 , la corriente en el circuito es I ( 0 ) = ε / R . Con la regla de las tensiones de Kirchhoff, obtenemos I R + L d I d t = 0 . La solución de esta ecuación es similar a la solución de la ecuación de un condensador en descarga, con sustituciones similares. Entonces la corriente en el momento t es I ( t ) = ε R e − t / τ L . La corriente comienza en I ( 0 ) = ε / R y disminuye con el tiempo a medida que se agota la energía almacenada en el inductor ( ). La dependencia del voltaje en el inductor en función del tiempo se puede determinar a partir de V L = − L ( d I / d t ) : V L ( t ) = ε e − t / τ L . Este voltaje es inicialmente V L ( 0 ) = ε , y decae a cero como la corriente. La energía almacenada en el campo magnético del inductor, L I 2 / 2 , también disminuye exponencialmente en el tiempo, ya que se disipa por el efecto de calentamiento Joule en la resistencia del circuito. Variación temporal de la corriente eléctrica en el circuito RL de la (c). El voltaje inducido en la bobina también decae exponencialmente. Un circuito RL con una fuente de emf En el circuito de la (a), dejemos que ε = 2,0 V , R = 4,0 Ω , y L = 4,0 H . Con el S 1 cerrado y el S 2 abierto ( (b)), (a) ¿cuál es la constante de tiempo del circuito? (b) ¿Cuáles son la corriente en el circuito y la magnitud de la emf inducida a través del inductor en t = 0 , en t = 2,0 τ L , y como t → ∞ ? Estrategia La constante de tiempo para un inductor y un resistor en un circuito en serie se calcula mediante la . La corriente que atraviesa el inductor y el voltaje de este se calculan mediante los escenarios detallados de la y . Solución La constante de tiempo inductiva es τ L = L R = 4,0 H 4,0 Ω = 1,0 s . La corriente en el circuito de la (b) aumenta según la : I ( t ) = ε R ( 1 − e − t / τ L ) . En t = 0 , ( 1 − e − t / τ L ) = ( 1 − 1 ) = 0 ; así que I ( 0 ) = 0 . En t = 2,0 τ L y t → ∞ , tenemos, respectivamente, I ( 2,0 τ L ) = ε R ( 1 − e −2,0 ) = ( 0,50 A ) ( 0,86 ) = 0,43 A , y I ( ∞ ) = ε R = 0,50 A . A partir de la , la magnitud de la emf inducida decae como | V L ( t ) | = ε e − t / τ L . En t = 0 , t = 2,0 τ L , y como t → ∞ , obtenemos | V L ( 0 ) | = ε = 2,0 V , | V L ( 2,0 τ L ) | = ( 2,0 V ) e −2,0 = 0,27 V y | V L ( ∞ ) | = 0 . Importancia Si el tiempo de la medición fuera mucho mayor que la constante de tiempo, no veríamos el decaimiento o el crecimiento del voltaje en el inductor o el resistor. El circuito alcanzaría rápidamente los valores asintóticos para ambos. Vea la . Un generador en un circuito RL produce una salida de pulso cuadrado en la que el voltaje oscila entre cero y algún valor establecido. Estas trazas del osciloscopio muestran (a) el voltaje en la fuente; (b) el voltaje en el inductor; (c) el voltaje en el resistor. Un circuito RL sin una fuente de emf Después de que la corriente en el circuito RL del haya alcanzado su valor final, se invierten las posiciones de los interruptores para que el circuito se convierta en el que se muestra en la (c). (a) ¿Cuánto tiempo tarda la corriente en caer a la mitad de su valor inicial? (b) ¿Cuánto tiempo tarda la energía almacenada en el inductor en reducirse a 1,0 % de su valor máximo? Estrategia La corriente en el inductor ahora disminuirá a medida que el resistor disipa esta energía. Por lo tanto, la corriente disminuye como un decaimiento exponencial. También podemos utilizar esa misma relación como una sustitución de la energía en la fórmula de un inductor para calcular cómo disminuye la energía en diferentes intervalos de tiempo. Solución Con los interruptores invertidos, la corriente disminuye según I ( t ) = ε R e − t / τ L = I ( 0 ) e − t / τ L . En un tiempo t en el que la corriente es la mitad de su valor inicial, tenemos I ( t ) = 0,50 I ( 0 ) así que e − t / τ L = 0,50 , y t = − [ ln ( 0,50 ) ] τ L = 0,69 ( 1,0 s ) = 0,69 s , donde hemos utilizado la constante de tiempo inductiva encontrada en el . La energía almacenada en el inductor viene dada por U L ( t ) = 1 2 L [ I ( t ) ] 2 = 1 2 L ( ε R e − t / τ L ) 2 = L ε 2 2 R 2 e −2 t / τ L . Si la energía baja a 1,0 % de su valor inicial en un tiempo t , tenemos U L ( t ) = ( 0,010 ) U L ( 0 ) o L ε 2 2 R 2 e −2 t / τ L = ( 0,010 ) L ε 2 2 R 2 . Al cancelar los términos y tomar el logaritmo natural de ambos lados, obtenemos − 2 t τ L = ln ( 0,010 ) , así que t = − 1 2 τ L ln ( 0,010 ) . Dado que τ L = 1,0 s , el tiempo que tarda la energía almacenada en el inductor en disminuir a 1,0 % de su valor inicial es t = − 1 2 ( 1,0 s ) ln ( 0,010 ) = 2,3 s . Importancia Este cálculo solo funciona si el circuito está al máximo de corriente en la situación (b) anterior a esta nueva situación. En caso contrario, partimos de una corriente inicial menor, que decaerá por la misma relación. Verifique que RC y L/R tienen las dimensiones del tiempo. (a) Si la corriente en el circuito de en la (b) aumenta a 90 % de su valor final después de 5,0 s, ¿cuál es la constante de tiempo inductiva? (b) Si R = 20 Ω , ¿cuál es el valor de la autoinducción? (c) Si el resistor de 20 - Ω se sustituye por otro de 100 - Ω , ¿cuánto tiempo tarda la corriente en alcanzar 90 % de su valor final? a. 2,2 s; b. 43 H; c. 1,0 s Para el circuito de la (b), demuestre que cuando se alcanza el estado estacionario, la diferencia de las energías totales producidas por la batería y disipadas en el resistor es igual a la energía almacenada en el campo magnético de la bobina. Resumen Cuando una conexión en serie de un resistor y un inductor -un circuito RL- se conecta a una fuente de voltaje, la variación temporal de la corriente es I ( t ) = ε R ( 1 − e − R t / L ) = ε R ( 1 − e − t / τ L ) (encendido), donde la corriente inicial es I 0 = ε / R . La constante de tiempo característica τ es τ L = L / R , donde L es la inductancia y R la resistencia. En la primera constante de tiempo τ , la corriente pasa de cero a 0,632 I 0 , y al 0,632 del resto en cada intervalo de tiempo posterior τ . Cuando el inductor está en cortocircuito conectado a un resistor, la corriente disminuye como I ( t ) = ε R e − t / τ L (apagando). La corriente baja a 0,368 I 0 en el primer intervalo de tiempo τ , y a 0,368 del resto hacia cero en cada tiempo posterior τ . Preguntas conceptuales Utilice la ley de Lenz para explicar por qué la corriente inicial en el circuito RL de la (b) es cero. A medida que la corriente fluye a través del inductor, hay una corriente de retorno por la ley de Lenz que se crea para mantener la corriente neta en cero amperios, la corriente inicial. Cuando la corriente en el circuito RL de la (b) alcanza su valor final ε / R , ¿cuál es el voltaje en el inductor? ¿En el resistor? ¿El tiempo necesario para que la corriente en un circuito RL alcance alguna fracción de su valor en estado estacionario depende de la emf de la batería? no Un inductor se conecta en los terminales de una batería. ¿La corriente que finalmente pasa por el inductor depende de la resistencia interna de la batería? ¿El tiempo necesario para que la corriente alcance su valor final depende de esta resistencia? ¿En qué momento el voltaje en el inductor del circuito RL de la (b) es máximo? En t = 0 , o cuando se acciona el interruptor por primera vez. En el sencillo circuito RL de la (b), ¿puede la emf inducida a través del inductor ser alguna vez mayor que la emf de la batería utilizada para producir la corriente? Si la emf de la batería de la (b) se reduce en un factor de 2, ¿en cuánto cambia la energía en estado estacionario almacenada en el campo magnético del inductor? 1/4 Una corriente constante fluye a través de un circuito con una gran constante de tiempo inductiva. Cuando se abre un interruptor en el circuito, se produce una gran chispa a través de los terminales del interruptor. Explique. Describa cómo las corrientes que atraviesan a R 1 y R 2 que se muestran a continuación varían con el tiempo después de cerrar el interruptor S. Inicialmente, I R 1 = ε R 1 y I R 2 = 0 , y después de que haya pasado mucho tiempo, I R 1 = ε R 1 y I R 2 = ε R 2 . Discuta las posibles aplicaciones prácticas de los circuitos RL . Problemas En la , ε = 12 V , L = 20 mH , y R = 5,0 Ω . Determine (a) la constante de tiempo del circuito, (b) la corriente inicial en el resistor, (c) la corriente final en el resistor, (d) la corriente en el resistor cuando t = 2 τ L , y (e) los voltajes en el inductor y el resistor cuando t = 2 τ L . Para el circuito que se muestra a continuación, ε = 20 V , L = 4,0 mH, y R = 5,0 Ω . Una vez alcanzado el estado estacionario con el S 1 cerrado y el S 2 abierto, el S 2 está cerrado e inmediatamente después ( en t = 0 ) S 1 está abierto. Determine (a) la corriente que pasa por L en t = 0 , (b) la corriente que atraviesa L en t = 4,0 × 10 −4 s , y (c) los voltajes en L y R 1 en t = 4,0 × 10 −4 s R 1 = R 2 = R . a. 4,0 A; b. 2,4 A; c. en R : V = 12 V ; en L : V = 7,9 V La corriente en el circuito RL que se muestra aquí aumenta a 40 % de su valor en estado estacionario en 2,0 s. ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? Cuánto tiempo tarda la corriente, después de activar el interruptor S 1 en el circuito mostrado, en alcanzar la mitad de su valor máximo? Exprese su respuesta en términos de la constante de tiempo del circuito. 0,69 τ Examine el circuito mostrado en la parte (a). Determine dI/dt en el instante posterior a la activación del interruptor en el circuito de (a), produciendo así el circuito de (b). Demuestre que si l siguiera aumentando a esta tasa inicial, alcanzaría su máximo ε / R en una constante de tiempo. La corriente en el circuito RL que se muestra a continuación alcanza la mitad de su valor máximo en 1,75 ms después del interruptor S 1 se cierra. Determine (a) la constante de tiempo del circuito y (b) la resistencia del circuito si L = 250 mH . a. 2,52 ms; b 99,2 Ω Considere el circuito que se muestra a continuación. Calcule I 1 , I 2 , y I 3 cuando (a) el interruptor S se cierra por primera vez, (b) después de que las corrientes hayan alcanzado los valores de estado estacionario, y (c) en el instante en que el interruptor se vuelve a abrir (después de estar cerrado durante mucho tiempo). Para el circuito que se muestra a continuación, ε = 50 V , R 1 = 10 Ω, , R 2 = R 3 = 19,4 Ω, , y L = 2,0 mH . Calcule los valores de I 1 y I 2 (a) inmediatamente después de que se cierre el interruptor S, (b) mucho tiempo después de que se cierre el S, (c) inmediatamente después de que se vuelva a abrir el S, y (d) mucho tiempo después de que se vuelva a abrir el S. a I 1 = I 2 = 1,7 A ; b I 1 = 2,73 A , I 2 = 1,36 A ; c I 1 = 0 , I 2 = 0,54 A ; d I 1 = I 2 = 0 Para el circuito que se muestra a continuación, calcule la corriente que pasa por el inductor 2,0 × 10 −5 s después de reabrir el interruptor. Demuestre que para el circuito mostrado a continuación, la energía inicial almacenada en el inductor, L I 2 ( 0 ) / 2 , es igual a la energía total que finalmente se disipa en el resistor, ∫ 0 ∞ I 2 ( t ) R d t . realice una prueba con la constante de tiempo inductiva denotado por τ , el tiempo característico dado por la cantidad L/R de un determinado circuito RL en serie", "section": "Circuitos RL", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Oscilaciones en un circuito LC Cabe destacar que tanto los condensadores como los inductores almacenan energía, en sus campos eléctricos y magnéticos, respectivamente. Un circuito que contiene un inductor ( L ) y un condensador ( C ) puede oscilar sin una fuente de emf al desplazar la energía almacenada en el circuito entre los campos eléctrico y magnético. Así, los conceptos que desarrollamos en esta sección son directamente aplicables al intercambio de energía entre los campos eléctrico y magnético en las ondas electromagnéticas, o luz. Comenzamos con un circuito idealizado de resistencia cero que contiene un inductor y un condensador, un circuito LC . En la se muestra un circuito LC . Si el condensador contiene una carga q 0 antes de que se cierre el interruptor, entonces toda la energía del circuito se almacena inicialmente en el campo eléctrico del condensador ( (a)). Esta energía es U C = 1 2 q 0 2 C . Cuando el interruptor se cierra, el condensador comienza a descargarse, produciendo una corriente en el circuito. La corriente, a su vez, crea un campo magnético en el inductor. El efecto neto de este proceso es una transferencia de energía del condensador, con su campo eléctrico decreciente, al inductor, con su campo magnético creciente. (a-d) La oscilación del almacenamiento de carga con las direcciones cambiantes de la corriente en un circuito LC . (e) Los gráficos muestran la distribución de carga y corriente entre el condensador y el inductor. En la (b), el condensador está completamente descargado y toda la energía está almacenada en el campo magnético del inductor. En este instante, la corriente está en su valor máximo I 0 y la energía en el inductor es U L = 1 2 L I 0 2 . Como no hay resistencia en el circuito, no se pierde energía por calentamiento Joule; por tanto, la energía máxima almacenada en el condensador es igual a la energía máxima almacenada en un momento posterior en el inductor: 1 2 q 0 2 C = 1 2 L I 0 2 . En un momento arbitrario en el que la carga del condensador es q(t) y la corriente es i(t) , la energía total U en el circuito viene dada por q 2 ( t ) 2 C + L i 2 ( t ) 2 . Porque no hay disipación de energía, U = 1 2 q 2 C + 1 2 L i 2 = 1 2 q 0 2 C = 1 2 L I 0 2 . Tras alcanzar su máximo I 0 , la corriente i(t) sigue transportando carga entre las placas del condensador, recargando así el condensador. Dado que el inductor resiste el cambio de corriente, la corriente sigue fluyendo, aunque el condensador esté descargado. Esta corriente continua hace que el condensador se cargue con polaridad opuesta. El campo eléctrico del condensador aumenta mientras el campo magnético del inductor disminuye, y el efecto global es una transferencia de energía del inductor que regresa al condensador. A partir de la ley de conservación de energía, la carga máxima que el condensador vuelve a obtener es q 0 . Sin embargo, como muestra (c), las placas del condensador se cargan de forma opuesta a como estaban inicialmente. Cuando está completamente cargado, el condensador vuelve a transferir su energía al inductor hasta que vuelve a estar completamente descargado, como se muestra en (d). Luego, en la última parte de este proceso cíclico, la energía vuelve a fluir hacia el condensador y se restablece el estado inicial del circuito. Hemos seguido el circuito a través de un ciclo completo. Sus oscilaciones electromagnéticas son análogas a las oscilaciones mecánicas de una masa en el extremo de un resorte. En este último caso, la energía se transfiere de un lado a otro entre la masa, que tiene energía cinética m v 2 / 2 , y el resorte, que tiene energía potencial k x 2 / 2 . Con la ausencia de fricción en el sistema masa-resorte, las oscilaciones continuarían indefinidamente. Del mismo modo, las oscilaciones de un circuito LC sin resistencia continuarían para siempre si no se perturba; sin embargo, este circuito LC ideal de resistencia cero no es práctico, y cualquier circuito LC tendrá al menos una pequeña resistencia, que irradiará y perderá energía con el tiempo. La frecuencia de las oscilaciones en un circuito LC sin resistencia puede encontrarse por analogía con el sistema masa-resorte. Para el circuito, i ( t ) = d q ( t ) / d t , la energía electromagnética total U es U = 1 2 L i 2 + 1 2 q 2 C . Para el sistema masa-resorte, v ( t ) = d x ( t ) / d t , la energía mecánica total E es E = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 . La equivalencia de los dos sistemas es evidente. Para pasar del sistema mecánico al electromagnético, basta con sustituir m por L , v por i , k por 1/ C , y x por q . Ahora x(t) viene dada por x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) donde ω = k / m . Por lo tanto, la carga del condensador en un circuito LC viene dada por q ( t ) = q 0 cos ( ω t + ϕ ) donde la frecuencia angular de las oscilaciones en el circuito es ω = 1 L C . Finalmente, la corriente en el circuito LC se encuentra tomando la derivada en función del tiempo de q(t) : i ( t ) = d q ( t ) d t = − ω q 0 sen ( ω t + ϕ ) . Las variaciones temporales de q e I se muestran en la (e) para ϕ = 0 . Un circuito LC En un circuito LC , la autoinducción es 2,0 × 10 −2 H y la capacitancia es 8,0 × 10 −6 F. En t = 0 , toda la energía se almacena en el condensador, que tiene carga 1,2 × 10 −5 C. (a) ¿Cuál es la frecuencia angular de las oscilaciones en el circuito? (b) ¿Cuál es la corriente máxima que circula por el circuito? (c) ¿Cuánto tiempo tarda el condensador en descargarse completamente? (d) Halle una ecuación que represente q(t) . Estrategia La frecuencia angular del circuito LC viene dada por la . Para calcular la corriente máxima, la energía máxima en el condensador se establece igual a la energía máxima en el inductor. El tiempo que tarda el condensador en descargarse si está cargado inicialmente es la cuarta parte del periodo del ciclo, por lo que si calculamos el periodo de la oscilación, podemos averiguar cuál es la cuarta parte de este para calcular este tiempo. Por último, conociendo la carga inicial y la frecuencia angular, podemos plantear una ecuación del coseno para hallar q ( t ). Solución A partir de la , la frecuencia angular de las oscilaciones es ω = 1 L C = 1 ( 2,0 × 10 −2 H ) ( 8,0 × 10 −6 F ) = 2,5 × 10 3 rad/s . La corriente está al máximo I 0 cuando toda la energía se almacena en el inductor. De la ley de conservación de energía, 1 2 L I 0 2 = 1 2 q 0 2 C , así que I 0 = 1 L C q 0 = ( 2,5 × 10 3 rad/s ) ( 1,2 × 10 −5 C ) = 3,0 × 10 −2 A . Este resultado también se puede calcular por analogía con el movimiento armónico simple, donde la corriente y la carga son la velocidad y la posición de un oscilador. El condensador se descarga completamente en un cuarto de ciclo, o durante un tiempo T /4, donde T es el periodo de las oscilaciones. Dado que T = 2 π ω = 2 π 2,5 × 10 3 rad/s = 2,5 × 10 −3 s , el tiempo que tarda el condensador en descargarse completamente es ( 2,5 × 10 −3 s ) / 4 = 6,3 × 10 −4 s . El condensador está completamente cargado en t = 0 , así que q ( 0 ) = q 0 . Utilizando la , obtenemos q ( 0 ) = q 0 = q 0 cos ϕ . Así, ϕ = 0 , y q ( t ) = ( 1,2 × 10 −5 C ) cos ( 2,5 × 10 3 t ) . Importancia La relación energética establecida en la parte (b) no es la única forma de equiparar energías. En la mayoría de los casos, parte de la energía se almacena en el condensador y parte en el inductor. Podemos poner ambos términos en cada lado de la ecuación. Al examinar el circuito solo cuando no hay carga en el condensador o no hay corriente en el inductor, simplificamos la ecuación de energía. La frecuencia angular de las oscilaciones en un circuito LC es 2,0 × 10 3 rad/s. (a) Si L = 0,10 H , ¿cuál es C ? (b) Supongamos que en t = 0 , toda la energía se almacena en el inductor. ¿Cuál es el valor de ϕ ? (c) Se conecta un segundo condensador idéntico en paralelo con el condensador original. ¿Cuál es la frecuencia angular de este circuito? a 2,5 μ F ; b π / 2 rad o 3 π / 2 rad ; c 1,4 × 10 3 rad/s Resumen La energía transferida de forma oscilante entre el condensador y el inductor en un circuito LC se produce a una frecuencia angular ω = 1 L C . La carga y la corriente en el circuito vienen dadas por q ( t ) = q 0 cos ( ω t + ϕ ) , i ( t ) = − ω q 0 sen ( ω t + ϕ ) . Preguntas conceptuales ¿Se aplican las reglas de Kirchhoff a los circuitos que contienen inductores y condensadores? sí ¿Un elemento del circuito puede tener tanto capacitancia como inductancia? En un circuito LC , ¿qué determina la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones de energía en el inductor o el condensador? La amplitud de las oscilaciones de energía depende de la energía inicial del sistema. La frecuencia en un circuito LC depende de los valores de inductancia y capacitancia. Problemas Un condensador de 5.000 pF se carga a 100 V y se conecta rápidamente a un inductor de 80 mH. Determine (a) la energía máxima almacenada en el campo magnético del inductor, (b) el valor pico de la corriente y (c) la frecuencia de oscilación del circuito. La autoinducción y la capacitancia de un circuito LC son 0,20 mH y 5,0 pF. ¿Cuál es la frecuencia angular a la que oscila el circuito? ω = 3,2 × 10 7 rad/s ¿Cuál es la autoinducción de un circuito LC que oscila a 60 Hz cuando la capacitancia es 10 μ F ? En un circuito LC oscilante, la carga máxima del condensador es 2,0 × 10 −6 C y la corriente máxima a través del inductor es de 8,0 mA. (a) ¿Cuál es el periodo de las oscilaciones? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre entre un instante en el que el condensador está sin cargar y el siguiente instante en el que está totalmente cargado? a 1,57 × 10 −6 s ; b 3,93 × 10 −7 s La autoinducción y la capacitancia de un circuito LC oscilante son L = 20 mH y C = 1,0 μ F , respectivamente. (a) ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones? (b) Si la diferencia de potencial máxima entre las placas del condensador es de 50 V, ¿cuál es la corriente máxima en el circuito? En un circuito LC oscilante, la carga máxima del condensador es q m . Determine la carga del condensador y la corriente que pasa por el inductor cuando la energía se reparte por igual entre los campos eléctrico y magnético. Exprese su respuesta en términos de q m , L , y C . q = q m 2 , I = q m 2 L C En el circuito que se muestra a continuación, S 1 se abre y S 2 se cierra simultáneamente. Determine (a) la frecuencia de las oscilaciones resultantes, (b) la carga máxima en el condensador, (c) la corriente máxima a través del inductor, y (d) la energía electromagnética del circuito oscilante. Un circuito LC en un sintonizador de AM (en un estéreo de automóvil) utiliza una bobina con una inductancia de 2,5 mH y un condensador variable. Si la frecuencia natural del circuito debe ser ajustable en el rango de 540 a 1.600 kHz (la banda de emisión de AM), ¿qué rango de capacitancia se requiere? C = 1 4 π 2 f 2 L f 1 = 540 Hz; C 1 = 3,5 × 10 −11 F f 2 = 1.600 Hz; C 2 = 4,0 × 10 −12 F Circuito LC circuito compuesto por una fuente de ac, un inductor y un condensador", "section": "Oscilaciones en un circuito LC", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Circuitos RLC en serie Cuando el interruptor se cierra en el circuito RLC de (a), el condensador comienza a descargarse y la energía electromagnética se disipa por el resistor a una tasa de i 2 R . Con U dado por la , tenemos d U d t = q C d q d t + L i d i d t = − i 2 R donde i y q son funciones que dependen del tiempo. Esto se reduce a L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q = 0 . (a) Un circuito RLC . Las oscilaciones electromagnéticas comienzan cuando se cierra el interruptor. El condensador está totalmente cargado inicialmente. (b) Las oscilaciones amortiguadas de la carga del condensador se muestran en esta curva de carga versus tiempo, o q versus t . El condensador contiene una carga q 0 antes de que se cierre el interruptor. Esta ecuación es análoga a m d 2 x d t 2 + b d x d t + k x = 0 , que es la ecuación del movimiento para un sistema masa-resorte amortiguado (la primera vez que usted vio esta ecuación fue en Oscilaciones ). Como vimos en ese capítulo, se puede demostrar que la solución de esta ecuación diferencial toma tres formas, dependiendo de si la frecuencia angular del resorte no amortiguado es mayor, igual o menor que b /2 m . Por lo tanto, el resultado puede ser subamortiguado ( k / m > b / 2 m ) , amortiguado críticamente ( k / m = b / 2 m ) , o sobreamortiguado ( k / m < b / 2 m ) . Por analogía, la solución q (t ) de la ecuación diferencial RLC tiene la misma característica. En este caso, solo se trata de un caso de subamortiguación. Sustituyendo m por L , b por R , k por 1/ C , y x por q en la , y asumiendo 1 / L C > R / 2 L , obtenemos q ( t ) = q 0 e − R t / 2 L cos ( ω ′ t + ϕ ) donde la frecuencia angular de las oscilaciones viene dada por ω ′ = 1 L C − ( R 2 L ) 2 Esta solución subamortiguada se muestra en la (b). Observe que la amplitud de las oscilaciones disminuye a medida que la energía se disipa en el resistor. La puede confirmarse experimentalmente midiendo el voltaje a través del condensador en función del tiempo. Este voltaje, multiplicado por la capacitancia del condensador, da entonces q (t ). En la simulación del kit de construcción de circuitos interactivos que aparece a continuación, puede añadir inductores y condensadores para trabajar con cualquier combinación de circuitos R, L y C con fuentes tanto de corriente continua como de corriente alterna. A continuación, puede medir y evaluar la corriente y el voltaje, y representarlas gráficamente en función del tiempo. Con la simulación interactiva del kit de construcción de circuitos de corriente continua que aparece a continuación, puede añadir inductores y condensadores para trabajar con cualquier combinación de circuitos R, L y C con fuentes tanto de corriente continua como de corriente alterna. A continuación, puede medir y evaluar la corriente y el voltaje, y representarlas gráficamente en función del tiempo. En un circuito RLC , L = 5,0 mH , C = 6,0 μ F , y R = 200 Ω . (a) ¿Está el circuito subamortiguado, amortiguado críticamente o sobreamortiguado? (b) Si el circuito comienza a oscilar con una carga de 3,0 × 10 −3 C en el condensador, ¿cuánta energía se ha disipado en el resistor cuando cesan las oscilaciones? a. Sobreamortiguado; b. 0,75 J Resumen La solución subamortiguada para la carga del condensador en un circuito RLC es q ( t ) = q 0 e − R t / 2 L cos ( ω ′ t + ϕ ) . La frecuencia angular dada en la solución subamortiguada para el circuito RLC es ω ′ = 1 L C − ( R 2 L ) 2 . Ecuaciones clave Inductancia mutua por flujo M = N 2 Φ 21 I 1 = N 1 Φ 12 I 2 Inductancia mutua en los circuitos ε 1 = − M d I 2 d t Autoinducción en términos de flujo magnético N Φ m = L I Autoinducción en términos de emf ε = − L d I d t Autoinducción de un solenoide L solenoide = μ 0 N 2 A l Autoinducción de un toroide L toroide = μ 0 N 2 h 2 π In R 2 R 1 . Energía almacenada en un inductor U = 1 2 L I 2 Corriente en función del tiempo para un circuito RL I ( t ) = ε R ( 1 − e − t / τ L ) Constante de tiempo para un circuito RL τ L = L / R Oscilación de la carga en los circuitos LC q ( t ) = q 0 cos ( ω t + ϕ ) Frecuencia angular en circuitos LC ω = 1 L C Oscilaciones de corriente en circuitos LC i ( t ) = − ω q 0 sen ( ω t + ϕ ) Carga en función del tiempo en un circuito RLC q ( t ) = q 0 e − R t / 2 L cos ( ω ′ t + ϕ ) Frecuencia angular en circuito RLC ω ′ = 1 L C − ( R 2 L ) 2 Preguntas conceptuales Cuando se conecta un cable entre los dos extremos de un solenoide, el circuito resultante puede oscilar como un circuito RLC . Describa la causa de la capacitancia en este circuito. Describe qué efecto tiene la resistencia de los cables de conexión en un circuito LC oscilante. Esto crea un circuito RLC que disipa energía, haciendo que las oscilaciones disminuyan en amplitud lenta o rápidamente dependiendo del valor de la resistencia. Suponga que quiere diseñar un circuito LC con una frecuencia de 0,01 Hz. ¿Qué problemas puede encontrar? Un receptor de radio utiliza un circuito RLC para seleccionar determinadas frecuencias para escuchar en su casa o automóvil sin oír otras frecuencias no deseadas. ¿Cómo podría alguien diseñar un circuito de este tipo? Tendría que elegir una resistencia lo suficientemente pequeña como para que solo se capte una emisora a la vez, pero lo suficientemente grande como para que el sintonizador no tenga que estar ajustado exactamente a la frecuencia correcta. La inductancia o la capacitancia tendrían que variar para sintonizar la emisora, sin embargo, en la práctica, los condensadores variables son mucho más fáciles de construir en un circuito. Problemas En un circuito RLC oscilante, R = 5,0 Ω , L = 5,0 mH , y C = 500 μ F . ¿Cuál es la frecuencia angular de las oscilaciones? En un circuito RLC oscilante con L = 10 mH , C = 1,5 µ F , y R = 2,0 Ω , ¿cuánto tiempo transcurre antes de que la amplitud de las oscilaciones caiga a la mitad de su valor inicial? 6,9 ms ¿Qué resistencia R debe conectarse en serie con un inductor de 200 mH y un condensador de 10 μ F para que el circuito RLC oscilante resultante, pueda disminuir al 50 % de su valor inicial de carga en 50 ciclos? A 0,10 % de su valor inicial en 50 ciclos? Problemas adicionales Demostrar que la autoinducción por unidad de longitud de un alambre infinito, recto y delgado es infinita. Sea a igual al radio del alambre largo y delgado, r el lugar donde se mide el campo magnético, y R el límite superior del problema donde tomaremos R al acercarse al infinito. Realice una prueba. En el exterior, B = μ 0 I 2 π r En el interior, B = μ 0 I r 2 π a 2 U = μ 0 I 2 l 4 π ( 1 4 + In R a ) Así que, 2 U I 2 = μ 0 l 2 π ( 1 4 + In R a ) y L = ∞ Dos cables largos y paralelos transportan corrientes iguales en direcciones opuestas. El radio de cada cable es a , y la distancia entre los centros de los cables es d . Demuestre que si se puede ignorar el flujo magnético dentro de los propios cables, la autoinductancia de una longitud l de ese par de cables es L = μ 0 l π In d − a a . (Pista : Calcule el flujo magnético a través de un rectángulo de longitud l entre los cables y luego utilice L = N Φ / I .) Un pequeño bucle rectangular de alambre con dimensiones l , y a se coloca, como se muestra a continuación, en el plano de un bucle rectangular de alambre mucho más grande. Los dos lados cortos del bucle mayor están tan alejados del bucle menor que sus campos magnéticos sobre los campos menores del bucle menor se pueden ignorar. ¿Cuál es la inductancia mutua de los dos bucles? M = μ 0 l π In d + a d Supongamos que un solenoide cilíndrico está enrollado en un núcleo de hierro cuya susceptibilidad magnética es x . Utilizando la , demuestre que la autoinducción del solenoide viene dada por L = ( 1 + x ) μ 0 N 2 A l , donde l es su longitud, A su área de sección transversal y N su número total de vueltas. Un solenoide con 4 x 10 7 vueltas/m tiene un núcleo de hierro colocado en él cuya susceptibilidad magnética es 4,0 × 10 3 . (a) Si una corriente de 2,0 A fluye a través del solenoide, ¿cuál es el campo magnético en el núcleo de hierro? (b) ¿Cuál es la corriente superficial efectiva formada por los bucles de corriente atómica alineados en el núcleo de hierro? (c) ¿Cuál es la autoinducción del solenoide con núcleo de hierro? a. 100 T; b. 2 A; c. 0,50 H Un toroide rectangular con radio interior R 1 = 7,0 cm, radio exterior R 2 = 9,0 cm , altura h = 3,0 , y N = 3.000 vueltas está lleno de un núcleo de hierro de susceptibilidad magnética 5,2 × 10 3 . (a) ¿Cuál es la autoinducción del toroide? (b) Si la corriente que atraviesa el toroide es de 2,0 A, ¿cuál es el campo magnético en el centro del núcleo? (c) Para esta misma corriente de 2,0 A, ¿cuál es la corriente superficial efectiva formada por los bucles de corriente atómica alineados en el núcleo de hierro? El interruptor S del circuito que se muestra a continuación está cerrado a t = 0 . Determine (a) la corriente inicial de la batería y (b) la corriente en estado estacionario de la batería. a. 0 A; b. 2,4 A En un circuito RLC oscilante, R = 7,0 Ω , L = 10 mH , y C = 3,0 μ F . Inicialmente, el condensador tiene una carga de 8,0 μ C y la corriente es cero. Calcule la carga del condensador (a) cinco ciclos después y (b) 50 ciclos después. Un inductor de 25,0 H tiene 100 A de corriente apagada en 1,00 ms. (a) ¿Qué voltaje se induce para oponerse a esto? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposición o premisa es responsable? a 2,50 × 10 6 V ; (b) El voltaje es tan extremadamente alto que se produciría un arco eléctrico y la corriente no se reduciría tan rápidamente. (c) No es razonable apagar una corriente tan grande en un inductor tan grande en un tiempo tan extremadamente corto. Problemas de desafíos Un cable coaxial tiene un conductor interno de radio a, y una capa cilíndrica delgada externa de radio b. Una corriente I circula por el conductor interior y regresa por el exterior. La autoinducción de la estructura dependerá de cómo tienda a distribuirse la corriente en el cilindro interior. Investigue los dos casos extremos siguientes. (a) Deje que la corriente en el conductor interior se distribuya solo en la superficie y calcule la autoinducción. (b) Deje que la corriente en el cilindro interior se distribuya uniformemente en su sección transversal y calcule la autoinducción. Compárelo con sus resultados en (a). En un circuito oscilante amortiguado la energía se disipa en el resistor. El factor Q es una medida de la persistencia del oscilador frente a la pérdida disipativa. (a) Demuestre que para un circuito ligeramente amortiguado la energía, U , en el circuito disminuye según la siguiente ecuación. d U d t = −2 β U , donde β = R 2 L . (b) Utilizando la definición del factor Q como la energía dividida entre la pérdida en el siguiente ciclo, demuestre que el factor Q de un oscilador ligeramente amortiguado como se define en este problema es Q ≡ U de inicio Δ U de un ciclo = 1 2 π R L C . (Pista: Para (b), para obtener Q , dividir E al principio de un ciclo por el cambio Δ E durante el siguiente ciclo) prueba El interruptor del circuito que se muestra a continuación está cerrado en t = 0 s . Calcule las corrientes a través de (a) R 1 , (b) R 2 y (c) la batería en función del tiempo. Un bucle cuadrado de 2 cm de lado se coloca a 1 cm de un cable largo que transporta una corriente que varía con el tiempo a una velocidad constante de 3 A/s como se muestra a continuación. (a) Utilice la ley de Ampère y halle el campo magnético. (b) Determine el flujo magnético que atraviesa el bucle. (c) Si el bucle tiene una resistencia de 3 Ω , ¿cuánta corriente inducida fluye en el bucle? a d B d t = 6 × 10 −6 T/s; b Φ = μ 0 a I 2 π In ( a + b b ) ; c. 4,4 nA Circuito RLC circuito con una fuente de ac, un resistor, un inductor y un condensador en serie.", "section": "Circuitos RLC en serie", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción La corriente que recibimos en nuestras casas es una corriente alterna (ac). Las líneas eléctricas transmiten la ac a nuestros vecindarios, donde las centrales eléctricas locales y los transformadores la distribuyen a nuestros hogares. En este capítulo se explica cómo funciona un transformador y cómo nos permite transmitir energía a voltajes muy altos y con mínimas pérdidas de calor en las líneas. La energía eléctrica llega a nuestros hogares mediante corriente alterna (ac) a través de líneas de transmisión de alto voltaje. Como se explica en la sección Transformadores , los transformadores pueden cambiar la amplitud de la diferencia de potencial alterna a una forma más útil. Esto nos permite transmitir energía a voltajes muy altos, lo que minimiza pérdidas por calentamiento resistivo en las líneas, y luego suministrar esa energía a los hogares a voltajes más bajos y seguros. Como las diferencias de potencial constantes no se ven afectadas por los transformadores, esta capacidad es más difícil de conseguir con la transmisión de corriente continua. En este capítulo utilizamos las leyes de Kirchhoff para analizar cuatro circuitos simples en los que fluye la ac. Hemos hablado del uso del resistor, el condensador y el inductor en los circuitos con baterías. Estos componentes también forman parte de los circuitos de ac. Sin embargo, como se requiere ac, la fuente constante de emf suministrada por una batería se sustituye por una fuente de voltaje alterno, que produce una emf oscilante.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Fuentes de ac La mayoría de los ejemplos tratados hasta ahora en este libro, especialmente los que utilizan baterías, tienen fuentes de voltaje constante. Así, una vez establecida la corriente, esta es constante. La corriente continua (dc) es el flujo de carga eléctrica en una sola dirección. Es el estado estacionario de un circuito de voltaje constante. Sin embargo, la mayoría de las aplicaciones conocidas utilizan una fuente de voltaje variable en el tiempo. La corriente alterna (ac) es el flujo de carga eléctrica que invierte periódicamente su dirección. La ac es producida por una emf alterna, que se genera en una central eléctrica, como se describe en Campos eléctricos inducidos . Si la fuente de ac varía periódicamente, especialmente de forma sinusoidal, el circuito se conoce como circuito de ac. Por ejemplo, la energía comercial y residencial que sirve para muchas de nuestras necesidades. Los voltajes alternos y frecuencias de ac que se utilizan habitualmente en las empresas y los hogares varían en todo el mundo. En una casa típica, la diferencia de potencial entre los dos lados de una toma de corriente alterna sinusoidalmente con una frecuencia de 60 o 50 Hz y una amplitud de 170 o 311 V, según se viva en Estados Unidos o Europa, respectivamente. La mayoría de la gente sabe que la diferencia de potencial de las tomas de corriente es de 120 V o 220 V en EE. UU. o Europa, pero como se explica más adelante en el capítulo, estos voltajes no son los valores máximos que se dan aquí, sino que están relacionados con los voltajes comunes que vemos en nuestras tomas de corriente. La muestra gráficos de voltaje y corriente versus tiempo para dc y ac típicas de Estados Unidos. (a) El voltaje continuo y la corriente continua son constantes en el tiempo, una vez establecida la corriente. (b) El voltaje y la corriente versus tiempo son muy diferentes para la energía de ac. En este ejemplo, que muestra la potencia de ac de 60 Hz y el tiempo t en milisegundos, el voltaje y la corriente son sinusoidales y están en fase para un circuito de resistencia simple. Las frecuencias y los picos de voltajes de las fuentes de ac son muy diferentes. Supongamos que conectamos un resistor a una fuente de voltaje alterno y determinamos cómo el voltaje y la corriente varían en el tiempo a través del resistor. La muestra un esquema de un circuito sencillo con una fuente de voltaje alterno. El voltaje fluctúa sinusoidalmente con el tiempo a una frecuencia fija, como se muestra, en los terminales de la batería o en el resistor. Por lo tanto, el voltaje alterno , o el \"voltaje en un enchufe” puede venir dado por v = V 0 sen ω t , donde v es el voltaje en el momento t , V 0 es el voltaje pico, y ω es la frecuencia angular en radianes por segundo. Para una casa típica en Estados Unidos, V 0 = 170 V y ω = 120 π rad/s , mientras que en Europa, V 0 = 311 V y ω = 100 π rad/s . Para este sencillo circuito de resistencia, I = V / R , por lo que la ac , es decir, la corriente que fluctúa sinusoidalmente con el tiempo a una frecuencia fija, es i = I 0 sen ω t , donde i es la corriente en el momento t y I 0 es la corriente máxima y es igual a V 0 / R . En este ejemplo, se dice que el voltaje y la corriente están en fase, lo que significa que sus formas funcionales sinusoidales tienen picos, valles y nodos en el mismo lugar. Oscilan de forma sincronizada, como se muestra en la (b). En estas ecuaciones, y a lo largo de este capítulo, utilizamos letras minúsculas (como la i ) para indicar valores instantáneos y letras mayúsculas (como la I ) para indicar valores máximos o pico. La diferencia de potencial V entre los terminales de una fuente de voltaje alterno fluctúa, por lo que la fuente y el resistor tienen ondas sinusoidales alternas por encima de cada uno. La expresión matemática de v viene dada por v = V 0 sen ω t . La corriente en el resistor se alterna de un lado a otro al igual que el voltaje de conducción, ya que I = V / R . Si el resistor es una bombilla fluorescente, por ejemplo, se ilumina y se oscurece 120 veces por segundo cuando la corriente pasa repetidamente por cero. Un parpadeo de 120 Hz es demasiado rápido para que sus ojos lo detecten, pero si agita la mano de un lado a otro entre su cara y una luz fluorescente, verá el efecto estroboscópico del ac. Si se considera una fuente de voltaje alterno europeo, ¿cuál es la diferencia de tiempo entre los cruces por cero en una gráfica de voltaje alterno en función del tiempo? 10 ms Resumen La corriente continua (dc) se refiere a los sistemas en los que el voltaje de la fuente es constante. La corriente alterna (ac) se refiere a los sistemas en los que el voltaje de la fuente varía periódicamente, específicamente de forma sinusoidal. La fuente de voltaje de un sistema de ac emite un voltaje que se calcula a partir del tiempo, el voltaje pico y la frecuencia angular. En un circuito simple, la corriente se encuentra dividiendo el voltaje entre la resistencia. Una ac se calcula utilizando la corriente de pico (determinada al dividir del voltaje pico entre la resistencia), la frecuencia angular y el tiempo. Preguntas conceptuales ¿Cuál es la relación entre la frecuencia y la frecuencia angular? La frecuencia angular es 2 π veces la frecuencia. Problemas Escriba una expresión para el voltaje de salida de una fuente de ac que tiene una amplitud de 12 V y una frecuencia de 200 Hz. corriente alterna corriente que fluctúa sinusoidalmente en el tiempo a una frecuencia fija voltaje de ac voltaje que fluctúa sinusoidalmente con el tiempo a una frecuencia fija corriente alterna (ac) flujo de carga eléctrica que invierte periódicamente su dirección corriente continua (dc) flujo de carga eléctrica en una sola dirección", "section": "Fuentes de ac", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Circuitos simples de ac En esta sección estudiamos modelos sencillos de fuentes de voltaje alterno conectadas a tres componentes del circuito: (1) un resistor, (2) un condensador y (3) un inductor. La potencia suministrada por una fuente de voltaje alterno tiene una emf dada por v ( t ) = V 0 sen ω t , como se muestra en la . Esta función sinusoidal supone que empezamos a registrar el voltaje cuando es v = 0 V en un momento de t = 0 s . Es posible que haya una constante de fase que desplace la función cuando empezamos a medir voltajes, similar a la constante de fase en las ondas que estudiamos en Ondas . Sin embargo, como somos libres de elegir cuándo empezamos a examinar el voltaje, podemos ignorar esta constante de fase por ahora. Podemos medir este voltaje a través de los componentes del circuito utilizando uno de los dos métodos: (1) un enfoque cuantitativo basado en nuestro conocimiento de los circuitos, o (2) un enfoque gráfico que se explica en las próximas secciones. (a) La salida v ( t ) = V 0 sen ω t de un generador de ac. (b) Símbolo utilizado para representar una fuente de voltaje alterno en un diagrama de circuito. Resistor En primer lugar, consideremos un resistor conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje instantáneo a través del resistor de la (a) es v R ( t ) = V 0 sen ω t y la corriente instantánea a través del resistor es i R ( t ) = v R ( t ) R = V 0 R sen ω t = I 0 sen ω t . (a) Un resistor conectado a una fuente de voltaje alterno. (b) La corriente i R ( t ) a través del resistor y el voltaje v R ( t ) a través del resistor. Las dos cantidades están en fase. Aquí, I 0 = V 0 / R es la amplitud de la corriente variable en el tiempo. Gráficos de i R ( t ) y v R ( t ) se muestran en la (b). Ambas curvas alcanzan sus máximos y mínimos en los mismos momentos, es decir, la corriente que pasa y el voltaje que atraviesa el resistor están en fase. Las representaciones gráficas de las relaciones de fase entre la corriente y el voltaje suelen ser útiles en el análisis de los circuitos de ac. Estas representaciones se denominan diagramas fasoriales . El diagrama fasorial de i R ( t ) se muestra en la (a), con la corriente en el eje vertical. La flecha (o fasor) gira en sentido contrario a las agujas del reloj con una frecuencia angular constante ω , por lo que lo estamos viendo en un instante en el tiempo. Si la longitud de la flecha corresponde a la amplitud de la corriente I 0 , la proyección de la flecha giratoria sobre el eje vertical es i R ( t ) = I 0 sen ω t , que es la corriente instantánea. (a) El diagrama fasorial que representa la corriente a través del resistor de la . (b) El diagrama fasorial que representa ambos i R ( t ) y v R ( t ) . El eje vertical de un diagrama fasorial puede ser el voltaje o la corriente, según el fasor que se examine. Además, se pueden representar varias magnitudes en el mismo diagrama fasorial. Por ejemplo, tanto el actual i R ( t ) y el voltaje v R ( t ) se muestran en el diagrama de la (b). Como tienen la misma frecuencia y están en fase, sus fasores apuntan en la misma dirección y giran juntos. Las longitudes relativas de los dos fasores son arbitrarias porque representan cantidades diferentes; sin embargo, la relación de las longitudes de los dos fasores puede representarse mediante la resistencia, ya que uno es un fasor de voltaje y el otro de corriente. Condensador Consideremos ahora un condensador conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje instantáneo a través del condensador de la (a) es v C ( t ) = V 0 sen ω t . Recordemos que la carga de un condensador viene dada por Q = C V . Esto es cierto en cualquier momento medido en el ciclo de ac del voltaje. En consecuencia, la carga instantánea del condensador es q ( t ) = C v C ( t ) = C V 0 sen ω t . Dado que la corriente en el circuito es la velocidad a la que la carga entra (o sale) del condensador, i C ( t ) = d q ( t ) d t = ω C V 0 cos ω t = I 0 cos ω t , donde I 0 = ω C V 0 es la amplitud de la corriente. Utilizando la relación trigonométrica cos ω t = sen ( ω t + π / 2 ) , podemos expresar la corriente instantánea como i C ( t ) = I 0 sen ( ω t + π 2 ) . Dividiendo V 0 entre I 0 , obtenemos una ecuación que se parece a la ley de Ohm: V 0 I 0 = 1 ω C = X C . La cantidad X C es análoga a la resistencia en un circuito de corriente continua en el sentido de que ambas magnitudes son una relación entre un voltaje y una corriente. Por ello, tienen la misma unidad, el ohmio. Sin embargo, hay que tener en cuenta que un condensador almacena y descarga energía eléctrica, mientras que un resistor la disipa. La cantidad X C se conoce como la reactancia capacitiva del condensador, o la oposición de un condensador a un cambio de corriente. Depende de forma inversa de la frecuencia de la fuente de ac: una alta frecuencia conduce a una baja reactancia capacitiva. (a) Un condensador conectado a un generador de ac. (b) La corriente i C ( t ) a través del condensador y el voltaje v C ( t ) a través del condensador. Observe que i C ( t ) lleva v C ( t ) entre π / 2 rad. Una comparación de las expresiones para v C ( t ) y i C ( t ) muestra que hay una diferencia de fase de π / 2 rad entre ellos. Cuando estas dos cantidades se grafican juntas, la corriente alcanza un pico de un cuarto de ciclo (o π / 2 rad ) por delante del voltaje, como se ilustra en la (b). La corriente a través de un condensador conduce al voltaje a través de un condensador por π / 2 rad , o un cuarto de ciclo. El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la . Aquí, la relación entre i C ( t ) y v C ( t ) se representa haciendo que sus fasores giren a la misma frecuencia angular, con el fasor de la corriente a la cabeza por π / 2 rad . El diagrama fasorial del condensador de la . El fasor de la corriente adelanta al fasor del voltaje en π / 2 rad ya que ambos giran con la misma frecuencia angular. Hasta ahora, hemos utilizado exclusivamente los valores de pico de la corriente o el voltaje en nuestra discusión, es decir, I 0 y V 0 . Sin embargo, si promediamos los valores de corriente o voltaje, estos valores son cero. Por lo tanto, a menudo utilizamos una segunda convención llamada valor cuadrático medio, o valor eficaz, en las discusiones sobre la corriente y el voltaje. El rms funciona a la inversa de la terminología. Primero, se eleva la función al cuadrado, después se toma la media y, por último, se halla la raíz cuadrada. Como resultado, los valores eficaces de la corriente y el voltaje no son cero. Los aparatos y dispositivos se citan habitualmente con valores rms para su funcionamiento, en lugar de valores de pico. Indicamos los valores rms con un subíndice unido a una letra mayúscula (como I rms ). Aunque un condensador es básicamente un circuito abierto, una corriente rms , o el valor cuadrático medio de la corriente, en un circuito con un voltaje alterno aplicado a un condensador. Considera que I rms = I 0 2 , donde I 0 es la corriente de pico en un sistema de ac. El voltaje rms , o valor cuadrático medio del voltaje, es V rms = V 0 2 , donde V 0 es el voltaje de pico en un sistema de ac. La corriente rms aparece porque el voltaje se invierte continuamente, cargando y descargando el condensador. Si la frecuencia llega a cero, lo que sería un voltaje continuo, X C tiende a infinito, y la corriente es cero una vez cargado el condensador. A frecuencias muy altas, la reactancia del condensador tiende a cero: tiene una reactancia despreciable y no impide la corriente (actúa como un simple cable). Inductor Por último, consideremos un inductor conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje a través del inductor L de la (a) es v L ( t ) = V 0 sen ω t . La fuerza electromotriz a través de un inductor es igual a ε = − L ( d i L / d t ) ; sin embargo, la diferencia de potencial a través del inductor es v L ( t ) = L d i L ( t ) / d t , ya que si consideramos que el voltaje alrededor del bucle debe ser igual a cero, el voltaje obtenido de la fuente de ac debe disiparse a través del inductor. Por lo tanto, conectando esto con la fuente de voltaje alterno, tenemos d i L ( t ) d t = V 0 L sen ω t . (a) Un inductor conectado a través de un generador de ac. (b) La corriente i L ( t ) a través del inductor y el voltaje v L ( t ) a través del inductor. Aquí i L ( t ) retrasos v L ( t ) entre π / 2 rad. El actual i L ( t ) se encuentra integrando esta ecuación. Como el circuito no contiene una fuente de emf constante, no hay corriente constante en el circuito. Por lo tanto, podemos establecer la constante de integración, que representa la corriente constante en el circuito, igual a cero, y tenemos i L ( t ) = − V 0 ω L cos ω t = V 0 ω L sen ( ω t − π 2 ) = I 0 sen ( ω t − π 2 ) , donde I 0 = V 0 / ω L . La relación entre V 0 y I 0 también puede escribirse de forma análoga a la ley de Ohm: V 0 I 0 = ω L = X L . La cantidad X L se conoce como la reactancia inductiva del inductor, o la oposición de un inductor a un cambio de corriente; su unidad es también el ohmio. Tenga en cuenta que X L varía directamente en función de la frecuencia de la fuente de ac: la alta frecuencia provoca una alta reactancia inductiva. Una diferencia de fase de π / 2 rad se produce entre la corriente que pasa y el voltaje a través del inductor. En la y la , la corriente que atraviesa un inductor se retrasa con respecto a la diferencia de potencial en el mismo en π / 2 rad o un cuarto de ciclo. El diagrama fasorial para este caso se muestra en la . El diagrama fasorial del inductor de la . El fasor de la corriente va por detrás del fasor del voltaje en π / 2 rad ya que ambos giran con la misma frecuencia angular. Una animación de la Universidad de Nueva Gales del Sur Circuitos ac ilustra algunos de los conceptos que tratamos en este capítulo. También incluyen diagramas de ondas y fasoriales que evolucionan con el tiempo para que puedas hacerte una mejor idea de cómo cambia cada uno con el tiempo. Circuitos simples de ac Un generador de ac produce una emf de amplitud 10 V a una frecuencia f = 60 Hz . Determine los voltajes y las corrientes que atraviesan los elementos del circuito cuando el generador está conectado a (a) un resistor de 100 - Ω , (b) un condensador de 10 - μ F y (c) un inductor de 15 mH. Estrategia Todo el voltaje alterno a través de cada dispositivo es el mismo que el voltaje de la fuente. Podemos determinar las corrientes encontrando la reactancia X de cada dispositivo y resolviendo la corriente pico mediante I 0 = V 0 / X . Solución El voltaje en los terminales de la fuente es v ( t ) = V 0 sen ω t = ( 10 V ) sen 120 π t , donde ω = 2 π f = 120 π rad/s es la frecuencia angular. Como v (t ) es también el voltaje a través de cada uno de los elementos, tenemos v ( t ) = v R ( t ) = v C ( t ) = v L ( t ) = ( 10 V ) sen 120 π t . a. Cuando R = 100 Ω , la amplitud de la corriente a través del resistor es I 0 = V 0 / R = 10 V / 100 Ω = 0,10 A, así que i R ( t ) = ( 0,10 A ) sen 120 π t . b. A partir de la , la reactancia capacitiva es X C = 1 ω C = 1 ( 120 π rad/s ) ( 10 × 10 −6 F ) = 265 Ω , por lo que el valor máximo de la corriente es I 0 = V 0 X C = 10 V 265 Ω = 3,8 × 10 −2 A y la corriente instantánea viene dada por i C ( t ) = ( 3,8 × 10 −2 A ) sen ( 120 π t + π 2 ) . c. A partir de la , la reactancia inductiva es X L = ω L = ( 120 π rad/s ) ( 15 × 10 −3 H ) = 5,7 Ω . Por lo tanto, la corriente máxima es I 0 = 10 V 5,7 Ω = 1,8 A y la corriente instantánea es i L ( t ) = ( 1,8 A ) sen ( 120 π t − π 2 ) . Importancia Aunque el voltaje a través de cada dispositivo es el mismo, la corriente de pico tiene valores diferentes, dependiendo de la reactancia. La reactancia de cada dispositivo depende de los valores de resistencia, capacitancia o inductancia. Repita el para una fuente de ac de 20 V de amplitud y 100 Hz de frecuencia. a ( 20 V ) sen 200 π t , ( 0,20 A ) sen 200 π t ; b ( 20 V ) sen 200 π t , ( 0,13 A ) sen ( 200 π t + π / 2 ) ; c ( 20 V ) sen 200 π t , ( 2,1 A ) sen ( 200 π t − π / 2 ) Resumen En el caso de los resistores, la corriente que pasa y el voltaje que atraviesa están en fase. En el caso de los condensadores, hallamos que cuando se aplica un voltaje sinusoidal a un condensador, el voltaje sigue a la corriente en un cuarto de ciclo. Dado que un condensador puede detener la corriente cuando está completamente cargado, limita la corriente y ofrece otra forma de resistencia ac, llamada reactancia capacitiva, que tiene unidades de ohmios. En el caso de los inductores en circuitos de ac, se observa que cuando se aplica un voltaje sinusoidal a un inductor, el voltaje adelanta a la corriente en un cuarto de ciclo. La oposición de un inductor a un cambio de corriente se expresa como un tipo de reactancia ac. Esta reactancia inductiva, que tiene unidades de ohmios, varía con la frecuencia de la fuente de ac. Preguntas conceptuales Explique por qué a altas frecuencias un condensador actúa como un cortocircuito de ac, mientras que un inductor actúa como un circuito abierto. Problemas Calcule la reactancia de un condensador de 5,0 - μ F a (a) 60 Hz, (b) 600 Hz y (c) 6.000 Hz. a 530 Ω ; b 53 Ω ; c 5,3 Ω ¿Cuál es la capacitancia de un condensador cuya reactancia es 10 Ω a 60 Hz? Calcule la reactancia de un inductor de 5,0 mH a (a) 60 Hz, (b) 600 Hz y (c) 6.000 Hz. a 1,9 Ω ; b 19 Ω ; c 190 Ω Cuál es la autoinducción de una bobina cuya reactancia es 10 Ω a 60 Hz? ¿A qué frecuencia es la reactancia de un condensador de 20 - μ F igual al de un inductor de 10 mH? 360 Hz A 1.000 Hz, la reactancia de un inductor de 5,0 mH es igual a la reactancia de un condensador particular. ¿Cuál es la capacitancia del condensador? Un resistor de 50 - Ω se conecta a través de la emf v ( t ) = ( 160 V ) sen ( 120 π t ) . Escriba una expresión para la corriente que pasa por el resistor. i ( t ) = ( 3,2 A ) sen ( 120 π t ) Un condensador de 25 - μ F está conectado a una emf dada por v ( t ) = ( 160 V ) sen ( 120 π t ) . (a) ¿Cuál es la reactancia del condensador? (b) Escriba una expresión para la salida de corriente de la fuente. Un inductor de 100 mH se conecta a través de la emf del problema anterior. (a) ¿Cuál es la reactancia del inductor? (b) Escriba una expresión para la corriente que atraviesa el inductor. a 38 Ω ; b i ( t ) = ( 4,24 A ) sen ( 120 π t − π / 2 ) reactancia capacitiva oposición de un condensador a un cambio de corriente reactancia inductiva oposición de un inductor a un cambio de corriente corriente rms valor cuadrático medio de la corriente voltaje rms valor cuadrático medio del voltaje", "section": "Circuitos simples de ac", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Circuitos en serie RLC con ac El circuito de ac que se muestra en la , llamado circuito en serie RLC , es una combinación en serie de un resistor, un condensador y un inductor conectados a través de una fuente de ac. Produce una emf de v ( t ) = V 0 sen ω t . (a) Un circuito en serie RLC . (b) Una comparación del voltaje de salida del generador y la corriente. El valor de la diferencia de fase ϕ depende de los valores de R , C y L . Como los elementos están en serie, la misma corriente fluye a través de cada elemento en todos los momentos. La fase relativa entre la corriente y la emf no es evidente cuando los tres elementos están presentes. En consecuencia, representamos la corriente mediante la expresión general i ( t ) = I 0 sen ( ω t − ϕ ) , donde I 0 es la amplitud de la corriente y ϕ es el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado. El ángulo de fase es, por tanto, la cantidad en la que el voltaje y la corriente están desfasados entre sí en un circuito. Nuestra tarea es hallar I 0 y ϕ . Un diagrama fasorial que incluya i ( t ) , v R ( t ) , v C ( t ) , y v L ( t ) es útil para analizar el circuito. Como se muestra en la , el fasor que representa v R ( t ) apunta en la misma dirección que el fasor para i ( t ) ; su amplitud es V R = I 0 R . El v C ( t ) fasor se retrasa el fasor i (t ) en π / 2 rad y tiene la amplitud V C = I 0 X C . El fasor de v L ( t ) conduce el fasor i (t ) por π / 2 rad y tiene la amplitud V L = I 0 X L . El diagrama fasorial del circuito en serie RLC de la . En cualquier instante, el voltaje a través de la combinación RLC es v R ( t ) + v L ( t ) + v C ( t ) = v ( t ) , la emf de la fuente. Dado que un componente de una suma de vectores es la suma de los componentes de los vectores individuales, por ejemplo, ( A + B ) y = A y + B y - la proyección de la suma vectorial de los fasores sobre el eje vertical es la suma de las proyecciones verticales de los fasores individuales. Por lo tanto, si sumamos vectorialmente los fasores que representan v R ( t ) , v L ( t ) , y v C ( t ) y luego hallamos la proyección de la resultante sobre el eje vertical, obtenemos v R ( t ) + v L ( t ) + v C ( t ) = v ( t ) = V 0 sen ω t . La suma vectorial de los fasores se muestra en la . El fasor resultante tiene una amplitud V 0 y se dirige a un ángulo ϕ con respecto al fasor v R ( t ) , o i (t ). La proyección de este fasor resultante sobre el eje vertical es v ( t ) = V 0 sen ω t . Podemos determinar fácilmente las cantidades desconocidas I 0 y ϕ a partir de la geometría del diagrama fasorial. Para el ángulo de fase, ϕ = tan −1 V L − V C V R = tan −1 I 0 X L − I 0 X C I 0 R , y tras la cancelación de I 0 , esto se convierte en ϕ = tan −1 X L − X C R . Además, a partir del teorema de Pitágoras, V 0 = V R 2 + ( V L − V C ) 2 = ( I 0 R ) 2 + ( I 0 X L − I 0 X C ) 2 = I 0 R 2 + ( X L − X C ) 2 . La resultante de los fasores para v L ( t ) , v C ( t ) , y v R ( t ) es igual al fasor para v ( t ) = V 0 sen ω t . El fasor i (t ) (que no se muestra) está alineado con el fasor v R ( t ) . La amplitud de la corriente es, por tanto, la versión ac de la ley de Ohm: I 0 = V 0 R 2 + ( X L − X C ) 2 = V 0 Z , donde Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 se conoce como la impedancia del circuito. Su unidad es el ohmio, y es el análogo ac a la resistencia en un circuito dc, que mide el efecto combinado de la resistencia, la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva ( ). Los condensadores de potencia se utilizan para equilibrar la impedancia de la inductancia efectiva en las líneas de transmisión. El circuito RLC es análogo a la rueda de un automóvil que circula por una carretera ondulada ( ). Los baches regularmente espaciados en la carretera hacen subir y bajar la rueda; del mismo modo que una fuente de voltaje aumenta y disminuye. El amortiguador actúa como la resistencia del circuito RLC , amortiguando y limitando la amplitud de la oscilación. La energía dentro del sistema de ruedas va y viene entre la energía cinética y la potencial almacenada en el resorte del automóvil, de forma análoga al cambio entre una corriente máxima, con energía almacenada en un inductor, y la ausencia de corriente, con energía almacenada en el campo eléctrico de un condensador. La amplitud del movimiento de la rueda es máxima si los baches de la carretera se producen a la frecuencia de resonancia, lo cual describimos con más detalle en la sección Resonancia en un circuito de ac . En un automóvil, el amortiguador amortigua el movimiento y disipa la energía. Esto es muy parecido a la resistencia en un circuito RLC . La masa y el resorte determinan la frecuencia de resonancia. Circuitos de ac Para analizar un circuito de ac que contiene resistores, condensadores e inductores es útil pensar en la reactancia de cada dispositivo y calcular la reactancia equivalente utilizando las reglas que usamos en el pasado para la resistencia equivalente. Los fasores son un gran método para determinar si la emf del circuito tiene fase positiva o negativa (es decir, adelanta o retrasa otros valores). A veces se utiliza el recurso mnemotécnico de \"ELI el hombre ICE\" para recordar que la emf (E) conduce la corriente (I) en un inductor (L) y la corriente (I) conduce la emf (E) en un condensador (C). Utilice los siguientes pasos para determinar la emf del circuito mediante fasores: Dibuje los fasores del voltaje a través de cada dispositivo: resistor, condensador e inductor, incluido el ángulo de fase en el circuito. Si hay un condensador y un inductor, calcule el voltaje neto de estos dos fasores, ya que son antiparalelos. Calcule el fasor equivalente a partir del fasor del paso 2 y el fasor del resistor utilizando trigonometría o componentes de los fasores. El fasor equivalente encontrado es la emf del circuito. Un circuito en serie RLC La salida de un generador de ac conectado a una combinación en serie RLC tiene una frecuencia de 200 Hz y una amplitud de 0,100 V. Si R = 4,00 Ω , L = 3,00 × 10 −3 H, y C = 8,00 × 10 −4 F, ¿cuáles son (a) la reactancia capacitiva, (b) la reactancia inductiva, (c) la impedancia, (d) la amplitud de la corriente y (e) la diferencia de fase entre la corriente y la emf del generador? Estrategia Las reactancias y la impedancia en (a)-(c) se encuentran mediante sustituciones en la , la y la , respectivamente. La amplitud de la corriente se calcula a partir del voltaje de pico y la impedancia. El desfase entre la corriente y la emf se calcula mediante la tangente inversa de la diferencia entre las reactancias dividida entre la resistencia. Solución A partir de la , la reactancia capacitiva es X C = 1 ω C = 1 2 π ( 200 Hz ) ( 8,00 × 10 −4 F ) = 0,995 Ω . A partir de la , la reactancia inductiva es X L = ω L = 2 π ( 200 Hz ) ( 3,00 × 10 −3 H ) = 3,77 Ω . Sustituyendo los valores de R , X C y X L en la , obtenemos para la impedancia Z = ( 4,00 Ω ) 2 + ( 3,77 Ω − 0,995 Ω ) 2 = 4,87 Ω . La amplitud de la corriente es I 0 = V 0 Z = 0,100 V 4,87 Ω = 2,05 × 10 −2 A . A partir de la , la diferencia de fase entre la corriente y la emf es ϕ = tan −1 X L − X C R = tan −1 2,77 Ω 4,00 Ω = 0,607 rad . Importancia El ángulo de fase es positivo porque la reactancia del inductor es mayor que la del condensador. Calcule los voltajes a través del resistor, del condensador y del inductor en el circuito de la utilizando v ( t ) = V 0 sen ω t como la salida del generador de ac. v R = ( V 0 R / Z ) sen ( ω t − ϕ ) ; v C = ( V 0 X C / Z ) sen ( ω t − ϕ + π / 2 ) = − ( V 0 X C / Z ) cos ( ω t − ϕ ) ; v L = ( V 0 X L / Z ) sen ( ω t − ϕ – π / 2 ) = ( V 0 X L / Z ) cos ( ω t − ϕ ) Resumen Un circuito en serie RLC es una combinación en serie de resistor, condensador e inductor a través de una fuente de ac. La misma corriente fluye a través de cada elemento de un circuito en serie RLC en todos los puntos del tiempo. La contrapartida de la resistencia en un circuito de corriente continua es la impedancia, que mide el efecto combinado de resistores, condensadores e inductores. La corriente máxima está definida por la versión en ac de la ley de Ohm. La impedancia tiene unidades de ohmios y se encuentra utilizando la resistencia, la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva. Preguntas conceptuales En un circuito RLC en serie, ¿puede el voltaje medido a través del condensador ser mayor que el voltaje de la fuente? Responda a la misma pregunta para el voltaje a través del inductor. sí para ambos Problemas ¿Cuál es la impedancia de una combinación en serie de un resistor de 50 -Ω , un condensador de 5,0 - μ F y un 10 - μ F condensador a una frecuencia de 2,0 kHz? Una resistor y un condensador están conectados en serie a través de un generador de ac. La emf del generador viene dada por v ( t ) = V 0 cos ω t , donde V 0 = 120 V, ω = 120 π rad/s , R = 400 Ω y C = 4,0 μ F . (a) ¿Cuál es la impedancia del circuito? (b) ¿Cuál es la amplitud de la corriente a través del resistor? (c) Escriba una expresión para la corriente a través del resistor. (d) Escriba expresiones que representen los voltajes a través del resistor y a través del condensador. a 770 Ω ; b. 0,16 A; c I = ( 0,16 A ) cos ( 120 π t – 0,33 π ) ; d v R = 62 cos ( 120 π t ) ; v C = 103 cos ( 120 π t − π / 2 ) Un resistor y un inductor están conectados en serie a través de un generador de ac. La emf del generador viene dada por v ( t ) = V 0 cos ω t , donde V 0 = 120 V y ω = 120 π rad/s; también, R = 400 Ω y L = 1,5 H . (a) ¿Cuál es la impedancia del circuito? (b) ¿Cuál es la amplitud de la corriente a través del resistor? (c) Escriba una expresión para la corriente a través del resistor. (d) Escriba expresiones que representen los voltajes a través del resistor y a través del inductor. En un circuito en serie RLC , la amplitud del voltaje y la frecuencia de la fuente son 100 V y 500 Hz, respectivamente, un R = 500 Ω , L = 0,20 H, y C = 2,0 μ F . (a) ¿Cuál es la impedancia del circuito? (b) ¿Cuál es la amplitud de la corriente de la fuente? (c) Si la emf de la fuente viene dada por v ( t ) = ( 100 V ) sen 1.000 π t , ¿cómo varía la corriente con el tiempo? (d) Repita los cálculos con C cambiado a 0,20 μ F . a 690 Ω ; b. 0,15 A; c I = ( 0,15 A ) sen ( 1.000 π t − 0,753 ) ; d 1.100 Ω , 0,092 A, I = ( 0,092 A ) sen ( 1.000 π t + 1,09 ) Un circuito en serie RLC con R = 600 Ω , L = 30 mH, y C = 0,050 μ F es accionado por una fuente de ac cuya frecuencia y amplitud de voltaje son 500 Hz y 50 V, respectivamente. (a) ¿Cuál es la impedancia del circuito? (b) ¿Cuál es la amplitud de la corriente en el circuito? (c) ¿Cuál es el ángulo de fase entre la emf de la fuente y la corriente? Para el circuito que se muestra a continuación, ¿cuáles son (a) la impedancia total y (b) el ángulo de fase entre la corriente y la emf? (c) Escriba una expresión para i ( t ) . a 5,7 Ω ; b 29 ° ; c I ​ = ( 30. A ) cos ( 120 π t + 0,51 ) impedancia análogo en ac a la resistencia en un circuito de dc, que mide el efecto combinado de la resistencia, la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva ángulo de fase cantidad en la que el voltaje y la corriente están desfasados entre sí en un circuito", "section": "Circuitos en serie RLC con ac", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Potencia en un circuito de ac Un elemento del circuito disipa o produce energía según P = I V , donde I es la corriente que atraviesa el elemento y V es el voltaje a través de él. Como la corriente y el voltaje dependen del tiempo en un circuito de ac, la potencia instantánea p ( t ) = i ( t ) v ( t ) también depende del tiempo. En la se muestra un gráfico de p ( t ) para varios elementos del circuito. Para un resistor, i (t ) y v (t ) están en fase y, por tanto, tienen siempre el mismo signo (vea la ). Para un condensador o un inductor, los signos relativos de i (t ) y v (t ) varían a lo largo de un ciclo debido a sus diferencias de fase (vea la y la ). En consecuencia, p (t ) es positivo en algunos momentos y negativo en otros, lo que indica que los elementos capacitivos e inductivos producen energía en algunos instantes y la absorben en otros. Gráfico de la potencia instantánea para varios elementos del circuito. (a) Para el resistor, P ave = I 0 V 0 / 2 , mientras que para (b) el condensador y (c) el inductor, P ave = 0 . (d) Para la fuente, P ave = I 0 V 0 ( cos ϕ ) / 2 , que puede ser positiva, negativa o cero, según ϕ . Como la potencia instantánea varía tanto en magnitud como en signo a lo largo de un ciclo, rara vez tiene importancia práctica. Lo que nos preocupa casi siempre es la potencia promediada a lo largo del tiempo, a la que nos referimos como potencia media . Se define por la media temporal de la potencia instantánea durante un ciclo: P ave = 1 T ∫ 0 T p ( t ) d t , donde T = 2 π / ω es el periodo de las oscilaciones. Con las sustituciones v ( t ) = V 0 sen ω t y i ( t ) = I 0 sen ( ω t − ϕ ) , esta integral se convierte en P ave = I 0 V 0 T ∫ 0 T sen ( ω t − ϕ ) sen ω t d t . Utilizando la relación trigonométrica sen ( A − B ) = sen A cos B − sen B cos A , obtenemos P ave = I 0 V 0 cos ϕ T ∫ 0 T sen 2 ω t d t − I 0 V 0 sen ϕ T ∫ 0 T sen ω t cos ω t d t . La evaluación de estas dos integrales da como resultado 1 T ∫ 0 T sen 2 ω t d t = 1 2 y 1 T ∫ 0 T sen ω t cos ω t d t = 0 . Por lo tanto, la potencia media asociada a un elemento del circuito viene dada por P ave = 1 2 I 0 V 0 cos ϕ . En aplicaciones de ingeniería, cos ϕ se conoce como el factor de potencia , que es la cantidad en la que la potencia entregada en el circuito es inferior a la máxima teórica del circuito debido a que voltaje y la corriente están desfasadas. Para un resistor, ϕ = 0 , por lo que la potencia media disipada es P ave = 1 2 I 0 V 0 . Una comparación de p (t ) y P ave se muestra en la (d). Para hacer P ave = ( 1 / 2 ) I 0 V 0 se parece a su homólogo de corriente continua, utilizamos los valores rms I rms y V rms de la corriente y el voltaje. Por definición, se trata de I rms = i ave 2 y V rms = v ave 2 , donde i ave 2 = 1 T ∫ 0 T i 2 ( t ) d t y v ave 2 = 1 T ∫ 0 T v 2 ( t ) d t . Con i ( t ) = I 0 sen ( ω t − ϕ ) y v ( t ) = V 0 sen ω t , obtenemos I rms = 1 2 I 0 y V rms = 1 2 V 0 . Podemos entonces escribir para la potencia media disipada por un resistor, P ave = 1 2 I 0 V 0 = I rms V rms = I rms 2 R . Esta ecuación subraya incluso más por qué se elige el valor cuadrático medio (rms) en la discusión en vez de los valores máximos. Ambas ecuaciones para la potencia media son correctas para la , pero los valores rms en la fórmula dan una representación más limpia, por lo que el factor extra de 1/2 no es necesario. Los voltajes y corrientes alternas suelen describirse en términos de sus valores cuadráticos medios. Por ejemplo, los 110 V de una toma de corriente doméstica son un valor cuadrático medio. La amplitud de esta fuente es 110 2 V = 156 V . Dado que la mayoría de los medidores de ac están calibrados en términos de valores cuadráticos medios, un típico voltímetro de ac colocado en una toma de corriente doméstica leerá 110 V. Para un condensador y un inductor, ϕ = π / 2 y − π / 2 rad, respectivamente. Dado que cos π / 2 = cos ( − π / 2 ) = 0 , hallamos en la que la potencia media disipada por cualquiera de estos elementos es P ave = 0 . Los condensadores e inductores absorben energía del circuito durante un semiciclo y la descargan de nuevo al circuito durante el otro semiciclo. Este comportamiento se ilustra en los gráficos de la , (b) y (c), que muestran que p( t) oscila sinusoidalmente alrededor de cero. El ángulo de fase de un generador de ac puede tener cualquier valor. Si cos ϕ > 0 , el generador produce energía; si cos ϕ < 0 , absorbe la energía. En términos de valores cuadráticos medios, la potencia media de un generador de ac se escribe como P ave = I rms V rms cos ϕ . Para el generador en un circuito RLC , tan ϕ = X L − X C R y cos ϕ = R R 2 + ( X L − X C ) 2 = R Z . Por lo tanto, la potencia media del generador es P ave = I rms V rms cos ϕ = V rms Z V rms R Z = V rms 2 R Z 2 . Esto también puede escribirse como P ave = I rms 2 R , lo que indica que la potencia producida por el generador se disipa en el resistor. Como podemos ver, la ley de Ohm para el valor eficaz de la ac se obtiene dividiendo el voltaje rms entre la impedancia. Potencia de un generador Un generador de ac cuya emf viene dada por v ( t ) = ( 4,00 V ) sen [ ( 1,00 × 10 4 rad / s ) t ] se conecta a un circuito RLC para el que L = 2,00 × 10 −3 H , C = 4,00 × 10 −6 F , y R = 5,00 Ω . (a) ¿Cuál es voltaje rms en el generador? (b) ¿Cuál es la impedancia del circuito? (c) ¿Cuál es la potencia media de salida del generador? Estrategia El voltaje rms es la amplitud del voltaje por 1 / 2 . La impedancia del circuito implica la resistencia y las reactancias del condensador y del inductor. La potencia media se calcula mediante la , o más concretamente, la última parte de la ecuación, ya que tenemos la impedancia del circuito Z , el voltaje rms V rms , y la resistencia R . Solución Dado que V 0 = 4,00 V, el voltaje rms en el generador es V rms = 1 2 ( 4,00 V ) = 2,83 V . La impedancia del circuito es Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = { ( 5,00 Ω ) 2 + [ ( 1,00 × 10 4 rad/s ) ( 2,00 × 10 −3 H ) − 1 ( 1,00 × 10 4 rad/s ) ( 4,00 × 10 −6 F ) ] 2 } 1 / 2 = 7,07 Ω . A partir de la , la potencia media transferida al circuito es P ave = V rms 2 R Z 2 = ( 2,83 V ) 2 ( 5,00 Ω ) ( 7,07 Ω ) 2 = 0,801 W . Importancia Si la resistencia es mucho mayor que la reactancia del condensador o del inductor, la potencia media es una ecuación del circuito de corriente continua de P = V 2 / R , donde V sustituye al voltaje rms Un voltímetro de ac conectado a los terminales de un generador de ac de 45 Hz marca 7,07 V. Escriba una expresión para la emf del generador. v ( t ) = ( 10,0 V ) sen 90 π t Demuestre que los voltaje rms a través de un resistor, un condensador y un inductor en un circuito de ac en el que la corriente rms es I rms vienen dadas por I rms R , I rms X C , y I rms X L , respectivamente. Determine estos valores para los componentes del circuito RLC de . 2,00 V; 10,01 V; 8,01 V Resumen La potencia media de ac se obtiene multiplicando los valores rms de la corriente y el voltaje. La ley de Ohm para la ac eficaz se obtiene dividiendo el voltaje rms entre la impedancia. En un circuito de ac, existe un ángulo de fase entre el voltaje de la fuente y la corriente, que se puede calcular dividiendo la resistencia entre la impedancia. La potencia media entregada a un circuito RLC se ve afectada por el ángulo de fase. El factor de potencia oscila entre -1 y 1. Preguntas conceptuales ¿Para qué valor del ángulo de fase ϕ entre el voltaje de salida de una fuente de ac y la corriente es la potencia media de salida de la fuente un máximo? Discuta las diferencias entre la potencia media y la potencia instantánea. La potencia instantánea es la potencia en un instante determinado. La potencia media es la potencia promediada en un ciclo o número de ciclos. La ac media suministrada a un circuito es cero. A pesar de ello, se disipa energía en el circuito. Explique. ¿La potencia instantánea de una fuente de ac puede ser alguna vez negativa? ¿La potencia media puede ser negativa? La potencia instantánea puede ser negativa, pero la potencia de salida no puede ser negativa. La potencia nominal de un resistor utilizada en circuitos de ac se refiere a la potencia media máxima disipada en el resistor. ¿Cómo se compara esto con la máxima potencia instantánea disipada en el resistor? Problemas La emf de una fuente de ac viene dada por v ( t ) = V 0 sen ω t , donde V 0 = 100 V y ω = 200 π rad/s . Calcule la potencia media de la fuente si se conecta a través de (a) un condensador de 20 - μ F , (b) un inductor de 20 mH y (c) un resistor de 50 - Ω . El cálculo de las corrientes rms para una fuente de ac viene dado por v ( t ) = V 0 sen ω t , donde V 0 = 100 V y ω = 200 π rad/s cuando se conecta a través de (a) un condensador de 20 - μ F , (b) un inductor de 20 mH y (c) un resistor de 50 - Ω . a. 0,89 A; b. 5,6A; c. 1,4 A Un inductor de 40 mH está conectado a una fuente de ac de 60 Hz cuya amplitud de voltaje es de 50 V. Si se coloca un voltímetro de ac a través del inductor, ¿qué lectura da? Para un circuito en serie RLC , la amplitud del voltaje y la frecuencia de la fuente son 100 V y 500 Hz, respectivamente R = 500 Ω ; y L = 0,20 H . Calcule la potencia media disipada en el resistor para los siguientes valores de capacitancia: (a) C = 2,0 μ F y (b) C = 0,20 μ F . a. 5,3 W; b. 2,1 W Una fuente de ac de amplitud de voltaje 10 V suministra energía eléctrica a razón de 0,80 W cuando su corriente de salida es de 2,5 A. ¿Cuál es el ángulo de fase ϕ entre la emf y la corriente? Un circuito en serie RLC tiene una impedancia de 60 Ω y un factor de potencia de 0,50, con el voltaje retrasado respecto a la corriente. (a) ¿Debería colocarse un condensador o un inductor en serie con los elementos para elevar el factor de potencia del circuito? (b) ¿Cuál es el valor de la reactancia a través del inductor que elevará el factor de potencia a la unidad? a. inductor; b X L = 52 Ω potencia media media temporal de la potencia instantánea durante un ciclo factor de potencia cantidad en la que la potencia suministrada en el circuito es inferior a la máxima teórica del circuito debido a que el voltaje y la corriente están desfasados", "section": "Potencia en un circuito de ac", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Resonancia en un circuito de ac En el circuito en serie RLC de la , la amplitud de la corriente es, según la : I 0 = V 0 R 2 + ( ω L − 1 / ω C ) 2 . Si podemos variar la frecuencia del generador de ac manteniendo constante la amplitud de su voltaje de salida, la corriente cambia en consecuencia. Un gráfico de I 0 en función de ω se muestra en la . En la frecuencia de resonancia de un circuito RLC , ω 0 = 1 / L C , la amplitud de la corriente está en su valor máximo. En Oscilaciones encontramos un gráfico similar en el que la amplitud de un oscilador armónico amortiguado se trazaba frente a la frecuencia angular de una fuerza motriz sinusoidal (vea Oscilaciones forzadas ). Esta similitud no es solo una coincidencia, como se ha demostrado anteriormente con la aplicación de la regla de las tensiones de Kirchhoff al circuito de la . Esto da como resultado L d i d t + i R + q C = V 0 sen ω t , o L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q = V 0 sen ω t , donde hemos sustituido dq (t)/ dt por i (t). Una comparación de la y de Oscilaciones y Oscilaciones amortiguadas para el movimiento armónico amortiguado demuestra claramente que el circuito en serie RLC controlado es el análogo eléctrico del oscilador armónico amortiguado controlado. La frecuencia de resonancia f 0 del circuito RLC es la frecuencia a la que la amplitud de la corriente es máxima y el circuito oscilaría si no fuera alimentado por una fuente de voltaje. Por inspección, esto corresponde a la frecuencia angular ω 0 = 2 π f 0 en la que la impedancia Z en la es un mínimo, o cuando ω 0 L = 1 ω 0 C y ω 0 = 1 L C . Esta es la frecuencia angular de resonancia del circuito. Sustituyendo ω 0 en la , la y la , hallamos que en la resonancia, ϕ = tan −1 ( 0 ) = 0 , I 0 = V 0 / R , y Z = R . Por lo tanto, en resonancia, un circuito RLC es puramente resistivo, con la emf y la corriente aplicadas en fase. ¿Qué ocurre con la potencia en resonancia? La nos dice cómo varía la potencia media transferida desde un generador de ac a la combinación RLC con la frecuencia. Además, P ave alcanza un máximo cuando Z , que depende de la frecuencia, es un mínimo, es decir, cuando X L = X C y Z = R . Así, en resonancia, la potencia media de salida de la fuente en un circuito en serie RLC es máxima. Usando la , este máximo es V rms 2 / R . La es un gráfico típico de P ave en función a ω en la región de máxima potencia. El ancho de banda Δ ω del pico de resonancia se define como el rango de frecuencias angulares ω sobre la cual la potencia media P ave es mayor que la mitad del valor máximo de P ave . La agudeza del pico se describe mediante una cantidad sin dimensiones conocida como el factor de calidad Q del circuito. Por definición, Q = ω 0 Δ ω , donde ω 0 es la frecuencia angular de resonancia. Un Q alto indica un pico de resonancia agudo. Podemos dar Q en términos de los parámetros del circuito como Q = ω 0 L R . Al igual que la corriente, la potencia media transferida desde un generador de ac a un circuito RLC alcanza su máximo en la frecuencia de resonancia. Los circuitos resonantes se utilizan habitualmente para pasar o rechazar rangos de frecuencia seleccionados. Esto se hace ajustando el valor de uno de los elementos y, por tanto, \"sintonizando\" el circuito a una frecuencia de resonancia determinada. Por ejemplo, en las radios, el receptor se sintoniza con la emisora deseada ajustando la frecuencia de resonancia de sus circuitos para que coincida con la frecuencia de la emisora. Si el circuito de sintonía tiene un Q alto, tendrá un ancho de banda pequeño, por lo que las señales de otras emisoras a frecuencias incluso ligeramente diferentes de la frecuencia de resonancia encuentran una alta impedancia y no pasan por el circuito. Los teléfonos móviles funcionan de forma similar, comunicándose con señales de alrededor de 1 GHz que se sintonizan mediante un circuito inductor-condensador. Una de las aplicaciones más comunes de los condensadores es su uso en circuitos de sincronización de ac, basados en la obtención de una frecuencia de resonancia. Un detector de metales también utiliza un desplazamiento de la frecuencia de resonancia en la detección de metales ( ). Cuando un detector de metales se acerca a un trozo de metal, la autoinducción de una de sus bobinas cambia. Esto provoca un cambio en la frecuencia de resonancia de un circuito que contiene la bobina. Ese desplazamiento es detectado por los circuitos y transmitido al buceador por medio de los auriculares (créditos: modificación del trabajo de Eric Lippmann, de la Marina de EE. UU.). Resonancia en un circuito RLC en serie (a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia de un circuito que utiliza los valores de voltaje y LRC conectados en serie del ? (b) Si el generador de ac se ajusta a esta frecuencia sin cambiar la amplitud del voltaje de salida, ¿cuál es la amplitud de la corriente? Estrategia La frecuencia de resonancia de un circuito RLC se calcula a partir de la , que proviene de un equilibrio entre las reactancias del condensador y del inductor. Como el circuito está en resonancia, la impedancia es igual al resistor. A continuación, la corriente de pico se calcula mediante la división del voltaje entre la resistencia. Solución La frecuencia de resonancia se calcula con la : f 0 = 1 2 π 1 L C = 1 2 π 1 ( 3,00 × 10 −3 H ) ( 8,00 × 10 −4 F ) = 1,03 × 10 2 Hz . En resonancia, la impedancia del circuito es puramente resistiva, y la amplitud de la corriente es I 0 = 0,100 V 4,00 Ω = 2,50 × 10 −2 A . Importancia Si el circuito no estuviera ajustado a la frecuencia de resonancia, necesitaríamos la impedancia de todo el circuito para calcular la corriente. Transferencia de potencia en un circuito en serie RLC en resonancia (a) ¿Cuál es la frecuencia angular de resonancia de un circuito RLC con R = 0,200 Ω , L = 4,00 × 10 −3 H, y C = 2,00 × 10 −6 F? (b) Si una fuente de ac de amplitud constante 4,00 V se ajusta a esta frecuencia, ¿cuál es la potencia media transferida al circuito? (c) Determine Q y el ancho de banda de este circuito. Estrategia La frecuencia angular de resonancia se calcula a partir de la . La potencia media se calcula a partir del voltaje rms y la resistencia del circuito. El factor de calidad se calcula a partir de la y conociendo la frecuencia de resonancia. El ancho de banda se calcula a partir de la y conociendo el factor de calidad. Solución La frecuencia angular de resonancia es ω 0 = 1 L C = 1 ( 4,00 × 10 −3 H ) ( 2,00 × 10 −6 F ) = 1,12 × 10 4 rad/s . A esta frecuencia, la potencia media transferida al circuito es máxima. Es P ave = V rms 2 R = [ ( 1 / 2 ) ( 4,00 V ) ] 2 0,200 Ω = 40,0 W . El factor de calidad del circuito es Q = ω 0 L R = ( 1,12 × 10 4 rad/s ) ( 4,00 × 10 −3 H ) 0,200 Ω = 224 . Entonces calculamos para el ancho de banda Δ ω = ω 0 Q = 1,12 × 10 4 rad/s 224 = 50,0 rad/s . Importancia Si se desea un ancho de banda más estrecho, una resistencia más baja o una inductancia más alta ayudarían. Sin embargo, una resistencia más baja aumenta la potencia transferida al circuito, lo que puede no ser deseable, dependiendo de la potencia máxima que se pueda transferir. En el circuito de la , L = 2,0 × 10 −3 H, C = 5,0 × 10 −4 F, y R = 40 Ω . (a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia? (b) ¿Cuál es la impedancia del circuito en la resonancia? (c) Si la amplitud del voltaje es de 10 V, ¿cuál es i (t ) en la resonancia? (d) La frecuencia del generador de ac se cambia ahora a 200 Hz. Calcule el desfase entre la corriente y la emf del generador. a. 160 Hz; b 40 Ω ; c ( 0,25 A ) sen 10 3 t ; d. 0,023 rad ¿Qué ocurre con la frecuencia de resonancia de un circuito en serie RLC cuando las siguientes cantidades se incrementan en un factor de 4: (a) la capacitancia, (b) la autoinducción y (c) la resistencia? a. reducido a la mitad; b. reducido a la mitad; c. igual La frecuencia angular de resonancia de un circuito en serie RLC es 4,0 × 10 2 rad/s . Una fuente de ac que funciona a esta frecuencia transfiere una potencia media de 2,0 × 10 −2 W al circuito La resistencia del circuito es 0,50 Ω . Escriba una expresión para la emf de la fuente. v ( t ) = ( 0,14 V ) sen ( 4,0 × 10 2 t ) Resumen En la frecuencia de resonancia, la reactancia inductiva es igual a la capacitiva. El gráfico de potencia media en función de la frecuencia angular de un circuito RLC tiene un pico situado en la frecuencia de resonancia; la agudeza o ancho del pico se conoce como ancho de banda. El ancho de banda está relacionado con una cantidad sin dimensiones llamada factor de calidad. Un valor alto del factor de calidad es un pico agudo o estrecho. Problemas (a) Calcule la frecuencia angular de resonancia de un circuito en serie RLC para el que R = 20 Ω , L = 7 5 mH y C = 4,0 μ F . (b) Si se cambia R por 300 Ω , ¿qué ocurre con la frecuencia angular de resonancia? La frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie es 2,0 × 10 3 Hz . Si la autoinducción en el circuito es de 5,0 mH, ¿cuál es la capacitancia en el circuito? 1,3 × 10 −6 F (a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia de un circuito en serie RLC con R = 20 Ω , L = 2,0 mH y C = 4,0 μ F ? (b) ¿Cuál es la impedancia del circuito en resonancia? Para un circuito en serie RLC , R = 100 Ω , L = 150 mH y C = 0,25 μ F . (a) Si se conecta al circuito una fuente de ac de frecuencia variable, ¿a qué frecuencia se disipa la máxima potencia en el resistor? (b) ¿Cuál es el factor de calidad del circuito? a. 820 Hz; b. 7,8 Una fuente de ac de amplitud de voltaje de 100 V y frecuencia variable f acciona un circuito en serie RLC con R = 10 Ω , L = 2,0 mH y C = 25 μ F . (a) Trace la corriente a través del resistor en función de la frecuencia f . (b) Utilice el gráfico para determinar la frecuencia de resonancia del circuito. (a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia de un resistor, un condensador y un inductor conectados en serie si R = 100 Ω, L = 2,0 H y C = 5,0 μ F ? (b) Si esta combinación se conecta a una fuente de 100 V que funciona a la frecuencia de resonancia, ¿cuál es la potencia de salida de la fuente? (c) ¿Cuál es el Q del circuito? (d) ¿Cuál es el ancho de banda del circuito? a. 50 Hz; b. 50 W; c. 6,32; d. 50 rad/s Supongamos que una bobina tiene una autoinducción de 20,0 H y una resistencia de 200 Ω . ¿Qué (a) capacitancia y (b) resistencia deben conectarse en serie con la bobina para producir un circuito que tenga una frecuencia de resonancia de 100 Hz y un Q de 10? Un generador de ac se conecta a un dispositivo cuyos circuitos internos no se conocen. Solo conocemos la corriente y el voltaje fuera del aparato, como se muestra a continuación. Basándose en la información dada, ¿qué puede deducir sobre la naturaleza eléctrica del dispositivo y su uso de potencia? La reactancia del condensador es mayor que la reactancia del inductor, porque la corriente lidera el voltaje. El consumo de energía es de 30 W. ancho de banda gama de frecuencias angulares en las que la potencia media es superior a la mitad del valor máximo de la potencia media factor de calidad cantidad sin dimensiones que describe la agudeza del pico del ancho de banda; un factor de calidad alto es un pico de resonancia agudo o estrecho frecuencia de resonancia frecuencia a la que la amplitud de la corriente es máxima y el circuito oscilaría si no fuera conducido por una fuente de voltaje", "section": "Resonancia en un circuito de ac", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Transformadores Aunque la potencia eléctrica en ac se produce a voltajes relativamente bajos, se envía a través de líneas de transmisión a voltajes muy altos (hasta 500 kV). La misma potencia puede transmitirse a diferentes voltajes porque la potencia es el producto I rms V rms . (Para simplificar, ignoramos el factor de fase cos ϕ . ) Por lo tanto, una necesidad de potencia concreta puede satisfacerse con un voltaje bajo y una corriente alta o con un voltaje alto y una corriente baja. La ventaja de la elección de alto voltaje/corriente baja es que resulta en una menor I rms 2 R pérdidas óhmicas en las líneas de transmisión, que pueden ser importantes en líneas de muchos kilómetros de longitud ( ). El voltaje rms de una central eléctrica debe reducirse de 12 kV a 240 V para que pueda utilizarse con seguridad en una vivienda. Una línea de transmisión de alto voltaje permite transmitir una corriente baja a través de una subestación a largas distancias. Normalmente, las fuerzas electromotrices alternas producidas en las centrales eléctricas se \"elevan\" a voltajes muy altos antes de ser transmitidas por las líneas eléctricas; luego, se deben \"reducir\" a valores relativamente seguros (110 o 220 V rms) antes de se puedan utilizar en los hogares. El dispositivo que transforma los voltajes de un valor a otro mediante inducción es el transformador ( ). Los transformadores se utilizan para reducir los altos voltajes de las líneas de transmisión a los 110 y 220 V que se utilizan en los hogares (créditos: modificación del trabajo de “Fortyseven”/Flickr). Como se muestra en la , un transformador consta básicamente de dos bobinas separadas, o bobinados, que envuelven un núcleo de hierro blando. El bobinado primario tiene N P bucles, o vueltas, y se conecta a un voltaje alterno v P ( t ) . El bobinado secundario tiene N S vueltas y se conecta a un resistor de carga R S . Suponemos el caso ideal en el que todas las líneas de campo magnético están confinadas en el núcleo, de modo que el mismo flujo magnético atraviesa cada una de las vueltas de los bobinados primario y secundario. También desestimamos las pérdidas de energía por histéresis magnética, por calentamiento óhmico en los bobinados y por calentamiento óhmico de las corrientes de Foucault inducidas en el núcleo. Un buen transformador puede tener pérdidas tan bajas como el 1 % de la potencia transmitida, así que no es una mala suposición. Un transformador elevador (más vueltas en el bobinado secundario que en el primario). Los dos bobinados están enrollados en un núcleo de hierro blando. Para analizar el circuito del transformador, primero consideramos el bobinado primario. El voltaje de entrada v P ( t ) es igual a la diferencia de potencial inducida a través del bobinado primario. Según la ley de Faraday, la diferencia de potencial inducida es − N P ( d Φ / d t ) , donde Φ es el flujo que atraviesa las vueltas del bobinado primario. Así, v P ( t ) = − N P d Φ d t . Del mismo modo, el voltaje de salida v S ( t ) entregado al resistor de carga debe ser igual a la diferencia de potencial inducida a través del bobinado secundario. Dado que el transformador es ideal, el flujo que atraviesa las vueltas del bobinado secundario también es Φ , y v S ( t ) = − N S d Φ d t . Combinando las dos últimas ecuaciones, tenemos v S ( t ) = N S N P v P ( t ) . Por lo tanto, con los valores adecuados para N S y N P , el voltaje de entrada v P ( t ) puede ser “elevado\" ( N S > N P ) o “reducido\" ( N S < N P ) a v S ( t ) , el voltaje de salida. Esto se suele abreviar como la ecuación del transformador , V S V P = N S N P , que muestra que la relación entre los voltajes del secundario y el primario en un transformador es igual a la relación del número de vueltas en sus bobinados. Para un transformador elevador , que aumenta el voltaje y disminuye la corriente, esta relación es mayor que uno; para un transformador reductor , que disminuye el voltaje y aumenta la corriente, esta relación es menor que uno. A partir de la ley de conservación de la energía, la potencia introducida en cualquier instante por v P ( t ) al bobinado primario debe ser igual a la potencia disipada en el resistor del circuito secundario; así, i P ( t ) v P ( t ) = i S ( t ) v S ( t ) . Cuando se combina con la , se obtiene i S ( t ) = N P N S i P ( t ) . Si el voltaje aumenta, la corriente disminuye, y viceversa. Por último, podemos utilizar i S ( t ) = v S ( t ) / R S , junto con la y la , para obtener v P ( t ) = i P [ ( N P N S ) 2 R S ] , que nos dice que el voltaje de entrada v P ( t ) \"ve\" no una resistencia R S sino una resistencia R P = ( N P N S ) 2 R S . Nuestro análisis se ha basado en valores instantáneos de voltaje y corriente. Sin embargo, las ecuaciones resultantes no se limitan a los valores instantáneos, sino que también son válidas para los valores máximos y rms. Un transformador reductor Un transformador situado en un poste de la compañía eléctrica reduce el voltaje rms de 12 kV a 240 V. (a) ¿Cuál es la relación entre el número de vueltas del secundario y el número de vueltas del primario? (b) Si la corriente de entrada al transformador es de 2,0 A, ¿cuál es la corriente de salida? (c) Determine la pérdida de potencia en la línea de transmisión. Estrategia El número de vueltas relacionado con los voltajes se encuentran en la . La corriente de salida se calcula mediante la . Solución Utilizando la con valores rms V P y V S , tenemos N S N P = 240 V 12 × 10 3 V = 1 50 , por lo que el bobinado primario tiene 50 veces el número de vueltas del bobinado secundario. A partir de la , la corriente rms de salida I S se calcula utilizando la ecuación del transformador con la corriente I S = N P N S I P tal que I S = N P N S I P = ( 50 ) ( 2,0 A ) = 100 A . La pérdida de potencia en la línea de transmisión se calcula con la ecuación P pérdida = I P 2 R = ( 2,0 A ) 2 ( 6000 Ω ) = 24,000 W . Si no hubiera un transformador, la energía tendría que enviarse a 240 V para que funcionara para estas casas, y la pérdida de energía sería P pérdida = I S 2 R = ( 100 A ) 2 ( 200 Ω ) = 2 × 10 6 W . Por lo tanto, cuando hay que transmitir potencia, queremos evitar la pérdida de la misma. Así, las líneas se envían con voltajes altos y corrientes bajas y se ajustan con un transformador antes de enviar la energía a los hogares. Importancia Esta aplicación de un transformador reductor permite que una vivienda que utiliza tomas de corriente de 240 V disponga de 100 A para su uso. Esto puede alimentar muchos dispositivos en el hogar. Un transformador reduce el voltaje de la línea de 110 a 9,0 V para poder suministrar una corriente de 0,50 A a un timbre. (a) ¿Cuál es la relación del número de vueltas en los bobinados primario y secundario? (b) ¿Cuál es la corriente en el bobinado primario? (c) ¿Cuál es la resistencia que se ve en la fuente de 110 V? a. 12:1; b. 0,042 A; c 2,6 × 10 3 Ω Resumen Las centrales eléctricas transmiten altos voltajes a bajas corrientes para conseguir menores pérdidas óhmicas en sus muchos kilómetros de líneas de transmisión. Los transformadores utilizan la inducción para transformar los voltajes de un valor a otro. En un transformador, los voltajes en las bobinas primarias y secundarias, o bobinados, están relacionadas por la ecuación del transformador. Las corrientes en los bobinados primario y secundario están relacionadas por el número de bucles primarias y secundarias, o vueltas, en los bobinados del transformador. Un transformador elevador aumenta el voltaje y disminuye la corriente, mientras que un transformador reductor disminuye el voltaje y aumenta la corriente. Ecuaciones clave Voltaje alterno v = V 0 sen ω t Corriente alterna i = I 0 sen ω t reactancia capacitiva V 0 I 0 = 1 ω C = X C voltaje rms V rms = V 0 2 corriente rms I rms = I 0 2 reactancia inductiva V 0 I 0 = ω L = X L Ángulo de fase de un circuito en serie RLC ϕ = tan −1 X L − X C R Versión AC de la ley de Ohm I 0 = V 0 Z Impedancia de un circuito en serie RLC Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 Potencia media asociada a un elemento del circuito P ave = 1 2 I 0 V 0 cos ϕ Potencia media disipada por un resistor P ave = 1 2 I 0 V 0 = I rms V rms = I rms 2 R Frecuencia angular de resonancia de un circuito ω 0 = 1 L C Factor de calidad de un circuito Q = ω 0 Δ ω Factor de calidad de un circuito en función de los parámetros del mismo Q = ω 0 L R Ecuación del transformador con voltaje V S V P = N S N P Ecuación del transformador con corriente I S = N P N S I P Preguntas conceptuales ¿Por qué las líneas de transmisión funcionan con voltajes muy altos mientras que los circuitos domésticos funcionan con voltajes bastante pequeños? Las pérdidas térmicas son menores si las líneas de transmisión funcionan con corrientes bajas y voltajes altos. ¿Cómo se puede distinguir el bobinado primario del secundario en un transformador elevador? Las baterías de algunos aparatos electrónicos se cargan mediante un adaptador conectado a una toma de corriente. Especule sobre la finalidad del adaptador. El adaptador tiene un transformador reductor para tener un voltaje más bajo y posiblemente una corriente más alta a la que el dispositivo puede funcionar. ¿Funcionará un transformador si la entrada es un voltaje continuo? ¿Por qué las bobinas primarias y secundarias de un transformador están enrolladas en el mismo bucle cerrado de hierro? para que cada bobina pueda experimentar el mismo flujo magnético cambiante Problemas Un transformador elevador está diseñado para que la salida de su bobinado secundario sea de 2.000 V (rms) cuando el bobinado primario está conectado a un voltaje de línea de 110 V (rms). (a) Si el bobinado primario tiene 100 vueltas, ¿cuántas vueltas tiene el bobinado secundario? (b) Si un resistor conectado a través del bobinado secundario consume una corriente rms de 0,75 A, ¿cuál es la corriente en el bobinado primario? Se utiliza un transformador elevador conectado a una línea de 110 V para alimentar un tubo de descarga de gas hidrógeno con 5,0 kV (rms). El tubo disipa 75 W de potencia. (a) ¿Cuál es la relación entre el número de vueltas del bobinado secundario y el número de vueltas del bobinado primario? (b) ¿Cuáles son las corrientes rms en los bobinados primario y secundario? (c) ¿Cuál es la resistencia efectiva vista por la fuente de 110 V? a. 45:1; b. 0,68 A, 0,015 A; c 160 Ω Una fuente de ac entrega 5,0 mW de potencia con una corriente rms de 2,0 mA cuando se conecta a la bobina primaria de un transformador. El voltaje rms a través de la bobina secundaria es de 20 V. (a) ¿Cuál es el voltaje a través de la bobina primaria y la corriente a través de la bobina secundaria? (b) ¿Cuál es la relación de vueltas del secundario al primario para el transformador? Un transformador se utiliza para reducir los 110 V de una toma de corriente a 9,0 V para una radio. (a) Si el bobinado primario tiene 500 vueltas, ¿cuántas vueltas tiene el bobinado secundario? (b) Si la radio funciona con una corriente de 500 mA, ¿cuál es la corriente que pasa por el bobinado primario? a. 41 vueltas; b. 40,9 mA Se utiliza un transformador para alimentar una maqueta de 12 V con energía de un enchufe de pared de 110 V. El tren funciona a 50 W de potencia. (a) ¿Cuál es la corriente rms en la bobina secundaria del transformador? (b) ¿Cuál es la corriente rms en la bobina primaria? (c) ¿Cuál es la relación entre el número de vueltas del primario y del secundario? (d) ¿Cuál es la resistencia del tren? (e) ¿Cuál es la resistencia que ve la fuente de 110 V? Problemas adicionales La emf de una fuente de ac viene dada por v ( t ) = V 0 sen ω t , donde V 0 = 100 V y ω = 200 π rad/s . Calcule una expresión que represente la corriente de salida de la fuente si se conecta a través de (a) un condensador de 20 - μ F , (b) un inductor de 20 mH y (c) un resistor de 50 - Ω . a. i ( t ) = ( 1,26 A ) sen ( 200 π t + π / 2 ) ; b i ( t ) = ( 7,96 A ) sen ( 200 π t − π / 2 ) ; c i ( t ) = ( 2 A ) sen ( 200 π t ) Un condensador de 700 pF está conectado a una fuente de ac con una amplitud de voltaje de 160 V y una frecuencia de 20 kHz. (a) Determine la reactancia capacitiva del condensador y la amplitud de la corriente de salida de la fuente. (b) Si la frecuencia se cambia a 60 Hz manteniendo la amplitud de voltaje en 160 V, ¿cuáles son la reactancia capacitiva y la amplitud de la corriente? Un inductor de 20 mH está conectado a través de una fuente de ac con una frecuencia variable y una amplitud de voltaje constante de 9,0 V. (a) Determine la reactancia del circuito y la corriente máxima que pasa por el inductor cuando la frecuencia se fija en 20 kHz. (b) Haga los mismos cálculos para una frecuencia de 60 Hz. a. 2,5 × 10 3 Ω , 3,6 × 10 −3 A ; b 7,5 Ω , 1,2 A Un condensador de 30 - μ F está conectado a través de una fuente de ac de 60 Hz cuya amplitud de voltaje es de 50 V. (a) ¿Cuál es la carga máxima en el condensador? (b) ¿Cuál es la corriente máxima en el condensador? (c) ¿Cuál es la relación de fase entre la carga del condensador y la corriente en el circuito? Un inductor de 7,0 mH está conectado a una fuente de ac de 60 Hz cuya amplitud de voltaje es de 50 V. (a) ¿Cuál es la corriente máxima que pasa por el inductor? (b) ¿Cuál es la relación de fase entre la corriente que pasa y la diferencia de potencial a través del inductor? a. 19 A; b. los cables del inductor por 90 ° ¿Cuál es la impedancia de un circuito RLC en serie a la frecuencia de resonancia? ¿Cuál es la resistencia R en el circuito que se muestra a continuación si la amplitud de la ac que pasa por el inductor es de 4,24 A? 11,7 Ω Una fuente de ac con una amplitud de voltaje de 100 V y una frecuencia de 1,0 kHz acciona un circuito en serie RLC con R = 20 Ω , L = 4,0 mH , y C = 50 μ F . (a) Determine la corriente rms a través del circuito. (b) ¿Cuáles son los voltajes rms a través de los tres elementos? (c) ¿Cuál es el ángulo de fase entre la emf y la corriente? (d) ¿Cuál es la potencia de salida de la fuente? (e) ¿Cuál es la potencia disipada en el resistor? En un circuito en serie RLC , R = 200 Ω , L = 1,0 H , C = 50 μ F, V 0 = 120 V , y f = 50 Hz . ¿Cuál es la potencia de la fuente? 14 W Un generador de una central eléctrica produce 100 A a 15 kV (rms). Se utiliza un transformador para elevar el voltaje de la línea de transmisión a 150 kV (rms). (a) ¿Cuál es la corriente rms en la línea de transmisión? (b) Si la resistencia por unidad de longitud de la línea es 8,6 × 10 −8 Ω /m, ¿cuál es la pérdida de potencia por metro en la línea? (c) ¿Cuál sería la pérdida de potencia por metro si el voltaje de la línea fuera de 15 kV (rms)? Consideremos una central eléctrica situada a 25 km de una ciudad que suministra 50 MW de energía a la misma. Las líneas de transmisión están hechas de cables de aluminio con un área de la sección transversal. 7 cm 2 Calcule la pérdida de potencia en las líneas de transmisión si se transmite a (a) 200 kV (rms) y (b) 120 V (rms). a. 5,9 × 10 4 W ; b 1,64 × 10 11 W Las carteles de neón requieren 12 kV para su funcionamiento. Se utilizará un transformador para cambiar el voltaje de 220 V (rms) ac a 12 kV (rms) ac. ¿Cuál debe ser la relación entre las vueltas del bobinado secundario y las vueltas del primario? (b) ¿Cuál es la máxima corriente rms que pueden consumir las lámparas de neón si el fusible del bobinado primario se funde a 0,5 A? (c) ¿Qué potencia utiliza el cartel de neón cuando consume la máxima corriente permitida por el fusible del bobinado primario? Problemas de desafío La electricidad de 335 kV de ac procedente de una línea de transmisión de energía se introduce en el bobinado primario de un transformador. La relación entre el número de vueltas del bobinado secundario y el número del bobinado primario es N s / N p = 1.000 . (a) ¿Qué voltaje se induce en el bobinado secundario? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposición o premisa es responsable? a. 335 MV; b. el resultado es demasiado alto, muy por encima del voltaje de ruptura del aire en distancias razonables; c. el voltaje de entrada es demasiado alto Un condensador de 1,5 -k Ω el resistor y un inductor de 30 mH están conectados en serie, como se muestra a continuación, a través de una fuente de alimentación de ac de 120 V (rms) que oscila a una frecuencia de 60 Hz. (a) Calcule la corriente en el circuito. (b) Calcule las caídas de voltaje en el resistor y el inductor. (c) Calcule la impedancia del circuito. (d) Calcule la potencia disipada en al resistor. (e) Calcule la potencia disipada en el inductor. (f) Calcule la potencia producida por la fuente. Un resistor de 20 - Ω , un condensador de 50 - μ F y un inductor de 30 mH están conectados en serie con una fuente de ac de amplitud 10 V y frecuencia 125 Hz. (a) ¿Cuál es la impedancia del circuito? (b) ¿Cuál es la amplitud de la corriente en el circuito? (c) ¿Cuál es la constante de fase de la corriente? ¿Está adelantando o retrasando el voltaje de la fuente? (d) Escriba las caídas de voltaje en el resistor, el condensador y el inductor y el voltaje de la fuente en función del tiempo. (e) ¿Cuál es el factor de potencia del circuito? (f) ¿Cuánta energía utiliza el resistor en 2,5 s? a. 20 Ω ; b. 0,5 A; c 5,4 ° , con retraso; d V R = ( 9,96 V ) cos ( 250 π t + 5,4 ° ) , V C = ( 12,7 V ) cos ( 250 π t + 5,4 ° − 90 ° ) , V L = ( 11,8 V ) cos ( 250 π t + 5,4 ° + 90 ° ) , V fuente = ( 10,0 ​ V ) cos ( 250 π t ) ; e. 0,995; f. 6,25 J Un resistor de 200 - Ω , un condensador de 150 - μ F y un inductor de 2,5 H están conectados en serie con una fuente de ac de 10 V de amplitud y frecuencia angular variable ω . (a) ¿Cuál es el valor de la frecuencia de resonancia ω R ? (b) ¿Cuál es la amplitud de la corriente si ω = ω R ? (c) ¿Cuál es la constante de fase de la corriente cuando ω = ω R ? ¿Está adelantando o retrasando el voltaje de la fuente, o está en fase? (d) Escriba una ecuación para la caída de voltaje a través del resistor como una función de tiempo cuando ω = ω R . (e) ¿Cuál es el factor de potencia del circuito cuando ω = ω R ? (f) ¿Cuánta energía consume el resistor en 2,5 s cuando ω = ω R ? Calcule las reactancias de los siguientes condensadores e inductores en circuitos de ac con las frecuencias dadas en cada caso: (a) inductor de 2 mH con una frecuencia de 60 Hz del circuito de ac; (b) inductor de 2 mH con una frecuencia de 600 Hz del circuito de ac; (c) inductor de 20 mH con una frecuencia de 6 Hz del circuito de ac; (d) inductor de 20 mH con una frecuencia de 60 Hz del circuito de ac; (e) condensador de 2 mF con una frecuencia de 60 Hz del circuito de ac; y (f) condensador de 2 mF con una frecuencia de 600 Hz del circuito de ac. a. 0,75 Ω ; b 7,5 Ω ; c 0,75 Ω ; d 7,5 Ω ; e 1,3 Ω ; f 0,13 Ω La impedancia de salida de un amplificador de audio tiene una impedancia de 500 Ω y tiene un desajuste con una baja impedancia 8 - Ω altavoz. Se le pide que inserte un transformador adecuado para igualar las impedancias. ¿Qué relación de transformación va a utilizar y por qué? Utilice el circuito simplificado que se muestra a continuación. Demuestre que la unidad del SI para la reactancia capacitiva es el ohmio. Demuestre que la unidad del SI para la reactancia inductiva es también el ohmio. Las unidades como se escriben para la reactancia inductiva en la son rad s H . Los radianes pueden ignorarse en el análisis de las unidades. El henrio puede definirse como H = V · s A = Ω · s . Si se combinan, se obtiene una unidad de Ω para la reactancia. Una bobina con una autoinducción de 16 mH y una resistencia de 6,0 Ω está conectada a una fuente de ac cuya frecuencia puede variar. ¿Cuál es la frecuencia del voltaje aplicado que permitirá que la bobina conduzca una corriente por 45 ° ? Un circuito en serie RLC está formado por un resistor de 50 - Ω , un condensador de 200 - μ F y un inductor de 120 mH cuya bobina tiene una resistencia de 20 Ω . La fuente del circuito tiene una emf rms de 240 V a una frecuencia de 60 Hz. Calcule los voltaje rms en (a) el resistor, (b) el condensador y (c) el inductor. a. 156 V; b. 42 V; c. 154 V Un circuito en serie RLC está formado por un resistor de 10 - Ω , un condensador 8,0 - μ F y un inductor de 50 mH. Una fuente de 110 V (rms) de frecuencia variable se conecta a través de la combinación. ¿Cuál es la potencia de la fuente cuando su frecuencia se ajusta a la mitad de la frecuencia de resonancia del circuito? A continuación se muestran dos circuitos que actúan como filtros de paso alto rudimentarios. El voltaje de entrada a los circuitos es v entrada , y el voltaje de salida es v salida . (a) Demuestre que para el circuito de condensadores, v salida v entrada = 1 1 + 1 / ω 2 R 2 C 2 , y para el circuito inductor, v salida v entrada = ω L R 2 + ω 2 L 2 . (b) Demuestre que para frecuencias altas, v salida ≈ v entrada , pero para las frecuencias bajas, v salida ≈ 0 . a. v salida v entrada = 1 1 + 1 / ω 2 R 2 C 2 y v salida v entrada = ω L R 2 + ω 2 L 2 ; b v salida ≈ v entrada y v salida ≈ 0 Los dos circuitos que se muestran a continuación actúan como filtros de paso bajo rudimentarios. El voltaje de entrada a los circuitos es v entrada , y el voltaje de salida es v salida . (a) Demuestre que para el circuito de condensadores, v salida v entrada = 1 1 + ω 2 R 2 C 2 , y para el circuito inductor, v salida v entrada = R R 2 + ω 2 L 2 . (b) Demuestre que para frecuencias bajas, v salida ≈ v entrada , pero para las frecuencias altas, v salida ≈ 0 . transformador reductor transformador que disminuye el voltaje y aumenta la corriente transformador elevador transformador que aumenta el voltaje y disminuye la corriente transformador dispositivo que transforma voltaje de un valor a otro mediante inducción ecuación del transformador la ecuación que muestra que la relación entre los voltajes del secundario y el primario en un transformador es igual a la relación del número de vueltas en sus bobinados", "section": "Transformadores", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Introducción La presión de la luz solar predicha por las ecuaciones de Maxwell ayudó a producir la cola del cometa McNaught (créditos: modificación del trabajo de Sebastian Deiries-Observatorio Europeo Austral (European Southern Observatory, ESO). Nuestra visión de los objetos en el cielo por la noche, el cálido resplandor del sol, el escozor de las quemaduras solares, nuestras conversaciones por teléfono móvil y los rayos X que revelan un hueso roto: todo ello nos llega a través de las ondas electromagnéticas. Sería difícil exagerar la importancia práctica de las ondas electromagnéticas, por su papel en la visión, por sus innumerables aplicaciones tecnológicas y por su capacidad de transportar la energía del Sol a través del espacio para mantener la vida y casi todas sus actividades en la Tierra. La teoría predijo el fenómeno general de las ondas electromagnéticas antes de que nadie se diera cuenta de que la luz es una forma de onda electromagnética. A mediados del siglo XIX, James Clerk Maxwell formuló una única teoría que combinaba todos los efectos eléctricos y magnéticos conocidos en aquella época. Las ecuaciones de Maxwell, que resumen esta teoría, predijeron la existencia de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz. Su teoría también predijo cómo se comportan estas ondas y cómo transportan energía y momento. Las colas de los cometas, como la del cometa McNaught en la , constituyen un ejemplo espectacular. La energía transportada por la luz del Sol calienta el cometa y lo hace liberar polvo y gas. El momento que lleva la luz ejerce una fuerza débil que da forma de cola al polvo como la que se ve aquí. El flujo de partículas emitido por el Sol, llamado viento solar, suele producir una segunda cola adicional, como se describe en detalle en este capítulo. En este capítulo explicamos la teoría de Maxwell y mostramos cómo conduce a su predicción de ondas electromagnéticas. Utilizamos su teoría para examinar qué son las ondas electromagnéticas, cómo se producen y cómo transportan energía y momento. Concluimos resumiendo algunas de las muchas aplicaciones prácticas de las ondas electromagnéticas.", "section": "Introducción", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas James Clerk Maxwell (1831-1879) fue uno de los principales contribuyentes a la física del siglo XIX ( ). Aunque murió joven, hizo importantes contribuciones al desarrollo de la teoría cinética de los gases, a la comprensión de la visión del color y a la naturaleza de los anillos de Saturno. Probablemente sea más conocido por haber combinado los conocimientos existentes sobre las leyes de la electricidad y el magnetismo con ideas propias en una teoría electromagnética completa y global, representada por las ecuaciones de Maxwell . James Clerk Maxwell, físico del siglo XIX, desarrolló una teoría que explicaba la relación entre la electricidad y el magnetismo y predijo correctamente que la luz visible está formada por ondas electromagnéticas. Corrección de Maxwell a las leyes de la electricidad y el magnetismo Las cuatro leyes básicas de la electricidad y el magnetismo se habían descubierto experimentalmente gracias a los trabajos de físicos como Oersted, Coulomb, Gauss y Faraday. Maxwell descubrió inconsistencias lógicas en estos resultados anteriores e identificó el carácter incompleto de la ley de Ampère como su causa. Recordemos que según la ley de Ampère, la integral del campo magnético alrededor de un bucle cerrado C es proporcional a la corriente I que pasa por cualquier superficie cuyo límite sea el propio bucle C : ∮ C B → · d s → = μ 0 I . Hay infinitas superficies que se pueden unir a cualquier bucle, y la ley de Ampère que aparece en la es independiente de la elección de la superficie. Considere el montaje en la . Una fuente de emf se conecta bruscamente a través de un condensador de placas paralelas de manera que se desarrolla una corriente I dependiente del tiempo en el cable. Supongamos que aplicamos la ley de Ampère al bucle C mostrado en un momento anterior a la carga completa del condensador, de forma que I ≠ 0 . La superficie S 1 da un valor diferente de cero para la corriente encerrada I , mientras que la superficie S 2 da cero para la corriente encerrada porque no pasa ninguna corriente a través de ella: ∮ C B → · d s → = { μ 0 I si la superficie S 1 se utiliza 0 si la superficie S 2 se utiliza . Está claro que la ley de Ampère en su forma habitual no funciona aquí. Esto no es sorprendente, ya que la ley de Ampère aplicada en capítulos anteriores requería una corriente constante, mientras que la corriente en este experimento cambia con el tiempo y no es constante en absoluto. Las corrientes a través de la superficie S 1 y superficie S 2 son desiguales, a pesar de tener el mismo bucle límite C . ¿Cómo se puede modificar la ley de Ampère para que funcione en todas las situaciones? Maxwell sugirió incluir una contribución adicional, llamada corriente de desplazamiento I d , a la corriente real I , ∮ C B → · d s → = μ 0 ( I + I d ) donde la corriente de desplazamiento se define como I d = ε 0 d Φ E d t . Aquí ε 0 es la permitividad del espacio libre y Φ E es el flujo eléctrico, definido como Φ E = ∬ Superficie S E → · d A → . La corriente de desplazamiento es análoga a una corriente real en la ley de Ampère, entrando en la ley de Ampère de la misma manera. Sin embargo, se produce por un campo eléctrico cambiante. Contabilice un campo eléctrico cambiante que produce un campo magnético, al igual que una corriente real, pero la corriente de desplazamiento puede producir un campo magnético incluso cuando no hay corriente real. Cuando se incluye este término extra, la ecuación de la ley de Ampère modificada se convierte en ∮ C B → · d s → = μ 0 I + ε 0 μ 0 d Φ E d t y es independiente de la superficie S a través de la cual se mide la corriente I . Ahora podemos examinar esta versión modificada de la ley de Ampère para confirmar que se mantiene independientemente de si la superficie S 1 o se elige la superficie S 2 en la . El campo eléctrico E → correspondiente al flujo Φ E en la está entre las placas del condensador. Por lo tanto, el E → campo y la corriente de desplazamiento a través de la superficie S 1 son ambos cero, y la toma la forma ∮ C B → · d s → = μ 0 I . Ahora debemos demostrar que para la superficie S 2 , por la que no circula ninguna corriente real, la corriente de desplazamiento conduce al mismo valor μ 0 I para el lado derecho de la ecuación de la ley de Ampère. Para la superficie S 2 , la ecuación se convierte en ∮ C B → · d s → = μ 0 d d t [ ε 0 ∬ Superficie S 2 E → · d A → ] . La ley de Gauss para la carga eléctrica requiere una superficie cerrada y no puede aplicarse normalmente a una superficie como S 1 sola o la S 2 sola. Pero las dos superficies S 1 y S 2 forman una superficie cerrada en la y pueden utilizarse en la ley de Gauss. Como el campo eléctrico es cero en S 1 , la contribución de flujo a través de la S 1 es cero. Esto nos da ∯ Superficie S 1 + S 2 E → · d A → = ∬ Superficie S 1 E → · d A → + ∬ Superficie S 2 E → · d A → = 0 + ∬ Superficie S 2 E → · d A → = ∬ Superficie S 2 E → · d A → . Por lo tanto, podemos sustituir la integral sobre la S 2 en la con la superficie gaussiana encerrada S 1 + S 2 y aplicar la ley de Gauss para obtener ∮ S 1 B → · d s → = μ 0 d Q in d t = μ 0 I . Así, la ecuación de la ley de Ampère modificada es la misma utilizando la superficie S 2 , donde el lado derecho resulta de la corriente de desplazamiento, al igual que para la superficie S 1 , donde la contribución proviene del flujo real de carga eléctrica. Corriente de desplazamiento en un condensador de carga Un condensador de placas paralelas con una capacitancia C cuyas placas tienen un área A y una distancia de separación d está conectado a un resistor R y a una batería de voltaje V . La corriente comienza a fluir en t = 0 . (a) Calcule la corriente de desplazamiento entre las placas del condensador en el tiempo t . (b) A partir de las propiedades del condensador, calcule la corriente real correspondiente I = d Q d t , y compare la respuesta con la corriente esperada en los cables del circuito RC correspondiente. Estrategia Podemos utilizar las ecuaciones del análisis de un circuito RC (Circuitos de corriente alterna ) más la versión de Maxwell de la ley de Ampère. Solución El voltaje entre las placas en el momento t viene dado por V C = 1 C Q ( t ) = V 0 ( 1 − e − t / R C ) . Supongamos que el eje z apunta desde la placa positiva a la negativa. Entonces la componente z del campo eléctrico entre las placas en función del tiempo t es E z ( t ) = V 0 d ( 1 − e − t / R C ) . Por lo tanto, la componente z de la corriente de desplazamiento I d entre las placas es I d ( t ) = ε 0 A ∂ E z ( t ) ∂ t = ε 0 A V 0 d × 1 R C e − t / R C = V 0 R e − t / R C , donde hemos utilizado C = ε 0 A d para la capacitancia. A partir de la expresión para V C , , la carga del condensador es Q ( t ) = C V C = C V 0 ( 1 − e − t / R C ) . Por lo tanto, la corriente que entra en el condensador después de cerrar el circuito es I = d Q d t = V 0 R e − t / R C . Esta corriente es igual a I d que se encuentra en (a). Ecuaciones de Maxwell Con la corrección de la corriente de desplazamiento, las ecuaciones de Maxwell toman la forma ∮ E → · d A → = Q in ε 0 ( Ley de Gauss ) ∮ B → · d A → = 0 ( Ley de Gauss para el magnetismo ) ∮ E → · d s → = − d Φ m d t ( Ley de Faraday ) ∮ B → · d s → = μ 0 I + ε 0 μ 0 d Φ E d t ( Ley de Ampère-Maxwell ) . Una vez calculados los campos mediante estas cuatro ecuaciones, la ecuación de fuerza de Lorentz F → = q E → + q v → × B → da la fuerza que los campos ejercen sobre una partícula con carga q que se mueve con velocidad v → . La ecuación de fuerza de Lorentz combina la fuerza del campo eléctrico y del campo magnético sobre la carga en movimiento. Las fuerzas magnéticas y eléctricas se han examinado en módulos anteriores. Estas cuatro ecuaciones de Maxwell son, respectivamente, Ecuaciones de Maxwell 1. Ley de Gauss El flujo eléctrico que atraviesa cualquier superficie cerrada es igual a la carga eléctrica Q in encerrada en la superficie. La ley de Gauss [ ] describe la relación entre una carga eléctrica y el campo eléctrico que produce. Esto se suele representar en términos de líneas de campo eléctrico que se originan en cargas positivas y terminan en cargas negativas e indican la dirección del campo eléctrico en cada punto del espacio. 2. Ley de Gauss para el magnetismo El flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero [ ]. Esto equivale a la afirmación de que las líneas de campo magnético son continuas, sin principio ni fin. Cualquier línea de campo magnético que entre en la región encerrada por esta superficie también debe salir de ella. No se conoce la existencia de monopolos magnéticos, donde terminarían las líneas de campo magnético (vea la sección Campos y líneas magnéticas ). 3. Ley de Faraday Un campo magnético cambiante induce una fuerza electromotriz (emf) y, por tanto, un campo eléctrico. La dirección de la emf se opone al cambio. Esta tercera ecuación de Maxwell, , es la ley de inducción de Faraday e incluye la ley de Lenz. El campo eléctrico de un campo magnético cambiante tiene líneas de campo que forman bucles cerradas, sin principio ni fin. 4. Ley de Ampère-Maxwell Los campos magnéticos son generados por cargas en movimiento o por campos eléctricos cambiantes. Esta cuarta de las ecuaciones de Maxwell, la , engloba la ley de Ampère y añade otra fuente de campos magnéticos, concretamente los campos eléctricos cambiantes. Las ecuaciones de Maxwell y la ley de la fuerza de Lorentz abarcan conjuntamente todas las leyes de la electricidad y el magnetismo. La simetría que Maxwell introdujo en su marco matemático puede que no sea inmediatamente evidente. La ley de Faraday describe cómo los campos magnéticos cambiantes producen campos eléctricos. La corriente de desplazamiento introducida por Maxwell resulta, en cambio, de un campo eléctrico cambiante y da cuenta de que un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético. Las ecuaciones para los efectos de los cambios en los campos eléctricos y en los campos magnéticos solo difieren en su forma cuando la ausencia de monopolos magnéticos hace que falten términos. Esta simetría entre los efectos del cambio de los campos magnéticos y eléctricos es esencial para explicar la naturaleza de las ondas electromagnéticas. La aplicación posterior de la teoría de la relatividad de Einstein a la teoría completa y simétrica de Maxwell demostró que las fuerzas eléctricas y magnéticas no están separadas, sino que son manifestaciones diferentes de la misma cosa: la fuerza electromagnética. La fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil están unificadas de forma similar a la fuerza electrodébil. Esta unificación de fuerzas ha sido una de las motivaciones de los intentos de unificar las cuatro fuerzas básicas de la naturaleza: la gravitatoria, la eléctrica, la fuerte y la nuclear débil (vea la sección Física de partículas y cosmología ). El mecanismo de propagación de las ondas electromagnéticas Para ver cómo la simetría introducida por Maxwell explica la existencia de ondas eléctricas y magnéticas combinadas que se propagan por el espacio, imagine un campo magnético que varía en el tiempo B → 0 ( t ) producido por la corriente alterna de alta frecuencia que se ve en la . Representamos B → 0 ( t ) en el diagrama por una de sus líneas de campo. Según la ley de Faraday, el campo magnético cambiante a través de una superficie induce un campo eléctrico variable en el tiempo E → 0 ( t ) en el límite de esa superficie. La fuente de corriente de desplazamiento para el campo eléctrico, al igual que la fuente de la ley de Faraday para el campo magnético, solo produce bucles cerrados de líneas de campo, debido a la simetría matemática implicada en las ecuaciones para los campos eléctrico y magnético inducidos. Se muestra una representación de la línea de campo de E → 0 ( t ) . A su vez, el campo eléctrico cambiante E → 0 ( t ) crea un campo magnético B → 1 ( t ) según la ley de Ampère modificada. Este campo cambiante induce E → 1 ( t ) , que induce B → 2 ( t ) , y así sucesivamente. Tenemos entonces un proceso autocontinuado que lleva a la creación de campos eléctricos y magnéticos que varían en el tiempo en regiones cada vez más alejadas de O . Este proceso puede visualizarse como la propagación de una onda electromagnética a través del espacio. Cómo los campos cambiantes E → y B → se propagan por el espacio. En la siguiente sección, mostramos en términos matemáticos más precisos cómo las ecuaciones de Maxwell conducen a la predicción de ondas electromagnéticas que pueden viajar por el espacio sin un medio material, lo que implica una velocidad de las ondas electromagnéticas igual a la velocidad de la luz. Antes de los trabajos de Maxwell, los experimentos ya indicaban que la luz era un fenómeno ondulatorio, aunque la naturaleza de las ondas era aún desconocida. En 1801, Thomas Young (1773-1829) demostró que cuando se separaba un haz de luz por dos rendijas estrechas y luego se recombinaba, se formaba un patrón compuesto por franjas brillantes y oscuras en una pantalla. Young explicó este comportamiento suponiendo que la luz estaba compuesta por ondas que se sumaban constructivamente en algunos puntos y destructivamente en otros (vea Interferencia ). Posteriormente, Jean Foucault (1819-1868), con sus mediciones de la velocidad de la luz en diversos medios, y Augustin Fresnel (1788-1827), con sus detallados experimentos de interferencia y difracción de la luz, aportaron nuevas pruebas concluyentes de que la luz era una onda. De esa manera, se sabía que la luz era una onda, y Maxwell había predicho la existencia de ondas electromagnéticas que viajaban a la velocidad de la luz. La conclusión parecía ineludible: La luz debe ser una forma de radiación electromagnética. Pero la teoría de Maxwell demostró que otras longitudes de onda y frecuencias distintas a las de la luz eran posibles para las ondas electromagnéticas. Demostró que la radiación electromagnética con las mismas propiedades fundamentales que la luz visible debería existir a cualquier frecuencia. Queda pendiente que otros comprueben y confirmen esta predicción. Cuando se enciende la emf a través de un condensador y se deja que este se cargue, ¿cuándo tiene la mayor magnitud el campo magnético inducido por la corriente de desplazamiento? Es mayor inmediatamente después de conectar la corriente. La corriente de desplazamiento y el campo magnético de la misma son proporcionales a la tasa de cambio del campo eléctrico entre las placas, que es mayor cuando las placas comienzan a cargarse. Observaciones de Hertz El físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894) fue el primero en generar y detectar ciertos tipos de ondas electromagnéticas en el laboratorio. A partir de 1887, realizó una serie de experimentos que no solo confirmaron la existencia de las ondas electromagnéticas, sino que también verificaron que viajan a la velocidad de la luz. Hertz utilizó un circuito RLC (resistor-inductor-condensador) de corriente alterna que resuena a una frecuencia conocida f 0 = 1 2 π L C y lo conectó a un bucle de cable, como se muestra en la . Los altos voltajes inducidos a través del hueco del bucle producían chispas que eran una prueba visible de la corriente en el circuito y ayudaban a generar ondas electromagnéticas. Al otro lado del laboratorio, Hertz colocó otro bucle unido a otro circuito RLC , que podía sintonizarse (como el dial de una radio) a la misma frecuencia de resonancia que la primera y, por tanto, podía hacerse que recibiera ondas electromagnéticas. Este bucle también tenía un espacio a través del cual se generaban chispas, lo que daba pruebas sólidas de que se habían recibido ondas electromagnéticas. El aparato utilizado por Hertz en 1887 para generar y detectar ondas electromagnéticas. Hertz también estudió los patrones de reflexión, refracción e interferencia de las ondas electromagnéticas que generó, confirmando su carácter ondulatorio. Pudo determinar las longitudes de onda a partir de los patrones de interferencia, y conociendo sus frecuencias, pudo calcular la velocidad de propagación mediante la ecuación v = f λ , donde v es la velocidad de una onda, f es su frecuencia y λ es su longitud de onda. Hertz pudo así demostrar que las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz. La unidad del SI para la frecuencia, el hercio ( 1 Hz = 1 ciclo/s ), se llama así en su honor. ¿Un campo puramente eléctrico podría propagarse como una onda a través del vacío sin un campo magnético? Justifique su respuesta. No. El campo eléctrico cambiante según la versión modificada de la ley de Ampère induciría necesariamente un campo magnético cambiante. Resumen La predicción de Maxwell sobre las ondas electromagnéticas fue el resultado de su formulación de una teoría completa y simétrica de la electricidad y el magnetismo, conocida como ecuaciones de Maxwell. Las cuatro ecuaciones de Maxwell, junto con la ley de la fuerza de Lorentz, abarcan las principales leyes de la electricidad y el magnetismo. La primera es la ley de Gauss para la electricidad; la segunda es la ley de Gauss para el magnetismo; la tercera es la ley de Faraday de la inducción (incluida la ley de Lenz); y la cuarta es la ley de Ampère en una formulación simétrica que añade otra fuente de magnetismo, a saber, los campos eléctricos cambiantes. La simetría introducida entre los campos eléctricos y magnéticos a través de la corriente de desplazamiento de Maxwell explica el mecanismo de propagación de las ondas electromagnéticas, en el que los campos magnéticos cambiantes producen campos eléctricos cambiantes y viceversa. Aunque ya se sabía que la luz era una onda, antes de Maxwell no se comprendía la naturaleza de la onda. Las ecuaciones de Maxwell también predijeron ondas electromagnéticas con longitudes de onda y frecuencias fuera del rango de la luz. Estas predicciones teóricas fueron confirmadas experimentalmente por primera vez por Heinrich Hertz. Preguntas conceptuales Explique cómo la corriente de desplazamiento mantiene la continuidad de la corriente en un circuito que contiene un condensador. La corriente que entra en el condensador para cambiar el campo eléctrico entre las placas es igual a la corriente de desplazamiento entre las placas. Describa las líneas de campo del campo magnético inducido a lo largo del borde del cilindro horizontal imaginario que se muestra a continuación, si el cilindro se encuentra en un campo eléctrico espacialmente uniforme que es horizontal, apunta a la derecha y aumenta en magnitud. ¿Por qué es mucho más fácil demostrar en un laboratorio para estudiantes que un campo magnético cambiante induce un campo eléctrico que demostrar que un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético? La primera demostración requiere simplemente observar la corriente producida en un cable que experimenta un campo magnético cambiante. La segunda demostración requiere mover la carga eléctrica de un lugar a otro y, por tanto, implica corrientes eléctricas que generan un campo eléctrico cambiante. Los campos magnéticos de estas corrientes no se separan fácilmente del campo magnético que produce la corriente de desplazamiento. Problemas Demuestre que el campo magnético a una distancia r del eje de dos placas circulares paralelas, producido al colocar la carga Q ( t ) en las placas es B ind = μ 0 2 π r d Q ( t ) d t . B ind = μ 0 2 π r I ind = μ 0 2 π r ε 0 ∂ Φ E ∂ t = μ 0 2 π r ε 0 ( A ∂ E ∂ t ) = μ 0 2 π r ε 0 A ( 1 d d V ( t ) d t ) = μ 0 2 π r [ ε 0 A d ] [ 1 C d Q ( t ) d t ] = μ 0 2 π r d Q ( t ) d t porque C = ε 0 A d Exprese la corriente de desplazamiento en un condensador en términos de la capacitancia y la tasa de cambio del voltaje a través del condensador. Una diferencia de potencial V ( t ) = V 0 sen ω t se mantiene a través de un condensador de placas paralelas con capacitancia C que consiste en dos placas circulares paralelas. Un cable delgado con resistencia R conecta los centros de las dos placas, lo que permite que la carga se filtre entre las placas mientras se están cargando. (a) Obtenga expresiones para la corriente de fuga I res ( t ) en el cable fino. Utilice estos resultados para obtener una expresión para la corriente I real ( t ) en los cables conectados al condensador. (b) Calcule la corriente de desplazamiento en el espacio entre las placas a partir del cambio del campo eléctrico entre las placas. (c) Compare I real ( t ) con la suma de la corriente de desplazamiento I d ( t ) y la corriente del resistor I res ( t ) entre las placas, y explique por qué se esperaría la relación que observa. a I res = V 0 sen ω t R ; b I d = C V 0 ω cos ω t ; c I real = I res + d Q d t = V 0 sen ω t R + C V 0 d d t sen ω t = V 0 sen ω t R + C V 0 ω cos ω t ; que es la suma de I res y I real , consistente con el modo en que la corriente de desplazamiento mantiene la continuidad de la corriente. Supongamos que el condensador de placas paralelas que se muestra a continuación acumula carga a una velocidad de 0,010 C/s. ¿Cuál es el campo magnético inducido a una distancia de 10 cm del condensador? La diferencia de potencial V ( t ) entre las placas paralelas que se mostraron anteriormente aumenta de forma instantánea a una velocidad de 10 7 V/s . ¿Cuál es la corriente de desplazamiento entre las placas si su separación es de 1,00 cm y tienen un área de 0,200 m 2 ? 1,77 × 10 −3 A Un condensador de placas paralelas tiene un área de placa de A = 0,250 m 2 y una separación de 0,0100 m. Lo que debe ser la frecuencia angular ω para un voltaje V ( t ) = V 0 sen ω t con V 0 = 100 V para producir una corriente máxima inducida por desplazamiento de 1,00 A entre las placas? El voltaje en un condensador de placas paralelas con área A = 800 cm 2 y separación d = 2 mm varía sinusoidalmente como V = ( 15 mV ) cos ( 150 t ) , donde t está en segundos. Calcule la corriente de desplazamiento entre las placas. I d = ( 7,97 × 10 −10 A ) sen ( 150 t ) El voltaje en un condensador de placas paralelas con área A y separación d varía con el tiempo t como V = a t 2 , donde a es una constante. Calcule la corriente de desplazamiento entre las placas. corriente de desplazamiento término adicional en las ecuaciones de Maxwell que es análogo a una corriente real, pero que da cuenta de un campo eléctrico cambiante que produce un campo magnético, incluso cuando la corriente real está presente ecuaciones de Maxwell conjunto de cuatro ecuaciones que conforman una teoría completa y global del electromagnetismo", "section": "Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Ondas electromagnéticas planas Las ondas mecánicas viajan a través de un medio como una cuerda, el agua o el aire. Quizá la predicción más significativa de las ecuaciones de Maxwell sea la existencia de campos eléctricos y magnéticos (o electromagnéticos) combinados que se propagan por el espacio en forma de ondas electromagnéticas. Dado que las ecuaciones de Maxwell se cumplen en el espacio libre, las ondas electromagnéticas predichas, a diferencia de las mecánicas, no necesitan un medio para su propagación. Un tratamiento general de la física de las ondas electromagnéticas está fuera del alcance de este libro de texto. Sin embargo, podemos investigar el caso especial de una onda electromagnética que se propaga por el espacio libre a lo largo del eje x de un sistema de coordenadas dado. Ondas electromagnéticas en una dirección Una onda electromagnética está formada por un campo eléctrico, definido como es habitual en términos de la fuerza por carga sobre una carga estacionaria, y un campo magnético, definido en términos de la fuerza por carga sobre una carga en movimiento. Se supone que el campo electromagnético es una función solo de la coordenada x y del tiempo. La componente y del campo eléctrico se escribe entonces como E y ( x , t ) , la componente z del campo magnético como B z ( x , t ) , etc. Como estamos suponiendo un espacio libre, no hay cargas ni corrientes libres, por lo que podemos establecer Q en = 0 y I = 0 en las ecuaciones de Maxwell. La naturaleza transversal de las ondas electromagnéticas Examinamos primero lo que implica la ley de Gauss para los campos eléctricos sobre las direcciones relativas del campo eléctrico y la dirección de propagación en una onda electromagnética. Supongamos que la superficie gaussiana es la superficie de una caja rectangular cuya sección transversal es un cuadrado de lado l y cuyo tercer lado tiene longitud Δ x , como se muestra en la . Como el campo eléctrico es una función solo de x y t , la componente y del campo eléctrico es la misma tanto en la parte superior (marcada como lado 2) como en la inferior (marcada como lado 1) de la caja, de modo que estas dos contribuciones al flujo se cancelan. El argumento correspondiente también es válido para el flujo neto de la componente z del campo eléctrico a través de los lados 3 y 4. Por lo tanto, cualquier flujo neto a través de la superficie proviene enteramente de la componente x del campo eléctrico. Dado que el campo eléctrico no depende de la y ni de la z , E x ( x , t ) es constante sobre la cara de la caja con área A y tiene un valor posiblemente diferente E x ( x + Δ x , t ) que es constante sobre la cara opuesta de la caja. Aplicando la ley de Gauss se obtiene Flujo neto = − E x ( x , t ) A + E x ( x + Δ x , t ) A = Q en ε 0 donde A = l × l es el área de las caras frontal y posterior de la superficie rectangular. Pero la carga encerrada es Q en = 0 , por lo que el flujo neto de esta componente también es cero, y la implica E x ( x , t ) = E x ( x + Δ x , t ) para cualquier Δ x . Por lo tanto, si existe un componente x del campo eléctrico, este no puede variar con x . Un campo uniforme de este tipo solo se superpondría artificialmente a la onda viajera, por ejemplo, teniendo un par de placas cargadas en paralelo. Dicho componente E x ( x , t ) no formaría parte de una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje x ; por tanto E x ( x , t ) = 0 para esta onda. Por lo tanto, las únicas componentes que no son cero del campo eléctrico son E y ( x , t ) y E z ( x , t ) , perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La superficie de una caja rectangular de dimensiones l × l × Δ x es nuestra superficie gaussiana. El campo eléctrico mostrado es de una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje x . Un argumento similar es válido sustituyendo E por B y utilizando la ley de Gauss para el magnetismo en lugar de la ley de Gauss para los campos eléctricos. Esto demuestra que el campo B también es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La onda electromagnética es por tanto una onda transversal, con sus campos eléctricos y magnéticos oscilantes perpendiculares a su dirección de propagación. La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas A continuación podemos aplicar las ecuaciones de Maxwell a la descripción dada en relación con la en la sección anterior para obtener una ecuación para el campo E a partir del campo B cambiante, y para el campo B a partir de un campo E cambiante. A continuación, combinamos las dos ecuaciones para mostrar cómo los campos E y B cambiantes se propagan por el espacio a una velocidad precisamente igual a la de la luz. En primer lugar, aplicamos la ley de Faraday sobre el lado 3 de la superficie gaussiana, utilizando la trayectoria mostrada en . Porque E x ( x , t ) = 0 , tenemos ∮ E → · d s → = − E y ( x , t ) l + E y ( x + Δ x , t ) l . Suponiendo que Δ x es pequeño y se aproxima E y ( x + Δ x , t ) por E y ( x + Δ x , t ) = E y ( x , t ) + ∂ E y ( x , t ) ∂ x Δ x , obtenemos ∮ E → · d s → = ∂ E y ( x , t ) ∂ x ( l Δ x ) . Aplicamos la ley de Faraday al frente del rectángulo evaluando ∮ E → · d s → a lo largo del borde rectangular del lado 3 en la dirección indicada, tomando el campo B que cruza la cara como su valor aproximado en el centro del área atravesada. Porque Δ x es pequeño, el flujo magnético que atraviesa la cara puede aproximarse por su valor en el centro del área atravesada, a saber B z ( x + Δ x 2 , t ) . El flujo del campo B a través de la cara 3 es entonces el campo B por el área, ∮ S B → · n → d A = B z ( x + Δ x 2 , t ) ( l Δ x ) . De la ley de Faraday, ∮ E → · d s → = − d d t ∫ S B → · n → d A . Por lo tanto, utilizando la y la , ∂ E y ( x , t ) ∂ x ( l Δ x ) = − ∂ ∂ t [ B z ( x + Δ x 2 , t ) ] ( l Δ x ) . Cancelando l Δ x y tomando el límite como Δ x = 0 , nos quedamos con ∂ E y ( x , t ) ∂ x = − ∂ B z ( x , t ) ∂ t . En cambio, podríamos haber aplicado la ley de Faraday a la superficie superior (numerada 2) en la , para obtener la ecuación resultante ∂ E z ( x , t ) ∂ x = − ∂ B y ( x , t ) ∂ t . Esta es la ecuación que describe el campo E dependiente del espacio producido por el campo B dependiente del tiempo. A continuación aplicamos la ley de Ampère-Maxwell (con I = 0 ) sobre las mismas dos caras (superficie 3 y luego superficie 2) de la caja rectangular de . Aplicando la , ∮ B → · d s → = μ 0 ε 0 ( d / d t ) ∫ S E → · n d a a la superficie 3, y luego a la superficie 2, produce las dos ecuaciones ∂ B y ( x , t ) ∂ x = − ε 0 μ 0 ∂ E z ( x , t ) ∂ t , y ∂ B z ( x , t ) ∂ x = − ε 0 μ 0 ∂ E y ( x , t ) ∂ t . Estas ecuaciones describen el campo B dependiente del espacio producido por el campo E dependiente del tiempo. A continuación combinamos las ecuaciones que muestran que el campo B cambiante produce un campo E con la ecuación que muestra que el campo E cambiante produce un campo B . Tomando la derivada de la con respecto a x y utilizando la se obtiene ∂ 2 E y ∂ x 2 = ∂ ∂ x ( ∂ E y ∂ x ) = − ∂ ∂ x ( ∂ B z ∂ t ) = − ∂ ∂ t ( ∂ B z ∂ x ) = ∂ ∂ t ( ε 0 μ 0 ∂ E y ∂ t ) o ∂ 2 E y ∂ x 2 = ε 0 μ 0 ∂ 2 E y ∂ t 2 . Esta es la forma que adopta la ecuación de onda general para nuestra onda plana. Dado que las ecuaciones describen una onda que viaja a una velocidad aún no especificada c , podemos suponer que las componentes del campo son cada una funciones de x – ct para la onda que viaja en la dirección + x , es decir, E y ( x , t ) = f ( ξ ) donde ξ = x − c t . Se deja como ejercicio matemático demostrar, utilizando la regla de la cadena para la diferenciación, que la y la implican 1 = ε 0 μ 0 c 2 . La velocidad de la onda electromagnética en el espacio libre viene dada, por tanto, en función de la permeabilidad y permeabilidad del espacio libre por c = 1 ε 0 μ 0 . También podríamos haber supuesto una onda electromagnética con componentes de campo E z ( x , t ) y B y ( x , t ) . El mismo tipo de análisis con la y la también mostraría que la velocidad de una onda electromagnética es c = 1 / ε 0 μ 0 . En 1873 Maxwell formuló la física de los campos electromagnéticos viajeros. Demostró de forma más general que nuestra derivación que las ondas electromagnéticas siempre viajan en el espacio libre con una velocidad dada por la . Si evaluamos la velocidad c = 1 ε 0 μ 0 , hallamos que c = 1 ( 8,85 × 10 −12 C 2 N · m 2 ) ( 4 π × 10 −7 T · m A ) = 3,00 × 10 8 m/s , que es la velocidad de la luz . ¡Imagine la emoción que debió sentir Maxwell cuando descubrió esta ecuación! Había encontrado una conexión fundamental entre dos fenómenos aparentemente no relacionados: los campos electromagnéticos y la luz. La ecuación de onda se obtuvo (1) encontrando el campo E producido por el campo B cambiante, (2) encontrando el campo B producido por el campo E cambiante, y combinando los dos resultados. ¿Cuál de las ecuaciones de Maxwell fue la base del paso (1) y cuál del paso (2)? (1) la ley de Faraday, (2) la ley de Ampère-Maxwell Cómo se relacionan los campos E y B Hasta ahora, hemos visto que las tasas de cambio de los diferentes componentes de los campos E y B están relacionadas, que la onda electromagnética es transversal y que la onda se propaga a la velocidad c . A continuación mostramos lo que las ecuaciones de Maxwell implican sobre la relación de las magnitudes de los campos E y B y las direcciones relativas de los campos E y B . Consideramos ahora las soluciones para la en forma de ondas planas para el campo eléctrico: E y ( x , t ) = E 0 cos ( k x − ω t ) . Hemos tomado arbitrariamente que la onda viaja en la dirección +x y hemos elegido su fase de forma que la máxima intensidad de campo se produce en el origen en el tiempo t = 0 . Está justificado que consideremos solo los senos y cosenos de esta manera, y que generalicemos los resultados, ya que el teorema de Fourier implica que podemos expresar cualquier onda, incluso funciones escalonadas cuadradas, como una superposición de senos y cosenos. En un punto concreto del espacio, el campo E oscila sinusoidalmente con una frecuencia angular ω entre + E 0 y − E 0 , y, del mismo modo, el campo B oscila entre + B 0 y − B 0 . La amplitud de la onda es el valor máximo de E y ( x , t ) . El periodo de oscilación T es el tiempo necesario para una oscilación completa. La frecuencia f es el número de oscilaciones completas por unidad de tiempo, y está relacionada con la frecuencia angular ω por ω = 2 π f . La longitud de onda λ es la distancia recorrida por un ciclo completo de la onda, y el número de onda k es el número de longitudes de onda que caben en una distancia de 2 π en las unidades utilizadas. Estas magnitudes están relacionadas de la misma manera que para una onda mecánica: ω = 2 π f , f = 1 T , k = 2 π λ , y c = f λ = ω / k . Dado que la solución de E y tiene la forma mostrada en la , necesitamos determinar el campo B que lo acompaña. A partir de la , la componente del campo magnético B z debe obedecer ∂ B Z ∂ t = − ∂ E y ∂ x ∂ B Z ∂ t = − ∂ ∂ x E 0 cos ( k x − ω t ) = k E 0 sen ( k x − ω t ) . Como la solución para el patrón de campo B de la onda se propaga en la dirección + x a la misma velocidad c que el patrón de campo E , debe ser una función de k ( x − c t ) = k x − ω t . Por lo tanto, concluimos de la que B z es B z ( x , t ) = k ω E 0 cos ( k x − ω t ) = 1 c E 0 cos ( k x − ω t ) . Estos resultados pueden escribirse como E y ( x , t ) = E 0 cos ( k x − ω t ) B z ( x , t ) = B 0 cos ( k x − ω t ) E y B z = E 0 B 0 = c . Por lo tanto, los picos de los campos E y B coinciden, al igual que los valles de la onda, y en cada punto, los campos E y B están en la misma proporción igual a la velocidad de la luz c . La onda plana tiene la forma mostrada en la . La solución de onda plana de las ecuaciones de Maxwell tiene el campo B directamente proporcional al campo E en cada punto, con las direcciones relativas mostradas. Calcular la intensidad del campo B en una onda electromagnética ¿Cuál es la intensidad máxima del campo B en una onda electromagnética que tiene una intensidad de campo E máxima de 1.000 V/m? Estrategia Para calcular la intensidad del campo B , reordenamos la para resolver B , y se obtiene B = E c . Solución Nos dan E , y c es la velocidad de la luz. Introduciendo estos datos en la expresión de B se obtiene B = 1.000 V/m 3,00 × 10 8 m/s = 3,33 × 10 −6 T . Importancia La intensidad del campo B es menos de una décima parte del campo magnético de la Tierra, que es ciertamente débil. Esto significa que un campo eléctrico relativamente fuerte de 1.000 V/m va acompañado de un campo magnético relativamente débil. Los campos eléctricos cambiantes crean campos magnéticos relativamente débiles. Sin embargo, los campos eléctricos y magnéticos combinados pueden detectarse en las ondas electromagnéticas, aprovechando el fenómeno de la resonancia, como hizo Hertz. Un sistema con la misma frecuencia natural que la onda electromagnética puede hacerse oscilar. Todos los receptores de radio y televisión utilizan este principio para captar y luego amplificar las ondas electromagnéticas débiles, al tiempo que rechazan todas las demás que no están en su frecuencia de resonancia. ¿A qué conclusiones nos ha llevado nuestro análisis de las ecuaciones de Maxwell sobre estas propiedades de una onda electromagnética plana: (a) las direcciones relativas de propagación de la onda, del campo E y del campo B ; (b) la velocidad de desplazamiento de la onda y cómo la velocidad depende de la frecuencia; y (c) las magnitudes relativas de los campos E y B . a. Las direcciones de propagación de la onda, del campo E y del campo B son mutuamente perpendiculares. b. La velocidad de la onda electromagnética es la velocidad de la luz c = 1 / ε 0 μ 0 independiente de la frecuencia. c. La relación entre las amplitudes de los campos eléctricos y magnéticos es E / B = c . Producción y detección de ondas electromagnéticas Una corriente eléctrica constante produce un campo magnético que es constante en el tiempo y que no se propaga como una onda. Sin embargo, las cargas que se aceleran producen ondas electromagnéticas. Una carga eléctrica que oscila hacia arriba y hacia abajo, o una corriente o flujo de carga alterna en un conductor, emiten radiación en las frecuencias de sus oscilaciones. El campo electromagnético de una antena dipolar se muestra en la . Las cargas positivas y negativas de los dos conductores se hacen invertir a la frecuencia deseada mediante la salida de un transmisor como fuente de energía. La corriente, que cambia continuamente, acelera la carga en la antena, lo que da lugar a un campo eléctrico oscilante que se aleja de la antena. Los campos eléctricos cambiantes producen campos magnéticos cambiantes que, a su vez, producen campos eléctricos cambiantes, que se propagan como ondas electromagnéticas. La frecuencia de esta radiación es la misma que la de la fuente deac que acelera los electrones en la antena. Los dos elementos conductores de la antena dipolar suelen ser alambres rectos. La longitud total de los dos alambres suele ser aproximadamente la mitad de la longitud de onda deseada (de ahí el nombre alternativo antena de media onda ), ya que esto permite establecer ondas estacionarias y mejora la eficacia de la radiación. El movimiento oscilante de las cargas en una antena dipolar produce radiación electromagnética. Se muestran las líneas de campo eléctrico en un plano. El campo magnético es perpendicular a este plano. Este campo de radiación tiene una simetría cilíndrica alrededor del eje del dipolo. No se muestran las líneas de campo cercanas al dipolo. El patrón no es en absoluto uniforme en todas las direcciones. La señal más fuerte se produce en direcciones perpendiculares al eje de la antena, que sería horizontal si la antena está montada verticalmente. La intensidad es cero a lo largo del eje de la antena. Los campos detectados lejos de la antena proceden de los campos eléctricos y magnéticos cambiantes que se inducen mutuamente y viajan como ondas electromagnéticas. Lejos de la antena, los frentes de onda, o superficies de igual fase para la onda electromagnética, son casi esféricos. Incluso más lejos de la antena, la radiación se propaga como ondas electromagnéticas planas. Las ondas electromagnéticas transportan energía alejándose de su fuente, de forma similar a como una onda de sonido se aleja de una onda estacionaria en una cuerda de guitarra. Una antena de recepción de señales electromagnéticas funciona a la inversa. Las ondas electromagnéticas entrantes inducen corrientes oscilantes en la antena, cada una a su propia frecuencia. El receptor de radio incluye un circuito sintonizador, cuya frecuencia de resonancia puede ajustarse. El sintonizador reacciona intensamente a la frecuencia deseada pero no a otras, lo que permite al usuario sintonizar la emisora deseada. Los componentes eléctricos amplifican la señal formada por los electrones en movimiento. A continuación, la señal se convierte en un formato de audio o video. Utilice esta simulación para emitir ondas de radio. Mueva el electrón del transmisor manualmente o haga que oscile automáticamente. Muestre el campo como una curva o vectores. El gráfico de bandas muestra las posiciones de los electrones en el emisor y en el receptor. Resumen Las ecuaciones de Maxwell predicen que las direcciones de los campos eléctrico y magnético de la onda, así como la dirección de propagación de la misma, son mutuamente perpendiculares. La onda electromagnética es una onda transversal. Las intensidades de las partes eléctrica y magnética de la onda están relacionadas por c = E / B , lo que implica que el campo magnético B es muy débil en relación con el campo eléctrico E . Las cargas que se aceleran crean ondas electromagnéticas (por ejemplo, una corriente oscilante en un cable produce ondas electromagnéticas con la misma frecuencia que la oscilación). Cuestiones conceptuales Si el campo eléctrico de una onda electromagnética oscila a lo largo del eje z y el campo magnético oscila a lo largo del eje x , ¿en qué dirección posible viaja la onda? ¿En qué situación de las que se muestran a continuación tendrá más éxito la onda electromagnética para inducir una corriente en el cable? Explique. en (a), porque el campo eléctrico es paralelo al cable, acelerando los electrones ¿En qué situación de las que se muestran a continuación tendrá más éxito la onda electromagnética para inducir una corriente en el bucle? Explique. ¿En qué condiciones pueden emitir ondas electromagnéticas los cables de un circuito en el que la corriente fluye en una sola dirección? Una corriente constante en un circuito de corriente continua no produce ondas electromagnéticas. Si la magnitud de la corriente varía permaneciendo en la misma dirección, los cables emitirán ondas electromagnéticas, por ejemplo, si la corriente se enciende o se apaga. A continuación se muestra el patrón de interferencia de dos antenas de radio que emiten la misma señal. Explique cómo esto es análogo al patrón de interferencia para el sonido producido por dos altavoces. ¿Podría utilizarse para hacer un sistema de antena direccional que emita preferentemente en determinadas direcciones? Explique. Problemas Si el Sol se apagara de repente, no lo sabríamos hasta que su luz dejara de llegar. ¿En cuánto tiempo sabríamos que el Sol se ha apagado, dado que está a 1,496 × 10 11 m de distancia? 499 s ¿Cuál es la máxima intensidad de campo eléctrico en una onda electromagnética que tiene una intensidad de campo magnético máxima de 5,00 × 10 −4 T (unas 10 veces el campo magnético de la Tierra)? Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 12 MHz. ¿Cuál es su longitud de onda en el vacío? 25 m Si las intensidades de los campos eléctricos y magnéticos varían sinusoidalmente en el tiempo a la frecuencia de 1,00 GHz, siendo cero en t = 0 , entonces E = E 0 sen 2 π f t y B = B 0 sen 2 π f t . (a) ¿Cuándo es la siguiente vez que las intensidades de campo son iguales a cero? (b) ¿Cuándo alcanzan su valor más negativo? (c) ¿Cuánto tiempo necesitan para completar un ciclo? El campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja en el vacío se describe mediante la siguiente función de onda E → = ( 5,00 V/m ) cos [ k x − ( 6,00 × 10 9 s −1 ) t + 0,40 ] j ^ donde k es el número de onda en rad/m, x está en m, t está en s. Calcule las siguientes cantidades: (a) la amplitud (b) la frecuencia (c) la longitud de onda (d) la dirección del recorrido de la onda (e) la onda del campo magnético asociado a. 5.00 V/m; b 9,55 × 10 8 Hz ; c. 31,4 cm; d. hacia el eje + x ; e. B = ( 1,67 × 10 −8 T ) cos [ k x − ( 6 × 10 9 s −1 ) t + 0,40 ] k ^ Una onda electromagnética plana de frecuencia 20 GHz se desplaza en la dirección positiva del eje y de forma que su campo eléctrico apunta a lo largo del eje z . La amplitud del campo eléctrico es de 10 V/m. El inicio del tiempo se elige de manera que a t = 0 , el campo eléctrico tiene un valor de 10 V/m en el origen. (a) Escriba la función de onda que describirá la onda del campo eléctrico. (b) Calcule la función de onda que describirá la onda del campo magnético asociado. A continuación se representa una onda electromagnética que viaja en la dirección del eje y positivo: E x = 0 ; E y = E 0 cos ( k x − ω t ) ; E z = 0 B x = 0 ; B y = 0 ; B z = B 0 cos ( k x − ω t ) . La onda atraviesa un tubo ancho de sección circular de radio R cuyo eje se encuentra a lo largo del eje y . Calcule la expresión de la corriente de desplazamiento a través del tubo. I d = π ε 0 ω R 2 E 0 sen ( k x − ω t )", "section": "Ondas electromagnéticas planas", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Energía transportada por las ondas electromagnéticas Cualquiera que haya utilizado un horno microondas sabe que hay energía en las ondas electromagnéticas. A veces esta energía es evidente, como en el calor del Sol de verano. Otras veces, es sutil, como la energía no percibida de los rayos gamma, que puede destruir células vivas. Las ondas electromagnéticas aportan energía a un sistema en virtud de sus campos eléctricos y magnéticos. Estos campos pueden ejercer fuerzas y mover cargas en el sistema y, por tanto, realizar un trabajo sobre ellas. Sin embargo, hay energía en una onda electromagnética en sí misma, tanto si es absorbida o no. Una vez creados, los campos transportan energía que se aleja de una fuente. Si posteriormente se absorbe algo de energía, las intensidades de campo disminuyen y todo lo que queda se desplaza. Evidentemente, cuanto mayor sea la fuerza de los campos eléctricos y magnéticos, más trabajo podrán realizar y mayor será la energía que transporte la onda electromagnética. En las ondas electromagnéticas, la amplitud es la intensidad máxima de los campos eléctrico y magnético ( ). La energía de las ondas viene determinada por su amplitud. La energía transportada por una onda depende de su amplitud. En el caso de las ondas electromagnéticas, la duplicación de los campos E y B cuadruplica la densidad de energía u y el flujo de energía uc . Para una onda plana que viaja en la dirección del eje x positivo con la fase de la onda elegida para que el máximo de la onda esté en el origen en t = 0 , los campos eléctricos y magnéticos obedecen a las ecuaciones E y ( x , t ) = E 0 cos ( k x − ω t ) B z ( x , t ) = B 0 cos ( k x − ω t ) . La energía de cualquier parte de la onda electromagnética es la suma de las energías de los campos eléctrico y magnético. Esta energía por unidad de volumen, o densidad de energía u , es la suma de la densidad de energía del campo eléctrico y la densidad de energía del campo magnético. Las expresiones para ambas densidades de energía de campo se discutieron anteriormente ( u E en la sección Capacitancia y u B en la sección Inductancia ). Combinando estas contribuciones, obtenemos u ( x , t ) = u E + u B = 1 2 ε 0 E 2 + 1 2 μ 0 B 2 . La expresión E = c B = 1 ε 0 μ 0 B muestra entonces que la densidad de energía magnética u B y la densidad de energía eléctrica u E son iguales, a pesar de que los campos eléctricos cambiantes generalmente solo producen pequeños campos magnéticos. La igualdad de las densidades de energía eléctrica y magnética conduce a u ( x , t ) = ε 0 E 2 = B 2 μ 0 . La densidad de energía se mueve con los campos eléctricos y magnéticos de forma similar a las propias ondas. Podemos calcular la tasa de transporte de energía considerando un pequeño intervalo de tiempo Δ t . Como se muestra en la , la energía contenida en un cilindro de longitud c Δ t y la sección transversal A pasa por el plano de la sección transversal en el intervalo Δ t . La energía u A c Δ t contenida en los campos eléctricos y magnéticos de la onda electromagnética en el volumen A c Δ t pasa por la zona A en el tiempo Δ t . La energía que pasa por el área A en el tiempo Δ t es u × volumen = u A c Δ t . La energía por unidad de superficie y por unidad de tiempo que pasa por un plano perpendicular a la onda, llamada flujo de energía y denotada con una S , puede calcularse dividiendo la energía por la superficie A y el intervalo de tiempo Δ t . S = Zona de paso de la energía A en el tiempo Δ t A Δ t = u c = ε 0 c E 2 = 1 μ 0 E B . De forma más general, el flujo de energía atraviesa cualquier superficie también depende de la orientación de la misma. Para tener en cuenta la dirección, introducimos un vector S → , llamado vector de Poynting , con la siguiente definición: S → = 1 μ 0 E → × B → . El producto cruzado de E → y B → apunta en la dirección perpendicular a ambos vectores. Para confirmar que la dirección de S → es la de la propagación de las ondas, y no su negativo, vuelva a la . Tenga en cuenta que las leyes de Lenz y Faraday implican que cuando el campo magnético mostrado es creciente en el tiempo, el campo eléctrico es mayor en x que en x + Δ x . El campo eléctrico disminuye con el aumento de x en un momento y lugar determinados. La proporcionalidad entre los campos eléctricos y magnéticos requiere que el campo eléctrico aumente en el tiempo junto con el campo magnético. Esto solo es posible si la onda se propaga hacia la derecha en el diagrama, en cuyo caso, las orientaciones relativas muestran que S → = 1 μ 0 E → × B → es específicamente en la dirección de propagación de la onda electromagnética. El flujo de energía en cualquier lugar también varía en el tiempo, como puede verse sustituyendo la en la para obtener la u S ( x , t ) = c ε 0 E 0 2 cos 2 ( k x − ω t ) Como la frecuencia de la luz visible es muy alta, del orden de 10 14 Hz, el flujo de energía de la luz visible a través de cualquier área es una cantidad que varía muy rápidamente. La mayoría de los dispositivos de medición, incluidos nuestros ojos, solo detectan una media de muchos ciclos. El promedio temporal del flujo de energía es la intensidad I de la onda electromagnética y es la potencia por unidad de superficie. Se puede expresar promediando la función coseno en la a lo largo de un ciclo completo, que es lo mismo que promediar el tiempo a lo largo de muchos ciclos (aquí, T es un periodo): I = S avg = c ε 0 E 0 2 1 T ∫ 0 T cos 2 ( 2 π t T ) d t . Podemos evaluar la integral, o bien observar que como el seno y el coseno difieren simplemente en la fase, la media sobre un ciclo completo para cos 2 ( ξ ) es el mismo que para sen 2 ( ξ ) , para obtener 〈 cos 2 ξ 〉 = 1 2 [ 〈 cos 2 ξ 〉 + 〈 sen 2 ξ 〉 ] = 1 2 〈 1 〉 = 1 2 . donde los paréntesis angulares 〈 ⋯ 〉 representan la operación de promediación del tiempo. La intensidad de la luz que se mueve a la velocidad c en el vacío es entonces I = S avg = 1 2 c ε 0 E 0 2 en función de la intensidad máxima del campo eléctrico E 0 , que es también la amplitud del campo eléctrico. La manipulación algebraica produce la relación I = c B 0 2 2 μ 0 donde B 0 es la amplitud del campo magnético, que es igual a la intensidad máxima del campo magnético. Una expresión más para I avg en términos de intensidad de campo eléctrico y magnético es útil. Sustituyendo el hecho de que c B 0 = E 0 , la expresión anterior se convierte en I = E 0 B 0 2 μ 0 . Podemos utilizar cualquiera de las tres ecuaciones anteriores que nos resulte más conveniente, porque las tres ecuaciones son en realidad diferentes versiones del mismo resultado: La energía de una onda está relacionada con la amplitud al cuadrado. Además, como estas ecuaciones se basan en la suposición de que las ondas electromagnéticas son sinusoidales, la intensidad máxima es el doble de la intensidad media; es decir, I 0 = 2 I . Un rayo láser El haz de un pequeño láser de laboratorio suele tener una intensidad de aproximadamente 1,0 × 10 −3 W/m 2 . Suponiendo que el haz está compuesto por ondas planas, calcule las amplitudes de los campos eléctrico y magnético en el haz. Estrategia Utilice la ecuación que expresa la intensidad en términos de campo eléctrico para calcular el campo eléctrico a partir de la intensidad. Solución A partir de la , la intensidad del rayo láser es I = 1 2 c ε 0 E 0 2 . Por lo tanto, la amplitud del campo eléctrico es E 0 = 2 c ε 0 I = 2 ( 3,00 × 10 8 m/s ) ( 8,85 × 10 −12 F/m ) ( 1,0 × 10 −3 W/m 2 ) = 0,87 V/m . La amplitud del campo magnético puede obtenerse a partir de la : B 0 = E 0 c = 2,9 × 10 −9 T . Campos de bombillas Una bombilla emite 5,00 W de potencia como luz visible. ¿Cuáles son los campos eléctricos y magnéticos medios de la luz a una distancia de 3,0 m? Estrategia Supongamos que la potencia disipada P de la bombilla, que se encuentra en el interior de una esfera de radio 3,0 m, se distribuye uniformemente, calcule la intensidad de la potencia en la superficie y, a partir de estos datos, calcule el campo eléctrico. Solución La potencia radiada como luz visible es entonces I = P 4 π r 2 = c ε 0 E 0 2 2 , E 0 = 2 P 4 π r 2 c ε 0 = 2 5,00 W 4 π ( 3,0 m ) 2 ( 3,00 × 10 8 m/s ) ( 8,85 × 10 −12 C 2 /N · m 2 ) = 5,77 N/C, B 0 = E 0 / c = 1,92 × 10 −8 T . Importancia La intensidad I disminuye con la distancia al cuadrado si la radiación se dispersa uniformemente en todas las direcciones. Alcance de la radio Un transmisor de radio de 60 kW en la Tierra envía su señal a un satélite situado a 100 km ( ). ¿A qué distancia en la misma dirección la señal tendría la misma intensidad de campo máxima si la potencia de salida del transmisor se aumentara a 90 kW? En tres dimensiones, una señal se propaga en un ángulo sólido a medida que se desplaza hacia el exterior desde su fuente. Estrategia El área sobre la que se dispersa la potencia en una dirección determinada aumenta con la distancia al cuadrado, como se ilustra en la figura. Cambie la potencia de salida P por un factor de (90 kW/60 kW) y cambie el área por el mismo factor para mantener I = P A = c ε 0 E 0 2 2 son iguales. A continuación, utilice la proporción entre el área A del diagrama y la distancia al cuadrado para calcular la distancia que produce el cambio calculado en el área. Solución Utilizando la proporcionalidad de las áreas a los cuadrados de las distancias, y resolviendo, obtenemos del diagrama r 2 2 r 1 2 = A 2 A 1 = 90 W 60 W , r 2 = 90 60 ( 100 km ) = 122 km . Importancia El alcance de una señal de radio es la distancia máxima entre el emisor y el receptor que permite un funcionamiento normal. En ausencia de complicaciones como las reflexiones de los obstáculos, la intensidad sigue una ley del cuadrado inverso, y para duplicar el alcance habría que multiplicar la potencia por cuatro. Resumen La energía transportada por cualquier onda es proporcional a su amplitud al cuadrado. Para las ondas electromagnéticas, esto significa que la intensidad puede expresarse como I = c ε 0 E 0 2 2 donde I es la intensidad media en W/m 2 y E 0 es la intensidad máxima del campo eléctrico de una onda sinusoidal continua. Esto también puede expresarse en términos de la intensidad máxima del campo magnético B 0 como I = c B 0 2 2 μ 0 y en términos de campos eléctricos y magnéticos como I = E 0 B 0 2 μ 0 . Las tres expresiones para I avg son todas equivalentes. Preguntas conceptuales Cuando se está al aire libre bajo la luz del sol, ¿por qué se puede sentir la energía que lleva la luz del sol, pero no el momento que lleva? La cantidad de energía (alrededor de 100 W/m 2 ) puede producir rápidamente un cambio considerable de temperatura, pero la ligera presión (alrededor de 3,00 × 10 −7 N/m 2 ) es demasiado pequeño para notarlo. ¿Cómo depende la intensidad de una onda electromagnética de su campo eléctrico? ¿Cómo depende de su campo magnético? ¿Qué significado físico tiene el vector de Poynting? Tiene la magnitud del flujo de energía y apunta en la dirección de propagación de la onda. Da la dirección del flujo de energía y la cantidad de energía por área transportada por segundo. Un láser de helio-neón de 2,0 mW transmite un haz continuo de luz roja de sección transversal 0,25 cm 2 . Si el rayo no diverge de forma apreciable, ¿cuánto variaría su campo eléctrico rms con respecto a la distancia del láser? Explique. Problemas Mientras está en el exterior en un día soleado, un estudiante sostiene una gran lente convexa de radio 4,0 cm por encima de una hoja de papel para producir un punto brillante en el papel de 1,0 cm de radio, en lugar de un foco nítido. ¿Por qué factor está relacionado el campo eléctrico del punto luminoso con el campo eléctrico de la luz solar que sale por el lado de la lente que da al papel? Una onda electromagnética plana viaja hacia el norte. En un instante, su campo eléctrico tiene una magnitud de 6,0 V/m y apunta hacia el este. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo magnético en este instante? El campo magnético es descendente y tiene una magnitud 2,00 × 10 −8 T . El campo eléctrico de una onda electromagnética viene dado por E = ( 6,0 × 10 −3 V/m ) sen [ 2 π ( x 18 m − t 6,0 × 10 −8 s ) ] j ^ . Escriba las ecuaciones para el campo magnético asociado y el vector de Poynting. Una emisora de radio emite a una frecuencia de 760 kHz. En un receptor a cierta distancia de la antena, el campo magnético máximo de la onda electromagnética detectada es 2,15 × 10 −11 T . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico máximo? (b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda electromagnética? a 6,45 × 10 −3 V/m; b. 394 m El filamento de una bombilla incandescente transparente irradia luz visible con una potencia de 5,00 W. Modele la parte de vidrio de la bombilla como una esfera de radio r 0 = 3,00 cm y calcular la cantidad de energía electromagnética de la luz visible dentro de la bombilla. ¿A qué distancia una bombilla de 100 W produce la misma intensidad de luz que una bombilla de 75 W a 10 m de distancia? (Supongamos que ambos tienen la misma eficacia para convertir la energía eléctrica del circuito en energía electromagnética emitida) 11,5 m Una bombilla incandescente solo emite 2,6 W de su potencia como luz visible. ¿Cuál es el campo eléctrico eficaz de la luz emitida a una distancia de 3,0 m de la bombilla? Una bombilla de 150 W emite el 5 % de su energía como radiación electromagnética. ¿Cuál es la magnitud del vector de Poynting medio a 10 m de la bombilla? 5,97 × 10 −3 W/m 2 Un pequeño láser de helio-neón tiene una potencia de salida de 2,5 mW. ¿Cuál es la energía electromagnética en una longitud de 1,0 m del haz? En la parte superior de la atmósfera terrestre, el vector de Poynting promediado en el tiempo asociado a la luz solar tiene una magnitud de aproximadamente 1,4 kW/m 2 . (a) ¿Cuáles son los valores máximos de los campos eléctrico y magnético para una onda de esta intensidad? (b) ¿Cuál es la potencia total radiada por el sol? Supongamos que la Tierra está a 1,5 × 10 11 m del Sol y que la luz solar está compuesta por ondas electromagnéticas planas. a. E 0 = 1.027 V/m , B 0 = 3,42 × 10 −6 T ; b. 3,96 × 10 26 W El campo magnético de una onda electromagnética plana que se mueve a lo largo del eje z viene dado por B → = B 0 ( cos k z + ω t ) j ^ , donde B 0 = 5,00 × 10 −10 T y k = 3,14 × 10 −2 m −1 . (a) Escriba una expresión para el campo eléctrico asociado a la onda. (b) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda? (c) ¿Cuál es su vector de Poynting medio? ¿Cuál es la intensidad de una onda electromagnética con una intensidad de campo eléctrico máxima de 125 V/m? 20,8 W/m 2 Supongamos que los láseres de helio-neón que se utilizan habitualmente en los laboratorios de física para estudiantes tienen potencias de 0,500 mW. (a) Si se proyecta un rayo láser de este tipo sobre un punto circular de 1,00 mm de diámetro, ¿cuál es su intensidad? (b) Calcule la intensidad máxima del campo magnético. (c) Calcule la intensidad máxima del campo eléctrico. Un transmisor de radio AM emite 50,0 kW de potencia de manera uniforme en todas las direcciones. (a) Suponiendo que todas las ondas de radio que llegan al suelo son completamente absorbidas, y que no hay absorción por la atmósfera u otros objetos, ¿cuál es la intensidad a 30,0 km de distancia? (Pista: La mitad de la potencia se repartirá en la superficie de una semiesfera). b) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo eléctrico a esta distancia? a 4,42 × 10 ‒6 W/m 2 ; b 5,77 × 10 ‒2 V/m Suponga que la intensidad máxima segura de las microondas para la exposición humana se considera de 1,00 W/m 2 . (a) Si una unidad de radar emite 10,0 W de microondas (distintas de las enviadas por su antena) de manera uniforme en todas las direcciones, ¿a qué distancia debe estar para exponerse a una intensidad considerada segura? Supongamos que la potencia se propaga uniformemente sobre el área de una esfera sin complicaciones por absorción o reflexión. (b) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo eléctrico con la intensidad segura? (Tenga en cuenta que los primeros radares tenían más fugas que los modernos. Esto causaba problemas de salud identificables, como cataratas, a las personas que trabajaban cerca de ellos) Una antena parabólica de comunicaciones universitarias de 2,50 m de diámetro recibe señales de televisión que tienen una intensidad de campo eléctrico máxima (para un canal) de 7,50 μV/m (vea más abajo). (a) ¿Cuál es la intensidad de esta onda? (b) ¿Cuál es la potencia recibida por la antena? (c) Si el satélite en órbita emite uniformemente sobre un área de 1,50 × 10 13 m 2 (una gran fracción de América del Norte), ¿cuánta potencia irradia? a 7,47 × 10 −14 W/m 2 ; b 3,66 × 10 − 13 W ; c. 1,12 W Se pueden construir láseres que produzcan una onda electromagnética de intensidad extremadamente alta durante un breve periodo, llamados láseres pulsados. Se utilizan para iniciar la fusión nuclear, por ejemplo. Dicho láser puede producir una onda electromagnética con una intensidad de campo eléctrico máxima de 1,00 × 10 11 V / m durante un tiempo de 1,00 ns. (a) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo magnético en la onda? (b) ¿Cuál es la intensidad del haz? (c) ¿Qué energía entrega en un área de 1,00 -mm 2 ? vector de Poynting vector igual al producto cruz de los campos eléctrico y magnético, que describe el flujo de energía electromagnética en una superficie", "section": "Energía transportada por las ondas electromagnéticas", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Momento y presión de radiación Los objetos materiales están formados por partículas cargadas. Una onda electromagnética que incide sobre el objeto ejerce fuerzas sobre las partículas cargadas, de acuerdo con la fuerza de Lorentz, la . Estas fuerzas realizan un trabajo sobre las partículas del objeto, aumentando su energía, como se comentó en el apartado anterior. La energía que transporta la luz del sol es una parte familiar de cada día cálido y soleado. Una característica mucho menos conocida de la radiación electromagnética es la presión extremadamente débil que esta produce al ejercer una fuerza en la dirección de la onda. Esta fuerza se produce porque las ondas electromagnéticas contienen y transportan el momento. Para entender la dirección de la fuerza para un caso muy concreto, consideremos una onda electromagnética plana que incide sobre un metal en el que el movimiento de los electrones, como parte de una corriente, está amortiguado por la resistencia del metal, de modo que el movimiento medio de los electrones está en fase con la fuerza que lo provoca. Esto es comparable a un objeto que se mueve en contra de la fricción y se detiene tan pronto como la fuerza que lo empuja se detiene ( ). Cuando el campo eléctrico está en la dirección del eje y positivo, los electrones se mueven en la dirección y negativa, con el campo magnético en la dirección del eje z positivo. Aplicando la regla de la mano derecha, y teniendo en cuenta la carga negativa del electrón, podemos ver que la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el electrón está en la dirección del eje x positivo, que es la dirección de propagación de la onda. Cuando el campo E se invierte, el campo B también lo hace, y la fuerza vuelve a ser en la misma dirección. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell junto con la ecuación de fuerza de Lorentz implican la existencia de la presión de radiación de forma mucho más general que este ejemplo concreto. Los campos eléctricos y magnéticos de una onda electromagnética pueden combinarse para producir una fuerza en la dirección de propagación, como se ilustra para el caso especial de los electrones cuyo movimiento está muy amortiguado por la resistencia de un metal. Maxwell predijo que una onda electromagnética lleva momento. Un objeto que absorbe una onda electromagnética experimentaría una fuerza en la dirección de propagación de la onda. La fuerza corresponde a la presión de radiación que la onda ejerce sobre el objeto. La fuerza sería el doble de grande si la radiación se reflejara en lugar de ser absorbida. En 1903, Nichols y Hull confirmaron la predicción de Maxwell al medir con precisión las presiones de radiación con una balanza de torsión. En la se muestra la disposición esquemática. Se colocaron espejos suspendidos de una fibra dentro de un contenedor de vidrio. Nichols y Hull pudieron obtener una pequeña desviación medible de los espejos al iluminar uno de ellos. A partir de la desviación medida, pudieron calcular la fuerza desequilibrada sobre el espejo y obtuvieron un valor acorde con la fuerza prevista. Esquema simplificado de la parte central del aparato que Nichols y Hull utilizaron para medir con precisión la presión de radiación y confirmar la predicción de Maxwell. La presión de radiación p rad aplicada por una onda electromagnética sobre una superficie perfectamente absorbente resulta ser igual a la densidad de energía de la onda: p rad = u ( Un absorbente perfecto ) . Si el material es perfectamente reflectante, como una superficie metálica, y si la incidencia es a lo largo de la normal a la superficie, entonces la presión ejercida es el doble porque la dirección del momento se invierte en la reflexión: p rad = 2 u ( Un reflector perfecto ) . Podemos confirmar que las unidades son correctas: [ u ] = J m 3 = N · m m 3 = N m 2 = unidades de presión . La y la dan la presión instantánea, pero como la densidad de energía oscila rápidamente, normalmente nos interesa la presión de radiación promediada en el tiempo, que puede escribirse en términos de intensidad: p = 〈 p rad 〉 = { I / c Un absorbente perfecto 2 I / c Un reflector perfecto . La presión de la radiación desempeña un papel en la explicación de muchos fenómenos astronómicos observados, incluida la aparición de los cometas . Los cometas son básicamente trozos de material helado en los que se incrustan gases congelados y partículas de roca y polvo. Cuando un cometa se acerca al Sol, se calienta y su superficie comienza a evaporarse. La coma del cometa es la zona nebulosa que lo rodea por los gases y el polvo. Algunos de los gases y el polvo forman colas cuando salen del cometa. Observe en la que un cometa tiene dos colas. La cola de iones (o cola de gas en la ) está compuesta principalmente por gases ionizados. Estos iones interactúan electromagnéticamente con el viento solar, que es una corriente continua de partículas cargadas emitidas por el Sol. La fuerza del viento solar sobre los gases ionizados es lo suficientemente fuerte como para que la cola de iones apunte casi siempre a una dirección que se aleja del Sol.. La segunda cola está compuesta por partículas de polvo. Como la cola de polvo es eléctricamente neutra, no interactúa con el viento solar. Sin embargo, esta cola se ve afectada por la presión de radiación producida por la luz del Sol. Aunque es bastante pequeña, esta presión es lo suficientemente fuerte como para que la cola de polvo se desplace de la trayectoria del cometa. La evaporación del material calentado por el Sol forma dos colas, como se muestra en esta foto del cometa Ison (créditos: modificación del trabajo de E. Slawik-ESO). El cometa Halley El 9 de febrero de 1986, el cometa Halley se encontraba en su punto más cercano al Sol, cerca de 9,0 × 10 10 m del centro del Sol. La potencia media irradiada del Sol es 3,8 × 10 26 W . (a) Calcule la presión de radiación sobre el cometa en este punto de su órbita. Supongamos que el cometa refleja toda la luz incidente. (b) Supongamos que un trozo de material de 10 kg de área transversal 4,0 × 10 −2 m 2 se desprende del cometa. Calcule la fuerza sobre este trozo debida a la radiación solar. Compare esta fuerza con la fuerza gravitatoria del Sol. Estrategia Calcule la intensidad de la radiación solar a la distancia dada del Sol y utilícela para calcular la presión de radiación. A partir de la presión y el área, calcule la fuerza. Solución La intensidad de la radiación solar es la potencia solar media por unidad de superficie. Por lo tanto, en 9,0 × 10 10 m desde el centro del Sol, tenemos I = S avg = 3,8 × 10 26 W 4 π ( 9,0 × 10 10 m ) 2 = 3,7 × 10 3 W/m 2 . Suponiendo que el cometa refleja toda la radiación incidente, obtenemos de la p = 2 I c = 2 ( 3,7 × 10 3 W/m 2 ) 3,00 × 10 8 m/s = 2,5 × 10 −5 N/m 2 . La fuerza que ejerce la radiación sobre el trozo de cometa es F = p A = ( 2,5 × 10 −5 N/m 2 ) ( 4,0 × 10 −2 m 2 ) = 1,0 × 10 −6 N , mientras que la fuerza gravitatoria del Sol es F g = G M m r 2 = ( 6,67 × 10 −11 N · m 2 /kg 2 ) ( 2,0 × 10 30 kg ) ( 10 kg ) ( 9,0 × 10 10 m ) 2 = 0,16 N . Importancia Por lo tanto, la fuerza gravitatoria del Sol sobre el trozo es mucho mayor que la fuerza de la radiación. Después de que Maxwell demostrara que la luz transportaba tanto el momento como la energía, surgió una idea novedosa, al principio solo como ciencia ficción. Tal vez una nave espacial con una gran vela solar reflectante podría utilizar la presión de la radiación para la propulsión. Un vehículo de este tipo no tendría que llevar combustible. Experimentaría una fuerza constante pero pequeña de la radiación solar, en lugar de las breves ráfagas de la propulsión de los cohetes. Se aceleraría lentamente, pero al ser acelerado continuamente, acabaría alcanzando grandes velocidades. Se necesitaría una nave con una masa total pequeña y una vela con una gran superficie para obtener una aceleración utilizable. Cuando se inició el programa espacial en la década de 1960, la idea empezó a recibir una atención seria por parte de la NASA. El desarrollo más reciente en materia de naves espaciales de propulsión ligera procede de la Sociedad Planetaria, un grupo financiado por particulares. Actualmente está probando el uso de velas ligeras para propulsar un pequeño vehículo construido a partir de CubeSats , que son diminutos satélites que la NASA pone en órbita para diversos proyectos de investigación durante lanzamientos espaciales destinados principalmente a otros fines. La nave espacial LightSail que se muestra a continuación ( ) está formada por tres CubeSats agrupados. Tiene una masa total de solo unos 5 kg y es del tamaño de una barra de pan. Sus velas son de Mylar muy fino y se abren tras el despegue para tener una superficie de 32 m 2 . Dos pequeños satélites CubeSat desplegados desde la Estación Espacial Internacional en mayo de 2016. Las velas solares se abren cuando los CubeSats se alejan lo suficiente de la estación (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). La primera nave espacial LightSail se lanzó en 2015 para probar el sistema de despliegue de las velas. Se puso en órbita terrestre baja en 2015, al ser transportado en un cohete Atlas 5 lanzado para una misión no relacionada. La prueba fue un éxito, pero la órbita terrestre baja permitía demasiada resistencia a la nave para acelerarla con la luz solar. Finalmente, se quemó en la atmósfera, como era de esperar. La próxima nave de vela solar LightSail de la Sociedad Planetaria está prevista para 2016. En el sitio web de la Sociedad Planetaria puede verse una ilustración de la nave, tal como se espera que aparezca en vuelo. Aceleración de LightSail La intensidad de la energía de la luz solar a una distancia de 1 UA del Sol es 1370 W/m 2 . La nave espacial LightSail tiene velas con una superficie total de 32 m 2 y una masa total de 5,0 kg. Calcule la máxima aceleración que podría alcanzar la nave espacial LightSail por la presión de la radiación cuando se encuentre a aproximadamente 1 UA del Sol. Estrategia La máxima aceleración puede esperarse cuando la vela se abre directamente hacia el Sol. Utilice la intensidad de la luz para calcular la presión de radiación y, a partir de ella, la fuerza sobre las velas. A continuación, utilice la segunda ley de Newton para calcular la aceleración. Solución La presión de radiación es F = p A = 2 u A = 2 I c A = 2 ( 1370 W/m 2 ) ( 32 m 2 ) ( 3,00 × 10 8 m/s ) = 2,92 × 10 −4 N . La aceleración resultante es a = F m = 2,92 × 10 −4 N 5,0 kg = 5,8 × 10 −5 m/s 2 . Importancia Si esta pequeña aceleración se mantuviera durante un año, la nave alcanzaría una velocidad de 1829 m/s, es decir, 6.600 km/h. ¿Cómo se verían afectadas la velocidad y la aceleración de una nave espacial propulsada por radiación al alejarse del Sol en un vuelo espacial interplanetario? Su aceleración disminuiría porque la fuerza de radiación es proporcional a la intensidad de la luz del Sol, que disminuye con la distancia. Su velocidad, sin embargo, no cambiaría si no fuera por los efectos de la gravedad del Sol y los planetas. Resumen Las ondas electromagnéticas transportan el momento y ejercen una presión de radiación. La presión de radiación de una onda electromagnética es directamente proporcional a su densidad de energía. La presión es igual al doble de la intensidad de la energía electromagnética si la onda se refleja e igual a la intensidad de la energía incidente si la onda se absorbe. Preguntas conceptuales ¿Por qué la presión de radiación de una onda electromagnética sobre una superficie perfectamente reflectante es dos veces mayor que la presión sobre una superficie perfectamente absorbente? La fuerza sobre una superficie que actúa en el tiempo Δ t es el momento que la fuerza impartiría al objeto. El cambio de momento de la luz se duplica si la luz se refleja al comparar con el momento cuando se absorbe, por lo que la fuerza que actúa sobre el objeto es el doble. ¿Por qué las primeras fotos del telescopio Hubble del cometa Ison acercándose a la Tierra mostraban que solo tenía una coma difusa a su alrededor y no la pronunciada doble cola que se desarrolló más tarde (vea más adelante)? (créditos: modificación del trabajo de la NASA, la Agencia Espacial Europea (European Space Agency, ESA), J.-Y. Li (Instituto de Ciencias Planetarias) y el Equipo Científico de Imágenes del Cometa ISON tomadas por el telescopio Hubble). (a) Si el campo eléctrico y el campo magnético de una onda plana sinusoidal se intercambiaran, ¿en qué dirección relativa a la anterior se propagaría la energía? (b) ¿Y qué pasaría si los campos eléctrico y magnético se cambiaran a sus negativos? a. Según la regla de la mano derecha, el sentido de la propagación de la energía se invertiría. b. Esto dejaría el vector S → , y por tanto la dirección de propagación, la misma. Problemas Una bombilla de 150 W emite el 5% de su energía como radiación electromagnética. ¿Cuál es la presión de radiación sobre una esfera absorbente de radio 10 m que rodea la bombilla? 1,99 × 10 −11 N/m 2 ¿Qué presión ejerce la luz emitida uniformemente en todas las direcciones por una bombilla incandescente de 100 W sobre un espejo situado a una distancia de 3,0 m, si 2,6 W de la potencia se emiten como luz visible? Una partícula de polvo esférica microscópica de radio 2 μm y la masa 10 μg se mueve en el espacio exterior a una velocidad constante de 30 cm/s. Una onda de luz la golpea desde la dirección opuesta a su movimiento y es absorbida. Suponiendo que la partícula se desacelera uniformemente hasta alcanzar la velocidad cero en un segundo, ¿cuál es la amplitud media del campo eléctrico en la luz? F = m a = ( p ) ( π r 2 ) , p = m a π r 2 = ε 0 2 E 0 2 E 0 = 2 m a ε 0 π r 2 = 2 ( 10 −8 kg ) ( 0,30 m/s 2 ) ( 8,854 × 10 −12 C 2 / N · m 2 ) ( π ) ( 2 × 10 −6 m ) 2 E 0 = 7,34 × 10 6 V/m Una bola esférica de poliestireno que tiene un radio de 2 mm y una masa de 20 μg que se suspende, debido a la presión de radiación, dentro de un tubo al vacío en un laboratorio. ¿Cuánta intensidad será necesaria si la bola absorbe la luz completamente? Supongamos que S → avg para la luz solar en un punto de la superficie de la Tierra es 900 W/m 2 . (a) Si la luz solar incide perpendicularmente sobre una cometa con una superficie reflectante de área 0,75 m 2 , ¿cuál es la fuerza media sobre la cometa debido a la presión de la radiación? (b) ¿Cómo se ve afectada su respuesta si el material de la cometa es negro y absorbe toda la luz solar? a 4,50 × 10 −6 N; b. se reduce a la mitad de la presión, 2,25 × 10 −6 N La luz del sol llega al suelo con una intensidad de aproximadamente 1,0 kW/m 2 . Un bañista tiene una superficie corporal de 0,8 m 2 de cara al sol mientras está recostado en una silla de playa en un día despejado. (a) ¿Cuánta energía de la luz solar directa llega a la piel del bañista por segundo? (b) ¿Qué presión ejerce la luz solar si es absorbida? Supongamos que una partícula esférica de masa m y radio R en el espacio absorbe luz de intensidad I durante un tiempo t . (a) ¿Cuánto trabajo realiza la presión de radiación para acelerar la partícula desde el reposo en el tiempo dado que absorbe la luz? (b) ¿Cuánta energía transportada por las ondas electromagnéticas es absorbida por la partícula durante este tiempo en función de la energía radiante que incide sobre la partícula? a W = 1 2 π 2 r 4 m c 2 I 2 t 2 ; b . E = π r 2 I t presión de la radiación fuerza dividida entre el área aplicada por una onda electromagnética sobre una superficie", "section": "Momento y presión de radiación", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "El espectro electromagnético Las ondas electromagnéticas tienen una amplia gama de aplicaciones prácticas cotidianas que incluyen usos tan diversos como la comunicación por teléfono móvil y la radiodifusión, el WiFi, la cocina, la visión, las imágenes médicas y el tratamiento del cáncer. En este módulo, discutimos cómo las ondas electromagnéticas se clasifican en categorías como de radio, infrarroja, ultravioleta, etc. También resumimos algunas de las principales aplicaciones de cada gama. Las distintas categorías de ondas electromagnéticas se diferencian en su rango de longitudes de onda, o lo que es lo mismo, en sus correspondientes rangos de frecuencia. Sus propiedades cambian suavemente de una gama de frecuencias a la siguiente, con diferentes aplicaciones en cada gama. Un breve resumen de la producción y utilización de las ondas electromagnéticas se encuentra en la . Ondas electromagnéticas Tipo de onda Producción Aplicaciones Temas Radio Aceleración de las cargas Comunicaciones Controles remotos IRM Requiere control para el uso de la banda Microondas Cargas aceleradoras y agitación térmica Comunicaciones Hornos Radar Uso del teléfono móvil Infrarrojos Agitación térmica y transiciones electrónicas Imágenes térmicas Calefacción Absorbido por la atmósfera Efecto invernadero Luz visible Agitación térmica y transiciones electrónicas Fotosíntesis Visión humana Ultravioleta Agitación térmica y transiciones electrónicas Esterilización Producción de vitamina D Agotamiento de la capa de ozono Causa cáncer Rayos X Transiciones electrónicas internas y colisiones rápidas Seguridad Diagnóstico médico Terapia del cáncer Causa del cáncer Rayos gamma Decaimiento nuclear Medicina nuclear Seguridad Diagnóstico médico Terapia del cáncer Causa cáncer Daños por radiación La relación c = f λ entre la frecuencia f y la longitud de onda λ se aplica a todas las ondas y asegura que a mayor frecuencia menor longitud de onda. La muestra cómo se clasifican los distintos tipos de ondas electromagnéticas según sus longitudes de onda y frecuencias, es decir, muestra el espectro electromagnético. El espectro electromagnético, que muestra las principales categorías de ondas electromagnéticas. Ondas de radio El término ondas de radio se refiere a la radiación electromagnética con longitudes de onda superiores a unos 0,1 m. Las ondas de radio se utilizan habitualmente para las comunicaciones de audio (es decir, para las radios), pero el término se utiliza para las ondas electromagnéticas de esta gama independientemente de su aplicación. Las ondas de radio suelen ser el resultado de una corriente alterna en los cables de una antena de radiodifusión. Cubren una gama de longitudes de onda muy amplia y se dividen en muchos subrangos, como las microondas, las ondas electromagnéticas utilizadas para la radio AM y FM, los teléfonos móviles y las señales de televisión. No existe la frecuencia más baja de las ondas de radio, pero las ondas ELF, o de \"frecuencia extremadamente baja\", están entre las frecuencias más bajas que se encuentran habitualmente, de 3 Hz a 3 kHz. La carga acelerada de las corrientes alternas de las líneas eléctricas produce ondas electromagnéticas en este rango. Las ondas ELF son capaces de penetrar en el agua del mar, que absorbe fuertemente las ondas electromagnéticas de mayor frecuencia, por lo que son útiles para las comunicaciones submarinas. Para utilizar una onda electromagnética para transmitir información, se modula la amplitud, la frecuencia o la fase de la onda, o se varía de forma controlada para codificar la información deseada en la onda. En la transmisión de radio AM, la amplitud de la onda se modula para imitar las vibraciones del sonido que se transmite. El teorema de Fourier implica que la onda AM modulada equivale a una superposición de ondas que cubren un estrecho rango de frecuencias. A cada estación de AM se le asigna una frecuencia portadora específica que, por acuerdo internacional, puede variar en ±5 kHz . En la transmisión de radio FM, la frecuencia de la onda se modula para transportar esta información, como se ilustra en la , y la frecuencia de cada emisora puede utilizar 100 kHz a cada lado de su frecuencia portadora. La onda electromagnética produce una corriente en una antena receptora y la radio o la televisión procesan la señal para producir el sonido y cualquier imagen. Mientras más alta sea la frecuencia de la onda de radio utilizada para transportar los datos, mayor será la variación detallada de la onda que se puede transportar modulándola en cada unidad de tiempo, y más datos se podrán transmitir por unidad de tiempo. Las frecuencias asignadas para la radiodifusión AM son de 540 a 1600 kHz, y para la FM son de 88 MHz a108 MHz. Las ondas electromagnéticas se utilizan para transportar señales de comunicación variando la amplitud de la onda (AM), su frecuencia (FM) o su fase. Las conversaciones por teléfono móvil y las voces e imágenes de video de la televisión se transmiten habitualmente como datos digitales mediante la conversión de la señal en una secuencia de unos y ceros binarios. Esto permite una transmisión de datos más clara cuando la señal es débil, y permite utilizar algoritmos informáticos para comprimir los datos digitales y transmitir más datos en cada rango de frecuencia. Los datos informáticos también se transmiten como una secuencia de unos y ceros binarios, cada uno de los cuales constituye un bit de datos. Microondas Las microondas son las ondas electromagnéticas de más alta frecuencia que pueden ser producidas por corrientes en circuitos y dispositivos macroscópicos. Las frecuencias de las microondas oscilan entre 10 9 Hz a casi 10 12 Hz . Sus altas frecuencias corresponden a longitudes de onda cortas en comparación con otras ondas de radio, de ahí el nombre de \"microondas\" Las microondas también se producen de forma natural como la radiación cósmica de fondo que queda desde el origen del universo. Junto con otras gamas de ondas electromagnéticas, forman parte de la radiación que emite y absorbe cualquier objeto por encima del cero absoluto a causa de la agitación térmica , es decir, del movimiento térmico de sus átomos y moléculas. La mayor parte de la información transmitida por satélite se transmite por microondas . El radar es una aplicación común de las microondas. Al detectar y cronometrar los ecos de microondas, los sistemas de radar pueden determinar la distancia a objetos tan diversos como nubes, aviones o incluso la superficie de Venus. Las microondas de 2,45 GHz se utilizan habitualmente en los hornos de microondas. Los electrones de una molécula de agua tienden a permanecer más cerca del núcleo de oxígeno que de los núcleos de hidrógeno ( ). Esto crea dos centros separados de cargas iguales y opuestas, lo que da a la molécula un momento dipolar (vea Campo eléctrico ). El campo eléctrico oscilante de las microondas en el interior del horno ejercen un torque que tiende a alinear cada molécula primero en una dirección y luego en la otra, con el movimiento de cada molécula acoplado a otras a su alrededor. Esto bombea energía al movimiento térmico continuo del agua para calentar los alimentos. La placa que se encuentra debajo de los alimentos no contiene agua y permanece relativamente sin calentar. El campo eléctrico oscilante en un horno de microondas ejerce un torque sobre las moléculas de agua debido a su momento dipolar, y el par de torsión invierte su dirección 4,90 × 10 9 veces por segundo. Las interacciones entre las moléculas distribuyen la energía que se bombea hacia ellas. Las δ + y δ − denotan la distribución de la carga en las moléculas. Las microondas de un horno microondas se reflejan en las paredes del horno, de modo que la superposición de ondas produce ondas estacionarias, similares a las ondas estacionarias de una guitarra o una cuerda de violín que vibra (vea Modos normales de una onda sonora estacionaria ). Un ventilador giratorio actúa como agitador al reflejar las microondas en diferentes direcciones, y las placas giratorias para alimentos, ayudan a repartir los puntos calientes. Por qué los hornos microondas se calientan de forma desigual ¿Qué distancia hay entre los puntos calientes de un horno microondas de 2,45 GHz? Estrategia Considere las ondas a lo largo de una dirección en el horno, siendo reflejadas en la pared opuesta de donde se generan. Solución Los antinodos, donde se produce la máxima intensidad, están separados por la mitad de la longitud de onda, con una separación d = 1 2 λ = 1 2 c f = 3,00 × 10 8 m/s 2 ( 2,45 × 10 9 Hz ) = 6,02 cm . Importancia La distancia entre los puntos calientes de un horno microondas viene determinada por la longitud de onda de las microondas. Un teléfono móvil tiene un receptor de radio y un transmisor de radio débil, ambos pueden sintonizar rápidamente cientos de frecuencias de microondas específicamente asignadas. La baja intensidad de la señal transmitida le confiere un alcance intencionadamente limitado. Un sistema terrestre (torre celular) se enlaza con el teléfono únicamente con la torre de transmisión asignada a una pequeña área específica, llamada célula, y realiza una transición fácil de conexión a la próxima célula cuando la recepción de la señal allí es la de mayor potencia Esto permite utilizar un teléfono móvil mientras se cambia de ubicación. Las microondas también proporcionan el WiFi que permite a los propietarios de teléfonos móviles, computadoras portátiles y dispositivos similares conectarse de forma inalámbrica a Internet en casa y en cafeterías y aeropuertos. Un rúter WiFi inalámbrico es un dispositivo que intercambia datos por internet a través del cable u otra conexión, y utiliza microondas para intercambiar los datos de forma inalámbrica con dispositivos como teléfonos móviles y computadoras. El propio término WiFi hace referencia a las normas que se siguen para modular y analizar las microondas de forma que los rúteres y dispositivos inalámbricos de distintos fabricantes funcionen de forma compatible entre sí. Los datos de la computadora en cada dirección consisten en secuencias de ceros y unos binarios, cada uno de los cuales corresponde a un bit binario. Las microondas están en el rango de 2,4 GHz a 5,0 GHz. Otras tecnologías inalámbricas también utilizan las microondas para las comunicaciones cotidianas entre dispositivos. Bluetooth se desarrolló junto a WiFi como un estándar para la comunicación por radio en el rango de 2,4 GHz entre dispositivos cercanos, por ejemplo, para enlazar con auriculares y audífonos a dispositivos como radios, o el teléfono móvil de un conductor a un dispositivo de manos libres para poder responder a las llamadas telefónicas sin tener que manipular directamente el móvil. Las microondas también se utilizan en el etiquetado por radio, mediante la tecnología de identificación por radiofrecuencia (radio frequency identification, RFID). Algunos ejemplos son las etiquetas de RFID adheridas a la mercancía de las tiendas, el transpondedor para el uso de las cabinas de peaje adherido al parabrisas de un automóvil o incluso un chip incrustado en la piel de una mascota. El dispositivo responde a una señal de microondas emitiendo una señal propia con información codificada, lo que permite a las tiendas registrar rápidamente los artículos en sus cajas registradoras, a los conductores cargar los peajes en su cuenta sin detenerse y a las mascotas perdidas reunirse con sus dueños. La comunicación de campo cercano (near field communication, NFC) funciona de forma similar, salvo que tiene un alcance mucho menor. Su mecanismo de interacción es el campo magnético inducido a frecuencias de microondas entre dos bobinas. Los teléfonos móviles con capacidad de NFC y el software adecuado pueden suministrar información para hacer compras mediante el teléfono móvil en vez de una tarjeta de crédito real. El corto alcance de la transferencia de datos es una característica de seguridad deseada en este caso. Radiación infrarroja El límite entre las regiones de microondas e infrarrojos del espectro electromagnético no está bien definido (vea la ). La radiación infrarroja se produce generalmente por el movimiento térmico y la vibración y la rotación de átomos y moléculas. Las transiciones electrónicas en los átomos y las moléculas también pueden producir radiación infrarroja . Aproximadamente la mitad de la energía solar que llega a la Tierra se encuentra en la región infrarroja y la mayor parte del resto en la parte visible del espectro. Aproximadamente el 23 % de la energía solar se absorbe en la atmósfera, cerca del 48 % se absorbe en la superficie de la Tierra y cerca del 29 % se refleja en el espacio. http://earthobservatory.nasa.gov/Features/EnergyBalance/page4.php La gama de frecuencias infrarrojas se extiende hasta el límite inferior de la luz visible, justo por debajo del rojo. De hecho, infrarrojo significa \"por debajo del rojo\" Las moléculas de agua giran y vibran especialmente bien en las frecuencias infrarrojas. Los satélites de reconocimiento pueden detectar edificios, vehículos e incluso personas por sus emisiones infrarrojas, cuya potencia de radiación es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. De forma más mundana, utilizamos las lámparas de infrarrojos, incluidas las llamadas calefactores de cuarzo , para calentarnos preferentemente porque absorbemos los infrarrojos mejor que nuestro entorno. Los conocidos “controles remoto\" para cambiar los canales y los ajustes de los televisores suelen transmitir su señal modulando un haz de infrarrojos. Si intenta utilizar el control remoto del televisor sin que el emisor de infrarrojos esté en línea de visión directa con el detector de infrarrojos, es posible que el televisor no responda. Algunos controles remoto utilizan Bluetooth en su lugar y reducen esta molestia. Luz visible La luz visible es el estrecho segmento del espectro electromagnético comprendido entre unos 400 nm y unos 750 nm al que responde el ojo humano normal. La luz visible se produce por las vibraciones y rotaciones de los átomos y las moléculas, así como por las transiciones electrónicas dentro de los átomos y las moléculas. Los receptores o detectores de luz utilizan en gran medida las transiciones electrónicas. La luz roja tiene las frecuencias más bajas y las longitudes de onda más largas, mientras que la violeta tiene las frecuencias más altas y las longitudes de onda más cortas ( ). La radiación de cuerpo negro del Sol alcanza su punto máximo en la parte visible del espectro, pero es más intensa en el rojo que en el violeta, lo que hace que el sol tenga un aspecto amarillento. Una pequeña parte del espectro electromagnético que incluye sus componentes visibles. Las divisiones entre el infrarrojo, el visible y el ultravioleta no son perfectamente distintas, como tampoco lo son las existentes entre los siete colores del arco iris. Los seres vivos —plantas y animales— han evolucionado para utilizar y responder a partes del espectro electromagnético en el que están inmersos. Disfrutamos de la belleza de la naturaleza a través de la luz visible. Las plantas son más selectivas. La fotosíntesis utiliza partes del espectro visible para producir azúcares. Radiación ultravioleta Ultravioleta significa \"por encima del violeta\" Las frecuencias electromagnéticas de la radiación ultravioleta (UV) se extienden hacia arriba desde el violeta, la luz visible de mayor frecuencia. El ultravioleta de mayor frecuencia se superpone con los rayos X de menor frecuencia. Las longitudes de onda del ultravioleta se extienden desde 400 nm hasta unos 10 nm en sus frecuencias más altas. El ultravioleta se produce por los movimientos atómicos y moleculares y las transiciones electrónicas. La radiación ultravioleta del Sol se subdivide a grandes rasgos en tres rangos de longitud de onda: La UV-A (320-400 nm) es la frecuencia más baja, luego la UV-B (290-320 nm) y la UV-C (220-290 nm). La mayoría de los rayos UV-B y todos los UV-C son absorbidos por el ozono ( O 3 ) en la atmósfera superior. En consecuencia, el 99 % de la radiación UV solar que llega a la superficie de la Tierra es UV-A. Las quemaduras solares son causadas por grandes exposiciones a los rayos UV-B y UV-C, y la exposición repetida puede aumentar la probabilidad de cáncer de piel. La respuesta del bronceado es un mecanismo de defensa en el que el cuerpo produce pigmentos en las capas inertes de la piel para reducir la exposición de las células vivas que hay debajo. Como se examinará en un capítulo posterior, cuanto más corta es la longitud de onda de la luz, mayor es el cambio de energía de un átomo o molécula que absorbe la luz en una transición electrónica. Esto hace que la luz ultravioleta de corta longitud de onda sea perjudicial para las células vivas. También explica por qué la radiación ultravioleta es más capaz que la luz visible de provocar el brillo o la fluorescencia de algunos materiales. Además de los efectos adversos de la radiación ultravioleta, también hay beneficios de la exposición en la naturaleza y usos en la tecnología. La producción de vitamina D en la piel es el resultado de la exposición a la radiación UV-B, generalmente de la luz solar. Varios estudios sugieren que la deficiencia de vitamina D está asociada al desarrollo de una serie de cánceres (próstata, mama, colon), así como a la osteoporosis. El ultravioleta de baja intensidad tiene aplicaciones como la de proporcionar la energía necesaria para que ciertos tintes sean fluorescentes y emitan luz visible, por ejemplo, en el dinero impreso para mostrar marcas de agua ocultas como protección contra la falsificación. Rayos X Los rayos X tienen longitudes de onda de aproximadamente 10 − 8 m a 10 − 12 m . Tienen longitudes de onda más cortas, y frecuencias más altas, que el ultravioleta, por lo que la energía que transfieren a nivel atómico es mayor. En consecuencia, los rayos X tienen efectos adversos sobre las células vivas similares a los de la radiación ultravioleta, pero son más penetrantes. Los rayos X pueden provocar cáncer y defectos genéticos. Debido a su efecto sobre las células que se dividen rápidamente, los rayos X también pueden utilizarse para tratar e incluso curar el cáncer. El uso más amplio de los rayos X es para obtener imágenes de objetos opacos a la luz visible, como el cuerpo humano o las piezas de los aviones. En los seres humanos, el riesgo de daño celular se sopesa cuidadosamente frente al beneficio de la información diagnóstica obtenida. Rayos gamma Poco después de que se detectara la radiactividad nuclear por primera vez en 1896, se descubrió que se emitían al menos tres tipos distintos de radiación, que se designaron como rayos alfa, beta y gamma. Luego se descubrió que la radiación nuclear más penetrante, los rayos gamma ( rayos γ) , eran una onda electromagnética de alta frecuencia extrema. El extremo inferior del rango de los rayos γ - se superpone con el extremo superior de la gama de los rayos X. Los rayos gamma tienen características idénticas a las de los rayos X de la misma frecuencia; solo se diferencian en la fuente. El nombre \"rayos gamma\" se utiliza generalmente para la radiación electromagnética emitida por un núcleo, mientras que los rayos X se producen generalmente al bombardear un objetivo con electrones energéticos en un tubo de rayos X. En frecuencias más altas, los rayos γ son más penetrantes y más dañinos para los tejidos vivos. Tienen muchos de los mismos usos que los rayos X, incluida la terapia del cáncer. La radiación gamma de los materiales radiactivos se utiliza en la medicina nuclear. Participe en la simulación Phet a continuación para explorar cómo la luz interactúa con las moléculas de nuestra atmósfera. Observe que la absorción de la luz depende de la molécula y del tipo de luz. A continuación, relacione la energía de la luz con el movimiento resultante. Observe que la energía aumenta desde las microondas hasta el ultravioleta. Por último, prediga el movimiento de una molécula en función del tipo de luz que absorbe. ¿En qué se diferencian las ondas electromagnéticas de los distintos tipos de radiación electromagnética? Se encuentran en diferentes rangos de longitud de onda y, por tanto, también en diferentes rangos de frecuencia. Resumen La relación entre la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia para cualquier onda viene dada por v = f λ , por lo que para las ondas electromagnéticas, c = f λ , donde f es la frecuencia, λ es la longitud de onda y c es la velocidad de la luz. El espectro electromagnético se divide en muchas categorías y subcategorías, según la frecuencia y la longitud de onda, la fuente y los usos de las ondas electromagnéticas. Ecuaciones clave Corriente de desplazamiento I d = ε 0 d Φ E d t Ley de Gauss ∮ E → · d A → = Q in ε 0 Ley de Gauss para el magnetismo ∮ B → · d A → = 0 Ley de Faraday ∮ E → · d s → = − d Φ m d t Ley de Ampère-Maxwell ∮ B → · d s → = μ 0 I + ε 0 μ 0 d Φ E d t Ecuación de onda para una onda EM plana ∂ 2 E y ∂ x 2 = ε 0 μ 0 ∂ 2 E y ∂ t 2 Velocidad de las ondas EM c = 1 ε 0 μ 0 Relación entre el campo E y el campo B en la onda electromagnética c = E B Vector de Poynting de flujo de energía S → = 1 μ 0 E → × B → Intensidad media de una onda electromagnética I = S avg = c ε 0 E 0 2 2 = c B 0 2 2 μ 0 = E 0 B 0 2 μ 0 Presión de radiación p = { I / c Un absorbente perfecto 2 I / c Un reflector perfecto Preguntas conceptuales Compare la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia de las ondas de radio y los rayos X que viajan en el vacío. La carga eléctrica acelerada emite radiación electromagnética. Cómo se aplica esto en cada caso: (a) ondas de radio, (b) radiación infrarroja. a. Las ondas de radio se producen generalmente mediante una corriente alterna en un cable o un campo eléctrico oscilante entre dos placas; b. La radiación infrarroja es producida comúnmente por cuerpos calentados cuyos átomos y las cargas que los componen vibran a la frecuencia adecuada. Compare y contraste el significado del prefijo \"micro\" en los nombres de las unidades del SI en el término microondas . Una parte de la luz que atraviesa el aire es dispersada en todas las direcciones por las moléculas que componen la atmósfera. Las longitudes de onda de la luz visible son mayores que los tamaños moleculares y la dispersión es más fuerte para las longitudes de onda de la luz más cercanas a los tamaños de las moléculas. (a) ¿Cuál de los principales colores de la luz se dispersa más? (b) Explique por qué esto daría al cielo su familiar color de fondo al mediodía. a. azul; b. La luz de longitudes de onda más largas que el azul atraviesa el aire con menos dispersión, mientras que una mayor parte de la luz azul se dispersa en diferentes direcciones en el cielo para darle ese color azul. Cuando se saca un tazón de sopa de un horno microondas se comprueba que la sopa está humeante, mientras que el tazón solo está caliente al tacto. Discuta los cambios de temperatura que se han producido en términos de transferencia de energía. Ciertas orientaciones de una antena de televisión ofrecen una mejor recepción que otras para una emisora concreta. Explique. Una antena típica tiene una respuesta más fuerte cuando los alambres que la forman están orientados en paralelo al campo eléctrico de la onda de radio. ¿Qué propiedad de la luz corresponde al volumen del sonido? ¿Es la región visible una parte importante del espectro electromagnético? No, es muy estrecho y solo una pequeña porción del espectro electromagnético general. ¿Puede el cuerpo humano detectar la radiación electromagnética que está fuera de la región visible del espectro? Las ondas de radio suelen tener sus campos E y B en direcciones específicas, mientras que la luz visible suele tener sus campos E y B en direcciones aleatorias y rápidamente cambiantes que son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación. ¿Puede explicar por qué? La luz visible se produce normalmente por los cambios de energía de los electrones en átomos y moléculas orientados al azar. Las ondas de radio suelen ser emitidas por una ac que fluye a lo largo de un cable, que tiene una orientación fija y produce campos eléctricos orientados en determinadas direcciones. Mencione un ejemplo de resonancia en la recepción de ondas electromagnéticas. Ilustre que el tamaño de los detalles de un objeto que puede detectarse con ondas electromagnéticas está relacionado con su longitud de onda, comparando los detalles observables con dos tipos diferentes (por ejemplo, el radar y la luz visible). El radar puede observar objetos del tamaño de un avión y utiliza ondas de radio de unos 0,5 cm de longitud de onda. La luz visible puede utilizarse para ver células biológicas individuales y tiene longitudes de onda de aproximadamente 10 −7 m . ¿En qué parte del espectro electromagnético se encuentra cada una de estas ondas: (a) f = 10,0 kHz, (b) f = λ = 750 nm , (c) f = 1,25 × 10 8 Hz , (d) 0,30 nm ¿En qué rango de radiación electromagnética se encuentran las ondas electromagnéticas emitidas por las líneas eléctricas en un país que utiliza ac de 50 Hz? Ondas de radio ELF Si se pudiera modificar un horno de microondas para que las ondas generadas estuvieran simplemente en la gama de infrarrojos en lugar de utilizar microondas, ¿cómo afectaría esto al calentamiento desigual del horno? Un horno microondas con fugas en una casa puede causar a veces interferencias con el sistema WiFi del propietario. ¿Por qué? La frecuencia de 2,45 GHz de un horno microondas está cerca de las frecuencias específicas de la banda de 2,4 GHz utilizada para el WiFi. Cuando un presentador de noticias de televisión en un estudio habla con un reportero en un país lejano, a veces hay un retraso notable entre el momento en que el presentador habla en el estudio y el momento en que el reportero remoto lo oye y responde. Explique las causas de este retraso. Problemas ¿Cuántos átomos de helio, cada uno con un radio de aproximadamente 31 pm, deben colocarse uno al lado del otro para tener una longitud igual a una longitud de onda de luz azul de 470 nm? Si quiere detectar detalles del tamaño de los átomos (unos 0,2 nm) con una radiación electromagnética, esta debe tener una longitud de onda de aproximadamente este tamaño. (a) ¿Cuál es su frecuencia? (b) ¿Qué tipo de radiación electromagnética podría ser? a 1,5 × 10 18 Hz ; b. Rayos X Calcule el rango de frecuencias de la luz visible, dado que abarca longitudes de onda de 380 a 760 nm. (a) Calcule el rango de longitudes de onda para la radio AM dado que su rango de frecuencias es de 540 a 1600 kHz. (b) Haga lo mismo para el rango de frecuencias de FM de 88,0 a 108 MHz. a. El rango de longitudes de onda es de 187 m a 556 m. b. El rango de longitudes de onda es de 2,78 m a 3,41 m. La emisora de radio WWVB, operada por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST) desde Fort Collins, Colorado, a una frecuencia baja de 60 kHz, emite una señal de sincronización horaria cuyo alcance abarca todo el territorio continental de EE. UU. La temporización de la señal de sincronización está controlada por un conjunto de relojes atómicos con una exactitud de 1 × 10 −12 s , y se repite cada 1 minuto. La señal se utiliza para dispositivos, como los relojes radiocontrolados, que se sincronizan automáticamente con ella a horas locales preestablecidas. La señal de longitud de onda larga de WWVB tiende a propagarse cerca del suelo. (a) Calcule la longitud de onda de las ondas de radio de WWVB. (b) Estime el error que el tiempo de viaje de la señal provoca en la sincronización de un reloj radiocontrolado en Norfolk, Virginia, que está a 1570 mi (2527 km) de Fort Collins, Colorado. Una unidad WiFi de exterior para una zona de picnic tiene una potencia de 100 mW y un alcance de unos 30 m. ¿Qué potencia de salida reduciría su alcance a 12 m para utilizarlo con los mismos dispositivos que antes? Supongamos que no hay obstáculos en el camino y que las microondas del suelo simplemente se absorben. P ′ = ( 12 m 30 m ) 2 ( 100 mW ) = 16 mW 7 . El prefijo \"mega\" (M) y \"kilo\" (k), al referirse a cantidades de datos informáticos, se refieren a factores de 1024 o 2 10 en vez de 1.000 para el prefijo kilo , y 1024 2 = 2 20 en vez de 1.000.000 para el prefijo Mega (M). Si un rúter inalámbrico (WiFi) transfiere 150 Mbps de datos, ¿cuántos bits por segundo es eso en aritmética decimal? Un usuario de computadora descubre que su rúter inalámbrico transmite datos a una velocidad de 75 Mbps (megabits por segundo). Compare el tiempo medio de transmisión de un bit de datos con la diferencia de tiempo entre la señal wifi que llega directamente al teléfono móvil de un observador y la que rebota hacia él desde una pared situada a 8,00 m del observador. el tiempo para 1 bit = 1,27 × 10 −8 s , la diferencia en el tiempo de viaje es 5,34 × 10 −8 s (a) El tamaño ideal (más eficiente) para una antena de radiodifusión con un extremo en el suelo es un cuarto de la longitud de onda ( λ / 4 ) de la radiación electromagnética que se envía. Si una nueva emisora de radio tiene una antena de este tipo de 50,0 m de altura, ¿qué frecuencia emite con mayor eficacia? ¿Está en la banda de AM o de FM? (b) Discuta la analogía del modo resonante fundamental de una columna de aire cerrada por un extremo con la resonancia de las corrientes en una antena que tiene una cuarta parte de su longitud de onda. ¿Cuáles son las longitudes de onda de (a) los rayos X de frecuencia 2,0 × 10 17 ¿Hz? (b) Luz amarilla de frecuencia 5,1 × 10 14 ¿Hz? (c) Rayos gamma de frecuencia 1,0 × 10 23 ¿Hz? a 1,5 × 10 −9 m; b 5,9 × 10 −7 m; c 3,0 × 10 −15 m La luz roja de λ = 660 nm , ¿cuál es la f , la ω y la k ? Un transmisor de radio emite ondas electromagnéticas planas cuyo campo eléctrico máximo en un lugar determinado es 1,55 × 10 −3 V/m . ¿Cuál es la magnitud máxima del campo magnético oscilante en ese lugar? ¿Cómo se compara con el campo magnético de la Tierra? 5,17 × 10 −12 T , el campo geomagnético no oscilante de 25-65 μT es mucho más grande (a) Dos frecuencias de microondas autorizadas para su uso en hornos de microondas son: 915 y 2.450 MHz. Calcule la longitud de onda de cada una. (b) ¿Qué frecuencia produciría menores puntos calientes en los alimentos debido a los efectos de interferencia? Durante el latido normal, el corazón crea un potencial máximo de 4,00 m a través de 0,300 m del pecho de una persona, creando una onda electromagnética de 1,00 Hz. (a) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo eléctrico creado? (b) ¿Cuál es la correspondiente intensidad máxima del campo magnético en la onda electromagnética? (c) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda electromagnética? a 1,33 × 10 − 2 V/m ; b 4,44 × 10 − 11 T ; c 3,00 × 10 8 m Las distancias en el espacio suelen citarse en unidades de años luz, la distancia que recorre la luz en 1 año. (a) ¿Cuántos metros son un año luz? (b) ¿Cuántos metros hay hasta Andrómeda, la gran galaxia más cercana, dado que es 2,54 × 10 6 ly? (c) La galaxia más lejana descubierta hasta ahora es 13,4 × 10 9 ly lejos. ¿Qué distancia hay en metros? Una determinada línea eléctrica de ac de 60,0 Hz irradia una onda electromagnética con una intensidad de campo eléctrico máxima de 13,0 kV/m. (a) ¿Cuál es la longitud de onda de esta onda electromagnética de muy baja frecuencia? (b) ¿Qué tipo de radiación electromagnética es esta onda (b) ¿Cuál es su intensidad de campo magnético máxima? a 5,00 × 10 6 m ; b. onda de radio; c 4,33 × 10 −5 T (a) ¿Cuál es la frecuencia de la radiación ultravioleta de 193 nm que se utiliza en la cirugía ocular con láser? (b) Suponiendo que la exactitud con la que esta radiación electromagnética puede intervenir (cambiar la forma) la córnea es directamente proporcional a la longitud de onda, ¿cuánto más precisa puede ser esta radiación ultravioleta que la longitud de onda visible más corta de la luz? Problemas adicionales En una región del espacio, el campo eléctrico apunta a lo largo del eje x , pero su magnitud cambia como se describe en E x = ( 10 N/C ) sen ( 20 x − 500 t ) E y = E z = 0 donde t está en nanosegundos y x está en cm. Calcule la corriente de desplazamiento a través de un círculo de radio de 3 cm en el x = 0 plano en t = 0 . I d = ( 10 N/C ) ( 8,845 × 10 −12 C 2 /N · m 2 ) π ( 0,03 m ) 2 ( 5.000 1 s ) = 1,25 × 10 −9 A Un horno de microondas utiliza ondas electromagnéticas de frecuencia f = 2,45 × 10 9 Hz para calentar los alimentos. Las ondas se reflejan en las paredes interiores del horno para producir un patrón de interferencia de ondas estacionarias cuyos antinodos son puntos calientes que pueden dejar marcas de hoyos observables en algunos alimentos. Las marcas de hoyos se miden a 6,0 cm de distancia. Utilice el método empleado por Heinrich Hertz para calcular la velocidad de las ondas electromagnéticas que esto implica. Utilice el Apéndice D para los dos siguientes ejercicios Galileo propuso medir la velocidad de la luz destapando una linterna y haciendo que un asistente a una distancia conocida destapara su linterna cuando viera la luz de la linterna de Galileo y cronometrando el retraso. ¿A qué distancia debe estar el asistente para que el retardo sea igual al tiempo de reacción humano de unos 0,25 s? 3,75 × 10 7 km , que es mucho mayor que la circunferencia de la Tierra Demuestre que la ecuación de onda en una dimensión ∂ 2 f ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 f ∂ t 2 es satisfecha por cualquier función doblemente diferenciable de la forma f ( x − v t ) o f ( x + v t ) . En su ajuste de potencia más alto, un horno microondas aumenta la temperatura de 0,400 kg de espaguetis en 45,0 ° C en 120 s. (a) ¿Cuál fue la tasa de absorción de energía de los espaguetis, dado que su calor específico es 3,76 × 10 3 J/kg · ° C ? Supongamos que los espaguetis son perfectamente absorbentes. (b) Halle la intensidad media de las microondas, dado que se absorben en un área circular de 20,0 cm de diámetro. (c) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo eléctrico de las microondas? (d) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo magnético? a. 564 W; b 1,80 × 10 4 W/m 2 ; c 3,68 × 10 3 V/m ; d 1,23 × 10 −5 T Un determinado horno microondas proyecta 1,00 kW de microondas sobre una superficie de 30 cm por 40 cm. (a) ¿Cuál es su intensidad en W/m 2 ? (b) Calcule la intensidad máxima del campo eléctrico E 0 en estas ondas. (c) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo magnético B 0 ? La radiación electromagnética de un láser de 5,00 mW se concentra en un 1,00 -mm 2 área. (a) ¿Cuál es la intensidad en W/m 2 ? (b) Supongamos que una carga eléctrica de 2,00 nC está en el rayo. ¿Cuál es la máxima fuerza eléctrica que experimenta? c) Si la carga eléctrica se mueve a 400 m/s, ¿qué fuerza magnética máxima puede sentir? a 5,00 × 10 3 W/m 2 ; b 3,88 × 10 − 6 N ; c 5,18 × 10 − 12 N Una bobina plana de 200 vueltas de alambre de 30,0 cm de diámetro actúa como antena para la radio FM a una frecuencia de 100 MHz. El campo magnético de la onda electromagnética entrante es perpendicular a la bobina y tiene una intensidad máxima de 1,00 × 10 −12 T . (a) ¿Qué potencia incide en la bobina? (b) ¿Qué emf media se induce en la bobina durante un cuarto de ciclo? (c) Si el receptor de radio tiene una inductancia de 2,50 μ H , ¿qué capacitancia debe tener para resonar a 100 MHz? Supongamos que una fuente de ondas electromagnéticas irradia uniformemente en todas las direcciones en el espacio vacío donde no hay efectos de absorción o interferencia. (a) Demuestre que la intensidad es inversamente proporcional a r 2 , la distancia a la fuente al cuadrado. (b) Demuestre que las magnitudes de los campos eléctrico y magnético son inversamente proporcionales a r . a I = P A = P 4 π r 2 ∝ 1 r 2 ; b I ∝ E 0 2 , B 0 2 ⇒ E 0 2 , B 0 2 ∝ 1 r 2 ⇒ E 0 , B 0 ∝ 1 r Una emisora de radio emite sus ondas de radio con una potencia de 50.000 W. ¿Cuál sería la intensidad de esta señal si se recibe en un planeta que orbita alrededor de Próxima Centauri, la estrella más cercana a nuestro Sol, a 4,243 ly de distancia? El vector de Poynting describe un flujo de energía cuando hay campos eléctricos y magnéticos. Considere un alambre cilíndrico largo de radio r con una corriente I en el alambre, con una resistencia R y un voltaje V . A partir de las expresiones para el campo eléctrico a lo largo del alambre y el campo magnético alrededor del alambre, obtenga la magnitud y la dirección del vector de Poynting en la superficie. Demuestre que tiene en cuenta un flujo de energía hacia el cable procedente de los campos que lo rodean y que explica el calentamiento óhmico del cable. La energía en el cable = ∫ S → · d A → = ( 1 μ 0 E B ) ( 2 π r L ) = 1 μ 0 ( V L ) ( μ 0 i 2 π r ) ( 2 π r L ) = i V = i 2 R La energía del Sol llega a la Tierra con una intensidad de 1,37 kW/m 2 . Supongamos como modelo de aproximación que toda la luz es absorbida. (En realidad, alrededor del 30 % de la intensidad de la luz se refleja hacia el espacio). (a) Calcule la fuerza total que la radiación del Sol ejerce sobre la Tierra. (b) Compare esto con la fuerza de gravedad entre el Sol y la Tierra. La masa de la Tierra es 5,972 × 10 24 kg . Si una nave espacial Lightsail fuera enviada en una misión a Marte, ¿en qué proporción de la fuerza final con respecto a la fuerza inicial se reduciría su propulsión al llegar a Marte? 0,431 Los astronautas lunares colocaron un reflector en la superficie de la Luna, en el que se refleja periódicamente un rayo láser. La distancia a la Luna se calcula a partir del tiempo de ida y vuelta. (a) ¿Con qué exactitud en metros puede determinarse la distancia a la Luna, si este tiempo puede medirse con una exactitud de 0,100 ns? (b) ¿Qué porcentaje de exactitud tiene esto, dado que la distancia media a la Luna es de 384.400 km? El radar se utiliza para determinar las distancias a diversos objetos midiendo el tiempo de ida y vuelta de un eco procedente del objeto. (a) ¿A qué distancia se encuentra el planeta Venus si el tiempo de eco es de 1.000 s? (b) ¿Cuál es el tiempo de eco de un automóvil a 75,0 m de una unidad de radar de la policía de carretera? (c) ¿Con qué exactitud (en nanosegundos) se debe poder medir el tiempo de eco de un avión a 12,0 km de distancia para determinar su distancia a 10,0 m? a 1,5 × 10 11 m ; b 5,0 × 10 −7 s ; c. 33 ns Calcule la relación entre las frecuencias más altas y más bajas de las ondas electromagnéticas que el ojo puede ver, dado que el rango de longitudes de onda de la luz visible es de 380 a 760 nm (tenga en cuenta que la relación entre las frecuencias más altas y las más bajas que el oído puede escuchar es de 1.000). ¿Cómo se compara la longitud de onda de las ondas de radio de una estación de radio AM que emite a 1030 KHz con la longitud de onda de las ondas sonoras más bajas audibles (de 20 Hz)? La velocidad del sonido en el aire a 20 °C es de unos 343 m/s. sonido: λ sonido = v s f = 343 m/s 20,0 Hz = 17,2 m radio: λ radio = c f = 3,00 × 10 8 m/s 1.030 × 10 3 Hz = 291 m; o 17,1 λ sonido Problemas de desafíos Un condensador de placas paralelas con separación de placas d está conectado a una fuente de emf que coloca un voltaje V (t ) dependiente del tiempo a través de sus placas circulares de radio r 0 y la zona A = π r 0 2 (vea más abajo). (a) Escriba una expresión para la tasa de cambio de energía en el tiempo dentro del condensador en términos de V ( t ) y dV ( t )/ dt . (b) Suponiendo que V (t ) aumenta con el tiempo, identifique las direcciones de las líneas de campo eléctrico en el interior del condensador y de las líneas de campo magnético en el borde de la región entre las placas, y luego la dirección del vector de Poynting S → en este lugar. (c) Obtenga expresiones para la dependencia en función del tiempo de E (t ), para B ( t ) de la corriente de desplazamiento, y para la magnitud del vector de Poynting en el borde de la región entre las placas. (d) A partir de S → , obtenga una expresión en términos de V ( t ) y dV ( t )/ dt para la velocidad a la que la energía del campo electromagnético entra en la región entre las placas. (e) Compare los resultados de las partes (a) y (d) y explique la relación entre ellos. Una partícula de polvo cósmico tiene una densidad ρ = 2,0 g/cm 3 . (a) Suponiendo que las partículas de polvo son esféricas y absorben la luz, y están a la misma distancia que la Tierra del Sol, determine el tamaño de la partícula para el que la presión de la radiación de la luz solar es igual a la fuerza de gravedad del Sol sobre la partícula de polvo. (b) Explique cómo se comparan las fuerzas si el radio de la partícula es menor. (c) Explique lo que esto implica sobre los tamaños de las partículas de polvo que probablemente estén presentes en el sistema solar interior en comparación con el exterior de la nube de Oort. a 0,29 μ m ; b. La presión de radiación es mayor que la gravedad del Sol si el tamaño de la partícula es menor, porque la fuerza gravitatoria varía como el radio al cubo mientras que la presión de radiación varía como el radio al cuadrado. c. La fuerza de radiación hacia el exterior implica que las partículas más pequeñas tienen menos probabilidades de estar cerca del Sol que fuera del rango de la presión de radiación del Sol. rayos gamma ( γ γ) radiación electromagnética de frecuencia extremadamente alta emitida por el núcleo de un átomo, ya sea por decaimiento nuclear natural o por procesos nucleares inducidos en reactores nucleares y armas; el extremo inferior del rango de frecuencia de los rayos γ se superpone con el extremo superior del rango de los rayos X, pero los rayos γ pueden tener la frecuencia más alta de cualquier radiación electromagnética radiación infrarroja región del espectro electromagnético con una gama de frecuencias que se extiende desde justo por debajo de la región roja del espectro de la luz visible hasta la región de las microondas, o desde 0,74 μ m a 300 μ m microondas ondas electromagnéticas con longitudes de onda entre 1 mm y 1 m; pueden ser producidas por corrientes en circuitos y dispositivos macroscópicos radar aplicación común de las microondas; el radar puede determinar la distancia a objetos tan diversos como las nubes y los aviones, así como determinar la velocidad de un automóvil o la intensidad de una tormenta ondas de radio ondas electromagnéticas con longitudes de onda entre 1 mm y 100 km; son producidas por corrientes en cables y circuitos y por fenómenos astronómicos agitación térmica movimiento térmico de los átomos y las moléculas de cualquier objeto a una temperatura superior al cero absoluto, que hace que emitan y absorban radiación radiación ultravioleta radiación electromagnética en el rango que se extiende hacia arriba en frecuencia desde la luz violeta y que se superpone con las frecuencias más bajas de los rayos X, con longitudes de onda desde 400 nm hasta aproximadamente 10 nm luz visible segmento estrecho del espectro electromagnético al que responde el ojo humano normal, de unos 400 a 750 nm Rayos X forma invisible y penetrante de radiación electromagnética de muy alta frecuencia, que se superpone tanto a la gama ultravioleta como al rango de los rayos γ", "section": "El espectro electromagnético", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Unidades Unidades que se usan en física (unidades fundamentales en negritas) Cantidad Símbolo común Unidad Unidad en términos de unidades SI básicas Aceleración a → m/s 2 m/s 2 Cantidad de sustancia n mol mol Ángulo θ , ϕ radián (rad) Aceleración angular α → rad/s 2 s −2 Frecuencia angular ω rad/s s −1 Momento angular L → kg · m 2 /s kg · m 2 /s Velocidad angular ω → rad/s s −1 Área A m 2 m 2 Número atómico Z Capacidad C faradio (F) A 2 · s 4 / kg · m 2 Carga q, Q, e culombio (C) A · s Densidad de carga: Línea λ C/m A · s/m Superficie σ C/m 2 A · s/m 2 Volumen ρ C/m 3 A · s/m 3 Conductividad σ 1/ Ω · m A 2 · s 3 /kg · m 3 Corriente I amperio A Densidad de corriente J → A/m 2 A/m 2 Densidad ρ kg/m 3 kg/m 3 Constante dieléctrica κ Momento dipolar eléctrico p → C · m A · s · m Campo eléctrico E → N/C kg · m/A · s 3 Flujo eléctrico Φ N · m 2 / C kg · m 3 /A · s 3 Fuerza electromotriz ε voltios (V) kg · m 2 /A · s 3 Energía E, U, K julio (J) kg · m 2 /s 2 Entropía S J/K kg · m 2 /s 2 · K Fuerza F → newton (N) kg · m/s 2 Frecuencia f hercio (Hz) s −1 Calor Q julio (J) kg · m 2 /s 2 Inductancia L henrio (H) kg · m 2 /A 2 · s 2 Longitud: ℓ , L metro m Desplazamiento Δ x , Δ r → Distancia d, h Posición x , y , z , r → Momento dipolar magnético μ → N · J/T A · m 2 Campo magnético B → tesla (T) = ( Wb/m 2 ) kg/A · s 2 Flujo magnético Φ m weber (Wb) kg · m 2 /A · s 2 Masa m, M kilogramo kg Calor específico molar C J/mol · K kg · m 2 /s 2 · mol · K Momento de inercia I kg · m 2 kg · m 2 Momento p → kg · m/s kg · m/s Periodo T s s Permeabilidad del espacio libre μ 0 N/A 2 = ( H/m ) kg · m/A 2 · s 2 Permeabilidad del espacio libre ε 0 C 2 /N · m 2 = ( F/m ) A 2 · s 4 /kg · m 3 Potencial V voltios (V) = ( J/C ) kg · m 2 /A · s 3 Potencia P vatio (W) = ( J/s ) kg · m 2 /s 3 Presión p pascal (P) = ( N/m 2 ) kg/m · s 2 Resistencia R ohm (Ω) = ( V/A ) kg · m 2 /A 2 · s 3 Calor específico c J/kg · K m 2 /s 2 · K Velocidad ν m/s m/s Temperatura T kelvin K Tiempo t segundo s Torque τ → N · m kg · m 2 /s 2 Velocidad v → m/s m/s Volumen V m 3 m 3 Longitud de onda λ m m Trabajo W julio (J) = ( N · m ) kg · m 2 /s 2", "section": "Unidades", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Factores de conversión Longitud m cm km 1 metro 1 10 2 10 −3 1 centímetro 10 −2 1 10 −5 1 kilómetro 10 3 10 5 1 1 pulgada 2,540 × 10 −2 2,540 2,540 × 10 −5 1 pie 0,3048 30,48 3,048 × 10 −4 1 milla 1.609 1,609 × 10 4 1,609 1 angstrom 10 −10 1 fermi 10 −15 1 año luz 9,460 × 10 12 in ft mi 1 metro 39,37 3,281 6,214 × 10 −4 1 centímetro 0,3937 3,281 × 10 −2 6,214 × 10 −6 1 kilómetro 3,937 × 10 4 3,281 × 10 3 0,6214 1 pulgada 1 8,333 × 10 −2 1,578 × 10 −5 1 pie 12 1 1,894 × 10 −4 1 milla 6,336 × 10 4 5.280 1 Área 1 cm 2 = 0,155 in 2 1 m 2 = 10 4 cm 2 = 10,76 ft 2 1 in 2 = 6,452 cm 2 1 ft 2 = 144 in 2 = 0,0929 m 2 Volumen 1 litro = 1.000 cm 3 = 10 −3 m 3 = 0,03531 ft 3 = 61,02 in 3 1 ft 3 = 0,02832 m 3 = 28,32 litros = 7,477 galones 1 galón = 3,788 litros Tiempo s min h día año 1 segundo 1 1,667 × 10 −2 2,778 × 10 −4 1,157 × 10 −5 3,169 × 10 −8 1 minuto 60 1 1,667 × 10 −2 6,944 × 10 −4 1,901 × 10 −6 1 hora 3.600 60 1 4,167 × 10 −2 1,141 × 10 −4 1 día 8,640 × 10 4 1.440 24 1 2,738 × 10 −3 1 año 3,156 × 10 7 5,259 × 10 5 8,766 × 10 3 365,25 1 Velocidad m/s cm/s ft/s mi/h 1 metro/segundo 1 10 2 3,281 2,237 1 centímetro/segundo 10 −2 1 3,281 × 10 −2 2,237 × 10 −2 1 pie/segundo 0,3048 30,48 1 0,6818 1 milla/hora 0,4470 44,70 1,467 1 Aceleración 1 m/s 2 = 100 cm/s 2 = 3,281 ft/s 2 1 cm/s 2 = 0,01 m/s 2 = 0,03281 ft/s 2 1 ft/s 2 = 0,3048 m/s 2 = 30,48 cm/s 2 1 mi/h · s = 1,467 ft/s 2 Masa kg g slug u 1 kilogramo 1 10 3 6,852 × 10 −2 6,024 × 10 26 1 gramo 10 −3 1 6,852 × 10 −5 6,024 × 10 23 1 slug 14,59 1,459 × 10 4 1 8,789 × 10 27 1 unidad de masa atómica 1,661 × 10 −27 1,661 × 10 −24 1,138 × 10 −28 1 1 tonelada métrica 1.000 Fuerza N dina lb 1 newton 1 10 5 0,2248 1 dina 10 −5 1 2,248 × 10 −6 1 libra 4,448 4,448 × 10 5 1 Presión Pa dina/cm 2 atm cmHg lb/in 2 * Donde la aceleración debido a la gravedad es 9,80665 m/s 2 y la temperatura es 0 ° C 1 pascal 1 10 9,869 × 10 −6 7,501 × 10 −4 1,450 × 10 −4 1 dina/centímetro 2 10 −1 1 9,869 × 10 −7 7,501 × 10 −5 1,450 × 10 −5 1 atmósfera 1,013 × 10 5 1,013 × 10 6 1 76 14,70 1 centímetro de mercurio* 1,333 × 10 3 1,333 × 10 4 1,316 × 10 −2 1 0,1934 1 libra/pulgada 2 6,895 × 10 3 6,895 × 10 4 6,805 × 10 −2 5,171 1 1 bar 10 5 1 torr 1 (mmHg) Trabajo, energía, calor J erg ft.lb 1 julio 1 10 7 0,7376 1 erg 10 −7 1 7,376 × 10 −8 1 pie-libra 1,356 1,356 × 10 7 1 1 electronvoltio 1,602 × 10 −19 1,602 × 10 -12 1,182 × 10 −19 1 caloría 4,186 4,186 × 10 7 3,088 1 unidad térmica británica 1,055 × 10 3 1,055 × 10 10 7,779 × 10 2 1 kilovatio-hora 3,600 × 10 6 eV cal Btu 1 julio 6,242 × 10 18 0,2389 9,481 × 10 −4 1 erg 6,242 × 10 11 2,389 × 10 −8 9,481 × 10 −11 1 pie-libra 8,464 × 10 18 0,3239 1,285 × 10 −3 1 electronvoltio 1 3,827 × 10 −20 1,519 × 10 −22 1 caloría 2,613 × 10 19 1 3,968 × 10 −3 1 unidad térmica británica 6,585 × 10 21 2,520 × 10 2 1 Potencia 1 W = 1 J/s 1 hp = 746 W = 550 ft · lb/s 1 Btu/h = 0,293 W Ángulo 1 rad = 57,30 ° = 180 ° / π 1 ° = 0,01745 rad = π / 180 rad 1 revolución = 360 ° = 2 π rad 1 rev./min ( rpm ) = 0,1047 rad/s", "section": "Factores de conversión", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Constantes fundamentales Constantes fundamentales Cantidad Símbolo Valor Unidad de masa atómica u 1,660 538 782 ( 83 ) × 10 −27 kg 931,494 028 ( 23 ) MeV/ c 2 Número de Avogadro N A 6,02214076 × 10 23 mol recíproco ( mol –1 ) Magnetón de Bohr μ B = e ℏ 2 m e 9,274 009 15 ( 23 ) × 10 −24 J/T Radio de Bohr a 0 = ℏ 2 m e e 2 k e 5,291 772 085 9 ( 36 ) × 10 −11 m La constante de Boltzmann k B = R N A 1,380649 × 10 –23 julio por kelvin ( J ⋅ K –1 ) Longitud de onda Compton λ C = h m e c 2,426 310 217 5 ( 33 ) × 10 −12 m Constante de Coulomb k e = 1 4 π ε 0 8,987 551 788... × 10 9 N · m 2 /C 2 ( exactamente ) Masa de deuterón| m d 3,343 583 20 ( 17 ) × 10 −27 kg 2,013 553 212 724 ( 78 ) u 1875,612 859 MeV/ c 2 Masa del electrón m e 9,109 382 15 ( 45 ) × 10 −31 kg 5,485 799 094 3 ( 23 ) × 10 −4 u 0,510 998 910 ( 13 ) MeV/ c 2 Voltaje de electrón eV 1,602 176 487 ( 40 ) × 10 −19 J Cargo elemental e 1,602176634 × 10 −19 C Constante universal de los gases ideales R 8,314 472 ( 15 ) J/mol · K Constante gravitacional G 6,674 28 ( 67 ) × 10 −11 N · m 2 /kg 2 Masa de neutrón m n 1,674 927 211 ( 84 ) × 10 −27 kg 1,008 664 915 97 ( 43 ) u 939,565 346 ( 23 ) MeV/ c 2 Magnetón nuclear μ n = e ℏ 2 m p 5,050 783 24 ( 13 ) × 10 −27 J/T Permeabilidad del espacio libre μ 0 4 π × 10 −7 T · m/A ( exactamente ) Permeabilidad del espacio libre ε 0 = 1 μ 0 c 2 8,854 187 817... × 10 −12 C 2 / N · m 2 ( exactamente ) Constante de Planck h ℏ = h 2 π 6,62607015 × 10 −34 kg · m 2 · s –1 1,05457182 × 10 −34 kg · m 2 · s –1 Masa de protón m p 1,672 621 637 ( 83 ) × 10 −27 kg 1,007 276 466 77 ( 10 ) u 938,272 013 ( 23 ) MeV/ c 2 Constante de Rydberg R H 1,097 373 156 852 7 ( 73 ) × 10 7 m −1 Velocidad de la luz en el vacío c 2,997 924 58 × 10 8 m/s ( exactamente ) Nota: Estas constantes son los valores recomendados en 2006 por el Comité de Información para Ciencia y Tecnología (Committee on Data for Science and Technology, CODATA), basados en un ajuste por mínimos cuadrados de los datos de diferentes mediciones. Los números entre paréntesis de los valores representan las imprecisiones de los dos últimos dígitos. Combinaciones útiles de constantes para los cálculos: h c = 12.400 eV · Å = 1.240 eV · nm = 1.240 MeV · fm ℏ c = 1.973 eV · Å = 197,3 eV · nm = 197,3 MeV · fm k e e 2 = 14,40 eV · Å = 1,440 eV · nm = 1,440 MeV · fm k B T = 0,02585 eV en T = 300 K", "section": "Constantes fundamentales", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Datos astronómicos Datos astronómicos Objeto celestial Distancia media al Sol (millones de km) Periodo de revolución (d = días) (y = años) Periodo de rotación en el ecuador Excentricidad de la órbita Sol – – 27 d – Mercurio 57,9 88 d 59 d 0,206 Venus 108,2 224,7 d 243 d 0,007 Tierra 149,6 365,25 d 23 h 56 min 4 s 0,017 Marte 227,9 687 d 24 h 37 min 23 s 0,093 Júpiter 778,4 11,9 y 9 h 50 min 30 s 0,048 Saturno 1.426,7 29,5 y 10 h 14 min 0,054 Urano 2.871,0 84,0 y 17 h 14 min 0,047 Neptuno 4.498,3 164,8 y 16 h 0,009 La Luna de la Tierra 149,6 (0,386 desde la Tierra) 27,3 d 27,3 d 0,055 Objeto celestial Diámetro ecuatorial (km) Masa (Tierra = 1) Densidad (g/cm 3 ) Sol 1.392.000 333.000 1,4 Mercurio 4.879 0,06 5,4 Venus 12.104 0,82 5,2 Tierra 12.756 1,00 5,5 Marte 6.794 0,11 3,9 Júpiter 142.984 317,83 1,3 Saturno 120.536 95,16 0,7 Urano 51.118 14,54 1,3 Neptuno 49.528 17,15 1,6 La Luna de la Tierra 3.476 0,01 3,3 Otros datos: Masa de la Tierra: 5,97 × 10 24 kg Masa de la Luna: 7,36 × 10 22 kg Masa del Sol: 1,99 × 10 30 kg", "section": "Datos astronómicos", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Fórmulas matemáticas Fórmula cuadrática Si a x 2 + b x + c = 0 , entonces x = – b ± b 2 – 4 a c 2 a Geometría Triángulo de base b y altura h Área = 1 2 b h Círculo de radio r Circunferencia = 2 π r Área = π r 2 Esfera de radio r Superficie = 4 π r 2 Volumen = 4 3 π r 3 Cilindro de radio r y altura h Superficie curva = 2 π r h Volumen = π r 2 h Trigonometría Identidades trigonométricas sen θ = 1 / csc θ cos θ = 1 / sec θ tan θ = 1 / cot θ sen ( 90 0 – θ ) = cos θ cos ( 90 0 – θ ) = sen θ tan ( 90 0 – θ ) = cot θ sen 2 θ + cos 2 θ = 1 sec 2 θ – tan 2 θ = 1 tan θ = sen θ / cos θ sen ( α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β tan ( α ± β ) = tan α ± tan β 1 ∓ tan α tan β sen 2 θ = 2 sen θ cos θ cos 2 θ = cos 2 θ – sen 2 θ = 2 cos 2 θ – 1 = 1 – 2 sen 2 θ sen α + sen β = 2 sen 1 2 ( α + β ) cos 1 2 ( α – β ) cos α + cos β = 2 cos 1 2 ( α + β ) cos 1 2 ( α – β ) Triángulos Ley de los senos: a sen α = b sen β = c sen γ Ley de los cosenos: c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b cos γ Teorema de Pitágoras: a 2 + b 2 = c 2 Ampliaciones de la serie Teorema del binomio ( a + b ) n = a n + n a n – 1 b + n ( n – 1 ) a n – 2 b 2 2 ! + n ( n – 1 ) ( n – 2 ) a n – 3 b 3 3 ! + ··· ( 1 ± x ) n = 1 ± n x 1 ! + n ( n – 1 ) x 2 2 ! ± ··· ( x 2 < 1 ) ( 1 ± x ) – n = 1 ∓ n x 1 ! + n ( n + 1 ) x 2 2 ! ∓ ··· ( x 2 < 1 ) sen x = x – x 3 3 ! + x 5 5 ! – ··· cos x = 1 – x 2 2 ! + x 4 4 ! – ··· tan x = x + x 3 3 + 2 x 5 15 + ··· e x = 1 + x + x 2 2 ! + ··· ln ( 1 + x ) = x – 1 2 x 2 + 1 3 x 3 – ··· ( | x | < 1 ) Derivadas d d x [ a f ( x ) ] = a d d x f ( x ) d d x [ f ( x ) + g ( x ) ] = d d x f ( x ) + d d x g ( x ) d d x [ f ( x ) g ( x ) ] = f ( x ) d d x g ( x ) + g ( x ) d d x f ( x ) d d x f ( u ) = [ d d u f ( u ) ] d u d x d d x x m = m x m – 1 d d x sen x = cos x d d x cos x = – sen x d d x tan x = sec 2 x d d x cot x = – csc 2 x d d x sec x = tan x sec x d d x csc x = – cot x csc x d d x e x = e x d d x ln x = 1 x d d x sen −1 x = 1 1 – x 2 d d x cos −1 x = – 1 1 – x 2 d d x tan −1 x = 1 1 + x 2 Integrales ∫ a f ( x ) d x = a ∫ f ( x ) d x ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x ∫ x m d x = x m + 1 m + 1 ( m ≠ – 1 ) = ln x ( m = −1 ) ∫ sen x d x = – cos x ∫ cos x d x = sen x ∫ tan x d x = ln | sec x | ∫ sen 2 a x d x = x 2 – sen 2 a x 4 a ∫ cos 2 a x d x = x 2 + sen 2 a x 4 a ∫ sen a x cos a x d x = – cos 2 a x 4 a ∫ e a x d x = 1 a e a x ∫ x e a x d x = e a x a 2 ( a x – 1 ) ∫ ln a x d x = x ln a x – x ∫ d x a 2 + x 2 = 1 a tan −1 x a ∫ d x a 2 – x 2 = 1 2 a ln | x + a x – a | ∫ d x a 2 + x 2 = senh −1 x a ∫ d x a 2 – x 2 = sen −1 x a ∫ a 2 + x 2 d x = x 2 a 2 + x 2 + a 2 2 senh −1 x a ∫ a 2 – x 2 d x = x 2 a 2 – x 2 + a 2 2 sen −1 x a", "section": "Fórmulas matemáticas", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "El alfabeto griego El alfabeto griego Nombre Mayúsculas Minúsculas Nombre Mayúsculas Minúsculas Alpha A α Nu N ν Beta B β Xi Ξ ξ Gamma Γ γ Ómicron O ο Delta Δ δ Pi Π π Épsilon E ε Rho P ρ Zeta Z ζ Sigma Σ σ Eta H η Tau T τ Theta Θ θ Ípsilon ϒ υ lota I ι Phi Φ ϕ Kappa K κ Chi X χ Lambda Λ λ Psi ψ ψ Mu M μ Omega Ω ω", "section": "El alfabeto griego", "book": "Física universitaria volumen 2", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/física-universitaria-volumen-2"}
{"text": "Prefacio Bienvenido a Química 2ed , un recurso de OpenStax. Este libro de texto fue escrito para aumentar el acceso de los estudiantes a materiales de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altos estándares de rigor académico a bajo costo o sin costo alguno. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin fines de lucro con sede en la Universidad de Rice. Nuestra misión es mejorar el acceso de los estudiantes a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012, y desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros para cursos universitarios y de Colocación Avanzada (Advanced Placement, AP ® ) utilizados por cientos de miles de estudiantes. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. A través de nuestras asociaciones con fundaciones filantrópicas y nuestra alianza con otras organizaciones de recursos educativos, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y capacita a estudiantes e instructores para tener éxito. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Química 2ed está bajo una licencia de Creative Commons Atribución 4.0 International (CC BY), lo que significa que se puede distribuir, remezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando se proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Siéntase libre de remezclar el contenido asignando a sus estudiantes determinados capítulos y secciones de su programa de estudios, en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la sección de Recursos para instructores de la página de su libro en OpenStax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, como cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros están en la web, podemos hacer actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todas las actualizaciones, por lo que también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en la página de su libro en OpenStax.org. Formato Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de OpenStax.org, y por un bajo costo en versión impresa. Sobre Química 2ed Química 2ed está diseñado para cumplir con los requisitos de alcance y secuencia del curso de química general de dos semestres. El libro de texto ofrece una importante oportunidad para que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la química y comprendan cómo esos conceptos se aplican a sus vidas y al mundo que los rodea. El libro también incluye una serie de características innovadoras, como ejercicios interactivos y aplicaciones del mundo real, diseñadas para mejorar el aprendizaje de los estudiantes. La segunda edición ha sido revisada para incorporar explicaciones más claras, actuales y dinámicas, manteniendo la misma organización que la primera edición. Se han introducido mejoras sustanciales en las figuras, las ilustraciones y los ejercicios de ejemplo que apoyan la narración del texto. Cobertura y alcance Nuestro libro de texto de Química 2ed se adhiere al alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos de química general en todo el país. Nos esforzamos por hacer que la química, como disciplina, sea interesante y accesible para los estudiantes. Con este objetivo en mente, el contenido de este libro de texto se ha desarrollado y organizado para proporcionar una progresión lógica desde los conceptos fundamentales hasta los más avanzados de la ciencia química. Los temas se introducen en el contexto de experiencias familiares siempre que sea posible, se tratan con un rigor adecuado para satisfacer el intelecto del estudiante y se refuerzan en discusiones posteriores sobre contenidos relacionados. La organización y las características pedagógicas se desarrollaron y examinaron con los comentarios de los educadores de química dedicados al proyecto. Cambios de la segunda edición OpenStax solo acomete segundas ediciones cuando es necesario llevar a cabo modificaciones significativas en el texto. En el caso de Química 2ed , los comentarios de los usuarios nos indicaron que debíamos centrarnos en algunas áreas clave, lo que hemos hecho de las siguientes maneras: Revisión del contenido para mayor claridad y exactitud. El plan de revisión varió según el capítulo en función de las necesidades. Se reescribieron ampliamente unos cinco capítulos y se revisaron sustancialmente otros doce para mejorar la legibilidad y la claridad de la narración. Ejercicios de ejemplo y de final de capítulo. Los ejercicios de ejemplo y de final de capítulo se sometieron a una rigurosa comprobación de exactitud y se revisaron para corregir cualquier error, y se añadieron ejercicios adicionales a varios capítulos para apoyar mejor su contenido. Arte e ilustraciones. Bajo la dirección de los autores y de los ilustradores científicos expertos, especialmente aquellos versados en la creación de arte accesible, el equipo de OpenStax realizó cambios en gran parte del arte de la primera edición de Química . Las revisiones incluyeron la corrección de errores, el rediseño de las ilustraciones para mejorar la comprensión y volver a colorear para lograr una coherencia general. Mejoras en la accesibilidad. Como todos los libros de OpenStax, la primera edición de Química se creó con un enfoque de accesibilidad. En la segunda edición hemos enfatizado y mejorado ese enfoque. Para dar cabida a los usuarios de tecnologías de asistencia específicas, se revisó todo el texto alternativo para que sea más completo y claro. Se revisaron muchas ilustraciones para mejorar el contraste de los colores, lo que es importante para algunos estudiantes con problemas de visión. En general, la plataforma OpenStax se ha actualizado continuamente para mejorar la accesibilidad. Fundamentos y características pedagógicas A lo largo de Química 2ed , encontrará características que atraen a los estudiantes a la investigación científica al llevar los temas seleccionados un paso más allá. Tanto los estudiantes como los educadores apreciarán los debates en estos recuadros de características. La química en la vida cotidiana vincula los conceptos de la química a los problemas cotidianos y a las aplicaciones de la ciencia en el mundo real que los estudiantes encuentran en sus vidas. Los temas incluyen los teléfonos móviles, las centrales de energía solar térmica, el reciclaje de plásticos y la medición de la presión arterial. En los recuadros Cómo se interconectan las ciencias se habla de la química en el contexto de su interconexión con otras disciplinas científicas. Los temas incluyen neurotransmisores, gases de efecto invernadero y cambio climático y proteínas y enzimas. Retrato de un químico presenta una breve biografía y una introducción al trabajo de figuras destacadas de la historia y la actualidad para que los estudiantes puedan ver las \"caras\" de los colaboradores en este campo, así como la ciencia en acción. Amplio programa de arte Nuestro programa de arte está diseñado para mejorar la comprensión de los conceptos por parte de los estudiantes mediante ilustraciones, diagramas y fotografías claras y eficaces. Interactivos que captan el interés Química 2ed incorpora enlaces a ejercicios interactivos y animaciones relevantes que ayudan a dar vida a los temas a través de nuestra función Enlace al aprendizaje . Algunos ejemplos: Simulaciones del PhET. Datos e interactivos de la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC). Charlas de Tecnología, Entretenimiento y Diseño (charlas TED). Evaluaciones que refuerzan los conceptos clave Los ejemplos de los capítulos guían a los estudiantes a través de los problemas planteando una pregunta, exponiendo una solución y pidiendo a los estudiantes que practiquen la habilidad con el componente \"Compruebe lo aprendido\". El libro también incluye evaluaciones al final de cada capítulo para que los estudiantes puedan aplicar lo que han aprendido mediante problemas de práctica. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Hemos recopilado recursos adicionales tanto para los estudiantes como para los instructores, lo que incluye guías de inicio, un manual de soluciones para el instructor y diapositivas de PowerPoint. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, que puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asocia con el Instituto para el Estudio de la Gestión del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons, una plataforma para que los instructores compartan recursos creados por la comunidad que apoyan los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus propios cursos, incluidos auxiliares adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los instructores a que se unan a los centros de los temas más relevantes para su docencia e investigación como una oportunidad tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para comunicarse con los centros comunitarios (Community Hubs), visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax . Socios tecnológicos Como aliados que hacen accesibles materiales de aprendizaje de alta calidad, nuestros socios tecnológicos ofrecen herramientas opcionales de bajo costo que se integran con los libros de OpenStax. Para acceder a las opciones tecnológicas de su texto, visite la página de su libro en OpenStax.org. Sobre los autores Autores principales Paul Flowers, University of North Carolina at Pembroke El Dr. Paul Flowers se licenció en química en el St. Andrews Presbyterian College en 1983 y obtuvo un doctorado en Química Analítica en la University of Tennesse en 1988. Tras un nombramiento postdoctoral de un año en el Los Alamos National Laboratory, se incorporó a la University of North Carolina at Pembroke en el otoño de 1989. El Dr. Flowers imparte cursos de química general y analítica y lleva a cabo investigaciones experimentales relacionadas con el desarrollo de nuevos dispositivos y métodos de análisis químico a microescala. Klaus Theopold, University of Delaware El Dr. Klaus Theopold (nació en Berlín, Alemania) recibió su pregrado de la Universität Hamburg en 1977. Luego, decidió realizar sus estudios de posgrado en los Estados Unidos, donde se doctoró en química inorgánica en la UC Berkeley en 1982. Tras un año de investigación postdoctoral en el MIT (Massachusetts Institute of Technology, MIT), se incorporó al cuerpo docente de la Cornell University. En 1990 se trasladó a la University of Delaware, donde es catedrático del Departamento de Química y Bioquímica y director asociado del Centro de Ciencia y Tecnología Catalítica de la Universidad. El Dr. Theopold imparte regularmente cursos de posgrado de Química inorgánica y Organometálica, así como de Química general. Richard Langley, Stephen F. Austin State University El Dr. Richard Langley se licenció en Química y Mineralogía en la Miami University of Ohio a principios de los años 70 y se doctoró en Química en la University of Nebraska en 1977. Tras una beca postdoctoral en el Arizona State University Center for Solid State Studies, el Dr. Langley impartió clases en el sistema de la University of Wisconsin y participó en investigaciones en el Argonne National Laboratory. Después de trasladarse a la Stephen F. Austin State University en 1982, el Dr. Langley es hoy profesor de Química. Sus áreas de especialización son la química del estado sólido, la química inorgánica sintética, la química del flúor y la educación en química. William R. Robinson, PhD Autores colaboradores Mark Blaser, Shasta College Simon Bott, University of Houston Donald Carpenetti, Craven Community College Andrew Eklund, Alfred University Emad El-Giar, University of Louisiana at Monroe Don Frantz, Wilfrid Laurier University Paul Hooker, Westminster College Jennifer Look, Mercer University George Kaminski, Worcester Polytechnic Institute Carol Martinez, Central New Mexico Community College Troy Milliken, Jackson State University Vicki Moravec, Trine University Jason Powell, Ferrum College Thomas Sorensen, University of Wisconsin–Milwaukee Allison Soult, University of Kentucky Revisores Casey Akin, College Station Independent School District Lara AL-Hariri, University of Massachusetts–Amherst Sahar Atwa, University of Louisiana at Monroe Todd Austell, University of North Carolina–Chapel Hill Bobby Bailey, University of Maryland–University College Robert Baker, Trinity College Jeffrey Bartz, Kalamazoo College Greg Baxley, Cuesta College Ashley Beasley Green, National Institute of Standards and Technology Patricia Bianconi, University of Massachusetts Lisa Blank, Lyme Central School District Daniel Branan, Colorado Community College System Dorian Canelas, Duke University Emmanuel Chang, York College Carolyn Collins, College of Southern Nevada Colleen Craig, University of Washington Yasmine Daniels, Montgomery College–Germantown Patricia Dockham, Grand Rapids Community College Erick Fuoco, Richard J. Daley College Andrea Geyer, University of Saint Francis Daniel Goebbert, University of Alabama John Goodwin, Coastal Carolina University Stephanie Gould, Austin College Patrick Holt, Bellarmine University George A. Kaminski, Worcester Polytechnic Institute Kevin Kolack, Queensborough Community College Amy Kovach, Roberts Wesleyan College Judit Kovacs Beagle, University of Dayton Krzysztof Kuczera, University of Kansas Marcus Lay, University of Georgia Pamela Lord, University of Saint Francis Oleg Maksimov, Excelsior College John Matson, Virginia Tech Katrina Miranda, University of Arizona Douglas Mulford, Emory University Mark Ott, Jackson College Adrienne Oxley, Columbia College Richard Pennington, Georgia Gwinnett College Rodney Powell, Coastal Carolina Community College Jeanita Pritchett, Montgomery College–Rockville Aheda Saber, University of Illinois at Chicago Raymond Sadeghi, University of Texas at San Antonio Nirmala Shankar, Rutgers University Jonathan Smith, Temple University Bryan Spiegelberg, Rider University Ron Sternfels, Roane State Community College Cynthia Strong, Cornell College Kris Varazo, Francis Marion University Victor Vilchiz, Virginia State University Alex Waterson, Vanderbilt University JuchaoYan, Eastern New Mexico University Mustafa Yatin, Salem State University Kazushige Yokoyama, State University of New York at Geneseo Curtis Zaleski, Shippensburg University Wei Zhang, University of Colorado–Boulder", "section": "Prefacio", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Las sustancias y los procesos químicos son esenciales para nuestra existencia, ya que nos proporcionan el sustento, nos mantienen limpios y sanos, se usan para la fabricación de dispositivos electrónicos, permiten el transporte y mucho más (créditos: izquierda: modificación del trabajo de \"vxla\"/Flickr; centro izquierda: modificación del trabajo de \"the Italian voice\"/Flickr; centro derecha: modificación del trabajo de Jason Trim; derecha: modificación del trabajo de \"gosheshe\"/Flickr). Suena el despertador y, después de darle al botón de “posponer\" una o dos veces, se levanta de la cama. Se prepara una taza de café para ponerse en marcha y luego se ducha, se viste, desayuna y comprueba si hay mensajes en su teléfono. De camino a la escuela, se detiene a llenar el tanque de gasolina de su automóvil, lo que hace que casi llegue tarde al primer día de clase de Química. Mientras encuentra un asiento en el aula, lee la pregunta proyectada en la pantalla: “¡Bienvenidos a la clase! ¿Por qué debemos estudiar química?”. ¿Tiene una respuesta? Puede que estudie química porque cumple un requisito académico, pero si tiene en cuenta sus actividades cotidianas, puede que la química le resulte interesante por otras razones. Casi todo lo que se hace y se encuentra durante el día tiene que ver con la química. Hacer café, cocer huevos y tostar el pan es algo que tiene que ver con la química. Los productos que utiliza, como el jabón y el champú, los tejidos que viste, los aparatos electrónicos que lo mantienen conectado al mundo, la gasolina que impulsa su automóvil, todos ellos y otros implican sustancias y procesos químicos. Tanto si es consciente como si no, la química forma parte de su mundo cotidiano. En este curso, aprenderá muchos de los principios esenciales que subyacen en la química de la vida moderna.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "La química en su contexto A lo largo de la historia de la humanidad, la gente ha intentado convertir la materia en formas más útiles. Nuestros antepasados de la Edad de Piedra tallaban trozos de sílex para convertirlos en herramientas útiles y tallaban madera para hacer estatuas y juguetes. Estos esfuerzos implicaban cambiar la forma de una sustancia sin cambiar la propia sustancia. Pero a medida que aumentaban nuestros conocimientos, los humanos empezaron a cambiar también la composición de las sustancias: la arcilla se convirtió en cerámica, las pieles se curaron para hacer prendas de vestir, los minerales de cobre se transformaron en herramientas y armas de cobre, y el grano se convirtió en pan. Los seres humanos comenzaron a practicar la química cuando aprendieron a controlar el fuego y a utilizarlo para cocinar, fabricar cerámica y fundir metales. Posteriormente, comenzaron a separar y utilizar componentes específicos de la materia. De las plantas se aislaron diversas drogas, como el aloe, la mirra y el opio. Los tintes, como el índigo y la púrpura de Tiro, se extraían de la materia vegetal y animal. Los metales se combinaban para formar aleaciones (por ejemplo, el cobre y el estaño se mezclaban para hacer bronce) y las técnicas de fundición más elaboradas producían hierro. Los álcalis se extraían de las cenizas y los jabones se preparaban combinando estos álcalis con grasas. El alcohol se producía por fermentación y se purificaba por destilación. Los intentos de comprender el comportamiento de la materia se remontan a más de 2500 años. Ya en el siglo VI a.C., los filósofos griegos discutían un sistema en el que el agua era la base de todas las cosas. Quizás haya oído hablar del postulado griego de que la materia está formada por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. Posteriormente, los alquimistas difundieron una amalgama de tecnologías químicas y especulaciones filosóficas desde Egipto, China y el Mediterráneo oriental, que se esforzaron por transformar \"metales básicos\" como el plomo en \"metales nobles\" como el oro, y por crear elíxires para curar enfermedades y alargar la vida ( ). (a) Este retrato muestra el taller de un alquimista alrededor de 1580. Aunque la alquimia hizo algunas contribuciones útiles sobre cómo manipular la materia, no era científica según los estándares modernos. (b) Aunque el equipo utilizado por Alma Levant Hayden en esta foto de 1952 puede no parecer tan elegante como el que se puede encontrar en un laboratorio hoy en día, su enfoque era muy metódico y estaba cuidadosamente registrado. Hayden, un jefe de departamento en la Administración de Alimentos y Medicamentos (Food and Drug Administration, FDA), es más famoso por exponer que un fármaco anticanceroso comercializado de forma agresiva no era más que una solución inútil de sustancias comunes (créditos a: Chemical Heritage Foundation; b: Oficina de Historia de los Institutos Nacionales de Salud [National Institutes of Health, NIH]). De la alquimia surgieron los avances históricos que condujeron a la química moderna: el aislamiento de fármacos a partir de fuentes naturales, como plantas y animales. Aunque muchas de las sustancias extraídas o procesadas de esas fuentes naturales eran fundamentales en el tratamiento de las enfermedades, muchas eran escasas. Por ejemplo, la progesterona, que es fundamental para la salud de las mujeres, empezó a estar disponible como medicamento en 1935, pero sus fuentes animales producían cantidades extremadamente pequeñas, lo que limitaba su disponibilidad y aumentaba su costo. Asimismo, en la década de 1940 se empezó a utilizar la cortisona para tratar la artritis y otros trastornos y lesiones, pero su síntesis requirió un proceso de 36 pasos. El químico Percy Lavon Julian recurrió a una fuente más abundante: la soja. Anteriormente, Julian desarrolló un laboratorio para aislar la proteína de la soja, que se utilizaba en la extinción de incendios, entre otras aplicaciones. Se centró en el uso de los esteroles de la soja (sustancias que se utilizan principalmente en las membranas de las plantas) y fue capaz de producir rápidamente progesterona y más tarde testosterona y otras hormonas. Posteriormente desarrolló un proceso para hacer lo mismo con la cortisona y sentó las bases del diseño moderno de fármacos. Dado que la soja y otras fuentes vegetales similares eran extremadamente abundantes, los fármacos pronto estuvieron se masificaron para salvar muchas vidas. Química: la ciencia central La química se conoce a veces como \"la ciencia central\" debido a su interconexión con una amplia gama de otras disciplinas de Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas (Science, Technology, Engineering, and Math, STEM). La química y el lenguaje de los químicos desempeñan papeles vitales en la biología, la medicina, la ciencia de los materiales, la ciencia forense, la ciencia ambiental y muchos otros campos ( ). Los principios básicos de la física son esenciales para entender muchos aspectos de la química, y existe una amplia superposición entre muchas subdisciplinas de ambos campos, como la física química y la química nuclear. Las matemáticas, la informática y la teoría de la información proporcionan importantes herramientas que nos ayudan a calcular, interpretar, describir y, en general, dar sentido al mundo químico. La biología y la química convergen en la bioquímica, que es crucial para comprender los numerosos y complejos factores y procesos que mantienen vivos a los seres vivos (como nosotros). La ingeniería química, la ciencia de los materiales y la nanotecnología combinan los principios químicos y los hallazgos empíricos para producir sustancias útiles, desde la gasolina hasta los tejidos o la electrónica. La agricultura, la ciencia de los alimentos, la veterinaria y la elaboración de cerveza y vino contribuyen a proporcionar el sustento en forma de alimentos y bebidas a la población mundial. La medicina, la farmacología, la biotecnología y la botánica identifican y producen sustancias que nos ayudan a mantenernos sanos. Las ciencias medioambientales, la geología, la oceanografía y las ciencias atmosféricas incorporan muchas ideas químicas para ayudarnos a comprender y proteger mejor nuestro mundo físico. Las ideas químicas se utilizan para ayudar a entender el universo en astronomía y cosmología. El conocimiento de la química es fundamental para comprender una amplia gama de disciplinas científicas. Este diagrama muestra algunas de las interrelaciones entre la química y otros campos. ¿Cuáles son algunos de los cambios en la materia que son esenciales para la vida diaria? Digerir y asimilar los alimentos, sintetizar los polímeros que se utilizan para fabricar ropa, envases, utensilios de cocina y tarjetas de crédito y refinar el petróleo crudo para convertirlo en gasolina y otros productos son solo algunos ejemplos. A medida que avance en este curso, descubrirá muchos ejemplos diferentes de cambios en la composición y la estructura de la materia, cómo clasificar estos cambios y cómo se producen, sus causas, los cambios de energía que los acompañan y los principios y las leyes implicados. Mientras aprende sobre estas cosas, estará aprendiendo química , el estudio de la composición, las propiedades y las interacciones de la materia. La práctica de la química no se limita a los libros de química o a los laboratorios: ocurre siempre que alguien se ve envuelto en cambios en la materia o en condiciones que pueden provocar dichos cambios. El método científico La química es una ciencia basada en la observación y la experimentación. Hacer química implica intentar responder preguntas y explicar observaciones en términos de las leyes y teorías de la química, utilizando procedimientos aceptados por la comunidad científica. No existe una única vía para responder una pregunta o explicar una observación, pero hay un aspecto común a todos los enfoques: cada uno de ellos utiliza conocimientos basados en experimentos que se pueden reproducir para verificar los resultados. Algunas rutas implican una hipótesis , que es una explicación tentativa de las observaciones que actúa como guía para reunir y comprobar la información. Una hipótesis se pone a prueba mediante la experimentación, el cálculo o la comparación con los experimentos de otros y, a continuación, se perfecciona según sea necesario. Algunas hipótesis son intentos de explicar el comportamiento que se resume en leyes. Las leyes de la ciencia resumen un gran número de observaciones experimentales y describen o predicen alguna faceta del mundo natural. Si dicha hipótesis resulta ser capaz de explicar un gran número de datos experimentales, puede alcanzar el estado de teoría. Las teorías científicas son explicaciones bien fundamentadas, completas y comprobables de determinados aspectos de la naturaleza. Las teorías se aceptan porque proporcionan explicaciones satisfactorias, pero se pueden modificar si se dispone de nuevos datos. El camino del descubrimiento que lleva de la pregunta y la observación a la ley o la hipótesis a la teoría, combinado con la verificación experimental de la hipótesis y cualquier modificación necesaria de la teoría, se llama método científico ( ). El método científico sigue un proceso similar al que se muestra en este diagrama. Se muestran todos los componentes clave, más o menos en el orden correcto. El progreso científico rara vez es ordenado y limpio: requiere una investigación abierta y la reelaboración de preguntas e ideas en respuesta a los hallazgos. Los dominios de la química Los químicos estudian y describen el comportamiento de la materia y la energía en tres dominios diferentes: macroscópico, microscópico y simbólico. Estos dominios proporcionan diferentes formas de considerar y describir el comportamiento químico. Macro es una palabra griega que significa \"grande\". El dominio macroscópico nos resulta familiar: es el reino de las cosas cotidianas que son lo suficientemente grandes como para ser percibidas directamente por la vista o el tacto humanos. En la vida cotidiana, esto incluye los alimentos que se comen y la brisa que se siente en la cara. El ámbito macroscópico incluye la química cotidiana y de laboratorio, donde observamos y medimos propiedades físicas y químicas como la densidad, la solubilidad y la inflamabilidad. Micro viene del griego y significa \"pequeño\". El dominio microscópico de la química se visita a menudo en la imaginación. Algunos aspectos del dominio microscópico son visibles a través de microscopios ópticos estándar, por ejemplo, muchas células biológicas. Los instrumentos más sofisticados son capaces de obtener imágenes de entidades incluso más pequeñas, como moléculas y átomos (vea la ( b )). Sin embargo, la mayoría de los temas del dominio microscópico de la química son demasiado pequeños para ser vistos incluso con los microscopios más avanzados y solo pueden imaginarse en la mente. Otros componentes del dominio microscópico son los iones y los electrones, los protones y los neutrones y los enlaces químicos, cada uno de los cuales es demasiado pequeño para ser visto. El dominio simbólico contiene el lenguaje especializado utilizado para representar los componentes de los dominios macroscópico y microscópico. Los símbolos químicos (como los utilizados en la tabla periódica), las fórmulas químicas y las ecuaciones químicas forman parte del dominio simbólico, al igual que los gráficos, los dibujos y los cálculos. Estos símbolos desempeñan un papel importante en la química porque ayudan a interpretar el comportamiento del dominio macroscópico en cuanto a los componentes del dominio microscópico. Uno de los retos para los estudiantes que aprenden química es reconocer que los mismos símbolos pueden representar cosas diferentes en los dominios macroscópico y microscópico, y una de las características que hace que la química sea fascinante es el uso de un dominio que debe imaginarse para explicar el comportamiento en un dominio que puede observarse. Una forma útil de entender los tres dominios es a través de la sustancia esencial y omnipresente del agua. Que el agua es un líquido a temperaturas moderadas, que se congela para formar un sólido a temperaturas más bajas y que hierve para formar un gas a temperaturas más altas ( ) son observaciones macroscópicas. Pero algunas propiedades del agua caen en el dominio microscópico, es decir, lo que no se puede observar a simple vista. La descripción del agua como compuesta por dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno, y la explicación de la congelación y la ebullición en términos de atracciones entre estas moléculas, está dentro del ámbito microscópico. La fórmula H 2 O, que puede describir el agua a nivel macroscópico o microscópico, es un ejemplo del dominio simbólico. Las abreviaturas ( g ) para gas, ( s ) para sólido y ( l ) para líquido también son simbólicas. (a) La humedad del aire, los icebergs y el océano representan el agua en el ámbito macroscópico. (b) A nivel molecular (ámbito microscópico), las moléculas de gas están muy separadas y desorganizadas, las moléculas de agua sólida están muy juntas y organizadas y las moléculas de líquido están muy juntas y desorganizadas. (c) La fórmula H 2 O simboliza el agua y ( g ), ( s ) y ( l ) simbolizan sus fases. Observe que las nubes se componen en realidad de pequeñísimas gotas de agua líquida o de cristales de agua sólida; el agua gaseosa de nuestra atmósfera no es visible a simple vista, aunque puede percibirse como humedad (créditos a: modificación del trabajo de \"Gorkaazk\"/Wikimedia Commons). Conceptos clave y resumen La química se ocupa de la composición, la estructura y las propiedades de la materia, así como de los modos de interconversión de las distintas formas de materia. Por ello, ocupa un lugar central en el estudio y la práctica de la ciencia y la tecnología. Los químicos utilizan el método científico para realizar experimentos, plantear hipótesis y formular leyes y desarrollar teorías, de modo que puedan comprender mejor el comportamiento del mundo natural. Para ello, operan en los ámbitos macroscópico, microscópico y simbólico. Los químicos miden, analizan, purifican y sintetizan una gran variedad de sustancias importantes para nuestra vida. Ejercicios de Química del final del capítulo Explique cómo podría determinar experimentalmente si la temperatura exterior es superior o inferior a 0 °C (32 °F) sin utilizar un termómetro. Coloque un vaso de agua en el exterior. Se congelará si la temperatura es inferior a 0 °C. Identifique cada una de las siguientes afirmaciones como la más parecida a una hipótesis, una ley o una teoría. Explique su razonamiento. (a) El descenso de la presión barométrica precede a la aparición del mal tiempo. (b) Toda la vida en la Tierra ha evolucionado a partir de un organismo común y primitivo mediante el proceso de selección natural. (c) El rendimiento de la gasolina de mi camión ha bajado considerablemente, probablemente porque le toca una puesta a punto. Identifique cada una de las siguientes afirmaciones como la más parecida a una hipótesis, una ley o una teoría. Explique su razonamiento. (a) La presión de una muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura del gas. (b) La materia está formada por pequeñas partículas que pueden combinarse en cocientes específicos para formar sustancias con propiedades concretas. (c) A mayor temperatura, los sólidos (como la sal o el azúcar) se disuelven mejor en el agua. (a) ley (establece un fenómeno observado de forma constante, puede utilizarse para la predicción); (b) teoría (una explicación ampliamente aceptada del comportamiento de la materia); (c) hipótesis (una explicación tentativa, puede investigarse mediante la experimentación) Identifique cada uno de los elementos subrayados como parte del dominio macroscópico, del dominio microscópico o del dominio simbólico de la química. Para cualquier elemento en el dominio simbólico, indique si son símbolos para una característica macroscópica o microscópica. (a) La masa de un tubo de plomo es de 14 lb. (b) La masa de un determinado átomo de cloro es de 35 u. (c) Una botella con una etiqueta que dice Al contiene aluminio metálico. (d) Al es el símbolo de un átomo de aluminio. Identifique cada uno de los elementos subrayados como parte del dominio macroscópico, del dominio microscópico o del dominio simbólico de la química. Para los del dominio simbólico, indique si son símbolos de una característica macroscópica o microscópica. (a) Una determinada molécula contiene un átomo de H y otro de Cl. (b) El alambre de cobre tiene una densidad de unos 8 g/cm 3 . (c) La botella contiene 15 gramos de polvo de Ni . (d) Una molécula de azufre está compuesta por ocho átomos de azufre. (a) simbólico, microscópico; (b) macroscópico; (c) simbólico, (d) microscópico Según una teoría, la presión de un gas aumenta a medida que disminuye su volumen porque las moléculas del gas tienen que desplazarse una distancia más corta para chocar con las paredes del recipiente. ¿Sigue esta teoría una descripción macroscópica o microscópica del comportamiento químico? Explique su respuesta. La cantidad de calor necesaria para fundir 2 libras de hielo es el doble de la cantidad de calor necesaria para fundir 1 libra de hielo. ¿Es esta observación una descripción macroscópica o microscópica del comportamiento químico? Explique su respuesta. Macroscópica. El calor necesario se determina a partir de las propiedades macroscópicas. química estudio de la composición, propiedades e interacciones de la materia hipótesis explicación tentativa de las observaciones que sirve de guía para recoger y comprobar la información ley declaración que resume un gran número de observaciones experimentales y describe o predice algún aspecto del mundo natural dominio macroscópico ámbito de las cosas cotidianas que son lo suficientemente grandes como para ser percibidas directamente por la vista y el tacto humanos dominio microscópico reino de las cosas que son demasiado pequeñas para ser percibidas directamente método científico camino del descubrimiento que lleva de la pregunta y la observación a la ley o hipótesis a la teoría, combinado con la verificación experimental de la hipótesis y cualquier modificación necesaria de la teoría dominio simbólico el lenguaje especializado utilizado para representar los componentes de los dominios macroscópico y microscópico, como los símbolos químicos, las fórmulas químicas, las ecuaciones químicas, los gráficos, los dibujos y los cálculos teoría explicación bien fundamentada, completa y comprobable de un aspecto concreto de la naturaleza", "section": "La química en su contexto", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Fases y clasificación de la materia La materia se define como todo lo que ocupa espacio y tiene masa, y está a nuestro alrededor. Los sólidos y los líquidos son más obviamente materia: podemos ver que ocupan espacio y su peso nos indica que tienen masa. Los gases también son materia; si los gases no ocuparan espacio, un globo no se inflaría (aumentaría su volumen) al llenarse de gas. Sólido, líquido y gaseoso son los tres estados de la materia que se encuentran comúnmente en la tierra ( ). Un sólido es rígido y posee una forma definida. Un líquido fluye y adopta la forma de su recipiente, salvo que forme una superficie superior plana o ligeramente curvada al actuar sobre ella la gravedad (en gravedad cero, los líquidos adoptan una forma esférica). Tanto las muestras líquidas como las sólidas tienen volúmenes que son casi independientes de la presión. Un gas toma la forma y el volumen de su recipiente. Los tres estados o fases más comunes de la materia son sólido, líquido y gaseoso. Un cuarto estado de la materia, el plasma, se da de forma natural en el interior de las estrellas. Un plasma es un estado gaseoso de la materia que contiene un número apreciable de partículas cargadas eléctricamente ( ). La presencia de estas partículas cargadas confiere propiedades únicas a los plasmas que justifican su clasificación como un estado de la materia distinto de los gases. Además de las estrellas, los plasmas se encuentran en algunos otros ambientes de alta temperatura (tanto naturales como artificiales), como los rayos, ciertas pantallas de televisión e instrumentos analíticos especializados que se utilizan para detectar trazas de metales. Un soplete de plasma puede utilizarse para cortar metal (créditos: \"Hypertherm\"/Wikimedia Commons). En una minúscula célula de un televisor de plasma, el plasma emite luz ultravioleta, que a su vez hace que la pantalla de ese lugar tenga un color específico. La composición de estos pequeños puntos de color constituye la imagen que se ve. Vea este video para saber más sobre el plasma y los lugares donde se encuentra. Algunas muestras de materia parecen tener propiedades de sólidos, líquidos o gases al mismo tiempo. Esto puede ocurrir cuando la muestra está compuesta por muchos trozos pequeños. Por ejemplo, podemos verter la arena como si fuera un líquido porque está compuesta por muchos granos pequeños de arena sólida. La materia también puede tener propiedades de más de un estado cuando es una mezcla, como ocurre con las nubes. Las nubes parecen comportarse como gases, pero en realidad son mezclas de aire (gas) y pequeñas partículas de agua (líquida o sólida). La masa de un objeto es una medida de la cantidad de materia que contiene. Una forma de medir la masa de un objeto es medir la fuerza que se necesita para acelerar el objeto. Se necesita mucha más fuerza para acelerar un automóvil que una bicicleta porque el automóvil tiene mucha más masa. Una forma más común de determinar la masa de un objeto es utilizar una balanza para comparar su masa con una masa estándar. Aunque el peso está relacionado con la masa, no es lo mismo. El peso se refiere a la fuerza que la gravedad ejerce sobre un objeto. Esta fuerza es directamente proporcional a la masa del objeto. El peso de un objeto cambia cuando cambia la fuerza de gravedad, pero su masa no. La masa de un astronauta no cambia solo porque vaya a la luna. Pero su peso en la luna es solo una sexta parte de su peso en la tierra porque la gravedad de la luna es solo una sexta parte de la de la tierra. Puede sentirse \"sin peso\" durante su viaje cuando experimenta fuerzas externas insignificantes (gravitacionales o de cualquier otro tipo), aunque, por supuesto, nunca está \"sin masa\". La ley de conservación de la materia resume muchas observaciones científicas sobre la materia: afirma que no hay ningún cambio detectable en la cantidad total de materia presente cuando la materia se convierte de un tipo a otro (un cambio químico) o cambia entre los estados sólido, líquido o gaseoso (un cambio físico) . La fabricación de cerveza y el funcionamiento de las pilas son ejemplos de la conservación de la materia ( ). Durante la elaboración de la cerveza, los ingredientes (agua, levadura, cereales, malta, lúpulo y azúcar) se convierten en cerveza (agua, alcohol, carbonatación y sustancias aromáticas) sin que se produzca una pérdida real de sustancia. Esto se ve más claramente durante el proceso de embotellado, cuando la glucosa se convierte en etanol y dióxido de carbono y la masa total de las sustancias no cambia. Esto también puede verse en una batería de plomo y ácido de un automóvil: las sustancias originales (plomo, óxido de plomo y ácido sulfúrico), que son capaces de producir electricidad, se transforman en otras sustancias (sulfato de plomo y agua) que no producen electricidad, sin que cambie la cantidad real de materia. (a) La masa de materiales precursores de la cerveza es la misma que la masa de cerveza producida: el azúcar se ha convertido en alcohol y dióxido de carbono. (b) La masa del plomo, del óxido de plomo y del ácido sulfúrico consumida por la producción de electricidad es exactamente igual a la masa del sulfato de plomo y del agua que se forma. Aunque esta ley de conservación es válida para todas las conversiones de la materia, los ejemplos convincentes son escasos y poco frecuentes porque, fuera de las condiciones controladas de un laboratorio, rara vez recogemos todo el material que se produce durante una conversión determinada. Por ejemplo, cuando se come, se digiere y se asimila la comida, se conserva toda la materia del alimento original. Pero como una parte de la materia se incorpora al cuerpo y otra parte se excreta en forma de diversos tipos de residuos, es difícil de verificar mediante mediciones. Clasificación de la materia La materia puede clasificarse en varias categorías. Dos grandes categorías son las mezclas y las sustancias puras. Una sustancia pura tiene una composición constante. Todas las muestras de una sustancia pura tienen exactamente la misma composición y propiedades. Cualquier muestra de sacarosa (azúcar de mesa) está compuesta por un 42,1 % de carbono, un 6,5 % de hidrógeno y un 51,4 % de oxígeno en masa. Cualquier muestra de sacarosa tiene también las mismas propiedades físicas, como el punto de fusión, el color y el dulzor, independientemente de la fuente de la que se haya aislado. Las sustancias puras pueden dividirse en dos clases: elementos y compuestos. Las sustancias puras que no pueden descomponerse en sustancias más simples mediante cambios químicos se denominan elementos . El hierro, la plata, el oro, el aluminio, el azufre, el oxígeno y el cobre son ejemplos comunes de los más de 100 elementos, de los cuales unos 90 se dan de forma natural en la Tierra y unas dos docenas se han creado en laboratorios. Las sustancias puras, formadas por dos o más elementos, se denominan compuestos . Los compuestos se descomponen mediante cambios químicos para producir elementos u otros compuestos, o ambos. El óxido de mercurio (II), un sólido anaranjado y cristalino, puede descomponerse por el calor en los elementos mercurio y oxígeno ( ). Cuando se calienta en ausencia de aire, el compuesto sacarosa se descompone en el elemento carbono y el compuesto agua (la fase inicial de este proceso, cuando el azúcar se vuelve marrón, se conoce como caramelización, y es lo que confiere el característico sabor dulce y a nuez a las manzanas caramelizadas, las cebollas caramelizadas y el caramelo). El cloruro de plata(I) es un sólido blanco que puede descomponerse en sus elementos, plata y cloro, por absorción de la luz. Esta propiedad es la base del uso de este compuesto en las películas fotográficas y en los lentes fotocromáticos (aquellos que se oscurecen al exponerse a la luz). (a) El compuesto óxido de mercurio(II), (b) cuando se calienta, (c) se descompone en gotas plateadas de mercurio líquido y oxígeno gaseoso invisible (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Muchos compuestos se descomponen al calentarse. Este sitio muestra la descomposición del óxido de mercurio, HgO. También puede ver un ejemplo de la descomposición fotoquímica del cloruro de plata (AgCl), base del origen de la fotografía. Las propiedades de los elementos combinados son diferentes a las del estado libre o no combinado. Por ejemplo, el azúcar blanco cristalino (sacarosa) es un compuesto resultante de la combinación química del elemento carbono, que es un sólido negro en una de sus formas no combinadas, y los dos elementos hidrógeno y oxígeno, que son gases incoloros cuando no están combinados. El sodio libre, un elemento que es un sólido metálico suave y brillante, y el cloro libre, un elemento que es un gas amarillo-verde, se combinan para formar el cloruro de sodio (sal de mesa), un compuesto que es un sólido blanco y cristalino. Una mezcla está compuesta por dos o más tipos de materia que pueden estar presentes en cantidades variables y que pueden separarse mediante cambios físicos, como la evaporación (más adelante aprenderá más sobre esto). Una mezcla cuya composición varía de un punto a otro se denomina mezcla heterogénea . El aderezo italiano es un ejemplo de mezcla heterogénea ( ). Su composición puede variar, ya que puede prepararse con distintas cantidades de aceite, vinagre y hierbas. No es igual de un punto a otro de la mezcla: una gota puede ser mayoritariamente vinagre, mientras que otra gota puede ser mayoritariamente aceite o hierbas porque el aceite y el vinagre se separan y las hierbas se asientan. Otros ejemplos de mezclas heterogéneas son las galletas de chocolate (podemos ver los trozos de chocolate, las nueces y la masa de las galletas por separado) y el granito (podemos ver el cuarzo, la mica, el feldespato, etc.). Una mezcla homogénea , también llamada solución , presenta una composición uniforme y parece visualmente igual en todo momento. Un ejemplo de solución es una bebida deportiva, que consiste en agua, azúcar, colorante, aromatizante y electrolitos mezclados uniformemente ( ). Cada gota de una bebida deportiva sabe igual porque cada gota contiene las mismas cantidades de agua, azúcar y otros componentes. Tenga en cuenta que la composición de una bebida deportiva puede variar: puede estar hecha con algo más o menos de azúcar, saborizantes u otros componentes, y seguir siendo una bebida deportiva. Otros ejemplos de mezclas homogéneas son el aire, el sirope de arce, la gasolina y una solución de sal en agua. (a) El aderezo de aceite y vinagre para ensaladas es una mezcla heterogénea porque su composición no es uniforme en todas sus partes. (b) Una bebida deportiva comercial es una mezcla homogénea porque su composición es uniforme en toda su extensión (créditos: foto (a) a la izquierda: modificación del trabajo de John Mayer; foto (a) a la derecha: modificación del trabajo de Umberto Salvagnin; foto (b) a la izquierda: modificación del trabajo de Jeff Bedford). Aunque hay poco más de 100 elementos, decenas de millones de compuestos químicos resultan de diferentes combinaciones de estos elementos. Cada compuesto tiene una composición específica y posee propiedades químicas y físicas definidas que lo distinguen de todos los demás compuestos. Y, por supuesto, hay innumerables formas de combinar elementos y compuestos para formar diferentes mezclas. En la se muestra un resumen de cómo distinguir entre las distintas clasificaciones principales de la materia. En función de sus propiedades, una sustancia determinada puede clasificarse como una mezcla homogénea, una mezcla heterogénea, un compuesto o un elemento. El 99 % de la corteza terrestre y la atmósfera están compuestas por, aproximadamente, once elementos ( ). El oxígeno constituye casi la mitad y el silicio alrededor de la cuarta parte de la cantidad total de estos elementos. La mayoría de los elementos de la Tierra se encuentran en combinaciones químicas con otros elementos; aproximadamente una cuarta parte de los elementos se encuentran también en estado libre. Composición elemental de la Tierra Elemento Símbolo Porcentaje de masa Elemento Símbolo Porcentaje de masa oxígeno O 49,20 cloro Cl 0,19 silicio Si 25,67 fósforo P 0,11 aluminio Al 7,50 manganeso Mn 0,09 hierro Fe 4,71 carbono C 0,08 calcio Ca 3,39 azufre S 0,06 sodio Na 2,63 bario Ba 0,04 potasio K 2,40 nitrógeno N 0,03 magnesio Mg 1,93 flúor F 0,03 hidrógeno H 0,87 estroncio Sr 0,02 titanio Ti 0,58 todos los demás - 0,47 Átomos y moléculas Un átomo es la partícula más pequeña de un elemento que tiene las propiedades de ese elemento y puede entrar en una combinación química. Consideremos el elemento oro, por ejemplo. Imagine que corta una pepita de oro por la mitad, luego corta una de las mitades por la mitad y repite este proceso hasta que queda un trozo de oro tan pequeño que no se puede cortar por la mitad (por muy pequeño que sea su cuchillo). Esta pieza de oro de tamaño mínimo es un átomo (del griego átomos , que significa \"indivisible\") ( ). Este átomo dejaría de ser oro si se dividiera más. (a) Esta fotografía muestra una pepita de oro. (b) Un microscopio de túnel de barrido (Scanning-Tunneling Microscope, STM) puede generar vistas de las superficies de los sólidos, como esta imagen de un cristal de oro. Cada esfera representa un átomo de oro (créditos: a: modificación del trabajo del Servicio Geológico de los Estados Unidos; b: modificación del trabajo de \"Erwinrossen\"/Wikimedia Commons). La primera sugerencia de que la materia está compuesta por átomos se atribuye a los filósofos griegos Leucipo y Demócrito, que desarrollaron sus ideas en el siglo V a. C. Sin embargo, no fue hasta principios del siglo XIX cuando John Dalton (1766-1844), un maestro de escuela británico muy interesado en la ciencia, apoyó esta hipótesis con mediciones cuantitativas. Desde entonces, repetidos experimentos han confirmado muchos aspectos de esta hipótesis, y se ha convertido en una de las teorías centrales de la química. Otros aspectos de la teoría atómica de Dalton se siguen utilizando, pero con pequeñas revisiones (los detalles de la teoría de Dalton se proporcionan en el capítulo sobre átomos y moléculas). Un átomo es tan pequeño que su tamaño es difícil de imaginar. Una de las cosas más pequeñas que podemos ver a simple vista es un solo hilo de una tela de araña: Estas hebras tienen un diámetro de aproximadamente 1/10.000 de un centímetro (0,0001 cm). Aunque la sección transversal de una hebra es casi imposible de ver sin un microscopio, es enorme a escala atómica. Un solo átomo de carbono en la red tiene un diámetro de unos 0,000000015 centímetros, y se necesitarían unos 7.000 átomos de carbono para abarcar el diámetro de la hebra. Para ponerlo en perspectiva, si un átomo de carbono tuviera el tamaño de una moneda de diez centavos, la sección transversal de una hebra sería mayor que un campo de fútbol, lo que requeriría unos 150 millones de “monedas de diez centavos\" de átomos de carbono para cubrirla. La muestra vistas microscópicas y a nivel atómico cada vez más cercanas de algodón ordinario. Estas imágenes ofrecen una visión cada vez más cercana: (a) una mota de algodón, (b) una sola fibra de algodón vista con un microscopio óptico (ampliada 40 veces), (c) una imagen de una fibra de algodón obtenida con un microscopio electrónico (con un aumento mucho mayor que el del microscopio óptico); y (d y e) modelos a nivel atómico de la fibra (las esferas de diferentes colores representan átomos de diferentes elementos) (créditos c: modificación de la obra de \"Featheredtar\"/Wikimedia Commons). Un átomo es tan ligero que su masa también es difícil de imaginar. Mil millones de átomos de plomo (1.000.000.000 de átomos) pesan aproximadamente 3 × 10 -13 gramos, una masa demasiado ligera para ser pesada incluso en las balanzas más sensibles del mundo. Se necesitarían más de 300.000.000.000.000 de átomos de plomo (300 billones, o 3 × 10 14 ) para ser pesados, y solo pesarían 0,0000001 gramos. Es raro encontrar colecciones de átomos individuales. Solo unos pocos elementos, como los gases helio, neón y argón, están formados por un conjunto de átomos individuales que se mueven independientemente unos de otros. Otros elementos, como los gases hidrógeno, nitrógeno, oxígeno y cloro, se componen de unidades formadas por pares de átomos ( ). Una forma del elemento fósforo consiste en unidades compuestas por cuatro átomos de fósforo. El elemento azufre existe en varias formas, una de las cuales consiste en unidades compuestas por ocho átomos de azufre. Estas unidades se denominan moléculas. Una molécula está formada por dos o más átomos unidos por fuerzas fuertes llamadas enlaces químicos. Los átomos de una molécula se mueven como una unidad, como las latas de refresco de un paquete de seis o un manojo de llaves unidas en un mismo llavero. Una molécula puede estar formada por dos o más átomos idénticos, como las moléculas de los elementos hidrógeno, oxígeno y azufre, o puede estar formada por dos o más átomos diferentes, como las moléculas del agua. Cada molécula de agua es una unidad que contiene dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Cada molécula de glucosa es una unidad que contiene 6 átomos de carbono, 12 de hidrógeno y 6 de oxígeno. Al igual que los átomos, las moléculas son increíblemente pequeñas y ligeras. Si un vaso de agua ordinario se ampliara al tamaño de la Tierra, las moléculas de agua de su interior tendrían el tamaño de una pelota de golf. Los elementos hidrógeno, oxígeno, fósforo y azufre forman moléculas compuestas por dos o más átomos del mismo elemento. Los compuestos agua, dióxido de carbono y glucosa están formados por combinaciones de átomos de diferentes elementos. Descomposición del agua/producción de hidrógeno El agua está formada por los elementos hidrógeno y oxígeno combinados en una relación de 2 a 1. El agua puede descomponerse en gases de hidrógeno y oxígeno mediante la adición de energía. Una forma de hacerlo es con una batería o fuente de alimentación, como se muestra en la ( ). La descomposición del agua se muestra a nivel macroscópico, microscópico y simbólico. La batería proporciona una corriente eléctrica (microscópica) que descompone el agua. A nivel macroscópico, el líquido se separa en los gases hidrógeno (a la izquierda) y oxígeno (a la derecha). Simbólicamente, este cambio se presenta mostrando cómo el H 2 O líquido se separa en los gases H 2 y O 2 . La descomposición del agua implica una reordenación de los átomos de las moléculas de agua en diferentes moléculas, cada una de ellas compuesta por dos átomos de hidrógeno y dos átomos de oxígeno, respectivamente. Dos moléculas de agua forman una molécula de oxígeno y dos de hidrógeno. La representación de lo que ocurre, 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) , se analizará con mayor profundidad en capítulos posteriores. Los dos gases producidos tienen propiedades claramente diferentes. El oxígeno no es inflamable, pero es necesario para la combustión de un combustible, y el hidrógeno es altamente inflamable y una potente fuente de energía. ¿Cómo se puede aplicar este conocimiento en nuestro mundo? Una de las aplicaciones es la investigación de un transporte más eficiente en cuanto al combustible. Los vehículos de pilas de combustible (fuel-cell vehicles, FCV) funcionan con hidrógeno en lugar de gasolina ( ). Son más eficientes que los vehículos con motor de combustión interna, no son contaminantes y reducen las emisiones de gases de efecto invernadero, haciéndonos menos dependientes de los combustibles fósiles. Sin embargo, los FCV aún no son económicamente viables y la producción actual de hidrógeno depende del gas natural. Si conseguimos desarrollar un proceso para descomponer el agua de forma económica, o producir hidrógeno de otra forma respetuosa con el medio ambiente, los FCV podrían ser el camino del futuro. Una pila de combustible genera energía eléctrica a partir de hidrógeno y oxígeno mediante un proceso electroquímico y solo produce agua como producto de desecho. La química de los teléfonos móviles Imagine lo diferente que sería su vida sin teléfonos móviles ( ) y otros dispositivos inteligentes. Los teléfonos móviles se fabrican a partir de numerosas sustancias químicas, que se extraen, refinan, purifican y ensamblan utilizando un amplio y profundo conocimiento de los principios químicos. Alrededor del 30 % de los elementos que se encuentran en la naturaleza se encuentran en un típico teléfono inteligente. La carcasa/cuerpo/marco está formada por una combinación de polímeros resistentes y duraderos compuestos principalmente por carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno [acrilonitrilo butadieno estireno (Acrylonitrile Butadiene Styrene, ABS) y policarbonato termoplástico], y metales estructurales ligeros y resistentes, como el aluminio, el magnesio y el hierro. La pantalla de visualización está hecha de un vidrio especialmente endurecido (vidrio de sílice reforzado por la adición de aluminio, sodio y potasio) y recubierto con un material para hacerlo conductor (como el óxido de indio y estaño). La placa de circuito utiliza un material semiconductor (normalmente silicio), metales de uso común como el cobre, el estaño, la plata y el oro, y elementos más desconocidos como el itrio, el praseodimio y el gadolinio. La batería se basa en iones de litio y otros materiales, como hierro, cobalto, cobre, óxido de polietileno y poliacrilonitrilo. Casi un tercio de los elementos naturales se utilizan para fabricar un teléfono móvil (créditos: modificación del trabajo de John Taylor). Conceptos clave y resumen La materia es todo lo que ocupa espacio y tiene masa. El bloque básico de la materia es el átomo, la unidad más pequeña de un elemento que puede formar combinaciones con átomos del mismo tipo o con átomos de otros elementos. En muchas sustancias, los átomos se combinan en moléculas. En la Tierra, la materia existe comúnmente en tres estados: sólidos, de forma y volumen fijos; líquidos, de forma variable, pero volumen fijo; y gases, de forma y volumen variables. En condiciones de alta temperatura, la materia también puede existir como plasma. La mayor parte de la materia es una mezcla: Se compone de dos o más tipos de materias que pueden estar presentes en cantidades variables y pueden separarse por medios físicos. Las mezclas heterogéneas varían su composición de un punto a otro; las mezclas homogéneas tienen la misma composición de un punto a otro. Las sustancias puras están formadas por un solo tipo de materia. Una sustancia pura puede ser un elemento, que consta de un solo tipo de átomo y no puede descomponerse mediante un cambio químico, o un compuesto, que consta de dos o más tipos de átomos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué se utiliza la masa de un objeto, en lugar de su peso, para indicar la cantidad de materia que contiene? ¿Qué propiedades distinguen a los sólidos de los líquidos? ¿A los líquidos de los gases? ¿Sólidos a partir de gases? Los líquidos pueden cambiar su forma (fluir); los sólidos no. Los gases pueden sufrir grandes cambios de volumen al cambiar la presión; los líquidos no. Los gases fluyen y cambian de volumen; los sólidos no. ¿En qué se diferencia una mezcla heterogénea de una homogénea? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencia una mezcla homogénea de una sustancia pura? ¿En qué se parecen? La mezcla puede tener diversas composiciones; una sustancia pura tiene una composición definida. Ambos tienen la misma composición de punto a punto. ¿En qué se diferencia un elemento de un compuesto? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian las moléculas de los elementos y las moléculas de los compuestos? ¿En qué se parecen? Las moléculas de los elementos solo contienen un tipo de átomo; las moléculas de los compuestos contienen dos o más tipos de átomos. Se parecen en que ambos están formados por dos o más átomos unidos químicamente. ¿En qué se diferencia un átomo de una molécula? ¿En qué se parecen? Muchos de los artículos que se compran son mezclas de compuestos puros. Seleccione tres de estos productos comerciales y prepare una lista de los ingredientes que son compuestos puros. Las respuestas variarán. Ejemplo de respuesta: Gatorade contiene agua, azúcar, dextrosa, ácido cítrico, sal, cloruro de sodio, fosfato monopotásico y acetato isobutirato de sacarosa. Clasifique cada uno de los artículos de la siguiente lista como un elemento, un compuesto o una mezcla: (a) cobre (b) agua (c) nitrógeno (d) azufre (e) aire (f) sacarosa (g) una sustancia compuesta por moléculas que contienen cada una dos átomos de yodo (h) gasolina Clasifique cada uno de los artículos de la siguiente lista como un elemento, un compuesto o una mezcla: (a) hierro (b) oxígeno (c) óxido de mercurio (d) sirope para panqueques (e) el dióxido de carbono (f) una sustancia compuesta por moléculas que contienen cada una un átomo de hidrógeno y un átomo de cloro (g) bicarbonato de sodio (h) el polvo de hornear (a) elemento; (b) elemento; (c) compuesto; (d) mezcla; (e) compuesto; (f) compuesto; (g) compuesto; (h) mezcla Un átomo de azufre y una molécula de azufre no son idénticos. ¿Cuál es la diferencia? ¿En qué se parecen las moléculas del oxígeno gaseoso, las del hidrógeno gaseoso y las del agua? ¿En qué se diferencian? En cada caso, una molécula está formada por dos o más átomos combinados. Se diferencian en que los tipos de átomos cambian de una sustancia a otra. ¿Por qué se dice que los astronautas en el espacio “no tienen peso\", pero sí “tienen masa\"? Prepare una lista de los principales productos químicos consumidos y producidos durante el funcionamiento de un automóvil. Se consume gasolina (una mezcla de compuestos), oxígeno y, en menor medida, nitrógeno. El dióxido de carbono y el agua son los principales productos. El monóxido de carbono y los óxidos de nitrógeno se producen en menor cantidad. La materia está en todas partes a nuestro alrededor. Haga una lista con los nombres de los quince tipos de materia que se encuentra cada día. Su lista debe incluir (y marcar al menos un ejemplo de cada uno) lo siguiente: un sólido, un líquido, un gas, un elemento, un compuesto, una mezcla homogénea, una mezcla heterogénea y una sustancia pura. Cuando el hierro elemental se corroe, se combina con el oxígeno del aire y acaba formando un óxido de hierro(III) de color marrón rojizo llamado óxido. (a) Si un clavo de hierro brillante con una masa inicial de 23,2 g se pesa después de ser recubierto con una capa de óxido, ¿esperaría que la masa hubiera aumentado, disminuido o permanecido igual? Explique. (b) Si la masa del clavo de hierro aumenta a 24,1 g, ¿qué masa de oxígeno se ha combinado con el hierro? (a) Aumentó ya que se habría combinado con el oxígeno del aire aumentando así la cantidad de materia y por lo tanto la masa. (b) 0,9 g Como se indica en el texto, los ejemplos convincentes que demuestran la ley de conservación de la materia fuera del laboratorio son escasos. Indique si la masa aumentaría, disminuiría o se mantendría igual para los siguientes escenarios en los que se producen reacciones químicas: (a) Se coloca exactamente una libra de masa de pan en un molde. La masa se cuece en un horno a 350 °F liberando un maravilloso aroma a pan recién horneado durante el proceso de cocción. ¿La masa del pan horneado es menor, mayor o igual que la libra de masa original? Explique. (b) Cuando el magnesio arde en el aire se produce una ceniza blanca y escamosa de óxido de magnesio. ¿La masa de óxido de magnesio es menor, mayor o igual que el trozo de magnesio original? Explique. (c) Antoine Lavoisier, el científico francés al que se le atribuye la primera ley de conservación de la materia, calentó una mezcla de estaño y aire en un matraz sellado para producir óxido de estaño. ¿La masa del matraz cerrado y del contenido disminuyó, aumentó o permaneció igual después del calentamiento? La levadura convierte la glucosa en etanol y dióxido de carbono durante la fermentación anaeróbica, tal y como se representa en la sencilla ecuación química que aparece aquí: glucosa ⟶ etanol + dióxido de carbono (a) Si se convierten completamente 200,0 g de glucosa, ¿cuál será la masa total de etanol y dióxido de carbono producida? (b) Si la fermentación se lleva a cabo en un recipiente abierto, ¿esperaría que la masa del recipiente y del contenido después de la fermentación fuera menor, mayor o igual que la masa del recipiente y del contenido antes de la fermentación? Explique. (c) Si se producen 97,7 g de dióxido de carbono, ¿qué masa de etanol se produce? (a) 200,0 g; (b) La masa del recipiente y del contenido disminuiría ya que el dióxido de carbono es un producto gaseoso y saldría del recipiente. (c) 102,3 g átomo partícula más pequeña de un elemento que puede entrar en una combinación química compuesto sustancia pura que puede descomponerse en dos o más elementos elemento sustancia que se compone de un solo tipo de átomo; una sustancia que no puede descomponerse por un cambio químico gas estado en el que la materia no tiene ni volumen ni forma definidos mezcla heterogénea combinación de sustancias con una composición que varía de un punto a otro mezcla homogénea (también, solución) combinación de sustancias con una composición uniforme en toda su extensión líquido estado de la materia que tiene un volumen definido, pero una forma indefinida ley de conservación de la materia cuando la materia se convierte de un tipo a otro o cambia de forma, no hay un cambio detectable en la cantidad total de materia presente masa propiedad fundamental que indica la cantidad de materia materia cualquier cosa que ocupe espacio y tenga masa mezcla materia que puede separarse en sus componentes por medios físicos molécula conjunto de enlaces de dos o más átomos de un mismo o diferente elemento plasma estado gaseoso de la materia que contiene un gran número de átomos o moléculas cargadas eléctricamente sustancia pura sustancia homogénea que tiene una composición constante sólido estado de la materia que es rígido, tiene una forma definida y tiene un volumen bastante constante peso fuerza que la gravedad ejerce sobre un objeto", "section": "Fases y clasificación de la materia", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Propiedades físicas y químicas Las características que distinguen una sustancia de otra se llaman propiedades. Una propiedad física es una característica de la materia que no está asociada a un cambio en su composición química. Algunos ejemplos conocidos de propiedades físicas son la densidad, el color, la dureza, los puntos de fusión y ebullición y la conductividad eléctrica. Algunas propiedades físicas, como la densidad y el color, pueden observarse sin cambiar el estado físico de la materia. Otras propiedades físicas, como la temperatura de fusión del hierro o la temperatura de congelación del agua, solo pueden observarse cuando la materia sufre un cambio físico. Un cambio físico es un cambio en el estado o las propiedades de la materia sin que se produzca un cambio en las identidades químicas de las sustancias contenidas en la materia. Los cambios físicos se observan cuando la cera se derrite, cuando el azúcar se disuelve en el café y cuando el vapor se condensa en agua líquida ( ). Otros ejemplos de cambios físicos son la magnetización y desmagnetización de metales (como se hace con las etiquetas de seguridad antirrobo habituales) y la molienda de sólidos en polvo (que a veces puede producir cambios de color notables). En cada uno de estos ejemplos, hay un cambio en el estado físico, la forma o las propiedades de la sustancia, pero no hay cambio en su composición química. (a) La cera sufre un cambio físico cuando la cera sólida se calienta y forma cera líquida. (b) El vapor que se condensa dentro de una olla es un cambio físico, ya que el vapor de agua se convierte en agua líquida (créditos a: modificación de la obra por \"95jb14\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra por \"mjneuby\"/Flickr). El cambio de un tipo de materia en otro tipo (o la incapacidad de cambiar) es una propiedad química . Algunos ejemplos de propiedades químicas son la inflamabilidad, la toxicidad, la acidez y muchos otros tipos de reactividad. El hierro, por ejemplo, se combina con el oxígeno en presencia del agua para formar óxido; el cromo no se oxida ( ). La nitroglicerina es muy peligrosa porque explota con facilidad; el neón no representa casi ningún peligro porque es muy poco reactivo. (a) Una de las propiedades químicas del hierro es que se oxida; (b) una de las propiedades químicas del cromo es que no se oxida (créditos a: modificación del trabajo de Tony Hisgett; créditos b: modificación del trabajo de \"Atoma\"/Wikimedia Commons). Un cambio químico siempre produce uno o más tipos de materia que difieren de la materia presente antes del cambio. La formación de óxido es un cambio químico porque el óxido es un tipo de materia diferente del hierro, el oxígeno y el agua presentes antes de que se formara el óxido. La explosión de la nitroglicerina es un cambio químico porque los gases producidos son tipos de materia muy diferentes de la sustancia original. Otros ejemplos de cambios químicos son las reacciones que se llevan a cabo en un laboratorio (como la reacción del cobre con el ácido nítrico), todas las formas de combustión (quema) y la cocción, digestión o putrefacción de los alimentos ( ). (a) El cobre y el ácido nítrico sufren un cambio químico para formar nitrato de cobre y dióxido de nitrógeno gaseoso de color marrón. (b) Durante la combustión de una cerilla, la celulosa de la cerilla y el oxígeno del aire sufren un cambio químico para formar dióxido de carbono y vapor de agua. (c) La cocción de la carne roja provoca una serie de cambios químicos, entre ellos la oxidación del hierro de la mioglobina que da lugar al conocido cambio de color rojo a marrón. (d) El hecho de que un plátano se vuelva marrón es un cambio químico al formarse nuevas sustancias más oscuras (y menos sabrosas) (créditos b: modificación del trabajo de Jeff Turner; créditos c: modificación del trabajo de Gloria Cabada-Leman; créditos d: modificación del trabajo de Roberto Verzo). Las propiedades de la materia se dividen en dos categorías. Si la propiedad depende de la cantidad de materia presente, es una propiedad extensiva . La masa y el volumen de una sustancia son ejemplos de propiedades extensivas; por ejemplo, un galón de leche tiene una masa mayor que un vaso de leche. El valor de una propiedad extensiva es directamente proporcional a la cantidad de materia en cuestión. Si la propiedad de una muestra de materia no depende de la cantidad de materia presente, es una propiedad intensiva . La temperatura es un ejemplo de propiedad intensiva. Si el galón y la taza de leche están cada uno a 20 °C (temperatura ambiente), cuando se combinan, la temperatura sigue siendo de 20 °C. Como otro ejemplo, considere las propiedades distintas, pero relacionadas del calor y la temperatura. Una gota de aceite de cocina caliente salpicada en el brazo provoca una breve y leve molestia, mientras que una olla de aceite caliente produce graves quemaduras. Tanto la gota como la olla de aceite están a la misma temperatura (propiedad intensiva), pero la olla contiene claramente mucho más calor (propiedad extensiva). Diamante de peligro Es posible que haya visto el símbolo que aparece en la en los envases de productos químicos en un laboratorio o lugar de trabajo. A veces lo llaman \"diamante de fuego\" o \"diamante de peligro\", este diamante de peligro químico proporciona una valiosa información que resume brevemente los diversos peligros de los que hay que ser consciente cuando se trabaja con una sustancia concreta. El diamante de peligro de la Agencia Nacional de Protección contra Incendios (National Fire Protection Agency, NFPA) resume los principales peligros de una sustancia química. El Sistema de Identificación de Peligros 704 de la Agencia Nacional de Protección contra Incendios (NFPA) fue desarrollado por la NFPA para proporcionar información de seguridad sobre ciertas sustancias. El sistema describe los riesgos de inflamabilidad, reactividad, salud y otros. Dentro del símbolo general del diamante, el diamante superior (rojo) especifica el nivel de riesgo de incendio (rango de temperatura para el punto de inflamabilidad). El diamante azul (izquierda) indica el nivel de peligro para la salud. El diamante amarillo (derecha) describe los riesgos de reactividad, como la facilidad con la que la sustancia sufrirá una detonación o un cambio químico violento. El diamante blanco (inferior) señala los peligros especiales, como si es un oxidante (que permite que la sustancia arda en ausencia de aire/oxígeno), sufre una reacción inusual o peligrosa con el agua, es corrosiva, acídica, alcalina, un peligro biológico, radiactiva, etc. Cada peligro se clasifica en una escala de 0 a 4, siendo 0 ningún peligro y 4 extremadamente peligroso. Aunque muchos elementos difieren drásticamente en sus propiedades químicas y físicas, algunos elementos tienen propiedades similares. Por ejemplo, muchos elementos conducen bien el calor y la electricidad, mientras que otros son conductores deficientes. Estas propiedades pueden utilizarse para clasificar los elementos en tres clases: metales (elementos que conducen bien), no metales (elementos que conducen de forma deficiente) y metaloides (elementos que tienen conductividades intermedias). La tabla periódica es una tabla que agrupa los elementos con propiedades similares ( ). Aprenderá más sobre la tabla periódica a medida que continúe su estudio de la química. La tabla periódica muestra cómo los elementos pueden agruparse según ciertas propiedades similares. Tenga en cuenta que el color de fondo indica si un elemento es un metal, un metaloide o un no metal, mientras que el color del símbolo del elemento indica si es un sólido, un líquido o un gas. Conceptos clave y resumen Todas las sustancias tienen propiedades físicas y químicas distintas, y pueden sufrir cambios físicos o químicos. Las propiedades físicas, como la dureza y el punto de ebullición, y los cambios físicos, como la fusión o la congelación, no implican un cambio en la composición de la materia. Las propiedades químicas, como la inflamabilidad y la acidez, y los cambios químicos, como la oxidación, implican la producción de una materia diferente a la presente. Las propiedades medibles pertenecen a una de las dos categorías. Las propiedades extensivas dependen de la cantidad de materia presente, por ejemplo, la masa del oro. Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad de materia presente, por ejemplo, la densidad del oro. El calor es un ejemplo de propiedad extensiva, y la temperatura es un ejemplo de propiedad intensiva. Ejercicios de Química del final del capítulo Clasifique las seis propiedades subrayadas en el siguiente párrafo como químicas o físicas: El flúor es un gas amarillo pálido que reacciona con la mayoría de las sustancias . El elemento libre se funde a -220 °C y hierve a -188 °C . Los metales finamente divididos arden en flúor con una llama brillante. Diecinueve gramos de flúor reaccionarán con 1,0 gramos de hidrógeno . Clasifique cada uno de los siguientes cambios como físicos o químicos: (a) condensación del vapor (b) quema de gasolina (c) acidificación de la leche (d) disolución del azúcar en el agua (e) fundición del oro (a) físico; (b) químico; (c) químico; (d) físico; (e) físico Clasifique cada uno de los siguientes cambios como físicos o químicos: (a) la quema de carbón (b) fusión del hielo (c) mezclar sirope de chocolate con leche (d) explosión de un petardo (e) magnetización de un destornillador El volumen de una muestra de oxígeno gaseoso cambió de 10 mL a 11 mL al cambiar la temperatura. ¿Es un cambio químico o físico? físico Un volumen de 2,0 litros de hidrógeno gaseoso se combina con 1,0 litros de oxígeno gaseoso para producir 2,0 litros de vapor de agua. ¿El oxígeno sufre un cambio químico o físico? Explique la diferencia entre propiedades extensivas y propiedades intensivas. El valor de una propiedad extensiva depende de la cantidad de materia considerada, mientras que el valor de una propiedad intensiva es el mismo independientemente de la cantidad de materia considerada. Identifique las siguientes propiedades como extensivas o intensivas. (a) volumen (b) la temperatura (c) humedad (d) calor (e) punto de ebullición La densidad (d) de una sustancia es una propiedad intensiva que se define como la relación entre su masa (m) y su volumen (V). densidad = masa volumen d = m V Considerando que tanto la masa como el volumen son propiedades extensivas, explique por qué su relación, la densidad, es intensiva. Al ser propiedades extensivas, tanto la masa como el volumen son directamente proporcionales a la cantidad de sustancia estudiada. Al dividir una propiedad extensiva entre otra, se \"anula\" esta dependencia de la cantidad, dando lugar a una relación independiente de la cantidad (una propiedad intensiva). cambio químico cambio que produce un tipo de materia diferente a la original propiedad química comportamiento relacionado con el cambio de un tipo de materia en otro tipo de materia propiedad extensiva propiedad de una sustancia que depende de la cantidad de esta propiedad intensiva propiedad de una sustancia que es independiente de la cantidad de esta cambio físico cambio en el estado o las propiedades de la materia que no implica un cambio en su composición química propiedad física característica de la materia que no está asociada a ningún cambio en su composición química", "section": "Propiedades físicas y químicas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Mediciones Las mediciones proporcionan gran parte de la información que sirve de base a las hipótesis, teorías y leyes que describen el comportamiento de la materia y la energía en los dominios macroscópico y microscópico de la química. Toda medición proporciona tres tipos de información: el tamaño o la magnitud de la medición (un número); un patrón de comparación para la medición (una unidad); y una indicación de la incertidumbre de la medición. Mientras que el número y la unidad se representan explícitamente cuando se escribe una cantidad, la incertidumbre es un aspecto del resultado de la medición que se representa más implícitamente y que se tratará más adelante. El número de la medida puede representarse de diferentes maneras, incluida la forma decimal y la notación científica. (La notación científica también se conoce como notación exponencial; en el Apéndice B se puede encontrar una revisión de este tema). Por ejemplo, el peso máximo de despegue de un avión Boeing 777-200ER es de 298.000 kilogramos, lo que también puede escribirse como 2,98 × 10 5 kg. La masa del mosquito medio es de unos 0,0000025 kilogramos, lo que puede escribirse como 2,5 × 10 -6 kg. Las unidades , como los litros, las libras y los centímetros, son estándares de comparación para las mediciones. Una botella de 2 litros de un refresco contiene un volumen de bebida que es el doble del volumen aceptado de 1 litro. La carne con la que se prepara una hamburguesa de 0,25 libras pesa una cuarta parte de lo que se acepta como peso de 1 libra. Sin unidades, un número puede carecer de sentido, ser confuso o poner en peligro la vida. Supongamos que un médico prescribe fenobarbital para controlar las convulsiones de un paciente y establece una dosis de \"100\" sin especificar las unidades. Esto no solo será confuso para el profesional médico que administra la dosis, sino que las consecuencias pueden ser fatales: 100 mg administrados tres veces al día pueden ser eficaces como anticonvulsivos, pero una sola dosis de 100 g es más de 10 veces la cantidad letal. En la se enumeran las unidades de medida de siete propiedades fundamentales (\"unidades base\"). Los estándares de estas unidades se fijan por acuerdo internacional y se denominan como el Sistema Internacional de Unidades o Unidades SI (del francés, “Le Système International d'Unités”). El Instituto Nacional de Normas y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST) de los Estados Unidos utiliza las unidades del SI desde 1964. Las unidades para otras propiedades pueden derivarse de estas siete unidades base. Unidades básicas del sistema SI Propiedad medida Nombre de la unidad Símbolo de la unidad longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s temperatura kelvin K corriente eléctrica amperio A cantidad de sustancia mol mol intensidad luminosa candela cd Las unidades de medida cotidianas suelen definirse como fracciones o múltiplos de otras unidades. La leche se suele envasar en recipientes de 1 galón (4 cuartos), 1 cuarto (0,25 galones) y una pinta (0,5 cuartos). Este mismo enfoque se utiliza con las unidades del SI, pero estas fracciones o múltiplos son siempre potencias de 10. Las unidades fraccionarias o múltiples del SI se nombran utilizando un prefijo y el nombre de la unidad base. Por ejemplo, una longitud de 1.000 metros también se llama kilómetro porque el prefijo kilo significa \"mil\", que en notación científica es 10 3 (1 kilómetro = 1.000 m = 10 3 m). Los prefijos utilizados y las potencias a las que se elevan 10 se encuentran en la . Prefijos de unidades comunes Prefijo Símbolo Factor Ejemplo femto f 10 −15 1 femtosegundo (fs) = 1 × 10 -15 s (0,000000000000001 s) pico p 10 −12 1 picómetro (pm) = 1 × 10 -12 m (0,000000000001 m) nano n 10 −9 4 nanogramos (ng) = 4 × 10 -9 g (0,000000004 g) micro µ 10 −6 1 microlitro (μL) = 1 × 10 -6 L (0,000001 L) mili m 10 −3 2 milimoles (mmol) = 2 × 10 -3 mol (0,002 mol) centi c 10 −2 7 centímetros (cm) = 7 × 10 -2 m (0,07 m) deci d 10 −1 1 decilitro (dL) = 1 × 10 -1 L (0,1 L ) kilo k 10 3 1 kilómetro (km) = 1 × 10 3 m (1.000 m) mega M 10 6 3 megahercios (MHz) = 3 × 10 6 Hz (3.000.000 Hz) giga G 10 9 8 giga años (Ga) = 8 × 10 9 años (8.000.000.000 años) tera T 10 12 5 teravatios (TW) = 5 × 10 12 W (5.000.000.000.000 W) ¿Necesita un repaso o más práctica con la notación científica? Visite este sitio para repasar los fundamentos de la notación científica. Unidades básicas del SI Las unidades iniciales del sistema métrico, que acabaron evolucionando hacia el sistema SI, se establecieron en Francia durante la Revolución Francesa. Los estándares originales del metro y el kilogramo fueron adoptados allí en 1799 y, con el tiempo, por otros países. En esta sección se presentan cuatro de las unidades básicas del SI utilizadas habitualmente en química. En capítulos posteriores se introducirán otras unidades del SI. Longitud La unidad estándar de longitud , tanto en el sistema SI como en el sistema métrico original, es el metro (m) . Un metro se especificó originalmente como 1/10.000.000 de la distancia del Polo Norte al ecuador. Ahora se define como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo. Un metro es aproximadamente 3 pulgadas más largo que una yarda ( ); un metro es aproximadamente 39,37 pulgadas o 1,094 yardas. Las distancias más largas suelen indicarse en kilómetros (1 km = 1.000 m = 10 3 m), mientras que las más cortas pueden indicarse en centímetros (1 cm = 0,01 m = 10 –2 m) o en milímetros (1 mm = 0,001 m = 10 –3 m). Se muestran las longitudes relativas de 1 m, 1 yd, 1 cm y 1 in (no el tamaño real), así como las comparaciones de 2,54 cm y 1 in y de 1 m y 1,094 yd. Masa La unidad estándar de masa en el sistema SI es el kilogramo (kg) . El kilogramo fue definido anteriormente por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada ( IUPAC ) como la masa de un objeto de referencia específico. Este objeto era originalmente un litro de agua pura, y más recientemente era un cilindro de metal hecho de una aleación de platino-iridio con una altura y un diámetro de 39 mm ( ). En mayo de 2019, esta definición se cambió por otra que se basa en valores medidos con precisión de varias constantes físicas fundamentales Para conocer más detalles, consulte https://www.nist.gov/pml/weights-and-measures/si-units-mass . Un kilo es aproximadamente 2,2 libras. El gramo (g) es exactamente igual a 1/1.000 de la masa del kilogramo (10 –3 kg). Esta réplica del prototipo de kilogramo, tal y como se definió anteriormente, se encuentra en el Instituto Nacional de Normas y Tecnología (NIST) de Maryland (créditos: Institutos Nacionales de Normas y Tecnología). Temperatura La temperatura es una propiedad intensiva. La unidad de temperatura del SI es el kelvin (K) . La convención de la IUPAC es utilizar kelvin (todo en minúsculas) para la palabra, K (en mayúsculas) para el símbolo de la unidad, y no usar ni la palabra \"grado\" ni el símbolo de grado (°). El grado Celsius (°C) también está permitido en el sistema SI, utilizándose tanto la palabra \"grado\" como el símbolo de grado para las mediciones Celsius. Los grados Celsius tienen la misma magnitud que los kelvin, pero las dos escalas colocan sus ceros en lugares diferentes. El agua se congela a 273,15 K (0 °C) y hierve a 373,15 K (100 °C) por definición, y la temperatura normal del cuerpo humano es de aproximadamente 310 K (37 °C). La conversión entre estas dos unidades y la escala Fahrenheit se tratará más adelante en este capítulo. Tiempo La unidad básica de tiempo del SI es el segundo (s) . Los intervalos de tiempo pequeños y grandes pueden expresarse con los prefijos adecuados; por ejemplo, 3 microsegundos = 0,000003 s = 3 × 10 -6 y 5 megasegundos = 5.000.000 s = 5 × 10 6 s. También se pueden utilizar horas, días y años. Unidades derivadas del SI Podemos derivar muchas unidades a partir de las siete unidades básicas del SI. Por ejemplo, podemos utilizar la unidad base de longitud para definir una unidad de volumen, y las unidades base de masa y longitud para definir una unidad de densidad. Volumen El volumen es la medida de la cantidad de espacio que ocupa un objeto. La unidad de volumen estándar del SI está definida por la unidad base de longitud ( ). El volumen estándar es un metro cúbico (m 3 ) , un cubo con una longitud de arista de exactamente un metro. Para dispensar un metro cúbico de agua, podríamos construir una caja cúbica con longitudes de borde de exactamente un metro. Esta caja contendría un metro cúbico de agua o cualquier otra sustancia. Una unidad de volumen más utilizada se deriva del decímetro (0,1 m, o 10 cm). Un cubo con longitudes de aristas de exactamente un decímetro contiene un volumen de un decímetro cúbico (dm 3 ). Un litro (L) es el nombre más común para el decímetro cúbico. Un litro es aproximadamente 1,06 cuartos de galón. Un centímetro cúbico (cm 3 ) es el volumen de un cubo con una longitud de arista de exactamente un centímetro. La abreviatura cc (de c entímetro c úbico) es utilizada a menudo por los profesionales de la salud. Un centímetro cúbico equivale a un mililitro (mL ) y es 1/1.000 de un litro. (a) Se muestran los volúmenes relativos para cubos de 1 m 3 , 1 dm 3 (1 L) y 1 cm 3 (1 mL) (no a escala). (b) Se compara el diámetro de una moneda de diez centavos con la longitud de la arista de un cubo de 1-cm 3 (1 mL). Densidad Utilizamos la masa y el volumen de una sustancia para determinar su densidad. Por lo tanto, las unidades de densidad se definen por las unidades base de masa y longitud. La densidad de una sustancia es la relación entre la masa de una muestra de la sustancia y su volumen. La unidad del SI para la densidad es el kilogramo por metro cúbico (kg/m 3 ). Sin embargo, para muchas situaciones, esta es una unidad inconveniente, y a menudo utilizamos gramos por centímetro cúbico (g/cm 3 ) para las densidades de sólidos y líquidos, y gramos por litro (g/L) para los gases. Aunque hay excepciones, la mayoría de los líquidos y sólidos tienen densidades que oscilan entre unos 0,7 g/cm 3 (la densidad de la gasolina) y 19 g/cm 3 (la densidad del oro). La densidad del aire es de aproximadamente 1,2 g/L. La muestra las densidades de algunas sustancias comunes. Densidades de sustancias comunes Sólidos Líquidos Gases (a 25 °C y 1 atm) hielo (a 0 °C) 0,92 g/cm 3 agua 1,0 g/cm 3 aire seco 1,20 g/L roble (madera) 0,60-0,90 g/cm 3 etanol 0,79 g/cm 3 oxígeno 1,31 g/L hierro 7,9 g/cm 3 acetona 0,79 g/cm 3 nitrógeno 1,14 g/L cobre 9,0 g/cm 3 glicerina 1,26 g/cm 3 dióxido de carbono 1,80 g/L plomo 11,3 g/cm 3 aceite de oliva 0,92 g/cm 3 helio 0,16 g/L plata 10,5 g/cm 3 gasolina 0,70-0,77 g/cm 3 neón 0,83 g/L oro 19,3 g/cm 3 mercurio 13,6 g/cm 3 radón 9,1 g/L Aunque hay muchas formas de determinar la densidad de un objeto, quizá el método más sencillo consista en hallar por separado la masa y el volumen del objeto, y luego dividir la masa de la muestra entre su volumen. En el siguiente ejemplo, la masa se halla directamente mediante el pesaje, pero el volumen se halla indirectamente mediante las mediciones de la longitud. densidad = masa volumen Cálculo de la densidad El oro, en ladrillos, lingotes y monedas, ha sido una forma de moneda durante siglos. Para estafar a la gente y que pague por un ladrillo de oro sin invertir realmente en un ladrillo de oro, se ha pensado en rellenar los centros de los ladrillos de oro huecos con plomo para engañar a los compradores y hacerles creer que todo el ladrillo es de oro. No funciona: el plomo es una sustancia densa, pero su densidad no es tan grande como la del oro, 19,3 g/cm 3 . ¿Cuál es la densidad del plomo si un cubo de plomo tiene una longitud de arista de 2,00 cm y una masa de 90,7 g? Solución La densidad de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa entre su volumen. El volumen de un cubo se calcula elevando al cubo la longitud de las aristas. volumen del cubo de plomo = 2,00 cm × 2,00 cm × 2,00 cm = 8,00 cm 3 densidad = masa volumen = 90,7 g 8,00 cm 3 = 11,3 g/cm 3 (En el siguiente apartado hablaremos de la razón del redondeo al primer decimal). Compruebe lo aprendido (a) Con tres decimales, ¿cuál es el volumen de un cubo (cm 3 ) con una longitud de arista de 0,843 cm? (b) Si el cubo de la parte (a) es de cobre y tiene una masa de 5,34 g, ¿cuál es la densidad del cobre con dos decimales? Respuesta: (a) 0,599 cm 3 ; (b) 8,91 g/cm 3 Para aprender más sobre la relación entre masa, volumen y densidad, utilice este simulador interactivo para explorar la densidad de diferentes materiales. Usar el desplazamiento del agua para determinar la densidad Este ejercicio utiliza una simulación para ilustrar un enfoque alternativo para la determinación de la densidad que implica la medición del volumen del objeto a través del desplazamiento del agua. Utilice el simulador para determinar las densidades del hierro y la madera. Solución Haga clic en el botón “turn fluid into water” (\"convertir el líquido en agua\") en el simulador para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. Retire el bloque rojo del vaso de precipitados y observe que el volumen de agua es de 25,5 mL. Seleccione la muestra de hierro haciendo clic en “iron” (\"hierro\") en la tabla de materiales de la parte inferior de la pantalla, coloque el bloque de hierro en el plato de la balanza y observe que su masa es de 31,48 g. Transfiera el bloque de hierro al vaso de precipitados y observe que se hunde, desplazando un volumen de agua igual a su propio volumen y haciendo que el nivel del agua suba a 29,5 mL. Por lo tanto, el volumen del bloque de hierro es: v hierro = 29,5 mL – 25,5 mL = 4,0 mL Se calcula entonces que la densidad del hierro es: densidad = masa volumen = 31,48 g 4,0 mL = 7,9 g/mL Retire el bloque de hierro del vaso de precipitados, cambie el material del bloque por madera y repita las mediciones de masa y volumen. A diferencia del hierro, el bloque de madera no se hunde en el agua, sino que flota en su superficie. Para medir su volumen, arrástrelo por debajo de la superficie del agua para que quede totalmente sumergido. densidad = masa volumen = 1,95 g 3,0 mL = 0,65 g/mL Nota: El comportamiento de hundimiento versus flotación ilustrado en este ejemplo demuestra la propiedad de \"flotabilidad\" (vea el y el al final del capítulo). Compruebe lo aprendido Siguiendo el método de desplazamiento del agua, utilice el simulador para medir la densidad de la muestra de espuma. Respuesta: 0,230 g/mL Conceptos clave y resumen Las mediciones proporcionan información cuantitativa que es fundamental en el estudio y la práctica de la química. Cada medida tiene una cantidad, una unidad de comparación y una incertidumbre. Las medidas pueden representarse en notación decimal o científica. Los científicos utilizan principalmente unidades del SI (Sistema Internacional), como los metros, los segundos y los kilogramos, así como unidades derivadas, como los litros (para el volumen) y los g/cm 3 (para la densidad). En muchos casos, es conveniente utilizar prefijos que den lugar a unidades fraccionarias y múltiples, como microsegundos (10 -6 segundos) y megahercios (10 6 hercios), respectivamente. Ecuaciones clave densidad = masa volumen Ejercicios de Química del final del capítulo ¿Un litro equivale a una onza, a una pinta, a un cuarto o a un galón? ¿Un metro equivale a una pulgada, a un pie, a una yarda o a una milla? aproximadamente una yarda Indique las unidades de base del SI o las unidades derivadas que son apropiadas para las siguientes mediciones: (a) la longitud de una carrera de maratón (26 millas 385 yardas) (b) la masa de un automóvil (c) el volumen de una piscina (d) la velocidad de un avión (e) la densidad del oro (f) el área de un campo de fútbol (g) la temperatura máxima en el Polo Sur el 1. º de abril de 1913 Indique las unidades de base del SI o las unidades derivadas que son apropiadas para las siguientes mediciones: (a) la masa de la luna (b) la distancia de Dallas a Oklahoma City (c) la velocidad del sonido (d) la densidad del aire (e) la temperatura de ebullición del alcohol (f) el área del estado de Delaware (g) el volumen de una vacuna contra la gripe o el sarampión (a) kilogramos; (b) metros; (c) metros/segundo; (d) kilogramos/metro cúbico; (e) kelvin; (f) metros cuadrados; (g) metros cúbicos Indique el nombre y el símbolo de los prefijos utilizados con las unidades del SI para indicar la multiplicación por las siguientes cantidades exactas. (a) 10 3 (b) 10 -2 (c) 0,1 (d) 10 -3 (e) 1.000.000 (f) 0,000001 Indique el nombre del prefijo y la cantidad indicada por los siguientes símbolos que se utilizan con las unidades base del SI. (a) c (b) d (c) G (d) k (e) m (f) n (g) p (h) T (a) centi-, × 10 -2 ; (b) deci-, × 10 -1 ; (c) Giga-, × 10 9 ; (d) kilo-, × 10 3 ; (e) mili-, × 10 -3 ; (f) nano-, × 10 -9 ; (g) pico-, × 10 -12 ; (h) tera-, × 10 12 Una pieza grande de joyería tiene una masa de 132,6 g. Una probeta graduada contiene inicialmente 48,6 mL de agua. Cuando la joya se sumerge en la probeta graduada, el volumen total aumenta a 61,2 mL. (a) Determine la densidad de esta pieza de joyería. (b) Suponiendo que la joya esté hecha de una sola sustancia, ¿qué sustancia es probable que sea? Explique. Visite esta simulación de densidad y pulse el botón \"turn fluid into water\" (\"convertir el líquido en agua\") para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. (a) Utilice el método de desplazamiento de agua para medir la masa y el volumen del material desconocido (seleccione el bloque verde con signos de interrogación). (b) Utilice los datos de masa y volumen medidos en el paso (a) para calcular la densidad del material desconocido. (c) Acceda al enlace proporcionado. (d) Suponiendo que este material es una piedra preciosa que contiene cobre, identifique sus tres identidades más probables comparando la densidad medida con los valores tabulados en esta guía de densidad de piedras preciosas . (e) ¿Cómo se relacionan la masa y la densidad para bloques del mismo volumen? (a) m = 18,58 g, V = 5,7 mL. (b) d = 3,3 g/mL (c) dioptasa (ciclosilicato de cobre, d = 3,28-3,31 g/mL); malaquita (carbonato básico de cobre, d = 3,25-4,10 g/mL); turmalina de Paraiba (silicato de sodio y boro con cobre, d = 2,82-3,32 g/mL) Visite esta simulación de densidad y haga clic en el botón \"reset\" (\"reiniciar\") para asegurarse de que todos los parámetros del simulador están en sus valores por defecto. (a) Utilice el método de desplazamiento de agua para medir la masa y el volumen del bloque rojo. (b) Utilice los datos de masa y volumen medidos en el paso (a) para calcular la densidad del bloque rojo. (c) Utilice el control deslizante verde vertical para ajustar la densidad del fluido a valores muy por encima, luego muy por debajo y finalmente casi iguales a la densidad del bloque rojo, anotando sus observaciones. Visite esta simulación de densidad y pulse el botón \"turn fluid into water\" (\"convertir el líquido en agua\") para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. Cambie el material del bloque por espuma y espere pacientemente hasta que el bloque de espuma deje de subir y bajar en el agua. (a) El bloque de espuma debe estar flotando en la superficie del agua (es decir, solo parcialmente sumergido). ¿Cuál es el volumen de agua desplazado? (b) Utilice el volumen de agua de la parte (a) y la densidad del agua (1,00 g/mL) para calcular la masa de agua desplazada. (c) Retire y pese el bloque de espuma. ¿Cómo se compara la masa del bloque con la masa de agua desplazada de la parte (b)? (a) volumen de agua desplazada = 2,8 mL; (b) masa de agua desplazada = 2,8 g; (c) la masa del bloque es de 2,76 g, esencialmente igual a la masa de agua desplazada (2,8 g) y en consonancia con el principio de Arquímedes de flotabilidad. Celsius (°C) unidad de temperatura; el agua se congela a 0 °C y hierve a 100 °C en esta escala centímetro cúbico (cm 3 o cc) volumen de un cubo con una longitud de arista de exactamente 1 cm metro cúbico (m 3 ) Unidad de volumen del SI densidad relación entre la masa y el volumen de una sustancia u objeto kelvin (K) Unidad de temperatura del SI; 273,15 K = 0 °C kilogramo (kg) unidad de masa estándar del SI; 1 kg = aproximadamente 2,2 libras longitud medida de un objeto de una sola dimensión litro (L) (también, decímetro cúbico) unidad de volumen; 1 L = 1.000 cm 3 metro (m) unidad métrica estándar y del SI de longitud; 1 m = aproximadamente 1,094 yardas mililitro (mL) 1/1.000 de litro; equivale a 1 cm 3 segundo (s) Unidad de tiempo del SI Unidades del SI (Sistema Internacional de Unidades) normas fijadas por acuerdo internacional en el Sistema Internacional de Unidades ( Le Système International d'Unités ) unidad estándar de comparación para las mediciones volumen cantidad de espacio ocupado por un objeto", "section": "Mediciones", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones El conteo es el único tipo de medición que está libre de incertidumbre, siempre que el número de objetos contados no cambie mientras se realiza el proceso de conteo. El resultado de esta medición de conteo es un ejemplo de número exacto . Al contar los huevos de un cartón, se puede determinar exactamente cuántos huevos contiene el cartón. Los números de las cantidades definidas también son exactos. Por definición, 1 pie es exactamente 12 pulgadas, 1 pulgada es exactamente 2,54 centímetros y 1 gramo es exactamente 0,001 kilogramos. Sin embargo, las cantidades derivadas de mediciones distintas del conteo son inciertas en mayor o menor medida debido a las limitaciones prácticas del proceso de medición utilizado. Cifras significativas en la medición Los números de las cantidades medidas, a diferencia de las cantidades definidas o contadas directamente, no son exactos. Para medir el volumen de un líquido en una probeta graduada, debe hacer una lectura en el fondo del menisco, el punto más bajo de la superficie curva del líquido. Para medir el volumen de líquido en esta probeta graduada, debe subdividir mentalmente la distancia entre las marcas de 21 y 22 mL en décimas de mililitro, y luego hacer una lectura (estimación) en el fondo del menisco. Consulte la ilustración en la . El fondo del menisco en este caso se encuentra claramente entre las marcas 21 y 22, lo que significa que el volumen de líquido es ciertamente mayor de 21 mL, pero menor de 22 mL. El menisco parece estar un poco más cerca de la marca de 22 mL que de la de 21 mL, por lo que una estimación razonable del volumen del líquido sería de 21,6 mL. En el número 21,6, por tanto, los dígitos 2 y 1 son ciertos, pero el 6 es una estimación. Algunas personas podrían estimar que la posición del menisco está igualmente distante de cada una de las marcas y estimar el dígito de la décima posición como 5, mientras que otras podrían pensar que está aún más cerca de la marca de 22 mL y estimar este dígito como 7. Tenga en cuenta que sería inútil intentar estimar un dígito para la centésima, dado que el dígito de la décima es incierto. En general, las escalas numéricas como la de este cilindro graduado permitirán realizar mediciones hasta la décima parte de la división más pequeña de la escala. La escala en este caso tiene divisiones de 1 mL, por lo que los volúmenes pueden medirse con una precisión de 0,1 mL. Este concepto es válido para todas las mediciones, incluso si no se hace una estimación de forma activa. Si coloca una moneda de 25 centavos en una balanza electrónica estándar, puede obtener una lectura de 6,72 g. Las cifras 6 y 7 son ciertas, y el 2 indica que la masa de la moneda de 25 centavos está probablemente entre 6,71 y 6,73 gramos. La moneda de 25 centavos pesa aproximadamente 6,72 gramos, con una incertidumbre nominal en la medición de ± 0,01 gramos. Si la moneda se pesa en una balanza más sensible, la masa podría ser de 6,723 g. Esto significa que su masa está entre 6,722 y 6,724 gramos, lo que supone una incertidumbre de 0,001 gramos. Toda medición tiene cierta incertidumbre , que depende del dispositivo utilizado (y de la habilidad del usuario). Todos los dígitos de una medida, incluido el último dígito incierto, se denominan cifras significativas o dígitos significativos . Tenga en cuenta que el cero puede ser un valor medido; por ejemplo, si se sube a una balanza que muestra el peso a la libra más cercana y muestra \"120\", entonces el 1 (centenas), el 2 (decenas) y el 0 (unidades) son todos valores significativos (medidos). Un resultado de medición se comunica correctamente cuando sus dígitos significativos representan con precisión la certeza del proceso de medición. Pero ¿qué pasaría si se analizara un valor notificado y se intentara determinar qué es significativo y qué no? Bueno, para empezar, todos los dígitos que no son ceros son significativos, y los ceros son los únicos que requieren alguna reflexión. Utilizaremos los términos \"inicial\", “último\" y \"cautivo\" para los ceros y estudiaremos cómo tratarlos. Empezando por el primer dígito distinto de cero a la izquierda, cuente este dígito y todos los dígitos restantes a la derecha. Es el número de cifras significativas de la medida, a menos que el último dígito sea un cero a la izquierda del punto decimal. Los ceros cautivos son el resultado de la medición y, por tanto, siempre son significativos. Los ceros a la izquierda, sin embargo, nunca son significativos; simplemente nos indican dónde se encuentra el punto decimal. Los ceros a la izquierda en este ejemplo no son significativos. Podríamos utilizar la notación exponencial (como se describe en el Apéndice B ) y expresar el número como 8,32407 × 10 -3 ; entonces el número 8,32407 contiene todas las cifras significativas, y 10 -3 ubica el punto decimal. El número de cifras significativas es incierto en un número que termina con un cero a la izquierda de la ubicación del punto decimal. Los ceros de la medida 1.300 gramos podrían ser significativos o simplemente indicar dónde se encuentra el punto decimal. La ambigüedad puede resolverse con el uso de la notación exponencial: 1,3 × 10 3 (dos cifras significativas), 1,30 × 10 3 (tres cifras significativas, si se miden las decenas), o 1.300 × 10 3 (cuatro cifras significativas, si también se midió el lugar de las unidades). En los casos en los que solo se dispone del número con formato decimal, es prudente asumir que todos los últimos ceros no son significativos. Al determinar las cifras significativas, asegúrese de prestar atención a los valores comunicados y piense en la medición y las cifras significativas en términos de lo que es razonable o probable al evaluar si el valor tiene sentido. Por ejemplo, el censo oficial de enero de 2014 informó de que la población residente en los EE. UU. era de 317.297.725 personas. ¿Cree usted que la población de los EE. UU. se determinó correctamente con las nueve cifras significativas indicadas, es decir, con el número exacto de personas? Constantemente las personas nacen, mueren o se trasladan al país o fuera de él, y se hacen suposiciones para tener en cuenta el gran número de personas que no se contabilizan realmente. Debido a estas incertidumbres, podría ser más razonable esperar que conozcamos la población con una aproximación de un millón de personas, en cuyo caso la población debería indicarse como 3,17 × 10 8 personas. Cifras significativas en los cálculos Un segundo principio importante de la incertidumbre es que los resultados calculados a partir de una medición son al menos tan inciertos como la propia medición. Hay que tener en cuenta la incertidumbre de las mediciones para no tergiversarla en los resultados calculados. Una forma de hacerlo es informar del resultado de un cálculo con el número correcto de cifras significativas, que está determinado por las siguientes tres reglas de redondeo de números: Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (el valor menos seguro en términos de suma y resta). Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de cifras que el número con el menor número de cifras significativas (el menor valor seguro en términos de multiplicación y división). Si el dígito que hay que descartar (el que está inmediatamente a la derecha del dígito que hay que retener) es inferior a 5, \"se redondea hacia abajo\" y se mantiene el dígito sin modificar; si es superior a 5, \"se redondea hacia arriba\" y se incrementa el dígito retenido en 1. Si el dígito eliminado es 5, y es el último dígito del número o está seguido solo por ceros, redondee hacia arriba o hacia abajo, lo que dé un valor par para el dígito retenido. Si algún dígito distinto de cero sigue al 5 descartado, redondee hacia arriba. (La última parte de esta regla puede parecerle un poco extraña, pero se basa en estadísticas fiables y tiene por objeto evitar cualquier sesgo al descartar el dígito \"5\", ya que se acerca por igual a los dos valores posibles del dígito retenido). Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de esta regla en el redondeo de algunos números diferentes a tres cifras significativas: 0,028675 se redondea a 0,0287 (el dígito descartado, 7, es mayor que 5) 18,3384 se redondea \"hacia abajo\" a 18,3 (el dígito descartado, 3, es menor que 5) 6,8752 redondea \"hacia arriba\" a 6,88 (el dígito descartado es 5, y le sigue un dígito distinto de cero) 92,85 redondea \"hacia abajo\" a 92,8 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) Repasemos estas reglas con algunos ejemplos. Redondeo de números Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado: (a) 31,57 (a dos cifras significativas) (b) 8,1649 (a tres cifras significativas) (c) 0,051065 (a cuatro cifras significativas) (d) 0,90275 (a cuatro cifras significativas) Solución (a) 31,57 se redondea \"hacia arriba\" a 32 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) (b) 8,1649 se redondea \"hacia abajo\" a 8,16 (el dígito descartado, 4, es menor que 5) (c) 0,051065 se redondea \"hacia abajo\" a 0,05106 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) (d) 0,90275 se redondea \"hacia arriba\" a 0,9028 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) Compruebe lo aprendido Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado: (a) 0,424 (a dos cifras significativas) (b) 0,0038661 (a tres cifras significativas) (c) 421,25 (a cuatro cifras significativas) (d) 28.683,5 (a cinco cifras significativas) Respuesta: (a) 0,42; (b) 0,00387; (c) 421,2; (d) 28.684 Suma y resta con cifras significativas Regla: Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (es decir, el valor menos seguro en términos de suma y resta). (a) Sume 1,0023 g y 4,383 g. (b) Reste 421,23 g de 486 g. Solución (a) 1,0023 g + 4,383 g 5,3853 g La respuesta es 5,385 g (redondee a la milésima; tres decimales) (b) 486 g – 421,23 g 64,77 g La respuesta es 65 g (redondeado a la unidad; sin decimales) Compruebe lo aprendido (a) Sume 2,334 mL y 0,31 mL. (b) Reste 55,8752 m de 56,533 m. Respuesta: (a) 2,64 mL; (b) 0,658 m Multiplicación y división con cifras significativas Regla: Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de dígitos que el número con menos cifras significativas (el valor menos cierto en términos de multiplicación y división). (a) Multiplique 0,6238 cm por 6,6 cm. (b) Divida 421,23 g entre 486 mL. Solución (a) 0,6238 cm × 6,6 cm = 4,11708 cm 2 ⟶ el resultado es 4,1 cm 2 ( redondee a dos cifras significativas ) cuatro cifras significativas × dos cifras significativas ⟶ respuesta de dos cifras significativas (b) 421,23 g 486 mL = 0,866728... g/mL ⟶ el resultado es 0,867 g/mL ( redondee a tres cifras significativas ) cinco cifras significativas tres cifras significativas ⟶ respuesta de tres cifras significativas Compruebe lo aprendido (a) Multiplique 2,334 cm y 0,320 cm. (b) Divida 55,8752 m entre 56,53 s. Respuesta: (a) 0,747 cm 2 (b) 0,9884 m/s En medio de todos estos tecnicismos, es importante tener en cuenta la razón de ser de estas reglas sobre las cifras significativas y el redondeo: representar correctamente la certeza de los valores comunicados y garantizar que un resultado calculado no se represente como más seguro que el valor menos seguro utilizado en el cálculo. Cálculo con cifras significativas Una bañera común mide 13,44 dm de largo, 5,920 dm de ancho y 2,54 dm de profundidad. Suponga que la bañera es rectangular y calcule su volumen aproximado en litros. Solución V = l × w × d = 13,44 dm × 5,920 dm × 2,54 dm = 202,09459 ... dm 3 ( valor de la calculadora ) = 202 dm 3 o 202 L ( respuesta redondeada a tres cifras significativas ) Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la densidad de un líquido con una masa de 31,1415 g y un volumen de 30,13 cm 3 ? Respuesta: 1,034 g/mL Determinación experimental de la densidad mediante el desplazamiento del agua Se pesa un trozo de barra de refuerzo y se sumerge en una probeta graduada parcialmente llena de agua, con los resultados que se muestran. (a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este trozo de barra de refuerzo. (b) Las barras de refuerzo son en su mayoría de hierro. ¿Su resultado en (a) apoya esta afirmación? ¿Cómo? Solución El volumen del trozo de barra de refuerzo es igual al volumen del agua desplazada: volumen = 22,4 mL – 13,5 mL = 8,9 mL = 8,9 cm 3 (redondeado al 0,1 mL más cercano, según la regla de la suma y la resta) La densidad es la relación de masa y volumen: densidad = masa volumen = 69,658 g 8,9 cm 3 = 7,8 g/cm 3 (redondeado a dos cifras significativas, según la regla de multiplicación y división) En la , la densidad del hierro es de 7,9 g/cm 3 , muy cercana a la de la barra de refuerzo, lo que apoya el hecho de que la barra de refuerzo es principalmente de hierro. Compruebe lo aprendido Se pesa un trozo de forma irregular de un material amarillento y brillante y se sumerge en una probeta graduada, con los resultados que se muestran. (a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este material. (b) ¿Tiene alguna conjetura razonable sobre la identidad de este material? Explique su razonamiento. Respuesta: (a) 19 g/cm 3 ; (b) Es probable que sea oro; el aspecto es correcto para el oro y es muy cercana a la densidad dada para el oro en la . Precisión y exactitud Los científicos suelen realizar mediciones repetidas de una cantidad para garantizar la calidad de sus hallazgos y evaluar tanto la precisión como la exactitud de sus resultados. Se dice que las mediciones son precisas si dan resultados muy similares cuando se repiten de la misma manera. Se considera que una medición es exacta si da un resultado muy cercano al valor verdadero o aceptado. Los valores precisos coinciden entre sí; los valores exactos coinciden con un valor verdadero. Estas caracterizaciones pueden extenderse a otros contextos, como los resultados de una competición de tiro con arco ( ). (a) Estas flechas están cerca de la diana y la una de la otra, por lo que son exactas y precisas. (b) Estas flechas están cerca la una de la otra, pero no de la diana, por lo que son precisas, pero no exactas. (c) Estas flechas no están ni en la diana ni cerca la una de la otra, por lo que no son exactas ni precisas. Supongamos que a una química de control de calidad de una empresa farmacéutica se le encarga la comprobación de la exactitud y la precisión de tres máquinas diferentes que deben dispensar 10 onzas (296 mL) de sirope para la tos en frascos de almacenamiento. Procede a utilizar cada máquina para llenar cinco botellas y luego determina cuidadosamente el volumen real dispensado, obteniendo los resultados tabulados en la . Volumen (mL) de medicamento para la tos suministrado por dispensadores de 10 onzas (296 mL) Dispensador N.º 1 Dispensador N.º 2 Dispensador N.º 3 283,3 298,3 296,1 284,1 294,2 295,9 283,9 296,0 296,1 284,0 297,8 296,0 284,1 293,9 296,1 Teniendo en cuenta estos resultados, informará de que el dispensador N.º 1 es preciso (los valores son todos cercanos entre sí, con una diferencia de unas pocas décimas de mililitro) pero no es exacto (ninguno de los valores se acerca al valor objetivo de 296 mL, siendo cada uno de ellos más de 10 mL demasiado bajo). Los resultados del dispensador N.º 2 representan una mayor exactitud (cada volumen está a menos de 3 mL de 296 mL) pero una peor precisión (los volúmenes varían en más de 4 mL). Por último, puede informar que el dispensador N.º 3 funciona bien, dispensando el sirope para la tos con precisión (todos los volúmenes están a 0,1 mL del volumen objetivo) y con exactitud (los volúmenes difieren entre sí en no más de 0,2 mL). Conceptos clave y resumen Las cantidades pueden definirse o medirse. Las cantidades medidas tienen una incertidumbre asociada que está representada por el número de cifras significativas del número de la cantidad. La incertidumbre de una cantidad calculada depende de las incertidumbres de las cantidades utilizadas en el cálculo y se refleja en el redondeo del valor. Las cantidades se caracterizan con respecto a la exactitud (proximidad a un valor verdadero o aceptado) y la precisión (variación entre los resultados de las mediciones repetidas). Ejercicios de Química del final del capítulo Exprese cada uno de los siguientes números en notación científica con las cifras significativas correctas: (a) 711,0 (b) 0,239 (c) 90743 (d) 134,2 (e) 0,05499 (f) 10.000,0 (g) 0,000000738592 Exprese cada uno de los siguientes números en notación exponencial con las cifras significativas correctas: (a) 704 (b) 0,03344 (c) 547,9 (d) 22086 (e) 1.000,00 (f) 0,0000000651 (g) 0,007157 (a) 7,04 × 10 2 ; (b) 3,344 × 10 -2 ; (c) 5,479 × 10 2 ; (d) 2,2086 × 10 4 ; (e) 1,00000 × 10 3 ; (f) 6,51 × 10 -8 ; (g) 7,157 × 10 −3 Indique si cada uno de los siguientes elementos puede determinarse con exactitud o debe medirse con cierto grado de incertidumbre: (a) el número de huevos en una cesta (b) la masa de una docena de huevos (c) el número de galones de gasolina necesarios para llenar el tanque de un automóvil (d) el número de cm en 2 m (e) la masa de un libro de texto (f) el tiempo necesario para ir de San Francisco a Kansas City a una velocidad media de 53 mi/h Indique si cada uno de los siguientes elementos puede determinarse con exactitud o debe medirse con cierto grado de incertidumbre: (a) el número de segundos de una hora (b) el número de páginas de este libro (c) el número de gramos de su peso (d) el número de gramos en 3 kilogramos (e) el volumen de agua que se bebe en un día (f) la distancia de San Francisco a Kansas City (a) exacto; (b) exacto; (c) incierto; (d) exacto; (e) incierto; (f) incierto ¿Cuántas cifras significativas contienen cada una de las siguientes medidas? (a) 38,7 g (b) 2 × 10 18 m c) 3.486.002 kg (d) 9,74150 × 10 -4 J (e) 0,0613 cm 3 (f) 17,0 kg (g) 0,01400 g/mL ¿Cuántas cifras significativas contienen cada una de las siguientes medidas? (a) 53 cm (b) 2,05 × 10 8 m (c) 86.002 J (d) 9,740 × 10 4 m/s (e) 10,0613 m 3 (f) 0,17 g/mL (g) 0,88400 s (a) dos; (b) tres; (c) cinco; (d) cuatro; (e) seis; (f) dos; (g) cinco En las etiquetas de los productos comerciales se indicaban las siguientes cantidades. Determine el número de cifras significativas de cada una. (a) 0,0055 g de ingredientes activos (b) 12 tabletas (c) peróxido de hidrógeno al 3 % (d) 5,5 onzas (e) 473 mL (f) 1,75 % de bismuto (g) 0,001 % de ácido fosfórico (h) 99,80 % de ingredientes inertes Redondee cada uno de los siguientes números a dos cifras significativas: (a) 0,436 (b) 9,000 (c) 27,2 (d) 135 (e) 1,497 × 10 −3 (f) 0,445 (a) 0,44; (b) 9,0; (c) 27; (d) 140; (e) 1,5 × 10 -3 ; (f) 0,44 Redondee cada uno de los siguientes números a dos cifras significativas: (a) 517 (b) 86,3 (c) 6,382 × 10 3 (d) 5,0008 (e) 22,497 (f) 0,885 Realice los siguientes cálculos e informe de cada respuesta con el número correcto de cifras significativas. (a) 628 × 342 (b) (5,63 × 10 2 ) × (7,4 × 10 3 ) (c) 28,0 13,483 (d) 8119 × 0,000023 (e) 14,98 + 27.340 + 84,7593 (f) 42,7 + 0,259 (a) 2,15 × 10 5 ; (b) 4,2 × 10 6 ; (c) 2,08; (d) 0,19; (e) 27.440; (f) 43,0 Realice los siguientes cálculos e informe de cada respuesta con el número correcto de cifras significativas. (a) 62,8 × 34 (b) 0,147 + 0,0066 + 0,012 (c) 38 × 95 × 1,792 (d) 15 - 0,15 - 0,6155 (e) 8,78 × ( 0,0500 0,478 ) (f) 140 + 7,68 + 0,014 (g) 28,7 – 0,0483 (h) ( 88,5 – 87,57 ) 45,13 Tome en cuenta los resultados del concurso de tiro con arco que se muestra en esta figura. (a) ¿Qué arquero es más preciso? (b) ¿Qué arquero es más exacto? (c) ¿Quién es el menos preciso y el menos exacto? (a) Arquero X; (b) Arquero W; (c) Arquero Y Clasifique los siguientes conjuntos de medidas como exactas, precisas, ambas o ninguna. (a) Comprobación de la consistencia del peso de las galletas de chocolate: 17,27 g, 13,05 g, 19,46 g, 16,92 g (b) Comprobación del volumen de un lote de pipetas de 25 mL: 27,02 mL, 26,99 mL, 26,97 mL, 27,01 mL (c) Determinación de la pureza del oro: 99,9999 %, 99,9998 %, 99,9998 %, 99,9999 % exactitud el grado de igualdad de una medida con un valor correcto número exacto número derivado por conteo o por definición precisión el grado de igualdad de una medida con la misma cuando se repite redondeo procedimiento utilizado para garantizar que los resultados calculados reflejan adecuadamente la incertidumbre de las mediciones utilizadas en el cálculo cifras significativas (también, dígitos significativos) todos los dígitos medidos en una determinación, incluido el último dígito incierto incertidumbre estimación de la cantidad en la que la medición difiere del valor real", "section": "Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones A menudo ocurre que una cantidad de interés puede no ser fácil (ni incluso posible) de medir directamente, sino que debe calcularse a partir de otras propiedades medidas directamente y de relaciones matemáticas adecuadas. Por ejemplo, considere la posibilidad de medir la rapidez media de un atleta que corre “sprints”. Esto se consigue normalmente midiendo el tiempo que necesita el atleta para correr desde la línea de salida hasta la línea de meta, y la distancia entre estas dos líneas, y luego calculando la velocidad a partir de la ecuación que relaciona estas tres propiedades: velocidad = distancia tiempo Un velocista de calidad olímpica puede correr 100 m en aproximadamente 10 s, lo que corresponde a una rapidez media de 100 m 10 s = 10 m/s Observe que esta simple aritmética consiste en dividir los números de cada cantidad medida para obtener el número de la cantidad calculada (100/10 = 10) y, del mismo modo, dividir las unidades de cada cantidad medida para obtener la unidad de la cantidad calculada (m/s = m/s). Ahora, considere la posibilidad de utilizar esta misma relación para predecir el tiempo que necesita una persona que corre a esta velocidad, para poder recorrer una distancia de 25 m. Se utiliza la misma relación entre las tres propiedades, pero en este caso, las dos cantidades proporcionadas son una velocidad (10 m/s) y una distancia (25 m). Para obtener la propiedad buscada, el tiempo, hay que reordenar la ecuación de forma adecuada: tiempo = distancia velocidad El tiempo se puede calcular entonces como 25 m 10 m/s = 2,5 s Una vez más, la aritmética de los números (25/10 = 2,5) se acompañó de la misma aritmética de las unidades (m/m/s = s) para producir el número y la unidad del resultado, 2,5 s. Tenga en cuenta que, al igual que en el caso de los números, cuando una unidad se divide entre otra idéntica (en este caso, m/m), el resultado es \"1\" o, como se suele decir, las unidades se \"cancelan\". Estos cálculos son ejemplos de un enfoque matemático versátil conocido como análisis dimensional (o método de factores de conversión ). El análisis dimensional se basa en esta premisa: las unidades de las cantidades deben someterse a las mismas operaciones matemáticas que sus números asociados . Este método puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes. Factores de conversión y análisis dimensional Una relación de dos cantidades equivalentes expresadas con diferentes unidades de medida puede utilizarse como factor de conversión de unidades . Por ejemplo, las longitudes de 2,54 cm y 1 pulgada son equivalentes (por definición), por lo que se puede derivar un factor de conversión de unidades a partir de la relación, 2,54 cm 1 in (2,54 cm = 1 in) o 2,54 cm in En la figuran otros factores de conversión que se utilizan comúnmente. Factores de conversión comunes Longitud Volumen Masa 1 m = 1,0936 yd 1 L = 1,0567 qt 1 kg = 2,2046 lb 1 in = 2,54 cm (exacto) 1 qt = 0,94635 L 1 lb = 453,59 g 1 km = 0,62137 mi 1 pie 3 = 28,317 L 1 onza (avoirdupois) = 28,349 g 1 mi = 1609,3 m 1 cucharada = 14,787 mL 1 onza (troy) = 31,103 g Cuando una cantidad (como la distancia en pulgadas) se multiplica por un factor de conversión de unidades adecuado, la cantidad se convierte en un valor equivalente con unidades diferentes (como la distancia en centímetros). Por ejemplo, el salto vertical de un jugador de baloncesto de 34 pulgadas se puede convertir a centímetros mediante: 34 in × 2,54 cm 1 in = 86 cm Dado que esta simple aritmética implica cantidades , la premisa del análisis dimensional requiere que multipliquemos tanto los números como las unidades . Los números de estas dos cantidades se multiplican para obtener el número de la cantidad del producto, 86, mientras que las unidades se multiplican para obtener in × cm in . Al igual que en el caso de los números, una relación de unidades idénticas también es numéricamente igual a uno, in in = 1, y el producto unitario se simplifica así a cm. (Cuando las unidades son idénticas se dividen para dar un factor de 1, entonces se dice que se \"cancelan\"). El análisis dimensional puede utilizarse para confirmar la aplicación correcta de los factores de conversión de unidades, como se demuestra en el siguiente ejemplo. Uso de un factor de conversión de unidades La masa de un frisbee de competición es de 125 g. Convierta su masa en onzas utilizando el factor de conversión de unidades derivado de la relación 1 oz = 28,349 g ( ). Solución Dado el factor de conversión, la masa en onzas puede obtenerse mediante una ecuación similar a la utilizada para convertir la longitud de pulgadas a centímetros. x oz = 125 g × factor de conversión de unidades El factor de conversión de unidades puede representarse como: 1 oz 28,349 g y 28,349 g 1 oz El factor de conversión de unidades correcto es la relación que anula las unidades de gramos y deja las onzas. x oz = 125 g × 1 oz 28,349 g = ( 125 28,349 ) oz = 4,41 oz (tres cifras significativas) Compruebe lo aprendido Convierta un volumen de 9,345 qt a litros. Respuesta: 8,844 L Más allá de las simples conversiones de unidades, el método de factores de conversión puede utilizarse para resolver problemas más complejos que impliquen cálculos. Independientemente de los detalles, el enfoque básico es el mismo: todos los factores que intervienen en el cálculo deben orientarse adecuadamente para garantizar que sus etiquetas (unidades) se anulen o combinen adecuadamente para dar la unidad deseada en el resultado. A medida que se avanza en el estudio de la química, se encontrarán muchas oportunidades para aplicar este enfoque. Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas ¿Cuál es la densidad del anticongelante común en unidades de g/mL? Una muestra de 4,00 qt de anticongelante pesa 9,26 libras. Solución A partir de densidad = masa volumen , tenemos que dividir la masa en gramos entre el volumen en mililitros. En general: el número de unidades de B = el número de unidades de A × factor de conversión de unidades. Los factores de conversión necesarios figuran en la : 1 lb = 453,59 g; 1 L = 1,0567 qt; 1 L = 1,000 mL. La masa se puede convertir de libras a gramos de la siguiente manera: 9,26 lb × 453,59 g 1 lb = 4,20 × 10 3 g El volumen se puede convertir de cuartos de galón a mililitros mediante dos pasos: Convierta los cuartos de galón a litros. 4,00 qt × 1 L 1,0567 qt = 3,78 L Convierta litros a mililitros. 3,78 L × 1.000 mL 1 L = 3,78 × 10 3 mL Entonces, densidad = 4,20 × 10 3 g 3,78 × 10 3 mL = 1,11 g/mL Como alternativa, el cálculo podría establecerse de forma que se utilicen tres factores de conversión de unidades de forma secuencial, como se indica a continuación: 9,26 lb 4,00 qt × 453,59 g 1 lb × 1,0567 qt 1 L × 1 L 1.000 mL = 1,11 g/mL Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el volumen en litros de 1,000 oz, dado que 1 L = 1,0567 qt y 1 qt = 32 oz (exactamente)? Respuesta: 2,956 × 10 -2 L Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas Mientras se conduce de Filadelfia a Atlanta, una distancia de unos 1.250 km, un Lamborghini Aventador Roadster de 2014 consume 213 L de gasolina. (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Roadster durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,80 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Solución (a) Primero convierta la distancia de kilómetros a millas: 1.250 km × 0,62137 mi 1 km = 777 mi y luego convierta el volumen de litros a galones: 213 L × 1,0567 qt 1 L × 1 gal 4 qt = 56,3 gal Finalmente, Kilometraje (medio) = 777 mi 56,3 gal = 13,8 millas/galón = 13,8 mpg Como alternativa, el cálculo puede establecerse de forma que se utilicen todos los factores de conversión de forma secuencial, como se indica a continuación: 1.250 km 213 L × 0,62137 mi 1 km × 1 L 1,0567 qt × 4 qt 1 gal = 13,8 mpg (b) al utilizar el volumen calculado anteriormente en galones, encontramos: 56,3 gal × $3,80 1 gal = $214 Compruebe lo aprendido Un Toyota Prius Hybrid utiliza 59,7 L de gasolina para ir de San Francisco a Seattle, una distancia de 1.300 km (dos cifras significativas). (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Prius durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,90 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Respuesta: (a) 51 mpg; (b) 62 dólares Conversión de unidades de temperatura Utilizamos la palabra temperatura para referirnos al calor o al frío de una sustancia. Una forma de medir un cambio de temperatura es utilizar el hecho de que la mayoría de las sustancias se expanden cuando su temperatura aumenta y se contraen cuando su temperatura disminuye. El líquido de un termómetro de vidrio común cambia su volumen a medida que cambia la temperatura, y la posición de la superficie del líquido atrapado a lo largo de una escala impresa puede utilizarse como medida de la temperatura. Las escalas de temperatura se definen en relación con las temperaturas de referencia seleccionadas: Dos de los más utilizados son las temperaturas de congelación y ebullición del agua a una presión atmosférica determinada. En la escala Celsius, 0 °C se define como la temperatura de congelación del agua y 100 °C como la temperatura de ebullición del agua. El espacio entre las dos temperaturas se divide en 100 intervalos iguales, que llamamos grados. En la escala Fahrenheit , el punto de congelación del agua se define como 32 °F y la temperatura de ebullición como 212 °F. El espacio entre estos dos puntos en un termómetro Fahrenheit se divide en 180 partes iguales (grados). La definición de las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit, tal y como se ha descrito en el párrafo anterior, da lugar a una relación ligeramente más compleja entre los valores de temperatura en estas dos escalas que para las diferentes unidades de medida de otras propiedades. La mayoría de las unidades de medida de una propiedad determinada son directamente proporcionales entre sí (y = mx). Utilizando las unidades de longitud conocidas como un ejemplo: longitud en pies = ( 1 ft 12 in ) × longitud en pulgadas donde y = longitud en pies, x = longitud en pulgadas, y la constante de proporcionalidad, m, es el factor de conversión. Sin embargo, las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit no comparten un punto cero común, por lo que la relación entre estas dos escalas es lineal y no proporcional (y = mx + b). En consecuencia, la conversión de una temperatura de una de estas escalas a la otra requiere algo más que la simple multiplicación por un factor de conversión, m, también se debe tener en cuenta las diferencias en los puntos cero de las escalas (b). La ecuación lineal que relaciona las temperaturas Celsius y Fahrenheit se deriva fácilmente de las dos temperaturas utilizadas para definir cada escala. Al representar la temperatura en grados Celsius como x y la temperatura en grados Fahrenheit como y , se calcula que la pendiente, m , es: m = Δ y Δ x = 212 °F – 32 °F 100 °C – 0 °C = 180 °F 100 °C = 9 °F 5 °C La intersección en y de la ecuación, b , se calcula entonces utilizando cualquiera de los pares de temperaturas equivalentes, (100 °C, 212 °F) o (0 °C, 32 °F), como: b = y – m x = 32 °F – 9 °F 5 °C × 0 °C = 32 °F La ecuación que relaciona las escalas de temperatura ( T ) es entonces: T °F = ( 9 °F 5 °C × T °C ) + 32 °F Una forma abreviada de esta ecuación que omite las unidades de medida es: T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 Al reordenar esta ecuación se obtiene la forma útil para convertir de Fahrenheit a Celsius: T °C = 5 9 ( T °F – 32 ) Como se ha mencionado anteriormente en este capítulo, la unidad del SI de temperatura es el kelvin (K). A diferencia de las escalas Celsius y Fahrenheit, la escala kelvin es una escala de temperatura absoluta en la que el 0 (cero) K corresponde a la temperatura más baja que teóricamente se puede alcanzar. Dado que la escala de temperatura kelvin es absoluta, no se incluye el símbolo del grado en la abreviatura de la unidad, K. El descubrimiento a principios del siglo XIX de la relación entre el volumen de un gas y la temperatura sugirió que el volumen de un gas sería cero a -273,15 °C. En 1848, el físico británico William Thompson, que más tarde adoptó el título de Lord Kelvin, propuso una escala de temperatura absoluta basada en este concepto (en el capítulo de este texto dedicado a los gases se trata con más detalle este tema). La temperatura de congelación del agua en esta escala es de 273,15 K y su temperatura de ebullición es de 373,15 K. Observe que la diferencia numérica de estas dos temperaturas de referencia es de 100, la misma que para la escala Celsius, por lo que la relación lineal entre estas dos escalas de temperatura presentará una pendiente de 1 K °C . Con el mismo enfoque, se deducen que las ecuaciones para convertir entre las escalas de temperatura kelvin y Celsius son: T K = T °C + 273,15 T °C = T K – 273,15 El 273,15 de estas ecuaciones se ha determinado experimentalmente, por lo que no es exacto. La muestra la relación entre las tres escalas de temperatura. Se comparan las escalas de temperatura Fahrenheit, Celsius y Kelvin. Aunque la escala de temperatura kelvin (absoluta) es la escala oficial de temperatura del SI, la escala Celsius se utiliza habitualmente en muchos contextos científicos y es la escala elegida para contextos no científicos en casi todo el mundo. Muy pocos países (los Estados Unidos y sus territorios, las Bahamas, Belice, las Islas Caimán y Palau) siguen utilizando la temperatura Fahrenheit para el clima, la medicina y la cocina. Conversión de Celsius La temperatura corporal normal se ha aceptado comúnmente como 37,0 °C (aunque varía según la hora del día y el método de medición, así como entre los individuos). ¿Cuál es esta temperatura en la escala kelvin y en la escala Fahrenheit? Solución K = °C + 273,15 = 37,0 + 273,2 = 310,2 K °F = 9 5 °C + 32,0 = ( 9 5 × 37,0 ) + 32,0 = 66,6 + 32,0 = 98,6 °F Compruebe lo aprendido Convierta 80,92 °C a K y °F. Respuesta: 354,07 K, 177,7 °F Conversión de Fahrenheit Para hornear una pizza lista para hornear se necesita una temperatura de horno de 450 °F. Si está en Europa y su termómetro de horno utiliza la escala Celsius, ¿cuál es el ajuste? ¿Cuál es la temperatura kelvin? Solución °C = 5 9 (°F – 32) = 5 9 ( 450 – 32 ) = 5 9 × 418 = 232 °C ⟶ ajuste el horno a 230 °C ( dos cifras significativas ) K = °C + 273,15 = 230 + 273 = 503 K ⟶ 5,0 × 10 2 K ( dos cifras significativas ) Compruebe lo aprendido Convierta 50 °F a °C y K. Respuesta: 10 °C, 280 K Conceptos clave y resumen Las mediciones se realizan utilizando diversas unidades. A menudo es útil o necesario convertir una cantidad medida de una unidad a otra. Estas conversiones se llevan a cabo mediante factores de conversión de unidades, que se obtienen mediante aplicaciones sencillas de un enfoque matemático denominado método de factores de conversión o análisis dimensional. Esta estrategia también se emplea para calcular las cantidades buscadas utilizando las cantidades medidas y las relaciones matemáticas adecuadas. Ecuaciones clave T °C = 5 9 × ( T °F – 32 ) T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 T K = °C + 273,15 T °C = K – 273,15 Ejercicios de Química del final del capítulo Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) yardas en 1 metro (b) litros en 1 cuarto de galón de líquido (c) libras en 1 kilo (a) 1,0936 yd 1 m ; (b) 0,94635 L 1 qt ; (c) 2,2046 lb 1 kg Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) kilómetros en 1 milla (b) litros en 1 pie cúbico (c) gramos en 1 onza La etiqueta de una botella de refresco indica el volumen en dos unidades: 2.0 L y 67,6 fl oz. Utilice esta información para obtener un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? 2,0 L 67,6 fl oz = 0,030 L 1 fl oz Solo se justifican dos cifras significativas. La etiqueta de una caja de cereal indica su masa en dos unidades: 978 gramos y 34,5 onzas. Utilice esta información para hallar un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? El fútbol se juega con un balón redondo que tiene una circunferencia de entre 27 y 28 pulgadas y un peso de entre 14 y 16 onzas. ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? 68 y 71 cm; 400 y 450 g Un balón de baloncesto femenino tiene una circunferencia de entre 28,5 y 29,0 pulgadas y un peso máximo de 20 onzas (dos cifras significativas). ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? ¿Cuántos mililitros de un refresco contiene una lata de 12,0 onzas? 355 mL Un barril de petróleo es exactamente 42 galones. ¿Cuántos litros de petróleo hay en un barril? El diámetro de un glóbulo rojo es de aproximadamente 3 × 10 –4 in ¿Cuál es su diámetro en centímetros? 8 × 10 -4 cm La distancia entre los centros de los dos átomos de oxígeno en una molécula de oxígeno es de 1,21 × 10 -8 cm. ¿Cuál es esta distancia en pulgadas? ¿Un levantador de pesas de 197 libras es lo suficientemente liviano como para competir en una clase limitada para aquellos que pesan 90 kg o menos? sí; peso = 89,4 kg Un levantador de pesas muy bueno de 197 libras levantó 192 kg en un movimiento llamado cargada y envión. ¿Cuál fue la masa del peso levantado en libras? Muchas pruebas médicas de laboratorio se realizan con 5,0 μL de suero sanguíneo. ¿Cuál es este volumen en mililitros? 5,0 × 10 -3 mL Si una tableta de aspirina contiene 325 mg de aspirina, ¿cuántos gramos de aspirina contiene? Utilice la notación científica (exponencial) para expresar las siguientes cantidades en términos de las unidades básicas del SI en la : (a) 0,13 g (b) 232 Gg (c) 5,23 pm (d) 86,3 mg (e) 37,6 cm (f) 54 μm (g) 1 Ts (h) 27 ps (i) 0,15 mK (a) 1,3 × 10 -4 kg; (b) 2,32 × 10 8 kg; (c) 5,23 × 10 -12 m; (d) 8,63 × 10 -5 kg; (e) 3,76 × 10 -1 m; (f) 5,4 × 10 -5 m; (g) 1 × 10 12 s; (h) 2,7 × 10 -11 s; (i) 1,5 × 10 -4 K Complete las siguientes conversiones entre unidades del SI. (a) 612 g = ________ mg (b) 8,160 m = ________ cm (c) 3779 μg = ________ g (d) 781 mL = ________ L (e) 4,18 kg = ________ g (f) 27,8 m = ________ km (g) 0,13 mL = ________ L (h) 1738 km = ________ m (i) 1,9 Gg = ________ g La gasolina se vende por litros en muchos países. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar un depósito de gasolina de 12,0 galones? 45,4 L La leche se vende por litros en muchos países. ¿Cuál es el volumen de exactamente 1/2 galón de leche en litros? Una tonelada larga se define exactamente como 2240 lb. ¿Cuál es esta masa en kilogramos? 1,0160 × 10 3 kg Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) el récord mundial masculino de salto de longitud, 29 pies 4¼ pulgadas, a metros (b) la mayor profundidad del océano, aproximadamente 6,5 mi, a kilómetros (c) la superficie del estado de Oregón, 96.981 mi 2 , a kilómetros cuadrados (d) el volumen de 1 gill (exactamente 4 oz) a mililitros (e) el volumen estimado de los océanos, 330.000.000 mi 3 , a kilómetros cúbicos. (f) la masa de un automóvil de 3525 libras a kilogramos (g) la masa de un huevo de 2,3 onzas a gramos Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) la longitud de un campo de fútbol, 120 m (tres cifras significativas), a pies (b) la altura del Monte Kilimanjaro, con 19.565 pies, la montaña más alta de África, a kilómetros (c) el área de una hoja de papel de 8,5 × 11 pulgadas a cm 2 (d) el volumen de desplazamiento de un motor de automóvil, 161 in 3 , a litros (e) la masa estimada de la atmósfera, 5,6 × 10 15 toneladas, a kilogramos (f) la masa de una fanega de centeno, 32,0 libras, a kilogramos (g) la masa de una tableta de aspirina de 5,00 granos en miligramos (1 grano = 0,00229 oz) (a) 394 pies; (b) 5,9634 km; (c) 6,0 × 10 2 ; (d) 2,64 L; (e) 5,1 × 10 18 kg; (f) 14,5 kg; (g) 324 mg En muchos congresos de química se ha celebrado una carrera de 50 billones de angstroms (dos cifras significativas). ¿Qué longitud tiene esta carrera en kilómetros y en millas? (1 Å = 1 × 10 -10 m) La carrera de 50 billones de angstroms de un químico (vea el ) sería la carrera de 10.900 codos de un arqueólogo. ¿Cuánto mide un codo en metros y en pies? (1 Å = 1 × 10 -8 cm) 0,46 m; 1,5 ft/codo El tanque de gasolina de cierto automóvil de lujo tiene una capacidad de 22,3 galones, según el manual del propietario. Si la densidad de la gasolina es de 0,8206 g/mL, determine la masa en kilogramos y libras del combustible en un tanque lleno. Cuando un instructor está preparando un experimento, necesita 225 g de ácido fosfórico. El único recipiente disponible es un matraz Erlenmeyer de 150 mL. ¿Es lo suficientemente grande para contener el ácido, cuya densidad es de 1,83 g/mL? Sí, el volumen del ácido es de 123 mL. Para preparar una clase de laboratorio, un estudiante asistente de laboratorio necesita 125 g de un compuesto. Hay un frasco con 1/4 de libra. ¿Tenía el estudiante suficiente cantidad de compuesto? Un estudiante de química mide 159 cm y pesa 45,8 kg. ¿Cuál es su altura en pulgadas y su peso en libras? 62,6 pulgadas (alrededor de 5 pies 3 pulgadas) y 101 libras En un reciente Gran Premio, el ganador completó la carrera con una rapidez media de 229,8 km/h. ¿Cuál era su velocidad en millas por hora, metros por segundo y pies por segundo? Resuelva estos problemas relacionados con las dimensiones de la madera. (a) Para describir a un europeo cómo se construyen las casas en los EE. UU., hay que convertir las dimensiones de la madera de \"dos por cuatro\" a unidades métricas. Las dimensiones del grosor × el ancho × la longitud es de 1,50 in × 3,50 in × 8,00 ft en los EE. UU. ¿Cuáles son las dimensiones en cm × cm × m? (b) Esta madera se puede utilizar como montantes verticales, que normalmente se colocan a 16,0 in de distancia. ¿Cuál es esa distancia en centímetros? (a) 3,81 cm × 8,89 cm × 2,44 m; (b) 40,6 cm Se creía que el contenido de mercurio en un arroyo era superior al mínimo considerado seguro: 1 parte por mil millones (Part Per Billion, ppb) en peso. Un análisis indicó que la concentración era de 0,68 partes por mil millones. ¿Qué cantidad de mercurio en gramos estaba presente en 15,0 L de agua, cuya densidad es de 0,998 g/ml? (1 ppb Hg = 1 ng Hg 1 g de agua ) Calcule la densidad del aluminio si 27,6 cm 3 tienen una masa de 74,6 g. 2,70 g/cm 3 El osmio es uno de los elementos más densos conocidos. ¿Cuál es su densidad si 2,72 g tienen un volumen de 0,121 cm 3 ? Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 6,00 cm 3 de mercurio, de densidad = 13,5939 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 25,0 mL de octano, de densidad = 0,702 g/cm 3 ? (a) 81,6 g; (b) 17,6 g Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 4,00 cm 3 de sodio, de densidad = 0,97 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 125 mL de cloro gaseoso, de densidad = 3,16 g/L? Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 25 g de yodo, de densidad = 4,93 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 3,28 g de hidrógeno gaseoso, de densidad = 0,089 g/L? (a) 5,1 mL; (b) 37 L Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 11,3 g de grafito, de densidad = 2,25 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 39,657 g de bromo, de densidad = 2,928 g/cm 3 ? Convierta la temperatura de ebullición del oro, 2966 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. 5371 °F, 3239 K Convierta la temperatura del agua hirviendo, 54 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de la zona más fría de un congelador, -10 °F, a grados Celsius y kelvin. -23 °C, 250 K Convierta la temperatura del hielo seco, -77 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de ebullición del amoníaco líquido, -28,1 °F, en grados Celsius y kelvin. -33,4 °C, 239,8 K La etiqueta de una lata presurizada de desinfectante en aerosol advierte que no se debe calentar la lata a más de 130 °F. ¿Cuáles son las temperaturas correspondientes en las escalas de temperatura Celsius y Kelvin? El clima en Europa fue inusualmente cálido durante el verano de 1995. Las noticias de la televisión informaron de temperaturas de hasta 45 °C. ¿Cuál era la temperatura en la escala Fahrenheit? 113 °F análisis dimensional (también, método de factores de conversión) enfoque matemático versátil que puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes Fahrenheit unidad de temperatura; el agua se congela a 32 °F y hierve a 212 °F en esta escala temperatura propiedad intensiva que representa el calor o el frío de la materia factor de conversión de unidades relación de cantidades equivalentes expresadas con unidades diferentes; se utiliza para convertir de una unidad a otra unidad diferente", "section": "Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción El análisis de las moléculas de un aliento exhalado puede proporcionar información valiosa, lo que permite el diagnóstico precoz de enfermedades o la detección de la exposición ambiental a sustancias nocivas (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Las afecciones pulmonares y el cáncer de pulmón se encuentran entre las enfermedades más devastadoras del mundo, en parte debido a la detección y el diagnóstico tardíos. La mayoría de los procedimientos de detección no invasivos no son fiables, y los pacientes suelen resistirse a los métodos más precisos debido a la incomodidad de los procedimientos o al peligro potencial que estos conllevan. Sin embargo, ¿qué pasaría si se pudiera diagnosticar con precisión mediante una simple prueba de aliento? La detección precoz de biomarcadores, sustancias que indican la enfermedad o el estado fisiológico de un organismo, podría permitir el diagnóstico y el tratamiento antes de que una afección se vuelva grave o irreversible. Estudios recientes han demostrado que el aliento exhalado puede contener moléculas que pueden ser biomarcadores de una exposición reciente a contaminantes ambientales o de patologías que van desde el asma hasta el cáncer de pulmón. Los científicos están trabajando en el desarrollo de \"huellas\" de biomarcadores que podrían utilizarse para diagnosticar una enfermedad específica basándose en las cantidades e identidades de ciertas moléculas del aliento exhalado por un paciente. En el laboratorio de Sangeeta Bhatia en el MIT, un equipo utilizó sustancias que reaccionan específicamente en el interior del tejido pulmonar enfermo; los productos de las reacciones estarán presentes como biomarcadores que pueden identificarse mediante espectrometría de masas (un método analítico que se comenta más adelante en el capítulo). Una posible aplicación permitiría a los pacientes con síntomas tempranos inhalar o ingerir una sustancia \"sensor\" y, minutos después, respirar en un detector para el diagnóstico. Investigaciones similares realizadas por científicos como Laura López-Sánchez ofrecen procesos similares para el cáncer de pulmón. Un concepto esencial que subyace a este objetivo es el de la identidad de una molécula, que viene determinada por el número y los tipos de átomos que contiene, y por cómo están unidos entre sí. En este capítulo se describen algunos de los principios químicos fundamentales relacionados con la composición de la materia, incluidos los fundamentales para el concepto de identidad molecular.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Las primeras ideas de la teoría atómica La primera discusión registrada sobre la estructura básica de la materia proviene de los antiguos filósofos griegos, los científicos de su época. En el siglo V a.C., Leucipo y Demócrito sostenían que toda la materia estaba compuesta por partículas pequeñas y finitas que llamaban átomos , término derivado de la palabra griega \"indivisible\". Pensaron en los átomos como partículas móviles que diferían en forma y tamaño, y que podían unirse. Más tarde, Aristóteles y otros llegaron a la conclusión de que la materia estaba formada por diversas combinaciones de los cuatro “elementos”: fuego, tierra, aire y agua, y podía dividirse infinitamente. Curiosamente, estos filósofos pensaban en los átomos y los \"elementos\" como conceptos filosóficos, pero aparentemente nunca se plantearon realizar experimentos para comprobar sus ideas. La visión aristotélica de la composición de la materia se mantuvo durante más de dos mil años, hasta que el maestro de escuela inglés John Dalton contribuyó a revolucionar la química con su hipótesis de que el comportamiento de la materia podía explicarse mediante una teoría atómica. Publicada por primera vez en 1807, muchas de las hipótesis de Dalton sobre las características microscópicas de la materia siguen siendo válidas en la teoría atómica moderna. Estos son los postulados de la teoría atómica de Dalton . La materia está compuesta por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Un átomo es la unidad más pequeña de un elemento que puede participar en un cambio químico. Un elemento está formado por un solo tipo de átomo, que tiene una masa característica del elemento y que es la misma para todos los átomos de ese elemento ( ). Una muestra macroscópica de un elemento contiene un número increíblemente grande de átomos, todos los cuales tienen propiedades químicas idénticas. Un centavo de cobre anterior a 1982 (izquierda) contiene aproximadamente 3 × 10 22 átomos de cobre (varias docenas se representan como esferas marrones a la derecha), cada uno de los cuales tiene las mismas propiedades químicas (créditos: modificación del trabajo de \"slgckgc”/Flickr). Los átomos de un elemento difieren en propiedades de los átomos de todos los demás elementos. Un compuesto está formado por átomos de dos o más elementos combinados en una pequeña proporción de números enteros. En un determinado compuesto, el número de átomos de cada uno de sus elementos está siempre presente en la misma proporción ( ). El óxido de cobre(II), un compuesto negro y pulverulento, resulta de la combinación de dos tipos de átomos, cobre (esferas marrones) y oxígeno (esferas rojas), en una proporción de 1:1 (créditos: modificación de la obra de \"Chemicalinterest\"/Wikimedia Commons). Los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que se reordenan para dar lugar a sustancias diferentes de las presentes antes del cambio ( ). Cuando los elementos cobre (un sólido brillante de color marrón rojizo, mostrado aquí como esferas marrones) y oxígeno (un gas claro e incoloro, mostrado aquí como esferas rojas) reaccionan, sus átomos se reordenan para formar un compuesto que contiene cobre y oxígeno (un sólido negro en polvo) (créditos de cobre: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/copper.php). La teoría atómica de Dalton ofrece una explicación microscópica de las numerosas propiedades macroscópicas de la materia de las que ha aprendido. Por ejemplo, si un elemento como el cobre está formado por un solo tipo de átomos, no puede descomponerse en sustancias más simples, es decir, en sustancias compuestas por menos tipos de átomos. Y si los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, entonces la masa total de materia presente cuando la materia cambia de un tipo a otro permanecerá constante (ley de conservación de la materia). Prueba de la teoría atómica de Dalton En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Solución Los materiales de partida consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en una sola esfera verde y una esfera púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen (en este caso, los átomos parecen haber sido destruidos). Compruebe lo aprendido En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Respuesta: Los materiales de partida consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto no viola ninguno de los postulados de Dalton: los átomos no se crean ni se destruyen, sino que se redistribuyen en pequeñas proporciones de números enteros. Dalton conocía los experimentos del químico francés Joseph Proust, quien demostró que todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en la misma proporción en masa . Esta afirmación se conoce como la ley de las proporciones definidas o la ley de la composición constante . La sugerencia de que el número de átomos de los elementos de un determinado compuesto existe siempre en la misma proporción es coherente con estas observaciones. Por ejemplo, cuando se analizan diferentes muestras de isooctano (un componente de la gasolina y uno de los estándares utilizados en el sistema de octanaje), se encuentra que tienen una proporción de masa de carbono a hidrógeno de 5,33:1, como se muestra en la . Composición constante del isooctano Muestra Carbono Hidrógeno Relación de masa A 14,82 g 2,78 g 14,82 g de carbono 2,78 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno B 22,33 g 4,19 g 22,33 g de carbono 4,19 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno C 19,40 g 3,64 g 19,40 g de carbono 3,63 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno Cabe destacar que, aunque todas las muestras de un determinado compuesto tengan la misma relación de masas, lo contrario no es cierto en general. Es decir, las muestras que tienen la misma relación de masa no son necesariamente la misma sustancia. Por ejemplo, hay muchos compuestos, además del isooctano, que también tienen una relación de masas de carbono a hidrógeno de 5,33:1,00. Dalton también utilizó los datos de Proust, así como los resultados de sus propios experimentos, para formular otra ley interesante. La ley de las proporciones múltiples establece que cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reaccionará con masas del otro elemento en una relación de números enteros y sencillos . Por ejemplo, el cobre y el cloro pueden formar un sólido verde y cristalino con una relación de masas de 0,558 g de cloro por 1 g de cobre, así como un sólido cristalino marrón con una relación de masas de 1,116 g de cloro por 1 g de cobre. Estas relaciones por sí mismas pueden no parecer especialmente interesantes o informativas; sin embargo, si tomamos una relación de estas proporciones obtenemos un resultado útil y posiblemente sorprendente: una relación de números enteros y sencillos. 1,116 g Cl 1 g de Cu 0,558 g Cl 1 g de Cu = 2 1 Esta relación de 2 a 1 significa que el compuesto marrón tiene el doble de cantidad de cloro por cantidad de cobre que el compuesto verde. Esto puede explicarse mediante la teoría atómica si la relación cobre-cloro en el compuesto marrón es de 1 átomo de cobre por 2 átomos de cloro, y la relación en el compuesto verde es de 1 átomo de cobre por 1 átomo de cloro. La relación de los átomos de cloro (y, por lo tanto, la relación de sus masas) es por consiguiente de 2 a 1 ( ). En comparación con el compuesto de cobre y cloro de (a), donde el cobre está representado por esferas marrones y el cloro por esferas verdes, el compuesto de cobre y cloro de (b) tiene el doble de átomos de cloro por cada átomo de cobre (créditos a: modificación de la obra de \"Benjah-bmm27\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra de \"Walkerma\"/Wikimedia Commons). Leyes de las proporciones definidas y múltiples Se analiza una muestra del compuesto A (un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 4,27 g de carbono y 5,69 g de oxígeno. Se analiza una muestra del compuesto B (también un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 5,19 g de carbono y 13,84 g de oxígeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias A y B? Solución En el compuesto A, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 1,33 g de O 1 g de C En el compuesto B, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 2,67 g de O 1 g de C La relación de estas proporciones es: 1,33 g de O 1 g de C 2,67 g de O 1 g de C = 1 2 Esto apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que A y B son compuestos diferentes, teniendo A la mitad de oxígeno por cantidad de carbono (o el doble de carbono por cantidad de oxígeno) que B. Un posible par de compuestos que se ajustaría a esta relación sería A = CO y B =CO 2 . Compruebe lo aprendido Se analiza una muestra del compuesto X (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible) y se encuentra que contiene 14,13 g de carbono y 2,96 g de hidrógeno. Se analiza una muestra del compuesto Y (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible que es ligeramente diferente del olor de X) y se encuentra que contiene 19,91 g de carbono y 3,34 g de hidrógeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias “X” y “Y”? Respuesta: En el compuesto X, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 14,13 g de C 2,96 g de H . En el compuesto Y, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 19,91 g de C 3,34 g de H . La relación de estas proporciones es 14,13 g de C 2,96 g de H 19,91 g de C 3,34 g de H = 4,77 g C/g H 5,96 g C/g H = 0,800 = 4 5 . Esta pequeña relación de números enteros apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que X y Y son compuestos diferentes. Conceptos clave y resumen Los antiguos griegos propusieron que la materia está formada por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Dalton postuló que cada elemento tiene un tipo de átomo característico que difiere en sus propiedades de los átomos de todos los demás elementos, y que los átomos de diferentes elementos pueden combinarse en proporciones fijas, sencillas y enteras para formar compuestos. Las muestras de un determinado compuesto tienen todas las mismas proporciones elementales en masa. Cuando dos elementos forman compuestos diferentes, una masa determinada de un elemento se combina con masas del otro elemento en una relación de números enteros sencilla. Durante cualquier cambio químico, los átomos no se crean ni se destruyen. Ejercicios de Química del final del capítulo En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas de diferentes elementos se tocan, forman parte de una sola unidad de un compuesto. El siguiente cambio químico representado por estas esferas puede violar una de las ideas de la teoría atómica de Dalton. ¿Cuál? Los materiales de partida consisten en una esfera verde y dos esferas púrpura. Los productos consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen. ¿Qué postulado de la teoría de Dalton es coherente con la siguiente observación relativa a los pesos de los reactivos y los productos? Cuando se calientan 100 gramos de carbonato de calcio sólido, se producen 44 gramos de dióxido de carbono y 56 gramos de óxido de calcio. Identifique qué postulado de la teoría de Dalton es violado por las siguientes observaciones: 59,95 % de una muestra de dióxido de titanio es titanio; el 60,10 % de otra muestra de dióxido de titanio es titanio. Esta afirmación viola el cuarto postulado de Dalton: En un compuesto dado, el número de átomos de cada tipo (y por tanto también el porcentaje) tiene siempre la misma relación. Se analizan muestras del compuesto X, Y y Z, y los resultados se muestran aquí. Compuesto Descripción Masa de carbono Masa de hidrógeno X líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,776 g 0,148 g Y líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,974 g 0,329 g Z líquido claro, incoloro, con fuerte olor 7,812 g 0,651 g ¿Proporcionan estos datos ejemplos de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples, de ninguna de ellas o de ambas? ¿Qué le dicen estos datos sobre los compuestos X, Y y Z? teoría atómica de Dalton conjunto de postulados que establecieron las propiedades fundamentales de los átomos ley de composición constante (también, ley de las proporciones definidas) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones definidas (también, ley de composición constante) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones múltiples cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reacciona con masas del otro elemento en una proporción de números enteros sencillos", "section": "Las primeras ideas de la teoría atómica", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Evolución de la teoría atómica Si la materia está compuesta de átomos, ¿de qué están compuestos los átomos? ¿Son las partículas más pequeñas o hay algo más pequeño? A finales del siglo XIX, varios científicos interesados en cuestiones como estas investigaron las descargas eléctricas que podían producirse en los gases a baja presión, siendo el descubrimiento más importante el realizado por el físico inglés J. J. Thomson con un tubo de rayos catódicos . Este aparato consistía en un tubo de vidrio sellado al que se le había quitado casi todo el aire; el tubo contenía dos electrodos metálicos. Cuando se aplicaba un alto voltaje a través de los electrodos, aparecía entre ellos un rayo visible llamado rayo catódico. Este haz se desviaba hacia la carga positiva y se alejaba de la carga negativa, y se producía de la misma manera con idénticas propiedades cuando se utilizaban diferentes metales para los electrodos. En experimentos similares, el rayo fue desviado simultáneamente por un campo magnético aplicado, y las mediciones de la extensión de la desviación y la intensidad del campo magnético permitieron a Thomson calcular la relación carga-masa de las partículas del rayo catódico. Los resultados de estas mediciones indicaron que estas partículas eran mucho más ligeras que los átomos ( ). (a) J. J. Thomson produjo un rayo visible en un tubo de rayos catódicos. (b) Este es uno de los primeros tubos de rayos catódicos, inventado en 1897 por Ferdinand Braun. (c) En el tubo de rayos catódicos, el rayo (mostrado en amarillo) sale del cátodo y es acelerado más allá del ánodo hacia una escala fluorescente en el extremo del tubo. Las desviaciones simultáneas por campos eléctricos y magnéticos aplicados permitieron a Thomson calcular la relación masa/carga de las partículas que componen el rayo catódico (créditos a: modificación del trabajo de la Fundación Nobel; créditos b: modificación del trabajo de Eugen Nesper; créditos c: modificación del trabajo de \"Kurzon\"/Wikimedia Commons). Basándose en sus observaciones, esto es lo que propuso Thomson y por qué: Las partículas son atraídas por cargas positivas (+) y repelidas por cargas negativas (-), por lo que deben estar cargadas negativamente (las cargas similares se repelen y las cargas diferentes se atraen); son menos masivos que los átomos y no se distinguen, independientemente del material de origen, por lo que deben ser componentes fundamentales y subatómicos de todos los átomos. Aunque controvertida en su momento, la idea de Thomson fue aceptada gradualmente, y su partícula de rayos catódicos es lo que ahora llamamos electrón , una partícula subatómica con carga negativa y una masa más de mil veces inferior a la de un átomo. El término \"electrón\" fue acuñado en 1891 por el físico irlandés George Stoney, a partir de \" ion eléctrico “. Haga clic aquí para escuchar a Thomson describir su descubrimiento con su propia voz. En 1909, el físico estadounidense Robert A. Millikan descubrió más información sobre el electrón gracias a sus experimentos con \"gotas de aceite\". Millikan creó gotas de aceite microscópicas, que podían cargarse eléctricamente por fricción mientras se formaban o utilizando rayos X. Estas gotas caen inicialmente por gravedad, pero su avance hacia abajo puede ser frenado o incluso invertido por un campo eléctrico situado en la parte inferior del aparato. Al ajustar la intensidad del campo eléctrico y realizar cuidadosas mediciones y cálculos adecuados, Millikan pudo determinar la carga de las gotas individuales ( ). El experimento de Millikan midió la carga de las gotas de aceite individuales. Los datos tabulados son ejemplos de algunos valores posibles. Observando los datos de carga que recogió Millikan, se habrá reconocido que la carga de una gota de aceite es siempre un múltiplo de una carga específica, 1,6 × 10 -19 C. Millikan llegó a la conclusión de que este valor debe ser, por tanto, una carga fundamental (la carga de un solo electrón) y que sus cargas medidas se deben a un exceso de un electrón (1 por 1,6 × 10 -19 C), dos electrones (2 por 1,6 × 10 -19 C), tres electrones (3 por 1,6 × 10 -19 C), y así sucesivamente, en una determinada gota de aceite. Dado que la carga de un electrón ya se conocía gracias a las investigaciones de Millikan, y la relación carga/masa ya se conocía gracias a las investigaciones de Thomson (1759 × 10 11 C/kg), solo hacía falta un simple cálculo para determinar también la masa del electrón. Masa del electrón = 1,602 × 10 -19 C × 1 kg 1,759 × 10 11 C = 9,107 × 10 -31 kg Para ese momento, los científicos habían establecido que el átomo no era indivisible, como creía Dalton, y gracias al trabajo de Thomson, Millikan y otros, se conocía la carga y la masa de las partículas subatómicas negativas, los electrones. Sin embargo, la parte de carga positiva de un átomo aún no se comprendía bien. En 1904, Thomson propuso el modelo del \"pudín de pasas\" de los átomos, que describía una masa cargada positivamente con una cantidad igual de carga negativa en forma de electrones incrustados en ella, ya que todos los átomos son eléctricamente neutros. En 1903, Hantaro Nagaoka propuso un modelo que le hacía competencia y era un átomo similar a Saturno, compuesto por una esfera con carga positiva rodeada de un halo de electrones ( ). (a) Thomson propuso que los átomos se parecían al pudín de pasas, un postre inglés consistente en un pastel húmedo con pasas (\"ciruelas\") incrustadas. (b) Nagaoka propuso que los átomos se parecían al planeta Saturno, con un anillo de electrones que rodeaba a un \"planeta\" positivo (créditos a: modificación del trabajo de \"Man vyi\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación del trabajo de la Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio [National Aeronautics and Space Administration, \"NASA\"]/Wikimedia Commons). El siguiente gran avance en la comprensión del átomo vino de la mano de Ernest Rutherford , un físico neozelandés que desarrolló gran parte de su carrera científica en Canadá e Inglaterra. Realizó una serie de experimentos utilizando un haz de partículas alfa (partículas α) de alta velocidad y carga positiva que se producían por el decaimiento radiactivo del radio; las partículas α están formadas por dos protones y dos neutrones (aprenderá más sobre el decaimiento radiactivo en el capítulo sobre química nuclear). Rutherford y sus colegas Hans Geiger (más tarde famoso por el contador Geiger) y Ernest Marsden dirigieron un haz de partículas α, cuya fuente estaba incrustada en un bloque de plomo para absorber la mayor parte de la radiación, a una pieza muy fina de lámina de oro y examinaron la dispersión resultante de las partículas α utilizando una pantalla luminiscente que brillaba brevemente cuando era golpeada por una partícula α. ¿Qué descubrieron? La mayoría de las partículas atravesaron la lámina sin ser desviadas en absoluto. Sin embargo, algunas se desviaron ligeramente, y un número muy pequeño se desvió casi directamente hacia la fuente ( ). Rutherford describió el hallazgo de estos resultados: \"Fue el acontecimiento más increíble que me ha ocurrido en mi vida. Era casi tan increíble como si disparara un proyectil de 15 pulgadas a un trozo de papel de seda y este volviera y lo golpeara”. Ernest Rutherford, \"The Development of the Theory of Atomic Structure\" (\"El desarrollo de la teoría de la estructura atómica\"), ed. J. A. Ratcliffe, en Background to Modern Science , eds. Joseph Needham y Walter Pagel, (Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1938), 61-74. Consultado el 22 de septiembre de 2014, https://ia600508.us.archive.org/3/items/backgroundtomode032734mbp/backgroundtomode032734mbp.pdf. Geiger y Rutherford dispararon partículas α a un trozo de lámina de oro y detectaron dónde iban esas partículas, como se muestra en este diagrama esquemático de su experimento. La mayoría de las partículas pasaron directamente a través de la lámina, pero unas pocas se desviaron ligeramente y un número muy pequeño se desvió significativamente. Esto es lo que Rutherford dedujo: dado que la mayoría de las partículas α de movimiento rápido atravesaron los átomos de oro sin desviarse, deben haber viajado a través de un espacio esencialmente vacío dentro del átomo. Las partículas alfa están cargadas positivamente, por lo que las desviaciones surgieron cuando se encontraron con otra carga positiva (las cargas similares se repelen). Como las cargas similares se repelen, las pocas partículas α con carga positiva que cambiaron bruscamente de trayectoria debieron chocar, o acercarse, a otro cuerpo que también tenía una carga positiva muy concentrada. Debido a que las desviaciones se produjeron una pequeña fracción de tiempo, esta carga solo ocupó una pequeña cantidad del espacio en la lámina de oro. Analizando detalladamente una serie de estos experimentos, Rutherford llegó a dos conclusiones: El volumen ocupado por un átomo debe consistir en una gran cantidad de espacio vacío. En el centro de cada átomo debe haber un cuerpo pequeño, relativamente pesado y con carga positiva, el núcleo . Vea esta simulación del experimento de la lámina de oro de Rutherford. Ajuste la anchura de la rendija para producir un haz más estrecho o más amplio de partículas α para ver cómo afecta al patrón de dispersión. Este análisis llevó a Rutherford a proponer un modelo en el que un átomo consiste en un núcleo muy pequeño, cargado positivamente, en el que se concentra la mayor parte de la masa del átomo, rodeado por los electrones cargados negativamente, de modo que el átomo es eléctricamente neutro ( ). Después de muchos más experimentos, Rutherford también descubrió que los núcleos de otros elementos contienen el núcleo de hidrógeno como un \"bloque de construcción\", y llamó a esta partícula más fundamental el protón , la partícula subatómica de carga positiva que se encuentra en el núcleo. Este modelo nuclear del átomo, propuesto hace más de un siglo, se sigue utilizando hoy en día, con un pequeño añadido que aprenderá a continuación. Las partículas α solo se desvían cuando chocan o pasan cerca del núcleo de oro, mucho más pesado y cargado positivamente. Como el núcleo es muy pequeño en comparación con el tamaño del átomo, muy pocas partículas α se desvían. La mayoría pasa a través de la región relativamente grande ocupada por los electrones, que son demasiado ligeros para desviar las partículas que se mueven rápidamente. La simulación de dispersión de Rutherford permite investigar las diferencias entre un átomo de \"pudín de pasas\" y un átomo de Rutherford disparando partículas α a cada tipo de átomo. Otro hallazgo importante fue el descubrimiento de los isótopos. A principios del siglo XX, los científicos identificaron varias sustancias que parecían ser nuevos elementos, aislándolas de minerales radiactivos. Por ejemplo, un \"nuevo elemento\" producido por el decaimiento radiactivo del torio recibió inicialmente el nombre de mesotorio. Sin embargo, un análisis más detallado demostró que el mesotorio era químicamente idéntico al radio (otro producto de decaimiento), a pesar de tener una masa atómica diferente. Este resultado, junto con hallazgos similares para otros elementos, llevó al químico inglés Frederick Soddy a darse cuenta de que un elemento podía tener tipos de átomos con masas diferentes que eran químicamente idénticos. Estos diferentes tipos se denominan isótopos , es decir, átomos del mismo elemento que difieren en masa. Soddy recibió el Premio Nobel de Química en 1921 por este descubrimiento. Aún quedaba un enigma: Se sabía que el núcleo contenía casi toda la masa de un átomo, y que el número de protones solo aportaba la mitad, o menos, de esa masa. Se hicieron diferentes propuestas para explicar lo que constituía la masa restante, incluida la existencia de partículas neutras en el núcleo. Como es de esperar, detectar partículas sin carga es un gran reto, y no fue hasta 1932 cuando James Chadwick encontró pruebas de la existencia de neutrones , partículas subatómicas sin carga con una masa aproximadamente igual a la de los protones. La existencia del neutrón también explica los isótopos: Difieren en masa porque tienen diferente número de neutrones, pero son químicamente idénticos porque tienen el mismo número de protones. Esto se explicará con más detalle más adelante en este capítulo. Conceptos clave y resumen Aunque nadie ha visto realmente el interior de un átomo, los experimentos han demostrado mucho sobre la estructura atómica. El tubo de rayos catódicos de Thomson demostró que los átomos contienen pequeñas partículas con carga negativa llamadas electrones. Millikan descubrió que existe una carga eléctrica fundamental: la carga de un electrón. El experimento de la lámina de oro de Rutherford demostró que los átomos tienen un núcleo pequeño, denso y con carga positiva; las partículas con carga positiva dentro del núcleo se llaman protones. Chadwick descubrió que el núcleo también contiene partículas neutras llamadas neutrones. Soddy demostró que los átomos de un mismo elemento pueden diferir en masa, lo que se denomina isótopos. Ejercicios de Química del final del capítulo La existencia de isótopos viola una de las ideas originales de la teoría atómica de Dalton. ¿Cuál? Dalton pensó en un principio que todos los átomos de un elemento concreto tenían propiedades idénticas, incluida la masa. Por lo tanto, el concepto de isótopos, en el que un elemento tiene diferentes masas, fue una violación de la idea original. Para explicar la existencia de los isótopos, el segundo postulado de su teoría atómica se modificó para afirmar que los átomos del mismo elemento deben tener propiedades químicas idénticas. ¿En qué se parecen los electrones y los protones? ¿En qué se diferencian? ¿En qué se parecen los protones y los neutrones? ¿En qué se diferencian? Ambos son partículas subatómicas que residen en el núcleo del átomo. Ambos tienen aproximadamente la misma masa. Los protones tienen carga positiva, mientras que los neutrones no tienen carga. Predecir y probar el comportamiento de las partículas α disparadas a un átomo modelo \"pudín de pasas\". (a) Prediga las trayectorias que siguen las partículas α que se disparan a los átomos con una estructura del modelo del pudín de pasas de Thomson. Explique por qué espera que las partículas α tomen estas trayectorias. (b) Si se disparan partículas α de mayor energía que las de (a) a los átomos de pudín de pasas, prediga en qué se diferenciarán sus trayectorias de las de las partículas α de menor energía. Explique su razonamiento. (c) Compruebe ahora sus predicciones de (a) y (b). Abra la simulación de dispersión de Rutherford y seleccione la pestaña “Plum Pudding Atom” (\"Átomo de pudín de pasas\"). Ajuste la “Alpha Particles Energy” (\"Energía de las partículas alfa\") en \"min\", y seleccione “show traces” (“mostrar la trayectoria\"). Haga clic en el cañón para empezar a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (a)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Pulse el botón de pausa o “Reset All” (Reiniciar todo). Ajuste “Alpha Particles Energy” (\"Energía de las partículas alfa\") en \"max\", y empiece a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (b)? Si no es así, explique el efecto del aumento de la energía en las trayectorias reales que se muestran en la simulación. Predecir y probar el comportamiento de las partículas α disparadas en un modelo de átomo de Rutherford. (a) Prediga las trayectorias que siguen las partículas α que se disparan a los átomos con una estructura de modelo de átomo de Rutherford. Explique por qué espera que las partículas α tomen estas trayectorias. (b) Si se disparan partículas α de mayor energía que las de (a) a los átomos de Rutherford, prediga en qué se diferenciarán sus trayectorias de las de las partículas α de menor energía. Explique su razonamiento. (c) Prediga cómo diferirán las trayectorias que siguen las partículas α si se disparan contra átomos de Rutherford de elementos distintos del oro. ¿Qué factor espera que cause esta diferencia en las trayectorias, y por qué? (d) Compruebe ahora sus predicciones de (a), (b) y (c). Abra la simulación de dispersión Rutherford y seleccione la pestaña “Rutherford Atom” (\"Átomo Rutherford\"). Debido a la escala de la simulación, es mejor empezar con un núcleo pequeño, así que seleccione \"20\" tanto para los protones como para los neutrones, \"min\" para la energía, “show traces” (“mostrar la trayectoria”) y luego empiece a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (a)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Pause o reinicie, ajuste la energía al \"máx\" y comience a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (b)? Si no es así, explique el efecto del aumento de la energía en la trayectoria real tal y como se muestra en la simulación. Pause o reinicie, seleccione \"40\" para protones y neutrones, \"min\" para la energía, “show traces” (“mostrar la trayectoria”) y dispare. ¿Coincide esto con su predicción de (c)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Repita esta operación con un número mayor de protones y neutrones. ¿Qué generalización puede hacer con respecto al tipo de átomo y el efecto en la trayectoria de las partículas α? Sea claro y específico. (a) El átomo de Rutherford tiene un núcleo pequeño y cargado positivamente, por lo que la mayoría de las partículas α pasarán por el espacio vacío lejos del núcleo y no se desviarán. Las partículas α que pasen cerca del núcleo serán desviadas de su trayectoria debido a la repulsión positiva-positiva. Cuanto más directamente se dirijan las partículas α hacia el núcleo, mayor será el ángulo de desviación. (b) Las partículas α de mayor energía que pasen cerca del núcleo seguirán sufriendo una desviación, pero cuanto más rápido viajen, menor será el ángulo de desviación esperado. (c) Si el núcleo es más pequeño, la carga positiva es menor y las desviaciones esperadas son menores, tanto con respecto a lo cerca que pasan las partículas α del núcleo sin desviarse y al ángulo de desviación. Si el núcleo es más grande, la carga positiva es mayor y las desviaciones esperadas son mayores: se desviarán más partículas α y los ángulos de desviación serán mayores. (d) Las trayectorias seguidas por las partículas α coinciden con las predicciones de (a), (b) y (c). partícula alfa (partícula α) partícula con carga positiva formada por dos protones y dos neutrones electrón partícula subatómica de carga negativa, de masa relativamente baja, situada fuera del núcleo isótopos átomos que contienen el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones neutrón partícula subatómica sin carga situada en el núcleo núcleo centro masivo y cargado positivamente de un átomo formado por protones y neutrones protón partícula subatómica de carga positiva situada en el núcleo", "section": "Evolución de la teoría atómica", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estructura atómica y simbolismo El desarrollo de la teoría atómica moderna reveló mucho sobre la estructura interna de los átomos. Se aprendió que un átomo contiene un núcleo muy pequeño compuesto por protones con carga positiva y neutrones sin carga, rodeado por un volumen de espacio mucho mayor que contiene electrones con carga negativa. El núcleo contiene la mayor parte de la masa de un átomo porque los protones y los neutrones son mucho más pesados que los electrones, mientras que estos ocupan casi todo el volumen del átomo. El diámetro de un átomo es del orden de 10 -10 m, mientras que el diámetro del núcleo es de aproximadamente 10 -15 m, aproximadamente unas 100,000 veces menor. Para tener una perspectiva sobre sus tamaños relativos, tome en cuenta esto: si el núcleo fuera del tamaño de un arándano, el átomo tendría el tamaño de un estadio de fútbol ( ). Si un átomo pudiera expandirse hasta alcanzar el tamaño de un estadio de fútbol, el núcleo tendría el tamaño de un solo arándano (créditos de la imagen central: modificación de la obra de \"babyknight\"/Wikimedia Commons; créditos de la imagen de la derecha: modificación de la obra de Paxson Woelber). Los átomos, y los protones, neutrones y electrones que los componen, son extremadamente pequeños. Por ejemplo, un átomo de carbono pesa menos de 2 × 10 -23 g, y un electrón tiene una carga inferior a 2 × 10 -19 (culombio). Al describir las propiedades de objetos diminutos como los átomos, utilizamos unidades de medida adecuadamente pequeñas, como la unidad de masa atómica (uma o su equivalente u) y la unidad de carga fundamental (e) . La u se definió originalmente en función del hidrógeno, el elemento más ligero, y posteriormente en función del oxígeno. Desde 1961, se define con respecto al isótopo más abundante del carbono, cuyos átomos tienen asignadas masas de exactamente 12 u. (Este isótopo se conoce como \"carbono-12\", como se verá más adelante en este módulo). Por lo tanto, una u es exactamente 1 12 de la masa de un átomo de carbono-12: 1 u = 1,6605 × 10 -24 g. (El Dalton (Da) y la unidad de masa atómica unificada (u) son unidades alternativas equivalentes a la uma). La unidad fundamental de carga (también llamada carga elemental) es igual a la magnitud de la carga de un electrón (e) donde e = 1,602 × 10 -19 C. Un protón tiene una masa de 1,0073 u y una carga de 1+. Un neutrón es una partícula ligeramente más pesada con una masa de 1,0087 u y una carga de cero; como su nombre indica, es neutral. El electrón tiene una carga de 1, y es una partícula mucho más ligera con una masa de aproximadamente 0,00055 u (se necesitarían unos 1800 electrones para igualar la masa de un protón). Las propiedades de estas partículas fundamentales se resumen en la . (Un estudiante observador podría notar que la suma de las partículas subatómicas de un átomo no es igual a la masa real del átomo: la masa total de seis protones, seis neutrones y seis electrones es de 12,0993 u, ligeramente mayor que 12,00 u. Esta masa \"ausente\" se conoce como defecto de masa, y lo aprenderá en el capítulo de química nuclear). Propiedades de las partículas subatómicas Nombre Ubicación Carga (C) Unidad de carga Masa (u) Masa (g) electrón núcleo exterior -1,602 × 10 −19 1− 0,00055 0,00091 × 10 −24 protón núcleo 1,602 × 10 -19 1+ 1,00727 1,67262 × 10 −24 neutrón núcleo 0 0 1,00866 1,67493 × 10 −24 El número de protones en el núcleo de un átomo es su número atómico (Z) . Es el rasgo que define a un elemento: Su valor determina la identidad del átomo. Por ejemplo, cualquier átomo que contenga seis protones es el elemento carbono y tiene el número atómico 6, independientemente del número de neutrones o electrones que pueda tener. Un átomo neutro debe contener el mismo número de cargas positivas y negativas, por lo que el número de protones es igual al número de electrones. Por lo tanto, el número atómico también indica el número de electrones de un átomo. El número total de protones y neutrones de un átomo se denomina número de masa (A) . El número de neutrones es, por tanto, la diferencia entre el número de masa y el número atómico: A – Z = número de neutrones. número atómico ( Z ) = número de protones número de masa ( A ) = número de protones + número de neutrones A – Z = número de neutrones Los átomos son eléctricamente neutros si contienen el mismo número de protones con carga positiva y de electrones con carga negativa. Cuando los números de estas partículas subatómicas no son iguales, el átomo está cargado eléctricamente y se llama ion . La carga de un átomo se define de la siguiente forma: Carga atómica = número de protones − número de electrones Como se verá con más detalle más adelante en este capítulo, los átomos (y las moléculas) suelen adquirir carga al ganar o perder electrones. Un átomo que gana uno o más electrones mostrará una carga negativa y se llama anión . Los átomos con carga positiva, llamados cationes , se forman cuando un átomo pierde uno o más electrones. Por ejemplo, un átomo de sodio neutro (Z = 11) tiene 11 electrones. Si este átomo pierde un electrón, se convertirá en un catión con carga 1+ (11 - 10 = 1+). Un átomo de oxígeno neutro (Z = 8) tiene ocho electrones, y si gana dos electrones se convertirá en un anión con carga 2 (8 - 10 = 2-). Composición de un átomo El yodo es un oligoelemento esencial en nuestra dieta; es necesario para producir la hormona tiroidea. Una cantidad insuficiente de yodo en la dieta puede provocar el desarrollo de un bocio, un agrandamiento de la glándula tiroides ( ). (a) Una cantidad insuficiente de yodo en la dieta puede causar un agrandamiento de la glándula tiroides llamado bocio. (b) La adición de pequeñas cantidades de yodo a la sal, que previene la formación de bocios, ha ayudado a eliminar esta preocupación en los EE. UU., donde el consumo de sal es elevado (créditos a: modificación de la obra de \"Almazi\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra de Mike Mozart). La adición de pequeñas cantidades de yodo a la sal de mesa (sal yodada) ha eliminado esencialmente este problema de salud en los Estados Unidos, pero casi el 40 % de la población mundial sigue corriendo el riesgo de sufrir una carencia de yodo. Los átomos de yodo se añaden como aniones, y cada uno tiene una carga de 1- y un número de masa de 127. Determine el número de protones, neutrones y electrones en uno de estos aniones de yodo. Solución El número atómico del yodo (53) nos dice que un átomo neutro de yodo contiene 53 protones en su núcleo y 53 electrones fuera de él. Como la suma de los números de protones y neutrones es igual al número de masa, 127, el número de neutrones es 74 (127 - 53 = 74). Como el yodo se añade como anión 1-, el número de electrones es 54 [53 - (1-) = 54]. Compruebe lo aprendido Un ion de platino tiene un número de masa de 195 y contiene 74 electrones. ¿Cuántos protones y neutrones contiene y cuál es su carga? Respuesta: 78 protones; 117 neutrones; la carga es 4+ Símbolos químicos Un símbolo químico es una abreviatura que utilizamos para indicar un elemento o un átomo de un elemento. Por ejemplo, el símbolo del mercurio es Hg ( ). Utilizamos el mismo símbolo para indicar un átomo de mercurio (en un dominio microscópico) o para marcar un contenedor de muchos átomos del elemento mercurio (en un dominio macroscópico). El símbolo Hg representa el elemento mercurio independientemente de la cantidad; puede representar un átomo de mercurio o una gran cantidad de mercurio. Los símbolos de varios elementos comunes y de sus átomos se muestran en la . Algunos símbolos se derivan del nombre común del elemento; otros son abreviaturas del nombre en otro idioma. La mayoría de los símbolos tienen una o dos letras, pero se han utilizado símbolos de tres letras para describir algunos elementos que tienen números atómicos superiores a 112. Para evitar confusiones con otras notaciones, solo se escribe en mayúsculas la primera letra de un símbolo. Por ejemplo, Co es el símbolo del elemento cobalto, pero CO es la notación del compuesto monóxido de carbono, que contiene átomos de los elementos carbono (C) y oxígeno (O). Todos los elementos conocidos y sus símbolos se encuentran en la tabla periódica en la (que también se encuentra en el Apéndice A ). Algunos elementos comunes y sus símbolos Elemento Símbolo Elemento Símbolo aluminio Al hierro Fe (de ferrum ) bromo Br plomo Pb (de plumbum ) calcio Ca magnesio Mg carbono C mercurio Hg (de hydrargyrum ) cloro Cl nitrógeno N cromo Cr oxígeno O cobalto Co potasio K (de kalium ) cobre Cu (de cuprum ) silicio Si flúor F plata Ag (de argentum ) oro Au (de aurum ) sodio Na (de natrium ) helio He azufre S hidrógeno H estaño Sn (de stannum ) yodo I zinc Zn Tradicionalmente, el descubridor (o los descubridores) de un nuevo elemento le da el nombre. Sin embargo, hasta que el nombre sea reconocido por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC), el nombre recomendado del nuevo elemento se basa en las palabras latinas de su número atómico. Por ejemplo, el elemento 106 se llamó unnilhexium (Unh), el elemento 107 se llamó unnilseptium (Uns) y el elemento 108 se llamó unniloctium (Uno) durante varios años. Estos elementos reciben ahora el nombre de los científicos (u ocasionalmente de los lugares), por ejemplo, el elemento 106 se conoce ahora como seaborgio (Sg) en honor a Glenn Seaborg, un premio Nobel que participó en el descubrimiento de varios elementos pesados. El elemento 109 recibió su nombre en honor a Lise Meitner, que descubrió la fisión nuclear, un fenómeno que tendría repercusiones en todo el mundo. Meitner también contribuyó al descubrimiento de algunos isótopos importantes, que se comentan a continuación. Visite este sitio para saber más sobre la IUPAC, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada, y revise su tabla periódica. Isótopos El símbolo de un isótopo específico de cualquier elemento se escribe colocando el número de masa como superíndice a la izquierda del símbolo del elemento ( ). El número atómico se escribe a veces como un subíndice que precede al símbolo, pero como este número define la identidad del elemento, al igual que su símbolo, a menudo se omite. Por ejemplo, el magnesio existe como una mezcla de tres isótopos, cada uno con un número atómico de 12 y con números de masa de 24, 25 y 26, respectivamente. Estos isótopos pueden identificarse como 24 Mg, 25 Mg, y 26 Mg. Estos símbolos de isótopos se leen como \"elemento, número de masa\" y se pueden simbolizar de acuerdo con esta lectura. Por ejemplo, 24 Mg se lee como \"magnesio 24\", y puede escribirse como \"magnesio-24\" o \"Mg-24\" 25 Mg se lee como \"magnesio 25\", y puede escribirse como \"magnesio-25\" o \"Mg-25\" Todos los átomos de magnesio tienen 12 protones en su núcleo. Solo se diferencian porque un átomo de 24 Mg tiene 12 neutrones en su núcleo, un átomo de 25 Mg tiene 13 neutrones y un 26 Mg tiene 14 neutrones. El símbolo de un átomo indica el elemento mediante su símbolo habitual de dos letras, el número de masa como superíndice izquierdo, el número atómico como subíndice izquierdo (a veces omitido) y la carga como superíndice derecho. La información sobre los isótopos naturales de los elementos con números atómicos del 1 al 10 se encuentra en la . Observe que, además de los nombres y símbolos estándar, los isótopos del hidrógeno suelen denominarse con nombres comunes y los símbolos que los acompañan. El hidrógeno-2, simbolizado como 2 H, también se llama deuterio y a veces se simboliza como D. El hidrógeno-3, simbolizado como 3 H, también se llama tritio y a veces se simboliza como T. Composiciones nucleares de los átomos de los elementos muy ligeros Elemento Símbolo Número atómico Número de protones Número de neutrones Masa (u) % de abundancia natural hidrógeno 1 1 H (protio) 1 1 0 1,0078 99,989 1 2 H (deuterio) 1 1 1 2,0141 0,0115 1 3 H (tritio) 1 1 2 3,01605 — (trazas) helio 2 3 He 2 2 1 3,01603 0,00013 2 4 He 2 2 2 4,0026 100 litio 3 6 Li 3 3 3 6,0151 7,59 3 7 Li 3 3 4 7,0160 92,41 berilio 4 9 Be 4 4 5 9,0122 100 boro 5 10 B 5 5 5 10,0129 19,9 5 11 B 5 5 6 11,0093 80,1 carbono 6 12 C 6 6 6 12,0000 98,89 6 13 C 6 6 7 13,0034 1,11 6 14 C 6 6 8 14,0032 — (trazas) nitrógeno 7 14 N 7 7 7 14,0031 99,63 7 15 N 7 7 8 15,0001 0,37 oxígeno 8 16 O 8 8 8 15,9949 99,757 8 17 O 8 8 9 16,9991 0,038 8 18 O 8 8 10 17,9992 0,205 flúor 9 19 F 9 9 10 18,9984 100 neón 10 20 Ne 10 10 10 19,9924 90,48 10 21 Ne 10 10 11 20,9938 0,27 10 22 Ne 10 10 12 21,9914 9,25 Utilice este simulador de construcción de átomos para construir átomos de los 10 primeros elementos, verifique qué isótopos existen, compruebe la estabilidad nuclear y adquiera experiencia con los símbolos de los isótopos. Masa atómica Dado que cada protón y cada neutrón contribuyen aproximadamente con una u a la masa de un átomo, y cada electrón contribuye con mucho menos, la masa atómica de un solo átomo es aproximadamente igual a su número de masa (un número entero). Sin embargo, las masas medias de los átomos de la mayoría de los elementos no son números enteros porque la mayoría de los elementos existen de forma natural como mezclas de dos o más isótopos. La masa de un elemento que aparece en una tabla periódica o en una tabla de masas atómicas es una masa promedio ponderada de todos los isótopos presentes en una muestra natural de ese elemento. Es igual a la suma de la masa de cada isótopo individual multiplicada por su abundancia fraccionada. masa media = ∑ i ( abundancia fraccionada × masa isotópica ) i Por ejemplo, el elemento boro está compuesto por dos isótopos: Alrededor del 19,9 % de todos los átomos de boro son 10 B con una masa de 10,0129 u, y el 80,1 % restante son 11 B con una masa de 11,0093 u. Se calcula que la masa atómica promedio del boro es: masa promedio del boro = ( 0,199 × 10,0129 u ) + ( 0,801 × 11,0093 u ) = 1,99 u + 8,82 u = 10,81 u Es importante entender que ningún átomo de boro pesa exactamente 10,8 u; 10,8 u es la masa media de todos los átomos de boro, y los átomos de boro individuales pesan aproximadamente 10 u o también 11 u. Cálculo de la masa atómica promedio Un meteorito encontrado en el centro de Indiana contiene trazas del gas noble neón recogido por el viento solar durante el viaje del meteorito a través del sistema solar. El análisis de una muestra del gas mostró que estaba compuesto por un 91,84 % de 20 Ne (masa 19,9924 u), un 0,47 % de 21 Ne (masa 20,9940 u) y un 7,69 % de 22 Ne (masa 21,9914 u). ¿Cuál es la masa media del neón en el viento solar? Solución masa media = ( 0,9184 × 19,9924 u ) + ( 0,0047 × 20,9940 u ) + ( 0,0769 × 21,9914 u ) = ( 18,36 + 0,099 + 1,69 ) u = 20,15 u La masa media de un átomo de neón en el viento solar es de 20,15 u. (La masa media de un átomo de neón terrestre es de 20,1796 u. Este resultado demuestra que podemos encontrar ligeras diferencias en la abundancia natural de los isótopos, dependiendo de su origen). Compruebe lo aprendido Una muestra de magnesio contiene un 78,70 % de átomos de 24 Mg (masa 23,98 u), un 10,13 % de átomos de 25 Mg (masa 24,99 u) y un 11,17 % de átomos de 26 Mg (masa 25,98 u). Calcule la masa media de un átomo de Mg. Respuesta: 24,31 u También podemos hacer variaciones de este tipo de cálculo, como se muestra en el siguiente ejemplo. Cálculo del porcentaje de abundancia El cloro natural se compone de 35 Cl (masa 34,96885 u) y 37 Cl (masa 36,96590 u), con una masa media de 35,453 u. ¿Cuál es la composición porcentual del Cl en términos de estos dos isótopos? Solución La masa media de cloro es la fracción que es 35 Cl por la masa de 35 Cl más la fracción que es 37 Cl por la masa de 37 Cl. masa media = ( fracción de 35 Cl × masa de 35 Cl ) + ( fracción de 37 Cl × masa de 37 Cl ) Si dejamos que x represente la fracción que es 35 Cl, entonces la fracción que es 37 Cl está representada por 1,00 - x . (La fracción que es 35 Cl + la fracción que es 37 Cl deben sumar 1, por lo que la fracción de 37 Cl debe ser igual a 1,00 - la fracción de 35 Cl.) Al sustituir esto en la ecuación de la masa media, tenemos: 35,453 u = ( x × 34,96885 u ) + [ ( 1,00 – x ) × 36,96590 u ] 35,453 = 34,96885 x + 36,96590 – 36,96590 x 1,99705 x = 1,513 x = 1,513 1,99705 = 0,7576 Por lo tanto, al resolver se obtiene: x = 0,7576, lo que significa que 1,00 - 0,7576 = 0,2424. Por lo tanto, el cloro está compuesto por un 75,76 % de 35 Cl y un 24,24 % de 37 Cl. Compruebe lo aprendido El cobre natural se compone de 63 Cu (masa 62,9296 u) y 65 Cu (masa 64,9278 u), con una masa media de 63,546 u. ¿Cuál es la composición porcentual del Cu en términos de estos dos isótopos? Respuesta: 69,15 % de Cu-63 y 30,85 % de Cu-65 Visite este sitio para hacer mezclas de los principales isótopos de los primeros 18 elementos, ganar experiencia con la masa atómica promedio y comprobar las proporciones de los isótopos naturales utilizando la simulación de Isótopos y masa atómica. Como podrá descubrir, los isótopos son importantes en la naturaleza y, sobre todo, en la comprensión humana de la ciencia y la medicina. Consideremos un solo isótopo natural y estable: el oxígeno-18, que aparece en la tabla anterior, es uno de los isótopos ambientales. Es importante en paleoclimatología, por ejemplo, porque los científicos pueden utilizar la relación entre el oxígeno-18 y el oxígeno-16 en un núcleo de hielo para determinar la temperatura de las precipitaciones a lo largo del tiempo. El oxígeno-18 también fue fundamental para descubrir las vías metabólicas y los mecanismos de las enzimas. Mildred Cohn fue pionera en el uso de estos isótopos para que actuaran como trazadores, de modo que los investigadores pudieran seguir su trayectoria a través de las reacciones y comprender mejor lo que ocurre. Uno de sus primeros descubrimientos permitió conocer la fosforilación de la glucosa que tiene lugar en las mitocondrias. Además, los métodos de utilización de los isótopos para esta investigación contribuyeron a campos de estudio enteros. La presencia y la abundancia natural de los isótopos pueden determinarse experimentalmente mediante un instrumento llamado espectrómetro de masas. La espectrometría de masas (EM) se utiliza ampliamente en química, medicina forense, ciencias medioambientales y muchos otros campos para analizar y ayudar a identificar las sustancias de una muestra de material. En un espectrómetro de masas típico ( ), la muestra se vaporiza y se expone a un haz de electrones de alta energía que hace que los átomos (o moléculas) de la muestra se carguen eléctricamente, normalmente perdiendo uno o más electrones. A continuación, estos cationes atraviesan un campo eléctrico o magnético (variable) que desvía la trayectoria de cada catión en una medida que depende tanto de su masa como de su carga (de forma similar a como se desvía la trayectoria de una gran bola de acero que rueda junto a un imán en menor medida que la de una pequeña bola de acero). Los iones se detectan y se realiza un gráfico del número relativo de iones generados frente a sus relaciones masa/carga (un espectro de masas ). La altura de cada característica vertical o pico en un espectro de masas es proporcional a la fracción de cationes con la relación masa/carga especificada. Desde su uso inicial durante el desarrollo de la teoría atómica moderna, la EM ha evolucionado hasta convertirse en una potente herramienta de análisis químico en una amplia gama de aplicaciones. El análisis del circonio en un espectrómetro de masas produce un espectro de masas con picos que muestran los diferentes isótopos del Zr. Vea una animación que explica la espectrometría de masas. Vea este video de la Royal Society for Chemistry (Real Sociedad de Química) para obtener una breve descripción de los rudimentos de la espectrometría de masas. Conceptos clave y resumen Un átomo está formado por un pequeño núcleo con carga positiva rodeado de electrones. El núcleo contiene protones y neutrones; su diámetro es aproximadamente unas 100.000 veces menor que el del átomo. La masa de un átomo suele expresarse en unidades de masa atómica (u), lo que se denomina masa atómica. Una u se define exactamente como 1 12 de la masa de un átomo de carbono-12 y es igual a 1,6605 × 10 -24 g. Los protones son partículas relativamente pesadas con una carga de 1+ y una masa de 1,0073 u. Los neutrones son partículas relativamente pesadas, sin carga y con una masa de 1,0087 u. Los electrones son partículas ligeras con una carga de 1 y una masa de 0,00055 u. El número de protones en el núcleo se llama número atómico (Z) y es la propiedad que define la identidad elemental de un átomo. La suma de los números de protones y neutrones del núcleo se denomina número de masa y, expresado en u, es aproximadamente igual a la masa del átomo. Un átomo es neutro cuando contiene igual número de electrones y protones. Los isótopos de un elemento son átomos con el mismo número atómico, pero diferente número de masa; los isótopos de un elemento, por lo tanto, difieren entre sí solo en el número de neutrones dentro del núcleo. Cuando un elemento natural está compuesto por varios isótopos, la masa atómica del elemento representa el promedio de las masas de los isótopos implicados. Un símbolo químico identifica los átomos de una sustancia mediante símbolos, que son abreviaturas de una, dos o tres letras para los átomos. Ecuaciones clave masa media = ∑ i ( abundancia fraccionada × masa isotópica ) i Ejercicios de Química del final del capítulo ¿En qué sentido son siempre diferentes los isótopos de un mismo elemento? ¿En qué sentido son siempre iguales? Escriba el símbolo de cada uno de los siguientes iones: (a) el ion con carga 1+, número atómico 55 y número de masa 133 (b) el ion con 54 electrones, 53 protones y 74 neutrones (c) el ion de número atómico 15, número de masa 31 y carga 3− (d) el ion con 24 electrones, 30 neutrones y una carga 3+ (a) 133 Cs + ; (b) 127 I - ; (c) 31 P 3- ; (d) 57 Co 3+ Escriba el símbolo de cada uno de los siguientes iones: (a) el ion con carga 3+, 28 electrones y un número de masa de 71 (b) el ion con 36 electrones, 35 protones y 45 neutrones (c) el ion con 86 electrones, 142 neutrones y una carga 4+ (d) el ion con carga 2+, número atómico 38 y número de masa 87 Abra la simulación de Construir un átomo y haga clic en el ícono del átomo. (a) Escoja uno de los 10 primeros elementos que le gustaría construir e indique su símbolo. (b) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla del átomo para formar un átomo de su elemento. Indique el número de protones, neutrones y electrones de su átomo, así como la carga neta y el número de masa. (c) Haga clic en \"Carga neta\" y \"Número de masa\", compruebe sus respuestas a la (b) y corríjalas, si es necesario. (d) Prediga si su átomo será estable o inestable. Explique su razonamiento. (e) Marque la casilla “Estable/Inestable\". ¿Su respuesta de la letra (d) era correcta? Si no es así, primero prediga lo que puede hacer para crear un átomo estable de su elemento, y luego constrúyalo y revise si funciona. Explique su razonamiento. (a) Carbono-12, 12 C; (b) Este átomo contiene seis protones y seis neutrones. Hay seis electrones en un átomo neutro de 12 C. La carga neta de dicho átomo neutro es cero y el número de masa es 12. (c) Las respuestas anteriores son correctas. (d) El átomo será estable ya que el C-12 es un isótopo estable del carbono. (e) La respuesta anterior es correcta. Son posibles otras respuestas para este ejercicio si se elige un elemento o isótopo diferente. Abra la simulación de Construir un átomo . (a) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla de átomos para hacer un átomo neutro de Oxígeno-16 y escriba el símbolo del isótopo para este átomo. (b) Añada ahora dos electrones más para formar un ion y escriba el símbolo del ion que ha creado. Abra la simulación de Construir un átomo . (a) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla del átomo para formar un átomo neutro de Litio-6 y escriba el símbolo del isótopo para este átomo. (b) Ahora elimine un electrón para formar un ion y escriba el símbolo del ion que ha creado. (a) El litio-6 contiene tres protones, tres neutrones y tres electrones. El símbolo del isótopo es 6 Li o 3 6 Li . (b) 6 Li + o 3 6 Li + Determine el número de protones, neutrones y electrones en los siguientes isótopos que se utilizan en los diagnósticos médicos: (a) número atómico 9, número de masa 18, carga de 1- (b) número atómico 43, número de masa 99, carga de 7+ (c) número atómico 53, número de masa atómica 131, carga de 1- (d) número atómico 81, número de masa atómica 201, carga de 1+ (e) Nombre los elementos de las partes (a), (b), (c) y (d). A continuación, se presentan las propiedades de los isótopos de dos elementos esenciales en nuestra dieta. Determine el número de protones, neutrones y electrones de cada uno y nómbrelos. (a) número atómico 26, número de masa 58, carga de 2+ (b) número atómico 53, número de masa 127, carga de 1- (a) Hierro, 26 protones, 24 electrones y 32 neutrones; (b) Yodo, 53 protones, 54 electrones y 74 neutrones Indique el número de protones, electrones y neutrones en los átomos neutros de cada uno de los siguientes isótopos: (a) 5 10 B (b) 80 199 Hg (c) 29 63 Cu (d) 6 13 C (e) 34 77 Se Indique el número de protones, electrones y neutrones en los átomos neutros de cada uno de los siguientes isótopos: (a) 3 7 Li (b) 52 125 Te (c) 47 109 Ag (d) 7 15 N (e) 15 31 P (a) 3 protones, 3 electrones, 4 neutrones; (b) 52 protones, 52 electrones, 73 neutrones; (c) 47 protones, 47 electrones, 62 neutrones; (d) 7 protones, 7 electrones, 8 neutrones; (e) 15 protones, 15 electrones, 16 neutrones Haga clic en el sitio y seleccione la pestaña “Mix Isotopes” (Mezcla de isótopos), oculte las casillas “Percent Composition” (Composición porcentual) y “Average Atomic Mass” (Masa atómica promedio) y luego seleccione el elemento boro. (a) Escriba los símbolos de los isótopos del boro que se muestran como naturales en cantidades significativas. (b) Prediga las cantidades relativas (porcentajes) de estos isótopos de boro que se encuentran en la naturaleza. Explique los motivos de su elección. (c) Añada isótopos a la caja negra para hacer una mezcla que coincida con su predicción en (b). Puede arrastrar los isótopos desde sus bandejas o hacer clic en \"Más\" y luego mover los deslizadores a las cantidades adecuadas. (d) Revele las casillas \"Composición porcentual\" y \"Masa atómica promedio\". ¿En qué medida coincide su mezcla con su predicción? Si es necesario, ajuste las cantidades de isótopos para que coincidan con su predicción. (e) Seleccione la mezcla de isótopos de la \"Naturaleza\" y compárela con su predicción. ¿Qué tan bien se compara su predicción con la mezcla que se produce de forma natural? Explique. Si es necesario, ajuste sus cantidades para que se parezcan lo más posible a las de la \"Naturaleza\". Repita el utilizando un elemento que tenga tres isótopos naturales. Utilicemos el neón como ejemplo. Como hay tres isótopos, no hay manera de estar seguros de predecir con exactitud las abundancias para hacer el total de 20,18 u de masa atómica promedio. Supongamos que las abundancias son del 9 % de Ne-22, del 91 % de Ne-20, y solo una traza de Ne-21. La masa media sería de 20,18 u. La comprobación de la mezcla de isótopos de la naturaleza muestra que las abundancias son del 90,48 % de Ne-20, del 9,25 % de Ne-22 y del 0,27 % de Ne-21, por lo que nuestras suposiciones deben ajustarse ligeramente. Un elemento tiene las siguientes abundancias naturales y masas isotópicas: 90.92 % de abundancia con 19,99 u, 0,26 % de abundancia con 20,99 u y 8,82 % de abundancia con 21,99 u. Calcule la masa atómica promedio de este elemento. Las masas atómicas promedio indicadas por la IUPAC se basan en un estudio de resultados experimentales. El bromo tiene dos isótopos, 79 Br y 81 Br, cuyas masas (78,9183 y 80,9163 u, respectivamente) y abundancias (50,69 % y 49,31 %, respectivamente) se determinaron en experimentos anteriores. Calcule la masa atómica promedio del bromo a partir de estos experimentos. 79,90 u Se pueden observar variaciones en la masa atómica promedio de los elementos obtenidos de diferentes fuentes. El litio es un ejemplo de ello. La composición isotópica del litio de los minerales naturales es del 7,5 % de 6 Li y del 92,5 % de 7 Li, que tienen masas de 6,01512 u y 7,01600 u, respectivamente. Una fuente comercial de litio, reciclada de una fuente militar, tenía un 3,75 % de 6 Li (y el resto de 7 Li). Calcule los valores medios de masa atómica para cada una de estas dos fuentes. Las masas atómicas promedio de algunos elementos pueden variar, dependiendo de las fuentes de sus minerales. El boro natural consta de dos isótopos con masas conocidas con exactitud ( (10 B, 10,0129 u y 11 B, 11,00931 u). La masa atómica real del boro puede variar entre 10,807 y 10,819, dependiendo de si la fuente mineral es de Turquía o de los Estados Unidos. Calcule las abundancias porcentuales que conducen a los dos valores de las masas atómicas promedio del boro de estos dos países. Fuente de Turquía: 20,3 % (del isótopo 10,0129 u); fuente de los EE. UU.: 19,1 % (del isótopo 10,0129 u) La relación de abundancia 18 O: 16 O en algunos meteoritos es mayor que la utilizada para calcular la masa atómica promedio del oxígeno en la Tierra. ¿La masa media de un átomo de oxígeno en estos meteoritos es mayor, menor o igual que la de un átomo de oxígeno terrestre? anión átomo o molécula con carga negativa (contiene más electrones que protones) masa atómica masa media de los átomos de un elemento, expresada en u unidad de masa atómica (uma) (también, unidad de masa atómica unificada, u, o Dalton, Da) unidad de masa igual a 1 12 de la masa de un átomo de 12 C número atómico (Z) número de protones en el núcleo de un átomo catión átomo o molécula con carga positiva (contiene menos electrones que protones) símbolo químico abreviatura de una, dos o tres letras utilizadas para representar un elemento o sus átomos Dalton (Da) unidad alternativa equivalente a la unidad de masa atómica unidad de carga fundamental (también llamada carga elemental) es igual a la magnitud de la carga de un electrón (e) donde e = 1,602 × 10 -19 C ion átomo o molécula con carga eléctrica (contiene un número desigual de protones y electrones) número de masa (A) suma del número de neutrones y protones en el núcleo de un átomo unidad de masa atómica unificada (u) unidad alternativa equivalente a la unidad de masa atómica", "section": "Estructura atómica y simbolismo", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Fórmulas químicas Una fórmula molecular es una representación de una molécula que utiliza símbolos químicos para indicar los tipos de átomos seguidos de subíndices para mostrar el número de átomos de cada tipo en la molécula. (Solo se utiliza un subíndice cuando hay más de un átomo de un tipo determinado). Las fórmulas moleculares también se utilizan como abreviaturas de los nombres de los compuestos. La fórmula estructural de un compuesto proporciona la misma información que su fórmula molecular (los tipos y números de átomos de la molécula), pero también muestra cómo están conectados los átomos en la molécula. La fórmula estructural del metano contiene símbolos para un átomo de C y cuatro átomos de H, indicando el número de átomos de la molécula ( ). Las líneas representan los enlaces que mantienen unidos los átomos. (Un enlace químico es una atracción entre átomos o iones que los mantiene unidos en una molécula o un cristal). Más adelante hablaremos de los enlaces químicos y veremos cómo predecir la disposición de los átomos en una molécula. Por ahora, basta con saber que las líneas son una indicación de cómo están conectados los átomos en una molécula. Un modelo de barras y esferas muestra la disposición geométrica de los átomos con tamaños atómicos no a escala, y un modelo de espacio lleno muestra los tamaños relativos de los átomos. Una molécula de metano puede representarse como (a) una fórmula molecular, (b) una fórmula estructural, (c) un modelo de barras y esferas, y (d) un modelo de espacio lleno. Los átomos de carbono e hidrógeno están representados por esferas negras y blancas, respectivamente. Aunque muchos elementos están formados por átomos individuales, algunos existen como moléculas formadas por dos o más átomos del elemento unidos químicamente. Por ejemplo, la mayoría de las muestras de los elementos hidrógeno, oxígeno y nitrógeno están compuestas por moléculas que contienen dos átomos cada una (llamadas moléculas diatómicas) y, por tanto, tienen las fórmulas moleculares H 2 , O 2 , y N 2 , respectivamente. Otros elementos que suelen encontrarse como moléculas diatómicas son el flúor (F 2 ), cloro (Cl 2 ), bromo (Br 2 ), y el yodo (I 2 ). La forma más común del elemento azufre está compuesta por moléculas que constan de ocho átomos de azufre; su fórmula molecular es S 8 ( ). Una molécula de azufre está compuesta por ocho átomos de azufre y, por tanto, se escribe S 8 . Puede representarse como (a) una fórmula estructural, (b) un modelo de barras y esferas, y (c) un modelo de espacio lleno. Los átomos de azufre están representados por esferas amarillas. Es importante tener en cuenta que un subíndice a continuación de un símbolo y un número delante de un símbolo no representan lo mismo; por ejemplo, H 2 y 2H representan especies claramente diferentes. H 2 es una fórmula molecular; representa una molécula diatómica de hidrógeno, formada por dos átomos del elemento que están químicamente enlazados. La expresión 2H, en cambio, indica dos átomos de hidrógeno separados que no están combinados como una unidad. La expresión 2H 2 representa dos moléculas de hidrógeno diatómico ( ). Los símbolos H, 2H, H 2 , y 2H 2 representan entidades muy diferentes. Los compuestos se forman cuando dos o más elementos se combinan químicamente, dando lugar a la formación de enlaces. Por ejemplo, el hidrógeno y el oxígeno pueden reaccionar para formar agua, y el sodio y el cloro pueden reaccionar para formar sal de mesa. A veces describimos la composición de estos compuestos con una fórmula empírica , que indica los tipos de átomos presentes y la relación numérica más sencilla del número de átomos (o iones) del compuesto . Por ejemplo, el dióxido de titanio (utilizado como pigmento en la pintura blanca y en los protectores solares de tipo blanco y espeso) tiene una fórmula empírica de TiO 2 . Esto identifica los elementos titanio (Ti) y oxígeno (O) como constituyentes del dióxido de titanio, e indica la presencia del doble de átomos del elemento oxígeno que de átomos del elemento titanio ( ). (a) El compuesto blanco dióxido de titanio proporciona una protección eficaz contra el sol. (b) Un cristal de dióxido de titanio, TiO 2 , contiene titanio y oxígeno en una relación de 1 a 2. Los átomos de titanio son grises y los de oxígeno son rojos (créditos a: modificación del trabajo de \"osseous\"/Flickr). Como se ha comentado anteriormente, podemos describir un compuesto con una fórmula molecular, en la que los subíndices indican el número real de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. En muchos casos, la fórmula molecular de una sustancia se deriva de la determinación experimental tanto de su fórmula empírica como de su masa molecular (la suma de las masas atómicas de todos los átomos que componen la molécula). Por ejemplo, se puede determinar experimentalmente que el benceno contiene dos elementos, carbono (C) e hidrógeno (H), y que por cada átomo de carbono en el benceno hay un átomo de hidrógeno. Así, la fórmula empírica es CH. Una determinación experimental de la masa molecular revela que una molécula de benceno contiene seis átomos de carbono y seis de hidrógeno, por lo que la fórmula molecular del benceno es C 6 H 6 ( ). El benceno, C 6 H 6 , se produce durante el refinado del petróleo y tiene muchos usos industriales. Una molécula de benceno puede representarse como (a) una fórmula estructural, (b) un modelo de barras y esferas, y (c) un modelo de espacio lleno. (d) El benceno es un líquido transparente (créditos d: modificación del trabajo de Sahar Atwa). Si conocemos la fórmula de un compuesto, podemos determinar fácilmente la fórmula empírica. (Este es un ejercicio un tanto académico; en la práctica se suele seguir la cronología inversa). Por ejemplo, la fórmula molecular del ácido acético, el componente que da al vinagre su sabor fuerte, es C 2 H 4 O 2 . Esta fórmula indica que una molécula de ácido acético ( ) contiene dos átomos de carbono, cuatro de hidrógeno y dos de oxígeno. La relación de átomos es de 2:4:2. Al dividir entre el mínimo común denominador (2) se obtiene la relación más sencilla de números enteros de átomos, 1:2:1, por lo que la fórmula empírica es CH 2 O. Tome en cuenta que una fórmula molecular es siempre un múltiplo entero de una fórmula empírica. (a) El vinagre contiene ácido acético, C 2 H 4 O 2 , cuya fórmula empírica es CH 2 O. Puede representarse como (b) una fórmula estructural y (c) como un modelo de barras y esferas (créditos a: modificación del trabajo de \"HomeSpot HQ\"/Flickr). Fórmulas empíricas y moleculares Las moléculas de glucosa (azúcar en la sangre) contienen 6 átomos de carbono, 12 de hidrógeno y 6 de oxígeno. ¿Cuáles son las fórmulas molecular y empírica de la glucosa? Solución La fórmula molecular es C 6 H 12 O 6 porque una molécula contiene realmente 6 átomos de C, 12 de H y 6 de O. La relación numérica más sencilla entre los átomos de C, H y O en la glucosa es de 1:2:1, por lo que la fórmula empírica es CH 2 . Compruebe lo aprendido Una molécula de metaldehído (un pesticida utilizado para caracoles y babosas) contiene 8 átomos de carbono, 16 átomos de hidrógeno y 4 átomos de oxígeno. ¿Cuáles son las fórmulas molecular y empírica del metaldehído? Respuesta: Fórmula molecular, C 8 H 16 O 4 ; fórmula empírica, C 2 H 4 O Puede explorar la construcción de moléculas mediante una simulación en línea. Lee Cronin ¿Qué es lo que hacen los químicos? Según Lee Cronin ( ), los químicos fabrican moléculas muy complicadas \"troceando\" moléculas pequeñas y haciendo \"ingeniería inversa\" con ellas. Se pregunta si podríamos \"hacer un juego de química universal realmente genial\" mediante lo que él llama \"app-ing” (aplicar) química. ¿Podríamos \"aplicar\" la química? En una charla TED de 2012, Lee describe una posibilidad fascinante: combinar una colección de \"tintas\" químicas con una impresora 3D capaz de fabricar un aparato de reacción (diminutos tubos de ensayo, vasos de precipitados y similares) para conformar una \"caja de herramientas universal de la química”. Este conjunto de herramientas podría utilizarse para crear fármacos a medida para luchar contra una nueva superbacteria o para \"imprimir\" medicamentos configurados personalmente según la composición genética, el ambiente y la situación de salud de las personas. Dice Cronin: \"Lo que Apple hizo por la música, me gustaría hacerlo por el descubrimiento y la distribución de medicamentos con receta”. Lee Cronin, \"Print Your Own Medicine” (Imprima su propia medicina), charla presentada en TED Global 2012, Edimburgo, Escocia, en junio de 2012. Vea su charla completa en el sitio web de TED. El químico Lee Cronin ha sido nombrado uno de los 10 científicos más inspiradores del Reino Unido. Lee, el catedrático más joven de la Universidad de Glasgow, dirige un gran grupo de investigación, colabora con muchos científicos de todo el mundo, ha publicado más de 250 artículos en las mejores revistas científicas y ha dado más de 150 charlas como invitado. Sus investigaciones se centran en los sistemas químicos complejos y su potencial para transformar la tecnología, pero también se ramifican en la nanociencia, los combustibles solares, la biología sintética e incluso la vida y la evolución artificiales (créditos: imagen cortesía de Lee Cronin). Es importante tener en cuenta que es posible que los mismos átomos estén dispuestos de diferentes maneras: Los compuestos con la misma fórmula molecular pueden tener diferentes enlaces entre átomos y, por tanto, diferentes estructuras. Por ejemplo, ¿podría haber otro compuesto con la misma fórmula que el ácido acético, C 2 H 4 O 2 ? Y si es así, ¿cuál sería la estructura de sus moléculas? Si predice que podría existir otro compuesto con la fórmula C 2 H 4 O 2 , entonces ha demostrado una buena perspicacia química y está en lo cierto. Dos átomos de C, cuatro átomos de H y dos átomos de O también pueden disponerse para formar un formiato de metilo, que se utiliza en la fabricación, como insecticida y para acabados de secado rápido. Las moléculas de formiato de metilo tienen uno de los átomos de oxígeno entre los dos átomos de carbono, lo que difiere de la disposición de las moléculas de ácido acético. El ácido acético y el formiato de metilo son ejemplos de isómeros , es decir, compuestos con la misma fórmula química, pero con estructuras moleculares diferentes ( ). Observe que esta pequeña diferencia en la disposición de los átomos tiene un efecto importante en sus respectivas propiedades químicas. Desde luego, no querrá utilizar una solución de formiato de metilo como sustituto de una solución de ácido acético (vinagre) cuando prepare un aliño para la ensalada. Las moléculas de (a) ácido acético y de formiato de metilo (b) son isómeros estructurales; tienen la misma fórmula (C 2 H 4 O 2 ), pero diferentes estructuras (y, por lo tanto, diferentes propiedades químicas). Existen muchos tipos de isómeros ( ). El ácido acético y el formiato de metilo son isómeros estructurales , compuestos en los que las moléculas difieren en la forma en que los átomos están conectados entre sí. También hay varios tipos de isómeros espaciales , en los que las orientaciones relativas de los átomos en el espacio pueden ser diferentes. Por ejemplo, el compuesto carvona (que se encuentra en las semillas de alcaravea, la menta verde y las cáscaras de mandarina) consta de dos isómeros que son imágenes especulares entre sí. La S -(+)-carvona huele a alcaravea, y la R -(-)-carvona huele a menta verde. Las moléculas de carvona son isómeros espaciales; solo difieren en las orientaciones relativas de los átomos en el espacio (créditos inferior izquierdo: modificación de la obra de \"Miansari66\"/Wikimedia Commons; créditos inferior derecho: modificación de la obra de Forest & Kim Starr). Seleccione este enlace para ver una explicación de los isómeros, los isómeros espaciales y por qué tienen olores diferentes (seleccione el video titulado “Mirror Molecule: Carvona” (Molécula espejo: carvona). Conceptos clave y resumen Una fórmula molecular utiliza símbolos químicos y subíndices para indicar el número exacto de los diferentes átomos de una molécula o compuesto. Una fórmula empírica da la relación más simple de números enteros de átomos en un compuesto. Una fórmula estructural indica la disposición de los enlaces de los átomos en la molécula. Los modelos de barras y esferas y de espacio lleno muestran la disposición geométrica de los átomos en una molécula. Los isómeros son compuestos con la misma fórmula molecular, pero con distinta disposición de los átomos. Ejercicios de Química del final del capítulo Explique por qué difieren el símbolo de un átomo del elemento oxígeno y la fórmula de una molécula de oxígeno. El símbolo del elemento oxígeno, O, representa tanto el elemento como un átomo de oxígeno. Una molécula de oxígeno, O 2 , contiene dos átomos de oxígeno; el subíndice 2 en la fórmula debe utilizarse para distinguir la molécula diatómica de dos átomos de oxígeno simples. Explique por qué difieren el símbolo del elemento azufre y la fórmula de una molécula de azufre. Escriba las fórmulas moleculares y empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) (a) CO 2 molecular, CO 2 empírico; (b) C 2 H 2 molecular, CH empírico; (c) C 2 H 4 molecular, CH 2 empírico; (d) H 2 SO 4 molecular, H 2 SO 4 empírico Escriba las fórmulas moleculares y empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) Determine las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 (b) sacarosa, C 12 H 22 O 11 (c) peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 (d) glucosa, C 6 H 12 O 6 (e) ácido ascórbico (vitamina C), C 6 H 8 O 6 (a) C 4 H 5 N 2 O; (b) C 12 H 22 O 11 ; (c) HO; (d) CH 2 O; (e) C 3 H 4 O 3 Determine las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) ácido acético, C 2 H 4 O 2 (b) ácido cítrico, C 6 H 8 O 7 (c) hidracina, N 2 H 4 (d) nicotina, C 10 H 14 N 2 (e) butano, C 4 H 10 Escriba las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (a) CH 2 O; (b) C 2 H 4 O Abra la simulación “Build a Molecule” (Construir una molécula) y seleccione la pestaña “Larger Molecules” (Moléculas más grandes). Seleccione el \"Kit\" de un átomo apropiado para construir una molécula con dos átomos de carbono y seis de hidrógeno. Arrastre los átomos al espacio sobre el \"Kit\" para hacer una molécula. Un nombre aparecerá cuando haya hecho una molécula real que exista (aunque no sea la que quiere). Puede utilizar la herramienta de tijera para separar los átomos si quiere cambiar las conexiones. Presione en “3D” para ver la molécula y observe las posibilidades de rellenar el espacio y de esfera y barra. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos de alguna manera para hacer un compuesto diferente? Utilice la simulación de Construir una molécula para repetir , pero construya una molécula con dos carbonos, seis hidrógenos y un oxígeno. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos para formar una molécula diferente? Si es así, dibuje su fórmula estructural e indique su nombre. (c) ¿En qué coinciden las moléculas dibujadas en (a) y (b)? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se llaman (el tipo de relación entre estas moléculas, no sus nombres)? (a) etanol (b) metoximetano, más conocido como éter dimetílico (c) Estas moléculas tienen la misma composición química (tipos y número de átomos) pero diferentes estructuras químicas. Son isómeros estructurales. Utilice la simulación de Construir una molécula para repetir el , pero construya una molécula con tres carbonos, siete hidrógenos y un cloro. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos para formar una molécula diferente? Si es así, dibuje su fórmula estructural e indique su nombre. (c) ¿En qué coinciden las moléculas dibujadas en (a) y (b)? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se llaman (el tipo de relación entre estas moléculas, no sus nombres)? fórmula empírica fórmula que muestra la composición de un compuesto dada como la relación más simple de números enteros de átomos isómeros compuestos con la misma fórmula química, pero con estructuras diferentes fórmula molecular fórmula que indica la composición de una molécula de un compuesto y da el número real de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. isómeros espaciales compuestos en los que las orientaciones relativas de los átomos en el espacio difieren fórmula estructural muestra los átomos de una molécula y cómo están conectados isómero estructural una de las dos sustancias que tienen la misma fórmula molecular, pero diferentes propiedades físicas y químicas porque sus átomos están enlazados de forma diferente", "section": "Fórmulas químicas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "La tabla periódica A medida que los primeros químicos trabajaban en la purificación de los minerales y descubrían más elementos, se dieron cuenta de que varios elementos podían agruparse por sus comportamientos químicos similares. Una de estas agrupaciones incluye el litio (Li), el sodio (Na) y el potasio (K): Todos estos elementos son brillantes, conducen bien el calor y la electricidad y tienen propiedades químicas similares. Una segunda agrupación incluye el calcio (Ca), el estroncio (Sr) y el bario (Ba), que también son brillantes, buenos conductores del calor y la electricidad, y tienen propiedades químicas en común. Sin embargo, las propiedades específicas de estas dos agrupaciones son notablemente diferentes entre sí. Por ejemplo: El Li, el Na y el K son mucho más reactivos que el Ca, el Sr y el Ba; el Li, el Na y el K forman compuestos con el oxígeno en una relación de dos de sus átomos por uno de oxígeno, mientras que el Ca, el Sr y el Ba forman compuestos con uno de sus átomos por uno de oxígeno. El flúor (F), el cloro (Cl), el bromo (Br) y el yodo (I) también presentan propiedades similares entre sí, pero estas propiedades son drásticamente diferentes a las de cualquiera de los elementos anteriores. Dimitri Mendeleev en Rusia (1869) y Lothar Meyer en Alemania (1870) reconocieron de forma independiente que existía una relación periódica entre las propiedades de los elementos conocidos en aquella época. Ambos publicaron tablas con los elementos ordenados según el aumento de la masa atómica. Pero Mendeleev fue un paso más allá que Meyer: Utilizó su tabla para predecir la existencia de elementos que tendrían propiedades similares al aluminio y al silicio, pero que aún eran desconocidos. Los descubrimientos del galio (1875) y del germanio (1886) supusieron un gran apoyo para los trabajos de Mendeleev. Aunque Mendeleev y Meyer mantuvieron una larga disputa sobre la prioridad, las contribuciones de Mendeleev al desarrollo de la tabla periódica son ahora más reconocidas ( ). (a) A Dimitri Mendeleev se le atribuye la creación de (b) la primera tabla periódica de los elementos. (créditos a: modificación de la obra de Serge Lachinov; créditos b: modificación de la obra de \"Den fjättrade ankan\"/Wikimedia Commons). En el siglo XX, se hizo evidente que la relación periódica implicaba números atómicos en lugar de masas atómicas. El enunciado moderno de esta relación, la ley periódica , es el siguiente: las propiedades de los elementos son funciones periódicas de sus números atómicos . Una tabla periódica moderna organiza los elementos en orden creciente de sus números atómicos y agrupa los átomos con propiedades similares en la misma columna vertical ( ). Cada casilla representa un elemento y contiene su número atómico, símbolo, masa atómica promedio y (a veces) su nombre. Los elementos están dispuestos en siete filas horizontales, llamadas periodos o series , y 18 columnas verticales, llamadas grupos . Los grupos están marcados en la parte superior de cada columna. En los Estados Unidos, las marcaciones eran tradicionalmente números con letras mayúsculas. Sin embargo, la IUPAC recomienda que se utilicen los números del 1 al 18, y estas marcaciones son más comunes. Para que la tabla quepa en una sola página, se suelen escribir partes de dos de las filas, un total de 14 columnas, debajo del cuerpo principal de la tabla. Los elementos de la tabla periódica están organizados según sus propiedades. Incluso después de que la naturaleza periódica de los elementos y la propia tabla fueran ampliamente aceptadas, seguían existiendo lagunas. Mendeleev predijo, y otros, como Henry Moseley, lo confirmaron más tarde, que debía haber elementos por debajo del manganeso en el grupo 7. Los químicos alemanes Ida Tacke y Walter Noddack se propusieron encontrar los elementos, una búsqueda que continúan científicos de todo el mundo. Su método era único, ya que no solo tenían en cuenta las propiedades del manganeso, sino también los elementos horizontalmente adyacentes a los elementos 43 y 75 que faltaban en la tabla. Por lo tanto, al investigar las menas que contenían minerales de rutenio (Ru), wolframio (W), osmio (Os), etc., pudieron identificar elementos naturales que ayudaron a completar la tabla. El renio, uno de sus descubrimientos, fue uno de los últimos elementos naturales que se descubrieron y es el último elemento estable que se descubrió (el francio, el último elemento natural descubierto, fue identificado por Marguerite Perey en 1939). Muchos elementos difieren drásticamente en sus propiedades químicas y físicas, pero algunos elementos son similares en sus comportamientos. Por ejemplo, muchos elementos tienen un aspecto brillante, son maleables (se pueden deformar sin romperse) y dúctiles (se pueden estirar en forma de alambres), y conducen bien el calor y la electricidad. Otros elementos no son brillantes, maleables o dúctiles, y son malos conductores del calor y la electricidad. Podemos clasificar los elementos en grandes clases con propiedades comunes: metales (elementos que son brillantes, maleables, buenos conductores del calor y la electricidad, sombreados en amarillo); no metales (elementos que parecen opacos, malos conductores del calor y la electricidad, sombreados en verde); y metaloides (elementos que conducen el calor y la electricidad moderadamente bien, y poseen algunas propiedades de los metales y otras de los no metales, sombreados en púrpura). Los elementos también se pueden clasificar en los elementos del grupo principal (o elementos representativos ) en las columnas marcadas como 1, 2 y 13 a 18; los metales de transición en las columnas marcadas como 3 a 12 Según la definición de la IUPAC, los elementos del grupo 12 no son metales de transición, aunque a menudo se les llama así. En el capítulo dedicado a los metales de transición y la química de coordinación se ofrecen más detalles sobre los elementos de este grupo. y los metales de transición interna en las dos filas de la parte inferior de la tabla (los elementos de la fila superior se denominan lantánidos y los de la fila inferior actínidos ; ). Los elementos pueden subdividirse en función de propiedades más específicas, como la composición de los compuestos que forman. Por ejemplo, los elementos del grupo 1 (la primera columna) forman compuestos que constan de un átomo del elemento y un átomo de hidrógeno. Estos elementos (excepto el hidrógeno) se conocen como metales alcalinos , y todos ellos tienen propiedades químicas similares. Los elementos del grupo 2 (la segunda columna) forman compuestos formados por un átomo del elemento y dos átomos de hidrógeno: Son los llamados metales alcalinotérreos , con propiedades similares entre los miembros de ese grupo. Otros grupos con nombres específicos son los pnictógenos (grupo 15), los calcógenos (grupo 16), los halógenos (grupo 17) y los gases nobles (grupo 18, también conocidos como gases inertes ). También se puede hacer referencia a los grupos por el primer elemento del grupo: Por ejemplo, los calcógenos pueden denominarse grupo de oxígeno o familia de oxígeno. El hidrógeno es un elemento único, no metálico, con propiedades similares a los elementos del grupo 1 y del grupo 17. Por ello, el hidrógeno puede aparecer en la parte superior de ambos grupos, o por sí mismo. La tabla periódica organiza los elementos con propiedades similares en grupos. Haga clic en este enlace para ver una tabla periódica interactiva, que puede utilizar para explorar las propiedades de los elementos (incluye pódcast y videos de cada elemento). También puede explorar este otro que muestra fotos de todos los elementos. Nombrar grupos de elementos Los átomos de cada uno de los siguientes elementos son esenciales para la vida. Indique el nombre del grupo de los siguientes elementos: (a) cloro (b) el calcio (c) sodio (d) azufre Solución Los nombres de las familias son los siguientes: (a) halógeno (b) metal alcalinotérreo (c) metal alcalino (d) calcógeno Compruebe lo aprendido Indique el nombre del grupo para cada uno de los siguientes elementos: (a) criptón (b) selenio (c) bario (d) litio Respuesta: (a) gas noble; (b) calcógeno; (c) metal alcalinotérreo; (d) metal alcalino Como podrá comprobar en sus estudios posteriores de química, los elementos que forman parte de un grupo suelen comportarse de forma similar. Esto se debe, en parte, al número de electrones de su capa exterior y a su similar disposición a enlazarse. Estas propiedades compartidas pueden tener implicaciones de gran alcance en la naturaleza, la ciencia y la medicina. Por ejemplo, cuando Gertrude Elion y George Hitchens investigaban formas de interrumpir la replicación de las células y los virus para luchar contra las enfermedades, utilizaron la similitud entre el azufre y el oxígeno (ambos en el grupo 16) y su capacidad de enlazarse de forma similar. Elion se centró en las purinas, que son componentes clave del ADN y que contienen oxígeno. Descubrió que, al introducir compuestos a base de azufre (llamados análogos de la purina) que imitan la estructura de las purinas, las moléculas del ADN se unían a los análogos en lugar de a la purina \"normal\" del ADN. Con la unión y la estructura normal del ADN alterada, Elion interrumpió con éxito la replicación celular. En el fondo, la estrategia funcionó por la similitud entre el azufre y el oxígeno. Su descubrimiento condujo directamente a importantes tratamientos para la leucemia. En general, el trabajo de Elion con George Hitchens no solo permitió obtener más tratamientos, sino que cambió toda la metodología del desarrollo de fármacos. Al utilizar elementos y compuestos específicos para atacar aspectos concretos de las células tumorales, los virus y las bacterias, sentaron las bases de muchos de los medicamentos actuales más comunes e importantes, utilizados para ayudar a millones de personas cada año. Se les otorgó el Premio Nobel en 1988. Al estudiar la tabla periódica, es posible que haya notado algo sobre las masas atómicas de algunos de los elementos. El elemento 43 (tecnecio), el elemento 61 (prometio) y la mayoría de los elementos con número atómico 84 (polonio) y superiores tienen su masa atómica entre corchetes. Esto se hace en el caso de los elementos que están formados en su totalidad por isótopos inestables y radiactivos (aprenderá más sobre la radiactividad en el capítulo de química nuclear). No se puede determinar un peso atómico medio para estos elementos porque sus radioisótopos pueden variar significativamente en abundancia relativa, dependiendo de la fuente, o incluso pueden no existir en la naturaleza. El número entre corchetes es el número de masa atómica (una masa atómica aproximada) del isótopo más estable de ese elemento. Conceptos clave y resumen El descubrimiento de la recurrencia periódica de propiedades similares entre los elementos condujo a la formulación de la tabla periódica, en la que los elementos están dispuestos en orden de número atómico creciente en filas conocidas como periodos y columnas conocidas como grupos. Los elementos del mismo grupo de la tabla periódica tienen propiedades químicas similares. Los elementos pueden clasificarse como metales, metaloides y no metales, o como elementos del grupo principal, metales de transición y metales de transición interna. Los grupos están numerados del 1 al 18 de izquierda a derecha. Los elementos del grupo 1 se conocen como metales alcalinos, los del grupo 2 son los metales alcalinotérreos, los del 15 son los pnictógenos, los del 16 son los calcógenos, los del 17 son los halógenos, y los del 18 son los gases nobles. Ejercicios de Química del final del capítulo Según la tabla periódica, clasifique cada uno de los siguientes elementos como metal o no metal, y luego clasifique cada uno como elemento del grupo principal (representativo), metal de transición o metal de transición interna: (a) uranio (b) bromo (c) estroncio (d) neón (e) oro (f) americio (g) rodio (h) azufre (i) carbono (j) potasio (a) metal, metal de transición interna; (b) no metal, elemento representativo; (c) metal, elemento representativo; (d) no metal, elemento representativo; (e) metal, metal de transición; (f) metal, metal de transición interna; (g) metal, metal de transición; (h) no metal, elemento representativo; (i) no metal, elemento representativo; (j) metal, elemento representativo Según la tabla periódica, clasifique cada uno de los siguientes elementos como metal o no metal, y luego clasifique cada uno como elemento del grupo principal (representativo), metal de transición o metal de transición interna: (a) cobalto (b) europio (c) yodo (d) indio (e) litio (f) oxígeno (g) cadmio (h) terbio (i) renio Según la tabla periódica, identifique el miembro más ligero de cada uno de los siguientes grupos: (a) gases nobles (b) metales alcalinotérreos (c) metales alcalinos (d) calcógenos (a) He; (b) Be; (c) Li; (d) O Según la tabla periódica, identifique el miembro más pesado de cada uno de los siguientes grupos: (a) metales alcalinos (b) calcógenos (c) gases nobles (d) metales alcalinotérreos Utilice la tabla periódica para dar el nombre y el símbolo de cada uno de los siguientes elementos: (a) el gas noble en el mismo periodo que el germanio (b) el metal alcalinotérreo en el mismo periodo que el selenio (c) el halógeno en el mismo periodo que el litio (d) el calcógeno en el mismo periodo que el cadmio (a) criptón, Kr; (b) calcio, Ca; (c) flúor, F; (d) telurio, Te Utilice la tabla periódica para dar el nombre y el símbolo de cada uno de los siguientes elementos: (a) el halógeno en el mismo periodo que el metal alcalino con 11 protones (b) el metal alcalinotérreo en el mismo periodo con el gas noble neutro con 18 electrones (c) el gas noble de la misma fila que un isótopo con 30 neutrones y 25 protones (d) el gas noble en el mismo periodo que el oro Escriba un símbolo para cada uno de los siguientes isótopos neutros. Incluya el número atómico y el número de masa de cada uno. (a) el metal alcalino con 11 protones y un número de masa de 23 (b) el elemento de gas noble con 75 neutrones en su núcleo y 54 electrones en el átomo neutro (c) el isótopo con 33 protones y 40 neutrones en su núcleo (d) el metal alcalinotérreo con 88 electrones y 138 neutrones (a) 11 23 Na ; (b) 54 129 Xe ; (c) 33 73 As ; (d) 88 226 Ra Escriba un símbolo para cada uno de los siguientes isótopos neutros. Incluya el número atómico y el número de masa de cada uno. (a) el calcógeno con un número de masa de 125 (b) el halógeno cuyo isótopo más longevo es radiactivo (c) el gas noble, utilizado en la iluminación, con 10 electrones y 10 neutrones (d) el metal alcalino más ligero con tres neutrones actínidos metal de transición interna en la parte inferior de las dos últimas filas de la tabla periódica metal alcalino elemento del grupo 1 metal alcalinotérreo elemento del grupo 2 calcógeno elemento del grupo 16 grupo columna vertical de la tabla periódica halógeno elemento del grupo 17 hidrato compuesto que contiene una o más moléculas de agua unidas dentro de sus cristales gas inerte (también, gas noble) elemento del grupo 18 metal de transición interna (también, lantánido o actínido) elemento en las dos filas inferiores; si está en la primera fila, también se llama lantánido, o si está en la segunda fila, también se llama actínido lantánido metal de transición interna en la parte superior de las dos filas inferiores de la tabla periódica elemento del grupo principal (también, elemento representativo) elemento de los grupos 1, 2 y 13 al 18 metal elemento brillante, maleable, buen conductor del calor y la electricidad metaloide elemento que conduce el calor y la electricidad moderadamente bien, y que posee algunas propiedades de los metales y otras de los no metales gas noble (también, gas inerte) elemento del grupo 18 no metálico elemento que parece opaco, mal conductor del calor y la electricidad periodo (también, serie) fila horizontal de la tabla periódica ley periódica las propiedades de los elementos son función periódica de sus números atómicos. tabla periódica tabla de los elementos que sitúa cerca elementos con propiedades químicas similares pnictógeno elemento del grupo 15 elemento representativo (también, elemento del grupo principal) elemento en las columnas 1, 2 y 12 a 18 serie (también, periodo) fila horizontal de la tabla periódica metal de transición elemento de los grupos 3 al 12 (más estrictamente definido, 3 al 11; vea el capítulo sobre metales de transición y química de coordinación)", "section": "La tabla periódica", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Compuestos iónicos y moleculares En las reacciones químicas ordinarias, el núcleo de cada átomo (y, por lo tanto, la identidad del elemento) permanece inalterado. Sin embargo, los electrones pueden añadirse a los átomos por transferencia desde otros átomos, perderse por transferencia a otros átomos o compartirse con otros átomos. La transferencia y el intercambio de electrones entre los átomos rigen la química de los elementos. Durante la formación de algunos compuestos, los átomos ganan o pierden electrones y forman partículas cargadas eléctricamente llamadas iones ( ). (a) Un átomo de sodio (Na) tiene el mismo número de protones y de electrones (11) y no tiene carga. (b) Un catión de sodio (Na + ) ha perdido un electrón, por lo que tiene un protón más (11) que electrones (10), lo que le confiere una carga global positiva, señalada con un signo positivo en superíndice. Puede utilizar la tabla periódica para predecir si un átomo formará un anión o un catión, y a menudo se puede predecir la carga del ion resultante. Los átomos de muchos metales del grupo principal pierden suficientes electrones para dejarlos con el mismo número de electrones que un átomo del gas noble anterior. Por ejemplo, un átomo de un metal alcalino (grupo 1) pierde un electrón y forma un catión con carga 1+; un metal alcalinotérreo (grupo 2) pierde dos electrones y forma un catión con carga 2+, y así sucesivamente. Por ejemplo, un átomo de calcio neutro, con 20 protones y 20 electrones, pierde fácilmente dos electrones. El resultado es un catión con 20 protones, 18 electrones y una carga 2+. Tiene el mismo número de electrones que los átomos del gas noble anterior, el argón, y se simboliza como Ca 2+ . El nombre de un ion metálico es el mismo que el del átomo metálico del que se forma, por lo que el Ca 2+ se llama ion calcio. Cuando los átomos de los elementos no metálicos forman iones, generalmente ganan suficientes electrones para tener el mismo número de electrones que un átomo del siguiente gas noble de la tabla periódica. Los átomos del grupo 17 ganan un electrón y forman aniones con carga 1-; los átomos del grupo 16 ganan dos electrones y forman iones con carga 2-, y así sucesivamente. Por ejemplo, el átomo neutro de bromo, con 35 protones y 35 electrones, puede ganar un electrón para disponer de 36 electrones. El resultado es un anión con 35 protones, 36 electrones y una carga de 1-. Tiene el mismo número de electrones que los átomos del siguiente gas noble, el criptón, y se simboliza como Br - . (En un capítulo posterior de este texto se ofrece una discusión de la teoría que apoya el estatus favorecido de los números de electrones de los gases nobles reflejados en estas reglas de predicción para la formación de iones). Observe la utilidad de la tabla periódica para predecir la formación y la carga probable de los iones ( ). Al desplazarse del extremo izquierdo al derecho en la tabla periódica, los elementos del grupo principal tienden a formar cationes con una carga igual al número de grupo. Es decir, los elementos del grupo 1 forman iones 1+; los del grupo 2, iones 2+, y así sucesivamente. Al desplazarse del extremo derecho al izquierdo en la tabla periódica, los elementos suelen formar aniones con una carga negativa igual al número de grupos desplazados a la izquierda de los gases nobles. Por ejemplo, los elementos del grupo 17 (un grupo a la izquierda de los gases nobles) forman iones 1-; los elementos del grupo 16 (dos grupos a la izquierda) forman iones 2-, y así sucesivamente. Esta tendencia puede servir de guía en muchos casos, pero su valor predictivo disminuye cuando se avanza hacia el centro de la tabla periódica. De hecho, los metales de transición y algunos otros metales suelen presentar cargas variables que no son predecibles por su ubicación en la tabla. Por ejemplo, el cobre puede formar iones con una carga 1+ o 2+, y el hierro puede formar iones con una carga 2+ o 3+. Algunos elementos presentan un patrón regular de carga iónica cuando forman iones. Composición de los iones Un ion que se encuentra en algunos compuestos utilizados como antitranspirantes contiene 13 protones y 10 electrones. ¿Cuál es su símbolo? Solución Como el número de protones no cambia cuando un átomo forma un ion, el número atómico del elemento debe ser 13. Saber esto nos permite utilizar la tabla periódica para identificar el elemento como Al (aluminio). El átomo de Al ha perdido tres electrones y, por lo tanto, tiene tres cargas positivas más (13) que electrones (10). Se trata del catión aluminio, Al 3+ . Compruebe lo aprendido Indique el símbolo y el nombre del ion con 34 protones y 36 electrones. Respuesta: Se 2- , el ion seleniuro Formación de iones El magnesio y el nitrógeno reaccionan para formar un compuesto iónico. Prediga cuál forma un anión, cuál forma un catión y las cargas de cada ion. Escriba el símbolo de cada ion y nómbrelos. Solución La posición del magnesio en la tabla periódica (grupo 2) nos indica que es un metal. Los metales forman iones positivos (cationes). Un átomo de magnesio debe perder dos electrones para tener el mismo número de electrones que un átomo del anterior gas noble, el neón. Por lo tanto, un átomo de magnesio formará un catión con dos electrones menos que protones y una carga de 2+. El símbolo del ion es Mg 2+ , y se denomina ion magnesio. La posición del nitrógeno en la tabla periódica (grupo 15) revela que es un no metal. Los no metales forman iones negativos (aniones). Un átomo de nitrógeno debe ganar tres electrones para tener el mismo número de electrones que un átomo del siguiente gas noble, el neón. Por lo tanto, un átomo de nitrógeno formará un anión con tres electrones más que protones y una carga de 3-. El símbolo del ion es N 3- , y se denomina ion nitruro. Compruebe lo aprendido El aluminio y el carbono reaccionan para formar un compuesto iónico. Prediga cuál forma un anión, cuál forma un catión y las cargas de cada ion. Escriba el símbolo de cada ion y nómbrelos. Respuesta: El Al formará un catión con una carga de 3+: Al 3+ , un ion aluminio. El carbono formará un anión con una carga de 4-: C 4− , un ion carburo. Los iones de los que hemos hablado hasta ahora se llaman iones monoatómicos , es decir, son iones formados por un solo átomo. También encontramos muchos iones poliatómicos . Estos iones, que actúan como unidades discretas, son moléculas cargadas eléctricamente (un grupo de átomos enlazados con una carga global). Algunos de los iones poliatómicos más importantes se enumeran en la . Los oxianiones son iones poliatómicos que contienen uno o más átomos de oxígeno. A estas alturas de su estudio de la química, debería memorizar los nombres, fórmulas y cargas de los iones poliatómicos más comunes. Como los utilizará repetidamente, pronto se le harán familiares. Iones poliatómicos comunes Nombre Fórmula Ácido relacionado Fórmula amonio NH 4 + hidronio H 3 O + peróxido O 2 2- hidróxido OH acetato CH 3 COO ácido acético CH 3 COOH cianuro CN - ácido cianhídrico HCN azida N 3 ácido hidrazoico HN 3 carbonato CO 3 2- ácido carbónico H 2 CO 3 bicarbonato HCO 3 nitrato NO 3 – ácido nítrico HNO 3 nitrito NO 2 – ácido nitroso HNO 2 sulfato SO 4 2− ácido sulfúrico H 2 SO 4 sulfato de hidrógeno HSO 4 – sulfito SO 3 2− ácido sulfuroso H 2 SO 3 sulfito de hidrógeno HSO 3 – fosfato PO 4 3− ácido fosfórico H 3 PO 4 fosfato de hidrógeno HPO 4 2− fosfato de dihidrógeno H 2 PO 4 – perclorato ClO 4 – ácido perclórico HClO 4 clorato ClO 3 – ácido clórico HClO 3 clorito ClO 2 – ácido clorhídrico HClO 2 hipoclorito ClO - ácido hipocloroso HClO cromato CrO 4 2− ácido crómico H 2 CrO 4 dicromato Cr 2 O 7 2− ácido dicrómico H 2 Cr 2 O 7 permanganato MnO 4 – ácido permangánico HMnO 4 Tenga en cuenta que existe un sistema para nombrar algunos iones poliatómicos; -ato e -ito son sufijos que designan iones poliatómicos que contienen más o menos átomos de oxígeno. Per- (abreviatura de \"hiper\") e hipo- (que significa \"bajo\") son prefijos que significan más átomos de oxígeno que -ato y menos átomos de oxígeno que -ito , respectivamente. Por ejemplo, el perclorato es ClO 4 – , el clorato es ClO 3 – , el clorito es ClO 2 – y el hipoclorito es ClO - . Por desgracia, el número de átomos de oxígeno que corresponde a un sufijo o prefijo determinado no es coherente; por ejemplo, el nitrato es NO 3 – mientras que el sulfato es SO 4 2− . Esto se tratará con más detalle en el próximo módulo sobre nomenclatura. La naturaleza de las fuerzas de atracción que mantienen unidos a los átomos o iones dentro de un compuesto es la base para clasificar el enlace químico. Cuando se transfieren electrones y se forman iones, se producen enlaces iónicos . Los enlaces iónicos son fuerzas electrostáticas de atracción, es decir, las fuerzas de atracción experimentadas entre objetos de carga eléctrica opuesta (en este caso, cationes y aniones). Cuando se \"comparten\" electrones y se forman moléculas, se producen enlaces covalentes . Los enlaces covalentes son las fuerzas de atracción entre los núcleos cargados positivamente de los átomos enlazados y uno o más pares de electrones que se encuentran entre los átomos. Los compuestos se clasifican como iónicos o moleculares (covalentes) en función de los enlaces presentes en ellos. Compuestos iónicos Cuando un elemento compuesto por átomos que pierden fácilmente electrones (un metal) reacciona con un elemento compuesto por átomos que ganan fácilmente electrones (un no metal), suele producirse una transferencia de electrones que da lugar a iones. El compuesto formado por esta transferencia se estabiliza por las atracciones electrostáticas (enlaces iónicos) entre los iones de carga opuesta presentes en el compuesto. Por ejemplo, cuando cada átomo de sodio en una muestra de sodio metálico (grupo 1) cede un electrón para formar un catión de sodio, Na + , y cada átomo de cloro en una muestra de cloro gaseoso (grupo 17) acepta un electrón para formar un anión de cloruro, Cl - , el compuesto resultante, NaCl, está formado por iones de sodio e iones de cloruro en la proporción de un ion Na + por cada ion Cl - . Del mismo modo, cada átomo de calcio (grupo 2) puede ceder dos electrones y transferir uno a cada uno de los dos átomos de cloro para formar CaCl 2 , que está compuesto por iones Ca 2+ y Cl - en la proporción de un ion Ca 2+ por dos iones Cl - . Un compuesto que contiene iones y se mantiene unido por enlaces iónicos se llama compuesto iónico . La tabla periódica puede ayudarnos a reconocer muchos de los compuestos que son iónicos: Cuando un metal se combina con uno o más no metales, el compuesto suele ser iónico. Esta pauta funciona bien para predecir la formación de compuestos iónicos para la mayoría de los compuestos que se encuentran típicamente en un curso de introducción a la química. Sin embargo, no siempre es cierto (por ejemplo, el cloruro de aluminio, AlCl 3 , no es iónico). A menudo se pueden reconocer los compuestos iónicos por sus propiedades. Los compuestos iónicos son sólidos que suelen fundirse a altas temperaturas y hervir a temperaturas aún más altas. Por ejemplo, el cloruro de sodio se funde a 801 °C y hierve a 1413 °C. (Como comparación, el compuesto molecular agua se funde a 0 °C y hierve a 100 °C) En forma sólida, un compuesto iónico no es conductor de electricidad porque sus iones no pueden fluir (la \"electricidad\" es el flujo de partículas cargadas). Sin embargo, cuando está fundido, puede conducir la electricidad porque sus iones pueden moverse libremente por el líquido ( ). El cloruro de sodio se funde a 801 °C y conduce la electricidad cuando está fundido (créditos: modificación del trabajo de Mark Blaser y Matt Evans). Observe este video para ver cómo una mezcla de sales se funde y conduce electricidad. En todo compuesto iónico, el número total de cargas positivas de los cationes es igual al número total de cargas negativas de los aniones. Así, los compuestos iónicos son eléctricamente neutros en su conjunto, aunque contengan iones positivos y negativos. Podemos utilizar esta observación para ayudarnos a escribir la fórmula de un compuesto iónico. La fórmula de un compuesto iónico debe tener una proporción de iones tal que los números de cargas positivas y negativas sean iguales. Predicción de la fórmula de un compuesto iónico La piedra preciosa zafiro ( ) es principalmente un compuesto de aluminio y oxígeno que contiene cationes de aluminio, Al 3+ , y aniones de oxígeno, O 2- . ¿Cuál es la fórmula de este compuesto? Aunque el óxido de aluminio puro es incoloro, las trazas de hierro y titanio dan al zafiro azul su color característico (créditos: modificación del trabajo de Stanislav Doronenko). Solución Como el compuesto iónico debe ser eléctricamente neutro, debe tener el mismo número de cargas positivas y negativas. Dos iones de aluminio, cada uno con una carga de 3+, nos darían seis cargas positivas, y tres iones de óxido, cada uno con una carga de 2-, nos darían seis cargas negativas. La fórmula sería Al 2 O 3 . Compruebe lo aprendido Prediga la fórmula del compuesto iónico formado entre el catión sodio, Na + , y el anión sulfuro, S 2- . Respuesta: Na 2 S Muchos compuestos iónicos contienen iones poliatómicos ( ) como el catión, el anión o ambos. Al igual que los compuestos iónicos simples, estos compuestos también deben ser eléctricamente neutros, por lo que sus fórmulas pueden predecirse tratando los iones poliatómicos como unidades discretas. Utilizamos paréntesis en una fórmula para indicar un grupo de átomos que se comportan como una unidad. Por ejemplo, la fórmula del fosfato de calcio, uno de los minerales de nuestros huesos, es Ca 3 (PO 4 ) 2 . Esta fórmula indica que hay tres iones de calcio (Ca 2+ ) por cada dos de grupos de fosfato ( PO 4 3− ) . Los grupos PO 4 3− son unidades discretas, cada una de ellas formada por un átomo de fósforo y cuatro de oxígeno, y con una carga global de 3-. El compuesto es eléctricamente neutro, y su fórmula muestra un recuento total de tres átomos de Ca, dos de P y ocho de O. Predicción de la fórmula de un compuesto con un anión poliatómico El polvo de hornear contiene dihidrógeno fosfato de calcio, un compuesto iónico formado por los iones Ca 2+ y H 2 PO 4 – . ¿Cuál es la fórmula de este compuesto? Solución Las cargas positivas y negativas deben balancearse, y este compuesto iónico debe ser eléctricamente neutro. Por lo tanto, debemos tener dos cargas negativas para balancear la carga 2+ del ion calcio. Esto requiere una proporción de un ion Ca 2+ por cada dos iones H 2 PO 4 – . Para designarlo, encerramos la fórmula del ion fosfato dihidrógeno entre paréntesis y añadimos un subíndice 2. La fórmula es Ca(H 2 PO 4 ) 2 . Compruebe lo aprendido Prediga la fórmula del compuesto iónico formado entre el ion litio y el ion peróxido, O 2 2− (Pista: Utilice la tabla periódica para predecir el signo y la carga del ion litio). Respuesta: Li 2 O 2 Dado que un compuesto iónico no está formado por moléculas individuales y discretas, no puede simbolizarse adecuadamente mediante una fórmula molecular . En cambio, los compuestos iónicos deben simbolizarse mediante una fórmula que indique el número relativo de sus iones constituyentes. Para los compuestos que solo contienen iones monoatómicos (como el NaCl) y para muchos compuestos que contienen iones poliatómicos (como el CaSO 4 ), estas fórmulas son solo las fórmulas empíricas introducidas anteriormente en este capítulo. Sin embargo, las fórmulas de algunos compuestos iónicos que contienen iones poliatómicos no son fórmulas empíricas. Por ejemplo, el compuesto iónico oxalato de sodio está formado por iones Na + y C 2 O 4 2− combinados en una proporción de 2:1, y su fórmula se escribe como Na 2 C 2 O 4 . Los subíndices de esta fórmula no son los números enteros más pequeños posibles, ya que cada uno puede dividirse entre 2 para obtener la fórmula empírica, NaCO 2 . Sin embargo, esta no es la fórmula aceptada para el oxalato de sodio, ya que no representa con exactitud el anión poliatómico del compuesto, C 2 O 4 2− . Compuestos moleculares Muchos compuestos no contienen iones, sino que están formados únicamente por moléculas discretas y neutras. Estos compuestos moleculares (compuestos covalentes) resultan cuando los átomos comparten, en lugar de transferir (ganar o perder), electrones. El enlace covalente es un concepto importante y extenso en química, y se tratará con bastante detalle en un capítulo posterior de este texto. A menudo podemos identificar los compuestos moleculares en función de sus propiedades físicas. En condiciones normales, los compuestos moleculares suelen existir como gases, líquidos de bajo punto de ebullición y sólidos de bajo punto de fusión, aunque existen muchas excepciones importantes. Mientras que los compuestos iónicos suelen formarse cuando se combinan un metal y un no metal, los compuestos covalentes suelen formarse por una combinación de no metales. Por lo tanto, la tabla periódica puede ayudarnos a reconocer muchos de los compuestos que son covalentes. Aunque en este punto de nuestro estudio de la química podemos utilizar las posiciones de los elementos de un compuesto en la tabla periódica para predecir si es iónico o covalente, se debes ser consciente de que se trata de un enfoque muy simplista que no tiene en cuenta una serie de excepciones interesantes. Existen matices entre los compuestos iónicos y los moleculares, de los que aprenderá más adelante. Predecir el tipo de enlace en los compuestos Prediga si los siguientes compuestos son iónicos o moleculares: (a) KI, el compuesto utilizado como fuente de yodo en la sal de mesa b) H 2 O 2 , el peróxido de hidrógeno del blanqueador y desinfectante (c) CHCl 3 , el anestésico cloroformo (d) Li 2 CO 3 , una fuente de litio en los antidepresivos Solución (a) El potasio (grupo 1) es un metal, y el yodo (grupo 17) es un no metal; se predice que el KI es iónico. (b) El hidrógeno (grupo 1) es un no metal, y el oxígeno (grupo 16) es un no metal; se predice que el H 2 O 2 es molecular. (c) El carbono (grupo 14) es un no metal, el hidrógeno (grupo 1) es un no metal y el cloro (grupo 17) es un no metal; se predice que CHCl 3 es molecular. (d) El litio (grupo 1) es un metal, y el carbonato es un ion poliatómico; se predice que el Li 2 CO 3 es iónico. Compruebe lo aprendido Según la tabla periódica, prediga si los siguientes compuestos son iónicos o covalentes: (a) SO 2 (b) CaF 2 (c) N 2 H 4 (d) Al 2 (SO 4 ) 3 Respuesta: (a) molecular; (b) iónico; (c) molecular; (d) iónico Conceptos clave y resumen Los metales (especialmente los de los grupos 1 y 2) tienden a perder el número de electrones que los dejaría con el mismo número de electrones que el gas noble anterior en la tabla periódica. De este modo, se forma un ion con carga positiva. Del mismo modo, los no metales (especialmente los de los grupos 16 y 17 y, en menor medida, los del grupo 15) pueden ganar el número de electrones necesario para proporcionar a los átomos el mismo número de electrones que en el siguiente gas noble de la tabla periódica. Por tanto, los no metales tienden a formar iones negativos. Los iones con carga positiva se llaman cationes y los de carga negativa, aniones. Los iones pueden ser monoatómicos (contienen un solo átomo) o poliatómicos (contienen más de un átomo). Los compuestos que contienen iones se llaman compuestos iónicos. Los compuestos iónicos se forman generalmente a partir de metales y no metales. Los compuestos que no contienen iones, sino que están formados por átomos fuertemente unidos en moléculas (grupos de átomos sin carga que se comportan como una sola unidad), se llaman compuestos covalentes. Los compuestos covalentes suelen formarse a partir de dos no metales. Ejercicios de Química del final del capítulo Según la tabla periódica, prediga si los siguientes cloruros son iónicos o covalentes: KCl, NCl 3 , ICl, MgCl 2 , PCl 5 , y CCl 4 . Iónico: KCl, MgCl 2 ; Covalente: NCl 3 , ICl, PCl 5 , CCl 4 Según la tabla periódica, prediga si los siguientes cloruros son iónicos o covalentes: SiCl 4 , PCl 3 , CaCl 2 , CsCl, CuCl 2 , y CrCl 3 . Para cada uno de los siguientes compuestos, indique si es iónico o covalente. Si es iónico, escriba los símbolos de los iones implicados: (a) NF 3 (b) BaO (c) (NH 4 ) 2 CO 3 (d) Sr(H 2 PO 4 ) 2 (e) IBr (f) Na 2 O (a) covalente; (b) iónico, Ba 2+ , O 2- ; (c) iónico, NH 4 + , CO 3 2− ; (d) iónico, Sr 2+ , H 2 PO 4 – ; (e) covalente; (f) iónico, Na + , O 2- Para cada uno de los siguientes compuestos, indique si es iónico o covalente, y si es iónico, escriba los símbolos de los iones implicados: (a) KClO 4 (b) Mg(C 2 H 3 O 2 ) 2 (c) H 2 S (d) Ag 2 S (e) N 2 Cl 4 (f) Co(NO 3 ) 2 Para cada uno de los siguientes pares de iones, escriba la fórmula del compuesto que formarán: (a) Ca 2+ , S 2- (b) NH 4 + , SO 4 2− (c) Al 3+ , Br - (d) Na + , HPO 4 2− (e) Mg 2+ , PO 4 3− (a) CaS; (b) (NH 4 ) 2 SO 4 ; (c) AlBr 3 ; (d) Na 2 HPO 4 ; (e) Mg 3 (PO 4 ) 2 Para cada uno de los siguientes pares de iones, escriba la fórmula del compuesto que formarán: (a) K + , O 2- (b) NH 4 + , PO 4 3− (c) Al 3+ , O 2- (d) Na + , CO 3 2− (e) Ba 2+ , PO 4 3− enlace covalente fuerza de atracción entre los núcleos de los átomos de una molécula y los pares de electrones entre los átomos compuesto covalente (también, compuesto molecular) compuesto de moléculas formadas por átomos de dos o más elementos diferentes enlace iónico fuerzas electrostáticas de atracción entre los iones de carga opuesta de un compuesto iónico compuesto iónico compuesto formado por cationes y aniones combinados en proporciones, dando lugar a una sustancia eléctricamente neutra compuesto molecular (también, compuesto covalente) compuesto de moléculas formadas por átomos de dos o más elementos diferentes ion monoatómico ion compuesto por un solo átomo oxianión anión poliatómico compuesto por un átomo central unido a átomos de oxígeno ion poliatómico ion compuesto por más de un átomo", "section": "Compuestos iónicos y moleculares", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Nomenclatura química La nomenclatura , un conjunto de reglas para nombrar las cosas, es importante en la ciencia y en muchas otras situaciones. Este módulo describe un enfoque que se utiliza para nombrar compuestos iónicos y moleculares simples, como NaCl, CaCO 3 y N 2 O 4 . Los más sencillos son los compuestos binarios , los que contienen solo dos elementos, pero también consideraremos cómo nombrar los compuestos iónicos que contienen iones poliatómicos, y una clase específica y muy importante de compuestos conocidos como ácidos (los capítulos siguientes de este texto se centrarán en estos compuestos con gran detalle). Nos limitaremos aquí a los compuestos inorgánicos, compuestos que están formados principalmente por elementos distintos del carbono, y seguiremos las directrices de nomenclatura propuestas por la IUPAC. Las reglas de los compuestos orgánicos, en los que el carbono es el elemento principal, se tratarán en un capítulo posterior sobre química orgánica. Compuestos iónicos Para nombrar un compuesto inorgánico, debemos tener en cuenta las respuestas a las siguientes preguntas. En primer lugar, ¿el compuesto es iónico o molecular? Si el compuesto es iónico, ¿el metal forma iones de un solo tipo (carga fija) o de más de un tipo (carga variable)? ¿Los iones son monoatómicos o poliatómicos? Si el compuesto es molecular, ¿contiene hidrógeno? Si es así, ¿también contiene oxígeno? A partir de las respuestas que obtenemos, colocamos el compuesto en una categoría adecuada y le damos el nombre correspondiente. Compuestos que solo contienen iones monoatómicos El nombre de un compuesto binario que contiene iones monoatómicos consiste en el nombre del catión (el nombre del metal) seguido del nombre del anión (el nombre del elemento no metálico con su terminación sustituida por el sufijo -uro ). Algunos ejemplos se recogen en la . Nombres de algunos compuestos iónicos NaCl, cloruro de sodio Na 2 O, óxido de sodio KBr, bromuro de potasio CdS, sulfuro de cadmio CaI 2 , yoduro de calcio Mg 3 N 2 , nitruro de magnesio CsF, fluoruro de cesio Ca 3 P 2 , fosfuro de calcio LiCl, cloruro de litio Al 4 C 3 , carburo de aluminio Compuestos que contienen iones poliatómicos Los compuestos que contienen iones poliatómicos se nombran de forma similar a los que solo contienen iones monoatómicos, es decir, nombrando primero el catión y luego el anión. Los ejemplos se muestran en la . Nombres de algunos compuestos iónicos poliatómicos KC 2 H 3 O 2 , acetato de potasio NH 4 Cl, cloruro de amonio NaHCO 3 , bicarbonato de sodio CaSO 4 , sulfato de calcio Al 2 (CO 3 ) 3 , carbonato de aluminio Mg 3 (PO 4 ) 2 , fosfato de magnesio Compuestos iónicos en sus armarios Cada día usted encuentra y utiliza un gran número de compuestos iónicos En la , se listan algunos de estos compuestos, dónde se encuentran y para qué se utilizan. Observe la etiqueta o la lista de ingredientes de los distintos productos que utilice durante los próximos días, y compruebe si se encuentra con alguno de los que aparecen en esta tabla, o halle otros compuestos iónicos que ahora podría nombrar o escribir como fórmula. Compuestos iónicos cotidianos Compuesto iónico Uso NaCl, cloruro de sodio sal de mesa común KI, yoduro de potasio añadido a la sal \"yodada\" para la salud de la tiroides NaF, fluoruro de sodio ingrediente de la pasta de dientes NaHCO 3 , bicarbonato de sodio bicarbonato de sodio; se utiliza en la cocina (y como antiácido) Na 2 CO 3 , carbonato de sodio sosa; se utiliza en productos de limpieza NaOCl, hipoclorito de sodio ingrediente activo de la lejía de uso doméstico CaCO 3 , carbonato de calcio ingrediente de los antiácidos Mg(OH) 2 , hidróxido de magnesio ingrediente de los antiácidos Al(OH) 3 , hidróxido de aluminio ingrediente de los antiácidos NaOH, hidróxido de sodio lejía; se utiliza como limpiador de desagües K 3 PO 4 , fosfato de potasio aditivo alimentario (muchos propósitos) MgSO 4 , sulfato de magnesio añadido al agua purificada Na 2 HPO 4 , hidrogenofosfato de sodio agente antiaglomerante; utilizado en productos en polvo Na 2 SO 3 , sulfito de sodio conservante Compuestos que contienen un ion metálico con carga variable La mayoría de los metales de transición y algunos metales del grupo principal pueden formar dos o más cationes con cargas diferentes. Los compuestos de estos metales con no metales se nombran con el mismo método que los compuestos de la primera categoría, salvo que la carga del ion metálico se especifica con un número romano entre paréntesis después del nombre del metal. La carga del ion metálico se determina a partir de la fórmula del compuesto y la carga del anión. Por ejemplo, consideremos los compuestos iónicos binarios de hierro y cloro. El hierro suele presentar una carga de 2+ o 3+ (vea la ), y las dos fórmulas compuestas correspondientes son FeCl 2 y FeCl 3 . El nombre más sencillo, \"cloruro de hierro\", será en este caso ambiguo, ya que no distingue entre estos dos compuestos. En estos casos, la carga del ion metálico se incluye como un número romano entre paréntesis inmediatamente después del nombre del metal. Estos dos compuestos se denominan inequívocamente cloruro de hierro(II) y cloruro de hierro(III), respectivamente. Otros ejemplos se encuentran en la . Algunos compuestos iónicos con iones metálicos de carga variable Compuesto Nombre FeCl 2 cloruro de hierro(II) FeCl 3 cloruro de hierro(III) Hg 2 O óxido de mercurio(I) HgO óxido de mercurio(II) SnF 2 fluoruro de estaño(II) SnF 4 fluoruro de estaño(IV) La nomenclatura anticuada utilizaba los sufijos -ico y -oso para designar los metales con mayor y menor carga, respectivamente: El cloruro de hierro(III), FeCl 3 , se denominaba anteriormente cloruro férrico, y el cloruro de hierro(II), FeCl 2 , se conocía como cloruro ferroso. Aunque la comunidad científica ha abandonado en gran medida esta convención de nomenclatura, sigue siendo utilizada por algunos segmentos de la industria. Por ejemplo, puede ver las palabras fluoruro de estañoso en un tubo de pasta de dientes. Esto representa la fórmula SnF 2 , que se denomina más correctamente fluoruro de estaño(II). El otro fluoruro de estaño es el SnF 4 , que antes se llamaba fluoruro estánico, pero que ahora se denomina fluoruro de estaño(IV). Hidratos iónicos Los compuestos iónicos que contienen moléculas de agua como componentes integrales de sus cristales se denominan hidratos . El nombre de un hidrato iónico se obtiene añadiendo un término al nombre del compuesto anhidro (que significa \"no hidratado\") que indica el número de moléculas de agua asociadas a cada unidad de fórmula del compuesto. La palabra añadida comienza con un prefijo griego que denota el número de moléculas de agua (vea la ) y termina con \"hidrato”. Por ejemplo, el compuesto anhidro de sulfato de cobre(II) también existe como un hidrato que contiene cinco moléculas de agua y se denomina sulfato de cobre(II) pentahidratado. La sosa es el nombre común de un hidrato de carbonato de sodio que contiene 10 moléculas de agua; el nombre sistemático es carbonato de sodio decahidratado. Las fórmulas de los hidratos iónicos se escriben añadiendo un punto centrado verticalmente, un coeficiente que representa el número de moléculas de agua y la fórmula del agua. Los dos ejemplos mencionados en el párrafo anterior están representados por las fórmulas sulfato de cobre(II) pentahidratado CuSO 4 ∙5 H 2 O carbonato de sodio decahidratado Na 2 CO 3 ∙10 H 2 O Prefijos de la nomenclatura Número Prefijo Número Prefijo 1 (a veces se omite) mono- 6 hexa- 2 di- 7 hepta- 3 tri- 8 octa- 4 tetra- 9 nona- 5 penta- 10 deca- Cómo nombrar los compuestos iónicos Nombre los siguientes compuestos iónicos (a) Fe 2 S 3 (b) CuSe (c) GaN (d) MgSO 4 ·7H 2 O (e) Ti 2 (SO 4 ) 3 Solución Los aniones de estos compuestos tienen una carga negativa fija (S 2– , Se 2– , N 3– y SO 4 2− ), y los compuestos deben ser neutros. Como el número total de cargas positivas en cada compuesto debe ser igual al número total de cargas negativas, los iones positivos deben ser Fe 3+ , Cu 2+ , Ga 3+ , Mg 2+ y Ti 3+ . Estas cargas se utilizan en los nombres de los iones metálicos: (a) sulfuro de hierro(III) (b) seleniuro de cobre(II) (c) nitruro de galio(III) (d) sulfato de magnesio heptahidratado (e) sulfato de titanio(III) Compruebe lo aprendido Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos iónicos: (a) fosfuro de cromo(III) (b) sulfuro de mercurio(II) (c) fosfato de manganeso(II) (d) óxido de cobre(I) (e) cloruro de hierro(III) dihidratado Respuesta: (a) CrP; (b) HgS; (c) Mn 3 (PO 4 ) 2 ; (d) Cu 2 O; (e) FeCl 3 ·2H 2 O Erin Brokovich y la contaminación por cromo A principios de los años 90, la asistente legal Erin Brockovich ( ) descubrió un alto índice de enfermedades graves en la pequeña ciudad de Hinckley, California. Su investigación acabó relacionando las enfermedades con las aguas subterráneas contaminadas por Cr(VI) utilizadas por Pacific Gas & Electric (PG&E) para evitar la corrosión en una tubería de gas natural cercana. Tal y como se narra en la película Erin Brockovich (por la que Julia Roberts ganó un Oscar), Erin y el abogado Edward Masry demandaron a PG&E por contaminar el agua cerca de Hinckley en 1993. El acuerdo que obtuvieron en 1996, 333 millones de dólares, fue la mayor cantidad jamás concedida por una demanda de acción directa en los EE. UU. en ese momento. (a) Erin Brockovich descubrió que el Cr(VI), utilizado por PG&E, había contaminado el suministro de agua de Hinckley, California. (b) El ion Cr(VI) suele estar presente en el agua en forma de iones poliatómicos de cromato, CrO 4 2− (izquierda), y el dicromato, Cr 2 O 7 2− (derecha). Los compuestos de cromo se utilizan ampliamente en la industria, por ejemplo, para el cromado, en la fabricación de tintes, como conservantes y para evitar la corrosión en las torres de enfriamiento, como ocurrió cerca de Hinckley. En el medio ambiente, el cromo existe principalmente en las formas de Cr(III) o Cr(VI). El Cr(III), ingrediente de muchos suplementos vitamínicos y nutricionales, forma compuestos poco solubles en el agua y tiene una baja toxicidad. Pero el Cr(VI) es mucho más tóxico y forma compuestos razonablemente solubles en agua. La exposición a pequeñas cantidades de Cr(VI) puede provocar daños en los sistemas respiratorio, gastrointestinal e inmunitario, así como en los riñones, el hígado, la sangre y la piel. A pesar de los esfuerzos de limpieza, la contaminación de las aguas subterráneas por Cr(VI) sigue siendo un problema en Hinckley y en otros lugares del mundo. Un estudio realizado en 2010 por el Grupo de Trabajo Ambiental descubrió que, de las 35 ciudades estadounidenses analizadas, 31 tenían niveles de Cr(VI) en el agua del grifo superiores a la meta de salud pública de 0,02 partes por mil millones establecido por la Agencia de Protección Ambiental de California. Compuestos moleculares (covalentes) Las características de enlace de los compuestos moleculares inorgánicos son diferentes a las de los compuestos iónicos, y también se nombran utilizando un sistema diferente. Las cargas de los cationes y aniones dictan sus proporciones en los compuestos iónicos, por lo que especificar los nombres de los iones proporciona información suficiente para determinar las fórmulas químicas. Sin embargo, como el enlace covalente permite una variación significativa en las relaciones de combinación de los átomos de una molécula, los nombres de los compuestos moleculares deben identificar explícitamente estas relaciones. Compuestos formados por dos elementos Cuando dos elementos no metálicos forman un compuesto molecular, suelen ser posibles varias relaciones de combinación. Por ejemplo, el carbono y el oxígeno pueden formar los compuestos CO y CO 2 . Como se trata de sustancias diferentes con propiedades distintas, no pueden tener ambas el mismo nombre (no pueden llamarse ambas óxido de carbono). Para hacer frente a esta situación, utilizamos un método de nomenclatura algo similar al utilizado para los compuestos iónicos, pero con prefijos añadidos para especificar el número de átomos de cada elemento. El nombre del elemento más metálico (el que está más a la izquierda o abajo de la tabla periódica) va primero, seguido del nombre del elemento que sea más no metálico (el que está más a la derecha o arriba) con su terminación cambiada por el sufijo -uro . Los números de átomos de cada elemento se designan con los prefijos griegos que aparecen en la . Cuando solo hay un átomo del primer elemento, se suele eliminar el prefijo mono- de esa parte. Así, el CO se denomina monóxido de carbono y CO 2 dióxido de carbono. Cuando dos vocales son adyacentes, la a del prefijo griego se suele suprimir. Algunos otros ejemplos se muestran en la . Nombres de algunos compuestos moleculares formados por dos elementos Compuesto Nombre Compuesto Nombre SO 2 dióxido de azufre BCl 3 tricloruro de boro SO 3 trióxido de azufre SF 6 hexafluoruro de azufre NO 2 dióxido de nitrógeno PF 5 pentafluoruro de fósforo N 2 O 4 tetróxido de dinitrógeno P 4 O 10 decaóxido de tetrafósforo N 2 O 5 pentóxido de dinitrógeno IF 7 heptafluoruro de yodo Hay algunos nombres comunes que encontrará a medida que continúe su estudio de la química. Por ejemplo, aunque el NO se llama a menudo óxido nítrico, su nombre correcto es monóxido de nitrógeno. Del mismo modo, el N 2 O se conoce como óxido nitroso aunque nuestras normas especificarían el nombre de monóxido de dinitrógeno. (Y el H 2 O suele llamarse agua, no monóxido de dihidrógeno). Debe memorizar los nombres comunes de los compuestos a medida que los encuentre. Nombrar compuestos covalentes Nombre los siguientes compuestos covalentes: (a) SF 6 (b) N 2 O 3 (c) Cl 2 O 7 (d) P 4 O 6 Solución Como estos compuestos están formados únicamente por no metales, utilizamos prefijos para designar el número de átomos de cada elemento: (a) hexafluoruro de azufre (b) trióxido de dinitrógeno (c) heptóxido de dicloro (d) hexóxido de tetrafósforo Compruebe lo aprendido Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) pentacloruro de fósforo (b) monóxido de dinitrógeno (c) heptafluoruro de yodo (d) tetracloruro de carbono Respuesta: (a) PCl 5 ; (b) N 2 O; (c) IF 7 ; (d) CCl 4 La siguiente página web permite practicar el nombre de los compuestos químicos y la escritura de las fórmulas químicas. Puede elegir compuestos iónicos binarios, poliatómicos y de carga variable, así como compuestos moleculares. Ácidos binarios Algunos compuestos que contienen hidrógeno son miembros de una importante clase de sustancias conocidas como ácidos. La química de estos compuestos se explora con más detalle en capítulos posteriores de este texto, pero por ahora bastará con señalar que muchos ácidos liberan iones de hidrógeno, H + , cuando se disuelven en agua. Para denotar esta propiedad química distintiva, una mezcla de agua con un ácido recibe un nombre derivado del nombre del compuesto. Si el compuesto es un ácido binario (formado por hidrógeno y otro elemento no metálico): La palabra \"hidrógeno\" se cambia por el prefijo hidro- El nombre del otro elemento no metálico se modifica añadiendo el sufijo -ico La palabra \"ácido\" se agrega como segunda palabra Por ejemplo, cuando el gas HCl (cloruro de hidrógeno) se disuelve en agua, la solución se llama ácido clorhídrico . Otros ejemplos de esta nomenclatura se muestran en la . Nombres de algunos ácidos simples Nombre del gas Nombre del ácido HF( g ), fluoruro de hidrógeno HF( aq ), ácido hidrofluorhídrico HCl( g ), cloruro de hidrógeno HCl( aq ), ácido clorhídrico HBr( g ), bromuro de hidrógeno HBr( aq ), ácido bromhídrico HI( g ), yoduro de hidrógeno HI( aq ), ácido yodhídrico H 2 S( g ), sulfuro de hidrógeno H 2 S( aq ), ácido hidrosulfúrico Oxiácidos Muchos compuestos que contienen tres o más elementos (como los compuestos orgánicos o de coordinación) están sujetos a reglas de nomenclatura especializadas que aprenderá más adelante. Sin embargo, hablaremos brevemente de los importantes compuestos conocidos como oxiácidos , compuestos que contienen hidrógeno, oxígeno y al menos otro elemento, y que se enlazan de tal manera que imparten propiedades ácidas al compuesto (aprenderá los detalles de esto en un capítulo posterior). Los oxiácidos típicos están formados por hidrógeno combinado con un ion poliatómico que contiene oxígeno. Para nombrar a los oxiácidos: Omita el \"hidrógeno\" Comience con el nombre de la raíz del anión Sustituya – ato con – ico , o – ito con – oso Añada \"ácido\" Por ejemplo, consideremos el H 2 CO 3 (que podríamos llamar \"carbonato de hidrógeno\"). Para nombrarlo correctamente, se omite el \"hidrógeno\"; se sustituye el – ato de carbonato por – ico ; y se añade ácido, por lo que su nombre es ácido carbónico. Otros ejemplos se encuentran en la . Hay algunas excepciones al método general de denominación (por ejemplo, el H 2 SO 4 se denomina ácido sulfúrico, no ácido súlfico, y el H 2 SO 3 es ácido sulfuroso, no ácido sulfoso). Nombres de oxiácidos comunes Fórmula Nombre del anión Nombre del ácido HC 2 H 3 O 2 acetato ácido acético HNO 3 nitrato ácido nítrico HNO 2 nitrito ácido nitroso HClO 4 perclorato ácido perclórico H 2 CO 3 carbonato ácido carbónico H 2 SO 4 sulfato ácido sulfúrico H 2 SO 3 sulfito ácido sulfuroso H 3 PO 4 fosfato ácido fosfórico Conceptos clave y resumen Los químicos utilizan reglas de nomenclatura para nombrar claramente los compuestos. Los compuestos iónicos y moleculares se nombran con métodos algo diferentes. Los compuestos iónicos binarios suelen estar formados por un metal y un no metal. Primero se escribe el nombre del metal, seguido del nombre del no metal con su terminación cambiada a uro/ido . Por ejemplo, el K 2 O se llama óxido de potasio. Si el metal puede formar iones con diferentes cargas, un número romano entre paréntesis sigue al nombre del metal para especificar su carga. Así, el FeCl 2 es cloruro de hierro(II) y el FeCl 3 es cloruro de hierro(III). Algunos compuestos contienen iones poliatómicos; hay que memorizar los nombres de los iones poliatómicos más comunes. Los compuestos moleculares pueden formar compuestos con diferentes proporciones de sus elementos, por lo que se utilizan prefijos para especificar el número de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. Algunos ejemplos son el SF 6 , hexafluoruro de azufre, y el N 2 O 4 , tetróxido de dinitrógeno. Los ácidos son una clase importante de compuestos que contienen hidrógeno y tienen reglas de nomenclatura especiales. Los ácidos binarios se nombran utilizando el prefijo hidro- , cambiando el sufijo -uro por -ico y añadiendo \"ácido\"; HCl es ácido clorhídrico. Los oxiácidos se nombran cambiando la terminación del anión (– ato a – ico e – ito a – oso ), y añadiendo \"ácido\"; H 2 CO 3 es ácido carbónico. Ejercicios de Química del final del capítulo Nombre los siguientes compuestos: (a) CsCl (b) BaO (c) K 2 S (d) BeCl 2 (e) HBr (f) AlF 3 (a) cloruro de cesio; (b) óxido de bario; (c) sulfuro de potasio; (d) cloruro de berilio; (e) bromuro de hidrógeno; (f) fluoruro de aluminio Nombre los siguientes compuestos: (a) NaF (b) Rb 2 O (c) BCl 3 (d) H 2 Se (e) P 4 O 6 (f) ICl 3 Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) bromuro de rubidio (b) seleniuro de magnesio (c) óxido de sodio (d) cloruro de calcio (e) fluoruro de hidrógeno (f) fosfuro de galio (g) bromuro de aluminio (h) sulfato de amonio (a) RbBr; (b) MgSe; (c) Na 2 O; (d) CaCl 2 ; (e) HF; (f) GaP; (g) AlBr 3 ; (h) (NH 4 ) 2 SO 4 Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) carbonato de litio (b) perclorato de sodio (c) hidróxido de bario (d) carbonato de amonio (e) ácido sulfúrico (f) acetato de calcio (g) fosfato de magnesio (h) sulfito de sodio Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) dióxido de cloro (b) tetraóxido de dinitrógeno (c) fosfuro de potasio (d) sulfuro de plata(I) (e) fluoruro de aluminio trihidratado (f) dióxido de silicio (a) ClO 2 ; (b) N 2 O 4 ; (c) K 3 P; (d) Ag 2 S; (e) AIF 3 ·3H 2 O; (f) SiO 2 Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) cloruro de bario (b) nitruro de magnesio (c) dióxido de azufre (d) tricloruro de nitrógeno (e) trióxido de dinitrógeno (f) cloruro de estaño(IV) Cada uno de los siguientes compuestos contiene un metal que puede presentar más de una carga iónica. Nombre estos compuestos: (a) Cr 2 O 3 (b) FeCl 2 (c) CrO 3 (d) TiCl 4 (e) CoCl 2 ·6H 2 O (f) MoS 2 (a) óxido de cromo(III); (b) cloruro de hierro(II); (c) óxido de cromo(VI); (d) cloruro de titanio(IV); (e) cloruro de cobalto(II) hexahidratado; (f) sulfuro de molibdeno(IV) Cada uno de los siguientes compuestos contiene un metal que puede presentar más de una carga iónica. Nombre estos compuestos: (a) NiCO 3 (b) MoO 3 (c) Co(NO 3 ) 2 (d) V 2 O 5 (e) MnO 2 (f) Fe 2 O 3 Los siguientes compuestos iónicos se encuentran en productos domésticos comunes. Escriba las fórmulas de cada compuesto: (a) fosfato de potasio (b) sulfato de cobre(II) (c) cloruro de calcio (d) óxido de titanio(IV) (e) nitrato de amonio (f) bisulfato de sodio (nombre común del hidrogenosulfato de sodio) (a) K 3 PO 4 ; (b) CuSO 4 ; (c) CaCl 2 ; (d) TiO 2 ; (e) NH 4 NO 3 ; (f) NaHSO 4 Los siguientes compuestos iónicos se encuentran en productos domésticos comunes. Nombre cada uno de los compuestos: (a) Ca(H 2 PO 4 ) 2 (b) FeSO 4 (c) CaCO 3 (d) MgO (e) NaNO 2 (f) KI ¿Cuáles son los nombres de la IUPAC de los siguientes compuestos? (a) dióxido de manganeso (b) cloruro de mercurio (Hg 2 Cl 2 ) (c) nitrato férrico [Fe(NO 3 ) 3 ] (d) tetracloruro de titanio (e) bromuro cúprico (CuBr 2 ) (a) óxido de manganeso (IV); (b) cloruro de mercurio (I); (c) nitrato de hierro (III); (d) cloruro de titanio (IV); (e) bromuro de cobre (II) ácido binario compuesto que contiene hidrógeno y otro elemento, unido de forma que le confiere propiedades ácidas (capacidad de liberar iones H + cuando se disuelve en agua) compuesto binario compuesto que contiene dos elementos diferentes. nomenclatura sistema de reglas para nombrar objetos de interés oxiácido compuesto que contiene hidrógeno, oxígeno y otro elemento, unidos de forma que le confieren propiedades ácidas (capacidad de liberar iones H + al disolverse en agua)", "section": "Nomenclatura química", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción El agua de una piscina es una mezcla compleja de sustancias cuyas cantidades relativas deben mantenerse cuidadosamente para garantizar la salud y la comodidad de las personas que la utilizan (créditos: modificación de la obra de Vic Brincat). Las piscinas han sido durante mucho tiempo un medio popular de recreo, ejercicio y terapia física. Dado que no es práctico llenar las piscinas grandes con agua dulce con frecuencia, el agua de la piscina se trata regularmente con productos químicos para evitar el crecimiento de bacterias y algas dañinas. El mantenimiento adecuado de la piscina requiere la adición periódica de diversos compuestos químicos en cantidades medidas con cuidado. Por ejemplo, la cantidad relativa de iones de calcio, Ca 2+ , en el agua debe mantenerse dentro de ciertos límites para prevenir la irritación de los ojos y evitar daños en el fondo de la piscina y en las tuberías. Para mantener los niveles adecuados de calcio, se añaden los cationes de calcio al agua en forma de un compuesto iónico que también contiene aniones; por lo tanto, es necesario conocer tanto la cantidad relativa de Ca 2+ en el compuesto como el volumen de agua de la piscina para conseguir el nivel adecuado de calcio. Los aspectos cuantitativos de la composición de las sustancias (como el compuesto que contiene calcio) y de las mezclas (como el agua de la piscina) son objeto de este capítulo.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "La fórmula de masa y el concepto de mol Muchos sostienen que la ciencia química moderna comenzó cuando los científicos empezaron a explorar los aspectos cuantitativos y cualitativos de la química. Por ejemplo, la teoría atómica de Dalton fue un intento de explicar los resultados de las mediciones que le permitieron calcular las masas relativas de los elementos combinados en diversos compuestos. Entender la relación entre las masas de los átomos y las fórmulas químicas de los compuestos nos permite describir cuantitativamente la composición de las sustancias. Fórmula de masa En un capítulo anterior de este texto se describía el desarrollo de la unidad de masa atómica, el concepto de masas atómicas promedio y el uso de fórmulas químicas para representar la composición elemental de las sustancias. Estas ideas pueden ampliarse para calcular la fórmula de masa de una sustancia sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en la fórmula de la sustancia. Fórmula de masa de las sustancias covalentes En el caso de las sustancias covalentes, la fórmula representa el número y el tipo de átomos que componen una única molécula de la sustancia; por tanto, la fórmula de masa puede denominarse correctamente masa molecular. Pensemos en el cloroformo (CHCl 3 ), un compuesto covalente que en su día se utilizaba como anestesia quirúrgica y que ahora se emplea principalmente en la producción de tetrafluoroetileno, el componente básico del polímero \"antiadherente\", el teflón. La fórmula molecular del cloroformo indica que una sola molécula contiene un átomo de carbono, uno de hidrógeno y tres de cloro. La masa molecular promedio de una molécula de cloroformo es, por tanto, igual a la suma de las masas atómicas promedio de estos átomos. La resume los cálculos utilizados para obtener la masa molecular del cloroformo, que es de 119,37 u. La masa promedio de una molécula de cloroformo, CHCl 3 , es de 119,37 u, que es la suma de las masas atómicas promedio de cada uno de sus átomos constituyentes. El modelo muestra la estructura molecular del cloroformo. Asimismo, la masa molecular de una molécula de aspirina, C 9 H 8 O 4 , es la suma de las masas atómicas de nueve átomos de carbono, ocho átomos de hidrógeno y cuatro átomos de oxígeno, que asciende a 180,15 u ( ). La masa media de una molécula de aspirina es de 180,15 u. El modelo muestra la estructura molecular de la aspirina, C 9 H 8 O 4 . Calcular la masa molecular de un compuesto covalente El ibuprofeno, C 13 H 18 O 2 , es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Advil y Motrin. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto? Solución Las moléculas de este compuesto están formadas por 13 átomos de carbono, 18 de hidrógeno y 2 de oxígeno. Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la masa molecular media de este compuesto es, por lo tanto, de: Compruebe lo aprendido El acetaminofén, C 8 H 9 NO 2 , es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Tylenol. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto? Respuesta: 151,16 u Fórmula de masa de los compuestos iónicos Los compuestos iónicos están formados por cationes y aniones discretos combinados en proporciones que dan lugar a una materia masiva eléctricamente neutra. La fórmula de masa de un compuesto iónico se calcula de la misma manera que la fórmula de masa de los compuestos covalentes: sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos de la fórmula del compuesto. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la fórmula de un compuesto iónico no representa la composición de una molécula discreta, por lo que no puede denominarse correctamente \"masa molecular”. Como ejemplo, consideremos el cloruro de sodio, NaCl, el nombre químico de la sal de mesa común. El cloruro de sodio es un compuesto iónico formado por cationes de sodio, Na + , y aniones de cloruro, Cl - , combinados en una relación 1:1. La fórmula de masa de este compuesto se calcula en 58,44 u (vea la ). La sal de mesa, NaCl, contiene un conjunto de iones de sodio y cloruro combinados en una relación de 1:1. Su fórmula de masa es de 58,44 u. Observe que en este cálculo se han utilizado las masas medias de los átomos neutros de sodio y cloro, en lugar de las masas de los cationes de sodio y los aniones de cloro. Este enfoque es perfectamente aceptable cuando se calcula la fórmula de masa de un compuesto iónico. Aunque un catión de sodio tiene una masa ligeramente menor que un átomo de sodio (ya que le falta un electrón), esta diferencia se verá compensada por el hecho de que un anión de cloruro es ligeramente más masivo que un átomo de cloruro (debido al electrón extra). Además, la masa de un electrón es insignificante con respecto a la masa de un átomo típico. Incluso cuando se calcula la masa de un ion aislado, los electrones faltantes o adicionales pueden generalmente ignorarse, ya que su contribución a la masa total es insignificante, reflejándose solo en los dígitos no significativos que se perderán al redondear adecuadamente la masa calculada. Las pocas excepciones a esta norma son los iones muy ligeros derivados de elementos con masas atómicas conocidas con precisión. Calcular la fórmula de masa de un compuesto iónico El sulfato de aluminio, Al 2 (SO 4 ) 3 , es un compuesto iónico que se utiliza en la fabricación de papel y en diversos procesos de purificación del agua. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) de este compuesto? Solución La fórmula de este compuesto indica que contiene iones Al 3+ y SO 4 2- combinados en una relación 2:3. Para calcular la fórmula de masa, es útil reescribir la fórmula en el formato más simple, Al 2 S 3 O 12 . Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la fórmula de masa de este compuesto se calcula de la siguiente manera: Compruebe lo aprendido El fosfato de calcio, Ca 3 (PO 4 ) 2 , es un compuesto iónico y un antiaglomerante muy común que se añade a los productos alimenticios. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) del fosfato de calcio? Respuesta: 310,18 u El mol La identidad de una sustancia se define no solo por los tipos de átomos o iones que contiene, sino por la cantidad de cada tipo de átomo o ion. Por ejemplo, el agua, H 2 O, y el peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , se parecen en que sus respectivas moléculas están compuestas por átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, como una molécula de peróxido de hidrógeno contiene dos átomos de oxígeno, a diferencia de la molécula de agua, que solo tiene uno, ambas sustancias presentan propiedades muy diferentes. Hoy en día, instrumentos sofisticados permiten la medición directa de estos rasgos microscópicos definitorios; sin embargo, los mismos rasgos se derivaron originalmente de la medición de las propiedades macroscópicas (las masas y los volúmenes de las cantidades de materia a granel) utilizando herramientas relativamente simples (balanzas y cristalería volumétrica). Este enfoque experimental requirió la introducción de una nueva unidad para la cantidad de sustancias, el mol , que sigue siendo indispensable en la ciencia química moderna. El mol es una unidad de cantidad similar a las unidades familiares como el par, la docena, el bruto, etc. Proporciona una medida específica del número de átomos o moléculas en una muestra de materia. Una de las connotaciones latinas de la palabra \"mol\" es \"gran masa\" o “gran cantidad\", lo que coincide con su uso como nombre de esta unidad. El mol proporciona un vínculo entre una propiedad macroscópica fácil de medir, la masa aparente, y una propiedad fundamental extremadamente importante, el número de átomos, moléculas, etc. Un mol de sustancia es la cantidad en la que hay 6,02214076 × 10 23 entidades discretas (átomos o moléculas). Este gran número es una constante fundamental conocida como número de Avogadro ( N A ) o constante de Avogadro en honor al científico italiano Amedeo Avogadro. Esta constante se indica correctamente con una unidad explícita de \"por mol\", siendo una versión convenientemente redondeada 6,022 × 10 23 /mol. De acuerdo con su definición como unidad de cantidad, 1 mol de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos que 1 mol de cualquier otro elemento. Sin embargo, las masas de 1 mol de diferentes elementos son diferentes, ya que las masas de los átomos individuales son drásticamente diferentes. La masa molar de un elemento (o compuesto) es la masa en gramos de 1 mol de esa sustancia, propiedad que se expresa en unidades de gramos por mol (g/mol) (vea la ). Cada muestra contiene 6,022 × 10 23 átomos -1,00 mol de átomos. De izquierda a derecha (fila superior): 65,4 g de zinc, 12,0 g de carbono, 24,3 g de magnesio y 63,5 g de cobre. De izquierda a derecha (fila inferior): 32,1 g de azufre, 28,1 g de silicio, 207 g de plomo y 118,7 g de estaño (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La masa molar de cualquier sustancia equivale numéricamente a su peso atómico o de fórmula en u. Según la definición de u, un solo átomo 12 C pesa 12 u (su masa atómica es de 12 u). Un mol de 12 C pesa 12 g (su masa molar es 12 g/mol). Esta relación es válida para todos los elementos, ya que sus masas atómicas se miden en relación con la de la sustancia de referencia de u, 12 C. Ampliando este principio, la masa molar de un compuesto en gramos es igualmente equivalente numéricamente a su fórmula de masa en u ( ). Cada muestra contiene 6,02 × 10 23 moléculas o unidades de fórmula-1,00 mol del compuesto o elemento. En el sentido de las agujas del reloj desde la parte superior izquierda: 130,2 g de C 8 H 17 OH (1-octanol, fórmula de masa 130,2 u), 454,4 g de HgI 2 (yoduro de mercurio(II), fórmula de masa 454,4 u), 32,0 g de CH 3 OH (metanol, fórmula de masa 32,0 u) y 256,5 g de S 8 (azufre, fórmula de masa 256,5 u) (créditos: Sahar Atwa). Elemento Masa atómica (u) promedio Masa molar (g/mol) Átomos/Mol C 12,01 12,01 6,022 × 10 23 H 1,008 1,008 6,022 × 10 23 O 16,00 16,00 6,022 × 10 23 Na 22,99 22,99 6,022 × 10 23 Cl 35,45 35,45 6,022 × 10 23 Aunque la masa atómica y la masa molar son numéricamente equivalentes, hay que tener en cuenta que son enormemente diferentes en términos de escala, como lo representa la gran diferencia en las magnitudes de sus respectivas unidades (u frente a g). Para apreciar la enormidad del mol, considere una pequeña gota de agua que pesa aproximadamente 0,03 g (vea la ). Aunque esto representa solo una pequeña fracción de 1 mol de agua (~18 g), contiene más moléculas de agua de las que se pueden imaginar claramente. Si las moléculas se distribuyeran por igual entre los aproximadamente siete mil millones de habitantes de la Tierra, cada persona recibiría más de 100 mil millones de moléculas. El número de moléculas en una sola gota de agua es aproximadamente 100.000 millones de veces mayor que el número de personas en la Tierra (créditos: \"tanakawho\"/Wikimedia commons). El mol se utiliza en química para representar 6,022 × 10 23 de algo, pero puede ser difícil conceptualizar un número tan grande. Vea este video y luego complete las preguntas “para pensar\" que siguen. Explore más sobre el mol revisando la información en \"Dig Deeper\" (\"Profundizar en el tema\"). Las relaciones entre la fórmula de masa, el mol y el número de Avogadro pueden aplicarse para calcular diversas cantidades que describen la composición de sustancias y compuestos, como se demuestra en los siguientes problemas de ejemplo. Cálculo de los moles a partir de los gramos de un elemento Según las normas nutricionales del Departamento de Agricultura de los EE. UU., la necesidad media estimada de potasio en la dieta es de 4,7 g. ¿Cuál es la necesidad media estimada de potasio en moles? Solución Se proporciona la masa de K y se solicita la cantidad correspondiente de K en moles. En la tabla periódica, la masa atómica del K es de 39,10 u, por lo que su masa molar es de 39,10 g/mol. La masa dada de K (4,7 g) es un poco más de una décima parte de la masa molar (39,10 g), por lo que una estimación razonable del número de moles sería ligeramente superior a 0,1 mol. La cantidad molar de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa (g) entre su masa molar (g/mol): El método de factores de conversión admite este enfoque matemático, ya que la unidad \"g\" se cancela y la respuesta tiene unidades de “mol”. 4,7 g K ( mol K 39,10 g K ) = 0,12 mol K La magnitud calculada (0,12 mol K) es coherente con nuestra expectativa aproximada, ya que es un poco mayor que 0,1 mol. Compruebe lo aprendido El berilio es un metal ligero que se utiliza para fabricar ventanas transparentes de rayos X para instrumentos de imagen médica. ¿Cuántos moles de Be hay en una ventana de lámina delgada que pesa 3,24 g? Respuesta: 0,360 mol Calcular los gramos a partir de los moles de un elemento Un litro de aire contiene 9,2 × 10 -4 mol de argón. ¿Cuál es la masa de Ar en un litro de aire? Solución Se proporciona la cantidad molar de Ar y debe utilizarse para calcular la masa correspondiente en gramos. Como la cantidad de Ar es inferior a 1 mol, la masa será inferior a la masa de 1 mol de Ar, aproximadamente 40 g. La cantidad molar es aproximadamente una milésima (~10 -3 ) de un mol, por lo que la masa correspondiente debería ser aproximadamente una milésima de la masa molar (~0,04 g): En este caso, la lógica dicta (y el método de factores de conversión apoya) multiplicar la cantidad proporcionada (mol) por la masa molar (g/mol): 9,2 × 10 -4 mol Ar ( 39,95 g de Ar mol Ar ) = 0,037 g de Ar El resultado está de acuerdo con nuestras expectativas, alrededor de 0,04 g de Ar. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la masa de 2,561 mol de oro? Respuesta: 504,4 g Calcular el número de átomos a partir de la masa de un elemento El cobre se utiliza habitualmente para fabricar cables eléctricos ( ). ¿Cuántos átomos de cobre hay en 5,00 g de alambre de cobre? El alambre de cobre está compuesto por muchos, muchos átomos de Cu (créditos: Emilian Robert Vicol). Solución El número de átomos de Cu en el alambre puede derivarse convenientemente de su masa mediante un cálculo de dos pasos: primero se calcula la cantidad molar de Cu y luego se utiliza el número de Avogadro ( N A ) para convertir esta cantidad molar en número de átomos de Cu: Teniendo en cuenta que la masa de la muestra proporcionada (5,00 g) es un poco menos de una décima parte de la masa de 1 mol de Cu (~64 g), una estimación razonable del número de átomos de la muestra sería del orden de una décima parte de N A , o aproximadamente 10 22 átomos de Cu. Al realizar el cálculo en dos pasos se obtiene: 5,00 g Cu ( mol Cu 63,55 g de Cu ) ( 6,022 × 10 23 Átomos de Cu mol de Cu ) = 4,74 × 10 22 Átomos de Cu El método de los factores de conversión produce la cancelación deseada de las unidades, y el resultado calculado es del orden de 10 22 como se esperaba. Compruebe lo aprendido Un buscador de oro en un río recoge 15,00 g de oro puro. ¿Cuántos átomos de Au hay en esta cantidad de oro? Respuesta: 4,586 × 10 22 átomos de Au Calcular los moles a partir de los gramos de un compuesto Nuestro cuerpo sintetiza las proteínas a partir de los aminoácidos. Uno de estos aminoácidos es la glicina, cuya fórmula molecular es C 2 H 5 O 2 N. ¿Cuántos moles de moléculas de glicina hay en 28,35 g de glicina? Solución Calcule el número de moles de un compuesto a partir de su masa siguiendo el mismo procedimiento utilizado para un elemento en el : La masa molar de la glicina es necesaria para este cálculo, y se calcula de la misma manera que su masa molecular. Un mol de glicina, C 2 H 5 O 2 N, contiene 2 moles de carbono, 5 moles de hidrógeno, 2 moles de oxígeno y 1 mol de nitrógeno: La masa proporcionada de la glicina (~28 g) es un poco más de un tercio de la masa molar (~75 g/mol), por lo que se espera que el resultado calculado sea un poco mayor que un tercio de mol (~0,33 mol). Dividiendo la masa del compuesto por su masa molar se obtiene: 28,35 g glicina ( mol de glicina 75,07 g de glicina ) = 0,378 mol de glicina Este resultado es coherente con la estimación aproximada. Compruebe lo aprendido ¿Cuántos moles de sacarosa, C 12 H 22 O 11 , hay en una muestra de 25 g de sacarosa? Respuesta: 0,073 mol Calcular los gramos a partir de los moles de un compuesto La vitamina C es un compuesto covalente con la fórmula molecular C 6 H 8 O 6 . La cantidad diaria recomendada de vitamina C en la dieta de los niños de 4 a 8 años es de 1,42 × 10 -4 mol. ¿Cuál es la masa de esta asignación en gramos? Solución Como en el caso de los elementos, la masa de un compuesto puede calcularse a partir de su cantidad molar, como se indica: La masa molar de este compuesto se calcula en 176,124 g/mol. El número dado de moles es una fracción muy pequeña de un mol (~10 -4 o una diezmilésima); por lo tanto, se espera que la masa correspondiente sea aproximadamente una diezmilésima parte de la masa molar (~0,02 g). Realizando el cálculo se obtiene: 1,42 × 10 -4 mol vitamina C ( 176,124 g de vitamina C mol vitamina C ) = 0,0250 g de vitamina C Esto es coherente con el resultado previsto. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la masa de 0,443 mol de hidracina, N 2 H 4 ? Respuesta: 14,2 g Calcular el número de átomos y moléculas a partir de la masa de un compuesto Un paquete de un edulcorante artificial contiene 40,0 mg de sacarina (C 7 H 5 NO 3 S), que tiene la fórmula estructural: Dado que la sacarina tiene una masa molar de 183,18 g/mol, ¿cuántas moléculas de sacarina hay en una muestra de 40,0 mg (0,0400 g) de sacarina? ¿Cuántos átomos de carbono hay en la misma muestra? Solución El número de moléculas en una masa dada de un compuesto se calcula calculando primero el número de moles, como se demuestra en el , y multiplicando después por el número de Avogadro: Al utilizar la masa y la masa molar proporcionadas para la sacarina obtenemos: 0,0400 g C 7 H 5 NO 3 S ( mol C 7 H 5 NO 3 S 183,18 g C 7 H 5 NO 3 S ) ( 6,022 × 10 23 C 7 H 5 NO 3 S moléculas 1 mol C 7 H 5 NO 3 S ) = 1,31 × 10 20 C 7 H 5 NO 3 S moléculas La fórmula del compuesto muestra que cada molécula contiene siete átomos de carbono, por lo que el número de átomos de C en la muestra proporcionada es: 1,31 × 10 20 C 7 H 5 NO 3 Moléculas de S ( 7 Átomos de C 1 C 7 H 5 NO 3 Molécula de S ) = 9,17 × 10 20 Átomos de C Compruebe lo aprendido ¿Cuántas moléculas de C 4 H 10 hay en 9,213 g de este compuesto? ¿Cuántos átomos de hidrógeno? Respuesta: 9,545 × 10 22 moléculas de C 4 H 10 ; 9,545 × 10 23 átomos de H Contar las moléculas neurotransmisoras en el cerebro El cerebro es el centro de control del sistema nervioso central ( ). Este envía y recibe señales hacia y desde los músculos y otros órganos internos para supervisar y controlar sus funciones; procesa los estímulos detectados por los órganos sensoriales para guiar las interacciones con el mundo exterior; y alberga los complejos procesos fisiológicos que dan lugar a nuestro intelecto y nuestras emociones. El amplio campo de la neurociencia abarca todos los aspectos de la estructura y la función del sistema nervioso central, incluida la investigación sobre la anatomía y la fisiología del cerebro. En las últimas décadas se han hecho grandes progresos en la investigación del cerebro, y la iniciativa de investigación del cerebro mediante el avance de las neurotecnologías innovadoras (Brain Research Through Advancing Innovative Neurotechnologies, BRAIN), una iniciativa federal anunciada en 2013, tiene como objetivo acelerar y capitalizar estos avances a través de los esfuerzos concertados de varias agencias industriales, académicas y gubernamentales (más detalles disponibles en www.whitehouse.gov/share/brain-initiative). (a) Un cerebro humano típico pesa alrededor de 1,5 kg y ocupa un volumen de aproximadamente 1,1 L. (b) La información se transmite en el tejido cerebral y en todo el sistema nervioso central por medio de células especializadas llamadas neuronas (la micrografía muestra las células a 1.600× de aumento). Unas células especializadas, llamadas neuronas, transmiten información entre diferentes partes del sistema nervioso central mediante señales eléctricas y químicas. La señalización química se produce en la interfaz entre diferentes neuronas cuando una de las células libera moléculas (llamadas neurotransmisores) que se difunden a través del pequeño espacio entre las células (llamado sinapsis) y se unen a la superficie de la otra célula. Estas moléculas neurotransmisoras se almacenan en pequeñas estructuras intracelulares denominadas vesículas que se fusionan con la membrana celular y luego se abren para liberar su contenido cuando la neurona recibe la estimulación adecuada. Este proceso se denomina exocitosis (vea la ). Un neurotransmisor muy estudiado es la dopamina, C 8 H 11 NO 2 . La dopamina está implicada en varios procesos neurológicos que afectan una gran variedad de comportamientos humanos. Las disfunciones en los sistemas dopaminérgicos del cerebro son la base de graves enfermedades neurológicas como el Parkinson y la esquizofrenia. (a) Las señales químicas se transmiten desde las neuronas a otras células mediante la liberación de moléculas neurotransmisoras en los pequeños huecos (sinapsis) entre las células. (b) La dopamina, C 8 H 11 NO 2 , es un neurotransmisor que interviene en varios procesos neurológicos. Un aspecto importante de los complejos procesos relacionados con la señalización de la dopamina es el número de moléculas neurotransmisoras liberadas durante la exocitosis. Dado que este número es un factor central en la determinación de la respuesta neurológica (y el subsiguiente pensamiento y acción humanos), es importante saber cómo cambia este número con ciertas estimulaciones controladas, como la administración de fármacos. También es importante entender el mecanismo responsable de cualquier cambio en el número de moléculas neurotransmisoras liberadas, por ejemplo, alguna disfunción en la exocitosis, un cambio en el número de vesículas en la neurona o un cambio en el número de moléculas neurotransmisoras en cada vesícula. Recientemente se han realizado avances significativos en la medición directa del número de moléculas de dopamina almacenadas en vesículas individuales y la cantidad realmente liberada cuando la vesícula sufre exocitosis. Utilizando sondas miniaturizadas que pueden detectar selectivamente moléculas de dopamina en cantidades muy pequeñas, los científicos han determinado que las vesículas de cierto tipo de neuronas del cerebro de los ratones contienen una media de 30.000 moléculas de dopamina por vesícula (aproximadamente 5 × 10 -20 mol o 50 zmol). El análisis de estas neuronas de ratones sometidos a diversas terapias farmacológicas muestra cambios significativos en el número medio de moléculas de dopamina contenidas en vesículas individuales, aumentando o disminuyendo hasta tres veces, dependiendo del fármaco específico utilizado. Estos estudios también indican que no toda la dopamina de una vesícula determinada se libera durante la exocitosis, lo que sugiere que puede ser posible regular la fracción liberada mediante terapias farmacéuticas. Omiatek, Donna M., Amanda J. Bressler, Ann-Sofie Cans, Anne M. Andrews, Michael L. Heien y Andrew G. Ewing. “The Real Catecholamine Content of Secretory Vesicles in the CNS Revealed by Electrochemical Cytometry” (\"El contenido real de catecolamina de las vesículas secretoras en el SNC revelado por citometría electroquímica\"). Informe científico 3 (2013): 1447, consultado el 14 de enero de 2015, doi:10.1038/srep01447. Conceptos clave y resumen La fórmula de masa de una sustancia es la suma de las masas atómicas promedio de cada átomo representado en la fórmula química y se expresa en unidades de masa atómica. La fórmula de masa de un compuesto covalente también se llama masa molecular. Una unidad de cantidad conveniente para expresar números muy grandes de átomos o moléculas es el mol. Las mediciones experimentales han determinado que el número de entidades que componen 1 mol de sustancia es de 6,022 × 10 23 , una cantidad llamada número de Avogadro. La masa en gramos de 1 mol de sustancia es su masa molar. Debido al uso de la misma sustancia de referencia para definir la unidad de masa atómica y el mol, la fórmula de masa (u) y la masa molar (g/mol) de cualquier sustancia son numéricamente equivalentes (por ejemplo, una molécula de H 2 O pesa aproximadamente 18 u y 1 mol de moléculas de H 2 O pesa aproximadamente 18 g). Ejercicios de Química del final del capítulo ¿Cuál es la masa total (u) del carbono en cada una de las siguientes moléculas? (a) CH 4 (b) CHCl 3 (c) C 12 H 10 O 6 (d) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 (a) 12,01 u; (b) 12,01 u; (c) 144,12 u; (d) 60,05 u ¿Cuál es la masa total de hidrógeno en cada una de las moléculas? (a) CH 4 (b) CHCl 3 (c) C 12 H 10 O 6 (d) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 Calcule la masa molecular o la fórmula de masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) P 4 (b) H 2 O (c) Ca(NO 3 ) 2 (d) CH 3 CO 2 H (ácido acético) (e) C 12 H 22 O 11 (sacarosa, azúcar de caña) (a) 123,896 u; (b) 18,015 u; (c) 164,086 u; (d) 60,052 u; (e) 342,297 u Determine la masa molecular de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) Determine la masa molecular de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) (a) 56,107 uma; (b) 54,091 uma; (c) 199,9976 uma; (d) 97,9950 uma ¿Qué molécula tiene una masa molecular de 28,05 u? (a) (b) (c) Escriba una frase que describa cómo determinar el número de moles de un compuesto en una masa conocida del mismo utilizando su fórmula molecular. Utilice la fórmula molecular para hallar la masa molar; para obtener el número de moles, divida la masa del compuesto entre la masa molar del compuesto expresada en gramos. Compare 1 mol de H 2 , 1 mol de O 2 , y 1 mol de F 2 . (a) ¿Cuál tiene el mayor número de moléculas? Explique por qué. (b) ¿Cuál tiene la mayor masa? Explique por qué. ¿Cuál contiene la mayor masa de oxígeno: ¿0,75 mol de etanol (C 2 H 5 OH), 0,60 mol de ácido fórmico (HCO 2 H), o 1,0 mol de agua (H 2 O)? Explique por qué. Ácido fórmico. Su fórmula tiene el doble de átomos de oxígeno que los otros dos compuestos (uno cada uno). Por lo tanto, 0,60 mol de ácido fórmico equivaldría a 1,20 mol de un compuesto que contiene un solo átomo de oxígeno. ¿Cuál contiene el mayor número de moles de átomos de oxígeno: ¿1 mol de etanol (C 2 H 5 OH), 1 mol de ácido fórmico (HCO 2 H), o 1 mol de agua (H 2 O)? Explique por qué. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian la masa molecular y la masa molar de un compuesto? Las dos masas tienen el mismo valor numérico, pero las unidades son diferentes: La masa molecular es la masa de 1 molécula mientras que la masa molar es la masa de 6,022 × 10 23 moléculas. Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes compuestos: (a) fluoruro de hidrógeno, HF (b) amoníaco, NH 3 (c) ácido nítrico, HNO 3 (d) sulfato de plata, Ag 2 SO 4 (e) ácido bórico, B(OH) 3 Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes elementos: (a) S 8 (b) C 5 H 12 (c) Sc 2 (SO 4 ) 3 (d) CH 3 COCH 3 (acetona) (e) C 6 H 12 O 6 (glucosa) (a) 256,48 g/mol; (b) 72,150 g mol -1 ; (c) 378,103 g mol -1 ; (d) 58,080 g mol -1 ; (e) 180,158 g mol -1 Calcule la fórmula de masa empírica o molecular y la masa molar de cada uno de los siguientes minerales: (a) piedra caliza, CaCO 3 (b) halita, NaCl (c) berilo, Be 3 Al 2 Si 6 O 18 (d) malaquita, Cu 2 (OH) 2 CO 3 (e) turquesa, CuAl 6 (PO 4 ) 4 (OH) 8 (H 2 O) 4 Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes elementos: (a) el anestésico halotano, C 2 HBrClF 3 (b) el herbicida paraquat, C 12 H 14 N 2 Cl 2 (c) cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 (d) urea, CO(NH 2 ) 2 (e) un jabón típico, C 17 H 35 CO 2 Na (a) 197,382 g mol -1 ; (b) 257,163 g mol -1 ; (c) 194,193 g mol -1 ; (d) 60,056 g mol -1 ; (e) 306,464 g mol -1 Determine el número de moles del compuesto y el número de moles de cada tipo de átomo en cada uno de los siguientes: (a) 25,0 g de propileno, C 3 H 6 (b) 3,06 × 10 -3 g del aminoácido glicina, C 2 H 5 NO 2 (c) 25 libras del herbicida Treflan, C 13 H 16 N 2 O 4 F (1 libra = 454 g) (d) 0,125 kg del insecticida Paris Green, Cu 4 (AsO 3 ) 2 (CH 3 CO 2 ) 2 (e) 325 mg de aspirina, C 6 H 4 (CO 2 H)(CO 2 CH 3 ) Determine la masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) 0,0146 mol de KOH (b) 10,2 mol de etano, C 2 H 6 (c) 1,6 × 10 -3 mol de Na 2 SO 4 (d) 6,854 × 10 3 mol de glucosa, C 6 H 12 O 6 (e) 2,86 mol de Co(NH 3 ) 6 Cl 3 (a) 0,819 g; (b) 307 g; (c) 0,23 g; (d) 1235 × 10 6 g (1235 kg); (e) 765 g Determine el número de moles del compuesto y determine el número de moles de cada tipo de átomo en cada uno de los siguientes: (a) 2,12 g de bromuro de potasio, KBr (b) 0,1488 g de ácido fosfórico, H 3 PO 4 (c) 23 kg de carbonato de calcio, CaCO 3 (d) 78,452 g de sulfato de aluminio, Al 2 (SO 4 ) 3 (e) 0,1250 mg de cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 Determine la masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) 2,345 mol de LiCl (b) 0,0872 mol de acetileno, C 2 H 2 (c) 3,3 × 10 -2 mol de Na 2 CO 3 (d) 1,23 × 10 3 mol de fructosa, C 6 H 12 O 6 (e) 0,5758 mol de FeSO 4 (H 2 O) 7 (a) 99,41 g; (b) 2,27 g; (c) 3,5 g; (d) 222 kg; (e) 160,1 g Los requisitos nutricionales mínimos diarios aproximados del aminoácido leucina, C 6 H 13 NO 2 , son de 1,1 g. ¿Cuánto es este requisito en moles? Determine la masa en gramos de cada uno de los siguientes elementos: (a) 0,600 mol de átomos de oxígeno (b) 0,600 mol de moléculas de oxígeno, O 2 (c) 0,600 mol de moléculas de ozono, O 3 (a) 9,60 g; (b) 19,2 g; (c) 28,8 g Una mujer de 55 kg tiene 7,5 × 10 -3 mol de hemoglobina (masa molar = 64.456 g/mol) en su sangre. ¿Cuántas moléculas de hemoglobina son? ¿Cuánto es esta cantidad en gramos? Determine el número de átomos y la masa de zirconio, silicio y oxígeno que se encuentran en 0,3384 mol de zircón, ZrSiO 4 , una piedra semipreciosa. zirconio: 2,038 × 10 23 átomos; 30,87 g; silicio: 2,038 × 10 23 átomos; 9504 g; oxígeno: 8,151 × 10 23 átomos; 21,66 g Determine cuál de los siguientes contiene la mayor masa de hidrógeno: 1 mol de CH 4 , 0,6 mol de C 6 H 6 , o 0,4 mol de C 3 H 8 . Determine cuál de los siguientes contiene la mayor masa de aluminio: 122 g de AlPO 4 , 266 g de Al 2 Cl 6 , o 225 g de Al 2 S 3 . AlPO 4 : 1,000 mol, o 26,98 g de Al; Al 2 Cl 6 : 1,994 mol, o 53,74 g de Al; Al 2 S 3 : 3,00 mol, o 80,94 g de Al; la muestra de Al 2 S 3 contiene, por lo tanto, la mayor masa de Al. El diamante es una forma de carbono elemental. Un anillo de compromiso contiene un diamante de 1,25 quilates (1 quilate = 200 mg). ¿Cuántos átomos hay en el diamante? El diamante Cullinan fue el mayor diamante natural jamás encontrado (25 de enero de 1905). Pesaba 3.104 quilates (1 quilate = 200 mg). ¿Cuántos átomos de carbono había en la piedra? 3,113 × 10 25 átomos de C Una ración de 55 gramos de un determinado cereal aporta 270 mg de sodio, el 11 % de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuántos moles y átomos de sodio hay en la cantidad diaria recomendada? Un determinado cereal crujiente de nueces contiene 11,0 gramos de azúcar (sacarosa, C 12 H 22 O 11 ) por una ración de 60,0 gramos. ¿Cuántas raciones de este cereal hay que comer para consumir 0,0278 moles de azúcar? 0,865 raciones, es decir, aproximadamente 1 porción. Un tubo de pasta de dientes contiene 0,76 g de monofluorofosfato de sodio (Na 2 PO 3 F) en 100 mL. (a) ¿Qué masa de átomos de flúor en mg estaba presente? (b) ¿Cuántos átomos de flúor había? ¿Cuál de las siguientes opciones representa el menor número de moléculas? (a) 20,0 g de H 2 O (18,02 g/mol) (b) 77,0 g de CH 4 (16,06 g/mol) (c) 68,0 g de C 3 H 6 (42,08 g/mol) (d) 100,0 g de N 2 O (44,02 g/mol) (e) 84,0 g de HF (20,01 g/mol) 20,0 g de H 2 O representa el menor número de moléculas ya que tiene el menor número de moles. Número de Avogadro ( N A ) valor determinado experimentalmente del número de entidades que componen 1 mol de sustancia, igual a 6,022 × 10 23 mol -1 fórmula de masa suma de las masas medias de todos los átomos representados en una fórmula química; para los compuestos covalentes, es también la masa molecular masa molar masa en gramos de 1 mol de una sustancia mol cantidad de sustancia que contiene el mismo número de átomos, moléculas, iones u otras entidades que el número de átomos en exactamente 12 gramos de 12 C", "section": "La fórmula de masa y el concepto de mol", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Determinación de fórmulas empíricas y moleculares En el apartado anterior se ha tratado la relación entre la masa aparente de una sustancia y el número de átomos o moléculas que contiene (moles). Dada la fórmula química de la sustancia, se puede determinar su cantidad (moles) a partir de su masa, y viceversa. Pero ¿qué ocurre si se desconoce la fórmula química de una sustancia? En esta sección, estos mismos principios se aplicarán para derivar las fórmulas químicas de sustancias desconocidas a partir de mediciones experimentales de masa. Composición porcentual La composición elemental de un compuesto define su identidad química y las fórmulas químicas son la forma más sucinta de representar esta composición elemental. Cuando se desconoce la fórmula de un compuesto, la medición de la masa de cada uno de sus elementos constitutivos suele ser el primer paso en el proceso de determinación experimental de la fórmula. Los resultados de estas mediciones permiten calcular la composición porcentual del compuesto, definida como el porcentaje en masa de cada elemento en el compuesto. Por ejemplo, consideremos un compuesto gaseoso formado únicamente por carbono e hidrógeno. La composición porcentual de este compuesto podría representarse como sigue: % de H = masa de H masa del compuesto × 100 % % de C = masa de C masa del compuesto × 100 % Si el análisis de una muestra de 10,0 g de este gas muestra que contiene 2,5 g de H y 7,5 g de C, la composición porcentual se calcularía en un 25 % de H y un 75 % de C: % de H = 2,5 g de H 10,0 g del compuesto × 100 % = 25 % % de C = 7,5 g de C 10,0 g del compuesto × 100 % = 75 % Calcular la composición porcentual El análisis de una muestra de 12,04 g de un compuesto líquido formado por carbono, hidrógeno y nitrógeno mostró que contiene 7,34 g de C, 1,85 g de H y 2,85 g de N. ¿Cuál es la composición porcentual de este compuesto? Solución Para calcular la composición porcentual, hay que dividir la masa de cada elemento obtenida experimentalmente entre la masa total del compuesto y, a continuación, convertirla en un porcentaje: % de C = 7,34 g de C 12,04 g del compuesto × 100 % = 61,0 % % de H = 1,85 g de H 12,04 g del compuesto × 100 % = 15,4 % % de N = 2,85 g de N 12,04 g del compuesto × 100 % = 23,7 % Los resultados del análisis indican que el compuesto tiene un 61,0 % de C, un 15,4 % de H y un 23,7 % de N en masa. Compruebe lo aprendido Se determina que una muestra de 24,81 g de un compuesto gaseoso que solo contiene carbono, oxígeno y cloro contiene 3,01 g de C, 4,00 g de O y 17,81 g de Cl. ¿Cuál es la composición porcentual de este compuesto? Respuesta: 12,1 % de C, 16,1 % de O, 71,79 % de Cl Determinar la composición porcentual a partir de fórmulas moleculares o empíricas La composición porcentual también es útil para evaluar la abundancia relativa de un elemento determinado en diferentes compuestos de fórmulas conocidas. Como ejemplo, consideremos los fertilizantes comunes que contienen nitrógeno: amoníaco (NH 3 ), nitrato de amonio (NH 4 NO 3 ) y urea (CH 4 N 2 O). El elemento nitrógeno es el ingrediente activo para fines agrícolas, por lo que el porcentaje de masa de nitrógeno en el compuesto es una preocupación práctica y económica para los consumidores que eligen entre estos fertilizantes. Para este tipo de aplicaciones, la composición porcentual de un compuesto se obtiene fácilmente a partir de su fórmula de masa y de las masas atómicas de sus elementos constitutivos. Una molécula de NH 3 contiene un átomo de N que pesa 14,01 u y tres átomos de H que pesan un total de (3 × 1,008 u) = 3,024 u. La fórmula de masa del amoníaco es, por tanto, (14,01 u + 3,024 u) = 17,03 u, y su composición porcentual es: % N = 14,01 u de N 17,03 u de NH 3 × 100 % = 82,27 % % de H = 3,024 u de H 17,03 u de NH 3 × 100 % = 17,76 % Este mismo enfoque puede adoptarse considerando un par de moléculas, una docena de moléculas o un mol de moléculas, etc. Esta última cantidad es la más conveniente y simplemente implicaría el uso de masas molares en lugar de fórmulas de masa y atómicas, como se ha demostrado en el . Siempre que se conozca la fórmula molecular o empírica del compuesto en cuestión, la composición porcentual puede derivarse de las masas atómicas o molares de los elementos del compuesto. Determinar la composición porcentual a partir de una fórmula molecular La aspirina es un compuesto con la fórmula molecular C 9 H 8 O 4 . ¿Cuál es su composición porcentual? Solución Para calcular la composición porcentual, se necesitan las masas de C, H y O en una masa conocida de C 9 H 8 O 4 . Es conveniente considerar 1 mol de C 9 H 8 O 4 y utilizar su masa molar (180,159 g/mol, determinada a partir de la fórmula química) para calcular los porcentajes de cada uno de sus elementos: % de C = 9 mol de C × masa molar de C masa molar de C 9 H 8 O 4 × 100 = 9 × 12,01 g/mol 180,159 g/mol × 100 = 108,09 g/mol 180,159 g/mol × 100 % C = 60,00 % C % de H = 8 mol de H × masa molar de H masa molar de C 9 H 8 O 4 × 100 = 8 × 1,008 g/mol 180,159 g/mol × 100 = 8,064 g/mol 180,159 g/mol × 100 % H = 4,476 % H % O = 4 mol de O × masa molar de O masa molar de C 9 H 8 O 4 × 100 = 4 × 16,00 g/mol 180,159 g/mol × 100 = 64,00 g/mol 180,159 g/mol × 100 % O = 35,52 % Tenga en cuenta que la suma de estos porcentajes es igual al 100,00 % cuando se redondea adecuadamente. Compruebe lo aprendido Con tres dígitos significativos, ¿cuál es el porcentaje en masa del hierro en el compuesto Fe 2 O 3 ? Respuesta: 69,9 % de Fe Determinación de fórmulas empíricas Como se ha mencionado anteriormente, el enfoque más común para determinar la fórmula química de un compuesto es medir primero las masas de sus elementos constitutivos. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las fórmulas químicas representan los números relativos, no las masas, de los átomos de la sustancia. Por lo tanto, cualquier dato derivado experimentalmente que involucre la masa debe ser utilizado para derivar los números correspondientes de átomos en el compuesto. Esto se consigue utilizando las masas molares para convertir la masa de cada elemento en un número de moles. Estas cantidades molares se utilizan para calcular las relaciones de números enteros que pueden utilizarse para obtener la fórmula empírica de la sustancia. Considere una muestra de compuesto que contiene 1,71 g de C y 0,287 g de H. Los números correspondientes de átomos (en moles) son: 1,71 g de C × 1 mol de C 12,01 g de C = 0,142 mol de C 0,287 g de H × 1 mol de H 1,008 g de H = 0,284 mol de H Por lo tanto, este compuesto puede estar representado por la fórmula C 0,142 H 0,284 . Por convención, las fórmulas contienen subíndices de números enteros, lo que puede lograrse dividiendo cada subíndice por el subíndice menor: C 0,142 0,142 H 0,284 0,142 o CH 2 (Recordemos que los subíndices de \"1\" no se escriben, sino que se suponen si no hay ningún otro número) La fórmula empírica de este compuesto es, pues, CH 2 . Esta puede ser o no la fórmula molecular del compuesto; sin embargo, se necesita información adicional para hacer esa determinación (como se trata más adelante en esta sección). Consideremos como otro ejemplo una muestra de compuesto que se ha determinado que contiene 5,31 g de Cl y 8,40 g de O. Siguiendo el mismo enfoque se obtiene una fórmula empírica tentativa de: Cl 0,150 O 0,525 = Cl 0,150 0,150 O 0,525 0,150 = ClO 3,5 En este caso, al dividir por el subíndice más pequeño todavía nos queda un subíndice decimal en la fórmula empírica. Para convertir esto en un número entero, multiplique cada uno de los subíndices por dos, conservando la misma proporción de átomos y dando como resultado Cl 2 O 7 como fórmula empírica final. En resumen, las fórmulas empíricas se derivan de las masas de los elementos que se miden experimentalmente al: Derivar el número de moles de cada elemento a partir de su masa. Dividir la cantidad molar de cada elemento entre la cantidad molar más pequeña para obtener los subíndices de una fórmula empírica tentativa. Multiplicar todos los coeficientes por un número entero, si es necesario, para garantizar que se obtiene la menor relación de números enteros de los subíndices. En la se describe este procedimiento en forma de diagrama de flujo para una sustancia que contiene los elementos A y X. La fórmula empírica de un compuesto puede derivarse de las masas de todos los elementos de la muestra. Determinación de la fórmula empírica de un compuesto a partir de las masas de sus elementos Una muestra del mineral negro hematita ( ), un óxido de hierro que se encuentra en muchos minerales de hierro, contiene 34,97 g de hierro y 15,03 g de oxígeno. ¿Cuál es la fórmula empírica de la hematita? La hematita es un óxido de hierro que se utiliza en joyería (créditos: Mauro Cateb). Solución Este problema proporciona la masa en gramos de cada elemento. Empieza por encontrar los moles de cada uno: 34,97 g de Fe ( mol de Fe 55,85 g ) = 0,6261 mol de Fe 15,03 g de O ( mol de O 16,00 g ) = 0,9394 mol de O Luego, obtenga la relación molar entre el hierro y el oxígeno dividiendo entre el número menor de moles: 0,6261 0,6261 = 1,000 mol de Fe 0,9394 0,6261 = 1,500 mol de O La proporción es de 1.000 mol de hierro por 1.500 mol de oxígeno (Fe 1 O 1,5 ). Por último, multiplique la relación por dos para obtener el menor número entero posible de subíndices, manteniendo la relación correcta entre el hierro y el oxígeno: 2 ( Fe 1 O 1,5 ) = Fe 2 O 3 La fórmula empírica es Fe 2 O 3 . Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto si una muestra contiene 0,130 g de nitrógeno y 0,370 g de oxígeno? Respuesta: N 2 O 5 Para ver otros ejemplos trabajados que ilustran la derivación de fórmulas empíricas, vea este breve video . Derivar fórmulas empíricas a partir de la composición porcentual Por último, con respecto a la derivación de fórmulas empíricas, considere los casos en los que se dispone de la composición porcentual de un compuesto en lugar de las masas absolutas de los elementos que lo componen. En estos casos, la composición porcentual puede utilizarse para calcular las masas de los elementos presentes en cualquier masa conveniente del compuesto; estas masas pueden utilizarse entonces para derivar la fórmula empírica de la manera habitual. Determinar una fórmula empírica a partir de la composición porcentual La fermentación bacteriana del grano para producir etanol forma un gas con una composición porcentual de 27,29 % de C y 72,71 % de O ( ). ¿Cuál es la fórmula empírica de este gas? El óxido de carbono se extrae de estos depósitos de fermentación a través de los grandes tubos de cobre de la parte superior (créditos: \"Dual Freq\"/Wikimedia Commons). Solución Como la escala de porcentajes es 100, lo más conveniente es calcular la masa de elementos presentes en una muestra que pesa 100 g. El cálculo es \"más conveniente\" porque, según la definición de composición porcentual, la masa de un elemento dado en gramos es numéricamente equivalente al porcentaje de masa del elemento. Esta equivalencia numérica resulta de la definición de la unidad \"porcentaje\", cuyo nombre deriva de la frase latina per centum que significa \"por cien\". Teniendo en cuenta esta definición, es más conveniente expresar los porcentajes de masa como fracciones: 27,29 % C = 27,29 g de C 100 g del compuesto 72,71 % O = 72,71 g de O 100 g del compuesto Las cantidades molares de carbono y oxígeno en una muestra de 100 g se calculan dividiendo la masa de cada elemento entre su masa molar: 27,29 g de C ( mol de C 12,01 g ) = 2,272 mol de C 72,71 g de O ( mol de O 16,00 g ) = 4,544 mol de O Los coeficientes de la fórmula empírica tentativa se obtienen dividiendo cada cantidad molar por la menor de las dos: 2,272 mol de C 2,272 = 1 4,544 mol de O 2,272 = 2 Como la proporción resultante es de un átomo de carbono por dos de oxígeno, la fórmula empírica es CO 2 . Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto que contiene 40,0 % de C, 6,71 % de H y 53,28 % de O? Respuesta: CH 2 O Calcular fórmulas moleculares Recordemos que las fórmulas empíricas son símbolos que representan los números relativos de los elementos de un compuesto. Para determinar el número absoluto de átomos que componen una única molécula de un compuesto covalente es necesario conocer tanto su fórmula empírica como su masa molecular o masa molar. Estas magnitudes pueden determinarse experimentalmente mediante diversas técnicas de medición. La masa molecular, por ejemplo, suele obtenerse a partir del espectro de masas del compuesto (vea el análisis de esta técnica en el capítulo anterior sobre átomos y moléculas). La masa molar puede medirse mediante una serie de métodos experimentales, muchos de los cuales se presentarán en capítulos posteriores de este texto. Las fórmulas moleculares se obtienen comparando la masa molecular o molar del compuesto con su masa de fórmula empírica . Como su nombre indica, una masa de fórmula empírica es la suma de las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en una fórmula empírica. Si se conoce la masa molecular (o molar) de la sustancia, puede dividirse por la masa de fórmula empírica para obtener el número de unidades de fórmula empírica por molécula( n ): masa molecular o molar ( u o g mol ) masa de fórmula empírica ( u o g mol ) = n unidades/moléculas de fórmula La fórmula molecular se obtiene entonces multiplicando cada subíndice de la fórmula empírica por n , como muestra la fórmula empírica genérica A x B y : ( A x B y ) n = A nx B ny Por ejemplo, consideremos un compuesto covalente cuya fórmula empírica se determina como CH 2 O. La masa de fórmula empírica de este compuesto es de aproximadamente 30 u (la suma de 12 u para un átomo de C, 2 u para dos átomos de H y 16 u para un átomo de O). Si se determina que la masa molecular del compuesto es de 180 u, esto indica que las moléculas de este compuesto contienen seis veces el número de átomos representados en la fórmula empírica: 180 u/molécula 30 u de unidad de fórmula = 6 unidades/moléculas de fórmula Las moléculas de este compuesto se representan entonces con fórmulas moleculares cuyos subíndices son seis veces mayores que los de la fórmula empírica: (CH 2 O) 6 = C 6 H 12 O 6 Observe que este mismo enfoque puede utilizarse cuando se emplea la masa molar (g/mol) en lugar de la masa molecular (u). En este caso, se considera un mol de unidades y moléculas de fórmula empírica, a diferencia de las unidades y moléculas individuales. Determinar la fórmula molecular de la nicotina La nicotina, un alcaloide de la familia de las solanáceas que es el principal responsable de la naturaleza adictiva de los cigarrillos, contiene un 74,02 % de C, un 8,710 % de H y un 17,27 % de N. Si 40,57 g de nicotina contienen 0,2500 mol de nicotina, ¿cuál es la fórmula molecular? Solución La determinación de la fórmula molecular a partir de los datos proporcionados requerirá la comparación de la masa de la fórmula empírica del compuesto con su masa molar. Como primer paso, utilice la composición porcentual para obtener la fórmula empírica del compuesto. Suponiendo que sea conveniente, una muestra de 100 g de nicotina produce las siguientes cantidades molares de sus elementos: ( 74,02 g de C ) ( 1 mol de C 12,01 g de C ) = 6,163 mol de C ( 8,710 g de H ) ( 1 mol de H 1,01 g de H ) = 8,624 mol de H ( 17,27 g de N ) ( 1 mol de N 14,01 g de N ) = 1,233 mol de N A continuación, calcule las proporciones molares de estos elementos en relación con el elemento menos abundante, el N. 6,163 mol C / 1,233 mol N = 5 8,264 mol H / 1,233 mol N = 7 1,233 mol N / 1,233 mol N = 1 1,233 1,233 = 1,000 mol de N 6,163 1,233 = 4,998 mol de C 8,624 1,233 = 6,994 mol de H Las proporciones molares de C a N y de H a N se aproximan adecuadamente a los números enteros, por lo que la fórmula empírica es C 5 H 7 N. La masa de fórmula empírica para este compuesto es, por lo tanto, de 81,13 u/unidad de fórmula, o de 81,13 g/mol de unidad de fórmula. Calcule la masa molar de la nicotina a partir de la masa y la cantidad molar del compuesto dadas: 40,57 g de nicotina 0,2500 mol de nicotina = 162,3 g mol La comparación de la masa molar y la masa de fórmula empírica indica que cada molécula de nicotina contiene dos unidades de fórmula: 162,3 g/mol 81,13 g de unidad de fórmula = 2 unidades/moléculas de fórmula Por último, obtenga la fórmula molecular de la nicotina a partir de la fórmula empírica multiplicando cada subíndice por dos: (C 5 H 7 N) 2 = C 10 H 14 N 2 Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la fórmula molecular de un compuesto con una composición porcentual de 49,47 % de C, 5,201 % de H, 28,84 % de N y 16,48 % de O, y una masa molecular de 194,2 u? Respuesta: C 8 H 10 N 4 O 2 Conceptos clave y resumen La identidad química de una sustancia se define por los tipos y números relativos de átomos que componen sus entidades fundamentales (moléculas en el caso de los compuestos covalentes, iones en el caso de los compuestos iónicos). La composición porcentual de un compuesto proporciona el porcentaje de masa de cada elemento en el compuesto, y a menudo se determina experimentalmente y se utiliza para derivar la fórmula empírica del compuesto. La masa de la fórmula empírica de un compuesto covalente puede compararse con la masa molecular o molar del compuesto para obtener una fórmula molecular. ¿Qué información se necesita para determinar la fórmula molecular de un compuesto a partir de la fórmula empírica? Calcule lo siguiente con cuatro cifras significativas: (a) la composición porcentual del amoníaco, NH 3 (b) la composición porcentual de la solución de fijador fotográfico (\"hipo\"), Na 2 S 2 O 3 (c) el porcentaje de ion calcio en Ca 3 (PO 4 ) 2 (a) % de N = 82,24%, % de H = 17,76 %; (b) % de Na = 29,08 %, % de S = 40,56 %, % de O = 30,36 %; (c) % de Ca 2+ = 38,76 % Determine lo siguiente con cuatro cifras significativas: (a) la composición porcentual del ácido hidrazoico, HN 3 (b) la composición porcentual del TNT, C 6 H 2 (CH 3 )(NO 2 ) 3 (c) el porcentaje de SO 4 2- en Al 2 (SO 4 ) 3 Determine el porcentaje de amoníaco, NH 3 , en Co(NH 3 ) 6 Cl 3 , con tres cifras significativas. % de NH 3 = 38,2 % Determine el porcentaje de agua en CuSO 4 ∙5H 2 O con tres cifras significativas. Determine las fórmulas empíricas de los compuestos con las siguientes composiciones porcentuales: (a) 15,8 % de carbono y 84,2 % de azufre (b) 40,0 % de carbono, 6,7 % de hidrógeno y 53,3 % de oxígeno (a) CS 2 ; (b) CH 2 O Determine las fórmulas empíricas de los compuestos con las siguientes composiciones porcentuales: (a) 43,6 % de fósforo y 56,4 % de oxígeno (b) 28,7 % de K, 1,5 % de H, 22,8 % de P y 47,0 % de O Un compuesto de carbono e hidrógeno contiene un 92,3 % de C y tiene una masa molar de 78,1 g/mol. ¿Cuál es su fórmula molecular? C 6 H 6 El dicloroetano, un compuesto que suele utilizarse para la limpieza en seco, contiene carbono, hidrógeno y cloro. Tiene una masa molar de 99 g/mol. El análisis de una muestra indica que contiene un 24,3 % de carbono y un 4,1 % de hidrógeno. ¿Cuál es su fórmula molecular? Determine la fórmula empírica y molecular del amianto crisotilo. El crisotilo tiene la siguiente composición porcentual: 28,03 % de Mg, 21,60 % de Si, 1,16 % de H y 49,21 % de O. La masa molar del crisotilo es de 520,8 g/mol. Mg 3 Si 2 H 3 O 8 (fórmula empírica), Mg 6 Si 4 H 6 O 16 (fórmula molecular) Los polímeros son grandes moléculas compuestas por unidades simples que se repiten muchas veces. Por ello, suelen tener fórmulas empíricas relativamente sencillas. Calcule las fórmulas empíricas de los siguientes polímeros: (a) Lucita (plexiglás); 59,9 % de C, 8,06 % de H, 32,0 % de O (b) Saran; 24,8 % de C, 2,0 % de H, 73,1 % de Cl (c) polietileno; 86 % de C, 14 % de H (d) poliestireno; 92,3 % de C, 7,7 % de H (e) Orlon; 67,9 % de C, 5,70 % de H, 26,4 % de N Un importante fabricante de tintes textiles ha desarrollado un nuevo tinte amarillo. El colorante tiene una composición porcentual de 75,95 % de C, 17,72 % de N y 6,33 % de H en masa con una masa molar de aproximadamente 240 g/mol. Determine la fórmula molecular del colorante. C 15 H 15 N 3 Ecuaciones clave % de X = masa de X masa del compuesto × 100 % % de X = masa de X masa del compuesto × 100 % masa molecular o molar ( u o g mol ) masa de fórmula empírica ( u o g mol ) = n unidades/moléculas de fórmula (A x B y ) n = A nx B ny masa de fórmula empírica suma de las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en una fórmula empírica composición porcentual porcentaje en masa de los distintos elementos en un compuesto", "section": "Determinación de fórmulas empíricas y moleculares", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Molaridad Las secciones anteriores de este capítulo se centraron en la composición de las sustancias: muestras de materia que contienen un solo tipo de elemento o compuesto. Sin embargo, las mezclas (muestras de materia que contienen dos o más sustancias combinadas físicamente) son más frecuentes en la naturaleza que las sustancias puras. Al igual que una sustancia pura, la composición relativa de una mezcla desempeña un papel importante en la determinación de sus propiedades. La cantidad relativa de oxígeno en la atmósfera de un planeta determina su capacidad para mantener la vida aeróbica. Las cantidades relativas de hierro, carbono, níquel y otros elementos en el acero (una mezcla conocida como \"aleación\") determinan su fuerza física y su resistencia a la corrosión. La cantidad relativa del principio activo de un medicamento determina su eficacia para conseguir el efecto farmacológico deseado. La cantidad relativa de azúcar en una bebida determina su dulzor (vea la ). Esta sección describirá una de las formas más comunes de cuantificar las composiciones relativas de las mezclas. El azúcar es uno de los muchos componentes de la compleja mezcla conocida como café. La cantidad de azúcar en una determinada cantidad de café es un importante factor determinante del dulzor de la bebida (créditos: Jane Whitney). Soluciones Las soluciones se han definido previamente como mezclas homogéneas, lo que significa que la composición de la mezcla (y por tanto sus propiedades) es uniforme en todo su volumen. Las soluciones son frecuentes en la naturaleza y también se han utilizado en diversas formas de tecnología creada por el hombre. En el capítulo sobre soluciones y coloides se ofrece un tratamiento más exhaustivo de las propiedades de las soluciones, pero aquí se ofrece una introducción a algunas de las propiedades básicas de las soluciones. La cantidad relativa de un determinado componente de la solución se conoce como su concentración . A menudo, aunque no siempre, una solución contiene un componente con una concentración significativamente mayor que la de todos los demás componentes. Este componente se denomina solvente y puede considerarse como el medio en el que se dispersan o disuelven los demás componentes. Las soluciones en las que el agua es el solvente son, por supuesto, muy comunes en nuestro planeta. Una solución en la que el agua es el solvente se llama solución acuosa . Un soluto es un componente de una solución que suele estar presente en una concentración mucho menor que la del solvente. Las concentraciones de solutos suelen describirse con términos cualitativos como diluida (de concentración relativamente baja) y concentrada (de concentración relativamente alta). Las concentraciones pueden evaluarse cuantitativamente utilizando una amplia variedad de unidades de medida, cada una de ellas conveniente para aplicaciones particulares. La molaridad ( M ) es una unidad de concentración útil para muchas aplicaciones en química. La molaridad se define como el número de moles de soluto en exactamente 1 litro (1 L) de la solución: M = mol de soluto L de solución Cálculo de concentraciones molares Una muestra de bebida gaseosa de 355 mL contiene 0,133 mol de sacarosa (azúcar de mesa). ¿Cuál es la concentración molar de sacarosa en la bebida? Solución Como la cantidad molar de soluto y el volumen de la solución están dados, la molaridad puede calcularse con la definición de molaridad. Según esta definición, el volumen de la solución debe convertirse de mL a L: M = mol de soluto L de solución = 0,133 mol 355 mL × 1 L 1.000 mL = 0,375 M Compruebe lo aprendido Una cucharadita de azúcar de mesa contiene aproximadamente 0,01 mol de sacarosa. ¿Cuál es la molaridad de la sacarosa si se ha disuelto una cucharadita de azúcar en una taza de té con un volumen de 200 mL? Respuesta: 0,05 M Calcular los moles y los volúmenes a partir de las concentraciones molares ¿Cuánta azúcar (mol) contiene un sorbo moderado (~10 mL) de la bebida gaseosa del ? Solución Reordene la definición de molaridad para aislar la cantidad buscada, moles de azúcar, y luego sustituya el valor de molaridad derivado en el , 0,375 M : M = mol de soluto L de solución mol de soluto = M × L de solución mol de soluto = 0,375 mol de azúcar L × ( 10 mL × 1 L 1.000 mL ) = 0,004 mol de azúcar Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen (mL) del té azucarado descrito en el contiene la misma cantidad de azúcar (mol) que 10 mL de la bebida gaseosa de este ejemplo? Respuesta: 80 mL Cálculo de las concentraciones molares a partir de la masa del soluto El vinagre blanco destilado ( ) es una solución de ácido acético, CH 3 CO 2 H, en agua. Una solución de vinagre de 0,500 L contiene 25,2 g de ácido acético. ¿Cuál es la concentración de la solución de ácido acético en unidades de molaridad? El vinagre blanco destilado es una solución de ácido acético en agua. Solución Al igual que en los ejemplos anteriores, la definición de molaridad es la ecuación principal utilizada para calcular la cantidad buscada. Como se proporciona la masa del soluto en lugar de su cantidad molar, utilice la masa molar del soluto para obtener la cantidad de soluto en moles: M = mol de soluto L de solución = 25,2 g CH 3 CO 2 H × 1 mol de CH 3 CO 2 H 60,052 g de CH 3 CO 2 H 0,500 L de solución = 0,839 M M = mol de soluto L de solución = 0,839 M M = 0,839 mol de soluto 1,00 L de solución Compruebe lo aprendido Calcule la molaridad de 6,52 g de CoCl 2 (128,9 g/mol) disueltos en una solución acuosa con un volumen total de 75,0 mL. Respuesta: 0,674 M Determinar la masa de soluto en un volumen de solución dado ¿Cuántos gramos de NaCl hay en 0,250 L de una solución de 5,30- M ? Solución El volumen y la molaridad de la solución están especificados, por lo que la cantidad (mol) de soluto se calcula fácilmente como se demuestra en el : M = mol de soluto L de solución mol de soluto = M × L de solución mol de soluto = 5,30 mol de NaCl L × 0,250 L = 1,325 mol de NaCl Finalmente, esta cantidad molar se utiliza para obtener la masa de NaCl: 1,325 mol de NaCl × 58,44 g de NaCl mol de NaCl = 77,4 g de NaCl Compruebe lo aprendido ¿Cuántos gramos de CaCl 2 (110,98 g/mol) hay en 250,0 mL de una solución de 0,200- M de cloruro de calcio? Respuesta: 5,55 g de CaCl 2 Cuando se realizan cálculos por etapas, como en el , es importante abstenerse de redondear los resultados de los cálculos intermedios, lo que puede dar lugar a errores de redondeo en el resultado final. En el , la cantidad molar de NaCl calculada en el primer paso, 1,325 mol, se redondearía correctamente a 1,32 mol si se tuviera que informar; sin embargo, aunque el último dígito (5) no es significativo, debe conservarse como dígito de guardia en el cálculo intermedio. Si no se hubiera retenido el dígito de guardia, el cálculo final de la masa de NaCl habría sido de 77,1 g, una diferencia de 0,3 g. Además de conservar un dígito de guardia para los cálculos intermedios, también se pueden evitar los errores de redondeo realizando los cálculos en un solo paso (vea el ). Esto elimina los pasos intermedios para que solo se redondee el resultado final. Determinar el volumen de la solución que contiene una masa dada de soluto En el , se ha determinado que la concentración de ácido acético en el vinagre blanco es de 0,839 M . ¿Qué volumen de vinagre contiene 75,6 g de ácido acético? Solución En primer lugar, utilice la masa molar para calcular los moles de ácido acético a partir de la masa dada: g de soluto × mol de soluto g de soluto = mol de soluto A continuación, utilice la molaridad de la solución para calcular el volumen de solución que contiene esta cantidad molar de soluto: mol de soluto × L de solución mol de soluto = L de solución Combinando estos dos pasos en uno se obtiene: g de soluto × mol de soluto g de soluto × L de solución mol de soluto = L de solución 75,6 g CH 3 CO 2 H ( mol CH 3 CO 2 H 60,05 g ) ( L de solución 0,839 mol CH 3 CO 2 H ) = 1,50 L de solución Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de una solución de 1,50- M de KBr contiene 66,0 g de KBr? Respuesta: 0,370 L Dilución de soluciones La dilución es el proceso por el que se reduce la concentración de una solución mediante la adición de un solvente. Por ejemplo, un vaso de té helado se diluye cada vez más a medida que se derrite el hielo. El agua del hielo derretido aumenta el volumen del solvente (agua) y el volumen global de la solución (té helado), reduciendo así las concentraciones relativas de los solutos que dan sabor a la bebida ( ). Ambas soluciones contienen la misma masa de nitrato de cobre. La solución de la derecha está más diluida porque el nitrato de cobre está disuelto en más solvente (créditos: Mark Ott). La dilución es también un medio habitual para preparar soluciones de una concentración deseada. Añadiendo solvente a una porción medida de una solución madre más concentrada, se puede preparar una solución de menor concentración. Por ejemplo, los plaguicidas comerciales suelen venderse como soluciones en las que los ingredientes activos están mucho más concentrados de lo que es apropiado para su aplicación. Antes de poder utilizarlos en los cultivos, los plaguicidas deben diluirse. Esta es también una práctica muy común para la preparación de una serie de reactivos comunes de laboratorio. Se puede utilizar una relación matemática sencilla para relacionar los volúmenes y las concentraciones de una solución antes y después del proceso de dilución. Según la definición de molaridad, el número de moles de soluto en una solución ( n ) es igual al producto de la molaridad de la solución ( M ) por su volumen en litros ( L ): n = M L Expresiones como estas pueden escribirse para una solución antes y después de diluirla: n 1 = M 1 L 1 n 2 = M 2 L 2 donde los subíndices \"1\" y \"2\" se refieren a la solución antes y después de la dilución, respectivamente. Como el proceso de dilución no cambia la cantidad de soluto en la solución, n 1 = n 2 . Por lo tanto, estas dos ecuaciones pueden ser iguales entre sí: M 1 L 1 = M 2 L 2 Esta relación se denomina comúnmente ecuación de dilución. Aunque esta ecuación utiliza la molaridad como unidad de concentración y los litros como unidad de volumen, se pueden utilizar otras unidades de concentración y volumen siempre que las unidades se cancelen adecuadamente según el método de los factores de conversión. Reflejando esta versatilidad, la ecuación de dilución se escribe a menudo en la forma más general: C 1 V 1 = C 2 V 2 donde C y V son la concentración y el volumen, respectivamente. Utilice la simulación para explorar las relaciones entre la cantidad de soluto, el volumen de la solución y la concentración y para confirmar la ecuación de dilución. Determinar la concentración de una solución diluida Si se diluyen 0,850 L de una solución de 5,00- M de nitrato de cobre, Cu(NO 3 ) 2 , hasta un volumen de 1,80 L mediante la adición de agua, ¿cuál es la molaridad de la solución diluida? Solución Se proporciona la concentración madre, C 1 , y el volumen, V 1 , así como el volumen de la solución diluida, V 2 . Reordene la ecuación de dilución para aislar la propiedad desconocida, la concentración de la solución diluida, C 2 : C 1 V 1 = C 2 V 2 C 2 = C 1 V 1 V 2 Dado que la solución madre se diluye en más del doble (el volumen se incrementa de 0,85 L a 1,80 L), se espera que la concentración de la solución diluida sea inferior a la mitad de 5 M . Esta estimación aproximada se comparará con el resultado calculado para comprobar si hay errores graves de cálculo (por ejemplo, una sustitución incorrecta de las cantidades dadas). Sustituyendo los valores dados por los términos del lado derecho de esta ecuación se obtiene: C 2 = 0,850 L × 5,00 mol L 1,80 L = 2,36 M Este resultado se ajusta a nuestra estimación aproximada (es un poco menos de la mitad de la concentración madre, 5 M ). Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la concentración de la solución que resulta de diluir 25,0 mL de una solución de 2,04- M de CH 3 OH hasta 500,0 mL? Respuesta: 0,102 M de CH 3 OH Volumen de una solución diluida ¿Qué volumen de 0,12 M de HBr se puede preparar a partir de 11 mL (0,011 L) de 0,45 M de HBr? Solución Se proporcionan el volumen y la concentración de una solución madre, V 1 y C 1 , y la concentración de la solución diluida resultante, C 2 . Encuentre el volumen de la solución diluida, V 2 reordenando la ecuación de dilución para aislar V 2 : C 1 V 1 = C 2 V 2 V 2 = C 1 V 1 C 2 Como la concentración diluida (0,12 M ) es algo más de la cuarta parte de la concentración original (0,45 M ), se espera que el volumen de la solución diluida sea aproximadamente cuatro veces el volumen original, es decir, aproximadamente 44 mL. Al sustituir los valores dados y resolver el volumen desconocido se obtiene: V 2 = ( 0,45 M ) ( 0,011 L ) ( 0,12 M ) V 2 = 0,041 L El volumen de la solución de 0,12- M es de 0,041 L (41 mL). El resultado es razonable y se compara bien con la estimación aproximada. Compruebe lo aprendido Un experimento de laboratorio necesita 0,125 M de HNO 3 . ¿Qué volumen de 0,125 M de HNO 3 se puede preparar a partir de 0,250 L de 1,88 M de HNO 3 ? Respuesta: 3,76 L Volumen de una solución concentrada necesario para la dilución ¿Qué volumen de 1,59 M de KOH se necesita para preparar 5,00 L de 0,100 M de KOH? Solución Se da la concentración de una solución madre, C 1 , y el volumen y la concentración de la solución diluida resultante, V 2 y C 2 . Halle el volumen de la solución madre, V 1 reordenando la ecuación de dilución para aislar V 1 : C 1 V 1 = C 2 V 2 V 1 = C 2 V 2 C 1 Dado que la concentración de la solución diluida 0,100 M es aproximadamente un dieciseisavo de la solución madre (1,59 M ), se espera que el volumen de la solución madre sea aproximadamente un dieciseisavo del de la solución diluida, es decir, unos 0,3 litros. Al sustituir los valores dados y resolver el volumen desconocido se obtiene: V 1 = ( 0,100 M ) ( 5,00 L ) 1,59 M V 1 = 0,314 L Por lo tanto, se necesitan 0,314 L de la solución de 1,59- M para preparar la solución deseada. Este resultado es coherente con la estimación aproximada. Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de una solución de 0,575 M de glucosa, C 6 H 12 O 6 , se puede preparar a partir de 50,00 mL de una solución de 3,00- M de glucosa? Respuesta: 0,261 L Conceptos clave y resumen Las soluciones son mezclas homogéneas. Muchas soluciones contienen un componente, llamado solvente, en el que se disuelven otros componentes, llamados solutos. Una solución acuosa es aquella cuyo solvente es el agua. La concentración de una solución es una medida de la cantidad relativa de soluto en una cantidad determinada de solución. Las concentraciones pueden medirse utilizando varias unidades, y una unidad muy útil es la molaridad, que se define como el número de moles de soluto por litro de solución. La concentración de soluto de una solución puede disminuirse añadiendo solvente, proceso que se denomina dilución. La ecuación de dilución es una relación simple entre las concentraciones y los volúmenes de una solución antes y después de la dilución. Ejercicios de Química del final del capítulo Explique qué cambia y qué permanece igual cuando 1,00 L de una solución de NaCl se diluye a 1,80 L. ¿Qué información se necesita para calcular la molaridad de una solución de ácido sulfúrico? Necesitamos saber el número de moles de ácido sulfúrico disueltos en la solución y su volumen. Una muestra de 200 mL y otra muestra de 400 mL de una solución de sal tienen la misma molaridad. ¿En qué aspectos son idénticas las dos muestras? ¿En qué se diferencian estas dos muestras? Determine la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 0,444 mol de CoCl 2 en 0,654 L de solución (b) 98,0 g de ácido fosfórico, H 3 PO 4 , en 1,00 L de solución (c) 0,2074 g de hidróxido de calcio, Ca(OH) 2 , en 40,00 mL de solución (d) 10,5 kg de Na 2 SO 4 ·10H 2 O en 18,60 L de solución (e) 7,0 × 10 -3 mol de I 2 en 100,0 mL de solución (f) 1,8 × 10 4 mg de HCl en 0,075 L de solución (a) 0,679 M ; (b) 1,00 M ; (c) 0,06998 M ; (d) 1,75 M ; (e) 0,070 M ; (f) 6,6 M Determine la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 1,457 mol de KCl en 1,500 L de solución (b) 0,515 g de H 2 SO 4 en 1,00 L de solución (c) 20,54 g de Al(NO 3 ) 3 en 1575 mL de solución (d) 2,76 kg de CuSO 4 ·5H 2 O en 1,45 L de solución (e) 0,005653 mol de Br 2 en 10,00 mL de solución (f) 0,000889 g de glicina, C 2 H 5 NO 2 , en 1,05 mL de solución Considere esta pregunta: ¿Cuál es la masa del soluto en 0,500 L de 0,30 M de glucosa, C 6 H 12 O 6 , utilizada para la inyección intravenosa? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) determinar el número de moles de glucosa en 0,500 L de solución; determinar la masa molar de la glucosa; determinar la masa de la glucosa a partir del número de moles y su masa molar; (b) 27 g Considere esta pregunta: ¿Cuál es la masa de soluto en 200,0 L de una solución de 1,556 - M de KBr? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Calcule el número de moles y la masa del soluto en cada una de las siguientes soluciones: (a) 2,00 L de 18,5 M de H 2 SO 4 , ácido sulfúrico concentrado (b) 100,0 mL de 3,8 × 10 -6 M de NaCN, la concentración mínima letal de cianuro de sodio en el suero sanguíneo (c) 5,50 L de 13,3 M de H 2 CO, el formaldehído que se utiliza para \"fijar\" las muestras de tejido (d) 325 mL de 1,8 × 10 -6 M de FeSO 4 , la concentración mínima de sulfato de hierro detectable por el gusto en el agua potable (a) 37,0 mol de H 2 SO 4 , 3,63 × 10 3 g de H 2 SO 4 ; (b) 3,8 × 10 -7 mol de NaCN, 1,9 × 10 -5 g de NaCN; (c) 73,2 mol de H 2 CO, 2,20 kg de H 2 CO; (d) 5,9 × 10 -7 mol de FeSO 4 , 8,9 × 10 -5 g de FeSO 4 Calcule el número de moles y la masa del soluto en cada una de las siguientes soluciones: (a) 325 mL de 8,23 × 10 -5 M de KI, una fuente de yodo en la dieta (b) 75,0 mL de 2,2 × 10 -5 M de H 2 SO 4 , una muestra de lluvia ácida (c) 0,2500 L de 0,1135 M de K 2 CrO 4 , un reactivo analítico utilizado en los ensayos de hierro (d) 10,5 L de 3,716 M de (NH 4 ) 2 SO 4 , un fertilizante líquido Considere esta pregunta: ¿Cuál es la molaridad del KMnO 4 en una solución de 0,0908 g del KMnO 4 en 0,500 L de solución? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determinar la masa molar de KMnO 4 ; determinar el número de moles de KMnO 4 en la solución; a partir del número de moles y del volumen de la solución, determinar la molaridad; (b) 1,15 × 10 -3 M Considere esta pregunta: ¿Cuál es la molaridad del HCl si 35,23 mL de una solución de HCl contienen 0,3366 g de HCl? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Calcule la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 0,195 g de colesterol, C 27 H 46 O, en 0,100 L de suero, la concentración media de colesterol en el suero humano (b) 4,25 g de NH 3 en 0,500 L de solución, la concentración de NH 3 en el amoníaco doméstico (c) 1,49 kg de alcohol isopropílico, C 3 H 7 OH, en 2,50 L de solución, la concentración de alcohol isopropílico en el alcohol de fricción (d) 0,029 g de I 2 en 0,100 L de solución, la solubilidad del I 2 en agua a 20 °C (a) 5,04 × 10 -3 M ; (b) 0,499 M ; (c) 9,92 M ; (d) 1,1 × 10 -3 M Calcule la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 293 g de HCl en 666 mL de solución, una solución concentrada de HCl (b) 2,026 g de FeCl 3 en 0,1250 L de una solución utilizada como incógnita en los laboratorios de química general (c) 0,001 mg de Cd 2+ en 0,100 L, la concentración máxima permitida de cadmio en el agua potable (d) 0,0079 g de C 7 H 5 SNO 3 en una onza (29,6 mL), la concentración de sacarina en una bebida gaseosa dietética. Hay aproximadamente 1,0 g de calcio, como Ca 2+ , en 1,0 L de leche. ¿Cuál es la molaridad del Ca 2+ en la leche? 0,025 M ¿Qué volumen de una solución de 1,00- M de Fe(NO 3 ) 3 puede diluirse para preparar 1,00 L de una solución con una concentración de 0,250 M ? Si se diluyen 0,1718 L de una solución de 0,3556- M de C 3 H 7 OH hasta una concentración de 0,1222 M , ¿cuál es el volumen de la solución resultante? 0,5000 L Si se diluyen 4,12 L de 0,850 M de una solución de H 3 PO 4 hasta un volumen de 10,00 L, ¿cuál es la concentración de la solución resultante? ¿Qué volumen de una solución de 0,33- M de C 12 H 22 O 11 se puede diluir para preparar 25 mL de una solución con una concentración de 0,025 M ? 1,9 mL ¿Cuál es la concentración de la solución de NaCl que resulta cuando se dejan evaporar 0,150 L de una solución de 0,556- M hasta que el volumen se reduce a 0,105 L? ¿Cuál es la molaridad de la solución diluida cuando cada una de las siguientes soluciones se diluye hasta el volumen final dado? (a) Se diluye 1,00 L de una solución de 0,250 M de Fe(NO 3 ) 3 hasta un volumen final de 2,00 L (b) Se diluyen 0,5000 L de una solución de 0,1222- M de C 3 H 7 OH hasta un volumen final de 1,250 L (c) Se diluyen 2,35 L de una solución de 0,350 M de H 3 PO 4 hasta un volumen final de 4,00 L (d) Se diluyen 22,50 mL de una solución de 0,025 M de C 12 H 22 O 11 hasta 100,0 mL (a) 0,125 M ; (b) 0,04888 M ; (c) 0,206 M ; (d) 0,0056 M ¿Cuál es la concentración final de la solución que se produce cuando se dejan evaporar 225,5 mL de una solución de 0,09988- M de Na 2 CO 3 hasta que el volumen de la solución se reduce a 45,00 mL? Se compró una botella de 2,00 L de una solución de HCl concentrado para el laboratorio de química general. La solución contenía 868,8 g de HCl. ¿Cuál es la molaridad de la solución? 11,9 M Un experimento en un laboratorio de química general requiere una solución de 2,00 M de HCl. ¿Cuántos mL de 11,9 M de HCl serían necesarios para hacer 250 mL de 2,00 M de HCl? ¿Qué volumen de una solución de 0,20 M de K 2 SO 4 contiene 57 g de K 2 SO 4 ? 1,6 L La Agencia de Protección Ambiental (Environmental Protection Agency, EPA) de los EE. UU. impone límites a las cantidades de sustancias tóxicas que pueden verterse al sistema de alcantarillado. Se han establecido límites para diversas sustancias, entre ellas el cromo hexavalente, que está limitado a 0,50 mg/L. Si una industria vierte cromo hexavalente en forma de dicromato de potasio (K 2 Cr 2 O 7 ), ¿cuál es la molaridad máxima permitida de esa sustancia? Ecuaciones clave M = mol de soluto L de solución C 1 V 1 = C 2 V 2 solución acuosa solución en la que el agua es el solvente concentrada término cualitativo para una solución que contiene un soluto a una concentración relativamente alta concentración medida cuantitativa de las cantidades relativas de soluto y solvente presentes en una solución diluida término cualitativo para una solución que contiene un soluto a una concentración relativamente baja dilución proceso de adición de solvente a una solución para reducir la concentración de solutos disolución describe el proceso por el que los componentes del soluto se dispersan en un solvente molaridad( M ) unidad de concentración, definida como el número de moles de soluto disueltos en 1 litro de solución soluto componente de la solución presente en una concentración inferior a la del solvente solvente componente de la solución presente en una concentración superior a la de otros componentes", "section": "Molaridad", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Otras unidades para las concentraciones de las soluciones En el apartado anterior se ha introducido la molaridad, una unidad de medida muy útil para evaluar la concentración de las soluciones. Sin embargo, la molaridad es solo una medida de la concentración. Esta sección describirá algunas otras unidades de concentración que se utilizan comúnmente en varias aplicaciones, ya sea por conveniencia o por convención. Porcentaje de masa Anteriormente en este capítulo, se introdujo la composición porcentual como una medida de la cantidad relativa de un elemento determinado en un compuesto. Los porcentajes también se utilizan habitualmente para expresar la composición de las mezclas, incluidas las soluciones. El porcentaje de masa de un componente de la solución se define como la relación entre la masa del componente y la masa de la solución, expresada en porcentaje: porcentaje de masa = masa del componente masa de la solución × 100 % El porcentaje de masa también recibe nombres similares, como tanto por ciento en masa, porcentaje de peso, porcentaje de peso/peso , y otras variaciones sobre este tema. El símbolo más común para el porcentaje de masa es simplemente el signo de porcentaje, %, aunque a menudo se utilizan símbolos más detallados cómo %masa, %peso y (p/p)%. El uso de estos símbolos más detallados puede evitar la confusión de los porcentajes de masa con otros tipos de porcentajes, como los porcentajes de volumen (que se tratarán más adelante en esta sección). Los porcentajes de masa son unidades de concentración populares para los productos de consumo. La etiqueta de una botella típica de blanqueador líquido ( ) indica que la concentración de su ingrediente activo, el hipoclorito de sodio (NaOCl), es del 7,4 %. Por lo tanto, una muestra de 100,0 g de blanqueador debería contener 7,4 g de NaOCl El blanqueador líquido es una solución acuosa de hipoclorito de sodio (NaOCl). Esta marca tiene una concentración de 7,4 % de NaOCl en masa. Cálculo del porcentaje en masa Una muestra de 5,0 g de líquido cefalorraquídeo contiene 3,75 mg (0,00375 g) de glucosa. ¿Cuál es el porcentaje en masa de la glucosa en el líquido cefalorraquídeo? Solución La muestra de líquido cefalorraquídeo contiene aproximadamente 4 mg de glucosa en 5.000 mg de líquido, por lo que la fracción de masa de la glucosa debería ser un poco menos de una parte en 1.000, es decir, aproximadamente del 0,1 %. Al sustituir las masas dadas en la ecuación que define el porcentaje de masa se obtiene: % de glucosa = 3,75 mg de glucosa × 1 g 1.000 mg 5,0 g de líquido cefalorraquídeo = 0,075 % El porcentaje de masa calculado coincide con nuestra estimación aproximada (es un poco menos del 0,1 %). Observe que, aunque se puede utilizar cualquier unidad de masa para calcular un porcentaje de masa (mg, g, kg, oz, etc.), se debe utilizar la misma unidad tanto para el soluto como para la solución, de modo que las unidades de masa se cancelen, dando lugar a una relación adimensional. En este caso, la unidad de masa del soluto en el numerador se convirtió de mg a g para que coincidiera con las unidades en el denominador. Como alternativa, la unidad de masa del líquido cefalorraquídeo en el denominador podría haberse convertido de g a mg. Siempre que se utilicen unidades de masa idénticas para el soluto y la solución, el porcentaje de masa calculado será correcto. Compruebe lo aprendido Una botella de un limpiador de azulejos contiene 135 g de HCl y 775 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa de HCl en este limpiador? Respuesta: 14,8 % Cálculos con porcentaje de masa El ácido clorhídrico \"concentrado\" es una solución acuosa de HCl al 37,2 % que se utiliza habitualmente como reactivo de laboratorio. La densidad de esta solución es de 1,19 g/mL. ¿Qué masa de HCl hay en 0,500 L de esta solución? Solución La concentración de HCl es cercana al 40 %, por lo que una porción de 100 g de esta solución contendría unos 40 g de HCl. Como la densidad de la solución no es muy diferente de la del agua (1 g/mL), una estimación razonable de la masa de HCl en 500 g (0,5 L) de la solución, es aproximadamente cinco veces mayor que la de una porción de 100 g, o 5 × 40 = 200 g. Para obtener la masa de soluto en una solución a partir de su porcentaje en masa, es necesario conocer la masa de la solución. Utilizando la densidad de la solución dada, convierta el volumen de la solución en masa, y luego utilice el porcentaje de masa dado para calcular la masa del soluto. Este enfoque matemático se resume en este diagrama de flujo: Para la correcta cancelación de la unidad, el volumen de 0,500 L se convierte en 500 mL, y el porcentaje de masa se expresa como una relación, 37,2 g de HCl/g de solución: Solución de 500 mL ( 1,19 g de solución mL de solución ) ( 37,2 g de HCl 100 g de solución ) = 221 g de HCl Esta masa de HCl es coherente con nuestra estimación aproximada de alrededor de 200 g. Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de solución de HCl concentrado contiene 125 g de HCl? Respuesta: 282 mL Porcentaje de volumen Los volúmenes de líquidos en una amplia gama de magnitudes se miden de forma conveniente utilizando equipos de laboratorio comunes y relativamente baratos. Por lo tanto, la concentración de una solución formada por la disolución de un soluto líquido en un disolvente líquido suele expresarse como un porcentaje de volumen , %vol o (v/v)%: porcentaje de volumen = volumen de soluto solución de volumen × 100 % Cálculos mediante el porcentaje de volumen El alcohol de fricción (isopropanol) suele venderse en forma de solución acuosa al 70 % vol. Si la densidad del alcohol isopropílico es de 0,785 g/mL, ¿cuántos gramos de alcohol isopropílico hay en una botella de 355 mL de alcohol de fricción? Solución Según la definición de porcentaje de volumen, el volumen de isopropanol es el 70 % del volumen total de la solución. Multiplicando el volumen de isopropanol por su densidad se obtiene la masa requerida: ( 355 mL de solución ) ( 70 mL de alcohol isopropílico 100 mL de solución ) ( 0,785 g de alcohol isopropílico 1 mL de alcohol isopropílico ) = 195 g de alcohol isopropílico Compruebe lo aprendido El vino tiene aproximadamente un 12 % de etanol (CH 3 CH 2 OH) en volumen. El etanol tiene una masa molar de 46,06 g/mol y una densidad de 0,789 g/mL. ¿Cuántos moles de etanol hay en una botella de vino de 750 mL? Respuesta: 1,5 mol de etanol Porcentaje de masa volumen Las unidades porcentuales \"mixtas\", derivadas de la masa del soluto y el volumen de la solución, son populares para ciertas aplicaciones bioquímicas y médicas. Un porcentaje de masa volumen es una relación entre la masa de un soluto y el volumen de la solución, expresada en forma de porcentaje. Las unidades específicas utilizadas para la masa del soluto y el volumen de la solución pueden variar, dependiendo de la solución. Por ejemplo, la solución salina fisiológica, utilizada para preparar fluidos intravenosos, tiene una concentración de 0,9 % masa/volumen (m/v), lo que indica que la composición es de 0,9 g de soluto por 100 mL de solución. La concentración de glucosa en la sangre (comúnmente denominada \"azúcar en la sangre\") también suele expresarse en términos de una relación masa volumen. Aunque no se exprese explícitamente en porcentaje, su concentración suele darse en miligramos de glucosa por decilitro (100 mL) de sangre ( ). Las unidades de masa volumen \"mixtas\" son habituales en el ámbito médico. (a) La concentración de NaCl de la solución salina fisiológica es del 0,9 % (m/v). (b) Este dispositivo mide los niveles de glucosa en una muestra de sangre. El rango normal de concentración de glucosa en sangre (en ayunas) es de unos 70-100 mg/dL (créditos a: modificación de la obra de \"The National Guard\"/Flickr; créditos b: modificación de la obra de Biswarup Ganguly). Partes por millón y partes por mil millones Las concentraciones de solutos muy bajas se expresan a menudo utilizando unidades adecuadamente pequeñas, como partes por millón (ppm) o partes por mil millones (ppb) . Al igual que las unidades de porcentaje (\"parte por cien\"), las ppm y las ppb pueden definirse en términos de masas, volúmenes o unidades mixtas de masa y volumen. También hay unidades de ppm y ppb definidas con respecto al número de átomos y moléculas. A continuación, se dan las definiciones de ppm y ppb basadas en la masa: ppm = masa del soluto masa de la solución × 10 6 ppm ppb = masa del soluto masa de la solución × 10 9 ppb Tanto las ppm como las ppb son unidades convenientes para informar las concentraciones de contaminantes y de otros contaminantes en trazas en el agua. Las concentraciones de estos contaminantes suelen ser muy bajas en las aguas tratadas y naturales, y sus niveles no pueden superar los umbrales de concentración relativamente bajos sin causar efectos adversos en la salud y la fauna. Por ejemplo, la EPA ha determinado que el nivel máximo seguro de iones de flúor en el agua del grifo es de 4 ppm. Los filtros de agua en línea están diseñados para reducir la concentración de flúor y otros contaminantes del agua del grifo ( ). (a) En algunas zonas, las concentraciones de contaminantes a nivel de trazas pueden hacer que el agua del grifo sin filtrar no sea segura para beber ni cocinar. (b) Los filtros de agua en línea reducen la concentración de solutos en el agua del grifo (créditos a: modificación de la obra de Jenn Durfey; créditos b: modificación de la obra de \"vastateparkstaff\"/Wikimedia commons). Cálculo de las concentraciones de partes por millón y partes por mil millones Según la EPA, cuando la concentración de plomo en el agua del grifo alcanza las 15 ppb, se deben tomar determinadas acciones correctivas. ¿Cuál es esta concentración en ppm? Con esta concentración, ¿qué masa de plomo (μg) contendría un vaso normal de agua (300 mL)? Solución Las definiciones de las unidades ppm y ppb pueden utilizarse para convertir la concentración dada de ppb a ppm. Si se comparan estas dos definiciones de unidades, se observa que las ppm son 1.000 veces mayores que las ppb (1 ppm = 10 3 ppb). Por lo tanto: 15 ppb × 1 ppm 10 3 ppb = 0,015 ppm La definición de la unidad ppb puede utilizarse para calcular la masa solicitada si se proporciona la masa de la solución. Puesto que se da el volumen de la solución (300 mL), hay que utilizar su densidad para obtener la masa correspondiente. Suponga que la densidad del agua del grifo es aproximadamente la misma que la del agua pura (~1,00 g/mL), ya que las concentraciones de cualquier sustancia disuelta no deberían ser muy grandes. Al reordenar la ecuación que define la unidad de ppb y al sustituir las cantidades dadas se obtiene: ppb = masa del soluto masa de la solución × 10 9 ppb masa del soluto = ppb × masa de la solución 10 9 ppb masa del soluto = 15 ppb × 300 mL × 1,00 g mL 10 9 ppb = 4,5 × 10 -6 g Por último, convierta esta masa a la unidad solicitada de microgramos: 4,5 × 10 -6 g × 1 μg 10 -6 g = 4,5 μg Compruebe lo aprendido Se determinó que una muestra de 50,0 g de aguas residuales industriales contenía 0,48 mg de mercurio. Exprese la concentración de mercurio de las aguas residuales en unidades de ppm y ppb. Respuesta: 9,6 ppm, 9600 ppb Resumen de la sección Además de la molaridad, se utilizan otras unidades de concentración de soluciones en diversas aplicaciones. Las concentraciones porcentuales basadas en las masas de los componentes de la solución, los volúmenes o ambos son útiles para expresar concentraciones relativamente altas, mientras que las concentraciones más bajas se expresan convenientemente utilizando unidades de ppm o ppb. Estas unidades son populares en los campos del medio ambiente, la medicina y otros en los que las unidades basadas en el mol, como la molaridad, no se utilizan con tanta frecuencia. Considere esta pregunta: ¿Qué masa de una solución concentrada de ácido nítrico (68,0 % de HNO 3 en masa) se necesita para preparar 400,0 g de una solución al 10,0 % de HNO 3 en masa? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Se puede utilizar la ecuación de dilución, modificada adecuadamente para acomodar las unidades de concentración basadas en la masa: % masa 1 × masa 1 = % masa 2 × masa 2 . Esta ecuación se puede reordenar para aislar la masa 1 y sustituir las cantidades dadas en esta ecuación. (b) 58,8 g ¿Qué masa de una solución de NaOH al 4,00 % en masa contiene 15,0 g de NaOH? ¿Qué masa de NaOH sólido (97,0 % de NaOH en masa) se necesita para preparar 1,00 L de una solución de NaOH al 10,0 % en masa? La densidad de la solución al 10,0 % es de 1,109 g/mL. 114 g ¿Qué masa de HCl está contenida en 45,0 mL de una solución acuosa de HCl que tiene una densidad de 1,19 g cm -3 y contiene un 37,21 % de HCl en masa? La dureza del agua (recuento de dureza) suele expresarse en partes por millón (en masa) de CaCO 3 , lo que equivale a miligramos de CaCO 3 por litro de agua. ¿Cuál es la concentración molar de iones de Ca 2+ en una muestra de agua con una dureza de 175 mg de CaCO 3 /L? 1,75 × 10 -3 M Se sospecha que el nivel de mercurio en un arroyo es superior al mínimo considerado seguro (1 parte por mil millones en peso). Un análisis indicó que la concentración era de 0,68 partes por mil millones. Suponga una densidad de 1,0 g/mL y calcule la molaridad del mercurio en el arroyo. En Canadá y el Reino Unido, los dispositivos que miden los niveles de glucosa en sangre proporcionan una lectura en milimoles por litro. Si se observa una medición de 5,3 m M , ¿cuál es la concentración de glucosa (C 6 H 12 O 6 ) en mg/dL? 95 mg/dL Un aerosol para la garganta contiene un 1,40 % en masa de fenol, C 6 H 5 OH, en agua. Si la solución tiene una densidad de 0,9956 g/mL, calcule la molaridad de la solución. El yoduro de cobre (I) (CuI) suele añadirse a la sal de mesa como fuente dietética de yodo. ¿Cuántos moles de CuI hay en 454 g (1,00 lb) de sal de mesa que contiene 0,0100 % de CuI en masa? 2,38 × 10 -4 mol Un jarabe para la tos contiene un 5,0 % de alcohol etílico, C 2 H 5 OH, en masa. Si la densidad de la solución es de 0,9928 g/mL, determine la molaridad del alcohol en el jarabe para la tos. El D5W es una solución utilizada como fluido intravenoso. Se trata de una solución al 5,0 % en masa de dextrosa (C 6 H 12 O 6 ) en agua. Si la densidad del D5W es de 1,029 g/mL, calcule la molaridad de la dextrosa en la solución. 0,29 mol Calcule la molaridad de una solución acuosa del 40,0 % en masa de ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , cuya densidad es de 1,3057 g/mL. Ecuaciones clave Porcentaje en masa = masa del soluto masa de la solución × 100 ppm = masa del soluto masa de la solución × 10 6 ppm ppb = masa del soluto masa de la solución × 10 9 ppb porcentaje de masa relación entre la masa de la solución y la masa del soluto expresada en porcentaje porcentaje de masa volumen relación entre la masa del soluto y el volumen de la solución, expresada en porcentaje partes por mil millones (ppb) relación entre la masa de la solución y la masa del soluto multiplicada por 10 9 partes por millón (ppm) relación entre la masa de la solución y la masa del soluto multiplicada por 10 6 porcentaje de volumen relación entre el volumen del soluto y el volumen de la solución, expresada en porcentaje", "section": "Otras unidades para las concentraciones de las soluciones", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Muchos de los combustibles modernos para cohetes son mezclas sólidas de sustancias combinadas en cantidades cuidadosamente medidas y encendidas para producir una reacción química generadora de empuje (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). Los cohetes de combustible sólido son un elemento central en los programas de exploración espacial del mundo, incluido el nuevo Sistema de Lanzamiento Espacial que está desarrollando la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA) para sustituir a la flota de transbordadores espaciales retirados ( ). Los motores de estos cohetes se basan en mezclas sólidas de sustancias químicas cuidadosamente preparadas y combinadas en cantidades exactamente medidas. Al encender la mezcla, se inicia una vigorosa reacción química que genera rápidamente grandes cantidades de productos gaseosos. Estos gases son expulsados del motor del cohete a través de su tobera, proporcionando el empuje necesario para propulsar cargas pesadas al espacio. Tanto la naturaleza de esta reacción química, como las relaciones entre las cantidades de las sustancias consumidas y producidas por la reacción, son consideraciones de importancia crítica que determinan el éxito de la tecnología. Este capítulo describirá cómo simbolizar las reacciones químicas utilizando ecuaciones químicas, cómo clasificar algunas reacciones químicas comunes identificando patrones de reactividad y cómo determinar las relaciones cuantitativas entre las cantidades de sustancias que intervienen en las reacciones químicas, es decir, la estequiometría de la reacción.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Escritura y balance de ecuaciones químicas En un capítulo anterior de este texto se introdujo el uso de símbolos de elementos para representar átomos individuales. Cuando los átomos ganan o pierden electrones para dar lugar a iones, o se combinan con otros átomos para formar moléculas, sus símbolos se modifican o combinan para generar fórmulas químicas que representen adecuadamente estas especies. La extensión de este simbolismo para representar tanto las identidades como las cantidades relativas de las sustancias que sufren un cambio químico (o físico) implica escribir y equilibrar una ecuación química . Consideremos como ejemplo la reacción entre una molécula de metano (CH 4 ) y dos moléculas de oxígeno diatómico (O 2 ) para producir una molécula de dióxido de carbono (CO 2 ) y dos moléculas de agua (H 2 O). La ecuación química que representa este proceso aparece en la mitad superior de la , con modelos moleculares de espacio lleno en la mitad inferior de la figura. La reacción entre el metano y el oxígeno para dar lugar a dióxido de carbono y agua (mostrada en la parte inferior) puede representarse mediante una ecuación química utilizando fórmulas (arriba). Este ejemplo ilustra los aspectos fundamentales de cualquier ecuación química: Las sustancias que reaccionan se llaman reactivos y sus fórmulas se colocan en el lado izquierdo de la ecuación. Las sustancias generadas por la reacción se llaman productos , y sus fórmulas se colocan en el lado derecho de la ecuación. Los signos más (+) separan las fórmulas individuales del reactivo y del producto, y una flecha (⟶) separa los lados del reactivo y del producto (izquierda y derecha) de la ecuación. Los números relativos de las especies de reactivos y productos están representados por coeficientes (números colocados inmediatamente a la izquierda de cada fórmula). Un coeficiente de 1 se suele omitir. Es una práctica común utilizar los coeficientes de números enteros más pequeños posibles en una ecuación química, como se hace en este ejemplo. Sin embargo, hay que tener en cuenta que estos coeficientes representan los números relativos de reactivos y productos y, por lo tanto, pueden interpretarse correctamente como cocientes. El metano y el oxígeno reaccionan para producir dióxido de carbono y agua en un cociente de 1:2:1:2. Este cociente se cumple si los números de estas moléculas son, respectivamente, 1-2-1-2, o 2-4-2-4, o 3-6-3-6, y así sucesivamente ( ). Así mismo, estos coeficientes pueden interpretarse con respecto a cualquier unidad de cantidad (número), por lo que esta ecuación puede leerse correctamente de muchas maneras, entre ellas: Una molécula de metano y dos de oxígeno reaccionan para dar lugar a una molécula de dióxido de carbono y dos de agua. Una docena de moléculas de metano y dos docenas de moléculas de oxígeno reaccionan para producir una docena de moléculas de dióxido de carbono y dos docenas de moléculas de agua. Un mol de moléculas de metano y 2 moles de moléculas de oxígeno reaccionan para producir 1 mol de moléculas de dióxido de carbono y 2 moles de moléculas de agua. Independientemente del número absoluto de moléculas implicadas, los cocientes entre los números de moléculas de cada especie que reaccionan (los reactivos) y las moléculas de cada especie que se forman (los productos) son las mismas y vienen dadas por la ecuación de la reacción química. Balance de ecuaciones La ecuación química descrita en el apartado 4.1 está balanceada , lo que significa que en los lados del reactivo y del producto se representan números iguales de átomos de cada elemento que interviene en la reacción. Este es un requisito que la ecuación debe satisfacer para ser consistente con la ley de conservación de la materia. Se puede confirmar simplemente sumando los números de átomos a cada lado de la flecha y comparando estas sumas para asegurarse de que son iguales. Tenga en cuenta que el número de átomos de un elemento determinado se calcula multiplicando el coeficiente de cualquier fórmula que contenga ese elemento por el subíndice del elemento en la fórmula. Si un elemento aparece en más de una fórmula en un lado determinado de la ecuación, hay que calcular el número de átomos representados en cada una y luego sumarlos. Por ejemplo, ambas especies de productos en la reacción de ejemplo, CO 2 y H 2 O, contienen el elemento oxígeno, por lo que el número de átomos de oxígeno en el lado del producto de la ecuación es ( 1 molécula de CO 2 × 2 átomos de O molécula de CO 2 ) + ( 2 H 2 O × 1 átomo de O molécula de H 2 O ) = 4 átomos de O Se confirma que la ecuación de la reacción entre el metano y el oxígeno para producir dióxido de carbono y agua está balanceada según este enfoque, como se muestra aquí: CH 4 + 2 O 2 ⟶ CO 2 + 2 H 2 O Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? C 1 × 1 = 1 1 × 1 = 1 1 = 1, sí H 4 × 1 = 4 2 × 2 = 4 4 = 4, sí O 2 × 2 = 4 (1 × 2) + (2 × 1) = 4 4 = 4, sí Una ecuación química balanceada a menudo puede derivarse de una descripción cualitativa de alguna reacción química mediante un enfoque bastante simple conocido como balance por inspección. Consideremos como ejemplo la descomposición del agua para producir hidrógeno y oxígeno moleculares. Este proceso se representa cualitativamente mediante una ecuación química desbalanceada : H 2 O ⟶ H 2 + O 2 (desbalanceada) La comparación del número de átomos de H y O en cada lado de esta ecuación confirma su desbalance: Elemento Reactivos Productos ¿Desbalanceada? H 1 × 2 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí O 1 × 1 = 1 1 × 2 = 2 1 ≠ 2, no Los números de átomos de H en los lados del reactivo y del producto de la ecuación son iguales, pero los números de átomos de O no lo son. Para lograr el balance, los coeficientes de la ecuación pueden modificarse según sea necesario. Hay que tener en cuenta, por supuesto, que los subíndices de la fórmula definen, en parte, la identidad de la sustancia, por lo que no se pueden cambiar sin alterar el significado cualitativo de la ecuación. Por ejemplo, si se cambia la fórmula del reactivo de H 2 O a H 2 O 2 , se balancea el número de átomos, pero al hacerlo también cambia la identidad del reactivo (ahora es peróxido de hidrógeno y no agua). El balance del átomo de O puede lograrse cambiando el coeficiente del H 2 O a 2. 2 H 2 O ⟶ H 2 + O 2 (desbalanceada) Elemento Reactivos Productos ¿Desbalanceada? H 2 × 2 = 4 1 × 2 = 2 4 ≠ 2, no O 2 × 1 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí El balance de los átomos de H se vio alterado por este cambio, pero se restablece fácilmente cambiando el coeficiente del producto H 2 a 2. 2 H 2 O ⟶ 2 H 2 + O 2 (balanceada) Elemento Reactivos Productos ¿Desbalanceada? H 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4 4 = 4, sí O 2 × 1 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí Estos coeficientes dan lugar a un número igual de átomos de H y O en los lados del reactivo y del producto, y la ecuación balanceada es, por tanto: 2 H 2 O ⟶ 2 H 2 + O 2 Balance de ecuaciones químicas Escriba una ecuación balanceada para la reacción del nitrógeno (N 2 ) y el oxígeno (O 2 ) moleculares para formar pentóxido de dinitrógeno. Solución Primero, escriba la ecuación desbalanceada. N 2 + O 2 ⟶ N 2 O 5 (desbalanceada) A continuación, cuenta el número de cada tipo de átomo presente en la ecuación desbalanceada. Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? N 1 × 2 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí O 1 × 2 = 2 1 × 5 = 5 2 ≠ 5, no Aunque el nitrógeno está balanceado, se necesitan cambios en los coeficientes para balancear el número de átomos de oxígeno. Para balancear el número de átomos de oxígeno, un primer intento razonable sería cambiar los coeficientes para el O 2 y el N 2 O 5 a números enteros que produzcan 10 átomos de O (el mínimo común múltiplo para los subíndices de los átomos de O en estas dos fórmulas). N 2 + 5 O 2 ⟶ 2 N 2 O 5 (desbalanceada) Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? N 1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 2 ≠ 4, no O 5 × 2 = 10 2 × 5 = 10 10 = 10, sí El balance de los átomos de N se ha visto alterado por este cambio; se restablece cambiando el coeficiente del reactivo N 2 a 2. 2 N 2 + 5 O 2 ⟶ 2 N 2 O 5 Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? N 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4 4 = 4, sí O 5 × 2 = 10 2 × 5 = 10 10 = 10, sí Los números de átomos de N y O en cada lado de la ecuación son ahora iguales, por lo que la ecuación está balanceada. Compruebe sus conocimientos Escriba una ecuación balanceada para la descomposición del nitrato de amonio para formar nitrógeno molecular, oxígeno molecular y agua. (Pista: Haga el balance del oxígeno de último, ya que está presente en más de una molécula en el lado derecho de la ecuación). Respuesta: 2 NH 4 NO 3 ⟶ 2 N 2 + O 2 + 4 H 2 O A veces es conveniente utilizar fracciones en lugar de números enteros como coeficientes intermedios en el proceso de balancear una ecuación química. Cuando se consigue el balance, todos los coeficientes de la ecuación pueden multiplicarse por un número entero para convertir los coeficientes fraccionarios en enteros sin alterar el balance de los átomos. Por ejemplo, considere la reacción del etano (C 2 H 6 ) con el oxígeno para producir H 2 O y CO 2 , representada por la ecuación desbalanceada: C 2 H 6 + O 2 ⟶ H 2 O + CO 2 (desbalanceada) Siguiendo el enfoque habitual de inspección, se podrían primero balancear los átomos de C y H cambiando los coeficientes para las dos especies del producto, como se muestra: C 2 H 6 + O 2 ⟶ 3 H 2 O + 2 CO 2 (desbalanceada) Esto da como resultado siete átomos de O en el lado del producto de la ecuación, un número impar, no se puede utilizar un coeficiente entero con el reactivo O 2 para obtener un número impar, así que un coeficiente fraccionario, 7 2 , para obtener una ecuación balanceada provisional: C 2 H 6 + 7 2 O 2 ⟶ 3 H 2 O + 2 CO 2 Una ecuación balanceada convencional con coeficientes solo enteros se obtiene multiplicando cada coeficiente por 2: 2 C 2 H 6 + 7 O 2 ⟶ 6 H 2 O + 4 CO 2 Por último, con respecto a las ecuaciones balanceadas, recuerde que la convención dicta el uso de los coeficientes de números enteros más pequeños . Aunque la ecuación de la reacción entre el nitrógeno molecular y el hidrógeno molecular para producir amoníaco está, efectivamente, balanceada, 3 N 2 + 9 H 2 ⟶ 6 NH 3 los coeficientes no son los números enteros más pequeños posibles que representan los números relativos de las moléculas del reactivo y del producto. Dividiendo cada coeficiente entre el máximo común divisor, 3, se obtiene la ecuación preferida: N 2 + 3 H 2 ⟶ 2 NH 3 Utilice este tutorial interactivo para practicar más el balance de ecuaciones. Información adicional en las ecuaciones químicas Los estados físicos de los reactivos y productos en las ecuaciones químicas se indican muy a menudo con una abreviatura entre paréntesis a continuación de las fórmulas. Las abreviaturas más comunes son s para los sólidos, l para los líquidos, g para los gases y aq para las sustancias disueltas en agua ( soluciones acuosas , como se presentó en el capítulo anterior). Estas anotaciones se ilustran en la ecuación de ejemplo: 2 Na ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) Esta ecuación representa la reacción que tiene lugar cuando el sodio metálico se coloca en el agua. El sodio sólido reacciona con el agua líquida para producir gas hidrógeno molecular y el compuesto iónico hidróxido de sodio (un sólido en estado puro, pero que se disuelve fácilmente en agua). Las condiciones especiales necesarias para una reacción se designan a veces escribiendo una palabra o un símbolo encima o debajo de la flecha de la ecuación. Por ejemplo, una reacción realizada por calentamiento puede indicarse con la letra griega mayúscula delta (Δ) sobre la flecha. CaCO 3 ( s ) ⟶ Δ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Otros ejemplos de estas condiciones especiales se encuentran en mayor profundidad en capítulos posteriores. Ecuaciones de las reacciones iónicas Dada la abundancia de agua en la Tierra, es lógico que un gran número de reacciones químicas tengan lugar en medios acuosos. Cuando los iones intervienen en estas reacciones, las ecuaciones químicas pueden escribirse con varios niveles de detalle adecuados a su uso previsto. Para ilustrar esto, consideremos una reacción entre compuestos iónicos que tiene lugar en una solución acuosa. Cuando se mezclan soluciones acuosas de CaCl 2 y AgNO 3 , se produce una reacción que produce Ca(NO 3 ) 2 acuoso y AgCl sólido: CaCl 2 ( a q ) + 2 AgNO 3 ( a q ) ⟶ Ca ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 AgCl ( s ) . Esta ecuación balanceada, derivada de la manera habitual, se llama ecuación molecular porque no representa explícitamente las especies iónicas que están presentes en la solución. Cuando los compuestos iónicos se disuelven en agua, pueden disociarse en sus iones constituyentes, que posteriormente se dispersan de forma homogénea por la solución resultante (en el capítulo sobre soluciones se ofrece un análisis exhaustivo de este importante proceso). Por lo tanto, los compuestos iónicos disueltos en el agua se representan de forma más realista como iones disociados, en este caso: CaCl 2 ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) 2 AgNO 3 ( a q ) ⟶ 2 Ag + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) Ca ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) A diferencia de estos tres compuestos iónicos, el AgCl no se disuelve en el agua de forma significativa, como lo indica su notación de estado físico, s . La representación explícita de todos los iones disueltos da lugar a una ecuación iónica completa . En este caso concreto, las fórmulas de los compuestos iónicos disueltos se sustituyen por fórmulas de sus iones disociados: Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 Ag + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) + 2 Ag Cl ( s ) . El examen de esta ecuación muestra que dos especies químicas están presentes en forma idéntica a ambos lados de la flecha, Ca 2+ ( aq ) y NO 3 – ( a q ) Estos iones espectadores , cuya presencia es necesaria para mantener la neutralidad de la carga, no cambian ni química ni físicamente por el proceso, por lo que pueden ser eliminados de la ecuación para obtener una representación más sucinta llamada ecuación iónica neta : Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 Ag + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) + 2 AgCl ( s ) 2 Cl – ( a q ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ 2 AgCl ( s ) Siguiendo la convención de utilizar los enteros más pequeños posibles como coeficientes, esta ecuación se escribe entonces: Cl – ( a q ) + Ag + ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) . Esta ecuación iónica neta indica que el cloruro de plata sólido puede producirse a partir de iones de cloruro y plata(I) disueltos, independientemente de la fuente de estos iones. Estas ecuaciones moleculares e iónicas completas proporcionan información adicional, a saber, los compuestos iónicos utilizados como fuentes de Cl − y Ag + . Ecuaciones iónicas y moleculares Cuando el dióxido de carbono se disuelve en una solución acuosa de hidróxido de sodio, la mezcla reacciona para producir carbonato de sodio acuoso y agua líquida. Escriba ecuaciones moleculares balanceadas, iónicas completas e iónicas netas para este proceso. Solución Comience identificando las fórmulas de los reactivos y productos y ordenándolas adecuadamente en forma de ecuación química: CO 2 ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) (desbalanceada) El balance se consigue fácilmente en este caso cambiando el coeficiente para el NaOH a 2, lo que da lugar a la ecuación molecular para esta reacción: CO 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) Los dos compuestos iónicos disueltos, NaOH y Na 2 CO 3 , pueden representarse como iones disociados para obtener la ecuación iónica completa: CO 2 ( a q ) + 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ 2 Na + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) Finalmente, identifique el/los ion(es) espectador(es), en este caso Na + ( aq ), y elimínelo(s) de cada lado de la ecuación para generar la ecuación iónica neta: CO 2 ( a q ) + 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ 2 Na + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) CO 2 ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido El cloro diatómico y el hidróxido de sodio (lejía) son productos químicos básicos producidos en grandes cantidades, junto con el hidrógeno diatómico, a través de la electrólisis de la salmuera, según la siguiente ecuación desbalanceada: NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) → electricidad NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) Escriba ecuaciones moleculares balanceadas, iónicas completas e iónicas netas para este proceso. Respuesta: 2 NaCl ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ( molecular ) 2 Na + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ( iónico completo ) 2 Cl – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 OH – ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) (iónico neto) Conceptos clave y resumen Las ecuaciones químicas son representaciones simbólicas de los cambios químicos y físicos. Las fórmulas de las sustancias que sufren el cambio (reactivos) y las sustancias generadas por el cambio (productos) están separadas por una flecha y precedidas por coeficientes enteros que indican sus números relativos. Las ecuaciones balanceadas son aquellas cuyos coeficientes dan como resultado un número igual de átomos para cada elemento en los reactivos y productos. Las reacciones químicas en solución acuosa que implican reactivos o productos iónicos pueden representarse de forma más realista mediante ecuaciones iónicas completas y, de forma más sucinta, mediante ecuaciones iónicas netas. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué significa decir que una ecuación está balanceada? ¿Por qué es importante que una ecuación esté balanceada? Una ecuación está balanceada cuando el mismo número de cada elemento está representado en los lados del reactivo y del producto. Las ecuaciones deben estar balanceadas para reflejar con exactitud la ley de conservación de la materia. Considere las ecuaciones moleculares, iónicas completas e iónicas netas. (a) ¿Cuál es la diferencia entre estos tipos de ecuaciones? (b) ¿En qué circunstancia serían idénticas las ecuaciones iónicas completa y neta de una reacción? Haga un balance de las siguientes ecuaciones: (a) PCl 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ POCl 3 ( l ) + HCl ( a q ) (b) Cu ( s ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + NO ( g ) (c) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ HI ( s ) (d) Fe ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 3 ( s ) (e) Na ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) (f) ( NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) ⟶ Cr 2 O 3 ( s ) + N 2 ( g ) + H 2 O ( g ) (g) P 4 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ PCl 3 ( l ) (h) PtCl 4 ( s ) ⟶ Pt ( s ) + Cl 2 ( g ) (a) PCl 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ POCl 3 ( l ) + 2 HCl ( a q ); (b) 3 Cu ( s ) + 8 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 4 H 2 O ( l ) + 2 NO ( g ); (c) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ 2 HI ( s ); (d) 4 Fe ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 ( s ); (e) 2 Na ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 NaOH ( a q ) + H 2 ( g ); (f) ( NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) ⟶ Cr 2 O 3 ( s ) + N 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ); (g) P 4 ( s ) + 6 Cl 2 ( g ) ⟶ 4 PCl 3 ( l ); (h) PtCl 4 ( s ) ⟶ Pt ( s ) + 2 Cl 2 ( g ) Haga un balance de las siguientes ecuaciones: (a) Ag ( s ) + H 2 S ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ Ag 2 S ( s ) + H 2 O ( l ) (b) P 4 ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) (c) Pb ( s ) + H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) ⟶ Pb(OH) 2 ( s ) (d) Fe ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Fe 3 O 4 ( s ) + H 2 ( g ) (e) Sc 2 O 3 ( s ) + SO 3 ( l ) ⟶ Sc 2 ( S O 4 ) 3 ( s ) (f) Ca 3 ( P O 4 ) 2 ( a q ) + H 3 PO 4 ( a q ) ⟶ Ca ( H 2 PO 4 ) 2 ( a q ) (g) Al ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ Al 2 ( S O 4 ) 3 ( s ) + H 2 ( g ) (h) TiCl 4 ( s ) + H 2 O ( g ) ⟶ TiO 2 ( s ) + HCl ( g ) Escriba una ecuación molecular balanceada que describa cada una de las siguientes reacciones químicas. (a) El carbonato de calcio sólido se calienta y se descompone en óxido de calcio sólido y gas de dióxido de carbono. (b) El butano gaseoso, C 4 H 10 , reacciona con el gas oxígeno diatómico para producir dióxido de carbono gaseoso y vapor de agua. (c) Las soluciones acuosas de cloruro de magnesio e hidróxido de sodio reaccionan para producir hidróxido de magnesio sólido y cloruro de sodio acuoso. (d) El vapor de agua reacciona con el sodio metálico para producir hidróxido de sodio sólido y gas hidrógeno. (a) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ); (b) 2 C 4 H 10 ( g ) + 13 O 2 ( g ) ⟶ 8 CO 2 ( g ) + 10 H 2 O ( g ); (c) MgC1 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Mg (OH) 2 ( s ) + 2 NaCl ( a q ); (d) 2 H 2 O ( g ) + 2 Na ( s ) ⟶ 2 NaOH ( s ) + H 2 ( g ) Escriba una ecuación balanceada que describa cada una de las siguientes reacciones químicas. (a) El clorato de potasio sólido, KClO 3 , se descompone para formar cloruro de potasio sólido y gas oxígeno diatómico. (b) El aluminio metálico sólido reacciona con el yodo diatómico sólido para formar Al 2 I 6 sólido. (c) Cuando se añade cloruro de sodio sólido al ácido sulfúrico acuoso, se produce cloruro de hidrógeno gaseoso y sulfato de sodio acuoso. (d) Las soluciones acuosas de ácido fosfórico e hidróxido de potasio reaccionan para producir dihidrógeno fosfato de potasio acuoso y agua líquida. Los fuegos artificiales de colores suelen implicar la descomposición del nitrato de bario y el clorato de potasio y la reacción de los metales magnesio, aluminio y hierro con el oxígeno. (a) Escriba las fórmulas del nitrato de bario y del clorato de potasio. (b) La descomposición del clorato de potasio sólido genera la formación de cloruro de potasio sólido y gas oxígeno diatómico. Escriba una ecuación para la reacción. (c) La descomposición del nitrato de bario sólido genera la formación de óxido de bario sólido, gas nitrógeno diatómico y gas oxígeno diatómico. Escriba una ecuación para la reacción. (d) Escriba ecuaciones separadas para las reacciones de los metales sólidos magnesio, aluminio y hierro con el gas oxígeno diatómico para dar lugar a los correspondientes óxidos metálicos (supongamos que el óxido de hierro contiene iones Fe 3+ ). (a) Ba(NO 3 ) 2 , KClO 3 ; (b) 2 KClO 3 ( s ) ⟶ 2 KCl ( s ) + 3 O 2 ( g ); (c) 2 Ba ( NO 3 ) 2 ( s ) ⟶ 2 BaO ( s ) + 2 N 2 ( g ) + 5 O 2 ( g ); (d) 2 Mg ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 MgO ( s ) ; 4 Al ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Al 2 O 3 ( s ) ; 4 Fe ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 ( s ) Rellene el espacio en blanco con una única fórmula química de un compuesto covalente que balancee la ecuación: El fluoruro de hidrógeno acuoso (ácido fluorhídrico) se utiliza para grabar el vidrio y analizar los minerales por su contenido en silicio. El fluoruro de hidrógeno también reacciona con la arena (dióxido de silicio). (a) Escriba una ecuación para la reacción del dióxido de silicio sólido con el ácido fluorhídrico para producir tetrafluoruro de silicio gaseoso y agua líquida. (b) El mineral fluorita (fluoruro de calcio) está muy presente en Illinois. El fluoruro de calcio sólido también puede prepararse mediante la reacción de soluciones acuosas de cloruro de calcio y fluoruro de sodio, dando lugar a cloruro de sodio acuoso como el otro producto. Escriba ecuaciones iónicas completas y netas para esta reacción. (a) 4 HF ( a q ) + SiO 2 ( s ) ⟶ SiF 4 ( g ) + 2 H 2 O ( l ); (b) complete la ecuación iónica: 2 Na + ( a q ) + 2 F – ( a q ) + Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) ⟶ Ca F 2 ( s ) + 2 Na + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ), ecuación iónica neta: 2 F – ( a q ) + Ca 2+ ( a q ) ⟶ CaF 2 ( s ) Un novedoso proceso para obtener magnesio a partir del agua de mar implica varias reacciones. Escribs una ecuación química balanceada para cada paso del proceso. (a) El primer paso es la descomposición del carbonato de calcio sólido de las conchas marinas para formar óxido de calcio sólido y dióxido de carbono gaseoso. (b) El segundo paso es la formación de hidróxido de calcio sólido como único producto de la reacción del óxido de calcio sólido con el agua líquida. (c) A continuación, se añade hidróxido de calcio sólido al agua de mar, reaccionando con el cloruro de magnesio disuelto para dar lugar a hidróxido de magnesio sólido y cloruro de calcio acuoso. (d) El hidróxido de magnesio sólido se añade a una solución de ácido clorhídrico, produciendo cloruro de magnesio disuelto y agua líquida. (e) Finalmente, el cloruro de magnesio se funde y se electroliza para obtener magnesio metálico líquido y cloro gas diatómico. A partir de las ecuaciones moleculares balanceadas, escriba las ecuaciones iónicas completas y las ecuaciones iónicas netas para lo siguiente: (a) K 2 C 2 O 4 ( a q ) + Ba (OH) 2 ( a q ) ⟶ 2 KOH ( a q ) + BaC 2 O 4 ( s ) (b) Pb ( N O 3 ) 2 ( a q ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 HNO 3 ( a q ) (c) CaCO 3 ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (a) 2 K + ( a q ) + C 2 O 4 2− ( a q ) + Ba 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ 2 K + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) + BaC 2 O 4 ( s ) (completo) Ba 2+ ( a q ) + C 2 O 4 2− ( a q ) ⟶ BaC 2 O 4 ( s ) (neto) (b) Pb 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) + 2 H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 H + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) (completo) Pb 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) (neto) (c) CaCO 3 ( s ) + 2 H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (completo) CaCO 3 ( s ) + 2 H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (neto) ecuación balanceada ecuación química con igual número de átomos para cada elemento en el reactivo y el producto ecuación química representación simbólica de una reacción química coeficiente número colocado delante de los símbolos o fórmulas en una ecuación química para indicar su cantidad relativa ecuación iónica completa ecuación química en la que todos los reactivos y productos iónicos disueltos, incluidos los iones espectadores, están representados explícitamente por las fórmulas de sus iones disociados ecuación molecular ecuación química en la que todos los reactivos y productos se representan como sustancias neutras ecuación iónica neta ecuación química en la que solo se representan los reactivos y productos iónicos disueltos que sufren un cambio químico o físico (excluye los iones espectadores) producto sustancia formada por un cambio químico o físico; se muestra a la derecha de la flecha en una ecuación química reactivo sustancia que sufre un cambio químico o físico; se muestra en el lado izquierdo de la flecha en una ecuación química ion espectador ion que no sufre un cambio químico o físico durante una reacción, pero su presencia es necesaria para mantener la neutralidad de la carga", "section": "Escritura y balance de ecuaciones químicas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Clasificación de las reacciones químicas Los seres humanos interactúan entre sí de formas diversas y complejas y clasificamos estas interacciones según patrones comunes de comportamiento. Cuando dos seres humanos intercambian información, decimos que se están comunicando. Cuando intercambian golpes con los puños o con los pies, decimos que están peleando. Ante la gran variedad de interacciones entre sustancias químicas, los científicos también han considerado conveniente (o incluso necesario) clasificar las interacciones químicas identificando patrones comunes de reactividad. Este módulo proporcionará una introducción a tres de los tipos más frecuentes de reacciones químicas: precipitación, ácido-base y oxidación-reducción. Reacciones de precipitación y reglas de solubilidad Una reacción de precipitación es aquella en la que las sustancias disueltas reaccionan para formar uno (o varios) productos sólidos. Muchas reacciones de este tipo implican el intercambio de iones entre compuestos iónicos en solución acuosa y a veces se denominan reacciones de doble desplazamiento , doble sustitución o metátesis . Estas reacciones son comunes en la naturaleza y son responsables de la formación de arrecifes de coral en las aguas oceánicas y de los cálculos renales en los animales. Se utilizan ampliamente en la industria para la producción número de productos químicos básicos y especiales. Las reacciones de precipitación también desempeñan un papel fundamental en muchas técnicas de análisis químico, como las pruebas puntuales utilizadas para identificar los iones metálicos y los métodos gravimétricos para determinar la composición de la materia (vea el último módulo de este capítulo). El grado en que una sustancia puede disolverse en el agua, o en cualquier solvente, se expresa cuantitativamente como su solubilidad , definida como la concentración máxima de una sustancia que puede alcanzarse en condiciones específicas. Se dice que las sustancias con solubilidades relativamente altas son solubles . Una sustancia se precipitará cuando las condiciones de la solución sean tales que su concentración supere su solubilidad. Se dice que las sustancias con solubilidad relativamente baja son insolubles y son las que se precipitan fácilmente de la solución. En un capítulo posterior sobre soluciones se ofrece más información sobre estos importantes conceptos. Para predecir las identidades de los sólidos formados por las reacciones de precipitación, uno puede simplemente referirse a los patrones de solubilidad que se han observado para muchos compuestos iónicos ( ). Compuestos iónicos solubles contienen estos iones excepciones NH 4 + cationes del grupo I: Li + Na + K + Rb + Cs + ninguno Cl - Br - I - compuestos con Ag + , Hg 2 2+ y Pb 2+ F - compuestos con cationes metálicos del grupo 2, Pb 2+ , y Fe 3+ C 2 H 3 O 2 - HCO 3 - NO 3 - ClO 3 - ninguno SO 4 2- compuestos con Ag + , Ba 2+ , Ca 2+ , Hg 2 2+ , Pb 2+ y Sr 2+ Compuestos iónicos insolubles contienen estos iones excepciones CO 3 2- CrO 4 2- PO 4 3- S 2- compuestos con cationes del grupo 1 y NH 4 + OH - compuestos con cationes del grupo 1 y Ba 2+ Un ejemplo claro de precipitación se observa cuando se mezclan soluciones de yoduro de potasio y nitrato de plomo, lo que da lugar a la formación de yoduro de plomo sólido: 2 KI ( a q ) + Pb ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ PbI 2 ( s ) + 2 KNO 3 ( a q ) Esta observación es coherente con las directrices de solubilidad: El único compuesto insoluble entre todos los implicados es el yoduro de plomo, una de las excepciones a la solubilidad general de las sales de yoduro. La ecuación iónica neta que representa esta reacción es: Pb 2+ ( a q ) + 2 I – ( a q ) ⟶ PbI 2 ( s ) . El yoduro de plomo es un sólido de color amarillo brillante que se utilizaba antiguamente como pigmento para artistas, conocido como amarillo de yodo ( ). Las propiedades de los cristales de PbI 2 puro los hacen útiles para la fabricación de detectores de rayos X y gamma. Se forma un precipitado de PbI 2 cuando se mezclan soluciones que contienen Pb 2+ y I − (créditos: Der Kreole/Wikimedia Commons) Las pautas de solubilidad en la pueden utilizarse para predecir si se producirá una reacción de precipitación cuando se mezclen soluciones de compuestos iónicos solubles. Solo hay que identificar todos los iones presentes en la solución y luego considerar si el posible emparejamiento catión/anión podría dar lugar a un compuesto insoluble. Por ejemplo, al mezclar soluciones de nitrato de plata y cloruro de sodio, se producirá una solución que contiene iones de Ag + , NO 3 – , iones de Na + y Cl - . Además de los dos compuestos iónicos presentes originalmente en las soluciones, AgNO 3 y NaF, pueden derivarse dos compuestos iónicos adicionales de esta colección de iones: NaNO 3 y AgCl. Las directrices de solubilidad indican que todas las sales de nitrato son solubles, pero que el AgCl es uno de los insolubles. Por lo tanto, se prevé que se produzca una reacción de precipitación, tal como se describe en las siguientes ecuaciones: NaCl ( a q ) + AgNO 3 ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + NaN O 3 ( a q ) (molecular) Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) (iónico neto) Predicción de las reacciones de precipitación Prediga el resultado de mezclar soluciones razonablemente concentradas de los siguientes compuestos iónicos. Si se espera una precipitación, escriba una ecuación iónica neta balanceada para la reacción. a) sulfato de potasio y nitrato de bario b) cloruro de litio y acetato de plata c) nitrato de plomo y carbonato de amonio Solución (a) Los dos posibles productos de esta combinación son KNO 3 y BaSO 4 . Las directrices de solubilidad indican que el BaSO 4 es insoluble, por lo que se espera una reacción de precipitación. La ecuación iónica neta para esta reacción, derivada de la manera detallada en el módulo anterior, es Ba 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) . (b) Los dos posibles productos de esta combinación son LiC 2 H 3 O 2 y AgCl. Las directrices de solubilidad indican que el AgCl es insoluble, por lo que se espera una reacción de precipitación. La ecuación iónica neta para esta reacción, derivada de la manera detallada en el módulo anterior, es Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) . (c) Los dos posibles productos de esta combinación son PbCO 3 y NH 4 NO 3 . Las directrices de solubilidad indican que el PbCO 3 es insoluble, por lo que se espera una reacción de precipitación. La ecuación iónica neta para esta reacción, derivada de la manera detallada en el módulo anterior, es Pb 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ⟶ PbCO 3 ( s ) . Compruebe lo aprendido ¿Qué solución podría utilizarse para precipitar el ion bario, Ba 2+ , en una muestra de agua: cloruro de sodio, hidróxido de sodio o sulfato de sodio? ¿Cuál es la fórmula del precipitado esperado? Respuesta: sulfato de sodio, BaSO 4 Reacciones ácido-base Una reacción ácido-base es aquella en la que un ion hidrógeno, H + , se transfiere de una especie química a otra. Estas reacciones tienen una importancia fundamental en numerosos procesos naturales y tecnológicos, desde las transformaciones químicas que tienen lugar en el interior de las células y los lagos y océanos, hasta la producción a escala industrial de fertilizantes, productos farmacéuticos y otras sustancias esenciales para la sociedad. El tema de la química ácido-base, por lo tanto, merece una discusión profunda, y se dedica un capítulo completo a este tema más adelante en el texto. En esta breve introducción, consideraremos solo los tipos más comunes de reacciones ácido-base que tienen lugar en soluciones acuosas. En este contexto, un ácido es una sustancia que se disuelve en el agua para producir iones de hidronio, H 3 O + . Como ejemplo, considere la ecuación que se muestra aquí: HCl ( a q ) + H 2 O ( a q ) ⟶ Cl – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) El proceso representado por esta ecuación confirma que el cloruro de hidrógeno es un ácido. Cuando se disuelve en agua, los iones H 3 O + se producen por una reacción química en la que los iones H + se transfieren de las moléculas de HCl a las de H 2 O ( ). Cuando el cloruro de hidrógeno gaseoso se disuelve en agua, (a) reacciona como un ácido, transfiriendo protones a las moléculas de agua para producir (b) iones de hidronio (e iones de cloruro solvatados). La naturaleza del HCl es tal que su reacción con el agua, tal y como se acaba de describir, es esencialmente eficaz al 100%: Prácticamente todas las moléculas de HCl que se disuelven en el agua sufren esta reacción. Los ácidos que reaccionan completamente de esta manera se llaman ácidos fuertes y el HCl es uno de los pocos compuestos ácidos comunes que se clasifican como fuertes ( ). Un número mucho mayor de compuestos se comportan como ácidos débiles y solo reaccionan parcialmente con el agua, dejando una gran mayoría de moléculas disueltas en su forma original y generando una cantidad relativamente pequeña de iones de hidronio. Los ácidos débiles son habituales en la naturaleza, ya que son las sustancias responsables, en parte, del sabor ácido de los cítricos, de la sensación de picadura de los insectos y de los olores desagradables asociados al olor corporal. Un ejemplo conocido de ácido débil es el ácido acético, el principal ingrediente de los vinagres alimentarios: CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) Cuando se disuelve en agua en condiciones típicas, solo alrededor del 1% de las moléculas de ácido acético están presentes en la forma ionizada, CH 3 CO 2 – ( ). (El uso de una flecha doble en la ecuación anterior denota el aspecto de reacción parcial de este proceso, un concepto que se aborda completamente en los capítulos sobre el equilibrio químico). (a) Las frutas como las naranjas, los limones y los pomelos contienen el ácido débil ácido cítrico. (b) Los vinagres contienen el ácido débil ácido acético. (créditos: a: modificación del trabajo de Scott Bauer; b: modificación del trabajo de Brücke-Osteuropa/Wikimedia Commons). Ácidos fuertes comunes Fórmula del compuesto Nombre en solución acuosa HBr ácido bromhídrico HCl ácido clorhídrico HI ácido hidroyódico HNO 3 ácido nítrico HClO 4 ácido perclórico H 2 SO 4 ácido sulfúrico Una base es una sustancia que se disuelve en el agua para producir iones de hidróxido, OH − . Las bases más comunes son compuestos iónicos formados por cationes de metales alcalinos o alcalinotérreos (grupos 1 y 2) combinados con el ion hidróxido; por ejemplo, NaOH y Ca(OH) 2 . A diferencia de los compuestos ácidos que se han comentado anteriormente, estos compuestos no reaccionan químicamente con el agua, sino que se disuelven y disocian, liberando iones de hidróxido directamente en la solución. Por ejemplo, el KOH y el Ba(OH) 2 se disuelven en agua y se disocian completamente para producir cationes (K + y Ba 2+ , respectivamente) e iones hidróxido, OH − . Estas bases, junto con otros hidróxidos que se disocian completamente en el agua, se consideran bases fuertes . Consideremos como ejemplo la disolución de la lejía (hidróxido de sodio) en el agua: NaOH ( s ) ⟶ Na + ( a q ) + OH – ( a q ) Esta ecuación confirma que el hidróxido de sodio es una base. Cuando está disuelto en agua, el NaOH se disocia para dar lugar a iones Na + y OH − . Esto también es cierto para cualquier otro compuesto iónico que contenga iones de hidróxido. Dado que el proceso de disociación es esencialmente completo cuando los compuestos iónicos se disuelven en agua en condiciones típicas, el NaOH y otros hidróxidos iónicos se clasifican como bases fuertes. A diferencia de los hidróxidos iónicos, algunos compuestos producen iones de hidróxido cuando se disuelven al reaccionar químicamente con las moléculas de agua. En todos los casos, estos compuestos reaccionan solo parcialmente, por lo que se clasifican como bases débiles . Estos tipos de compuestos también son abundantes en la naturaleza y productos importantes en diversas tecnologías. Por ejemplo, la producción mundial de amoníaco de base débil suele superar las 100 toneladas métricas anuales, siendo ampliamente utilizado como fertilizante agrícola, materia prima para la síntesis química de otros compuestos y como ingrediente activo en los limpiadores domésticos ( ). Cuando se disuelve en agua, el amoníaco reacciona parcialmente para dar lugar a iones de hidróxido, como se muestra aquí: NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) Se trata, por definición, de una reacción ácido-base, que en este caso implica la transferencia de iones H + de las moléculas de agua a las de amoníaco. En condiciones normales, solo un 1% del amoníaco disuelto está presente como iones de NH 4 + . El amoníaco es una base débil que se utiliza en una gran variedad de aplicaciones. (a) El amoníaco puro se aplica habitualmente como fertilizante agrícola. (b) Las soluciones diluidas de amoníaco son eficaces limpiadores domésticos (créditos: a: modificación del trabajo del Servicio Nacional de Conservación de Recursos; b: modificación del trabajo de pat00139). Una reacción de neutralización es un tipo específico de reacción ácido-base en la que los reactivos son un ácido y una base (pero no agua), y los productos suelen ser una sal y agua ácido + base ⟶ sal + agua Para ilustrar una reacción de neutralización, consideremos lo que ocurre cuando se ingiere un antiácido típico como la leche de magnesia (una suspensión acuosa de Mg(OH) 2 sólido) para aliviar los síntomas asociados al exceso de ácido estomacal (HCl): Mg (OH) 2 ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ). Observe que, además de agua, esta reacción produce una sal, el cloruro de magnesio. Escritura de ecuaciones para reacciones ácido-base Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las reacciones ácido-base descritas aquí: a) el ácido débil hipoclorito de hidrógeno reacciona con el agua b) una solución de hidróxido de bario se neutraliza con una solución de ácido nítrico Solución (a) Se proporcionan los dos reactivos, HOCl y H 2 O. Dado que la sustancia es un ácido, su reacción con el agua implicará la transferencia de H + del HOCl al H 2 O para generar iones hidronio, H 3 O + e iones hipoclorito, OCl − . HOCl ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ OCl – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) La doble flecha es apropiada en esta ecuación porque indica que el HOCl es un ácido débil que no ha reaccionado completamente. (b) Se proporcionan los dos reactivos, Ba(OH) 2 y HNO 3 . Al tratarse de una reacción de neutralización, los dos productos serán agua y una sal compuesta por el catión del hidróxido iónico (Ba 2+ ) y el anión generado cuando el ácido transfiere su ion hidrógeno ( NO 3 – ) . Ba (OH) 2 ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ Ba ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido Escriba la ecuación iónica neta que representa la neutralización de cualquier ácido fuerte con un hidróxido iónico. (Pista: Considere los iones producidos cuando un ácido fuerte se disuelve en agua). Respuesta: H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) Antiácidos para el estómago Nuestros estómagos contienen una solución de aproximadamente 0,03 M de HCl, que nos ayuda a digerir los alimentos que ingerimos. La sensación de ardor asociada al acidez es el resultado de la fuga de ácido del estómago a través de la válvula muscular de la parte superior del estómago hacia la parte inferior del esófago. El revestimiento del esófago no está protegido de los efectos corrosivos del ácido estomacal como lo está el revestimiento del estómago, y los resultados pueden ser muy dolorosos. Cuando tenemos acidez, nos sentimos mejor si reducimos el exceso de ácido en el esófago tomando un antiácido. Como habrá adivinado, los antiácidos son bases. Uno de los antiácidos más comunes es el carbonato de calcio, CaCO 3 . La reacción, CaCO 3 ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⇌ CaCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) no solo neutraliza el ácido estomacal, sino que también produce CO 2 ( g ), lo que puede dar lugar a un satisfactorio eructo. La leche de magnesia es una suspensión de la base poco soluble hidróxido de magnesio, Mg(OH) 2 . Funciona según la reacción: Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) Los iones de hidróxido generados en este balance pasan a reaccionar con los iones de hidronio del ácido estomacal, de modo que: H 3 O + + OH – ⇌ 2 H 2 O ( l ) Esta reacción no produce dióxido de carbono, pero los antiácidos que contienen magnesio pueden tener un efecto laxante. Varios antiácidos tienen hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , como ingrediente activo. El hidróxido de aluminio tiende a causar estreñimiento, y algunos antiácidos utilizan hidróxido de aluminio junto con hidróxido de magnesio para balancear los efectos secundarios de las dos sustancias. Aspectos culinarios de la Química Los ejemplos de química ácido-base son abundantes en el mundo culinario. Un ejemplo es el uso de bicarbonato de sodio en la repostería. El NaHCO 3 es una base. Cuando reacciona con un ácido como el zumo de limón, el suero de leche o la crema agria en una masa, se forman burbujas de gas carbónico por la descomposición del ácido carbónico resultante, y la masa \"sube\". La levadura en polvo es una combinación de bicarbonato de sodio y una o más sales ácidas que reaccionan cuando los dos productos químicos entran en contacto con el agua de la masa. A mucha gente le gusta poner zumo de limón o vinagre, ambos ácidos, al pescado cocinado ( ). Resulta que los peces tienen aminas volátiles (bases) en sus sistemas, que son neutralizadas por los ácidos para dar lugar a sales de amonio no volátiles. Esto reduce el olor del pescado, y también añade un sabor \"agrio\" que parece gustarnos. Se produce una reacción de neutralización entre el ácido cítrico de los limones o el ácido acético del vinagre y las bases de la carne del pescado. El encurtido es un método utilizado para conservar las verduras utilizando un ambiente acídico producido de forma natural. La hortaliza, por ejemplo un pepino, se coloca en un frasco sellado y se sumerge en una solución de salmuera. La solución de salmuera favorece el crecimiento de las bacterias beneficiosas y suprime el de las dañinas. Las bacterias beneficiosas se alimentan de los almidones del pepino y producen ácido láctico como producto de desecho en un proceso llamado fermentación. El ácido láctico acaba aumentando la acidez de la salmuera hasta un nivel que mata cualquier bacteria dañina, que requiere un entorno básico. Sin que las bacterias dañinas consuman los pepinos, estos pueden durar mucho más tiempo que si estuvieran desprotegidos. Un subproducto del proceso de encurtido cambia el sabor de las hortalizas, ya que el ácido las hace agrias. Explore la visión microscópica de los ácidos y las bases fuertes y débiles. Reacciones de oxidación-reducción La atmósfera de la Tierra contiene aproximadamente un 20 % de oxígeno molecular, O 2 , un gas químicamente reactivo que desempeña un papel esencial en el metabolismo de los organismos aeróbicos y en muchos procesos medioambientales que dan forma al mundo. El término oxidación se utilizaba originalmente para describir las reacciones químicas en las que intervenía el O 2 , pero su significado ha evolucionado para referirse a una amplia e importante clase de reacción conocida como reacciones de oxidación-reducción (redox) . Se utilizarán algunos ejemplos de estas reacciones para desarrollar una imagen clara de esta clasificación. Algunas reacciones redox implican la transferencia de electrones entre especies reaccionantes para obtener productos iónicos, como la reacción entre el sodio y el cloro para obtener cloruro de sodio: 2Na ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 NaCl ( s ) . Es útil ver el proceso con respecto a cada reactivo individual, es decir, representar el destino de cada reactivo en forma de una ecuación llamada media reacción : 2 Na ( s ) ⟶ 2 Na + ( s ) + 2 e – Cl 2 ( g ) + 2 e – ⟶ 2 Cl – ( s ) Estas ecuaciones muestran que los átomos de Na pierden electrones mientras que los átomos de Cl (en la molécula de Cl 2 ) ganan electrones , los subíndices \" s \" para los iones resultantes significan que están presentes en forma de un compuesto iónico sólido. En este tipo de reacciones redox, la pérdida y la ganancia de electrones definen los procesos complementarios que se producen: oxidación = pérdida de electrones reducción = ganancia de electrones En esta reacción, pues, el sodio se oxida y el cloro se reduce . Visto desde una perspectiva más activa, el sodio funciona como un agente reductor (reductor) , ya que proporciona electrones al cloro (o lo reduce). Así mismo, el cloro funciona como agente oxidante (oxidante) , ya que elimina eficazmente los electrones del sodio (lo oxida). agente reductor = especie que se oxida agente oxidante = especies que se reducen Sin embargo, algunos procesos redox no implican la transferencia de electrones. Consideremos, por ejemplo, una reacción similar a la que produce el NaCl: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) El producto de esta reacción es un compuesto covalente, por lo que no hay transferencia de electrones en el sentido explícito. Para aclarar la similitud de esta reacción con la anterior y permitir una definición inequívoca de las reacciones redox, se ha definido una propiedad denominada número de oxidación . El número de oxidación (o estado de oxidación ) de un elemento en un compuesto es la carga que poseerían sus átomos si el compuesto fuera iónico . Para asignar los números de oxidación a cada elemento de una molécula o un ion se utilizan las siguientes directrices. El número de oxidación de un átomo en una sustancia elemental es cero. El número de oxidación de un ion monatómico es igual a la carga del ion. Los números de oxidación de los no-metales comunes se suelen asignar de la siguiente manera: Hidrógeno: +1 cuando se combina con no-metales, -1 cuando se combina con metales Oxígeno: -2 en la mayoría de los compuestos, a veces -1 (los llamados peróxidos, O 2 2− ) , muy raramente – 1 2 (los llamados superóxidos, O 2 – ) , valores positivos cuando se combina con F (los valores varían) Halógenos: -1 para el F siempre, -1 para otros halógenos excepto cuando se combinan con oxígeno u otros halógenos (números de oxidación positivos en estos casos, valores variables) La suma de los números de oxidación de todos los átomos de una molécula o ion poliatómico es igual a la carga de la molécula o ion. Nota: La convención adecuada para informar de la carga es escribir primero el número, seguido del signo (por ejemplo, 2+), mientras que el número de oxidación se escribe con la secuencia inversa, signo seguido de número (por ejemplo, +2). Esta convención pretende destacar la distinción entre estas dos propiedades relacionadas. Asignación de números de oxidación Siga las directrices de esta sección del texto para asignar los números de oxidación a todos los elementos de las siguientes especies: (a) H 2 S (b) SO 3 2− (c) Na 2 SO 4 Solución (a) Según la directriz 3, el número de oxidación del H es +1. Utilizando este número de oxidación y la fórmula del compuesto, se puede utilizar la directriz 4 para calcular el número de oxidación del azufre: carga en H 2 S = 0 = ( 2 × +1 ) + ( 1 × x ) x = 0 – ( 2 × +1 ) = –2 (b) La directriz 3 sugiere que el número de oxidación del oxígeno es -2. Utilizando este número de oxidación y la fórmula del ion, la directriz 4 puede utilizarse para calcular el número de oxidación del azufre: carga en SO 3 2− = -2 = ( 3 × -2 ) + ( 1 × x ) x = -2 – ( 3 × -2 ) = +4 (c) Para los compuestos iónicos, es conveniente asignar números de oxidación para el catión y el anión por separado. Según la directriz 2, el número de oxidación del sodio es +1. Asumiendo el número de oxidación habitual para el oxígeno (-2 según la directriz 3), el número de oxidación para el azufre se calcula según la directriz 4: carga en SO 4 2− = -2 = ( 4 × -2 ) + ( 1 × x ) x = -2 – ( 4 × -2 ) = +6 Compruebe lo aprendido Asigne los estados de oxidación a los elementos cuyos átomos están subrayados en cada uno de los siguientes compuestos o iones: (a) K N O 3 (b) Al H 3 (c) N _ H 4 + (d) H 2 P _ O 4 – Respuesta: (a) N, +5; (b) Al, +3; (c) N, −3; (d) P, +5 Utilizando el concepto de número de oxidación, se ha establecido una definición global de reacción redox. Las reacciones de reducción-oxidación (redox) son aquellas en las que uno o varios elementos implicados sufren un cambio de número de oxidación. (Aunque la gran mayoría de las reacciones redox implican cambios en el número de oxidación de dos o más elementos, existen algunas excepciones interesantes a esta regla: .) Las definiciones de los procesos complementarios de esta clase de reacción se revisan correspondientemente, como se muestra aquí: oxidación = aumento del número de oxidación reducción = disminución del número de oxidación Volviendo a las reacciones utilizadas para introducir este tema, ambas pueden identificarse ahora como procesos redox. En la reacción entre el sodio y el cloro para producir cloruro de sodio, el sodio se oxida (su número de oxidación aumenta de 0 en Na a +1 en NaCl) y el cloro se reduce (su número de oxidación disminuye de 0 en Cl 2 a -1 en NaCl). En la reacción entre el hidrógeno molecular y el cloro, el hidrógeno se oxida (su número de oxidación aumenta de 0 en H 2 a +1 en HCl) y el cloro se reduce (su número de oxidación disminuye de 0 en Cl 2 a −1 en HCl). Se reconocen varias subclases de reacciones redox, incluidas las reacciones de combustión en las que el reductor (también llamado combustible ) y el oxidante (a menudo, pero no necesariamente, oxígeno molecular) reaccionan vigorosamente y producen cantidades significativas de calor, y a menudo luz, en forma de llama. Las reacciones de los combustibles sólidos para cohetes, como la representada en la , son procesos de combustión. Una reacción típica de propulsión en la que el aluminio sólido es oxidado por el perclorato de amonio está representada por esta ecuación: 10 Al ( s ) + 6 NH 4 ClO 4 ( s ) ⟶ 4 Al 2 O 3 ( s ) + 2 AlCl 3 ( s ) + 12 H 2 O ( g ) + 3 N 2 ( g ) Vea un breve video en el que se muestra el disparo de prueba de un prototipo de motor de cohete híbrido a pequeña escala que se prevé utilizar en el nuevo Sistema de Lanzamiento Espacial que está desarrollando la NASA. Los primeros motores que disparan a 3 s (llama verde) utilizan una mezcla de combustible líquido y oxidante, y los segundos, más potentes, que disparan a 4 s (llama amarilla) utilizan una mezcla sólida. Las reacciones de desplazamiento único (reemplazo) son reacciones redox en las que un ion en solución es desplazado (o reemplazada) mediante la oxidación de un elemento metálico. Un ejemplo común de este tipo de reacción es la oxidación ácida de ciertos metales: Zn ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ ZnCl 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Los elementos metálicos también pueden ser oxidados por soluciones de otras sales metálicas; por ejemplo: Cu ( s ) + 2 AgNO 3 ( a q ) ⟶ Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 Ag ( s ) . Esta reacción puede observarse colocando un hilo de cobre en una solución que contenga una sal de plata disuelta. Los iones de plata en solución se reducen a plata elemental en la superficie del alambre de cobre, y los iones Cu 2+ resultantes se disuelven en la solución para producir un color azul característico ( ). (a) Se muestra un alambre de cobre junto a una solución que contiene iones de plata(I). (b) El desplazamiento de los iones de plata disueltos por los iones de cobre da como resultado (c) la acumulación de metal de plata de color gris en el alambre y el desarrollo de un color azul en la solución debido a los iones de cobre disueltos (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Descripción de las reacciones redox Identifique qué ecuaciones representan reacciones redox, proporcionando un nombre para la reacción si es apropiado. Para las reacciones identificadas como redox, nombre el oxidante y el reductor. (a) ZnCO 3 ( s ) ⟶ ZnO ( s ) + CO 2 ( g ) (b) 2 Ga ( l ) + 3 Br 2 ( l ) ⟶ 2 GaBr 3 ( s ) (c) 2 H 2 O 2 ( a q ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) (d) BaCl 2 ( a q ) + K 2 SO 4 ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) + 2 KCl ( a q ) (e) C 2 H 4 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) Solución Las reacciones redox se identifican por definición si uno o más elementos sufren un cambio en el número de oxidación. (a) No se trata de una reacción redox, ya que los números de oxidación permanecen inalterados para todos los elementos. (b) Se trata de una reacción redox. El galio se oxida, su número de oxidación aumenta de 0 en Ga( l ) a +3 en GaBr 3 ( s ). El agente reductor es el Ga( l ). El bromo se reduce, su número de oxidación disminuye de 0 en Br 2 ( l ) a -1 en GaBr 3 ( s ). El agente oxidante es Br 2 ( l ). (c) Se trata de una reacción redox. Se trata de un proceso especialmente interesante, ya que implica que el mismo elemento, el oxígeno, sufra tanto una oxidación como una reducción (la llamada reacción de desproporción ). El oxígeno se oxida, su número de oxidación aumenta de -1 en H 2 O 2 ( aq ) a 0 en O 2 ( g ). El oxígeno también se reduce, su número de oxidación disminuye de -1 en H 2 O 2 ( aq ) a -2 en H 2 O( l ). En las reacciones de desproporción, la misma sustancia funciona como oxidante y reductor. (d) No se trata de una reacción redox, ya que los números de oxidación permanecen inalterados para todos los elementos. (e) Se trata de una reacción redox (combustión). El carbono se oxida, su número de oxidación aumenta de -2 en el C 2 H 4 ( g ) a +4 en el CO 2 ( g ). El agente reductor (combustible) es C 2 H 4 ( g ). El oxígeno se reduce, su número de oxidación disminuye de 0 en O 2 ( g ) a -2 en H 2 O( l ). El agente oxidante es el O 2 ( g ). Compruebe lo aprendido Esta ecuación describe la producción de cloruro de estaño (II): Sn ( s ) + 2 HCl ( g ) ⟶ SnCl 2 ( s ) + H 2 ( g ) ¿Es una reacción redox? En caso afirmativo, proporcione un nombre más específico para la reacción, si procede, e identifique el oxidante y el reductor. Respuesta: Sí, una reacción de sustitución única. Sn( s ) es el reductor, HCl( g ) es el oxidante. Balance de las reacciones redox por el método de la media reacción Las reacciones redox que tienen lugar en medios acuosos suelen incluir agua, iones de hidronio e iones de hidróxido como reactivos o productos. Aunque estas especies no se oxidan ni se reducen, participan en el cambio químico de otras maneras (por ejemplo, proporcionando los elementos necesarios para formar oxianiones). Las ecuaciones que representan estas reacciones son a veces muy difíciles de balancear por inspección, por lo que se han desarrollado enfoques sistemáticos para ayudar en el proceso. Un enfoque muy útil es utilizar el método de las semirreacciones, que implica los siguientes pasos: 1. Escriba las dos semirreacciones que representan el proceso redox. 2. Balancee todos los elementos excepto el oxígeno y el hidrógeno. 3. Balancee los átomos de oxígeno añadiendo moléculas de H 2 O. 4. Balancee los átomos de hidrógeno añadiendo iones H + . 5. Balancee la carga añadiendo electrones. 6. Si es necesario, multiplique los coeficientes de cada semirreacción por los números enteros más pequeños posibles para obtener un número igual de electrones en cada uno. 7. Sume las semirreacciones balanceadas y simplifique eliminando las especies que aparecen en ambos lados de la ecuación. 8. Para las reacciones que se producen en medios básicos (exceso de iones hidróxido), realice estos pasos adicionales: Añada iones OH − a ambos lados de la ecuación en número igual al de los iones H + . En el lado de la ecuación que contiene los iones H + y OH − , combine estos iones para obtener moléculas de agua. Simplifique la ecuación eliminando las moléculas de agua redundantes. 9. Por último, compruebe que tanto el número de átomos como las cargas totales El requisito de \"balance de carga\" es solo un tipo específico de \"balance de masa\" en el que las especies en cuestión son los electrones. Una ecuación debe representar igual número de electrones en el lado del reactivo y del producto, por lo que tanto los átomos como las cargas deben estar balanceados. están balanceados. Balance de las reacciones redox en solución ácida Escriba una ecuación balanceada para la reacción entre el ion dicromato y el hierro(II) para dar lugar a hierro(III) y cromo(III) en solución ácida. Cr 2 O 7 2− + Fe 2+ ⟶ Cr 3+ + Fe 3+ Solución Escriba las dos semirreacciones . Cada media reacción contendrá un reactivo y un producto con un elemento en común. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− ⟶ Cr 3+ Balancee todos los elementos excepto el oxígeno y el hidrógeno . La semirreacción del hierro ya está balanceada, pero la semirreacción del cromo muestra dos átomos de Cr a la izquierda y un átomo de Cr a la derecha. Cambiando el coeficiente del lado derecho de la ecuación a 2 se consigue el balance con respecto a los átomos de Cr. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− ⟶ 2 Cr 3+ Balancee los átomos de oxígeno añadiendo H 2 O molecular . La media reacción del hierro no contiene átomos de O. La semirreacción del cromo muestra siete átomos de O a la izquierda y ninguno a la derecha, por lo que se añaden siete moléculas de agua al lado derecho. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Balancee los átomos de hidrógeno añadiendo H + de iones . La semirreacción del hierro no contiene átomos de H. La semirreacción del cromo muestra 14 átomos de H a la derecha y ninguno a la izquierda, por lo que se añaden 14 iones de hidrógeno al lado izquierdo. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− + 14 H + ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Balancee la carga añadiendo electrones . La semirreacción del hierro muestra una carga total de 2+ en el lado izquierdo (1 ion Fe 2+ ) y 3+ en el lado derecho (1 ion Fe 3+ ). Al añadir un electrón al lado derecho, la carga total de ese lado es (3+) + (1−) = 2+, y se consigue el balance de carga. La semirreacción del cromo muestra una carga total de (1 × 2−) + (14 × 1+) = 12+ en el lado izquierdo ( 1 Cr 2 O 7 2− y 14 iones H + ). La carga total del lado derecho es (2 × 3+) = 6 + (2 iones Cr 3+ ). Si se añaden seis electrones al lado izquierdo, la carga total de ese lado será de (12+ + 6−) = 6+, y se alcanzará el balance de carga. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ + e – Cr 2 O 7 2− + 14 H + + 6 e – ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Multiplique las dos semirreacciones para que el número de electrones de una reacción sea igual al número de electrones de la otra . Para ser coherente con la conservación de la masa y con la idea de que las reacciones redox implican la transferencia (no la creación ni la destrucción) de electrones, el coeficiente de la semirreacción del hierro debe multiplicarse por 6. 6Fe 2+ ⟶ 6 Fe 3+ + 6 e – Cr 2 O 7 2− + 6 e – + 14 H + ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Sume las semirreacciones balanceadas y cancele las especies que aparecen en ambos lados de la ecuación . 6 Fe 2+ + Cr 2 O 7 2− + 6 e – + 14 H + ⟶ 6 Fe 3+ + 6 e – + 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Solo los seis electrones son especies redundantes. Si se eliminan de cada lado de la ecuación, se obtiene la ecuación simplificada y balanceada que aparece aquí: 6 Fe 2+ + Cr 2 O 7 2− + 14 H + ⟶ 6 Fe 3+ + 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Una última comprobación del balance de átomos y cargas confirma que la ecuación está balanceada. Reactivos Productos Fe 6 6 Cr 2 2 O 7 7 H 14 14 carga 24+ 24+ Compruebe lo aprendido En una solución básica, el cloro molecular, Cl 2 , reacciona con los iones de hidróxido, OH − , para producir iones de cloruro, Cl − . e iones de clorato, ClO 3 − . PISTA: Se trata de una reacción de desproporción en la que el elemento cloro se oxida y se reduce. Escriba una ecuación balanceada para esta reacción. Respuesta: 3 Cl 2 ( a q ) + 6 OH – ( a q ) ⟶ 5 Cl – ( a q ) + ClO 3 – ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) Conceptos clave y resumen Las reacciones químicas se clasifican según patrones de comportamiento similares. Un gran número de reacciones importantes se incluyen en tres categorías: precipitación, ácido-base y oxidación-reducción (redox). Las reacción de precipitación implican la formación de uno o más productos insolubles. Las reacciones ácido-base implican la transferencia de iones de hidrógeno entre los reactivos. Las reacciones redox implican un cambio en el número de oxidación de uno o más elementos reactivos. La escritura de ecuaciones balanceadas para algunas reacciones redox que ocurren en soluciones acuosas se simplifica utilizando un enfoque sistemático llamado método de la media reacción. Ejercicios de química del final del capítulo Utilice las siguientes ecuaciones para responder las cuatro preguntas siguientes: i. H 2 O ( s ) ⟶ H 2 O ( l ) ii. Na + ( a q ) + Cl – ( aq ) + Ag + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + Na + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) iii. CH 3 OH ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + H 2 O ( g ) iv. 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) v. H + ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ H 2 O ( l ) (a) ¿Qué ecuación describe un cambio físico? (b) ¿Qué ecuación identifica los reactivos y productos de una reacción de combustión? (c) ¿Qué ecuación no está balanceada? (d) ¿Cuál es una ecuación iónica neta? Indique qué tipo, o tipos, de reacción representa cada una de las siguientes: (a) Ca ( s ) + Br 2 ( l ) ⟶ CaBr 2 ( s ) (b) Ca (OH) 2 ( a q ) + 2 HBr ( a q ) ⟶ CaBr 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) (c) C 6 H 12 ( l ) + 9 O 2 ( g ) ⟶ 6 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) a) oxidación-reducción (adición); b) ácido-base (neutralización); c) oxidación-reducción (combustión) Indique qué tipo, o tipos, de reacción representa cada una de las siguientes: (a) H 2 O ( g ) + C ( s ) ⟶ CO ( g ) + H 2 ( g ) (b) 2KClO 3 ( s ) ⟶ 2 KCl ( s ) + 3 O 2 ( g ) (c) Al (OH) 3 ( a q ) + 3 HCl ( a q ) ⟶ AlCl 3 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) (d) Pb ( NO 3 ) 2 ( a q ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 HNO 3 ( a q ) La plata puede separarse del oro porque la plata se disuelve en el ácido nítrico, mientras que el oro, no. ¿La disolución de la plata en ácido nítrico es una reacción ácido-base o una reacción de reducción-oxidación? Explique su respuesta. Se trata de una reacción de reducción-oxidación porque el estado de oxidación de la plata cambia durante la reacción. Determine los estados de oxidación de los elementos en los siguientes compuestos: (a) NaI (b) GdCl 3 (c) LiNO 3 (d) H 2 Se (e) Mg 2 Si (f) RbO 2 , superóxido de rubidio (g) HF Determine los estados de oxidación de los elementos en los compuestos enumerados. Ninguno de los compuestos que contienen oxígeno son peróxidos o superóxidos. (a) H 3 PO 4 (b) Al(OH) 3 (c) SeO 2 (d) KNO 2 (e) In 2 S 3 (f) P 4 O 6 (a) H +1, P +5, O −2; (b) Al +3, H +1, O −2; (c) Se +4, O −2; (d) K +1, N +3, O −2; (e) In +3, S −2; (f) P +3, O −2 Determine los estados de oxidación de los elementos en los compuestos enumerados. Ninguno de los compuestos que contienen oxígeno son peróxidos o superóxidos. (a) H 2 SO 4 (b) Ca(OH) 2 (c) BrOH (d) ClNO 2 (e) TiCl 4 (f) NaH Clasifique las siguientes como reacciones ácido-base o reacciones de reducción-oxidación: (a) Na 2 S ( a q ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ 2 NaCl ( a q ) + H 2 S ( g ) (b) 2 Na ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ 2 NaCl ( a q ) + H 2 ( g ) (c) Mg ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ MgCl 2 ( s ) (d) MgO ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) (e) K 3 P ( s ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ K 3 PO 4 ( s ) (f) 3 KOH ( a q ) + H 3 PO 4 ( a q ) ⟶ K 3 PO 4 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) (a) ácido-base; (b) oxidación-reducción: El Na se oxida, el H + se reduce; (c) oxidación-reducción: El Mg se oxida, el Cl 2 se reduce; (d) ácido-base; (e) oxidación-reducción: P 3− se oxida, O 2 se reduce; (f) ácido-base Identifique los átomos que se oxidan y reducen, el cambio de estado de oxidación de cada uno y los agentes oxidantes y reductores en cada una de las siguientes ecuaciones: (a) Mg ( s ) + NiCl 2 ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + Ni ( s ) (b) PCl 3 ( l ) + Cl 2 ( g ) ⟶ PCl 5 ( s ) (c) C 2 H 4 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) (d) Zn ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ ZnSO 4 ( a q ) + H 2 ( g ) (e) 2 K 2 S 2 O 3 ( s ) + I 2 ( s ) ⟶ K 2 S 4 O 6 ( s ) + 2 KI ( s ) (f) 3 Cu ( s ) + 8 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Complete y balancee las siguientes ecuaciones ácido-base: (a) El gas HCl reacciona con el sólido Ca(OH) 2 ( s ). (b) Se añade una solución de Sr(OH) 2 a una solución de HNO 3 . (a) 2 HCl ( g ) + Ca (OH) 2 ( s ) ⟶ CaCl 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) Sr (OH) 2 ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ Sr ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) Complete y balancee las siguientes ecuaciones ácido-base: (a) Se añade una solución de HClO 4 a una solución de LiOH. (b) El H 2 SO 4 acuoso reacciona con el NaOH. (c) El Ba(OH) 2 reacciona con el gas HF. Complete y balancee las siguientes reacciones de reducción-oxidación que dan el mayor estado de oxidación posible para los átomos oxidados. (a) Al ( s ) + F 2 ( g ) ⟶ (b) Al ( s ) + CuBr 2 ( a q ) ⟶ (desplazamiento simple) (c) P 4 ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (d) Ca ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ (los productos son una base fuerte y un gas diatómico) (a) 2 Al ( s ) + 3 F 2 ( g ) ⟶ 2 AlF 3 ( s ) ; (b) 2 Al ( s ) + 3 CuBr 2 ( a q ) ⟶ 3 Cu ( s ) + 2 AlBr 3 ( a q ) ; (c) P 4 ( s ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) ; (d) Ca ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ Ca (OH) 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Complete y balancee las siguientes reacciones de reducción-oxidación que dan el mayor estado de oxidación posible para los átomos oxidados. (a) K ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ (b) Ba ( s ) + HBr ( a q ) ⟶ (c) Sn ( s ) + I 2 ( s ) ⟶ Complete y balancee las ecuaciones de las siguientes reacciones de neutralización ácido-base. Si se utiliza agua como solvente, escriba los reactivos y los productos como iones acuosos. En algunos casos, puede haber más de una respuesta correcta, dependiendo de las cantidades de reactivos utilizadas. (a) Mg (OH) 2 ( s ) + HClO 4 ( a q ) ⟶ (b) SO 3 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ (se supone un exceso de agua y que el producto se disuelve) (c) SrO ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) ⟶ (a) Mg (OH) 2 ( s ) + 2 HClO 4 ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 ClO 4 – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) SO 3 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + HSO 4 – ( a q ) , (una solución de H 2 SO 4 ); (c) SrO ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) ⟶ SrSO 4 ( s ) + H 2 O Cuando se calientan a 700–800 °C, los diamantes, que son carbono puro, se oxidan con el oxígeno atmosférico. (¡Se queman!) Escriba la ecuación balanceada de esta reacción. Los militares han experimentado con láseres que producen una luz muy intensa cuando el flúor se combina explosivamente con el hidrógeno. ¿Cuál es la ecuación balanceada de esta reacción? H 2 ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ 2HF ( g ) Escriba las ecuaciones molecular, iónica total e iónica neta para las siguientes reacciones: (a) Ca (OH) 2 ( a q ) + HC 2 H 3 O 2 ( a q ) ⟶ (b) H 3 PO 4 ( a q ) + CaCl 2 ( a q ) ⟶ Great Lakes Chemical Company produce bromo, Br 2 a partir de sales de bromuro, como el NaBr, en la salmuera de Arkansas, tratando la salmuera con gas cloro. Escriba una ecuación balanceada para la reacción del NaBr con el Cl 2 . 2NaBr ( a q ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 NaCl ( a q ) + Br 2 ( l ) En un experimento común en el laboratorio de química general, el magnesio metálico se calienta en el aire para producir MgO. El MgO es un sólido blanco, pero en estos experimentos suele tener un aspecto gris, debido a pequeñas cantidades de Mg 3 N 2 , un compuesto que se forma cuando parte del magnesio reacciona con el nitrógeno. Escriba una ecuación balanceada para cada reacción. El hidróxido de litio puede utilizarse para absorber el dióxido de carbono en entornos cerrados, como las naves espaciales tripuladas y los submarinos. Escriba una ecuación para la reacción que implica 2 mol de LiOH por 1 mol de CO 2 . (Pista: El agua es uno de los productos). 2 LiOH ( a q ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) El propionato de calcio se añade a veces al pan para retrasar su deterioro. Este compuesto puede prepararse mediante la reacción del carbonato de calcio, CaCO 3 , con el ácido propiónico, C 2 H 5 CO 2 H, que tiene propiedades similares a las del ácido acético. Escriba la ecuación balanceada para la formación de propionato de calcio. Complete y balancee las ecuaciones de las siguientes reacciones, cada una de las cuales podría utilizarse para eliminar el sulfuro de hidrógeno del gas natural: (a) Ca ( OH ) 2 ( s ) + H 2 S ( g ) ⟶ (b) Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 S ( g ) ⟶ (a) Ca (OH) 2 ( s ) + H 2 S ( g ) ⟶ CaS ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 S ( g ) ⟶ Na 2 S ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) El sulfuro de cobre(II) es oxidado por el oxígeno molecular para producir trióxido de azufre gaseoso y óxido de cobre(II) sólido. El producto gaseoso reacciona entonces con el agua líquida para producir sulfato de dihidrógeno líquido como único producto. Escriba las dos ecuaciones que representan estas reacciones. Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las reacciones utilizadas para preparar cada uno de los siguientes compuestos a partir de los materiales de partida dados. En algunos casos, pueden ser necesarios reactivos adicionales. (a) nitrato de amonio sólido a partir de nitrógeno molecular gaseoso mediante un proceso de dos pasos (primero, reducir el nitrógeno a amoníaco, y luego, neutralizar el amoníaco con un ácido apropiado). (b) bromuro de hidrógeno gaseoso a partir de bromo molecular líquido mediante una reacción redox de un solo paso. (c) H 2 S gaseoso a partir de Zn y S sólidos mediante un proceso de dos etapas (primero, una reacción redox entre los materiales de partida, y luego, la reacción del producto con un ácido fuerte). (a) paso 1: N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ), paso 2: NH 3 ( g ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ NH 4 NO 3 ( a q ) ⟶ NH 4 NO 3 ( s ) (después del secado); (b) H 2 ( g ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2 HBr ( g ); (c) Zn ( s ) + S ( s ) ⟶ ZnS ( s ) y ZnS ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ ZnCl 2 ( a q ) + H 2 S ( g ) El ciclamato de calcio Ca(C 6 H 11 NHSO 3 ) 2 es un edulcorante artificial utilizado en muchos países del mundo, pero está prohibido en los Estados Unidos. Puede purificarse industrialmente convirtiéndolo en la sal de bario mediante la reacción del ácido C 6 H 11 NHSO 3 H con el carbonato de bario, el tratamiento con ácido sulfúrico (el sulfato de bario es muy insoluble) y la posterior neutralización con hidróxido de calcio. Escriba las ecuaciones balanceadas de estas reacciones. Complete y balancee cada una de las siguientes semirreacciones (pasos del 2 al 5 del método de semirreacción): (a) Sn 4+ ( a q ) ⟶ Sn 2+ ( a q ) (b) [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + ( a q ) ⟶ Ag ( s ) + NH 3 ( a q ) (c) Hg 2 Cl 2 ( s ) ⟶ Hg ( l ) + Cl – ( a q ) (d) H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) (en solución ácida) (e) IO 3 – ( a q ) ⟶ I 2 ( s ) (en solución básica) (f) SO 3 2− ( a q ) ⟶ SO 4 2− ( a q ) (en solución ácida) (g) MnO 4 – ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) (en solución ácida) (h) Cl – ( a q ) ⟶ ClO 3 – ( a q ) (en solución básica) (a) Sn 4+ ( a q ) + 2e – ⟶ Sn 2+ ( a q ) , (b) [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) + 2 NH 3 ( a q ) ; (c) Hg 2 Cl 2 ( s ) + 2 e – ⟶ 2 Hg ( l ) + 2 Cl – ( a q ) ; (d) 2 H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4 e – ; (e) 6 H 2 O ( l ) + 2 IO 3 – ( a q ) + 10 e – ⟶ I 2 ( s ) + 12 OH – ( a q ) ; (f) H 2 O ( l ) + SO 3 2− ( a q ) ⟶ SO 4 2− ( a q ) + 2 H + ( a q ) + 2 e – ; (g) 8 H + ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) + 5 e – ⟶ Mn 2+ ( a q ) + 4 H 2 O ( l ) ; (h) Cl – ( a q ) + 6 OH – ( a q ) ⟶ Cl O 3 – ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) + 6 e – Complete y balancee cada una de las siguientes semirreacciones (pasos del 2 al 5 del método de semirreacción): (a) Cr 2+ ( a q ) ⟶ Cr 3+ ( a q ) (b) Hg ( l ) + Br – ( a q ) ⟶ HgBr 4 2− ( a q ) (c) ZnS ( s ) ⟶ Zn ( s ) + S 2− ( a q ) (d) H 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( l (en solución básica) (e) H 2 ( g ) ⟶ H 3 O + ( a q ) (en solución ácida) (f) NO 3 – ( a q ) ⟶ HNO 2 ( a q ) (en solución ácida) (g) MnO 2 ( s ) ⟶ MnO 4 – ( a q ) (en solución básica) (h) Cl – ( a q ) ⟶ ClO 3 – ( a q ) (en solución ácida) Balancee cada una de las siguientes ecuaciones según el método de la media reacción: (a) Sn 2+ ( a q ) + Cu 2+ ( a q ) ⟶ Sn 4+ ( a q ) + Cu + ( a q ) (b) H 2 S ( g ) + Hg 2 2+ ( a q ) ⟶ H g ( l ) + S ( s ) (en ácido) (c) CN – ( a q ) + ClO 2 ( a q ) ⟶ CNO – ( a q ) + Cl – ( a q ) (en ácido) (d) Fe 2+ ( a q ) + Ce 4+ ( a q ) ⟶ Fe 3+ ( a q ) + Ce 3+ ( a q ) (e) HBrO ( a q ) ⟶ Br – ( a q ) + O 2 ( g ) (en ácido) (a) Sn 2+ ( a q ) + 2 Cu 2+ ( a q ) ⟶ Sn 4+ ( a q ) + 2 Cu + ( a q ) ; (b) H 2 S ( g ) + Hg 2 2+ ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 Hg ( l ) + S ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) ; (c) 5 CN – ( a q ) + 2 ClO 2 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) ⟶ 5 CNO – ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 H 3 O + ( a q ) ; (d) Fe 2+ ( a q ) + Ce 4+ ( a q ) ⟶ Fe 3+ ( a q ) + Ce 3+ ( a q ) ; (e) 2 HBrO ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 H 3 O + ( a q ) + 2 Br – ( a q ) + O 2 ( g ) Balancee cada una de las siguientes ecuaciones según el método de la media reacción: (a) Zn ( s ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + N 2 ( g ) (en ácido) (b) Zn ( s ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + NH 3 ( a q ) (en base) (c) CuS ( s ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + S ( s ) + NO ( g ) (en ácido) (d) NH 3 ( a q ) + O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) (fase gaseosa) (e) H 2 O 2 ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + O 2 ( g ) (en ácido) (f) NO 2 ( g ) ⟶ NO 3 – ( a q ) + NO 2 – ( a q ) (en base) (g) Fe 3+ ( a q ) + I – ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + I 2 ( a q ) Balancee cada una de las siguientes ecuaciones según el método de la media reacción: (a) MnO 4 – ( a q ) + NO 2 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + NO 3 – ( a q ) (en base) (b) MnO 4 2− ( a q ) ⟶ MnO 4 – ( a q ) + MnO 2 ( s ) (en base) (c) Br 2 ( l ) + SO 2 ( g ) ⟶ Br – ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) (en ácido) (a) 2 MnO 4 – ( a q ) + 3NO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 MnO 2 ( s ) + 3 NO 3 – ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ; (b) 3 MnO 4 2− ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 MnO 4 – ( a q ) + 4 OH – ( a q ) + MnO 2 ( s ) (en base) ; (c) Br 2 ( l ) + SO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 4 H + ( a q ) + 2 Br – ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ácido sustancia que produce H 3 O + cuando se disuelve en agua. reacción ácido-base reacción que implica la transferencia de un ion hidrógeno entre especies reactivas. base sustancia que produce OH − cuando se disuelve en agua. reacción de combustión reacción redox vigorosa que produce cantidades significativas de energía en forma de calor y, a veces, de luz. media reacción una ecuación que muestra si cada reactivo pierde o gana electrones en una reacción. insoluble de solubilidad relativamente baja; se disuelve solo en una pequeña medida. reacción de neutralización reacción entre un ácido y una base para producir sal y agua. oxidación proceso en el que el número de oxidación de un elemento aumenta por la pérdida de electrones. reacción de reducción-oxidación (también, reacción redox) reacción que implica un cambio en el número de oxidación de uno o más elementos reactivos. número de oxidación (también, estado de oxidación) la carga que tendría cada átomo de un elemento en un compuesto si este fuera iónico. agente oxidante (también, oxidante) sustancia que provoca la oxidación de otra sustancia, y en el proceso se reduce. precipitado producto insoluble que se forma a partir de la reacción de reactivos solubles. reacción de precipitación reacción que produce uno o más productos insolubles; cuando los reactivos son compuestos iónicos, a veces se denomina doble desplazamiento o metátesis. reducción proceso en el que el número de oxidación de un elemento disminuye por la ganancia de electrones. agente reductor (también, reductor) sustancia que provoca la reducción de otra sustancia, y en el proceso se oxida. sal compuesto iónico que puede formarse por la reacción de un ácido con una base que contiene un catión y un anión distinto del hidróxido o del óxido. reacción de desplazamiento único (también, sustitución) reacción redox que implica la oxidación de una sustancia elemental por una especie iónica. soluble de solubilidad relativamente alta; se disuelve en una medida relativamente alta. solubilidad el grado en que una sustancia puede disolverse en agua, o en cualquier solvente. ácido fuerte ácido que reacciona completamente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidronio. base sólida base que reacciona completamente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidróxido. ácido débil ácido que reacciona solo ligeramente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidronio. base débil base que reacciona solo ligeramente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidróxido.", "section": "Clasificación de las reacciones químicas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estequiometría de la reacción Una ecuación química balanceada proporciona una gran cantidad de información en un formato muy sucinto. Las fórmulas químicas proporcionan las identidades de los reactivos y los productos que intervienen en el cambio químico, lo que permite clasificar la reacción. Los coeficientes proporcionan los números relativos de estas especies químicas, permitiendo una evaluación cuantitativa de las relaciones entre las cantidades de sustancias consumidas y producidas por la reacción. Estas relaciones cuantitativas se conocen como estequiometría de la reacción, término derivado de las palabras griegas stoicheion (que significa \"elemento\") y metron (que significa \"medida\"). En este módulo se explora el uso de ecuaciones químicas balanceadas para diversas aplicaciones estequiométricas. El enfoque general para utilizar las relaciones estequiométricas es similar en concepto a la forma en que la gente realiza muchas actividades comunes. La preparación de alimentos, por ejemplo, ofrece una comparación adecuada. Una receta para hacer ocho panqueques requiere 1 taza de mezcla para panqueques, 3 4 taza de leche, y un huevo. La \"ecuación\" que representa la preparación de los panqueques según esta receta es 1 taza de mezcla + 3 4 taza de leche + 1 huevo ⟶ 8 panqueques Si se necesitan dos docenas de panqueques para un desayuno familiar numeroso, las cantidades de ingredientes deben aumentarse proporcionalmente según las cantidades indicadas en la receta. Por ejemplo, el número de huevos necesarios para hacer 24 panqueques es 24 panqueques × 1 huevo 8 panqueques = 3 huevos Las ecuaciones químicas balanceadas se utilizan de forma muy similar para determinar la cantidad de un reactivo necesaria para reaccionar con una cantidad determinada de otro reactivo, o para obtener una cantidad determinada de producto, etc. Los coeficientes de la ecuación balanceada se utilizan para obtener los factores estequiométricos que permiten calcular la cantidad deseada. Para ilustrar esta idea, consideremos la producción de amoníaco por reacción de hidrógeno y nitrógeno: N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) Esta ecuación muestra que las moléculas de amoníaco se producen a partir de moléculas de hidrógeno en un cociente de 2:3 y los factores estequiométricos pueden derivarse utilizando cualquier unidad de cantidad (número): 2 NH 3 moléculas 3 H 2 moléculas o 2 doz NH 3 moléculas 3 doz H 2 moléculas o 2 mol NH 3 moléculas 3 mol H 2 moléculas Estos factores estequiométricos pueden utilizarse para calcular el número de moléculas de amoníaco producidas a partir de un número determinado de moléculas de hidrógeno, o el número de moléculas de hidrógeno necesarias para producir un número determinado de moléculas de amoníaco. Se pueden derivar factores similares para cualquier par de sustancias en cualquier ecuación química. Moles de reactivo necesarios en una reacción ¿Cuántos moles de I 2 son necesarios para reaccionar con 0,429 mol de Al según la siguiente ecuación (vea la )? 2 Al + 3 I 2 ⟶ 2 AlI 3 El aluminio y el yodo reaccionan para producir yoduro de aluminio. El calor de la reacción vaporiza parte del yodo sólido en forma de vapor de color púrpura (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Solución Refiriéndose a la ecuación química balanceada, el factor estequiométrico que relaciona las dos sustancias de interés es 3 mol I 2 2 mol de Al . La cantidad molar de yodo se obtiene multiplicando la cantidad molar de aluminio proporcionada por este factor: mol I 2 = 0,429 mol Al × 3 mol I 2 2 mol Al = 0,644 mol I 2 Compruebe lo aprendido ¿Cuántos moles de Ca(OH) 2 son necesarios para reaccionar con 1,36 mol de H 3 PO 4 para producir Ca 3 (PO 4 ) 2 según la ecuación 3 Ca ( OH ) 2 + 2 H 3 PO 4 ⟶ Ca 3 ( PO 4 ) 2 + 6 H 2 O? Respuesta: 2,04 mol Número de moléculas de producto generadas por una reacción ¿Cuántas moléculas de dióxido de carbono se producen cuando se queman 0,75 mol de propano según esta ecuación? C 3 H 8 + 5 O 2 ⟶ 3 CO 2 + 4 H 2 O Solución El enfoque aquí es el mismo que para el , aunque se pide el número absoluto de moléculas, no el número de moles de moléculas. Para ello, basta con utilizar el factor de conversión de moles a números, el número de Avogadro. La ecuación balanceada muestra que el dióxido de carbono se produce a partir del propano en un cociente de 3:1: 3 mol CO 2 1 mol C 3 H 8 Utilizando este factor estequiométrico, la cantidad molar de propano proporcionada y el número de Avogadro, 0,75 mol C 3 H 8 × 3 mol CO 2 1 mol C 3 H 8 × 6,022 × 10 23 CO 2 moléculas mol CO 2 = 1,4 × 10 24 CO 2 moléculas Compruebe lo aprendido Cuántas moléculas de NH 3 se producen por la reacción de 4,0 mol de Ca(OH) 2 según la siguiente ecuación: ( NH 4 ) 2 SO 4 + Ca ( OH ) 2 ⟶ 2 NH 3 + CaSO 4 + 2 H 2 O Respuesta: 4,8 × 10 24 moléculas de NH 3 Estos ejemplos ilustran la facilidad con la que se pueden relacionar las cantidades de sustancias que intervienen en una reacción química de estequiometría conocida. Sin embargo, medir directamente el número de átomos y moléculas no es una tarea fácil, y la aplicación práctica de la estequiometría requiere que utilicemos la propiedad de la masa, más fácil de medir. Relacionar las masas de los reactivos y los productos ¿Qué masa de hidróxido de sodio, NaOH, sería necesaria para producir 16 g del antiácido leche de magnesia [hidróxido de magnesio, Mg(OH) 2 ] mediante la siguiente reacción? MgCl 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Mg (OH) 2 ( s ) + 2 NaCl ( a q ) Solución El enfoque utilizado anteriormente en el y el también se utiliza aquí; es decir, debemos derivar un factor estequiométrico apropiado a partir de la ecuación química balanceada y utilizarlo para relacionar las cantidades de las dos sustancias de interés. En este caso, sin embargo, se proporcionan y piden masas (no cantidades molares), por lo que se requieren pasos adicionales del tipo aprendido en el capítulo anterior. Los cálculos necesarios se describen en este diagrama de flujo: 16 g Mg ( OH ) 2 × 1 mol de Mg ( OH ) 2 58,3 g Mg ( OH ) 2 × 2 mol de NaOH 1 mol de Mg ( OH ) 2 × 40,0 g de NaOH mol de NaOH = 22 g de NaOH Compruebe lo aprendido ¿Qué masa de óxido de galio, Ga 2 O 3 , puede prepararse a partir de 29,0 g de galio metálico? La ecuación de la reacción es 4 Ga + 3 O 2 ⟶ 2 Ga 2 O 3 . Respuesta: 39,0 g Relacionar las masas de los reactivos ¿Qué masa de gas oxígeno, O 2 del aire se consume en la combustión de 702 g de octano, C 8 H 18 , uno de los principales componentes de la gasolina? 2 C 8 H 18 + 25 O 2 ⟶ 16 CO 2 + 18 H 2 O Solución El enfoque requerido aquí es el mismo que para el , diferenciándose solo en que las masas proporcionadas y pedidas son ambas para especies reactivas. 702 g C 8 H 18 × 1 mol C 8 H 18 114,23 g C 8 H 18 × 25 mol O 2 2 mol C 8 H 18 × 32,00 g O 2 mol O 2 = 2,46 × 10 3 g O 2 Compruebe lo aprendido ¿Qué masa de CO es necesaria para reaccionar con 25,13 g de Fe 2 O 3 según la ecuación Fe 2 O 3 + 3 CO ⟶ 2 Fe + 3 CO 2 con dígito d? Respuesta: 13,22 g Estos ejemplos ilustran solo algunos casos de cálculos de estequiometría de reacción. Son posibles numerosas variaciones en los pasos computacionales iniciales y finales, dependiendo de las cantidades particulares que se proporcionen y busquen (volúmenes, concentraciones de la solución, etc.). Independientemente de los detalles, todos estos cálculos comparten un componente esencial común: el uso de factores estequiométricos derivados de ecuaciones químicas balanceadas. La proporciona un esquema general de los diversos pasos computacionales asociados a muchos cálculos de estequiometría de reacciones. El diagrama de flujo representa los distintos pasos computacionales que intervienen en la mayoría de los cálculos de estequiometría de las reacciones. Bolsa de aire Las bolsas de aire, o airbags ( ), son un elemento de seguridad presente en la mayoría de los automóviles desde la década de 1990. El funcionamiento eficaz de un airbag requiere que se infle rápidamente con una cantidad (volumen) adecuada de gas cuando el vehículo se ve implicado en una colisión. Este requisito se satisface en muchos sistemas de airbag para automóviles mediante el uso de reacciones químicas explosivas, siendo una opción común la descomposición de la azida sódica, NaN 3 . Cuando los sensores del vehículo detectan una colisión, se hace pasar una corriente eléctrica a través de una cantidad cuidadosamente medida de NaN 3 para iniciar su descomposición: 2 NaN 3 ( s ) ⟶ 3 N 2 ( g ) + 2 Na ( s ) Esta reacción es muy rápida, generando nitrógeno gaseoso que puede desplegar e inflar completamente un airbag típico en una fracción de segundo (~0,03-0,1 s). Entre muchas consideraciones de ingeniería, la cantidad de azida sódica utilizada debe ser la adecuada para generar suficiente gas nitrógeno para inflar completamente la bolsa de aire y garantizar su correcto funcionamiento. Por ejemplo, una pequeña masa (~100 g) de NaN 3 generará aproximadamente 50 L de N 2 . Los airbags se despliegan en el momento del impacto para minimizar las lesiones graves de los pasajeros (créditos: Jon Seidman) Conceptos clave y resumen Una ecuación química balanceada puede utilizarse para describir la estequiometría de una reacción (las relaciones entre las cantidades de reactivos y productos). Los coeficientes de la ecuación se utilizan para derivar los factores estequiométricos que posteriormente pueden utilizarse para los cálculos que relacionan las masas de los reactivos y los productos, las cantidades molares y otras propiedades cuantitativas. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la ecuación balanceada y, a continuación, esboce los pasos necesarios para determinar la información solicitada en cada uno de los siguientes puntos: (a) El número de moles y la masa de cloro, Cl 2 , necesarios para reaccionar con 10,0 g de sodio metálico, Na, para producir cloruro de sodio, NaCl. (b) El número de moles y la masa de oxígeno formados por la descomposición de 1,252 g de óxido de mercurio(II). (c) El número de moles y la masa de nitrato de sodio, NaNO 3 , necesarios para producir 128 g de oxígeno. (El NaNO 2 es el otro producto). (d) El número de moles y la masa de dióxido de carbono formados por la combustión de 20,0 kg de carbono en un exceso de oxígeno. (e) El número de moles y la masa de carbonato de cobre(II) necesarios para producir 1,500 kg de óxido de cobre(II). (El CO 2 es el otro producto) (f) Determine el número de moles y la masa pedida para cada reacción en el . (a) 0,435 mol de Na, 0,217 mol de Cl 2 , 15,4 g de Cl 2 ; (b) 0,005780 mol de HgO, 2,890 × 10 −3 mol O 2 , 9,248 × 10 −2 g O 2 ; (c) 8,00 mol de NaNO 3 , 6,8 × 10 2 g NaNO 3 ; (d) 1665 mol de CO 2 , 73,3 kg CO 2 ; (e) 18,86 mol de CuO, 2,330 kg CuCO 3 ; (f) 0,4580 mol de C 2 H 4 Br 2 , 86,05 g C 2 H 4 Br 2 Escriba la ecuación balanceada y, a continuación, esboce los pasos necesarios para determinar la información solicitada en cada uno de los siguientes puntos: (a) El número de moles y la masa de Mg necesarios para reaccionar con 5,00 g de HCl y producir MgCl 2 y H 2 . (b) El número de moles y la masa de oxígeno formados por la descomposición de 1,252 g de óxido de plata(I). (c) El número de moles y la masa de carbonato de magnesio, MgCO 3 , necesarios para producir 283 g de dióxido de carbono. (El MgO es el otro producto) (d) El número de moles y la masa de agua formados por la combustión de 20,0 kg de acetileno, C 2 H 2 , en un exceso de oxígeno. (e) El número de moles y la masa de peróxido de bario, BaO 2 , necesarios para producir 2,500 kg de óxido de bario, BaO (el O 2 es el otro producto). (f) Determine el número de moles y la masa pedida para cada reacción en el . (a) 0,0686 mol de Mg, 1,67 g de Mg; (b) 2,701 × 10 -3 mol de O 2 , 0,08644 g de O 2 ; (c) 6,43 mol de MgCO 3 , 542 g de MgCO 3 (d) 768 mol de H 2 O, 13,8 kg de H 2 O; (e) 16,31 mol de BaO 2 , 2762 g de BaO 2 ; (f) 0,207 mol de C 2 H 4 , 5,81 g de C 2 H 4 El H 2 se produce por la reacción de 118,5 mL de una solución 0,8775-M de H 3 PO 4 según la siguiente ecuación: 2 Cr + 2 H 3 PO 4 ⟶ 3 H 2 + 2 CrPO 4 . (a) Esboce los pasos necesarios para determinar el número de moles y la masa de H 2 . (b) Realice los cálculos indicados. El cloruro de galio se forma por la reacción de 2,6 L de una solución 1,44 M de HCl según la siguiente ecuación: 2 Ga + 6 HCl ⟶ 2 GaCl 3 + 3 H 2 . (a) Esboce los pasos necesarios para determinar el número de moles y la masa del cloruro de galio. (b) Realice los cálculos indicados. (a) volumen de solución de HCl ⟶ mol de HCl ⟶ mol de GaCl 3 ; (b) 1,25 mol de GaCl 3 , 2,2 × 10 2 g de GaCl 3 El I 2 se produce por la reacción de 0,4235 mol de CuCl 2 según la siguiente ecuación: 2 CuCl 2 + 4 KI ⟶ 2 CuI + 4 KCl + I 2 . (a) ¿Cuántas moléculas de I 2 se producen? (b) ¿Qué masa de I 2 se produce? La plata suele extraerse de minerales como el K[Ag(CN) 2 ] y luego se recupera mediante la reacción 2 K [ Ag ( CN ) 2 ] ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ 2Ag ( s ) + Zn ( CN ) 2 ( a q ) + 2 KCN ( a q ) (a) ¿Cuántas moléculas de Zn(CN) 2 se producen por la reacción de 35,27 g de K[Ag(CN) 2 ]? (b) ¿Qué masa de Zn(CN) 2 se produce? (a) 5,337 × 10 22 moléculas; (b) 10,41 g de Zn(CN) 2 ¿Qué masa de óxido de plata, Ag 2 O, se necesita para producir 25,0 g de sulfadiazina de plata, AgC 10 H 9 N 4 SO 2 , a partir de la reacción del óxido de plata y la sulfadiazina? 2 C 10 H 10 N 4 SO 2 + Ag 2 O ⟶ 2 AgC 10 H 9 N 4 SO 2 + H 2 O El carborundo es carburo de silicio, SiC, un material muy duro que se utiliza como abrasivo en el papel de lija y en otras aplicaciones. Se prepara por la reacción de la arena pura, SiO 2 , con el carbono a alta temperatura. El monóxido de carbono, CO, es el otro producto de esta reacción. Escriba la ecuación balanceada de la reacción y calcule la cantidad de SiO 2 necesaria para producir 3,00 kg de SiC. SiO 2 + 3 C ⟶ SiC + 2 CO, 4,50 kg de SiO 2 Las bolsas de aire de los automóviles se inflan cuando una muestra de azida sódica, NaN 3 , se descompone muy rápidamente. 2 NaN 3 ( s ) ⟶ 2 Na ( s ) + 3 N 2 ( g ) ¿Qué masa de azida sódica se necesita para producir 2,6 pies 3 (73,6 L) de gas nitrógeno con una densidad de 1,25 g/L? La urea, CO(NH 2 ) 2 , se fabrica a gran escala para su uso en la producción de plásticos de urea-formaldehído y como fertilizante. ¿Cuál es la masa máxima de urea que se puede fabricar a partir del CO 2 producido por la combustión de 1,00 × 10 3 kg de carbono seguido de la reacción? CO 2 ( g ) + 2 NH 3 ( g ) ⟶ CO ( NH 2 ) 2 ( s ) + H 2 O ( l ) 5,00 × 10 3 kg En un accidente, se derramó una solución que contenía 2,5 kg de ácido nítrico. Se esparcieron rápidamente dos kilogramos de Na 2 CO 3 en la zona y se liberó CO 2 por la reacción. ¿Se ha utilizado suficiente Na 2 CO 3 para neutralizar todo el ácido? Un automóvil compacto consigue 37,5 millas por galón en la carretera. Si la gasolina contiene un 84,2% de carbono en masa y tiene una densidad de 0,8205 g/mL, determine la masa de dióxido de carbono producida durante un viaje de 500 millas (3,785 litros por galón). 1,28 × 10 5 g de CO 2 ¿Qué volumen de solución de ácido clorhídrico 0,750 M puede prepararse a partir del HCl producido por la reacción de 25,0 g de NaCl con exceso de ácido sulfúrico? NaCl ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) ⟶ HCl ( g ) + NaHSO 4 ( s ) ¿Qué volumen de una solución 0,2089 M de KI contiene suficiente KI para reaccionar exactamente con el Cu(NO 3 ) 2 en 43,88 mL de una solución de 0,3842 M de Cu(NO 3 ) 2 ? 2 Cu ( NO 3 ) 2 + 4 KI ⟶ 2 CuI + I 2 + 4 KNO 3 161,4 mL de solución de KI Un mordiente es una sustancia que se combina con un tinte para producir un color fijo y estable en un tejido teñido. El acetato de calcio se utiliza como mordiente. Se prepara mediante la reacción del ácido acético con el hidróxido de calcio. 2 CH 3 CO 2 H + Ca (OH) 2 ⟶ Ca ( CH 3 CO 2 ) 2 + 2 H 2 O ¿Qué masa de Ca(OH) 2 es necesaria para reaccionar con el ácido acético en 25,0 mL de una solución que tiene una densidad de 1,065 g/mL y que contiene 58,0% de ácido acético en masa? El pigmento tóxico llamado plomo blanco, Pb 3 (OH) 2 (CO 3 ) 2 , ha sido sustituido en las pinturas blancas por el rutilo, TiO 2 . ¿Qué cantidad de rutilo (g) puede prepararse a partir de 379 g de un mineral que contiene un 88,3% de ilmenita (FeTiO 3 ) en masa? 2 FeTiO 3 + 4 HCl + Cl 2 ⟶ 2 FeCl 3 + 2 TiO 2 + 2 H 2 O 176 g de TiO 2 factor estequiométrico cociente de coeficientes en una ecuación química balanceada, utilizada en los cálculos que relacionan las cantidades de reactivos y productos estequiometría relaciones entre las cantidades de reactivos y productos de una reacción química", "section": "Estequiometría de la reacción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Rendimiento de la reacción Las cantidades relativas de reactivos y productos representadas en una ecuación química balanceada suelen denominarse cantidades estequiométricas . Todos los ejercicios del módulo anterior incluían cantidades estequiométricas de reactivos. Por ejemplo, al calcular la cantidad de producto generado a partir de una determinada cantidad de reactivo, se asumió que cualquier otro reactivo necesario estaba disponible en cantidades estequiométricas (o mayores). En este módulo se consideran situaciones más realistas, en las que los reactivos no están presentes en cantidades estequiométricas. Reactivo limitante Consideremos otra analogía alimenticia, la preparación de sándwiches de queso a la parrilla ( ): 1 rebanada de queso + 2 rebanadas de pan ⟶ 1 sándwich Las cantidades estequiométricas de los ingredientes del sándwich para esta receta son pan y rebanadas de queso en un cociente de 2:1. Si se dispone de 28 rebanadas de pan y 11 rebanadas de queso, se pueden preparar 11 sándwiches de acuerdo con la receta proporcionada, utilizando todo el queso proporcionado y sobrándole seis rebanadas de pan. En este escenario, el número de sándwiches preparados ha sido limitado por el número de rebanadas de queso, y las rebanadas de pan se han proporcionado en exceso . La elaboración de sándwiches puede ilustrar los conceptos de reactivos limitantes y en exceso. Consideremos ahora este concepto con respecto a un proceso químico, la reacción del hidrógeno con el cloro para producir cloruro de hidrógeno: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2HCl ( g ) La ecuación balanceada muestra que el hidrógeno y el cloro reaccionan en un cociente estequiométrico de 1:1. Si estos reactivos se suministran en cualquier otra cantidad, uno de los reactivos se consumirá casi siempre por completo, limitando así la cantidad de producto que puede generarse. Esta sustancia es el reactivo limitante , y la otra sustancia es el exceso de reactivo . La identificación de los reactivos limitantes y en exceso de reactivo para una situación dada requiere el cálculo de las cantidades molares de cada reactivo proporcionado y su comparación con las cantidades estequiométricas representadas en la ecuación química balanceada. Por ejemplo, imagine que combina 3 moles de H 2 y 2 moles de Cl 2 . Esto representa un cociente 3:2 (o 1,5:1) entre el hidrógeno y el cloro presentes para la reacción, que es mayor que el cociente estequiométrico de 1:1. Por lo tanto, el hidrógeno está presente en exceso y el cloro es el reactivo limitante. La reacción de todo el cloro proporcionado (2 mol) consumirá 2 mol de los 3 mol de hidrógeno proporcionados, dejando 1 mol de hidrógeno sin reaccionar. Un enfoque alternativo para identificar el reactivo limitante consiste en comparar la cantidad de producto esperada para la reacción completa de cada reactivo. Cada cantidad de reactivo se utiliza para calcular por separado la cantidad de producto que se formaría según la estequiometría de la reacción. El reactivo que da la menor cantidad de producto es el reactivo limitante. Para el ejemplo del párrafo anterior, la reacción completa del hidrógeno produciría mol de HCl producido = 3 mol de H 2 × 2 mol de HCl 1 mol de H 2 = 6 mol de HCl La reacción completa del cloro suministrado produciría mol de HCl producido = 2 mol de Cl 2 × 2 mol de HCl 1 mol Cl 2 = 4 mol de HCl El cloro se consumirá completamente cuando se hayan producido 4 moles de HCl. Dado que se proporcionó suficiente hidrógeno para producir 6 moles de HCl, habrá hidrógeno sin reaccionar una vez que la reacción se haya completado. Por lo tanto, el cloro es el reactivo limitante y el hidrógeno es el exceso de reactivo ( ). Cuando el H 2 y el Cl 2 se combinan en cantidades no estequiométricas, uno de estos reactivos limitará la cantidad de HCl que puede producirse. Esta ilustración muestra una reacción en la que el hidrógeno está presente en exceso y el cloro es el reactivo limitante. Vea esta simulación interactiva que ilustra los conceptos de reactivos limitantes y exceso de reactivo. Identificación del reactivo limitante El nitruro de silicio es una cerámica muy dura y resistente a las altas temperaturas que se utiliza como componente de los álabes de las turbinas de los motores a reacción. Se prepara según la siguiente ecuación: 3Si ( s ) + 2 N 2 ( g ) ⟶ Si 3 N 4 ( s ) . ¿Cuál es el reactivo limitante cuando reaccionan 2,00 g de Si y 1,50 g de N 2 ? Solución Calcule las cantidades molares de reactivos proporcionadas y, a continuación, compare estas cantidades con la ecuación balanceada para identificar el reactivo limitante. mol de Si = 2,00 g de Si × 1 mol de Si 28,09 g de Si = 0,0712 mol de Si mol de N 2 = 1,50 g de N 2 × 1 mol N 2 28,02 g N 2 = 0,0535 mol de N 2 El cociente molar Si:N 2 proporcionado es: 0,0712 mol de Si 0,0535 mol de N 2 = 1,33 mol de Si 1 mol N 2 El cociente estequiométrico Si:N 2 es: 3 mol de Si 2 mol N 2 = 1,5 mol de Si 1 mol N 2 La comparación de estos cocientes muestra que el Si se aporta en una cantidad inferior a la estequiométrica, por lo que es el reactivo limitante. Alternativamente, calcule la cantidad de producto esperada para la reacción completa de cada uno de los reactivos proporcionados. Los 0,0712 moles de silicio producirían mol Si 3 N 4 producido = 0,0712 mol de Si × 1 mol Si 3 N 4 3 mol de Si = 0,0237 mol de Si 3 N 4 mientras que los 0,0535 moles de nitrógeno producirían mol Si 3 N 4 producido = 0,0535 mol de N 2 × 1 mol Si 3 N 4 2 mol N 2 = 0,0268 mol de Si 3 N 4 Dado que el silicio da la menor cantidad de producto, es el reactivo limitante. Compruebe sus conocimientos ¿Cuál es el reactivo limitante cuando 5,00 g de H 2 y 10,0 g de O 2 reaccionan y forman agua? Respuesta: O 2 Porcentaje de rendimiento La cantidad de producto que puede producir una reacción en condiciones específicas, calculada según la estequiometría de una ecuación química balanceada adecuada, se denomina rendimiento teórico de la reacción. En la práctica, la cantidad de producto obtenida se denomina rendimiento real y suele ser inferior al rendimiento teórico por varias razones. Algunas reacciones son intrínsecamente ineficaces, ya que van acompañadas de reacciones secundarias que generan otros productos. Otras son, por naturaleza, incompletas (considere las reacciones parciales de las bases y ácidos débiles que se discutieron anteriormente en este capítulo). Algunos productos son difíciles de recoger sin que se produzcan algunas pérdidas, por lo que una recuperación no perfecta reducirá el rendimiento real. El grado en que se alcanza el rendimiento teórico de una reacción se suele expresar como su porcentaje de rendimiento : porcentaje de rendimiento = rendimiento real rendimiento teórico × 100 % Los rendimientos reales y teóricos pueden expresarse como masas o cantidades molares (o cualquier otra propiedad apropiada; por ejemplo, el volumen, si el producto es un gas). Siempre que ambos rendimientos se expresen con las mismas unidades, estas se cancelarán cuando se calcule el porcentaje de rendimiento. Cálculo del porcentaje de rendimiento Al reaccionar 1,274 g de sulfato de cobre con un exceso de zinc metálico, se obtuvieron 0,392 g de cobre metálico según la ecuación: CuSO 4 ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ Cu ( s ) + ZnSO 4 ( a q ) ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento? Solución La información proporcionada identifica al sulfato de cobre como el reactivo limitante, por lo que el rendimiento teórico se encuentra mediante el enfoque ilustrado en el módulo anterior, como se muestra aquí: 1,274 g CuSO 4 × 1 mol CuSO 4 159,62 g CuSO 4 × 1 mol de Cu 1 mol CuSO 4 × 63,55 g de Cu 1 mol de Cu = 0,5072 g de Cu Utilizando este rendimiento teórico y el valor proporcionado para el rendimiento real, se calcula que el porcentaje de rendimiento es porcentaje de rendimiento = ( rendimiento real rendimiento teórico ) × 100 porcentaje de rendimiento = ( 0,392 g de Cu 0,5072 g de Cu ) × 100 = 77,3 % Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de una reacción que produce 12,5 g del gas freón CF 2 Cl 2 a partir de 32,9 g de CCl 4 y un exceso de HF? CCl 4 + 2 HF ⟶ CF 2 Cl 2 + 2 HCl Respuesta: 48,3 % Química sostenible y economía atómica El diseño intencionado de productos y procesos químicos que minimizan el uso de sustancias peligrosas para el medio ambiente y la generación de residuos se conoce como química sostenible . La química sostenible es un enfoque filosófico que se está aplicando a muchos ámbitos de la ciencia y la tecnología, y su práctica se resume en unas directrices conocidas como los \"Doce Principios de la Química Sostenible\" (consulte los detalles en este sitio web ). Uno de los 12 principios está dirigido específicamente a maximizar la eficiencia de los procesos de síntesis de productos químicos. La economía atómica de un proceso es una medida de esta eficiencia, definida como el porcentaje en masa del producto final de una síntesis en relación con las masas de todos los reactivos utilizados: economía atómica = masa del producto masa de los reactivos × 100 % Aunque la definición de economía atómica parece a primera vista muy similar a la del porcentaje de rendimiento, hay que tener en cuenta que esta propiedad representa una diferencia en las eficiencias teóricas de los distintos procesos químicos. El porcentaje de rendimiento de un proceso químico determinado, por otra parte, evalúa la eficiencia de un proceso comparando el rendimiento del producto realmente obtenido con el rendimiento máximo previsto por la estequiometría. La síntesis del analgésico común de venta libre, el ibuprofeno, ilustra muy bien el éxito de un enfoque de química sostenible ( ). Comercializado por primera vez a principios de la década de 1960, el ibuprofeno se producía mediante una síntesis de seis pasos que requería 514 g de reactivos para generar cada mol (206 g) de ibuprofeno, lo que supone una economía atómica del 40%. En la década de 1990, la empresa BHC (ahora BASF Corporation) desarrolló un proceso alternativo que solo requiere tres pasos y tiene una economía atómica de ~80%, casi el doble que el proceso original. El proceso BHC genera muchos menos residuos químicos, utiliza materiales menos peligrosos y reciclables y supone un importante ahorro de costos para el fabricante (y, posteriormente, para el consumidor). En reconocimiento al impacto medioambiental positivo del proceso BHC, la empresa recibió el premio Greener Synthetic Pathways de la Agencia de Protección Medioambiental en 1997. (a) El ibuprofeno es un popular analgésico de venta libre que se suele vender en forma de comprimidos de 200 mg. (b) El proceso BHC para sintetizar ibuprofeno solo requiere tres pasos y presenta una impresionante economía atómica (créditos a: modificación del trabajo de Derrick Coetzee). Conceptos clave y resumen Cuando las reacciones se llevan a cabo utilizando cantidades de reactivos inferiores a las estequiométricas, la cantidad de producto generado vendrá determinada por el reactivo limitante. La cantidad de producto generado por una reacción química es su rendimiento real. Este rendimiento suele ser inferior a la cantidad de producto prevista por la estequiometría de la ecuación química balanceada que representa la reacción (su rendimiento teórico). El grado en que una reacción genera la cantidad teórica de producto se expresa como su porcentaje de rendimiento. Ecuaciones clave porcentaje de rendimiento = ( rendimiento real rendimiento teórico ) × 100 Ejercicios de química del final del capítulo Las siguientes cantidades se colocan en un recipiente: 1,5 × 10 24 átomos de hidrógeno, 1,0 mol de azufre y 88,0 g de oxígeno diatómico. (a) ¿Cuál es la masa total en gramos del grupo de los tres elementos? (b) ¿Cuál es el número total de moles de átomos de los tres elementos? (c) Si la mezcla de los tres elementos forma un compuesto con moléculas que contienen dos átomos de hidrógeno, un átomo de azufre y cuatro átomos de oxígeno, ¿qué sustancia se consume primero? (d) ¿Cuántos átomos de cada elemento restante quedarían sin reaccionar en el cambio descrito en (c)? ¿Cuál es el reactivo limitante en una reacción que produce cloruro de sodio a partir de 8 g de sodio y 8 g de cloro diatómico? El reactivo limitante es el Cl2. ¿Cuál de los postulados de la teoría atómica de Dalton explica por qué podemos calcular el rendimiento teórico de una reacción química? Un estudiante aisló 25 g de un compuesto siguiendo un procedimiento que teóricamente produciría 81 g. ¿Cuál era su porcentaje de rendimiento? Porcentaje de rendimiento = 31% Una muestra de 0,53 g de dióxido de carbono se obtuvo calentando 1,31 g de carbonato de calcio. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de esta reacción? CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( s ) El freón-12, CCl 2 F 2 , se prepara a partir del CCl 4 por reacción con HF. El otro producto de esta reacción es el HCl. Resuma los pasos necesarios para determinar el porcentaje de rendimiento de una reacción que produce 12,5 g de CCl 2 F 2 a partir de 32,9 g de CCl 4 . El freón-12 ha sido prohibido y ya no se utiliza como refrigerante porque cataliza la descomposición del ozono y tiene una vida muy larga en la atmósfera. Determine el porcentaje de rendimiento. g CCl 4 ⟶ mol CCl 4 ⟶ mol CCl 2 F 2 ⟶ g CCl 2 F 2 , porcentaje de rendimiento = 48,3 % El ácido cítrico, C 6 H 8 O 7 , componente de mermeladas, jaleas y refrescos afrutados, se prepara industrialmente mediante la fermentación de la sacarosa por el moho Aspergillus niger . La ecuación que representa esta reacción es C 12 H 22 O 11 + H 2 O + 3 O 2 ⟶ 2 C 6 H 8 O 7 + 4 H 2 O ¿Qué masa de ácido cítrico se produce a partir de exactamente 1 tonelada métrica (1.000 × 10 3 kg) de sacarosa si el rendimiento es del 92,30%? El tolueno, C 6 H 5 CH 3 , se oxida con el aire en condiciones cuidadosamente controladas hasta convertirse en ácido benzoico, C 6 H 5 CO 2 H, que se utiliza para preparar el conservante alimentario benzoato sódico, C 6 H 5 CO 2 Na. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de una reacción que convierte 1.000 kg de tolueno en 1,21 kg de ácido benzoico? 2 C 6 H 5 CH 3 + 3 O 2 ⟶ 2 C 6 H 5 CO 2 H + 2 H 2 O porcentaje de rendimiento = 91,3 % En un experimento de laboratorio, la reacción de 3,0 mol de H 2 con 2,0 mol de I 2 produjo 1,0 mol de HI. Determine el rendimiento teórico en gramos y el porcentaje de rendimiento para esta reacción. Esboce los pasos necesarios para resolver el siguiente problema, y luego haga los cálculos. El éter, (C 2 H 5 ) 2 O, que se utilizaba originalmente como anestésico pero que ha sido sustituido por medicamentos más seguros y eficaces, se prepara mediante la reacción del etanol con el ácido sulfúrico. 2C 2 H 5 OH + H 2 SO 4 ⟶ (C 2 H 5 ) 2 O + H 2 SO 4 ·H 2 O ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de éter si se aíslan 1,17 L (d = 0,7134 g/mL) de la reacción de 1,500 L de C 2 H 5 OH (d = 0,7894 g/mL)? Convierta la masa de etanol en moles de etanol; relacione los moles de etanol con los moles de éter producidos utilizando la estequiometría de la ecuación balanceada. Convierta los moles de éter en gramos; divida los gramos reales de éter (determinados mediante la densidad) por la masa teórica para determinar el porcentaje de rendimiento; 87,6% Resuma los pasos necesarios para determinar el reactivo limitante cuando se queman 30,0 g de propano, C 3 H 8 , con 75,0 g de oxígeno. Determine el reactivo limitante. Resuma los pasos necesarios para determinar el reactivo limitante cuando 0,50 mol de Cr y 0,75 mol de H 3 PO 4 reaccionan según la siguiente ecuación química. 2 Cr + 2 H 3 PO 4 ⟶ 2 CrPO 4 + 3 H 2 Determine el reactivo limitante. La conversión necesaria es mol de Cr ⟶ mol H 3 PO 4 . A continuación, compare la cantidad de Cr con la cantidad de ácido presente. El Cr es el reactivo limitante. ¿Cuál es el reactivo limitante cuando 1,50 g de litio y 1,50 g de nitrógeno se combinan para formar nitruro de litio, un componente de las baterías avanzadas, según la siguiente ecuación desbalanceada? Li + N 2 ⟶ Li 3 N El uranio puede aislarse de sus minerales disolviéndolo como UO 2 (NO 3 ) 2 y separándolo después como UO 2 (C 2 O 4 )-3H 2 O sólido. La adición de 0,4031 g de oxalato de sodio, Na 2 C 2 O 4 , a una solución que contiene 1,481 g de nitrato de uranilo, UO 2 (NO 3 ) 2 , produce 1,073 g de UO 2 (C 2 O 4 ) 3H 2 O sólido. Na 2 C 2 O 4 + UO 2 (NO 3 ) 2 + 3H 2 O ⟶ UO 2 (C 2 O 4 )·3H 2 O + 2NaNO 3 Determine el reactivo limitante y el porcentaje de rendimiento de esta reacción. El Na 2 C 2 O 4 es el reactivo limitante. Porcentaje de rendimiento = 86,56% ¿Cuántas moléculas de C 2 H 4 Cl 2 se pueden preparar a partir de 15 moléculas de C 2 H 4 y 8 moléculas de Cl 2 ? ¿Cuántas moléculas del edulcorante sacarina se pueden preparar a partir de 30 átomos de C, 25 átomos de H, 12 átomos de O, 8 átomos de S y 14 átomos de N? Solo se pueden fabricar cuatro moléculas. El pentóxido de fósforo utilizado para producir ácido fosfórico para los refrescos de cola se prepara quemando fósforo en oxígeno. (a) ¿Cuál es el reactivo limitante cuando 0,200 mol de P 4 y 0,200 mol de O 2 reaccionan según P 4 + 5 O 2 ⟶ P 4 O 10 (b) Calcule el porcentaje de rendimiento si se aíslan 10,0 g de P 4 O 10 de la reacción. ¿Aceptaría usted comprar 1 billón (1 000 000 000 000) de átomos de oro por 5 dólares? Explique por qué sí o por qué no. Encuentre el precio actual del oro en http://money.cnn.com/data/commodities/ ( 1 onza troy = 31,1 g ) Esta cantidad no puede ser ponderada por los saldos ordinarios y carece de valor. rendimiento real cantidad de producto formado en una reacción exceso de reactivo reactivo presente en una cantidad superior a la requerida por la estequiometría de la reacción reactivo limitante reactivo presente en una cantidad inferior a la requerida por la estequiometría de la reacción, limitando así la cantidad de producto generado porcentaje de rendimiento medida de la eficacia de una reacción, expresada en porcentaje del rendimiento teórico rendimiento teórico cantidad de producto que puede obtenerse a partir de una cantidad determinada de reactivo(s) según la estequiometría de la reacción", "section": "Rendimiento de la reacción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Análisis químico cuantitativo En el siglo XVIII, la fuerza (en realidad la concentración) de las muestras de vinagre se determinaba anotando la cantidad de carbonato de potasio, K 2 CO 3 , que había que añadir, poco a poco, antes de que cesara el burbujeo. Cuanto mayor sea el peso de carbonato de potasio que se añada para alcanzar el punto en el que termina el burbujeo, más concentrado estará el vinagre. Ahora sabemos que la efervescencia que se producía durante este proceso se debía a la reacción con el ácido acético, CH 3 CO 2 H, el compuesto principalmente responsable del olor y el sabor del vinagre. El ácido acético reacciona con el carbonato de potasio según la siguiente ecuación: 2 CH 3 CO 2 H ( a q ) + K 2 CO 3 ( s ) ⟶ 2 CH 3 CO 2 K ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) El burbujeo se debe a la producción de CO 2 . La prueba del vinagre con carbonato de potasio es un tipo de análisis cuantitativo : la determinación de la cantidad o concentración de una sustancia en una muestra. En el análisis del vinagre, la concentración del soluto (ácido acético) se determinó a partir de la cantidad de reactivo que se combinó con el soluto presente en un volumen conocido de la solución. En otros tipos de análisis químicos, la cantidad de una sustancia presente en una muestra se determina midiendo la cantidad de producto resultante. Titulación El método descrito para medir la fuerza del vinagre era una versión temprana de la técnica analítica conocida como análisis de titulación . Un análisis de titulación típico implica el uso de una bureta ( ) para realizar adiciones incrementales de una solución que contiene una concentración conocida de alguna sustancia (el titulante ) a una solución de muestra que contiene la sustancia cuya concentración se va a medir (el analito ). El titulante y el analito experimentan una reacción química de estequiometría conocida, por lo que la medición del volumen de solución titulante necesario para la reacción completa con el analito (el punto de equivalencia de la titulación) permite calcular la concentración del analito. El punto de equivalencia de una titulación puede detectarse visualmente si un cambio claro en el aspecto de la solución de la muestra acompaña la finalización de la reacción. La detención de la formación de burbujas en el análisis clásico del vinagre es un ejemplo de ello, aunque, más comúnmente, se añaden tintes especiales llamados indicadores a las soluciones de la muestra para impartir un cambio de color en el punto de equivalencia de la titulación o muy cerca de él. Los puntos de equivalencia también pueden detectarse midiendo alguna propiedad de la solución que cambie de forma predecible durante el curso de la titulación. Independientemente del enfoque adoptado para detectar el punto de equivalencia de una titulación, el volumen de titulante realmente medido se denomina punto final . Los métodos de titulación correctamente diseñados suelen garantizar que la diferencia entre los puntos de equivalencia y final sea insignificante. Aunque cualquier tipo de reacción química puede servir de base para un análisis de titulación, las tres descritas en este capítulo (precipitación, ácido-base y redox) son las más comunes. En el capítulo sobre el equilibrio ácido-base se ofrecen más detalles sobre el análisis de titulación. (a) Un estudiante llena una bureta para preparar un análisis de titulación. (b) Una bureta típica permite medir el volumen con una precisión de 0,01 mL. (créditos: a: modificación del trabajo de Mark Blaser y Matt Evans; b: modificación del trabajo de Mark Blaser y Matt Evans). Análisis de titulación El punto final en una titulación de una muestra de 50,00 mL de HCl acuoso se alcanzó mediante la adición de 35,23 mL de titulante 0,250 M de NaOH. La reacción de titulación es: HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) ¿Cuál es la molaridad del HCl? Solución Como en todos los cálculos de estequiometría de reacción, la cuestión clave es la relación entre las cantidades molares de las especies químicas de interés, tal como se representa en la ecuación química balanceada. Se sigue el enfoque expuesto en los módulos anteriores de este capítulo, con consideraciones adicionales necesarias, ya que las cantidades de reactivos suministradas y solicitadas se expresan como concentraciones de solución. Para este ejercicio, el cálculo seguirá los siguientes pasos: Se calcula que la cantidad molar de HCl es: 35,23 mL de NaOH × 1 L 1.000 mL × 0,250 mol de NaOH 1 L × 1 mol de HCl 1 mol de NaOH = 8,81 × 10 -3 mol de HCl Utilizando el volumen proporcionado de solución de HCl y la definición de molaridad, la concentración de HCl es: M = mol de HCl solución L M = 8,81 × 10 -3 mol de HCl 50,00 mL × 1 L 1.000 mL M = 0,176 M Nota: Para este tipo de cálculos de titulación, es conveniente reconocer que la molaridad de la solución también es igual al número de mili moles de soluto por mili litro de solución: M = mol de soluto L de solución × 10 3 mmol mol 10 3 mL L = mmol de soluto mL de solución El uso de esta versión de la unidad de molaridad acortará el cálculo al eliminar dos factores de conversión: 35,23 mL de NaOH × 0,250 mmol de NaOH mL de NaOH × 1 mmol de HCl 1 mmol de NaOH 50,00 mL de solución = 0,176 M HCl Compruebe lo aprendido Una muestra de 20,00 mL de ácido oxálico acuoso, H 2 C 2 O 4 , se titula con una solución de 0,09113- M de permanganato de potasio, KMnO 4 (vea la ecuación iónica neta a continuación). 2MnO 4 – ( a q ) + 5 H 2 C 2 O 4 ( a q ) + 6 H + ( a q ) ⟶ 10 CO 2 ( g ) + 2 Mn 2+ ( a q ) + 8 H 2 O ( l ) Se necesitó un volumen de 23,24 mL para alcanzar el punto final. ¿Cuál es la molaridad del ácido oxálico? Respuesta: 0,2648 M Análisis gravimétrico Un análisis gravimétrico es aquel en el que una muestra se somete a algún tratamiento que provoca un cambio en el estado físico del analito que permite su separación de los demás componentes de la muestra. Las mediciones de masa de la muestra, del analito aislado o de algún otro componente del sistema de análisis, utilizadas junto con la estequiometría conocida de los compuestos implicados, permiten calcular la concentración del analito. Los métodos gravimétricos fueron las primeras técnicas utilizadas para el análisis químico cuantitativo, y siguen siendo herramientas importantes en el laboratorio de química moderno. El cambio de estado requerido en un análisis gravimétrico puede lograrse mediante diversos procesos físicos y químicos. Por ejemplo, el contenido de humedad (agua) de una muestra se determina rutinariamente midiendo la masa de una muestra antes y después de someterla a un proceso de calentamiento controlado que evapora el agua. También son comunes las técnicas gravimétricas en las que el analito se somete a una reacción de precipitación del tipo descrito anteriormente en este capítulo. El precipitado se suele aislar de la mezcla de reacción por filtración, se seca cuidadosamente y se pesa ( ). La masa del precipitado puede utilizarse entonces, junto con las relaciones estequiométricas pertinentes, para calcular la concentración del analito. El precipitado puede eliminarse de la mezcla de reacción por filtración. Análisis gravimétrico Una mezcla sólida de 0,4550 g que contiene MgSO 4 disuelto en agua y se trata con un exceso de Ba(NO 3 ) 2 , lo que provoca la precipitación de 0,6168 g de BaSO 4 . MgSO 4 ( a q ) + Ba ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) + Mg ( NO 3 ) 2 ( a q ) ¿Cuál es la concentración (porcentaje en masa) de MgSO 4 en la mezcla? Solución El plan de este cálculo es similar a otros utilizados en los cálculos estequiométricos, siendo el paso central la conexión entre los moles de BaSO 4 y MgSO 4 a través de su factor estequiométrico. Una vez calculada la masa de MgSO 4 puede utilizarse junto con la masa de la mezcla de la muestra para calcular el porcentaje de concentración solicitado. La masa de MgSO 4 que produciría la masa de precipitado proporcionada es 0,6168 g de BaSO 4 × 1 mol de BaSO 4 233,43 g de BaSO 4 × 1 mol de MgSO 4 1 mol de BaSO 4 × 120,37 g de MgSO 4 1 mol de MgSO 4 = 0,3181 g de MgSO 4 La concentración de MgSO 4 en la mezcla de la muestra se calcula entonces como porciento de MgSO 4 = masa de MgSO 4 muestra de masa × 100 % 0,3181 g 0,4550 g × 100 % = 69,91 % Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el porcentaje de ion cloruro en una muestra si 1,1324 g de la muestra produce 1,0881 g de AgCl cuando se trata con exceso de Ag + ? Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) Respuesta: 23,76 % La composición elemental de los hidrocarburos y compuestos relacionados puede determinarse mediante un método gravimétrico conocido como análisis de combustión . En un análisis de combustión, una muestra pesada del compuesto se calienta a una temperatura elevada bajo una corriente de gas oxígeno, lo que provoca su combustión completa para obtener productos gaseosos de identidades conocidas. La combustión completa de los hidrocarburos, por ejemplo, dará como únicos productos el dióxido de carbono y el agua. Los productos de la combustión gaseosa se barren a través de dispositivos de recogida separados y previamente pesados que contienen compuestos que absorben selectivamente cada producto ( ). El aumento de masa de cada dispositivo corresponde a la masa del producto absorbido y puede utilizarse en un cálculo estequiométrico adecuado para obtener la masa del elemento correspondiente. Este diagrama esquemático ilustra los componentes básicos de un dispositivo de análisis de combustión para determinar el contenido de carbono e hidrógeno de una muestra. Análisis de combustión El polietileno es un polímero de hidrocarburos que se utiliza para fabricar bolsas para alimentos y muchos otros artículos de plástico flexible. Un análisis de combustión de una muestra de 0,00126 g de polietileno produce 0,00394 g de CO 2 y 0,00161 g de H 2 O. ¿Cuál es la fórmula empírica del polietileno? Solución La suposición principal en este ejercicio es que todo el carbono de la muestra quemada se convierte en dióxido de carbono, y todo el hidrógeno de la muestra se convierte en agua: C x H y ( s ) + exceso de O 2 ( g ) ⟶ x CO 2 ( g ) + y 2 H 2 O ( g ) Tenga en cuenta que no es necesaria una ecuación balanceada para la tarea que nos ocupa. Para obtener la fórmula empírica del compuesto, solo se necesitan los subíndices x e y . En primer lugar, calcule las cantidades molares de carbono e hidrógeno en la muestra utilizando las masas proporcionadas del dióxido de carbono y del agua, respectivamente. Con estas cantidades molares, la fórmula empírica del compuesto puede escribirse como se describe en el capítulo anterior de este texto. En el siguiente diagrama de flujo se presenta un esquema de este enfoque: mol de C = 0,00394 g de CO 2 × 1 mol de CO 2 44,01 g × 1 mol de C 1 mol de CO 2 = 8,95 × 10 – 5 mol de C mol de H = 0,00161 g de H 2 O × 1 mol H 2 O 18,02 g × 2 mol H 1 mol H 2 O = 1,79 × 10 – 4 mol H La fórmula empírica del compuesto se obtiene entonces identificando los múltiplos de números enteros más pequeños para estas cantidades molares. El cociente molar H a C es mol H mol de C = 1,79 × 10 -4 mol H 8,95 × 10 -5 mol de C = 2 mol H 1 mol de C y la fórmula empírica del polietileno es CH 2 . Compruebe lo aprendido Una muestra de 0,00215 g de poliestireno, un polímero compuesto de carbono e hidrógeno, produjo 0,00726 g deCO 2 y 0,00148 g de H 2 O en un análisis de combustión. ¿Cuál es la fórmula empírica del poliestireno? Respuesta: CH Conceptos clave y resumen La estequiometría de las reacciones químicas puede servir de base para los métodos de análisis químico cuantitativo. Las titulaciones implican la medición del volumen de una solución titulante necesaria para reaccionar completamente con una solución de muestra. Este volumen se utiliza entonces para calcular la concentración de analito en la muestra utilizando la estequiometría de la reacción de titulación. El análisis gravimétrico consiste en separar el analito de la muestra mediante un proceso físico o químico, determinar su masa y, a continuación, calcular su concentración en la muestra en función de la estequiometría del proceso correspondiente. El análisis de combustión es un método gravimétrico utilizado para determinar la composición elemental de un compuesto recogiendo y pesando los productos gaseosos de su combustión. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué volumen de solución de HBr 0,0105-M se necesita para titular 125 mL de una solución de 0,0100- M de Ca(OH) 2 ? Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2 HBr ( a q ) ⟶ CaBr 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) La titulación de una muestra de 20,0 mL de lluvia ácida requirió 1,7 mL de NaOH 0,0811 M para alcanzar el punto final. Si suponemos que la acidez de la lluvia se debe a la presencia de ácido sulfúrico, ¿cuál era la concentración de ácido sulfúrico en esta muestra de lluvia? 3,4 × 10 −3 M H 2 SO 4 ¿Cuál es la concentración de NaCl en una solución si la titulación de 15,00 mL de la solución con 0,2503 M de AgNO 3 requiere 20,22 mL de la solución de AgNO 3 para alcanzar el punto final? AgNO 3 ( a q ) + NaCl ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + NaNO 3 ( a q ) En una determinación común de laboratorio médico de la concentración de ion cloruro libre en el suero sanguíneo, una muestra de suero se titula con una solución de Hg(NO 3 ) 2 . 2 Cl – ( a q ) + Hg ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ 2 NO 3 – ( a q ) + HgCl 2 ( s ) ¿Cuál es la concentración de Cl − en una muestra de 0,25 mL de suero normal que requiere 1,46 mL de 8,25 × 10 −4 M Hg(NO 3 ) 2 ( aq ) para alcanzar el punto final? 9,6 × 10 −3 M Cl − Las papas se pueden pelar comercialmente poniéndolas en remojo en una solución de hidróxido de sodio de 3-M a 6-M, y luego eliminando las pieles aflojadas rociándolas con agua. ¿Tiene una solución de hidróxido de sodio una concentración adecuada si la titulación de 12,00 mL de la solución requiere 30,6 mL de HCI 1,65 M para alcanzar el punto final? Una muestra de bromuro de galio, GaBr 3 , con un peso de 0,165 g, disuelto en agua y se trató con nitrato de plata, AgNO 3 , dando como resultado la precipitación de 0,299 g de AgBr. Utilice estos datos para calcular el %Ga (en masa) de GaBr 3 . 22,4 % El principal componente de las bolas de naftalina es el naftaleno, un compuesto con una masa molecular de unas 130 uma, que solo contiene carbono e hidrógeno. Una muestra de 3.000 mg de naftalina se quema para dar 10,3 mg de CO 2 . Determine sus fórmulas empíricas y moleculares. Una muestra de 0,025 g de un compuesto formado por boro e hidrógeno, con una masa molecular de ~28 uma, arde espontáneamente cuando se expone al aire, produciendo 0,063 g de B 2 O 3 . ¿Cuáles son las fórmulas empírica y molecular del compuesto? La fórmula empírica es BH 3 . La fórmula molecular es B 2 H 6 . El bicarbonato de sodio (bicarbonato sódico), NaHCO 3 , puede purificarse disolviéndolo en agua caliente (60 °C), filtrando para eliminar las impurezas insolubles, enfriando a 0 °C para precipitar el NaHCO 3 sólido y filtrando después para eliminar el sólido, dejando las impurezas solubles en solución. El NaHCO 3 que permanece en la solución no se recupera. La solubilidad del NaHCO 3 en agua caliente a 60 °C es de 164 g/L. Su solubilidad en agua fría de 0 °C es de 69 g/L. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento del NaHCO 3 cuando se purifica por este método? ¿Qué volumen de HCl 0,600 M se necesita para reaccionar completamente con 2,50 g de hidrogenocarbonato de sodio? NaHCO 3 ( a q ) + HCl ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) 49,6 ml ¿Qué volumen de 0,08892 M de HNO 3 se necesita para reaccionar completamente con 0,2352 g de hidrogenofosfato de potasio? 2 HNO 3 ( a q ) + K 2 HPO 4 ( a q ) ⟶ H 3 PO 4 ( a q ) + 2 KNO 3 ( a q ) ¿Qué volumen de una solución de hidróxido de sodio 0,3300- M se necesitaría para titular 15,00 mL de ácido oxálico 0,1500 M ? C 2 O 4 H 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Na 2 C 2 O 4 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) 13,64 mL ¿Qué volumen de una solución de hidróxido de potasio de 0,00945- M sería necesario para titular 50,00 mL de una muestra de lluvia ácida con una concentración de H 2 SO 4 de 1,23 × 10 −4 M ? H 2 SO 4 ( a q ) + 2 KOH ( a q ) ⟶ K 2 SO 4 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) Una muestra de hidróxido de calcio sólido, Ca(OH) 2 , se deja reposar en agua hasta que se forme una solución saturada. Una titulación de 75,00 mL de esta solución con 5,00 × 10 −2 M HCl requiere 36,6 mL del ácido para alcanzar el punto final. Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ¿Cuál es la molaridad? 0,0122 M ¿Qué masa de Ca(OH) 2 reaccionará con 25,0 g de butanoico para formar el conservante butanoato de calcio según la ecuación? ¿Cuántos mililitros de una solución de 0,1500- M de KOH serán necesarios para titular 40,00 mL de una solución de 0,0656- M de H 3 PO 4 ? H 3 PO 4 ( a q ) + 2 KOH ( a q ) ⟶ K 2 HPO 4 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) 34,99 mL de KOH El ftalato de hidrógeno de potasio, KHC 8 H 4 O 4 , o KHP, se utiliza en muchos laboratorios, incluidos los de química general, para estandarizar soluciones de base. El KHP es uno de los pocos ácidos sólidos estables que pueden secarse por calentamiento y pesarse. Una muestra de 0,3420 g de KHC 8 H 4 O 4 reacciona con 35,73 mL de una solución de NaOH en una titulación. ¿Cuál es la concentración molar del NaOH? KHC 8 H 4 O 4 ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ KNaC 8 H 4 O 4 ( a q ) + H 2 O ( a q ) La reacción de WCl 6 con Al a ~400 °C da cristales negros de un compuesto que solo contiene tungsteno y cloro. Una muestra de este compuesto, cuando se reduce con hidrógeno, da 0,2232 g de metal de tungsteno y cloruro de hidrógeno, que se absorbe en el agua. La titulación del ácido clorhídrico así producido requiere 46,2 mL de NaOH 0,1051 M para alcanzar el punto final. ¿Cuál es la fórmula empírica del cloruro de tungsteno negro? La fórmula empírica es WCl 4 . analito especies químicas de interés bureta dispositivo utilizado para el suministro preciso de volúmenes variables de líquido, como en un análisis de titulación análisis de combustión técnica gravimétrica utilizada para determinar la composición elemental de un compuesto mediante la recogida y el pesaje de sus productos de combustión gaseosa punto final volumen medido de solución titulante que produce el cambio en el aspecto de la solución de la muestra u otra propiedad esperada para la equivalencia estequiométrica (consulte punto de equivalencia ) punto de equivalencia volumen de solución titulante necesario para reaccionar completamente con el analito en un análisis de titulación; proporciona una cantidad estequiométrica de titulante para el analito de la muestra según la reacción de titulación análisis gravimétrico método de análisis químico cuantitativo que implica la separación de un analito de una muestra mediante un proceso físico o químico y la posterior medición de la masa del analito, del producto de la reacción y/o de la muestra indicador sustancia añadida a la muestra en un análisis de titulación para permitir la detección visual del punto final análisis cuantitativo la determinación de la cantidad o concentración de una sustancia en una muestra titulante solución que contiene una concentración conocida de sustancia que reaccionará con el analito en un análisis de titulación análisis de titulación método de análisis químico cuantitativo que consiste en medir el volumen de una solución reactiva necesario para reaccionar completamente con el analito en una muestra", "section": "Análisis químico cuantitativo", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Al deslizar la cabeza de un fósforo por una superficie rugosa se inicia una reacción de combustión que produce energía en forma de calor y luz (créditos: modificación del trabajo de Laszlo Ilyes). Las reacciones químicas, como las que se producen al encender el fósforo, implican cambios tanto de energía como de materia. Las sociedades de todos los niveles de desarrollo no podrían funcionar sin la energía liberada por las reacciones químicas. En 2012, cerca del 85 % del consumo energético de los Estados Unidos procedía de la combustión de productos petrolíferos, carbón, madera y basura. Utilizamos esta energía para producir electricidad (38 %); para transportar alimentos, materias primas, productos manufacturados y personas (27 %); para la producción industrial (21 %); y para calentar y alimentar nuestros hogares y empresas (10 %). Administración de Información Energética de los EE. UU., Primary Energy Consumption by Source and Sector, 2012 , http://www.eia.gov/totalenergy/data/monthly/pdf/flow/css_2012_energy.pdf. Datos procedentes de la Administración de Información Energética de los EE. UU., Monthly Energy Review (enero de 2014). Si bien estas reacciones de combustión nos ayudan a satisfacer nuestras necesidades energéticas esenciales, la mayoría de la comunidad científica las reconoce asimismo como una de las causas principales del cambio climático global. También existen formas útiles de energía a partir de diversas reacciones químicas distintas de la combustión. Por ejemplo, la energía producida por las baterías de un teléfono móvil, un auto o una linterna es el resultado de reacciones químicas. Este capítulo presenta muchas de las ideas básicas necesarias para explorar las relaciones entre los cambios químicos y la energía, centrándose en la energía térmica.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Conceptos básicos de energía Los cambios químicos y los cambios de energía que los acompañan son partes importantes de nuestro mundo cotidiano ( ). Los macronutrientes de los alimentos (proteínas, grasas y carbohidratos) sufren reacciones metabólicas que proporcionan la energía necesaria para que nuestro cuerpo funcione. Quemamos diversos combustibles (gasolina, gas natural, carbón) para producir energía para el transporte, la calefacción y la generación de electricidad. Las reacciones químicas industriales utilizan enormes cantidades de energía para producir materias primas (como el hierro y el aluminio). La energía se utiliza entonces para fabricar esas materias primas en productos útiles, como automóviles, rascacielos y puentes. La energía implicada en los cambios químicos es importante para nuestra vida cotidiana: (a) una hamburguesa con queso para el almuerzo proporciona la energía que necesita para pasar el resto del día; (b) la combustión de la gasolina proporciona la energía que mueve su automóvil (y a usted) entre la casa, el trabajo y la escuela; y (c) el coque, una forma procesada de carbón, proporciona la energía necesaria para convertir el mineral de hierro en hierro, que es esencial para fabricar muchos de los productos que utilizamos a diario (créditos: a: modificación del trabajo de \"Pink Sherbet Photography\"/Flickr; b: modificación del trabajo de Jeffery Turner). Más del 90% de la energía que utilizamos procede del Sol. Diariamente, el Sol envía a la Tierra casi 10.000 veces la cantidad de energía necesaria para satisfacer todas las necesidades energéticas del mundo ese día. Nuestro reto es encontrar formas de convertir y almacenar la energía solar entrante para poder utilizarla en reacciones o procesos químicos que sean convenientes y no contaminantes. Las plantas y muchas bacterias captan la energía solar mediante la fotosíntesis. Liberamos la energía almacenada en las plantas cuando quemamos madera o productos vegetales como el etanol. También utilizamos esta energía para alimentar nuestro cuerpo comiendo alimentos que provienen directamente de las plantas o de animales que obtuvieron su energía comiendo plantas. La quema de carbón y petróleo también libera la energía solar almacenada: estos combustibles son materia vegetal y animal fosilizada. En este capítulo se presentan las ideas básicas de una importante área de la ciencia que se ocupa de la cantidad de calor absorbida o liberada durante los cambios químicos y físicos, un área llamada termoquímica . Los conceptos introducidos en este capítulo se utilizan ampliamente en casi todos los campos científicos y técnicos. Los científicos de la alimentación los utilizan para determinar el contenido energético de los alimentos. Los biólogos estudian la energía de los organismos vivos, como la combustión metabólica del azúcar en dióxido de carbono y agua. Las industrias del petróleo, el gas y el transporte, los proveedores de energías renovables y muchos otros se esfuerzan por encontrar mejores métodos para producir energía para nuestras necesidades comerciales y personales. Los ingenieros se esfuerzan por mejorar la eficiencia energética, encontrar mejores formas de calentar y enfriar nuestros hogares, refrigerar nuestros alimentos y bebidas y satisfacer las necesidades de energía y refrigeración de las computadoras y la electrónica, entre otras aplicaciones. Entender los principios termoquímicos es esencial para químicos, físicos, biólogos, geólogos, todo tipo de ingenieros y casi cualquier persona que estudie o haga cualquier tipo de ciencia. Energía La energía puede definirse como la capacidad de suministrar calor o realizar un trabajo. Un tipo de trabajo ( w ) es el proceso de hacer que la materia se mueva contra una fuerza opuesta. Por ejemplo, cuando inflamos un neumático de bicicleta realizamos un trabajo: movemos la materia (el aire de la bomba) contra la fuerza opuesta del aire que ya está en el neumático. Al igual que la materia, la energía se presenta en diferentes tipos. Un esquema clasifica la energía en dos tipos: la energía potencial , que es la que tiene un objeto debido a su posición, composición o condición relativa, y la energía cinética , que es la que posee un objeto debido a su movimiento. El agua en la cima de una cascada o una presa tiene energía potencial debido a su posición; cuando fluye hacia abajo a través de los generadores, tiene energía cinética que puede ser utilizada para trabajar y producir electricidad en una planta hidroeléctrica ( ). Una batería tiene energía potencial porque las sustancias químicas que contiene pueden producir electricidad que puede realizar un trabajo. (a) El agua a mayor altura, por ejemplo, en la cima de las cataratas Victoria, tiene una energía potencial mayor que el agua a menor altura. A medida que el agua cae, parte de su energía potencial se convierte en energía cinética. (b) Si el agua fluye a través de generadores en el fondo de una presa, como la presa Hoover que se muestra aquí, su energía cinética se convierte en energía eléctrica (créditos: a: modificación del trabajo de Steve Jurvetson; b: modificación del trabajo de \"curimedia\"/Wikimedia commons). La energía puede convertirse de una forma a otra, pero toda la energía presente, antes de que se produzca un cambio, siempre existe de alguna forma después de que se complete el cambio. Esta observación se expresa en la ley de conservación de la energía: durante un cambio físico o químico, la energía no puede crearse ni destruirse, aunque sí puede cambiar de forma. (Esta es también una versión de la primera ley de termodinámica, como aprenderá más adelante). Cuando una sustancia se convierte en otra, siempre hay una conversión asociada de una forma de energía en otra. Por lo general, el calor se libera o se absorbe, pero a veces la conversión implica luz, energía eléctrica o alguna otra forma de energía. Por ejemplo, la energía química (un tipo de energía potencial) se almacena en las moléculas que componen la gasolina. Cuando la gasolina se quema en los cilindros del motor de un automóvil, los productos gaseosos de esta reacción química, que se expanden rápidamente, generan energía mecánica (un tipo de energía cinética) cuando mueven los pistones de los cilindros. Según la ley de conservación de la materia (vista en un capítulo anterior), no hay un cambio detectable en la cantidad total de materia durante un cambio químico. Cuando se producen reacciones químicas, los cambios de energía son relativamente modestos y los cambios de masa son demasiado pequeños para medirlos, por lo que las leyes de conservación de la materia y la energía se mantienen. Sin embargo, en las reacciones nucleares, los cambios de energía son mucho mayores (en factores de un millón o más), los cambios de masa son medibles y las conversiones materia-energía son significativas. Esto se examinará con más detalle en un capítulo posterior sobre la química nuclear. Energía térmica, temperatura y calor La energía térmica es la energía cinética asociada al movimiento aleatorio de los átomos y las moléculas. La temperatura es una medida cuantitativa de \"calor\" o \"frío\". Cuando los átomos y las moléculas de un objeto se mueven o vibran rápidamente, tienen una energía cinética (Kinetic Energy, KE) media más alta y decimos que el objeto está \"caliente\". Cuando los átomos y las moléculas se mueven lentamente, tienen una KE media más bajo y decimos que el objeto está \"frío\" ( ). Suponiendo que no se produzca ninguna reacción química o cambio de fase (como la fusión o la vaporización), el aumento de la cantidad de energía térmica en una muestra de materia hará que su temperatura aumente. Y, suponiendo que no se produzca ninguna reacción química o cambio de fase (como la condensación o la congelación), la disminución de la cantidad de energía térmica en una muestra de materia hará que su temperatura disminuya. (a) Las moléculas de una muestra de agua caliente se mueven más rápidamente que (b) las de una muestra de agua fría. Presione en esta simulación interactiva para ver los efectos de la temperatura en el movimiento molecular. La mayoría de las sustancias se expanden al aumentar su temperatura y se contraen al disminuirla. Esta propiedad puede utilizarse para medir los cambios de temperatura, como se muestra en la . El funcionamiento de muchos termómetros depende de la expansión y contracción de las sustancias en respuesta a los cambios de temperatura. (a) En un termómetro de alcohol o mercurio, el líquido (teñido de rojo para que sea visible) se expande cuando se calienta y se contrae cuando se enfría, mucho más que el tubo de vidrio que contiene el líquido. (b) En un termómetro bimetálico, dos metales diferentes (como el latón y el acero) forman una tira de dos capas. Cuando se calienta o se enfría, uno de los metales (el latón) se expande o se contrae más que el otro (el acero), lo que hace que la cinta se enrolle o se desenrolle. Ambos tipos de termómetros tienen una escala calibrada que indica la temperatura (créditos a: modificación del trabajo de “dwstucke”/Flickr). La siguiente demostración permite ver los efectos del calentamiento y el enfriamiento de una tira bimetálica enrollada. El calor ( q ) es la transferencia de energía térmica entre dos cuerpos a diferentes temperaturas. El flujo de calor (término redundante, pero de uso común) aumenta la energía térmica de un cuerpo y disminuye la del otro. Supongamos que tenemos inicialmente una sustancia de alta temperatura (y alta energía térmica) (H) y una sustancia de baja temperatura (y baja energía térmica) (L). Los átomos y moléculas de H tienen una KE media mayor que los de L. Si ponemos la sustancia H en contacto con la sustancia L, la energía térmica fluirá espontáneamente de la sustancia H a la sustancia L. La temperatura de la sustancia H disminuirá, al igual que la KE media de sus moléculas; la temperatura de la sustancia L aumentará, junto con la KE media de sus moléculas. El flujo de calor continuará hasta que las dos sustancias estén a la misma temperatura ( ). (a) Las sustancias H y L están inicialmente a temperaturas diferentes y sus átomos tienen energías cinéticas medias distintas. (b) Cuando entran en contacto, las colisiones entre las moléculas dan lugar a la transferencia de energía cinética (térmica) de la materia más caliente a la más fría. (c) Los dos objetos alcanzan el \"equilibrio térmico\" cuando ambas sustancias están a la misma temperatura y sus moléculas tienen la misma energía cinética media. Presione en la simulación PhET para explorar las formas y los cambios de la energía. Visite la pestaña Sistemas de energía para crear combinaciones de fuentes de energía, métodos de transformación y resultados. Presione en los símbolos de energía para visualizar la transferencia de energía. La materia que sufre reacciones químicas y cambios físicos puede liberar o absorber calor. Un cambio que libera calor se llama proceso exotérmico . Por ejemplo, la reacción de combustión que se produce al utilizar un soplete oxiacetilénico es un proceso exotérmico; este proceso también libera energía en forma de luz, tal y como demuestra la llama del soplete ( ). Una reacción o cambio que absorbe calor es un proceso endotérmico . Una compresa fría utilizada para tratar las distensiones musculares es un ejemplo de proceso endotérmico. Cuando las sustancias de la compresa fría (agua y una sal como el nitrato de amonio) se juntan, el proceso resultante absorbe el calor, lo que provoca la sensación de frío. (a) Un soplete oxiacetilénico produce calor por la combustión de acetileno en oxígeno. La energía liberada por esta reacción exotérmica calienta y luego funde el metal que se corta. Las chispas son pequeños trozos del metal fundido que salen volando. (b) Una bolsa fría utiliza un proceso endotérmico para crear la sensación de frío (créditos a: modificación del trabajo de \"Skatebiker\"/Wikimedia commons). Históricamente, la energía se medía en unidades de calorías (cal) . Una caloría es la cantidad de energía necesaria para elevar un gramo de agua 1 grado C (1 kelvin). Sin embargo, esta cantidad depende de la presión atmosférica y de la temperatura inicial del agua. La facilidad para medir los cambios energéticos en calorías ha hecho que la caloría se siga utilizando con frecuencia. La Caloría (con C mayúscula), o caloría grande, utilizada habitualmente para cuantificar el contenido energético de los alimentos, es una kilocaloría. La unidad SI de calor, trabajo y energía es el julio. Un julio (J) se define como la cantidad de energía utilizada cuando una fuerza de 1 newton mueve un objeto 1 metro. Se llama así en honor al físico inglés James Prescott Joule. Un julio equivale a 1 kg m 2 /s 2 , que también se denomina 1 newton-metro. Un kilojulio (kJ) equivale a 1.000 julios. Para normalizar su definición, se ha establecido que 1 caloría equivale a 4,184 julios. Ahora introducimos dos conceptos útiles para describir el flujo de calor y el cambio de temperatura. La capacidad calorífica ( C ) de un cuerpo de materia es la cantidad de calor ( q ) que absorbe o libera cuando experimenta un cambio de temperatura (Δ T ) de 1 grado Celsius (o, equivalentemente, 1 kelvin): C = q Δ T La capacidad calorífica viene determinada tanto por el tipo como por la cantidad de sustancia que absorbe o libera calor. Se trata, pues, de una propiedad extensiva: su valor es proporcional a la cantidad de la sustancia. Por ejemplo, considere la capacidad calorífica de dos sartenes de hierro fundido. La capacidad calorífica de la sartén grande es cinco veces mayor que la de la sartén pequeña porque, aunque ambas están hechas del mismo material, la masa de la sartén grande es cinco veces mayor que la de la sartén pequeña. Más masa significa que hay más átomos en la sartén más grande, por lo que se necesita más energía para hacer que todos esos átomos vibren más rápido. La capacidad calorífica de la sartén pequeña de hierro fundido se observa que se necesita 18 150 J de energía para elevar la temperatura de la sartén en 50,0 °C: C sartén pequeña = 18 140 J 50,0 °C = 363 J/°C La sartén más grande de hierro fundido, aunque está hecha de la misma sustancia, requiere 90 700 J de energía para elevar su temperatura en 50,0 °C. La sartén más grande tiene una capacidad térmica (proporcionalmente) mayor porque la mayor cantidad de material requiere una cantidad (proporcionalmente) mayor de energía para producir el mismo cambio de temperatura: C sartén grande = 90 700 J 50,0 °C = 1.814 J/°C La capacidad calorífica específica ( c ) de una sustancia, comúnmente llamada \"calor específico\", es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de una sustancia en 1 grado Celsius (o 1 kelvin): c = q m Δ T La capacidad calorífica específica depende únicamente del tipo de sustancia que absorbe o desprende calor. Es una propiedad intensiva: lo único que importa es el tipo, pero no la cantidad, de la sustancia. Por ejemplo, la sartén pequeña de hierro fundido tiene una masa de 808 g. Por lo tanto, el calor específico del hierro (el material utilizado para fabricar la sartén) es: c hierro = 18 140 J ( 808 g ) ( 50,0 °C ) = 0,449 J/g °C La sartén grande tiene una masa de 4040 g. Utilizando los datos de esta sartén, también podemos calcular el calor específico del hierro: c hierro = 90 700 J ( 4040 g ) ( 50,0 °C ) = 0,449 J/g °C Aunque la sartén grande tiene más masa que la pequeña, como ambas están hechas del mismo material, ambas dan el mismo valor de calor específico (para el material de construcción, el hierro). Observe que el calor específico se mide en unidades de energía por temperatura y por masa y es una propiedad intensiva, ya que se deriva de un cociente de dos propiedades extensivas (calor y masa). La capacidad calorífica molar, también una propiedad intensiva, es la capacidad calorífica por mol de una determinada sustancia y tiene unidades de J/mol °C ( ). Debido a su mayor masa, una sartén grande tiene una mayor capacidad calorífica que una sartén pequeña. Como están hechas del mismo material, ambas sartenes tienen el mismo calor específico (créditos: Mark Blaser) El agua tiene un calor específico relativamente alto (unos 4,2 J/g °C para el líquido y 2,09 J/g °C para el sólido); la mayoría de los metales tienen calores específicos mucho más bajos (normalmente menos de 1 J/g °C). El calor específico de una sustancia varía un poco con la temperatura. Sin embargo, esta variación suele ser lo suficientemente pequeña como para que tratemos el calor específico como constante en el rango de temperaturas que se considerará en este capítulo. Los calores específicos de algunas sustancias comunes se enumeran en la . Calores específicos de sustancias comunes a 25 °C y 1 bar Sustancia Símbolo ( estado ) Calor específico (J/g °C) helio He ( g ) 5,193 agua H 2 O( l ) 4,184 etanol C 2 H 6 O( l ) 2,376 hielo H 2 O( s ) 2,093 (a -10 °C) vapor de agua H 2 O( g ) 1,864 nitrógeno N 2 ( g ) 1,040 aire 1,007 oxígeno O 2 ( g ) 0,918 aluminio Al( s ) 0,897 dióxido de carbono CO 2 ( g ) 0,853 argón Ar( g ) 0,522 hierro Fe( s ) 0,449 cobre Cu( s ) 0,385 plomo Pb( s ) 0,130 oro Au( s ) 0,129 silicio Si( s ) 0,712 Si conocemos la masa de una sustancia y su calor específico, podemos determinar la cantidad de calor, q , que entra o sale de la sustancia midiendo el cambio de temperatura antes y después de ganar o perder calor: q = ( calor específico ) × ( masa de sustancia ) × ( cambio de temperatura ) q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) En esta ecuación, c es el calor específico de la sustancia, m es su masa y Δ T (que se lee \"delta T\") es el cambio de temperatura, T final − T inicial . Si una sustancia gana energía térmica, su temperatura aumenta, su temperatura final es mayor que su temperatura inicial, T final − T inicial tiene un valor positivo, y el valor de q es positivo. Si una sustancia pierde energía térmica, su temperatura disminuye, la temperatura final es menor que la inicial, T final − T inicial tiene un valor negativo, y el valor de q es negativo. Medición del calor Un matraz con 8,0 × 10 2 g de agua se calienta y la temperatura del agua aumenta de 21 °C a 85 °C. ¿Cuánto calor ha absorbido el agua? Solución Para responder esta pregunta considere estos factores: El calor específico de la sustancia que se calienta (en este caso, el agua). La cantidad de sustancia que se calienta (en este caso, 8,0 × 10 2 g). La magnitud del cambio de temperatura (en este caso, de 21 °C a 85 °C). El calor específico del agua es de 4,184 J/g °C, por lo que para calentar 1 g de agua 1 °C se necesitan 4,184 J. Observamos que como se necesitan 4,184 J para calentar 1 g de agua 1 °C, necesitaremos 800 veces más para calentar 8,0 × 10 2 g de agua 1 °C. Finalmente, observamos que como se necesitan 4,184 J para calentar 1 g de agua 1 °C, necesitaremos 64 veces más para calentarla 64 °C (es decir, de 21 °C a 85 °C). Esto se puede resumir con la ecuación: q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) = ( 4,184 J/ g °C ) × ( 8,0 x 10 2 g ) × ( 85 – 21 ) °C = ( 4,184 J/ g ° C ) × ( 8,0 x 10 2 g ) × ( 64 ) ° C = 210 000 J ( = 2,1 × 10 2 kJ ) Como la temperatura aumentó, el agua absorbió calor y q es positivo. Compruebe lo aprendido ¿Cuánto calor, en julios, hay que añadir a una sartén de hierro de 502 g para aumentar su temperatura de 25 °C a 250 °C? El calor específico del hierro es de 0,449 J/g °C. Respuesta: 5,07 × 10 4 J Tenga en cuenta que la relación entre el calor, el calor específico, la masa y el cambio de temperatura puede utilizarse para determinar cualquiera de estas cantidades (no solo el calor) si se conocen las otras tres o se pueden deducir. Determinación de otras cantidades Un trozo de metal desconocido pesa 348 g. Cuando la pieza de metal absorbe 6,64 kJ de calor, su temperatura aumenta de 22,4 °C a 43,6 °C. Determine el calor específico de este metal (lo que podría proporcionar una pista sobre su identidad). Solución Dado que se conocen la masa, el calor y el cambio de temperatura de este metal, podemos determinar su calor específico utilizando la relación: q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) Sustituyendo los valores conocidos: 6640 J = c × ( 348 g ) × ( 43,6 – 22,4 ) °C Resolver: c = 6640 J ( 348 g ) × ( 21,2 °C ) = 0,900 J/g °C Comparando este valor con los valores de la , este valor coincide con el calor específico del aluminio, lo que sugiere que el metal desconocido puede ser aluminio. Compruebe lo aprendido Un trozo de metal desconocido pesa 217 g. Cuando la pieza de metal absorbe 1,43 kJ de calor, su temperatura aumenta de 24,5 °C a 39,1 °C. Determine el calor específico de este metal y prediga su identidad. Respuesta: c = 0,451 J/g °C; es probable que el metal sea hierro Centrales de energía térmica solar La luz solar que llega a la Tierra contiene miles de veces más energía de la que actualmente captamos. Los sistemas solares térmicos ofrecen una posible solución al problema de convertir la energía del sol en energía que podamos utilizar. Las plantas termosolares a gran escala tienen diferentes características de diseño, pero todas concentran la luz solar para calentar alguna sustancia; el calor \"almacenado\" en esa sustancia se convierte entonces en electricidad. La estación generadora de Solana, en el desierto de Sonora (Arizona), produce 280 megavatios de potencia eléctrica. Utiliza espejos parabólicos que enfocan la luz solar en tubos llenos de un fluido de transferencia de calor (Heat Transfer Fluid, HTF) ( ). Los HTF hacen entonces dos cosas: Convierten el agua en vapor, que hace girar las turbinas, que a su vez producen electricidad y funden y calientan una mezcla de sales, que funciona como sistema de almacenamiento de energía térmica. Cuando se pone el Sol, la mezcla de sales fundidas puede liberar suficiente calor almacenado para producir vapor y hacer funcionar las turbinas durante 6 horas. Las sales fundidas se utilizan porque poseen una serie de propiedades beneficiosas, entre las que se incluyen altas capacidades térmicas y conductividades térmicas. Esta planta termosolar utiliza espejos cilindro-parabólicos para concentrar la luz solar (créditos a: modificación del trabajo del Bureau of Land Management). El sistema de generación solar Ivanpah, de 377 megavatios, situado en el desierto de Mojave (California), es la mayor central termosolar del mundo ( ). Sus 170.000 espejos enfocan enormes cantidades de luz solar en tres torres llenas de agua, produciendo vapor a más de 538 °C que impulsa las turbinas productoras de electricidad. Produce suficiente energía para alimentar 140.000 hogares. El agua se utiliza como fluido de trabajo debido a su gran capacidad térmica y calor de vaporización. (a) La planta termosolar de Ivanpah utiliza 170.000 espejos para concentrar la luz solar en torres llenas de agua. (b) Cubre 4.000 acres de terreno público cerca del desierto de Mojave y de la frontera entre California y Nevada (créditos: a: modificación del trabajo de Craig Dietrich; b: modificación del trabajo de \"USFWS Pacific Southwest Region\"/Flickr). Conceptos clave y resumen La energía es la capacidad de suministrar calor o realizar un trabajo (aplicar una fuerza para mover la materia). La energía cinética (Kinetic Energy, KE) es la energía del movimiento; la energía potencial es la energía debida a la posición relativa, la composición o el estado. Cuando la energía se convierte de una forma a otra, no se crea ni se destruye (ley de conservación de la energía o primera ley de termodinámica). La energía térmica de la materia se debe a las energías cinéticas de los átomos o moléculas que la componen. La temperatura es una propiedad intensiva de la materia que refleja el calor o el frío y que aumenta a medida que aumenta la energía cinética media. El calor es la transferencia de energía térmica entre objetos a diferentes temperaturas. Los procesos químicos y físicos pueden absorber calor (endotérmico) o liberarlo (exotérmico). La unidad SI de energía, calor y trabajo es el julio (J). El calor específico y la capacidad calorífica son medidas de la energía necesaria para cambiar la temperatura de una sustancia u objeto. La cantidad de calor absorbida o liberada por una sustancia depende directamente del tipo de sustancia, de su masa y del cambio de temperatura que experimenta. Ecuaciones clave q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) Ejercicios de química del final del capítulo Una cerilla encendida y una hoguera pueden tener la misma temperatura, pero no se sentaría alrededor de una cerilla encendida en una tarde de otoño para entrar en calor. ¿Por qué no? La temperatura de 1 gramo de madera ardiendo es aproximadamente la misma tanto para una cerilla como para una hoguera. Es una propiedad intensiva y depende del material (madera). Sin embargo, la cantidad total de calor producido depende de la cantidad de material; se trata de una propiedad extensiva. La cantidad de madera de una hoguera es mucho mayor que la de una cerilla; la cantidad total de calor producida también es mucho mayor, por lo que podemos sentarnos alrededor de una hoguera para mantenernos calientes, pero una cerilla no proporcionaría el calor suficiente para evitar que nos enfriemos. Prepare una tabla que identifique varias transiciones energéticas que tienen lugar durante el funcionamiento típico de un automóvil. Explique la diferencia entre capacidad calorífica y calor específico de una sustancia. La capacidad térmica se refiere al calor necesario para elevar la temperatura de la masa de la sustancia 1 grado; el calor específico se refiere al calor necesario para elevar la temperatura de 1 gramo de la sustancia 1 grado. Así, la capacidad calorífica es una propiedad extensiva, y el calor específico es una propiedad intensiva. Calcule la capacidad calorífica, en julios y en calorías por grado, de lo siguiente: (a) 28,4 g de agua (b) 1,00 onzas de plomo Calcule la capacidad calorífica, en julios y en calorías por grado, de lo siguiente: (a) 45,8 g de gas nitrógeno (b) 1,00 libra de aluminio metálico (a) 47,6 J/°C; 11,38 cal °C −1 ; (b) 407 J/°C; 97,3 cal °C −1 ¿Cuánto calor, en julios y en calorías, debe añadirse a un bloque de hierro de 75,0 g con un calor específico de 0,449 J/g °C para aumentar su temperatura de 25 °C a su temperatura de fusión de 1535 °C? ¿Cuánto calor, en julios y en calorías, se necesita para calentar un cubito de hielo de 28,4 g (1 onza) de −23,0 °C a −1,0 °C? 1310 J; 313 cal ¿Cuánto aumentaría la temperatura de 275 g de agua si se añadieran 36,5 kJ de calor? Si se añaden 14,5 kJ de calor a 485 g de agua líquida, ¿cuánto aumentaría su temperatura? 7,15 °C Un trozo de sustancia desconocida pesa 44,7 g y necesita 2110 J para aumentar su temperatura de 23,2 °C a 89,6 °C. (a) ¿Cuál es el calor específico de la sustancia? (b) Si es una de las sustancias que se encuentran en la , ¿cuál es su identidad probable? Un trozo de sustancia sólida desconocida pesa 437,2 g y necesita 8460 J para aumentar su temperatura de 19,3 °C a 68,9 °C. (a) ¿Cuál es el calor específico de la sustancia? (b) Si es una de las sustancias que se encuentran en la , ¿cuál es su identidad probable? (a) 0,390 J/g °C; (b) El cobre es un candidato probable. Una tetera de aluminio pesa 1,05 kg. (a) ¿Cuál es la capacidad calorífica de la tetera? (b) ¿Cuánto calor se necesita para aumentar la temperatura de esta tetera de 23,0 °C a 99,0 °C? (c) ¿Cuánto calor se necesita para calentar esta tetera de 23,0 °C a 99,0 °C si contiene 1,25 L de agua (densidad de 0,997 g/mL y un calor específico de 4,184 J/g °C)? La mayoría de las personas encuentran incómodas las camas de agua a menos que la temperatura del agua se mantenga a unos 85 °F. A menos que se caliente, una cama de agua que contiene 892 L de agua se enfría de 85 °F a 72 °F en 24 horas. Calcule la cantidad de energía eléctrica necesaria durante 24 horas, en kWh, para que la cama no se enfríe. Tenga en cuenta que 1 kilovatio-hora (kWh) = 3,6 × 10 6 J, y se supone que la densidad del agua es de 1,0 g/mL (independiente de la temperatura). ¿Qué otras suposiciones ha hecho? ¿Cómo afectaron a su resultado calculado (es decir, si es probable que produzcan errores \"positivos\" o \"negativos\")? Suponemos que la densidad del agua es de 1,0 g/cm 3 (1 g/mL) y que se necesita tanta energía para mantener el agua a 85 °F como para calentarla de 72 °F a 85 °F. También suponemos que solo se va a calentar el agua. Energía necesaria = 7,47 kWh caloría (cal) unidad de calor u otra energía; la cantidad de energía necesaria para elevar 1 gramo de agua en 1 grado Celsius; 1 cal se define como 4,184 J proceso endotérmico reacción química o cambio físico que absorbe calor energía capacidad de suministrar calor o realizar trabajo proceso exotérmico reacción química o cambio físico que libera calor calor ( q ) transferencia de energía térmica entre dos cuerpos capacidad calorífica ( C ) propiedad extensiva de un cuerpo de materia que representa la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura en 1 grado Celsius (o 1 kelvin) julio (J) unidad de energía del SI; 1 julio es la energía cinética de un objeto con una masa de 2 kilogramos que se mueve con una velocidad de 1 metro por segundo, 1 J = 1 kg m 2 /s y 4,184 J = 1 cal energía cinética energía de un cuerpo en movimiento, en julios, igual a 1 2 m v 2 (donde m = masa y v = velocidad) energía potencial energía de una partícula o sistema de partículas derivada de la posición relativa, la composición o la condición capacidad calorífica específica ( c ) propiedad intensiva de una sustancia que representa la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de la sustancia en 1 grado Celsius (o 1 kelvin) temperatura propiedad intensiva de la materia que es una medida cuantitativa de \"calor\" y \"frío\" energía térmica energía cinética asociada al movimiento aleatorio de átomos y moléculas termoquímica estudio de la medición de la cantidad de calor absorbida o liberada durante una reacción química o un cambio físico trabajo ( w ) transferencia de energía debida a cambios en variables externas macroscópicas, como la presión y el volumen, o que hace que la materia se mueva contra una fuerza opuesta", "section": "Conceptos básicos de energía", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Calorimetría Una de las técnicas que podemos utilizar para medir la cantidad de calor que interviene en un proceso químico o físico se conoce como calorimetría . La calorimetría se utiliza para medir las cantidades de calor transferidas hacia o desde una sustancia. Para ello, se intercambia el calor con un objeto calibrado (calorímetro). El cambio de temperatura medido por el calorímetro se utiliza para obtener la cantidad de calor transferida por el proceso estudiado. La medición de la transferencia de calor utilizando este enfoque requiere la definición de un sistema (la sustancia o sustancias que sufren el cambio físico o químico) y su entorno (todas las demás materias, incluidos los componentes del aparato de medición, que sirven para proporcionar calor al sistema o absorberlo). Un calorímetro es un dispositivo que se utiliza para medir la cantidad de calor que interviene en un proceso químico o físico. Por ejemplo, cuando se produce una reacción exotérmica en una solución en un calorímetro, el calor producido por la reacción es absorbido por la solución, lo que aumenta su temperatura. Cuando se produce una reacción endotérmica, el calor necesario se absorbe de la energía térmica de la solución, lo que disminuye su temperatura ( ). El cambio de temperatura, junto con el calor específico y la masa de la solución, puede utilizarse entonces para calcular la cantidad de calor implicada en ambos casos. En una determinación calorimétrica, o bien (a) se produce un proceso exotérmico y el calor, q , es negativo, lo que indica que la energía térmica se transfiere del sistema a su entorno, o bien (b) se produce un proceso endotérmico y el calor, q , es positivo, lo que indica que la energía térmica se transfiere del entorno al sistema. Las mediciones de calorimetría son importantes para comprender las transferencias de calor en las reacciones en las que intervienen desde proteínas microscópicas hasta máquinas masivas. Durante su estancia en la Oficina Nacional de Estándares, la química investigadora Reatha Clark King realizó experimentos calorimétricos para conocer los calores precisos de varios compuestos del flúor. Su trabajo fue importante para la NASA en su búsqueda de mejores combustibles para cohetes. Los científicos utilizan calorímetros bien aislados que prácticamente impiden la transferencia de calor entre el calorímetro y su entorno, lo que limita de hecho el \"entorno\" a los componentes que no forman parte del sistema con el calorímetro (y el propio calorímetro). Esto permite determinar con precisión el calor implicado en los procesos químicos, el contenido energético de los alimentos, etc. Los estudiantes de química general suelen utilizar calorímetros sencillos construidos con vasos de poliestireno ( ). Estos calorímetros de \"taza de café\", fáciles de usar, permiten un mayor intercambio de calor con el entorno exterior y, por tanto, producen valores energéticos menos precisos. Se puede construir un sencillo calorímetro con dos vasos de poliestireno. Un termómetro y un agitador se extienden a través de la tapa en la mezcla de reacción. También existen calorímetros de solución comerciales. Los calorímetros relativamente baratos suelen consistir en dos vasos de paredes finas que se anidan de forma que se minimiza el contacto térmico durante su uso, junto con una tapa aislada, un agitador de mano y un termómetro sencillo. Los calorímetros más caros utilizados para la industria y la investigación suelen tener un recipiente de reacción bien aislado y completamente cerrado, un mecanismo de agitación motorizado y un sensor de temperatura más preciso ( ). Los calorímetros de solución comerciales van desde (a) modelos sencillos y económicos para uso de estudiantes hasta (b) modelos caros y más precisos para la industria y la investigación. Antes de hablar de la calorimetría de las reacciones químicas, consideremos un ejemplo más sencillo que ilustra la idea central de la calorimetría. Supongamos que tenemos inicialmente una sustancia de alta temperatura, como un trozo de metal caliente (M), y una sustancia de baja temperatura, como el agua fría (W). Si colocamos el metal en el agua, el calor fluirá de M a W. La temperatura de M disminuirá y la de W aumentará hasta que las dos sustancias tengan la misma temperatura, es decir, cuando alcancen el equilibrio térmico ( ). Si esto ocurre en un calorímetro, lo ideal es que toda esta transferencia de calor se produzca entre las dos sustancias sin que se gane o se pierda calor por su entorno externo. En estas circunstancias ideales, el cambio de calor neto es cero: q sustancia M + q sustancia W = 0 Esta relación puede reordenarse para mostrar que el calor ganado por la sustancia M es igual al calor perdido por la sustancia W: q sustancia M = – q sustancia W La magnitud del calor (cambio) es, por tanto, la misma para ambas sustancias y el signo negativo se limita a mostrar que q sustancia M y q sustancia W son opuestas en cuanto a la dirección del flujo de calor (ganancia o pérdida), pero no indica el signo aritmético de ninguno de los dos valores de q (que viene determinado por si la materia en cuestión gana o pierde calor, por definición). En la situación concreta descrita, q sustancia M es un valor negativo y q sustancia W es positivo, ya que el calor se transfiere de M a W. En un proceso de calorimetría simple, (a) el calor, q , se transfiere del metal caliente, M, al agua fría, W, hasta que (b) ambos están a la misma temperatura. Transferencia de calor entre sustancias a diferentes temperaturas Un trozo de barra de refuerzo de 360,0 g (una varilla de acero utilizada para reforzar el hormigón) se deja caer en 425 mL de agua a 24,0 °C. La temperatura final del agua se midió como 42,7 °C. Calcule la temperatura inicial del trozo de barra de refuerzo. Supongamos que el calor específico del acero es aproximadamente el mismo que el del hierro ( ) y que toda la transferencia de calor se produce entre la barra de refuerzo y el agua (no hay intercambio de calor con el entorno). Solución La temperatura del agua aumenta de 24,0 °C a 42,7 °C, por lo que el agua absorbe calor. Ese calor procedía del trozo de barra de refuerzo, que inicialmente estaba a una temperatura más alta. Suponiendo que toda la transferencia de calor se produjera entre la barra de refuerzo y el agua, sin que se \"pierda\" calor con el entorno exterior, entonces el calor cedido por la barra de refuerzo = −el calor absorbido por el agua , o: q barra de refuerzo = – q agua Como sabemos que el calor está relacionado con otras magnitudes medibles, tenemos: ( c × m × Δ T ) barra de refuerzo = −( c × m × Δ T ) agua Suponiendo que f = final e i = inicial, en forma expandida, esto se convierte en: c barra de refuerzo × m barra de refuerzo × ( T f,barra de refuerzo – T i,barra de refuerzo ) = – c agua × m agua × ( T f,agua – T i,agua ) La densidad del agua es de 1,0 g/mL, por lo que 425 mL de agua = 425 g. Observando que la temperatura final de la barra de refuerzo y del agua es de 42,7 °C, sustituyendo los valores conocidos se obtiene: ( 0,449 J/g °C ) ( 360,0 g ) ( 42,7 °C – T i,barra de refuerzo ) = – ( 4,184 J/g °C ) ( 425 g ) ( 42,7 °C – 24,0 °C ) T i,barra de refuerzo = ( 4,184 J/g °C ) ( 425 g ) ( 42,7 °C – 24,0 °C ) ( 0,449 J/g °C ) ( 360,0 g ) + 42,7 °C Resolviendo esto se obtiene T i,barra de refuerzo = 248 °C, por lo que la temperatura inicial de la barra de refuerzo era de 248 °C. Compruebe lo aprendido Un trozo de cobre de 248 g se deja caer en 390 mL de agua a 22,6 °C. La temperatura final del agua se midió como 39,9 °C. Calcule la temperatura inicial del trozo de cobre. Supongamos que toda la transferencia de calor se produce entre el cobre y el agua. Respuesta: La temperatura inicial del cobre era de 335,6 °C. Compruebe lo aprendido Un trozo de cobre de 248 g inicialmente a 314 °C se deja caer en 390 mL de agua inicialmente a 22,6 °C. Suponiendo que toda la transferencia de calor se produce entre el cobre y el agua, calcule la temperatura final. Respuesta: La temperatura final (alcanzada por el cobre y el agua) es de 38,7 °C. Este método también puede utilizarse para determinar otras cantidades, como el calor específico de un metal desconocido. Identificación de un metal mediante la medición del calor específico Un trozo de metal de 59,7 g que había sido sumergido en agua hirviendo se transfirió rápidamente a 60,0 mL de agua inicialmente a 22,0 °C. La temperatura final es de 28,5 °C. Utilice estos datos para determinar el calor específico del metal. Utilice este resultado para identificar el metal. Solución Suponiendo una transferencia de calor perfecta, el calor cedido por el metal = -el calor absorbido por el agua , o: q metal = – q agua En forma ampliada, esto es: c metal × m metal × ( T f,metal – T i, metal ) = – c agua × m agua × ( T f,agua – T i,agua ) Observando que como el metal estaba sumergido en agua hirviendo, su temperatura inicial era de 100,0 °C; y que para el agua, 60,0 mL = 60,0 g; tenemos: ( c metal ) ( 59,7 g ) ( 28,5 °C – 100,0 °C ) = −( 4,18 J/g °C ) ( 60,0 g ) ( 28,5 °C – 22,0 °C ) Resolviendo esto: c metal = – ( 4,184 J/g °C ) ( 60,0 g ) ( 6,5 °C ) ( 59,7 g ) ( -71,5 °C ) = 0,38 J/g °C Comparando esto con los valores de la , nuestro calor específico experimental es el más cercano al valor del cobre (0,39 J/g °C), por lo que identificamos el metal como cobre. Compruebe lo aprendido Un trozo de 92,9 g de un metal plateado/gris se calienta a 178,0 °C y luego se transfiere rápidamente a 75,0 mL de agua inicialmente a 24,0 °C. Después de 5 minutos, tanto el metal como el agua han alcanzado la misma temperatura: 29,7 °C. Determine el calor específico y la identidad del metal. (Nota: Debería comprobar que el calor específico se aproxima al de dos metales diferentes. Explique cómo puede determinar con seguridad la identidad del metal). Respuesta: c metal = 0,13 J/g °C Este calor específico se acerca al del oro o al del plomo. Sería difícil determinar de qué metal se trata basándose únicamente en los valores numéricos. Sin embargo, la observación de que el metal es plateado/gris, además del valor del calor específico, indica que el metal es plomo. Cuando utilizamos la calorimetría para determinar el calor involucrado en una reacción química, se aplican los mismos principios que hemos estado discutiendo. La cantidad de calor absorbida por el calorímetro suele ser lo suficientemente pequeña como para poder despreciarla (aunque no para realizar mediciones muy precisas, como se verá más adelante), y el calorímetro minimiza el intercambio de energía con el entorno exterior. Como la energía no se crea ni se destruye durante una reacción química, el calor producido o consumido en la reacción (el \"sistema\"), q reacción , más el calor absorbido o perdido por la solución (el \"entorno\"), q solución , deben sumar cero: q reacción + q solución = 0 Esto significa que la cantidad de calor producida o consumida en la reacción es igual a la cantidad de calor absorbida o perdida por la solución: q reacción = – q solución Este concepto se encuentra en el corazón de todos los problemas y cálculos de calorimetría. Calor producido por una reacción exotérmica Cuando se añaden 50,0 mL de 1,00 M HCl( aq ) y 50,0 mL de 1,00 M NaOH( aq ), ambos a 22,0 °C, a un calorímetro de taza de café, la temperatura de la mezcla alcanza un máximo de 28,9 °C. ¿Cuál es la cantidad aproximada de calor producida por esta reacción? HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Solución Para visualizar lo que ocurre, imagine que puede combinar las dos soluciones tan rápidamente que no se produce ninguna reacción mientras se mezclan; luego, tras la mezcla, se produce la reacción. En el momento de la mezcla, se tienen 100,0 mL de una mezcla de HCl y NaOH a 22,0 °C. El HCl y el NaOH no reaccionan entonces hasta que la temperatura de la solución alcanza los 28,9 °C. El calor desprendido por la reacción es igual al absorbido por la solución. Por lo tanto: q reacción = – q solución (Es importante recordar que esta relación solo se mantiene si el calorímetro no absorbe ningún calor de la reacción y no hay intercambio de calor entre el calorímetro y el entorno exterior.) A continuación, sabemos que el calor absorbido por la solución depende de su calor específico, de la masa y del cambio de temperatura: q solución = ( c × m × Δ T ) solución Para proceder a este cálculo, tenemos que hacer algunas suposiciones o aproximaciones más razonables. Como la solución es acuosa, podemos proceder como si fuera agua en cuanto a sus valores de calor específico y masa. La densidad del agua es de aproximadamente 1,0 g/mL, por lo que 100,0 mL tienen una masa de aproximadamente 1,0 × 10 2 g (dos cifras significativas). El calor específico del agua es de aproximadamente 4,184 J/g °C, por lo que lo utilizamos para el calor específico de la solución. Sustituyendo estos valores se obtiene: q solución = ( 4,184 J/g °C ) ( 1,0 × 10 2 g ) ( 28,9 °C – 22,0 °C ) = 2,9 × 10 3 J Finalmente, como estamos tratando de encontrar el calor de la reacción, tenemos: q reacción = – q solución = -2,9 × 10 3 J El signo negativo indica que la reacción es exotérmica. Produce 2,9 kJ de calor. Compruebe lo aprendido Cuando se mezclan 100 mL de NaCl( aq ) 0,200 M y 100 mL de AgNO 3 ( aq ) 0,200 M, ambos a 21,9 °C, en un calorímetro de taza de café, la temperatura aumenta a 23,5 °C al formarse AgCl sólido. ¿Cuánto calor se produce en esta reacción de precipitación? ¿Qué suposiciones ha hecho para determinar su valor? Respuesta: 1,34 × 1,3 kJ; se supone que el calorímetro no absorbe calor, que no se intercambia calor entre el calorímetro y su entorno, y que el calor específico y la masa de la solución son los mismos que los del agua. Termoquímica de los calentadores de manos Cuando trabaja o juega al aire libre en un día frío, puede usar un calentador de manos para calentarlas ( ). Un calentador de manos reutilizable común contiene una solución sobresaturada de NaC 2 H 3 O 2 (acetato de sodio) y un disco metálico. Al doblar el disco se crean sitios de nucleación alrededor de los cuales el NaC 2 H 3 O 2 metaestable cristaliza rápidamente (en un capítulo posterior sobre soluciones se investigará la saturación y sobresaturación con más detalle). El proceso NaC 2 H 3 O 2 ( a q ) ⟶ NaC 2 H 3 O 2 ( s ) es exotérmico, y el calor producido por este proceso es absorbido por sus manos, calentándolas así (al menos durante un rato). Si el calentador de manos se recalienta, el NaC 2 H 3 O 2 se redisuelve y puede reutilizarse. Los calentadores de manos químicos producen calor que calienta la mano en un día frío. En esta, se puede ver el disco metálico que inicia la reacción de precipitación exotérmica (créditos: modificación del trabajo de Science Buddies TV/YouTube). Otro calentador de manos común produce calor cuando se abre, exponiendo el hierro y el agua del calentador de manos al oxígeno del aire. Una versión simplificada de esta reacción exotérmica es 2 Fe ( s ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 3 ( s ) La sal en el calentador de manos cataliza la reacción, por lo que produce calor más rápidamente; la celulosa, la vermiculita y el carbón activado ayudan a distribuir el calor uniformemente. Otros tipos de calentadores de manos utilizan líquido para encendedores (un catalizador de platino ayuda a que el líquido para encendedores se oxide exotérmicamente), carbón vegetal (el carbón vegetal se oxida en un caso especial) o unidades eléctricas que producen calor pasando una corriente eléctrica desde una batería a través de cables resistivos. Este enlace muestra la reacción de precipitación que se produce al flexionar el disco de un calentador de manos químico. Flujo de calor en una bolsa de hielo instantánea Cuando el nitrato de amonio sólido se disuelve en agua, la solución se enfría. Esta es la base de una \"bolsa de hielo instantáneo\" ( ). Cuando 3,21 g de NH 4 NO 3 sólido se disuelven en 50,0 g de agua a 24,9 °C en un calorímetro, la temperatura disminuye a 20,3 °C. Calcule el valor de q para esta reacción y explique el significado de su signo aritmético. Indique las suposiciones que ha hecho. Una bolsa de frío instantáneo consiste en una bolsa que contiene nitrato de amonio sólido y una segunda bolsa de agua. Cuando se rompe la bolsa de agua, la bolsa se enfría porque la disolución del nitrato de amonio es un proceso endotérmico que elimina la energía térmica del agua. A continuación, la bolsa fría elimina la energía térmica de su cuerpo. Solución Suponemos que el calorímetro impide la transferencia de calor entre la solución y su entorno externo (incluido el propio calorímetro), en cuyo caso: q rxn = – q soln con \"rxn\" y \"soln\" como abreviatura de \"reacción\" y \"solución\", respectivamente. Suponiendo también que el calor específico de la solución es el mismo que el del agua, tenemos: q rxn = – q soln = −( c × m × Δ T ) soln = −[( 4,184 J/g °C ) × ( 53,2 g ) × ( 20,3 °C – 24,9 °C ) ] = −[( 4,184 J/g °C ) × ( 53,2 g ) × ( -4,6 °C ) ] + 1,0 × 10 3 J = +1,0 kJ El signo positivo de q indica que la disolución es un proceso endotérmico. Compruebe lo aprendido Cuando una muestra de 3,00 g de KCl se añadió a 3,00 × 10 2 g de agua en un calorímetro de taza de café, la temperatura disminuyó en 1,05 °C. ¿Cuánto calor está involucrado en la disolución del KCl? ¿Qué suposiciones ha hecho? Respuesta: 1,33 kJ; supongamos que el calorímetro impide la transferencia de calor entre la solución y su entorno exterior (incluido el propio calorímetro) y que el calor específico de la solución es el mismo que el del agua. Si la cantidad de calor absorbida por un calorímetro es demasiado grande para despreciarla o si necesitamos resultados más precisos, debemos tener en cuenta el calor absorbido tanto por la solución como por el calorímetro. Los calorímetros descritos están diseñados para funcionar a presión constante (atmosférica) y son convenientes para medir el flujo de calor que acompaña a los procesos que ocurren en la solución. Otro tipo de calorímetro que funciona a volumen constante, conocido coloquialmente como calorímetro de bomba , se utiliza para medir la energía producida por reacciones que generan grandes cantidades de calor y productos gaseosos, como las reacciones de combustión. (El término \"bomba\" proviene de la observación de que estas reacciones pueden ser lo suficientemente vigorosas como para parecerse a explosiones que dañarían otros calorímetros.) Este tipo de calorímetro consiste en un robusto recipiente de acero (la \"bomba\") que contiene los reactivos y está a su vez sumergido en agua ( ). La muestra se coloca en la bomba, que se llena de oxígeno a alta presión. Se utiliza una pequeña chispa eléctrica para encender la muestra. La energía producida por la reacción es absorbida por la bomba de acero y el agua circundante. Se mide el aumento de temperatura y, junto con la capacidad calorífica conocida del calorímetro, se utiliza para calcular la energía producida por la reacción. Los calorímetros de bomba requieren una calibración para determinar la capacidad calorífica del calorímetro y garantizar la exactitud de los resultados. La calibración se realiza utilizando una reacción con un q conocido, como una cantidad medida de ácido benzoico encendida por una chispa de un hilo fusible de níquel que se pesa antes y después de la reacción. El cambio de temperatura producido por la reacción conocida se utiliza para determinar la capacidad calorífica del calorímetro. Por lo general, la calibración se realiza siempre antes de que el calorímetro se utilice para recopilar datos de investigación. (a) Un calorímetro de bomba se utiliza para medir el calor producido por reacciones en las que intervienen reactivos o productos gaseosos, como la combustión. (b) Los reactivos están contenidos en la \"bomba\" hermética, que está sumergida en agua y rodeada de materiales aislantes (créditos a: modificación del trabajo de \"Harbor1\"/Wikimedia commons). Presione en este enlace para ver cómo se prepara un calorímetro de bomba para usarse. Este sitio muestra cálculos calorimétricos utilizando datos de muestra. Calorimetría de bombas Cuando se queman 3,12 g de glucosa, C 6 H 12 O 6 , en un calorímetro de bomba, la temperatura del calorímetro aumenta de 23,8 °C a 35,6 °C. El calorímetro contiene 775 g de agua, y la propia bomba tiene una capacidad calorífica de 893 J/°C. ¿Cuánto calor ha producido la combustión de la muestra de glucosa? Solución La combustión produce un calor que es absorbido principalmente por el agua y la bomba. (Las cantidades de calor absorbidas por los productos de la reacción y el exceso de oxígeno sin reaccionar son relativamente pequeñas y tratarlas está fuera del alcance de este texto. No los tendremos en cuenta en nuestros cálculos.) El calor producido por la reacción es absorbido por el agua y la bomba: q rxn = −( q agua + q bomba ) = −[( 4,184 J/g °C ) × ( 775 g ) × ( 35,6 °C – 23,8 °C ) + 893 J/°C × ( 35,6 °C – 23,8 °C ) ] = −( 38.300 J + 10.500 J ) = −48 800 J = -48,8 kJ Esta reacción liberó 48,7 kJ de calor cuando se quemaron 3,12 g de glucosa. Compruebe lo aprendido Cuando se queman 0,963 g de benceno, C 6 H 6 , en un calorímetro de bomba, la temperatura del calorímetro aumenta en 8,39 °C. La bomba tiene una capacidad calorífica de 784 J/°C y está sumergida en 925 mL de agua. ¿Qué cantidad de calor produjo la combustión de la muestra de benceno? Respuesta: q rx = -39,0 kJ (la reacción produjo 39,0 kJ de calor) Desde que se construyó el primero en 1899, se han construido 35 calorímetros para medir el calor producido por una persona viva. Francis D. Reardon et al. \"El calorímetro humano Snellen revisado, rediseñado y mejorado: Características de diseño y rendimiento\". Medical and Biological Engineering and Computing 8 (2006)721-28, http://link.springer.com/article/10.1007/s11517-006-0086-5. Estos calorímetros de cuerpo entero de diversos diseños son lo suficientemente grandes como para albergar a un ser humano. Más recientemente, los calorímetros de habitación completa permiten realizar actividades relativamente normales, y estos calorímetros generan datos que reflejan más fielmente el mundo real. Estos calorímetros se utilizan para medir el metabolismo de los individuos en diferentes condiciones ambientales, diferentes regímenes dietéticos y con diferentes condiciones de salud, como la diabetes. Por ejemplo, el equipo de Carla Prado, de la Universidad de Alberta, realizó una calorimetría de cuerpo entero para conocer el gasto energético de las mujeres que habían dado a luz recientemente. Estudios como este permiten elaborar mejores recomendaciones y regímenes de nutrición, ejercicio y bienestar general durante este periodo de importantes cambios fisiológicos. En los seres humanos, el metabolismo se mide normalmente en calorías por día. Una caloría nutricional (Caloría) es la unidad de energía utilizada para cuantificar la cantidad de energía derivada del metabolismo de los alimentos; una Caloría es igual a 1.000 calorías (1 kcal), la cantidad de energía necesaria para calentar 1 kg de agua en 1 °C. Medición de calorías nutricionales En su vida cotidiana, es posible que esté más familiarizado con la energía expresada en Calorías, o calorías nutricionales, que se utilizan para cuantificar la cantidad de energía de los alimentos. Una caloría (cal) = exactamente 4,184 julios, y una Caloría (note la mayúscula) = 1.000 cal o 1 kcal. (Esta es aproximadamente la cantidad de energía necesaria para calentar 1 kg de agua en 1 °C.) Los macronutrientes de los alimentos son las proteínas, los carbohidratos y las grasas o aceites. Las proteínas aportan unas 4 Calorías por gramo, los carbohidratos también unas 4 Calorías por gramo y las grasas y aceites unas 9 Calorías/g. Las etiquetas nutricionales de los envases de los alimentos muestran el contenido calórico de una ración del alimento, así como el desglose en Calorías de cada uno de los tres macronutrientes ( ). (a) Los macarrones y el queso contienen energía en forma de macronutrientes en el alimento. (b) La información nutricional del alimento aparece en la etiqueta del envase. En los EE. UU., el contenido energético se indica en Calorías (por ración); en el resto del mundo se suelen utilizar kilojulios (créditos a: modificación del trabajo de “Rex Roof”/Flickr). Para el ejemplo mostrado en (b), la energía total por porción de 228 g se calcula mediante: ( 5 g de proteína × 4 Calorías/g ) + ( 31 g de carbohidratos × 4 Calorías/g ) + ( 12 g de grasa × 9 Calorías/g ) = 252 Calorías Por lo tanto, puede utilizar las etiquetas de los alimentos para contar sus calorías. Pero, ¿de dónde vienen los valores? ¿Y qué precisión tienen? El contenido calórico de los alimentos puede determinarse mediante la calorimetría de bomba, es decir, quemando el alimento y midiendo la energía que contiene. Se pesa una muestra de alimento, se mezcla en una batidora, se liofiliza, se muele en polvo y se forma una pastilla. La pastilla se quema dentro de un calorímetro de bomba y el cambio de temperatura medido se convierte en energía por gramo de alimento. En la actualidad, el contenido calórico de las etiquetas de los alimentos se obtiene mediante un método denominado sistema de Atwater , que utiliza el contenido calórico medio de los distintos componentes químicos de los alimentos, proteínas, carbohidratos y grasas. Las cantidades medias son las indicadas en la ecuación y se derivan de los distintos resultados que arroja la calorimetría de bomba de los alimentos enteros. La cantidad de carbohidratos se descuenta una cierta cantidad por el contenido de fibra, que es un carbohidrato no digerible. Para determinar el contenido energético de un alimento, se multiplican las cantidades de carbohidratos, proteínas y grasas por la media de Calorías por gramo de cada uno y se suman los productos para obtener la energía total. Presione en este enlace para acceder a la base de datos nacional de nutrientes del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (United States Department of Agriculture, USDA), que contiene información nutricional sobre más de 8.000 alimentos. Conceptos clave y resumen La calorimetría se utiliza para medir la cantidad de energía térmica transferida en un proceso químico o físico. Para ello es necesario medir cuidadosamente el cambio de temperatura que se produce durante el proceso y las masas del sistema y del entorno. Estas cantidades medidas se utilizan para calcular la cantidad de calor producida o consumida en el proceso mediante relaciones matemáticas conocidas. Los calorímetros están diseñados para minimizar el intercambio de energía entre su contenido y el ambiente externo. Van desde simples calorímetros de taza de café utilizados por los estudiantes de química principiantes hasta sofisticados calorímetros de bomba utilizados para determinar el contenido energético de los alimentos. Ejercicios de química del final del capítulo Una botella de 500 ml de agua a temperatura ambiente y una botella de 2 litros de agua a la misma temperatura se colocaron en un refrigerador. Después de 30 minutos, la botella de 500 ml de agua se había enfriado a la temperatura del refrigerador. Una hora después, los 2 litros de agua se habían enfriado a la misma temperatura. Cuando se le preguntó qué muestra de agua perdía más calor, un estudiante respondió que ambas botellas perdían la misma cantidad de calor porque empezaban a la misma temperatura y terminaban a la misma temperatura. Un segundo estudiante pensó que la botella de 2 litros de agua perdía más calor porque había más agua. Un tercer estudiante creía que la botella de 500 ml de agua perdía más calor porque se enfriaba más rápidamente. Un cuarto estudiante pensó que no era posible saberlo porque no conocemos la temperatura inicial y la temperatura final del agua. Indique cuál de estas respuestas es correcta y describa el error en cada una de las otras respuestas. ¿La cantidad de calor medida para la reacción en el sería mayor, menor o se mantendría igual si utilizáramos un calorímetro que fuera de un aislante más pobre que un calorímetro de taza de café? Explique su respuesta. Menor; se perdería más calor en la taza de café y en el ambiente y, por tanto, Δ T del agua sería menor y la q calculada sería menor. ¿La cantidad de calor absorbida por la disolución en el sería mayor, menor o se mantendría igual si el experimentador utilizara un calorímetro que fuera de un aislante más pobre que un calorímetro de taza de café? Explique su respuesta. ¿La cantidad de calor absorbida por la disolución en el sería mayor, menor o se mantendría igual si se tuviera en cuenta la capacidad calorífica del calorímetro? Explique su respuesta. Mayor, ya que al tener en cuenta la capacidad calorífica del calorímetro se compensará la energía térmica transferida a la solución desde el calorímetro; este enfoque incluye el propio calorímetro, junto con la solución, como \"entorno\": q rxn = −( q solución + q calorímetro ); ya que tanto q solución como q calorímetro son negativos, al incluir este último término( q rxn ) se obtendrá un valor mayor del calor de la disolución. ¿Cuántos mililitros de agua a 23 °C con una densidad de 1,00 g/mL deben mezclarse con 180 mL (unas 6 onzas) de café a 95 °C para que la combinación resultante tenga una temperatura de 60 °C? Supongamos que el café y el agua tienen la misma densidad y el mismo calor específico. ¿Cuánto se reducirá la temperatura de una taza (180 g) de café a 95 °C cuando se coloca una cuchara de plata de 45 g (calor específico 0,24 J/g °C) a 25 °C en el café y se deja que ambos alcancen la misma temperatura? Supongamos que el café tiene la misma densidad y calor específico que el agua. La temperatura del café bajará 1 grado. Una cuchara de aluminio de 45 g (calor específico 0,88 J/g °C) a 24 °C se introduce en 180 mL (180 g) de café a 85 °C y la temperatura de ambos se iguala. (a) ¿Cuál es la temperatura final cuando ambas se igualan? Supongamos que el café tiene el mismo calor específico que el agua. (b) La primera vez que una alumna resolvió este problema obtuvo una respuesta de 88 °C. Explique por qué es una respuesta claramente incorrecta. La temperatura del agua de refrigeración al salir del motor caliente de un automóvil es de 240 °F. Después de pasar por el radiador tiene una temperatura de 175 °F. Calcule la cantidad de transferencia de calor desde el motor al entorno por un galón de agua con un calor específico de 4,184 J/g °C. 5,7 × 10 2 kJ Un trozo de metal de 70,0 g a 80,0 °C se coloca en 100 g de agua a 22,0 °C contenida en un calorímetro como el que se muestra en la . El metal y el agua alcanzan la misma temperatura a 24,6 °C. ¿Cuánto calor ha transferido el metal al agua? ¿Cuál es el calor específico del metal? Si una reacción produce 1506 kJ de calor, que queda atrapado en 30,0 g de agua inicialmente a 26,5 °C en un calorímetro como el de la , ¿cuál es la temperatura resultante del agua? 38,5 °C Se añade una muestra de 0,500 g de KCl a 50,0 g de agua en un calorímetro ( ). Si la temperatura disminuye en 1,05 °C, ¿cuál es la cantidad aproximada de calor que interviene en la disolución del KCl, suponiendo que el calor específico de la solución resultante es de 4,18 J/g °C? ¿La reacción es exotérmica o endotérmica? La disolución de 3,0 g de CaCl 2 ( s ) en 150,0 g de agua en un calorímetro ( ) a 22,4 °C hace que la temperatura aumente a 25,8 °C. ¿Cuál es la cantidad aproximada de calor implicada en la disolución, suponiendo que el calor específico de la solución resultante es de 4,18 J/g °C? ¿La reacción es exotérmica o endotérmica? −2,2 kJ; el calor producido muestra que la reacción es exotérmica. Cuando se añaden 50,0 g de 0,200 M de NaCl( aq ) a 24,1 °C a 100,0 g de 0,100 M de AgNO 3 ( aq ) a 24,1 °C en un calorímetro, la temperatura aumenta a 25,2 °C al formarse AgCl( s ). Suponiendo que el calor específico de la solución y los productos es de 4,20 J/g °C, calcule la cantidad aproximada producida de calor en julios. La adición de 3,15 g de Ba(OH) 2 8H 2 O a una solución de 1,52 g de NH 4 SCN en 100 g de agua en un calorímetro hizo que la temperatura descendiera 3,1 °C. Suponiendo que el calor específico de la solución y los productos es de 4,20 J/g °C, calcule la cantidad aproximada de calor absorbido por la reacción, que puede representarse mediante la siguiente ecuación: Ba(OH) 2 ·8H 2 O( s ) + 2NH 4 SCN( aq ) ⟶ Ba(SCN) 2 ( aq ) + 2NH 3 ( aq ) + 10H 2 O( l ) 1,4 kJ La reacción de 50 mL de ácido y 50 mL de base descrita en el aumentó la temperatura de la solución en 6,9 ºC. ¿Cuánto habría aumentado la temperatura si se hubieran utilizado 100 mL de ácido y 100 mL de base en el mismo calorímetro partiendo de la misma temperatura de 22,0 ºC? Explique su respuesta. Si los 3,21 g de NH 4 NO 3 en el disuelto en 100,0 g de agua en las mismas condiciones, ¿cuánto cambiaría la temperatura? Explique su respuesta. 22,6. Dado que la masa y la capacidad calorífica de la solución es aproximadamente igual a la del agua, la duplicación de la cantidad de agua conduce a la duplicación del cambio de temperatura. Cuando 1,0 g de fructosa, C 6 H 12 O 6 ( s ), un azúcar que se encuentra comúnmente en las frutas, se quema en oxígeno en un calorímetro de bomba, la temperatura del calorímetro aumenta en 1,58 °C. Si la capacidad calorífica del calorímetro y su contenido es de 9,90 kJ/°C, ¿cuál es el q para esta combustión? Cuando se quema una muestra de 0,740 g de trinitrotolueno (TNT), C 7 H 5 N 2 O 6 , en un calorímetro de bomba, la temperatura aumenta de 23,4 °C a 26,9 °C. La capacidad calorífica del calorímetro es de 534 J/°C, y contiene 675 mL de agua. ¿Qué cantidad de calor ha producido la combustión de la muestra de TNT? 11,7 kJ Uno de los métodos de generación de electricidad consiste en quemar carbón para calentar agua, lo que produce vapor que impulsa un generador eléctrico. Para determinar el ritmo de alimentación del carbón en el quemador de este tipo de instalaciones, hay que determinar el calor de combustión por tonelada de carbón con un calorímetro de bomba. Cuando se quema 1,00 g de carbón en un calorímetro de bomba ( ), la temperatura aumenta en 1,48 °C. Si la capacidad calorífica del calorímetro es de 21,6 kJ/°C, determine el calor producido por la combustión de una tonelada de carbón (2,000 × 10 3 libras). La cantidad de grasa recomendada para alguien con una dieta diaria de 2.000 Calorías es de 65 g. ¿Qué porcentaje de las calorías de esta dieta sería suministrado por esta cantidad de grasa si el número medio de calorías de la grasa es 9,1 Calorías/g? 30 % Una cucharadita del carbohidrato sacarosa (azúcar común) contiene 16 calorías (16 kcal). ¿Cuál es la masa de una cucharadita de sacarosa si la media de calorías de los carbohidratos es de 4,1 Calorías/g? ¿Cuál es la masa máxima de carbohidratos en una porción de 6 onzas de refresco dietético que contiene menos de 1 Caloría por lata si la media de Calorías de los carbohidratos es de 4,1 Calorías/g? 0,24 g Una pinta de helado premium puede contener 1100 Calorías. ¿Qué masa de grasa, en gramos y libras, debe producirse en el cuerpo para almacenar un 1,1 × 10 3 extra de Calorías si la media de Calorías de la grasa es 9,1 Calorías/g? Una ración de cereales para el desayuno contiene 3 g de proteínas, 18 g de carbohidratos y 6 g de grasas. ¿Cuál es el contenido de Calorías de una ración de este cereal si la media de Calorías de las grasas es de 9,1 Calorías/g, la de los carbohidratos es de 4,1 Calorías/g y la de las proteínas es de 4,1 Calorías/g? 1,4 × 10 2 Calorías. ¿Cuál es la fuente de energía menos cara en kilojulios por dólar: una caja de cereales para el desayuno que pesa 32 onzas y cuesta 4,23 dólares o un litro de isooctano (densidad, 0,6919 g/mL) que cuesta 0,45 dólares? Compare el valor nutricional del cereal con el calor producido por la combustión del isooctano en condiciones estándar. Una porción de 1,0 onzas de este cereal aporta 130 Calorías. calorímetro de bomba dispositivo diseñado para medir el cambio de energía de los procesos que ocurren en condiciones de volumen constante; se utiliza comúnmente para las reacciones que implican reactivos o productos sólidos y gaseosos calorímetro dispositivo utilizado para medir la cantidad de calor absorbido o liberado en un proceso químico o físico calorimetría proceso de medición de la cantidad de calor que interviene en un proceso químico o físico caloría nutricional (Caloría) unidad utilizada para cuantificar la energía proporcionada por la digestión de los alimentos, definida como 1.000 cal o 1 kcal entorno toda la materia que no sea el sistema estudiado sistema parte de la materia que sufre un cambio físico o químico que se estudia", "section": "Calorimetría", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Entalpía La termoquímica es una rama de la termodinámica química , la ciencia que se ocupa de las relaciones entre el calor, el trabajo y otras formas de energía en el contexto de los procesos químicos y físicos. Como en este capítulo nos centramos en la termoquímica, debemos tener en cuenta algunos conceptos de la termodinámica muy utilizados. Las sustancias actúan como depósitos de energía, lo que significa que se les puede añadir o quitar energía. La energía se almacena en una sustancia cuando se eleva la energía cinética de sus átomos o moléculas. La mayor energía cinética puede darse en forma de mayores traslaciones (desplazamientos o movimientos en línea recta), vibraciones o rotaciones de los átomos o moléculas. Cuando se pierde energía térmica, las intensidades de estos movimientos disminuyen y la energía cinética cae. El total de todos los tipos posibles de energía presentes en una sustancia se llama energía interna ( U ) , a veces simbolizada como E . Cuando un sistema sufre un cambio, su energía interna puede cambiar y la energía puede transferirse del sistema al entorno, o del entorno al sistema. La energía se transfiere a un sistema cuando este absorbe calor ( q ) del entorno o cuando el entorno realiza un trabajo ( w ) sobre el sistema. Por ejemplo, la energía se transfiere a un alambre metálico a temperatura ambiente si se sumerge en agua caliente (el alambre absorbe el calor del agua), o si se dobla rápidamente el alambre hacia adelante y hacia atrás (el alambre se calienta debido al trabajo realizado sobre él). Ambos procesos aumentan la energía interna del alambre, lo que se refleja en un aumento de su temperatura. A la inversa, la energía se transfiere fuera de un sistema cuando se pierde calor de este, o cuando el sistema realiza un trabajo en el entorno. La relación entre la energía interna, el calor y el trabajo puede representarse mediante la ecuación: Δ U = q + w como se muestra en la . Esta es una versión de la primera ley de termodinámica , y muestra que la energía interna de un sistema cambia a través del flujo de calor que entra o sale del sistema ( q positivo es el flujo de calor que entra; q negativo es el flujo de calor que sale) o el trabajo realizado en o por el sistema. El trabajo, w , es positivo si se realiza sobre el sistema y negativo si lo realiza el sistema. La energía interna, U , de un sistema puede modificarse mediante el flujo de calor y el trabajo. Si el calor fluye hacia el sistema, q dentro , o se realiza trabajo sobre el sistema, w sobre , su energía interna aumenta, Δ U > 0. Si el calor fluye fuera del sistema, q fuera , o el trabajo es realizado por el sistema, w por , su energía interna disminuye, Δ U < 0. Un tipo de trabajo llamado trabajo de expansión (o trabajo de presión-volumen) se produce cuando un sistema empuja hacia atrás el entorno contra una presión de contención, o cuando el entorno comprime el sistema. Un ejemplo de esto ocurre durante el funcionamiento de un motor de combustión interna. La reacción de la gasolina y el oxígeno es exotérmica. Una parte de esta energía se desprende en forma de calor, y otra trabaja empujando el pistón en el cilindro. Las sustancias que intervienen en la reacción son el sistema, y el motor y el resto del universo son el entorno. El sistema pierde energía tanto por el calentamiento como por el trabajo que realiza en el entorno y su energía interna disminuye. (El motor es capaz de mantener el automóvil en movimiento porque este proceso se repite muchas veces por segundo mientras el motor está en marcha.) En el capítulo dedicado a la termodinámica veremos cómo determinar la cantidad de trabajo que supone un cambio físico o químico. Esta vista de un motor de combustión interna ilustra la conversión de la energía producida por la reacción de combustión exotérmica de un combustible como la gasolina en energía de movimiento. Como se ha comentado, la relación entre energía interna, calor y trabajo puede representarse como Δ U = q + w . La energía interna es un ejemplo de función de estado (o variable de estado), mientras que el calor y el trabajo no son funciones de estado. El valor de una función de estado depende solo del estado en el que se encuentra un sistema y no de cómo se llega a ese estado. Si una cantidad no es una función de estado, su valor sí depende de cómo se alcanza el estado. Un ejemplo de función de estado es la altitud o la elevación. Si está en la cima del monte Kilimanjaro, se encuentra a una altitud de 5895 m y no importa si llegó a pie o en paracaídas. Sin embargo, la distancia recorrida hasta la cima del Kilimanjaro no es una función de estado. Se puede subir a la cima por una ruta directa o por un camino más indirecto y tortuoso ( ). Las distancias recorridas serían diferentes (la distancia no es una función de estado), pero la altitud alcanzada sería la misma (la altitud es una función de estado). Los caminos X e Y representan dos rutas diferentes hacia la cumbre del monte Kilimanjaro. Ambas tienen el mismo cambio de altitud (la altitud o elevación en una montaña es una función de estado; no depende del camino), pero tienen distancias recorridas muy diferentes (la distancia recorrida no es una función de estado; depende del camino) (créditos: modificación de un trabajo de Paul Shaffner). Los químicos suelen utilizar una propiedad conocida como entalpía ( H ) para describir la termodinámica de los procesos químicos y físicos. La entalpía se define como la suma de la energía interna de un sistema ( U ) y el producto matemático de su presión ( P ) y su volumen ( V ): H = U + P V La entalpía también es una función de estado. Los valores de entalpía de las sustancias específicas no pueden medirse directamente; solo pueden determinarse los cambios de entalpía de los procesos químicos o físicos. Para los procesos que tienen lugar a presión constante (una condición común para muchos cambios químicos y físicos), el cambio de entalpía (Δ H ) es: Δ H = Δ U + P Δ V El producto matemático P Δ V representa el trabajo ( w ), es decir, la expansión o el trabajo presión-volumen como se ha señalado. Por sus definiciones, los signos aritméticos de Δ V y w serán siempre opuestos: P Δ V = – w Sustituyendo esta ecuación y la definición de energía interna en la ecuación de cambio de entalpía se obtiene: Δ H = Δ U + P Δ V = q p + w – w = q p donde q p es el calor de reacción en condiciones de presión constante. Y así, si un proceso químico o físico se lleva a cabo a presión constante con el único trabajo realizado causado por la expansión o la contracción, entonces el flujo de calor( q p ) y el cambio de entalpía (Δ H ) para el proceso son iguales. El calor que se desprende al hacer funcionar un mechero Bunsen es igual al cambio de entalpía de la reacción de combustión del metano que tiene lugar, ya que se produce a la presión esencialmente constante de la atmósfera. Por otro lado, el calor producido por una reacción medida en un calorímetro de bomba ( ) no es igual a Δ H porque el recipiente metálico cerrado y de volumen constante impide que la presión permanezca constante (puede aumentar o disminuir si la reacción produce cantidades mayores o menores de especies gaseosas). Los químicos suelen realizar experimentos en condiciones atmosféricas normales, a presión externa constante con q = Δ H , lo que hace que la entalpía sea la opción más conveniente para determinar los cambios de calor de las reacciones químicas. Las siguientes convenciones se aplican cuando se utiliza Δ H : Un valor negativo de un cambio de entalpía, Δ H < 0, indica una reacción exotérmica; un valor positivo, Δ H > 0, indica una reacción endotérmica. Si se invierte el sentido de una ecuación química, se cambia el signo aritmético de su Δ H (un proceso que es endotérmico en un sentido es exotérmico en el sentido contrario). Los químicos utilizan una ecuación termoquímica para representar los cambios de materia y energía. En una ecuación termoquímica, el cambio de entalpía de una reacción se muestra como un valor de Δ H siguiendo la ecuación de la reacción. Este valor de Δ H indica la cantidad de calor asociada a la reacción en la que interviene el número de moles de reactivos y productos, tal como se muestra en la ecuación química . Por ejemplo, considere esta ecuación: H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( l ) Δ H = -286 kJ Esta ecuación indica que cuando 1 mol de gas hidrógeno y 1 2 mol de oxígeno gaseoso a cierta temperatura y presión se transforman en 1 mol de agua líquida a la misma temperatura y presión, se liberan 286 kJ de calor al entorno. Si los coeficientes de la ecuación química se multiplican por algún factor, el cambio de entalpía debe multiplicarse por ese mismo factor (Δ H es una propiedad extensiva): (duplicación de las cantidades) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) Δ H = 2 × ( -286 kJ ) = -572 kJ ( demediación de las cantidades ) 1 2 H 2 ( g ) + 1 4 O 2 ( g ) ⟶ 1 2 H 2 O ( l ) Δ H = 1 2 × ( -286 kJ ) = -143 kJ El cambio de entalpía de una reacción depende de los estados físicos de los reactivos y los productos, por lo que estos deben mostrarse. Por ejemplo, cuando 1 mol de gas hidrógeno y 1 2 mol de oxígeno gaseoso cambia a 1 mol de agua líquida a la misma temperatura y presión, se liberan 286 kJ de calor. Si se forma agua gaseosa, solo se liberan 242 kJ de calor. H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( g ) Δ H = -242 kJ Escritura de ecuaciones termoquímicas Cuando 0,0500 mol de HCl( aq ) reacciona con 0,0500 mol de NaOH( aq ) para formar 0,0500 mol de NaCl( aq ), se producen 2,9 kJ de calor. Escriba una ecuación termoquímica balanceada para la reacción de un mol de HCl. HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Solución Para la reacción de 0,0500 mol de ácido (HCl), q = -2,9 kJ. Los reactivos se proporcionan en cantidades estequiométricas (el mismo cociente molar que en la ecuación balanceada), por lo que la cantidad de ácido puede utilizarse para calcular un cambio de entalpía molar. Como el Δ H es una propiedad extensiva, es proporcional a la cantidad de ácido neutralizado: Δ H = 1 mol de HCl × -2,9 kJ 0,0500 mol de HCl = -58 kJ La ecuación termoquímica es entonces HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Δ H = -58 kJ Compruebe lo aprendido Cuando 1,34 g de Zn( s ) reacciona con 60,0 mL de 0,750 M de HCl( aq ), se producen 3,14 kJ de calor. Determine el cambio de entalpía por mol de zinc que reacciona para la reacción: Zn ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ ZnCl 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Respuesta: Δ H = −153 kJ Asegúrese de tener en cuenta tanto la estequiometría como los reactivos limitantes cuando determine el Δ H de una reacción química. Escritura de ecuaciones termoquímicas Un oso de goma contiene 2,67 g de sacarosa, C 12 H 22 O 11 . Cuando reacciona con 7,19 g de clorato de potasio, KClO 3 , se producen 43,7 kJ de calor. Escriba una ecuación termoquímica para la reacción de un mol de sacarosa: C 12 H 22 O 11 ( a q ) + 8 KClO 3 ( a q ) ⟶ 12 CO 2 ( g ) + 11 H 2 O ( l ) + 8 KCl ( a q ) . Solución A diferencia del ejercicio de ejemplo anterior, en este no se trata de la reacción de cantidades estequiométricas de reactivos, por lo que hay que identificar el reactivo limitante (limita el rendimiento de la reacción y la cantidad de energía térmica producida o consumida). Las cantidades proporcionadas de los dos reactivos son ( 2,67 g ) ( 1 mol / 342,3 g ) = 0,00780 mol C 12 H 2 2 O 1 1 ( 7,19 g ) ( 1 mol / 122,5 g ) = 0,0587 mol KCI O 3 El cociente molar proporcionado de perclorato a sacarosa es entonces 0,0587 mol KCI O 3 / 0,00780 mol C 1 2 H 2 2 O 1 1 = 7,52 La ecuación balanceada indica que se necesitan 8 mol de KClO 3 para reaccionar con 1 mol de C 12 H 22 O 11 . Como la cantidad de KClO 3 suministrada es menor que la cantidad estequiométrica, es el reactivo limitante y puede utilizarse para calcular el cambio de entalpía: △ H = 43,7 ​ kJ / 0,0587 mol de KCI O 3 = 744 kJ / mol KCI O 3 Como la ecuación, tal como está escrita, representa la reacción de 8 mol de KClO 3 , el cambio de entalpía es ( 744 kJ / mol KCI O 3 ) ( 8 mol KCI O 3 ) = 5.960 kJ El cambio de entalpía para esta reacción es de -5960 kJ, y la ecuación termoquímica es: C 12 H 22 O 11 + 8 KClO 3 ⟶ 12 CO 2 + 11 H 2 O + 8 KCl Δ H = -5960 kJ Compruebe lo aprendido Cuando 1,42 g de hierro reacciona con 1,80 g de cloro, se producen 3,22 g de FeCl 2 ( s ) y 8,60 kJ de calor. ¿Cuál es el cambio de entalpía para la reacción cuando se produce 1 mol de FeCl 2 ( s )? Respuesta: Δ H = −338 kJ Los cambios de entalpía se suelen tabular para las reacciones en las que tanto los reactivos como los productos se encuentran en las mismas condiciones. Un estado estándar es un conjunto de condiciones comúnmente aceptado que se utiliza como punto de referencia para la determinación de las propiedades en otras condiciones diferentes. Para los químicos, el estado estándar de la IUPAC se refiere a materiales bajo una presión de 1 bar y a soluciones a 1 M, y no especifica una temperatura. Muchas tablas termoquímicas enumeran valores con un estado estándar de 1 atmósfera (atm). Dado que el Δ H de una reacción cambia muy poco con cambios tan pequeños en la presión (1 bar = 0,987 atm), los valores de Δ H (excepto los valores medidos con mayor precisión) son esencialmente los mismos en ambos conjuntos de condiciones estándar. Incluiremos un \"°\" en superíndice en el símbolo de cambio de entalpía para designar el estado estándar. Dado que la temperatura habitual (pero no técnicamente estándar) es 298,15 K, se asumirá esta temperatura a menos que se especifique otra. Así, el símbolo ( Δ H ° ) se utiliza para indicar un cambio de entalpía para un proceso que ocurre en estas condiciones. (El símbolo Δ H se utiliza para indicar un cambio de entalpía para una reacción que ocurre en condiciones no estándar.) Los cambios de entalpía para muchos tipos de procesos químicos y físicos están disponibles en la literatura de referencia, incluyendo los de las reacciones de combustión, transiciones de fase y reacciones de formación. Al discutir estas cantidades, es importante prestar atención a la naturaleza extensiva de la entalpía y los cambios de entalpía. Dado que el cambio de entalpía para una reacción dada es proporcional a las cantidades de sustancias involucradas, puede informarse sobre esa base (es decir, como el Δ H para cantidades específicas de reactivos). Sin embargo, a menudo nos resulta más útil dividir una propiedad extensiva (Δ H ) por otra (cantidad de sustancia), e informar de un valor intensivo por cantidad de Δ H , a menudo \"normalizado\" a una base por mol. (Note que esto es similar a la determinación del calor específico de la propiedad intensiva a partir de la capacidad calorífica de la propiedad extensiva, como se vio anteriormente.) Entalpía estándar de combustión Entalpía estándar de combustión ( Δ H C ° ) es el cambio de entalpía cuando 1 mol de una sustancia arde (se combina vigorosamente con el oxígeno) en condiciones de estado estándar; a veces se denomina \"calor de combustión\". Por ejemplo, la entalpía de combustión del etanol, −1366,8 kJ/mol, es la cantidad de calor que se produce cuando un mol de etanol se somete a una combustión completa a 25 °C y una presión de 1 atmósfera, dando lugar a productos también a 25 °C y 1 atm. C 2 H 5 OH ( l ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 + 3 H 2 O ( l ) Δ H ° = −1366,8 kJ Se han medido las entalpías de combustión de muchas sustancias; algunas de ellas se enumeran en la . Se utilizan como combustibles muchas sustancias fácilmente disponibles con grandes entalpías de combustión, como el hidrógeno, el carbono (como el carbón o el carbón vegetal) y los hidrocarburos (compuestos que solo contienen hidrógeno y carbono), como el metano, el propano y los principales componentes de la gasolina. Entalpías molares estándar de combustión Sustancia Reacción de combustión La entalpía de combustión, Δ H c ° ( kJ mol a 25 °C ) carbono C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) -393,5 hidrógeno H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( l ) -285,8 magnesio Mg ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ MgO ( s ) -601,6 azufre S ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ SO 2 ( g ) -296,8 monóxido de carbono CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) -283,0 metano CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) -890,8 acetileno C 2 H 2 ( g ) + 5 2 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) -1301,1 etanol C 2 H 5 OH ( l ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2CO 2 ( g ) + 3 H 2 O ( l ) -1366,8 metanol CH 3 OH ( l ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) -726,1 isooctano C 8 H 18 ( l ) + 25 2 O 2 ( g ) ⟶ 8 CO 2 ( g ) + 9 H 2 O ( l ) -5461 Uso de la entalpía de combustión Como sugiere la , la combustión de la gasolina es un proceso altamente exotérmico. Determinemos la cantidad aproximada de calor producida al quemar 1,00 L de gasolina, suponiendo que la entalpía de combustión de la gasolina es la misma que la del isooctano, un componente común de la gasolina. La densidad del isooctano es de 0,692 g/mL. La combustión de la gasolina es muy exotérmica (créditos: modificación del trabajo de “AlexEagle”/Flickr). Solución Partiendo de una cantidad conocida (1,00 L de isooctano), podemos realizar conversiones entre unidades hasta llegar a la cantidad de calor o energía deseada. La entalpía de combustión del isooctano proporciona una de las conversiones necesarias. da este valor como −5460 kJ por 1 mol de isooctano (C 8 H 18 ). Utilizando estos datos, 1,00 L C 8 H 18 × 1.000 mL C 8 H 18 1 L C 8 H 18 × 0,692 g C 8 H 18 1 mL C 8 H 18 × 1 mol C 8 H 18 114 g C 8 H 18 × – 5.460 kJ 1 mol C 8 H 18 = -3,31 × 10 4 kJ La combustión de 1,00 L de isooctano produce 33 100 kJ de calor (esta cantidad de energía es suficiente para derretir 99,2 kg, o unas 218 libras, de hielo). Nota: Si se hace este cálculo paso a paso, encontrará que: 1,00 L C 8 H 18 ⟶ 1,00 × 10 3 mL C 8 H 18 1,00 × 10 3 mL C 8 H 18 ⟶ 692 g C 8 H 18 692 g C 8 H 18 ⟶ 6,07 mol C 8 H 18 6,07 mol C 8 H 18 ⟶ -3,31 × 10 4 kJ Compruebe lo aprendido ¿Cuánto calor produce la combustión de 125 g de acetileno? Respuesta: 6,25 × 10 3 kJ Tecnologías energéticas emergentes basadas en las algas (biocombustibles) A medida que las reservas de combustibles fósiles disminuyen y su extracción es más costosa, se buscan fuentes de combustible de sustitución para el futuro. Entre los biocombustibles más prometedores están los derivados de las algas ( ). Las especies de algas utilizadas no son tóxicas, son biodegradables y se encuentran entre los organismos de más rápido crecimiento del mundo. Alrededor del 50% del peso de las algas es aceite, que puede convertirse fácilmente en combustible, como el biodiésel. Las algas pueden producir 26.000 galones de biocombustible por hectárea, mucha más energía por hectárea que otros cultivos. Algunas cepas de algas pueden prosperar en aguas salobres que no son utilizables para otros cultivos. Las algas pueden producir biodiésel, biogasolina, etanol, butanol, metano e incluso combustible para aviones. (a) Los diminutos organismos algales pueden (b) cultivarse en grandes cantidades y, con el tiempo, (c) convertirse en un combustible útil como el biodiésel (créditos: a: modificación del trabajo de Micah Sittig; b: modificación del trabajo de Robert Kerton; c: modificación del trabajo de John F. Williams). Según el Departamento de Energía de los Estados Unidos, solo 39.000 kilómetros cuadrados (aproximadamente el 0,4 % de la masa terrestre de los Estados Unidos o menos de 1 7 de la superficie utilizada para el cultivo de maíz) puede producir suficiente combustible de algas para sustituir todo el combustible derivado del petróleo que se utiliza en los Estados Unidos. El costo de los combustibles de algas es cada vez más competitivo. Por ejemplo, la Fuerza Aérea de los Estados Unidos están produciendo combustible para aviones a partir de algas a un coste total inferior a 5 dólares por galón. Para conocer más información sobre el combustible de algas, consulte http://www.theguardian.com/environment/2010/feb/13/algae-solve-pentagon-fuel-problem. El proceso utilizado para producir combustible de algas es el siguiente: cultivar las algas (que utilizan la luz solar como fuente de energía y el CO 2 como materia prima); cosechar las algas; extraer los compuestos del combustible (o los compuestos precursores); procesar según sea necesario (por ejemplo, realizar una reacción de transesterificación para hacer biodiésel); purificar; y distribuir ( ). Las algas convierten la luz solar y el dióxido de carbono en aceite que se cosecha, se extrae, se purifica y se transforma en una variedad de combustibles renovables. Presione aquí para averiguar más sobre el proceso de creación de biocombustible de algas. Entalpía estándar de formación Una entalpía estándar de formación Δ H f ° es un cambio de entalpía para una reacción en la que se forma exactamente 1 mol de una sustancia pura a partir de elementos libres en sus estados más estables en condiciones de estado estándar. Estos valores son especialmente útiles para calcular o predecir los cambios de entalpía de las reacciones químicas que son poco prácticas o peligrosas de llevar a cabo, o para los procesos para los que es difícil hacer mediciones. Si tenemos los valores de las entalpías de formación estándar adecuadas, podemos determinar el cambio de entalpía para cualquier reacción, lo que practicaremos en la siguiente sección sobre la ley de Hess. La entalpía estándar de formación del CO 2 ( g ) es de -393,5 kJ/mol. Este es el cambio de entalpía para la reacción exotérmica: C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H f ° = Δ H ° = -393,5 kJ comenzando con los reactivos a una presión de 1 atm y 25 °C (con el carbono presente como grafito, la forma más estable del carbono en estas condiciones) y terminando con un mol de CO 2 , también a 1 atm y 25 °C. Para el dióxido de nitrógeno, NO 2 ( g ), Δ H f ° es de 33,2 kJ/mol. Este es el cambio de entalpía para la reacción: 1 2 N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) Δ H f ° = Δ H ° = +33,2 kJ Una ecuación de reacción con 1 2 mol de N 2 y 1 mol de O 2 es correcto en este caso porque la entalpía estándar de formación siempre se refiere a 1 mol de producto, NO 2 ( g ). En el Apéndice G encontrará una tabla de entalpías de formación estándar de muchas sustancias comunes. Estos valores indican que las reacciones de formación van desde altamente exotérmicas (como −2984 kJ/mol para la formación de P 4 O 10 ) hasta fuertemente endotérmicas (como +226,7 kJ/mol para la formación de acetileno, C 2 H 2 ). Por definición, la entalpía estándar de formación de un elemento en su forma más estable es igual a cero en condiciones estándar, que es 1 atm para los gases y 1 M para las soluciones. Evaluación de la entalpía de formación El ozono, O 3 ( g ), se forma a partir del oxígeno, O 2 ( g ), mediante un proceso endotérmico. La radiación ultravioleta es la fuente de energía que impulsa esta reacción en la alta atmósfera. Suponiendo que tanto los reactivos como los productos de la reacción están en sus estados estándar, determine la entalpía estándar de formación, Δ H f ° de ozono a partir de la siguiente información: 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 O 3 ( g ) Δ H ° = +286 kJ Solución Δ H f ° es el cambio de entalpía para la formación de un mol de una sustancia en su estado estándar a partir de los elementos en sus estados estándar. Así, Δ H f ° para O 3 ( g ) es el cambio de entalpía para la reacción: 3 2 O 2 ( g ) ⟶ O 3 ( g ) Para la formación de 2 mol de O 3 ( g ), Δ H ° = +286 kJ. Este cociente, ( 286 kJ 2 mol O 3 ) , puede utilizarse como factor de conversión para encontrar el calor producido cuando se forma 1 mol de O 3 ( g ), que es la entalpía de formación del O 3 ( g ): Δ H ° para 1 mole de O 3 ( g ) = 1 mol O 3 × 286 kJ 2 mol O 3 = 143 kJ Por lo tanto, Δ H f ° [ O 3 ( g ) ] = +143 kJ/mol . Compruebe lo aprendido El hidrógeno gaseoso, H 2 , reacciona explosivamente con el cloro gaseoso, Cl 2 , para formar cloruro de hidrógeno, HCl( g ). ¿Cuál es el cambio de entalpía para la reacción de 1 mol de H 2 ( g ) con 1 mol de Cl 2 ( g ) si tanto los reactivos como los productos están en condiciones de estado estándar? La entalpía estándar de formación del HCl( g ) es de -92,3 kJ/mol. Respuesta: Para la reacción H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) Δ H ° = -184,6 kJ Escritura de ecuaciones de reacción para Δ H f ° Escriba las ecuaciones de reacción del calor de formación para: (a) C 2 H 5 OH( l ) (b) Ca 3 (PO 4 ) 2 ( s ) Solución Recordando que las ecuaciones de reacción Δ H f ° son para formar 1 mol del compuesto a partir de sus elementos constitutivos en condiciones estándar, tenemos: (a) 2 C ( s , grafito ) + 3 H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ C 2 H 5 OH ( l ) (b) 3 Ca ( s ) + 1 2 P 4 ( s ) + 4 O 2 ( g ) ⟶ Ca 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) Nota: El estado estándar del carbono es el grafito, y el fósforo existe como P 4 . Compruebe lo aprendido Escriba las ecuaciones de reacción del calor de formación para: (a) C 2 H 5 OC 2 H 5 ( l ) (b) Na 2 CO 3 ( s ) Respuesta: (a) 4 C ( s , grafito ) + 5 H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ C 2 H 5 OC 2 H 5 ( l ) ; (b) 2 Na ( s ) + C ( s , grafito ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ Na 2 CO 3 ( s ) Ley de Hess Hay dos maneras de determinar la cantidad de calor implicada en un cambio químico: medirla experimentalmente o calcularla a partir de otros cambios de entalpía determinados experimentalmente. Algunas reacciones son difíciles, si no imposibles, de investigar y realizar mediciones precisas de forma experimental. E incluso cuando una reacción no es difícil de realizar o medir, es conveniente poder determinar el calor implicado en una reacción sin tener que realizar un experimento. Este tipo de cálculo suele implicar el uso de la ley de Hess , que establece: Si un proceso puede escribirse como la suma de varios procesos escalonados, el cambio de entalpía del proceso total es igual a la suma de los cambios de entalpía de los distintos pasos . La ley de Hess es válida porque la entalpía es una función de estado: Los cambios de entalpía solo dependen de dónde empieza y termina un proceso químico, pero no del camino que sigue desde el principio hasta el final. Por ejemplo, podemos pensar que la reacción del carbono con el oxígeno para formar dióxido de carbono se produce directamente o mediante un proceso de dos pasos. El proceso directo está escrito: C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H ° = -394 kJ En el proceso de dos pasos, primero se forma monóxido de carbono: C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) Δ H ° = -111 kJ A continuación, el monóxido de carbono reacciona para formar dióxido de carbono: CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H ° = -283 kJ La ecuación que describe la reacción global es la suma de estos dos cambios químicos: Paso 1: C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) Paso 2: CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) ¯ Suma: C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) + CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) + CO 2 ( g ) Como el CO producido en el paso 1 se consume en el paso 2, el cambio neto es: C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Según la ley de Hess, el cambio de entalpía de la reacción será igual a la suma de los cambios de entalpía de los pasos. C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) Δ H ° = -111 kJ CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H ° = -283 kJ Δ H ° = -394 kJ El resultado se muestra en la . Vemos que el Δ H de la reacción global es el mismo tanto si se produce en un paso como en dos. Esta conclusión (Δ H global de la reacción = suma de los valores de Δ H de los \"pasos\" de la reacción global) es cierta en general para los procesos químicos y físicos. La formación de CO 2 ( g ) a partir de sus elementos puede pensarse que ocurre en dos pasos, que se suman a la reacción global, como se describe en la ley de Hess. Las líneas azules horizontales representan entalpías. En un proceso exotérmico, los productos tienen una entalpía más baja que los reactivos. Antes de seguir practicando el uso de la ley de Hess, recordemos dos características importantes del Δ H . Δ H es directamente proporcional a las cantidades de reactivos o productos. Por ejemplo, el cambio de entalpía para la reacción que forma 1 mol de NO 2 ( g ) es de +33,2 kJ: 1 2 N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) Δ H = +33,2 kJ Cuando se forman 2 moles de NO 2 (el doble), el Δ H será el doble: N 2 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H = +66,4 kJ En general, si multiplicamos o dividimos una ecuación por un número, el cambio de entalpía también debe multiplicarse o dividirse por el mismo número. El Δ H de una reacción en un sentido es igual en magnitud y de signo contrario al Δ H de la reacción en el sentido contrario. Por ejemplo, dado que: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) Δ H = -184,6 kJ Entonces, para la reacción \"inversa\", el cambio de entalpía también se \"invierte\": 2 HCl ( g ) ⟶ H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) Δ H = +184,6 kJ Cálculo escalonado de Δ H f ° utilizando la ley de Hess Determine la entalpía de formación, Δ H f ° , de FeCl 3 ( s ) a partir de los cambios de entalpía del siguiente proceso de dos pasos que ocurre en condiciones de estado estándar: Fe ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 2 ( s ) Δ H ° = -341,8 kJ FeCl 2 ( s ) + 1 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Δ H ° = -57,7 kJ Solución Intentamos encontrar la entalpía estándar de formación del FeCl 3 ( s ), que es igual a Δ H ° para la reacción: Fe ( s ) + 3 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Δ H f ° = con dígito d? Observando las reacciones, vemos que la reacción para la que queremos encontrar Δ H ° es la suma de las dos reacciones con valores de Δ H conocidos, por lo que debemos sumar sus Δ H : Fe ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 2 ( s ) Δ H ° = -341,8 kJ FeCl 2 ( s ) + 1 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Fe ( s ) + 3 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Δ H ° = -57,7 kJ Δ H ° = -399,5 kJ La entalpía de formación, Δ H f ° , de FeCl 3 ( s ) es −399,5 kJ/mol. Compruebe lo aprendido Calcule Δ H para el proceso: N 2 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) a partir de la siguiente información: N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO ( g ) Δ H = 180,5 kJ NO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) Δ H = -57,06 kJ Respuesta: 66,4 kJ Se presenta un ejemplo un poco menos sencillo que ilustra el proceso de reflexión que implica la resolución de muchos problemas de la ley de Hess. Muestra cómo podemos encontrar muchas entalpías de formación estándar (y otros valores de Δ H ) si son difíciles de determinar experimentalmente. Un problema más desafiante utilizando la ley de Hess El monofluoruro de cloro puede reaccionar con el flúor para formar trifluoruro de cloro: (i) ClF ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ ClF 3 ( g ) Δ H ° = con dígito d? Utilice las reacciones de aquí para determinar el Δ H ° de la reacción (i) : (ii) 2 OF 2 ( g ) ⟶ O 2 ( g ) + 2 F 2 ( g ) Δ H ( i i ) ° = -49,4 kJ (iii) 2 ClF ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ Cl 2 O ( g ) + OF 2 ( g ) Δ H ( i i i ) ° = +214,0 kJ (iv) ClF 3 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 3 2 OF 2 ( g ) Δ H ( i v ) ° = +236,2 kJ Solución Nuestro objetivo es manipular y combinar las reacciones (ii) , (iii) y (iv) de forma que se sumen a la reacción (i) . Yendo de izquierda a derecha en (i) , vemos primero que se necesita ClF( g ) como reactivo. Esto se puede obtener multiplicando la reacción (iii) por 1 2 , lo que significa que el cambio de Δ H ° también se multiplica por 1 2 : ClF ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 1 2 OF 2 ( g ) Δ H ° = 1 2 ( 214,0 ) = +107,0 kJ A continuación, vemos que el F 2 también es necesario como reactivo. Para obtenerlo, invierta y reduzca a la mitad la reacción (ii) , lo que significa que el Δ H ° cambia de signo y se reduce a la mitad: 1 2 O 2 ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ OF 2 ( g ) Δ H ° = +24,7 kJ Para obtener ClF 3 como producto, invierta (iv) , cambiando el signo de Δ H °: 1 2 Cl 2 O ( g ) + 3 2 OF 2 ( g ) ⟶ ClF 3 ( g ) + O 2 ( g ) Δ H ° = -236,2 kJ Ahora, compruebe que estas reacciones suman la reacción que queremos: ClF ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 1 2 OF 2 ( g ) Δ H ° = +107,0 kJ 1 2 O 2 ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ OF 2 ( g ) Δ H ° = +24,7 kJ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 3 2 OF 2 ( g ) ⟶ ClF 3 ( g ) + O 2 ( g ) ClF ( g ) + F 2 ⟶ ClF 3 ( g ) Δ H ° = -236,2 kJ Δ H ° = -104,5 kJ Los reactivos 1 2 O 2 y 1 2 O 2 anulan el producto O 2 ; el producto 1 2 Cl 2 O cancela el reactivo 1 2 Cl 2 O; y el reactivo 3 2 OF 2 se cancela por los productos 1 2 OF 2 y OF 2 . Esto deja solo los reactivos ClF( g ) y F 2 ( g ) y el producto ClF 3 ( g ), que son los que queremos. Dado que la suma de estas tres reacciones modificadas produce la reacción de interés, la suma de los tres valores de Δ H ° modificados dará el Δ H ° deseado: Δ H ° = ( +107,0 kJ ) + ( 24,7 kJ ) + ( -236,2 kJ ) = -104,5 kJ Compruebe lo aprendido El cloruro de aluminio puede formarse a partir de sus elementos: (i) 2 Al ( s ) + 3 Cl 2 ( g ) ⟶ 2 AlCl 3 ( s ) Δ H ° = con dígito d? Utilice las reacciones de aquí para determinar el Δ H ° de la reacción (i) : (ii) HCl ( g ) ⟶ HCl ( a q ) Δ H ( i i ) ° = -74,8 kJ (iii) H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) Δ H ( i i i ) ° = -185 kJ (iv) AlCl 3 ( a q ) ⟶ AlCl 3 ( s ) Δ H ( i v ) ° = +323 kJ/mol (v) 2Al ( s ) + 6 HCl ( a q ) ⟶ 2 AlCl 3 ( a q ) + 3 H 2 ( g ) Δ H ( v ) ° = -1049 kJ Respuesta: −1407 kJ También podemos utilizar la ley de Hess para determinar el cambio de entalpía de cualquier reacción si se dispone de las correspondientes entalpías de formación de los reactivos y productos. Las reacciones escalonadas que consideramos son: (i) descomposiciones de los reactivos en los elementos que los componen (para las que los cambios de entalpía son proporcionales al negativo de las entalpías de formación de los reactivos), seguidas de (ii) recombinaciones de los elementos para dar los productos (con los cambios de entalpía proporcionales a las entalpías de formación de los productos). El cambio de entalpía estándar de la reacción global es, por tanto, igual a: (ii) la suma de las entalpías estándar de formación de todos los productos más (i) la suma de los negativos de las entalpías estándar de formación de los reactivos. Esto se suele reordenar ligeramente para escribirlo como sigue, con ∑ representando \"la suma de\" y n representando los coeficientes estequiométricos: Δ H reacción ° = ∑ n × Δ H f ° ( productos ) – ∑ n × Δ H f ° ( reactivos ) El siguiente ejemplo muestra en detalle por qué esta ecuación es válida y cómo utilizarla para calcular el cambio de entalpía para una reacción de interés. Uso de la ley de Hess Cuál es el cambio de entalpía estándar para la reacción: 3 NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) Δ H ° = con dígito d? Solución: Uso de la ecuación Utilice la forma especial de la ley de Hess dada anteriormente y los valores del Apéndice G : Δ H reacción ° = ∑ n × Δ H f ° (productos) – ∑ n × Δ H f ° ( reactivos ) = [ 2 mol HNO 3 ( a q ) × -207,4 kJ mol HNO 3 ( a q ) + 1 mol de NO ( g ) × +90,2 kJ mol de NO ( g ) ] – [ 3 mol NO 2 ( g ) × +33,2 kJ mol NO 2 ( g ) + 1 mol H 2 O ( l ) × -285,8 kJ mol H 2 O ( l ) ] = [ 2 × ( -206,64 ) + 90,25 ] – [ 3 × 33,2 + – ( -285,83 ) ] = -323,03 + 186,23 = -136,80 kJ Solución: Sustente por qué la ecuación general es válida Alternativamente, podemos escribir esta reacción como la suma de las descomposiciones de 3NO 2 ( g ) y 1H 2 O( l ) en sus elementos constitutivos y la formación de 2HNO 3 ( aq ) y 1NO( g ) a partir de sus elementos constitutivos. Al escribir estas reacciones, y anotar sus relaciones con el Δ H f ° para estos compuestos (del Apéndice G ), tenemos: 3 NO 2 ( g ) ⟶ 3/2N 2 ( g ) + 3O 2 ( g ) Δ H 1 ° = -99,6 kJ H 2 O ( l ) ⟶ H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) Δ H 2 ° = +285,8 kJ [−1 × Δ H f ° ( H 2 O ) ] H 2 ( g ) + N 2 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) Δ H 3 ° = -414,8 kJ [ 2 × Δ H f ° ( HNO 3 ) ] 1 2 N 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ NO ( g ) Δ H 4 ° = +90,2 kJ [ 1 × ( NO ) ] Sumando estas ecuaciones de reacción se obtiene la reacción que nos interesa: 3NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) La suma de sus cambios de entalpía da el valor que queremos determinar: Δ H rxn ° = Δ H 1 ° + Δ H 2 ° + Δ H 3 ° + Δ H 4 ° = ( -99,6 kJ ) + ( +285,8 kJ ) + ( -414,8 kJ ) + ( +90,2 kJ ) = -138,4 kJ Así que el cambio de entalpía estándar para esta reacción es Δ H ° = −138,4 kJ. Observe que este resultado se ha obtenido (1) multiplicando el Δ H f ° de cada producto por su coeficiente estequiométrico y sumando esos valores, (2) multiplicando el Δ H f ° de cada reactivo por su coeficiente estequiométrico y sumando esos valores, y luego (3) restando el resultado encontrado en (2) del resultado encontrado en (1). Este es también el procedimiento al utilizar la ecuación general, como se muestra. Compruebe lo aprendido Calcule el calor de combustión de 1 mol de etanol, C 2 H 5 OH( l ), cuando se forman H 2 O( l ) yCO 2 ( g ). Utilice las siguientes entalpías de formación: C 2 H 5 OH( l ), −278 kJ/mol; H 2 O( l ), −286 kJ/mol; y CO 2 ( g ), −394 kJ/mol. Respuesta: −1368 kJ/mol Conceptos clave y resumen Si un cambio químico se lleva a cabo a presión constante y el único trabajo realizado es el causado por la expansión o la contracción, q para el cambio se llama cambio de entalpía con el símbolo Δ H , o Δ H ° para reacciones que ocurren en condiciones de estado estándar a 298 K. El valor de Δ H para una reacción en una dirección es igual en magnitud, pero de signo contrario, a Δ H para la reacción en la dirección opuesta, y Δ H es directamente proporcional a la cantidad de reactivos y productos. La entalpía estándar de formación, Δ H f ° , es el cambio de entalpía que acompaña a la formación de 1 mol de una sustancia a partir de los elementos en sus estados más estables a 1 bar y 298,15 K. Si se dispone de las entalpías de formación de los reactivos y los productos de una reacción, el cambio de entalpía puede calcularse mediante la ley de Hess: Si un proceso puede escribirse como la suma de varios procesos escalonados, el cambio de entalpía del proceso total es igual a la suma de los cambios de entalpía de los distintos pasos. Ecuaciones clave Δ U = q + w Δ H reacción ° = ∑ n × Δ H f ° (productos) – ∑ n × Δ H f ° ( reactivos ) Ejercicios de química del final del capítulo Explique en qué difiere el calor medido en el del cambio de entalpía para la reacción exotérmica descrita por la siguiente ecuación: HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) El cambio de entalpía de la reacción indicada es exactamente para 1 mol de HCL y 1 mol de NaOH; el calor en el ejemplo es producido por 0,0500 mol de HCl y 0,0500 mol de NaOH. Utilizando los datos de la sección \"Compruebe sus conocimientos\" del , calcule Δ H en kJ/mol de AgNO 3 ( aq ) para la reacción: NaCl ( a q ) + AgNO 3 ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + NaNO 3 ( a q ) Calcule la entalpía de solución (Δ H para la disolución) por mol de NH 4 NO 3 en las condiciones descritas en el . 25 kJ mol −1 Calcule el Δ H para la reacción descrita por la ecuación. ( Pista : Utilice el valor de la cantidad aproximada de calor absorbido por la reacción que calculó en un ejercicio anterior.) Ba ( OH ) 2 · 8 H 2 O ( s ) + 2 NH 4 SCN ( a q ) ⟶ Ba ( SCN ) 2 ( a q ) + 2 NH 3 ( a q ) + 10 H 2 O ( l ) Calcule la entalpía de la solución (Δ H para la disolución) por mol de CaCl 2 (consulte el ). 81 kJ mol −1 Aunque el gas utilizado en un soplete oxiacetilénico ( ) es esencialmente acetileno puro, el calor producido por la combustión de un mol de acetileno en dicho soplete probablemente no sea igual a la entalpía de combustión del acetileno que aparece en la . Teniendo en cuenta las condiciones para las que se presentan los datos tabulados, sugiera una explicación. ¿Cuánto calor se produce al quemar 4,00 moles de acetileno en condiciones de estado estándar? 5204,4 kJ ¿Cuánto calor se produce en la combustión de 125 g de metanol en condiciones de estado estándar? ¿Cuántos moles de isooctano deben quemarse para producir 100 kJ de calor en condiciones de estado estándar? 1,83 × 10 −2 mol ¿Qué masa de monóxido de carbono debe quemarse para producir 175 kJ de calor en condiciones de estado estándar? Cuando 2,50 g de metano arden en el oxígeno, se producen 125 kJ de calor. ¿Cuál es la entalpía de combustión por mol de metano en estas condiciones? -802 kJ mol −1 ¿Cuánto calor se produce al mezclar 100 mL de 0,250 M de HCl (densidad, 1,00 g/mL) y 200 mL de 0,150 M de NaOH (densidad, 1,00 g/mL)? HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Δ H ° = -58 kJ Si ambas soluciones están a la misma temperatura y el calor específico de los productos es de 4,19 J/g °C, ¿cuánto aumentará la temperatura? ¿Qué suposición ha hecho en su cálculo? Una muestra de 0,562 g de carbono se quema en oxígeno en un calorímetro de bomba, produciendo dióxido de carbono. Supongamos que tanto los reactivos como los productos están en condiciones de estado estándar y que el calor liberado es directamente proporcional a la entalpía de combustión del grafito. La temperatura del calorímetro aumenta de 26,74 °C a 27,93 °C. ¿Cuál es la capacidad calorífica del calorímetro y de su contenido? 15,5 kJ/ºC Antes de la introducción de los clorofluorocarbonos, el dióxido de azufre (entalpía de vaporización, 6,00 kcal/mol) se utilizaba en los refrigeradores domésticos. ¿Qué masa de SO 2 debe evaporarse para eliminar tanto calor como la evaporación de 1,00 kg de CCl 2 F 2 (la entalpía de vaporización es de 17,4 kJ/mol)? Las reacciones de vaporización para el SO 2 y el CCl 2 F 2 son SO 2 ( l ) ⟶ SO 2 ( g ) y CCl 2 F ( l ) ⟶ CCl 2 F 2 ( g ) , respectivamente. Las viviendas pueden calentarse mediante el bombeo de agua caliente a través de radiadores. ¿Qué masa de agua proporcionará la misma cantidad de calor cuando se enfría de 95,0 a 35,0 °C, mientras que el calor proporcionado cuando 100 g de vapor se enfría de 110 °C a 100 °C? 7,43 g ¿Cuáles de las entalpías de combustión que aparecen en la son también entalpías de formación estándar? ¿Difiere la entalpía estándar de formación de H 2 O( g ) de Δ H ° para la reacción 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( g ) con dígito d? Sí. Joseph Priestly preparó oxígeno en 1774 calentando óxido de mercurio(II) rojo con luz solar enfocada a través de una lente. ¿Cuánto calor se necesita para descomponer exactamente 1 mol de HgO( s ) rojo en Hg( l ) y O 2 ( g ) en condiciones estándar? ¿Cuántos kilojulios de calor se liberarán cuando se queme exactamente 1 mol de manganeso, Mn, para formar Mn 3 O 4 ( s ) en condiciones de estado estándar? 459,6 kJ ¿Cuántos kilojulios de calor se liberarán cuando se queme exactamente 1 mol de hierro, Fe, para formar Fe 2 O 3 ( s ) en condiciones de estado estándar? En la producción comercial de ácido nítrico acuoso se produce la siguiente secuencia de reacciones: 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 4 NO ( g ) + 6 H 2 O ( l ) Δ H = -907 kJ 2 NO ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H = -113 kJ 3 NO 2 + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) Δ H = -139 kJ Determine el cambio de energía total para la producción de un mol de ácido nítrico acuoso mediante este proceso. −494 kJ/mol Tanto el grafito como el diamante pueden quemarse. C ( s , diamante ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Para la conversión de grafito en diamante: C ( s , grafito ) ⟶ C ( s , diamante ) Δ H ° = 1,90 kJ ¿Qué produce más calor, la combustión del grafito o la del diamante? A partir de los calores molares de formación del Apéndice G , determina cuánto calor se necesita para evaporar un mol de agua: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) 44,01 kJ/mol ¿Qué produce más calor? Os ( s ) ⟶ 2 O 2 ( g ) ⟶ OsO 4 ( s ) o Os ( s ) ⟶ 2 O 2 ( g ) ⟶ OsO 4 ( g ) para el cambio de fase OsO 4 ( s ) ⟶ OsO 4 ( g ) Δ H = 56,4 kJ Calcule Δ H ° para el proceso Sb ( s ) + 5 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SbCl 5 ( s ) a partir de la siguiente información: Sb ( s ) + 3 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SbCl 3 ( s ) Δ H ° = -314 kJ SbCl 3 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ SbCl 5 ( s ) Δ H ° = -80 kJ −394 kJ Calcule Δ H ° para el proceso Zn ( s ) + S ( s ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ ZnSO 4 ( s ) a partir de la siguiente información: Zn ( s ) + S ( s ) ⟶ ZnS ( s ) Δ H ° = -206,0 kJ ZnS ( s ) + 2O 2 ( g ) ⟶ ZnSO 4 ( s ) Δ H ° = -776,8 kJ Calcule Δ H para el proceso Hg 2 Cl 2 ( s ) ⟶ 2 Hg ( l ) + Cl 2 ( g ) a partir de la siguiente información: Hg ( l ) + Cl 2 ( g ) ⟶ HgCl 2 ( s ) Δ H = -224 kJ Hg ( l ) + HgCl 2 ( s ) ⟶ Hg 2 Cl 2 ( s ) Δ H = -41,2 kJ 265 kJ Calcule Δ H ° para el proceso Co 3 O 4 ( s ) ⟶ 3 Co ( s ) + 2 O 2 ( g ) a partir de la siguiente información: Co ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CoO ( s ) Δ H ° = -237,9 kJ 3CoO ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ Co 3 O 4 ( s ) Δ H ° = -177,5 kJ Calcula la entalpía molar estándar de formación del NO( g ) a partir de los siguientes datos: N 2 ( g ) + 2 O 2 ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H ° = 66,4 kJ 2NO ( g ) + O 2 ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H ° = -114,1 kJ 90,3 kJ/mol Utilizando los datos del Apéndice G , calcule el cambio de entalpía estándar para cada una de las siguientes reacciones: (a) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO ( g ) (b) Si ( s ) + 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SiCl 4 ( g ) (c) Fe 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 Fe ( s ) + 3 H 2 O ( l ) (d) 2 LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) Utilizando los datos del Apéndice G , calcule el cambio de entalpía estándar para cada una de las siguientes reacciones: (a) Si ( s ) + 2 F 2 ( g ) ⟶ SiF 4 ( g ) (b) 2 C ( s ) + 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ CH 3 CO 2 H ( l ) (c) CH 4 ( g ) + N 2 ( g ) ⟶ HCN ( g ) + NH 3 ( g ) ; (d) CS 2 ( g ) + 3 Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) (a) −1615,0 kJ mol −1 ; (b) −484,3 kJ mol −1 ; (c) 164,2 kJ; (d) −232,1 kJ Las siguientes reacciones pueden utilizarse para preparar muestras de metales. Determine el cambio de entalpía en condiciones de estado estándar para cada uno. (a) 2 Ag 2 O ( s ) ⟶ 4 Ag ( s ) + O 2 ( g ) (b) SnO ( s ) + CO ( g ) ⟶ Sn ( s ) + CO 2 ( g ) (c) Cr 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 Cr ( s ) + 3 H 2 O ( l ) (d) 2 Al ( s ) + Fe 2 O 3 ( s ) ⟶ Al 2 O 3 ( s ) + 2 Fe ( s ) La descomposición del peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , se ha utilizado para proporcionar empuje en los chorros de control de varios vehículos espaciales. Utilizando los datos del Apéndice G , determine cuánto calor se produce por la descomposición de exactamente 1 mol de H 2 O 2 en condiciones estándar. 2 H 2 O 2 ( l ) ⟶ 2 H 2 O ( g ) + O 2 ( g ) −54.04 kJ mol −1 Calcule la entalpía de combustión del propano, C 3 H 8 ( g ), para la formación de H 2 O( g ) y CO 2 ( g ). La entalpía de formación del propano es de −104 kJ/mol. Calcular la entalpía de combustión del butano, C 4 H 10 ( g ) para la formación de H 2 O( g ) y CO 2 ( g ). La entalpía de formación del butano es de −126 kJ/mol. −2660 kJ mol −1 Tanto el propano como el butano se utilizan como combustibles gaseosos. ¿Qué compuesto produce más calor por gramo cuando se quema? El pigmento blanco TiO 2 se prepara mediante la reacción del tetracloruro de titanio, TiCl 4 , con vapor de agua en fase gaseosa: TiCl 4 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) ⟶ TiO 2 ( s ) + 4 HCl ( g ) . ¿Cuánto calor se desprende en la producción de exactamente 1 mol de TiO 2 ( s ) en condiciones de estado estándar? 67,1 kJ El gas de agua, una mezcla de H 2 y CO, es un importante combustible industrial producido por la reacción del vapor con el coque al rojo vivo, esencialmente carbono puro: C ( s ) + H 2 O ( g ) ⟶ CO ( g ) + H 2 ( g ) . (a) Suponiendo que el coque tiene la misma entalpía de formación que el grafito, calcule el Δ H ° para esta reacción. (b) El metanol, un combustible líquido que podría sustituir a la gasolina, puede prepararse a partir de gas de agua e hidrógeno adicional a alta temperatura y presión en presencia de un catalizador adecuado: 2 H 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ CH 3 OH ( g ) . En las condiciones de la reacción, el metanol se forma como gas. Calcule Δ H ° para esta reacción y para la condensación del metanol gaseoso en metanol líquido. (c) Calcule el calor de combustión de 1 mol de metanol líquido en H 2 O( g ) y CO 2 ( g ). En los primeros tiempos de los automóviles, la iluminación nocturna se conseguía quemando acetileno, C 2 H 2 . Aunque ya no se utiliza como faro para automóviles, el acetileno sigue siendo utilizado como fuente de luz por algunos exploradores de cuevas. El acetileno es (era) preparado en la lámpara por la reacción del agua con el carburo de calcio, CaC 2 : CaC 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) + C 2 H 2 ( g ) . Calcule la entalpía estándar de la reacción. El Δ H f ° del CaC 2 es de -15,14 kcal/mol. −122,8 kJ A partir de los datos de la , determine cuál de los siguientes combustibles produce la mayor cantidad de calor por gramo cuando se quema en condiciones estándar: CO( g ), CH 4 ( g ), o C 2 H 2 ( g ). La entalpía de combustión de la hulla es, por término medio, de −35 kJ/g; la de la gasolina, de 1,28 × 10 5 kJ/gal. ¿Cuántos kilogramos de hulla proporcionan la misma cantidad de calor que se obtiene con 1,0 galón de gasolina? Supongamos que la densidad de la gasolina es de 0,692 g/mL (la misma que la densidad del isooctano). 3,7 kg El etanol, C 2 H 5 OH, se utiliza como combustible para automóviles de motor, especialmente en Brasil. (a) Escriba la ecuación balanceada para la combustión del etanol a CO 2 ( g ) y H 2 O( g ) y, utilizando los datos del Apéndice G , calcule la entalpía de combustión de 1 mol de etanol. (b) La densidad del etanol es de 0,7893 g/mL. Calcule la entalpía de combustión de exactamente 1 L de etanol. (c) Suponiendo que el kilometraje de un automóvil es directamente proporcional al calor de combustión del combustible, calcule la distancia que se puede esperar que recorra un automóvil con 1 L de gasolina que con 1 L de etanol. Supongamos que la gasolina tiene el calor de combustión y la densidad del n-octano, C 8 H 18 ( Δ H f ° = -208,4 kJ/mol; densidad = 0,7025 g/mL). Entre las sustancias que reaccionan con el oxígeno y que han sido consideradas como potenciales combustibles para cohetes están el diborano [B 2 H 6 , produce B 2 O 3 ( s ) y H 2 O( g )], el metano [CH 4 , produce CO 2 ( g ) y H 2 O( g )] y la hidracina [N 2 H 4 , produce N 2 ( g ) y H 2 O( g )]. Basándose en el calor liberado por 1,00 g de cada sustancia en su reacción con el oxígeno, ¿cuál de estos compuestos ofrece la mejor posibilidad como combustible para cohetes? El término Δ H f ° de B 2 H 6 ( g ), CH 4 ( g ) y N 2 H 4 ( l ) se puede encontrar en el Apéndice G . Partiendo de la base de que el mejor combustible para cohetes es el que desprende más calor, el B 2 H 6 es el principal candidato. ¿Cuánto calor se produce cuando 1,25 g de cromo metálico reacciona con oxígeno gaseoso en condiciones estándar? El etileno, C 2 H 4 , subproducto de la destilación fraccionada del petróleo, ocupa el cuarto lugar entre los 50 compuestos químicos producidos comercialmente en mayores cantidades. Alrededor del 80% del etanol sintético se fabrica a partir del etileno mediante su reacción con el agua en presencia de un catalizador adecuado. C 2 H 4 ( g ) + H 2 O ( g ) ⟶ C 2 H 5 OH ( l ) Utilizando los datos de la tabla del Apéndice G , calcule el Δ H ° para la reacción. −88,2 kJ La oxidación del azúcar glucosa, C 6 H 12 O 6 , se describe mediante la siguiente ecuación: C 6 H 12 O 6 ( s ) + 6 O 2 ( g ) ⟶ 6 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( l ) Δ H = -2816 kJ El metabolismo de la glucosa da los mismos productos, aunque reacciona con el oxígeno en una serie de pasos en el organismo. (a) ¿Cuánto calor en kilojulios puede producir el metabolismo de 1,0 g de glucosa? (b) ¿Cuántas Calorías puede producir el metabolismo de 1,0 g de glucosa? El propano, C 3 H 8 , es un hidrocarburo que se utiliza habitualmente como combustible. (a) Escriba una ecuación balanceada para la combustión completa del gas propano. b) Calcule el volumen de aire a 25 °C y 1,00 atmósfera que se necesita para quemar completamente 25,0 gramos de propano. Supongamos que el aire tiene un 21,0% de O 2 en volumen. (Pista: Veremos cómo hacer este cálculo en un capítulo posterior sobre los gases; por ahora, utilice la información de que 1,00 L de aire a 25 °C y 1,00 atm contiene 0,275 g de O 2 ). (c) El calor de combustión del propano es de −2219,2 kJ/mol. Calcule el calor de formación, Δ H f ° de propano dado que Δ H f ° de H 2 O( l ) = −285,8 kJ/mol y Δ H f ° de CO 2 ( g ) = −393,5 kJ/mol. (d) Suponiendo que todo el calor liberado al quemar 25,0 gramos de propano se transfiere a 4,00 kilogramos de agua, calcule el aumento de la temperatura del agua. (a) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) ; (b) 1570 L de aire; (c) −104,5 kJ mol −1 ; (d) 75,4 °C Durante un reciente mes de invierno en Sheboygan, Wisconsin, fue necesario obtener 3.500 kWh de calor proporcionados por un horno de gas natural con una eficiencia del 89% para mantener caliente una pequeña casa (la eficiencia de un horno de gas es el porcentaje del calor producido por la combustión que se transfiere a la casa). (a) Suponga que el gas natural es metano puro y determine el volumen de gas natural en pies cúbicos que fue necesario para calentar la casa. La temperatura media del gas natural era de 56 °F; a esta temperatura y a una presión de 1 atm, el gas natural tiene una densidad de 0,681 g/L. (b) ¿Cuántos litros de GLP (gas licuado de petróleo) serían necesarios para sustituir el gas natural utilizado? Supongamos que el GLP es propano líquido [C 3 H 8 : densidad, 0,5318 g/mL; entalpía de combustión, 2219 kJ/mol para la formación de CO 2 ( g ) y H 2 O( l )] y que el horno utilizado para quemar el GLP tiene el mismo rendimiento que el horno de gas. (c) ¿Qué masa de dióxido de carbono se produce por la combustión del metano utilizado para calentar la casa? (d) ¿Qué masa de agua se produce por la combustión del metano utilizado para calentar la casa? (e) ¿Qué volumen de aire se necesita para proporcionar el oxígeno para la combustión del metano utilizado para calentar la casa? El aire contiene un 23% de oxígeno en masa. La densidad media del aire durante el mes fue de 1,22 g/L. (f) ¿Cuántos kilovatios-hora (1 kWh = 3,6 × 10 6 J) de electricidad se necesitarían para proporcionar el calor necesario para calentar la casa? Tenga en cuenta que la electricidad es 100% eficiente en la producción de calor dentro de una casa. (g) Aunque la electricidad es 100% eficiente en la producción de calor dentro de una casa, la producción y distribución de electricidad no es 100% eficiente. La eficiencia de la producción y distribución de la electricidad producida en una central eléctrica de carbón es de aproximadamente el 40%. Un determinado tipo de carbón proporciona 2,26 kWh por libra en su combustión. ¿Qué masa de este carbón, en kilogramos, se necesitará para producir la energía eléctrica necesaria para calentar la casa si la eficiencia de generación y distribución es del 40%? termodinámica química área de la ciencia que trata de las relaciones entre el calor, el trabajo y todas las formas de energía asociadas a los procesos químicos y físicos entalpía ( H ) suma de la energía interna de un sistema y el producto matemático de su presión y volumen cambio de entalpía (Δ H ) calor liberado o absorbido por un sistema bajo presión constante durante un proceso químico o físico trabajo de expansión (trabajo de presión-volumen) trabajo realizado cuando un sistema se expande o se contrae contra la presión externa primera ley de termodinámica la energía interna de un sistema cambia debido al flujo de calor que entra o sale del sistema o al trabajo realizado en o por el sistema ley de Hess si un proceso puede representarse como la suma de varios pasos, el cambio de entalpía del proceso es igual a la suma de los cambios de entalpía de los pasos hidrocarburo compuesto formado únicamente por hidrógeno y carbono; el principal componente de los combustibles fósiles energía interna ( U ) total de todos los tipos posibles de energía presentes en una sustancia o sustancias entalpía estándar de combustión ( Δ H c ° ) calor liberado cuando un mol de un compuesto sufre una combustión completa en condiciones estándar entalpía estándar de formación ( Δ H f ° ) cambio de entalpía de una reacción química en la que se forma 1 mol de una sustancia pura a partir de sus elementos en sus estados más estables en condiciones de estado estándar estado estándar conjunto de condiciones físicas aceptadas como condiciones de referencia comunes para informar de las propiedades termodinámicas; 1 bar de presión, y soluciones a concentraciones 1 molares, normalmente a una temperatura de 298,15 K función de estado propiedad que solo depende del estado de un sistema, y no del camino recorrido para llegar a ese estado", "section": "Entalpía", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción La Nebulosa del Cangrejo está formada por los restos de una supernova (la explosión de una estrella). El Telescopio Espacial Hubble, de la NASA, produjo esta imagen compuesta. Las mediciones de las longitudes de onda de la luz emitida permitieron a los astrónomos identificar los elementos de la nebulosa, determinando que contiene iones específicos, entre ellos el S + (filamentos verdes) y el O2 + (filamentos rojos) (créditos: modificación del trabajo de la NASA y la ESA). En 1054, los astrónomos chinos registraron la aparición de una \"estrella invitada\" en el cielo, visible incluso durante el día, que luego desapareció lentamente durante los dos años siguientes. La repentina aparición se debió a la explosión de una supernova, mucho más brillante que la estrella original. Aunque esta supernova se observó hace casi un milenio, la Nebulosa del Cangrejo restante ( ) sigue liberando energía en la actualidad. No solo emite luz visible, sino también luz infrarroja, rayos X y otras formas de radiación electromagnética. La nebulosa emite tanto espectros continuos (el resplandor blanco-azulado) como espectros de emisión atómica (los filamentos de color). En este capítulo hablaremos de la luz y otras formas de radiación electromagnética y de cómo se relacionan con la estructura electrónica de los átomos. También veremos cómo esta radiación puede utilizarse para identificar elementos, incluso a miles de años luz de distancia.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Energía electromagnética La naturaleza de la luz ha sido objeto de investigación desde la antigüedad. En el siglo XVII, Isaac Newton realizó experimentos con lentes y prismas y pudo demostrar que la luz blanca está formada por los colores individuales del arco iris combinados. Newton explicó sus descubrimientos sobre la óptica en términos de una visión \"corpuscular\" de la luz, en la que esta se componía de corrientes de partículas extremadamente diminutas que viajaban a gran velocidad según las leyes del movimiento de Newton. En ese mismo siglo, otros, como Christiaan Huygens , habían demostrado que fenómenos ópticos como la reflexión y la refracción podían explicarse igualmente en términos de luz como ondas que viajan a gran velocidad a través de un medio llamado \"éter luminífero\" que se pensaba impregnaba todo el espacio. A principios del siglo XIX, Thomas Young demostró que la luz que pasaba por rendijas estrechas y poco espaciadas producía patrones de interferencia que no podían explicarse en términos de partículas newtonianas, pero sí en términos de ondas. Más adelante, en el siglo XIX, después de que James Clerk Maxwell desarrollara su teoría de la radiación electromagnética y demostrara que la luz era la parte visible de un amplio espectro de ondas electromagnéticas, la visión de la luz con base en las partículas quedó totalmente desacreditada. A finales del siglo XIX, los científicos consideraban que el universo físico comprendía, a grandes rasgos, dos ámbitos distintos: la materia, compuesta por partículas que se mueven según las leyes del movimiento de Newton, y la radiación electromagnética, formada por ondas que se rigen por las ecuaciones de Maxwell. En la actualidad, estos ámbitos se denominan mecánica clásica y electrodinámica clásica (o electromagnetismo clásico). Aunque había algunos fenómenos físicos que no podían explicarse dentro de este marco, los científicos de la época estaban tan seguros de la solidez general de este marco que consideraban estas aberraciones como paradojas desconcertantes que finalmente se resolverían de alguna manera dentro de este marco. Como veremos, estas paradojas condujeron a un marco contemporáneo que conecta íntimamente las partículas y las ondas a un nivel fundamental llamado dualidad onda-partícula, que ha superado la visión clásica. La luz visible y otras formas de radiación electromagnética desempeñan un papel importante en la química, ya que pueden utilizarse para inferir las energías de los electrones dentro de los átomos y las moléculas. Gran parte de la tecnología moderna se basa en la radiación electromagnética. Por ejemplo, las ondas de radio de un teléfono móvil, los rayos X utilizados por los dentistas, la energía utilizada para cocinar los alimentos en el microondas, el calor radiante de los objetos al rojo vivo y la luz de la pantalla del televisor son formas de radiación electromagnética que presentan un comportamiento ondulatorio. Ondas Una onda es una oscilación o movimiento periódico que puede transportar energía de un punto a otro del espacio. Hay ejemplos comunes de ondas a nuestro alrededor. Agitar el extremo de una cuerda transfiere energía de la mano al otro extremo de la cuerda, dejar caer un guijarro en un estanque hace que las olas ondulen hacia afuera a lo largo de la superficie del agua, y la expansión del aire que acompaña a un rayo genera ondas sonoras (truenos) que pueden viajar hacia afuera durante varias millas. En cada uno de estos casos, la energía cinética se transfiere a través de la materia (la cuerda, el agua o el aire) mientras la materia permanece esencialmente en su lugar. Un ejemplo claro de onda se produce en los estadios deportivos cuando los aficionados de una zona estrecha de asientos se levantan simultáneamente y permanecen con los brazos en alto durante unos segundos antes de volver a sentarse, mientras que los aficionados de las secciones vecinas se levantan y se sientan igualmente en secuencia. Aunque esta ola puede rodear rápidamente un gran estadio en pocos segundos, ninguno de los aficionados se desplaza realmente con la ola: todos permanecen en sus asientos o por encima de ellos. Las ondas no tienen por qué limitarse a viajar a través de la materia. Como demostró Maxwell, las ondas electromagnéticas están formadas por un campo eléctrico que oscila al compás de un campo magnético perpendicular, ambos perpendiculares a la dirección de desplazamiento. Estas ondas pueden viajar a través del vacío a una velocidad constante de 2998 × 10 8 m/s, la velocidad de la luz (denominada c ). Todas las ondas, incluidas las formas de radiación electromagnética, se caracterizan por una longitud de onda (denotada por λ , la letra griega minúscula lambda), una frecuencia (denotada por ν , la letra griega minúscula nu) y una amplitud . Como puede verse en la , la longitud de onda es la distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda (medida en metros en el sistema SI). Las ondas electromagnéticas tienen longitudes de onda que se sitúan en un rango enorme: se han observado longitudes de onda de kilómetros (10 3 m) a picómetros (10 −12 m). La frecuencia es el número de ciclos de onda que pasan por un punto concreto del espacio en un tiempo determinado (en el Sistema Internacional [SI] de Unidades se mide en segundos). Un ciclo corresponde a una longitud de onda completa. La unidad de la frecuencia, expresada en ciclos por segundo [s −1 ], es el hercio (Hz) . Los múltiplos comunes de esta unidad son los megahercios, (1 MHz = 1 × 10 6 Hz) y gigahercios (1 GHz = 1 × 10 9 Hz). La amplitud corresponde a la magnitud del desplazamiento de la onda y, por tanto, en la , corresponde a la mitad de la altura entre los picos y los valles. La amplitud está relacionada con la intensidad de la onda, que en el caso de la luz es el brillo, y en el del sonido es el volumen. Las ondas sinusoidales unidimensionales muestran la relación entre la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad. La onda con la menor longitud de onda tiene la mayor frecuencia. La amplitud es la mitad de la altura de la onda desde el pico hasta la depresión. El producto de la longitud de onda ( λ ) de una onda y su frecuencia ( ν ), λν , es la velocidad de la onda. Así, en la radiación electromagnética en el vacío, la velocidad es igual a la constante fundamental, c : c = 2,998 × 10 8 ms -1 = λ ν La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales: a medida que la longitud de onda aumenta, la frecuencia disminuye. La proporcionalidad inversa se ilustra en la . Esta figura también muestra el espectro electromagnético , el rango de todos los tipos de radiación electromagnética. Cada uno de los distintos colores de la luz visible tiene frecuencias y longitudes de onda específicas asociadas, y se puede ver que la luz visible constituye solo una pequeña parte del espectro electromagnético. Dado que las tecnologías desarrolladas para trabajar en distintas partes del espectro electromagnético son diferentes, por razones de conveniencia y legados históricos, se suelen utilizar distintas unidades para las diferentes partes del espectro. Por ejemplo, las ondas de radio suelen especificarse como frecuencias (normalmente en unidades de MHz), mientras que la región visible suele especificarse en longitudes de onda (normalmente en unidades de nm o angstroms). Las porciones del espectro electromagnético se muestran en orden de frecuencia decreciente y longitud de onda creciente (créditos: \"rayo cósmico\": modificación del trabajo de la NASA; \"PET\": modificación del trabajo del Instituto Nacional de Salud; \"rayos X\": modificación del trabajo del Dr. Jochen Lengerke; \"curación dental\": modificación del trabajo del Departamento de la Marina; \"visión nocturna\": modificación del trabajo del Departamento del Ejército; \"telecontrol\": modificación del trabajo de Emilian Robert Vicol; \"teléfono móvil\": modificación del trabajo de Brett Jordan; \"horno de microondas\": modificación del trabajo de Billy Mabray; \"ultrasonido\": modificación del trabajo de Jane Whitney; \"radio AM\": modificación del trabajo de Dave Clausen). Determinación de la frecuencia y la longitud de onda de la radiación Una farola de sodio emite una luz amarilla con una longitud de onda de 589 nm (1 nm = 1 × 10 −9 m). ¿Cuál es la frecuencia de esta luz? Solución Podemos reordenar la ecuación c = λν para resolver la frecuencia: ν = c λ Como c se expresa en metros por segundo, también debemos convertir 589 nm a metros. ν = ( 2,998 × 10 8 m s -1 589 nm ) ( 1 × 10 9 nm 1 m ) = 5,09 × 10 14 s -1 Compruebe sus conocimientos Una de las frecuencias utilizadas para transmitir y recibir señales de telefonía móvil en los Estados Unidos es la de 850 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda en metros de estas ondas de radio? Respuesta: 0,353 m = 35,3 cm Comunicación inalámbrica Las torres de radio y de telefonía móvil se utilizan normalmente para transmitir radiación electromagnética de gran longitud de onda. Cada vez más, las torres de telefonía móvil se diseñan para integrarse en el paisaje, como la torre de telefonía móvil de Tucson (Arizona) (a la derecha), que parece una palmera (créditos: a la izquierda: modificación del trabajo de Sir Mildred Pierce; en el centro: modificación del trabajo de M. O. Stevens). Muchas tecnologías valiosas operan en la región de frecuencias de radio (3 kHz-300 GHz) del espectro electromagnético. En el extremo de baja frecuencia (baja energía, larga longitud de onda) de esta región se encuentran las señales de radio AM (amplitud modulada) (540-2830 kHz) que pueden recorrer largas distancias. Las señales de radio FM (frecuencia modulada) se utilizan en frecuencias más altas (87,5-108,0 MHz). En la radio AM, la información se transmite variando la amplitud de la onda ( ). En cambio, en la radio FM la amplitud es constante y la frecuencia instantánea varía. Este esquema muestra cómo se puede utilizar la modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) para transmitir una onda de radio. Otras tecnologías también operan en la porción de ondas de radio del espectro electromagnético. Por ejemplo, las señales de telefonía móvil 4G son de aproximadamente 880 MHz, mientras que las señales del Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System. GPS) operan a 1,228 y 1,575 GHz, las redes de tecnología inalámbrica de área local (Wi-Fi) operan entre 2,4 y 5 GHz, y los sensores de peaje de las autopistas operan a 5,8 GHz. Las frecuencias asociadas a estas aplicaciones son convenientes porque estas ondas tienden a ser poco absorbidas por los materiales de construcción habituales. Un fenómeno especialmente característico de las ondas se produce cuando dos o más ondas entran en contacto: Interfieren entre sí. La muestra los patrones de interferencia que surgen cuando la luz pasa a través de rendijas estrechas separadas por una longitud de onda. Los patrones de franjas que se producen dependen de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz de menor longitud de onda que pasa a través de un determinado conjunto de rendijas. Cuando la luz pasa a través de las dos rendijas, cada una de ellas actúa como una nueva fuente, lo que da lugar a dos ondas estrechamente espaciadas que entran en contacto en el detector (la cámara en este caso). Las regiones oscuras en la corresponden a las regiones donde los picos de la onda de una rendija coinciden con los valles de la onda de la otra rendija (interferencia destructiva), mientras que las regiones más brillantes corresponden a las regiones donde los picos de las dos ondas (o sus dos valles) coinciden (interferencia constructiva). Del mismo modo, cuando se lanzan dos piedras juntas en un estanque, se aprecian patrones de interferencia en las interacciones entre las ondas producidas por las piedras. Estos patrones de interferencia no pueden ser explicados por partículas que se mueven según las leyes de la mecánica clásica. Se muestran los patrones de franjas de interferencia para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy espaciadas. El espaciado de las franjas depende de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz azul de menor longitud de onda (créditos: PASCO). Dorothy Crowfoot Hodgkin Los rayos X presentan longitudes de onda de aproximadamente 0,01 a 10 nm. Dado que estas longitudes de onda son comparables a los espacios entre los átomos de un sólido cristalino, los rayos X se dispersan cuando atraviesan los cristales. Los rayos dispersos sufren interferencias constructivas y destructivas que crean un patrón de difracción específico, que puede medirse y utilizarse para determinar con precisión las posiciones de los átomos dentro del cristal. Este fenómeno de difracción de rayos X es la base de técnicas muy potentes que permiten determinar la estructura molecular. Una de las pioneras que aplicó esta potente tecnología a importantes sustancias bioquímicas fue Dorothy Crowfoot Hodgkin. Nacida en El Cairo, Egipto, en 1910, de padres británicos, la fascinación de Dorothy por la química se fomentó desde muy temprano. A los 11 años se matriculó en una prestigiosa escuela de gramática inglesa, donde fue una de las dos únicas niñas a las que se les permitió estudiar química. Cuando cumplió 16 años, su madre, Molly, le regaló un libro sobre cristalografía de rayos X, que tuvo un profundo impacto en la trayectoria de su carrera. Estudió química en la Universidad de Oxford, donde se graduó summa cum laude en 1932 y acto seguido entró en la Universidad de Cambridge para cursar un doctorado. En Cambridge, Dorothy reconoció la promesa de la cristalografía de rayos X para la determinación de la estructura de las proteínas, realizando investigaciones que le permitieron obtener un doctorado en 1937. A lo largo de su fructífera carrera, la Dra. Hodgkin determinó las estructuras de varias biomoléculas importantes, como el yoduro de colesterol, la penicilina y la vitamina B12. En reconocimiento a sus logros en el uso de las técnicas de rayos X para dilucidar las estructuras de las sustancias bioquímicas, se le otorgó el Premio Nobel de Química de 1964. En 1969, dirigió un equipo de científicos que dedujo la estructura de la insulina, lo que facilitó la producción masiva de esta hormona y supuso un gran avance en el tratamiento de los pacientes diabéticos de todo el mundo. La Dra. Hodgkin siguió colaborando con la comunidad científica internacional, obteniendo numerosas distinciones y premios antes de su muerte en 1993. No todas las ondas son ondas viajeras. Las ondas (conocidas como ondas estacionarias ) permanecen limitadas a una región del espacio. Como veremos, las ondas estacionarias desempeñan un papel importante en nuestra comprensión de la estructura electrónica de átomos y moléculas. El ejemplo más sencillo de una onda estacionaria es una onda unidimensional asociada a una cuerda que vibra y que se mantiene fija en sus dos extremos. La muestra las cuatro ondas estacionarias de menor energía (la onda fundamental y los tres armónicos más bajos) para una cuerda que vibra con una amplitud determinada. Aunque el movimiento de la cuerda se encuentra en su mayor parte dentro de un plano, la propia onda se considera unidimensional, ya que se encuentra a lo largo de la longitud de la cuerda. El movimiento de los segmentos de cuerda en una dirección perpendicular a la longitud de ella genera ondas y así la amplitud de estas es visible como el desplazamiento máximo de las curvas que se ven en la . La observación clave de la figura es que solo pueden formarse aquellas ondas que tengan un número entero, n, de semilongitudes de onda entre los puntos extremos . Un sistema con puntos finales fijos como este restringe el número y el tipo de las posibles formas de onda. Este es un ejemplo de cuantización en el que solo se observan valores discretos de un conjunto más general de valores continuos de alguna propiedad. Otra observación importante es que las ondas armónicas (aquellas ondas que muestran más de media longitud de onda) tienen todas uno o más puntos entre los dos puntos extremos que no están en movimiento. Estos puntos especiales son los nodos . Las energías de las ondas estacionarias con una amplitud dada en una cuerda vibrante aumentan con el número de semilongitudes n de onda. Dado que el número de nodos es n - 1, también se puede decir que la energía depende del número de nodos, aumentando generalmente a medida que el número de estos aumenta. Una cuerda que vibra muestra ondas estacionarias unidimensionales. Como los dos extremos de la cuerda se mantienen fijos, solo se pueden formar ondas con un número entero de semilongitudes de onda. Los puntos de la cuerda entre los puntos extremos que no se mueven se llaman nodos. Se muestra un ejemplo de ondas estacionarias bidimensionales en la donde se ven los patrones de vibración en una superficie plana. Aunque las amplitudes vibratorias no pueden verse como en la cuerda vibrante, los nodos se hicieron visibles espolvoreando la superficie del tambor con un polvo que se acumula en las zonas de la superficie que tienen un desplazamiento mínimo. En las ondas estacionarias unidimensionales, los nodos eran puntos en la línea, pero en las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son líneas en la superficie (para las ondas estacionarias tridimensionales, los nodos son superficies bidimensionales dentro del volumen tridimensional). Las ondas estacionarias bidimensionales pueden visualizarse en una superficie vibratoria. La superficie fue espolvoreada con un polvo que se acumula cerca de las líneas nodales. Hay dos tipos de nodos visibles: los nodos radiales (círculos) y los nodos angulares (radios). Puede ver la formación de varios nodos radiales aquí mientras la cantante Imogen Heap proyecta su voz a través de un tambor de caldera. La radiación de cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta Las últimas décadas del siglo XIX fueron testigo de una intensa actividad de investigación para comercializar la recién descubierta iluminación eléctrica. Para ello era necesario conocer mejor las distribuciones de la luz emitida por las distintas fuentes consideradas. La iluminación artificial suele estar diseñada para imitar la luz solar natural dentro de las limitaciones de la tecnología existente. Esta iluminación consiste en un rango de frecuencias ampliamente distribuidas que forman un espectro continuo . La muestra la distribución de la longitud de onda para la luz solar. La radiación más intensa se encuentra en la región visible, mientras que la intensidad disminuye rápidamente en el caso de la luz ultravioleta (UV) de menor longitud de onda, y más lentamente en el caso de la luz infrarroja (IR) de mayor longitud de onda. La distribución espectral (intensidad de la luz frente a la longitud de onda) de la luz solar llega a la atmósfera terrestre en forma de luz ultravioleta (UV), luz visible y luz infrarroja (IR). La luz solar no absorbida en la parte superior de la atmósfera tiene una distribución que coincide aproximadamente con la distribución teórica de un cuerpo negro a 5.250 °C, representada por la curva azul (créditos: modificación del trabajo de la Sociedad Estadounidense de Pruebas y Materiales [American Society for Testing and Materials, ASTM], espectros de referencia terrestre para la evaluación del rendimiento fotovoltaico). En la , la distribución solar se compara con una distribución representativa, denominada espectro del cuerpo negro, que corresponde a una temperatura de 5250 °C. El espectro del cuerpo negro se ajusta bastante bien al espectro solar. Un cuerpo negro es un emisor ideal que se aproxima al comportamiento de muchos materiales cuando se calientan. Es \"ideal\" en el mismo sentido que un gas ideal es una representación conveniente y sencilla de los gases reales que funciona bien, siempre que la presión no sea demasiado alta ni la temperatura demasiado baja. Una buena aproximación a un cuerpo negro que se puede utilizar para observar la radiación de cuerpo negro es un horno metálico que se pueda calentar a temperaturas muy altas. El horno tiene un pequeño orificio que permite observar la luz que se emite en su interior con un espectrómetro a fin de medir las longitudes de onda y sus intensidades. La muestra las curvas resultantes para algunas temperaturas representativas. Cada distribución depende de un solo parámetro: la temperatura. Los máximos de las curvas del cuerpo negro, λ máx. , se desplazan a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura, lo que refleja la observación de que los metales que se calientan a altas temperaturas comienzan a brillar con un rojo más oscuro que se vuelve más brillante a medida que aumenta la temperatura, llegando a ser blanco a temperaturas muy altas, ya que las intensidades de todas las longitudes de onda visibles se vuelven apreciables. Esta observación común fue el núcleo de la primera paradoja que mostró las limitaciones fundamentales de la física clásica que examinaremos. Los físicos dedujeron expresiones matemáticas para las curvas del cuerpo negro utilizando conceptos bien aceptados de las teorías de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico. Las expresiones teóricas como funciones de la temperatura se ajustan bien a las curvas experimentales del cuerpo negro observadas en las longitudes de onda más largas, pero muestran discrepancias significativas en las longitudes de onda más cortas. Las curvas teóricas no solo no mostraban un pico, sino que mostraban absurdamente que la intensidad se hacía infinitamente grande a medida que la longitud de onda se hacía más pequeña, lo que implicaría que los objetos cotidianos a temperatura ambiente deberían emitir grandes cantidades de luz ultravioleta. Esto se conoció como la \"catástrofe ultravioleta\" porque nadie pudo encontrar ningún problema en el tratamiento teórico que pudiera llevar a un comportamiento tan poco realista en la longitud de onda corta. Finalmente, hacia 1900, Max Planck dedujo una expresión teórica para la radiación de cuerpo negro que se ajustaba exactamente a las observaciones experimentales (dentro del error experimental). Planck desarrolló su tratamiento teórico ampliando los trabajos anteriores que se habían basado en la premisa de que los átomos que componen el horno vibraban a frecuencias crecientes (o longitudes de onda decrecientes) a medida que aumentaba la temperatura, siendo estas vibraciones la fuente de la radiación electromagnética emitida. Pero, mientras que los tratamientos anteriores habían permitido que los átomos vibrantes tuvieran cualquier valor de energía que se dedujo a partir de un conjunto continuo de energías (perfectamente razonable, según la física clásica), Planck descubrió que al restringir las energías vibratorias a valores discretos para cada frecuencia, podía deducir una expresión para la radiación de cuerpo negro que tenía correctamente la intensidad cayendo rápidamente en las longitudes de onda cortas de la región UV. E = n h ν , n = 1 , 2 , 3 , ... La cantidad h es una constante que ahora se conoce como la constante de Planck, en su honor. Aunque Planck se alegró de haber resuelto la paradoja de la radiación de cuerpo negro, le molestaba que para ello tuviera que suponer que los átomos vibrantes requerían energías cuantizadas, algo que no pudo explicar. El valor de la constante de Planck es muy pequeño, 6,626 × 10 −34 julio segundo (J s), lo que ayuda a explicar por qué la cuantización de la energía no se había observado anteriormente en los fenómenos macroscópicos. Se muestran las curvas de distribución espectral de cuerpo negro para algunas temperaturas representativas. El efecto fotoeléctrico La siguiente paradoja de la teoría clásica que había que resolver se refería al efecto fotoeléctrico ( ). Se había observado que los electrones podían ser expulsados de la superficie limpia de un metal cuando se proyectaba sobre ella una luz con una frecuencia superior a algún umbral. Sorprendentemente, la energía cinética de los electrones expulsados no dependía del brillo de la luz, sino que aumentaba con el incremento de la frecuencia de la luz. Dado que los electrones del metal tenían cierta energía de enlace que los mantenía allí, la luz incidente debía tener más energía para liberar los electrones. Según la teoría clásica de las ondas, la energía de una onda depende de su intensidad (que depende de su amplitud), no de su frecuencia. Parte de estas observaciones fue que el número de electrones expulsados en un periodo de tiempo determinado aumentaba a medida que aumentaba la luminosidad. En 1905, Albert Einstein pudo resolver la paradoja incorporando los hallazgos de cuantización de Planck a la desacreditada visión de la luz como partícula (Einstein ganó realmente su premio Nobel por este trabajo y no por sus teorías de la relatividad por las que es más famoso). Einstein argumentó que las energías cuantizadas que Planck había postulado en su tratamiento de la radiación de cuerpo negro podían aplicarse a la luz en el efecto fotoeléctrico, de modo que la luz que incidía en la superficie metálica no debía verse como una onda, sino como un flujo de partículas (más tarde llamadas fotones ) cuya energía dependía de su frecuencia, según la fórmula de Planck, E = hν (o, en términos de longitud de onda utilizando c = νλ , E = h c λ ). Los electrones eran expulsados cuando fotones con suficiente energía los golpeaban (una frecuencia superior al umbral). Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la energía cinética impartida a los electrones que escapan por las colisiones. Einstein también argumentó que la intensidad de la luz no dependía de la amplitud de la onda entrante, sino que correspondía al número de fotones que incidían en la superficie en un periodo de tiempo determinado. Esto explica por qué el número de electrones expulsados aumenta con el incremento de la luminosidad, ya que cuanto mayor es el número de fotones entrantes, mayor es la probabilidad de que colisionen con algunos de los electrones. Con los descubrimientos de Einstein, la naturaleza de la luz adquirió un nuevo aire de misterio. Aunque muchos fenómenos de la luz podían explicarse en términos de ondas o de partículas, algunos fenómenos, como los patrones de interferencia obtenidos cuando la luz pasa a través de una doble rendija, eran completamente contrarios a una visión de partículas de la luz, mientras que otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico, eran completamente contrarios a una visión de ondas de la luz. De alguna manera, en un nivel fundamental profundo que aún no se comprende del todo, la luz es a la vez onda y partícula. Esto se conoce como dualidad onda-partícula . Los fotones de baja frecuencia no tienen suficiente energía para provocar la expulsión de electrones por efecto fotoeléctrico. En cualquier frecuencia de luz por encima de la frecuencia umbral, la energía cinética de un electrón expulsado aumentará linealmente con la energía del fotón entrante. Cálculo de la energía de la radiación Cuando vemos la luz de un letrero de neón, estamos observando la radiación de los átomos de neón excitados. Si esta radiación tiene una longitud de onda de 640 nm, ¿cuál es la energía del fotón emitido? Solución Utilizamos la parte de la ecuación de Planck que incluye la longitud de onda, λ , y convertimos las unidades de nanómetros a metros para que las unidades de λ y c sean las mismas. E = h c λ E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) ( 2,998 × 10 8 m s -1 ) ( 640 nm ) ( 1 m 10 9 nm ) E = 3,10 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido Las microondas de un horno tienen una frecuencia específica que calienta las moléculas de agua contenidas en los alimentos. (Esta es la razón por la que la mayoría de los plásticos y el vidrio no se calientan en un horno microondas: no contienen moléculas de agua). Esta frecuencia es de aproximadamente 3 × 10 9 Hz. ¿Cuál es la energía de un fotón en estas microondas? Respuesta: 2 × 10 −24 J. Utilice este programa de simulación para experimentar con el efecto fotoeléctrico y ver cómo la intensidad, la frecuencia, el tipo de metal y otros factores influyen en los fotones expulsados. Efecto fotoeléctrico Identifique cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas y, si es necesario, cambie la palabra o frase en cursiva para hacerlas verdaderas, de acuerdo con la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico. (a) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (b) El aumento de la longitud de onda de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (c) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta el número de electrones expulsados. (d) El aumento de la frecuencia de la luz entrante puede aumentar el número de electrones expulsados. Solución (a) Falso. El aumento del brillo de la luz entrante no tiene ningún efecto sobre la energía cinética de los electrones expulsados. Solo la energía, no el número ni la amplitud de los fotones, influye en la energía cinética de los electrones. (b) Falso. Al aumentar la frecuencia de la luz entrante, aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. La frecuencia es proporcional a la energía e inversamente proporcional a la longitud de onda. Las frecuencias por encima del valor umbral transfieren el exceso de energía a la energía cinética de los electrones. (c) Verdadero. Como el número de colisiones con los fotones aumenta con la luz más brillante, el número de electrones expulsados aumenta. (d) Verdadero con respecto a la energía umbral que une los electrones al metal. Por debajo de este umbral, los electrones no se emiten y, por encima de él, sí. Una vez superado el valor umbral, el aumento de la frecuencia no incrementa el número de electrones expulsados Compruebe lo aprendido Calcule la energía umbral en kJ/mol de los electrones en el aluminio, dado que el fotón de menor frecuencia para el que se observa el efecto fotoeléctrico es de 9,87 × 10 14 Hz. Respuesta: 394 kJ/mol. Espectros de líneas Otra paradoja dentro de la teoría electromagnética clásica con la que lucharon los científicos a finales del siglo XIX tenía que ver con la luz emitida por los átomos y las moléculas. Cuando los sólidos, líquidos o gases condensados se calientan lo suficiente, irradian parte del exceso de energía en forma de luz. Los fotones producidos de esta manera tienen un rango de energías y, por lo tanto, producen un espectro continuo en el que está presente una serie ininterrumpida de longitudes de onda. La mayor parte de la luz generada por las estrellas (entre ellas, nuestro Sol) se produce de esta manera. Se pueden ver todas las longitudes de onda visibles de la luz solar utilizando un prisma para separarlas. Como puede verse en la , la luz solar también contiene luz ultravioleta (longitudes de onda más cortas) y luz infrarroja (longitudes de onda más largas), que pueden detectarse con instrumentos, pero que son invisibles para el ojo humano. Los sólidos incandescentes (que brillan), como los filamentos de tungsteno de las luces incandescentes, también emiten luz que contiene todas las longitudes de onda de la luz visible. Estos espectros continuos pueden aproximarse a menudo mediante curvas de radiación de cuerpo negro a alguna temperatura adecuada, como las que se muestran en la . A diferencia de los espectros continuos, la luz también puede presentarse en forma de espectros discretos o espectros de líneas o con anchos de línea muy estrechos intercalados en las regiones espectrales, como los que se muestran en la . Si se excita un gas a baja presión parcial usando una corriente eléctrica, o si se calienta, producirá espectros de líneas. Las bombillas fluorescentes y los carteles de neón funcionan así ( ). Cada elemento muestra su propio conjunto característico de líneas, al igual que las moléculas, aunque sus espectros suelen ser mucho más complicados. Los carteles de neón funcionan excitando un gas a baja presión parcial mediante una corriente eléctrica. Este cartel muestra los elaborados efectos artísticos que se pueden conseguir (créditos: Dave Shaver). Cada línea de emisión consta de una sola longitud de onda de luz, lo que implica que la luz emitida por un gas consta de un conjunto de energías discretas. Por ejemplo, cuando una descarga eléctrica atraviesa un tubo que contiene hidrógeno gaseoso a baja presión, las moléculas de H 2 se rompen en átomos de H separados y vemos un color azul-rosado. Cuando la luz pasa través de un prisma se obtiene un espectro de líneas, lo que indica que está compuesta por fotones de cuatro longitudes de onda visibles, como se muestra en la . Compare los dos tipos de espectros de emisión: el espectro continuo de la luz blanca (arriba) y los espectros de líneas de luz de los átomos excitados de sodio, hidrógeno, calcio y mercurio. El origen de los espectros discretos en los átomos y las moléculas era extremadamente desconcertante para los científicos de finales del siglo XIX ya que, según la teoría electromagnética clásica, solo deberían observarse espectros continuos. Aún más desconcertante, en 1885, Johann Balmer fue capaz de deducir una ecuación empírica que relacionaba las cuatro longitudes de onda visibles de la luz emitida por los átomos de hidrógeno con números enteros. Esa ecuación es la siguiente, en la que k es una constante: 1 λ = k ( 1 4 – 1 n 2 ) , n n = 3 , 4 , 5 , 6 Se encontraron otras líneas discretas para el átomo de hidrógeno en las regiones UV e IR. Johannes Rydberg generalizó el trabajo de Balmer y desarrolló una fórmula empírica que predecía todas las líneas de emisión del hidrógeno, no solo las restringidas al rango visible, donde, n 1 y n 2 son números enteros, n 1 < n 2 , y R ∞ es la constante de Rydberg (1,097 × 10 7 m −1 ). 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ya a finales del siglo XIX, la espectroscopia era una ciencia muy precisa, por lo que las longitudes de onda del hidrógeno se medían con gran exactitud, lo que implicaba que la constante de Rydberg también podía determinarse con gran precisión. En su momento, parecía asombroso que una fórmula tan sencilla como la de Rydberg pudiera dar cuenta de mediciones tan precisas, pero fue la explicación final de los espectros de emisión por parte de Neils Bohr en 1913 la que acabó por convencer a los científicos de que debían abandonar la física clásica e impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica moderna. Conceptos clave y resumen La luz y otras formas de radiación electromagnética se mueven en el vacío con una velocidad constante, c , de 2,998 × 10 8 m s −1 . Esta radiación tiene un comportamiento ondulatorio, que puede caracterizarse por una frecuencia, ν , y una longitud de onda, λ , de forma que c = λν . La luz es un ejemplo de onda viajera. Otros fenómenos ondulatorios importantes son las ondas estacionarias, las oscilaciones periódicas y las vibraciones. Las ondas estacionarias presentan cuantización, ya que sus longitudes de onda están limitadas a múltiplos enteros discretos de algunas longitudes características. La radiación electromagnética que pasa a través de dos rendijas estrechamente espaciadas que tienen dimensiones aproximadamente similares a la longitud de onda mostrará un patrón de interferencia que es el resultado de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. La radiación electromagnética también muestra las propiedades de las partículas llamadas fotones. La energía de un fotón está relacionada con la frecuencia (o alternativamente, la longitud de onda) de la radiación como E = hν (o E = h c λ ), donde h es la constante de Planck. El hecho de que la luz tenga un comportamiento tanto de onda como de partícula se conoce como dualidad onda-partícula. Todas las formas de radiación electromagnética comparten estas propiedades, aunque varias formas, como los rayos X, la luz visible, las microondas y las ondas de radio, interactúan de forma diferente con la materia y tienen aplicaciones prácticas muy distintas. La radiación electromagnética puede generarse excitando la materia a energías más altas, por ejemplo, calentándola. La luz emitida puede ser continua (fuentes incandescentes como el Sol) o discreta (de tipos específicos de átomos excitados). Los espectros continuos suelen tener distribuciones que pueden aproximarse a la radiación de cuerpo negro a una temperatura adecuada. El espectro de líneas del hidrógeno se obtiene al hacer pasar la luz de un tubo electrificado de gas hidrógeno a través de un prisma. Este espectro de líneas era lo suficientemente sencillo como para poder deducir del mismo una fórmula empírica denominada fórmula de Rydberg. Tres paradojas históricamente importantes de finales del siglo XIX y principios del XX que no podían explicarse dentro del marco existente de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico eran el problema del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros discretos de los átomos. La resolución de estas paradojas condujo finalmente a las teorías cuánticas que sustituyeron a las clásicas. Ecuaciones clave c = λν E = h ν = h c λ , donde h = 6,626 × 10 −34 J s 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ejercicios de fin de capítulo de Química La luz producida por un letrero de neón rojo se debe a la emisión de luz por átomos de neón excitados. Describa cualitativamente el espectro producido al hacer pasar la luz de una lámpara de neón a través de un prisma. El espectro está formado por líneas de colores, de las cuales al menos una (probablemente la más brillante) es roja. Una emisora de radio FM que se encuentra en el 103,1 del dial FM emite a una frecuencia de 1031 × 10 8 s −1 (103,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? FM-95, una emisora de radio FM, emite a una frecuencia de 9,51 × 10 7 s −1 (95,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? 3,15 m En el espectro de emisión del vapor de mercurio aparece una línea violeta brillante a 435,8 nm. ¿Qué cantidad de energía, en julios, debe liberar un electrón en un átomo de mercurio para producir un fotón de esta luz? La luz con una longitud de onda de 614,5 nm se ve naranja. ¿Cuál es la energía, en julios, por fotón de esta luz naranja? ¿Cuál es la energía en eV (1 eV = 1,602 × 10 −19 J)? 3,233 × 10 −19 J; 2,018 eV. Los átomos de litio calentados emiten fotones de luz con una energía de 2,961 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de uno de estos fotones. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de estos fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? Un fotón de luz producido por un láser quirúrgico tiene una energía de 3,027 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda del fotón. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? ν = 4,568 × 10 14 s; λ = 656,3 nm; mol de energía -1 = 1,823 × 10 5 J mol −1 ; rojo. Cuando los iones de rubidio se calientan a una temperatura elevada, se observan dos líneas en su espectro de líneas a longitudes de onda (a) 7,9 × 10 −7 m y (b) 4,2 × 10 −7 m. ¿Cuáles son las frecuencias de las dos líneas? ¿Qué color vemos cuando calentamos un compuesto de rubidio? El espectro de emisión del cesio contiene dos líneas cuyas frecuencias son (a) 3,45 × 10 14 Hz y (b) 6,53 × 10 14 Hz. ¿Cuáles son las longitudes de onda y las energías por fotón de las dos líneas? ¿De qué color son las líneas? (a) λ = 8,69 × 10 −7 m; E = 2,29 × 10 −19 J; (b) λ = 4,59 × 10 −7 m; E = 4,33 × 10 −19 J; el color de (a) es rojo; (b) es azul. Los fotones de la radiación infrarroja son los responsables de gran parte del calor que sentimos al tener las manos delante del fuego. Estos fotones también calientan otros objetos. ¿Cuántos fotones infrarrojos con una longitud de onda de 1,5 × 10 −6 m deben ser absorbidos por el agua para calentar un vaso de agua (175 g) de 25,0 °C a 40 °C? Uno de los aparatos radiográficos utilizados en la consulta del dentista emite una radiografía de longitud de onda 2,090 × 10 −11 m. ¿Cuál es la energía, en julios, y la frecuencia de estos rayos X? E = 9,502 × 10 −15 J; ν = 1,434 × 10 19 s −1 . Los ojos de algunos reptiles transmiten una única señal visual al cerebro cuando los receptores visuales son alcanzados por fotones de una longitud de onda de 850 nm. Si una energía total de 3,15 × 10 −14 se requiere para disparar la señal, ¿cuál es el número mínimo de fotones que deben golpear el receptor? Los televisores y las computadoras en color RGB utilizan tubos de rayos catódicos que producen los colores mezclando luz roja, verde y azul. Si miramos la pantalla con una lupa, podemos ver cómo se encienden y apagan los puntos individuales a medida que cambian los colores. Utilizando un espectro de luz visible, determine la longitud de onda aproximada de cada uno de estos colores. ¿Cuál es la frecuencia y la energía de un fotón de cada uno de estos colores? Rojo: 660 nm; 4,54 × 10 14 Hz; 3,01 × 10 −19 J. Verde: 520 nm; 5,77 × 10 14 Hz; 3,82 × 10 −19 J. Azul: 440 nm; 6,81 × 10 14 Hz; 4,51 × 10 −19 J. También son posibles números algo diferentes. Responda las siguientes preguntas sobre un láser de Blu-ray: (a) El láser de un reproductor de Blu-ray tiene una longitud de onda de 405 nm. ¿En qué región del espectro electromagnético se encuentra esta radiación? ¿Cuál es su frecuencia? (b) Un láser de Blu-ray tiene una potencia de 5 milivatios (1 vatio = 1 J s −1 ). ¿Cuántos fotones de luz produce el láser en 1 hora? (c) La resolución ideal de un reproductor que utiliza un láser (como un reproductor de Blu-ray), que determina lo cerca que pueden almacenarse los datos en un disco compacto, se determina mediante la siguiente fórmula: Resolución = 0,60( λ /NA), donde λ es la longitud de onda del láser y NA es la abertura numérica. La abertura numérica es una medida del tamaño del punto de luz en el disco; cuanto mayor sea la NA, menor será el punto. En un sistema típico de Blu-ray, NA = 0,95. Si el láser de 405 nm se utiliza en un reproductor de Blu-ray, ¿cuán cerca se puede almacenar la información en un disco Blu-ray? (d) La densidad de datos de un disco Blu-ray con un láser de 405 nm es de 1,5 × 10 7 bits mm −2 . Los discos tienen un diámetro exterior de 120 mm y un agujero de 15 mm de diámetro. ¿Cuántos bits de datos puede contener el disco? Si un disco Blu-ray puede contener 9 400 000 páginas de texto, ¿cuántos bits de datos se necesitan para una página escrita? (Pista: Determine el área del disco disponible para contener datos. El área dentro de un círculo viene dada por A = πr 2 , donde el radio r es la mitad del diámetro) ¿Cuál es la frecuencia umbral del sodio metálico si un fotón con frecuencia 6,66 × 10 14 s −1 expulsa un electrón con 7,74 × 10 −20 J de energía cinética? ¿Se observará el efecto fotoeléctrico si se expone el sodio a la luz naranja? 5,49 × 10 14 s −1 ; no. amplitud extensión del desplazamiento causado por una onda. cuerpo negro absorbente perfecto idealizado de toda la radiación electromagnética incidente; tales cuerpos emiten radiación electromagnética en espectros continuos característicos llamados radiación de cuerpo negro. espectro continuo radiación electromagnética que se emite en una serie ininterrumpida de longitudes de onda (por ejemplo, la luz blanca del Sol). radiación electromagnética energía transmitida por las ondas que tienen un componente de campo eléctrico y un componente de campo magnético. espectro electromagnético rango de energías que puede comprender la radiación electromagnética, incluyendo radio, microondas, infrarrojos, visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. frecuencia ( ν ) número de ciclos de ondas (picos o valles) que pasan por un punto determinado del espacio por unidad de tiempo. hercio (Hz) unidad de frecuencia, que es el número de ciclos por segundo, s −1 . intensidad propiedad de la energía propagada por la onda relacionada con su amplitud, como el brillo de la luz o el volumen del sonido patrón de interferencia patrón que consiste típicamente en la alternancia de franjas brillantes y oscuras; resulta de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. espectro de líneas radiación electromagnética emitida en longitudes de onda discretas por un átomo (o átomos) específico en un estado excitado. nodo cualquier punto de una onda estacionaria con amplitud cero. fotón paquete más pequeño de radiación electromagnética, una partícula de luz. cuantización limitación de alguna propiedad a valores discretos específicos, no continuos. onda estacionaria fenómeno ondulatorio localizado caracterizado por longitudes de onda discretas determinadas por las condiciones de frontera utilizadas para generar las ondas; las ondas estacionarias están inherentemente cuantizadas. onda oscilación de una propiedad en el tiempo o en el espacio; puede transportar energía de un punto a otro. longitud de onda ( λ ) distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda. dualidad onda-partícula la observación de que las partículas elementales pueden presentar propiedades tanto ondulatorias como de partículas.", "section": "Energía electromagnética", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "El modelo de Bohr Tras los trabajos de Ernest Rutherford y sus colegas a principios del siglo XX, estaba bien establecida la idea de que los átomos están formados por pequeños núcleos densos rodeados de electrones más ligeros y aun más pequeños que se mueven continuamente alrededor del núcleo. Esta imagen se denominó modelo planetario, ya que imaginaba el átomo como un \"sistema solar\" en miniatura en el que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como los planetas alrededor del Sol. El átomo más simple es el hidrógeno, que consiste en un solo protón como núcleo alrededor del cual se mueve un solo electrón. La fuerza electrostática que atrae al electrón hacia el protón depende únicamente de la distancia entre las dos partículas. Sin embargo, esta descripción mecánica clásica del átomo es incompleta, ya que un electrón que se mueve en una órbita elíptica estaría acelerando (cambiando de dirección) y, según el electromagnetismo clásico, debería emitir continuamente radiación electromagnética. Esta pérdida de energía orbital debería dar lugar a que la órbita del electrón se hiciera cada vez más pequeña hasta entrar en espiral en el núcleo, lo que implica que los átomos son intrínsecamente inestables. En 1913, Niels Bohr intentó resolver la paradoja atómica ignorando la predicción del electromagnetismo clásico de que el electrón en órbita del hidrógeno emitiría luz continuamente. En cambio, incorporó a la descripción mecánica clásica del átomo las ideas de Planck sobre la cuantización y el hallazgo de Einstein de que la luz está formada por fotones cuya energía es proporcional a su frecuencia. Bohr asumió que el electrón que orbita el núcleo normalmente no emite ninguna radiación (la hipótesis del estado estacionario), pero emitiría o absorbería un fotón si se moviera a una órbita diferente. La energía absorbida o emitida reflejaría las diferencias en las energías orbitales según esta ecuación: ∣ Δ E ∣ = ∣ E f – E i ∣ = h ν = h c λ En esta ecuación, h es la constante de Planck, y E i y E f son las energías orbitales inicial y final, respectivamente. Se utiliza el valor absoluto de la diferencia de energía ya que las frecuencias y las longitudes de onda son siempre positivas. En lugar de permitir valores continuos de energía, Bohr asumió que las energías de estos electrones orbitales estaban cuantizadas: E n = – k n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … En esta expresión, k es una constante que comprende constantes fundamentales como la masa y la carga del electrón y la constante de Planck. Insertando la expresión de las energías orbitales en la ecuación de Δ E se obtiene Δ E = k ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) = h c λ o 1 λ = k h c ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) que es idéntica a la ecuación de Rydberg en la que R ∞ = k h c . Cuando Bohr calculó su valor teórico para la constante de Rydberg, R ∞ , y lo comparó con el valor aceptado experimentalmente, obtuvo una excelente concordancia. Dado que la constante de Rydberg era una de las constantes que se medían con mayor precisión en aquella época, este nivel de concordancia era asombroso y significaba que el modelo de Bohr se tomaba en serio, a pesar de las muchas suposiciones que Bohr necesitaba para deducirlo. Los niveles de energía más bajos se muestran en la . Una de las leyes fundamentales de la física es que la materia es más estable con la menor energía posible. Así, el electrón de un átomo de hidrógeno suele moverse en la órbita n = 1, la órbita en la que tiene la menor energía. Cuando el electrón se encuentra en esta órbita de mínima energía, se dice que el átomo está en su estado fundamental electrónico (o simplemente estado fundamental). Si el átomo recibe energía de una fuente externa, es posible que el electrón se mueva a una órbita con un valor n más alto y el átomo se encuentra ahora en un estado electrónico excitado (o simplemente un estado excitado) con una energía más alta. Cuando un electrón pasa de un estado excitado (órbita de mayor energía) a un estado menos excitado, o estado fundamental, la diferencia de energía se emite en forma de fotón. Del mismo modo, si un fotón es absorbido por un átomo, la energía del fotón hace que un electrón pase de una órbita de menor energía a otra más excitada. Podemos relacionar la energía de los electrones en los átomos con lo que hemos aprendido anteriormente sobre la energía. La ley de conservación de energía dice que no podemos crear ni destruir energía. Así, si se requiere una cierta cantidad de energía externa para excitar un electrón de un nivel energético a otro, esa misma cantidad de energía se liberará cuando el electrón vuelva a su estado inicial ( ). Dado que el modelo de Bohr implicaba un solo electrón, también podía aplicarse a los iones de un solo electrón de He + , Li 2+ , Be 3+ , etc., que solo se diferencian del hidrógeno en sus cargas nucleares, por lo que los átomos e iones de un solo electrón se denominan colectivamente átomos hidrogenoides. La expresión de energía para los átomos hidrogenoides es una generalización de la energía del átomo de hidrógeno, en la que Z es la carga nuclear (+1 para el hidrógeno, +2 para el He, +3 para el Li, etc.) y k tiene un valor de 2,179 × 10 -18 J. E n = – k Z 2 n 2 Los tamaños de las órbitas circulares para los átomos hidrogenoides vienen dados en términos de sus radios por la siguiente expresión, en la que a 0 es una constante llamada radio de Bohr, con un valor de 5,292 × 10 −11 m: r = n 2 Z a 0 La ecuación también nos muestra que a medida que aumenta la energía del electrón (al aumentar n ), el electrón se encuentra a mayores distancias del núcleo. Esto se deduce de la dependencia inversa de la atracción electrostática con respecto a la distancia, ya que, a medida que el electrón se aleja del núcleo, la atracción electrostática entre él y el núcleo disminuye y se mantiene con menos fuerza en el átomo. Observe que a medida que n aumenta y las órbitas se hacen más grandes, sus energías se acercan a cero, por lo que los límites n ⟶ ∞ y r ⟶ ∞ quieren decir que E = 0 corresponde al límite de ionización en el que el electrón se aleja completamente del núcleo. Así, para el hidrógeno en estado fundamental n = 1, la energía de ionización sería: Δ E = E n ⟶ ∞ – E 1 = 0 + k = k Una vez resueltas las tres paradojas extremadamente desconcertantes (la radiación de cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el átomo de hidrógeno), y todas ellas relacionadas con la constante de Planck de manera fundamental, la mayoría de los físicos de la época vieron claro que las teorías clásicas que funcionaban tan bien en el mundo macroscópico eran fundamentalmente defectuosas y no podían extenderse hasta el dominio microscópico de los átomos y las moléculas. Desgraciadamente, a pesar del notable logro de Bohr al obtener una expresión teórica para la constante de Rydberg, fue incapaz de extender su teoría al siguiente átomo más simple, el He, que solo tiene dos electrones. El modelo de Bohr era muy defectuoso, ya que todavía se basaba en la noción de la mecánica clásica de órbitas precisas, un concepto que más tarde se descubrió que era insostenible en el dominio microscópico cuando se desarrolló un modelo propio de mecánica cuántica para sustituir a la mecánica clásica. Números cuánticos y niveles de energía en un átomo de hidrógeno. Cuanto más negativo sea el valor calculado, menor será la energía. Cálculo de la energía de un electrón en una órbita de Bohr Los primeros investigadores se entusiasmaron cuando fueron capaces de predecir la energía de un electrón a una determinada distancia del núcleo en un átomo de hidrógeno. Si una chispa promueve el electrón de un átomo de hidrógeno a una órbita con n = 3, ¿cuál es la energía calculada del electrón, en julios? Solución La energía del electrón viene dada por esta ecuación: E = – k Z 2 n 2 El número atómico, Z , del hidrógeno es 1; k = 2,179 × 10 -18 J; y el electrón se caracteriza por un valor n de 3. Por lo tanto, E = – ( 2,179 × 10 -18 J ) × ( 1 ) 2 ( 3 ) 2 = -2,421 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido El electrón en la es promovido aún más a una órbita con n = 6. ¿Cuál es su nueva energía? Respuesta: -6,053 × 10 -20 J. Las líneas horizontales muestran la energía relativa de las órbitas en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno y las flechas verticales representan la energía de los fotones absorbidos (izquierda) o emitidos (derecha) cuando los electrones se mueven entre estas órbitas. Cálculo de la energía y la longitud de onda de las transiciones de los electrones en un sistema de un electrón (Bohr) ¿Cuál es la energía (en julios) y la longitud de onda (en metros) de la línea del espectro del hidrógeno que representa el movimiento de un electrón desde la órbita de Bohr con n = 4 a la órbita con n = 6? ¿En qué parte del espectro electromagnético encontramos esta radiación? Solución En este caso, el electrón comienza con n = 4, por lo que n 1 = 4. Llega a descansar en la órbita n = 6, por lo que n 2 = 6. La diferencia de energía entre los dos estados viene dada por esta expresión: Δ E = E 1 – E 2 = 2,179 × 10 -18 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 4 2 – 1 6 2 ) J Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 16 – 1 36 ) J Δ E = 7,566 × 10 -20 J Esta diferencia de energía es positiva, lo que indica que un fotón entra en el sistema (es absorbido) para excitar el electrón desde la órbita n = 4 hasta la órbita n = 6. La longitud de onda de un fotón con esta energía se encuentra mediante la expresión E = h c λ . El reordenamiento da: λ = h c E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) × 2,998 × 10 8 m s -1 7,566 × 10 -20 J = 2,626 × 10 -6 m De la ilustración del espectro electromagnético en Energía electromagnética, podemos ver que esta longitud de onda se encuentra en la porción infrarroja del espectro electromagnético. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía en julios y la longitud de onda en metros del fotón producido cuando un electrón cae del nivel n = 5 al n = 3 en un ion He + ( Z = 2 para He + )? Respuesta: 6,198 × 10 -19 J; 3,205 × 10 −7 m. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno permite comprender el comportamiento de la materia a nivel microscópico, pero no explica las interacciones electrón-electrón en los átomos con más de un electrón. Introduce varias características importantes de todos los modelos utilizados para describir la distribución de electrones en un átomo. Entre estas características se encuentran las siguientes: Las energías de los electrones (niveles de energía) en un átomo están cuantizadas, descritas por números cuánticos : números enteros que solo tienen un valor específico permitido y que se utilizan para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo. La energía de un electrón aumenta con la distancia al núcleo. Las energías discretas (líneas) en los espectros de los elementos son el resultado de energías electrónicas cuantizadas. De estas características, la más importante es el postulado de los niveles de energía cuantizados para un electrón en un átomo. Como consecuencia, el modelo sentó las bases del modelo mecánico cuántico del átomo. Bohr obtuvo el Premio Nobel de Física por sus contribuciones a la comprensión de la estructura de los átomos y su relación con las emisiones de los espectros de líneas. Conceptos clave y resumen Bohr incorporó las ideas de cuantización de Planck y Einstein en un modelo del átomo de hidrógeno que resolvía la paradoja de la estabilidad del átomo y los espectros discretos. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno explica la conexión entre la cuantización de los fotones y la emisión cuantizada de los átomos. Bohr describió el átomo de hidrógeno en términos de un electrón que se mueve en una órbita circular alrededor de un núcleo. Postuló que el electrón estaba restringido a ciertas órbitas caracterizadas por energías discretas. Las transiciones entre estas órbitas permitidas dan lugar a la absorción o emisión de fotones. Cuando un electrón pasa de una órbita de mayor energía a otra más estable, se emite energía en forma de fotón. Para que un electrón pase de una órbita estable a otra más excitada, hay que absorber un fotón de energía. Utilizando el modelo de Bohr, podemos calcular la energía de un electrón y el radio de su órbita en cualquier sistema de un electrón. Ecuaciones clave E n = – k Z 2 n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … Δ E = k Z 2 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) r = n 2 Z a 0 Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué el electrón de un átomo de hidrógeno de Bohr está menos unido cuando tiene un número cuántico de 3 que cuando tiene un número cuántico de 1? ¿Qué significa decir que la energía de los electrones de un átomo está cuantizada? La energía cuantizada significa que los electrones solo pueden poseer ciertos valores discretos de energía; no se permiten valores entre esos valores cuantizados. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía necesaria en julios para ionizar un átomo de hidrógeno en estado fundamental. Muestre sus cálculos. El electrovoltio (eV) es una unidad de energía conveniente para expresar las energías a escala atómica. Es la cantidad de energía que gana un electrón cuando se somete a un potencial de 1 voltio; 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en electronvoltios del fotón producido cuando un electrón de un átomo de hidrógeno se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Muestre sus cálculos. 2,856 eV. Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible en julios para el electrón del ion Li 2+ . Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible para el electrón en el ion He + . -8,716 × 10 −18 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 6 en un átomo de hidrógeno. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno. -3,405 × 10 −20 J. ¿A qué distancia del núcleo en angstroms (1 angstrom = 1 × 10 -10 m) está el electrón de un átomo de hidrógeno si tiene una energía de -8,72 × 10 -20 J? ¿Cuál es el radio, en angstroms, del orbital de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno? 33,9 Å. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón en un ion He + se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón de un ion Li 2+ se mueve de la órbita con n = 2 a la órbita con n = 1. 1,471 × 10 −17 J. Considere un gran número de átomos de hidrógeno con electrones distribuidos aleatoriamente en las órbitas n = 1, 2, 3 y 4. (a) ¿Cuántas longitudes de onda diferentes emiten estos átomos cuando los electrones caen en órbitas de menor energía? (b) Calcule las energías mínima y máxima de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (a). (c) Calcule las frecuencias y longitudes de onda de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (b). ¿En qué se parecen el modelo de Bohr y el modelo de Rutherford del átomo? ¿En qué se diferencian? Ambos implican un núcleo relativamente pesado con electrones que se mueven a su alrededor, aunque estrictamente hablando, el modelo de Bohr solo funciona para átomos o iones de un solo electrón. Según la mecánica clásica, el modelo de Rutherford predice un \"sistema solar\" en miniatura con electrones que se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas confinadas en planos. Si se ignoran los requisitos de la teoría electromagnética clásica de que los electrones en tales órbitas emitirían radiación electromagnética, tales átomos serían estables, con energía y momento angular constantes, pero no emitirían ninguna luz visible (contrario a la observación). Si se aplica la teoría electromagnética clásica, el átomo de Rutherford emitiría una radiación electromagnética de frecuencia continuamente creciente (contrariamente a los espectros discretos observados), con lo que perdería energía hasta que el átomo se colapsara en un tiempo absurdamente corto (contrariamente a la estabilidad a largo plazo observada en los átomos). El modelo de Bohr mantiene el punto de vista de la mecánica clásica de las órbitas circulares confinadas en planos que tienen energía y momento angular constantes, pero los restringe a valores cuantizados que dependen de un único número cuántico, n . En el modelo de Bohr se supone que el electrón en órbita no emite ninguna radiación electromagnética mientras se mueve alrededor del núcleo en órbitas estacionarias, pero el átomo puede emitir o absorber radiación electromagnética cuando el electrón cambia de una órbita a otra. Debido a las órbitas cuantizadas, estos \"saltos cuánticos\" producirán espectros discretos, de acuerdo con las observaciones. Aquí se muestran los espectros del hidrógeno y del calcio. ¿Qué causa las líneas en estos espectros? ¿Por qué los colores de las líneas son diferentes? Sugiera una razón para la observación de que el espectro del calcio es más complicado que el del hidrógeno. modelo de Bohr del átomo de hidrógeno modelo estructural en el que un electrón se mueve alrededor del núcleo solo en órbitas circulares, cada una con un radio específico permitido estado de excitación estado que tiene una energía mayor que la energía del estado fundamental estado fundamental estado en el que los electrones de un átomo, ion o molécula tienen la menor energía posible número cuántico número que solo tiene valores específicos permitidos y que se utiliza para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo", "section": "El modelo de Bohr", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Desarrollo de la teoría cuántica El modelo de Bohr explicaba los datos experimentales del átomo de hidrógeno y era ampliamente aceptado, pero también planteaba muchas interrogantes. ¿Por qué los electrones solo orbitan a distancias fijas definidas por un único número cuántico n = 1, 2, 3, etc., pero nunca entre ellos? ¿Por qué el modelo funcionó tan bien describiendo el hidrógeno y los iones de un electrón, pero no pudo predecir correctamente el espectro de emisión del helio o de cualquier otro átomo más grande? Para responder estas preguntas, los científicos tuvieron que revisar por completo su forma de pensar sobre la materia. Comportamiento en el mundo microscópico Sabemos cómo se comporta la materia en el mundo macroscópico: los objetos lo suficientemente grandes como para ser vistos a simple vista siguen las reglas de la física clásica. Una bola de billar que se mueve en una mesa se comportará como una partícula: continuará en línea recta a menos que choque con otra bola o con el cojín de la mesa, o que actúe sobre ella alguna otra fuerza (como la fricción). La bola tiene una posición y una velocidad bien definidas (o un momento bien definido, p = mv , definido por la masa m y la velocidad v ) en cualquier momento. En otras palabras, la bola se mueve en una trayectoria clásica. Este es el comportamiento típico de un objeto clásico. Cuando las ondas interactúan entre sí, muestran patrones de interferencia que no muestran las partículas macroscópicas, como la bola de billar. Por ejemplo, las ondas que interactúan en la superficie del agua pueden producir patrones de interferencia similares a los que se muestran en la . Este es un caso de comportamiento ondulatorio a escala macroscópica, y está claro que las partículas y las ondas son fenómenos muy diferentes en el ámbito macroscópico. Las ondas que interactúan forman un patrón de interferencia en la superficie del agua. Las olas son causadas por el reflejo del agua en las rocas (créditos: modificación del trabajo de Sukanto Debnath). A medida que las mejoras tecnológicas permitieron a los científicos explorar el mundo microscópico con mayor detalle, en la década de 1920 quedó cada vez más claro que las piezas muy pequeñas de la materia siguen un conjunto de reglas diferentes a las que observamos para los objetos grandes. La incuestionable separación de las ondas y las partículas ya no es el caso del mundo microscópico. Uno de los primeros en prestar atención al comportamiento especial del mundo microscópico fue Louis De Broglie . Hizo la pregunta: Si la radiación electromagnética puede tener carácter de partícula, ¿pueden los electrones y otras partículas submicroscópicas presentar carácter de onda? En su tesis doctoral de 1925, De Broglie extendió la dualidad onda-partícula de la luz que Einstein utilizó para resolver la paradoja del efecto fotoeléctrico a las partículas materiales. Predijo que una partícula con masa m y velocidad v (es decir, con momento lineal p ) también debería mostrar el comportamiento de una onda con un valor de longitud de onda λ , dado por esta expresión en la que h es la conocida constante de Planck: λ = h m v = h p Esto se llama la longitud de onda de De Broglie . A diferencia de los otros valores de λ que se analizan en este capítulo, la longitud de onda de De Broglie es una característica de las partículas y otros cuerpos, no de la radiación electromagnética (nótese que esta ecuación involucra la velocidad [ v , m/s], no la frecuencia [ ν , Hz]. Aunque estos dos símbolos parecen casi idénticos, significan cosas muy diferentes). Mientras que Bohr había postulado que el electrón era una partícula que orbitaba alrededor del núcleo en órbitas cuantizadas, De Broglie argumentó que el supuesto de cuantización de Bohr puede explicarse si el electrón se considera no como una partícula, sino como una onda estacionaria circular tal que solo un número entero de longitudes de onda podría caber exactamente dentro de la órbita ( ). Si un electrón se ve como una onda que da vueltas alrededor del núcleo, debe caber un número entero de longitudes de onda en la órbita para que este comportamiento de onda estacionaria sea posible. Para una órbita circular de radio r , la circunferencia es 2 πr , por lo que la condición de De Broglie es: 2 π r = n λ , n = 1 , 2 , 3 , … Poco después de que De Broglie propusiera la naturaleza ondulatoria de la materia, dos científicos de los Laboratorios Bell, C. J. Davisson y L. H. Germer , demostraron experimentalmente que los electrones pueden mostrar un comportamiento ondulatorio al mostrar un patrón de interferencia para los electrones que viajan a través de un patrón atómico regular en un cristal. Capas atómicas regularmente espaciadas en forma de rendijas, como las utilizadas en otros experimentos de interferencia. Dado que el espacio entre las capas en forma de rendijas debe ser similar en tamaño a la longitud de onda de la onda probada para que se forme un patrón de interferencia, Davisson y Germer utilizaron un blanco de níquel cristalino para sus \"rendijas\", ya que el espacio de los átomos dentro de la red era aproximadamente el mismo que las longitudes de onda de De Broglie de los electrones que utilizaron. La muestra un patrón de interferencia. Es sorprendentemente similar a los patrones de interferencia de la luz mostrados en Energía Electromagnética para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy próximas entre sí. La dualidad onda-partícula de la materia puede verse en la observando lo que ocurre si se registran las colisiones de electrones durante un largo periodo de tiempo. Inicialmente, cuando solo se habían registrado unos pocos electrones, estos muestran un claro comportamiento similar al de las partículas, habiendo llegado en pequeños paquetes localizados que parecen ser aleatorios. A medida que llegaban más y más electrones y se registraban, surgía un claro patrón de interferencia que es el sello del comportamiento ondulatorio. Así parece que, aunque los electrones son pequeñas partículas localizadas, su movimiento no sigue las ecuaciones de movimiento implicadas por la mecánica clásica, sino que se rige por algún tipo de ecuación de onda. De esta forma, la dualidad onda-partícula observada por primera vez con los fotones es en realidad un comportamiento fundamental intrínseco a todas las partículas cuánticas. (a) El patrón de interferencia de los electrones que pasan a través de rendijas muy próximas demuestra que las partículas cuánticas, como los electrones, pueden tener un comportamiento ondulatorio. (b) Los resultados experimentales ilustrados aquí demuestran la dualidad onda-partícula en los electrones. Vea el dibujo animado del Dr. Quantum: Double Slit Experiment (Experimento de la doble rendija) para conocer una descripción fácil de entender de la dualidad onda-partícula y los experimentos asociados. Cálculo de la longitud de onda de una partícula Si un electrón viaja a una velocidad de 1.000 × 10 7 m s -1 y tiene una masa de 9,109 × 10 -28 g, ¿cuál es su longitud de onda? Solución Podemos utilizar la ecuación de De Broglie para resolver este problema, pero primero debemos hacer una conversión de unidades de la constante de Planck. Ya ha aprendido que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 . Así, podemos escribir h = 6,626 × 10 -34 J s como 6,626 × 10 -34 kg m 2 /s. λ = h m v = 6,626 × 10 -34 kg m 2 /s ( 9,109 × 10 -31 kg ) ( 1,000 × 10 7 m/s ) = 7,274 × 10 -11 m Este es un valor pequeño, pero es significativamente mayor que el tamaño de un electrón en la visión clásica (de partículas). Este tamaño es del mismo orden de magnitud que el de un átomo. Esto significa que el comportamiento ondulatorio de los electrones va a ser notable en un átomo. Compruebe lo aprendido Calcule la longitud de onda de una pelota de softball con una masa de 100 g que viaja a una velocidad de 35 m s -1 , suponiendo que se puede modelar como una sola partícula. Respuesta: 1,9 × 10 -34 m. Nunca pensamos que una pelota de béisbol lanzada tenga una longitud de onda, ya que esta es tan pequeña que es imposible de detectar por nuestros sentidos o por cualquier instrumento conocido (en sentido estricto, la longitud de onda de una pelota de béisbol real correspondería a las longitudes de onda de sus átomos y moléculas constituyentes que, aunque son mucho mayores que este valor, seguirían siendo microscópicamente diminutas). La longitud de onda de De Broglie solo es apreciable para la materia que tiene una masa muy pequeña y/o una velocidad muy alta. Werner Heisenberg consideró los límites de la precisión con la que podemos medir las propiedades de un electrón u otras partículas microscópicas. Determinó que existe un límite fundamental a la precisión con la que se puede medir simultáneamente la posición y el momento de una partícula. Cuanto más exactamente midamos el momento de una partícula, menos exactamente podremos determinar su posición en ese momento, y viceversa. Esto se resume en lo que ahora llamamos el principio de incertidumbre de Heisenberg : es fundamentalmente imposible determinar simultáneamente y con exactitud tanto el momento como la posición de una partícula . Para una partícula de masa m que se mueve con la velocidad v x en la dirección x (o equivalentemente con el momento p x ), el producto de la incertidumbre en la posición, Δ x , y la incertidumbre en el momento, Δ p x , debe ser mayor o igual a ℏ 2 (donde ℏ ​ = h 2 π , el valor de la constante de Planck dividido entre 2 π ). Δ x × Δ p x = ( Δ x ) ( m Δ v ) ≥ ℏ 2 Esta ecuación nos permite calcular el límite de la precisión con la que podemos conocer tanto la posición simultánea de un objeto como su momento. Por ejemplo, si mejoramos nuestra medición de la posición de un electrón para que la incertidumbre en la posición (Δ x ) tenga un valor de, digamos, 1 pm (10 -12 m, aproximadamente el 1% del diámetro de un átomo de hidrógeno), entonces nuestra determinación de su momento debe tener una incertidumbre con un valor de al menos [ Δ p = m Δ v = ħ ( 2 Δ x ) ] = ( 1,055 × 10 -34 kg m 2 /s ) ( 2 × 1 × 1 0 -12 m ) = 5 × 1 0 -23 kg m/s . El valor de ħ no es grande, por lo que la incertidumbre en la posición o el momento de un objeto macroscópico como una pelota de béisbol es demasiado insignificante para ser observada. Sin embargo, la masa de un objeto microscópico como un electrón es lo suficientemente pequeña como para que la incertidumbre pueda ser grande y significativa. Cabe señalar que el principio de incertidumbre de Heisenberg no se limita a las incertidumbres de posición y momento, sino que también relaciona otras variables dinámicas. Por ejemplo, cuando un átomo absorbe un fotón y realiza una transición de un estado energético a otro, la incertidumbre en la energía y la incertidumbre en el tiempo requerido para la transición están relacionadas de forma similar, ya que Δ E Δ t ≥ ℏ 2 . El principio de Heisenberg impone límites máximos a lo que se puede conocer en la ciencia. Se puede demostrar que el principio de incertidumbre es una consecuencia de la dualidad onda-partícula, que está en el centro de lo que distingue a la teoría cuántica moderna de la mecánica clásica. Lea este artículo que describe una reciente demostración macroscópica del principio de incertidumbre aplicado a objetos microscópicos. El modelo mecánico-cuántico de un átomo Poco después de que De Broglie publicara sus ideas de que el electrón de un átomo de hidrógeno podía considerarse mejor como una onda estacionaria circular en lugar de una partícula que se mueve en órbitas circulares cuantizadas, Erwin Schrödinger amplió el trabajo de De Broglie derivando lo que hoy se conoce como la ecuación de Schrödinger. Cuando Schrödinger aplicó su ecuación a los átomos hidrogenoides pudo reproducir la expresión de Bohr para la energía y, por tanto, la fórmula de Rydberg que rige los espectros del hidrógeno. Schrödinger describió los electrones como ondas estacionarias tridimensionales, o funciones de onda , representadas por la letra griega psi, ψ . Unos años más tarde, Max Born propuso una interpretación de la función de onda ψ que sigue siendo aceptada en la actualidad: Los electrones siguen siendo partículas, por lo que las ondas representadas por ψ no son ondas físicas, sino amplitudes de probabilidad complejas. El cuadrado de la magnitud de una función de onda ∣ ψ ∣ 2 describe la probabilidad de que la partícula cuántica esté presente cerca de un lugar determinado del espacio. Esto significa que las funciones de onda pueden utilizarse para determinar la distribución de la densidad del electrón con respecto al núcleo en un átomo. En la forma más general, la ecuación de Schrödinger puede escribirse como: H ^ ψ = E ψ H ^ es el operador hamiltoniano, un conjunto de operaciones matemáticas que representan la energía total de la partícula cuántica (como un electrón en un átomo), ψ es la función de onda de esta partícula que puede utilizarse para encontrar la distribución especial de la probabilidad de encontrar la partícula, y E es el valor real de la energía total de la partícula. El trabajo de Schrödinger, así como el de Heisenberg y muchos otros científicos que siguieron sus pasos, se conoce generalmente como mecánica cuántica . Es posible que también haya oído hablar de Schrödinger por su famoso experimento mental. Esta historia explica los conceptos de superposición y entrelazamiento en relación con un gato en una caja con veneno. Comprensión de la teoría cuántica de los electrones en los átomos El objetivo de esta sección es comprender los electrones orbitales (ubicación de los electrones en los átomos), sus diferentes energías y otras propiedades. El uso de la teoría cuántica proporciona la mejor comprensión de estos temas. Este conocimiento es un precursor del enlace químico. Como se ha descrito anteriormente, los electrones de los átomos solo pueden existir en niveles de energía discretos, pero no entre ellos. Se dice que la energía de un electrón en un átomo está cuantizada, es decir, solo puede ser igual a ciertos valores específicos y puede saltar de un nivel de energía a otro, pero no hacer una transición suave o permanecer entre estos niveles. Los niveles de energía se etiquetan con un valor n , donde n = 1, 2, 3,... En general, la energía de un electrón en un átomo es mayor para valores mayores de n . Este número, n , se denomina número cuántico principal. El número cuántico principal define la ubicación del nivel de energía. Es esencialmente el mismo concepto que n en la descripción del átomo de Bohr. Otro nombre para el número cuántico principal es el número de capa. Las capas de un átomo pueden considerarse círculos concéntricos que irradian desde el núcleo. Los electrones que pertenecen a una capa específica tienen más probabilidades de encontrarse dentro del área circular correspondiente. Cuanto más nos alejamos del núcleo, mayor es el número de capa y, por tanto, mayor es el nivel de energía ( ). Los protones cargados positivamente en el núcleo estabilizan los electrones orbitales mediante la atracción electrostática entre las cargas positivas de los protones y las cargas negativas de los electrones. Así, cuanto más lejos esté el electrón del núcleo, mayor será su energía. Las diferentes capas están numeradas por números cuánticos principales. Este modelo de mecánica cuántica para determinar dónde residen los electrones en un átomo puede utilizarse para observar las transiciones electrónicas, es decir, los acontecimientos en los que un electrón pasa de un nivel de energía a otro. Si la transición es a un nivel de energía superior, se absorbe energía y el cambio de energía tiene un valor positivo. Para obtener la cantidad de energía necesaria para la transición a un nivel energético superior, el átomo absorbe un fotón. Una transición a un nivel de energía inferior implica una liberación de energía y el cambio de energía es negativo. Este proceso va acompañado de la emisión de un fotón por parte del átomo. La siguiente ecuación resume estas relaciones y se basa en el átomo de hidrógeno: Δ E = E final – E inicial = -2,18 × 10 -18 ( 1 n f 2 – 1 n i 2 ) J Los valores n f y n i son los estados de energía final e inicial del electrón. El en la sección anterior del capítulo demuestra los cálculos de dichos cambios de energía. El número cuántico principal es uno de los tres números cuánticos utilizados para caracterizar un orbital. Un orbital atómico es una región general en un átomo dentro de la cual es más probable que resida un electrón. El modelo mecánico cuántico especifica la probabilidad de encontrar un electrón en el espacio tridimensional alrededor del núcleo y se basa en las soluciones de la ecuación de Schrödinger. Además, el número cuántico principal define la energía de un electrón en un átomo de hidrógeno o átomos hidrogenoides o en un ion (un átomo o un ion con un solo electrón) y la región general en la que se encuentran los niveles de energía discretos de los electrones en los átomos e iones multielectrónicos. Otro número cuántico es l , el número cuántico secundario (de momento angular) . Es un número entero que puede tomar los valores, l = 0, 1, 2,..., n - 1. Esto significa que un orbital con n = 1 solo puede tener un valor de l , l = 0, mientras que n = 2 permite l = 0 y l = 1, y así sucesivamente. Mientras que el número cuántico principal, n , define el tamaño general y la energía del orbital, el número cuántico secundario l especifica la forma del orbital. Los orbitales con el mismo valor de l definen una subcapa . Los orbitales con l = 0 se denominan orbitales s y constituyen las subcapas s . El valor l = 1 corresponde a los orbitales p . Para un n dado, los orbitales p constituyen una subcapa p (por ejemplo, 3 p si n = 3). Los orbitales con l = 2 se denominan orbitales d , seguidos de los orbitales f , g, y h para l = 3, 4 y 5. Hay ciertas distancias del núcleo a las que la densidad de probabilidad de encontrar un electrón situado en un orbital concreto es cero. En otras palabras, el valor de la función de onda ψ es cero a esta distancia para este orbital. Este valor de radio r se denomina nodo radial. El número de nodos radiales en un orbital es n - l - 1. Los gráficos muestran la probabilidad (eje y ) de encontrar un electrón para los orbitales 1 s , 2 s , 3 s en función de la distancia al núcleo. Considere los ejemplos de la . Los orbitales representados son del tipo s , por lo que l = 0 para todos ellos. Se puede ver en los gráficos de las densidades de probabilidad que hay 1 – 0 – 1 = 0 lugares donde la densidad es cero (nodos) para el 1 s ( n = 1), 2 – 0 – 1 = 1 nodo para el 2 s , y 3 – 0 – 1 = 2 nodos para los orbitales 3 s . La distribución de la configuración electrónica de la subcapa s es esférica y la subcapa p tiene forma de campana. Los orbitales d y f son más complejos. Estas formas representan las regiones tridimensionales en las que es probable que se encuentre el electrón. Formas de los orbitales s , p , d y f . El número cuántico magnético , m l , especifica la orientación espacial relativa de un orbital concreto. En general, m l puede ser igual a – l , –( l – 1),…, 0,…, ( l – 1), l . El número total de orbitales posibles con el mismo valor de l (es decir, en la misma subcapa) es 2 l + 1. Así, hay un orbital s en una subcapa s ( l = 0), hay tres orbitales p en una subcapa p ( l = 1), cinco orbitales d en una subcapa d ( l = 2), siete orbitales f en una subcapa f ( l = 3), etc. El número cuántico principal define el valor general de la energía electrónica. El número cuántico del momento angular determina la forma del orbital. Y el número cuántico magnético especifica la orientación del orbital en el espacio, como puede verse en la . El gráfico muestra las energías de los orbitales de los electrones en un átomo multielectrónico. La ilustra los niveles de energía de varios orbitales. El número que precede al nombre del orbital (como 2 s , 3 p , etc.) representa el número cuántico principal, n . La letra en el nombre del orbital define la subcapa con un número cuántico de momento angular específico l = 0 para los orbitales s , 1 para los orbitales p , 2 para los orbitales d . Por último, hay más de un orbital posible para l ≥ 1, cada uno correspondiente a un valor específico de m l . En el caso de un átomo de hidrógeno o un ion de un solo electrón (como He + , Li 2+ , etc.), las energías de todos los orbitales con el mismo n son iguales. Esto se llama degeneración, y los niveles de energía para el mismo número cuántico principal, n , se llaman orbitales degenerados . Sin embargo, en los átomos con más de un electrón, esta degeneración es eliminada por las interacciones electrón-electrón y los orbitales que pertenecen a diferentes subcapas tienen energías diferentes, como se muestra en la . Los orbitales dentro de la misma subcapa siguen siendo degenerados y tienen la misma energía. Aunque los tres números cuánticos discutidos en los párrafos anteriores funcionan bien para describir los orbitales de los electrones, algunos experimentos mostraron que no eran suficientes para explicar todos los resultados observados. En la década de 1920 se demostró que cuando se examinan los espectros de líneas de hidrógeno con una resolución extremadamente alta, algunas líneas no son en realidad picos únicos, sino más bien pares de líneas estrechamente espaciadas. Esta es la llamada estructura fina del espectro, e implica que hay pequeñas diferencias adicionales en las energías de los electrones, incluso cuando se encuentran en el mismo orbital. Estas observaciones llevaron a Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck a proponer que los electrones tienen un cuarto número cuántico. Lo llamaron el número cuántico de espín , o m s . Los otros tres números cuánticos, n , l y m l , son propiedades de orbitales atómicos específicos que también definen en qué parte del espacio es más probable que se encuentre un electrón. Los orbitales son el resultado de resolver la ecuación de Schrödinger para los electrones de los átomos. El espín del electrón es una propiedad diferente. Es un fenómeno completamente cuántico sin análogos en el ámbito clásico. Además, no puede deducirse de la resolución de la ecuación de Schrödinger y no está relacionada con las coordenadas espaciales normales (como las cartesianas x , y y z ). El espín del electrón describe una \"rotación\" o \"giro\" intrínseca del electrón. Cada electrón actúa como un minúsculo imán o un diminuto objeto giratorio con un momento angular, o como un bucle con una corriente eléctrica, aunque esta rotación o corriente no pueda observarse en términos de coordenadas espaciales. La magnitud del espín global del electrón solo puede tener un valor, y un electrón solo puede \"girar\" (espín) en uno de los dos estados cuantizados. Uno de ellos se denomina estado α, con la componente z del espín en la dirección positiva del eje z . Esto corresponde al número cuántico de espín m s ​ = 1 2 . El otro se denomina estado β, siendo la componente z del espín negativa y m s ​ = – 1 2 . Cualquier electrón, independientemente del orbital atómico en el que se encuentre, solo puede tener uno de esos dos valores del número cuántico de espín. Las energías de los electrones que tienen m s ​ = – 1 2 y m s = 1 2 son diferentes si se aplica un campo magnético externo. Electrones con valores de espín ± 1 2 en un campo magnético externo. La ilustra este fenómeno. Un electrón actúa como un pequeño imán. Su momento se dirige hacia arriba (en la dirección positiva del eje z ) para el 1 2 número cuántico de espín y hacia abajo (en la dirección z negativa) para el número cuántico de espín de – 1 2 . Un imán tiene una energía menor si su momento magnético está alineado con el campo magnético externo (el electrón de la izquierda en la ) y una energía mayor para el momento magnético opuesto al campo aplicado. Por ello, un electrón con m s = 1 2 tiene una energía ligeramente inferior en un campo externo en la dirección z positiva, y un electrón con m s = – 1 2 tiene una energía ligeramente superior en el mismo campo. Esto es cierto incluso para un electrón que ocupa el mismo orbital en un átomo. Una línea espectral correspondiente a una transición para electrones del mismo orbital, pero con números cuánticos de espín diferentes, tiene dos valores posibles de energía; por lo tanto, la línea en el espectro mostrará una división de la estructura fina. El principio de exclusión de Pauli Un electrón en un átomo se describe completamente mediante cuatro números cuánticos: n , l , m l y m s . Los tres primeros números cuánticos definen el orbital y el cuarto número cuántico describe la propiedad intrínseca del electrón llamada espín. El físico austriaco Wolfgang Pauli formuló un principio general que proporciona la última información que necesitamos para comprender el comportamiento general de los electrones en los átomos. El principio de exclusión de Pauli puede formularse como sigue: no hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener exactamente el mismo conjunto de los cuatro números cuánticos. Esto significa que dos electrones pueden compartir el mismo orbital (el mismo conjunto de números cuánticos n , l y m l ) solo si sus números cuánticos de espín m s tienen valores diferentes. Como el número cuántico de espín solo puede tener dos valores ( ± 1 2 ) , no más de dos electrones pueden ocupar el mismo orbital (y si dos electrones se encuentran en el mismo orbital, deben tener espines opuestos). Por lo tanto, cualquier orbital atómico puede estar poblado solo por cero, uno o dos electrones. Las propiedades y el significado de los números cuánticos de los electrones en los átomos se resumen brevemente en la . Números cuánticos, sus propiedades y su significado Nombre Símbolo Valores permitidos Significado físico número cuántico principal n 1, 2, 3, 4, …. capa, la región general para el valor de la energía de un electrón en el orbital momento angular o número cuántico azimutal l 0 ≤ l ≤ n – 1 subcapa, la forma del orbital número cuántico magnético m l – l ≤ m l ≤ l orientación del orbital número cuántico de espín m s 1 2 , – 1 2 dirección del \"espín\" cuántico intrínseco del electrón Trabajo con capas y subcapas Indique el número de subcapas, el número de orbitales en cada subcapa y los valores de l y m l para los orbitales de la capa n = 4 de un átomo. Solución Para n = 4, l puede tener los valores 0, 1, 2 y 3. Así, las subcapas s , p , d y f se encuentran en la capa n = 4 de un átomo. Para l = 0 (la subcapa s ), m l solo puede ser 0. Por lo tanto, solo hay un orbital 4 s . Para l = 1 (orbitales de tipo p ), m puede tener valores de -1, 0, +1, por lo que encontramos tres orbitales 4 p . Para l = 2 (orbitales de tipo d ), m l puede tener valores de -2, -1, 0, +1, +2, por lo que tenemos cinco orbitales 4 d . Cuando l = 3 (orbitales de tipo f ), m l puede tener valores de -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, y podemos tener siete orbitales 4 f . Así, encontramos un total de 16 orbitales en la capa n = 4 de un átomo. Compruebe lo aprendido Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 3, l = 1; (b) n = 5, l = 3; (c) n = 2, l = 0. Respuesta: (a) 3 p (b) 5 f (c) 2 s Número máximo de electrones Calcule el número máximo de electrones que puede ocupar una capa con (a) n = 2, (b) n = 5, y (c) n como variable. Tenga en cuenta que solo está mirando los orbitales con el valor n especificado, no los de energías más bajas. Solución (a) Cuando n = 2, hay cuatro orbitales (un único orbital 2 s , y tres orbitales etiquetados como 2 p ). Estos cuatro orbitales pueden contener ocho electrones. (b) Cuando n = 5, hay cinco subcapas de orbitales que debemos sumar: 1 orbital etiquetado 5 s 3 orbitales etiquetados 5 p 5 orbitales etiquetados 5 d 7 orbitales etiquetados 5 f + 9 orbitales etiquetados 5 g ¯ 25 orbitales totales De nuevo, cada orbital contiene dos electrones, por lo que 50 electrones pueden caber en esta capa. (c) El número de orbitales en cualquier capa n será igual a n 2 . Puede haber hasta dos electrones en cada orbital, por lo que el número máximo de electrones será 2 × n 2 . Compruebe lo aprendido Si una capa contiene un máximo de 32 electrones, ¿cuál es el número cuántico principal, n ? Respuesta: n = 4. Trabajar con números cuánticos Complete la siguiente tabla de orbitales atómicos: Orbital n l degeneración m l Nodos radiales (no.) 4 f 4 1 7 7 3 5 d Solución La tabla se puede completar con las siguientes reglas: La designación orbital es nl , donde l = 0, 1, 2, 3, 4, 5,... se asigna a la secuencia de letras s, p , d , f , g , h ,... La degeneración m l es el número de orbitales dentro de una subcapa l , por lo que es 2 l + 1 (hay un orbital s , tres orbitales p , cinco orbitales d , siete orbitales f , etc.). El número de nodos radiales es igual a n - l - 1. Orbital n l degeneración m l Nodos radiales (no.) 4 f 4 3 7 0 4 p 4 1 3 2 7 f 7 3 7 3 5 d 5 2 5 2 Compruebe lo aprendido ¿Cuántos orbitales tienen l = 2 y n = 3? Respuesta: Los cinco orbitales 3 d degenerados Conceptos clave y resumen Los objetos macroscópicos actúan como partículas. Los objetos microscópicos (como los electrones) tienen propiedades tanto de partícula como de onda. No se puede determinar su trayectoria exacta. El modelo mecánico cuántico de los átomos describe la posición tridimensional del electrón de forma probabilística según una función matemática llamada función de onda, a menudo denotada como ψ . Las funciones de onda atómicas también se denominan orbitales. La magnitud al cuadrado de la función de onda describe la distribución de la probabilidad de encontrar el electrón en una región concreta del espacio. Por lo tanto, los orbitales atómicos describen las zonas de un átomo donde es más probable que se encuentren los electrones. Un orbital atómico se caracteriza por tres números cuánticos. El número cuántico principal, n , puede ser cualquier número entero positivo. La región general para el valor de la energía del orbital y la distancia media de un electrón al núcleo están relacionadas con n . Los orbitales que tienen el mismo valor de n se dice que están en la misma capa. El número cuántico secundario (momento angular), l , puede tener cualquier valor entero de 0 a n - 1. Este número cuántico describe la forma o el tipo de orbital. Los orbitales con el mismo número cuántico principal y el mismo valor l pertenecen a la misma subcapa. El número cuántico magnético, m l , con valores 2 l + 1 que van de - l a + l , describe la orientación del orbital en el espacio. Además, cada electrón tiene un número cuántico de espín, m s , que puede ser igual a ± 1 2 . No hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener el mismo conjunto de valores para los cuatro números cuánticos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿En qué se parecen el modelo de Bohr y el modelo mecánico cuántico del átomo de hidrógeno? ¿En qué se diferencian? Ambos modelos tienen un núcleo central cargado positivamente con electrones que se mueven alrededor del núcleo de acuerdo con el potencial electrostático de Coulomb. El modelo de Bohr supone que los electrones se mueven en órbitas circulares que tienen energías cuantizadas, momento angular y radios, especificados por un único número cuántico, n = 1, 2, 3,..., pero esta cuantización es una suposición ad hoc hecha por Bohr para incorporar la cuantificación a una descripción del átomo que es esencialmente mecánica clásica. Bohr también asumió que los electrones que orbitan el núcleo normalmente no emiten ni absorben radiación electromagnética, pero lo hacen cuando el electrón cambia de órbita. En el modelo mecánico cuántico, los electrones no se mueven en órbitas precisas (tales órbitas violan el principio de incertidumbre de Heisenberg) y, en su lugar, se utiliza una interpretación probabilística de la posición del electrón en cualquier instante dado, con una función matemática ψ llamada función de onda que puede utilizarse para determinar la distribución de probabilidad espacial del electrón. Estas funciones de onda, u orbitales, son ondas estacionarias tridimensionales que pueden especificarse mediante tres números cuánticos que surgen de forma natural de sus matemáticas subyacentes (sin necesidad de suposiciones ad hoc): el número cuántico principal, n (el mismo que utilizó Bohr), que especifica las capas de forma que los orbitales que tienen el mismo n tienen todos la misma energía y aproximadamente la misma extensión espacial; el número cuántico de momento angular l , que es una medida del momento angular del orbital y corresponde a las formas generales de los orbitales, además de especificar las subcapas de forma que los orbitales que tienen el mismo l (y n ) tienen todos la misma energía; y el número cuántico de orientación m , que es una medida de la componente z del momento angular y corresponde a las orientaciones de los orbitales. El modelo de Bohr da la misma expresión para la energía que la expresión mecánica cuántica y, por lo tanto, ambos explican correctamente el espectro discreto del hidrógeno (un ejemplo de obtener las respuestas correctas por las razones equivocadas, algo con lo que muchos estudiantes de química pueden simpatizar), pero da la expresión incorrecta para el momento angular (las órbitas de Bohr tienen necesariamente un momento angular distinto de cero, pero algunos orbitales cuánticos [orbitales s ] pueden tener un momento angular cero). ¿Cuáles son los valores permitidos para cada uno de los cuatro números cuánticos: n , l , m l , y m s ? Describa las propiedades de un electrón asociadas a cada uno de los cuatro números cuánticos siguientes: n , l , m l , y m s . n determina el rango general para el valor de la energía y las distancias probables a las que el electrón puede estar del núcleo. l determina la forma del orbital. m 1 determina la orientación de los orbitales del mismo valor de l entre sí. m s determina el espín de un electrón. Responda las siguientes preguntas: (a) Sin utilizar los números cuánticos, describa las diferencias entre las capas, las subcapas y los orbitales de un átomo. (b) ¿En qué se diferencian los números cuánticos de las capas, subcapas y orbitales de un átomo? Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 2, l = 1 (b) n = 4, l = 2 (c) n = 6, l = 0 (a) 2 p ; (b) 4 d ; (c) 6 s ¿Cuál de las subcapas descritas en la pregunta anterior contiene orbitales degenerados? ¿Cuántos orbitales degenerados hay en cada una? Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 3, l = 2 (b) n = 1, l = 0 (c) n = 4, l = 3 (a) 3 d; (b) 1 s; (c) 4 f ¿Cuál de las subcapas descritas en la pregunta anterior contiene orbitales degenerados? ¿Cuántos orbitales degenerados hay en cada una? Dibuje la superficie límite de un orbital d x 2 – y 2 y un orbital p y . Asegúrese de mostrar y etiquetar los ejes. Haga un croquis de los orbitales p x y d xz . Asegúrese de mostrar y etiquetar las coordenadas. Considere los orbitales que se muestran aquí en forma de esquema. (a) ¿Cuál es el número máximo de electrones que contiene un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (b) ¿Cuántos orbitales del tipo (x) se encuentran en una capa con n = 2? ¿Cuántos del tipo (y)? ¿Cuántos del tipo (z)? (c) Escriba un conjunto de números cuánticos para un electrón en un orbital de tipo (x) en una capa con n = 4. De un orbital de tipo (y) en una capa con n = 2. De un orbital de tipo (z) en una capa con n = 3. (d) ¿Cuál es el menor valor posible de n para un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (e) ¿Cuáles son los posibles valores de l y m l para un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (a) x. 2, y. 2, z. 2; (b) x. 1, y. 3, z. 0; (c) x. 4 0 0 1 2 , y. 2 1 0 1 2 , z. 3 2 0 1 2 ; (d) x. 1, y. 2, z. 3; (e) x. l = 0, m l = 0, y. l = 1, m l = -1, 0, o + 1, z. l = 2, m l = -2, -1, 0, +1, +2 Enuncie el principio de incertidumbre de Heisenberg. Describa brevemente lo que implica este principio. ¿Cuántos electrones podrían estar en la segunda capa de un átomo si el número cuántico de espín m s pudiera tener tres valores en lugar de solo dos? (Pista: Considere el principio de exclusión de Pauli). 12 ¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el comportamiento de las partículas? ¿Cuáles describen un comportamiento ondulatorio? ¿Hay alguna que implique ambos tipos de comportamiento? Describa los motivos de su elección. (a) c = λν (b) E = m ν 2 2 (c) r = n 2 a 0 Z (d) E = hν (e) λ = h m ν Escriba un conjunto de números cuánticos para cada uno de los electrones con un n de 4 en un átomo de Se. n l m l s 4 0 0 + 1 2 4 0 0 – 1 2 4 1 -1 + 1 2 4 1 0 + 1 2 4 1 +1 + 1 2 4 1 -1 – 1 2 número cuántico secundario (momento angular) ( l ) número cuántico que distingue las diferentes formas de los orbitales; también es una medida del momento angular orbital orbital atómico función matemática que describe el comportamiento de un electrón en un átomo (también llamada función de onda) orbital d región del espacio con alta configuración electrónica que tiene cuatro lóbulos o contiene una forma de mancuerna y de toro; describe orbitales con l = 2. orbitales degenerados orbitales que tienen la misma energía configuración electrónica una medida de la probabilidad de localizar un electrón en una región concreta del espacio, es igual al valor absoluto al cuadrado de la función de onda ψ orbital f región multilobular del espacio con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 3 Principio de incertidumbre de Heisenberg regla que establece que es imposible determinar exactamente ciertas propiedades dinámicas conjugadas al mismo tiempo, como el momento y la posición de una partícula. El principio de incertidumbre es una consecuencia de que las partículas cuánticas presentan la dualidad onda-partícula número cuántico magnético ( m l ) número cuántico que indica la orientación de un orbital atómico alrededor del núcleo orbital p región del espacio en forma de campana con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 1 principio de exclusión de Pauli especifica que no hay dos electrones en un átomo que puedan tener el mismo valor para los cuatro números cuánticos número cuántico principal ( n ) número cuántico que especifica la capa que ocupa un electrón en un átomo mecánica cuántica campo de estudio que incluye la cuantización de la energía, la dualidad onda-partícula y el principio de incertidumbre de Heisenberg para describir la materia orbital s región esférica del espacio con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 0 capa orbitales atómicos con el mismo número cuántico principal, n número cuántico de espín ( m s ) número que especifica la dirección del espín del electrón, ya sea + 1 2 o – 1 2 subcapa orbitales atómicos con los mismos valores de n y l función de onda ( ψ ) descripción matemática de un orbital atómico que describe la forma del orbital; puede utilizarse para calcular la probabilidad de encontrar el electrón en cualquier lugar del orbital, así como variables dinámicas como la energía y el momento angular", "section": "Desarrollo de la teoría cuántica", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones) Una vez introducidos los fundamentos de la estructura atómica y la mecánica cuántica, podemos utilizar nuestra comprensión de los números cuánticos para determinar cómo se relacionan los orbitales atómicos entre sí. Esto nos permite determinar qué orbitales están ocupados por electrones en cada átomo. La disposición específica de los electrones en los orbitales de un átomo determina muchas de sus propiedades químicas. Energías orbitales y estructura atómica La energía de los orbitales atómicos aumenta a medida que aumenta el número cuántico principal, n . En cualquier átomo con dos o más electrones, la repulsión entre los electrones hace que las energías de las subcapas con diferentes valores de l difieran, de modo que la energía de los orbitales aumenta dentro de una capa en el orden s < p < d < f . La representa cómo se relacionan estas dos tendencias de aumento de energía. El orbital 1 s en la parte inferior del diagrama es el orbital con electrones de menor energía. La energía aumenta a medida que subimos a los orbitales 2 s y luego 2 p , 3 s y 3 p , lo que demuestra que el valor creciente de n tiene más influencia en la energía que el valor creciente de l para los átomos pequeños. Sin embargo, este patrón no se mantiene para los átomos más grandes. El orbital 3 d tiene mayor energía que el orbital 4 s . Este tipo de superposición se siguen produciendo con frecuencia a medida que ascendemos en el gráfico. Diagrama de nivel de energía generalizado para los orbitales atómicos en un átomo con dos o más electrones (no a escala). Los electrones de los átomos sucesivos de la tabla periódica tienden a llenar primero los orbitales de baja energía. Así, muchos estudiantes encuentran confuso que, por ejemplo, los orbitales 5 p se llenen inmediatamente después de los 4 d , e inmediatamente antes de los 6 s . El orden de llenado se basa en los resultados experimentales observados y se ha confirmado mediante cálculos teóricos. A medida que aumenta el número cuántico principal, n , aumenta el tamaño del orbital y los electrones pasan más tiempo alejados del núcleo. Así, la atracción hacia el núcleo es más débil y la energía asociada al orbital es mayor (menos estabilizada). Pero este no es el único efecto que debemos tener en cuenta. Dentro de cada capa, a medida que aumenta el valor de l , los electrones son menos penetrantes (lo que significa que hay menos configuración electrónica cerca del núcleo), en el orden s > p > d > f . Los electrones que están más cerca del núcleo repelen ligeramente a los electrones que están más lejos, compensando ligeramente las atracciones electrón-núcleo más dominantes (recordemos que todos los electrones tienen cargas -1, pero los núcleos tienen cargas + Z ). Este fenómeno se denomina apantallamiento y se analizará con más detalle en la siguiente sección. Los electrones de los orbitales que experimentan un mayor apantallamiento están menos estabilizados y, por tanto, son más energéticos. Para los orbitales pequeños (de 1 s a 3 p ), el aumento de energía debido a n es más significativo que el aumento debido a l ; sin embargo, para los orbitales más grandes, las dos tendencias son comparables y no pueden predecirse simplemente. Discutiremos los métodos para recordar el orden observado. La disposición de los electrones en los orbitales de un átomo se denomina configuración de electrones del átomo. Describimos una configuración de electrones con un símbolo que contiene tres informaciones ( ): El número de la capa cuántica principal, n , La letra que designa el tipo de orbital (la subcapa, l ), y Un número de superíndice que designa el número de electrones en esa subcapa particular. Por ejemplo, la notación 2 p 4 (se lee \"dos-p-cuatro\") indica cuatro electrones en una subcapa p ( l = 1) con un número cuántico principal ( n ) de 2. La notación 3 d 8 (se lee \"tres-d-ocho\") indica ocho electrones en la subcapa d (es decir, l = 2) de la capa principal para la que n = 3. El diagrama de una configuración de electrones especifica la subcapa (valor n y l , con símbolo de letra) y el número de superíndice de los electrones. El principio de Aufbau Para determinar la configuración de electrones de un átomo en particular, podemos \"construir\" las estructuras en el orden de los números atómicos. Empezando por el hidrógeno, y continuando a través de los periodos de la tabla periódica, añadimos un protón cada vez al núcleo y un electrón a la subcapa correspondiente hasta que hayamos descrito la configuración de electrones de todos los elementos. Este procedimiento se denomina principio Aufbau , de la palabra alemana Aufbau (\"construir\"). Cada electrón añadido ocupa la subcapa de menor energía disponible (en el orden indicado en la ), con las limitaciones impuestas por los números cuánticos permitidos según el principio de exclusión de Pauli. Los electrones entran en las subcapas de mayor energía solo después de que las subcapas de menor energía se hayan llenado hasta su capacidad. La ilustra la forma tradicional de recordar el orden de llenado de los orbitales atómicos. Dado que la ordenación de la tabla periódica se basa en la configuración de electrones, la proporciona un método alternativo para determinar la configuración de electrones. El orden de llenado simplemente comienza en el hidrógeno e incluye cada subcapa a medida que se avanza en el orden Z creciente. Por ejemplo, después de llenar el bloque 3 p hasta Ar, vemos que el orbital será 4s (K, Ca), seguido por los orbitales 3 d . Este diagrama representa el orden de energía de los orbitales atómicos y es útil para derivar las configuración de electrones del estado fundamental. Esta tabla periódica parcial muestra las configuraciones electrónicas de las subcapas de valencia de los átomos. Al \"construir\" a partir del hidrógeno, esta tabla puede utilizarse para determinar la configuración de electrones de los átomos de la mayoría de los elementos de la tabla periódica (las configuraciones de electrones de los lantánidos y los actínidos no se pueden predecir con exactitud mediante este sencillo enfoque. Consulte la ). A continuación construiremos la configuración de electrones del estado fundamental y el diagrama de orbitales para una selección de átomos del primer y segundo periodos de la tabla periódica. Los diagramas de orbitales son representaciones pictóricas de la configuración de electrones, mostrando los orbitales individuales y la disposición de los pares de electrones. Empezamos con un único átomo de hidrógeno (número atómico 1), que consta de un protón y un electrón. Haciendo referencia a la o la , esperaríamos encontrar el electrón en el orbital 1 s . Por convención, el valor m s = + 1 2 se suele rellenar primero. La configuración de electrones y el diagrama orbital son: Después del hidrógeno se encuentra el gas noble helio, que tiene un número atómico de 2. El átomo de helio contiene dos protones y dos electrones. El primer electrón tiene los mismos cuatro números cuánticos que el electrón del átomo de hidrógeno ( n = 1, l = 0, m l = 0, m s = + 1 2 ). El segundo electrón también entra en el orbital 1 s y llena ese orbital. El segundo electrón tiene los mismos números cuánticos n , l y m l , pero debe tener el número cuántico de espín opuesto, m s = – 1 2 . Esto está de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli: no hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener el mismo conjunto de cuatro números cuánticos. Para los diagramas orbitales, esto significa que dos flechas van en cada cuadrado (representando dos electrones en cada orbital) y las flechas deben apuntar en direcciones opuestas (representando espines emparejados). La configuración de electrones y el diagrama orbital del helio son: La capa n = 1 está completamente llena en un átomo de helio. El siguiente átomo es el metal alcalino litio con un número atómico de 3. Los dos primeros electrones del litio ocupan el orbital 1 s y tienen los mismos conjuntos de cuatro números cuánticos que los dos electrones del helio. El electrón restante debe ocupar el orbital de menor energía siguiente, el orbital 2 s ( o ). Así, la configuración de electrones y el diagrama orbital del litio son: Un átomo del metal alcalinotérreo berilio, de número atómico 4, contiene cuatro protones en el núcleo y cuatro electrones que lo rodean. El cuarto electrón llena el espacio restante en el orbital 2 s . Un átomo de boro (número atómico 5) contiene cinco electrones. La capa n = 1 se llena con dos electrones y tres electrones ocuparán la capa n = 2. Dado que cualquier subcapa s solo puede contener dos electrones, el quinto electrón debe ocupar el siguiente nivel de energía, que será un orbital 2 p . Hay tres orbitales 2 p degenerados ( m l = -1, 0, +1) y el electrón puede ocupar cualquiera de estos orbitales p . Al dibujar los diagramas de orbitales, incluimos cajas vacías para representar cualquier orbital vacío en el mismo subespacio que estamos llenando. El carbono (número atómico 6) tiene seis electrones. Cuatro de ellos llenan los orbitales 1 s y 2 s . Los dos electrones restantes ocupan la subcapa 2 p . Ahora tenemos la opción de llenar uno de los orbitales 2 p y emparejar los electrones o dejar los electrones sin emparejar en dos orbitales p diferentes, pero degenerados. Los orbitales se llenan según la regla de Hund : la configuración de menor energía para un átomo con electrones dentro de un conjunto de orbitales degenerados es la que tiene el máximo número de electrones no emparejados. Así, los dos electrones de los orbitales 2 p del carbono tienen idénticos números cuánticos n , l y m s y difieren en su número cuántico m l (de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli). La configuración de electrones y el diagrama de orbitales del carbono son: El nitrógeno (número atómico 7) llena las subcapas 1 s y 2 s y tiene un electrón en cada uno de los tres orbitales 2 p , de acuerdo con la regla de Hund. Estos tres electrones tienen espines no emparejados. El oxígeno (número atómico 8) tiene un par de electrones en cualquiera de los orbitales 2 p (los electrones tienen espines opuestos) y un solo electrón en cada uno de los otros dos. El flúor (número atómico 9) solo tiene un orbital 2 p que contiene un electrón no emparejado. Todos los electrones del gas noble neón (número atómico 10) están emparejados y todos los orbitales de las capas n = 1 y n = 2 están llenos. La configuración de electrones y los diagramas orbitales de estos cuatro elementos son: El metal alcalino sodio (número atómico 11) tiene un electrón más que el átomo de neón. Este electrón debe ir a la subcapa de menor energía disponible, el orbital 3 s , dando una configuración 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . Los electrones que ocupan los orbitales más externos de la capa (valor más alto de n ) se llaman electrones de valencia , y los que ocupan los orbitales de la capa interna se llaman electrones centrales ( ). Dado que las capas de electrones centrales corresponden a la configuración de electrones de los gases nobles, podemos abreviar la configuración de electrones escribiendo el gas noble que coincide con la configuración de electrones centrales junto con los electrones de valencia en un formato condensado. Para nuestro ejemplo del sodio, el símbolo [Ne] representa los electrones centrales, (1 s 2 2 s 2 2 p 6 ) y nuestra configuración abreviada o condensada es [Ne]3 s 1 . Una configuración de electrones abreviada del núcleo (derecha) sustituye los electrones centrales por el símbolo del gas noble cuya configuración coincide con la configuración de electrones centrales del otro elemento. Del mismo modo, la configuración abreviada del litio puede representarse como [He]2 s 1 , donde [He] representa la configuración del átomo de helio, que es idéntica a la de la capa interna llena del litio. Al escribir las configuraciones de esta manera se destaca la similitud de las configuraciones del litio y del sodio. Ambos átomos, que pertenecen a la familia de los metales alcalinos, tienen un solo electrón en una subcapa de valencia s fuera de un conjunto lleno de capas internas. Li: [ He ] 2 s 1 Na: [ Ne ] 3 s 1 El metal alcalinotérreo magnesio (número atómico 12), con sus 12 electrones en una configuración [Ne]3 s 2 , es análogo al miembro de su familia, el berilio, [He]2 s 2 . Ambos átomos tienen una subcapa s llena fuera de sus capas interiores llenas. El aluminio (número atómico 13), con 13 electrones y la configuración de electrones [Ne]3 s 2 3 p 1 , es análogo a su pariente, el boro, [He]2 s 2 2 p 1 . La configuración de electrones del silicio (14 electrones), el fósforo (15 electrones), el azufre (16 electrones), el cloro (17 electrones) y el argón (18 electrones) son análogas en cuanto a la configuración de electrones de sus capas exteriores, a las de sus correspondientes miembros de la familia, el carbono, el nitrógeno, el oxígeno, el flúor y el neón, respectivamente, con la salvedad de que el número cuántico principal de la capa exterior de los elementos más pesados se ha incrementado en uno, pasando a ser n = 3. En la se muestra la configuración de electrones de menor energía, o de estado fundamental, de estos elementos, así como la de los átomos de cada uno de los elementos conocidos. Esta versión de la tabla periódica muestra la configuración de electrones de la capa externa de cada elemento. Tenga en cuenta que, en cada grupo, la configuración suele ser similar. Cuando llegamos al siguiente elemento de la tabla periódica, el metal alcalino potasio (número atómico 19), cabría esperar que empezáramos a añadir electrones al subcapa 3 d . Sin embargo, todas las pruebas químicas y físicas disponibles indican que el potasio es como el litio y el sodio, y que el siguiente electrón no se añade al nivel 3 d sino que, en cambio, se añade al nivel 4 s ( ). Como se ha comentado anteriormente, el orbital 3 d sin nodos radiales tiene mayor energía porque es menos penetrante y está más protegido del núcleo que el 4 s , que tiene tres nodos radiales. Así, el potasio tiene una configuración de electrones de [Ar]4 s 1 . Por lo tanto, el potasio se corresponde con el Li y el Na en su configuración de capa de valencia. El siguiente electrón se añade para completar la subcapa 4 s y el calcio tiene una configuración de electrones de [Ar]4 s 2 . Esto da al calcio una configuración de electrones de la capa externa correspondiente a la del berilio y el magnesio. Empezando por el metal de transición escandio (número atómico 21), se añaden sucesivamente electrones adicionales a la subcapa 3 d . Este subcapa se llena hasta su capacidad con 10 electrones (recuerde que para l = 2 [orbitales d ], hay 2 l + 1 = 5 valores de m l , lo que significa que hay cinco orbitales d que tienen una capacidad combinada de 10 electrones). La subcapa 4 p es la siguiente en llenarse. Observe que para tres series de elementos, desde el escandio (Sc) hasta el cobre (Cu), desde el itrio (Y) hasta la plata (Ag), y desde el lutecio (Lu) hasta el oro (Au), se añaden sucesivamente un total de 10 electrones d a la capa ( n - 1) junto a la capa n para llevar esa capa ( n - 1) de 8 a 18 electrones. Para dos series, del lantano (La) al lutecio (Lu) y del actinio (Ac) al lawrencio (Lr), se añaden sucesivamente 14 electrones f ( l = 3, 2 l + 1 = 7 valores m l ; por lo tanto, siete orbitales con una capacidad combinada de 14 electrones) a la capa ( n - 2) para llevar esa capa de 18 electrones a un total de 32 electrones. Números cuánticos y configuraciones de electrones ¿Cuál es la configuración de electrones y el diagrama orbital de un átomo de fósforo? ¿Cuáles son los cuatro números cuánticos del último electrón añadido? Solución El número atómico del fósforo es 15. Así, un átomo de fósforo contiene 15 electrones. El orden de llenado de los niveles de energía es 1 s , 2 s , 2 p , 3 s , 3 p , 4 s ,... Los 15 electrones del átomo de fósforo se llenarán hasta el orbital 3 p , que contendrá tres electrones: El último electrón añadido es un electrón 3 p . Por lo tanto, n = 3 y, para un orbital de tipo p , l = 1. El valor m l puede ser -1, 0 o +1. Los tres orbitales p son degenerados, por lo que cualquiera de estos valores m l es correcto. Para los electrones no emparejados, la convención asigna el valor de + 1 2 para el número cuántico de espín; así, m s = + 1 2 . Compruebe lo aprendido Identifique los átomos a partir de la configuración de electrones dada: (a) [Ar]4 s 2 3 d 5 (b) [Kr]5 s 2 4 d 10 5 p 6 Respuesta: (a) Mn (b) Xe La tabla periódica puede ser una poderosa herramienta para predecir la configuración de electrones de un elemento. Sin embargo, encontramos excepciones al orden de llenado de los orbitales que se muestran en la o la . Por ejemplo, la configuración de electrones (mostradas en la ) de los metales de transición cromo (Cr; número atómico 24) y cobre (Cu; número atómico 29), entre otros, no son las que esperaríamos. En general, estas excepciones implican subcapas con energía muy similar, y pequeños efectos pueden conducir a cambios en el orden de llenado. En el caso del Cr y el Cu, encontramos que las subcapas semillenas y completamente llenas representan aparentemente condiciones de estabilidad preferida. Esta estabilidad es tal que un electrón se desplaza del orbital 4 s al 3 d para obtener la estabilidad extra de una subcapa 3 d semillena (en Cr) o una subcapa 3 d llena (en Cu). También se dan otras excepciones. Por ejemplo, se predice que el niobio (Nb, número atómico 41) tiene la configuración de electrones [Kr]5 s 2 4 d 3 . Experimentalmente, observamos que su configuración de electrones en estado fundamental es realmente [Kr]5 s 1 4 d 4 . Podemos racionalizar esta observación diciendo que las repulsiones electrón-electrón experimentadas al emparejar los electrones en el orbital 5 s son mayores que la brecha de energía entre los orbitales 5 s y 4 d . No existe un método sencillo para predecir las excepciones para los átomos en los que la magnitud de las repulsiones entre los electrones es mayor que las pequeñas diferencias de energía entre las subcapas. Configuración de electrones y la tabla periódica Como se ha descrito anteriormente, la tabla periódica ordena los átomos en función de su número atómico creciente, de modo que los elementos con las mismas propiedades químicas se repiten periódicamente. Cuando se añaden sus configuraciones de electrones a la tabla ( ), también vemos una recurrencia periódica de configuraciones de electrones similares en las capas exteriores de estos elementos. Como se encuentran en las capas exteriores de un átomo, los electrones de valencia desempeñan el papel más importante en las reacciones químicas. Los electrones exteriores tienen la mayor energía de los electrones de un átomo y se pierden o comparten más fácilmente que los electrones centrales. Los electrones de valencia son también el factor determinante de algunas propiedades físicas de los elementos. Los elementos de cualquier grupo (o columna) tienen el mismo número de electrones de valencia; los metales alcalinos, litio y sodio, tienen un solo electrón de valencia cada uno, los metales alcalinotérreos, berilio y magnesio, tienen dos cada uno, y los halógenos, flúor y cloro, tienen siete electrones de valencia cada uno. La similitud de las propiedades químicas entre los elementos del mismo grupo se debe a que tienen el mismo número de electrones de valencia. La pérdida, la ganancia o el reparto de electrones de valencia es lo que define la reacción de los elementos. Es importante recordar que la tabla periódica se elaboró a partir del comportamiento químico de los elementos, mucho antes de que se tuviera una idea de su estructura atómica. Ahora podemos entender por qué la tabla periódica tiene la disposición que tiene: la disposición pone en el mismo grupo los elementos cuyos átomos tienen el mismo número de electrones de valencia. Esta disposición se enfatiza en la , que muestra en forma de tabla periódica la configuración de electrones de la última subcapa que se llena por el principio de Aufbau. Las secciones coloreadas de la muestran las tres categorías de elementos clasificadas por los orbitales que se llenan: grupo principal, transición y elementos de transición interna. Estas clasificaciones determinan qué orbitales se cuentan en la capa de valencia , o en los orbitales del nivel de energía más alto de un átomo. Los elementos del grupo principal (a veces denominados elementos representativos ) son aquellos en los que el último electrón añadido entra en un orbital s o p en la capa más externa, mostrados en azul y rojo en la . Esta categoría incluye todos los elementos no metálicos, así como muchos metales y los metaloides. Los electrones de valencia de los elementos del grupo principal son los que tienen el nivel n más alto. Por ejemplo, el galio (Ga, número atómico 31) tiene la configuración de electrones [Ar] 4 s 2 3 d 10 4 p 1 , que contiene tres electrones de valencia (subrayados). Los orbitales d completamente llenos cuentan como electrones centrales, no de valencia. Elementos de transición o metales de transición . Son elementos metálicos en los que el último electrón añadido entra en un orbital d . Los electrones de valencia (los que se añaden después de la última configuración de gases nobles) incluyen en estos elementos los electrones ns y ( n - 1) d . La definición oficial de la IUPAC de los elementos de transición especifica los que tienen orbitales d parcialmente llenos. Así, los elementos con orbitales completamente llenos (Zn, Cd, Hg, así como Cu, Ag y Au en la ) no son técnicamente elementos de transición. Sin embargo, el término se utiliza con frecuencia para referirse a todo el bloque d (coloreado en amarillo en la ), y adoptaremos este uso en este libro de texto. Los elementos de transición interna son elementos metálicos en los que el último electrón añadido ocupa un orbital f . Se muestran en verde en la . Las capas de valencia de los elementos de transición interna consiste en las subcapas ( n - 2) f , ( n - 1) d y ns . Hay dos series de transición interna: La serie de los lantánidos: del lantano (La) al lutecio (Lu) Las series de los actínidos: del actinio (Ac) al laurencio (Lr) El lantano y el actinio, debido a sus similitudes con los demás miembros de la serie, se incluyen y se utilizan para nombrar la serie, aunque sean metales de transición sin electrones f . Configuración de electrones de los iones Los iones se forman cuando los átomos ganan o pierden electrones. Un catión (ion con carga positiva) se forma cuando se eliminan uno o más electrones de un átomo padre. En el caso de los elementos del grupo principal, los electrones que se añadieron en último lugar son los primeros electrones eliminados. Sin embargo, para los metales de transición y los metales de transición interna, los electrones del orbital s son más fáciles de eliminar que los electrones d o f , por lo que se pierden los electrones ns más altos y luego se eliminan los electrones ( n - 1) d o ( n - 2) f . Un anión (ion con carga negativa) se forma cuando se añaden uno o más electrones a un átomo padre. Los electrones añadidos completan el orden previsto por el principio de Aufbau. Predicción de la configuración de electrones de los iones Cuál es la configuración de electrones de: (a) Na + (b) P 3– (c) Al 2+ (d) Fe 2+ (e) Sm 3+ Solución En primer lugar, escriba la configuración de electrones de cada átomo padre. Hemos optado por mostrar las configuraciones completas, no abreviadas, para proporcionar más práctica a los estudiantes que lo deseen, pero también es aceptable enumerar la configuración de electrones abreviadas del núcleo. A continuación, determine si se gana o se pierde un electrón. Recuerde que los electrones tienen carga negativa, por lo que los iones con carga positiva han perdido un electrón. Para los elementos del grupo principal, el último orbital gana o pierde el electrón. En los metales de transición, el último orbital s pierde un electrón antes que los orbitales d . (a) Na: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . El catión sodio pierde un electrón, por lo que Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 = Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 . (b) P: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 3 . El trianión de fósforo gana tres electrones, por lo que P 3− : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . (c) Al: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 . El dicatión de aluminio pierde dos electrones Al 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 = Al 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . (d) Fe: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 . El hierro(II) pierde dos electrones y, al ser un metal de transición, se retiran del orbital 4 s Fe 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 = 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 6 . (e). Sm: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 6 . La tricación de samario pierde tres electrones. Los dos primeros se pierden del orbital 6 s , y el último se elimina del orbital 4 f . Sm 3+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 6 = 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 4 f 5 . Compruebe lo aprendido ¿Qué ion con carga +2 tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 5 ? ¿Qué ion con carga +3 tiene esta configuración? Respuesta: Tc 2+ , Ru 3+ Conceptos clave y resumen La energía relativa de las subcapas determina el orden en que se llenan los orbitales atómicos (1 s , 2 s , 2 p , 3 s , 3 p , 4 s , 3 d , 4 p , etc.). Las configuración de electrones y los diagramas orbitales pueden determinarse aplicando el principio de exclusión de Pauli (no hay dos electrones que puedan tener el mismo conjunto de cuatro números cuánticos) y la regla de Hund (siempre que sea posible, los electrones conservan los espines no emparejados en orbitales degenerados). Los electrones de los orbitales más externos, llamados electrones de valencia, son los responsables de la mayor parte del comportamiento químico de los elementos. En la tabla periódica, los elementos con configuraciones de electrones de valencia análogas suelen aparecer dentro del mismo grupo. Hay algunas excepciones al orden de llenado previsto, especialmente cuando se pueden formar orbitales semillenos o completamente llenos. La tabla periódica puede dividirse en tres categorías en función del orbital en el que se coloca el último electrón que se añade: elementos del grupo principal (orbitales s y p ), elementos de transición (orbitales d ) y elementos de transición interna (orbitales f ). Ejercicios de química del final del capítulo Lea las etiquetas de varios productos comerciales e identifique los iones monatómicos de al menos cuatro elementos de transición contenidos en los productos. Escriba la configuración de electrones completas de estos cationes. Lea las etiquetas de varios productos comerciales e identifique los iones monatómicos de al menos seis elementos del grupo principal que contienen los productos. Escriba la configuración de electrones completas de estos cationes y aniones. Por ejemplo, Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; Ca 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 ; Sn 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 10 5 s 2 ; F – : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; O 2– : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; Cl – : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . Utilizando la notación completa de subcapas (no abreviaturas, 1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de cada uno de los siguientes átomos: (a) C (b) P (c) V (d) Sb (e) Sm Utilizando la notación completa de subcapas (1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de cada uno de los siguientes átomos: (a) N (b) Si (c) Fe (d) Te (e) Tb (a) 1 s 2 2 s 2 2 p 3 ; (b) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2 ; (c) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 ; (d) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 4 ; (e) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 9 ¿Es 1 s 2 2 s 2 2 p 6 el símbolo de una propiedad macroscópica o de una propiedad microscópica de un elemento? Explique su respuesta. ¿Qué información adicional necesitamos para responder la pregunta sobre qué ion tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 ? La carga del ion. Dibuje el diagrama orbital de la capa de valencia de cada uno de los siguientes átomos: (a) C (b) P (c) V (d) Sb (e) Ru Utilice un diagrama de orbitales para describir la configuración de electrones de la capa de valencia de cada uno de los siguientes átomos: (a) N (b) Si (c) Fe (d) Te (e) Mo (a) (b) (c) (d) (e) Utilizando la notación completa de subcapas (1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de los siguientes iones. (a) N 3– (b) Ca 2+ (c) S – (d) Cs 2+ (e) Cr 2+ (f) Gd 3+ ¿Qué átomo tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 2 ? Zr ¿Qué átomo tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 7 4 s 2 ? ¿Qué ion con carga +1 tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ? ¿Qué ion con carga -2 tiene esta configuración? Rb + , Se 2− ¿Cuál de los siguientes átomos contiene solo tres electrones de valencia: Li, B, N, F, Ne? ¿Cuál de los siguientes tiene dos electrones no emparejados? (a) Mg (b) Si (c) S (d) Tanto el Mg como el S (e) Tanto Si como S. Aunque tanto (b) como (c) son correctas, (e) engloba ambas y es la mejor respuesta. ¿Qué átomo se espera que tenga un subcapa 6 p medio llena? ¿Qué átomo se espera que tenga un subcapa 4 s medio llena? K En una zona de Australia, el ganado no prosperó a pesar de la presencia de forraje adecuado. Una investigación demostró que la causa era la ausencia de suficiente cobalto en el suelo. El cobalto forma cationes en dos estados de oxidación, Co 2+ y Co 3+ . Escriba la estructura de electrones de los dos cationes. El talio se utilizó como veneno en el relato de misterio de Agatha Christie \"El misterio de Pale Horse\". El talio tiene dos formas catiónicas posibles, +1 y +3. Los compuestos +1 son los más estables. Escriba la estructura electrónica del catión +1 del talio. 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 14 5 d 10 Escribe la configuración de electrones de los siguientes átomos o iones: (a) B 3+ (b) O – (c) Cl 3+ (d) Ca 2+ (e) Ti El cobalto-60 y el yodo-131 son isótopos radiactivos utilizados habitualmente en medicina nuclear. ¿Cuántos protones, neutrones y electrones hay en los átomos de estos isótopos? Escriba la configuración de electrones completa de cada isótopo. El Co tiene 27 protones, 27 electrones y 33 neutrones: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 7 . I tiene 53 protones, 53 electrones y 78 neutrones: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 10 5 s 2 5 p 5 . Escriba un conjunto de números cuánticos para cada uno de los electrones con n de 3 en un átomo de Sc. principio de Aufbau procedimiento por el que se determina la configuración de electrones de los elementos \"construyéndolos\" por orden de número atómico, añadiendo un protón al núcleo y un electrón a la subcapa adecuada cada vez electrón de núcleo electrón en un átomo que ocupa los orbitales de las capas internas configuración de electrones listado que identifica la ubicación de los electrones de las capas y subcapas de un átomo regla de Hund cada orbital de una subcapa está ocupado individualmente con un electrón antes de que cualquier orbital esté ocupado doblemente, y todos los electrones de los orbitales ocupados individualmente tienen el mismo espín diagrama orbital representación pictórica de la configuración de electrones mostrando cada orbital como un cuadrado y cada electrón como una flecha electrones de valencia electrones en la(s) capa(s) exterior(es) de alta energía de un átomo capa de valencia la(s) capa(s) exterior(es) de alta energía de un átomo", "section": "Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos Los elementos de los grupos (columnas verticales) de la tabla periódica presentan un comportamiento químico similar. Esta similitud se produce porque los miembros de un grupo tienen el mismo número y distribución de electrones en sus capas de valencia. Sin embargo, también existen otros patrones en las propiedades químicas de la tabla periódica. Por ejemplo, a medida que descendemos en un grupo, el carácter metálico de los átomos aumenta. El oxígeno, en la parte superior del grupo 16 (6A), es un gas incoloro; en el centro del grupo, el selenio es un sólido semiconductor; y, hacia el fondo, el polonio es un sólido gris plateado que conduce la electricidad. A medida que atravesamos un periodo de izquierda a derecha, añadimos un protón al núcleo y un electrón a la capa de valencia con cada elemento sucesivo. A medida que descendemos por los elementos de un grupo, el número de electrones de la capa de valencia permanece constante, pero el número cuántico principal aumenta en uno cada vez. La comprensión de la estructura de los electrones de los elementos nos permite examinar algunas de las propiedades que rigen su comportamiento químico. Estas propiedades varían periódicamente al cambiar la estructura de los electrones de los elementos. Son (1) el tamaño (radio) de los átomos e iones, (2) las energías de ionización y (3) las afinidades de los electrones. Explore las visualizaciones de las tendencias periódicas comentadas en esta sección (y muchas más tendencias). Con pocas presiones, puede crear versiones tridimensionales de la tabla periódica que muestren el tamaño atómico o gráficos de energías de ionización de todos los elementos medidos. Variación del radio covalente La imagen mecánica cuántica hace difícil establecer un tamaño definitivo de un átomo. Sin embargo, hay varias formas prácticas de definir el radio de los átomos y, por tanto, de determinar sus tamaños relativos que dan valores aproximadamente similares. Utilizaremos el radio covalente ( ), que se define como la mitad de la distancia entre los núcleos de dos átomos idénticos cuando están unidos por un enlace covalente (esta medida es posible porque los átomos dentro de las moléculas siguen conservando gran parte de su identidad atómica). Sabemos que a medida que recorremos un grupo, el número cuántico principal, n , aumenta en uno para cada elemento. Así, los electrones se van añadiendo a una región del espacio cada vez más alejada del núcleo. En consecuencia, el tamaño del átomo (y su radio covalente) debe aumentar a medida que aumentamos la distancia de los electrones más externos al núcleo. Esta tendencia se ilustra para los radios covalentes de los halógenos en la y la . Las tendencias de toda la tabla periódica pueden verse en la . Radios covalentes de los elementos del grupo halógeno Átomo Radio covalente (pm) Carga nuclear F 64 +9 Cl 99 +17 Br 114 +35 I 133 +53 At 148 +85 (a) El radio de un átomo se define como la mitad de la distancia entre los núcleos en una molécula formada por dos átomos idénticos unidos por un enlace covalente. El radio atómico de los halógenos aumenta en el grupo a medida que aumenta n . (b) Los radios covalentes de los elementos se muestran a escala. La tendencia general es que los radios aumentan a lo largo de un grupo y disminuyen a lo largo de un periodo. Dentro de cada periodo, la tendencia del radio atómico disminuye a medida que aumenta Z ; por ejemplo, de K a Kr. Dentro de cada grupo (por ejemplo, los metales alcalinos mostrados en púrpura), la tendencia es que el radio atómico aumenta a medida que aumenta Z . Como se muestra en la , a medida que nos movemos a través de un periodo de izquierda a derecha, generalmente encontramos que cada elemento tiene un radio covalente más pequeño que el elemento que lo precede. Esto puede parecer contradictorio porque implica que los átomos con más electrones tienen un radio atómico menor. Esto se puede explicar con el concepto de carga nuclear efectiva, o Z eff . Es la atracción que ejerce el núcleo sobre un electrón concreto, teniendo en cuenta las posibles repulsiones electrón-electrón. En el caso del hidrógeno, solo hay un electrón, por lo que la carga nuclear ( Z ) y la carga nuclear efectiva ( Z eff ) son iguales. Para todos los demás átomos, los electrones internos apantallan parcialmente a los externos de la atracción del núcleo, y por tanto: Z eff = Z – ap an t al l am i en to El apantallamiento viene determinado por la probabilidad de que otro electrón se encuentre entre el electrón de interés y el núcleo, así como por las repulsiones electrón-electrón que encuentra el electrón de interés. Los electrones centrales son expertos en el apantallamiento, mientras que los electrones de la misma capa de valencia no bloquean la atracción nuclear experimentada por los demás con tanta eficacia. Así, cada vez que pasamos de un elemento a otro a lo largo de un periodo, Z aumenta en uno, pero el apantallamiento solo aumenta ligeramente. Por lo tanto, Z eff aumenta a medida que nos movemos de izquierda a derecha a través de un periodo. La mayor atracción (mayor carga nuclear efectiva) que experimentan los electrones del lado derecho de la tabla periódica los acerca al núcleo, haciendo que los radios covalentes sean más pequeños. Así, como era de esperar, los electrones más externos o de valencia son los más fáciles de eliminar porque tienen las energías más altas, están más protegidos y están más alejados del núcleo. Por regla general, cuando los elementos representativos forman cationes, lo hacen por la pérdida de los electrones ns o np que se añadieron en último lugar en el proceso de Aufbau. Los elementos de transición, en cambio, pierden los electrones ns antes de empezar a perder los electrones ( n - 1) d , aunque los electrones ns se añadan primero, según el principio de Aufbau. Clasificación de radios atómicos Prediga el orden de aumento del radio covalente para Ge, Fl, Br, Kr. Solución El radio aumenta a medida que descendemos en un grupo, por lo que Ge < Fl (Nota: Fl es el símbolo del flerovio, elemento 114, NO del flúor). El radio disminuye a medida que nos movemos a través de un periodo, por lo que Kr < Br < Ge. Uniendo las tendencias, obtenemos Kr < Br < Ge < Fl. Compruebe lo aprendido Mencione un ejemplo de un átomo cuyo tamaño es menor que el del flúor. Respuesta: Ne o He. Variación de los radios iónicos El radio iónico es la medida utilizada para describir el tamaño de un ion. Un catión siempre tiene menos electrones y el mismo número de protones que el átomo padre; es más pequeño que el átomo del que deriva ( ). Por ejemplo, el radio covalente de un átomo de aluminio (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 ) es de 118 pm, mientras que el radio iónico de un Al 3+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 ) es de 68 pm. A medida que se eliminan los electrones de la capa de valencia exterior, los electrones centrales restantes que ocupan las capas más pequeñas experimentan una mayor carga nuclear efectiva Z eff (como se ha comentado) y se acercan aún más al núcleo. El radio de un catión es menor que el del átomo padre (Al), debido a los electrones perdidos; el radio de un anión es mayor que el del padre (S), debido a los electrones ganados. Los cationes con cargas mayores son más pequeños que los cationes con cargas menores (por ejemplo, V 2+ tiene un radio iónico de 79 pm, mientras que para los de V 3+ es de 64 pm). Bajando por los grupos de la tabla periódica, encontramos que los cationes de elementos sucesivos con la misma carga tienen generalmente radios mayores, lo que corresponde a un aumento del número cuántico principal, n . Un anión (ion negativo) se forma por la adición de uno o más electrones a la capa de valencia de un átomo. El resultado es una mayor repulsión entre los electrones y una disminución de la Z eff por electrón. Ambos efectos (el aumento del número de electrones y la disminución de la Z eff ) hacen que el radio de un anión sea mayor que el del átomo padre ( ). Por ejemplo, un átomo de azufre ([Ne]3 s 2 3 p 4 ) tiene un radio covalente de 104 pm, mientras que el radio iónico del anión sulfuro ([Ne]3 s 2 3 p 6 ) es de 170 pm. Para los elementos consecutivos que descienden en cualquier grupo, los aniones tienen números cuánticos principales más grandes y, por lo tanto, radios más grandes. Los átomos e iones que tienen la misma configuración de electrones se dicen que son isoelectrónicos . Ejemplos de especies isoelectrónicas son N 3– , O 2– , F - , Ne, Na + , Mg 2+ y Al 3+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 ). Otra serie isoelectrónica son P 3- , S 2- , Cl - , Ar, K + , Ca 2+ y Sc 3+ ([Ne]3 s 2 3 p 6 ). Para los átomos o iones que son isoelectrónicos, el número de protones determina el tamaño. Cuanto mayor sea la carga nuclear, menor será el radio en una serie de iones y átomos isoelectrónicos. Variación de las energías de ionización La cantidad de energía necesaria para eliminar el electrón más suelto de un átomo gaseoso en su estado fundamental se llama su primera energía de ionización (IE 1 ). La primera energía de ionización de un elemento, X es la energía necesaria para formar un catión con carga +1: X ( g ) ⟶ X + ( g ) + e – IE 1 La energía necesaria para eliminar el segundo electrón más suelto se denomina energía de segunda ionización (IE 2 ). X + ( g ) ⟶ X 2+ ( g ) + e – IE 2 La energía necesaria para eliminar el tercer electrón es la tercera energía de ionización, y así sucesivamente. Siempre se requiere energía para eliminar los electrones de los átomos o iones, por lo que los procesos de ionización son endotérmicos y los valores del IE son siempre positivos. En el caso de los átomos más grandes, el electrón más suelto se encuentra más lejos del núcleo y, por tanto, es más fácil de eliminar. Por lo tanto, a medida que el tamaño (radio atómico) aumenta, la energía de ionización debería disminuir. Relacionando esta lógica con lo que acabamos de aprender sobre los radios, esperaríamos que las primeras energías de ionización disminuyeran a lo largo de un grupo y aumentaran a lo largo de un periodo. La grafica la relación entre la primera energía de ionización y el número atómico de varios elementos. Los valores de la primera energía de ionización de los elementos se indican en la . Dentro de un periodo, el IE 1 suele aumentar con el aumento de Z . Dentro de un grupo, el valor del IE 1 suele disminuir con el aumento de Z . Sin embargo, hay algunas desviaciones sistemáticas de esta tendencia. Observe que la energía de ionización del boro (número atómico 5) es menor que la del berilio (número atómico 4) aunque la carga nuclear del boro es mayor en un protón. Esto se explica porque la energía de las subcapas aumenta a medida que aumenta l , debido a la penetración y al apantallamiento (como se ha comentado anteriormente en este capítulo). Dentro de cualquier capa, los electrones s son más bajos en energía que los electrones p . Esto significa que un electrón s es más difícil de eliminar de un átomo que un electrón p en la misma capa. El electrón eliminado durante la ionización del berilio ([He]2 s 2 ) es un electrón s , mientras que el electrón eliminado durante la ionización del boro ([He]2 s 2 2 p 1 ) es un electrón p ; esto resulta en una primera energía de ionización más baja para el boro, aunque su carga nuclear es mayor en un protón. Así, vemos una pequeña desviación de la tendencia prevista que se produce cada vez que se inicia una nueva subcapa. La energía de primera ionización de los elementos de los cinco primeros periodos se representa en función de su número atómico. Esta versión de la tabla periódica muestra la primera energía de ionización (IE 1 ), en kJ/mol, de elementos seleccionados. Otra desviación se produce cuando los orbitales se llenan más de la mitad. La primera energía de ionización para el oxígeno es ligeramente inferior a la del nitrógeno, a pesar de la tendencia al aumento de los valores de IE 1 a lo largo de un periodo. Observando el diagrama orbital del oxígeno, podemos ver que la eliminación de un electrón eliminará la repulsión electrón-electrón causada por el emparejamiento de los electrones en el orbital 2 p y dará lugar a un orbital medio lleno (que es energéticamente favorable). En los periodos siguientes se producen cambios análogos (note el descenso del azufre después del fósforo en la ). Eliminar un electrón de un catión es más difícil que eliminar un electrón de un átomo neutro debido a la mayor atracción electrostática hacia el catión. Del mismo modo, eliminar un electrón de un catión con una carga positiva más alta es más difícil que eliminar un electrón de un ion con una carga más baja. Así, las energías de ionización sucesivas para un elemento siempre aumentan. Como se ve en la , hay un gran aumento de las energías de ionización para cada elemento. Este salto corresponde a la eliminación de los electrones centrales, que son más difíciles de eliminar que los de valencia. Por ejemplo, el Sc y el Ga tienen tres electrones de valencia, por lo que el rápido aumento de la energía de ionización se produce después de la tercera ionización. Energías de ionización sucesivas para elementos seleccionados (kJ/mol) Elemento IE 1 IE 2 IE 3 IE 4 IE 5 IE 6 IE 7 K 418,8 3.051,8 4.419,6 5.876,9 7.975,5 9.590,6 11.343 Ca 589,8 1.145,4 4.912,4 6.490,6 8.153,0 10.495,7 12.272,9 Sc 633,1 1.235,0 2.388,7 7.090,6 8.842,9 10.679,0 13.315,0 Ga 578,8 1.979,4 2.964,6 6.180 8.298,7 10.873,9 13.594,8 Ge 762,2 1.537,5 3.302,1 4.410,6 9.021,4 No disponible No disponible As 944,5 1.793,6 2.735,5 4.836,8 6.042,9 12.311,5 No disponible Clasificación de las energías de ionización Prediga del orden de aumento de energía para los siguientes procesos: IE 1 para Al, IE 1 para Tl, IE 2 para Na, IE 3 para Al. Solución Quitar el electrón 6 p 1 de Tl es más fácil que quitar el electrón 3 p 1 de Al porque el orbital n más alto está más lejos del núcleo, así que IE 1 (Tl) < IE 1 (Al). Ionizar el tercer electrón de Al ( Al 2+ ⟶ Al 3+ + e – ) requiere más energía porque el catión Al 2+ ejerce una mayor atracción sobre el electrón que el átomo neutro de Al, por lo que IE 1 (Al) < IE 3 (Al). La segunda energía de ionización del sodio elimina un electrón del núcleo, que es un proceso mucho más energético que la eliminación de electrones de valencia. Uniendo todo esto, obtenemos: IE 1 (Tl) < IE 1 (Al) < IE 3 (Al) < IE 2 (Na). Compruebe lo aprendido ¿Cuál tiene el valor más bajo para IE 1 : O, Po, Pb o Ba? Respuesta: Ba Variación de las afinidades de los electrones La afinidad electrónica (Electron Affinity, EA) es el cambio de energía para el proceso de adición de un electrón a un átomo gaseoso para formar un anión (ion negativo). X ( g ) + e – ⟶ X – ( g ) EA 1 Este proceso puede ser endotérmico o exotérmico, dependiendo del elemento. La EA de algunos de los elementos figura en la . Puede ver que muchos de estos elementos tienen valores negativos de EA, lo que significa que se libera energía cuando el átomo gaseoso acepta un electrón. Sin embargo, para algunos elementos, se requiere energía para que el átomo se cargue negativamente y el valor de su EA es positivo. Al igual que en el caso de la energía de ionización, los valores posteriores de EA están asociados a la formación de iones con más carga. La segunda EA es la energía asociada a la adición de un electrón a un anión para formar un ion -2, y así sucesivamente. Como podríamos predecir, es más fácil añadir un electrón a través de una serie de átomos a medida que la carga nuclear efectiva de los átomos aumenta. A medida que avanzamos de izquierda a derecha a lo largo de un periodo, las EA tienden a ser más negativas. Las excepciones encontradas entre los elementos del grupo 2 (2A), el grupo 15 (5A) y el grupo 18 (8A) pueden entenderse en base a la estructura electrónica de estos grupos. Los gases nobles, del grupo 18 (8A), tienen una capa completamente llena y el electrón entrante debe añadirse a un nivel n superior, lo que es más difícil de hacer. El grupo 2 (2A) tiene una subcapa ns llena, por lo que el siguiente electrón añadido va a la np de mayor energía, por lo que, de nuevo, el valor de la EA observado no es como la tendencia predeciría. Por último, el grupo 15 (5A) tiene una subcapa np semillena y el siguiente electrón debe emparejarse con un electrón np existente. En todos estos casos, la estabilidad relativa inicial de la configuración de electrones altera la tendencia de la EA. También podríamos esperar que el átomo situado en la parte superior de cada grupo tenga la EA más negativa; sus primeros potenciales de ionización sugieren que estos átomos tienen las mayores cargas nucleares efectivas. Sin embargo, a medida que descendemos en un grupo, vemos que el segundo elemento del grupo es el que más veces tiene una EA negativa. Esto puede atribuirse al pequeño tamaño de la capa n = 2 y a las grandes repulsiones electrón-electrón resultantes. Por ejemplo, el cloro, con un valor EA de -348 kJ/mol, tiene el valor más alto de cualquier elemento de la tabla periódica. La EA del flúor es de -322 kJ/mol. Cuando añadimos un electrón a un átomo de flúor para formar un anión fluoruro (F - ), añadimos un electrón a la capa n = 2. El electrón es atraído por el núcleo, pero también hay una repulsión significativa de los otros electrones ya presentes en esta pequeña capa de valencia. El átomo de cloro tiene la misma configuración de electrones en la capa de valencia, pero como el electrón que entra va a la capa n = 3, ocupa una región de espacio considerablemente mayor y las repulsiones electrón-electrón se reducen. El electrón que entra no experimenta tanta repulsión y el átomo de cloro acepta más fácilmente un electrón adicional, lo que resulta en una EA más negativa. Esta versión de la tabla periódica muestra los valores de afinidad electrónica (en kJ/mol) para los elementos seleccionados. Las propiedades analizadas en esta sección (tamaño de los átomos e iones, carga nuclear efectiva, energías de ionización y afinidades electrónicas) son fundamentales para comprender la reactividad química. Por ejemplo, como el flúor tiene una EA energéticamente favorable y una gran barrera energética a la ionización (IE), es mucho más fácil formar aniones de flúor que cationes. Las propiedades metálicas, como la conductividad y la maleabilidad (la capacidad de formarse en láminas), dependen de que los electrones se puedan eliminar fácilmente. Así, el carácter metálico aumenta a medida que descendemos en un grupo y disminuye a lo largo de un periodo en la misma tendencia observada para el tamaño atómico, porque es más fácil extraer un electrón que está más lejos del núcleo. Conceptos clave y resumen Las configuraciones de electrones nos permiten comprender muchas tendencias periódicas. El radio covalente aumenta a medida que descendemos en un grupo porque el nivel n (tamaño del orbital) aumenta. El radio covalente disminuye en su mayor parte a medida que nos movemos de izquierda a derecha a través de un periodo porque la carga nuclear efectiva experimentada por los electrones aumenta y los electrones son atraídos más estrechamente hacia el núcleo. Los radios aniónicos son mayores que los del átomo padre, mientras que los radios catiónicos son menores, porque el número de electrones de valencia ha cambiado mientras que la carga nuclear ha permanecido constante. La energía de ionización (la energía asociada a la formación de un catión) disminuye a lo largo de un grupo y aumenta sobre todo a lo largo de un periodo, ya que es más fácil retirar un electrón de un orbital más grande y de mayor energía. La afinidad electrónica (la energía asociada a la formación de un anión) es más favorable (exotérmica) cuando los electrones se colocan en orbitales de menor energía, más cerca del núcleo. Por lo tanto, la afinidad electrónica se vuelve cada vez más negativa a medida que nos movemos de izquierda a derecha a través de la tabla periódica y disminuye a medida que descendemos en un grupo. Tanto para los datos de EI como para los de afinidad electrónica, hay excepciones a las tendencias cuando se trata de subcapas completamente llenas o semillenas. Ejercicios de química del final del capítulo Basándote en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene el menor radio atómico: Mg, Sr, Si, Cl, I. Cl Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene el mayor radio atómico: Li, Rb, N, F, I. Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene la mayor energía de primera ionización: Mg, Ba, B, O, Te. O Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene la menor energía de primera ionización: Li, Cs, N, F, I. Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, clasifique los siguientes átomos en orden de aumento de la primera energía de ionización: F, Li, N, Rb. Rb < Li < N < F Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, clasifique los siguientes átomos en orden de aumento de la primera energía de ionización: Mg, O, S, Si. ¿Qué átomos del grupo de la tabla periódica tienen una configuración de electrones de la capa de valencia de ns 2 np 3 ? 15 (5A) ¿Qué átomos del grupo de la tabla periódica tienen una configuración de electrones de la capa de valencia de ns 2 ? Según su posición en la tabla periódica, enumere los siguientes átomos en orden de radio creciente: Mg, Ca, Rb, Cs. Mg < Ca < Rb < Cs Según su posición en la tabla periódica, enumere los siguientes átomos en orden de radio creciente: Sr, Ca, Si, Cl. Según su posición en la tabla periódica, enumere los siguientes iones en orden de radio creciente: K + , Ca 2+ , Al 3+ , Si 4+ . Si 4+ < Al 3+ < Ca 2+ < K + . Enumere los siguientes iones en orden de radio creciente: Li + , Mg 2+ , Br – , Te 2– . ¿Qué átomo e/o ion es (son) isoelectrónico con el Br + : Se 2+ , Se, As – , Kr, Ga 3+ , Cl – ? Se, As − . ¿Cuál de los siguientes átomos e iones es (son) isoelectrónico con S 2+ : Si 4+ , Cl 3+ , Ar, As 3+ , Si, Al 3+ ? Compare el número de protones y electrones presentes en cada uno de ellos para clasificar los siguientes iones en orden de radio creciente: As 3– , Br – , K + , Mg 2+ . Mg 2+ < K + < Br – < As 3– De los cinco elementos Al, Cl, I, Na, Rb, ¿cuál tiene la reacción más exotérmica? (E representa un átomo). ¿Qué nombre recibe la energía de la reacción? Pista: Note que el proceso representado no corresponde a la afinidad electrónica). E + ( g ) + e – ⟶ E ( g ) De los cinco elementos Sn, Si, Sb, O, Te, ¿cuál tiene la reacción más endotérmica? (E representa un átomo). ¿Qué nombre recibe la energía de la reacción? E ( g ) ⟶ E + ( g ) + e – O, IE 1 . Los radios iónicos de los iones S 2– , Cl - y K + son 184, 181 y 138 pm respectivamente. Explique por qué estos iones tienen tamaños diferentes aunque contengan el mismo número de electrones. ¿Qué átomo del grupo principal se espera que tenga la menor energía de segunda ionización? Ra Explique por qué Al pertenece al grupo 13 y no al grupo 3. radio covalente la mitad de la distancia entre los núcleos de dos átomos idénticos cuando están unidos por un enlace covalente carga nuclear efectiva carga que conduce a la fuerza de Coulomb ejercida por el núcleo sobre un electrón, calculada como la carga nuclear menos el apantallamiento afinidad electrónica cambio de energía asociado a la adición de un electrón a un átomo o ion gaseoso energía de ionización energía necesaria para extraer un electrón de un átomo o ion gaseoso isoelectrónica grupo de iones o átomos que tienen configuración de electrones idénticas", "section": "Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Apodadas \"buckybolas\" o \"futboleno\", las moléculas de buckminsterfullereno (C 60 ) contienen solo átomos de carbono (izquierda) dispuestos para formar un entramado geométrico de hexágonos y pentágonos, similar al patrón de un balón de fútbol (centro). Esta estructura molecular debe su nombre al arquitecto R. Buckminster Fuller, cuyos innovadores diseños combinaban formas geométricas sencillas para crear estructuras grandes y resistentes, como esta cúpula de radar meteorológico cerca de Tucson, Arizona (derecha) (créditos: central: modificación del trabajo de \"Petey21\"/Wikimedia Commons; derecho: modificación del trabajo de Bill Morrow). Desde hace tiempo se sabe que el carbono puro se presenta en diferentes formas (alótropos), como el grafito y los diamantes. Pero no fue hasta 1985 cuando se reconoció una nueva forma de carbono: el buckminsterfullereno. Esta molécula debe su nombre al arquitecto e inventor R. Buckminster Fuller (1895–1983), cuyo diseño arquitectónico emblemático era la cúpula geodésica, caracterizada por una estructura de celosía que sostiene una superficie esférica. Las pruebas experimentales revelaron la fórmula, C 60 , y luego los científicos determinaron cómo 60 átomos de carbono podían formar una molécula simétrica y estable. Se guiaron por la teoría de los enlaces (el tema de este capítulo) que explica cómo los átomos individuales se conectan para formar estructuras más complejas.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Enlace iónico Como ha aprendido, los iones son átomos o moléculas con carga eléctrica. Un catión (un ion positivo) se forma cuando un átomo neutro pierde uno o más electrones de su capa de valencia, y un anión (un ion negativo) se forma cuando un átomo neutro gana uno o más electrones en su capa de valencia. Los compuestos formados por iones se denominan compuestos iónicos (o sales), y sus iones constituyentes se mantienen unidos por enlaces iónicos : fuerzas electrostáticas de atracción entre cationes y aniones de carga opuesta. Las propiedades de los compuestos iónicos arrojan algo de luz sobre la naturaleza de los enlaces iónicos. Los sólidos iónicos presentan una estructura cristalina y tienden a ser rígidos y quebradizos; también suelen tener puntos de fusión y ebullición elevados, lo que sugiere que los enlaces iónicos son muy fuertes. Los sólidos iónicos también son malos conductores de la electricidad por la misma razón: la fuerza de los enlaces iónicos impide que los iones se muevan libremente en el estado sólido. Sin embargo, la mayoría de los sólidos iónicos se disuelven fácilmente en el agua. Una vez disueltos o fundidos, los compuestos iónicos son excelentes conductores de la electricidad y el calor porque los iones pueden moverse libremente. Los átomos neutros y sus iones asociados tienen propiedades físicas y químicas muy diferentes. Los átomos de sodio forman el sodio metal, un metal blando de color blanco plateado que arde vigorosamente en el aire y reacciona de forma explosiva con el agua. Los átomos de cloro forman el gas cloro, Cl 2 , un gas amarillo-verde que es extremadamente corrosivo para la mayoría de los metales y muy venenoso para los animales y las plantas. La vigorosa reacción entre los elementos sodio y cloro forma el compuesto blanco y cristalino, cloruro de sodio, la sal de mesa común, que contiene cationes de sodio y aniones de cloruro ( ). El compuesto formado por estos iones presenta propiedades totalmente diferentes a las de los elementos sodio y cloro. El cloro es venenoso, pero el cloruro de sodio es esencial para la vida; los átomos de sodio reaccionan vigorosamente con el agua, pero el cloruro de sodio simplemente se disuelve en el agua. (a) El sodio es un metal blando que debe almacenarse en aceite mineral para evitar la reacción con el aire o el agua. (b) El cloro es un gas de color amarillo-verde pálido. (c) Cuando se combinan, forman cristales blancos de cloruro de sodio (sal de mesa) (créditos a: modificación del trabajo de \"Jurii\"/Wikimedia Commons). Formación de compuestos iónicos Los compuestos iónicos binarios están compuestos por solo dos elementos: un metal (que forma los cationes) y un no metal (que forma los aniones). Por ejemplo, el NaCl es un compuesto iónico binario. Podemos pensar en la formación de tales compuestos en términos de las propiedades periódicas de los elementos. Muchos elementos metálicos tienen potenciales de ionización relativamente bajos y pierden electrones con facilidad. Estos elementos se sitúan a la izquierda en un periodo o cerca de la parte inferior de un grupo en la tabla periódica. Los átomos no metálicos tienen afinidades electrónicas relativamente altas y, por lo tanto, ganan fácilmente los electrones perdidos por los átomos metálicos, llenando así sus capas de valencia. Los elementos no metálicos se encuentran en la esquina superior derecha de la tabla periódica. Como todas las sustancias deben ser eléctricamente neutras, el número total de cargas positivas de los cationes de un compuesto iónico debe ser igual al número total de cargas negativas de sus aniones. La fórmula de un compuesto iónico representa el cociente más sencillo entre el número de iones necesarios para dar un número idéntico de cargas positivas y negativas. Por ejemplo, la fórmula del óxido de aluminio, Al 2 O 3 , indica que este compuesto iónico contiene dos cationes de aluminio, Al 3+ , por cada tres aniones de óxido, O 2− [así, (2 × +3) + (3 × –2) = 0]. Sin embargo, es importante señalar que la fórmula de un compuesto iónico no representa la disposición física de sus iones. Es incorrecto referirse a una \"molécula\" de cloruro de sodio (NaCl) porque no hay un solo enlace iónico, per se, entre ningún par específico de iones de sodio y cloruro. Las fuerzas de atracción entre los iones son isotrópicas, es decir, son iguales en todas las direcciones, lo que significa que cualquier ion particular es atraído por igual por todos los iones cercanos de carga opuesta. Esto hace que los iones se organicen en una estructura de red tridimensional fuertemente unida. El cloruro de sodio, por ejemplo, está formado por una disposición regular de igual número de cationes Na + y aniones Cl – ( ). Los átomos del cloruro de sodio (sal de mesa común) están dispuestos para (a) maximizar la interacción de cargas opuestas. Las esferas más pequeñas representan iones de sodio, las más grandes representan iones de cloruro. En la vista ampliada (b), la geometría puede verse más claramente. Observe que cada ion está \"unido\" a todos los iones circundantes, seis en este caso. La fuerte atracción electrostática entre los iones Na + y Cl – los mantiene fuertemente unidos en el NaCl sólido. Se necesitan 769 kJ de energía para disociar un mol de NaCl sólido en iones gaseosos separados de Na + y Cl – : NaCl ( s ) ⟶ Na + ( g ) + Cl – ( g ) Δ H = 769 kJ Estructuras electrónicas de los cationes Al formar un catión, un átomo de un elemento del grupo principal tiende a perder todos sus electrones de valencia, asumiendo así la estructura electrónica del gas noble que le precede en la tabla periódica. En los grupos 1 (los metales alcalinos) y 2 (los metales alcalinotérreos), los números de grupo son iguales a los números de electrones de la capa de valencia y, en consecuencia, a las cargas de los cationes formados a partir de átomos de estos elementos cuando se eliminan todos los electrones de la capa de valencia. Por ejemplo, el calcio es un elemento del grupo 2 cuyos átomos neutros tienen 20 electrones y una configuración de electrones en estado fundamental de 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 . Cuando un átomo de Ca pierde sus dos electrones de valencia, el resultado es un catión con 18 electrones, una carga 2+ y una configuración electrónica de 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . Por lo tanto, el ion Ca 2+ es isoelectrónico con el gas noble Ar. Para los grupos 13–17, los números de grupo superan en 10 el número de electrones de valencia (teniendo en cuenta la posibilidad de subcapas d completas en los átomos de los elementos del cuarto periodo y superiores). Así, la carga de un catión formado por la pérdida de todos los electrones de valencia es igual al número de grupo menos 10. Por ejemplo, el aluminio (en el grupo 13) forma iones 3+ (Al 3+ ). Las excepciones al comportamiento esperado afectan a los elementos situados en la parte inferior de los grupos. Además de los iones esperados Tl 3+ , Sn 4+ , Pb 4+ , y Bi 5+ , una pérdida parcial de los electrones de la capa de valencia de estos átomos también puede conducir a la formación de iones Tl + , Sn 2+ , Pb 2+ , y Bi 3+ . La formación de estos cationes 1+, 2+ y 3+, se atribuye al efecto de par inerte , que refleja la energía relativamente baja del par de electrones de valencia s en los átomos de los elementos pesados de los grupos 13, 14 y 15. El mercurio (grupo 12) también presenta un comportamiento inesperado: forma un ion diatómico, Hg 2 2+ (un ion formado por dos átomos de mercurio, con un enlace Hg-Hg), además del esperado ion monatómico Hg 2+ (formado por un solo átomo de mercurio). Los elementos metálicos de transición y de transición interna se comportan de manera diferente a los elementos del grupo principal. La mayoría de los cationes de los metales de transición tienen cargas 2+ o 3+ que resultan de la pérdida de sus electrones s más externos en primer lugar, a veces seguido de la pérdida de uno o dos electrones d de la capa más próxima. Por ejemplo, el hierro (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 6 4 s 2 ) forma el ion Fe 2+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 6 ) por la pérdida de los electrones 4 s y el ion Fe 3+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 5 ) por la pérdida de los electrones 4 s y uno de los 3 d . Aunque los orbitales d de los elementos de transición son (según el principio de Aufbau) los últimos en llenarse al construir la configuración de electrones, los electrones s más externos son los primeros en perderse cuando estos átomos se ionizan. Cuando los metales de transición interna forman iones, suelen tener una carga 3+, resultado de la pérdida de sus electrones s más externos y de un electrón d o f . Determinación de las estructuras electrónicas de los cationes Hay al menos 14 elementos clasificados como \"oligoelementos esenciales\" para el cuerpo humano. Se denominan \"esenciales\" porque son necesarios para las funciones corporales saludables, \"trazas\" porque se requieren solo en pequeñas cantidades y \"elementos\" a pesar de que son realmente iones. Dos de estos oligoelementos esenciales, el cromo y el zinc, se requieren como Cr 3+ y Zn 2+ . Escriba las configuraciones electrónicas de estos cationes. Solución En primer lugar, escriba la configuración electrónica de los átomos neutros: Zn: [Ar]3 d 10 4 s 2 Cr: [Ar]3 d 5 4 s 1 A continuación, se eliminan los electrones del orbital de mayor energía. En el caso de los metales de transición, los electrones se eliminan primero del orbital s y luego del d . En los elementos del bloque p , los electrones se eliminan de los orbitales p y luego del orbital s . El zinc es un miembro del grupo 12, por lo que debe tener una carga de 2+ y, por lo tanto, pierde solo los dos electrones en su orbital s . El cromo es un elemento de transición y debe perder sus electrones s y luego sus electrones d al formar un catión. Así, encontramos las siguientes configuraciones de electrones de los iones: Zn 2+ : [Ar]3 d 10 Cr 3+ : [Ar]3 d 3 Compruebe sus conocimientos El potasio y el magnesio son necesarios en nuestra dieta. Escriba las configuraciones electrónicas de los iones esperados de estos elementos. Respuesta: K + : [Ar], Mg 2+ : [Ne] Estructuras de electrones de los aniones La mayoría de los aniones monatómicos se forman cuando un átomo neutro no metálico gana suficientes electrones para llenar completamente sus orbitales exteriores s y p , alcanzando así la configuración de electrones del siguiente gas noble. Por lo tanto, es sencillo determinar la carga de dicho ion negativo: La carga es igual al número de electrones que hay que ganar para llenar los orbitales s y p del átomo padre. El oxígeno, por ejemplo, tiene la configuración electrónica 1 s 2 2 s 2 2 p 4 , mientras que el anión oxígeno tiene la configuración electrónica del gas noble neón (Ne), 1 s 2 2 s 2 2 p 6 . Los dos electrones adicionales necesarios para llenar los orbitales de valencia dan al ion óxido la carga de 2– (O 2– ). Determinación de la estructura de electrones de los aniones El selenio y el yodo son dos oligoelementos esenciales que forman aniones. Escriba las configuraciones de electrones de los aniones. Solución Se 2– : [Ar]3 d 10 4 s 2 4 p 6 I – : [Kr]4 d 10 5 s 2 5 p 6 Compruebe lo aprendido Escriba las configuraciones de electrones de un átomo de fósforo y su ion negativo. Indique la carga del anión. Respuesta: P: [Ne]3 s 2 3 p 3 ; P 3– : [Ne]3 s 2 3 p 6 Conceptos clave y resumen Los átomos ganan o pierden electrones para formar iones con configuraciones de electrones especialmente estables. Las cargas de los cationes formados por los metales representativos pueden determinarse fácilmente porque, con pocas excepciones, las estructuras de electrones de estos iones tienen una configuración de gas noble o una capa de electrones completamente llena. Las cargas de los aniones formados por los no metales también pueden determinarse fácilmente porque estos iones se forman cuando los átomos no metálicos ganan suficientes electrones para llenar sus capas de valencia. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Un catión gana protones para formar una carga positiva o pierde electrones? Los protones del núcleo no cambian durante las reacciones químicas normales. Solo se mueven los electrones exteriores. Las cargas positivas se forman cuando se pierden electrones. El sulfato de hierro(III) [Fe 2 (SO 4 ) 3 ] se compone de iones de Fe 3+ + e iones SO 4 2− . Explique por qué una muestra de sulfato de hierro(III) no está cargada. ¿Cuáles de los siguientes átomos se espera que formen iones negativos en los compuestos iónicos binarios y cuáles se espera que formen iones positivos: P, I, Mg, Cl, In, Cs, O, Pb, Co? P, I, Cl y O formarían aniones porque son no metales. El Mg, el In, el Cs, el Pb y el Co formarían cationes porque son metales. ¿Cuáles de los siguientes átomos se espera que formen iones negativos en los compuestos iónicos binarios y cuáles se espera que formen iones positivos: Br, Ca, Na, N, F, Al, Sn, S, Cd? Prediga la carga de los iones monatómicos que se forman a partir de los siguientes átomos en compuestos iónicos binarios: (a) P (b) Mg (c) Al (d) O (e) Cl (f) Cs (a) P 3– ; (b) Mg 2+ ; (c) Al 3+ ; (d) O 2– ; (e) Cl – ; (f) Cs + Prediga la carga de los iones monatómicos que se forman a partir de los siguientes átomos en compuestos iónicos binarios: (a) I (b) Sr (c) K (d) N (e) S (f) In Escriba la configuración electrónica de cada uno de los siguientes iones: (a) As 3– (b) I – (c) Be 2+ (d) Cd 2+ (e) O 2– (f) Ga 3+ (g) Li + (h) N 3– (i) Sn 2+ (j) Co 2+ (k) Fe 2+ (l) As 3+ (a) [Ar]4 s 2 3 d 10 4 p 6 ; (b) [Kr]4 d 10 5 s 2 5 p 6 (c) 1 s 2 (d) [Kr]4 d 10 ; (e) [He]2 s 2 2 p 6 ; (f) [Ar]3 d 10 ; (g) 1 s 2 (h) [He]2 s 2 2 p 6 (i) [Kr]4 d 10 5 s 2 (j) [Ar]3 d 7 (k) [Ar]3 d 6 , (l) [Ar]3 d 10 4 s 2 Escriba la configuración de electrones para los iones monatómicos formados a partir de los siguientes elementos (que forman la mayor concentración de iones monatómicos en el agua de mar): (a) Cl (b) Na (c) Mg (d) Ca (e) K (f) Br (g) Sr (h) F Escriba la configuración de electrones completa para cada uno de los siguientes átomos y para el ion monatómico que se encuentra en los compuestos iónicos binarios que contienen el elemento: (a) Al (b) Br (c) Sr (d) Li (e) As (f) S (a) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 ; Al 3+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; (b) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 5 ; 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ; (c) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 5 s 2 ; Sr 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ; (d) 1 s 2 2 s 1 ; Li + : 1 s 2 ; (e) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 3 ; 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ; (f) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 4 ; 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 Utilizando las etiquetas de varios productos comerciales, prepare una lista de seis compuestos iónicos en los productos. Escriba la fórmula de cada compuesto. (Es posible que tenga que buscar algunas fórmulas en una referencia adecuada). efecto de par inerte tendencia de los átomos pesados a formar iones en los que no se pierden sus electrones de valencia s . enlace iónico fuerza electrostática fuerte de atracción entre cationes y aniones en un compuesto iónico.", "section": "Enlace iónico", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Enlace covalente El enlace iónico es el resultado de la atracción electrostática de los iones con carga opuesta que se produce normalmente por la transferencia de electrones entre átomos metálicos y no metálicos. Un tipo diferente de enlace resulta de la atracción mutua de los átomos por un par de electrones \"compartidos\". Estos enlaces se denominan enlaces covalentes . Los enlaces covalentes se forman entre dos átomos cuando ambos tienen tendencias similares a atraer electrones hacia sí (es decir, cuando ambos átomos tienen energías de ionización y afinidades electrónicas idénticas o bastante similares). Por ejemplo, dos átomos de hidrógeno se unen covalentemente para formar una molécula de H 2 ; cada átomo de hidrógeno en la molécula de H 2 tiene dos electrones que lo estabilizan, lo que da a cada átomo el mismo número de electrones de valencia que el gas noble He. Los compuestos que contienen enlaces covalentes presentan propiedades físicas diferentes a las de los compuestos iónicos. Como la atracción entre las moléculas, que son eléctricamente neutras, es más débil que la que existe entre los iones cargados eléctricamente, los compuestos covalentes suelen tener puntos de fusión y ebullición mucho más bajos que los iónicos. De hecho, muchos compuestos covalentes son líquidos o gases a temperatura ambiente y, en su estado sólido, suelen ser mucho más blandos que los sólidos iónicos. Además, mientras que los compuestos iónicos son buenos conductores de la electricidad cuando se disuelven en agua, la mayoría de los compuestos covalentes son insolubles en agua; como son eléctricamente neutros, son malos conductores de la electricidad en cualquier estado. Formación de enlaces covalentes Los átomos no metálicos suelen formar enlaces covalentes con otros átomos no metálicos. Por ejemplo, la molécula de hidrógeno, H 2 , contiene un enlace covalente entre sus dos átomos de hidrógeno. La ilustra por qué se forma este enlace. Empezando por el extremo derecho, tenemos dos átomos de hidrógeno separados con una energía potencial particular, indicada por la línea roja. A lo largo del eje x está la distancia entre los dos átomos. A medida que los dos átomos se acercan (moviéndose hacia la izquierda a lo largo del eje x ), sus orbitales de valencia (1 s ) comienzan a superponerse. Los electrones individuales de cada átomo de hidrógeno interactúan entonces con ambos núcleos atómicos, ocupando el espacio que rodea a ambos átomos. La fuerte atracción de cada electrón compartido a ambos núcleos estabiliza el sistema, y la energía potencial disminuye a medida que la longitud de enlace disminuye. Si los átomos siguen acercándose, las cargas positivas de los dos núcleos comienzan a repelerse y la energía potencial aumenta. La longitud de enlace se determina por la distancia a la que se alcanza la menor energía potencial. La energía potencial de dos átomos de hidrógeno separados (derecha) disminuye a medida que se acercan el uno al otro, y los electrones individuales de cada átomo se comparten para formar un enlace covalente. La longitud de enlace es la distancia internuclear a la que se alcanza la menor energía potencial. Es esencial recordar que hay que añadir energía para romper los enlaces químicos (un proceso endotérmico), mientras que la formación de enlaces químicos libera energía (un proceso exotérmico). En el caso del H 2 , el enlace covalente es muy fuerte; hay que añadir una gran cantidad de energía, 436 kJ, para romper los enlaces en un mol de moléculas de hidrógeno y hacer que los átomos se separen: H 2 ( g ) ⟶ 2 H ( g ) Δ H = 436 kJ De manera inversa, se libera la misma cantidad de energía cuando se forma un mol de moléculas de H 2 a partir de dos moles de átomos de H: 2H ( g ) ⟶ H 2 ( g ) Δ H = -436 kJ Enlaces covalentes puros y polares Si los átomos que forman un enlace covalente son idénticos, como en el H 2 , el Cl 2 y otras moléculas diatómicas, entonces los electrones del enlace deben compartirse por igual. Lo denominamos enlace covalente puro . Los electrones compartidos en los enlaces covalentes puros tienen la misma probabilidad de estar cerca de cada núcleo. En el caso del Cl 2 , cada átomo comienza con siete electrones de valencia y cada Cl comparte un electrón con el otro, formando un enlace covalente: Cl + Cl ⟶ Cl 2 El número total de electrones alrededor de cada átomo consta de seis electrones no enlazantes y dos compartidos (es decir, enlazantes) para un total de ocho electrones, lo que coincide con el número de electrones de valencia del gas noble argón. Como los átomos de enlace son idénticos, el Cl 2 también presenta un enlace covalente puro. Cuando los átomos unidos por un enlace covalente son diferentes, los electrones de enlace se comparten, pero ya no de forma equitativa. En cambio, los electrones de enlace son más atraídos por un átomo que por el otro, dando lugar a un desplazamiento de la configuración electrónica hacia ese átomo. Esta distribución desigual de electrones se conoce como enlace covalente polar , caracterizado por una carga positiva parcial en un átomo y una carga negativa parcial en el otro. El átomo que atrae los electrones con más fuerza adquiere la carga parcial negativa y viceversa. Por ejemplo, los electrones del enlace H-Cl de una molécula de cloruro de hidrógeno pasan más tiempo cerca del átomo de cloro que del de hidrógeno. Así, en una molécula de HCl, el átomo de cloro tiene una carga parcial negativa y el átomo de hidrógeno tiene una carga parcial positiva. La muestra la distribución de electrones en el enlace H-Cl. Observe que el área sombreada alrededor del de Cl es mucho más grande que alrededor del de H. Compare con la , que muestra la distribución uniforme de electrones en el enlace no polar del H 2 . A veces designamos los átomos positivos y negativos de un enlace covalente polar utilizando una letra griega minúscula \"delta\", δ, con un signo más o un signo menos para indicar si el átomo tiene una carga positiva parcial (δ+) o una carga negativa parcial (δ-). Esta simbología se muestra para la molécula H-Cl en la . (a) La distribución de la configuración electrónica en la molécula de HCl es desigual. La configuración electrónica es mayor alrededor del núcleo del cloro. Los pequeños puntos negros indican la ubicación de los núcleos de hidrógeno y cloro en la molécula. (b) Los símbolos δ+ y δ- indican la polaridad del enlace H-Cl. Electronegatividad El hecho de que un enlace sea covalente no polar o polar viene determinado por una propiedad de los átomos enlazados llamada electronegatividad . La electronegatividad es una medida de la tendencia de un átomo a atraer electrones (o configuración electrónica) hacia sí mismo. Determina cómo se distribuyen los electrones compartidos entre los dos átomos de un enlace. Cuanto más fuertemente atraiga un átomo los electrones de sus enlaces, mayor será su electronegatividad. Los electrones de un enlace covalente polar se desplazan hacia el átomo más electronegativo; así, el átomo más electronegativo es el que tiene la carga negativa parcial. Cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad, más polarizada estará la distribución de electrones y mayores serán las cargas parciales de los átomos. La muestra los valores de electronegatividad de los elementos según la propuesta de uno de los químicos más famosos del siglo XX: Linus Pauling ( ). En general, la electronegatividad aumenta de izquierda a derecha a través de un periodo en la tabla periódica y disminuye hacia abajo en un grupo. Así, los no metales, que se encuentran en la parte superior derecha, tienden a tener las mayores electronegatividades, siendo el flúor el elemento más electronegativo de todos (EN = 4,0). Los metales tienden a ser elementos menos electronegativos, y los metales del grupo 1 tienen las electronegatividades más bajas. Note que los gases nobles están excluidos de esta figura porque estos átomos no suelen compartir electrones con otros átomos ya que tienen una capa de valencia completa. (Aunque existen compuestos de gases nobles como el XeO 2 , solo pueden formarse en condiciones extremas, por lo que no encajan perfectamente en el modelo general de electronegatividad). Los valores de electronegatividad derivados por Pauling siguen tendencias periódicas predecibles, con las electronegatividades más altas hacia la parte superior derecha de la tabla periódica. Electronegatividad frente a la afinidad electrónica Debemos tener cuidado de no confundir la electronegatividad y la afinidad electrónica. La afinidad electrónica de un elemento es una cantidad física medible, es decir, la energía liberada o absorbida cuando un átomo aislado en fase gaseosa adquiere un electrón, medida en kJ/mol. La electronegatividad, por su parte, describe la fuerza con la que un átomo atrae los electrones en un enlace. Es una cantidad adimensional que se calcula, no se mide. Pauling obtuvo los primeros valores de electronegatividad comparando las cantidades de energía necesarias para romper diferentes tipos de enlaces. Eligió una escala relativa arbitraria que va de 0 a 4. Linus Pauling Linus Pauling , que aparece en la , es la única persona que ha recibido dos premios Nobel no compartidos (individuales): uno de química en 1954 por su trabajo sobre la naturaleza de los enlaces químicos y otro de la paz en 1962 por su oposición a las armas de destrucción masiva. Desarrolló muchas de las teorías y conceptos que son fundamentales para nuestra actual comprensión de la química, como la electronegatividad y las estructuras de resonancia. Linus Pauling (1901-1994) hizo muchas e importantes contribuciones al campo de la química. También fue un destacado activista, dando a conocer temas relacionados con la salud y las armas nucleares. Pauling también contribuyó a muchos otros campos además de la química. Sus investigaciones sobre la anemia falciforme revelaron la causa de la enfermedad (la presencia de una proteína anormal heredada genéticamente en la sangre) y allanaron el camino para el campo de la genética molecular. Su trabajo también fue fundamental para frenar las pruebas de armas nucleares; demostró que la lluvia radioactiva de las pruebas nucleares suponía un riesgo para la salud pública. Electronegatividad y tipo de enlace El valor absoluto de la diferencia de electronegatividad (ΔEN) de dos átomos enlazados proporciona una medida aproximada de la polaridad que cabe esperar en el enlace y, por tanto, del tipo de enlace. Cuando la diferencia es muy pequeña o nula, el enlace es covalente y no polar. Cuando es grande, el enlace es polar covalente o iónico. Los valores absolutos de las diferencias de electronegatividad entre los átomos de los enlaces H-H, H-Cl y Na-Cl son 0 (no polar), 0,9 (polar covalente) y 2,1 (iónico), respectivamente. El grado en que los electrones se comparten entre los átomos varía desde completamente igual (enlace covalente puro) hasta nada (enlace iónico). La muestra la relación entre la diferencia de electronegatividad y el tipo de enlace. A medida que aumenta la diferencia de electronegatividad entre dos átomos, el enlace se vuelve más iónico. Una aproximación a las diferencias de electronegatividad asociadas a los enlaces covalentes, covalentes polares e iónicos se muestra en la . Sin embargo, esta tabla es solo una guía general, con muchas excepciones. Por ejemplo, los átomos de H y F en el HF tienen una diferencia de electronegatividad de 1,9, y los átomos de N y H en el NH 3 una diferencia de 0,9, y sin embargo ambos compuestos forman enlaces que se consideran covalentes polares. Así mismo, los átomos de Na y Cl en el NaCl tienen una diferencia de electronegatividad de 2,1, y los átomos de Mn e I en el MnI 2 tienen una diferencia de 1,0, y sin embargo ambas sustancias forman compuestos iónicos. La mejor guía para determinar el carácter covalente o iónico de un enlace es considerar los tipos de átomos implicados y sus posiciones relativas en la tabla periódica. Los enlaces entre dos no metales suelen ser covalentes; los enlaces entre un metal y un no metal suelen ser iónicos. Algunos compuestos contienen tanto enlaces covalentes como iónicos. Los átomos de los iones poliatómicos, como el OH - , NO 3 – , y NH 4 + , se mantienen unidos por enlaces covalentes polares. Sin embargo, estos iones poliatómicos forman compuestos iónicos al combinarse con iones de carga opuesta. Por ejemplo, el nitrato de potasio, KNO 3 , contiene el catión K + y el anión poliatómico NO 3 – . Por lo tanto, el enlace en el nitrato de potasio es iónico, resultado de la atracción electrostática entre los iones K + y NO 3 – , así como covalente entre los átomos de nitrógeno y oxígeno en NO 3 – . Electronegatividad y polaridad de los enlaces Las polaridades de los enlaces desempeñan un papel importante en la determinación de la estructura de las proteínas. Utilizando los valores de electronegatividad en la , ordene los siguientes enlaces covalentes (todos comúnmente encontrados en los aminoácidos) en orden de polaridad creciente. A continuación, designe los átomos positivos y negativos con los símbolos δ+ y δ-: C–H, C–N, C–O, N–H, O–H, S–H Solución La polaridad de estos enlaces aumenta a medida que aumenta el valor absoluto de la diferencia de electronegatividad. El átomo con la designación δ- es el más electronegativo de los dos. La muestra estos enlaces en orden de polaridad creciente. Polaridad de enlace y diferencia de electronegatividad Enlace ΔEN Polaridad C–H 0,4 C δ – – H δ + S–H 0,4 S δ – – H δ + C–N 0,5 C δ + – N δ – N–H 0,9 N δ – – H δ + C–O 1,0 C δ + – O δ – O–H 1,4 O δ – – H δ + Compruebe lo aprendido Las siliconas son compuestos poliméricos que contienen, entre otros, los siguientes tipos de enlaces covalentes: Si-O, Si-C, C-H y C-C. Utilizando los valores de electronegatividad en la , organice los enlaces en orden de polaridad creciente y designe los átomos positivos y negativos utilizando los símbolos δ+ y δ-. Respuesta: Enlace Diferencia de electronegatividad Polaridad C–C 0,0 no polar C–H 0,4 C δ – – H δ + Si–C 0,7 Si δ + – C δ – Si–O 1,7 Si δ + – O δ – Conceptos clave y resumen Los enlaces covalentes se forman cuando los electrones se comparten entre átomos y son atraídos por los núcleos de ambos átomos. En los enlaces covalentes puros, los electrones se reparten por igual. En los enlaces covalentes polares, los electrones se reparten de forma desigual, ya que un átomo ejerce una fuerza de atracción sobre los electrones más fuerte que el otro. La capacidad de un átomo para atraer un par de electrones en un enlace químico se denomina electronegatividad. La diferencia de electronegatividad entre dos átomos determina lo polar que será un enlace. En una molécula diatómica con dos átomos idénticos, no hay diferencia de electronegatividad, por lo que el enlace es no polar o covalente puro. Cuando la diferencia de electronegatividad es muy grande, como ocurre entre metales y no metales, el enlace se caracteriza como iónico. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué es incorrecto hablar de una molécula sólida de NaCl? El NaCl está formado por iones discretos dispuestos en una red cristalina, no por moléculas con enlaces covalentes. ¿Qué información puede utilizar para predecir si un enlace entre dos átomos es covalente o iónico? Prediga cuáles de los siguientes compuestos son iónicos y cuáles son covalentes basándose en la ubicación de sus átomos constituyentes en la tabla periódica: (a) Cl 2 CO (b) MnO (c) NCl 3 (d) CoBr 2 (e) K 2 S (f) CO (g) CaF 2 (h) HI (i) CaO (j) IBr (k) CO 2 iónicos: (b), (d), (e), (g), e (i); covalentes: (a), (c), (f), (h), (j), y (k) Explique la diferencia entre un enlace covalente no polar, un enlace covalente polar y un enlace iónico. A partir de su posición en la tabla periódica, determine qué átomo de cada par es más electronegativo: (a) Br o Cl (b) N u O (c) S u O (d) P o S (e) Si o N (f) Ba o P (g) N o K (a) Cl; (b) O; (c) O; (d) S; (e) N; (f) P; (g) N A partir de su posición en la tabla periódica, determine qué átomo de cada par es más electronegativo: (a) N o P (b) N o Ge (c) S o F (d) Cl o S (e) H o C (f) Se o P (g) C o Si A partir de sus posiciones en la tabla periódica, ordene los átomos de cada una de las siguientes series en orden de electronegatividad creciente: (a) C, F, H, N, O (b) Br, Cl, F, H, I (c) F, H, O, P, S (d) Al, H, Na, O, P (e) Ba, H, N, O, As (a) H, C, N, O, F; (b) H, I, Br, Cl, F; (c) H, P, S, O, F; (d) Na, Al, H, P, O; (e) Ba, H, As, N, O A partir de sus posiciones en la tabla periódica, ordene los átomos de cada una de las siguientes series en orden de electronegatividad creciente: (a) As, H, N, P, Sb (b) Cl, H, P, S, Si (c) Br, Cl, Ge, H, Sr (d) Ca, H, K, N, Si (e) Cl, Cs, Ge, H, Sr ¿Qué átomos pueden unirse al azufre para producir una carga parcial positiva en el átomo de azufre? N, O, F y Cl ¿Cuál es el enlace más polar? (a) C–C (b) C–H (c) N–H (d) O–H (e) Se–H Identifique el enlace más polar en cada uno de los siguientes pares de enlaces: (a) HF o HCl (b) NO o CO (c) SH u OH (d) PCl o SCl (e) CH o NH (f) SO o PO (g) CN o NN (a) HF; (b) CO; (c) OH; (d) PCl; (e) NH; (f) PO; (g) CN ¿Cuáles de las siguientes moléculas o iones contienen enlaces polares? (a) O 3 (b) S 8 (c) O 2 2− (d) NO 3 – (e) CO 2 (f) H 2 S (g) BH 4 – longitud de enlace distancia entre los núcleos de dos átomos enlazados a la que se alcanza la menor energía potencial enlace covalente enlace que se forma cuando se comparten electrones entre átomos electronegatividad tendencia de un átomo a atraer electrones en un enlace hacia sí mismo enlace covalente polar enlace covalente entre átomos de diferente electronegatividad; un enlace covalente con un extremo positivo y otro negativo enlace covalente puro (también, enlace covalente no polar) enlace covalente entre átomos de idéntica electronegatividad", "section": "Enlace covalente", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Símbolos y estructuras de Lewis Hasta ahora, en este capítulo, hemos hablado de los distintos tipos de enlaces que se forman entre átomos o iones. En todos los casos, estos enlaces implican el intercambio o la transferencia de electrones de la capa de valencia entre los átomos. En esta sección, exploraremos el método típico para representar los electrones de la capa de valencia y los enlaces químicos, es decir, los símbolos de Lewis y las estructuras de Lewis. Símbolos de Lewis Utilizamos los símbolos de Lewis para describir las configuraciones de los electrones de valencia de los átomos e iones monoatómicos. Un símbolo de Lewis consiste en un símbolo elemental rodeado de un punto por cada uno de sus electrones de valencia: La muestra los símbolos de Lewis para los elementos del tercer periodo de la tabla periódica. Símbolos de Lewis que ilustran el número de electrones de valencia de cada elemento del tercer periodo de la tabla periódica. Los símbolos de Lewis también pueden utilizarse para ilustrar la formación de cationes a partir de átomos, como se muestra aquí para el sodio y el calcio: Asimismo, pueden utilizarse para mostrar la formación de aniones a partir de átomos, como se muestra aquí para el cloro y el azufre: La demuestra el uso de los símbolos de Lewis para mostrar la transferencia de electrones durante la formación de compuestos iónicos. Los cationes se forman cuando los átomos pierden electrones, representados por menos puntos de Lewis, mientras que los aniones se forman cuando los átomos ganan electrones. El número total de electrones no cambia. Estructuras de Lewis También utilizamos los símbolos de Lewis para indicar la formación de enlaces covalentes, que se muestran en las estructuras de Lewis , dibujos que describen el enlace en moléculas e iones poliatómicos. Por ejemplo, cuando dos átomos de cloro forman una molécula de cloro, comparten un par de electrones: La estructura de Lewis indica que cada átomo de Cl tiene tres pares de electrones que no se utilizan en el enlace (llamados pares solitarios ) y un par de electrones compartido (escrito entre los átomos). A veces se utiliza un guion (o línea) para indicar un par de electrones compartido: Un único par de electrones compartido se denomina enlace simple . Cada átomo de Cl interactúa con ocho electrones de valencia: los seis de los pares solitarios y los dos del enlace simple. La regla del octeto Las otras moléculas de halógeno (F 2 , Br 2 , I 2 , y At 2 ) forman enlaces como los de la molécula de cloro: un enlace simple entre átomos y tres pares solitarios de electrones por átomo. Esto permite que cada átomo de halógeno tenga una configuración electrónica de gas noble. La tendencia de los átomos del grupo principal a formar suficientes enlaces para obtener ocho electrones de valencia se conoce como la regla del octeto . El número de enlaces que puede formar un átomo puede predecirse a menudo a partir del número de electrones necesarios para alcanzar un octeto (ocho electrones de valencia); esto es especialmente cierto en el caso de los no metales del segundo periodo de la tabla periódica (C, N, O y F). Por ejemplo, cada átomo de un elemento del grupo 14 tiene cuatro electrones en su capa más externa y, por tanto, necesita cuatro electrones más para alcanzar un octeto. Estos cuatro electrones se obtienen al formar cuatro enlaces covalentes, como se ilustra aquí con el carbono en CCl 4 (tetracloruro de carbono) y el silicio en SiH 4 (silano). Como el hidrógeno solo necesita dos electrones para llenar su capa de valencia, es una excepción a la regla del octeto. Los elementos de transición y los elementos de transición internos tampoco siguen la regla del octeto: Los elementos del grupo 15, como el nitrógeno, tienen cinco electrones de valencia en el símbolo atómico de Lewis: un par solitario y tres electrones no apareados. Para obtener un octeto, estos átomos forman tres enlaces covalentes, como en el NH 3 (amoníaco). El oxígeno y otros átomos del grupo 16 obtienen un octeto formando dos enlaces covalentes: Enlaces dobles y triples Como se mencionó anteriormente, cuando un par de átomos comparte un par de electrones, lo llamamos enlace simple. Sin embargo, un par de átomos puede necesitar compartir más de un par de electrones para conseguir el octeto necesario. Un doble enlace se forma cuando se comparten dos pares de electrones entre un par de átomos, como ocurre entre los átomos de carbono y oxígeno del CH 2 O (formaldehído) y entre los dos átomos de carbono del C 2 H 4 (etileno): Un triple enlace se forma cuando un par de átomos comparten tres pares de electrones, como en el monóxido de carbono (CO) y el ion cianuro (CN – ): Escribir estructuras de Lewis con la regla del octeto En moléculas e iones moleculares muy simples, podemos escribir las estructuras de Lewis simplemente emparejando los electrones no pareados de los átomos que las componen. Vea estos ejemplos: En moléculas e iones moleculares más complicados, es útil seguir el procedimiento paso a paso que se describe aquí: Determine el número total de electrones de valencia (capa externa). Para los cationes, reste un electrón por cada carga positiva. Para los aniones, añada un electrón por cada carga negativa. Dibuje una estructura de esqueleto de la molécula o del ion, disponiendo los átomos alrededor de un átomo central. (Por lo general, el elemento menos electronegativo se colocar en el centro). Conecte cada átomo al átomo central con un enlace simple (un par de electrones). Distribuya los electrones restantes como pares solitarios en los átomos terminales (excepto el hidrógeno), completando un octeto alrededor de cada átomo. Coloque todos los electrones restantes en el átomo central. Reordene los electrones de los átomos exteriores para hacer enlaces múltiples con el átomo central a fin de obtener octetos cuando sea posible. Determinemos las estructuras de Lewis del SiH 4 , CHO 2 – , NO + , y OF 2 como ejemplos al seguir este procedimiento: Determine el número total de electrones de valencia (capa externa) en la molécula o el ion En una molécula, sumamos el número de electrones de valencia de cada uno de sus átomos: SiH 4 Si: 4 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 4 + H: 1 electrón de valencia/átomo × 4 átomos = 4 ¯ = 8 electrones de valencia En un ion negativo , como CHO 2 – , sumamos el número de electrones de valencia de los átomos al número de cargas negativas del ion (se gana un electrón por cada carga negativa): CHO 2 – C: 4 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 4 H: 1 electrón de valencia/átomo × 1 átomo = 1 O: 6 electrones de valencia/átomo × 2 átomos = 12 + 1 electrón adicional = 1 ¯ = 18 electrones de valencia En un ion positivo , como el NO + , sumamos el número de electrones de valencia de los átomos del ion y luego restamos el número de cargas positivas del ion (se pierde un electrón por cada carga positiva) del número total de electrones de valencia NO + N: 5 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 5 O: 6 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 6 + −1 electrón (carga positiva) = -1 ¯ = 10 electrones de valencia Como OF 2 es una molécula neutra, simplemente sumamos el número de electrones de valencia OF 2 O: 6 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 6 + F: 7 electrones de valencia/átomo × 2 átomos = 14 ¯ = 20 electrones de valencia Dibuje una estructura de esqueleto de la molécula o del ion, disponiendo los átomos alrededor de un átomo central y conectando cada átomo al átomo central con un enlace simple (un par de electrones). (Note que denotamos los iones con corchetes alrededor de la estructura, indicando la carga fuera de los corchetes:) Cuando son posibles varias disposiciones de los átomos, como en el caso de CHO 2 – , debemos utilizar las pruebas experimentales para elegir la correcta. En general, los elementos menos electronegativos tienen más probabilidades de ser átomos centrales. En CHO 2 – , el átomo de carbono menos electronegativo ocupa la posición central y lo rodean los átomos de oxígeno e hidrógeno. Otros ejemplos son el P en POCl 3 , el S en SO 2 y el Cl en ClO 4 – . Una excepción es que el hidrógeno casi nunca es un átomo central. Al ser el elemento más electronegativo, el flúor tampoco puede ser un átomo central. Distribuya los electrones restantes como pares solitarios en los átomos terminales (excepto el hidrógeno) para completar sus capas de valencia con un octeto de electrones. No hay electrones restantes en el SiH 4 , por lo que no se modifica: Coloque todos los electrones restantes en el átomo central. En SiH 4 , CHO 2 – , y NO + , no hay electrones restantes; ya colocamos todos los electrones determinados en el Paso 1. En OF 2 , teníamos 16 electrones restantes en el paso 3, y colocamos 12, dejando 4 para colocarlos en el átomo central: Reordene los electrones de los átomos exteriores para hacer enlaces múltiples con el átomo central a fin de obtener octetos siempre que sea posible. SiH 4 : Si ya tiene un octeto no hay que hacer nada. CHO 2 – : Hemos distribuido los electrones de valencia como pares solitarios en los átomos de oxígeno, pero el átomo de carbono carece de octeto: NO + : A este ion le añadimos ocho electrones de valencia, pero ningún átomo tiene un octeto. No podemos añadir más electrones porque ya hemos utilizado el total que encontramos en el Paso 1, así que debemos mover electrones para formar un enlace múltiple: Así todavía no se produce un octeto, así que debemos mover otro par, formando un triple enlace: En OF 2 , cada átomo tiene un octeto como se ha dibujado, por lo que nada cambia. Escritura de las estructuras de Lewis La misión Cassini-Huygens de la NASA detectó una gran nube de cianuro de hidrógeno (HCN) tóxico en Titán, una de las lunas de Saturno. Titán también contiene etano (H 3 CCH 3 ), acetileno (HCCH) y amoníaco (NH 3 ). ¿Cuáles son las estructuras de Lewis de estas moléculas? Solución Calcule el número de electrones de valencia. HCN: (1 × 1) + (4 × 1) + (5 × 1) = 10 H 3 CCH 3 : (1 × 3) + (2 × 4) + (1 × 3) = 14 HCCH: (1 × 1) + (2 × 4) + (1 × 1) = 10 NH 3 : (5 × 1) + (3 × 1) = 8 Dibuje un esqueleto y conecte los átomos con enlaces simples. Recuerda que el H nunca es un átomo central: Si es necesario, distribuya los electrones a los átomos terminales: HCN: seis electrones colocados en N H 3 CCH 3 : no quedan electrones HCCH: no hay átomos terminales capaces de aceptar electrones NH 3 : no hay átomos terminales capaces de aceptar electrones Si es necesario, coloque los electrones restantes en el átomo central: HCN: no quedan electrones H 3 CCH 3 no quedan electrones HCCH: cuatro electrones colocados en el carbono NH 3 : dos electrones colocados en el nitrógeno Cuando sea necesario, reorganice los electrones para formar enlaces múltiples con el fin de obtener un octeto en cada átomo: HCN: forma dos enlaces C–N más H 3 CCH 3 : todos los átomos tienen el número correcto de electrones HCCH: forma un triple enlace entre los dos átomos de carbono NH 3 : todos los átomos tienen el número correcto de electrones Compruebe sus conocimientos Tanto el monóxido de carbono, CO, como el dióxido de carbono, CO 2 , son productos de la combustión de los combustibles fósiles. Ambos gases también causan problemas: El CO es tóxico y el CO 2 se ha relacionado con el cambio climático global. ¿Cuáles son las estructuras de Lewis de estas dos moléculas? Respuesta: Química de fullerenos El carbono, en diversas formas y compuestos, se conoce desde la prehistoria. El hollín se utilizó como pigmento (a menudo llamado negro carbón) durante miles de años. El carbón vegetal, con alto contenido en carbono, también fue decisivo para el desarrollo humano. El carbono es el aditivo clave del hierro en el proceso de fabricación del acero, y los diamantes ocupan un lugar único tanto en la cultura como en la industria. Con todo este uso surgieron importantes estudios, en particular con la aparición de la química orgánica. Incluso con todas las formas y funciones conocidas del elemento, los científicos comenzaron a descubrir el potencial de estructuras de carbono aún más variadas y extensas. Ya en la década de 1960, los químicos empezaron a observar estructuras complejas de carbono, pero tenían pocas pruebas para respaldar sus conceptos, o su trabajo no llegaba al público en general. Eiji Osawa predijo una forma esférica basándose en observaciones de una estructura similar, pero su trabajo no fue muy conocido fuera de Japón. Del mismo modo, el avance más completo fue probablemente el de la química computacional Elena Galpern, que en 1973 predijo una molécula altamente estable de 60 carbonos; su trabajo también quedó aislado en su Rusia natal. Posteriormente, Harold Kroto, en colaboración con radioastrónomos canadienses, trató de desvelar la naturaleza de las largas cadenas de carbono que se descubrieron en el espacio interestelar. Kroto trató de utilizar una máquina desarrollada por el equipo de Richard Smalley en la Universidad de Rice para conocer mejor estas estructuras. Junto con Robert Curl, que los presentó, y tres estudiantes de posgrado (James Heath, Sean O'Brien y Yuan Liu) realizaron una intensa serie de experimentos que condujeron a un importante descubrimiento. En 1996, el Premio Nobel de Química fue concedido a Richard Smalley ( ), Robert Curl y Harold Kroto por su trabajo en el descubrimiento de una nueva forma de carbono, la molécula de buckminsterfullereno C 60 ( ). A partir del C 60 se descubrió toda una clase de compuestos, incluyendo esferas y tubos de diversas formas. Este tipo de moléculas, denominadas fullerenos, son prometedoras en diversas aplicaciones. Debido a su tamaño y forma, los fullerenos pueden encapsular otras moléculas, por lo que han demostrado su potencial en diversas aplicaciones, desde el almacenamiento de hidrógeno hasta los sistemas de administración dirigida de fármacos. También poseen propiedades electrónicas y ópticas únicas que se han aprovechado en dispositivos de energía solar y sensores químicos. Richard Smalley (1943-2005), profesor de física, química y astronomía en la Universidad de Rice, fue uno de los principales defensores de la química de los fullerenos. A su muerte en 2005, el Senado de los EE. UU. lo honró como \"Padre de la Nanotecnología\" (créditos: Departamento de Energía de los Estados Unidos). Excepciones a la regla del octeto Muchas moléculas covalentes tienen átomos centrales que no tienen ocho electrones en sus estructuras de Lewis. Estas moléculas se dividen en tres categorías: Las moléculas de electrones impares tienen un número impar de electrones de valencia y, por tanto, un electrón no pareado. Las moléculas deficientes en electrones tienen un átomo central que tiene menos electrones de los necesarios para una configuración de gas noble. Las moléculas hipervalentes tienen un átomo central que tiene más electrones de los necesarios para una configuración de gas noble. Moléculas de electrones impares Llamamos radicales libres a las moléculas que contienen un número impar de electrones. El óxido nítrico, NO, es un ejemplo de molécula de electrones impares; se produce en los motores de combustión interna cuando el oxígeno y el nitrógeno reaccionan a altas temperaturas. Para dibujar la estructura de Lewis de una molécula de electrones impares como el NO, seguimos los mismos cinco pasos que para otras moléculas, pero con algunos cambios menores: Determine el número total de electrones de valencia (capa externa) . La suma de los electrones de valencia es 5 (de N) + 6 (de O) = 11. El número impar nos indica inmediatamente que tenemos un radical libre, por lo que sabemos que no todos los átomos pueden tener ocho electrones en su capa de valencia. Dibuje una estructura de esqueleto de la molécula . Podemos dibujar fácilmente un esqueleto con un enlace simple N-O: N-O Distribuir los electrones restantes como pares solitarios en los átomos terminales . En este caso, no hay un átomo central, por lo que distribuimos los electrones alrededor de ambos átomos. En estas situaciones le damos ocho electrones al átomo más electronegativo, por lo que el oxígeno tiene la capa de valencia llena: Colocar todos los electrones restantes en el átomo central . Como no hay electrones restantes, este paso no se aplica. Reordenar los electrones para hacer enlaces múltiples con el átomo central para obtener octetos siempre que sea posible. Sabemos que una molécula de electrones impares no puede tener un octeto por cada átomo, pero queremos que cada átomo se acerque lo más posible a un octeto. En este caso, el nitrógeno solo tiene cinco electrones a su alrededor. Para acercarnos a un octeto para el nitrógeno, tomamos uno de los pares solitarios del oxígeno y lo utilizamos para formar un doble enlace NO. (No podemos tomar otro par solitario de electrones en el oxígeno y formar un triple enlace porque el nitrógeno tendría entonces nueve electrones:) Moléculas deficientes en electrones También encontraremos algunas moléculas que contienen átomos centrales que no tienen una capa de valencia llena. Por lo general, se trata de moléculas con átomos centrales de los grupos 2 y 13, átomos exteriores que son hidrógeno u otros átomos que no forman enlaces múltiples. Por ejemplo, en las estructuras de Lewis del dihidruro de berilio, BeH 2 , y del trifluoruro de boro, BF 3 , los átomos de berilio y de boro solo tienen cuatro y seis electrones respectivamente. Es posible dibujar una estructura con un doble enlace entre un átomo de boro y un átomo de flúor en el BF 3 , satisfaciendo la regla del octeto, pero las pruebas experimentales indican que las longitudes de los enlaces se acercan más a las esperadas para los enlaces simples B-F. Esto sugiere que la mejor estructura de Lewis tiene tres enlaces simples B-F y un boro deficiente en electrones. La reactividad del compuesto también es consistente con un boro deficiente en electrones. Sin embargo, los enlaces B-F son ligeramente más cortos de lo que se espera en realidad para los enlaces simples B-F, lo que indica que se encuentra algún carácter de doble enlace en la molécula real. Un átomo como el de boro en el BF 3 , que no tiene ocho electrones, es muy reactivo. Se combina fácilmente con una molécula que contenga un átomo con un par solitario de electrones. Por ejemplo, el NH 3 reacciona con el BF 3 porque el par solitario del nitrógeno puede compartirse con el átomo de boro: Moléculas hipervalentes Los elementos del segundo periodo de la tabla periódica ( n = 2) solo pueden albergar ocho electrones en sus orbitales de la capa de valencia porque solo tienen cuatro orbitales de valencia (un orbital 2 s y tres 2 p ). Los elementos de los periodos tercero y superior ( n ≥ 3) tienen más de cuatro orbitales de valencia y pueden compartir más de cuatro pares de electrones con otros átomos porque tienen orbitales d vacíos en la misma capa. Las moléculas formadas a partir de estos elementos se denominan a veces moléculas hipervalentes . muestra las estructuras de Lewis de dos moléculas hipervalentes, PCl 5 y SF 6. En el PCl 5 , el átomo central de fósforo comparte cinco pares de electrones. En el SF 6 , el azufre comparte seis pares de electrones. En algunas moléculas hipervalentes, como el IF 5 y el XeF 4 , algunos de los electrones de la capa exterior del átomo central son pares solitarios: Cuando escribimos las estructuras de Lewis de estas moléculas, encontramos que nos sobran electrones después de llenar las capas de valencia de los átomos exteriores con ocho electrones. Estos electrones adicionales deben asignarse al átomo central. Escribir las estructuras de Lewis: violaciones de la regla del octeto El xenón es un gas noble, pero forma una serie de compuestos estables. Ya examinamos el XeF 4 . ¿Cuáles son las estructuras de Lewis del XeF 2 y del XeF 6 ? Solución Podemos dibujar la estructura de Lewis de cualquier molécula covalente siguiendo los seis pasos comentados anteriormente. En este caso, podemos condensar los últimos pasos, ya que no se aplican todos. Calcular el número de electrones de valencia: XeF 2 : 8 + (2 × 7) = 22 XeF 6 : 8 + (6 × 7) = 50 Dibujar un esqueleto uniendo los átomos mediante enlaces simples. El xenón será el átomo central porque el flúor no puede ser un átomo central: Distribuir los electrones restantes. XeF 2 : Colocamos tres pares solitarios de electrones alrededor de cada átomo de F, lo que supone 12 electrones y da a cada átomo de F 8 electrones. Así, quedan seis electrones (tres pares solitarios). Estos pares solitarios deben situarse en el átomo de Xe. Esto es aceptable porque los átomos de Xe tienen orbitales d de la capa de valencia vacíos y pueden acomodar más de ocho electrones. La estructura de Lewis del XeF 2 muestra dos pares de enlace y tres pares solitarios de electrones alrededor del átomo de Xe: XeF 6 : Colocamos tres pares solitarios de electrones alrededor de cada átomo de F, lo que supone 36 electrones. Quedan dos electrones, y este par solitario se coloca en el átomo de Xe: Compruebe lo aprendido Los halógenos forman una clase de compuestos llamados interhalógenos, en los que los átomos de halógeno tienen enlaces covalentes entre sí. Escriba las estructuras de Lewis para los interhalógenos BrCl 3 y ICl 4 – . Respuesta: Conceptos clave y resumen Las estructuras electrónicas de valencia pueden visualizarse dibujando símbolos de Lewis (para átomos e iones monoatómicos) y estructuras de Lewis (para moléculas e iones poliatómicos). Los pares solitarios, los electrones no apareados y los enlaces simples, dobles o triples se utilizan para indicar dónde se encuentran los electrones de valencia alrededor de cada átomo en una estructura de Lewis. La mayoría de las estructuras -especialmente las que contienen elementos de segunda fila- obedecen a la regla del octeto, en la que cada átomo (excepto el H) está rodeado por ocho electrones. Las excepciones a la regla del octeto se presentan en las moléculas de electrones impares (radicales libres), en las moléculas deficientes en electrones y en las moléculas hipervalentes. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba los símbolos de Lewis para cada uno de los siguientes iones: (a) As 3– (b) I – (c) Be 2+ (d) O 2– (e) Ga 3+ (f) Li + (g) N 3– (a) ocho electrones: (b) ocho electrones: (c) ningún electrón Be 2+ (d) ocho electrones (e) ningún electrón Ga 3+ (f) ningún electrón Li + (g) ocho electrones En el agua de mar se encuentran muchos iones monoatómicos, entre ellos los que se forman a partir de la siguiente lista de elementos. Escriba los símbolos de Lewis para los iones monoatómicos formados a partir de los siguientes elementos: (a) Cl (b) Na (c) Mg (d) Ca (e) K (f) Br (g) Sr (h) F Escriba los símbolos de Lewis de los iones de cada uno de los siguientes compuestos iónicos y los símbolos de Lewis del átomo del que están formados: (a) MgS (b) Al 2 O 3 (c) GaCl 3 (d) K 2 O (e) Li 3 N (f) KF (a) (b) (c) (d) (e) (f) En las estructuras de Lewis enumeradas aquí, M y X representan varios elementos del tercer periodo de la tabla periódica. Escriba la fórmula de cada compuesto utilizando los símbolos químicos de cada elemento: (a) (b) (c) (d) Escriba la estructura de Lewis para la molécula diatómica P 2 , una forma inestable de fósforo que se encuentra en el vapor de fósforo a alta temperatura. Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) H 2 (b) HBr (c) PCl 3 (d) SF 2 (e) H 2 CCH 2 (f) HNNH (g) H 2 CNH (h) NO – (i) N 2 (j) CO (k) CN – Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) O 2 (b) H 2 CO (c) AsF 3 (d) ClNO (e) SiCl 4 (f) H 3 O + (g) NH 4 + (h) BF 4 – (i) HCCH (j) ClCN (k) C 2 2+ (a) En este caso, la estructura de Lewis es inadecuada para representar el hecho de que los estudios experimentales han mostrado dos electrones no apareados en cada molécula de oxígeno. (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) ClF 3 (b) PCl 5 (c) BF 3 (d) PF 6 – Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) SeF 6 (b) XeF 4 (c) SeCl 3 + (d) Cl 2 BBCl 2 (contiene un enlace B-B) (a) SeF 6 : (b) XeF 4 : (c) SeCl 3 + : (d) Cl 2 BBCl 2 : Escriba las estructuras de Lewis para: (a) PO 4 3− (b) ICl 4 – (c) SO 3 2− (d) HONO Corrija la siguiente afirmación: \"Los enlaces en el PbCl 2 sólido son iónicos; el enlace en una molécula de HCl es covalente. Así, todos los electrones de valencia del PbCl 2 se encuentran en los iones Cl – , y todos los electrones de valencia de una molécula de HCl se comparten entre los átomos de H y Cl\". Dos electrones de valencia por átomo de Pb se transfieren a los átomos de Cl; el ion Pb 2+ resultante tiene una configuración de valencia 6 s 2 . Dos de los electrones de valencia de la molécula de HCl son compartidos, y los otros seis se encuentran en el átomo de Cl como pares solitarios de electrones. Escriba las estructuras de Lewis para las siguientes moléculas o iones: (a) SbH 3 (b) XeF 2 (c) Se 8 (molécula cíclica con un anillo de ocho átomos de Se) El metanol, H 3 COH, se utiliza como combustible en algunos autos de carreras. El etanol, C 2 H 5 OH, se utiliza mucho como combustible en Brasil. Tanto el metanol como el etanol producen CO 2 y H 2 O cuando se queman. Escriba las ecuaciones químicas de estas reacciones de combustión utilizando estructuras de Lewis en lugar de fórmulas químicas. Muchos planetas de nuestro sistema solar contienen sustancias químicas orgánicas como el metano (CH 4 ) y trazas de etileno (C 2 H 4 ), etano (C 2 H 6 ), propina (H 3 CCCH) y diacetileno (HCCCCH). Escriba las estructuras de Lewis de cada una de estas moléculas. El tetracloruro de carbono se utilizaba antiguamente en los extintores de incendios eléctricos. Ya no se utiliza para este fin debido a la formación del gas tóxico fosgeno, Cl 2 CO. Escriba las estructuras de Lewis para el tetracloruro de carbono y el fosgeno. Identifique los átomos que corresponden a cada una de las siguientes configuraciones electrónicas. A continuación, escriba el símbolo de Lewis para el ion común formado a partir de cada átomo: (a) 1 s 2 2 s 2 2 p 5 (b) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 (c) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 (d) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 4 (e) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 1 Aquí se presenta la disposición de los átomos en varias moléculas de importancia biológica. Complete las estructuras de Lewis de estas moléculas añadiendo enlaces múltiples y pares solitarios. No añada más átomos. (a) el aminoácido serina: b) urea: (c) ácido pirúvico: (d) uracilo: (e) ácido carbónico: (a) (b) (c) (d) (e) Un compuesto con una masa molar de unos 28 g/mol contiene un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Escriba la estructura de Lewis para una molécula del compuesto. Un compuesto con una masa molar de unos 42 g/mol contiene un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Escriba la estructura de Lewis para una molécula del compuesto. Dos disposiciones de átomos son posibles para un compuesto con una masa molar de aproximadamente 45 g/mol que contiene 52,2 % de C, 13,1 % de H y 34,7 % de O en masa. Escriba las estructuras de Lewis para las dos moléculas. ¿En qué se parecen los enlaces simples, dobles y triples? ¿En qué se diferencian? Cada enlace incluye un reparto de electrones entre los átomos. En un enlace simple se comparten dos electrones, en un enlace doble se comparten cuatro electrones y en un enlace triple se comparten seis electrones. doble enlace enlace covalente en el que se comparten dos pares de electrones entre dos átomos. radical libre molécula que contiene un número impar de electrones. molécula hipervalente molécula que contiene al menos un elemento del grupo principal que tiene más de ocho electrones en su capa de valencia. Estructura de Lewis diagrama que muestra los pares solitarios y los pares de enlace de los electrones en una molécula o un ion. Símbolo de Lewis símbolo de un elemento o ion monoatómico que utiliza un punto para representar cada electrón de valencia en el elemento o ion. par solitario dos (un par de) electrones de valencia que no se utilizan para formar un enlace covalente. regla del octeto directriz que establece que los átomos del grupo principal formarán estructuras en las que ocho electrones de valencia interactúan con cada núcleo, contando los electrones de enlace como en interacción con ambos átomos conectados por el enlace enlace simple enlace en el que un solo par de electrones se comparte entre dos átomos. triple enlace enlace en el que se comparten tres pares de electrones entre dos átomos.", "section": "Símbolos y estructuras de Lewis", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Cargas formales y resonancia En la sección anterior, discutimos cómo escribir estructuras de Lewis para moléculas e iones poliatómicos. Sin embargo, como hemos visto, en algunos casos parece haber más de una estructura válida para una molécula. Podemos utilizar el concepto de cargas formales para predecir la estructura de Lewis más apropiada cuando más de una es razonable. Cálculo de la carga formal La carga formal de un átomo en una molécula es la carga hipotética que tendría el átomo si pudiéramos redistribuir los electrones de los enlaces de manera uniforme entre los átomos. Otra forma de decir esto es que la carga formal es el resultado de tomar el número de electrones de valencia de un átomo neutro, restar los electrones no enlazantes y luego restar el número de enlaces conectados a ese átomo en la estructura de Lewis. Así, calculamos la carga formal de la siguiente manera: carga formal = # electrones de la capa de valencia (átomo libre) – # electrones de par solitario – 1 2 número de electrones de enlace Podemos volver a comprobar los cálculos de las cargas formales determinando la suma de las cargas formales de toda la estructura. La suma de las cargas formales de todos los átomos de una molécula debe ser cero; la suma de las cargas formales de un ion debe ser igual a la carga del ion. Debemos recordar que la carga formal calculada en un átomo no es la carga real del átomo en la molécula. La carga formal es solo un procedimiento para contabilizar; no indica la presencia de cargas reales. Cálculo de la carga formal a partir de las estructuras de Lewis Asignar cargas formales a cada átomo del ion interhalógeno ICl 4 – . Solución Dividimos los pares de electrones de enlace por igual para todos los enlaces I-Cl: Asignamos pares solitarios de electrones a sus átomos . Cada átomo de Cl tiene ahora siete electrones asignados, y el átomo de I tiene ocho. Resta este número del número de electrones de valencia del átomo neutro: I: 7 - 8 = -1 Cl: 7 – 7 = 0 La suma de las cargas formales de todos los átomos es igual a –1, que es idéntica a la carga del ion (–1). Compruebe sus conocimientos Calcule la carga formal de cada átomo de la molécula de monóxido de carbono: Respuesta: C -1, O +1 Cálculo de la carga formal a partir de las estructuras de Lewis Asigne cargas formales a cada átomo de la molécula interhalógena BrCl 3 . Solución Asigne uno de los electrones de cada enlace Br-Cl al átomo de Br y otro al átomo de Cl en ese enlace: Asigne los pares solitarios a su átomo. Ahora cada átomo de Cl tiene siete electrones y el átomo de Br tiene siete electrones. Reste este número del número de electrones de valencia del átomo neutro. Esto da la carga formal: Br: 7 - 7 = 0 Cl: 7 - 7 = 0 Todos los átomos del BrCl 3 tienen una carga formal de cero, y la suma de las cargas formales suma cero, como debe ser en una molécula neutra. Compruebe sus conocimientos Determine la carga formal de cada átomo en NCl 3 . Respuesta: N: 0; los tres átomos de Cl: 0 Uso de la carga formal para predecir la estructura molecular La disposición de los átomos en una molécula o ion se denomina estructura molecular . En muchos casos, seguir los pasos para escribir las estructuras de Lewis puede conducir a más de una estructura molecular posible -diferentes colocaciones de enlaces múltiples y de electrones de un solo par o diferentes disposiciones de los átomos, por ejemplo. Unas cuantas pautas relacionadas con la carga formal pueden ser útiles para decidir cuál de las posibles estructuras es la más probable para una molécula o un ion en particular: Una estructura molecular en la que todas las cargas formales son cero es preferible a otra en la que algunas cargas formales son diferentes a cero. Si la estructura de Lewis debe tener cargas formales diferentes a cero, es preferible la disposición con las menores cargas formales diferentes a cero. Las estructuras de Lewis son preferibles cuando las cargas formales adyacentes son cero o de signo contrario. Cuando debemos elegir entre varias estructuras de Lewis con distribuciones similares de cargas formales, es preferible la estructura con las cargas formales negativas en los átomos más electronegativos. Para ver cómo se aplican estas directrices, consideremos algunas estructuras posibles en el dióxido de carbono, CO2 . Por nuestro análisis anterior sabemos que el átomo menos electronegativo suele ocupar la posición central, pero las cargas formales nos permiten entender por qué ocurre esto. Podemos dibujar tres posibilidades para la estructura: carbono en el centro y dobles enlaces, carbono en el centro con un enlace simple y triple, y oxígeno en el centro con dobles enlaces: Comparando las tres cargas formales, podemos identificar definitivamente la estructura de la izquierda como preferible porque solo tiene cargas formales de cero (directriz 1). Otro ejemplo es el ion tiocianato, un ion formado por un átomo de carbono, un átomo de nitrógeno y un átomo de azufre, que puede tener tres estructuras moleculares diferentes: NCS – , CNS – , o CSN – . Las cargas formales presentes en cada una de estas estructuras moleculares pueden ayudarnos a elegir la disposición más probable de los átomos. Aquí se muestran las posibles estructuras de Lewis y las cargas formales en cada una de las tres posibles estructuras del ion tiocianato: Note que la suma de las cargas formales en cada caso es igual a la carga del ion (–1). Sin embargo, es preferible la primera disposición de los átomos porque tiene el menor número de átomos con cargas formales no nulas (directriz 2). Además, esta disposición coloca el átomo menos electronegativo en el centro, y la carga negativa en el elemento más electronegativo (directriz 4). Uso de la carga formal para determinar la estructura molecular El óxido nitroso, N 2 O, comúnmente conocido como gas de la risa, se utiliza como anestesia en cirugías menores, como la extracción rutinaria de las muelas del juicio. ¿Cuál es la estructura probable del óxido nitroso? Solución Al determinar la carga formal se obtiene lo siguiente: La estructura con un átomo de oxígeno terminal es la que mejor satisface los criterios de la distribución más estable de la carga formal: Se minimiza el número de átomos con cargas formales (directriz 2), no hay ninguna carga formal con una magnitud superior a uno (directriz 2), la carga formal negativa está en el elemento más electronegativo (directriz 4) y el átomo menos electronegativo está en la posición central. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la estructura molecular más probable para el ion de nitrito ( NO 2 – ) ? Respuesta: ONO – Resonancia Observe que la estructura más probable para el anión nitrito en el puede dibujarse en realidad de dos formas diferentes, que se distinguen por la ubicación de los enlaces N-O y N=O: Si los iones de nitrito contienen efectivamente un enlace simple y uno doble, cabría esperar que las dos longitudes de enlace fueran diferentes. Un doble enlace entre dos átomos es más corto (y más fuerte) que un enlace simple entre los mismos dos átomos. Los experimentos muestran, sin embargo, que los dos enlaces N-O en NO 2 – tienen la misma resistencia y longitud, y son idénticos en todas las demás propiedades. No es posible escribir una única estructura de Lewis para NO 2 – en el que el nitrógeno tiene un octeto y ambos enlaces son equivalentes. En su lugar, utilizamos el concepto de resonancia : si se pueden escribir dos o más estructuras de Lewis con la misma disposición de los átomos en una molécula o un ion, la distribución real de los electrones es una media de la que muestran las distintas estructuras de Lewis. La distribución real de electrones en cada uno de los enlaces nitrógeno-oxígeno en NO 2 – es la media de un doble enlace y un enlace simple. Llamamos a las estructuras individuales de Lewis formas de resonancia . La estructura electrónica real de la molécula (la media de las formas de resonancia) se denomina híbrido de resonancia de las formas de resonancia individuales. Una flecha de doble punta entre las estructuras de Lewis indica que son formas de resonancia. Debemos recordar que una molécula descrita como un híbrido de resonancia nunca posee una estructura electrónica descrita por cualquiera de las dos formas de resonancia. No fluctúa entre las formas de resonancia, sino que la estructura electrónica real es siempre la media de la que muestran todas las formas de resonancia. George Wheland, uno de los pioneros de la teoría de la resonancia, utilizó una analogía histórica para describir la relación entre las formas de resonancia y los híbridos de resonancia. Un viajero medieval, que nunca había visto un rinoceronte, lo describió como un híbrido de dragón y unicornio porque tenía muchas características en común con ambos. Así como un rinoceronte no es un dragón a veces ni un unicornio en otras ocasiones, un híbrido de resonancia no es ninguna de sus formas de resonancia en un momento dado. Al igual que el rinoceronte, es una entidad real cuya existencia ha sido demostrada por pruebas experimentales. Tiene algunas características en común con sus formas de resonancia, pero las propias formas de resonancia son imágenes convenientes e imaginarias (como el unicornio y el dragón). El anión carbonato, CO 3 2− , ofrece un segundo ejemplo de resonancia: Un átomo de oxígeno debe tener un doble enlace con el carbono para completar el octeto en el átomo central. Sin embargo, todos los átomos de oxígeno son equivalentes, y el doble enlace podría formarse a partir de cualquiera de los tres átomos. Esto da lugar a tres formas de resonancia del ion carbonato. Como podemos escribir tres estructuras de resonancia idénticas, sabemos que la disposición real de los electrones en el ion carbonato es la media de las tres estructuras. De nuevo, los experimentos muestran que los tres enlaces C-O son exactamente iguales. Utilice esta prueba rápida en línea para practicar sus habilidades en el dibujo de estructuras de resonancia y la estimación de cargas formales. Conceptos clave y resumen En una estructura de Lewis, se pueden asignar cargas formales a cada átomo tratando cada enlace como si la mitad de los electrones estuvieran asignados a cada átomo. Estas cargas formales hipotéticas son una guía para determinar la estructura Lewis más adecuada. Es preferible una estructura en la que las cargas formales sean lo más cercanas a cero posible. La resonancia se produce en los casos en los que se pueden escribir dos o más estructuras de Lewis con idéntica disposición de los átomos pero diferente distribución de los electrones. La distribución real de electrones (el híbrido de resonancia) es la media de la distribución indicada por las estructuras individuales de Lewis (las formas de resonancia). Ecuaciones clave carga formal = # electrones de la capa de valencia (átomo libre) – # electrones de par solitario – 1 2 número de electrones de enlace Ejercicios de fin de capítulo de Química Escriba formas de resonancia que describan la distribución de electrones en cada una de estas moléculas o iones. (a) dióxido de selenio, OSeO (b) ion nitrato, NO 3 – (c) ácido nítrico, HNO 3 (el N está unido a un grupo OH y a dos átomos de O) (d) benceno, C 6 H 6 : (e) el ion formiato: Escriba formas de resonancia que describan la distribución de electrones en cada una de estas moléculas o iones. (a) dióxido de azufre, SO 2 (b) ion carbonato, CO 3 2− (c) ion hidrogenocarbonato, HCO 3 – (el C está unido a un grupo OH y a dos átomos de O) (d) piridina: (e) ion alilo: (a) (b) (c) (d) (e) Escriba las formas de resonancia del ozono, O 3 , el componente de la atmósfera superior que protege a la Tierra de la radiación ultravioleta. El nitrito de sodio, que se ha utilizado para conservar el tocino y otras carnes, es un compuesto iónico. Escriba las formas de resonancia del ion nitrito, NO 2 – . En cuanto a los enlaces presentes, explique por qué el ácido acético, CH 3 CO 2 H, contiene dos tipos distintos de enlaces carbono-oxígeno, mientras que el ion acetato, formado por la pérdida de un ion hidrógeno del ácido acético, solo contiene un tipo de enlace carbono-oxígeno. Se muestran las estructuras del esqueleto de estas especies: Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente, e incluya las estructuras de resonancia si corresponde. Indique cuál tiene el enlace carbono-oxígeno más fuerte. (a) CO 2 (b) CO (a) (b) El CO tiene el enlace carbono-oxígeno más fuerte porque hay un triple enlace que une el C y el O. El CO 2 tiene dobles enlaces. Los dentífricos que contienen carbonato ácido de sodio (bicarbonato de sodio) y peróxido de hidrógeno son muy utilizados. Escriba las estructuras de Lewis para el ion carbonato de hidrógeno y la molécula de peróxido de hidrógeno, con las formas de resonancia si corresponde. Determine la carga formal de cada elemento en lo siguiente: (a) HCl (b) CF 4 (c) PCl 3 (d) PF 5 (a) H: 0, Cl: 0; (b) C: 0, F: 0; (c) P: 0, Cl 0; (d) P: 0, F: 0 Determine la carga formal de cada elemento en lo siguiente: (a) H 3 O + (b) SO 4 2− (c) NH 3 (d) O 2 2− (e) H 2 O 2 Calcule la carga formal del cloro en las moléculas Cl 2 , BeCl 2 , y ClF 5 . Cl en Cl 2 : 0; Cl en BeCl 2 : 0; Cl en ClF 5 : 0 Calcule la carga formal de cada elemento en los siguientes compuestos e iones: (a) F 2 CO (b) NO – (c) BF 4 – (d) SnCl 3 – (e) H 2 CCH 2 (f) ClF 3 (g) SeF 6 (h) PO 4 3− Dibuje todas las estructuras de resonancia posibles para cada uno de estos compuestos. Determine la carga formal de cada átomo en cada una de las estructuras de resonancia: (a) O 3 (b) SO 2 (c) NO 2 – (d) NO 3 – (a) (b) (c) (d) Con base en las consideraciones de carga formal, cuál de las siguientes sería probablemente la disposición correcta de los átomos en el cloruro de nitrosilo: ¿ClNO o ClON? Con base en las consideraciones de carga formal, cuál de las siguientes sería probablemente la disposición correcta de los átomos en el ácido hipocloroso: ¿HOCl o OClH? HOCl Con base en las consideraciones de carga formal, cuál de las siguientes sería probablemente la disposición correcta de los átomos en el dióxido de azufre: ¿OSO o SOO? Dibuje la estructura de la hidroxilamina, H 3 NO, y asigne las cargas formales; busque la estructura. ¿La estructura real coherente es coherente con los cargas formales? La estructura que da cero cargas formales es consistente con la estructura real: El yodo forma una serie de fluoruros (enumerados aquí). Escriba las estructuras de Lewis en cada uno de los cuatro compuestos y determine la carga formal del átomo de yodo en cada molécula: (a) SI (b) IF 3 (c) IF 5 (d) IF 7 Escriba la estructura de Lewis y la fórmula química del compuesto con una masa molar de unos 70 g/mol que contiene un 19,7 % de nitrógeno y un 80,3 % de flúor en masa, y determina la carga formal de los átomos de este compuesto. NF 3 ; ¿Cuál de las siguientes estructuras esperaríamos para el ácido nitroso? Determine los cargas formales: El ácido sulfúrico es el producto químico industrial que se produce en mayor cantidad en todo el mundo. Tan solo en los Estados Unidos se producen unos 90.000 millones de libras al año. Escriba la estructura de Lewis del ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , que tiene dos átomos de oxígeno y dos grupos OH unidos al azufre. carga formal carga que resultaría en un átomo al tomar el número de electrones de valencia en el átomo neutro y restando los electrones no enlazantes y el número de enlaces (la mitad de los electrones enlazantes). estructura molecular disposición de los átomos en una molécula o ion. resonancia situación en la que una estructura de Lewis es insuficiente para describir el enlace en una molécula y se observa la media de múltiples estructuras. formas de resonancia dos o más estructuras de Lewis que tienen la misma disposición de los átomos pero diferentes disposiciones de los electrones. híbrido de resonancia media de las formas de resonancia mostradas por las estructuras individuales de Lewis.", "section": "Cargas formales y resonancia", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes La fuerza de un enlace describe la fuerza con la que cada átomo está unido a otro átomo y, por tanto, cuánta energía se necesita para romper el enlace entre ambos. En esta sección, aprenderá sobre la fuerza de enlace de los enlaces covalentes, para luego compararla con la fuerza de los enlaces iónicos, que está relacionada con la energía de red de un compuesto. Fuerza de adhesión: enlaces covalentes Las moléculas estables existen porque los enlaces covalentes mantienen los átomos unidos. Medimos la fuerza de un enlace covalente por la energía necesaria para romperlo, es decir, la energía necesaria para separar los átomos enlazados. La separación de todo par de átomos enlazados requiere energía (consulte la ). Cuanto más fuerte sea un enlace, mayor será la energía necesaria para romperlo. La energía necesaria para romper un enlace covalente específico en un mol de moléculas gaseosas se denomina energía de enlace o energía de disociación del enlace. La energía de enlace para una molécula diatómica, D X–Y , se define como el cambio de entalpía estándar en la reacción endotérmica: XY ( g ) ⟶ X ( g ) + Y ( g ) D X-Y = Δ H ° Por ejemplo, la energía de enlace del enlace covalente puro H-H, D H–H , es de 436 kJ por mol de enlaces H-H rotos: H 2 ( g ) ⟶ 2 H ( g ) D H-H = Δ H ° = 436 kJ Las moléculas con tres o más átomos tienen dos o más enlaces. La suma de todas las energías de enlace en dicha molécula es igual al cambio de entalpía estándar para la reacción endotérmica que rompe todos los enlaces en la molécula. Por ejemplo, la suma de las cuatro energías de enlace C-H en el CH 4 , 1660 kJ, es igual al cambio de entalpía estándar de la reacción: La energía media del enlace C-H, D C–H , es de 1660/4 = 415 kJ/mol porque hay cuatro moles de enlaces C-H rotos por mol de la reacción. Aunque los cuatro enlaces C-H son equivalentes en la molécula original, cada uno no requiere la misma energía para romperse; una vez que se rompe el primer enlace (que requiere 439 kJ/mol), los enlaces restantes son más fáciles de romper. El valor de 415 kJ/mol es la media, no el valor exacto necesario para romper un enlace cualquiera. La fuerza de un enlace entre dos átomos aumenta a medida que aumenta el número de pares de electrones en el enlace. Por lo general, a medida que aumenta la resistencia del enlace, su longitud disminuye. Así, encontramos que los enlaces triples son más fuertes y más cortos que los enlaces dobles entre los mismos dos átomos; asimismo, los enlaces dobles son más fuertes y más cortos que los enlaces simples entre los mismos dos átomos. Las energías de enlace medias de algunos enlaces comunes aparecen en la , y una comparación de las longitudes y resistencias de enlace de algunos enlaces comunes aparece en la . Cuando un átomo se une a varios átomos de un grupo, la fuerza del enlace suele disminuir a medida que descendemos en el grupo. Por ejemplo, C-F es 439 kJ/mol, C-Cl es 330 kJ/mol y C-Br es 275 kJ/mol. Energías de enlace (kJ/mol) Enlace Energía de enlace Enlace Energía de enlace Enlace Energía de enlace H–H 436 C–S 260 F–Cl 255 H–C 415 C–Cl 330 F–Br 235 H–N 390 C–Br 275 Si–Si 230 H–O 464 C–I 240 Si–P 215 H–F 569 N–N 160 Si–S 225 H–Si 395 N = N 418 Si–Cl 359 H–P 320 N ≡ N 946 Si–Br 290 H–S 340 N–O 200 Si–I 215 H–Cl 432 N–F 270 P–P 215 H–Br 370 N–P 210 P–S 230 H–I 295 N–Cl 200 P–Cl 330 C–C 345 N–Br 245 P–Br 270 C = C 611 O–O 140 P–I 215 C ≡ C 837 O = O 498 S–S 215 C–N 290 O–F 160 S–Cl 250 C = N 615 O–Si 370 S–Br 215 C ≡ N 891 O–P 350 Cl–Cl 243 C–O 350 O–Cl 205 Cl–Br 220 C = O 741 O–I 200 Cl–I 210 C ≡ O 1.080 F–F 160 Br–Br 190 C–F 439 F–Si 540 Br–I 180 C–Si 360 F–P 489 I–I 150 C–P 265 F–S 285 Longitudes de enlace y energías de enlace medias de algunos enlaces comunes Enlace Longitud de enlace (Å) Energía de enlace (kJ/mol) C-C 1,54 345 C = C 1,34 611 C ≡ C 1,20 837 C-N 1,43 290 C = N 1,38 615 C ≡ N 1,16 891 C-O 1,43 350 C = O 1,23 741 C ≡ O 1,13 1.080 Podemos utilizar las energías de enlace para calcular los cambios de entalpía aproximados para las reacciones en las que no se dispone de entalpías de formación. Los cálculos de este tipo también nos dirán si una reacción es exotérmica o endotérmica. Una reacción exotérmica (Δ H negativo, calor producido) resulta cuando los enlaces en los productos son más fuertes que los enlaces en los reactivos. Una reacción endotérmica (Δ H positivo, calor absorbido) se produce cuando los enlaces de los productos son más débiles que los de los reactivos. El cambio de entalpía, Δ H , en una reacción química es aproximadamente igual a la suma de la energía necesaria para romper todos los enlaces en los reactivos (energía \"dentro\", signo positivo) más la energía liberada cuando se forman todos los enlaces en los productos (energía \"fuera\", signo negativo). Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados En esta expresión, el símbolo Ʃ significa \"la suma de\" y D representa la energía de enlace en kilojulios por mol, que siempre es un número positivo. La energía de enlace se obtiene a partir de una tabla (como la ) y dependerá de que el enlace sea simple, doble o triple. Por lo tanto, al calcular las entalpías de esta manera, es importante que tengamos en cuenta el enlace en todos los reactivos y productos. Como los valores de D suelen ser promedios para un tipo de enlace en muchas moléculas diferentes, este cálculo proporciona una estimación aproximada, no un valor exacto, de la entalpía de reacción. Considere la siguiente reacción: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) o H-H ( g ) + Cl-Cl ( g ) ⟶ 2 H-Cl ( g ) Para formar dos moles de HCl, hay que romper un mol de enlaces H-H y un mol de enlaces Cl-Cl. La energía necesaria para romper estos enlaces es la suma de la energía de enlace del enlace H-H (436 kJ/mol) y del enlace Cl-Cl (243 kJ/mol). Durante la reacción, se forman dos moles de enlaces H-Cl (energía de enlace = 432 kJ/mol), liberando 2 × 432 kJ; o 864 kJ. Como los enlaces de los productos son más fuertes que los de los reactivos, la reacción libera más energía de la que consume: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados Δ H = [ D H-H + D Cl-Cl ] – 2 D H-Cl = [ 436 + 243 ] – 2 ( 432 ) = -185 kJ Este exceso de energía se libera en forma de calor, por lo que la reacción es exotérmica. El Apéndice G da un valor para la entalpía molar estándar de formación del HCl(g), Δ H f ° , de –92,307 kJ/mol. El doble de ese valor es -184,6 kJ, lo que coincide con la respuesta que se obtuvo anteriormente para la formación de dos moles de HCl. Uso de las energías de enlace para calcular los cambios aproximados de entalpía El metanol, CH 3 OH, puede ser un excelente combustible alternativo. La reacción a alta temperatura del vapor y el carbono produce una mezcla de los gases monóxido de carbono, CO, e hidrógeno, H 2 , a partir de la cual se puede producir metanol. Al usar las energías de enlace en la , calcule el cambio aproximado de entalpía, Δ H , para esta reacción: CO ( g ) + 2 H 2 ( g ) ⟶ CH 3 OH ( g ) Solución En primer lugar, tenemos que escribir las estructuras de Lewis de los reactivos y los productos: A partir de esto, vemos que Δ H en esta reacción implica la energía necesaria para romper un triple enlace C-O y dos enlaces simples H-H, así como la energía producida por la formación de tres enlaces simples C-H, un enlace simple C-O y un enlace simple O-H. Podemos expresarlo como sigue: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados Δ H = [ D C ≡ O + 2 ( D H-H ) ] – [ 3 ( D C-H ) + D C-O + D O-H ] Utilizando los valores de energía de enlace en la , obtenemos: Δ H = [ 1.080 + 2 ( 436 ) ] – [ 3 ( 415 ) + 350 + 464 ] = -107 kJ Podemos comparar este valor con el valor calculado con base en Δ H f ° datos del Apéndice G: Δ H = [ Δ H f ° CH 3 OH ( g ) ] – [ Δ H f ° CO ( g ) + 2 × Δ H f ° H 2 ] = [ – 201,0 ] – [ -110,52 + 2 × 0 ] = -90,5 kJ Observe que hay una diferencia bastante importante entre los valores calculados con los dos métodos diferentes. Esto se debe a que los valores D son la media de diferentes resistencias de enlace; por lo tanto, a menudo solo ofrecen una concordancia aproximada con otros datos. Compruebe sus conocimientos El alcohol etílico, CH 3 CH 2 OH, fue uno de los primeros productos químicos orgánicos sintetizados intencionalmente por el ser humano. Tiene muchos usos en la industria, y es el alcohol que contienen las bebidas alcohólicas. Puede obtenerse mediante la fermentación del azúcar o sintetizarse mediante la hidratación del etileno en la siguiente reacción: Utilizando las energías de enlace en la , calcule un cambio de entalpía aproximado, Δ H , para esta reacción. Respuesta: -35 kJ Fuerza de enlace iónico y energía de red Un compuesto iónico es estable debido a la atracción electrostática entre sus iones positivos y negativos. La energía de red de un compuesto es una medida de la fuerza de esta atracción. La energía de red (Δ H red ) de un compuesto iónico se define como la energía necesaria para separar un mol del sólido en sus iones gaseosos componentes. En el sólido iónico MX, la energía de red es el cambio de entalpía del proceso: MX ( s ) ⟶ M n + ( g ) + X n – ( g ) Δ H red Tenga en cuenta que estamos utilizando la convención en la que el sólido iónico se separa en iones, por lo que nuestras energías de red serán endotérmicas (valores positivos). Algunos textos utilizan la convención equivalente pero opuesta que la energía de red como la energía liberada cuando los iones separados se combinan para formar una red y dando valores negativos (exotérmicos). Por lo tanto, si busca energías de red en otra referencia, asegúrese de comprobar qué definición se utiliza. En ambos casos, una magnitud mayor para la energía de red indica un compuesto iónico más estable. En el cloruro de sodio, Δ H red = 769 kJ. Así, se necesitan 769 kJ para separar un mol de NaCl sólido en iones gaseosos Na + y Cl – . Cuando un mol de cada uno de los iones gaseosos Na + y Cl – forman el NaCl sólido, se liberan 769 kJ de calor. La energía de red Δ H red de un cristal iónico puede expresarse mediante la siguiente ecuación (derivada de la ley de Coulomb, que rige las fuerzas entre cargas eléctricas): Δ H red = C ( Z + ) ( Z – ) R o en la que C es una constante que depende del tipo de estructura cristalina; Z + y Z – son las cargas de los iones; y R o es la distancia interiónica (la suma de los radios de los iones positivos y negativos). Así, la energía de red de un cristal iónico aumenta rápidamente a medida que las cargas de los iones aumentan y los tamaños de los iones disminuyen. Cuando todos los demás parámetros se mantienen constantes, duplicar la carga del catión y del anión cuadruplica la energía de la red. Por ejemplo, la energía de red del LiF (Z + y Z – = 1) es de 1023 kJ/mol, mientras que la del MgO (Z + y Z – = 2) es de 3900 kJ/mol el (R Ro es casi el mismo, alrededor de 200 pm para ambos compuestos). Diferentes distancias interatómicas producen diferentes energías de red. Por ejemplo, podemos comparar la energía de red del MgF 2 (2957 kJ/mol) con la del MgI 2 (2327 kJ/mol) para observar el efecto en la energía de red del menor tamaño iónico del F – en comparación con el I – . Comparaciones de la energía de red La gema preciosa rubí es óxido de aluminio, Al 2 O 3 , que contiene trazas de Cr 3+ . El compuesto Al 2 Se 3 se utiliza en la fabricación de algunos dispositivos semiconductores. ¿Cuál tiene mayor energía de red, Al 2 O 3 o Al 2 Se 3 ? Solución En estos dos compuestos iónicos, las cargas Z + y Z – son iguales, por lo que la diferencia de energía de red dependerá de R o . El ion O 2– es más pequeño que el ion Se 2– . Así, el Al 2 O 3 tendría una distancia interiónica más corta que el Al 2 Se 3 , y el Al 2 O 3 tendría la energía de red más grande. Compruebe sus conocimientos El óxido de zinc, ZnO, es un protector solar muy eficaz. ¿Cómo se compararía la energía de red del ZnO con la del NaCl? Respuesta: El ZnO tendría la mayor energía de red porque los valores Z del catión y del anión en el ZnO son mayores, y la distancia interiónica del ZnO es menor que la del NaCl. El ciclo Born-Haber No es posible medir directamente las energías de la red. Sin embargo, la energía de red puede calcularse utilizando la ecuación dada en la sección anterior o utilizando un ciclo termoquímico. El ciclo de Born-Haber es una aplicación de la ley de Hess que descompone la formación de un sólido iónico en una serie de pasos individuales: Δ H f ° , la entalpía estándar de formación del compuesto IE , la energía de ionización del metal EA , la afinidad electrónica del no metal Δ H s ° , la entalpía de sublimación del metal D , la energía de disociación del enlace del no metal Δ H red , la energía de red del compuesto La muestra un diagrama del ciclo de Born-Haber para la formación de fluoruro de cesio sólido. El ciclo de Born-Haber muestra las energías relativas de cada paso implicado en la formación de un sólido iónico a partir de los elementos necesarios en sus estados de referencia. Comenzamos con los elementos en sus estados más comunes, Cs( s ) y F 2 ( g ). El Δ H s ° representa la conversión del cesio sólido en gas, y luego la energía de ionización convierte los átomos de cesio gaseoso en cationes. En el siguiente paso, contabilizamos la energía necesaria para romper el enlace F-F y producir átomos de flúor. La conversión de un mol de átomos de flúor en iones de flúor es un proceso exotérmico, por lo que este paso desprende energía (la afinidad electrónica) y se muestra como decreciente a lo largo del eje y . Ahora tenemos un mol de cationes Cs y un mol de aniones F. Estos iones se combinan para producir fluoruro de cesio sólido. El cambio de entalpía en este paso es el negativo de la energía de red, por lo que también es una cantidad exotérmica. La energía total implicada en esta conversión es igual a la entalpía de formación determinada experimentalmente, Δ H f ° , del compuesto a partir de sus elementos. En este caso, el cambio global es exotérmico. La ley de Hess también puede utilizarse para mostrar la relación entre las entalpías de los pasos individuales y la entalpía de formación. La lo muestra para el fluoruro, CsF. Entalpía de sublimación del Cs( s ) Cs ( s ) ⟶ Cs ( g ) Δ H = Δ H s ° = 76,5 kJ/mol La mitad de la energía de enlace del F 2 1 2 F 2 ( g ) ⟶ F ( g ) Δ H = 1 2 D = 79,4 kJ/mol Energía de ionización del Cs( g ) Cs ( g ) ⟶ Cs + ( g ) + e – Δ H = I E = 375,7 kJ/mol Afinidad electrónica de F F ( g ) + e – ⟶ F – ( g ) Δ H = E A = -328,2 kJ/mol Negativo de la energía de red de CsF( s ) Cs + ( g ) + F – ( g ) ⟶ CsF ( s ) Δ H = −Δ H red = con dígito d? Entalpía de formación de CsF( s ), añadir los pasos 1–5 Δ H = Δ H f ° = Δ H s ° + 1 2 D + I E + ( E A ) + ( – Δ H red ) Cs ( s ) + 1 2 F 2 ( g ) ⟶ CsF ( s ) Δ H = -553,5 kJ/mol Así, la energía de la red puede calcularse a partir de otros valores. Para el fluoruro de cesio, utilizando estos datos, la energía de red es: Δ H red = 76,5 + 79,4 + 375,7 + ( -328,2 ) – ( -553,5 ) = 756,9 kJ/mol El ciclo de Born-Haber también puede utilizarse para calcular cualquiera de las otras cantidades de la ecuación de la energía de la red, siempre que se conozca el resto. Por ejemplo, si la entalpía de sublimación relevante Δ H s ° , la energía de ionización (IE), la entalpía de disociación de enlace (D), la energía de red Δ H red , y la entalpía estándar de formación Δ H f ° se conocen, el ciclo de Born-Haber puede utilizarse para determinar la afinidad electrónica de un átomo. Las energías de red calculadas para los compuestos iónicos suelen ser mucho más altas que las energías de disociación de los enlaces medidos para los enlaces covalentes. Mientras que las energías de red suelen situarse en el rango de 600–4.000 kJ/mol (algunas incluso más altas), las energías de disociación de los enlaces covalentes suelen estar entre 150–400 kJ/mol para los enlaces simples. Sin embargo, hay que tener en cuenta que no son valores directamente comparables. En el caso de los compuestos iónicos, las energías de red están asociadas a muchas interacciones, ya que los cationes y los aniones se agrupan en una red extendida. En los enlaces covalentes, la energía de disociación del enlace está asociada a la interacción de solo dos átomos. Conceptos clave y resumen La fuerza de un enlace covalente se mide por su energía de disociación del enlace, es decir, la cantidad de energía necesaria para romper ese enlace concreto en un mol de moléculas. Los enlaces múltiples son más fuertes que los enlaces simples entre los mismos átomos. La entalpía de una reacción puede estimarse a partir del aporte de energía necesario para romper los enlaces y la energía liberada cuando se forman nuevos enlaces. En los enlaces iónicos, la energía de red es la energía necesaria para separar un mol de un compuesto en sus iones en fase gaseosa. La energía de la red aumenta en los iones con cargas más altas y distancias más cortas entre los iones. Las energías de red se calculan a menudo utilizando el ciclo de Born-Haber, un ciclo termoquímico que incluye todos los pasos energéticos implicados en la conversión de elementos en un compuesto iónico. Ecuaciones clave Energía de enlace en una molécula diatómica: XY ( g ) ⟶ X ( g ) + Y ( g ) D X-Y = Δ H ° Cambio de entalpía: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados Energía de red para un sólido MX: MX ( s ) ⟶ M n + ( g ) + X n – ( g ) Δ H red Energía de red en un cristal iónico: Δ H red = C ( Z + ) ( Z – ) R o Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Qué enlace de cada uno de los siguientes pares de enlaces es el más fuerte? (a) C–C o C = C (b) C–N o C ≡ N (c) C ≡ O o C = O (d) H–F o H–Cl (e) C–H o O–H (f) C–N o C–O Utilizando las energías de enlace en la , determine el cambio de entalpía aproximado en cada una de las siguientes reacciones: (a) H 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⟶ 2 HBr ( g ) (b) CH 4 ( g ) + I 2 ( g ) ⟶ CH 3 I ( g ) + HI ( g ) (c) C 2 H 4 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) (a) -114 kJ; (b) 30 kJ; (c) -1055 kJ Utilizando las energías de enlace en la , determine el cambio de entalpía aproximado en cada una de las siguientes reacciones: (a) Cl 2 ( g ) + 3 F 2 ( g ) ⟶ 2 ClF 3 ( g ) (b) H 2 C = CH 2 ( g ) + H 2 ( g ) ⟶ H 3 CCH 3 ( g ) (c) 2 C 2 H 6 ( g ) + 7 O 2 ( g ) ⟶ 4 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) Cuando una molécula puede formar dos estructuras diferentes, la estructura con los enlaces más fuertes suele ser la forma más estable. Utilice las energías de enlace para predecir la estructura correcta de la molécula de hidroxilamina: La mayor energía de enlace está en la figura de la izquierda. Es la forma más estable. ¿En qué se diferencia la energía de enlace del HCl( g ) de la entalpía estándar de formación del HCl( g )? Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , muestre cómo puede utilizarse la entalpía estándar de formación del HCl( g ) para determinar la energía de enlace. HCl ( g ) ⟶ 1 2 H 2 ( g ) + 1 2 Cl 2 ( g ) Δ H 1 ° = −Δ H f [ HCl ( g ) ] ° 1 2 H 2 ( g ) ⟶ H ( g ) Δ H 2 ° = Δ H f [ H ( g ) ] ° 1 2 Cl 2 ( g ) ⟶ Cl ( g ) Δ H 3 ° = Δ H f [ Cl ( g ) ] ° ¯ HCl ( g ) ⟶ H ( g ) + Cl ( g ) Δ H ° = Δ H 1 ° + Δ H 2 ° + Δ H 3 ° D HCl = Δ H ° = Δ H f [ HCl ( g ) ] ° + Δ H f [ H ( g ) ] ° + Δ H f [ Cl ( g ) ] ° = – ( -92,307 kJ ) + 217,97 kJ + 121,3 kJ = 431,6 kJ Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , calcule la energía de enlace del doble enlace carbono-azufre en el CS 2 . Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , determine qué enlace es más fuerte: ¿el enlace S-F en SF 4 ( g ) o en SF 6 ( g )? El enlace S-F en el SF 4 es más fuerte. Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , determine qué enlace es más fuerte: ¿el enlace P-Cl en PCl 3 ( g ) o en PCl 5 ( g )? Complete la siguiente estructura de Lewis añadiendo enlaces (no átomos) e indique el enlace más largo: Los enlaces simples C–C son los más largos. Utilice la energía de enlace para calcular un valor aproximado de Δ H en la siguiente reacción. ¿Cuál es la forma más estable del FNO 2 ? Utilice los principios de la estructura atómica para responder cada una de las siguientes preguntas: Esta pregunta está tomada del examen de Química de nivel avanzado y se utiliza con el permiso del Educational Testing Service. (a) El radio del átomo de Ca es de 197 pm; el radio del ion Ca 2+ es de 99 pm. Tenga en cuenta la diferencia. (b) La energía de red del CaO( s ) es de -3460 kJ/mol; la energía de red del K 2 O es de -2240 kJ/mol. Tenga en cuenta la diferencia. (c) Dados estos valores de ionización, explique la diferencia entre el Ca y el K con respecto a sus energías de primera y segunda ionización. Elemento Primera energía de ionización (kJ/mol) Segunda energía de ionización (kJ/mol) K 419 3.050 Ca 590 1.140 (d) La primera energía de ionización del Mg es de 738 kJ/mol y la del Al es de 578 kJ/mol. Tenga en cuenta esta diferencia. (a) Cuando se eliminan dos electrones de la capa de valencia, el radio del Ca pierde el nivel de energía más externo y vuelve al nivel inferior n = 3, cuyo radio es mucho más pequeño. (b) La carga +2 del calcio acerca mucho más el oxígeno en comparación con el K, aumentando así la energía de la red en relación con un ion menos cargado. (c) La eliminación del electrón 4 s en el Ca requiere más energía que la eliminación del electrón 4 s en el K debido a la mayor atracción del núcleo y a la energía extra necesaria para romper el emparejamiento de los electrones. La segunda energía de ionización del K requiere que un electrón sea retirado de un nivel de energía más bajo, donde la atracción es mucho más fuerte del núcleo para el electrón. Además, se necesita energía para desemparejar dos electrones en un orbital completo. En el Ca, el segundo potencial de ionización requiere la eliminación de un solo electrón solitario en el nivel de energía exterior expuesto. (d) En el Al, el electrón eliminado está relativamente desprotegido y no apareado en un orbital p . La mayor energía para el Mg refleja principalmente el desparejamiento del electrón 2 s . La energía de red del LiF es de 1023 kJ/mol, y la distancia Li-F es de 200,8 pm. El NaF cristaliza en la misma estructura que el LiF pero con una distancia Na-F de 231 pm. ¿Cuál de los siguientes valores se aproxima más a la energía de red del NaF? 510, 890, 1023, 1175 o 4090 kJ/mol? Explique su elección. ¿En cuál de las siguientes sustancias se requiere menos energía para convertir un mol del sólido en iones separados? (a) MgO (b) SrO (c) KF (d) CsF (e) MgF 2 (d) La reacción de un metal, M, con un halógeno, X 2 , procede por una reacción exotérmica como indica esta ecuación: M ( s ) + X 2 ( g ) ⟶ MX 2 ( s ) . En cada uno de los siguientes casos, indique qué opción hará que la reacción sea más exotérmica. Explique sus respuestas. (a) un radio grande frente a un radio pequeño para M +2 (b) una energía de ionización alta frente a una energía de ionización baja para M (c) una energía de enlace creciente para el halógeno (d) una afinidad electrónica decreciente para el halógeno e) un tamaño creciente del anión formado por el halógeno La energía de red del LiF es de 1023 kJ/mol, y la distancia Li-F es de 201 pm. El MgO cristaliza en la misma estructura que el LiF pero con una distancia Mg-O de 205 pm. Cuál de los siguientes valores se aproxima más a la energía de red del MgO: ¿256 kJ/mol, 512 kJ/mol, 1023 kJ/mol, 2046 kJ/mol o 4008 kJ/mol? Explique su elección. 4008 kJ/mol; los dos iones del MgO tienen el doble de carga que los del LiF; la longitud de los enlaces es muy similar y ambos tienen la misma estructura; se espera una cuadruplicación de la energía según la ecuación de la energía de red. ¿Qué compuesto de cada uno de los siguientes pares tiene la mayor energía de red? Nota: El Mg 2+ y el Li + tienen radios similares; el O 2– y el F – tienen radios similares. Explique sus elecciones. (a) MgO o MgSe (b) LiF o MgO (c) Li 2 O o LiCl (d) Li 2 Se o MgO ¿Qué compuesto de cada uno de los siguientes pares tiene la mayor energía de red? Nota: Ba 2+ y K + tienen radios similares; S 2– y Cl – tienen radios similares. Explique sus elecciones. (a) K 2 O o Na 2 O (b) K 2 S o BaS (c) KCl o BaS (d) BaS o BaCl 2 (a) Na 2 O; Na + tiene un radio menor que el K + ; (b) BaS; el Ba tiene una carga mayor que el K; (c) BaS; el Ba y el S tienen cargas mayores; (d) BaS; el S tiene una carga mayor. ¿Cuál de los siguientes compuestos requiere más energía para convertir un mol del sólido en iones separados? (a) MgO (b) SrO (c) KF (d) CsF (e) MgF 2 ¿Cuál de los siguientes compuestos requiere más energía para convertir un mol del sólido en iones separados? (a) K 2 S (b) K 2 O (c) CaS (d) Cs 2 S (e) CaO (e) La energía de red del KF es de 794 kJ/mol, y la distancia interiónica es de 269 pm. La distancia en el Na–F en el NaF, que tiene la misma estructura que el KF, es de 231 pm. Cuál de los siguientes valores es la aproximación más cercana a la energía de red del NaF: ¿682 kJ/mol, 794 kJ/mol, 924 kJ/mol, 1588 kJ/mol o 3175 kJ/mol? Explique su respuesta. energía de enlace (también, energía de disociación del enlace) energía necesaria para romper un enlace covalente en una sustancia gaseosa. Ciclo de Born-Haber ciclo termoquímico que relaciona las diferentes etapas energéticas que intervienen en la formación de un sólido iónico a partir de los elementos correspondientes. energía de red (Δ H red ) energía necesaria para separar un mol de un sólido iónico en los iones gaseosos que lo componen.", "section": "Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estructura molecular y polaridad Hasta ahora, hemos utilizado estructuras bidimensionales de Lewis para representar moléculas. Sin embargo, la estructura molecular es en realidad tridimensional, y es importante poder describir los enlaces moleculares en términos de sus distancias, ángulos y disposiciones relativas en el espacio ( ). Un ángulo de enlace es el ángulo entre dos enlaces cualesquiera que incluyen un átomo común, normalmente medido en grados. Una distancia de enlace (o longitud de enlace) es la distancia entre los núcleos de dos átomos enlazados a lo largo de la línea recta que une los núcleos. Las distancias de enlace se miden en Ångstroms (1 Å = 10 –10 m) o picómetros (1 pm = 10 –12 m, 100 pm = 1 Å). Se muestran las distancias de enlace (longitudes) y los ángulos para la molécula de formaldehído, H 2 CO. Teoría VSEPR La teoría de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (teoría VSEPR) nos permite predecir la estructura molecular, lo que incluye los ángulos de enlace aproximados alrededor de un átomo central de una molécula a partir de un examen del número de enlaces y pares solitarios de electrones en su estructura de Lewis. El modelo VSEPR asume que los pares de electrones en la capa de valencia de un átomo central adoptarán una disposición que minimice las repulsiones entre estos pares de electrones maximizando la distancia entre ellos. Los electrones de la capa de valencia de un átomo central forman pares de electrones enlazados, situados principalmente entre átomos enlazados, o pares solitarios. La repulsión electrostática de estos electrones se reduce cuando las distintas regiones de alta densidad electrónica asumen posiciones lo más alejadas posible entre sí. La teoría VSEPR predice la disposición de los pares de electrones alrededor de cada átomo central y, normalmente, la disposición correcta de los átomos en una molécula. Sin embargo, debemos entender que la teoría solo considera las repulsiones de pares de electrones. Otras interacciones, como las repulsiones nuclear-nuclear y las atracciones nuclear-electrónica, también intervienen en la disposición final que adoptan los átomos en una determinada estructura molecular. Como ejemplo sencillo de la teoría VSEPR, predigamos la estructura de una molécula gaseosa de BeF 2 . La estructura de Lewis del BeF 2 ( ) muestra solo dos pares de electrones alrededor del átomo central de berilio. Con dos enlaces y sin pares solitarios de electrones en el átomo central, los enlaces están lo más separados posible, y la repulsión electrostática entre estas regiones de alta densidad electrónica se reduce al mínimo cuando están en lados opuestos del átomo central. El ángulo de enlace es de 180° ( ). La molécula de BeF 2 adopta una estructura lineal en la que los dos enlaces están lo más separados posible, en lados opuestos del átomo de Be. La ilustra esta y otras geometrías de pares de electrones que minimizan las repulsiones entre regiones de alta densidad de electrones (enlaces o pares solitarios). Dos regiones de densidad de electrones alrededor de un átomo central en una molécula forman una geometría lineal ; tres regiones forman una geometría trigonal plana ; cuatro regiones forman una geometría tetraédrica ; cinco regiones forman una geometría trigonal bipiramidal ; y seis regiones forman una geometría octaédrica . Las geometrías básicas de pares de electrones predichas por la teoría VSEPR maximizan el espacio alrededor de cualquier región de densidad de electrones (enlaces o pares solitarios). Geometría de pares de electrones frente a la estructura molecular Es importante señalar que la geometría de pares de electrones alrededor de un átomo central no es lo mismo que su estructura molecular. Las geometrías de pares de electrones mostradas en la describen todas las regiones donde se encuentran los electrones, tanto los enlaces como los pares solitarios. La estructura molecular describe la ubicación de los átomos , no de los electrones. Diferenciamos estas dos situaciones denominando la geometría que incluye todos los pares de electrones como geometría de pares de electrones . La estructura que incluye solo la colocación de los átomos en la molécula se llama estructura molecular . Las geometrías de los pares de electrones serán las mismas que las de las estructuras moleculares cuando no haya pares solitarios de electrones alrededor del átomo central, pero serán diferentes cuando haya pares solitarios presentes en el átomo central. Por ejemplo, la molécula de metano, CH 4 , que es el principal componente del gas natural, tiene cuatro pares de electrones de enlace alrededor del átomo central de carbono; la geometría de pares de electrones es tetraédrica, al igual que la estructura molecular ( ). Por otro lado, la molécula de amoníaco, NH 3 , también tiene cuatro pares de electrones asociados al átomo de nitrógeno, por lo que tiene una geometría tetraédrica de pares de electrones. Una de estas regiones, sin embargo, es un par solitario, que no está incluido en la estructura molecular, y este par solitario influye en la forma de la molécula ( ). La estructura molecular de la molécula de metano, CH 4 , se muestra con una disposición tetraédrica de los átomos de hidrógeno. Las estructuras VSEPR como esta se suelen dibujar utilizando la notación de cuñas y guiones, en la que las líneas sólidas representan enlaces en el plano de la página, las cuñas sólidas representan enlaces que salen del plano y las líneas de guiones representan enlaces que bajan al plano. (a) La geometría de pares de electrones en la molécula de amoníaco es tetraédrica con un par solitario y tres enlaces simples. (b) La estructura molecular piramidal trigonal se determina a partir de la geometría de pares de electrones. (c) Los ángulos de enlace reales se desvían ligeramente de los ángulos ideales porque el par solitario ocupa una región de espacio mayor que los enlaces simples, lo que hace que el ángulo HNH sea ligeramente menor que 109,5°. Como se ve en la , las pequeñas distorsiones de los ángulos ideales en la pueden ser el resultado de las diferencias de repulsión entre varias regiones de densidad de electrones. La teoría VSEPR predice estas distorsiones al establecer un orden de repulsiones y un orden de la cantidad de espacio ocupado por los diferentes tipos de pares de electrones. El orden de las repulsiones de pares de electrones de mayor a menor repulsión es: par solitario-par solitario > par solitario-par enlazante > par enlazante-par enlazante Este orden de repulsiones determina la cantidad de espacio que ocupan las diferentes regiones de electrones. Un par de electrones solitario ocupa una región de espacio mayor que los electrones de un triple enlace; a su vez, los electrones de un triple enlace ocupan más espacio que los de un doble enlace, y así sucesivamente. El orden de los tamaños de mayor a menor es: par solitario > triple enlace > doble enlace > enlace simple Pensemos en el formaldehído, H 2 CO, que se utiliza como conservante de muestras biológicas y anatómicas ( ). Esta molécula tiene regiones de alta densidad electrónica que consisten en dos enlaces simples y un doble enlace. La geometría básica es trigonal plana con ángulos de enlace de 120°, pero vemos que el doble enlace provoca ángulos ligeramente mayores (121°), y el ángulo entre los enlaces simples es ligeramente menor (118°). En la molécula de amoníaco, los tres átomos de hidrógeno unidos al nitrógeno central no están dispuestos en una estructura molecular plana y trigonal, sino en una pirámide trigonal tridimensional ( ) con el átomo de nitrógeno en el vértice y los tres átomos de hidrógeno formando la base. Los ángulos de enlace ideales en una pirámide trigonal se basan en la geometría de pares de electrones tetraédrica. De nuevo, hay ligeras desviaciones del ideal porque los pares solitarios ocupan regiones del espacio más grandes que los electrones de enlace. Los ángulos de enlace H–N–H en el NH 3 son ligeramente más pequeños que el ángulo de 109,5° en un tetraedro regular ( ) porque la repulsión par solitario-par enlazante es mayor que la repulsión par enlazante-par enlazante ( ). La ilustra las estructuras moleculares ideales, que se predicen con base en las geometrías de pares de electrones para varias combinaciones de pares solitarios y pares enlazantes. Las estructuras moleculares son idénticas a las geometrías de pares de electrones cuando no hay pares solitarios presentes (primera columna). En un número concreto de pares de electrones (fila), las estructuras moleculares para uno o más pares solitarios se determinan a partir de las modificaciones de la geometría de pares de electrones correspondiente. Según la teoría VSEPR, las ubicaciones de los átomos terminales (Xs en la ) son equivalentes dentro de las geometrías de pares de electrones lineales, trigonales planas y tetraédricas (las tres primeras filas de la tabla). No importa qué X se sustituya por un par solitario porque las moléculas pueden girar para convertir posiciones. Sin embargo, en las geometrías bipiramidales trigonales de pares de electrones, hay dos posiciones X distintas, como se muestra en la : una posición axial (si sostenemos un modelo de bipirámide trigonal por las dos posiciones axiales, tenemos un eje alrededor del cual podemos girar el modelo) y una posición ecuatorial (tres posiciones forman un ecuador alrededor del centro de la molécula). Como se muestra en la , la posición axial está rodeada de ángulos de enlace de 90°, mientras que la posición ecuatorial tiene más espacio disponible debido a los ángulos de enlace de 120°. En una geometría bipiramidal trigonal de pares de electrones, los pares solitarios siempre ocupan posiciones ecuatoriales porque estas posiciones más espaciosas pueden acomodar más fácilmente los pares solitarios más grandes. Teóricamente, podemos encontrar tres posibles disposiciones para los tres enlaces y los dos pares solitarios de la molécula de ClF 3 ( ). La estructura estable es la que coloca los pares solitarios en posiciones ecuatoriales, dando una estructura molecular en forma de T. (a) En una bipirámide trigonal, las dos posiciones axiales están situadas directamente una frente a la otra, mientras que las tres posiciones ecuatoriales están situadas en una disposición triangular. (b-d) Los dos pares solitarios (líneas rojas) en ClF 3 tienen varias disposiciones posibles, pero la estructura molecular en forma de T (b) es la que se observa realmente, coherente con los pares solitarios más grandes, los cuales ocupan posiciones ecuatoriales. Cuando un átomo central tiene dos pares solitarios de electrones y cuatro regiones de enlace, tenemos una geometría octaédrica de pares de electrones. Los dos pares solitarios se encuentran en lados opuestos del octaedro (separados 180°), lo que produce una estructura molecular cuadrada y plana que minimiza las repulsiones entre pares solitarios ( ). Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular El siguiente procedimiento utiliza la teoría VSEPR para determinar las geometrías de los pares de electrones y las estructuras moleculares: Escriba la estructura de Lewis de la molécula o del ion poliatómico. Cuente el número de regiones de densidad de electrones (pares solitarios y enlaces) alrededor del átomo central. Un enlace simple, doble o triple cuenta como una región de densidad electrónica. Identifique la geometría de pares de electrones en función del número de regiones de densidad electrónica: lineal, trigonal plana, tetraédrica, bipiramidal trigonal u octaédrica ( , primera columna). Utilice el número de pares solitarios para determinar la estructura molecular ( ). Si es posible más de una disposición de pares solitarios y enlaces químicos, elija la que minimice las repulsiones, recordando que los pares solitarios ocupan más espacio que los enlaces múltiples, que a su vez ocupan más espacio que los enlaces simples. En los arreglos bipiramidales trigonales, la repulsión se minimiza cuando cada par solitario está en una posición ecuatorial. En una disposición octaédrica con dos pares solitarios, la repulsión se minimiza cuando los pares solitarios están en lados opuestos del átomo central. Los siguientes ejemplos ilustran el uso de la teoría VSEPR para predecir la estructura molecular de moléculas o iones que no tienen pares solitarios de electrones. En este caso, la estructura molecular es idéntica a la geometría de pares de electrones. Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: CO 2 y BCl 3 Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada uno de los siguientes elementos: (a) el dióxido de carbono, CO 2 , una molécula producida por la combustión de los combustibles fósiles (b) tricloruro de boro, BCl 3 , un importante producto químico industrial Solución (a) Escribimos la estructura de Lewis del CO 2 como: Esto nos muestra dos regiones de alta densidad de electrones alrededor del átomo de carbono: cada doble enlace cuenta como una región, y no hay pares solitarios en el átomo de carbono. Utilizando la teoría VSEPR, predecimos que las dos regiones de densidad de electrones se disponen en lados opuestos del átomo central con un ángulo de enlace de 180°. La geometría de pares de electrones y la estructura molecular son idénticas, y las moléculas de CO 2 son lineales. (b) Escribimos la estructura de Lewis de BCl 3 como: Así, vemos que BCl 3 tiene tres enlaces, y no hay pares solitarios de electrones en el boro. La disposición de tres regiones de alta densidad electrónica da lugar a una geometría trigonal plana de pares de electrones. Los enlaces B-Cl se encuentran en un plano con ángulos de 120° entre ellos. El BCl 3 también tiene una estructura molecular trigonal plana ( ). La geometría de pares de electrones y la estructura molecular del BCl 3 son ambas trigonales planas. Note que la geometría VSEPR indica los ángulos de enlace correctos (120°), a diferencia de la estructura de Lewis mostrada anteriormente. Compruebe sus conocimientos El carbonato, CO 3 2− , es un ion poliatómico común que se encuentra en diversos materiales, desde la cáscara de huevo hasta los antiácidos. ¿Cuál es la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de este ion poliatómico? Respuesta: La geometría de pares de electrones es trigonal plana y la estructura molecular es trigonal plana. Debido a la resonancia, los tres enlaces C–O son idénticos. Ya sea simple, doble o un promedio de los dos, cada enlace cuenta como una región de densidad electrónica. Predicción de la geometría de los pares de electrones y de la estructura molecular: amonio Dos de los 50 principales productos químicos producidos en los Estados Unidos, el nitrato de amonio y el sulfato de amonio, ambos utilizados como fertilizantes, contienen el ion amonio. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular del catión NH 4 + . Solución Escribimos la estructura de Lewis de NH 4 + como: Podemos ver que NH 4 + contiene cuatro enlaces desde el átomo de nitrógeno a los átomos de hidrógeno y ningún par solitario. Esperamos que las cuatro regiones de alta densidad electrónica se organicen de manera que apunten a las esquinas de un tetraedro con el átomo central de nitrógeno en el centro ( ). Por lo tanto, la geometría de pares de electrones de NH 4 + es tetraédrica, y la estructura molecular también lo es ( ). El ion amonio presenta una geometría tetraédrica de pares de electrones, así como una estructura molecular tetraédrica. Compruebe lo aprendido Identifique una molécula con estructura molecular bipiramidal trigonal. Respuesta: Cualquier molécula con cinco pares de electrones alrededor de los átomos centrales, sin pares solitarios, será bipiramidal trigonal. El PF 5 es un ejemplo común. Los siguientes ejemplos ilustran el efecto de los pares solitarios de electrones en la estructura molecular. Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: pares solitarios en el átomo central Predecir la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de una molécula de agua. Solución La estructura de Lewis del H 2 O indica que hay cuatro regiones de alta densidad electrónica alrededor del átomo de oxígeno: dos pares solitarios y dos enlaces químicos: Predecimos que estas cuatro regiones están dispuestas de forma tetraédrica ( ), como se indica en la . Así, la geometría de pares de electrones es tetraédrica y la estructura molecular está doblada con un ángulo ligeramente inferior a 109,5°. De hecho, el ángulo de enlace es de 104,5°. (a) El H 2 O tiene cuatro regiones de densidad de electrones alrededor del átomo central, por lo que tiene una geometría tetraédrica de pares de electrones. (b) Dos de las regiones de electrones son pares solitarios, por lo que la estructura molecular está doblada. Compruebe lo aprendido El ion hidronio, H 3 O + , se forma cuando los ácidos se disuelven en agua. Predecir la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de este catión. Respuesta: Geometría de pares de electrones: tetraédrica; estructura molecular: piramidal trigonal Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: SF 4 El tetrafluoruro de azufre, SF 4 , es muy valioso para la preparación de compuestos que contienen flúor utilizados como herbicidas (es decir, el SF 4 se utiliza como agente fluorizante). Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de una molécula de SF 4 . Solución La estructura de Lewis del SF 4 indica cinco regiones de densidad electrónica alrededor del átomo de azufre: un par solitario y cuatro pares de enlace: Esperamos que estas cinco regiones adopten una geometría de pares de electrones bipiramidal trigonal. Para minimizar las repulsiones del par solitario, este ocupa una de las posiciones ecuatoriales. La estructura molecular ( ) es la de un balancín ( ). (a) El SF4 tiene una disposición bipiramidal trigonal de las cinco regiones de densidad electrónica. (b) Una de las regiones es un par solitario, lo que da lugar a una estructura molecular en forma de balancín. Compruebe sus conocimientos Predecir la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de las moléculas de XeF 2 . Respuesta: La geometría de pares de electrones es bipiramidal trigonal. La estructura molecular es lineal. Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: XeF 4 De todos los gases nobles, el xenón es el más reactivo, reaccionando frecuentemente con elementos como el oxígeno y el flúor. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de la molécula de XeF 4 . Solución La estructura de Lewis del XeF 4 indica seis regiones de alta densidad electrónica alrededor del átomo de xenón: dos pares solitarios y cuatro enlaces: Estas seis regiones adoptan una disposición octaédrica ( ), que es la geometría de pares de electrones. Para minimizar las repulsiones, los pares solitarios deben estar en lados opuestos del átomo central ( ). Los cinco átomos están todos en el mismo plano y tienen una estructura molecular cuadrada. (a) El XeF 4 adopta una disposición octaédrica con dos pares solitarios (líneas rojas) y cuatro enlaces en la geometría de pares de electrones. (b) La estructura molecular es cuadrangular con los pares solitarios enfrentados directamente. Compruebe lo aprendido En una determinada molécula, el átomo central tiene tres pares solitarios y dos enlaces. ¿Cuál será la geometría de pares de electrones y la estructura molecular? Respuesta: geometría de pares de electrones: bipiramidal trigonal; estructura molecular: lineal Estructura molecular para moléculas multicéntricas Cuando una molécula o un ion poliatómico tiene un solo átomo central, la estructura molecular describe completamente la forma de la molécula. Las moléculas más grandes no tienen un único átomo central, sino que están conectadas por una cadena de átomos interiores que poseen cada uno una geometría \"local\". El modo en que estas estructuras locales se orientan entre sí también influye en la forma molecular, pero estas consideraciones están más allá del alcance de esta discusión introductoria. Para nuestros fines, solo nos centraremos en determinar las estructuras locales. Predicción de la estructura en moléculas multicéntricas Aquí se muestra la estructura de Lewis del aminoácido más simple, la glicina, H 2 NCH 2 CO 2 H. Prediga la geometría local del átomo de nitrógeno, los dos átomos de carbono y el átomo de oxígeno con un átomo de hidrógeno unido: Solución Considere cada átomo central de forma independiente. Las geometrías de pares de electrones: nitrógeno: cuatro regiones de densidad electrónica; tetraédrica carbono ( C H 2 )-cuatro regiones de densidad electrónica; tetraédrica carbono ( C O 2 )-tres regiones de densidad de electrones; trigonal plana oxígeno ( O H)-cuatro regiones de densidad electrónica; tetraédrica Las estructuras locales: nitrógeno: tres enlaces, un par solitario; piramidal trigonal carbono ( C H 2 )-cuatro enlaces, sin pares solitarios; tetraédrica carbono ( C H 2 )-tres enlaces (el doble enlace cuenta como un enlace), sin pares solitarios; trigonal plana oxígeno ( O H)-dos enlaces, dos pares solitarios; doblada (109°) Compruebe lo aprendido Otro aminoácido es la alanina, que tiene la estructura de Lewis que se muestra aquí. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura local del átomo de nitrógeno, los tres átomos de carbono y el átomo de oxígeno con el hidrógeno unido: Respuesta: geometrías de pares de electrones: nitrógeno-tetraédrica; carbono ( C H)-tetraédrica; carbono( C H 3 )-tetraédrica; carbono ( C O 2 )-trigonal plana; oxígeno( O H)-tetraédrica; estructuras locales: nitrógeno-piramidal trigonal; carbono( C H)-tetraédrica; carbono ( CH 3 )-tetraédrica; carbono( C O 2 )-trigonal plana; oxígeno( O H)-doblada (109°) El simulador de formas moleculares le permite construir varias moléculas y practicar el nombre de sus geometrías de pares de electrones y estructuras moleculares. Simulación molecular El simulador de formas moleculares nos permite controlar si se muestran los ángulos de enlace o los pares solitarios al marcar o desmarcar las casillas de \"Options\" (opciones) a la derecha. También podemos utilizar las casillas \"Name\" (nombre) de la parte inferior izquierda para mostrar u ocultar la geometría de pares de electrones (llamada \"electron geometry\" (geometría de electrones) en el simulador) o la estructura molecular (llamada \"molecular shape\" (forma molecular) en el simulador). Construya la molécula HCN en el simulador con base en la siguiente estructura de Lewis: H-C ≡ N Haga clic en cada tipo de enlace o par solitario de la derecha para añadir ese grupo al átomo central. Una vez que complete la molécula, gírela para examinar la estructura molecular predicha. ¿De qué estructura molecular se trata? Solución La estructura molecular es lineal. Compruebe lo aprendido Construya una molécula más compleja en el simulador. Identifique la geometría del grupo de electrones, la estructura molecular y los ángulos de enlace. A continuación, intente encontrar una fórmula química que se ajuste a la estructura que ha dibujado. Respuesta: Las respuestas variarán. Por ejemplo, un átomo con cuatro enlaces simples, un doble enlace y un par solitario tiene una geometría octaédrica del grupo de electrones y una estructura molecular piramidal cuadrada. El XeOF 4 es una molécula que adopta esta estructura. Polaridad molecular y momento dipolar Como se comentó anteriormente, los enlaces covalentes polares conectan dos átomos con diferentes electronegatividades, dejando un átomo con una carga parcial positiva (δ+) y el otro átomo con una carga parcial negativa (δ-), ya que los electrones son atraídos hacia el átomo más electronegativo. Esta separación de cargas da lugar a un momento dipolar de enlace . La magnitud de un momento dipolar de enlace se representa con la letra griega mu ( µ ) y viene dada por la fórmula que se muestra aquí, donde Q es la magnitud de las cargas parciales (determinada por la diferencia de electronegatividad) y r es la distancia entre las cargas: μ = Qr Este momento de enlace puede representarse como un vector , una cantidad que tiene tanto dirección como magnitud ( ). Los vectores dipolo se muestran como flechas que apuntan a lo largo del enlace desde el átomo menos electronegativo hacia el átomo más electronegativo. Se dibuja un pequeño signo más en el extremo menos electronegativo para indicar el extremo parcialmente positivo del enlace. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud de la diferencia de electronegatividad entre los dos átomos. (a) Hay una pequeña diferencia de electronegatividad entre C y H, representada como un vector corto. (b) La diferencia de electronegatividad entre B y F es mucho mayor, por lo que el vector que representa el momento de enlace es mucho más largo. Una molécula completa también puede tener una separación de carga, lo que depende de su estructura molecular y de la polaridad de cada uno de sus enlaces. Si existe tal separación de cargas, se dice que la molécula es una molécula polar (o dipolar); en caso contrario, se dice que la molécula es no polar. El momento dipolar mide el grado de separación de cargas netas en la molécula en su conjunto. Determinamos el momento dipolar sumando los momentos de enlace en el espacio tridimensional, teniendo en cuenta la estructura molecular. En las moléculas diatómicas solo hay un enlace, por lo que su momento dipolar de enlace determina la polaridad molecular. Las moléculas diatómicas homonucleares como el Br 2 y el N 2 no tienen diferencia de electronegatividad, por lo que su momento dipolar es nulo. En las moléculas heteronucleares, como el CO, existe un pequeño momento dipolar. En el caso del HF, hay un momento dipolar mayor porque hay una mayor diferencia de electronegatividad. Cuando una molécula contiene más de un enlace, hay que tener en cuenta la geometría. Si los enlaces de una molécula están dispuestos de tal manera que sus momentos de enlace se cancelan (la suma de vectores es igual a cero), entonces la molécula es no polar. Esta es la situación del CO 2 ( ). Cada uno de los enlaces es polar, pero la molécula en su conjunto es no polar. A partir de la estructura de Lewis, y utilizando la teoría VSEPR, determinamos que la molécula de CO 2 es lineal con enlaces polares C=O en lados opuestos del átomo de carbono. Los momentos de enlace se cancelan porque apuntan en direcciones opuestas. En el caso de la molécula de agua ( ), la estructura de Lewis muestra otra vez que hay dos enlaces a un átomo central, y la diferencia de electronegatividad muestra de nuevo que cada uno de estos enlaces tiene un momento de enlace distinto de cero. En este caso, no obstante, la estructura molecular está doblada debido a los pares solitarios del O, y los dos momentos de enlace no se cancelan. Por lo tanto, el agua sí tiene un momento dipolar neto y es una molécula polar (dipolo). El momento dipolar global de una molécula depende de los momentos dipolares de los enlaces individuales y de su disposición. (a) Cada enlace de CO tiene un momento dipolar de enlace, pero apuntan en direcciones opuestas, de modo que la molécula neta de CO 2 es no polar. (b) Por el contrario, el agua es polar porque los momentos de enlace del OH no se cancelan. La molécula de OCS tiene una estructura similar a la del CO 2 , pero un átomo de azufre sustituyó uno de los átomos de oxígeno. Para determinar si esta molécula es polar, dibujamos la estructura molecular. La teoría VSEPR predice una molécula lineal: El enlace C-O es considerablemente polar. Aunque el C y el S tienen valores de electronegatividad muy similares, el S es ligeramente más electronegativo que el C, por lo que el enlace C-S es ligeramente polar. Como el oxígeno es más electronegativo que el azufre, el extremo de oxígeno de la molécula es el extremo negativo. El clorometano, CH 3 Cl, es una molécula tetraédrica con tres enlaces C-H ligeramente polares y un enlace C-Cl más polar. Las electronegatividades relativas de los átomos enlazados son H < C < Cl, por lo que todos los momentos de enlace apuntan hacia el extremo Cl de la molécula y se suman para producir un momento dipolar considerable (las moléculas son relativamente polares). Para las moléculas de alta simetría como el BF 3 (trigonal plana), el CH 4 (tetraédrica), el PF 5 (bipiramidal trigonal) y el SF 6 (octaédrica), todos los enlaces tienen la misma polaridad (mismo momento de enlace) y se orientan en geometrías que dan lugar a moléculas no polares (el momento dipolar es cero). Sin embargo, las moléculas de menor simetría geométrica pueden ser polares incluso cuando todos los momentos de enlace son idénticos. En estas moléculas, las direcciones de los momentos de enlace iguales son tales que se suman para dar un momento dipolar no nulo y una molécula polar. Algunos ejemplos de estas moléculas son el sulfuro de hidrógeno, H 2 S (no lineal), y el amoníaco, NH 3 (piramidal trigonal). En resumen, para ser polar, una molécula debe: Tener al menos un enlace covalente polar. Tener una estructura molecular tal que la suma de los vectores de cada momento dipolar de enlace no se cancele. Propiedades de las moléculas polares Las moléculas polares tienden a alinearse cuando se colocan en un campo eléctrico con el extremo positivo de la molécula orientado hacia la placa negativa y el extremo negativo hacia la placa positiva ( ). Podemos utilizar un objeto cargado eléctricamente para atraer moléculas polares, pero las moléculas no polares no son atraídas. Además, los solventes polares son mejores para disolver sustancias polares, y los disolventes no polares son mejores para disolver sustancias no polares. (a) Las moléculas siempre se distribuyen aleatoriamente en el estado líquido en ausencia de un campo eléctrico. (b) Cuando se aplica un campo eléctrico, las moléculas polares como el HF se alinearán a los dipolos con la dirección del campo. La simulación de la polaridad de la molécula ofrece muchas formas de explorar los momentos dipolares de los enlaces y las moléculas. Simulaciones de polaridad Abra la simulación de la polaridad de la molécula y seleccione la pestaña \"Three Atoms\" (Tres átomos) en la parte superior. Esto debería mostrar una molécula ABC con tres ajustadores de electronegatividad. Puede mostrar u ocultar los momentos de enlace, los dipolos moleculares y las cargas parciales a la derecha. Si se activa el campo eléctrico se verá si la molécula se mueve cuando se expone a un campo, de forma similar a la . Utilice los controles de electronegatividad para determinar cómo será el dipolo molecular para la molécula doblada inicial si: (a) A y C son muy electronegativos y B está en el medio del rango. (b) A es muy electronegativo, y B y C no lo son. Solución (a) Momento dipolar molecular que apunta inmediatamente entre A y C. (b) Momento dipolar molecular que apunta a lo largo del enlace A-B, hacia A. Compruebe lo aprendido Determine las cargas parciales que darán los mayores dipolos de enlace posibles. Respuesta: Los mayores momentos de enlace se producirán con las mayores cargas parciales. Las dos soluciones anteriores representan el reparto desigual de los electrones en el enlace. Los momentos de enlace se maximizan cuando la diferencia de electronegatividad es mayor. Los controles de A y C deben estar en un extremo, y B en el extremo opuesto. Aunque la magnitud del momento de enlace no cambiará en función de si B es el más electronegativo o el menos, la dirección del momento de enlace sí lo hará. Conceptos clave y resumen La teoría VSEPR predice la disposición tridimensional de los átomos en una molécula. Establece que los electrones de valencia asumirán una geometría de pares de electrones que minimiza las repulsiones entre las áreas de alta densidad de electrones (enlaces o pares solitarios). La estructura molecular, que se refiere solo a la colocación de los átomos en una molécula y no a los electrones, es equivalente a la geometría de pares de electrones solo cuando no hay pares solitarios de electrones alrededor del átomo central. Un momento dipolar mide una separación de carga. Para un enlace, el momento dipolar de enlace está determinado por la diferencia de electronegatividad entre los dos átomos. En una molécula, el momento dipolar global viene determinado tanto por los momentos de enlace individuales como por la disposición de estos dipolos en la estructura molecular. Las moléculas polares (las que tienen un momento dipolar apreciable) interactúan con los campos eléctricos, mientras que las moléculas no polares no lo hacen. Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué la molécula de HOH está doblada, mientras que la de HBeH es lineal. La colocación de los dos conjuntos de electrones no apareados en el agua obliga a los enlaces a adoptar una disposición tetraédrica, y la molécula de HOH resultante está doblada. La molécula HBeH (en la que el Be solo tiene dos electrones para enlazar con los dos electrones de los hidrógenos) debe tener los pares de electrones lo más alejados posible entre sí y, por tanto, es lineal. ¿Qué característica de una estructura de Lewis puede utilizarse para saber si la geometría de pares de electrones de una molécula (o ion) y la estructura molecular serán idénticas? Explique la diferencia entre la geometría de pares de electrones y la estructura molecular. Hay que dejar espacio para cada par de electrones, tanto si están en un enlace como si están presentes como pares solitarios. La geometría de pares de electrones considera la colocación de todos los electrones. La estructura molecular solo tiene en cuenta la geometría del par de enlaces. ¿Por qué el ángulo H-N-H del NH 3 es menor que el ángulo de enlace H-C-H del CH 4 ? ¿Por qué el ángulo H-N-H en NH 4 + es idéntico al ángulo de enlace H-C-H en el CH 4 ? Explique cómo una molécula que contiene enlaces polares puede ser no polar. Siempre que los enlaces polares se compensen (por ejemplo, que dos átomos idénticos se encuentren directamente frente al átomo central), la molécula puede ser no polar. Como regla general, las moléculas MX n (donde M representa un átomo central y X representa átomos terminales; n = 2 - 5) son polares si hay uno o más pares solitarios de electrones en M. El NH 3 (M = N, X = H, n = 3) es un ejemplo. Hay dos estructuras moleculares con pares solitarios que son excepciones a esta regla. ¿Qué son? Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones: (a) SF 6 (b) PCl 5 (c) BeH 2 (d) CH 3 + (a) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son octaédricas. (b) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son bipiramidales trigonales. (c) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son lineales. (d) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son trigonales planas. Identifique la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones: (a) IF 6 + (b) CF 4 (c) BF 3 (d) SiF 5 – (e) BeCl 2 ¿Cuál es la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones? (a) ClF 5 (b) ClO 2 – (c) TeCl 4 2− (d) PCl 3 (e) SeF 4 (f) PH 2 – (a) geometría de pares de electrones: octaédrica, estructura molecular: piramidal cuadrada; (b) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: doblada; (c) geometría de pares de electrones: octaédrica, estructura molecular: cuadrada plana; (d) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: trigonal piramidal; (e) geometría de pares de electrones: bipiramidal trigonal, estructura molecular: balancín; (f) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: doblada (109°). Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada uno de los siguientes iones: (a) H 3 O + (b) PCl 4 – (c) SnCl 3 + (d) BrCl 4 – (e) ICl 3 (f) XeF 4 (g) SF 2 Identifique la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas: (a) ClNO (N es el átomo central) (b) CS 2 (c) Cl 2 CO (el C es el átomo central) (d) Cl 2 SO (S es el átomo central) (e) SO 2 F 2 (el S es el átomo central) (f) XeO 2 F 2 (el Xe es el átomo central) (g) ClOF 2 + (Cl es el átomo central) (a) geometría de pares de electrones: trigonal plana, estructura molecular: doblada (120°); (b) geometría de pares de electrones: lineal, estructura molecular: lineal; (c) geometría de pares de electrones: trigonal plana, estructura molecular: trigonal plana; (d) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: trigonal piramidal; (e) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: tetraédrica; (f) geometría de pares de electrones: trigonal bipiramidal, estructura molecular: balancín; (g) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: trigonal piramidal. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada uno de los siguientes: (a) IOF 5 (I es el átomo central) (b) POCl 3 (P es el átomo central) (c) Cl 2 SeO (el Se es el átomo central) (d) ClSO + (S es el átomo central) (e) F 2 SO (S es el átomo central) (f) NO 2 – (g) SiO 4 4− ¿Cuáles de las siguientes moléculas e iones contienen enlaces polares? ¿Cuáles de estas moléculas e iones tienen momentos dipolares? (a) ClF 5 (b) ClO 2 – (c) TeCl 4 2− (d) PCl 3 (e) SeF 4 (f) PH 2 – (g) XeF 2 Todas estas moléculas e iones contienen enlaces polares. Solo el ClF 5 , ClO 2 – , el PCl 3 , el SeF 4 , y el PH 2 – tienen momentos dipolares. ¿Cuáles de estas moléculas e iones contienen enlaces polares? ¿Cuáles de estas moléculas e iones tienen momentos dipolares? (a) H 3 O + (b) PCl 4 – (c) SnCl 3 – (d) BrCl 4 – (e) ICl 3 (f) XeF 4 (g) SF 2 ¿Cuáles de las siguientes moléculas tienen momentos dipolares? (a) CS 2 (b) SeS 2 (c) CCl 2 F 2 (d) PCl 3 (P es el átomo central) (e) ClNO (N es el átomo central) El SeS 2 , el CCl 2 F 2 , el PCl 3 y el ClNO tienen momentos dipolares. Identifique las moléculas con momento dipolar: (a) SF 4 (b) CF 4 (c) Cl 2 CCBr 2 (d) CH 3 Cl (e) H 2 CO La molécula XF 3 tiene un momento dipolar. ¿Es X boro o fósforo? P La molécula XCl 2 tiene un momento dipolar. ¿Es X berilio o azufre? ¿La molécula de Cl 2 BBCl 2 es polar o no polar? no polar Hay tres estructuras posibles para el PCl 2 F 3 con el fósforo como átomo central. Dibújelos y analice cómo las mediciones de los momentos dipolares podrían ayudar a distinguirlos. Describa la estructura molecular en torno al átomo o átomos indicados: (a) el átomo de azufre del ácido sulfúrico, H 2 SO 4 [(HO) 2 SO 2 ] (b) el átomo de cloro del ácido clórico, HClO 3 [HOClO 2 ] (c) el átomo de oxígeno del peróxido de hidrógeno, HOOH (d) el átomo de nitrógeno del ácido nítrico, HNO 3 [HONO 2 ] (e) el átomo de oxígeno del grupo OH del ácido nítrico, HNO 3 [HONO 2 ] (f) el átomo de oxígeno central de la molécula de ozono, O 3 (g) cada uno de los átomos de carbono del propino, CH 3 CCH (h) el átomo de carbono del freón, CCCl 2 F 2 (i) cada uno de los átomos de carbono del aleno, H 2 CCCH 2 (a) tetraédrica; (b) trigonal piramidal; (c) doblada (109°); (d) trigonal plana; (e) doblada (109°); (f) doblada (109°); (g) C H 3 CCH tetraédrica, CH 3 CC H lineal; (h) tetraédrica; (i) H 2 C C CH 2 lineal; H 2 C C C H 2 trigonal plana Dibuje las estructuras de Lewis y prediga la forma de cada compuesto o ion: (a) CO 2 (b) NO 2 – (c) SO 3 (d) SO 3 2− Una molécula con la fórmula AB 2 , en la que A y B representan átomos diferentes, podría tener una de tres formas diferentes. Dibuje y nombre las tres formas diferentes que podría tener esta molécula. Dé un ejemplo de molécula o ion para cada forma. Una molécula con la fórmula AB 3 , en la que A y B representan átomos diferentes, podría tener una de tres formas diferentes. Dibuje y nombre las tres formas diferentes que podría tener esta molécula. Dé un ejemplo de molécula o ion que tenga cada forma. Dibuje las estructuras de puntos de electrones de Lewis para estas moléculas, incluyendo las estructuras de resonancia cuando corresponda: (a) CS 3 2− (b) CS 2 (c) CS d) prediga las formas moleculares de CS 3 2− y CS 2 y explique cómo ha hecho esa predicción. (a) (b) (c) (d) CS 3 2− incluye tres regiones de densidad de electrones (todos son enlaces sin pares solitarios); la forma es trigonal plana; CS 2 tiene solo dos regiones de densidad de electrones (todos los enlaces sin pares solitarios); la forma es lineal. ¿Cuál es la estructura molecular de la forma estable del FNO 2 ? (N es el átomo central) Un compuesto con una masa molar de unos 42 g/mol contiene un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno. ¿Cuál es su estructura molecular? La estructura de Lewis está formada por tres unidades, pero los átomos deben ser reordenados: Utilice la simulación para realizar los siguientes ejercicios para una molécula de dos átomos: (a) Ajuste el valor de electronegatividad para que el dipolo de enlace apunte hacia B. Luego determine cuáles deben ser los valores de electronegatividad para cambiar el dipolo de modo que apunte hacia A. (b) Con una carga positiva parcial en A, encienda el campo eléctrico y describa lo que ocurre. (c) Con una pequeña carga parcial negativa en A, encienda el campo eléctrico y describa lo que ocurre. (d) Reinicie todo, y luego con una gran carga parcial negativa en A, encienda el campo eléctrico y describa lo que sucede. Utilice la simulación para realizar los siguientes ejercicios en una molécula real. Es posible que tenga que girar las moléculas en tres dimensiones para ver ciertos dipolos. (a) Haga un esquema de los dipolos de enlace y de los dipolos moleculares (si los hay) del O 3. Explique sus observaciones. (b) Observe los dipolos de enlace del NH 3 . Utilice estos dipolos para predecir si el N o el H es más electronegativo. (c) Prediga si debe haber un dipolo molecular para el NH 3 y, en caso afirmativo, en qué dirección apuntará. Compruebe el cuadro de dipolos moleculares para comprobar su hipótesis. El dipolo molecular apunta lejos de los átomos de hidrógeno. Utilice el Simulador de forma de molécula para construir una molécula. Empezando por el átomo central, haga clic en el doble enlace para añadir un doble enlace. A continuación, añada un enlace simple y un par solitario. Gire la molécula para observar la geometría completa. Nombre la geometría del grupo de electrones y la estructura molecular y prediga el ángulo de enlace. A continuación, haga clic en las casillas de verificación situadas en la parte inferior y derecha del simulador para comprobar sus respuestas. Utilice el Simulador de forma de molécula para explorar moléculas reales. En la pestaña \"Real Molecules\" (moléculas reales), seleccione H 2 O. Cambie entre los modos \"real\" (real) y \"model\" (modelo). Explique la diferencia observada. Las estructuras son muy similares. En el modo de modelo, cada grupo de electrones ocupa la misma cantidad de espacio, por lo que el ángulo de enlace se muestra como 109,5°. En el modo \"real\", los pares solitarios son mayores, lo que hace que los hidrógenos se compriman. Esto conduce a un ángulo menor de 104,5°. Utilice el Simulador de forma de molécula para explorar moléculas reales. En la pestaña \"Real Molecules\", seleccione el modo \"modelo\" y S 2 O. ¿Cuál es el ángulo de enlace del modelo? Explique si el ángulo de enlace \"real\" debe ser mayor o menor que el ángulo del modelo ideal. posición axial lugar en una geometría bipiramidal trigonal en la que hay otro átomo en un ángulo de 180° y las posiciones ecuatoriales están en un ángulo de 90°. ángulo de enlace ángulo entre dos enlaces covalentes cualesquiera que comparten un átomo común. longitud de enlace (también, distancia de enlace) distancia entre los núcleos de dos átomos enlazados. momento dipolar de enlace separación de carga en un enlace que depende de la diferencia de electronegatividad y de la longitud de enlace representada por cargas parciales o por un vector. momento dipolar propiedad de una molécula que describe la separación de la carga determinada por la suma de los momentos de enlace individuales con base en la estructura molecular. geometría de pares de electrones disposición alrededor de un átomo central de todas las regiones de densidad electrónica (enlaces, pares solitarios o electrones no apareados). posición ecuatorial una de las tres posiciones de una geometría bipiramidal trigonal con ángulos de 120° entre ellas; las posiciones axiales están situadas en un ángulo de 90°. lineal forma en la que dos grupos exteriores se colocan en lados opuestos de un átomo central. estructura molecular estructura que incluye solo la colocación de los átomos en la molécula. octaédrica forma en la que seis grupos exteriores se colocan alrededor de un átomo central de manera que se genera una forma tridimensional con cuatro grupos formando un cuadrado y los otros dos formando el vértice de dos pirámides, una por encima y otra por debajo del plano cuadrado. molécula polar (también, dipolo) molécula con un momento dipolar global. tetraédrica forma en la que cuatro grupos exteriores se colocan alrededor de un átomo central de manera que se genera una forma tridimensional con cuatro esquinas y ángulos de 109,5° entre cada par y el átomo central. bipiramidal trigonal forma en la que cinco grupos exteriores se colocan alrededor de un átomo central de manera que tres forman un triángulo plano con ángulos de 120° entre cada par y el átomo central, y los otros dos forman el vértice de dos pirámides, una por encima y otra por debajo del plano triangular. trigonal plana forma en la que tres grupos exteriores se colocan en un triángulo plano alrededor de un átomo central con ángulos de 120° entre cada par y el átomo central. teoría de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (VSEPR) teoría utilizada para predecir los ángulos de enlace en una molécula con base en el posicionamiento de las regiones de alta densidad de electrones lo más separadas posible para minimizar la repulsión electrostática. vector cantidad que tiene magnitud y dirección.", "section": "Estructura molecular y polaridad", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Las moléculas de oxígeno se orientan al azar la mayor parte del tiempo, como se muestra en la vista superior ampliada. Sin embargo, cuando vertemos oxígeno líquido a través de un imán, las moléculas se alinean con el campo magnético y la atracción les permite permanecer suspendidas entre los polos del imán, donde el campo magnético es más fuerte. Otras moléculas diatómicas (como el N 2 ) pasan por delante del imán. La explicación detallada del enlace descrito en este capítulo nos permite entender este fenómeno (créditos: modificación del trabajo del Jefferson Lab). Hemos examinado las ideas básicas del enlace, mostrando que los átomos comparten electrones para formar moléculas con estructuras de Lewis estables y que podemos predecir las formas de esas moléculas mediante la teoría de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (VSEPR). Estas ideas proporcionan un importante punto de partida para entender el enlace químico. Pero estos modelos a veces se quedan cortos en su capacidad para predecir el comportamiento de las sustancias reales. ¿Cómo podemos conciliar las geometrías de los orbitales atómicos s, p, y d con las formas moleculares que muestran ángulos como 120° y 109,5°? Además, sabemos que los electrones y el comportamiento magnético están relacionados a través de los campos electromagnéticos. Tanto el N 2 como el O 2 tienen estructuras Lewis bastante similares que contienen pares solitarios de electrones. Sin embargo, el oxígeno muestra un comportamiento magnético muy diferente al del nitrógeno. Podemos verter nitrógeno líquido a través de un campo magnético sin que se produzcan interacciones visibles, mientras que el oxígeno líquido (mostrado en la ) es atraído por el imán y flota en el campo magnético. Necesitamos entender los conceptos adicionales de la teoría del enlace de valencia, la hibridación de orbitales y la teoría de orbitales moleculares para comprender estas observaciones.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Teoría de enlace de valencia Como sabemos, una teoría científica es una explicación firmemente respaldada de las leyes naturales observadas o de grandes conjuntos de datos experimentales. Para ser aceptada, una teoría debe explicar los datos experimentales y ser capaz de predecir comportamientos. Por ejemplo, la teoría VSEPR ha sido ampliamente aceptada porque predice formas moleculares tridimensionales coherentes con los datos experimentales recopilados de miles de moléculas diferentes. Sin embargo, la teoría VSEPR no proporciona una explicación del enlace químico. Existen teorías exitosas que describen la estructura electrónica de los átomos. Podemos utilizar la mecánica cuántica para predecir las regiones específicas alrededor de un átomo donde es probable que se encuentren los electrones: Una forma esférica para un orbital s , una forma de campana para un orbital p , etc. Sin embargo, estas predicciones solo describen los orbitales alrededor de los átomos libres. Cuando los átomos se unen para formar moléculas, los orbitales atómicos no son suficientes para describir las regiones donde se ubicarán los electrones en la molécula. Una comprensión más completa de las distribuciones de electrones requiere un modelo que pueda dar cuenta de la estructura electrónica de las moléculas. Una teoría popular sostiene que un enlace covalente se forma cuando un par de electrones es compartido por dos átomos y es atraído simultáneamente por los núcleos de ambos átomos. En las siguientes secciones, analizaremos cómo se describen dichos enlaces mediante la teoría del enlace de valencia y la hibridación. La teoría del enlace de valencia describe un enlace covalente como la superposición de orbitales atómicos medio llenos (cada uno de los cuales contiene un solo electrón) que generan un par de electrones compartidos entre los dos átomos enlazados. Decimos que los orbitales de dos átomos diferentes se superponen cuando una porción de un orbital y una porción de un segundo orbital ocupan la misma región del espacio. Según la teoría del enlace de valencia, un enlace covalente se produce cuando se cumplen dos condiciones: (1) un orbital de un átomo se superpone con un orbital de un segundo átomo y (2) los electrones individuales de cada orbital se combinan para formar un par de electrones. La atracción mutua entre este par de electrones cargados negativamente y los núcleos cargados positivamente de los dos átomos sirve para unir físicamente los dos átomos mediante una fuerza que definimos como enlace covalente. La fuerza de un enlace covalente depende del grado de superposición de los orbitales implicados. Los orbitales que se superponen mucho forman enlaces más fuertes que los que se superponen menos. La energía del sistema depende del grado de superposición de los orbitales. La ilustra cómo cambia la suma de las energías de dos átomos de hidrógeno (la curva coloreada) a medida que se acercan. Cuando los átomos están muy separados no hay superposición, y por convención fijamos la suma de las energías en cero. A medida que los átomos se mueven juntos, sus orbitales comienzan a superponerse. Cada electrón comienza a sentir la atracción del núcleo del otro átomo. Además, los electrones comienzan a repelerse entre sí, al igual que los núcleos. Aunque los átomos siguen estando muy separados, las atracciones son ligeramente más fuertes que las repulsiones y la energía del sistema disminuye (se empieza a formar un vínculo). A medida que los átomos se acercan, la superposición aumenta, por lo que la atracción de los núcleos por los electrones sigue aumentando (al igual que las repulsiones entre los electrones y entre los núcleos). A cierta distancia específica entre los átomos, que varía en función de los átomos involucrados, la energía alcanza su valor más bajo (más estable). Esta distancia óptima entre los dos núcleos enlazados es la longitud de enlace entre los dos átomos. El enlace es estable porque en este punto, las fuerzas de atracción y repulsión se combinan para crear la configuración de menor energía posible. Si la distancia entre los núcleos disminuyera aún más, las repulsiones entre los núcleos y las repulsiones al estar los electrones confinados más cerca unos de otros serían más fuertes que las fuerzas de atracción. La energía del sistema aumentaría entonces (haciendo que el sistema se desestabilice), como se muestra en el extremo izquierdo de la . (a) La interacción de dos átomos de hidrógeno cambia en función de la distancia. (b) La energía del sistema cambia cuando los átomos interactúan. La energía más baja (más estable) se produce a una distancia de 74 pm, que es la longitud de enlace observada para la molécula de H 2 . La energía de enlace es la diferencia entre el mínimo energético (que se produce en la longitud de enlace) y la energía de los dos átomos separados. Es la cantidad de energía liberada cuando se forma el enlace. A la inversa, se requiere la misma cantidad de energía para romper el enlace. En la molécula de H 2 que se muestra en la , a la distancia de enlace de 74 pm el sistema es de 7,24 × 10 −19 J menor en energía que los dos átomos de hidrógeno separados. Esto puede parecer una cifra pequeña. Sin embargo, sabemos por nuestra anterior descripción de la termoquímica que las energías de los enlaces se discuten a menudo sobre una base por mol. Por ejemplo, requiere 7,24 × 10 −19 para romper un enlace H-H, pero se necesitan 4,36 × 10 5 J para romper 1 mol de enlaces H-H. En la se muestra una comparación de algunas longitudes y energías de enlace. Podemos encontrar muchos de estos enlaces en una gran variedad de moléculas, y esta tabla proporciona valores medios. Por ejemplo, la rotura del primer enlace C-H en CH 4 requiere 439,3 kJ/mol, mientras que la rotura del primer enlace C-H en H-CH 2 C 6 H 5 (un diluyente de pintura común) requiere 375,5 kJ/mol. Energías y longitudes de enlace representativas Enlace Longitud (pm) Energía (kJ/mol) Enlace Longitud (pm) Energía (kJ/mol) H-H 74 436 C-O 140,1 358 H-C 106,8 413 C = O 119,7 745 H-N 101,5 391 C ≡ O 113,7 1.072 H-O 97,5 467 H-Cl 127,5 431 C-C 150,6 347 H-Br 141,4 366 C = C 133,5 614 H-I 160,9 298 C ≡ C 120,8 839 O-O 148 146 C-N 142,1 305 O = O 120,8 498 C = N 130,0 615 F-F 141,2 159 C ≡ N 116,1 891 Cl-Cl 198,8 243 Además de la distancia entre dos orbitales, la orientación de estos también afecta a su superposición (salvo en el caso de dos orbitales s , que son esféricamente simétricos). Es posible una mayor superposición cuando los orbitales están orientados de tal manera que se superponen en una línea directa entre los dos núcleos. La ilustra esto en dos orbitales p de diferentes átomos; la superposición es mayor cuando los orbitales se superponen de extremo a extremo en lugar de en ángulo. (a) La superposición de dos orbitales p es mayor cuando estos van de extremo a extremo. (b) Cualquier otra disposición da lugar a una menor superposición. Los puntos indican la ubicación de los núcleos. La superposición de dos orbitales s (como en el H 2 ), la superposición de un orbital s y un orbital p (como en el HCl) y la superposición de extremo a extremo de dos orbitales p (como en el Cl 2 ) producen enlaces sigma (enlaces σ) , como se muestra en la . Un enlace σ es un enlace covalente en el que la densidad electrónica se concentra en la región a lo largo del eje internuclear; es decir, una línea entre los núcleos pasaría por el centro de la región de superposición. Los enlaces simples en las estructuras de Lewis se describen como enlaces σ en la teoría del enlace de valencia. Los enlaces sigma (σ) se forman a partir de la superposición de: (a) dos orbitales s , (b) un orbital s y un orbital p y (c) dos orbitales p . Los puntos indican la ubicación de los núcleos. Un enlace pi (enlace π) es un tipo de enlace covalente que resulta de la superposición lado a lado de dos orbitales p , como se muestra en la . En un enlace π, las regiones de superposición orbital se encuentran en lados opuestos del eje internuclear. A lo largo del propio eje, hay un nodo , es decir, un plano sin probabilidad de encontrar un electrón. Los enlaces Pi (π) se forman a partir de la superposición lateral de dos orbitales p . Los puntos indican la ubicación de los núcleos. Mientras que todos los enlaces simples son enlaces σ, los enlaces múltiples están formados por enlaces σ y π. Como sugieren las estructuras de Lewis de abajo, el O 2 contiene un doble enlace y el N 2 un triple enlace. El doble enlace está formado por un enlace σ y un enlace π, y el triple enlace está formado por un enlace σ y dos enlaces π. Entre dos átomos cualesquiera, el primer enlace formado será siempre un enlace σ, pero solo puede haber un enlace σ en cualquier ubicación. En todo enlace múltiple, habrá un enlace σ, y los restantes uno o dos enlaces serán enlaces π. Estos enlaces se describen con más detalle más adelante en este capítulo. Como se ve en la , un enlace simple carbono-carbono tiene un promedio de 347 kJ/mol, mientras que en un doble enlace carbono-carbono, el enlace π aumenta la fuerza del enlace en 267 kJ/mol. La adición de un enlace π adicional produce un aumento adicional de 225 kJ/mol. Podemos ver un patrón similar cuando comparamos otros enlaces σ y π. Así, cada enlace π individual es generalmente más débil que un enlace σ correspondiente entre los mismos dos átomos. En un enlace σ, hay un mayor grado de superposición de orbitales que en un enlace π. Contar enlaces σ y π El butadieno, C 4 H 6 , se utiliza para fabricar caucho sintético. Identifique el número de enlaces σ y π que contiene esta molécula. Solución Hay seis enlaces σ C-H y un enlace σ C-C, para un total de siete de los enlaces simples. Hay dos dobles enlaces que tienen cada uno un enlace π además del enlace σ. Esto da un total de nueve enlaces σ y dos π en total. Compruebe sus conocimientos Identifique cada ilustración como representación de un enlace σ o π: (a) superposición lateral de un orbital 4 p y uno 2 p (b) superposición de extremo a extremo de un orbital 4 p y 4 p (c) superposición de extremo a extremo de un orbital 4 p y uno 2 p Respuesta: (a) es un enlace π con un nodo a lo largo del eje que conecta los núcleos mientras que (b) y (c) son enlaces σ que se superponen a lo largo del eje. Conceptos clave y resumen La teoría del enlace de valencia describe el enlace como consecuencia de la superposición de dos orbitales atómicos separados en átomos diferentes que crea una región con un par de electrones compartidos entre los dos átomos. Cuando los orbitales se superponen a lo largo de un eje que contiene los núcleos, forman un enlace σ. Cuando se superponen de forma que se crea un nodo a lo largo de este eje, forman un enlace π. Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique en qué se parecen y en qué se diferencian los enlaces σ y π. Similitudes: Ambos tipos de enlaces son el resultado de la superposición de orbitales atómicos en átomos adyacentes y contienen un máximo de dos electrones. Diferencias: los enlaces σ son más fuertes y resultan de la superposición de extremo a extremo y todos los enlaces simples son enlaces σ; los enlaces π entre los mismos dos átomos son más débiles porque resultan de la superposición de lado a lado, y los enlaces múltiples contienen uno o más enlaces π (además de un enlace σ). Dibuje una curva que describa la energía de un sistema con átomos de H y Cl a diferentes distancias. A continuación, encuentre la energía mínima de esta curva de dos maneras. (a) Utilice la energía de enlace encontrada en la para calcular la energía de un solo enlace de HCl (Pista: ¿Cuántos enlaces hay en un mol?) (b) Utilice la entalpía de reacción y las energías de enlace del H 2 y del Cl 2 para resolver la energía de enlace de un mol de HCl. H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 HCl ( g ) Δ H rxn ° = -184,7 kJ/mol Explique por qué los enlaces se producen a longitudes de enlace promedio específicas en lugar de que los átomos se acerquen infinitamente. La longitud de enlace media específica es la distancia con la energía más baja. A distancias inferiores a la longitud de enlace, las cargas positivas de los dos núcleos se repelen y la energía global aumenta. Utilice la teoría del enlace de valencia para explicar el enlace en F 2 , HF y ClBr. Dibuje la superposición de los orbitales atómicos implicados en los enlaces. Utilice la teoría del enlace de valencia para explicar el enlace en el O 2 . Haga un esquema de la superposición de los orbitales atómicos implicados en los enlaces del O 2 . Enlace: Un enlace σ y un enlace π. Los orbitales s están llenos y no se superponen. Los orbitales p se superponen a lo largo del eje para formar un enlace σ y de lado a lado para formar el enlace π ¿Cuántos enlaces σ y π hay en la molécula HCN? Un amigo le dice que el N 2 tiene tres enlaces π debido al superposición de los tres orbitales p de cada átomo de N. ¿Está de acuerdo? No, dos de los orbitales p (uno en cada N) estarán orientados extremo a extremo y formarán un enlace σ. Dibuje las estructuras de Lewis del CO 2 y el CO, y prediga el número de enlaces σ y π de cada molécula. (a) CO 2 (b) CO superposición coexistencia de orbitales de dos átomos diferentes que comparten la misma región del espacio, lo que ocasiona la formación de un enlace covalente. nodo plano que separa los diferentes lóbulos de los orbitales, donde la probabilidad de encontrar un electrón es cero. enlace pi (enlace π) enlace covalente formado por la superposición lateral de los orbitales atómicos; la densidad electrónica se encuentra en lados opuestos del eje internuclear. enlace sigma (enlace σ) enlace covalente formado por la superposición de los orbitales atómicos a lo largo del eje internuclear. teoría del enlace de valencia descripción del enlace que implica la superposición de orbitales atómicos para formar enlaces σ o π, dentro de los cuales se comparten pares de electrones.", "section": "Teoría de enlace de valencia", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Orbitales atómicos híbridos Pensar en términos de orbitales atómicos superpuestos es una forma de explicar cómo se forman los enlaces químicos en las moléculas diatómicas. Sin embargo, necesitamos un modelo más detallado para entender cómo las moléculas con más de dos átomos forman enlaces estables. Por ejemplo, consideremos la molécula de agua, en la que tenemos un átomo de oxígeno que se une a dos átomos de hidrógeno. El oxígeno tiene la configuración electrónica 1 s 2 2 s 2 2 p 4 , con dos electrones no apareados (uno en cada uno de los dos orbitales 2 p ). La teoría de enlace de valencia predeciría que los dos enlaces O-H se forman a partir de la superposición de estos dos orbitales 2 p con los orbitales 1 s de los átomos de hidrógeno. Si ese fuera el caso, el ángulo de enlace sería de 90°, como se muestra en la , porque los orbitales p son perpendiculares entre sí. Las pruebas experimentales demuestran que el ángulo de enlace es de 104,5°, no de 90°. La predicción del modelo de la teoría del enlace de valencia no coincide con las observaciones del mundo real de una molécula de agua; se necesita un modelo diferente. La superposición hipotética de dos de los orbitales 2 p de un átomo de oxígeno (rojo) con los orbitales 1 s de dos átomos de hidrógeno (azules) produciría un ángulo de enlace de 90°. Esto no coincide con la evidencia experimental. Tenga en cuenta que los orbitales a veces se dibujan en forma de \"globo\" alargado en lugar de una forma más realista \"regordeta\" para que la geometría sea más fácil de visualizar. Los cálculos mecánico-cuánticos sugieren por qué los ángulos de enlace observados en el H 2 O difieren de los predichos por la superposición del orbital 1 s de los átomos de hidrógeno con los orbitales 2 p del átomo de oxígeno. La expresión matemática conocida como función de onda, ψ , contiene información sobre cada orbital y las propiedades ondulatorias de los electrones en un átomo aislado. Cuando los átomos se unen en una molécula, las funciones de onda se combinan para producir nuevas descripciones matemáticas que tienen formas diferentes. Este proceso de combinación de las funciones de onda de los orbitales atómicos se denomina hibridación y se realiza matemáticamente mediante la combinación lineal de orbitales atómicos , CLOA (una técnica que volveremos a encontrar más adelante). Los nuevos orbitales resultantes se denominan orbitales híbridos . Los orbitales de valencia en un átomo de oxígeno aislado son un orbital 2 s y tres orbitales 2 p . Los orbitales de valencia de un átomo de oxígeno en una molécula de agua son diferentes; consisten en cuatro orbitales híbridos equivalentes que apuntan aproximadamente hacia las esquinas de un tetraedro ( ). En consecuencia, la superposición de los orbitales O y H debería dar lugar a un ángulo de enlace tetraédrico (109,5°). El ángulo observado de 104,5° es una prueba experimental para la que los cálculos mecánico-cuánticos ofrecen una explicación útil: La teoría de enlace de valencia debe incluir un componente de hibridación para ofrecer predicciones precisas. (a) Una molécula de agua tiene cuatro regiones de densidad electrónica, por lo que la teoría VSEPR predice una disposición tetraédrica de orbitales híbridos. (b) Dos de los orbitales híbridos del oxígeno contienen pares solitarios, y los otros dos se superponen con los orbitales 1 s de los átomos de hidrógeno para formar los enlaces O-H en el H 2 O. Esta descripción es más coherente con la estructura experimental. Las siguientes ideas son importantes para entender la hibridación: Los orbitales híbridos no existen en los átomos aislados. Solo se forman en los átomos con enlaces covalentes. Los orbitales híbridos tienen formas y orientaciones muy diferentes a las de los orbitales atómicos de los átomos aislados. La combinación de orbitales atómicos produce un conjunto de orbitales híbridos. El número de orbitales híbridos en un conjunto es igual al número de orbitales atómicos que se combinaron para producir el conjunto. Todos los orbitales de un conjunto de orbitales híbridos son equivalentes en forma y energía. El tipo de orbitales híbridos que se forman en un átomo enlazado depende de su geometría de pares de electrones, tal y como predice la teoría VSEPR. Los orbitales híbridos se superponen para formar enlaces σ. Los orbitales no hibridados se superponen para formar enlaces π. En las siguientes secciones, discutiremos los tipos comunes de orbitales híbridos. sp Hibridación El átomo de berilio de una molécula gaseosa de BeCl 2 es un ejemplo de átomo central sin pares solitarios de electrones en una disposición lineal de tres átomos. Hay dos regiones de densidad electrónica de valencia en la molécula de BeCl 2 que corresponden a los dos enlaces covalentes Be-Cl. Para acomodar estos dos dominios de electrones, dos de los cuatro orbitales de valencia del átomo de Be se mezclarán para dar lugar a dos orbitales híbridos. Este proceso de hibridación implica la mezcla del orbital de valencia s con uno de los orbitales de valencia p para dar lugar a dos orbitales híbridos sp equivalentes que se orientan en una geometría lineal ( ). En esta figura, el conjunto de orbitales sp parece tener una forma similar a la del orbital p original, pero hay una diferencia importante. El número de orbitales atómicos combinados siempre es igual al número de orbitales híbridos formados. El orbital p es un orbital que puede contener hasta dos electrones. El conjunto sp son dos orbitales equivalentes que apuntan a 180° el uno del otro. Los dos electrones que estaban originalmente en el orbital s se distribuyen ahora en los dos orbitales sp , que están medio llenos. En el BeCl 2 gaseoso, estos orbitales híbridos medio llenos se superpondrán con los orbitales de los átomos de cloro para formar dos enlaces σ idénticos. La hibridación de un orbital s (azul) y un orbital p (rojo) del mismo átomo produce dos orbitales híbridos sp (amarillo). Cada orbital híbrido está orientado principalmente en una sola dirección. Observe que cada orbital sp contiene un lóbulo que es significativamente mayor que el otro. El conjunto de dos orbitales sp están orientados a 180°, lo que es coherente con la geometría para dos dominios. Ilustramos las diferencias electrónicas en un átomo de Be aislado y en el átomo de Be enlazado en el diagrama de niveles de energía orbital en la . Estos diagramas representan cada orbital mediante una línea horizontal (que indica su energía) y cada electrón mediante una flecha. La energía aumenta hacia la parte superior del diagrama. Utilizamos una flecha hacia arriba para indicar un electrón en un orbital y dos flechas (hacia arriba y hacia abajo) para indicar dos electrones de espín opuesto. Este diagrama de nivel de energía orbital muestra los orbitales hibridados sp del Be en la molécula lineal de BeCl 2 . Cada uno de los dos orbitales híbridos sp contiene un electrón y por lo tanto está medio lleno y disponible para el enlace mediante la superposición con un orbital Cl 3 p . Cuando los orbitales atómicos se hibridan, los electrones de valencia ocupan los orbitales recién creados. El átomo de Be tenía dos electrones de valencia, por lo que cada uno de los orbitales sp recibe uno de estos electrones. Cada uno de estos electrones se empareja con el electrón no apareado de un átomo de cloro cuando un orbital híbrido y un orbital de cloro se superponen durante la formación de los enlaces Be-Cl. Cualquier átomo central rodeado por solo dos regiones de densidad electrónica de valencia en una molécula mostrará hibridación sp . Otros ejemplos son el átomo de mercurio en la molécula lineal HgCl 2 , el átomo de zinc en Zn(CH 3 ) 2 , que contiene una disposición lineal C-Zn-C, y los átomos de carbono en HCCH y CO 2 . Consulte el sitio web de la Universidad de Wisconsin-Oshkosh para aprender a visualizar los orbitales híbridos en tres dimensiones. hibridación sp 2 Los orbitales de valencia de un átomo central rodeado de tres regiones de densidad electrónica están formados por un conjunto de tres orbitales híbridos sp 2 y un orbital p no hibridado. Esta disposición resulta de la hibridación sp 2 , la mezcla de un orbital s y dos orbitales p para producir tres orbitales híbridos idénticos orientados en una geometría trigonal plana ( ). La hibridación de un orbital s (azul) y dos orbitales p (rojo) produce tres orbitales hibridados sp 2 equivalentes (amarillo) orientados a 120° entre sí. El orbital p restante no hibridado no se muestra aquí, pero se encuentra a lo largo del eje z. Aunque la mecánica cuántica produce los lóbulos orbitales \"regordetes\", como se representa en la , a veces, para mayor claridad, estos orbitales se dibujan más finos y sin los lóbulos menores, como en la , para no ocultar otras características de una determinada ilustración. Utilizaremos estas representaciones \"más finas\" siempre que la vista real esté demasiado aglomerada para visualizarla fácilmente. Esta forma alternativa de dibujar los orbitales híbridos trigonales planos sp 2 se utiliza a veces en las figuras más concurridas. La estructura observada de la molécula de borano, BH 3, sugiere una hibridación sp 2 para el boro en este compuesto. La molécula es trigonal plana, y el átomo de boro participa en tres enlaces con átomos de hidrógeno ( ). Podemos ilustrar la comparación de los orbitales y la distribución de los electrones en un átomo de boro aislado y en el átomo enlazado en BH 3 como se muestra en el diagrama de niveles de energía orbital en la . Redistribuimos los tres electrones de valencia del átomo de boro en los tres orbitales híbridos sp 2 , y cada electrón de boro se empareja con un electrón de hidrógeno cuando se forman los enlaces B-H. El BH 3 es una molécula deficiente en electrones con una estructura trigonal plana. En un átomo B aislado, hay un orbital de valencia 2 s y tres 2 p . Cuando el boro se encuentra en una molécula con tres regiones de densidad electrónica, tres de los orbitales se hibridan y crean un conjunto de tres orbitales sp 2 y un orbital 2 p no hibridado. Los tres orbitales híbridos medio llenos se superponen cada uno con un orbital de un átomo de hidrógeno para formar tres enlaces σ en el BH 3 . Cualquier átomo central rodeado por tres regiones de densidad electrónica mostrará hibridación sp 2 . Esto incluye moléculas con un par solitario en el átomo central, como el ClNO ( ), o moléculas con dos enlaces simples y un doble enlace conectado al átomo central, como en el formaldehído, CH 2 O, y el eteno, H 2 CCH 2 . El átomo o átomos centrales de cada una de las estructuras mostradas contienen tres regiones de densidad electrónica y están hibridadas sp 2 . Como sabemos por el análisis de la teoría VSEPR, una región de densidad electrónica contiene todos los electrones que apuntan en una dirección. Un par solitario, un electrón no apareado, un enlace simple o un enlace múltiple contarían cada uno como una región de densidad electrónica. hibridación sp 3 Los orbitales de valencia de un átomo rodeado por una disposición tetraédrica de pares de enlace y pares solitarios consisten en un conjunto de cuatro orbitales híbridos sp 3 . Los híbridos son el resultado de la mezcla de un orbital s y los tres orbitales p que produce cuatro orbitales híbridos sp 3 idénticos ( ). Cada uno de estos orbitales híbridos apunta hacia una esquina diferente del tetraedro. La hibridación de un orbital s (azul) y tres orbitales p (rojo) produce cuatro orbitales sp 3 hibridados equivalentes (amarillo) orientados a 109,5° uno respecto del otro. Una molécula de metano, CH 4 , está formada por un átomo de carbono rodeado por cuatro átomos de hidrógeno en las esquinas de un tetraedro. El átomo de carbono del metano presenta hibridación sp 3 . En la ilustramos los orbitales y la distribución de electrones en un átomo de carbono aislado y en el átomo enlazado en CH 4 . Los cuatro electrones de valencia del átomo de carbono se distribuyen por igual en los orbitales híbridos, y cada electrón del carbono se empareja con un electrón de hidrógeno cuando se forman los enlaces C-H. Los cuatro orbitales atómicos de valencia de un átomo de carbono aislado se hibridan todos cuando el carbono se une en una molécula como el CH 4 con cuatro regiones de densidad electrónica. Esto crea cuatro orbitales hibridados sp 3 equivalentes. La superposición de cada uno de los orbitales híbridos con un orbital de hidrógeno crea un enlace C-H σ. En una molécula de metano, el orbital 1 s de cada uno de los cuatro átomos de hidrógeno se superpone con uno de los cuatro orbitales sp 3 del átomo de carbono para formar un enlace sigma (σ). Esto da lugar a la formación de cuatro enlaces covalentes fuertes y equivalentes entre el átomo de carbono y cada uno de los átomos de hidrógeno para producir la molécula de metano, CH 4 . La estructura del etano, C 2 H 6, es similar a la del metano en el sentido de que cada carbono del etano tiene cuatro átomos vecinos dispuestos en las esquinas de un tetraedro: tres átomos de hidrógeno y uno de carbono ( ). Sin embargo, en el etano un orbital sp 3 de un átomo de carbono se superpone de extremo a extremo con un orbital sp 3 de un segundo átomo de carbono para formar un enlace σ entre los dos átomos de carbono. Cada uno de los orbitales híbridos sp 3 restantes se superpone con un orbital s de un átomo de hidrógeno para formar enlaces σ carbono-hidrógeno. La estructura y el esquema general de los orbitales de enlace del etano se muestran en la . La orientación de los dos grupos CH 3 no es fija entre sí. Las pruebas experimentales demuestran que la rotación alrededor de los enlaces σ se produce fácilmente. (a) En la molécula de etano, C 2 H 6 , cada carbono tiene cuatro orbitales sp 3 . (b) Estos cuatro orbitales se superponen para formar siete enlaces σ. Un orbital híbrido sp 3 también puede albergar un par solitario de electrones. Por ejemplo, el átomo de nitrógeno del amoníaco está rodeado por tres pares de enlaces y un par solitario de electrones dirigidos a las cuatro esquinas de un tetraedro. El átomo de nitrógeno está hibridado sp 3 con un orbital híbrido ocupado por el par solitario. La estructura molecular del agua es consistente con una disposición tetraédrica de dos pares solitarios y dos pares de electrones de enlace. Así, decimos que el átomo de oxígeno está hibridado sp 3 , con dos de los orbitales híbridos ocupados por pares solitarios y dos por pares de enlace. Dado que los pares solitarios ocupan más espacio que los pares de enlace, las estructuras que contienen pares solitarios tienen ángulos de enlace ligeramente distorsionados con respecto al ideal. Los tetraedros perfectos tienen ángulos de 109,5°, pero los ángulos observados en el amoníaco (107,3°) y el agua (104,5°) son ligeramente menores. Otros ejemplos de hibridación sp 3 son el CCl 4 , el PCl 3 y el NCl 3 . Hibridación sp 3 d y sp 3 d 2 Para describir los cinco orbitales de enlace en una disposición bipiramidal trigonal, debemos utilizar cinco de los orbitales atómicos de la capa de valencia (el orbital s , los tres orbitales p y uno de los orbitales d ), lo que da cinco orbitales híbridos sp 3 d . Con una disposición octaédrica de seis orbitales híbridos, debemos utilizar seis orbitales atómicos de la capa de valencia (el orbital s , los tres orbitales p y dos de los orbitales d de su capa de valencia), lo que da seis orbitales híbridos sp 3 d 2 . Estas hibridaciones solo son posibles para los átomos que tienen orbitales d en sus subcapas de valencia (es decir, no los del primer o segundo periodo). En una molécula de pentacloruro de fósforo, PCl 5 , hay cinco enlaces P-Cl (por tanto, cinco pares de electrones de valencia alrededor del átomo de fósforo) dirigidos hacia las esquinas de una bipirámide trigonal. Utilizamos el orbital 3 s , los tres orbitales 3 p y uno de los orbitales 3 d para formar el conjunto de cinco orbitales híbridos sp 3 d ( ) que intervienen en los enlaces P-Cl. Otros átomos que presentan hibridación sp 3 d son el átomo de azufre en SF 4 y los átomos de cloro en ClF 3 y en ClF 4 + . (Los electrones de los átomos de flúor se omiten para mayor claridad). Los tres compuestos representados presentan hibridación sp 3 d en el átomo central y una forma de bipirámide trigonal. SF 4 y ClF 4 + tienen un par solitario de electrones en el átomo central, y el ClF 3 tiene dos pares solitarios que le dan la forma de T que se muestra. (a) Las cinco regiones de densidad electrónica alrededor del fósforo en el PCl 5 requieren cinco orbitales híbridos sp 3 d . (b) Estos orbitales se combinan para formar una estructura bipiramidal trigonal con cada lóbulo grande del orbital híbrido apuntando a un vértice. Como antes, también hay pequeños lóbulos que apuntan en la dirección opuesta para cada orbital (no se muestran para mayor claridad). El átomo de azufre del hexafluoruro de azufre, SF 6 , presenta hibridación sp 3 d 2 . Una molécula de hexafluoruro de azufre tiene seis pares de electrones de enlace que conectan seis átomos de flúor con un único átomo de azufre. No hay pares solitarios de electrones en el átomo central. Para enlazar seis átomos de flúor, el orbital 3 s , los tres orbitales 3 p y dos de los orbitales 3 d forman seis orbitales híbridos sp 3 d 2 equivalentes, cada uno dirigido hacia una esquina diferente de un octaedro. Otros átomos que presentan hibridación sp 3 d 2 son el átomo de fósforo en PCl 6 – , el átomo de yodo en los interhalógenos IF 6 + , IF 5 , ICl 4 – , IF 4 – y el átomo de xenón en XeF 4 (a) El hexafluoruro de azufre, SF 6 , tiene una estructura octaédrica que requiere hibridación sp 3 d 2 . (b) Los seis orbitales sp 3 d 2 forman una estructura octaédrica alrededor del azufre. De nuevo, el lóbulo menor de cada orbital no se muestra para mayor claridad. Asignación de orbitales híbridos a los átomos centrales La hibridación de un átomo se determina en función del número de regiones de densidad electrónica que lo rodean. Las disposiciones geométricas características de los distintos conjuntos de orbitales híbridos se muestran en la . Estas disposiciones son idénticas a las de las geometrías de pares de electrones predichas por la teoría VSEPR. La teoría VSEPR predice las formas de las moléculas, y la teoría de los orbitales híbridos ofrece una explicación de cómo se forman esas formas. Para hallar la hibridación de un átomo central, podemos utilizar las siguientes pautas: Determinar la estructura de Lewis de la molécula. Determinar el número de regiones de densidad electrónica alrededor de un átomo utilizando la teoría VSEPR, en la que los enlaces simples, los enlaces múltiples, los radicales y los pares solitarios cuentan cada uno como una región. Asignar el conjunto de orbitales hibridados de la que corresponde a esta geometría. Las formas de los conjuntos de orbitales hibridados coinciden con las geometrías de los pares de electrones. Por ejemplo, un átomo rodeado por tres regiones de densidad electrónica está hibridado sp 2 , y los tres orbitales sp 2 están dispuestos de forma trigonal plana. Es importante recordar que la hibridación se ideó para racionalizar las geometrías moleculares observadas experimentalmente. El modelo funciona bien para las moléculas que contienen átomos centrales pequeños, en las que los pares de electrones de valencia están cerca en el espacio. Sin embargo, para los átomos centrales más grandes, los pares de electrones de la cáscara de valencia están más lejos del núcleo y hay menos repulsiones. Sus compuestos presentan estructuras que a menudo no son consistentes con la teoría VSEPR, y los orbitales hibridados no son necesarios para explicar los datos observados. Por ejemplo, hemos discutido el ángulo de enlace H-O-H en H 2 O, 104,5°, que es más consistente con los orbitales híbridos sp 3 (109,5°) en el átomo central que con los orbitales 2 p (90°). El azufre está en el mismo grupo que el oxígeno, y el H 2 S tiene una estructura de Lewis similar. Sin embargo, tiene un ángulo de enlace mucho menor (92,1°), lo que indica una hibridación mucho menor en el azufre que en el oxígeno. Siguiendo hacia abajo en el grupo, el telurio es incluso mayor que el azufre, y para el H 2 Te, el ángulo de enlace observado (90°) es consistente con la superposición de los orbitales 5 p , sin invocar la hibridación. Invocamos la hibridación cuando es necesario para explicar las estructuras observadas. Asignación de la hibridación El sulfato de amonio es importante como fertilizante. ¿Cuál es la hibridación del átomo de azufre en el ion sulfato, SO 4 2− ? Solución La estructura de Lewis del sulfato muestra que hay cuatro regiones de densidad electrónica. La hibridación es sp 3 . Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la hibridación del átomo de selenio en el SeF 4 ? Respuesta: El átomo de selenio está hibridado sp 3 d . Asignación de la hibridación La urea, NH 2 C(O)NH 2 , se utiliza a veces como fuente de nitrógeno en los fertilizantes. ¿Cuál es la hibridación del átomo de carbono en la urea? Solución La estructura de Lewis de la urea es El átomo de carbono está rodeado por tres regiones de densidad electrónica, situadas en una disposición trigonal plana. La hibridación en una geometría de pares de electrones trigonal plana es sp 2 ( ), que es la hibridación del átomo de carbono en la urea. Compruebe lo aprendido El ácido acético, H 3 CC(O)OH, es la molécula que da al vinagre su olor y su sabor agrio. ¿Cuál es la hibridación de los dos átomos de carbono del ácido acético? Respuesta: H 3 C , sp 3 ; C (O)OH, sp 2 Conceptos clave y resumen Podemos utilizar orbitales híbridos, que son combinaciones matemáticas de algunos o todos los orbitales atómicos de valencia, para describir la densidad electrónica alrededor de los átomos con enlaces covalentes. Estos orbitales híbridos forman enlaces sigma (σ) dirigidos hacia otros átomos de la molécula o contienen pares solitarios de electrones. Podemos determinar el tipo de hibridación alrededor de un átomo central a partir de la geometría de las regiones de densidad electrónica a su alrededor. Dos de esas regiones implican hibridación sp ; tres, hibridación sp 2 ; cuatro, hibridación sp 3 ; cinco, hibridación sp 3 d ; y seis, hibridación sp 3 d 2 . Los enlaces Pi (π) se forman a partir de orbitales atómicos no hibridados (orbitales p o d ). Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Por qué es necesario el concepto de hibridación en la teoría del enlace de valencia? La hibridación explica la geometría de los orbitales de enlace en la teoría del enlace de valencia. Indique la forma que describe cada conjunto de orbitales híbridos: (a) sp 2 (b) sp 3 d (c) sp (d) sp 3 d 2 Explique por qué un átomo de carbono no puede formar cinco enlaces utilizando orbitales híbridos sp 3 d . No hay orbitales d en la capa de valencia del carbono. ¿Cuál es la hibridación del átomo central en cada uno de los siguientes? (a) BeH 2 (b) SF 6 (c) PO 4 3− (d) PCl 5 Una molécula con la fórmula AB 3 podría tener una de las cuatro formas diferentes. Indique la forma y la hibridación del átomo central A de cada uno. trigonal plana, sp 2 ; trigonal piramidal (un par solitario en A) sp 3 ; en forma de T (dos pares solitarios en A sp 3 d , o (tres pares solitarios en A) sp 3 d 2 . La metionina, CH 3 SCH 2 CH 2 CH(NH 2 )CO 2 H, es un aminoácido que se encuentra en las proteínas. La estructura de Lewis de este compuesto se muestra a continuación. ¿Cuál es el tipo de hibridación de cada carbono, oxígeno, nitrógeno y azufre? El ácido sulfúrico se fabrica mediante una serie de reacciones representadas por las siguientes ecuaciones: S 8 ( s ) + 8 O 2 ( g ) ⟶ 8 SO 2 ( g ) 2 S O 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 SO 3 ( g ) SO 3 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 2 SO 4 ( l ) Dibuje una estructura de Lewis, prediga la geometría molecular por VSEPR y determine la hibridación del azufre en lo siguiente: (a) molécula circular S 8 (b) Molécula de SO 2 (c) Molécula de SO 3 (d) Molécula de H 2 SO 4 (los átomos de hidrógeno están unidos a átomos de oxígeno). (a) Cada S tiene una geometría doblada (109°), sp 3 . (b) Doblado (120°), sp 2 (c) Trigonal plana, sp 2 (d) Tetraédrica, sp 3 Dos importantes productos químicos industriales, el eteno, C 2 H 4 , y el propeno, C 3 H 6 , se producen mediante el proceso de craqueo al vapor (o térmico) 2 C 3 H 8 ( g ) ⟶ C 2 H 4 ( g ) + C 3 H 6 ( g ) + CH 4 ( g ) + H 2 ( g ) En cada uno de los cuatro compuestos de carbono, haga lo siguiente: (a) Dibuje una estructura de Lewis. (b) Prediga la geometría en cuanto al átomo de carbono. (c) Determine la hibridación de cada tipo de átomo de carbono. El análisis de un compuesto indica que contiene un 77,55 % de Xe y un 22,45 % de F en masa. (a) ¿Cuál es la fórmula empírica de este compuesto? (Asuma que esta es también la fórmula molecular al responder las partes restantes de este ejercicio) . (b) Escriba una estructura de Lewis para el compuesto. (c) Prediga la forma de las moléculas del compuesto. (d) ¿Qué hibridación coincide con la forma que predijo? (a) XeF 2 (b) (c) lineal (d) sp 3 d Considere el ácido nitroso, HNO 2 (HONO). (a) Escriba una estructura de Lewis. (b) ¿Cuáles son los pares de electrones y las geometrías moleculares de los átomos internos de oxígeno y nitrógeno en la molécula de HNO 2 ? (c) ¿Cuál es la hibridación en los átomos de oxígeno y nitrógeno internos en el HNO 2 ? Las cerillas de encendido fácil contienen una capa de KClO 3 y otra de P 4 S 3 . El calor producido por la fricción al golpear la cerilla hace que estos dos compuestos reaccionen vigorosamente, lo que prende fuego al palito de madera de aquella. El KClO 3 contiene el ClO 3 – ion. El P 4 S 3 es una molécula inusual con la estructura del esqueleto. (a) Escriba las estructuras de Lewis para el P 4 S 3 y el ClO 3 – ion. (b) Describa la geometría sobre los átomos de P, el átomo de S y el átomo de Cl en estas especies. (c) Asigne una hibridación a los átomos de P, al átomo de S y al átomo de Cl en estas especies. (d) Determine los estados de oxidación y la carga formal de los átomos del P 4 S 3 y el ion ClO 3 – . (a) (b) Átomos de P, piramidal trigonal; átomos de S, doblados, con dos pares solitarios; átomos de Cl, piramidal trigonal; (c) La hibridación sobre P, S y Cl es, en todos los casos, sp 3 ; (d) Estados de oxidación P +1, S – 1 1 3 , Cl +5, O –2. Cargas formales: P 0; S 0; Cl +2: O –1 Identifique la hibridación de cada átomo de carbono en la siguiente molécula. (La disposición de los átomos está dada; tienes que determinar cuántos enlaces conectan cada par de átomos) Escriba las estructuras de Lewis para NF 3 y PF 5 . Con base en los orbitales híbridos, explique el hecho de que NF 3 , PF 3 y PF 5 son moléculas estables, pero NF 5 no existe. El fósforo y el nitrógeno pueden formar híbridos sp 3 para formar tres enlaces y mantener un par solitario en PF 3 y NF 3 , respectivamente. Sin embargo, el nitrógeno no tiene orbitales de valencia d , por lo que no puede formar un conjunto de orbitales híbridos sp 3 d para unir cinco átomos de flúor en el NF 5 . El fósforo tiene orbitales d y puede unir cinco átomos de flúor con orbitales híbridos sp 3 d en PF 5 . Además del NF 3 , se conocen otros dos derivados fluorados del nitrógeno: N 2 F 4 y N 2 F 2 . ¿Qué formas predice para estas dos moléculas? ¿Cuál es la hibridación del nitrógeno en cada molécula? orbital híbrido orbital creado por la combinación de orbitales atómicos en un átomo central. hibridación modelo que describe los cambios en los orbitales atómicos de un átomo cuando este forma un compuesto covalente. orbital híbrido sp uno de un conjunto de dos orbitales con una disposición lineal que resulta de la combinación de un orbital s y uno p . orbital híbrido sp 2 uno de un conjunto de tres orbitales con una disposición trigonal plana que resulta de la combinación de un orbital s y dos p . orbital híbrido sp 3 uno de un conjunto de cuatro orbitales con una disposición tetraédrica que resulta de la combinación de un orbital s y tres p . orbital híbrido sp 3 d uno de un conjunto de cinco orbitales con una disposición bipiramidal trigonal que resulta de la combinación de un orbital s , tres p y uno d . orbital híbrido sp 3 d 2 uno de un conjunto de seis orbitales con una disposición octaédrica que resulta de la combinación de un orbital s , tres p y dos d .", "section": "Orbitales atómicos híbridos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Enlaces múltiples El modelo de orbitales híbridos parece explicar la geometría de las moléculas con enlaces covalentes simples. ¿Es capaz también de describir moléculas que contienen dobles y triples enlaces? Ya comentamos que los enlaces múltiples están formados por enlaces σ y π. A continuación consideraremos cómo visualizar estos componentes y cómo se relacionan con los orbitales híbridos. La estructura de Lewis del eteno, C 2 H 4 , nos muestra que cada átomo de carbono está rodeado por otro átomo de carbono y dos átomos de hidrógeno. Las tres regiones de enlace forman una geometría trigonal plana de pares de electrones. Así, esperamos que los enlaces σ de cada átomo de carbono se formen utilizando un conjunto de orbitales híbridos sp 2 que resultan de la hibridación de dos de los orbitales 2 p y el orbital 2 s ( ). Estos orbitales forman los enlaces simples C-H y el enlace σ en el C = C doble enlace ( ) . El enlace π en el doble enlace C = C resulta de la superposición del tercer orbital 2 p (restante) en cada átomo de carbono que no participa en la hibridación. Este orbital p no hibridado (lóbulos en rojo y azul en la ) es perpendicular al plano de los orbitales híbridos sp 2 . Así, los orbitales 2 p no hibridados se superponen de forma lateral, por encima y por debajo del eje internuclear ( ) y forman un enlace π . En el eteno, cada átomo de carbono está hibridado sp 2 , y los orbitales sp 2 y el orbital p están ocupados individualmente. Los orbitales híbridos se superponen para formar enlaces σ, mientras que los orbitales p de cada átomo de carbono se superponen para formar un enlace π. En la molécula de eteno, C 2 H 4, hay (a) cinco enlaces σ. Un enlace C-C σ resulta de la superposición de orbitales híbridos sp 2 en el átomo de carbono con un orbital híbrido sp 2 en el otro átomo de carbono. Cuatro enlaces C-H resultan de la superposición entre los orbitales sp 2 de los átomos de C con los orbitales s de los átomos de hidrógeno. (b) El enlace π se forma por la superposición lado a lado de los dos orbitales p no hibridados en los dos átomos de carbono. Los dos lóbulos del enlace π están por encima y por debajo del plano del sistema σ. En una molécula de eteno, los cuatro átomos de hidrógeno y los dos átomos de carbono están todos en el mismo plano. Si los dos planos de los orbitales híbridos sp 2 estuvieran inclinados uno respecto al otro, los orbitales p no estarían orientados para superponerse eficazmente y crear el enlace π. La configuración planar de la molécula de eteno se produce porque es la disposición de enlace más estable. Esta es una diferencia significativa entre los enlaces σ y π; la rotación alrededor de los enlaces simples (σ) se produce fácilmente porque la superposición orbital de extremo a extremo no depende de la orientación relativa de los orbitales de cada átomo del enlace. En otras palabras, la rotación alrededor del eje internuclear no cambia el grado de superposición de los orbitales de enlace σ porque la densidad de electrones de enlace es simétrica respecto al eje. La rotación alrededor del eje internuclear es mucho más difícil para los enlaces múltiples; sin embargo, esto alteraría drásticamente la superposición fuera del eje de los orbitales de enlace π, rompiendo esencialmente el enlace π. En las moléculas con orbitales híbridos sp , quedan dos orbitales p no hibridados en el átomo ( ). Esta situación la encontramos en el acetileno, H-C≡C-H , que es una molécula lineal. Los orbitales híbridos sp de los dos átomos de carbono se superponen de extremo a extremo para formar un enlace σ entre los átomos de carbono ( ). Los orbitales sp restantes forman enlaces σ con átomos de hidrógeno. Los dos orbitales p no hibridados por carbono están colocados de tal manera que se superponen uno al lado del otro y, por tanto, forman dos enlaces π. Así, los dos átomos de carbono del acetileno están unidos por un enlace σ y dos enlaces π, dando lugar a un triple enlace. Diagrama de los dos orbitales híbridos sp lineales de un átomo de carbono, que se encuentran en línea recta, y los dos orbitales p no hibridados en ángulos perpendiculares. (a) En la molécula de acetileno, C 2 H 2, hay dos enlaces C-H σ y un triple enlace C ≡ C que implica un enlace C-C σ y dos enlaces C-C π. Las líneas discontinuas, cada una de las cuales conecta dos lóbulos, indican la superposición lado a lado de los cuatro orbitales p no hibridados. (b) Esto muestra el esquema general de los enlaces en el C 2 H 2 . Los dos lóbulos de cada uno de los enlaces π se sitúan uno frente al otro alrededor de la línea del enlace C-C σ. En la hibridación solo intervienen los enlaces σ, los pares de electrones solitarios y los electrones simples no apareados (radicales). Las estructuras exhiben estas características describen la correcta hibridación de los átomos. Sin embargo, muchas estructuras también incluyen formas de resonancia. Recuerde que las formas de resonancia se producen cuando son posibles varias disposiciones de los enlaces π. Dado que la disposición de los enlaces π implica solo los orbitales no hibridados, la resonancia no influye en la asignación de la hibridación. Por ejemplo, la molécula de benceno tiene dos formas de resonancia ( ). Podemos utilizar cualquiera de estas formas para determinar que cada uno de los átomos de carbono está unido a otros tres átomos sin pares solitarios, por lo que la hibridación correcta es sp 2 . Los electrones de los orbitales p no hibridados forman enlaces π. Ninguna de las dos estructuras de resonancia describe completamente los electrones de los enlaces π. No están localizados en una posición u otra, sino que en realidad están deslocalizados por todo el anillo. La teoría de enlace de valencia no aborda fácilmente la deslocalización. El enlace en las moléculas con formas de resonancia se describe mejor mediante la teoría de los orbitales moleculares (consulte el siguiente módulo). Cada átomo de carbono del benceno, C 6 H 6 , está hibridado sp 2 , independientemente de la forma de resonancia que se considere. Los electrones de los enlaces π no están localizados en un conjunto de orbitales p o en otro, sino deslocalizados en toda la molécula. Asignación de la hibridación que implica la resonancia Algunas lluvias ácidas son el resultado de la reacción del dióxido de azufre con el vapor de agua atmosférico, seguida de la formación de ácido sulfúrico. El dióxido de azufre, SO 2 , es un componente principal de los gases volcánicos, así como un producto de la combustión del carbón que contiene azufre. ¿Cuál es la hibridación del átomo de S en el SO 2 ? Solución Las estructuras de resonancia del SO 2 son El átomo de azufre está rodeado por dos enlaces y un par solitario de electrones en cualquier estructura de resonancia. Por lo tanto, la geometría del par de electrones es trigonal plana, y la hibridación del átomo de azufre es sp 2 . Compruebe lo aprendido Otro ácido de la lluvia ácida es el ácido nítrico, HNO 3 , que se produce por la reacción del dióxido de nitrógeno, NO 2 , con el vapor de agua atmosférico. ¿Cuál es la hibridación del átomo de nitrógeno en el NO 2 ? (Nota: el electrón solitario del nitrógeno ocupa un orbital hibridado como lo haría un par solitario). Respuesta: sp 2 Conceptos clave y resumen Los enlaces múltiples consisten en un enlace σ situado a lo largo del eje entre dos átomos y uno o dos enlaces π. Los enlaces σ suelen formarse por la superposición de orbitales atómicos hibridados, mientras que los enlaces π se forman por la superposición lateral de orbitales no hibridados. La resonancia se produce cuando hay múltiples orbitales no hibridados con la alineación adecuada para superponerse, por lo que la colocación de los enlaces π puede variar. Ejercicios de fin de capítulo de Química La energía de enlace de un enlace simple C-C tiene una media de 347 kJ mol −1 ; la de un triple enlace C ≡ C tiene una media de 839 kJ mol −1 . Explique por qué el triple enlace no es tres veces más fuerte que un enlace simple. Un triple enlace está formado por un enlace σ y dos enlaces π. Un enlace σ es más fuerte que un enlace π debido a una mayor superposición. En el ion carbonato, CO 3 2− , dibuje todas las estructuras de resonancia. Identifique qué orbitales se superponen para crear cada enlace. Un disolvente útil que disuelve tanto las sales como los compuestos orgánicos es el compuesto acetonitrilo, H 3 CCN. Está presente en los decapantes de pintura. (a) Escriba la estructura de Lewis para el acetonitrilo, e indique la dirección del momento dipolar en la molécula. (b) Identifique los orbitales híbridos utilizados por los átomos de carbono de la molécula para formar enlaces σ. (c) Describa los orbitales atómicos que forman los enlaces π en la molécula. Note que no es necesario hibridar el átomo de nitrógeno. (a) (b) El átomo de carbono terminal utiliza orbitales híbridos sp 3 , mientras que el átomo de carbono central está hibridado sp . (c) Cada uno de los dos enlaces π está formado por la superposición de un orbital 2 p del carbono y un orbital 2 p del nitrógeno. Para la molécula aleno, H 2 C = C = CH 2 , dan la hibridación de cada átomo de carbono. ¿Los átomos de hidrógeno estarán en el mismo plano o en planos perpendiculares? Identifique la hibridación del átomo central en cada una de las siguientes moléculas e iones que contienen enlaces múltiples: (a) ClNO (N es el átomo central) (b) CS 2 (c) Cl 2 CO (el C es el átomo central) (d) Cl 2 SO (S es el átomo central) (e) SO 2 F 2 (el S es el átomo central) (f) XeO 2 F 2 (el Xe es el átomo central) (g) ClOF 2 + (el Cl es el átomo central) (a) sp 2 ; (b) sp ; (c) sp 2 ; (d) sp 3 ; (e) sp 3 ; (f) sp 3 d ; (g) sp 3 Describa la geometría molecular y la hibridación de los átomos de N, P o S en cada uno de los siguientes compuestos. (a) H 3 PO 4 , ácido fosfórico, utilizado en los refrescos de cola. (b) NH 4 NO 3 , nitrato de amonio, un fertilizante y explosivo. (c) S 2 Cl 2 , dicloruro de disulfuro, utilizado en la vulcanización del caucho. (d) K 4 [O 3 POPO 3 ], pirofosfato de potasio, ingrediente de algunos dentífricos. En cada una de las siguientes moléculas, indique la hibridación solicitada y si los electrones estarán deslocalizados o no: (a) hibridación del ozono (O 3 ) central. (b) hibridación central C del dióxido de carbono (CO 2 ). (c) dióxido de nitrógeno (NO 2 ) hibridación central del N. (d) ion fosfato ( PO 4 3− ) hibridación central P (a) sp 2 , deslocalizado; (b) sp , localizado; (c) sp 2 , deslocalizado; (d) sp 3 , deslocalizado. En cada una de las siguientes estructuras, determine la hibridación solicitada y si los electrones estarán deslocalizados: (a) Hibridación de cada carbono (b) Hibridación del azufre (c) Todos los átomos Dibuje el diagrama orbital del carbono en el CO 2 mostrando cuántos electrones del átomo de carbono hay en cada orbital. Cada uno de los cuatro electrones está en un orbital separado y se superpone con un electrón de un átomo de oxígeno.", "section": "Enlaces múltiples", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Teoría de los orbitales moleculares En casi todas las moléculas covalentes que existen, ahora podemos dibujar la estructura de Lewis, predecir la geometría de pares de electrones así como la geometría molecular y acercarnos a la predicción de los ángulos de enlace. Sin embargo, una de las moléculas más importantes que conocemos, la molécula de oxígeno O 2 , presenta un problema con respecto a su estructura de Lewis. Escribiríamos la siguiente estructura de Lewis para el O 2 : Esta estructura electrónica cumple todas las reglas de la teoría de Lewis. Hay un doble enlace O=O, y cada átomo de oxígeno tiene ocho electrones a su alrededor. Sin embargo, esta imagen no concuerda con el comportamiento magnético del oxígeno. Por sí mismo, el O 2 no es magnético, pero lo atraen los campos magnéticos. Así, cuando vertemos oxígeno líquido frente a un imán fuerte, se acumula entre los polos del imán y desafía la gravedad, como en la . Esta atracción hacia un campo magnético se denomina paramagnetismo , y aparece en las moléculas que tienen electrones no apareados. Sin embargo, la estructura de Lewis del O 2 indica que todos los electrones están emparejados. ¿Cómo se explica esta discrepancia? La susceptibilidad magnética mide la fuerza experimentada por una sustancia en un campo magnético. Cuando comparamos el peso de una muestra con el peso medido en un campo magnético ( ), las muestras paramagnéticas atraídas por el imán parecerán más pesadas debido a la fuerza ejercida por el campo magnético. Podemos calcular el número de electrones no apareados en función del aumento de peso. Una balanza Gouy compara la masa de una muestra en presencia de un campo magnético con la masa con el electroimán apagado para determinar el número de electrones no apareados en una muestra. Los experimentos demuestran que cada molécula de O 2 tiene dos electrones no apareados. El modelo de estructura de Lewis no predice la presencia de estos dos electrones no apareados. A diferencia del oxígeno, el peso aparente de la mayoría de las moléculas disminuye ligeramente en presencia de un campo magnético no homogéneo. Los materiales en los que todos los electrones están emparejados son diamagnéticos y repelen débilmente un campo magnético. Los materiales paramagnéticos y diamagnéticos no actúan como imanes permanentes. Solo en presencia de un campo magnético aplicado demuestran atracción o repulsión. El agua, como la mayoría de las moléculas, contiene todos los electrones emparejados. Los seres vivos contienen un gran porcentaje de agua, por lo que muestran un comportamiento diamagnético. Si se coloca una rana cerca de un imán suficientemente grande, levitará. Puede ver videos de ranas flotantes diamagnéticas, fresas y mucho más. La teoría de los orbitales moleculares (molecular orbital theory, MO) ofrece una explicación del enlace químico que explica el paramagnetismo de la molécula de oxígeno. También explica el enlace en una serie de otras moléculas, como las violaciones de la regla del octeto y más moléculas con enlaces más complicados (más allá del alcance de este texto) que son difíciles de describir con estructuras de Lewis. Además, proporciona un modelo para describir las energías de los electrones en una molécula y la ubicación probable de estos. A diferencia de la teoría de enlace de valencia, que utiliza orbitales híbridos que se asignan a un átomo específico, la teoría MO utiliza la combinación de orbitales atómicos para producir orbitales moleculares que están deslocalizados en toda la molécula en lugar de estar localizados en sus átomos constituyentes. La teoría MO también nos ayuda a entender por qué algunas sustancias son conductoras de la electricidad, otras son semiconductoras y otras son aislantes. La resume los puntos principales de las dos teorías complementarias del enlace. Ambas teorías proporcionan formas diferentes y útiles de describir la estructura molecular. Comparación de las teorías de enlace Teoría de enlace de valencia Teoría de los orbitales moleculares considera que los enlaces están localizados entre un par de átomos. considera los electrones deslocalizados en toda la molécula. crea enlaces a partir de la superposición de orbitales atómicos ( s, p, d …) y orbitales híbridos ( sp, sp 2 , sp 3 …). combina orbitales atómicos para formar orbitales moleculares (σ, σ*, π, π*). forma enlaces σ o π. crea interacciones de enlace y antienlace en función de los orbitales que se llenan. predice la forma molecular con base en el número de regiones de densidad electrónica. predice la disposición de los electrones en las moléculas. necesita múltiples estructuras para describir la resonancia. La teoría de los orbitales moleculares describe la distribución de los electrones en las moléculas del mismo modo que la distribución de los electrones en los átomos se describe mediante los orbitales atómicos. Mediante la mecánica cuántica, el comportamiento de un electrón en una molécula se sigue describiendo a través de una función de onda, Ψ , análoga al comportamiento en un átomo. Al igual que los electrones alrededor de los átomos aislados, los electrones alrededor de los átomos en las moléculas están limitados a energías discretas (cuantizadas). La región del espacio en la que es probable que se encuentre un electrón de valencia en una molécula se llama orbital molecular ( Ψ 2 ) . Al igual que un orbital atómico, un orbital molecular está lleno cuando contiene dos electrones con espín opuesto. Consideraremos los orbitales moleculares en moléculas compuestas por dos átomos idénticos (H 2 o Cl 2 , por ejemplo). Estas moléculas se denominan moléculas diatómicas homonucleares . En estas moléculas diatómicas se dan varios tipos de orbitales moleculares. El proceso matemático de combinación de orbitales atómicos para generar orbitales moleculares se denomina combinación lineal de orbitales atómicos (CLOA) . La función de onda describe las propiedades ondulatorias de un electrón. Los orbitales moleculares son combinaciones de funciones de onda de orbitales atómicos. La combinación de ondas puede dar lugar a una interferencia constructiva, en la que los picos se alinean con las crestas, o a una interferencia destructiva, en la que los picos se alinean con las depresiones o valles ( ). En los orbitales, las ondas son tridimensionales y se combinan con las ondas en fase produciendo regiones con mayor probabilidad de densidad de electrones y con las ondas fuera de fase produciendo nodos o regiones sin densidad de electrones. (a) Cuando las ondas en fase se combinan, la interferencia constructiva produce una onda con mayor amplitud. (b) Cuando las ondas fuera de fase se combinan, la interferencia destructiva produce una onda con menor (o ninguna) amplitud. Hay dos tipos de orbitales moleculares que pueden formarse a partir de la superposición de dos orbitales atómicos s en átomos adyacentes. Los dos tipos se ilustran en la . La combinación en fase produce un orbital molecular s de menor energía (se lee como \"sigma-s\") en el que la mayor parte de la densidad de electrones está directamente entre los núcleos. La adición fuera de fase (que también puede considerarse como una sustracción de las funciones de onda) produce una energía mayor σ s * orbital molecular (se lee como \"sigma-s-asterisco\") en la que hay un nodo entre los núcleos. El asterisco significa que el orbital es un orbital de antienlace. Los electrones en un orbital σ s son atraídos por ambos núcleos al mismo tiempo y son más estables (de menor energía) de lo que serían en los átomos aislados. La adición de electrones a estos orbitales crea una fuerza que mantiene unidos los dos núcleos, por lo que llamamos a estos orbitales orbitales de enlace . Los electrones en los orbitales σ s * se encuentran bien alejados de la región entre los dos núcleos. La fuerza de atracción entre los núcleos y estos electrones separa los dos núcleos. Por lo tanto, estos orbitales se denominan orbitales de antienlace . Los electrones llenan el orbital de enlace de menor energía antes que el orbital de antienlace de mayor energía, al igual que llenan los orbitales atómicos de menor energía antes que los de mayor energía. Los orbitales moleculares sigma (σ) y sigma-asterisco (σ*) están formados por la combinación de dos orbitales atómicos s . Los puntos (·) indican la ubicación de los núcleos. En el sitio web de Orbitron se pueden ver animaciones que visualizan los orbitales atómicos calculados que se combinan para formar diversos orbitales moleculares. En los orbitales p , la función de onda da lugar a dos lóbulos con fases opuestas, de forma análoga a cuando una onda bidimensional tiene partes por encima y por debajo de la media. Indicamos las fases sombreando los lóbulos orbitales de diferentes colores. Cuando los lóbulos orbitales de la misma fase se superponen, la interferencia de onda constructiva aumenta la densidad de electrones. Cuando las regiones de fase opuesta se superponen, la interferencia de onda destructiva disminuye la densidad de electrones y crea nodos. Cuando los orbitales p se superponen de extremo a extremo, crean orbitales σ y σ* ( ). Si dos átomos están situados a lo largo del eje x en un sistema de coordenadas cartesianas, los dos orbitales p x se superponen de extremo a extremo y forman σ px (enlace) y σ p x * (antienlace) (se lee como \"sigma-p-x\" y \"asterisco sigma-p-x\", respectivamente). Al igual que en el caso de la superposición de orbitales s , el asterisco indica el orbital con un nodo entre los núcleos, que es un orbital de antienlace de mayor energía. La combinación de las funciones de onda de dos orbitales atómicos p a lo largo del eje internuclear crea dos orbitales moleculares, σ p y σ p * . La superposición lateral de dos orbitales p da lugar a un orbital molecular de enlace pi (π) y a un orbital molecular de antienlace π* , como se muestra en la . En la teoría de enlace de valencia, describimos los enlaces π como si contuvieran un plano nodal que contiene el eje internuclear y es perpendicular a los lóbulos de los orbitales p , con densidad electrónica a ambos lados del nodo. En la teoría del orbital molecular, describimos el orbital π con esta misma forma, y existe un enlace π cuando este orbital contiene electrones. Los electrones de este orbital interactúan con ambos núcleos y ayudan a mantener unidos a los dos átomos, lo que lo convierte en un orbital de enlace. En la combinación fuera de fase, se crean dos planos nodales, uno a lo largo del eje internuclear y otro perpendicular entre los núcleos. La superposición lateral de cada uno de los dos orbitales p da lugar a la formación de dos orbitales moleculares π. La combinación de los orbitales fuera de fase da como resultado un orbital molecular de antienlace con dos nodos. Una contiene el eje internuclear y la otra es perpendicular al eje. La combinación de los orbitales en fase resulta en un orbital de enlace. Hay un nodo (azul) que contiene el eje internuclear con los dos lóbulos de la órbita situados por encima y por debajo de este nodo. En los orbitales moleculares de las moléculas diatómicas, cada átomo tiene también dos conjuntos de orbitales p orientados uno al lado del otro ( p y y p z ), por lo que estos cuatro orbitales atómicos se combinan por parejas para crear dos orbitales π y dos orbitales π*. Los valores π py y π p y * están orientados en ángulo recto con respecto a los orbitales π pz y los orbitales π p z * . Excepto por su orientación, orbitales los π py y π pz son idénticos y tienen la misma energía; son orbitales degenerados. Los orbitales de antienlace π p y * y π p z * también son degenerados e idénticos excepto por su orientación. Un total de seis orbitales moleculares resulta de la combinación de los seis orbitales p atómicos en dos átomos: σ px y σ p x * , π py y π p y * , π pz y π p z * . Orbitales moleculares Prediga qué tipo de orbital molecular (si es que hay alguno) resultaría de la adición de las funciones de onda para que cada par de orbitales mostrados se superponga. Todos estos orbitales son similares en energía. Solución (a) es una combinación en fase, dando lugar a un orbital σ 3 p (b) no dará lugar a un nuevo orbital porque la componente en fase (abajo) y la componente fuera de fase (arriba) se anulan. Solo los orbitales con la alineación correcta pueden combinarse. (c) es una combinación fuera de fase, que da lugar a un orbital π 3 p * . Compruebe lo aprendido Marque el orbital molecular mostrado como σ o π, de enlace o antienlace e indique dónde se produce el nodo. Respuesta: El orbital está situado a lo largo del eje internuclear, por lo que es un orbital σ. Hay un nodo que biseca el eje internuclear, por lo que es un orbital de antienlace Walter Kohn: Premio Nobel Walter Kohn ( ) es un físico teórico que estudia la estructura electrónica de los sólidos. Su trabajo combina los principios de la mecánica cuántica con técnicas matemáticas avanzadas. Esta técnica, denominada teoría del funcionamiento de la densidad, permite calcular las propiedades de los orbitales moleculares, incluidas su forma y sus energías. Kohn y el matemático John Pople fueron galardonados con el Premio Nobel de Química en 1998 por sus contribuciones a la comprensión de la estructura electrónica. Kohn también hizo importantes contribuciones a la física de los semiconductores. Walter Kohn desarrolló métodos para describir los orbitales moleculares (créditos: imagen cortesía de Walter Kohn). La biografía de Kohn ha sido notable también fuera del ámbito de la química física. Nació en Austria y durante la Segunda Guerra Mundial formó parte del programa Kindertransport que rescató a 10.000 niños del régimen nazi. Sus trabajos de verano incluían descubrir depósitos de oro en Canadá y ayudar a Polaroid a explicar cómo funcionaba su película instantánea. El Dr. Kohn falleció en 2016 a la edad de 93 años. Química computacional en el diseño de fármacos Aunque las descripciones de los enlaces descritas en este capítulo incluyen muchos conceptos teóricos, también tienen muchas aplicaciones prácticas en el mundo real. Por ejemplo, el diseño de fármacos es un campo importante que utiliza nuestra comprensión del enlace químico para desarrollar productos farmacéuticos. Esta área de estudio interdisciplinar utiliza la biología (la comprensión de las enfermedades y su funcionamiento) para identificar objetivos específicos, como un sitio de unión que está involucrado en una vía de la enfermedad. Al modelar las estructuras del sitio de unión y de los posibles fármacos, los químicos computacionales pueden predecir qué estructuras pueden encajar y con qué eficacia se unirán (consulte la ). Miles de candidatos potenciales pueden reducirse a unos pocos de los más prometedores. Estas moléculas candidatas se someten a pruebas minuciosas para determinar los efectos secundarios, la eficacia de su transporte por el organismo y otros factores. Se han descubierto decenas de nuevos fármacos importantes con la ayuda de la química computacional, y hay nuevos proyectos de investigación en marcha. La molécula mostrada, la proteasa del VIH-1, es un objetivo importante para la investigación farmacéutica. Al diseñar moléculas que se unen a esta proteína, los científicos son capaces de inhibir drásticamente el progreso de la enfermedad. Diagramas de energía orbital molecular Los niveles de energía relativos de los orbitales atómicos y moleculares se suelen mostrar en un diagrama de orbitales moleculares ( ). En una molécula diatómica, los orbitales atómicos de un átomo se muestran a la izquierda, y los del otro átomo a la derecha. Cada línea horizontal representa un orbital que puede contener dos electrones. Los orbitales moleculares formados por la combinación de los orbitales atómicos se muestran en el centro. Las líneas discontinuas muestran qué orbitales atómicos se combinan para formar los orbitales moleculares. Por cada par de orbitales atómicos que se combinan, resulta un orbital molecular de menor energía (de enlace) y un orbital de mayor energía (antienlace). Así podemos ver que la combinación de los seis orbitales atómicos 2 p da como resultado tres orbitales de enlace (uno σ y dos π) y tres orbitales de antienlace (uno σ* y dos π*). Predecimos la distribución de los electrones en estos orbitales moleculares llenando los orbitales de la misma manera que llenamos los orbitales atómicos, por el principio de Aufbau. Los orbitales de menor energía se llenan primero, los electrones se reparten entre los orbitales degenerados antes de emparejarse, y cada orbital puede contener un máximo de dos electrones con espines opuestos ( ). Al igual que escribimos las configuraciones electrónicas de los átomos, podemos escribir la configuración electrónica molecular enumerando los orbitales con superíndices que indican el número de electrones presentes. Para mayor claridad, colocamos paréntesis alrededor de los orbitales moleculares con la misma energía. En este caso, cada orbital tiene una energía diferente, por lo que los paréntesis separan cada orbital. Por lo tanto, esperaríamos que una molécula diatómica o un ion que contenga siete electrones (como Be 2 + ) tendría la configuración electrónica molecular ( σ 1 s ) 2 ( σ 1 s * ) 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 1 . Es habitual omitir los electrones del núcleo en los diagramas y configuraciones de orbitales moleculares e incluir solo los electrones de valencia. Este es el diagrama de orbitales moleculares para el diatómico homonuclear Be 2 + , mostrando los orbitales moleculares de la capa de valencia solamente. Los orbitales moleculares se llenan de la misma manera que los orbitales atómicos, utilizando el principio de Aufbau y la regla de Hund. Orden de enlace El diagrama de orbitales moleculares rellenos muestra el número de electrones en los orbitales moleculares de enlace y antienlace. La contribución neta de los electrones a la fuerza de enlace de una molécula se identifica determinando el orden de enlace que resulta del llenado de los orbitales moleculares por los electrones. Al utilizar las estructuras de Lewis para describir la distribución de los electrones en las moléculas, definimos el orden de enlace como el número de pares de electrones de enlace entre dos átomos. Así, un enlace simple tiene un orden de enlace 1, un doble enlace tiene un orden de enlace 2 y un triple enlace tiene un orden de enlace 3. Definimos el orden de los enlaces de forma diferente cuando utilizamos la descripción del orbital molecular de la distribución de los electrones, pero el orden de los enlaces resultante suele ser el mismo. La técnica MO es más precisa y puede manejar casos en los que el método de la estructura de Lewis falla, pero ambos métodos describen el mismo fenómeno. En el modelo de orbital molecular, un electrón contribuye a una interacción de enlace si ocupa un orbital de enlace y contribuye a una interacción de antienlace si ocupa un orbital de antienlace. El orden de los enlaces se calcula restando los electrones desestabilizadores (antienlace) de los estabilizadores (enlace). Como un enlace está formado por dos electrones, dividimos entre dos para obtener el orden del enlace. Podemos determinar el orden de los enlaces con la siguiente ecuación: orden de enlace = ( número de electrones de enlace ) – ( número de electrones de antienlace ) 2 El orden de un enlace covalente es una guía para su fuerza; un enlace entre dos átomos dados se hace más fuerte a medida que el orden del enlace aumenta ( ). Si la distribución de electrones en los orbitales moleculares entre dos átomos es tal que el enlace resultante tendría un orden de enlace cero, no se forma un enlace estable. A continuación, veremos algunos ejemplos concretos de diagramas de MO y órdenes de enlace. El enlace en las moléculas diatómicas Una molécula de dihidrógeno (H 2 ) se forma a partir de dos átomos de hidrógeno. Cuando los orbitales atómicos de los dos átomos se combinan, los electrones ocupan el orbital molecular de menor energía, el orbital de enlace σ 1 s . Una molécula de dihidrógeno, H 2 , se forma fácilmente porque la energía de una molécula de H 2 es menor que la de dos átomos de H. El orbital σ 1 s que contiene ambos electrones es de menor energía que cualquiera de los dos orbitales atómicos 1 s . Un orbital molecular puede contener dos electrones, por lo que ambos electrones de la molécula de H 2 están en el orbital de enlace σ 1 s ; la configuración electrónica es ( σ 1 s ) 2 . Representamos esta configuración mediante un diagrama de energía orbital molecular ( ) en el que una sola flecha hacia arriba indica un electrón en un orbital, y dos flechas (hacia arriba y hacia abajo) indican dos electrones de espín opuesto. El diagrama de energía de los orbitales moleculares predice que el H 2 será una molécula estable con menor energía que los átomos separados. Una molécula de dihidrógeno contiene dos electrones enlazantes y ningún electrón antienlazante, por lo que tenemos orden de enlace en H 2 = ( 2 – 0 ) 2 = 1 Dado que el orden de enlace para el enlace H-H es igual a 1, el enlace es un enlace simple. Un átomo de helio tiene dos electrones, ambos en su orbital 1 s . Dos átomos de helio no se combinan para formar una molécula de dihelio, He 2 , con cuatro electrones, porque el efecto estabilizador de los dos electrones en el orbital de enlace de menor energía se vería compensado por el efecto desestabilizador de los dos electrones en el orbital molecular antienlace de mayor energía. Escribiríamos la configuración electrónica hipotética del He 2 como ( σ 1 s ) 2 ( σ 1 s * ) 2 como en la . El cambio de energía neto sería cero, por lo que no hay fuerza motriz para que los átomos de helio formen la molécula diatómica. De hecho, el helio existe como átomos discretos y no como moléculas diatómicas. El orden de los enlaces en una hipotética molécula de dihelio sería cero. orden de enlace en He 2 = ( 2 – 2 ) 2 = 0 Un orden de enlace de cero indica que no se forma ningún enlace entre dos átomos. El diagrama de energía de los orbitales moleculares predice que el He 2 no será una molécula estable, ya que tiene el mismo número de electrones enlazantes y antienlazantes. Las moléculas diatómicas del segundo periodo Los átomos del segundo periodo de la tabla periódica podrían formar ocho posibles moléculas diatómicas homonucleares: Li 2 , Be 2 , B 2 , C 2 , N 2 , O 2 , F 2 , y Ne 2 . Sin embargo, podemos predecir que la molécula de Be 2 y la de Ne 2 no serían estables. Esto lo podemos ver considerando las configuraciones electrónicas moleculares ( ). Predecimos las configuraciones electrónicas de los orbitales de valencia de las moléculas de la misma manera que las configuraciones electrónicas de los átomos. Los electrones de valencia se asignan a los orbitales moleculares de valencia con las energías más bajas posibles. De acuerdo con la regla de Hund, siempre que haya dos o más orbitales moleculares degenerados, los electrones llenan cada orbital de ese tipo de forma individual antes de que se produzca cualquier emparejamiento de electrones. Como vimos en la teoría de enlace de valencia, los enlaces σ son generalmente más estables que los enlaces π formados a partir de orbitales atómicos degenerados. Del mismo modo, en la teoría de orbitales moleculares, los orbitales σ suelen ser más estables que los π. Sin embargo, no siempre es así. Los MO para los orbitales de valencia del segundo periodo se muestran en la . Observando los orbitales moleculares del Ne 2 , vemos que el orden es consistente con el diagrama genérico mostrado en la sección anterior. Sin embargo, para los átomos con tres o menos electrones en los orbitales p (del Li al N) observamos un patrón diferente, en el que el orbital σ p es más alto en energía que el conjunto orbital π p . Obtenga el diagrama de orbitales moleculares de un ion diatómico homonuclear añadiendo o restando electrones del diagrama de la molécula neutra. Esto muestra los diagramas de MO para cada molécula diatómica homonuclear en el segundo periodo. Las energías orbitales disminuyen a lo largo del periodo a medida que aumenta la carga nuclear efectiva y disminuye el radio atómico. Entre el N 2 y el O 2 , el orden de los orbitales cambia. Este cambio en el ordenamiento de los orbitales se produce debido a un fenómeno llamado mezcla s-p . La mezcla s-p no crea nuevos orbitales; simplemente influye en las energías de los orbitales moleculares existentes. La función de onda σ s se combina matemáticamente con la función de onda σ p , con el resultado de que el orbital σ s se vuelve más estable, y el orbital σ p se vuelve menos estable ( ). Del mismo modo, los orbitales de antienlace también sufren una mezcla s-p, con la σ s* volviéndose más estable y la σ p* volviéndose menos estable. Sin la mezcla, el patrón de MO ocurre como se esperaba, con el orbital σ p más bajo en energía que los orbitales π p . Cuando se produce la mezcla s-p, los orbitales se desplazan como se muestra, con el orbital σ p más alto en energía que los orbitales π p . la mezcla s-p se produce cuando los orbitales s y p tienen energías similares. La diferencia de energía entre los orbitales 2 s y 2 p en el O, el F y el Ne es mayor que en el Li, el Be, el B, el C y el N. Debido a esto, el O 2 , el F 2 , y el Ne 2 presentan una mezcla s-p insignificante (no suficiente para cambiar el ordenamiento energético), y sus diagramas de la MO siguen el patrón normal, como se muestra en la . Todas las demás moléculas diatómicas de periodo 2 sí tienen mezcla s-p, lo que lleva al patrón en el que el orbital σ p se eleva por encima del conjunto π p . Utilizando los diagramas de MO que se muestran en la , podemos añadir los electrones y determinar la configuración electrónica molecular y el orden de los enlaces en cada una de las moléculas diatómicas. Como se muestra en la , las moléculas de Be 2 y Ne 2 tendrían un orden de enlace de 0, y estas moléculas no existen. Configuración de electrones y orden de enlace para orbitales moleculares en moléculas diatómicas homonucleares de elementos de segundo periodo Molécula Configuración de los electrones Orden de enlace Li 2 ( σ 2 s ) 2 1 Be 2 (inestable) ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 0 B 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 2 1 C 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 2 N 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( σ 2 p x ) 2 3 O 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 2 2 F 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 4 1 Ne 2 (inestable) ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 4 ( σ 2 p x * ) 2 0 La combinación de dos átomos de litio para formar una molécula de litio, Li 2 es análoga a la formación de H 2 , pero los orbitales atómicos involucrados son los orbitales de valencia 2 s . Cada uno de los dos átomos de litio tiene un electrón de valencia. Por lo tanto, tenemos dos electrones de valencia disponibles para el orbital molecular de enlace σ 2 s . Como ambos electrones de valencia estarían en un orbital de enlace, predeciríamos que la molécula de Li 2 es estable. De hecho, la molécula está presente en una concentración apreciable en el vapor de litio a temperaturas cercanas al punto de ebullición del elemento. También se conocen todas las demás moléculas de la con un orden de enlace superior a cero. La molécula de O 2 tiene suficientes electrones para llenar la mitad del nivel ( π 2 p y * , π 2 p z * ) . Esperamos que los dos electrones que ocupan estos dos orbitales degenerados no estén apareados, y esta configuración electrónica molecular del el O 2 está de acuerdo con el hecho de que la molécula de oxígeno tiene dos electrones no apareados ( ). La presencia de dos electrones no apareados ha resultado difícil de explicar mediante las estructuras de Lewis, pero la teoría de los orbitales moleculares lo explica bastante bien. De hecho, los electrones no apareados de la molécula de oxígeno proporcionan un fuerte apoyo a la teoría del orbital molecular. Teoría de bandas Cuando dos orbitales atómicos idénticos en átomos diferentes se combinan, resultan dos orbitales moleculares (vea la ). El orbital de enlace tiene menor energía que los orbitales atómicos originales porque los orbitales atómicos están en fase en el orbital molecular. El orbital de antienlace es más alto en energía que los orbitales atómicos originales porque los orbitales atómicos están fuera de fase. En un sólido, ocurren cosas similares, pero a una escala mucho mayor. Recuerde que incluso en una muestra pequeña hay un gran número de átomos (normalmente > 10 23 átomos), y por tanto un gran número de orbitales atómicos que pueden combinarse en orbitales moleculares. Cuando se combinan N orbitales atómicos de valencia, todos de la misma energía y cada uno conteniendo un (1) electrón, resultarán N /2 orbitales de enlace (llenos) y N /2 orbitales de antienlace (vacíos). Cada orbital de enlace mostrará un descenso de energía ya que los orbitales atómicos están en su mayoría en fase, pero cada uno de los orbitales de enlace será un poco diferente y tendrá energías ligeramente diferentes. Los orbitales de antienlace mostrarán un aumento de energía ya que los orbitales atómicos están en su mayoría fuera de fase, pero cada uno de los orbitales de antienlace también será un poco diferente y tendrá energías ligeramente distintas. Los niveles de energía permitidos para todos los orbitales de enlace están tan juntos que forman una banda, llamada banda de valencia. Asimismo, todos los orbitales de antienlace están muy juntos y forman una banda, llamada banda de conducción. La muestra las bandas de tres clases importantes de materiales: aislantes, semiconductores y conductores. Los orbitales moleculares en los sólidos están tan espaciados que se describen como bandas. La banda de valencia es más baja en energía y la banda de conducción es más alta en energía. El tipo de sólido viene determinado por el tamaño de la \"brecha de banda\" entre las bandas de valencia y conducción. Solo se necesita una cantidad muy pequeña de energía para mover los electrones de la banda de valencia a la banda de conducción en un conductor, y por eso conducen bien la electricidad. En un aislante, la brecha de banda es grande, por lo que se mueven muy pocos electrones y son malos conductores de la electricidad. Los semiconductores se encuentran en un punto intermedio: conducen la electricidad mejor que los aislantes, pero no tan bien como los conductores. Para conducir la electricidad, los electrones deben pasar de la banda de valencia llena a la banda de conducción vacía, donde pueden moverse por todo el sólido. El tamaño de la brecha de banda, o la diferencia de energía entre la parte superior de la banda de valencia y la inferior de la banda de conducción, determina la facilidad con la que se mueven los electrones entre las bandas. Solo se necesita una pequeña cantidad de energía en un conductor porque la brecha de banda es muy pequeña. Esta pequeña diferencia de energía es \"fácil\" de superar, por lo que son buenos conductores de la electricidad. En un aislante, la brecha de banda es tan \"grande\" que muy pocos electrones se mueven hacia la banda de conducción; como resultado, los aislantes son malos conductores de electricidad. Los semiconductores conducen la electricidad cuando se les proporciona una cantidad \"moderada\" de energía para que los electrones salgan de la banda de valencia y entren en la banda de conducción. Los semiconductores, como el silicio, se encuentran en muchos aparatos electrónicos. Los semiconductores se utilizan en dispositivos como computadoras, teléfonos inteligentes y células solares. Las células solares producen electricidad cuando la luz proporciona la energía para mover los electrones fuera de la banda de valencia. La electricidad generada puede utilizarse para alimentar una luz o una herramienta, o puede almacenarse para su uso posterior cargando una batería. En diciembre de 2014, hasta el 46 % de la energía de la luz solar podía convertirse en electricidad mediante células solares. Diagramas de orbitales moleculares, orden de enlace y número de electrones no apareados Dibuje el diagrama de orbitales moleculares de la molécula de oxígeno, O 2 . A partir de este diagrama, calcule el orden de los enlaces en el O 2 . ¿Cómo explica este diagrama el paramagnetismo del O 2 ? Solución Dibujamos un diagrama de energía orbital molecular similar al que se muestra en la . Cada átomo de oxígeno aporta seis electrones, por lo que el diagrama aparece como se muestra en la . El diagrama de energía orbital molecular del O 2 predice dos electrones no apareados. Calculamos el orden de enlace como O 2 = ( 8 – 4 ) 2 = 2 El paramagnetismo del oxígeno se explica por la presencia de dos electrones no apareados en los orbitales moleculares (π 2 py , π 2 pz )*. Compruebe lo aprendido El principal componente del aire es el N 2 . A partir del diagrama de orbitales moleculares del N 2 , prediga su orden de enlace y si es diamagnético o paramagnético. Respuesta: El N 2 tiene un orden de enlace de 3 y es diamagnético. Predicciones de iones con diagramas de MO Indique la configuración del orbital molecular de los electrones de valencia en C 2 2− . ¿Será estable este ion? Solución Observando el diagrama de MO correspondiente, vemos que los orbitales π tienen menor energía que el orbital σ p . La configuración de los electrones de valencia del C 2 es ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 . Al añadir dos electrones más para generar el anión C 2 2− se obtendrá una configuración electrónica de valencia de ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( σ 2 p x ) 2 . Como tiene seis electrones más de enlace que de antienlace, el orden de enlace será 3 y el ion debería ser estable. Compruebe lo aprendido ¿Cuántos electrones no apareados habría en un ion Be 2 2− ? ¿Sería paramagnético o diamagnético? Respuesta: dos, paramagnéticos La creación de diagramas de orbitales moleculares para moléculas con más de dos átomos se basa en las mismas ideas básicas que los ejemplos diatómicos presentados aquí. Sin embargo, con más átomos, se necesitan computadoras para calcular cómo se combinan los orbitales atómicos. Vea los dibujos tridimensionales de los orbitales moleculares del C 6 H 6 . Conceptos clave y resumen La teoría de los orbitales moleculares (MO) describe el comportamiento de los electrones en una molécula en términos de combinaciones de las funciones de onda atómicas. Los orbitales moleculares resultantes pueden extenderse por todos los átomos de la molécula. Los orbitales moleculares de enlace están formados por combinaciones en fase de las funciones de onda atómicas, y los electrones de estos orbitales estabilizan una molécula. Los orbitales moleculares antienlazantes son el resultado de combinaciones fuera de fase de las funciones de onda atómicas y los electrones en estos orbitales hacen que una molécula sea menos estable. Los orbitales moleculares situados a lo largo de un eje internuclear se denominan σ MOs. Pueden formarse a partir de orbitales s o de orbitales p orientados de extremo a extremo. Los orbitales moleculares formados a partir de orbitales p orientados de forma lateral tienen la densidad de electrones en lados opuestos del eje internuclear y se denominan orbitales π. Podemos describir la estructura electrónica de las moléculas diatómicas aplicando la teoría de los orbitales moleculares a los electrones de valencia de los átomos. Los electrones llenan los orbitales moleculares siguiendo las mismas reglas que se aplican para llenar los orbitales atómicos; la regla de Hund y el principio de Aufbau nos dicen que los orbitales de menor energía se llenarán primero, los electrones se dispersarán antes de emparejarse y cada orbital puede contener un máximo de dos electrones con espines opuestos. Los materiales con electrones no apareados son paramagnéticos y son atraídos por un campo magnético, mientras que los que tienen todos los electrones apareados son diamagnéticos y son repelidos por un campo magnético. La predicción correcta de las propiedades magnéticas de las moléculas es una ventaja de la teoría de los orbitales moleculares sobre las estructuras de Lewis y la teoría de enlace de valencia. Ecuaciones clave orden de enlace = ( número de electrones de enlace ) – ( número de electrones de antienlace ) 2 Ejercicios de fin de capítulo de Química Haga un esquema de la distribución de la densidad electrónica en los orbitales moleculares de enlace y antienlace formados por dos orbitales s y por dos orbitales p . ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? (a) Orbitales moleculares σ y orbitales moleculares π (b) ψ para un orbital atómico y ψ para un orbital molecular (c) orbitales de enlace y orbitales de antienlace (a) Similitudes: Ambos son orbitales de enlace que pueden contener un máximo de dos electrones. Diferencias: los orbitales σ son combinaciones de extremo a extremo de los orbitales atómicos, mientras que los orbitales π se forman por superposición de orbitales lado a lado. (b) Similitudes: Ambas son construcciones mecánicas cuánticas que representan la probabilidad de encontrar el electrón sobre el átomo o la molécula. Diferencias: ψ para un orbital atómico describe el comportamiento de un solo electrón a la vez en función del átomo. Para una molécula, ψ representa una combinación matemática de orbitales atómicos. (c) Similitudes: Ambos son orbitales que pueden contener dos electrones. Diferencias: Los orbitales de enlace permiten mantener unidos dos o más átomos. Los orbitales de antienlace tienen el efecto de desestabilizar cualquier enlace que se haya producido. Si se crean orbitales moleculares combinando cinco orbitales atómicos del átomo A y cinco orbitales atómicos del átomo B, ¿cuántos orbitales moleculares resultarán? ¿Puede ser diamagnética una molécula con un número impar de electrones? Explique por qué sí o por qué no. Un número impar de electrones nunca puede estar emparejado, independientemente de la disposición de los orbitales moleculares. Siempre será paramagnético. ¿Puede una molécula con un número par de electrones ser paramagnética? Explique por qué sí o por qué no. ¿Por qué los orbitales moleculares de enlace tienen menor energía que los orbitales atómicos de origen? Los orbitales de enlace tienen la densidad de electrones muy cerca de más de un núcleo. La interacción entre los núcleos cargados positivamente y los electrones cargados negativamente estabiliza el sistema. Calcule el orden de los enlaces para un ion con esta configuración: ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 3 Explique por qué un electrón en el orbital molecular de enlace en la molécula de H 2 tiene una energía menor que un electrón en el orbital atómico 1 s de cualquiera de los átomos de hidrógeno separados. El emparejamiento de los dos electrones enlazados reduce la energía del sistema en relación con la energía de los electrones no enlazados. Prediga las configuraciones orbitales moleculares de los electrones de valencia de los siguientes iones y diga si serán estables o inestables. (a) Na 2 2+ (b) Mg 2 2+ (c) Al 2 2+ (d) Si 2 2+ (e) P 2 2+ (f) S 2 2+ (g) F 2 2+ (h) Ar 2 2+ Determine el orden de los enlaces de cada miembro de los siguientes grupos, y determine qué miembro de cada grupo es predicho por el modelo de orbital molecular para tener el enlace más fuerte. (a) H 2 , H 2 + , H 2 – (b) O 2 , O 2 2+ , O 2 2− (c) Li 2 , Be 2 + , Be 2 (d) F 2 , F 2 + , F 2 – (e) N 2 , N 2 + , N 2 – (a) Orden de enlace H 2 = 1, H 2 + orden de enlace = 0,5, H 2 – orden de enlace = 0,5, el enlace más fuerte es el H 2 ; (b) orden de enlace del O 2 = 2, O 2 2+ orden de enlace = 3 O 2 2− orden de enlace = 1, el enlace más fuerte es O 2 2+ ; (c) Orden de enlace Li 2 = 1, Be 2 + orden de enlace = 0,5, Be 2 orden de enlace = 0, el enlace más fuerte es Li 2 ;(d) orden de enlace F 2 = 1, F 2 + orden de enlace = 1,5, F 2 – orden de enlace = 0,5, el enlace más fuerte es F 2 + ; (e) Orden de enlace N 2 = 3, N 2 + orden de enlace = 2,5, N 2 – orden de enlace = 2,5, el enlace más fuerte es N 2 Para la primera energía de ionización de una molécula de N 2 , ¿de qué orbital molecular se retira el electrón? Compare los diagramas de orbitales atómicos y moleculares para identificar el miembro de cada uno de los siguientes pares que tiene la mayor energía de primera ionización (el electrón más unido) en la fase gaseosa: (a) H y H 2 (b) N y N 2 (c) O y O 2 (d) C y C 2 (e) B y B2 (a) H 2 ; (b) N 2 ; (c) O; (d) C 2 ; (e) B 2 ¿Cuál de las moléculas diatómicas homonucleares de periodo 2 se predice que es paramagnética? Un amigo te dice que el orbital 2 s del flúor comienza con una energía mucho menor que el orbital 2 s del litio, por lo que el orbital molecular σ 2 s resultante en el F 2 es más estable que en el Li 2 . ¿Está de acuerdo? Sí, el flúor es un átomo más pequeño que el Li, por lo que los átomos en el orbital 2 s están más cerca del núcleo y son más estables. Verdadero o falso: El boro contiene 2 s 2 2 p 1 electrones de valencia, por lo que solo se necesita un orbital p para formar orbitales moleculares. ¿Qué carga sería necesaria en F 2 para generar un ion con un orden de enlace de 2? 2+ Predecir si el diagrama de MO para S 2 mostraría la mezcla s-p o no. Explique por qué N 2 2+ es diamagnético, mientras que O 2 4+ , que tiene el mismo número de electrones de valencia, es paramagnético. N 2 tiene mezcla s-p, por lo que los orbitales π son los últimos en llenarse N 2 2+ . El O 2 no tiene mezcla s-p, por lo que el orbital σ p se llena antes que los orbitales π. Utilizando los diagramas de MO, prediga el orden de enlace para el enlace más fuerte de cada par: (a) B 2 o B 2 + (b) F 2 o F 2 + (c) O 2 o O 2 2+ (d) C 2 + o C 2 – orbital de antienlace orbital molecular situado fuera de la región entre dos núcleos; los electrones en un orbital de antienlace desestabilizan la molécula. orden de enlace número de pares de electrones entre dos átomos; se puede hallar por el número de enlaces en una estructura de Lewis o por la diferencia entre el número de electrones enlazantes y antienlazantes dividido por dos. orbital de enlace orbital molecular situado entre dos núcleos; los electrones de un orbital de enlace estabilizan una molécula. orbitales degenerados orbitales que tienen la misma energía. diamagnetismo fenómeno en el que un material no es magnético en sí mismo pero es repelido por un campo magnético; se produce cuando solo hay electrones emparejados. molécula diatómica homonuclear molécula formada por dos átomos idénticos. combinación lineal de orbitales atómicos técnica de combinación de orbitales atómicos para crear orbitales moleculares. orbital molecular región del espacio en la que un electrón tiene una alta probabilidad de encontrarse en una molécula. diagrama de orbitales moleculares representación visual de los niveles de energía relativos de los orbitales moleculares. teoría del orbital molecular modelo que describe el comportamiento de los electrones deslocalizados en una molécula en términos de la combinación de funciones de onda atómicas. paramagnetismo fenómeno en el que un material no es magnético en sí mismo pero es atraído por un campo magnético; se produce cuando hay electrones no apareados presentes. orbital de enlace π orbital molecular formado por la superposición lateral de orbitales atómicos, en el que la densidad de electrones se encuentra en lados opuestos del eje internuclear. orbital de enlace π* orbital molecular de antienlace formado por la superposición fuera de fase de los orbitales atómicos, en el que la densidad de electrones se encuentra a ambos lados del eje internuclear y existe un nodo entre los núcleos. orbital de enlace σ orbital molecular en el que la densidad de electrones se encuentra a lo largo del eje del enlace. orbital de enlace σ* orbital molecular antienlace formado por la superposición fuera de fase del orbital atómico a lo largo del eje del enlace, generando un nodo entre los núcleos. mezcla s-p cambio que hace que los orbitales σ p sean menos estables que los orbitales π p debido a la mezcla de orbitales moleculares basados en s y p de energías similares.", "section": "Teoría de los orbitales moleculares", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción El aire caliente del interior de estos globos es menos denso que el aire frío circundante. Esto da lugar a una fuerza de flotación que hace que los globos se eleven cuando se desatan sus cabos (créditos: modificación del trabajo de Anthony Quintano). Estamos rodeados de un océano de gas —la atmósfera— y muchas de las propiedades de los gases nos resultan familiares por nuestras actividades diarias. Los gases calentados se expanden, lo que puede hacer que un globo de aire caliente se eleve ( ) o provocar un reventón en un neumático de bicicleta dejado al sol en un día caluroso. Los gases han desempeñado un papel importante en el desarrollo de la química. En los siglos XVII y XVIII, muchos científicos investigaron el comportamiento de los gases, proporcionando las primeras descripciones matemáticas del comportamiento de la materia. En este capítulo, examinaremos las relaciones entre la temperatura, la presión, la cantidad y el volumen de los gases. Estudiaremos un modelo teórico sencillo y lo utilizaremos para analizar el comportamiento experimental de los gases. Los resultados de estos análisis nos mostrarán las limitaciones de la teoría y cómo mejorarla.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Presión del gas La atmósfera terrestre ejerce una presión, como cualquier otro gas. Aunque normalmente no notamos la presión atmosférica, somos sensibles a los cambios de presión, por ejemplo, cuando los oídos \"se tapan\" durante el despegue y el aterrizaje al volar, o cuando se bucea bajo el agua. La presión de los gases se debe a la fuerza que ejercen las moléculas de gas al chocar con las superficies de los objetos ( ). Aunque la fuerza de cada colisión es muy pequeña, cualquier superficie de área apreciable experimenta un gran número de colisiones en poco tiempo, lo que puede generar una gran presión. De hecho, la presión normal del aire es lo suficientemente fuerte como para aplastar un recipiente de metal cuando no se equilibra con una presión igual del interior del recipiente. La atmósfera sobre nosotros ejerce una gran presión sobre los objetos en la superficie de la tierra, aproximadamente igual al peso de una bola de bolos presionando sobre un área del tamaño de la uña de un pulgar humano. Un ejemplo dramático de la presión atmosférica es este video corto, que muestra la implosión de un vagón cisterna de ferrocarril al disminuir su presión interna. Se explica brevemente una demostración a menor escala de este fenómeno. La presión atmosférica está causada por el peso de la columna de moléculas de aire en la atmósfera sobre un objeto, como el vagón cisterna. A nivel del mar, esta presión es aproximadamente la misma que ejerce un elefante africano adulto de pie sobre un felpudo, o la típica bola de bolos apoyada en la uña del pulgar. Pueden parecer cantidades enormes, y lo son, pero la vida en la Tierra ha evolucionado bajo esa presión atmosférica. Si realmente se posa una bola de bolos en la uña del pulgar, la presión que se experimenta es el doble de la habitual, y la sensación es desagradable. En general, la presión se define como la fuerza ejercida sobre una superficie determinada P = F A . Tenga en cuenta que la presión es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional al área. Así pues, la presión puede incrementarse aumentando la cantidad de fuerza o disminuyendo el área sobre la que se aplica; la presión puede reducirse disminuyendo la fuerza o aumentando el área. Apliquemos este concepto para determinar qué ejerce una mayor presión en la : ¿el elefante o el patinador artístico? Un gran elefante africano puede pesar 7 toneladas, apoyado en cuatro patas, cada una de las cuales tiene un diámetro de aproximadamente 1,5 ft (área de la huella de 250 in 2 ), por lo que la presión ejercida por cada pie es de aproximadamente 14 lb/in 2 : presión por pie de elefante = 14.000 lb elefante × 1 elefante 4 pies × 1 pie 250 in 2 = 14 lb/in 2 El patinador artístico pesa unas 120 lb, apoyado en dos cuchillas de patín, cada una con un área de unas 2 in 2 , por lo que la presión ejercida por cada cuchilla es de unas 30 lb/in 2 : presión por la cuchilla del patín = 120 lb patinador × 1 patinador 2 cuchillas × 1 cuchilla 2 in 2 = 30 lb/in 2 Aunque el elefante es más de cien veces más pesado que el patinador, ejerce menos de la mitad de la presión. Por otro lado, si el patinador se quita los patines y se coloca con los pies descalzos (o con calzado normal) sobre el hielo, la mayor superficie sobre la que se aplica su peso reduce en gran medida la presión ejercida: presión por pie humano = 120 lb patinador × 1 patinador 2 pies × 1 pie 30 in 2 = 2 lb/in 2 Aunque (a) el peso de un elefante es grande y crea una fuerza muy grande sobre el suelo, (b) el patinador artístico ejerce una presión mucho mayor sobre el hielo debido a la pequeña área superficial de sus patines (créditos: a: modificación del trabajo de Guido da Rozze; b: modificación del trabajo de Ryosuke Yagi). La unidad de presión del SI es el pascal (Pa) , con 1 Pa = 1 N/m 2 , donde N es el newton, una unidad de fuerza definida como 1 kg m/s 2 . Un pascal es una presión pequeña; en muchos casos, es más conveniente utilizar unidades de kilopascal (1 kPa = 1.000 Pa) o bar (1 bar = 100.000 Pa). En los Estados Unidos, la presión suele medirse en libras de fuerza sobre un área de una pulgada cuadrada — libras por pulgada cuadrada (psi) —, por ejemplo, en los neumáticos de los automóviles. La presión también puede medirse utilizando la unidad atmósfera (atm) , que originalmente representaba la presión atmosférica media a nivel del mar en la latitud aproximada de París (45°). La proporciona información sobre estas y otras unidades comunes para la medición de la presión. Unidades de presión Nombre y abreviatura de la unidad Definición o relación con otra unidad pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m 2 unidad IUPAC recomendada kilopascal (kPa) 1 kPa = 1.000 Pa libras por pulgada cuadrada (psi) la presión del aire a nivel del mar es de ~14,7 psi atmósfera (atm) 1 atm = 101.325 Pa = 760 torr la presión del aire a nivel del mar es de ~1 atm bar (bar, o b) 1 bar = 100.000 Pa (exactamente) utilizado habitualmente en meteorología milibar (mbar, o mb) 1.000 mbar = 1 bar pulgadas de mercurio (in Hg) 1 in Hg = 3386 Pa utilizado por la industria de la aviación, también en algunos informes meteorológicos torr 1 torr = 1 760 atm nombre de Evangelista Torricelli, inventor del barómetro milímetros de mercurio (mm Hg) 1 mm Hg ~1 torr Conversión de unidades de presión El Servicio Meteorológico Nacional de los Estados Unidos informa de la presión tanto en pulgadas de Hg como en milibares. Convertir una presión de 29,2 in Hg en: (a) torr (b) atm (c) kPa (d) mbar Solución Se trata de un problema de conversión de unidades. Las relaciones entre las distintas unidades de presión se indican en la . (a) 29,2 in Hg × 25,4 mm 1 in × 1 torr 1 mm Hg = 742 torr (b) 742 torr × 1 atm 760 torr = 0,976 atm (c) 742 torr × 101,325 kPa 760 torr = 98,9 kPa (d) 98,9 kPa × 1.000 Pa 1 kPa × 1 bar 100.000 Pa × 1.000 mbar 1 bar = 989 mbar Compruebe lo aprendido La presión barométrica típica en Kansas City es de 740 torr. ¿Cuál es esta presión en atmósferas, en milímetros de mercurio, en kilopascales y en bar? Respuesta: 0,974 atm; 740 mm Hg; 98,7 kPa; 0,987 bar Podemos medir la presión atmosférica, la fuerza que ejerce la atmósfera sobre la superficie terrestre, con un barómetro ( ). Un barómetro es un tubo de vidrio que se cierra por un extremo, se llena con un líquido no volátil, como el mercurio, y luego se invierte y se sumerge en un recipiente con ese líquido. La atmósfera ejerce presión sobre el líquido fuera del tubo, la columna de líquido ejerce presión dentro del tubo y la presión en la superficie del líquido es la misma dentro y fuera del tubo. La altura del líquido en el tubo es, por tanto, proporcional a la presión ejercida por la atmósfera. En un barómetro, la altura, h , de la columna de líquido se utiliza como medida de la presión atmosférica. El uso de mercurio líquido muy denso (izquierda) permite la construcción de barómetros de tamaño razonable, mientras que el uso de agua (derecha) requeriría un barómetro de más de 30 pies de altura. Si el líquido es agua, la presión atmosférica normal soportará una columna de agua de más de 10 metros de altura, lo que es bastante inconveniente para hacer (y leer) un barómetro. Como el mercurio (Hg) es unas 13,6 veces más denso que el agua, un barómetro de mercurio solo necesita 1 13,6 tan alto como un barómetro de agua, un tamaño más adecuado. La presión atmosférica estándar de 1 atm a nivel del mar (101.325 Pa) corresponde a una columna de mercurio de unos 760 mm (29,92 in) de altura. El torr era originalmente una unidad igual a un milímetro de mercurio, pero ya no se corresponde exactamente. La presión ejercida por un fluido debido a la gravedad se conoce como presión hidrostática , p : p = h ρ g donde h es la altura del fluido, ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración debida a la gravedad. Cálculo de la presión barométrica Muestre el cálculo que apoya la afirmación de que la presión atmosférica cerca del nivel del mar corresponde a la presión ejercida por una columna de mercurio de unos 760 mm de altura. La densidad del mercurio = 13,6 g/cm 3 . Solución La presión hidrostática viene dada por p = hρg , con h = 760 mm, ρ = 13,6 g/cm 3 y g = 9,81 m/s 2 . Introduciendo estos valores en la ecuación y realizando las conversiones de unidades necesarias obtendremos el valor que buscamos. (Nota: Esperamos encontrar una presión de ~101.325 Pa). 101.325 N /m 2 = 101.325 kg·m/s 2 m 2 = 101.325 kg m·s 2 p = ( 760 mm × 1 m 1.000 mm ) × ( 13,6 g 1 cm 3 × 1 kg 1.000 g × ( 100 cm ) 3 ( 1 m ) 3 ) × ( 9,81 m 1 s 2 ) = ( 0,760 m ) ( 13.600 kg/m 3 ) ( 9,81 m/s 2 ) = 1,01 × 10 5 kg/ms 2 = 1,01 × 10 5 N /m 2 = 1,01 × 10 5 Pa Compruebe lo aprendido Calcule la altura de una columna de agua a 25 °C que corresponde a la presión atmosférica normal. La densidad del agua a esta temperatura es de 1,0 g/cm 3 . Respuesta: 10,3 m Un manómetro es un dispositivo similar a un barómetro que puede utilizarse para medir la presión de un gas atrapado en un recipiente. Un manómetro de extremo cerrado es un tubo en forma de U con un brazo cerrado, un brazo que se conecta al gas que se va a medir y un líquido no volátil (normalmente mercurio) en medio. Al igual que en un barómetro, la distancia entre los niveles de líquido en los dos brazos del tubo ( h en el diagrama) es proporcional a la presión del gas en el recipiente. Un manómetro de extremo abierto ( ) es lo mismo que un manómetro de extremo cerrado, pero uno de sus brazos está abierto a la atmósfera. En este caso, la distancia entre los niveles de líquido corresponde a la diferencia de presión entre el gas del recipiente y la atmósfera. Un manómetro puede utilizarse para medir la presión de un gas. La (diferencia de) altura entre los niveles de líquido ( h ) es una medida de la presión. Se suele utilizar el mercurio por su gran densidad. Cálculo de la presión con un manómetro de extremo cerrado La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo cerrado, como se muestra a la derecha. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar Solución La presión del gas es igual a una columna de mercurio de 26,4 cm de altura (la presión en la línea horizontal inferior es igual en ambos lados del tubo. La presión de la izquierda se debe al gas y la de la derecha a los 26,4 cm Hg, o sea, al mercurio). Podríamos utilizar la ecuación p = hρg como en el , pero es más sencillo convertir entre unidades utilizando la . (a) 26,4 cm Hg × 10 mm Hg 1 cm Hg × 1 torr 1 mm Hg = 264 torr (b) 264 torr × 1 atm 760 torr × 101.325 Pa 1 atm = 35.200 Pa (c) 35 ,200 Pa × 1 bar 100.000 Pa = 0,352 bar Compruebe lo aprendido La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo cerrado. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar Respuesta: (a) ~150 torr; (b) ~20.000 Pa; (c) ~0,20 bar Cálculo de la presión con un manómetro de extremo abierto La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de Hg (mercurio) de extremo abierto, como se muestra a la derecha. Determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa Solución La presión del gas es igual a la presión hidrostática debida a una columna de mercurio de 13,7 cm de altura más la presión de la atmósfera a nivel del mar. (la presión en la línea horizontal inferior es igual en ambos lados del tubo. La presión de la izquierda se debe al gas y la de la derecha a los 13,7 cm de Hg más la presión atmosférica). (a) En mm Hg, esto es: 137 mm Hg + 760 mm Hg = 897 mm Hg (b) 897 mm Hg × 1 atm 760 mm Hg = 1,18 atm (c) 1,18 atm × 101,325 kPa 1 atm = 1,20 × 10 2 kPa Compruebe lo aprendido La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de Hg abierto, como se muestra a la derecha. Determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa Respuesta: (a) 642 mm Hg; (b) 0,845 atm; (c) 85,6 kPa Medición de la presión arterial La presión arterial se mide con un aparato llamado esfigmomanómetro (en griego sphygmos = \"pulso\"). Consiste en un manguito inflable para restringir el flujo sanguíneo, un manómetro para medir la presión y un método para determinar cuándo comienza el flujo sanguíneo y cuándo se ve impedido ( ). Desde su invención en 1881, ha sido un dispositivo médico esencial. Hay muchos tipos de esfigmomanómetros: los manuales, que requieren un estetoscopio y son utilizados por los profesionales de la medicina; los de mercurio, que se emplean cuando se requiere mayor precisión; los mecánicos, menos precisos; y los digitales, que pueden utilizarse con poca capacitación pero que tienen limitaciones. Cuando se utiliza un esfigmomanómetro, el manguito se coloca alrededor de la parte superior del brazo y se infla hasta que el flujo sanguíneo está completamente bloqueado, y luego se suelta lentamente. Cuando el corazón late, la sangre que pasa por las arterias provoca un aumento de la presión. Este aumento de presión en el que se inicia el flujo sanguíneo es la presión sistólica , la presión máxima del ciclo cardíaco. Cuando la presión del manguito es igual a la presión arterial sistólica, la sangre pasa por el manguito, creando sonidos audibles que pueden escucharse con un estetoscopio. A continuación, se produce una disminución de la presión cuando los ventrículos del corazón se preparan para otro latido. A medida que la presión del manguito disminuye, finalmente deja de oírse el sonido; se trata de la presión diastólica , la presión más baja (fase de reposo) del ciclo cardíaco. Las unidades de presión arterial de un esfigmomanómetro están en términos de milímetros de mercurio (mm Hg). (a) Un técnico médico se prepara para medir la presión arterial de un paciente con un esfigmomanómetro. (b) Un esfigmomanómetro típico utiliza una pera de goma con válvula para inflar el manguito y un medidor de diafragma para medir la presión (créditos a: modificación del trabajo del sargento mayor Jeffrey Allen). Meteorología, climatología y ciencias atmosféricas A lo largo de los siglos, la gente ha observado las nubes, los vientos y las precipitaciones, tratando de discernir patrones y hacer predicciones: cuándo es mejor plantar y cosechar; si es seguro emprender un viaje por mar; y mucho más. Ahora nos enfrentamos a complejos retos relacionados con el clima y la atmósfera que tendrán un gran impacto en nuestra civilización y el ecosistema. Varias disciplinas científicas utilizan los principios químicos para ayudarnos a comprender mejor el tiempo, la atmósfera y el clima. Se trata de la meteorología, la climatología y la ciencia atmosférica. La meteorología es el estudio de la atmósfera, los fenómenos atmosféricos y los efectos atmosféricos en el clima de la Tierra. Los meteorólogos tratan de entender y predecir el tiempo a corto plazo, lo que puede salvar vidas y beneficiar a la economía. Las previsiones meteorológicas ( ) son el resultado de miles de mediciones de la presión atmosférica, la temperatura, etc., que se compilan, modelan y analizan en centros meteorológicos de todo el mundo. Los meteorólogos utilizan los mapas del tiempo para describir y predecir el tiempo. Las regiones de alta (H) y baja (L) presión tienen grandes efectos en las condiciones meteorológicas. Las líneas grises representan lugares de presión constante conocidos como isobaras (créditos: modificación del trabajo de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica). En términos meteorológicos, los sistemas de bajas presiones se producen cuando la presión atmosférica de la superficie de la tierra es inferior a la del entorno: el aire húmedo sube y se condensa, produciendo nubes. El movimiento de la humedad y el aire dentro de varios frentes meteorológicos provoca la mayoría de los fenómenos meteorológicos. La atmósfera es la capa gaseosa que rodea a un planeta. La atmósfera terrestre, de unos 100-125 km de espesor, está compuesta por un 78,1 % de nitrógeno y un 21,0 % de oxígeno, y puede subdividirse en las regiones que se muestran en la : la exosfera (la más alejada de la Tierra, > a 700 km sobre el nivel del mar), la termosfera (80-700 km), la mesosfera (50-80 km), la estratosfera (el segundo nivel más bajo de nuestra atmósfera, 12-50 km sobre el nivel del mar) y la troposfera (hasta 12 km sobre el nivel del mar, aproximadamente el 80 % de la atmósfera terrestre en masa y la capa donde se originan la mayoría de los fenómenos meteorológicos). A medida que se asciende en la troposfera, la densidad del aire y la temperatura disminuyen. La atmósfera de la Tierra tiene cinco capas: la troposfera, la estratosfera, la mesosfera, la termosfera y la exosfera. La climatología es el estudio del clima, de las condiciones meteorológicas promediadas durante largos periodos de tiempo, utilizando datos atmosféricos. Sin embargo, los climatólogos estudian patrones y efectos que se producen a lo largo de décadas, siglos y milenios, en lugar de marcos temporales más cortos de horas, días y semanas como los meteorólogos. La ciencia atmosférica es un campo aún más amplio, que combina la meteorología, la climatología y otras disciplinas científicas que estudian la atmósfera. Conceptos clave y resumen Los gases ejercen presión, que es la fuerza por unidad de superficie. La presión de un gas puede expresarse en la unidad del SI de pascal o kilopascal, así como en muchas otras unidades como torr, atmósfera y bar. La presión atmosférica se mide con un barómetro; las presiones de otros gases pueden medirse con uno de los distintos tipos de manómetros. Ecuaciones clave P = F A p = hρg Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Por qué los cuchillos afilados son más eficaces que los desafilados? (Pista: Piense en la definición de presión) El filo de un cuchillo afilado tiene una superficie menor que un cuchillo sin filo. Dado que la presión es la fuerza por unidad de superficie, un cuchillo afilado ejercerá una mayor presión con la misma cantidad de fuerza y cortará el material con mayor eficacia. ¿Por qué algunos puentes pequeños tienen límites de peso que dependen de cuántas ruedas o ejes tiene el vehículo que cruza? ¿Por qué debería rodar o arrastrarse en lugar de cruzar a pie un estanque poco congelado? Estar tumbado distribuye tu peso sobre una superficie mayor, ejerciendo menos presión sobre el hielo en comparación con estar de pie. Si se ejerce menos presión, es menos probable que se rompa el hielo fino. La presión barométrica típica en Redding, California, es de unos 750 mm Hg. Calcule esta presión en atm y kPa. La presión barométrica típica en Denver, Colorado, es de 615 mm Hg. ¿Cuál es esta presión en atmósferas y kilopascales? 0,809 atm; 82,0 kPa La presión barométrica típica en Kansas City es de 740 torr. ¿Cuál es esta presión en atmósferas, en milímetros de mercurio y en kilopascales? Los manómetros canadienses están marcados en unidades de kilopascales. ¿Qué lectura en dicho manómetro corresponde a 32 psi? 2,2 × 10 2 kPa Durante los aterrizajes de las Viking en Marte, se determinó que la presión atmosférica era de media unos 6,50 milibares (1 bar = 0,987 atm). ¿Cuál es esa presión en torr y kPa? La presión de la atmósfera en la superficie del planeta Venus es de aproximadamente 88,8 atm. Compare esa presión en psi con la presión normal en la tierra a nivel del mar en psi. Tierra: 14,7 lb in –2 ; Venus: 1,30 × 10 3 lb in −2 Un catálogo de laboratorio médico describe la presión en un cilindro de un gas como 14,82 MPa. ¿Cuál es la presión de este gas en atmósferas y torr? Considere este escenario y responda las siguientes preguntas: Un día a mediados de agosto en el noreste de los Estados Unidos, apareció la siguiente información en el periódico local: presión atmosférica a nivel del mar 29,97 in Hg, 1013,9 mbar. (a) ¿Cuál era la presión en kPa? (b) La presión cerca de la costa marítima en el noreste de los Estados Unidos suele estar cerca de 30,0 in Hg. Durante un huracán, la presión puede caer hasta cerca de 28,0 pulgadas. Hg. Calcule la caída de presión en torr. (a) 101,5 kPa; (b) 51 torr de caída ¿Por qué es necesario utilizar un líquido no volátil en un barómetro o manómetro? La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro cerrado. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar (a) 264 torr; (b) 35.200 Pa; (c) 0,352 bar La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo abierto, mostrado parcialmente a la derecha. El líquido del manómetro es mercurio. Suponiendo que la presión atmosférica es de 29,92 in Hg, determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de mercurio de extremo abierto. Suponiendo que la presión atmosférica es de 760,0 mm Hg, determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa (a) 623 mm Hg; (b) 0,820 atm; (c) 83,1 kPa La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de mercurio de extremo abierto. Suponiendo que la presión atmosférica es de 760 mm Hg, determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa ¿Cómo afectaría el uso de un líquido volátil a la medición de un gas utilizando manómetros de extremo abierto frente a manómetros de extremo cerrado? Con un manómetro de extremo cerrado, no se observaría ningún cambio, ya que el líquido vaporizado contribuiría con presiones iguales y opuestas en ambos brazos del tubo del manómetro. Sin embargo, con un manómetro abierto, se obtendría una lectura de la presión del gas más alta de lo esperado, ya que P gas = P atm + P vol líquido . atmósfera (atm) unidad de presión; 1 atm = 101.325 Pa bar (bar o b) unidad de presión; 1 bar = 100.000 Pa. barómetro dispositivo utilizado para medir la presión atmosférica. presión hidrostática presión ejercida por un fluido debido a la gravedad. manómetro dispositivo utilizado para medir la presión de un gas atrapado en un recipiente. pascal (Pa) Unidad de presión del SI; 1 Pa = 1 N/m 2 . libras por pulgada cuadrada (psi) unidad de presión común en los EE. UU. presión fuerza ejercida por unidad de superficie. torr unidad de presión: 1 torr = 1 760 atm", "section": "Presión del gas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales Durante el siglo XVII y sobre todo en el XVIII, impulsados tanto por el deseo de comprender la naturaleza como por la búsqueda de fabricar globos en los que poder volar ( ), varios científicos establecieron las relaciones entre las propiedades físicas macroscópicas de los gases, es decir, la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas. Aunque sus mediciones no eran precisas según los estándares actuales, pudieron determinar las relaciones matemáticas entre los pares de estas variables (por ejemplo, presión y temperatura, presión y volumen) que se mantienen en un gas ideal , una construcción hipotética a la que se aproximan los gases reales bajo ciertas condiciones. Con el tiempo, estas leyes individuales se combinaron en una única ecuación -la ley de los gases ideales- que relaciona las cantidades de gas en los gases y es bastante precisa para presiones bajas y temperaturas moderadas. Consideraremos los desarrollos clave en las relaciones individuales (por razones pedagógicas, no en orden histórico), y luego los pondremos juntos en la ley de los gases ideales. En 1783 se produjo el primer (a) vuelo en globo lleno de hidrógeno, (b) vuelo en globo aerostático tripulado y (c) vuelo en globo tripulado lleno de hidrógeno. Cuando el globo lleno de hidrógeno representado en (a) aterrizó, los asustados habitantes de Gonesse lo destruyeron con horcas y cuchillos. Se dice que el lanzamiento de este último fue visto por 400.000 personas en París. Presión y temperatura: ley de Amontons Imagina que llena un recipiente rígido unido a un manómetro con gas y luego lo sella para que el gas no escape. Si el recipiente se enfría, el gas del interior también se enfría y se observa que su presión disminuye. Como el recipiente es rígido y está bien cerrado, tanto el volumen como el número de moles de gas permanecen constantes. Si calentamos la esfera, el gas del interior se calienta ( ) y la presión aumenta. El efecto de la temperatura en la presión del gas: cuando la placa caliente está apagada, la presión del gas en la esfera es relativamente baja. A medida que el gas se calienta, la presión del gas en la esfera aumenta. Esta relación entre temperatura y presión se observa para cualquier muestra de gas confinada en un volumen constante. Se muestra un ejemplo de datos experimentales de presión-temperatura para una muestra de aire en estas condiciones en la . Encontramos que la temperatura y la presión se relacionan linealmente, y si la temperatura está en la escala kelvin, entonces P y T son directamente proporcionales (de nuevo, cuando el volumen y los moles de gas se mantienen constantes ); si la temperatura en la escala kelvin aumenta en un determinado factor, la presión del gas aumenta en el mismo factor. En un volumen y una cantidad de aire constantes, la presión y la temperatura son directamente proporcionales, siempre que la temperatura esté en kelvin. (Las mediciones no pueden realizarse a temperaturas inferiores debido a la condensación del gas). Cuando esta línea se extrapola a presiones más bajas, alcanza una presión de 0 a -273 °C, que es el 0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible, llamada cero absoluto. Guillaume Amontons fue el primero en establecer empíricamente la relación entre la presión y la temperatura de un gas (~1700), y Joseph Louis Gay-Lussac determinó la relación con mayor precisión (~1800). Por ello, la relación P - T en los gases se conoce como ley de Amontons o ley de Gay-Lussac . Con cualquiera de los dos nombres, afirma que la presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando el volumen se mantiene constante . Matemáticamente, esto se puede escribir: P ∝ T o P = constante × T o P = k × T donde ∝ significa \"es proporcional a\", y k es una constante de proporcionalidad que depende de la identidad, la cantidad y el volumen del gas. En un volumen constante de gas confinado, la relación P T es, por tanto, constante (es decir, P T = k ). Si el gas está inicialmente en la \"Condición 1\" (con P = P 1 y T = T 1 ), y luego cambia a la \"Condición 2\" (con P = P 2 y T = T 2 ), tenemos que P 1 T 1 = k y P 2 T 2 = k , que se reduce a P 1 T 1 = P 2 T 2 . Esta ecuación es útil para los cálculos de presión-temperatura de un gas confinado a volumen constante. Tenga en cuenta que las temperaturas deben estar en la escala kelvin en cualquier cálculo de la ley de los gases (0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible se llama cero absoluto ) (también hay que tener en cuenta que hay, al menos, tres formas de describir cómo cambia la presión de un gas al variar su temperatura: podemos utilizar una tabla de valores, un gráfico o una ecuación matemática). Predicción del cambio de presión con la temperatura Una lata de laca para el cabello se utiliza hasta que está vacía, excepto el propulsor, el gas isobutano. (a) En la lata aparece la advertencia: \"Almacenar solo a temperaturas inferiores a 120 °F (48,8 °C). No incinerar\" ¿Por qué? b) El gas de la lata está inicialmente a 24 °C y 360 kPa, y la lata tiene un volumen de 350 mL. Si la lata se deja en un automóvil que alcanza los 50 °C en un día caluroso, ¿cuál es la nueva presión de la lata? Solución (a) La lata contiene una cantidad de gas isobutano a volumen constante, por lo que si se aumenta la temperatura por calentamiento, la presión aumentará proporcionalmente. La alta temperatura podría provocar una alta presión, haciendo que la lata reviente. (Además, el isobutano es combustible, por lo que la incineración podría hacer explotar la lata). (b) Buscamos un cambio de presión debido a un cambio de temperatura a volumen constante, por lo que utilizaremos la ley de Amontons/Gay-Lussac. Tomando P 1 y T 1 como los valores iniciales, T 2 como la temperatura donde se desconoce la presión y P 2 como la presión desconocida, y convirtiendo °C a K, tenemos: P 1 T 1 = P 2 T 2 lo que significa que 360 kPa 297 K = P 2 323 K Al reorganizar y resolver da: P 2 = 360 kPa × 323 K 297 K = 390 kPa Compruebe lo aprendido Una muestra de nitrógeno, N 2 , ocupa 45,0 mL a 27 °C y 600 torr. ¿Qué presión tendrá si se enfría a -73 °C mientras el volumen permanece constante? Respuesta: 400 torr Volumen y temperatura: ley de Charles Si llenamos un globo de aire y lo sellamos, el globo contiene una cantidad específica de aire a presión atmosférica, digamos 1 atm. Si metemos el globo en un refrigerador, el gas del interior se enfría y el globo se encoge (aunque tanto la cantidad de gas como su presión permanecen constantes). Si hacemos que el globo esté muy frío, se encogerá mucho, y volverá a expandirse cuando se caliente. Este video muestra cómo el enfriamiento y el calentamiento de un gas hacen que su volumen disminuya o aumente, respectivamente. Estos ejemplos del efecto de la temperatura sobre el volumen de una cantidad dada de un gas confinado a presión constante son ciertos en general: el volumen aumenta a medida que la temperatura aumenta, y disminuye a medida que la temperatura disminuye. Los datos volumen-temperatura de una muestra de 1 mol de gas metano a 1 atm se enumeran y grafican en la . El volumen y la temperatura están relacionados linealmente para 1 mol de gas metano a una presión constante de 1 atm. Si la temperatura está en kelvin, el volumen y la temperatura son directamente proporcionales. La línea se detiene en 111 K porque el metano se licua a esta temperatura; al extrapolarla, se cruza con el origen del gráfico, lo que representa una temperatura de cero absoluto. La relación entre el volumen y la temperatura de una determinada cantidad de gas a presión constante se conoce como ley de Charles en reconocimiento al científico francés y pionero del vuelo en globo Jacques Alexandre César Charles. La ley de Charles establece que el volumen de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando la presión se mantiene constante . Matemáticamente, esto se puede escribir como V α T o V = constante · T o V = k · T o V 1 / T 1 = V 2 / T 2 siendo k una constante de proporcionalidad que depende de la cantidad y la presión del gas. En una muestra de gas confinada y a presión constante, V T es constante (es decir, la relación = k ), y como se ha visto con la relación P - T , esto conduce a otra forma de la ley de Charles V 1 T 1 = V 2 T 2 . Predicción del cambio de volumen con la temperatura Una muestra de dióxido de carbono, CO 2 , ocupa 0,300 L a 10 °C y 750 torr. ¿Qué volumen tendrá el gas a 30 °C y 750 torr? Solución Como buscamos el cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante, este es un trabajo para la ley de Charles. Tomando V 1 y T 1 como valores iniciales, T 2 como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos: V 1 T 1 = V 2 T 2 lo que significa que 0,300 L 283 K = V 2 303 K Al reorganizar y resolver da: V 2 = 0,300 L × 303 K 283 K = 0,321 L Esta respuesta apoya nuestra expectativa de la ley de Charles, a saber, que el aumento de la temperatura del gas (de 283 K a 303 K) a una presión constante producirá un aumento de su volumen (de 0,300 L a 0,321 L). Compruebe lo aprendido Una muestra de oxígeno, O 2 , ocupa 32,2 mL a 30 °C y 452 torr. ¿Qué volumen ocupará a -70 °C y a la misma presión? Respuesta: 21,6 ml Medición de la temperatura con un cambio de volumen La temperatura se mide a veces con un termómetro de gas observando el cambio en el volumen del gas a medida que cambia la temperatura a presión constante. El hidrógeno de un determinado termómetro de gas hidrógeno tiene un volumen de 150,0 cm 3 cuando se sumerge en una mezcla de hielo y agua (0,00 °C). Cuando se sumerge en amoníaco líquido en ebullición, el volumen del hidrógeno, a la misma presión, es de 131,7 cm 3 . Halle la temperatura del amoníaco en ebullición en las escalas kelvin y Celsius. Solución Un cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante significa que debemos utilizar la ley de Charles. Tomando V 1 y T 1 como valores iniciales, T 2 como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos: V 1 T 1 = V 2 T 2 lo que significa que 150,0 cm 3 273,15 K = 131,7 cm 3 T 2 La reordenación da como resultado T 2 = 131,7 cm 3 × 273,15 K 150,0 cm 3 = 239,8 K Restando 273,15 de 239,8 K, encontramos que la temperatura del amoníaco en ebullición en la escala Celsius es de -33,4 °C. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el volumen de una muestra de etano a 467 K y 1,1 atm si ocupa 405 mL a 298 K y 1,1 atm? Respuesta: 635 mL Volumen y presión: la ley de Boyle Si llenamos parcialmente una jeringa hermética con aire, la jeringa contiene una cantidad específica de aire a temperatura constante, digamos 25 °C. Si empujamos lentamente el émbolo manteniendo la temperatura constante, el gas de la jeringa se comprime en un volumen menor y su presión aumenta; si sacamos el émbolo, el volumen aumenta y la presión disminuye. Este ejemplo del efecto del volumen sobre la presión de una cantidad dada de un gas confinado es cierto en general. La disminución del volumen de un gas contenido aumentará su presión, y el aumento de su volumen disminuirá su presión. De hecho, si el volumen aumenta en un determinado factor, la presión disminuye en el mismo factor, y viceversa. Los datos de volumen-presión de una muestra de aire a temperatura ambiente se grafican en la . Cuando un gas ocupa un volumen menor, ejerce una presión mayor; cuando ocupa un volumen mayor, ejerce una presión menor (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no cambian). Como P y V son inversamente proporcionales, un gráfico de 1 P frente a V es lineal. A diferencia de las relaciones P - T y V - T , la presión y el volumen no son directamente proporcionales entre sí. En cambio, P y V presentan una proporcionalidad inversa: El aumento de la presión provoca una disminución del volumen del gas. Matemáticamente esto se puede escribir: P α 1 / V o P = k · 1 / V o P · V = k o P 1 V 1 = P 2 V 2 siendo k una constante. Gráficamente, esta relación se muestra mediante la línea recta que resulta al trazar la inversa de la presión ( 1 P ) frente al volumen ( V ), o la inversa del volumen ( 1 V ) frente a la presión ( P ). Los gráficos con líneas curvas son difíciles de leer con precisión en valores bajos o altos de las variables, y son más difíciles de utilizar para ajustar las ecuaciones y los parámetros teóricos a los datos experimentales. Por estas razones, los científicos a menudo tratan de encontrar una manera de \"linealizar\" sus datos. Si representamos P frente a V , obtenemos una hipérbola (vea la ). La relación entre la presión y el volumen es inversamente proporcional. (a) El gráfico de P frente a V es una hipérbola, mientras que (b) el gráfico de ( 1 P ) frente a V es lineal. La relación entre el volumen y la presión de una determinada cantidad de gas a temperatura constante fue publicada por primera vez por el filósofo natural inglés Robert Boyle hace más de 300 años. Se resume en el enunciado que ahora se conoce como ley de Boyle : el volumen de una determinada cantidad de gas mantenida a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide. Volumen de una muestra de gas La muestra de gas en la tiene un volumen de 15,0 mL a una presión de 13,0 psi. Determina la presión del gas a un volumen de 7,5 mL, utilizando: (a) el gráfico P - V en la b) el 1 P frente a V gráfico en la c) la ecuación de la ley de Boyle Comente la exactitud probable de cada método. Solución (a) La estimación a partir del gráfico P - V da un valor de P en torno a 27 psi. (b) La estimación de la 1 P frente al gráfico V da un valor de unos 26 psi. (c) A partir de la ley de Boyle, sabemos que el producto de la presión y el volumen ( PV ) en una muestra dada de gas a una temperatura constante es siempre igual al mismo valor. Por lo tanto, tenemos P 1 V 1 = k y P 2 V 2 = k lo que significa que P 1 V 1 = P 2 V 2 . Usando P 1 y V 1 como los valores conocidos 13,0 psi y 15,0 mL, P 2 como la presión a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, tenemos: P 1 V 1 = P 2 V 2 o 13,0 psi × 15,0 mL = P 2 × 7,5 mL Resolver: P 2 = 13,0 psi × 15,0 mL 7,5 mL = 26 psi Era más difícil hacer una buena estimación a partir del gráfico P - V , por lo que (a) es probablemente más inexacta que (b) o (c). El cálculo será tan preciso como la ecuación y las medidas lo permitan. Compruebe lo aprendido La muestra de gas en la tiene un volumen de 30,0 mL a una presión de 6,5 psi. Determine el volumen del gas a una presión de 11,0 psi, utilizando: (a) el gráfico P - V en la b) el 1 P frente a V gráfico en la c) la ecuación de la ley de Boyle Comente la exactitud probable de cada método. Respuesta: (a) unos 17-18 mL; (b) ~18 mL; (c) 17,7 mL; era más difícil de estimar bien a partir del gráfico P - V , por lo que (a) es probablemente más inexacto que (b); el cálculo será tan preciso como la ecuación y las mediciones lo permitan. La respiración y la ley de Boyle ¿Qué haces unas 20 veces por minuto durante toda tu vida, sin descanso, y a menudo sin ser siquiera consciente de ello? La respuesta, por supuesto, es la respiración. ¿Cómo funciona? Resulta que aquí se aplican las leyes de los gases. Los pulmones toman los gases que el cuerpo necesita (oxígeno) y eliminan los gases de desecho (dióxido de carbono). Los pulmones están formados por un tejido esponjoso y elástico que se expande y contrae al respirar. Al inhalar, el diafragma y los músculos intercostales (los músculos entre las costillas) se contraen, expandiendo la cavidad torácica y aumentando el volumen pulmonar. El aumento de volumen conduce a una disminución de la presión (ley de Boyle). Esto hace que el aire fluya hacia los pulmones (de alta presión a baja presión). Al exhalar, el proceso se invierte: el diafragma y los músculos de las costillas se relajan, la cavidad torácica se contrae y el volumen pulmonar disminuye, lo que hace que la presión aumente (de nuevo la ley de Boyle) y el aire salga de los pulmones (de alta presión a baja presión). A continuación, inhalas y exhalas una y otra vez, repitiendo este ciclo de la ley de Boyle durante el resto de tu vida ( ). La respiración se produce porque la expansión y contracción del volumen pulmonar crea pequeñas diferencias de presión entre los pulmones y el entorno, lo que hace que el aire entre y salga de los pulmones. Moles de gas y volumen: ley de Avogadro El científico italiano Amedeo Avogadro propuso una hipótesis en 1811 para explicar el comportamiento de los gases, afirmando que volúmenes iguales de todos los gases, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Con el tiempo, esta relación se vio respaldada por muchas observaciones experimentales, tal y como lo expresa la ley de Avogadro : en un gas confinado, el volumen (V) y el número de moles (n) son directamente proporcionales si la presión y la temperatura permanecen constantes . En forma de ecuación, esto se escribe como V ∝ n o V = k × n o V 1 n 1 = V 2 n 2 También se pueden determinar relaciones matemáticas para los demás pares de variables, como P frente a n , y n frente a T . Visite esta simulación interactiva de PhET para investigar las relaciones entre presión, volumen, temperatura y cantidad de gas. Utilice la simulación para examinar el efecto de la modificación de un parámetro sobre otro, manteniendo los demás parámetros constantes (como se ha descrito en los apartados anteriores sobre las distintas leyes de los gases). Ley de los gases ideales Hasta aquí se han discutido cuatro leyes distintas que relacionan la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles del gas: La ley de Boyle: PV = constante a T constante y n La ley de Amontons: P T = constante a V constante y n La ley de Charles V T = constante a P constante y n La ley de Avogadro: V n = constante a P y T constantes Combinando estas cuatro leyes se obtiene la ley de los gases ideales , una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas: P V = n R T donde P es la presión de un gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura en la escala kelvin y R es una constante llamada constante de los gases ideales o constante universal de los gases. Las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen y la temperatura determinarán la forma adecuada de la constante de los gases según lo requiera el análisis dimensional, siendo los valores más comunes 0,08206 L atm mol –1 K –1 y 8,314 kPa L mol –1 K –1 . Se dice que los gases cuyas propiedades de P , V y T se describen con exactitud mediante la ley de los gases ideales (o las demás leyes de los gases) presentan un comportamiento ideal o se aproximan a los rasgos de un gas ideal . Un gas ideal es una construcción hipotética que puede utilizarse junto con la teoría cinética molecular para explicar eficazmente las leyes de los gases, como se describirá en un módulo posterior de este capítulo. Aunque todos los cálculos presentados en este módulo suponen un comportamiento ideal, esta suposición solo es razonable para los gases en condiciones de presión relativamente baja y temperatura alta. En el último módulo de este capítulo, se introducirá una ley de los gases modificada que da cuenta del comportamiento no ideal observado para muchos gases a presiones relativamente altas y bajas temperaturas. La ecuación de los gases ideales contiene cinco términos, la constante de los gases R y las propiedades variables P , V , n y T . La especificación de cualquiera de estos términos permitirá el uso de la ley de los gases ideales para calcular el quinto término, como se demuestra en los siguientes ejercicios de ejemplo. Uso de la ley de los gases ideales El metano, CH 4 , está siendo considerado para su uso como combustible alternativo para automóviles en sustitución de la gasolina. Un galón de gasolina podría ser sustituido por 655 g de CH 4 . ¿Cuál es el volumen de esta cantidad de metano a 25 °C y 745 torr? Solución Debemos reordenar PV = nRT para resolver V V = n R T P Si elegimos usar R = 0,08206 L atm mol –1 K –1 , entonces la cantidad debe estar en moles, la temperatura debe estar en kelvin y la presión debe estar en atm. Conversión a las unidades \"correctas\": n = 6 55 g CH 4 × 1 mol 16,043 g CH 4 = 40,8 mol T = 25 °C + 273 = 298 K P = 745 torr × 1 atm 760 torr = 0,980 atm V = n R T P = ( 40,8 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 298 K ) 0,980 atm = 1,02 × 10 3 L Se necesitarían 1020 L (269 gal) de metano gaseoso a aproximadamente 1 atm de presión para sustituir 1 gal de gasolina. Se necesita un gran recipiente para contener suficiente metano a 1 atm para sustituir varios galones de gasolina. Compruebe lo aprendido Calcule la presión en bares de 2520 moles de hidrógeno gaseoso almacenado a 27 °C en el depósito de 180 L de un automóvil moderno impulsado por hidrógeno. Respuesta: 350 bar Si el número de moles de un gas ideal se mantiene constante bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, se obtiene una relación matemática útil llamada ley de los gases combinados P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 utilizando unidades de atm, L y K. Ambos conjuntos de condiciones son iguales al producto de n × R (donde n = el número de moles del gas y R es la constante de la ley de los gases ideales). Uso de la ley de los gases combinados Cuando se llena de aire, una botella de buceo típica con un volumen de 13,2 L tiene una presión de 153 atm ( ). Si la temperatura del agua es de 27 °C, ¿cuántos litros de aire proporcionará un tanque de este tipo a los pulmones de un buceador a una profundidad de aproximadamente 70 pies en el océano donde la presión es de 3,13 atm? Los buceadores utilizan aire comprimido para respirar bajo el agua (créditos: modificación del trabajo de Mark Goodchild). Dejando que 1 represente el aire del tanque de buceo y 2 el aire de los pulmones, y observando que la temperatura del cuerpo (la temperatura que tendrá el aire en los pulmones) es de 37 °C, tenemos: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 ⟶ ( 153 atm ) ( 13,2 L ) ( 300 K ) = ( 3,13 atm ) ( V 2 ) ( 310 K ) Resolver para V 2 : V 2 = ( 153 atm ) ( 13,2 L ) ( 310 K ) ( 300 K ) ( 3,13 atm ) = 667 L (Nota: Hay que tener en cuenta que en este ejemplo concreto la suposición del comportamiento de los gases ideales no es muy razonable, ya que se trata de gases a presiones relativamente altas y temperaturas bajas. A pesar de esta limitación, el volumen calculado puede considerarse una buena estimación \"aproximada\"). Compruebe lo aprendido Una muestra de amoníaco ocupa 0,250 L en condiciones de laboratorio de 27 °C y 0,850 atm. Halle el volumen de esta muestra a 0 °C y 1,00 atm. Respuesta: 0,193 L La interdependencia entre la profundidad del océano y la presión en el buceo Ya sea buceando en la Gran Barrera de Coral de Australia (que se muestra en la ) o en el Caribe, los buceadores deben comprender cómo afecta la presión a una serie de cuestiones relacionadas con su comodidad y seguridad. Los buceadores, ya sea en la Gran Barrera de Coral o en el Caribe, deben ser conscientes de la flotabilidad, la ecualización de la presión y la cantidad de tiempo que pasan bajo el agua, para evitar los riesgos asociados a los gases presurizados en el cuerpo (créditos: Kyle Taylor). La presión aumenta con la profundidad del océano, y la presión cambia más rápidamente cuando los buceadores llegan a la superficie. La presión que experimenta un buceador es la suma de todas las presiones por encima del buceador (del agua y del aire). La mayoría de las mediciones de presión se dan en unidades de atmósferas, expresadas como \"atmósferas absolutas\" o ATA en la comunidad de buceo: Cada 33 pies de agua salada representan 1 ATA de presión además de 1 ATA de presión de la atmósfera a nivel del mar. Cuando un buceador desciende, el aumento de la presión hace que las bolsas de aire del cuerpo en los oídos y los pulmones se compriman; en el ascenso, la disminución de la presión hace que estas bolsas de aire se expandan, pudiendo romper los tímpanos o reventar los pulmones. Por lo tanto, los buceadores deben someterse a la ecualización añadiendo aire a los espacios aéreos del cuerpo en el descenso respirando normalmente y añadiendo aire a la máscara respirando por la nariz o añadiendo aire a los oídos y senos paranasales mediante técnicas de ecualización; el corolario también es cierto en el ascenso, los buceadores deben liberar aire del cuerpo para mantener la ecualización. La flotabilidad, o la capacidad de controlar si un buceador se hunde o flota, está controlada por el dispositivo compensador de flotabilidad (Buoyancy Control Device, BCD). Si un buceador asciende, el aire de su BCD se expande debido a la disminución de la presión según la ley de Boyle (la disminución de la presión de los gases aumenta el volumen). El aire que se expande aumenta la flotabilidad del buceador y este comienza a ascender. El buceador debe ventilar el aire del chaleco o arriesgarse a un ascenso incontrolado que podría romper los pulmones. Al descender, el aumento de la presión hace que el aire del chaleco se comprima y el buceador se hunda mucho más rápidamente; el buceador debe añadir aire al chaleco o arriesgarse a un descenso incontrolado, enfrentándose a presiones mucho más altas cerca del fondo del océano. La presión también influye en el tiempo que un buceador puede permanecer bajo el agua antes de ascender. Cuanto más profundo se sumerge un buceador, más comprimido está el aire que se respira debido al aumento de la presión: Si un buceador se sumerge 33 pies, la presión es de 2 ATA y el aire se comprimiría a la mitad de su volumen original. El buceador consume el aire disponible el doble de rápido que en la superficie. Condiciones estándar de temperatura y presión Hemos visto que el volumen de una determinada cantidad de gas y el número de moléculas (moles) en un determinado volumen de gas varían con los cambios de presión y temperatura. Los químicos a veces hacen comparaciones con una temperatura y presión estándar (STP ) para informar las propiedades de los gases: 273,15 K y 1 atm (101,325 kPa). La definición de presión estándar de la IUPAC se cambió de 1 atm a 1 bar (100 kPa) en 1982, pero la definición anterior sigue siendo utilizada por muchos recursos bibliográficos y se utilizará en este texto. A STP, un mol de un gas ideal tiene un volumen de aproximadamente 22,4 L, lo que se denomina volumen molar estándar ( ). Sin importar su identidad química, un mol de gas que se comporta de forma ideal ocupa un volumen de ~22,4 L a STP. Conceptos clave y resumen El comportamiento de los gases puede describirse mediante varias leyes basadas en observaciones experimentales de sus propiedades. La presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, siempre que el volumen no cambie (ley de Amontons). El volumen de una determinada muestra de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta a presión constante (ley de Charles). El volumen de una determinada cantidad de gas es inversamente proporcional a su presión cuando la temperatura se mantiene constante (ley de Boyle). En las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas (ley de Avogadro). Las ecuaciones que describen estas leyes son casos especiales de la ley de los gases ideales, PV = nRT , donde P es la presión del gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura kelvin y R es la constante ideal (universal) de los gases ideales. Ecuaciones clave PV = nRT Ejercicios de fin de capítulo de Química A veces, dejar una bicicleta al sol en un día caluroso puede provocar un reventón. ¿Por qué? Explique cómo cambia el volumen de las burbujas exhaladas por un buceador ( ) a medida que suben a la superficie, suponiendo que permanecen intactas. A medida que las burbujas suben, la presión disminuye, por lo que su volumen aumenta como sugiere la ley de Boyle. Una forma de enunciar la ley de Boyle es \"En igualdad de condiciones, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen\". (a) ¿Qué significa el término \"inversamente proporcional\"? (b) ¿Qué \"otras condiciones\" deben ser iguales? Una forma alternativa de enunciar la ley de Avogadro es: \"En igualdad de condiciones, el número de moléculas de un gas es directamente proporcional al volumen del gas\" (a) ¿Qué significa el término \"directamente proporcional\"? (b) ¿Qué \"otras condiciones\" deben ser iguales? (a) El número de partículas del gas aumenta simultáneamente con el volumen. (b) la temperatura, la presión ¿Cómo cambiaría el gráfico en la si se duplicara el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva? ¿Cómo cambiaría el gráfico en la si se duplicara el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva? La curva estaría más a la derecha y más arriba, pero con la misma forma básica. Además de los datos encontrados en la , ¿qué otra información necesitamos para encontrar la masa de la muestra de aire utilizada para determinar el gráfico? Determine el volumen de 1 mol de gas CH 4 a 150 K y 1 atm, utilizando la . Unos 12,5 L Determina la presión del gas en la jeringa mostrada en la cuando su volumen es de 12,5 mL, utilizando: a) el gráfico correspondiente b) La ley de Boyle Una lata de aerosol se utiliza hasta que se vacía, excepto el gas propulsor, que tiene una presión de 1344 torr a 23 °C. Si la lata se lanza al fuego (T = 475 °C), ¿cuál será la presión en la lata caliente? 3,40 × 10 3 torr ¿Cuál es la temperatura de una muestra de 11,2 L de monóxido de carbono, CO, a 744 torr si ocupa 13,3 L a 55 °C y 744 torr? Un volumen de 2,50 L de hidrógeno medido a -196 °C se calienta a 100 °C. Calcule el volumen del gas a la temperatura más alta, suponiendo que no hay cambio de presión. 12,1 L Un globo inflado con tres bocanadas de aire tiene un volumen de 1,7 L. A la misma temperatura y presión, ¿cuál es el volumen del globo si se le añaden otras cinco bocanadas del mismo tamaño? Un globo meteorológico contiene 8,80 moles de helio a una presión de 0,992 atm y una temperatura de 25 °C a nivel del suelo. ¿Cuál es el volumen del globo en estas condiciones? 217 L El volumen de una bolsa de aire de automóvil era de 66,8 L cuando se inflaba a 25 °C con 77,8 g de gas nitrógeno. ¿Cuál era la presión en la bolsa en kPa? ¿Cuántos moles de trifluoruro de boro gaseoso, BF 3 , están contenidos en un bulbo de 4,3410 L a 788,0 K si la presión es de 1,220 atm? ¿Cuántos gramos de BF 3 ? 8,190 × 10 –2 mol; 5,553 g El yodo, I 2 , es un sólido a temperatura ambiente pero se sublima (se convierte de sólido a gas) cuando se calienta. ¿Cuál es la temperatura en un bulbo de 73,3 mL que contiene 0,292 g de vapor de I 2 a una presión de 0,462 atm? ¿Cuántos gramos de gas hay en cada uno de los siguientes casos? (a) 0,100 L de CO 2 a 307 torr y 26 °C (b) 8,75 L de C 2 H 4 , a 378,3 kPa y 483 K (c) 221 mL de Ar a 0,23 torr y –54 °C (a) 7,24 × 10 –2 g; (b) 23,1 g; (c) 1,5 × 10 –4 g Un globo de gran altitud se llena con 1,41 × 10 4 L de hidrógeno a una temperatura de 21 °C y una presión de 745 torr. ¿Cuál es el volumen del globo a una altura de 20 km, donde la temperatura es de –48 °C y la presión es de 63,1 torr? Un cilindro de oxígeno medicinal tiene un volumen de 35,4 L, y contiene O 2 a una presión de 151 atm y una temperatura de 25 °C. ¿A qué volumen de O 2 corresponde esto en condiciones corporales normales, es decir, 1 atm y 37 °C? 5.561 L Un tanque de buceo grande ( ) con un volumen de 18 L está clasificado para una presión de 220 bar. El tanque se llena a 20 °C y contiene suficiente aire para suministrar 1860 L de aire a un buceador a una presión de 2,37 atm (una profundidad de 45 pies). ¿Se llenó el depósito hasta su capacidad a 20 °C? Se abrió a la atmósfera un cilindro de 20,0 L que contenía 11,34 kg de butano, C 4 H 10 . Calcule la masa del gas que queda en el cilindro si se abre y el gas escapa hasta que la presión en el cilindro sea igual a la presión atmosférica, 0,983 atm, y una temperatura de 27 °C. 46,4 g En reposo, el hombre medio de 70 kg consume 14 L de O 2 puro por hora a 25 °C y 100 kPa. ¿Cuántos moles de O 2 consume un hombre de 70 kg mientras descansa durante 1,0 h? En una cantidad dada de gas que muestra un comportamiento ideal, dibujar gráficos marcados de: (a) la variación de la P con la V (b) la variación de la V con la T (c) la variación de la P con la T (d) la variación de 1 P con la V En un gas que presenta un comportamiento ideal: Un litro de gas metano, CH 4 , a STP contiene más átomos de hidrógeno que un litro de gas hidrógeno puro, H 2 , a STP. Utilizando la ley de Avogadro como punto de partida, explique por qué. El efecto de los clorofluorocarbonos (como el CCl 2 F 2 ) en el agotamiento de la capa de ozono es bien conocido. El uso de sustitutos, como el CH 3 CH 2 F( g ), para los clorofluorocarbonos, ha corregido en gran medida el problema. Calcule el volumen ocupado por 10,0 g de cada uno de estos compuestos a STP: (a) CCl 2 F 2 ( g ) (b) CH 3 CH 2 F( g ) (a) 1,85 L CCl 2 F 2 ; (b) 4,66 L CH 3 CH 2 F Cuando 1 g del elemento radiactivo radio decae durante 1 año, produce 1,16 × 10 18 partículas alfa (núcleos de helio). Cada partícula alfa se convierte en un átomo de gas helio. ¿Cuál es la presión en pascales del gas helio producido si ocupa un volumen de 125 mL a una temperatura de 25 °C? Un globo con un volumen de 100,21 L a 21 °C y 0,981 atm se suelta y apenas alcanza la cima del monte Crumpit en la Columbia Británica. Si el volumen final del globo es de 144,53 L a una temperatura de 5,24 °C, ¿cuál es la presión que experimenta el globo al salir del Monte Crumpit? 0,644 atm Si se duplica la temperatura de una cantidad fija de un gas a volumen constante, ¿qué ocurre con la presión? Si se triplica el volumen de una cantidad fija de un gas a temperatura constante, ¿qué ocurre con la presión? La presión se reduce en un factor de 3. cero absoluto temperatura a la que el volumen de un gas sería cero según la ley de Charles. ley de Amontons (también, ley de Gay-Lussac) la presión de un número determinado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando el volumen se mantiene constante. ley de Avogadro el volumen de un gas a temperatura y presión constantes es proporcional al número de moléculas del gas. ley de Boyle el volumen de un número determinado de moles de gas que se mantiene a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide. ley de Charles el volumen de un número determinado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando la presión se mantiene constante. gas ideal gas hipotético cuyas propiedades físicas están perfectamente descritas por las leyes de los gases. constante de los gases ideales ( R ) constante derivada de la ecuación del gas ideal R = 0,08206 L atm mol –1 K –1 o 8,314 L kPa mol –1 K –1 ley de los gases ideales relación entre la presión, el volumen, la cantidad y la temperatura de un gas en condiciones derivadas de la combinación de las leyes simples de los gases. condiciones estándar de temperatura y presión (STP) 273,15 K (0 °C) y 1 atm (101,325 kPa) volumen molar estándar volumen de 1 mol de gas a STP, aproximadamente 22,4 L para los gases de comportamiento ideal.", "section": "Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones El estudio del comportamiento químico de los gases formó parte de la base de la que quizá sea la revolución química más fundamental de la historia. El noble francés Antoine Lavoisier , ampliamente considerado como el \"padre de la química moderna\", cambió la química de una ciencia cualitativa a una cuantitativa a través de su trabajo con los gases. Descubrió la ley de conservación de la materia, descubrió el papel del oxígeno en las reacciones de combustión, determinó la composición del aire, explicó la respiración en términos de reacciones químicas, y mucho más. Fue víctima de la Revolución Francesa, guillotinado en 1794. De su muerte, el matemático y astrónomo Joseph-Louis Lagrange dijo: \"La turba tardó solo un momento en quitarle la cabeza; un siglo no bastará para producir otra igual\". \"Quotations by Joseph-Louis Lagrange\", modificado por última vez en febrero de 2006, consultado el 10 de febrero de 2015, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Quotations/Lagrange.html Gran parte de los conocimientos que tenemos sobre los aportes de Lavoisier se deben a su esposa, Marie-Anne Paulze Lavoisier, que trabajó con él en su laboratorio. Una artista de formación que dominaba varios idiomas, creó ilustraciones detalladas de los equipos del laboratorio de su esposo y tradujo textos de científicos extranjeros para complementar sus conocimientos. Tras su ejecución, ella fue fundamental en la publicación del principal tratado de Lavoisier, que unificó muchos conceptos de la química y sentó las bases de importantes estudios posteriores. Como se ha descrito en un capítulo anterior de este texto, podemos recurrir a la estequiometría química para responder muchas de las preguntas que plantean \"¿Cuánto?\". La propiedad esencial implicada en este uso de la estequiometría es la cantidad de sustancia, que suele medirse en moles ( n ). En el caso de los gases, la cantidad molar puede obtenerse a partir de mediciones experimentales prácticas de la presión, la temperatura y el volumen. Por lo tanto, estas mediciones son útiles para evaluar la estequiometría de los gases puros, las mezclas de gases y las reacciones químicas en las que intervienen los gases. Esta sección no introducirá ningún material o idea nueva, sino que proporcionará ejemplos de aplicaciones y formas de integrar los conceptos ya discutidos. Densidad de los gases y masa molar La ley de los gases ideales descrita anteriormente en este capítulo relaciona las propiedades de presión P , volumen V , temperatura T y cantidad molar n . Esta ley es universal y relaciona estas propiedades de forma idéntica independientemente de la identidad química del gas: P V = n R T La densidad d de un gas, en cambio, viene determinada por su identidad. Como se describe en otro capítulo de este texto, la densidad de una sustancia es una propiedad característica que puede utilizarse para identificarla. d = m V Al reordenar la ecuación del gas ideal para aislar V y sustituir en la ecuación de la densidad se obtiene d = m P n R T = ( m n ) P R T La relación m / n es la definición de la masa molar, ℳ: ℳ = m n Luego, la ecuación de la densidad se escribe: d = ℳ P R T Esta relación puede utilizarse para calcular las densidades de gases de identidades conocidas a valores específicos de presión y temperatura, como se demuestra en el . Medición de la densidad del gas ¿Cuál es la densidad del gas nitrógeno molecular a STP? Solución La masa molar del nitrógeno molecular, N 2 , es de 28,01 g/mol. Al sustituir este valor junto con la temperatura y la presión estándar en la ecuación de la densidad del gas se obtiene d = ℳ P R T = ( 28,01 g/mol ) ( 1,00 atm ) ( 0,0821 L·atm·mol -1 K – 1 ) ( 273 K ) = 1,25 g/L Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la densidad del gas hidrógeno molecular a 17,0 °C y a una presión de 760 torr? Respuesta: d = 0,0847 g/L Cuando se desconoce la identidad de un gas, las mediciones de la masa, la presión, el volumen y la temperatura de una muestra pueden utilizarse para calcular la masa molar del gas (una propiedad útil para su identificación). Combinando la ecuación de los gases ideales P V = n R T y la definición de masa molar ℳ = m n se obtiene la siguiente ecuación: ℳ = m R T P V La determinación de la masa molar de un gas mediante este enfoque se demuestra en el . Determinación de la fórmula molecular de un gas a partir de su masa molar y su fórmula empírica El ciclopropano, un gas que antiguamente se utilizaba con el oxígeno como anestésico general, está compuesto por un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,56 g de ciclopropano ocupan un volumen de 1,00 L a 0,984 atm y 50 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del ciclopropano? Solución Primero determine la fórmula empírica del gas. Suponga 100 g y convierta el porcentaje de cada elemento en gramos. Determine el número de moles de carbono e hidrógeno en la muestra de 100 g de ciclopropano. Divida por el menor número de moles para relacionar el número de moles de carbono con el número de moles de hidrógeno. En el último paso, dese cuenta de que la relación de números enteros más pequeña es la fórmula empírica: 85,7 g C × 1 mol C 12,01 g C = 7,136 mol C 7,136 7,136 = 1,00 mol C 14,3 g H × 1 mol de H 1,01 g H = 14,158 mol de H 14,158 7,136 = 1,98 mol de H La fórmula empírica es CH 2 [masa empírica (EM) de 14,03 g/unidad empírica]. A continuación, utilice los valores proporcionados de masa, presión, temperatura y volumen para calcular la masa molar del gas: ℳ = m R T P V = ( 1,56 g ) ( 0,0821 L·atm·mol – 1 K – 1 ) ( 323 K ) ( 0,984 atm ) ( 1,00 L ) = 42,0 g/mol La comparación de la masa molar con la masa de la fórmula empírica muestra cuántas unidades de fórmula empírica componen una molécula: ℳ E M = 42,0 g/mol 14,0 g/mol = 3 La fórmula molecular se obtiene así de la fórmula empírica multiplicando por tres cada uno de sus subíndices: ( CH 2 ) 3 = C 3 H 6 Compruebe lo aprendido El acetileno, combustible utilizado en los sopletes, está compuesto por un 92,3 % de C y un 7,7 % de H en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,10 g de acetileno ocupan un volumen de 1,00 L a 1,15 atm y 59,5 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del acetileno? Respuesta: Fórmula empírica, CH; fórmula molecular, C 2 H 2 Determinación de la masa molar de un líquido volátil La masa molar aproximada de un líquido volátil puede determinarse mediante: Calentar una muestra de líquido en un matraz con un pequeño orificio en la parte superior, que convierte el líquido en gas que puede escapar por el orificio. Retirar el matraz del calor en el instante en que el último trozo de líquido se convierta en gas, momento en el que el matraz estará lleno solo de muestra gaseosa a presión ambiente. Sellar el matraz y permitir que la muestra gaseosa se condense a líquido, y luego pesar el matraz para determinar la masa de la muestra (vea la ) Cuando el líquido volátil del matraz se calienta más allá de su punto de ebullición, se convierte en gas y expulsa el aire del matraz. A t l ⟶ g , el matraz se llena de gas líquido volátil a la misma presión que la atmósfera. Si a continuación se enfría el matraz a temperatura ambiente, el gas se condensa y se puede medir la masa del gas que llenaba el matraz y que ahora es líquido (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Mediante este procedimiento, se recoge una muestra de gas cloroformo de 0,494 g en un matraz de 129 cm 3 de volumen a 99,6 °C cuando la presión atmosférica es de 742,1 mm Hg. ¿Cuál es la masa molar aproximada del cloroformo? Solución Ya que ℳ = m n y n = P V R T , al sustituir y reordenar da como resultado ℳ = m R T P V , entonces ℳ = m R T P V = ( 0,494 g ) × 0,08206 L-atm/mol K × 372,8 K 0,976 atm × 0,129 L = 120 g/mol . Compruebe lo aprendido Una muestra de fósforo que pesa 3,243 × 10 −2 g ejerce una presión de 31,89 kPa en un bulbo de 56,0 mL a 550 °C. ¿Cuáles son la masa molar y la fórmula molecular del vapor de fósforo? Respuesta: 124 g/mol P 4 La presión de una mezcla de gases: ley de Dalton A menos que reaccionen químicamente entre sí, los gases individuales de una mezcla de gases no afectan a la presión de los demás. Cada gas individual de una mezcla ejerce la misma presión que ejercería si estuviera solo en el recipiente ( ). La presión ejercida por cada gas individual en una mezcla se denomina presión parcial . Esta observación se resume en ley de presiones parciales de Dalton : La presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes : P T o t a l = P A + P B + P C + ... = Σ i P i En la ecuación P Total es la presión total de una mezcla de gases, P A es la presión parcial del gas A; P B es la presión parcial del gas B; P C es la presión parcial del gas C; y así sucesivamente. Si se combinan cilindros de igual volumen que contienen gases a una presión de 300 kPa, 450 kPa y 600 kPa en un cilindro del mismo tamaño, la presión total de la mezcla es de 1350 kPa. La presión parcial del gas A está relacionada con la presión total de la mezcla de gases a través de su fracción molar ( X ) , una unidad de concentración definida como el número de moles de un componente de una solución dividido entre el número total de moles de todos los componentes: P A = X A × P T o t a l donde X A = n A n T o t a l donde P A , X A y n A son la presión parcial, la fracción molar y el número de moles del gas A, respectivamente, y n Total es el número de moles de todos los componentes de la mezcla. La presión de una mezcla de gases Un recipiente de 10,0 L contiene 2,50 × 10 −3 mol de H 2 , 1,00 × 10 −3 mol de He, y 3,00 × 10 −4 mol de Ne a 35 °C. (a) ¿Cuál es la presión parcial de cada uno de los gases? (b) ¿Cuál es la presión total en atmósferas? Solución Los gases se comportan de forma independiente, por lo que la presión parcial de cada gas se puede determinar a partir de la ecuación de los gases ideales, utilizando P = n R T V : P H 2 = ( 2,50 × 10 -3 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 6,32 × 10 -3 atm P He = ( 1,00 × 10 -3 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 2,53 × 10 -3 atm P Ne = ( 3,00 × 10 -4 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 7,58 × 10 -4 atm La presión total viene dada por la suma de las presiones parciales: P T = P H 2 + P He + P Ne = ( 0,00632 + 0,00253 + 0,00076 ) atm = 9,61 × 10 -3 atm Compruebe lo aprendido Un matraz de 5,73 L a 25 °C contiene 0,0388 mol de N 2 , 0,147 mol de CO y 0,0803 mol de H 2 . ¿Cuál es la presión total en el matraz en atmósferas? Respuesta: 1,137 atm He aquí otro ejemplo de este concepto, pero relacionado con el cálculo de fracciones molares. La presión de una mezcla de gases Una mezcla de gases utilizada para la anestesia contiene 2,83 mol de oxígeno, O 2 , y 8,41 mol de óxido nitroso, N 2 O. La presión total de la mezcla es de 192 kPa. (a) ¿Cuáles son las fracciones molares de O 2 y N 2 O? (b) ¿Cuáles son las presiones parciales de O 2 y N 2 O? Solución La fracción molar viene dada por X A = n A n T o t a l y la presión parcial es P A = X A × P Total . En el O 2 , X O 2 = n O 2 n T o t a l = 2,83 mol ( 2,83 + 8,41 ) mol = 0,252 y P O 2 = X O 2 × P T o t a l = 0,252 × 192 kPa = 48,4 kPa En el N 2 O, X N 2 O = n N 2 O n Total = 8,41 mol ( 2,83 + 8,41 ) mol = 0,748 y P N 2 O = X N 2 O × P Número = 0,748 × 192 kPa = 144 kPa Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la presión de una mezcla de 0,200 g de H 2 , 1,00 g de N 2 y 0,820 g de Ar en un recipiente con un volumen de 2,00 L a 20 °C? Respuesta: 1,87 atm Recolección de gases sobre el agua Una forma sencilla de recolectar los gases que no reaccionan con el agua es capturarlos en una botella llena de agua e invertida en un plato lleno de agua. La presión del gas dentro de la botella puede igualarse a la presión del aire en el exterior subiendo o bajando la botella. Cuando el nivel del agua es el mismo tanto dentro como fuera de la botella ( ), la presión del gas es igual a la presión atmosférica, que se puede medir con un barómetro. Cuando una reacción produce un gas que se recolecta sobre el agua, el gas atrapado es una mezcla del gas producido por la reacción y el vapor de agua. Si el matraz de recolección se coloca adecuadamente para igualar los niveles de agua tanto dentro como fuera del matraz, la presión de la mezcla de gas atrapada será igual a la presión atmosférica fuera del matraz (consulte la discusión anterior sobre los manómetros). Sin embargo, hay otro factor que debemos considerar cuando medimos la presión del gas por este método. El agua se evapora y siempre hay agua gaseosa (vapor de agua) sobre una muestra de agua líquida. Cuando un gas se recolecta sobre el agua, se satura con vapor de agua y la presión total de la mezcla es igual a la presión parcial del gas más la presión parcial del vapor de agua. La presión del gas puro es, por tanto, igual a la presión total menos la presión del vapor de agua, lo que se denomina presión \"seca\" del gas, es decir, la presión del gas solo, sin vapor de agua. La presión de vapor del agua , que es la presión que ejerce el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado y depende de la temperatura ( ); se puede encontrar información más detallada sobre la dependencia de la temperatura del vapor de agua en la , y la presión de vapor se tratará con más detalle en el próximo capítulo sobre líquidos. Este gráfico muestra la presión de vapor del agua a nivel del mar en función de la temperatura. Presión de vapor del hielo y del agua a distintas temperaturas a nivel del mar Temperatura (°C) Presión (torr) Temperatura (°C) Presión (torr) Temperatura (°C) Presión (torr) -10 1,95 18 15,5 30 31,8 –5 3,0 19 16,5 35 42,2 -2 3,9 20 17,5 40 55,3 0 4,6 21 18,7 50 92,5 2 5,3 22 19,8 60 149,4 4 6,1 23 21,1 70 233,7 6 7,0 24 22,4 80 355,1 8 8,0 25 23,8 90 525,8 10 9,2 26 25,2 95 633,9 12 10,5 27 26,7 99 733,2 14 12,0 28 28,3 100,0 760,0 16 13,6 29 30,0 101,0 787,6 Presión de un gas recogido sobre el agua Si se recogen 0,200 L de argón sobre agua a una temperatura de 26 °C y una presión de 750 torr en un sistema como el que se muestra en la , ¿cuál es la presión parcial de argón? Solución Según la ley de Dalton, la presión total en la botella (750 torr) es la suma de la presión parcial del argón y la presión parcial del agua gaseosa: P T = P Ar + P H 2 O Reordenando esta ecuación para resolver la presión del argón se obtiene: P Ar = P T – P H 2 O La presión del vapor de agua sobre una muestra de agua líquida a 26 °C es de 25,2 torr ( Apéndice E ), por lo que: P Ar = 750 torr – 25,2 torr = 725 torr Compruebe lo aprendido Una muestra de oxígeno recogida sobre agua a una temperatura de 29,0 °C y una presión de 764 torr tiene un volumen de 0,560 L. ¿Qué volumen tendría el oxígeno seco de esta muestra en las mismas condiciones de temperatura y presión? Respuesta: 0,537 L Estequiometría química y gases La estequiometría química describe las relaciones cuantitativas entre reactivos y productos en las reacciones químicas. Anteriormente medimos las cantidades de reactivos y productos utilizando masas para los sólidos y volúmenes junto con la molaridad para las soluciones; ahora también podemos utilizar los volúmenes de los gases para indicar las cantidades. Si conocemos el volumen, la presión y la temperatura de un gas, podemos utilizar la ecuación de los gases ideales para calcular cuántos moles del gas hay. Si sabemos cuántos moles de un gas hay, podemos calcular el volumen de un gas a cualquier temperatura y presión. La ley de Avogadro revisada A veces podemos aprovechar una característica simplificadora de la estequiometría de los gases que los sólidos y las soluciones no presentan: Todos los gases que muestran un comportamiento ideal contienen el mismo número de moléculas en el mismo volumen (a la misma temperatura y presión). Así, las relaciones de los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química vienen dadas por los coeficientes de la ecuación de la reacción, siempre que los volúmenes de los gases se midan a la misma temperatura y presión. Podemos extender la ley de Avogadro (que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles del mismo) a las reacciones químicas con gases: Los gases se combinan, o reaccionan, en proporciones definidas y simples por volumen, siempre que todos los volúmenes de gas se midan a la misma temperatura y presión. Por ejemplo, como los gases nitrógeno e hidrógeno reaccionan para producir gas amoníaco según N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) , un volumen determinado de gas nitrógeno reacciona con tres veces ese volumen de gas hidrógeno para producir dos veces ese volumen de gas amoníaco, si la presión y la temperatura permanecen constantes. La explicación de esto se ilustra en la . Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de N 2 , H 2 y NH 3 gaseosos a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Como una molécula de N 2 reacciona con tres moléculas de H 2 para producir dos moléculas de NH 3 , el volumen de H 2 necesario es tres veces el volumen de N 2 , y el volumen de NH 3 producido es dos veces el volumen de N 2 . Un volumen de N 2 se combina con tres volúmenes de H 2 para formar dos volúmenes de NH 3 . Reacción de los gases El propano, C 3 H 8 ( g ), se utiliza en las parrillas de gas para proporcionar el calor para cocinar. ¿Qué volumen de O 2 ( g ) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 2,7 L de propano medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión? Supongamos que el propano sufre una combustión completa. Solución La relación de los volúmenes de C 3 H 8 y O 2 será igual a la relación de sus coeficientes en la ecuación balanceada para la reacción: C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) 1 volumen + 5 volúmenes 3 volúmenes + 4 volúmenes A partir de la ecuación, vemos que un volumen de C 3 H 8 reaccionará con cinco volúmenes de O 2 : 2,7 L C 3 H 8 × 5 L O 2 1 L C 3 H 8 = 13,5 L O 2 Se necesitará un volumen de 13,5 L de O 2 para reaccionar con 2,7 L de C 3 H 8 . Compruebe lo aprendido Un depósito de acetileno para un soplete oxiacetilénico proporciona 9340 L de gas acetileno, C 2 H 2 , a 0 °C y 1 atm. ¿Cuántos tanques de oxígeno, cada uno de los cuales proporciona 7,00 × 10 3 L de O 2 a 0 °C y 1 atm, serán necesarios para quemar el acetileno? 2 C 2 H 2 + 5 O 2 ⟶ 4 CO 2 + 2 H 2 O Respuesta: 3,34 tanques (2,34 × 10 4 L) Volúmenes de gases que reaccionan El amoníaco es un importante fertilizante y producto químico industrial. Supongamos que se fabrica un volumen de 683 mil millones de pies cúbicos de amoníaco gaseoso, medido a 25 °C y 1 atm. ¿Qué volumen de H 2 ( g ), medido en las mismas condiciones, fue necesario para preparar esta cantidad de amoníaco por reacción con N 2 ? N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) Solución Puesto que volúmenes iguales de H 2 y NH 3 contienen igual número de moléculas y cada tres moléculas de H 2 que reaccionan producen dos moléculas de NH 3 , la relación de los volúmenes de H 2 y NH 3 será igual a 3:2. A partir de tres volúmenes de H 2 se formarán dos volúmenes de NH 3 , en este caso en unidades de mil millones de pies 3 : 683 mil millones ft 3 NH 3 × 3.000 millones pies 3 H 2 2 mil millones ft 3 NH 3 = 1,02 × 10 3 mil millones ft 3 H 2 La fabricación de 683 mil millones de pies 3 de NH 3 requirió 1020 mil millones de pies 3 de H 2 . (A 25 °C y 1 atm, este es el volumen de un cubo con una longitud de arista de aproximadamente 1,9 millas). Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de O 2 ( g ) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 17,0 L de etileno, C 2 H 4 ( g ) medido en las mismas condiciones de temperatura y presión? Los productos son CO 2 y vapor de agua. Respuesta: 51,0 L Volumen de producto gaseoso ¿Qué volumen de hidrógeno a 27 °C y 723 torr se puede preparar por la reacción de 8,88 g de galio con un exceso de ácido clorhídrico? 2 Ga ( s ) + 6 HCl ( a q ) ⟶ 2 GaCl 3 ( a q ) + 3 H 2 ( g ) Solución Convierta la masa proporcionada del reactivo limitante, Ga, en moles de hidrógeno producido: 8,88 g Ga × 1 mol Ga 69,723 g Ga × 3 mol H 2 2 mol Ga = 0,191 mol H 2 Convierta los valores de temperatura y presión proporcionados a las unidades apropiadas (K y atm, respectivamente) y, a continuación utilice la cantidad molar de gas hidrógeno y la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen de gas: V = ( n R T P ) = 0,191 mol × 0,08206 L atm mol -1 K -1 × 300 K 0,951 atm = 4,94 L Compruebe lo aprendido El dióxido de azufre es un producto intermedio en la preparación del ácido sulfúrico. ¿Qué volumen de SO 2 a 343 °C y 1,21 atm se produce al quemar 1,00 kg de azufre en exceso de oxígeno? Respuesta: 1,30 × 10 3 L Gases de efecto invernadero y cambio climático La fina piel de nuestra atmósfera evita que la Tierra sea un planeta de hielo y la hace habitable. De hecho, esto se debe a menos del 0,5 % de las moléculas de aire. De la energía del sol que llega a la tierra, casi 1 3 se refleja en el espacio, y el resto es absorbido por la atmósfera y la superficie de la tierra. Parte de la energía que absorbe la Tierra se reemite en forma de radiación infrarroja (infrared radiation, IR), una parte de la cual vuelve a salir al espacio a través de la atmósfera. Sin embargo, la mayor parte de esta IR es absorbida por ciertos gases atmosféricos, atrapando el calor en la atmósfera en un fenómeno conocido como efecto invernadero . Este efecto mantiene las temperaturas globales dentro del rango necesario para sostener la vida en la Tierra. Sin nuestra atmósfera, la temperatura media de la Tierra sería inferior en más de 30 °C (casi 60 °F). Los principales gases de efecto invernadero (GEI) son el vapor de agua, el dióxido de carbono, el metano y el ozono. Desde la Revolución Industrial, la actividad humana ha aumentado las concentraciones de GEI, que han modificado el balance energético y están alterando significativamente el clima de la Tierra ( ). Los gases de efecto invernadero atrapan suficiente energía solar para que el planeta sea habitable, lo que se conoce como efecto invernadero. Las actividades humanas están aumentando los niveles de gases de efecto invernadero, calentando el planeta y provocando más fenómenos meteorológicos extremos. Hay pruebas sólidas de múltiples fuentes de que los niveles atmosféricos más altos de CO 2 son causados por la actividad humana, con la quema de combustibles fósiles que representa alrededor de 3 4 del reciente aumento del CO 2 . Los datos fiables de los núcleos de hielo revelan que la concentración de CO 2 en la atmósfera se halle en el nivel más alto de los últimos 800.000 años; otras pruebas indican que puede estar en su nivel más alto en 20 millones de años. En los últimos años, la concentración de CO 2 ha aumentado de los niveles preindustriales de ~280 ppm a más de 400 ppm en la actualidad ( ). Los niveles de CO 2 en los últimos 700.000 años han sido típicamente de 200-300 ppm, con un aumento pronunciado y sin precedentes en los últimos 50 años. Haga clic aquí para ver un video de 2 minutos que explica los gases de efecto invernadero y el calentamiento global. Susan Solomon La científica atmosférica y climática Susan Solomon ( ) es la autora de uno de los libros del año de The New York Times ( The Coldest March , 2001), una de las 100 personas más influyentes del mundo de la revista Time (2008) y líder del grupo de trabajo del Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático (IPCC), que recibió el Premio Nobel de la Paz en 2007. Ayudó a determinar y explicar la causa de la formación del agujero de la capa de ozono sobre la Antártida y es autora de numerosos e importantes trabajos sobre el cambio climático. Ha recibido las máximas distinciones científicas en los Estados Unidos y Francia (la Medalla Nacional de la Ciencia y la Gran Medalla, respectivamente), y es miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Royal Society, la Academia Francesa de Ciencias y la Academia Europea de Ciencias. Anteriormente profesora de la Universidad de Colorado, ahora está en el MIT y sigue trabajando en la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA). Para más información, vea este video sobre Susan Solomon. Las investigaciones de Solomon se centran en el cambio climático y han sido fundamentales para determinar la causa del agujero de ozono sobre la Antártida (créditos: Administración Nacional Oceánica y Atmosférica). Conceptos clave y resumen La ley de los gases ideales puede utilizarse para derivar una serie de ecuaciones convenientes que relacionan las cantidades medidas directamente con las propiedades de interés para las sustancias gaseosas y las mezclas. Se puede realizar una reordenación adecuada de la ecuación de los gases ideales para permitir el cálculo de las densidades de los gases y las masas molares. La ley de presiones parciales de Dalton puede utilizarse para relacionar las presiones de gas medidas para las mezclas gaseosas con sus composiciones. La ley de Avogadro puede utilizarse en los cálculos estequiométricos de las reacciones químicas en las que intervienen reactivos o productos gaseosos. Ecuaciones clave P Total = P A + P B + P C + … = Ʃ i P i P A = X A P Total X A = n A n T o t a l Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Cuál es la densidad del gas de la risa, monóxido de dinitrógeno, N 2 O, a una temperatura de 325 K y una presión de 113,0 kPa? Calcule la densidad del freón 12, CF 2 Cl 2 , a 30,0 °C y 0,954 atm. 4.64 g L −1 ¿Qué es más denso a la misma temperatura y presión, el aire seco o el aire saturado de vapor de agua? Explique. Un cilindro de O 2 ( g ) utilizado en la respiración de pacientes con enfisema tiene un volumen de 3,00 L a una presión de 10,0 atm. Si la temperatura del cilindro es de 28,0 °C, ¿qué masa de oxígeno hay en la botella? 38,8 g ¿Cuál es la masa molar de un gas si 0,0494 g de este ocupan un volumen de 0,100 L a una temperatura de 26 °C y una presión de 307 torr? ¿Cuál es la masa molar de un gas si 0,281 g de este ocupan un volumen de 125 mL a una temperatura de 126 °C y una presión de 777 torr? 72,0 g mol −1 ¿Cómo podrías demostrar experimentalmente que la fórmula molecular del propeno es C 3 H 6 y no CH 2 ? La densidad de un determinado fluoruro de fósforo gaseoso es de 3,93 g/L a STP. Calcula la masa molar de este fluoruro y determina su fórmula molecular. 88,1 g mol −1 ; PF 3 Considere esta pregunta: ¿Cuál es la fórmula molecular de un compuesto que contiene 39 % de C, 45 % de N y 16 % de H si 0,157 g del compuesto ocupan l25 mL con una presión de 99,5 kPa a 22 °C? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Un cilindro de 36,0 L de un gas utilizado para la calibración de los analizadores de gases sanguíneos en los laboratorios médicos contiene 350 g de CO 2 , 805 g de O 2 y 4.880 g de N 2 . A 25 grados C, ¿cuál es la presión del cilindro en atmósferas? 141 atm, 107.000 torr, 14.300 kPa Un cilindro de una mezcla de gases utilizado para la calibración de los analizadores de gases sanguíneos en los laboratorios médicos contiene 5,0 % de CO 2 , 12,0 % de O 2 y el resto de N 2 a una presión total de 146 atm. ¿Cuál es la presión parcial de cada componente de este gas? (Los porcentajes dados indican el porcentaje de la presión total que se debe a cada componente). Una muestra de gas aislado del petróleo no refinado contiene un 90,0 % de CH 4 , un 8,9 % de C 2 H 6 y un 1,1 % de C 3 H 8 a una presión total de 307,2 kPa. ¿Cuál es la presión parcial de cada componente de este gas? (Los porcentajes dados indican el porcentaje de la presión total que se debe a cada componente). CH 4 : 276 kPa; C 2 H 6 : 27 kPa; C 3 H 8 : 3,4 kPa Una mezcla de 0,200 g de H 2 , 1,00 g de N 2 y 0,820 g de Ar se almacena en un recipiente cerrado a STP. Halle el volumen del recipiente, suponiendo que los gases tienen un comportamiento ideal. La mayoría de las mezclas de gas hidrógeno con gas oxígeno son explosivas. Sin embargo, una mezcla que contiene menos del 3,0 % de O 2 no lo es. Si se añade suficiente O 2 a un cilindro de H 2 a 33,2 atm para que la presión total sea de 34,5 atm, ¿la mezcla es explosiva? Sí Un analizador comercial de vapores de mercurio puede detectar, en el aire, concentraciones de átomos de Hg gaseosos (que son venenosos) tan bajas como 2 × 10 −6 mg/L de aire. A esta concentración, ¿cuál es la presión parcial del mercurio gaseoso si la presión atmosférica es de 733 torr a 26 °C? Se recolectó una muestra de monóxido de carbono sobre agua a una presión total de 756 torr y una temperatura de 18 °C. ¿Cuál es la presión del monóxido de carbono? (Vea la para conocer la presión de vapor del agua). 740 torr En un experimento en un laboratorio de química general, un estudiante recolectó una muestra de un gas sobre el agua. El volumen del gas era de 265 mL a una presión de 753 torr y una temperatura de 27 °C. La masa del gas era de 0,472 g. ¿Cuál era la masa molar del gas? Joseph Priestley preparó por primera vez oxígeno puro calentando óxido de mercurio, HgO: 2 HgO ( s ) ⟶ 2 Hg ( l ) + O 2 ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de O 2 a 23 °C y 0,975 atm se produce por la descomposición de 5,36 g de HgO? (b) Responda la pregunta. (a) Determine los moles de HgO que se descomponen; utilizando la ecuación química, determine los moles de O 2 producidos por la descomposición de esta cantidad de HgO; y determine el volumen de O 2 a partir de los moles de O 2 , la temperatura y la presión. (b) 0,308 L Cavendish preparó el hidrógeno en 1766 mediante el novedoso método de hacer pasar vapor a través de un cañón al rojo vivo: 4 H 2 O ( g ) + 3 Fe ( s ) ⟶ Fe 3 O 4 ( s ) + 4 H 2 ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de H 2 a una presión de 745 torr y una temperatura de 20 °C puede prepararse a partir de la reacción de 15,O g de H 2 O? (b) Responda la pregunta. El clorofluorocarbono CCl 2 F 2 puede reciclarse en un compuesto diferente por reacción con hidrógeno para producir CH 2 F 2 ( g ), un compuesto útil en la fabricación de productos químicos CCl 2 F 2 ( g ) + 4 H 2 ( g ) ⟶ CH 2 F 2 ( g ) + 2 HCl ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de hidrógeno a 225 atm y 35,5 °C sería necesario para reaccionar con 1 tonelada (1.000 × 10 3 kg) de CCl 2 F 2 ? (b) Responda la pregunta. (a) Determine la masa molar del CCl 2 F 2 . A partir de la ecuación balanceada, calcule los moles de H 2 necesarios para la reacción completa. A partir de la ley de los gases ideales, convierta los moles de H 2 en volumen. (b) 3,72 × 10 3 L Las bolsas de aire de los automóviles se inflan con gas nitrógeno, que se forma por la descomposición de la azida sódica sólida (NaN 3 ). El otro producto es el sodio metálico. Calcule el volumen de gas nitrógeno a 27 °C y 756 torr formado por la descomposición de 125 g de azida sódica. La cal, CaO, se produce al calentar el carbonato de calcio, CaCO 3 ; el dióxido de carbono es el otro producto. (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de dióxido de carbono a 875 K y 0,966 atm se produce por la descomposición de 1 tonelada (1.000 × 10 3 kg) de carbonato de calcio? (b) Responda la pregunta. (a) Balancee la ecuación. Determine los gramos de CO 2 producidos y el número de moles. A partir de la ley de los gases ideales, determine el volumen del gas. (b) 7,43 × 10 5 L Antes de que existieran las pilas pequeñas, las lámparas de carburo se utilizaban para iluminar las bicicletas. El gas acetileno, C 2 H 2 , y el hidróxido de calcio sólido se formaron por la reacción del carburo de calcio, CaC 2 , con el agua. La ignición del gas acetileno proporcionó la luz. En la actualidad, algunos espeleólogos utilizan las mismas lámparas y el carburo de calcio se emplea para producir acetileno para los cañones de carburo. (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de C 2 H 2 a 1,005 atm y 12,2 °C se forma por la reacción de 15,48 g de CaC 2 con agua? (b) Responda la pregunta. Calcule el volumen de oxígeno necesario para quemar 12,00 L de gas etano, C 2 H 6 , para producir dióxido de carbono y agua, si los volúmenes de C 2 H 6 y O 2 se miden en las mismas condiciones de temperatura y presión. 42,00 L ¿Qué volumen de O 2 a STP se requiere para oxidar 8,0 L de NO a STP a NO 2 ? ¿Qué volumen de NO 2 se produce en STP? Considere las siguientes preguntas: (a) ¿Cuál es el volumen total de CO 2 ( g ) y H 2 O( g ) a 600 °C y 0,888 atm producido por la combustión de 1,00 L de C 2 H 6 ( g ) medido a STP? (b) ¿Cuál es la presión parcial de H 2 O en los gases del producto? (a) 18,0 L; (b) 0,533 atm El metanol, CH 3 OH, se produce industrialmente mediante la siguiente reacción CO ( g ) + 2 H 2 ( g ) → catalizador de cobre 300 °C, 300 atm CH 3 OH ( g ) Suponiendo que los gases se comportan como gases ideales, halle la relación entre el volumen total de los reactivos y el volumen final. ¿Qué volumen de oxígeno a 423,0 K y una presión de 127,4 kPa se produce por la descomposición de 129,7 g de BaO 2 en BaO y O 2 ? 10,57 L O 2 Una muestra de 2,50 L de un gas incoloro a STP se descompone para dar 2,50 L de N 2 y 1,25 L de O 2 a STP. ¿Qué es el gas incoloro? El etanol, C 2 H 5 OH, se produce industrialmente a partir del etileno, C 2 H 4 , mediante la siguiente secuencia de reacciones 3 C 2 H 4 + 2 H 2 SO 4 ⟶ C 2 H 5 HSO 4 + ( C 2 H 5 ) 2 SO 4 C 2 H 5 HSO 4 + ( C 2 H 5 ) 2 SO 4 + 3 H 2 O ⟶ 3 C 2 H 5 OH + 2 H 2 SO 4 ¿Qué volumen de etileno a STP se necesita para producir 1.000 toneladas métricas (1.000 kg) de etanol si el rendimiento global del etanol es del 90,1 %? 5,40 × 10 5 L Una molécula de hemoglobina se combinará con cuatro moléculas de oxígeno. Si 1,0 g de hemoglobina se combina con 1,53 mL de oxígeno a temperatura corporal (37 °C) y a una presión de 743 torr, ¿cuál es la masa molar de la hemoglobina? Una muestra de un compuesto de xenón y flúor se encerró en un bulbo con una presión de 18 torr. Se añadió hidrógeno al bulbo hasta que la presión fue de 72 torr. El paso de una chispa eléctrica a través de la mezcla produjo Xe y HF. Después de eliminar el HF por reacción con KOH sólido, la presión final de xenón e hidrógeno sin reaccionar en el bulbo era de 36 torr. ¿Cuál es la fórmula empírica del fluoruro de xenón en la muestra original? (Nota: Los fluoruros de xenón solo contienen un átomo de xenón por molécula). XeF 4 Un método para analizar los aminoácidos es el método de van Slyke. Los grupos aminos característicos (−NH 2 ) del material proteico se dejan reaccionar con el ácido nitroso, HNO 2 , para formar gas N 2 . A partir del volumen del gas, se puede determinar la cantidad de aminoácido. Una muestra de 0,0604 g de una muestra biológica que contiene glicina, CH 2 (NH 2 )COOH, se analizó por el método de van Slyke y dio 3,70 mL de N 2 recogido sobre agua a una presión de 735 torr y 29 °C. ¿Cuál fue el porcentaje de glicina en la muestra? CH 2 ( NH 2 ) CO 2 H + HNO 2 ⟶ CH 2 ( OH ) CO 2 H + H 2 O + N 2 ley de presiones parciales de Dalton la presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes. fracción molar ( X ) unidad de concentración que se define como la relación entre la cantidad molar de un componente de la mezcla y el número total de moles de todos los componentes de la mezcla. presión parcial presión ejercida por un gas individual en una mezcla. presión de vapor del agua presión ejercida por el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado a una temperatura determinada.", "section": "Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Efusión y difusión de los gases Si alguna vez ha estado en una habitación cuando le han entregado una pizza bien caliente, se habrá dado cuenta de que las moléculas gaseosas pueden extenderse rápidamente por la habitación, como demuestra el agradable aroma que pronto llega a su nariz. Aunque las moléculas gaseosas viajan a enormes velocidades (cientos de metros por segundo), chocan con otras moléculas gaseosas y viajan en muchas direcciones diferentes antes de alcanzar el objetivo deseado. A temperatura ambiente, una molécula gaseosa experimenta miles de colisiones por segundo. La trayectoria libre media es la distancia media que recorre una molécula entre colisiones. La trayectoria libre media aumenta con la disminución de la presión; en general, la trayectoria libre media de una molécula gaseosa será cientos de veces el diámetro de la molécula En general, sabemos que cuando se introduce una muestra de gas en una parte de un recipiente cerrado, sus moléculas se dispersan muy rápidamente por todo el recipiente; este proceso por el que las moléculas se dispersan en el espacio en respuesta a las diferencias de concentración se llama difusión (se muestra en la ). Los átomos o las moléculas gaseosas, por supuesto, no son conscientes de ningún gradiente de concentración, simplemente se mueven al azar: las regiones de mayor concentración tienen más partículas que las regiones de menor concentración, por lo que se produce un movimiento neto de especies desde las zonas de mayor concentración a las de menor. En un entorno cerrado, la difusión acabará dando lugar a concentraciones iguales de gas en toda la superficie, como se muestra en la . Los átomos y las moléculas gaseosas siguen moviéndose, pero como sus concentraciones son las mismas en ambos focos, las tasas de transferencia entre los focos son iguales (no hay transferencia neta de moléculas). (a) Dos gases, H 2 y O 2 , están separados al principio. (b) Cuando se abre la llave de paso, se mezclan. El gas más ligero, el H 2 , pasa a través de la abertura más rápido que el O 2 , por lo que justo después de abrir la llave de paso, más moléculas de H 2 se mueven hacia el lado del O 2 que las de O 2 que se mueven hacia el lado del H 2 . (c) Después de un corto tiempo, tanto las moléculas de O 2 que se mueven más lentamente como las moléculas de H 2 que se mueven más rápido se han distribuido uniformemente en ambos lados del recipiente. A menudo estamos interesados en la velocidad de difusión , la cantidad de gas que pasa a través de un área por unidad de tiempo: velocidad de difusión = cantidad de gas que pasa por una zona unidad de tiempo La velocidad de difusión depende de varios factores: el gradiente de concentración (el aumento o disminución de la concentración de un punto a otro); la cantidad de área superficial disponible para la difusión; y la distancia que deben recorrer las partículas de gas. Observe también que el tiempo necesario para que se produzca la difusión es inversamente proporcional a la velocidad de difusión, como se muestra en la ecuación de la velocidad de difusión. Un proceso que implica el movimiento de especies gaseosas similar a la difusión es la efusión , el escape de moléculas de gas a través de un pequeño orificio, como el de un globo, hacia el vacío ( ). Aunque las velocidades de difusión y efusión dependen de la masa molar del gas involucrado, sus velocidades no son iguales; sin embargo, las relaciones de sus velocidades son las mismas. La difusión implica la dispersión sin restricciones de las moléculas en el espacio debido a su movimiento aleatorio. Cuando este proceso se limita al paso de moléculas a través de aberturas muy pequeñas en una barrera física, el proceso se denomina efusión. Si se coloca una mezcla de gases en un recipiente con paredes porosas, los gases salen por las pequeñas aberturas de las paredes. Los gases más ligeros atraviesan las pequeñas aberturas más rápidamente (a mayor velocidad) que los más pesados ( ). En 1832, Thomas Graham estudió las tasas de efusión de diferentes gases y formuló la ley de Graham de efusión : la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas : velocidad de efusión ∝ 1 ℳ Esto significa que si dos gases A y B tienen la misma temperatura y presión, la relación de sus velocidades de efusión es inversamente proporcional a la relación de las raíces cuadradas de las masas de sus partículas: velocidad de efusión de A velocidad de efusión de B = ℳ B ℳ A La fotografía de la izquierda muestra dos globos inflados con diferentes gases, helio (naranja) y argón (azul). La de la de la derecha muestra los globos aproximadamente 12 horas después de ser llenados, momento en el que el globo de helio se ha desinflado notablemente más que el de argón, debido a la mayor velocidad de efusión del gas helio, más ligero (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Aplicación de la Ley de Graham a las velocidades de efusión Calcule la relación entre la velocidad de efusión de hidrógeno y la velocidad de efusión de oxígeno. Solución De la ley de Graham, tenemos: velocidad de efusión de hidrógeno velocidad de efusión de oxígeno = 32 g mol -1 2 g mol -1 = 16 1 = 4 1 El hidrógeno se efusiona cuatro veces más rápido que el oxígeno. Compruebe lo aprendido A una presión y temperatura determinadas, la velocidad de efusión del gas nitrógeno es de 79 mL/s. En las mismas condiciones, ¿cuál es la velocidad de efusión del dióxido de azufre? Respuesta: 52 mL/s Cálculo del tiempo de efusión Se necesitan 243 s para 4,46 × 10 −5 mol de Xe para que ocurra la efusión a través de un pequeño agujero. En las mismas condiciones, ¿cuánto tiempo tardará 4,46 × 10 −5 mol de Ne para que ocurra la efusión? Solución Es importante resistir la tentación de utilizar los tiempos directamente, y recordar cómo la velocidad se relaciona con el tiempo y cómo se relaciona con la masa. Recordemos la definición de velocidad de efusión: velocidad de efusión = cantidad de gas transferido tiempo y combinarlo con la ley de Graham: velocidad de efusión del gas Xe velocidad de efusión de gas Ne = ℳ Ne ℳ Xe Para conseguirlo: cantidad de Xe transferido tiempo de Xe cantidad de Ne transferida tiempo de Ne = ℳ Ne ℳ Xe Al observar que la cantidad de A = la cantidad de B , y resolviendo el tiempo para Ne : cantidad de Xe tiempo de Xe cantidad de Ne tiempo de Ne = tiempo de Ne tiempo de Xe = ℳ Ne ℳ Xe = ℳ Ne ℳ Xe y los valores de sustitución: tiempo de Ne 243 s = 20,2 g mol 131,3 g mol = 0,392 Por último, resuelva la cantidad deseada: tiempo de Ne = 0,392 × 243 s = 95,3 s Tenga en cuenta que esta respuesta es razonable: Como el Ne es más ligero que el Xe, la velocidad de efusión del Ne será mayor que la del Xe, lo que significa que el tiempo de efusión del Ne será menor que el del Xe. Compruebe lo aprendido Un globo de fiesta lleno de helio se desinfla hasta 2 3 de su volumen original en 8,0 horas. ¿Cuánto tiempo tardará un globo idéntico lleno del mismo número de moles de aire (ℳ = 28,2 g/mol) en desinflarse hasta 1 2 de su volumen original? Respuesta: 32 h Determinación de la masa molar mediante la ley de Graham Un gas desconocido se derrama 1,66 veces más rápido que el CO 2 . ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido? ¿Puede hacer una conjetura razonable sobre su identidad? Solución De la ley de Graham, tenemos: velocidad de efusión del gas Desconocido (unknown) velocidad de efusión de CO 2 = ℳ CO 2 ℳ U n k n o w n Introduzca los datos conocidos: 1,66 1 = 44,0 g/mol ℳ U n k n o w n Resuelva: ℳ U n k n o w n = 44,0 g/mol ( 1,66 ) 2 = 16,0 g/mol El gas bien podría ser CH 4 , el único gas con esta masa molar. Compruebe lo aprendido El gas hidrógeno fluye a través de un recipiente poroso 8,97 veces más rápido que un gas desconocido. Estime la masa molar del gas desconocido. Respuesta: 163 g/mol Uso de la difusión para aplicaciones de energía nuclear: enriquecimiento de uranio La difusión gaseosa se ha utilizado para producir uranio enriquecido para su uso en centrales nucleares y armas. El uranio natural solo contiene un 0,72 % de 235 U, el tipo de uranio que es \"fisible\", es decir, capaz de mantener una reacción nuclear de fisión en cadena. Los reactores nucleares requieren un combustible con un 2-5 % de 235 U, y las bombas nucleares necesitan concentraciones aún mayores. Una forma de enriquecer el uranio hasta los niveles deseados es aprovechar la ley de Graham. En una planta de enriquecimiento por difusión gaseosa, el hexafluoruro de uranio (UF 6 , el único compuesto de uranio lo suficientemente volátil como para funcionar) se bombea lentamente a través de grandes recipientes cilíndricos llamados difusores, que contienen barreras porosas con aberturas microscópicas. El proceso es de difusión porque el otro lado de la barrera no está evacuado. Las moléculas de 235 UF 6 tienen una mayor velocidad media y se difunden a través de la barrera un poco más rápido que las moléculas más pesadas de 238 UF 6 El gas que ha atravesado la barrera está ligeramente enriquecido en 235 UF 6 y el gas residual está ligeramente agotado. La pequeña diferencia de pesos moleculares entre el 235 UF 6 y el 238 UF 6 , solo un 0,4 % de enriquecimiento, se consigue en un difusor ( ). Pero si se conectan muchos difusores en una secuencia de etapas (llamada cascada), se puede alcanzar el nivel de enriquecimiento deseado. En un difusor, el UF 6 gaseoso se bombea a través de una barrera porosa, que separa parcialmente el 235 UF 6 del 238 UF 6 . El UF 6 debe pasar por muchas unidades difusoras de gran tamaño para lograr un enriquecimiento suficiente en el 235 U. La separación a gran escala del 235 UF 6 del 238 UF 6 se realizó por primera vez durante la Segunda Guerra Mundial, en la instalación de energía atómica de Oak Ridge, Tennessee, como parte del Proyecto Manhattan (el desarrollo de la primera bomba atómica). Aunque la teoría es sencilla, para que funcione en la práctica fue necesario superar muchos retos técnicos de enormes proporciones. La barrera debe tener agujeros minúsculos y uniformes (de unos 10 –6 cm de diámetro) y ser lo suficientemente porosa como para producir altas tasas de flujo. Todos los materiales (la barrera, los tubos, los revestimientos superficiales, los lubricantes y las juntas) deben ser capaces de contener el UF 6 , altamente reactivo y corrosivo, pero no reaccionar con él. Puesto que las plantas de difusión gaseosa requieren grandes cantidades de energía (para comprimir el gas a las altas presiones requeridas e impulsarlo a través de la cascada de difusores, para eliminar el calor producido durante la compresión, etc.), en la actualidad se está sustituyendo por la tecnología de centrifugado de gas, que requiere mucha menos energía. Una cuestión política candente en la actualidad es cómo negar esta tecnología a Irán, para evitar que produzca suficiente uranio enriquecido que pueda utilizar para fabricar armas nucleares. Conceptos clave y resumen Los átomos y las moléculas gaseosas se mueven libremente y al azar por el espacio. La difusión es el proceso por el cual los átomos y las moléculas gaseosas se transfieren de regiones de concentración relativamente alta a regiones de concentración relativamente baja. La efusión es un proceso similar en el que las especies gaseosas pasan de un recipiente al vacío a través de orificios muy pequeños. Las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades o a las raíces cuadradas de las masas de sus átomos/moléculas (ley de Graham). Ecuaciones clave velocidad de difusión = cantidad de gas que pasa por una zona unidad de tiempo velocidad de efusión del gas A velocidad de efusión del gas B = m B m A = ℳ B ℳ A Ejercicios de fin de capítulo de Química Un globo lleno de gas helio tarda 6 horas en desinflarse hasta el 50 % de su volumen original. ¿Cuánto tiempo tardará un globo idéntico lleno del mismo volumen de gas hidrógeno (en lugar de helio) en disminuir su volumen en un 50 %? 4,2 horas Explique por qué el número de moléculas no es idéntico en los focos de la izquierda y de la derecha que aparecen en la ilustración central de la . Partiendo de la definición de velocidad de efusión y del hallazgo de Graham que relaciona la velocidad y la masa molar, muestre cómo derivar la ecuación de la ley de Graham, que relaciona las velocidades relativas de efusión de dos gases con sus masas moleculares. La efusión puede definirse como el proceso por el que un gas se escapa a través de un agujero en el vacío. La ley de Graham establece que con una mezcla de dos gases A y B: ( tasa A tasa B ) = ( masa molar de B masa molar de A ) 1 / 2 . Tanto A como B están en el mismo recipiente a la misma temperatura, y por lo tanto tendrán la misma energía cinética: KE A = KE B KE = 1 2 m v 2 Por lo tanto, 1 2 m A v A 2 = 1 2 m B v B 2 v A 2 v B 2 = m B m A ( v A 2 v B 2 ) 1 / 2 = ( m B m A ) 1 / 2 v A v B = ( m B m A ) 1 / 2 El agua pesada, D 2 O (masa molar = 20,03 g mol –1 ), puede separarse del agua ordinaria, H 2 O (masa molar = 18,01), como resultado de la diferencia en las velocidades relativas de difusión de las moléculas en la fase gaseosa. Calcule las tasas relativas de difusión de H 2 O y D 2 O. ¿Cuál de los siguientes gases se difunde más lentamente que el oxígeno? F 2 , Ne, N 2 O, C 2 H 2 , NO, Cl 2 , H 2 S F 2 , N 2 O, Cl 2 , H 2 S Durante el debate sobre la difusión gaseosa para el enriquecimiento del uranio, se afirmó que el 235 UF 6 se difunde un 0,4 % más rápido que el 238 UF 6 . Muestre el cálculo que apoya este valor. La masa molar de 235 UF 6 = 235.043930 + 6 × 18,998403 = 349,034348 g/mol, y la masa molar de 238 UF 6 = 238,050788 + 6 × 18,998403 = 352,041206 g/mol. Calcule la velocidad relativa de difusión del 1 H 2 (masa molar 2,0 g/mol) en comparación con el 2 H 2 (masa molar 4,0 g/mol) y la velocidad relativa de difusión del O 2 (masa molar 32 g/mol) en comparación con el O 3 (masa molar 48 g/mol). 1,4; 1,2 Un gas de identidad desconocida se difunde a una velocidad de 83,3 mL/s en un aparato de difusión en el que el dióxido de carbono difunde a una velocidad de 102 mL/s. Calcule la masa molecular del gas desconocido. Cuando se introducen simultáneamente dos tapones de algodón, uno humedecido con amoníaco y el otro con ácido clorhídrico, en los extremos opuestos de un tubo de vidrio de 87,0 cm de longitud, se forma un anillo blanco de NH 4 Cl donde el NH 3 gaseoso y el HCl gaseoso entran en contacto por primera vez NH 3 ( g ) + HCl ( g ) ⟶ NH 4 Cl ( s ) ¿A qué distancia aproximada del tapón humedecido con amoníaco ocurre esto? (Pista: Calcule las velocidades de difusión tanto del NH 3 como del HCl, y averigüe cuánto más rápido se difunde el NH 3 que el HCl). 51,7 cm difusión movimiento de un átomo o una molécula desde una región de concentración relativamente alta a otra de concentración relativamente baja (expuesto en este capítulo con respecto a las especies gaseosas, pero aplicable a las especies en cualquier fase). efusión transferencia de átomos o moléculas gaseosas de un recipiente al vacío a través de aberturas muy pequeñas. ley de Graham de la efusión las tasas de difusión y efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas moleculares. trayectoria libre media distancia media que recorre una molécula entre colisiones. velocidad de difusión cantidad de gas que se difunde a través de un área determinada en un tiempo determinado.", "section": "Efusión y difusión de los gases", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "La teoría cinético-molecular Las leyes de los gases que hemos visto hasta ahora, así como la ecuación de los gases ideales, son empíricas, es decir, derivan de observaciones experimentales. Las formas matemáticas de estas leyes describen fielmente el comportamiento macroscópico de la mayoría de los gases a presiones inferiores a 1 o 2 atm. Aunque las leyes de los gases describen relaciones que han sido verificadas por muchos experimentos, no nos dicen por qué los gases obedecen estas relaciones. La teoría cinética molecular (Kinetic Molecular Theory, KMT) es un modelo microscópico simple que explica eficazmente las leyes de los gases descritas en los módulos anteriores de este capítulo. Esta teoría se basa en los siguientes cinco postulados que se describen a continuación. (Nota: El término \"molécula\" se utilizará para referirse a las especies químicas individuales que componen el gas, aunque algunos gases están compuestos por especies atómicas, por ejemplo, los gases nobles). Los gases se componen de moléculas que están en continuo movimiento, viajando en línea recta y cambiando de dirección solo cuando chocan con otras moléculas o con las paredes de un recipiente. Las moléculas que componen el gas son insignificantes en comparación con las distancias entre ellas. La presión ejercida por un gas en un recipiente es el resultado de las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente. Las moléculas de gas no ejercen fuerzas de atracción ni de repulsión entre sí ni sobre las paredes del recipiente; por lo tanto, sus colisiones son elásticas (no implican una pérdida de energía). La energía cinética media de las moléculas del gas es proporcional a la temperatura kelvin del gas. La prueba de la KMT y sus postulados es su capacidad para explicar y describir el comportamiento de un gas. Las distintas leyes de los gases pueden derivarse de los supuestos de la KMT, lo que ha llevado a los químicos a creer que los supuestos de la teoría representan con exactitud las propiedades de las moléculas de los gases. Primero veremos conceptualmente las leyes individuales de los gases (leyes de Boyle, de Charles, de Amontons, de Avogadro y de Dalton) para ver cómo la KMT las explica. A continuación, estudiaremos más detenidamente las relaciones entre las masas moleculares, las velocidades y las energías cinéticas con la temperatura, y explicaremos la ley de Graham. La teoría cinético-molecular explica el comportamiento de los gases, Parte I Al recordar que la presión del gas la ejercen las moléculas de gas que se mueven rápidamente y depende directamente del número de moléculas que golpean una unidad de superficie de la pared por unidad de tiempo, vemos que la KMT explica conceptualmente el comportamiento de un gas de la siguiente manera: Ley de Amontons. Si se aumenta la temperatura, la velocidad media y la energía cinética de las moléculas del gas aumentan. Si el volumen se mantiene constante, el aumento de la velocidad de las moléculas de gas provoca choques más frecuentes y más fuertes con las paredes del recipiente, aumentando así la presión ( ). Ley de Charles. Si se aumenta la temperatura de un gas, solo se puede mantener una presión constante si aumenta el volumen ocupado por el gas. Esto dará lugar a mayores distancias medias recorridas por las moléculas para alcanzar las paredes del contenedor, así como a un aumento del área superficial de las paredes. Estas condiciones disminuirán tanto la frecuencia de las colisiones entre la molécula y la pared como el número de colisiones por unidad de superficie, cuyos efectos combinados equilibran el efecto del aumento de las fuerzas de colisión debido a la mayor energía cinética a mayor temperatura. Ley de Boyle. Si el volumen de gas de una cantidad determinada de gas a una temperatura determinada disminuye (es decir, si el gas está comprimido ), las moléculas estarán expuestas a una menor superficie de la pared del recipiente. Por lo tanto, las colisiones con la pared del recipiente serán más frecuentes y la presión ejercida por el gas aumentará ( ). Ley de Avogadro. A presión y temperatura constantes, la frecuencia y la fuerza de las colisiones entre moléculas y paredes son constantes. En tales condiciones, el aumento del número de moléculas gaseosas requerirá un aumento proporcional del volumen del contenedor para producir una disminución del número de colisiones por unidad de superficie que compense el aumento de la frecuencia de colisiones ( ). Ley de Dalton. Debido a las grandes distancias entre ellas, las moléculas de un gas de una mezcla bombardean las paredes del recipiente con la misma frecuencia, estén o no presentes otros gases, y la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones (parciales) de los gases individuales. (a) Cuando la temperatura del gas aumenta, la presión del gas aumenta debido al aumento de la fuerza y la frecuencia de las colisiones moleculares. (b) Cuando el volumen disminuye, la presión del gas aumenta debido al aumento de la frecuencia de las colisiones moleculares. (c) Cuando la cantidad de gas aumenta a una presión constante, el volumen aumenta para producir un número constante de colisiones por unidad de superficie de pared por unidad de tiempo. velocidades moleculares y energía cinética La discusión anterior mostró que la KMT explica cualitativamente los comportamientos descritos según las diversas leyes de los gases. Los postulados de esta teoría pueden aplicarse de forma más cuantitativa para derivar estas leyes individuales. Para ello, primero hay que fijarse en las velocidades y energías cinéticas de las moléculas de gas, y en la temperatura de una muestra de gas. En una muestra de gas, las moléculas individuales tienen velocidades muy variables; sin embargo, debido al gran número de moléculas y a las colisiones que se producen, la distribución de la velocidad molecular y la velocidad media son constantes. Esta distribución de la velocidad molecular se conoce como distribución de Maxwell-Boltzmann, y representa el número relativo de moléculas en una muestra de gas que posee una velocidad determinada ( ). Aquí se muestra la distribución de la velocidad molecular para el gas oxígeno a 300 K. Muy pocas moléculas se mueven a velocidades muy bajas o muy altas. El número de moléculas con velocidades intermedias aumenta rápidamente hasta un máximo, que es la velocidad más probable, y luego disminuye rápidamente. Observe que la velocidad más probable, ν p , es un poco menos de 400 m/s, mientras que la velocidad media cuadrática, u rms , está más cerca de los 500 m/s. La energía cinética (KE) de una partícula de masa ( m ) y velocidad ( u ) viene dada por: KE = 1 2 m u 2 Al expresar la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo se obtienen valores de energía en unidades de julios (J = kg m 2 s –2 ). Para tratar un gran número de moléculas de gas, utilizamos promedios tanto para la velocidad como para la energía cinética. En la KMT, la velocidad media cuadrática de una partícula, u rms , se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las velocidades con n = el número de partículas: u r m s = u 2 ¯ = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 + u 4 2 + … n La energía cinética media para un mol de partículas, KE avg , es entonces igual a: KE avg = 1 2 M u rms 2 donde M es la masa molar expresada en unidades de kg/mol. La KE avg de un mol de moléculas de gas también es directamente proporcional a la temperatura del gas y puede describirse mediante la ecuación: KE avg = 3 2 R T donde R es la constante del gas y T es la temperatura kelvin. Cuando se utiliza en esta ecuación, la forma adecuada de la constante de los gases es 8,314 J/mol⋅K (8,314 kg m 2 s –2 mol –1 K –1 ). Estas dos ecuaciones separadas para KE avg pueden combinarse y reordenarse para obtener una relación entre la velocidad molecular y la temperatura: 1 2 M u rms 2 = 3 2 R T u rms = 3 R T M Cálculo de las u rms Calcule la velocidad media cuadrática de una molécula de nitrógeno a 30 °C. Solución Convierta la temperatura en Kelvin: 30 °C + 273 = 303 K Determina la masa molar del nitrógeno en kilogramos: 28,0 g 1 mol × 1 kg 1.000 g = 0,028 kg/mol Reemplace las variables y las constantes en la ecuación de la velocidad media cuadrática, sustituyendo los julios por el equivalente kg m 2 s -2 : u rms = 3 R T M u r m s = 3 ( 8,314 J/mol K ) ( 303 K ) ( 0,028 kg/mol ) = 2,70 × 10 5 m 2 s – 2 = 519 m/s Compruebe lo aprendido Calcule la velocidad media cuadrática de un mol de moléculas de oxígeno a -23 °C. Respuesta: 441 m/s Si la temperatura de un gas aumenta, su KE avg aumenta, más moléculas tienen velocidades más altas y menos moléculas tienen velocidades más bajas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más altas en general, es decir, hacia la derecha. Si la temperatura disminuye, la KE avg disminuye, más moléculas tienen velocidades más bajas y menos moléculas tienen velocidades más altas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más bajas en general, es decir, hacia la izquierda. Este comportamiento se ilustra para el gas nitrógeno en la . La distribución de la velocidad molecular del gas nitrógeno (N 2 ) se desplaza hacia la derecha y se aplana a medida que aumenta la temperatura; se desplaza hacia la izquierda y se acentúa a medida que la temperatura disminuye. A una temperatura determinada, todos los gases tienen la misma KE avg para sus moléculas. Los gases compuestos por moléculas más ligeras tienen más partículas de alta velocidad y una u rms más alta, con una distribución de la velocidad que alcanza su punto máximo a velocidades relativamente más altas. Los gases formados por moléculas más pesadas tienen más partículas de baja velocidad, una u rms más baja y una distribución de la velocidad que alcanza su punto máximo a velocidades relativamente más bajas. Esta tendencia queda demostrada por los datos de una serie de gases nobles que se muestran en la . La velocidad molecular está directamente relacionada con la masa molecular. A una temperatura determinada, las moléculas más ligeras se mueven más rápido por término medio que las más pesadas. El simulador de gas puede utilizarse para examinar el efecto de la temperatura en las velocidades moleculares. Examine los \"histogramas de energía\" del simulador (distribuciones de la velocidad molecular) y la \"información de especies\" (que da los valores de la velocidad media) para moléculas de diferentes masas a varias temperaturas. La teoría cinético-molecular explica el comportamiento de los gases, parte II Según la ley de Graham, las moléculas de un gas están en rápido movimiento y ellas mismas son pequeñas. La distancia media entre las moléculas de un gas es grande en comparación con el tamaño de las moléculas. En consecuencia, las moléculas de gas pueden moverse entre sí con facilidad y difundirse a velocidades relativamente rápidas. La velocidad de efusión de un gas depende directamente de la velocidad (media) de sus moléculas: velocidad de efusión ∝ u rms Utilizando esta relación, y la ecuación que relaciona la velocidad molecular con la masa, la ley de Graham puede derivarse fácilmente como se muestra aquí: u rms = 3 R T M M = 3 R T u r m s 2 = 3 R T u ¯ 2 velocidad de efusión A velocidad de efusión B = u r m s A u r m s B = 3 R T M A 3 R T M B = M B M A De ello se deduce que la relación de las velocidades de efusión es inversamente proporcional a la relación de las raíces cuadradas de sus masas. Esta es la misma relación observada experimentalmente y expresada como ley de Graham. Conceptos clave y resumen La teoría cinética molecular es un modelo sencillo pero muy eficaz que explica de forma efectiva el comportamiento de los gases ideales. La teoría asume que los gases están formados por moléculas muy separadas de volumen despreciable que están en constante movimiento; estas chocan elásticamente entre sí y con las paredes de su contenedor con un promedio de velocidad determinado por sus temperaturas absolutas. Cada una de las moléculas de un gas presenta un rango de velocidades, cuya distribución depende de la temperatura del gas y de la masa de sus moléculas. Ecuaciones clave u r m s = u 2 ¯ = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 + u 4 2 + … n KE avg = 3 2 R T u rms = 3 R T M Ejercicios de fin de capítulo de Química Utilizando los postulados de la teoría cinética molecular, explique por qué un gas llena uniformemente un recipiente de cualquier forma. ¿Puede duplicarse la velocidad de una determinada molécula en un gas a temperatura constante? Explique su respuesta. Sí. En cualquier instante dado, hay un rango de valores de velocidades moleculares en una muestra de gas. Cualquier molécula puede acelerar o ralentizar su velocidad al chocar con otras moléculas. La rapidez media de todas las moléculas es constante a temperatura constante. Describa lo que ocurre con la energía cinética media de las moléculas de un gas ideal cuando se modifican las condiciones de la siguiente manera: (a) Se aumenta la presión del gas reduciendo el volumen a temperatura constante. (b) Se aumenta la presión del gas al aumentarse la temperatura a volumen constante. (c) La rapidez media de las moléculas se multiplica por 2. La distribución de las velocidades moleculares en una muestra de helio se muestra en la . Si la muestra se enfría, ¿la distribución de velocidades se parecerá más a la del H 2 o a la del H 2 O? Explique su respuesta. H 2 O. El enfriamiento reduce la velocidad de los átomos de He, lo que hace que se comporten como si fueran más pesados. ¿Cuál es la relación entre la energía cinética media de una molécula de SO 2 y la de una molécula de O 2 en una mezcla de dos gases? ¿Cuál es la relación de las velocidades medias cuadráticas, u rms , de los dos gases? Una muestra de 1 L de CO inicialmente a STP se calienta a 546 K, y su volumen se aumenta a 2 L. (a) ¿Qué efecto tienen estos cambios en el número de colisiones de las moléculas del gas por unidad de superficie de la pared del recipiente? (b) ¿Cuál es el efecto sobre la energía cinética media de las moléculas? (c) ¿Cuál es el efecto sobre la velocidad media cuadrática de las moléculas? (a) El número de colisiones por unidad de superficie de la pared del contenedor es constante. (b) La energía cinética media se duplica. (c) La velocidad media cuadrática aumenta a 2 veces su valor inicial; u rms es proporcional a KE avg . La velocidad media cuadrática de las moléculas de H 2 a 25 °C es de aproximadamente 1,6 km/s. ¿Cuál es la velocidad media cuadrática de una molécula de N 2 a 25 °C? Responda las siguientes preguntas: (a) ¿Es la presión del gas en el globo aerostático que se muestra en la apertura de este capítulo mayor, menor o igual que la de la atmósfera fuera del globo? (b) ¿La densidad del gas en el globo aerostático que se muestra en la apertura de este capítulo es mayor, menor o igual a la de la atmósfera fuera del globo? (c) A una presión de 1 atm y una temperatura de 20 °C, el aire seco tiene una densidad de 1,2256 g/L. ¿Cuál es la masa molar (media) del aire seco? (d) La temperatura media del gas en un globo aerostático es de 1,30 × 10 2 °F. Calcule su densidad, suponiendo que la masa molar es igual a la del aire seco. (e) La capacidad de elevación de un globo aerostático es igual a la diferencia entre la masa del aire frío desplazado por el globo y la masa del gas en el globo. ¿Cuál es la diferencia en la masa de 1,00 L del aire frío de la parte (c) y del aire caliente de la parte (d)? (f) Un globo medio tiene un diámetro de 60 pies y un volumen de 1,1 × 10 5 ft 3 . ¿Cuál es la potencia de elevación de un globo de este tipo? Si el peso del globo y su aparejo es de 500 libras, ¿cuál es su capacidad para transportar pasajeros y carga? (g) Un globo transporta 40,0 galones de propano líquido (densidad 0,5005 g/L). ¿Qué volumen de gas CO 2 y H 2 O se produce por la combustión de este propano? (h) Un vuelo en globo puede durar unos 90 minutos. Si todo el combustible se quema durante este tiempo, ¿cuál es la tasa aproximada de pérdida de calor (en kJ/min) del aire caliente de la bolsa durante el vuelo? (a) igual; (b) menor que; (c) 29,48 g mol −1 ; (d) 1,0966 g L −1 ; (e) 0,129 g/L; (f) 4,01 × 10 5 g; capacidad de elevación neta = 384 lb; (g) 270 L; (h) 39,1 kJ min −1 Demuestre que la relación entre la velocidad de difusión del gas 1 y la velocidad de difusión del gas 2, R 1 R 2 , es la misma a 0 °C y a 100 °C. teoría cinética molecular teoría basada en principios y suposiciones simples que explica eficazmente el comportamiento de los gases ideales. velocidad media cuadrática ( u rms ) medida de la velocidad promedio de un grupo de partículas calculada como la raíz cuadrada de la velocidad promedio al cuadrado.", "section": "La teoría cinético-molecular", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Comportamiento no ideal de los gases Hasta ahora, la ley de los gases ideales, PV = nRT , se ha aplicado a diversos tipos de problemas, que van desde la estequiometría de las reacciones y los problemas de fórmulas empíricas y moleculares hasta la determinación de la densidad y la masa molar de un gas. Sin embargo, como se mencionó en los módulos anteriores de este capítulo, el comportamiento de un gas a menudo no es ideal, lo que significa que las leyes de los gases no describen con precisión las relaciones observadas entre su presión, volumen y temperatura. En esta sección, se consideran las razones de estas desviaciones del comportamiento del gas ideal. Una forma de juzgar la exactitud de PV = nRT es comparando el volumen real de 1 mol de gas (su volumen molar, V m ) con el volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Esta relación se denomina factor de compresibilidad (Z) con: Z = volumen molar de gas a la misma T y P volumen molar de gas ideal a la misma T y P = ( P V m R T ) medida Por lo tanto, el comportamiento de un gas ideal se indica cuando esta relación es igual a 1, y cualquier desviación de 1 es una indicación de un comportamiento no ideal. La muestra gráficos de Z en un amplio rango de presión para varios gases comunes. Un gráfico del factor de compresibilidad (Z) frente a la presión muestra que los gases pueden presentar desviaciones significativas del comportamiento predicho por la ley de los gases ideales. Como se desprende de la , la ley de los gases ideales no describe bien el comportamiento de los gases a presiones relativamente altas. Para determinar el porqué de esto, considere las diferencias entre las propiedades reales de los gases y lo que se espera de un gas ideal hipotético. Las partículas de un hipotético gas ideal no tienen un volumen significativo y no se atraen ni se repelen. En general, los gases reales se aproximan a este comportamiento a presiones relativamente bajas y temperaturas altas. Sin embargo, a altas presiones, las moléculas de un gas se apiñan más y la cantidad de espacio vacío entre las moléculas se reduce. A estas presiones más altas, el volumen de las propias moléculas del gas se vuelve apreciable en relación con el volumen total ocupado por el gas. Por lo tanto, el gas se vuelve menos compresible a estas altas presiones, y aunque su volumen sigue disminuyendo con el aumento de la presión, esta disminución no es proporcional como predice la ley de Boyle. A presiones relativamente bajas, las moléculas del gas prácticamente no se atraen entre sí porque están (en promedio) muy separadas, y se comportan casi como partículas de un gas ideal. Sin embargo, a mayores presiones, la fuerza de atracción ya no es insignificante. Esta fuerza acerca un poco más las moléculas, disminuyendo ligeramente la presión (si el volumen es constante) o disminuyendo el volumen (a presión constante) ( ). Este cambio es más pronunciado a bajas temperaturas porque las moléculas tienen una energía cinética (kinetic energy, KE) más baja en relación con las fuerzas de atracción, por lo que son menos efectivas a la hora de superar estas atracciones tras colisionar unas con otras. (a) Las atracciones entre las moléculas del gas sirven para disminuir el volumen del gas a presión constante en comparación con un gas ideal cuyas moléculas no experimentan fuerzas de atracción. (b) Estas fuerzas de atracción disminuirán la fuerza de las colisiones entre las moléculas y las paredes del recipiente, por lo que se reduce la presión ejercida a volumen constante en comparación con un gas ideal. Hay varias ecuaciones diferentes que aproximan mejor el comportamiento de los gases que la ley de los gases ideales. La primera y más sencilla fue desarrollada por el científico holandés Johannes van der Waals en 1879. La ecuación de Van der Waals mejora la ley de los gases ideales añadiendo dos términos: uno para tener en cuenta el volumen de las moléculas del gas y otro para las fuerzas de atracción entre ellas. La constante a corresponde a la fuerza de atracción entre las moléculas de un determinado gas, y la constante b corresponde al tamaño de las moléculas de un determinado gas. La \"corrección\" del término de presión en la ley de los gases ideales es n 2 a V 2 , y la \"corrección\" del volumen es nb . Note que cuando V es relativamente grande y n es relativamente pequeño, ambos términos de corrección se vuelven despreciables, y la ecuación de van der Waals se reduce a la ley del gas ideal, PV = nRT . Esta condición corresponde a un gas en el que un número relativamente bajo de moléculas ocupa un volumen relativamente grande, es decir, un gas a una presión relativamente baja. Los valores experimentales de las constantes de Van der Waals de algunos gases comunes se indican en la . Valores de las constantes de van der Waals para algunos gases comunes Gas a (L 2 atm/mol 2 ) b (L/mol) N 2 1,39 0,0391 O 2 1,36 0,0318 CO 2 3,59 0,0427 H 2 O 5,46 0,0305 He 0,0342 0,0237 CCl 4 20,4 0,1383 A bajas presiones, la corrección por la atracción intermolecular, a , es más importante que la del volumen molecular, b . A altas presiones y pequeños volúmenes, la corrección del volumen de las moléculas se vuelve importante porque las propias moléculas son incompresibles y constituyen una fracción apreciable del volumen total. A cierta presión intermedia, las dos correcciones tienen influencias opuestas y el gas parece seguir la relación dada por PV = nRT en un pequeño rango de presiones. Este comportamiento se refleja en las \"caídas\" de varias de las curvas de compresibilidad que se muestran en la . La fuerza de atracción entre las moléculas hace que, inicialmente, el gas sea más compresible que un gas ideal, a medida que aumenta la presión (Z disminuye al aumentar P ). A presiones muy altas, el gas se vuelve menos compresible (Z aumenta con P ), ya que las moléculas de gas comienzan a ocupar una fracción cada vez más significativa del volumen total del gas. En sentido estricto, la ecuación del gas ideal funciona bien cuando las atracciones intermoleculares entre las moléculas del gas son despreciables y las propias moléculas del gas no ocupan una parte apreciable de todo el volumen. Estos criterios se cumplen en condiciones de baja presión y alta temperatura . En tales condiciones, se dice que el gas se comporta de forma ideal, y las desviaciones de las leyes de los gases son lo suficientemente pequeñas como para no tenerlas en cuenta; sin embargo, esto no suele ser así. Comparación de la ley de los gases ideales y la ecuación de van der Waals Un matraz de 4,25 L contiene 3,46 mol de CO 2 a 229 °C. Calcule la presión de esta muestra de CO 2 : (a) por la ley de los gases ideales (b) por la ecuación de van der Waals (c) Explique la(s) razón(es) de la diferencia. Solución (a) Por la ley de los gases ideales: P = n R T V = 3,46 mol × 0,08206 L atm mol -1 K -1 × 502 K 4,25 L = 33,5 atm (b) Por la ecuación de van der Waals: ( P + n 2 a V 2 ) × ( V – n b ) = n R T ⟶ P = n R T ( V – n b ) – n 2 a V 2 P = 3,46 mol × 0,08206 L atm mol -1 K -1 × 502 K ( 4,25 L – 3,46 mol × 0,0427 L mol -1 ) – ( 3,46 mol ) 2 × 3,59 L 2 atm mol 2 ( 4,25 L ) 2 El resultado final es P = 32,4 atm. (c) Esto difiere mucho del valor de la ley de los gases ideales porque la presión no es muy alta y la temperatura no es muy baja. El valor es algo diferente porque las moléculas de CO 2 sí tienen cierto volumen y atracciones entre las moléculas, y la ley de los gases ideales supone que no tienen volumen ni atracciones. Compruebe lo aprendido Un matraz de 560 mL contiene 21,3 g de N 2 a 145 °C. Calcule la presión del N 2 : (a) por la ley de los gases ideales (b) por la ecuación de van der Waals (c) Explique la(s) razón(es) de la diferencia. Respuesta: (a) 46,562 atm; (b) 46,594 atm; (c) La ecuación de van der Waals tiene en cuenta el volumen de las propias moléculas del gas, así como las atracciones intermoleculares. Conceptos clave y resumen Las moléculas de los gases poseen un volumen finito y experimentan fuerzas de atracción entre sí. En consecuencia, el comportamiento de los gases no se describe necesariamente bien mediante la ley de los gases ideales. En condiciones de baja presión y alta temperatura, estos factores son despreciables, la ecuación del gas ideal es una descripción exacta del comportamiento del gas, y se dice que el gas muestra un comportamiento ideal. Sin embargo, a temperaturas más bajas y presiones más altas, se requieren correcciones para el volumen molecular y las atracciones moleculares para tener en cuenta el tamaño molecular finito y las fuerzas de atracción. La ecuación de van der Waals es una versión modificada de la ley de los gases ideales que puede utilizarse para explicar el comportamiento no ideal de los gases en estas condiciones. Ecuaciones clave Z = molar volumen de gas a la misma T y P volumen molar de gas ideal a la misma T y P = ( P × V m R × T ) medida ( P + n 2 a V 2 ) × ( V – n b ) = n R T Ejercicios de fin de capítulo de Química A continuación se muestran los gráficos del comportamiento de varios gases diferentes. ¿Cuál de estos gases presenta un comportamiento significativamente diferente al esperado en los gases ideales? Gases C, E y F Explique por qué el gráfico de PV para el CO 2 difiere de la de un gas ideal. ¿Bajo cuál de los siguientes conjuntos de condiciones un gas real se comporta más como un gas ideal, y en qué condiciones se espera que un gas real se desvíe del comportamiento ideal? Explique. (a) alta presión, pequeño volumen (b) alta temperatura, baja presión (c) baja temperatura, alta presión El comportamiento del gas más parecido a un gas ideal se producirá en las condiciones de (b). Las moléculas tienen altas velocidades y se mueven a través de mayores distancias entre colisiones; también tienen tiempos de contacto más cortos y las interacciones son menos probables. Las desviaciones se producen con las condiciones descritas en (a) y (c). En las condiciones de (a), algunos gases pueden licuarse. En las condiciones de (c), la mayoría de los gases se licúan. Describa los factores responsables de la desviación del comportamiento de los gases reales con respecto al de un gas ideal. En cuál de los siguientes gases debe ser mayor la corrección del volumen molecular: CO, CO 2 , H 2 , He, NH 3 , SF 6 ? SF 6 Un matraz de 0,245 L contiene 0,467 mol de CO 2 a 159 °C. Calcule la presión: (a) utilizando la ley de los gases ideales (b) utilizando la ecuación de van der Waals (c) Explique la razón de la diferencia. (d) Identifique qué corrección (la de P o la de V) es dominante y por qué. Responda las siguientes preguntas: (a) Si XX se comportara como un gas ideal, ¿qué aspecto tendría su gráfico de Z frente a P? (b) En la mayor parte de este capítulo, hemos realizado cálculos tratando los gases como ideales. ¿Eso estaba justificado? (c) ¿Cuál es el efecto del volumen de moléculas de gas en Z? ¿En qué condiciones este efecto es pequeño? ¿Cuándo es grande? Explíquelo utilizando un diagrama apropiado. (d) ¿Cuál es el efecto de las atracciones intermoleculares sobre el valor de Z? ¿En qué condiciones este efecto es pequeño? ¿Cuándo es grande? Explíquelo utilizando un diagrama apropiado. (e) En general, ¿en qué condiciones de temperatura esperaría que Z tuviera las mayores desviaciones respecto a la Z de un gas ideal? (a) Una línea recta horizontal a 1,0; (b) Cuando los gases reales están a bajas presiones y altas temperaturas, se comportan lo suficientemente cerca de los gases ideales como para aproximarse a ellos; sin embargo, en algunos casos, vemos que a una presión y temperatura altas, la aproximación del gas ideal se rompe y es significativamente diferente de la presión calculada por la ecuación del gas ideal. (c) Cuanto mayor sea la compresibilidad, más importa el volumen. A bajas presiones, el factor de corrección de las atracciones intermoleculares es más importante, y el efecto del volumen de las moléculas del gas sobre Z sería una pequeña disminución de la compresibilidad. A presiones más altas, el efecto del volumen de las propias moléculas del gas sobre Z aumentaría la compresibilidad (vea la ). (d) Una vez más, a bajas presiones, el efecto de las atracciones intermoleculares sobre Z sería más importante que el factor de corrección del volumen de las propias moléculas del gas, aunque quizá siga siendo pequeño. A mayores presiones y bajas temperaturas, el efecto de las atracciones intermoleculares sería mayor. Vea la . (e) Bajas temperaturas factor de compresibilidad (Z) relación entre el volumen molar medido experimentalmente para un gas y su volumen molar calculado a partir de la ecuación de los gases ideales. ecuación de van der Waals versión modificada de la ecuación del gas ideal que contiene términos adicionales para tener en cuenta el comportamiento del gas no ideal.", "section": "Comportamiento no ideal de los gases", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción El dióxido de carbono sólido (\"hielo seco\", a la izquierda) se sublima vigorosamente cuando se coloca en un líquido (a la derecha), enfriando el líquido y generando una densa niebla de agua por encima del cilindro (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). La lepra fue una enfermedad devastadora durante gran parte de la historia de la humanidad. Aparte de los síntomas y las complicaciones de la enfermedad, su estigma social hizo que los enfermos fueran expulsados de las comunidades y aislados en colonias; en algunas regiones esta práctica duró hasta bien entrado el siglo XX. En aquella época, el mejor tratamiento posible para la lepra era el aceite del árbol de chaulmoogra, pero el aceite era extremadamente espeso, lo que provocaba ampollas y hacía que su uso fuera doloroso e ineficaz. Los profesionales de la salud que buscaban una aplicación mejor se pusieron en contacto con Alice Ball, una joven química de la Universidad de Hawái, quien centró su tesis de maestría en una planta similar. Ball inició una secuencia de procedimientos (acidificación y purificación repetidas para cambiar las características del aceite y aislar las sustancias activas (ésteres, que se tratan más adelante en este texto). El \"método de Ball\", como se denominó posteriormente, se convirtió en el tratamiento estándar para la lepra durante décadas. En los estados líquido y sólido, las interacciones atómicas y moleculares tienen una fuerza considerable y desempeñan un papel importante en la determinación de una serie de propiedades físicas de la sustancia. Por ejemplo, el espesor, o la viscosidad, del aceite de chaulmoogra se debía a sus fuerzas intermoleculares. En este capítulo se examinará la naturaleza de estas interacciones y sus efectos sobre diversas propiedades físicas de las fases líquidas y sólidas.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Fuerzas intermoleculares Al igual que en el caso de las sustancias gaseosas, la teoría cinética molecular puede utilizarse para explicar el comportamiento de los sólidos y los líquidos. En la siguiente descripción, el término partícula se utilizará para referirse a un átomo, a una molécula o a un ion. Observe que utilizaremos la expresión popular \"atracción intermolecular\" para referirnos a las fuerzas de atracción entre las partículas de una sustancia, independientemente de que estas partículas sean moléculas, átomos o iones. Consideremos estos dos aspectos de los entornos a nivel molecular en la materia sólida, líquida y gaseosa: En un sólido, las partículas están muy juntas y a menudo dispuestas de forma regular; en un líquido, están muy juntas sin una disposición regular; en un gas, están muy separadas sin una disposición regular. Las partículas de un sólido vibran en torno a posiciones fijas y, por lo general, no se mueven entre sí; en un líquido, se mueven unas junto a otras pero permanecen en contacto esencialmente constante; en un gas, se mueven independientemente unas de otras, excepto cuando chocan. Las diferencias en las propiedades de un sólido, un líquido o un gas reflejan la intensidad de las fuerzas de atracción entre los átomos, las moléculas o los iones que componen cada fase. La fase en la que se encuentra una sustancia depende de la extensión relativa de sus fuerzas intermoleculares (intermolecular forces, IMF) y de las energías cinéticas (kinetic energy, KE) de sus moléculas. Las IMF son las distintas fuerzas de atracción que pueden existir entre los átomos y las moléculas de una sustancia debido a los fenómenos electrostáticos, como se detallará en este módulo. Estas fuerzas sirven para mantener a las partículas cerca unas de otras, mientras que la KE de las partículas proporciona la energía necesaria para superar las fuerzas de atracción y así aumentar la distancia entre las partículas. La ilustra cómo se pueden inducir cambios en el estado físico al cambiar la temperatura, y por tanto, la KE media, de una sustancia determinada. Las transiciones entre los estados sólido, líquido y gaseoso de una sustancia se producen cuando las condiciones de temperatura o presión favorecen los cambios asociados en las fuerzas intermoleculares. (Nota: El espacio entre las partículas en la fase gaseosa es mucho mayor que el de la ilustración). Como ejemplo de los procesos representados en esta figura, consideremos una muestra de agua. Cuando el agua gaseosa se enfría lo suficiente, las atracciones entre las moléculas de H 2 O son capaces de mantenerlas unidas cuando entran en contacto entre sí; el gas se condensa, formando H 2 O líquido. Por ejemplo, el agua líquida se forma en el exterior de un vaso frío cuando el vapor de agua del aire se enfría gracias al vaso frío, como se ve en la . La condensación se forma cuando el vapor de agua en el aire se enfría lo suficiente como para formar agua líquida, como (a) en el exterior de un vaso de bebida fría o (b) en forma de niebla (créditos: a: modificación del trabajo de Jenny Downing; b: modificación del trabajo de Cory Zanker). También podemos licuar muchos gases comprimiéndolos, si la temperatura no es demasiado alta. El aumento de la presión acerca las moléculas de un gas, de manera que las atracciones entre las moléculas se vuelven fuertes en relación con su KE. En consecuencia, forman líquidos. El butano, C 4 H 10 , es el combustible utilizado en los encendedores desechables y es un gas a temperatura y presión estándar. Dentro del compartimento de combustible del encendedor, el butano se comprime a una presión que provoca su condensación al estado líquido, como se muestra en la . El butano gaseoso se comprime dentro del compartimento de almacenamiento de un encendedor desechable, lo que provoca su condensación al estado líquido (créditos: modificación del trabajo de \"Sam-Cat\"/Flickr). Por último, si la temperatura de un líquido es lo suficientemente baja, o la presión sobre el líquido es lo suficientemente alta, las moléculas del líquido ya no tienen suficiente KE para superar la FMI entre ellas, y se forma un sólido. En un módulo posterior de este capítulo se ofrece un análisis más exhaustivo de estos y otros cambios de estado, o transiciones de fase. Acceda a esta simulación interactiva sobre estados de la materia, transiciones de fase y fuerzas intermoleculares. Esta simulación es útil para visualizar los conceptos introducidos a lo largo de este capítulo. Fuerzas entre moléculas En condiciones adecuadas, las atracciones entre todas las moléculas de los gases harán que formen líquidos o sólidos. Esto se debe a las fuerzas intermoleculares, no a las intramoleculares . Las fuerzas intramoleculares son las que, dentro de la molécula, la mantienen unida, por ejemplo, los enlaces entre los átomos. Las fuerzas intermoleculares son las atracciones entre las moléculas, que determinan muchas de las propiedades físicas de una sustancia. La ilustra estas diferentes fuerzas moleculares. La fuerza de estas fuerzas atractivas varía mucho, aunque normalmente las IMF entre moléculas pequeñas son débiles en comparación con las fuerzas intramoleculares que unen los átomos dentro de una molécula. Por ejemplo, para superar las IMF de un mol de HCl líquido y convertirlo en HCl gaseoso solo se necesitan unos 17 kilojulios. Sin embargo, para romper los enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y cloro de un mol de HCl se necesita unas 25 veces más energía: 430 kilojulios. Las fuerzas intramoleculares mantienen una molécula intacta. Las fuerzas intermoleculares mantienen unidas varias moléculas y determinan muchas de las propiedades de una sustancia. Todas las fuerzas de atracción entre átomos y moléculas neutras se conocen como fuerzas de Van der Waals , aunque suelen denominarse de manera más informal como atracción intermolecular. En las tres secciones siguientes de este módulo estudiaremos los distintos tipos de IMF. Fuerzas de dispersión Una de las tres fuerzas de Van der Waals está presente en todas las fases condensadas, independientemente de la naturaleza de los átomos o moléculas que componen la sustancia. Esta fuerza de atracción se denomina fuerza de dispersión de London en honor al físico estadounidense de origen alemán Fritz London , que la explicó por primera vez en 1928. Esta fuerza suele denominarse simplemente fuerza de dispersión . Dado que los electrones de un átomo o molécula están en constante movimiento (o, alternativamente, la ubicación del electrón está sujeta a la variabilidad mecánica cuántica), en cualquier momento, un átomo o molécula puede desarrollar un dipolo instantáneo y temporal si sus electrones están distribuidos asimétricamente. La presencia de este dipolo puede, a su vez, distorsionar los electrones de un átomo o molécula vecina, produciendo un dipolo inducido . Estos dos dipolos temporales que fluctúan rápidamente dan lugar a una atracción electrostática relativamente débil entre las especies, la llamada fuerza de dispersión, como la que se ilustra en la . Las fuerzas de dispersión son el resultado de la formación de dipolos temporales, como se ilustra aquí en dos moléculas diatómicas no polares. Las fuerzas de dispersión que se desarrollan entre los átomos de diferentes moléculas pueden atraer a las dos moléculas entre sí. Sin embargo, las fuerzas son relativamente débiles y solo adquieren importancia cuando las moléculas están muy cerca. Los átomos y moléculas más grandes y pesados presentan fuerzas de dispersión más fuertes que los átomos y moléculas más pequeños y ligeros. El F 2 y el Cl 2 son gases a temperatura ambiente (reflejando fuerzas de atracción más débiles); el Br 2 es un líquido y el I 2 es un sólido (reflejando fuerzas de atracción más fuertes). Las tendencias de los puntos de fusión y ebullición observados para los halógenos demuestran claramente este efecto, como se ve en la . Puntos de fusión y ebullición de los halógenos Halógeno Masa Molar Radio atómico Punto de fusión Punto de ebullición flúor, F 2 38 g/mol 72 horas 53 K 85 K cloro, Cl 2 71 g/mol 99 pm 172 K 238 K bromo, Br 2 160 g/mol 114 pm 266 K 332 K yodo, I 2 254 g/mol 133 pm 387 K 457 K astatina, At 2 420 g/mol 150 pm 575 K 610 K El aumento de los puntos de fusión y ebullición con el aumento del tamaño atómico/molecular puede racionalizarse considerando cómo la fuerza de las fuerzas de dispersión se ve afectada por la estructura electrónica de los átomos o moléculas de la sustancia. En un átomo más grande, los electrones de valencia están, por término medio, más lejos de los núcleos que en un átomo más pequeño. Así, están menos sujetos y pueden formar más fácilmente los dipolos temporales que producen la atracción. La medida de lo fácil o difícil que es para otra carga electrostática (por ejemplo, un ion cercano o una molécula polar) distorsionar la distribución de carga de una molécula (su nube de electrones) se conoce como polarizabilidad . Una molécula que tiene una nube de carga que se distorsiona fácilmente se dice que es muy polarizable y tendrá grandes fuerzas de dispersión; una con una nube de carga que es difícil de distorsionar no es muy polarizable y tendrá pequeñas fuerzas de dispersión. Las fuerzas de London y sus efectos Ordena los siguientes compuestos de un elemento del grupo 14 e hidrógeno de menor a mayor punto de ebullición: CH 4 , SiH 4 , GeH 4 , y SnH 4 . Explique su razonamiento. Solución Aplicando los conocimientos adquiridos en el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular, se predice que todos estos compuestos son no polares, por lo que solo pueden experimentar fuerzas de dispersión: cuanto más pequeña sea la molécula, menos polarizable y más débiles serán las fuerzas de dispersión; cuanto más grande sea la molécula, mayores serán las fuerzas de dispersión. Las masas molares de CH 4 , SiH 4 , GeH 4 , y SnH 4 son aproximadamente 16 g/mol, 32 g/mol, 77 g/mol y 123 g/mol, respectivamente. Por lo tanto, se espera que el CH 4 tenga el punto de ebullición más bajo y el SnH 4 el más alto. Se espera que el orden de menor a mayor punto de ebullición sea CH 4 < SiH 4 < GeH 4 < SnH 4 . Un gráfico de los puntos de ebullición reales de estos compuestos frente al periodo del elemento del grupo 14 muestra que esta predicción es correcta: Compruebe lo aprendido Ordene los siguientes hidrocarburos de menor a mayor punto de ebullición: C 2 H 6 , C 3 H 8 y C 4 H 10 . Respuesta: C 2 H 6 < C 3 H 8 < C 4 H 10 . Todos estos compuestos son no polares y solo tienen fuerzas de dispersión de London: cuanto más grande es la molécula, mayores son las fuerzas de dispersión y mayor es el punto de ebullición. El orden de menor a mayor punto de ebullición es, por tanto, C 2 H 6 < C 3 H 8 < C 4 H 10 . Las formas de las moléculas también afectan a las magnitudes de las fuerzas de dispersión entre ellas. Por ejemplo, los puntos de ebullición de los isómeros n-pentano , isopentano y neopentano (mostrados en ) son 36 °C, 27 °C y 9,5 °C, respectivamente. Aunque estos compuestos están formados por moléculas con la misma fórmula química, C 5 H 12 , la diferencia en los puntos de ebullición sugiere que las fuerzas de dispersión en la fase líquida son diferentes, siendo mayores para el n -pentano y menores para el neopentano. La forma alargada del n -pentano proporciona una mayor área superficial disponible para el contacto entre las moléculas, lo que da lugar a fuerzas de dispersión proporcionalmente más fuertes. La forma más compacta del isopentano ofrece una menor área superficial disponible para el contacto intermolecular y, por tanto, fuerzas de dispersión más débiles. Las moléculas de neopentano son las más compactas de las tres, ofreciendo la menor área superficial disponible para el contacto intermolecular y, por tanto, las fuerzas de dispersión más débiles. Este comportamiento es análogo al de las conexiones que pueden formarse entre las tiras de los cierres de la marca VELCRO: cuanto mayor sea el área de contacto de la tira, más fuerte será la conexión. La fuerza de las fuerzas de dispersión aumenta con el área de contacto entre las moléculas, como demuestran los puntos de ebullición de estos isómeros de pentano. Salamanquesas y fuerzas intermoleculares Las salamanquesas tienen una capacidad asombrosa para adherirse a la mayoría de las superficies. Pueden subir rápidamente por paredes lisas y por techos que no tienen punteras, y lo hacen sin tener ventosas o una sustancia pegajosa en los dedos. Y aunque una salamanquesa puede levantar sus patas con facilidad mientras camina por una superficie, si se intenta cogerlo, se queda pegado a la superficie. ¿Cómo pueden hacer esto, al igual que las arañas y algunos otros insectos? Aunque este fenómeno se lleva investigando desde hace cientos de años, los científicos no han descubierto hasta hace poco los detalles del proceso que permite a las patas de las salamanquesas funcionar de esa manera. Los dedos de las salamanquesas están cubiertos de cientos de miles de pelos diminutos conocidos como setae (pelillos), y cada seta, a su vez, se ramifica en cientos de puntas diminutas, planas y triangulares llamadas spatulae (espátulas). El gran número de espátulas en sus pelillos proporciona a la salamanquesa, que se muestra en la , una gran área superficial total para adherirse a una superficie. En el año 2000, Kellar Autumn , que dirige un equipo de investigación multiinstitucional sobre la salamanquesa, descubrió que esta se adhería igual de bien al dióxido de silicio polar y al arseniuro de galio no polar. Esto demostró que las salamanquesas se adhieren a las superficies debido a las fuerzas de dispersión, que son débiles atracciones intermoleculares que surgen de distribuciones de carga temporales y sincronizadas entre moléculas adyacentes. Aunque las fuerzas de dispersión son muy débiles, la atracción total sobre millones de espátulas es lo suficientemente grande como para soportar muchas veces el peso de la salamanquesa. En 2014, dos científicos desarrollaron un modelo para explicar cómo las salamanquesas pueden pasar rápidamente de \"pegajosos\" a \"no pegajosos.\" Alex Greaney y Congcong Hu , de la Universidad Estatal de Oregón, describieron cómo las salamanquesas pueden conseguirlo cambiando el ángulo entre sus espátulas y la superficie. Las patas de las salamanquesas, que normalmente no son pegajosas, se vuelven pegajosas cuando se aplica una pequeña fuerza transversal. Al enroscar y desenroscar los dedos de los pies, las salamanquesas pueden alternar entre pegarse y despegarse de una superficie, y así desplazarse fácilmente por ella. Una investigación posterior dirigida por Alyssa Stark, de la Universidad de Akron, demostró que las lagartijas mantienen su agarre en superficies hidrofóbicas (similares a las hojas de sus hábitats) igual de bien si las superficies están húmedas o secas. En el experimento de Stark se utilizó una cinta para tirar suavemente de las lagartijas hasta que resbalaran, de modo que los investigadores pudieran determinar la capacidad de las lagartijas para agarrarse a diversas superficies en condiciones húmedas y secas. Otras investigaciones podrían conducir al desarrollo de mejores adhesivos y otras aplicaciones. Los dedos de las salamanquesas contienen un gran número de pelos diminutos (setae), que se ramifican en muchas puntas triangulares (espátulas). Las salamanquesas se adhieren a las superficies debido a las atracciones de Van der Waals entre la superficie y los millones de espátulas que posee. Cambiando la forma en que las espátulas entran en contacto con la superficie, estos animales pueden activar y desactivar su adhesividad (créditos de la foto: modificación del trabajo de “JC*+A!”/Flickr). Vea este video para saber más sobre la investigación de Kellar Autumn, que determinó que las fuerzas de van der Waals son las responsables de la capacidad de la salamanquesa para aferrarse y trepar. Atracciones dipolo-dipolo Recordemos del capítulo sobre enlace químico y geometría molecular que las moléculas polares tienen una carga parcial positiva en un lado y una carga parcial negativa en el otro lado de la molécula, una separación de carga llamada dipolo . Analicemos una molécula polar como el cloruro de hidrógeno, HCl. En la molécula de HCl, el átomo de Cl más electronegativo lleva la carga parcial negativa, mientras que el átomo de H menos electronegativo lleva la carga parcial positiva. Una fuerza de atracción entre moléculas de HCl resulta de la atracción entre el extremo positivo de una molécula de HCl y el extremo negativo de otra. Esta fuerza de atracción se denomina atracción dipolo-dipolo , que es la fuerza electrostática entre el extremo parcialmente positivo de una molécula polar y el extremo parcialmente negativo de otra, como se ilustra en la . Esta imagen muestra dos disposiciones de moléculas polares, como el HCl, que permiten una atracción entre el extremo parcial negativo de una molécula y el extremo parcial positivo de otra. El efecto de la atracción dipolo-dipolo es evidente cuando comparamos las propiedades de las moléculas de HCl con las moléculas no polares de F 2 . Tanto el HCl como el F 2 están formados por el mismo número de átomos y tienen aproximadamente la misma masa molecular. A una temperatura de 150 K, las moléculas de ambas sustancias tendrían la misma KE promedio. Sin embargo, las atracciones dipolo-dipolo entre las moléculas de HCl son suficientes para que se \"peguen\" y formen un líquido, mientras que las fuerzas de dispersión relativamente más débiles entre las moléculas de F 2 no polares no lo son, por lo que esta sustancia es gaseosa a esta temperatura. El mayor punto de ebullición normal del HCl (188 K) en comparación con el F 2 (85 K) es un reflejo de la mayor fuerza de las atracciones dipolo-dipolo entre las moléculas de HCl, en comparación con las atracciones entre las moléculas F 2 no polares. A menudo utilizaremos valores como los puntos de ebullición o de congelación, o las entalpías de vaporización o de fusión, como indicadores de las fuerzas relativas de las IMF de atracción presentes en diferentes sustancias. Fuerzas dipolo-dipolo y sus efectos Prediga cuál tendrá el punto de ebullición más alto: N 2 o CO. Explique su razonamiento. Solución El CO y el N 2 son moléculas diatómicas con masas de aproximadamente 28 unidades de masa atómica unificada (u) por lo que experimentan fuerzas de dispersión similares a las de London. Como el CO es una molécula polar, experimenta atracciones dipolo-dipolo. Como el N 2 es apolar, sus moléculas no pueden presentar atracciones dipolo-dipolo. Las atracciones dipolo-dipolo entre las moléculas de CO son comparativamente más fuertes que las fuerzas de dispersión entre las moléculas no polares de N 2 , por lo que se espera que el CO tenga el punto de ebullición más alto. Compruebe lo aprendido Prediga cuál tendrá el punto de ebullición más alto: ICl o Br 2 . Explique su razonamiento. Respuesta: ICl. El ICl y el Br 2 tienen masas similares (~160 u) y, por tanto, experimentan fuerzas de dispersión de London similares. El ICl es polar y, por tanto, también presenta atracciones dipolo-dipolo; el Br 2 es no polar y no lo hace. Las atracciones dipolo-dipolo relativamente más fuertes requieren más energía para superarlas, por lo que el ICl tendrá el punto de ebullición más alto. Enlace de hidrógeno El fluoruro de nitrosilo (ONF, masa molecular 49 u) es un gas a temperatura ambiente. El agua (H 2 O, masa molecular 18 u) es un líquido, aunque tenga una masa molecular menor. Está claro que no podemos atribuir esta diferencia entre los dos compuestos a las fuerzas de dispersión. Ambas moléculas tienen más o menos la misma forma y el ONF es la molécula más pesada y grande. Por lo tanto, se espera que experimente fuerzas de dispersión más significativas. Además, no podemos atribuir esta diferencia en los puntos de ebullición a las diferencias en los momentos dipolares de las moléculas. Ambas moléculas son polares y presentan momentos dipolares comparables. La gran diferencia entre los puntos de ebullición se debe a una atracción dipolar especialmente fuerte que puede producirse cuando una molécula contiene un átomo de hidrógeno unido a un átomo de flúor, oxígeno o nitrógeno (los tres elementos más electronegativos). La gran diferencia de electronegatividad entre el átomo de H (2,1) y el átomo al que está unido (4,0 para un átomo de F, 3,5 para un átomo de O o 3,0 para un átomo de N), combinada con el tamaño muy pequeño de un átomo de H y los tamaños relativamente pequeños de los átomos de F, O o N, conduce a cargas parciales muy concentradas con estos átomos. Las moléculas con fracciones de F-H, O-H o N-H se sienten muy atraídas por fracciones similares de moléculas cercanas, un tipo de atracción dipolar especialmente fuerte que se denomina enlace de hidrógeno . Algunos ejemplos de enlaces de hidrógeno son HF⋯HF, H 2 O⋯HOH, y H 3 N⋯HNH 2 , en los que los enlaces de hidrógeno se indican con puntos. La ilustra los enlaces de hidrógeno entre moléculas de agua. Las moléculas de agua participan en múltiples interacciones de enlace de hidrógeno con moléculas de agua cercanas. A pesar del uso de la palabra \"enlace\", tenga en cuenta que los enlaces de hidrógeno son fuerzas de atracción intermoleculares , no fuerzas de atracción intramoleculares (enlaces covalentes). Los enlaces de hidrógeno son mucho más débiles que los enlaces covalentes, solo entre un 5 y un 10 % más fuertes, pero en general son mucho más fuertes que otras atracciones dipolo-dipolo y fuerzas de dispersión. Los enlaces de hidrógeno tienen un efecto pronunciado en las propiedades de las fases condensadas (líquidos y sólidos). Por ejemplo, considere las tendencias de los puntos de ebullición de los hidruros binarios del grupo 15 (NH 3 , PH 3 , AsH 3 , y SbH 3 ), de los hidruros del grupo 16 (H 2 O, H 2 S, H 2 Se, y H 2 Te) y los hidruros del grupo 17 (HF, HCl, HBr y HI). Los puntos de ebullición de los tres hidruros más pesados de cada grupo se representan en la . A medida que avanzamos por cualquiera de estos grupos, las polaridades de las moléculas disminuyen ligeramente, mientras que los tamaños de las moléculas aumentan sustancialmente. El efecto de las fuerzas de dispersión cada vez más fuertes domina al de las atracciones dipolo-dipolo cada vez más débiles, y se observa que los puntos de ebullición aumentan constantemente. En los hidruros de los grupos 15, 16 y 17 los puntos de ebullición de cada clase de compuestos aumentan con el incremento de la masa molecular de los elementos de los periodos 3, 4 y 5. Si utilizamos esta tendencia para predecir los puntos de ebullición del hidruro más ligero de cada grupo, esperaríamos que el NH 3 hirviera a unos -120 °C, el H 2 O a unos -80 °C y el HF a unos -110 °C. Sin embargo, cuando medimos los puntos de ebullición de estos compuestos, descubrimos que son drásticamente más altos de lo que predecían las tendencias, como se muestra en la . El marcado contraste entre nuestras predicciones ingenuas y la realidad proporciona una prueba convincente de la fuerza del enlace de hidrógeno. En comparación con los periodos 3 - 5, los hidruros binarios de los elementos del periodo 2 de los grupos 17, 16 y 15 (F, O y N, respectivamente) presentan puntos de ebullición anómalamente altos debido al enlace de hidrógeno. Efecto del enlace de hidrógeno en los puntos de ebullición Consideremos los compuestos dimetiléter (CH 3 OCH 3 ), etanol (CH 3 CH 2 OH) y propano (CH 3 CH 2 CH 3 ). Sus puntos de ebullición, no necesariamente en orden, son -42,1 °C, -24,8 °C y 78,4 °C. Empareje cada compuesto con su punto de ebullición. Explique su razonamiento. Solución Las formas predichas por la VSEPR de CH 3 OCH 3 , CH 3 CH 2 OH y CH 3 CH 2 CH 3 son similares, al igual que sus masas molares (46 g/mol, 46 g/mol y 44 g/mol, respectivamente), por lo que presentarán fuerzas de dispersión similares. Ya que el CH 3 CH 2 CH 3 es no polar, puede presentar solo fuerzas de dispersión. Como el CH 3 OCH 3 es polar, también experimentará atracciones dipolo-dipolo. Por último, el CH 3 CH 2 OH tiene un grupo -OH, por lo que experimentará la atracción dipolo-dipolo excepcionalmente fuerte conocida como enlace de hidrógeno. Por lo tanto, la ordenación en términos de fuerza de las IMF, y por tanto de los puntos de ebullición, es CH 3 CH 2 CH 3 < CH 3 OCH 3 < CH 3 CH 2 OH. El punto de ebullición del propano es de −42,1 °C el punto de ebullición del dimetiléter es de −24,8 °C y el punto de ebullición del etanol es de 78,5 °C. Compruebe lo aprendido El etano (CH 3 CH 3 ) tiene un punto de fusión de -183 °C y un punto de ebullición de -89 °C. Prediga los puntos de fusión y ebullición de la metilamina (CH 3 NH 2 ). Explique su razonamiento. Respuesta: Se prevé que el punto de fusión y el punto de ebullición de la metilamina sean significativamente mayores que los del etano. CH 3 CH 3 y CH 3 NH 2 son similares en tamaño y masa, pero la metilamina posee un grupo -NH y, por tanto, puede presentar enlaces de hidrógeno. Esto aumenta en gran medida sus IMF y, por tanto, sus puntos de fusión y ebullición. Es difícil predecir los valores, pero los valores conocidos son un punto de fusión de −93 °C y un punto de ebullición de −6 °C. Enlace de hidrógeno y ADN El ácido desoxirribonucleico (ADN) se encuentra en todos los organismos vivos y contiene la información genética que determina las características del organismo, proporciona el modelo para fabricar las proteínas necesarias para la vida y sirve de plantilla para transmitir esta información a la descendencia del organismo. Una molécula de ADN está formada por dos cadenas (anti)paralelas de nucleótidos repetidos, que forman su conocida estructura de doble hélice, como se muestra en la . Dos moléculas de ADN separadas forman una hélice de doble cadena en la que las moléculas se mantienen unidas mediante enlaces de hidrógeno (créditos: modificación del trabajo de Jerome Walker, Dennis Myts). Cada nucleótido contiene un azúcar (desoxirribosa) unido a un grupo fosfato en un lado, y una de las cuatro bases nitrogenadas en el otro. Dos de las bases, la citosina (C) y la timina (T), son estructuras de un solo anillo conocidas como pirimidinas. Las otras dos, la adenina (A) y la guanina (G), son estructuras de doble anillo llamadas purinas. Estas bases forman pares de bases complementarias compuestas por una purina y una pirimidina, donde la adenina se empareja con la timina y la citosina con la guanina. Cada par de bases se mantiene unido por enlaces de hidrógeno. A y T comparten dos enlaces de hidrógeno, C y G comparten tres, y ambos emparejamientos tienen una forma y estructura similares como muestra la . Las geometrías de las moléculas de las bases forman un enlace de hidrógeno máximo entre la adenina y la timina (AT) y entre la guanina y la citosina (GC), los llamados \"pares de bases complementarias\". El efecto acumulativo de millones de enlaces de hidrógeno mantiene unidas las dos cadenas de ADN. Es importante destacar que las dos cadenas de ADN pueden \"desprenderse\" con relativa facilidad por el centro, ya que los enlaces de hidrógeno son relativamente débiles en comparación con los enlaces covalentes que mantienen unidos los átomos de las moléculas individuales de ADN. Esto permite que ambas hebras funcionen como una plantilla para la replicación. Conceptos clave y resumen Las propiedades físicas de la materia condensada (líquidos y sólidos) pueden explicarse en términos de la teoría cinética molecular. En un líquido, las fuerzas de atracción intermoleculares mantienen a las moléculas en contacto, aunque siguen teniendo suficiente KE para moverse entre ellas. Las fuerzas de atracción intermoleculares, denominadas colectivamente fuerzas de van der Waals, son responsables del comportamiento de los líquidos y los sólidos y son de naturaleza electrostática. Las atracciones dipolo-dipolo resultan de la atracción electrostática del extremo parcial negativo de una molécula polar por el extremo parcial positivo de otra. El dipolo temporal que resulta del movimiento de los electrones de un átomo puede inducir un dipolo en un átomo adyacente y dar lugar a la fuerza de dispersión de London. Las fuerzas de London aumentan con el incremento del tamaño molecular. Los enlaces de hidrógeno son un tipo especial de atracción dipolo-dipolo que se produce cuando el hidrógeno se une a uno de los tres elementos más electronegativos: F, O o N. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿En qué se diferencian los líquidos y los sólidos en cuanto a sus propiedades de volumen? ¿En qué se parecen? Los líquidos y los sólidos se parecen en que son materia compuesta por átomos, iones o moléculas. Son incompresibles y tienen densidades similares, ambas mucho mayores que las de los gases. Se diferencian en que los líquidos no tienen forma fija y los sólidos son rígidos. Desde el punto de vista de la teoría cinética molecular, ¿en qué se parecen los líquidos a los sólidos? ¿En qué se diferencian los líquidos de los sólidos? Desde el punto de vista de la teoría cinética molecular, ¿en qué se parecen los líquidos a los gases? ¿En qué se diferencian los líquidos de los gases? Se parecen en que los átomos o moléculas son libres de moverse de una posición a otra. Se diferencian en que las partículas de un líquido están confinadas a la forma del recipiente en el que se encuentran. Por el contrario, un gas se expandirá sin límite para llenar el espacio en el que se coloca. Explica por qué los líquidos adoptan la forma de cualquier recipiente en el que se vierten, mientras que los sólidos son rígidos y conservan su forma. ¿Cuál es la prueba de que todos los átomos y moléculas neutros ejercen fuerzas de atracción entre sí? Todos los átomos y moléculas se condensarán en un líquido o sólido en el que las fuerzas de atracción superen la energía cinética de las moléculas, a una temperatura suficientemente baja. Abra la simulación de los estados de la materia de PhET para responder las siguientes preguntas: (a) Seleccione la pestaña “Solid, Liquid, Gas” (Sólido, Líquido o Gas). Explore seleccionando diferentes sustancias, calentando y enfriando los sistemas, y cambiando el estado. ¿Qué similitudes observa entre las cuatro sustancias de cada fase (sólido, líquido, gas)? ¿Qué diferencias nota? (b) En cada sustancia, seleccione cada uno de los estados y registre las temperaturas dadas. ¿Cómo se correlacionan las temperaturas dadas para cada estado con las fuerzas de sus atracciones intermoleculares? Explique. (c) Seleccione la pestaña “Interaction Potential” (Potencial de Interacción) y utilice los átomos de neón por defecto. Mueve el átomo de Ne a la derecha y observe cómo cambia la energía potencial. Seleccione el botón de Fuerza Total, y mueva el átomo de Ne como antes. ¿Cuándo la fuerza total sobre cada átomo es atractiva y lo suficientemente grande como para importar? A continuación, seleccione el botón Fuerzas de los componentes y mueva el átomo de Ne. ¿Cuándo se equilibran las fuerzas de atracción (Van der Waals) y de repulsión (solapamiento de electrones)? ¿Cómo se relaciona esto con el gráfico de energía potencial frente a la distancia entre átomos? Explique. Defina lo siguiente y dé un ejemplo de cada uno: (a) fuerza de dispersión (b) atracción dipolo-dipolo (c) enlace de hidrógeno (a) Las fuerzas de dispersión se producen cuando un átomo desarrolla un momento dipolar temporal en el momento en que sus electrones se distribuyen asimétricamente alrededor del núcleo. Esta estructura es más frecuente en átomos grandes como el argón o el radón. Un segundo átomo puede entonces distorsionarse por la aparición del dipolo en el primer átomo. Los electrones del segundo átomo son atraídos hacia el extremo positivo del primer átomo, lo que establece un dipolo en el segundo átomo. El resultado neto son dipolos temporales que fluctúan rápidamente y que se atraen entre sí (por ejemplo, el Ar). (b) Una atracción dipolo-dipolo es una fuerza que resulta de una atracción electrostática del extremo positivo de una molécula polar por el extremo negativo de otra molécula polar (por ejemplo, las moléculas de ICI se atraen entre sí por interacción dipolo-dipolo). (c) Los enlaces de hidrógeno se forman siempre que un átomo de hidrógeno se une a uno de los átomos más electronegativos, como un átomo de flúor, oxígeno o nitrógeno. La atracción electrostática entre el átomo de hidrógeno parcialmente positivo de una molécula y el átomo parcialmente negativo de otra molécula da lugar a una fuerte interacción dipolo-dipolo denominada enlace de hidrógeno (por ejemplo, HF ⋯ HF ) Los tipos de fuerzas intermoleculares en una sustancia son idénticos tanto si se trata de un sólido como de un líquido o un gas. ¿Por qué entonces una sustancia cambia de fase de gas a líquido o a sólido? ¿Por qué los puntos de ebullición de los gases nobles aumentan en el orden He < Ne < Ar < Kr < Xe? Las fuerzas de London suelen aumentar a medida que aumenta el número de electrones. El neón y el HF tienen aproximadamente las mismas masas moleculares. (a) Explique por qué los puntos de ebullición del Neón y del HF son diferentes. (b) Compare el cambio en los puntos de ebullición de Ne, Ar, Kr y Xe con el cambio de los puntos de ebullición de HF, HCl, HBr y HI, y explique la diferencia entre los cambios con el aumento de la masa atómica o molecular. Ordene cada uno de los siguientes conjuntos de compuestos en orden de aumento de la temperatura del punto de ebullición: (a) HCl, H 2 O, SiH 4 (b) F 2 , Cl 2 , Br 2 (c) CH 4 , C 2 H 6 , C 3 H 8 (d) O 2 , NO, N 2 (a) SiH 4 < HCl < H 2 O; (b) F 2 < Cl 2 < Br 2 ; (c) CH 4 < C 2 H 6 < C 3 H 8 ; (d) N 2 < O 2 < NO La masa molecular del butanol, C 4 H 9 OH, es de 74,14; la del etilenglicol, CH 2 (OH)CH 2 OH, es de 62,08, pero sus puntos de ebullición son de 117,2 °C y 174 °C, respectivamente. Explique el motivo de la diferencia. Con base en las atracciones intermoleculares, explique las diferencias en los puntos de ebullición del n-butano (–1 °C) y del cloroetano (12 °C), que tienen masas molares similares. Solo se dispone de interacciones dipolo-dipolo bastante pequeñas de los enlaces C-H para mantener el n-butano en estado líquido. El cloroetano, sin embargo, tiene interacciones dipolares bastante grandes debido al enlace Cl-C; la interacción, por tanto, es más fuerte, lo que conduce a un punto de ebullición más alto. Con base en los momentos dipolares o en los enlaces de hidrógeno, explique de forma cualitativa las diferencias en los puntos de ebullición de la acetona (56,2 °C) y del 1-propanol (97,4 °C), que tienen masas molares similares. El punto de fusión del H 2 O( s ) es 0 °C. ¿Esperaría que el punto de fusión del H 2 S( s ) fuera -85 °C, 0 °C o 185 °C? Explique su respuesta. −85 °C. El agua tiene enlaces de hidrógeno más fuertes, por lo que se funde a una temperatura más alta. El silano (SiH 4 ), la fosfina (PH 3 ) y el sulfuro de hidrógeno (H 2 S) se funden a -185 °C, -133 °C y −85 °C, respectivamente. ¿Qué sugiere esto sobre el carácter polar y las atracciones intermoleculares de los tres compuestos? Explique por qué un enlace de hidrógeno entre dos moléculas de agua es más débil que un enlace de hidrógeno entre dos moléculas de fluoruro de hidrógeno. El enlace de hidrógeno entre dos moléculas de fluoruro de hidrógeno es más fuerte que el de dos moléculas de agua porque la electronegatividad del F es mayor que la del O. En consecuencia, la carga parcial negativa del F es mayor que la del O. El enlace de hidrógeno entre el H parcialmente positivo y el F parcialmente negativo más grande será más fuerte que el que se forma entre el H y el O. En determinadas condiciones, las moléculas de ácido acético, CH 3 COOH, forman \"dímeros\", pares de moléculas de ácido acético que se mantienen unidas por fuertes atracciones intermoleculares: Dibuje un dímero de ácido acético, mostrando cómo se mantienen unidas dos moléculas de CH 3 COOH, e indicando el tipo de IMF responsable. Las proteínas son cadenas de aminoácidos que pueden formarse en diversas disposiciones, una de las cuales es la hélice. ¿Qué tipo de IMF es responsable de mantener la hebra de proteína en esta forma? En la imagen de la proteína, muestre las ubicaciones de las IMF que mantienen la proteína unida: El enlace H es el principio de las IMF que mantiene unidas las hebras de las proteínas. El enlace H es entre el N – H y C = O . La densidad del NH 3 líquido es de 0,64 g/mL; la densidad del NH 3 gaseoso a condiciones estándar de temperatura y presión (STP) es de 0,0007 g/mL. Explique la diferencia entre las densidades de estas dos fases. Identifique las fuerzas intermoleculares presentes en los siguientes sólidos: (a) CH 3 CH 2 OH (b) CH 3 CH 2 CH 3 (c) CH 3 CH 2 Cl (a) enlaces de hidrógeno, atracción dipolo-dipolo y fuerzas de dispersión; (b) fuerzas de dispersión; (c) fuerzas de atracción y dispersión dipolo-dipolo. atracción dipolo-dipolo atracción intermolecular entre dos dipolos permanentes. fuerza de dispersión (también, fuerza de dispersión de London) atracción entre dos dipolos temporales que fluctúan rápidamente; solo es significativa cuando las partículas están muy próximas. enlace de hidrógeno se produce cuando los dipolos excepcionalmente fuertes se atraen; unión que existe cuando el hidrógeno se une a uno de los tres elementos más electronegativos: F, O o N dipolo inducido dipolo temporal que se forma cuando los electrones de un átomo o molécula son distorsionados por el dipolo instantáneo de un átomo o molécula vecino. dipolo instantáneo dipolo temporal que se produce durante un breve momento en el tiempo cuando los electrones de un átomo o molécula se distribuyen asimétricamente. fuerza intermolecular fuerza de atracción no covalente entre átomos, moléculas o iones. polarizabilidad medida de la capacidad de una carga para distorsionar la distribución de carga de una molécula (nube de electrones). fuerza de van der Waals fuerza de atracción o repulsión entre moléculas, incluidas las fuerzas dipolo-dipolo, dipolo inducido y de dispersión de London; no incluye las fuerzas debidas al enlace covalente o iónico, ni la atracción entre iones y moléculas.", "section": "Fuerzas intermoleculares", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Propiedades de los líquidos Cuando se vierte un vaso de agua, o se carga un automóvil de gasolina, se observa que el agua y la gasolina fluyen libremente. Pero cuando se vierte jarabe en las tortitas o se añade aceite al motor de un automóvil, se observa que el jarabe y el aceite de motor no fluyen con tanta facilidad. La viscosidad de un líquido es una medida de su resistencia al flujo. El agua, la gasolina y otros líquidos que fluyen libremente tienen una baja viscosidad. La miel, el jarabe, el aceite de motor y otros líquidos que no fluyen libremente, como los que se muestran en la , tienen viscosidades más altas. Podemos medir la viscosidad midiendo la velocidad con la que una bola de metal cae a través de un líquido (la bola cae más lentamente a través de un líquido más viscoso) o midiendo la velocidad con la que un líquido fluye a través de un tubo estrecho (los líquidos más viscosos fluyen más lentamente). (a) La miel y (b) el aceite de motor son ejemplos de líquidos con altas viscosidades; fluyen lentamente (créditos: a: modificación del trabajo de Scott Bauer; b: modificación del trabajo de David Nagy). Las IMF entre las moléculas de un líquido, el tamaño y la forma de las moléculas y la temperatura determinan la facilidad con la que fluye un líquido. Como muestra la , cuanto más complejas sean las moléculas de un líquido desde el punto de vista estructural y más fuertes sean las IMF entre ellas, más difícil será que se desplacen entre sí y mayor será la viscosidad del líquido. A medida que aumenta la temperatura, las moléculas se mueven más rápidamente y sus energías cinéticas son más capaces de superar las fuerzas que las mantienen unidas; así, la viscosidad del líquido disminuye. Viscosidades de sustancias comunes a 25 °C Sustancia Fórmula Viscosidad en miliPascales (mPa-s) agua H 2 O 0,890 mercurio Hg 1,526 etanol C 2 H 5 OH 1,074 octanaje C 8 H 18 0,508 etilenglicol CH 2 (OH)CH 2 (OH) 16,1 miel variable ~2.000–10.000 aceite de motor variable ~50–500 Las distintas IMF entre moléculas idénticas de una sustancia son ejemplos de fuerzas de cohesión . Las moléculas de un líquido están rodeadas por otras moléculas y las fuerzas de cohesión del líquido las atraen por igual en todas las direcciones. Sin embargo, las moléculas de la superficie de un líquido solo son atraídas por la mitad de las moléculas. Debido a las atracciones moleculares desbalanceadas en las moléculas de la superficie, los líquidos se contraen para formar una forma que minimiza el número de moléculas en la superficie, es decir, la forma con el área superficial mínima. Una pequeña gota de líquido tiende a adoptar una forma esférica, como se muestra en la , porque en una esfera, la relación entre la superficie y el volumen es mínima. Las gotas más grandes se ven más afectadas por la gravedad, la resistencia del aire, las interacciones de la superficie, etc., y, por tanto, son menos esféricas. Las fuerzas de atracción dan lugar a una gota de agua esférica que minimiza la superficie; las fuerzas de cohesión mantienen la esfera unida; las fuerzas de adhesión mantienen la gota unida a la red (créditos de la foto: modificación del trabajo de “OliBac”/Flickr). La tensión superficial se define como la energía necesaria para aumentar el área superficial de un líquido, o la fuerza necesaria para aumentar la longitud de una superficie líquida en una cantidad determinada. Esta propiedad es el resultado de las fuerzas de cohesión entre las moléculas en la superficie de un líquido, y hace que la superficie de un líquido se comporte como una membrana de goma estirada. Las tensiones superficiales de varios líquidos se presentan en la . Entre los líquidos comunes, el agua presenta una tensión superficial claramente elevada debido al fuerte enlace de hidrógeno entre sus moléculas. Como resultado de esta elevada tensión superficial, la superficie del agua representa una \"piel dura\" que puede soportar una fuerza considerable sin romperse. Una aguja de acero colocada cuidadosamente en el agua flotará. Algunos insectos, como el que se muestra en la , aunque son más densos que el agua, se mueven en su superficie porque se apoyan en la tensión superficial. Tensiones superficiales de sustancias comunes a 25 °C Sustancia Fórmula Tensión superficial (mN/m) agua H 2 O 71,99 mercurio Hg 458,48 etanol C 2 H 5 OH 21,97 octanaje C 8 H 18 21,14 etilenglicol CH 2 (OH)CH 2 (OH) 47,99 La tensión superficial (a la derecha) impide que este insecto, un \"zancero del agua\", se hunda en ella. La tensión superficial se ve afectada por una serie de variables, como la introducción de sustancias adicionales en la superficie. A finales del siglo XIX, Agnes Pockels, que en un principio se vio impedida de seguir una carrera científica pero estudió por su cuenta, comenzó a investigar el impacto y las características de las películas jabonosas y grasientas en el agua. Utilizando materiales caseros, desarrolló un instrumento conocido como canaleta para medir los contaminantes de la superficie y sus efectos. Con el apoyo del renombrado científico Lord Rayleigh, su artículo de 1891 demostró que la contaminación de la superficie reduce significativamente la tensión superficial, y que el cambio de las características de la superficie (comprimiéndola o expandiéndola) también afecta a la tensión superficial. Décadas más tarde, Irving Langmuir y Katharine Blodgett se basaron en el trabajo de Pockels en su propia canaleta y en importantes avances en la química de superficies. Langmuir fue pionero en los métodos para producir capas de película de una sola molécula; Blodgett los aplicó al desarrollo de vidrio no reflectante (fundamental para la fabricación de películas y otras aplicaciones), y también estudió métodos relacionados con la limpieza de superficies, que son importantes en la fabricación de semiconductores. Las fuerzas intermoleculares de atracción entre dos moléculas diferentes se denominan fuerzas adhesivas . Piense en lo que ocurre cuando el agua entra en contacto con alguna superficie. Si las fuerzas adhesivas entre las moléculas de agua y las moléculas de la superficie son débiles en comparación con las fuerzas de cohesión entre las moléculas de agua, el agua no \"moja\" la superficie. Por ejemplo, el agua no moja las superficies enceradas ni muchos plásticos como el polietileno. El agua forma gotas en estas superficies porque las fuerzas de cohesión dentro de las gotas son mayores que las fuerzas adhesivas entre el agua y el plástico. El agua se extiende sobre el vidrio porque la fuerza de adhesión entre el agua y el vidrio es mayor que las fuerzas de cohesión dentro del agua. Cuando el agua está confinada en un tubo de vidrio, su menisco (superficie) tiene una forma cóncava porque el agua moja el vidrio y se arrastra por el lateral del tubo. Por otro lado, las fuerzas de cohesión entre los átomos de mercurio son mucho mayores que las fuerzas adhesivas entre el mercurio y el vidrio. Por lo tanto, el mercurio no moja el vidrio, y forma un menisco convexo cuando está confinado en un tubo porque las fuerzas de cohesión dentro del mercurio tienden a atraerlo en forma de gota ( ). Las diferencias en la fuerza relativa de las fuerzas cohesivas y adhesivas dan lugar a diferentes formas de menisco para el mercurio (izquierda) y el agua (derecha) en tubos de vidrio (créditos: Mark Ott). Si se coloca un extremo de una toalla de papel en el vino derramado, como se muestra en la , el líquido absorbe la toalla de papel. Un proceso similar ocurre en una toalla de tela cuando la usa para secarse después de la ducha. Se trata de ejemplos de acción capilar , cuando un líquido fluye dentro de un material poroso debido a la atracción de las moléculas del líquido hacia la superficie del material y hacia otras moléculas del líquido. Las fuerzas adhesivas entre el líquido y el material poroso, combinadas con las fuerzas de cohesión dentro del líquido, pueden ser lo suficientemente fuertes como para mover el líquido hacia arriba en contra de la gravedad. El vino absorbe una toalla de papel (izquierda) debido a la fuerte atracción que ejercen las moléculas de agua (y etanol) sobre los grupos −OH de las fibras de celulosa de la toalla y a la fuerte atracción que ejercen las moléculas de agua sobre otras moléculas de agua (y etanol) (derecha) (créditos de la foto: modificación del trabajo de Mark Blaser). Las toallas absorben los líquidos como el agua porque las fibras de una toalla están hechas de moléculas que son atraídas por las moléculas de agua. La mayoría de las toallas de tela son de algodón, y las de papel suelen estar hechas de pasta de papel. Ambos están formados por largas moléculas de celulosa que contienen muchos grupos −OH. Las moléculas de agua son atraídas por estos grupos −OH y forman enlaces de hidrógeno con ellos, lo que atrae a las moléculas de H 2 O hacia las moléculas de celulosa. Las moléculas de agua también se atraen entre sí, por lo que grandes cantidades de agua suben por las fibras de celulosa. La acción capilar también puede producirse cuando un extremo de un tubo de pequeño diámetro se sumerge en un líquido, como se ilustra en la . Si las moléculas del líquido son fuertemente atraídas por las moléculas del tubo, el líquido sube por el interior del tubo hasta que el peso del líquido y las fuerzas adhesivas se equilibran. Cuanto menor es el diámetro del tubo, más sube el líquido. El agua y los nutrientes disueltos se transportan desde el suelo a través de las raíces hasta la planta, en parte gracias a la acción capilar que se produce en las células de la planta, llamada xilema. La acción capilar es la base de la cromatografía en capa fina, una técnica de laboratorio utilizada habitualmente para separar pequeñas cantidades de mezclas. Usted depende de un suministro constante de lágrimas para mantener sus ojos lubricados y de la acción capilar para bombear el líquido lagrimal. Dependiendo de las fuerzas relativas de adhesión y cohesión, un líquido puede subir (como el agua) o bajar (como el mercurio) en un tubo capilar de vidrio. La magnitud del ascenso (o descenso) es directamente proporcional a la tensión superficial del líquido e inversamente proporcional a la densidad del líquido y al radio del tubo. La altura a la que ascenderá un líquido en un tubo capilar se determina por varios factores, como se muestra en la siguiente ecuación: h = 2 T cos θ r ρ g En esta ecuación, h es la altura del líquido dentro del tubo capilar con respecto a la superficie del líquido fuera del tubo, T es la tensión superficial del líquido, θ es el ángulo de contacto entre el líquido y el tubo, r es el radio del tubo, ρ es la densidad del líquido y g es la aceleración debida a la gravedad, 9,8 m/s 2 . Cuando el tubo está hecho de un material al que las moléculas del líquido son fuertemente atraídas, se extenderán completamente por la superficie, lo que corresponde a un ángulo de contacto de 0°. Esta es la situación del agua que sube en un tubo de vidrio. Subida capilar A 25 °C, ¿a qué altura subirá el agua en un tubo capilar de vidrio con un diámetro interior de 0,25 mm? Para el agua, T = 71,99 mN/m y ρ = 1,0 g/cm 3 . Solución El líquido subirá hasta una altura h dada por h = 2 T cos θ r ρ g El Newton se define como un kg m/s 2 , por lo que la tensión superficial proporcionada equivale a 0,07199 kg/s 2 . La densidad proporcionada debe convertirse en unidades que se anulen adecuadamente: ρ = 1.000 kg/m 3 El diámetro del tubo en metros es de 0,00025 m, por lo que el radio es de 0,000125 m. En un tubo de vidrio sumergido en agua, el ángulo de contacto es θ = 0°, por lo que cos θ = 1 . Finalmente, la aceleración debida a la gravedad en la Tierra es g = 9,8 m/s 2 . Sustituyendo estos valores en la ecuación, y cancelando las unidades, tenemos: h = 2 ( 0,07199 kg/s 2 ) ( 0,000125 m ) ( 1.000 kg/m 3 ) ( 9,8 m/s 2 ) = 0,12 m = 12 cm Compruebe lo aprendido El agua sube en un tubo capilar de vidrio hasta una altura de 8,4 cm. ¿Cuál es el diámetro del tubo capilar? Respuesta: diámetro = 0,36 mm Aplicaciones biomédicas de la acción capilar Muchas pruebas médicas requieren la extracción de una pequeña cantidad de sangre, por ejemplo para determinar la cantidad de glucosa en una persona con diabetes o el nivel de hematocrito en un deportista. Este procedimiento puede realizarse fácilmente gracias a la acción capilar, la capacidad de un líquido de subir por un tubo pequeño en contra de la gravedad, como se muestra en la . Cuando se pincha el dedo, se forma una gota de sangre que se mantiene unida debido a la tensión superficial, es decir, a las atracciones intermoleculares desbalanceadas en la superficie de la gota. Entonces, cuando el extremo abierto de un tubo de vidrio de diámetro estrecho toca la gota de sangre, las fuerzas adhesivas entre las moléculas de la sangre y las de la superficie del vidrio hacen que la sangre suba por el tubo. La distancia que sube la sangre por el tubo depende del diámetro del tubo (y del tipo de líquido). Un tubo pequeño tiene una superficie relativamente grande para un determinado volumen de sangre, lo que se traduce en fuerzas de atracción mayores (relativas), que permiten que la sangre suba más por el tubo. El propio líquido se mantiene unido por sus propias fuerzas de cohesión. Cuando el peso del líquido en el tubo genera una fuerza descendente igual a la fuerza ascendente asociada a la acción capilar, el líquido deja de subir. La sangre se recoge para el análisis médico por acción capilar, que extrae la sangre en un tubo de vidrio de pequeño diámetro (créditos: modificación del trabajo de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades). Conceptos clave y resumen Las fuerzas intermoleculares entre las moléculas en estado líquido varían en función de sus identidades químicas y dan lugar a las correspondientes variaciones en diversas propiedades físicas. Las fuerzas de cohesión entre moléculas similares son responsables de la viscosidad de un líquido (resistencia al flujo) y de la tensión superficial (elasticidad de la superficie de un líquido). Las fuerzas adhesivas entre las moléculas de un líquido y las diferentes moléculas que componen una superficie en contacto con el líquido son responsables de fenómenos como la humectación de la superficie y el ascenso capilar. Ecuaciones clave h = 2 T cos θ r ρ g Ejercicios de fin de capítulo de Química Los tubos de ensayo mostrados aquí contienen cantidades iguales de los aceites de motor especificados. Se dejaron caer esferas metálicas idénticas al mismo tiempo en cada uno de los tubos, y un breve momento después, las esferas habían caído a las alturas indicadas en la ilustración. Clasifique los aceites de motor por orden de mayor viscosidad y explique su razonamiento: Aunque el acero es más denso que el agua, se puede hacer flotar una aguja de acero o un clip colocados con cuidado a lo largo de la superficie del agua tranquila. Explique a nivel molecular cómo eso es posible. (créditos: Cory Zanker). Las moléculas de agua tienen fuertes fuerzas intermoleculares de enlace de hidrógeno. Así, las moléculas de agua se atraen fuertemente entre sí y presentan una tensión superficial relativamente grande, formando una especie de \"piel\" en su superficie. Esta piel puede soportar un insecto o un clip si se coloca suavemente en el agua. Aquí se muestran los valores de tensión superficial y viscosidad del éter dietílico, la acetona, el etanol y el etilenglicol. (a) Explique sus diferencias de viscosidad en función del tamaño y la forma de sus moléculas y sus IMF. (b) Explique sus diferencias de tensión superficial en función del tamaño y la forma de sus moléculas y sus IMF: Es posible que haya oído a alguien utilizar la figura retórica \"más lento que la melaza en invierno\" para describir un proceso que ocurre lentamente. Explique por qué es una expresión adecuada, utilizando conceptos de tamaño y forma molecular, interacciones moleculares y el efecto del cambio de temperatura. La temperatura tiene un efecto sobre las fuerzas intermoleculares: Cuanto mayor sea la temperatura, mayores serán las energías cinéticas de las moléculas y mayor será el grado de superación de sus fuerzas intermoleculares, por lo que el líquido será más fluido (menos viscoso). Cuanto más baja es la temperatura, menos se vencen las fuerzas intermoleculares y, por tanto, menos viscoso es el líquido. A menudo se recomienda dejar el motor del automóvil al ralentí para que se caliente antes de conducir, especialmente en los días fríos de invierno. Aunque el beneficio del ralentí prolongado es dudoso, es cierto que un motor caliente es más eficiente en cuanto a combustible que uno frío. Explique la razón de ello. En esta tabla se indican la tensión superficial y la viscosidad del agua a diferentes temperaturas. Agua Tensión superficial (mN/m) Viscosidad (mPa s) 0 °C 75,6 1,79 20 °C 72,8 1,00 60 °C 66,2 0,47 100 °C 58,9 0,28 (a) Al aumentar la temperatura, ¿qué ocurre con la tensión superficial del agua? Explique por qué ocurre esto, en términos de interacciones moleculares y el efecto del cambio de temperatura. (b) Al aumentar la temperatura, ¿qué ocurre con la viscosidad del agua? Explique por qué ocurre esto, en términos de interacciones moleculares y el efecto del cambio de temperatura. (a) A medida que el agua alcanza mayores temperaturas, el aumento de las energías cinéticas de sus moléculas es más eficaz para superar el enlace de hidrógeno, por lo que su tensión superficial disminuye. La tensión superficial y las fuerzas intermoleculares están directamente relacionadas. (b) Se observa la misma tendencia en la viscosidad que en la tensión superficial, y por la misma razón. A 25 °C, ¿a qué altura subirá el agua en un tubo capilar de vidrio con un diámetro interior de 0,63 mm? Consulte el para obtener la información necesaria. El agua sube en un tubo capilar de vidrio hasta una altura de 17 cm. ¿Cuál es el diámetro del tubo capilar? 1,7 × 10 −4 m fuerza adhesiva fuerza de atracción entre moléculas de diferentes identidades químicas. acción capilar flujo de líquido dentro de un material poroso debido a la atracción de las moléculas de líquido a la superficie del material y a otras moléculas de líquido. fuerza de cohesión fuerza de atracción entre moléculas idénticas. tensión superficial energía necesaria para aumentar el área, o la longitud, de una superficie líquida en una cantidad determinada. viscosidad medida de la resistencia al flujo de un líquido.", "section": "Propiedades de los líquidos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Transiciones de fase Presenciamos y utilizamos los cambios de estado físico, o transiciones de fase, de muchas maneras. Como ejemplo de importancia global, consideremos la evaporación, condensación, congelación y fusión del agua. Estos cambios de estado son aspectos esenciales del ciclo del agua en la Tierra, así como de muchos otros fenómenos naturales y procesos tecnológicos de importancia fundamental para nuestras vidas. En este módulo se exploran los aspectos esenciales de las transiciones de fase. Vaporización y condensación Cuando un líquido se vaporiza en un recipiente cerrado, las moléculas de gas no pueden escapar. Como estas moléculas de la fase gaseosa se mueven al azar, ocasionalmente chocarán con la superficie de la fase condensada y, en algunos casos, estas colisiones harán que las moléculas vuelvan a entrar en la fase condensada. El cambio de la fase gaseosa a la líquida se llama condensación . Cuando la tasa de condensación se hace igual a la tasa de vaporización , no cambia ni la cantidad de líquido ni la cantidad de vapor en el recipiente. Se dice entonces que el vapor en el recipiente está en equilibrio con el líquido. Hay que tener en cuenta que no se trata de una situación estática, ya que las moléculas se intercambian continuamente entre las fases condensada y gaseosa. Se trata de un ejemplo de equilibrio dinámico , el estado de un sistema en el que los procesos recíprocos (por ejemplo, la vaporización y la condensación) se producen a igual velocidad. La presión ejercida por el vapor en equilibrio con un líquido en un recipiente cerrado a una temperatura determinada se denomina presión de vapor del líquido (o presión de vapor de equilibrio). El área de la superficie del líquido en contacto con el vapor y el tamaño del recipiente no afectan a la presión de vapor, aunque sí al tiempo necesario para alcanzar el equilibrio. Podemos medir la presión de vapor de un líquido colocando una muestra en un recipiente cerrado, como el que se ilustra en la , y utilizando un manómetro para medir el aumento de presión que se debe al vapor en equilibrio con la fase condensada. En un recipiente cerrado, el equilibrio dinámico se alcanza cuando (a) la tasa de moléculas que escapan del líquido para convertirse en gas (b) aumenta y finalmente (c) es igual a la tasa de moléculas de gas que entran en el líquido. Cuando se alcanza este equilibrio, la presión de vapor del gas es constante, aunque los procesos de vaporización y condensación continúan. Las identidades químicas de las moléculas de un líquido determinan los tipos (y las fuerzas) de las atracciones intermoleculares posibles; en consecuencia, diferentes sustancias presentarán diferentes presiones de vapor de equilibrio. Las fuerzas de atracción intermoleculares relativamente fuertes servirán para impedir la vaporización, así como para favorecer la \"recaptura\" de las moléculas en fase gaseosa cuando chocan con la superficie del líquido, lo que da lugar a una presión de vapor relativamente baja. Las débiles atracciones intermoleculares suponen una menor barrera a la vaporización y una menor probabilidad de recaptura de gas, lo que produce presiones de vapor relativamente altas. El siguiente ejemplo ilustra esta dependencia de la presión de vapor de las fuerzas de atracción intermoleculares. Explicación de la presión de vapor en términos de las fuerzas intermoleculares (IMF). Dadas las fórmulas estructurales mostradas en estos cuatro compuestos, explique sus presiones de vapor relativas en términos de tipos y extensiones de IMF: Solución El éter dietílico tiene un dipolo muy pequeño y la mayoría de sus atracciones intermoleculares son fuerzas de London. Aunque esta molécula es la más grande de las cuatro consideradas, sus IMF son las más débiles y, en consecuencia, sus moléculas escapan más fácilmente del líquido. También tiene la mayor presión de vapor. Debido a su menor tamaño, el etanol presenta fuerzas de dispersión más débiles que el éter dietílico. Sin embargo, el etanol es capaz de crear enlaces de hidrógeno y, por lo tanto, presenta unas IMF globales más fuertes, lo que significa que se escapan menos moléculas del líquido a cualquier temperatura, y por ello el etanol tiene una presión de vapor más baja que el éter dietílico. El agua es mucho más pequeña que cualquiera de las sustancias anteriores y presenta fuerzas de dispersión más débiles, pero su extenso enlace de hidrógeno proporciona atracciones intermoleculares más fuertes, menos moléculas que escapan del líquido y una presión de vapor más baja que la del éter dietílico o el etanol. El etilenglicol tiene dos grupos −OH, por lo que, al igual que el agua, presenta un amplio enlace de hidrógeno. Es mucho más grande que el agua y, por tanto, experimenta mayores fuerzas de London. Su IMF global es la mayor de estas cuatro sustancias, lo que significa que su velocidad de vaporización será la más lenta y, en consecuencia, su presión de vapor la más baja. Compruebe lo aprendido A 20 °C, las presiones de vapor de varios alcoholes se indican en esta tabla. Explique estas presiones de vapor en términos de tipos y extensiones de IMF para estos alcoholes: Compuesto metanol CH 3 OH etanol C 2 H 5 OH propanol C 3 H 7 OH butanol C 4 H 9 OH Presión de vapor a 20 °C 11,9 kPa 5,95 kPa 2,67 kPa 0,56 kPa Respuesta: Todos estos compuestos presentan enlaces de hidrógeno; estas fuertes IMF son difíciles de superar para las moléculas, por lo que las presiones de vapor son relativamente bajas. A medida que el tamaño de la molécula aumenta desde el metanol hasta el butanol, las fuerzas de dispersión aumentan, lo que significa que las presiones de vapor disminuyen como se ha observado: P metanol > P etanol > P propanol > P butanol . A medida que aumenta la temperatura, la presión de vapor de un líquido también aumenta debido al aumento de la energía cinética media (kinetic energy, KE) de sus moléculas. Recordemos que a una temperatura determinada, las moléculas de una sustancia experimentan un rango de energías cinéticas, con una cierta fracción de moléculas que tienen una energía suficiente para superar la IMF y escapar del líquido (vaporizarse). A mayor temperatura, una mayor fracción de moléculas tiene suficiente energía para escapar del líquido, como se muestra en la . El escape de más moléculas por unidad de tiempo y la mayor velocidad media de las moléculas que escapan contribuyen a una mayor presión de vapor. La temperatura afecta a la distribución de las energías cinéticas de las moléculas de un líquido. A mayor temperatura, más moléculas tienen la energía cinética necesaria, KE, para escapar del líquido a la fase gaseosa. Puntos de ebullición Cuando la presión de vapor aumenta lo suficiente como para igualar la presión atmosférica externa, el líquido alcanza su punto de ebullición. El punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que su presión de vapor de equilibrio es igual a la presión ejercida sobre el líquido por su entorno gaseoso. En los líquidos en recipientes abiertos, esta presión se debe a la atmósfera terrestre. El punto de ebullición normal de un líquido se define como su punto de ebullición cuando la presión circundante es igual a 1 atm (101,3 kPa). La muestra la variación de la presión de vapor con la temperatura en varias sustancias diferentes. Teniendo en cuenta la definición de punto de ebullición, estas curvas pueden considerarse como una representación de la dependencia del punto de ebullición de un líquido de la presión circundante. Los puntos de ebullición de los líquidos son las temperaturas a las que sus presiones de vapor de equilibrio son iguales a la presión de la atmósfera circundante. Los puntos de ebullición normales son los correspondientes a una presión de 1 atm (101,3 kPa.) Un punto de ebullición a presión reducida La presión atmosférica típica en Leadville, Colorado (a 10.200 pies de altura) es de 68 kPa. Utilice el gráfico de la para determinar el punto de ebullición del agua a esta altura. Solución El gráfico de la presión de vapor del agua frente a la temperatura en la indica que la presión de vapor del agua es de 68 kPa a unos 90 °C. Así, a unos 90 °C, la presión de vapor del agua será igual a la presión atmosférica en Leadville, y el agua hervirá. Compruebe lo aprendido El punto de ebullición del éter etílico se midió en 10 °C en un campamento base en las laderas del Monte Everest. Utilice la para determinar la presión atmosférica aproximada en el campamento. Respuesta: Aproximadamente 40 kPa (0,4 atm) La relación cuantitativa entre la presión de vapor de una sustancia y su temperatura se describe mediante la ecuación de Clausius-Clapeyron : P = A e – Δ H vap / R T donde Δ H vap es la entalpía de vaporización del líquido, R es la constante de los gases y A es una constante cuyo valor depende de la identidad química de la sustancia. En esta ecuación la temperatura T debe estar en Kelvin. Esta ecuación se suele reordenar en forma logarítmica para obtener la ecuación lineal: ln P = – Δ H vap R T + ln A Esta ecuación lineal puede expresarse en un formato de dos puntos que es conveniente para su uso en varios cálculos, como se demuestra en los ejercicios de ejemplo que siguen. Si a la temperatura T 1 , la presión de vapor es P 1 , y a la temperatura T 2 , la presión de vapor es P 2 , las ecuaciones lineales correspondientes son: ln P 1 = – Δ H vap R T 1 + ln A y ln P 2 = – Δ H vap R T 2 + ln A Dado que la constante, A , es la misma, estas dos ecuaciones pueden reordenarse para aislar ln A y luego hacerlas iguales entre sí: ln P 1 + Δ H vap R T 1 = ln P 2 + Δ H vap R T 2 que se pueden combinar en: ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Estimación de la entalpía de vaporización El isooctano (2,2,4-trimetilpentano) tiene un octanaje de 100. Se utiliza como una de las normas para el sistema de octanaje de la gasolina. A 34,0 °C, la presión de vapor del isooctano es de 10,0 kPa, y a 98,8 °C, su presión de vapor es de 100,0 kPa. Utilice esta información para estimar la entalpía de vaporización del isooctano. Solución La entalpía de vaporización, Δ H vap , puede determinarse mediante la ecuación de Clausius-Clapeyron: ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Como tenemos dos valores de presión-temperatura de vapor T 1 = 34,0 °C = 307,2 K, P 1 = 10,0 kPa y T 2 = 98,8 °C = 372,0 K, P 2 = 100 kPa), podemos sustituirlos en esta ecuación y resolver para Δ H vap . Al reordenar la ecuación de Clausius-Clapeyron y resolviendo para Δ H vap se obtiene: Δ H vap = R ⋅ ln ( P 2 P 1 ) ( 1 T 1 – 1 T 2 ) = ( 8,3145 J/mol ⋅ K ) ⋅ ln ( 100 kPa 10,0 kPa ) ( 1 307,2 K – 1 372,0 K ) = 33.800 J/mol = 33,8 kJ/mol Note que la presión puede estar en cualquier unidad, siempre que coincidan ambos valores de P , pero la temperatura debe estar en kelvin para que la ecuación de Clausius-Clapeyron sea válida. Compruebe lo aprendido A 20,0 °C, la presión de vapor del etanol es de 5,95 kPa, y a 63,5 °C, su presión de vapor es de 53,3 kPa. Utilice esta información para estimar la entalpía de vaporización del etanol. Respuesta: 41.360 J/mol o 41,4 kJ/mol Estimación de la temperatura (o de la presión de vapor) En el benceno (C 6 H 6 ), el punto de ebullición normal es de 80,1 °C y la entalpía de vaporización es de 30,8 kJ/mol. ¿Cuál es el punto de ebullición del benceno en Denver, donde la presión atmosférica = 83,4 kPa? Solución Si se conocen la temperatura y la presión de vapor en un punto, junto con la entalpía de vaporización, Δ H vap, se puede determinar la temperatura que corresponde a una presión de vapor diferente (o la presión de vapor que corresponde a una temperatura diferente) utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron: ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Como el punto de ebullición normal es la temperatura a la que la presión de vapor es igual a la presión atmosférica a nivel del mar, conocemos un valor de presión de vapor-temperatura( T 1 = 80,1 °C = 353,3 K, P 1 = 101,3 kPa, Δ H vap = 30,8 kJ/mol) y queremos encontrar la temperatura ( T 2 ) que corresponde a la presión de vapor P 2 = 83,4 kPa. Podemos sustituir estos valores en la ecuación de Clausius-Clapeyron y luego resolver para T 2 . Reordenando la ecuación de Clausius-Clapeyron y resolviendo para T 2 se obtiene: T 2 = ( – R ⋅ ln ( P 2 P 1 ) Δ H vap + 1 T 1 ) -1 = ( – ( 8,3145 J/mol ⋅ K ) ⋅ ln ( 83,4 kPa 101,3 kPa ) 30.800 J/mol + 1 353,3 K ) -1 = 346,9 K o 73,8 ∘ C Compruebe lo aprendido Para la acetona (CH 3 ) 2 CO, el punto de ebullición normal es de 56,5 °C y la entalpía de vaporización es de 31,3 kJ/mol. ¿Cuál es la presión de vapor de la acetona a 25,0 °C? Respuesta: 30,1 kPa Entalpía de vaporización La vaporización es un proceso endotérmico. El efecto refrescante se evidencia al salir de la piscina o de la ducha. Cuando el agua de la piel se evapora, elimina el calor de la piel y provoca una sensación de frío. El cambio de energía asociado al proceso de vaporización es la entalpía de vaporización, Δ H vap . Por ejemplo, la vaporización del agua a temperatura estándar está representada por: H 2 O( l ) ⟶ H 2 O( g ) Δ H vap = 44,01 kJ/mol Como se describió en el capítulo de termoquímica, el reverso de un proceso endotérmico es exotérmico. Así, la condensación de un gas libera calor: H 2 O ( g ) ⟶ H 2 O( l ) Δ H con = −Δ H vap = -44,01 kJ/mol Uso de la entalpía de vaporización Una de las formas de enfriar nuestro cuerpo es la evaporación del agua en el sudor ( ). En climas muy cálidos, podemos perder hasta 1,5 L de sudor al día. Aunque el sudor no es agua pura, podemos obtener un valor aproximado de la cantidad de calor eliminado por evaporación suponiendo que lo es. Cuánto calor se necesita para evaporar 1,5 L de agua (1,5 kg) a T = 37 °C (temperatura corporal normal); Δ H vap = 43,46 kJ/mol a 37 °C. La evaporación del sudor ayuda a enfriar el cuerpo (créditos: \"Kullez\"/Flickr). Solución Empezamos con el volumen conocido de sudor (aproximado como solo agua) y utilizamos la información dada para convertirlo en la cantidad de calor necesaria: 1,5 L × 1.000 g 1 L × 1 mol 18 g × 43,46 kJ 1 mol = 3,6 × 10 3 kJ Así, se eliminan 3.600 kJ de calor por la evaporación de 1,5 L de agua. Compruebe lo aprendido ¿Cuánto calor se necesita para evaporar 100,0 g de amoníaco líquido, NH 3 , en su punto de ebullición si su entalpía de vaporización es de 4,8 kJ/mol? Respuesta: 28 kJ Fusión y congelación Cuando calentamos un sólido cristalino, aumentamos la energía media de sus átomos, moléculas o iones y el sólido se calienta. En algún momento, la energía añadida es lo suficientemente grande como para superar parcialmente las fuerzas que mantienen a las moléculas o iones del sólido en sus posiciones fijas, y el sólido comienza el proceso de transición al estado líquido, o de fusión . En este punto, la temperatura del sólido deja de aumentar, a pesar de la entrada continua de calor, y se mantiene constante hasta que todo el sólido se funde. Solo después de que todo el sólido se haya fundido, el calentamiento continuado aumentará la temperatura del líquido ( ). (a) Este vaso de hielo tiene una temperatura de −12.0 °C. (b) Después de 10 minutos, el hielo ha absorbido suficiente calor del aire para calentarse hasta los 0 °C. Una pequeña cantidad se ha derretido. (c) Treinta minutos más tarde, el hielo ha absorbido más calor, pero su temperatura sigue siendo de 0 °C. El hielo se derrite sin cambiar su temperatura. (d) Solo después de que todo el hielo se haya derretido, el calor absorbido hace que la temperatura aumente hasta los 22,2 °C (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Si dejamos de transmitir calor durante la fusión y colocamos la mezcla de sólido y líquido en un recipiente perfectamente aislado para que no entre ni salga el calor, las fases sólida y líquida permanecen en equilibrio. Esto es casi lo mismo que ocurre con una mezcla de hielo y agua en un buen termo; casi no entra ni sale calor, y la mezcla de hielo sólido y agua líquida permanece durante horas. En una mezcla de sólido y líquido en equilibrio, los procesos recíprocos de fusión y congelación se producen a igual velocidad, por lo que las cantidades de sólido y líquido permanecen constantes. La temperatura a la que las fases sólida y líquida de una determinada sustancia están en equilibrio se denomina punto de fusión del sólido o punto de congelación del líquido. El uso de uno u otro término viene dictado normalmente por la dirección de la transición de fase que se considere, por ejemplo, de sólido a líquido (fusión) o de líquido a sólido (congelación). La entalpía de fusión y el punto de fusión de un sólido cristalino dependen de la fuerza de atracción entre las unidades presentes en el cristal. Las moléculas con fuerzas de atracción débiles forman cristales con puntos de fusión bajos. Los cristales formados por partículas con fuerzas de atracción más fuertes se funden a temperaturas más altas. La cantidad de calor necesaria para cambiar un mol de una sustancia del estado sólido al estado líquido es la entalpía de fusión, ΔH fus de la sustancia. La entalpía de fusión del hielo es de 6,0 kJ/mol a 0 °C. La fusión es un proceso endotérmico: H 2 O ( s ) ⟶ H 2 O( l ) Δ H fus = 6,01 kJ/mol El proceso recíproco, la congelación, es un proceso exotérmico cuyo cambio de entalpía es de −6.0 kJ/mol a 0 °C: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O( s ) Δ H frz = −Δ H fus = -6,01 kJ/mol Sublimación y deposición Algunos sólidos pueden pasar directamente al estado gaseoso, evitando el estado líquido, mediante un proceso conocido como sublimación . A temperatura ambiente y presión estándar, un trozo de hielo seco (CO 2 sólido) se sublima, pareciendo desaparecer gradualmente sin llegar a formar ningún líquido. La nieve y el hielo se subliman a temperaturas inferiores al punto de fusión del agua, un proceso lento que puede ser acelerado por los vientos y las reducidas presiones atmosféricas a gran altitud. Cuando el yodo sólido se calienta, el sólido se sublima y se forma un vapor de color púrpura intenso ( ). El reverso de la sublimación se llama deposición , un proceso en el que las sustancias gaseosas se condensan directamente en el estado sólido, evitando el estado líquido. La formación de escarcha es un ejemplo de deposición. La sublimación del yodo sólido en el fondo del tubo produce un gas púrpura que posteriormente se deposita como yodo sólido en la parte más fría del tubo superior (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Al igual que la vaporización, el proceso de sublimación requiere una entrada de energía para superar las atracciones intermoleculares. La entalpía de sublimación, ΔH sub , es la energía necesaria para convertir un mol de una sustancia del estado sólido al gaseoso. Por ejemplo, la sublimación del dióxido de carbono está representada por: CO 2 ( s ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H sub = 26,1 kJ/mol Asimismo, el cambio de entalpía para el proceso inverso de deposición es de igual magnitud pero de signo contrario al de la sublimación: CO 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( s ) Δ H dep = −Δ H sub = -26,1 kJ/mol Considere hasta qué punto deben superarse las atracciones intermoleculares para lograr una determinada transición de fase. La conversión de un sólido en un líquido requiere que estas atracciones se superen solo parcialmente; la transición al estado gaseoso requiere que se superen completamente. En consecuencia, la entalpía de fusión de una sustancia es menor que su entalpía de vaporización. Esta misma lógica puede utilizarse para derivar una relación aproximada entre las entalpías de todos los cambios de fase para una sustancia determinada. Aunque no es una descripción totalmente exacta, la sublimación puede modelarse convenientemente como un proceso secuencial de dos pasos de fusión seguido de vaporización para aplicar la ley de Hess. Visto así, la entalpía de sublimación de una sustancia puede estimarse como la suma de sus entalpías de fusión y vaporización, como se ilustra en la . Por ejemplo: sólido ⟶ líquido Δ H fus líquido ⟶ gas Δ H vap ¯ sólido ⟶ gas Δ H sub = Δ H fus + Δ H vap En una sustancia determinada, la suma de su entalpía de fusión y su entalpía de vaporización es aproximadamente igual a su entalpía de sublimación. Curvas de calentamiento y enfriamiento En el capítulo sobre termoquímica, se introdujo la relación entre la cantidad de calor absorbida o liberada por una sustancia, q , y el cambio de temperatura que la acompaña, Δ T : q = m c Δ T donde m es la masa de la sustancia y c es su calor específico. La relación se aplica a la materia que se calienta o se enfría, pero que no sufre un cambio de estado. Cuando una sustancia que se calienta o se enfría alcanza una temperatura correspondiente a una de sus transiciones de fase, la ganancia o pérdida adicional de calor es el resultado de la disminución o el aumento de las atracciones intermoleculares, en lugar del aumento o la disminución de las energías cinéticas moleculares. Mientras una sustancia experimenta un cambio de estado, su temperatura permanece constante. La muestra una curva de calentamiento típica. Consideremos el ejemplo de calentar una olla de agua hasta que hierva. Un quemador de estufa suministrará calor a un ritmo más o menos constante; inicialmente, este calor sirve para aumentar la temperatura del agua. Cuando el agua alcanza su punto de ebullición, la temperatura se mantiene constante a pesar de la entrada continua de calor del quemador de la estufa. El agua mantiene esta misma temperatura mientras hierve. Si se aumenta el ajuste del quemador para proporcionar calor a mayor velocidad, la temperatura del agua no aumenta, sino que la ebullición se hace más vigorosa (rápida). Este comportamiento se observa también en otras transiciones de fase: Por ejemplo, la temperatura permanece constante mientras se produce el cambio de estado. Una curva de calentamiento típica de una sustancia representa los cambios de temperatura que se producen a medida que la sustancia absorbe cantidades crecientes de calor. Las mesetas en la curva (regiones de temperatura constante) se muestran cuando la sustancia experimenta transiciones de fase. Calor total necesario para cambiar la temperatura y la fase de una sustancia ¿Cuánto calor se necesita para convertir 135 g de hielo a -15 °C en vapor de agua a 120 °C? Solución La transición descrita implica los siguientes pasos: Calentar el hielo de −15 °C a 0 °C Derretir el hielo Calentar el agua de 0 °C a 100 °C Hervir el agua Calentar el vapor de 100 °C a 120 °C El calor necesario para cambiar la temperatura de una sustancia dada (sin cambio de fase) es: q = m × c × Δ T (consulte el capítulo anterior sobre termoquímica). El calor necesario para inducir un determinado cambio de fase viene dado por q = n × Δ H . Utilizando estas ecuaciones con los valores apropiados para el calor específico del hielo, el agua y el vapor, y las entalpías de fusión y vaporización, tenemos: q total = ( m ⋅ c ⋅ Δ T ) hielo + n ⋅ Δ H fus + ( m ⋅ c ⋅ Δ T ) agua + n ⋅ Δ H vap + ( m ⋅ c ⋅ Δ T ) vapor = ( 135 g ⋅ 2,09 J/g ⋅ ° C ⋅ 15 ° C ) + ( 135 ⋅ 1 mol 18,02 g ⋅ 6,01 kJ/mol ) + ( 135 g ⋅ 4,18 J/g ⋅ ° C ⋅ 100 ° C ) + ( 135 g ⋅ 1 mol 18,02 g ⋅ 40,67 kJ/mol ) + ( 135 g ⋅ 1,84 J/g ⋅ ° C ⋅ 20 ° C ) = 4230 J + 45,0 kJ + 56.500 J + 305 kJ + 4970 J La conversión de las cantidades en J a kJ permite sumarlas y obtener el calor total necesario: = 4,23 kJ + 45,0 kJ + 56,5 kJ + 305 kJ + 4,97 kJ = 416 kJ Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la cantidad total de calor liberado cuando 94,0 g de agua a 80,0 °C se enfrían para formar hielo a −30.0 °C? Respuesta: 68,7 kJ Conceptos clave y resumen Las transiciones de fase son procesos que convierten la materia de un estado físico a otro. Existen seis transiciones de fase entre las tres fases de la materia. La fusión, la vaporización y la sublimación son procesos endotérmicos, que requieren una entrada de calor para superar las atracciones intermoleculares. Las transiciones recíprocas de congelación, condensación y deposición son todas ellas procesos exotérmicos, en los que interviene el calor al establecerse o reforzarse las fuerzas de atracción intermoleculares. Las fuerzas relativas de las atracciones intermoleculares determinan las temperaturas a las que se producen las transiciones de fase y por tanto, dependen de la identidad química de la sustancia. Ecuaciones clave P = A e – Δ H vap / R T ln P = – Δ H vap R T + ln A ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Ejercicios de fin de capítulo de Química Se añade calor al agua hirviendo. Explique por qué la temperatura del agua hirviendo no cambia. ¿Qué cambia? Se añade calor al hielo a 0 °C. Explique por qué la temperatura del hielo no cambia. ¿Qué cambia? El calor es absorbido por el hielo, proporcionando la energía necesaria para superar parcialmente las fuerzas de atracción intermoleculares en el sólido y provocando una transición de fase a agua líquida. La solución se mantiene a 0 °C hasta que se derrite todo el hielo. Solo cambia la cantidad de agua existente en forma de hielo hasta que este desaparece. Entonces la temperatura del agua puede aumentar. ¿Qué rasgo caracteriza el equilibrio dinámico entre un líquido y su vapor en un recipiente cerrado? Identifique dos observaciones comunes que indiquen que algunos líquidos tienen presiones de vapor suficientes para evaporarse notablemente Podemos ver cómo disminuye la cantidad de líquido en un recipiente abierto y podemos oler el vapor de algunos líquidos. Identifique dos observaciones comunes que indiquen que algunos sólidos, como el hielo seco y las bolas de naftalina, tienen presiones de vapor suficientes para sublimarse. ¿Cuál es la relación entre las fuerzas intermoleculares de un líquido y su presión de vapor? La presión de vapor de un líquido disminuye a medida que aumenta la fuerza de sus fuerzas intermoleculares. ¿Cuál es la relación entre las fuerzas intermoleculares de un sólido y su temperatura de fusión? ¿Por qué la gasolina derramada se evapora más rápidamente en un día caluroso que en un día frío? A medida que aumenta la temperatura, la energía cinética media de las moléculas de la gasolina se incrementa y, por tanto, una mayor fracción de moléculas tiene energía suficiente para escapar del líquido que a temperaturas más bajas. El tetracloruro de carbono, CCl 4 , se utilizaba antiguamente como disolvente de limpieza en seco, pero ya no se utiliza porque es cancerígeno. A 57,8 °C, la presión de vapor del CCl 4 es de 54,0 kPa, y su entalpía de vaporización es de 33,05 kJ/mol. Utilice esta información para estimar el punto de ebullición normal del CCl 4 . ¿Cuándo el punto de ebullición de un líquido es igual a su punto de ebullición normal? Son iguales cuando la presión del gas sobre el líquido es exactamente 1 atm. ¿En qué se diferencia la ebullición de un líquido de su evaporación? Utilice la información de la para estimar el punto de ebullición del agua en Denver cuando la presión atmosférica es de 83,3 kPa. aproximadamente 95 °C. Una jeringa a una temperatura de 20 °C se llena de éter líquido de forma que no queda espacio para ningún vapor. Si la temperatura se mantiene constante y se retira el émbolo para crear un volumen que pueda ser ocupado por el vapor, ¿cuál sería la presión aproximada del vapor producido? Explique las siguientes observaciones: (a) Se tarda más en cocinar un huevo en Ft. Davis, Texas (altitud, 5.000 pies sobre el nivel del mar) que en Boston (a nivel del mar). (b) La transpiración es un mecanismo de enfriamiento del cuerpo. (a) A 5.000 pies de altura, la presión atmosférica es menor que a nivel del mar, por lo que el agua hervirá a una temperatura más baja. Esta temperatura más baja hará que los cambios físicos y químicos implicados en la cocción del huevo procedan más lentamente, y se necesitará más tiempo para cocerlo completamente. (b) Mientras el aire que rodea al cuerpo contenga menos vapor de agua que el máximo que el aire puede contener a esa temperatura, la transpiración se evaporará, enfriando así el cuerpo al eliminar el calor de vaporización necesario para evaporar el agua. La entalpía de vaporización del agua es mayor que su entalpía de fusión. Explique por qué. Explique por qué las entalpías molares de vaporización de las siguientes sustancias aumentan en el orden CH 4 < C 2 H 6 < C 3 H 8 , aunque el tipo de IMF (dispersión) sea el mismo. Las fuerzas de dispersión aumentan con la masa o el tamaño molecular. A medida que aumenta el número de átomos que componen las moléculas de esta serie homóloga, también lo hace el grado de atracción intermolecular a través de las fuerzas de dispersión y, en consecuencia, la energía necesaria para superar estas fuerzas y vaporizar los líquidos. Explique por qué las entalpías de vaporización de las siguientes sustancias aumentan en el orden CH 4 < NH 3 < H 2 O, aunque las tres sustancias tengan aproximadamente la misma masa molar. La entalpía de vaporización del CO 2 ( l ) es de 9,8 kJ/mol. ¿Esperaría que la entalpía de vaporización del CS 2 ( l ) fuera de 28 kJ/mol, 9,8 kJ/mol o -8,4 kJ/mol? Discuta la plausibilidad de cada una de estas respuestas. El punto de ebullición del CS 2 es más alto que el del CO 2 , en parte debido al mayor peso molecular del CS 2 ; en consecuencia, las fuerzas de atracción son más fuertes en el CS 2 . Se esperaría, por tanto, que el calor de vaporización fuera mayor que el de 9,8 kJ/mol para el CO 2 . Un valor de 28 kJ/mol parece razonable. Un valor de -8,4 kJ/mol indicaría una liberación de energía en la vaporización, lo que es claramente inverosímil. La molécula de fluoruro de hidrógeno, HF, es más polar que una molécula de agua, H 2 O (por ejemplo, tiene un momento dipolar mayor), y sin embargo la entalpía molar de vaporización del fluoruro de hidrógeno líquido es menor que la del agua. Explique. El cloruro de etilo (punto de ebullición, 13 °C) se utiliza como anestésico local. Cuando el líquido se rocía sobre la piel, la enfría lo suficiente como para congelarla y adormecerla. Explique el efecto de enfriamiento del cloruro de etilo líquido. La energía térmica (calor) necesaria para evaporar el líquido se elimina de la piel. ¿Cuál contiene los compuestos enumerados correctamente en orden de aumento de los puntos de ebullición? (a) N 2 < CS 2 < H 2 O < KCl (b) H 2 O < N 2 < CS 2 < KCl (c) N 2 < KCl < CS 2 < H 2 O (d) CS 2 < N 2 < KCl < H 2 O (e) KCl < H 2 O < CS 2 < N 2 ¿Cuánto calor se necesita para convertir 422 g de H 2 O líquido a 23,5 °C en vapor a 150 °C? 1130 kJ La evaporación del sudor requiere energía y, por tanto, aleja el exceso de calor del cuerpo. Una parte del agua que bebe puede convertirse en sudor y evaporarse. Si bebe una botella de agua de 20 onzas que ha estado en el refrigerador a 3,8 °C, ¿cuánto calor se necesita para convertir toda esa agua en sudor y luego en vapor? (Nota: Su temperatura corporal es de 36,6 °C. Para resolver este problema, suponga que las propiedades térmicas del sudor son las mismas que las del agua). El tetracloruro de titanio, TiCl 4 , tiene un punto de fusión de -23,2 °C y una Δ H fusión = 9,37 kJ/mol. (a) ¿Cuánta energía se necesita para fundir 263,1 g de TiCl 4 ? (b) En el TiCl 4 , que probablemente tendrá la mayor magnitud: ¿Δ H fusión o Δ H vaporización ? Explique su razonamiento. (a) 13,0 kJ; (b) Es probable que el calor de vaporización tenga una magnitud mayor ya que en el caso de la vaporización las interacciones intermoleculares tienen que ser superadas completamente, mientras que la fusión debilita o destruye solo algunas de ellas. punto de ebullición temperatura a la que la presión de vapor de un líquido es igual a la presión del gas que se encuentra sobre él. ecuación de Clausius-Clapeyron relación matemática entre la temperatura, la presión de vapor y la entalpía de vaporización de una sustancia. condensación cambio de un estado gaseoso a un estado líquido. deposición cambio de un estado gaseoso directamente a un estado sólido. equilibrio dinámico estado de un sistema en el que los procesos recíprocos se producen a igual velocidad. congelación cambio de un estado líquido a un estado sólido. punto de congelación temperatura a la que las fases sólida y líquida de una sustancia están en equilibrio; vea también punto de fusión . fusión cambio de un estado sólido a un estado líquido. punto de fusión temperatura a la que las fases sólida y líquida de una sustancia están en equilibrio; vea también punto de congelación . punto de ebullición normal temperatura a la que la presión de vapor de un líquido es igual a 1 atm (760 torr). sublimación cambio del estado sólido directamente al estado gaseoso. presión de vapor (también, presión de vapor de equilibrio) presión ejercida por un vapor en equilibrio con un sólido o un líquido a una temperatura determinada. vaporización cambio de estado líquido a estado gaseoso.", "section": "Transiciones de fase", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Diagramas de fase En el módulo anterior se describió la variación de la presión de vapor de equilibrio de un líquido con la temperatura. Teniendo en cuenta la definición de punto de ebullición, los gráficos de presión de vapor frente a la temperatura representan cómo varía el punto de ebullición del líquido con la presión. También se describe el uso de las curvas de calentamiento y enfriamiento para determinar el punto de fusión (o de congelación) de una sustancia. La realización de este tipo de mediciones en un amplio rango de presiones arroja datos que pueden presentarse gráficamente como un diagrama de fases. Un diagrama de fase combina gráficos de presión frente a la temperatura para los equilibrios de transición de fase líquido-gas, sólido-líquido y sólido-gas de una sustancia. Estos diagramas indican los estados físicos que existen bajo condiciones específicas de presión y temperatura, y también proporcionan la dependencia de la presión de las temperaturas de transición de fase (puntos de fusión, puntos de sublimación, puntos de ebullición). Un diagrama de fases típico para una sustancia pura se muestra en la . El estado físico de una sustancia y sus temperaturas de transición de fase se representan gráficamente en un diagrama de fases. Para ilustrar la utilidad de estos gráficos, consideremos el diagrama de fases del agua que se muestra en la . Los ejes de presión y temperatura de este diagrama de fases del agua no están dibujados a escala constante para ilustrar varias propiedades importantes. Podemos utilizar el diagrama de fases para identificar el estado físico de una muestra de agua en condiciones específicas de presión y temperatura. Por ejemplo, una presión de 50 kPa y una temperatura de −10 °C corresponden a la región del diagrama denominada \"hielo\". En estas condiciones, el agua solo existe como sólido (hielo). Una presión de 50 kPa y una temperatura de 50 °C corresponden a la región del \"agua\", donde esta solo existe como líquido. A 25 kPa y 200 °C, el agua solo existe en estado gaseoso. Observe que en el diagrama de fases del H 2 O, los ejes de presión y temperatura no están dibujados a una escala constante para permitir la ilustración de varias características importantes, como se describe aquí. La curva BC en la es el gráfico de la presión de vapor frente a la temperatura, tal y como se describe en el módulo anterior de este capítulo. Esta curva \"líquido-vapor\" separa las regiones líquida y gaseosa del diagrama de fases y proporciona el punto de ebullición del agua a cualquier presión. Por ejemplo, a 1 atm, el punto de ebullición es de 100 °C. Observe que la curva líquido-vapor termina a una temperatura de 374 °C y una presión de 218 atm, lo que indica que el agua no puede existir como líquido por encima de esta temperatura, independientemente de la presión. Las propiedades físicas del agua en estas condiciones son intermedias entre las de sus fases líquida y gaseosa. Este estado único de la materia se denomina fluido supercrítico, un tema que se describirá en la siguiente sección de este módulo. La curva de vapor sólido, marcada AB en la , indica las temperaturas y presiones a las que el hielo y el vapor de agua están en equilibrio. Estos pares de datos de temperatura y presión corresponden a los puntos de sublimación, o deposición, del agua. Si pudiéramos ampliar la línea sólido-gas en la , veríamos que el hielo tiene una presión de vapor de aproximadamente 0,20 kPa a -10 °C. Por tanto, si colocamos una muestra congelada en un vacío con una presión inferior a 0,20 kPa, el hielo se sublimará. Esta es la base del proceso de \"liofilización\" que se utiliza a menudo para conservar alimentos, como el helado que se muestra en la . Los alimentos liofilizados, como este helado, se deshidratan por sublimación a presiones inferiores al punto triple del agua (créditos: ʺlwaoʺ/Flickr). La curva sólido-líquido marcada como BD muestra las temperaturas y presiones a las que el hielo y el agua líquida están en equilibrio, representando los puntos de fusión/congelación del agua. Observe que esta curva presenta una ligera pendiente negativa (muy exagerada para mayor claridad), lo que indica que el punto de fusión del agua disminuye ligeramente al aumentar la presión. El agua es una sustancia inusual en este sentido, ya que la mayoría de las sustancias presentan un aumento del punto de fusión al aumentar la presión. Este comportamiento es en parte responsable del movimiento de los glaciares, como el que se muestra en la . El fondo de un glaciar experimenta una inmensa presión debido a su peso que puede fundir parte del hielo, formando una capa de agua líquida sobre la que el glaciar puede deslizarse más fácilmente. Las inmensas presiones existentes bajo los glaciares dan lugar a una fusión parcial que produce una capa de agua que proporciona lubricación para ayudar al movimiento de los glaciares. Fotografía de satélite que muestra el avance del glaciar Perito Moreno en Argentina (créditos: NASA). El punto de intersección de las tres curvas está marcado como B en la . A la presión y temperatura representadas por este punto, las tres fases del agua coexisten en equilibrio. Este par de datos temperatura-presión se denomina punto triple . A presiones inferiores al punto triple, el agua no puede existir como líquido, independientemente de la temperatura. Determinación del estado del agua Utilizando el diagrama de fases del agua dado en la , determine el estado del agua a las siguientes temperaturas y presiones: (a) −10 °C y 50 kPa (b) 25 °C y 90 kPa (c) 50 °C y 40 kPa (d) 80 °C y 5 kPa (e) −10 °C y 0,3 kPa (f) 50 °C y 0,3 kPa Solución Utilizando el diagrama de fases del agua, podemos determinar que el estado del agua a cada temperatura y presión dadas son las siguientes: (a) sólido; (b) líquido; (c) líquido; (d) gas; (e) sólido; (f) gas. Compruebe lo aprendido ¿Qué cambios de fase puede sufrir el agua al variar la temperatura si la presión se mantiene en 0,3 kPa? ¿Si la presión se mantiene a 50 kPa? Respuesta: A 0,3 kPa: s ⟶ g a −58 °C. A 50 kPa: s ⟶ l a 0 °C, l ⟶ g a 78 °C. Consideremos el diagrama de fases del dióxido de carbono que se muestra en la como otro ejemplo. La curva sólido-líquido presenta una pendiente positiva, lo que indica que el punto de fusión del CO 2 aumenta con la presión, al igual que ocurre con la mayoría de las sustancias (el agua es una notable excepción, como se ha descrito anteriormente). Observe que el punto triple está muy por encima de 1 atm, lo que indica que el dióxido de carbono no puede existir como líquido en condiciones de presión ambiente. En cambio, el enfriamiento del dióxido de carbono gaseoso a 1 atm provoca su deposición en estado sólido. Asimismo, el dióxido de carbono sólido no se funde a 1 atm de presión, sino que se sublima para dar lugar a CO 2 gaseoso. Por último, observe que el punto crítico del dióxido de carbono se observa a una temperatura y presión relativamente modestas en comparación con el agua. Se muestra un diagrama de fases para el dióxido de carbono. El eje de la presión se traza en una escala logarítmica para adaptarse al amplio rango de valores. Determinación del estado del dióxido de carbono Utilizando el diagrama de fases del dióxido de carbono que se muestra en la , determine el estado del CO 2 a las siguientes temperaturas y presiones: (a) −30 °C y 2.000 kPa (b) −90 °C y 1.000 kPa (c) −60 °C y 100 kPa (d) −40 °C y 1500 kPa (e) 0 °C y 100 kPa (f) 20 °C y 100 kPa Solución Utilizando el diagrama de fases para el dióxido de carbono proporcionado, podemos determinar que el estado del CO 2 a cada temperatura y presión dadas son las siguientes: (a) líquido; (b) sólido; (c) gas; (d) líquido; (e) gas; (f) gas. Compruebe lo aprendido Identifique los cambios de fase que sufrirá el dióxido de carbono al aumentar su temperatura a partir de −100 °C mientras se mantiene su presión constante a 1500 kPa. A 50 kPa. ¿A qué temperaturas aproximadas se producen estos cambios de fase? Respuesta: a 1500 kPa: s ⟶ l a −55 °C, l ⟶ g a −10 °C; a 50 kPa s ⟶ g a −60 °C Fluido supercrítico Si colocamos una muestra de agua en un recipiente cerrado a 25 °C, retiramos el aire y dejamos que se establezca el equilibrio de vaporización-condensación, nos queda una mezcla de agua líquida y vapor de agua a una presión de 0,03 atm. Se observa claramente un límite claro entre el líquido más denso y el gas menos denso. A medida que aumentamos la temperatura, la presión del vapor de agua aumenta, tal y como describe la curva líquido-gas en el diagrama de fases del agua ( ), y se mantiene un equilibrio bifásico de las fases líquida y gaseosa. A una temperatura de 374 °C, la presión de vapor se ha elevado a 218 atm, y cualquier aumento adicional de la temperatura provoca la desaparición del límite entre las fases líquida y de vapor. Toda el agua del recipiente está ahora presente en una única fase cuyas propiedades físicas son intermedias entre las del estado gaseoso y las del estado líquido. Esta fase de la materia se denomina fluido supercrítico , y la temperatura y la presión por encima de las cuales existe esta fase es el punto crítico ( ). Por encima de su temperatura crítica, un gas no puede licuarse por mucha presión que se aplique. La presión necesaria para licuar un gas a su temperatura crítica se denomina presión crítica. Las temperaturas críticas y las presiones críticas de algunas sustancias comunes se indican en la siguiente tabla. Sustancia Temperatura crítica (°C) Presión crítica (kPa) hidrógeno -240,0 1.300 nitrógeno -147,2 3.400 oxígeno -118,9 5.000 dióxido de carbono 31,1 7.400 amoníaco 132,4 11.300 dióxido de azufre 157,2 7.800 agua 374,0 22.000 (a) Se calienta un recipiente sellado de dióxido de carbono líquido ligeramente por debajo de su punto crítico, lo que da lugar a (b) la formación de la fase fluida supercrítica. El enfriamiento del fluido supercrítico reduce su temperatura y presión por debajo del punto crítico, lo que da lugar al restablecimiento de las fases líquida y gaseosa separadas (c y d). Los flotadores de colores ilustran las diferencias de densidad entre los estados líquido, gaseoso y supercrítico de los fluidos (créditos: modificación del trabajo de “mrmrobin”/YouTube). Observe la transición de líquido a fluido supercrítico en el dióxido de carbono. Al igual que un gas, un fluido supercrítico se expandirá y llenará un recipiente, pero su densidad es mucho mayor que las densidades típicas de los gases, acercándose normalmente a las de los líquidos. Al igual que los líquidos, estos fluidos son capaces de disolver solutos no volátiles. Sin embargo, no presentan ninguna tensión superficial y tienen una viscosidad muy baja, por lo que pueden penetrar más eficazmente en aberturas muy pequeñas de una mezcla sólida y eliminar los componentes solubles. Estas propiedades hacen que los fluidos supercríticos sean solventes extremadamente útiles para una amplia gama de aplicaciones. Por ejemplo, el dióxido de carbono supercrítico se ha convertido en un solvente muy popular en la industria alimentaria, ya que se utiliza para descafeinar el café, eliminar las grasas de las patatas fritas y extraer compuestos de sabor y fragancia de los aceites de los cítricos. No es tóxico, es relativamente barato y no se considera contaminante. Tras su uso, el CO 2 puede recuperarse fácilmente reduciendo la presión y recogiendo el gas resultante. La temperatura crítica del dióxido de carbono Si agitamos un extintor de dióxido de carbono en un día fresco (18 °C), podemos oír el chapoteo del CO 2 líquido dentro del cilindro. Sin embargo, el mismo cilindro parece no contener líquido en un día caluroso de verano (35 °C). Explique estas observaciones. Solución En el día frío, la temperatura del CO 2 está por debajo de la temperatura crítica del CO 2 , 304 K o 31 °C, por lo que hay CO 2 líquido en el cilindro. En el día caluroso, la temperatura del CO 2 es superior a su temperatura crítica de 31 °C. Por encima de esta temperatura, ninguna presión puede licuar el CO 2 , por lo que no hay CO 2 líquido en el extintor. Compruebe lo aprendido El amoníaco puede licuarse por compresión a temperatura ambiente; el oxígeno no puede licuarse en estas condiciones. ¿Por qué los dos gases tienen un comportamiento diferente? Respuesta: La temperatura crítica del amoníaco es de 405,5 K, superior a la temperatura ambiente. La temperatura crítica del oxígeno está por debajo de la temperatura ambiente; por lo tanto, el oxígeno no puede licuarse a temperatura ambiente. La descafeinización del café con CO 2 supercrítico El café es la segunda materia prima más comercializada del mundo, solo después del petróleo. En todo el mundo, la gente adora el aroma y el sabor del café. Muchos de nosotros también dependemos de un componente del café, la cafeína, para ponernos en marcha por la mañana o mantenernos alerta por la tarde. Pero a última hora del día, el efecto estimulante del café puede impedirle dormir, por lo que puede optar por tomar café descafeinado por la noche. Desde principios del siglo XX, se han utilizado muchos métodos para descafeinar el café. Todos tienen ventajas e inconvenientes y dependen de las propiedades físicas y químicas de la cafeína. Como la cafeína es una molécula algo polar, se disuelve bien en el agua, un líquido polar. Sin embargo, dado que muchos de los más de 400 compuestos que contribuyen al sabor y el aroma del café también se disuelven en H 2 O, los procesos de descafeinización con agua caliente también pueden eliminar algunos de estos compuestos, afectando negativamente al olor y el sabor del café descafeinado. El diclorometano (CH 2 Cl 2 ) y el acetato de etilo (CH 3 CO 2 C 2 H 5 ) tienen una polaridad similar a la de la cafeína y, por lo tanto, son solventes muy eficaces para la extracción de cafeína, pero ambos eliminan también algunos componentes del sabor y el aroma, y su uso requiere largos tiempos de extracción y limpieza. Dado que ambos disolventes son tóxicos, se ha planteado la preocupación por el efecto del solvente residual que queda en el café descafeinado. La extracción con fluidos supercríticos utilizando dióxido de carbono se está utilizando ampliamente como un método de descafeinado más eficaz y respetuoso con el medio ambiente ( ). A temperaturas superiores a 304,2 K y presiones superiores a 7376 kPa, el CO 2 es un fluido supercrítico, con propiedades tanto de gas como de líquido. Como un gas, penetra profundamente en los granos de café; como un líquido, disuelve eficazmente ciertas sustancias. La extracción con dióxido de carbono supercrítico de los granos de café cocidos al vapor elimina entre el 97 y el 99 % de la cafeína, dejando intactos los compuestos de sabor y aroma del café. Dado que el CO 2 es un gas en condiciones estándar, su eliminación de los granos de café extraídos se realiza fácilmente, al igual que la recuperación de la cafeína del extracto. La cafeína recuperada de los granos de café mediante este proceso es un producto valioso que puede utilizarse posteriormente como aditivo de otros alimentos o medicamentos. (a) Las moléculas de cafeína tienen regiones polares y no polares, lo que las hace solubles en solventes de distinta polaridad. (b) El esquema muestra un proceso típico de descafeinización con dióxido de carbono supercrítico. Conceptos clave y resumen Las condiciones de temperatura y presión a las que una sustancia existe en estado sólido, líquido y gaseoso se resumen en un diagrama de fases para esa sustancia. Los diagramas de fase son gráficos combinados de tres curvas de equilibrio presión-temperatura: sólido-líquido, líquido-gas y sólido-gas. Estas curvas representan las relaciones entre las temperaturas de transición de fase y las presiones. El punto de intersección de las tres curvas representa el punto triple de la sustancia, es decir, la temperatura y la presión a las que las tres fases están en equilibrio. A presiones inferiores al punto triple, una sustancia no puede existir en estado líquido, independientemente de su temperatura. El extremo de la curva líquido-gas representa el punto crítico de la sustancia, la presión y la temperatura por encima de las cuales no puede existir una fase líquida. Ejercicios de fin de capítulo de Química A partir del diagrama de fases del agua ( ), determine el estado del agua en: (a) 35 °C y 85 kPa (b) −15 °C y 40 kPa (c) −15 °C y 0,1 kPa (d) 75 °C y 3 kPa (e) 40 °C y 0,1 kPa (f) 60 °C y 50 kPa ¿Qué cambios de fase se producen cuando el agua se somete a una presión variable a una temperatura constante de 0,005 °C? ¿A 40 °C? ¿A −40 °C? A bajas presiones y a 0,005 °C, el agua es un gas. Al aumentar la presión hasta 4,6 torr, el agua se convierte en un sólido; al aumentar aún más la presión, se convierte en un líquido. A 40 °C, el agua a baja presión es un vapor; a presiones superiores a unos 75 torr, se convierte en líquido. A −40 °C, el agua pasa de ser un gas a un sólido cuando la presión aumenta por encima de valores muy bajos. Las ollas a presión permiten que los alimentos se cocinen más rápido porque la mayor presión dentro de la olla a presión aumenta la temperatura de ebullición del agua. Una determinada olla a presión tiene una válvula de seguridad que se ajusta para ventilar el vapor si la presión supera las 3,4 atm. ¿Cuál es la temperatura máxima aproximada que se puede alcanzar dentro de esta olla a presión? Explique su razonamiento. A partir del diagrama de fases del dióxido de carbono en la , determine el estado del CO 2 en: (a) 20 °C y 1.000 kPa (b) 10 °C y 2.000 kPa (c) 10 °C y 100 kPa (d) −40 °C y 500 kPa (e) −80 °C y 1500 kPa (f) −80 °C y 10 kPa (a) gas; (b) gas; (c) gas; (d) gas; (e) sólido; (f) gas Determine los cambios de fase que experimenta el dióxido de carbono al aumentar la presión a una temperatura constante de (a) −50 °C y (b) 50 °C. ¿Si la temperatura se mantiene a −40 °C? ¿A 20 °C? (consulte el diagrama de fases en la .) Considere un cilindro que contiene una mezcla de dióxido de carbono líquido en equilibrio con el dióxido de carbono gaseoso a una presión inicial de 65 atm y una temperatura de 20 °C. Esboce un gráfico que represente el cambio en la presión del cilindro con el tiempo a medida que se libera el dióxido de carbono gaseoso a temperatura constante. El hielo seco, CO 2 ( s ), no se funde a presión atmosférica. Se sublima a una temperatura de −78 °C. ¿Cuál es la menor presión a la que el CO 2 ( s ) se fundirá para dar CO 2 ( l )? ¿A qué temperatura aproximadamente se produce esto? (Vea el diagrama de fases en la ). Si una fuerte tormenta provoca la pérdida de electricidad, puede ser necesario utilizar un tendedero para secar la ropa. En muchas partes del país, en pleno invierno, la ropa se congela rápidamente cuando se cuelga en el tendedero. Si no nieva, ¿se secarán igualmente? Explique su respuesta. Sí, el hielo se sublimará, aunque puede tardar varios días. El hielo tiene una pequeña presión de vapor, y algunas moléculas de hielo forman gas y escapan de los cristales de hielo. A medida que pasa el tiempo, más y más sólidos se convierten en gas hasta que finalmente la ropa está seca. ¿Es posible licuar el nitrógeno a temperatura ambiente (unos 25 °C)? ¿Es posible licuar el dióxido de azufre a temperatura ambiente? Explique sus respuestas. El carbono elemental tiene una fase gaseosa, una fase líquida y dos fases sólidas diferentes, como se muestra en el diagrama de fases: (a) En el diagrama de fases, rotule las regiones de gas y líquido. (b) El grafito es la fase más estable del carbono en condiciones normales. En el diagrama de fases, rotule la fase de grafito. (c) Si el grafito en condiciones normales se calienta a 2500 K mientras se aumenta la presión a 10 10 Pa, se convierte en diamante. Etiquete la fase de diamante. (d) Encierre en un círculo cada punto triple del diagrama de fases. (e) ¿En qué fase existe el carbono a 5.000 K y 10 8 Pa? (f) Si la temperatura de una muestra de carbono aumenta de 3.000 K a 5.000 K a una presión constante de 10 6 Pa, ¿qué transición de fase se produce, si se produce? (a) (b) (c) (d) (e) fase líquida (f) sublimación punto crítico temperatura y presión por encima de las cuales un gas no puede condensarse en un líquido. diagrama de fases gráfico presión-temperatura que resume las condiciones en las que pueden existir las fases de una sustancia. fluido supercrítico sustancia a una temperatura y presión superiores a su punto crítico; presenta propiedades intermedias entre las de los estados gaseoso y líquido. punto triple temperatura y presión en las que las fases de vapor, líquido y sólido de una sustancia están en equilibrio.", "section": "Diagramas de fase", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "El estado sólido de la materia Cuando la mayoría de los líquidos se enfrían, acaban congelándose y formando sólidos cristalinos , es decir, sólidos en los que los átomos, iones o moléculas están dispuestos en un patrón repetitivo definido. También es posible que un líquido se congele antes de que sus moléculas se ordenen. Los materiales resultantes se denominan sólidos amorfos o sólidos no cristalinos (o, a veces, vidrios). Las partículas de estos sólidos carecen de una estructura interna ordenada y están dispuestas al azar ( ). Las entidades de una fase sólida pueden estar dispuestas en un patrón regular y repetitivo (sólidos cristalinos) o al azar (amorfos). Los metales y los compuestos iónicos suelen formar sólidos ordenados y cristalinos. Las sustancias compuestas por moléculas grandes, o por una mezcla de moléculas cuyos movimientos son más restringidos, suelen formar sólidos amorfos. Por ejemplo, las ceras para velas son sólidos amorfos compuestos por grandes moléculas de hidrocarburos. Algunas sustancias, como el dióxido de silicio (que se muestra en la ), pueden formar sólidos cristalinos o amorfos, dependiendo de las condiciones en las que se produzca. Además, los sólidos amorfos pueden experimentar una transición al estado cristalino en condiciones adecuadas. (a) El dióxido de silicio, SiO 2 , abunda en la naturaleza como una de las diversas formas cristalinas del mineral cuarzo. (b) El enfriamiento rápido del SiO 2 fundido da lugar a un sólido amorfo conocido como \"sílice fundida\". Los sólidos cristalinos se clasifican generalmente según la naturaleza de las fuerzas que mantienen unidas sus partículas. Estas fuerzas son las principales responsables de las propiedades físicas que presentan los sólidos. En los siguientes apartados se describen los principales tipos de sólidos cristalinos: iónicos, metálicos, de red covalente y moleculares. Sólidos iónicos Los sólidos iónicos , como el cloruro de sodio y el óxido de níquel, están compuestos por iones positivos y negativos que se mantienen unidos por atracciones electrostáticas, que pueden ser bastante fuertes ( ). Muchos cristales iónicos también tienen puntos de fusión elevados. Esto se debe a las fuertes atracciones entre los iones: en los compuestos iónicos, las atracciones entre las cargas completas son (mucho) mayores que las de las cargas parciales en los compuestos moleculares polares. Esto se verá con más detalle en un análisis sobre las energías de la red. Aunque son duros, también tienden a ser frágiles, y se rompen en lugar de doblarse. Los sólidos iónicos no conducen la electricidad; sin embargo, sí lo hacen cuando están fundidos o disueltos porque sus iones se mueven libremente. Muchos compuestos simples formados por la reacción de un elemento metálico con un elemento no metálico son iónicos. El cloruro de sodio es un sólido iónico. Sólidos metálicos Los sólidos metálicos , como los cristales de cobre, aluminio y hierro, están formados por átomos de metal ( ). La estructura de los cristales metálicos suele describirse como una distribución uniforme de núcleos atómicos dentro de un \"mar\" de electrones deslocalizados. Los átomos de un sólido metálico se mantienen unidos por una fuerza única conocida como enlace metálico , que da lugar a muchas propiedades útiles y variadas. Todos presentan una alta conductividad térmica y eléctrica, brillo metálico y maleabilidad. Muchos son muy duros y bastante fuertes. Debido a su maleabilidad (la capacidad de deformarse bajo presión o martilleo), no se rompen y, por tanto, son materiales de construcción útiles. Los puntos de fusión de los metales varían mucho. El mercurio es líquido a temperatura ambiente, y los metales alcalinos se funden por debajo de los 200 °C. Varios metales posteriores a la transición también tienen puntos de fusión bajos, mientras que los metales de transición se funden a temperaturas superiores a los 1.000 °C. Estas diferencias reflejan las diferencias en la fuerza de los enlaces metálicos entre los metales. El cobre es un sólido metálico. Sólido de red covalente Los sólidos de red covalentes incluyen cristales de diamante, silicio, algunos otros no metales y algunos compuestos covalentes como el dióxido de silicio (arena) y el carburo de silicio (carborundo, el abrasivo del papel de lija). Muchos minerales tienen redes de enlaces covalentes. Los átomos de estos sólidos se mantienen unidos por una red de enlaces covalentes, como se muestra en la . Para romper o fundir un sólido de red covalente, hay que romper los enlaces covalentes. Dado que los enlaces covalentes son relativamente fuertes, los sólidos de red covalente se caracterizan normalmente por su dureza, resistencia y altos puntos de fusión. Por ejemplo, el diamante es una de las sustancias más duras que se conocen y se funde por encima de los 3.500 °C. Un cristal covalente contiene una red tridimensional de enlaces covalentes, como ilustran las estructuras del diamante, el dióxido de silicio, el carburo de silicio y el grafito. El grafito es un ejemplo excepcional, compuesto por láminas planas de cristales covalentes que se mantienen unidos en capas por fuerzas no covalentes. A diferencia de los típicos sólidos covalentes, el grafito es muy blando y conductor de la electricidad. Sólido Molecular Los sólidos moleculares , como el hielo, la sacarosa (azúcar de mesa) y el yodo, como se muestra en la , están compuestos por moléculas neutras. La intensidad de las fuerzas de atracción entre las unidades presentes en los distintos cristales varía mucho, como indican los puntos de fusión de los cristales. Las pequeñas moléculas simétricas (moléculas no polares), como el H 2 , el N 2 , el O 2 y el F 2 , tienen fuerzas de atracción débiles y forman sólidos moleculares con puntos de fusión muy bajos (por debajo de −200 °C). Las sustancias formadas por moléculas más grandes y no polares tienen fuerzas de atracción mayores y se funden a temperaturas más altas. Los sólidos moleculares compuestos por moléculas con momentos dipolares permanentes (moléculas polares) se funden a temperaturas aún más altas. Algunos ejemplos son el hielo (punto de fusión, 0 °C) y el azúcar de mesa (punto de fusión, 185 °C). El dióxido de carbono (CO 2 ) está formado por moléculas pequeñas y no polares y forma un sólido molecular con un punto de fusión de −78 °C. El yodo (I 2 ) está formado por moléculas más grandes y no polares y forma un sólido molecular que se funde a 114 °C. Propiedades de los sólidos Un sólido cristalino, como los enumerados en la , tiene una temperatura de fusión precisa porque cada átomo o molécula del mismo tipo se mantiene en su lugar con las mismas fuerzas o energía. Así, las atracciones entre las unidades que componen el cristal tienen todas la misma fuerza y todas requieren la misma cantidad de energía para romperse. El reblandecimiento gradual de un material amorfo difiere drásticamente de la fusión clara de un sólido cristalino. Esto se debe a la falta de equivalencia estructural de las moléculas en el sólido amorfo. Algunas fuerzas son más débiles que otras, y cuando un material amorfo se calienta, las atracciones intermoleculares más débiles se rompen primero. A medida que aumenta la temperatura, se rompen las atracciones más fuertes. Así, los materiales amorfos se ablandan en un rango de temperaturas. Tipos de sólidos cristalinos y sus propiedades Tipo de sólido Tipo de partículas Tipo de atracciones Propiedades Ejemplos iónico iones enlaces iónicos duro, quebradizo, conduce la electricidad como un líquido pero no como un sólido, puntos de fusión de altos a muy altos NaCl, Al 2 O 3 metálico átomos de elementos electropositivos enlaces metálicos brillante, maleable, dúctil, conduce bien el calor y la electricidad, dureza y temperatura de fusión variables Cu, Fe, Ti, Pb, U red covalente átomos de elementos electronegativos enlaces covalentes muy duro, no conductor, puntos de fusión muy altos C (diamante), SiO 2 , SiC molecular moléculas (o átomos) IMF dureza variable, fragilidad variable, no conductor, puntos de fusión bajos H 2 O, CO 2 , I 2 , C 12 H 22 O 11 El grafeno: material del futuro El carbono es un elemento esencial en nuestro mundo. Las propiedades únicas de los átomos de carbono permiten la existencia de formas de vida con base en el carbono, como nosotros. El carbono forma una enorme variedad de sustancias que utilizamos a diario, entre ellas las que se muestran en la . Quizá conozca el diamante y el grafito, los dos alótropos más comunes del carbono. (Los alótropos son formas estructurales diferentes de un mismo elemento). El diamante es una de las sustancias más duras que se conocen, mientras que el grafito es lo suficientemente blando como para ser utilizado como mina de lápiz. Estas propiedades tan diferentes se deben a las distintas disposiciones de los átomos de carbono en los distintos alótropos. El diamante es extremadamente duro debido a la fuerte unión entre los átomos de carbono en todas las direcciones. El grafito (en la mina del lápiz) se desprende del papel debido a las débiles atracciones entre las capas de carbono. Una imagen de una superficie de grafito muestra la distancia entre los centros de los átomos de carbono adyacentes (créditos: foto de la izquierda: modificación del trabajo de Steve Jurvetson; foto del medio: modificación del trabajo del Servicio Geológico de los Estados Unidos). Es posible que esté menos familiarizado con una forma de carbono descubierta recientemente: el grafeno. El grafeno se aisló por primera vez en 2004 utilizando cinta adhesiva para desprender capas cada vez más finas del grafito. Se trata esencialmente de una sola hoja (de un átomo de espesor) de grafito. El grafeno, que se ilustra en la , no solo es fuerte y ligero, sino que también es un excelente conductor de la electricidad y el calor. Estas propiedades pueden resultar muy útiles en una amplia gama de aplicaciones, como chips y circuitos informáticos enormemente mejorados, mejores baterías y celdas solares, y materiales estructurales más fuertes y ligeros. El Premio Nobel de Física 2010 fue concedido a Andre Geim y Konstantin Novoselov por sus trabajos pioneros con el grafeno. Las láminas de grafeno pueden formarse en buckyballs, nanotubos y capas apiladas. Defectos de los cristales En un sólido cristalino, los átomos, iones o moléculas están dispuestos en un patrón repetitivo definido, pero pueden producirse defectos ocasionales en el patrón. Se conocen varios tipos de defectos, como se ilustra en la . Las vacantes son defectos que se producen cuando las posiciones que deberían contener átomos o iones están vacantes. Con menor frecuencia, algunos átomos o iones de un cristal pueden ocupar posiciones, llamadas espacios intersticiales , situadas entre las posiciones regulares de los átomos. Otras distorsiones se encuentran en los cristales impuros, como, por ejemplo, cuando los cationes, aniones o moléculas de la impureza son demasiado grandes para encajar en las posiciones regulares sin distorsionar la estructura. A veces se añaden trazas de impurezas a un cristal (un proceso conocido como dopaje) para crear defectos en la estructura que produzcan cambios deseables en sus propiedades. Por ejemplo, los cristales de silicio se dopan con cantidades variables de diferentes elementos para obtener propiedades eléctricas adecuadas para su uso en la fabricación de semiconductores y chips de computadoras. Los tipos de defectos del cristal incluyen vacantes, átomos intersticiales e impurezas de sustitución. Conceptos clave y resumen Algunas sustancias forman sólidos cristalinos compuestos por partículas con una estructura muy organizada; otras forman sólidos amorfos (no cristalinos) con una estructura interna no ordenada. Los principales tipos de sólidos cristalinos son los sólidos iónicos, los metálicos, los de red covalente y los moleculares. Las propiedades de los distintos tipos de sólidos cristalinos se deben a los tipos de partículas que los componen, a la disposición de las partículas y a la fuerza de las atracciones entre ellas. Debido a que sus partículas experimentan atracciones idénticas, los sólidos cristalinos tienen temperaturas de fusión distintas; las partículas de los sólidos amorfos experimentan una serie de interacciones, por lo que se ablandan gradualmente y se funden en un rango de temperaturas. Algunos sólidos cristalinos tienen defectos en el patrón de repetición definido de sus partículas. Estos defectos (que incluyen vacantes, átomos o iones que no están en las posiciones regulares, e impurezas) cambian las propiedades físicas, como la conductividad eléctrica, que se aprovecha en los cristales de silicio utilizados para fabricar chips de computadoras. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Qué tipos de líquidos suelen formar sólidos amorfos? A temperaturas muy bajas, el oxígeno, O 2 , se congela y forma un sólido cristalino. ¿Cómo se describe mejor estos cristales? (a) iónico (b) red covalente (c) metálico (d) amorfo (e) cristales moleculares (e) cristales moleculares Al enfriarse, el aceite de oliva se solidifica lentamente y forma un sólido en un rango de temperaturas. ¿Cómo se describe mejor el sólido? (a) iónico (b) red covalente (c) metálico (d) amorfo (e) cristales moleculares Explique por qué el hielo, que es un sólido cristalino, tiene una temperatura de fusión de 0 °C, mientras que la mantequilla, que es un sólido amorfo, se ablanda en un rango de temperaturas. El hielo tiene una estructura cristalina estabilizada por enlaces de hidrógeno. Estas fuerzas intermoleculares tienen una fuerza comparable y, por tanto, requieren la misma cantidad de energía para ser superadas. En consecuencia, el hielo se funde a una sola temperatura y no en un rango de temperaturas. Las distintas moléculas de gran tamaño que componen la mantequilla experimentan diversas atracciones de Van der Waals de distinta fuerza que se superan a distintas temperaturas, por lo que el proceso de fusión se produce en un amplio rango de temperaturas. Identifique el tipo de sólido cristalino (metálico, covalente de red, iónico o molecular) formado por cada una de las siguientes sustancias: (a) SiO 2 (b) KCl (c) Cu (d) CO 2 (e) C (diamante) (f) BaSO 4 (g) NH 3 (h) NH 4 F (i) C 2 H 5 OH Identifique el tipo de sólido cristalino (metálico, covalente de red, iónico o molecular) que cada una de las siguientes sustancias forma: (a) CaCl 2 (b) SiC (c) N 2 (d) Fe (e) C (grafito) (f) CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 (g) HCl (h) NH 4 NO 3 (i) K 3 PO 4 (a) iónico; (b) red covalente; (c) molecular; (d) metálico; (e) red covalente; (f) molecular; (g) molecular; (h) iónico; (i) iónico Clasifique cada sustancia de la tabla como sólido metálico, iónico, molecular o de red covalente: Sustancia Apariencia Punto de fusión Conductividad eléctrica Solubilidad en agua X brillante, maleable 1500 °C alto insoluble Y suave, amarillo 113 °C ninguno insoluble Z duro, blanco 800 °C solo si se funde/se disuelve soluble Clasifique cada sustancia de la tabla como sólido metálico, iónico, molecular o de red covalente: Sustancia Apariencia Punto de fusión Conductividad eléctrica Solubilidad en agua X frágil, blanco 800 °C solo si se funde/se disuelve soluble Y brillante, maleable 1100 °C alto insoluble Z duro, incoloro 3550 °C ninguno insoluble X = iónico; Y = metálico; Z = red covalente Identifique las siguientes sustancias como sólidos iónicos, metálicos, de red covalente o moleculares: La sustancia A es maleable, dúctil, conduce bien la electricidad y tiene un punto de fusión de 1135 °C. La sustancia B es frágil, no conduce la electricidad como sólido pero sí cuando está fundido y tiene un punto de fusión de 2072 °C. La sustancia C es muy dura, no conduce la electricidad y tiene un punto de fusión de 3440 °C. La sustancia D es blanda, no conduce la electricidad y tiene un punto de fusión de 185 °C. La sustancia A es brillante, conduce bien la electricidad y se funde a 975 °C. La sustancia A es probablemente a(n): (a) sólido iónico (b) sólido metálico (c) sólido molecular (d) sólido de red covalente (b) sólido metálico La sustancia B es dura, no conduce la electricidad y se funde a 1200 °C. La sustancia B es probablemente a(n): (a) sólido iónico (b) sólido metálico (c) sólido molecular (d) sólido de red covalente sólido amorfo (también, sólido no cristalino) sólido en el que las partículas carecen de una estructura interna ordenada. sólido de red covalente sólido cuyas partículas se mantienen unidas por enlaces covalentes. sólido cristalino sólido en el que las partículas están dispuestas en un patrón repetitivo definido. espacios intersticiales espacios entre las posiciones regulares de las partículas en cualquier conjunto de átomos o iones. sólido iónico sólido compuesto por iones positivos y negativos que se mantienen unidos por fuertes atracciones electrostáticas. sólido metálico sólido compuesto por átomos de metal. sólido molecular sólido compuesto por moléculas neutras unidas por fuerzas de atracción intermoleculares. vacancia defecto que se produce cuando una posición que debería contener un átomo o un ion está vacía.", "section": "El estado sólido de la materia", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estructuras de red en los sólidos cristalinos Más del 90 % de los sólidos naturales y artificiales son cristalinos. La mayoría de los sólidos se forman con una disposición regular de sus partículas porque las interacciones atractivas generales entre las partículas se maximizan, y la energía intermolecular total se minimiza, cuando las partículas se empaquetan de la manera más eficiente. La disposición regular a nivel atómico suele reflejarse a nivel macroscópico. En este módulo, exploraremos algunos detalles sobre las estructuras de los sólidos cristalinos metálicos e iónicos, y aprenderemos cómo se determinan estas estructuras experimentalmente. Las estructuras de los metales Comenzaremos nuestra exposición sobre los sólidos cristalinos considerando los metales elementales, que son relativamente simples porque cada uno contiene solo un tipo de átomo. Un metal puro es un sólido cristalino con átomos de metal empaquetados estrechamente en un patrón repetitivo. Algunas de las propiedades de los metales en general, como su maleabilidad y ductilidad, se deben en gran medida a que tienen átomos idénticos dispuestos en un patrón regular. Las diferentes propiedades de un metal con respecto a otro dependen en parte del tamaño de sus átomos y de las particularidades de su disposición espacial. En las siguientes secciones exploraremos las similitudes y diferencias de cuatro de las geometrías más comunes de los cristales metálicos. Celdas unitarias de los metales La estructura de un sólido cristalino, ya sea un metal o no, se describe mejor considerando su unidad de repetición más simple, que se denomina celda unitaria . La celda unitaria está formada por puntos de la red que representan la ubicación de los átomos o iones. La estructura completa consiste entonces en esta celda unitaria que se repite en tres dimensiones, como se ilustra en la . Una celda unitaria muestra las ubicaciones de los puntos de la red que se repiten en todas las direcciones. Comencemos nuestra investigación sobre la estructura de la red cristalina y las celdas unitarias con la estructura más sencilla y la celda unitaria más básica. Para visualizarlo, imagine que toma un gran número de esferas idénticas, como pelotas de tenis, y las dispone uniformemente en un recipiente. La forma más sencilla de hacerlo sería hacer capas en las que las esferas de una capa estén directamente encima de las de la capa inferior, como se ilustra en la . Esta disposición se denomina estructura cúbica simple , y la celda unitaria se llama celda unitaria cúbica simple o celda unitaria cúbica primitiva. Cuando los átomos de metal están dispuestos con esferas en una capa directamente encima o debajo de esferas en otra capa, la estructura de la red se llama cúbica simple. Observe que las esferas están en contacto. En una estructura cúbica simple, las esferas no se empaquetan tan estrechamente como podrían, y solo \"llenan\" alrededor del 52 % del volumen del recipiente. Esta es una disposición relativamente ineficiente, y solo un metal (el polonio, Po) cristaliza en una estructura cúbica simple. Como se muestra en la , un sólido con este tipo de disposición consta de planos (o capas) en los que cada átomo contacta solo con los cuatro vecinos más cercanos de su capa; un átomo directamente por encima de él en la capa de arriba; y un átomo directamente por debajo en la capa de abajo. El número de otras partículas con las que contacta cada partícula de un sólido cristalino se conoce como su número de coordinación . En un átomo de polonio en un conjunto cúbico simple, el número de coordinación es, por tanto, seis. Un átomo en una estructura de red cúbica simple entra en contacto con otros seis átomos, por lo que tiene un número de coordinación de seis. En una red cúbica simple, la celda unitaria que se repite en todas las direcciones es un cubo definido por los centros de ocho átomos, como se muestra en la . Los átomos de las esquinas adyacentes de esta celda unitaria están en contacto entre sí, por lo que la longitud del borde de esta celda es igual a dos radios atómicos, o a un diámetro atómico. Una celda unitaria cúbica contiene solo las partes de los átomos que están dentro de ella. Dado que un átomo en una esquina de una celda unitaria cúbica simple está contenido por un total de ocho celdas unitarias, solo un octavo de ese átomo está dentro de una celda unitaria específica. Y como cada celda unitaria cúbica simple tiene un átomo en cada una de sus ocho \"esquinas\", hay 8 × 1 8 = 1 átomo dentro de una celda unitaria cúbica simple. Una celda unitaria cúbica simple contiene un octavo de átomo en cada una de sus ocho esquinas, por lo que contiene un átomo en total. Cálculo del radio y la densidad atómica de los metales, parte 1 La longitud del borde de la celda unitaria del polonio alfa es de 336 pm. (a) Determine el radio de un átomo de polonio. (b) Determine la densidad del polonio alfa. Solución El alfa-polonio cristaliza en una celda unitaria cubica simple: (a) Dos átomos de Po adyacentes están en contacto entre sí, por lo que la longitud del borde de esta celda es igual a dos radios atómicos de Po: l = 2 r . Por lo tanto, el radio de Po es r = l 2 = 336 pm 2 = 168 pm . (b) La densidad viene dada por densidad = masa volumen . La densidad del polonio se puede encontrar determinando la densidad de su celda unitaria (la masa contenida en una celda unitaria dividida por el volumen de la celda unitaria). Dado que una celda unitaria de Po contiene un octavo de átomo de Po en cada una de sus ocho esquinas, una celda unitaria contiene un átomo de Po. La masa de una celda unitaria de Po se puede encontrar por: 1 celda unitaria Po × 1 átomo de Po 1 celda unitaria Po × 1 mol Po 6,022 × 10 23 Átomos de Po × 208,998 g 1 mol Po = 3,47 × 10 -22 g El volumen de una celda unitaria de Po se puede hallar mediante: V = l 3 = ( 336 × 10 -10 cm ) 3 = 3,79 × 10 -23 cm 3 (Observe que la longitud del borde se ha convertido de pm a cm para obtener las unidades de volumen habituales para la densidad). Por lo tanto, la densidad de Po = 3,471 × 10 -22 g 3,79 × 10 -23 cm 3 = 9,16 g/cm 3 Compruebe lo aprendido La longitud del borde de la celda unitaria del níquel es de 0,3524 nm. La densidad del Ni es de 8,90 g/cm 3 . ¿Cristaliza el níquel en una estructura cúbica simple? Explique. Respuesta: No. Si el Ni fuera cúbico simple, su densidad vendría dada por 1 átomo de Ni × 1 mol de Ni 6,022 × 10 23 Átomos de Ni × 58,693 g 1 mol de Ni = 9,746 × 10 -23 g V = l 3 = ( 3,524 × 10 -8 cm ) 3 = 4,376 × 10 -23 cm 3 Entonces la densidad del Ni sería = 9,746 × 10 -23 g 4,376 × 10 -23 cm 3 = 2,23 g/cm 3 Dado que la densidad real del Ni no se aproxima a esta, el Ni no forma una estructura cúbica simple. La mayoría de los cristales metálicos son uno de los cuatro tipos principales de celdas unitarias. Por ahora, nos centraremos en las tres celdas unitarias cúbicas: la cúbica simple (que ya hemos visto), la celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo y la celda unitaria cúbica centrada en la cara, todas ellas ilustradas en la . (Observe que, en realidad, hay siete sistemas de red diferentes, algunos de los cuales tienen más de un tipo de red, lo que supone un total de 14 tipos diferentes de celdas unitarias. Dejamos las geometrías más complicadas para más adelante en este módulo). Las celdas unitarias cúbicas de los metales muestran (en las figuras superiores) las ubicaciones de los puntos de la red y (en las figuras inferiores) los átomos de metal situados en la celda unitaria. Algunos metales cristalizan en una disposición que tiene una celda unitaria cúbica con átomos en todas las esquinas y un átomo en el centro, como se muestra en la . Esto se llama un sólido cúbico centrado en el cuerpo (body-centered cubic, BCC) . Los átomos de las esquinas de una celda unitaria BCC no están en contacto entre sí, sino con el átomo del centro. Una celda unitaria BCC contiene dos átomos: un octavo de átomo en cada una de las ocho esquinas ( 8 × 1 8 = 1 átomo de las esquinas) más un átomo del centro. Cualquier átomo de esta estructura toca cuatro átomos de la capa superior y cuatro átomos de la capa inferior. Así, un átomo en una estructura BCC tiene un número de coordinación de ocho. En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, los átomos de una determinada capa no se tocan entre sí. Cada átomo toca cuatro átomos de la capa superior y cuatro átomos de la capa inferior. Los átomos en las disposiciones BCC se empaquetan de forma mucho más eficiente que en una estructura cúbica simple, ocupando alrededor del 68 % del volumen total. Los metales isomorfos con estructura BCC son el K, el Ba, el Cr, el Mo, el W y el Fe a temperatura ambiente. (Se dice que los elementos o compuestos que cristalizan con la misma estructura son isomorfos ). Muchos otros metales, como el aluminio, el cobre y el plomo, cristalizan en una disposición que tiene una celda unitaria cúbica con átomos en todas las esquinas y en los centros de cada cara, como se ilustra en la . Esta disposición se denomina sólido cúbico centrado en la cara (face-centered cubic, FCC) . Una celda unitaria de FCC contiene cuatro átomos: un octavo de átomo en cada una de las ocho esquinas ( 8 × 1 8 = 1 átomo de las esquinas) y la mitad de un átomo en cada una de las seis caras ( 6 × 1 2 = 3 átomos de las caras). Los átomos de las esquinas tocan los átomos de los centros de las caras adyacentes a lo largo de las diagonales de las caras del cubo. Como los átomos se encuentran en puntos idénticos de la red, tienen entornos idénticos. Un sólido cúbico centrado en la cara tiene átomos en las esquinas y como su nombre indica, en los centros de las caras de sus celdas unitarias. Los átomos en una disposición FCC se empaquetan lo más estrechamente posible, ocupando los átomos el 74 % del volumen. Esta estructura también se denomina empaquetamiento cúbico compacto (cubic closest packing, CCP) . En el CCP, hay tres capas repetidas de átomos dispuestos de forma hexagonal. Cada átomo entra en contacto con seis átomos de su propia capa, tres de la capa superior y tres de la capa inferior. En esta disposición, cada átomo toca a 12 vecinos cercanos y, por tanto, tiene un número de coordinación de 12. Puede que el hecho de que los arreglos de FCC y CCP sean equivalentes no sea inmediatamente obvio, pero en la se ilustra por qué son realmente la misma estructura. Una disposición CCP consiste en tres capas repetidas (ABCABC...) de átomos dispuestos de forma hexagonal. Los átomos de una estructura CCP tienen un número de coordinación de 12 porque contactan con seis átomos de su capa, más tres átomos de la capa superior y tres átomos de la capa inferior. Al girar nuestra perspectiva, podemos ver que una estructura CCP tiene una celda unitaria con una cara que contiene un átomo de la capa A en una esquina, átomos de la capa B a través de una diagonal (en dos esquinas y en el centro de la cara), y un átomo de la capa C en la esquina restante. Esto es lo mismo que una disposición cúbica centrada en la cara. Dado que un empaquetamiento más estrecho maximiza las atracciones globales entre los átomos y minimiza la energía intermolecular total, los átomos de la mayoría de los metales se empaquetan de esta manera. Encontramos dos tipos de empaquetamiento compacto en las estructuras cristalinas metálicas simples: CCP, que ya hemos encontrado, y el empaquetamiento hexagonal más compacto (hexagonal closest packing, HCP ) que se muestra en la . Ambos están formados por capas repetidas de átomos dispuestos de forma hexagonal. En ambos tipos, una segunda capa (B) se coloca sobre la primera capa (A) de manera que cada átomo de la segunda capa está en contacto con tres átomos de la primera capa. La tercera capa se coloca de dos maneras. En el HCP, los átomos de la tercera capa están directamente encima de los átomos de la primera capa (es decir, la tercera capa también es de tipo A), y el apilamiento consiste en alternar capas de tipo A y de tipo B con empaquetamiento cerrado (es decir, ABABAB⋯). En el CCP, los átomos de la tercera capa no están por encima de los átomos de ninguna de las dos primeras capas (es decir, la tercera capa es de tipo C), y el apilamiento consiste en la alternancia de capas de tipo A, de tipo B y de tipo C con empaquetamiento cerrado (es decir, ABCABCABC⋯). Alrededor de dos tercios de todos los metales cristalizan en conjuntos con números de coordinación de 12. Los metales que cristalizan en una estructura HCP incluyen Cd, Co, Li, Mg, Na y Zn, y los metales que cristalizan en una estructura CCP incluyen Ag, Al, Ca, Cu, Ni, Pb y Pt. En ambos tipos de empaquetamiento compacto, los átomos se empaquetan de la forma más compacta posible. El empaquetamiento hexagonal más compacto consiste en dos capas alternas (ABABAB...). El empaquetamiento cúbico compacto consiste en tres capas alternas (ABCABCABC...). Cálculo del radio y la densidad atómica de los metales, parte 2 El calcio cristaliza en una estructura cúbica centrada en la cara. La longitud del borde de su celda unitaria es de 558,8 pm. (a) ¿Cuál es el radio atómico del Ca en esta estructura? (b) Calcule la densidad del Ca. Solución (a) En una estructura FCC, los átomos de Ca están en contacto entre sí a través de la diagonal de la cara, por lo que la longitud de la diagonal es igual a cuatro radios atómicos de Ca (d = 4 r ). Dos aristas adyacentes y la diagonal de la cara forman un triángulo rectángulo, con la longitud de cada lado igual a 558,8 pm y la longitud de la hipotenusa igual a cuatro radios atómicos Ca: a 2 + a 2 = d 2 ⟶ ( 558,8 pm ) 2 + ( 558,5 pm ) 2 = ( 4 r ) 2 Al resolver, se obtiene r = ( 558,8 pm ) 2 + ( 558,5 pm ) 2 16 = 197,6 pm para un radio de Ca . (b) La densidad viene dada por densidad = masa volumen . La densidad del calcio se puede encontrar determinando la densidad de su celda unitaria: por ejemplo, la masa contenida en una celda unitaria dividida por el volumen de la celda unitaria. Una celda unitaria de Ca centrada en la cara tiene un octavo de átomo en cada una de las ocho esquinas ( 8 × 1 8 = 1 átomo) y la mitad de un átomo en cada una de las seis caras 6 × 1 2 = 3 ), para un total de cuatro átomos en la celda unitaria. La masa de la celda unitaria se puede encontrar por: 1 celda unitaria de Ca × 4 átomos de Ca 1 celda unitaria de Ca × 1 mol de Ca 6,022 × 10 23 Átomos de Ca × 40,078 g 1 mol de Ca = 2,662 × 10 -22 g El volumen de una celda unitaria de Ca se puede encontrar mediante: V = a 3 = ( 558,8 × 10 -10 cm ) 3 = 1,745 × 10 -22 cm 3 (Observe que la longitud del borde se ha convertido de pm a cm para obtener las unidades de volumen habituales para la densidad). Entonces, la densidad de Ca = 2,662 × 10 -22 g 1,745 × 10 -22 cm 3 = 1,53 g/cm 3 Compruebe lo aprendido La plata cristaliza en una estructura FCC. La longitud del borde de su celda unitaria es de 409 pm. (a) ¿Cuál es el radio atómico de la Ag en esta estructura? (b) Calcula la densidad de la Ag. Respuesta: (a) 144 pm; (b) 10,5 g/cm 3 En general, una celda unitaria se define por las longitudes de tres ejes ( a , b y c ) y los ángulos ( α , β y γ ) entre ellos, como se ilustra en la . Los ejes se definen como las longitudes entre los puntos de la red espacial. En consecuencia, los ejes de las celdas unitarias unen puntos con entornos idénticos. Una celda unitaria se define por las longitudes de sus tres ejes ( a , b y c ) y los ángulos ( α , β y γ ) entre los ejes. Hay siete sistemas de celosía diferentes, algunos de los cuales tienen más de un tipo de celosía, para un total de catorce celdas unitarias diferentes, que tienen las formas que se muestran en la . Hay siete sistemas de red diferentes y 14 celdas unitarias distintas. Las estructuras de los cristales iónicos Los cristales iónicos están formados por dos o más tipos diferentes de iones que suelen tener tamaños distintos. El empaquetamiento de estos iones en una estructura cristalina es más complejo que el empaquetamiento de átomos metálicos del mismo tamaño. La mayoría de los iones monoatómicos se comportan como esferas cargadas, y su atracción por los iones de carga opuesta es la misma en todas las direcciones. En consecuencia, las estructuras estables de los compuestos iónicos resultan (1) cuando los iones de una carga están rodeados por el mayor número posible de iones de carga opuesta y (2) cuando los cationes y los aniones están en contacto entre sí. Las estructuras están determinadas por dos factores principales: los tamaños relativos de los iones y la relación entre el número de iones positivos y negativos en el compuesto. En las estructuras iónicas sencillas, solemos encontrar los aniones, que normalmente son más grandes que los cationes, dispuestos en un conjunto lo más parecido posible. (Como se vio anteriormente, los electrones adicionales atraídos por el mismo núcleo hacen que los aniones sean más grandes y los electrones menos atraídos por el mismo núcleo hacen que los cationes sean más pequeños en comparación con los átomos de los que están formados). Los cationes más pequeños suelen ocupar uno de los dos tipos de agujeros (o intersticios) que quedan entre los aniones. El menor de los agujeros se encuentra entre tres aniones en un plano y un anión en un plano adyacente. Los cuatro aniones que rodean este agujero están dispuestos en las esquinas de un tetraedro, por lo que el agujero se denomina agujero tetraédrico . El tipo de agujero más grande se encuentra en el centro de seis aniones (tres en una capa y tres en una capa adyacente) situados en las esquinas de un octaedro; esto se llama agujero octaédrico . La ilustra estos dos tipos de agujeros. Los cationes pueden ocupar dos tipos de agujeros entre los aniones: agujeros octaédricos o tetraédricos. Dependiendo de los tamaños relativos de los cationes y aniones, los cationes de un compuesto iónico pueden ocupar agujeros tetraédricos u octaédricos, como se ilustra en la . Los cationes relativamente pequeños ocupan agujeros tetraédricos, y los cationes más grandes ocupan agujeros octaédricos. Si los cationes son demasiado grandes para encajar en los agujeros octaédricos, los aniones pueden adoptar una estructura más abierta, como un simple conjunto cúbico. Los cationes más grandes pueden entonces ocupar los agujeros cúbicos más grandes que permite el espacio más abierto. El tamaño de un catión y la forma del agujero ocupado por el compuesto están directamente relacionados. Hay dos agujeros tetraédricos para cada anión en un conjunto de aniones HCP o CCP. Un compuesto que cristaliza en un conjunto de aniones con cationes en los agujeros tetraédricos puede tener una relación catión:anión máxima de 2:1; todos los agujeros tetraédricos se llenan en esta proporción. Algunos ejemplos son Li 2 O, Na 2 O, Li 2 S y Na 2 S. Los compuestos con una relación inferior a 2:1 también pueden cristalizar en un conjunto de aniones con cationes en los agujeros tetraédricos, si los tamaños iónicos encajan. En estos compuestos, sin embargo, algunos de los agujeros tetraédricos permanecen vacantes. Ocupación de los agujeros tetraédricos El sulfuro de zinc es una importante fuente industrial de zinc y también se utiliza como pigmento blanco en la pintura. El sulfuro de zinc cristaliza con iones de zinc que ocupan la mitad de los agujeros tetraédricos en un conjunto de iones de sulfuro con el empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del sulfuro de zinc? Solución Como hay dos agujeros tetraédricos por anión (ion sulfuro) y la mitad de estos agujeros están ocupados por iones de zinc, debe haber 1 2 × 2 , o 1 ion de zinc por ion de sulfuro. Así, la fórmula es ZnS. Compruebe lo aprendido El seleniuro de litio puede describirse como un conjunto de iones de seleniuro con iones de litio en todos los agujeros tetraédricos. ¿Cuál es la fórmula del seleniuro de litio? Respuesta: Li 2 Se La relación entre agujeros octaédricos y aniones en una estructura HCP o CCP es de 1:1. Así, los compuestos con cationes en agujeros octaédricos en un conjunto de aniones lo más cercano posible pueden tener una relación catión:anión máxima de 1:1. En el NiO, MnS, NaCl y KH, por ejemplo, todos los agujeros octaédricos están llenos. Se observan relaciones inferiores a 1:1 cuando algunos de los agujeros octaédricos permanecen vacíos. Estequiometría de los compuestos iónicos El zafiro es óxido de aluminio. El óxido de aluminio cristaliza con iones de aluminio en dos tercios de los agujeros octaédricos en un conjunto de iones de óxido con el empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del óxido de aluminio? Solución Como hay un agujero octaédrico por anión (ion óxido) y solo dos tercios de estos agujeros están ocupados, la proporción de aluminio y oxígeno debe ser 2 3 :1, lo que daría Al 2 / 3 O . La proporción de números enteros más sencilla es 2:3, por lo que la fórmula es Al 2 O 3 . Compruebe lo aprendido El pigmento blanco óxido de titanio cristaliza con iones de titanio en la mitad de los agujeros octaédricos de un conjunto de iones de óxido con el empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del óxido de titanio? Respuesta: TiO 2 En un conjunto cúbico simple de aniones, hay un agujero cúbico que puede ser ocupado por un catión por cada anión en la matriz. En el CsCl, y en otros compuestos con la misma estructura, todos los agujeros cúbicos están ocupados. La mitad de los agujeros cúbicos están ocupados en SrH 2 , UO 2 , SrCl 2 y CaF 2 . Diferentes tipos de compuestos iónicos suelen cristalizar en la misma estructura cuando los tamaños relativos de sus iones y sus estequiometrías (las dos características principales que determinan la estructura) son similares. Celdas unitarias de compuestos iónicos Muchos compuestos iónicos cristalizan con celdas unitarias cúbicas, y utilizaremos estos compuestos para describir las características generales de las estructuras iónicas. Cuando un compuesto iónico está formado por cationes y aniones de tamaño similar en una proporción 1:1, suele formar una estructura cúbica simple. El cloruro de cesio, CsCl, (que se ilustra en la ) es un ejemplo de ello, con Cs + y C − que tienen radios de 174 pm y 181 pm, respectivamente. Podemos pensar en esto como si los iones de cloruro formaran una celda unitaria cúbica simple, con un ion de cesio en el centro; o como si los iones de cesio formaran una celda unitaria con un ion de cloruro en el centro; o como si las celdas unitarias cúbicas simples formadas por iones Cs + se superpusieran a las celdas unitarias formadas por iones Cl − . Los iones de cesio y los iones de cloruro se tocan a lo largo de las diagonales del cuerpo de las celdas unitarias. Un ion de cesio y un ion de cloruro están presentes por celda unitaria, dando la estequiometría l:l requerida por la fórmula del cloruro de cesio. Observe que no hay ningún punto de red en el centro de la celda, y que CsCl no es una estructura BCC porque un ion cesio no es idéntico a un ion cloruro. Los compuestos iónicos con cationes y aniones de tamaño similar, como el CsCl, suelen formar una estructura cúbica simple. Pueden describirse mediante celdas unitarias con cationes en las esquinas o con aniones en las esquinas. Dijimos que la ubicación de los puntos de la red es arbitraria. Esto se ilustra con una descripción alternativa de la estructura de CsCl en la que los puntos de la red están situados en los centros de los iones de cesio. En esta descripción, los iones de cesio se encuentran en los puntos de la red en las esquinas de la celda, y el ion cloruro se encuentra en el centro de la celda. Las dos celdas unitarias son diferentes, pero describen estructuras idénticas. Cuando un compuesto iónico está formado por una proporción 1:1 de cationes y aniones que difieren significativamente en tamaño, suele cristalizar con una celda unitaria FCC, como la que se muestra en la . El cloruro de sodio, NaCl, es un ejemplo de ello, ya que el Na + y el Cl − tienen radios de 102 pm y 181 pm, respectivamente. Podemos pensar en esto como si los iones de cloruro formaran una celda FCC, con los iones de sodio situados en los agujeros octaédricos en medio de los bordes de la celda y en el centro de la misma. Los iones de sodio y cloruro se tocan a lo largo de los bordes de la celda. La celda unitaria contiene cuatro iones de sodio y cuatro iones de cloruro, dando la estequiometría 1:1 requerida por la fórmula, NaCl. Los compuestos iónicos con aniones mucho más grandes que los cationes, como el NaCl, suelen formar una estructura FCC. Pueden describirse mediante celdas unitarias FCC con cationes en los huecos octaédricos. La forma cúbica del sulfuro de zinc, la blenda de zinc, también cristaliza en una celda unitaria FCC, como se ilustra en la . Esta estructura contiene iones de sulfuro en los puntos de red de una red FCC. (La disposición de los iones de sulfuro es idéntica a la de los iones de cloruro en el cloruro de sodio). El radio de un ion de zinc es solo un 40 % del radio de un ion de sulfuro, por lo que estos pequeños iones Zn 2+ se sitúan en agujeros tetraédricos alternos, es decir, en una mitad de los agujeros tetraédricos. Hay cuatro iones de zinc y cuatro iones de sulfuro en la celda unitaria, lo que da la fórmula empírica ZnS. El ZnS, sulfuro de zinc (o blenda de zinc) forma una celda unitaria FCC con iones de sulfuro en los puntos de la red y iones de zinc mucho más pequeños que ocupan la mitad de los huecos tetraédricos de la estructura. Una celda unitaria de fluoruro de calcio, como la que se muestra en la , es también una celda unitaria FCC, pero en este caso, los cationes están situados en los puntos de la red; los iones de calcio equivalentes están situados en los puntos de la red de una red FCC. Todos los sitios tetraédricos del conjunto FCC de iones de calcio están ocupados por iones de flúor. Hay cuatro iones de calcio y ocho iones de flúor en una celda unitaria, lo que da una proporción de calcio:flúor de 1:2, como requiere la fórmula química, CaF 2 . Un examen minucioso de la revelará un conjunto cúbico simple de iones de fluoruro con iones de calcio en una mitad de los agujeros cúbicos. La estructura no puede describirse en términos de un entramado espacial de puntos sobre los iones fluoruro porque los iones fluoruro no tienen todos entornos idénticos. La orientación de los cuatro iones de calcio respecto a los iones de flúor es diferente. El fluoruro de calcio, CaF 2 , forma una celda unitaria FCC con los iones de calcio (verde) en los puntos de la red y los iones de fluoruro (rojo) ocupando todos los sitios tetraédricos entre ellos. Cálculo de los radios iónicos Si conocemos la longitud del borde de una celda unitaria de un compuesto iónico y la posición de los iones en la celda, podemos calcular los radios iónicos de los iones del compuesto si hacemos suposiciones sobre las formas y los contactos iónicos individuales. Cálculo de los radios iónicos La longitud del borde de la celda unitaria del LiCl (estructura tipo NaCl, FCC) es de 0,514 nm o 5,14 Å. Suponiendo que el ion litio es lo suficientemente pequeño como para que los iones cloruro estén en contacto, como en la , calcule el radio iónico para el ion cloruro. Nota: La unidad de longitud angstrom, Å, se utiliza a menudo para representar las dimensiones a escala atómica y equivale a 10 −10 m. Solución En la cara de una celda unitaria de LiCl, los iones de cloruro contactan entre sí a través de la diagonal de la cara: Dibujando un triángulo rectángulo en la cara de la celda unitaria, vemos que la longitud de la diagonal es igual a cuatro radios de cloruro (un radio desde cada cloruro de la esquina y un diámetro, (que equivale a dos radios) desde el ion cloruro en el centro de la cara, por lo que d = 4 r . Del teorema de Pitágoras, tenemos: a 2 + a 2 = d 2 lo que da como resultado: ( 0,514 nm ) 2 + ( 0,514 nm ) 2 = ( 4 r ) 2 = 16 r 2 Al resolver esto da: r = ( 0,514 nm ) 2 + ( 0,514 nm ) 2 16 = 0,182 nm ( 1,82 Å ) para un Cl – radio . Compruebe lo aprendido La longitud del borde de la celda unitaria de KCl (estructura tipo NaCl, FCC) es de 6,28 Å. Suponiendo un contacto anión-catión a lo largo del borde de la celda, calcule el radio del ion potasio. El radio del ion cloruro es de 1,82 Å. Respuesta: El radio del ion potasio es de 1,33 Å. Es importante tener en cuenta que los valores de los radios iónicos calculados a partir de las longitudes de los bordes de las celdas unitarias dependen de numerosas suposiciones, como una forma esférica perfecta para los iones, que son aproximaciones en el mejor de los casos. Por lo tanto, estos valores calculados son en sí mismos aproximados y las comparaciones no pueden ir demasiado lejos. Sin embargo, este método ha demostrado ser útil para calcular los radios iónicos a partir de mediciones experimentales como las determinaciones cristalográficas de rayos X. Cristalografía de rayos X El tamaño de la celda unitaria y la disposición de los átomos en un cristal pueden determinarse a partir de las mediciones de la difracción de los rayos X por el cristal, lo que se denomina cristalografía de rayos X . La difracción es el cambio en la dirección de desplazamiento que experimenta una onda electromagnética cuando encuentra una barrera física con dimensiones comparables a las de la longitud de onda de la luz. Los rayos X son radiaciones electromagnéticas con longitudes de onda aproximadamente tan largas como la distancia entre átomos vecinos en los cristales (del orden de unos pocos Å). Cuando un haz de rayos X monocromáticos incide en un cristal, los átomos de este dispersan los rayos en todas las direcciones. Cuando las ondas dispersas que viajan en la misma dirección se encuentran entre sí, sufren una interferencia , un proceso por el cual las ondas se combinan para producir un aumento o una disminución de la amplitud (intensidad) dependiendo del grado de separación de los máximos de las ondas combinadas (vea la ). Las ondas luminosas que ocupan el mismo espacio experimentan interferencias, combinándose para dar lugar a ondas de mayor (a) o menor (b) intensidad, según la separación de sus máximos y mínimos. Cuando los rayos X de una determinada longitud de onda, λ , se dispersan gracias a los átomos en planos de cristal adyacentes separados por una distancia, d , pueden sufrir una interferencia constructiva cuando la diferencia entre las distancias recorridas por las dos ondas antes de su combinación es un factor entero, n , de la longitud de onda. Esta condición se cumple cuando el ángulo del haz difractado, θ , se relaciona con la longitud de onda y la distancia interatómica mediante la ecuación: n λ = 2 d sin θ Esta relación se conoce como ecuación de Bragg en honor a W. H. Bragg , el físico inglés que explicó por primera vez este fenómeno. La ilustra dos ejemplos de ondas difractadas desde los mismos dos planos de cristal. La figura de la izquierda muestra las ondas difractadas en el ángulo de Bragg, lo que da lugar a una interferencia constructiva, mientras que la de la derecha muestra la difracción y un ángulo diferente que no satisface la condición de Bragg, lo que da lugar a una interferencia destructiva. La difracción de los rayos X dispersados por los átomos dentro de un cristal permite determinar la distancia entre los átomos. La imagen superior muestra la interferencia constructiva entre dos ondas dispersas y una onda difractada resultante de alta intensidad. La imagen inferior muestra una interferencia destructiva y una onda difractada de baja intensidad. Visite este sitio para obtener más detalles sobre la ecuación de Bragg y un simulador que le permite explorar el efecto de cada variable en la intensidad de la onda difractada. Un difractómetro de rayos X, como el que se ilustra en la , puede utilizarse para medir los ángulos a los que se difractan los rayos X al interactuar con un cristal, como se describió anteriormente. A partir de estas mediciones, se puede utilizar la ecuación de Bragg para calcular las distancias entre los átomos, como se demuestra en el siguiente ejercicio de ejemplo. (a) En un difractómetro, un haz de rayos X incide sobre un material cristalino, produciendo (b) un patrón de difracción de rayos X que puede ser analizado para determinar la estructura del cristal. Uso de la ecuación de Bragg En un difractómetro, se utilizaron rayos X con una longitud de onda de 0,1315 nm para producir un patrón de difracción para el cobre. La difracción de primer orden ( n = 1) se produjo con un ángulo θ = 25,25°. Determine la distancia entre los planos difractantes en el cobre. Solución La distancia entre los planos se encuentra resolviendo la ecuación de Bragg, nλ = 2 d sin θ , para d . Esto da: d = n λ 2 sen θ = 1 ( 0,1315 nm ) 2 sen ( 25,25 ° ) = 0,154 nm Compruebe lo aprendido Un cristal con una separación entre planos igual a 0,394 nm difracta los rayos X con una longitud de onda de 0,147 nm. ¿Cuál es el ángulo de difracción en el primer orden? Respuesta: 10,8° Cristalógrafo de rayos X Rosalind Franklin El descubrimiento de la estructura del ADN en 1953 por Francis Crick y James Watson es uno de los grandes logros de la historia de la ciencia. Fueron galardonados con el Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1962, junto con Maurice Wilkins , que aportó la prueba experimental de la estructura del ADN. La química británica Rosalind Franklin hizo una contribución inestimable a este monumental logro gracias a su trabajo de medición de imágenes de difracción de rayos X del ADN. Al principio de su carrera, las investigaciones de Franklin sobre la estructura del carbón resultaron útiles para los esfuerzos bélicos británicos. Después de cambiar su enfoque a los sistemas biológicos a principios de la década de 1950, Franklin y el estudiante de doctorado Raymond Gosling descubrieron que el ADN consta de dos formas: una fibra larga y delgada que se forma cuando se moja (tipo \"B\") y una fibra corta y ancha que se forma cuando se seca (tipo \"A\"). Sus imágenes de difracción de rayos X del ADN ( ) proporcionaron la información crucial que permitió a Watson y Crick confirmar que el ADN forma una doble hélice, así como determinar los detalles de su tamaño y estructura. Franklin también realizó investigaciones pioneras sobre los virus y el ARN que contiene su información genética, descubriendo nueva información que cambió radicalmente el conjunto de conocimientos en este campo. Tras desarrollar un cáncer de ovarios, Franklin siguió trabajando hasta su muerte en 1958, a los 37 años. Entre los muchos reconocimientos póstumos a su trabajo, la Facultad de Medicina de Chicago de la Universidad de Ciencias de la Salud Finch cambió su nombre por el de Universidad de Medicina y Ciencia Rosalind Franklin en 2004, y adoptó una imagen de su famosa difracción de rayos X del ADN como logotipo oficial de la universidad. Esta ilustración muestra una imagen de difracción de rayos X similar a la que Franklin encontró en su investigación (créditos: Institutos Nacionales de Salud). Conceptos clave y resumen Las estructuras de los metales cristalinos y los compuestos iónicos simples pueden describirse en términos de empaquetamiento de esferas. Los átomos metálicos pueden empaquetarse en estructuras hexagonales de empaquetamiento compacto, estructuras cúbicas de empaquetamiento compacto, estructuras centradas en el cuerpo y estructuras cúbicas simples. Los aniones de las estructuras iónicas simples suelen adoptar una de estas estructuras, y los cationes ocupan los espacios que quedan entre los aniones. Los cationes pequeños ocupan agujeros tetraédricos en un empaquetamiento compacto de aniones. Los cationes más grandes suelen ocupar agujeros octaédricos. Cationes aún más grandes pueden ocupar agujeros cúbicos en un conjunto cúbico simple de aniones. La estructura de un sólido puede describirse indicando el tamaño y la forma de una celda unitaria y el contenido de la celda. El tipo de estructura y las dimensiones de la celda unitaria pueden determinarse mediante mediciones de difracción de rayos X. Ecuaciones clave n λ = 2 d sin θ Ejercicios de fin de capítulo de Química Describa la estructura cristalina del hierro, que cristaliza con dos átomos metálicos equivalentes en una celda unitaria cúbica. La estructura de esta forma de hierro a baja temperatura (por debajo de 910 °C) es cúbica centrada en el cuerpo. Hay un octavo átomo en cada una de las ocho esquinas del cubo y un átomo en el centro del cubo. Describa la estructura cristalina del Pt, que cristaliza con cuatro átomos metálicos equivalentes en una celda unitaria cúbica. ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de cromo en la estructura cúbica centrada en el cuerpo del cromo? ocho ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de aluminio en la estructura cúbica centrada en la cara del aluminio? El cobalto metálico cristaliza en una estructura hexagonal compacta. ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de cobalto? 12 El níquel metálico cristaliza en una estructura cúbica compacta. ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de níquel? El tungsteno cristaliza en una celda cúbica centrada en el cuerpo con una longitud de arista de 3,165 Å. (a) ¿Cuál es el radio atómico del wolframio en esta estructura? (b) Calcule la densidad del tungsteno. (a) 1,370 Å; (b) 19,26 g/cm El platino (radio atómico = 1,38 Å) cristaliza en una estructura cúbica muy compacta. Calcule la longitud de la arista de la celda unitaria cúbica centrada en la cara y la densidad del platino. El bario cristaliza en una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo con una longitud de arista de 5,025 Å. (a) ¿Cuál es el radio atómico del bario en esta estructura? (b) Calcule la densidad del bario. (a) 2,176 Å; (b) 3,595 g/cm 3 El aluminio (radio atómico = 1,43 Å) cristaliza en una estructura cúbica compacta. Calcule la longitud de la arista de la celda unitaria cúbica centrada en la cara y la densidad del aluminio. La densidad del aluminio es de 2,7 g/cm 3 ; la del silicio es de 2,3 g/cm 3 . Explique por qué el Si tiene la densidad más baja a pesar de tener átomos más pesados. La estructura cristalina del Si muestra que está menos empaquetado (número de coordinación 4) en el sólido que el Al (número de coordinación 12). El espacio libre de un metal puede hallarse restando el volumen de los átomos de una celda unitaria del volumen de la celda. Calcule el porcentaje de espacio libre en cada una de las tres celosías cúbicas si todos los átomos de cada una tienen el mismo tamaño y tocan a sus vecinos más cercanos. ¿Cuál de estas estructuras representa el empaque más eficiente? Es decir, ¿cuáles son los paquetes con menos espacio no utilizado? El sulfuro de cadmio, a veces utilizado como pigmento amarillo por los artistas, cristaliza con cadmio, ocupando la mitad de los agujeros tetraédricos en un conjunto de iones sulfuro con un empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del sulfuro de cadmio? Explique su respuesta. En un conjunto de empaquetamiento compacto, existen dos agujeros tetraédricos para cada anión. Si solo la mitad de los agujeros tetraédricos están ocupados, los números de aniones y cationes son iguales. La fórmula del sulfuro de cadmio es CdS. Es un compuesto de cadmio, estaño y fósforo que se utiliza en la fabricación de algunos semiconductores. Cristaliza con el cadmio, para ocupar la cuarta parte de los agujeros tetraédricos y el estaño, para ocupar la cuarta parte de los agujeros tetraédricos en un empaquetamiento compacto de iones de fosfuro. ¿Cuál es la fórmula del compuesto? Explique su respuesta. ¿Cuál es la fórmula del óxido magnético de cobalto que se usa en las cintas de grabación y que cristaliza con átomos de cobalto que ocupan una octava parte de los agujeros tetraédricos y la mitad de los agujeros octaédricos en un conjunto de empaquetamiento compacto de iones de óxido? Co 3 O 4 Un compuesto que contiene zinc, aluminio y azufre cristaliza con un conjunto de iones de sulfuro lo más parecido posible. Los iones de zinc se encuentran en una octava parte de los agujeros tetraédricos y los de aluminio en la mitad de los agujeros octaédricos. ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto? Un compuesto de talio y yodo cristaliza en un conjunto cúbico simple de iones de yoduro con iones de talio en todos los huecos cúbicos. ¿Cuál es la fórmula de este yoduro? Explique su respuesta. En un conjunto cúbico simple, solo un agujero cúbico puede ser ocupado por un catión para cada anión en el conjunto. La relación entre el talio y el yoduro debe ser de 1:1; por lo tanto, la fórmula del talio es TlI. ¿Cuál de los siguientes elementos reacciona con el azufre para formar un sólido en el que los átomos de azufre forman un conjunto compacto con todos los agujeros octaédricos ocupados? ¿Li, Na, Be, Ca o Al? ¿Cuál es el porcentaje en masa de titanio en el rutilo, un mineral que contiene titanio y oxígeno, si la estructura puede describirse como un conjunto de iones de óxido con la mitad de los huecos octaédricos? ¿Cuál es el número de oxidación del titanio? 59.95 %; el número de oxidación del titanio es +4. Explique por qué los cloruros de metales alcalinos NaCl y CsCl, químicamente similares, tienen estructuras diferentes, mientras que el NaCl y el MnS, químicamente diferentes, tienen la misma estructura. A medida que los minerales se formaban a partir del magma fundido, diferentes iones ocupaban los mismos cites en los cristales. El litio suele aparecer junto con el magnesio en los minerales a pesar de la diferencia de carga de sus iones. Sugiera una explicación. Ambos iones tienen un tamaño parecido: Mg, 0,65; Li, 0,60. Esta similitud permite que ambos se intercambien con bastante facilidad. La diferencia de carga se compensa generalmente con el cambio de Si 4+ por Al 3+ . El yoduro de rubidio cristaliza con una celda unitaria cúbica que contiene iones de yoduro en las esquinas y un ion de rubidio en el centro. ¿Cuál es la fórmula del compuesto? Uno de los diversos óxidos de manganeso cristaliza con una celda unitaria cúbica que contiene iones de manganeso en las esquinas y en el centro. Los iones de óxido se encuentran en el centro de cada borde de la celda unitaria. ¿Cuál es la fórmula del compuesto? Mn 2 O 3 El NaH cristaliza con la misma estructura cristalina que el NaCl. La longitud de la arista de la celda cúbica del NaH es de 4,880 Å. (a) Calcule el radio iónico del H − . (El radio iónico del Li + es de 0,95 Å). (b) Calcule la densidad del NaH. El yoduro de talio(I) cristaliza con la misma estructura que el CsCl. La longitud del borde de la celda unitaria del TlI es de 4,20 Å. Calcule el radio iónico del TI + . (El radio iónico de I − es de 2,16 Å.) 1,48 Å Una celda unitaria cúbica contiene iones de manganeso en las esquinas e iones de flúor en el centro de cada arista. (a) ¿Cuál es la fórmula empírica de este compuesto? Explique su respuesta. (b) ¿Cuál es el número de coordinación del ion Mn 3+ ? (c) Calcule la longitud del borde de la celda unitaria si el radio de un ion Mn 3+ es de 0,65 A. (d) Calcula la densidad del compuesto. ¿Cuál es la distancia entre los planos del cristal que difractan los rayos X con una longitud de onda de 1,541 nm a un ángulo θ de 15,55° (reflexión de primer orden)? 2,874 Å Un difractómetro que utiliza rayos X con una longitud de onda de 0,2287 nm produjo un pico de difracción de primer orden para un ángulo de cristal θ = 16,21°. Determine el espacio entre los planos difractantes en este cristal. Un metal con una separación entre planos igual a 0,4164 nm difracta los rayos X con una longitud de onda de 0,2879 nm. ¿Cuál es el ángulo de difracción del pico de difracción de primer orden? 20,2° El oro cristaliza en una celda unitaria cúbica centrada en la cara. La reflexión de segundo orden (n = 2) de los rayos X para los planos que conforman la parte superior e inferior de las celdas unitarias está en θ = 22,20°. La longitud de onda de los rayos X es de 1,54 Å. ¿Cuál es la densidad del oro metálico? Cuando un electrón de un átomo de molibdeno excitado cae de la capa L a la K, se emite un rayo X. Estos rayos X se difractan con un ángulo de 7,75° por planos con una separación de 2,64 Å. ¿Cuál es la diferencia de energía entre la capa K y la capa L en el molibdeno suponiendo una difracción de primer orden? 1,74 × 10 4 eV sólido cúbico centrado en el cuerpo (BCC) estructura cristalina que tiene una celda unitaria cúbica con puntos de red en las esquinas y en el centro de la celda. celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo unidad de repetición más simple de un cristal cúbico centrado en el cuerpo; es un cubo que contiene puntos de red en cada esquina y en el centro del cubo. ecuación de Bragg ecuación que relaciona los ángulos a los que los rayos X son difractados por los átomos dentro de un cristal. número de coordinación número de átomos más cercanos a cualquier átomo en un cristal o al átomo de metal central en un complejo. empaquetamiento cúbico compacto (CCP) estructura cristalina en la que los planos de átomos o iones estrechamente empaquetados se apilan como una serie de tres capas alternas de diferentes orientaciones relativas (ABC). difracción redirección de la radiación electromagnética que se produce cuando encuentra una barrera física de dimensiones adecuadas. sólido cúbico centrado en la cara (FCC) estructura cristalina que consiste en una celda unitaria cúbica con puntos de red en las esquinas y en el centro de cada cara. celda unitaria cúbica centrada en la cara unidad de repetición más simple de un cristal cúbico centrado en la cara; es un cubo que contiene puntos de red en cada esquina y en el centro de cada cara. empaquetamiento hexagonal compacto (HCP) estructura cristalina en la que se apilan capas cerradas de átomos o iones como una serie de dos capas alternas de diferentes orientaciones relativas (AB). agujero (también, intersticio) espacio entre átomos dentro de un cristal. isomorfo que poseen la misma estructura cristalina. agujero octaédrico espacio abierto en un cristal en el centro de seis partículas situadas en las esquinas de un octaedro. celda unitaria cúbica simple (también, celda unitaria cúbica primitiva) celda unitaria en la estructura cúbica simple. estructura cúbica simple estructura cristalina con una celda unitaria cúbica con puntos de red solamente en las esquinas. red espacial todos los puntos de un cristal que tienen entornos idénticos. agujero tetraédrico espacio tetraédrico formado por cuatro átomos o iones en un cristal. celda unitaria porción más pequeña de una red espacial que se repite en tres dimensiones para formar la red completa. Cristalografía de rayos X técnica experimental para determinar las distancias entre los átomos de un cristal mediante la medición de los ángulos de difracción de los rayos X al atravesar el cristal.", "section": "Estructuras de red en los sólidos cristalinos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Los arrecifes de coral, como este del Refugio Nacional de Vida Silvestre del Atolón de Palmyra, son vitales para el ecosistema de los océanos de la Tierra. La salud de los arrecifes de coral y de toda la vida marina depende de la composición química específica de la compleja mezcla conocida como agua de mar (créditos: modificación del trabajo de \"Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU. [U.S. Fish and Wildlife Service, USFWS] - Región del Pacífico\"/Wikimedia Commons). Los arrecifes de coral albergan alrededor del 25 % de todas las especies marinas. Los amenaza el cambio climático, la acidificación de los océanos y la contaminación del agua, todo lo cual cambia la composición de la solución conocida como agua de mar. El oxígeno disuelto en el agua de mar es fundamental para las criaturas marinas, pero a medida que los océanos se calientan, el oxígeno se vuelve menos soluble. A medida que aumenta la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera, aumenta la concentración de dióxido de carbono en los océanos, lo que contribuye a la acidificación oceánica. Los arrecifes de coral son especialmente sensibles a la acidificación del océano, ya que los exoesqueletos de los pólipos de coral son solubles en soluciones ácidas. Los seres humanos contribuyen a cambiar la composición del agua del mar al permitir que la escorrentía agrícola y otras formas de contaminación afecten a nuestros océanos. Las soluciones son cruciales para los procesos que sustentan la vida y para muchos otros procesos que implican reacciones químicas. En este capítulo se considera la naturaleza de las soluciones y se examinan los factores que determinan la formación de una solución y las propiedades que puede tener. También se analizan las propiedades de los coloides, que son las mezclas que contienen partículas dispersas de mayor tamaño que las moléculas e iones de las soluciones típicas.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "El proceso de disolución En un capítulo anterior de este texto se presentaron las soluciones , que se definen como mezclas homogéneas de dos o más sustancias. A menudo, uno de los componentes de una solución está presente en una concentración significativamente mayor, en cuyo caso se denomina solvente . Los otros componentes de la solución presentes en concentraciones relativamente menores se llaman solutos . El azúcar es un sólido covalente compuesto por moléculas de sacarosa, C 12 H 22 O 11 . Cuando este compuesto se disuelve en el agua, sus moléculas se distribuyen uniformemente entre las moléculas del agua: C 12 H 22 O 11 ( s ) ⟶ C 12 H 22 O 11 ( a q ) El subíndice \" aq \" en la ecuación significa que las moléculas de sacarosa son solutos y, por tanto, están dispersas individualmente en la solución acuosa (el agua es el solvente). Aunque las moléculas de sacarosa son más pesadas que las de agua, permanecen dispersas en la solución; la gravedad no hace que se \"asienten\" con el tiempo. El dicromato de potasio, K 2 Cr 2 O 7 , es un compuesto iónico formado por iones incoloros de potasio, K + , e iones anaranjados de dicromato, C r 2 O 7 2− . Cuando se añade una pequeña cantidad de dicromato de potasio sólido al agua, el compuesto se disuelve y se disocia para dar lugar a iones de potasio e iones de dicromato distribuidos uniformemente en la mezcla ( ), como se indica en esta ecuación: K 2 C r 2 O 7 ( s ) ⟶ 2 K + ( a q ) + C r 2 O 7 2− ( a q ) Al igual que la mezcla de azúcar y agua, esta mezcla también es una solución acuosa. Sus solutos, los iones potasio y dicromato, permanecen dispersos individualmente entre las moléculas del solvente (agua). Cuando el dicromato de potasio (K 2 Cr 2 O 7 ) se mezcla con agua forma una solución homogénea de color naranja (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Visite este laboratorio virtual para ver simulaciones de la disolución de sustancias covalentes e iónicas comunes (azúcar y sal) en agua. El agua se utiliza tan a menudo como solvente que la palabra solución ha llegado a implicar una solución acuosa para muchas personas. Sin embargo, casi cualquier gas, líquido o sólido puede actuar como solvente. Muchas aleaciones son soluciones sólidas de un metal disuelto en otro; por ejemplo, las monedas estadounidenses de cinco céntimos contienen níquel disuelto en cobre. El aire es una solución gaseosa, una mezcla homogénea de nitrógeno, oxígeno y otros gases. El oxígeno (un gas), el alcohol (un líquido) y el azúcar (un sólido) se disuelven en agua (un líquido) para formar soluciones líquidas. La da ejemplos de varias soluciones diferentes y de las fases de los solutos y los solventes. Diferentes tipos de soluciones Solución Soluto Solvente aire O 2 ( g ) N 2 ( g ) bebidas no alcohólicas Si se observan burbujas de gas dentro del líquido, la mezcla no es homogénea y, por tanto, no es una solución. CO 2 ( g ) H 2 O( l ) hidrógeno en paladio H 2 ( g ) Pd( s ) alcohol para fricciones H 2 O( l ) C 3 H 8 O( l ) (2-propanol) agua salada NaCl( s ) H 2 O( l ) latón Zn( s ) Cu( s ) Las soluciones presentan estos rasgos definitorios: Son homogéneas; después de mezclar una solución, esta tiene la misma composición en todos los puntos (su composición es uniforme). El estado físico de una solución -sólida, líquida o gaseosa- suele ser el mismo que el del solvente, como demuestran los ejemplos de la . Los componentes de una solución están dispersos a escala molecular; consisten en una mezcla de partículas de soluto separadas (moléculas, átomos o iones), cada una de ellas estrechamente rodeada por especies de solvente. El soluto disuelto en una solución no se sedimenta ni se separa del solvente. La composición de una solución, o las concentraciones de sus componentes, pueden variar de forma continua (dentro de unos límites determinados por la solubilidad de los componentes, que se analizan en detalle más adelante en este capítulo). La formación de soluciones La formación de una solución es un ejemplo de proceso espontáneo , un proceso que se produce en condiciones específicas sin necesidad de energía de alguna fuente externa. A veces se agita la mezcla para acelerar el proceso de disolución, pero no es necesario; al final se formará una solución homogénea. El tema de la espontaneidad es de vital importancia para el estudio de la termodinámica química y se trata con más detalle en un capítulo posterior de este texto. Para el análisis de este capítulo, bastará con considerar dos criterios que favorecen , pero no garantizan, la formación espontánea de una solución: una disminución de la energía interna del sistema (un cambio exotérmico, como se ha comentado en el capítulo anterior sobre termoquímica). un aumento de la dispersión de la materia en el sistema (lo que indica un aumento de la entropía del sistema, como se verá en el capítulo posterior sobre termodinámica). En el proceso de disolución, a menudo, pero no siempre, se produce un cambio de energía interna al absorber o evolucionar el calor. Cuando se forma una solución a partir de la distribución uniforme de las moléculas de soluto en un solvente, siempre se produce un aumento de la dispersión de la materia. Cuando las fuerzas intermoleculares de atracción entre las especies del soluto y del solvente en una solución no son diferentes de las presentes en los componentes separados, la solución se forma sin ningún cambio de energía. Esta solución se denomina solución ideal . Una mezcla de gases ideales (o de gases como el helio y el argón, que se acercan mucho al comportamiento ideal) es un ejemplo de solución ideal, ya que las entidades que componen estos gases no experimentan atracciones intermoleculares significativas. Cuando se conectan recipientes de helio y argón, los gases se mezclan espontáneamente debido a la difusión y forman una solución ( ). La formación de esta solución implica claramente un aumento de la dispersión de la materia, ya que los átomos de helio y de argón ocupan un volumen dos veces mayor que el que cada uno ocupaba antes de la mezcla. Las muestras de helio y argón se mezclan espontáneamente para dar una solución. También pueden formarse soluciones ideales cuando se mezclan líquidos estructuralmente similares. Por ejemplo, las mezclas de los alcoholes metanol (CH 3 OH) y etanol (C 2 H 5 OH) forman soluciones ideales, al igual que las mezclas de los hidrocarburos pentano, C 5 H 12 , y hexano, C 6 H 14 . Al colocar metanol y etanol, o pentano y hexano, en las bombillas mostradas en la se producirá la misma difusión y posterior mezcla de estos líquidos que se observa para los gases He y Ar (aunque a un ritmo mucho más lento), lo que da lugar a soluciones sin cambios significativos en la energía. Sin embargo, a diferencia de una mezcla de gases, los componentes de estas soluciones líquido-líquido sí experimentan fuerzas de atracción intermoleculares. Pero como las moléculas de las dos sustancias que se mezclan son estructuralmente muy similares, las fuerzas de atracción intermoleculares entre las moléculas similares y las diferentes son esencialmente las mismas, y el proceso de disolución, por lo tanto, no implica ningún aumento o disminución apreciable de la energía. Estos ejemplos ilustran cómo el aumento de la dispersión de la materia puede proporcionar por sí solo la fuerza motriz necesaria para provocar la formación espontánea de una solución. Sin embargo, en algunos casos, las magnitudes relativas de las fuerzas intermoleculares de atracción entre las especies de soluto y solvente pueden impedir la disolución. En el proceso de disolución intervienen tres tipos de fuerzas de atracción intermoleculares: soluto-soluto, solvente-solvente y soluto-solvente. Como se ilustra en la , la formación de una solución puede verse como un proceso escalonado en el que se consume energía para superar las atracciones soluto-soluto y solvente-solvente (procesos endotérmicos) y se libera cuando se establecen las atracciones soluto-solvente (un proceso exotérmico denominado solvatación ). Las magnitudes relativas de los cambios de energía asociados a estos procesos escalonados determinan si el proceso de disolución en general liberará o absorberá energía. En algunos casos, las soluciones no se forman porque la energía necesaria para separar las especies de soluto y solvente es mucho mayor que la energía liberada por la solvatación. Esta representación esquemática de la disolución muestra un proceso escalonado que implica la separación endotérmica de las especies de soluto y solvente (pasos 1 y 2) y la disolución exotérmica (paso 3). Consideremos el ejemplo de un compuesto iónico que se disuelve en agua. La formación de la solución requiere que las fuerzas electrostáticas entre los cationes y los aniones del compuesto (soluto-soluto) se superen por completo, ya que se establecen fuerzas de atracción entre estos iones y las moléculas de agua (soluto-solvente). El enlace de hidrógeno entre una fracción relativamente pequeña de las moléculas de agua también debe superarse para dar cabida a cualquier soluto disuelto. Si las fuerzas electrostáticas del soluto son significativamente mayores que las fuerzas de solvatación, el proceso de disolución es significativamente endotérmico y el compuesto puede no disolverse en una medida apreciable. El carbonato de calcio, principal componente de los arrecifes de coral, es un ejemplo de este tipo de compuestos iónicos \"insolubles\" (vea la ). Por otro lado, si las fuerzas de solvatación son mucho más fuertes que las fuerzas electrostáticas del compuesto, la disolución es significativamente exotérmica y el compuesto puede ser altamente soluble. Un ejemplo común de este tipo de compuesto iónico es el cloruro de sodio, comúnmente conocido como sal de mesa. Como se señaló al principio de este módulo, la formación de soluciones espontáneas se ve favorecida, pero no garantizada, por los procesos de disolución exotérmica. Aunque muchos compuestos solubles se disuelven con la liberación de calor, algunos se disuelven de forma endotérmica. El nitrato de amonio (NH 4 NO 3 ) es uno de esos ejemplos y se utiliza para hacer compresas frías instantáneas, como la que aparece en la , que se usan para tratar lesiones. Una bolsa de plástico de paredes finas con agua se sella dentro de una bolsa más grande con NH 4 NO 3 sólido. Cuando se rompe la bolsa más pequeña, se forma una solución de NH 4 NO 3 que absorbe el calor del entorno (la zona lesionada a la que se aplica la compresa) y proporciona una compresa fría que disminuye la hinchazón. Las disoluciones endotérmicas como esta requieren un mayor aporte de energía para separar las especies de solutos que el que se recupera cuando los solutos se disuelven, pero son, no obstante, espontáneas debido al aumento del desorden que acompaña a la formación de la solución. Una bolsa de frío instantánea se enfría cuando ciertas sales, como el nitrato de amonio, se disuelven en el agua, un proceso endotérmico. Vea este breve video que ilustra los procesos de disolución endotérmicos y exotérmicos. Conceptos clave y resumen Una solución se forma cuando dos o más sustancias se combinan físicamente para producir una mezcla que es homogénea a nivel molecular. El solvente es el componente más concentrado y determina el estado físico de la solución. Los solutos son los otros componentes que suelen estar presentes en concentraciones inferiores a las del solvente. Las soluciones pueden formarse de forma endotérmica o exotérmica, dependiendo de las magnitudes relativas de las fuerzas de atracción intermolecular del soluto y del solvente. Las soluciones ideales se forman sin un cambio apreciable de energía. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿En qué se diferencian las soluciones de los compuestos? ¿De otras mezclas? Una solución puede variar su composición, mientras que un compuesto no puede variar su composición. Las soluciones son homogéneas a nivel molecular, mientras que otras mezclas son heterogéneas. ¿Cuáles de las principales características de las soluciones son evidentes en las soluciones de K 2 Cr 2 O 7 mostradas en la ? Cuando el KNO 3 se disuelve en agua, la solución resultante es significativamente más fría que el agua original. (a) ¿La disolución del KNO 3 es un proceso endotérmico o exotérmico? (b) ¿Qué conclusiones puede sacar sobre las atracciones intermoleculares que intervienen en el proceso? (c) ¿Es la solución resultante una solución ideal? (a) El proceso es endotérmico ya que la solución está consumiendo calor. (b) La atracción entre los iones K + y N O 3 – es más fuerte que entre los iones y las moléculas de agua (las interacciones ion-ion tienen una energía más baja y negativa). Por lo tanto, el proceso de disolución aumenta la energía de las interacciones moleculares y consume la energía térmica de la solución para compensar la diferencia. c) No, se forma una solución ideal sin desprendimiento ni consumo de calor apreciable. Dé un ejemplo de cada uno de los siguientes tipos de soluciones: (a) un gas en un líquido (b) un gas en un gas (c) un sólido en un sólido Indique los tipos de atracción intermolecular más importantes en cada una de las siguientes soluciones: (a) La solución en la . (b) NO( l ) in CO( l ) (c) Cl 2 ( g ) in Br 2 ( l ) (d) HCl( g ) en benceno C 6 H 6 ( l ) (e) Metanol CH 3 OH( l ) in H 2 O( l ) (a) fuerzas ion-dipolo; (b) fuerzas dipolo-dipolo; (c) fuerzas de dispersión; (d) fuerzas de dispersión; (e) enlace de hidrógeno. Prediga si cada una de las siguientes sustancias sería más soluble en agua (solvente polar) o en un hidrocarburo como el heptano (C 7 H 16 , solvente no polar): (a) aceite vegetal (no polar) (b) alcohol isopropílico (polar) (c) bromuro de potasio (iónico) El calor se libera cuando se forman algunas soluciones; el calor se absorbe cuando se forman otras soluciones. Proporcione una explicación molecular de la diferencia entre estos dos tipos de procesos espontáneos. El calor se libera cuando el total de las fuerzas intermoleculares (IMF) entre las moléculas del soluto y del solvente son más fuertes que el total de las IMF en el soluto puro y en el solvente puro: Romper las IMF más débiles y formar las más fuertes libera calor. El calor se absorbe cuando el total de las IMF en la solución es más débil que el total de las del soluto puro y del solvente puro: Romper las IMF más fuertes y formar las más débiles absorbe el calor. Se pueden formar soluciones de hidrógeno en paladio exponiendo el metal Pd al gas H 2 . La concentración de hidrógeno en el paladio depende de la presión de gas H 2 aplicada, pero de una forma más compleja que la que puede describir la ley de Henry. En determinadas condiciones, se disuelven 0,94 g de hidrógeno gaseoso en 215 g de paladio metálico (densidad de la solución = 10,8 g cm 3 ). (a) Determine la molaridad de esta solución. (b) Determine la molalidad de esta solución. (c) Determine el porcentaje en masa de átomos de hidrógeno en esta solución. aleación mezcla sólida de un elemento metálico y uno o más elementos adicionales. solución ideal solución que se forma sin que se produzca un cambio de energía. solvatación proceso exotérmico en el que se establecen fuerzas de atracción intermoleculares entre el soluto y el solvente en una solución. proceso espontáneo cambio físico o químico que se produce sin la adición de energía de una fuente externa.", "section": "El proceso de disolución", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Electrolitos Cuando algunas sustancias se disuelven en agua, sufren un cambio físico o químico que produce iones en solución. Estas sustancias constituyen una importante clase de compuestos llamados electrolitos . Las sustancias que no producen iones cuando se disuelven se denominan no electrolitos . Si el proceso físico o químico que genera los iones es esencialmente eficiente al 100 % (todo el compuesto disuelto produce iones), entonces la sustancia se conoce como un electrolito fuerte . Si solo una fracción relativamente pequeña de la sustancia disuelta sufre el proceso de producción de iones, se denomina electrolito débil . Las sustancias pueden identificarse como fuertes, débiles o no electrolíticas midiendo la conductancia eléctrica de una solución acuosa que contenga la sustancia. Para conducir la electricidad, una sustancia debe contener especies cargadas y libremente móviles. La más conocida es la conducción de electricidad a través de cables metálicos, en cuyo caso las entidades móviles y cargadas son los electrones. Las soluciones también pueden conducir la electricidad si contienen iones disueltos, y la conductividad aumenta a medida que aumenta la concentración de iones. La aplicación de un voltaje a los electrodos sumergidos en una solución permite evaluar la concentración relativa de los iones disueltos, ya sea cuantitativamente, midiendo el flujo de corriente eléctrica, o cualitativamente, observando el brillo de una bombilla incluida en el circuito ( ). Las soluciones de no electrolitos, como el etanol, no contienen iones disueltos y no pueden conducir la electricidad. Las soluciones de electrolitos contienen iones que permiten el paso de la electricidad. La conductividad de una solución electrolítica está relacionada con la fuerza del electrolito. Electrolitos iónicos El agua y otras moléculas polares son atraídas por los iones, como se muestra en la . La atracción electrostática entre un ion y una molécula con un dipolo se denomina atracción ion-dipolo . Estas atracciones desempeñan un papel importante en la disolución de los compuestos iónicos en el agua. Al disolverse el cloruro de potasio (KCl) en el agua, los iones se hidratan. Las moléculas polares de agua son atraídas por las cargas de los iones K + y Cl − . No se muestran las moléculas de agua situadas delante y detrás de los iones. Cuando los compuestos iónicos se disuelven en agua, los iones del sólido se separan y se dispersan uniformemente por la solución porque las moléculas de agua rodean y disuelven los iones, reduciendo las fuertes fuerzas electrostáticas entre ellos. Este proceso representa un cambio físico conocido como disociación . En la mayoría de las condiciones, los compuestos iónicos se disocian casi por completo cuando se disuelven, por lo que se clasifican como electrolitos fuertes. Incluso con poca frecuencia, los compuestos iónicos solubles son electrolitos fuertes, ya que la pequeña cantidad que se disuelve se disociará completamente. Considere lo que ocurre a nivel microscópico cuando se añade KCl sólido al agua. Las fuerzas iónicas dipolares atraen el extremo positivo (hidrógeno) de las moléculas polares de agua a los iones negativos de cloruro en la superficie del sólido, y atraen los extremos negativos (oxígeno) a los iones positivos de potasio. Las moléculas de agua rodean a los iones K + y Cl − individuales, reduciendo las fuertes fuerzas interiónicas que unen a los iones y permitiendo que se desplacen hacia la solución como iones solvatados, como muestra la . La superación de la atracción electrostática permite el movimiento independiente de cada ion hidratado en una solución diluida a medida que los iones pasan de posiciones fijas en el compuesto no disuelto a iones ampliamente dispersos y solvatados en la solución. Electrolitos covalentes El agua pura es un conductor extremadamente pobre de electricidad porque está muy poco ionizada: solo dos de cada mil millones de moléculas se ionizan a 25 °C. El agua se ioniza cuando una molécula de agua cede un protón (ion H + ) a otra molécula de agua, dando lugar a iones de hidronio e hidróxido. H 2 O ( l ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) En algunos casos, las soluciones preparadas a partir de compuestos covalentes conducen la electricidad porque las moléculas del soluto reaccionan químicamente con el solvente para producir iones. Por ejemplo, el cloruro de hidrógeno puro es un gas formado por moléculas covalentes de HCl. Este gas no contiene iones. Sin embargo, una solución acuosa de HCl es muy buena conductora, lo que indica que existe una concentración apreciable de iones en la solución. Como el HCl es un ácido , sus moléculas reaccionan con el agua, transfiriendo iones H + para formar iones hidronio (H 3 O + ) e iones cloruro (Cl − ): Esta reacción es esencialmente 100 % completa para el HCl (es decir, es un ácido fuerte y, en consecuencia, un electrolito fuerte). Asimismo, los ácidos y las bases débiles que solo reaccionan parcialmente generan concentraciones relativamente bajas de iones cuando se disuelven en el agua y se clasifican como electrolitos débiles. El lector puede repasar el análisis de los ácidos fuertes y débiles que se expuso en el capítulo anterior de este texto en las clases de reacciones y la estequiometría. Conceptos clave y resumen Las sustancias que se disuelven en el agua para dar lugar a iones se denominan electrolitos. Los electrolitos pueden ser compuestos covalentes que reaccionan químicamente con el agua para producir iones (por ejemplo, ácidos y bases), o pueden ser compuestos iónicos que se disocian para dar lugar a sus cationes y aniones constitutivos, cuando se disuelven. La disolución de un compuesto iónico se ve facilitada por las atracciones ion-dipolo entre los iones del compuesto y las moléculas polares de agua. Las sustancias iónicas solubles y los ácidos fuertes se ionizan completamente y son electrolitos fuertes, mientras que los ácidos y las bases débiles se ionizan solo en una pequeña medida y son electrolitos débiles. Los no electrolitos son sustancias que no producen iones cuando se disuelven en agua. Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué los iones Na + y Cl − se disuelven fuertemente en el agua pero no en el hexano, un disolvente compuesto por moléculas no polares. Los cristales de NaCl se disuelven en agua, un líquido polar con un momento dipolar muy grande, y los iones individuales se solvatan fuertemente. El hexano es un líquido no polar con un momento dipolar nulo y, por tanto, no interactúa significativamente con los iones de los cristales de NaCl. Explique por qué las soluciones de HBr en benceno (un solvente no polar) son no conductoras, mientras que las soluciones en agua (un solvente polar) son conductoras. Considere las soluciones presentadas: (a) ¿Cuál de los siguientes esquemas representa mejor los iones de una solución de Fe(NO 3 ) 3 ( aq )? (b) Escriba una ecuación química balanceada que muestre los productos de la disolución del Fe(NO 3 ) 3 . (a) El Fe(NO 3 ) 3 es un electrolito fuerte, por lo que debería disociarse completamente en Fe 3+ y los iones de NO 3 – . Por lo tanto, (z) representa mejor la solución. (b) Fe ( NO 3 ) 3 ( s ) ⟶ Fe 3+ ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) Compare los procesos que ocurren cuando el metanol (CH 3 OH), el cloruro de hidrógeno (HCl) y el hidróxido de sodio (NaOH) se disuelven en agua. Escriba ecuaciones y prepare esquemas que muestren la forma en que cada uno de estos compuestos está presente en su respectiva solución. ¿Cuál es la conductividad eléctrica esperada de las siguientes soluciones? (a) NaOH( aq ) (b) HCl( aq ) (c) C 6 H 12 O 6 ( aq ) (glucosa) (d) NH 3 ( aq ) (a) alta conductividad (el soluto es un compuesto iónico que se disociará cuando se disuelva); (b) alta conductividad (el soluto es un ácido fuerte y se ionizará completamente cuando se disuelva); (c) no conductivo (el soluto es un compuesto covalente, ni ácido ni base, no reacciona con el agua); (d) baja conductividad (el soluto es una base débil y se ionizará parcialmente cuando se disuelva). ¿Por qué la mayoría de los compuestos iónicos sólidos no son conductores de la electricidad, mientras que las soluciones acuosas de compuestos iónicos son buenas conductoras? ¿Espera que un compuesto iónico líquido (fundido) sea conductor o no conductor de la electricidad? Explique. Indique el tipo de atracción intermolecular más importante responsable de la solvatación en cada una de las siguientes soluciones: (a) las soluciones en la (b) metanol, CH 3 OH, disuelto en etanol, C 2 H 5 OH. (c) metano, CH 4 , disuelto en benceno, C 6 H 6 . (d) el halocarburo polar CF 2 Cl 2 disuelto en el halocarburo polar CF 2 ClCFCl 2 . (e) O 2 ( l ) en N 2 ( l ) (a) ion-dipolo; (b) enlaces de hidrógeno; (c) fuerzas de dispersión; (d) atracciones dipolo-dipolo; (e) fuerzas de dispersión. disociación proceso físico que acompaña la disolución de un compuesto iónico en la que los iones que constituyen el compuesto se disuelven y se dispersan por la solución. electrolito sustancia que produce iones cuando se disuelve en agua. atracción ion-dipolo atracción electrostática entre un ion y una molécula polar. no electrolítico sustancia que no produce iones cuando se disuelve en agua. electrolito fuerte sustancia que se disocia o ioniza completamente cuando se disuelve en agua. electrolito débil sustancia que se ioniza solo parcialmente cuando se disuelve en agua.", "section": "Electrolitos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Solubilidad Imagine que añade una pequeña cantidad de azúcar a un vaso de agua, revuelve hasta que todo el azúcar se haya disuelto y luego añade un poco más. Puedes repetir este proceso hasta que la concentración de azúcar de la solución alcance su límite natural, un límite determinado principalmente por las fuerzas relativas de atracción soluto-soluto, soluto-disolvente y solvente-solvente que se estudiaron en los dos módulos anteriores de este capítulo. Puede estar seguro de que ha alcanzado este límite porque, por mucho tiempo que remueva la solución, sigue habiendo azúcar sin disolver. La concentración de azúcar en la solución en este punto se conoce como su solubilidad. La solubilidad de un soluto en un determinado solvente es la concentración máxima que puede alcanzarse en unas condiciones determinadas cuando el proceso de disolución está en equilibrio . Cuando la concentración de un soluto es igual a su solubilidad, se dice que la solución está saturada de ese soluto. Si la concentración del soluto es inferior a su solubilidad, se dice que la solución es insaturada . Una solución que contiene una concentración relativamente baja de soluto se llama diluida, y una con una concentración relativamente alta se llama concentrada. Utilice esta simulación interactiva para preparar varias soluciones saturadas. Se pueden preparar soluciones en las que la concentración de un soluto supere su solubilidad. Se dice que tales soluciones están sobresaturadas , y son ejemplos interesantes de estados de no-equilibrio (un tratamiento detallado de este importante concepto se proporciona en los capítulos del texto sobre el equilibrio). Por ejemplo, la bebida carbonatada en un recipiente abierto que aún no se ha \"desinflado\" está sobresaturada de gas carbónico; con el tiempo, la concentración de CO 2 disminuirá hasta alcanzar su solubilidad. Vea este impresionante video que muestra la precipitación de acetato de sodio a partir de una solución sobresaturada. Soluciones de gases en líquidos Como para cualquier solución, la solubilidad de un gas en un líquido se ve afectada por las fuerzas de atracción intermoleculares entre las especies del soluto y del solvente. Sin embargo, a diferencia de los solutos sólidos y líquidos, cuando un soluto gaseoso se disuelve en un solvente líquido no hay que superar ninguna atracción intermolecular (vea la ) , ya que los átomos o moléculas que componen un gas están muy separados y experimentan interacciones insignificantes. En consecuencia, las interacciones soluto-disolvente son el único factor energético que afecta a la solubilidad. Por ejemplo, la solubilidad en agua del oxígeno es aproximadamente tres veces mayor que la del helio (hay mayores fuerzas de dispersión entre el agua y las moléculas de oxígeno más grandes), pero 100 veces menor que la solubilidad del clorometano, CHCl 3 (las moléculas polares de clorometano experimentan una atracción dipolar hacia las moléculas polares de agua). Asimismo, cabe destacar que la solubilidad del oxígeno en el hexano, C 6 H 14 , es aproximadamente 20 veces mayor que en el agua, ya que existen mayores fuerzas de dispersión entre el oxígeno y las moléculas más grandes del hexano. La temperatura es otro factor que afecta a la solubilidad, ya que la solubilidad del gas suele disminuir a medida que aumenta la temperatura ( ). Esta relación inversa entre la temperatura y la concentración de gases disueltos es la responsable de uno de los mayores impactos de la contaminación térmica en las aguas naturales. Las solubilidades de estos gases en el agua disminuyen al aumentar la temperatura. Todas las solubilidades se midieron con una presión constante de 101,3 kPa (1 atm) de gas sobre las soluciones. Cuando la temperatura de un río, lago o arroyo aumenta, la solubilidad del oxígeno en el agua disminuye. La disminución de los niveles de oxígeno disuelto puede tener graves consecuencias para la salud de los ecosistemas acuáticos y, en casos graves, puede provocar la muerte de peces a gran escala ( ). (a) Las pequeñas burbujas de aire en este vaso de agua enfriada se formaron cuando el agua se calentó a temperatura ambiente y la solubilidad de su aire disuelto disminuyó. (b) La disminución de la solubilidad del oxígeno en las aguas naturales sometidas a contaminación térmica puede provocar la muerte de peces a gran escala (créditos: a: modificación del trabajo de Liz West; b: modificación del trabajo del Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU.). La solubilidad de un soluto gaseoso también se ve afectada por la presión parcial del soluto en el gas al que se expone la solución. La solubilidad del gas aumenta a medida que aumenta su presión. Las bebidas carbonatadas son un buen ejemplo de esta relación. El proceso de carbonatación consiste en exponer la bebida a una presión relativamente alta de gas de dióxido de carbono y luego sellar el envase de la bebida, saturando así la bebida con CO 2 a esta presión. Cuando se abre el envase de la bebida, se oye el conocido silbido al liberarse la presión del gas de dióxido de carbono, y suele verse parte del dióxido de carbono disuelto abandonando la solución en forma de pequeñas burbujas ( ). En este punto, la bebida está sobresaturada de dióxido de carbono y, con el tiempo, la concentración de dióxido de carbono disuelto disminuirá hasta su valor de equilibrio y la bebida se volverá \"plana\". Al abrir la botella de bebida carbonatada se reduce la presión del dióxido de carbono gaseoso sobre la bebida. La solubilidad del CO 2 se reduce así, y puede verse que parte del dióxido de carbono disuelto sale de la solución en forma de pequeñas burbujas de gas (créditos: modificación del trabajo de Derrick Coetzee). Para muchos solutos gaseosos, la relación entre la solubilidad, C g , y la presión parcial, P g , es proporcional: C g = k P g donde k es una constante de proporcionalidad que depende de las identidades del soluto gaseoso y del solvente así como de la temperatura de la solución. Esta es una proposición matemática de la ley de Henry : la cantidad de un gas ideal que se disuelve en un volumen definido de líquido es directamente proporcional a la presión del gas. Aplicación de la ley de Henry A 20 °C, la concentración de oxígeno disuelto en el agua expuesta al oxígeno gaseoso a una presión parcial de 101,3 kPa es de 1,38 × 10 −3 mol L −1 . Utilice la ley de Henry para determinar la solubilidad del oxígeno cuando su presión parcial es de 20,7 kPa, la presión aproximada del oxígeno en la atmósfera terrestre. Solución Según la ley de Henry, para una solución ideal la solubilidad, C g , de un gas (1,38 × 10 −3 mol L −1 , en este caso) es directamente proporcional a la presión, P g , del gas no disuelto sobre la solución (101,3 kPa en este caso). Dado que se conocen tanto C g como P g , esta relación se puede reagrupar y utilizar para resolver k . C g = k P g k = C g P g = 1,38 × 10 -3 mol L -1 101,3 kPa = 1,36 × 10 -5 mol L -1 kPa -1 Ahora, use k para encontrar la solubilidad a la presión más baja. C g = k P g 1,36 × 10 -5 mol L -1 kPa -1 × 20,7 kPa = 2,82 × 10 -4 mol L -1 Tenga en cuenta que se pueden utilizar varias unidades para expresar las cantidades que intervienen en este tipo de cálculos. Se acepta cualquier combinación de unidades que se ajuste a las limitaciones del análisis dimensional. Compruebe lo aprendido La exposición de una muestra de 100,0 mL de agua a 0 °C a una atmósfera que contiene un soluto gaseoso a 152 torr produjo una disolución de 1,45 × 10 −3 g del soluto. Utilice la ley de Henry para determinar la solubilidad de este soluto gaseoso cuando su presión es de 760 torr. Respuesta: 7,25 × 10 −3 en 100,0 mL o 0,0725 g/L Contaminación térmica y solubilidad del oxígeno Una determinada especie de trucha de agua dulce requiere una concentración de oxígeno disuelto de 7,5 mg/L. ¿Podrían estos peces prosperar en un arroyo de montaña contaminado térmicamente (la temperatura del agua es de 30,0 °C, la presión parcial del oxígeno atmosférico es de 0,17 atm)? Utilice los datos de la para estimar un valor de la constante de la ley de Henry a esta temperatura. Solución En primer lugar, estime la constante de la ley de Henry para el oxígeno en el agua a la temperatura especificada de 30,0 °C (la indica que la solubilidad a esta temperatura es de aproximadamente ~1,2 mol/L).). k = C g P g = 1,2 × 10 -3 mol/L/1,00 atm = 1,2 × 10 -3 mol/L atm A continuación, utilice el valor de k para calcular la solubilidad del oxígeno a la presión parcial de oxígeno especificada, 0,17 atm. C g = k P g = ( 1,2 × 10 -3 mol/L atm ) ( 0,17 atm ) = 2,0 × 10 -4 mol/L Finalmente, convierta esta concentración de oxígeno disuelto de mol/L a mg/L. ( 2,0 × 10 -4 mol/L ) ( 32,0 g/1 mol ) ( 1.000 mg/g ) = 6,4 mg/L . Esta concentración es inferior al valor mínimo requerido de 7,5 mg/L, por lo que estas truchas probablemente no prosperarían en el arroyo contaminado. Compruebe lo aprendido ¿Qué concentración de oxígeno disuelto se espera para el arroyo de arriba cuando vuelva a tener una temperatura normal en verano de 15 °C? Respuesta: 8,2 mg/L Enfermedad por descompresión o \"The Bends\" La enfermedad de descompresión (DCS), o \"The Bends\" (el malestar), es un efecto del aumento de la presión del aire inhalado por los buceadores cuando nadan bajo el agua a profundidades considerables. Además de la presión ejercida por la atmósfera, los buceadores están sometidos a una presión adicional debida al agua que tienen encima, experimentando un aumento de aproximadamente 1 atm por cada 10 m de profundidad. Por lo tanto, el aire inhalado por un buceador mientras está sumergido contiene gases a la correspondiente presión ambiental más alta, y las concentraciones de los gases disueltos en la sangre del buceador son proporcionalmente más altas según la ley de Henry. A medida que el buceador asciende a la superficie del agua, la presión ambiental disminuye y los gases disueltos se vuelven menos solubles. Si el ascenso es demasiado rápido, los gases que se escapan de la sangre del buceador pueden formar burbujas que pueden causar una serie de síntomas que van desde sarpullidos y dolor en las articulaciones hasta la parálisis y la muerte. Para evitar el DCS, los buceadores deben ascender desde las profundidades a velocidades relativamente lentas (10 o 20 m/min) o, de lo contrario, realizar varias paradas de descompresión, haciendo una pausa de varios minutos a determinadas profundidades durante el ascenso. Cuando estas medidas preventivas no funcionan, los buceadores con DCS suelen recibir terapia de oxígeno hiperbárico en recipientes presurizados llamados cámaras de descompresión (o recompresión) ( ). Los investigadores también estudian las reacciones y defensas corporales relacionadas para desarrollar mejores pruebas y tratamientos para la enfermedad por descompresión. Por ejemplo, Ingrid Eftedal, barofisióloga especializada en las reacciones corporales al buceo, demostró que los glóbulos blancos sufren cambios químicos y genéticos como consecuencia de la enfermedad; estos pueden utilizarse potencialmente para crear pruebas de biomarcadores y otros métodos para tratar la enfermedad por descompresión. (a) Los buzos de la Marina estadounidense se entrenan en una cámara de recompresión. (b) Los buzos reciben oxigenoterapia hiperbárica. Las desviaciones de la ley de Henry se observan cuando se produce una reacción química entre el soluto gaseoso y el solvente. Así, por ejemplo, la solubilidad del amoníaco en el agua aumenta más rápidamente con el aumento de la presión de lo que predice la ley, porque el amoníaco, al ser una base, reacciona en cierta medida con el agua para formar iones de amonio e iones de hidróxido. Los gases pueden formar soluciones sobresaturadas. Si una solución de un gas en un líquido se prepara a baja temperatura o bajo presión (o ambas), a medida que la solución se calienta o se reduce la presión del gas, puede sobresaturarse. En 1986, más de 1.700 personas murieron en Camerún cuando una nube de gas, casi seguro dióxido de carbono, brotó del lago Nyos ( ), un lago profundo en un cráter volcánico. El agua del fondo del lago Nyos está saturada de dióxido de carbono por la actividad volcánica que hay debajo. Se cree que el lago sufrió un recambio debido al calentamiento gradual desde abajo del lago, y el agua más caliente y menos densa saturada de dióxido de carbono llegó a la superficie. En consecuencia, se liberaron enormes cantidades de CO 2 disuelto, y el gas incoloro, más denso que el aire, fluyó por el valle debajo del lago y asfixió a los seres humanos y a los animales que vivían en el valle. (a) Se cree que la catástrofe de 1986 en la que murieron más de 1.700 personas cerca del lago Nyos, en Camerún, se produjo cuando se liberó un gran volumen de gas de dióxido de carbono del lago. (b) Desde entonces se instaló un respiradero de CO 2 que ayuda a desgasificar el lago de forma lenta y controlada y a evitar una catástrofe similar en el futuro (créditos: a: modificación del trabajo de Jack Lockwood; b: modificación del trabajo de Bill Evans). Soluciones de líquidos en líquidos Algunos líquidos pueden mezclarse en cualquier proporción para dar lugar a soluciones; es decir, tienen una solubilidad mutua infinita y se dice que son miscibles . El etanol, el ácido sulfúrico y el etilenglicol (popular por su uso como anticongelante, que aparece en la ) son ejemplos de líquidos que son completamente miscibles con el agua. El aceite de motor de dos tiempos es miscible con la gasolina, cuyas mezclas se utilizan como combustible lubricante para varios tipos de equipos eléctricos de exterior (motosierras, sopladores de hojas, etc.). El agua y el anticongelante son miscibles; las mezclas de ambos son homogéneas en todas las proporciones (créditos: \"dno1967\"/Wikimedia commons). Los líquidos miscibles son típicamente aquellos con polaridades muy similares. Pensemos, por ejemplo, en los líquidos polares o con capacidad de enlace de hidrógeno. En estos líquidos, las atracciones dipolo-dipolo (o enlace de hidrógeno) de las moléculas del soluto con las del solvente son al menos tan fuertes como las que existen entre las moléculas del soluto puro o del solvente puro. Por lo tanto, los dos tipos de moléculas se mezclan fácilmente. Del mismo modo, los líquidos no polares son miscibles entre sí porque no hay una diferencia apreciable en las fuerzas de atracción intermolecular soluto-soluto, solvente-solvente y soluto-solvente. La solubilidad de las moléculas polares en solventes polares y de las moléculas no polares en solventes no polares es, de nuevo, una ilustración del axioma químico \"lo semejante se disuelve en lo semejante\". Dos líquidos que no se mezclan de forma apreciable se denominan inmiscibles . Se forman capas separadas cuando se vierten líquidos inmiscibles en el mismo recipiente. La gasolina, el aceite ( ), el benceno, el tetracloruro de carbono, algunas pinturas y muchos otros líquidos no polares son inmiscibles con el agua. Las fuerzas de atracción relativamente débiles entre las moléculas de agua polares y las moléculas de líquido no polares no son adecuadas para superar los enlaces de hidrógeno mucho más fuertes entre las moléculas de agua. La distinción entre inmiscibilidad y miscibilidad es, en realidad, una cuestión de extensión, de modo que los líquidos miscibles son de solubilidad mutua infinita, mientras que los líquidos que se dicen inmiscibles son de solubilidad mutua muy baja (aunque no nula). El agua y el aceite son inmiscibles. Las mezclas de estas dos sustancias formarán dos capas separadas con el aceite menos denso flotando sobre el agua (créditos: \"Yortw\"/Flickr). Se dice que dos líquidos, como el bromo y el agua, que tienen una solubilidad mutua moderada son parcialmente miscibles . Dos líquidos parcialmente miscibles suelen formar dos capas al mezclarse. En el caso de la mezcla de bromo y agua, la capa superior es agua, saturada de bromo, y la capa inferior es bromo saturado de agua. Dado que el bromo no es polar y, por tanto, no es muy soluble en agua, la capa de agua solo se decolora ligeramente por el bromo naranja brillante disuelto en ella. Dado que la solubilidad del agua en el bromo es muy baja, no hay ningún efecto notable en el color oscuro de la capa de bromo ( ). El bromo (el líquido naranja intenso de la izquierda) y el agua (el líquido claro del centro) son parcialmente miscibles. La capa superior de la mezcla de la derecha es una solución saturada de bromo en agua; la capa inferior es una solución saturada de agua en bromo (créditos: Paul Flowers). Soluciones de sólidos en líquidos La dependencia de la solubilidad en función de la temperatura para una serie de sólidos en agua se muestra en las curvas de solubilidad en la . La revisión de estos datos indica una tendencia general de aumento de la solubilidad con la temperatura, aunque hay excepciones, como ilustra el compuesto iónico sulfato de cerio. Este gráfico muestra cómo cambia la solubilidad de varios sólidos con la temperatura. La dependencia de la temperatura de la solubilidad puede aprovecharse para preparar soluciones sobresaturadas de ciertos compuestos. Una solución puede saturarse con el compuesto a una temperatura elevada (donde el soluto es más soluble) y posteriormente enfriarse a una temperatura más baja sin precipitar el soluto. La solución resultante contiene soluto a una concentración mayor que su solubilidad de equilibrio a la temperatura más baja (es decir, está sobresaturada) y es relativamente estable. La precipitación del exceso de soluto puede iniciarse añadiendo un cristal semilla (vea el video en el Enlace al aprendizaje anterior de este módulo) o agitando mecánicamente la solución. Algunos calentadores de manos, como el que aparece en la , se aprovechan de este comportamiento. Este calentador de manos produce calor cuando se precipita el acetato de sodio en una solución sobresaturada. La precipitación del soluto se inicia por una onda de choque mecánica generada al \"chasquear\" el disco metálico flexible dentro de la solución (créditos: modificación del trabajo de \"Velela\"/Wikimedia Commons). Este video muestra el proceso de cristalización que se produce en un calentador de manos. Conceptos clave y resumen El grado de disolución de una sustancia en otra viene determinado por varios factores, entre los que se encuentran los tipos y la fuerza relativa de las fuerzas de atracción intermoleculares que puedan existir entre los átomos, iones o moléculas de las sustancias. Esta tendencia a la disolución se cuantifica como la solubilidad de una sustancia, su concentración máxima en una solución en equilibrio bajo condiciones específicas. Una solución saturada contiene soluto a una concentración igual a su solubilidad. Una solución sobresaturada es aquella en la que la concentración de un soluto supera su solubilidad, una condición de no equilibrio (inestable) que dará lugar a la precipitación del soluto cuando la solución se perturbe adecuadamente. Los líquidos miscibles son solubles en todas las proporciones, y los líquidos inmiscibles presentan una solubilidad mutua muy baja. Las solubilidades de los solutos gaseosos disminuyen al aumentar la temperatura, mientras que las de la mayoría de los solutos sólidos, aunque no todos, aumentan con la temperatura. La concentración de un soluto gaseoso en una solución es proporcional a la presión parcial del gas al que está expuesta la solución, relación conocida como ley de Henry. Ecuaciones clave C g = k P g Ejercicios de fin de capítulo de Química Suponga que se le presenta una solución clara de tiosulfato de sodio, Na 2 S 2 O 3 . ¿Cómo podría determinar si la solución es insaturada, saturada o sobresaturada? Las soluciones sobresaturadas de la mayoría de los sólidos en agua se preparan enfriando las soluciones saturadas. Las soluciones sobresaturadas de la mayoría de los gases en agua se preparan calentando soluciones saturadas. Explique las razones de la diferencia entre ambos procedimientos. La solubilidad de los sólidos suele disminuir al enfriar una solución, mientras que la solubilidad de los gases suele disminuir al calentarse. Sugiera una explicación para las observaciones de que el etanol, C 2 H 5 OH, es completamente miscible con el agua y que el etanotiol, C 2 H 5 SH, es soluble solo hasta 1,5 g por 100 mL de agua. Calcule el porcentaje en masa de KBr en una solución saturada de KBr en agua a 10 °C. Consulte la para obtener datos útiles, e informe del porcentaje calculado con un dígito significativo. 40% ¿Cuál de los siguientes gases es más soluble en agua? Explique su razonamiento. (a) CH 4 (b) CCl 4 (c) CHCl 3 A 0 °C y 1,00 atm, hasta 0,70 g de O 2 pueden disolverse en 1 L de agua. A 0 °C y 4,00 atm, ¿cuántos gramos de O 2 se disuelven en 1 L de agua? 2,8 g Consulte la . (a) ¿Cómo ha cambiado la concentración de CO 2 disuelto en la bebida al abrir la botella? (b) ¿Qué provocó este cambio? (c) ¿La bebida está insaturada, saturada o sobresaturada de CO 2 ? La constante de la ley de Henry para el CO 2 es de 3,4 × 10 −2 M /atm a 25 °C. Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿qué presión de dióxido de carbono se necesita para mantener una concentración de CO 2 de 0,10 M en una lata de refresco de lima limón? 2,9 atm La constante de la ley de Henry para el O 2 es 1,3 × 10 −3 M /atm a 25 °C. Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿qué masa de oxígeno se disolvería en un acuario de 40 L a 25 °C, suponiendo una presión atmosférica de 1,00 atm, y que la presión parcial de O 2 es de 0,21 atm? Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿cuántos litros de gas HCl, medidos a 30,0 °C y 745 torr, se necesitan para preparar 1,25 L de una solución de 3,20- M de ácido clorhídrico? 102 L HCl ley de Henry relación proporcional entre la concentración de gas disuelto en una solución y la presión parcial del gas en contacto con la solución. inmiscible de solubilidad mutua insignificante; normalmente se refiere a sustancias líquidas. miscible mutuamente soluble en todas las proporciones; normalmente se refiere a sustancias líquidas. parcialmente miscible de solubilidad mutua moderada; normalmente se refiere a sustancias líquidas. saturado de concentración igual a la solubilidad; contiene la máxima concentración de soluto posible para una temperatura y una presión determinadas. solubilidad grado en que un soluto puede disolverse en agua, o en cualquier solvente. sobresaturado de concentración que supera la solubilidad; un estado de no equilibrio. insaturado de concentración inferior a la solubilidad.", "section": "Solubilidad", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Propiedades coligativas Las propiedades de una solución son diferentes de las del soluto o solvente puro. Muchas propiedades de las soluciones dependen de la identidad química del soluto. En comparación con el agua pura, una solución de cloruro de hidrógeno es más ácida, una solución de amoníaco es más básica, una solución de cloruro de sodio es más densa y una solución de sacarosa es más viscosa. Sin embargo, hay algunas propiedades de las soluciones que dependen únicamente de la concentración total de las especies de solutos, independientemente de sus identidades. Estas propiedades coligativas incluyen la disminución de la presión de vapor, el aumento del punto de ebullición, el descenso crioscópico y la presión osmótica. Este pequeño conjunto de propiedades tiene una importancia fundamental en muchos fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas, como se describirá en este módulo. Fracción molar y molalidad En un capítulo anterior se introdujeron varias unidades comúnmente utilizadas para expresar las concentraciones de los componentes de la solución, cada una de las cuales ofrece ciertas ventajas para su uso en diferentes aplicaciones. Por ejemplo, la molaridad (M ) es una unidad conveniente para utilizar en los cálculos estequiométricos, ya que se define en términos de las cantidades molares de los tipos de solutos: M = mol de soluto L de solución Como los volúmenes de las soluciones varían con la temperatura, las concentraciones molares también variarán. Cuando se expresa en forma de molaridad, la concentración de una solución con idéntico número de tipos de soluto y solvente será diferente a distintas temperaturas, debido a la contracción/expansión de la solución. En los cálculos en los que intervienen muchas propiedades coligativas son más apropiadas las unidades de concentración con base en el mol, cuyos valores no dependen de la temperatura. Dos de estas unidades son la fracción molar (presentada en el capítulo anterior sobre los gases) y la molalidad . La fracción molar, X , de un componente es la relación entre su cantidad molar y el número total de moles de todos los componentes de la solución: X A = mol A moles totales de todos los componentes Según esta definición, la suma de las fracciones molares de todos los componentes de la solución (el solvente y todos los solutos) es igual a uno. La molalidad es una unidad de concentración definida como la relación entre el número de moles de soluto y la masa del solvente en kilogramos: m = mol de soluto kg de solvente Dado que estas unidades se calculan utilizando únicamente masas y cantidades molares, no varían con la temperatura y, por lo tanto son más adecuadas para aplicaciones que requieren concentraciones independientes de la temperatura, lo que incluye varias propiedades coligativas, como se describirá en este módulo del capítulo. Cálculo de la fracción molar y la molalidad El anticongelante de la mayoría de los radiadores de los automóviles es una mezcla de volúmenes iguales de etilenglicol y agua, con pequeñas cantidades de otros aditivos que evitan la corrosión. ¿Cuáles son (a) la fracción molar y (b) la molalidad del etilenglicol, C 2 H 4 (OH )2 , en una solución preparada a partir de 2,22 × 10 3 g de etilenglicol y 2,00 × 10 3 g de agua (aproximadamente 2 L de glicol y 2 L de agua)? Solución (a) La fracción molar de etilenglicol puede calcularse derivando primero las cantidades molares de ambos componentes de la solución y sustituyendo luego estas cantidades en la definición de fracción molar. mol C 2 H 4 ( OH ) 2 = 2,22 × 10 3 g × 1 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 62,07 g C 2 H 4 ( OH ) 2 = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 mol H 2 O = 2,00 × 10 3 g × 1 mol H 2 O 18,02 g H 2 O = 111 mol H 2 O X etilen glicol = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 ( 35,8 + 111 ) moles totales = 0,244 Observe que la fracción molar es una propiedad adimensional, siendo la relación de propiedades con idénticas unidades (moles). (b) Deduzca los moles de soluto y la masa de solvente (en kg). En primer lugar, utilice la masa dada de etilenglicol y su masa molar para encontrar los moles de soluto: 2,22 × 10 3 g C 2 H 4 ( OH ) 2 ( mol C 2 H 2 ( OH ) 2 62,07 g ) = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 A continuación, convierta la masa del agua de gramos a kilogramos: 2,00 × 10 3 g H 2 O ( 1 kg 1.000 g ) = 2,00 kg H 2 O Por último, calcule la molalidad según su definición: molalidad = mol de soluto kg de solvente molalidad = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 2 kg H 2 O molalidad = 17,9 m Compruebe sus conocimientos ¿Cuáles son la fracción molar y la molalidad de una solución que contiene 0,850 g de amoníaco, NH 3 , disueltos en 125 g de agua? Respuesta: 7,14 × 10 −3 ; 0,399 m Conversión de la fracción molar y las concentraciones molares Calcule la fracción molar de soluto y solvente en una disolución de 3,0 m de cloruro sódico. Solución La conversión de una unidad de concentración a otra se realiza comparando primero las dos definiciones de unidad. En este caso, ambas unidades tienen el mismo numerador (moles de soluto) pero diferentes denominadores. La concentración molal proporcionada puede escribirse como: 3,0 mol de NaCl 1 kg H 2 O El numerador de la fracción molar de esta solución es, por tanto, 3,0 moles de NaCl. El denominador puede calcularse obteniendo la cantidad molar de agua correspondiente a 1,0 kg. 1,0 kg H 2 O ( 1.000 g 1 kg ) ( mol H 2 O 18,02 g ) = 55 mol H 2 O y luego sustituya estas cantidades molares en la definición de fracción molar. X H 2 O = mol H 2 O mol de NaCl + mol H 2 O X H 2 O = 55 mol H 2 O 3,0 mol de NaCl + 55 mol H 2 O X H 2 O = 0,95 X NaCl = mol de NaCl mol de NaCl + mol H 2 O X NaCl = 3,0 moles NaCl 3,0 mol de NaCl + 55 mol H 2 O X NaCl = 0,052 Compruebe lo aprendido La fracción molar de yodo, I 2 , disuelto en diclorometano, CH 2 Cl 2 , es 0,115. ¿Cuál es la concentración molal, m , de yodo en esta solución? Respuesta: 1,50 m Conversiones de molalidad y molaridad La infusión intravenosa de una solución acuosa de glucosa 0,556 M (densidad de 1,04 g/mL) forma parte de algunas terapias de recuperación postoperatoria. ¿Cuál es la concentración molar de glucosa en esta solución? Solución La concentración molal proporcionada puede escribirse explícitamente como M = 0,556 moles de glucosa/1 L de solución Considere la definición de molalidad: m = mol de solución/kg de solvente La cantidad de glucosa en 1 L de esta solución es de 0,556 moles, por lo que se necesita la masa de agua en este volumen de solución. Primero, calcule la masa de 1,00 L de la solución: ( 1,0 L sol ) ( 1,04 g/mL ) ( 1.000 mL/1L ) ( 1 kg/1.000 g ) = 1,04 kg sol Esta es la masa del agua y de su soluto, la glucosa, por lo que hay que restar la masa de la glucosa. Calcule la masa de la glucosa a partir de su cantidad molar: ( 0,556 moles de glucosa ) ( 180,2 g/1 mol ) = 100,2 g o 0,1002 kg Restando la masa de glucosa se obtiene la masa de agua en la solución: 1,04 solución en kg – 0,1002 kg de glucosa = 0,94 kg de agua Finalmente, la molalidad de la glucosa en esta solución se calcula como m = 0,556 moles de glucosa/0,94 kg de agua = 0,59 m Compruebe lo aprendido El ácido nítrico, HNO 3 (aq) , está disponible comercialmente como solución acuosa de 33,7 m (densidad = 1,35 g/mL). ¿Cuál es la molaridad de esta solución? Respuesta: 14,6 M Reducción de la presión de vapor Como se describe en el capítulo sobre líquidos y sólidos, la presión de vapor de equilibrio de un líquido es la presión ejercida por su fase gaseosa cuando la vaporización y la condensación se producen a igual velocidad: líquido ⇌ gas La disolución de una sustancia no volátil en un líquido volátil provoca una disminución de la presión de vapor del líquido. Este fenómeno puede racionalizarse considerando el efecto de las moléculas de soluto que se añaden en los procesos de vaporización y condensación del líquido. Para vaporizar, las moléculas de solvente deben estar presentes en la superficie de la solución. La presencia del soluto disminuye el área superficial disponible para las moléculas de solvente y, por tanto, reduce la velocidad de vaporización de este. Dado que la tasa de condensación no se ve afectada por la presencia del soluto, el resultado neto es que el equilibrio de vaporización-condensación se alcanza con menos moléculas de solvente en la fase de vapor (es decir, a una menor presión de vapor) ( ). Aunque esta interpretación es útil, no tiene en cuenta varios aspectos importantes de la naturaleza coligativa de la disminución de la presión de vapor. Una explicación más rigurosa se refiere a la propiedad de la entropía , tema que se tratará en un capítulo posterior del texto sobre termodinámica. Para entender la disminución de la presión de vapor de un líquido, es pertinente señalar que la naturaleza más dispersa de la materia en una solución, en comparación con las fases separadas de solvente y soluto, sirve para estabilizar eficazmente las moléculas de solvente y dificultar su vaporización. El resultado es una presión de vapor más baja, y un punto de ebullición consecuentemente más alto, como se describe en la siguiente sección de este módulo. La presencia de solutos no volátiles disminuye la presión de vapor de una solución al impedir la evaporación de las moléculas del solvente. La relación entre las presiones de vapor de los componentes de la solución y las concentraciones de dichos componentes se describe mediante la ley de Raoult : la presión parcial ejercida por cualquier componente de una solución ideal es igual a la presión de vapor del componente puro multiplicada por su fracción molar en la solución. P A = X A P A * donde P A es la presión parcial ejercida por el componente A en la solución, P A * es la presión de vapor de A puro, y X A es la fracción molar de A en la solución. Recordando que la presión total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de todos sus componentes (ley de presiones parciales de Dalton), la presión de vapor total ejercida por una solución que contiene i componentes es P solución = ∑ i P i = ∑ i X i P i * Una sustancia no volátil es aquella cuya presión de vapor es despreciable ( P * ≈ 0), por lo que la presión de vapor sobre una solución que solo contiene solutos no volátiles se debe únicamente al solvente: P solución = X solvente P solvente * Cálculo de la presión de vapor Calcule la presión de vapor de una solución ideal que contiene 92,1 g de glicerina, C 3 H 5 (OH) 3 , y 184,4 g de etanol, C 2 H 5 OH, a 40 °C. La presión de vapor del etanol puro es de 0,178 atm a 40 °C. La glicerina es esencialmente no volátil a esta temperatura. Solución Como el solvente es el único componente volátil de esta solución, su presión de vapor puede calcularse según la ley de Raoult como P solución = X solvente P solvente * En primer lugar, calcule las cantidades molares de cada componente de la solución utilizando los datos de masa proporcionados. 92,1 g C 3 H 5 ( OH ) 3 × 1 mol C 3 H 5 ( OH ) 3 92,094 g C 3 H 5 ( OH ) 3 = 1,00 mol C 3 H 5 ( OH ) 3 184,4 g C 2 H 5 OH × 1 mol C 2 H 5 OH 46,069 g C 2 H 5 OH = 4,000 mol C 2 H 5 OH A continuación, calcule la fracción molar del solvente (etanol) y utilice la ley de Raoult para calcular la presión de vapor de la solución. X C 2 H 5 OH = 4,000 mol ( 1,00 mol + 4,000 mol ) = 0,800 P solv = X solv P solv * = 0,800 × 0,178 atm = 0,142 atm Compruebe lo aprendido Una solución contiene 5,00 g de urea, CO(NH 2 ) 2 (un soluto no volátil) y 0,100 kg de agua. Si la presión de vapor del agua pura a 25 °C es de 23,7 torr, ¿cuál es la presión de vapor de la solución suponiendo un comportamiento ideal? Respuesta: 23,4 torr Destilación de soluciones Las soluciones cuyos componentes tienen presiones de vapor significativamente diferentes pueden separarse mediante un proceso de vaporización selectiva conocido como destilación. Consideremos el caso simple de una mezcla de dos líquidos volátiles, A y B, siendo A el líquido más volátil. La ley de Raoult puede utilizarse para demostrar que el vapor sobre la solución está enriquecido en el componente A, es decir, la fracción molar de A en el vapor es mayor que la fracción molar de A en el líquido (consulte el ejercicio 65 del final del capítulo). Al calentar adecuadamente la mezcla, el componente A puede vaporizarse, condensarse y recogerse, separándose efectivamente del componente B. La destilación se aplica ampliamente tanto en el laboratorio como en la industria, y se usa para refinar el petróleo, para aislar productos de fermentación y para purificar el agua. Un aparato típico para destilaciones a escala de laboratorio se muestra en la . Se muestra una unidad de destilación típica de laboratorio en (a) una fotografía y (b) un diagrama esquemático de los componentes (créditos: a: modificación del trabajo de \"Rifleman82\"/Wikimedia commons; b: modificación del trabajo de \"Slashme\"/Wikimedia Commons). Las refinerías de petróleo utilizan la destilación fraccionada a gran escala para separar los componentes del crudo. El petróleo crudo se calienta a altas temperaturas en la base de una columna de fraccionamiento alta, vaporizando muchos de los componentes que suben dentro de la columna. A medida que los componentes vaporizados alcanzan zonas adecuadamente frías durante su ascenso, se condensan y se recogen. Los líquidos recogidos son mezclas más sencillas de hidrocarburos y otros compuestos del petróleo que tienen una composición adecuada para diversas aplicaciones (por ejemplo, gasóleo, queroseno, gasolina), como se muestra en la . El petróleo crudo es una mezcla compleja que se separa mediante destilación fraccionada a gran escala para aislar varias mezclas más simples. Elevación del punto de ebullición Como se describe en el capítulo sobre líquidos y sólidos, el punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que su presión de vapor es igual a la presión atmosférica ambiente. Dado que la presión de vapor de una solución disminuye debido a la presencia de solutos no volátiles, es lógico que el punto de ebullición de la solución aumente posteriormente. La presión de vapor aumenta con la temperatura, por lo que una solución requerirá una temperatura más alta que la del solvente puro para alcanzar cualquier presión de vapor, incluso una equivalente a la de la atmósfera circundante. El aumento del punto de ebullición que se observa cuando un soluto no volátil se disuelve en un solvente, Δ T b , se denomina aumento del punto de ebullición y es directamente proporcional a la concentración molar de las especies de soluto: Δ T b = K b m donde K b es la constante de aumento del punto de ebullición , o la constante ebulloscópica y m es la concentración molal (molalidad) de todas las especies de solutos. Las constantes del aumento del punto de ebullición son propiedades características que dependen de la identidad del solvente. Los valores de K b para varios solventes figuran en la . Constante de aumento del punto de ebullición y constante crioscópica de varios solventes Solvente Punto de ebullición (°C a 1 atm) K b (ºC m −1 ) Punto de congelación (°C a 1 atm) K f (ºC m −1 ) agua 100,0 0,512 0,0 1,86 acetato de hidrógeno 118,1 3,07 16,6 3,9 benceno 80,1 2,53 5,5 5,12 cloroformo 61,26 3,63 -63,5 4,68 nitrobenceno 210,9 5,24 5,67 8,1 La medida en que se reduce la presión de vapor de un solvente y aumenta el punto de ebullición depende del número total de partículas de soluto presentes en una cantidad determinada de solvente, no de la masa o el tamaño o las identidades químicas de las partículas. Una solución acuosa de 1 m de sacarosa (342 g/mol) y una solución acuosa de 1 m de etilenglicol (62 g/mol) tendrán el mismo punto de ebullición porque cada solución tiene un mol de partículas de soluto (moléculas) por kilogramo de solvente. Cálculo del punto de ebullición de una solución Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de 0,33 m de un soluto no volátil en benceno? Solución Utilice la ecuación que relaciona el aumento del punto de ebullición con la molalidad del soluto para resolver este problema en dos pasos. Calcule el cambio en el punto de ebullición. Δ T b = K b m = 2,53 ° C m -1 × 0,33 m = 0,83 ° C Añada el aumento del punto de ebullición al punto de ebullición del solvente puro. Temperatura de ebullición = 80,1 ° C + 0,83 ° C = 80,9 ° C (carbono 14). Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de ebullición del anticongelante descrito en el ? Respuesta: 109,2 °C El punto de ebullición de una solución de yodo Halle el punto de ebullición de una solución de 92,1 g de yodo, I 2 , en 800,0 g de cloroformo, CHCl 3 , suponiendo que el yodo no es volátil y que la solución es ideal. Solución A continuación se expone un enfoque de cuatro pasos para resolver este problema. Convierte de gramos a moles de I 2 utilizando la masa molar de I 2 en el factor de conversión de unidades. Resultado: 0,363 moles Determine la molalidad de la solución a partir del número de moles de soluto y la masa de solvente, en kilogramos. Resultado: 0,454 m Utilice la proporcionalidad directa entre el cambio en el punto de ebullición y la concentración molar para determinar cuánto cambia el punto de ebullición. Resultado: 1,65 °C Determine el nuevo punto de ebullición a partir del punto de ebullición del solvente puro y del cambio. Resultado: 62,91 °C Compruebe cada resultado como una autoevaluación. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el punto de ebullición de una solución de 1,0 g de glicerina, C 3 H 5 (OH) 3 , en 47,8 g de agua? Supongamos una solución ideal. Respuesta: 100,12 °C Descenso crioscópico Las soluciones se congelan a temperaturas más bajas que los líquidos puros. Este fenómeno se aprovecha en los esquemas de \"descongelación\" que utilizan sal ( ), cloruro de calcio o urea para derretir el hielo en las carreteras y aceras, y en el uso del etilenglicol como \"anticongelante\" en los radiadores de los automóviles. El agua de mar se congela a una temperatura inferior a la del agua dulce, por lo que los océanos ártico y antártico permanecen sin congelar incluso a temperaturas inferiores a 0 °C (al igual que los fluidos corporales de los peces y otros animales marinos de sangre fría que viven en estos océanos). Para derretir el hielo se utiliza sal gema (NaCl), cloruro de calcio (CaCl 2 ) o una mezcla de ambos (créditos: modificación del trabajo de Eddie Welker). La disminución del punto de congelación de una solución diluida respecto a la del solvente puro, Δ T f , se denomina descenso crioscópico y es directamente proporcional a la concentración molar del soluto. Δ T f = K f m donde m es la concentración molar del soluto y K f se denomina constante del descenso crioscópico (o constante crioscópica ). Al igual que en el caso de las constantes del aumento del punto de ebullición, se trata de propiedades características cuyos valores dependen de la identidad química del solvente. Los valores de K f para varios solventes figuran en la . Cálculo del punto de congelación de una solución Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de congelación de la solución de 0,33 m de un soluto no volátil no electrolítico en benceno descrito en el ? Solución Utilice la ecuación que relaciona el descenso crioscópico con la molalidad del soluto para resolver este problema en dos pasos. Calcule el cambio en el punto de congelación. Δ T f = K f m = 5,12 ° C m -1 × 0,33 m = 1,7 ° C Reste el cambio de punto de congelación observado del punto de congelación del solvente puro. Temperatura de congelación = 5,5 ° C – 1,7 ° C = 3,8 ° C (carbono 14). Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de congelación de una solución de 1,85 m de un soluto no volátil no electrolítico en nitrobenceno? Respuesta: −9,3 °C Propiedades coligativas y deshielo El cloruro de sodio y sus análogos del grupo 2, el cloruro de calcio y el cloruro de magnesio, se utilizan a menudo para descongelar carreteras y aceras, debido a que una solución de cualquiera de estas sales tendrá un punto de congelación inferior a 0 °C, el punto de congelación del agua pura. Las sales metálicas del grupo 2 se mezclan con frecuencia con el cloruro de sodio (\"sal gema\"), más barato y más fácil de conseguir, para su uso en las carreteras, ya que tienden a ser algo menos corrosivas que el NaCl, y proporcionan una mayor disminución del punto de congelación, ya que se disocian para dar lugar a tres partículas por unidad de fórmula, en lugar de dos partículas como el cloruro de sodio. Dado que estos compuestos iónicos tienden a acelerar la corrosión del metal, no sería buena idea utilizarlos en el anticongelante del radiador de su automóvil o para descongelar un avión antes del despegue. Para estas aplicaciones, se suelen utilizar compuestos covalentes, como el etileno o el propilenglicol. Los glicoles utilizados en el líquido del radiador no solo reducen el punto de congelación del líquido, sino que elevan el punto de ebullición, haciendo que el líquido sea útil tanto en invierno como en verano. Los glicoles calentados se rocían a menudo sobre la superficie de los aviones antes del despegue en las inclemencias del tiempo en invierno para eliminar el hielo que ya se ha formado y prevenir la formación de más hielo, que sería particularmente peligroso si se formara en las superficies de control del avión ( ). El descenso crioscópico se aprovecha para eliminar el hielo de (a) las carreteras y (b) las superficies de control de los aviones. Diagrama de fase de una solución Los efectos coligativos en la presión de vapor, el punto de ebullición y el punto de congelación descritos en la sección anterior se resumen convenientemente comparando los diagramas de fase de un líquido puro y de una solución derivada de ese líquido ( ). Diagramas de fase para un solvente puro (curvas sólidas) y una solución formada por la disolución de un soluto no volátil en el solvente (curvas discontinuas). La curva líquido-vapor para la solución se encuentra debajo de la curva correspondiente para el solvente, que representa la disminución de la presión de vapor, Δ P , que resulta de la disolución del soluto no volátil. En consecuencia, a cualquier presión, se observa el punto de ebullición de la solución a una temperatura más alta que la del solvente puro, lo que refleja el aumento del punto de ebullición, Δ T b , asociada a la presencia del soluto no volátil. La curva sólido-líquido de la solución está desplazada a la izquierda de la del solvente puro, lo que representa el descenso crioscópico, Δ T f , que acompaña a la formación de la solución. Por último, observe que las curvas sólido-gas para el solvente y su solución son idénticas. Este es el caso de muchas soluciones que comprenden solventes líquidos y solutos no volátiles. Al igual que en el caso de la vaporización, cuando una solución de este tipo se congela, en realidad son solo las moléculas de solvente las que sufren la transición de líquido a sólido, formando un solvente sólido puro que excluye las especies de soluto. Las fases sólida y gaseosa, por tanto, están compuestas únicamente por solvente, por lo que las transiciones entre estas fases no están sujetas a efectos coligativos. Ósmosis y presión osmótica de las soluciones Una serie de materiales naturales y sintéticos presentan una permeabilidad selectiva , lo que significa que solo las moléculas o los iones de un determinado tamaño, forma, polaridad, carga, etc., son capaces de atravesar (permeabilizar) el material. Las membranas de las células biológicas ofrecen ejemplos elegantes de permeabilidad selectiva en la naturaleza, mientras que los tubos de diálisis utilizados para eliminar los desechos metabólicos de la sangre son un ejemplo tecnológico más simplista. Independientemente de cómo se fabriquen, estos materiales se denominan generalmente membranas semipermeables . Consideremos el aparato que se ilustra en la , en el que las muestras de solvente puro y de una solución están separadas por una membrana que solo pueden atravesar las moléculas de solvente. Las moléculas de solvente se difundirán a través de la membrana en ambas direcciones. Dado que la concentración de solvente es mayor en el solvente puro que en la solución, estas moléculas se difundirán desde el lado del solvente hacia el lado de la solución a un ritmo más rápido que en la dirección inversa. El resultado es una transferencia neta de moléculas de solvente desde el solvente puro a la solución. La transferencia por difusión de moléculas de solvente a través de una membrana semipermeable es el proceso conocido como ósmosis . (a) Una solución y un solvente puro están inicialmente separados por una membrana osmótica. (b) Se produce una transferencia neta de moléculas de solvente a la solución hasta que su presión osmótica produce tasas de transferencia iguales en ambas direcciones. Cuando la ósmosis se lleva a cabo en un aparato como el que se muestra en la , el volumen de la solución aumenta a medida que se diluye por acumulación de solvente. Esto hace que el nivel de la solución se eleve, aumentando su presión hidrostática (debido al peso de la columna de solución en el tubo) y ocasionando una transferencia más rápida de las moléculas de solvente de vuelta al lado del solvente puro. Cuando la presión alcanza un valor que produce una tasa de transferencia de solvente inversa igual a la tasa de ósmosis, la transferencia masiva de solvente cesa. Esta presión se denomina presión osmótica ( Π ) de la solución. La presión osmótica de una solución diluida se relaciona con su molaridad de soluto, M , y la temperatura absoluta, T , según la ecuación Π = M R T donde R es la constante universal de los gases. Cálculo de la presión osmótica Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la presión osmótica (atm) de una solución 0,30 M de glucosa en agua que se utiliza para la infusión intravenosa a temperatura corporal, 37 °C? Solución Halle la presión osmótica, Π , mediante la fórmula Π = MRT , donde T está en la escala Kelvin (310 K) y el valor de R se expresa en unidades adecuadas (0,08206 L atm/mol K). Π = M R T = 0,30 mol/L × 0,08206 L atm/mol K × 310 K = 7,6 atm Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la presión osmótica (atm) de una solución con un volumen de 0,750 L que contiene 5,0 g de metanol, CH 3 OH, en agua a 37 °C? Respuesta: 5,3 atm Si se coloca una solución en un aparato como el que se muestra en la , la aplicación de una presión superior a la presión osmótica de la solución invierte la ósmosis y empuja las moléculas de solvente de la solución hacia el solvente puro. Esta técnica de ósmosis inversa se utiliza para la desalinización a gran escala del agua de mar y a menor escala para producir agua de grifo de gran pureza para beber. La aplicación de una presión superior a la presión osmótica de una solución invertirá la ósmosis. Las moléculas de solvente de la solución son empujadas hacia el solvente puro. Purificación de agua por ósmosis inversa En el proceso de ósmosis, la difusión sirve para mover el agua a través de una membrana semipermeable desde una solución menos concentrada a una más concentrada. La presión osmótica es la cantidad de presión que debe aplicarse a la solución más concentrada para que la ósmosis se detenga. Si se aplica una mayor presión, el agua pasará de la solución más concentrada a una solución menos concentrada (más pura). Esto se llama ósmosis inversa. La ósmosis inversa (OI) se utiliza para purificar el agua en muchas aplicaciones, desde las plantas desalinizadoras de las ciudades costeras, hasta las máquinas purificadoras de agua de las tiendas de alimentación ( ), y las unidades domésticas de ósmosis inversa más pequeñas. Con una bomba manual, las pequeñas unidades de ósmosis inversa pueden utilizarse en países del tercer mundo, en zonas de catástrofe y en botes salvavidas. Nuestras fuerzas militares tienen una variedad de unidades de ósmosis inversa operadas por generadores que pueden ser transportadas en vehículos a lugares remotos. Los sistemas de ósmosis inversa para purificar el agua potable se muestran aquí en (a) pequeña y (b) gran escala (créditos: a: modificación del trabajo de Jerry Kirkhart; b: modificación del trabajo de Willard J. Lathrop). Los ejemplos de ósmosis son evidentes en muchos sistemas biológicos porque las células están rodeadas de membranas semipermeables. Las zanahorias y el apio que se ablandaron por la pérdida de agua pueden volver a estar crujientes colocándolos en agua. El agua entra en las células de la zanahoria o el apio por ósmosis. Un pepino colocado en una solución salina concentrada pierde agua por ósmosis y absorbe algo de sal para convertirse en un pepinillo. La ósmosis también puede afectar a las células de los animales. Las concentraciones de solutos son especialmente importantes cuando se inyectan soluciones en el cuerpo. Los solutos presentes en los fluidos celulares del cuerpo y en el suero sanguíneo dan a estas soluciones una presión osmótica de aproximadamente 7,7 atm. Las soluciones que se inyectan en el cuerpo deben tener la misma presión osmótica que el suero sanguíneo; es decir, deben ser isotónicas con el suero sanguíneo. Si se inyecta una solución menos concentrada, una solución hipotónica , en cantidad suficiente para diluir el suero sanguíneo, el agua del suero diluido pasa a las células sanguíneas por ósmosis, lo que hace que las células se expandan y se rompan. Este proceso se llama hemólisis . Cuando se inyecta una solución más concentrada, una solución hipertónica , las células pierden agua hacia la solución más concentrada, se arrugan y posiblemente mueren en un proceso llamado crenación . Estos efectos se ilustran en la . Las membranas de los glóbulos rojos son permeables al agua y (a) se hincharán y posiblemente se romperán en una solución hipotónica; (b) mantendrán el volumen y la forma normales en una solución isotónica; y (c) se marchitarán y posiblemente morirán en una solución hipertónica (créditos a/b/c: modificaciones del trabajo de \"LadyofHats\"/Wikimedia commons). Determinación de las masas molares La presión osmótica y los cambios en el punto de congelación, el punto de ebullición y la presión de vapor son directamente proporcionales al número de especies de solutos presentes en una cantidad determinada de solución. Por consiguiente, la medición de una de estas propiedades en una solución preparada con una masa conocida de soluto permite determinar la masa molar del soluto. Determinación de una masa molar a partir del descenso crioscópico Una solución de 4,00 g de un no electrolito disuelto en 55,0 g de benceno se congela a 2,32 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de este compuesto? Solución Resuelva este problema siguiendo los siguientes pasos. Determine el cambio en el punto de congelación a partir del punto de congelación observado y el punto de congelación del benceno puro ( ) Δ T f = 5,5 ° C – 2,32 ° C = 3,2 ° C Determine la concentración molal a partir deK f , la constante de descenso crioscópico del benceno ( ), y Δ T f . Δ T f = K f m m = Δ T f K f = 3,2 ° C 5,12 ° C m -1 = 0,63 m Determine el número de moles de compuesto en la solución a partir de la concentración molal y la masa de solvente utilizada para preparar la solución. Moles de soluto = 0,63 mol de soluto 1,00 kg de solvente × 0,0550 kg de solvente = 0,035 mol Determine la masa molar a partir de la masa del soluto y el número de moles de esa masa. Masa molar = 4,00 g 0,035 mol = 1,1 × 10 2 g/mol Compruebe lo aprendido Una solución de 35,7 g de un no electrolito en 220,0 g de cloroformo tiene un punto de ebullición de 64,5 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de este compuesto? Respuesta: 1,8 × 10 2 g/mol Determinación de una masa molar a partir de la presión osmótica Una muestra de 0,500 L de una solución acuosa que contiene 10,0 g de hemoglobina tiene una presión osmótica de 5,9 torr a 22 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de la hemoglobina? Solución La siguiente es una serie de pasos que pueden utilizarse para resolver el problema: Convierta la presión osmótica a atmósferas, luego determine la concentración molar a partir de la presión osmótica. Π = 5,9 torr × 1 atm 760 torr = 7,8 × 10 -3 atm Π = MRT M = Π R T = 7,8 × 10 -3 atm ( 0,08206 L atm/mol K ) ( 295 K ) = 3,2 × 10 -4 M Determine el número de moles de hemoglobina en la solución a partir de su concentración y su volumen. moles de hemoglobina = 3,2 × 10 -4 mol 1 L de solución × 0,500 L de solución = 1,6 × 10 -4 mol Determine la masa molar a partir de la masa de la hemoglobina y el número de moles de esa masa. masa molar = 10,0 g 1,6 × 10 -4 mol = 6,2 × 10 4 g/mol Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de una proteína si una solución de 0,02 g de la proteína en 25,0 mL de solución tiene una presión osmótica de 0,56 torr a 25 °C? Respuesta: 3 × 10 4 g/mol Propiedades coligativas de los electrolitos Como se señaló anteriormente en este módulo, las propiedades coligativas de una solución dependen solo del número, no de la identidad, de las especies de solutos disueltos. Los términos de concentración en las ecuaciones para varias propiedades coligativas (descenso crioscópico, elevación del punto de ebullición, presión osmótica) pertenecen a todas las especies de solutos presentes en la solución . En las soluciones consideradas hasta ahora en este capítulo, los solutos han sido no electrolitos que se disuelven físicamente sin disociación ni ningún otro proceso acompañante. Cada molécula que se disuelve produce una molécula de soluto disuelta. Sin embargo, la disolución de un electrolito no es tan sencilla, como ilustran los dos ejemplos comunes que aparecen a continuación: disociación NaCl(s) ⟶ Na + (aq) + Cl – (aq) ionización HCl(aq) + H 2 O(l) ⟶ Cl – (aq) + H 3 O + (aq) Tomando en cuenta el primero de estos ejemplos, y asumiendo una disociación completa, una solución acuosa de 1,0 m de NaCl contiene 2,0 moles de iones (1,0 mol de Na + y 1,0 mol de Cl − ) por cada kilogramo de agua, y se espera que su descenso crioscópico sea Δ T f = 2,0 moles de iones/kg de agua × 1,86 ° C kg de agua/moles de iones = 3,7 ° C . Sin embargo, cuando se prepara realmente esta solución y se mide su descenso crioscópico, se obtiene un valor de 3,4 °C. Se observan discrepancias similares en otros compuestos iónicos, y las diferencias entre los valores de las propiedades coligativas medidos y los esperados suelen ser más significativas a medida que aumentan las concentraciones de soluto. Estas observaciones sugieren que los iones del cloruro de sodio (y otros electrolitos fuertes) no se disocian completamente en la solución. Para tener en cuenta esto y evitar los errores que acompañan a la suposición de la disociación total, se utiliza un parámetro medido experimentalmente que lleva el nombre del químico alemán Jacobus Henricus van't Hoff, ganador del Premio Nobel. El factor de van't Hoff ( i ) se define como la relación entre las partículas de soluto en la solución y el número de unidades de fórmula disueltas: i = moles de partículas en la solución moles de unidades de fórmula disueltas Los valores de los factores de van't Hoff medidos en varios solutos, junto con los valores previstos suponiendo una disociación completa, se muestran en la . Factores de van't Hoff predichos y medidos en varias soluciones acuosas de 0,050 m Unidad de fórmula Clasificación Productos de disolución i (previsto) i (medido) C 12 H 22 O 11 (glucosa) No electrolito C 12 H 22 O 11 1 1,0 NaCl Electrolito fuerte Na + , Cl − 2 1,9 HCl Electrolito fuerte (ácido) H 3 O + , Cl − 2 1,9 MgSO 4 Electrolito fuerte Mg 2+ , SO 4 2− , 2 1,3 MgCl 2 Electrolito fuerte Mg 2+ , 2Cl − 3 2,7 FeCl 3 Electrolito fuerte Fe 3+ , 3Cl − 4 3,4 En 1923, los químicos Peter Debye y Erich Hückel propusieron una teoría para explicar la aparente ionización incompleta de los electrolitos fuertes. Sugirieron que, aunque la atracción interiónica en una solución acuosa se reduce en gran medida por la solvatación de los iones y la acción aislante del solvente polar, no se anula por completo. Las atracciones residuales impiden que los iones se comporten como partículas totalmente independientes ( ). En algunos casos, un ion positivo y uno negativo pueden llegar a tocarse, dando lugar a una unidad solvatada denominada par de iones. Así, la actividad , o la concentración efectiva, de cualquier tipo de ion es menor que la indicada por la concentración real. Los iones se separan más y más cuanto más diluida esté la solución, y las atracciones interiónicas residuales son cada vez menores. Así, en soluciones extremadamente diluidas, las concentraciones efectivas de los iones (sus actividades) son básicamente iguales a las concentraciones reales. Note que los factores de van't Hoff en los electrolitos en la son para soluciones de 0,05 m , a cuya concentración el valor de i para el NaCl es de 1,9, frente a un valor ideal de 2. La disociación de los compuestos iónicos en el agua no siempre es completa debido a la formación de pares de iones. Punto de congelación de una solución de un electrolito La concentración de iones en el agua de mar es aproximadamente la misma que en una solución que contiene 4,2 g de NaCl disueltos en 125 g de agua. Utilice esta información y un valor previsto para el factor de van't Hoff ( ) para determinar la temperatura de congelación de la solución (suponga el comportamiento de una solución ideal). Solución Resuelva este problema siguiendo la siguiente serie de pasos. Convierta de gramos a moles de NaCl utilizando la masa molar de NaCl en el factor de conversión de unidades. Resultado: 0,072 mol de NaCl Determine el número de moles de iones presentes en la solución utilizando el número de moles de iones en 1 mol de NaCl como factor de conversión (2 moles de iones/1 mol de NaCl). Resultado: 0,14 moles de iones Determine la molalidad de los iones en la solución a partir del número de moles de iones y la masa de solvente, en kilogramos. Resultado: 1,2 m Utilice la proporcionalidad directa entre el cambio en el punto de congelación y la concentración molar para determinar el cambio del punto de congelación. Resultado: 2,1 °C Determine el nuevo punto de congelación a partir del punto de congelación del solvente puro y del cambio. Resultado: -2,1 °C Compruebe cada resultado como una autoevaluación, teniendo cuidado de evitar los errores de redondeo reteniendo los dígitos de guardia en el resultado de cada paso para calcular el resultado del siguiente paso. Compruebe lo aprendido Suponiendo una disociación completa y el comportamiento de una solución ideal, calcule el punto de congelación de una solución de 0,724 g de CaCl 2 en 175 g de agua. Respuesta: −0,208 °C Conceptos clave y resumen Las propiedades de una solución que dependen únicamente de la concentración de partículas de soluto se denominan propiedades coligativas. Incluyen cambios en la presión de vapor, el punto de ebullición y el punto de congelación del solvente en la solución. Las magnitudes de estas propiedades dependen únicamente de la concentración total de partículas de soluto en la solución, no del tipo de partículas. La concentración total de partículas de soluto en una solución también determina su presión osmótica, que es la presión que debe aplicarse a la solución para evitar la difusión de moléculas de solvente puro a través de una membrana semipermeable en la solución. Es posible que los compuestos iónicos no se disocien completamente en la solución debido a los efectos de la actividad, en cuyo caso los efectos coligativos observados pueden ser menores que los previstos. Ecuaciones clave ( P A = X A P A * ) P solución = ∑ i P i = ∑ i X i P i * P solución = X solvente P solvente * Δ T b = K b m Δ T f = K f m Π = MRT Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Cuál(es) son parte del dominio macroscópico de las soluciones y cuáles(es) son parte del dominio microscópico: aumento del punto de ebullición, ley de Henry, enlace de hidrógeno, atracción ion-dipolo, molaridad, no electrolito, compuesto no estequiométrico, ósmosis, ion solvatado? ¿Cuál es la explicación microscópica del comportamiento macroscópico ilustrado en la ? La fuerza de los enlaces entre moléculas similares es más fuerte que la fuerza entre moléculas diferentes. Por lo tanto, existirán algunas regiones en las que las moléculas de agua excluirán a las de aceite y otras regiones en las que las moléculas de aceite excluirán a las de agua, formando una región heterogénea. Dibuje un gráfico cualitativo de la presión en función del tiempo para el vapor de agua sobre una muestra de agua pura y una solución de azúcar, a medida que los líquidos se evaporan hasta la mitad de su volumen original. Una solución de nitrato potásico, un electrolito, y una solución de glicerina (C 3 H 5 (OH) 3 ), un no electrolito, hierven ambas a 100,3 °C. ¿Qué otras propiedades físicas de las dos soluciones son idénticas? Ambos forman soluciones homogéneas; las elevaciones de sus puntos de ebullición son las mismas, al igual que la disminución de sus presiones de vapor. La presión osmótica y el descenso del punto de congelación también son iguales para ambas soluciones. ¿Cuáles son las fracciones molares de H 3 PO 4 y de agua en una solución de 14,5 g de H 3 PO 4 en 125 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. ¿Cuáles son las fracciones molares de HNO 3 y agua en una solución concentrada de ácido nítrico (68,0 % de HNO 3 en masa)? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Halle el número de moles de HNO 3 y H 2 O en 100 g de la solución. Halle las fracciones molares de los componentes. (b) La fracción molar del HNO 3 es 0,378. La fracción molar de H 2 O es 0,622. Calcule la fracción molar de cada soluto y solvente: (a) 583 g de H 2 SO 4 en 1,50 kg de agua, la solución ácida utilizada en una batería de automóvil (b) 0,86 g de NaCl en 1,00 × 10 2 g de agua-solución de cloruro de sodio para inyección intravenosa. (c) 46,85 g de codeína, C 18 H 21 NO 3 , en 125,5 g de etanol, C 2 H 5 OH. (d) 25 g de I 2 en 125 g de etanol, C 2 H 5 OH. Calcule la fracción molar de cada soluto y solvente: (a) 0,710 kg de carbonato de sodio (sosa), Na 2 CO 3 , en 10,0 kg de agua, una solución saturada a 0 °C (b) 125 g de NH 4 NO 3 en 275 g de agua, una mezcla utilizada para hacer una bolsa de hielo instantánea. (c) 25 g de Cl 2 en 125 g de diclorometano, CH 2 Cl 2 . (d) 0,372 g de tetrahidropiridina, C 5 H 9 N, en 125 g de cloroformo, CHCl 3 . (a) X Na 2 CO 3 = 0,0119 ; X H 2 O = 0,988 ; (b) X NH 4 NO 3 = 0,0928 ; X H 2 O = 0,907 ; (c) X Cl 2 = 0,192 ; X CH 2 CI 2 = 0,808 ; (d) X C 5 H 9 N = 0,00426 ; X CHCl 3 = 0,997 Calcule las fracciones molares de metanol, CH 3 OH; etanol, C 2 H 5 OH; y agua en una solución que tiene un 40 % de metanol, 40 % de etanol y 20 % de agua en masa. (Supongamos que los datos son buenos con dos cifras significativas). ¿Cuál es la diferencia entre una solución 1 M y una solución 1 m ? En una solución 1 M , el mol está contenido en exactamente 1 L de solución. En una solución de 1 m , el mol está contenido en exactamente 1 kg de solvente. ¿Cuál es la molalidad del ácido fosfórico, H 3 PO 4 , en una solución de 14,5 g de H 3 PO 4 en 125 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. ¿Cuál es la molalidad del ácido nítrico en una solución concentrada de ácido nítrico (68,0 % de HNO 3 en masa)? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determine la masa molar del HNO 3 . Determine el número de moles de ácido en la solución. A partir del número de moles y de la masa de solvente, determine la molalidad. (b) 33,7 m Calcule la molalidad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 583 g de H 2 SO 4 en 1,50 kg de agua, la solución ácida utilizada en una batería de automóvil (b) 0,86 g de NaCl en 1,00 × 10 2 g de agua-solución de cloruro de sodio para inyección intravenosa. (c) 46,85 g de codeína, C 18 H 21 NO 3 , en 125,5 g de etanol, C 2 H 5 OH. (d) 25 g de I 2 en 125 g de etanol, C 2 H 5 OH. Calcule la molalidad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 0,710 kg de carbonato de sodio (sosa), Na 2 CO 3 , en 10,0 kg de agua, una solución saturada a 0 °C. (b) 125 g de NH 4 NO 3 en 275 g de agua, una mezcla utilizada para hacer una bolsa de hielo instantánea. (c) 25 g de Cl 2 en 125 g de diclorometano, CH 2 Cl 2 . (d) 0,372 g de tetrahidropiridina, C 5 H 9 N, en 125 g de cloroformo, CHCl 3 . (a) 6,70 × 10 −1 m ; (b) 5,67 m ; (c) 2,8 m ; (d) 0,0358 m . La concentración de glucosa, C 6 H 12 O 6 , en el líquido cefalorraquídeo normal es 75 mg 100 g . ¿Cuál es la molalidad de la solución? Una solución de K 2 CO 3 al 13,0 % en masa tiene una densidad de 1,09 g/cm 3 . Calcule la molalidad de la solución. 1,08 m ¿Por qué 1 mol de cloruro de sodio reduce el punto de congelación de 1 kg de agua casi dos veces más que 1 mol de glicerina? Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de 115,0 g de sacarosa no volátil, C 12 H 22 O 11 , en 350,0 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta (b) Responda la pregunta (a) Determinar la masa molar de la sacarosa; determinar el número de moles de sacarosa en la solución; convertir la masa del solvente a unidades de kilogramos; a partir del número de moles y de la masa del solvente, determinar la molalidad; determinar la diferencia entre el punto de ebullición del agua y el punto de ebullición de la solución; determinar el nuevo punto de ebullición. (b) 100,5 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de 9,04 g de I 2 en 75,5 g de benceno, suponiendo que el I 2 no es volátil? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la temperatura de congelación de una solución de 115,0 g de sacarosa, C 12 H 22 O 11 , en 350,0 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determinar la masa molar de la sacarosa; determinar el número de moles de sacarosa en la solución; convertir la masa del solvente a unidades de kilogramos; a partir del número de moles y de la masa del solvente, determinar la molalidad; determinar la diferencia entre la temperatura de congelación del agua y la temperatura de congelación de la solución; determinar la nueva temperatura de congelación. (b) -1,8 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de congelación de una solución de 9,04 g de I 2 en 75,5 g de benceno? (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta. (b) Responda la pregunta. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la presión osmótica de una solución acuosa de 1,64 g de Ca(NO 3 ) 2 en agua a 25 °C? El volumen de la solución es de 275 mL. (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determinar la masa molar de Ca(NO 3 ) 2 ; determinar el número de moles de Ca(NO 3 ) 2 en la solución; determinar el número de moles de iones en la solución; determinar la molaridad de los iones, y luego la presión osmótica. (b) 2,67 atm. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la presión osmótica de una solución de insulina bovina (masa molar, 5700 g mol −1 ) a 18 °C si 100,0 mL de la solución contienen 0,103 g de la insulina? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la masa molar de una solución de 5,00 g de un compuesto en 25,00 g de tetracloruro de carbono (pb 76,8 °C; K b , 02 °C/ m ) que hierve a 81,5 °C a 1 atm? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Resuelva el problema. (a) Determinar la concentración molar a partir del cambio en el punto de ebullición y K b ; determinar los moles de soluto en la solución a partir de la concentración molar y la masa del solvente; determinar la masa molar a partir del número de moles y la masa del soluto. (b) 2,1 × 10 2 g mol −1 Una muestra de un compuesto orgánico (un no electrolito) que pesa 1,35 g bajó el punto de congelación de 10,0 g de benceno en 3,66 °C. Suponiendo un comportamiento de solución ideal, calcule la masa molar del compuesto. Una solución de 1,0 m de HCl en benceno tiene un punto de congelación de 0,4 °C. ¿Es el HCl un electrolito en benceno? Explique. No. El benceno puro se congela a 5,5 °C, por lo que el punto de congelación observado de esta solución está deprimido por Δ T f = 5,5 − 0,4 = 5,1 °C. El valor calculado, suponiendo que no hay ionización del HCl, es Δ T f = (1,0 m)(5,14 °C/ m ) = 5,1 °C. La concordancia de estos valores apoya la suposición de que el HCl no está ionizado. Una solución contiene 5,00 g de urea, CO(NH 2 ) 2 , un compuesto no volátil, disuelto en 0,100 kg de agua. Si la presión de vapor del agua pura a 25 °C es de 23,7 torr, ¿cuál es la presión de vapor de la solución (suponiendo un comportamiento ideal de la solución)? Una muestra de 12,0 g de un no electrolito se disuelve en 80,0 g de agua. La solución se congela a −1.94 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, calcule la masa molar de la sustancia. 144 g mol −1 Ordene las siguientes soluciones por su punto de congelación decreciente: 0,1 m Na 3 PO 4 , 0,1 m C 2 H 5 OH, 0,01 m CO 2 , 0,15 m NaCl, y 0,2 m CaCl 2 . Calcule la elevación del punto de ebullición de 0,100 kg de agua que contiene 0,010 mol de NaCl, 0,020 mol de Na 2 SO 4 y 0,030 mol de MgCl 2 , suponiendo una disociación completa de estos electrolitos y un comportamiento ideal de la solución. 0,870 °C ¿Cómo podría preparar una solución acuosa de 3,08 m de glicerina, C 3 H 8 O 3 ?? Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de congelación de esta solución? Una muestra de azufre de 0,210 g se disolvió en 17,8 g de disulfuro de carbono, CS 2 ( K b = 2,34 °C/ m ). Si la aumento del punto de ebullición fue de 0,107 °C, ¿cuál es la fórmula de una molécula de azufre en el disulfuro de carbono (suponiendo el comportamiento de una solución ideal)? S 8 En un importante experimento realizado hace muchos años, 5,6977 g de yoduro de cadmio en 44,69 g de agua elevaron el punto de ebullición 0,181 °C. ¿Qué sugiere esto sobre la naturaleza de una solución de CdI 2 ? La lisozima es una enzima que escinde las paredes celulares. Una muestra de 0,100 L de una solución de lisozima que contiene 0,0750 g de la enzima presenta una presión osmótica de 1,32 × 10 −3 a 25 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la masa molar de la lisozima? 1,39 × 10 4 g mol −1 La presión osmótica de una solución que contiene 7,0 g de insulina por litro es de 23 torr a 25 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la masa molar de la insulina? La presión osmótica de la sangre humana es de 7,6 atm a 37 °C. ¿Qué masa de glucosa,C 6 H 12 O 6 , se necesita para hacer 1,00 L de solución acuosa para la alimentación intravenosa si la solución debe tener la misma presión osmótica que la sangre a temperatura corporal, 37 °C (suponiendo un comportamiento ideal de la solución)? 54 g Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de congelación de una solución de dibromobenceno, C 6 H 4 Br 2 , en 0,250 kg de benceno, si la solución hierve a 83,5 °C? Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de NaCl en agua si la solución se congela a -0,93 °C? 100,26 °C El azúcar fructosa contiene un 40,0 % de C, un 6,7 % de H y un 53,3 % de O en masa. Una solución de 11,7 g de fructosa en 325 g de etanol tiene un punto de ebullición de 78,59 °C. El punto de ebullición del etanol es 78,35 °C, y K b para el etanol es 1,20 °C/ m . Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿cuál es la fórmula molecular de la fructosa? La presión de vapor del metanol, CH 3 OH, es de 94 torr a 20 °C. La presión de vapor del etanol, C 2 H 5 OH, es de 44 torr a la misma temperatura. (a) Calcule la fracción molar de metanol y de etanol en una solución de 50,0 g de metanol y 50,0 g de etanol. (b) El etanol y el metanol forman una solución que se comporta como una solución ideal. Calcule la presión de vapor del metanol y del etanol sobre la solución a 20 °C. (c) Calcule la fracción molar de metanol y de etanol en el vapor sobre la solución. (a) X CH 3 OH = 0,590 ; X C 2 H 5 OH = 0,410 ; (b) Las presiones de vapor son: CH 3 OH: 55 torr; C 2 H 5 OH: 18 torr; (c) CH 3 OH: 0,75; C 2 H 5 OH: 0,25 El punto triple del agua sin aire se define como 273,16 K. ¿Por qué es importante que el agua no tenga aire? La carne puede clasificarse como fresca (no congelada) aunque se almacene a −1 °C. ¿Por qué no se congelaría la carne a esta temperatura? Los iones y compuestos presentes en el agua de la carne de vacuno reducen el punto de congelación de la carne por debajo de los −1 °C. Un compuesto orgánico tiene una composición de 93,46 % de C y 6,54 % de H en masa. Una solución de 0,090 g de este compuesto en 1,10 g de alcanfor funde a 158,4 °C. El punto de fusión del alcanfor puro es de 178,4 °C. El K f del alcanfor es de 37,7 °C/ m . Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la fórmula molecular del soluto? Muestre sus cálculos. Una muestra de HgCl 2 de 9,41 g se disuelve en 32,75 g de etanol, C 2 H 5 OH ( K b = 1,20 °C/ m ). El aumento del punto de ebullición de la solución es de 1,27 °C. ¿Es el HgCl 2 un electrolito en etanol? Muestre sus cálculos. Δ bp = K b m = ( 1,20 ° C / m ) ( 9,41 g × 1 mol Hg Cl 2 271,496 g 0,03275 kg ) = 1,27 ° C El cambio observado es igual al cambio teórico; por lo tanto, no hay disociación. Se sabe que una sal es un fluoruro de metal alcalino. Una rápida determinación aproximada del punto de congelación indica que 4 g de la sal disueltos en 100 g de agua producen una solución que se congela a unos −1.4 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la fórmula de la sal? Muestre sus cálculos. elevación del punto de ebullición elevación del punto de ebullición de un líquido por adición de un soluto. constante de elevación del punto de ebullición la constante de proporcionalidad en la ecuación que relaciona la elevación del punto de ebullición con la molalidad del soluto; también se conoce como constante ebulloscópica. propiedad coligativa propiedad de una solución que depende únicamente de la concentración de una especie de soluto. crenación proceso por el que las células biológicas se arrugan debido a la pérdida de agua por ósmosis. descenso crioscópico disminución del punto de congelación de un líquido por adición de un soluto. constante crioscópica (también, depresión del punto de congelación) constante de proporcionalidad en la ecuación que relaciona el descenso crioscópico con la molalidad del soluto. hemólisis ruptura de los glóbulos rojos debido a la acumulación de un exceso de agua por ósmosis. hipertónico de mayor presión osmótica. hipotónico de menor presión osmótica. par de iones par anión/catión disuelto que se mantiene unido por una atracción electrostática moderada. isotónico de igual presión osmótica. molalidad ( m ) unidad de concentración definida como la relación entre el número de moles de soluto y la masa del solvente en kilogramos. ósmosis difusión de moléculas de solvente a través de una membrana semipermeable. presión osmótica ( Π ) presión opuesta necesaria para evitar la transferencia de moléculas de solvente a través de una membrana semipermeable. Ley de Raoult la relación entre la presión de vapor de una solución y las presiones y concentraciones de vapor de sus componentes. membrana semipermeable una membrana que permite selectivamente el paso de ciertos iones o moléculas. factor de van't Hoff ( i ) la relación entre el número de moles de partículas en una solución y el número de moles de unidades de fórmula disueltas en la solución.", "section": "Propiedades coligativas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Coloides Es posible que de niño haya hecho suspensiones como mezclas de barro y agua, harina y agua, o una suspensión de pigmentos sólidos en agua, conocida como témpera. Estas suspensiones son mezclas heterogéneas compuestas por partículas relativamente grandes que son visibles (o que pueden verse con una lupa). Son turbias y las partículas en suspensión se asientan después de la mezcla. Por otro lado, una solución es una mezcla homogénea en la que no se produce sedimentación y en la que las especies disueltas son moléculas o iones. Las soluciones tienen un comportamiento completamente diferente al de las suspensiones. Una solución puede estar coloreada, pero es transparente, las moléculas o los iones son invisibles y no se sedimentan al estancarse. Otra clase de mezclas llamadas coloides (o dispersiones coloidales ) presentan propiedades intermedias entre las de las suspensiones y las soluciones ( ). Las partículas de un coloide son más grandes que la mayoría de las moléculas simples; sin embargo, las partículas coloidales son lo suficientemente pequeñas como para que no se sedimenten al estancarse. (a) Una solución es una mezcla homogénea que parece clara, como el agua salada de este acuario. (b) En un coloide, como la leche, las partículas son mucho más grandes, pero permanecen dispersas y no se asientan. (c) Una suspensión, como el lodo, es una mezcla heterogénea de partículas en suspensión que parece turbia y en la que las partículas pueden asentarse (créditos: foto a: modificación del trabajo de Adam Wimsatt; foto b: modificación del trabajo de Melissa Wiese; foto c: modificación del trabajo de Peter Burgess). Las partículas de un coloide son lo suficientemente grandes como para dispersar la luz, un fenómeno llamado efecto Tyndall . Esto puede hacer que las mezclas coloidales parezcan turbias u opacas, como los haces de los reflectores que se muestran en la . Las nubes son mezclas coloidales. Se componen de gotas de agua mucho más grandes que las moléculas, pero lo suficientemente pequeñas como para que no se sedimenten. Las trayectorias de los haces de los reflectores se hacen visibles cuando la luz es dispersada por partículas de tamaño coloidal en el aire (niebla, humo, etc.) (créditos: \"Bahman\"/Wikimedia Commons). El término \"coloide\" (de las palabras griegas kolla , que significa \"pegamento\", y eidos , que significa \"similar\") fue utilizado por primera vez en 1861 por Thomas Graham para clasificar mezclas como el almidón en agua y la gelatina. Muchas partículas coloidales son agregados de cientos o miles de moléculas, pero otras (como las proteínas y las moléculas de polímeros) están formadas por una sola molécula extremadamente grande. Las moléculas de proteínas y polímeros sintéticos que forman los coloides pueden tener masas moleculares que van desde unos pocos miles hasta muchos millones de unidades de masa atómica. De forma análoga a la identificación de los componentes de una solución como \"soluto\" y \"solvente\", los componentes de un coloide se clasifican de igual manera según sus cantidades relativas. El componente particulado que suele estar presente en una cantidad relativamente menor se denomina fase dispersa y la sustancia o solución en la que se dispersa la partícula se denomina medio de dispersión . Los coloides pueden implicar prácticamente cualquier combinación de estados físicos (gas en líquido, líquido en sólido, sólido en gas, etc.), como ilustran los ejemplos de sistemas coloidales que se dan en la . Ejemplos de sistemas coloidales Fase dispersa Medio de dispersión Ejemplos comunes Nombre sólido gas humo, polvo — sólido líquido almidón en agua, algunas tintas, pinturas, leche de magnesia sol sólido sólido algunas gemas de color, algunas aleaciones — líquido gas nubes, nieblas, brumas, aerosoles aerosol líquido líquido leche, mayonesa, mantequilla emulsión líquido sólido jaleas, geles, perlas, ópalos (H 2 O en SiO 2 ) gel gas líquido espumas, crema batida, claras de huevo batidas espuma gas sólido piedra pómez, jabones flotantes — Preparación de sistemas coloidales Los coloides se preparan produciendo partículas de dimensiones coloidales y distribuyendo estas partículas en un medio de dispersión. Las partículas de tamaño coloidal se forman mediante dos métodos: Métodos de dispersión: descomponer las partículas más grandes. Por ejemplo, los pigmentos para pintura se producen dispersando partículas grandes mediante la molienda en molinos especiales. Métodos de condensación: crecimiento a partir de unidades más pequeñas, como moléculas o iones. Por ejemplo, las nubes se forman cuando las moléculas de agua se condensan y forman gotas muy pequeñas. Algunas sustancias sólidas, al entrar en contacto con el agua, se dispersan de manera espontánea y forman sistemas coloidales. La gelatina, el pegamento, el almidón y la leche en polvo deshidratada se comportan de esta manera. Las partículas ya tienen un tamaño coloidal; el agua simplemente las dispersa. Las partículas de leche en polvo de tamaño coloidal se producen mediante la deshidratación de la leche en aerosol. Algunos atomizadores producen dispersiones coloidales de un líquido en el aire. Una emulsión se puede preparar agitando o mezclando dos líquidos inmiscibles. Esto rompe un líquido en gotas de tamaño coloidal, que luego se dispersan por el otro líquido. Los vertidos de petróleo en el océano pueden ser difíciles de limpiar, en parte porque la acción de las olas puede hacer que el petróleo y el agua formen una emulsión. Sin embargo, en muchas emulsiones, la fase dispersa tiende a fusionarse, formar grandes gotas y separarse. Por ello, las emulsiones suelen estabilizarse con un agente emulsificante , una sustancia que inhibe la coalescencia del líquido disperso. Por ejemplo, un poco de jabón estabilizará una emulsión de queroseno en agua. La leche es una emulsión de grasa butírica en agua, con la proteína caseína como agente emulsificante. La mayonesa es una emulsión de aceite en vinagre, con componentes de yema de huevo como agentes emulsificantes. Los métodos de condensación forman partículas coloidales por agregación de moléculas o iones. Si las partículas crecen más allá del rango de tamaño coloidal, se forman gotas o precipitados, y no se produce ningún sistema coloidal. Las nubes se forman cuando las moléculas de agua se agrupan y forman partículas del tamaño de un coloide. Si estas partículas de agua se unen para formar gotas de agua líquida suficientemente grandes o cristales de agua sólida, se asientan en el cielo en forma de lluvia, aguanieve o nieve. Muchos métodos de condensación implican reacciones químicas. Se puede preparar una suspensión coloidal roja de hidróxido de hierro(III) mezclando una solución concentrada de cloruro de hierro(III) con agua caliente: Fe 3+ ( aq ) + 3 Cl – ( aq ) + 6 H 2 O ( l ) ⟶ Fe ( OH ) 3 ( s ) + H 3 O + ( a q ) + 3 Cl – ( a q ) . Un sol de oro coloidal resulta a partir de la reducción de una solución muy diluida de cloruro de oro(III) por un agente reductor como el formaldehído, el cloruro de estaño(II) o el sulfato de hierro(II): Au 3+ + 3 e – ⟶ Au Algunos soles de oro preparados en 1857 siguen intactos (las partículas no se han fusionado ni asentado), lo que ilustra la estabilidad a largo plazo de muchos coloides. Jabones y detergentes Los pioneros fabricaban el jabón hirviendo las grasas con una solución fuertemente básica obtenida por lixiviación de carbonato de potasio, K 2 CO 3 , a partir de cenizas de madera con agua caliente. Las grasas animales contienen poliésteres de ácidos grasos (ácidos carboxílicos de cadena larga). Cuando las grasas animales se tratan con una base como el carbonato de potasio o el hidróxido de sodio, se forma glicerol y sales de ácidos grasos como el palmítico, el oleico y el esteárico. Las sales de los ácidos grasos se llaman jabones . La sal sódica del ácido esteárico, el estearato de sodio, tiene la fórmula C 17 H 35 CO 2 Na y contiene una cadena de hidrocarburo no polar sin carga, la unidad C 17 H 35 —, y un grupo carboxilato iónico, la unidad — CO 2 – ( ). Los jabones contienen un extremo hidrocarbonado no polar (azul) y un extremo iónico (rojo). El extremo iónico es un grupo carboxilato. La longitud del extremo de hidrocarburo puede variar de un jabón a otro. Los detergentes (sustitutos del jabón) también contienen cadenas de hidrocarburos no polares, C 12 H 25 —, y un grupo iónico, como un sulfato— OSO 3 – , o un sulfonato— SO 3 – ( ). Los jabones forman compuestos insolubles de calcio y magnesio en el agua dura; los detergentes forman productos solubles en el agua, lo que supone una clara ventaja para los detergentes. Los detergentes contienen un extremo hidrocarbonado no polar (azul) y un extremo iónico (rojo). El extremo iónico puede ser un sulfato o un sulfonato. La longitud del extremo de hidrocarburo puede variar de un detergente a otro. La acción limpiadora de los jabones y detergentes puede explicarse en términos de las estructuras de las moléculas implicadas. El extremo hidrocarbonado (no polar) de una molécula de jabón o detergente se disuelve en sustancias no polares, como el aceite, la grasa o las partículas de suciedad, o es atraído por ellas. El extremo iónico es atraído por el agua (polar), como se ilustra en la . Como resultado, las moléculas de jabón o detergente se orientan en la interfaz entre las partículas de suciedad y el agua, por lo que actúan como una especie de puente entre dos tipos diferentes de materia, la no polar y la polar. Este tipo de moléculas se denominan anfifílicas , ya que tienen una parte hidrofóbica (\"temerosa del agua\") y otra hidrofílica (\"amante del agua\"). Como consecuencia, las partículas de suciedad quedan suspendidas en forma de partículas coloidales y son arrastradas con facilidad. Este corte transversal en forma de diagrama de una gota de aceite emulsionada en agua muestra cómo el jabón o el detergente actúan como emulsionantes. Derrame de petróleo de Deepwater Horizon La explosión de la plataforma petrolífera Deepwater Horizon el 20 de abril de 2010 en el Golfo de México, cerca de Mississippi, dio comienzo al mayor vertido de petróleo marino de la historia de la industria petrolífera. En los 87 días siguientes a la explosión, se calcula que se derramaron 4,9 millones de barriles (210 millones de galones) de petróleo del pozo roto, a 5.000 pies bajo la superficie del agua. El pozo se declaró finalmente sellado el 19 de septiembre de 2010. El petróleo crudo es inmiscible y menos denso que el agua, por lo que el petróleo derramado subió a la superficie del agua. Se utilizaron barreras flotantes, barcos separadores de aceites flotantes y quemas controladas para eliminar el petróleo de la superficie del agua en un intento por proteger las playas y los humedales de la costa del Golfo. Además de la eliminación del petróleo, también se intentó reducir su impacto medioambiental haciéndolo \"soluble\" (en el sentido amplio del término) y permitiendo así que se diluyera hasta niveles que se espera que sean menos dañinos por el gran volumen de agua del océano. Para ello se utilizaron 1,84 millones de galones del dispersante de petróleo Corexit 9527, la mayoría de los cuales se inyectaron bajo el agua en el lugar de la fuga, y se rociaron pequeñas cantidades sobre el derrame. Corexit 9527 contiene 2-butoxietanol (C 6 H 14 O 2 ), una molécula anfifílica cuyos extremos polares y no polares son útiles para emulsionar el petróleo en pequeñas gotas, aumentando el área superficial del petróleo y haciéndolo más disponible para que lo digieran las bacterias marinas ( ). Si bien este enfoque evita muchos de los peligros inmediatos que el petróleo a granel supone para los ecosistemas marinos y costeros, introduce la posibilidad de efectos a largo plazo derivados de la introducción de los componentes complejos y posiblemente tóxicos del petróleo en la cadena alimentaria del océano. Varias organizaciones participan en el seguimiento del impacto prolongado de este derrame de petróleo, incluida la Oficina Nacional de Administración Oceánica y Atmosférica (visite este sitio web para obtener más detalles). (a) Esta imagen de satélite de la NASA muestra la marea negra del derrame de Deepwater Horizon. (b) Un avión de las Fuerzas Aéreas de los EE. UU. rocía Corexit, un dispersante. (c) Se muestra la estructura molecular del 2-butoxietanol (créditos: a: modificación del trabajo de \"NASA, FT2, demis.nl\"/Wikimedia Commons; b: modificación del trabajo de \"NASA/MODIS Rapid Response Team\"/Wikimedia Commons). Propiedades eléctricas de las partículas coloidales Las partículas coloidales dispersas suelen estar cargadas eléctricamente. Una partícula coloidal de hidróxido de hierro(III), por ejemplo, no contiene suficientes iones de hidróxido para compensar exactamente las cargas positivas de los iones de hierro(III). Así, cada partícula coloidal individual tiene una carga positiva y la dispersión coloidal está formada por partículas coloidales cargadas y algunos iones de hidróxido libres que mantienen la dispersión eléctricamente neutra. La mayoría de los coloides de hidróxido metálico tienen cargas positivas, mientras que la mayoría de los metales y sulfuros metálicos forman dispersiones con carga negativa. Todas las partículas coloidales de cualquier sistema tienen cargas del mismo signo. Esto ayuda a mantenerlas dispersas porque las partículas que contienen cargas similares se repelen entre sí. La naturaleza cargada de algunas partículas coloidales puede aprovecharse para eliminarlas de diversas mezclas. Por ejemplo, las partículas que componen el humo suelen estar dispersas coloidalmente y cargadas eléctricamente. Frederick Cottrell, un químico estadounidense, desarrolló un proceso para eliminar estas partículas. Las partículas cargadas son atraídas por electrodos altamente cargados, donde se neutralizan y se depositan como polvo ( ). Se trata de uno de los métodos importantes utilizados para limpiar el humo de diversos procesos industriales. El proceso también es importante para la recuperación de productos valiosos a partir del humo y el polvo de combustión de las fundiciones, los hornos y las calderas. También existen filtros de aire electrostáticos similares diseñados para uso doméstico con el fin de mejorar la calidad del aire interior. Frederick Gardner Cottrell (a) Frederick Cottrell desarrolló (b) el precipitador electrostático, un dispositivo diseñado para frenar la contaminación atmosférica eliminando las partículas coloidales del aire (créditos b: modificación del trabajo de \"SpLot\"/Wikimedia Commons). Nacido en Oakland, California, en 1877, Frederick Cottrell devoraba los libros de texto como si fueran novelas y se graduó de la escuela secundaria a los 16 años. A continuación, ingresó en la Universidad de California (UC), en Berkeley, donde obtuvo una licenciatura en tres años. Ahorró dinero de su salario anual de 1200 dólares como profesor de química en la escuela secundaria de Oakland para financiar sus estudios de química en Berlín con el premio Nobel Jacobus Henricus van 't Hoff, y en Leipzig con Wilhelm Ostwald, otro premio Nobel. Tras obtener su doctorado en química física, regresó a Estados Unidos para enseñar en la Universidad de California en Berkeley. También fue consultor de la empresa DuPont, donde desarrolló el precipitador electrostático, un dispositivo diseñado para frenar la contaminación atmosférica eliminando las partículas coloidales del aire. Cottrell utilizó los ingresos de su invento para fundar una corporación de investigación sin fines de lucro para financiar la investigación científica. En un precipitador Cottrell, las partículas cargadas positiva y negativamente son atraídas por electrodos altamente cargados, donde se neutralizan y se depositan en forma de polvo. Geles Los postres de gelatina, como Jell-O, son un tipo de coloide ( ). La gelatina cuaja al enfriarse porque la mezcla acuosa caliente de gelatina se coagula al enfriarse, lo que produce un cuerpo extremadamente viscoso conocido como gel . Un gel es una dispersión coloidal de una fase líquida en una fase sólida. Parece que las fibras del medio de dispersión forman una red tridimensional compleja, cuyos intersticios están llenos del medio líquido o de una solución diluida del medio de dispersión. Los postres de gelatina son coloides en los que una solución acuosa de edulcorantes y sabores se dispersa a través de un medio de proteínas sólidas (créditos de la foto: modificación del trabajo de Steven Depolo). La pectina, un hidrato de carbono procedente de los zumos de frutas, es una sustancia gelificante importante en la elaboración de la gelatina. El gel de sílice, una dispersión coloidal de dióxido de silicio hidratado, se forma cuando se añade ácido clorhídrico diluido a una solución diluida de silicato de sodio. El calor enlatado es un gel inflamable que se fabrica mezclando alcohol y una solución acuosa saturada de acetato de calcio. Conceptos clave y resumen Los coloides son mezclas en las que una o más sustancias se dispersan en forma de partículas sólidas relativamente grandes o gotas de líquido en un medio sólido, líquido o gaseoso. Las partículas de un coloide permanecen dispersas y no se asientan debido a la gravedad, y a menudo están cargadas eléctricamente. Los coloides están muy extendidos en la naturaleza y participan en muchas aplicaciones tecnológicas. Ejercicios de química del final del capítulo Identifique la fase dispersa y el medio de dispersión en cada uno de los siguientes sistemas coloidales: dispersión de almidón, humo, niebla, perla, crema batida, jabón flotante, gelatina, leche y rubí. Sistema coloidal Fase dispersa Medio de dispersión dispersión de almidón almidón agua humo partículas sólidas aire niebla agua aire perla agua carbonato de calcio (CaCO 3 ) crema batida aire crema jabón flotante aire jabón gelatina zumo de frutas gel de pectina leche grasa butírica agua rubí óxido de cromo(III) (Cr 2 O 3 ) óxido de aluminio (Al 2 O 3 ) Distinga entre métodos de dispersión y métodos de condensación para preparar sistemas coloidales. ¿En qué se diferencian los coloides de las soluciones en cuanto al tamaño de las partículas dispersas y la homogeneidad? Las dispersiones coloidales están formadas por partículas mucho más grandes que los solutos de las soluciones típicas. Las partículas coloidales son moléculas muy grandes o agregados de especies más pequeñas que suelen ser lo suficientemente grandes como para dispersar la luz. Los coloides son homogéneos a escala macroscópica (visual), mientras que las soluciones son homogéneas a escala microscópica (molecular). Explique la acción limpiadora del jabón. ¿Cómo se puede demostrar que las partículas coloidales están cargadas eléctricamente? Si se colocan en una celda electrolítica, las partículas dispersas se moverán hacia el electrodo que lleva una carga opuesta a la suya. En este electrodo, las partículas cargadas se neutralizarán y se coagularán como un precipitado. anfifílico moléculas que poseen una parte hidrofóbica (no polar) y otra hidrofílica (polar) coloide (también, dispersión coloidal) mezcla en la que partículas sólidas o líquidas relativamente grandes se dispersan uniformemente en un gas, líquido o sólido medio de dispersión sólido, líquido o gas en el que se dispersan partículas coloidales fase dispersa sustancia presente en forma de partículas sólidas o líquidas relativamente grandes en un coloide agente emulsificante sustancia anfifílica utilizada para estabilizar las partículas de algunas emulsiones emulsión coloide formado por líquidos inmiscibles gel dispersión coloidal de un líquido en un sólido suspensión mezcla heterogénea en la que las partículas relativamente grandes de los componentes se dispersan temporalmente pero se asientan con el tiempo efecto Tyndall dispersión de la luz visible por una dispersión coloidal", "section": "Coloides", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Un lagarto agama toma el sol. A medida que su cuerpo se calienta, las reacciones químicas de su metabolismo se aceleran. El lagarto de la fotografía no está simplemente disfrutando del sol o trabajando en su bronceado. El calor de los rayos del sol es fundamental para la supervivencia del lagarto. Un lagarto caliente puede moverse más rápido que uno frío porque las reacciones químicas que permiten que sus músculos se muevan ocurren más rápidamente a temperaturas más altas. Un lagarto frío es un lagarto más lento y una comida más fácil para los depredadores. Desde la cocción de un pastel hasta la determinación de la vida útil de un puente, las tasas de las reacciones químicas desempeñan un papel importante en nuestra comprensión de los procesos que implican cambios químicos. Cuando se planea llevar a cabo una reacción química se suelen plantear dos preguntas. La primera es: “¿La reacción producirá los productos deseados en cantidades útiles?”. La segunda pregunta es: “¿Con qué rapidez se producirá la reacción?”. A menudo se plantea una tercera pregunta cuando se investigan las reacciones con más detalle: “¿Qué procesos específicos a nivel molecular tienen lugar mientras se produce la reacción?”. Conocer la respuesta a esta pregunta tiene una importancia práctica cuando es necesario controlar el rendimiento o la tasa de una reacción. El estudio de la cinética química se refiere a la segunda y tercera preguntas, es decir, a la tasa a la que una reacción da lugar a productos y a los medios a escala molecular por los que se produce una reacción. En este capítulo se examinan los factores que influyen en las tasas de las reacciones químicas, los mecanismos por los que se producen las reacciones y las técnicas cuantitativas utilizadas para describir las tasas a las que se producen las reacciones.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Tasas de reacciones químicas Una tasa es una medida de cómo varía alguna propiedad con el tiempo. La rapidez es una tasa conocida que expresa la distancia recorrida por un objeto en un tiempo determinado. El salario es una tasa que representa la cantidad de dinero que gana una persona que trabaja durante un tiempo determinado. Del mismo modo, la tasa de una reacción química es una medida de la cantidad de reactivo que se consume, o de la cantidad de producto que se produce, por la reacción en una cantidad de tiempo determinada. La velocidad de reacción es el cambio en la cantidad de un reactivo o producto por unidad de tiempo. Las tasas de reacción se determinan, por tanto, midiendo la dependencia temporal de alguna propiedad que pueda relacionarse con las cantidades de reactivo o producto. Las velocidades de las reacciones que consumen o producen sustancias gaseosas, por ejemplo, se determinan convenientemente midiendo los cambios de volumen o presión. En el caso de las reacciones en las que intervienen una o varias sustancias coloreadas, las tasas pueden controlarse a través de mediciones de la absorción de la luz. En el caso de las reacciones en las que intervienen electrolitos acuosos, las tasas pueden medirse a través de los cambios en la conductividad de la solución. Para los reactivos y los productos en solución, sus cantidades relativas (concentraciones) se utilizan convenientemente para expresar la tasa de reacción. Por ejemplo, la concentración de peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , en una solución acuosa cambia lentamente con el tiempo al descomponerse según la ecuación: 2H 2 O 2 ( a q ) ⟶ 2H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) La tasa de descomposición del peróxido de hidrógeno puede expresarse en términos de la tasa de cambio de su concentración, como se muestra aquí: tasa de descomposición de H 2 O 2 = – cambio en la concentración del reactivo intervalo de tiempo = – [ H 2 O 2 ] t 2 – [ H 2 O 2 ] t 1 t 2 – t 1 = – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t Esta representación matemática del cambio en la concentración de las especies a lo largo del tiempo es la expresión de velocidad de la reacción. Los corchetes indican concentraciones molares y el símbolo delta (Δ) indica \"cambio en\". Así, [ H 2 O 2 ] t 1 representa la concentración molar de peróxido de hidrógeno en un tiempo t 1 ; así mismo, [ H 2 O 2 ] t 2 representa la concentración molar de peróxido de hidrógeno en un tiempo posterior t 2 ; y Δ[H 2 O 2 ] representa el cambio en la concentración molar de peróxido de hidrógeno durante el intervalo de tiempo Δ t (es decir, t 2 − t 1 ). Como la concentración del reactivo disminuye a medida que la reacción avanza, Δ[H 2 O 2 ] es una cantidad negativa. Las tasas de reacción son, por convención, cantidades positivas, por lo que este cambio negativo en la concentración se multiplica por −1. La proporciona un ejemplo de datos recopilados durante la descomposición de H 2 O 2 . La tasa de descomposición de H 2 O 2 en una solución acuosa disminuye a medida que disminuye la concentración de H 2 O 2 . Para obtener los resultados tabulados de esta descomposición, se midió la concentración de peróxido de hidrógeno cada 6 horas en el transcurso de un día a una temperatura constante de 40 °C. Las tasas de reacción se calcularon para cada intervalo de tiempo dividiendo el cambio en la concentración entre el incremento de tiempo correspondiente, como se muestra aquí para el primer periodo de 6 horas: – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = −( 0,500 mol/L – 1,000 mol/L ) ( 6,00 h – 0,00 h ) = 0,0833 mol L -1 h -1 Observe que las tasas de reacción varían con el tiempo, disminuyendo a medida que la reacción avanza. Los resultados del último periodo de 6 horas arrojan una tasa de reacción de: – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = – ( 0,0625 mol/L – 0,125 mol/L ) ( 24,00 h – 18,00 h ) = 0,010 mol L -1 h -1 Este comportamiento indica que la reacción se ralentiza continuamente con el tiempo. El uso de las concentraciones al principio y al final de un periodo en el que la velocidad de reacción está cambiando da como resultado el cálculo de una tasa media para la reacción durante este intervalo. En un tiempo determinado, la tasa a la que se produce una reacción se conoce como tasa instantánea . La tasa instantánea de una reacción en el \"tiempo cero\", cuando la reacción comienza es su tasa inicial . Considere la analogía de un automóvil que reduce la velocidad al acercarse a una señal de parada. La tasa inicial del vehículo (análoga al comienzo de una reacción química) sería la lectura del velocímetro en el tiempo en que el conductor comienza a pisar los frenos ( t 0 ). Unos instantes después, la tasa instantánea en un tiempo determinado (llamémosla t 1 ) sería algo más lenta, como indica la lectura del velocímetro en ese momento. A medida que pasa el tiempo, la tasa instantánea seguirá bajando hasta llegar a cero, cuando el automóvil (o la reacción) se detiene. A diferencia de la rapidez instantánea, la rapidez media del automóvil no se indica en el velocímetro, pero puede calcularse como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo necesario para que el vehículo se detenga por completo (Δ t ). Al igual que el automóvil que se desacelera, la tasa media de una reacción química estará en algún punto entre las tasas inicial y final. La tasa instantánea de una reacción puede determinarse de dos maneras. Si las condiciones experimentales permiten medir los cambios de concentración a lo largo de intervalos muy cortos, las tasas medias calculadas, como se ha descrito anteriormente, proporcionan aproximaciones razonablemente buenas de las tasas instantáneas. Como alternativa, se puede utilizar un procedimiento gráfico que, en efecto, arroje los resultados que se obtendrían si fueran posibles las mediciones en intervalos cortos. En un gráfico de la concentración de peróxido de hidrógeno en función del tiempo, la tasa instantánea de descomposición de H 2 O 2 en cualquier tiempo t viene dada por la pendiente de una línea recta que es tangente a la curva en ese tiempo ( ). Estas pendientes de las líneas tangentes pueden evaluarse utilizando el cálculo, pero el procedimiento para hacerlo está fuera del alcance de este capítulo. Este gráfico muestra un diagrama de la concentración versus el tiempo para una solución 1,000 M de H 2 O 2 . La tasa en cualquier momento es igual al negativo de la pendiente de una línea tangente a la curva en ese tiempo. Se muestran las tangentes a t = 0 h (\"tasa inicial\") y a t = 12 h (\"tasa instantánea\" a 12 h). Tasas de reacción en el análisis: tiras reactivas para análisis de orina Los médicos suelen utilizar tiras reactivas desechables para medir las cantidades de diversas sustancias en la orina del paciente ( ). Estas tiras reactivas contienen varios reactivos químicos, incrustados en pequeñas almohadillas en varios lugares a lo largo de la tira que experimentan cambios de color cuando se exponen a concentraciones suficientes de sustancias específicas. Las instrucciones de uso de las tiras reactivas suelen recalcar que el tiempo de lectura adecuado es fundamental para obtener resultados óptimos. Este énfasis en el tiempo de lectura sugiere que los aspectos cinéticos de las reacciones químicas que ocurren en la tira reactiva son consideraciones importantes. La prueba de la glucosa en la orina se basa en un proceso de dos pasos representado por las ecuaciones químicas que se muestran aquí: C 6 H 12 O 6 + O 2 → catalizador C 6 H 10 O 6 + H 2 O 2 2H 2 O 2 + 2 I – → catalizador I 2 + 2H 2 O + O 2 La primera ecuación representa la oxidación de la glucosa en la orina para producir glucolactona y peróxido de hidrógeno. El peróxido de hidrógeno producido oxida posteriormente el ion de yoduro incoloro para producir yodo marrón, que puede detectarse visualmente. Algunas tiras incluyen una sustancia adicional que reacciona con el yodo para producir un cambio de color más marcado. Las dos reacciones de la prueba mostradas anteriormente son intrínsecamente muy lentas, pero sus tasas se ven incrementadas por enzimas especiales incrustadas en la almohadilla de la tira de prueba. Este es un ejemplo de catálisis , un tema que se trata más adelante en este capítulo. Una tira reactiva de glucosa típica para uso en orina requiere aproximadamente 30 segundos para completar las reacciones de formación de color. Leer el resultado demasiado pronto podría llevar a concluir que la concentración de glucosa de la muestra de orina es inferior a la real (un resultado falso negativo ). Esperar demasiado tiempo para evaluar el cambio de color puede conducir a un falso positivo debido a la oxidación más lenta (no catalizada) del ion de yoduro por otras sustancias que se encuentran en la orina. Las tiras reactivas se utilizan habitualmente para detectar la presencia de sustancias específicas en la orina de una persona. Muchas tiras reactivas tienen varias almohadillas que contienen varios reactivos para permitir la detección de múltiples sustancias en una sola tira (créditos: Iqbal Osman). Velocidades de reacción relativas La tasa o velocidad de una reacción puede expresarse como el cambio en la concentración de cualquier reactivo o producto. Para cualquier reacción, estas expresiones de velocidad están relacionadas de forma sencilla entre sí según la estequiometría de la reacción. La tasa de la reacción general aA ⟶ bB puede expresarse en términos de la disminución de la concentración de A o del aumento de la concentración de B. Estas dos expresiones de velocidad están relacionadas por la estequiometría de la reacción: velocidad = – ( 1 a ) ( ΔA Δ t ) = ( 1 b ) ( ΔB Δ t ) . Considere la reacción representada por la siguiente ecuación: 2NH 3 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) La relación entre las velocidades de reacción expresadas en términos de producción de nitrógeno y consumo de amoníaco, por ejemplo, es: – Δmol NH 3 Δ t × 1 mol N 2 2 mol NH 3 = Δmol N 2 Δ t Esto puede representarse de forma abreviada omitiendo las unidades del factor estequiométrico: – 1 2 Δmol NH 3 Δ t = Δmol N 2 Δ t Observe que se ha incluido un signo negativo como factor para tener en cuenta los signos opuestos de los dos cambios de cantidad (la cantidad de reactivo está disminuyendo mientras que la cantidad de producto está aumentando). En las reacciones homogéneas, tanto los reactivos como los productos están presentes en la misma solución y, por tanto, ocupan el mismo volumen, por lo que las cantidades molares pueden sustituirse por concentraciones molares: – 1 2 Δ [ NH 3 ] Δ t = Δ [ N 2 ] Δ t Del mismo modo, la tasa de formación de H 2 es tres veces la tasa de formación de N 2 porque se producen tres moles de H 2 por cada mol de N 2 producido. 1 3 Δ [ H 2 ] Δ t = Δ [ N 2 ] Δ t La ilustra el cambio en las concentraciones a lo largo del tiempo para la descomposición del amoníaco en nitrógeno e hidrógeno a 1100 °C. Las pendientes de las líneas tangentes a t = 500 s muestran que las velocidades instantáneas deducidas de las tres especies implicadas en la reacción están relacionadas por sus factores estequiométricos. Se observa que la tasa de producción de hidrógeno, por ejemplo, es tres veces mayor que la de producción de nitrógeno: 2,91 × 10 -6 M /s 9,70 × 10 -7 M /s ≈ 3 Cambios en las concentraciones del reactivo y los productos para la reacción 2 NH 3 ⟶ N 2 + 3H 2 . Las tasas de cambio de las tres concentraciones están relacionadas por la estequiometría de la reacción, como muestran las diferentes pendientes de las tangentes en t = 500 s. Expresiones de las velocidades de reacción relativas El primer paso en la producción de ácido nítrico es la combustión del amoníaco: 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 4 NO ( g ) + 6 H 2 O ( g ) Escriba las ecuaciones que relacionan las tasas de consumo de los reactivos y las velocidades de formación de los productos. Solución Considerando la estequiometría de esta reacción homogénea, las tasas de consumo de reactivos y de formación de productos son: – 1 4 Δ [ NH 3 ] Δ t = – 1 5 Δ [ O 2 ] Δ t = 1 4 Δ [ NO ] Δ t = 1 6 Δ [ H 2 O ] Δ t Compruebe lo aprendido La tasa de formación de Br 2 es de 6,0 × 10 −6 mol/L/s en una reacción descrita por la siguiente ecuación iónica neta: 5Br – + BrO 3 – + 6H + ⟶ 3Br 2 + 3H 2 O Escriba las ecuaciones que relacionan las tasas de consumo de los reactivos y las velocidades de formación de los productos. Respuesta: – 1 5 Δ [ Br – ] Δ t = – Δ [ BrO 3 – ] Δ t = – 1 6 Δ [ H + ] Δ t = 1 3 Δ [ Br 2 ] Δ t = 1 3 Δ [ H 2 O ] Δ t Expresiones de la velocidad de reacción para la descomposición de H 2 O 2 El gráfico en la muestra la tasa de descomposición de H 2 O 2 en el tiempo: 2H 2 O 2 ⟶ 2H 2 O + O 2 A partir de estos datos, se determina que la tasa instantánea de descomposición del H 2 O 2 en t = 11,1 h es 3,20 × 10 −2 mol/L/h, es decir: – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = 3,20 × 10 -2 mol L -1 h -1 ¿Cuál es la tasa instantánea de producción de H 2 O y O 2 ? Solución La estequiometría de la reacción muestra que – 1 2 Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = 1 2 Δ [ H 2 O ] Δ t = Δ [ O 2 ] Δ t Por lo tanto: 1 2 × 3,20 × 10 -2 mol L -1 h -1 = Δ [ O 2 ] Δ t y Δ [ O 2 ] Δ t = 1,60 × 10 -2 mol L -1 h -1 Compruebe lo aprendido Si la tasa de descomposición del amoníaco, NH 3 , a 1150 K es de 2,10 × 10 −6 mol/L/s, ¿cuál es la tasa de producción de nitrógeno e hidrógeno? Respuesta: 1,05 × 10 −6 mol/L/s, N 2 y 3,15 × 10 −6 mol/L/s, H 2 . Conceptos clave y resumen La tasa de una reacción puede expresarse en términos de la disminución de la cantidad de un reactivo o del aumento de la cantidad de un producto por unidad de tiempo. Las relaciones entre las diferentes expresiones de velocidad para una reacción determinada se deducen directamente de los coeficientes estequiométricos de la ecuación que representa la reacción. Ecuaciones clave velocidades de reacción relativas para a A ⟶ b B = – 1 a Δ [ A ] Δ t = 1 b Δ [ B ] Δ t Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál es la diferencia entre tasa media, tasa inicial y tasa instantánea? La tasa instantánea es la tasa de una reacción en un momento determinado, un periodo tan corto que las concentraciones de reactivos y productos cambian en una cantidad insignificante. La tasa inicial es la tasa instantánea de la reacción en el momento en que se inicia (cuando el producto comienza a formarse). La tasa media es el promedio de las tasas instantáneas durante un periodo. El ozono se descompone en oxígeno según la ecuación 2O 3 ( g ) ⟶ 3O 2 ( g ) . Escriba la ecuación que relaciona la expresión de velocidad de esta reacción en términos de la desaparición de O 3 y la formación de oxígeno. En la industria nuclear, el trifluoruro de cloro se utiliza para preparar hexafluoruro de uranio, un compuesto volátil de uranio que se utiliza en la separación de isótopos de uranio. El trifluoruro de cloro se prepara mediante la reacción Cl 2 ( g ) + 3F 2 ( g ) ⟶ 2ClF 3 ( g ) . Escriba la ecuación que relaciona la expresión de velocidad para esta reacción en términos de la desaparición de Cl 2 y F 2 y la formación de ClF 3 . velocidad = + 1 2 Δ [ CIF 3 ] Δ t = – Δ [ Cl 2 ] Δ t = – 1 3 Δ [ F 2 ] Δ t Un estudio de la tasa de dimerización de C 4 H 6 arrojó los datos que se muestran en la tabla: 2C 4 H 6 ⟶ C 8 H 12 Tiempo (s) 0 1.600 3.200 4.800 6.200 [C 4 H 6 ] ( M ) 1,00 × 10 −2 5,04 × 10 −3 3,37 × 10 −3 2,53 × 10 −3 2,08 × 10 −3 (a) Determine la tasa media de dimerización entre 0 s y 1.600 s, y entre 1.600 s y 3.200 s. (b) Estime la tasa instantánea de dimerización a los 3.200 s a partir de un gráfico del tiempo versus [C 4 H 6 ]. ¿Cuáles son las unidades de esta tasa? (c) Determine la tasa media de formación de C 8 H 12 en 1.600 s y la tasa instantánea de formación en 3.200 s a partir de las tasas calculadas en las partes (a) y (b). Un estudio de la tasa de la reacción representada como 2 A ⟶ B arrojó los siguientes datos: Tiempo (s) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 35,0 [ A ] ( M ) 1,00 0,775 0,625 0,465 0,360 0,285 0,230 (a) Determine la tasa media de desaparición de A entre 0,0 s y 10,0 s, y entre 10,0 s y 20,0 s. (b) Estime la tasa instantánea de desaparición de A en 15,0 s a partir de un gráfico del tiempo versus [ A ]. ¿Cuáles son las unidades de esta tasa? (c) Utilice las tasas calculadas en las partes (a) y (b) para determinar la tasa media de formación de B entre 0,00 s y 10,0 s, y la tasa instantánea de formación de B en 15,0 s. (a) tasa media, 0 − 10 s = 0,0375 mol L −1 s −1 ; tasa media, 10 − 20 s = 0,0265 mol L −1 s −1 ; (b) tasa instantánea, 15 s = 0,023 mol L −1 s −1 ; (c) tasa media de formación de B = 0,0188 mol L −1 s −1 ; tasa instantánea de formación de B = 0,012 mol L −1 s −1 Considere la siguiente reacción en solución acuosa: 5Br – ( aq ) + BrO 3 – ( aq ) + 6H + ( aq ) ⟶ 3Br 2 ( aq ) + 3H 2 O( l ) Si la tasa de desaparición de Br – ( aq ) en un tiempo determinado de la reacción es de 3,5 × 10 −4 mol L −1 s −1 , ¿cuál es la tasa de aparición de Br 2 ( aq ) en ese tiempo? tasa media tasa de una reacción química calculada como el cociente entre un cambio medido en la cantidad o concentración de una sustancia y el intervalo durante el cual se produjo el cambio tasa inicial tasa instantánea de una reacción química en t = 0 s (inmediatamente después de iniciada la reacción) tasa instantánea tasa de una reacción química en cualquier instante, determinada por la pendiente de la línea tangente a un gráfico de la concentración en función del tiempo velocidad de reacción medida de la velocidad a la que se produce una reacción química expresión de velocidad representación matemática que define la velocidad de reacción como el cambio en la cantidad, la concentración o la presión de las especies de reactivos o productos por unidad de tiempo", "section": "Tasas de reacciones químicas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Factores que afectan las tasas de reacción La velocidad a la que se consumen los reactivos y se forman los productos durante las reacciones químicas varía mucho. En esta sección se estudiarán cinco factores que suelen afectar la velocidad de las reacciones químicas: la naturaleza química de las sustancias que reaccionan, el estado de subdivisión (un gran bulto versus muchas partículas pequeñas) de los reactivos, la temperatura de los reactivos, la concentración de los reactivos y la presencia de un catalizador. La naturaleza química de las sustancias que reaccionan La velocidad de una reacción depende de la naturaleza de las sustancias participantes. Reacciones que parecen similares pueden tener velocidades diferentes en las mismas condiciones, dependiendo de la identidad de los reactivos. Por ejemplo, cuando se exponen al aire trozos pequeños de los metales hierro y sodio, el sodio reacciona completamente con el aire durante la noche, mientras que el hierro apenas se ve afectado. Los metales activos calcio y sodio reaccionan con el agua para formar gas hidrógeno y una base. Sin embargo, el calcio reacciona a una velocidad moderada, mientras que el sodio lo hace tan rápidamente que la reacción es casi explosiva. Estados físicos de los reactivos Una reacción química entre dos o más sustancias requiere un contacto íntimo entre los reactivos. Cuando los reactivos se encuentran en diferentes estados físicos, o fases (sólido, líquido, gaseoso, disuelto), la reacción tiene lugar solo en la interfaz entre las fases. Consideremos la reacción heterogénea entre una fase sólida y una fase líquida o gaseosa. En comparación con la velocidad de reacción de las partículas sólidas grandes, la velocidad de las partículas más pequeñas será mayor porque el área superficial en contacto con la otra fase reactiva es mayor. Por ejemplo, los trozos grandes de hierro reaccionan más lentamente con los ácidos que con el polvo de hierro dividido finamente ( ). Los trozos grandes de madera arden, los trozos más pequeños arden rápidamente y el serrín arde de forma explosiva. (a) El polvo de hierro reacciona rápidamente con el ácido clorhídrico diluido y produce burbujas de gas hidrógeno: 2Fe( s ) + 6HCl( aq ) ⟶ 2FeCl 3 ( aq ) + 3H 2 ( g ). Un clavo de hierro reacciona más lentamente porque la superficie expuesta al ácido es mucho menor. Vea este video que muestra la reacción del cesio con el agua a cámara lenta y una discusión sobre cómo el estado de los reactivos y el tamaño de las partículas afectan la velocidad de reacción. Temperatura de los reactivos Las reacciones químicas suelen ser más rápidas a mayor temperatura. Los alimentos pueden estropearse rápidamente si se dejan en la encimera de la cocina. Sin embargo, la menor temperatura del interior de un refrigerador ralentiza ese proceso, de modo que los mismos alimentos se mantienen frescos durante días. En el laboratorio se utilizan a menudo quemadores de gas, placas calientes y hornos para aumentar la velocidad de las reacciones que proceden lentamente a temperaturas ordinarias. En muchos procesos químicos, la velocidad de reacción se duplica aproximadamente cuando se aumenta la temperatura a 10 °C. Concentraciones de los reactivos La velocidad de muchas reacciones depende de las concentraciones de los reactivos. Las velocidades suelen aumentar cuando se incrementa la concentración de uno o varios de los reactivos. Por ejemplo, el carbonato de calcio (CaCO 3 ) se deteriora como resultado de su reacción con el contaminante dióxido de azufre. La velocidad de esta reacción depende de la cantidad de dióxido de azufre en el aire ( ). El dióxido de azufre, un óxido ácido, se combina con el vapor de agua del aire para producir ácido sulfuroso en la siguiente reacción: SO 2 ( g ) + H 2 O( g ) ⟶ H 2 SO 3 ( a q ) El carbonato de calcio reacciona con el ácido sulfuroso de la siguiente manera: CaCO 3 ( s ) + H 2 SO 3 ( a q ) ⟶ CaSO 3 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O( l ) En una atmósfera contaminada en la que la concentración de dióxido de azufre es elevada, el carbonato de calcio se deteriora más rápidamente que en un aire menos contaminado. Del mismo modo, el fósforo arde mucho más rápidamente en una atmósfera de oxígeno puro que en el aire, que solo tiene un 20 % de oxígeno. Las estatuas fabricadas con compuestos de carbonato, como la piedra caliza y el mármol, suelen deteriorarse lentamente con el paso del tiempo debido a la acción del agua y a la dilatación y contracción térmica. Sin embargo, contaminantes como el dióxido de azufre pueden acelerar la desgaste. A medida que aumenta la concentración de contaminantes atmosféricos, el deterioro de la piedra caliza se produce con mayor rapidez (créditos: James P Fisher III). El fósforo arde rápidamente en el aire, pero lo hará aún más rápido si la concentración de oxígeno es mayor. Consulte este video que muestra un ejemplo. Presencia de un catalizador Las soluciones acuosas relativamente diluidas de peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , se utilizan habitualmente como antisépticos tópicos. El peróxido de hidrógeno se descompone para producir agua y oxígeno gaseoso según la ecuación: 2 H 2 O 2 ( aq ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) En condiciones normales, esta descomposición se produce muy lentamente. Sin embargo, cuando se vierte H 2 O 2 (aq) diluido sobre una herida abierta, la reacción se produce rápidamente y la solución hace espuma debido a la producción vigorosa de gas oxígeno. Esta drástica diferencia se debe a la presencia de sustancias en los tejidos expuestos de la herida que aceleran el proceso de descomposición. Las sustancias que funcionan para aumentar la velocidad de una reacción se denominan catalizadores , un tema que se trata con más detalle más adelante en este capítulo. Las reacciones químicas se producen cuando las moléculas chocan entre sí y sufren una transformación química. Antes de llevar a cabo físicamente una reacción en el laboratorio, los científicos pueden utilizar simulaciones de modelos moleculares para predecir cómo influirán los parámetros antes mencionados en la velocidad de una reacción. Utilice la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET para explorar cómo la temperatura, la concentración y la naturaleza de los reactivos afectan las velocidades de reacción. Conceptos clave y resumen La velocidad de una reacción química se ve afectada por varios parámetros. Las reacciones en las que intervienen dos fases avanzan más rápidamente cuando hay una mayor superficie de contacto. Si se aumenta la temperatura o la concentración de reactivos, la velocidad de una reacción determinada suele aumentar también. Un catalizador puede aumentar la velocidad de una reacción proporcionando una vía alternativa con una energía de activación menor. Ejercicios de química del final del capítulo Describa el efecto de cada uno de los siguientes factores sobre la velocidad de reacción del magnesio metálico con una solución de ácido clorhídrico: la molaridad del ácido clorhídrico, la temperatura de la solución y el tamaño de los trozos de magnesio. Una mayor molaridad aumenta la velocidad de la reacción. Una mayor temperatura aumenta la velocidad de la reacción. Los trozos más pequeños de metal de magnesio reaccionarán más rápidamente que los trozos más grandes porque existe más superficie reactiva. Explique por qué un huevo se cuece más lentamente en agua hirviendo en Denver que en Nueva York. (Pista: Considere el efecto de la temperatura en la velocidad de reacción y el efecto de la presión en el punto de ebullición). Vaya a la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET . Utilice la pestaña Colisión única para representar cómo la colisión entre el oxígeno monatómico (O) y el monóxido de carbono (CO) resulta en la ruptura de un enlace y la formación de otro. Hale la perilla roja para liberar el átomo y observe los resultados. A continuación, presione en \"Recargar lanzador\" (Reload Launcher) y cambie a \"Tiro oblicuo\" (Angled shot) para ver la diferencia. (a) ¿Qué sucede cuando se cambia el ángulo de la colisión? (b) Explique la relevancia de este hecho para la velocidad de reacción. (a) Dependiendo del ángulo seleccionado, el átomo puede tardar mucho tiempo en colisionar con la molécula y, cuando se produce una colisión, puede que no se produzca la ruptura del enlace y la formación del otro. (b) Las partículas del reactivo deben entrar en contacto entre sí antes de poder reaccionar. En la simulación interactiva velocidades y reacciones de PhET , utilice la pestaña \"Muchas colisiones\" (Many Collisions) para observar cómo interactúan múltiples átomos y moléculas en diferentes condiciones. Seleccione una molécula para bombear en la cámara. Establezca la temperatura inicial y seleccione las cantidades presentes de cada reactivo. Seleccione “Show bonds” (Mostrar enlaces) en Options (Opciones). ¿Cómo afecta la concentración y la temperatura a la velocidad de la reacción? En la simulación interactiva velocidades y reacciones de PhET , en la pestaña Muchas colisiones (Many collisions), configure una simulación con 15 moléculas de A y 10 moléculas de BC. Seleccione “Show bonds” (Mostrar enlaces) en Options (Opciones). (a) Deje la temperatura inicial en el ajuste por defecto. Observe la reacción. ¿La velocidad de reacción es rápida o lenta? (b) Haga clic en “Pause” (Pausa) y luego en “Reset all” (Reiniciar todo) y a continuación introduzca de nuevo 15 moléculas de A y 10 moléculas de BC. Seleccione “Show bonds” (Mostrar enlaces) en Options (Opciones). Esta vez, aumente la temperatura inicial hasta que, en el gráfico, la línea de energía media total esté completamente por encima de la curva de energía potencial. Describa lo que ocurre con la reacción. (a) muy lenta; (b) a medida que aumenta la temperatura, la reacción avanza a mayor velocidad. La cantidad de reactivos disminuye y la de productos aumenta. Después de un tiempo, hay una cantidad aproximadamente igual de BC , AB y C en la mezcla y un ligero exceso de A . catalizador sustancia que aumenta la velocidad de una reacción sin ser consumida por esta", "section": "Factores que afectan las tasas de reacción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Leyes de velocidad Como se describió en el módulo anterior, la velocidad de una reacción suele verse afectada por las concentraciones de los reactivos. Las leyes de velocidad (a veces llamadas leyes diferenciales de velocidad ) o ecuaciones de velocidad son expresiones matemáticas que describen la relación entre la velocidad de una reacción química y la concentración de sus reactivos. Como ejemplo, consideremos la reacción descrita por la ecuación química a A + b B ⟶ p r o d u c to s donde a y b son coeficientes estequiométricos. La ley de velocidad para esta reacción se escribe como: velocidad = k [ A ] m [ B ] n en la que [ A ] y [ B ] representan las concentraciones molares de los reactivos, y k es la constante de velocidad , que es específica para una reacción concreta a una temperatura determinada. Los exponentes m y n son los órdenes de reacción y suelen ser enteros positivos, aunque pueden ser fracciones, negativos o cero. La constante de velocidad k y los órdenes de reacción m y n deben determinarse experimentalmente observando cómo cambia la velocidad de una reacción cuando se cambian las concentraciones de los reactivos. La constante de velocidad k es independiente de las concentraciones de los reactivos, pero varía con la temperatura. Los órdenes de reacción en una ley de velocidad describen la dependencia matemática de la velocidad con respecto a las concentraciones de los reactivos. Refiriéndose a la ley de velocidad genérica anterior, la reacción es de orden m con respecto a A y de orden n con respecto a B . Por ejemplo, si m = 1 y n = 2, la reacción es de primer orden en A y de segundo orden en B . El orden de reacción global es simplemente la suma de los órdenes de cada reactivo. Para la ley de velocidad del ejemplo, la reacción es de tercer orden global (1 + 2 = 3). A continuación se muestran algunos ejemplos concretos para ilustrar mejor este concepto. La ley de velocidad: velocidad = k [ H 2 O 2 ] describe una reacción que es de primer orden en el peróxido de hidrógeno y de primer orden global. La ley de velocidad: velocidad = k [ C 4 H 6 ] 2 describe una reacción que es de segundo orden en C 4 H 6 y de segundo orden global. La ley de velocidad: velocidad = k [ H + ] [ OH – ] describe una reacción que es de primer orden en H + , de primer orden en OH − , y de segundo orden global. Escribir leyes de velocidad a partir de órdenes de reacción Un experimento muestra que la reacción del dióxido de nitrógeno con el monóxido de carbono: NO 2 ( g ) + CO( g ) ⟶ NO( g ) + CO 2 ( g ) es de segundo orden en NO 2 y de orden cero en CO a 100 °C. ¿Cuál es la ley de velocidad de la reacción? Solución La reacción tendrá la forma: velocidad = k [ NO 2 ] m [ CO ] n La reacción es de segundo orden en NO 2 ; por tanto, m = 2. La reacción es de orden cero en CO; por tanto, n = 0. La ley de velocidad es: velocidad = k [ NO 2 ] 2 [ CO ] 0 = k [ NO 2 ] 2 Recordemos que un número elevado a la potencia cero es igual a 1, por tanto [CO] 0 = 1, por lo que el término de concentración de CO puede omitirse en la ley de velocidad: la velocidad de reacción depende únicamente de la concentración de NO 2 . En una sección posterior del capítulo sobre los mecanismos de reacción se explicará cómo la concentración de un reactivo puede no tener ningún efecto sobre la velocidad de reacción a pesar de estar involucrado en la misma. Compruebe lo aprendido La ley de velocidad para la reacción: H 2 ( g ) + 2 NO( g ) ⟶ N 2 O( g ) + H 2 O( g ) se ha determinado como velocidad = k [NO] 2 [H 2 ]. ¿Cuáles son los órdenes con respecto a cada reactivo y cuál es el orden global de la reacción? Respuesta: orden en NO = 2; orden en H 2 = 1; orden global = 3 Compruebe lo aprendido En una reacción de transesterificación, un triglicérido reacciona con un alcohol para formar un éster y glicerol. Muchos estudiantes aprenden la reacción entre el metanol (CH 3 OH) y el acetato de etilo (CH 3 CH 2 OCOCH 3 ) como reacción de muestra antes de estudiar las reacciones químicas que produce el biodiésel: CH 3 OH + CH 3 CH 2 OCOCH 3 ⟶ CH 3 OCOCH 3 + CH 3 CH 2 OH La ley de velocidad para la reacción entre el metanol y el acetato de etilo se determina, bajo ciertas condiciones, como: velocidad = k [ CH 3 OH ] ¿Cuál es el orden de reacción con respecto al metanol y al acetato de etilo, y cuál es el orden de reacción global? Respuesta: orden en CH 3 OH = 1; orden en CH 3 CH 2 OCOCH 3 = 0; orden global = 1 Un enfoque experimental común para la determinación de las leyes de velocidad es el método de las velocidades iniciales . Este método consiste en medir la velocidad de reacción de múltiples ensayos experimentales realizados con diferentes concentraciones iniciales de reactivos. La comparación de las velocidades medidas para estos ensayos permite determinar los órdenes de reacción y, posteriormente, la constante de velocidad, que juntas se utilizan para formular una ley de velocidad. Este enfoque se ilustra en los dos siguientes ejercicios de ejemplo. Determinación de una ley de velocidad a partir de la tasa inicial El ozono de la atmósfera superior se agota cuando reacciona con los óxidos de nitrógeno. Las velocidades de las reacciones de los óxidos de nitrógeno con el ozono son factores importantes para decidir la importancia de estas reacciones en la formación del agujero de ozono sobre la Antártida ( ). Una de estas reacciones es la combinación del óxido nítrico, NO, con el ozono, O 3 : Un mapa de contorno que muestra la concentración de ozono estratosférico y el \"agujero de ozono\" que se produce sobre la Antártida durante los meses de primavera (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). NO( g ) + O 3 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) Esta reacción se ha estudiado en el laboratorio y se han determinado los siguientes datos de velocidad a 25 °C. Ensayo [NO] (mol/L) [O 3 ] (mol/L) Δ [ NO 2 ] Δ t ( mol L -1 s -1 ) 1 1,00 × 10 −6 3,00 × 10 −6 6,60 × 10 −5 2 1,00 × 10 −6 6,00 × 10 −6 1,32 × 10 −4 3 1,00 × 10 −6 9,00 × 10 −6 1,98 × 10 −4 4 2,00 × 10 −6 9,00 × 10 −6 3,96 × 10 −4 5 3,00 × 10 −6 9,00 × 10 −6 5,94 × 10 −4 Determine la ley de velocidad y la constante de velocidad para la reacción a 25 °C. Solución La ley de velocidad tendrá la forma: velocidad = k [ NO ] m [ O 3 ] n Determine los valores de m , n y k a partir de los datos experimentales utilizando el siguiente proceso de tres partes: Determine el valor de m a partir de los datos en los que [NO] varía y [O 3 ] es constante. En los tres últimos experimentos, [NO] varía mientras que [O 3 ] permanece constante. Cuando [NO] se duplica del ensayo 3 al 4, la velocidad se duplica, y cuando [NO] se triplica del ensayo 3 al 5, la velocidad también se triplica. Por lo tanto, la velocidad también es directamente proporcional a [NO], y m en la ley de velocidad es igual a 1. Determine el valor de n a partir de datos en los que [O 3 ] varía y [NO] es constante. En los tres primeros experimentos, [NO] es constante y [O 3 ] varía. La velocidad de reacción cambia en proporción directa al cambio de [O 3 ]. Cuando [O 3 ] se duplica del ensayo 1 al 2, la velocidad se duplica, y cuando [O 3 ] se triplica del ensayo 1 al 3, la velocidad también se triplica. Por lo tanto, la velocidad es directamente proporcional a [O 3 ], y n es igual a 1. Por lo tanto, la ley de velocidad es: velocidad = k [ NO ] 1 [ O 3 ] 1 = k [ NO ] [ O 3 ] Determine el valor de k a partir de un conjunto de concentraciones y la velocidad correspondiente . A continuación se utilizan los datos del ensayo 1: k = velocidad [ NO ] [ O 3 ] = 6,60 × 10 -5 mol L -1 s – 1 ( 1,00 × 10 -6 mol L -1 ) ( 3,00 × 10 -6 mol L – 1 ) = 2 . 2 0 × 10 7 L mol – 1 s – 1 Compruebe lo aprendido El acetaldehído se descompone cuando se calienta para producir metano y monóxido de carbono según la ecuación: CH 3 CHO( g ) ⟶ CH 4 ( g ) + CO( g ) Determine la ley de velocidad y la constante de velocidad para la reacción a partir de los siguientes datos experimentales: Ensayo [CH 3 CHO] (mol/L) – Δ[CH 3 CHO] Δ t ( mol L -1 s -1 ) 1 1,75 × 10 −3 2,06 × 10 −11 2 3,50 × 10 −3 8,24 × 10 −11 3 7,00 × 10 −3 3,30 × 10 −10 Respuesta: velocidad = k [ CH 3 CHO ] 2 con k = 6,73 × 10 −6 L/mol/s Determinación de las leyes de velocidad a partir de la tasa inicial Utilizando el método de la tasa inicial y los datos experimentales, determine la ley de velocidad y el valor de la constante de velocidad para esta reacción: 2NO( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2NOCl( g ) Ensayo [NO] (mol/L) [Cl 2 ] (mol/L) – Δ [ NO ] Δ t ( mol L -1 s -1 ) 1 0,10 0,10 0,00300 2 0,10 0,15 0,00450 3 0,15 0,10 0,00675 Solución La ley de velocidad para esta reacción tendrá la forma: velocidad = k [ NO ] m [ Cl 2 ] n Al igual que en el , aborde este problema de forma escalonada, determinando los valores de m y n a partir de los datos experimentales y utilizando después estos valores para determinar el valor de k . En este ejemplo, sin embargo, se utilizará un enfoque algebraico explícito (versus el enfoque implícito del ejemplo anterior) para determinar los valores de m y n : Determine el valor de m a partir de los datos en los que [NO] varía y [Cl 2 ] es constante . Escriba los cocientes con los subíndices x e y para indicar los datos de dos ensayos diferentes: velocidad x velocidad y = k [ NO ] x m [ Cl 2 ] x n k [ NO ] y m [ Cl 2 ] y n Utilizando el tercer ensayo y el primer ensayo, en el que [Cl 2 ] no varía, da como resultado: velocidad 3 velocidad 1 = 0,00675 0,00300 = k ( 0,15 ) m ( 0,10 ) n k (0,10) m ( 0,10 ) n Anulando los términos equivalentes en el numerador y el denominador queda: 0,00675 0,00300 = ( 0,15 ) m ( 0,10 ) m que se simplifica a: 2,25 = ( 1,5 ) m Utilice los logaritmos para determinar el valor del exponente m : ln ( 2,25 ) = m ln ( 1,5 ) ln ( 2,25 ) ln ( 1,5 ) = m 2 = m Confirme el resultado 1,5 2 = 2,25 Determine el valor de n a partir de los datos en los que [Cl 2 ] varía y [NO] es constante. velocidad 2 velocidad 1 = 0,00450 0,00300 = k ( 0,10 ) m ( 0,15 ) n k ( 0,10 ) m ( 0,10 ) n La cancelación da como resultado: 0,0045 0,0030 = ( 0,15 ) n ( 0,10 ) n que se simplifica a: 1,5 = ( 1,5 ) n Por lo tanto n debe ser 1, y la forma de la ley de velocidad es: velocidad = k [ NO ] m [ Cl 2 ] n = k [ NO ] 2 [ Cl 2 ] Determine el valor numérico de la constante de velocidad k con las unidades adecuadas. Las unidades para la velocidad de una reacción son mol/L/s. Las unidades para k son las necesarias para que la sustitución en la expresión de la ley de velocidad proporcione las unidades adecuadas para la velocidad. En este ejemplo, las unidades de concentración son mol 3 /L 3 . Las unidades para k deben ser mol −2 L 2 /s para que la velocidad esté en términos de mol/L/s. Para determinar el valor de k una vez que se ha resuelto la expresión de la ley de velocidad, simplemente introduzca los valores del primer ensayo experimental y resuelva para k : 0,00300 mol L – 1 s -1 = k ( 0,10 mol L -1 ) 2 ( 0,10 mol L -1 ) 1 k = 3,0 mol -2 L 2 s -1 Compruebe lo aprendido Utilice los datos de la tasa inicial proporcionada para derivar la ley de velocidad para la reacción cuya ecuación es: OCl – ( a q ) + I – ( a q ) ⟶ OI – ( a q ) + Cl – ( a q ) Ensayo [OCl − ] (mol/L) [I − ] (mol/L) Tasa inicial (mol/L/s) 1 0,0040 0,0020 0,00184 2 0,0020 0,0040 0,00092 3 0,0020 0,0020 0,00046 Determine la expresión de la ley de velocidad y el valor de la constante de velocidad k con las unidades adecuadas para esta reacción. Respuesta: velocidad 2 velocidad 3 = 0,00092 0,00046 = k ( 0,0020 ) x ( 0,0040 ) y k ( 0,0020 ) x ( 0,0020 ) y 2,00 = 2,00 y y = 1 velocidad 1 velocidad 2 = 0,00184 0,00092 = k ( 0,0040 ) x ( 0,0020 ) y k ( 0,0020 ) x ( 0,0040 ) y 2,00 = 2 x 2 y 2,00 = 2 x 2 1 4,00 = 2 x x = 2 Al sustituir los datos de concentración del ensayo 1 y resolver para k se obtiene: velocidad = k [ OCl – ] 2 [ I – ] 1 0,00184 = k (0,0040) 2 (0,0020) 1 k = 5,75 × 10 4 mol – 2 L 2 s – 1 Unidades de orden de reacción y de constante de velocidad En algunos de nuestros ejemplos, los órdenes de reacción en la ley de velocidad resultan ser los mismos que los coeficientes en la ecuación química de la reacción. Esto es una mera coincidencia y muy a menudo no es el caso. Las leyes de velocidad pueden presentar órdenes fraccionarios para algunos reactivos, y a veces se observan órdenes de reacción negativos cuando un aumento de la concentración de un reactivo provoca una disminución de la velocidad de reacción. Se ofrecen algunos ejemplos que ilustran estos puntos: NO 2 + CO ⟶ NO + CO 2 velocidad = k [ NO 2 ] 2 CH 3 CHO ⟶ CH 4 + CO velocidad = k [ CH 3 CHO ] 2 2N 2 O 5 ⟶ NO 2 + O 2 velocidad = k [ N 2 O 5 ] 2NO 2 + F 2 ⟶ 2NO 2 F velocidad = k [ NO 2 ] [ F 2 ] 2NO 2 Cl ⟶ 2NO 2 + Cl 2 velocidad = k [ NO 2 Cl ] Es importante tener en cuenta que las leyes de velocidad se determinan únicamente mediante experimentos y no se pueden predecir de forma fiable mediante la estequiometría de la reacción. Las unidades de una constante de velocidad variarán según convenga para adaptarse al orden de reacción global. La unidad de la constante de velocidad para la reacción de segundo orden descrita en el se determinó como L mol -1 s -1 . Para la reacción de tercer orden descrita en el , se dedujo la unidad para k para que fuera L 2 mol -2 s -1 . El análisis dimensional requiere que la unidad de la constante de velocidad para una reacción, cuyo orden global es x , sea L x – 1 mol 1 – x s -1 . La resume las unidades de la constante de velocidad para órdenes de reacción comunes. Unidades de la constante de velocidad para órdenes de reacción comunes Orden de reacción global ( x ) Unidad de la constante de velocidad (L x −1 mol 1− x s −1 ) 0 (cero) mol L −1 s −1 1 (primero) s −1 2 (segundo) L mol −1 s −1 3 (tercero) L 2 mol −2 s −1 Observe que las unidades de esta tabla se han obtenido utilizando unidades específicas para la concentración (mol/L) y el tiempo (s), aunque se puede utilizar cualquier unidad válida para estas dos propiedades. Conceptos clave y resumen Las leyes de velocidad ( leyes diferenciales de velocidad ) proporcionan una descripción matemática de cómo los cambios en la concentración de una sustancia afectan a la velocidad de una reacción química. Las leyes de velocidad se determinan experimentalmente y no pueden predecirse mediante la estequiometría de la reacción. El orden de reacción describe en qué medida un cambio en la concentración de cada sustancia afecta a la velocidad global, y el orden global de una reacción es la suma de los órdenes de cada sustancia presente en la reacción. Los órdenes de reacción suelen ser de primer orden, de segundo orden o de orden cero, pero son posibles los órdenes fraccionarios e incluso negativos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿En qué se diferencian la velocidad de una reacción y su constante de velocidad? Duplicar la concentración de un reactivo aumenta cuatro veces la velocidad de una reacción. Con estos conocimientos, responda las siguientes preguntas: (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? (b) Si se triplica la concentración de un reactivo diferente, la velocidad de una reacción se triplica. ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? (a) 2; (b) 1 Triplicar la concentración de un reactivo multiplica por nueve la velocidad de una reacción. Con estos conocimientos, responda las siguientes preguntas: (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? (b) El aumento de la concentración de un reactivo por cuatro aumenta la velocidad de una reacción cuatro veces. ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? ¿Cómo cambiará la velocidad de reacción para el proceso: CO( g ) + NO 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + NO( g ) si la ley de velocidad de la reacción es velocidad = k [ NO 2 ] 2 con dígito d? (a) Disminuyendo la presión de NO 2 de 0,50 atm a 0,250 atm. (b) Aumentando la concentración de CO de 0,01 M a 0,03 M . (a) El proceso reduce la velocidad por 4. (b) Como el CO no aparece en la ley de velocidad, esta no se ve afectada. ¿Cómo afectará cada uno de los siguientes elementos a la velocidad de la reacción: CO( g ) + NO 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + NO( g ) si la ley de velocidad de la reacción es velocidad = k [ NO 2 ] [ CO ] ? (a) Aumentando la presión del NO 2 de 0,1 atm a 0,3 atm. (b) Aumentando la concentración de CO de 0,02 M a 0,06 M . Los vuelos regulares de aviones supersónicos en la estratosfera son preocupantes porque estos aviones producen óxido nítrico, NO, como subproducto en el escape de sus motores. El óxido nítrico reacciona con el ozono, y se ha sugerido que esto podría contribuir al agotamiento de la capa de ozono. La reacción NO + O 3 ⟶ NO 2 + O 2 es de primer orden con respecto al NO y al O 3 con una constante de velocidad de 2,20 × 10 7 L/mol/s. ¿Cuál es la tasa instantánea de desaparición del NO cuando [NO] = 3,3 × 10 −6 M y [O 3 ] = 5,9 × 10 −7 M ? 4,3 × 10 −5 mol/L/s El fósforo radiactivo se utiliza en el estudio de los mecanismos de reacción bioquímica porque los átomos de fósforo son componentes de muchas moléculas bioquímicas. La ubicación del fósforo (y la ubicación de la molécula en la que está unido) puede detectarse a partir de los electrones (partículas beta) que produce: 15 32 P ⟶ 16 32 S + e – velocidad = 4,85 × 10 −2 día – 1 [ 32 P ] ¿Cuál es la tasa instantánea de producción de electrones en una muestra con una concentración de fósforo de 0,0033 M ? La constante de velocidad para el decaimiento radiactivo del 14 C es 1,21 × 10 −4 año −1 . Los productos del decaimiento son átomos de nitrógeno y electrones (partículas beta): 6 14 C ⟶ 7 14 N + e – velocidad = k [ 6 14 C ] ¿Cuál es la tasa instantánea de producción de átomos de N en una muestra con un contenido de carbono-14 de 6,5 × 10 −9 M ? 7,9 × 10 −13 mol/L/año La descomposición del acetaldehído es una reacción de segundo orden con una constante de velocidad de 4,71 × 10 −8 L mol −1 s −1 . ¿Cuál es la tasa instantánea de descomposición del acetaldehído en una solución con una concentración de 5,55 × 10 −4 M ? El alcohol se elimina del torrente sanguíneo mediante una serie de reacciones metabólicas. La primera reacción produce acetaldehído; luego se forman otros productos. Se han determinado los siguientes datos para la velocidad de eliminación de alcohol de la sangre de un hombre promedio, aunque las velocidades individuales pueden variar en un 25–30%. Las mujeres metabolizan el alcohol un poco más lentamente que los hombres: [C 2 H 5 OH] ( M ) 4,4 × 10 −2 3,3 × 10 −2 2,2 × 10 −2 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 2,0 × 10 −2 2,0 × 10 −2 2,0 × 10 −2 Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden global para esta reacción. velocidad = k ; k = 2,0 × 10 −2 mol L −1 h −1 (aproximadamente 0,9 g L −1 h −1 para el hombre promedio); la reacción es de orden cero. En determinadas condiciones, la descomposición del amoníaco en una superficie metálica arroja los siguientes datos: [NH 3 ] ( M ) 1,0 × 10 −3 2,0 × 10 −3 3,0 × 10 −3 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 1,5 × 10 −6 1,5 × 10 −6 1,5 × 10 −6 Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden global para esta reacción. El cloruro de nitrosilo, NOCl, se descompone en NO y Cl 2 . 2NOCl( g ) ⟶ 2NO( g ) + Cl 2 ( g ) Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden global para esta reacción a partir de los siguientes datos: [NOCl] ( M ) 0,10 0,20 0,30 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 8,0 × 10 −10 3,2 × 10 −9 7,2 × 10 −9 velocidad = k [NOCl] 2 ; k = 8,0 × 10 −8 L/mol/h; segundo orden A partir de los siguientes datos, determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden con respecto a A para la reacción A ⟶ 2 C . [ A ] ( M ) 1,33 × 10 −2 2,66 × 10 −2 3,99 × 10 −2 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 3,80 × 10 −7 1,52 × 10 −6 3,42 × 10 −6 El monóxido de nitrógeno reacciona con el cloro según la ecuación: 2NO( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2NOCl( g ) Se han observado las siguientes velocidades de reacción iniciales para determinadas concentraciones de reactivos: [NO] (mol/L) [Cl 2 ] (mol/L) Velocidad (mol L −1 h −1 ) 0,50 0,50 1,14 1,00 0,50 4,56 1,00 1,00 9,12 ¿Cuál es la ley de velocidad que describe la dependencia de la velocidad de las concentraciones de NO y Cl 2 ? ¿Cuál es la constante de velocidad? ¿Cuáles son los órdenes con respecto a cada reactivo? velocidad = k [NO] 2 [Cl 2 ]; k = 9,1 L 2 mol −2 h −1 ; segundo orden en NO; primer orden en Cl 2 El hidrógeno reacciona con el monóxido de nitrógeno para formar monóxido de dinitrógeno (gas hilarante) según la ecuación: H 2 ( g ) + 2NO( g ) ⟶ N 2 O( g ) + H 2 O( g ) Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y los órdenes con respecto a cada reactivo a partir de los siguientes datos: [NO] ( M ) 0,30 0,60 0,60 [H 2 ] ( M ) 0,35 0,35 0,70 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 2,835 × 10 −3 1,134 × 10 −2 2,268 × 10 −2 Para la reacción A ⟶ B + C , se obtuvieron los siguientes datos a 30 °C: [ A ] ( M ) 0,230 0,356 0,557 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 4,17 × 10 −4 9,99 × 10 −4 2,44 × 10 −3 (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a [ A ] y cuál es la ley de velocidad? (b) ¿Cuál es la constante de velocidad? (a) La ley de velocidad es de segundo orden en A y se escribe como velocidad = k [ A ] 2 . (b) k = 7,88 × 10 −3 L mol −1 s −1 Para la reacción Q ⟶ W + X , se obtuvieron los siguientes datos a 30 °C: [ Q ] inicial ( M ) 0,170 0,212 0,357 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 6,68 × 10 −3 1,04 × 10 −2 2,94 × 10 −2 (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a [ Q ] y cuál es la ley de velocidad? (b) ¿Cuál es la constante de velocidad? La constante de velocidad para la descomposición de primer orden a 45 °C del pentóxido de dinitrógeno, N 2 O 5 , disuelto en cloroformo, CHCl 3 , es de 6,2 × 10 −4 min −1 . 2N 2 O 5 ⟶ 4NO 2 + O 2 ¿Cuál es la velocidad de la reacción cuando [N 2 O 5 ] = 0,40 M ? (a) 2,5 × 10 −4 mol/L/min La producción anual de HNO 3 en 2013 fue de 60 millones de toneladas métricas. La mayor parte se preparó mediante la siguiente secuencia de reacciones, cada una de ellas ejecutada en un recipiente de reacción distinto. (a) 4NH 3 ( g ) + 5O 2 ( g ) ⟶ 4NO( g ) + 6H 2 O( g ) (b) 2NO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2NO 2 ( g ) (c) 3NO 2 ( g ) + H 2 O( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) + NO( g ) La primera reacción se lleva a cabo quemando amoníaco en aire sobre un catalizador de platino. Esta reacción es rápida. La reacción de la ecuación (c) también es rápida. La segunda reacción limita la velocidad a la que se puede preparar el ácido nítrico a partir del amoníaco. Si la ecuación (b) es de segundo orden en el NO y de primer orden en el O 2 , ¿cuál es la velocidad de formación del NO 2 cuando la concentración de oxígeno es de 0,50 M y la de óxido nítrico es de 0,75 M ? La constante de velocidad de la reacción es de 5,8 × 10 −6 L 2 mol −2 s −1 . Se han determinado los siguientes datos para la reacción: I – + OCl – ⟶ IO – + Cl – 1 2 3 [ I – ] inicial ( M ) 0,10 0,20 0,30 [ OCl – ] inicial ( M ) 0,050 0,050 0,010 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 3,05 × 10 −4 6,20 × 10 −4 1,83 × 10 −4 Determine la ley de velocidad y la constante de velocidad para esta reacción. velocidad = k [I − ][OCl − ]; k = 6,1 × 10 −2 L mol −1 s −1 método de las velocidades iniciales enfoque experimental común para determinar las leyes de velocidad que implica la medición de las velocidades de reacción a diferentes concentraciones iniciales de reactivos orden de reacción global suma de los órdenes de reacción para cada sustancia representada en la ley de velocidad constante de velocidad ( k ) constante de proporcionalidad en una ley de velocidad ley de velocidad (también, ecuación de velocidad o leyes diferenciales de velocidad) ecuación matemática que muestra la dependencia de la velocidad de reacción de la constante de velocidad y la concentración de uno o más reactivos orden de reacción valor de un exponente en una ley de velocidad (por ejemplo, orden cero para 0, primer orden para 1, segundo orden para 2, etc.)", "section": "Leyes de velocidad", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Leyes de tasas integradas Las leyes de velocidad discutidas hasta ahora relacionan la velocidad y las concentraciones de los reactivos. También podemos determinar una segunda forma de cada ley de velocidad que relaciona las concentraciones de los reactivos y el tiempo. Se denominan leyes de tasas integradas . Podemos utilizar una ley de tasas integradas para determinar la cantidad de reactivo o producto presente después de un periodo o para estimar el tiempo necesario para que una reacción proceda hasta cierto punto. Por ejemplo, se utiliza una ley de tasas integradas para determinar el tiempo que debe almacenarse un material radiactivo para que su radiactividad decaiga hasta un nivel seguro. Utilizando el cálculo, la ley diferencial de velocidad de una reacción química puede integrarse con respecto al tiempo para obtener una ecuación que relacione la cantidad de reactivo o producto presente en una mezcla de reacción con el tiempo transcurrido de la misma. Este proceso puede ser muy sencillo o muy complejo, dependiendo de la complejidad de la ley diferencial de velocidad. A efectos de discusión, nos centraremos en las leyes de tasas integradas resultantes para las reacciones de orden cero, de primer y segundo orden. Reacciones de primer orden La integración de la ley de velocidad para una reacción simple de primer orden (velocidad = k [ A ]) da como resultado una ecuación que describe cómo varía la concentración del reactivo con el tiempo: [ A ] t = [ A ] 0 e – k t donde [ A ] t es la concentración de A en cualquier tiempo t , [ A ] 0 es la concentración inicial de A , y k es la constante de velocidad de primer orden. Por conveniencia matemática, esta ecuación puede ser reordenada a otros formatos, incluyendo proporcionalidades directas e indirectas: ln ( [ A ] t [ A ] 0 ) = – k t o ln ( [ A ] 0 [ A ] t ) = k t y un formato que muestra una dependencia lineal de la concentración en el tiempo: ln [ A ] t = ln [ A ] 0 – k t La ley de tasas integradas para una reacción de primer orden La constante de velocidad para la descomposición de primer orden del ciclobutano, C 4 H 8 a 500 °C es 9,2 × 10 −3 s −1 : C 4 H 8 ⟶ 2C 2 H 4 ¿Cuánto tiempo tardará en descomponerse el 80,0% de una muestra de C 4 H 8 ? Solución Dado que se proporciona el cambio relativo en la concentración del reactivo, un formato conveniente para la ley de tasas integradas es: ln ( [ A ] 0 [ A ] t ) = k t No se proporciona la concentración inicial de C 4 H 8 , [ A ] 0 , pero la disposición de que el 80,0% de la muestra se ha descompuesto es información suficiente para resolver este problema. Supongamos que x es la concentración inicial, en cuyo caso la concentración tras la descomposición del 80,0% es el 20,0% de x o 0,200 x. Reordenando la ley de velocidad para aislar t y sustituyendo las cantidades proporcionadas se obtiene: t = ln [ x ] [ 0,200 x ] × 1 k = ln 5 × 1 9,2 × 10 -3 s -1 = 1,609 × 1 9,2 × 10 -3 s -1 = 1,7 × 10 2 s Compruebe lo aprendido El yodo 131 es un isótopo radiactivo que se utiliza para diagnosticar y tratar algunas formas de cáncer de tiroides. El yodo-131 decae a xenón-131 según la ecuación: I-131 ⟶ Xe-131 + electrón El decaimiento es de primer orden con una constante de velocidad de 0,138 d −1 . ¿Cuántos días tardará el 90% del yodo-131 en una solución 0,500 M de esta sustancia en decaer a Xe-131? Respuesta: 16,7 días En el siguiente ejercicio de ejemplo será conveniente un formato lineal para la ley de tasas integradas: ln [ A ] t = ( – k ) ( t ) + ln [ A ] 0 y = m x + b Un gráfico de ln[ A ] t versus t para una reacción de primer orden es una línea recta con una pendiente de − k y una intersección en y de ln[ A ] 0 . Si un conjunto de datos de velocidad se traza de esta manera, pero no resulta en una línea recta, la reacción no es de primer orden en A . Determinación gráfica del orden de reacción y de la constante de velocidad Demuestre que los datos en la se pueden representar mediante una ley de velocidad de primer orden graficando ln[H 2 O 2 ] versus el tiempo. Determine la constante de velocidad para la descomposición del H 2 O 2 a partir de estos datos. Solución Los datos de la se tabulan a continuación y se muestra un gráfico de ln[H 2 O 2 ] en la . Ensayo Tiempo (h) [H 2 O 2 ] ( M ) ln[H 2 O 2 ] 1 0,00 1,000 0,000 2 6,00 0,500 -0,693 3 12,00 0,250 -1,386 4 18,00 0,125 -2,079 5 24,00 0,0625 -2,772 Una relación lineal entre ln[H 2 O 2 ] y el tiempo sugiere que la descomposición del peróxido de hidrógeno es una reacción de primer orden. El gráfico de ln[H 2 O 2 ] versus el tiempo es lineal, lo que indica que la reacción puede describirse mediante una ley de velocidad de primer orden. Según el formato lineal de la ley de tasas integradas de primer orden, la constante de velocidad viene dada por el negativo de la pendiente de este gráfico. pendiente = cambio en y cambio en x = Δ y Δ x = Δln [ H 2 O 2 ] Δ t La pendiente de esta línea puede deducirse de dos valores de ln[H 2 O 2 ] a diferentes valores de t (es preferible uno cerca de cada extremo de la línea). Por ejemplo, el valor de ln[H 2 O 2 ] cuando t es 0,00 h es 0,000; el valor cuando t = 24,00 h es −2,772 pendiente = -2,772 – 0,000 24,00 – 0,00 h = -2,772 24,00 h = -0,116 h -1 k = – pendiente = – ( -0,116 h -1 ) = 0,116 h -1 Compruebe lo aprendido Grafique los siguientes datos para determinar si la reacción A ⟶ B + C es de primer orden. Ensayo Tiempo (s) [ A ] 1 4,0 0,220 2 8,0 0,144 3 12,0 0,110 4 16,0 0,088 5 20,0 0,074 Respuesta: El gráfico de ln[ A ] t versus t no es lineal, lo que indica que la reacción no es de primer orden: Reacciones de segundo orden Las ecuaciones que relacionan las concentraciones de los reactivos y la constante de velocidad de las reacciones de segundo orden pueden ser bastante complicadas. Para ilustrar este punto con la mínima complejidad, solo se describirán aquí las reacciones de segundo orden más simples, es decir, aquellas cuyas velocidades dependen de la concentración de un solo reactivo. Para este tipo de reacciones, la ley diferencial de velocidad se escribe como velocidad = k [ A ] 2 Para estas reacciones de segundo orden, la ley de tasas integradas es: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 donde los términos de la ecuación tienen su significado habitual, tal y como se ha definido anteriormente. La ley de tasas integradas para una reacción de segundo orden La reacción del gas butadieno (C 4 H 6 ) para producir el gas C 8 H 12 se describe mediante la ecuación: 2C 4 H 6 ( g ) ⟶ C 8 H 12 ( g ) Esta reacción de \"dimerización\" es de segundo orden con una constante de velocidad igual a 5,76 × 10 −2 L mol −1 min −1 en condiciones determinadas. Si la concentración inicial de butadieno es de 0,200 M , ¿cuál es la concentración después de 10,0 min? Solución Para una reacción de segundo orden, la ley de tasas integradas se escribe 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 Conocemos tres variables en esta ecuación: [ A ] 0 = 0,200 mol/L, k = 5,76 × 10 −2 L/mol/min, y t = 10,0 min. Por lo tanto, podemos resolver para [ A ], la cuarta variable: 1 [ A ] t = ( 5,76 × 10 -2 L mol -1 min -1 ) ( 10 min ) + 1 0,200 mol -1 1 [ A ] t = ( 5,76 × 10 -1 L mol -1 ) + 5,00 L mol -1 1 [ A ] t = 5,58 L mol -1 [ A ] t = 1,79 × 10 -1 mol L -1 Por lo tanto, quedan 0,179 mol/L de butadieno al final de 10,0 min, en comparación con los 0,200 mol/L que había originalmente. Compruebe lo aprendido Si la concentración inicial de butadieno es de 0,0200 M , ¿cuál es la concentración restante después de 20,0 min? Respuesta: 0,0195 mol/L La ley de tasas integradas para las reacciones de segundo orden tiene la forma de la ecuación de una línea recta: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 y = m x + b Un gráfico de 1 [ A ] t versus t para una reacción de segundo orden es una línea recta con una pendiente de k y una intersección en y de 1 [ A ] 0 . Si el gráfico no es una línea recta, entonces la reacción no es de segundo orden. Determinación gráfica del orden de reacción y de la constante de velocidad Los siguientes datos corresponden a la misma reacción descrita en el . Prepare y compare dos gráficos de datos apropiados para identificar la reacción como de primer o segundo orden. Después de identificar el orden de la reacción, estime un valor para la constante de velocidad. Solución Ensayo Tiempo (s) [C 4 H 6 ] ( M ) 1 0 1,00 × 10 −2 2 1.600 5,04 × 10 −3 3 3.200 3,37 × 10 −3 4 4.800 2,53 × 10 −3 5 6.200 2,08 × 10 −3 Para distinguir una reacción de primer orden de una reacción de segundo orden, prepare un gráfico de ln[C 4 H 6 ] t versus t y compárelo con un gráfico de 1 [ C 4 H 6 ] t versus t . A continuación, los valores necesarios para estos gráficos. Tiempo (s) 1 [ C 4 H 6 ] ( M -1 ) ln[C 4 H 6 ] 0 100 -4,605 1.600 198 -5,289 3.200 296 -5,692 4.800 395 -5,978 6.200 481 -6,175 Los gráficos se muestran en la , que muestra claramente que el gráfico de ln[C 4 H 6 ] t versus t no es lineal, por lo que la reacción no es de primer orden. El gráfico de 1 [ C 4 H 6 ] t versus t es lineal, lo que indica que la reacción es de segundo orden. Aquí se muestran los gráficos de primer y segundo orden para la dimerización del C 4 H 6 . La tendencia lineal en el gráfico de segundo orden (derecha) indica que la reacción sigue una cinética de segundo orden. Según la ley de tasas integradas de segundo orden, la constante de velocidad es igual a la pendiente del gráfico 1 [ A ] t versus t . Utilizando los datos para t = 0 s y t = 6200 s , la constante de velocidad se estima de la siguiente forma: k = pendiente = ( 481 M -1 – 100 M -1 ) ( 6.200 s – 0 s ) = 0,0614 M -1 s -1 Compruebe lo aprendido ¿Se ajustan los siguientes datos a una ley de velocidad de segundo orden? Ensayo Tiempo (s) [ A ] ( M ) 1 5 0,952 2 10 0,625 3 15 0,465 4 20 0,370 5 25 0,308 6 35 0,230 Respuesta: Sí. El gráfico de 1 [ A ] t versus t es lineal: Reacciones de orden cero Para las reacciones de orden cero, la ley diferencial de velocidad es: velocidad = k Una reacción de orden cero presenta, pues, una velocidad de reacción constante, independientemente de la concentración de sus reactivos. Esto puede parecer contradictorio, ya que la velocidad de reacción ciertamente no puede ser finita cuando la concentración del reactivo es cero. Para los fines de este texto introductorio, bastará con señalar que la cinética de orden cero se observa para algunas reacciones solo bajo ciertas condiciones específicas. Estas mismas reacciones presentan comportamientos cinéticos diferentes cuando no se cumplen las condiciones específicas, y por esta razón se utiliza a veces el término más prudente de pseudo-orden cero . La ley de tasas integradas para una reacción de orden cero es una función lineal: [ A ] t = – k t + [ A ] 0 y = m x + b Un gráfico de [ A ] versus t para una reacción de orden cero es una línea recta con una pendiente de −k y una intersección en y de [ A ] 0 . La muestra un gráfico de [NH 3 ] versus t para la descomposición térmica del amoníaco en la superficie de dos sólidos calentados diferentes. La reacción de descomposición muestra un comportamiento de primer orden en una superficie de cuarzo (SiO 2 ), como sugiere el gráfico de concentración versus el tiempo que decae exponencialmente. En una superficie de tungsteno, sin embargo, el gráfico es lineal, lo que indica una cinética de orden cero. Determinación gráfica de la constante de velocidad de orden cero Utilice el gráfico de datos en la para estimar gráficamente la constante de velocidad de orden cero para la descomposición del amoníaco en una superficie de tungsteno. Solución La ley de tasas integradas para la cinética de orden cero describe un gráfico lineal de la concentración del reactivo, [ A ] t versus el tiempo, t , con una pendiente igual al negativo de la constante de velocidad, − k . Siguiendo el planteamiento matemático de los ejemplos anteriores, la pendiente del gráfico de datos lineales (para la descomposición en W) se estima a partir del gráfico. Utilizando las concentraciones de amoníaco en t = 0 y t = 1.000 s: k = −pendiente = – ( 0,0015 mol L -1 – 0,0028 mol L -1 ) ( 1.000 s – 0 s ) = 1,3 × 10 -6 mol L -1 s -1 Compruebe lo aprendido El gráfico de orden cero en la muestra una concentración inicial de amoníaco de 0,0028 mol L −1 que disminuye linealmente con el tiempo durante 1.000 s. Suponiendo que no hay cambios en este comportamiento de orden cero, ¿en qué tiempo (min) la concentración alcanzará 0,0001 mol L −1 ? Respuesta: 35 min La descomposición del NH 3 en una superficie de tungsteno (W) es una reacción de orden cero, mientras que en una superficie de cuarzo (SiO 2 ), la reacción es de primer orden. La semivida de una reacción La semivida de una reacción ( t 1/2 ) es el tiempo necesario para que se consuma la mitad de una cantidad determinada de reactivo. En cada semivida sucesiva se consume la mitad de la concentración restante del reactivo. Utilizando la descomposición del peróxido de hidrógeno ( ) como ejemplo, encontramos que durante la primera semivida (de 0,00 horas a 6,00 horas), la concentración de H 2 O 2 disminuye de 1,000 M a 0,500 M . Durante la segunda semivida (de 6,00 horas a 12,00 horas), disminuye de 0,500 M a 0,250 M ; durante la tercera semivida, disminuye de 0,250 M a 0,125 M . La concentración de H 2 O 2 disminuye a la mitad durante cada periodo sucesivo de 6,00 horas. La descomposición del peróxido de hidrógeno es una reacción de primer orden y, como puede demostrarse, la semivida de una reacción de primer orden es independiente de la concentración del reactivo. Sin embargo, las semividas de las reacciones con otros órdenes dependen de las concentraciones de los reactivos. Reacciones de primer orden La ecuación que relaciona la semivida de una reacción de primer orden con su constante de velocidad puede derivarse de la ley de tasas integradas de la siguiente forma: ln [ A ] 0 [ A ] t = k t t = ln [ A ] 0 [ A ] t × 1 k Invocando la definición de semivida, simbolizada t 1 / 2 , requiere que la concentración de A en este punto sea la mitad de su concentración inicial: t = t 1 / 2 , [ A ] t = 1 2 [ A ] 0 . Sustituyendo estos términos en la ley de tasas integradas reordenada y simplificando se obtiene la ecuación de la semivida: t 1 / 2 = ln [ A ] 0 1 2 [ A ] 0 × 1 k = ln 2 × 1 k = 0,693 × 1 k t 1 / 2 = 0,693 k Esta ecuación describe una relación inversa esperada entre la semivida de la reacción y su constante de velocidad, k . Las reacciones más rápidas presentan constantes de velocidad mayores y semividas más cortas. Las reacciones más lentas presentan constantes de velocidad más pequeñas y semividas más largas. Cálculo de una constante de velocidad de primer orden utilizando la semivida Calcule la constante de velocidad para la descomposición de primer orden del peróxido de hidrógeno en agua a 40 °C, utilizando los datos proporcionados en la . Se ilustra la descomposición del H 2 O 2 ( 2H 2 O 2 ⟶ 2H 2 O + O 2 ) a 40 °C. La intensidad del color simboliza la concentración de H 2 O 2 en los tiempos indicados; el H 2 O 2 es en realidad incoloro. Solución La inspección de los datos de concentración/tiempo en la muestra que la semivida para la descomposición del H 2 O 2 es 2,16 × 10 4 s: t 1 / 2 = 0,693 k k = 0,693 t 1 / 2 = 0,693 2,16 × 10 4 s = 3,21 × 10 -5 s -1 Compruebe lo aprendido El decaimiento radiactivo de primer orden del yodo-131 presenta una constante de velocidad de 0,138 d −1 . ¿Cuál es la semivida de este decaimiento? Respuesta: 5,02 d. Reacciones de segundo orden Siguiendo el mismo enfoque que se utiliza para las reacciones de primer orden, se puede deducir una ecuación que relacione la semivida de una reacción de segundo orden con su constante de velocidad y su concentración inicial a partir de su ley de tasas integradas: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 o 1 [ A ] – 1 [ A ] 0 = k t Limite t a t 1/2 t = t 1 / 2 defina [ A ] t como la mitad de [ A ] 0 [ A ] t = 1 2 [ A ] 0 y luego sustituya según la ley de tasas integradas y simplifique: 1 1 2 [ A ] 0 – 1 [ A ] 0 = k t 1 / 2 2 [ A ] 0 – 1 [ A ] 0 = k t 1 / 2 1 [ A ] 0 = k t 1 / 2 t 1 / 2 = 1 k [ A ] 0 Para una reacción de segundo orden, t 1 / 2 es inversamente proporcional a la concentración del reactivo, y la semivida aumenta a medida que avanza la reacción porque la concentración del reactivo disminuye. A diferencia de las reacciones de primer orden, la constante de velocidad de una reacción de segundo orden no puede calcularse directamente a partir de la semivida, a menos que se conozca la concentración inicial. Reacciones de orden cero Al igual que para otros órdenes de reacción, se puede deducir una ecuación para la semivida de orden cero a partir de la ley de tasas integradas: [ A ] = – k t + [ A ] 0 Limite el tiempo y las concentraciones a los definidos por la semivida: t = t 1 / 2 y [ A ] = [ A ] 0 2 . Sustituyendo estos términos en la ley de tasas integradas de orden cero se obtiene: [ A ] 0 2 = – k t 1 / 2 + [ A ] 0 k t 1 / 2 = [ A ] 0 2 t 1 / 2 = [ A ] 0 2 k Como para todos los órdenes de reacción, la semivida de una reacción de orden cero es inversamente proporcional a su constante de velocidad. Sin embargo, la semivida de una reacción de orden cero aumenta a medida que aumenta la concentración inicial. Las ecuaciones, tanto para las leyes de velocidad diferencial como para las leyes de tasas integradas, y las correspondientes semividas para las reacciones de orden cero, de primer y de segundo orden, se resumen en la . Resumen de las leyes de velocidad para reacciones de orden cero, de primer y de segundo orden Orden Cero Primer orden Segundo orden ley de velocidad velocidad = k velocidad = k [ A ] velocidad = k [ A ] 2 unidades de la constante de velocidad M s −1 s −1 M −1 s −1 ley de tasas integradas [ A ] = – k t + [ A ] 0 ln [ A ] = – k t + ln [ A ] 0 1 [ A ] = k t + ( 1 [ A ] 0 ) gráfico necesario para el ajuste lineal de los datos de velocidad [ A ] versus t ln[ A ] versus t 1 [ A ] versus t relación entre la pendiente del gráfico lineal y la constante de velocidad k = −pendiente k = −pendiente k = pendiente semivida t 1 / 2 = [ A ] 0 2 k t 1 / 2 = 0,693 k t 1 / 2 = 1 [ A ] 0 k Semivida de las reacciones de orden cero y de segundo orden ¿Cuál es la semivida de la reacción de dimerización del butadieno descrita en el ? Solución La reacción en cuestión es de segundo orden, se inicia con una solución de reactivo de 0,200 mol L −1 y presenta una constante de velocidad de 0,0576 L mol −1 min −1 . Sustituyendo estas cantidades en la ecuación de la semivida de segundo orden: t 1 / 2 = 1 [ ( 0,0576 L mol -1 min -1 ) ( 0,200 mol L -1 ) ] = 18 min Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la semivida (min) de la descomposición térmica del amoníaco en el tungsteno (vea la )? Respuesta: 87 min Conceptos clave y resumen Las leyes de tasas integradas se deducen matemáticamente de las leyes diferenciales de velocidad, y describen la dependencia temporal de las concentraciones de reactivos y productos. La semivida de una reacción es el tiempo necesario para disminuir la cantidad de un reactivo determinado a la mitad. La semivida de una reacción varía con la constante de velocidad y, para algunos órdenes de reacción, con la concentración del reactivo. La semivida de una reacción de orden cero disminuye al disminuir la concentración inicial del reactivo en la reacción. La semivida de una reacción de primer orden es independiente de la concentración, y la semivida de una reacción de segundo orden disminuye al aumentar la concentración. Ecuaciones clave ley de tasas integradas para reacciones de orden cero: [ A ] t = – k t + [ A ] 0 , semivida para una reacción de orden cero t 1 / 2 = [ A ] 0 2 k ley de tasas integradas para reacciones de primer orden: ln [ A ] t = – k t + ln [ A ] 0 , semivida para una reacción de primer orden t 1 / 2 = 0,693 k ley de tasas integradas para reacciones de segundo orden: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 , semivida para una reacción de segundo orden t 1 / 2 = 1 [ A ] 0 k Ejercicios de química del final del capítulo Describa cómo pueden utilizarse los métodos gráficos para determinar el orden de una reacción y su constante de velocidad a partir de una serie de datos que incluyen la concentración de A en tiempos variables. Utilice los datos proporcionados para determinar gráficamente el orden y la constante de velocidad de la siguiente reacción: SO 2 Cl 2 ⟶ SO 2 + Cl 2 Tiempo (s) 0 5,00 × 10 3 1,00 × 10 4 1,50 × 10 4 [SO 2 Cl 2 ] ( M ) 0,100 0,0896 0,0802 0,0719 Tiempo (s) 2,50 × 10 4 3,00 × 10 4 4,00 × 10 4 [SO 2 Cl 2 ] ( M ) 0,0577 0,0517 0,0415 Al trazar un gráfico de ln[SO 2 Cl 2 ] versus t revela una tendencia lineal; por lo tanto, sabemos que se trata de una reacción de primer orden: k = 2,20 × 10 -5 s -1 El ozono puro se descompone lentamente en oxígeno, 2O 3 ( g ) ⟶ 3O 2 ( g ) . Utilice los datos proporcionados en un método gráfico y determine el orden y la constante de velocidad de la reacción. Tiempo (h) 0 2,0 × 10 3 7,6 × 10 3 1,00 × 10 4 [O 3 ] ( M ) 1,00 × 10 −5 4,98 × 10 −6 2,07 × 10 −6 1,66 × 10 −6 Tiempo (h) 1,23 × 10 4 1,43 × 10 4 1,70 × 10 4 [O 3 ] ( M ) 1,39 × 10 −6 1,22 × 10 −6 1,05 × 10 −6 El gráfico es muy lineal, por lo que la reacción es de segundo orden. k = 50,1 L mol −1 h −1 A partir de los datos dados, utilice un método gráfico para determinar el orden y la constante de velocidad de la siguiente reacción: 2 X ⟶ Y + Z Tiempo (s) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 [ X ] ( M ) 0,0990 0,0497 0,0332 0,0249 0,0200 0,0166 0,0143 0,0125 ¿Cuál es la semivida del decaimiento de primer orden del fósforo-32? ( 15 32 P ⟶ 16 32 S + e – ) La constante de velocidad de decaimiento es de 4,85 × 10 −2 día −1 . 14,3 d ¿Cuál es la semivida del decaimiento de primer orden del carbono-14? ( 6 14 C ⟶ 7 14 N + e – ) La constante de velocidad de decaimiento es de 1,21 × 10 −4 año −1 . ¿Cuál es la semivida para la descomposición de NOCl cuando la concentración de NOCl es de 0,15 M ? La constante de velocidad para esta reacción de segundo orden es de 8,0 × 10 −8 L mol −1 s −1 . 8,3 × 10 7 s ¿Cuál es la semivida para la descomposición del O 3 cuando la concentración de O 3 es de 2,35 × 10 −6 M ? La constante de velocidad para esta reacción de segundo orden es de 50,4 L mol −1 h −1 . La reacción del compuesto A para producir los compuestos C y D resultó ser de segundo orden en A . Se determinó que la constante de velocidad para la reacción es 2,42 L mol −1 s −1 . Si la concentración inicial es de 0,500 mol/L, ¿cuál es el valor de t 1/2 ? 0,826 s La semivida de una reacción del compuesto A para producir los compuestos D y E es de 8,50 min cuando la concentración inicial de A es de 0,150 M. ¿Cuánto tiempo tardará la concentración en bajar a 0,0300 M si la reacción es (a) de primer orden con respecto a A o (b) de segundo orden con respecto a A ? Algunas bacterias son resistentes al antibiótico penicilina porque producen penicilinasa, una enzima con un peso molecular de 3 × 10 4 g/mol que convierte la penicilina en moléculas inactivas. Aunque la cinética de las reacciones catalizadas por enzimas puede ser compleja, a bajas concentraciones esta reacción puede describirse mediante una ley de velocidad que es de primer orden en el catalizador (penicilinasa) y que también implica la concentración de penicilina. A partir de los siguientes datos: 1,0 L de una solución que contiene 0,15 µg (0,15 × 10 −6 g) de penicilinasa, determine el orden de la reacción con respecto a la penicilina y el valor de la constante de velocidad [Penicilina] ( M ) Velocidad (mol L −1 min −1 ) 2,0 × 10 −6 1,0 × 10 −10 3,0 × 10 −6 1,5 × 10 −10 4,0 × 10 −6 2,0 × 10 −10 La reacción es de primer orden. k = 1,0 × 10 7 L mol −1 min −1 Tanto el tecnecio-99 como el talio-201 se utilizan para obtener imágenes del músculo cardíaco en pacientes con sospecha de problemas cardíacos. Las semividas son de 6 h y 73 h, respectivamente. ¿Qué porcentaje de radiactividad quedaría para cada uno de los isótopos después de 2 días (48 h)? Hay dos moléculas con la fórmula C 3 H 6 . Propeno, CH 3 CH = CH 2 , es el monómero del polímero polipropileno, que se utiliza para las alfombras de interior y exterior. El ciclopropano se utiliza como anestésico: Cuando se calienta a 499 °C, el ciclopropano se reordena (isomeriza) y forma propeno con una constante de velocidad de 5,95 × 10 −4 s −1 . ¿Cuál es la semivida de esta reacción? ¿Qué fracción del ciclopropano queda después de 0,75 h a 499 °C? 1,16 × 10 3 s; queda 20% El flúor-18 es un isótopo radiactivo que decae por emisión de positrones para formar oxígeno-18 con una semivida de 109,7 minutos. (Un positrón es una partícula con la masa de un electrón y una sola unidad de carga positiva; la ecuación es 9 18 F ⟶ 8 18 O + +1 0 e ) Los médicos utilizan el 18 F para estudiar el cerebro inyectando una cantidad de glucosa sustituida con fluoro en la sangre de un paciente. La glucosa se acumula en las regiones en las que el cerebro está activo y necesita alimentarse. (a) ¿Cuál es la constante de velocidad para la descomposición del flúor-18? (b) Si se inyecta en la sangre una muestra de glucosa que contiene flúor-18 radiactivo, ¿qué porcentaje de la radiactividad permanecerá después de 5,59 h? (c) ¿Cuánto tiempo tarda en decaer el 99,99% del 18 F? Supongamos que la semivida de los esteroides que toma un deportista es de 42 días. Suponiendo que los esteroides se biodegraden por un proceso de primer orden, ¿cuánto tiempo permanecería 1 64 de la dosis inicial en el cuerpo del deportista? 252 días Recientemente se encontró el esqueleto del rey Ricardo III bajo un estacionamiento en Inglaterra. Si las muestras de tejido del esqueleto contienen aproximadamente el 93,79% del carbono-14 esperado en el tejido vivo, ¿en qué año murió el rey Ricardo III? La semivida del carbono-14 es de 5730 años. La nitroglicerina es un explosivo extremadamente sensible. En una serie de experimentos cuidadosamente controlados, se calentaron muestras del explosivo a 160 °C y se estudió su descomposición de primer orden. Determine las constantes de velocidad promedio para cada experimento utilizando los siguientes datos: Inicial [C 3 H 5 N 3 O 9 ] ( M ) 4,88 3,52 2,29 1,81 5,33 4,05 2,95 1,72 t (s) 300 300 300 300 180 180 180 180 % Descompuesto 52,0 52,9 53,2 53,9 34,6 35,9 36,0 35,4 [ A ] 0 ( M ) k × 10 3 (s −1 ) 4,88 2,45 3,52 2,51 2,29 2,53 1,81 2,58 5,33 2,36 4,05 2,47 2,95 2,48 1,72 2,43 Durante los últimos 10 años, el hidrocarburo insaturado 1,3-butadieno ( CH 2 = CH – CH = CH 2 ) ocupa el puesto 38 entre los 50 principales productos químicos industriales. Se utiliza principalmente para la fabricación de caucho sintético. También existe un isómero como el ciclobuteno: La isomerización del ciclobuteno en butadieno es de primer orden y la constante de velocidad se ha medido como 2,0 × 10 −4 s −1 a 150 °C en un matraz de 0,53 L. Determine la presión parcial del ciclobuteno y su concentración después de 30,0 minutos si se lleva a cabo una reacción de isomerización a 150 °C con una presión inicial de 55 torr. semivida de una reacción ( t l/2 ) tiempo necesario para que se consuma la mitad de una cantidad determinada de reactivo ley de tasas integradas ecuación que relaciona la concentración de un reactivo con el tiempo de reacción transcurrido", "section": "Leyes de tasas integradas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Teoría de colisiones No debe sorprendernos que los átomos, las moléculas o los iones deban colisionar para poder reaccionar entre sí. Los átomos deben estar cerca unos de otros para formar enlaces químicos. Esta sencilla premisa es la base de una teoría muy potente que explica muchas observaciones relativas a la cinética química, incluidos los factores que afectan a la velocidad de reacción. La teoría de colisiones se basa en los siguientes postulados: La velocidad de una reacción es proporcional a la velocidad de colisión de los reactivos: velocidad de reacción ∝ N.º de colisiones tiempo Las especies que reaccionan deben chocar en una orientación que permita el contacto entre los átomos que se unirán en el producto. La colisión debe producirse con la energía adecuada para permitir la penetración mutua de las capas de valencia de las especies que reaccionan de modo que los electrones puedan reorganizarse y formar nuevos enlaces (y nuevas especies químicas). Podemos ver la importancia de los dos factores físicos señalados en los postulados 2 y 3, la orientación y la energía de las colisiones, cuando consideramos la reacción del monóxido de carbono con el oxígeno: 2 CO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) El monóxido de carbono es un contaminante producido por la combustión de combustibles de hidrocarburos. Para reducir este contaminante, los automóviles disponen de convertidores catalíticos que utilizan un catalizador para llevar a cabo esta reacción. También es una reacción secundaria de la combustión de la pólvora que da lugar al fogonazo de muchas armas de fuego. Si el monóxido de carbono y el oxígeno están presentes en cantidades suficientes, la reacción se producirá a temperatura y presión altas. El primer paso en la reacción en fase gaseosa entre el monóxido de carbono y el oxígeno es una colisión entre las dos moléculas: CO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + O( g ) Aunque hay muchas orientaciones posibles que las dos moléculas pueden tener entre sí, considere las dos presentadas en la . En el primer caso, el lado del oxígeno de la molécula de monóxido de carbono choca con la molécula de oxígeno. En el segundo caso, el lado del carbono de la molécula de monóxido de carbono choca con la molécula de oxígeno. El segundo caso es claramente más probable que dé lugar a la formación de dióxido de carbono, que tiene un átomo de carbono central unido a dos átomos de oxígeno ( O = C = O ) . Este es un ejemplo bastante sencillo de lo importante que es la orientación de la colisión para crear el producto deseado de la reacción. Se ilustran dos colisiones que pueden tener lugar entre las moléculas de monóxido de carbono y de oxígeno. La orientación de las moléculas que chocan determina en parte que se produzca una reacción entre las dos moléculas. Si la colisión se produce con la orientación correcta, todavía no hay garantía de que la reacción proceda a formar dióxido de carbono. Además de una orientación adecuada, la colisión debe producirse con la energía suficiente para dar lugar a la formación de productos. Cuando las especies de reactivos chocan con la orientación correcta y la energía adecuada, se combinan para formar una especie inestable llamada complejo activado o estado de transición . Estas especies tienen una vida muy corta y suelen ser indetectables por la mayoría de los instrumentos analíticos. En algunos casos, se han utilizado mediciones espectrales sofisticadas para observar los estados de transición. La teoría de colisiones explica por qué la mayoría de las velocidades de reacción aumentan a medida que aumentan las concentraciones. Al aumentar la concentración de cualquier sustancia que reaccione, aumentan las posibilidades de colisión entre las moléculas porque hay más moléculas por unidad de volumen. Más colisiones significan una velocidad de reacción más rápida, suponiendo que la energía de las colisiones sea adecuada. Energía de activación y ecuación de Arrhenius La energía mínima necesaria para formar un producto durante una colisión entre reactivos se denomina energía de activación ( E a ) . La comparación de esta energía con la energía cinética proporcionada por las moléculas reaccionantes en colisión es un factor primordial que afecta a la velocidad de una reacción química. Si la energía de activación es mucho mayor que la energía cinética media de las moléculas, la reacción se producirá lentamente, ya que solo unas pocas moléculas que se mueven rápidamente tendrán suficiente energía para reaccionar. Si la energía de activación es mucho menor que la energía cinética media de las moléculas, una gran fracción de moléculas tendrá la energía adecuada y la reacción procederá rápidamente. La muestra cómo cambia la energía de un sistema químico al sufrir una reacción que convierte los reactivos en productos según la ecuación A + B ⟶ C + D Estos diagramas de reacción se utilizan ampliamente en la cinética química para ilustrar diversas propiedades de la reacción de interés. Viendo el diagrama de izquierda a derecha, el sistema comprende inicialmente solo reactivos, A + B . Las moléculas de reactivos con suficiente energía pueden colisionar para formar un complejo activado de alta energía o estado de transición. El estado de transición inestable puede decaer posteriormente para dar lugar a productos estables, C + D . El diagrama representa la energía de activación de la reacción, E a , como la diferencia de energía entre los reactivos y el estado de transición. Utilizando una energía específica, la entalpía (vea el capítulo sobre termoquímica), el cambio de entalpía de la reacción, Δ H , se estima como la diferencia de energía entre los reactivos y los productos. En este caso, la reacción es exotérmica (Δ H < 0) ya que produce una disminución de la entalpía del sistema. Diagrama de la reacción exotérmica A + B ⟶ C + D . La ecuación de Arrhenius relaciona la energía de activación y la constante de velocidad, k , para muchas reacciones químicas: k = A e – E a / R T En esta ecuación, R es la constante de gas ideal, que tiene un valor de 8,314 J/mol/K, T es la temperatura en la escala Kelvin, E a es la energía de activación en julios por mol, e es la constante 2,7183 y A es una constante llamada factor de frecuencia que está relacionada con la frecuencia de las colisiones y la orientación de las moléculas que reaccionan. Los postulados de la teoría de las colisiones se acomodan muy bien a la ecuación de Arrhenius. El factor de frecuencia, A , refleja en qué medida las condiciones de reacción favorecen las colisiones correctamente orientadas entre las moléculas de los reactivos. Una mayor probabilidad de colisiones orientadas efectivamente da lugar a valores mayores de A y a velocidades de reacción más rápidas. El término exponencial, e −Ea/RT , describe el efecto de la energía de activación sobre la velocidad de reacción. Según la teoría cinética molecular (vea el capítulo sobre los gases), la temperatura de la materia es una medida de la energía cinética media de los átomos o moléculas que la componen. La distribución de energías entre las moléculas que componen una muestra de materia a cualquier temperatura se describe mediante el gráfico que se muestra en la ( a ). Dos áreas sombreadas bajo la curva representan el número de moléculas que poseen la energía adecuada ( RT ) para superar las barreras de activación ( E a ). Una energía de activación más baja da lugar a una mayor fracción de moléculas adecuadamente energizadas y a una reacción más rápida. El término exponencial también describe el efecto de la temperatura en la velocidad de reacción. Una mayor temperatura representa una fracción correspondientemente mayor de moléculas que poseen suficiente energía ( RT ) para superar la barrera de activación ( E a ), como se muestra en la ( b ). De este modo se obtiene un valor mayor de la constante de velocidad y una velocidad de reacción correspondientemente más rápida. Distribuciones de energía molecular que muestran el número de moléculas con energías que superan (a) dos energías de activación diferentes a una temperatura dada, y (b) una energía de activación dada a dos temperaturas diferentes. Un enfoque conveniente para determinar E a para una reacción implica la medición de k a dos o más temperaturas diferentes y el uso de una versión alternativa de la ecuación de Arrhenius que toma la forma de una ecuación lineal ln k = ( – E a R ) ( 1 T ) + ln A y = m x + b Un gráfico de ln k versus 1 T es lineal con una pendiente igual a – E a R y una intersección en y igual a ln A . Determinación de E a A continuación se muestra la variación de la constante de velocidad con la temperatura para la descomposición de HI( g ) en H 2 ( g ) e I 2 ( g ). ¿Cuál es la energía de activación de la reacción? 2HI( g ) ⟶ H 2 ( g ) + I 2 ( g ) T (K) k (L/mol/s) 555 3,52 × 10 −7 575 1,22 × 10 −6 645 8,59 × 10 −5 700 1,16 × 10 −3 781 3,95 × 10 −2 Solución Utilice los datos proporcionados para obtener los valores de 1 T e ln k : 1 T ( K -1 ) ln k 1,80 × 10 −3 -14,860 1,74 × 10 −3 -13,617 1,55 × 10 −3 -9,362 1,43 × 10 −3 -6,759 1,28 × 10 −3 -3,231 La es un gráfico de ln k versus 1 T . En la práctica, la ecuación de la línea (pendiente e intersección en y ) que mejor se ajusta a estos puntos de datos trazados se obtendría mediante un proceso estadístico llamado regresión. Esto es útil para la mayoría de los datos experimentales porque rara vez se encuentra un ajuste perfecto de cada punto de datos con la línea. Para los datos de este caso, el ajuste es casi perfecto y la pendiente puede estimarse utilizando dos de los pares de datos proporcionados. El uso de los primeros y últimos puntos de datos permite estimar la pendiente. Este gráfico muestra la relación lineal entre ln k y 1 T para la reacción 2HI ⟶ H 2 + I 2 según la ecuación de Arrhenius. Pendiente = Δ ( ln k ) Δ ( 1 T ) = ( -14,860 ) – ( -3,231 ) ( 1,80 × 10 -3 K -1 ) – ( 1,28 × 10 -3 K -1 ) = -11,629 0,52 × 10 -3 K -1 = -2,2 × 10 4 K = – E a R E a = −pendiente × R = – ( -2,2 × 10 4 K × 8,314 J mol -1 K -1 ) 1,8 × 10 5 J mol -1 o 180 kJ mol -1 Enfoque alternativo: Un enfoque más conveniente consiste en deducir la energía de activación a partir de las mediciones de la constante de velocidad a solo dos temperaturas. En este enfoque, la ecuación de Arrhenius se reordena a una forma conveniente de dos puntos: ln k 1 k 2 = E a R ( 1 T 2 – 1 T 1 ) Reordenando esta ecuación para aislar la energía de activación se obtiene: E a = – R ( ln k 2 – ln k 1 ( 1 T 2 ) – ( 1 T 1 ) ) En esta ecuación se pueden sustituir dos pares de datos cualesquiera, por ejemplo, la primera y la última entrada de la tabla de datos anterior: E a = -8,314 J mol -1 K -1 ( -3,231 – ( -14,860 ) 1,28 × 10 -3 K -1 – 1,80 × 10 -3 K -1 ) y el resultado es E a = 1,8 × 10 5 J mol −1 o 180 kJ mol −1 Este enfoque da el mismo resultado que el enfoque gráfico más riguroso utilizado anteriormente, como era de esperar. En la práctica, el enfoque gráfico suele proporcionar resultados más fiables cuando se trabaja con datos experimentales reales. Compruebe lo aprendido La constante de velocidad de descomposición del N 2 O 5 en NO y O 2 en la fase gaseosa es de 1,66 L/mol/s a 650 K y de 7,39 L/mol/s a 700 K: 2N 2 O 5 ( g ) ⟶ 4 NO ( g ) + 3O 2 ( g ) Suponiendo que la cinética de esta reacción es consistente con la ecuación de Arrhenius, calcule la energía de activación para esta descomposición. Respuesta: 1,1 × 10 5 J mol −1 o 110 kJ mol −1 Conceptos clave y resumen Las reacciones químicas suelen requerir colisiones entre las especies de reactivos. Estas colisiones de los reactivos deben tener una orientación adecuada y una energía suficiente para dar lugar a la formación de productos. La teoría de colisiones ofrece una explicación sencilla pero eficaz del efecto de muchos parámetros experimentales sobre las velocidades de reacción. La ecuación de Arrhenius describe la relación entre la constante de velocidad de una reacción, la energía de activación, la temperatura y la dependencia de la orientación de la colisión. Ecuaciones clave k = A e – E a / R T ln k = ( – E a R ) ( 1 T ) + ln A ln k 1 k 2 = E a R ( 1 T 2 – 1 T 1 ) Ejercicios de química del final del capítulo Las reacciones químicas se producen cuando los reactivos chocan. ¿Cuáles son los dos factores que pueden impedir que una colisión produzca una reacción química? Es posible que los reactivos se muevan con demasiada lentitud como para tener suficiente energía cinética para superar la energía de activación de la reacción, o que la orientación de las moléculas al chocar impida que se produzca la reacción. Cuando cada colisión entre reactivos da lugar a una reacción, ¿qué determina la velocidad a la que se produce la reacción? ¿Qué es la energía de activación de una reacción y cómo se relaciona esta energía con el complejo activado de la reacción? La energía de activación es la cantidad mínima de energía necesaria para formar el complejo activado en una reacción. Suele expresarse como la energía necesaria para formar un mol de complejo activado. Explique la relación entre la velocidad de una reacción y su energía de activación. Describa cómo pueden utilizarse los métodos gráficos para determinar la energía de activación de una reacción a partir de una serie de datos que incluyen la velocidad de reacción a distintas temperaturas. Después de hallar k a varias temperaturas diferentes, un gráfico de ln k versus 1 T , da una línea recta con la pendiente – E a R a partir de la cual se puede determinar E a . ¿Cómo afecta el aumento de la temperatura a la velocidad de reacción? Explique este efecto en términos de la teoría de colisiones de la velocidad de reacción. La velocidad de una determinada reacción se duplica por cada 10 °C de aumento de la temperatura. (a) ¿Cuánto más rápido se produce la reacción a 45 °C que a 25 °C? (b) ¿Cuánto más rápido se produce la reacción a 95 °C que a 25 °C? (a) 4 veces más rápido (b) 128 veces más rápido En un experimento, una muestra de NaClO 3 se descompuso en un 90 % en 48 min, ¿cuánto tiempo habría tardado aproximadamente esta descomposición si la muestra se hubiera calentado 20 °C más? (Pista: Supongamos que la velocidad se duplica por cada 10 °C de aumento de la temperatura). La constante de velocidad a 325 °C para la reacción de descomposición C 4 H 8 ⟶ 2 C 2 H 4 es 6,1 × 10 −8 s −1 , y la energía de activación es de 261 kJ por mol de C 4 H 8 . Determine el factor de frecuencia de la reacción. 3,9 × 10 15 s -1 La constante de velocidad para la descomposición del acetaldehído, CH 3 CHO, en metano, CH 4 , y monóxido de carbono, CO, en la fase gaseosa es de 1,1 × 10 −2 L mol −1 s −1 a 703 K y 4,95 L mol −1 s −1 a 865 K. Determine la energía de activación para esta descomposición. Un nivel elevado de la enzima fosfatasa alcalina (FA) en el suero humano es una indicación de un posible trastorno hepático u óseo. El nivel de la enzima FA en suero es tan bajo que es muy difícil de medir directamente. Sin embargo, la enzima FA cataliza una serie de reacciones, y su concentración relativa puede determinarse midiendo la velocidad de una de estas reacciones en condiciones controladas. Una de estas reacciones es la conversión del p-nitrofenilfosfato (pNPP) en ion de p-nitrofenol (pNP) e ion de fosfato. El control de la temperatura durante el ensayo es muy importante; la velocidad de la reacción aumenta 1,47 veces si la temperatura cambia de 30 °C a 37 °C. ¿Cuál es la energía de activación para la conversión catalizada por la enzima FA de pNPP en pNP y fosfato? 43,0 kJ/mol En términos de la teoría de colisiones, ¿con cuál de los siguientes elementos es proporcional la velocidad de una reacción química? (a) el cambio de energía libre por segundo (b) el cambio de temperatura por segundo (c) el número de colisiones por segundo (d) el número de moléculas del producto El yoduro de hidrógeno, HI, se descompone en la fase gaseosa para producir hidrógeno, H 2 , y yodo, I 2 . El valor de la constante de velocidad, k , para la reacción se midió a varias temperaturas diferentes y a continuación se muestran los datos: Temperatura (K) k (L mol −1 s −1 ) 555 6,23 × 10 −7 575 2,42 × 10 −6 645 1,44 × 10 −4 700 2,01 × 10 −3 ¿Cuál es el valor de la energía de activación (en kJ/mol) para esta reacción? 177 kJ/mol El elemento Co existe en dos estados de oxidación, Co(II) y Co(III), y los iones forman muchos complejos. Se midió la velocidad de reducción de uno de los complejos de Co(III) por Fe(II) en agua. Determine la energía de activación de la reacción a partir de los siguientes datos: T (K) k (s −1 ) 293 0,054 298 0,100 La hidrólisis del azúcar sacarosa a los azúcares glucosa y fructosa, C 12 H 22 O 11 + H 2 O ⟶ C 6 H 12 O 6 + C 6 H 12 O 6 sigue una ley de velocidad de primer orden para la desaparición de la sacarosa: velocidad = k [C 12 H 22 O 11 ] (los productos de la reacción, la glucosa y la fructosa, tienen las mismas fórmulas moleculares pero difieren en la disposición de los átomos en sus moléculas). (a) En solución neutra, k = 2,1 × 10 −11 s −1 a 27 °C y 8,5 × 10 −11 s −1 a 37 °C. Determine la energía de activación, el factor de frecuencia y la constante de velocidad para esta ecuación a 47 °C (suponiendo que la cinética sigue siendo coherente con la ecuación de Arrhenius a esta temperatura). (b) Cuando una solución de sacarosa con una concentración inicial de 0,150 M alcanza el equilibrio, la concentración de sacarosa es de 1,65 × 10 −7 M . ¿Cuánto tardará la solución en alcanzar el equilibrio a 27 °C en ausencia de un catalizador? Como la concentración de sacarosa en el equilibrio es tan baja, suponga que la reacción es irreversible. (c) ¿Por qué suponer que la reacción es irreversible simplifica el cálculo de la parte (b)? E a = 108 kJ; A = 2,0 × 10 8 s −1 ; k = 3,2 × 10 −10 s −1 ; (b) 1,81 × 10 8 h o 7,6 × 10 6 día; (c) Asumir que la reacción es irreversible simplifica el cálculo porque no es necesario tener en cuenta ningún reactivo que, habiéndose convertido en producto, vuelva al estado original. Utilice la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET para simular un sistema. En la pestaña “Single collision” (Colisión única) de la aplicación de simulación, active “Energy view” (Vista de energía) presionando el ícono \"+\". Seleccione la primera reacción A + B C ⟶ A B + C (A es amarillo, B es púrpura y C es azul marino). Utilizando la opción por defecto \"tiro recto\" (straight shot), pruebe lanzar el átomo A con distintas cantidades de energía. ¿Qué cambia cuando la línea de Energía Total en el lanzamiento está por debajo del estado de transición de la línea de Energía Potencial? ¿Por qué? ¿Qué ocurre cuando está por encima del estado de transición? ¿Por qué? Utilice la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET para simular un sistema. En la pestaña “Single collision” (Colisión única) de la aplicación de simulación, active “Energy view” (Vista de energía) presionando el ícono \"+\". Seleccione la primera reacción A + B C ⟶ A B + C (A es amarillo, B es púrpura y C es azul marino). Utilizando la opción de \"tiro en ángulo\", pruebe lanzar el átomo A con ángulos variables, pero con más energía total que el estado de transición. ¿Qué ocurre cuando el átomo A choca con la molécula BC desde diferentes direcciones? ¿Por qué? El átomo A tiene suficiente energía para reaccionar con BC ; sin embargo, los diferentes ángulos con los que rebota en BC sin reaccionar indican que la orientación de la molécula es una parte importante de la cinética de reacción y determina si se producirá una reacción. complejo activado (también, estado de transición) combinación inestable de especies de reactivos que se forma durante una reacción química energía de activación ( E a ) energía mínima necesaria para que se produzca una reacción ecuación de Arrhenius relación matemática entre la constante de velocidad de una reacción, la energía de activación y la temperatura teoría de colisiones modelo que hace hincapié en la energía y la orientación de las colisiones moleculares para explicar y predecir la cinética de las reacciones factor de frecuencia ( A ) constante de proporcionalidad en la ecuación de Arrhenius relacionada con el número relativo de colisiones que tienen una orientación capaz de conducir a la formación de productos diagrama de reacción se utiliza en la cinética química para ilustrar diversas propiedades de una reacción", "section": "Teoría de colisiones", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Mecanismos de reacción Las reacciones químicas se producen muy a menudo de forma escalonada, con dos o más reacciones distintas que tienen lugar en secuencia. Una ecuación balanceada indica lo que está reaccionando y lo que se produce, pero no revela ningún detalle sobre cómo se produce realmente la reacción. El mecanismo de reacción (o ruta de reacción) proporciona detalles sobre el proceso preciso, paso a paso, por el que se produce una reacción. La descomposición del ozono, por ejemplo, parece seguir un mecanismo con dos pasos: O 3 ( g ) ⟶ O 2 ( g ) + O O + O 3 ( g ) ⟶ 2 O 2 ( g ) Cada uno de los pasos de un mecanismo de reacción es una reacción elemental . Estas reacciones elementales ocurren precisamente como se representan en las ecuaciones de los pasos, y se deben sumar para obtener la ecuación química balanceada que representa la reacción global: 2 O 3 ( g ) ⟶ 3 O 2 ( g ) Observe que el átomo de oxígeno producido en el primer paso de este mecanismo se consume en el segundo paso y, por tanto, no aparece como producto en la reacción global. Las especies que se producen en una etapa y se consumen en una etapa posterior se denominan intermedios . Aunque la ecuación de reacción global para la descomposición del ozono indica que dos moléculas de ozono reaccionan para producir tres moléculas de oxígeno, el mecanismo de la reacción no implica la colisión y reacción directa de dos moléculas de ozono . En cambio, una molécula de O 3 se descompone para producir O 2 y un átomo de oxígeno, y una segunda molécula de O 3 reacciona posteriormente con el átomo de oxígeno para producir otras dos moléculas de O 2 . A diferencia de las ecuaciones balanceadas que representan una reacción global, las ecuaciones de las reacciones elementales son representaciones explícitas del cambio químico que se lleva a cabo. Los reactivos en la ecuación de una reacción elemental solo sufren los eventos de ruptura o creación de enlaces descritos para obtener los productos. Por esta razón, la ley de velocidad de una reacción elemental se puede deducir directamente de la ecuación química balanceada que describe la reacción . Este no es el caso de las reacciones químicas típicas, cuyas leyes de velocidad solo se pueden determinar de forma fiable mediante la experimentación. Reacciones elementales unimoleculares La molecularidad de una reacción elemental es el número de especies de reactivos (átomos, moléculas o iones). Por ejemplo, una reacción unimolecular implica la reacción de una sola especie de reactivo para producir una o más moléculas de producto: A ⟶ productos La ley de velocidad para una reacción unimolecular es de primer orden: velocidad = k [ A ] Una reacción unimolecular puede ser una de varias reacciones elementales en un mecanismo complejo. Por ejemplo, la reacción: O 3 ⟶ O 2 + O ilustra una reacción elemental unimolecular que se produce como una parte de un mecanismo de reacción de dos pasos, como se ha descrito anteriormente. Sin embargo, algunas reacciones unimoleculares pueden ser el único paso de un mecanismo de reacción de un solo paso (en otras palabras, una reacción \"global\" puede ser también una reacción elemental en algunos casos). Por ejemplo, la descomposición en fase gaseosa del ciclobutano, C 4 H 8 , en etileno, C 2 H 4 , se representa mediante la siguiente ecuación química: Esta ecuación representa la reacción global observada y también podría representar una reacción elemental unimolecular legítima. La ley de velocidad predicha a partir de esta ecuación, asumiendo que se trata de una reacción elemental, resulta ser la misma que la ley de velocidad que se dedujo experimentalmente para la reacción global, es decir, una que muestra un comportamiento de primer orden: velocidad = – Δ [ C 4 H 8 ] Δ t = k [ C 4 H 8 ] Este acuerdo entre las leyes de velocidad observadas y predichas se interpreta que el proceso unimolecular de un solo paso propuesto es un mecanismo razonable para la reacción del butadieno. Reacciones elementales bimoleculares Una reacción bimolecular implica dos especies de reactivos, por ejemplo: A + B ⟶ productos y 2 A ⟶ productos Para el primer tipo, en el que las dos moléculas de reactivos son diferentes, la ley de velocidad es de primer orden en A y de primer orden en B (de segundo orden global): velocidad = k [ A ] [ B ] Para el segundo tipo, en el que dos moléculas idénticas chocan y reaccionan, la ley de velocidad es de segundo orden en A : velocidad = k [ A ] [ A ] = k [ A ] 2 Algunas reacciones químicas se producen por mecanismos que consisten en una única reacción elemental bimolecular. Un ejemplo es la reacción del dióxido de nitrógeno con el monóxido de carbono: NO 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ NO ( g ) + CO 2 ( g ) (vea la ) El mecanismo probable de la reacción entre NO 2 y CO para producir NO y CO 2 . Las reacciones elementales bimoleculares también pueden participar como pasos en un mecanismo de reacción de varios pasos. La reacción del oxígeno atómico con el ozono es el segundo paso del mecanismo de descomposición del ozono en dos etapas que se ha comentado anteriormente en esta sección: O ( g ) + O 3 ( g ) ⟶ 2O 2 ( g ) Reacciones elementales termoleculares Una reacción elemental termolecular implica la colisión simultánea de tres átomos, moléculas o iones. Las reacciones elementales termoleculares son poco comunes porque la probabilidad de que tres partículas colisionen simultáneamente es inferior a una milésima parte de la probabilidad de que dos partículas colisionen. Sin embargo, existen algunas reacciones elementales termoleculares establecidas. La reacción del óxido nítrico con el oxígeno parece implicar pasos termoleculares: 2NO + O 2 ⟶ 2 NO 2 velocidad = k [ NO ] 2 [ O 2 ] Así mismo, la reacción del óxido nítrico con el cloro parece implicar pasos termoleculares: 2NO + Cl 2 ⟶ 2 NOCl velocidad = k [NO] 2 [ Cl 2 ] Relacionar los mecanismos de reacción con las leyes de velocidad A menudo ocurre que un paso en un mecanismo de reacción de varios pasos es significativamente más lento que los demás. Dado que una reacción no puede avanzar más rápido que su paso más lento, este paso limitará la velocidad a la que se produce la reacción global. Por lo tanto, el paso más lento se denomina paso limitante de la velocidad (o paso determinante de la velocidad) de la reacción . Una rampa para el ganado es un ejemplo no químico de un paso determinante de la velocidad. El ganado solo puede trasladarse de un corral a otro con la misma rapidez con la que un animal puede pasar por la rampa (créditos: Loren Kerns). Como se ha descrito anteriormente, las leyes de velocidad pueden deducirse directamente de las ecuaciones químicas de las reacciones elementales. Sin embargo, este no es el caso de las reacciones químicas ordinarias. Las ecuaciones balanceadas que se encuentran con más frecuencia representan el cambio global de algún sistema químico y muy a menudo este es el resultado de algunos mecanismos de reacción de varios pasos. En todos los casos, la ley de velocidad debe determinarse a partir de datos experimentales y el mecanismo de reacción debe deducirse posteriormente a partir de la ley de velocidad (y a veces de otros datos). La reacción de NO 2 y CO es un ejemplo ilustrativo: NO 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + NO ( g ) Para temperaturas superiores a 225 °C, se ha determinado que la ley de velocidad es: velocidad = k [ NO 2 ] [ CO ] La reacción es de primer orden con respecto al NO 2 y de primer orden con respecto al CO. Esto es consistente con un mecanismo bimolecular de un solo paso y es posible que este sea el mecanismo para esta reacción a altas temperaturas. A temperaturas inferiores a 225 °C , la reacción se describe mediante una ley de velocidad que es de segundo orden con respecto al NO 2 : velocidad = k [ NO 2 ] 2 Esta ley de velocidad no es consistente con el mecanismo de un solo paso, pero sí con el siguiente mecanismo de dos pasos: NO 2 ( g ) + NO 2 ( g ) ⟶ NO 3 ( g ) + NO ( g ) ( lento ) NO 3 ( g ) + CO ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) + CO 2 ( g ) ( rápido ) El paso determinante de la velocidad (más lento) da una ley de velocidad que muestra una dependencia de segundo orden de la concentración de NO 2 , y la suma de las dos ecuaciones da la reacción global neta. En general, cuando el paso determinante de la velocidad (más lento) es el primer paso de un mecanismo, la ley de velocidad para la reacción global es la misma que la ley de velocidad para este paso. Sin embargo, cuando el paso determinante de la velocidad está precedido por un paso que implica una reacción rápidamente reversible, la ley de velocidad para la reacción global puede ser más difícil de deducir. Como se ha comentado en varios capítulos de este texto, una reacción reversible se encuentra en equilibrio cuando las velocidades de los procesos directos e inversos son iguales. Consideremos la reacción elemental reversible en la que el NO se dimeriza para obtener una especie intermedia N 2 O 2 . Cuando esta reacción está en equilibrio: NO + NO ⇌ N 2 O 2 velocidad directa = velocidad inversa k 1 [ NO ] 2 = k -1 [ N 2 O 2 ] Esta expresión se puede reordenar para expresar la concentración del intermedio en términos del reactivo NO: ( k 1 [ NO ] 2 k -1 ) = [ N 2 O 2 ] Dado que las concentraciones de las especies intermedias no se utilizan en la formulación de las leyes de velocidad para las reacciones globales, este enfoque es a veces necesario, como se ilustra en el siguiente ejercicio de ejemplo. Derivación de una ley de velocidad a partir de un mecanismo de reacción Se ha propuesto el siguiente mecanismo de dos pasos para una reacción entre el monóxido de nitrógeno y el cloro molecular: Paso 1: NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ NOCl 2 ( g ) rápido Paso 2: NOCl 2 ( g ) + NO ( g ) ⟶ 2NOCl ( g ) lento Utilice este mecanismo para deducir la ecuación y la ley de velocidad prevista para la reacción global. Solución La ecuación de la reacción global se obtiene sumando las dos reacciones elementales: 2NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2NOCl ( g ) Para deducir una ley de velocidad de este mecanismo, primero escriba las leyes de velocidad para cada uno de los dos pasos. velocidad 1 = k 1 [ NO ] [ Cl 2 ] para la reacción directa del paso 1 velocidad -1 = k -1 [ NOCl 2 ] para la reacción inversa del paso 1 velocidad 2 = k 2 [ NOCl 2 ] [ NO ] para el paso 2 El paso 2 es el que determina la velocidad, por lo que la ley de velocidad para la reacción global debe ser la misma que para este paso. Sin embargo, la ley de velocidad del paso 2, tal como está escrita, contiene una concentración de especie intermedia, [NOCl 2 ]. Para remediar esto, utilice las leyes de velocidad del primer paso para deducir una expresión para la concentración intermedia en términos de las concentraciones de los reactivos. Asumiendo que el paso 1 está en equilibrio: velocidad 1 = velocidad -1 k 1 [ NO ] [ Cl 2 ] = k -1 [ NOCl 2 ] [ NOCl 2 ] = ( k 1 k -1 ) [ NO ] [ Cl 2 ] Sustituyendo esta expresión en la ley de velocidad del paso 2 se obtiene: velocidad 2 = velocidad global = ( k 2 k 1 k -1 ) [ NO ] 2 [ Cl 2 ] Compruebe lo aprendido El primer paso de un mecanismo propuesto de varios pasos es: F 2 ( g ) ⇌ 2F ( g ) rápido Deduzca la ecuación que relaciona la concentración de flúor atómico con la concentración de flúor molecular. Respuesta: [ F ] = ( k 1 [ F 2 ] k -1 ) 1/2 Conceptos clave y resumen La secuencia de pasos individuales, o reacciones elementales, por las que los reactivos se convierten en productos durante el curso de una reacción se denomina mecanismo de reacción. La molecularidad de una reacción elemental es el número de especies de reactivos que intervienen, normalmente una (unimolecular), dos (bimolecular) o, menos comúnmente, tres (termolecular). La velocidad global de una reacción viene determinada por la velocidad de la más lenta de su mecanismo, denominada paso determinante de la velocidad. Las reacciones elementales unimoleculares tienen leyes de velocidad de primer orden, mientras que las reacciones elementales bimoleculares tienen leyes de velocidad de segundo orden. Al comparar las leyes de velocidad que se dedujeron de un mecanismo de reacción con las determinadas experimentalmente, el mecanismo puede considerarse incorrecto o plausible. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Por qué las reacciones elementales en las que intervienen tres o más reactivos son muy poco frecuentes? En general, ¿podemos predecir el efecto de duplicar la concentración de A en la velocidad de la reacción global A + B ⟶ C ? ¿Podemos predecir el efecto si se sabe que la reacción es elemental? No. En general, para la reacción global, no podemos predecir el efecto de cambiar la concentración sin conocer la ley de velocidad. Sí. Si la reacción es una reacción elemental, duplicar la concentración de A duplica la velocidad. Defina estos términos: (a) reacción unimolecular (b) reacción bimolecular (c) reacción elemental (d) reacción global ¿Cuál es la ley de velocidad para los productos de la reacción elemental termomolecular A + 2 B ⟶ ? Para 3 A ⟶ ? Velocidad = k [A ] [B ]2 ; Velocidad = k [A ]3 Dadas las siguientes reacciones y las correspondientes leyes de velocidad, ¿en cuál de ellas la reacción elemental y la reacción global pueden ser iguales? (a) Cl 2 + CO ⟶ Cl 2 CO velocidad = k [ Cl 2 ] 3/2 [ CO ] (b) PCl 3 + Cl 2 ⟶ PCl 5 velocidad = k [ PCl 3 ] [ Cl 2 ] (c) 2 NO + H 2 ⟶ N 2 + H 2 O 2 velocidad = k [ NO ] [ H 2 ] (d) 2 NO + O 2 ⟶ 2 NO 2 velocidad = k [NO] 2 [ O 2 ] (e) NO + O 3 ⟶ NO 2 + O 2 velocidad = k [ NO ] [ O 3 ] Escriba la ley de velocidad para cada una de las siguientes reacciones elementales: (a) O 3 → luz solar O 2 + O (b) O 3 + Cl ⟶ O 2 + ClO (c) ClO + O ⟶ Cl + O 2 (d) O 3 + NO ⟶ NO 2 + O 2 (e) NO 2 + O ⟶ NO + O 2 (a) Velocidad 1 = k [O 3 ]; (b) Velocidad 2 = k [O 3 ][Cl]; (c) Velocidad 3 = k [ClO][O]; (d) Velocidad 2 = k [O 3 ][NO]; (e) Velocidad 3 = k [NO 2 ][O] El monóxido de nitrógeno, NO, reacciona con el hidrógeno, H 2 , según la siguiente ecuación: 2 NO + 2 H 2 ⟶ N 2 + 2 H 2 O Escriba la ley de velocidad si el mecanismo de esta reacción fuera: 2 NO + H 2 ⟶ N 2 + H 2 O 2 ( lento ) H 2 O 2 + H 2 ⟶ 2 H 2 O ( rápido ) Se realizaron experimentos para estudiar la velocidad de la reacción representada por esta ecuación. Esta pregunta fue tomada del Examen de Química de Colocación Avanzada y se utiliza con el permiso de Educational Testing Service. 2NO ( g ) + 2 H 2 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) Aquí se indican las concentraciones iniciales y las velocidades de reacción. Experimento Concentración inicial [NO] (mol L −1 ) Concentración inicial, [H 2 ] (mol L −1 min −1 ) Velocidad inicial de formación de N 2 (mol L −1 min −1 ) 1 0,0060 0,0010 1,8 × 10 −4 2 0,0060 0,0020 3,6 × 10 −4 3 0,0010 0,0060 0,30 × 10 −4 4 0,0020 0,0060 1,2 × 10 −4 Considere las siguientes preguntas: (a) Determine el orden de cada uno de los reactivos, NO y H 2 , a partir de los datos dados y muestre su razonamiento. (b) Escriba la ley de velocidad global de la reacción. (c) Calcula el valor de la constante de velocidad, k , para la reacción. Incluya las unidades. (d) Para el experimento 2, calcule la concentración de NO que queda cuando se ha consumido exactamente la mitad de la cantidad original de H 2 . (e) La siguiente secuencia de pasos elementales es un mecanismo propuesto para la reacción. Paso 1: NO + NO ⇌ N 2 O 2 Paso 2: N 2 O 2 + H 2 ⇌ H 2 O + N 2 O Paso 3: N 2 O + H 2 ⇌ N 2 + H 2 O Según los datos presentados, ¿cuál de ellos es el paso determinante de la velocidad? Demuestre que el mecanismo es consistente con la ley de velocidad observada para la reacción y la estequiometría global de la reacción. (a) Al duplicar [H 2 ] se duplica la velocidad. [H 2 ] debe entrar en la ley de velocidad a la primera potencia. La duplicación del [NO] aumenta la velocidad en un factor de 4. El [NO] debe entrar en la ley de velocidad a la segunda potencia. (b) Velocidad = k [NO] 2 [H 2 ]; (c) k = 5,0 × 10 3 mol −2 L −2 min −1 ; (d) 0,0050 mol/L; (e) El paso II es el paso determinante de la velocidad. Si el paso I da N 2 O 2 en cantidad adecuada, los pasos 1 y 2 se combinan para dar 2 NO + H 2 ⟶ H 2 O + N 2 O . Esta reacción corresponde a la ley de velocidad observada. Combine los pasos 1 y 2 con el paso 3, que se produce por suposición de forma rápida, para obtener la estequiometría adecuada. La reacción del CO con el Cl 2 produce fosgeno (COCl 2 ), un gas nervioso que se utilizó en la Primera Guerra Mundial. Utilice el mecanismo que aquí se muestra para completar los siguientes ejercicios: Cl 2 ( g ) ⇌ 2 Cl ( g ) (rápido, k 1 representa la constante de velocidad directa, k −1 la constante de velocidad inversa) CO ( g ) + Cl ( g ) ⟶ COCl ( g ) (lento, k 2 es la constante de velocidad) COCl ( g ) + Cl ( g ) ⟶ COCl 2 ( g ) (rápido, k 3 es la constante de velocidad) (a) Escriba la reacción global. (b) Identifique todos los intermedios. (c) Escriba la ley de velocidad para cada reacción elemental. (d) Escriba la expresión de la ley de velocidad global. reacción bimolecular reacción elemental en la que intervienen dos especies de reactivos reacción elemental reacción que tiene lugar en un solo paso, precisamente como se representa en su ecuación química intermedio especies producidas en una etapa de un mecanismo de reacción y consumidas en una etapa posterior molecularidad número de especies de reactivos que intervienen en una reacción elemental paso determinante de la velocidad (también, paso limitante de la velocidad) reacción elemental más lenta en un mecanismo de reacción; determina la velocidad de la reacción global mecanismo de reacción secuencia escalonada de reacciones elementales por las que se produce un cambio químico reacción termolecular reacción elemental en la que intervienen tres especies de reactivos reacción unimolecular reacción elemental en la que interviene una sola especie de reactivo", "section": "Mecanismos de reacción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Catálisis Entre los factores que afectan a la velocidad de las reacciones químicas que se han analizado anteriormente en este capítulo se encuentra la presencia de un catalizador , una sustancia que puede aumentar la velocidad de reacción sin consumirse en la misma. Los conceptos introducidos en la sección anterior sobre los mecanismos de reacción proporcionan la base para entender cómo los catalizadores son capaces de cumplir esta función tan importante. La muestra diagramas de reacción para un proceso químico en ausencia y presencia de un catalizador. La inspección de los diagramas revela varios rasgos de estas reacciones. En consonancia con el hecho de que los dos diagramas representan la misma reacción global, ambas curvas comienzan y terminan en las mismas energías (en este caso, como los productos son más energéticos que los reactivos, la reacción es endotérmica). Sin embargo, los mecanismos de reacción son claramente diferentes. La reacción no catalizada procede a través de un mecanismo de un paso (un estado de transición observado), mientras que la reacción catalizada sigue un mecanismo de dos pasos (dos estados de transición observados) con una energía de activación notablemente menor . Esta diferencia ilustra el medio por el que un catalizador funciona para acelerar las reacciones, es decir, proporcionando un mecanismo de reacción alternativo con una energía de activación más baja. Aunque el mecanismo de reacción catalizado para una reacción no tiene por qué implicar un número de pasos diferente al del mecanismo no catalizado, debe proporcionar una ruta de reacción cuyo paso determinante de la velocidad sea más rápido (menor E a ). Diagramas de reacción para un proceso endotérmico en ausencia (curva roja) y en presencia (curva azul) de un catalizador. La trayectoria catalizada implica un mecanismo de dos pasos (note la presencia de dos estados de transición) y una especie intermedia (representada por el valle entre los dos estados de transición). Diagramas de reacción para reacciones catalizadas Los dos diagramas de reacción representan la misma reacción: uno sin catalizador y otro con catalizador. Calcule la energía de activación para cada proceso e identifique cuál de ellos implica un catalizador. Solución Las energías de activación se calculan restando la energía del reactivo a la energía del estado de transición. diagrama (a): E a = 32 kJ – 6 kJ = 26 kJ diagrama (b): E a = 20 kJ – 6 kJ = 14 kJ La reacción catalizada es la que tiene menor energía de activación, en este caso representada por el diagrama b. Compruebe lo aprendido A continuación se muestran los diagramas de reacción de un proceso químico con y sin catalizador. Ambas reacciones implican un mecanismo de dos pasos con un primer paso determinante de la velocidad. Calcule las energías de activación para el primer paso de cada mecanismo e identifique cuál corresponde a la reacción catalizada. ¿Cómo se comparan los segundos pasos de estos dos mecanismos? Respuesta: Para el primer paso, E a = 80 kJ para (a) y 70 kJ para (b), por lo que el diagrama (b) representa la reacción catalizada. Las energías de activación para los segundos pasos de ambos mecanismos son las mismas, 20 kJ. Catalizadores homogéneos Un catalizador homogéneo está presente en la misma fase que los reactivos. Interactúa con un reactivo para formar una sustancia intermedia, que luego se descompone o reacciona con otro reactivo en uno o más pasos para regenerar el catalizador original y formar el producto. Como ilustración importante de la catálisis homogénea, consideremos la capa de ozono de la Tierra. El ozono de la atmósfera superior, que protege a la Tierra de la radiación ultravioleta, se forma cuando las moléculas de oxígeno absorben la luz ultravioleta y sufren la reacción: 3 O 2 ( g ) → h v 2 O 3 ( g ) El ozono es una molécula relativamente inestable que se descompone para formar oxígeno diatómico mediante la inversión de esta ecuación. Esta reacción de descomposición es consistente con el siguiente mecanismo de dos pasos: O 3 ⟶ O 2 + O O + O 3 ⟶ 2 O 2 Varias sustancias pueden catalizar la descomposición del ozono. Por ejemplo, se cree que la descomposición del ozono catalizada por el óxido nítrico se produce mediante el siguiente mecanismo de tres pasos: NO( g ) + O 3 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) O 3 ( g ) ⟶ O 2 ( g ) + O ( g ) NO 2 ( g ) + O ( g ) ⟶ NO ( g ) + O 2 ( g ) Como se requiere, la reacción global es la misma tanto para el mecanismo de dos pasos sin catalizar como para el mecanismo de tres pasos catalizado por NO: 2 O 3 ( g ) ⟶ 3 O 2 ( g ) Observe que el NO es un reactivo en el primer paso del mecanismo y un producto en el último paso. Este es otro rasgo característico de un catalizador: Si bien participa en la reacción química, no se consume en ella. Mario J. Molina El Premio Nobel de Química de 1995 fue compartido por Paul J. Crutzen, Mario J. Molina ( ), y F. Sherwood Rowland \"por sus trabajos en química atmosférica, especialmente en lo que se refiere a la formación y descomposición del ozono\". \"The Nobel Prize in Chemistry 1995\", Nobel Prize.org, consultado el 18 de febrero de 2015, http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1995/. Molina, de nacionalidad mexicana, realizó la mayor parte de su trabajo en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). (a) El químico mexicano Mario Molina (1943 -) compartió el Premio Nobel de Química en 1995 por sus investigaciones sobre (b) el agujero de ozono de la Antártida (créditos: a: cortesía de Mario Molina; b: modificación del trabajo de la NASA). En 1974, Molina y Rowland publicaron un artículo en la revista Nature en el que detallaban la amenaza de los gases de clorofluorocarbono para la estabilidad de la capa de ozono en la atmósfera superior de la Tierra. La capa de ozono protege a la Tierra de la radiación solar absorbiendo la luz ultravioleta. A medida que las reacciones químicas reducen la cantidad de ozono en la atmósfera superior, se forma un \"agujero\" medible sobre la Antártida, y un aumento de la cantidad de radiación ultravioleta solar (fuertemente relacionada con la prevalencia de los cánceres de piel) llega a la superficie de la Tierra. El trabajo de Molina y Rowland fue decisivo para la adopción del Protocolo de Montreal, un tratado internacional firmado en 1987 que inició con éxito la eliminación de la producción de sustancias químicas relacionadas con la destrucción del ozono. Molina y Rowland demostraron que los átomos de cloro de las sustancias químicas de origen humano pueden catalizar la destrucción del ozono en un proceso similar al que acelera el agotamiento del NO. Los átomos de cloro se generan cuando los clorocarbonos o los clorofluorocarbonos (que se utilizaban ampliamente como refrigerantes y propulsores) se descomponen fotoquímicamente por la luz ultravioleta o reaccionan con radicales hidroxilos. Aquí se muestra un mecanismo de ejemplo utilizando cloruro de metilo: CH 3 Cl + OH ⟶ Cl + otros productos Los radicales de cloro descomponen el ozono y se regeneran mediante el siguiente ciclo catalítico: Cl + O 3 ⟶ ClO + O 2 ClO + O ⟶ Cl + O 2 reacción global: O 3 + O ⟶ 2 O 2 Un solo cloro monatómico puede romper miles de moléculas de ozono. Por suerte, la mayor parte del cloro atmosférico existe como formas catalíticamente inactivas Cl 2 y ClONO 2 . Desde que recibió su parte del Premio Nobel, Molina ha seguido trabajando en química atmosférica en el MIT. Deficiencia de glucosa-6-fosfato deshidrogenasa Las enzimas del cuerpo humano actúan como catalizadores de reacciones químicas importantes en el metabolismo celular. Por ello, la deficiencia de una enzima concreta puede traducirse en una enfermedad posiblemente mortal. La deficiencia de G6PD (glucosa-6-fosfato deshidrogenasa), una condición genética que resulta en una escasez de la enzima glucosa-6-fosfato deshidrogenasa, es la deficiencia enzimática más común en los seres humanos. Esta enzima, que se muestra en la , es la enzima limitante de la velocidad de la vía metabólica que suministra NADPH a las células ( ). La glucosa-6-fosfato deshidrogenasa es una enzima limitante de la velocidad de la vía metabólica que suministra NADPH a las células. Una alteración en esta vía puede conllevar a una reducción del glutatión en los glóbulos rojos; una vez que se consume todo el glutatión, las enzimas y otras proteínas como la hemoglobina son susceptibles de sufrir daños. Por ejemplo, la hemoglobina puede metabolizarse en bilirrubina, lo que provoca ictericia, una condición que puede llegar a ser grave. Las personas que padecen una deficiencia de G6PD deben evitar ciertos alimentos y medicamentos que contienen sustancias químicas que pueden provocar daños en sus glóbulos rojos deficientes en glutatión. En el mecanismo de la vía de las pentosas fosfato, la G6PD cataliza la reacción que regula el NADPH, una coenzima que regula el glutatión, un antioxidante que protege los glóbulos rojos y otras células contra el daño oxidativo. Catalizadores heterogéneos Un catalizador heterogéneo es un catalizador que está presente en una fase diferente (normalmente un sólido) a la de los reactivos. Estos catalizadores suelen funcionar proporcionando una superficie activa sobre la que puede producirse una reacción. Las reacciones en fase gaseosa y líquida catalizadas por catalizadores heterogéneos se producen en la superficie del catalizador y no en la fase gaseosa o líquida. La catálisis heterogénea suele incluir los siguientes procesos: Adsorción de los reactivos en la superficie del catalizador Activación de los reactivos adsorbidos Reacción de los reactivos adsorbidos Desorción de productos de la superficie del catalizador La ilustra los pasos de un mecanismo para la reacción de compuestos que contienen un doble enlace carbono-carbono con hidrógeno en un catalizador de níquel. El níquel es el catalizador utilizado en la hidrogenación de grasas y aceites poliinsaturados (que contienen varios dobles enlaces carbono-carbono) para producir grasas y aceites saturados (que solo contienen enlaces simples carbono-carbono). Mecanismo de la reacción catalizada por el Ni C 2 H 4 + H 2 ⟶ C 2 H 6 . (a) El hidrógeno se adsorbe en la superficie, rompiendo los enlaces H–H y formando enlaces Ni–H. (b) El etileno se adsorbe en la superficie, rompiendo el enlace C–C π y formando enlaces Ni–C. (c) Los átomos se difunden a través de la superficie y forman nuevos enlaces C–H cuando colisionan. (d) Las moléculas C 2 H 6 se desorben de la superficie de Ni. Muchos productos químicos importantes se preparan mediante procesos industriales que utilizan catalizadores heterogéneos, como el amoníaco, el ácido nítrico, el ácido sulfúrico y el metanol. Los catalizadores heterogéneos también se utilizan en los convertidores catalíticos de la mayoría de los automóviles de gasolina ( ). Convertidores catalíticos para automóviles Los científicos desarrollaron convertidores catalíticos para reducir la cantidad de emisiones tóxicas producidas por la gasolina que se quema en los motores de combustión interna. Mediante la utilización de una mezcla cuidadosamente seleccionada de metales catalíticamente activos, es posible realizar una combustión completa de todos los compuestos que contienen carbono para convertirlos en dióxido de carbono, a la vez que se reduce la producción de óxidos de nitrógeno. Esto es particularmente impresionante si tenemos en cuenta que un paso implica añadir más oxígeno a la molécula y el otro implica eliminar el oxígeno ( ). Un convertidor catalítico permite la combustión de todos los compuestos que contienen carbono hasta convertirlos en dióxido de carbono, a la vez que reduce la producción de óxido de nitrógeno y otros contaminantes en las emisiones de los motores de gasolina. La mayoría de los catalizadores modernos de tres vías poseen una superficie impregnada de un catalizador de platino y rodio, que cataliza la conversión del óxido nítrico en dinitrógeno y oxígeno, así como la conversión del monóxido de carbono y los hidrocarburos, como el octano, en dióxido de carbono y vapor de agua: 2 NO 2 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2 O 2 ( g ) 2 CO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) 2 C 8 H 18 ( g ) + 25 O 2 ( g ) ⟶ 16 CO 2 ( g ) + 18 H 2 O ( g ) Para que sean lo más eficaces posible, la mayoría de los catalizadores se calientan previamente con un calentador eléctrico. Esto garantiza que los metales del catalizador estén totalmente activos incluso antes de que el escape del automóvil esté lo suficientemente caliente como para mantener las temperaturas de reacción adecuadas. La \"ChemWiki\" de la Universidad de California en Davis ofrece una explicación exhaustiva del funcionamiento de los catalizadores. Estructura y función de las enzimas El estudio de las enzimas es una interconexión importante entre la biología y la química. Las enzimas suelen ser proteínas (polipéptidos) que ayudan a controlar la velocidad de las reacciones químicas entre compuestos biológicamente importantes, especialmente los que intervienen en el metabolismo celular. Las diferentes clases de enzimas desempeñan una variedad de funciones, como se muestra en la . Clases de enzimas y sus funciones Clase Función oxidoreductasas reacciones redox transferasas transferencia de grupos funcionales hidrolasas reacciones de hidrólisis liasas eliminación de grupos para formar dobles enlaces isomerasas isomerización ligasas formación de enlaces con la hidrólisis de ATP Las moléculas enzimáticas poseen un sitio activo, una parte de la molécula con una forma que le permite unirse a un sustrato específico (una molécula de reactivo), formando un complejo enzima-sustrato como intermedio de la reacción. Hay dos modelos que intentan explicar cómo funciona este sitio activo. El modelo más simplista es el denominado hipótesis de la llave-cerradura, que sugiere que las formas moleculares del sitio activo y del sustrato son complementarias, encajando como una llave en una cerradura. La hipótesis del ajuste inducido, por otro lado, sugiere que la molécula de la enzima es flexible y cambia de forma para acomodar un enlace con el sustrato. Sin embargo, esto no quiere decir que el sitio activo de una enzima sea completamente maleable. Tanto el modelo de llave-cerradura como el de ajuste inducido tienen en cuenta el hecho de que las enzimas solo pueden unirse a sustratos específicos, ya que en general una enzima concreta solo cataliza una reacción determinada ( ). (a) Según el modelo de llave-cerradura, la forma del sitio activo de una enzima se ajusta perfectamente al sustrato. (b) Según el modelo de ajuste inducido, el sitio activo es algo flexible y puede cambiar de forma para unirse al sustrato. La Royal Society of Chemistry ofrece una excelente introducción a las enzimas para estudiantes y profesores. Conceptos clave y resumen Los catalizadores afectan la velocidad de una reacción química alterando su mecanismo para proporcionar una menor energía de activación. Los catalizadores pueden ser homogéneos (en la misma fase que los reactivos) o heterogéneos (una fase diferente a la de los reactivos). Ejercicios de fin de capítulo de Química Contabilice el aumento de la velocidad de reacción provocado por un catalizador. El modo de acción general de un catalizador es proporcionar un mecanismo por el que los reactivos puedan unirse más fácilmente tomando una ruta con una energía de reacción más baja. Las velocidades de las reacciones directa e inversa aumentan, lo que hace que se alcance el equilibrio más rápidamente. Compare las funciones de los catalizadores homogéneos y heterogéneos. Considere este escenario y responda las siguientes preguntas: Los átomos de cloro resultantes de la descomposición de los clorofluorometanos, como el CCl 2 F 2 , catalizan la descomposición del ozono en la atmósfera. Un mecanismo simplificado para la descomposición es: O 3 → luz solar O 2 + O O 3 + Cl ⟶ O 2 + ClO ClO + O ⟶ Cl + O 2 (a) Explique por qué los átomos de cloro son catalizadores en la transformación en fase gaseosa: 2 O 3 ⟶ 3 O 2 b) El óxido nítrico también interviene en la descomposición del ozono mediante el mecanismo: O 3 → luz solar O 2 + O O 3 + NO ⟶ NO 2 + O 2 NO 2 + O ⟶ NO + O 2 ¿Es el NO un catalizador para la descomposición? Explique su respuesta. (a) Los átomos de cloro son un catalizador porque reaccionan en el segundo paso pero se regeneran en el tercero. Por lo tanto, no se agotan, lo cual es una característica de los catalizadores. (b) El NO es un catalizador por la misma razón que en la parte (a). Para cada uno de los siguientes pares de diagramas de reacción, identifique cuál de los pares es catalizado: (a) (b) Para cada uno de los siguientes pares de diagramas de reacción, identifique cuál de los pares es catalizado: (a) (b) La disminución de la energía del estado de transición indica el efecto de un catalizador. (a) B; (b) B Para cada uno de los siguientes diagramas de reacción, estime la energía de activación ( E a ) de la reacción: (a) (b) En cada uno de los siguientes diagramas de reacción, estime la energía de activación ( E a ) de la reacción: (a) (b) La energía necesaria para pasar del estado inicial al estado de transición es (a) 10 kJ; (b) 10 kJ. Suponiendo que los diagramas del representen diferentes mecanismos para la misma reacción, ¿cuál de las reacciones tiene la velocidad más rápida? Considere las similitudes y diferencias en los dos diagramas de reacción mostrados en el . ¿Estos diagramas representan dos reacciones globales diferentes o representan la misma reacción global que tiene lugar mediante dos mecanismos diferentes? Explique su respuesta. Ambos diagramas describen reacciones exotérmicas de dos pasos, pero con diferentes cambios en la entalpía, lo que sugiere que los diagramas representan dos reacciones globales diferentes. catalizador heterogéneo catalizador presente en una fase diferente a la de los reactivos, proporcionando una superficie en la que puede producirse una reacción catalizador homogéneo catalizador presente en la misma fase que los reactivos", "section": "Catálisis", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción El transporte de dióxido de carbono en el cuerpo implica varias reacciones químicas reversibles, como la hidrólisis y la ionización de ácidos (entre otras). Imagine una playa llena de bañistas y nadadores. Cuando los que toman el sol se acaloran demasiado, entran en las olas para nadar y refrescarse. Cuando los nadadores se cansan, vuelven a la playa para descansar. Si el ritmo con el que los bañistas entran en el mar fuera igual al ritmo con el que los nadadores regresan a la arena, el número (aunque no la identidad) de bañistas y nadadores se mantendría constante. Este escenario ilustra un fenómeno dinámico conocido como equilibrio en el que procesos opuestos ocurren a igual ritmo. Los procesos químicos y físicos están sujetos a este fenómeno; estos procesos están en equilibrio cuando las velocidades de reacción directa e inversa son iguales. Los sistemas de equilibrio son omnipresentes en la naturaleza; las diversas reacciones en las que interviene el dióxido de carbono disuelto en la sangre son ejemplos de ello (vea la ). Este capítulo ofrece una introducción completa a los aspectos esenciales del equilibrio químico.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Equilibrio químico La convención para escribir ecuaciones químicas consiste en colocar las fórmulas de los reactivos a la izquierda de la flecha de reacción y las fórmulas de los productos a la derecha. Según esta convención, y las definiciones de \"reactivo\" y \"producto\", una ecuación química representa la reacción en cuestión como si procediera de izquierda a derecha. Las reacciones reversibles , sin embargo, pueden proceder tanto de manera directa (de izquierda a derecha) como inversa (de derecha a izquierda). Cuando las velocidades de las reacciones directa e inversa son iguales, las concentraciones de las especies de reactivos y de los productos permanecen constantes en el tiempo y el sistema está en equilibrio . Las concentraciones relativas de reactivos y productos en los sistemas en equilibrio varían enormemente; algunos sistemas contienen mayoritariamente productos en el equilibrio, otros contienen mayoritariamente reactivos y otros contienen cantidades apreciables de ambos. La ilustra los conceptos fundamentales del equilibrio utilizando la descomposición reversible del tetróxido de dinitrógeno incoloro para producir dióxido de nitrógeno marrón, una reacción elemental descrita por la ecuación: N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) Observe que se utiliza una flecha doble especial para resaltar la naturaleza reversible de la reacción. (a) Un tubo sellado que contiene N 2 O 4 incoloro se oscurece a medida que se descompone para producir NO 2 de color marrón. (b) Cambios en la concentración a lo largo del tiempo a medida que la reacción de descomposición alcanza el equilibrio. (c) En el equilibrio, las velocidades de reacción directa e inversa son iguales. Para este proceso elemental, las leyes de velocidad de las reacciones directa e inversa pueden deducirse directamente de la estequiometría de la reacción: tasa f = k f [ N 2 O 4 ] tasa r = k r [ NO 2 ] 2 Al iniciarse la reacción ( t = 0), la concentración del reactivo N 2 O 4 es finita y la del producto NO 2 es cero, por lo que la reacción directa procede a una velocidad finita mientras que la velocidad de reacción inversa es cero. A medida que pasa el tiempo, el N 2 O 4 se consume y su concentración disminuye, mientras que se produce NO 2 y su concentración aumenta ( b ). La disminución de la concentración del reactivo ralentiza la velocidad de reacción directa y el aumento de la concentración del producto acelera la velocidad de reacción inversa ( c ). Este proceso continúa hasta que las velocidades de reacción directa e inversa se igualan , momento en el que la reacción ha alcanzado el equilibrio, caracterizado por concentraciones constantes de sus reactivos y productos (áreas sombreadas de la b y la c ). Es importante subrayar que los equilibrios químicos son dinámicos; una reacción en equilibrio no se ha \"detenido\", sino que avanza en las direcciones directa e inversa a la misma velocidad. Esta naturaleza dinámica es esencial para entender el comportamiento de equilibrio, tal y como se discute en este y en los siguientes capítulos del texto. Un acto de malabarismo de dos personas ilustra el aspecto dinámico del equilibrio químico. Cada persona lanza y atrapa las mazas a la misma velocidad y cada uno tiene un número (aproximadamente) constante de mazas. Los cambios físicos, como las transiciones de fase, también son reversibles y pueden establecer equilibrios. Este concepto se introdujo en otro capítulo de este texto mediante la discusión de la presión de vapor de una fase condensada (líquida o sólida). Como ejemplo, consideremos la vaporización del bromo: Br 2 ( l ) ⇌ Br 2 ( g ) Cuando se añade bromo líquido a un recipiente que está vacío y se cierra herméticamente, el proceso directo descrito anteriormente (vaporización) comenzará y continuará a una velocidad aproximadamente constante mientras el área superficial expuesta del líquido y su temperatura permanezcan constantes. A medida que se producen cantidades crecientes de bromo gaseoso, la velocidad del proceso inverso (condensación) aumentará hasta que se iguale a la velocidad de vaporización y se establezca el equilibrio. Una fotografía que muestra este equilibrio de transición de fase se proporciona en la . Un tubo sellado que contiene una mezcla de equilibrio de bromo líquido y gaseoso (créditos: http://images-of-elements.com/bromine.php). Conceptos clave y resumen Una reacción reversible se encuentra en equilibrio cuando los procesos directo e inverso ocurren a igual velocidad. Los equilibrios químicos son procesos dinámicos caracterizados por cantidades constantes de especies de reactivos y productos. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Qué significa describir una reacción como \"reversible\"? La reacción puede proceder tanto de manera directa como inversa. Al escribir una ecuación, ¿cómo se distingue una reacción reversible de una reacción no reversible? Si una reacción es reversible, ¿cuándo se puede decir que ha alcanzado el equilibrio? Cuando un sistema ha alcanzado el equilibrio no se producen más cambios en las concentraciones de reactivos y productos; las reacciones directa e inversa siguen su curso, pero a igual velocidad. ¿Un sistema está en equilibrio si las constantes de velocidad de las reacciones directa e inversa son iguales? Si las concentraciones de productos y reactivos son iguales, ¿el sistema está en equilibrio? No necesariamente. Un sistema en equilibrio se caracteriza por tener concentraciones constantes de reactivo y producto, pero los valores de las concentraciones de reactivo y producto no tienen por qué ser iguales. equilibrio estado de una reacción reversible en la que los procesos directo e inverso ocurren a igual velocidad reacción reversible reacción química que puede proceder en ambas direcciones, directa e inversa, en determinadas condiciones", "section": "Equilibrio químico", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Constantes de equilibrio El estado de una reacción reversible se evalúa convenientemente mediante su cociente de reacción ( Q ) . Para una reacción reversible descrita por m A + n B + ⇌ x C + y D el cociente de reacción se deduce directamente de la estequiometría de la ecuación balanceada como Q c = [ C ] x [ D ] y [ A ] m [ B ] n donde el subíndice c denota el uso de concentraciones molares en la expresión. Si los reactivos y los productos son gaseosos, el cociente de reacción puede deducirse de forma similar utilizando las presiones parciales: Q p = P C x P D y P A m P B n Observe que las ecuaciones del cociente de reacción anteriores son una simplificación de expresiones más rigurosas que utilizan valores relativos para las concentraciones y las presiones en lugar de valores absolutos . Estos valores relativos de concentración y presión son adimensionales (no tienen unidades); en consecuencia, también lo son los cocientes de reacción. Para los fines de este texto introductorio, bastará con utilizar las ecuaciones simplificadas y prescindir de las unidades al calcular Q . En la mayoría de los casos, esto solo introducirá errores modestos en los cálculos que impliquen cocientes de reacción. Escritura de expresiones de cociente de reacción Escriba la expresión del cociente de reacción basado en la concentración para cada una de las siguientes reacciones: (a) 3 O 2 ( g ) ⇌ 2 O 3 ( g ) (b) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (c) 4 NH 3 ( g ) + 7 O 2 ( g ) ⇌ 4 NO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) Solución (a) Q c = [ O 3 ] 2 [ O 2 ] 3 (b) Q c = [ NH 3 ] 2 [ N 2 ] [ H 2 ] 3 (c) Q c = [ NO 2 ] 4 [ H 2 O ] 6 [ NH 3 ] 4 [ O 2 ] 7 Compruebe sus conocimientos Escriba la expresión del cociente de reacción basado en la concentración para cada una de las siguientes reacciones: (a) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (b) C 4 H 8 ( g ) ⇌ 2 C 2 H 4 ( g ) (c) 2 C 4 H 10 ( g ) + 13 O 2 ( g ) ⇌ 8 CO 2 ( g ) + 10 H 2 O ( g ) Respuesta: (a) Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] ; (b) Q c = [ C 2 H 4 ] 2 [ C 4 H 8 ] ; (c) Q c = [ CO 2 ] 8 [ H 2 O ] 10 [ C 4 H 10 ] 2 [ O 2 ] 13 Cambios en las concentraciones y Q c para un equilibrio químico logrado a partir de (a) una mezcla de reactivos solamente y (b) productos solamente. El valor numérico de Q varía a medida que una reacción avanza hacia el equilibrio; por lo tanto, puede servir como un indicador útil del estado de la reacción. Para ilustrar este punto, consideremos la oxidación del dióxido de azufre: 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2SO 3 ( g ) En la se representan dos escenarios experimentales diferentes, uno en el que esta reacción se inicia solo con una mezcla de reactivos, SO 2 y O 2 , y otro que comienza solo con el producto SO 3 . Para la reacción que comienza con una mezcla de reactivos solamente, Q es inicialmente igual a cero: Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] = 0 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] = 0 A medida que la reacción avanza hacia el equilibrio de forma directa, las concentraciones de reactivos disminuyen (al igual que el denominador de Q c ), la concentración de productos aumenta (al igual que el numerador de Q c ), y el cociente de la reacción, en consecuencia, aumenta. Cuando se alcanza el equilibrio, las concentraciones de los reactivos y del producto permanecen constantes, al igual que el valor de Q c . Si la reacción comienza con la presencia únicamente del producto, el valor de Q c es inicialmente indefinido (inconmensurablemente grande, o infinito): Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] = [ SO 3 ] 2 0 → ∞ En este caso, la reacción procede hacia el equilibrio en la dirección inversa. La concentración de producto y el numerador de Q c disminuyen con el tiempo, las concentraciones de reactivo y el denominador de Q c aumentan, y el cociente de reacción, en consecuencia, disminuye hasta hacerse constante en el equilibrio. El valor constante de Q , que presenta un sistema en equilibrio, se denomina constante de equilibrio, K : K ≡ Q en equilibrio La comparación de los gráficos de datos en la muestra que ambos escenarios experimentales dieron como resultado el mismo valor para la constante de equilibrio. Esta es una observación general para todos los sistemas de equilibrio, conocida como la ley de acción de masas : a una temperatura determinada, el cociente de reacción de un sistema en equilibrio es constante. Evaluación del cociente de reacción El dióxido de nitrógeno gaseoso forma tetróxido de dinitrógeno según esta ecuación: 2 NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) Cuando se añade 0,10 mol de NO 2 a un matraz de 1,0 L a 25 °C, la concentración cambia de modo que en el equilibrio, [NO 2 ] = 0,016 M y [N 2 O 4 ] = 0,042 M . (a) ¿Cuál es el valor del cociente de reacción antes de que se produzca cualquier reacción? (b) ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio para la reacción? Solución Al igual que para todos los cálculos de equilibrio en este texto, utilice las ecuaciones simplificadas para Q y K y desatienda las unidades de concentración o presión, como se indicó anteriormente en esta sección. (a) Antes de que se forme cualquier producto, [ NO 2 ] = 0,10 mol 1,0 L = 0,10 M , y [N 2 O 4 ] = 0 M . Por lo tanto, Q c = [ N 2 O 4 ] [ NO 2 ] 2 = 0 0,10 2 = 0 (b) En equilibrio, K c = Q c = [ N 2 O 4 ] [ NO 2 ] 2 = 0,042 0,016 2 = 1,6 × 10 2 . La constante de equilibrio es 1,6 × 10 2 . Compruebe lo aprendido Para la reacción 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2SO 3 ( g ) , las concentraciones en el equilibrio son [SO 2 ] = 0,90 M , [O 2 ] = 0,35 M y [SO 3 ] = 1,1 M . ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio, K c ? Respuesta: K c = 4,3 Por su definición, la magnitud de una constante de equilibrio refleja explícitamente la composición de una mezcla de reacción en el equilibrio y puede interpretarse con respecto a la extensión de la reacción directa. Una reacción que presenta una constante K grande alcanzará el equilibrio cuando la mayor parte del reactivo se haya convertido en producto, mientras que una constante K pequeña indica que la reacción alcanza el equilibrio después de que se haya convertido muy poco reactivo. Es importante tener en cuenta que la magnitud de K no indica la rapidez o lentitud con que se alcanzará el equilibrio. Algunos equilibrios se establecen tan rápidamente que son casi instantáneos y otros tan lentamente que no se observan cambios perceptibles en el transcurso de días, años o más. La constante de equilibrio de una reacción puede utilizarse para predecir el comportamiento de las mezclas que contienen sus reactivos o productos. Como se ha demostrado en el proceso de oxidación del dióxido de azufre descrito anteriormente, una reacción química procederá en cualquier dirección que sea necesaria para alcanzar el equilibrio. La comparación de Q con K para un sistema de equilibrio de interés permite predecir qué reacción (directa o inversa) se producirá, en su caso. Para ilustrar mejor este importante punto, considere la reacción reversible que se muestra a continuación: CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) K c = 0,640 T = 800 °C Los gráficos de barras en la representan los cambios en las concentraciones de reactivos y productos para tres mezclas de reacción diferentes. Los cocientes de reacción de las mezclas 1 y 3 son inicialmente menores que la constante de equilibrio de la reacción, por lo que cada una de estas mezclas experimentará una reacción neta directa para alcanzar el equilibrio. El cociente de reacción de la mezcla 2 es inicialmente mayor que la constante de equilibrio, por lo que esta mezcla procederá en sentido inverso hasta que se establezca el equilibrio. Composiciones de tres mezclas antes (Q c ≠ K c ) y después (Q c = K c ) de establecer el equilibrio en la reacción CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) . Predicción de la dirección de la reacción Se presentan las concentraciones iniciales de reactivos y productos para tres experimentos que implican esta reacción: CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) K c = 0,64 Determine en qué dirección procede la reacción al llegar al equilibrio en cada uno de los tres experimentos mostrados. Reactivos/Productos Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 [CO] i 0,020 M 0,011 M 0,0094 M [H 2 O] i 0,020 M 0,0011 M 0,0025 M [CO 2 ] i 0,0040 M 0,037 M 0,0015 M [H 2 ] i 0,0040 M 0,046 M 0,0076 M Solución Experimento 1: Q c = [ CO 2 ] [ H 2 ] [ CO ] [ H 2 O ] = ( 0,0040 ) ( 0,0040 ) ( 0,020 ) ( 0,020 ) = 0,040 . Q c < K c (0,040 < 0,64) La reacción procederá en sentido directo. Experimento 2: Q c = [ CO 2 ] [ H 2 ] [ CO ] [ H 2 O ] = ( 0,037 ) ( 0,046 ) ( 0,011 ) ( 0,0011 ) = 1,4 × 10 2 Q c > K c (140 > 0,64) La reacción procederá en sentido inverso. Experimento 3: Q c = [ CO 2 ] [ H 2 ] [ CO ] [ H 2 O ] = ( 0,0015 ) ( 0,0076 ) ( 0,0094 ) ( 0,0025 ) = 0,48 Q c < K c (0,48 < 0,64) La reacción procederá en la dirección de avance. Compruebe lo aprendido Calcule el cociente de reacción y determine la dirección en la que procederá cada una de las siguientes reacciones para alcanzar el equilibrio. (a) Un matraz de 1,00 L que contiene 0,0500 mol de NO(g), 0,0155 mol de Cl 2 (g) y 0,500 mol de NOCl: 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) K c = 4,6 × 10 4 b) Un matraz de 5,0 L que contiene 17 g de NH 3 , 14 g de N 2 y 12 g de H 2 : N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = 0,060 c) Un matraz de 2,00 L que contiene 230 g de SO 3 (g): 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K c = 0,230 Respuesta: (a) Q c = 6,45 × 10 3 , directa. (b) Q c = 0,23, inversa. (c) Q c = 0, directa. Equilibrios homogéneos Un equilibrio homogéneo es aquel en el que todos los reactivos y productos (y los catalizadores, si los hay) están presentes en la misma fase. Según esta definición, los equilibrios homogéneos tienen lugar en las soluciones . Estas soluciones suelen ser fases líquidas o gaseosas, como muestran los siguientes ejemplos: C 2 H 2 ( a q ) + 2 Br 2 ( a q ) ⇌ C 2 H 2 Br 4 ( a q ) K c = [ C 2 H 2 Br 4 ] [ C 2 H 2 ] [ Br 2 ] 2 I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) K c = [ I 3 – ] [ I 2 ] [ I – ] HF ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + F – ( a q ) K c = [ H 3 O + ] [ F – ] [ HF ] NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K c = [ NH 4 + ] [ OH – ] [ NH 3 ] Todos estos ejemplos se refieren a soluciones acuosas, aquellas en las que el agua funciona como solvente. En los dos últimos ejemplos, el agua también funciona como reactivo, pero su concentración no se incluye en el cociente de la reacción. La razón de esta omisión está relacionada con la forma más rigurosa de la expresión Q (o K ) mencionada anteriormente en este capítulo, en la que las concentraciones relativas para líquidos y sólidos son iguales a 1 y no es necesario incluirlas . En consecuencia, los cocientes de reacción incluyen términos de concentración o de presión solo para las especies gaseosas y de solutos. Todos los equilibrios que aparecen a continuación implican soluciones en fase gaseosa: C 2 H 6 ( g ) ⇌ C 2 H 4 ( g ) + H 2 ( g ) K c = [ C 2 H 4 ] [ H 2 ] [ C 2 H 6 ] 3 O 2 ( g ) ⇌ 2 O 3 ( g ) K c = [ O 3 ] 2 [ O 2 ] 3 N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = [ NH 3 ] 2 [ N 2 ] [ H 2 ] 3 C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) K c = [ CO 2 ] 3 [ H 2 O ] 4 [ C 3 H 8 ] [ O 2 ] 5 Para las soluciones en fase gaseosa, la constante de equilibrio puede expresarse en términos de las concentraciones molares( K c ) o de las presiones parciales ( K p ) de los reactivos y los productos. La relación entre estos dos valores de K puede deducirse simplemente de la ecuación de los gases ideales y de la definición de molaridad: P V = n R T P = ( n V ) R T = M R T donde P es la presión parcial, V es el volumen, n es la cantidad molar, R es la constante de los gases, T es la temperatura y M es la concentración molar. Para la reacción en fase gaseosa m A + n B ⇌ x C + y D: K P = ( P C ) x ( P D ) y ( P A ) m ( P B ) n = ( [ C] × R T ) x ( [ D] × R T ) y ( [ A] × R T ) m ( [ B] × R T ) n = [ C ] x [ D ] y [ A ] m [ B ] n × ( R T ) x + y ( R T ) m + n = K c ( R T ) ( x + y ) – ( m + n ) = K c ( R T ) Δ n Y así, la relación entre K c y K P es K P = K c ( R T ) Δ n donde Δ n es la diferencia de las cantidades molares de los gases del producto y del reactivo, en este caso: Δ n = ( x + y ) – ( m + n ) . Cálculo de K P Escriba las ecuaciones que relacionan K c con K P para cada una de las siguientes reacciones: (a) C 2 H 6 ( g ) ⇌ C 2 H 4 ( g ) + H 2 ( g ) (b) CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) (c) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (d) K c es igual a 0,28 para la siguiente reacción a 900 °C: CS 2 ( g ) + 4 H 2 ( g ) ⇌ CH 4 ( g ) + 2 H 2 S ( g ) ¿Cuál es el valor de K P a esta temperatura? Solución (a) Δ n = (2) − (1) = 1 K P = K c ( RT ) Δ n = K c ( RT ) 1 = K c ( RT ) (b) Δ n = (2) − (2) = 0 K P = K c ( RT ) Δ n = K c ( RT ) 0 = K c (c) Δ n = (2) − (1 + 3) = −2 K P = K c ( RT ) Δ n = K c ( RT ) −2 = K c ( R T ) 2 (d) K P = K c (RT) Δ n = (0,28)[(0,0821)(1173)] −2 = 3,0 × 10 −5 Compruebe lo aprendido Escriba las ecuaciones que relacionan K c con K P para cada una de las siguientes reacciones: (a) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (b) N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) (c) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) (d) A 227 °C, la siguiente reacción tiene K c = 0,0952: CH 3 OH ( g ) ⇌ CO ( g ) + 2 H 2 ( g ) ¿Cuál sería el valor de K P a esta temperatura? Respuesta: (a) K P = K c ( RT ) −1 ; (b) K P = K c ( RT ); (c) K P = K c ( RT ); (d) 160 o 1,6 × 10 2 Equilibrios heterogéneos Un equilibrio heterogéneo implica reactivos y productos en dos o más fases diferentes, como se ilustra en los siguientes ejemplos: PbCl 2 ( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) K c = [ Pb 2+ ] [ Cl – ] 2 CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ⇌ CaCO 3 ( s ) K c = 1 [CO 2 ] C ( s ) + 2 S ( g ) ⇌ CS 2 ( g ) K c = [CS 2 ] [ S ] 2 Br 2 ( l ) ⇌ Br 2 ( g ) K c = [ Br 2 ( g ) ] Una vez más, hay que tener en cuenta que los términos de concentración solo se incluyen para las especies gaseosas y de solutos, como se ha comentado anteriormente. Dos de los ejemplos anteriores incluyen términos para las especies gaseosas solo en sus constantes de equilibrio, por lo que las expresiones de K p también se pueden escribir: CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ⇌ CaCO 3 ( s ) K P = 1 P CO 2 C ( s ) + 2 S ( g ) ⇌ CS 2 ( g ) K P = P CS 2 ( P S ) 2 Equilibrios acoplados Los sistemas de equilibrio analizados hasta ahora han sido todos relativamente sencillos, con reacciones reversibles únicas. Muchos sistemas, sin embargo, implican dos o más reacciones de equilibrio acopladas , las que tienen en común una o más especies de reactivos o productos. Dado que la ley de acción de masas permite una derivación directa de las expresiones de la constante de equilibrio a partir de las ecuaciones químicas balanceadas, el valor de K para un sistema que implica equilibrios acoplados puede relacionarse con los valores de K de las reacciones individuales. En este enfoque hay tres manipulaciones básicas, que se describen a continuación. 1. Al cambiar el sentido de una ecuación química se intercambian esencialmente las identidades de los \"reactivos\" y los \"productos\", por lo que la constante de equilibrio para la ecuación invertida es simplemente la recíproca de la ecuación anterior. A ⇌ B K c = [ B ] [ A ] B ⇌ A K c' = [ A ] [ B ] K c' = 1 K c 2. El cambio de los coeficientes estequiométricos en una ecuación por algún factor x resulta en un cambio exponencial en la constante de equilibrio por ese mismo factor: A ⇌ B K c = [ B ] [ A ] xA ⇌ xB K c' = [ B ] x [ A ] x K c' = K c x 3. Al sumar dos o más ecuaciones de equilibrio se obtiene una ecuación global cuya constante de equilibrio es el producto matemático de los valores K de cada reacción: A ⇌ B K c1 = [ B ] [ A ] B ⇌ C K c2 = [ C ] [ B ] La reacción neta para estos equilibrios acoplados se obtiene sumando las dos ecuaciones de equilibrio y cancelando cualquier redundancia: A + B ⇌ B + C A + B ⇌ B + C A ⇌ C K c' = [ C ] [ A ] La comparación de la constante de equilibrio para la reacción neta con las de las dos reacciones de equilibrio acopladas revela la siguiente relación: K c1 K c2 = [ B ] [ A ] × [ C ] [ B ] = [ B ] [ C ] [ A ] [ B ] = [ C ] [ A ] = K c' K c' = K c1 K c2 El demuestra el uso de esta estrategia en la descripción de procesos de equilibrio acoplados. Constantes de equilibrio para reacciones acopladas Una mezcla que contiene nitrógeno, hidrógeno y yodo estableció el siguiente equilibrio a 400 °C: 2NH 3 ( g ) + 3I 2 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 6HI ( g ) Utilice la siguiente información para calcular el valor de Kc de esta reacción. N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c 1 = 0,50 a 400 ° C H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) K c 2 = 50 a 400 ° C Solución La ecuación de equilibrio de interés y su valor K pueden deducirse de las ecuaciones para las dos reacciones acopladas de la siguiente forma. Invierta la primera ecuación de reacción acoplada: 2NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K c 1 ' = 1 K c 1 = 1 0,50 = 2,0 Multiplique la segunda reacción acoplada por 3: 3H 2 ( g ) + 3 I 2 ( g ) ⇌ 6 HI ( g ) K c 2 ' = K c 2 3 = 50 3 = 1,2 × 10 5 Por último, sume las dos ecuaciones revisadas: 2NH 3 ( g ) + 3 H 2 ( g ) + 3 I 2 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) + 6 HI ( g ) 2NH 3 ( g ) + 3 I 2 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 6 HI ( g ) K c = K c 1 ' K c 2 ' = ( 2,0 ) ( 1,2 × 10 5 ) = 2,5 × 10 5 Compruebe lo aprendido Utilice la información proporcionada para calcular el valor de Kc de la siguiente reacción a 550 °C: H 2 ( g ) + CO 2 ( g ) ⇌ CO ( g ) + H 2 O ( g ) K c = ? CoO ( s ) + CO ( g ) ⇌ Co ( s ) + CO 2 ( g ) K c 1 = 490 CoO ( s ) + H 2 ( g ) ⇌ Co ( s ) + H 2 O ( g ) K c 1 = 67 Respuesta: K c = 0,14 Conceptos clave y resumen La composición de una mezcla de reacción puede representarse mediante una función matemática conocida como cociente de reacción, Q . Para una reacción en equilibrio, la composición es constante, y Q se denomina constante de equilibrio, K . Un equilibrio homogéneo es un equilibrio en el que todos los componentes están en la misma fase. Un equilibrio heterogéneo es un equilibrio en el que los componentes se encuentran en dos o más fases. Ecuaciones clave Q c = [ C ] x [ D ] y [ A ] m [ B ] n para la reacción m A + n B ⇌ x C + y D Q P = ( P C ) x ( P D ) y ( P A ) m ( P B ) n para la reacción m A + n B ⇌ x C + y D P = MRT K c = Q c en equilibrio K p = Q p en equilibrio K P = K c ( RT ) Δ n Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué puede haber un número infinito de valores para el cociente de reacción de una reacción a una temperatura determinada, pero solo puede haber un valor para la constante de equilibrio a esa temperatura. Explique por qué no se establecería un equilibrio entre el Br 2 ( l ) y el Br 2 ( g ) si el recipiente no fuera un recipiente cerrado como el que se muestra en la . El equilibrio no puede establecerse entre la fase líquida y la gaseosa si se retira la tapa de la botella porque el sistema no está cerrado; uno de los componentes del equilibrio, el vapor de Br 2 , escaparía de la botella hasta que todo el líquido desapareciera. Por lo tanto, se evaporaría más líquido del que puede condensarse de la fase gaseosa a la fase líquida. Si observa la siguiente reacción en equilibrio, ¿es posible saber si la reacción comenzó con NO 2 puro o con N 2 O 4 puro? 2 NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) Entre las reglas de solubilidad que se han comentado anteriormente se encuentra la afirmación: Todos los cloruros son solubles, excepto Hg 2 Cl 2 , AgCl, PbCl 2 y CuCl. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. (b) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación Pb 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) ⇌ PbCl 2 ( s ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. (a) K c = [Ag + ][Cl − ] < 1. El AgCl es insoluble, por lo que las concentraciones de iones son muy inferiores a 1 M ; (b) K c = 1 [ Pb 2+ ] [ Cl – ] 2 > 1 porque el PbCl 2 es insoluble y la formación del sólido reducirá la concentración de iones a un nivel bajo (<1 M ). Entre las reglas de solubilidad que se comentaron anteriormente se encuentre la afirmación: Los carbonatos, fosfatos, boratos y arseniatos (excepto los del ion de amonio y los metales alcalinos) son insolubles. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2- ( aq ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. (b) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación 3 Ba 2+ ( a q ) + 2 PO 4 3− ( a q ) ⇌ Ba 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. El benceno es uno de los compuestos utilizados como potenciadores del octanaje en la gasolina sin plomo. Se fabrica mediante la conversión catalítica del acetileno en benceno: 3 C 2 H 2 ( g ) ⇌ C 6 H 6 ( g ) . ¿Qué valor de K c haría que esta reacción fuera más útil comercialmente? K c ≈ 0,01, K c ≈ 1 o K c ≈ 10. Explique su respuesta. Dado que K c = [ C 6 H 6 ] [ C 2 H 2 ] 3 , un valor de K c ≈ 10 significa que el C 6 H 6 predomina sobre el C 2 H 2 . En tal caso, la reacción sería comercialmente viable si la velocidad hasta el equilibrio es adecuada. Demuestre que la ecuación química completa, la ecuación iónica total y la ecuación iónica neta para la reacción representada por la ecuación KI ( a q ) + I 2 ( a q ) ⇌ KI 3 ( a q ) dan la misma expresión para el cociente de reacción. El KI 3 está compuesto por los iones de K + e I 3 – . Para que una titulación sea eficaz, la reacción debe ser rápida y el rendimiento de la reacción debe ser esencialmente del 100%. ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1 para una reacción de titulación? K c > 1 Para que una reacción de precipitación sea útil en un análisis gravimétrico, el producto de la reacción debe ser insoluble. ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1 para una reacción de precipitación útil? Escriba la expresión matemática del cociente de reacción, Q c , para cada una de las siguientes reacciones: (a) CH 4 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ CH 3 Cl ( g ) + HCl ( g ) (b) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) (c) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (d) BaSO 3 ( s ) ⇌ BaO ( s ) + SO 2 ( g ) (e) P 4 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ P 4 O 10 ( s ) (f) Br 2 ( g ) ⇌ 2 Br ( g ) (g) CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) (h) CuSO 4 . 5 H 2 O ( s ) ⇌ CuSO 4 ( s ) + 5 H 2 O ( g ) (a) Q c = [ CH 3 Cl ] [ HCl ] [ CH 4 ] [ Cl 2 ] ; (b) Q c = [ NO ] 2 [ N 2 ] [ O 2 ] ; (c) Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] ; (d) Q c = [SO 2 ]; (e) Q c = 1 [ P 4 ] [ O 2 ] 5 ; (f) Q c = [ Br ] 2 [ Br 2 ] ; (g) Q c = [ CO 2 ] [ CH 4 ] [ O 2 ] 2 ; (h) Q c = [H 2 O] 5 Escriba la expresión matemática del cociente de reacción, Q c , en cada una de las siguientes reacciones: (a) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (b) 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 4 NO ( g ) + 6 H 2 O ( g ) (c) N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) (d) CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) ⇌ CO ( g ) + H 2 O ( g ) (e) NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + HCl ( g ) (f) 2 Pb ( NO 3 ) 2 ( s ) ⇌ 2 PbO ( s ) + 4 NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) (g) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 H 2 O ( l ) (h) S 8 ( g ) ⇌ 8 S ( g ) Se dan las concentraciones o presiones iniciales de los reactivos y productos para cada uno de los siguientes sistemas. Calcule el cociente de reacción y determine la dirección en la que cada sistema procederá para alcanzar el equilibrio. (a) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K c = 17 ; [NH 3 ] = 0,20 M , [N 2 ] = 1,00 M , [H 2 ] = 1,00 M (b) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K P = 6,8 × 10 4 ; NH 3 = 3,0 atm, N 2 = 2,0 atm, H 2 = 1,0 atm (c) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K c = 0,230 ; [SO 3 ] = 0,00 M , [SO 2 ] = 1,00 M , [O 2 ] = 1,00 M (d) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K P = 16,5 ; SO 3 = 1,00 atm, SO 2 = 1,00 atm, O 2 = 1,00 atm (e) 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) K c = 4,6 × 10 4 ; [NO] = 1,00 M , [Cl 2 ] = 1,00 M , [NOCl] = 0 M (f) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) K P = 0,050 ; NO = 10,0 atm, N 2 = O 2 = 5 atm (a) Q c 25 procede a la izquierda; (b) Q P 0,22 procede a la derecha; (c) Q c indefinido procede a la izquierda; (d) Q P 1,00 procede a la derecha; (e) Q P 0 procede a la derecha; (f) Q c 4 procede a la izquierda Se dan las concentraciones o presiones iniciales de los reactivos y productos para cada uno de los siguientes sistemas. Calcule el cociente de reacción y determine la dirección en la que cada sistema procederá para alcanzar el equilibrio. (a) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K c = 17 ; [NH 3 ] = 0,50 M , [N 2 ] = 0,15 M , [H 2 ] = 0,12 M (b) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K P = 6,8 × 10 4 ; NH 3 = 2,00 atm, N 2 = 10,00 atm, H 2 = 10,00 atm (c) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K c = 0,230 ; [SO 3 ] = 2,00 M , [SO 2 ] = 2,00 M , [O 2 ] = 2,00 M (d) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K P = 6,5 atm; SO 2 = 1,00 atm, O 2 = 1,130 atm, SO 3 = 0 atm (e) 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) K P = 2,5 × 10 3 ; NO = 1,00 atm, Cl 2 = 1,00 atm, NOCl = 0 atm (f) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) K c = 0,050 ; [N 2 ] = 0,100 M , [O 2 ] = 0,200 M , [NO] = 1,00 M La siguiente reacción tiene un valor K P = 4,50 × 10 −5 a 720 K. N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Si se llena un recipiente de reacción con cada gas a las presiones parciales indicadas, ¿en qué dirección se desplazará para alcanzar el equilibrio? P (NH 3 ) = 93 atm, P (N 2 ) = 48 atm y P (H 2 ) = 52 atm El sistema se desplazará hacia los reactivos para alcanzar el equilibrio. Determine si el siguiente sistema está en equilibrio. Si no es así, ¿en qué dirección deberá desplazarse el sistema para alcanzar el equilibrio? SO 2 Cl 2 ( g ) ⇌ SO 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) [SO 2 Cl 2 ] = 0,12 M , [Cl 2 ] = 0,16 M y [SO 2 ] = 0,050 M . K c para la reacción es 0,078. ¿Cuál de los sistemas descritos en el son equilibrios homogéneos? ¿Cuáles son equilibrios heterogéneos? a) homogéneo; b) homogéneo; c) homogéneo; d) heterogéneo; e) heterogéneo; f) homogéneo; g) heterogéneo; h) heterogéneo ¿Cuál de los sistemas descritos en el son equilibrios homogéneos? ¿Cuáles son equilibrios heterogéneos? ¿Para cuál de las reacciones del el valor de K c (calculado mediante concentraciones) es igual al valor de K P (calculado mediante presiones)? Esta situación se da en (a) y (b). ¿Para cuál de las reacciones del el valor de K c (calculado mediante concentraciones) es igual al valor de K P (calculado mediante presiones)? Convierta los valores de K c en valores de K P o los valores de K P en valores de K c . (a) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = 0,50 a 400 °C (b) H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) K c = 50,2 a 448 °C (c) Na 2 SO 4 · 10 H 2 O ( s ) ⇌ Na 2 SO 4 ( s ) + 10 H 2 O ( g ) K P = 4,08 × 10 -25 a 25 °C (d) H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) K P = 0,122 a 50 °C (a) K P = 1,6 × 10 −4 ; (b) K P = 50,2; (c) K c = 5,34 × 10 −39 ; (d) K c = 4,60 × 10 −3 Convierta los valores de K c en valores de K P o los valores de K P en valores de K c . (a) Cl 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⇌ 2 BrCl ( g ) K c = 4,7 × 10 -2 a 25 °C (b) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) K P = 48,2 a 500 °C (c) CaCl 2 · 6 H 2 O ( s ) ⇌ CaCl 2 ( s ) + 6 H 2 O ( g ) K P = 5,09 × 10 -44 a 25 °C (d) H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) K P = 0,196 a 60 °C ¿Cuál es el valor de la expresión de la constante de equilibrio para el cambio H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) a 30 °C? (Vea el Apéndice E ). K P = P H 2 O = 0,042 . Escriba la expresión del cociente de reacción para la ionización del HOCN en agua. Escribe la expresión del cociente de reacción para la ionización del NH 3 en el agua. Q c = [ NH 4 + ] [ OH – ] [ NH 3 ] ¿Cuál es el valor aproximado de la constante de equilibrio K P para el cambio C 2 H 5 OC 2 H 5 ( l ) ⇌ C 2 H 5 OC 2 H 5 ( g ) a 25 °C. (La presión de vapor de equilibrio para esta sustancia es de 570 torr a 25 °C). constante de equilibrio ( K ) valor del cociente de reacción para un sistema en equilibrio; puede expresarse mediante concentraciones ( K c ) o presiones parciales ( K p ) equilibrios heterogéneos equilibrios en los que los reactivos y los productos ocupan dos o más fases diferentes equilibrios homogéneos equilibrios en los que todos los reactivos y productos ocupan la misma fase ley de acción de masas cuando una reacción reversible ha alcanzado el equilibrio a una temperatura determinada, el cociente de reacción permanece constante cociente de reacción ( Q ) función matemática que describe las cantidades relativas de reactivos y productos en una mezcla de reacción; puede expresarse en términos de concentraciones ( Q c ) o presiones ( Q p )", "section": "Constantes de equilibrio", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier Un sistema en equilibrio se encuentra en un estado de equilibrio dinámico, con reacciones directas e inversas que se producen a igual velocidad. Si un sistema en equilibrio se somete a un cambio de condiciones que afecta a estas velocidades de reacción de manera diferente (una perturbación ), entonces las velocidades ya no son iguales y el sistema no está en equilibrio. A continuación, el sistema experimentará una reacción neta en la dirección de mayor velocidad (un desplazamiento ) que restablecerá el equilibrio. Este fenómeno se resume en el principio de Le Châtelier : si se presenta una perturbación sobre un sistema en equilibrio, este experimentará un desplazamiento en respuesta a la perturbación que restablecerá el equilibrio. Las velocidades de reacción se ven afectadas principalmente por las concentraciones, descritas por la ley de velocidad de la reacción, y la temperatura, descrita por la ecuación de Arrhenius. En consecuencia, los cambios de concentración y temperatura son las dos perturbaciones que pueden desplazar un equilibrio. Efecto de un cambio de concentración Si un sistema de equilibrio se somete a un cambio en la concentración de una especie de reactivo o producto, la velocidad de la reacción directa o inversa cambiará. Como ejemplo, consideremos la reacción en equilibrio H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) K c = 50,0 a 400 °C Las leyes de velocidad para las reacciones directa e inversa son d i r e c t a H 2 ( g ) + I 2 ( g ) → 2 HI ( g ) velocidad f = k f [ H 2 ] m [ I 2 ] n i n v e r s a 2 HI ( g ) → H 2 ( g ) + I 2 ( g ) velocidad r = k r [ HI ] x Cuando este sistema está en equilibrio, las velocidades de reacción directa e inversa son iguales. tasa f = velocidad r Si se perturba el sistema añadiendo reactivo, ya sea H 2 o I 2 , el aumento resultante de la concentración hace que la velocidad de la reacción directa aumente, superando la de la reacción inversa: tasa f > velocidad r El sistema experimentará una reacción neta temporal en la reacción directa para restablecer el equilibrio ( el equilibrio se desplazará hacia la derecha ). Este mismo desplazamiento se producirá si se elimina algún producto HI del sistema, lo que disminuye la velocidad de la reacción inversa, dando lugar de nuevo al mismo desbalance en las velocidades. La misma lógica se puede utilizar para explicar el desplazamiento hacia la izquierda que resulta de la eliminación del reactivo o de la adición del producto a un sistema de equilibrio. Estas tensiones provocan un aumento de la velocidad de la reacción inversa tasa f < velocidad r y una reacción neta temporal en sentido inverso para restablecer el equilibrio. Como alternativa a esta interpretación cinética, el efecto de los cambios de concentración en los equilibrios se puede racionalizar en términos de cocientes de reacción. Cuando el sistema está en equilibrio, Q c = [ HI ] 2 [ H 2 ] [ I 2 ] = K c Si se añade reactivo (aumentando el denominador del cociente de reacción) o se elimina producto (disminuyendo el numerador), entonces Q c < K c y el equilibrio se desplazará hacia la derecha. Observe que las tres formas diferentes de inducir esta perturbación dan lugar a tres cambios diferentes en la composición de la mezcla de equilibrio. Si se añade H 2 , el desplazamiento hacia la derecha consumirá I 2 y producirá HI al restablecerse el equilibrio, formando una mezcla con una mayor concentración de H 2 y HI y una menor concentración de I 2 que la que había antes. Si se añade I 2 , la nueva mezcla de equilibrio tendrá mayores concentraciones de I 2 y HI y una menor concentración de H 2 . Por último, si se elimina el HI, las concentraciones de las tres especies serán menores cuando se restablezca el equilibrio. A pesar de estas diferencias de composición, el valor de la constante de equilibrio será el mismo después de la perturbación que antes (según la ley de acción de masas). La misma lógica puede aplicarse para las perturbaciones que implican la eliminación de reactivos o la adición de producto, en cuyo caso Q c > K c y el equilibrio se desplazará hacia la izquierda. En el caso de los equilibrios en fase gaseosa como este, cabe mencionar algunas perspectivas adicionales sobre la modificación de las concentraciones de los reactivos y los productos. La presión parcial P de un gas ideal es proporcional a su concentración molar M , M = n V = P R T por lo que los cambios en las presiones parciales de cualquier reactivo o producto son esencialmente cambios en las concentraciones y, por tanto, producen los mismos efectos en los equilibrios. Además de añadir o eliminar reactivo o producto, las presiones (concentraciones) de las especies en un equilibrio en fase gaseosa también pueden modificarse cambiando el volumen ocupado por el sistema . Dado que todas las especies de un equilibrio en fase gaseosa ocupan el mismo volumen, un cambio dado en el volumen provocará el mismo cambio en la concentración tanto de los reactivos como de los productos. Para discernir hacia dónde inducirá el desplazamiento este tipo de perturbación, si es que hay alguno, hay que considerar la estequiometría de la reacción. En equilibrio, la reacción H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2HI( g ) se describe mediante el cociente de reacción Q P = P HI 2 P H 2 P I 2 = K p Si el volumen ocupado por una mezcla de equilibrio de estas especies disminuye en un factor de 3, las presiones parciales de las tres especies aumentarán en un factor de 3: Q p ' = ( 3 P HI ) 2 3 P H 2 3 P I 2 = 9 P HI 2 9 P H 2 P I 2 = P HI 2 P H 2 P I 2 = Q P = K P Q P ' = Q P = K P Por lo tanto, el cambio de volumen de esta mezcla de equilibrio en fase gaseosa no produce un cambio del equilibrio. Sin embargo, un tratamiento similar de un sistema diferente, 2NO 2 ( g ) ⇌ 2 NO( g ) + O 2 ( g ), arroja un resultado diferente: Q P = P NO 2 P O 2 P NO 2 2 Q P ' = ( 3 P NO ) 2 3 P O 2 ( 3 P NO 2 ) 2 = 9 P NO 2 3 P O 2 9 P NO 2 2 = 27 P NO 2 P O 2 9 P NO 2 2 = 3 Q P > K P Q P ' = 3 Q P > K P En este caso, el cambio de volumen resulta en un cociente de reacción mayor que la constante de equilibrio, por lo que el equilibrio se desplazará hacia la izquierda. Estos resultados ilustran la relación entre la estequiometría de un equilibrio en fase gaseosa y el efecto de un cambio de presión (concentración) inducido por el volumen. Si las cantidades molares totales de reactivos y productos son iguales, como en el primer ejemplo, un cambio de volumen no desplaza el equilibrio. Si las cantidades molares de reactivos y productos son diferentes, un cambio en el volumen desplazará el equilibrio en una dirección que se \"adapte\" mejor al cambio de volumen. En el segundo ejemplo, dos moles de reactivo (NO 2 ) producen tres moles de producto (2NO + O 2 ), por lo que la disminución del volumen del sistema hace que el equilibrio se desplace hacia la izquierda, ya que la reacción inversa produce menos gas (2 mol) que la reacción directa (3 mol). Contrariamente, el aumento del volumen de este sistema de equilibrio provocaría un desplazamiento hacia los productos. Consulte este enlace para ver una espectacular demostración visual de cómo cambia el equilibrio con los cambios de presión. Equilibrio y refrescos La conexión entre la química y los refrescos carbonatados se remonta a 1767, cuando Joseph Priestley (1733–1804) desarrolló un método de infusión de agua con dióxido de carbono para hacer agua carbonatada. El enfoque de Priestley consistía en producir dióxido de carbono haciendo reaccionar aceite de vitriolo (ácido sulfúrico) con tiza (carbonato de calcio). A continuación, el dióxido de carbono se disolvió en agua, reaccionando para producir carbonato de hidrógeno, un ácido débil que posteriormente se ionizó para formar iones de bicarbonato e hidrógeno: disolución CO 2 ( g ) ⇌ CO 2 ( a q ) hidrólisis CO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) ionización H 2 CO 3 ( a q ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + H + ( a q ) Estas mismas reacciones de equilibrio son la base del proceso actual de carbonatación de los refrescos. Las bebidas se exponen a una alta presión de dióxido de carbono gaseoso durante el proceso para desplazar el primer equilibrio anterior hacia la derecha, lo que resulta en concentraciones deseablemente altas de dióxido de carbono disuelto y, por desplazamientos similares en los otros dos equilibrios, sus productos de hidrólisis e ionización. A continuación, se llena casi por completo una botella o lata con la bebida carbonatada, dejando un volumen relativamente pequeño de aire en el envase por encima de la superficie de la bebida (el espacio de cabeza ) antes de sellarlo. La presión del dióxido de carbono en el espacio de cabeza del recipiente es muy baja inmediatamente después del sellado, pero aumenta a medida que se restablece el equilibrio de disolución al desplazarse hacia la izquierda. Como el volumen de la bebida es significativamente mayor que el volumen del espacio de cabeza, solo se pierde una cantidad relativamente pequeña de dióxido de carbono disuelto en el espacio de cabeza. Cuando se abre un envase de bebida carbonatada, se oye un siseo cuando el CO 2 presurizado se escapa del espacio de cabeza. Esto hace que el equilibrio de disolución se desplace hacia la izquierda, lo que provoca una disminución de la concentración de CO 2 disuelto y los consiguientes desplazamientos hacia la izquierda de los equilibrios de hidrólisis e ionización. Afortunadamente para el consumidor, el equilibrio de disolución suele restablecerse lentamente, por lo que la bebida puede disfrutarse mientras su concentración de dióxido de carbono disuelto todavía es sabrosa. Una vez que se restablecen los equilibrios, la concentración de CO 2 ( aq ) disminuye considerablemente y la bebida adquiere un sabor característico denominado \"soso\". Al abrir una botella de refresco se reduce la presión del CO 2 por encima de la bebida, con lo que se desplaza el equilibrio de disolución y se libera el CO 2 disuelto en la bebida (créditos: modificación del trabajo de \"D Coetzee\"/Flickr). Efecto de un cambio de temperatura De acuerdo con la ley de acción de masas, un equilibrio sometido a una perturbación por un cambio en la concentración se desplazará para restablecer el equilibrio sin ningún cambio en el valor de la constante de equilibrio, K . Sin embargo, cuando un equilibrio se desplaza en respuesta a un cambio de temperatura, se restablece con una composición relativa diferente que presenta un valor diferente para la constante de equilibrio. Para entender este fenómeno, consideremos la reacción elemental A ⇌ B Como se trata de una reacción elemental, las leyes de velocidad para las reacciones directa e inversa se pueden deducir directamente de la estequiometría de la ecuación balanceada: tasa f = k f [ A ] velocidad r = k r [ B ] Cuando el sistema está en equilibrio, tasa r = velocidad f Al sustituir las leyes de velocidad, esta igualdad y reordenando produce k f [ A ] = k r [ B ] [ B ] [ A ] = k f k r = K c La constante de equilibrio se ve como una función matemática de las constantes de velocidad de las reacciones directa e inversa. Dado que las constantes de velocidad varían con la temperatura, tal y como se describe en la ecuación de Arrhenius, es lógico que la constante de equilibrio también varíe con la temperatura (suponiendo que las constantes de velocidad se vean afectadas en diferente medida por el cambio de temperatura). Para las reacciones más complejas que implican mecanismos de reacción de varios pasos, existe una relación matemática similar pero más compleja entre la constante de equilibrio y las constantes de velocidad de los pasos del mecanismo. Independientemente de la complejidad de la reacción, la dependencia de la temperatura de su constante de equilibrio persiste. La predicción del desplazamiento que experimentará un equilibrio en respuesta a un cambio de temperatura se logra de manera más conveniente si consideramos el cambio de entalpía de la reacción. Por ejemplo, la descomposición del tetróxido de dinitrógeno es un proceso endotérmico (que consume calor): N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) Δ H = +57,20 kJ Para aplicar el principio de Le Châtelier, el calor ( q ) puede considerarse como un reactivo: calor + N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) Aumentar la temperatura del sistema equivale a aumentar la cantidad de un reactivo, por lo que el equilibrio se desplazará hacia la derecha. La disminución de la temperatura del sistema también hará que el equilibrio se desplace hacia la izquierda. En el caso de los procesos exotérmicos, el calor se considera un producto de la reacción, por lo que se observa la dependencia opuesta de la temperatura. Efecto de un catalizador El capítulo de cinética de este texto identifica un catalizador como una sustancia que permite que una reacción proceda a través de un mecanismo diferente con una velocidad acelerada. El mecanismo de la reacción catalizada implica un estado de transición de menor energía que la reacción no catalizada, lo que resulta en una energía de activación menor, E a , y una constante de velocidad correspondientemente mayor. Para discernir el efecto de la catálisis en un sistema de equilibrio, considere el diagrama de reacción para una reacción simple de un paso (elemental) que se muestra en la . La disminución de la energía del estado de transición de la reacción catalizada se traduce en una disminución de las energías de activación tanto para la reacción directa como para la inversa. En consecuencia, se aceleran tanto las reacciones directa como la inversa, y el equilibrio se alcanza más rápidamente, pero sin que se modifique la constante de equilibrio . Diagramas de reacción para un proceso elemental en ausencia (rojo) y presencia (azul) de un catalizador. La presencia del catalizador disminuye las energías de activación de las reacciones directa e inversa, pero no afecta al valor de la constante de equilibrio. Un caso interesante que pone de manifiesto estos conceptos de equilibrio es la producción industrial de amoníaco, NH 3 . Esta sustancia se encuentra entre los \"10 principales\" productos químicos industriales en cuanto a producción, con aproximadamente dos mil millones de libras producidas anualmente en los EE. UU. El amoníaco se utiliza como materia prima química para sintetizar una amplia gama de compuestos de utilidad comercial, como fertilizantes, plásticos, tintes y explosivos. La mayor parte de la producción industrial de amoníaco utiliza el proceso Haber-Bosch , basado en la siguiente reacción de equilibrio: N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Δ H = -92,2 kJ Las características de esta reacción plantean retos para su uso en un proceso industrial eficiente. La constante de equilibrio es relativamente pequeña ( K p del orden de 10 −5 a 25 °C), lo que significa que hay muy poco amoníaco en una mezcla en equilibrio. Además, la velocidad de esta reacción es relativamente lenta a bajas temperaturas. Para aumentar el rendimiento del amoníaco, el proceso industrial está diseñado para funcionar en condiciones que favorezcan la formación del producto: Se utilizan presiones altas (concentraciones) de reactivos, ~150−250 atm, para desplazar el equilibrio hacia la derecha, favoreciendo la formación de productos. El amoníaco se elimina continuamente (se recoge) de la mezcla de equilibrio durante el proceso, lo que reduce su concentración y también desplaza el equilibrio hacia la derecha. Aunque las bajas temperaturas favorecen la formación de productos para este proceso exotérmico, la velocidad de reacción a bajas temperaturas es ineficientemente lenta. Se utiliza un catalizador para acelerar la reacción a velocidades razonables a temperaturas relativamente moderadas (400−500 °C). Se muestra en la un diagrama que ilustra una configuración industrial típica para la producción de amoníaco mediante el proceso Haber-Bosch. La figura muestra una instalación industrial típica para la producción comercial de amoníaco mediante el proceso Haber-Bosch. El proceso funciona en condiciones que perturban el equilibrio químico para favorecer la formación de productos. Conceptos clave y resumen Los sistemas en equilibrio pueden verse perturbados por cambios de temperatura, concentración y, en algunos casos, volumen y presión. La respuesta del sistema a estas perturbaciones se describe mediante el principio de Le Châtelier: un sistema en equilibrio sometido a una perturbación se desplazará de forma que contrarreste la perturbación y restablezca el equilibrio. Un catalizador aumentará la velocidad de las reacciones directa e inversa de un proceso reversible, aumentando la velocidad a la que se alcanza el equilibrio, pero sin alterar la composición de la mezcla de equilibrio ( K no cambia). Ejercicios de fin de capítulo de Química La siguiente ecuación representa una descomposición reversible: CaCO 3 ( s ) ⇌ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ¿En qué condiciones se completará la descomposición en un recipiente cerrado para que no quede CaCO 3 ? La cantidad de CaCO 3 debe ser tan pequeña que P CO 2 sea menor que el valor de K P cuando el CaCO 3 se ha descompuesto completamente. En otras palabras, la cantidad inicial de CaCO 3 no puede generar completamente la P CO 2 necesaria para el equilibrio. Explique cómo reconocer las condiciones en las que los cambios de volumen afectarán a los sistemas en fase gaseosa en equilibrio. ¿Qué propiedad de una reacción podemos utilizar para predecir el efecto de un cambio de temperatura en el valor de una constante de equilibrio? Se puede utilizar el cambio de entalpía. Si la reacción es exotérmica, el calor producido puede considerarse como un producto. Si la reacción es endotérmica, el calor añadido puede considerarse como un reactivo. El calor adicional desplazaría una reacción exotérmica hacia los reactivos, pero desplazaría una reacción endotérmica hacia los productos. Enfriar una reacción exotérmica hace que la reacción se desplace hacia el lado del producto; enfriar una reacción endotérmica haría que se desplazara hacia el lado de los reactivos. La siguiente reacción se produce cuando se enciende un quemador de una estufa de gas: CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) ¿Se establece un equilibrio entre CH 4 , O 2 , CO 2 y H 2 O en estas condiciones? Explique su respuesta. No, no está en equilibrio. Como el sistema no está confinado, los productos escapan continuamente de la región de la llama; también se añaden reactivos continuamente desde el quemador y la atmósfera circundante. Un paso necesario en la fabricación de ácido sulfúrico es la formación de trióxido de azufre, SO 3 , a partir de dióxido de azufre, SO 2 , y oxígeno, O 2 , como se muestra aquí. A altas temperaturas, la tasa de formación de SO 3 es mayor, pero la cantidad de equilibrio (concentración o presión parcial) de SO 3 es menor de lo que sería a temperaturas más bajas. 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (a) ¿La constante de equilibrio de la reacción aumenta, disminuye o permanece casi igual a medida que aumenta la temperatura? (b) ¿Es la reacción endotérmica o exotérmica? Proponga cuatro formas de aumentar la concentración de hidracina, N 2 H 4 , en un equilibrio descrito por la siguiente ecuación: N 2 ( g ) + 2 H 2 ( g ) ⇌ N 2 H 4 ( g ) Δ H = 95 kJ Añadir N 2 ; añadir H 2 ; disminuir el volumen del recipiente; calentar la mezcla. Proponga cuatro formas de aumentar la concentración de PH 3 en un equilibrio descrito por la siguiente ecuación: P 4 ( g ) + 6 H 2 ( g ) ⇌ 4 PH 3 ( g ) Δ H = 110,5 kJ ¿Cómo afectará un aumento de la temperatura a cada uno de los siguientes equilibrios? ¿Cómo afectará la disminución del volumen del recipiente de reacción a cada uno de ellos? (a) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) Δ H = 92 kJ (b) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) Δ H = 181 kJ (c) 2 O 3 ( g ) ⇌ 3 O 2 ( g ) Δ H = -285 kJ (d) CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ⇌ CaCO 3 ( s ) Δ H = -176 kJ (a) T aumenta = desplazamiento a la derecha, V disminuye = desplazamiento a la izquierda; (b) T aumenta = desplazamiento a la derecha, V = sin efecto; (c) T aumenta = desplazamiento a la izquierda, V disminuye = desplazamiento a la izquierda; (d) T aumenta = desplazamiento a la izquierda, V disminuye = desplazamiento a la derecha. ¿Cómo afectará un aumento de la temperatura a cada uno de los siguientes equilibrios? ¿Cómo afectará la disminución del volumen del recipiente de reacción a cada uno de ellos? (a) 2 H 2 O ( g ) ⇌ 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) Δ H = 484 kJ (b) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Δ H = -92,2 kJ (c) 2 Br ( g ) ⇌ Br 2 ( g ) Δ H = -224 kJ (d) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⇌ 2 HI ( g ) Δ H = 53 kJ El metanol puede prepararse a partir de monóxido de carbono e hidrógeno a alta temperatura y presión en presencia de un catalizador adecuado. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) para la reacción reversible 2 H 2 ( g ) + CO ( g ) ⇌ CH 3 OH ( g ) Δ H = -90,2 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se añade más H 2 ? (c) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se elimina el CO? (d) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se añade CH 3 OH? (e) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? (f) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se añade más catalizador? (a) K c = [ CH 3 OH ] [ H 2 ] 2 [ CO ] ; (b) [H 2 ] aumenta, [CO] disminuye, [CH 3 OH] aumenta; (c), [H 2 ] aumenta, [CO] disminuye, [CH 3 OH] disminuye; (d), [H 2 ] aumenta, [CO] aumenta, [CH 3 OH] aumenta; (e), [H 2 ] aumenta, [CO] aumenta, [CH 3 OH] aumenta; (f), no hay cambios. El nitrógeno y el oxígeno reaccionan a altas temperaturas. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) para la reacción reversible N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) Δ H = 181 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se añade más O 2 ? (c) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se elimina el N 2 ? (d) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se añade NO? (e) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se disminuye el volumen del recipiente de reacción? (f) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? (g) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se añade un catalizador? El gas de agua, una mezcla de H 2 y CO, es un importante combustible industrial producido por la reacción del vapor con el coque al rojo vivo, esencialmente carbono puro. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción reversible C ( s ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO ( g ) + H 2 ( g ) Δ H = 131,30 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en equilibrio si se añade más C? (c) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en equilibrio si se elimina el H 2 O? (d) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se añade CO? (e) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? (a) K c = [ CO ] [ H 2 ] [ H 2 O ] ; (b) [H 2 O] no hay cambio, [CO] no hay cambio, [H 2 ] no hay cambio; (c) [H 2 O] disminuye, [CO] disminuye, [H 2 ] disminuye; (d) [H 2 O] aumenta, [CO] aumenta, [H 2 ] disminuye; (e) [H 2 O] disminuye, [CO] aumenta, [H 2 ] aumenta. En (b), (c), (d) y (e), la masa de carbono cambiará, pero su concentración (actividad) no cambiará. El hierro metálico puro puede producirse mediante la reducción del óxido de hierro(III) con gas hidrógeno. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) para la reacción reversible Fe 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 Fe ( s ) + 3 H 2 O ( g ) Δ H = 98,7 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en equilibrio si se añade más Fe? (c) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactante y producto en equilibrio si se elimina el H 2 O? (d) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se añade H 2 ? (e) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se disminuye el volumen del recipiente de reacción? (f) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? El amoníaco es una base débil que reacciona con el agua según esta ecuación: NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) ¿Alguno de los siguientes elementos aumentará el porcentaje de amoníaco que se convierte en ion de amonio en el agua? (a) Adición de NaOH (b) Adición de HCl (c) Adición de NH 4 Cl Solo (b) El ácido acético es un ácido débil que reacciona con el agua según esta ecuación: CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( a q ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) ¿Alguno de los siguientes elementos aumentará el porcentaje de ácido acético que reacciona y produce un ion de CH 3 CO 2 – ? (a) Adición de HCl (b) Adición de NaOH (c) Adición de NaCH 3 CO 2 Proponga dos formas de reducir la concentración de equilibrio de Ag + en una solución de Na + , Cl − , Ag + y NO 3 – , en contacto con el AgCl sólido Na + ( a q ) + Cl – ( a q ) + Ag + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) ⇌ AgCl ( s ) + Na + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) Δ H = -65,9 kJ Añada a la solución NaCl o alguna otra sal que produzca Cl − . El enfriamiento de la solución fuerza el equilibrio hacia la derecha, precipitando más AgCl( s ). ¿Cómo puede aumentar la presión del vapor de agua en el siguiente equilibrio? H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) Δ H = 41 kJ Una solución está saturada de sulfato de plata y contiene un exceso de sulfato de plata sólido: Ag 2 SO 4 ( s ) ⇌ 2 Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) A esta solución se le añade una pequeña cantidad de sulfato de plata sólido que contiene un isótopo radiactivo de la plata. Al cabo de unos minutos, se toma una muestra de la fase de la solución y el resultado es positivo para los iones de Ag + radiactivos. Explique esta observación. Aunque la solución esté saturada, la naturaleza dinámica del equilibrio de solubilidad significa que los procesos opuestos de disolución y precipitación de sólidos siguen ocurriendo (solo que a velocidades iguales, lo que significa que las concentraciones de iones disueltos y la cantidad de sólidos no disueltos permanecen constantes). Los iones radiactivos de Ag + detectados en la fase de solución provienen de la disolución del sólido añadido y su presencia se contrarresta con la precipitación de Ag + no radiactivo. Cuando se disuelven cantidades molares iguales de HCl y HOCl por separado en cantidades iguales de agua, la solución de HCl se congela a una temperatura más baja. ¿Qué compuesto tiene la mayor constante de equilibrio para la ionización de ácidos? (a) HCl (b) H + + Cl – (c) HOCl (d) H + + OCl – Principio de Le Châtelier equilibrio sometido a una perturbación se desplaza para contrarrestar la perturbación y restablecer el equilibrio", "section": "Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Cálculos de equilibrio Una vez cubiertos los conceptos esenciales del equilibrio químico en las secciones anteriores de este capítulo, esta sección final demostrará el aspecto más práctico de la utilización de estos conceptos y las estrategias matemáticas adecuadas para realizar varios cálculos de equilibrio. Este tipo de cálculos es esencial en muchos ámbitos de la ciencia y la tecnología, por ejemplo, en la formulación y dosificación de productos farmacéuticos. Tras la ingestión o inyección de una droga, esta suele participar en varios equilibrios químicos que afectan a su concentración final en el sistema corporal de interés. El conocimiento de los aspectos cuantitativos de estos equilibrios es necesario para calcular una cantidad de dosis que induzca el efecto terapéutico deseado. Muchos de los cálculos de equilibrio útiles que se demostrarán aquí requieren términos que representen cambios en las concentraciones de reactivos y productos. Estos términos se derivan de la estequiometría de la reacción, como se ilustra en la descomposición del amoníaco: 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) Como se ha mostrado anteriormente en este capítulo, este equilibrio puede establecerse dentro de un recipiente sellado que inicialmente contenga solo NH 3 o una mezcla de dos de las tres especies químicas implicadas en el equilibrio. Independientemente de su composición inicial, una mezcla de reacción mostrará las mismas relaciones entre los cambios en las concentraciones de las tres especies implicadas, tal y como dicta la estequiometría de la reacción (vea también el contenido relacionado con la expresión de las velocidades de reacción en el capítulo sobre cinética). Por ejemplo, si la concentración de nitrógeno aumenta en una cantidad x : Δ [ N 2 ] = + x los cambios correspondientes en las concentraciones de otras especies son Δ [ H 2 ] = Δ [ N 2 ] ( 3 mol H 2 1 mol N 2 ) = +3 x Δ [ NH 3 ] = – Δ [ N 2 ] ( 2 mol NH 3 1 mol N 2 ) = –2 x donde el signo negativo indica una disminución de la concentración. Determinación de los cambios relativos en la concentración Deduzca los términos que faltan para representar los cambios de concentración en cada una de las siguientes reacciones. (a) C 2 H 2 ( g ) + 2 Br 2 ( g ) ⇌ C 2 H 2 Br 4 ( g ) x _____ _____ (b) I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) _____ _____ x (c) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) x _____ _____ _____ Solución (a) C 2 H 2 ( g ) + 2 Br 2 ( g ) ⇌ C 2 H 2 Br 4 ( g ) x 2 x – x (b) I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) – x – x x (c) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) x 5 x -3 x -4 x Compruebe sus conocimientos Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones: (a) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) _____ x _____ (b) C 4 H 8 ( g ) ⇌ 2 C 2 H 4 ( g ) _____ -2 x (c) 4 NH 3 ( g ) + 7 O 2 ( g ) ⇌ 4 NO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) _____ _____ _____ _____ Respuesta: (a) 2 x , x , −2 x; (b) x , −2 x; (c) 4 x , 7 x , −4 x , −6 x o −4 x , −7 x , 4 x , 6 x Cálculo de una constante de equilibrio La constante de equilibrio de una reacción se calcula a partir de las concentraciones (o presiones) de equilibrio de sus reactivos y productos. Si se conocen estas concentraciones, el cálculo consiste simplemente en su sustitución en la expresión K, como se ha ilustrado en el . A continuación se ofrece un ejemplo un poco más difícil, en el que se utiliza la estequiometría de la reacción para deducir las concentraciones de equilibrio a partir de la información proporcionada. La estrategia básica de este cálculo es útil para muchos tipos de cálculos de equilibrio y se basa en el uso de términos para las concentraciones de reactivo y producto presentes inicialmente , para cómo cambian a medida que la reacción avanza, y para lo que son cuando el sistema alcanza el equilibrio . El acrónimo ICE se utiliza comúnmente para referirse a este enfoque matemático, y los términos de las concentraciones se suelen reunir en un formato tabular llamado tabla ICE. Cálculo de una constante de equilibrio Las moléculas de yodo reaccionan de forma reversible con los iones de yoduro para producir iones de triyoduro. I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) Si una solución con las concentraciones de I 2 e I − ambas iguales a 1,000 × 10 −3 M antes de la reacción da una concentración de equilibrio de I 2 de 6,61 × 10 −4 M , ¿cuál es la constante de equilibrio para la reacción? Solución Para calcular las constantes de equilibrio, se necesitan las concentraciones de equilibrio de todos los reactivos y productos: K C = [ I 3 – ] [ I 2 ] [ I – ] Se proporcionan las concentraciones iniciales de los reactivos y la concentración de equilibrio del producto. Utilice esta información para deducir los términos de las concentraciones de equilibrio de los reactivos, presentando toda la información en una tabla ICE. En equilibrio, la concentración de I 2 es de 6,61 × 10 −4 M de modo que 1,000 × 10 -3 – x = 6,61 × 10 -4 x = 1,000 × 10 -3 – 6,61 × 10 -4 = 3,39 × 10 -4 M La tabla ICE ahora se puede actualizar con valores numéricos para todas sus concentraciones: Finalmente, sustituya las concentraciones de equilibrio en la expresión K y resuelva: K c = [ I 3 – ] [ I 2 ] [ I – ] = 3,39 × 10 -4 M ( 6,61 × 10 -4 M ) ( 6,61 × 10 -4 M ) = 776 Compruebe sus conocimientos El etanol y el ácido acético reaccionan y forman agua y acetato de etilo, el solvente responsable del olor de algunos quitaesmaltes. C 2 H 5 OH + CH 3 CO 2 H ⇌ CH 3 CO 2 C 2 H 5 + H 2 O Cuando se deja reaccionar 1 mol de C 2 H 5 OH y CH 3 CO 2 H en 1 L del solvente dioxano, el equilibrio se establece cuando queda 1 3 mol de cada uno de los reactivos. Calcule la constante de equilibrio de la reacción. (Nota: El agua es un soluto en esta reacción). Respuesta: K c = 4 Cálculo de una concentración de equilibrio faltante Cuando se proporciona la constante de equilibrio y todas las concentraciones de equilibrio menos una, se pueden calcular las otras concentraciones de equilibrio. En el siguiente ejercicio de ejemplo se ilustra un cálculo de este tipo. Cálculo de una concentración de equilibrio faltante Los óxidos de nitrógeno son contaminantes atmosféricos producidos por la reacción del nitrógeno y el oxígeno a altas temperaturas. A 2.000 °C, el valor de K c para la reacción, N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) , es 4,1 × 10 −4 . Calcule la concentración de equilibrio de NO( g ) en el aire a 1 atm de presión y 2.000 °C. Las concentraciones de equilibrio de N 2 y O 2 a esta presión y temperatura son 0,036 M y 0,0089 M, respectivamente. Solución Sustituya las cantidades proporcionadas en la expresión de la constante de equilibrio y resuelva para [NO]: K c = [ NO ] 2 [ N 2 ] [ O 2 ] [ NO ] 2 = K c [ N 2 ] [ O 2 ] [ NO ] = K c [ N 2 ] [ O 2 ] = ( 4,1 × 10 -4 ) ( 0,036 ) ( 0,0089 ) = 1,31 × 10 -7 = 3,6 × 10 -4 Por lo tanto, [NO] es 3,6 × 10 −4 mol/L en equilibrio bajo estas condiciones. Para confirmar este resultado, se puede utilizar junto con las concentraciones de equilibrio proporcionadas para calcular un valor de K : K c = [ NO ] 2 [ N 2 ] [ O 2 ] = ( 3,6 × 10 -4 ) 2 ( 0,036 ) ( 0,0089 ) = 4,0 × 10 -4 Este resultado es coherente con el valor proporcionado para K dentro de la incertidumbre nominal, con una diferencia de solo 1 en el lugar del dígito menos significativo. Compruebe lo aprendido La constante de equilibrio K c para la reacción del nitrógeno y el hidrógeno para producir amoníaco a una determinada temperatura es 6,00 × 10 −2 . Calcule la concentración de equilibrio del amoníaco si las concentraciones de equilibrio del nitrógeno y del hidrógeno son 4,26 M y 2,09 M , respectivamente. Respuesta: 1,53 mol/L Cálculo de las concentraciones de equilibrio a partir de las concentraciones iniciales Quizás el tipo de cálculo de equilibrio más complicado puede ser aquel en el que las concentraciones de equilibrio se derivan de las concentraciones iniciales y de una constante de equilibrio. Para estos cálculos, suele ser útil un enfoque de cuatro pasos: Identifique la dirección en la que procederá la reacción para alcanzar el equilibrio. Elabore una tabla ICE. Calcule los cambios de concentración y, posteriormente, las concentraciones de equilibrio. Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas. Los dos últimos ejercicios de ejemplo de este capítulo demuestran la aplicación de esta estrategia. Cálculo de las concentraciones de equilibrio En determinadas condiciones, la constante de equilibrio K c para la descomposición de PCl 5 ( g ) en PCl 3 ( g ) y Cl 2 ( g ) es 0,0211. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de PCl 5 , PCl 3 y Cl 2 en una mezcla que inicialmente solo contenía PCl 5 a una concentración de 1,00 M ? Solución Utilice el proceso gradual descrito anteriormente. Determine el sentido de la reacción. La ecuación balanceada para la descomposición del PCl 5 es PCl 5 ( g ) ⇌ PCl 3 ( g ) + Cl 2 ( g ) Debido a que solo el reactivo está presente inicialmente Q c = 0 y la reacción procederá hacia la derecha. Elabore una tabla ICE. Calcule el cambio y las concentraciones de equilibrio. Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la ecuación de la constante de equilibrio se obtiene K c = [ PCl 3 ] [ Cl 2 ] [ PCl 5 ] = 0,0211 = ( x ) ( x ) ( 1,00 – x ) 0,0211 = ( x ) ( x ) ( 1,00 – x ) 0,0211 ( 1,00 – x ) = x 2 x 2 + 0,0211 x – 0,0211 = 0 El Apéndice B muestra que una ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 puede reordenarse para calcular x : x = – b ± b 2 – 4 a c 2 a En este caso, a = 1, b = 0,0211 y c = −0,0211. Sustituyendo los valores adecuados de a , b y c se obtiene: x = – 0,0211 ± ( 0,0211 ) 2 – 4 ( 1 ) ( -0,0211 ) 2 ( 1 ) = – 0,0211 ± ( 4,45 × 10 -4 ) + ( 8,44 × 10 -2 ) 2 = – 0,0211 ± 0,291 2 Las dos raíces del cuadrático son, por tanto, x = – 0,0211 + 0,291 2 = 0,135 y x = – 0,0211 – 0,291 2 = -0,156 Para este escenario, solo la raíz positiva es físicamente significativa (las concentraciones son cero o positivas), por lo que x = 0,135 M . Las concentraciones de equilibrio son [ PCl 5 ] = 1,00 – 0,135 = 0,87 M [ PCl 3 ] = x = 0,135 M [ Cl 2 ] = x = 0,135 M Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas. La sustitución en la expresión de K c (para comprobar el cálculo) da como resultado K c = [ PCl 3 ] [ Cl 2 ] [ PCl 5 ] = ( 0,135 ) ( 0,135 ) 0,87 = 0,021 La constante de equilibrio calculada a partir de las concentraciones de equilibrio es igual al valor de K c dado en el problema (cuando se redondea al número adecuado de cifras significativas). Compruebe sus conocimientos El ácido acético, CH 3 CO 2 H, reacciona con el etanol, C 2 H 5 OH, para formar agua y acetato de etilo, CH 3 CO 2 C 2 H 5 . CH 3 CO 2 H + C 2 H 5 OH ⇌ CH 3 CO 2 C 2 H 5 + H 2 O La constante de equilibrio para esta reacción con dioxano como solvente es de 4,0. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio para una mezcla que inicialmente es 0,15 M en CH 3 CO 2 H, 0,15 M en C 2 H 5 OH, 0,40 M en CH 3 CO 2 C 2 H 5 y 0,40 M en H 2 O? Respuesta: [CH 3 CO 2 H] = 0,18 M , [C 2 H 5 OH] = 0,18 M , [CH 3 CO 2 C 2 H 5 ] = 0,37 M , [H 2 O] = 0,37 M Compruebe lo aprendido Un matraz de 1,00 L se llena con 1,00 mol de H 2 y 2,00 mol de I 2 . El valor de la constante de equilibrio para la reacción del hidrógeno y el yodo que reaccionan para formar yoduro de hidrógeno es 50,5 en las condiciones dadas. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de H 2 , I 2 y HI en mol/L? H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) Respuesta: [H 2 ] = 0,06 M , [I 2 ] = 1,06 M , [HI] = 1,88 M Cálculo de las concentraciones de equilibrio mediante una suposición simplificadora del álgebra ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de una solución 0,15 M de HCN? HCN ( a q ) ⇌ H + ( a q ) + CN – ( a q ) K c = 4,9 × 10 -10 Solución Utilizando \" x \" para representar la concentración de cada producto en equilibrio se obtiene esta tabla ICE. Sustituya los términos de concentración de equilibrio en la expresión K c K c = ( x ) ( x ) 0,15 – x reordene a la forma cuadrática y calcule x x 2 + 4,9 × 10 -10 – 7,35 × 10 -11 = 0 x = 8,56 × 10 -6 M ( 3 cifras significativas ) = 8,6 × 10 -6 M ( 2 cifras significativas ) Por tanto, [H + ] = [CN – ] = x = 8,6 × 10 –6 M y [HCN] = 0,15 – x = 0,15 M . Observe en este caso que el cambio en la concentración es significativamente menor que la concentración inicial (consecuencia del valor pequeño de K ), por lo que la concentración inicial experimenta un cambio despreciable: si x ≪ 0,15 M , entonces ( 0,15 – x ) ≈ 0,15 Esta aproximación permite un enfoque matemático más expeditivo del cálculo que evita la necesidad de resolver las raíces de una ecuación cuadrática: K c = ( x ) ( x ) 0,15 – x ≈ x 2 0,15 4,9 × 10 -10 = x 2 0,15 x 2 = ( 0,15 ) ( 4,9 × 10 -10 ) = 7,4 × 10 -11 x = 7,4 × 10 -11 = 8,6 × 10 -6 M El valor de x calculado es, efectivamente, mucho menor que la concentración inicial 8,6 × 10 -6 ≪ 0,15 por lo que la aproximación estaba justificada. Si este enfoque simplificado diera un valor de x que no justificara la aproximación, habría que repetir el cálculo sin hacer la aproximación. Compruebe lo aprendido ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio en una solución de 0,25 M de NH 3 ? NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K c = 1,8 × 10 -5 Respuesta: [ OH – ] = [ NH 4 + ] = 0,0021 M ; [NH 3 ] = 0,25 M Conceptos clave y resumen El cálculo de los valores de las constantes en equilibrio o de las concentraciones de equilibrio es un beneficio práctico para muchas aplicaciones. Una estrategia matemática que utiliza las concentraciones iniciales, los cambios en las concentraciones y las concentraciones de equilibrio (y que se conoce con el acrónimo ICE) es útil para varios tipos de cálculos de equilibrio. Ejercicios de química del final del capítulo Una reacción se representa con esta ecuación: A ( a q ) + 2 B ( a q ) ⇌ 2 C ( a q ) K c = 1 × 10 3 (a) Escriba la expresión matemática de la constante de equilibrio. (b) Utilizando concentraciones ≤1 M , identifique dos conjuntos de concentraciones que describan una mezcla de A, B y C en equilibrio. K c = [ C ] 2 [ A ] [ B ] 2 . [A] = 0,1 M , [B] = 0,1 M , [C] = 1 M ; y [A] = 0,01, [B] = 0,250, [C] = 0,791. Una reacción se representa con esta ecuación: 2 W ( a q ) ⇌ X ( a q ) + 2 Y ( a q ) K c = 5 × 10 -4 (a) Escriba la expresión matemática de la constante de equilibrio. (b) Utilizando concentraciones de ≤1 M , identifique dos conjuntos de concentraciones que describan una mezcla de W, X e Y en equilibrio. ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio a 500 °C para la formación de NH 3 según la siguiente ecuación? N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Se halló que una mezcla en equilibrio de NH 3 ( g ), H 2 ( g ) y N 2 ( g ) a 500 °C contenía 1,35 M de H 2 , 1,15 M de N 2 y 4,12 × 10 −1 M de NH 3 . K c = 6,00 × 10 −2 El hidrógeno se prepara comercialmente mediante la reacción del metano y el vapor de agua a temperaturas elevadas. CH 4 ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ 3 H 2 ( g ) + CO ( g ) ¿Cuál es la constante de equilibrio para la reacción si una mezcla en equilibrio contiene gases con las siguientes concentraciones? CH 4 , 0,126 M ; H 2 O, 0,242 M ; CO, 0,126 M ; H 2 1,15 M a una temperatura de 760 °C? Una muestra de 0,72 mol de PCl 5 se introduce en un recipiente de 1,00 L y se calienta. En equilibrio, el recipiente contiene 0,40 mol de PCl 3 ( g ) y 0,40 mol de Cl 2 ( g ). Calcule el valor de la constante de equilibrio para la descomposición de PCl 5 en PCl 3 y Cl 2 a esta temperatura. K c = 0,50 A 1 atm y 25 °C, el NO 2 con una concentración inicial de 1,00 M se descompone en 0,0033% en NO y O 2 . Calcule el valor de la constante de equilibrio para la reacción. 2 NO 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) + O 2 ( g ) Calcule el valor de la constante de equilibrio K P para la reacción 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) de estas presiones de equilibrio: NO, 0,050 atm; Cl 2 , 0,30 atm; NOCl, 1,2 atm. K P = 1,9 × 10 3 Cuando se calienta, el vapor de yodo se disocia según esta ecuación: I 2 ( g ) ⇌ 2 I ( g ) A 1274 K, una muestra presenta una presión parcial de I 2 de 0,1122 atm y una presión parcial debida a los átomos de I de 0,1378 atm. Determine el valor de la constante de equilibrio, K P , para la descomposición a 1274 K. Una muestra de cloruro de amonio se calentó en un recipiente cerrado. NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + HCl ( g ) En equilibrio, la presión del NH 3 ( g ) resultó ser de 1,75 atm. ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio K P para la descomposición a esta temperatura? K P = 3,06 A una temperatura de 60 °C, la presión de vapor del agua es de 0,196 atm. ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio K P para el equilibrio de vaporización a 60 °C? H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) Complete las siguientes tablas ICE parciales. (a) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) cambio ___ ___ + x (b) 4 NH 3 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⇌ 2 N 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) cambio ___ + x ___ ___ (c) 2 CH 4 ( g ) ⇌ C 2 H 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) cambio ___ + x ___ (d) CH 4 ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO ( g ) + 3 H 2 ( g ) cambio ___ + x ___ ___ (e) NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + HCl ( g ) cambio + x ___ (f) Ni ( s ) + 4 CO ( g ) ⇌ Ni ( CO ) 4 ( g ) cambio + x ___ (a) −2 x , +2 x ; (b) 4 3 x , – 2 3 x , −2 x ; (c) −2 x , 3 x ; (d) x , – x , −3 x ; (e) + x ; (f) – 1 4 x Complete las siguientes tablas ICE parciales. (a) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 H 2 O ( g ) cambio ___ ___ + x (b) CS 2 ( g ) + 4 H 2 ( g ) ⇌ CH 4 ( g ) + 2 H 2 S ( g ) cambio + x ___ ___ ___ (c) H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 HCl ( g ) cambio + x ___ ___ (d) 2 NH 3 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⇌ N 2 O ( g ) + 3 H 2 O ( g ) cambio ___ ___ ___ + x (e) NH 4 HS ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + H 2 S ( g ) cambio + x ___ (f) Fe ( s ) + 5 CO ( g ) ⇌ Fe ( CO ) 5 ( g ) cambio ___ + x ¿Por qué no se especifican cambios para el Ni en la parte (f) del ? ¿Qué propiedad de Ni cambia? Las actividades de los sólidos cristalinos puros son iguales a 1 y son constantes; sin embargo, la masa de Ni sí cambia. ¿Por qué no se especifican cambios para el NH 4 HS en la parte (e) del ? ¿Qué propiedad del NH 4 HS cambia? El análisis de los gases en un recipiente de reacción sellado que contiene NH 3 , N 2 y H 2 en equilibrio a 400 °C estableció que la concentración de N 2 era de 1,2 M y la de H 2 de 0,24 M . N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = 0,50 a 400 ° C Calcule la concentración molar en equilibrio del NH 3 . [NH 3 ] = 9,1 × 10 −2 M Calcule el número de moles de HI que están en equilibrio con 1,25 mol de H 2 y 1,25 mol de I 2 en un matraz de 5,00 L a 448 °C. H 2 + I 2 ⇌ 2 HI K c = 50,2 a 448 ° C ¿Cuál es la presión del BrCl en una mezcla en equilibrio de Cl 2 , Br 2 y BrCl si la presión del Cl 2 en la mezcla es de 0,115 atm y la presión del Br 2 en la mezcla es de 0,450 atm? Cl 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⇌ 2 BrCl ( g ) K P = 4,7 × 10 -2 P BrCl = 4,9 × 10 −2 atm ¿Cuál es la presión del CO 2 en una mezcla en equilibrio que contiene 0,50 atm de H 2 , 2,0 atm de H 2 O y 1,0 atm de CO a 990 °C? H 2 ( g ) + CO 2 ( g ) ⇌ H 2 O ( g ) + CO ( g ) K P = 1,6 a 990 °C El cobalto metálico puede prepararse reduciendo el óxido de cobalto(II) con monóxido de carbono. CoO ( s ) + CO ( g ) ⇌ Co ( s ) + CO 2 ( g ) K c = 4,90 × 10 2 a 550 °C ¿Qué concentración de CO queda en una mezcla en equilibrio con [CO 2 ] = 0,100 M ? [CO] = 2,04 × 10 −4 M El carbono reacciona con el vapor de agua a temperaturas elevadas. C ( s ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO ( g ) + H 2 ( g ) K c = 0,2 a 1.000 °C Suponiendo que una mezcla de reacción contiene inicialmente solo reactivos, ¿cuál es la concentración de CO en una mezcla en equilibrio con [H 2 O] = 0,500 M a 1.000 °C? El sulfato de sodio 10-hidratado, Na 2 SO 4 ·10H 2 O, se deshidrata según la ecuación Na 2 SO 4 · 10 H 2 O ( s ) ⇌ Na 2 SO 4 ( s ) + 10 H 2 O ( g ) K P = 4,08 × 10 -25 a 25 °C ¿Cuál es la presión del vapor de agua en equilibrio con una mezcla de Na 2 SO 4 ·10H 2 O y NaSO 4 ? P H 2 O = 3,64 × 10 -3 atm El cloruro de calcio hexahidrato, CaCl 2 ·6H 2 O, se deshidrata según la ecuación CaCl 2 · 6 H 2 O ( s ) ⇌ CaCl 2 ( s ) + 6 H 2 O ( g ) K P = 5,09 × 10 -44 a 25 °C ¿Cuál es la presión del vapor de agua en equilibrio con una mezcla de CaCl 2 ·6H 2 O y CaCl 2 a 25 °C? Un estudiante ha resuelto el siguiente problema y ha calculado que las concentraciones de equilibrio son [SO 2 ] = 0,590 M , [O 2 ] = 0,0450 M y [SO 3 ] = 0,260 M . ¿Cómo podría este estudiante comprobar el trabajo sin volver a resolver el problema? El problema era: Para la siguiente reacción a 600 °C: 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) K c = 4,32 Calcule Q en base a las concentraciones calculadas y vea si es igual a K c . Como Q es igual a 4,32, el sistema debe estar en equilibrio. Un estudiante resolvió el siguiente problema y calculó que [N 2 O 4 ] = 0,16 M en equilibrio. ¿Cómo pudo este estudiante reconocer que la respuesta era incorrecta sin volver a resolver el problema? El problema era: ¿Cuál es la concentración de equilibrio de N 2 O 4 en una mezcla formada por una muestra de NO 2 con una concentración de 0,10 M ? 2 NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) K c = 160 Supongamos que el cambio en la concentración de N 2 O 4 es lo suficientemente pequeño como para despreciarlo en el siguiente problema. (a) Calcule la concentración de equilibrio de ambas especies en 1,00 L de una solución preparada a partir de 0,129 mol de N 2 O 4 con cloroformo como solvente. N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) K c = 1,07 × 10 -5 en cloroformo (b) Confirme que el cambio es lo suficientemente pequeño como para ser despreciado. (a) [NO 2 ] = 1,17 × 10 −3 M ; [N 2 O 4 ] = 0,128 M ; (b) La suposición de que x es insignificante en comparación con 0,129 se confirma comparando la concentración inicial del N 2 O 4 con su concentración de equilibrio (difieren solo en 1 en el lugar del dígito menos significativo). Supongamos que el cambio en la concentración de COCl 2 es lo suficientemente pequeño como para despreciarlo en el siguiente problema. (a) Calcule la concentración de equilibrio de todas las especies en una mezcla de equilibrio que resulta de la descomposición del COCl 2 con una concentración inicial de 0,3166 M . COCl 2 ( g ) ⇌ CO ( g ) + Cl 2 ( g ) K c = 2,2 × 10 -10 (b) Confirme que el cambio es lo suficientemente pequeño como para ser despreciado. Supongamos que el cambio de presión del H 2 S es lo suficientemente pequeño como para despreciarlo en el siguiente problema. (a) Calcule las presiones de equilibrio de todas las especies en una mezcla en equilibrio que resulta de la descomposición del H 2 S con una presión inicial de 0,824 atm. 2 H 2 S ( g ) ⇌ 2 H 2 ( g ) + S 2 ( g ) K P = 2,2 × 10 -6 (b) Confirme que el cambio es lo suficientemente pequeño como para ser despreciado. (a) [H 2 S] = 0,810 atm, [H 2 ] = 0,014 atm, [S 2 ] = 0,0072 atm. (b) La suposición de que 2 x es insignificante en comparación con 0,824 se confirma al comparar la concentración inicial del H 2 S con su concentración de equilibrio (0,824 atm versus 0,810 atm, una diferencia inferior al 2%). ¿Cuáles son todas las concentraciones después de que una mezcla que contiene [H 2 O] = 1,00 M y [Cl 2 O] = 1,00 M llegue al equilibrio a 25 °C? H 2 O ( g ) + Cl 2 O ( g ) ⇌ 2 HOCl ( g ) K c = 0,0900 ¿Cuáles son las concentraciones de PCl 5 , PCl 3 y Cl 2 en una mezcla en equilibrio producida por la descomposición de una muestra de PCl 5 puro con [PCl 5 ] = 2,00 M ? PCl 5 ( g ) ⇌ PCl 3 ( g ) + Cl 2 ( g ) K c = 0,0211 [PCl 5 ] = 1,80 M ; [Cl 2 ] = 0,195 M ; [PCl 3 ] = 0,195 M . Calcula el número de gramos de HI que están en equilibrio con 1,25 mol de H 2 y 63,5 g de yodo a 448 °C. H 2 + I 2 ⇌ 2 HI K c = 50,2 a 448 °C 507 g El butano existe en dos isómeros, el n −butano y el isobutano. K P = 2,5 a 25 °C ¿Cuál es la presión del isobutano en un recipiente de los dos isómeros en equilibrio con una presión total de 1,22 atm? ¿Cuál es la masa mínima de CaCO 3 necesaria para establecer el equilibrio a una determinada temperatura en un recipiente de 6,50 L si la constante de equilibrio ( K c ) es 0,50 para la reacción de descomposición del CaCO 3 a esa temperatura? CaCO 3 ( s ) ⇌ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) 330 g La constante de equilibrio ( K c ) para esta reacción es de 1,60 a 990 °C: H 2 ( g ) + CO 2 ( g ) ⇌ H 2 O ( g ) + CO ( g ) Calcule el número de moles de cada componente en la mezcla final en equilibrio obtenida al añadir 1,00 mol de H 2 , 2,00 mol de CO 2 , 0,750 mol de H 2 O y 1,00 mol de CO a un recipiente de 5,00 L a 990 °C. En un recipiente de 3,0 L, se miden las siguientes presiones parciales de equilibrio: N 2 , 190 torr; H 2 , 317 torr; NH 3 , 1,00 × 10 3 torr. N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (a) ¿Cómo cambiarán las presiones parciales de H 2 , N 2 y NH 3 si se elimina el H 2 del sistema? ¿Aumentarán, disminuirán o permanecerán igual? b) Se retira el hidrógeno del recipiente hasta que la presión parcial del nitrógeno, en equilibrio, sea de 250 torr. Calcule las presiones parciales de las otras sustancias en las nuevas condiciones. La constante de equilibrio ( K c ) para esta reacción es 5,0 a una temperatura determinada. CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) (a) En el análisis, se determinó que una mezcla en equilibrio de las sustancias presentes a la temperatura dada contiene 0,20 mol de CO, 0,30 mol de vapor de agua y 0,90 mol de H 2 en un litro. ¿Cuántos moles de CO 2 había en la mezcla en equilibrio? (b) Manteniendo la misma temperatura, se añadió más H 2 al sistema y se eliminó parte del vapor de agua por secado. De este modo, se estableció una nueva mezcla en equilibrio que contenía 0,40 mol de CO, 0,30 mol de vapor de agua y 1,2 mol de H 2 en un litro. ¿Cuántos moles de CO 2 había en la nueva mezcla de equilibrio? Compárelo con la cantidad de la parte (a) y discuta si el segundo valor es razonable. Explique cómo es posible que la concentración de vapor de agua sea la misma en las dos soluciones de equilibrio aunque se haya eliminado parte del vapor antes de establecer el segundo equilibrio. (a) 0,33 mol. (b) [CO 2 ] = 0,50 M . El H 2 añadido forma algo de agua como resultado de un desplazamiento hacia la izquierda después de añadir el H 2 . El pentacloruro de antimonio se descompone según esta ecuación: SbCl 5 ( g ) ⇌ SbCl 3 ( g ) + Cl 2 ( g ) Una mezcla en equilibrio en un matraz de 5,00 L a 448 °C contiene 3,85 g de SbCl 5 , 9,14 g de SbCl 3 y 2,84 g de Cl 2 . ¿Cuántos gramos de cada uno se encontrarán si la mezcla se transfiere a un matraz de 2,00 L a la misma temperatura? Considere el equilibrio 4 NO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) ⇌ 4 NH 3 ( g ) + 7 O 2 ( g ) (a) ¿Cuál es la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) de la reacción? (b) ¿Cómo debe cambiar la concentración de NH 3 para alcanzar el equilibrio si el cociente de reacción es menor que la constante de equilibrio? (c) Si la reacción estuviera en equilibrio, ¿cómo afectaría un aumento del volumen del recipiente de reacción a la presión del NO 2 ? (d) Si el cambio en la presión del NO 2 es de 28 torr cuando la mezcla de los cuatro gases alcanza el equilibrio, ¿cuánto cambiará la presión del O 2 ? (a) K c = [ NH 3 ] 4 [ O 2 ] 7 [ NO 2 ] 4 [ H 2 O ] 6 . (b) [NH 3 ] debe aumentar para que Q c alcance K c . (c) El aumento del volumen del sistema reduciría las presiones parciales de todos los reactivos (incluido el NO 2 ). (d) P O 2 = 49 torr La unión del oxígeno por parte de la hemoglobina (Hb), que produce oxihemoglobina (HbO 2 ), está parcialmente regulada por la concentración de H 3 O + y CO 2 disuelto en la sangre. Aunque el equilibrio es complicado, se puede resumir como HbO 2 ( a q ) + H 3 O + ( a q ) + CO 2 ( g ) ⇌ CO 2 – Hb – H + + O 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para esta reacción. (b) Explique por qué la producción de ácido láctico y CO 2 en un músculo durante el esfuerzo estimula la liberación de O 2 de la oxihemoglobina en la sangre que pasa por el músculo. El N 2 O 3 líquido es de color azul oscuro a bajas temperaturas, pero el color se desvanece y se vuelve verdoso a temperaturas más altas a medida que el compuesto se descompone en NO y NO 2 . A 25 °C, se ha establecido un valor de K P = 1,91 para esta descomposición. Si se colocan 0,236 mol de N 2 O 3 en un recipiente de 1,52 L a 25 °C, calcule las presiones parciales en equilibrio de N 2 O 3 ( g ), NO 2 ( g ) y NO( g ). P N 2 O 3 = 1,90 atm y P NO = P NO 2 = 1,90 atm Un recipiente de 1,00 L a 400 °C contiene las siguientes concentraciones de equilibrio: N 2 , 1,00 M ; H 2 , 0,50 M ; y NH 3 , 0,25 M . ¿Cuántos moles de hidrógeno deben retirarse del recipiente para aumentar la concentración de nitrógeno a 1,1 M ? La reacción en equilibrio es N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g )", "section": "Cálculos de equilibrio", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Los sumideros como este son el resultado de las reacciones entre las aguas subterráneas ácidas y las formaciones rocosas básicas, como la piedra caliza (créditos: modificación del trabajo de Emil Kehnel). El agua líquida es esencial para la vida en nuestro planeta y la química en la que intervienen los iones característicos del agua, H + y OH - , se encuentra ampliamente en la naturaleza y en la sociedad. Como se introdujo en otro capítulo de este texto, la química ácido-base implica la transferencia de iones de hidrógeno desde los donantes (ácidos) a los aceptores (bases). Estas reacciones de transferencia de H+ son reversibles, y los equilibrios establecidos por los sistemas ácido-base son aspectos esenciales de fenómenos que van desde la formación de sumideros ( ) hasta el transporte de oxígeno en el cuerpo humano. En este capítulo se profundizará en la química ácido-base haciendo hincapié en los aspectos de equilibrio de esta importante clase de reacciones.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry La clase de reacción ácido-base se ha estudiado durante bastante tiempo. En 1680, Robert Boyle informó sobre las características de las soluciones ácidas, entre ellas su capacidad de disolver muchas sustancias, cambiar los colores de ciertos tintes naturales y perder estas características tras entrar en contacto con soluciones alcalinas (básicas). En el siglo XVIII se reconoció que los ácidos tienen un sabor agrio, reaccionan con la piedra caliza para liberar una sustancia gaseosa (que ahora se conoce como CO 2 ) e interactúan con los álcalis para formar sustancias neutras. En 1815, Humphry Davy contribuyó en gran medida al desarrollo del concepto moderno de ácido-base al demostrar que el hidrógeno es el constituyente esencial de los ácidos. Por esa misma época, Joseph Louis Gay-Lussac llegó a la conclusión de que los ácidos son sustancias que pueden neutralizar las bases y que estas dos clases de sustancias solo pueden definirse entre sí. La importancia del hidrógeno se reafirmó en 1884, cuando Svante Arrhenius definió un ácido como un compuesto que se disuelve en el agua para producir cationes de hidrógeno (ahora reconocidos como iones de hidronio) y una base como un compuesto que se disuelve en el agua para producir aniones de hidróxido. Johannes Brønsted y Thomas Lowry propusieron en 1923 una descripción más general en la que los ácidos y las bases se definían en términos de transferencia de iones de hidrógeno, H + . (Observe que estos iones de hidrógeno suelen denominarse simplemente protones , ya que esa partícula subatómica es el único componente de los cationes derivados del isótopo más abundante del hidrógeno, 1 H.) Un compuesto que dona un protón a otro compuesto se llama ácido de Brønsted-Lowry , y un compuesto que acepta un protón se llama base de Brønsted-Lowry . Una reacción ácido-base es, por tanto, la transferencia de un protón de un donante (ácido) a un aceptor (base). El concepto de pares conjugados es útil para describir las reacciones ácido-base de Brønsted-Lowry (y también otras reacciones reversibles). Cuando un ácido dona H + , la especie que queda se llama base conjugada del ácido porque reacciona como aceptor de protones en la reacción inversa. Así mismo, cuando una base acepta H + , se convierte en su ácido conjugado . La reacción entre el agua y el amoníaco ilustra esta idea. En la reacción directa, el agua actúa como un ácido donando un protón al amoníaco y convirtiéndose posteriormente en un ion de hidróxido, OH − , la base conjugada del agua. El amoníaco actúa como una base al aceptar este protón, convirtiéndose en un ion de amonio, NH 4 + , el ácido conjugado del amoníaco. En sentido inverso, un ion de hidróxido actúa como base al aceptar un protón del ion de amonio, que actúa como ácido. La reacción entre un ácido de Brønsted-Lowry y el agua se denomina ionización de ácidos . Por ejemplo, cuando el fluoruro de hidrógeno se disuelve en el agua y se ioniza, los protones se transfieren de las moléculas de fluoruro de hidrógeno a las moléculas de agua, formando iones de hidronio e iones de fluoruro: La ionización de la base de una especie se produce cuando acepta protones de las moléculas de agua. En el siguiente ejemplo, las moléculas de piridina, C 5 NH 5 , sufren una ionización de la base cuando se disuelven en agua, formando iones de hidróxido y piridinio: Las reacciones de ionización anteriores sugieren que el agua puede funcionar como base (como en su reacción con el fluoruro de hidrógeno) y como ácido (como en su reacción con el amoníaco). Las especies capaces de donar o aceptar protones se denominan anfipáticas o, más generalmente, anfóteras , término que puede utilizarse para los ácidos y las bases según definiciones distintas a la de Brønsted-Lowry. Las siguientes ecuaciones muestran las dos posibles reacciones ácido-base para dos especies anfipróticas, el ion de bicarbonato y el agua: HCO 3 – ( aq ) + H 2 O ( l ) CO 3 2– ( aq ) + H 3 O + ( aq ) HCO 3 – ( aq ) + H 2 O ( l ) H 2 CO 3 ( aq ) + OH – ( aq ) La primera ecuación representa la reacción del bicarbonato como ácido con el agua como base, mientras que la segunda representa la reacción del bicarbonato como base con el agua como ácido. Cuando se añade bicarbonato al agua, estos dos equilibrios se establecen simultáneamente y la composición de la solución resultante puede determinarse mediante cálculos de equilibrio adecuados, como se describe más adelante en este capítulo. En estado líquido, las moléculas de una sustancia anfiprótica pueden reaccionar entre sí, como se ilustra para el agua en las siguientes ecuaciones: El proceso en el que moléculas similares reaccionan para formar iones se denomina autoionización . El agua líquida sufre una autoionización muy leve; a 25 °C, aproximadamente dos de cada mil millones de moléculas de agua están ionizadas. El alcance del proceso de autoionización del agua se refleja en el valor de su constante de equilibrio, el producto iónico del agua, K w : H 2 O ( l ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] La ligera ionización del agua pura se refleja en el valor pequeño de la constante de equilibrio; a 25 °C, K w tiene un valor de 1,0 × 10 −14 . El proceso es endotérmico, por lo que el grado de ionización y las concentraciones resultantes de iones de hidronio e iones de hidróxido aumentan con la temperatura. Por ejemplo, a 100 °C, el valor de K w es de aproximadamente 5,6 × 10 −13 , aproximadamente 50 veces mayor que el valor a 25 °C. Concentraciones de iones en el agua pura ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio y de iones de hidróxido en el agua pura a 25 °C? Solución La autoionización del agua produce el mismo número de iones de hidronio e hidróxido. Por lo tanto, en el agua pura, [H 3 O + ] = [OH − ] = x . A 25 °C: K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = ( x ) ( x ) = x 2 = 1,0 × 10 -14 Así que: x = [ H 3 O + ] = [ OH – ] = 1,0 × 10 -14 = 1,0 × 10 -7 M La concentración de iones de hidronio y de iones de hidróxido es la misma, 1,0 × 10 −7 M . Compruebe lo aprendido El producto iónico del agua a 80 °C es de 2,4 × 10 −13 . ¿Cuáles son las concentraciones de los iones de hidronio e hidróxido en el agua pura a 80 °C? Respuesta: [H 3 O + ] = [OH − ] = 4,9 × 10 −7 M La relación inversa entre [H 3 O + ] y [OH − ] Una solución de un ácido en agua tiene una concentración de iones de hidronio de 2,0 × 10 −6 M . ¿Cuál es la concentración del ion de hidróxido a 25 °C? Solución Utilice el valor del producto iónico del agua a 25 °C 2 H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = 1,0 × 10 -14 para calcular la concentración de equilibrio que falta. El reordenamiento de la expresión de K w muestra que [OH − ] es inversamente proporcional a [H 3 O + ]: [ OH – ] = K w [ H 3 O + ] = 1,0 × 10 -14 2,0 × 10 -6 = 5,0 × 10 -9 En comparación con el agua pura, una solución de ácido presenta una mayor concentración de iones de hidronio (debido a la ionización del ácido) y una concentración proporcionalmente menor de iones de hidróxido. Esto puede explicarse a través del principio de Le Châtelier como un desplazamiento a la izquierda del equilibrio de autoionización del agua resultante de la perturbación por el aumento de la concentración de iones de hidronio. La sustitución de las concentraciones de iones en la expresión K w confirma este cálculo, dando como resultado el valor esperado: K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = ( 2,0 × 10 -6 ) ( 5,0 × 10 -9 ) = 1,0 × 10 -14 Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio en una solución acuosa con una concentración de iones de hidróxido de 0,001 M a 25 °C? Respuesta: [H 3 O + ] = 1 × 10 −11 M Representación del comportamiento ácido-base de una sustancia anfotérica Escriba ecuaciones separadas que representen la reacción de HSO 3 – (a) como un ácido con OH − (b) como base con HI Solución (a) HSO 3 – ( a q ) + OH – ( a q ) ⇌ SO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) (b) HSO 3 – ( a q ) + HI ( a q ) ⇌ H 2 SO 3 ( a q ) + I – ( a q ) Compruebe lo aprendido Escriba ecuaciones separadas que representen la reacción de H 2 PO 4 – (a) como base con HBr (b) como un ácido con OH − Respuesta: (a) H 2 PO 4 – ( a q ) + HBr ( a q ) ⇌ H 3 PO 4 ( a q ) + Br – ( a q ) ; (b) H 2 PO 4 – ( a q ) + OH – ( a q ) ⇌ HPO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) Conceptos clave y resumen Un compuesto que puede donar un protón (un ion de hidrógeno) a otro compuesto se denomina ácido de Brønsted-Lowry. El compuesto que acepta el protón se llama base de Brønsted-Lowry. La especie que queda después de que un ácido de Brønsted-Lowry haya perdido un protón es la base conjugada del ácido. La especie formada cuando una base de Brønsted-Lowry gana un protón es el ácido conjugado de la base. Así, una reacción ácido-base se produce cuando se transfiere un protón de un ácido a una base, con formación de la base conjugada del ácido reactivo y la formación del ácido conjugado de la base de reactivo. Las especies anfipróticas pueden actuar como donantes y aceptores de protones. El agua es la especie anfiprótica más importante. Puede formar tanto el ion de hidronio, H 3 O + , como el ion de hidróxido, OH − , cuando sufre una autoionización: 2H 2 O( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) El producto iónico del agua, K w es la constante de equilibrio para la reacción de autoionización: K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = 1,0 × 1 0 -14 a 25 °C Ecuaciones clave K w = [H 3 O + ][OH − ] = 1,0 × 10 −14 (a 25 °C) Ejercicios de fin de capítulo de Química Escriba ecuaciones que muestren al NH 3 como un ácido conjugado y una base conjugada. Un ejemplo para el NH 3 como ácido conjugado: NH 2 – + H + ⟶ NH 3 ; como base conjugada: NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) Escriba ecuaciones que muestren el H 2 PO 4 – actuando como ácido y como base. Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como un ácido de Brønsted-Lowry: (a) H 3 O + (b) HCl (c) NH 3 (d) CH 3 CO 2 H (e) NH 4 + (f) HSO 4 – (a) H 3 O + ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + H 2 O ( l ) ; (b) HCl ( aq ) ⟶ H + ( a q ) + Cl – ( a q ) ; (c) NH 3 ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + NH 2 – ( a q ) ; (d) CH 3 CO 2 H ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) ; (e) NH 4 + ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + NH 3 ( a q ) ; (f) HSO 4 – ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como un ácido de Brønsted-Lowry: (a) HNO 3 (b) PH 4 + (c) H 2 S (d) CH 3 CH 2 COOH (e) H 2 PO 4 – (f) HS − Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como una base de Brønsted-Lowry: (a) H 2 O (b) OH − (c) NH 3 (d) CN − (e) S 2− (f) H 2 PO 4 – (a) H 2 O ( l ) + H + ( a q ) ⟶ H 3 O + ( a q ) ; (b) OH – ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ H 2 O ( l ) ; (c) NH 3 ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ NH 4 + ( a q ) ; (d) CN – ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ HCN ( a q ) ; (e) S 2− ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ HS – ( a q ) ; (f) H 2 PO 4 – ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ H 3 PO 4 ( a q ) Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como una base de Brønsted-Lowry: (a) HS − (b) PO 4 3− (c) NH 2 – (d) C 2 H 5 OH (e) O 2− (f) H 2 PO 4 – ¿Cuál es el ácido conjugado de cada uno de los siguientes? ¿Cuál es la base conjugada de cada una? (a) OH − (b) H 2 O (c) HCO 3 – (d) NH 3 (e) HSO 4 – (f) H 2 O 2 (g) HS − (h) H 5 N 2 + (a) H 2 O, O 2− ; (b) H 3 O + , OH − ; (c) H 2 CO 3 , CO 3 2− ; (d) NH 4 + , NH 2 – ; (e) H 2 SO 4 , SO 4 2− ; (f) H 3 O 2 + , HO 2 – ; (g) H 2 S; S 2− ; (h) H 6 N 2 2+ , H 4 N 2 ¿Cuál es el ácido conjugado de cada uno de los siguientes? ¿Cuál es la base conjugada de cada una? (a) H 2 S (b) H 2 PO 4 – (c) PH 3 (d) HS − (e) HSO 3 – (f) H 3 O 2 + (g) H 4 N 2 (h) CH 3 OH Identifique y marque el ácido de Brønsted-Lowry, su base conjugada, la base de Brønsted-Lowry y su ácido conjugado en cada una de las siguientes ecuaciones: (a) HNO 3 + H 2 O ⟶ H 3 O + + NO 3 – (b) CN – + H 2 O ⟶ HCN + OH – (c) H 2 SO 4 + Cl – ⟶ HCl + HSO 4 – (d) HSO 4 – + OH – ⟶ SO 4 2− + H 2 O (e) O 2− + H 2 O ⟶ 2 OH – (f) [ Cu ( H 2 O ) 3 ( OH ) ] + + [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ ⟶ [ Cu ( H 2 O ) 4 ] 2+ + [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) ] 2+ (g) H 2 S + NH 2 – ⟶ HS – + NH 3 Las etiquetas son ácido de Brønsted-Lowry = AB; su base conjugada = BC; base de Brønsted-Lowry = BB; su ácido conjugado = AC. (a) HNO 3 (AB), H 2 O(BB), H 3 O + (AC), NO 3 – ( BC ) ; (b) CN − (BB), H 2 O(AB), HCN(AC), OH − (BC); (c) H 2 SO 4 (AB), Cl − (BB), HCl(AC), HSO 4 – ( BC ) ; (d) HSO 4 – ( AB ) , OH − (BB), SO 4 2− (BC), H 2 O(AC); (e) O 2− (BB), H 2 O(AB) OH − (BC Y AC); (f) [Cu(H 2 O) 3 (OH)] + (BB), [Al(H 2 O) 6 ] 3+ (AB), [Cu(H 2 O) 4 ] 2+ (AC), [Al(H 2 O) 5 (OH)] 2+ (BC); (g) H 2 S(AB), NH 2 – ( BB ) , HS − (BC), NH 3 (AC) Identifique y marque el ácido de Brønsted-Lowry, su base conjugada, la base de Brønsted-Lowry y su ácido conjugado en cada una de las siguientes ecuaciones: (a) NO 2 – + H 2 O ⟶ HNO 2 + OH – (b) HBr + H 2 O ⟶ H 3 O + + Br – (c) HS – + H 2 O ⟶ H 2 S + OH – (d) H 2 PO 4 – + OH – ⟶ HPO 4 2− + H 2 O (e) H 2 PO 4 – + HCl ⟶ H 3 PO 4 + Cl – (f) [ Fe ( H 2 O ) 5 ( OH ) ] 2+ + [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ ⟶ [Fe ( H 2 O ) 6 ] 3+ + [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) ] 2+ (g) CH 3 OH + H – ⟶ CH 3 O – + H 2 ¿Qué son las especies anfipróticas? Ilustre con ecuaciones adecuadas. Las especies anfipróticas pueden ganar o perder un protón en una reacción química, actuando así como una base o un ácido. Un ejemplo es el H 2 O. Como un ácido: H 2 O ( a q ) + NH 3 ( a q ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) . Como base: H 2 O ( a q ) + HCl ( a q ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Cl – ( a q ) Indique cuáles de las siguientes especies son anfipróticas y escriba ecuaciones químicas que ilustren el carácter anfiprótico de estas especies: (a) H 2 O (b) H 2 PO 4 – (c) S 2− (d) CO 3 2− (e) HSO 4 – Indique cuáles de las siguientes especies son anfipróticas y escriba ecuaciones químicas que ilustren el carácter anfiprótico de estas especies. (a) NH 3 (b) HPO 4 – (c) Br − (d) NH 4 + (e) ASO 4 3− anfiprótica: (a) NH 3 + H 3 O + ⟶ NH 4 OH + H 2 O , NH 3 + OCH 3 – ⟶ NH 2 – + CH 3 OH ; (b) HPO 4 2− + OH – ⟶ PO 4 3− + H 2 O , HPO 4 2− + HClO 4 ⟶ H 2 PO 4 – + ClO 4 – ; no es anfiprótica: (c) Br − ; (d) NH 4 + ; (e) AsO 4 3− ¿La autoionización del agua es endotérmica o exotérmica? El producto iónico del agua ( K w ) es de 2,9 × 10 −14 a 40 °C y 9,3 × 10 −14 a 60 °C. ionización ácida reacción que implica la transferencia de un protón de un ácido al agua, formando iones de hidronio y a la base conjugada del ácido anfiprótica especies que pueden donar o aceptar un protón en una reacción ácido-base de Brønsted-Lowry anfótera especies que pueden actuar como ácido o como base autoionización reacción entre especies idénticas que forma productos iónicos; en el caso del agua, esta reacción implica la transferencia de protones para dar lugar a iones de hidronio e hidróxido ionización de bases reacción que implica la transferencia de un protón del agua a una base, formando a iones de hidróxido y al ácido conjugado de la base ácido de Brønsted-Lowry donante de protones base de Brønsted-Lowry aceptor de protones ácido conjugado sustancia formada cuando una base gana un protón base conjugada sustancia que se forma cuando un ácido pierde un protón producto iónico del agua ( K w ) constante de equilibrio para la autoionización del agua", "section": "Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "pH y pOH Como se ha comentado anteriormente, los iones de hidronio e hidróxido están presentes tanto en el agua pura como en todas las soluciones acuosas, y sus concentraciones son inversamente proporcionales, tal y como determina el producto iónico del agua ( K w ). Las concentraciones de estos iones en una solución suelen ser determinantes para las propiedades de esta y el comportamiento químico de sus otros solutos, y se ha desarrollado un vocabulario específico para describir estas concentraciones en términos relativos. Una solución es neutra si contiene concentraciones iguales de iones de hidronio e hidróxido; ácida si contiene una mayor concentración de iones de hidronio que de hidróxido; y básica si contiene una menor concentración de iones de hidronio que de hidróxido. Un medio habitual para expresar cantidades que pueden abarcar muchos órdenes de magnitud es utilizar una escala logarítmica. Una de estas escalas, muy popular para las concentraciones químicas y las constantes de equilibrio, se basa en la función p, definida como se muestra, donde \"X\" es la cantidad de interés y \"log\" es el logaritmo de base 10: pX = −log X Por lo tanto, el pH de una solución se define como se muestra aquí, donde [H 3 O + ] es la concentración molar del ion de hidronio en la solución: pH = −log [ H 3 O + ] Reordenando esta ecuación para aislar la molaridad del ion de hidronio se obtiene la expresión equivalente: [ H 3 O + ] = 10 −pH Así mismo, la molaridad del ion de hidróxido puede expresarse como una función p, o pOH : pOH = −log [ OH – ] o [ OH – ] = 10 −pOH Finalmente, la relación entre estas dos concentraciones de iones expresadas como funciones p se deduce fácilmente de la expresión K w : K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] −log K w = −log ( [ H 3 O + ] [ OH – ] ) = −log [ H 3 O + ] + −log [ OH – ] p K w = pH + pOH A 25 °C, el valor de K w es de 1,0 × 10 −14 , y por tanto: 14,00 = pH + pOH Como se mostró en el , la molaridad del ion de hidronio en el agua pura (o en cualquier solución neutra) es de 1,0 × 10 −7 M a 25 °C. Por tanto, el pH y el pOH de una solución neutra a esta temperatura son: pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( 1,0 × 1 0 -7 ) = 7,00 pOH = −log [ OH – ] = −log ( 1,0 × 1 0 -7 ) = 7,00 Así pues, a esta temperatura , las soluciones ácidas son las que tienen molaridades de iones de hidronio superiores a 1,0 × 10 −7 M y molaridades de iones de hidróxido inferiores a 1,0 × 10 −7 M (correspondiente a valores de pH inferiores a 7,00 y de pOH superiores a 7,00). Las soluciones básicas son las que tienen moléculas de iones de hidronio inferiores a 1,0 × 10 −7 M y molaridades de iones de hidróxido superiores a 1,0 × 10 −7 M (correspondiente a valores de pH superiores a 7,00 y de pOH inferiores a 7,00). Dado que la constante de autoionización K w depende de la temperatura, estas correlaciones entre los valores de pH y los adjetivos ácido/neutral/básico serán diferentes a temperaturas distintas de 25 °C. Por ejemplo, el ejercicio \"Compruebe su aprendizaje\" que acompaña al mostró que la molaridad de hidronio del agua pura a 80 °C es de 4,9 × 10 −7 M , lo que corresponde a valores de pH y pOH de: pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( 4,9 × 10 -7 ) = 6,31 pOH = −log [ OH – ] = −log ( 4,9 × 10 -7 ) = 6,31 A esta temperatura, entonces, las soluciones neutras presentan un pH = pOH = 6,31, las soluciones ácidas presentan un pH inferior a 6,31 y un pOH superior a 6,31, mientras que las soluciones básicas presentan un pH superior a 6,31 y un pOH inferior a 6,31. Esta distinción puede ser importante a la hora de estudiar ciertos procesos que ocurren a otras temperaturas, como las reacciones enzimáticas en organismos de sangre caliente a una temperatura en torno a los 36–40 °C. A menos que se indique lo contrario, se supone que las referencias a los valores de pH son los de 25 °C ( ). Resumen de las relaciones para las soluciones ácidas, básicas y neutras Clasificación Concentraciones relativas de iones pH a 25 °C ácida [H 3 O + ] > [OH − ] pH < 7 neutra [H 3 O + ] = [OH − ] pH = 7 básica [H 3 O + ] < [OH − ] pH > 7 La muestra las relaciones entre [H 3 O + ], [OH − ], pH y pOH para soluciones clasificadas como ácidas, básicas y neutras. Las escalas de pH y pOH representan las concentraciones de H 3 O + y OH − , respectivamente. Los valores de pH y pOH de algunas sustancias comunes a 25 °C se muestran en este gráfico. Cálculo del pH a partir de [H 3 O + ] ¿Cuál es el pH del ácido del estómago, una solución de HCl con una concentración de iones de hidronio de 1,2 × 10 −3 M ? Solución pH = −log [ H 3 O + ] = −log( 1,2 × 10 -3 ) . = – ( -2,92 ) = 2,92 (El uso de los logaritmos se explica en el Apéndice B . Al tomar el logaritmo de un valor, mantenga tantos decimales en el resultado como cifras significativas tenga el valor). Compruebe lo aprendido El agua expuesta al aire contiene ácido carbónico, H 2 CO 3 , debido a la reacción entre el dióxido de carbono y el agua: CO 2 ( a q ) + H 2 O( l ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) El agua saturada de aire tiene una concentración de iones de hidronio causada por el CO 2 disuelto de 2,0 × 10 −6 M , unas 20 veces mayor que la del agua pura. Calcule el pH de la solución a 25 °C. Respuesta: 5,70 Cálculo de la concentración de iones de hidronio a partir del pH Calcule la concentración de iones de hidronio de la sangre, cuyo pH es de 7,3. Solución pH = −log [ H 3 O + ] = 7,3 log [ H 3 O + ] = -7,3 [ H 3 O + ] = 10 -7,3 o [ H 3 O + ] = antilog de −7,3 [ H 3 O + ] = 5 × 10 -8 M (En una calculadora tome el antilog, o el log \"inverso\", de −7,3, o calcule 10 −7,3 .) Compruebe su aprendizaje Calcule la concentración de iones de hidronio de una solución con un pH de -1,07. Respuesta: 12 M Ciencias ambientales El agua de lluvia normal tiene un pH entre 5 y 6 debido a la presencia de CO 2 disuelto que forma ácido carbónico: H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) ⟶ H 2 CO 3 ( a q ) H 2 CO 3 ( a q ) ⇌ H + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) La lluvia ácida es el agua de lluvia que tiene un pH inferior a 5, debido a que diversos óxidos no metálicos, como CO 2 , SO 2 , SO 3 , NO y NO 2 , se disuelven en el agua y reaccionan con ella para formar no solo ácido carbónico, sino también ácido sulfúrico y ácido nítrico. Aquí se muestra la formación y posterior ionización del ácido sulfúrico: H 2 O ( l ) + SO 3 ( g ) ⟶ H 2 SO 4 ( a q ) H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + HSO 4 – ( a q ) El dióxido de carbono está presente de forma natural en la atmósfera porque la mayoría de los organismos lo producen como producto de desecho del metabolismo. El dióxido de carbono también se forma cuando los incendios liberan el carbono almacenado en la vegetación o en los combustibles fósiles. El trióxido de azufre en la atmósfera se produce de forma natural por la actividad volcánica, pero también se origina por la quema de combustibles fósiles, que tienen trazas de azufre, y por el proceso de \"calcinación\" de minerales de sulfuros metálicos en los procesos de refinado de metales. Los óxidos de nitrógeno se forman en los motores de combustión interna, donde las altas temperaturas hacen posible que el nitrógeno y el oxígeno del aire se combinen químicamente. La lluvia ácida es un problema particular en las zonas industriales, donde los productos de la combustión y la fundición se liberan en el aire sin ser despojados de los óxidos de azufre y nitrógeno. En Norteamérica y Europa, hasta la década de 1980, fue responsable de la destrucción de los bosques y los lagos de agua dulce, cuando la acidez de la lluvia acabó con los árboles, dañó el suelo e hizo que los lagos fueran inhabitables para todas las especies, excepto las más tolerantes al ácido. La lluvia ácida también corroe las estatuas y las fachadas de los edificios de mármol y piedra caliza ( ). Las normativas que limitan la cantidad de óxidos de azufre y nitrógeno que pueden emitir a la atmósfera la industria y los automóviles han reducido la gravedad de los daños causados por el ácido en los entornos naturales y artificiales de Norteamérica y Europa. Actualmente es un problema creciente en las zonas industriales de China e India. Para obtener más información sobre la lluvia ácida, visite este sitio web de la Agencia de Protección Ambiental de los EE. UU. (a) La lluvia ácida hace que los árboles sean más susceptibles a la sequía y a las plagas de insectos, y agota los nutrientes del suelo. (b) También corroe las estatuas talladas en mármol o piedra caliza (créditos: a: modificación del trabajo de Chris M Morris; b: modificación del trabajo de \"Eden, Janine and Jim\"/Flickr). Cálculo del pOH ¿Cuáles son el pOH y el pH de una solución de 0,0125- M de hidróxido de potasio, KOH? Solución El hidróxido de potasio es un compuesto iónico muy soluble y se disocia completamente cuando se disuelve en una solución diluida, formando [OH − ] = 0,0125 M : pOH = −log [ OH – ] = −log 0,0125 = – ( – 1,903 ) = 1,903 El pH se puede hallar a partir del pOH: pH + pOH = 14,00 pH = 14,00 – pOH = 14,00 – 1,903 = 12,10 Compruebe lo aprendido La concentración de iones de hidronio del vinagre es de aproximadamente 4 × 10 −3 M . ¿Cuáles son los valores correspondientes de pOH y pH? Respuesta: pOH = 11,6, pH = 2,4 La acidez de una solución suele evaluarse experimentalmente mediante la medición de su pH. El pOH de una solución no suele medirse, ya que se calcula fácilmente a partir de un valor de pH determinado experimentalmente. El pH de una solución puede medirse directamente con un medidor de pH ( ). (a) Un medidor de pH de nivel científico utilizado en un laboratorio puede tener una resolución de 0,001 unidades de pH, una exactitud de ± 0,002 unidades de pH y puede costar más de 1.000 dólares. (b) Un medidor de pH portátil tiene una resolución menor (0,01 unidades de pH), una precisión menor (± 0,2 unidades de pH) y un precio mucho menor (créditos b: modificación del trabajo de Jacopo Werther). El pH de una solución también puede estimarse visualmente utilizando indicadores de color ( ). Los equilibrios ácido-base que permiten el uso de estos colorantes indicadores para las mediciones de pH se describen en una sección posterior de este capítulo. (a) Una solución que contiene una mezcla de colorantes, denominada indicador universal, adquiere diferentes colores en función de su pH. (b) Unas cómodas tiras reactivas, llamadas papel de pH, contienen colorantes indicadores incrustados que producen cambios de color en función del pH cuando entran en contacto con soluciones acuosas (créditos: modificación del trabajo de Sahar Atwa). Conceptos clave y resumen Las concentraciones de iones de hidronio e hidróxido en medios acuosos suelen representarse como valores logarítmicos de pH y pOH, respectivamente. A 25 °C, el equilibrio de autoprotólisis para el agua requiere que la suma de pH y pOH sea igual a 14 para cualquier solución acuosa. Las concentraciones relativas de iones de hidronio e hidróxido en una solución definen su estado como ácido ([H 3 O + ] > [OH − ]), básico ([H 3 O + ] < [OH − ]) o neutro ([H 3 O + ] = [OH − ]). A 25 °C, un pH < 7 indica una solución ácida, un pH > 7 una solución básica y un pH = 7 una solución neutra. Ecuaciones clave pH = −log [ H 3 O + ] pOH = −log[OH − ] [H 3 O + ] = 10 −pH [OH − ] = 10 −pOH pH + pOH = p K w = 14,00 a 25 °C Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué una muestra de agua pura a 40 °C es neutra aunque [H 3 O + ] = 1,7 × 10 −7 M . K w es 2,9 × 10 −14 a 40 °C. En una solución neutra [H 3 O + ] = [OH − ]. A 40 °C, [H 3 O + ] = [OH − ] = (2,910 × 10 −14 ) 1/2 = 1,7 × 10 −7 . El producto iónico del agua ( K w ) es de 2,9 × 10 −14 a 40 °C. Calcule [H 3 O + ], [OH − ], pH y pOH para el agua pura a 40 °C. El producto iónico del agua ( K w ) es 9,311 × 10 −14 a 60 °C. Calcule [H 3 O + ], [OH − ], pH y pOH para el agua pura a 60 °C. x = 3,051 × 10 −7 M = [H 3 O + ] = [OH − ]; pH = −log3,051 × 10 −7 = −(−6,5156) = 6,5156; pOH = pH = 6,5156 Calcule el pH y el pOH de cada una de las siguientes soluciones a 25 °C para los que las sustancias se ionizan completamente: (a) 0,200 M de HCl (b) 0,0143 M de NaOH (c) 3,0 M de HNO 3 (d) 0,0031 M de Ca(OH) 2 Calcule el pH y el pOH de cada una de las siguientes soluciones a 25 °C para los que las sustancias se ionizan completamente: (a) 0,000259 M de HClO 4 (b) 0,21 M de NaOH (c) 0,000071 M de Ba(OH) 2 (d) 2,5 M de KOH (a) pH = 3,587; pOH = 10,413; (b) pOH = 0,68; pOH = 13,32; (c) pOH = 3,85; pH = 10,15; (d) pOH = -0,40; pH = 14,4 ¿Cuáles son el pH y el pOH de una solución de 2,0 M HCl, que se ioniza completamente? ¿Cuáles son las concentraciones de iones de hidronio e hidróxido en una solución cuyo pH es 6,52? [H 3 O + ] = 3,0 × 10 −7 M ; [OH − ] = 3,3 × 10 −8 M Calcule la concentración de iones de hidrógeno y la concentración de iones de hidróxido en el vino a partir de su pH. Consulte la para obtener información útil. Calcule la concentración de iones de hidronio y la concentración de iones de hidróxido en el zumo de lima a partir de su pH. Consulte la para obtener información útil. [H 3 O + ] = 1 × 10 −2 M ; [OH − ] = 1 × 10 −12 M La concentración de iones de hidronio en una muestra de agua de lluvia es de 1,7 × 10 −6 M a 25 °C. ¿Cuál es la concentración de iones de hidróxido en el agua de lluvia? La concentración de iones de hidróxido en el amoníaco doméstico es de 3,2 × 10 −3 M a 25 °C. ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio en la solución? [OH − ] = 3,1 × 10 −12 M ácida una solución en la que [H 3 O + ] > [OH − ] básica una solución en la que [H 3 O + ] < [OH − ] neutra describe una solución en la que [H 3 O + ] = [OH − ] pH medida logarítmica de la concentración de iones de hidronio en una solución pOH medida logarítmica de la concentración de iones de hidróxido en una solución", "section": "pH y pOH", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Fuerza relativa de los ácidos y las bases Constantes de ionización de ácidos y bases La fuerza relativa de un ácido o de una base es la medida en que se ioniza cuando se disuelve en agua. Si la reacción de ionización es esencialmente completa, el ácido o la base se denomina fuerte ; si se produce relativamente poca ionización, el ácido o la base es débil. Como se verá a lo largo de este capítulo, hay muchos más ácidos y bases débiles que fuertes. Los ácidos y las bases fuertes más comunes se enumeran en la . Aquí se enumeran algunos de los ácidos y bases fuertes más comunes. La fuerza relativa de los ácidos puede cuantificarse midiendo sus constantes de equilibrio en soluciones acuosas. En soluciones de la misma concentración, los ácidos más fuertes se ionizan en mayor medida, por lo que producen mayores concentraciones de iones de hidronio que los ácidos más débiles. La constante de equilibrio de un ácido se denomina constante de ionización ácida, K a . Para la reacción de un ácido HA: HA ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + A – ( a q ) , la constante de ionización ácida se escribe K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [HA] donde las concentraciones son aquellas en equilibrio. Aunque el agua es un reactivo en la reacción, también es el solvente, por lo que no incluimos [H 2 O] en la ecuación. Cuanto mayor sea el valor K a de un ácido, mayor será la concentración de H 3 O + y A − en relación con la concentración del ácido no ionizado, HA, en una mezcla de equilibrio, y cuanto más fuerte sea el ácido. Un ácido se clasifica como \"fuerte\" cuando sufre una ionización completa, en cuyo caso la concentración de HA es nula y la constante de ionización ácida es inconmensurablemente grande ( K a ≈ ∞). Los ácidos que están parcialmente ionizados se denominan \"débiles\" y sus constantes de ionización ácida pueden medirse experimentalmente. En el Apéndice H se incluye una tabla de constantes de ionización para ácidos débiles. Para ilustrar esta idea, a continuación se muestran tres ecuaciones de ionización ácida y los valores de K a . Las constantes de ionización aumentan de la primera a la última de las ecuaciones enumeradas, lo que indica que la fuerza ácida relativa aumenta en el orden CH 3 CO 2 H < HNO 2 < HSO 4 – : CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -5 HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NO 2 – ( a q ) K a = 4,6 × 10 -4 HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( a q ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K a = 1,2 × 10 -2 Otra medida de la fuerza de un ácido es su porcentaje de ionización. El porcentaje de ionización de un ácido débil se define en términos de la composición de una mezcla de equilibrio: % de ionización = [ H 3 O + ] eq [ HA] 0 × 100 donde el numerador equivale a la concentración de la base conjugada del ácido (por estequiometría, [A − ] = [H 3 O + ]). A diferencia del valor K a , el porcentaje de ionización de un ácido débil varía con la concentración inicial de ácido, disminuyendo normalmente a medida que aumenta la concentración. Los cálculos de equilibrio del tipo que se describe más adelante en este capítulo pueden utilizarse para confirmar este comportamiento. Cálculo del porcentaje de ionización a partir del pH Calcule el porcentaje de ionización de una solución 0,125- M de ácido nitroso (un ácido débil), con un pH de 2,09. Solución El porcentaje de ionización de un ácido es: [ H 3 O + ] eq [ HNO 2 ] 0 × 100 Al convertir el pH proporcionado a la molaridad del ion de hidronio se obtiene [ H 3 O + ] = 10 – 2,09 = 0,0081 M Sustituyendo este valor y la concentración inicial de ácido proporcionada en la ecuación del porcentaje de ionización se obtiene 8,1 × 10 -3 0,125 × 100 = 6,5 % (Recordemos que el valor de pH proporcionado de 2,09 es logarítmico, por lo que contiene solo dos dígitos significativos, lo que limita la certeza del porcentaje de ionización calculado). Compruebe lo aprendido Calcule el porcentaje de ionización de una solución 0,10- M de ácido acético con un pH de 2,89. Respuesta: 1,3% ionizado Vea la simulación de ácidos y bases fuertes y débiles a nivel molecular. Al igual que en el caso de los ácidos, la fuerza relativa de una base se refleja en la magnitud de su constante de ionización básica ( K b ) en soluciones acuosas. En soluciones de la misma concentración, las bases más fuertes se ionizan en mayor medida y, por tanto, producen mayores concentraciones de iones de hidróxido que las bases más débiles. Una base más fuerte tiene una constante de ionización mayor que una base más débil. Para la reacción de una base, B: B ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HB + ( a q ) + OH – ( a q ) , la constante de ionización se escribe como K b = [ HB + ] [ OH – ] [ B ] La inspección de los datos de tres bases débiles que se presentan a continuación muestra que la resistencia de la base aumenta en el orden NO 2 – < CH 2 CO 2 – < NH 3 . NO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HNO 2 ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 2,17 × 10 -11 CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 5,6 × 10 -10 NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 1,8 × 10 -5 En el Apéndice I aparece una tabla de constantes de ionización para las bases débiles. Al igual que en el caso de los ácidos, la fuerza relativa de una base también se refleja en su porcentaje de ionización, calculado como % ionización = [ OH – ] e q / [ B ] 0 × 100 % pero variará en función de la constante de ionización de la base y de la concentración inicial de la solución. Fuerza relativa de los pares ácido-base conjugados La química ácido-base de Brønsted-Lowry consiste en la transferencia de protones; así, la lógica sugiere una relación entre las fuerzas relativas de los pares ácido-base conjugados. La fuerza de un ácido o una base se cuantifica en su constante de ionización, K a o K b , que representa el alcance de la reacción de ionización del ácido o la base. Para el par ácido-base conjugado HA/A − , las ecuaciones de equilibrio de ionización y las expresiones de la constante de ionización son HA ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + A – ( a q ) K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [ HA ] A – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ OH – ( a q ) + HA ( a q ) K b = [ HA ] [ OH – ] [ A – ] Sumando estas dos ecuaciones químicas se obtiene la ecuación de la autoionización para el agua: HA( a q ) + H 2 O ( l ) + A – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + A – ( a q ) + OH – ( a q ) + HA( a q ) 2H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) Como se ha comentado en otro capítulo sobre el equilibrio, la constante de equilibrio de una reacción sumada es igual al producto matemático de las constantes de equilibrio de las reacciones sumadas, por lo que K a × K b = [ H 3 O + ] [ A – ] [HA] × [HA] [ OH – ] [ A – ] = [ H 3 O + ] [ OH – ] = K w Esta ecuación establece la relación entre las constantes de ionización para cualquier par ácido-base conjugado, es decir, su producto matemático es igual al producto iónico del agua, K w . Al reordenar esta ecuación, se hace evidente una relación recíproca entre las fuerzas de un par ácido-base conjugado: K a = K w / K b o K b = K w / K a La relación inversamente proporcional entre K a y K b significa que cuanto más fuerte es el ácido o la base, más débil es su pareja conjugada . La ilustra esta relación para varios pares ácido-base conjugados. Se muestran las fuerzas relativas de varios pares ácido-base conjugados. Esta figura muestra las fuerzas de los pares ácido-base conjugados en relación con la fuerza del agua como sustancia de referencia. El listado de pares ácido-base conjugados que se muestra en la está ordenado para mostrar la fuerza relativa de cada especie en comparación con el agua, cuyas entradas están resaltadas en cada una de las columnas de la tabla. En la columna de los ácidos, las especies que aparecen por debajo del agua son ácidos más débiles que este. Estas especies no sufren ionización ácida en el agua; no son ácidos de Bronsted-Lowry. Todas las especies enumeradas por encima del agua son ácidos más fuertes, que transfieren protones al agua en cierta medida cuando se disuelven en una solución acuosa para generar iones de hidronio. Las especies que están por encima del agua, pero por debajo del ion de hidronio, son ácidos débiles , que sufren una ionización ácida parcial, mientras que las que están por encima del ion de hidronio son ácidos fuertes que se ionizan completamente en solución acuosa. Si todos estos ácidos fuertes están completamente ionizados en el agua, ¿por qué la columna indica que varían en fuerza, siendo el ácido nítrico el más débil y el perclórico el más fuerte? Observe que la única especie ácida presente en una solución acuosa de cualquier ácido fuerte es H 3 O + ( aq ), lo que significa que el ion de hidronio es el ácido más fuerte que puede existir en el agua; cualquier ácido más fuerte reaccionará completamente con el agua para generar iones de hidronio. Este límite en la fuerza ácida de los solutos en una solución se llama efecto de nivelación . Para medir las diferencias en la fuerza de los ácidos \"fuertes\", los ácidos deben disolverse en un solvente que sea menos básico que el agua. En estos solventes, los ácidos serán \"débiles\", por lo que se pueden determinar las diferencias en el grado de su ionización. Por ejemplo, los halogenuros de hidrógeno binarios, HCl, HBr y HI, son ácidos fuertes en el agua, pero ácidos débiles en el etanol (fuerza creciente HCl < HBr < HI). La columna de la derecha de la una serie de sustancias en orden creciente de fuerza de la base de arriba a abajo. Siguiendo la misma lógica que en la columna de la izquierda, las especies que aparecen por encima del agua son bases más débiles y, por tanto, no sufren la ionización de la base cuando se disuelven en el agua. Las especies que figuran entre el agua y su base conjugada, el ion de hidróxido, son bases débiles que se ionizan parcialmente. Las especies que aparecen debajo del ion de hidróxido son bases fuertes que se ionizan completamente en el agua para formar a iones de hidróxido (es decir, se nivelan a hidróxido). Una comparación de las columnas de ácidos y bases en esta tabla apoya la relación recíproca entre las fuerzas de los pares ácido-base conjugados. Por ejemplo, las bases conjugadas de los ácidos fuertes (parte superior de la tabla) son todas de fuerza insignificante. Un ácido fuerte exhibe una K a inconmensurablemente grande, por lo que su base conjugada exhibirá una K b que es esencialmente cero: ácido fuerte : K a ≈ ∞ base conjugada : K b = K w / K a = K w / ∞ ≈ 0 Se puede utilizar un enfoque similar para apoyar la observación de que los ácidos conjugados de las bases fuertes ( K b ≈ ∞) son de fuerza insignificante ( K a ≈ 0). Cálculo de las constantes de ionización de los pares ácido-base conjugados Utilice la K b para el ion de nitrito, NO 2 – , para calcular la K a de su ácido conjugado. Solución La K b para NO 2 – se indica en esta sección como 2,17 × 10 −11 . El ácido conjugado de NO 2 – es HNO 2 ; la K a para HNO 2 puede calcularse utilizando la relación: K a × K b = 1,0 × 10 -14 = K w Si se resuelve para K a , se obtiene K a = K w K b = 1,0 × 10 -14 2,17 × 10 -11 = 4,6 × 10 -4 Esta respuesta puede verificarse encontrando al K a para el HNO 2 en el Apéndice H . Compruebe su aprendizaje Determine las fuerzas ácidas relativas de NH 4 + y HCN comparando sus constantes de ionización. La constante de ionización del HCN se indica en el Apéndice H como 4,9 × 10 −10 . La constante de ionización de NH 4 + no aparece en la lista, pero la constante de ionización de su base conjugada, el NH 3 , aparece como 1,8 × 10 −5 . Respuesta: NH 4 + es el ácido ligeramente más fuerte ( K a para NH 4 + = 5,6 × 10 −10 ). Cálculos de equilibrio ácido-base El capítulo sobre los equilibrios químicos introdujo varios tipos de cálculos de equilibrio y las diversas estrategias matemáticas que son útiles para realizarlos. Estas estrategias son generalmente útiles para los sistemas de equilibrio independientemente de la clase de reacción química, por lo que pueden aplicarse eficazmente a los problemas de equilibrio ácido-base. Esta sección presenta varios ejercicios de ejemplo que implican cálculos de equilibrio para sistemas ácido-base. Determinación de K a a partir de las concentraciones de equilibrio El ácido acético es el principal ingrediente del vinagre ( ) que le proporciona su sabor agrio. En equilibrio, una solución contiene [CH 3 CO 2 H] = 0,0787 M y [ H 3 O + ] = [ CH 3 CO 2 – ] = 0,00118 M . ¿Cuál es el valor de K a para el ácido acético? El vinagre contiene ácido acético, un ácido débil (créditos: modificación del trabajo de \"HomeSpot HQ\"/Flickr). Solución La ecuación de equilibrio correspondiente y su expresión de la constante de equilibrio se muestran a continuación. La sustitución de las concentraciones de equilibrio proporcionadas permite un cálculo directo de la K a para el ácido acético. CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = [ H 3 O + ] [ CH 3 CO 2 – ] [ CH 3 CO 2 H ] = ( 0,00118 ) ( 0,00118 ) 0,0787 = 1,77 × 10 -5 Compruebe lo aprendido El ion de HSO 4 – , ácido débil utilizado en algunos limpiadores domésticos: HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ¿Cuál es la constante de ionización ácida de este ácido débil si una mezcla en equilibrio tiene la siguiente composición: [ H 3 O + ] = 0,027 M ; [ HSO 4 – ] = 0,29 M ; y [ SO 4 2− ] = 0,13 M ? Respuesta: K a para HSO 4 – = 1,2 × 10 −2 Determinación de K b a partir de concentraciones de equilibrio La cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 es una base débil. ¿Cuál es el valor de K b para la cafeína si una solución en equilibrio tiene [C 8 H 10 N 4 O 2 ] = 0,050 M , [ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ] = 5,0 × 10 −3 M y [OH − ] = 2,5 × 10 −3 M ? Solución La ecuación de equilibrio correspondiente y su expresión de la constante de equilibrio se muestran a continuación. La sustitución de las concentraciones de equilibrio proporcionadas permite un cálculo directo de la K b para la cafeína. C 8 H 10 N 4 O 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = [ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ] [ OH – ] [ C 8 H 10 N 4 O 2 ] = ( 5,0 × 10 -3 ) ( 2,5 × 10 -3 ) 0,050 = 2,5 × 10 -4 Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la constante de equilibrio para la ionización del ion de HPO 4 2− , una base débil HPO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 2 PO 4 – ( a q ) + OH – ( a q ) si la composición de una mezcla en equilibrio es la siguiente: [OH − ] = 1,3 × 10 −6 M ; [ H 2 PO 4 – ] = 0,042 M ; y [ HPO 4 2− ] = 0,341 M ? Respuesta: La K b para HPO 4 2− = 1,6 × 10 -7 Determinación de K a o K b a partir del pH El pH de una solución 0,0516- M de ácido nitroso, HNO 2 , es de 2,34. ¿Cuál es su K a ? HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NO 2 – ( a q ) Solución La concentración de ácido nitroso proporcionada es una concentración formal , que no tiene en cuenta los equilibrios químicos que puedan establecerse en la solución. Estas concentraciones se tratan como valores \"iniciales\" para los cálculos de equilibrio cuando se utiliza el enfoque de la tabla ICE. Observe que el valor inicial del ion de hidronio figura como aproximadamente cero porque hay una pequeña concentración de H 3 O + (1 × 10 −7 M ) debido a la autoprotólisis del agua. En muchos casos, como todos los presentados en este capítulo, esta concentración es mucho menor que la generada por la ionización del ácido (o base) en cuestión y puede ignorarse. El pH proporcionado es una medida logarítmica de la concentración de iones de hidronio resultante de la ionización ácida del ácido nitroso, por lo que representa un valor de \"equilibrio\" para la tabla ICE: [ H 3 O + ] = 10 – 2,34 = 0,0046 M La tabla ICE para este sistema es entonces Finalmente, calcule el valor de la constante de equilibrio utilizando los datos de la tabla: K a = [ H 3 O + ] [ NO 2 – ] [ HNO 2 ] = ( 0,0046 ) ( 0,0046 ) ( 0,0470 ) = 4,6 × 10 -4 Compruebe su aprendizaje El pH de una solución de amoníaco doméstico, una solución 0,950- M de NH 3 , es de 11,612. ¿Cuál es el valor de K b para el NH 3 . Respuesta: K b = 1,8 × 10 −5 Cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución de ácido débil El ácido fórmico, HCO 2 , es uno de los irritantes que provoca la reacción del organismo a algunas mordeduras y picaduras de hormigas ( ). El dolor de algunas mordeduras y picaduras de hormigas es causado por el ácido fórmico (créditos: John Tann). ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio y el pH de una solución 0,534- M de ácido fórmico? HCO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -4 Solución La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión K a se obtiene K a = 1,8 × 10 -4 = [ H 3 O + ] [ HCO 2 – ] [ HCO 2 H ] = ( x ) ( x ) 0,534 – x = 1,8 × 10 -4 La concentración inicial relativamente grande y la constante de equilibrio pequeña permiten la suposición simplificadora de que x será mucho menor que 0,534, por lo que la ecuación se convierte en K a = 1,8 × 10 -4 = x 2 0,534 Resolviendo la ecuación para x se obtiene x 2 = 0,534 × ( 1,8 × 10 -4 ) = 9,6 × 10 -5 x = 9,6 × 10 -5 = 9,8 × 10 -3 M Para comprobar la suposición de que x es pequeña en comparación con 0,534, se puede estimar su magnitud relativa: x 0,534 = 9,8 × 10 -3 0,534 = 1,8 × 10 -2 ( 1,8 % de 0,534 ) Como x es inferior al 5% de la concentración inicial, la suposición es válida. Tal y como se define en la tabla ICE, x es igual a la concentración de equilibrio del ion de hidronio: x = [ H 3 O + ] = 0,0098 M Finalmente, se calcula que el pH que es pH = – log [ H 3 O + ] = – log ( 0,0098 ) = 2,01 Compruebe lo aprendido Solo una pequeña fracción de un ácido débil se ioniza en solución acuosa. ¿Cuál es el porcentaje de ionización de una solución 0,100- M de ácido acético, CH 3 CO 2 H? CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -5 Respuesta: porcentaje de ionización = 1,3% Cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución de base débil Calcule la concentración de iones de hidróxido, el pOH y el pH de una solución 0,25- M de trimetilamina, una base débil: ( CH 3 ) 3 N ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ ( CH 3 ) 3 NH + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 6,3 × 10 -5 Solución La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión de K b se obtiene K b = [ ( CH 3 ) 3 NH + ] [ OH – ] [ ( CH 3 ) 3 N ] = ( x ) ( x ) 0,25 – x = 6,3 × 10 -5 Suponiendo que x << 0,25 y resolviendo para x se obtiene x = 4,0 × 10 -3 M Este valor es inferior al 5% de la concentración inicial (0,25), por lo que la suposición está justificada. Como se define en la tabla ICE, x es igual a la concentración de equilibrio del ion de hidróxido: [ OH – ] = ~ 0 + x = x = 4,0 × 10 -3 M = 4,0 × 10 -3 M Se calcula que el pOH es pOH = −log ( 4,0 × 10 -3 ) = 2,40 Utilizando la relación introducida en la sección anterior de este capítulo: pH + pOH = p K w = 14,00 permite el cálculo del pH: pH = 14,00 – pOH = 14,00 – 2,40 = 11,60 Compruebe lo aprendido Calcule la concentración de iones de hidróxido y el porcentaje de ionización de una solución 0,0325- M de amoníaco, una base débil con una K b de 1,76 × 10 −5 . Respuesta: 7,56 × 10 −4 M , 2,33% En algunos casos, la fuerza del ácido o la base débil y su concentración formal (inicial) dan lugar a una ionización apreciable. Aunque la estrategia ICE sigue siendo eficaz para estos sistemas, el álgebra es un poco más complicada porque no se puede hacer la suposición simplificadora de que x es despreciable. Los cálculos de este tipo se muestran en el a continuación. Cálculo de las concentraciones de equilibrio sin suposiciones simplificadoras El bisulfato de sodio, NaHSO 4 , se utiliza en algunos limpiadores domésticos como fuente del ion de HSO 4 – , un ácido débil. ¿Cuál es el pH de una solución 0,50- M de HSO 4 – ? HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K a = 1,2 × 10 -2 Solución La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de la concentración de equilibrio en la expresión K a se obtiene K a = 1,2 × 10 -2 = [ H 3 O + ] [ SO 4 2− ] [ HSO 4 – ] = ( x ) ( x ) 0,50 – x Si se asume que x << 0,5, y se simplifica y resuelve la ecuación anterior se obtiene x = 0,077 M Este valor de x no es claramente inferior a 0,50 M , sino que es aproximadamente el 15% de la concentración inicial: Cuando comprobamos la suposición, calculamos: x [ HSO 4 – ] i x 0,50 = 7,7 × 10 -2 0,50 = 0,15 ( 15 % ) Como la suposición simplificadora no es válida para este sistema, la expresión de la constante de equilibrio se resuelve de la siguiente manera: K a = 1,2 × 10 -2 = ( x ) ( x ) 0,50 – x Reordenando esta ecuación se obtiene 6,0 × 10 -3 – 1,2 × 10 -2 x = x 2 Escribiendo la ecuación en forma cuadrática se obtiene x 2 + 1,2 × 10 -2 x – 6,0 × 10 -3 = 0 La resolución de las dos raíces de esta ecuación cuadrática da como resultado un valor negativo que puede ser descartado por ser físicamente irrelevante y un valor positivo igual a x . Tal y como se define en la tabla ICE, x es igual a la concentración de hidronio. x = [ H 3 O + ] = 0,072 M pH = – log [ H 3 O + ] = – log ( 0,072 ) = 1,14 Compruebe lo aprendido Calcule el pH en una solución 0,010- M de cafeína, una base débil: C 8 H 10 N 4 O 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 2,5 × 10 -4 Respuesta: pH 11,16 Efecto de la estructura molecular en la resistencia ácido-base Ácidos y bases binarios En ausencia de cualquier efecto de nivelación, la fuerza ácida de los compuestos binarios de hidrógeno con no metales (A) aumenta a medida que la fuerza del enlace H-A disminuye hacia abajo un grupo de la tabla periódica. Para el grupo 17, el orden de acidez creciente es HF < HCl < HBr < HI. Así mismo, para el grupo 16, el orden creciente de la fuerza del ácido es H 2 O < H 2 S < H 2 Se < H 2 Te. En una fila de la tabla periódica, la fuerza ácida de los compuestos binarios de hidrógeno aumenta con el incremento de la electronegatividad del átomo no metálico porque la polaridad del enlace H-A aumenta. Así, el orden de acidez creciente (para la eliminación de un protón) a través de la segunda fila es CH 4 < NH 3 < H 2 O < HF; a través de la tercera fila, es SiH 4 < PH 3 < H 2 S < HCl (vea la ). La figura muestra las tendencias de las fuerzas de los ácidos y las bases binarias. Ácidos y bases ternarios Los compuestos ternarios formados por hidrógeno, oxígeno y algún tercer elemento (\"E\") pueden estructurarse como se muestra en la siguiente imagen. En estos compuestos, el átomo central de E tiene un enlace con uno o más átomos de O, y al menos uno de los átomos de O tiene también un enlace con a un átomo de H, lo que corresponde a la fórmula molecular general O m E(OH) n . Estos compuestos pueden ser ácidos, básicos o anfóteros en función de las propiedades del átomo central E. Algunos ejemplos de estos compuestos son el ácido sulfúrico, O 2 S(OH) 2 , el ácido sulfuroso, OS(OH) 2 , el ácido nítrico, O 2 NOH, el ácido perclórico, O 3 ClOH, el hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , el hidróxido de calcio, Ca(OH) 2 , y el hidróxido de potasio, KOH: Si el átomo central, E, tiene una electronegatividad baja, su atracción por los electrones es baja. Existe poca tendencia a que el átomo central forme un enlace covalente fuerte con el átomo de oxígeno, y el enlace a entre el elemento y el oxígeno se rompe más fácilmente que el enlace b entre el oxígeno y el hidrógeno. Por lo tanto, el enlace a es iónico, los iones de hidróxido se liberan a la solución, y el material se comporta como una base; este es el caso de Ca(OH) 2 y KOH. La menor electronegatividad es característica de los elementos más metálicos; de ahí que los elementos metálicos formen hidróxidos iónicos que son, por definición, compuestos básicos. Si, por el contrario, el átomo E tiene una electronegatividad relativamente alta, atrae fuertemente los electrones que comparte con el átomo de oxígeno, haciendo que el enlace a sea relativamente covalente. El enlace oxígeno-hidrógeno, el enlace b , se debilita porque los electrones se desplazan hacia E. El enlace b es polar y libera fácilmente iones de hidrógeno a la solución, por lo que el material se comporta como un ácido. Las altas electronegatividades son características de los elementos más no metálicos. Así, los elementos no metálicos forman compuestos covalentes que contienen grupos −OH ácidos que se denominan oxiácidos . El aumento del número de oxidación del átomo central E también aumenta la acidez de un oxiácido porque esto aumenta la atracción de E por los electrones que comparte con el oxígeno y, por tanto, debilita el enlace O-H. El ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , u O 2 S(OH) 2 (con un número de oxidación del azufre de +6), es más acídico que el ácido sulfuroso, H 2 SO 3 , o OS(OH) 2 (con un número de oxidación del azufre de +4). Así mismo, el ácido nítrico, HNO 3 , u O 2 NOH (número de oxidación del N = +5), es más acídico que el ácido nitroso, HNO 2 , u ONOH (número de oxidación del N = +3). En cada uno de estos pares, el número de oxidación del átomo central es mayor para el ácido más fuerte ( ). A medida que aumenta el número de oxidación del átomo central E, también aumenta la acidez. Los compuestos hidroxilo de elementos con electronegatividades intermedias y números de oxidación relativamente altos (por ejemplo, los elementos cercanos a la línea diagonal que separa los metales de los no metales en la tabla periódica) suelen ser anfóteros. Esto significa que los compuestos hidroxilos actúan como ácidos cuando reaccionan con bases fuertes y como bases cuando reaccionan con ácidos fuertes. El anfoterismo del hidróxido de aluminio, que existe comúnmente como el hidrato Al(H 2 O) 3 (OH) 3 , se refleja en su solubilidad tanto en ácidos fuertes como en bases fuertes. En las bases fuertes, el hidróxido de aluminio hidratado relativamente insoluble, Al(H 2 O) 3 (OH) 3 , se convierte en el ion soluble, [ Al ( H 2 O ) 2 ( OH ) 4 ] – , por reacción con el ion de hidróxido: Al ( H 2 O ) 3 ( OH ) 3 ( a q ) + OH – ( a q ) ⇌ H 2 O ( l ) + [ Al ( H 2 O ) 2 ( OH ) 4 ] – ( a q ) En esta reacción, se transfiere un protón desde una de las moléculas de H 2 O unidas al aluminio a un ion de hidróxido en solución. Así, el compuesto Al(H 2 O) 3 (OH) 3 actúa como un ácido en estas condiciones. Por otro lado, cuando se disuelve en ácidos fuertes, se convierte en el ion soluble [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ por reacción con el ion de hidronio: 3H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 3 ( OH ) 3 ( a q ) ⇌ Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + 3H 2 O ( l ) En este caso, los protones se transfieren de los iones de hidronio en solución al Al(H 2 O) 3 (OH) 3 , y el compuesto funciona como una base. Conceptos clave y resumen Las fuerzas relativas de los ácidos y las bases se reflejan en las magnitudes de sus constantes de ionización; cuanto más fuerte es el ácido o la base, mayor es su constante de ionización. Existe una relación recíproca entre las fuerzas de un par ácido-base conjugado: cuanto más fuerte es el ácido, más débil es su base conjugada. El agua ejerce un efecto de nivelación sobre los ácidos o bases disueltos, reaccionando completamente para generar sus característicos iones de hidronio e hidróxido (el ácido y la base más fuertes que pueden existir en el agua). Las fuerzas de los ácidos binarios aumentan de izquierda a derecha a través de un periodo de la tabla periódica (CH 4 < NH 3 < H 2 O < HF), y aumentan hacia abajo en un grupo (HF < HCl < HBr < HI). Las fuerzas de los oxiácidos que contienen el mismo elemento central aumentan a medida que aumenta el número de oxidación del elemento (H 2 SO 3 < H 2 SO 4 ). La fuerza de los oxiácidos también aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del elemento central [H 2 SeO 4 < H 2 SO 4 ]. Ecuaciones clave K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [ HA ] K b = [ HB + ] [ OH – ] [ B ] K a × K b = 1,0 × 10 −14 = K w Porcentaje de ionización = [ H 3 O + ] eq [ HA] 0 × 100 Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué la reacción de neutralización de un ácido fuerte y una base débil da una solución débilmente ácida. Explique por qué la reacción de neutralización de un ácido débil y una base fuerte da una solución débilmente básica. La sal se ioniza en solución, pero el anión reacciona ligeramente con el agua para formar el ácido débil. Esta reacción también forma OH − , lo que hace que la solución sea básica. Utilice esta lista de compuestos industriales importantes (y la ) para responder las siguientes preguntas sobre: Ca(OH) 2 , CH 3 CO 2 H, HCl, H 2 CO 3 , HF, HNO 2 , HNO 3 , H 3 PO 4 , H 2 SO 4 , NH 3 , NaOH, Na 2 CO 3 . (a) Identifique los ácidos fuertes de Brønsted-Lowry y las bases fuertes de Brønsted-Lowry. (b) Identifique los compuestos que pueden comportarse como ácidos de Brønsted-Lowry con fuerzas situadas entre las de H 3 O + y H 2 O. (c) Identifique los compuestos que pueden comportarse como bases de Brønsted-Lowry con fuerzas situadas entre las de H 2 O y OH - . El olor del vinagre se debe a la presencia de ácido acético, CH 3 CO 2 H, un ácido débil. Enumere, en orden de concentración descendente, todas las especies iónicas y moleculares presentes en una solución acuosa 1- M de este ácido. [H 2 O] > [CH 3 CO 2 H] > [ H 3 O + ] ≈ [ CH 3 CO 2 – ] > [OH − ] El amoníaco doméstico es una solución de la base débil NH 3 en agua. Enumere, en orden de concentración descendente, todas las especies iónicas y moleculares presentes en una solución acuosa 1- M de esta base. Explique por qué la constante de ionización, K a , del H 2 SO 4 es mayor que la del H 2 SO 3 . El estado de oxidación del azufre en el H 2 SO 4 es mayor que el estado de oxidación del azufre en el H 2 SO 3 . Explique por qué la constante de ionización, K a , para el HI es mayor que la constante de ionización para el HF. El jugo gástrico, el líquido digestivo producido en el estómago, contiene ácido clorhídrico, HCl. La leche de magnesia, una suspensión de Mg(OH) 2 sólido en un medio acuoso, se utiliza a veces para neutralizar el exceso de ácido estomacal. Escriba una ecuación balanceada completa para la reacción de neutralización e identifique los pares ácido-base conjugados. Mg ( OH ) 2 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) BB AB BC AC El ácido nítrico reacciona con el óxido de cobre(II) insoluble para formar nitrato de cobre(II) soluble, Cu(NO 3 ) 2 , un compuesto que se ha utilizado para evitar el crecimiento de algas en las piscinas. Escriba la ecuación química balanceada para la reacción de una solución acuosa de HNO 3 con CuO. ¿Cuál es la constante de ionización a 25 °C del ácido débil CH 3 NH 3 + , el ácido conjugado de la base débil CH 3 NH 2 , K b = 4,4 × 10 −4 . K a = 2,3 × 10 -11 ¿Cuál es la constante de ionización a 25 °C del ácido débil ( CH 3 ) 2 NH 2 + , el ácido conjugado de la base débil (CH 3 ) 2 NH, K b = 5,9 × 10 −4 ? ¿Qué base, CH 3 NH 2 o (CH 3 ) 2 NH, es la más fuerte? ¿Cuál ácido conjugado, ( CH 3 ) 2 NH 2 + o CH 3 NH 3 + , es el ácido más fuerte? La base más fuerte o el ácido más fuerte es el que tiene el mayor K b o K a , respectivamente. En estos dos ejemplos, son (CH 3 ) 2 NH y CH 3 NH 3 + . ¿Cuál es el ácido más fuerte, NH 4 + o HBrO? ¿Cuál es la base más fuerte, (CH 3 ) 3 N o H 2 BO 3 – ? trietilamina Prediga qué ácido de cada uno de los siguientes pares es el más fuerte y explique su razonamiento para cada uno. (a) H 2 O o HF (b) B(OH) 3 o Al(OH) 3 (c) HSO 3 – o HSO 4 – (d) NH 3 o H 2 S (e) H 2 O o H 2 Te Prediga qué compuesto de cada uno de los siguientes pares de compuestos es más acídico y explique su razonamiento para cada uno. (a) HSO 4 – o HSeO 4 – (b) NH 3 o H 2 O (c) PH 3 o HI (d) NH 3 o PH 3 (e) H 2 S o HBr (a) HSO 4 – ; mayor electronegatividad del ion central. (b) H 2 O; NH 3 es una base y el agua es neutra, o decida según los valores de K a . (c) HI; el PH 3 es más débil que el HCl; el HCl es más débil que el HI. Por lo tanto, el PH 3 es más débil que el HI. (d) PH 3 ; en los compuestos binarios de hidrógeno con no metales, la acidez aumenta para el elemento más bajo de un grupo. (e) HBr; en un periodo, la acidez aumenta de izquierda a derecha; en un grupo, aumenta de arriba a abajo. El Br está a la izquierda y por debajo del S, por lo que el HBr es el ácido más fuerte. Clasifique los compuestos de cada uno de los siguientes grupos en orden de acidez o basicidad creciente, según se indique, y explique el orden que asigne. (a) acidez: HCl, HBr, HI (b) basicidad: H 2 O, OH − , H − , Cl − (c) basicidad: Mg(OH) 2 , Si(OH) 4 , ClO 3 (OH) (Pista: La fórmula también podría escribirse como HClO 4 ). (d) acidez: HF, H 2 O, NH 3 , CH 4 Clasifique los compuestos de cada uno de los siguientes grupos en orden de acidez o basicidad creciente, según se indique, y explique el orden que asigne. (a) acidez: NaHSO 3 , NaHSeO 3 , NaHSO 4 (b) basicidad: BrO 2 – , ClO 2 – , IO 2 – (c) acidez: HOCl, HOBr, HOI (d) acidez: HOCl, HOClO, HOClO 2 , HOClO 3 (e) basicidad: NH 2 – , HS − , HTe − , PH 2 – (f) basicidad: BrO − , BrO 2 – , BrO 3 – , BrO 4 – (a) NaHSeO 3 < NaHSO 3 < NaHSO 4 ; en los ácidos polioxilados, el elemento central más electronegativo (S, en este caso) forma el ácido más fuerte. El mayor número de átomos de oxígeno en el átomo central (lo que le confiere un estado de oxidación más alto) también crea una mayor liberación de átomos de hidrógeno, lo que da lugar a un ácido más fuerte. Al ser una sal, la acidez aumenta de la misma manera. (b) ClO 2 – < BrO 2 – < IO 2 – ; la basicidad de los aniones en una serie de ácidos será la opuesta a la acidez en sus oxiácidos. La acidez aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. El Cl es más electronegativo que el Br, y el I es el menos electronegativo de los tres. (c) HOI < HOBr < HOCl; en una serie de la misma forma de oxiácidos, la acidez aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. El Cl es más electronegativo que el Br, y el I es el menos electronegativo de los tres. (d) HOCl < HOClO < HOClO 2 < HOClO 3 ; en una serie de oxiácidos del mismo elemento central, la acidez aumenta al aumentar el número de átomos de oxígeno (o al aumentar el estado de oxidación del átomo central). (e) HTe – < HS – << PH 2 – < NH 2 – ; PH 2 – y NH 2 – son aniones de bases débiles, por lo que actúan como bases fuertes hacia el H + . HTe – y HS − son aniones de ácidos débiles, por lo que tienen un carácter menos básico. En un grupo periódico, el elemento más electronegativo tiene el anión más básico. (f) BrO 4 – < BrO 3 – < BrO 2 – < BrO – ; con un mayor número de átomos de oxígeno (es decir, al aumentar el estado de oxidación del ion central), el ácido correspondiente se vuelve más ácido y el anión, en consecuencia, menos básico. Tanto el HF como el HCN se ionizan en el agua de forma limitada. ¿Cuál de las bases conjugadas, F − o CN − , es la base más fuerte? El principio activo que forma la aspirina en el organismo es el ácido salicílico, C 6 H 4 OH(CO 2 H). El grupo carboxilo (−CO 2 H) actúa como un ácido débil. El grupo fenol (un grupo OH unido a un anillo aromático) también actúa como un ácido, pero un ácido mucho más débil. Enumere, en orden de concentración descendente, todas las especies iónicas y moleculares presentes en una solución acuosa 0,001- M de C 6 H 4 OH(CO 2 H). [ H 2 O ] > [ C 6 H 4 OH ( CO 2 H ) ] > [H + ] 0 > [C 6 H 4 OH ( CO 2 ) – ] ≫ [ C 6 H 4 O ( CO 2 H ) – ] > [ OH – ] ¿Las concentraciones de iones de hidronio e iones de hidróxido en una solución de un ácido o una base en agua son directamente proporcionales o inversamente proporcionales? Explique su respuesta. ¿Qué dos suposiciones comunes pueden simplificar el cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución de un ácido o una base débil? 1. Supongamos que el cambio en la concentración inicial del ácido a medida que se establece el equilibrio puede despreciarse, por lo que esta concentración puede suponerse constante e igual al valor inicial de la concentración total de ácido. 2. Supongamos que podemos despreciar la contribución del agua a la concentración de equilibrio del H 3 O + . ¿Cuál de las siguientes opciones aumentará el porcentaje de NH 3 que se convierte en ion de amonio en el agua? (a) adición de NaOH (b) adición de HCl (c) adición de NH 4 Cl (b) adición de HCl ¿Cuál de las siguientes opciones aumentará el porcentaje de HF que se convierte en ion de fluoruro en el agua? (a) adición de NaOH (b) adición de HCl (c) adición de NaF ¿Cuál es el efecto sobre las concentraciones de NO 2 – , HNO 2 y OH − cuando se añaden a una solución de KNO 2 en agua? (a) HCl (b) HNO 2 (c) NaOH (d) NaCl (e) KNO (a) La adición de HCl añadirá iones de H 3 O + , que luego reaccionarán con los iones de OH − , disminuyendo su concentración. El equilibrio se desplazará hacia la derecha, aumentando la concentración de HNO 2 , y disminuyendo la concentración de iones de NO 2 – . (b) La adición de HNO 2 aumenta la concentración de HNO 2 y desplaza el equilibrio hacia la izquierda, aumentando la concentración de iones de NO 2 – y disminuyendo la concentración de iones de OH − . (c) La adición de NaOH añade iones de OH − , lo que desplaza el equilibrio hacia la izquierda, aumentando la concentración de iones de NO 2 – y disminuyendo las concentraciones de HNO 2 . (d) La adición de NaCl no tiene ningún efecto sobre las concentraciones de los iones. (e) La adición de KNO 2 añade iones de NO 2 – y desplaza el equilibrio hacia la derecha, aumentando las concentraciones de iones de HNO 2 y OH − . ¿Cuál es el efecto sobre la concentración de ácido fluorhídrico, ion de hidronio e ion de flúor cuando se añaden a soluciones separadas de ácido fluorhídrico? (a) HCl (b) KF (c) NaCl (d) KOH (e) HF ¿Por qué la concentración de iones de hidronio en una solución 0,10 M en HCl y 0,10 M en HCOOH está determinada por la concentración de HCl? Se trata de un caso en el que la solución contiene una mezcla de ácidos de diferente fuerza de ionización. En solución, el HCO 2 H existe principalmente como moléculas de HCO 2 H porque la ionización del ácido débil es suprimida por el ácido fuerte. Por lo tanto, el HCO 2 H aporta una cantidad insignificante de iones de hidronio a la solución. El ácido más fuerte, el HCl, es el productor dominante de iones de hidronio porque está completamente ionizado. En una solución de este tipo, el ácido más fuerte determina la concentración de iones de hidronio, y la ionización del ácido más débil se fija por el [H 3 O + ] producido por el ácido más fuerte. A partir de las concentraciones de equilibrio dadas, calcule K a para cada uno de los ácidos débiles y K b para cada una de las bases débiles. (a) CH 3 CO 2 H: [ H 3 O + ] = 1,34 × 10 −3 M ; [ CH 3 CO 2 – ] = 1,34 × 10 −3 M ; [CH 3 CO 2 H] = 9,866 × 10 −2 M ; (b) ClO − : [OH − ] = 4,0 × 10 −4 M ; [HClO] = 2,38 × 10 −4 M ; [ClO − ] = 0,273 M ; (c) HCO 2 H: [HCO 2 H] = 0,524 M ; [ H 3 O + ] = 9,8 × 10 −3 M ; [ HCO 2 – ] = 9,8 × 10 −3 M ; (d) C 6 H 5 NH 3 + : [ C 6 H 5 NH 3 + ] = 0,233 M ; [C 6 H 5 NH 2 ] = 2,3 × 10 −3 M ; [ H 3 O + ] = 2,3 × 10 −3 M A partir de las concentraciones de equilibrio dadas, calcule K a para cada uno de los ácidos débiles y K b para cada una de las bases débiles. (a) NH 3 : [OH − ] = 3,1 × 10 −3 M ; [ NH 4 + ] = 3,1 × 10 −3 M ; [NH 3 ] = 0,533 M ; (b) HNO 2 : [ H 3 O + ] = 0,011 M ; [ NO 2 – ] = 0,0438 M ; [HNO 2 ] = 1,07 M ; (c) (CH 3 ) 3 N: [(CH 3 ) 3 N] = 0,25 M ; [(CH 3 ) 3 NH + ] = 4,3 × 10 −3 M ; [OH − ] = 3,7 × 10 −3 M ; (d) NH 4 + : [ NH 4 + ] = 0,100 M ; [NH 3 ] = 7,5 × 10 −6 M ; [H 3 O + ] = 7,5 × 10 −6 M (a) K b = 1,8 × 10 -5 ; (b) K a = 4,5 × 10 -4 ; (c) K b = 6,4 × 10 -5 ; (d) K a = 5,6 × 10 -10 Determine K b para el ion de nitrito, NO 2 – . En una solución 0,10- M esta base está ionizada al 0,0015%. Determine K a para el ion de sulfato de hidrógeno, HSO 4 – . En una solución 0,10- M el ácido está ionizado al 29%. K a = 1,2 × 10 -2 Calcule la constante de ionización de cada uno de los siguientes ácidos o bases a partir de la constante de ionización de su base conjugada o ácido conjugado: (a) F − (b) NH 4 + (c) AsO 4 3− (d) ( CH 3 ) 2 NH 2 + (e) NO 2 – (f) HC 2 O 4 – (como base) Calcule la constante de ionización de cada uno de los siguientes ácidos o bases a partir de la constante de ionización de su base conjugada o ácido conjugado: (a) HTe − (como base) (b) ( CH 3 ) 3 NH + (c) HAsO 4 2– (como base) (d) HO 2 – (como base) (e) C 6 H 5 NH 3 + (f) HSO 3 – (como base) (a) K b = 4,3 × 10 -12 (b) K a = 1,6 × 10 10 (c) K b = 5,9 × 10 8 (d) K b = 4,2 × 10 -3 (e) K b = 2,3 × 10 5 (f) K b = 6,3 × 10 -13 Utilizando el valor K a de 1,4 × 10 −5 , ponga Al ( H 2 O ) 6 3+ en la ubicación correcta en la . Calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de ácidos o bases. Suponga que se puede despreciar la ionización del agua, y demuestre que se puede despreciar el cambio en las concentraciones iniciales. (a) 0,0092 M de HClO, un ácido débil (b) 0,0784 M de C 6 H 5 NH 2 , una base débil (c) 0,0810 M de HCN, un ácido débil (d) 0,11 M de (CH 3 ) 3 N, una base débil (e) 0,120 M Fe ( H 2 O ) 6 2+ un ácido débil, K a = 1,6 × 10 −7 (a) [ H 3 O + ] [ ClO – ] [ HClO ] = ( x ) ( x ) ( 0,0092 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,0092 = 2,9 × 10 -8 Resolviendo para x se obtiene 1,63 × 10 −5 M . Este valor es inferior al 5% de 0,0092, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Por lo tanto, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [H 3 O + ] = [ClO - ] = 1,6 × 10 −5 M [HClO – ] = 0,0092 M [OH − ] = 6,1 × 10 −10 M ; (b) [ C 6 H 5 NH 3 + ] [ OH – ] [ C 6 H 5 NH 2 ] = ( x ) ( x ) ( 0,0784 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,0784 = 4,3 × 10 -10 Resolviendo para x se obtiene 5,81 × 10 −6 M . Este valor es inferior al 5% de 0,0784, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [ C 6 H 5 NH 3 + ] = [OH − ] = 5,8 × 10 −6 M [C 6 H 5 NH 2 ] = 0,0784 M [H 3 O + ] = 1,7 × 10 −9 M ; (c) [ H 3 O + ] [ CN – ] [ HCN ] = ( x ) ( x ) ( 0,0810 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,0810 = 4,9 × 10 -10 Resolviendo para x se obtiene 6,30 × 10 −6 M . Este valor es inferior al 5% de 0,0810, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [H 3 O + ] = [CN − ] = 6,3 × 10 −6 M [HCN] = 0,0810 M [OH − ] = 1,6 × 10 −9 M ; (d) [ ( CH 3 ) 3 NH + ] [ OH – ] [ ( CH 3 ) 3 N ] = ( x ) ( x ) ( 0,11 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,11 = 6,3 × 10 -5 Resolviendo para x se obtiene 2,63 × 10 −3 M . Este valor es inferior al 5% de 0,11, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [(CH 3 ) 3 NH + ] = [OH − ] = 2,6 × 10 −3 M [(CH 3 ) 3 N] = 0,11 M [H 3 O + ] = 3,8 × 10 −12 M ; (e) [ Fe ( H 2 O ) 5 ( OH ) + ] [ H 3 O + ] [ Fe ( H 2 O ) 6 2+ ] = ( x ) ( x ) ( 0,120 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,120 = 1,6 × 10 -7 Resolviendo para x se obtiene 1,39 × 10 −4 M . Este valor es inferior al 5% de 0,120, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [Fe(H 2 O) 5 (OH) + ] = [H 3 O + ] = 1,4 × 10 −4 M [ Fe ( H 2 O ) 6 2+ ] = 0,120 M [OH − ] = 7,2 × 10 −11 M Ácido propiónico, C 2 H 5 CO 2 H ( K a = 1,34 × 10 −5 ), se utiliza en la fabricación de propionato de calcio, un conservante de alimentos. ¿Cuál es el pH de una solución 0,698- M de C 2 H 5 CO 2 H? El vinagre blanco es una solución al 5,0% en masa de ácido acético en agua. Si la densidad del vinagre blanco es de 1,007 g/cm 3 , ¿cuál es el pH? pH = 2,41 La constante de ionización del ácido láctico, CH 3 CH(OH)CO 2 H, un ácido que se encuentra en la sangre tras un ejercicio intenso, es de 1,36 × 10 −4 . Si se utilizan 20,0 g de ácido láctico para hacer una solución con un volumen de 1,00 L, ¿cuál es la concentración de ion de hidronio en la solución? La nicotina, C 10 H 14 N 2 , es una base que acepta dos protones ( K b1 = 7 × 10 −7 , K b2 = 1,4 × 10 −11 ). ¿Cuál es la concentración de cada especie presente en una solución 0,050- M de nicotina? [C 10 H 14 N 2 ] = 0,049 M ; [C 10 H 14 N 2 H + ] = 1,9 × 10 −4 M ; [ C 10 H 14 N 2 H 2 2+ ] = 1,4 × 10 −11 M ; [OH − ] = 1,9 × 10 −4 M ; [H 3 O + ] = 5,3 × 10 −11 M El pH de una solución 0,23- M de HF es de 1,92. Determine K a para el HF a partir de estos datos. El pH de una solución 0,15- M de HSO 4 – es 1,43. Determine K a para el HSO 4 – de estos datos. K a = 1,2 × 10 -2 El pH de una solución 0,10- M de cafeína es de 11,70. Determine K b para la cafeína a partir de estos datos: C 8 H 10 N 4 O 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ( a q ) + OH – ( a q ) El pH de una solución de amoníaco doméstico, una solución 0,950 M de NH 3 , es de 11,612. Determine K b para el NH 3 a partir de estos datos. K b = 1,77 × 10 -5 constante de ionización ácida ( K a ) constante de equilibrio para una reacción de ionización de un ácido constante de ionización de la base ( K b ) constante de equilibrio para una reacción de ionización de una base efecto de nivelación observación de que la fuerza ácido-base de los solutos en un solvente determinado se limita a la de las especies ácidas y básicas características del solvente (en el agua, iones de hidronio e hidróxido, respectivamente) oxiácido compuesto ternario con propiedades ácidas, cuyas moléculas contienen un átomo central no metálico unido a uno o más átomos de O, al menos uno de los cuales está unido a un átomo de H ionizable porcentaje de ionización cociente entre la concentración de ácido ionizado y la concentración inicial de ácido, expresada en porcentaje", "section": "Fuerza relativa de los ácidos y las bases", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Hidrólisis de sales Sales con iones ácidos Las sales son compuestos iónicos formados por cationes y aniones, cualquiera de los cuales puede sufrir una reacción de ionización ácida o básica con el agua. Por lo tanto, las soluciones salinas acuosas pueden ser ácidas, básicas o neutras, dependiendo de la fuerza ácido-base relativa de los iones constituyentes de la sal. Por ejemplo, al disolver el cloruro de amonio en agua se produce su disociación, descrita por la ecuación NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + Cl – ( a q ) El ion de amonio es el ácido conjugado de la base amoníaco, NH 3 ; su reacción de ionización ácida (o hidrólisis ácida) está representada por NH 4 + ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NH 3 ( a q ) K a = K w / K b Como el amoníaco es una base débil, K b es medible y K a > 0 (el ion de amonio es un ácido débil). El ion de cloruro es la base conjugada del ácido clorhídrico, por lo que su reacción de ionización de la base (o hidrólisis de la base ) viene representada por Cl – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HCl ( a q ) + OH – ( a q ) K b = K w / K a Como el HCl es un ácido fuerte, K a es inmensurablemente grande y K b ≈ 0 (los iones de cloruro no sufren una hidrólisis apreciable). Así, al disolver el cloruro de amonio en agua se obtiene una solución de cationes ácidos débiles ( NH 4 + ) y aniones inertes (Cl − ), dando lugar a una solución ácida. Cálculo del pH de una solución salina ácida La anilina es una amina que se utiliza para fabricar tintes. Se aísla como cloruro de anilinio, [ C 6 H 5 NH 3 ] Cl , una sal preparada por la reacción de la base débil anilina y el ácido clorhídrico. ¿Cuál es el pH de una solución 0,233 M de cloruro de anilinio C 6 H 5 NH 3 + ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + C 6 H 5 NH 2 ( a q ) Solución La K a para el ion de anilinio se deduce de la K b para su base conjugada, la anilina (vea el Apéndice H ): K a = K w K b = 1,0 × 10 -14 4,3 × 10 -10 = 2,3 × 10 -5 A partir de la información proporcionada, se prepara una tabla ICE para este sistema: Sustituyendo estos términos de concentración de equilibrio en la expresión K a se obtiene K a = [ C 6 H 5 NH 2 ] [ H 3 O + ] / [ C 6 H 5 NH 3 + ] 2,3 × 10 – 5 = ( x ) ( x ) / 0,233 – x ) Suponiendo que x << 0,233, la ecuación se simplifica y se resuelve para x : 2,3 × 10 – 5 = x 2 / 0,233 x = 0,0023 M La tabla ICE define x como la molaridad del ion de hidronio, por lo que el pH se calcula como pH = – log [ H 3 O + ] = – log ( 0,0023 ) = 2,64 Compruebe su aprendizaje ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio en una solución 0,100- M de nitrato de amonio, NH 4 NO 3 , una sal compuesta por los iones de NH 4 + y NO 3 – . ¿Cuál es el ácido más fuerte C 6 H 5 NH 3 + o NH 4 + ? Respuesta: [H 3 O + ] = 7,5 × 10 −6 M ; C 6 H 5 NH 3 + es el ácido más fuerte. Sales con iones básicos Otro ejemplo es la disolución de acetato de sodio en agua: NaCH 3 CO 2 ( s ) ⇋ Na + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) El ion de sodio no sufre una ionización ácida o básica apreciable y no tiene ningún efecto sobre el pH de la solución. Esto puede parecer obvio a partir de la fórmula del ion, que indica que no hay átomos de hidrógeno ni de oxígeno, pero algunos iones metálicos disueltos funcionan como ácidos débiles, como se aborda más adelante en esta sección. El ion de acetato, CH 3 CO 2 – , es la base conjugada del ácido acético, CH 3 CO 2 H, por lo que su reacción de ionización de la base (o hidrólisis de la base ) viene representada por CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) K b = K w / K a Como el ácido acético es un ácido débil, su K a es medible y K b > 0 (el ion de acetato es una base débil). La disolución de acetato de sodio en agua produce una solución de cationes inertes (Na + ) y aniones de base débil (CH 3 CO 2 – ) , dando como resultado una solución básica. Equilibrio en una solución de una sal de un ácido débil y una base fuerte Determine la concentración de ácido acético en una solución con [ CH 3 CO 2 – ] = 0,050 M y [OH − ] = 2,5 × 10 −6 M en equilibrio. La reacción es: CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) Solución Las concentraciones de equilibrio proporcionadas y un valor para la constante de equilibrio permitirán calcular la concentración de equilibrio que falta. El proceso en cuestión es la ionización de base del ion de acetato, para la cual K b ( para CH 3 CO 2 – ) = K w K a ( para CH 3 CO 2 H ) = 1,0 × 10 -14 1,8 × 10 -5 = 5,6 × 10 -10 Sustituyendo los valores disponibles en la expresión K b se obtiene K b = [ CH 3 CO 2 H ] [ OH – ] [ CH 3 CO 2 – ] = 5,6 × 10 -10 = [ CH 3 CO 2 H ] ( 2,5 × 10 -6 ) ( 0,050 ) = 5,6 × 10 -10 Al resolver la ecuación anterior para la molaridad del ácido acético se obtiene [CH 3 CO 2 H] = 1,1 × 10 −5 M . Compruebe su aprendizaje ¿Cuál es el pH de una solución 0,083- M de NaCN? Respuesta: 11,11 Sales con iones ácidos y básicos Algunas sales están compuestas por iones ácidos y básicos, por lo que el pH de sus soluciones dependerá de la fuerza relativa de estas dos especies. Así mismo, algunas sales contienen un único ion que es anfiprótico, por lo que las fuerzas relativas del carácter ácido y básico de este ion determinarán su efecto sobre el pH de la solución. Para ambos tipos de sales, la comparación de los valores K a y K b permite predecir el estado ácido-base de la solución, como se ilustra en el siguiente ejercicio de ejemplo. Determinación de la naturaleza ácida o básica de las sales Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) KBr (b) NaHCO 3 (c) Na 2 HPO 4 (d) NH 4 F Solución Considere cada uno de los iones por separado en términos de su efecto sobre el pH de la solución, como se muestra aquí: (a) El catión K + es inerte y no afecta al pH. El ion de bromuro es la base conjugada de un ácido fuerte, por lo que su fuerza de base es insignificante (no hay ionización de base apreciable). La solución es neutral. (b) El catión Na + es inerte y no afecta al pH de la solución; mientras que el anión HCO 3 – es anfiprótico. El K a de HCO 3 – es 4,7 × 10 −11 , y su K b es 1,0 × 10 -14 4,3 × 10 -7 = 2,3 × 10 -8 . Como K b >> K a , la solución es básica. (c) El catión Na + es inerte y no afecta al pH de la solución, mientras que el anión HPO 4 2− es anfiprótico. El K a de HPO 4 2− es 4,2 × 10 −13 , y su K b es 1,0 × 10 -14 6,2 × 10 -8 = 1,6 × 10 -7 . Como K b >> K a , la solución es básica. (d) El ion de NH 4 + es ácido (vea la discusión anterior) y el ion de F − es básico (base conjugada del ácido débil HF). Comparación de las dos constantes de ionización: La K a de NH 4 + es 5,6 × 10 −10 y la K b de F − es 1,6 × 10 −11 , por lo que la solución es ácida, ya que K a > K b . Compruebe lo aprendido Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) K 2 CO 3 (b) CaCl 2 (c) KH 2 PO 4 (d) (NH 4 ) 2 CO 3 Respuesta: (a) básico; (b) neutro; (c) ácido; (d) básico La ionización de los iones metálicos hidratados A diferencia de los iones metálicos del grupo 1 y 2 de los ejemplos anteriores (Na + , Ca 2+ , etc.), algunos iones metálicos funcionan como ácidos en soluciones acuosas. Estos iones no solo son solvatados libremente por las moléculas de agua cuando se disuelven, sino que están unidos covalentemente a un número fijo de moléculas de agua para producir un ion complejo (vea el capítulo sobre química de coordinación). Como ejemplo, la disolución del nitrato de aluminio en agua se representa típicamente como Al ( NO 3 ) ( s ) ⇌ Al 3 + ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) Sin embargo, el ion de aluminio(III) reacciona realmente con seis moléculas de agua para formar un ion complejo estable, por lo que la representación más explícita del proceso de disolución es Al ( NO 3 ) 3 ( s ) + 6 H 2 O ( l ) ⇌ Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) Como se muestra en la , los iones de Al ( H 2 O ) 6 3+ implican enlaces entre un átomo central de Al y los átomos de O de las seis moléculas de agua. En consecuencia, los enlaces O–H de las moléculas de agua enlazadas son más polares que en las moléculas de agua no enlazadas, lo que hace que las moléculas enlazadas sean más propensas a la donación de un ion de hidrógeno: Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 5 ( O H ) 2+ ( a q ) K a = 1,4 × 10 -5 La base conjugada producida por este proceso contiene otras cinco moléculas de agua enlazadas capaces de actuar como ácidos, por lo que es posible la transferencia secuencial o escalonada de protones, tal y como se representa en algunas ecuaciones a continuación: Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 5 ( O H ) 2+ ( a q ) Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 4 ( OH ) 2 + ( a q ) Al ( H 2 O ) 4 ( OH ) 2 + ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 3 ( OH ) 3 ( a q ) Se trata de un ejemplo de ácido poliprótico, que se abordará en una sección posterior de este capítulo. Cuando un ion de aluminio reacciona con el agua, el ion de aluminio hidratado se convierte en un ácido débil. Aparte de los metales alcalinos (grupo 1) y de algunos metales alcalinotérreos (grupo 2), la mayoría de los demás iones metálicos sufrirán una cierta ionización ácida cuando se disuelvan en el agua. La fuerza ácida de estos iones complejos suele aumentar con el aumento de la carga y la disminución del tamaño de los iones metálicos. A continuación se muestran las ecuaciones de ionización ácida de primer paso para algunos otros iones metálicos ácidos: Fe ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Fe ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ( a q ) p K a = 2,74 Cu ( H 2 O ) 6 2+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Cu ( H 2 O ) 5 ( OH ) + ( a q ) p K a = ~ 6,3 Zn ( H 2 O ) 4 2+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Zn ( H 2 O ) 3 ( OH ) + ( a q ) p K a = 9,6 Hidrólisis de [Al(H 2 O) 6 ] 3+ Calcule el pH de una solución 0,10- M de cloruro de aluminio, que se disuelve completamente para dar el ion de aluminio hidratado [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ en solución. Solución La ecuación para la reacción y la K a son: Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ( a q ) K a = 1,4 × 10 -5 Una tabla ICE con la información proporcionada es Sustituyendo las expresiones de las concentraciones de equilibrio en la ecuación de la constante de ionización se obtiene K a = [ H 3 O + ] [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ] [ Al ( H 2 O ) 6 3+ ] = ( x ) ( x ) 0,10 – x = 1,4 × 10 -5 Suponiendo que x << 0,10 y resolviendo la ecuación simplificada se obtiene: x = 1,2 × 10 -3 M La tabla ICE definió x como igual a la concentración de iones de hidronio, por lo que el pH se calcula como [ H 3 O + ] = 0 + x = 1,2 × 10 -3 M pH = −log [ H 3 O + ] = 2,92 ( una solución ácida ) Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el valor de [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ] en una solución 0,15- M de Al(NO 3 ) 3 que contiene suficiente ácido fuerte HNO 3 para llevar [H 3 O + ] a 0,10 M ? Respuesta: 2,1 × 10 −5 M Conceptos clave y resumen Los iones que componen las sales pueden poseer carácter ácido o básico, ionizándose cuando se disuelven en agua para dar lugar a soluciones ácidas o básicas. Los cationes ácidos suelen ser las parejas conjugadas de las bases débiles, y los aniones básicos son las parejas conjugadas de los ácidos débiles. Muchos iones metálicos se unen a las moléculas de agua cuando se disuelven para dar lugar a iones complejos que pueden funcionar como ácidos. Ejercicios de fin de capítulo de Química Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) Al(NO 3 ) 3 (b) RbI (c) KHCO 2 (d) CH 3 NH 3 Br Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) FeCl 3 (b) K 2 CO 3 (c) NH 4 Br (d) KClO 4 (a) ácida; (b) básica; (c) ácida; (d) neutra La novocaína, C 13 H 21 O 2 N 2 Cl, es la sal de la base procaína y el ácido clorhídrico. La constante de ionización de la procaína es de 7 × 10 −6 . ¿Una solución de novocaína es ácida o básica? ¿Cuáles son los valores de [H 3 O + ], [OH − ] y el pH de una solución al 2,0% en masa de novocaína, suponiendo que la densidad de la solución es de 1,0 g/mL?", "section": "Hidrólisis de sales", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Ácidos polipróticos Los ácidos se clasifican por el número de protones por molécula que pueden ceder en una reacción. Los ácidos como el HCl, el HNO 3 y el HCN que contienen un átomo de hidrógeno ionizable en cada molécula se denominan ácidos monopróticos . Sus reacciones con el agua son: HCl ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + Cl – ( a q ) HNO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) HCN ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CN – ( a q ) Aunque contiene cuatro átomos de hidrógeno, el ácido acético, CH 3 CO 2 H, también es monoprótico porque solo el átomo de hidrógeno del grupo carboxilo (COOH) reacciona con las bases: Así mismo, las bases monopróticas son bases que aceptan un solo protón. Los ácidos dipróticos contienen dos átomos de hidrógeno ionizables por molécula; la ionización de estos ácidos se produce en dos pasos. La primera ionización siempre se produce en mayor medida que la segunda. Por ejemplo, el ácido sulfúrico, un ácido fuerte, se ioniza de la siguiente manera: Primera ionización: H 2 SO 4 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HSO 4 – ( a q ) K a 1 = más de 10 2 ; disociación completa Segunda ionización: HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K a 2 = 1,2 × 10 -2 Este proceso de ionización secuencial se produce para todos los ácidos polipróticos. El ácido carbónico, H 2 CO 3 , es un ejemplo de ácido diprótico débil. La primera ionización del ácido carbónico produce iones de hidronio e iones de bicarbonato en pequeñas cantidades. Primera ionización: H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) K H 2 CO 3 = [ H 3 O + ] [ HCO 3 – ] [ H 2 CO 3 ] = 4,3 × 10 -7 El ion de bicarbonato también puede actuar como un ácido. Se ioniza y forma iones de hidronio e iones de carbonato en cantidades aún más pequeñas. Segunda ionización: HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K HCO 3 – = [ H 3 O + ] [ CO 3 2− ] [ HCO 3 – ] = 4,7 × 10 -11 K H 2 CO 3 es mayor que K HCO 3 – por un factor de 10 4 , por lo que el H 2 CO 3 es el productor dominante de iones de hidronio en la solución. Esto significa que un poco de HCO 3 – formado por la ionización del H 2 CO 3 se ioniza para dar iones de hidronio (e iones de carbonato), y las concentraciones de H 3 O + y HCO 3 – son prácticamente iguales en una solución acuosa pura de H 2 CO 3 . Si la primera constante de ionización de un ácido diprótico débil es mayor que la segunda por un factor de al menos 20, es conveniente tratar la primera ionización por separado y calcular las concentraciones resultantes de ella antes de calcular las concentraciones de las especies resultantes de la ionización posterior. Este enfoque se demuestra en el siguiente ejercicio de ejemplo. Ionización de un ácido diprótico El \"agua carbonatada\" contiene una cantidad de dióxido de carbono disuelto sabroso. La solución es ácida porque el CO 2 reacciona con el agua para formar ácido carbónico, H 2 CO 3 . ¿Cuáles son las concentraciones de [ H 3 O + ] , [ HCO 3 – ] , y [ CO 3 2− ] en una solución saturada de CO 2 con un [H 2 CO 3 ] inicial = 0,033 M ? H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) K a 1 = 4,3 × 10 -7 HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K a2 = 4,7 × 10 -11 Solución Como indican las constantes de ionización, el H 2 CO 3 es un ácido mucho más fuerte que HCO 3 – , por lo que las reacciones de ionización secuencial se pueden tratar por separado. La primera reacción de ionización es H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) K a 1 = 4,3 × 10 -7 A partir de la información proporcionada, se prepara una tabla ICE para este primer paso: Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la ecuación de equilibrio se obtiene K H 2 CO 3 = [ H 3 O + ] [ HCO 3 – ] [ H 2 CO 3 ] = ( x ) ( x ) 0,033 – x = 4,3 × 10 -7 Suponiendo que x << 0,033 y resolviendo la ecuación simplificada se obtiene x = 1,2 × 10 -4 La tabla ICE definió x como igual a la molaridad del ion de bicarbonato y la molaridad del ion de hidronio: [ H 2 CO 3 ] = 0,033 M [ H 3 O + ] = [ HCO 3 – ] = 1,2 × 10 -4 M Utilizando la concentración de iones de bicarbonato calculada anteriormente, la segunda ionización se somete a un cálculo de equilibrio similar: HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K HCO 3 – = [ H 3 O + ] [ CO 3 2− ] [ HCO 3 – ] = ( 1,2 × 10 -4 ) [ CO 3 2− ] 1,2 × 10 -4 [ CO 3 2− ] = ( 4,7 × 10 -11 ) ( 1,2 × 10 -4 ) 1,2 × 10 -4 = 4,7 × 10 -11 M En resumen: en equilibrio [H 2 CO 3 ] = 0,033 M ; [ H 3 O + ] = 1,2 × 10 −4 ; [ HCO 3 – ] = 1,2 × 10 -4 M ; [ CO 3 2− ] = 4,7 × 10 -11 M . Compruebe lo aprendido La concentración de H 2 S en una solución acuosa saturada a temperatura ambiente es de aproximadamente 0,1 M . Calcule las concentraciones de [ H 3 O + ] , [HS − ] y [S 2− ] en la solución: H 2 S ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HS – ( a q ) K a 1 = 8,9 × 10 -8 HS – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K a 2 = 1,0 × 10 -19 Respuesta: [H 2 S] = 0,1 M ; [ H 3 O + ] = [HS − ] = 0,000094 M ; [S 2− ] = 1 × 10 −19 M Un ácido triprótico es un ácido que tiene tres átomos de H ionizables. El ácido fosfórico es un ejemplo: Primera ionización: H 3 PO 4 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + H 2 PO 4 – ( a q ) K a 1 = 7,5 × 10 -3 Segunda ionización: H 2 PO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HPO 4 2− ( a q ) K a 2 = 6,2 × 10 -8 Tercera ionización: HPO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + PO 4 3− ( a q ) K a 3 = 4,2 × 10 -13 En cuanto a los ejemplos de ácidos dipróticos, cada reacción de ionización sucesiva es menos extensa que la anterior, lo que se refleja en valores decrecientes de las constantes de ionización secuencial de los ácidos. Esta es una característica general de los ácidos polipróticos y las constantes de ionización sucesivas suelen diferir en un factor de aproximadamente 10 5 a 10 6 . Este conjunto de tres reacciones de disociación puede parecer que complica los cálculos de las concentraciones de equilibrio en una solución de H 3 PO 4 . Sin embargo, como las constantes de ionización sucesivas difieren en un factor de 10 5 a 10 6 , existen grandes diferencias en los pequeños cambios de concentración que acompañan a las reacciones de ionización. Esto permite el uso de suposiciones y procesos de simplificación matemática, como se demuestra en los ejemplos anteriores. Las bases polipróticas son capaces de aceptar más de un ion de hidrógeno. El ion de carbonato es un ejemplo de base diprótica , porque puede aceptar dos protones, como se muestra a continuación. Al igual que en el caso de los ácidos polipróticos, hay que tener en cuenta que las constantes de ionización disminuyen con el paso de ionización. Del mismo modo, los cálculos de equilibrio que implican a las bases polipróticas siguen los mismos enfoques que los de los ácidos polipróticos. H 2 O ( l ) + CO 3 2− ( a q ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + OH – ( a q ) K b1 = 2,1 × 10 -4 H 2 O ( l ) + H CO 3 – ( a q ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) + OH – ( a q ) K b2 = 2,3 × 10 -8 Conceptos clave y resumen Un ácido que contiene más de un protón ionizable es un ácido poliprótico. Estos ácidos sufren reacciones de ionización secuencial que implican la transferencia de protones individuales. Las constantes de ionización de los ácidos polipróticos disminuyen con cada paso subsiguiente; estas disminuciones suelen ser lo suficientemente grandes como para permitir cálculos simples de equilibrio que traten cada paso por separado. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál de las siguientes concentraciones sería prácticamente igual en un cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución 0,134- M de H 2 CO 3 , un ácido diprótico? [ H 3 O + ] , [OH − ], [H 2 CO 3 ], [ HCO 3 – ] , [ CO 3 2− ] ? No es necesario hacer cálculos para responder esta pregunta. [H 3 O + ] y [ HCO 3 – ] son prácticamente iguales Calcule la concentración de cada especie presente en una solución 0,050- M de H 2 S. Calcule la concentración de cada especie presente en una solución 0,010- M de ácido ftálico, C 6 H 4 (CO 2 H) 2 . C 6 H 4 ( CO 2 H ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + C 6 H 4 ( CO 2 H ) ( CO 2 ) – ( a q ) K a = 1,1 × 10 -3 C 6 H 4 ( CO 2 H ) ( CO 2 ) ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + C 6 H 4 ( CO 2 ) 2 2− ( a q ) K a = 3,9 × 10 -6 [C 6 H 4 (CO 2 H) 2 ] 7,2 × 10 −3 M , [C 6 H 4 (CO 2 H)(CO 2 ) − ] = [H 3 O + ] 2,8 × 10 −3 M , [ C 6 H 4 ( CO 2 ) 2 2− ] 3,9 × 10 −6 M , [OH − ] 3,6 × 10 −12 M El ácido salicílico, HOC 6 H 4 CO 2 H, y sus derivados se han utilizado como analgésicos durante mucho tiempo. El ácido salicílico se encuentra en pequeñas cantidades en las hojas, la corteza y las raíces de algunos vegetales (sobre todo, históricamente, en la corteza del sauce). Los extractos de estas plantas se han utilizado como medicamentos durante siglos. El ácido se aisló por primera vez en un laboratorio en 1838. (a) Ambos grupos funcionales del ácido salicílico se ionizan en el agua, con una K a = 1,0 × 10 −3 para el grupo —CO 2 H y 4,2 × 10 −13 para el grupo −OH. ¿Cuál es el pH de una solución saturada del ácido? (solubilidad = 1,8 g/L) (b) La aspirina se descubrió como resultado de los esfuerzos por producir un derivado del ácido salicílico que no fuera irritante para el revestimiento del estómago. La aspirina es ácido acetilsalicílico, CH 3 CO 2 C 6 H 4 CO 2 H. El grupo funcional −CO 2 H sigue presente, pero su acidez es reducida, K a = 3,0 × 10 −4 . ¿Cuál es el pH de una solución de aspirina con la misma concentración que una solución saturada de ácido salicílico? (vea la parte a). El ion de HTe − es una especie anfiprótica; puede actuar como ácido o como base. (a) ¿Cuál es la K a para la reacción ácida de HTe − con H 2 O? (b) ¿Cuál es la K b para la reacción en la que el HTe − funciona como base en el agua? (c) Demuestre si la segunda ionización del H 2 Te puede o no despreciarse en el cálculo de [HTe − ] en una solución 0,10 M de H 2 Te. (a) K a2 = 1,5 × 10 -11 ; (b) K b = 4,3 × 10 -12 ; (c) [ Te 2− ] [ H 3 O + ] [ HTe – ] = ( x ) ( 0,0141 + x ) ( 0,0141 – x ) ≈ ( x ) ( 0,0141 ) 0,0141 = 1,5 × 10 -11 Resolviendo para x se obtiene 1,5 × 10 −11 M . Por lo tanto, en comparación con 0,014 M , este valor es insignificante (1,1 × 10 −7 %). ácido diprótico ácido que contiene dos átomos de hidrógeno ionizables por molécula base diprótica base capaz de aceptar dos protones ácido monoprótico ácido que contiene un átomo de hidrógeno ionizable por molécula ionización secuencial proceso en el que un ácido poliprótico se ioniza perdiendo protones de manera secuencial ácido triprótico ácido que contiene tres átomos de hidrógeno ionizables por molécula", "section": "Ácidos polipróticos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Tampones Una solución que contiene cantidades apreciables de un par ácido-base débil conjugado se denomina solución tampón o tampón . Estas soluciones resisten un cambio de pH cuando se añaden pequeñas cantidades de un ácido fuerte o una base fuerte ( ). Una solución de ácido acético y acetato de sodio (CH 3 COOH + CH 3 COONa) es un ejemplo de tampón formado por un ácido débil y su sal. Un ejemplo de tampón formado por una base débil y su sal es una solución de amoníaco y cloruro de amonio (NH 3 ( aq ) + NH 4 Cl( aq )). (a) La solución no tamponada de la izquierda y la solución tamponada de la derecha tienen el mismo pH (pH 8); son básicas, mostrando el color amarillo del indicador naranja de metilo a este pH. (b) Tras la adición de 1 mL de una solución 0,01- M de HCl, la solución tamponada no ha cambiado su pH de forma detectable, pero la solución no tamponada se ha vuelto ácida, como indica el cambio de color del naranja de metilo, que se vuelve rojo a un pH de aproximadamente 4 (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Cómo funcionan los tampones Para ilustrar la función de una solución tampón, considere una mezcla de cantidades aproximadamente iguales de ácido acético y acetato de sodio. La presencia de un par ácido-base débil conjugado en la solución imparte la capacidad de neutralizar cantidades modestas de ácido o base fuerte añadida. Por ejemplo, una base fuerte añadida a esta solución neutralizará el ion de hidronio, haciendo que el equilibrio de ionización del ácido acético se desplace hacia la derecha y genere cantidades adicionales de la base conjugada débil (ion de acetato): CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) Del mismo modo, la adición de un ácido fuerte a esta solución tampón desplazará el equilibrio de ionización anterior hacia la izquierda, produciendo cantidades adicionales del ácido conjugado débil (ácido acético). La proporciona una ilustración gráfica de los cambios en la concentración de la pareja conjugada que se producen en esta solución tampón cuando se añaden un ácido y una base fuertes. La acción tampón de la solución es esencialmente el resultado de que el ácido y la base fuertes añadidos se conviertan en el ácido y la base débiles que constituyen el par conjugado del tampón. El ácido y la base más débiles solo sufren una ligera ionización, en comparación con la ionización completa del ácido y la base fuertes, y el pH de la solución, por lo tanto, cambia mucho menos drásticamente de lo que lo haría en una solución no tamponada. Acción tampón en una mezcla de ácido acético y sal de acetato. Cambios de pH en soluciones tamponadas y no tamponadas Los tampones de acetato se utilizan en los estudios bioquímicos de las enzimas y otros componentes químicos de las células para evitar cambios de pH que puedan afectar a la actividad bioquímica de estos compuestos. (a) Calcule el pH de un tampón de acetato que es una mezcla con 0,10 M de ácido acético y 0,10 M de acetato de sodio. (b) Calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de este tampón. (c) Para comparar, calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de una solución no tamponada con un pH de 4,74. Solución (a) Siguiendo el enfoque de la tabla ICE para este cálculo de equilibrio se obtiene lo siguiente: Sustituyendo los términos de la concentración de equilibrio en la expresión K a , suponiendo que x << 0,10, y resolviendo la ecuación simplificada para x se obtiene x = 1,8 × 10 -5 M [ H 3 O + ] = 0 + x = 1,8 × 10 -5 M pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( 1,8 × 10 -5 ) = 4,74 (b) Calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de este tampón. La adición de una base fuerte neutralizará parte del ácido acético, dando lugar al ion de acetato de la base conjugada. Calcule las nuevas concentraciones de estos dos componentes del tampón, y luego repita el cálculo de equilibrio de la parte (a) utilizando estas nuevas concentraciones. 0,0010 L × ( 0,10 mol de NaOH 1 L ) = 1,0 × 10 -4 mol de NaOH La cantidad molar inicial de ácido acético es 0,100 L × ( 0,100 mol CH 3 CO 2 H 1 L ) = 1,00 × 10 -2 mol CH 3 CO 2 H La cantidad de ácido acético que queda después de que una parte sea neutralizada por la base añadida es ( 1,0 × 10 -2 ) – ( 0,01 × 10 -2 ) = 0,99 × 10 -2 mol CH 3 CO 2 H El ion de acetato recién formado, junto con el acetato inicialmente presente, da una concentración final de acetato de ( 1,0 × 10 -2 ) + ( 0,01 × 10 -2 ) = 1,01 × 10 -2 mol NaCH 3 CO 2 Calcule las concentraciones molares de los dos componentes del tampón: [ CH 3 CO 2 H ] = 9,9 × 10 -3 mol 0,101 L = 0,098 M [ NaCH 3 CO 2 ] = 1,01 × 10 -2 mol 0,101 L = 0,100 M Utilizando estas concentraciones, el pH de la solución puede calcularse como en la parte (a) anterior, dando como resultado un pH = 4,75 (solo ligeramente diferente del anterior a la adición de la base fuerte). (c) Para comparar, calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de una solución no tamponada con un pH de 4,74. La cantidad de ion de hidronio presente inicialmente en la solución es [ H 3 O + ] = 10 – 4,74 = 1,8 × 10 – 5 M mol H 3 O + = ( 0,100 L ) ( 1,8 × 10 -5 M ) = 1,8 × 10 -6 mol H 3 O + La cantidad de ion de hidróxido que se añade a la solución es mol OH – = ( 0,0010 L ) ( 0,10 M ) = 1,0 × 10 -4 mol OH – El hidróxido añadido neutralizará el ion de hidronio mediante la reacción H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) ⇋ 2 H 2 O ( l ) La estequiometría 1:1 de esta reacción muestra que se ha añadido un exceso de hidróxido (mayor cantidad molar que el ion de hidronio inicialmente presente). La cantidad de ion de hidróxido que queda es 1,0 × 10 -4 mol – 1,8 × 10 -6 mol = 9,8 × 10 -5 mol OH – correspondiente a una molaridad de hidróxido de 9,8 × 10 -5 mol OH – / 0,101 L = 9,7 × 10 -4 M El pH de la solución se calcula entonces como pH = 14,00 – pOH = 14,00 – – log ( 9,7 × 10 -4 ) = 10,99 En esta solución no tamponada, la adición de la base resulta en un aumento significativo del pH (de 4,74 a 10,99) en comparación con el aumento muy ligero observado para la solución tamponada en la parte (b) (de 4,74 a 4,75). Compruebe lo aprendido Demuestre que la adición de 1,0 mL de 0,10 M de HCl cambia el pH de 100 mL de una solución 1,8 × 10 −5 M de HCl de 4,74 a 3,00. Respuesta: PH inicial de 1,8 × 10 −5 M HCl; pH = −log[H 3 O + ] = −log[1,8 × 10 −5 ] = 4,74 Moles de H 3 O + en 100 mL de 1,8 × 10 −5 M de HCl; 1,8 × 10 −5 mol/L × 0,100 L = 1,8 × 10 −6 Moles de H 3 O + añadidos por adición de 1,0 mL de 0,10 M de HCl: 0,10 mol/L × 0,0010 L = 1,0 × 10 −4 mol; pH final tras la adición de 1,0 mL de 0,10 M de HCl: pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( total de moles H 3 O + volumen total ) = −log ( 1,0 × 10 -4 mol + 1,8 × 10 -6 mol 101 mL ( 1 L 1.000 mL ) ) = 3,00 Capacidad tampón Las soluciones tampón no tienen una capacidad ilimitada para mantener el pH relativamente constante ( ). En cambio, la capacidad de una solución tampón para resistir los cambios de pH depende de la presencia de cantidades apreciables de su par ácido-base débil conjugado. Cuando se añade una cantidad suficiente de ácido o base fuerte para reducir sustancialmente la concentración de cualquiera de los miembros del par tampón, la acción tampón dentro de la solución se ve comprometida. El color del indicador (naranja de metilo) muestra que una pequeña cantidad de ácido añadida a una solución tamponada de pH 8 (vaso de precipitados de la izquierda) tiene poco efecto en el sistema tamponado (vaso de precipitados del medio). Sin embargo, una gran cantidad de ácido agota la capacidad tampón de la solución y el pH cambia drásticamente (vaso de precipitados de la derecha) (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La capacidad tampón es la cantidad de ácido o base que puede añadirse a un volumen determinado de una solución tampón antes de que el pH cambie significativamente, normalmente en una unidad. La capacidad tampón depende de las cantidades de ácido débil y de su base conjugada que hay en una mezcla tampón. Por ejemplo, 1 L de una solución que es 1,0 M en ácido acético y 1,0 M en acetato de sodio tiene una mayor capacidad tampón que 1 L de una solución que es 0,10 M en ácido acético y 0,10 M en acetato de sodio aunque ambas soluciones tengan el mismo pH. La primera solución tiene más capacidad tampón porque contiene más ácido acético e iones de acetato. Selección de mezclas tampón adecuadas Hay dos reglas útiles para seleccionar las mezclas tampones: Una buena mezcla tampón debe tener concentraciones aproximadamente iguales de sus dos componentes. Por lo general, una solución tampón ha perdido su utilidad cuando uno de los componentes del par tampón es inferior a aproximadamente el 10% del otro. La muestra cómo cambia el pH de una solución tampón de ácido acético-acetato a medida que se añade la base. El pH inicial es de 4,74. Se produce un cambio de 1 unidad de pH cuando la concentración de ácido acético se reduce al 11% de la concentración de iones de acetato. Cambio de pH al añadir una cantidad creciente de una solución 0,10- M de NaOH a 100 mL de una solución tampón en la que, inicialmente, [CH 3 CO 2 H] = 0,10 M y [ CH 3 CO 2 – ] = 0,10 M . Observe la gran disminución de la acción tampón que se produce una vez alcanzada la capacidad tampón, lo que provoca aumentos drásticos del pH al añadir más bases fuertes. Los ácidos débiles y sus sales son mejores como tampones para pH inferiores a 7; las bases débiles y sus sales son mejores como tampones para pH superiores a 7. La sangre es un ejemplo importante de solución tamponada, donde el ácido y el ion principales responsables de la acción tampón son el ácido carbónico, H 2 CO 3 , y el ion de bicarbonato, HCO 3 – . Cuando se introduce un ion de hidronio en el torrente sanguíneo, se elimina principalmente por la reacción: H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) ⟶ H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) La reacción elimina un ion de hidróxido añadido: OH – ( a q ) + H 2 CO 3 ( a q ) ⟶ HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) Así, el ácido o la base fuerte añadidos se convierten efectivamente en el ácido o la base mucho más débiles del par tampón (el H 3 O + se convierte en H 2 CO 3 y el OH - se convierte en HCO 3 - ). El pH de la sangre humana se mantiene así muy cerca del valor determinado por el pKa de los pares tampones, en este caso, 7,35. Las variaciones normales del pH de la sangre suelen ser inferiores a 0,1, y los cambios de pH de 0,4 o más son probablemente mortales. La ecuación Henderson-Hasselbalch La expresión de la constante de ionización para una solución de un ácido débil puede escribirse como: K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [HA] Reordenando para resolver [H 3 O + ] se obtiene: [ H 3 O + ] = K a × [HA] [ A – ] Tomando el logaritmo negativo de ambos lados de esta ecuación se obtiene −log [ H 3 O + ] = −log K a − log [ HA ] [ A – ] , que puede escribirse como pH = p K a + log [ A – ] [ HA ] donde p K a es el negativo del logaritmo de la constante de ionización del ácido débil (p K a = −log K a ). Esta ecuación relaciona el pH, la constante de ionización de un ácido débil y las concentraciones del par ácido-base débil conjugado en una solución tamponada. Los científicos suelen utilizar esta expresión, denominada ecuación de Henderson-Hasselbalch , para calcular el pH de las soluciones tampón. Es importante señalar que la hipótesis \" x es pequeña\" debe ser válida para utilizar esta ecuación. Lawrence Joseph Henderson y Karl Albert Hasselbalch Lawrence Joseph Henderson (1878–1942) fue un médico, bioquímico y fisiólogo estadounidense, por nombrar solo algunas de sus muchas actividades. Obtuvo el título de médico en Harvard y luego pasó dos años estudiando en Estrasburgo, que entonces formaba parte de Alemania, antes de volver a ocupar un puesto de profesor numerario en Harvard. Finalmente, se convirtió en profesor de Harvard y trabajó allí toda su vida. Descubrió que el equilibrio ácido-base de la sangre humana está regulado por un sistema tampón formado por el dióxido de carbono disuelto en la sangre. En 1908 escribió una ecuación para describir el sistema tampón ácido carbónico-carbonato en la sangre. Henderson tenía amplios conocimientos; además de sus importantes investigaciones sobre la fisiología de la sangre, también escribió sobre las adaptaciones de los organismos y su ajuste al entorno, sobre sociología y sobre educación universitaria. También fundó el Laboratorio de Fatiga, en la Escuela de Negocios de Harvard, que examinaba la fisiología humana con especial atención al trabajo en la industria, el ejercicio y la nutrición. En 1916, Karl Albert Hasselbalch (1874–1962), médico y químico danés, compartió la autoría de un artículo con Christian Bohr en 1904 que describía el efecto Bohr, en el cual se demostraba que la capacidad de la hemoglobina de la sangre para unirse al oxígeno estaba inversamente relacionada con la acidez de la sangre y la concentración de dióxido de carbono. La escala de pH fue introducida en 1909 por otro danés, Sørensen, y en 1912, Hasselbalch publicó las mediciones del pH de la sangre. En 1916, Hasselbalch expresó la ecuación de Henderson en términos logarítmicos, en consonancia con la escala logarítmica del pH, y así nació la ecuación de Henderson-Hasselbalch. Medicina: El sistema tampón en la sangre El pH normal de la sangre humana es de aproximadamente 7,4. El sistema tampón de carbonatos en la sangre utiliza la siguiente reacción de equilibrio: CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) La concentración de ácido carbónico, H 2 CO 3 , es de aproximadamente 0,0012 M , y la concentración del ion de hidrógeno carbonato, HCO 3 – , está en torno a 0,024 M . Utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbalch y el p K a del ácido carbónico a temperatura corporal, podemos calcular el pH de la sangre: pH = p K a + log [ base ] [ ácido ] = 6,4 + log 0,024 0,0012 = 7,7 El hecho de que la concentración de H 2 CO 3 sea significativamente menor que la del ion de HCO 3 – puede parecer inusual, pero este desbalance se debe a que la mayoría de los subproductos de nuestro metabolismo que entran en nuestro torrente sanguíneo son ácidos. Por lo tanto, debe haber una mayor proporción de base que de ácido, para que no se supere la capacidad del tampón. El ácido láctico se produce en nuestros músculos cuando hacemos ejercicio. Cuando el ácido láctico entra en el torrente sanguíneo, es neutralizado por el ion de HCO 3 – produciendo H 2 CO 3 . A continuación, una enzima acelera la descomposición del exceso de ácido carbónico en dióxido de carbono y agua, que pueden eliminarse mediante la respiración. De hecho, además de los efectos reguladores del sistema tampón de carbonatos en el pH de la sangre, el cuerpo utiliza la respiración para regular el pH de la sangre. Si el pH de la sangre disminuye demasiado, un aumento de la respiración elimina el CO 2 de la sangre a través de los pulmones impulsando la reacción de equilibrio de forma que el [H 3 O + ] disminuye. Si la sangre es demasiado alcalina, una menor frecuencia respiratoria aumenta la concentración de CO 2 en la sangre, impulsando la reacción de equilibrio en sentido contrario, aumentando el [H + ] y restableciendo un pH adecuado. Vea la información sobre el sistema tampón que se encuentra en las aguas naturales. Conceptos clave y resumen Las soluciones que contienen cantidades apreciables de un par ácido-base débil conjugado se denominan tampones. Una solución tamponada solo experimentará ligeros cambios de pH cuando se añadan pequeñas cantidades de ácido o base. La adición de grandes cantidades de ácido o de base puede superar la capacidad tampón, consumiendo la mayoría de una pareja conjugada e impidiendo una mayor acción tampón. Ecuaciones clave p K a = −log K a p K b = −log K b pH = p K a + log [ A – ] [ HA ] Explique por qué se puede preparar un tampón a partir de una mezcla de NH 4 Cl y NaOH pero no de NH 3 y NaOH. Explique por qué el pH no cambia significativamente cuando se añade una pequeña cantidad de un ácido o una base a una solución que contiene cantidades iguales del ácido H 3 PO 4 y una sal de su base conjugada NaH 2 PO 4 . El exceso de H 3 O + es eliminado principalmente por la reacción: H 3 O + ( a q ) + H 2 PO 4 – ( a q ) ⟶ H 3 PO 4 ( a q ) + H 2 O ( l ) El exceso de base es eliminado por la reacción OH – ( a q ) + H 3 PO 4 ( a q ) ⟶ H 2 PO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) Explique por qué el pH no cambia significativamente cuando se añade una pequeña cantidad de un ácido o una base a una solución que contiene cantidades iguales de la base NH 3 y una sal de su ácido conjugado NH 4 Cl. ¿Cuál es el valor de [H 3 O + ] en una solución 0,25 M de CH 3 CO 2 H y 0,030 M de NaCH 3 CO 2 ? CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -5 [H 3 O + ] = 1,5 × 10 −4 M ¿Cuál es el valor de [H 3 O + ] en una solución 0,075 M de HNO 2 y 0,030 M de NaNO 2 ? HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NO 2 – ( a q ) K a = 4,5 × 10 -5 ¿Cuál es el valor de [OH − ] en una solución 0,125 M de CH 3 NH 2 y 0,130 M de CH 3 NH 3 Cl? CH 3 NH 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 NH 3 + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 4,4 × 10 -4 [OH − ] = 4,2 × 10 −4 M ¿Cuál es el valor de [OH − ] en una solución 1,25 M de NH 3 y 0,78 M de NH 4 NO 3 ? NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 1,8 × 10 -5 ¿Cuál es el efecto sobre la concentración de ácido acético, ion de hidronio e ion de acetato cuando se añaden los siguientes elementos a una solución tampón ácida de concentraciones iguales de ácido acético y acetato de sodio? (a) HCl (b) KCH 3 CO 2 (c) NaCl (d) KOH (e) CH 3 CO 2 H (a) El HCl añadido aumentará ligeramente la concentración de H 3 O + , que reaccionará con CH 3 CO 2 – y producirá CH 3 CO 2 H en el proceso. Así, [ CH 3 CO 2 – ] disminuye y [CH 3 CO 2 H] aumenta. (b) El KCH 3 CO 2 añadido aumentará la concentración de [ CH 3 CO 2 – ] que reaccionará con H 3 O + y producirá CH 3 CO 2 H en el proceso. Así, [H 3 O + ] disminuye ligeramente y [CH 3 CO 2 H] aumenta. (c) El NaCl añadido no tendrá ningún efecto sobre la concentración de los iones. (d) El KOH añadido producirá iones de OH − , que reaccionarán con el H 3 O + , reduciendo así el [H 3 O + ]. Algunos CH 3 CO 2 H adicionales se disociarán, produciendo iones de [ CH 3 CO 2 – ] en el proceso. Así, [CH 3 CO 2 H] disminuye ligeramente y [ CH 3 CO 2 – ] aumenta. (e) El CH 3 CO 2 H añadido aumentará su concentración, haciendo que se disocie más y produzca más [ CH 3 CO 2 – ] y H 3 O + en el proceso. Así, [H 3 O + ] aumenta ligeramente y [ CH 3 CO 2 – ] aumenta. ¿Cuál es el efecto sobre la concentración de amoníaco, ion de hidróxido e ion de amonio cuando se añaden los siguientes elementos a una solución tampón básica de concentraciones iguales de amoníaco y nitrato de amonio? (a) KI (b) NH 3 (c) HI (d) NaOH (e) NH 4 Cl ¿Cuál será el pH de una solución tampón preparada a partir de 0,20 mol de NH 3 , 0,40 mol de NH 4 NO 3 y suficiente agua para obtener 1,00 L de solución? pH = 8,95 Calcule el pH de una solución tampón preparada a partir de 0,155 mol de ácido fosfórico, 0,250 mol de KH 2 PO 4 y suficiente agua para producir 0,500 L de solución. ¿Qué cantidad de NaCH 3 CO 2 •3H 2 O sólido debe añadirse a 0,300 L de una solución 0,50- M de ácido acético para obtener un tampón con un pH de 5,00? (Pista: Supongamos que el cambio de volumen es insignificante a medida que se añade el sólido). 37 g (0,27 mol) ¿Qué masa de NH 4 Cl debe añadirse a 0,750 L de una solución 0,100- M de NH 3 para obtener una solución tampón con un pH de 9,26? (Pista: Supongamos que el cambio de volumen es insignificante a medida que se añade el sólido). Se prepara una solución tampón con volúmenes iguales 0,200 M de ácido acético y 0,600 M de acetato de sodio. Use 1,80 × 10 −5 como K a para el ácido acético. (a) ¿Cuál es el pH de la solución? (b) ¿Es la solución ácida o básica? (c) ¿Cuál es el pH de una solución que se obtiene cuando se añaden 3,00 mL de 0,034 M de HCl a 0,200 L del tampón original? (a) pH = 5,222; (b) La solución es acídica. (c) pH = 5,220 Se añadió una muestra de 5,36 g de NH 4 Cl a 25,0 mL de 1,00 M de NaOH y la solución resultante se diluyó a 0,100 L. (a) ¿Cuál es el pH de esta solución tampón? (b) ¿Es la solución ácida o básica? (c) ¿Cuál es el pH de una solución que resulta cuando se añaden 3,00 mL de 0,034 M de HCl a la solución? capacidad tampón cantidad de un ácido o una base que puede añadirse a un volumen de una solución tampón antes de que su pH cambie significativamente (normalmente en una unidad de pH) tampón mezcla de cantidades apreciables de un par ácido-base débil. El pH de un tampón resiste el cambio cuando se añaden pequeñas cantidades de ácido o base ecuación de Henderson-Hasselbalch versión logarítmica de la expresión de la constante de ionización del ácido, escrita en un formato conveniente para calcular el pH de las soluciones tampón", "section": "Tampones", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Titulaciones ácido-base Como se vio en el capítulo sobre la estequiometría de las reacciones químicas, las titulaciones pueden utilizarse para analizar cuantitativamente las soluciones en cuanto a sus concentraciones de ácidos o bases. En esta sección, exploraremos los equilibrios químicos subyacentes que hacen de la titulación ácido-base una técnica analítica útil. Curvas de titulación Una curva de titulación es un gráfico de alguna propiedad de la solución versus la cantidad de titulante añadido. En el caso de las titulaciones ácido-base, el pH de la solución es una propiedad útil de controlar porque varía de forma predecible con la composición de la solución y, por tanto, se puede utilizar para controlar el progreso de la titulación y detectar su punto final. El siguiente ejercicio de ejemplo demuestra el cálculo del pH para una solución de titulación después de las adiciones de varios volúmenes especificados de titulante. El primer ejemplo consiste en una titulación de un ácido fuerte que solo requiere cálculos estequiométricos para deducir el pH de la solución. El segundo ejemplo aborda una titulación de un ácido débil que requiere cálculos de equilibrio. Cálculo del pH de las soluciones de titulación: Ácido fuerte/Base fuerte Se realiza una titulación de 25,00 mL 0,100 M de HCl (ácido fuerte) con 0,100 M de una base fuerte NaOH (la curva de titulación se muestra en la ). Calcule el pH a estos volúmenes de solución de base añadida: (a) 0,00 mL (b) 12,50 mL (c) 25,00 mL (d) 37,50 mL Solución (a) Volumen de titulante = 0 mL. El pH de la solución se debe a la ionización ácida del HCl. Como se trata de un ácido fuerte, la ionización es completa y la molaridad del ion de hidronio es de 0,100 M . El pH de la solución es entonces pH = – log ( 0,100 ) = 1,000 (b) Volumen de titulante = 12,50 mL. Dado que la muestra de ácido y el titulante de base son ambos monopróticos y de igual concentración, esta adición de titulante implica menos de una cantidad estequiométrica de base, por lo que se consume completamente por reacción con el exceso de ácido en la muestra. La concentración de ácido sobrante se calcula restando la cantidad consumida de la cantidad inicial y dividiendo entre el volumen de la solución: [ H 3 O + ] = n ( H + ) V = 0,002500 mol × ( 1.000 mL 1 L ) – 0,100 M × 12,50 mL 25,00 mL + 12,50 mL = 0,0333 M (c) Volumen de titulante = 25,00 mL. Esta adición de titulante implica una cantidad estequiométrica de base (el punto de equivalencia ), por lo que solo los productos de la reacción de neutralización están en solución (agua y NaCl). Ni el catión ni el anión de esta sal sufren una ionización ácido-base; el único proceso que genera iones de hidronio es la autoprotólisis del agua. La solución es neutra, con un pH = 7,00. (d) Volumen de titulante = 37,50 mL. Esto implica la adición de titulante por encima del punto de equivalencia. A continuación, se calcula el pH de la solución mediante la concentración de iones de hidróxido: n ( OH – ) 0 > n ( H + ) 0 [ OH – ] = n ( OH – ) V = 0,100 M × 37,50 mL – 0,002500 mol × ( 1.000 mL 1 L ) 25,00 mL + 37,50 mL = 0,0200 M pH = 14 − pOH = 14 + log([OH − ]) = 14 + log(0,0200) = 12,30 Compruebe lo aprendido Calcule el pH para la titulación de ácido fuerte/base fuerte entre 50,0 mL de 0,100 M de HNO 3 ( aq ) y 0,200 M de NaOH (titulante) a los volúmenes indicados de base añadida: 0,00 mL, 15,0 mL, 25,0 mL y 40,0 mL. Respuesta: 0,00: 1,000; 15,0: 1,5111; 25,0: 7; 40,0: 12,523 Titulación de un ácido débil con una base fuerte Considere la titulación de 25,00 mL de 0,100 M de CH 3 CO 2 H con 0,100 M de NaOH. La reacción puede representarse como: CH 3 CO 2 H + OH – ⟶ CH 3 CO 2 – + H 2 O Calcule el pH de la solución de titulación tras la adición de los siguientes volúmenes de titulante NaOH: (a) 0,00 mL (b) 25,00 mL (c) 12,50 mL (d) 37,50 mL Solución (a) El pH inicial se calcula para la solución de ácido acético en el enfoque habitual de ICE: K a = [ H 3 O + ] [ CH 3 CO 2 – ] [ CH 3 CO 2 H ] ≈ [ H 3 O + ] 2 [ CH 3 CO 2 H ] 0 , y [ H 3 O + ] = K a × [ CH 3 CO 2 H ] = 1,8 × 10 -5 × 0,100 = 1,3 × 10 -3 pH = −log ( 1,3 × 10 -3 ) = 2,87 (b) Tanto el ácido como el titulante son monopróticos y las soluciones de la muestra y del titulante tienen igual concentración; por lo tanto, este volumen de titulante representa el punto de equivalencia. Sin embargo, a diferencia del ejemplo del ácido fuerte anterior, la mezcla de reacción en este caso contiene una base débil conjugada (ion de acetato). El pH de la solución se calcula considerando la ionización de la base del acetato, que está presente en una concentración de 0,00250 mol 0,0500 L = 0,0500 M CH 3 CO 2 – La ionización de la base del acetato viene representada por la ecuación CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) K b = [ H + ] [ OH – ] K a = K w K a = 1,0 × 10 -14 1,8 × 10 -5 = 5,6 × 10 -10 Suponiendo que x << 0,0500, el pH se puede calcular mediante el enfoque habitual de ICE: K b = x 2 0,0500 M x = [ OH – ] = 5,3 × 10 – 6 pOH = −log ( 5,3 × 10 – 6 ) = 5,28 pH = 14,00 – 5,28 = 8,72 Observe que el pH en el punto de equivalencia de esta titulación es significativamente mayor que 7, como se espera cuando se titula un ácido débil con una base fuerte. (c) Volumen de titulante = 12,50 mL. Este volumen representa la mitad de la cantidad estequiométrica de titulante, por lo que se ha neutralizado la mitad del ácido acético para obtener una cantidad equivalente de ion de acetato. Por lo tanto, las concentraciones de estas parejas ácido-base conjugadas son iguales. Un enfoque conveniente para calcular el pH es el uso de la ecuación de Henderson-Hasselbalch: pH = p K a + log [ Base ] [ Ácido ] = −log ( K a ) + log [ CH 3 CO 2 – ] [ CH 3 CO 2 H ] = −log ( 1,8 × 10 -5 ) + log ( 1 ) . pH = −log ( 1,8 × 10 – 5 ) = 4,74 (pH = p K a en el punto medio de equivalencia en una titulación de un ácido débil) (d) Volumen de titulante = 37,50 mL. Este volumen representa un exceso estequiométrico de titulante, y una solución de reacción que contiene tanto el producto de la titulación, el ion de acetato, como el exceso de titulante fuerte. En este tipo de soluciones, el pH de la solución viene determinado principalmente por la cantidad de base fuerte en exceso: [ OH – ] = ( 0,003750 mol – 0,00250 mol ) 0,06250 L = 2,00 × 10 -2 M pOH = −log ( 2,00 × 10 -2 ) = 1,70 y pH = 14,00 – 1,70 = 12,30 Compruebe lo aprendido Calcule el pH para la titulación de ácido débil/base fuerte entre 50,0 mL de 0,100 M de HCOOH (aq ) (ácido fórmico) y 0,200 M de NaOH (titulante) a los volúmenes indicados de base añadida: 0,00 mL, 15,0 mL, 25,0 mL y 30,0 mL. Respuesta: 0,00 mL: 2,37; 15,0 mL: 3,92; 25,00 mL: 8,29; 30,0 mL: 12,097 La realización de cálculos adicionales similares a los del ejemplo anterior permite una evaluación más completa de las curvas de titulación. En la se ofrece un resumen de los pares de datos de pH/volumen para las titulaciones de ácidos fuertes y débiles, y en la se representan las curvas de titulación. La comparación de estas dos curvas ilustra varios conceptos importantes que se abordan mejor identificando las cuatro etapas de una titulación: Estado inicial (volumen de titulante añadido = 0 mL): el pH viene determinado por el ácido que se está titulando; como las dos muestras de ácido tienen igual concentración, el ácido débil mostrará un pH inicial mayor. Punto antes de la equivalencia (0 mL < V < 25 mL): el pH de la solución aumenta gradualmente y el ácido se consume por reacción con el titulante añadido; la composición incluye el ácido sin reaccionar y el producto de la reacción, su base conjugada. Punto de equivalencia ( V = 25 mL): se observa un aumento drástico del pH cuando la composición de la solución pasa de ácida a neutra (para la muestra de ácido fuerte) o básica (para la muestra de ácido débil), con un pH determinado por la ionización de la base conjugada del ácido. Punto después de la equivalencia ( V > 25 mL): el pH se determina por la cantidad de exceso de titulante de base fuerte añadido; como ambas muestras se titulan con el mismo titulante, ambas curvas de titulación parecen similares en esta etapa. valores de pH en las titulaciones de un ácido fuerte y de un ácido débil Volumen de 0,100 M de NaOH añadido (mL) Moles de NaOH añadidos valores de pH de 0,100 M de HCl Titulación de 25,00 mL de 0,100 M de HCl (0,00250 mol de HCI) con 0,100 M de NaOH. valores de pH de 0,100 M de CH 3 CO 2 H Titulación de 25,00 mL de 0,100 M de CH 3 CO 2 H (0,00250 mol de CH 3 CO 2 H) con de 0,100 M de NaOH. 0,0 0,0 1,00 2,87 5,0 0,00050 1,18 4,14 10,0 0,00100 1,37 4,57 15,0 0,00150 1,60 4,92 20,0 0,00200 1,95 5,35 22,0 0,00220 2,20 5,61 24,0 0,00240 2,69 6,13 24,5 0,00245 3,00 6,44 24,9 0,00249 3,70 7,14 25,0 0,00250 7,00 8,72 25,1 0,00251 10,30 10,30 25,5 0,00255 11,00 11,00 26,0 0,00260 11,29 11,29 28,0 0,00280 11,75 11,75 30,0 0,00300 11,96 11,96 35,0 0,00350 12,22 12,22 40,0 0,00400 12,36 12,36 45,0 0,00450 12,46 12,46 50,0 0,00500 12,52 12,52 (a) La curva de titulación para la titulación de 25,00 mL de 0,100 M de HCl (ácido fuerte) con 0,100 M de NaOH (base fuerte) tiene un punto de equivalencia de 7,00 pH. (b) La curva de titulación para la titulación de 25,00 mL de 0,100 M de ácido acético (ácido débil) con 0,100 M de NaOH (base fuerte) tiene un punto de equivalencia de 8,72 pH. Indicadores ácido-base Algunas sustancias orgánicas cambian de color en solución diluida cuando la concentración de iones de hidronio alcanza un valor determinado. Por ejemplo, la fenolftaleína es una sustancia incolora en cualquier solución acuosa con una concentración de iones de hidronio superior a 5,0 × 10 −9 M (pH < 8,3). En soluciones más básicas donde la concentración de iones de hidronio es inferior a 5,0 × 10 −9 M (pH > 8,3), es de color rojo o rosa. Las sustancias como la fenolftaleína, que pueden utilizarse para determinar el pH de una solución, se denominan indicadores ácido-base . Los indicadores ácido-base son ácidos orgánicos débiles o bases orgánicas débiles. El equilibrio en una solución del indicador ácido-base naranja de metilo, un ácido débil, puede representarse mediante una ecuación en la que utilizamos HIn como representación simple para la molécula compleja de naranja de metilo: HIn ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + In – ( a q ) rojo amarillo K a = [ H 3 O + ] [ In – ] [ HIn ] = 4,0 × 10 -4 El anión del naranja de metilo, In − , es amarillo, y la forma no ionizada, HIn, es roja. Cuando añadimos ácido a una solución de naranja de metilo, el aumento de la concentración de iones de hidronio desplaza el equilibrio hacia la forma roja no ionizada, de acuerdo con el principio de Le Châtelier. Si añadimos base, desplazamos el equilibrio hacia la forma amarilla. Este comportamiento es completamente análogo a la acción de los tampones. El color percibido de una solución indicadora está determinado por el cociente de las concentraciones de las dos especies In − y HIn. Si la mayor parte del indicador (normalmente un 60−90% o más) está presente como In − , el color percibido de la solución es amarillo. Si la mayor parte está presente como HIn, el color de la solución es rojo. La ecuación de Henderson-Hasselbalch es útil para entender la relación entre el pH de una solución indicadora y su composición (por tanto, el color percibido): pH = p K a + log ( [ In – ] [ HIn ] ) En las soluciones donde el pH > p K a , el término logarítmico debe ser positivo, que indica un exceso de la forma de base conjugada del indicador (solución amarilla). Cuando el pH < p K a , el término logarítmico debe ser negativo, que indica un exceso del ácido conjugado (solución roja). Cuando el pH de la solución está cerca del pKa del indicador, están presentes cantidades apreciables de ambos conjugados, y el color de la solución es el de una combinación aditiva de cada uno (amarillo y rojo, dando lugar al naranja). El intervalo de cambio de color (o intervalo de pH ) para un indicador ácido-base se define como el rango de valores de pH sobre el cual se observa un cambio de color, y para la mayoría de los indicadores este rango es aproximadamente p K a ± 1. Hay muchos indicadores ácido-base diferentes que cubren una amplia gama de valores de pH y pueden utilizarse para determinar el pH aproximado de una solución desconocida mediante un proceso de eliminación. Los indicadores universales y el papel de pH contienen una mezcla de indicadores y muestran diferentes colores a diferentes pH. La presenta varios indicadores, sus colores y sus intervalos de cambio de color. Este gráfico ilustra los intervalos de cambio de color de varios indicadores ácido-base. Curvas de titulación de ácidos fuertes y débiles que ilustran la elección adecuada del indicador ácido-base. Cualquiera de los tres indicadores mostrará un cambio de color razonablemente agudo en el punto de equivalencia de la titulación del ácido fuerte, pero solo la fenolftaleína es adecuada para su uso en la titulación del ácido débil. Las curvas de titulación mostradas en la ilustran la elección de un indicador adecuado para titulaciones específicas. En la titulación con ácido fuerte, el uso de cualquiera de los tres indicadores debería producir cambios de color razonablemente nítidos y determinaciones precisas del punto final. Para esta titulación, el pH de la solución alcanza el límite inferior del intervalo de cambio de color del naranja de metilo después de la adición de ~24 mL de titulante, momento en el que la solución inicialmente roja comenzaría a aparecer naranja. Cuando se han añadido 25 mL de titulante (el punto de equivalencia), el pH está muy por encima del límite superior y la solución aparecerá amarilla. El punto final de la titulación puede estimarse entonces como el volumen de titulante que produce un cambio de color distinto de naranja a amarillo. Sería un reto para la mayoría de los ojos humanos discernir con precisión este cambio de color. Es posible realizar estimaciones más precisas del punto final de la titulación utilizando tornasol o fenolftaleína, ya que ambos presentan intervalos de cambio de color que están englobados por el aumento pronunciado del pH que se produce alrededor del punto de equivalencia de 25,00 mL. La curva de titulación del ácido débil en la muestra que solo uno de los tres indicadores es adecuado para la detección del punto final. Si se utiliza naranja de metilo en esta titulación, la solución experimentará un cambio gradual de color rojo a naranja a amarillo en un intervalo de volumen relativamente grande (0–6 mL), completando el cambio de color mucho antes de que se haya alcanzado el punto de equivalencia (25 mL). El uso del tornasol mostraría un cambio de color que comienza después de añadir 7–8 mL de titulante y termina justo antes del punto de equivalencia. La fenolftaleína, por el contrario, presenta un intervalo de cambio de color que asocia perfectamente el cambio brusco de pH que se produce en el punto de equivalencia de la titulación. Se observará un cambio de color brusco de incoloro a rosa en un intervalo de volumen muy pequeño alrededor del punto de equivalencia. Conceptos clave y resumen La curva de titulación de una titulación ácido-base suele ser un gráfico del pH versus el volumen de titulante añadido. Estas curvas son útiles para seleccionar los indicadores ácido-base adecuados que permitirán determinar con precisión los puntos finales de la titulación. Explique cómo elegir el indicador ácido-base adecuado para la titulación de una base débil con un ácido fuerte. En el punto de equivalencia en la titulación de una base débil con un ácido fuerte, la solución resultante es ligeramente ácida debido a la presencia del ácido conjugado. Por lo tanto, elija un indicador que cambie de color en el rango ácido y asocie el pH en el punto de equivalencia. El metil-naranja es un buen ejemplo. Explique por qué un indicador ácido-base cambia de color a lo largo de un rango de valores de pH y no a un pH específico. Calcule el pH en los siguientes puntos en una titulación de 40 mL (0,040 L) de 0,100 M de ácido barbitúrico ( K a = 9,8 × 10 −5 ) con 0,100 M de KOH. (a) Sin añadir KOH (b) Se añaden 20 mL de solución de KOH (c) Se añaden 39 mL de solución de KOH (d) Se añaden 40 mL de solución de KOH (e) Se añaden 41 mL de solución de KOH (a) pH = 2,50; (b) pH = 4,01; (c) pH = 5,60; (d) pH = 8,35; (e) pH = 11,08 El indicador dinitrofenol es un ácido con una K a de 1,1 × 10 −4 . En una solución de 1,0 × 10 −4 - M , es incoloro en el ácido y amarillo en la base. Calcule el intervalo de pH en el que pasa del 10% de ionización (incoloro) al 90% de ionización (amarillo). indicador ácido-base ácido o base débil cuya pareja conjugada imparte un color diferente a la solución; se utiliza en las evaluaciones visuales del pH de la solución intervalo de cambio de color rango de pH en el que se observa el cambio de color de un indicador curva de titulación gráfico de alguna propiedad de la muestra (como el pH) versus el volumen de titulante añadido", "section": "Titulaciones ácido-base", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción El mineral fluorita (CaF 2 ) se forma cuando los iones de calcio y fluoruro disueltos precipitan desde las aguas subterráneas dentro de la corteza terrestre. Observe que la fluorita pura es incolora, y que el color de esta muestra se debe a la presencia de otros iones metálicos en el cristal. El mineral fluorita, CaF 2 , se utiliza habitualmente como piedra semipreciosa en muchos tipos de joyería por su aspecto llamativo. Los depósitos de fluorita se forman a través de un proceso llamado precipitación hidrotermal en el que los iones de calcio y fluoruro disueltos en el agua subterránea se combinan para producir CaF 2 insoluble en respuesta a algún cambio en las condiciones de la solución. Por ejemplo, una disminución de la temperatura puede desencadenar la precipitación de la fluorita si se supera su solubilidad a la temperatura más baja. Dado que el ion de fluoruro es una base débil, su solubilidad también se ve afectada por el pH de la solución, por lo que los procesos geológicos o de otro tipo que cambien el pH del agua subterránea también afectarán a la precipitación de la fluorita. Este capítulo amplía la discusión sobre el equilibrio de otros capítulos abordando algunas clases de reacciones adicionales (incluyendo la precipitación) y sistemas que implican reacciones de equilibrio acopladas.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Precipitación y disolución Los equilibrios de solubilidad se establecen cuando la disolución y la precipitación de una especie de soluto se producen a igual velocidad. Estos equilibrios son la base de muchos procesos naturales y tecnológicos, desde la caries hasta la purificación del agua. Por lo tanto, la comprensión de los factores que afectan a la solubilidad de los compuestos es esencial para la gestión eficaz de estos procesos. Esta sección aplica los conceptos y herramientas de equilibrio introducidos previamente a los sistemas que implican disolución y precipitación. El producto de solubilidad Recordemos que en el capítulo sobre las soluciones, la solubilidad de una sustancia puede variar desde esencialmente cero ( insoluble o poco soluble ) hasta el infinito ( miscible ). Un soluto con solubilidad finita puede dar producir una solución saturada cuando se añade a un solvente en una cantidad que excede su solubilidad, lo que produce a una mezcla heterogénea de la solución saturada y el exceso de soluto no disuelto. Por ejemplo, una solución saturada de cloruro de plata es aquella en la que se ha establecido el equilibrio que se muestra a continuación. AgCl ( s ) ⇌ precipitación disolución Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) En esta solución, un exceso de AgCl sólido se disuelve y disocia para producir iones de Ag + y Cl – acuosos a la misma velocidad que estos iones acuosos se combinan y precipitan para formar AgCl sólido ( ). Como el cloruro de plata es una sal poco soluble, la concentración de equilibrio de sus iones disueltos en la solución es relativamente baja. El cloruro de plata es un sólido iónico poco soluble. Cuando se añade al agua, se disuelve ligeramente y produce una mezcla que consiste en una solución muy diluida de iones de Ag + y Cl – en equilibrio con el cloruro de plata no disuelto. La constante de equilibrio para equilibrios de solubilidad como este se denomina constante del producto de solubilidad, K sp , en este caso AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = [ Ag + ( a q ) ] [ Cl – ( a q ) ] Recordemos que en las expresiones de las constantes de equilibrio solo se representan los gases y los solutos, por lo que la K sp no incluye un término para el AgCl no disuelto. En el Apéndice J se muestra una lista de las constantes del producto de solubilidad para varios compuestos poco solubles. Escritura de ecuaciones y productos de solubilidad Escriba la ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad para cada uno de los siguientes compuestos iónicos poco solubles: (a) AgI, yoduro de plata, un sólido con propiedades antisépticas (b) CaCO 3 , carbonato de calcio, el ingrediente activo de muchos antiácidos masticables de venta libre (c) Mg(OH) 2 , hidróxido de magnesio, principio activo de la leche de magnesia (d) Mg(NH 4 )PO 4 , fosfato amónico de magnesio, sustancia esencialmente insoluble utilizada en las pruebas de magnesio (e) Ca 5 (PO 4 ) 3 OH, el mineral apatita, una fuente de fosfato para los fertilizantes Solución ( a ) AgI ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) K sp = [ Ag + ] [ I – ] ( b ) CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] [ CO 3 2− ] ( c ) Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 ( d ) Mg ( NH 4 ) PO 4 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + NH 4 + ( a q ) + PO 4 3− ( a q ) K sp = [ Mg 2+ ] [ NH 4 + ] [ PO 4 3− ] ( e ) Ca 5 ( PO 4 ) 3 OH ( s ) ⇌ 5Ca 2+ ( a q ) + 3PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] 5 [ P O 4 3− ] 3 [ OH – ] Compruebe lo aprendido Escriba la ecuación de disolución y el producto de solubilidad para cada uno de los siguientes compuestos poco solubles: (a) BaSO 4 (b) Ag 2 SO 4 (c) Al(OH) 3 (d) Pb(OH)Cl Respuesta: ( a ) BaSO 4 ( s ) ⇌ Ba 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K sp = [ Ba 2+ ] [ SO 4 2 – ] ; ( b ) Ag 2 SO 4 ( s ) ⇌ 2Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K sp = [ Ag + ] 2 [ SO 4 2− ] ; ( c ) Al ( OH ) 3 ( s ) ⇌ Al 3+ ( a q ) + 3OH – ( a q ) K sp = [ Al 3+ ] [ OH – ] 3 ; ( d ) Pb(OH)Cl( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + OH – ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = [ Pb 2+ ] [ OH – ] [ Cl – ] K sp y solubilidad La K sp de un compuesto iónico poco soluble puede relacionarse simplemente con su solubilidad medida siempre que el proceso de disolución implique solo disociación y solvatación, por ejemplo: M p X q ( s ) ⇌ p M m+ ( a q ) + q X n− ( a q ) Para estos casos, se pueden derivar los valores de K sp a partir de las solubilidades proporcionadas, o viceversa. Los cálculos de este tipo se realizan más convenientemente utilizando la solubilidad molar de un compuesto, medida como moles de soluto disuelto por litro de solución saturada. Cálculo de K sp a partir de las concentraciones de equilibrio La fluorita, CaF 2 , es un sólido poco soluble que se disuelve según la ecuación: CaF 2 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + 2F – ( a q ) La concentración de Ca 2+ en una solución saturada de CaF 2 es de 2,15 × 10 –4 M . ¿Cuál es el producto de solubilidad de la fluorita? Solución Según la estequiometría de la ecuación de disolución, la molaridad del ion de fluoruro de una solución de CaF 2 es igual al doble de su molaridad de ion de calcio: [ F – ] = ( 2 mol F – / 1 mol Ca 2 + ) = ( 2 ) ( 2,15 × 10 – 4 M ) = 4,30 × 10 – 4 M Sustituyendo las concentraciones de iones en la expresión K sp se obtiene K sp = [ Ca 2+ ] [ F – ] 2 = (2,15 × 10 – 4 ) ( 4,30 × 10 – 4 ) 2 = 3,98 × 10 – 11 Compruebe lo aprendido En una solución saturada de Mg(OH) 2 , la concentración de Mg 2+ es de 1,31 × 10 –4 M . ¿Cuál es el producto de solubilidad del Mg(OH) 2 ? Mg(OH) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) Respuesta: 8,99 × 10 –12 Determinación de la solubilidad molar a partir de la K sp La K sp del bromuro de cobre(I), CuBr, es de 6,3 × 10 –9 . Calcule la solubilidad molar del bromuro de cobre. Solución La ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad son CuBr ( s ) ⇌ Cu + ( a q ) + Br – ( a q ) K sp = [ Cu + ] [ Br – ] Siguiendo el enfoque ICE para este cálculo se obtiene la tabla Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene K sp = [ Cu + ] [ Br – ] 6,3 × 10 – 9 = ( x ) ( x ) = x 2 x = ( 6,3 × 10 – 9 ) = 7,9 × 10 – 5 M Dado que la estequiometría de disolución muestra que se produce un mol de ion de cobre(I) y un mol de ion de bromuro por cada mol de Br disuelto, la solubilidad molar del CuBr es de 7,9 × 10 –5 M . Compruebe su aprendizaje La K sp del AgI es de 1,5 × 10 –16 . Calcule la solubilidad molar del yoduro de plata. Respuesta: 1,2 × 10 –8 M Determinación de la solubilidad molar a partir de la K sp La K sp del hidróxido de calcio, Ca(OH) 2 , es de 1,3 × 10 –6 . Calcule la solubilidad molar del hidróxido de calcio. Solución La ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad son Ca(OH) 2 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] [ OH – ] 2 La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de las concentraciones de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene K sp = [ Ca 2+ ] [ OH – ] 2 1,3 × 10 – 6 ​ = ( x ) ( 2 x ) 2 = ( x ) ( 4 x 2 ) = 4 x 3 x = 1,3 × 10 – 6 4 3 = 6,9 × 10 – 3 M Como se define en la tabla ICE, x es la molaridad del ion de calcio en la solución saturada. La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre los moles de ion de calcio en la solución y los moles de compuesto disuelto, por lo que la solubilidad molar del Ca(OH) 2 es de 6,9 × 10 –3 M . Compruebe su aprendizaje La K sp del PbI 2 es de 1,4 × 10 –8 . Calcule la solubilidad molar del yoduro de plomo(II). Respuesta: 1,5 × 10 –3 M Cálculo de la K sp a partir de la solubilidad de los gramos Muchos de los pigmentos utilizados por los artistas en las pinturas al óleo ( ) son poco solubles en agua. Por ejemplo, la solubilidad del pigmento de artista amarillo cromo, PbCrO 4 , es de 4,6 × 10 –6 g/L. Determine el producto de solubilidad para PbCrO 4 . Las pinturas al óleo contienen pigmentos muy poco solubles en agua. Además del amarillo de cromo (PbCrO 4 ), algunos ejemplos son el azul de Prusia (Fe 7 (CN) 18 ), el color naranja rojizo del bermellón (HgS) y el verde viridiana (Cr 2 O 3 ) (créditos: Sonny Abesamis). Solución Antes de calcular el producto de solubilidad, la solubilidad proporcionada debe convertirse en molaridad: [ PbCrO 4 ] = 4,6 × 10 – 6 g de PbCrO 4 1 L × 1 mol de PbCrO 4 323,2 g de PbCrO 4 = 1,4 × 10 – 8 mol de PbCrO 4 1 L = 1,4 × 10 – 8 M La ecuación de disolución de este compuesto es PbCrO 4 ( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre las cantidades molares de compuesto y sus dos iones, por lo que [Pb 2+ ] como [ CrO 4 2− ] son iguales a la solubilidad molar del PbCrO 4 : [ Pb 2+ ] = [ CrO 4 2− ] = 1,4 × 10 – 8 M K sp = [Pb 2+ ] [ CrO 4 2− ] = (1,4 × 10 –8 )(1,4 × 10 –8 ) = 2,0 × 10 –16 Compruebe lo aprendido La solubilidad del TlCl [cloruro de talio(I)], un producto intermedio que se forma cuando se aísla el talio de los minerales, es de 3,12 gramos por litro a 20 °C. ¿Cuál es su producto de solubilidad? Respuesta: 1,69 × 10 –4 Cálculo de la solubilidad del Hg 2 Cl 2 El calomel, Hg 2 Cl 2 , es un compuesto formado por el ion de diatómico del mercurio(I), Hg 2 2+ , y los iones de cloruro, Cl – . Aunque hoy se sabe que la mayoría de los compuestos de mercurio son venenosos, los médicos del siglo XVIII utilizaban el calomel como medicamento. Sus pacientes rara vez sufrían una intoxicación por mercurio a causa de los tratamientos, ya que el calomel tiene una solubilidad muy baja, como sugiere su K sp muy pequeña: Hg 2 Cl 2 ( s ) ⇌ Hg 2 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) K sp = 1,1 × 10 – 18 Calcule la solubilidad molar del Hg 2 Cl 2 . Solución La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre la cantidad de compuesto disuelto y la cantidad de iones de mercurio(I), por lo que la solubilidad molar del Hg 2 Cl 2 es igual a la concentración de iones de Hg 2 2+ Si se sigue el enfoque ICE, se obtiene Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene K sp = [ Hg 2 2+ ] [ Cl – ] 2 1,1 × 10 – 18 = ( x ) ( 2 x ) 2 4 x 3 = 1,1 × 10 – 18 x = ( 1,1 × 10 – 18 4 ) 3 = 6,5 × 10 – 7 M [ Hg 2 2+ ] = 6,5 × 10 – 7 M = 6,5 × 10 – 7 M [ Cl – ] = 2 x = 2(6,5 × 10 – 7 ) = 1,3 × 10 – 6 M La estequiometría de disolución muestra que la solubilidad molar del Hg 2 Cl 2 es igual a [ Hg 2 2+ ] , o 6,5 × 10 –7 M . Compruebe lo aprendido Determine la solubilidad molar del MgF 2 a partir de su producto de solubilidad: K sp = 6,4 × 10 –9 . Respuesta: 1,2 × 10 –3 M Uso del sulfato de bario para la obtención de imágenes médicas Se utilizan varios tipos de técnicas de imagen médica para ayudar a diagnosticar enfermedades de forma no invasiva. Una de estas técnicas utiliza la ingestión de un compuesto de bario antes de tomar una imagen de rayos X. El paciente ingiere una suspensión de sulfato de bario, un polvo calcáreo. Dado que la K sp del sulfato de bario es de 2,3 × 10 –8 , se disuelve muy poco a medida que recubre el revestimiento del tracto intestinal del paciente. Las áreas del tracto digestivo recubiertas de bario aparecen entonces en una radiografía como blancas, lo que permite un mayor detalle visual que una radiografía tradicional ( ). Una suspensión de sulfato de bario recubre el tracto intestinal, permitiendo un mayor detalle visual que una radiografía tradicional (créditos: modificación del trabajo de \"glitzy queen00\"/Wikimedia Commons). Las imágenes médicas con sulfato de bario se pueden utilizar para diagnosticar la enfermedad de reflujo ácido, la enfermedad de Crohn y úlceras, además de otras afecciones. Visite este sitio web para obtener más información sobre cómo se utiliza el bario en los diagnósticos médicos y cuáles afecciones se pueden diagnosticar al utilizarlo. Predicción de las precipitaciones La ecuación que describe el equilibrio entre el carbonato de calcio sólido y sus iones solvatados es: CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K s p = [ Ca 2 + ] [ CO 3 2 – ] = 8,7 × 10 – 9 Es importante darse cuenta de que este equilibrio se establece en cualquier solución acuosa que contenga iones de Ca 2+ y CO 3 2– , no solo en una solución formada por la saturación de agua con carbonato cálcico. Consideremos, por ejemplo, la mezcla de soluciones acuosas de los compuestos solubles carbonato de sodio y nitrato de calcio. Si las concentraciones de iones de calcio y carbonato en la mezcla no dan un cociente de reacción, Q sp , que supere el producto de solubilidad, K sp , no se producirá la precipitación. Si las concentraciones de iones dan un cociente de reacción mayor que el producto de solubilidad, entonces se producirá la precipitación, disminuyendo esas concentraciones hasta que se establezca el equilibrio ( Q sp = K sp ). La comparación de Q sp con K sp para predecir la precipitación es un ejemplo del enfoque general para predecir la dirección de una reacción que se introdujo antes en el capítulo sobre el equilibrio. Para el caso concreto de los equilibrios de solubilidad: Q sp < K sp : la reacción es directa (la solución no está saturada; no se observa precipitación) Q sp > K sp : la reacción es inversa (la solución está sobresaturada; se producirá precipitación) Esta estrategia de predicción y los cálculos relacionados se demuestran en los siguientes ejercicios de ejemplo. Precipitación de Mg(OH) 2 El primer paso en la preparación del magnesio metálico es la precipitación del Mg(OH) 2 a partir del agua de mar mediante la adición de cal, Ca(OH) 2 , una fuente económica y fácilmente disponible de iones de OH – : Mg(OH) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = 8,9 × 10 – 12 La concentración de Mg 2+ ( aq ) en el agua de mar es de 0,0537 M . ¿Precipitará el Mg(OH) 2 cuando se añada suficiente Ca(OH) 2 para dar un [OH – ] de 0,0010 M ? Solución Aquí se muestra el cálculo del cociente de reacción en estas condiciones: Q = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 = (0,0537)( 0,0010) 2 = 5,4 × 10 – 8 Como Q es mayor que K sp ( Q = 5,4 × 10 –8 es mayor que K sp = 8,9 × 10 –12 ), la reacción inversa procederá, precipitando hidróxido de magnesio hasta que las concentraciones de iones disueltos se hayan reducido lo suficiente, de modo que Q sp = K sp . Compruebe lo aprendido Prediga si el CaHPO 4 precipitará de una solución con [Ca 2+ ] = 0,0001 M y [ HPO 4 2− ] = 0,001 M . Respuesta: No hay precipitación de CaHPO 4 ; Q = 1 × 10 –7 , que es menor que K sp (7 × 10 –7 ) Precipitación de AgCl ¿Precipita el cloruro de plata cuando se mezclan volúmenes iguales de una solución 2,0 × 10 –4 - M de AgNO 3 y una solución 2,0 × 10 –4 - M de NaCl? Solución La ecuación para el equilibrio entre el cloruro de plata sólido, el ion de plata y el ion de cloruro es: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) El producto de solubilidad es 1,6 × 10 –10 (consulte el Apéndice J ). El AgCl precipitará si el cociente de reacción calculado a partir de las concentraciones en la mezcla de AgNO 3 y NaCl es mayor que la K sp . Como el volumen se duplica cuando se mezclan volúmenes iguales de soluciones de AgNO 3 y NaCl, cada concentración se reduce a la mitad de su valor inicial 1 2 ( 2,0 × 10 – 4 ) M = 1,0 × 10 – 4 M El cociente de reacción, Q , es mayor que la K sp para el AgCl, por lo que se forma una solución sobresaturada: Q = [ Ag + ] [ Cl – ] = (1,0 × 10 – 4 ) ( 1,0 × 10 – 4 ) = 1,0 × 10 – 8 > K sp El AgCl precipitará de la mezcla hasta que se establezca el equilibrio de disolución, cuando Q sea igual a la K sp . Compruebe lo aprendido ¿Se precipitará el KClO 4 cuando se añadan 20 mL de una solución 0,050- M de K + a 80 mL de una solución 0,50- M de ClO 4 – ? (Pista: Utilice la ecuación de dilución para calcular las concentraciones de iones de potasio y perclorato en la mezcla). Respuesta: No, Q = 4,0 × 10 –3 , que es inferior a K sp = 1,05 × 10 –2 Precipitación de oxalato de calcio La sangre no se coagula si se eliminan los iones de calcio de su plasma. Algunos tubos de recolección de sangre contienen sales del ion de oxalato, C 2 O 4 2− , para este fin ( ). En concentraciones suficientemente altas, los iones de calcio y oxalato forman un sólido, CaC 2 O 4 ·H 2 O (oxalato de calcio monohidratado). La concentración de Ca 2+ en una muestra de suero sanguíneo es de 2,2 × 10 –3 M . ¿Qué concentración del ion de C 2 O 4 2− debe establecerse antes de que el CaC 2 O 4 ·H 2 O comience a precipitar? Se pueden añadir anticoagulantes a la sangre que se combinan con los iones de Ca 2+ del suero sanguíneo y evitan que la sangre se coagule. (créditos: modificación del trabajo de Neeta Lind). Solución La expresión de equilibrio es: CaC 2 O 4 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + C 2 O 4 2− ( a q ) Para esta reacción: K sp = [ Ca 2+ ] [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 (vea el Apéndice J ) Sustituya la concentración de iones de calcio proporcionada en la expresión del producto de solubilidad y calcule la concentración de oxalato: Q = K sp = [ Ca 2+ ] [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 ( 2,2 × 10 – 3 ) [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 2,2 × 10 – 3 = 8,9 × 10 – 6 M Una concentración de [ C 2 O 4 2− ] = 8,9 × 10 –6 M es necesaria para iniciar la precipitación de CaC 2 O 4 en estas condiciones. Compruebe su aprendizaje Si una solución contiene 0,0020 mol de CrO 4 2− por litro, ¿qué concentración de ion de Ag + debe alcanzarse añadiendo AgNO 3 sólido antes de que el Ag 2 CrO 4 empiece a precipitar? No hay que tener en cuenta el aumento de volumen al añadir el nitrato de plata sólido. Respuesta: 6,7 × 10 –5 M Concentraciones tras la precipitación La ropa lavada en agua con una concentración de manganeso [Mn 2+ ( aq )] superior a 0,1 mg/L (1,8 × 10 –6 M ) puede que se tiña cuando se oxida el manganeso, pero la cantidad de Mn 2+ en el agua puede disminuirse añadiendo una base para precipitar Mn(OH) 2 . ¿Qué pH es necesario para mantener el [Mn 2+ ] igual a 1,8? × 10 –6 M ? Solución La disolución del Mn(OH) 2 se describe mediante la ecuación Mn(OH) 2 ( s ) ⇌ Mn 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = 2 × 10 – 13 En equilibrio: K sp = [ Mn 2+ ] [ OH – ] 2 o ( 1,8 × 10 – 6 ) [ OH – ] 2 = 2 × 10 – 13 así que [ OH – ] = 3,3 × 10 – 4 M Calcule el pH a partir del pOH: pOH = −log [ OH – ] = −log ( 3,3 × 10 – 4 ) = 3,48 pH = 14,00 – pOH = 14,00 – 3,48 = 10,52 (resultado final redondeado a un dígito significativo, limitado por la certeza de la K sp ) Compruebe lo aprendido El primer paso en la preparación del magnesio metálico es la precipitación del Mg(OH) 2 a partir del agua de mar mediante la adición de Ca(OH) 2 . La concentración de Mg 2+ ( aq ) en el agua de mar es de 5,37 × 10 –2 M . Calcule el pH al que el [Mg 2+ ] disminuye a 1,0 × 10 –5 M Respuesta: 10,97 En soluciones que contienen dos o más iones que pueden formar compuestos insolubles con el mismo contraión, se puede utilizar una estrategia experimental llamada precipitación selectiva para eliminar iones individuales de la solución. Al aumentar de forma controlada la concentración del contraión, los iones en solución se pueden precipitar de forma individual, asumiendo que sus solubilidades compuestas son adecuadamente diferentes. En soluciones con concentraciones iguales de iones objetivo, el ion que forma el compuesto menos soluble precipitará primero (a la menor concentración del contraión), y los otros iones precipitarán posteriormente a medida que se alcancen las solubilidades de sus compuestos. Como ilustración de esta técnica, el siguiente ejercicio de ejemplo describe la separación de dos iones de haluro mediante la precipitación de uno de ellos como sal de plata. El papel de la precipitación en el tratamiento de las aguas residuales Los equilibrios de solubilidad son herramientas útiles en el tratamiento de las aguas residuales que se llevan a cabo en las instalaciones que pueden tratar el agua municipal de su ciudad o pueblo ( ). En concreto, la precipitación selectiva se utiliza para eliminar los contaminantes de las aguas residuales antes de devolverlas a las masas de agua naturales. Por ejemplo, los iones de fosfato (PO 4 3− ) suelen estar presentes en el agua que vierten las instalaciones de fabricación. La abundancia de fosfato provoca el crecimiento excesivo de algas, lo que repercute en la cantidad de oxígeno disponible para la vida marina y hace que el agua no sea apta para el consumo humano. Las instalaciones de tratamiento de aguas residuales, como esta, eliminan los contaminantes de las aguas residuales antes de devolverlas al entorno natural. (créditos: \"eutrophication&hypoxia\"/Wikimedia Commons). Una forma común de eliminar los fosfatos del agua es mediante la adición de hidróxido de calcio, o cal, Ca(OH) 2 . A medida que el agua se hace más básica, los iones de calcio reaccionan con los iones de fosfato para producir hidroxiapatita, Ca 5 (PO4) 3 OH, que luego precipita fuera de la solución: 5 Ca 2+ + 3PO 4 3− + OH – ⇌ Ca 5 (PO 4 ) 3 · OH ( s ) . Dado que la cantidad de iones de calcio añadida no da lugar a que se superen los productos de solubilidad de otras sales de calcio, los aniones de esas sales permanecen en las aguas residuales. El precipitado se elimina por filtración y el agua vuelve a tener un pH neutro mediante la adición de CO 2 en un proceso de recarbonatación. También pueden utilizarse otros productos químicos para la eliminación de fosfatos por precipitación, como el cloruro de hierro(III) y el sulfato de aluminio. Consulte este sitio para obtener más información sobre cómo se elimina el fósforo de las aguas residuales. Precipitación de haluros de plata Una solución contiene 0,00010 mol de KBr y 0,10 mol de KCl por litro. A esta solución se le añade gradualmente AgNO 3 . ¿Qué se forma primero, el AgBr sólido o el AgCl sólido? Solución Los dos equilibrios implicados son: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = 1,6 × 10 – 10 AgBr ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Br – ( a q ) K sp = 5,0 × 10 – 13 Si la solución contuviera concentraciones aproximadamente iguales de Cl – y Br – , entonces la sal de plata con la K sp menor (AgBr) precipitaría primero. Sin embargo, las concentraciones no son iguales, por lo que hay que calcular el [Ag + ] al que empieza a precipitar el AgCl y el [Ag + ] a la que empieza a precipitar el AgBr. La sal que se forma en la parte inferior [Ag + ] precipita primero. El AgBr precipita cuando Q es igual a la K sp para el AgBr Q sp = K sp = [ Ag + ] [ Br – ] = [ Ag + ] (0,00010) = 5,0 × 10 – 13 [ Ag + ] = 5,0 × 10 – 13 0,00010 = 5,0 × 10 – 9 M El AgBr comienza a precipitar cuando el [Ag + ] es de 5,0 × 10 –9 M . Para el AgCl: El AgCl precipita cuando Q es igual a la K sp para el AgCl (1,6 × 10 –10 ). Cuando [Cl – ] = 0,10 M : Q sp = K sp = [ Ag + ] [ Cl – ] = [ Ag + ] (0,10) = 1,6 × 10 – 10 [ Ag + ] = 1,6 × 10 – 10 0,10 = 1,6 × 10 – 9 M El AgCl comienza a precipitar cuando el [Ag + ] es de 1,6 × 10 –9 M . El AgCl comienza a precipitar a un [Ag + ] menor que el AgBr, por lo que el AgCl comienza a precipitar primero. Observe que la concentración de iones de cloruro de la mezcla inicial era significativamente mayor que la concentración de iones de bromuro, por lo que el cloruro de plata precipitó primero a pesar de tener una K sp mayor que el del bromuro de plata. Compruebe lo aprendido Si se añade una solución de nitrato de plata a una solución 0,050 M en iones de Cl – y Br – , ¿a qué [Ag + ] comenzaría la precipitación y cuál sería la fórmula del precipitado? Respuesta: [Ag + ] = 1,0 × 10 –11 M ; el AgBr precipita primero Efecto del ion común En comparación con el agua pura, la solubilidad de un compuesto iónico es menor en las soluciones acuosas que contienen un ion común (uno producido también por la disolución del compuesto iónico). Este es un ejemplo de un fenómeno conocido como efecto del ion común , que es una consecuencia de la ley de acción de masas que puede explicarse utilizando el principio de Le Châtelier. Consideremos la disolución del yoduro de plata: AgI ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) Este equilibrio de solubilidad puede desplazarse hacia la izquierda mediante la adición de iones de plata(I) o de yoduro, lo que provoca la precipitación de AgI y la disminución de las concentraciones de Ag + e I – . disueltas. En las soluciones que ya contienen alguno de estos iones, se puede disolver menos AgI que en las soluciones sin estos iones. Este efecto también puede explicarse en términos de la acción de la masa representada en la expresión del producto de solubilidad: K sp = [ Ag + ] [ I – ] El producto matemático de las molaridades de los iones de plata(I) y yoduro es constante en una mezcla en equilibrio, independientemente de la fuente de los iones , por lo que el aumento de la concentración de un ion debe estar balanceado con una disminución proporcional del otro. Vea esta simulación para explorar varios aspectos del efecto del ion común. Efecto del ion común en la solubilidad ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de Mg(OH) 2 sólido y las concentraciones de Mg 2+ y OH – cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una solución saturada de Mg(OH) 2 ? (a) MgCl 2 (b) KOH (c) NaNO 3 (d) Mg(OH) 2 Solución El equilibrio de solubilidad es Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) (a) La adición de un ion común, el Mg 2+ , aumentará la concentración de este ion y desplazará el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda, disminuyendo la concentración del ion de hidróxido y aumentando la cantidad de hidróxido de magnesio no disuelto. (b) La adición de un ion común, OH – , aumentará la concentración de este ion y desplazará el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda, disminuyendo la concentración de ion de magnesio y aumentando la cantidad de hidróxido de magnesio no disuelto. (c) El compuesto añadido no contiene un ion común, y no se espera ningún efecto sobre el equilibrio de solubilidad del hidróxido de magnesio. (d) La adición de más hidróxido de magnesio sólido aumentará la cantidad de compuesto no disuelto en la mezcla. Sin embargo, la solución ya está saturada, por lo que las concentraciones de iones de magnesio e hidróxido disueltos seguirán siendo las mismas. Q = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 Por lo tanto, el cambio de la cantidad de hidróxido de magnesio sólido en la mezcla no tiene ningún efecto sobre el valor de Q , y no se requiere ningún desplazamiento para restaurar Q al valor de la constante de equilibrio. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de NiCO 3 sólido y las concentraciones de Ni 2+ y CO 3 2− cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una solución saturada de NiCO 3 (a) Ni(NO 3 ) 2 (b) KClO 4 (c) NiCO 3 (d) K 2 CO 3 Respuesta: (a) la masa de NiCO 3 ( s ) aumenta, [Ni 2+ ] aumenta, [ CO 3 2− ] disminuye; (b) ningún efecto apreciable; (c) ningún efecto excepto el aumento de la cantidad de NiCO 3 sólido; (d) la masa de NiCO 3 ( s ) aumenta, [Ni 2+ ] disminuye, [ CO 3 2− ] aumenta; Efecto del ion común Calcule la solubilidad molar del sulfuro de cadmio (CdS) en una solución 0,010- M de bromuro de cadmio (CdBr 2 ). La K sp del CdS es de 1,0 × 10 –28 . Solución Este cálculo puede realizarse mediante el enfoque ICE: CdS ( s ) ⇌ Cd 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) K sp = [ Cd 2+ ] [ S 2− ] = 1,0 × 10 – 28 ( 0,010 + x ) ( x ) = 1,0 × 10 – 28 Como la K sp es muy pequeña, suponga que x << 0,010 y resuelva la ecuación simplificada para x : ( 0,010 ) ( x ) = 1,0 × 10 – 28 x = 1,0 × 10 – 26 M La solubilidad molar del CdS en esta solución es de 1,0 × 10 –26 M . Compruebe su aprendizaje Calcule la solubilidad molar del hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , en una solución 0,015- M de nitrato de aluminio, Al(NO 3 ) 3 . La K sp del Al(OH) 3 es 2 × 10 –32 . Respuesta: 4 × 10 –11 M Conceptos clave y resumen La constante de equilibrio para un equilibrio que implique la precipitación o disolución de un sólido iónico ligeramente soluble se denomina producto de solubilidad, K sp , del sólido. Para un equilibrio heterogéneo en el que interviene el sólido poco soluble M p X q y sus iones de M m+ y X n– : M p X q ( s ) ⇌ p M m+ ( a q ) + q X n− ( a q ) la expresión del producto de solubilidad es: K sp = [M m+ ] p [X n− ] q El producto de solubilidad de un electrolito poco soluble puede calcularse a partir de su solubilidad; a la inversa, su solubilidad puede calcularse a partir de su K sp , siempre que la única reacción significativa que se produzca cuando el sólido se disuelve sea la formación de sus iones. Un electrolito ligeramente soluble comienza a precipitar cuando la magnitud del cociente de reacción para la reacción de disolución supera la magnitud del producto de solubilidad. La precipitación continúa hasta que el cociente de reacción es igual al producto de solubilidad. Ecuaciones clave M p X q ( s ) ⇌ p M m+ ( a q ) + q X n− ( a q ) K sp = [ M m+ ] p [ X n− ] q Ejercicios de química del final del capítulo Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones: (a) AgI ( s ) ⟶ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) x _____ (b) CaCO 3 ( s ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ____ x (c) Mg ( OH ) 2 ( s ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) x _____ (d) Mg 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) ⟶ 3 Mg 2+ ( a q ) + 2 PO 4 3− ( a q ) x _____ (e) Ca 5 ( PO 4 ) 3 OH ( s ) ⟶ 5 Ca 2+ ( a q ) + 3 PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) _____ _____ x (a) AgI ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) x x _ (b) CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) x _ x (c) Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) x 2 x _ (d) Mg 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) ⇌ 3Mg 2+ ( a q ) + 2PO 4 3− ( a q ) x _ 2 3 x (e) Ca 5 ( PO 4 ) 3 OH ( s ) ⇌ 5Ca 2+ ( a q ) + 3PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) 5 x _ 3 x _ x Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones: (a) BaSO 4 ( s ) ⟶ Ba 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) x _____ (b Ag 2 SO 4 ( s ) ⟶ 2 Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) _____ x (c) Al ( OH ) 3 ( s ) ⟶ Al 3+ ( a q ) + 3 OH – ( a q ) x _____ (d) Pb ( OH ) Cl ( s ) ⟶ Pb 2+ ( a q ) + OH – ( a q ) + Cl – ( a q ) _____ x _____ (e) Ca 3 ( AsO 4 ) 2 ( s ) ⟶ 3 Ca 2+ ( a q ) + 2 AsO 4 3− ( a q ) 3 x _____ ¿Cómo son las concentraciones de Ag + y CrO 4 2− en una solución saturada por encima de 1,0 g de Ag 2 CrO 4 sólido cambian cuando se añaden 100 g de Ag 2 CrO 4 sólido al sistema? Explique. No hay ningún cambio. Un sólido tiene una actividad de 1 independientemente de si hay poco o mucho. ¿Cómo cambian las concentraciones de Pb 2+ y S 2– cuando se añade K 2 S a una solución saturada de PbS? ¿Qué información adicional necesitamos para responder la siguiente pregunta? ¿Cómo se ve afectado el equilibrio del bromuro de plata sólido con una solución saturada de sus iones cuando se eleva la temperatura? Hay que conocer la solubilidad del bromuro de plata a la nueva temperatura. Normalmente, la solubilidad aumenta y parte del bromuro de plata sólido se disuelve. ¿Cuál de los siguientes compuestos ligeramente solubles tiene una solubilidad mayor que la calculada a partir de su producto de solubilidad debido a la hidrólisis del anión presente: CoSO 3 , CuI, PbCO 3 , PbCl 2 , Tl 2 S, KClO 4 ? ¿Cuál de los siguientes compuestos ligeramente solubles tiene una solubilidad mayor que la calculada a partir de su producto de solubilidad debido a la hidrólisis del anión presente: AgCl, BaSO 4 , CaF 2 , Hg 2 I 2 , MnCO 3 y ZnS? CaF 2 , MnCO 3 y ZnS Escriba la ecuación iónica de disolución y la expresión del producto de solubilidad ( K sp ) para cada uno de los siguientes compuestos iónicos ligeramente solubles: (a) PbCl 2 (b) Ag 2 S (c) Sr 3 (PO 4 ) 2 (d) SrSO 4 Escriba la ecuación iónica para la disolución y la expresión K sp para cada uno de los siguientes compuestos iónicos ligeramente solubles: (a) LaF 3 (b) CaCO 3 (c) Ag 2 SO 4 (d) Pb(OH) 2 (a) LaF 3 ( s ) ⇌ La 3+ ( a q ) + 3F – ( a q ) K sp = [ La 3+ ] [ F – ] 3 ; (b) CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] [ CO 3 2− ] ; (c) Ag 2 SO 4 ( s ) ⇌ 2Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K sp = [ Ag + ] 2 [ SO 4 2− ] ; (d) Pb(OH) 2 ( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = [ Pb 2+ ] [ OH – ] 2 La página web Manual de Química y Física muestra las solubilidades de los siguientes compuestos en gramos por 100 mL de agua. Como estos compuestos son solo ligeramente solubles, suponga que el volumen no cambia en la disolución y calcule el producto de solubilidad para cada uno. (a) BaSiF 6 , 0,026 g/100 mL (contiene iones de SiF 6 2− ) (b) Ce(IO 3 ) 4 , 1,5 × 10 –2 g/100 mL (c) Gd 2 (SO 4 ) 3 , 3,98 g/100 mL (d) (NH 4 ) 2 PtBr 6 , 0,59 g/100 mL (contiene iones de PtBr 6 2− ) La página web Manual de Química y Física muestra las solubilidades de los siguientes compuestos en gramos por 100 mL de agua. Como estos compuestos son solo ligeramente solubles, suponga que el volumen no cambia en la disolución y calcule el producto de solubilidad para cada uno. (a) BaSeO 4 , 0,0118 g/100 mL (b) Ba(BrO 3 ) 2 ·H 2 O, 0,30 g/100 mL (c) NH 4 MgAsO 4 ·6H 2 O, 0,038 g/100 mL (d) La 2 (MoO 4 ) 3 , 0,00179 g/100 mL (a) 1,77 × 10 –7 ; (b) 1,6 × 10 –6 ; (c) 2,2 × 10 –9 ; (d) 7,91 × 10 –22 Utilice los productos de solubilidad y prediga cuál de las siguientes sales es la más soluble, en términos de moles por litro, en agua pura: CaF 2 , Hg 2 Cl 2 , PbI 2 o Sn(OH) 2 . Suponiendo que no hay equilibrios distintos a la disolución, calcule la solubilidad molar de cada uno de los siguientes elementos a partir de su producto de solubilidad: (a) KHC 4 H 4 O 6 (b) PbI 2 (c) Ag 4 [Fe(CN) 6 ], una sal que contiene el ion de Fe(CN) 6 4– (d) Hg 2 I 2 (a) 2 × 10 –2 M ; (b) 1,5 × 10 –3 M ; (c) 2,27 × 10 –9 M ; (d) 2,2 × 10 –10 M Suponiendo que no hay equilibrios distintos a la disolución, calcule la solubilidad molar de cada uno de los siguientes elementos a partir de su producto de solubilidad: (a) Ag 2 SO 4 (b) PbBr 2 (c) AgI (d) CaC 2 O 4 ·H 2 O Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de sales en contacto con una solución que contiene un ion común. Demuestre que se pueden despreciar los cambios en las concentraciones iniciales de los iones comunes. (a) AgCl( s ) en 0,025 M de NaCl (b) CaF 2 ( s ) en 0,00133 M de KF (c) Ag 2 SO 4 ( s ) en 0,500 L de una solución que contiene 19,50 g de K 2 SO 4 (d) Zn(OH) 2 ( s ) en una solución tamponada a un pH de 11,45 (a) 6,4 × 10 −9 M = [Ag + ], [Cl − ] = 0,025 M . Comprobación: 6,4 × 10 – 9 M 0,025 M × 100 % = 2,6 × 10 – 5 % , un cambio insignificante; (b) 2,2 × 10 −5 M = [Ca 2+ ], [F − ] = 0,0013 M . Comprobación: 2,26 × 10 – 5 M 0,00133 M × 100 % = 1,70 % . Este valor es inferior al 5% y puede ignorarse. (c) 0,2238 M = [ SO 4 2 – ] ; [Ag + ] = 7,4 × 10 –3 M . Comprobación: 3,7 × 10 – 3 0,2238 × 100 % = 1,64 × 10 – 2 ; la condición se cumple. (d) [OH – ] = 2,8 × 10 –3 M ; 5,7 × 10 −12 M = [Zn 2+ ]. Comprobación: 5,7 × 10 – 12 2,8 × 10 – 3 × 100 % = 2,0 × 10 – 7 % ; x es inferior al 5% de [OH – ] y, por tanto, es despreciable. Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de sales en contacto con una solución que contiene un ion común. Demuestre que se pueden despreciar los cambios en las concentraciones iniciales de los iones comunes. (a) TlCl( s ) en 1,250 M de HCl (b) PbI 2 ( s ) en 0,0355 M de CaI 2 (c) Ag 2 CrO 4 ( s ) en 0,225 L de una solución que contiene 0,856 g de K 2 CrO 4 (d) Cd(OH) 2 ( s ) en una solución tamponada a un pH de 10,995 Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de sales en contacto con una solución que contiene un ion común. Demuestre que no es adecuado despreciar los cambios en las concentraciones iniciales de los iones comunes. (a) TlCl( s ) en 0,025 M de TlNO 3 (b) BaF 2 ( s ) en 0,0313 M de KF (c) MgC 2 O 4 en 2,250 L de una solución que contiene 8,156 g de Mg(NO 3 ) 2 (d) Ca(OH) 2 ( s ) en una solución no tamponada con un pH inicial de 12,700 (a) [Cl – ] = 7,6 × 10 −3 M Comprobación: 7,6 × 10 – 3 0,025 × 100 % = 30 % Este valor es demasiado grande para despreciar x . Por lo tanto, resuelva mediante la ecuación cuadrática: [Ti + ] = 3,1 × 10 –2 M [Cl – ] = 6,1 × 10 –3 (b) [Ba 2+ ] = 7,7 × 10 –4 M Comprobación 7,7 × 10 – 4 0,0313 × 100 % = 2,4 % Por lo tanto, la condición se cumple. [Ba 2+ ] = 7,7 × 10 –4 M [F – ] = 0,0321 M ; (c) Mg(NO 3 ) 2 = 0,02444 M [ C 2 O 4 2− ] = 2,9 × 10 -5 Comprobación: 2,9 × 10 -5 0,02444 × 100 % = 0,12 % La condición se cumple; el valor anterior es inferior al 5%. [ C 2 O 4 2− ] = 2,9 × 10 -5 M [Mg 2+ ] = 0,0244 M (d) [OH – ] = 0,0501 M [Ca 2+ ] = 3,15 × 10 –3 Comprobación: 3,15 × 10 -3 0,050 × 100 % = 6,28 % Este valor es superior al 5%, por lo que debe utilizarse un método más exacto, como las aproximaciones sucesivas. [Ca 2+ ] = 2,8 × 10 –3 M [OH – ] = 0,053 × 10 –2 M Explique por qué se pueden despreciar los cambios en las concentraciones de los iones comunes en el . Explique por qué no se pueden despreciar los cambios en las concentraciones de los iones comunes en el . Los cambios de concentración son superiores al 5% y, por tanto, superan el valor máximo para no tener en cuenta el cambio. Calcule la solubilidad del hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , en una solución tamponada a pH 11,00. Consulte en el Apéndice J los productos de solubilidad de las sales de calcio. Determine cuál de las sales de calcio enumeradas es más soluble en moles por litro y cuál es más soluble en gramos por litro. CaSO 4 ∙2H 2 O es la sal de Ca más soluble en mol/L, y también es la sal de Ca más soluble en g/L. La mayoría de los compuestos de bario son muy venenosos; sin embargo, el sulfato de bario se administra a menudo internamente como ayuda en el examen de rayos X del tracto intestinal inferior ( ). Este uso del BaSO 4 es posible gracias a su baja solubilidad. Calcule la solubilidad molar del BaSO 4 y la masa de bario presente en 1,00 L de agua saturada de BaSO 4 . Las normas del Servicio de Salud Pública para el agua potable establecen un máximo de 250 mg/L (2,60 × 10 –3 M ) de SO 4 2− por su acción catártica (es un laxante). ¿El agua natural saturada de CaSO 4 (\"agua de yeso\") que pasa por un suelo que contiene yeso, CaSO 4 ·2H 2 O, cumple con estas normas? ¿Cuál es la concentración de SO 4 2− en esta agua? 4,8 × 10 –3 M = [ SO 4 2− ] = [Ca 2+ ]; Como esta concentración es superior a 2,60 × 10 –3 M , el \"agua de yeso\" no cumple las normas. Realice los siguientes cálculos: (a) Calcula el [Ag + ] en una solución acuosa saturada de AgBr. (b) ¿Cuál será el [Ag + ] cuando se haya añadido suficiente KBr para que [Br – ] = 0,050 M ? (c) ¿Cuál será el [Br – ] cuando se haya añadido suficiente AgNO 3 para que el [Ag + ] = 0,020 M ? El producto de solubilidad del CaSO 4 ·2H 2 O es 2,4 × 10 –5 . ¿Qué masa de esta sal se disolverá en 1,0 L de 0,010 M de SO 4 2− ? Masa (CaSO 4 ·2H 2 O) = 0,72 g/L Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule las concentraciones de iones en una solución saturada de cada uno de los siguientes elementos (vea el Apéndice J para los productos de solubilidad): (a) TlCl (b) BaF 2 (c) Ag 2 CrO 4 (d) CaC 2 O 4 ·H 2 O (e) el mineral anglesita, PbSO 4 Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule las concentraciones de iones en una solución saturada de cada uno de los siguientes elementos (vea el Apéndice J para los productos de solubilidad): (a) AgI (b) Ag 2 SO 4 (c) Mn(OH) 2 (d) Sr(OH) 2 ·8H 2 O (e) el mineral brucita, Mg(OH) 2 (a) [Ag + ] = [I – ] = 1,3 × 10 –5 M ; (b) [Ag + ] = 2,88 × 10 –2 M , [ SO 4 2− ] = 1,44 × 10 –2 M ; (c) [Mn 2+ ] = 3,7 × 10 –5 M , [OH – ] = 7,4 × 10 –5 M ; (d) [Sr 2+ ] = 4,3 × 10 –2 M , [OH – ] = 8,6 × 10 –2 M ; (e) [Mg 2+ ] = 1,3 × 10 –4 M , [OH – ] = 2,6 × 10 –4 M . Las siguientes concentraciones se encuentran en mezclas de iones en equilibrio con sólidos poco solubles. A partir de las concentraciones dadas, calcule la K sp para cada uno de los sólidos ligeramente solubles indicados: (a) AgBr: [Ag + ] = 5,7 × 10 –7 M , [Br – ] = 5,7 × 10 –7 M (b) CaCO 3 : [Ca 2+ ] = 5,3 × 10 –3 M , [ CO 3 2− ] = 9,0 × 10 –7 M (c) PbF 2 : [Pb 2+ ] = 2,1 × 10 –3 M , [F – ] = 4,2 × 10 –3 M (d) Ag 2 CrO 4 : [Ag + ] = 5,3 × 10 –5 M , 3,2 × 10 –3 M (e) InF 3 : [In 3+ ] = 2,3 × 10 –3 M , [F – ] = 7,0 × 10 –3 M Las siguientes concentraciones se encuentran en mezclas de iones en equilibrio con sólidos poco solubles. A partir de las concentraciones dadas, calcule la K sp para cada uno de los sólidos ligeramente solubles indicados: (a) TlCl: [Tl + ] = 1,21 × 10 –2 M , [Cl – ] = 1,2 × 10 –2 M (b) Ce(IO 3 ) 4 : [Ce 4+ ] = 1,8 × 10 –4 M , [ IO 3 – ] = 2,6 × 10 –13 M (c) Gd 2 (SO 4 ) 3 : [Gd 3+ ] = 0,132 M , [ SO 4 2− ] = 0,198 M (d) Ag 2 SO 4 : [Ag + ] = 2,40 × 10 –2 M , [ SO 4 2− ] = 2,05 × 10 –2 M (e) BaSO 4 : [Ba 2+ ] = 0,500 M , [ SO 4 2− ] = 4,6 × 10 −8 M (a) 1,45 × 10 –4 ; (b) 8,2 × 10 –55 ; (c) 1,35 × 10 –4 ; (d) 1,18 × 10 –5 ; (e) 1,08 × 10 –10 ¿Cuál de los siguientes compuestos precipita de una solución que tiene las concentraciones indicadas? (Vea el Apéndice J para los valores de K sp ). (a) KClO 4 : [K + ] = 0,01 M , [ ClO 4 – ] = 0,01 M (b) K 2 PtCl 6 : [K + ] = 0,01 M , [ PtCl 6 2− ] = 0,01 M (c) PbI 2 : [Pb 2+ ] = 0,003 M , [I – ] = 1,3 × 10 –3 M (d) Ag 2 S: [Ag + ] = 1 × 10 –10 M , [S 2– ] = 1 × 10 –13 M ¿Cuál de los siguientes compuestos precipita de una solución que tiene las concentraciones indicadas? (Vea el Apéndice J para los valores de K sp ). (a) CaCO 3 : [Ca 2+ ] = 0,003 M , [ CO 3 2− ] = 0,003 M (b) Co(OH) 2 : [Co 2+ ] = 0,01 M , [OH – ] = 1 × 10 –7 M (c) CaHPO 4 : [Ca 2+ ] = 0,01 M , [ HPO 4 2− ] = 2 × 10 –6 M (d) Pb 3 (PO 4 ) 2 : [Pb 2+ ] = 0,01 M , [ PO 4 3− ] = 1 × 10 –13 M (a) El CaCO 3 sí precipita. (b) El compuesto no precipita. (c) El compuesto no precipita. (d) El compuesto precipita. Calcule la concentración de Tl + cuando el TlCl apenas comienza a precipitar de una solución que es 0,0250 M en Cl – . Calcule la concentración de ion de sulfato cuando el BaSO 4 apenas comienza a precipitar de una solución que es 0,0758 M en Ba 2+ . 3,03 × 10 −7 M Calcule la concentración de Sr 2+ cuando el SrCro 4 comienza a precipitar de una solución que es 0,0025 M en CrO 4 2- . Calcule la concentración de PO 4 3− cuando el Ag 3 PO 4 comienza a precipitar de una solución que es 0,0125 M en Ag + . 9,2 × 10 −13 M Calcule la concentración de F – necesaria para iniciar la precipitación de CaF 2 en una solución que es 0,010 M en Ca 2+ . Calcule la concentración de Ag + necesaria para que comience la precipitación de Ag 2 CO 3 en una solución de 2,50 × 10 –6 M en CO 3 2− . [Ag + ] = 1,8 × 10 –3 M ¿Qué concentración de [Ag + ] se necesita para reducir [ CO 3 2− ] a 8,2 × 10 –4 M por precipitación de Ag 2 CO 3 ? ¿Qué concentración de [F – ] se necesita para reducir [Ca 2+ ] a 1,0 × 10 –4 M por precipitación de CaF 2 ? 6,3 × 10 –4 Un volumen de 0,800 L de una solución 2 × 10 –4 - M de Ba(NO 3 ) 2 se añade a 0,200 L de 5 × 10 –4 M de Li 2 SO 4 . ¿El BaSO 4 precipita? Explique su respuesta. Realice estos cálculos para el carbonato de níquel(II). (a) ¿Con qué volumen de agua hay que lavar un precipitado que contiene NiCO 3 para disolver 0,100 g de este compuesto? Supongamos que el agua de lavado se satura con NiCO 3 ( K sp = 1,36 × 10 –7 ). (b) Si el NiCO 3 fuera un contaminante en una muestra de CoCO 3 ( K sp = 1,0 × 10 –12 ), ¿qué masa de CoCO 3 se habría perdido? Tenga en cuenta que tanto el NiCO 3 como el CoCO 3 se disuelven en la misma solución. (a) 2,25 L; (b) 7,2 × 10 –7 g Concentraciones de hierro superiores a 5,4 × 10 –6 M en el agua utilizada para lavar la ropa puede causar manchas. ¿Qué concentración de [OH – ] se necesita para reducir el [Fe 2+ ] a este nivel por precipitación de Fe(OH) 2 ? Una solución tiene una concentración de 0,010 M tanto en Cu 2+ como en Cd 2+ . ¿Qué porcentaje de Cd 2+ queda en la solución cuando el 99,9% del Cu 2+ se ha precipitado como CuS al añadir sulfuro? El 100% se disuelve Una solución tiene una concentración de 0,15 M tanto en Pb 2+ como en Ag + . Si se añade Cl – a esta solución, ¿cuál es la concentración de [Ag + ] cuando el PbCl 2 empieza a precipitar? ¿Qué reactivo podría utilizarse para separar los iones en cada una de las siguientes mezclas, que tienen una concentración de 0,1 M con respecto a cada ion? En algunos casos puede ser necesario controlar el pH. (Pista: Considere los valores de K sp que aparecen en el Apéndice J ) (a) Hg 2 2+ y Cu 2+ (b) SO 4 2− y Cl – (c) Hg 2+ y Co 2+ (d) Zn 2+ y Sr 2+ (e) Ba 2+ y Mg 2+ (f) CO 3 2− y OH – (a) Hg 2 2+ y Cu 2+ : Añadir SO 4 2− . (b) SO 4 2− y Cl – : Añadir Ba 2+ . (c) Hg 2+ y Co 2+ : Añadir S 2– . (d) Zn 2+ y Sr 2+ : Añadir OH – hasta que [OH – ] = 0,050 M . (e) Ba 2+ y Mg 2+ : Añadir SO 4 2− . (f) CO 3 2− y OH – : Añadir Ba 2+ . Una solución contiene 1,0 × 10 –5 mol de KBr y 0,10 mol de KCl por litro. A esta solución se le añade gradualmente AgNO 3 . ¿Qué se forma primero, el AgBr sólido o el AgCl sólido? Una solución contiene 1,0 × 10 –2 mol de KI y 0,10 mol de KCl por litro. A esta solución se le añade gradualmente AgNO 3 . ¿Qué se forma primero, el AgI sólido o el AgCl sólido? El AgI precipitará primero. Los iones de calcio del suero sanguíneo humano son necesarios para la coagulación ( ). El oxalato de potasio, K 2 C 2 O 4 , se utiliza como anticoagulante cuando se extrae una muestra de sangre para pruebas de laboratorio, ya que elimina el calcio en forma de precipitado de CaC 2 O 4 ·H 2 O. Es necesario eliminar todo el Ca 2+ del suero, excepto el 1,0%, para evitar la coagulación. Si el suero sanguíneo normal con un pH tamponado de 7,40 contiene 9,5 mg de Ca 2+ por 100 mL de suero, ¿qué masa de K 2 C 2 O 4 se necesita para evitar la coagulación de una muestra de sangre de 10 mL que tiene un 55% de suero en volumen? (Todos los volúmenes tienen una precisión de dos cifras significativas. Tenga en cuenta que el volumen de suero en una muestra de sangre de 10 mL es de 5,5 mL. Suponga que el valor de K sp para el CaC 2 O 4 en el suero es el mismo que en el agua). Alrededor del 50% de los cálculos urinarios (piedras en el riñón) están formados por fosfato de calcio, Ca 3 (PO 4 ) 2 . El contenido de medio rango normal de calcio excretado en la orina es de 0,10 g de Ca 2+ al día. El contenido de medio rango normal de orina que se expulsa puede considerarse como 1,4 L al día. ¿Cuál es la concentración máxima de iones de fosfato que puede contener la orina antes de que se forme un cálculo? 1,5 × 10 −12 M El pH de la orina normal es de 6,30, y la concentración total de fosfato ( [ PO 4 3− ] + [ HPO 4 2− ] + [ H 2 PO 4 – ] + [H 3 PO 4 ]) es de 0,020 M . ¿Cuál es la concentración mínima de Ca 2+ necesaria para inducir la formación de cálculos renales? (Para más información, vea el ) El magnesio metálico (un componente de las aleaciones utilizadas en los aviones y un agente reductor utilizado en la producción de uranio, titanio y otros metales activos) se aísla del agua de mar mediante la siguiente secuencia de reacciones: Mg 2+ ( a q ) + Ca(OH) 2 ( a q ) ⟶ Mg(OH) 2 ( s ) + Ca 2+ ( a q ) Mg(OH) 2 ( s ) + 2HCl( a q ) ⟶ MgCl 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) MgCl 2 ( l ) → electrólisis Mg ( s ) + Cl 2 ( g ) El agua de mar tiene una densidad de 1,026 g/cm 3 y contiene 1,272 partes por millón de magnesio como Mg 2+ ( aq ) en masa. ¿Qué masa, en kilogramos, de Ca(OH) 2 se necesita para precipitar el 99,9% del magnesio en 1,00 × 10 3 L de agua de mar? 3,99 kg Se burbujea sulfuro de hidrógeno en una solución que tiene una concentración de 0,10 M en Pb 2+ y Fe 2+ y 0,30 M en HCl. Una vez que la solución ha alcanzado el equilibrio, está saturada de H 2 S ([H 2 S] = 0,10 M ). ¿Qué concentraciones de Pb 2+ y Fe 2+ quedan en la solución? Para una solución saturada de H 2 S podemos utilizar el equilibrio: H 2 S ( a q ) + 2H 2 O ( l ) ⇌ 2H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K = 1,0 × 1 0 – 26 (Pista: El [ H 3 O + ] cambia al precipitar los sulfuros metálicos). Realice los siguientes cálculos con las concentraciones de iones de yodato: (a) La concentración de iones de yodato de una solución saturada de La(IO 3 ) 3 resultó ser de 3,1 × 10 –3 mol/L. Calcule la K sp . (b) Calcule la concentración de iones de yodato en una solución saturada de Cu(IO 3 ) 2 ( K sp = 7,4 × 10 –8 ). (a) 3,1 × 10 –11 ; (b) [Cu 2+ ] = 2,6 × 10 –3 ; [ IO 3 – ] = 5,3 × 10 –3 Calcule la solubilidad molar del AgBr en 0,035 M de NaBr ( K sp = 5 × 10 –13 ). ¿Cuántos gramos de Pb(OH) 2 se disolverán en 500 mL de una solución de 0,050- M de PbCl 2 ( K sp = 1,2 × 10 –15 )? 1,8 × 10 –5 g Pb(OH) 2 Utilice la simulación del enlace anterior para completar el siguiente ejercicio. Utilizando 0,01 g de CaF 2 , indique los valores de K sp calculados en una solución 0,2- M de cada una de las sales. Discuta por qué los valores cambian cuando se cambian las sales solubles. ¿Cuántos gramos de leche de magnesia, Mg(OH) 2 ( s ) (58,3 g/mol), serían solubles en 200 mL de agua? K sp = 7,1 × 10 –12 . Incluya en su respuesta la reacción iónica y la expresión de K sp ( K w = 1 × 10 –14 = [H 3 O + ][OH – ]) Mg(OH) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ + 2OH – K sp = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 1,23 × 10 −3 g Mg(OH) 2 Dos sales hipotéticas, LM 2 y LQ, tienen la misma solubilidad molar en H 2 O. Si la K sp para LM 2 es de 3,20 × 10 –5 , ¿cuál es el valor de la K sp para LQ? La concentración de iones de carbonato se incrementa gradualmente en una solución que contiene concentraciones iguales de los cationes divalentes de magnesio, calcio, estroncio, bario y manganeso. ¿Cuál de los siguientes carbonatos precipitará primero? ¿Cuál será el último en precipitarse? Explique. (a) MgCO 3 • 3 H 2 O K sp = 1 × 1 0 – 5 (b) CaCO 3 K sp = 8,7 × 1 0 – 9 (c) SrCO 3 K sp = 7 × 1 0 – 10 (d) BaCO 3 K sp = 1,6 × 1 0 – 9 (e) MnCO 3 K sp = 8,8 × 1 0 – 11 El MnCO 3 se formará primero ya que tiene el menor valor de K sp entre estos compuestos homólogos y por lo tanto es el menos soluble. El MgCO 3 •3H 2 O será el último en precipitar ya que tiene el mayor valor de K_sp y es el más soluble. Valor K sp . ¿Cuántos gramos de Zn(CN) 2 ( s ) (117,44 g/mol) serían solubles en 100 mL de H 2 O? Incluya en su respuesta la reacción balanceada y la expresión de K sp . El valor K sp para el Zn(CN) 2 ( s ) es de 3,0 × 10 –16 . efecto del ion común efecto sobre el equilibrio cuando se añade a la solución una sustancia con un ion en común con la especie disuelta; provoca una disminución de la solubilidad de una especie iónica, o una disminución de la ionización de un ácido o una base débil solubilidad molar solubilidad de un compuesto expresada en unidades de moles por litro (mol/L) precipitación selectiva proceso en el que los iones se separan utilizando las diferencias en su solubilidad con un reactivo precipitante determinado constante del producto de solubilidad ( K sp ) constante de equilibrio para la disolución de un compuesto iónico", "section": "Precipitación y disolución", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Ácidos y Bases de Lewis En 1923, G. N. Lewis propuso una definición generalizada del comportamiento ácido-base en la que los ácidos y las bases se identifican por su capacidad de aceptar o donar un par de electrones y formar un enlace covalente de coordinación. Un enlace covalente de coordinación (o enlace dativo) se produce cuando uno de los átomos del enlace aporta los dos electrones de enlace. Por ejemplo, un enlace covalente de coordinación se produce cuando una molécula de agua se combina con un ion de hidrógeno para formar un ion de hidronio. También se produce un enlace covalente de coordinación cuando una molécula de amoníaco se combina con un ion de hidrógeno para formar un ion de amonio. Estas dos ecuaciones se muestran aquí. Las reacciones que implican la formación de enlaces covalentes de coordinación se clasifican como Teoría ácido-base de Lewis . La especie que dona el par de electrones que compone el enlace es una base de Lewis , la especie que acepta el par de electrones es un ácido de Lewis , y el producto de la reacción es un aducto ácido-base de Lewis . Como ilustran los dos ejemplos anteriores, las reacciones ácido-base de Brønsted-Lowry representan una subcategoría de las reacciones de ácido de Lewis, concretamente, aquellas en las que la especie ácida es H + . A continuación se describen algunos ejemplos en los que intervienen otros ácidos y bases de Lewis. El átomo de boro del trifluoruro de boro, BF 3 , solo tiene seis electrones en su capa de valencia. Al ser corto del octeto preferido, el BF 3 es un muy buen ácido de Lewis y reacciona con muchas bases de Lewis; un ion de fluoruro es la base de Lewis en esta reacción, donando uno de sus pares solitarios: En la siguiente reacción, cada una de las dos moléculas de amoníaco, bases de Lewis, dona un par de electrones a un ion de plata, el ácido de Lewis: Los óxidos no metálicos actúan como ácidos de Lewis y reaccionan con iones de óxido, bases de Lewis, para formar oxianiones: Muchas reacciones ácido-base de Lewis son reacciones de desplazamiento en las que una base de Lewis desplaza a otra base de Lewis de un aducto ácido-base, o en las que un ácido de Lewis desplaza a otro ácido de Lewis: Otro tipo de Teoría ácido-base de Lewis consiste en la formación de un ion complejo (o un complejo de coordinación) que consta de un átomo central, normalmente un catión de metal de transición, rodeado de iones o moléculas denominados ligandos . Estos ligandos pueden ser moléculas neutras como H 2 O o NH 3 , o iones como CN – u OH – . A menudo, los ligandos actúan como bases de Lewis, donando un par de electrones al átomo central. Estos tipos de reacciones ácido-base de Lewis son ejemplos de una amplia subdisciplina denominada química de coordinación , tema de otro capítulo de este texto. La constante de equilibrio para la reacción de un ion metálico con uno o más ligandos para formar un complejo de coordinación se denomina constante de formación ( K f ) (a veces llamada constante de estabilidad). Por ejemplo, el ion complejo Cu ( CN ) 2 – se produce mediante la reacción Cu + ( a q ) + 2 CN – ( a q ) ⇌ Cu ( CN ) 2 – ( a q ) La constante de formación para esta reacción es K f = [ Cu ( CN ) 2 – ] [ Cu + ] [ CN – ] 2 De manera alternativa, se puede considerar la reacción inversa (descomposición del ion complejo), en cuyo caso la constante de equilibrio es una constante de disociación ( K d ) . Según la relación entre las constantes de equilibrio para las reacciones recíprocas descritas, la constante de disociación es la inversa matemática de la constante de formación, K d = K f –1 . En el Apéndice K se presenta una tabulación de las constantes de formación. Como ejemplo de disolución por formación de iones complejos, consideremos lo que ocurre cuando añadimos amoníaco acuoso a una mezcla de cloruro de plata y agua. El cloruro de plata se disuelve ligeramente en el agua, dando una pequeña concentración de Ag + ([Ag + ] = 1,3 × 10 –5 M ): AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) Sin embargo, si el NH 3 está presente en el agua, el ion complejo, Ag ( NH 3 ) 2 + , puede formarse según la ecuación: Ag + ( a q ) + 2 NH 3 ( a q ) ⇌ Ag ( NH 3 ) 2 + ( a q ) con K f = [ Ag ( NH 3 ) 2 + ] [ Ag + ] [ NH 3 ] 2 = 1,7 × 10 7 El gran tamaño de esta constante de formación indica que la mayoría de los iones de plata libres producidos por la disolución de AgCl se combinan con NH 3 para formar Ag ( NH 3 ) 2 + . En consecuencia, la concentración de iones de plata, [Ag + ], se reduce, y el cociente de reacción para la disolución del cloruro de plata, [Ag + ][Cl - ], cae por debajo del producto de solubilidad del AgCl: Q = [ Ag + ] [ Cl – ] < K sp Entonces se disuelve más cloruro de plata. Si la concentración de amoníaco es lo suficientemente grande, todo el cloruro de plata se disuelve. Disociación de un ion complejo Calcule la concentración del ion de plata en una solución que inicialmente es de 0,10 M con respecto a Ag ( NH 3 ) 2 + . Solución Aplicando el enfoque estándar ICE a esta reacción se obtiene lo siguiente: Sustituyendo estos términos de concentración de equilibrio en la expresión K f se obtiene K f = [ Ag ( NH 3 ) 2 + ] [ Ag + ] [ NH 3 ] 2 1,7 × 10 7 = 0,10 – x ( x ) ( 2 x ) 2 La constante de equilibrio muy grande significa que la cantidad del ion complejo que se disociará, x , será muy pequeña. Suponiendo que x << 0,1 permite simplificar la ecuación anterior: 1,7 × 10 7 = 0,10 ( x ) ( 2 x ) 2 x 3 = 0,10 4 ( 1,7 × 10 7 ) = 1,5 × 10 – 9 x = 1,5 × 10 – 9 3 = 1,1 × 10 – 3 Porque solo el 1,1% de los Ag ( NH 3 ) 2 + se disocia en Ag + y NH 3 , la suposición de que el valor de x es pequeño está justificada. El uso de este valor de x y las relaciones de la tabla ICE anterior permiten calcular las concentraciones de equilibrio de todas las especies: [ Ag + ] = 0 + x = 1,1 × 10 – 3 M [ NH 3 ] = 0 + 2 x = 2,2 × 10 – 3 M [ Ag ( NH 3 ) 2 + ] = 0,10 – x = 0,10 – 0,0011 = 0,099 La concentración de ion de plata libre en la solución es de 0,0011 M . Compruebe su aprendizaje Calcule la concentración de iones de plata, [Ag + ], de una solución preparada disolviendo 1,00 g de AgNO 3 y 10,0 g de KCN en agua suficiente para hacer 1,00 L de solución. (Pista: Dado que K f es muy grande, suponga que la reacción llega a completarse y calcule la concentración de [Ag + ] producida por la disociación del complejo). Respuesta: 2,9 × 10 –22 M Conceptos clave y resumen Un ácido de Lewis es una especie que puede aceptar un par de electrones, mientras que una base de Lewis tiene un par de electrones disponible para ser donado a un ácido de Lewis. Los iones complejos son ejemplos de aductos ácido-base de Lewis y están compuestos por átomos o iones metálicos centrales que actúan como ácidos de Lewis unidos a moléculas o iones llamados ligandos que actúan como bases de Lewis. La constante de equilibrio para la reacción entre un ion metálico y los ligandos produce un ion complejo que se llama constante de formación; para la reacción inversa, se llama constante de disociación. Ejercicios de fin de capítulo de Química Aunque el Ca(OH) 2 es una base barata, su solubilidad limitada restringe su uso. ¿Cuál es el pH de una solución saturada de Ca(OH) 2 ? ¿En qué circunstancias, si las hay, se disuelve completamente una muestra de AgCl sólido en agua pura? cuando la cantidad de sólido es tan pequeña que no se produce una solución saturada Explique por qué la adición de NH 3 o HNO 3 a una solución saturada de Ag 2 CO 3 en contacto con el Ag 2 CO 3 sólido aumenta la solubilidad del sólido. Calcule la concentración de iones de cadmio, [Cd 2+ ], en una solución preparada mezclando 0,100 L de 0,0100 M Cd(NO 3 ) 2 con 0,150 L de 0,100 de NH 3 ( aq ). 1,8 × 10 –5 M Explique por qué la adición de NH 3 o HNO 3 a una solución saturada de Cu(OH) 2 en contacto con el Cu(OH) 2 sólido aumenta la solubilidad de este. A veces, los equilibrios de los iones complejos se describen en términos de constantes de disociación, K d . Para el ion complejo AlF 6 3− la reacción de disociación es: AlF 6 3− ⇌ Al 3+ + 6 F – y K d = [ Al 3+ ] [ F – ] 6 [ AlF 6 3− ] = 2 × 10 – 24 Calcule el valor de la constante de formación, K f , para AlF 6 3− . 5 × 10 23 Utilizando el valor de la constante de formación del ion complejo Co ( NH 3 ) 6 2+ , calcule la constante de disociación. Utilizando la constante de disociación, K d = 7,8 × 10 –18 , calcule las concentraciones de equilibrio de Cd 2+ y CN – en una solución 0,250- M de Cd ( CN ) 4 2− . [Cd 2+ ] = 9,5 × 10 –5 M ; [CN – ] = 3,8 × 10 –4 M Utilizando la constante de disociación, K d = 3,4 × 10 –15 , calcule las concentraciones de equilibrio de Zn 2+ y OH – en una solución de 0,0465- M de Zn ( OH ) 4 2− . Utilizando la constante de disociación, K d = 2,2 × 10 –34 , calcule las concentraciones de equilibrio de Co 3+ y NH 3 en una solución de 0,500- M de Co ( NH 3 ) 6 3+ . [Co 3+ ] = 3,0 × 10 –6 M ; [NH 3 ] = 1,8 × 10 –5 M Utilizando la constante de disociación, K d = 1 × 10 –44 , calcule las concentraciones de equilibrio de Fe 3+ y CN – en una solución 0,333 M de Fe ( CN ) 6 3− . Calcule la masa de ion de cianuro de potasio que debe añadirse a 100 mL de solución para disolver 2,0 × 10 –2 mol de cianuro de plata, AgCN. 1,3 g Calcule la concentración mínima de amoníaco necesaria en 1,0 L de solución para disolver 3,0 × 10 –3 mol de bromuro de plata. Un rollo de película fotográfica de 35 mm en blanco y negro contiene unos 0,27 g de AgBr sin exponer antes del revelado. ¿Qué masa de Na 2 S 2 O 3 ·5H 2 O (tiosulfato de sodio pentahidratado o hipo) en 1,0 L de revelador se necesita para disolver el AgBr como Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ( K f = 4,7 × 10 13 )? 0,79 g Hemos visto una definición introductoria de un ácido: Un ácido es un compuesto que reacciona con el agua y aumenta la cantidad de iones de hidronio presentes. En el capítulo sobre ácidos y bases, vimos dos definiciones más de ácidos: un compuesto que dona un protón (un ion de hidrógeno, H + ) a otro compuesto se llama ácido de Brønsted-Lowry, y un ácido de Lewis es cualquier especie que puede aceptar un par de electrones. Explique por qué la definición introductoria es una definición macroscópica, mientras que la definición de Brønsted-Lowry y la definición de Lewis son definiciones microscópicas. Escriba las estructuras de Lewis de los reactivos y del producto de cada una de las siguientes ecuaciones, e identifique el ácido de Lewis y la base de Lewis en cada una de ellas: (a) CO 2 + OH – ⟶ HCO 3 – (b) B ( OH ) 3 + OH – ⟶ B ( OH ) 4 – (c) I – + I 2 ⟶ I 3 – (d) AlCl 3 + Cl – ⟶ AlCl 4 – (utilice enlaces simples de Al-Cl) (e) O 2− + SO 3 ⟶ SO 4 2− (a) (b) (c) (d) (e) Escriba las estructuras de Lewis de los reactivos y del producto de cada una de las siguientes ecuaciones, e identifique el ácido de Lewis y la base de Lewis en cada una de ellas: (a) CS 2 + SH – ⟶ HCS 3 – (b) BF 3 + F – ⟶ BF 4 – (c) I – + SnI 2 ⟶ SnI 3 – (d) Al ( OH ) 3 + OH – ⟶ Al ( OH ) 4 – (e) F – + SO 3 ⟶ OFS 3 – Utilizando las estructuras de Lewis, escriba ecuaciones balanceadas para las siguientes reacciones: (a) HCl ( g ) + PH 3 ( g ) ⟶ (b) H 3 O + + CH 3 – ⟶ (c) CaO + SO 3 ⟶ (d) NH 4 + + C 2 H 5 O – ⟶ (a) (b) H 3 O + + CH 3 – ⟶ CH 4 + H 2 O (c) CaO + SO 3 ⟶ CaSO 4 (d) NH 4 + + C 2 H 5 O – ⟶ C 2 H 5 OH + NH 3 Calcule [ HgCl 4 2− ] en una solución preparada añadiendo 0,0200 mol de NaCl a 0,250 L de una solución 0,100- M de HgCl 2 . En una titulación del ion de cianuro, se añaden 28,72 mL de 0,0100 M de AgNO 3 antes de que comience la precipitación [La reacción de Ag + con CN – llega a completarse, produciendo el complejo Ag ( CN ) 2 – ]. La precipitación de AgCN sólido tiene lugar cuando se añade un exceso de Ag + a la solución, por encima de la cantidad necesaria para completar la formación de Ag ( CN ) 2 – . ¿Cuántos gramos de NaCN había en la muestra original? 0,0281 g ¿Cuáles son las concentraciones de Ag + , CN – y Ag ( CN ) 2 – en una solución saturada de AgCN? En solución acuosa diluida, el HF actúa como un ácido débil. Sin embargo, el HF líquido puro (punto de ebullición = 19,5 °C) es un ácido fuerte. En el HF líquido, el HNO 3 actúa como una base y acepta protones. La acidez del HF líquido puede aumentarse añadiendo uno de los diversos fluoruros inorgánicos que son ácidos de Lewis y aceptan el ion de F – (por ejemplo, BF 3 o SbF 5 ). Escriba ecuaciones químicas balanceadas para la reacción del HNO 3 puro con el HF puro y del HF puro con el BF 3 . HNO 3 ( l ) + HF ( l ) ⟶ H 2 NO 3 + + F – ; HF ( l ) + BF 3 ( g ) ⟶ H + + BF 4 El aminoácido más simple es la glicina, H 2 NCH 2 CO 2 H. La característica común de los aminoácidos es que contienen los grupos funcionales: un grupo amina, –NH 2 , y un grupo ácido carboxílico, –CO 2 H. Un aminoácido puede funcionar como ácido o como base. En el caso de la glicina, la fuerza ácida del grupo carboxilo es aproximadamente la misma que la del ácido acético, CH 3 CO 2 H, y la fuerza básica del grupo amino es ligeramente mayor que la del amoníaco, NH 3 . (a) Escriba las estructuras de Lewis de los iones que se forman cuando la glicina se disuelve en 1 M de y en 1 M de KOH. (b) Escriba la estructura de Lewis de la glicina cuando este aminoácido se disuelve en agua. (Pista: Considere la fuerza relativa de las bases del –NH 2 y los grupos – CO 2 – ). El ácido bórico, H 3 BO 3 , no es un ácido de Brønsted-Lowry sino un ácido de Lewis. (a) Escriba una ecuación para su reacción con el agua. (b) Prediga la forma del anión formado de esta manera. (c) ¿Cuál es la hibridación en el boro consistente con la forma que ha predicho? (a) H 3 BO 3 + H 2 O ⟶ H 4 BO 4 – + H + ; (b) Las formas electrónicas y moleculares son las mismas, ambas tetraédricas. (c) La estructura tetraédrica es consistente con la hibridación sp 3 . ion complejo ion formado por un átomo central que rodea moléculas o iones llamados ligandos mediante enlaces covalentes coordinados enlace covalente de coordinación (también, enlace dativo) enlace covalente en el que ambos electrones proceden del mismo átomo constante de disociación ( K d ) constante de equilibrio para la descomposición de un ion complejo en sus componentes constante de formación ( K f ) (también, constante de estabilidad) constante de equilibrio para la formación de un ion complejo a partir de sus componentes ácido de Lewis cualquier especie que pueda aceptar un par de electrones y formar un enlace covalente de coordinación aducto ácido-base de Lewis compuesto o ion que contiene un enlace covalente de coordinación entre un ácido de Lewis y una base de Lewis teoría ácido-base de Lewis reacciones que implican la formación de enlaces covalentes de coordinación base de Lewis cualquier especie que pueda donar un par de electrones y formar un enlace covalente de coordinación ligando molécula o ion que actúa como base de Lewis en la formación de iones complejos; se une al átomo central del complejo", "section": "Ácidos y Bases de Lewis", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Equilibrios acoplados Como se ha comentado en los capítulos anteriores sobre el equilibrio, los equilibrios acoplados implican dos o más reacciones químicas separadas que comparten uno o más reactivos o productos. Esta sección de este capítulo abordará los equilibrios de solubilidad unidos a las reacciones ácido-base y de formación de complejos. Un ejemplo de relevancia medioambiental que ilustra el acoplamiento de la solubilidad y el equilibrio ácido-base es el impacto de la acidificación de los océanos en la salud de los arrecifes de coral. Estos arrecifes están construidos sobre esqueletos de carbonato cálcico poco soluble excretado por colonias de corales (pequeños marinos invertebrados). El equilibrio de disolución relevante es CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2 + ( a q ) + CO 3 – 2 ( a q ) K sp = 8,7 × 10 – 9 El aumento de las concentraciones de dióxido de carbono atmosférico contribuye a incrementar la acidez de las aguas oceánicas debido a la disolución, hidrólisis e ionización ácida del dióxido de carbono: CO 2 ( g ) ⇌ CO 2 ( a q ) CO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) K a 1 = 4,3 × 10 – 7 HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CO 3 2 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) K a 2 = 4,7 × 10 – 11 La inspección de estos equilibrios muestra que el ion de carbonato está implicado en la disolución del carbonato de calcio y en la hidrólisis ácida del ion de bicarbonato. Combinando la ecuación de disolución con la inversa de la ecuación de hidrólisis ácida se obtiene CaCO 3 ( s ) + H 3 O + ( a q ) ⇌ Ca 2 + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) K = K sp / K a 2 = 180 La constante de equilibrio para esta reacción neta es mucho mayor que la K sp para el carbonato de calcio, lo que indica que su solubilidad aumenta notablemente en soluciones ácidas. A medida que el aumento de los niveles de dióxido de carbono en la atmósfera incrementa la acidez de las aguas oceánicas, los esqueletos de carbonato cálcico de los arrecifes de coral se vuelven más propensos a la disolución y, por tanto, menos saludables ( ). Los arrecifes de coral sanos (a) sostienen una serie densa y diversa de vida marina a lo largo de la cadena alimentaria del océano. Pero cuando los corales son incapaces de crear y mantener de forma adecuada sus esqueletos de carbonato cálcico debido a la acidificación excesiva del océano, el arrecife insalubre (b) solo es capaz de albergar una pequeña fracción de las especies como antes, y la cadena alimentaria local comienza a colapsar (créditos: a: modificación del trabajo de la NOAA Photo Library; b: modificación del trabajo de \"prilfish\"/Flickr). Aprenda más sobre la acidificación del océano y cómo afecta a otras criaturas marinas. Este sitio web tiene información detallada sobre cómo la acidificación del océano afecta específicamente a los arrecifes de coral. El aumento espectacular de la solubilidad con el aumento de la acidez descrito anteriormente para el carbonato de calcio es típico de las sales que contienen aniones básicos (p. ej., carbonato, fluoruro, hidróxido, sulfuro). Otro ejemplo conocido es la formación de caries en el esmalte dental. El principal componente mineral del esmalte es la hidroxiapatita de calcio ( ), un compuesto iónico poco soluble cuyo equilibrio de disolución es Ca 5 ( P O 4 ) 3 OH ( s ) ⇌ 5 Ca 2+ ( a q ) + 3 PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) Aquí se muestra el cristal del mineral hidroxiapatita, Ca 5 (PO 4 ) 3 OH. El compuesto puro es blanco, pero como muchos otros minerales, esta muestra está coloreada por la presencia de impurezas. Este compuesto se disolvió para dar lugar a dos iones básicos diferentes: iones de fosfato tripróticos PO 4 3− ( aq ) + H 3 O + ( aq ) ⟶ H 2 PO 4 2− ( aq ) + H 2 O ( l ) H 2 PO 4 2− ( a q ) + H 3 O + ( aq ) ⟶ H 2 PO 4 – ( aq ) + H 2 O ( l ) H 2 PO 4 – ( aq ) + H 3 O + ( aq ) ⟶ H 3 PO 4 ( aq ) + H 2 O ( l ) y los iones monopróticos de hidróxido: OH – ( a q ) + H 3 O + ⟶ 2 H 2 O De las dos producciones básicas, el hidróxido es, por supuesto, la base más fuerte con diferencia (es la base más fuerte que puede existir en solución acuosa), y por ello es el factor dominante que proporciona al compuesto una solubilidad dependiente del ácido. Las caries dentales se forman cuando los residuos ácidos de las bacterias que crecen en la superficie de los dientes aceleran la disolución del esmalte dental al reaccionar completamente con el hidróxido de base fuerte, desplazando el equilibrio de solubilidad de la hidroxiapatita hacia la derecha. Algunos dentífricos y enjuagues bucales contienen NaF o SnF 2 añadidos que hacen que el esmalte sea más resistente a los ácidos al sustituir el hidróxido de base fuerte por el fluoruro de base débil: NaF + Ca 5 ( P O 4 ) 3 OH ⇌ Ca 5 ( P O 4 ) 3 F + Na + + OH – El ion de fluoruro de base débil reacciona solo parcialmente con el residuo ácido bacteriano, lo que produce un cambio menos extenso en el equilibrio de solubilidad y una mayor resistencia a la disolución ácida. Para más información, consulte el artículo La química en la vida cotidiana sobre el papel del flúor en la prevención de la caries dental. El papel del flúor en la prevención de la caries dental Como vimos anteriormente, los iones de flúor ayudan a proteger nuestros dientes al reaccionar con la hidroxiapatita para formar fluorapatita, Ca 5 (PO 4 ) 3 F. Al carecer de un ion de hidróxido, la fluorapatita es más resistente a los ataques de los ácidos de nuestra boca y, por tanto, es menos soluble, lo que protege nuestros dientes. Los científicos descubrieron que el agua fluorada de forma natural podía ser beneficiosa para los dientes, por lo que se convirtió en una práctica habitual añadir flúor al agua potable. Los dentífricos y los enjuagues bucales también contienen cantidades de flúor ( ). El flúor, presente en muchos dentífricos, ayuda a prevenir las caries (créditos: Kerry Ceszyk). Por desgracia, el exceso de flúor puede anular sus ventajas. Las fuentes naturales de agua potable en diversas partes del mundo tienen concentraciones variables de flúor, y los lugares donde esa concentración es alta son propensos a ciertos riesgos para la salud cuando no hay otra fuente de agua potable. El efecto secundario más grave del exceso de flúor es la enfermedad ósea, la fluorosis esquelética. Cuando hay un exceso de flúor en el organismo, puede provocar la rigidez de las articulaciones y el engrosamiento de los huesos. Puede afectar gravemente a la movilidad y puede afectar negativamente a la glándula tiroides. La fluorosis esquelética es una enfermedad que padecen más de 2,7 millones de personas en todo el mundo. Así pues, aunque el flúor puede proteger nuestros dientes de la caries, la Agencia de Protección Ambiental de los EE. UU. establece un nivel máximo de 4 ppm (4 mg/L) de flúor en el agua potable de los Estados Unidos. Los niveles de flúor en el agua no están regulados en todos los países, por lo que la fluorosis es un problema en zonas con altos niveles de flúor en las aguas subterráneas. La solubilidad de los compuestos iónicos también puede aumentar cuando la disolución va unida a la formación de un ion complejo. Por ejemplo, el hidróxido de aluminio se disuelve en una solución de hidróxido de sodio u otra base fuerte debido a la formación del ion complejo Al ( OH ) 4 – . Las ecuaciones para la disolución del hidróxido de aluminio, la formación del ion complejo y la ecuación combinada (neta) se muestran a continuación. Como indica el valor relativamente grande de K para la reacción neta, el acoplamiento de la formación de complejos con la disolución aumenta drásticamente la solubilidad del Al(OH) 3 . Al ( OH ) 3 ( s ) ⇌ Al 3+ ( a q ) + 3 OH – ( a q ) K sp = 2 × 10 – 32 Al 3+ ( a q ) + 4 OH – ( a q ) ⇌ Al ( OH ) 4 – ( a q ) K f = 1,1 × 10 33 Neto: Al ( OH ) 3 ( s ) + OH – ( a q ) ⇌ Al ( OH ) 4 – ( a q ) K = K sp K f = 22 Mayor solubilidad en soluciones ácidas Calcule y compare las solubilidades molares del hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , disuelto en (a) agua pura y (b) un tampón que contiene 0,100 M de ácido acético y 0,100 M de acetato de sodio. Solución (a) La solubilidad molar del hidróxido de aluminio en el agua se calcula considerando únicamente el equilibrio de disolución, como se ha demostrado en varios ejemplos anteriores: Al(OH) 3 ( s ) ⇌ Al 3 + ( a q ) + 3OH – ( a q ) K sp = 2 × 10 – 32 solubilidad molar en agua = [ Al 3 + ] = ( 2 × 10 – 32 / 27 ) 1 / 4 = 5 × 10 – 9 M (b) La concentración de iones de hidróxido de la solución tamponada se calcula de forma conveniente mediante la ecuación de Henderson-Hasselbalch: pH = pK a + log [ CH 3 COO – ] / [ CH 3 COOH ] pH = 4,74 + log ( 0,100 / 0,100 ) = 4,74 A este pH, la concentración de iones de hidróxido es pOH = 14,00 – 4,74 = 9,26 [ OH – ] = 10 – 9,26 = 5,5 × 10 – 10 La solubilidad del Al(OH) 3 en este tampón se calcula entonces a partir de sus expresiones de productos de solubilidad: K sp = [ Al 3 + ] [ OH – ] 3 solubilidad molar en tampón = [ Al 3 + ] = K sp / [ OH – ] 3 = ( 2 × 10 – 32 ) / ( 5,5 × 10 – 10 ) 3 = 1,2 × 10 – 4 M En comparación con el agua pura, la solubilidad del hidróxido de aluminio en este tampón ligeramente ácido es aproximadamente diez millones de veces mayor (aunque sigue siendo relativamente baja). Compruebe su aprendizaje ¿Cuál es la solubilidad del hidróxido de aluminio en un tampón compuesto por 0,100 M de ácido fórmico y 0,100 M de formiato de sodio? Respuesta: 0,1 M Equilibrios múltiples Los haluros de plata no expuestos se eliminan de la película fotográfica cuando reaccionan con tiosulfato de sodio (Na 2 S 2 O 3 , llamado hipo) para formar el ion complejo Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ( K f = 4,7 × 10 13 ). ¿Qué masa de Na 2 S 2 O 3 se requiere para preparar 1,00 L de una solución que disolverá 1,00 g de AgBr por la formación de Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ? Solución Dos equilibrios están involucrados cuando el bromuro de plata se disuelve en una solución acuosa de tiosulfato que contiene el S 2 O 3 2− : disolución: AgBr ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Br – ( a q ) K sp = 5,0 × 10 -13 formación de complejos: Ag + ( a q ) + 2S 2 O 3 2− ( a q ) ⇌ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ( a q ) K f = 4,7 × 10 13 Combinando estas dos ecuaciones de equilibrio se produce AgBr ( s ) + 2 S 2 O 3 2– ( aq ) Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ( aq ) K = [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ] [ Br – ] [ S 2 O 3 2– ] 2 = K sp K f = 24 La concentración de bromuro resultante de la disolución de 1,00 g de AgBr en 1,00 L de solución es [ Br – ] = 1,00 g de AgBr × 1 mol de AgBr 187,77 g/mol × 1 mol de Br – 1 mol de AgBr 1,00 L = 0,00532 M La estequiometría del equilibrio de disolución indica que resultará la misma concentración de ion acuoso de plata, 0,00532 M, y el valor muy grande de K f asegura que esencialmente el ion e tiosulfato complejizará todo el ion de plata disuelto: [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ] = 0,00532 M Reordenando la expresión K para las ecuaciones de equilibrio combinadas y resolviendo para la concentración del ion de tiosulfato produce [ S 2 O 3 2– ] = [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ] [ Br – ] K = ( 0,00532 M ) ( 0,00532 M ) 24 = 0,0011 M Finalmente, la masa total de Na 2 S 2 O 3 necesaria para proporcionar suficiente tiosulfato para producir las concentraciones citadas anteriormente puede ser calculada. Masa de Na 2 S 2 O 3 necesaria para producir 0,00532 M Ag ( S 2 O 2 ) 2 3– 0,00532 mol Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– 1,00 L × 2 mol S 2 O 3 2– 1 mol Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– × 1 mol Na S 2 O 3 1 mol S 2 O 3 2– × 158,1 g Na S 2 O 3 1 mol Na S 2 O 3 = 1,68 g Masa de Na 2 S 2 O 3 necesaria para producir 0,00110 M S 2 O 3 2– 0,0011 mol S 2 O 3 2– 1,00 L × 1 mol S 2 O 3 2– 1 mol Na 2 S 2 O 3 × 158,1 g Na 2 S 2 O 3 1 mol Na 2 S 2 O 3 = 0,17 g La masa de Na 2 S 2 O 3 necesaria para disolver 1,00 g de AgBr en 1,00 L de agua es, por lo tanto, 1,68 g + 0,17 g = 1,85 g Compruebe lo aprendido El AgCl( s ), cloruro de plata, tiene una solubilidad muy baja AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) , K sp = 1,6 × 10 –10 . La adición de amoníaco aumenta significativamente la solubilidad del AgCl porque se forma un ion complejo: Ag + ( a q ) + 2 NH 3 ( a q ) ⇌ Ag ( NH 3 ) 2 + ( a q ) , K f = 1,7 × 10 7 . ¿Qué masa de NH 3 se necesita para preparar 1,00 L de solución que disuelva 2,00 g de AgCl por formación de Ag ( NH 3 ) 2 + ? Respuesta: 1,00 L de una solución preparada con 4,81 g de NH 3 disuelven 2,0 g de AgCl. Conceptos clave y resumen Los sistemas que implican dos o más equilibrios químicos que comparten uno o más reactivos o productos se denominan equilibrios acoplados. Algunos ejemplos comunes de equilibrios acoplados son el aumento de la solubilidad de algunos compuestos en soluciones ácidas (equilibrios acoplados de disolución y neutralización) y en soluciones que contienen ligandos (disolución acoplada y formación de complejos). Las herramientas de equilibrio de otros capítulos pueden aplicarse para describir y realizar cálculos en estos sistemas. Ejercicios de fin de capítulo de Química Se dice que una solución saturada de un electrolito poco soluble en contacto con parte del electrolito sólido es un sistema en equilibrio. Explique. ¿Por qué este sistema se llama equilibrio heterogéneo? Calcule la concentración de equilibrio de Ni 2+ en una solución 1,0- M de [Ni(NH 3 ) 6 ](NO 3 ) 2 . 0,014 M Calcule la concentración de equilibrio del Zn 2+ en una solución 0,30- M de Zn ( CN ) 4 2− . Calcule la concentración de equilibrio de Cu 2+ en una solución inicialmente con 0,050 M de Cu 2+ y 1,00 M de NH 3 . 7,2 × 10 –15 M Calcule la concentración de equilibrio de Zn 2+ en una solución inicialmente con 0,150 M de Zn 2+ y 2,50 M de CN – . Calcule la concentración de equilibrio de Fe 3+ cuando se añade 0,0888 mol de K 3 [Fe(CN) 6 ] a una solución con 0,00010 M de CN – . 4,4 × 10 −22 M Calcule la concentración de equilibrio de Co 2+ cuando se añade 0,010 mol de[Co(NH 3 ) 6 ](NO 3 ) 2 a una solución con 0,25 M de NH 3 . Supongamos que el volumen es de 1,00 L. Calcule la solubilidad molar del Sn(OH) 2 en una solución tampón que contiene concentraciones iguales de NH 3 y NH 4 + . Calcule la solubilidad molar del Al(OH) 3 en una solución tampón con 0,100 M de NH 3 y 0,400 M NH 4 + . [OH − ] = 4,5 × 10 −6 ; [Al 3+ ] = 2 × 10 –16 (solubilidad molar) ¿Cuál es la solubilidad molar del CaF 2 en una solución de 0,100- M de HF? K a para HF = 6,4 × 10 –4 . ¿Cuál es la solubilidad molar del BaSO 4 en una solución de 0,250- M de NaHSO 4 ? K a para HSO 4 – = 1,2 × 10 –2 . [ SO 4 2− ] = 0,049 M ; [Ba 2+ ] = 4,7 × 10 –7 (solubilidad molar) ¿Cuál es la solubilidad molar del Tl(OH) 3 en una solución 0,10- M de NH 3 ? ¿Cuál es la solubilidad molar del Pb(OH) 2 en una solución 0,138- M de CH 3 NH 2 ? [OH – ] = 7,6 × 10 −3 M ; [Pb 2+ ] = 2,1 × 10 –11 (solubilidad molar) Una solución 0,075 M de CoBr 2 está saturada de H 2 S ([H 2 S] = 0,10 M ). ¿Cuál es el pH mínimo al que empieza a precipitar el CoS? CoS ( s ) ⇌ Co 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) K sp = 2,3 × 10 27 H 2 S ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⇌ 2 H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K = 8,9 × 10 -27 Una solución 0,125- M de Mn(NO 3 ) 2 está saturada de H 2 S ([H 2 S] = 0,10 M ). ¿A qué pH empieza a precipitar el MnS? MnS ( s ) ⇌ Mn 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) K sp = 2,3 × 10 -13 H 2 S ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⇌ 2 H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K = 1,0 × 10 -26 7,66 Tanto el AgCl como el AgI se disuelven en NH 3 . (a) ¿Qué masa de AgI se disuelve en 1,0 L de 1,0 M de NH 3 ? (b) ¿Qué masa de AgCl se disuelve en 1,0 L de 1,0 M de NH 3 ? La siguiente pregunta fue tomada de un examen de Química de nivel avanzado y se utiliza con el permiso del Educational Testing Service. Resuelva el siguiente problema: MgF 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 F – ( a q ) En una solución saturada de MgF 2 a 18 °C, la concentración de Mg 2+ es de 1,21 × 10 –3 M . El equilibrio viene representado por la ecuación anterior. (a) Escriba la expresión de la constante de solubilidad-producto, K sp , y calcula su valor a 18 °C. (b) Calcule la concentración de equilibrio de Mg 2+ en 1,000 L de solución saturada de MgF 2 a 18 °C a la que se han añadido 0,100 mol de KF sólido. El KF se disuelve completamente. Supongamos que el cambio de volumen es insignificante. (c) Prediga si se formará un precipitado de MgF 2 cuando 100,0 mL de una solución 3,00 × 10 –3 - M de Mg(NO 3 ) 2 se mezcla con 200,0 mL de una solución 2,00 × 10 –3 - M de NaF a 18 °C. Muestre los cálculos para respaldar su predicción. (d) A 27 °C la concentración de Mg 2+ en una solución saturada de MgF 2 es de 1,17 × 10 –3 M . ¿La disolución de MgF 2 en agua es un proceso endotérmico o exotérmico? Dé una explicación para respaldar su conclusión. (a) K sp = [Mg 2+ ][F – ] 2 = (1,21 × 10 -3 )(2 × 1,21 × 10 -3 ) 2 = 7,09 × 10 –9 (b) 7,09 × 10 –7 M (c) Determine la concentración de Mg 2+ y F – que estará presente en el volumen final. Compare el valor del producto iónico [Mg 2+ ][F – ] 2 con la K sp . Si este valor es mayor que la K sp , se producirán precipitaciones. 0,1000 L × 3,00 × 10 –3 M Mg(NO 3 ) 2 = 0,3000 L × M Mg(NO 3 ) 2 M Mg(NO 3 ) 2 = 1,00 × 10 –3 M 0,2000 L × 2,00 × 10 –3 M NaF = 0,3000 L × M NaF M NaF = 1,33 × 10 –3 M producto iónico = (1,00 × 10 -3 )(1,33 × 10 -3 ) 2 = 1,77 × 10 –9 Este valor es menor que la K sp , por lo que no se producirá precipitación. (d) El MgF 2 es menos soluble a 27 °C que a 18 °C. Dado que el calor añadido actúa como un reactivo añadido, cuando aparece en el lado del producto, el principio de Le Châtelier establece que el equilibrio se desplazará hacia el lado de los reactivos para contrarrestar la tensión. En consecuencia, se disolverá menos reactivo. Esta situación se da en nuestro caso. Por lo tanto, la reacción es exotérmica. ¿Cuál de los siguientes compuestos, cuando se disuelve en una solución 0,01- M de HClO 4 , tiene una solubilidad mayor que en el agua pura: CuCl, CaCO 3 , MnS, PbBr 2 , CaF 2 ? Explique su respuesta. ¿Cuál de los siguientes compuestos, cuando se disuelve en una solución 0,01- M de HClO 4 , tiene una solubilidad mayor que en el agua pura: AgBr, BaF 2 , Ca 3 (PO 4 ) 2 , ZnS, PbI 2 ? Explique su respuesta. BaF 2 , Ca 3 (PO 4 ) 2 , ZnS; cada uno es una sal de un ácido débil, y el [ H 3 O + ] del ácido perclórico reduce la concentración de equilibrio del anión, aumentando así la concentración de los cationes ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de Mg(OH) 2 sólido que se disuelve y las concentraciones de Mg 2+ y OH – cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una mezcla de Mg(OH) 2 sólido y agua en equilibrio? (a) MgCl 2 (b) KOH (c) HClO 4 (d) NaNO 3 (e) Mg(OH) 2 ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de CaHPO 4 que se disuelve y las concentraciones de Ca 2+ y HPO 4 2− cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una mezcla de CaHPO 4 sólido y agua en equilibrio? (a) CaCl 2 (b) HCl (c) KClO 4 (d) NaOH (e) CaHPO 4 Efecto sobre la cantidad de CaHPO 4 sólido, [Ca 2+ ], [OH – ]: (a) aumento, aumento, disminución; (b) disminución, aumento, disminución; (c) sin efecto, sin efecto, sin efecto; (d) disminución, aumento, disminución; (e) aumento, sin efecto, sin efecto Identifique todas las especies químicas presentes en una solución acuosa de Ca 3 (PO 4 ) 2 y enumere estas especies en orden decreciente de sus concentraciones. (Pista: Recuerde que el ion de PO 4 3− es una base débil). equilibrios acoplados sistema caracterizado por el establecimiento simultáneo de dos o más reacciones de equilibrio que comparten uno o más reactivos o productos", "section": "Equilibrios acoplados", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Los géiseres son una muestra dramática de los principios termodinámicos en la naturaleza. El agua que se encuentra en las profundidades de los canales subterráneos del géiser está sometida a alta presión y se calienta a alta temperatura por el magma. Cuando una bolsa de agua cercana a la superficie alcanza el punto de ebullición y es expulsada, la caída de presión resultante provoca la ebullición repentina de mayores volúmenes de agua, expulsando con fuerza vapor y agua en una erupción impresionante (créditos: modificación del trabajo del Parque Nacional de Yellowstone). Entre las muchas capacidades de la química está la de predecir si un proceso se producirá en unas condiciones determinadas. La termodinámica, el estudio de las relaciones entre la energía y el trabajo asociados a los procesos químicos y físicos, proporciona esta capacidad de predicción. En los capítulos anteriores de este texto se han descrito diversas aplicaciones de la termoquímica, un importante aspecto de la termodinámica que se ocupa del flujo de calor que acompaña a las reacciones químicas y a las transiciones de fase. Este capítulo introducirá conceptos termodinámicos adicionales, incluyendo aquellos que permiten la predicción de cualquier cambio químico o físico bajo un conjunto dado de condiciones.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Espontaneidad Los procesos tienen una tendencia natural a producirse en una dirección bajo una serie de condiciones determinadas. El agua fluye naturalmente cuesta abajo, pero el flujo cuesta arriba requiere la intervención externa, como el uso de una bomba. El hierro expuesto a la atmósfera terrestre se corroe, pero el óxido no se convierte en hierro sin un tratamiento químico intencionado. Un proceso espontáneo es aquel que se produce de forma natural en determinadas condiciones. Un proceso no espontáneo , en cambio, no tendrá lugar a menos que sea \"impulsado\" por el aporte continuo de energía de una fuente externa. Un proceso que es espontáneo en una dirección bajo un conjunto particular de condiciones es no espontáneo en la dirección inversa. Por ejemplo, a temperatura ambiente y a la presión atmosférica típica, el hielo se derrite espontáneamente, pero el agua no se congela espontáneamente. La espontaneidad de un proceso no está correlacionada con su velocidad. Un cambio espontáneo puede ser tan rápido que sea esencialmente instantáneo o tan lento que no pueda observarse durante un periodo de tiempo práctico. Para ilustrar este concepto, consideremos el decaimiento de los isótopos radiactivos, un tema tratado con más detalle en el capítulo de química nuclear. El decaimiento radiactivo es, por definición, un proceso espontáneo en el que los núcleos de los isótopos inestables emiten radiación al convertirse en núcleos más estables. Todos los procesos de decaimiento se producen de forma espontánea, pero las tasas de decaimiento de los distintos isótopos varían mucho. El tecnecio-99m es un radioisótopo muy popular para los estudios de imagen médica que sufre un decaimiento relativamente rápido y presenta una semivida de unas seis horas. El uranio-238 es el isótopo más abundante del uranio, y su decaimiento se produce mucho más lentamente, presentando una semivida de más de cuatro mil millones de años ( ). Tanto el U-238 como el Tc-99m sufren un decaimiento radiactivo espontáneo, pero a ritmos drásticamente diferentes. En el transcurso de una semana, prácticamente toda una muestra de Tc-99m y nada del U-238 habrá decaído. Otro ejemplo es la conversión del diamante en grafito ( ). C ( s , diamante ) ⟶ C ( s , grafito ) El diagrama de fase del carbono indica que el grafito es la forma estable de este elemento a presión atmosférica ambiente, mientras que el diamante es el alótropo estable a presiones muy elevadas, como las presentes durante su formación geológica. Los cálculos termodinámicos del tipo descrito en la última sección de este capítulo indican que la conversión del diamante en grafito a presión ambiente se produce de forma espontánea y, sin embargo, se observa que los diamantes existen, y persisten, en estas condiciones. Aunque el proceso es espontáneo en condiciones ambientales típicas, su ritmo es extremadamente lento; por lo que, a efectos prácticos, los diamantes son realmente \"para siempre\". Situaciones como estas ponen de relieve la importante distinción entre los aspectos termodinámicos y cinéticos de un proceso. En este caso concreto, se dice que los diamantes son termodinámicamente inestables pero cinéticamente estables en condiciones ambientales. La conversión del carbono del alótropo diamante al alótropo grafito es espontánea a presión ambiente, pero su ritmo es inconmensurablemente lento a temperaturas bajas o moderadas. Este proceso se conoce como grafitización , y su tasa puede aumentar hasta valores fácilmente medibles a temperaturas en el rango de 1.000 a 2.000 K (créditos de la foto \"diamante\": modificación de la obra \"Fancy Diamonds\"/Flickr; créditos de la foto \"grafito\": modificación de la obra de images-of-elements.com/carbon.php). Dispersión de la materia y la energía Ampliando la discusión de los conceptos termodinámicos hacia el objetivo de predecir la espontaneidad, consideremos ahora un sistema aislado que consiste en dos matraces conectados con una válvula cerrada. Inicialmente hay un gas ideal en un matraz y el otro matraz está vacío ( P = 0). ( ). Cuando se abre la válvula, el gas se expande espontáneamente para llenar ambos matraces por igual. Recordando la definición de trabajo presión-volumen del capítulo de termoquímica, observe que no se ha realizado ningún trabajo porque la presión en el vacío es cero. w = – P Δ V = 0 ( P = 0 en un vacío ) Observe también que, como el sistema está aislado, no se ha intercambiado calor con el entorno ( q = 0). La primera ley de termodinámica confirma que no se presenta ningún cambio en la energía interna del sistema como resultado de este proceso. Δ U = q + w = 0 + 0 = 0 Por lo tanto, la espontaneidad de este proceso no es consecuencia de ningún cambio de energía que acompañe al proceso. En cambio, la fuerza impulsora parece estar relacionada con la dispersión de la materia mayor y más uniforme que resulta cuando se permite la expansión del gas. Inicialmente, el sistema estaba compuesto por un matraz que contenía materia y otro que no contenía nada. Después de que se produjera la expansión espontánea, la materia se distribuyó más ampliamente (ocupando el doble de su volumen original) y más uniformemente (presente en cantidades iguales en cada matraz). Un sistema aislado consiste en un gas ideal en un matraz que está conectado por una válvula cerrada a un segundo matraz que contiene un vacío. Una vez abierta la válvula, el gas se distribuye espontáneamente de manera uniforme entre los matraces. Consideremos ahora dos objetos a diferentes temperaturas: el objeto X a la temperatura T X y el objeto Y a la temperatura T Y , con T X > T Y ( ). Cuando estos objetos entran en contacto, el calor fluye espontáneamente del objeto más caliente (X) al más frío (Y). Esto corresponde a una pérdida de energía térmica por parte de X y una ganancia de energía térmica por parte de Y. q X < 0 y q Y = – q X > 0 Desde el punto de vista de este sistema de dos objetos, no hubo una ganancia o pérdida neta de energía térmica, sino que la energía térmica disponible se redistribuyó entre los dos objetos. Este proceso espontáneo dio lugar a una dispersión más uniforme de la energía . Cuando dos objetos a diferentes temperaturas entran en contacto, el calor fluye espontáneamente del objeto más caliente al más frío. Como ilustran los dos procesos descritos, un factor importante para determinar la espontaneidad de un proceso es la medida en que cambia la dispersión o distribución de la materia o la energía. En cada caso, se produjo un proceso espontáneo que dio lugar a una distribución más uniforme de la materia o la energía. Redistribución de la materia durante un proceso espontáneo Describa cómo se redistribuye la materia cuando tienen lugar los siguientes procesos espontáneos: (a) Un sólido se sublima. (b) Un gas se condensa. (c) Una gota de colorante alimentario añadida a un vaso de agua forma una solución de color uniforme. Solución (créditos: a: modificación del trabajo de Jenny Downing; b: modificación del trabajo de \"Fuzzy Gerdes\"/Flickr; c: modificación del trabajo de Paul A. Flowers). (a) La sublimación es la conversión de un sólido (densidad relativamente alta) en un gas (densidad mucho menor). Este proceso produce una dispersión mucho mayor de la materia, ya que las moléculas ocuparán un volumen mucho mayor tras la transición de sólido a gas. (b) La condensación es la conversión de un gas (densidad relativamente baja) en un líquido (densidad mucho mayor). Este proceso produce una dispersión mucho menor de la materia, ya que las moléculas ocuparán un volumen mucho menor tras la transición de gas a líquido. (c) El proceso en cuestión es la difusión. Este proceso produce una dispersión más uniforme de la materia, ya que el estado inicial del sistema implica dos regiones de diferentes concentraciones de colorante (alta en la gota de colorante, cero en el agua), y el estado final del sistema contiene una única concentración de colorante en todo el sistema. Compruebe lo aprendido Describa cómo se redistribuye la energía cuando una cuchara a temperatura ambiente se coloca en una taza de café caliente. Respuesta: El calor fluirá espontáneamente del objeto más caliente (el café) al objeto más frío (la cuchara), lo que dará lugar a una distribución más uniforme de la energía térmica a medida que la cuchara se calienta y el café se enfría. Conceptos clave y resumen Los procesos químicos y físicos tienen una tendencia natural a producirse en una dirección bajo ciertas condiciones. Un proceso espontáneo se produce sin necesidad de un aporte continuo de energía de alguna fuente externa, mientras que un proceso no espontáneo lo requiere. Los sistemas que experimentan un proceso espontáneo pueden o no experimentar una ganancia o una pérdida de energía, pero experimentarán un cambio en la forma en que se distribuye la materia o la energía dentro del sistema. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué es una reacción espontánea? Una reacción tiene una tendencia natural a producirse y tiene lugar sin el aporte continuo de energía de una fuente externa. ¿Qué es una reacción no espontánea? Indique si los siguientes procesos son espontáneos o no. (a) Congelación del agua líquida a una temperatura inferior a su punto de congelación (b) Congelación del agua líquida a una temperatura superior a su punto de congelación (c) La combustión de gasolina (d) Una pelota lanzada al aire (e) Una gota de lluvia que cae al suelo (f) Oxidación del hierro en una atmósfera húmeda (a) espontáneo; (b) no espontáneo; (c) espontáneo; (d) no espontáneo; (e) espontáneo; (f) espontáneo Un globo lleno de helio se desinfla espontáneamente de la noche a la mañana cuando los átomos de He se difunden a través de la pared del globo. Describa la redistribución de materia o energía que acompaña a este proceso. Muchos materiales plásticos son polímeros orgánicos que contienen carbono e hidrógeno. La oxidación de estos plásticos en el aire para formar dióxido de carbono y agua es un proceso espontáneo; sin embargo, los materiales plásticos tienden a persistir en el ambiente. Explique. Aunque la oxidación de los plásticos es espontánea, el ritmo de oxidación es muy lento. Por lo tanto, los plásticos son cinéticamente estables y no se descomponen de forma apreciable ni siquiera durante periodos de tiempo relativamente largos. proceso no espontáneo proceso que requiere un aporte continuo de energía de una fuente externa cambio espontáneo proceso que tiene lugar sin un aporte continuo de energía de una fuente externa", "section": "Espontaneidad", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Entropía En 1824, a la edad de 28 años, Nicolas Léonard Sadi Carnot ( ) publicó los resultados de un amplio estudio sobre la eficacia de las máquinas térmicas. Una revisión posterior de los hallazgos de Carnot por parte de Rudolf Clausius introdujo una nueva propiedad termodinámica que relaciona el flujo de calor espontáneo que acompaña a un proceso con la temperatura a la que este tiene lugar. Esta nueva propiedad se expresó como la relación entre el calor reversible ( q rev ) y la temperatura kelvin ( T ). En termodinámica, un proceso reversible es aquel que tiene lugar a un ritmo tan lento que siempre está en equilibrio y su dirección puede cambiarse (puede \"revertirse\") mediante un cambio infinitesimal de alguna condición. Observe que la idea de un proceso reversible es un formalismo necesario para apoyar el desarrollo de diversos conceptos termodinámicos; ningún proceso real es realmente reversible, sino que se clasifican como irreversibles . (a) Las investigaciones de Nicholas Léonard Sadi Carnot sobre las máquinas de vapor y (b) el estudio posterior de Rudolf Clausius sobre esos hallazgos condujeron a descubrimientos revolucionarios sobre los procesos de flujo de calor espontáneo. Al igual que otras propiedades termodinámicas, esta nueva cantidad es una función de estado, por lo que su cambio depende únicamente de los estados inicial y final de un sistema. En 1865, Clausius denominó a esta propiedad entropía ( S ) y definió su cambio para cualquier proceso de la siguiente forma: Δ S = q rev T El cambio de entropía para un proceso real e irreversible es entonces igual al del proceso teórico reversible que implica los mismos estados iniciales y finales. Entropía y microestados Tras los trabajos de Carnot y Clausius, Ludwig Boltzmann desarrolló un modelo estadístico a escala molecular que relacionaba la entropía de un sistema con el número de microestados ( W ) posibles para el sistema. Un microestado es una configuración específica de todas las localizaciones y energías de los átomos o moléculas que componen un sistema. La relación entre la entropía de un sistema y el número de microestados posibles es S = k ln W donde k es la constante de Boltzmann, 1,38 × 10 -23 J/K. Al igual que para otras funciones de estado, el cambio de entropía de un proceso es la diferencia entre sus valores finales ( S f ) y los iniciales ( S i ): Δ S = S f – S i = k ln W f – k ln W i = k ln W f W i Para los procesos que implican un aumento del número de microestados, W f > W i , la entropía del sistema aumenta y Δ S > 0. Por el contrario, los procesos que reducen el número de microestados, W f < W i , producen una disminución de la entropía del sistema, Δ S < 0. Esta interpretación de la entropía a escala molecular proporciona un vínculo con la probabilidad de que se produzca un proceso, como se ilustra en los siguientes párrafos. Consideremos el caso general de un sistema compuesto por N partículas distribuidas en n cajas. El número de microestados posibles para un sistema de este tipo es n N . Por ejemplo, si se distribuyen cuatro partículas entre dos cajas, se obtendrán 2 4 = 16 microestados diferentes, como se ilustra en la . Los microestados con disposiciones de partículas equivalentes (sin considerar las identidades individuales de las partículas) se agrupan y se denominan distribuciones . La probabilidad de que un sistema exista con sus componentes en una determinada distribución es proporcional al número de microestados dentro de la distribución. Como la entropía aumenta logarítmicamente con el número de microestados, la distribución más probable es, por lo tanto, la de mayor entropía . Se muestran los dieciséis microestados asociados a la colocación de cuatro partículas en dos cajas. Los microestados se reúnen en cinco distribuciones: (a), (b), (c), (d) y (e) en función del número de partículas en cada caja. Para este sistema, la configuración más probable es uno de los seis microestados asociados a la distribución (c) en el que las partículas están distribuidas uniformemente entre las cajas, es decir, una configuración de dos partículas en cada caja. La probabilidad de hallar el sistema en esta configuración es 6 16 o 3 8 . La configuración menos probable del sistema es aquella en la que las cuatro partículas se encuentran en una caja, correspondiente a las distribuciones (a) y (e), cada una con una probabilidad de 1 16 . La probabilidad de encontrar todas las partículas en una sola caja (ya sea la caja izquierda o la caja derecha) es entonces ( 1 16 + 1 16 ) = 2 16 o 1 8 . A medida que se añaden más partículas al sistema, el número de posibles microestados aumenta exponencialmente (2 N ). Un sistema macroscópico (del tamaño de un laboratorio) suele estar formado por moles de partículas ( N ~ 10 23 ), y el número correspondiente de microestados sería asombrosamente enorme. Sin embargo, independientemente del número de partículas en el sistema, las distribuciones en las que se encuentra un número aproximadamente igual de partículas en cada caja son siempre las configuraciones más probables. Este modelo de dispersión de la materia de la entropía se describe a menudo cualitativamente en términos de desorden del sistema. Según esta descripción, los microestados en los que todas las partículas están en una sola caja son los más ordenados, por lo que poseen la menor entropía. Los microestados en los que las partículas se distribuyen más uniformemente entre las cajas son más desordenados y poseen mayor entropía. La descripción anterior de un gas ideal que se expande en el vacío ( ) es un ejemplo macroscópico de este modelo de partícula en una caja. Para este sistema, se confirma que la distribución más probable es aquella en la que la materia se dispersa o distribuye más uniformemente entre los dos matraces. Inicialmente, las moléculas de gas están confinadas en solo uno de los dos matraces. La apertura de la válvula entre los matraces aumenta el volumen disponible para las moléculas de gas y, en consecuencia, el número de microestados posibles para el sistema. Dado que W f > W i , el proceso de expansión implica un aumento de la entropía (Δ S > 0) y es espontáneo. Un enfoque similar puede utilizarse para describir el flujo espontáneo de calor. Consideremos un sistema formado por dos objetos, cada uno de los cuales contiene dos partículas, y dos unidades de energía térmica (representadas como \"*\") en la . El objeto caliente está compuesto por las partículas A y B y contiene inicialmente ambas unidades de energía. El objeto frío está compuesto por las partículas C y D , que inicialmente no tienen unidades de energía. La distribución (a) muestra los tres microestados posibles para el estado inicial del sistema, con las dos unidades de energía contenidas en el objeto caliente. Si se transfiere una de las dos unidades de energía, el resultado es la distribución (b) que consta de cuatro microestados. Si se transfieren las dos unidades de energía, el resultado es la distribución (c) que consta de tres microestados. Por lo tanto, podemos describir este sistema con un total de diez microestados. La probabilidad de que el calor no fluya al poner en contacto los dos objetos, es decir, que el sistema permanezca en la distribución (a), es 3 10 . Es más probable que el flujo de calor produzca una de las otras dos distribuciones, siendo la probabilidad combinada 7 10 . El resultado más probable es que el flujo de calor produzca la dispersión uniforme de energía representada por la distribución (b), siendo la probabilidad de esta configuración 4 10 . Esto respalda la observación común de que al poner en contacto objetos calientes y fríos se produce un flujo de calor espontáneo que acaba por igualar las temperaturas de los objetos. Y, de nuevo, este proceso espontáneo también se caracteriza por un aumento de la entropía del sistema. Esto muestra un modelo de microestados que describe el flujo de calor de un objeto caliente a un objeto frío. (a) Antes de que se produzca el flujo de calor, el objeto compuesto por las partículas A y B contiene ambas unidades de energía y está representado por una distribución de tres microestados. (b) Si el flujo de calor da lugar a una dispersión uniforme de energía (una unidad de energía transferida), resulta una distribución de cuatro microestados. (c) Si se transfieren ambas unidades de energía, la distribución resultante tiene tres microestados. Determinación de Δ S Calcule el cambio de entropía para el proceso representado a continuación. Solución El número inicial de microestados es uno, el final seis: Δ S = k ln W c W a = 1,38 × 10 -23 J/K × ln 6 1 = 2,47 × 10 -23 J/K El signo de este resultado es consistente con la expectativa; ya que hay más microestados posibles para el estado final que para el estado inicial, el cambio en la entropía debería ser positivo. Compruebe lo aprendido Considere el sistema mostrado en la . ¿Cuál es el cambio de entropía para el proceso en el que toda la energía se transfiere del objeto caliente ( AB ) al objeto frío ( CD )? Respuesta: 0 J/K Predicción del signo de Δ S Las relaciones entre la entropía, los microestados y la dispersión de materia / energía descritas anteriormente nos permiten hacer generalizaciones sobre las entropías relativas de las sustancias y predecir el signo de los cambios de entropía para los procesos químicos y físicos. Considere los cambios de fase ilustrados en la . En la fase sólida, los átomos o las moléculas están restringidos a posiciones casi fijas entre sí y solo son capaces de oscilar modestamente en torno a estas posiciones. Con ubicaciones esencialmente fijas para las partículas componentes del sistema, el número de microestados es relativamente pequeño. En la fase líquida, los átomos o moléculas son libres de moverse por encima y alrededor de los demás, aunque permanecen relativamente cerca unos de otros. Esta mayor libertad de movimiento se traduce en una mayor variación de las posibles ubicaciones de las partículas, por lo que el número de microestados es correspondientemente mayor que en el caso del sólido. Como resultado, S líquido > S sólido y el proceso de conversión de una sustancia de sólido a líquido (fusión) se caracteriza por un aumento de la entropía, Δ S > 0. Bajo la misma lógica, el proceso recíproco (congelación) presenta una disminución de la entropía, Δ S < 0. La entropía de una sustancia aumenta (Δ S > 0) a medida que se transforma de un sólido relativamente ordenado, a un líquido menos ordenado y luego a un gas aún menos ordenado. La entropía disminuye (Δ S < 0) a medida que la sustancia se transforma de gas a líquido y luego a sólido. Consideremos ahora la fase gaseosa, en la que un número determinado de átomos o moléculas ocupan un volumen mucho mayor que en la fase líquida. Cada átomo o molécula puede encontrarse en muchos más lugares, lo que corresponde a un número mucho mayor de microestados. En consecuencia, para cualquier sustancia, S gas > S líquido > S sólido , y los procesos de vaporización y sublimación implican igualmente aumentos de entropía, Δ S > 0. Asimismo, las transiciones de fase recíprocas, condensación y deposición, implican disminuciones de entropía, Δ S < 0. Según la teoría cinético-molecular, la temperatura de una sustancia es proporcional a la energía cinética promedio de sus partículas. Al aumentar la temperatura de una sustancia se producen vibraciones más amplias de las partículas en los sólidos y traslaciones más rápidas de las partículas en los líquidos y los gases. A mayor temperatura, la distribución de las energías cinéticas entre los átomos o moléculas de la sustancia es también más amplia (más dispersa) que a menor temperatura. Por lo tanto, la entropía de cualquier sustancia aumenta con la temperatura ( ). La entropía aumenta a medida que se eleva la temperatura de una sustancia, lo que corresponde a la mayor dispersión de las energías cinéticas. Cuando una sustancia experimenta una transición de fase, su entropía cambia significativamente. Pruebe este simulador con visualización interactiva de la dependencia de la ubicación y la libertad de movimiento de las partículas con respecto al estado físico y la temperatura. La entropía de una sustancia está influida por la estructura de las partículas (átomos o moléculas) que la componen. En lo que respecta a las sustancias atómicas, los átomos más pesados poseen una entropía mayor a una temperatura determinada que los átomos más ligeros, lo que es consecuencia de la relación entre la masa de una partícula y el espaciamiento de los niveles de energía traslacional cuantizados (un tema que escapa al alcance de este texto). En el caso de las moléculas, un mayor número de átomos aumenta el número de formas en que estas pueden vibrar y, por lo tanto, el número de microestados posibles y la entropía del sistema. Por último, las variaciones en los tipos de partículas afectan a la entropía de un sistema. En comparación con una sustancia pura, en la que todas las partículas son idénticas, la entropía de una mezcla de dos o más tipos de partículas diferentes es mayor. Esto se debe a las orientaciones e interacciones adicionales que son posibles en un sistema formado por componentes no idénticos. Por ejemplo, cuando un sólido se disuelve en un líquido, las partículas del sólido experimentan tanto una mayor libertad de movimiento como interacciones adicionales con las partículas del solvente. Esto corresponde a una dispersión más uniforme de la materia y la energía y a un mayor número de microestados. El proceso de disolución implica, por lo tanto, un aumento de la entropía, Δ S > 0. La consideración de los diversos factores que afectan a la entropía nos permite hacer predicciones informadas del signo de Δ S para diversos procesos químicos y físicos, como se ilustra en el . Predicción del signo de ∆ S Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. Indique la razón de cada una de sus predicciones. (a) Un mol de agua líquida a temperatura ambiente ⟶ un mol de agua líquida a 50 °C (b) Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) (c) C 6 H 6 ( l ) + 15 2 O 2 ( g ) ⟶ 6 CO 2 ( g ) + 3 H 2 O ( l ) (d) NH 3 ( s ) ⟶ NH 3 ( l ) Solución (a) positivo, la temperatura aumenta b) negativo, reducción del número de iones (partículas) en la solución, disminución de la dispersión de la materia (c) negativo, disminución neta de la cantidad de especies gaseosas d) positivo, transición de fase de sólido a líquido, aumento neto de la dispersión de la materia Compruebe lo aprendido Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. Dé una razón para su predicción. (a) NaNO 3 ( s ) ⟶ Na + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) b) la congelación del agua líquida (c) CO 2 ( s ) ⟶ CO 2 ( g ) (d) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Respuesta: (a) Positivo; el sólido se disuelve para dar un aumento de iones móviles en la solución. (b) Negativo; el líquido se convierte en un sólido más ordenado. (c) Positivo; el sólido relativamente ordenado se convierte en un gas. (d) Positivo; hay un aumento neto en la cantidad de especies gaseosas. Conceptos clave y resumen La entropía ( S ) es una función de estado que puede relacionarse con el número de microestados de un sistema (el número de formas en que puede disponerse el sistema) y con el cociente entre el calor reversible y la temperatura kelvin. Puede interpretarse como una medida de la dispersión o distribución de la materia o la energía en un sistema, y a menudo se describe como una representación del \"desorden\" del sistema. Para una sustancia determinada, la entropía depende de la fase con S sólido < S líquido < S gas . Para diferentes sustancias en el mismo estado físico a una temperatura determinada, la entropía suele ser mayor para los átomos más pesados o las moléculas más complejas. La entropía aumenta cuando un sistema se calienta y cuando se forman soluciones. Utilizando estas pautas, se puede predecir de forma fiable el signo de los cambios de entropía de algunas reacciones químicas y cambios físicos. Ecuaciones clave Δ S = q rev T S = k ln W Δ S = k ln W f W i Ejercicios de química del final del capítulo En la se muestran todas las distribuciones y microestados posibles para cuatro partículas diferentes compartidas entre dos cajas. Determine el cambio de entropía, Δ S , si las partículas se distribuyen inicialmente de manera uniforme entre las dos cajas, pero al redistribuirse todas terminan en la caja (b). En la se muestran todas las distribuciones y microestados posibles para cuatro partículas diferentes compartidas entre dos cajas. Determine el cambio de entropía, Δ S , para el sistema cuando se convierte de la distribución (b) a la distribución (d). Hay cuatro microestados iniciales y cuatro microestados finales. Δ S = k ln W f W i = 1,38 × 10 -23 J/K × ln 4 4 = 0 ¿Cómo se relaciona el proceso descrito en el punto anterior con el sistema mostrado en la ? Consideremos un sistema similar al de la , excepto que contiene seis partículas en lugar de cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las partículas estén en una sola de las dos cajas del caso? Compare esto con la probabilidad similar para el sistema de cuatro partículas que hemos deducido que es igual a 1 8 . ¿Qué nos dice esta comparación sobre sistemas aún más grandes? La probabilidad de que todas las partículas estén en un lado es 1 32 . Esta probabilidad es notablemente inferior al resultado de 1 8 para el sistema de cuatro partículas. La conclusión a la que podemos llegar es que la probabilidad de que todas las partículas permanezcan en una sola parte del sistema disminuirá rápidamente a medida que el número de partículas aumente y, por ejemplo, la probabilidad de que todas las moléculas de gas se reúnan en un solo lado de una habitación a temperatura y presión ambiente es insignificante, dado que el número de moléculas de gas en la habitación es muy grande. Considere el sistema mostrado en la . ¿Cuál es el cambio de entropía para el proceso en el que la energía está inicialmente asociada solo a la partícula A, pero en el estado final la energía se distribuye entre dos partículas diferentes? Considere el sistema mostrado en la . ¿Cuál es el cambio de entropía para el proceso en el que la energía está inicialmente asociada a las partículas A y B, y la energía se distribuye entre dos partículas en cajas diferentes (una en A-B, la otra en C-D)? Solo hay un estado inicial. Para el estado final, la energía puede estar contenida en los pares A-C, A-D, B-C o B-D. Por lo tanto, hay cuatro estados finales posibles. Δ S = k dentro ( W f W i ) = 1,38 × 10 – 23 J/K × ln ( 4 1 ) = 1,91 × 10 – 23 J/K Ordene los siguientes conjuntos de sistemas en orden de entropía creciente. Supongamos un mol de cada sustancia y la misma temperatura para cada miembro de un conjunto. (a) H 2 ( g ), HBrO 4 ( g ), HBr( g ) (b) H 2 O( l ), H 2 O( g ), H 2 O( s ) (c) He( g ), Cl 2 ( g ), P 4 ( g ) A temperatura ambiente, la entropía de los halógenos aumenta de I 2 a Br 2 a Cl 2 . Explique. Las masas de estas moléculas sugerirían la tendencia opuesta en sus entropías. La tendencia observada es el resultado de la variación más significativa de la entropía con un estado físico. A temperatura ambiente, el I 2 es un sólido, el Br 2 es un líquido y Cl 2 es un gas. Consideremos dos procesos: la sublimación de I 2 ( s ) y la fusión de I 2 ( s ) (Nota: este último proceso puede ocurrir a la misma temperatura pero a una presión algo mayor). I 2 ( s ) ⟶ I 2 ( g ) I 2 ( s ) ⟶ I 2 ( l ) ¿Es Δ S positivo o negativo en estos procesos? ¿En cuál de los procesos será mayor la magnitud del cambio de entropía? Indique qué sustancia de los pares dados tiene el mayor valor de entropía. Explique sus elecciones. (a) C 2 H 5 OH( l ) o C 3 H 7 OH( l ) (b) C 2 H 5 OH( l ) o C 2 H 5 OH( g ) (c) 2H( g ) o H( g ) (a) C 3 H 7 OH( l ), ya que es una molécula más grande (más compleja y más masiva) y, por lo tanto, se dispone de más microestados que describen sus movimientos a cualquier temperatura. (b) C 2 H 5 OH( g ), ya que se encuentra en estado gaseoso. (c) 2H( g ), ya que la entropía es una propiedad extensiva y, por lo tanto, dos átomos de H (o dos moles de átomos de H) poseen el doble de entropía que un átomo (o un mol de átomos). Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. (a) Se calienta un cubo de hielo hasta casi su punto de fusión. (b) El aliento exhalado forma niebla en una mañana fría. (c) La nieve se derrite. Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. Dé una razón para su predicción. (a) Na + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ NaCl ( s ) (b) 2 Fe ( s ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 2 ( s ) (c) 2 C 6 H 14 ( l ) + 19 O 2 ( g ) ⟶ 14 H 2 O ( g ) + 12 CO 2 ( g ) (a) Negativo. El sólido relativamente ordenado que precipita disminuye el número de iones móviles en la solución. (b) Negativo. Hay una pérdida neta de tres moles de gas de los reactivos a los productos. (c) Positivo. Hay un aumento neto de siete moles de gas de los reactivos a los productos. Escriba la ecuación química balanceada para la combustión del metano, CH 4 ( g ), para obtener dióxido de carbono y vapor de agua. Explique por qué es difícil predecir si el Δ S es positivo o negativo para esta reacción química. Escriba la ecuación química balanceada para la combustión del benceno, C 6 H 6 ( l ), para obtener dióxido de carbono y vapor de agua. ¿Espera que el Δ S sea positivo o negativo en este proceso? C 6 H 6 ( l ) + 7,5 O 2 ( g ) ⟶ 3H 2 O( g ) + 6CO 2 ( g ) Hay 7,5 moles de gas inicialmente, y 3 + 6 = 9 moles de gas al final. Por lo tanto, es probable que la entropía aumente como resultado de esta reacción, y Δ S es positivo. entropía ( S ) función de estado que es una medida de la dispersión de materia o energía dentro de un sistema, determinada por el número de microestados del sistema; a menudo se describe como una medida del desorden del sistema microestado posible configuración o disposición de la materia y la energía dentro de un sistema proceso reversible proceso que tiene lugar tan lentamente que es capaz de invertir su dirección en respuesta a un cambio infinitesimal de las condiciones; construcción hipotética que solo puede ser aproximada por procesos reales", "section": "Entropía", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "La segunda y la tercera ley de la termodinámica La segunda ley de la termodinámica En la búsqueda de una propiedad que pueda predecir de forma fiable la espontaneidad de un proceso, se ha identificado un candidato prometedor: la entropía. Los procesos que implican un aumento de la entropía del sistema (Δ S > 0) suelen ser espontáneos; sin embargo, abundan los ejemplos de lo contrario. Si ampliamos la consideración de los cambios de entropía para incluir el entorno , podemos llegar a una conclusión significativa sobre la relación entre esta propiedad y la espontaneidad. En los modelos termodinámicos, el sistema (System, sys) y el entorno (Surroundings, surr) lo componen todo, es decir, el universo (Universe, univ), por lo que lo siguiente es cierto: Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr Para ilustrar esta relación, consideremos de nuevo el proceso de flujo de calor entre dos objetos, uno identificado como el sistema y el otro como el entorno. Existen tres posibilidades para este proceso: Los objetos están a diferentes temperaturas, y el calor fluye del objeto más caliente al más frío. Siempre se observa que esto ocurre espontáneamente. Designando el objeto más caliente como sistema e invocando la definición de entropía se obtiene lo siguiente: Δ S sys = – q rev T sys y Δ S surr = q rev T surr Las magnitudes de - q rev y q rev son iguales, sus signos aritméticos opuestos denotan la pérdida de calor por el sistema y la ganancia de calor por el entorno. Dado que T sys > T surr en este escenario, la disminución de la entropía del sistema será menor que el aumento de la entropía del entorno, por lo que la entropía del universo aumentará : | Δ S sys | < | Δ S surr | Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr > 0 Los objetos están a diferentes temperaturas y el calor fluye del objeto más frío al más caliente. Nunca se observa que esto ocurra espontáneamente. Designando de nuevo el objeto más caliente como sistema e invocando la definición de entropía produce lo siguiente: Δ S sys = q rev T sys y Δ S surr = – q rev T surr Los signos aritméticos de q rev denotan la ganancia de calor por el sistema y la pérdida de calor por el entorno. La magnitud del cambio de entropía para el entorno será de nuevo mayor que la del sistema, pero en este caso, los signos de los cambios de calor (es decir, la dirección del flujo de calor ) darán un valor negativo para Δ S univ . Este proceso implica una disminución de la entropía del universo. Los objetos están esencialmente a la misma temperatura, T sys ≈ T surr , por lo que las magnitudes de los cambios de entropía son esencialmente las mismas para el sistema y el entorno. En este caso, el cambio de entropía del universo es cero, y el sistema está en equilibrio . | Δ S sys | ≈ | Δ S surr | Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = 0 Estos resultados conducen a una profunda afirmación sobre la relación entre entropía y espontaneidad, conocida como la segunda ley de la termodinámica : todos los cambios espontáneos provocan un aumento de la entropía del universo. Un resumen de estas tres relaciones se ofrece en la . La segunda ley de la termodinámica Δ S univ > 0 espontáneo Δ S univ < 0 no espontáneo (espontáneo en sentido contrario) Δ S univ = 0 en equilibrio En muchas aplicaciones realistas, el entorno es inmenso en comparación con el sistema. En estos casos, el calor ganado o perdido por el entorno como resultado de algún proceso representa una fracción muy pequeña, casi infinitesimal, de su energía térmica total. Por ejemplo, la combustión de un combustible en el aire implica la transferencia de calor desde un sistema (las moléculas de combustible y oxígeno que reaccionan) a un entorno infinitamente más masivo (la atmósfera terrestre). En consecuencia, q surr es una buena aproximación de q rev , y la segunda ley puede enunciarse como sigue: Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = Δ S sys + q surr T Podemos utilizar esta ecuación para predecir la espontaneidad de un proceso como se ilustra en el . ¿Se derrite el hielo de forma espontánea? El cambio de entropía para el proceso H 2 O ( s ) ⟶ H 2 O ( l ) es de 22,1 J/K y requiere que el entorno transfiera 6,00 kJ de calor al sistema. ¿El proceso es espontáneo a -10,00 °C? ¿Es espontáneo a +10,00 °C? Solución Podemos evaluar la espontaneidad del proceso calculando el cambio de entropía del universo. Si Δ S univ es positivo, entonces el proceso es espontáneo. A ambas temperaturas, Δ S sys = 22,1 J/K y q surr = -6,00 kJ. A -10,00 °C (263,15 K), lo siguiente es cierto: Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = Δ S sys + q surr T = 22,1 J/K + -6,00 × 10 3 J 263,15 K = -0,7 J/K S univ < 0, por lo que la fusión no es espontánea a -10,0 °C. A 10,00 °C (283,15 K), lo siguiente es cierto: Δ S univ = Δ S sys + q surr T = 22,1 J/K + -6,00 × 10 3 J 283,15 K = +0,9 J/K S univ > 0, por lo que la fusión es espontánea a 10,00 °C. Compruebe lo aprendido Utilizando esta información, determine si el agua líquida se congelará espontáneamente a las mismas temperaturas. ¿Qué puede decir sobre los valores de S univ ? Respuesta: La entropía es una función de estado, por lo que Δ S congelación = -Δ S congelación = -22,1 J/K y q surr = +6,00 kJ. A -10,00 °C es espontánea, +0,7 J/K; a +10,00 °C no es espontánea, -0,9 J/K. La tercera ley de la termodinámica En el apartado anterior se han descrito las distintas contribuciones de la dispersión de materia y energía que contribuyen a la entropía de un sistema. Teniendo en cuenta estas contribuciones, consideremos la entropía de un sólido puro, perfectamente cristalino y sin energía cinética (es decir, a una temperatura de cero absoluto, 0 K). Este sistema puede describirse mediante un único microestado, ya que su pureza, su perfecta cristalinidad y su total ausencia de movimiento hacen que solo exista una ubicación posible para cada átomo o molécula idéntica que compone el cristal ( W = 1). Según la ecuación de Boltzmann, la entropía de este sistema es cero. S = k ln W = k dentro ( 1 ) = 0 Esta condición límite para la entropía de un sistema representa la tercera ley de la termodinámica : la entropía de una sustancia cristalina pura y perfecta a 0 K es cero. Se pueden realizar cuidadosas mediciones calorimétricas para determinar la dependencia de la temperatura de la entropía de una sustancia y obtener valores absolutos de entropía en condiciones específicas. Las entropías estándar ( S °) son para un mol de sustancia en condiciones estándar (una presión de 1 bar y una temperatura de 298,15 K; vea los detalles relativos a las condiciones estándar en el capítulo de termoquímica de este texto). El cambio de entropía estándar (Δ S °) para una reacción puede calcularse utilizando entropías estándar como se muestra a continuación: Δ S ° = ∑ ν S ° (productos) – ∑ ν S ° (reactivos) donde ν representa los coeficientes estequiométricos en la ecuación balanceada que representa el proceso. Por ejemplo, el Δ S ° para la siguiente reacción a temperatura ambiente m A + n B ⟶ x C + y D, se calcula como: = [ x S ° ( C ) + y S ° ( D ) ] – [ m S ° ( A ) + n S ° ( B ) ] En la se proporciona una lista parcial de entropías estándar y en el Apéndice G se proporcionan valores adicionales. Los ejercicios de ejemplo que siguen demuestran el uso de los valores de S ° en el cálculo de los cambios de entropía estándar para los procesos físicos y químicos. Sustancia S ° (J mol -1 K -1 ) carbono C( s , grafito) 5,740 C( s , diamante) 2,38 CO (g ) 197,7 CO 2 ( g ) 213,8 CH 4 ( g ) 186,3 C 2 H 4 ( g ) 219,5 C 2 H 6 ( g ) 229,5 CH 3 OH( l ) 126,8 C 2 H 5 OH( l ) 160,7 hidrógeno H 2 ( g ) 130,57 H( g ) 114,6 H 2 O( g ) 188,71 H 2 O( l ) 69,91 HCI( g ) 186,8 H 2 S( g ) 205,7 oxígeno O 2 ( g ) 205,03 Entropías estándar de sustancias seleccionadas medidas a 1 atm y 298,15 K. (Los valores son aproximadamente iguales a los medidos a 1 bar, la presión de estado estándar actualmente aceptada). Determinación del Δ S ° Calcule el cambio de entropía estándar para el siguiente proceso: H 2 O ( g ) ⟶ H 2 O ( l ) Solución Calcule el cambio de entropía usando entropías estándar como se muestra arriba: Δ S ° = ( 1 mol ) ( 70,0 J mol – 1 K – 1 ) – ( 1 mol ) ( 188,8 J mol – 1 K – 1 ) = – 118,8 J/K El valor del Δ S ° es negativo, como se esperaba para esta transición de fase (condensación), que se discutió en la sección anterior. Compruebe lo aprendido Calcule el cambio de entropía estándar para el siguiente proceso: H 2 ( g ) + C 2 H 4 ( g ) ⟶ C 2 H 6 ( g ) Respuesta: -120,6 J K -1 mol -1 Determinación del Δ S ° Calcule el cambio de entropía estándar para la combustión del metanol, CH 3 OH: 2 CH 3 OH ( l ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Solución Calcule el cambio de entropía usando entropías estándar como se muestra arriba: Δ S ° = ∑ ν S ° (productos) – ∑ ν S ° (reactivos) [ 2 mol × S ° ( CO 2 ( g ) ) + 4 mol × S ° ( H 2 O ( l ) ) ] – [ 2 mol × S ° ( CH 3 OH ( l ) ) + 3 mol × S ° ( O 2 ( g ) ) ] = { [ 2 ( 213,8 ) + 4 × 70,0 ] – [ 2 ( 126,8 ) + 3 ( 205,03 ) ] } = -161,1 J/K Compruebe lo aprendido Calcule el cambio de entropía estándar para la siguiente reacción: Ca ( OH ) 2 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + H 2 O ( l ) Respuesta: 24,7 J/K Conceptos clave y resumen La segunda ley de la termodinámica establece que un proceso espontáneo aumenta la entropía del universo, S univ > 0. Si Δ S univ < 0, el proceso es no espontáneo, y si Δ S univ = 0, el sistema está en equilibrio. La tercera ley de la termodinámica establece que el cero de la entropía es el de un sólido cristalino perfecto y puro a 0 K. Con un solo microestado posible, la entropía es cero. Podemos calcular el cambio de entropía estándar para un proceso utilizando los valores de entropía estándar para los reactivos y productos involucrados en el proceso. Ecuaciones clave Δ S ° = ∑ ν S ° (productos) – ∑ ν S ° (reactivos) Δ S = q rev T Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = Δ S sys + q surr T Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál es la diferencia entre Δ S y Δ S ° para un cambio químico? Calcule Δ S ° para los siguientes cambios. (a) SnCl 4 ( l ) ⟶ SnCl 4 ( g ) (b) CS 2 ( g ) ⟶ CS 2 ( l ) (c) Cu ( s ) ⟶ Cu ( g ) (d) H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) (e) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) (f) 2 HCl ( g ) + Pb ( s ) ⟶ PbCl 2 ( s ) + H 2 ( g ) (g) Zn ( s ) + CuSO 4 ( s ) ⟶ Cu ( s ) + ZnSO 4 ( s ) (a) 107 J/K; (b) -86,4 J/K; (c) 133,2 J/K; (d) 118,8 J/K; (e) -326,6 J/K; (f) -171,9 J/K; (g) -7,2 J/K Determine el cambio de entropía para la combustión del etanol líquido, C 2 H 5 OH, en las condiciones estándar para producir dióxido de carbono gaseoso y agua líquida. Determine el cambio de entropía para la combustión del propano gaseoso, C 3 H 8 , bajo las condiciones estándar para producir dióxido de carbono gaseoso y agua. 100,6 J/K Las reacciones de \"termita\" se han utilizado para soldar piezas metálicas como los rieles del ferrocarril y en el refinado de metales. Una de estas reacciones de termita es Fe 2 O 3 ( s ) + 2 Al ( s ) ⟶ Al 2 O 3 ( s ) + 2 Fe ( s ) . ¿Es la reacción espontánea a temperatura ambiente en condiciones estándar? Durante la reacción, el entorno absorbe 851,8 kJ/mol de calor. Utilizando los valores correspondientes de S ° que figuran en el Apéndice G , calcule Δ S ° 298 para los siguientes cambios: (a) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) (b) N 2 ( g ) + 5 2 O 2 ( g ) ⟶ N 2 O 5 ( g ) (a) -198,1 J/K; (b) -348,9 J/K A partir de la siguiente información, determine Δ S ° para lo siguiente: N ( g ) + O ( g ) ⟶ NO ( g ) Δ S ° = con dígito d? N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO ( g ) Δ S ° = 24,8 J/K N 2 ( g ) ⟶ 2 N ( g ) Δ S ° = 115,0 J/K O 2 ( g ) ⟶ 2 O ( g ) Δ S ° = 117,0 J/K Calculando Δ S univ a cada temperatura, determine si la fusión de 1 mol de NaCl( s ) es espontánea a 500 °C y a 700 °C. S NaCl ( s ) ° = 72,11 J mol·K S NaCl ( l ) ° = 95,06 J mol·K Δ H fusión ° = 27,95 kJ/mol ¿Qué suposiciones se hacen sobre la información termodinámica (valores de entropía y entalpía) que se utiliza para resolver este problema? Como Δ S univ < 0 a cada una de estas temperaturas, la fusión no es espontánea en ninguna de ellas. Los valores dados para la entropía y la entalpía son para el NaCl a 298 K. Se supone que estos no cambian significativamente a las temperaturas más altas utilizadas en el problema. Utilice los datos de entropía estándar del Apéndice G para determinar el cambio de entropía para cada una de las siguientes reacciones. Todos los procesos se producen en las condiciones estándar y a 25 °C. (a) MnO 2 ( s ) ⟶ Mn ( s ) + O 2 ( g ) (b) H 2 ( g ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2HBr ( g ) (c) Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ CuS ( s ) (d) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) (e) CH 4 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ C ( s , grafito ) + 2H 2 O ( g ) (f) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) Utilice los datos de entropía estándar del Apéndice G para determinar el cambio de entropía para cada una de las siguientes reacciones. Todos los procesos se producen en las condiciones estándar y a 25 °C. (a) C ( s , grafito ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) (b) O 2 ( g ) + N 2 ( g ) ⟶ 2NO ( g ) (c) 2Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ Cu 2 S ( s ) (d) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) (e) Fe 2 O 3 ( s ) + 3CO ( g ) ⟶ 2Fe ( s ) + 3CO 2 ( g ) (f) CaSO 4 · 2H 2 O ( s ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + 2H 2 O ( g ) (a) 2,86 J/K; (b) 24,8 J/K; (c) -113,2 J/K; (d) -24,7 J/K; (e) 15,5 J/K; (f) 290,0 J/K segunda ley de la termodinámica todos los procesos espontáneos implican un aumento de la entropía del universo entropía estándar ( S °) entropía para un mol de una sustancia a 1 bar de presión; los valores tabulados suelen determinarse a 298,15 K cambio de entropía estándar (Δ S °) cambio de entropía para una reacción calculada mediante las entropías estándar tercera ley de la termodinámica la entropía de un cristal perfecto en el cero absoluto (0 K) es cero", "section": "La segunda y la tercera ley de la termodinámica", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Energía libre Uno de los retos de utilizar la segunda ley de la termodinámica para determinar si un proceso es espontáneo es que requiere mediciones del cambio de entropía del sistema y del cambio de entropía del entorno. A finales del siglo XIX, el matemático estadounidense Josiah Willard Gibbs introdujo un enfoque alternativo que incluía una nueva propiedad termodinámica definida únicamente en términos de propiedades del sistema. Esta nueva propiedad se denomina energía libre de Gibbs ( G ) (o simplemente energía libre ), y se define en función de la entalpía y la entropía de un sistema de la siguiente manera: G = H – T S La energía libre es una función de estado, y a temperatura y presión constantes el cambio de energía libre (Δ G ) puede expresarse de la siguiente manera: Δ G = Δ H – T Δ S (Para simplificar, el subíndice \"sys\" se omitirá en lo sucesivo). La relación entre esta propiedad del sistema y la espontaneidad de un proceso puede entenderse recordando la expresión de la segunda ley derivada anteriormente: Δ S univ = Δ S + q surr T La primera ley requiere que q surr = − q sys , y a presión constante q sys = Δ H , por lo que esta expresión puede reescribirse como: Δ S univ = Δ S – Δ H T Multiplicando ambos lados de esta ecuación por − T , y reordenando se obtiene lo siguiente: – T Δ S univ = Δ H – T Δ S Si se compara esta ecuación con la anterior para el cambio de energía libre, se observa la siguiente relación: Δ G = – T Δ S univ El cambio de energía libre es, por tanto, un indicador fiable de la espontaneidad de un proceso, estando directamente relacionado con el indicador de espontaneidad previamente identificado, Δ S univ . La resume la relación entre la espontaneidad de un proceso y los signos aritméticos de estos indicadores. Relación entre la espontaneidad del proceso y los signos de las propiedades termodinámicas Δ S univ > 0 Δ G < 0 espontáneo Δ S univ < 0 Δ G > 0 no espontáneo Δ S univ = 0 Δ G = 0 en equilibrio ¿Qué tiene de \"libre\" el Δ G ? Además de indicar la espontaneidad, el cambio de energía libre también proporciona información sobre la cantidad de trabajo útil ( w ) que puede realizar un proceso espontáneo. Aunque un tratamiento riguroso de este tema está fuera del alcance de un texto de introducción a la química, una breve exposición es útil para obtener una mejor perspectiva de esta importante propiedad termodinámica. Para ello, considere un proceso espontáneo y exotérmico que implique una disminución de la entropía. La energía libre, definida por Δ G = Δ H – T Δ S puede interpretarse como la diferencia entre la energía producida por el proceso, Δ H , y la energía perdida en el entorno, T Δ S . La diferencia entre la energía producida y la energía perdida es la energía disponible (o \"libre\") para realizar un trabajo útil por el proceso, Δ G . Si de alguna manera se pudiera hacer que el proceso tuviera lugar en condiciones de reversibilidad termodinámica, la cantidad de trabajo que se podría realizar sería máxima: Δ G = w máx. Sin embargo, como se señaló anteriormente en este capítulo, estas condiciones no son realistas. Además, las tecnologías utilizadas para extraer trabajo de un proceso espontáneo (por ejemplo, el motor de un automóvil o una turbina de vapor) nunca son eficientes al 100 %, por lo que el trabajo realizado por estos procesos es siempre inferior al máximo teórico. Un razonamiento similar puede aplicarse a un proceso no espontáneo, para el que el cambio de energía libre representa la cantidad mínima de trabajo que debe realizarse en el sistema para llevar a cabo el proceso. Calcular el cambio de energía libre La energía libre es una función de estado, por lo que su valor depende únicamente de las condiciones de los estados inicial y final del sistema. Un enfoque conveniente y común para el cálculo de los cambios de energía libre para las reacciones físicas y químicas es mediante el uso de compilaciones ampliamente disponibles de datos termodinámicos de estado estándar. Un método implica el uso de entalpías y entropías estándar para calcular los cambios de energía libre estándar, Δ G ° , de acuerdo con la siguiente relación. Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° Uso de los cambios de entalpía y entropía estándar para calcular Δ G ° Utilice los datos de entalpía y entropía estándar del Apéndice G para calcular el cambio de energía libre estándar para la vaporización del agua a temperatura ambiente (298 K). ¿Qué dice el valor calculado en Δ G ° sobre la espontaneidad de este proceso? Solución El proceso de interés es el siguiente: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) El cambio estándar de la energía libre puede calcularse mediante la siguiente ecuación: Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° Del Apéndice G : Sustancia Δ H f ° (kJ/mol) S ° (J/K-mol) H 2 O( l ) -285,83 70,0 H 2 O( g ) -241,82 188,8 Al utilizar los datos del apéndice para calcular los cambios de entalpía y entropía estándar se obtiene: Δ H ° = Δ H f ° ( H 2 O ( g ) ) – Δ H f ° ( H 2 O ( l ) ) = [ -241,82 kJ/mol – ( -285,83 ) ] kJ/mol = 44,01 kJ Δ S ° = 1 mol × S ° ( H 2 O ( g ) ) – 1 mol × S ° ( H 2 O ( l ) ) = (1 mol) 188,8 J/mol-K – (1 mol) 70,0 J/mol K = 118,8 J/K Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° La sustitución en la ecuación estándar de la energía libre da como resultado: Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° = 44,01 kJ – ( 298 K × 118,8 J/K ) × 1 kJ 1.000 J 44,01 kJ – 35,4 kJ = 8,6 kJ A 298 K (25 °C) Δ G ° > 0 , por lo que la ebullición no es espontánea ( no espontánea). Compruebe sus conocimientos Utilice los datos de entalpía y entropía estándar del Apéndice G para calcular el cambio de energía libre estándar en la reacción mostrada aquí (298 K). ¿Qué dice el valor calculado en Δ G ° sobre la espontaneidad de este proceso? C 2 H 6 ( g ) ⟶ H 2 ( g ) + C 2 H 4 ( g ) Respuesta: Δ G ° = 102,0 kJ/mol ; la reacción no es espontánea a 25 °C. El cambio de energía libre estándar para una reacción también puede calcularse a partir de los valores de energía libre estándar de formación Δ G f ° de los reactivos y productos que intervienen en la reacción. La energía libre estándar de formación es el cambio de energía libre que acompaña a la formación de un mol de una sustancia a partir de sus elementos en sus estados estándar. Similar a la entalpía de formación estándar, Δ G f ° es por definición cero para las sustancias elementales en sus estados estándar. El enfoque utilizado para calcular Δ G ° en una reacción de Δ G f ° es el mismo que el que demostró anteriormente en los cambios de entalpía y entropía. En la reacción m A + n B ⟶ x C + y D , el cambio de energía libre estándar a temperatura ambiente puede calcularse como Δ G ° = ∑ ν Δ G ° ( productos ) – ∑ ν Δ G ° ( reactivos ) = [ x Δ G f ° ( C ) + y Δ G f ° ( D ) ] – [ m Δ G f ° ( A ) + n Δ G f ° ( B ) ] . Uso de energías libres estándar de formación para calcular Δ G ° Consideremos la descomposición del óxido de mercurio (II) amarillo. HgO ( s , amarillo ) ⟶ Hg ( l ) + 1 2 O 2 ( g ) Calcule el cambio de energía libre estándar a temperatura ambiente, Δ G ° , utilizando (a) energías libres estándar de formación y (b) entalpías estándar de formación y entropías estándar. ¿Indican los resultados que la reacción es espontánea o no espontánea en condiciones estándar? Solución Los datos necesarios están disponibles en el Apéndice G y se muestran aquí. Compuesto Δ G f ° (kJ/mol) Δ H f ° (kJ/mol) S ° (J/K-mol) HgO (s , amarillo) -58,43 -90,46 71,13 Hg( l ) 0 0 75,9 O 2 ( g ) 0 0 205,2 (a) Utilizando las energías libres de formación: Δ G ° = ∑ ν G f ° (productos) – ∑ ν Δ G f ° (reactivos) = [ 1 Δ G f ° Hg ( l ) + 1 2 Δ G f ° O 2 ( g ) ] – 1 Δ G f ° HgO ( s , amarillo ) = [ 1 mol (0 kJ/mol) + 1 2 mol(0 kJ/mol) ] – 1 mol(-58,43 kJ/mol) = 58,43 kJ/mol b) Utilizar las entalpías y entropías de formación: Δ H ° = ∑ ν Δ H f ° (productos) – ∑ ν Δ H f ° (reactivos) = [ 1 Δ H f ° Hg ( l ) + 1 2 Δ H f ° O 2 ( g ) ] – 1 Δ H f ° HgO ( s , amarillo ) = [ 1 mol ( 0 kJ/mol ) + 1 2 mol ( 0 kJ/mol ) ] – 1 mol ( -90,46 kJ/mol ) = 90,46 kJ/mol Δ S ° = ∑ ν Δ S ° (productos) – ∑ ν Δ S ° (reactivos) = [ 1 Δ S ° Hg ( l ) + 1 2 Δ S ° O 2 ( g ) ] – 1 Δ S ° HgO ( s , amarillo ) = [ 1 mol ( 75,9 J/mol K ) + 1 2 mol ( 205,2 J/mol K ) ] – 1 mol ( 71,13 J/mol K ) = 107,4 J/mol K Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° = 90,46 kJ – 298,15 K × 107,4 J/K-mol × 1 kJ 1.000 J Δ G ° = ( 90,46 – 32,01 ) kJ/mol = 58,45 kJ/mol Ambas formas de calcular el cambio de energía libre estándar a 25 °C dan el mismo valor numérico (con tres cifras significativas), y ambas predicen que el proceso no es espontáneo a temperatura ambiente. Compruebe lo aprendido Calcule Δ G ° utilizando (a) energías libres de formación y (b) entalpías de formación y entropías ( Apéndice G ). ¿Indican los resultados que la reacción es espontánea o no espontánea a 25 °C? C 2 H 4 ( g ) ⟶ H 2 ( g ) + C 2 H 2 ( g ) Respuesta: (a) 140,8 kJ/mol, no espontánea (b) 141,5 kJ/mol, no espontánea Cambios de energía libre para reacciones acopladas El uso de las energías libres de formación para calcular los cambios de energía libre de las reacciones, como se ha descrito anteriormente, es posible porque Δ G es una función de estado, y el enfoque es análogo al uso de la Ley de Hess para calcular los cambios de entalpía (vea el capítulo sobre termoquímica). Consideremos como ejemplo la vaporización del agua: H 2 O ( l ) → H 2 O ( g ) Una ecuación que represente este proceso puede derivarse sumando las reacciones de formación en las dos fases del agua (invirtiendo necesariamente la reacción para la fase líquida). El cambio de energía libre para la reacción de suma es la suma de los cambios de energía libre para las dos reacciones añadidas: H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) → H 2 O ( g ) Δ G f ° gas H 2 O ( l ) → H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) – Δ G f ° líquido ¯ H 2 O ( l ) → H 2 O ( g ) Δ G ° = Δ G f ° gas – Δ G f ° líquido Este enfoque también puede utilizarse en los casos en los que se habilita una reacción no espontánea acoplándola a una reacción espontánea. Por ejemplo, la producción de zinc elemental a partir de sulfuro de zinc es termodinámicamente desfavorable, como indica un valor positivo de Δ G °: ZnS ( s ) → Zn ( s ) + S ( s ) Δ G 1 ° = 201,3 kJ El proceso industrial para la producción de zinc a partir de minerales sulfídicos implica el acoplamiento de esta reacción de descomposición a la oxidación termodinámicamente favorable del azufre: S ( s ) + O 2 ( g ) → SO 2 ( g ) Δ G 2 ° = – 300,1 kJ La reacción acoplada presenta un cambio de energía libre negativo y es espontánea: ZnS ( s ) + O 2 ( g ) → Zn ( s ) + S O 2 ( g ) Δ G ° = 201,3 kJ + – 300,1 kJ = -98,8 kJ Este proceso se lleva a cabo normalmente a temperaturas elevadas, por lo que este resultado obtenido utilizando valores estándar de energía libre es solo una estimación. Sin embargo, la esencia del cálculo se mantiene. Calcular el cambio de energía libre de una reacción acoplada ¿Es de esperar que una reacción que acople la descomposición del ZnS a la formación de H2S sea espontánea en condiciones estándar? Solución Siguiendo el enfoque descrito anteriormente y utilizando los valores de energía libre del Apéndice G : Descomposición del sulfuro de zinc: ZnS ( s ) → Zn ( s ) + S ( s ) Δ G 1 ° = 201,3 kJ Formación de sulfuro de hidrógeno: S ( s ) + H 2 ( g ) → H 2 S ( g ) Δ G 2 ° = – 33,4 kJ Reacción acoplada: ZnS ( s ) + H 2 ( g ) → Zn ( s . + H 2 S ( g ) Δ G ° = 201,3 kJ + – 33,4 kJ = 167,9 kJ La reacción acoplada presenta un cambio de energía libre positivo y por tanto no es espontánea. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el cambio de energía libre estándar para la reacción a continuación? ¿Se espera que la reacción sea espontánea en condiciones estándar? FeS ( s ) + O 2 ( g ) → Fe ( s ) + SO 2 ( g ) Respuesta: -199,7 kJ; espontánea Dependencia de la temperatura de la espontaneidad Como se demostró anteriormente en la sección de este capítulo sobre la entropía, la espontaneidad de un proceso puede depender de la temperatura del sistema. Las transiciones de fase, por ejemplo, se producirán de forma espontánea en un sentido u otro en función de la temperatura de la sustancia en cuestión. Asimismo, algunas reacciones químicas también pueden presentar espontaneidades dependientes de la temperatura. Para ilustrar este concepto, se considera la ecuación que relaciona el cambio de energía libre con los cambios de entalpía y entropía del proceso: Δ G = Δ H – T Δ S La espontaneidad de un proceso, reflejada en el signo aritmético de su cambio de energía libre, viene determinada entonces por los signos de los cambios de entalpía y entropía y, en algunos casos, por la temperatura absoluta. Como T es la temperatura absoluta (kelvin), solo puede tener valores positivos. Por lo tanto, existen cuatro posibilidades con respecto a los signos de los cambios de entalpía y entropía: Tanto Δ H como Δ S son positivos. Esta condición describe un proceso endotérmico que implica un aumento de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será negativo si la magnitud del término T Δ S es mayor que Δ H . Si el término T Δ S es menor que Δ H , el cambio de energía libre será positivo. Este proceso es espontáneo a altas temperaturas y no espontáneo a bajas temperaturas. Tanto Δ H como Δ S son negativos. Esta condición describe un proceso exotérmico que implica una disminución de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será negativo si la magnitud del término T Δ S es menor que Δ H . Si la magnitud del término T Δ S es mayor que Δ H , el cambio de energía libre será positivo. Este proceso es espontáneo a bajas temperaturas y no espontáneo a altas temperaturas. Δ H es positivo y Δ S es negativo. Esta condición describe un proceso endotérmico que implica una disminución de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será positivo independientemente de la temperatura. Este proceso es no espontáneo a todas las temperaturas. Δ H es negativo y Δ S es positivo. Esta condición describe un proceso exotérmico que implica un aumento de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será negativo independientemente de la temperatura. Este proceso es espontáneo a todas las temperaturas. Estos cuatro escenarios se resumen en la . Existen cuatro posibilidades en cuanto a los signos de los cambios de entalpía y entropía. Predecir la dependencia de la temperatura de la espontaneidad La combustión incompleta del carbono se describe mediante la siguiente ecuación: 2C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2CO ( g ) ¿Cómo depende la espontaneidad de este proceso de la temperatura? Solución Los procesos de combustión son exotérmicos (Δ H < 0). Esta reacción en particular implica un aumento de la entropía debido al aumento de la cantidad de especies gaseosas que la acompaña (ganancia neta de un mol de gas, Δ S > 0). Por lo tanto, la reacción es espontánea (Δ G < 0) a todas las temperaturas. Compruebe lo aprendido Los populares calentadores de manos químicos generan calor mediante la oxidación del hierro en el aire: 4Fe ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ 2Fe 2 O 3 ( s ) . ¿Cómo depende la espontaneidad de este proceso de la temperatura? Respuesta: Δ H y Δ S son negativos; la reacción es espontánea a bajas temperaturas. Al considerar las conclusiones extraídas sobre la dependencia de la temperatura de la espontaneidad, es importante tener en cuenta lo que significan los términos \"alto\" y \"bajo\". Como estos términos son adjetivos, las temperaturas en cuestión se consideran altas o bajas en relación con alguna temperatura de referencia. Un proceso no espontáneo a una temperatura, pero espontáneo a otra, sufrirá necesariamente un cambio de \"espontaneidad\" (reflejado en su Δ G ) al variar la temperatura. Esto se ilustra claramente mediante una presentación gráfica de la ecuación de cambio de energía libre, en la que Δ G se representa en el eje y en función de T en el eje x : Δ G = Δ H – T Δ S y = b + m x Este gráfico se muestra en la . Un proceso cuyos cambios de entalpía y entropía tienen el mismo signo aritmético mostrará una espontaneidad dependiente de la temperatura, tal y como representan las dos líneas amarillas del gráfico. Cada línea cruza de un dominio de espontaneidad (Δ G positivo o negativo) a otro a una temperatura característica del proceso en cuestión. Esta temperatura está representada por la intersección en x de la recta, es decir, el valor de T para el que Δ G es cero: Δ G = 0 = Δ H – T Δ S T = Δ H Δ S Por lo tanto, decir que un proceso es espontáneo a temperaturas \"altas\" o \"bajas\" significa que la temperatura está por encima o por debajo, respectivamente, de la temperatura a la que Δ G para el proceso es cero. Como se ha señalado anteriormente, la condición de ΔG = 0 describe un sistema en equilibrio. Estos gráficos muestran la variación de Δ G con la temperatura para las cuatro posibles combinaciones de signo aritmético para Δ H y Δ S . Temperatura de equilibrio para una transición de fase Como se define en el capítulo sobre líquidos y sólidos, el punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que sus fases líquida y gaseosa están en equilibrio (es decir, cuando la vaporización y la condensación se producen a igual velocidad). Utilice la información del Apéndice G para estimar el punto de ebullición del agua. Solución El proceso de interés es el siguiente cambio de fase: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) Cuando este proceso está en equilibrio, Δ G = 0, por lo que se cumple lo siguiente: 0 = Δ H ° – T Δ S ° o T = Δ H ° Δ S ° Utilizando los datos termodinámicos estándar del Apéndice G , Δ H ° = 1 mol × Δ H f ° ( H 2 O ( g ) ) – 1 mol × Δ H f ° ( H 2 O ( l ) ) = (1 mol) – 241,82 kJ/mol – (1 mol) ( – 286,83 kJ/mol ) = 44,01 kJ Δ S ° = 1 mol × Δ S ° ( H 2 O ( g ) ) – 1 mol × Δ S ° ( H 2 O ( l ) ) = (1 mol) 188,8 J/K·mol – (1 mol) 70,0 J/K·mol = 118,8 J/K T = Δ H ° Δ S ° = 44,01 × 10 3 J 118,8 J/K = 370,5 K = 97,3 °C El valor aceptado para el punto de ebullición normal del agua es de 373,2 K (100,0 °C), por lo que este cálculo coincide razonablemente. Observe que los valores de los datos de cambios de entalpía y entropía utilizados se obtuvieron a partir de datos estándar a 298 K ( Apéndice G ). Si lo desea, puede obtener resultados más precisos utilizando los cambios de entalpía y entropía determinados en el punto de ebullición real (o al menos más cerca de él). Compruebe lo aprendido Utilice la información del Apéndice G para estimar el punto de ebullición del CS 2 . Respuesta: 313 K (valor aceptado 319 K) Energía libre y equilibrio El cambio de energía libre de un proceso puede considerarse como una medida de su fuerza impulsora. Un valor negativo de Δ G representa una fuerza impulsora para el proceso en la dirección de avance, mientras que un valor positivo representa una fuerza impulsora para el proceso en la dirección inversa. Cuando Δ G es cero, las fuerzas impulsoras hacia adelante y hacia atrás son iguales, y el proceso ocurre en ambas direcciones a la misma tasa (el sistema está en equilibrio). En el capítulo sobre el equilibrio se introdujo el cociente de reacción , Q , como una medida conveniente del estado de un sistema en equilibrio. Recuerde que Q es el valor numérico de la expresión de la acción de la masa para el sistema, y que puede utilizar su valor para identificar la dirección en la que procederá una reacción para alcanzar el equilibrio. Cuando Q es menor que la constante de equilibrio, K , la reacción procederá en dirección hacia adelante hasta que se alcance el equilibrio y Q = K . Por el contrario, si Q > K , el proceso procederá en dirección inversa hasta que se alcance el equilibrio. El cambio de energía libre para un proceso que tiene lugar con reactivos y productos presentes en condiciones no estándar (presiones distintas de 1 bar, concentraciones distintas de 1 M) se relaciona con el cambio de energía libre estándar según esta ecuación: Δ G = Δ G ° + R T ln Q R es la constante de los gases (8,314 J/K mol), T es la temperatura kelvin o absoluta y Q es el cociente de reacción. Para los equilibrios en fase gaseosa, se utiliza el cociente de reacción basado en la presión, Q P . El cociente de reacción basado en la concentración, Q C , se utiliza para los equilibrios en fase condensada. Esta ecuación puede utilizarse para predecir la espontaneidad de un proceso bajo cualquier conjunto de condiciones, como se ilustra en el . Calcular Δ G en condiciones no estándar ¿Cuál es el cambio de energía libre para el proceso mostrado aquí bajo las condiciones especificadas? T = 25 °C, P N 2 = 0,870 atm , P H 2 = 0,250 atm , y P NH 3 = 12,9 atm 2NH 3 ( g ) ⟶ 3H 2 ( g ) + N 2 ( g ) Δ G ° = 33,0 kJ/mol Solución La ecuación que relaciona el cambio de energía libre con el cambio de energía libre estándar y el cociente de reacción puede utilizarse directamente: Δ G = Δ G ° + R T ln Q = 33,0 kJ mol + ( 8,314 J mol K × 298 K × ln ( 0,250 3 ) × 0,870 12,9 2 ) = 9.680 J mol o 9,68 kJ/mol Como el valor calculado para Δ G es positivo, la reacción no es espontánea en estas condiciones. Compruebe lo aprendido Calcule el cambio de energía libre para esta misma reacción a 875 °C en una mezcla de 5,00 L que contiene 0,100 mol de cada gas. ¿La reacción es espontánea en estas condiciones? Respuesta: Δ G = -123,5 kJ/mol; sí Para un sistema en equilibrio, Q = K y Δ G = 0, y la ecuación anterior puede escribirse como 0 = Δ G ° + R T ln K ( en equilibrio ) Δ G ° = – R T ln K o K = e – Δ G ° R T Esta forma de la ecuación proporciona un vínculo útil entre estas dos propiedades termodinámicas esenciales, y puede utilizarse para derivar las constantes de equilibrio a partir de los cambios de energía libre estándar y viceversa. Las relaciones entre los cambios de energía libre estándar y las constantes de equilibrio se resumen en la . Relaciones entre los cambios de energía libre estándar y las constantes de equilibrio K Δ G ° Composición de una mezcla de equilibrio > 1 < 0 Los productos son más abundantes < 1 > 0 Los reactivos son más abundantes = 1 = 0 Los reactivos y los productos son comparativamente abundantes Calcular una constante de equilibrio mediante el cambio de energía libre estándar Dado que las energías libres estándar de formación de Ag + ( aq ), Cl - ( aq ) y AgCl( s ) son 77,1 kJ/mol, -131,2 kJ/mol y -109,8 kJ/mol, respectivamente, calcule el producto de solubilidad, K sp , para el AgCl. Solución La reacción de interés es la siguiente: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = [ Ag + ] [ Cl – ] El cambio de energía libre estándar para esta reacción se calcula primero utilizando las energías libres de formación estándar para sus reactivos y productos: Δ G ° = [ Δ G f ° ( Ag + ( a q ) ) + Δ G f ° ( Cl – ( a q ) ) ] – [ Δ G f ° ( AgCl ( s ) ) ] = [ 77,1 kJ/mol – 131,2 kJ/mol ] – [ – 109,8 kJ/mol ] = 55,7 kJ/mol La constante de equilibrio de la reacción puede derivarse entonces de su cambio de energía libre estándar: K sp = e – Δ G ° R T = exp ( – Δ G ° R T ) = exp ( – 55,7 × 10 3 J/mol 8,314 J/mol-K × 298,15 K ) = exp ( – 22,470 ) = e – 22,470 = 1,74 × 10 -10 Este resultado concuerda razonablemente con el valor proporcionado en el Apéndice J . Compruebe lo aprendido Utilice los datos termodinámicos proporcionados en el Apéndice G para calcular la constante de equilibrio para la disociación del tetróxido de dinitrógeno a 25 °C. 2NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) Respuesta: K = 6,9 Para ilustrar mejor la relación entre estos dos conceptos termodinámicos esenciales, consideremos la observación de que las reacciones proceden espontáneamente en una dirección que finalmente establece el equilibrio. Como puede demostrarse trazando la energía libre frente a la extensión de la reacción (por ejemplo, como se refleja en el valor de Q ), el equilibrio se establece cuando la energía libre del sistema se minimiza ( ). Si un sistema está formado por reactivos y productos en cantidades no equilibradas ( Q ≠ K ), la reacción procederá espontáneamente en la dirección necesaria para establecer el equilibrio. Estos gráficos muestran la energía libre frente al progreso de la reacción para sistemas cuyos cambios de energía libre estándar son (a) negativos, (b) positivos y (c) cero. Los sistemas que no están en equilibrio procederán espontáneamente en cualquier dirección que sea necesaria para minimizar la energía libre y establecer el equilibrio. Conceptos clave y resumen La energía libre de Gibbs ( G ) es una función de estado definida únicamente con respecto a las cantidades del sistema y puede utilizarse para predecir la espontaneidad de un proceso. Un valor negativo de Δ G indica un proceso espontáneo; un Δ G positivo indica un proceso no espontáneo; y un Δ G de cero indica que el sistema está en equilibrio. Son posibles varios enfoques para el cálculo de los cambios de energía libre. Ecuaciones clave Δ G = Δ H − T Δ S Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál es la diferencia entre Δ G y Δ G ° en un cambio químico? Una reacción tiene Δ H ° = 100 kJ/mol y Δ S ° = 250 J/mol-K. ¿La reacción es espontánea a temperatura ambiente? Si no es así, ¿en qué condiciones de temperatura se volverá espontánea? La reacción no es espontánea a temperatura ambiente. Por encima de 400 K, Δ G se volverá negativo, y la reacción se volverá espontánea. Explique qué ocurre cuando una reacción comienza con Δ G < 0 (negativo) y llega al punto en que Δ G = 0. Utilice los datos de la energía libre de formación estándar del Apéndice G para determinar el cambio de energía libre para cada una de las siguientes reacciones, que se llevan a cabo en condiciones de estado estándar y a 25 °C. Identifique cada una como espontánea o no espontánea en estas condiciones. (a) MnO 2 ( s ) ⟶ Mn ( s ) + O 2 ( g ) (b) H 2 ( g ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2HBr ( g ) (c) Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ CuS ( s ) (d) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) (e) CH 4 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ C ( s , grafito ) + 2H 2 O ( g ) (f) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) (a) 465,1 kJ no espontáneo; (b) -106,86 kJ espontáneo; (c) -291,9 kJ espontáneo; (d) -83,4 kJ espontáneo; (e) -406,7 kJ espontáneo; (f) -154,3 kJ espontáneo Utilice los datos de energía libre estándar del Apéndice G para determinar el cambio de energía libre para cada una de las siguientes reacciones, que se llevan a cabo en condiciones de estado estándar y a 25 °C. Identifique cada una como espontánea o no espontánea en estas condiciones. (a) C ( s , grafito ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) (b) O 2 ( g ) + N 2 ( g ) ⟶ 2NO ( g ) (c) 2Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ Cu 2 S ( s ) (d) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) (e) Fe 2 O 3 ( s ) + 3CO ( g ) ⟶ 2Fe ( s ) + 3CO 2 ( g ) (f) CaSO 4 · 2H 2 O ( s ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + 2H 2 O ( g ) Dada: P 4 ( s ) + 5O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) Δ G ° = -2697,0 kJ/mol 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2H 2 O ( g ) Δ G ° = -457,18 kJ/mol 6H 2 O ( g ) + P 4 O 10 ( s ) ⟶ 4H 3 PO 4 ( l ) Δ G ° = -428,66 kJ/mol (a) Determine la energía libre estándar de formación, Δ G f ° , para el ácido fosfórico. (b) ¿Cómo se compara tu resultado calculado con el valor del Apéndice G ? Explique. (a) La energía libre estándar de formación es -1124,3 kJ/mol. (b) El cálculo coincide con el valor del Apéndice G porque la energía libre es una función de estado (al igual que la entalpía y la entropía), por lo que su cambio depende solo de los estados inicial y final, no del camino entre ellos. ¿Es la formación de ozono (O 3 ( g )) a partir de oxígeno (O 2 ( g )) espontánea a temperatura ambiente en condiciones de estado estándar? Consideremos la descomposición del óxido de mercurio(II) rojo en condiciones de estado estándar 2HgO ( s , rojo ) ⟶ 2Hg ( l ) + O 2 ( g ) (a) ¿Es la descomposición espontánea en condiciones de estado estándar? (b) ¿Por encima de qué temperatura la reacción se vuelve espontánea? (a) La reacción no es espontánea; (b) Por encima de 566 °C el proceso es espontáneo. Entre otras cosas, un combustible ideal para los propulsores de control de un vehículo espacial debe descomponerse en una reacción exotérmica espontánea cuando se expone al catalizador apropiado. Evalúe las siguientes sustancias en condiciones de estado estándar como candidatas adecuadas para los combustibles. (a) Amoníaco: 2NH 3 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) (b) Diborano: B 2 H 6 ( g ) ⟶ 2B ( g ) + 3H 2 ( g ) (c) Hidracina: N 2 H 4 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2H 2 ( g ) d) Peróxido de hidrógeno: H 2 O 2 ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) Calcule Δ G ° para cada una de las siguientes reacciones a partir de la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2NO ( g ) T = 2.000 °C K p = 4,1 × 10 -4 (b) H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⟶ 2HI ( g ) T = 400 °C K p = 50,0 (c) CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) + H 2 O ( g ) T = 980 °C K p = 1,67 (d) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) T = 900 °C K p = 1,04 (e) HF ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + F – ( a q ) T = 25 °C K p = 7,2 × 10 -4 (f) AgBr ( s ) ⟶ Ag + ( a q ) + Br – ( a q ) T = 25 °C K p = 3,3 × 10 -13 (a) 1,5 × 10 2 kJ; (b) -21,9 kJ; (c) -5,34 kJ; (d) -0,383 kJ; (e) 18 kJ; (f) 71 kJ Calcule Δ G ° en cada una de las siguientes reacciones a partir de la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) Cl 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⟶ 2BrCl ( g ) T = 25 °C K p = 4,7 × 10 -2 (b) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2SO 3 ( g ) T = 500 °C K p = 48,2 (c) H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) T = 60 °C K p = 0,196 (d) CoO ( s ) + CO ( g ) ⇌ Co ( s ) + CO 2 ( g ) T = 550 °C K p = 4,90 × 10 2 (e) CH 3 NH 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ CH 3 NH 3 + ( a q ) + OH – ( a q ) T = 25 °C K p = 4,4 × 10 -4 (f) PbI 2 ( s ) ⟶ Pb 2+ ( a q ) + 2I – ( a q ) T = 25 °C K p = 8,7 × 10 -9 Calcule la constante de equilibrio a 25 °C para cada una de las siguientes reacciones a partir del valor de Δ G ° dado. (a) O 2 ( g ) + 2F 2 ( g ) ⟶ 2OF 2 ( g ) Δ G ° = -9,2 kJ (b) I 2 ( s ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2IBr ( g ) Δ G ° = 7,3 kJ (c) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) Δ G ° = -79 kJ (d) N 2 O 3 ( g ) ⟶ NO ( g ) + NO 2 ( g ) Δ G ° = -1,6 kJ (e) SnCl 4 ( l ) ⟶ SnCl 4 ( l ) Δ G ° = 8,0 kJ (a) K = 41; (b) K = 0,053; (c) K = 6,9 × 10 13 ; (d) K = 1,9; (e) K = 0,04 Calcule la constante de equilibrio a 25 °C para cada una de las siguientes reacciones a partir del valor de Δ G ° dado. (a) I 2 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2ICl ( g ) Δ G ° = -10,88 kJ (b) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ 2HI ( g ) Δ G ° = 3,4 kJ (c) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) Δ G ° = -39 kJ (d) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SO 3 ( g ) Δ G ° = -141,82 kJ (e) CS 2 ( g ) ⟶ CS 2 ( l ) Δ G ° = -1,88 kJ Calcule la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) O 2 ( g ) + 2F 2 ( g ) ⟶ 2F 2 O ( g ) ( T = 100 °C ) (b) I 2 ( s ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2IBr ( g ) ( T = 0,0 °C ) (c) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) ( T = 575 °C ) (d) N 2 O 3 ( g ) ⟶ NO ( g ) + NO 2 ( g ) ( T = -10,0 °C ) (e) SnCl 4 ( l ) ⟶ SnCl 4 ( g ) ( T = 200 °C ) En cada una de las siguientes, no se da el valor de Δ G a la temperatura de la reacción. Por lo tanto, debemos calcular Δ G a partir de los valores Δ H ° y Δ S y luego calcular Δ G a partir de la relación Δ G = Δ H ° - T Δ S °. (a) K = 1,07 × 10 -13 ; (b) K = 2,51 × 10 -3 ; (c) K = 4,83 × 10 3 ; (d) K = 0,219; (e) K = 16,1 Calcule la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) I 2 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2ICl ( g ) ( T = 100 °C ) (b) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ 2HI ( g ) ( T = 0,0 °C ) (c) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) ( T = 125 °C ) (d) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SO 3 ( g ) ( T = 675 °C ) (e) CS 2 ( g ) ⟶ CS 2 ( l ) ( T = 90 °C ) Considere la siguiente reacción a 298 K: N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2NO 2 ( g ) K P = 0,142 ¿Cuál es el cambio de energía libre estándar a esta temperatura? Describa lo que ocurre con el sistema inicial, en el que los reactivos y los productos están en estados estándar, a medida que se acerca al equilibrio. El cambio de energía libre estándar es Δ G ° = – R T ln K = 4,84 kJ/mol . Cuando los reactivos y los productos están en sus estados estándar (1 bar o 1 atm), Q = 1. A medida que la reacción avanza hacia el equilibrio, la reacción se desplaza hacia la izquierda (la cantidad de productos disminuye mientras la cantidad de reactivos aumenta): Q < 1, y Δ G se vuelve menos positivo a medida que se acerca a cero. En equilibrio, Q = K , y Δ G = 0. Determine el punto de ebullición normal (en kelvin) del diclorometano, CH 2 Cl 2 . Encuentre el punto de ebullición real utilizando Internet o alguna otra fuente, y calcule el porcentaje de error en la temperatura. Explique las diferencias, si las hay, entre ambos valores. ¿En qué condiciones N 2 O 3 ( g ) ⟶ NO ( g ) + NO 2 ( g ) es espontánea? La reacción será espontánea a temperaturas superiores a 287 K. A temperatura ambiente, la constante de equilibrio ( K w ) para la autoionización del agua es de 1,00 × 10 −14 . Utilizando esta información, calcule el cambio de energía libre estándar para la reacción acuosa del ion de hidrógeno con el ion de hidróxido para producir agua. (Pista: la reacción es la inversa de la reacción de autoionización). El sulfuro de hidrógeno es un contaminante que se encuentra en el gas natural. Tras su eliminación, se convierte en azufre por la reacción 2H 2 S ( g ) + SO 2 ( g ) ⇌ 3 8 S 8 ( s , rómbico ) + 2H 2 O ( l ) . ¿Cuál es la constante de equilibrio para esta reacción? ¿La reacción es endotérmica o exotérmica? K = 5,35 × 10 15 ; El proceso es exotérmico. Considere la descomposición del CaCO 3 ( s ) en CaO( s ) y CO 2 ( g ). ¿Cuál es la presión parcial de equilibrio del CO 2 a temperatura ambiente? En el laboratorio, el cloruro de hidrógeno (HCl( g )) y el amoníaco (NH 3 ( g )) a menudo se escapan de las botellas de sus soluciones y reaccionan para formar el cloruro de amonio (NH 4 Cl( s )), el esmalte blanco que a menudo se ve en la cristalería. Suponiendo que el número de moles de cada gas que escapa a la habitación es el mismo, ¿cuál es la máxima presión parcial de HCl y NH 3 en el laboratorio a temperatura ambiente? (Pista: Las presiones parciales serán iguales y están en su valor máximo cuando están en equilibrio). 1,0 × 10 −8 atm. Está es la presión máxima de los gases en las condiciones indicadas. El benceno puede prepararse a partir del acetileno. 3C 2 H 2 ( g ) ⇌ C 6 H 6 ( g ) . Determine la constante de equilibrio a 25 °C y a 850 °C. ¿Es la reacción espontánea a cualquiera de estas temperaturas? ¿Por qué no se encuentra todo el acetileno como benceno? El dióxido de carbono se descompone en CO y O 2 a temperaturas elevadas. ¿Cuál es la presión parcial de equilibrio del oxígeno en una muestra a 1.000 °C para la que la presión inicial de CO 2 fuera de 1,15 atm? x = 1,29 × 10 – 5 atm = P O 2 El tetracloruro de carbono, un importante disolvente industrial, se prepara mediante la cloración del metano a 850 K. CH 4 ( g ) + 4Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + 4HCl ( g ) ¿Cuál es la constante de equilibrio para la reacción a 850 K? ¿Habría que calentar o enfriar el recipiente de reacción para mantener constante la temperatura de la reacción? El ácido acético, CH 3 CO 2 H, puede formar un dímero, (CH 3 CO 2 H) 2 , en la fase gaseosa. 2CH 3 CO 2 H ( g ) ⟶ ( CH 3 CO 2 H ) 2 ( g ) El dímero se mantiene unido por dos enlaces de hidrógeno con una fuerza total de 66,5 kJ por mol de dímero. A 25 °C, la constante de equilibrio para la dimerización es de 1,3 × 10 3 (presión en atm). ¿Cuál es el Δ S ° para la reacción? -0,16 kJ Determine el Δ G º para las siguientes reacciones. (a) El pentacloruro de antimonio se descompone a 448 °C. La reacción es SbCl 5 ( g ) ⟶ SbCl 3 ( g ) + Cl 2 ( g ) Una mezcla en equilibrio en un matraz de 5,00 L a 448 °C contiene 3,85 g de SbCl 5 , 9,14 g de SbCl 3 y 2,84 g de Cl 2 . (b) Las moléculas de cloro se disocian según esta reacción: Cl 2 ( g ) ⟶ 2 Cl ( g ) 1,00 % de las moléculas de Cl 2 se disocian a 975 K y una presión de 1,00 atm. (a) 22,1 kJ; (b) 98,9 kJ/mol Dado que el Δ G f ° para Pb 2+ ( aq ) y Cl - ( aq ) es de -24,3 kJ/mol y -131,2 kJ/mol respectivamente, determine el producto de solubilidad, K sp , para PbCl 2 ( s ). Determine el cambio de energía libre estándar, Δ G f ° , para la formación de S 2− ( aq ) dado que el Δ G f ° para Ag + ( aq ) y Ag 2 S( s ) son 77,1 kJ/mol y -39,5 kJ/mol respectivamente, y el producto de solubilidad para Ag 2 S( s ) es 8 × 10 −51 . 90 kJ/mol Determine el cambio de entalpía estándar, el cambio de entropía y el cambio de energía libre para la conversión del diamante en grafito. Discuta la espontaneidad de la conversión con respecto a los cambios de entalpía y entropía. Explique por qué no se observa que el diamante se transforme espontáneamente en grafito. La evaporación de un mol de agua a 298 K tiene un cambio de energía libre estándar de 8,58 kJ H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) Δ G ° = 8,58 kJ (a) La evaporación del agua en condiciones termodinámicas estándar, ¿es espontánea? (b) Determine la constante de equilibrio, K P en este proceso físico. (c) Al calcular ∆ G , determine si la evaporación del agua a 298 K es espontánea cuando la presión parcial del agua, P H 2 O , es 0,011 atm. (d) Si la evaporación del agua siempre fuera no espontánea a temperatura ambiente, la ropa mojada nunca se secaría cuando se colocara en el exterior. Para que la ropa se seque, ¿cuál debe ser el valor de P H 2 O en el aire? (a) En condiciones termodinámicas estándar, la evaporación no es espontánea; (b) K p = 0,031; (c) La evaporación del agua es espontánea; (d) P H 2 O debe ser siempre inferior a K p o a 0,031 atm. 0,031 atm representa el aire saturado de vapor de agua a 25 °C, o el 100 % de humedad. En la glucólisis, la reacción de la glucosa (Glu) para formar glucosa-6-fosfato (G6P) requiere la presencia del trifosfato de adenosina (ATP), tal como se describe en la siguiente ecuación Glu + ATP ⟶ G6P + ADP Δ G ° = -17 kJ En este proceso, el ATP se convierte en difosfato de adenosina (ADP) resumido en la siguiente ecuación ATP ⟶ ADP Δ G ° = -30 kJ Determine el cambio de energía libre estándar para la siguiente reacción y explique por qué el ATP es necesario para impulsar este proceso Glu ⟶ G6P Δ G ° = con dígito d? Una de las reacciones importantes en la vía bioquímica de la glucólisis es la reacción de la glucosa-6-fosfato (G6P) para formar fructosa-6-fosfato (F6P): G6P ⇌ F6P Δ G ° = 1,7 kJ (a) ¿La reacción es espontánea o no espontánea en condiciones termodinámicas estándar? (b) Las condiciones termodinámicas estándar implican que las concentraciones de G6P y F6P sean de 1 M ; sin embargo, en una célula típica, ni siquiera se acercan a estos valores. Calcule Δ G cuando las concentraciones de G6P y F6P son 120 μ M y 28 μ M respectivamente, y discuta la espontaneidad de la reacción directa en estas condiciones. Supongamos que la temperatura es de 37 °C. (a) No espontáneo como Δ G ° > 0 ; (b) Δ G = Δ G ° + R T ln Q , Δ G = 1,7 × 10 3 + ( 8,314 × 310 × ln 28 120 ) = -2,1 kJ . La reacción directa para producir F6P es espontánea en estas condiciones. Sin hacer un cálculo numérico, determine cuál de los siguientes elementos reducirá el cambio de energía libre para la reacción, es decir, lo hará menos positivo o más negativo, cuando se aumente la temperatura. Explique. (a) N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) ⟶ 2NH 3 ( g ) (b) HCl ( g ) + NH 3 ( g ) ⟶ NH 4 Cl ( s ) (c) ( NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) ⟶ Cr 2 O 3 ( s ) + 4H 2 O ( g ) + N 2 ( g ) (d) 2Fe ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 3 ( s ) Cuando se añade cloruro de amonio al agua y se agita, se disuelve espontáneamente y la solución resultante se siente fría. Sin hacer ningún cálculo, deduzca los signos de Δ G , Δ H y Δ S para este proceso, y justifique sus elecciones. Δ G es negativo ya que el proceso es espontáneo. Δ H es positivo ya que al enfriarse la solución, la disolución debe ser endotérmica. Δ S debe ser positivo ya que esto impulsa el proceso, y es lo que se espera para la disolución de cualquier compuesto iónico soluble. Una fuente importante de cobre es el mineral de cobre, la calcocita, una forma de sulfuro de cobre(I). Cuando se calienta, el Cu 2 S se descompone para formar cobre y azufre descrito por la siguiente ecuación: Cu 2 S ( s ) ⟶ Cu ( s ) + S ( s ) (a) Determine Δ G ° para la descomposición del Cu 2 S( s ). (b) La reacción del azufre con el oxígeno produce dióxido de azufre como único producto. Escriba una ecuación que describa esta reacción y determine Δ G ° para el proceso. (c) La producción de cobre a partir de la calcosina se realiza mediante la tostación del Cu 2 S en aire para producir el Cu. Combinando las ecuaciones de las partes (a) y (b), escriba la ecuación que describe la tostación de la calcocita, y explique por qué el acoplamiento de estas reacciones permite un proceso más eficiente para la producción del cobre. ¿Qué pasa con Δ G (se vuelve más negativo o más positivo) para las siguientes reacciones químicas cuando se aumenta la presión parcial de oxígeno? (a) S ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ SO 2 ( g ) (b) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SO 3 ( g ) (c) HgO ( s ) ⟶ Hg ( l ) + O 2 ( g ) (a) El aumento de la presión parcial de oxígeno producirá una disminución de Q y por lo tanto Δ G se vuelve más negativo. (b) El aumento de la presión parcial de oxígeno producirá una disminución de Q y por lo tanto Δ G se vuelve más negativo. (c) El aumento de la presión parcial de oxígeno producirá un aumento de Q y por lo tanto Δ G se vuelve más positivo. cambio de energía libre de Gibbs ( G ) propiedad termodinámica definida en términos de entalpía y entropía del sistema; todos los procesos espontáneos implican una disminución de G . cambio de energía libre estándar (Δ G °) cambio en la energía libre para un proceso que ocurre en condiciones estándar (1 bar de presión para los gases, 1 M de concentración para las soluciones). energía libre estándar de formación ( Δ G f ° ) cambio en la energía libre que acompaña a la formación de un mol de sustancia a partir de sus elementos en sus estados estándar.", "section": "Energía libre", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Los vehículos eléctricos funcionan con baterías, dispositivos que aprovechan la energía de las reacciones redox espontáneas (créditos: modificación del trabajo de Robert Couse-Baker). Otro capítulo de este texto introduce la química de las reacciones de reducción-oxidación (redox). Esta importante clase de reacción se define por los cambios en los estados de oxidación de uno o más elementos reactivos, e incluye un subconjunto de reacciones que implican la transferencia de electrones entre especies reactivas. Hacia finales del siglo XIX, los químicos empezaron a explorar formas de transferir estos electrones de forma indirecta a través de un circuito externo, en lugar de hacerlo directamente a través del contacto íntimo de los reactivos redox. En los dos siglos transcurridos desde entonces, el campo de la electroquímica ha evolucionado hasta aportar importantes conocimientos sobre los aspectos fundamentales de la química redox, así como una gran cantidad de tecnologías que van desde los procesos metalúrgicos a escala industrial hasta las robustas baterías recargables para vehículos eléctricos ( ). En este capítulo se abordarán los conceptos esenciales de la electroquímica.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Repaso de química redox Dado que las reacciones que implican la transferencia de electrones son esenciales para el tema de la electroquímica, se ofrece aquí un breve repaso de la química redox que resume y amplía el contenido de un capítulo anterior del texto (vea el capítulo sobre estequiometría de las reacciones). Los lectores que deseen un repaso adicional deben remitirse al capítulo del texto sobre estequiometría de las reacciones. Números de oxidación Por definición, una reacción redox es aquella que conlleva cambios en el número de oxidación (o estado de oxidación ) de uno o varios de los elementos implicados. El número de oxidación de un elemento en un compuesto es esencialmente una evaluación de cómo el entorno electrónico de sus átomos es diferente en comparación con los átomos del elemento puro. Según esta descripción, el número de oxidación de un átomo de un elemento es igual a cero . Para un átomo de un compuesto, el número de oxidación es igual a la carga que tendría el átomo en el compuesto si este fuera iónico . Según estas reglas, la suma de los números de oxidación de todos los átomos de una molécula es igual a la carga de la molécula . Para ilustrar este formalismo, se considerarán ejemplos de las dos clases de compuestos, iónicos y covalentes. Los compuestos iónicos simples presentan los ejemplos más sencillos para ilustrar este formalismo, ya que por definición los números de oxidación de los elementos son numéricamente equivalentes a las cargas iónicas. El cloruro de sodio, NaCl, está compuesto por cationes Na + y aniones Cl - , por lo que los números de oxidación del sodio y del cloro son, respectivamente, +1 y -1. El fluoruro de calcio, CaF 2 , está compuesto por cationes Ca 2+ y aniones F - , por lo que los números de oxidación del calcio y del flúor son, respectivamente, +2 y -1. Los compuestos covalentes requieren un uso más difícil del formalismo. El agua es un compuesto covalente cuyas moléculas están formadas por dos átomos de H enlazados por separado a un átomo de O central mediante enlaces covalentes polares O-H. Los electrones compartidos que componen un enlace O-H son más fuertemente atraídos por el átomo O más electronegativo, por lo que adquiere una carga negativa parcial en la molécula de agua (en relación con un átomo O del oxígeno elemental). En consecuencia, los átomos de H de una molécula de agua presentan cargas positivas parciales en comparación con los átomos de H del hidrógeno elemental. La suma de las cargas parciales negativas y positivas de cada molécula de agua es cero, y la molécula de agua es neutra. Imagine que la polarización de los electrones compartidos dentro de los enlaces O-H del agua fuera completa al 100 %: el resultado sería la transferencia de electrones de H a O, y el agua sería un compuesto iónico formado por aniones O 2- y cationes H + . Y por lo tanto, los números de oxidación del oxígeno y del hidrógeno en el agua son -2 y +1, respectivamente. Aplicando esta misma lógica al tetracloruro de carbono, CCl 4 , se obtienen números de oxidación de +4 para el carbono y -1 para el cloro. En el ion de nitrato, NO 3 – , el número de oxidación del nitrógeno es +5 y el del oxígeno es -2, sumándose para igualar la carga 1- de la molécula: ( 1 N átomo ) ( + 5 N átomo ) + ( 3 O átomos ) ( -2 O átomo ) = +5 + -6 = -1 Balancear las ecuaciones redox La ecuación desbalanceada siguiente describe la descomposición del cloruro de sodio fundido: NaCl ( l ) ⟶ Na ( l ) + Cl 2 ( g ) desbalanceada Esta reacción satisface el criterio de clasificación redox, ya que el número de oxidación del Na disminuye de +1 a 0 (sufre una reducción ) y el del Cl aumenta de -1 a 0 (sufre una oxidación ). La ecuación en este caso se balancea fácilmente por inspección, requiriendo coeficientes estequiométricos de 2 para el NaCl y el Na: 2NaCl ( l ) ⟶ 2 Na ( l ) + Cl 2 ( g ) balanceada Las reacciones redox que tienen lugar en soluciones acuosas se encuentran comúnmente en la electroquímica, y muchas involucran al agua o a sus iones característicos, H + ( aq ) y OH - ( aq ), como reactivos o productos. En estos casos, las ecuaciones que representan la reacción redox pueden ser muy difíciles de equilibrar por inspección, y es útil el uso de un enfoque sistemático llamado método de la semirreacción . Este enfoque implica los siguientes pasos: Escribir ecuaciones esqueletales para las semirreacciones de oxidación y reducción. Balancear cada semirreacción para todos los elementos excepto el H y el O. Balancear cada semirreacción para el O añadiendo H 2 O. Balancear cada semirreacción para el H añadiendo H + . Balancear cada semirreacción para la carga añadiendo electrones. Si es necesario, multiplique una o ambas semirreacciones para que el número de electrones consumidos en una sea igual al número producido en la otra. Sume las dos semirreacciones y simplifique. Si la reacción tiene lugar en un medio básico, añada iones de OH - a la ecuación obtenida en el paso 7 para neutralizar los iones de H + (añada en igual número a ambos lados de la ecuación) y simplifique. Los ejemplos siguientes demuestran la aplicación de este método a las ecuaciones de equilibrio para reacciones redox acuosas. Balancear ecuaciones para reacciones redox en soluciones ácidas Escriba la ecuación balanceada que representa la reacción entre el cobre sólido y el ácido nítrico para producir iones de cobre(II) acuosos y monóxido de nitrógeno gaseoso. Solución Siguiendo los pasos del método de semirreacción: Escriba ecuaciones esqueletales para las semirreacciones de oxidación y reducción. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) Balancee cada semirreacción para todos los elementos excepto el H y el O. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) Balancee cada semirreacción para el O añadiendo H 2 O. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) + 2H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para el H añadiendo H + . oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: 3H + ( aq ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) + 2H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para la carga añadiendo electrones. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 e – reducción: 3 e – + 3 H + ( a q ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) + 2H 2 O ( l ) Si es necesario, multiplique una o ambas semirreacciones para que el número de electrones consumidos en una sea igual al número producido en la otra. oxidación (×3): 3 Cu ( s ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 6 2 e – reducción (×2): 6 3 e – + 6 3 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 NO ( g ) + 4 2 H 2 O ( l ) Sume las dos semirreacciones y simplifique. 3 Cu ( s ) + 6 e – + 6 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 6 e – + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) 3 Cu ( s ) + 6 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Si la reacción tiene lugar en un medio básico, añada iones de OH - a la ecuación obtenida en el paso 7 para neutralizar los iones de H + (añada en igual número a ambos lados de la ecuación) y simplifique. Este paso no es necesario ya que la solución está estipulada como ácida. La ecuación balanceada para la reacción en una solución ácida es entonces 3 Cu ( s ) + 6 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido La reacción anterior se produce cuando se utiliza ácido nítrico relativamente diluido. Si se utiliza ácido nítrico concentrado, se produce dióxido de nitrógeno en lugar de monóxido de nitrógeno. Escriba una ecuación balanceada para esta reacción. Respuesta: Cu ( s ) + 2 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 NO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) Balancear ecuaciones para reacciones redox en soluciones básicas Escriba la ecuación balanceada que representa la reacción entre el ion de permanganato acuoso, MnO 4 – , y el hidróxido de cromo(III) sólido, Cr(OH) 3 , para producir óxido de manganeso(IV) sólido, MnO 2 , y el ion de cromato acuoso, CrO 4 2− La reacción tiene lugar en una solución básica. Solución Siguiendo los pasos del método de semirreacción: Escriba ecuaciones esqueletales para las semirreacciones de oxidación y reducción. oxidación: Cr(OH) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) reducción: MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) Balancee cada semirreacción para todos los elementos excepto el H y el O. oxidación: Cr(OH) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) reducción: MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) Balancee cada semirreacción para el O añadiendo H 2 O. oxidación: H 2 O ( l ) + Cr ( OH ) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) reducción: MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para el H añadiendo H + . oxidación: H 2 O ( l ) + Cr ( OH ) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + 5 H + ( aq ) reducción: 4 H + ( aq ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para la carga añadiendo electrones. oxidación: H 2 O ( l ) + Cr ( OH ) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + 5 H + ( a q ) + 3 e – reducción: 3 e – + 4 H + ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Si es necesario, multiplique una o ambas semirreacciones para que el número de electrones consumidos en una sea igual al número producido en la otra. Este paso no es necesario porque el número de electrones ya está equilibrado. Sume las dos semirreacciones y simplifique. H 2 O ( l ) + Cr(OH) 3 ( s ) + 3 e – + 4 H + ( aq ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + 5 H + ( a q ) + 3 e – + MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Cr ( OH ) 3 ( s ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + H + ( a q ) + MnO 2 ( s ) + H 2 O ( l ) Si la reacción tiene lugar en un medio básico, añada iones de OH - a la ecuación obtenida en el paso 7 para neutralizar los iones de H + (añada en igual número a ambos lados de la ecuación) y simplifique. OH – ( aq ) + Cr(OH) 3 ( s ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + H + ( a q ) + OH – ( aq ) + MnO 2 ( s ) + H 2 O ( l ) OH – ( a q ) + Cr(OH) 3 ( s ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2 – ( a q ) + MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido El ion de permanganato acuoso también puede reducirse utilizando el ion de bromuro acuoso, Br - , siendo los productos de esta reacción el óxido de manganeso(IV) sólido y el ion de bromato acuoso, BrO 3 - . Escriba la ecuación balanceada para esta reacción que ocurre en un medio básico. Respuesta: H 2 O ( l ) + 2MnO 4 – ( a q ) + Br – ( a q ) ⟶ 2 MnO 2 ( s ) + BrO 3 – ( a q ) + 2 OH – ( a q ) Conceptos clave y resumen Las reacciones redox se definen por los cambios en los números de oxidación de los reactivos, y las más relevantes para la electroquímica implican la transferencia real de electrones. Los procesos redox en fase acuosa a menudo implican agua o sus iones característicos, H + y OH - , como reactivos además del oxidante y el reductor, y las ecuaciones que representan estas reacciones pueden ser difíciles de equilibrar. El método de la semirreacción es un enfoque sistemático para equilibrar dichas ecuaciones que implica el tratamiento por separado de las semirreacciones de oxidación y reducción. Ejercicios de química del final del capítulo Identifique cada una de las semirreacciones siguientes como oxidación o reducción. (a) Fe 3+ + 3e – ⟶ Fe (b) Cr ⟶ Cr 3+ + 3e – (c) MnO 4 2− ⟶ MnO 4 – + e – (d) Li + + e – ⟶ Li (a) reducción; (b) oxidación; (c) oxidación; (d) reducción Identifique cada una de las semirreacciones siguientes como oxidación o reducción. (a) Cl – ⟶ Cl 2 (b) Mn 2+ ⟶ MnO 2 (c) H 2 ⟶ H + (d) NO 3 – ⟶ NO Suponiendo que cada par de semirreacciones que se indican a continuación tiene lugar en una solución ácida, escriba una ecuación balanceada para la reacción global. (a) Ca ⟶ Ca 2+ + 2e – , F 2 + 2e – ⟶ 2F – (b) Li ⟶ Li + + e – , Cl 2 + 2e – ⟶ 2Cl – (c) Fe ⟶ Fe 3+ + 3e – , Br 2 + 2e – ⟶ 2Br – (d) Ag ⟶ Ag + + e – , MnO 4 – + 4H + + 3e – ⟶ MnO 2 + 2H 2 O (a) F 2 + Ca ⟶ 2F – + Ca 2+ ; (b) Cl 2 + 2Li ⟶ 2Li + + 2Cl – ; (c) 3Br 2 + 2Fe ⟶ 2Fe 3+ + 6Br – ; (d) MnO 4 — + 4H + + 3Ag ⟶ 3Ag + + MnO 2 + 2H 2 O Balancee las siguientes ecuaciones suponiendo que se producen en una solución ácida. (a) H 2 O 2 + Sn 2+ ⟶ H 2 O + Sn 4+ (b) PbO 2 + Hg ⟶ Hg 2 2+ + Pb 2+ (c) Al + Cr 2 O 7 2− ⟶ Al 3+ + Cr 3+ Identifique el oxidante y el reductor de cada reacción del ejercicio anterior. Oxidado: (a) Sn 2+ ; (b) Hg; (c) Al; reducido: (a) H 2 O 2 ; (b) PbO 2 ; (c) Cr 2 O 7 2− ; agente oxidante: (a) H 2 O 2 ; (b) PbO 2 ; (c) Cr 2 O 7 2− ; agente reductor: (a) Sn 2+ ; (b) Hg; (c) Al Balancee las siguientes ecuaciones suponiendo que se dan en una solución básica. (a) SO 3 2− ( a q ) + Cu(OH) 2 ( s ) ⟶ SO 4 2− ( a q ) + Cu(OH) ( s ) (b) O 2 ( g ) + Mn(OH) 2 ( s ) ⟶ MnO 2 ( s ) (c) NO 3 – ( a q ) + H 2 ( g ) ⟶ NO ( g ) (d) Al ( s ) + CrO 4 2− ( a q ) ⟶ Al(OH) 3 ( s ) + Cr(OH) 4 – ( a q ) Identifique el oxidante y el reductor de cada reacción del ejercicio anterior. Oxidado = agente reductor: (a) SO 3 2− ; (b) Mn(OH) 2 ; (c) H 2 ; (d) Al; reducido = agente oxidante: (a) Cu(OH) 2 ; (b) O 2 ; (c) NO 3 – ; (d) CrO 4 2− ¿Por qué los iones de hidróxido no aparecen en las ecuaciones de las semirreacciones que se producen en una solución ácida? ¿Por qué los iones de hidrógeno no aparecen en las ecuaciones de las semirreacciones que se producen en la solución básica? En una solución básica, [OH - ] > 1 × 10 -7 M > [H + ]. El ion de hidrógeno no puede aparecer como reactivo porque su concentración es esencialmente cero. Si se produjera, reaccionaría instantáneamente con el exceso de ion de hidróxido para producir agua. Así, el ion de hidrógeno no debería aparecer como reactivo o producto en la solución básica. ¿Por qué debe equilibrarse la carga en las reacciones de reducción-oxidación? potencial del electrodo( E X ) el potencial de una celda en la que la semicelda de interés actúa como cátodo cuando se conecta al electrodo estándar de hidrógeno semicelda componente de una celda que contiene el par redox conjugado (\"pareja\") de un único reactivo", "section": "Repaso de química redox", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Celdas galvánicas Como demostración del cambio químico espontáneo, la muestra el resultado de sumergir un alambre de cobre enrollado en una solución acuosa de nitrato de plata. Se produce espontáneamente un cambio gradual pero visualmente impresionante, ya que la solución inicialmente incolora se vuelve cada vez más azul, y el alambre de cobre, inicialmente liso, se cubre con un sólido gris poroso. Un alambre de cobre y una solución acuosa de nitrato de plata (izquierda) se ponen en contacto (centro) y se produce una transferencia espontánea de electrones, creando Cu 2+ ( aq ) azul y Ag( s ) gris (derecha). Estas observaciones son consistentes con (i) la oxidación del cobre elemental para producir iones de cobre(II), Cu 2+ (aq) , que imparten un color azul a la solución, y (ii) la reducción de los iones de plata(I) para producir plata elemental, que se deposita como un sólido esponjoso en la superficie del alambre de cobre. Por lo tanto, la transferencia directa de electrones desde el alambre de cobre a los iones de plata acuosos es espontánea en las condiciones empleadas. Estas ecuaciones proporcionan un resumen de este sistema redox: reacción global: Cu ( s ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ Cu 2 + ( a q ) + 2 Ag ( s ) semirreacción de oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 e – semirreacción de reducción: 2 Ag + ( a q ) + 2 e – ⟶ 2 Ag ( s ) Considere la construcción de un dispositivo que contenga todos los reactivos y productos de un sistema redox como el que se muestra aquí, pero que impida el contacto físico entre los reactivos. Por lo tanto, se impide la transferencia directa de electrones; la transferencia, en cambio, tiene lugar de forma indirecta a través de un circuito externo que entra en contacto con los reactivos separados. Los dispositivos de este tipo se denominan generalmente celdas electroquímicas , y aquellos en los que se produce una reacción redox espontánea se llaman celdas galvánicas (o celdas voltaicas ). Una celda galvánica basada en la reacción espontánea entre el cobre y la plata(I) se representa en la . La celda se compone de dos semiceldas , cada una de las cuales contiene el par redox conjugado (\"pareja\") de un único reactivo. La semicelda mostrada a la izquierda contiene el par Cu(0)/Cu(II) en forma de una lámina de cobre sólida y una solución acuosa de nitrato de cobre. La semicelda de la derecha contiene el par Ag(I)/Ag(0) como lámina de plata sólida y una solución acuosa de nitrato de plata. Un circuito externo se conecta a cada semicelda en su lámina sólida, lo que significa que la lámina de Cu y Ag funcionan cada una como un electrodo . Por definición, el ánodo de una celda electroquímica es el electrodo donde se produce la oxidación (en este caso, la lámina de Cu) y el cátodo es el electrodo donde se produce la reducción (la lámina de Ag). Las reacciones redox en una celda galvánica se producen solo en la interfaz entre la mezcla de reacción de cada semicelda y su electrodo. Para mantener los reactivos separados mientras se mantiene el equilibrio de carga, las dos soluciones de las semiceldas están conectadas por un tubo lleno de solución electrolítica inerte llamado puente salino . La reacción espontánea en esta celda produce cationes Cu 2+ en la semicelda anódica y consume iones de Ag + en la semicelda catódica, lo que da lugar a un flujo compensatorio de iones inertes desde el puente salino que mantiene el equilibrio de carga. Las concentraciones crecientes de Cu 2+ en la semicelda anódica se equilibran con la llegada de NO 3 - desde el puente salino, mientras que un flujo de Na + en la semicelda catódica compensa la disminución de la concentración de Ag + . Una celda galvánica basada en la reacción espontánea entre iones de cobre y plata(I). Notación de celdas La simbología abreviada se utiliza habitualmente para representar una celda galvánica proporcionando información esencial sobre su composición y estructura. Estas representaciones simbólicas se denominan notaciones de celdas o esquemas de celdas , y se escriben siguiendo unas cuantas pautas: Los componentes relevantes de cada semicelda se representan mediante sus fórmulas químicas o símbolos de elementos. Todas las interfaces entre las fases de los componentes están representadas por líneas verticales paralelas; si hay dos o más componentes en la misma fase, sus fórmulas están separadas por comas. Por convención, el esquema comienza con el ánodo y procede de izquierda a derecha identificando las fases e interfaces que se encuentran dentro de la celda, terminando con el cátodo. Una descripción verbal de la celda vista de ánodo a cátodo suele ser un primer paso útil para escribir su esquema. Por ejemplo, la celda galvánica mostrada en la consiste de un ánodo de cobre sólido sumergido en una solución acuosa de nitrato de cobre(II) que está conectada a través de un puente salino a una solución acuosa de nitrato de plata(I), inmersa en la cual hay un cátodo de plata sólida. Convirtiendo este enunciado en simbología siguiendo las pautas anteriores se obtiene el esquema de la celda: Cu ( s ) │ 1 M Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) ║ 1 M AgNO 3 ( a q ) │ Ag ( s ) . Considere una celda galvánica diferente (vea la ) basada en la reacción espontánea entre el magnesio sólido y los iones de hierro(III) acuosos: reacción neta de la celda: Mg ( s ) + 2Fe 3+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 Fe 2+ ( a q ) semirreacción de oxidación: Mg ( s ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 e – semirreacción de reducción: 2Fe 3+ ( a q ) + 2e – ⟶ 2 Fe 2+ ( a q ) En esta celda, un ánodo de magnesio sólido se sumerge en una solución acuosa de cloruro de magnesio que se conecta a través de un puente salino a una solución acuosa que contiene una mezcla de cloruro de hierro(III) y cloruro de hierro(II), inmersa en la cual hay un cátodo de platino. El esquema de la celda se escribe entonces como Mg ( s ) │ 0,1 M MgCl 2 ( a q ) ║ 0,2 M FeCl 3 ( a q ) , 0,3 M FeCl 2 ( a q ) │ Pt ( s ) . Observe que la semicelda catódica se diferencia de las otras consideradas hasta ahora en que su electrodo está compuesto por una sustancia (Pt) que no es ni reactivo ni producto de la reacción de la celda. Esto es necesario cuando ninguno de los miembros del par redox de la semicelda puede funcionar razonablemente como un electrodo, que debe ser eléctricamente conductor y estar en una fase separada de la solución de la semicelda. En este caso, ambos miembros del par redox son especies de soluto, por lo que el Pt se utiliza como un electrodo inerte que simplemente puede proporcionar o aceptar electrones a las especies redox en solución. Los electrodos construidos a partir de un miembro del par redox, como el ánodo de Mg en esta celda, se denominan electrodos activos . Una celda galvánica basada en la reacción espontánea entre iones de magnesio y de hierro(III). Escribir esquemas de celdas galvánicas Se fabrica una celda galvánica conectando dos semiceldas con un puente salino, en una se sumerge un alambre de cromo en una solución de 1 M de CrCl 3 y en la otra se sumerge un alambre de cobre en 1 M de CuCl 2 . Suponiendo que el alambre de cromo funciona como un ánodo, escriba el esquema de esta celda junto con las ecuaciones para la semirreacción del ánodo, la semirreacción del cátodo y la reacción global de la celda. Solución Dado que se estipula que el alambre de cromo es el ánodo, el esquema comienza con él y procede de izquierda a derecha, simbolizando los demás componentes de la celda hasta terminar con el cátodo del alambre de cobre: Cr ( s ) │ 1 M CrCl 3 ( a q ) ║ 1 M CuCl 2 ( a q ) │ Cu ( s ) . Las semirreacciones de esta celda son ánodo (oxidación): Cr ( s ) ⟶ Cr 3+ ( a q ) + 3 e – cátodo (reducción): Cu 2+ ( a q ) + 2 e – ⟶ Cu ( s ) Multiplicando para igualar el número de electrones perdidos por el Cr y ganados por el Cu 2+ produce ánodo (oxidación): 2 Cr ( s ) ⟶ 2 Cr 3+ ( a q ) + 6 e – cátodo (reducción): 3 Cu 2+ ( a q ) + 6 e – ⟶ 3 Cu ( s ) Sumando las ecuaciones de semirreacción y simplificando se obtiene una ecuación para la reacción de la celda: 2 Cr ( s ) + 3 Cu 2+ ( a q ) ⟶ 2 Cr 3+ ( a q ) + 3 Cu ( s ) . Compruebe lo aprendido Omitiendo las concentraciones de los solutos y las identidades del ion espectador, escriba el esquema de una celda galvánica cuya reacción neta se muestra a continuación. Sn 4+ ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ Sn 2+ ( a q ) + Zn 2+ ( a q ) Respuesta: Zn ( s ) │ Zn 2+ ( a q ) ║ Sn 4+ ( a q ) , Sn 2+ ( a q ) │ Pt ( s ) Conceptos clave y resumen Las celdas galvánicas son dispositivos en los que se produce una reacción redox espontánea de forma indirecta, con los pares redox oxidante y reductor contenidos en semiceldas separadas. Los electrones se transfieren del reductor (en la semicelda anódica) al oxidante (en la semicelda catódica) a través de un circuito externo, y los iones de la fase de solución inerte se transfieren entre las semiceldas, a través de un puente salino, para mantener la neutralidad de la carga. La construcción y composición de una celda galvánica puede representarse sucintamente mediante fórmulas químicas y otros símbolos en forma de esquema de celda (notación de celdas). Ejercicios de química del final del capítulo Escriba los esquemas de celdas para las siguientes reacciones, utilizando el platino como electrodo inerte según sea necesario. (a) Mg ( s ) + Ni 2+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + Ni ( s ) (b) 2 Ag + ( a q ) + Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2Ag ( s ) (c) Mn ( s ) + Sn(NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ Mn(NO 3 ) 2 ( a q ) + Sn ( s ) (d) 3 CuNO 3 ( a q ) + Au(NO 3 ) 3 ( a q ) ⟶ 3Cu(NO 3 ) 2 ( a q ) + Au ( s ) (a) Mg ( s ) │ Mg 2+ ( a q ) ║ Ni 2+ ( a q ) │ Ni ( s ) ; (b) Cu ( s ) │ Cu 2+ ( a q ) ║ Ag + ( a q ) │ Ag ( s ) ; (c) Mn ( s ) │ Mn 2+ ( a q ) ║ Sn 2+ ( a q ) │ Sn ( s ) ; (d) Pt ( s ) │ Cu + ( a q ), Cu 2+ ( a q ) ║ Au 3+ ( a q ) │ Au ( s ) Suponiendo que los siguientes esquemas representan las celdas galvánicas tal y como están escritas, identifique las reacciones de media celda que ocurren en cada una de ellas. (a) Mg ( s ) │ Mg 2+ ( a q ) ║ Cu 2+ ( a q ) │ Cu ( s ) (b) Ni ( s ) │ Ni 2+ ( a q ) ║ Ag + ( a q ) │ Ag ( s ) Escriba una ecuación balanceada para la reacción de celda de cada celda del ejercicio anterior. (a) Mg ( s ) + Cu 2+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + Cu ( s ) ; (b) 2 Ag + ( a q ) + Ni ( s ) ⟶ Ni 2+ ( a q ) + 2Ag ( s ) Balancee cada una de las reacciones que aparecen a continuación y escriba un esquema de celda que represente la reacción tal y como se produciría en una celda galvánica. (a) Al ( s ) + Zr 4+ ( a q ) ⟶ Al 3+ ( a q ) + Zr ( s ) (b) Ag + ( a q ) + NO ( g ) ⟶ Ag ( s ) + NO 3 – ( a q ) ( solución ácida ) (c) SiO 3 2− ( a q ) + Mg ( s ) ⟶ Si ( s ) + Mg ( OH ) 2 ( s ) (solución básica) (d) ClO 3 – ( a q ) + MnO 2 ( s ) ⟶ Cl – ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) (solución básica) Identifique el oxidante y el reductor en cada reacción del ejercicio anterior. Especies oxidadas = agente reductor: (a) Al( s ); (b) NO( g ); (c) Mg( s ); y (d) MnO 2 ( s ); Especies reducidas = agente oxidante: (a) Zr 4+ ( aq ); (b) Ag + ( aq ); (c) SiO 3 2− ( a q ) ; y (d) ClO 3 – ( a q ) A partir de la información proporcionada, utilice la notación de celdas para describir los siguientes sistemas: (a) En una semicelda, una solución de Pt(NO 3 ) 2 forma un Pt metal, mientras que en la otra semicelda, el Cu metal entra en una solución de Cu(NO 3 ) 2 con todas las concentraciones de soluto de 1 M . (b) El cátodo consiste de un electrodo de oro en una solución 0,55 M Au(NO 3 ) 3 y el ánodo es un electrodo de magnesio en una solución 0,75 M Mg(NO 3 ) 2 . (c) Una semicelda consiste de un electrodo de plata en una solución de 1 M de AgNO 3 , y en la otra semicelda se oxida un electrodo de cobre en 1 M de Cu(NO 3 ) 2 . ¿Por qué es necesario un puente salino en las celdas galvánicas como la de la ? Sin el puente salino, el circuito estaría abierto (o roto) y no podría fluir la corriente. Con un puente salino, cada semicelda permanece eléctricamente neutra y la corriente puede fluir a través del circuito. Se comprobó que un electrodo activo (metal) ganaba masa a medida que se permitía que se produjera la reacción de reducción-oxidación. ¿El electrodo era un ánodo o un cátodo? Explique. Se comprobó que un electrodo activo (metal) perdía masa a medida que se permitía que se produjera la reacción de reducción-oxidación. ¿El electrodo era un ánodo o un cátodo? Explique. Los electrodos activos participan en la reacción de reducción-oxidación. Dado que los metales forman cationes, el electrodo perdería masa si los átomos de metal en el electrodo se oxidaran y pasaran a la solución. La oxidación se produce en el ánodo. Se midieron las masas de tres electrodos (A, B y C), cada uno de ellos procedente de tres celdas galvánicas diferentes, antes y después de dejar pasar la corriente por las celdas durante un tiempo. La masa del electrodo A aumentó, la del electrodo B no cambió y la del electrodo C disminuyó. Identifique cada electrodo como activo o inerte, y anote (si es posible) si funcionó como ánodo o cátodo. electrodo activo electrodo que participa como reactivo o producto en la reacción de reducción-oxidación de una celda electroquímica; la masa de un electrodo activo cambia durante la reacción de reducción-oxidación ánodo electrodo de una celda electroquímica en el que se produce la oxidación cátodo electrodo de una celda electroquímica en el que se produce la reducción notación de celda (esquemático) representación simbólica de los componentes y las reacciones de una celda electroquímica potencial de celda ( E celda ) diferencia de potencial de las semiceldas catódicas y anódicas celda galvánica (voltaica) celda electroquímica en la que se produce una reacción redox espontánea; también llamada celda voltaica electrodo inerte electrodo que conduce los electrones hacia y desde los reactivos en una semicelda, pero que no se oxida ni se reduce", "section": "Celdas galvánicas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Potenciales del electrodo y de la celda A diferencia de la oxidación espontánea del cobre por iones de plata(I) acuosos descrita en el apartado 17.2, la inmersión de un alambre de cobre en una solución acuosa de iones de plomo(II) no produce ninguna reacción. Las dos especies, Ag + (aq) y Pb 2+ (aq) , muestran así una clara diferencia en su actividad redox hacia el cobre: el ion de plata oxida espontáneamente el cobre, pero el ion de plomo no. Las celdas electroquímicas permiten cuantificar esta actividad redox relativa mediante una propiedad fácil de medir, el potencial . Esta propiedad se denomina más comúnmente voltaje cuando se refiere a aplicaciones eléctricas, y es una medida de energía que acompaña a la transferencia de carga. Los potenciales se miden en la unidad voltio, definida como un julio de energía por un culombio de carga, V = J/C. Cuando se mide con fines electroquímicos, un potencial refleja la fuerza impulsora de un tipo específico de proceso de transferencia de carga, a saber, la transferencia de electrones entre reactivos redox. Teniendo en cuenta la naturaleza del potencial en este contexto, está claro que no se puede medir el potencial de una sola semicelda o de un solo electrodo; la \"transferencia\" de electrones requiere un donante y un receptor, en este caso un reductor y un oxidante, respectivamente. En cambio, el potencial de una semicelda solo puede evaluarse en relación con el de otra semicelda. Solo se puede medir la diferencia de potencial entre dos semiceldas, y estos potenciales medidos se denominan potenciales de celda, E celda , definidos como E celda = E cátodo – E ánodo donde E cátodo y E ánodo son los potenciales de dos semiceldas diferentes que funcionan como se especifica en los subíndices. Como en el caso de otras magnitudes termodinámicas, el potencial estándar de celda, E° celda , es un potencial de celda medido cuando ambas semiceldas están en condiciones de estado estándar (concentraciones de 1 M , presiones de 1 bar, 298 K): E ° celda = E ° cátodo – E ° ánodo Para simplificar la recopilación y divulgación de los datos de potencial de las semirreacciones, la comunidad científica ha designado una semicelda en particular para que sirva de referencia universal para las mediciones del potencial de la celda, asignándole un potencial de exactamente 0 V. Esta semicelda es el electrodo estándar de hidrógeno (Standard Hydrogen Electrode, SHE) y se basa en la semirreacción que se indica a continuación: 2 H + ( a q ) + 2 e – ⟶ H 2 ( g ) Un SHE típico contiene un electrodo de platino inerte sumergido en 1 M de H + acuoso exactamente y una corriente de gas burbujeante de H 2 a 1 bar de presión, todo ello mantenido a una temperatura de 298 K (vea la ). Un electrodo estándar de hidrógeno (SHE). El potencial asignado del SHE permite definir un potencial convenientemente medido para una sola semicelda. El potencial de electrodo (E X ) para una semicelda X se define como el potencial medido para una celda compuesta por X actuando como cátodo y el SHE actuando como ánodo : E celda = E X – E SHE E SHE = 0 V (definido) E celda = E X Cuando la semicelda X está en condiciones de estado estándar, su potencial es el potencial de electrodo estándar, E° X . Dado que la definición de potencial de celda requiere que las semiceldas funcionen como cátodos, estos potenciales se denominan a veces potenciales de reducción estándar. Este enfoque para medir los potenciales de los electrodos se ilustra en la , que representa una celda compuesta por un SHE conectado a una semicelda de cobre(II) / cobre(0) en condiciones de estado estándar. Un voltímetro en el circuito externo permite medir la diferencia de potencial entre las dos semiceldas. Como la semicelda de Cu se designa como cátodo en la definición del potencial de la celda, se conecta a la entrada roja (positiva) del voltímetro, mientras que el ánodo designado de SHE se conecta a la entrada negra (negativa). Estas conexiones aseguran que el signo del potencial medido será consistente con las convenciones de signos de la electroquímica según las diversas definiciones discutidas anteriormente. Se mide un potencial de celda de +0,337 V, y así E ° celda = E ° Cu = +0,337 V Como literatura de referencia se dispone de tabulaciones de los valores de E° de otras semiceldas medidas de forma similar para permitir el cálculo de los potenciales de las celdas y la predicción de la espontaneidad de los procesos redox. Una celda que permite la medición experimental del potencial de electrodo estándar para la semirreacción Cu 2+ ( a q ) + 2 e – ⟶ Cu ( s ) La ofrece un listado de potenciales de electrodo estándar para una selección de semirreacciones en orden numérico, y en el Apéndice L se ofrece un listado alfabético más extenso. Potenciales de reducción estándar seleccionados a 25 °C Semirreacción E ° (V) F 2 ( g ) + 2e – ⟶ 2F – ( a q ) +2,866 PbO 2 ( s ) + SO 4 2− ( a q ) + 4H + ( a q ) + 2e – ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2H 2 O ( l ) +1,69 MnO 4 – ( a q ) + 8H + ( a q ) + 5e – ⟶ Mn 2+ ( a q ) + 4H 2 O ( l ) +1,507 Au 3+ ( a q ) + 3e – ⟶ Au ( s ) +1,498 Cl 2 ( g ) + 2e – ⟶ 2Cl – ( a q ) +1,35827 O 2 ( g ) + 4H + ( a q ) + 4e – ⟶ 2H 2 O ( l ) +1,229 Pt 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Pt ( s ) +1,20 Br 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2Br – ( a q ) +1,0873 Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) +0,7996 Hg 2 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ 2Hg ( l ) +0,7973 Fe 3+ ( a q ) + e – ⟶ Fe 2+ ( a q ) +0,771 MnO 4 – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) + 3e – ⟶ MnO 2 ( s ) + 4OH – ( a q ) +0,558 I 2 ( s ) + 2e – ⟶ 2I – ( a q ) +0,5355 NiO 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) + 2e – ⟶ Ni(OH) 2 ( s ) + 2OH – ( a q ) +0,49 Cu 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Cu ( s ) +0,34 Hg 2 Cl 2 ( s ) + 2e – ⟶ 2Hg ( l ) + 2Cl – ( a q ) +0,26808 AgCl ( s ) + e – ⟶ Ag ( s ) + Cl – ( a q ) +0,22233 Sn 4+ ( a q ) + 2e – ⟶ Sn 2+ ( a q ) +0,151 2H + ( a q ) + 2e – ⟶ H 2 ( g ) 0,00 Pb 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Pb ( s ) -0,1262 Sn 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Sn ( s ) -0,1375 Ni 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Ni ( s ) -0,257 Co 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Co ( s ) -0,28 PbSO 4 ( s ) + 2e – ⟶ Pb ( s ) + SO 4 2− ( a q ) -0,3505 Cd 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Cd ( s ) -0,4030 Fe 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Fe ( s ) -0,447 Cr 3+ ( a q ) + 3e – ⟶ Cr ( s ) -0,744 Mn 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Mn ( s ) -1,185 Zn(OH) 2 ( s ) + 2e – ⟶ Zn ( s ) + 2OH – ( a q ) -1,245 Zn 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Zn ( s ) -0,7618 Al 3+ ( a q ) + 3e – ⟶ Al ( s ) -1,662 Mg 2 ( a q ) + 2e – ⟶ Mg ( s ) -2,372 Na + ( a q ) + e – ⟶ Na ( s ) -2,71 Ca 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Ca ( s ) -2,868 Ba 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Ba ( s ) -2,912 K + ( a q ) + e – ⟶ K ( s ) -2,931 Li + ( a q ) + e – ⟶ Li ( s ) -3,04 Calcular los potenciales estándar de celda ¿Cuál es el potencial estándar de la celda galvánica mostrada en la ? Solución La celda en la es galvánica, la reacción espontánea de la celda implica la oxidación de su ánodo de cobre y la reducción de los iones de plata(I) en su cátodo de plata: reacción de la celda: Cu ( s ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 Ag ( s ) semirreacción anódica: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 e – semirreacción catódica: 2 Ag + ( a q ) + 2 e – ⟶ 2 Ag ( s ) El potencial estándar de celda calculado como E ° celda = E ° cátodo – E ° ánodo = E ° Ag – E ° Cu = 0,7996 V – 0,34 V = +0,46 V Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el potencial estándar de celda que se espera si se sustituye la semicelda de cátodo de plata en la por una semicelda de plomo? Pb 2+ ( a q ) + 2 e – ⟶ Pb ( s ) ? Respuesta: -0,47 V Interpretar los potenciales del electrodo y de la celda Si pensamos detenidamente en las definiciones de los potenciales de la celda y del electrodo y en las observaciones del cambio redox espontáneo presentadas hasta ahora, se observa una relación significativa. En la sección anterior se describió la oxidación espontánea del cobre por iones de plata(I) acuosos, pero no se observó ninguna reacción con iones de plomo(II) acuosos. Los resultados de los cálculos en el acaban de mostrar que el proceso espontáneo se describe con un potencial de celda positivo mientras que el proceso no espontáneo presenta un potencial de celda negativo . Y así, con respecto a la eficacia relativa (\"fuerza\") con la que los iones de Ag + y Pb 2+ acuosos oxidan el Cu en condiciones estándar, el oxidante más fuerte es el que presenta el mayor potencial de electrodo estándar, E° . Dado que, por convención, los potenciales de electrodo son para procesos de reducción, un valor mayor de E° corresponde a una mayor fuerza impulsora de la reducción de la especie (por lo tanto, una mayor eficacia de su acción como agente oxidante sobre alguna otra especie). Los valores negativos de los potenciales de electrodo son simplemente una consecuencia de asignar un valor de 0 V al SHE, lo que indica que el reactivo de la semirreacción es un oxidante más débil que los iones de hidrógeno acuosos. Si se aplica esta lógica a la lista ordenada numéricamente de los potenciales de electrodo estándar en la , se observa que esta lista está igualmente ordenada en función de la fuerza oxidante de las especies reactivas de la semirreacción, disminuyendo del oxidante más fuerte (el E° más positivo) al oxidante más débil (el E° más negativo). Las predicciones relativas a la espontaneidad de las reacciones redox en condiciones de estado estándar pueden entonces hacerse fácilmente simplemente comparando las posiciones relativas de sus entradas en la tabla. Por definición, E ° celda es positivo cuando E ° cátodo > E ° ánodo , por lo que cualquier reacción redox en la que la entrada del oxidante esté por encima de la entrada del reductor se predice como espontánea. La reconsideración de las dos reacciones redox en el proporciona apoyo a este hecho. La entrada para la semirreacción plata(I) / plata(0) está por encima de la de la semirreacción cobre(II) / cobre(0), por lo que se predice que la oxidación del Cu por Ag + es espontánea ( E ° cátodo > E ° ánodo y, por lo tanto, E ° celda > 0). Por el contrario, la entrada de la semicelda de plomo(II) / plomo(0) está por debajo de la de cobre(II) / cobre(0), y la oxidación del Cu por el Pb 2+ es no espontánea ( E ° cátodo < E ° ánodo y, por lo tanto, E ° celda < 0). Recordando el capítulo de termodinámica, las espontaneidades de las reacciones directas e inversas de un proceso reversible muestran una relación recíproca: si un proceso es espontáneo en un sentido, es no espontáneo en el sentido contrario. Como indicador de espontaneidad para las reacciones redox, el potencial de una reacción de celda muestra una relación consecuente en su signo aritmético. No se observa la oxidación espontánea del cobre por los iones de plomo(II), Cu ( s ) + Pb 2+ ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + Pb ( s ) E ° f i r e c t d = -0,47 V (negativo, no espontánea) por lo que se prevé que la reacción inversa, la oxidación del plomo por los iones de cobre(II), se produzca espontáneamente: Pb ( s ) + Cu 2+ ( a q ) ⟶ Pb 2+ ( a q ) + Cu ( s ) E ° f i r e c t d = +0,47 V (positivo, espontánea) Observe que al invertir el sentido de una reacción redox se intercambian efectivamente las identidades de las semirreacciones catódica y anódica, por lo que el potencial de la celda se calcula a partir de los potenciales de los electrodos en el orden de sustracción inverso al de la reacción directa. En la práctica, un voltímetro indicaría un potencial de -0,47 V con sus entradas roja y negra conectadas a los electrodos de Pb y Cu, respectivamente. Si se intercambiaran las entradas, el voltaje indicado sería de +0,47 V. Predecir la espontaneidad redox ¿Se prevé que los iones de hierro (II) acuosos oxiden espontáneamente el cromo elemental en condiciones de estado estándar? Supongamos que las semirreacciones son las disponibles en la . Solución Refiriéndose a las semirreacciones tabuladas, la reacción redox en cuestión puede representarse mediante las siguientes ecuaciones: Cr ( s ) + Fe 2+ ( a q ) ⟶ Cr 3+ ( a q ) + Fe ( s ) . La entrada del oxidante putativo, Fe 2+ , aparece por encima de la entrada del reductor, Cr, por lo que se predice una reacción espontánea según el enfoque rápido descrito anteriormente. Si se apoya esta predicción calculando el potencial estándar de celda para esta reacción, se obtiene E ° celda = E ° cátodo – E ° ánodo = E ° Fe(II) – E ° Cr = -0,447 V – -0,744 V = +0,297 V El valor positivo del potencial estándar de celda indica que el proceso es espontáneo en condiciones de estado estándar. Compruebe lo aprendido Utilice los datos de la para predecir la espontaneidad de la oxidación del ion de bromuro por el yodo molecular en condiciones de estado estándar, apoyando la predicción mediante el cálculo del potencial estándar de celda para la reacción. Repita para la oxidación del ion de yoduro por el bromo molecular. Respuesta: I 2 ( s ) + 2 Br – ( a q ) ⟶ 2 I – ( a q ) + Br 2 ( l ) E ° celda = -0,5518 V (no espontánea) Br 2 ( s ) + 2 I – ( a q ) ⟶ 2 Br – ( a q ) + I 2 ( l ) E ° celda = +0,5518 V (espontánea) Conceptos clave y resumen La propiedad del potencial, E , es la energía asociada a la separación / transferencia de carga. En electroquímica, los potenciales de las celdas y semiceldas son magnitudes termodinámicas que reflejan la fuerza impulsora o la espontaneidad de sus procesos redox. El potencial de una celda electroquímica es la diferencia entre el cátodo y el ánodo. Para permitir un fácil intercambio de datos de potencial de semicelda, al electrodo estándar de hidrógeno (SHE) se le asigna un potencial de exactamente 0 V y se utiliza para definir un único potencial de electrodo para cualquier semicelda dada. El potencial de electrodo de una semicelda, E X , es el potencial de celda de dicha semicelda que actúa como cátodo cuando se conecta a un SHE que actúa como ánodo. Cuando la semicelda funciona en condiciones de estado estándar, su potencial es el potencial de electrodo estándar, E ° X . Los potenciales de electrodo estándar reflejan la fuerza oxidante relativa del reactivo de la semirreacción, y los oxidantes más fuertes presentan valores E° X mayores (más positivos). Las tabulaciones de los potenciales de electrodo estándar pueden utilizarse para calcular los potenciales estándar de celda, E° cell , para muchas reacciones redox. El signo aritmético de un potencial de celda indica la espontaneidad de la reacción de celda, con valores positivos para reacciones espontáneas y valores negativos para reacciones no espontáneas (espontáneas en sentido inverso). Ecuaciones clave E celda ° = E cátodo ° – E ánodo ° Ejercicios de química del final del capítulo Calcule el potencial estándar de celda para cada una de las reacciones que aparecen a continuación, y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. (a) Mg ( s ) + Ni 2+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + Ni ( s ) (b) 2 Ag + ( a q ) + Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2Ag ( s ) (c) Mn ( s ) + Sn(NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ Mn(NO 3 ) 2 ( a q ) + Sn ( s ) (d) 3 Fe(NO 3 ) 2 ( a q ) + Au(NO 3 ) 3 ( a q ) ⟶ 3Fe(NO 3 ) 3 ( a q ) + Au ( s ) (a) +2,115 V (espontánea); (b) +0,4626 V (espontánea); (c) +1,0589 V (espontánea); (d) +0,727 V (espontánea) Calcule el potencial estándar de celda para cada una de las reacciones que aparecen a continuación, y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. (a) Mn ( s ) + Ni 2+ ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + Ni ( s ) (b) 3 Cu 2+ ( a q ) + 2Al ( s ) ⟶ 2Al 3+ ( a q ) + 3Cu ( s ) (c) Na ( s ) + LiNO 3 ( a q ) ⟶ NaNO 3 ( a q ) + Li ( s ) (d) Ca(NO 3 ) 2 ( a q ) + Ba ( s ) ⟶ Ba(NO 3 ) 2 ( a q ) + Ca ( s ) Escriba la reacción balanceada de la celda para el esquema de celda que se muestra a continuación, calcule el potencial estándar de celda y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. Cu ( s ) │ Cu 2+ ( a q ) ║ Au 3+ ( a q ) │ Au ( s ) 3 Cu ( s ) + 2Au 3+ ( a q ) ⟶ 3Cu 2+ ( a q ) + 2Au ( s ) ; +1,16 V; espontánea Determine la reacción de la celda y el potencial estándar de celda a 25 °C para una celda hecha de una semicelda catódica que consiste de un electrodo de plata en una solución 1 M de nitrato de plata y una semicelda anódica que consiste de un electrodo de zinc en 1 M de nitrato de zinc. ¿La reacción es espontánea en condiciones estándar? Determine la reacción de la celda y el potencial estándar de celda a 25 °C para una celda hecha con una semicelda anódica que contiene un electrodo de cadmio en 1 M de nitrato de cadmio y una semicelda catódica que consiste en un electrodo de aluminio en una solución de 1 M de nitrato de aluminio. ¿La reacción es espontánea en condiciones estándar? 3 Cd ( s ) + 2Al 3+ ( a q ) ⟶ 3Cd 2+ ( a q ) + 2Al ( s ) ; -1,259 V; no espontánea Escriba la reacción balanceada de la celda para el esquema de celda que se muestra a continuación, calcule el potencial estándar de celda y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. Pt ( s ) │ H 2 ( g ) │ H + ( a q ) ║ Br 2 ( a q ) , Br – ( a q ) │ Pt ( s ) potencial de celda estándar ( E celda ° ) el potencial de celda cuando todos los reactivos y productos están en sus estados estándar (1 bar o 1 atm para los gases; 1 M para los solutos), normalmente a 298,15 K electrodo estándar de hidrógeno (SHE) semicelda basada en la producción de ion de hidrógeno, a la que se asigna un potencial de exactamente 0 V en condiciones de estado estándar, utilizado como referencia universal para medir el potencial del electrodo potencial de electrodo estándar ( ( E X ° ) ) potencial de electrodo medido en condiciones estándar (1 bar o 1 atm para los gases; 1 M para los solutos) generalmente a 298,15 K", "section": "Potenciales del electrodo y de la celda", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Potencial, energía libre y equilibrio Hasta ahora, en este capítulo, se ha descrito la relación entre el potencial de celda y la espontaneidad de la reacción, sugiriendo un vínculo con el cambio de energía libre para la reacción (vea el capítulo sobre termodinámica). Se presentó la interpretación de los potenciales como medidas de la fuerza de los oxidantes, lo que hace pensar en medidas similares de la fuerza ácido-base reflejadas en las constantes de equilibrio (vea el capítulo sobre los equilibrios ácido-base). Esta sección proporciona un resumen de las relaciones entre el potencial y las propiedades termodinámicas relacionadas ΔG y K. E° y ΔG° El cambio de energía libre estándar de un proceso, Δ G °, se definió en un capítulo anterior como el trabajo máximo que puede realizar un sistema, w máx . En el caso de una reacción redox que tiene lugar dentro de una celda galvánica en condiciones de estado estándar, esencialmente todo el trabajo está asociado a la transferencia de los electrones del reductor al oxidante, w elec : Δ G ° = w máx. = w elec El trabajo asociado a la transferencia de electrones viene determinado por la cantidad total de carga (culombios) transferida y el potencial de celda: Δ G ° = w elec = – n F E celda ° Δ G ° = – n F E celda ° donde n es el número de moles de electrones transferidos, F es la constante de Faraday y E ° celda es el potencial estándar de celda. La relación entre el cambio de energía libre y el potencial estándar de celda confirma las convenciones de signo y los criterios de espontaneidad discutidos anteriormente para ambas propiedades: las reacciones redox espontáneas presentan potenciales positivos y cambios de energía libre negativos. E° y K Combinando una relación derivada previamente entre ΔG° y K (vea el capítulo sobre termodinámica) y la ecuación anterior que relaciona ΔG° y E ° celda se obtiene lo siguiente: Δ G ° = – R T ln K = – n F E celda ° E celda ° = ( R T n F ) ln K Esta ecuación indica que las reacciones redox con potenciales estándar de celda grandes (positivos) avanzarán mucho hacia su finalización, alcanzando el equilibrio cuando la mayoría del reactivo se haya convertido en producto. Un resumen de las relaciones entre E °, Δ G ° y K se representa en la , y una tabla que correlaciona la espontaneidad de la reacción con los valores de estas propiedades se proporciona en la . Gráfico que representa la relación entre tres importantes propiedades termodinámicas. K Δ G ° E ° celda > 1 < 0 > 0 La reacción es espontánea en condiciones estándar Productos más abundantes en el equilibrio < 1 > 0 < 0 La reacción es no espontánea en condiciones estándar Reactivos más abundantes en el equilibrio = 1 = 0 = 0 La reacción está en equilibrio en condiciones estándar Reactivos y productos igualmente abundantes Constantes de equilibrio, potenciales estándar de celda y cambios de energía libre estándar Utilice los datos del Apéndice L para calcular el potencial estándar de celda, el cambio de energía libre estándar y la constante de equilibrio para la siguiente reacción a 25 °C. Comente la espontaneidad de la reacción directa y la composición de una mezcla de equilibrio de reactivos y productos. 2 Ag + ( a q ) + Fe ( s ) ⇌ 2Ag ( s ) + Fe 2+ ( a q ) Solución La reacción implica una reacción de reducción-oxidación, por lo que el potencial estándar de celda se puede calcular utilizando los datos del Apéndice L . ánodo (oxidación): Fe ( s ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + 2e – E Fe 2+ /Fe ° = -0,447 V cátodo (reducción): 2 × ( Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) ) E Ag + /Ag ° = 0,7996 V E celda ° = E cátodo ° – E ánodo ° = E Ag + /Ag ° – E Fe 2+ /Fe ° = +1,247 V Con n = 2, la constante de equilibrio es entonces E celda ° = 0,0592 V n log K K = 10 n × E celda ° / 0,0592 V K = 10 2 × 1,247 V/0,0592 V K = 10 42,128 K = 1,3 × 10 42 La energía libre estándar es entonces Δ G ° = – n F E celda ° Δ G ° = -2 × 96.485 C mol × 1,247 J C = -240,6 kJ mol La reacción es espontánea, como indica un cambio de energía libre negativo y un potencial de celda positivo. El valor K es muy grande, lo que indica que la reacción procede hasta casi su finalización para producir una mezcla de equilibrio que contiene principalmente productos. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el cambio de energía libre estándar y la constante de equilibrio para la siguiente reacción a temperatura ambiente? ¿La reacción es espontánea? Sn ( s ) + 2 Cu 2+ ( a q ) ⇌ Sn 2+ ( a q ) + 2 Cu + ( a q ) Respuesta: Espontánea; n = 2; E celda ° = +0,291 V ; Δ G ° = -56,2 kJ mol ; K = 6,8 × 10 9 . Potenciales en condiciones no estándar: la ecuación de Nernst La mayoría de los procesos redox que interesan a la ciencia y a la sociedad no se producen en condiciones de estado estándar, por lo que los potenciales de estos sistemas en condiciones no estándar son una propiedad digna de atención. Una vez establecida la relación entre el potencial y el cambio de energía libre en esta sección, se puede utilizar para este propósito la relación previamente discutida entre el cambio de energía libre y la composición de la mezcla de reacción. Δ G = Δ G ° + R T ln Q Observe que el cociente de reacción, Q , aparece en esta ecuación, haciendo que el cambio de energía libre dependa de la composición de la mezcla de reacción. Sustituyendo la ecuación que relaciona el cambio de energía libre con el potencial de celda produce la ecuación de Nernst : – n F E celda = – n F E celda ° + R T ln Q E celda = E celda ° – R T n F ln Q Esta ecuación describe cómo varía el potencial de un sistema redox (como una celda galvánica) con respecto a su valor de estado estándar, concretamente, mostrando que es una función del número de electrones transferidos, n , de la temperatura, T , y de la composición de la mezcla de reacción reflejada en Q . Una forma conveniente de la ecuación de Nernst para la mayoría de los trabajos es aquella en la que se incluyen los valores de las constantes fundamentales (R y F) y de la temperatura estándar (298 K), junto con un factor que convierte logaritmos naturales a base-10: E celda = E celda ° – 0,0592 V n log Q Predecir la espontaneidad redox en condiciones no estándar Utilice la ecuación de Nernst para predecir la espontaneidad de la reacción redox que se muestra a continuación. Co ( s ) + Fe 2+ ( a q , 1,94 M ) ⟶ Co 2+ ( a q , 0,15 M ) + Fe ( s ) . Solución Recopilando información del Apéndice L y del problema, Ánodo (oxidación): Co ( s ) ⟶ Co 2+ ( a q ) + 2e – E Co 2+ /Co ° = -0,28 V Cátodo (reducción): Fe 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Fe ( s ) E Fe 2+ /Fe ° = -0,447 V E celda ° = E cátodo ° – E ánodo ° = -0,447 V – ( -0,28 V ) = -0,17 V Observe que el valor negativo del potencial estándar de celda indica que el proceso no es espontáneo en condiciones estándar. La sustitución de los términos de la ecuación de Nernst por las condiciones no estándar produce: Q = [ Co 2+ ] [ Fe 2+ ] = 0,15 M 1,94 M = 0,077 E celda = E celda ° – 0,0592 V n log Q E celda = -0,1 7 V – 0,0592 V 2 log 0,077 E celda = -0,17 V + 0,033 V = -0,14 V El potencial de celda sigue siendo negativo (ligeramente) en las condiciones especificadas, por lo que la reacción sigue siendo no espontánea. Compruebe lo aprendido Para el siguiente esquema de celda, identifique los valores de n y Q , y calcule el potencial de celda, E celda . Al ( s ) │ Al 3+ ( a q , 0,15 M ) ║ Cu 2+ ( a q , 0,025 M ) │ Cu ( s ) . Respuesta: n = 6; Q = 1440; E celda = +1,97 V, espontánea. Una celda de concentración se construye conectando dos semiceldas casi idénticas, cada una de ellas basada en la misma semirreacción y utilizando el mismo electrodo, variando únicamente la concentración de una especie redox. El potencial de una celda de concentración, por lo tanto, está determinado únicamente por la diferencia de concentración de las especies redox elegidas. El problema de ejemplo que se presenta a continuación ilustra el uso de la ecuación de Nernst en cálculos que involucran celdas de concentración. Celdas de concentración Cuál es el potencial de celda de la celda de concentración descrita por Zn ( s ) │ Zn 2+ ( a q , 0,10 M ) ║ Zn 2+ ( a q , 0,50 M ) │ Zn ( s ) . Solución De la información dada: Ánodo: Zn ( s ) ⟶ Zn 2+ ( a q , 0,10 M ) + 2e – E ánodo ° = -0,7618 V Cátodo: Zn 2+ ( a q , 0,50 M ) + 2e – ⟶ Zn ( s ) E cátodo ° = -0,7618 V ¯ Global: Zn 2+ ( a q , 0,50 M ) ⟶ Zn 2+ ( a q , 0,10 M ) E celda ° = 0,000 V Sustituyendo en la ecuación de Nernst, E celda = 0,000 V – 0,0592 V 2 log 0,10 0,50 = +0,021 V El valor positivo del potencial de celda indica que la reacción global de la celda (ver arriba) es espontánea. Esta reacción espontánea es aquella en la que la concentración de ion de zinc en el cátodo disminuye (se reduce a zinc elemental) mientras que la del ánodo aumenta (se produce por oxidación del ánodo de zinc). La fuerza impulsora para la reducción del zinc es mayor en el cátodo, donde la concentración de ion de zinc(II) es mayor ( E cátodo > E ánodo ). Compruebe lo aprendido La celda de concentración anterior se dejó funcionar hasta que la reacción de la celda alcanzó el equilibrio. ¿Cuál es el potencial de la celda y las concentraciones de zinc(II) en cada semicelda para la celda ahora? Respuesta: E celda = 0,000 V; [Zn 2+ ] cátodo = [Zn 2+ ] ánodo = 0,30 M Conceptos clave y resumen El potencial es una cantidad termodinámica que refleja la fuerza impulsora intrínseca de un proceso redox, y está directamente relacionado con el cambio de energía libre y la constante de equilibrio del proceso. Para los procesos redox que tienen lugar en celdas electroquímicas, el máximo trabajo (eléctrico) realizado por el sistema se calcula fácilmente a partir del potencial de celda y de la estequiometría de la reacción y es igual al cambio de energía libre del proceso. La constante de equilibrio de una reacción redox está relacionada de forma logarítmica con el potencial de celda de la reacción, con potenciales mayores (más positivos) que indican reacciones con mayor fuerza impulsora que se equilibran cuando la reacción ha avanzado mucho hacia su finalización (valor grande de K ). Por último, el potencial de un proceso redox varía con la composición de la mezcla de reacción, estando relacionado con el potencial estándar de las reacciones y el valor de su cociente de reacción, Q , tal y como describe la ecuación de Nernst. Ecuaciones clave E celda ° = R T n F ln K E celda ° = 0,02 57 V n ln K = 0,0 592 V n log K ( a 298,15 K ) E celda = E celda ° – R T n F ln Q (ecuación de Nernst) E celda = E ° celda – 0,0592 V n log Q ( a 298,15 K ) Δ G = - nFE celda Δ G ° = – n F E celda ° w ele = w máx. = – n F E celda Ejercicios de química del final del capítulo Para cada par de valores de potencial estándar de celda y de estequiometría de electrones que se indican a continuación, calcule el correspondiente cambio de energía libre estándar (kJ). (a) 0,000 V, n = 2 (b) +0,434 V, n = 2 (c) -2,439 V, n = 1 (a) 0 kJ/mol; (b) -83,7 kJ/mol; (c) +235,3 kJ/mol Para cada par de valores de cambio de energía libre estándar y de estequiometría de los electrones que aparecen a continuación, calcule un potencial estándar de celda correspondiente. (a) 12 kJ/mol, n = 3 (b) -45 kJ/mol, n = 1 Determine el potencial estándar de celda y el potencial de celda en las condiciones indicadas para las reacciones electroquímicas descritas aquí. Indique si cada una de ellas es espontánea o no espontánea bajo cada conjunto de condiciones a 298,15 K. (a) Hg ( l ) + S 2− ( a q , 0,10 M ) + 2 Ag + ( a q , 0,25 M ) ⟶ 2 Ag ( s ) + HgS ( s ) (b) La celda hecha de una semicelda anódica que consiste en un electrodo de aluminio en una solución de 0,015 M de nitrato de aluminio y una semicelda catódica que consiste en un electrodo de níquel en una solución 0,25 M de nitrato de níquel(II). (c) La celda compuesta por una semicelda en la que el bromo acuoso (1,0 M ) se oxida a ion de bromuro (0,11 M ) y una semicelda en la que el Al 3+ (0,023 M ) se reduce a aluminio metálico. (a) potencial estándar de celda: 1,50 V, espontánea; potencial de celda en las condiciones indicadas: 1,43 V, espontánea; (b) potencial estándar de celda: 1,405 V, espontánea; potencial de celda en las condiciones indicadas: 1,423 V, espontánea; (c) potencial estándar de celda: -2,749 V, no espontánea; potencial de celda en las condiciones indicadas: -2,757 V, no espontánea Determine el Δ G y el Δ G ° para cada una de las reacciones del problema anterior. Utilice los datos del Apéndice L para calcular las constantes de equilibrio de las siguientes reacciones. Supongamos la temperatura como 298,15 K si no se da la temperatura. (a) AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) (b) CdS ( s ) ⇌ Cd 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) a 377 K (c) Hg 2+ ( a q ) + 4 Br – ( a q ) ⇌ [ HgBr 4 ] 2− ( a q ) (d) H 2 O ( l ) ⇌ H + ( a q ) + OH – ( a q ) a 25 °C (a) 1,7 × 10 -10 ; (b) 2,6 × 10 -21 ; (c) 4,693 × 10 21 ; (d) 1,0 × 10 −14 celda de concentración celda galvánica que comprende semiceldas de idéntica composición pero para la concentración de un reactivo o producto redox constante de Faraday (F) carga de 1 mol de electrones; F = 96.485 C/mol e - ecuación de Nernst relaciona el potencial de un sistema redox con su composición", "section": "Potencial, energía libre y equilibrio", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Baterías y pilas de combustible Hay muchos productos tecnológicos asociados a los dos últimos siglos de investigación electroquímica, pero ninguno tan evidente como la batería. Una batería es una celda galvánica que ha sido especialmente diseñada y construida de manera que se adapte mejor a su uso previsto como una fuente de energía eléctrica para aplicaciones específicas. Una de las primeras baterías que tuvo éxito fue la celda Daniell , que se basaba en la oxidación espontánea del zinc por los iones de cobre(II) ( ): Zn ( s ) + Cu 2 + ( a q ) ⟶ Zn 2 + ( a q ) + Cu ( s ) Ilustración de una celda Daniell tomada de una publicación de 1904 (izquierda) junto con una ilustración simplificada que representa la electroquímica de la celda (derecha). El diseño de 1904 utilizaba una vasija de arcilla porosa para contener uno de los contenidos de la semicelda y para servir de puente salino a la otra semicelda. Las baterías modernas existen en multitud de formas para adaptarse a diversas aplicaciones, desde las diminutas baterías de botón que satisfacen las modestas necesidades de energía de un reloj de pulsera hasta las grandísimas baterías utilizadas para suministrar energía de reserva a las redes eléctricas municipales. Algunas baterías están diseñadas para aplicaciones de un solo uso y no pueden recargarse ( celdas primarias ), mientras que otras se basan en reacciones de celda convenientemente reversibles que permiten la recarga mediante una fuente de energía externa ( celdas secundarias ). En esta sección se resumirán los aspectos electroquímicos básicos de varias baterías conocidas por la mayoría de los consumidores, y se presentará un dispositivo electroquímico relacionado llamado pila de combustible que puede ofrecer un rendimiento mejorado en ciertas aplicaciones. Visite este sitio para saber más sobre las baterías. Baterías de un solo uso Una batería primaria común es la pila seca , que utiliza una lata de zinc como contenedor y ánodo (terminal \"-\") y una varilla de grafito como cátodo (terminal \"+\"). La lata de Zn se llena con una pasta electrolítica que contiene óxido de manganeso(IV), cloruro de zinc(II), cloruro de amonio y agua. Una varilla de grafito se sumerge en la pasta electrolítica para completar la celda. La reacción de celda espontánea implica la oxidación del zinc: reacción anódica: Zn ( s ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + 2 e – y la reducción del manganeso(IV) reacción de reducción: 2 MnO 2 ( s ) + 2 NH 4 Cl ( a q ) + 2 e – ⟶ Mn 2 O 3 ( s ) + 2 NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) + 2 Cl – que juntas producen la reacción de celda: reacción de la celda: 2 MnO 2 ( s ) + 2 NH 4 Cl ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + Mn 2 O 3 ( s ) + 2 NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) + 2 Cl – E celda ~ 1,5 V El voltaje ( potencial de celda ) de una pila seca es de aproximadamente 1,5 V. Las pilas secas están disponibles en varios tamaños (por ejemplo, D, C, AA, AAA). Todos los tamaños de las pilas secas tienen los mismos componentes, por lo que presentan el mismo voltaje, pero las pilas más grandes contienen mayores cantidades de reactivos redox y, por lo tanto, son capaces de transferir cantidades de carga correspondientemente mayores. Al igual que otras celdas galvánicas, las pilas secas pueden conectarse en serie para producir baterías con mayores voltajes, si es necesario. Un diagrama esquemático muestra una pila seca típica. Visite este sitio para saber más sobre las baterías de zinc-carbón. Las baterías alcalinas ( ) se desarrollaron en la década de 1950 para mejorar el rendimiento de la pila seca, y se diseñaron en torno a los mismos pares redox. Como su nombre indica, estos tipos de baterías utilizan electrolitos alcalinos, a menudo hidróxido de potasio. Las reacciones son ánodo: Zn ( s ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ ZnO ( s ) + H 2 O ( l ) + 2e – cátodo: 2 MnO 2 ( s ) + H 2 O ( l ) + 2e – ⟶ Mn 2 O 3 ( s ) + 2OH – ( a q ) ¯ celda: Zn ( s ) + 2MnO 2 ( s ) ⟶ ZnO ( s ) + Mn 2 O 3 ( s ) E celda = +1,43 V Una batería alcalina puede suministrar entre tres y cinco veces la energía de una pila seca de zinc-carbono de tamaño similar. Las baterías alcalinas son propensas a tener fugas de hidróxido de potasio, por lo que deben retirarse de los dispositivos para su almacenamiento a largo plazo. Aunque algunas baterías alcalinas son recargables, la mayoría no lo son. Los intentos de recargar una batería alcalina que no es recargable suelen provocar la ruptura de la batería y la fuga del electrolito de hidróxido de potasio. Las baterías alcalinas se diseñaron como sustitutos mejorados de las baterías de zinc-carbón (pilas secas). Visite este sitio para saber más sobre las baterías alcalinas. Baterías recargables (secundarias) Las baterías de níquel-cadmio , o NiCd, ( ) están formadas por un cátodo niquelado, un ánodo cadmiado y un electrodo de hidróxido de potasio. Las placas positivas y negativas, a las que el separador impide el cortocircuito, se enrollan juntas y se introducen en la caja. Se trata de un diseño de \"rollo de gelatina\" que permite a la celda de NiCd suministrar mucha más corriente que una batería alcalina de tamaño similar. Las reacciones son ánodo: Cd ( s ) + 2OH – ( a q ) ⟶ Cd(OH) 2 ( s ) + 2e – cátodo: NiO 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) + 2e – ⟶ Ni(OH) 2 ( s ) + 2OH – ( a q ) ¯ celda: Cd ( s ) + NiO 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Cd(OH) 2 ( s ) + Ni(OH) 2 ( s ) E celda ~ 1,2 V Si se trata adecuadamente, una batería de NiCd puede recargarse unas 1.000 veces. El cadmio es un metal pesado tóxico, por lo que las baterías de NiCd nunca deben romperse ni incinerarse, y deben eliminarse de acuerdo con las directrices pertinentes sobre residuos tóxicos. Las baterías de NiCd utilizan un diseño de \"rollo de gelatina\" que aumenta significativamente la cantidad de corriente que la batería puede suministrar en comparación con una batería alcalina de tamaño similar. Visite este sitio para obtener más información sobre las baterías recargables de níquel-cadmio. Las baterías de ion de litio ( ) se encuentran entre las baterías recargables más populares y se utilizan en muchos dispositivos electrónicos portátiles. Las reacciones son ánodo: LiCoO 2 ⇌ Li 1 – x CoO 2 + x Li + + x e – cátodo: x Li + + x e – + x C 6 ⇌ x LiC 6 ¯ celda: LiCoO 2 + x C 6 ⇌ Li 1 – x CoO 2 + x LiC 6 E celda ~ 3,7 V La estequiometría variable de la reacción de la celda conduce a la variación de los voltajes de la celda, pero para las condiciones típicas, x no suele ser más de 0,5 y el voltaje de la celda es de aproximadamente 3,7 V. Las baterías de litio son populares porque pueden proporcionar una gran cantidad de corriente, son más ligeras que las baterías comparables de otros tipos, producen un voltaje casi constante mientras se descargan y solo pierden lentamente su carga cuando se almacenan. En una batería de ion de litio, la carga fluye cuando los iones de litio se transfieren entre el ánodo y el cátodo. Visite este sitio para obtener más información sobre las baterías de ion de litio. La batería de ácido-plomo ( ) es el tipo de batería secundaria que se utiliza habitualmente en los automóviles. Es barata y capaz de producir la alta corriente que requieren los motores de arranque de los automóviles. Las reacciones de una batería de ácido-plomo son ánodo: Pb ( s ) + HSO 4 – ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + H + ( a q ) + 2e – cátodo: PbO 2 ( s ) + HSO 4 – ( a q ) + 3H + ( a q ) + 2e – ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ¯ celda: Pb ( s ) + PbO 2 ( s ) + 2 H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ 2PbSO 4 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) E celda ~ 2 V Cada celda produce 2 V, por lo que se conectan seis celdas en serie para producir una batería de automóvil de 12 V. Las baterías de ácido-plomo son pesadas y contienen un electrolito líquido cáustico, H 2 SO 4 ( aq ), pero a menudo siguen siendo la batería elegida por su alta densidad de corriente. Dado que estas baterías contienen una cantidad importante de plomo, deben eliminarse siempre de forma adecuada. La batería de ácido-plomo de su automóvil consta de seis celdas conectadas en serie para dar 12 V. Visite este sitio para obtener más información sobre las baterías de ácido-plomo. Pilas de combustible Una pila de combustible es una celda galvánica que utiliza combustibles tradicionales, casi siempre hidrógeno o metano, que se introducen continuamente en la pila junto con un oxidante. (Un nombre alternativo, aunque no muy popular, para una pila de combustible es el de batería de flujo ) Dentro de la pila, el combustible y el oxidante se someten a la misma química redox que cuando se produce la combustión, pero a través de una electroquímica catalizada que es significativamente más eficiente. Por ejemplo, una pila de combustible de hidrógeno típica utiliza electrodos de grafito incrustados con catalizadores a base de platino para acelerar las dos reacciones de la semicelda: En esta pila de combustible de hidrógeno, el oxígeno del aire reacciona con el hidrógeno, produciendo agua y electricidad. Ánodo: 2 H 2 ( g ) ⟶ 4 H + ( a q ) + 4e – Cátodo: O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4e – ⟶ 2H 2 O ( g ) ¯ Celda: 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( g ) E celda ~ 1,2 V Estos tipos de pilas de combustible suelen producir voltajes de aproximadamente 1,2 V. En comparación con un motor de combustión interna, la eficiencia energética de una pila de combustible que utiliza la misma reacción redox suele ser más del doble (~20 % a 25 % para un motor frente a ~50 % a 75 % para una pila de combustible). Las pilas de combustible de hidrógeno se utilizan habitualmente en misiones espaciales de larga duración y se han desarrollado prototipos para vehículos personales, aunque la tecnología sigue siendo relativamente joven. Consulte este enlace para saber más sobre las pilas de combustible. Conceptos clave y resumen Las celdas galvánicas diseñadas específicamente para funcionar como fuentes de energía eléctrica se denominan baterías. Existe una gran variedad de baterías de un solo uso (celdas primarias) y de baterías recargables (celdas secundarias) que sirven para una gran variedad de aplicaciones, con especificaciones importantes como el voltaje, el tamaño y la vida útil. Las pilas de combustible, a veces llamadas baterías de flujo, son dispositivos que aprovechan la energía de las reacciones redox espontáneas normalmente asociadas a los procesos de combustión. Al igual que las baterías, las pilas de combustible permiten la transferencia de electrones de la reacción a través de un circuito externo, pero requieren la entrada continua de los reactivos redox (combustible y oxidante) desde un depósito externo. Las pilas de combustible suelen ser mucho más eficientes a la hora de convertir la energía liberada por la reacción en trabajo útil en comparación con los motores de combustión interna. Ejercicios de química del final del capítulo Considere una batería hecha de una semicelda que consiste de un electrodo de cobre en una solución de 1 M de CuSO 4 y otra semicelda que consiste de un electrodo de plomo en una solución de 1 M de Pb(NO 3 ) 2 . (a) ¿Cuál es el potencial estándar de celda de la batería? (b) ¿Cuáles son las reacciones en el ánodo, el cátodo y la reacción global? (c) La mayoría de los dispositivos diseñados para utilizar pilas secas pueden funcionar entre 1,0 y 1,5 V. ¿Podría utilizarse esta celda para fabricar una batería que pudiera sustituir a una pila seca? Por qué sí o por qué no. (d) Supongamos que se añade ácido sulfúrico a la semicelda con el electrodo de plomo y se forma algo de PbSO 4 ( s ). ¿El potencial de celda aumenta, disminuye o permanece igual? Considere una batería con la reacción global: Cu ( s ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ 2Ag ( s ) + Cu 2+ ( a q ) . (a) ¿Cuál es la reacción en el ánodo y el cátodo? (b) Una batería está \"agotada\" cuando su potencial de celda es cero. ¿Cuál es el valor de Q cuando esta batería está agotada? (c) Si en una determinada batería agotada se encontró [Cu2 + ] = 0,11 M , ¿cuál era la concentración de ion de plata? (a) ánodo: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2e – E ánodo ° = 0,34 V cátodo: 2 × ( Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) ) E cátodo ° = 0,7996 V ; (b) 3,5 × 10 15 ; (c) 5,6 × 10 -9 M ¿Por qué las baterías se agotan y las pilas de combustible no? Las baterías son autónomas y tienen un suministro limitado de reactivos para gastar antes de morir. Alternativamente, los subproductos de la reacción de la batería se acumulan e interfieren con la reacción. Como una pila de combustible se reabastece constantemente de reactivos y los productos son expulsados, puede seguir funcionando mientras se suministren reactivos. Utilice la ecuación de Nernst para explicar la caída de voltaje que se observa en algunas baterías al descargarse. A partir de la información obtenida hasta ahora en este capítulo, explique por qué los aparatos electrónicos alimentados por baterías funcionan mal a bajas temperaturas. La E celda , tal como se describe en la ecuación de Nernst, tiene un término que es directamente proporcional a la temperatura. A bajas temperaturas, este término disminuye, lo que da lugar a un menor voltaje de celda proporcionado por la batería al dispositivo, el mismo efecto que una batería que se agota. batería alcalina batería primaria similar a la pila seca que utiliza un electrolito alcalino (a menudo hidróxido de potasio); diseñada para ser un sustituto mejorado de la pila seca, pero con más almacenamiento de energía y menos fugas de electrolito que la típica pila seca batería celdas galvánicas individuales o en serie diseñadas para ser utilizadas como fuente de potencia eléctrica pila seca batería primaria, también llamada batería de zinc-carbono, basada en la oxidación espontánea del zinc por el manganeso(IV) pila de combustible dispositivos similares a las celdas galvánicas que requieren una alimentación continua de reactivos redox; también se denominan baterías de flujo batería de ácido-plomo batería recargable utilizada habitualmente en los automóviles; suele estar compuesta por seis celdas galvánicas basadas en semirreacciones de Pb en solución ácida batería de ion de litio batería recargable ampliamente utilizada en dispositivos electrónicos portátiles, basada en la transferencia del ion de litio entre el ánodo y el cátodo batería de níquel-cadmio batería recargable basada en semiceldas de Ni/Cd con aplicaciones similares a las de las baterías de ion de litio celda primaria batería no recargable, apta para un solo uso celda secundaria batería diseñada para permitir la recarga", "section": "Baterías y pilas de combustible", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Corrosión La corrosión suele definirse como la degradación de los metales por un proceso electroquímico natural. La formación de óxido en el hierro, el deslustre en la plata y la pátina azul-verdosa que se desarrolla en el cobre son ejemplos de corrosión. El costo total de la reparación de la corrosión en los Estados Unidos es considerable, con estimaciones que superan el medio billón de dólares al año. Estatua de la Libertad: cambio de colores La Estatua de la Libertad es un monumento que todo estadounidense reconoce. La Estatua de la Libertad es fácilmente identificable por su altura, su postura y su singular color azul verdoso ( ). Cuando esta estatua llegó de Francia, su aspecto no era verde. Era marrón, el color de su \"piel\" de cobre. ¿Cómo cambió de color la Estatua de la Libertad? El cambio de aspecto fue consecuencia directa de la corrosión. El cobre, que es el componente principal de la estatua, se fue oxidando poco a poco con el aire. Las reacciones de reducción-oxidación del cobre metálico en el medio ambiente se producen en varias etapas. El cobre metálico se oxida a óxido de cobre(I) (Cu 2 O), que es rojo, y luego a óxido de cobre(II), que es negro 2Cu ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ Cu 2 O ( s ) ( rojo ) Cu 2 O ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ 2CuO ( s ) ( negro ) El carbón, que a menudo tenía un alto contenido de azufre, se quemaba mucho a principios del siglo pasado. Como resultado, el trióxido de azufre atmosférico, el dióxido de carbono y el agua reaccionaron con el CuO 2CuO ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ Cu 2 CO 3 (OH) 2 ( s ) (verde) 3CuO ( s ) + 2CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ Cu 2 ( CO 3 ) 2 (OH) 2 ( s ) (azul) 4CuO ( s ) + SO 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ Cu 4 SO 4 (OH) 6 ( s ) (verde) Estos tres compuestos son los responsables de la característica pátina azul-verde que se ve en la Estatua de la Libertad (y en otras estructuras de cobre al aire libre). Afortunadamente, la formación de la pátina crea una capa protectora en la superficie del cobre, lo que impide una mayor corrosión del cobre subyacente. La formación de la capa protectora se denomina pasivación , un fenómeno que se analiza en otro capítulo de este texto. (a) La Estatua de la Libertad está cubierta por una piel de cobre, y originalmente era de color marrón, como se muestra en esta pintura. (b) La exposición a los elementos ha dado lugar a la formación de la pátina azul-verde que se ve hoy en día. Quizá el ejemplo más conocido de corrosión sea la formación de óxido en el hierro. El hierro se oxida cuando se expone al oxígeno y al agua. La formación de óxido implica la creación de una celda galvánica en una superficie de hierro, como se ilustra en la . Las reacciones redox relevantes se describen mediante las siguientes ecuaciones: ánodo: Fe ( s ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + 2 e – E Fe 2+ /Fe ° = -0,44 V cátodo: O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4 e – ⟶ 2 H 2 O ( l ) E O 2 /O 2 ° = +1,23 V global: 2Fe ( s ) + O 2 ( g ) + 4H + ( a q ) ⟶ 2 Fe 2+ ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) E celda ° = +1,67 V La reacción posterior del producto de hierro(II) en el aire húmedo da lugar a la producción de un hidrato de óxido de hierro(III) conocido como óxido: 4 Fe 2+ ( a q ) + O 2 ( g ) + ( 4 + 2 x ) H 2 O ( l ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 . x H 2 O ( s ) + 8 H + ( a q ) La estequiometría del hidrato varía, como indica el uso de x en la fórmula del compuesto. A diferencia de la pátina del cobre, la formación de óxido no crea una capa protectora, por lo que la corrosión del hierro continúa a medida que el óxido se desprende y expone el hierro fresco a la atmósfera. La corrosión puede producirse cuando una superficie de hierro o acero pintada queda expuesta al medio ambiente por un arañazo en la pintura. Resulta una celda galvánica que puede ser aproximada por el esquema simplificado de la celda Fe( s ) | Fe 2+ ( aq ) ||O 2 ( aq ), H 2 O( l ) | Fe( s ). Una forma de evitar que el hierro se corroa es mantenerlo pintado. La capa de pintura impide que el agua y el oxígeno necesarios para la formación de óxido entren en contacto con el hierro. Mientras la pintura permanezca intacta, el hierro estará protegido de la corrosión. Otras estrategias incluyen la aleación del hierro con otros metales. Por ejemplo, el acero inoxidable es una aleación de hierro que contiene una pequeña cantidad de cromo. El cromo tiende a acumularse cerca de la superficie, donde se corroe y forma una capa de óxido pasivante que protege al hierro. El hierro y otros metales también pueden protegerse de la corrosión mediante la galvanización , un proceso en el que el metal a proteger se recubre con una capa de un metal más fácilmente oxidable, normalmente zinc. Cuando la capa de zinc está intacta, impide que el aire entre en contacto con el hierro subyacente y, por tanto, evita la corrosión. Si la capa de zinc se rompe, ya sea por corrosión o por abrasión mecánica, el hierro puede seguir protegido de la corrosión mediante un proceso de protección catódica , que se describe en el siguiente párrafo. Otra forma importante de proteger el metal es convertirlo en el cátodo de una celda galvánica. Se trata de una protección catódica que puede utilizarse para otros metales además del hierro. Por ejemplo, la oxidación de los depósitos y tuberías subterráneas de hierro puede evitarse o reducirse en gran medida conectándolos a un metal más activo, como el zinc o el magnesio ( ). También se utiliza para proteger las piezas metálicas de los calentadores de agua. Los metales más activos (de menor potencial de reducción) se denominan ánodos de sacrificio porque al agotarse se corroen (oxidan) en el ánodo. El metal que se protege sirve de cátodo para la reducción del oxígeno en el aire, por lo que simplemente sirve para conducir (no para reaccionar) los electrones que se transfieren. Si los ánodos se controlan adecuadamente y se sustituyen periódicamente, la vida útil del tanque de almacenamiento de hierro puede prolongarse considerablemente. La protección catódica es un enfoque útil para prevenir electroquímicamente la corrosión de los tanques de almacenamiento subterráneos. Conceptos clave y resumen La oxidación espontánea de los metales por procesos electroquímicos naturales se denomina corrosión, con ejemplos conocidos como la oxidación del hierro y el deslustre de la plata. El proceso de corrosión implica la creación de una celda galvánica en la que diferentes lugares del objeto metálico funcionan como ánodo y cátodo, y la corrosión tiene lugar en el lugar anódico. Los enfoques para prevenir la corrosión de los metales incluyen el uso de una capa protectora de zinc (galvanización) y el uso de ánodos de sacrificio conectados al objeto metálico (protección catódica). Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué miembro de cada par de metales tiene más probabilidades de corroerse (oxidarse)? (a) Mg o Ca (b) Au o Hg (c) Fe o Zn (d) Ag o Pt Considere los siguientes metales: Ag, Au, Mg, Ni y Zn. ¿Cuál de estos metales podría utilizarse como ánodo de sacrificio en la protección catódica de un tanque de almacenamiento de acero subterráneo? El acero es una aleación compuesta mayoritariamente por hierro, por lo que hay que utilizar -0,447 V como potencial de reducción estándar para el acero. Mg y Zn Aluminio ( E Al 3+ /Al ° = -2,07 V ) se oxida más fácilmente que el hierro ( E Fe 3+ /Fe ° = -0,477 V ), y, sin embargo, cuando ambos están expuestos al ambiente, el aluminio sin tratar tiene una muy buena resistencia a la corrosión, mientras que la resistencia a la corrosión del hierro sin tratar es pobre. ¿Qué puede explicar esta observación? Si una muestra de hierro y otra de zinc entran en contacto, el zinc se corroe pero el hierro no. Si una muestra de hierro entra en contacto con una muestra de cobre, el hierro se corroe pero el cobre no. Explique este fenómeno. Ambos ejemplos implican una protección catódica. El ánodo (de sacrificio) es el metal que se corroe (se oxida o reacciona). En el caso del hierro (-0,447 V) y del zinc (-0,7618 V), el zinc tiene un potencial de reducción estándar más negativo y, por lo tanto, sirve de ánodo. En el caso del hierro y el cobre (0,34 V), el hierro tiene el potencial de reducción estándar más pequeño y por eso se corroe (sirve de ánodo). Suponga que tiene tres metales diferentes, A, B y C. Cuando los metales A y B entran en contacto, B se corroe y A no se corroe. Cuando los metales A y C entran en contacto, A se corroe y C no se corroe. Según esta información, ¿qué metal se corroe y qué metal no se corroe cuando B y C entran en contacto? ¿Por qué un ánodo de sacrificio hecho de metal de litio sería una mala elección? Aunque el potencial de reducción del litio lo haría capaz de proteger a los otros metales, este alto potencial también es indicativo de lo reactivo que es el litio; tendría una reacción espontánea con la mayoría de las sustancias. Esto significa que el litio reaccionaría rápidamente con otras sustancias, incluso con aquellas que no oxidarían el metal que intenta proteger. Una reactividad así significa que el ánodo de sacrificio se agotaría rápidamente y tendría que ser sustituido con frecuencia. (Razón adicional opcional: peligro de incendio en presencia de agua). protección catódica método para evitar la corrosión de un objeto metálico conectándolo a un ánodo de sacrificio compuesto por un metal más fácilmente oxidable corrosión degradación del metal mediante un proceso electroquímico natural galvanización método para proteger el hierro o metales similares de la corrosión mediante el recubrimiento con una fina capa de zinc más fácilmente oxidable. ánodo de sacrificio electrodo construido con un metal fácilmente oxidable, a menudo magnesio o zinc, utilizado para evitar la corrosión de objetos metálicos mediante la protección catódica puente salino tubo lleno de solución electrolítica inerte", "section": "Corrosión", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Electrólisis Las celdas electroquímicas en las que se producen reacciones redox espontáneas ( celdas galvánicas ) han sido el tema de discusión hasta ahora en este capítulo. En estas celdas, un sistema redox realiza un trabajo eléctrico sobre su entorno cuando los electrones producidos por la reacción redox se transfieren a través de un circuito externo. Esta sección final del capítulo abordará un escenario alternativo en el que un circuito externo hace el trabajo en un sistema redox imponiendo un voltaje suficiente para impulsar una reacción que de otro modo sería no espontánea, un proceso conocido como electrólisis . Un ejemplo familiar de electrólisis es la recarga de una batería, que implica el uso de una fuente de energía externa para impulsar la reacción espontánea de la celda (descarga) en la dirección inversa, restaurando en cierta medida la composición de las semiceldas y el voltaje de la batería. Tal vez sea menos conocido el uso de la electrólisis en el refinamiento de los minerales metálicos, la fabricación de productos químicos básicos y la galvanoplastia de revestimientos metálicos en diversos productos (por ejemplo, joyas, utensilios, piezas de automóviles). Para ilustrar los conceptos esenciales de la electrólisis, se considerarán algunos procesos específicos. La electrólisis del cloruro de sodio fundido El sodio metálico, Na, y el cloro gaseoso, Cl 2 , se utilizan en numerosas aplicaciones, y su producción industrial se basa en la electrólisis a gran escala del cloruro de sodio fundido, NaCl( l ). El proceso industrial suele utilizar una celda de Downs similar a la ilustración simplificada que se muestra en la . Las reacciones asociadas a este proceso son: ánodo: 2 Cl – ( l ) ⟶ Cl 2 ( g ) + 2e – cátodo: Na + ( l ) + e – ⟶ Na ( l ) ¯ celda: 2 Na + ( l ) + 2Cl – ( l ) ⟶ 2Na ( l ) + Cl 2 ( g ) El potencial de celda para el proceso anterior es negativo, lo que indica que la reacción tal como está escrita (descomposición del NaCl líquido) no es espontánea. Para forzar esta reacción, debe aplicarse a la celda un potencial positivo de magnitud superior al potencial negativo de la celda . Las celdas de este tipo (una celda para la electrólisis de cloruro de sodio fundido) se utilizan en el proceso de Downs para la producción de sodio y cloro, y suelen utilizar cátodos de hierro y ánodos de carbono. La electrólisis del agua El agua puede descomponerse electrolíticamente en una celda similar a la ilustrada en la . Para mejorar la conductividad eléctrica sin introducir una especie redox diferente, se suele aumentar la concentración de ion de hidrógeno del agua mediante la adición de un ácido fuerte. Los procesos redox asociados a esta celda son ánodo: 2 H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) + 4H + ( a q ) + 4e – E ánodo ° = +1,229 V cátodo: 2 H + ( a q ) + 2e – ⟶ H 2 ( g ) E cátodo ° = 0 J ¯ celda: 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) E celda ° = -1,229 V De nuevo, el potencial de celda, tal y como está escrito, es negativo, lo que indica una reacción no espontánea de la celda que debe ser impulsada mediante la imposición de un voltaje de celda superior a +1,229 V. Tenga en cuenta que aquí se utilizan potenciales de electrodo estándar para informar de las predicciones termodinámicas, aunque la celda no está operando en condiciones de estado estándar. Por lo tanto, en el mejor de los casos, los potenciales de celda calculados deben considerarse estimaciones aproximadas. La electrólisis del agua produce cantidades estequiométricas de oxígeno gaseoso en el ánodo y de hidrógeno en el cátodo. La electrólisis del cloruro de sodio acuoso Cuando se electrolizan soluciones acuosas de compuestos iónicos, las semirreacciones anódica y catódica pueden implicar la electrólisis de especies de agua (H 2 O, H + , OH - ) o de especies de soluto (los cationes y aniones del compuesto). Como ejemplo, la electrólisis del cloruro de sodio acuoso podría implicar cualquiera de estas dos reacciones anódicas: ( i ) 2 Cl – ( a q ) ⟶ Cl 2 ( g ) + 2 e – E ánodo ° = +1,35827 V ( ii ) 2 H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4 e – E ánodo ° = +1,229 V Los potenciales de electrodo estándar( reducción ) de estas dos semirreacciones indican que el agua puede oxidarse a un potencial menos negativo / más positivo (-1,229 V) que el ion de cloruro (-1,358 V). La termodinámica predice así que el agua se oxidaría más fácilmente, aunque en la práctica se observa que tanto el agua como el ion de cloruro se oxidan en condiciones típicas, produciendo una mezcla de oxígeno y cloro gaseoso. Volviendo la atención al cátodo, las posibilidades de reducción son: ( iii ) 2H + ( a q ) + 2 e – ⟶ H 2 ( g ) E cátodo ° = 0 J ( iv ) 2H 2 O ( l ) + 2 e – ⟶ H 2 ( g ) + 2 OH – ( a q ) E cátodo ° = -0,8277 V ( v ) Na + ( a q ) + e – ⟶ Na ( s ) E cátodo ° = -2,71 V La comparación de estos potenciales de semirreacción estándar sugiere que la reducción del ion de hidrógeno está favorecida termodinámicamente. Sin embargo, en una solución acuosa neutra de cloruro de sodio, la concentración de ion de hidrógeno está muy por debajo del valor del estado estándar de 1 M (aproximadamente 10 -7 M ), por lo que la reacción catódica observada es en realidad la reducción del agua. Entonces, la reacción neta de la celda en este caso es celda: 2 H 2 O ( l ) + 2 Cl – ( a q ) ⟶ H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) + 2 OH – ( a q ) E celda ° = -2,186 V Esta reacción de electrólisis forma parte del proceso cloro-álcali utilizado por la industria para producir cloro e hidróxido de sodio (lejía). Galvanoplastia Un uso importante de las celdas electrolíticas es la galvanoplastia . La galvanoplastia da lugar a una fina capa de un metal sobre una superficie conductora. Las razones para la galvanoplastia incluyen hacer el objeto más resistente a la corrosión, reforzar la superficie, producir un acabado más atractivo o para purificar el metal. Los metales más utilizados en la galvanoplastia son el cadmio, el cromo, el cobre, el oro, el níquel, la plata y el estaño. Entre los productos de consumo más comunes se encuentran las vajillas plateadas o doradas, las piezas de automóvil cromadas y las joyas. Para ilustrar el proceso, se utiliza el plateado de utensilios para comer ( ). Este esquema muestra una celda electrolítica para el revestimiento de plata de los utensilios de cocina. En la figura, el ánodo consiste en un electrodo de plata, mostrado a la izquierda. El cátodo se encuentra a la derecha y es la cuchara, que está hecha de un metal barato. Ambos electrodos se sumergen en una solución de nitrato de plata. Aplicando un potencial suficiente se produce la oxidación del ánodo de plata ánodo: Ag ( s ) ⟶ Ag + ( a q ) + e – y la reducción del ion de plata en el cátodo (cuchara): cátodo: Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) . El resultado neto es la transferencia de plata metálica del ánodo al cátodo. Para obtener recubrimientos de plata de alta calidad es necesario controlar cuidadosamente varios factores experimentales, como la composición exacta de la solución electrolítica, el voltaje de celda aplicado y la velocidad de la reacción de electrólisis (corriente eléctrica). Aspectos cuantitativos de la electrólisis La corriente eléctrica se define como la velocidad de flujo de cualquier especie cargada. Lo más relevante para esta discusión es el flujo de electrones. La corriente se mide en una unidad compuesta llamada amperio, definida como un culombio por segundo (A = 1 C/s). La carga transferida, Q , por el paso de una corriente constante, I , durante un intervalo de tiempo determinado, t , viene dada entonces por el sencillo producto matemático Q = I t Cuando se transfieren electrones durante un proceso redox, la estequiometría de la reacción puede utilizarse para obtener la cantidad total de carga (electrónica) implicada. Por ejemplo, el proceso de reducción genérico M n + ( a q ) + ne – ⟶ M ( s ) . implica la transferencia de n moles de electrones. La carga transferida es, por lo tanto, Q = n F donde F es la constante de Faraday, la carga en culombios para un mol de electrones. Si la reacción tiene lugar en una celda electroquímica, el flujo de corriente se mide convenientemente, y puede utilizarse para ayudar en los cálculos estequiométricos relacionados con la reacción de la celda. Convertir la corriente en moles de electrones En un proceso utilizado para la galvanoplastia de la plata, se hizo pasar una corriente de 10,23 A a través de una celda electrolítica durante exactamente 1 hora. ¿Cuántos moles de electrones pasaron por la celda? ¿Qué masa de plata se depositó en el cátodo a partir de la solución de nitrato de plata? Solución La constante de Faraday puede utilizarse para convertir la carga ( Q ) en moles de electrones ( n ). La carga es la corriente ( I ) multiplicada por el tiempo n = Q F = 10,23 C s × 1 hr × 60 min h × 60 s min 9 6.485 C/mol e – = 36.830 C 96.485 C/mol e – = 0,381 7 mol e – Según el problema, la solución contiene AgNO 3 , por lo que la reacción en el cátodo implica 1 mol de electrones por cada mol de plata cátodo: Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) . La masa atómica de la plata es de 107,9 g/mol, por lo que masa de Ag = 0,3817 mol e – × 1 mol de Ag 1 mol e – × 107,9 g de Ag 1 mol de Ag = 4 1,19 g de Ag Compruebe lo aprendido El aluminio metálico puede fabricarse a partir de iones de aluminio(III) mediante electrólisis. ¿Cuál es la semirreacción en el cátodo? ¿Qué masa de aluminio metálico se recuperaría si una corriente de 25,0 A pasara por la solución durante 15,0 minutos? Respuesta: Al 3+ ( a q ) + 3 e – ⟶ Al ( s ) ; 0,0777 mol de Al = 2,10 g de Al. Tiempo necesario para la deposición En una aplicación, debe depositarse una capa de 0,010 mm de cromo en una pieza con una superficie total de 3,3 m 2 a partir de una solución que contiene iones de cromo(III). ¿Cuánto tiempo tardaría en depositarse la capa de cromo si la corriente fuera de 33,46 A? La densidad del cromo (metal) es de 7,19 g/cm 3 . Solución En primer lugar, calcule el volumen de cromo que debe producirse (igual al producto del área superficial y el espesor): volumen = ( 0,010 mm × 1 cm 10 mm ) × ( 3,3 m 2 × ( 10.000 cm 2 1 m 2 ) ) = 33 cm 3 Utilice el volumen calculado y la densidad proporcionada para calcular la cantidad molar de cromo necesaria: masa = volumen × densidad = 33 cm 3 × 7,19 g cm 3 = 237 g de Cr mol de Cr = 237 g de Cr × 1 mol de Cr 52,00 g de Cr = 4,56 mol de Cr La estequiometría del proceso de reducción del cromo(III) requiere tres moles de electrones por cada mol de cromo(0) producido, por lo que la carga total requerida es: Q = 4,56 mol de Cr × 3 mol e – 1 mol de Cr × 96485 C mol e – = 1,32 × 10 6 C Finalmente, si esta carga se pasa a una tasa de 33,46 C/s, el tiempo requerido es: t = Q I = 1,32 × 10 6 C 33,46 C/s = 3,95 × 10 4 s = 11,0 hr Compruebe lo aprendido ¿Qué masa de zinc se necesita para galvanizar la parte superior de una lámina de hierro de 3,00 m × 5,50 m con un espesor de 0,100 mm de zinc? Si el zinc procede de una solución de Zn(NO 3 ) 2 y la corriente es de 25,5 A, ¿cuánto tiempo tardará en galvanizarse la parte superior del hierro? La densidad del zinc es de 7,140 g/cm 3 . Respuesta: 11,8 kg de Zn requieren 382 horas. Conceptos clave y resumen Los procesos redox no espontáneos pueden ser forzados a ocurrir en las celdas electroquímicas mediante la aplicación de un potencial apropiado utilizando una fuente de energía externa, un proceso conocido como electrólisis. La electrólisis es la base de algunos procesos de refinado de minerales, de la producción industrial de muchos productos químicos y de la galvanoplastia de revestimientos metálicos en diversos productos. La medición del flujo de corriente durante la electrólisis permite realizar cálculos estequiométricos. Ecuaciones clave Q = I × t = n × F Ejercicios de química del final del capítulo Si una corriente de 2,5 A circula por un circuito durante 35 minutos, ¿cuántos culombios de carga se han movido por el circuito? Para el escenario de la pregunta anterior, ¿cuántos electrones se movieron por el circuito? Escriba las semirreacciones y la reacción de celda que se producen durante la electrólisis de cada una de las sales fundidas que aparecen a continuación. (a) CaCl 2 (b) LiH (c) AlCl 3 (d) CrBr 3 Qué masa de cada producto se produce en cada una de las celdas electrolíticas del problema anterior si una carga total de 3,33 × 10 5 C pasa por cada celda? (a) masa de Ca = 69,1 g masa de Cl 2 = 122 g ; (b) masa de Li = 23,9 g masa de H 2 = 3,48 g ; (c) masa de Al = 31,0 g masa de Cl 2 = 122 g ; (d) masa de Cr = 59,8 g masa de Br 2 = 276 g ¿Cuánto tiempo se necesita para reducir 1 mol de cada uno de los siguientes iones utilizando la corriente indicada? (a) Al 3+ , 1,234 A (b) Ca 2+ , 22,2 A (c) Cr 5+ , 37,45 A (d) Au 3+ , 3,57 A Una corriente de 2,345 A pasa por la celda mostrada en la durante 45 minutos. ¿Cuál es el volumen del hidrógeno recogido a temperatura ambiente si la presión es exactamente de 1 atm? (Pista: ¿Es el hidrógeno el único gas presente por encima del agua?) 0,79 L Una pieza metálica de forma irregular fabricada con una aleación determinada se galvanizó con zinc utilizando una solución de Zn(NO 3 ) 2 . Cuando se utilizó una corriente de 2,599 A, se tardó exactamente 1 hora en depositar una capa de zinc de 0,01123 mm en la pieza. ¿Cuál era la superficie total de la pieza? La densidad del zinc es de 7,140 g/cm 3 . electrólisis proceso que utiliza la energía eléctrica para provocar un proceso no espontáneo celda electrolítica celda electroquímica en la que se utiliza una fuente externa de energía eléctrica para impulsar un proceso no espontáneo", "section": "Electrólisis", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción La pureza es extremadamente importante en la preparación de obleas de silicio. Los técnicos de una sala blanca preparan el silicio sin impurezas (izquierda). El director general de VLSI Research, Don Hutcheson, muestra una oblea de silicio puro (centro). Una oblea de silicio cubierta de chips Pentium es una versión ampliada de las obleas de silicio que se encuentran en muchos aparatos electrónicos utilizados hoy en día (derecha) (créditos: imagen del centro: modificación del trabajo de \"Intel Free Press\"/Flickr; imagen de la derecha: modificación del trabajo de Naotake Murayama). El desarrollo de la tabla periódica a mediados del siglo XIX surgió de la observación de que existía una relación periódica entre las propiedades de los elementos. Los químicos, que conocen las variaciones de estas propiedades, han podido utilizar este conocimiento para resolver una gran variedad de retos técnicos. Por ejemplo, el silicio y otros semiconductores constituyen la espina dorsal de la electrónica moderna gracias a nuestra capacidad para afinar las propiedades eléctricas de estos materiales. Este capítulo explora las propiedades importantes de los metales, metaloides y no metales representativos de la tabla periódica.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Periodicidad Comenzamos esta sección examinando los comportamientos de los metales representativos en relación con sus posiciones en la tabla periódica. El objetivo principal de esta sección será la aplicación de la periodicidad a los metales representativos. Es posible dividir los elementos en grupos según sus configuraciones electrónicas. Los elementos representativos son elementos en los que los orbitales s y p se llenan. Los elementos de transición son elementos en los que se llenan los orbitales d (grupos 3 a 11 de la tabla periódica), y los metales de transición interna son los elementos en los que se llenan los orbitales f . Los orbitales d se llenan con los elementos del grupo 11; por lo tanto, los elementos del grupo 12 se califican como elementos representativos porque el último electrón entra en un orbital s . Los metales entre los elementos representativos son los metales representativos . El carácter metálico es el resultado de la capacidad de un elemento de perder sus electrones de valencia externos y da lugar a una alta conductividad térmica y eléctrica, entre otras propiedades físicas y químicas. Hay 20 metales representativos no radiactivos en los grupos 1, 2, 3, 12, 13, 14 y 15 de la tabla periódica (los elementos sombreados en amarillo en la ). Los elementos radiactivos copernicio, flerovio, polonio y livermorio también son metales, pero quedan fuera del ámbito de este capítulo. Además de los metales representativos, algunos de los elementos representativos son metaloides. Un metaloide es un elemento que tiene propiedades que están entre las de los metales y las de los no metales; estos elementos suelen ser semiconductores. El resto de elementos representativos son no metales. A diferencia de los metales , que suelen formar cationes y compuestos iónicos (que contienen enlaces iónicos), los no metales tienden a formar aniones o compuestos moleculares. En general, la combinación de un metal y un no metal produce una sal. Una sal es un compuesto iónico formado por cationes y aniones. La ubicación de los metales representativos se muestra en la tabla periódica. Los no metales se muestran en verde, los metaloides en púrpura y los metales de transición y los metales de transición interna en azul. La mayoría de los metales representativos no se encuentran en estado natural sin combinar porque reaccionan fácilmente con el agua y el oxígeno del aire. Sin embargo, es posible aislar el berilio elemental, el magnesio, el zinc, el cadmio, el mercurio, el aluminio, el estaño y el plomo de sus minerales naturales y utilizarlos porque reaccionan muy lentamente con el aire. Parte de la razón por la que estos elementos reaccionan lentamente es que estos reaccionan con el aire para formar una capa protectora. La formación de esta capa protectora es la pasivación . El revestimiento es una película no reactiva de óxido u otro compuesto. El magnesio elemental, el aluminio, el zinc y el estaño son importantes en la fabricación de muchos artículos conocidos, como el alambre, los utensilios de cocina, el papel de aluminio y muchos objetos domésticos y personales. Aunque el berilio, el cadmio, el mercurio y el plomo son fáciles de conseguir, su uso está limitado por su toxicidad. Grupo 1: Los metales alcalinos Los metales alcalinos litio, sodio, potasio, rubidio, cesio y francio constituyen el grupo 1 de la tabla periódica. Aunque el hidrógeno está en el grupo 1 (y también en el grupo 17), es un no metal y merece una consideración aparte más adelante en este capítulo. El nombre de metal alcalino hace referencia al hecho de que estos metales y sus óxidos reaccionan con el agua para formar soluciones muy básicas (alcalinas). Las propiedades de los metales alcalinos son similares entre sí, tal y como se espera de los elementos de la misma familia. Los metales alcalinos tienen los mayores radios atómicos y la menor primera energía de ionización de sus periodos. Esta combinación hace que sea muy fácil eliminar el único electrón de la capa más externa (de valencia) de cada uno. La fácil pérdida de este electrón de valencia hace que estos metales formen fácilmente cationes estables con una carga de 1+. Su reactividad aumenta con el aumento del número atómico debido a la facilidad para perder el electrón de valencia solitario (disminución de la energía de ionización). Dado que la oxidación es tan fácil, lo contrario, la reducción, es difícil, lo que explica por qué es difícil aislar los elementos. Los metales alcalinos sólidos son muy blandos; el litio, mostrado en la , tiene la menor densidad de todos los metales (0,5 g/cm 3 ). Todos los metales alcalinos reaccionan enérgicamente con el agua para formar hidrógeno gaseoso y una solución básica de hidróxido metálico. Esto significa que son más fáciles de oxidar que el hidrógeno. Como ejemplo, la reacción del litio con el agua es: 2Li ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 2LiOH ( a q ) + H 2 ( g ) El litio flota en el aceite de parafina porque su densidad es menor que la del aceite de parafina. Los metales alcalinos reaccionan directamente con todos los no metales (excepto los gases nobles) para dar lugar a compuestos iónicos binarios que contienen iones metálicos 1+. Estos metales son tan reactivos que es necesario evitar el contacto con la humedad y el oxígeno del aire. Por lo tanto, se almacenan en contenedores sellados bajo aceite mineral, como se muestra en la , para evitar el contacto con el aire y la humedad. Los metales puros nunca existen libres (sin combinar) en la naturaleza debido a su alta reactividad. Además, esta alta reactividad hace necesaria la preparación de los metales por electrólisis de compuestos de metales alcalinos. Para evitar el contacto con el aire y el agua, el potasio para uso en laboratorio se presenta en forma de barritas o perlas almacenadas bajo queroseno o aceite mineral, o en recipientes sellados (créditos: http://images-of-elements.com/potassium.php). A diferencia de muchos otros metales, la reactividad y la suavidad de los metales alcalinos hacen que estos metales no sean adecuados para aplicaciones estructurales. Sin embargo, hay aplicaciones en las que la reactividad de los metales alcalinos es una ventaja. Por ejemplo, la producción de metales como el titanio y el circonio depende, en parte, de la capacidad del sodio para reducir los compuestos de estos metales. La fabricación de muchos compuestos orgánicos, como ciertos tintes, fármacos y perfumes, utiliza la reducción por litio o sodio. El sodio y sus compuestos confieren un color amarillo brillante a la llama, como se ve en la . El paso de una descarga eléctrica a través del vapor de sodio también produce este color. En ambos casos, se trata de un ejemplo de espectro de emisión, tal y como se ha comentado en el capítulo sobre la estructura electrónica. En ocasiones, las farolas emplean luces de vapor de sodio porque el vapor de sodio penetra en la niebla mejor que la mayoría de las otras luces. Esto se debe a que la niebla no dispersa la luz amarilla tanto como la blanca. Los demás metales alcalinos y sus sales también dan color a la llama. El litio crea un color carmesí brillante, mientras que los otros crean un color violeta pálido. Sumergir un alambre en una solución de una sal de sodio y luego calentarlo provoca la emisión de una luz amarilla brillante, característica del sodio. Este video muestra las reacciones de los metales alcalinos con el agua. Grupo 2: Los metales alcalinotérreos Los metales alcalinotérreos (berilio, magnesio, calcio, estroncio, bario y radio) constituyen el grupo 2 de la tabla periódica. El nombre de metal alcalino proviene del hecho de que los óxidos de los miembros más pesados del grupo reaccionan con el agua para formar soluciones alcalinas. La carga nuclear aumenta al pasar del grupo 1 al grupo 2. Debido a este aumento de carga, los átomos de los metales alcalinotérreos son más pequeños y tienen primeras energías de ionización más altas que los metales alcalinos dentro del mismo periodo. La mayor energía de ionización hace que los metales alcalinotérreos sean menos reactivos que los metales alcalinos; sin embargo, siguen siendo elementos muy reactivos. Su reactividad aumenta, como era de esperar, con el aumento del tamaño y la disminución de la energía de ionización. En las reacciones químicas, estos metales pierden fácilmente ambos electrones de valencia para formar compuestos en los que presentan un estado de oxidación 2+. Debido a su alta reactividad, es habitual producir los metales alcalinotérreos, al igual que los metales alcalinos, por electrólisis. Aunque las energías de ionización son bajas, los dos metales con las energías de ionización más altas (berilio y magnesio) forman compuestos que presentan algunos caracteres covalentes. Al igual que los metales alcalinos, los metales alcalinotérreos más pesados dan color a la llama. Como en el caso de los metales alcalinos, esto forma parte del espectro de emisión de estos elementos. El calcio y el estroncio producen tonos rojos, mientras que el bario produce un color verde. El magnesio es un metal blanco plateado, maleable y dúctil a altas temperaturas. La pasivación disminuye la reactividad del magnesio metálico. Al exponerse al aire, se forma una capa de oxicarbonato de magnesio fuertemente adherida a la superficie del metal que inhibe la reacción posterior. (El carbonato procede de la reacción del dióxido de carbono en la atmósfera). El magnesio es el más ligero de los metales estructurales más utilizados, por lo que la mayor parte de la producción de magnesio se destina a aleaciones ligeras. El magnesio (mostrado en la ), el calcio, el estroncio y el bario reaccionan con el agua y el aire. A temperatura ambiente, el bario muestra la reacción más vigorosa. Los productos de la reacción con el agua son el hidrógeno y el hidróxido metálico. La formación de hidrógeno gaseoso indica que los metales alcalinotérreos más pesados son mejores agentes reductores (se oxidan más fácilmente) que el hidrógeno. Como era de esperar, estos metales reaccionan tanto con ácidos como con no metales para formar compuestos iónicos. A diferencia de la mayoría de las sales de los metales alcalinos, muchas de las sales comunes de los metales alcalinotérreos son insolubles en agua debido a las altas energías reticulares de estos compuestos, que contienen un ion metálico divalente. De izquierda a derecha: Mg( s ), agua caliente a pH 7, y la solución resultante con un pH superior a 7, como indica el color rosa del indicador de fenolftaleína (créditos: modificación del trabajo de Sahar Atwa). El potente poder reductor del magnesio caliente es útil para preparar algunos metales a partir de sus óxidos. De hecho, la afinidad del magnesio por el oxígeno es tan grande que la combustión del magnesio reacciona con el dióxido de carbono, produciendo carbono elemental: 2Mg ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ 2MgO ( s ) + C ( s ) . Por esta razón, un extintor de CO 2 no extinguirá un incendio de magnesio. Además, la brillante luz blanca que emite el magnesio en combustión lo hace útil en bengalas y fuegos artificiales. Grupo 12 Los elementos del grupo 12 son elementos de transición; sin embargo, el último electrón añadido no es un electrón d , sino un electrón s . Dado que el último electrón añadido es un electrón s , estos elementos se califican como metales representativos, o metales de postransición. Los elementos del grupo 12 se comportan más como los metales alcalinotérreos que como los metales de transición. El grupo 12 contiene los cuatro elementos zinc, cadmio, mercurio y copernicio. Cada uno de estos elementos tiene dos electrones en su capa exterior( ns 2 ). Cuando los átomos de estos metales forman cationes con carga 2+, en los que se pierden los dos electrones exteriores, tienen configuraciones electrónicas de gas pseudonoble. El mercurio es a veces una excepción porque también presenta un estado de oxidación de 1+ en compuestos que contienen un ion diatómico Hg 2 2+ . Tanto en sus formas elementales como en sus compuestos, el cadmio y el mercurio son tóxicos. El zinc es el más reactivo del grupo 12, y el mercurio es el menos reactivo. (Esto es lo contrario de la tendencia de reactividad de los metales de los grupos 1 y 2, en la que la reactividad aumenta hacia abajo en un grupo. El aumento de la reactividad con el aumento del número atómico solo se produce para los metales de los grupos 1 y 2). La disminución de la reactividad se debe a la formación de iones con una configuración de gas pseudonoble y a otros factores que están fuera del alcance de esta discusión. Los comportamientos químicos del zinc y el cadmio son bastante similares entre sí, pero difieren del mercurio. El zinc y el cadmio tienen potenciales de reducción más bajos que el del hidrógeno y, al igual que los metales alcalinos y alcalinotérreos, producirán hidrógeno gaseoso cuando reaccionen con ácidos. La reacción del zinc con el ácido clorhídrico, mostrada en la , es: Zn ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + 2Cl – ( a q ) ⟶ H 2 ( g ) + Zn 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) El zinc es un metal activo. Se disuelve en ácido clorhídrico, formando una solución de iones incoloros de Zn 2+ , iones de Cl - e hidrógeno gaseoso. El zinc es un metal plateado que se empaña rápidamente hasta adquirir un aspecto gris azulado. Este cambio de color se debe a una capa adherida de un carbonato básico, Zn 2 (OH) 2 CO 3 , que pasiva el metal para inhibir una mayor corrosión. Las pilas secas y las baterías alcalinas contienen un ánodo de zinc. El latón (Cu y Zn) y algunos bronces (Cu, Sn, y a veces Zn) son importantes aleaciones de zinc. Aproximadamente la mitad de la producción de zinc sirve para proteger el hierro y otros metales de la corrosión. Esta protección puede adoptar la forma de un ánodo de sacrificio (también conocido como ánodo galvánico, que es un medio de proporcionar protección catódica a diversos metales) o como un fino revestimiento sobre el metal protegido. El acero galvanizado es un acero con una capa protectora de zinc. Ánodos de sacrificio Un ánodo de sacrificio, o ánodo galvánico, es un medio para proporcionar protección catódica a varios metales. La protección catódica se refiere a la prevención de la corrosión mediante la conversión del metal que se corroe en un cátodo. Como cátodo, el metal resiste la corrosión, que es un proceso de oxidación. La corrosión se produce en el ánodo de sacrificio en lugar de en el cátodo. La construcción de un sistema de este tipo comienza con la fijación de un metal más activo (potencial de reducción más negativo) al metal que necesita protección. La fijación puede ser directa o a través de un alambre. Para completar el circuito, es necesario un puente salino . Este puente salino suele ser agua de mar o agua subterránea. Una vez completado el circuito, la oxidación (corrosión) se produce en el ánodo y no en el cátodo. Los ánodos de sacrificio más utilizados son el magnesio, el aluminio y el zinc. El magnesio tiene el potencial de reducción más negativo de los tres y sirve mejor cuando el puente salino es menos eficiente debido a una baja concentración de electrolitos, como en el agua dulce. El zinc y el aluminio funcionan mejor en agua salada que el magnesio. El aluminio es más ligero que el zinc y tiene una mayor capacidad; sin embargo, un revestimiento de óxido puede pasivar el aluminio. En casos especiales, son útiles otros materiales. Por ejemplo, el hierro protegerá al cobre. El mercurio es muy diferente al zinc y al cadmio. El mercurio es el único metal que es líquido a 25 °C. Muchos metales se disuelven en el mercurio, formando soluciones llamadas amalgamas (vea el artículo sobre Amalgamas), que son aleaciones de mercurio con uno o más metales. El mercurio, mostrado en la , es un elemento no reactivo que es más difícil de oxidar que el hidrógeno. Por lo tanto, no desplaza el hidrógeno de los ácidos; sin embargo, reaccionará con ácidos oxidantes fuertes, como el ácido nítrico: Hg ( l ) + HCl ( a q ) ⟶ no hay reacción 3Hg ( l ) + 8HNO 3 ( a q ) ⟶ 3Hg ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 4H 2 O ( l ) + 2NO ( g ) El NO claro que se forma inicialmente se oxida rápidamente hasta convertirse en el NO 2 de color marrón rojizo. De izquierda a derecha: Hg( l ), Hg + HCl concentrado, Hg + HNO 3 concentrado (créditos: Sahar Atwa). La mayoría de los compuestos de mercurio se descomponen al calentarse. La mayoría de los compuestos de mercurio contienen mercurio con un estado de oxidación 2+. Cuando hay un gran exceso de mercurio, es posible que se formen compuestos que contengan el ion de Hg 2 2+ . Todos los compuestos de mercurio son tóxicos y es necesario tener mucho cuidado en su síntesis. Amalgamas Una amalgama es una aleación de mercurio con uno o más metales. Esto es similar a considerar que el acero es una aleación de hierro con otros metales. La mayoría de los metales forman una amalgama con el mercurio, siendo las principales excepciones el hierro, el platino, el tungsteno y el tantalio. Debido a los problemas de toxicidad del mercurio, ha disminuido considerablemente el uso de amalgamas. Históricamente, las amalgamas eran importantes en las celdas electrolíticas y en la extracción de oro. Las amalgamas de los metales alcalinos siguen utilizándose porque son fuertes agentes reductores y más fáciles de manejar que los metales alcalinos puros. Los buscadores de oro tenían un problema cuando encontraban oro finamente dividido. Aprendieron que añadiendo mercurio a sus bateas el oro se juntaba con el mercurio para formar una amalgama que facilitaba su recogida. Desgraciadamente, las pérdidas de pequeñas cantidades de mercurio a lo largo de los años dejaron muchos arroyos de California contaminados con mercurio. Los dentistas utilizan amalgamas que contienen plata y otros metales para rellenar las caries. Hay varias razones para utilizar una amalgama, como el bajo costo, la facilidad de manipulación y la longevidad en comparación con otros materiales. Las amalgamas dentales tienen aproximadamente un 50 % de mercurio en peso, lo que, en los últimos años, se ha convertido en una preocupación debido a la toxicidad del mercurio. Tras revisar los mejores datos disponibles, la Administración de Alimentos y Medicamentos (FDA) considera que los empastes a base de amalgama son seguros para adultos y niños mayores de seis años. Incluso con múltiples empastes, los niveles de mercurio en los pacientes permanecen muy por debajo de los niveles más bajos asociados con el daño. Los estudios clínicos no han encontrado ninguna relación entre las amalgamas dentales y los problemas de salud. Los problemas de salud pueden no ser los mismos en los casos de niños menores de seis años o mujeres embarazadas. Las conclusiones de la FDA coinciden con las opiniones de la Agencia de Protección Medioambiental (Environmental Protection Agency, EPA) y los Centros de Control de Enfermedades (Centers for Disease Control, CDC). La única consideración sanitaria señalada es que algunas personas son alérgicas a la amalgama o a alguno de sus componentes. Grupo 13 El grupo 13 contiene el metaloide boro y los metales aluminio, galio, indio y talio. El elemento más ligero, el boro, es semiconductor, y sus compuestos binarios tienden a ser covalentes y no iónicos. Los demás elementos del grupo son metales, pero sus óxidos e hidróxidos cambian de carácter. Los óxidos e hidróxidos de aluminio y galio presentan comportamientos tanto ácidos como básicos. Una sustancia, como estas dos, que reacciona tanto con ácidos como con bases es anfótera. Esta característica ilustra la combinación de comportamientos no metálicos y metálicos de estos dos elementos. Los óxidos e hidróxidos de indio y talio solo presentan un comportamiento básico, de acuerdo con el carácter claramente metálico de estos dos elementos. El punto de fusión del galio es inusualmente bajo (unos 30 °C) y se derrite en la mano. El aluminio es anfótero porque reacciona tanto con ácidos como con bases. Una reacción típica con un ácido es: 2Al ( s ) + 6HCl ( a q ) ⟶ 2AlCl 3 ( a q ) + 3H 2 ( g ) Los productos de la reacción del aluminio con una base dependen de las condiciones de reacción, siendo una posibilidad la siguiente: 2Al ( s ) + 2NaOH ( a q ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 2Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) + 3H 2 ( g ) Tanto con los ácidos como con las bases, la reacción con el aluminio genera hidrógeno gaseoso. Los elementos del grupo 13 tienen una configuración electrónica de la capa de valencia de ns 2 np 1 . El aluminio utiliza normalmente todos sus electrones de valencia cuando reacciona, dando lugar a compuestos en los que tiene un estado de oxidación de 3+. Aunque muchos de estos compuestos son covalentes, otros, como el AlF 3 y Al 2 (SO 4 ) 3 , son iónicos. Las soluciones acuosas de sales de aluminio contienen el catión [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ , abreviado como Al 3+ ( aq ). El galio, el indio y el talio también forman compuestos iónicos que contienen iones M 3+ . Estos tres elementos muestran no solo el estado de oxidación esperado de 3+ de los tres electrones de valencia, sino también un estado de oxidación (en este caso, 1+) que está dos niveles por debajo del valor esperado. Este fenómeno, el efecto del par inerte, se refiere a la formación de un ion estable con un estado de oxidación dos inferior al esperado para el grupo. El par de electrones es el orbital s de valencia para esos elementos. En general, el efecto del par inerte es importante para los elementos del bloque p inferior. En una solución acuosa, el ion de Tl + ( aq ) es más estable que el Tl 3+ ( aq ). En general, estos metales reaccionan con el aire y el agua para formar iones 3+; sin embargo, el talio reacciona para dar derivados del talio(I). Todos los metales del grupo 13 reaccionan directamente con no metales como el azufre, el fósforo y los halógenos, formando compuestos binarios. Los metales del grupo 13 (Al, Ga, In y Tl) son todos reactivos. Sin embargo, la pasivación se produce cuando se forma una película fina, dura y resistente de óxido metálico al exponerse al aire. La alteración de esta película puede contrarrestar la pasivación, permitiendo que el metal reaccione. Una forma de alterar la película es exponer el metal pasivado al mercurio. Una parte del metal se disuelve en el mercurio para formar una amalgama, que se desprende de la capa de óxido protectora para exponer el metal a una nueva reacción. La formación de una amalgama permite que el metal reaccione con el aire y el agua. Aunque se oxida fácilmente, la pasivación del aluminio lo hace muy útil como material de construcción fuerte y ligero. Debido a la formación de una amalgama, el mercurio es corrosivo para los materiales estructurales de aluminio. Este video demuestra cómo la integridad de una viga de aluminio puede ser destruida por la adición de una pequeña cantidad de mercurio elemental. Los usos más importantes del aluminio son en las industrias de la construcción y el transporte, y la fabricación de latas y papel de aluminio. Estos usos dependen de la ligereza, la dureza y la resistencia del metal, así como de su resistencia a la corrosión. Como el aluminio es un excelente conductor del calor y resiste la corrosión, es útil en la fabricación de utensilios de cocina. El aluminio es un muy buen agente reductor y puede sustituir a otros agentes reductores en el aislamiento de ciertos metales a partir de sus óxidos. Aunque es más caro que la reducción por carbono, el aluminio es importante en el aislamiento de Mo, W y Cr de sus óxidos. Grupo 14 Los miembros metálicos del grupo 14 son el estaño, el plomo y el flerovio. El carbono es un no metal típico. Los demás elementos del grupo, el silicio y el germanio, son ejemplos de semimetales o metaloides. El estaño y el plomo forman los cationes divalentes estables, Sn 2+ y Pb 2+ , con estados de oxidación dos niveles por debajo del estado de oxidación del grupo 4+. La estabilidad de este estado de oxidación es una consecuencia del efecto del par inerte. El estaño y el plomo también forman compuestos covalentes con un estado de oxidación formal 4+. Por ejemplo, el SnCl 4 y el PbCl 4 son líquidos covalentes de bajo punto de ebullición. (a) El cloruro de estaño(II) es un sólido iónico; (b) el cloruro de estaño(IV) es un líquido covalente. El estaño reacciona fácilmente con los no metales y los ácidos para formar compuestos de estaño(II) (lo que indica que se oxida más fácilmente que el hidrógeno) y con los no metales para formar compuestos de estaño(II) o de estaño(IV) (mostrados en la ), dependiendo de la estequiometría y las condiciones de reacción. El plomo es menos reactivo. Es solo un poco más fácil de oxidar que el hidrógeno, y la oxidación normalmente requiere un ácido concentrado caliente. Muchos de estos elementos existen como alótropos. Los alótropos son dos o más formas del mismo elemento en el mismo estado físico con diferentes propiedades químicas y físicas. Hay dos alótropos comunes del estaño. Estos alótropos son el estaño gris (frágil) y el estaño blanco. Como ocurre con otros alótropos, la diferencia entre estas formas de estaño radica en la disposición de los átomos. El estaño blanco es estable por encima de 13,2 °C y es maleable como otros metales. A bajas temperaturas, el estaño gris es la forma más estable. El estaño gris es frágil y tiende a deshacerse en polvo. En consecuencia, los artículos de estaño se desintegran con el frío, sobre todo si éste es prolongado. El cambio progresa lentamente desde el punto de origen, y el estaño gris que se forma primero cataliza el cambio posterior. En cierto modo, este efecto es similar a la propagación de una infección en un organismo vegetal o animal, lo que lleva a la gente a llamar a este proceso enfermedad de estaño o plaga de estaño. El principal uso del estaño es en el recubrimiento del acero para formar la chapa de hierro estañada, que constituye el estaño de las latas de estaño. Las aleaciones de estaño más importantes son el bronce (Cu y Sn) y la soldadura (Sn y Pb). El plomo es importante en los acumuladores de plomo de los automóviles. Grupo 15 El bismuto , el miembro más pesado del grupo 15, es un metal menos reactivo que los demás metales representativos. Cede fácilmente tres de sus cinco electrones de valencia a los no metales activos para formar el ion tripositivo de Bi 3+ . Forma compuestos con el estado de oxidación del grupo 5+ solo cuando se trata con agentes oxidantes fuertes. La estabilidad del estado de oxidación 3+ es otro ejemplo del efecto del par inerte. Conceptos clave y resumen Esta sección se centra en la periodicidad de los elementos representativos. Estos son los elementos en los que los electrones entran en los orbitales s y p . Los elementos representativos se encuentran en los grupos 1, 2 y 12 al 18. Estos elementos son metales representativos, metaloides y no metales. Los metales alcalinos (grupo 1) son muy reactivos, forman fácilmente iones con carga 1+ para formar compuestos iónicos que suelen ser solubles en agua, y reaccionan vigorosamente con el agua para formar hidrógeno gaseoso y una solución básica del hidróxido metálico. Los electrones más externos de los metales alcalinotérreos (grupo 2) son más difíciles de eliminar que el electrón externo de los metales alcalinos, lo que hace que los metales del grupo 2 sean menos reactivos que los del grupo 1. Estos elementos forman fácilmente compuestos en los que los metales presentan un estado de oxidación 2+. El zinc, el cadmio y el mercurio (grupo 12) suelen presentar el estado de oxidación del grupo 2+ (aunque el mercurio también presenta un estado de oxidación de 1+ en compuestos que contienen Hg 2 2+ ) . El aluminio, el galio, el indio y el talio (grupo 13) son más fáciles de oxidar que el hidrógeno. El aluminio, el galio y el indio se presentan con un estado de oxidación 3+ (sin embargo, el talio también se presenta comúnmente como el ion de Tl + ). El estaño y el plomo forman cationes divalentes estables y compuestos covalentes en los que los metales presentan el estado de oxidación 4+. Ejercicios de química del final del capítulo ¿En qué se diferencian los metales alcalinos de los alcalinotérreos en cuanto a estructura atómica y propiedades generales? Todos los metales alcalinos tienen un solo electrón s en su capa más externa. En cambio, los metales alcalinotérreos tienen una subcapa s completa en su capa más externa. En general, los metales alcalinos reaccionan más rápidamente y son más reactivos que los correspondientes metales alcalinotérreos en el mismo periodo. ¿Por qué la reactividad de los metales alcalinos disminuye del cesio al litio? Prediga las fórmulas de los nueve compuestos que pueden formarse cuando cada especie de la columna 1 de la tabla reacciona con cada especie de la columna 2. 1 2 Na I Sr Se Al O Na + I 2 ⟶ 2NaI 2Na + Se ⟶ Na 2 Se 2Na + O 2 ⟶ Na 2 O 2 Sr + I 2 ⟶ SrI 2 Sr + Se ⟶ SrSe 2Sr + O 2 ⟶ 2SrO 2Al + 3I 2 ⟶ 2AlI 3 2Al + 3Se ⟶ Al 2 Se 3 4Al + 3O 2 ⟶ 2Al 2 O 3 Prediga la mejor opción en cada una de los siguientes. Puede revisar el capítulo sobre la estructura electrónica para ver ejemplos relevantes. (a) el más metálico de los elementos Al, Be y Ba b) el más covalente de los compuestos NaCl, CaCl 2 y BeCl 2 (c) la menor primera energía de ionización entre los elementos Rb, K y Li (d) el más pequeño entre Al, Al + y Al 3+ (e) el más grande entre Cs + , Ba 2+ y Xe El cloruro de sodio y el cloruro de estroncio son sólidos blancos. ¿Cómo se puede distinguir uno de otro? Las posibles formas de distinguir entre los dos incluyen la espectroscopia infrarroja por comparación de compuestos conocidos, una prueba de llama que da el color amarillo característico para el sodio (el estroncio tiene una llama roja), o la comparación de sus solubilidades en agua. A 20 °C, el NaCl se disuelve hasta 35,7 g 100 mL en comparación con 53,8 g 100 mL para SrCl 2 . El calentamiento a 100 °C proporciona una prueba fácil, ya que la solubilidad del NaCl es 39,12 g 100 mL , pero la del SrCl 2 es 100,8 g 100 mL . La determinación de la densidad en un sólido es a veces difícil, pero hay suficiente diferencia (2,165 g/mL del NaCl y 3,052 g/mL del SrCl 2 ) como para que este método sea viable y quizás la prueba más fácil y menos costosa de realizar. La reacción de la cal viva, CaO, con el agua produce cal apagada, Ca(OH) 2 , que se utiliza ampliamente en la industria de la construcción para hacer mortero y yeso. La reacción de la cal viva y el agua es altamente exotérmica: CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) Δ H = -350 kJ mol -1 (a) ¿Cuál es la entalpía de reacción por gramo de cal viva que reacciona? (b) ¿Cuánto calor, en kilojulios, está asociado a la producción de 1 tonelada de cal apagada? Escriba una ecuación balanceada para la reacción del estroncio elemental con cada uno de los siguientes elementos: (a) oxígeno (b) bromuro de hidrógeno (c) hidrógeno (d) fósforo (e) el agua (a) 2Sr ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SrO ( s ) ; (b) Sr ( s ) + 2HBr ( g ) ⟶ SrBr 2 ( s ) + H 2 ( g ) ; (c) Sr ( s ) + H 2 ( g ) ⟶ SrH 2 ( s ) ; (d) 6Sr ( s ) + P 4 ( s ) ⟶ 2Sr 3 P 2 ( s ) ; (e) Sr ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Sr ( OH ) 2 ( a q ) + H 2 ( g ) ¿Cuántos moles de especies iónicas están presentes en 1,0 L de una solución marcada como 1,0 M de nitrato de mercurio(I)? ¿Cuál es la masa de pescado, en kilogramos, que habría que consumir para obtener una dosis mortal de mercurio, si el pescado contiene 30 partes por millón de mercurio en peso? (Supongamos que todo el mercurio del pescado termina como cloruro de mercurio(II) en el cuerpo y que una dosis mortal es de 0,20 g de HgCl 2 ). ¿Cuántos kilos de pescado son? 11 lb Los elementos sodio, aluminio y cloro se encuentran en el mismo periodo. (a) ¿Cuál tiene la mayor electronegatividad? (b) ¿Cuál de los átomos es más pequeño? (c) Escriba la estructura de Lewis para el compuesto covalente más sencillo que se puede formar entre el aluminio y el cloro. (d) ¿El óxido de cada elemento será ácido, básico o anfótero? ¿Reacciona el estaño metálico con el HCl? Sí, el estaño reacciona con el ácido clorhídrico para producir hidrógeno gaseoso. ¿Qué es la plaga del estaño, también conocida como enfermedad del estaño? Compare la naturaleza de los enlaces del PbCl 2 con la de los enlaces del PbCl 4 . En el PbCl 2 , el enlace es iónico, como indica su punto de fusión de 501 °C. En el PbCl 4 , el enlace es covalente, como lo demuestra que sea un líquido inestable a temperatura ambiente. ¿La reacción del rubidio con el agua es más o menos vigorosa que la del sodio? ¿Cómo se compara la velocidad de reacción del magnesio? metal alcalinotérreo cualquiera de los metales (berilio, magnesio, calcio, estroncio, bario y radio) que ocupan el grupo 2 de la tabla periódica; son metales reactivos y divalentes que forman óxidos básicos alótropos dos o más formas del mismo elemento, en el mismo estado físico, con estructuras químicas diferentes bismuto el miembro más pesado del grupo 15; un metal menos reactivo que otros metales representativos metal (representativo) átomos de los elementos metálicos de los grupos 1, 2, 12, 13, 14, 15 y 16, que forman compuestos iónicos al perder electrones de sus orbitales exteriores s o p metaloide elemento que tiene propiedades que se encuentran entre las de los metales y las de los no metales; estos elementos suelen ser semiconductores pasivación metales con una película protectora no reactiva de óxido u otro compuesto que crea una barrera para las reacciones químicas; la eliminación física o química de la película pasivante permite a los metales demostrar su reactividad química esperada elemento representativo elemento donde los orbitales s y p se llenan metal representativo metal entre los elementos representativos", "section": "Periodicidad", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia y preparación de los metales representativos Debido a su reactividad, no encontramos la mayoría de los metales representativos como elementos libres en la naturaleza. Sin embargo, los compuestos que contienen iones de la mayoría de los metales representativos son abundantes. En esta sección, consideraremos las dos técnicas comunes utilizadas para aislar los metales de estos compuestos: la electrólisis y la reducción química. Estos metales se encuentran principalmente en los minerales, el litio en los minerales de silicato o fosfato, y el sodio y el potasio en los depósitos de sal procedentes de la evaporación de antiguos mares y en los silicatos. Los metales alcalinotérreos se presentan como silicatos y, a excepción del berilio, como carbonatos y sulfatos. El berilio se presenta como el mineral berilo, e 3 Al 2 Si 6 O 18 , que, con ciertas impurezas, puede ser la piedra preciosa esmeralda o aguamarina. El magnesio se encuentra en el agua de mar y, junto con los metales alcalinotérreos más pesados, se presenta en forma de silicatos, carbonatos y sulfatos. El aluminio se encuentra abundantemente en muchos tipos de arcilla y en la bauxita, un hidróxido de óxido de aluminio impuro. El principal mineral de estaño es el óxido de casiterita, SnO 2 , y los principales minerales de plomo y talio son los sulfuros o los productos de la meteorización de los sulfuros. El resto de los metales representativos aparecen como impurezas en los minerales de zinc o aluminio. Electrólisis Los iones de los metales de los grupos 1 y 2, junto con el aluminio, son muy difíciles de reducir; por lo tanto, es necesario preparar estos elementos por electrólisis, un proceso importante que se trata en el capítulo sobre electroquímica. En pocas palabras, la electrólisis consiste en utilizar la energía eléctrica para llevar a término las reacciones químicas desfavorables; es útil para aislar los metales reactivos en sus formas puras. El sodio, el aluminio y el magnesio son ejemplos típicos. La preparación del sodio El método más importante para la producción de sodio es la electrólisis del cloruro de sodio fundido; el montaje es una celda de Downs , que se muestra en la . La reacción involucrada en este proceso es: 2NaCl ( l ) → 600 °C electrólisis 2Na ( l ) + Cl 2 ( g ) La celda de electrólisis contiene cloruro de sodio fundido (punto de fusión 801 °C), al que se ha añadido cloruro de calcio para bajar el punto de fusión a 600 °C (efecto coligativo). El paso de una corriente continua a través de la celda hace que los iones de sodio migren hacia el cátodo cargado negativamente y recojan electrones, reduciendo los iones a sodio metálico. Los iones de cloruro migran hacia el ánodo cargado positivamente, pierden electrones y se oxidan en cloro gaseoso. La reacción global de la celda proviene de la suma de las siguientes reacciones: en el cátodo: 2Na + + 2e – ⟶ 2Na ( l ) en el ánodo: 2Cl – ⟶ Cl 2 ( g ) + 2e – cambio global: 2Na + + 2Cl – ⟶ 2Na ( l ) + Cl 2 ( g ) La separación del sodio y el cloro fundidos evita la recombinación. El sodio líquido, que es menos denso que el cloruro de sodio fundido, flota en la superficie y fluye hacia un colector. El cloro gaseoso va a los tanques de almacenamiento. El cloro también es un producto valioso. El sodio metálico puro se aísla por electrólisis del cloruro de sodio fundido mediante una celda de Downs. No es posible aislar el sodio por electrólisis de soluciones acuosas de sales de sodio porque los iones de hidrógeno se reducen más fácilmente que los de sodio; como resultado, se forma hidrógeno gaseoso en el cátodo en lugar del sodio metálico deseado. La alta temperatura necesaria para fundir el NaCl hace que se forme sodio metálico líquido. La preparación del aluminio La preparación del aluminio utiliza un proceso inventado en 1886 por Charles M. Hall , que empezó a trabajar en el problema cuando era estudiante en el Oberlin College de Ohio. Paul L. T. Héroult descubrió el proceso de forma independiente uno o dos meses después en Francia. En honor a los dos inventores, esta celda de electrólisis se conoce como celda de Hall-Héroult. La celda de Hall-Héroult es una celda de electrólisis para la producción de aluminio. La ilustra la celda de Hall-Héroult. La producción de aluminio comienza con la purificación de la bauxita, la fuente más común de aluminio. La reacción de la bauxita, AlO(OH), con el hidróxido de sodio caliente forma aluminato de sodio soluble, mientras que la arcilla y otras impurezas permanecen sin disolver: AlO ( OH ) ( s ) + NaOH ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) Tras la eliminación de las impurezas por filtración, la adición de ácido al aluminato conduce a la reprecipitación del hidróxido de aluminio: Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) + H 3 O + ( a q ) ⟶ Al ( OH ) 3 ( s ) + Na + ( a q ) + 2H 2 O ( l ) El siguiente paso es eliminar el hidróxido de aluminio precipitado por filtración. El calentamiento del hidróxido produce óxido de aluminio, Al 2 O 3 , que se disuelve en una mezcla fundida de criolita, Na 3 AlF 6 , y fluoruro de calcio, CaF 2 . La electrólisis de esta solución tiene lugar en una celda como la que se muestra en la . La reducción de los iones de aluminio al metal se produce en el cátodo, mientras que el oxígeno, el monóxido de carbono y el dióxido de carbono se forman en el ánodo. Para la producción de aluminio se utiliza una celda electrolítica. La electrólisis de una solución de criolita y fluoruro de calcio da como resultado aluminio metálico en el cátodo, y oxígeno, monóxido de carbono y dióxido de carbono en el ánodo. La preparación del magnesio El magnesio es el otro metal que se aísla en grandes cantidades por electrólisis. El agua de mar, que contiene aproximadamente un 0,5 % de cloruro de magnesio, es la principal fuente de magnesio. La adición de hidróxido de calcio al agua de mar precipita el hidróxido de magnesio. La adición de ácido clorhídrico al hidróxido de magnesio, seguida de la evaporación de la solución acuosa resultante, deja cloruro de magnesio puro. La electrólisis del cloruro de magnesio fundido forma magnesio líquido y cloro gaseoso: MgCl 2 ( a q ) + Ca ( OH ) 2 ( a q ) ⟶ Mg ( OH ) 2 ( s ) + CaCl 2 ( a q ) Mg ( OH ) 2 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) MgCl 2 ( l ) ⟶ Mg ( l ) + Cl 2 ( g ) Algunas instalaciones de producción han abandonado por completo la electrólisis. En la siguiente sección, veremos cómo el proceso de Pidgeon conduce a la reducción química del magnesio. Reducción química Es posible aislar muchos de los metales representativos por reducción química utilizando otros elementos como agentes reductores. En general, la reducción química es mucho menos costosa que la electrólisis, y por esta razón, la reducción química es el método de elección para el aislamiento de estos elementos. Por ejemplo, es posible producir potasio, rubidio y cesio por reducción química, ya que es posible reducir los cloruros fundidos de estos metales con sodio metálico. Esto puede ser sorprendente dado que estos metales son más reactivos que el sodio; sin embargo, los metales formados son más volátiles que el sodio y pueden ser destilados para su recogida. La eliminación del vapor de metal conduce a un cambio en el equilibrio para producir más metal (vea cómo las reacciones pueden ser impulsadas en las discusiones del principio de Le Châtelier en el capítulo sobre conceptos fundamentales del equilibrio). La producción de magnesio, zinc y estaño ofrece otros ejemplos de reducción química. La preparación del magnesio El proceso de Pidgeon consiste en la reacción del óxido de magnesio con el silicio elemental a altas temperaturas para formar magnesio puro: Si ( s ) + 2MgO ( s ) → Δ SiO 2 ( s ) + 2Mg ( g ) Aunque esta reacción es desfavorable en términos de termodinámica, la eliminación del vapor de magnesio producido aprovecha el principio de Le Châtelier para continuar el avance de la reacción. Más del 75 % de la producción mundial de magnesio, principalmente en China, procede de este proceso. La preparación del zinc Los minerales de zinc suelen contener sulfuro de zinc, óxido de zinc o carbonato de zinc. Tras la separación de estos compuestos de los minerales, el calentamiento en el aire convierte el mineral en óxido de zinc mediante una de las siguientes reacciones: 2ZnS ( s ) + 3O 2 ( g ) → Δ 2ZnO ( s ) + 2SO 2 ( g ) ZnCO 3 ( s ) → Δ ZnO ( s ) + CO 2 ( g ) El carbono, en forma de carbón, reduce el óxido de zinc para formar vapor de zinc: ZnO ( s ) + C ( s ) ⟶ Zn ( g ) + CO ( g ) El zinc puede destilarse (punto de ebullición 907 °C) y condensarse. Este zinc contiene impurezas de cadmio (767 °C), hierro (2862 °C), plomo (1750 °C) y arsénico (613 °C). Una redestilación cuidadosa produce zinc puro. El arsénico y el cadmio se destilan del zinc porque tienen puntos de ebullición más bajos. A mayor temperatura, el zinc se destila de las demás impurezas, principalmente el plomo y el hierro. La preparación del estaño La fácil reducción del óxido de estaño(IV) por las brasas de una hoguera explica el conocimiento del estaño en el mundo antiguo. En el proceso moderno, la tostación de los minerales de estaño que contienen SnO 2 elimina contaminantes como el arsénico y el azufre en forma de óxidos volátiles. El tratamiento del material restante con ácido clorhídrico elimina los óxidos de otros metales. Al calentar el mineral purificado con carbón a una temperatura superior a 1.000 °C se obtiene estaño: SnO 2 ( s ) + 2C ( s ) → Δ Sn ( s ) + 2CO ( g ) El estaño fundido se acumula en el fondo del horno, se extrae y se funde en bloques. Conceptos clave y resumen Debido a su reactividad química, es necesario producir los metales representativos en sus formas puras por reducción a partir de compuestos naturales. La electrólisis es importante en la producción de sodio, potasio y aluminio. La reducción química es el principal método para el aislamiento del magnesio, el zinc y el estaño. Procedimientos similares son importantes para los demás metales representativos. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba una ecuación para la reducción del cloruro de cesio por el calcio elemental a alta temperatura. 2CsCl ( l ) + Ca ( g ) → columna de fraccionamiento a contracorriente 2Cs ( g ) + CaCl 2 ( l ) ¿Por qué es necesario mantener separados el cloro y el sodio, resultantes de la electrólisis del cloruro de sodio, durante la producción de sodio metálico? Proporcione ecuaciones balanceadas para la reacción global en la electrólisis del cloruro de litio fundido y para las reacciones que se producen en los electrodos. Quizás quiera repasar el capítulo sobre electroquímica para ver ejemplos relevantes. Cátodo (reducción): 2Li + + 2e – ⟶ 2Li ( l ) ; Ánodo (oxidación): 2Cl – ⟶ Cl 2 ( g ) + 2e – ; Reacción global: 2Li + + 2Cl – ⟶ 2Li ( l ) + Cl 2 ( g ) La electrólisis del cloruro de sodio fundido o del cloruro de sodio acuoso produce cloro. Calcule la masa de cloro producida a partir de 3,00 kg de cloruro de sodio en cada caso. Quizás quiera repasar el capítulo sobre electroquímica para ver ejemplos relevantes. ¿Qué masa, en gramos, de hidrógeno gaseoso se forma durante la reacción completa de 10,01 g de calcio con agua? 0,5035 g H 2 ¿Cuántos gramos de oxígeno gaseoso son necesarios para reaccionar completamente con 3,01 × 10 21 átomos de magnesio para producir óxido de magnesio? El magnesio es un metal activo; arde en forma de polvo, cintas y filamentos para proporcionar destellos de luz brillante. ¿Por qué es posible utilizar el magnesio en la construcción? A pesar de su reactividad, el magnesio puede utilizarse en la construcción incluso cuando va a entrar en contacto con una llama, ya que se forma una capa de óxido protectora que impide la oxidación bruta. Una llama de alta intensidad provocará su rápida combustión solo si el metal está finamente subdividido o se presenta en una lámina fina. ¿Por qué es posible que un metal activo como el aluminio sea útil como metal estructural? Describa la producción de aluminio metálico por reducción electrolítica. Extracción del mineral: AlO ( OH ) ( s ) + NaOH ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) Recuperación: 2Na [ Al ( OH ) 4 ] ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ 2Al ( OH ) 3 ( s ) + Na 2 SO 4 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) Sinterización: 2Al ( OH ) 3 ( s ) ⟶ Al 2 O 3 ( s ) + 3H 2 O ( g ) Disuelva en Na 3 AlF 6 ( l ) y electrolice: Al 3+ + 3e – ⟶ Al ( s ) ¿Cuál es el mineral común del estaño y cómo se separa el estaño de él? Una química disuelve una muestra de 1,497 g de un tipo de metal (una aleación de Sn, Pb, Sb y Cu) en ácido nítrico, y se precipita el ácido metano, H 2 SnO 3 . Calienta el precipitado para expulsar el agua, lo que deja 0,4909 g de óxido de estaño(IV). ¿Cuál era el porcentaje de estaño en la muestra original? 25.83% Considere la producción de 100 kg de sodio metálico utilizando una corriente de 50.000 A, suponiendo un rendimiento del 100 %. (a) ¿Cuánto tiempo se tarda en producir los 100 kg de sodio metálico? (b) ¿Qué volumen de cloro se forma a 25 °C y 1,00 atm? ¿Qué masa de magnesio se forma al hacer pasar 100.000 A por una masa fundida de MgCl 2 durante 1,00 h si el rendimiento de magnesio es el 85 % del rendimiento teórico? 39 kg reducción química método de preparación de un metal representativo utilizando un agente reductor Celda de Downs celda electroquímica utilizada para la preparación comercial de sodio metálico (y cloro) a partir de cloruro de sodio fundido celda de Hall-Héroult aparato de electrólisis utilizado para aislar el aluminio metálico puro a partir de una solución de alúmina en criolita fundida Proceso de Pidgeon proceso de reducción química utilizado para producir magnesio mediante la reacción térmica del óxido de magnesio con el silicio", "section": "Incidencia y preparación de los metales representativos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estructura y propiedades generales de los metaloides Una serie de seis elementos llamados metaloides separa los metales de los no metales en la tabla periódica. Los metaloides son el boro, el silicio, el germanio, el arsénico, el antimonio y el telurio. Estos elementos parecen metálicos; sin embargo, no conducen la electricidad tan bien como los metales, por lo que son semiconductores. Son semiconductores porque sus electrones están más unidos a sus núcleos que los de los conductores metálicos. Su comportamiento químico se sitúa entre el de los metales y el de los no metales. Por ejemplo, los metaloides puros forman cristales covalentes como los no metales, pero al igual que estos, no suelen formar aniones monoatómicos. Este comportamiento intermedio se debe en parte a sus valores intermedios de electronegatividad. En esta sección, discutiremos brevemente el comportamiento químico de los metaloides y trataremos con más detalle dos de estos elementos: el boro y el silicio. El metaloide boro presenta muchas similitudes con su vecino el carbono y su vecino diagonal el silicio. Los tres elementos forman compuestos covalentes. Sin embargo, el boro tiene una clara diferencia, ya que su estructura electrónica externa 2 s 2 2 p 1 le da un electrón de valencia menos de los orbitales de valencia que tiene. Aunque el boro presenta un estado de oxidación de 3+ en la mayoría de sus compuestos estables, esta deficiencia de electrones proporciona al boro la capacidad de formar otros estados de oxidación, a veces fraccionados, que se dan, por ejemplo, en los hidruros de boro. El silicio tiene la configuración de electrones 3 s 2 3 p 2 de la capa de valencia, y suele formar estructuras tetraédricas en las que está hibridado sp 3 con un estado de oxidación formal de 4+. Las principales diferencias entre la química del carbono y del silicio se deben a la fuerza relativa del enlace carbono-carbono, a la capacidad del carbono de formar enlaces estables consigo mismo y a la presencia de orbitales de valencia 3 d vacíos en el silicio. Los orbitales d vacíos del silicio y el orbital p vacío del boro permiten que los compuestos tetraédricos de silicio y los compuestos trigonales planos de boro actúen como ácidos de Lewis. El carbono, en cambio, no tiene orbitales capa de valencia disponibles; los compuestos tetraédricos de carbono no pueden actuar como ácidos de Lewis. El germanio es muy similar al silicio en su comportamiento químico. El arsénico y el antimonio generalmente forman compuestos en los que se muestra un estado de oxidación de 3+ o 5+; sin embargo, el arsénico puede formar arseniuros con un estado de oxidación de 3-. Estos elementos solo se deslustran ligeramente en aire seco, pero se oxidan fácilmente cuando se calientan. El telurio se combina directamente con la mayoría de los elementos. Los compuestos de telurio más estables son los telururos (sales de Te 2 ) formados con metales activos y lantánidos, y los compuestos con oxígeno, flúor y cloro, en los que el telurio presenta normalmente un estado de oxidación 2+ o 4+. Aunque se conocen compuestos de telurio(VI) (por ejemplo, TeF 6 ), existe una marcada resistencia a la oxidación hasta este estado de oxidación máximo del grupo. Estructuras de los metaloides El enlace covalente es la clave de las estructuras cristalinas de los metaloides. En este sentido, estos elementos se asemejan a los no metales en su comportamiento. El silicio elemental, el germanio, el arsénico, el antimonio y el telurio son sólidos brillantes de aspecto metálico. El silicio y el germanio cristalizan con una estructura de diamante. Cada átomo dentro del cristal tiene enlaces covalentes con cuatro átomos vecinos en las esquinas de un tetraedro regular. Los monocristales de silicio y germanio son moléculas gigantes y tridimensionales. Existen varios alótropos del arsénico, siendo los más estables los que tienen forma de capa y contienen láminas plegadas de átomos de arsénico. Cada átomo de arsénico forma enlaces covalentes con otros tres átomos dentro de la lámina. La estructura cristalina del antimonio es similar a la del arsénico, ambas mostradas en la . Las estructuras del arsénico y el antimonio son similares a la del grafito, que se trata más adelante en este capítulo. El telurio forma cristales que contienen infinitas cadenas espirales de átomos de telurio. Cada átomo de la cadena se enlaza a otros dos átomos. Explore la estructura cristalina del diamante cúbico . (a) El arsénico y (b) el antimonio tienen una estructura en capas similar a la del (c) grafito, salvo que las capas son plegadas en lugar de planas. (d) El telurio elemental forma cadenas en espiral. El boro cristalino puro es transparente. Los cristales consisten en icosaedros, como se muestra en la , con un átomo de boro en cada esquina. En la forma más común del boro, los icosaedros se empaquetan de forma similar al empaquetamiento cúbico más cercano de las esferas. Todos los enlaces boro-boro dentro de cada icosaedro son idénticos y tienen una longitud de aproximadamente 176 pm. En las diferentes formas de boro, hay diferentes disposiciones y conexiones entre los icosaedros. Un icosaedro es una forma sólida y simétrica con 20 caras, cada una de las cuales es un triángulo equilátero. Las caras se encuentran en 12 esquinas. El nombre de silicio deriva de la palabra latina silex , que significa sílex. El metaloide silicio forma fácilmente compuestos que contienen enlaces Si-O-Si, que tienen una importancia capital en el mundo mineral. Esta capacidad de enlace contrasta con el carbono no metálico, cuya capacidad de formar enlaces carbono-carbono le confiere una importancia primordial en el mundo vegetal y animal. Presencia, preparación y compuestos de boro y silicio El boro constituye menos del 0,001 % en peso de la corteza terrestre. En la naturaleza, solo se da en compuestos con oxígeno. El boro está ampliamente distribuido en las regiones volcánicas en forma de ácido bórico, B(OH) 3 , y en las regiones lacustres secas, incluidas las áreas desérticas de California, en forma de boratos y sales de oxiácidos de boro, como el bórax, Na 2 B 4 O 7 ⋅10H 2 O. El boro elemental es químicamente inerte a temperatura ambiente, reaccionando solo con flúor y oxígeno para formar trifluoruro de boro, BF 3 , y óxido bórico, B 2 O 3 , respectivamente. A temperaturas más altas, el boro reacciona con todos los no metales, excepto el telurio y los gases nobles, y con casi todos los metales; se oxida aB 2 O 3 cuando se calienta con ácido nítrico o ácido sulfúrico concentrado. El boro no reacciona con los ácidos no oxidantes. Muchos compuestos de boro reaccionan fácilmente con el agua para producir ácido bórico, B(OH) 3 (a veces escrito como H 3 BO 3 )). La reducción del óxido bórico con el polvo de magnesio forma boro (con una pureza del 95 al 98,5 %) en forma de polvo amorfo de color marrón: B 2 O 3 ( s ) + 3Mg ( s ) ⟶ 2B ( s ) + 3MgO ( s ) . Una sustancia amorfa es un material que parece ser un sólido, pero no tiene un orden de largo alcance como un verdadero sólido. El tratamiento con ácido clorhídrico elimina el óxido de magnesio. La purificación posterior del boro comienza con la conversión del boro impuro en tricloruro de boro. El siguiente paso es calentar una mezcla de tricloruro de boro e hidrógeno: 2BCl 3 ( g ) + 3H 2 ( g ) → 1.500 °C 2B ( s ) + 6HCl ( g ) Δ H ° = 253,7 kJ El silicio constituye casi una cuarta parte de la masa de la corteza terrestre, solo superado por el oxígeno. La corteza está compuesta casi en su totalidad por minerales en los que los átomos de silicio están en el centro del tetraedro de silicio-oxígeno, que se conectan de diversas maneras para producir, entre otras cosas, cadenas, capas y estructuras tridimensionales. Estos minerales constituyen la mayor parte de las rocas, suelos y arcillas más comunes. Además, materiales como los ladrillos, la cerámica y los vidrios contienen compuestos de silicio. Es posible producir silicio mediante la reducción a alta temperatura del dióxido de silicio con fuertes agentes reductores, como el carbono y el magnesio: SiO 2 ( s ) + 2C ( s ) → Δ Si ( s ) + 2CO ( g ) SiO 2 ( s ) + 2Mg ( s ) → Δ Si ( s ) + 2MgO ( s ) El silicio extremadamente puro es necesario para la fabricación de dispositivos electrónicos semiconductores. Este proceso comienza con la conversión del silicio impuro en tetrahaluros de silicio, o silano (SiH 4 ), seguido de una descomposición a altas temperaturas. El refinamiento por zonas, ilustrado en la , completa la purificación. En este método, se calienta una varilla de silicio en un extremo mediante una fuente de calor que produce una fina sección transversal de silicio fundido. Al bajar lentamente la varilla a través de la fuente de calor, la zona fundida se desplaza de un extremo a otro de la varilla. A medida que esta fina región fundida se desplaza, las impurezas del silicio se disuelven en el silicio líquido y se desplazan con la región fundida. Al final, las impurezas se desplazan a un extremo de la varilla, que se corta. Un aparato de refinado por zonas utilizado para purificar el silicio. Este silicio altamente purificado, que no contiene más de una parte de impureza por millón de partes de silicio, es el elemento más importante de la industria informática. El silicio puro es necesario en los dispositivos electrónicos semiconductores, como los transistores, los chips de computadora y las celdas solares. Al igual que algunos metales, la pasivación del silicio se produce por la formación de una película muy fina de óxido (principalmente dióxido de silicio, SiO 2 ). El dióxido de silicio es soluble en bases acuosas calientes, por lo que las bases fuertes destruyen la pasivación. La eliminación de la capa de pasivación permite que la base disuelva el silicio, formando hidrógeno gaseoso y aniones de silicato. Por ejemplo: Si ( s ) + 4OH – ( a q ) ⟶ SiO 4 4− ( a q ) + 2H 2 ( g ) El silicio reacciona con los halógenos a altas temperaturas, formando tetrahaluros volátiles, como el SiF 4 . A diferencia del carbono, el silicio no forma fácilmente dobles o triples enlaces. Los compuestos de silicio de fórmula general SiX 4 , donde X es un grupo altamente electronegativo, pueden actuar como ácidos de Lewis para formar silicio de seis coordenadas. Por ejemplo, el tetrafluoruro de silicio, SiF 4 , reacciona con el fluoruro de sodio para producir Na 2 [SiF 6 ], que contiene el ion octaédrico [ SiF 6 ] 2− en el que el silicio está hibridado sp 3 d 2 : 2NaF ( s ) + SiF 4 ( g ) ⟶ Na 2 SiF 6 ( s ) . El antimonio reacciona fácilmente con cantidades estequiométricas de flúor, cloro, bromo o yodo, produciendo trihaluros o, con exceso de flúor o cloro, formando los pentahaluros SbF 5 y SbCl 5 . Dependiendo de la estequiometría, forma sulfuro de antimonio(III), Sb 2 S 3 , o sulfuro de antimonio(V) cuando se calienta con azufre. Como era de esperar, la naturaleza metálica del elemento es mayor que la del arsénico, que se encuentra inmediatamente por encima de él en el grupo 15. Haluros de boro y silicio Los trihaluros de boro (BF 3 , BCl 3 , BBr 3 y BI 3 ) pueden prepararse por reacción directa de los elementos. Estas moléculas no polares contienen boro con hibridación sp 2 y una geometría molecular trigonal plana. Los compuestos de fluoruro y cloruro son gases incoloros, el bromuro es un líquido y el yoduro es un sólido cristalino blanco. Exceptuando el trifluoruro de boro, los trihaluros de boro se hidrolizan fácilmente en agua para formar ácido bórico y el correspondiente ácido hidrohalico. El tricloruro de boro reacciona según la ecuación: BCl 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ B (OH) 3 ( a q ) + 3HCl ( a q ) El trifluoruro de boro reacciona con el ácido fluorhídrico, para producir una solución de ácido fluorobórico, HBF 4 : BF 3 ( a q ) + HF ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + BF 4 – ( a q ) En esta reacción, la molécula de BF 3 actúa como ácido de Lewis (aceptor de pares de electrones) y acepta un par de electrones de un ion de fluoruro: Se han preparado todos los tetrahaluros de silicio, SiX 4 . El tetracloruro de silicio puede prepararse por cloración directa a temperaturas elevadas o por calentamiento del dióxido de silicio con cloro y carbono: SiO 2 ( s ) + 2C ( s ) + 2Cl 2 ( g ) → Δ SiCl 4 ( g ) + 2CO ( g ) El tetracloruro de silicio es una molécula tetraédrica covalente, que es un líquido no polar, de bajo punto de ebullición (57 °C) e incoloro. Es posible preparar tetrafluoruro de silicio mediante la reacción del dióxido de silicio con ácido fluorhídrico: SiO 2 ( s ) + 4HF ( g ) ⟶ SiF 4 ( g ) + 2H 2 O ( l ) Δ H ° = -191,2 kJ El ácido fluorhídrico es el único ácido común que reacciona con el dióxido de silicio o los silicatos. Esta reacción se produce porque el enlace silicio-flúor es el único enlace que forma el silicio que es más fuerte que el enlace silicio-oxígeno. Por esta razón, es posible almacenar todos los ácidos comunes, excepto el ácido fluorhídrico, en recipientes de vidrio. Exceptuando el tetrafluoruro de silicio, los haluros de silicio son extremadamente sensibles al agua. Al exponerse al agua, el SiCl 4 reacciona rápidamente con los grupos de hidróxido, sustituyendo los cuatro átomos de cloro para producir ácido ortosilícico inestable, Si(OH) 4 o H 4 SiO 4 , que se descompone lentamente en SiO 2 . Óxidos de boro y silicio y sus derivados El boro arde a 700 °C en el oxígeno, formando óxido bórico, B 2 O 3 . El óxido bórico es necesario para la producción de vidrio de borosilicato resistente al calor, como el que se muestra en la y de ciertos vidrios ópticos. El óxido bórico se disuelve en agua caliente para formar ácido bórico, B(OH) 3 : B 2 O 3 ( s ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ 2B (OH) 3 ( a q ) La cristalería de laboratorio, como Pyrex y Kimax, está hecha de vidrio de borosilicato porque no se rompe al calentarse. La inclusión de boratos en el vidrio ayuda a mediar los efectos de la expansión y la contracción térmica. Esto reduce la probabilidad de que se produzca un choque térmico, que hace que el vidrio de silicato se agriete al calentarse o enfriarse rápidamente (créditos: \"Tweenk\" / Wikimedia Commons). El átomo de boro en el B(OH) 3 está hibridado sp 2 y se encuentra en el centro de un triángulo equilátero con átomos de oxígeno en las esquinas. En el B(OH) 3 sólido, el enlace de hidrógeno mantiene unidas estas unidades triangulares. El ácido bórico, mostrado en la , es un ácido muy débil que no actúa como donante de protones sino como ácido de Lewis, aceptando un par de electrones no compartidos de la base de Lewis OH - : B ( OH ) 3 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) ⇌ B ( OH ) 4 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) K a = 5,8 × 10 -10 El ácido bórico tiene una estructura planar con tres grupos -OH repartidos equitativamente en ángulos de 120° entre sí. El calentamiento del ácido bórico a 100 °C hace que las moléculas de agua se separen entre pares de grupos -OH adyacentes para formar el ácido metabórico, HBO 2 . A unos 150 °C, se forman enlaces B-O-B adicionales que conectan los grupos BO 3 con átomos de oxígeno compartidos para formar el ácido tetrabórico, H 2 B 4 O 7 . La pérdida total de agua, a temperaturas aún más elevadas, da lugar al óxido bórico. Los boratos son sales de los oxiácidos del boro. Los boratos son el resultado de las reacciones de una base con un oxiácido o de la fusión de ácido bórico u óxido bórico con un óxido o hidróxido metálico. Los aniones borato van desde el simple trigonal plano BO 3 3− a especies complejas que contienen cadenas y anillos de átomos de boro de tres y cuatro coordenadas. Las estructuras de los aniones que se encuentran en el aB 2 O 4 , K[B 5 O 6 (OH) 4 ]⋅2H 2 O (comúnmente escrito KB 5 O 8 ⋅4H 2 O) y el Na 2 [B 4 O 5 (OH) 4 ]⋅8H 2 O (comúnmente escrito Na 2 B 4 O 7 ⋅10H 2 O) se muestran en la . Comercialmente, el borato más importante es el bórax, Na 2 [B 4 O 5 (OH) 4 ]⋅8H 2 O, que es un componente importante de algunos detergentes para ropa. La mayor parte del suministro de bórax procede directamente de lagos secos, como el lago Searles en California, o se prepara a partir de la kernita, Na 2 B 4 O 7 ⋅4H 2 O. Los aniones borato son (a) CaB 2 O 4 , (b) KB 5 O 8 ⋅4H 2 O, y (c) Na 2 B 4 O 7 ⋅10H 2 O. El anión en el CaB 2 O 4 es una cadena \"infinita\". El dióxido de silicio, la sílice, se presenta tanto en forma cristalina como amorfa. La forma cristalina habitual del dióxido de silicio es el cuarzo, un sólido duro, quebradizo, transparente e incoloro. Es útil de muchas maneras: en decoraciones arquitectónicas, en joyas semipreciosas y en el control de la frecuencia en transmisores de radio. La sílice adopta muchas formas cristalinas, o polimorfos , en la naturaleza. Trazas de Fe 3+ en el cuarzo dan a la amatista su característico color púrpura. El término cuarzo también se utiliza para artículos como tubos y lentes que se fabrican con sílice amorfa. El ópalo es una forma natural de sílice amorfa. El contraste en la estructura y las propiedades físicas entre el dióxido de silicio y el dióxido de carbono es interesante, como se ilustra en la . El dióxido de carbono sólido (hielo seco) contiene moléculas individuales de CO 2 con cada uno de los dos átomos de oxígeno unidos al átomo de carbono por dobles enlaces. Fuerzas intermoleculares muy débiles mantienen las moléculas unidas en el cristal. La volatilidad del hielo seco refleja estas fuerzas débiles entre las moléculas. En cambio, el dióxido de silicio es un sólido de red covalente. En el dióxido de silicio, cada átomo de silicio se une a cuatro átomos de oxígeno mediante enlaces simples dirigidos hacia las esquinas de un tetraedro regular, y los tetraedros de SiO 4 comparten átomos de oxígeno. Esta disposición da lugar a una red tridimensional y continua de silicio-oxígeno. Un cristal de cuarzo es una macromolécula de dióxido de silicio. La diferencia entre estos dos compuestos es la capacidad de los elementos del grupo 14 para formar fuertes enlaces π. Los elementos del segundo periodo, como el carbono, forman enlaces π muy fuertes, por lo que el dióxido de carbono forma pequeñas moléculas con fuertes dobles enlaces. Los elementos por debajo del segundo periodo, como el silicio, no forman enlaces π tan fácilmente como los elementos del segundo periodo, y cuando se forman, los enlaces π son más débiles que los formados por los elementos del segundo periodo. Por esta razón, el dióxido de silicio no contiene enlaces π sino solo enlaces σ. Dado que el carbono tiende a formar dobles y triples enlaces y el silicio no, (a) el dióxido de carbono es una molécula discreta con dos dobles enlaces C=O y (b) el dióxido de silicio es una red infinita de átomos de oxígeno que hacen de puente entre los átomos de silicio y cada átomo de silicio posee cuatro enlaces simples Si-O (créditos: foto a: modificación del trabajo de Erica Gerdes; foto b: modificación del trabajo de Didier Descouens). A 1.600 °C, el cuarzo se funde para dar lugar a un líquido viscoso. Cuando el líquido se enfría, no cristaliza fácilmente, sino que suele sobreenfriarse y formar un vidrio, también llamado sílice. Los tetraedros de SiO 4 de la sílice vítrea tienen una disposición aleatoria característica de los líquidos superenfriados, y el vidrio tiene algunas propiedades muy útiles. La sílice es muy transparente a la luz visible y ultravioleta. Por ello, es importante en la fabricación de lámparas que emiten radiación rica en luz ultravioleta y en ciertos instrumentos ópticos que funcionan con luz ultravioleta. El coeficiente de dilatación del vidrio de sílice es muy bajo, por lo que los cambios rápidos de temperatura no provocan su fractura. CorningWare y otros utensilios de cocina de cerámica contienen sílice amorfa. Los silicatos son sales que contienen aniones compuestos de silicio y oxígeno. En casi todos los silicatos, los átomos de silicio con hibridación sp 3 se encuentran en los centros de los tetraedros con oxígeno en las esquinas. Hay una variación en la relación silicio-oxígeno que se produce porque los tetraedros de silicio-oxígeno pueden existir como unidades discretas e independientes o pueden compartir átomos de oxígeno en las esquinas de diversas maneras. Además, la presencia de una variedad de cationes da lugar al gran número de minerales de silicato. Muchas cerámicas están compuestas por silicatos. Al incluir pequeñas cantidades de otros compuestos, es posible modificar las propiedades físicas de los materiales de silicato para producir cerámicas con características útiles. Conceptos clave y resumen Los elementos boro, silicio, germanio, arsénico, antimonio y telurio separan los metales de los no metales en la tabla periódica. Estos elementos, llamados metaloides o a veces semimetales, presentan propiedades características tanto de los metales como de los no metales. Las estructuras de estos elementos son similares en muchos aspectos a las de los no metales, pero los elementos son semiconductores eléctricos. Ejercicios de química del final del capítulo Indique la hibridación del metaloide y la geometría molecular para cada uno de los siguientes compuestos o iones. Puede revisar los capítulos sobre enlace químico y enlace covalente avanzado para ver ejemplos relevantes. (a) GeH 4 (b) SbF 3 (c) Te(OH) 6 (d) H 2 Te (e) GeF 2 (f) TeCl 4 (g) SiF 6 2− (h) SbCl 5 (i) TeF 6 Escriba una estructura de Lewis para cada una de las siguientes moléculas o iones. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico. (a) H 3 BPH 3 (b) BF 4 – (c) BBr 3 (d) B(CH 3 ) 3 (e) B(OH) 3 (a) H 3 BPH 3 : (b) BF 4 – : (c) BBr 3 : (d) B(CH 3 ) 3 : (e) B(OH) 3 : Describa la hibridación del boro y la estructura molecular sobre el boro en cada uno de los siguientes: (a) H 3 BPH 3 (b) BF 4 – (c) BBr 3 (d) B(CH 3 ) 3 (e) B(OH) 3 Utilizando solo la tabla periódica, escriba la configuración de electrones completa del silicio, incluyendo los orbitales vacíos en la capa de valencia. Quizás quiera repasar el capítulo sobre la estructura de electrones. 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2 3 d 0 . Escriba una estructura de Lewis para cada una de las siguientes moléculas e iones: (a) (CH 3 ) 3 SiH (b) SiO 4 4− (c) Si 2 H 6 (d) Si(OH) 4 (e) SiF 6 2− Describa la hibridación del silicio y la estructura molecular de las siguientes moléculas e iones: (a) (CH 3 ) 3 SiH (b) SiO 4 4− (c) Si 2 H 6 (d) Si(OH) 4 (e) SiF 6 2− (a) (CH 3 ) 3 SiH: enlace sp 3 sobre el Si; la estructura es tetraédrica; (b) SiO 4 4− : enlace sp 3 sobre el Si; la estructura es tetraédrica; (c) Si 2 H 6 : enlace sp 3 sobre cada Si; la estructura es lineal a lo largo del enlace Si-Si; (d) Si(OH) 4 : enlace sp 3 sobre el Si; la estructura es tetraédrica; (e) SiF 6 2− : enlace sp 3 d 2 sobre el Si; la estructura es octaédrica Describa la hibridación y el enlace de un átomo de silicio en el silicio elemental. Clasifique cada una de las siguientes moléculas como polares o no polares. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico. (a) SiH 4 (b) Si 2 H 6 (c) SiCl 3 H (d) SiF 4 (e) SiCl 2 F 2 (a) no polar; (b) no polar; (c) polar; (d) no polar; (e) polar El silicio reacciona con el azufre a temperaturas elevadas. Si 0,0923 g de silicio reaccionan con el azufre para dar 0,3030 g de sulfuro de silicio, determine la fórmula empírica del sulfuro de silicio. Nombre cada uno de los siguientes compuestos: (a) TeO 2 (b) Sb 2 S 3 (c) GeF 4 (d) SiH 4 (e) GeH 4 (a) dióxido de teluro u óxido de teluro(IV); (b) sulfuro de antimonio(III); (c) fluoruro de germanio(IV); (d) hidruro de silano o de silicio(IV); (e) hidruro de germanio(IV) Escriba una ecuación balanceada para la reacción del boro elemental con cada uno de los siguientes elementos (la mayoría de estas reacciones requieren alta temperatura): (a) F 2 (b) O 2 (c) S (d) Se (e) Br 2 ¿Por qué el boro está limitado a un número de coordinación máximo de cuatro en sus compuestos? El boro solo dispone de orbitales s y p , que pueden albergar un máximo de cuatro pares de electrones. A diferencia del silicio, el boro no dispone de orbitales d . Escriba la fórmula para cada uno de los siguientes compuestos: (a) dióxido de silicio (b) tetrayoduro de silicio (c) silano (d) carburo de silicio (e) siliciuro de magnesio A partir de los datos del Apéndice G , determine el cambio de entalpía estándar y el cambio de energía libre estándar para cada una de las siguientes reacciones: (a) BF 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ B ( OH ) 3 ( s ) + 3HF ( g ) (b) BCl 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ B ( OH ) 3 ( s ) + 3HCl ( g ) (c) B 2 H 6 ( g ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 2B ( OH ) 3 ( s ) + 6H 2 ( g ) (a) Δ H ° = 87 kJ; Δ G ° = 44 kJ; (b) Δ H ° = -109,9 kJ; Δ G° = -154,7 kJ; (c) Δ H ° = -510 kJ; Δ G ° = -601,5 kJ Un hidruro de silicio preparado por la reacción de Mg 2 Si con ácido ejerció una presión de 306 torr a 26 °C en un bulbo con un volumen de 57,0 mL. Si la masa del hidruro era de 0,0861 g, ¿cuál es su masa molecular? ¿Cuál es la fórmula molecular del hidruro? Supongamos que descubre un diamante completamente encerrado en una roca de silicato. ¿Cómo se puede liberar químicamente el diamante sin dañarlo? Una solución suave de ácido fluorhídrico disolvería el silicato y no dañaría el diamante. amorfo material sólido como un vidrio que no tiene un componente de repetición regular en su estructura tridimensional; un sólido pero no un cristal borato compuesto que contiene enlaces de boro-oxígeno, normalmente con racimos o cadenas como parte de la estructura química polimorfo variación de la estructura cristalina que da lugar a diferentes propiedades físicas del compuesto resultante silicato compuesto que contiene enlaces silicio-oxígeno, con tetraedros de silicato conectados en anillos, láminas o redes tridimensionales, dependiendo de los otros elementos que intervienen en la formación de los compuestos", "section": "Estructura y propiedades generales de los metaloides", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estructura y propiedades generales de los no metales Los no metales son elementos situados en la parte superior derecha de la tabla periódica. Sus propiedades y comportamiento son muy diferentes a los de los metales del lado izquierdo. En condiciones normales, más de la mitad de los no metales son gases, uno es un líquido y el resto incluye algunos de los sólidos más blandos y más duros. Los no metales presentan una rica variedad de comportamientos químicos. Incluyen los elementos más reactivos y los menos reactivos, y forman muchos compuestos iónicos y covalentes diferentes. Esta sección presenta una visión general de las propiedades y comportamientos químicos de los no metales, así como de la química de elementos específicos. Muchos de estos no metales son importantes en los sistemas biológicos. En muchos casos, las tendencias de la electronegatividad nos permiten predecir el tipo de enlace y los estados físicos en los compuestos que implican a los no metales. Sabemos que la electronegatividad disminuye a medida que nos desplazamos hacia abajo en un grupo determinado y aumenta cuando nos desplazamos de izquierda a derecha a través de un periodo. Los no metales tienen mayor electronegatividad que los metales, y los compuestos formados entre metales y no metales son generalmente de naturaleza iónica debido a las grandes diferencias de electronegatividad entre ellos. Los metales forman cationes, los no metales forman aniones y los compuestos resultantes son sólidos en condiciones normales. Por otro lado, los compuestos formados entre dos o más no metales tienen pequeñas diferencias de electronegatividad entre los átomos, y se produce un enlace covalente que comparte electrones. Estas sustancias suelen ser de naturaleza molecular y son gases, líquidos o sólidos volátiles a temperatura y presión de ambiente. En los procesos químicos normales, los no metales no forman iones positivos monoatómicos (cationes) porque sus energías de ionización son demasiado altas. Todos los iones monoatómicos no metálicos son aniones; algunos ejemplos son el ion de cloruro, Cl - , el ion de nitruro, N 3- , y el ion seleniuro, Se 2- . Los estados de oxidación comunes que presentan los no metales en sus compuestos iónicos y covalentes se muestran en la . Recuerde que un elemento presenta un estado de oxidación positivo cuando se combina con un elemento más electronegativo y que presenta un estado de oxidación negativo cuando se combina con un elemento menos electronegativo. Los no metales presentan estos estados de oxidación comunes en compuestos iónicos y covalentes. El primer miembro de cada grupo de no metales muestra comportamientos diferentes, en muchos aspectos, de los demás miembros del grupo. Las razones para ello son su menor tamaño, su mayor energía de ionización y (lo más importante) el hecho de que el primer miembro de cada grupo solo tiene cuatro orbitales de valencia (un 2 s y tres 2 p ) disponibles para el enlace, mientras que los demás miembros del grupo tienen orbitales d vacíos en sus capas de valencia, lo que hace posible cinco, seis o incluso más enlaces alrededor del átomo central. Por ejemplo, el nitrógeno solo forma NF 3 , mientras que el fósforo forma tanto PF 3 como PF 5 . Otra diferencia entre el primer miembro del grupo y los siguientes es la mayor capacidad del primero para formar enlaces π . Esto se debe principalmente al menor tamaño del primer miembro de cada grupo, que permite una mejor superposición de los orbitales atómicos. Los no metales, que no sean el primer miembro de cada grupo, rara vez forman enlaces π con los no metales que son el primer miembro de un grupo. Por ejemplo, los enlaces π de azufre-oxígeno son bien conocidos, mientras que el azufre no suele formar enlaces π estables consigo mismo. La variedad de estados de oxidación que presentan la mayoría de los no metales hace que muchas de sus reacciones químicas impliquen cambios de estado de oxidación mediante reacciones de reducción-oxidación. Hay cinco aspectos generales de la química de reducción-oxidación: Los no metales oxidan la mayoría de los metales. El estado de oxidación del metal se vuelve positivo cuando se oxida y el del no metal se vuelve negativo cuando se reduce. Por ejemplo: 4Fe ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ 2Fe 2 O 3 ( s ) 0 0 +3 -2 A excepción del nitrógeno y el carbono, que son malos agentes oxidantes, un no metal más electronegativo oxida a un no metal menos electronegativo o al anión del no metal: S ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SO 2 ( s ) 0 0 +4 -2 Cl 2 ( g ) + 2I – ( a q ) ⟶ I 2 ( s ) + 2Cl – ( a q ) 0 0 El flúor y el oxígeno son los agentes oxidantes más fuertes dentro de sus respectivos grupos; cada uno de ellos oxida todos los elementos que se encuentran por debajo de ellos en sus grupos. Dentro de cualquier periodo, el agente oxidante más fuerte está en el grupo 17. Un no metal suele oxidar un elemento que se encuentra a su izquierda en el mismo periodo. Por ejemplo: 2As ( s ) + 3Br 2 ( l ) ⟶ 2AsBr 3 ( s ) 0 0 +3 -1 Cuanto más fuerte sea un no metal como agente oxidante, más difícil será la oxidación del anión formado por el no metal. Esto significa que los iones negativos más estables están formados por elementos de la parte superior del grupo o del grupo 17 del periodo. El flúor y el oxígeno son los elementos oxidantes más fuertes conocidos. El flúor no forma compuestos en los que presente estados de oxidación positivos; el oxígeno solo presenta un estado de oxidación positivo cuando se combina con el flúor. Por ejemplo: 2F 2 ( g ) + 2OH – ( a q ) ⟶ OF 2 ( g ) + 2F – ( a q ) + H 2 O ( l ) 0 +2 -1 A excepción de la mayoría de los gases nobles, todos los no metales forman compuestos con el oxígeno, dando lugar a óxidos covalentes. La mayoría de estos óxidos son acídicos, es decir, reaccionan con el agua para formar oxiácidos. Recordemos del capítulo sobre ácidos y bases que un oxiácido es un ácido formado por hidrógeno, oxígeno y algún otro elemento. Las excepciones notables son el monóxido de carbono, CO, el óxido nitroso, N 2 O, y el óxido nítrico, NO. Hay tres características de estos óxidos acídicos: Los óxidos como el SO 2 y el N 2 O 5 , en los que el no metal presenta uno de sus estados de oxidación comunes, son anhídridos de ácido y reaccionan con el agua para formar ácidos sin cambio de estado de oxidación. El producto es un oxiácido. Por ejemplo: SO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 2 SO 3 ( a q ) N 2 O 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) Aquellos óxidos como el NO 2 y el ClO 2 , en los que el no metal no presenta uno de sus estados de oxidación comunes, también reaccionan con el agua. En estas reacciones, el no metal se oxida y se reduce. Por ejemplo: 3NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) +4 +5 +2 Las reacciones en las que un mismo elemento se oxida y se reduce se denominan reacciones de desproporción . La fuerza del ácido aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. Para saber más, vea la discusión en el capítulo sobre la química de ácidos y bases. Los compuestos binarios de hidrógeno de los no metales también presentan un comportamiento acídico en el agua, aunque solo el HCl, el HBr y el HI son ácidos fuertes. La fuerza ácida de los compuestos de hidrógeno no metálicos aumenta de izquierda a derecha a través de un periodo y hacia abajo de un grupo. Por ejemplo, el amoníaco, NH 3 , es un ácido más débil que el agua, H 2 O, que es más débil que el fluoruro de hidrógeno, HF. El agua, H 2 O, es también un ácido más débil que el sulfuro de hidrógeno, H 2 S , que es más débil que el seleniuro de hidrógeno, H 2 Se. Un carácter acídico más débil implica un mayor carácter básico. Estructuras de los no metales Las estructuras de los no metales difieren drásticamente de las de los metales. Los metales se cristalizan en conjuntos muy compactos que no contienen moléculas ni enlaces covalentes. Las estructuras no metálicas contienen enlaces covalentes y muchos no metales están formados por moléculas individuales. Los electrones en los no metales están localizados en enlaces covalentes, mientras que en un metal hay deslocalización de los electrones en todo el sólido. Los gases nobles son todos monoatómicos, mientras que los demás gases no metálicos (hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, flúor y cloro) existen normalmente como moléculas diatómicas H 2 , N 2 , O 2 , F 2 y Cl 2 . Los otros halógenos también son diatómicos; el Br 2 es un líquido y el I 2 existe como sólido en condiciones normales. Los cambios de estado a medida que se desciende en la familia de los halógenos ofrecen excelentes ejemplos de la creciente fortaleza de las fuerzas intermoleculares de London con el aumento de la masa molecular y la creciente polarizabilidad. El oxígeno tiene dos alótropos: O 2 , dioxígeno, y O 3 , ozono. El fósforo tiene tres alótropos comunes, denominados comúnmente por sus colores: blanco, rojo y negro. El azufre tiene varios alótropos. También hay muchos alótropos del carbono. La mayoría de la gente conoce el diamante, el grafito y el carbón vegetal, pero menos gente conoce el reciente descubrimiento de los fullerenos, los nanotubos de carbono y el grafeno. A continuación se describen las propiedades físicas de tres no metales que son características de los sólidos moleculares. Carbono El carbono se presenta en estado no combinado (elemental) en muchas formas, como el diamante, el grafito, el carbón vegetal, el coque, el negro de carbón, el grafeno y el fullereno. El diamante, mostrado en la , es un material cristalino muy duro que es incoloro y transparente cuando es puro. Cada átomo forma cuatro enlaces simples con otros cuatro átomos en las esquinas de un tetraedro (hibridación sp 3 ); esto hace del diamante una molécula gigante. Los enlaces simples carbono-carbono son muy fuertes y, como se extienden por todo el cristal para formar una red tridimensional, los cristales son muy duros y tienen puntos de fusión elevados (~4400 °C). (a) El diamante y (b) el grafito son dos formas de carbono. (c) En la estructura cristalina del diamante, los enlaces covalentes forman tetraedros tridimensionales. (d) En la estructura cristalina del grafito, cada capa plana está compuesta por anillos de seis miembros (créditos: a: modificación del trabajo d de \"Fancy Diamonds\"/Flickr; b: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/carbon.php). El grafito, que también aparece en la , es un sólido blando, resbaladizo y de color negro grisáceo que conduce la electricidad. Estas propiedades están relacionadas con su estructura, que consiste en capas de átomos de carbono, con cada átomo rodeado por otros tres átomos de carbono en una disposición trigonal plana. Cada átomo de carbono del grafito forma tres enlaces σ, uno con cada uno de sus vecinos más cercanos, mediante orbitales híbridos sp 2 . El orbital p no hibridado de cada átomo de carbono se superpondrá a los orbitales no hibridados de los átomos de carbono adyacentes en la misma capa para formar enlaces π. Son necesarias muchas formas de resonancia para describir la estructura electrónica de una capa de grafito; la ilustra dos de estas formas. (a) Los átomos de carbono del grafito tienen orbitales p no hibridados. Cada orbital p es perpendicular al plano de los átomos de carbono. (b) Estas son dos de las muchas formas de resonancia del grafito necesarias para describir su estructura electrónica como un híbrido de resonancia. Los átomos dentro de una capa de grafito están fuertemente enlazados por los enlaces σ y π; sin embargo, las fuerzas entre las capas son débiles. Las fuerzas de dispersión de London mantienen las capas unidas. Para saber más, consulte la discusión de estas fuerzas débiles en el capítulo sobre líquidos y sólidos. Las débiles fuerzas entre las capas dan al grafito el carácter blando y escamoso que lo hace útil como la llamada \"mina\" de los lápices y el carácter resbaladizo que lo hace útil como lubricante. Los electrones sueltos en los enlaces π resonantes pueden moverse por todo el sólido y son responsables de la conductividad eléctrica del grafito. Otras formas de carbono elemental son el negro de carbón, el carbón vegetal y el coque. El negro de carbón es una forma amorfa de carbono preparada por la combustión incompleta del gas natural, CH 4 . Es posible producir carbón vegetal y coque calentando madera y carbón, respectivamente, a altas temperaturas en ausencia de aire. Recientemente, se han identificado nuevas formas de moléculas de carbono elemental en el hollín generado por una llama humeante y en el vapor producido cuando el grafito se calienta a temperaturas muy altas en el vacío o en el helio. Una de estas nuevas formas, aislada por primera vez por el profesor Richard Smalley y sus colaboradores de la Universidad de Rice, consiste en moléculas icosaédricas (con forma de balón de fútbol) que contienen 60 átomos de carbono, C 60 . Se trata del buckminsterfullereno (a menudo llamado buckybolas) en honor al arquitecto Buckminster Fuller , que diseñó estructuras abovedadas de aspecto similar ( ). La estructura molecular del C 60 , el buckminsterfullereno, es icosaédrica. Nanotubos y grafeno El grafeno y los nanotubos de carbono son dos alótropos del carbono descubiertos recientemente. Ambas formas guardan cierta relación con el grafito. El grafeno es una sola capa de grafito (de un átomo de espesor), como se ilustra en la , mientras que los nanotubos de carbono enrollan la capa en un pequeño tubo, como se ilustra en la . (a) El grafeno y (b) los nanotubos de carbono son alótropos del carbono. El grafeno es un conductor de calor y electricidad muy fuerte, ligero y eficaz, descubierto en 2003. Al igual que en el grafito, los átomos de carbono forman una capa de anillos de seis miembros con átomos de carbono hibridizado sp 2 en las esquinas. La resonancia estabiliza el sistema y lleva a su conductividad. A diferencia del grafito, no hay apilamiento de las capas para dar una estructura tridimensional. Andre Geim y Kostya Novoselov , de la Universidad de Manchester, ganaron el Premio Nobel de Física en 2010 por su trabajo pionero en la caracterización del grafeno. El procedimiento más sencillo para preparar el grafeno es utilizar un trozo de cinta adhesiva para eliminar una sola capa de grafeno de la superficie de un trozo de grafito. Este método funciona porque en el grafito solo existen débiles fuerzas de dispersión de London entre las capas. Los métodos alternativos consisten en depositar una sola capa de átomos de carbono en la superficie de algún otro material (rutenio, iridio o cobre) o sintetizarlo en la superficie del carburo de silicio mediante la sublimación del silicio. Actualmente no existen aplicaciones comerciales del grafeno. Sin embargo, sus propiedades inusuales, como la alta movilidad de los electrones y la conductividad térmica, deberían hacerlo adecuado para la fabricación de muchos dispositivos electrónicos avanzados y para aplicaciones de gestión térmica. Los nanotubos de carbono son alótropos de carbono que tienen una estructura cilíndrica. Al igual que el grafito y el grafeno, los nanotubos están formados por anillos de átomos de carbono hibridados sp 2 . A diferencia del grafito y el grafeno, que se presentan en capas, las capas se envuelven en un tubo y se unen para producir una estructura estable. Las paredes del tubo pueden tener un átomo o varios átomos de grosor. Los nanotubos de carbono son materiales extremadamente resistentes y más duros que el diamante. Dependiendo de la forma del nanotubo, puede ser un conductor o un semiconductor. Para algunas aplicaciones, la forma conductora es preferible, mientras que otras aplicaciones utilizan la forma semiconductora. La base de la síntesis de los nanotubos de carbono es la generación de átomos de carbono en el vacío. Es posible producir átomos de carbono mediante una descarga eléctrica a través del grafito, la vaporización del grafito con un láser y la descomposición de un compuesto de carbono. La resistencia de los nanotubos de carbono acabará dando lugar a algunas de sus aplicaciones más interesantes, ya que un hilo producido a partir de varios nanotubos soportará un peso enorme. Sin embargo, las aplicaciones actuales solo emplean nanotubos a granel. La adición de nanotubos a los polímeros mejora las propiedades mecánicas, térmicas y eléctricas del material a granel. Actualmente hay nanotubos en algunas piezas de bicicleta, esquís, bates de béisbol, cañas de pescar y tablas de surf. Fósforo El nombre de fósforo proviene de las palabras griegas que significan que trae la luz . Cuando se aisló el fósforo por primera vez, los científicos observaron que brillaba en la oscuridad y ardía cuando se exponía al aire. El fósforo es el único miembro de su grupo que no se encuentra en estado puro en la naturaleza; existe en muchas formas alotrópicas. Consideraremos dos de esas formas: el fósforo blanco y el fósforo rojo. El fósforo blanco es un sólido blanco y ceroso que se funde a 44,2 °C y hierve a 280 °C. Es insoluble en agua (en la que se almacena, vea la ), es muy soluble en disulfuro de carbono y se incendia con el aire. Como sólido, como líquido, como gas y en solución, el fósforo blanco existe como moléculas P 4 con cuatro átomos de fósforo en las esquinas de un tetraedro regular, como se ilustra en la . Cada átomo de fósforo se une covalentemente a los otros tres átomos de la molécula mediante enlaces covalentes simples. El fósforo blanco es el alótropo más reactivo y es muy tóxico. (a) Como el fósforo blanco se incendia con el aire, se almacena en el agua. (b) La estructura del fósforo blanco consiste en moléculas P 4 dispuestas en un tetraedro. (c) El fósforo rojo es mucho menos reactivo que el blanco. (d) La estructura del fósforo rojo consiste en redes de tetraedros P 4 unidos por enlaces simples P-P (créditos a: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/phosphorus.php). Calentando el fósforo blanco a 270 a 300 °C en ausencia de aire se obtiene el fósforo rojo. El fósforo rojo (mostrado en la ) es más denso, tiene un punto de fusión más alto (~600 °C), es mucho menos reactivo, no es esencialmente tóxico y es más fácil y seguro de manejar que el fósforo blanco. Su estructura es altamente polimérica y parece contener redes tridimensionales de tetraedros P 4 unidos por enlaces simples P-P. El fósforo rojo es insoluble en los solventes que disuelven el fósforo blanco. Cuando se calienta el fósforo rojo, las moléculas de P 4 se subliman del sólido. Azufre La alotropía del azufre es mucho mayor y más compleja que la de cualquier otro elemento. El azufre es el azufre al que se hace referencia en la Biblia y en otros lugares, y las referencias al azufre aparecen a lo largo de la historia, hasta el descubrimiento relativamente reciente de que es un componente de las atmósferas de Venus y de Io, una luna de Júpiter. El alótropo más común y estable del azufre es el azufre rómbico, amarillo, llamado así por la forma de sus cristales. El azufre rómbico es la forma a la que revierten todos los demás alótropos a temperatura ambiente. Los cristales de azufre rómbico se funden a 113 °C. Al enfriar este líquido se obtienen largas agujas de azufre monoclínico. Esta forma es estable desde los 96 °C hasta el punto de fusión, 119 °C. A temperatura ambiente, revierte gradualmente a la forma rómbica. Tanto el azufre rómbico como el monoclínico contienen moléculas S 8 en las que los átomos forman anillos plegados de ocho miembros que se asemejan a coronas, como se ilustra en la . Cada átomo de azufre está unido a cada uno de sus dos vecinos en el anillo mediante enlaces simples covalentes S-S. Estos cuatro alótropos del azufre presentan anillos plegados de ocho miembros. Cada átomo de azufre se une a cada uno de sus dos vecinos en el anillo mediante enlaces simples covalentes S-S. Aquí se muestran (a) anillos S 8 individuales, (b) cadenas S 8 formadas cuando los anillos se abren, (c) cadenas más largas formadas al añadir átomos de azufre a las cadenas S 8 , y (d) parte de las cadenas de azufre muy largas formadas a temperaturas más altas. Cuando el azufre rómbico se funde, el líquido de color paja es bastante móvil; su viscosidad es baja porque las moléculas de S 8 son esencialmente esféricas y ofrecen relativamente poca resistencia al pasar unas junto a otras. Al aumentar la temperatura, los enlaces S-S de los anillos se rompen y se producen cadenas poliméricas de átomos de azufre. Estas cadenas se combinan de extremo a extremo, formando cadenas aún más largas que se enredan entre sí. El líquido se oscurece gradualmente y se vuelve tan viscoso que finalmente (a unos 230 °C) no se vierte fácilmente. Los átomos colgantes en los extremos de las cadenas de átomos de azufre son responsables del color rojo oscuro porque su estructura electrónica difiere de la de los átomos de azufre que tienen enlaces con dos átomos de azufre adyacentes. Esto hace que absorban la luz de forma diferente y que el color visible sea distinto. El enfriamiento del líquido produce rápidamente una masa amorfa parecida al caucho, llamada azufre plástico. El azufre hierve a 445 °C y forma un vapor compuesto por moléculas S 2 , S 6 y S 8 ; a unos 1.000 °C, la densidad del vapor corresponde a la fórmula S 2 , que es una molécula paramagnética como el O 2 con una estructura electrónica similar y un doble enlace azufre-azufre débil. Como se ha visto en esta discusión, una característica importante del comportamiento estructural de los no metales es que los elementos suelen aparecer con ocho electrones en sus capas de valencia. Si es necesario, los elementos forman suficientes enlaces covalentes para complementar los electrones ya presentes para poseer un octeto. Por ejemplo, los miembros del grupo 15 tienen cinco electrones de valencia y solo necesitan tres electrones adicionales para llenar sus capas de valencia. Estos elementos forman tres enlaces covalentes en su estado libre: triples enlaces en la molécula de N 2 o enlaces simples con tres átomos diferentes en el arsénico y el fósforo. Los elementos del grupo 16 solo requieren dos electrones adicionales. El oxígeno forma un doble enlace en la molécula de O 2 , y el azufre, el selenio y el telurio forman dos enlaces simples en varios anillos y cadenas. Los halógenos forman moléculas diatómicas en las que cada átomo participa en un solo enlace. Esto proporciona el electrón necesario para completar el octeto en el átomo de halógeno. Los gases nobles no forman enlaces covalentes con otros átomos de gases nobles porque ya tienen una capa exterior llena. Conceptos clave y resumen Los no metales tienen estructuras muy diferentes a las de los metales, principalmente porque tienen una mayor electronegatividad y los electrones están enlazados más estrechamente a los átomos individuales. La mayoría de los óxidos no metálicos son anhídridos de ácido, lo que significa que reaccionan con el agua para formar soluciones acídicas. Las estructuras moleculares son comunes para la mayoría de los no metales, y varios tienen múltiples alótropos con propiedades físicas variables. Ejercicios de fin de capítulo de química El carbono forma una serie de alótropos, dos de los cuales son el grafito y el diamante. El silicio tiene una estructura de diamante. ¿Por qué no existe ningún alótropo del silicio con estructura de grafito? El nitrógeno en la atmósfera existe como moléculas diatómicas muy estables. ¿Por qué el fósforo forma moléculas P 4 menos estables en lugar de moléculas P 2 ? En la molécula de N 2 , los átomos de nitrógeno tienen un enlace σ y dos enlaces π que mantienen unidos a los dos átomos. La presencia de tres enlaces fuertes hace del N 2 una molécula muy estable. El fósforo es un elemento del tercer periodo y, como tal, no forma enlaces π de manera eficiente; por lo tanto, debe cumplir su requisito de enlace formando tres enlaces σ. Escriba ecuaciones químicas balanceadas para la reacción de los siguientes anhídridos de ácido con agua: (a) SO 3 (b) N 2 O 3 (c) Cl 2 O 7 (d) P 4 O 10 (e) NO 2 Determine el número de oxidación de cada elemento en cada uno de los siguientes compuestos: (a) HCN (b) OF 2 (c) AsCl 3 (a) H = 1+, C = 2+, y N = 3-; (b) O = 2+ y F = 1-; (c) As = 3+ y Cl = 1- Determine el estado de oxidación del azufre en cada uno de los siguientes: (a) SO 3 (b) SO 2 (c) SO 3 2− Ordene los siguientes elementos en orden de aumento de electronegatividad: F; Cl; O; y S. S < Cl < O < F ¿Por qué el fósforo blanco está formado por moléculas tetraédricas P 4 mientras que el nitrógeno está formado por moléculas diatómicas N 2 ? anhídrido de ácido compuesto que reacciona con el agua para formar un ácido o una solución acídica reacción de desproporción reacción química en la que un solo reactivo se reduce y se oxida simultáneamente; es a la vez el agente reductor y el agente oxidante", "section": "Estructura y propiedades generales de los no metales", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno El hidrógeno es el elemento más abundante del universo. El sol y otras estrellas están compuestas en gran parte por hidrógeno. Los astrónomos estiman que el 90 % de los átomos del universo son átomos de hidrógeno. El hidrógeno es un componente de más compuestos que cualquier otro elemento. El agua es el compuesto de hidrógeno más abundante que se encuentra en la Tierra. El hidrógeno es una parte importante del petróleo, de muchos minerales, de la celulosa y el almidón, del azúcar, de las grasas, de los aceites, de los alcoholes, de los ácidos y de miles de otras sustancias. A temperaturas normales, el hidrógeno es un gas incoloro, inodoro, insípido y no venenoso, formado por la molécula diatómica H 2 . El hidrógeno se compone de tres isótopos y, a diferencia de otros elementos, estos isótopos tienen nombres y símbolos químicos diferentes: protio, 1 H, deuterio, 2 H (o \"D\"), y tritio 3 H (o \"T\"). En una muestra natural de hidrógeno, hay un átomo de deuterio por cada 7.000 átomos de H y un átomo de tritio radiactivo por cada 10 18 átomos de H. Las propiedades químicas de los distintos isótopos son muy similares porque tienen estructuras electrónicas idénticas, pero difieren en algunas propiedades físicas debido a sus diferentes masas atómicas. El deuterio y el tritio elementales tienen una presión de vapor inferior a la del hidrógeno ordinario. En consecuencia, cuando el hidrógeno líquido se evapora, los isótopos más pesados se concentran en las últimas porciones a evaporarse. La electrólisis del agua pesada, D 2 O, produce deuterio. La mayor parte del tritio se origina en reacciones nucleares. Preparación del hidrógeno El hidrógeno elemental debe prepararse a partir de los compuestos rompiendo los enlaces químicos. Los métodos más comunes para preparar el hidrógeno son los siguientes. De vapor y carbono o hidrocarburos El agua es la fuente más barata y abundante de hidrógeno. Al pasar el vapor sobre el coque (una forma impura de carbono elemental) a 1.000 °C se produce una mezcla de monóxido de carbono e hidrógeno conocida como gas de agua: C ( s ) + H 2 O ( g ) → 1.000 °C CO ( g ) + H 2 ( g ) gas de agua El gas de agua se utiliza como combustible industrial. Es posible producir hidrógeno adicional mezclando el gas de agua con vapor en presencia de un catalizador para convertir el CO en CO 2 . Esta reacción es la reacción de desplazamiento de gas de agua. También es posible preparar una mezcla de hidrógeno y monóxido de carbono haciendo pasar hidrocarburos del gas natural o del petróleo y vapor sobre un catalizador a base de níquel. El propano es un ejemplo de reactivo de hidrocarburo: C 3 H 8 ( g ) + 3 H 2 O ( g ) → catalizador 900 °C 3CO ( g ) + 7 H 2 ( g ) Electrólisis El hidrógeno se forma cuando la electricidad de corriente continua pasa por el agua que contiene un electrolito como el H 2 SO 4 , como se ilustra en la . En el cátodo se forman burbujas de hidrógeno y en el ánodo se desprende oxígeno. La reacción neta es: 2H 2 O ( l ) + energía eléctrica ⟶ 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) La electrólisis del agua produce hidrógeno y oxígeno. Como hay el doble de átomos de hidrógeno que de oxígeno y ambos elementos son diatómicos, se produce el doble de volumen de hidrógeno en el cátodo que de oxígeno en el ánodo. Reacción de los metales con los ácidos Este es el método de laboratorio más conveniente para producir hidrógeno. Los metales con potenciales de reducción más bajos reducen el ion de hidrógeno en los ácidos diluidos para producir hidrógeno gaseoso y sales metálicas. Por ejemplo, como se muestra en la , el hierro en ácido clorhídrico diluido produce hidrógeno gaseoso y cloruro de hierro(II): Fe ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + 2Cl – ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) + H 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) La reacción del hierro con un ácido produce hidrógeno. Aquí, el hierro reacciona con el ácido clorhídrico (créditos: Mark Ott). Reacción de los hidruros metálicos iónicos con el agua Es posible producir hidrógeno a partir de la reacción de los hidruros de los metales activos, que contienen el anión fuertemente básico H - , con el agua: CaH 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) + 2H 2 ( g ) Los hidruros metálicos son fuentes de hidrógeno caras pero convenientes, especialmente cuando el espacio y el peso son factores importantes. Son importantes en el inflado de chalecos salvavidas, balsas salvavidas y globos militares. Reacciones En condiciones normales, el hidrógeno es relativamente inactivo químicamente, pero cuando se calienta, entra en muchas reacciones químicas. Dos tercios de la producción mundial de hidrógeno se dedican a la fabricación de amoníaco, que es un fertilizante y se utiliza en la fabricación de ácido nítrico. Las grandes cantidades de hidrógeno también son importantes en el proceso de hidrogenación , que se trata en el capítulo de química orgánica. Es posible utilizar el hidrógeno como combustible no contaminante. La reacción del hidrógeno con el oxígeno es una reacción muy exotérmica, que libera 286 kJ de energía por mol de agua formada. El hidrógeno se quema sin explosión en condiciones controladas. El soplete de oxígeno-hidrógeno, debido al elevado calor de combustión del hidrógeno, puede alcanzar temperaturas de hasta 2800 °C. La llama caliente de este soplete es útil para cortar chapas gruesas de muchos metales. El hidrógeno líquido es también un importante combustible para cohetes ( ). Antes de la retirada de la flota en 2011, se utilizaba hidrógeno líquido y oxígeno líquido en los tres motores principales de un transbordador espacial. Dos compartimentos en el gran tanque contenían estos líquidos hasta el lanzamiento del transbordador (créditos: \"reynermedia\"/Flickr). Un átomo de hidrógeno sin combinar está formado por un núcleo y un electrón de valencia en el orbital 1 s . La capa de valencia n = 1 tiene capacidad para dos electrones, y el hidrógeno puede ocupar legítimamente dos lugares en la tabla periódica. Es posible considerar al hidrógeno como un elemento del grupo 1 porque el hidrógeno puede perder un electrón para formar el catión, H + . También se puede considerar que el hidrógeno es un elemento del grupo 17 porque solo necesita un electrón para llenar su orbital de valencia para formar un ion de hidruro, H - , o puede compartir un electrón para formar un enlace simple y covalente. En realidad, el hidrógeno es un elemento único que casi merece su propia ubicación en la tabla periódica. Reacciones con elementos Cuando se calienta, el hidrógeno reacciona con los metales del grupo 1 y con el Ca, Sr y Ba (los metales más activos del grupo 2). Los compuestos formados son hidruros iónicos cristalinos que contienen el anión hidruro, H - , un fuerte agente reductor y una base fuerte, que reacciona vigorosamente con el agua y otros ácidos para formar hidrógeno gaseoso. Las reacciones del hidrógeno con los no metales generalmente producen compuestos acídicos de hidrógeno con el hidrógeno en el estado de oxidación 1+. Las reacciones se vuelven más exotérmicas y vigorosas a medida que aumenta la electronegatividad del no metal. El hidrógeno reacciona con el nitrógeno y el azufre solo cuando se calienta, pero reacciona de forma explosiva con el flúor (formando HF) y, en algunas condiciones, con el cloro (formando HCl). Una mezcla de hidrógeno y oxígeno explota si se enciende. Debido a la naturaleza explosiva de la reacción, es necesario tener precaución al manipular el hidrógeno (o cualquier otro gas combustible) para evitar la formación de una mezcla explosiva en un espacio confinado. Aunque la mayoría de los hidruros de los no metales son acídicos, el amoníaco y la fosfina (PH 3 ) son ácidos muy, muy débiles y generalmente funcionan como bases. Hay un resumen de estas reacciones del hidrógeno con los elementos en la . Reacciones químicas del hidrógeno con otros elementos Ecuación general Comentarios MH o MH 2 ⟶ MOH o M ( OH ) 2 + H 2 hidruros iónicos del grupo 1 y Ca, Sr y Ba H 2 + C ⟶ (sin reacción) 3H 2 + N 2 ⟶ 2NH 3 requiere alta presión y temperatura; bajo rendimiento 2H 2 + O 2 ⟶ 2H 2 O exotérmico y potencialmente explosivo H 2 + S ⟶ H 2 S requiere calentamiento; bajo rendimiento H 2 + X 2 ⟶ 2HX X = F, Cl, Br e I; explosivo con F 2 ; bajo rendimiento con I 2 Reacción con compuestos El hidrógeno reduce los óxidos calentados de muchos metales, con la formación del metal y del vapor de agua. Por ejemplo, al pasar el hidrógeno sobre el CuO calentado se forma cobre y agua. El hidrógeno también puede reducir los iones metálicos de algunos óxidos metálicos a estados de oxidación más bajos: H 2 ( g ) + MnO 2 ( s ) → Δ MnO ( s ) + H 2 O ( g ) Compuestos de hidrógeno Aparte de los gases nobles, cada uno de los no metales forma compuestos con el hidrógeno. Para ser breves, aquí solo hablaremos de algunos compuestos de hidrógeno de los no metales. Compuestos de hidrógeno y nitrógeno El amoníaco, NH 3 , se forma de manera natural cuando cualquier materia orgánica que contenga nitrógeno se descompone en ausencia de aire. La preparación del amoníaco en el laboratorio se realiza mediante la reacción de una sal de amonio con una base fuerte como el hidróxido de sodio. La reacción ácido-base con el ion de amonio débilmente acídico da lugar al amoníaco, ilustrado en la . El amoníaco también se forma cuando los nitruros iónicos reaccionan con el agua. El ion de nitruro es una base mucho más fuerte que el ion de hidróxido: Mg 3 N 2 ( s ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 3Mg ( OH ) 2 ( s ) + 2NH 3 ( g ) La producción comercial de amoníaco se realiza mediante la combinación directa de los elementos del proceso de Haber : N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) ⇌ catalizador 2NH 3 ( g ) Δ H ° = −92 kJ La estructura del amoníaco se muestra con un átomo de nitrógeno central y tres átomos de hidrógeno. El amoníaco es un gas incoloro con un olor penetrante. Las sales aromáticas utilizan este poderoso olor. El amoníaco gaseoso se licua fácilmente para dar lugar a un líquido incoloro que hierve a -33 °C. Debido al enlace de hidrógeno intermolecular, la entalpía de vaporización del amoníaco líquido es mayor que la de cualquier otro líquido, excepto el agua, por lo que el amoníaco es útil como refrigerante. El amoníaco es bastante soluble en agua (658 L a condiciones estándar de temperatura y presión [Standard Conditions for Temperature and Pressure, STP] se disuelven en 1 L de H 2 O). Las propiedades químicas del amoníaco son las siguientes: El amoníaco actúa como una base de Brønsted, tal y como se ha comentado en el capítulo dedicado a la química de ácidos y bases. El ion de amonio tiene un tamaño similar al ion de potasio; los compuestos de ambos iones presentan muchas similitudes en sus estructuras y solubilidades. El amoníaco puede mostrar un comportamiento acídico, aunque es un ácido mucho más débil que el agua. Al igual que otros ácidos, el amoníaco reacciona con los metales, aunque es tan débil que son necesarias altas temperaturas. Se forma hidrógeno y (dependiendo de la estequiometría) amidas (sales de NH 2 – ) , , imidas (sales de NH 2- ), o nitruros (sales de N 3- ). El átomo de nitrógeno del amoníaco tiene su estado de oxidación más bajo posible (3-) y, por lo tanto, no es susceptible de reducción. Sin embargo, puede oxidarse. El amoníaco se quema en el aire, produciendo NO y agua. El amoníaco caliente y el ion de amonio son agentes reductores activos. Son especialmente interesantes las oxidaciones del ion de amonio por el ion de nitrito, NO 2 – , para producir nitrógeno puro y por el ion de nitrato para producir óxido nitroso, N 2 O. Hay una serie de compuestos que podemos considerar derivados del amoníaco mediante la sustitución de uno o varios átomos de hidrógeno por algún otro átomo o grupo de átomos. Las derivaciones inorgánicas incluyen la cloramina, NH 2 Cl, y la hidracina, N 2 H 4 : La cloramina, NH 2 Cl, resulta de la reacción del hipoclorito de sodio, NaOCl, con el amoníaco en solución básica. En presencia de un gran exceso de amoníaco a baja temperatura, la cloramina reacciona aún más para producir hidracina, N 2 H 4 : NH 3 ( a q ) + OCl – ( a q ) ⟶ NH 2 Cl ( a q ) + OH – ( a q ) NH 2 Cl ( a q ) + NH 3 ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ N 2 H 4 ( a q ) + Cl – ( a q ) + H 2 O ( l ) La hidracina anhidra es relativamente estable a pesar de su energía libre de formación positiva: N 2 ( g ) + 2H 2 ( g ) ⟶ N 2 H 4 ( l ) Δ G f ° = 149,2 kJ mol – 1 La hidracina es un líquido incoloro y humeante que tiene algunas propiedades físicas muy similares a las del H 2 O (se funde a 2 °C, hierve a 113,5 °C y tiene una densidad a 25 °C de 1,00 g/mL). Se quema rápida y completamente en el aire con una importante evolución del calor: N 2 H 4 ( l ) + O 2 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) Δ H ° = -621,5 kJ mol – 1 Al igual que el amoníaco, la hidracina es una base de Brønsted y una base de Lewis, aunque es más débil que el amoníaco. Reacciona con ácidos fuertes y forma dos series de sales que contienen los iones de N 2 H 5 + y N 2 H 6 2+ , respectivamente. Algunos cohetes utilizan hidracina como combustible. Compuestos de hidrógeno y fósforo El hidruro de fósforo más importante es la fosfina, PH 3 , un análogo gaseoso del amoníaco tanto en términos de fórmula como de estructura. A diferencia del amoníaco, no es posible formar fosfina por unión directa de los elementos. Existen dos métodos para la preparación de la fosfina. Un método es por la acción de un ácido sobre un fosfuro iónico. El otro método es la desproporción del fósforo blanco con base concentrada caliente para producir fosfina y el ion de fosfito de hidrógeno: AlP ( s ) + 3H 3 O + ( a q ) ⟶ PH 3 ( g ) + Al 3+ ( a q ) + 3H 2 O ( l ) P 4 ( s ) + 4OH – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 2HPO 3 2− ( a q ) + 2PH 3 ( g ) La fosfina es un gas incoloro, muy venenoso, que tiene un olor parecido al del pescado en descomposición. El calor descompone fácilmente la fosfina ( 4PH 3 ⟶ P 4 + 6H 2 ) , y el compuesto arde con el aire. Los principales usos de la fosfina son la fumigación de granos y el procesamiento de semiconductores. Al igual que el amoníaco, la fosfina gaseosa se une a los haluros de hidrógeno gaseosos, formando compuestos de fosfonio como el PH 4 l y el PH 4 I. La fosfina es una base mucho más débil que el amoníaco; por lo tanto, estos compuestos se descomponen en el agua, y el PH 3 insoluble se escapa de la solución. Compuestos de hidrógeno y azufre El sulfuro de hidrógeno, H 2 S, es un gas incoloro responsable del olor desagradable de los huevos podridos y de muchas aguas termales. El sulfuro de hidrógeno es tan tóxico como el cianuro de hidrógeno; por lo tanto, es necesario tener mucho cuidado al manipularlo. El sulfuro de hidrógeno es especialmente engañoso porque paraliza los nervios olfativos; tras una breve exposición, uno no lo huele. La producción de sulfuro de hidrógeno por la reacción directa de los elementos (H 2 + S) es insatisfactoria porque el rendimiento es bajo. Un método de preparación más eficaz es la reacción de un sulfuro metálico con un ácido diluido. Por ejemplo: FeS ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + H 2 S ( g ) + 2H 2 O ( l ) Es fácil oxidar el azufre en los sulfuros metálicos y en el sulfuro de hidrógeno, por lo que los sulfuros metálicos y el H 2 S son buenos agentes reductores. En soluciones acídicas, el sulfuro de hidrógeno reduce el Fe 3+ a Fe 2+ , MnO 4 – a Mn 2+ , Cr 2 O 7 2− a Cr 3+ , y HNO 3 a NO 2 . El azufre del H 2 S suele oxidarse a azufre elemental, a menos que haya un gran exceso del agente oxidante. En este caso, el sulfuro puede oxidarse a SO 3 2− o SO 4 2− (o a SO 2 o SO 3 en ausencia de agua): 2H 2 S ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2S ( s ) + 2H 2 O ( l ) Este proceso de oxidación conduce a la eliminación del sulfuro de hidrógeno que se encuentra en muchas fuentes de gas natural. Los depósitos de azufre en las regiones volcánicas pueden ser el resultado de la oxidación del H 2 S presente en los gases volcánicos. El sulfuro de hidrógeno es un ácido diprótico débil que se disuelve en agua para formar ácido hidrosulfúrico. El ácido se ioniza en dos etapas, dando lugar a iones de sulfuro de hidrógeno, HS - , en la primera etapa y a iones de sulfuro, S 2- , en la segunda. Dado que el sulfuro de hidrógeno es un ácido débil, las soluciones acuosas de sulfuros solubles y sulfuros de hidrógeno son básicas: S 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HS – ( a q ) + OH – ( a q ) HS – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 2 S ( g ) + OH – ( a q ) Compuestos de hidrógeno y halógenos Los compuestos binarios que solo contienen hidrógeno y un halógeno son haluros de hidrógeno . A temperatura ambiente, los haluros de hidrógeno puros HF, HCl, HBr y HI son gases. En general, es posible preparar los haluros mediante las técnicas generales utilizadas para preparar otros ácidos. El flúor, el cloro y el bromo reaccionan directamente con el hidrógeno para formar el haluro de hidrógeno correspondiente. Esta es una reacción comercialmente importante para preparar cloruro de hidrógeno y bromuro de hidrógeno. La reacción ácido-base entre un ácido fuerte no volátil y un haluro metálico dará lugar a un haluro de hidrógeno. El escape del haluro de hidrógeno gaseoso impulsa la reacción hasta su finalización. Por ejemplo, el método habitual para preparar el fluoruro de hidrógeno es calentar una mezcla de fluoruro de calcio, CaF 2 , y ácido sulfúrico concentrado: CaF 2 ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + 2HF ( g ) El fluoruro de hidrógeno gaseoso es también un subproducto en la preparación de fertilizantes fosfatados por la reacción de la fluoroapatita, Ca 5 (PO 4 ) 3 F, con el ácido sulfúrico. La reacción del ácido sulfúrico concentrado con una sal de cloruro produce cloruro de hidrógeno tanto comercialmente como en el laboratorio. En la mayoría de los casos, el cloruro de sodio es el cloruro elegido porque es el menos caro. El bromuro de hidrógeno y el yoduro de hidrógeno no pueden prepararse con ácido sulfúrico porque este ácido es un agente oxidante capaz de oxidar tanto el bromuro como el yoduro. Sin embargo, es posible preparar tanto el bromuro de hidrógeno como el yoduro de hidrógeno utilizando un ácido como el fosfórico porque es un agente oxidante más débil. Por ejemplo: H 3 PO 4 ( l ) + Br – ( a q ) ⟶ HBr ( g ) + H 2 PO 4 – ( a q ) Todos los haluros de hidrógeno son muy solubles en agua, formando ácidos hidráulicos. A excepción del fluoruro de hidrógeno, que tiene un fuerte enlace hidrógeno-fluoruro, son ácidos fuertes. Las reacciones de los ácidos hidrohalicos con metales, hidróxidos metálicos, óxidos o carbonatos producen sales de los haluros. La mayoría de las sales de cloruro son solubles en agua. AgCl, PbCl 2 y Hg 2 Cl 2 son las excepciones más comunes. Los iones de haluro confieren a las sustancias las propiedades asociadas a X - ( aq ). Los iones de haluro más pesados (Cl - , Br - y I - ) pueden actuar como agentes reductores, y los halógenos más ligeros u otros agentes oxidantes los oxidarán: Cl 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2Cl – ( a q ) E ° = 1,36 V Br 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2Br – ( a q ) E ° = 1,09 V I 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2I – ( a q ) E ° = 0,54 V Por ejemplo, el bromo oxida el yodo: Br 2 ( a q ) + 2HI ( a q ) ⟶ 2HBr ( a q ) + I 2 ( a q ) E ° = 0,55 V El ácido fluorhídrico es único en sus reacciones con la arena (dióxido de silicio) y con el vidrio, que es una mezcla de silicatos: SiO 2 ( s ) + 4HF ( a q ) ⟶ SiF 4 ( g ) + 2H 2 O ( l ) CaSiO 3 ( s ) + 6HF ( a q ) ⟶ CaF 2 ( s ) + SiF 4 ( g ) + 3H 2 O ( l ) El tetrafluoruro de silicio volátil se escapa de estas reacciones. Dado que el fluoruro de hidrógeno ataca al vidrio, puede escarchar o grabar el vidrio y se utiliza para grabar marcas en termómetros, buretas y otros objetos de vidrio. El mayor uso del fluoruro de hidrógeno es la producción de hidroclorofluorocarbonos para refrigerantes, en plásticos y en propulsores. El segundo uso más importante es la fabricación de criolita, Na 3 AlF 6 , que es importante en la producción de aluminio. El ácido también es importante en la producción de otros fluoruros inorgánicos (como el BF 3 ), que sirven como catalizadores en la síntesis industrial de ciertos compuestos orgánicos. El ácido clorhídrico es relativamente barato. Es un ácido importante y versátil en la industria y es importante para la fabricación de cloruros metálicos, tintes, pegamento, glucosa y otros productos químicos. Una cantidad considerable también es importante para la activación de pozos de petróleo y como licor de pasivado, un ácido utilizado para eliminar el revestimiento de óxido del hierro o el acero que se va a galvanizar, estañar o esmaltar. Las cantidades de ácido bromhídrico e hidródico utilizadas comercialmente son insignificantes en comparación. Conceptos clave y resumen El hidrógeno es el elemento más abundante del universo y su química es realmente única. Aunque tiene una reactividad química similar a la de los metales alcalinos, el hidrógeno tiene muchas de las propiedades químicas de un no metal con una electronegatividad relativamente baja. Forma hidruros iónicos con metales activos, compuestos covalentes en los que tiene un estado de oxidación de 1- con elementos menos electronegativos, y compuestos covalentes en los que tiene un estado de oxidación de 1+ con no metales más electronegativos. Reacciona de forma explosiva con el oxígeno, el flúor y el cloro, menos fácilmente con el bromo y mucho menos con el yodo, el azufre y el nitrógeno. El hidrógeno reduce los óxidos de los metales con potenciales de reducción inferiores al del cromo para formar el metal y el agua. Los haluros de hidrógeno son todos acídicos cuando se disuelven en agua. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué el hidrógeno no presenta el estado de oxidación 1- cuando se une a los no metales? La electronegatividad de los no metales es mayor que la del hidrógeno. Por lo tanto, la carga negativa está mejor representada en el no metal, que tiene mayor tendencia a atraer electrones en el enlace hacia sí mismo. La reacción del hidruro de calcio, CaH 2 , con el agua puede caracterizarse como una reacción ácido-base de Lewis: CaH 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2H 2 ( g ) Identifique el ácido de Lewis y la base de Lewis entre los reactivos. La reacción es también una reacción de reducción-oxidación. Identifique el agente oxidante, el agente reductor y los cambios en el número de oxidación que se producen en la reacción. Al dibujar las estructuras de Lewis, aprendemos que un átomo de hidrógeno solo forma un enlace en un compuesto covalente. ¿Por qué? El hidrógeno solo tiene un orbital con el que se puede unir a otros átomos. En consecuencia, solo se puede formar un enlace de dos electrones. ¿Qué masa de CaH 2 es necesaria para reaccionar con el agua y proporcionar suficiente hidrógeno gaseoso para llenar un globo a 20 °C y 0,8 atm de presión con un volumen de 4,5 L? La ecuación balanceada es: CaH 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2H 2 ( g ) ¿Qué masa de hidrógeno gaseoso resulta de la reacción de 8,5 g de KH con agua? KH + H 2 O ⟶ KOH + H 2 0,43 g de H 2 proceso de Haber principal proceso industrial utilizado para producir amoníaco a partir de nitrógeno e hidrógeno; implica el uso de un catalizador de hierro y elevadas temperaturas y presiones haluro de hidrógeno compuesto binario formado entre el hidrógeno y los halógenos: HF, HCl, HBr y HI hidrogenación adición de hidrógeno (H 2 ) para reducir un compuesto", "section": "Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos La química del carbono es extensa; sin embargo, la mayor parte de esta química no es relevante para este capítulo. Los demás aspectos de la química del carbono aparecerán en el capítulo dedicado a la química orgánica. En este capítulo, nos centraremos en el ion de carbonato y las sustancias relacionadas. Los metales de los grupos 1 y 2, así como el zinc, el cadmio, el mercurio y el plomo(II), forman carbonatos iónicos, es decir, compuestos que contienen aniones de carbonato, CO 3 2− . Los metales del grupo 1, el magnesio, el calcio, el estroncio y el bario también forman carbonatos de hidrógeno , compuestos que contienen el anión carbonato de hidrógeno, HCO 3 – , también conocido como el anión bicarbonato . A excepción del carbonato de magnesio, es posible preparar carbonatos de los metales de los grupos 1 y 2 mediante la reacción del dióxido de carbono con el óxido o hidróxido respectivo. Ejemplos de estas reacciones son: Na 2 O ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Na 2 CO 3 ( s ) . Ca ( OH ) 2 ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ CaCO 3 ( s ) + H 2 O ( l ) Los carbonatos de los metales alcalinotérreos del grupo 12 y del plomo(II) no son solubles. Estos carbonatos se precipitan al mezclar una solución de carbonato de metal alcalino soluble con una solución de sales solubles de estos metales. Ejemplos de ecuaciones iónicas netas para las reacciones son: Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ⟶ CaCO 3 ( s ) . Pb 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ⟶ PbCO 3 ( s ) . Las perlas y las conchas de la mayoría de los moluscos son de carbonato de calcio. El estaño(II) o uno de los iones trivalentes o tetravalentes como el Al 3+ o el Sn 4+ se comportan de forma diferente en esta reacción, ya que se forma dióxido de carbono y el óxido correspondiente en lugar del carbonato. Los carbonatos de hidrógeno de metales alcalinos, como el NaHCO 3 y el CsHCO 3 , se forman al saturar una solución de los hidróxidos con dióxido de carbono. La reacción iónica neta implica al ion de hidróxido y al dióxido de carbono: OH – ( a q ) + CO 2 ( a q ) ⟶ HCO 3 – ( a q ) Es posible aislar los sólidos por evaporación del agua de la solución. Aunque son insolubles en agua pura, los carbonatos alcalinotérreos se disuelven fácilmente en agua que contiene dióxido de carbono porque se forman sales de carbonato de hidrógeno. Por ejemplo, las cuevas y los sumideros se forman en la piedra caliza cuando el CaCO 3 se disuelve en agua que contiene dióxido de carbono disuelto: CaCO 3 ( s ) + CO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2HCO 3 – ( a q ) Los carbonatos de hidrógeno de los metales alcalinotérreos solo son estables en solución; la evaporación de la solución produce el carbonato. Las estalactitas y estalagmitas, como las que se muestran en la , se forman en las cuevas cuando las gotas de agua que contienen hidrogenocarbonato de calcio disuelto se evaporan y dejan un depósito de carbonato de calcio. (a) Las estalactitas y (b) las estalagmitas son formaciones de las cuevas de carbonato cálcico (créditos: a: modificación del trabajo de Arvind Govindaraj; b: modificación del trabajo del Servicio de Parques Nacionales). Los dos carbonatos más utilizados comercialmente son el carbonato de sodio y el carbonato de calcio. En los Estados Unidos, el carbonato de sodio se extrae del mineral trona, Na 3 (CO 3 )(HCO 3 )(H 2 O) 2 . Tras la recristalización para eliminar la arcilla y otras impurezas, el calentamiento de la trona recristalizada produce Na 2 CO 3 : 2Na 3 ( CO 3 ) ( HCO 3 ) ( H 2 O ) 2 ( s ) ⟶ 3Na 2 CO 3 ( s ) + 5H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) Los carbonatos son bases moderadamente fuertes. Las soluciones acuosas son básicas porque el ion de carbonato acepta el ion de hidrógeno del agua en esta reacción reversible: CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + OH – ( a q ) Los carbonatos reaccionan con los ácidos para formar sales del metal, dióxido de carbono gaseoso y agua. La reacción del carbonato de calcio, el ingrediente activo del antiácido Tums, con el ácido clorhídrico (ácido del estómago), como se muestra en la , ilustra la reacción: CaCO 3 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) Se muestra la reacción del carbonato de calcio con el ácido clorhídrico (créditos: Mark Ott). Otras aplicaciones de los carbonatos son la fabricación de vidrio (donde los iones de carbonato sirven como fuente de iones de óxido) y la síntesis de óxidos. Los carbonatos de hidrógeno son anfóteros porque actúan como ácidos débiles y como bases débiles. Los iones de carbonato de hidrógeno actúan como ácidos y reaccionan con soluciones de hidróxidos solubles para formar un carbonato y agua: KHCO 3 ( a q ) + KOH ( a q ) ⟶ K 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) Con los ácidos, los carbonatos de hidrógeno forman una sal, dióxido de carbono y agua. El polvo para hornear (bicarbonato sódico o bicarbonato de sodio) es el carbonato de hidrógeno de sodio. La levadura en polvo contiene bicarbonato sódico y un ácido sólido como el tartrato de hidrógeno de potasio (cremor tártaro), KHC 4 H 4 O 6 . Mientras el polvo esté seco, no se produce ninguna reacción; inmediatamente después de la adición de agua, el ácido reacciona con los iones de carbonato de hidrógeno para formar dióxido de carbono: HC 4 H 4 O 6 – ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) ⟶ C 4 H 4 O 6 2− ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) La masa atrapará el dióxido de carbono, haciendo que se expanda durante la cocción, produciendo la textura característica de los productos horneados. Conceptos clave y resumen El método habitual para la preparación de los carbonatos de los metales alcalinos y alcalinotérreos es la reacción de un óxido o hidróxido con dióxido de carbono. Otros carbonatos se forman por precipitación. Los carbonatos metálicos o los carbonatos de hidrógeno, como la piedra caliza (CaCO 3 ), el antiácido Tums (CaCO 3 ) y el bicarbonato de sodio (NaHCO 3 ) son ejemplos comunes. Los carbonatos y los hidrogenocarbonatos se descomponen en presencia de ácidos y la mayoría se descomponen al calentarse. Ejercicios de química del final del capítulo El carbono forma el ion de CO 3 2− , sin embargo el silicio no forma un ion análogo de SiO 3 2− . ¿Por qué? Complete y balancee las siguientes ecuaciones químicas: (a) endurecimiento del yeso que contiene cal apagada Ca ( OH ) 2 + CO 2 ⟶ (b) eliminación del dióxido de azufre de los gases de combustión de las plantas eléctricas CaO + SO 2 ⟶ (c) reacción del polvo de hornear que produce gas de dióxido de carbono y hace que el pan crezca NaHCO 3 + NaH 2 PO 4 ⟶ (a) Ca ( OH ) 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) ⟶ CaCO 3 ( s ) + H 2 O ( l ) ; (b) CaO ( s ) + SO 2 ( g ) ⟶ CaSO 3 ( s ) ; (c) 2NaHCO 3 ( s ) + NaH 2 PO 4 ( a q ) ⟶ Na 3 PO 4 ( a q ) + 2CO 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) Calentar una muestra de Na 2 CO 3 ⋅ x H 2 O que pesa 4,640 g hasta la eliminación del agua de hidratación deja 1,720 g de Na 2 CO 3 anhidro. ¿Cuál es la fórmula del compuesto hidratado? anión bicarbonato sal del ion de hidrogenocarbonato, HCO 3 – carbonato sal del anión CO 3 2− ; formado a menudo por la reacción del dióxido de carbono con las bases carbonato de hidrógeno sal del ácido carbónico, H 2 CO 3 (que contiene el anión HCO 3 – ) en el que se ha sustituido un átomo de hidrógeno; un carbonato ácido; también conocido como ion de bicarbonato", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno La mayor parte del nitrógeno puro procede de la destilación fraccionada del aire líquido. La atmósfera está compuesta por un 78 % de nitrógeno en volumen. Esto significa que hay más de 20 millones de toneladas de nitrógeno en cada milla cuadrada de la superficie terrestre. El nitrógeno es un componente de las proteínas y del material genético (ADN / ARN) de todas las plantas y animales. En condiciones normales, el nitrógeno es un gas incoloro, inodoro e insípido. Hierve a 77 K y se congela a 63 K. El nitrógeno líquido es un refrigerante útil porque es barato y tiene un punto de ebullición bajo. El nitrógeno es muy poco reactivo debido al fuerte triple enlace entre los átomos de nitrógeno. Las únicas reacciones comunes a temperatura ambiente se producen con el litio para formar Li 3 N, con ciertos complejos de metales de transición y con el hidrógeno o el oxígeno en las bacterias fijadoras de nitrógeno. La falta general de reactividad del nitrógeno hace que la notable capacidad de algunas bacterias para sintetizar compuestos nitrogenados utilizando como fuente el nitrógeno atmosférico gaseoso sea uno de los acontecimientos químicos más apasionantes de nuestro planeta. Este proceso es un tipo de fijación del nitrógeno . En este caso, la fijación del nitrógeno es el proceso por el que los organismos convierten el nitrógeno atmosférico en sustancias químicas biológicamente útiles. La fijación del nitrógeno también se produce cuando los rayos atraviesan el aire, haciendo que el nitrógeno molecular reaccione con el oxígeno para formar óxidos de nitrógeno, que luego son transportados al suelo. Fijación del nitrógeno Todos los organismos vivos necesitan compuestos de nitrógeno para sobrevivir. Por desgracia, la mayoría de estos organismos no pueden absorber el nitrógeno de su fuente más abundante: la atmósfera. El nitrógeno atmosférico está formado por moléculas de N 2 , que son muy poco reactivas debido al fuerte triple enlace nitrógeno-nitrógeno. Sin embargo, unos pocos organismos pueden superar este problema mediante un proceso conocido como fijación del nitrógeno, ilustrado en la . Todos los organismos vivos necesitan nitrógeno. Unos pocos microorganismos son capaces de procesar el nitrógeno atmosférico mediante la fijación de nitrógeno (créditos \"raíces\": modificación del trabajo del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos; créditos \"nódulos de las raíces\": modificación del trabajo de Louisa Howard). La fijación del nitrógeno es el proceso por el que los organismos convierten el nitrógeno atmosférico en sustancias químicas biológicamente útiles. Hasta la fecha, el único tipo de organismos biológicos conocidos capaces de fijar el nitrógeno son los microorganismos. Estos organismos emplean unas enzimas llamadas nitrogenasas, que contienen hierro y molibdeno. Muchos de estos microorganismos viven en una relación simbiótica con las plantas, siendo el ejemplo más conocido la presencia de rizobios en los nódulos de las raíces de las legumbres. Se necesitan grandes volúmenes de nitrógeno atmosférico para fabricar amoníaco, el principal material de partida utilizado para la preparación de grandes cantidades de otros compuestos que contienen nitrógeno. La mayoría de los demás usos del nitrógeno elemental dependen de su inactividad. Es útil cuando un proceso químico requiere una atmósfera inerte. Los alimentos enlatados y las carnes frías no pueden oxidarse en una atmósfera de nitrógeno puro, por lo que conservan mejor el sabor y el color, y se estropean menos rápidamente, cuando se sellan en nitrógeno en lugar de aire. Esta tecnología permite disponer de productos frescos durante todo el año, independientemente de la temporada de cultivo. Existen compuestos con nitrógeno en todos sus estados de oxidación, desde el 3- al 5+. Gran parte de la química del nitrógeno implica reacciones de reducción-oxidación. Algunos metales activos (como los metales alcalinos y alcalinotérreos) pueden reducir el nitrógeno para formar nitruros metálicos. En el resto de esta sección, examinaremos la química del nitrógeno-oxígeno. Existen óxidos de nitrógeno bien caracterizados en los que el nitrógeno presenta cada uno de sus números de oxidación positivos de 1+ al 5+. Cuando se calienta cuidadosamente el nitrato de amonio, se forma óxido nitroso (óxido de dinitrógeno) y vapor de agua. Un calentamiento más fuerte genera nitrógeno gaseoso, oxígeno gaseoso y vapor de agua. Nadie debería intentar esta reacción: puede ser muy explosiva. En 1947, hubo una gran explosión de nitrato de amonio en Texas City, Texas, y, en 2013, hubo otra gran explosión en West, Texas. En los últimos 100 años se produjeron cerca de 30 catástrofes similares en todo el mundo, con la consiguiente pérdida de numerosas vidas. En esta reacción de reducción-oxidación, el nitrógeno del ion de nitrato oxida el nitrógeno del ion de amonio. El óxido nitroso, mostrado en la , es un gas incoloro que posee un olor suave y agradable y un sabor dulce. Se aplica como anestésico para operaciones menores, especialmente en odontología, bajo el nombre de \"gas hilarante\" El óxido nitroso, N 2 O, es un anestésico que tiene estas estructuras moleculares (izquierda) y de resonancia (derecha). Cuando se calienta el nitrógeno y el oxígeno juntos, se forman bajos rendimientos de óxido nítrico, NO. El NO también se forma cuando los rayos atraviesan el aire durante las tormentas eléctricas. La quema de amoníaco es el método comercial para preparar el óxido nítrico. En el laboratorio, la reducción del ácido nítrico es el mejor método para preparar el óxido nítrico. Cuando el cobre reacciona con ácido nítrico diluido, el óxido nítrico es el principal producto de la reducción: 3Cu ( s ) + 8HNO 3 ( a q ) ⟶ 2NO ( g ) + 3Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 4H 2 O ( l ) El óxido nítrico gaseoso es el más estable térmicamente de los óxidos de nitrógeno y es la molécula más sencilla conocida con un electrón desapareado. Es uno de los contaminantes atmosféricos generados por los motores de combustión interna, resultante de la reacción del nitrógeno atmosférico y el oxígeno durante el proceso de combustión. A temperatura ambiente, el óxido nítrico es un gas incoloro formado por moléculas diatómicas. Como suele ocurrir con las moléculas que contienen un electrón desapareado, dos moléculas se combinan para formar un dímero emparejando sus electrones desapareados para formar un enlace. Tanto el NO líquido como el sólido contienen dímeros de N 2 O 2 , como el que se muestra en la . La mayoría de las sustancias con electrones desapareados muestran color al absorber la luz visible; sin embargo, el NO es incoloro porque la absorción de la luz no se produce en la región visible del espectro. Esto muestra el equilibrio entre el NO y el N 2 O 2 . La molécula, N 2 O 2 , absorbe la luz. Al enfriar una mezcla de partes iguales de óxido nítrico y dióxido de nitrógeno a -21 °C se produce trióxido de dinitrógeno, un líquido azul formado por moléculas de N 2 O 3 (mostrado en la ). El trióxido de dinitrógeno solo existe en estado líquido y sólido. Cuando se calienta, se convierte en una mezcla de NO y NO 2 . El trióxido de dinitrógeno, N 2 O 3 , solo existe en estado líquido o sólido y tiene estas estructuras molecular (izquierda) y de resonancia (derecha). Es posible preparar dióxido de nitrógeno en el laboratorio calentando el nitrato de un metal pesado, o mediante la reducción del ácido nítrico concentrado con cobre metálico, como se muestra en la . Comercialmente, es posible preparar dióxido de nitrógeno mediante la oxidación del óxido nítrico con aire. La reacción del cobre metálico con HNO 3 concentrado produce una solución de Cu(NO 3 ) 2 y humos marrones de NO 2 (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La molécula de dióxido de nitrógeno (ilustrada en la ) contiene un electrón desapareado, responsable de su color y paramagnetismo. También es responsable de la dimerización del NO 2 . A bajas presiones o a altas temperaturas, el dióxido de nitrógeno tiene un color marrón intenso que se debe a la presencia de la molécula de NO 2 . A bajas temperaturas, el color desaparece casi por completo al formarse tetraóxido de dinitrógeno, N 2 O 4 . A temperatura ambiente, existe un equilibrio: 2NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) K P = 6,86 Se muestran las estructuras moleculares y de resonancia del dióxido de nitrógeno (NO 2 , izquierda) y del tetraóxido de dinitrógeno (N 2 O 4 , derecha). El pentaóxido de dinitrógeno, N 2 O 5 (ilustrado en la ), es un sólido blanco que se forma por la deshidratación del ácido nítrico por el óxido de fósforo(V) (decaóxido de tetrafósforo): P 4 O 10 ( s ) + 4HNO 3 ( l ) ⟶ 4HPO 3 ( s ) + 2N 2 O 5 ( s ) . Es inestable por encima de la temperatura ambiente, descomponiéndose en N 2 O 4 y O 2 . Esta imagen muestra la estructura molecular y una estructura de resonancia de una molécula de pentaóxido de dinitrógeno, N 2 O 5. Los óxidos de nitrógeno(III), nitrógeno(IV) y nitrógeno(V) reaccionan con el agua y forman oxiácidos que contienen nitrógeno. El óxido de nitrógeno(III), N 2 O 3 , es el anhídrido del ácido nitroso; el HNO 2 se forma cuando el N 2 O 3 reacciona con el agua. No existen oxiácidos estables que contengan nitrógeno con un estado de oxidación de 4+; por lo tanto, el óxido de nitrógeno(IV), NO 2 , se desproporciona de una de las dos maneras cuando reacciona con el agua. En el agua fría se forma una mezcla de HNO 2 y HNO 3 . A mayores temperaturas, se formará HNO 3 y NO. El óxido de nitrógeno(V), N 2 O 5 , es el anhídrido del ácido nítrico; el HNO 3 se produce cuando el N 2 O 5 reacciona con el agua: N 2 O 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) Los óxidos de nitrógeno presentan un amplio comportamiento de oxidación-reducción. El óxido nitroso se asemeja al oxígeno en su comportamiento cuando se calienta con sustancias combustibles. El N 2 O es un fuerte agente oxidante que se descompone cuando se calienta para formar nitrógeno y oxígeno. Como un tercio del gas liberado es oxígeno, el óxido nitroso favorece la combustión mejor que el aire (una quinta parte de oxígeno). Una astilla incandescente se incendia cuando se introduce en una botella de este gas. El óxido nítrico actúa como agente oxidante y como agente reductor. Por ejemplo: agente oxidante: P 4 ( s ) + 6NO ( g ) ⟶ P 4 O 6 ( s ) + 3N 2 ( g ) agente reductor: Cl 2 ( g ) + 2NO ( g ) ⟶ 2ClNO ( g ) El dióxido de nitrógeno (o tetraóxido de dinitrógeno) es un buen agente oxidante. Por ejemplo: NO 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ NO ( g ) + CO 2 ( g ) NO 2 ( g ) + 2HCl ( a q ) ⟶ NO ( g ) + Cl 2 ( g ) + H 2 O ( l ) Conceptos clave y resumen El nitrógeno presenta estados de oxidación que van de 3- a 5+. Debido a la estabilidad del triple enlace N≡N, se requiere una gran cantidad de energía para hacer compuestos a partir del nitrógeno molecular. Los metales activos, como los metales alcalinos y los alcalinotérreos, pueden reducir el nitrógeno para formar nitruros metálicos. Los óxidos de nitrógeno y los hidruros de nitrógeno también son sustancias importantes. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba las estructuras de Lewis para cada una de las siguientes: (a) NH 2− (b) N 2 F 4 (c) NH 2 – (d) NF 3 (e) N 3 – (a) NH 2- : (b) N 2 F 4 : (c) NH 2 – : (d) NF 3 : (e) N 3 – : Para cada una de las siguientes, indique la hibridación del átomo de nitrógeno (para N 3 – , el nitrógeno central). (a) N 2 F 4 (b) NH 2 – (c) NF 3 (d) N 3 – Explique cómo el amoníaco puede funcionar tanto como una base de Brønsted como una base de Lewis. El amoníaco actúa como una base de Brønsted porque acepta fácilmente protones y como una base de Lewis porque tiene un par de electrones que donar. Base de Brønsted: NH 3 + H 3 O + ⟶ NH 4 + + H 2 O Base de Lewis: 2NH 3 + Ag + ⟶ [H 3 N – Ag – NH 3 ] + Determine el estado de oxidación del nitrógeno en cada uno de los siguientes. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico para ver ejemplos relevantes. (a) NCl 3 (b) ClNO (c) N 2 O 5 (d) N 2 O 3 (e) NO 2 – (f) N 2 O 4 (g) N 2 O (h) NO 3 – (i) HNO 2 (j) HNO 3 Para cada una de las siguientes, dibuje la estructura de Lewis, prediga el ángulo de enlace del ONO y dé la hibridación del nitrógeno. Quizás quiera repasar los capítulos sobre enlace químico y las teorías avanzadas del enlace covalente para ver ejemplos relevantes. (a) NO 2 (b) NO 2 – (c) NO 2 + (a) NO 2 : El nitrógeno está hibridado sp 2 . La molécula tiene una geometría doblada con un ángulo de enlace del ONO de aproximadamente 120°. (b) NO 2 – : El nitrógeno está hibridado sp 2 . La molécula tiene una geometría doblada con un ángulo de enlace del ONO ligeramente inferior a 120°. (c) NO 2 + : El nitrógeno está hibridado sp . La molécula tiene una geometría lineal con un ángulo de enlace del ONO de 180°. ¿Cuántos gramos de amoníaco gaseoso producirá la reacción de 3,0 g de hidrógeno gaseoso y 3,0 g de nitrógeno gaseoso? Aunque el PF 5 y el AsF 5 son estables, el nitrógeno no forma moléculas de NF 5 . Explique esta diferencia entre los miembros de un mismo grupo. El nitrógeno no puede formar una molécula NF 5 porque no tiene orbitales d para enlazar con los dos átomos de flúor adicionales. El punto de equivalencia para la valoración de una muestra de 25,00 mL de solución de CsOH con 0,1062 M de HNO 3 está en 35,27 mL. ¿Cuál es la concentración de la solución de CsOH? fijación del nitrógeno formación de compuestos de nitrógeno a partir de nitrógeno molecular", "section": "Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades del fósforo La preparación industrial del fósforo consiste en calentar el fosfato de calcio, obtenido de la roca fosfórica, con arena y coque: 2Ca 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) + 6SiO 2 ( s ) + 10C ( s ) → Δ 6CaSiO 3 ( l ) + 10CO ( g ) + P 4 ( g ) El fósforo se destila fuera del horno y se condensa en un sólido o se quema para formar P 4 O 10 . La preparación de muchos otros compuestos de fósforo comienza con P 4 O 10 . Los ácidos y fosfatos son útiles como fertilizantes y en la industria química. Otros usos son la fabricación de aleaciones especiales como el ferrofósforo y el bronce de fósforo. El fósforo es importante para fabricar pesticidas, cerillas y algunos plásticos. El fósforo es un no metal activo. En los compuestos, el fósforo suele presentarse en los estados de oxidación 3-, 3+ y 5+. El fósforo presenta números de oxidación inusuales para un elemento del grupo 15 en compuestos que contienen enlaces fósforo-fósforo; algunos ejemplos son el tetrahidruro de difósforo, H 2 P-PH 2 , y el trisulfuro de tetrafósforo, P 4 S 3 , ilustrado en la . El P 4 S 3 es un componente de las cabezas de las cerillas de fácil encendido. Compuestos de fósforo y oxígeno El fósforo forma dos óxidos comunes, el óxido de fósforo(III) (o hexaóxido de tetrafósforo), P 4 O 6 , y el óxido de fósforo(V) (o decaóxido de tetrafósforo), P 4 O 10 , ambos mostrados en la . El óxido de fósforo(III) es un sólido cristalino blanco con olor similar al ajo. Su vapor es muy venenoso. Se oxida lentamente en el aire y se inflama cuando se calienta a 70 °C, formando P 4 O 10 . El óxido de fósforo(III) se disuelve lentamente en agua fría para formar ácido fosforoso, H 3 PO 3 . Esta imagen muestra las estructuras moleculares de P 4 O 6 (izquierda) y P 4 O 10 (derecha). El óxido de fósforo(V), P 4 O 10 , es un polvo blanco que se prepara quemando fósforo en exceso de oxígeno. Su entalpía de formación es muy alta (-2984 kJ), y es bastante estable y un agente oxidante muy pobre. Al dejar caer el P 4 O 10 en el agua se produce un siseo, calor y ácido ortofosfórico: P 4 O 10 ( s ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 4H 3 PO 4 ( a q ) Debido a su gran afinidad por el agua, el óxido de fósforo(V) es un excelente agente secante para gases y solventes, y para eliminar el agua de muchos compuestos. Compuestos de fósforo y halógenos El fósforo reacciona directamente con los halógenos, formando trihaluros, PX 3 , y pentahaluros, PX 5 . Los trihaluros son mucho más estables que los correspondientes trihaluros de nitrógeno; los pentahaluros de nitrógeno no se forman debido a la incapacidad del nitrógeno para formar más de cuatro enlaces. Los cloruros PCl 3 y PCl 5 , ambos mostrados en la , son los haluros de fósforo más importantes. El tricloruro de fósforo es un líquido incoloro que se prepara pasando cloro sobre fósforo fundido. El pentacloruro de fósforo es un sólido blanquecino que se prepara oxidando el tricloruro con exceso de cloro. El pentacloruro se sublima cuando se calienta y forma un equilibrio con el tricloruro y el cloro cuando se calienta. Esta imagen muestra la estructura molecular del PCl 3 (izquierda) y del PCl 5 (derecha) en fase gaseosa. Como la mayoría de los haluros no metálicos, ambos cloruros de fósforo reaccionan con un exceso de agua y dan lugar a cloruro de hidrógeno y a un oxiácido: El PCl 3 produce ácido fosforoso H 3 PO 3 y el PCl 5 produce ácido fosfórico, H 3 PO 4 . Los pentahaluros de fósforo son ácidos de Lewis debido a los orbitales d de valencia vacíos del fósforo. Estos compuestos reaccionan fácilmente con los iones haluro (bases de Lewis) para producir el anión PX 6 – . Mientras que el pentafluoruro de fósforo es un compuesto molecular en todos los estados, los estudios de rayos X muestran que el pentacloruro de fósforo sólido es un compuesto iónico, [ PCl 4 + ] [ PCl 6 – ] , como el pentabromuro de fósforo, [ PBr 4 + ] [Br - ], y pentaioduro de fósforo, [ PI 4 + ] [I - ]. Conceptos clave y resumen El fósforo (grupo 15) suele presentar estados de oxidación de 3- con metales activos y de 3+ y 5+ con no metales más electronegativos. Los halógenos y el oxígeno oxidarán el fósforo. Los óxidos son el óxido de fósforo(V), P 4 O 10 , y el óxido de fósforo(III), P 4 O 6 . Los dos métodos habituales para preparar ácido ortofosfórico, H 3 PO 4 , son la reacción de un fosfato con ácido sulfúrico o la reacción del agua con óxido de fósforo(V). El ácido ortofosfórico es un ácido triprótico que forma tres tipos de sales. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la estructura de Lewis para cada uno de los siguientes. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) PH 3 (b) PH 4 + (c) P 2 H 4 (d) PO 4 3− (e) PF 5 (a) (b) (c) (d) (e) Describa la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones enumerados. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) PH 3 (b) PH 4 + (c) P 2 H 4 (d) PO 4 3− Complete y balancee cada una de las siguientes ecuaciones químicas. (En algunos casos, puede haber más de una respuesta correcta). (a) P 4 + Al ⟶ (b) P 4 + Na ⟶ (c) P 4 + F 2 ⟶ (d) P 4 + Cl 2 ⟶ (e) P 4 + O 2 ⟶ (f) P 4 O 6 + O 2 ⟶ (a) P 4 ( s ) + 4Al ( s ) ⟶ 4AlP ( s ) ; (b) P 4 ( s ) + 12Na ( s ) ⟶ 4Na 3 P ( s ) ; (c) P 4 ( s ) + 10F 2 ( g ) ⟶ 4PF 5 ( l ) ; (d) P 4 ( s ) + 6Cl 2 ( g ) ⟶ 4PCl 3 ( l ) o P 4 ( s ) + 10Cl 2 ( g ) ⟶ 4PCl 5 ( l ) ; (e) P 4 ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 6 ( s ) o P 4 ( s ) + 5O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) ; (f) P 4 O 6 ( s ) + 2O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) Describa la hibridación del fósforo en cada uno de los siguientes compuestos: P 4 O 10 , P 4 O 6 , PH 4 I (un compuesto iónico), PBr 3 , H 3 PO 4 , H 3 PO 3 , PH 3 , y P 2 H 4 . Quizás quiera repasar el capítulo sobre las teorías avanzadas del enlace covalente. ¿Qué volumen de 0,200 M de NaOH es necesario para neutralizar la solución producida al disolver 2,00 g de PCl 3 es un exceso de agua? Observe que cuando se valora el H 3 PO 3 en estas condiciones, solo reacciona un protón de la molécula de ácido. 291 mL ¿Qué cantidad de POCl 3 puede formarse a partir de 25,0 g de PCl 5 y la cantidad adecuada de H 2 O? ¿Cuántas toneladas de Ca 3 (PO 4 ) 2 son necesarios para preparar 5,0 toneladas de fósforo si el rendimiento es del 90 %? 28 toneladas Escriba ecuaciones que muestren la ionización secuencial del ácido fosforoso. Dibuje las estructuras de Lewis y describa la geometría de los siguientes: (a) PF 4 + (b) PF 5 (c) PF 6 – (d) POF 3 (a) (b) (c) (d) ¿Por qué el ácido fosforoso solo forma dos series de sales, a pesar de que la molécula contiene tres átomos de hidrógeno? Asigna un estado de oxidación al fósforo en cada uno de los siguientes casos: (a) NaH 2 PO 3 (b) PF 5 (c) P 4 O 6 (d) K 3 PO 4 (e) Na 3 P (f) Na 4 P 2 O 7 (a) P = 3+; (b) P = 5+; (c) P = 3+; (d) P = 5+; (e) P = 3-; (f) P = 5+ El ácido fosfórico, uno de los ácidos utilizados en algunas bebidas de cola, se produce por la reacción del óxido de fósforo(V), un óxido acídico, con el agua. El óxido de fósforo(V) se prepara mediante la combustión del fósforo. (a) Escriba la fórmula empírica del óxido de fósforo(V). (b) ¿Cuál es la fórmula molecular del óxido de fósforo(V) si la masa molar es de aproximadamente 280. (c) Escriba ecuaciones balanceadas para la producción de óxido de fósforo(V) y ácido fosfórico. (d) Determine la masa de fósforo necesaria para hacer 1,00 × 10 4 kg de ácido fosfórico, suponiendo un rendimiento del 98,85 %.", "section": "Incidencia, preparación y propiedades del fósforo", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno El oxígeno es el elemento más abundante en la corteza terrestre. La superficie terrestre está compuesta por la corteza, la atmósfera y la hidrosfera. Aproximadamente el 50 % de la masa de la corteza terrestre está formada por oxígeno (combinado con otros elementos, principalmente el silicio). El oxígeno se presenta en el aire como moléculas de O 2 y, de forma limitada, como moléculas de O 3 (ozono). Forma alrededor del 20 % de la masa del aire. Aproximadamente el 89 % del agua en masa está formada por oxígeno combinado. En combinación con el carbono, el hidrógeno y el nitrógeno, el oxígeno es una parte importante de las plantas y los animales. El oxígeno es un gas incoloro, inodoro e insípido a temperaturas normales. Es ligeramente más denso que el aire. Aunque es poco soluble en el agua (49 mL de gas se disuelven en 1 L a STP), la solubilidad del oxígeno es muy importante para la vida acuática. La mayor parte del oxígeno aislado comercialmente procede del aire y el resto de la electrólisis del agua. La separación del oxígeno del aire comienza con el enfriamiento y la compresión del aire hasta su licuación. Al calentarse el aire líquido, el oxígeno, con su punto de ebullición más alto (90 K), se separa del nitrógeno, que tiene un punto de ebullición más bajo (77 K). Es posible separar los demás componentes del aire al mismo tiempo basándose en las diferencias de sus puntos de ebullición. El oxígeno es esencial en los procesos de combustión, como la quema de combustibles. Las plantas y los animales utilizan el oxígeno del aire en la respiración. La administración de aire enriquecido con oxígeno es una práctica médica importante cuando un paciente recibe un suministro inadecuado de oxígeno debido a un shock, una neumonía o alguna otra enfermedad. La industria química emplea el oxígeno para oxidar muchas sustancias. Una cantidad significativa de oxígeno producido comercialmente es importante en la eliminación del carbono del hierro durante la producción de acero. También se necesitan grandes cantidades de oxígeno puro en la fabricación de metales y en el corte y la soldadura de metales con sopletes de oxihidrógeno y oxiacetileno. El oxígeno líquido es importante para la industria espacial. Es un agente oxidante en los motores de cohetes. También es la fuente de oxígeno gaseoso para el mantenimiento de la vida en el espacio. Como sabemos, el oxígeno es muy importante para la vida. La energía necesaria para el mantenimiento de las funciones corporales normales en los seres humanos y en otros organismos procede de la oxidación lenta de compuestos químicos. El oxígeno es el agente oxidante final en estas reacciones. En los seres humanos, el oxígeno pasa de los pulmones a la sangre, donde se combina con la hemoglobina, produciendo oxihemoglobina. En esta forma, la sangre transporta el oxígeno a los tejidos, donde se transfiere a los mismos. Los productos finales son el dióxido de carbono y el agua. La sangre transporta el dióxido de carbono por las venas hasta los pulmones, donde la sangre libera el dióxido de carbono y recoge otro suministro de oxígeno. La digestión y la asimilación de los alimentos regeneran los materiales consumidos por la oxidación en el organismo; la energía liberada es la misma que si el alimento se quemara fuera del cuerpo. Las plantas verdes reponen continuamente el oxígeno de la atmósfera mediante un proceso llamado fotosíntesis . Los productos de la fotosíntesis pueden variar, pero, en general, el proceso convierte el dióxido de carbono y el agua en glucosa (un azúcar) y oxígeno utilizando la energía de la luz: 6 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( l ) → luz clorofila C 6 H 12 O 6 ( a q ) + 6 O 2 ( g ) carbono agua glucosa oxígeno dióxido Así, el oxígeno que se convirtió en dióxido de carbono y agua por los procesos metabólicos en plantas y animales vuelve a la atmósfera por la fotosíntesis. Cuando se hace pasar oxígeno seco entre dos placas cargadas eléctricamente, se forma ozono (O 3 , ilustrado en la ), un alótropo del oxígeno que posee un olor característico. La formación de ozono a partir del oxígeno es una reacción endotérmica, en la que la energía procede de una descarga eléctrica, del calor o de la luz ultravioleta: 3 O 2 ( g ) → descarga eléctrica 2 O 3 ( g ) Δ H ° = 287 kJ El fuerte olor asociado a las chispas de los equipos eléctricos se debe, en parte, al ozono. La imagen muestra la molécula de ozono (O 3 ) doblada y las estructuras de resonancia necesarias para describir su enlace. El ozono se forma de forma natural en la atmósfera superior por la acción de la luz ultravioleta del sol sobre el oxígeno que hay. La mayor parte del ozono atmosférico se encuentra en la estratosfera, una capa de la atmósfera que se extiende desde unos 10 a 50 kilómetros por encima de la superficie terrestre. Este ozono actúa como barrera contra la luz ultravioleta dañina del sol, absorbiéndola mediante una reacción química de descomposición: O 3 ( g ) → luz ultravioleta O ( g ) + O 2 ( g ) Los átomos de oxígeno reactivo se recombinan con el oxígeno molecular para completar el ciclo del ozono. La presencia de ozono estratosférico disminuye la frecuencia del cáncer de piel y otros efectos perjudiciales de la radiación ultravioleta. Se ha demostrado claramente que los clorofluorocarbonos, CFC (conocidos comercialmente como freones), que estaban presentes como propulsores de aerosoles en latas de aerosol y como refrigerantes, provocaban el agotamiento del ozono en la estratosfera. Esto ocurrió porque la luz ultravioleta también provoca la descomposición de los CFC, produciendo cloro atómico. Los átomos de cloro reaccionan con las moléculas de ozono, lo que provoca una eliminación neta de moléculas de O 3 de la estratosfera. Este proceso se explora en detalle en nuestra cobertura de la cinética química. Existe un esfuerzo mundial para reducir la cantidad de CFC utilizados comercialmente, y el agujero de la capa de ozono ya está comenzando a reducir su tamaño a medida que disminuyen las concentraciones atmosféricas de cloro atómico. Mientras que el ozono en la estratosfera ayuda a protegernos, el ozono en la troposfera es un problema. Este ozono es un componente tóxico del smog fotoquímico. Los usos del ozono dependen de su reactividad con otras sustancias. Puede utilizarse como agente blanqueador de aceites, ceras, tejidos y almidón: Oxida los compuestos coloreados de estas sustancias a compuestos incoloros. Es una alternativa al cloro como desinfectante del agua. Reacciones El oxígeno elemental es un fuerte agente oxidante. Reacciona con la mayoría de los elementos y muchos compuestos. Reacción con los elementos El oxígeno reacciona directamente a temperatura ambiente o a temperaturas elevadas con todos los demás elementos, excepto los gases nobles, los halógenos y algunos metales de transición de segunda y tercera fila de baja reactividad (los que tienen potenciales de reducción más altos que el cobre). El óxido es un ejemplo de la reacción del oxígeno con el hierro. Los metales más activos forman peróxidos o superóxidos. Los metales menos activos y los no metales producen óxidos. Dos ejemplos de estas reacciones son: 2Mg ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2MgO ( s ) . P 4 ( s ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) . Los óxidos de los halógenos, de al menos uno de los gases nobles y de los metales con potenciales de reducción superiores al del cobre no se forman por la acción directa de los elementos con el oxígeno. Reacción con compuestos El oxígeno elemental también reacciona con algunos compuestos. Si es posible oxidar alguno de los elementos de un determinado compuesto, puede producirse una oxidación posterior por parte del oxígeno. Por ejemplo, el sulfuro de hidrógeno, H 2 S, contiene azufre con un estado de oxidación de 2-. Dado que el azufre no presenta su estado de oxidación máximo, cabría esperar que el H 2 S reaccionara con el oxígeno. Lo hace, produciendo agua y dióxido de azufre. La reacción es: 2 H 2 S ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) + 2 SO 2 ( g ) También es posible oxidar óxidos como el CO y el P 4 O 6 que contienen un elemento con un estado de oxidación inferior. La facilidad con la que el oxígeno elemental capta los electrones se refleja en la dificultad para eliminar los electrones del oxígeno en la mayoría de los óxidos. De los elementos, solo el flúor, muy reactivo, puede oxidar los óxidos para formar gas oxígeno. Óxidos, peróxidos e hidróxidos Los compuestos de los metales representativos con el oxígeno se dividen en tres categorías: (1) óxidos , que contienen iones de óxido, O 2- ; (2) peróxidos , que contienen iones de peróxido, O 2 2− , con enlaces simples covalentes oxígeno-oxígeno y un número muy limitado de superóxidos , que contienen iones de superóxido, O 2 – , con enlaces covalentes oxígeno-oxígeno que tienen un orden de enlace de 1 1 2 , Además, hay (3) hidróxidos , que contienen iones de hidróxido, OH - . Todos los metales representativos forman óxidos. Algunos de los metales del grupo 2 también forman peróxidos, MO 2 , y los metales del grupo 1 también forman peróxidos, M 2 O 2 , y superóxidos, MO 2 . Óxidos Es posible producir los óxidos de la mayoría de los metales representativos calentando los hidróxidos correspondientes (formando el óxido y el agua gaseosa) o los carbonatos (formando el óxido y el CO 2 gaseoso). Las ecuaciones para las reacciones de ejemplo son: 2Al ( OH ) 3 ( s ) → Δ Al 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 O ( g ) CaCO 3 ( s ) → Δ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Sin embargo, las sales de metales alcalinos suelen ser muy estables y no se descomponen fácilmente al calentarse. Los óxidos de metales alcalinos son el resultado de las reacciones de reducción-oxidación creadas por el calentamiento de nitratos o hidróxidos con los metales. Las ecuaciones para las reacciones de ejemplo son: 2 KNO 3 ( s ) + 10K ( s ) → Δ 6 K 2 O ( s ) + N 2 ( g ) 2LiOH ( s ) + 2Li ( s ) → Δ 2 Li 2 O ( s ) + H 2 ( g ) A excepción del óxido de mercurio(II), es posible producir los óxidos de los metales de los grupos 2 a 15 quemando el metal correspondiente en el aire. El miembro más pesado de cada grupo, el miembro para el que el efecto de par inerte es más pronunciado, forma un óxido en el que el estado de oxidación del ion metálico es dos menos que el estado de oxidación del grupo (efecto de par inerte). Por lo tanto, se forman Tl 2 O, PbO y Bi 2 O 3 al quemar talio, plomo y bismuto, respectivamente. Los óxidos de los miembros más ligeros de cada grupo presentan el estado de oxidación del grupo. Por ejemplo, el SnO 2 se forma a partir de la combustión del estaño. El óxido de mercurio(II), HgO, se forma lentamente cuando el mercurio se calienta por debajo de 500 °C; se descompone a temperaturas más altas. La combustión de los miembros de los grupos 1 y 2 en el aire no es una forma adecuada de formar los óxidos de estos elementos. Estos metales son lo suficientemente reactivos como para combinarse con el nitrógeno del aire, por lo que forman mezclas de óxidos y nitruros iónicos. Varios de ellos también forman peróxidos o superóxidos cuando se calientan en el aire. Todos los óxidos iónicos contienen el ion de óxido, un aceptor de ion de hidrógeno muy potente. A excepción del óxido de aluminio muy insoluble, Al 2 O 3 , del estaño(IV), SnO 2 , y del plomo(IV), PbO 2 , los óxidos de los metales representativos reaccionan con los ácidos para formar sales. Algunas ecuaciones para estas reacciones son: Na 2 O + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 NaNO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) CaO ( s ) + 2HCL ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) SnO ( s ) + 2 HClO 4 ( a q ) ⟶ Sn ( ClO 4 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) Los óxidos de los metales de los grupos 1 y 2 y del óxido de talio(I) reaccionan con el agua y forman hidróxidos. Ejemplos de estas reacciones son: Na 2 O ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ NaOH ( a q ) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) Tl 2 O ( s ) + H 2 O ( a q ) ⟶ 2TlOH ( a q ) Los óxidos de los metales alcalinos tienen poca utilidad industrial, a diferencia del óxido de magnesio, el óxido de calcio y el óxido de aluminio. El óxido de magnesio es importante para la fabricación de ladrillos refractarios, crisoles, revestimientos de hornos y aislamiento térmico, aplicaciones que requieren estabilidad química y térmica. El óxido de calcio, a veces llamado cal viva o cal en el mercado industrial, es muy reactivo, y sus principales usos reflejan su reactividad. El óxido de calcio puro emite una luz blanca intensa cuando se calienta a una temperatura elevada (como se ilustra en la ). Los bloques de óxido de calcio calentados por llamas de gas eran las luces del escenario en los teatros antes de que existiera la electricidad. De ahí viene la frase \"en el candelero\". El óxido de calcio tiene muchos usos industriales. Cuando se calienta a altas temperaturas, emite una intensa luz blanca. El óxido de calcio y el hidróxido de calcio son bases económicas muy utilizadas en la elaboración de productos químicos, aunque la mayoría de los productos útiles que se preparan a partir de ellos no contienen calcio. El óxido de calcio, CaO, se obtiene calentando el carbonato de calcio, CaCO 3 , que se puede conseguir de forma amplia y económica en forma de piedra caliza o conchas de ostras: CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Aunque esta reacción de descomposición es reversible, es posible obtener un rendimiento del 100 % de CaO dejando escapar el CO 2 . Es posible preparar hidróxido de calcio mediante la conocida reacción ácido-base de un óxido metálico soluble con agua: CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) . Tanto el CaO como el Ca(OH) 2 son útiles como bases; aceptan protones y neutralizan los ácidos. La alúmina (Al 2 O 3 ) se presenta en la naturaleza como el mineral corindón, una sustancia muy dura que se utiliza como abrasivo para esmerilar y pulir. El corindón es importante para el comercio de joyería como rubí y zafiro. El color del rubí se debe a la presencia de una pequeña cantidad de cromo; otras impurezas producen la gran variedad de colores posibles para los zafiros. En la actualidad, los rubíes y zafiros artificiales se fabrican fundiendo óxido de aluminio (punto de fusión = 2050 °C) con pequeñas cantidades de óxidos para producir los colores deseados y enfriando la masa fundida de forma que se produzcan grandes cristales. Los láseres de rubí utilizan cristales de rubí sintético. El óxido de zinc, ZnO, era un útil pigmento de pintura blanca; sin embargo, los contaminantes tienden a decolorar el compuesto. El compuesto también es importante en la fabricación de neumáticos para automóviles y otros productos de caucho, y en la preparación de ungüentos medicinales. Por ejemplo, los protectores solares a base de óxido de zinc, como se muestra en la , ayudan a prevenir las quemaduras solares. El óxido de zinc de estos protectores solares está presente en forma de granos muy pequeños conocidos como nanopartículas. El dióxido de plomo es un componente de los acumuladores de plomo cargados. El plomo(IV) tiende a convertirse en el ion más estable de plomo(II) al ganar dos electrones, por lo que el dióxido de plomo es un potente agente oxidante. El óxido de zinc protege la piel expuesta de las quemaduras solares (créditos: modificación del trabajo de \"osseous\"/Flickr). Peróxidos y superóxidos Los peróxidos y superóxidos son fuertes oxidantes y son importantes en los procesos químicos. El peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , preparado a partir de peróxidos metálicos, es un importante blanqueador y desinfectante. Los peróxidos y superóxidos se forman cuando el metal o los óxidos metálicos de los grupos 1 y 2 reaccionan con el oxígeno puro a temperaturas elevadas. El peróxido de sodio y los peróxidos de calcio, estroncio y bario se forman al calentar el metal u óxido metálico correspondiente en oxígeno puro: 2Na ( s ) + O 2 ( g ) → Δ Na 2 O 2 ( s ) . 2 Na 2 O ( s ) + O 2 ( g ) → Δ 2 Na 2 O 2 ( s ) . 2SrO ( s ) + O 2 ( g ) → Δ 2 SrO 2 ( s ) . Los peróxidos de potasio, rubidio y cesio pueden prepararse calentando el metal o su óxido en una cantidad de oxígeno cuidadosamente controlada: 2K ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ K 2 O 2 ( s ) ( 2 mol K por mol O 2 ) . Con un exceso de oxígeno, se forman los superóxidos KO 2 , RbO 2 y CsO 2 . Por ejemplo: K ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ KO 2 ( s ) ( 1 mol K por mol O 2 ) . La estabilidad de los peróxidos y superóxidos de los metales alcalinos aumenta a medida que aumenta el tamaño del catión. Hidróxidos Los hidróxidos son compuestos que contienen el ion de OH - . Es posible preparar estos compuestos mediante dos tipos generales de reacciones. Los hidróxidos metálicos solubles pueden producirse por la reacción del metal o del óxido metálico con el agua. Los hidróxidos metálicos insolubles se forman cuando una solución de una sal soluble del metal se combina con una solución que contiene iones de hidróxido. A excepción del berilio y el magnesio, los metales de los grupos 1 y 2 reaccionan con el agua para formar hidróxidos e hidrógeno gaseoso. Ejemplos de estas reacciones son: 2Li ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2LiOH ( a q ) + H 2 ( g ) Ca ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Sin embargo, estas reacciones pueden ser violentas y peligrosas, por lo que es preferible producir hidróxidos metálicos solubles mediante la reacción del óxido respectivo con agua: Li 2 O ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2LiOH ( a q ) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) La mayoría de los óxidos metálicos son anhídridos de base . Esto es obvio para los óxidos solubles porque forman hidróxidos metálicos. La mayoría de los demás óxidos metálicos son insolubles y no forman hidróxidos en el agua; sin embargo, siguen siendo anhídridos de base porque reaccionan con los ácidos. Es posible preparar los hidróxidos insolubles de berilio, magnesio y otros metales representativos mediante la adición de hidróxido de sodio a una solución de una sal del metal respectivo. Las ecuaciones iónicas netas para las reacciones que involucran una sal de magnesio, una sal de aluminio y una sal de zinc son: Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ Mg ( OH ) 2 ( s ) . Al 3+ ( a q ) + 3 OH – ( a q ) ⟶ Al ( OH ) 3 ( s ) . Zn 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ Zn ( OH ) 2 ( s ) . Debe evitarse un exceso de hidróxido al preparar hidróxidos de aluminio, galio, zinc y estaño(II), o los hidróxidos se disolverán con la formación de los correspondientes iones complejos Al(OH) 4 – , Ga(OH) 4 – , Zn(OH) 4 2− , y Sn(OH) 3 – (vea la ). El aspecto importante de los iones complejos para este capítulo es que se forman por una reacción ácido-base de Lewis, siendo el metal el ácido de Lewis. (a) La mezcla de soluciones de NaOH y Zn(NO 3 ) 2 produce un precipitado blanco de Zn(OH) 2 . (b) La adición de un exceso de NaOH produce la disolución del precipitado (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La industria utiliza grandes cantidades de hidróxido de sodio como base fuerte y barata. El cloruro de sodio es el material de partida para la producción de NaOH porque el NaCl es un material de partida menos costoso que el óxido. El hidróxido de sodio se encuentra entre los 10 productos químicos de mayor producción en los Estados Unidos, y esta producción se realizaba casi en su totalidad por electrólisis de soluciones de cloruro de sodio. Este proceso es el proceso cloro-álcali , y es el principal método para producir cloro. El hidróxido de sodio es un compuesto iónico y se funde sin descomponerse. Es muy soluble en agua, desprende mucho calor y forma soluciones muy básicas: 40 gramos de hidróxido de sodio se disuelven en solo 60 gramos de agua a 25 °C. El hidróxido de sodio se emplea en la producción de otros compuestos de sodio y se utiliza para neutralizar soluciones acídicas durante la producción de otros productos químicos, como los petroquímicos y los polímeros. Muchas de las aplicaciones de los hidróxidos son para la neutralización de ácidos (como el antiácido que se muestra en la ) y para la preparación de óxidos por descomposición térmica. Una suspensión acuosa de hidróxido de magnesio constituye el antiácido leche de magnesia. Debido a su fácil disponibilidad (a partir de la reacción del agua con el óxido de calcio preparado por la descomposición de la piedra caliza, CaCO 3 ), su bajo costo y su actividad, el hidróxido de calcio se utiliza ampliamente en aplicaciones comerciales que necesitan una base barata y fuerte. La reacción de los hidróxidos con los ácidos adecuados también se utiliza para preparar sales. El carbonato de calcio, CaCO 3 , se puede consumir en forma de antiácido para neutralizar los efectos del ácido del estómago (créditos: \"Midnightcomm\" / Wikimedia Commons). El proceso cloro-álcali Aunque son muy diferentes químicamente, existe un vínculo entre el cloro y el hidróxido de sodio porque hay un importante proceso electroquímico que produce las dos sustancias químicas simultáneamente. El proceso conocido como proceso cloro-álcali, utiliza cloruro de sodio, que se encuentra en grandes depósitos en muchas partes del mundo. Se trata de un proceso electroquímico para oxidar el ion de cloruro a cloro y generar hidróxido de sodio. El paso de una corriente eléctrica continua a través de una solución de NaCl hace que los iones de cloruro migren hacia el electrodo positivo, donde se produce la oxidación a cloro gaseoso cuando el ion cede un electrón al electrodo: 2 Cl – ( a q ) ⟶ Cl 2 ( g ) + 2 e – (en el electrodo positivo) Los electrones producidos viajan por el circuito eléctrico exterior hasta el electrodo negativo. Aunque los iones de sodio positivos migran hacia este electrodo negativo, no se forma sodio metálico porque los iones de sodio son demasiado difíciles de reducir en las condiciones utilizadas. (Recordemos que el sodio metálico es lo suficientemente activo como para reaccionar con el agua y, por lo tanto, aunque se produzca, reaccionaría inmediatamente con el agua para producir de nuevo iones de sodio). En cambio, las moléculas de agua recogen los electrones del electrodo y se reducen para formar hidrógeno gaseoso e iones de hidróxido: 2 H 2 O ( l ) + 2 e – (del electrodo negativo) ⟶ H 2 ( g ) + 2 OH – ( a q ) El resultado global es la conversión de la solución acuosa de NaCl en una solución acuosa de NaOH, Cl 2 gaseoso y H 2 gaseoso: 2 Na + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) → electrólisis 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) + Cl 2 ( g ) + H 2 ( g ) Compuestos de oxígeno no metálicos La mayoría de los no metales reaccionan con el oxígeno para formar óxidos no metálicos. Dependiendo de los estados de oxidación disponibles para el elemento, se pueden formar diversos óxidos. El flúor se combina con el oxígeno para formar fluoruros como OF 2 , donde el oxígeno tiene un estado de oxidación 2+. Compuestos de azufre y oxígeno Los dos óxidos de azufre más comunes son el dióxido de azufre, SO 2 , y el trióxido de azufre, SO 3 . El olor del azufre quemado proviene del dióxido de azufre. El dióxido de azufre, que se muestra en la , aparece en los gases volcánicos y en la atmósfera cerca de las plantas industriales que queman combustible que contiene compuestos de azufre. Esta imagen muestra la estructura molecular (izquierda) y las formas de resonancia (derecha) del dióxido de azufre. La producción comercial de dióxido de azufre procede de la quema de azufre o de la tostación de minerales sulfurosos como ZnS, FeS 2 y Cu 2 S en el aire. (La tostación, que forma el óxido metálico, es el primer paso en la separación de muchos metales de sus minerales). Un método conveniente para preparar el dióxido de azufre en el laboratorio es por la acción de un ácido fuerte sobre sales de sulfito que contienen el ion de SO 3 2− o sales de hidrógeno sulfito que contienen HSO 3 – . El ácido sulfuroso, H 2 SO 3 , se forma primero, pero se descompone rápidamente en dióxido de azufre y agua. El dióxido de azufre también se forma cuando muchos agentes reductores reaccionan con ácido sulfúrico caliente y concentrado. El trióxido de azufre se forma lentamente al calentar el dióxido de azufre y el oxígeno juntos, y la reacción es exotérmica: 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 SO 3 ( g ) Δ H ° = -197,8 kJ El dióxido de azufre es un gas a temperatura ambiente, y la molécula de SO 2 está doblada. El trióxido de azufre se funde a 17 °C y hierve a 43 °C. En estado de vapor, sus moléculas son unidades individuales de SO 3 (mostradas en la ), pero en estado sólido, el SO 3 existe en varias formas poliméricas. Esta imagen muestra la estructura (arriba) del trióxido de azufre en fase gaseosa y sus formas de resonancia (abajo). Los óxidos de azufre reaccionan como ácidos de Lewis con muchos óxidos e hidróxidos en reacciones ácido-base de Lewis, con la formación de sulfitos o sulfitos de hidrógeno , y sulfatos o sulfatos de hidrógeno , respectivamente. Compuestos de oxígeno y halógenos Los halógenos no reaccionan directamente con el oxígeno, pero es posible preparar compuestos binarios oxígeno-halógeno mediante las reacciones de los halógenos con compuestos que contienen oxígeno. Los compuestos de oxígeno con cloro, bromo y yodo son óxidos porque el oxígeno es el elemento más electronegativo en estos compuestos. Por otro lado, los compuestos de flúor con oxígeno son fluoruros porque el flúor es el elemento más electronegativo. Como clase, los óxidos son extremadamente reactivos e inestables, y su química tiene poca importancia práctica. El óxido de dicloro, formalmente llamado monóxido de dicloro, y el dióxido de cloro, ambos mostrados en la , son los únicos compuestos comercialmente importantes. Son importantes como agentes blanqueadores (para su uso con la pulpa y la harina) y para el tratamiento del agua. Esta imagen muestra las estructuras de las moléculas de (a) Cl 2 O y (b) ClO 2 . Oxiácidos no metálicos y sus sales Los óxidos no metálicos forman ácidos cuando se les deja reaccionar con agua; son anhídridos de ácido. Los oxianiones resultantes pueden formar sales con varios iones metálicos. Oxiácidos y sales de nitrógeno El pentaóxido de nitrógeno, N 2 O 5 , y el NO 2 reaccionan con el agua para formar ácido nítrico, HNO 3 . Los alquimistas, ya en el siglo VIII, conocían el ácido nítrico (mostrado en la ) como aqua fortis (que significa \"agua fuerte\"). El ácido era útil en la separación del oro de la plata porque disuelve la plata pero no el oro. Después de las tormentas, aparecen en la atmósfera trazas de ácido nítrico y sus sales están ampliamente distribuidas en la naturaleza. Existen enormes depósitos de salitre de Chile, NaNO 3 , en la región desértica cercana a la frontera de Chile y Perú. El salitre de Bengala, KNO 3 , se encuentra en la India y en otros países del Extremo Oriente. Esta imagen muestra la estructura molecular (izquierda) del ácido nítrico, HNO 3 , y sus formas de resonancia (derecha). En el laboratorio, es posible producir ácido nítrico calentando una sal de nitrato (como el nitrato de sodio o de potasio) con ácido sulfúrico concentrado: NaNO 3 ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) → Δ NaHSO 4 ( s ) + HNO 3 ( g ) El proceso de Ostwald es el método comercial para producir ácido nítrico. Este proceso implica la oxidación del amoníaco a óxido nítrico, NO, la oxidación del óxido nítrico a dióxido de nitrógeno, NO 2 y la posterior oxidación e hidratación del dióxido de nitrógeno para formar ácido nítrico: 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 4NO ( g ) + 6 H 2 O ( g ) 2NO ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) 3 NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) O 4 NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) ⟶ 4 HNO 3 ( l ) El ácido nítrico puro es un líquido incoloro. Sin embargo, suele ser de color amarillo o marrón porque se forma NO 2 al descomponerse el ácido. El ácido nítrico es estable en solución acuosa; las soluciones que contienen el 68 % del ácido son el ácido nítrico concentrado disponible en el mercado. Es a la vez un fuerte agente oxidante y un ácido fuerte. La acción del ácido nítrico sobre un metal rara vez produce H 2 (por reducción de H + ) en más que pequeñas cantidades. En cambio, se produce la reducción del nitrógeno. Los productos formados dependen de la concentración del ácido, la actividad del metal y la temperatura. Normalmente, se forma una mezcla de nitratos, óxidos de nitrógeno y diversos productos de reducción. Los metales menos activos, como el cobre, la plata y el plomo, reducen el ácido nítrico concentrado principalmente a dióxido de nitrógeno. La reacción del ácido nítrico diluido con el cobre produce NO. En cada caso, las sales de nitrato de los metales cristalizan al evaporar las soluciones resultantes. Los elementos no metálicos, como el azufre, el carbono, el yodo y el fósforo, se oxidan con el ácido nítrico concentrado hasta convertirse en sus óxidos u oxiácidos, con la formación de NO 2 : S ( s ) + 6 HNO 3 ( a q ) ⟶ H 2 SO 4 ( a q ) + 6 NO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) C ( s ) + 4 HNO 3 ( a q ) ⟶ CO 2 ( g ) + 4 NO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) El ácido nítrico oxida muchos compuestos; por ejemplo, el ácido nítrico concentrado oxida fácilmente el ácido clorhídrico a cloro y dióxido de cloro. Una mezcla de una parte de ácido nítrico concentrado y tres partes de ácido clorhídrico concentrado (llamada aqua regia , que significa agua real) reacciona vigorosamente con los metales. Esta mezcla es especialmente útil para disolver el oro, el platino y otros metales más difíciles de oxidar que el hidrógeno. Una ecuación simplificada para representar la acción del aqua regia sobre el oro es: Au ( s ) + 4HCl ( a q ) + 3 HNO 3 ( a q ) ⟶ HAuCl 4 ( a q ) + 3 NO 2 ( g ) + 3 H 2 O ( l ) Aunque el oro no suele ser reactivo, puede ver un video de la compleja mezcla de compuestos presentes en el aqua regia disolviéndolo en la solución. Los nitratos , sales del ácido nítrico, se forman cuando los metales, óxidos, hidróxidos o carbonatos reaccionan con el ácido nítrico. La mayoría de los nitratos son solubles en agua; de hecho, uno de los usos importantes del ácido nítrico es la preparación de nitratos metálicos solubles. El ácido nítrico se utiliza ampliamente en el laboratorio y en las industrias químicas como ácido fuerte y agente oxidante fuerte. Es importante en la fabricación de explosivos, tintes, plásticos y medicamentos. Las sales de ácido nítrico (nitratos) son valiosas como fertilizantes. La pólvora es una mezcla de nitrato de potasio, azufre y carbón vegetal. La reacción del N 2 O 3 con el agua da una solución azul pálido de ácido nitroso, HNO 2 . Sin embargo, el HNO 2 (mostrado en la ) es más fácil de preparar mediante la adición de un ácido a una solución de nitrito; el ácido nitroso es un ácido débil, por lo que el ion de nitrito es básico en solución acuosa: NO 2 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) ⟶ HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) El ácido nitroso es muy inestable y solo existe en solución. Se desproporciona lentamente a temperatura ambiente (rápidamente cuando se calienta) en ácido nítrico y óxido nítrico. El ácido nitroso es un agente oxidante activo con fuertes agentes reductores, y los agentes oxidantes fuertes lo oxidan a ácido nítrico. Esta imagen muestra la estructura molecular de una molécula de ácido nitroso, HNO 2 . El nitrito de sodio, NaNO 2 , es un aditivo para carnes como los perritos calientes y los embutidos. El ion de nitrito tiene dos funciones. Limita el crecimiento de las bacterias que pueden causar intoxicaciones alimentarias y prolonga la retención del color rojo de la carne. La adición de nitrito de sodio a los productos cárnicos es controvertida porque el ácido nitroso reacciona con ciertos compuestos orgánicos para formar una clase de compuestos conocidos como nitrosaminas. Las nitrosaminas producen cáncer en los animales de laboratorio. Esto ha llevado a la FDA a limitar la cantidad de NaNO 2 en los alimentos. Los nitritos son mucho más estables que el ácido, pero los nitritos, al igual que los nitratos, pueden explotar. Los nitritos, al igual que los nitratos, también son solubles en agua (el AgNO 2 es solo ligeramente soluble). Oxiácidos y sales de fósforo El ácido ortofosfórico puro, H 3 PO 4 (mostrado en la ), forma cristales incoloros y delicuescentes que se funden a 42 °C. El nombre común de este compuesto es ácido fosfórico, y está disponible comercialmente como una solución viscosa al 82 % conocida como ácido fosfórico almibarado. Uno de los usos del ácido fosfórico es como aditivo de muchos refrescos. Un método comercial para preparar ácido ortofosfórico consiste en tratar la roca de fosfato de calcio con ácido sulfúrico concentrado: Ca 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) + 3 H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ 2 H 3 PO 4 ( a q ) + 3 CaSO 4 ( s ) . El ácido ortofosfórico, H 3 PO 4 , es incoloro cuando es puro y tiene esta estructura molecular (izquierda) y de Lewis (derecha). La dilución de los productos con agua, seguida de la filtración para eliminar el sulfato de calcio, da lugar a una solución ácida diluida contaminada con dihidrogenofosfato de calcio, Ca(H 2 PO 4 ) 2 , y otros compuestos asociados a la roca fosfórica de calcio. Es posible preparar ácido ortofosfórico puro disolviendo P 4 O 10 en agua. La acción del agua sobre el P 4 O 6 , el PCl 3 , el PBr 3 o el PI 3 forma ácido fosforoso, H 3 PO 3 (mostrado en la ). El mejor método para preparar ácido fosforoso puro es la hidrólisis del tricloruro de fósforo: PCl 3 ( l ) + 3 H 2 O ( l ) ⟶ H 3 PO 3 ( a q ) + 3HCl ( g ) Al calentar la solución resultante se expulsa el cloruro de hidrógeno y se produce la evaporación del agua. Cuando se evapora suficiente agua, aparecen cristales blancos de ácido fosforoso al enfriarse. Los cristales son delicuescentes, muy solubles en agua, y tienen un olor como el del ajo. El sólido funde a 70,1 °C y se descompone a unos 200 °C por desproporción en fosfina y ácido ortofosfórico: 4 H 3 PO 3 ( l ) ⟶ PH 3 ( g ) + 3 H 3 PO 4 ( l ) En una molécula de ácido fosforoso, H 3 PO 3 , solo los dos átomos de hidrógeno enlazados a un átomo de oxígeno son acídicos. El ácido fosforoso forma solo dos series de sales, que contienen el ion de dihidrógeno fosfito, H 2 PO 3 – , o el ion de fosfato de hidrógeno, HPO 3 2− , respectivamente. No es posible sustituir el tercer átomo de hidrógeno porque no es muy acídico, ya que no es fácil ionizar el enlace P-H. Oxiácidos y sales de azufre La preparación del ácido sulfúrico, H 2 SO 4 (mostrado en la ), comienza con la oxidación del azufre a trióxido de azufre y luego la conversión del trióxido a ácido sulfúrico. El ácido sulfúrico puro es un líquido incoloro y aceitoso que se congela a 10,5 °C. Emite vapores cuando se calienta porque el ácido se descompone en agua y trióxido de azufre. El proceso de calentamiento hace que se pierda más trióxido de azufre que agua, hasta alcanzar una concentración del 98,33 % de ácido. El ácido de esta concentración hierve a 338 °C sin más cambios en la concentración (una solución de ebullición constante) y es el H 2 SO 4 comercialmente concentrado. La cantidad de ácido sulfúrico utilizada en la industria supera la de cualquier otro compuesto manufacturado. El ácido sulfúrico tiene una estructura molecular tetraédrica. La fuerte afinidad del ácido sulfúrico concentrado por el agua lo convierte en un buen agente deshidratante. Es posible secar gases y líquidos inmiscibles que no reaccionan con el ácido haciéndolos pasar por este. El ácido sulfúrico es un ácido diprótico fuerte que se ioniza en dos etapas. En una solución acuosa, la primera etapa es esencialmente completa. La ionización secundaria no es tan completa, y HSO 4 – es un ácido moderadamente fuerte (alrededor del 25 % de ionización en solución de una sal de HSO 4 – : K a = 1,2 × 10 −2 ). Al ser un ácido diprótico, el ácido sulfúrico forma tanto sulfatos, como el Na 2 SO 4 , como sulfatos de hidrógeno, como el NaHSO 4 . La mayoría de los sulfatos son solubles en agua; sin embargo, los sulfatos de bario, estroncio, calcio y plomo son solo ligeramente solubles en agua. Entre los sulfatos importantes están el Na 2 SO 4 ⋅10H 2 O y las sales de Epsom, MgSO 4 ⋅7H 2 O. Porque el HSO 4 – es un ácido, los sulfatos de hidrógeno, como el NaHSO 4 , presentan un comportamiento acídico, y este compuesto es el principal ingrediente de algunos limpiadores domésticos. El ácido sulfúrico caliente y concentrado es un agente oxidante. Dependiendo de su concentración, la temperatura y la fuerza del agente reductor, el ácido sulfúrico oxida muchos compuestos y, en el proceso, sufre una reducción a SO 2 , HSO 3 – , SO 3 2− , S, H 2 S , o S 2- . El dióxido de azufre se disuelve en agua para formar una solución de ácido sulfuroso, como es de esperar para el óxido de un no metal. El ácido sulfuroso es inestable y no es posible aislar el H 2 SO 3 anhidro. El calentamiento de una solución de ácido sulfuroso expulsa el dióxido de azufre. Como otros ácidos dipróticos, el ácido sulfuroso se ioniza en dos pasos: Se forman el ion de hidrógeno sulfito, HSO 3 – , y el ion de sulfito, SO 3 2− , . El ácido sulfuroso es un ácido moderadamente fuerte. La ionización es de aproximadamente el 25 % en la primera etapa, pero es mucho menor en la segunda( K a1 = 1,2 × 10 -2 y K a2 = 6,2 × 10 −8 ). Para preparar sales sólidas de sulfito e hidrógeno sulfito, es necesario añadir una cantidad estequiométrica de una base a una solución de ácido sulfuroso y luego evaporar el agua. Estas sales también se forman a partir de la reacción del SO 2 con óxidos e hidróxidos. El calentamiento del hidrogenosulfito de sodio sólido forma sulfito de sodio, dióxido de azufre y agua: 2 NaHSO 3 ( s ) → Δ Na 2 SO 3 ( s ) + SO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) Los agentes oxidantes fuertes pueden oxidar el ácido sulfuroso. El oxígeno del aire lo oxida lentamente hasta convertirlo en ácido sulfúrico, más estable: 2 H 2 SO 3 ( a q ) + O 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) → Δ 2 H 3 O + ( a q ) + 2 HSO 4 – ( a q ) Las soluciones de sulfitos también son muy susceptibles a la oxidación del aire para producir sulfatos. Por lo tanto, las soluciones de sulfitos siempre contienen sulfatos después de la exposición al aire. Oxiácidos halógenos y sus sales Los compuestos HXO, HXO 2 , HXO 3 y HXO 4 , donde X representa Cl, Br o I, son los ácidos hipohalos, halos, hálicos y perhálicos, respectivamente. Las fuerzas de estos ácidos aumentan desde los ácidos hipohalos, que son ácidos muy débiles, hasta los ácidos perhalos, que son muy fuertes. La enumera los ácidos conocidos y, cuando se conocen, sus valores de pK a se indican entre paréntesis. Oxiácidos de los halógenos Nombre Flúor Cloro Bromo Yodo hipohalos HOF HOCl (7,5) HOBr (8,7) HOI (11) halos HClO 2 (2,0) hálicos HClO 3 HBrO 3 HIO 3 (0,8) perhálicos HClO 4 HBrO 4 HIO 4 (1,6) paraperhálico H 5 IO 6 (1,6) El único oxiácido de flúor que se conoce es el ácido hipofluoroso, HOF, muy inestable, que se prepara por la reacción del flúor gaseoso con el hielo: F 2 ( g ) + H 2 O ( s ) ⟶ HOF ( g ) + HF ( g ) El compuesto es muy inestable y se descompone por encima de -40 °C. Este compuesto no se ioniza en el agua y no se conocen sales. No es seguro que el nombre de ácido hipofluorado sea apropiado para el HOF; un nombre más apropiado podría ser hipofluorita de hidrógeno. Las reacciones del cloro y el bromo con el agua son análogas a la del flúor con el hielo, pero estas reacciones no llegan a completarse, y resultan mezclas del halógeno y de los respectivos ácidos hipohalos e hidrohálicos. Aparte del HOF, los ácidos hipohalos solo existen en solución. Los ácidos hipohalos son todos ácidos muy débiles; sin embargo, el HOCl es un ácido más fuerte que el HOBr, que, a su vez, es más fuerte que el HOI. La adición de bases a las soluciones de los ácidos hipohalos produce soluciones de sales que contienen los iones básicos de hipohalitos, OX - . Es posible aislar estas sales como sólidos. Todos los hipohalitos son inestables con respecto a la desproporción en solución, pero la reacción es lenta para el hipoclorito. El hipobromito y el hipoiodito se desproporcionan rápidamente, incluso en el frío: 3 XO – ( a q ) ⟶ 2 X – ( a q ) + XO 3 – ( a q ) El hipoclorito de sodio es un blanqueador (Clorox) y germicida barato. La preparación comercial consiste en la electrólisis de soluciones acuosas frías de cloruro de sodio en condiciones en las que el cloro y el ion de hidróxido resultantes pueden reaccionar. La reacción neta es: Cl – ( a q ) + H 2 O ( l ) → energía eléctrica ClO – ( a q ) + H 2 ( g ) El único ácido halo definitivamente conocido es el ácido cloroso, HClO 2 , obtenido por la reacción del clorito de bario con ácido sulfúrico diluido: Ba ( ClO 2 ) 2 ( a q ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) + 2 HClO 2 ( a q ) La filtración del sulfato de bario insoluble deja una solución de HClO 2 . El ácido cloroso no es estable; se descompone lentamente en la solución para producir dióxido de cloro, ácido clorhídrico y agua. El ácido clorhídrico reacciona con las bases para dar sales que contienen el ion de clorito (mostradas en la ). El clorito sódico tiene una amplia aplicación en el blanqueo del papel porque es un fuerte agente oxidante y no daña el papel. Los iones de clorito, ClO 2 – , se producen cuando el ácido cloroso reacciona con las bases. El ácido clórico, HClO 3 , y el ácido brómico, HBrO 3 , solo son estables en solución. La reacción del yodo con el ácido nítrico concentrado produce un ácido yódico blanco estable, HIO 3 : I 2 ( s ) + 10 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 HIO 3 ( s ) + 10 NO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Es posible obtener los ácidos hálicos más ligeros a partir de sus sales de bario por reacción con ácido sulfúrico diluido. La reacción es análoga a la utilizada para preparar el ácido cloroso. Todos los ácidos hálicos son ácidos fuertes y agentes oxidantes muy activos. Los ácidos reaccionan con las bases para formar sales que contienen iones de clorato (mostradas en la ). Otro método de preparación es la oxidación electroquímica de una solución caliente de un haluro metálico para formar los cloratos metálicos adecuados. El clorato de sodio es un herbicida; el clorato de potasio se utiliza como agente oxidante. Los iones de clorato, ClO 3 – , se producen cuando los ácidos hálicos reaccionan con las bases. El ácido perclórico, HClO 4 , se forma al tratar un perclorato, como el perclorato de potasio, con ácido sulfúrico a presión reducida. El HClO 4 puede destilarse de la mezcla: KClO 4 ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ HClO 4 ( g ) + KHSO 4 ( s ) . Las soluciones acuosas diluidas de ácido perclórico son bastante estables térmicamente, pero las concentraciones superiores al 60 % son inestables y peligrosas. El ácido perclórico y sus sales son potentes agentes oxidantes, ya que el cloro, muy electronegativo, es más estable en un estado de oxidación inferior al 7+. Se han producido graves explosiones al calentar soluciones concentradas con sustancias fácilmente oxidables. Sin embargo, sus reacciones como agente oxidante son lentas cuando el ácido perclórico está frío y diluido. Este ácido es uno de los más fuertes de todos los ácidos. La mayoría de las sales que contienen el ion de perclorato (mostradas en la ) son solubles. Es posible prepararlas a partir de reacciones de bases con ácido perclórico y, comercialmente, por la electrólisis de soluciones calientes de sus cloruros. Los iones de perclorato, ClO 4 – , pueden producirse cuando el ácido perclórico reacciona con una base o por electrólisis de soluciones calientes de sus cloruros. Las sales de perbromato son difíciles de preparar, y las mejores síntesis actuales implican la oxidación de bromatos en solución básica con flúor gaseoso, seguida de acidificación. Los usos comerciales de este ácido o de sus sales son escasos o nulos. Hay varios ácidos diferentes que contienen yodo en el estado de oxidación 7+; entre ellos se encuentran el ácido metaperiódico, HIO 4 , y el ácido paraperiódico, H 5 IO 6 . Estos ácidos son fuertes agentes oxidantes y reaccionan con las bases para formar las sales correspondientes. Conceptos clave y resumen El oxígeno es uno de los elementos más reactivos. Esta reactividad, unida a su abundancia, hace que la química del oxígeno sea muy rica y se comprenda bien. Los compuestos de los metales representativos con el oxígeno existen en tres categorías (1) óxidos, (2) peróxidos y superóxidos, e (3) hidróxidos. El calentamiento de los hidróxidos, nitratos o carbonatos correspondientes es el método más común para producir óxidos. El calentamiento del metal o del óxido metálico en oxígeno puede dar lugar a la formación de peróxidos y superóxidos. Los óxidos solubles se disuelven en agua para formar soluciones de hidróxidos. La mayoría de los óxidos metálicos son anhídridos de base y reaccionan con los ácidos. Los hidróxidos de los metales representativos reaccionan con los ácidos en reacciones ácido-base para formar sales y agua. Los hidróxidos tienen muchos usos comerciales. Todos los no metales, excepto el flúor, forman múltiples óxidos. Casi todos los óxidos no metálicos son anhídridos de ácido. La acidez de los oxiácidos requiere que los átomos de hidrógeno se unan a los átomos de oxígeno de la molécula y no a otro átomo no metálico. En general, la fuerza del oxiácido aumenta con el número de átomos de oxígeno unidos al átomo no metálico y no a un hidrógeno. Ejercicios de química del final del capítulo Prediga el producto de la combustión del francio en el aire. FrO 2 Describa mediante ecuaciones la reacción del agua con el potasio y con el óxido de potasio. Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) zinc metálico calentado en una corriente de oxígeno gaseoso (b) carbonato de zinc calentado hasta que deje de perder masa (c) carbonato de zinc añadido a una solución de ácido acético, CH 3 CO 2 H (d) zinc añadido a una solución de ácido bromhídrico (a) 2Zn ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2ZnO ( s ) ; (b) ZnCO 3 ( s ) ⟶ ZnO ( s ) + CO 2 ( g ) ; (c) ZnCO 3 ( s ) + 2 CH 3 COOH ( a q ) ⟶ Zn ( CH 3 COO ) 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ; (d) Zn ( s ) + 2HBr ( a q ) ⟶ ZnBr 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) cadmio quemado en el aire (b) cadmio elemental añadido a una solución de ácido clorhídrico (c) hidróxido de cadmio añadido a una solución de ácido acético, CH 3 CO 2 H Ilustre la naturaleza anfótera del hidróxido de aluminio citando las ecuaciones adecuadas. Al ( OH ) 3 ( s ) + 3 H + ( a q ) ⟶ Al 3+ + 3 H 2 O ( l ) ; Al ( OH ) 3 ( s ) + OH – ⟶ [ Al ( OH ) 4 ] – ( a q ) Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) aluminio metálico quemado en el aire (b) aluminio elemental calentado en una atmósfera de cloro (c) aluminio calentado en bromuro de hidrógeno gaseoso (d) hidróxido de aluminio añadido a una solución de ácido nítrico Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) óxido de sodio añadido al agua (b) carbonato de cesio añadido a un exceso de una solución acuosa de HF (c) óxido de aluminio añadido a una solución acuosa de HClO 4 (d) una solución de carbonato de sodio añadida a una solución de nitrato de bario (e) titanio metálico resultante de la reacción del tetracloruro de titanio con el sodio elemental (a) Na 2 O ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2NaOH ( a q ) ; (b) Cs 2 CO 3 ( s ) + 2HF ( a q ) ⟶ 2CsF ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ; (c) Al 2 O 3 ( s ) + 6 HClO 4 ( a q ) ⟶ 2Al ( ClO 4 ) 3 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) ; (d) Na 2 CO 3 ( a q ) + Ba ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ 2 NaNO 3 ( a q ) + BaCO 3 ( s ) ; (e) TiCl 4 ( l ) + 4Na ( s ) ⟶ Ti ( s ) + 4NaCl ( s ) ¿Qué volumen de solución de 0,250 M del H 2 SO 4 se necesita para neutralizar una solución que contiene 5,00 g de CaCO 3 ? ¿Cuál ácido es más fuerte, HClO 4 o HBrO 4 ? ¿Por qué? El HClO 4 es el ácido más fuerte porque, en una serie de oxiácidos con fórmulas similares, cuanto más alta es la electronegatividad del átomo central, más fuerte es la atracción del átomo central por los electrones del oxígeno(s). La mayor atracción del electrón del oxígeno se traduce en una mayor atracción del oxígeno por los electrones del enlace O-H, lo que hace que el hidrógeno se libere más fácilmente. Cuanto más débil sea este enlace, más fuerte será el ácido. Escriba una ecuación química balanceada para la reacción de un exceso de oxígeno con cada uno de los siguientes elementos. Recuerde que el oxígeno es un fuerte agente oxidante y tiende a oxidar un elemento hasta su máximo estado de oxidación. (a) Mg (b) Rb (c) Ga (d) C 2 H 2 (e) CO ¿Cuál es el ácido más fuerte, H 2 SO 4 o H 2 SeO 4 ? ¿Por qué? Quizás quiera repasar el capítulo sobre el equilibrio ácido-base. Como el H 2 SO 4 y el H 2 SeO 4 son oxiácidos y sus átomos centrales tienen el mismo número de oxidación, la fuerza del ácido depende de la electronegatividad relativa del átomo central. Como el azufre es más electronegativo que el selenio, el H 2 SO 4 es el ácido más fuerte. anhídrido base óxido metálico que se comporta como una base frente a los ácidos proceso cloro-álcali proceso de electrólisis para la síntesis de cloro e hidróxido de sodio sulfato de hidrógeno HSO 4 – sulfito de hidrógeno HSO 3 – hidróxido compuesto de un metal con el ion de hidróxido OH - o el grupo -OH nitrato NO 3 – ; sal de ácido nítrico proceso de Ostwald proceso industrial utilizado para convertir el amoníaco en ácido nítrico óxido compuesto binario de oxígeno con otro elemento o grupo, que suele contener iones O 2- o el grupo -O- o =O ozono alótropo del oxígeno; O 3 peróxido molécula que contiene dos átomos de oxígeno enlazados entre sí o como anión, O 2 2− fotosíntesis proceso por el que la energía luminosa promueve la reacción del agua y el dióxido de carbono para formar carbohidratos y oxígeno; esto permite a los organismos fotosintéticos almacenar energía sulfato SO 4 2− sulfito SO 3 2− superóxido óxido que contiene el anión O 2 –", "section": "Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades del azufre El azufre existe en la naturaleza como depósitos elementales, así como sulfuros de hierro, zinc, plomo y cobre, y sulfatos de sodio, calcio, bario y magnesio. El sulfuro de hidrógeno suele ser un componente del gas natural y está presente en muchos gases volcánicos, como los que se muestran en la . El azufre es un componente de muchas proteínas y es esencial para la vida. Los gases volcánicos contienen sulfuro de hidrógeno (créditos: Daniel Julie/Wikimedia Commons). El proceso de Frasch , ilustrado en la , es importante en la extracción de azufre libre de enormes depósitos subterráneos en Texas y Luisiana. El agua sobrecalentada (170 °C y 10 atm de presión) se hace descender por el más externo de los tres tubos concéntricos hasta el depósito subterráneo. El agua caliente derrite el azufre. El tubo más interno conduce el aire comprimido hacia el azufre líquido. El aire obliga al azufre líquido, mezclado con el aire, a subir por el tubo de salida. La transferencia de la mezcla a grandes cubas de decantación permite que el azufre sólido se separe al enfriarse. Este azufre tiene una pureza de entre el 99,5 % y el 99,9 % y no necesita ser purificado para la mayoría de los usos. El proceso de Frasch se utiliza para extraer azufre de los depósitos subterráneos. Las mayores cantidades de azufre también provienen del sulfuro de hidrógeno recuperado durante la purificación del gas natural. El azufre existe en varias formas alotrópicas. La forma estable a temperatura ambiente contiene anillos de ocho miembros, por lo que la fórmula verdadera es S 8 . Sin embargo, los químicos suelen utilizar S para simplificar los coeficientes en las ecuaciones químicas; en este libro seguiremos esta práctica. Al igual que el oxígeno, que también pertenece al grupo 16, el azufre presenta un comportamiento claramente no metálico. Oxida los metales, dando una variedad de sulfuros binarios en los que el azufre presenta un estado de oxidación negativo (2-). El azufre elemental oxida los no metales menos electronegativos, y los no metales más electronegativos, como el oxígeno y los halógenos, lo oxidan. Otros agentes oxidantes fuertes también oxidan el azufre. Por ejemplo, el ácido nítrico concentrado oxida el azufre al ion de sulfato, con la formación simultánea de óxido de nitrógeno(IV): S ( s ) + 6 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) + 6 NO 2 ( g ) La química del azufre con un estado de oxidación de 2- es similar a la del oxígeno. Sin embargo, a diferencia del oxígeno, el azufre forma muchos compuestos en los que presenta estados de oxidación positivos. Conceptos clave y resumen El azufre (grupo 16) reacciona con casi todos los metales y forma fácilmente el ion de sulfuro, S 2- , en el que tiene como estado de oxidación 2-. El azufre reacciona con la mayoría de los no metales. Ejercicios de química del final del capítulo Explique por qué el sulfuro de hidrógeno es un gas a temperatura ambiente, mientras que el agua, que tiene una masa molecular menor, es un líquido. Indique la hibridación y el estado de oxidación del azufre en el SO 2 , en el SO 3 y en el H 2 SO 4 . SO 2 , sp 2 4+; SO 3 , sp 2 , 6+; H 2 SO 4 , sp 3 , 6+ ¿Cuál ácido es más fuerte, NaHSO 3 o NaHSO 4 ? Determine el estado de oxidación del azufre en el SF 6 , SO 2 F 2 y KHS. SF 6 : S = 6+; SO 2 F 2 : S = 6+; KHS: S = 2- ¿Cuál ácido es más fuerte, el ácido sulfuroso o el ácido sulfúrico? ¿Por qué? El oxígeno forma dobles enlaces en el O 2 , pero el azufre forma enlaces simples en el S 8 . ¿Por qué? El azufre solo puede formar dobles enlaces a altas temperaturas (condiciones sustancialmente endotérmicas), lo que no ocurre con el oxígeno. Indique la estructura de Lewis de cada uno de los siguientes elementos: (a) SF 4 (b) K 2 SO 4 (c) SO 2 Cl 2 (d) H 2 SO 3 (e) SO 3 Escriba dos ecuaciones químicas balanceadas en las que el ácido sulfúrico actúe como agente oxidante. Hay muchas respuestas posibles, entre ellas: Cu ( s ) + 2 H 2 SO 4 ( l ) ⟶ CuSO 4 ( a q ) + SO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) y C ( s ) + 2 H 2 SO 4 ( l ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 SO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) Explique por qué el ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , que es una molécula covalente, se disuelve en agua y produce una solución que contiene iones. ¿Cuántos gramos de sales de Epsom (MgSO 4 ⋅7H 2 O) se formarán a partir de 5,0 kg de magnesio? 5,1 × 10 4 g proceso de Frasch importante en la extracción de azufre libre de enormes depósitos subterráneos", "section": "Incidencia, preparación y propiedades del azufre", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos Los elementos del grupo 17 son los halógenos. Son los elementos flúor, cloro, bromo, yodo y astato. Estos elementos son demasiado reactivos para aparecer libremente en la naturaleza, pero sus compuestos están ampliamente distribuidos. Los cloruros son los más abundantes; aunque los fluoruros, bromuros y yoduros son menos comunes, están razonablemente disponibles. En esta sección, examinaremos la incidencia, la preparación y las propiedades de los halógenos. A continuación, examinaremos los compuestos halógenos con los metales representativos y, después, los interhalógenos. Esta sección concluirá con algunas aplicaciones de los halógenos. Incidencia y preparación Todos los halógenos se encuentran en el agua de mar en forma de iones de haluro. La concentración del ion de cloruro es de 0,54 M ; la de los demás haluros es inferior a 10 -4 M . El flúor también se encuentra en minerales como el CaF 2 , el Ca(PO 4 ) 3 F y el Na 3 AlF 6 . El cloruro también se encuentra en el Gran Lago Salado y el Mar Muerto, y en extensos lechos de sal que contienen NaCl, KCl o MgCl 2 . Parte del cloro de su cuerpo está presente en forma de ácido clorhídrico, que es un componente del ácido del estómago. Los compuestos de bromo se encuentran en el Mar Muerto y en las salmueras subterráneas. Los compuestos de yodo se encuentran en pequeñas cantidades en el salitre de Chile, las salmueras subterráneas y las algas marinas. El yodo es esencial para el funcionamiento de la glándula tiroides. Las mejores fuentes de halógenos (excepto el yodo) son las sales de haluro. Es posible oxidar los iones de haluro a moléculas halógenas diatómicas libres por varios métodos, dependiendo de la facilidad de oxidación del ion de haluro. El flúor es el más difícil de oxidar, mientras que el yoduro es el más fácil. El principal método para preparar el flúor es la oxidación electrolítica. El procedimiento de electrólisis más común es utilizar una mezcla fundida de fluoruro de hidrógeno de potasio, KHF 2 , y fluoruro de hidrógeno anhidro. La electrólisis provoca la descomposición del HF, formando flúor gaseoso en el ánodo e hidrógeno en el cátodo. Es necesario mantener los dos gases separados para evitar su recombinación explosiva para reformar el fluoruro de hidrógeno. La mayor parte del cloro comercial procede de la electrólisis del ion de cloruro en soluciones acuosas de cloruro de sodio; se trata del proceso cloro-álcali comentado anteriormente. El cloro también es un producto de la producción electrolítica de metales como el sodio, el calcio y el magnesio a partir de sus cloruros fundidos. También es posible preparar cloro mediante la oxidación química del ion de cloruro en solución ácida con agentes oxidantes fuertes como el dióxido de manganeso (MnO 2 ) o el dicromato de sodio (Na 2 Cr 2 O 7 ). La reacción con el dióxido de manganeso es: MnO 2 ( s ) + 2 Cl – ( a q ) + 4 H 3 O + ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + Cl 2 ( g ) + 6 H 2 O ( l ) La preparación comercial del bromo implica la oxidación del ion de bromuro por el cloro: 2 Br – ( a q ) + Cl 2 ( g ) ⟶ Br 2 ( l ) + 2 Cl – ( a q ) El cloro es un agente oxidante más fuerte que el bromo. Este método es importante para la producción de casi todo el bromo doméstico. Parte del yodo procede de la oxidación del cloruro de yodo, ICl, o del ácido yódico, HlO 3 . La preparación comercial del yodo utiliza la reducción del yodato de sodio, NaIO 3 , una impureza en los depósitos de salitre de Chile, con hidrógeno sulfito de sodio: 2 IO 3 – ( a q ) + 5 HSO 3 – ( a q ) ⟶ 3 HSO 4 – ( a q ) + 2 SO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) + I 2 ( s ) . Propiedades de los halógenos El flúor es un gas amarillo pálido, el cloro es un gas amarillo verdoso, el bromo es un líquido marrón rojizo intenso y el yodo es un sólido cristalino negro grisáceo. El bromo líquido tiene una alta presión de vapor, y el vapor rojizo es fácilmente visible en la . Los cristales de yodo tienen una notable presión de vapor. Cuando se calientan suavemente, estos cristales se subliman y forman un hermoso vapor de color violeta intenso. El cloro es un gas amarillo verdoso pálido (izquierda), el bromo gaseoso es naranja intenso (centro) y el yodo gaseoso es púrpura (derecha). (El flúor es tan reactivo que es demasiado peligroso para manipularlo) (créditos: Sahar Atwa). El bromo es solo ligeramente soluble en agua, pero es miscible en todas las proporciones en disolventes menos polares (o no polares) como el cloroformo, el tetracloruro de carbono y el disulfuro de carbono, formando soluciones que varían del amarillo al marrón rojizo, según la concentración. El yodo es soluble en cloroformo, tetracloruro de carbono, disulfuro de carbono y muchos hidrocarburos, dando soluciones violetas de moléculas de I 2 . El yodo se disuelve muy poco en el agua, dando soluciones de color marrón. Es bastante soluble en soluciones acuosas de yoduros, con los que forma soluciones marrones. Estas soluciones marrones se deben a que las moléculas de yodo tienen orbitales d de valencia vacíos y pueden actuar como ácidos de Lewis débiles hacia el ion de yoduro. La ecuación para la reacción reversible del yodo (ácido de Lewis) con el ion de yoduro (base de Lewis) para formar el ion de triyoduro, I 3 – , es: I 2 ( s ) + I – ( a q ) ⟶ I 3 – ( a q ) Cuanto más fácil sea la oxidación del ion de haluro, más difícil será que el halógeno actúe como agente oxidante. El flúor generalmente oxida un elemento hasta su estado de oxidación más alto, mientras que los halógenos más pesados no pueden hacerlo. Por ejemplo, cuando el exceso de flúor reacciona con el azufre, se forma el SF 6 . El cloro produce SCl 2 y el bromo, S 2 Br 2 . El yodo no reacciona con el azufre. El flúor es el agente oxidante más potente de los elementos conocidos. Oxida espontáneamente la mayoría de los otros elementos; por lo tanto, la reacción inversa, la oxidación de los fluoruros, es muy difícil de realizar. El flúor reacciona directamente y forma fluoruros binarios con todos los elementos excepto los gases nobles más ligeros (He, Ne y Ar). El flúor es un agente oxidante tan fuerte que muchas sustancias se inflaman al entrar en contacto con él. Las gotas de agua se inflaman en flúor y forman O 2 , OF 2 , H 2 O 2 , O 3 y HF. La madera y el amianto se inflaman y arden con el flúor gaseoso. La mayoría de los metales calientes arden vigorosamente en el flúor. Sin embargo, es posible manipular el flúor en recipientes de cobre, hierro o níquel porque una película adherente de la sal de flúor pasiva sus superficies. El flúor es el único elemento que reacciona directamente con el gas noble xenón. Aunque es un fuerte agente oxidante, el cloro es menos activo que el flúor. La mezcla de cloro e hidrógeno en la oscuridad hace que la reacción entre ellos sea imperceptiblemente lenta. La exposición de la mezcla a la luz hace que ambos reaccionen de forma explosiva. El cloro también es menos activo frente a los metales que el flúor, y las reacciones de oxidación suelen requerir temperaturas más altas. El sodio fundido se enciende en el cloro. El cloro ataca a la mayoría de los no metales (el C, el N 2 y el O 2 son notables excepciones), formando compuestos moleculares covalentes. El cloro suele reaccionar con los compuestos que solo contienen carbono e hidrógeno (hidrocarburos) añadiéndose a múltiples enlaces o por sustitución. En el agua fría, el cloro sufre una reacción de desproporción: Cl 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ HOCl ( a q ) + H 3 O + ( a q ) + Cl – ( a q ) La mitad de los átomos de cloro se oxidan al estado de oxidación 1+ (ácido hipocloroso), y la otra mitad se reduce al estado de oxidación 1- (ion de cloruro). Esta desproporción es incompleta, por lo que el agua clorada es una mezcla en equilibrio de moléculas de cloro, moléculas de ácido hipocloroso, iones de hidronio e iones de cloruro. Cuando se expone a la luz, esta solución sufre una descomposición fotoquímica: 2HOCl ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) → luz solar 2 H 3 O + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + O 2 ( g ) El cloro no metálico es más electronegativo que cualquier otro elemento, excepto el flúor, el oxígeno y el nitrógeno. En general, los elementos muy electronegativos son buenos agentes oxidantes; por lo tanto, esperaríamos que el cloro elemental oxide todos los demás elementos excepto estos tres (y los gases nobles no reactivos). Su propiedad oxidante, de hecho, es la responsable de su uso principal. Por ejemplo, el cloruro de fósforo(V), un importante producto intermedio en la preparación de insecticidas y armas químicas, se fabrica oxidando el fósforo con cloro: P 4 ( s ) + 10 Cl 2 ( g ) ⟶ 4 PCl 5 ( l ) También se utiliza una gran cantidad de cloro para oxidar, y por tanto destruir, materiales orgánicos o biológicos en la purificación del agua y en el blanqueo. Las propiedades químicas del bromo son similares a las del cloro, aunque el bromo es el agente oxidante más débil y su reactividad es menor que la del cloro. El yodo es el menos reactivo de los halógenos. Es el agente oxidante más débil, y el ion de yoduro es el ion de haluro más fácilmente oxidable. El yodo reacciona con los metales, pero suele ser necesario calentarlo. No oxida otros iones de haluro. En comparación con los demás halógenos, el yodo solo reacciona ligeramente con el agua. Las trazas de yodo en el agua reaccionan con una mezcla de almidón e ion de yoduro, formando un color azul intenso. Esta reacción es una prueba muy sensible para detectar la presencia de yodo en el agua. Haluros de los metales representativos Se han preparado miles de sales de los metales representativos. Los haluros binarios son una importante subclase de sales. Una sal es un compuesto iónico formado por cationes y aniones, distintos de los iones de hidróxido u óxido. En general, es posible preparar estas sales a partir de los metales o de óxidos, hidróxidos o carbonatos. Ilustraremos los tipos generales de reacciones para preparar sales a través de las reacciones utilizadas para preparar haluros binarios. Los compuestos binarios de un metal con los halógenos son los haluros . La mayoría de los haluros binarios son iónicos. Sin embargo, el mercurio, los elementos del grupo 13 con estados de oxidación 3+, el estaño(IV) y el plomo(IV) forman haluros binarios covalentes. La reacción directa de un metal y un halógeno produce el haluro del metal. Algunos ejemplos de estas reacciones de reducción-oxidación son: Cd ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ CdCl 2 ( s ) . 2Ga ( l ) + 3 Br 2 ( l ) ⟶ 2 GaBr 3 ( s ) . Las reacciones de los metales alcalinos con los halógenos elementales son muy exotérmicas y a menudo bastante violentas. En condiciones controladas, proporcionan emocionantes demostraciones para los estudiantes de química en formación. Se puede ver el calentamiento inicial del sodio que elimina la capa de hidróxido de sodio, el peróxido de sodio y el aceite mineral residual para exponer la superficie reactiva. La reacción con el gas de cloro procede entonces muy bien. Si un metal puede presentar dos estados de oxidación, puede ser necesario controlar la estequiometría para obtener el haluro con el estado de oxidación más bajo. Por ejemplo, la preparación del cloruro de estaño(II) requiere una relación 1:1 de Sn a Cl 2 , mientras que la preparación del cloruro de estaño(IV) requiere una relación 1:2: Sn ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ SnCl 2 ( s ) . Sn ( s ) + 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SnCl 4 ( l ) Los metales representativos activos (los que son más fáciles de oxidar que el hidrógeno) reaccionan con los haluros de hidrógeno gaseosos para producir haluros metálicos e hidrógeno. La reacción del zinc con el fluoruro de hidrógeno es: Zn ( s ) + 2HF ( g ) ⟶ ZnF 2 ( s ) + H 2 ( g ) Los metales representativos activos también reaccionan con soluciones de haluros de hidrógeno para formar hidrógeno y soluciones de los haluros correspondientes. Ejemplos de estas reacciones son: Cd ( s ) + 2HBr ( a q ) ⟶ CdBr 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Sn ( s ) + 2HI ( a q ) ⟶ SnI 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Los hidróxidos, los carbonatos y algunos óxidos reaccionan con las soluciones de los haluros de hidrógeno para formar soluciones de sales de haluro. Es posible preparar otras sales mediante la reacción de estos hidróxidos, carbonatos y óxidos con soluciones acuosas de otros ácidos: CaCo 3 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) TlOH ( a q ) + HF ( a q ) ⟶ TlF ( a q ) + H 2 O ( l ) Algunos haluros y muchas de las otras sales de los metales representativos son insolubles. Es posible preparar estas sales solubles mediante reacciones de metátesis que se producen al mezclar soluciones de sales solubles (vea la ). Las reacciones de metátesis se examinan en el capítulo sobre la estequiometría de las reacciones químicas. El HgI 2 sólido se forma cuando se mezclan soluciones de KI y Hg(NO 3 ) 2 (créditos: Sahar Atwa). Varios haluros se encuentran en grandes cantidades en la naturaleza. El océano y las salmueras subterráneas contienen muchos haluros. Por ejemplo, el cloruro de magnesio en el océano es la fuente de los iones de magnesio utilizados en la producción de magnesio. Grandes depósitos subterráneos de cloruro de sodio, como la mina de sal que se muestra en la , se dan en muchas partes del mundo. Estos depósitos sirven como fuente de sodio y cloro en casi todos los demás compuestos que contienen estos elementos. El proceso cloro-álcali es un ejemplo. Los depósitos subterráneos de cloruro de sodio se encuentran en todo el mundo y se extraen con frecuencia. Este es un túnel en la mina de sal de Kłodawa, en Polonia (créditos: Jarek Zok). Interhalógenos Los compuestos formados por dos o más halógenos diferentes son interhalógenos . Las moléculas interhalógenas están formadas por un átomo del halógeno más pesado unido por enlaces simples a un número impar de átomos del halógeno más ligero. Las estructuras de IF 3 , IF 5 e IF 7 se ilustran en la . Las fórmulas de otros interhalógenos, cada una de las cuales procede de la reacción de los respectivos halógenos, están en la . La estructura del IF 3 tiene forma de T (izquierda), la del IF 5 es piramidal cuadrada (centro) y la del IF 7 es bipiramidal pentagonal (derecha). Observe en la que el flúor es capaz de oxidar el yodo hasta su máximo estado de oxidación, 7+, mientras que el bromo y el cloro, que son más difíciles de oxidar, solo alcanzan el estado de oxidación 5+. El estado de oxidación 7+ es el límite para los halógenos. Dado que los halógenos más pequeños se agrupan en torno a uno más grande, el número máximo de átomos más pequeños posibles aumenta a medida que aumenta el radio del átomo más grande. Muchos de estos compuestos son inestables y la mayoría son extremadamente reactivos. Los interhalógenos reaccionan como los haluros que los componen; los fluoruros halógenos, por ejemplo, son agentes oxidantes más fuertes que los cloruros halógenos. Los polihaluros iónicos de los metales alcalinos, como KI 3 , KICl 2 , KICl 4 , CsIBr 2 y CsBrCl 2 , que contienen un anión compuesto por al menos tres átomos de halógeno, están estrechamente relacionados con los interhalógenos. Como se ha visto anteriormente, la formación del anión polihaluro I 3 – es responsable de la solubilidad del yodo en soluciones acuosas que contienen un ion de yoduro. Interhalógenos YX YX 3 YX 5 YX 7 ClF( g ) ClF 3 ( g ) ClF 5 ( g ) BrF( g ) BrF 3 ( l ) BrF 5 ( l ) BrCl( g ) IF( s ) IF 3 ( s ) IF 5 ( l ) IF 7 ( g ) ICl( l ) ICl 3 ( s ) IBr( s ) Aplicaciones El ion de flúor y los compuestos de flúor tienen muchos usos importantes. Los compuestos de carbono, hidrógeno y flúor están sustituyendo a los freones (compuestos de carbono, cloro y flúor) como refrigerantes. El teflón es un polímero compuesto por unidades de CF 2 CF 2 . El ion de fluoruro se añade a los suministros de agua y a algunos dentífricos como SnF 2 o NaF para combatir la caries. El flúor convierte parcialmente los dientes de Ca 5 (PO 4 ) 3 (OH) en Ca 5 (PO 4 ) 3 F. El cloro es importante para blanquear la pasta de madera y la tela de algodón. El cloro reacciona con el agua para formar ácido hipocloroso, que oxida las sustancias coloreadas y las convierte en incoloras. Grandes cantidades de cloro son importantes en la cloración de hidrocarburos (sustituyendo el hidrógeno por el cloro) para producir compuestos como el tetracloruro (CCl 4 ), el cloroformo (CHCl 3 ) y el cloruro de etilo (C 2 H 5 Cl), y en la producción de policloruro de vinilo (Polyvinyl Chloride, PVC) y otros polímeros. El cloro también es importante para eliminar las bacterias en los suministros de agua de la comunidad. El bromo es importante en la producción de ciertos tintes, y los bromuros de sodio y potasio se utilizan como sedantes. En una época, el bromuro de plata sensible a la luz era un componente de la película fotográfica. El yodo en solución alcohólica con yoduro de potasio es un antiséptico (tintura de yodo). Las sales de yodo son esenciales para el buen funcionamiento de la glándula tiroidea; una carencia de yodo puede provocar el desarrollo de un bocio. La sal de mesa yodada contiene un 0,023% de yoduro de potasio. El yoduro de plata es útil en la siembra de nubes para inducir la lluvia; fue importante en la producción de películas fotográficas y el yodoformo, CHI 3 , es un antiséptico. Conceptos clave y resumen Los halógenos forman haluros con elementos menos electronegativos. Los haluros de los metales varían de iónicos a covalentes; los haluros de los no metales son covalentes. Los interhalógenos se forman por la combinación de dos o más halógenos diferentes. Todos los metales representativos reaccionan directamente con los halógenos elementales o con soluciones de los ácidos hidrohalicos (HF, HCl, HBr y HI) para producir haluros metálicos representativos. Otras preparaciones de laboratorio consisten en la adición de ácidos hidrohalicos acuosos a compuestos que contienen dichos aniones básicos, como hidróxidos, óxidos o carbonatos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué significa que los haluros de mercurio(II) son electrolitos débiles? ¿Por qué el SnCl 4 no está clasificado como una sal? El SnCl 4 no es una sal porque está enlazado covalentemente. Una sal debe tener enlaces iónicos. Todas las reacciones siguientes son similares a las de los productos químicos industriales. Complete y balancee las ecuaciones de estas reacciones: (a) reacción de una base débil y un ácido fuerte NH 3 + HClO 4 ⟶ (b) preparación de una sal de plata soluble para el revestimiento de plata Ag 2 CO 3 + HNO 3 ⟶ (c) preparación de hidróxido de estroncio por electrólisis de una solución de cloruro de estroncio SrCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) → electrólisis ¿Cuál ácido es más fuerte, HClO 3 o HBrO 3 ? ¿Por qué? En los oxiácidos con fórmulas similares, la fuerza del ácido aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. El HClO 3 es más fuerte que el HBrO 3 ; el Cl es más electronegativo que el Br. ¿Cuál es la hibridación del yodo en IF 3 e IF 5 ? Prediga las geometrías moleculares y dibuje las estructuras de Lewis para cada uno de los siguientes. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) IF 5 (b) I 3 – (c) PCl 5 (d) SeF 4 (e) ClF 3 (a) (b) (c) (d) (e) ¿Qué halógeno tiene la mayor energía de ionización? ¿Es esto lo que podría predecir basándose en lo que ha aprendido sobre las propiedades periódicas? Nombre cada uno de los siguientes compuestos: (a) BrF 3 (b) NaBrO 3 (c) PBr 5 (d) NaClO 4 (e) KClO (a) trifluoruro de bromo; (b) bromato de sodio; (c) pentabromuro de fósforo; (d) perclorato de sodio; (e) hipoclorito de potasio Explique por qué, a temperatura ambiente, el flúor y el cloro son gases, el bromo es un líquido y el yodo es un sólido. ¿Cuál es el estado de oxidación del halógeno en cada uno de los siguientes? (a) H 5 IO 6 (b) IO 4 – (c) ClO 2 (d) ICl 3 (e) F 2 (a) I: 7+; (b) I: 7+; (c) Cl: 4+; (d) I: 3+; Cl: 1-; (e) F: 0 La concentración fisiológica de suero salino (es decir, la concentración de cloruro de sodio en nuestro cuerpo) es de aproximadamente 0,16 M . La solución salina para las lentes de contacto se prepara para que coincida con la concentración fisiológica. Si compra 25 mL de solución salina para lentes de contacto, ¿cuántos gramos de cloruro sódico ha comprado?", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles Los elementos del grupo 18 son los gases nobles (helio, neón, argón, criptón, xenón y radón). Se ganaron el nombre de \"nobles\" porque se suponía que no eran reactivos, ya que tenían capas de valencia llenas. En 1962, el Dr. Neil Bartlett , de la Universidad de Columbia Británica, demostró que esta suposición era falsa. Estos elementos están presentes en la atmósfera en pequeñas cantidades. Algunos gases naturales contienen un 1 a 2 % de helio en masa. El helio se aísla del gas natural licuando los componentes condensables, dejando solo el helio como gas. Los Estados Unidos posee la mayor parte del suministro comercial mundial de este elemento en sus yacimientos de gas con helio. El argón, el neón, el criptón y el xenón proceden de la destilación fraccionada del aire líquido. El radón procede de otros elementos radiactivos. Más recientemente, se ha observado que este gas radiactivo está presente en cantidades muy pequeñas en suelos y minerales. Sin embargo, su acumulación en edificios bien aislados y herméticamente cerrados constituye un peligro para la salud, principalmente el cáncer de pulmón. Los puntos de ebullición y de fusión de los gases nobles son extremadamente bajos en relación con los de otras sustancias de masas atómicas o moleculares comparables. Esto se debe a que solo están presentes las débiles fuerzas de dispersión de London, y estas fuerzas solo pueden mantener unidos a los átomos cuando el movimiento molecular es muy ligero, como ocurre a temperaturas muy bajas. El helio es la única sustancia conocida que no se solidifica al enfriarse a presión normal. Permanece en estado líquido cerca del cero absoluto (0,001 K) a presiones ordinarias, pero se solidifica a presiones elevadas. El helio se utiliza para llenar globos y naves más ligeras que el aire porque no arde, lo que hace que su uso sea más seguro que el del hidrógeno. El helio a altas presiones no es un narcótico como el nitrógeno. Por lo tanto, las mezclas de oxígeno y helio son importantes para los buceadores que trabajan a altas presiones. El uso de una mezcla de helio y oxígeno evita el estado mental de desorientación conocido como narcosis de nitrógeno, el llamado rapto de las profundidades. El helio es importante como atmósfera inerte para la fusión y soldadura de metales fácilmente oxidables y para muchos procesos químicos sensibles al aire. El helio líquido (punto de ebullición, 4,2 K) es un refrigerante importante para alcanzar las bajas temperaturas necesarias para la investigación criogénica, y es esencial para lograr las bajas temperaturas necesarias para producir la superconducción en los materiales superconductores tradicionales utilizados en potentes imanes y otros dispositivos. Esta capacidad de enfriamiento es necesaria para los imanes utilizados en las imágenes por resonancia magnética, un procedimiento de diagnóstico médico habitual. El otro refrigerante habitual es el nitrógeno líquido (punto de ebullición, 77 K), que es bastante más barato. El neón es un componente de las lámparas y señales de neón. El paso de una chispa eléctrica a través de un tubo que contiene neón a baja presión genera el conocido brillo rojo del neón. Es posible cambiar el color de la luz mezclando vapor de argón o mercurio con el neón o utilizando tubos de vidrio de un color especial. El argón era útil en la fabricación de bombillas eléctricas, ya que su menor conductividad térmica y su inercia química lo hacían preferible al nitrógeno para inhibir la vaporización del filamento de tungsteno y prolongar la vida útil de la bombilla. Los tubos fluorescentes suelen contener una mezcla de argón y vapor de mercurio. El argón es el tercer gas más abundante en el aire seco. Los tubos de flash de criptón-xenón se utilizan para tomar fotografías de alta velocidad. Una descarga eléctrica a través de un tubo de este tipo da una luz muy intensa que solamente dura 1 50.000 de un segundo. El criptón forma un difluoruro, KrF 2 , que es térmicamente inestable a temperatura ambiente. Los compuestos estables de xenón se forman cuando el xenón reacciona con el flúor. El difluoruro de xenón, XeF 2 , se forma tras calentar un exceso de xenón gaseoso con flúor gaseoso y enfriarlo. El material forma cristales incoloros, que son estables a temperatura ambiente en una atmósfera seca. El tetrafluoruro de xenón, XeF 4 , y el hexafluoruro de xenón, XeF 6 , se preparan de forma análoga, con una cantidad estequiométrica de flúor y un exceso de flúor, respectivamente. Los compuestos con oxígeno se preparan sustituyendo los átomos de flúor de los fluoruros de xenón por oxígeno. Cuando el XeF 6 reacciona con el agua, se produce una solución de XeO 3 y el xenón permanece en el estado de oxidación 6+: XeF 6 ( s ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ XeO 3 ( a q ) + 6HF ( a q ) El trióxido de xenón sólido y seco, XeO 3 , es extremadamente explosivo: detonará espontáneamente. Tanto el XeF 6 como el XeO 3 se desproporcionan en solución básica, produciendo xenón, oxígeno y sales del ion de perxenato, XeO 6 4− , en el que el xenón alcanza su estado de oxidación máximo de 8+. Al parecer, el radón forma RnF 2 ; las pruebas de este compuesto proceden de las técnicas de rastreo radioquímico. Los compuestos inestables de argón se forman a bajas temperaturas, pero no se conocen compuestos estables de helio y neón. Conceptos clave y resumen La propiedad más significativa de los gases nobles (grupo 18) es su inactividad. Se presentan en bajas concentraciones en la atmósfera. Se utilizan como atmósferas inertes, señales de neón y como refrigerantes. Los tres gases nobles más pesados reaccionan con el flúor para formar fluoruros. Los fluoruros de xenón son los mejor caracterizados como materiales de partida para otros pocos compuestos de gases nobles. Ejercicios de química del final del capítulo Indique la hibridación del xenón en cada uno de los siguientes casos. Quizás quiera revisar el capítulo sobre las teorías avanzadas del enlace covalente. (a) XeF 2 (b) XeF 4 (c) XeO 3 (d) XeO 4 (e) XeOF 4 (a) hibridado sp 3 d ; (b) hibridado sp 3 d 2 ; (c) hibridado sp 3 ; (d) hibridado sp 3 ; (e) hibridado sp 3 d 2 ; ¿Cuál es la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas? Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) XeF 2 (b) XeF 4 (c) XeO 3 (d) XeO 4 (e) XeOF 4 Indique si cada una de las siguientes moléculas es polar o no polar. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) XeF 2 (b) XeF 4 (c) XeO 3 (d) XeO 4 (e) XeOF 4 (a) no polar; (b) no polar; (c) polar; (d) no polar; (e) polar ¿Cuál es el estado de oxidación del gas noble en cada uno de los siguientes? Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) XeO 2 F 2 (b) KrF 2 (c) XeF 3 + (d) XeO 6 4− (e) XeO 3 Se calentó una mezcla de xenón y flúor. Una muestra del sólido blanco que se formó reaccionó con hidrógeno para dar 81 mL de xenón (a STP) y fluoruro de hidrógeno, que se recogió en agua, dando una solución de ácido fluorhídrico. Se tituló la solución de ácido fluorhídrico y se necesitaron 68,43 mL de 0,3172 M de hidróxido de sodio para alcanzar el punto de equivalencia. Determine la fórmula empírica del sólido blanco y escriba ecuaciones químicas balanceadas para las reacciones en las que interviene el xenón. La fórmula empírica es XeF 6 , y las reacciones balanceadas son: Xe ( g ) + 3F 2 ( g ) → Δ XeF 6 ( s ) XeF 6 ( s ) + 3H 2 ( g ) ⟶ 6HF ( g ) + Xe ( g ) Las soluciones básicas de Na 4 XeO 6 son potentes oxidantes. ¿Qué masa de Mn(NO 3 ) 2 •6H 2 O reacciona con 125,0 mL de una solución básica de 0,1717 M de Na 4 XeO 6 que contiene un exceso de hidróxido de sodio si los productos incluyen Xe y solución de permanganato de sodio? haluro compuesto que contiene un anión de un elemento del grupo 17 en el estado de oxidación 1- (fluoruro, F - ; cloruro, Cl - ; bromuro, Br - ; y yoduro, I - ) interhalógeno compuesto formado por dos o más halógenos diferentes", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Los metales de transición suelen formar complejos de colores vibrantes. Los minerales malaquita (verde), azurita (azul) y proustita (rojo) son algunos ejemplos (créditos: foto de la izquierda: modificación del trabajo de James St. John; foto del centro: modificación del trabajo de Stephanie Clifford; foto de la derecha: modificación del trabajo de Terry Wallace). Tenemos contacto diario con muchos metales de transición. El hierro está presente en todas partes, desde las anillas de su cuaderno de espiral y los cubiertos de su cocina hasta los automóviles, los barcos, los edificios y la hemoglobina de su sangre. El titanio es útil en la fabricación de productos ligeros y duraderos, como marcos de bicicleta, caderas artificiales y joyas. El cromo es útil como revestimiento protector en las instalaciones de fontanería y en los detalles de automóviles. Además de utilizarse en sus formas elementales puras, muchos compuestos que contienen metales de transición tienen otras numerosas aplicaciones. El nitrato de plata se utiliza para crear espejos, el silicato de circonio proporciona fricción en los frenos de los automóviles y muchos agentes importantes para combatir el cáncer, como el fármaco cisplatino y especies afines, son compuestos de platino. La variedad de propiedades que presentan los metales de transición se debe a sus complejas capas de valencia. A diferencia de la mayoría de los metales del grupo principal, en los que normalmente se observa un solo estado de oxidación, la estructura de la capa de valencia de los metales de transición significa que suelen presentarse en varios estados de oxidación estables diferentes. Además, las transiciones de electrones en estos elementos pueden corresponderse con la absorción de fotones en el espectro electromagnético visible, dando lugar a compuestos coloreados. Debido a estos comportamientos, los metales de transición presentan una química rica y fascinante.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos Los metales de transición se definen como aquellos elementos que tienen (o forman fácilmente) orbitales d parcialmente llenos. Como se muestra en la , los elementos del bloque d de los grupos 3 a 11 son elementos de transición. Los elementos del bloque f , también llamados metales de transición interna (los lantánidos y los actínidos), también cumplen este criterio porque el orbital d está parcialmente ocupado antes que los orbitales f . Los orbitales d se llenan con la familia del cobre (grupo 11); por esta razón, la siguiente familia (grupo 12) no son técnicamente elementos de transición. Sin embargo, los elementos del grupo 12 presentan algunas de las mismas propiedades químicas y suelen incluirse en los debates sobre los metales de transición. Algunos químicos tratan los elementos del grupo 12 como metales de transición. Los metales de transición se encuentran en los grupos 3 al 11 de la tabla periódica. Los metales de transición interiores se encuentran en las dos filas situadas debajo del cuerpo de la tabla. Los elementos del bloque d se dividen en la primera serie de transición (los elementos Sc al Cu), la segunda serie de transición (los elementos Y al Ag) y la tercera serie de transición (el elemento La y los elementos Hf al Au). El actinio, Ac, es el primer miembro de la cuarta serie de transición , que incluye también el Rf y el Rg. Los elementos del bloque f son los elementos Ce al Lu, que constituyen la serie de lantánidos (o serie de los lantanoides ), y los elementos Th al Lr, que constituyen la serie de los actínidos (o serie de los actinoides ). Como el lantano se comporta de forma muy parecida a los elementos lantánidos, se considera un elemento lantánido, aunque su configuración de electrones lo convierte en el primer miembro de la tercera serie de transición. Del mismo modo, el comportamiento del actinio hace que forme parte de la serie de los actínidos, aunque su configuración de electrones lo convierte en el primer miembro de la cuarta serie de transición. Electrones de valencia en los metales de transición Repase cómo escribir las configuraciones electrónicas, tratadas en el capítulo sobre estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos. Recordemos que para los metales de transición y de transición interna, es necesario eliminar los electrones s antes que los electrones d o f . A continuación, para cada ion, indique la configuración de electrones: (a) cerio(III) b) plomo(II) (c) Ti 2+ (d) Am 3+ (e) Pd 2+ Para los ejemplos que son metales de transición, determine a qué serie pertenecen. Solución En el caso de los iones, los electrones s de valencia se pierden antes que los electrones d o f . (a) Ce 3+ [Xe]4 f 1 ; Ce 3+ es un elemento de transición interno de la serie de los lantánidos. (b) Pb 2+ [Xe]6 s 2 5 d 10 4 f 14 ; los electrones se pierden del orbital p . Es un elemento del grupo principal. (c) titanio(II) [Ar]3 d 2 ; primera serie de transición (d) americio (III) [Rn]5 f 6 ; actínido (e) paladio(II) [Kr]4 d 8 ; segunda serie de transición Compruebe lo aprendido Dé un ejemplo de un ion de la primera serie de transición sin electrones d . Respuesta: V 5+ es una posibilidad. Otros ejemplos son Sc 3+ , Ti 4+ , Cr 6+ y Mn 7+ . Usos de los lantánidos en dispositivos Los lantánidos (elementos 57 al 71) son bastante abundantes en la corteza terrestre, a pesar de su caracterización histórica como elementos de tierras raras . El tulio, el lantanoide más raro de la naturaleza, es más común en la corteza terrestre que la plata (4,5 × 10 -5 % frente al 0,79 × 10 -5 % en masa). Hay 17 elementos de tierras raras, que consisten en los 15 lantanoides más el escandio y el itrio. Se denominan raros porque antiguamente eran difíciles de extraer económicamente, por lo que era raro tener una muestra pura; debido a las propiedades químicas similares, es difícil separar un lantánido de los demás. Sin embargo, los nuevos métodos de separación, como las resinas de intercambio iónico similares a las que se encuentran en los descalcificadores domésticos, hacen que la separación de estos elementos sea más fácil y económica. La mayoría de los minerales que contienen estos elementos tienen bajas concentraciones de todos los elementos de tierras raras mezclados. Las aplicaciones comerciales de los lantánidos están creciendo rápidamente. Por ejemplo, el europio es importante en las pantallas planas de los monitores de computadora, los teléfonos móviles y los televisores. El neodimio es útil en los discos duros de las computadoras portátiles y en los procesos que convierten el crudo en gasolina ( ). El holmio se encuentra en equipos dentales y médicos. Además, muchas tecnologías energéticas alternativas dependen en gran medida de los lantanoides. El neodimio y el disprosio son componentes clave de los motores de los vehículos híbridos y de los imanes utilizados en las turbinas eólicas. (a) El europio se utiliza en las pantallas de los televisores, los monitores de las computadoras y los teléfonos móviles. (b) Los imanes de neodimio se encuentran habitualmente en los discos duros de las computadoras (créditos b: modificación del trabajo de \"KUERT Datenrettung\"/Flickr). Como la demanda de materiales de lantánidos ha aumentado más rápido que la oferta, los precios también han subido. En 2008, el disprosio costaba 110 dólares / kg; en 2014, el precio había aumentado a 470 dólares / kg. Aumentar el suministro de elementos lantanoides es uno de los retos más importantes a los que se enfrentan las industrias que dependen de las propiedades ópticas y magnéticas de estos materiales. Los elementos de transición tienen muchas propiedades en común con otros metales. Casi todos son sólidos duros y de alta fusión que conducen bien el calor y la electricidad. Forman fácilmente aleaciones y pierden electrones para formar cationes estables. Además, los metales de transición forman una gran variedad de compuestos de coordinación estables, en los que el átomo o ion metálico central actúa como un ácido de Lewis y acepta uno o más pares de electrones. Muchas moléculas e iones diferentes pueden donar pares solitarios al centro metálico, sirviendo como bases de Lewis. En este capítulo, nos centraremos principalmente en el comportamiento químico de los elementos de la primera serie de transición. Propiedades de los elementos de transición Los metales de transición presentan una amplia gama de comportamientos químicos. Como se desprende de sus potenciales de reducción (vea el Apéndice H ), algunos metales de transición son fuertes agentes reductores, mientras que otros tienen una reactividad muy baja. Por ejemplo, los lantánidos forman todos cationes acuosos estables 3+. La fuerza impulsora de estas oxidaciones es similar a la de los metales alcalinotérreos como el Be o el Mg, formando Be 2+ y Mg 2+ . Por otro lado, materiales como el platino y el oro tienen potenciales de reducción mucho mayores. Su capacidad para resistir la oxidación los convierte en materiales útiles para la construcción de circuitos y joyas. Los iones de los elementos más ligeros del bloque d , como el Cr 3+ , el Fe 3+ y el Co 2+ , forman coloridos iones hidratados que son estables en el agua. Sin embargo, los iones del periodo inmediatamente inferior a estos (Mo 3+ , Ru 3+ e Ir 2+ ) son inestables y reaccionan fácilmente con el oxígeno del aire. La mayoría de los iones simples y estables en el agua formados por los elementos más pesados del bloque d son oxianiones como MoO 4 2− y ReO 4 – . El rutenio, el osmio, el rodio, el iridio, el paladio y el platino son los metales del grupo del platino . Con dificultad, forman cationes simples que son estables en agua y, a diferencia de los elementos anteriores de la segunda y tercera serie de transición, no forman oxianiones estables. Tanto los elementos del bloque d como los del bloque f reaccionan con los no metales para formar compuestos binarios; a menudo es necesario calentarlos. Estos elementos reaccionan con los halógenos para formar una variedad de haluros cuyo estado de oxidación va de 1+ a 6+. Al calentarse, el oxígeno reacciona con todos los elementos de transición excepto el paladio, el platino, la plata y el oro. Los óxidos de estos últimos metales pueden formarse con otros reactivos, pero se descomponen al calentarse. Los elementos del bloque f , los elementos del grupo 3 y los elementos de la primera serie de transición, excepto el cobre, reaccionan con soluciones acuosas de ácidos, formando gas hidrógeno y soluciones de las sales correspondientes. Los metales de transición pueden formar compuestos con una amplia gama de estados de oxidación. Algunos de los estados de oxidación observados de los elementos de la primera serie de transición se muestran en la . A medida que nos desplazamos de izquierda a derecha por la primera serie de transición, vemos que el número de estados de oxidación comunes aumenta al principio hasta alcanzar un máximo hacia la mitad de la tabla, y luego disminuye. Los valores de la tabla son valores típicos; hay otros valores conocidos, y es posible sintetizar nuevas adiciones. Por ejemplo, en 2014, los investigadores lograron sintetizar un nuevo estado de oxidación del iridio (9+). Los metales de transición de la primera serie de transición pueden formar compuestos con diferentes estados de oxidación. Para los elementos que van del escandio al manganeso (la primera mitad de la primera serie de transición), el estado de oxidación más alto corresponde a la pérdida de todos los electrones en los orbitales s y d de sus capas de valencia. El ion de titanio(IV), por ejemplo, se forma cuando el átomo de titanio pierde sus dos electrones 3 d y dos 4 s . Estos estados de oxidación más altos son las formas más estables del escandio, el titanio y el vanadio. Sin embargo, no es posible seguir eliminando todos los electrones de valencia de los metales a medida que se avanza en la serie. Se sabe que el hierro forma estados de oxidación de 2+ a 6+, siendo el hierro(II) y el hierro(III) los más comunes. La mayoría de los elementos de la primera serie de transición forman iones con una carga de 2+ o 3+ que son estables en el agua, aunque los de los primeros miembros de la serie pueden ser fácilmente oxidados por el aire. Los elementos de la segunda y tercera serie de transición suelen ser más estables en estados de oxidación más altos que los elementos de la primera serie. En general, el radio atómico aumenta hacia abajo en un grupo, lo que hace que los iones de la segunda y tercera serie sean más grandes que los de la primera serie. Eliminar los electrones de los orbitales más alejados del núcleo es más fácil que eliminar los electrones cercanos al núcleo. Por ejemplo, el molibdeno y el wolframio, miembros del grupo 6, están limitados en su mayoría a un estado de oxidación de 6+ en solución acuosa. El cromo, el miembro más ligero del grupo, forma iones de Cr 3+ estables en el agua y, en ausencia de aire, iones de Cr 2+ menos estables. El sulfuro con el estado de oxidación más alto para el cromo es el Cr 2 S 3 , que contiene el ion de Cr 3+ . El molibdeno y el wolframio forman sulfuros en los que los metales presentan estados de oxidación 4+ y 6+. Actividad de los metales de transición ¿Cuál es el agente oxidante más fuerte en una solución acídica: el ion de dicromato, que contiene cromo(VI), el ion de permanganato, que contiene manganeso(VII), o el dióxido de titanio, que contiene titanio(IV)? Solución En primer lugar, tenemos que buscar las semirreacciones de reducción (en el Apéndice L ) para cada óxido en el estado de oxidación especificado: Cr 2 O 7 2− + 14 H + + 6 e – ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O +1,33 V MnO 4 – + 8 H + + 5 e – ⟶ Mn 2+ + H 2 O +1,51 V TiO 2 + 4 H + + 2 e – ⟶ Ti 2+ + 2 H 2 O -0,50 V Un potencial de reducción mayor significa que es más fácil reducir el reactivo. El permanganato, con el mayor potencial de reducción, es el oxidante más fuerte en estas condiciones. El dicromato es el siguiente, seguido del dióxido de titanio como el agente oxidante más débil (el más difícil de reducir) de este conjunto. Compruebe lo aprendido Prediga qué reacción (si la hay) se producirá entre el HCl y el Co( s ), y entre el HBr y el Pt( s ). Deberá utilizar los potenciales de reducción estándar del Apéndice L . Respuesta: Co ( s ) + 2HCl ⟶ H 2 + CoCl 2 ( a q ) ; ninguna reacción porque el Pt( s ) no será oxidado por el H + Preparación de los elementos de transición Las antiguas civilizaciones conocían el hierro, el cobre, la plata y el oro. Los periodos de la historia de la humanidad conocidos como la Edad del Bronce y la Edad del Hierro marcan los avances en los que las sociedades aprendieron a aislar ciertos metales y a utilizarlos para fabricar herramientas y bienes. Los minerales naturales de cobre, plata y oro pueden contener altas concentraciones de estos metales en forma elemental ( ). El hierro, en cambio, se presenta en la tierra casi exclusivamente en formas oxidadas, como el óxido (Fe 2 O 3 ). Los primeros utensilios de hierro conocidos se fabricaron con meteoritos de hierro. Los artefactos de hierro que se conservan y que datan de aproximadamente 4000 a 2500 a.C. son escasos, pero todos los ejemplos conocidos contienen aleaciones específicas de hierro y níquel que solo se dan en objetos extraterrestres, no en la Tierra. Tuvieron que pasar miles de años de avances tecnológicos para que las civilizaciones desarrollaran la fundición del hierro, la capacidad de extraer un elemento puro de sus minerales naturales y para que las herramientas de hierro se convirtieran en algo común. Los metales de transición se encuentran en la naturaleza en diversas formas. Los ejemplos incluyen (a) una pepita de cobre, (b) un depósito de oro y (c) un mineral que contiene hierro oxidado (créditos: a: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/copper-2.jpg; c: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/iron-ore.jpg). Por lo general, los elementos de transición se extraen de minerales que se encuentran en una variedad de menas. Sin embargo, la facilidad de su recuperación varía mucho, dependiendo de la concentración del elemento en la mena, la identidad de los otros elementos presentes y la dificultad de reducir el elemento al metal libre. En general, no es difícil reducir los iones de los elementos del bloque d al elemento libre. El carbono es un agente reductor suficientemente fuerte en la mayoría de los casos. Sin embargo, al igual que los iones de los metales más activos del grupo principal, los iones de los elementos del bloque f deben ser aislados por electrólisis o por reducción con un metal activo como el calcio. Vamos a hablar de los procesos utilizados para el aislamiento del hierro, el cobre y la plata porque estos tres procesos ilustran los principales medios de aislamiento de la mayoría de los metales del bloque d . En general, cada uno de estos procesos implica tres etapas principales: tratamiento preliminar, fundición y refinado. Tratamiento preliminar. En general, hay un tratamiento inicial de las menas para hacerlas aptas para la extracción de los metales. Esto suele implicar la trituración o molienda de la mena, la concentración de los componentes metálicos y, a veces, el tratamiento químico de estas sustancias para convertirlas en compuestos más fáciles de reducir al metal. Fundición. El siguiente paso es la extracción del metal en estado fundido, un proceso llamado fundición, que incluye la reducción del compuesto metálico al metal. Las impurezas pueden eliminarse añadiendo un compuesto que forme una escoria, una sustancia con un punto de fusión bajo que puede separarse fácilmente del metal fundido. Refinamiento. El último paso en la recuperación de un metal es refinarlo. Los metales de bajo punto de ebullición, como el zinc y el mercurio, pueden refinarse por destilación. Cuando se funden en una mesa inclinada, los metales de baja fusión, como el estaño, se alejan de las impurezas de mayor fusión. La electrólisis es otro método común para refinar metales. Aislamiento del hierro La aplicación temprana del hierro a la fabricación de herramientas y armas fue posible gracias a la amplia distribución de los minerales de hierro y a la facilidad con la que los compuestos de hierro de las menas podían ser reducidos por el carbono. Durante mucho tiempo, el carbón vegetal fue la forma de carbón utilizada en el proceso de reducción. La producción y el uso del hierro se extendieron mucho más hacia 1620, cuando se introdujo el coque como agente reductor. El coque es una forma de carbón que se forma al calentar el carbón en ausencia de aire para eliminar las impurezas. El primer paso en la metalurgia del hierro suele ser la tostación de la mena (calentamiento del mineral en el aire) para eliminar el agua, descomponer los carbonatos en óxidos y convertir los sulfuros en óxidos. A continuación, los óxidos se reducen en un alto horno de 80 a 100 pies de altura y unos 25 pies de diámetro ( ) en el que se introducen continuamente el mineral tostado, el coque y la piedra caliza (CaCO 3 impuro) en la parte superior. El hierro fundido y la escoria se retiran por la parte inferior. La totalidad de las existencias en un horno puede pesar varios cientos de toneladas. Dentro de un alto horno, se producen diferentes reacciones en distintas zonas de temperatura. El monóxido de carbono se genera en las regiones inferiores más calientes y asciende para reducir los óxidos de hierro a hierro puro mediante una serie de reacciones que tienen lugar en las regiones superiores. Cerca de la parte inferior de un horno hay boquillas a través de las cuales se introduce aire precalentado en el horno. En cuanto entra el aire, el coque de la región de las boquillas se oxida a dióxido de carbono con la liberación de una gran cantidad de calor. El dióxido de carbono caliente pasa hacia arriba a través de la capa superpuesta de coque caliente, donde se reduce a monóxido de carbono: CO 2 ( g ) + C ( s ) ⟶ 2CO ( g ) El monóxido de carbono sirve como agente reductor en las regiones superiores del horno. Las reacciones individuales se indican en la . Los óxidos de hierro se reducen en la región superior del horno. En la región central, la piedra caliza (carbonato de calcio) se descompone y el óxido de calcio resultante se combina con la sílice y los silicatos del mineral para formar la escoria. La escoria es mayoritariamente silicato de calcio y contiene la mayoría de los componentes comercialmente poco importantes del mineral: CaO ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ CaSiO 3 ( l ) Justo debajo de la mitad del horno, la temperatura es lo suficientemente alta como para fundir tanto el hierro como la escoria. Se acumulan en capas en el fondo del horno; la escoria menos densa flota sobre el hierro y lo protege de la oxidación. Varias veces al día, la escoria y el hierro fundido se retiran del horno. El hierro se traslada a las máquinas de fundición o a una planta siderúrgica ( ). Se muestra el hierro fundido siendo fundido como acero (créditos: Clint Budd). Gran parte del hierro producido se refina y se convierte en acero. El acero se fabrica a partir del hierro eliminando las impurezas y añadiendo sustancias como el manganeso, el cromo, el níquel, el tungsteno, el molibdeno y el vanadio para producir aleaciones con propiedades que hacen que el material sea adecuado para usos específicos. La mayoría de los aceros también contienen porcentajes pequeños pero definidos de carbono (0,04 % a 2,5 %). Sin embargo, en la fabricación del acero hay que eliminar gran parte del carbono que contiene el hierro; de lo contrario, el exceso de carbono haría que el hierro fuera frágil. Puede ver una animación sobre la fabricación de acero que le guiará por el proceso. Aislamiento del cobre Los minerales de cobre más importantes contienen sulfuros de cobre (como la covellita, CuS), aunque a veces se encuentran óxidos de cobre (como la tenorita, CuO) e hidroxicarbonatos de cobre [como la malaquita, Cu 2 (OH) 2 CO 3 ]. En la producción de cobre metálico, el mineral sulfurado concentrado se tuesta para eliminar parte del azufre en forma de dióxido de azufre. La mezcla restante, compuesta por Cu 2 S, FeS, FeO, y SiO 2 , se mezcla con piedra caliza, que sirve de fundente (un material que ayuda a eliminar las impurezas), y se calienta. La escoria fundida se forma a medida que el hierro y la sílice se eliminan mediante reacciones ácido-base de Lewis: CaCO 3 ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ CaSiO 3 ( l ) + CO 2 ( g ) FeO ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ FeSiO 3 ( l ) En estas reacciones, el dióxido de silicio se comporta como un ácido de Lewis, que acepta un par de electrones de la base de Lewis (el ion de óxido). La reducción del Cu 2 S que queda después de la fundición se realiza soplando aire a través del material fundido. El aire convierte parte del Cu 2 S en Cu 2 O. Tan pronto como se forma el óxido de cobre(I), este es reducido por el sulfuro de cobre(I) restante a cobre metálico: 2Cu 2 S ( l ) + 3O 2 ( g ) ⟶ 2Cu 2 O ( l ) + 2SO 2 ( g ) 2Cu 2 O ( l ) + Cu 2 S ( l ) ⟶ 6Cu ( l ) + SO 2 ( g ) El cobre obtenido así se denomina cobre ampollado por su aspecto característico, que se debe a las ampollas de aire que contiene ( ). Este cobre impuro se funde en grandes placas, que se utilizan como ánodos en el refinado electrolítico del metal (que se describe en el capítulo sobre electroquímica). El cobre ampollado se obtiene durante la conversión de la mena que contiene cobre en cobre puro (créditos: \"Tortie tude\" / Wikimedia Commons). Aislamiento de la plata La plata se presenta a veces en grandes pepitas ( ), pero con más frecuencia en vetas y depósitos relacionados. En una época, el bateo era un método eficaz para aislar las pepitas de plata y de oro. Debido a su baja reactividad, estos metales, y algunos otros, se presentan en depósitos en forma de pepitas. El descubrimiento del platino se debió a que los exploradores españoles en Centroamérica confundieron las pepitas de platino con la plata. Cuando el metal no está en forma de pepitas, suele ser útil emplear un proceso llamado hidrometalurgia para separar la plata de sus minerales. La hidrometalurgia consiste en separar un metal de una mezcla convirtiéndolo primero en iones solubles y luego extrayéndolo y reduciéndolo para precipitar el metal puro. En presencia de aire, los cánidos de metales alcalinos forman fácilmente el ion soluble de dicianoargentato(I), [ Ag ( CN ) 2 ] – , a partir de plata metálica o de compuestos que contienen plata, como el Ag 2 S y AgCl. Las ecuaciones representativas son: 4Ag ( s ) + 8CN – ( a q ) + O 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 4 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + 4OH – ( a q ) 2Ag 2 S ( s ) + 8CN – ( a q ) + O 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 4 [ Ag(CN) 2 ] – ( a q ) + 2S ( s ) + 4OH – ( a q ) AgCl ( s ) + 2CN – ( a q ) ⟶ [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + Cl – ( a q ) La plata libre de origen natural puede encontrarse en forma de pepitas (a) o en vetas (b) (créditos: a: modificación del trabajo de \"Teravolt\"/Wikimedia Commons; b: modificación del trabajo de James St. John). La plata se precipita a partir de la solución de cianuro mediante la adición de iones de zinc o de hierro(II), que sirven de agente reductor: 2 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ 2Ag ( s ) + [ Zn ( CN ) 4 ] 2− ( a q ) Refinamiento redox Uno de los pasos para refinar la plata consiste en convertirla en iones de dicianoargenato(I): 4Ag ( s ) + 8CN – ( a q ) + O 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 4 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + 4OH – ( a q ) Explique por qué el oxígeno debe estar presente para llevar a cabo la reacción. ¿Por qué la reacción no se produce como: 4Ag ( s ) + 8CN – ( a q ) ⟶ 4 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) con dígito d? Solución Las cargas, al igual que los átomos, deben equilibrarse en las reacciones. El átomo de plata se oxida del estado de oxidación 0 al estado 1+. Siempre que algo pierde electrones, algo debe también ganar electrones (reducirse) para equilibrar la ecuación. El oxígeno es un buen agente oxidante para estas reacciones porque puede ganar electrones para pasar del estado de oxidación 0 al estado 2. Compruebe lo aprendido Durante el refinado del hierro, el carbono debe estar presente en el alto horno. ¿Por qué es necesario el carbono para convertir el óxido de hierro en hierro? Respuesta: El carbono se convierte en CO, que es el agente reductor que acepta electrones para que el hierro(III) pueda reducirse a hierro(0). Compuestos de metales de transición El enlace en los compuestos simples de los elementos de transición va de iónico a covalente. En sus estados de oxidación inferiores, los elementos de transición forman compuestos iónicos; en sus estados de oxidación superiores, forman compuestos covalentes o iones poliatómicos. La variación de los estados de oxidación que presentan los elementos de transición confiere a estos compuestos una química de reducción-oxidación basada en los metales. A continuación se describe la química de varias clases de compuestos que contienen elementos de la serie de transición. Haluros Los haluros anhidros de cada uno de los elementos de transición pueden prepararse por reacción directa del metal con los halógenos. Por ejemplo: 2Fe ( s ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ 2FeCl 3 ( s ) . El calentamiento de un haluro metálico con un metal adicional puede utilizarse para formar un haluro del metal con un estado de oxidación más bajo: Fe ( s ) + 2FeCl 3 ( s ) ⟶ 3FeCl 2 ( s ) . La estequiometría del haluro metálico que resulta de la reacción del metal con un halógeno está determinada por las cantidades relativas de metal y halógeno y por la fuerza del halógeno como agente oxidante. Por lo general, el flúor forma metales que contienen flúor en sus estados de oxidación más altos. Los demás halógenos no pueden formar compuestos análogos. En general, la preparación de soluciones acuosas estables de los haluros de los metales de la primera serie de transición se realiza mediante la adición de un ácido hídrico a carbonatos, hidróxidos, óxidos u otros compuestos que contienen aniones básicos. Las reacciones de muestra son: NiCO 3 ( s ) + 2HF ( a q ) ⟶ NiF 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) Co ( OH ) 2 ( s ) + 2HBr ( a q ) ⟶ CoBr 2 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) La mayoría de los metales de la primera serie de transición también se disuelven en ácidos, formando una solución de la sal y el hidrógeno gaseoso. Por ejemplo: Cr ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ CrCl 2 ( a q ) + H 2 ( g ) La polaridad de los enlaces con los metales de transición varía no solo en función de las electronegatividades de los átomos implicados, sino también del estado de oxidación del metal de transición. Recuerde que la polaridad de los enlaces es un espectro continuo en el que los electrones se comparten uniformemente (enlaces covalentes) en un extremo y los electrones se transfieren completamente (enlaces iónicos) en el otro. Ningún enlace es 100 % iónico, y el grado de distribución uniforme de los electrones determina muchas propiedades del compuesto. Los haluros de metales de transición con números de oxidación bajos forman más enlaces iónicos. Por ejemplo, el cloruro de titanio(II) y el cloruro de titanio(III) (TiCl 2 y TiCl 3 ) tienen puntos de fusión elevados que son característicos de los compuestos iónicos, pero el cloruro de titanio(IV) (TiCl 4 ) es un líquido volátil, consistente con la existencia de enlaces covalentes titanio-cloro. Todos los haluros de los elementos más pesados del bloque d tienen características covalentes significativas. El comportamiento covalente de los metales de transición con estados de oxidación más altos se ejemplifica con la reacción de los tetrahaluros metálicos con el agua. Al igual que el tetracloruro de silicio covalente, tanto los tetrahaluros de titanio como los de vanadio reaccionan con el agua para dar soluciones que contienen los correspondientes ácidos hidrohalicos y los óxidos metálicos: SiCl 4 ( l ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ SiO 2 ( s ) + 4HCl ( a q ) TiCl 4 ( l ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ TiO 2 ( s ) + 4HCl ( a q ) Óxidos Al igual que con los haluros, la naturaleza del enlace en los óxidos de los elementos de transición viene determinada por el estado de oxidación del metal. Los óxidos con estados de oxidación bajos tienden a ser más iónicos, mientras que los que tienen estados de oxidación más altos son más covalentes. Estas variaciones en el enlace se deben a que las electronegatividades de los elementos no son valores fijos. La electronegatividad de un elemento aumenta con el incremento del estado de oxidación. Los metales de transición en estados de oxidación bajos tienen valores de electronegatividad más bajos que el oxígeno; por lo tanto, estos óxidos metálicos son iónicos. Los metales de transición en estados de oxidación muy altos tienen valores de electronegatividad cercanos a los del oxígeno, lo que hace que estos óxidos sean covalentes. Los óxidos de la primera serie de transición pueden prepararse calentando los metales en aire. Estos óxidos son Sc 2 O 3 , TiO 2 , V 2 O 5 , Cr 2 O 3 , Mn 3 O 4 , Fe 3 O 4 , Co 3 O 4 , NiO, y CuO. Alternativamente, estos óxidos y otros óxidos (con los metales en diferentes estados de oxidación) pueden producirse calentando los correspondientes hidróxidos, carbonatos u oxalatos en una atmósfera inerte. El óxido de hierro(II) puede prepararse calentando oxalato de hierro(II), y el óxido de cobalto(II) se produce calentando hidróxido de cobalto(II): FeC 2 O 4 ( s ) ⟶ FeO ( s ) + CO ( g ) + CO 2 ( g ) Co(OH) 2 ( s ) ⟶ CoO ( s ) + H 2 O ( g ) A excepción del CrO 3 y el Mn 2 O 7 , los óxidos de metales de transición no son solubles en agua. Pueden reaccionar con ácidos y, en algunos casos, con bases. En general, los óxidos de los metales de transición con los estados de oxidación más bajos son básicos (y reaccionan con los ácidos), los intermedios son anfóteros y los estados de oxidación más altos son principalmente acídicos. Los óxidos metálicos básicos en un estado de oxidación bajo reaccionan con los ácidos acuosos para formar soluciones de sales y agua. Algunos ejemplos son la reacción del óxido de cobalto(II) que acepta protones del ácido nítrico y el óxido de escandio(III) que acepta protones del ácido clorhídrico: CoO ( s ) + 2HNO 3 ( a q ) ⟶ Co ( NO 3 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) Sc 2 O 3 ( s ) + 6HCl ( a q ) ⟶ 2ScCl 3 ( a q ) + 3H 2 O ( l ) Los óxidos de metales con estados de oxidación 4+ son anfóteros y la mayoría no son solubles ni en ácidos ni en bases. El óxido de vanadio(V), el óxido de cromo(VI) y el óxido de manganeso(VII) son acídicos. Reaccionan con soluciones de hidróxidos para formar sales de los oxianiones VO 4 3− , CrO 4 2− , y MnO 4 – . Por ejemplo, la ecuación iónica completa para la reacción del óxido de cromo(VI) con una base fuerte está dada por: CrO 3 ( s ) + 2Na + ( a q ) + 2OH – ( a q ) ⟶ 2Na + ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) El óxido de cromo(VI) y el óxido de manganeso(VII) reaccionan con el agua para formar los ácidos H 2 CrO 4 y HMnO 4 , respectivamente. Hidróxidos Cuando se añade un hidróxido soluble a una solución acuosa de una sal de un metal de transición de la primera serie de transición, se forma un precipitado gelatinoso. Por ejemplo, la adición de una solución de hidróxido de sodio a una solución de sulfato de cobalto produce un precipitado gelatinoso de color rosa o azul de hidróxido de cobalto(II). La ecuación iónica neta es: Co 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) ⟶ Co ( OH ) 2 ( s ) . En este y muchos otros casos, estos precipitados son hidróxidos que contienen el ion del metal de transición, iones de hidróxido y agua coordinada al metal de transición. En otros casos, los precipitados son óxidos hidratados compuestos por el ion metálico, los iones de óxido y el agua de hidratación: 4Fe 3+ ( a q ) + 6OH – ( a q ) + n H 2 O ( l ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 . ( n + 3 ) H 2 O ( s ) . Estas sustancias no contienen iones de hidróxido. Sin embargo, tanto los hidróxidos como los óxidos hidratados reaccionan con los ácidos para formar sales y agua. Al precipitar un metal de la solución, es necesario evitar un exceso de ion de hidróxido, ya que esto puede conducir a la formación del ion complejo, como se discute más adelante en este capítulo. Los hidróxidos metálicos precipitados pueden separarse para su posterior procesamiento o para la eliminación de residuos. Carbonatos Muchos de los elementos de la primera serie de transición forman carbonatos insolubles. Es posible preparar estos carbonatos mediante la adición de una sal de carbonato soluble a una solución de una sal de metal de transición. Por ejemplo, el carbonato de níquel puede prepararse a partir de soluciones de nitrato de níquel y carbonato de sodio según la siguiente ecuación iónica neta: Ni 2+ ( a q ) + CO 3 2− ⟶ NiCO 3 ( s ) . Las reacciones de los carbonatos de metales de transición son similares a las de los carbonatos de metales activos. Reaccionan con los ácidos para formar sales metálicas, dióxido de carbono y agua. Al calentarse, se descomponen, formando los óxidos de metales de transición. Otras sales En muchos aspectos, el comportamiento químico de los elementos de la primera serie de transición es muy similar al de los metales del grupo principal. En particular, los mismos tipos de reacciones que se utilizan para preparar sales de los principales metales del grupo pueden utilizarse para preparar sales iónicas simples de estos elementos. A partir de metales más activos que el hidrógeno se pueden preparar diversas sales por reacción con los ácidos correspondientes: El escandio metálico reacciona con el ácido bromhídrico para formar una solución de bromuro de escandio: 2Sc ( s ) + 6HBr ( a q ) ⟶ 2 ScBr 3 ( a q ) + 3H 2 ( g ) Los compuestos comunes de los que acabamos de hablar también pueden utilizarse para preparar sales. Las reacciones implicadas incluyen las reacciones de óxidos, hidróxidos o carbonatos con ácidos. Por ejemplo: Ni ( OH ) 2 ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) + 2ClO 4 – ( a q ) ⟶ Ni 2+ ( a q ) + 2ClO 4 – ( a q ) + 4H 2 O ( l ) Las reacciones de sustitución en las que intervienen sales solubles pueden utilizarse para preparar sales insolubles. Por ejemplo: Ba 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) + 2K + ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) ⟶ BaCrO 4 ( s ) + 2K + ( a q ) + 2Cl – ( a q ) En nuestra discusión de los óxidos en esta sección, hemos visto que las reacciones de los óxidos covalentes de los elementos de transición con los hidróxidos forman sales que contienen oxianiones de los elementos de transición. Superconductores de alta temperatura Un superconductor es una sustancia que conduce la electricidad sin resistencia. Esta falta de resistencia hace que no haya pérdidas de energía durante la transmisión de la electricidad. Esto supondría una importante reducción del costo de la electricidad. La mayoría de los materiales superconductores comerciales utilizados actualmente, como el NbTi y el Nb 3 Sn, no se convierten en superconductores hasta que se enfrían por debajo de 23 K (-250 °C). Para ello es necesario utilizar helio líquido, que tiene una temperatura de ebullición de 4 K y es caro y difícil de manejar. El costo del helio líquido ha frenado la aplicación generalizada de los superconductores. Uno de los descubrimientos científicos más emocionantes de la década de 1980 fue la caracterización de compuestos que presentan superconductividad a temperaturas superiores a 90 K. (En comparación con el helio líquido, 90 K es una temperatura elevada). Entre los materiales superconductores de alta temperatura son típicos los óxidos que contienen itrio (o uno de varios elementos de tierras raras), bario y cobre en una proporción de 1:2:3. La fórmula del compuesto iónico de itrio es YBa 2 Cu 3 O 7 . Los nuevos materiales se vuelven superconductores a temperaturas cercanas a los 90 K ( ), temperaturas que pueden alcanzarse enfriando con nitrógeno líquido (temperatura de ebullición de 77 K). Los materiales refrigerados con nitrógeno líquido no solo son más fáciles de manejar, sino que los costos de refrigeración son unas 1.000 veces menores que los del helio líquido. Otros avances durante el mismo periodo incluyeron materiales que se convirtieron en superconductores a temperaturas aún más altas y con una gama más amplia de materiales. El equipo de DuPont, dirigido por Uma Chowdry y Arthur Sleight, identificó óxidos de bismuto-estroncio-cobre que se convertían en superconductores a temperaturas de hasta 110 K y, lo que es más importante, no contenían elementos de tierras raras. Los avances continuaron durante las décadas siguientes hasta que, en 2020, un equipo dirigido por Ranga Dias en la Universidad de Rochester anunció el desarrollo de un superconductor a temperatura ambiente, lo que abrió las puertas a amplias aplicaciones. Se necesita más investigación y desarrollo para aprovechar el potencial de estos materiales, pero las posibilidades son muy prometedoras. La resistencia del superconductor de alta temperatura YBa 2 Cu 3 O 7 varía con la temperatura. Observe cómo la resistencia cae a cero por debajo de 92 K, cuando la sustancia se convierte en superconductora. Aunque la naturaleza frágil y quebradiza de estos materiales dificulta actualmente sus aplicaciones comerciales, tienen un enorme potencial en el que los investigadores trabajan arduamente para mejorar sus procesos y ayudar a hacerlo realidad. Las líneas de transmisión superconductoras transportarían la corriente a lo largo de cientos de millas sin pérdida de potencia debido a la resistencia de los cables. Esto podría permitir que las estaciones generadoras se ubicaran en zonas alejadas de los centros de población y cerca de los recursos naturales necesarios para la producción de energía. El primer proyecto que demostró la viabilidad de la transmisión de energía con superconductores de alta temperatura se estableció en Nueva York en 2008. Los investigadores también están trabajando en el uso de esta tecnología para desarrollar otras aplicaciones, como microchips más pequeños y potentes. Además, los superconductores de alta temperatura pueden utilizarse para generar campos magnéticos para aplicaciones como dispositivos médicos, trenes de levitación magnética y campos de contención para reactores de fusión nuclear ( ). (a) Este tren de levitación magnética (Magnetic Levitation, maglev) utiliza la tecnología de los superconductores para desplazarse por sus vías. (b) Se puede hacer levitar un imán utilizando un plato como este como superconductor (créditos: a: modificación del trabajo de Alex Needham; b: modificación del trabajo de Kevin Jarrett). Vea cómo un superconductor de alta temperatura levita alrededor de una pista de carreras magnética en el video. Conceptos clave y resumen Los metales de transición son elementos con orbitales d parcialmente llenos, situados en el bloque d de la tabla periódica. La reactividad de los elementos de transición varía mucho, desde metales muy activos, como el escandio y el hierro, hasta elementos casi inertes, como los metales del platino. El tipo de química utilizada en el aislamiento de los elementos a partir de sus minerales depende de la concentración del elemento en su mineral y de la dificultad de reducir los iones de los elementos a los metales. Los metales más activos son más difíciles de reducir. Los metales de transición presentan un comportamiento químico típico de los metales. Por ejemplo, se oxidan en el aire al calentarse y reaccionan con los halógenos elementales para formar haluros. Los elementos que están por encima del hidrógeno en la serie de actividad reaccionan con los ácidos, produciendo sales y gas hidrógeno. Los óxidos, hidróxidos y carbonatos de compuestos de metales de transición en estados de oxidación bajos son básicos. Los haluros y otras sales son generalmente estables en el agua, aunque en algunos casos hay que excluir el oxígeno. La mayoría de los metales de transición forman una variedad de estados de oxidación estables, lo que les permite demostrar una amplia gama de reactividad química. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba las configuraciones de electrones de cada uno de los siguientes elementos: (a) Sc (b) Ti (c) Cr (d) Fe (e) Ru (a) Sc: [Ar]4 s 2 3 d 1 ; (b) Ti: [Ar]4 s 2 3 d 2 ; (c) Cr: [Ar]4 s 1 3 d 5 ; (d) Fe: [Ar]4 s 2 3 d 6 ; (e) Ru: [Kr]5 s 2 4 d 6 Escriba las configuraciones de electrones de cada uno de los siguientes elementos y sus iones: (a) Ti (b) Ti 2+ (c) Ti 3+ (d) Ti 4+ Escriba las configuraciones electrónicas de cada uno de los siguientes elementos y sus iones 3+: (a) La (b) Sm (c) Lu (a) La: [Xe]6 s 2 5 d 1 , La 3+ : [Xe]; (b) Sm: [Xe]6 s 2 4 f 6 , Sm 3+ : [Xe]4 f 5 ; (c) Lu: [Xe]6 s 2 4 f 14 5 d 1 , Lu 3+ : [Xe]4 f 14 ¿Por qué los elementos lantanoides no se encuentran en la naturaleza en sus formas elementales? Cuál de los siguientes elementos es más probable que se utilice para preparar La mediante la reducción de La 2 O 3 : ¿Al, C o Fe? ¿Por qué? Se utiliza el Al porque es el agente reductor más fuerte y la única opción de la lista que puede proporcionar una fuerza impulsora suficiente para convertir el La(III) en La. ¿Cuál de los siguientes es el agente oxidante más fuerte VO 4 3 , CrO 4 2− , o MnO 4 – ? ¿Cuál de los siguientes elementos es más probable que forme un óxido con la fórmula MO 3 : Zr, Nb o Mo? Mo En un alto horno se producen las siguientes reacciones. ¿Cuáles de ellas son reacciones redox? (a) 3Fe 2 O 3 ( s ) + CO ( g ) ⟶ 2Fe 3 O 4 ( s ) + CO 2 ( g ) (b) Fe 3 O 4 ( s ) + CO ( g ) ⟶ 3FeO ( s ) + CO 2 ( g ) (c) FeO ( s ) + CO ( g ) ⟶ Fe ( l ) + CO 2 ( g ) (d) C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) (e) C ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ 2CO ( g ) (f) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) (g) CaO ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ CaSiO 3 ( l ) ¿Por qué es útil la formación de escorias durante la fundición del hierro? La escoria de CaSiO 3 es menos densa que el hierro fundido, por lo que puede separarse fácilmente. Además, la capa de escoria flotante crea una barrera que impide que el hierro fundido se exponga al O 2 , que volvería a oxidar el Fe a Fe 2 O 3 . ¿Espera que una solución acuosa de óxido de manganeso(VII) tenga un pH mayor o menor que 7,0? Justifique su respuesta. El hierro(II) puede ser oxidado a hierro(III) por el ion de dicromato, que se reduce a cromo(III) en solución ácida. Se disuelve una muestra de 2,5000 g de mineral de hierro y se convierte el hierro en hierro(II). En la titulación se necesitan exactamente 19,17 mL de 0,0100 M de Na 2 Cr 2 O 7 . ¿Qué porcentaje de la mena de la muestra era hierro? 2,57 % ¿Cuántos pies cúbicos de aire a una presión de 760 torr y 0 °C se necesitan por tonelada de Fe 2 O 3 para convertir ese Fe 2 O 3 en hierro en un alto horno? Para este ejercicio, suponga que el aire tiene un 19 % de oxígeno en volumen. Halle los potenciales de la siguiente celda electroquímica: Cd | Cd 2+ , M = 0,10 ‖ Ni 2+ , M = 0,50 | Ni 0,167 V Una muestra de 2,5624 g de un cloruro de metal alcalino sólido puro se disuelve en agua y se trata con un exceso de nitrato de plata. El precipitado resultante, filtrado y secado, pesa 3,03707 g. ¿Cuál era el porcentaje en masa del ion de cloruro en el compuesto original? ¿Cuál es la identidad de la sal? El potencial de reducción estándar para la reacción [ Co ( H 2 O ) 6 ] 3+ ( a q ) + e – ⟶ [ Co ( H 2 O ) 6 ] 2+ ( a q ) es de aproximadamente 1,8 V. El potencial de reducción para la reacción [ Co ( NH 3 ) 6 ] 3+ ( a q ) + e – ⟶ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 2+ ( a q ) es de +0,1 V. Calcule los potenciales de la celda para mostrar si los iones complejos, [Co(H 2 O) 6 ] 2+ o [Co(NH 3 ) 6 ] 2+ , pueden ser oxidados al correspondiente complejo de cobalto(III) por el oxígeno. E °= -0,6 V, E ° es negativo por lo que esta reducción no es espontánea. E °= +1,1 V Prediga los productos de cada una de las siguientes reacciones. (Nota: Además de utilizar la información de este capítulo, utilice también los conocimientos que ha acumulado en esta fase de su aprendizaje, incluida la información sobre la predicción de los productos de reacción). (a) MnCO 3 ( s ) + HI ( a q ) ⟶ (b) CoO ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (c) La ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (d) V ( s ) + VCl 4 ( s ) ⟶ (e) Co ( s ) + x s F 2 ( g ) ⟶ (f) CrO 3 ( s ) + CsOH ( a q ) ⟶ Prediga los productos de cada una de las siguientes reacciones. (Nota: Además de utilizar la información de este capítulo, utilice también los conocimientos que ha acumulado en esta fase de su aprendizaje, incluida la información sobre la predicción de los productos de reacción). (a) Fe ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ (b) FeCl 3 ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ (c) Mn ( OH ) 2 ( s ) + HBr ( a q ) ⟶ (d) Cr ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (e) Mn 2 O 3 ( s ) + HCl ( a q ) ⟶ (f) Ti ( s ) + x s F 2 ( g ) ⟶ (a) Fe ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) + H 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) FeCl 3 ( a q ) + 3Na + ( a q ) + 3OH – ( a q ) ⟶ Fe ( OH ) 3 ( s ) + 3Na + ( a q ) + 3Cl + ( a q ) ; (c) Mn ( OH ) 2 ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) + 2Br – ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + 2Br – ( a q ) + 4 H 2 O ( l ) ; (d) 4Cr ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Cr 2 O 3 ( s ) ; (e) Mn 2 O 3 ( s ) + 6 H 3 O + ( a q ) + 6Cl – ( a q ) ⟶ 2 MnCl 3 ( s ) + 9 H 2 O ( l ) ; (f) Ti ( s ) + x s F 2 ( g ) ⟶ TiF 4 ( g ) Describa el proceso electrolítico para refinar el cobre. Prediga los productos de las siguientes reacciones y balancee las ecuaciones. (a) Se añade Zn a una solución de Cr 2 (SO 4 ) 3 en ácido. (b) Se añade FeCl 2 a una solución que contiene un exceso de Cr 2 O 7 2− en ácido clorhídrico. (c) El Cr 2+ se añade a Cr 2 O 7 2− en solución ácida. (d) El Mn se calienta con CrO 3 . (e) Se añade CrO al 2HNO 3 en agua. (f) Se añade FeCl 3 a una solución acuosa de NaOH. (a) Cr 2 ( SO 4 ) 3 ( a q ) + 2Zn ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) ⟶ 2Zn 2+ ( a q ) + H 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) + 2Cr 2+ ( a q ) + 3SO 4 2− ( a q ) ; (b) 4TiCl 3 ( s ) + CrO 4 2− ( a q ) + 8H + ( a q ) ⟶ 4Ti 4+ ( a q ) + Cr ( s ) + 4H 2 O ( l ) + 12Cl – ( a q ) ; (c) En solución ácida entre pH 2 y pH 6, CrO 4 2− forma HCrO 4 – , que está en equilibrio con el ion de dicromato. La reacción es 2HCrO 4 – ( a q ) ⟶ Cr 2 O 7 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) . A otros pH acídicos, la reacción es 3Cr 2+ ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) + 8H 3 O + ( a q ) ⟶ 4Cr 3+ ( a q ) + 12H 2 O ( l ) ; (d) 8CrO 3 ( s ) + 9Mn ( s ) ⟶ Δ 4Cr 2 O 3 ( s ) + 3Mn 3 O 4 ( s ) ; (e) CrO ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + 2NO 3 – ( a q ) ⟶ Cr 2+ ( a q ) + 2NO 3 – ( a q ) + 3H 2 O ( l ) ; (f) CrCl 3 ( s ) + 3NaOH ( a q ) ⟶ Cr ( OH ) 3 ( s ) + 3Na + ( a q ) + 3Cl – ( a q ) ¿Qué gas se produce cuando el sulfuro de hierro(II) se trata con un ácido no oxidante? Prediga los productos de cada una de las siguientes reacciones y luego balancee las ecuaciones químicas. (a) El Fe se calienta en una atmósfera de vapor. (b) Se añade NaOH a una solución de Fe(NO 3 ) 3 . (c) Se añade FeSO 4 a una solución acídica de KMnO 4 . (d) Se añade Fe a una solución diluida de H 2 SO 4 . (e) Una solución de Fe(NO 3 ) 2 y HNO 3 se deja reposar en el aire. (f) Se añade FeCO 3 a una solución de HClO 4 . (g) El Fe se calienta en el aire. (a) 3Fe ( s ) + 4H 2 O ( g ) ⟶ Fe 3 O 4 ( s ) + 4H 2 ( g ) ; (b) 3NaOH ( a q ) + Fe ( NO 3 ) 3 ( a q ) → H 2 O Fe ( OH ) 3 ( s ) + 3Na + ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) ; (c) MnO 4− + 5 Fe 2+ + 8 H + ⟶ Mn 2+ + 5 Fe 3 + 4 H 2 O ; (d) Fe ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) + H 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) ; (e) 4Fe 2+ ( a q ) + O 2 ( g ) + 4HNO 3 ( a q ) ⟶ 4Fe 3+ ( a q ) + 2H 2 O ( l ) + 4NO 3 – ( a q ) ; (f) FeCO 3 ( s ) + 2HClO 4 ( a q ) ⟶ Fe ( ClO 4 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) ; (g) 3Fe ( s ) + 2O 2 ( g ) ⟶ Δ Fe 3 O 4 ( s ) Balancee las siguientes ecuaciones por métodos de reducción-oxidación; observe que tres elementos cambian de estado de oxidación. Co ( NO 3 ) 2 ( s ) ⟶ Co 2 O 3 ( s ) + NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) Una solución diluida de cianuro de sodio se gotea lentamente en una solución de nitrato de plata agitada lentamente. Se forma temporalmente un precipitado blanco, pero se disuelve al continuar la adición de cianuro de sodio. Utilice las ecuaciones químicas para explicar esta observación. El cianuro de plata es similar al cloruro de plata en su solubilidad. A medida que se añade CN - , Ag + ( a q ) + CN – ( a q ) ⟶ AgCN ( s ) A medida que se añade más CN - , Ag + ( a q ) + 2 CN – ( a q ) ⟶ [ Ag (CN) 2 ] – ( a q ) AgCN ( s ) + CN – ( a q ) ⟶ [ Ag (CN) 2 ] – ( a q ) Prediga cuál será más estable, [CrO 4 ] 2− o [WO 4 ] 2− , y explique. Indique el estado de oxidación del metal para cada uno de los siguientes óxidos de la primera serie de transición. (Pista: Los óxidos de fórmula M 3 O 4 son ejemplos de compuestos de valencia mixta en los que el ion metálico está presente en más de un estado de oxidación. Es posible escribir estas fórmulas de compuestos en el formato equivalente MO·M 2 O 3 para permitir la estimación de los dos estados de oxidación del metal). (a) Sc 2 O 3 (b) TiO 2 (c) V 2 O 5 (d) CrO 3 (e) MnO 2 (f) Fe 3 O 4 (g) Co 3 O 4 (h) NiO (i) Cu 2 O (a) Sc 3+ ; (b) Ti 4+ ; (c) V 5+ ; (d) Cr 6+ ; (e) Mn 4+ ; (f) Fe 2+ y Fe 3+ ; (g) Co 2+ y Co 3+ ; (h) Ni 2+ ; (i) Cu + serie de los actínidos (también, serie de los actinoides) actinio y los elementos de la segunda fila o del bloque f , números atómicos 89 al 103 compuesto de coordinación compuesto estable en el que el átomo o ion metálico central actúa como un ácido de Lewis y acepta uno o más pares de electrones elemento del bloque d uno de los elementos de los grupos 3 al 11 con electrones de valencia en orbitales d . elemento del bloque f (también, elemento de transición interna) uno de los elementos con números atómicos 58 al 71 o 90 al 103 que tienen electrones de valencia en orbitales f ; a menudo se muestran desplazados por debajo de la tabla periódica primera serie de transición elementos de transición del cuarto periodo de la tabla periódica (primera fila del bloque d ), números atómicos 21 al 29 cuarta serie de transición elementos de transición del séptimo periodo de la tabla periódica (cuarta fila del bloque d ), números atómicos 89 y 104 al 111 hidrometalurgia proceso en el que se separa un metal de una mezcla convirtiéndolo primero en iones solubles, extrayendo los iones y reduciendo después los iones para precipitar el metal puro serie de lantánidos (también, serie de lantanoides) lantano y los elementos de la primera fila o del bloque f , números atómicos 57 al 71 metales de platino grupo de seis metales de transición formado por rutenio, osmio, rodio, iridio, paladio y platino que suelen encontrarse en los mismos minerales y presentan propiedades químicas similares elemento de tierras raras conjunto de 17 elementos, entre ellos los lantánidos, el escandio y el itrio, que suelen aparecer juntos y tienen propiedades químicas similares, lo que dificulta su separación segunda serie de transición elementos de transición del quinto periodo de la tabla periódica (segunda fila del bloque d ), números atómicos 39 al 47 fundición proceso de extracción de un metal puro a partir de un mineral fundido acero material fabricado a partir del hierro mediante la eliminación de las impurezas del hierro y la adición de sustancias que producen aleaciones con propiedades adecuadas para usos específicos superconductor material que conduce la electricidad sin resistencia tercera serie de transición elementos de transición del sexto periodo de la tabla periódica (tercera fila del bloque d ), números atómicos 57 y 72 al 79", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Química de coordinación de los metales de transición La hemoglobina, la clorofila, la vitamina B-12 y el catalizador que se utiliza en la fabricación del polietileno contienen compuestos de coordinación. Los iones de los metales, especialmente los de transición, son susceptibles de formar complejos. Muchos de estos compuestos son muy coloridos ( ). En lo que queda de este capítulo, estudiaremos la estructura y el enlace de estos notables compuestos. Los iones metálicos que contienen una subcapa d parcialmente llena forman iones complejos coloreados; los iones con subcapa d ( d 0 ) vacía o con subcapas d ( d 10 ) llenas forman complejos incoloros. Esta figura muestra, de izquierda a derecha, soluciones que contienen iones [ M (H 2 O) 6 ] n+ con M = Sc 3+ ( d 0 ), Cr 3+ ( d 3 ), Co 2+ ( d 7 ), Ni 2+ ( d 8 ), Cu 2+ ( d 9 ) y Zn 2+ ( d 10 ) (créditos: Sahar Atwa). Recuerde que, en la mayoría de los compuestos de elementos del grupo principal, los electrones de valencia de los átomos aislados se combinan para formar enlaces químicos que satisfacen la regla del octeto. Por ejemplo, los cuatro electrones de valencia del carbono se superponen con los electrones de cuatro átomos de hidrógeno para formar el CH 4 . El electrón de valencia del sodio se suma a los siete electrones de valencia del cloro para formar la unidad de fórmula iónica NaCl ( ). Los metales de transición no se unen de esta manera. Forman principalmente enlaces covalentes de coordinación, una forma de interacción ácido-base de Lewis en la que un donante (base de Lewis) aporta los dos electrones del enlace a un aceptor de electrones (ácido de Lewis). El ácido de Lewis en los complejos de coordinación, a menudo llamado ion (o átomo) metálico central , es un metal de transición o un metal de transición interna, aunque los elementos del grupo principal también pueden formar compuestos de coordinación . Los donantes de base de Lewis, llamados ligandos , abarcan una gran variedad de sustancias químicas: átomos, moléculas o iones. El único requisito es que tengan uno o más pares de electrones, que puedan donarse al metal central. En la mayoría de los casos, se trata de un átomo donante con un par solitario de electrones que forma un enlace de coordinación con el metal. (a) Los enlaces covalentes implican la compartición de electrones, y los enlaces iónicos implican la transferencia de electrones asociados a cada átomo de enlace, como lo indican los electrones coloreados. (b) Sin embargo, los enlaces covalentes de coordinación implican la donación de electrones de una base de Lewis a un centro metálico. Los pares solitarios de seis moléculas de agua forman enlaces con el ion de escandio para formar un complejo octaédrico. (Solo se muestran los pares donados). La esfera de coordinación consta del ion o átomo metálico central más sus ligandos unidos. Los corchetes en una fórmula encierran la esfera de coordinación; los elementos fuera de los corchetes no forman parte de la esfera de coordinación. El número de coordinación del ion o átomo metálico central es el número de átomos donantes enlazados a este. El número de coordinación del ion de plata en [Ag(NH 3 ) 2 ] + es dos ( ). Para el ion de cobre(II) en [CuCl 4 ] 2- , el número de coordinación es cuatro, mientras que para el ion de cobalto(II) en [Co(H 2 O) 6 ] 2+ , el número de coordinación es seis. Cada uno de estos ligandos es monodentado , del griego \"un diente\", lo que significa que se conectan con el metal central a través de un solo átomo. En este caso, el número de ligandos y el número de coordinación son iguales. Los complejos (a) [Ag(NH 3 ) 2 ] + , (b) [Cu(Cl) 4 ] 2- , y (c) [Co(H 2 O) 6 ] 2+ tienen números de coordinación de dos, cuatro y seis, respectivamente. Las geometrías de estos complejos son las mismas que hemos visto con la teoría VSEPR para los elementos del grupo principal: lineal, tetraédrica y octaédrica. Muchos otros ligandos se coordinan con el metal de forma más compleja. Los ligandos bidentados son aquellos en los que dos átomos se coordinan con el centro metálico. Por ejemplo, la etilendiamina (en, H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 ) contiene dos átomos de nitrógeno, cada uno de los cuales tiene un par solitario y sirve como base de Lewis ( ). Ambos átomos se coordinan con un solo centro metálico. En el complejo [Co(en )3 ] 3+ , hay tres ligandos bidentados en, y el número de coordinación del ion cobalto(III) es seis. Los números de coordinación más comunes son el dos, el cuatro y el seis, aunque se conocen ejemplos de todos los números de coordinación del 1 al 15. (a) El ligando etilendiamina (en) contiene dos átomos con pares solitarios que se coordinan con el centro metálico. (b) El complejo de cobalto(III) [ Co ( en ) 3 ] 3+ contiene tres de estos ligandos, cada uno de los cuales forma dos enlaces con el ion de cobalto. Cualquier ligando que se una a un ion metálico central mediante más de un átomo donante es un ligando polidentado (o de \"muchos dientes\") porque puede morder el centro metálico con más de un enlace. El término quelato , del griego \"garra\", también se utiliza para describir este tipo de interacción. Muchos ligandos polidentados son ligandos quelantes ; el complejo formado por uno o más de estos ligandos y un metal central es un quelato. El ligando quelante también se conoce como agente quelante. El ligando quelante sujeta el ion metálico como una pinza de cangrejo sujetaría una canica. La es un ejemplo de quelato. El complejo hemo de la hemoglobina es otro ejemplo importante ( ). Contiene un ligando polidentado con cuatro átomos donantes que se coordinan con el hierro. El ligando sencillo hemo contiene cuatro átomos de nitrógeno que se coordinan con el hierro de la hemoglobina para formar un quelato. Los ligandos polidentados se identifican a veces con prefijos que indican el número de átomos donantes en el ligando. Como hemos visto, los ligandos con un átomo donante, como NH 3 , Cl - , y H 2 O, son monodentados. Los ligandos con dos grupos donantes son bidentados. La etilendiamina, H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 , y el anión del ácido glicina, NH 2 CH 2 CO 2 – ( ) son ejemplos de ligandos bidentados. Los ligandos tridentados, tetradentados, pentadentados y hexadentados contienen tres, cuatro, cinco y seis átomos donantes, respectivamente. El ligando en hemo ( ) es tetradentado. Cada uno de los ligandos aniónicos se une de forma bidentada al platino(II), donde un átomo de nitrógeno y otro de oxígeno se coordinan con el metal. La designación de los complejos La nomenclatura de los complejos se basa en un sistema que sugirió Alfred Werner, químico suizo y premio Nobel, cuyo extraordinario trabajo de hace más de 100 años sentó las bases para comprender mejor estos compuestos. Las siguientes cinco reglas se utilizan para designar los complejos: Si un compuesto de coordinación es iónico, se nombra primero el catión y después el anión, de acuerdo con la nomenclatura habitual. Se nombran primero los ligandos y luego el metal central. Se nombran los ligandos en orden alfabético. Los ligandos negativos (aniones) tienen nombres que se forman al añadir - o al nombre de la raíz del grupo. Para ver ejemplos, consulte la . En la mayoría de los ligandos neutros, se utiliza el nombre de la molécula. Las cuatro excepciones comunes son agua (H 2 O), amino (NH 3 ), carbonilo (CO) y nitrosilo (NO). Por ejemplo, se designa [Pt(NH 3 ) 2 Cl 4 ] como diaminotetracloroplatino (IV). Ejemplos de ligandos aniónicos Ligando aniónico Nombre F - fluoro Cl - cloro Br - bromo I - yodo CN - ciano NO 3 – nitrato OH - hidroxo O 2- oxo C 2 O 4 2− oxalato CO 3 2− carbonato Si hay más de un ligando de un tipo determinado, el número se indica con los prefijos di- (para dos), tri- (para tres), tetra- (para cuatro), penta- (para cinco) y hexa- (para seis). A veces, los prefijos bis- (para dos), tris- (para tres) y tetraquis- (para cuatro) se utilizan cuando el nombre del ligando ya incluye di- , tri- o tetra- , o cuando el nombre del ligando comienza con una vocal. Por ejemplo, el ion bis(bipiridilo)osmio(II) utiliza bis- para significar que hay dos ligandos unidos al Os, y cada ligando bipiridilo contiene dos grupos piridina (C 5 H 4 N). Cuando el complejo es un catión o una molécula neutra, el nombre del átomo metálico central se escribe exactamente como el nombre del elemento y va seguido de un número romano entre paréntesis para indicar su estado de oxidación ( y ). Cuando el complejo es un anión, se añade el sufijo -ato a la raíz del nombre del metal, seguido de la designación en números romanos de su estado de oxidación ( ). A veces, se utiliza el nombre latino del metal cuando el nombre inglés es inapropiado. Por ejemplo, se utiliza ferrato en lugar de ironato , plumbato en lugar de leadato y estannato en lugar de tinato . El estado de oxidación del metal se determina en función de las cargas de cada ligando y de la carga global del compuesto de coordinación. Por ejemplo, en [Cr(H 2 O) 4 Cl 2 ]Br, la esfera de coordinación (entre corchetes) tiene una carga de 1+ para equilibrar el ion de bromuro. Los ligandos de agua son neutros y los de cloruro son aniónicos con una carga de 1- cada uno. Para determinar el estado de oxidación del metal, fijamos la carga global igual a la suma de los ligandos y el metal: +1 = -2 + x , por lo que el estado de oxidación( x ) es igual a 3+. Ejemplos en los que el complejo es un catión [Co(NH 3 ) 6 ]Cl 3 cloruro de hexaaminocobalto(III) [Pt(NH 3 ) 4 Cl 2 ] 2+ ion de tetraaminodicloroplatino(IV) [Ag(NH 3 ) 2 ] + ion de diaminoplata(I) [Cr(H 2 O) 4 Cl 2 ]Cl cloruro de tetraaquiclorocromo(III) [Co(H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 ) 3 ] 2 (SO 4 ) 3 sulfato de tris(etilendiamina)cobalto(III) Ejemplos en los que el complejo es neutro [Pt(NH 3 ) 2 Cl 4 ] diaminotetracloroplatino(IV) [Ni(H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 ) 2 Cl 2 ] diclorobis(etilendiamina)níquel(II) Ejemplos en los que el complejo es un anión [PtCl 6 ] 2- ion de hexacloroplatinato(IV) Na 2 [SnCl 6 ] hexaclorostanato(IV) sódico ¿Cree que entiende la designación de los complejos de coordinación? Puede consultar más ejemplos y ponerse a prueba con cuestionarios en línea en el sitio web de la Universidad de Sídney. Números de coordinación y estados de oxidación Determine el nombre de los siguientes complejos e indique el número de coordinación del átomo de metal central. (a) Na 2 [PtCl 6 ] (b) K 3 [Fe(C 2 O 4 ) 3 ] (c) [Co(NH 3 ) 5 Cl]Cl 2 Solución (a) Hay dos iones de Na + , por lo que la esfera de coordinación tiene dos cargas negativas: [PtCl 6 ] 2- . Hay seis ligandos aniónicos de cloruro, por lo que -2 = -6 + x , y el estado de oxidación del platino es 4+. El nombre del complejo es hexacloroplatinato(IV) sódico, y el número de coordinación es seis. (b) La esfera de coordinación tiene una carga de 3- (basada en el potasio) y los ligandos oxalato tienen cada uno una carga de 2-, por lo que el estado de oxidación del metal está dado por -3 = -6 + x , y se trata de un complejo de hierro(III). El nombre es trisoxalatoferrato(III) de potasio (observe que se utiliza tris en lugar de tri porque el nombre del ligando comienza con una vocal). Dado que el oxalato es un ligando bidentado, este complejo tiene un número de coordinación de seis. (c) En este ejemplo, la esfera de coordinación tiene una carga catiónica de 2+. El ligando NH 3 es neutro, pero el ligando cloro tiene una carga de 1-. El estado de oxidación se halla mediante +2 = -1 + x y es 3+, por lo que el complejo es cloruro de pentaaminoclorocobalto(III) y el número de coordinación es seis. Compruebe lo aprendido El complejo dicianoargenato(I) de potasio se utiliza para fabricar compuestos antisépticos. Indique la fórmula y el número de coordinación. Respuesta: K[Ag(CN )2 ]; número de coordinación dos Las estructuras de los complejos Las estructuras más comunes de los complejos en los compuestos de coordinación son la octaédrica, la tetraédrica y la cuadrada plana (vea la ). En los complejos de metales de transición, el número de coordinación determina la geometría alrededor del ion metálico central. En la se comparan los números de coordinación con la geometría molecular: Estas son las geometrías de algunos complejos con números de coordinación de siete y ocho. Números de coordinación y geometría molecular Número de coordinación Geometría molecular Ejemplo 2 lineal [Ag(NH 3 ) 2 ] + 3 trigonal plana [Cu(CN) 3 ] 2- 4 tetraédrica ( d 0 o d 10 ), estados de oxidación bajos para M [Ni(CO )4 ] 4 cuadrada plana ( d 8 ) [Ni(CN) 4 ] 2- 5 bipiramidal trigonal [CoCl 5 ] 2- 5 piramidal cuadrada [VO(CN) 4 ] 2- 6 octaédrica [CoCl 6 ] 3- 7 bipiramidal pentagonal [ZrF 7 ] 3- 8 antiprisma cuadrado [ReF 8 ] 2- 8 dodecaedro [Mo(CN) 8 ] 4- 9 y más estructuras más complicadas [ReH 9 ] 2- A diferencia de los átomos del grupo principal, en los que tanto los electrones enlazantes como los no enlazantes determinan la forma molecular, los electrones d no enlazantes no cambian la disposición de los ligandos. Los complejos octaédricos tienen un número de coordinación de seis, y los seis átomos donantes están dispuestos en las esquinas de un octaedro alrededor del ion metálico central. Los ejemplos se muestran en la . Los aniones cloruro y nitrato en [Co(H 2 O) 6 ]Cl 2 y [Cr(en) 3 ](NO 3 ) 3 , y los cationes de potasio en K 2 [PtCl 6 ], están fuera de los corchetes y no están unidos al ion metálico. Muchos complejos de metales de transición adoptan geometrías octaédricas, con seis átomos donantes que forman ángulos de enlace de 90° en torno al átomo central con los ligandos adyacentes. Observe que únicamente los ligandos dentro de la esfera de coordinación inciden en la geometría alrededor del centro metálico. En los metales de transición con un número de coordinación de cuatro, son posibles dos geometrías diferentes: tetraédrica o cuadrada plana. A diferencia de los elementos del grupo principal, en los que estas geometrías se predicen a partir de la teoría VSEPR, se requiere un análisis más detallado de los orbitales de los metales de transición (que se trata en la sección sobre la Teoría del Campo Cristalino) para predecir qué complejos serán tetraédricos y cuáles serán cuadrangulares. En complejos tetraédricos como el [Zn(CN) 4 ] 2- ( ), cada uno de los pares de ligandos forma un ángulo de 109,5°. En los complejos cuadrados planos, como el [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ], cada ligando tiene otros dos ligandos en ángulos de 90° (llamados posiciones cis ) y otro ligando en un ángulo de 180°, en la posición trans . Los metales de transición con un número de coordinación de cuatro pueden adoptar una geometría tetraédrica (a) como en K 2 [Zn(CN) 4 ] o una geometría cuadrada plana (b) como se indica en [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ]. Isomerismo en los complejos Los isómeros son especies químicas diferentes que tienen la misma fórmula química. Los complejos de metales de transición suelen existir como isómeros geométricos , en los que los mismos átomos están conectados a través de los mismos tipos de enlaces pero con diferencias en su orientación en el espacio. Los complejos de coordinación con dos ligandos diferentes en las posiciones cis y trans de un ligando de interés forman isómeros. Por ejemplo, el ion octaédrico [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ] + tiene dos isómeros. En la configuración cis , los dos ligandos de cloruro son adyacentes entre sí ( ). El otro isómero, la configuración trans tiene los dos ligandos de cloruro uno frente al otro. Los isómeros cis y trans de [Co(H 2 O) 4 Cl 2 ] + contienen los mismos ligandos unidos al mismo ion metálico, pero la disposición espacial hace que estos dos compuestos tengan propiedades muy diferentes. Los distintos isómeros geométricos de una sustancia son compuestos químicos diferentes. Presentan propiedades distintas, aunque tengan la misma fórmula. Por ejemplo, los dos isómeros de [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]NO 3 difieren en el color: la forma cis es violeta, y la forma trans es verde. Además, estos isómeros tienen momentos dipolares, solubilidades y reactividades diferentes. A modo de ejemplo de cómo la disposición en el espacio influye en las propiedades moleculares, consideremos la polaridad de los dos isómeros de [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]NO 3 . Recuerde que la polaridad de una molécula o un ion viene determinada por los dipolos de enlace (que se deben a la diferencia de electronegatividad de los átomos enlazados) y su disposición en el espacio. En un isómero, los ligandos de cloruro cis provocan más densidad de electrones en un lado de la molécula que en el otro, lo que la hace polar. En el caso del isómero trans , cada ligando está directamente enfrente de un ligando idéntico, por lo que los dipolos de enlace se anulan y la molécula es apolar. Isómeros geométricos Identifique cuál isómero geométrico de [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ] se muestra en la . Dibuje el otro isómero geométrico y dé su nombre completo. Solución En la , los dos ligandos de cloro ocupan posiciones cis . La otra forma se muestra en la . Cuando se designan determinados isómeros, el descriptor aparece delante del nombre. Por consiguiente, este complejo es trans -diaminodicloroplatino(II). El isómero trans de [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ] tiene cada ligando directamente a través de un ligando adyacente. Compruebe lo aprendido Dibuje el ion de trans -diaqua- trans -dibromo- trans -diclorocobalto(II). Respuesta: Otro tipo importante son los isómeros ópticos o enantiómeros , en los que dos objetos son imágenes especulares idénticas, pero no pueden alinearse para que todas las partes coincidan. Esto significa que los isómeros ópticos son imágenes especulares no superpuestas. Un ejemplo clásico son las manos, en el que la mano derecha y la izquierda son imágenes especulares la una de la otra, pero no se superponen. Los isómeros ópticos son muy importantes en la química orgánica y en la bioquímica porque los sistemas vivos suelen incorporar un determinado isómero óptico y no el otro. A diferencia de los isómeros geométricos, los pares de isómeros ópticos tienen propiedades idénticas (punto de ebullición, polaridad, solubilidad, etc.). Los isómeros ópticos apenas se diferencian en la forma en que inciden en la luz polarizada y en cómo reaccionan con otros isómeros ópticos. En el caso de los complejos de coordinación, muchos compuestos de coordinación como [M(en) 3 ] n+ [en el cual M n+ es un ion metálico central como el hierro(III) o el cobalto(II)] forman enantiómeros, como se muestra en la . Estos dos isómeros reaccionan de forma diferente con otros isómeros ópticos. Por ejemplo, las hélices de ADN son isómeros ópticos, y la forma que se da en la naturaleza (ADN diestro) se unirá solamente a un isómero de [M(en) 3 ] n+ y no al otro. El complejo [M(en) 3 ] n+ (M n+ = un ion metálico, en = etilendiamina) tiene una imagen especular no superponible. El ion de [Co(en) 2 Cl 2 ] + presenta isomería geométrica ( cis / trans ), y su isómero cis existe como un par de isómeros ópticos ( ). Existen tres formas isoméricas de [Co(en) 2 Cl 2 ] + . El isómero trans , que se forma cuando los cloros se colocan en un ángulo de 180°, tiene propiedades muy distintas a las de los isómeros cis . Las imágenes especulares del isómero cis forman un par de isómeros ópticos, que tienen un comportamiento idéntico, excepto cuando reaccionan con otros enantiómeros. Los isómeros de enlace se producen cuando el compuesto de coordinación contiene un ligando que se une al centro del metal de transición a través de dos átomos diferentes. Por ejemplo, el ligando CN puede unirse a través del átomo de carbono (ciano) o a través del átomo de nitrógeno (isociano). Del mismo modo, el SCN- se une a través del átomo de azufre o de nitrógeno, para dar lugar a dos compuestos distintos ([Co(NH 3 ) 5 SCN] 2+ o [Co(NH 3 ) 5 NCS] 2+ ). Los isómeros de ionización (o isómeros de coordinación ) se producen cuando un ligando aniónico de la esfera de coordinación interna se sustituye por el contraión de la esfera de coordinación externa. Un simple ejemplo de dos isómeros de ionización son [CoCl 6 ][Br] y [CoCl 5 Br][Cl]. Complejos de coordinación en la naturaleza y la tecnología La clorofila, el pigmento verde de las plantas, es un complejo que contiene magnesio ( ). Este es un ejemplo de un elemento del grupo principal en un complejo de coordinación. Las plantas parecen verdes porque la clorofila absorbe la luz roja y púrpura; la luz reflejada aparece, por tanto, verde. La energía resultante de la absorción de la luz se utiliza en la fotosíntesis. (a) La clorofila se presenta en varias formas, todas ellas con la misma estructura básica en torno al centro de magnesio. (b) El azul de ftalocianina de cobre, un complejo cuadrado plano de cobre, está presente en algunos tintes azules. Catalizadores de metales de transición Una de las aplicaciones más importantes de los metales de transición es como catalizadores industriales. Como recordará del capítulo sobre cinética, un catalizador aumenta la velocidad de reacción al disminuir la energía de activación y se regenera en el ciclo catalítico. Más del 90 % de las manufacturas se elaboran con la ayuda de uno o varios catalizadores. La capacidad de unir ligandos y cambiar estados de oxidación hace que los catalizadores de metales de transición sean muy adecuados para aplicaciones catalíticas. El óxido de vanadio se utiliza para producir 230.000.000 de toneladas de ácido sulfúrico al año en todo el mundo, que a su vez se utiliza para fabricar todo tipo de productos: desde fertilizantes hasta latas para alimentos. Los plásticos se fabrican con la ayuda de catalizadores de metales de transición, junto con detergentes, fertilizantes, pinturas, etc. (vea la ). Los productos farmacéuticos muy complicados se fabrican con catalizadores que son selectivos y reaccionan con un enlace específico de entre un gran número de posibilidades. Los catalizadores permiten que los procesos sean más económicos y ecológicos. El desarrollo de nuevos catalizadores y una mejor comprensión de los sistemas existentes son áreas importantes en la investigación actual. (a) Los detergentes, (b) las pinturas y (c) los fertilizantes se fabrican utilizando catalizadores de metales de transición (créditos: a: modificación del trabajo de \"Mr. Brian\"/Flickr; b: modificación del trabajo de Ewen Roberts; c: modificación del trabajo de \"osseous\"/Flickr). Deanna D'Alessandro La Dra. Deanna D'Alessandro desarrolla nuevos materiales con contenido metálico que exhiben propiedades electrónicas, ópticas y magnéticas únicas. Su investigación combina los campos de la química física e inorgánica fundamental con la ingeniería de materiales. Trabaja en muchos proyectos diferentes, que dependen de los metales de transición. Por ejemplo, un tipo de compuesto que desarrolla captura los residuos de dióxido de carbono de las centrales eléctricas y los convierte catalíticamente en productos útiles (vea la ). Los catalizadores transforman las emisiones de dióxido de carbono de las centrales eléctricas en productos útiles y, como el que se muestra aquí, también se encuentran en los automóviles. Otro proyecto consiste en el desarrollo de materiales porosos y esponjosos que son \"fotoactivos\". La absorción de la luz hace que los poros de la esponja cambien de tamaño, lo que permite controlar la difusión del gas. Esto tiene muchas posibles aplicaciones: desde la alimentación de automóviles con celdas de combustible de hidrógeno hasta la fabricación de mejores componentes electrónicos. Aunque no es un complejo, los lentes de sol fotosensibles son un ejemplo de sustancia fotoactiva. Vea este video para saber más sobre esta investigación y escuche a la Dra. D'Alessandro (que aparece en la ) describir cómo es ser un químico investigador. La Dra. Deanna D'Alessandro es investigadora de materiales funcionales. En su labor combina los campos de la química inorgánica y física con la ingeniería. Ella trabaja con metales de transición para crear nuevos sistemas que impulsen los automóviles y conviertan la energía (créditos: imagen cortesía de Deanna D'Alessandro). Muchos otros complejos de coordinación también son de colores brillantes. El complejo cuadrado plano de cobre(II) azul de ftalocianina (de la ) es uno de los muchos que se utilizan como pigmentos o colorantes. Este complejo se utiliza en la tinta azul, los jeans y ciertas pinturas azules. La estructura del hemo ( ), el complejo que contiene hierro en la hemoglobina, es muy similar a la de la clorofila. En la hemoglobina, el complejo rojo del hemo está unido a una gran molécula de proteína (globina) mediante la unión de la proteína al ligando del hemo. Las moléculas de oxígeno son transportadas por la hemoglobina en la sangre al estar unidas al centro de hierro. Cuando la hemoglobina pierde su oxígeno, el color cambia a un rojo azulado. La hemoglobina solo transporta oxígeno si el hierro es Fe 2+ ; la oxidación del hierro a Fe 3+ impide el transporte de oxígeno. La hemoglobina contiene cuatro subunidades proteicas, cada una de las cuales tiene un centro de hierro unido a un ligando hemo (mostrado en rojo), que está coordinado a una proteína globina. Cada subunidad se muestra en un color diferente. Los agentes complejantes se utilizan a menudo para ablandar el agua porque retienen iones como el Ca 2+ , Mg 2+ y el Fe 2+ , que endurecen el agua. Muchos iones metálicos tampoco son deseables en los productos alimentarios porque pueden catalizar reacciones que cambian el color de los alimentos. Los complejos de coordinación sirven como conservantes. Por ejemplo, el ligando EDTA, (HO 2 CCH 2 ) 2 NCH 2 CH 2 N(CH 2 CO 2 H) 2 , se coordina con los iones metálicos a través de seis átomos donantes e impide que los metales reaccionen ( ). Este ligando también se utiliza para secuestrar iones metálicos en la producción de papel, textiles y detergentes, y tiene usos farmacéuticos. El ligando EDTA se une fuertemente a una variedad de iones metálicos para formar complejos hexadentados. Los agentes complejantes que fijan los iones metálicos también se utilizan como fármacos. El dimercaprol (British anti-Lewisite, BAL), HSCH 2 CH(SH)CH 2 OH, es un medicamento desarrollado durante la Primera Guerra Mundial como antídoto para la lewisita, un agente químico de guerra a base de arsénico. El BAL se utiliza actualmente para tratar la intoxicación por metales pesados, como el arsénico, el mercurio, el talio y el cromo. El fármaco es un ligando y funciona al hacer un quelato hidrosoluble del metal; los riñones eliminan este quelato metálico ( ). Otro ligando polidentado, la enterobactina, que se aísla de ciertas bacterias, se utiliza para formar complejos de hierro y, de este modo, controlar la grave acumulación de hierro que se da en pacientes que padecen hemopatías, como la anemia de Cooley, que requieren transfusiones frecuentes. A medida que la sangre transfundida se descompone, los procesos metabólicos habituales que eliminan el hierro se sobrecargan, y el exceso de hierro puede acumularse hasta niveles mortales. La enterobactina forma un complejo hidrosoluble con el exceso de hierro, y el organismo puede eliminar este complejo de forma segura. Los complejos de coordinación se utilizan como fármacos. (a) El dimercaprol se utiliza para tratar la intoxicación por metales pesados mediante metales (M) de coordinación, y la enterobactina (b) elimina el exceso de hierro en la sangre. Terapia de quelación Los ligandos como el dimercaprol y la enterobactina son importantes en el tratamiento médico para la intoxicación por metales pesados. Sin embargo, las terapias de quelación pueden alterar la concentración normal de iones en el organismo, lo que provoca graves efectos secundarios, por lo que los investigadores están buscando nuevos fármacos de quelación. Un fármaco que se ha desarrollado es el ácido dimercaptosuccínico (Dimercaptosuccinic Acid, DMSA), el cual se muestra en la . Identifique qué átomos de esta molécula podrían actuar como donantes. El ácido dimercaptosuccínico se utiliza para tratar la intoxicación por metales pesados. Solución Todos los átomos de oxígeno y azufre tienen pares solitarios de electrones que se utilizan para coordinarse con un centro metálico, por lo que hay seis átomos donantes posibles. Geométricamente, apenas dos de estos átomos se coordinan con un metal a la vez. El modo de unión más común implica la coordinación de un átomo de azufre y uno de oxígeno, para formar un anillo de cinco elementos con el metal. Compruebe lo aprendido Algunos profesionales de la medicina alternativa recomiendan tratamientos de quelación para dolencias que no están claramente relacionadas con los metales pesados, como el cáncer y el autismo, si bien muchas organizaciones científicas desaconsejan esta práctica. Consejo Nacional contra el Fraude en la Salud (National Council against Health Fraud, NCAHF), Política sobre la Terapia de Quelación del NCAHF , (Peabody, MA, 2002). Identifique al menos dos metales biológicamente importantes que podría alterar la terapia de quelación. Respuesta: Ca, Fe, Zn y Cu Los ligandos también se utilizan en la industria de la galvanoplastia. Cuando los iones metálicos se reducen para producir revestimientos metálicos finos, los metales se agrupan para formar cúmulos y nanopartículas. Cuando se utilizan complejos de coordinación metálica, los ligandos mantienen los átomos metálicos aislados entre sí. Se ha comprobado que muchos metales presentan una superficie más lisa, uniforme, de mejor aspecto y más adherente cuando se recubren con un baño que contiene el metal como ion complejo. Por lo tanto, complejos como el [Ag(CN) 2 ] - y el [Au(CN) 2 ] - se utilizan ampliamente en la industria de la galvanoplastia. En 1965, científicos de la Universidad Estatal de Michigan descubrieron que había un complejo de platino que inhibe la división celular en ciertos microorganismos. Trabajos posteriores demostraron que se trataba del complejo cis -diaminodicloroplatino(II), [Pt(NH 3 ) 2 (Cl) 2 ], y que el isómero trans no era eficaz. La inhibición de la división celular indicó que este compuesto cuadrangular podría ser un agente anticanceroso. En 1978, la Administración de Alimentos y Medicamentos de los EE. UU. aprobó este compuesto, conocido como cisplatino, en el tratamiento de ciertas formas de cáncer. Desde entonces, se han desarrollado muchos compuestos semejantes de platino para el tratamiento del cáncer. En todos los casos, se trata de los isómeros cis y nunca de los isómeros trans . La porción de diamino (NH 3 ) 2 se mantiene con otros grupos, al sustituir la porción de dicloro [(Cl )2 ]. Los fármacos más nuevos son el carboplatino, el oxaliplatino y el satraplatino. Conceptos clave y resumen Los elementos de transición y los elementos del grupo principal forman compuestos de coordinación, o complejos, en los que un átomo o ion metálico central está unido a uno o más ligandos mediante enlaces covalentes coordinados. Los ligandos con más de un átomo donante se denominan ligandos polidentados y forman quelatos. Las geometrías comunes que se encuentran en los complejos son la tetraédrica y la cuadrada plana (ambas con un número de coordinación de cuatro) y la octaédrica (con un número de coordinación de seis). Las configuraciones cis y trans son posibles en algunos complejos octaédricos y cuadrangulares. Además de estos isómeros geométricos, en ciertos complejos octaédricos son posibles los isómeros ópticos (moléculas o iones que son imágenes especulares pero no superpuestas). Los complejos de coordinación tienen una gran variedad de usos, como el transporte de oxígeno en la sangre, la purificación del agua y la industria farmacéutica. Ejercicios de química del final del capítulo Indique el número de coordinación del átomo de metal central en cada uno de los siguientes compuestos de coordinación: (a) [Pt(H 2 O) 2 Br 2 ] (b) [Pt(NH 3 )(py)(Cl)(Br)] (py = piridina, C 5 H 5 N) (c) [Zn(NH 3 ) 2 Cl 2 ] (d) [Zn(NH 3 )(py)(Cl)(Br)] (e) [Ni(H 2 O) 4 Cl 2 ] (f) [Fe(en) 2 (CN) 2 ] + (en = etilenediamino, C 2 H 8 N 2 ) Indique los números de coordinación y escriba las fórmulas de cada uno de los siguientes elementos, incluso todos los isómeros cuando corresponda: (a) ion de tetrahidroxozincato(II) (tetraédrico) (b) ion de hexacianopaladato(IV) (c) ion de dicloroaurato(I) (observe que aurum es \"oro\" en latín) (d) diaminodicloroplatino(II) (e) diametraclorocromato de potasio(III) (f) hexacianocromato(III) de hexaaminecobalto(III) (g) nitrato de dibromobis (etilendiamina) cobalto(III) (a) 4, [Zn(OH) 4 ] 2- ; (b) 6, [Pd(CN) 6 ] 2- ; (c) 2, [AuCl 2 ] - ; (d) 4, [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ]; (e) 6, K[Cr(NH 3 ) 2 Cl 4 ]; (f) 6, [Co(NH 3 ) 6 ][Cr(CN) 6 ]; (g) 6, [Co(en) 2 Br 2 ]NO 3 Indique el número de coordinación de cada ion metálico en los siguientes compuestos: (a) [Co(CO 3 ) 3 ] 3- (observe que CO 3 2- es bidentado en este complejo) (b) [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ (c) [Co(NH 3 ) 4 Br 2 ] 2 (SO 4 ) 3 (d) [Pt(NH 3 ) 4 ][PtCl 4 ] (e) [Cr(en) 3 ](NO 3 ) 3 (f) [Pd(NH 3 ) 2 Br 2 ] (cuadrado plano) (g) K 3 [Cu(Cl) 5 ] (h) [Zn(NH 3 ) 2 Cl 2 ] Esboce las estructuras de los siguientes complejos. Indique los isómeros cis , trans y ópticos. (a) [Pt(H 2 O) 2 Br 2 ] (cuadrado plano) (b) [Pt(NH 3 )(py)(Cl)(Br)] (cuadrado plano, py = piridina, C 5 H 5 N) (c) [Zn(NH 3 ) 3 Cl] + (tetraédrico) (d) [Pt(NH 3 ) 3 Cl] + (cuadrado plano) (e) [Ni(H 2 O) 4 Cl 2 ] (f) [Co(C 2 O 4 ) 2 Cl 2 ] 3- (observe que C 2 O 4 2− es el ion oxalato bidentado, – O 2 CCO 2 – ) (a) [Pt(H 2 O) 2 Br 2 ]: (b) [Pt(NH 3 )(py)(Cl)(Br)]: (c) [Zn(NH 3 ) 3 Cl] + : (d) [Pt(NH 3 ) 3 Cl] + : (e) [Ni(H 2 O) 4 Cl 2 ]: (f) [Co(C 2 O 4 ) 2 Cl 2 ] 3- : Dibuje los diagramas de los isómeros cis , trans y ópticos que podrían existir para lo siguiente (en es etilendiamina): (a) [Co(en) 2 (NO 2 )Cl] + (b) [Co(en) 2 Cl 2 ] + (c) [Pt(NH 3 ) 2 Cl 4 ] (d) [Cr(en) 3 ] 3+ (e) [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ] Designe cada uno de los compuestos o iones que aparecen en la , incluso el estado de oxidación del metal. (a) ion de tricarbonatocobaltato(III); (b) ion de tetraaminecobre(II); (c) sulfato de tetraaminoibromocobalto(III); (d) tetraaminoplatino(II) tetracloroplatinato(II); (e) nitrato de tris- (etilendiamina)cromo(III); (f) diaminoibromopaladio(II); (g) pentaclorocuprato(II) de potasio; (h) diaminoiclorozinc(II) Designe cada uno de los compuestos o iones que aparecen en la . Especifique si los siguientes complejos tienen isómeros. (a) tetraédrico [Ni(CO )2 (Cl )2 ] (b) bipiramidal trigonal [Mn(CO) 4 NO] (c) [Pt(en) 2 Cl 2 ]Cl 2 (a) ninguno; (b) ninguno; (c) Los dos ligandos de Cl pueden ser cis o trans . Cuando son cis , también habrá un isómero óptico. Prediga si el ligando de carbonato CO 3 2− se coordinará con un centro metálico como ligando monodentado, bidentado o tridentado. Dibuje los isómeros geométricos, de enlace y de ionización para [CoCl 5 CN][CN]. ligando bidentado ligando que se coordina con un metal central a través de enlaces de coordinación de dos átomos diferentes metal central ion o átomo al que se unen uno o más ligandos mediante enlaces covalentes coordinados quelato complejo formado por un ligando polidentado unido a un metal central ligando quelante ligando que se une a un ion metálico central mediante enlaces de dos o más átomos donantes configuración cis configuración de un isómero geométrico en el que dos grupos similares están en el mismo lado de una línea de referencia imaginaria en la molécula compuesto de coordinación sustancia formada por átomos, moléculas o iones unidos a un átomo central mediante interacciones ácido-base de Lewis número de coordinación número de enlaces covalentes coordinados con el átomo metálico central en un complejo o el número de contactos más cercanos a un átomo en una forma cristalina esfera de coordinación átomo o ion metálico central más los ligandos unidos de un complejo átomo donante átomo de un ligando con un par solitario de electrones que forma un enlace covalente coordinado con un metal central isómero de ionización (o isómero de coordinación) isómero en el que un ligando aniónico es sustituido por el contraión en la esfera de coordinación interna ligando ion o molécula neutra unida al ion metálico central en un compuesto de coordinación isómero de enlace compuesto de coordinación que posee un ligando que puede unirse al metal de transición de dos maneras distintas (CN - vs. NC - ) monodentado ligando que se une a un metal central a través de un solo enlace covalente coordinado isómero óptico (también llamado enantiómero) molécula que es una imagen especular no superpuesta con idénticas propiedades químicas y físicas, excepto cuando reacciona con otros isómeros ópticos ligando polidentado ligando que se une a un ion metálico central mediante enlaces de dos o más átomos donantes, denominados con prefijos que especifican cuántos donantes están presentes (por ejemplo, hexadentado = formado por seis enlaces coordinados) configuración trans configuración de un isómero geométrico en el que dos grupos similares están en lados opuestos de una línea de referencia imaginaria en la molécula", "section": "Química de coordinación de los metales de transición", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación El comportamiento de los compuestos de coordinación no puede explicarse adecuadamente con las mismas teorías que se utilizan para la química de los elementos del grupo principal. Las geometrías observadas de los complejos de coordinación no concuerdan con los orbitales hibridados en el metal central que se solapan con los orbitales del ligando, como predeciría la teoría del enlace de valencia. Los colores observados indican que los orbitales d se encuentran a menudo en diferentes niveles de energía en lugar de ser todos degenerados, es decir, de igual energía, como los tres orbitales p . Para explicar las estabilidades, estructuras, colores y propiedades magnéticas de los complejos de metales de transición, se ha elaborado un modelo de enlace diferente. Al igual que la teoría del enlace de valencia explica muchos aspectos del enlace en la química del grupo principal, la teoría del campo cristalino sirve para comprender y predecir el comportamiento de los complejos de metales de transición. Teoría del campo cristalino Para explicar el comportamiento observado de los complejos de metales de transición (por ejemplo, cómo surgen los colores), se ha elaborado un modelo que implica interacciones electrostáticas entre los electrones de los ligandos y los electrones de los orbitales d no hibridados del átomo metálico central. Este modelo electrostático es la teoría del campo cristalino (TCC). Nos permite comprender, interpretar y predecir los colores, el comportamiento magnético y algunas estructuras de los compuestos de coordinación de los metales de transición. La TCC se enfoca en los electrones no enlazados en el ion metálico central de los complejos de coordinación y no en los enlaces metal-ligando. Al igual que la teoría del enlace de valencia, la TCC apenas cuenta una parte del comportamiento de los complejos. Sin embargo, ahonda en la parte que la teoría de los enlaces de valencia no aborda. En su forma pura, la TCC desestima cualquier enlace covalente entre los ligandos y los iones metálicos. Tanto el ligando como el metal se tratan como cargas puntuales infinitesimales. Todos los electrones son negativos, por lo que los electrones donados por los ligandos repelerán los electrones del metal central. Consideremos el comportamiento de los electrones en los orbitales d no hibridados en un complejo octaédrico. Los cinco orbitales d consisten en regiones con forma de lóbulo y están dispuestos en el espacio, como se muestra en la . En un complejo octaédrico, los seis ligandos se coordinan a lo largo de los ejes. Aquí se muestran las características direccionales de los cinco orbitales d . Las partes sombreadas indican la fase de los orbitales. Los ligandos (L) se coordinan a lo largo de los ejes. Para mayor claridad, los ligandos se han omitido en el orbital d x 2 – y 2 para poder mostrar las etiquetas de los ejes. En un ion metálico no complejo en fase gaseosa, los electrones se distribuyen entre los cinco orbitales d de acuerdo con la regla de Hund, ya que los orbitales tienen todos la misma energía. Sin embargo, cuando los ligandos se coordinan con un ion metálico, las energías de los orbitales d ya no son las mismas. En los complejos octaédricos, los lóbulos de dos de los cinco orbitales d , los orbitales d z 2 y d x 2 – y 2 apuntan hacia los ligandos ( ). Estos dos orbitales se denominan orbitales e g (el símbolo en realidad se refiere a la simetría de los orbitales, pero lo utilizaremos como un nombre conveniente para estos dos orbitales en un complejo octaédrico). Los otros tres orbitales, d xy , d xz y d yz , tienen lóbulos que apuntan entre los ligandos y se denominan orbitales t 2 g (de nuevo, el símbolo se refiere realmente a la simetría de los orbitales). A medida que seis ligandos se acercan al ion metálico a lo largo de los ejes del octaedro, sus cargas puntuales repelen los electrones de los orbitales d del ion metálico. Sin embargo, las repulsiones entre los electrones de los orbitales e g (los orbitales d z 2 y d x 2 – y 2 ) y los ligandos son mayores que las repulsiones entre los electrones de los orbitales t 2 g (los orbitales d zy , d xz , y d yz ) y los ligandos. Esto se debe a que los lóbulos de los orbitales e g apuntan directamente a los ligandos, mientras que los lóbulos de los orbitales t 2 g apuntan entre ellos. Así, los electrones de los orbitales e g del ion metálico en un complejo octaédrico tienen energías potenciales más altas que las de los electrones de los orbitales t 2 g . La diferencia de energía puede representarse como se indica en la . En los complejos octaédricos, los orbitales e g están desestabilizados (con mayor energía) en comparación con los orbitales t 2g porque los ligandos interactúan más fuertemente con los orbitales d a los que apuntan directamente. La diferencia de energía entre los orbitales e g y los orbitales t 2 g recibe el nombre de desdoblamiento del campo cristalino y se simboliza Δ oct , donde oct significa octaédrico. La magnitud de Δ oct t depende de muchos factores, como la naturaleza de los seis ligandos situados alrededor del ion metálico central, la carga del metal y si el metal utiliza orbitales 3 d , 4 d , o 5 d . Diferentes ligandos producen diferentes desdoblamientos del campo cristalino. El desdoblamiento creciente del campo cristalino que causan los ligandos se expresa en la serie espectroquímica , de la que aquí se ofrece una versión abreviada: → algunos ligandos de la serie espectroquímica, en orden de intensidad de campo creciente del ligando I – < Br – < Cl – < F – < H 2 O < C 2 O 4 2− < NH 3 < e n < NO 2 – < CN – En esta serie, los ligandos de la izquierda provocan pequeños desdoblamientos del campo cristalino y son ligandos de campo débil , mientras que los de la derecha provocan desdoblamientos mayores y son ligandos de campo fuerte . Así, el valor de Δ oct para un complejo octaédrico con ligandos yodados (I - ) es mucho menor que el valor de Δ oct para el mismo metal con ligandos cianurados (CN - ). Los electrones en los orbitales d siguen el principio de Aufbau (“construcción”), el cual establece que los orbitales se llenarán para dar la menor energía total, igual que en la química del grupo principal. Cuando dos electrones ocupan el mismo orbital, las cargas similares se repelen. La energía necesaria para emparejar dos electrones en un mismo orbital se denomina energía de apareamiento (P) . Los electrones siempre ocuparán individualmente cada orbital en un conjunto degenerado antes de aparearse. P tiene una magnitud semejante a la de Δ oct . Cuando los electrones llenan los orbitales d , las magnitudes relativas de Δ oct y P determinan qué orbitales estarán ocupados. En [Fe(CN) 6 ] 4- , el fuerte campo de seis ligandos de cianuro produce un gran Δ oct . En estas condiciones, los electrones necesitan menos energía para aparearse que para ser estimulados a los orbitales e g (Δ oct > P). Los seis electrones 3 d del ion Fe 2+ se aparean en los tres orbitales t 2 g ( ). Los complejos en los que los electrones se aparean debido al gran desdoblamiento del campo cristalino se denominan complejos de bajo espín porque el número de electrones desapareados (espines) es mínimo. Los complejos de hierro(II) tienen seis electrones en los orbitales 5 d . En ausencia de un campo cristalino, los orbitales se degeneran. En los complejos de coordinación con ligandos de campo fuerte como [Fe(CN) 6 ] 4- , Δ oct es mayor que P, y los electrones se emparejan en los orbitales t 2 g de menor energía antes de ocupar los orbitales eg . Con ligandos de campo débil como el H 2 O, el desdoblamiento del campo del ligando es menor que la energía de apareamiento, Δ oct menor que P, por lo que los electrones ocupan todos los orbitales d de forma individual antes de que se produzca cualquier apareamiento. En cambio, en [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , el campo débil de las moléculas de agua produce apenas un pequeño desdoblamiento del campo cristalino (Δ oct < P). Dado que se requiere menos energía para que los electrones ocupen los orbitales e g que para aparearse, habrá un electrón en cada uno de los cinco orbitales 3 d antes de que se produzca el apareamiento. En cuanto a los seis electrones d en el centro del hierro(II) en [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , habrá un par de electrones y cuatro electrones desapareados ( ). Los complejos como el ion [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , en los que los electrones están desapareados porque el desdoblamiento del campo cristalino no es lo suficientemente grande como para que se apareen, se denominan complejos de alto espín porque el número de electrones desapareados (espines) es máximo. Un razonamiento similar muestra por qué el ion [Fe(CN) 6 ] 3- es un complejo de bajo espín con un solo electrón desapareado, mientras que los iones [Fe(H 2 O) 6 ] 3+ y [FeF 6 ] 3- son complejos de alto espín con cinco electrones desapareados. Complejos de alto y bajo espín Prediga el número de electrones desapareados. (a) K 3 [CrI 6 ] (b) [Cu(en) 2 (H 2 O) 2 ]Cl 2 (c) Na 3 [Co(NO 2 ) 6 ] Solución Los complejos son octaédricos. (a) Cr 3+ tiene una configuración d 3 . Estos electrones estarán todos sin aparear. (b) El Cu 2+ es d 9 , por lo que habrá un electrón no apareado. (c) El Co 3+ tiene electrones de valencia d 6 , por lo que el desdoblamiento del campo cristalino determinará cuántos están emparejados. El nitrito es un ligando de campo fuerte, por lo que el complejo será de bajo espín. Seis electrones irán en los orbitales t 2 g , con 0 desapareados. Compruebe lo aprendido El tamaño del desdoblamiento del campo cristalino influye únicamente en la disposición de los electrones cuando hay que elegir entre aparear electrones o llenar los orbitales de mayor energía. ¿En cuáles configuraciones de electrones d habrá una diferencia entre las configuraciones de alto y bajo espín en los complejos octaédricos? Respuesta: d 4 , d 5 , d 6 y d 7 TCC en otras geometrías La TCC se aplica a moléculas con geometrías distintas a la octaédrica. En los complejos octaédricos, recuerde que los lóbulos del conjunto e g apuntan directamente a los ligandos. En los complejos tetraédricos, los orbitales d permanecen en su lugar, pero ahora solamente tenemos cuatro ligandos situados entre los ejes ( ). Ninguno de los orbitales apunta directamente a los ligandos tetraédricos. Sin embargo, el conjunto e g (a lo largo de los ejes cartesianos) se superpone menos con los ligandos que el conjunto t 2 g . Por analogía con el caso octaédrico, prediga el diagrama de energía para los orbitales d en un campo cristalino tetraédrico. Para evitar confusiones, el conjunto octaédrico e g se convierte en un conjunto tetraédrico e , y el conjunto octaédrico t 2 g se convierte en un conjunto t 2 . Este diagrama muestra la orientación de los ligandos tetraédricos con respecto al sistema de ejes para los orbitales. Solución Dado que la TCC se basa en la repulsión electrostática, los orbitales más cercanos a los ligandos se desestabilizan y aumentan su energía en relación con el otro conjunto de orbitales. El desdoblamiento es menor que en los complejos octaédricos porque la superposición es menor, por lo que Δ tet suele ser pequeño ( Δ tet = 4 9 Δ oct ) : Compruebe lo aprendido Explique cuántos electrones desapareados tendrán un ion tetraédrico d 4 . Respuesta: 4; dado que Δ tet es pequeño, todos los complejos tetraédricos son de alto espín y los electrones entran en los orbitales t 2 antes de aparearse. La otra geometría común es la cuadrada plana. Es posible considerar una geometría cuadrada plana como una estructura octaédrica con un par de ligandos trans eliminados. Se supone que los ligandos eliminados están en el eje z . Esto cambia la distribución de los orbitales d , ya que los orbitales en o cerca del eje z se vuelven más estables, y los que están en o cerca de los ejes x o y se vuelven menos estables. Esto hace que los conjuntos octaédricos t 2 g y e g se desdoblen y den lugar a un patrón más complicado, como se representa a continuación: Momentos magnéticos de moléculas e iones Las pruebas experimentales de las mediciones magnéticas apoyan la teoría de los complejos de alto y bajo espín. Recuerde que las moléculas como el O 2 que contienen electrones desapareados son paramagnéticas. Las sustancias paramagnéticas son atraídas a los campos magnéticos. Muchos complejos de metales de transición tienen electrones desapareados y, por ende, son paramagnéticos. Las moléculas como el N 2 y los iones como Na + y [Fe(CN) 6 ] 4- , que no contienen electrones desapareados son diamagnéticos. Las sustancias diamagnéticas tienen una ligera tendencia a ser repelidas por los campos magnéticos. Cuando un electrón de un átomo o de un ion está desapareado, el momento magnético debido a su espín hace que todo el átomo o el ion sea paramagnético. El tamaño del momento magnético de un sistema que contiene electrones desapareados está relacionado directamente con el número de dichos electrones: cuanto mayor sea el número de electrones desapareados, mayor será el momento magnético. Por lo tanto, el momento magnético observado se utiliza para determinar el número de electrones desapareados que están presentes. El momento magnético medido del d 6 [Fe(CN) 6 ] 4- de bajo espín confirma que el hierro es diamagnético, mientras que el d 6 [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ de alto espín tiene cuatro electrones desapareados con un momento magnético que confirma esta disposición. Colores de los complejos de metales de transición Cuando los átomos o las moléculas absorben la luz a la frecuencia adecuada, sus electrones se estimulan a orbitales de mayor energía. En muchos átomos y moléculas del grupo principal, los fotones absorbidos se encuentran en el rango ultravioleta del espectro electromagnético, que no detecta el ojo humano. En el caso de los compuestos de coordinación, la diferencia de energía entre los orbitales d permite absorber fotones en el rango visible. El ojo humano percibe una mezcla de todos los colores, en las proporciones presentes en la luz solar, como luz blanca. Los colores complementarios, los que están situados uno frente al otro en la paleta de colores, también se utilizan en la visión del color. El ojo percibe una mezcla de dos colores complementarios, en las proporciones adecuadas, como luz blanca. Asimismo, cuando falta un color en la luz blanca, el ojo ve su complemento. Por ejemplo, cuando la luz blanca absorbe los fotones rojos, los ojos ven el color verde. Cuando se eliminan los fotones violetas de la luz blanca, los ojos ven el amarillo limón. El color azul del ion [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ se debe a que este absorbe la luz naranja y roja, y quedan los colores complementarios azul y verde ( ). (a) Un objeto es negro si absorbe todos los colores de la luz. Si refleja todos los colores de la luz, es blanco. Un objeto tiene color si absorbe todos los colores excepto uno, como esta franja amarilla. La franja también aparece de color amarillo si absorbe el color complementario de la luz blanca (en este caso, el índigo). (b) Los colores complementarios se sitúan justo enfrente uno del otro en la rueda de colores. (c) Una solución de iones [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ absorbe la luz roja y naranja, por lo que la luz transmitida aparece como el color complementario, el azul. Colores de los complejos El complejo octaédrico [Ti(H 2 O) 6 ] 3+ tiene un solo electrón d . Para estimular este electrón desde el orbital t 2 g hasta el orbital e g , este complejo absorbe la luz de 450 a 600 nm. La absorbencia máxima corresponde a Δ oct y se produce a 499 nm. Calcule el valor de Δ oct en julios y prediga de qué color será la solución. Solución Utilizando la ecuación de Planck (vea la sección sobre la energía electromagnética), calculamos: v = c λ así que 3,00 × 10 8 m/s 499 nm × 1 m 10 9 nm = 6,01 × 10 14 Hz E = h ν así que 6,63 × 10 -34 J · s × 6,01 × 10 14 Hz = 3,99 × 10 -19 julios/ion Dado que el complejo absorbe de 600 nm (naranja) a 450 (azul), las longitudes de onda índigo, violeta y roja se transmitirán, y el complejo aparecerá de color púrpura. Compruebe lo aprendido Un complejo que parece verde, ¿absorbe fotones de qué longitudes de onda? Respuesta: roja, 620 a 800 nm Pequeños cambios en las energías relativas de los orbitales entre los que transitan los electrones pueden provocar cambios drásticos en el color de la luz absorbida. Por consiguiente, los colores de los compuestos de coordinación dependen de muchos factores. Como se muestra en la , distintos iones metálicos acuosos pueden tener diferentes colores. Además, distintos estados de oxidación de un metal pueden producir diferentes colores, como se muestra en el caso de los complejos de vanadio en el siguiente enlace. Los orbitales d de los iones estables de Cr 3+ ( aq ), Fe 3+ ( aq ) y Co 2+ ( aq ), parcialmente llenos, (izquierda, centro y derecha, respectivamente) emiten colores variados (créditos: Sahar Atwa). Los ligandos específicos coordinados al centro metálico también influyen en el color de los complejos de coordinación. Por ejemplo, el complejo de hierro(II) [Fe(H 2 O) 6 ]SO 4 luce de color azul-verde porque el complejo de alto espín absorbe los fotones en las longitudes de onda del rojo ( ). En cambio, el complejo de hierro(II) de bajo espín K 4 [Fe(CN) 6 ] luce de color amarillo pálido porque absorbe fotones violetas de mayor energía. Tanto (a) el sulfato de hexaaquairón (II) como (b) el hexacianoferrato(II) de potasio contienen centros metálicos octaédricos de hierro(II) d 6 , pero absorben fotones en diferentes rangos del espectro visible. Vea este video sobre la reducción de complejos de vanadio para observar el colorido efecto del cambio en los estados de oxidación. En general, los ligandos de campo fuerte causan un gran desdoblamiento en las energías de los orbitales d del átomo metálico central (Δ oct ). Los compuestos de coordinación de metales de transición con estos ligandos son de color amarillo, naranja o rojo porque absorben la luz violeta o azul de mayor energía. Por su parte, los compuestos de coordinación de los metales de transición con ligandos de campo débil son de color verde azulado, azul o índigo porque absorben la luz amarilla, naranja o roja de menor energía. Un compuesto de coordinación del ion de Cu + tiene una configuración d 10 , y todos los orbitales e g están llenos. Para estimular un electrón a un nivel superior, como el orbital 4 p , se necesitan fotones de muy alta energía. Esta energía corresponde a longitudes de onda muy cortas en la región ultravioleta del espectro. No se absorbe la luz visible, por lo que el ojo no ve ningún cambio, y el compuesto luce blanco o incoloro. Una solución con [Cu(CN) 2 ] - , por ejemplo, es incolora. Adicionalmente, los complejos octaédricos de Cu 2+ tienen una vacante en los orbitales e g , y los electrones pueden excitarse a este nivel. La longitud de onda (energía) de la luz absorbida corresponde a la parte visible del espectro, y los complejos de Cu 2+ son casi siempre de color azul, azul-verde-violeta o amarillo ( ). Aunque la TCC describe con éxito muchas propiedades de los complejos de coordinación, se requieren explicaciones de los orbitales moleculares (más allá del alcance introductorio que se ofrece aquí) para comprender plenamente el comportamiento de los complejos de coordinación. (a) Los complejos de cobre(I) con configuraciones d 10 , como el CuI, tienden a ser incoloros, mientras que (b) los complejos de cobre(II) con configuraciones d 9 , como el Cu(NO 3 ) 2 ·5H 2 O, son de color brillante. Conceptos clave y resumen La teoría del campo cristalino trata las interacciones entre los electrones del metal y los ligandos como un simple efecto electrostático. La presencia de los ligandos cerca del ion metálico cambia las energías de los orbitales d del metal en relación con sus energías en el ion libre. Tanto el color como las propiedades magnéticas de un complejo pueden atribuirse a este desdoblamiento del campo cristalino. La magnitud del desdoblamiento (Δ oct ) depende de la naturaleza de los ligandos unidos al metal. Los ligandos de campo fuerte producen un gran desdoblamiento y favorecen los complejos de bajo espín, en los que los orbitales t 2 g se llenan completamente antes de que ningún electrón ocupe los orbitales e g . Los ligandos de campo débil favorecen la formación de complejos de alto espín. Los orbitales t 2 g y e g están ocupados individualmente antes que cualquiera sea doblemente ocupado. Ejercicios de química del final del capítulo Determine el número de electrones desapareados que se prevén para [Fe(NO 2 ) 6 ] 3- y para [FeF 6 ] 3- en términos de la teoría del campo cristalino. Dibuje los diagramas de campo cristalino para [Fe(NO 2 ) 6 ] 4- y [FeF 6 ] 3- . Indique si cada complejo es de alto o bajo espín, paramagnético o diamagnético, y compare Δ oct con P para cada complejo. Indique el estado de oxidación del metal, el número de electrones d y el número de electrones desapareados que se prevén para [Co(NH 3 ) 6 ]Cl 3 . El sólido anhidro CoCl 2 es de color azul. Dado que absorbe fácilmente el agua del aire, se utiliza como indicador de humedad para controlar si un equipo (como un teléfono móvil) ha estado expuesto a niveles excesivos de humedad. Prediga qué producto se forma en esta reacción y cuántos electrones desapareados tendrá este complejo. [Co(H 2 O) 6 ]Cl 2 con tres electrones desapareados. ¿Es posible que el complejo de un metal de la serie de transición tenga seis electrones desapareados? Explique. ¿Cuántos electrones desapareados hay en cada uno de los siguientes? (a) [CoF 6 ] 3- (alto espín) (b) [Mn(CN) 6 ] 3- (bajo espín) (c) [Mn(CN) 6 ] 4- (bajo espín) (d) [MnCl 6 ] 4- (alto espín) (e) [RhCl 6 ] 3- (bajo espín) (a) 4; (b) 2; (c) 1; (d) 5; (e) 0 Explique cómo el ion de difosfato, [O 3 P−O−PO 3 ] 4- , puede funcionar como un ablandador de agua que impide la precipitación del Fe 2+ como sal de hierro insoluble. En los complejos del mismo ion metálico sin cambio de número de oxidación, la estabilidad aumenta a medida que aumenta el número de electrones en los orbitales t 2 g . ¿Qué complejo de cada uno de los siguientes pares de complejos es más estable? (a) [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ o [Fe(CN) 6 ] 4- (b) [Co(NH 3 ) 6 ] 3+ o [CoF 6 ] 3- (c) [Mn(CN) 6 ] 4- o [MnCl 6 ] 4- (a) [Fe(CN) 6 ] 4- ; (b) [Co(NH 3 ) 6 ] 3+ ; (c) [Mn(CN) 6 ] 4- El trimetilfosfino, P(CH 3 ) 3 , actúa como ligando al donar el par solitario de electrones del átomo de fósforo. Si se añade trimetilfosfina a una solución de cloruro de níquel(II) en acetona, se puede aislar un compuesto azul que tiene una masa molecular de aproximadamente 270 g y que contiene 21,5 % de Ni, 26,0 % de Cl y 52,5 % de P(CH 3 ) 3 . Este compuesto azul no tiene formas isoméricas. ¿Cuál es la geometría y la fórmula molecular del compuesto azul? ¿Espera que el complejo [Co(en) 3 ]Cl 3 tenga algún electrón desapareado? ¿Hay isómeros? El complejo carece de electrones desapareados. El complejo no tiene ningún isómero geométrico, pero la imagen especular no es superpuesta, por lo que tiene un isómero óptico. ¿Prevé que el Mg 3 [Cr(CN) 6 ] 2 sea diamagnético o paramagnético? Explique su razonamiento. ¿Prevé que las sales del ion oro(I), Au + , sean de color? Explique. No. Au + tiene un subnivel 5 d completo. [CuCl 4 ] 2- es verde. [Cu(H 2 O) 6 ] 2+ es azul. ¿Cuál absorbe los fotones de mayor energía? ¿Cuál se predice que tiene mayor desdoblamiento del campo cristalino? desdoblamiento del campo cristalino (Δ oct ) diferencia de energía entre los conjuntos de orbitales t 2 g y e g o t y e teoría del campo cristalino modelo que explica las energías de los orbitales en los metales de transición en términos de interacciones electrostáticas con los ligandos, pero que no incluye el enlace de los ligandos metálicos por ejemplo, los orbitales conjunto de dos orbitales d orientados en los ejes cartesianos para los complejos de coordinación; en los complejos octaédricos, tienen mayor energía que los orbitales t 2 g isómeros geométricos isómeros que difieren en la forma en que los átomos se orientan en el espacio unos respecto a otros, lo que da lugar a diferentes propiedades físicas y químicas complejo de alto espín complejo en el que los electrones maximizan el espín total del electrón al poblar todos y cada uno de los orbitales antes de emparejar dos electrones en los orbitales de menor energía complejo de bajo espín complejo en el que los electrones minimizan el espín total del electrón al emparejarse en los orbitales de menor energía antes de poblar los orbitales de mayor energía energía de apareamiento (P) energía necesaria para colocar dos electrones con espines opuestos en un mismo orbital serie espectroquímica clasificación de los ligandos según la magnitud inducida del desdoblamiento del campo cristalino ligando de campo fuerte ligando que provoca mayor desdoblamiento del campo cristalino orbitales t 2 g conjunto de tres orbitales d alineados entre los ejes cartesianos en los complejos de coordinación; en los complejos octaédricos, tienen una energía inferior a la de los orbitales e g según la TCC ligando de campo débil ligando que provoca pequeños desdoblamientos del campo cristalino", "section": "Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción Todos los compuestos orgánicos contienen carbono y la mayoría están formados por seres vivos, aunque también se forman por procesos geológicos y artificiales (créditos izquierda: modificación de la obra de Jon Sullivan; créditos izquierda centro: modificación de la obra de Deb Tremper; créditos derecha centro: modificación de la obra de \"annszyp\" / Wikimedia Commons; créditos derecha: modificación de la obra de George Shuklin). Todos los seres vivos de la Tierra están formados principalmente por compuestos de carbono. La prevalencia de los compuestos de carbono en los seres vivos ha dado lugar al epíteto de vida \"basada en el carbono\". La verdad es que no conocemos otro tipo de vida. Los primeros químicos consideraban que las sustancias aisladas de los organismos (plantas y animales) eran un tipo distinto de materia que no podía sintetizarse artificialmente, por lo que estas sustancias se conocían como compuestos orgánicos . La creencia generalizada, denominada vitalismo, sostenía que los compuestos orgánicos estaban formados por una fuerza vital presente solo en los organismos vivos. El químico alemán Friedrich Wohler fue uno de los primeros en refutar este aspecto del vitalismo, cuando, en 1828, informó acerca de la síntesis de la urea, un componente de muchos fluidos corporales, a partir de materiales no vivos. Desde entonces, se ha reconocido que las moléculas orgánicas obedecen a las mismas leyes naturales que las sustancias inorgánicas, y la categoría de compuestos orgánicos ha evolucionado para incluir tanto los compuestos naturales como los sintéticos que contienen carbono. Algunos compuestos que contienen carbono no se clasifican como orgánicos, por ejemplo, los carbonatos y cianuros, y los óxidos simples, como el CO y el CO 2 . Aunque el gremio químico aún no ha dado ninguna definición única y precisa, la mayoría coincide en que un rasgo definitorio de las moléculas orgánicas es la presencia de carbono como elemento principal, unido a hidrógeno y a otros átomos de carbono. En la actualidad, los compuestos orgánicos son elementos fundamentales de plásticos, jabones, perfumes, edulcorantes, tejidos, productos farmacéuticos y muchas otras sustancias que utilizamos a diario. El valor que tienen para nosotros los compuestos orgánicos hace que la química orgánica sea una disciplina importante dentro del campo general de la química. En este capítulo, analizamos por qué el elemento carbono da lugar a un gran número y variedad de compuestos, cómo se clasifican esos compuestos y el papel de los compuestos orgánicos en entornos biológicos e industriales representativos.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Hidrocarburos La mayor base de datos Se trata de la base de datos Beilstein, disponible ahora a través del sitio web Reaxys (www.elsevier.com/online-tools/reaxys). de compuestos orgánicos enumera unos 10 millones de sustancias, que incluyen compuestos procedentes de organismos vivos y los sintetizados por los químicos. El número de compuestos orgánicos potenciales se calcula Peplow, Mark. “Organic Synthesis: The Robo-Chemist” (\"Síntesis orgánica: el robot químico\"), Nature 512 (2014): 20–2. en 10 60 , una cifra estratosférica. La existencia de tantas moléculas orgánicas es consecuencia de la capacidad de los átomos de carbono de formar hasta cuatro enlaces fuertes con otros átomos de carbono, lo que da lugar a cadenas y anillos de muy diversos tamaños, formas y complejidades. Los compuestos orgánicos más simples contienen únicamente los elementos carbono e hidrógeno, y se denominan hidrocarburos. Aunque están compuestos únicamente por dos tipos de átomos, existe una gran variedad de hidrocarburos porque pueden consistir en cadenas de distinta longitud, cadenas ramificadas y anillos de átomos de carbono o combinaciones de estas estructuras. Además, los hidrocarburos pueden diferir en los tipos de enlaces carbono-carbono que están presentes en sus moléculas. Muchos hidrocarburos se encuentran en las plantas, los animales y sus fósiles; otros se han preparado en el laboratorio. Todos los días utilizamos hidrocarburos, principalmente como combustible, tales como el gas natural, el acetileno, el propano, el butano y los principales componentes de la gasolina, el gasóleo y el gasóleo de calefacción. Los conocidos plásticos polietileno, polipropileno y poliestireno también son hidrocarburos. Podemos distinguir varios tipos de hidrocarburos por las diferencias en el enlace entre los átomos de carbono. Esto da lugar a diferencias en las geometrías y en la hibridación de los orbitales del carbono. Alcanos Los alcanos , o hidrocarburos saturados , contienen solamente enlaces covalentes simples entre los átomos de carbono. Cada uno de los átomos de carbono de un alcano tiene orbitales híbridos sp 3 y está enlazado a otros cuatro átomos, cada uno de los cuales es carbono o hidrógeno. Las estructuras de Lewis y los modelos de metano, etano y pentano se ilustran en la . Las cadenas de carbono suelen dibujarse como líneas rectas en las estructuras de Lewis, pero hay que recordar que estas no pretenden indicar la geometría de las moléculas. Observe que los átomos de carbono en los modelos estructurales (los modelos de barras y esferas, y de espacio lleno) de la molécula de pentano no se encuentran en línea recta. Debido a la hibridación sp 3 , los ángulos de enlace en las cadenas de carbono son cercanos a 109,5°, lo que da a dichas cadenas en un alcano una forma de zigzag. Las estructuras de los alcanos y otras moléculas orgánicas también pueden representarse de forma menos detallada mediante fórmulas estructurales condensadas (o simplemente, fórmulas condensadas ). En lugar del formato habitual de las fórmulas químicas, en el que cada símbolo de elemento aparece una sola vez, se escribe una fórmula condensada para sugerir el enlace en la molécula. Estas fórmulas tienen la apariencia de una estructura de Lewis de la que se han eliminado la mayoría o todos los símbolos de enlace. Las fórmulas estructurales condensadas del etano y el pentano se muestran en la parte inferior de la , y en los ejercicios que se encuentran al final de este capítulo se ofrecen varios otros ejemplos. En la imagen se muestran las estructuras de Lewis, los modelos de barras y esferas, y los modelos de espacio lleno para las moléculas de metano, etano y pentano. Un método que utilizan comúnmente los químicos orgánicos para simplificar los dibujos de moléculas más grandes es la estructura esquelética (también llamada estructura de ángulo de línea). En este tipo de estructura, los átomos de carbono no se simbolizan con una C, sino que se representan con cada extremo de una línea o curva en una línea. Los átomos de hidrógeno no se dibujan si están unidos a un carbono. Otros átomos, además del carbono y el hidrógeno, se representan con sus símbolos elementales. La muestra tres formas diferentes de dibujar la misma estructura. La misma estructura puede representarse de tres maneras distintas: una fórmula expandida, una fórmula condensada y una estructura esquelética. Dibujar estructuras esqueléticas Dibuje las estructuras esqueléticas de estas dos moléculas: Solución Cada átomo de carbono se convierte en el final de una línea o en el lugar donde se cruzan las líneas. Todos los átomos de hidrógeno unidos a los átomos de carbono quedan fuera de la estructura (aunque todavía tenemos que reconocer que están ahí): Compruebe lo aprendido Dibuje las estructuras esqueléticas de estas dos moléculas: Respuesta: Interpretación de las estructuras esqueléticas Identifique la fórmula química de la molécula aquí representada: Solución Hay ocho lugares donde las líneas se cruzan o terminan, lo que significa que hay ocho átomos de carbono en la molécula. Ya que sabemos que los átomos de carbono tienden a hacer cuatro enlaces, cada átomo de carbono tendrá el número de átomos de hidrógeno que se requiere para cuatro enlaces. Este compuesto contiene 16 átomos de hidrógeno para una fórmula molecular de C 8 H 16 . Ubicación de los átomos de hidrógeno: Compruebe lo aprendido Identifique la fórmula química de la molécula aquí representada: Respuesta: C 9 H 20 Todos los alcanos están compuestos por átomos de carbono e hidrógeno, y tienen enlaces, estructuras y fórmulas similares; los alcanos no cíclicos tienen todos una fórmula de C n H 2n+2 . El número de átomos de carbono presentes en un alcano no tiene límite. Un mayor número de átomos en las moléculas dará lugar a atracciones intermoleculares más fuertes (fuerzas de dispersión) y a las correspondientes propiedades físicas distintas de las moléculas. Propiedades como el punto de fusión y el punto de ebullición ( ) cambian de manera fluida y predecible al cambiar el número de átomos de carbono e hidrógeno en las moléculas. Propiedades de algunos alcanos Las propiedades físicas del C 4 H 10 y de las moléculas más pesadas son las del isómero normal , n -butano, n -pentano, etc. Alcano Fórmula molecular Punto de fusión (°C) Punto de ebullición (°C) Fase en STP STP indica una temperatura de 0 °C y una presión de 1 atm. Número de isómeros estructurales metano CH 4 -182,5 -161,5 gas 1 etano C 2 H 6 -183,3 -88,6 gas 1 propano C 3 H 8 -187,7 -42,1 gas 1 butano C 4 H 10 -138,3 -0,5 gas 2 pentano C 5 H 12 -129,7 36,1 líquido 3 hexano C 6 H 14 -95,3 68,7 líquido 5 heptano C 7 H 16 -90,6 98,4 líquido 9 octano C 8 H 18 -56,8 125,7 líquido 18 nonano C 9 H 20 -53,6 150,8 líquido 35 decano C 10 H 22 -29,7 174,0 líquido 75 tetradecano C 14 H 30 5,9 253,5 sólido 1.858 octadecano C 18 H 38 28,2 316,1 sólido 60.523 Los hidrocarburos con la misma fórmula, incluso los alcanos, pueden tener estructuras diferentes. Por ejemplo, dos alcanos tienen la fórmula C 4 H 10 : Se llaman n -butano y 2-metilpropano (o isobutano), y tienen las siguientes estructuras de Lewis: Los compuestos n -butano y 2-metilpropano son isómeros estructurales (también se utiliza el término isómeros constitucionales). Los isómeros constitucionales tienen la misma fórmula molecular, pero distintas disposiciones espaciales de los átomos en sus moléculas. La molécula n -butano contiene una cadena no ramificada , lo que significa que ningún átomo de carbono está unido a más de otros dos átomos de carbono. Utilizamos el término normal o el prefijo n , para referirnos a una cadena de átomos de carbono sin ramificaciones. El compuesto 2-metilpropano tiene una cadena ramificada (el átomo de carbono en el centro de la estructura de Lewis está unido a otros tres átomos de carbono). Identificar los isómeros a partir de las estructuras de Lewis no es tan fácil como parece. Las estructuras de Lewis que lucen diferentes pueden representar en realidad los mismos isómeros. Por ejemplo, las tres estructuras en la representan la misma molécula, n -butano, y por ende, no son isómeros diferentes. Son idénticos porque cada uno contiene una cadena no ramificada de cuatro átomos de carbono. Estas tres representaciones de la estructura del n-butano no son isómeros porque todas contienen la misma disposición de átomos y enlaces. Los fundamentos de la nomenclatura orgánica: designación de los alcanos La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada ( IUPAC ) ha ideado un sistema de nomenclatura que comienza con los nombres de los alcanos y puede ajustarse a partir de ahí para tener en cuenta estructuras más complicadas. La nomenclatura de los alcanos se basa en dos reglas: Para designar un alcano, primero hay que identificar la cadena más larga de átomos de carbono en su estructura. La cadena de dos carbonos se denomina etano; la de tres, propano, y la de cuatro, butano. Las cadenas más largas se denominan así: pentano (cadena de cinco carbonos), hexano (6), heptano (7), octano (8), nonano (9) y decano (10). Estos prefijos se observan en los nombres de los alcanos que se describen en la . Añada prefijos al nombre de la cadena más larga para indicar las posiciones y los nombres de los sustituyentes . Los sustituyentes son ramas o grupos funcionales que sustituyen a los átomos de hidrógeno de una cadena. La posición de un sustituyente o rama se identifica por el número del átomo de carbono al que está unido en la cadena. Numeramos los átomos de carbono de la cadena contando desde el extremo de la cadena más cercano a los sustituyentes. Los sustituyentes múltiples se nombran individualmente y se colocan en orden alfabético al principio del nombre. Cuando hay más de un sustituyente, ya sea en el mismo átomo de carbono o en diferentes átomos de carbono, los sustituyentes se enumeran por orden alfabético. Dado que la numeración de los átomos de carbono comienza en el extremo más cercano a un sustituyente, la cadena más larga de átomos de carbono se numera de forma que se obtenga el número más bajo para los sustituyentes. La terminación -o sustituye a -uro al final del nombre de un sustituyente electronegativo (en los compuestos iónicos, el ion con carga negativa termina con -uro como el cloruro; en los compuestos orgánicos, estos átomos se tratan como sustituyentes y se utiliza la terminación -o ). El número de sustituyentes del mismo tipo se indica con los prefijos di- (dos), tri- (tres), tetra- (cuatro), etc. (por ejemplo, difluoro- indica dos sustituyentes del fluoruro). Designación de alcanos sustituidos por halógenos Designe la molécula cuya estructura se muestra aquí: Solución La cadena de cuatro carbonos está numerada desde el final con el átomo de cloro. Esto sitúa los sustituyentes en las posiciones 1 y 2 (la numeración desde el otro extremo situaría los sustituyentes en las posiciones 3 y 4). Cuatro átomos de carbono significa que el nombre base de este compuesto será butano. El bromo en la posición 2 se describirá al añadir 2-bromo-; este irá al principio del nombre, ya que el bromo- viene antes que el cloro- alfabéticamente. El cloro en la posición 1 se describirá al añadir 1-cloro-, con lo que el nombre de la molécula será 2-bromo-1-clorobutano. Compruebe lo aprendido Designe la siguiente molécula: Respuesta: 3,3-dibromo-2-yodopentano Llamamos grupo alquilo a un sustituyente que contiene un hidrógeno menos que el alcano correspondiente. El nombre del grupo alquilo se obtiene al suprimir el sufijo -ano del nombre del alcano y añadir -ilo : Los enlaces abiertos en los grupos metilo y etilo indican que estos grupos alquilo están enlazados a otro átomo. Designación de alcanos sustituidos Designe la molécula cuya estructura se muestra aquí: Solución La cadena de carbono más larga corre horizontalmente a través de la página y contiene seis átomos de carbono (esto hace la base del nombre hexano, pero también tendremos que incorporar el nombre de la rama). En este caso, queremos numerar de derecha a izquierda (como muestran los números azules) para que la rama esté conectada al carbono 3 (imagine los números de izquierda a derecha: esto pondría la rama en el carbono 4, lo cual violaría nuestras reglas). La rama unida a la posición 3 de nuestra cadena contiene dos átomos de carbono (numerados en rojo), así que tomamos nuestro nombre para dos carbonos et- y adjuntamos -il al final para significar que estamos describiendo una rama. Uniendo todas las piezas, esta molécula es el 3-etilhexano. Compruebe lo aprendido Designe la siguiente molécula: Respuesta: 4-propiloctano Algunos hidrocarburos forman más de un tipo de grupo alquilo cuando los átomos de hidrógeno que se eliminarían tienen diferentes \"ambientes\" en la molécula. Esta diversidad de posibles grupos alquilos se identifica de la siguiente manera: Los cuatro átomos de hidrógeno de una molécula de metano son equivalentes; todos tienen el mismo ambiente. Son equivalentes porque cada uno está enlazado a un átomo de carbono (el mismo átomo de carbono), que está enlazado a tres átomos de hidrógeno. (Sería más fácil ver la equivalencia en los modelos de barras y esferas en la . La eliminación de uno de los cuatro átomos de hidrógeno del metano forma un grupo metilo. Del mismo modo, los seis átomos de hidrógeno del etano son equivalentes ( ) y la eliminación de cualquiera de estos átomos de hidrógeno produce un grupo etilo. Cada uno de los seis átomos de hidrógeno está enlazado a un átomo de carbono, que está enlazado a otros dos átomos de hidrógeno y a un átomo de carbono. Sin embargo, tanto en el propano como en el 2-metilpropano, hay átomos de hidrógeno en dos ambientes diferentes, que se distinguen por los átomos o grupos de átomos adyacentes: Cada uno de los seis átomos de hidrógeno equivalentes del primer tipo en el propano y cada uno de los nueve átomos de hidrógeno equivalentes de ese tipo en el 2-metilpropano (todos mostrados en negro) están enlazados a un átomo de carbono que está enlazado a otro átomo de carbono. Los dos átomos de hidrógeno en púrpura del propano son de un segundo tipo. Se distinguen de los seis átomos de hidrógeno del primer tipo en que están enlazados a un átomo de carbono enlazado a otros dos átomos de carbono. El átomo de hidrógeno en verde del 2-metilpropano se distingue de los otros nueve átomos de hidrógeno de esa molécula y de los átomos de hidrógeno en púrpura del propano. El átomo de hidrógeno en verde del 2-metilpropano está enlazado a un átomo de carbono enlazado a otros tres átomos de carbono. A partir de cada una de estas moléculas se forman dos distintos grupos alquílicos, dependiendo del átomo de hidrógeno que se elimine. Los nombres y las estructuras de estos y otros grupos alquílicos se enumeran en la . Este listado ofrece los nombres y las fórmulas de varios grupos alquilos formados por la eliminación de átomos de hidrógeno en diferentes lugares. Observe que los grupos alquilos no existen como entidades estables independientes. Siempre forman parte de una molécula mayor. La ubicación de un grupo alquilo en una cadena de hidrocarburos se indica de la misma manera que cualquier otro sustituyente: Los alcanos son moléculas relativamente estables, pero el calor o la luz activan reacciones que implican la ruptura de enlaces simples C-H o C-C. La combustión es una de estas reacciones: CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) Los alcanos arden en presencia de oxígeno, una reacción de oxidación-reducción altamente exotérmica que produce dióxido de carbono y agua. En consecuencia, los alcanos son excelentes combustibles. Por ejemplo, el metano, CH 4 , es el principal componente del gas natural. El butano, C 4 H 10 , utilizado en las estufas y encendedores de camping, es un alcano. La gasolina es una mezcla líquida de alcanos de cadena continua y ramificada, cada uno de los cuales contiene de cinco a nueve átomos de carbono, más diversos aditivos para mejorar su rendimiento como combustible. El queroseno, el gasóleo y el combustóleo son principalmente mezclas de alcanos con masas moleculares más altas. La principal fuente de estos combustibles alcalinos líquidos es el petróleo crudo, una mezcla compleja que se separa por destilación fraccionada. La destilación fraccionada aprovecha las diferencias en los puntos de ebullición de los componentes de la mezcla (vea la ). Recordará que el punto de ebullición es una función de las interacciones intermoleculares, que se trató en el capítulo sobre soluciones y coloides. En una columna para la destilación fraccionada de petróleo crudo, el petróleo calentado a unos 425 °C en el horno se vaporiza al entrar en la base de la torre. Los vapores ascienden a través de tapones de burbujas en una serie de bandejas en la torre. A medida que los vapores se enfrían gradualmente, las fracciones de puntos de ebullición más altos, y luego más bajos, se condensan en líquidos y se extraen (créditos a la izquierda: modificación del trabajo de Luigi Chiesa). En una reacción de sustitución , otra reacción típica de los alcanos, uno o varios de los átomos de hidrógeno del alcano se sustituyen por un átomo o grupo de átomos diferente. En estas reacciones no se rompen los enlaces carbono-carbono y la hibridación de los átomos de carbono no cambia. Por ejemplo, la reacción entre el etano y el cloro molecular representada aquí es una reacción de sustitución: La porción C-Cl de la molécula de cloroetano es un ejemplo de grupo funcional , la parte o fracción de una molécula que imparte una reactividad química específica. Los tipos de grupos funcionales presentes en una molécula orgánica son los principales determinantes de sus propiedades químicas y se utilizan como medio de clasificación de los compuestos orgánicos, tal y como se detalla en las restantes secciones de este capítulo. ¿Quiere practicar más la designación de los alcanos? Vea este breve video tutorial para repasar el proceso de nomenclatura. Alquenos Los compuestos orgánicos que contienen uno o más enlaces dobles o triples entre los átomos de carbono se describen como insaturados. Es probable que haya oído hablar de las grasas insaturadas. Son moléculas orgánicas complejas con largas cadenas de átomos de carbono, que contienen al menos un doble enlace entre átomos de carbono. Las moléculas de hidrocarburos insaturados que contienen uno o más dobles enlaces se denominan alquenos . Los átomos de carbono con doble enlace están unidos por dos enlaces: σ y π. Los dobles y triples enlaces dan lugar a una geometría distinta alrededor del átomo de carbono que participa en ellos, lo que origina diferencias importantes en la forma y las propiedades moleculares. Las distintas geometrías son la causa de las diferentes propiedades de las grasas insaturadas frente a las saturadas. El eteno, C 2 H 4 , es el alqueno más simple. Cada átomo de carbono del eteno, denominado comúnmente etileno, tiene una estructura planar trigonal. El segundo integrante de la serie es el propeno (propileno) ( ); los isómeros del buteno le siguen en la serie. Cuatro átomos de carbono en la cadena del buteno permiten la formación de isómeros basados en la posición del doble enlace, así como una nueva forma de isomerismo. Se muestran las estructuras ampliadas, las estructuras de barras y esferas y los modelos de espacio lleno con respecto a los alquenos eteno, propeno y 1-buteno. El etileno (nombre industrial común del eteno) es una materia prima básica en la producción de polietileno y otros compuestos importantes. En 2010 se produjeron más de 135 millones de toneladas de etileno en todo el mundo para su uso en las industrias de polímeros, petroquímica y plásticos. El etileno se produce industrialmente en un proceso llamado craqueo, en el que las largas cadenas de hidrocarburos de una mezcla de petróleo se rompen en moléculas más pequeñas. Reciclaje de plásticos Los polímeros (de las palabras griegas poly , que significa \"muchos\", y mer , que significa \"partes\") son grandes moléculas formadas por unidades repetitivas, denominadas monómeros. Los polímeros pueden ser naturales (el almidón es un polímero de residuos de azúcar y las proteínas son polímeros de aminoácidos) o sintéticos [como el polietileno, el cloruro de polivinilo (Polyvinyl Chloride, PVC) y el poliestireno]. La variedad de estructuras de los polímeros se traduce en una amplia gama de propiedades y usos que los convierten en parte integrante de nuestra vida cotidiana. La adición de grupos funcionales a la estructura de un polímero puede dar lugar a propiedades significativamente diferentes (vea el análisis sobre el Kevlar más adelante en este capítulo). Un ejemplo de reacción de polimerización se muestra en la . El monómero etileno (C 2 H 4 ) es un gas a temperatura ambiente, pero cuando se polimeriza con un catalizador de metales de transición se transforma en un material sólido formado por largas cadenas de unidades –CH 2 – llamado polietileno. El polietileno es un plástico básico que se utiliza principalmente para el envasado (bolsas y películas). Se muestra la reacción de polimerización del etileno en polietileno. El polietileno pertenece a un subconjunto de polímeros sintéticos clasificados como plásticos. Los plásticos son sólidos orgánicos sintéticos que se pueden moldear; suelen ser polímeros orgánicos de gran masa molecular. La mayoría de los monómeros que forman parte de los plásticos comunes (etileno, propileno, cloruro de vinilo, estireno y tereftalato de etileno) se derivan de productos petroquímicos y son poco biodegradables, lo que los convierte en materiales candidatos para el reciclaje. El reciclaje de plásticos reduce la necesidad de utilizar más suministros petroquímicos y también amortigua el daño medioambiental causado por tirar estos materiales no biodegradables. El reciclaje de plásticos es el proceso de recuperación de residuos, desechos o plásticos usados, y su reprocesamiento para convertirlos en productos útiles. Por ejemplo, el tereftalato de polietileno (botellas de refrescos) puede fundirse y utilizarse para fabricar muebles de plástico, en alfombras o para otras aplicaciones. Otros plásticos, como el polietileno (bolsas) y el polipropileno (vasos, envases de plástico para alimentos), pueden reciclarse o reprocesarse para utilizarse de nuevo. Muchas áreas del país tienen programas de reciclaje que se centran en uno o más de los plásticos básicos a los que se ha asignado un código de reciclaje (vea la ). Estas operaciones están en vigor desde los años 1970 y han hecho que la producción de algunos plásticos se encuentre entre las operaciones industriales más eficientes en la actualidad. Cada tipo de plástico reciclable lleva impreso un código para facilitar su identificación. El nombre de un alqueno se deriva del nombre del alcano con el mismo número de átomos de carbono. La presencia del doble enlace se indica al sustituir el sufijo -ano por el sufijo -eno . La ubicación del doble enlace se identifica al designar el menor de los números de los átomos de carbono que participan en el doble enlace: Isómeros de alquenos Las moléculas de 1-buteno y 2-buteno son isómeros estructurales; la disposición de los átomos en estas dos moléculas difiere. Como ejemplo de las diferencias de disposición, el primer átomo de carbono del 1-buteno está enlazado a dos átomos de hidrógeno; el primer átomo de carbono del 2-buteno está enlazado a tres átomos de hidrógeno. El compuesto 2-buteno y algunos otros alquenos también forman un segundo tipo de isómero llamado isómero geométrico. En un conjunto de isómeros geométricos, los mismos tipos de átomos están unidos entre sí en el mismo orden, pero las geometrías de las dos moléculas difieren. Los isómeros geométricos de los alquenos difieren en la orientación de los grupos a ambos lados de un enlace C = enlace C . Los átomos de carbono rotan libremente alrededor de un enlace simple, pero no alrededor de un doble enlace; el doble enlace es rígido. Esto permite tener dos isómeros del 2-buteno: uno con ambos grupos de metilo en el mismo lado del doble enlace y el otro con los grupos de metilo en lados opuestos. Cuando se dibujan estructuras de buteno con ángulos de enlace de 120° alrededor de los átomos de carbono hibridados sp 2 que participan en el doble enlace, los isómeros son evidentes. El isómero de 2-buteno en el que los dos grupos metilo están en el mismo lado se denomina isómero cis ; el que tiene los dos grupos de metilo en lados opuestos se denomina isómero trans ( ). Las diferentes geometrías producen distintas propiedades físicas, como el punto de ebullición, que posibilitan la separación de los isómeros: Estos modelos moleculares muestran los isómeros estructurales y geométricos del buteno. Los alquenos son mucho más reactivos que los alcanos porque la fracción C = C es un grupo funcional reactivo. El enlace π, al ser más débil, se altera mucho más fácilmente que el enlace σ. Por lo tanto, los alquenos sufren una reacción característica en la que el enlace π se rompe y se sustituye por dos enlaces σ. Esta reacción se llama reacción de adición . La hibridación de los átomos de carbono en el doble enlace de un alqueno cambia de sp 2 a sp 3 durante una reacción de adición. Por ejemplo, los halógenos se suman al doble enlace en un alqueno en lugar de sustituir al hidrógeno, como ocurre en un alcano: Reactividad y designación de los alquenos Proporcione los nombres de la IUPAC para el reactivo y el producto de la reacción de halogenación que se muestra aquí: Solución El reactivo es una cadena de cinco carbonos que contiene un doble enlace carbono-carbono, por lo que el nombre de la base será penteno. Empezamos a contar por el extremo de la cadena más cercano al doble enlace (en este caso, desde la izquierda) el doble enlace abarca los carbonos 2 y 3, por lo que el nombre se convierte en 2-penteno. Dado que hay dos grupos que contienen carbono unidos a los dos átomos de carbono del doble enlace (y están en el mismo lado del doble enlace) esta molécula es el isómero cis , por lo que el nombre del alqueno de partida es cis -2-penteno. El producto de la reacción de halogenación tendrá dos átomos de cloro unidos a los átomos de carbono que formaban parte del doble enlace carbono-carbono: Esta molécula es ahora un alcano sustituido y se denominará como tal. La base del nombre será el pentano. Contaremos a partir del extremo que numera los átomos de carbono donde se unen los átomos de cloro como 2 y 3, haciendo que el nombre del producto sea 2,3-dicloropentano. Compruebe lo aprendido Indique los nombres del reactivo y del producto de la reacción indicada: Respuesta: reactivo: cis-3-hexeno producto: 3,4-diclorohexano Alquinos Las moléculas de hidrocarburos con uno o más triples enlaces se denominan alquinos ; constituyen otra serie de hidrocarburos insaturados. Dos átomos de carbono unidos por un triple enlace están unidos por un enlace σ y dos enlaces π. Los carbonos sp -hibridados que intervienen en el triple enlace tienen ángulos de enlace de 180°, lo que da a este tipo de enlaces una forma lineal, parecida a una varilla. El miembro más simple de la serie de alquinos es el etileno, C 2 H 2 , comúnmente llamado acetileno. La estructura de Lewis para el etileno, una molécula lineal, es: La nomenclatura de la IUPAC para los alquinos es similar a la de los alquenos, salvo que el sufijo -ino se utiliza para indicar un triple enlace en la cadena. Por ejemplo, CH 3 CH 2 C ≡ CH se denomina 1-butino. Estructura de los alquinos Describa la geometría y la hibridación de los átomos de carbono en la siguiente molécula: Solución Los átomos de carbono 1 y 4 tienen cuatro enlaces simples y, por ende, son tetraédricos con hibridación sp 3 . Los átomos de carbono 2 y 3 participan en el triple enlace, por lo que tienen geometrías lineales y se clasificarían como híbridos sp . Compruebe lo aprendido Identifique la hibridación y los ángulos de enlace en los átomos de carbono de la molécula mostrada: Respuesta: carbono 1: sp , 180°; carbono 2: sp , 180°; carbono 3: sp 2 , 120°; carbono 4: sp 2 , 120°; carbono 5: sp 3 , 109,5° Químicamente, los alquinos se parecen a los alquenos. Dado que el grupo funcional C ≡ C tiene dos enlaces π, los alquinos suelen reaccionar aún más fácilmente y reaccionan con el doble de reactivo en las reacciones de adición. La reacción del acetileno con el bromo es un ejemplo típico: El acetileno y los demás alquinos también arden con facilidad. Un soplete de acetileno aprovecha el alto calor de combustión del acetileno. Hidrocarburos aromáticos El benceno, C 6 H 6 , es el miembro más simple de una gran familia de hidrocarburos, llamados hidrocarburos aromáticos . Estos compuestos contienen estructuras de anillo y presentan enlaces que deben describirse con el concepto de híbrido de resonancia de la teoría del enlace de valencia o el concepto de deslocalización de la teoría de orbitales moleculares. (Para repasar estos conceptos, consulte los capítulos anteriores sobre el enlace químico). Las estructuras de resonancia del benceno, C 6 H 6 , son: La teoría del enlace de valencia describe la molécula de benceno y otras moléculas planas de hidrocarburos aromáticos como anillos hexagonales de átomos de carbono hibridados sp 2 con el orbital p no hibridado de cada átomo de carbono perpendicular al plano del anillo. Tres electrones de valencia en los orbitales híbridos sp 2 de cada átomo de carbono y el electrón de valencia de cada átomo de hidrógeno forman el marco de los enlaces σ en la molécula de benceno. El cuarto electrón de valencia de cada átomo de carbono se comparte con un átomo de carbono adyacente en sus orbitales p no hibridados para dar lugar a los enlaces π. Sin embargo, el benceno no presenta las características típicas de un alqueno. Cada uno de los seis enlaces entre sus átomos de carbono es equivalente y presenta propiedades intermedias entre las de un enlace simple C-C y un doble enlace C = C . Para representar este enlace único, las fórmulas estructurales del benceno y sus derivados se dibujan con enlaces simples entre los átomos de carbono y un círculo dentro del anillo, como se muestra en la . Esta fórmula condensada muestra la estructura de enlace única del benceno. Hay muchos derivados del benceno. Los átomos de hidrógeno pueden sustituirse por muchos sustituyentes diferentes. Los compuestos aromáticos experimentan más fácilmente reacciones de sustitución que de adición; la sustitución de uno de los átomos de hidrógeno por otro sustituyente dejará intactos los dobles enlaces deslocalizados. Los siguientes son ejemplos típicos de derivados bencénicos sustituidos: El tolueno y el xileno son importantes disolventes y materias primas en la industria química. El estireno se utiliza para producir el polímero poliestireno. Estructura de los hidrocarburos aromáticos Aquí se muestra un posible isómero creado por una reacción de sustitución que sustituye un átomo de hidrógeno unido al anillo aromático del tolueno por un átomo de cloro. Dibuje otros dos posibles isómeros en los que el átomo de cloro sustituye a otro átomo de hidrógeno unido al anillo aromático: Solución Dado que el anillo de seis carbonos con dobles enlaces alternados es necesario para que la molécula se clasifique como aromática, los isómeros apropiados se producen únicamente al cambiar las posiciones del sustituyente cloro con respecto al sustituyente metilo: Compruebe lo aprendido Dibuje tres isómeros de un compuesto de anillo aromático de seis miembros sustituido con dos bromos. Respuesta: Conceptos clave y resumen Los enlaces fuertes y estables entre los átomos de carbono producen moléculas complejas que contienen cadenas, ramas y anillos. La química de estos compuestos se denomina química orgánica. Los hidrocarburos son compuestos orgánicos formados únicamente por carbono e hidrógeno. Los alcanos son hidrocarburos saturados, es decir, hidrocarburos que solo contienen enlaces simples. Los alquenos contienen uno o más dobles enlaces carbono-carbono. Los alquinos contienen uno o más triples enlaces carbono-carbono. Los hidrocarburos aromáticos contienen estructuras de anillo con sistemas de electrones π deslocalizados. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la fórmula química y la estructura de Lewis de los siguientes elementos, cada uno de los cuales contiene cinco átomos de carbono: (a) un alcano (b) un alqueno (c) un alquino Hay varias series de respuestas; una es: (a) C 5 H 12 (b) C 5 H 10 (c) C 5 H 8 ¿Cuál es la diferencia entre la hibridación de los orbitales de valencia de los átomos de carbono en los hidrocarburos saturados e insaturados? A nivel microscópico, ¿en qué se diferencia la reacción del bromo con un hidrocarburo saturado de su reacción con un hidrocarburo insaturado? ¿En qué se parecen? Ambas reacciones dan lugar a la incorporación de bromo en la estructura del producto. La diferencia es la forma en que se produce esa incorporación. En el hidrocarburo saturado, se rompe un enlace C-H existente y se puede formar un enlace entre el C y el Br. En el hidrocarburo insaturado, el único enlace roto en el hidrocarburo es el enlace π cuyos electrones pueden utilizarse para formar un enlace con uno de los átomos de bromo del Br 2 (los electrones del enlace Br-Br forman el otro enlace C-Br en el otro carbono que formaba parte del enlace π en el hidrocarburo insaturado de partida). A nivel microscópico, ¿en qué se diferencia la reacción del bromo con un alqueno de su reacción con un alquino? ¿En qué se parecen? Explique por qué los alquenos no ramificados pueden formar isómeros geométricos, mientras que los alcanos no ramificados no. ¿Esta explicación se refiere al ámbito macroscópico o al microscópico? Los alcanos no ramificados tienen rotación libre sobre los enlaces C-C, lo que hace que todas las orientaciones de los sustituyentes sobre estos enlaces sean equivalentes, intercambiables por rotación. En los alquenos no ramificados, la incapacidad de rotar alrededor del enlace C = C da lugar a orientaciones fijas (invariables) de los sustituyentes, lo que permite la existencia de diferentes isómeros. Dado que estos conceptos se refieren a fenómenos a nivel molecular, esta explicación implica el ámbito microscópico. Explique por qué estas dos moléculas no son isómeras: Explique por qué estas dos moléculas no son isómeras: Son el mismo compuesto porque cada uno es un hidrocarburo saturado que contiene una cadena no ramificada de seis átomos de carbono. ¿Cómo cambia la hibridación carbono-átomo cuando se prepara el polietileno a partir del etileno? Escriba la estructura de Lewis y la fórmula molecular de cada uno de los siguientes hidrocarburos: (a) hexano (b) 3-metilpentano (c) cis -3-hexeno (d) 4-metil-1-penteno (e) 3-hexino (f) 4-metil-2-pentino (a) C 6 H 14 (b) C 6 H 14 (c) C 6 H 12 (d) C 6 H 12 (e) C 6 H 10 (f) C 6 H 10 Escriba la fórmula química, la fórmula condensada y la estructura de Lewis de cada uno de los siguientes hidrocarburos: (a) heptano (b) 3-metilhexano (c) trans -3-hepteno (d) 4-metil-1-hexeno (e) 2-heptino (f) 3,4-dimetil-1-pentino Indique el nombre completo de la IUPAC para cada uno de los siguientes compuestos: (a) CH 3 CH 2 CBr 2 CH 3 (b) (CH 3 ) 3 CCl (c) (d) CH 3 CH 2 C ≡ CH CH 3 CH 2 C ≡ CH (e) (f) (g) ( CH 3 ) 2 CHCH 2 CH = CH 2 (a) 2,2-dibromobutano; (b) 2-cloro-2-metilpropano; (c) 2-metilbutano; (d) 1-buteno; (e) 4-fluoro-4-metil-1-octano; (f) trans -1-cloropropeno; (g) 4-metil-1-penteno Indique el nombre completo de la IUPAC para cada uno de los siguientes compuestos: (a) (CH 3 ) 2 CHF (b) CH 3 CHClCHClCH 3 (c) (d) CH 3 CH 2 CH = CHCH 3 (e) (f) ( CH 3 ) 3 CCH 2 C ≡ CH El butano se utiliza como combustible en los encendedores desechables. Escriba la estructura de Lewis para cada isómero del butano. Escriba las estructuras de Lewis y nombre los cinco isómeros estructurales del hexano. Escriba las estructuras de Lewis para los isómeros cis-trans de CH 3 CH = CHCl. Escriba las estructuras de los tres isómeros del hidrocarburo aromático xileno, C 6 H 4 (CH 3 ) 2 . Isooctano es el nombre común del isómero de C 8 H 18 utilizado como el patrón de 100 para el octanaje de la gasolina: (a) ¿Cuál es el nombre de la IUPAC del compuesto? (b) Designe los otros isómeros que contienen una cadena de cinco carbonos con tres sustituyentes de metilo. (a) 2,2,4-trimetilpentano; (b) 2,2,3-trimetilpentano, 2,3,4-trimetilpentano y 2,3,3-trimetilpentano: Escriba las estructuras de Lewis y los nombres de la IUPAC para los isómeros alquinos de C 4 H 6 . Escriba las estructuras de Lewis y los nombres de la IUPAC de todos los isómeros de C 4 H 9 Cl. Designe y escriba las estructuras de todos los isómeros de los grupos propilo, butilo y alquilo. Escriba las estructuras de todos los isómeros del grupo alquilo –C 5 H 11 . A continuación, se muestra la columna vertebral del carbono y el número apropiado de átomos de hidrógeno en forma condensada: Escriba las estructuras de Lewis y describa la geometría molecular en cada átomo de carbono de los siguientes compuestos: (a) cis -3-hexeno (b) cis -1-cloro-2-bromoeteno (c) 2-pentino (d) trans - 6 -etil-7-metil-2-octeno El benceno es uno de los compuestos que se utilizan como potenciador del octanaje en la gasolina sin plomo. Se fabrica mediante la conversión catalítica del acetileno en benceno: 3 C 2 H 2 ⟶ C 6 H 6 Dibuje las estructuras de Lewis para estos compuestos, con estructuras de resonancia según corresponda, y determine la hibridación de los átomos de carbono en cada uno. En el acetileno, el enlace utiliza híbridos sp en los átomos de carbono y orbitales s en los átomos de hidrógeno. En el benceno, los átomos de carbono están hibridados sp 2 . El teflón se prepara mediante la polimerización del tetrafluoroetileno. Escriba la ecuación que describe la polimerización mediante los símbolos de Lewis. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) 1 mol de 1-buteno reacciona con 2 mol de yodo. (b) El pentano se quema en el aire. (a) CH ≡ CCH 2 CH 3 + 2 I 2 ⟶ CHI 2 CI 2 CH 2 CH 3 (b) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 + 8 O 2 ⟶ 5 CO 2 + 6H 2 O Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El 2-buteno reacciona con el cloro. (b) El benceno arde en el aire. ¿Qué masa de 2-bromopropano podría prepararse a partir de 25,5 g de propeno? Suponga un rendimiento del 100 % del producto. 65,2 g El acetileno es un ácido muy débil; sin embargo, reacciona con el óxido de plata(I) húmedo y forma agua y un compuesto de plata y carbono. La adición de una solución de HCl a una muestra de 0,2352 g del compuesto de plata y carbono produjo acetileno y 0,2822 g de AgCl. (a) ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto de plata y carbono? (b) La producción de acetileno al añadir HCl al compuesto de plata y carbono sugiere que el carbono está presente como ion de acetiluro, C 2 2− . Escriba la fórmula del compuesto que muestra el ion de acetiluro. El etileno se produce mediante la pirólisis del etano: C 2 H 6 ⟶ C 2 H 4 + H 2 ¿Cuántos kilogramos de etileno se producen por la pirólisis de 1,000 × 10 3 kg de etano, suponiendo un rendimiento del 100,0 %? 9,328 × 10 2 kg reacción de adición reacción en la que un doble enlace carbono-carbono forma un enlace simple carbono-carbono por adición de un reactivo. Reacción típica de un alqueno. alcano molécula formada únicamente por átomos de carbono e hidrógeno, unidos por enlaces simples (σ) alqueno molécula formada por carbono e hidrógeno que contiene al menos un doble enlace carbono-carbono grupo alquilo sustituto, que consiste en un alcano al que le falta un átomo de hidrógeno, unido a una estructura mayor alquino molécula formada por carbono e hidrógeno que contiene al menos un triple enlace carbono-carbono hidrocarburo aromático molécula cíclica, formada por carbono e hidrógeno con enlaces simples y dobles carbono-carbono deslocalizados, lo que da lugar a una mayor estabilidad grupo funcional parte de una molécula orgánica que confiere una reactividad química específica a la molécula compuesto orgánico compuesto natural o sintético que contiene carbono hidrocarburo saturado molécula que contiene carbono e hidrógeno y que solo tiene enlaces simples entre los átomos de carbono estructura esquelética método abreviado para dibujar moléculas orgánicas en el que los átomos de carbono están representados por los extremos de las líneas y las curvas entre líneas, y los átomos de hidrógeno unidos a los átomos de carbono no se muestran (pero se entiende que están presentes por el contexto de la estructura) sustituto rama o grupo funcional que sustituye a los átomos de hidrógeno en una cadena de hidrocarburos mayor reacción de sustitución reacción en la que un átomo sustituye a otro en una molécula", "section": "Hidrocarburos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Alcoholes y éteres En esta sección, aprenderemos sobre los alcoholes y los éteres. Alcoholes La incorporación de un átomo de oxígeno en moléculas que contienen carbono e hidrógeno da lugar a nuevos grupos funcionales y nuevas familias de compuestos. Cuando el átomo de oxígeno está unido por enlaces simples, la molécula es un alcohol o un éter. Los alcoholes son derivados de los hidrocarburos en los que un grupo –OH sustituye a un átomo de hidrógeno. Aunque todos los alcoholes tienen uno o más grupos funcionales hidroxilo (–OH), no se comportan como las bases, como el NaOH y el KOH. El NaOH y el KOH son compuestos iónicos que contienen iones de OH - . Los alcoholes son moléculas covalentes; el grupo –OH de una molécula de alcohol está unido a un átomo de carbono mediante un enlace covalente. El etanol, CH 3 CH 2 OH, también llamado alcohol etílico, es un alcohol especialmente importante para el uso humano. El etanol es el alcohol producido por algunas especies de levadura que se encuentra en el vino, la cerveza y las bebidas destiladas. Desde hace tiempo, el ser humano lo prepara aprovechando los esfuerzos metabólicos de las levaduras en la fermentación de diversos azúcares. Se sintetizan grandes cantidades de etanol a partir de la reacción de adición de agua con etileno utilizando un ácido como catalizador. Se pueden fabricar alcoholes que contengan dos o más grupos hidroxilos. Algunos ejemplos son el 1,2-etanodiol (etilenglicol, utilizado en los anticongelantes) y el 1,2,3-propanetriol (glicerina, utilizada como disolvente en cosméticos y medicamentos): Designación de los alcoholes El nombre de un alcohol proviene del hidrocarburo del que deriva. La -e final en el nombre del hidrocarburo se sustituye por -ol , y el átomo de carbono al que se une el grupo–OH se indica con un número que se coloca antes del nombre. La IUPAC adoptó nuevas directrices de nomenclatura en 2013 que exigen que este número se coloque como un \"infijo\" en lugar de un prefijo. Por ejemplo, el nuevo nombre del 2-propanol sería propan-2-ol. La adopción generalizada de esta nueva nomenclatura llevará algún tiempo, por lo que se recomienda a los estudiantes que se familiaricen con los protocolos de denominación antiguos y nuevos. Designación de los alcoholes Considere el siguiente ejemplo. ¿Cómo debería llamarse? Solución La cadena de carbono contiene cinco átomos de carbono. Si el grupo hidroxilo no estuviera presente, habríamos llamado a esta molécula pentano. Para tener en cuenta el hecho de que el grupo hidroxilo está presente, cambiamos la terminación del nombre a -ol . En este caso, ya que el –OH está unido al carbono 2 de la cadena, llamaríamos a esta molécula 2-pentanol. Compruebe lo aprendido Designe la siguiente molécula: Respuesta: 2-metil-2-pentanol Éteres Los éteres son compuestos que contienen el grupo funcional –O–. Los éteres no tienen ningún sufijo designado como los demás tipos de moléculas que hemos nombrado hasta ahora. En el sistema de la IUPAC, el átomo de oxígeno y la rama de carbono más pequeña se denominan sustituyente alcoxi y el resto de la molécula, cadena base, como en los alcanos. Como se indica en el siguiente compuesto, los símbolos rojos representan el grupo alquilo menor y el átomo de oxígeno, que se denominaría \"metoxi\". La rama de carbono más grande sería el etano, con lo que la molécula sería metoxietano. Muchos éteres se designan con nombres comunes en lugar de los del sistema de la IUPAC. Para los nombres comunes, las dos ramas conectadas al átomo de oxígeno se designan por separado y van seguidas de \"éter\". El nombre común del compuesto que aparece en el es etilmetil éter: Designación de los éteres Indique el nombre de la IUPAC y el nombre común del éter que se muestra aquí: Solución IUPAC: La molécula está formada por un grupo etoxi unido a una cadena de etano, por lo que el nombre de la IUPAC sería etoxietano. Común: Los grupos unidos al átomo de oxígeno son ambos grupos etílicos, por lo que el nombre común sería éter dietílico. Compruebe lo aprendido Indique el nombre de la IUPAC y el nombre común del éter indicado: Respuesta: IUPAC: 2-metoxipropano; común: isopropil metil éter Los éteres se obtienen a partir de alcoholes mediante la eliminación de una molécula de agua a partir de dos moléculas del alcohol. Por ejemplo, cuando el etanol se trata con una cantidad limitada de ácido sulfúrico y se calienta a 140 °C, se forma éter dietílico y agua: En la fórmula general de los éteres, R— O —R, los grupos hidrocarburos (R) pueden ser iguales o diferentes. El éter dietílico, el compuesto más utilizado de esta clase, es un líquido incoloro, volátil y muy inflamable. Se utilizó por primera vez en 1846 como anestésico, aunque ahora hay mejores anestésicos que han ocupado su lugar. El éter dietílico y otros éteres se utilizan en la actualidad principalmente como disolventes de gomas, grasas, ceras y resinas. El metil tert -butil éter, C 4 H 9 OCH 3 (abreviado MTBE [las partes en cursiva de los nombres no se tienen en cuenta a la hora de clasificar los grupos alfabéticamente], por lo que el butilo viene después del metilo en el nombre común), se utiliza como aditivo para la gasolina. El MTBE pertenece a un grupo de productos químicos conocidos como oxigenados por su capacidad de aumentar el contenido de oxígeno de la gasolina. ¿Quiere practicar más el nombre de los éteres? Este breve video resume la nomenclatura de los éteres. Hidratos de carbono y diabetes Los carbohidratos son grandes biomoléculas formadas por carbono, hidrógeno y oxígeno. Las formas dietéticas de los carbohidratos son los alimentos ricos en este tipo de moléculas, como las pastas, el pan y los dulces. El nombre de \"carbohidrato\" proviene de la fórmula de las moléculas, que se describen mediante la fórmula general C m (H 2 O) n , lo que demuestra que son en cierto sentido \"carbono y agua\" o \"hidratos de carbono\". En muchos casos, m y n tienen el mismo valor, aunque pueden ser diferentes. Los hidratos de carbono más pequeños se denominan generalmente \"azúcares\", el término bioquímico para este grupo de moléculas es \"sacárido\", de la palabra griega para azúcar ( ). Dependiendo del número de unidades de azúcar unidas, pueden clasificarse como monosacáridos (una unidad de azúcar), disacáridos (dos unidades de azúcar), oligosacáridos (unos cuantos azúcares) o polisacáridos (la versión polimérica de los azúcares: los polímeros se describieron en el recuadro anterior de este capítulo sobre el reciclaje de plásticos). Los nombres científicos de los azúcares se reconocen por el sufijo -osa al final del nombre (por ejemplo, el azúcar de la fruta es un monosacárido llamado \"fructosa\" y el azúcar de la leche es un disacárido llamado lactosa compuesto, por dos monosacáridos, glucosa y galactosa, unidos entre sí). Los azúcares contienen algunos de los grupos funcionales de los que hemos hablado. Observe los grupos de alcohol presentes en las estructuras y cómo las unidades de monosacáridos se unen para formar un disacárido mediante la formación de un éter. Las ilustraciones muestran las estructuras moleculares de la fructosa, un monosacárido de cinco carbonos, y de la lactosa, un disacárido compuesto por dos azúcares isoméricos de seis carbonos. Los organismos utilizan los hidratos de carbono para diversas funciones. Los carbohidratos almacenan energía, como los polisacáridos glucógeno en los animales o el almidón en las plantas. También proporcionan soporte estructural, como el polisacárido celulosa en las plantas y el polisacárido modificado quitina en los hongos y animales. Los azúcares ribosa y desoxirribosa son componentes de las columnas vertebrales del ARN y el ADN, respectivamente. Otros azúcares desempeñan un papel relevante en la función del sistema inmunitario, en el reconocimiento de células y en muchas otras funciones biológicas. La diabetes es un grupo de enfermedades metabólicas en las que la persona tiene una alta concentración de azúcar en la sangre ( ). La diabetes se debe a la producción insuficiente de insulina en el páncreas o a que las células del organismo no responden adecuadamente a la insulina que se produce. En una persona sana, la insulina se produce cuando se necesita y funciona para transportar la glucosa de la sangre a las células, donde se utiliza para obtener energía. Entre las complicaciones a largo plazo de la diabetes se encuentran la pérdida de la vista, cardiopatías e insuficiencia renal. En 2013, se estimó que aproximadamente el 3,3 % de la población mundial (~380 millones de personas) padecía diabetes, lo que causa más de un millón de muertes al año. La prevención consiste en llevar una dieta saludable, hacer mucho ejercicio y mantener un peso corporal normal. El tratamiento abarca todas estas prácticas de estilo de vida y quizá requiera inyecciones de insulina. Incluso después de que se introdujeran los protocolos de tratamiento, la necesidad de controlar continuamente sus niveles de glucosa suponía un reto para las personas con diabetes. Las primeras pruebas requerían un médico o un laboratorio; por ende, limitaban el acceso y la frecuencia. Con el tiempo, los investigadores desarrollaron pequeñas pastillas que reaccionaban a la presencia de glucosa en la orina, pero estas seguían requiriendo un proceso relativamente complejo. La química Helen Free, que trabajaba en la mejora de las pastillas, concibió un dispositivo más sencillo: una pequeña tira reactiva. Con su marido y socio investigador, Alfred Free, fabricó el primer producto de este tipo para medir la glucosa; poco después, amplió la tecnología para ofrecer tiras reactivas para otros compuestos y afecciones. Aunque los avances más recientes (como las pruebas de alcoholemia, comentadas anteriormente en el texto) demuestran ser prometedores para sustituir a las tiras reactivas, estas se utilizan ampliamente desde hace décadas y siguen siendo un método primordial en la actualidad. La diabetes es una enfermedad que se caracteriza por las altas concentraciones de glucosa en la sangre. El tratamiento de la diabetes implica cambios en el estilo de vida, el control de los niveles de azúcar en sangre y, a veces, inyecciones de insulina (créditos: \"Blausen Medical Communications\" / Wikimedia Commons). Conceptos clave y resumen Muchos compuestos orgánicos que no son hidrocarburos pueden considerarse derivados. Un derivado de hidrocarburo se forma al sustituir uno o más átomos de hidrógeno de un hidrocarburo por un grupo funcional que contenga al menos un átomo de un elemento distinto al carbono o al hidrógeno. Las propiedades de los derivados de los hidrocarburos se determinan en gran medida por el grupo funcional. El grupo –OH es el grupo funcional de un alcohol. El grupo –R–O–R– es el grupo funcional de un éter. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué los compuestos hexano, hexanol y hexeno tienen nombres tan parecidos? Escriba las fórmulas condensadas y proporcione los nombres de la IUPAC de los siguientes compuestos: (a) alcohol etílico (en bebidas) (b) alcohol metílico (utilizado como disolvente, por ejemplo, en la goma laca) (c) etilenglicol (anticongelante) (d) alcohol isopropílico (utilizado para las fricciones) (e) glicerina (a) alcohol etílico, etanol: CH 3 CH 2 OH; (b) alcohol metílico, metanol: CH 3 OH; (c) etilenglicol, etanodiol: HOCH 2 CH 2 OH; (d) alcohol isopropílico, 2-propanol: CH 3 CH(OH)CH 3 ; (e) glicerina, l,2,3-trihidroxipropano: HOCH 2 CH(OH)CH 2 OH Indique el nombre completo de la IUPAC para cada uno de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) Indique el nombre completo de la IUPAC y el nombre común de cada uno de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (a) 1-etoxibutano, etil butil éter; (b) 1-etoxipropano, etil propil éter; (c) 1-metoxipropano, metil propil éter Escriba las estructuras condensadas de ambos isómeros con la fórmula C 2 H 6 O. Marque el grupo funcional de cada isómero. Escriba las estructuras condensadas de todos los isómeros con la fórmula C 2 H 6 O 2 . Marque el grupo funcional (o los grupos) de cada isómero. HOCH 2 CH 2 OH, dos grupos de alcohol; CH 3 OCH 2 OH, grupos de éter y alcohol. Dibuje las fórmulas condensadas de cada uno de los siguientes compuestos: (a) éter dipropílico (b) 2,2-dimetil-3-hexanol (c) 2-etoxibutano El MTBE, metil tert -butil éter, CH 3 OC(CH 3 ) 3 , se utiliza como fuente de oxígeno en las gasolinas oxigenadas. El MTBE se forma mediante la reacción del 2-metilpropeno con el metanol. (a) Utilizando las estructuras de Lewis, escriba la ecuación química que representa la reacción. (b) ¿Qué volumen de metanol, de densidad 0,7915 g/mL, se necesita para producir exactamente 1.000 kg de MTBE, suponiendo un rendimiento del 100 %? (a) (b) 4,593 × 10 2 L Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) el propanol se convierte en éter dipropílico. (b) el propeno se trata con agua en ácido diluido. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El 2-buteno se trata con agua en ácido diluido. (b) el etanol se deshidrata para producir eteno. (a) CH 3 CH = CHCH 3 + H 2 O ⟶ CH 3 CH 2 CH(OH)CH 3 (b) CH 3 CH 2 OH ⟶ CH 2 = CH 2 + H 2 O alcohol compuesto orgánico con un grupo hidroxilo (–OH) enlazado a un átomo de carbono éter compuesto orgánico con un átomo de oxígeno enlazado a dos átomos de carbono", "section": "Alcoholes y éteres", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres Otra clase de moléculas orgánicas contiene un átomo de carbono conectado a un átomo de oxígeno mediante un doble enlace, comúnmente llamado grupo carbonilo. El carbono trigonal plano del grupo carbonilo se une a otros dos sustituyentes para originar varias subfamilias (aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres), las cuales se describen en esta sección. Aldehídos y cetonas Tanto los aldehídos como las cetonas contienen un grupo carbonilo : un grupo funcional con doble enlace carbono-oxígeno. Los nombres de los compuestos aldehídicos y cetónicos se derivan mediante reglas de nomenclatura similares a las de los alcanos y alcoholes, y constan de los sufijos identificadores de clase -al y -ona , respectivamente. En un aldehído, el grupo carbonilo está enlazado al menos a un átomo de hidrógeno. En una cetona, el grupo carbonilo está enlazado a dos átomos de carbono. Como texto, un grupo aldehído se representa como –CHO; la cetona se representa como –C(O)– o –CO–. Tanto en los aldehídos como en las cetonas, la geometría alrededor del átomo de carbono del grupo carbonilo es trigonal plana; el átomo de carbono presenta hibridación sp 2 . Dos de los orbitales sp 2 en el átomo de carbono del grupo carbonilo se utilizan para formar enlaces σ con los demás átomos de carbono o hidrógeno de una molécula. El orbital híbrido sp 2 remanente forma un enlace σ con el átomo de oxígeno. El orbital p no hibridado del átomo de carbono en el grupo carbonilo se superpone con un orbital p del átomo de oxígeno para formar el enlace π en el doble enlace. Al igual que el enlace C = O en el dióxido de carbono, el enlace C = O de un grupo carbonilo es polar (recordemos que el oxígeno es significativamente más electronegativo que el carbono, y los electrones compartidos son atraídos hacia el átomo de oxígeno y alejados del átomo de carbono). Muchas de las reacciones de aldehídos y cetonas comienzan con la reacción entre una base de Lewis y el átomo de carbono del extremo positivo del enlace polar C = O para dar lugar a un intermedio inestable que posteriormente sufre uno o más reajustes estructurales para formar el producto final ( ). El grupo carbonilo es polar y la geometría de los enlaces alrededor del carbono central es trigonal plana. La importancia de la estructura molecular en la reactividad de los compuestos orgánicos se ilustra con las reacciones que producen aldehídos y cetonas. Podemos preparar un grupo carbonilo mediante la oxidación de un alcohol: en las moléculas orgánicas, se dice que la oxidación de un átomo de carbono se produce cuando un enlace carbono-hidrógeno se sustituye por un enlace carbono-oxígeno. La reacción inversa (la sustitución de un enlace carbono-oxígeno por un enlace carbono-hidrógeno) es la reducción de ese átomo de carbono. Recordemos que al oxígeno se le asigna un número de oxidación -2, a menos que sea elemental o esté unido a un flúor. Al hidrógeno se le asigna un número de oxidación de +1, a menos que esté unido a un metal. Dado que el carbono no tiene ninguna regla específica, su número de oxidación se determina algebraicamente mediante la factorización de los átomos a los que está unido y la carga global de la molécula o del ion. En general, un átomo de carbono unido a uno de oxígeno tendrá un número de oxidación más positivo y un átomo de carbono unido a uno de hidrógeno tendrá un número de oxidación más negativo. Esto debería encajar a la perfección con la comprensión que se tenga acerca de la polaridad de los enlaces C–O y C–H. Los otros reactivos y los posibles productos de estas reacciones están fuera del alcance de este capítulo, por lo que nos centraremos apenas en los cambios en los átomos de carbono. Oxidación y reducción en química orgánica El metano representa la forma completamente reducida de una molécula orgánica que contiene un átomo de carbono. La sustitución secuencial de cada uno de los enlaces carbono-hidrógeno por un enlace carbono-oxígeno daría lugar a un alcohol, luego a un aldehído, después a un ácido carboxílico (del que hablaremos más adelante) y, finalmente, a dióxido de carbono. CH 4 ⟶ CH 3 OH ⟶ CH 2 O ⟶ HCO 2 H ⟶ CO 2 ¿Cuáles son los números de oxidación de los átomos de carbono en las moléculas que se muestran aquí? Solución En este ejemplo, podemos calcular el número de oxidación (revise el capítulo sobre las reacción de reducción-oxidación, de ser necesario) para el átomo de carbono en cada caso (tenga en cuenta que esto se dificultará en el caso de las moléculas más grandes con átomos de carbono y átomos de hidrógeno adicionales, razón por la cual los químicos orgánicos utilizan la definición que trata de reemplazar los enlaces C-H con enlaces C-O). En el caso del CH 4 , el átomo de carbono tiene un número de oxidación de -4 (a los átomos de hidrógeno se les asigna un número de oxidación de +1 y el átomo de carbono lo equilibra con un número de oxidación de -4). En cuanto al alcohol (en este caso, metanol, el átomo de carbono tiene un número de oxidación de -2 (al átomo de oxígeno se le asigna -2, a cada uno de los cuatro átomos de hidrógeno se le asigna +1, y el átomo de carbono equilibra la suma al tener un número de oxidación de -2. Observe que, en comparación con el átomo de carbono en CH 4 , este ha perdido dos electrones por lo que se ha oxidado). Con respecto al aldehído, el número de oxidación del átomo de carbono es 0 (-2 para el átomo de oxígeno y +1 por cada átomo de hidrógeno que ya se equilibra a 0, por lo que el número de oxidación para el átomo de carbono es 0). En relación con el ácido carboxílico, el número de oxidación del átomo de carbono es +2 (dos átomos de oxígeno, cada uno en -2 y dos átomos de hidrógeno en +1). En lo que se refiere al dióxido de carbono, el número de oxidación del átomo de carbono es +4 (aquí, el átomo de carbono tiene que equilibrar la suma de -4 de los dos átomos de oxígeno). Compruebe lo aprendido Indique si los átomos de carbono marcados en las tres moléculas aquí están oxidados o reducidos en relación con el átomo de carbono marcado en el etanol: En este caso no hace falta calcular los estados de oxidación, sino que basta con comparar los tipos de átomos enlazados a los átomos de carbono marcados. Respuesta: (a) reducido (el enlace al átomo de oxígeno ha sido sustituido por el enlace al átomo de hidrógeno); (b) oxidado (un enlace al átomo de hidrógeno ha sido sustituido por un enlace al átomo de oxígeno); (c) oxidado (2 enlaces a átomos de hidrógeno han sido sustituidos por enlaces a un átomo de oxígeno). Los aldehídos se preparan habitualmente mediante la oxidación de alcoholes, cuyo grupo funcional –OH se sitúa en el átomo de carbono al final de la cadena de átomos de carbono del alcohol: Los alcoholes que tienen sus grupos –OH en el centro de la cadena son necesarios para sintetizar una cetona, lo cual exige que el grupo carbonilo esté enlazado a otros dos átomos de carbono. Un alcohol con su grupo –OH enlazado a un átomo de carbono que no está enlazado a ningún otro átomo de carbono formará un aldehído. Un alcohol con su grupo –OH enlazado a otros dos átomos de carbono formará una cetona. Si hay tres carbonos unidos al carbono enlazado al –OH, la molécula no tendrá ningún enlace C-H que sustituir, por lo que no será susceptible de oxidación. El formaldehído, un aldehído de fórmula HCHO, es un gas incoloro de olor penetrante e irritante. Se vende en una solución acuosa que recibe el nombre de formalina, la cual contiene aproximadamente 37 % de formaldehído en peso. El formaldehído provoca la coagulación de las proteínas, por lo que mata las bacterias (y cualquier otro organismo vivo) y detiene muchos de los procesos biológicos que causan la descomposición de los tejidos. Así, el formaldehído se utiliza para conservar muestras de tejidos y embalsamar cadáveres. También se utiliza para esterilizar la tierra u otros materiales. El formaldehído se emplea en la fabricación de baquelita, un plástico duro de gran resistencia química y eléctrica. La dimetil cetona, CH 3 COCH 3 , mejor conocida como acetona, es la cetona más simple. Se fabrica comercialmente mediante la fermentación de maíz o melaza, o por oxidación del 2-propanol. La acetona es un líquido incoloro. Entre sus múltiples usos se encuentran como disolvente de lacas (incluido el esmalte de uñas), acetato de celulosa, nitrato de celulosa, acetileno, plásticos y barnices; como removedor de pinturas y barnices, y como disolvente en la fabricación de productos farmacéuticos y químicos. Ácidos carboxílicos y ésteres El olor del vinagre se debe a la presencia de ácido acético, un ácido carboxílico, en el vinagre. El olor de los plátanos maduros y de muchas otras frutas se debe a la presencia de ésteres, compuestos que se pueden preparar por la reacción de un ácido carboxílico con un alcohol. Dado que los ésteres no tienen enlaces de hidrógeno entre las moléculas, tienen presiones de vapor más bajas que los alcoholes y los ácidos carboxílicos de los que derivan (vea la ). Los ésteres son los que dan el olor que se asocia a diversas plantas y sus frutos. Tanto los ácidos carboxílicos como los ésteres contienen un grupo carbonilo con un segundo átomo de oxígeno unido al átomo de carbono del grupo carbonilo mediante un enlace simple. En el ácido carboxílico, el segundo átomo de oxígeno también se une a un átomo de hidrógeno. En un éster, el segundo átomo de oxígeno se une a otro átomo de carbono. Los nombres de los ácidos carboxílicos y los ésteres contienen prefijos que denotan las longitudes de las cadenas de carbono en las moléculas y se derivan conforme a reglas de nomenclatura semejantes a las de los ácidos inorgánicos y las sales (vea estos ejemplos). Los grupos funcionales para un ácido y para un éster se muestran en rojo en estas fórmulas. El átomo de hidrógeno del grupo funcional de un ácido carboxílico reacciona con una base para formar una sal iónica. Los ácidos carboxílicos son débiles (vea el capítulo sobre ácidos y bases), lo que significa que no se ionizan al 100 % en el agua. Por lo general, apenas un 1 % de las moléculas de un ácido carboxílico disuelto en agua se ionizan en un momento dado. Las moléculas restantes no se disocian en la solución. Los ácidos carboxílicos se preparan mediante la oxidación de aldehídos o alcoholes, cuyo grupo funcional –OH está situado en el átomo de carbono del final de la cadena de átomos de carbono del alcohol. Los ésteres se producen por la reacción de los ácidos con los alcoholes. Por ejemplo, el éster acetato de etilo, CH 3 CO 2 CH 2 CH 3 , se forma cuando el ácido acético reacciona con el etanol: El ácido carboxílico más simple es el ácido fórmico, HCO 2 H, conocido desde 1670. Su nombre proviene de la palabra latina formicus , que significa \"hormiga\"; se aisló por primera vez mediante la destilación de hormigas rojas. Es responsable en parte del dolor y de la irritación que causan las picaduras de hormigas y avispas, y da ese olor característico que a veces se detecta en los hormigueros. El ácido acético, CH 3 CO 2 H, constituye del 3 % al 6 % del vinagre. El vinagre de sidra se produce con la fermentación del zumo de manzana sin la presencia de oxígeno. Las células de levadura presentes en el zumo llevan a cabo las reacciones de fermentación. Las reacciones de fermentación transforman el azúcar presente en el zumo en etanol y luego en ácido acético. El ácido acético puro tiene un olor penetrante y produce quemaduras dolorosas. Es un excelente disolvente para muchos compuestos orgánicos y algunos inorgánicos, y es esencial en la producción de acetato de celulosa, un componente de muchas fibras sintéticas como el rayón. Los olores y sabores distintivos y atractivos de muchas flores, perfumes y frutas maduras se deben a la presencia de uno o más ésteres ( ). Entre los ésteres naturales más importantes se encuentran las grasas (como la manteca de cerdo, el sebo y la mantequilla) y los aceites (como el de linaza, el de algodón y el de oliva), que son ésteres del alcohol glicerol trihidroxilo C 3 H 5 (OH) 3 , con grandes ácidos carboxílicos, tales como el ácido palmítico, CH 3 (CH 2 ) 14 CO 2 H, el ácido esteárico, CH 3 (CH 2 ) 16 CO 2 H, y el ácido oleico, CH 3 ( C H 2 ) 7 CH = CH ( CH 2 ) 7 C O 2 H. El ácido oleico es un ácido insaturado; contiene un doble enlace C = C . Los ácidos palmítico y esteárico son ácidos saturados que no contienen ni dobles ni triples enlaces. Se han identificado más de 350 moléculas volátiles diferentes (muchos miembros de la familia de los ésteres) en las fresas (créditos: Rebecca Siegel). Conceptos clave y resumen Los grupos funcionales relacionados con el grupo carbonilo comprenden el grupo –CHO de un aldehído, el grupo –CO– de una cetona, el grupo–CO 2 H de un ácido carboxílico y el grupo –CO 2 R de un éster. El grupo carbonilo, un doble enlace carbono-oxígeno, es la estructura clave en estas clases de moléculas orgánicas: Los aldehídos contienen al menos un átomo de hidrógeno unido al átomo de carbono del carbonilo; las cetonas contienen dos grupos de carbono unidos al átomo de carbono del carbonilo; los ácidos carboxílicos contienen un grupo hidroxilo unido al átomo de carbono del carbonilo, y los ésteres contienen un átomo de oxígeno unido a otro grupo de carbono conectado al átomo de carbono del carbonilo. Todos estos compuestos contienen átomos de carbono oxidados en relación con el átomo de carbono de un grupo de alcohol. Ejercicios de química del final del capítulo Ordene las siguientes moléculas de menor a mayor oxidación, con base en el átomo de carbono marcado: Prediga los productos de la oxidación de las moléculas que se señalan en este problema. En cada caso, identifique el producto que resultará del mínimo aumento del estado de oxidación para el átomo de carbono resaltado. (a) (b) (c) (a) (b) (c) Prediga los productos de la reducción de las siguientes moléculas. En cada caso, identifique el producto que resultará de la mínima disminución del estado de oxidación para el átomo de carbono resaltado: (a) (b) (c) Explique por qué no es posible preparar una cetona que contenga solamente dos átomos de carbono. Una cetona contiene un grupo unido a dos átomos de carbono adicionales; por lo tanto, tiene que haber un mínimo de tres átomos de carbono. ¿Cómo cambia la hibridación del átomo de carbono sustituido cuando un alcohol se convierte en un aldehído? ¿Un aldehído a un ácido carboxílico? Los ácidos grasos son ácidos carboxílicos que tienen largas cadenas de hidrocarburos unidas a un grupo carboxilato. ¿En qué se diferencia el ácido graso saturado del insaturado? ¿En qué se parecen? Dado que ambos son ácidos carboxílicos, cada uno contiene el grupo funcional –COOH y sus características. La diferencia es que la cadena de hidrocarburos de un ácido graso saturado no contiene dobles ni triples enlaces, mientras que la cadena de hidrocarburos de un ácido graso insaturado contiene uno o más enlaces múltiples. Escriba una fórmula estructural condensada, como CH 3 CH 3 , y describa la geometría molecular en cada átomo de carbono. (a) propeno (b) 1-butanol (c) etil propil éter (d) cis -4-bromo-2-hepteno (e) 2,2,3-trimetilhexano (f) formaldehído Escriba una fórmula estructural condensada, como CH 3 CH 3 , y describa la geometría molecular en cada átomo de carbono. (a) 2-propanol (b) acetona (c) dimetil éter (d) ácido acético (e) 3-metil-1-hexeno (a) CH 3 CH(OH)CH 3 : todos los carbonos son tetraédricos; (b) CH 3 C O CH 3 : los carbonos de los extremos son tetraédricos y el carbono central es trigonal plano; (c) CH 3 OCH 3 : todos son tetraédricos; (d) CH 3 COOH: el carbono metilo es tetraédrico y el carbono ácido es trigonal plano; (e) CH 3 CH 2 CH 2 CH(CH 3 )CHCH 2 : todos son tetraédricos, salvo por los dos carbonos de la derecha, que son trigonal planos. El ácido butírico, CH 3 CH 2 CH 2 CO 2 H, causa el hedor de la mantequilla rancia. (a) Dibuje la estructura de Lewis y determine el número de oxidación y la hibridación por cada átomo de carbono de la molécula. (b) Los ésteres formados a partir del ácido butírico son compuestos de olor agradable que se encuentran en las frutas y se utilizan en los perfumes. Dibuje la estructura de Lewis para el éster formado a partir de la reacción del ácido butírico con el 2-propanol. Escriba las estructuras de dos resonancias para el ion de acetato. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El etanol reacciona con el ácido propiónico. (b) Se añade ácido benzoico, C 6 H 5 CO 2 H, a una solución de hidróxido de sodio. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El 1-butanol reacciona con el ácido acético. (b) Se vierte ácido propiónico sobre carbonato cálcico sólido. (a) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 OH + CH 3 C ( O ) OH ⟶ CH 3 C ( O ) OCH 2 CH 2 CH 2 CH 3 + H 2 O: (b) 2 CH 3 CH 2 COOH + CaCO 3 ⟶ ( CH 3 CH 2 COO ) 2 Ca + CO 2 + H 2 O: Los rendimientos en las reacciones orgánicas a veces son bajos. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de un proceso que produce 13,0 g de acetato de etilo a partir de 10,0 g de H 3 CO 2 H? Los alcoholes A, B y C tienen todos la composición C 4 H 10 O. Las moléculas de alcohol A contienen una cadena de carbono ramificada y pueden oxidarse a un aldehído; las moléculas de alcohol B contienen una cadena de carbono lineal y pueden oxidarse a una cetona, y las moléculas de alcohol C no pueden oxidarse ni a un aldehído ni a una cetona. Escriba las estructuras de Lewis de estas moléculas. aldehído compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo unido a dos átomos de hidrógeno o a un átomo de hidrógeno y a un sustituto del carbono grupo carbonilo átomo de carbono doblemente enlazado a un átomo de oxígeno ácido carboxílico compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo con un grupo hidroxilo unido éster compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo con un átomo de oxígeno unido enlazado a un sustituyente del carbono cetona compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo con dos sustituyentes de carbono unidos a este", "section": "Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Aminas y amidas Las aminas son moléculas que contienen enlaces carbono-nitrógeno. El átomo de nitrógeno de una amina tiene un par solitario de electrones y tres enlaces con otros átomos, ya sean de carbono o de hidrógeno. Se utilizan varias nomenclaturas para derivar los nombres de las aminas, pero todas implican el sufijo identificador de clase -ina , como se ilustra aquí en algunos ejemplos sencillos: En algunas aminas, el átomo de nitrógeno sustituye a un átomo de carbono en un hidrocarburo aromático. La piridina ( ) es una de estas aminas heterocíclicas. Un compuesto heterocíclico contiene átomos de dos o más elementos diferentes en su estructura de anillo. La ilustración exhibe una de las estructuras de resonancia de la piridina. El ADN en la medicina forense y la paternidad El material genético de todos los seres vivos es un polímero de cuatro moléculas diferentes, que a su vez son una combinación de tres subunidades. La información genética, el código para desarrollar un organismo, está contenida en la secuencia específica de las cuatro moléculas, de forma similar a como se secuencian las letras del alfabeto para formar palabras que transmiten información. La información de una secuencia de ADN se utiliza para formar otros dos tipos de polímeros, uno de los cuales son las proteínas. Las proteínas interactúan para formar un tipo específico de organismo con características individuales. La molécula genética recibe el nombre de ADN, que significa ácido desoxirribonucleico. Las cuatro moléculas que componen el ADN se denominan nucleótidos. Cada nucleótido está formado por una molécula de uno o dos anillos que contiene nitrógeno, carbono, oxígeno e hidrógeno, designada como base nitrogenada. Cada base está enlazada a un azúcar de cinco carbonos, que recibe el nombre de desoxirribosa. El azúcar está a su vez enlazado a un grupo fosfato ( -PO 4 3− ) Cuando se forma un nuevo ADN, se produce una reacción de polimerización que une el grupo fosfato de un nucleótido con el grupo azúcar de otro nucleótido. Las bases nitrogenadas de cada nucleótido sobresalen de esta columna vertebral de azúcar-fosfato. En realidad, el ADN está formado por dos polímeros de este tipo enrollados uno alrededor del otro y unidos por enlaces de hidrógeno entre las bases nitrogenadas. Así, las dos columnas vertebrales están en el exterior del par de filamentos enrollados, y las bases están en el interior. La forma de las dos hebras enrolladas una alrededor de la otra se denomina doble hélice (vea la ). Probablemente tenga sentido que la secuencia de nucleótidos en el ADN de un gato sea diferente a la de un perro. No obstante, también es cierto que las secuencias del ADN en las células de dos pugs individuales difieren. Del mismo modo, las secuencias de ADN en usted y en un hermano difieren (a no ser que su hermano sea un gemelo idéntico), al igual que las que existen entre usted y un individuo no emparentado. Sin embargo, las secuencias de ADN de dos parientes son más similares que las secuencias de dos individuos no emparentados, y estas similitudes en la secuencia se observan de varias maneras. Este es el principio en el que se basa la huella de ADN, que es un método utilizado para determinar si dos muestras de ADN proceden de individuos emparentados (o del mismo) o de individuos no emparentados. El ADN es una molécula orgánica y el material genético de todos los organismos vivos. (a) El ADN es una doble hélice formada por dos hebras simples de ADN unidas por enlaces de hidrógeno en cada base nitrogenada. (b) Este detalle muestra los enlaces de hidrógeno (líneas punteadas) entre las bases nitrogenadas de cada hebra de ADN y la forma en que cada nucleótido se une al siguiente, para formar una columna vertebral de azúcares y grupos fosfato a lo largo de cada hebra. (c) Este detalle muestra la estructura de uno de los cuatro nucleótidos que componen el polímero de ADN. Cada nucleótido está formado por una base nitrogenada (una molécula de doble anillo, en este caso), un azúcar de cinco carbonos (desoxirribosa) y un grupo fosfato. Gracias a las similitudes de las secuencias, los técnicos pueden determinar si un hombre es el padre de un niño (la identidad de la madre rara vez está en duda, salvo en el caso de un niño adoptado y una posible madre biológica). Asimismo, los genetistas forenses pueden determinar si una muestra de tejido humano del lugar del delito, como sangre o células de la piel, contiene ADN que coincide exactamente con el de un sospechoso. Vea este video de animación sobre cómo se empaqueta el ADN para obtener una lección visual sobre su estructura. Al igual que el amoníaco, las aminas son bases débiles debido al par solitario de electrones de sus átomos de nitrógeno. La alcalinidad del átomo de nitrógeno de una amina desempeña una función importante en gran parte de la química del compuesto. Los grupos funcionales de las aminas se encuentran en una gran variedad de compuestos, como tintes naturales y sintéticos, polímeros, vitaminas y medicamentos como la penicilina y la codeína. También se encuentran en muchas moléculas esenciales para la vida, como los aminoácidos, las hormonas, los neurotransmisores y el ADN. Alcaloides adictivos Desde la antigüedad, las plantas se han utilizado con fines medicinales. Se ha aislado una clase de sustancias, llamadas alcaloides , que se encuentran en muchas de estas plantas y que contienen moléculas cíclicas con un grupo funcional de amina. Estas aminas son bases. Pueden reaccionar con H 3 O + en un ácido diluido para formar una sal de amonio, y esta propiedad se utiliza para extraerlos de la planta: R 3 N + H 3 O + + Cl – ⟶ [ R 3 NH + ] Cl – + H 2 O El nombre alcaloide significa \"como un álcali\". Por lo tanto, un alcaloide reacciona con el ácido. El compuesto libre se recupera tras la extracción por reacción con una base: [ R 3 NH + ] Cl – + OH – ⟶ R 3 N + H 2 O + Cl – Las estructuras de muchos alcaloides naturales tienen profundos efectos fisiológicos y psicotrópicos en los seres humanos. Algunos ejemplos de estas drogas son la nicotina, la morfina, la codeína y la heroína. La planta produce estas sustancias, llamadas conjuntamente compuestos vegetales secundarios, como defensas químicas contra las numerosas plagas que intentan alimentarse de las plantas. En estos diagramas, como es habitual en la representación de estructuras de grandes compuestos orgánicos, se han omitido los átomos de carbono de los anillos y los átomos de hidrógeno enlazados a ellos para mayor claridad. Las cuñas sólidas indican enlaces que se extienden fuera de la página. Las cuñas discontinuas indican los enlaces que se extienden dentro de la página. Observe que pequeños cambios en una parte de la molécula modifican las propiedades de la morfina, la codeína y la heroína. La morfina, un potente narcótico que se utiliza para aliviar el dolor, contiene dos grupos funcionales hidroxilo, situados en la parte inferior de la molécula en esta fórmula estructural. Al cambiar uno de estos grupos hidroxilos por un grupo éter metílico se forma la codeína, un fármaco menos potente, que se emplea como anestesia local. Si ambos grupos hidroxilos se convierten en ésteres del ácido acético, se obtiene la heroína, una droga poderosamente adictiva ( ). La amapola se utiliza en la producción de opio, un látex vegetal que contiene morfina a partir de la cual pueden sintetizarse otros opiáceos, como la heroína (créditos: Karen Roe). Las amidas son moléculas que contienen átomos de nitrógeno conectados al átomo de carbono de un grupo carbonilo. Al igual que las aminas, se pueden utilizar varias reglas de nomenclatura para designar las amidas, pero todas incluyen el uso del sufijo específico de la clase -amida : Las amidas se producen cuando los ácidos carboxílicos reaccionan con aminas o amoníaco en un proceso que recibe el nombre de amidación. Se elimina una molécula de agua de la reacción, y la amida se forma a partir de los trozos restantes del ácido carboxílico y la amina (observe la similitud con la formación de un éster a partir de un ácido carboxílico y un alcohol que se analizó en la sección anterior). La reacción entre las aminas y los ácidos carboxílicos para formar amidas es importante biológicamente. Es a través de esta reacción que los aminoácidos (moléculas que contienen sustituciones de amina y ácido carboxílico) se unen en un polímero para formar proteínas. Proteínas y enzimas Las proteínas son grandes moléculas biológicas formadas por largas cadenas de moléculas más pequeñas que reciben el nombre de aminoácidos. Los organismos dependen de las proteínas para una gran variedad de funciones: las proteínas transportan moléculas a través de las membranas celulares, replican el ADN y catalizan las reacciones metabólicas, por nombrar tan solo algunas de sus funciones. Las propiedades de las proteínas son funciones de la combinación de aminoácidos que las componen y varían mucho. Las interacciones entre las secuencias de aminoácidos en las cadenas de las proteínas dan lugar al plegado de la cadena en estructuras tridimensionales específicas que determinan la actividad de la proteína. Los aminoácidos son moléculas orgánicas que contienen un grupo funcional amina (–NH 2 ), un grupo funcional ácido carboxílico (–COOH) y una cadena lateral (que es específica de cada aminoácido). La mayoría de los seres vivos construyen proteínas a partir de los mismos 20 aminoácidos diferentes. Los aminoácidos se conectan mediante la formación de un enlace peptídico, que es un enlace covalente que se forma entre dos aminoácidos cuando el grupo del ácido carboxílico de un aminoácido reacciona con el grupo amino del otro aminoácido. La formación del enlace da lugar a la producción de una molécula de agua (en general, las reacciones que dan lugar a la producción de agua cuando se combinan otras dos moléculas se denominan reacciones de condensación). El enlace resultante entre el átomo de carbono del grupo carbonilo y el átomo de nitrógeno de la amina se denomina vínculo o enlace peptídico. Dado que cada uno de los aminoácidos originales tiene un grupo sin reaccionar (uno tiene una amina y el otro un ácido carboxílico), se pueden formar más enlaces peptídicos con otros aminoácidos, lo que amplía la estructura. ( ) Una cadena de aminoácidos conectados se denomina polipéptido. Las proteínas contienen al menos una cadena polipeptídica larga. Esta reacción de condensación forma un dipéptido a partir de dos aminoácidos y conduce a la formación de agua. Las enzimas son grandes moléculas biológicas, compuestas en su mayoría por proteínas, que son responsables de los miles de procesos metabólicos que tienen lugar en los organismos vivos. Las enzimas son catalizadores muy específicos que aceleran la velocidad de ciertas reacciones. Las enzimas funcionan al reducir la energía de activación de la reacción que catalizan, lo que puede aumentar drásticamente la velocidad de la reacción. La mayoría de las reacciones catalizadas por las enzimas son millones de veces más rápidas que la versión no catalizada. Al igual que todos los catalizadores, las enzimas no se consumen durante las reacciones que catalizan. Las enzimas se diferencian de otros catalizadores por su especificidad con respecto a sus sustratos (las moléculas que una enzima convertirá en un producto diferente). Cada enzima es capaz únicamente de acelerar una o unas pocas reacciones o tipos de reacciones muy específicas. Dado que la función de las enzimas es tan específica, la falta o el mal funcionamiento de una enzima tendría graves consecuencias para la salud. Una enfermedad que es el resultado del mal funcionamiento de las enzimas es la fenilcetonuria. En esta enfermedad, la enzima que cataliza el primer paso en la degradación del aminoácido fenilalanina no es funcional ( ). Si no se trata, puede producirse una acumulación de fenilalanina, que daría lugar a discapacidad intelectual. Una representación computarizada muestra la estructura tridimensional de la enzima fenilalanina hidroxilasa. En la enfermedad fenilcetonuria, un defecto en la forma de la fenilalanina hidroxilasa hace que esta pierda su función de descomponer la fenilalanina. Kevlar El Kevlar ( ) es un polímero sintético que se forma a partir de dos monómeros 1,4-fenileno-diamina y cloruro de tereftaloilo (Kevlar es una marca registrada de DuPont). Susan Kwolek desarrolló el material mientras trabajaba para encontrar un sustituto del acero en los neumáticos. El trabajo de Kwolek consistía en sintetizar poliamidas y disolverlas en solventes, para luego centrifugar la solución resultante y convertirla en fibras. Una de sus soluciones resultó ser bastante diferente en apariencia y estructura inicial. Una vez centrifugada, las fibras resultantes eran especialmente resistentes. A partir de este descubrimiento inicial, se creó el Kevlar. El material tiene un alto cociente de fuerza de tracción-peso (es unas 5 veces más fuerte que un peso igual de acero), lo que lo hace útil para muchas aplicaciones: desde neumáticos de bicicleta a velas o blindajes corporales. Esta ilustración muestra la fórmula del Kevlar polimérico. El material debe gran parte de su resistencia a los enlaces de hidrógeno entre las cadenas de polímeros (vea el capítulo sobre las interacciones intermoleculares). Estos enlaces se forman entre el átomo de oxígeno del grupo carbonilo (que tiene una carga negativa parcial debido a la electronegatividad del oxígeno) en un monómero y el átomo de hidrógeno parcialmente cargado positivamente en el enlace N-H de un monómero adyacente en la estructura del polímero (vea la línea discontinua en la ). Existe una fuerza adicional derivada de la interacción entre los orbitales p no hibridados en los anillos de seis elementos, denominada apilamiento aromático. El diagrama muestra la estructura polimérica del Kevlar, con los enlaces de hidrógeno entre las cadenas poliméricas representados por líneas de puntos. El Kevlar es más conocido como componente de los chalecos antibalas, cascos de combate y mascarillas. Desde la década de 1980, el ejército estadounidense utiliza el Kevlar como componente del casco y del chaleco del sistema de blindaje personal para tropas terrestres (Personal Armor System for Ground Troops, PASGT). El Kevlar también se utiliza para proteger vehículos de combate blindados y portaaviones. Las aplicaciones civiles abarcan los equipos de protección para el personal de los servicios de emergencia, como el chaleco antibalas para los policías y la ropa resistente al calor para los bomberos. La ropa a base de Kevlar es muchísimo más ligera y fina que el equipo equivalente fabricado con otros materiales ( ). Además del Kevlar, Susan Kwolek contribuyó al desarrollo del Nomex, un material ignífugo, y también participó en la creación de la Licra. Fue la cuarta mujer en ingresar en el Salón Nacional de la Fama de Inventores y recibió otros premios por sus importantes contribuciones a la ciencia y la sociedad. (a) Estos soldados clasifican los trozos de un casco de Kevlar que absorbió la explosión de una granada. Igualmente, el Kevlar se utiliza para fabricar (b) canoas y (c) cabos marinos de amarre (créditos: a: modificación del trabajo de \"Cla68\"/Wikimedia Commons; b: modificación del trabajo de \"OakleyOriginals\"/Flickr; c: modificación del trabajo de Casey H. Kyhl). Además de sus usos más conocidos, el Kevlar se emplea a menudo en criogenia por su bajísima conductividad térmica (junto con su alta resistencia). El Kevlar mantiene su alta resistencia cuando se enfría a la temperatura del nitrógeno líquido (-196 °C). En esta tabla se resumen las estructuras analizadas en este capítulo. Conceptos clave y resumen La adición de nitrógeno en un marco orgánico da lugar a dos familias de moléculas. Los compuestos que contienen un átomo de nitrógeno enlazado en una estructura de hidrocarburo se clasifican como aminas. Los compuestos que tienen un átomo de nitrógeno enlazado a un lado de un grupo carbonilo se clasifican como amidas. Las aminas son un grupo funcional básico. Las aminas y los ácidos carboxílicos se combinan en una reacción de condensación para formar amidas. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba las estructuras de Lewis de ambos isómeros con la fórmula C 2 H 7 N. ¿Cuál es la estructura molecular del átomo de nitrógeno en la trimetil amina y en el ion de trimetil amonio, (CH 3 ) 3 NH + ? ¿Cuál es la hibridación del átomo de nitrógeno en la trimetil amina y en el ion de trimetil amonio? Trimetil amina: piramidal trigonal, sp 3 ; ion de trimetil amonio: tetraédrico, sp 3 Escriba las dos estructuras de resonancia para el ion de piridinio, C 5 H 5 NH + . Dibuje las estructuras de Lewis para la piridina y su ácido conjugado, el ion de piridinio, C 5 H 5 NH + . ¿Cuáles son las hibridaciones, las geometrías de dominios de electrones y las geometrías moleculares de los átomos de nitrógeno en la piridina y en el ion de piridinio? Escriba las estructuras de Lewis de todos los isómeros con la fórmula C 3 H 7 ON que contienen un enlace amida. Escriba dos ecuaciones balanceadas completas para la siguiente reacción: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. Se añade amina de metilo a una solución de HCl. CH 3 NH 2 + H 3 O + ⟶ CH 3 NH 3 + + H 2 O Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. Se añade cloruro de etilamonio a una solución de hidróxido de sodio. Identifique los átomos de carbono que cambian de hibridación y el cambio de hibridación durante las reacciones en el . CH 3 C H = C HCH 3 ( sp 2 ) + Cl ⟶ CH 3 C H(Cl)H(Cl)CH 3 ( sp 3 ); 2 C 6 H 6 ( sp 2 ) + 15O 2 ⟶ 12 C O 2 ( sp ) + 6H 2 O Identifique los átomos de carbono que cambian de hibridación y el cambio en la hibridación durante las reacciones en el . Identifique los átomos de carbono que cambian de hibridación y el cambio en la hibridación durante las reacciones en el . El carbono en CO 3 2- , inicialmente en sp 2 , cambia de hibridación a sp en CO 2 . amina molécula orgánica en la que un átomo de nitrógeno está unido a uno o más grupos alquilos amida molécula orgánica que presenta un átomo de nitrógeno conectado al átomo de carbono en un grupo carbonilo", "section": "Aminas y amidas", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Introducción La química nuclear es la base de muchos métodos diagnósticos y terapéuticos útiles en medicina, como estas tomografías por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET). La tomografía PET / computarizada de la izquierda muestra la actividad muscular. Las exploraciones cerebrales del centro muestran diferencias químicas en la señalización de la dopamina en los cerebros de adictos y no adictos. Las imágenes de la derecha muestran una aplicación oncológica de la PET para identificar metástasis en los ganglios linfáticos. Las reacciones químicas que hemos considerado en los capítulos anteriores implican cambios en la estructura electrónica de las especies implicadas, es decir, la disposición de los electrones alrededor de los átomos, iones o moléculas. La estructura nuclear , es decir, el número de protones y neutrones en los núcleos de los átomos implicados, no cambia durante las reacciones químicas. En este capítulo se introducirá el tema de la química nuclear, que comenzó con el descubrimiento de la radiactividad en 1896 por el físico francés Antoine Becquerel y que ha adquirido mayor importancia durante los siglos XX y XXI, al sentar las bases de diversas tecnologías relacionadas con la energía, la medicina, la geología y muchas otras áreas.", "section": "Introducción", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Estructura y estabilidad nuclear La química nuclear es el estudio de las reacciones que implican cambios en la estructura nuclear. El capítulo sobre átomos, moléculas e iones introdujo la idea básica de la estructura nuclear, que el núcleo de un átomo está compuesto por protones y, con la excepción de los neutrones 1 1 H , . Recordemos que el número de protones en el núcleo recibe el nombre de número atómico (Z) del elemento, y la suma del número de protones y el número de neutrones es el número de masa (A). Los átomos con el mismo número atómico, pero con diferente número de masa son isótopos del mismo elemento. Cuando nos referimos a un solo tipo de núcleo, utilizamos el término nucleido y lo identificamos con la notación Z A X , donde X es el símbolo del elemento, A es el número de masa y Z es el número atómico (por ejemplo, 6 14 C ) . A menudo se hace referencia a un nucleido con el nombre del elemento seguido de un guion y el número de masa. Por ejemplo, 6 14 C se llama \"carbono-14\". Los protones y los neutrones, denominados conjuntamente nucleones , se agrupan estrechamente en un núcleo. Con un radio aproximado de 10 -15 metros, un núcleo es bastante pequeño comparado con el radio de todo el átomo, que es de unos 10 -10 metros. Los núcleos son extremadamente densos en comparación con la materia en bruto, con una media de 1,8 × 10 14 gramos por centímetro cúbico. Por ejemplo, el agua tiene una densidad de 1 gramo por centímetro cúbico, y el iridio (uno de los elementos más densos de los que se tenga conocimiento) tiene una densidad de 22,6 g/cm 3 . Si la densidad de la Tierra fuera igual al promedio de densidad nuclear, su radio sería apenas de unos 200 metros (el verdadero radio de la Tierra es de aproximadamente 6,4 × 10 6 metros, 30.000 veces mayor). El demuestra lo inmensa que pueden ser las densidades nucleares en el mundo natural. Densidad de una estrella de neutrones Las estrellas de neutrones se forman cuando el núcleo de una estrella muy potente sufre un colapso gravitatorio que hace que sus capas exteriores estallen en una supernova. Estas estrellas, que están compuestas casi por completo de neutrones, son las más densas que se conozcan en el universo, con una densidad comparable al promedio de densidad de un núcleo atómico. Una estrella de neutrones en una galaxia lejana tiene una masa igual a 2,4 masas solares (1 masa solar = M ☉ = masa solar = 1,99 × 10 30 kg) y un diámetro de 26 km. (a) ¿Cuál es la densidad de esta estrella de neutrones? (b) ¿Cómo se compara la densidad de esta estrella de neutrones con la densidad de un núcleo de uranio, que tiene un diámetro de unos 15 fm (1 fm = 10 -15 m)? Solución Podemos tratar tanto la estrella de neutrones como el núcleo de U-235 como esferas. Entonces la densidad para ambas está dada por: d = m V con V = 4 3 π r 3 (a) El radio de la estrella de neutrones es 1 2 × 26 km = 1 2 × 2,6 × 10 4 m = 1,3 × 10 4 m , por lo que su densidad es: d = m V = m 4 3 π r 3 = 2,4 ( 1,99 × 10 30 kg ) 4 3 π ( 1,3 × 10 4 m ) 3 = 5,2 × 10 17 kg/m 3 (b) El radio del núcleo de U-235 es 1 2 × 15 × 10 -15 m = 7,5 × 10 -15 m , por lo que su densidad es: d = m V = m 4 3 π r 3 = 235 u ( 1,66 × 10 -27 kg 1 u ) 4 3 π ( 7,5 × 10 -15 m ) 3 = 2,2 × 10 17 kg/m 3 Estos valores son bastante parecidos (mismo orden de magnitud), aunque la estrella de neutrones es más del doble de densa que el núcleo de U-235. Compruebe lo aprendido Calcule la densidad de una estrella de neutrones con una masa de 1,97 masas solares y un diámetro de 13 km, y compárela con la densidad de un núcleo de hidrógeno, que tiene un diámetro de 1,75 fm (1 fm = 1 × 10 -15 m). Respuesta: La densidad de la estrella de neutrones es de 3,4 × 10 18 kg/m 3 . La densidad de un núcleo de hidrógeno es de 6,0 × 10 17 kg/m 3 . La estrella de neutrones es 5,7 veces más densa que el núcleo de hidrógeno. Para mantener los protones cargados positivamente juntos en el pequeño volumen de un núcleo se necesitan fuerzas de atracción muy fuertes, ya que los protones cargados positivamente se repelen fuertemente a distancias tan cortas. La fuerza de atracción que mantiene unido el núcleo es la fuerza nuclear fuerte . (La fuerza fuerte es una de las cuatro fuerzas fundamentales que se conocen. Las otras son: la fuerza electromagnética, la fuerza gravitatoria y la fuerza nuclear débil). Esta fuerza actúa entre protones, entre neutrones y entre protones y neutrones. Es muy diferente de la fuerza electrostática, la cual mantiene a los electrones con carga negativa alrededor de un núcleo con carga positiva (la atracción entre cargas opuestas). En distancias inferiores a 10 -15 metros y dentro del núcleo, la fuerza nuclear fuerte es mucho más potente que la repulsión electrostática entre protones; en distancias mayores y fuera del núcleo, es esencialmente inexistente. Visite este sitio web para obtener más información sobre las cuatro fuerzas fundamentales. Energía de enlace nuclear Como ejemplo sencillo de la energía asociada a la fuerza nuclear fuerte, consideremos el átomo de helio compuesto por dos protones, dos neutrones y dos electrones. La masa total de estas seis partículas subatómicas se calcula así: ( 2 × 1,0073 u ) + ( 2 × 1,0087 u ) + ( 2 × 0,00055 u ) = 4,0331 u protones neutrones electrones Sin embargo, las mediciones por espectrometría de masas revelan que la masa del átomo de 2 4 He es de 4,0026 u: menos que las masas combinadas de sus seis partículas subatómicas constituyentes. Esta diferencia entre las masas calculadas y las medidas experimentalmente se conoce como el defecto de masa del átomo. En el caso del helio, el defecto de masa indica una \"pérdida\" de 4,0331 u - 4,0026 u = 0,0305 u. La pérdida de masa que acompaña a la formación de un átomo a partir de protones, neutrones y electrones se debe a la conversión de esa masa en energía, que evoluciona al formarse el átomo. La energía de enlace nuclear es la que se produce cuando los nucleones de los átomos se unen; también es la energía necesaria para romper un núcleo en sus protones y neutrones constituyentes. En comparación con las energías de enlace químico, la energía de enlace nuclear es mucho mayor, como lo aprenderemos en esta sección. Por consiguiente, los cambios de energía asociados a las reacciones nucleares son mucho mayores que los de las reacciones químicas. La conversión entre masa y energía se identifica mejor con la ecuación de equivalencia entre masa y energía , tal y como la enunció Albert Einstein: E = m c 2 donde E es la energía, m es la masa de la materia que se convierte y c es la velocidad de la luz en el vacío. Esta ecuación sirve para calcular la cantidad que resulta cuando la materia se convierte en energía. Con esta ecuación de equivalencia entre masa y energía, la energía de enlace nuclear de un núcleo puede calcularse a partir de su defecto de masa, como se demuestra en el . Se utilizan varias unidades para las energías de enlace nuclear, como los electronvoltios (eV ) , en los que 1 eV equivale a la cantidad de energía necesaria para mover la carga de un electrón a través de una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio, por lo que 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Cálculo de la energía de enlace nuclear Determinar la energía de enlace del nucleido 2 4 He en: (a) julios por mol de núcleos (b) julios por núcleo (c) MeV por núcleo Solución El defecto de masa para un núcleo de 2 4 He es de 0,0305 u, como se ha demostrado anteriormente. Determine la energía de enlace en julios por nucleido mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía. Para ajustar las unidades de energía solicitadas, el defecto de masa deberá expresarse en kilogramos (recuerde que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 ). (a) Primero, exprese el defecto de masa en g/mol. Esto es fácil de hacer, si se considera la equivalencia numérica de la masa atómica (u) y la masa molar (g/mol) que resulta de las definiciones de las unidades u y mol (consulte el análisis anterior en el capítulo sobre átomos, moléculas e iones, si es necesario). Por consiguiente, el defecto de masa es de 0,0305 g/mol. Para ajustar las unidades de los otros términos de la ecuación masa-energía, la masa deberá expresarse en kg, ya que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 . Al convertir los gramos en kilogramos se obtiene un defecto de masa de 3,05 × 10 -5 kg/mol. Al sustituir esta cantidad en la ecuación de equivalencia entre masa y energía se obtiene: E = m c 2 = 3,05 × 10 -5 kg mol × ( 2,998 × 10 8 m s ) 2 = 2,74 × 10 12 kg m 2 s -2 mol -1 = 2,74 × 10 12 J mol -1 = 2,74 TJ mol -1 Observe que esta enorme cantidad de energía se asocia a la conversión de una cantidad muy pequeña de materia (unos 30 mg, aproximadamente la masa de la típica gota de agua). (b) La energía de enlace para un solo núcleo se calcula a partir de la energía de enlace molar con el número de Avogadro: E = 2,74 × 10 12 J mol -1 × 1 mol 6,022 × 10 23 núcleos = 4,55 × 10 -12 J = 4,55 pJ (c) Recordemos que 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Utilizando la energía de enlace, que se calcula en la parte (b): E = 4,55 × 10 -12 J × 1 eV 1,602 × 10 -19 J = 2,84 × 10 7 eV = 28,4 MeV Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía de enlace del nucleido 9 19 F (masa atómica: 18,9984 u) en MeV por núcleo? Respuesta: 148,4 MeV Debido a que los cambios de energía para romper y formar enlaces son tan pequeños comparados con aquellos para romper o formar núcleos, los cambios de masa durante todas las reacciones químicas ordinarias son prácticamente indetectables. Tal como se describe en el capítulo sobre termoquímica, las reacciones químicas más energéticas presentan entalpías del orden de miles de kJ/mol, lo que equivale a diferencias de masa en el rango de los nanogramos (10 -9 g). Por otro lado, las energías de enlace nuclear suelen ser del orden de miles de millones de kJ/mol, lo que corresponde a diferencias de masa en el rango de los miligramos (10 -3 g). Estabilidad nuclear Un núcleo es estable si no puede transformarse en otra configuración sin añadir energía desde el exterior. De los miles de nucleidos que existen, unos 250 son estables. Un gráfico del número de neutrones frente al número de protones para los núcleos estables revela que los isótopos estables se sitúan en una banda estrecha. Esta región se conoce como banda de estabilidad (también llamada cinturón, zona o valle de estabilidad). La línea recta en la representa los núcleos que tienen un cociente 1:1 de protones y neutrones (cociente n:p). Observe que los núcleos estables más ligeros, en general, tienen igual número de protones y neutrones. Por ejemplo, el nitrógeno-14 tiene siete protones y siete neutrones. Sin embargo, los núcleos estables más pesados tienen cada vez más neutrones que protones. Por ejemplo: el hierro-56 tiene 30 neutrones y 26 protones, un cociente n:p de 1,15, mientras que el nucleido estable plomo-207 tiene 125 neutrones y 82 protones, un cociente n:p igual a 1,52. Esto se debe a que los núcleos más grandes tienen más repulsiones protón-protón, y requieren un mayor número de neutrones para proporcionar fuerzas potentes de compensación, superar estas repulsiones electrostáticas y mantener el núcleo unido. Este gráfico muestra los nucleidos, cuya existencia se conoce y los que son estables. Los nucleidos estables se indican en azul y los inestables en verde. Tenga en cuenta que todos los isótopos de elementos con números atómicos superiores a 83 son inestables. La línea sólida es la línea donde n = Z. Los núcleos que están a la izquierda o a la derecha de la banda de estabilidad son inestables y presentan radiactividad . Se transforman espontáneamente (decaen) en otros núcleos que están en la banda de estabilidad o más cerca de esta. Estas reacciones de decaimiento nuclear convierten un isótopo inestable (o radioisótopo ) en otro más estable. En las siguientes secciones de este capítulo hablaremos de la naturaleza y los productos de este decaimiento radiactivo. Pueden hacerse varias observaciones sobre la relación entre la estabilidad de un núcleo y su estructura. Los núcleos con un número par de protones, neutrones o ambos tienen más probabilidades de ser estables (vea la ). Los núcleos con cierto número de nucleones, conocidos como números mágicos , son estables frente al decaimiento nuclear. Estos números de protones o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126) conforman las capas completas del núcleo. Su concepto es similar al de las capas estables de electrones que se observan en los gases nobles. Los núcleos que tienen números mágicos de protones y neutrones, como 2 4 He , 8 16 O , 20 40 Ca , y 82 208 Pb , se denominan \"magia doble\" y son especialmente estables. Estas tendencias en la estabilidad nuclear se pueden racionalizar tras considerar un modelo mecánico cuántico de estados de energía nuclear análogo al utilizado para describir los estados electrónicos anteriormente en este libro de texto. Los detalles de este modelo quedan fuera del alcance de este capítulo. Isótopos nucleares estables Número de isótopos estables Número de protón Número de neutrón 157 par par 53 par impar 50 impar par 5 impar impar La estabilidad relativa de un núcleo está relacionada con su energía de enlace por nucleón : la energía total de enlace para el núcleo, dividida entre el número de nucleones en el núcleo. Vimos en el que la energía de enlace para un núcleo de 2 4 He es de 28,4 MeV. La energía de enlace por nucleón para un núcleo de 2 4 He es, por lo tanto: 28,4 MeV 4 nucleones = 7,10 MeV/nucleón En el , aprendemos a calcular la energía de enlace por nucleón de un nucleido en la curva que se indica en la . La energía de enlace por nucleón es mayor en los nucleidos con número de masa de aproximadamente 56. Cálculo de la energía de enlace por nucleón El nucleido de hierro 26 56 Fe se encuentra cerca de la parte superior de la curva de energía de enlace ( ) y es uno de los más estables. ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón (en MeV) para el nucleido 26 56 Fe (masa atómica de 55,9349 u)? Solución Al igual que en el , primero determinamos el defecto de masa del nucleido, que es la diferencia entre la masa de 26 protones, 30 neutrones y 26 electrones, y la masa observada de un átomo de 26 56 Fe : Defecto de masa = [ ( 26 × 1,0073 u ) + ( 30 × 1,0087 u ) + ( 26 × 0,00055 u ) ] – 55,9349 u = 56,4651 u – 55,9349 u = 0,5302 u A continuación, calculamos la energía de enlace para un núcleo a partir del defecto de masa mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía: E = m c 2 = 0,5302 u × 1,6605 × 10 -27 kg 1 u × ( 2,998 × 10 8 m/s ) 2 = 7,913 × 10 -11 kg ⋅ m/s 2 = 7,913 × 10 -11 J Acto seguido, convertimos la energía de enlace en julios por núcleo en unidades de MeV por nucleido: 7,913 × 10 -11 J × 1 MeV 1,602 × 10 -13 J = 493,9 MeV Por último, determinamos la energía de enlace por nucleón al dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones del átomo: Energía de enlace por nucleón = 493,9 MeV 56 = 8,820 MeV/nucleón Observe que esto es casi un 25 % más que la energía de enlace por nucleón para 2 4 He ? (Observe también que se trata del mismo proceso que en el , pero con el paso adicional de dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones). Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón en 9 19 F (masa atómica, 18,9984 u)? Respuesta: 7,810 MeV/nucleón Conceptos clave y resumen Un núcleo atómico está formado por protones y neutrones, llamados conjuntamente nucleones. Aunque los protones se repelen entre sí, el núcleo se mantiene unido por una fuerza de corto alcance, pero muy potente, llamada fuerza nuclear fuerte. Un núcleo tiene menos masa que la masa total de los nucleones que lo componen. Esta masa “faltante\" es el defecto de masa, que se ha convertido en la energía de enlace que mantiene unido el núcleo según la ecuación de equivalencia entre masa y energía de Einstein, E = mc 2 . De los muchos nucleidos que existen, apenas un escaso número es estable. Los nucleidos con un número par de protones o neutrones, o aquellos con un número mágico de nucleones, son especialmente propensos a ser estables. Estos nucleidos estables ocupan una banda estrecha de estabilidad en un gráfico de número de protones frente al número de neutrones. La energía de enlace por nucleón es mayor para los elementos con números de masa cercanos a 56; estos son los núcleos más estables. Ecuaciones clave E = mc 2 Ejercicios de química del final del capítulo Escriba los siguientes isótopos en forma de guion (por ejemplo, \"carbono-14\"). (a) 11 24 Na (b) 13 29 Al (c) 36 73 Kr (d) 77 194 Ir (a) sodio-24; (b) aluminio-29; (c) criptón-73; (d) iridio-194 Escriba los siguientes isótopos en notación de nucleidos (por ejemplo \" 6 14 C \" ) (a) oxígeno-14 (b) cobre-70 c) tantalio-175 (d) francio-217 En los siguientes isótopos, complete la información que falta para realizar la notación (a) 14 34 X (b) X 36 P (c) X 57 Mn (d) 56 121 X (a) 14 34 Si ; (b) 15 36 P ; (c) 25 57 Mn ; (d) 56 121 Ba Para cada uno de los isótopos en el , determine el número de protones, neutrones y electrones en un átomo neutro del isótopo. Escriba la notación del nucleido, incluso la carga, si procede, para los átomos con las siguientes características: (a) 25 protones, 20 neutrones, 24 electrones (b) 45 protones, 24 neutrones, 43 electrones (c) 53 protones, 89 neutrones, 54 electrones (d) 97 protones, 146 neutrones, 97 electrones (a) 25 45 Mn +1 ; (b) 45 69 Rh +2 ; (c) 53 142 I -1 ; (d) 97 243 Bk Calcule la densidad del núcleo 12 24 Mg en g/mL, suponiendo que tiene el diámetro nuclear típico de 1 × 10 -13 y tiene forma esférica. ¿Cuáles son las dos diferencias principales entre las reacciones nucleares y los cambios químicos ordinarios? Las reacciones nucleares cambian un tipo de núcleo por otro; los cambios químicos reorganizan los átomos. Las reacciones nucleares implican energías mucho mayores que las reacciones químicas y tienen cambios de masa medibles. La masa atómica de 11 23 Na es 22,9898 u. (a) Calcule su energía de enlace por cada átomo en millones de electronvoltios. (b) Calcule su energía de enlace por nucleón. ¿Cuál de los siguientes núcleos se encuentra dentro de la banda de estabilidad que se indica en la ? (a) cloro-37 (b) calcio-40 (c) 204 Bi (d) 56 Fe (e) 206 Pb (f) 211 Pb (g) 222 Rn (h) carbono-14 (a), (b), (c), (d) y (e) ¿Cuál de los siguientes núcleos se encuentra dentro de la banda de estabilidad que se indica en la ? (a) argón-40 (b) oxígeno-16 (c) 122 Ba (d) 58 Ni (e) 205 Tl (f) 210 Tl g) 226 Ra (h) magnesio-24 banda de estabilidad (también llamada cinturón de estabilidad, zona de estabilidad o valle de estabilidad) región del gráfico del número de protones frente al número de neutrones que contiene nucleidos estables (no radiactivos) energía de enlace por nucleón energía total de enlace del núcleo dividida entre el número de nucleones en el núcleo electrón-voltio (eV) unidad de medida de las energías de enlace nuclear, donde 1 eV es la cantidad de energía debida al movimiento de un electrón a través de una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio número mágico núcleos con números específicos de nucleones que están dentro de la banda de estabilidad defecto de masa diferencia entre la masa de un átomo y la masa sumada de sus partículas subatómicas constituyentes (o la masa \"perdida\" cuando los nucleones se unen para formar un núcleo) ecuación de equivalencia entre masa y energía la relación de Albert Einstein que demuestra que la masa y la energía son equivalentes energía de enlace nuclear energía que se pierde cuando los nucleones de un átomo se unen (o la energía necesaria para romper un núcleo en sus protones y neutrones constituyentes) química nuclear estudio de la estructura de los núcleos atómicos y de los procesos que la modifican nucleón término conjunto para los protones y neutrones de un núcleo nucleidos núcleo de un isótopo en particular radiactividad fenómeno que presenta un nucleón inestable que se transforma espontáneamente en un nucleón más estable; se dice que un nucleón inestable es radiactivo radioisótopo isótopo inestable que se convierte en otro isótopo más estable fuerza nuclear fuerte fuerza de atracción entre nucleones que mantiene unido un núcleo", "section": "Estructura y estabilidad nuclear", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Ecuaciones nucleares Las modificaciones de los núcleos que dan lugar a cambios en sus números atómicos, números de masa o estados energéticos son reacciones nucleares . Para describir una reacción nuclear, utilizamos una ecuación que identifica los nucleidos que intervienen en la reacción, sus números de masa y números atómicos, y las demás partículas que intervienen en la reacción. Tipos de partículas en las reacciones nucleares En las reacciones nucleares intervienen muchas entidades. Las más comunes son los protones, los neutrones, las partículas alfa, las partículas beta, los positrones y los rayos gama, como se muestra en la . Los protones ( 1 1 p , que también se representan con el símbolo 1 1 H ) y los neutrones ( 0 1 n ) son los constituyentes de los núcleos atómicos, y se han descrito anteriormente. Las partículas alfa ( 2 4 He , que también se representan con el símbolo 2 4 α ) son núcleos de helio de alta energía. Las partículas beta ( -1 0 β , que también se representan con el símbolo -1 0 e ) son electrones de alta energía, y los rayos gama son fotones de radiación electromagnética con energía extremadamente elevada. Los positrones ( +1 0 e , que también se representan con el símbolo +1 0 β ) son electrones con carga positiva (\"antielectrones\"). Los subíndices y superíndices son necesarios para equilibrar las ecuaciones nucleares, aunque son opcionales en otras circunstancias. Por ejemplo, una partícula alfa es un núcleo de helio (He) con una carga de +2 y un número de masa de 4, por lo que se simboliza 2 4 He . Esto funciona porque, en general, la carga del ion no es importante en el equilibrio de las ecuaciones nucleares. Aunque se encuentran muchas especies en las reacciones nucleares, esta tabla resume los nombres, símbolos, representaciones y descripciones de las más comunes. Observe que los positrones son exactamente como los electrones, salvo que tienen la carga opuesta. Son el ejemplo más común de antimateria : partículas con la misma masa, pero con el estado opuesto de otra propiedad (por ejemplo, la carga) que la materia ordinaria. Cuando la antimateria se encuentra con la materia ordinaria, ambas se aniquilan y su masa se convierte en energía en forma de rayos gama (γ) (y otras partículas subnucleares mucho más pequeñas, que están fuera del alcance de este capítulo), según la ecuación de equivalencia entre masa y energía E = mc 2 , vista en la sección anterior. Por ejemplo, cuando un positrón y un electrón colisionan, ambos se aniquilan y se crean dos fotones de rayos gama: -1 0 e + +1 0 e ⟶ γ + γ Como se ha visto en el capítulo dedicado a la luz y la radiación electromagnética, los rayos gama componen una radiación electromagnética de corta longitud de onda y alta energía y son (mucho) más energéticos que los más conocidos rayos X, que se comportan como partículas en el sentido de la dualidad onda-partícula. Los rayos gama son un tipo de radiación electromagnética de alta energía que se produce cuando un núcleo experimenta una transición de un estado energético superior a otro inferior, de forma similar a como se produce un fotón por una transición electrónica de un nivel energético superior a otro inferior. Debido a las diferencias energéticas mucho mayores entre las capas de energía nuclear, los rayos gama que emanan de un núcleo tienen energías millones de veces mayores que la radiación electromagnética que emana de las transiciones electrónicas. Equilibrio de las reacciones nucleares La ecuación de reacción química balanceada refleja el hecho de que, durante la reacción química, se rompen y se forman enlaces y se reordenan los átomos, pero el número total de átomos de cada elemento se conserva y no cambia. Una ecuación de reacción nuclear balanceada indica que hay un reordenamiento durante una reacción nuclear, pero de nucleones (partículas subatómicas dentro de los núcleos de los átomos) en lugar de átomos. Las reacciones nucleares también siguen las leyes de conservación, y se equilibran de dos maneras: La suma de los números de masa de los reactivos es igual a la suma de los números de masa de los productos. La suma de las cargas de los reactivos es igual a la suma de las cargas de los productos. Si se conoce el número atómico y el número de masa de todas las partículas de una reacción nuclear menos una, podemos identificar la partícula al equilibrar la reacción. Por ejemplo, podríamos determinar que 8 17 O es un producto de la reacción nuclear de 7 14 N y 2 4 He si supiéramos que un protón, 1 1 H , era uno de los dos productos. La muestra cómo podemos identificar un nucleido al equilibrar la reacción nuclear. Ecuaciones de equilibrio en las reacciones nucleares La reacción de una partícula α con el magnesio-25 ( 12 25 Mg ) produce un protón y un nucleido de otro elemento. Identifique el nuevo nucleido producido. Solución La reacción nuclear se escribe como: 12 25 Mg + 2 4 He ⟶ 1 1 H + Z A X donde A es el número de masa y Z es el número atómico del nuevo nucleido, X. Ya que la suma de los números de masa de los reactivos deberá ser igual a la suma de los números de masa de los productos: 25 + 4 = A + 1 , o A = 28 Del mismo modo, las cargas deberán equilibrarse, por lo que: 12 + 2 = Z + 1 , y Z = 13 Consulte la tabla periódica: el elemento con carga nuclear = +13 es el aluminio. Por lo tanto, el producto es 13 28 Al . Compruebe lo aprendido El nucleido 53 125 I se combina con un electrón y produce un nuevo núcleo y ninguna otra partícula masiva. ¿Cuál es la ecuación de esta reacción? Respuesta: 53 125 I + -1 0 e ⟶ 52 125 Te A continuación, se presentan las ecuaciones de varias reacciones nucleares que tienen un papel importante en la historia de la química nuclear: El primer elemento inestable de origen natural que se aisló, el polonio, fue descubierto por la científica polaca Marie Curie y su marido Pierre en 1898. Decae y emite partículas α: 84 212 Po ⟶ 82 208 Pb + 2 4 He El primer nucleido que se preparó por medios artificiales fue un isótopo del oxígeno, el 17 O. Lo hizo Ernest Rutherford en 1919 mediante el bombardeo de átomos de nitrógeno con partículas α: 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H James Chadwick descubrió el neutrón en 1932, como una partícula neutra hasta entonces desconocida, producida junto con el 12 C mediante la reacción nuclear entre 9 Be y 4 He: 4 9 Be + 2 4 He ⟶ 6 12 C + 0 1 n El primer elemento que se preparó y que no se da de forma natural en la Tierra, el tecnecio, lo crearon mediante el bombardeo del molibdeno con deuterones (hidrógeno pesado, 1 2 H ) , Emilio Segre y Carlo Perrier en 1937: 1 2 H + 42 97 Mo ⟶ 2 0 1 n + 43 97 Tc La primera reacción nuclear en cadena controlada se llevó a cabo en un reactor de la Universidad de Chicago en 1942. Una de las muchas reacciones fue: 92 235 U + 0 1 n ⟶ 35 87 Br + 57 146 La + 3 0 1 n Conceptos clave y resumen Los núcleos pueden sufrir reacciones que cambian su número de protones, su número de neutrones o su estado energético. En las reacciones nucleares intervienen muchas partículas diferentes. Las más comunes son los protones, los neutrones, los positrones (electrones con carga positiva), las partículas alfa (α) (núcleos de helio de alta energía), las partículas beta (β) (electrones de alta energía) y los rayos gama (γ) (que componen la radiación electromagnética de alta energía). Al igual que las reacciones químicas, las reacciones nucleares están siempre balanceadas. Cuando se produce una reacción nuclear, ni la masa total (número) ni la carga total cambian. Ejercicios de química del final del capítulo Describa brevemente o defina cada uno de los siguientes elementos: (a) nucleón (b) partícula α (c) partícula β (d) positrón (e) rayo γ (f) nucleido (g) número de masa (h) número atómico (a) El nucleón es cualquier partícula contenida en el núcleo del átomo, por lo que puede referirse a protones y neutrones. (b) La partícula α es el producto de la radiactividad natural y es el núcleo de un átomo de helio. (c) La partícula β es el producto de la radiactividad natural y es un electrón de alta velocidad. (d) El positrón es una partícula con la misma masa que un electrón, pero con carga positiva. (e) Los rayos gama componen una radiación electromagnética de alta energía y corta longitud de onda. (f) Nucleido es un término que se utiliza para referirse a un solo tipo de núcleo. (g) El número de masa es la suma del número de protones y el número de neutrones de un elemento. (h) El número atómico es el número de protones en el núcleo de un elemento. ¿Cuáles de las distintas partículas (α, β, etc.) que se producen en una reacción nuclear son realmente núcleos? Complete cada una de las siguientes ecuaciones añadiendo las especies que faltan: (a) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ ? + 0 1 n (b) 94 239 Pu + ? ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n (c) 7 14 N + 2 4 He ⟶ ? + 1 1 H (d) 92 235 U ⟶ ? + 55 135 Cs + 4 0 1 n (a) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ 15 30 P + 0 1 n ; (b) 94 239 Pu + 2 4 He ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n ; (c) 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H ; (d) 92 235 U ⟶ 37 96 Rb + 55 135 Cs + 4 0 1 n Complete cada una de las siguientes ecuaciones: (a) 3 7 Li + ? ⟶ 2 2 4 He (b) 6 14 C ⟶ 7 14 N + ? (c) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ ? + 0 1 n (d) 96 250 Cm ⟶ ? + 38 98 Sr + 4 0 1 n Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) la producción de 17 O a partir de 14 N por bombardeo de partículas α (b) la producción de 14 C a partir de 14 N por bombardeo de neutrones (c) la producción de 233 Th a partir de 232 Th por bombardeo de neutrones (d) la producción de 239 U a partir de 238 U por bombardeo de 1 2 H (a) 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H ; (b) 7 14 C + 0 1 n ⟶ 6 14 C + 1 1 H ; (c) 90 232 Th + 0 1 n ⟶ 90 233 Th ; (d) 1 92 238 U + 1 2 H ⟶ 92 239 U + 1 1 H El tecnecio-99 se prepara a partir del 98 Mo. El molibdeno-98 se combina con un neutrón para generar molibdeno-99, un isótopo inestable que emite una partícula β para dar una forma excitada de tecnecio-99, representada como 99 Tc * . Este núcleo excitado se relaja al estado fundamental, representado como 99 Tc, al emitir un rayo γ. El estado fundamental del 99 Tc emite entonces una partícula β. Escriba las ecuaciones de cada una de estas reacciones nucleares. La masa atómica de 9 19 F es 18,99840 u. (a) Calcule su energía de enlace por cada átomo en millones de electronvoltios. (b) Calcule su energía de enlace por nucleón. (a) 148,8 MeV por átomo; (b) 7,808 MeV/nucleón En la reacción 6 14 C ⟶ 7 14 N + ? , si 100,0 g de carbono reaccionan, ¿qué volumen de nitrógeno gaseoso (N 2 ) se produce a 273K y 1 atm? partícula alfa (α o 2 4 He o 2 4 α ) núcleo de helio de alta energía; un átomo de helio que ha perdido dos electrones y contiene dos protones y dos neutrones antimateria partículas con la misma masa, pero con propiedades opuestas (como la carga) a las partículas ordinarias partícula beta (β o -1 0 e o -1 0 β ) electrón de alta energía rayos gama (γ o 0 0 γ ) radiación electromagnética de alta energía y longitud de onda corta que presenta la dualidad onda-partícula reacción nuclear cambio en un núcleo que da lugar a cambios en el número atómico, el número de masa o el estado energético positrón ( +1 0 β o +1 0 e ) antipartícula del electrón; tiene propiedades idénticas a las del electrón, excepto que tiene la carga opuesta (positiva)", "section": "Ecuaciones nucleares", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Decaimiento radiactivo Tras el descubrimiento un tanto fortuito de la radiactividad por parte de Becquerel, muchos científicos destacados comenzaron a investigar este nuevo e intrigante fenómeno. Entre ellos se encuentran Marie Curie (la primera mujer en ganar un premio Nobel y la única persona que ha ganado dos premios Nobel en ciencias diferentes: química y física), quien fue la primera en acuñar el término \"radiactividad\", y Ernest Rutherford (de la fama del experimento de la lámina de oro), quien investigó y bautizó a tres de los tipos más comunes de radiación. A principios del siglo XX se descubrieron muchas sustancias radiactivas, se investigaron y cuantificaron las propiedades de la radiación y se formó una sólida comprensión de la radiación y el decaimiento nuclear. El cambio espontáneo de un nucleido inestable en otro es el decaimiento radiactivo . El nucleido inestable se denomina nucleido padre ; el nucleido resultante del decaimiento se conoce como nucleido hija . El nucleido hija puede ser estable o decaer. La radiación que se emite durante el decaimiento radiactivo es tal que el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre, por lo que la ubicación de un nucleido con respecto a la banda de estabilidad sirve de guía para el tipo de decaimiento que sufrirá ( ). Un núcleo de uranio-238 (el nucleido padre) sufre un decaimiento α para formar torio-234 (el nucleido hija). La partícula alfa extrae dos protones (verde) y dos neutrones (gris) del núcleo del uranio-238. Aunque el decaimiento radiactivo de un núcleo es demasiado pequeño para detectarlo a simple vista, podemos apreciar indirectamente el decaimiento radiactivo en un ambiente denominado “cámara de nubes”. Haga clic aquí para conocer las cámaras de nubes y ver una interesante demostración de cámaras de nubes del Laboratorio Jefferson. Tipos de decaimiento radiactivo Los experimentos de Ernest Rutherford sobre la interacción de la radiación con un campo magnético o eléctrico ( ) le permitieron determinar que un tipo de radiación consistía en partículas α cargadas positivamente y relativamente masivas; un segundo tipo estaba formado por partículas β cargadas negativamente y mucho menos masivas, y un tercero eran ondas electromagnéticas sin carga, los rayos γ. Ahora sabemos que las partículas α son núcleos de helio de alta energía, las partículas β son electrones de alta energía y la radiación γ compone la radiación electromagnética de alta energía. Clasificamos los diferentes tipos de decaimiento radiactivo según la radiación producida. Las partículas alfa, que son atraídas por la placa negativa y desviadas en una cantidad relativamente pequeña, deberán estar cargadas positivamente y ser relativamente macizas. Las partículas beta, que son atraídas por la placa positiva y desviadas una cantidad relativamente grande, deberán estar cargadas negativamente y ser relativamente ligeras. Los rayos gama, que no se ven afectados por el campo eléctrico, deberán estar sin carga. El decaimiento alfa (α) es la emisión de una partícula α desde el núcleo. Por ejemplo, el polonio 210 sufre un decaimiento α: 84 210 Po ⟶ 2 4 He + 82 206 Pb o 84 210 Po ⟶ 2 4 α + 82 206 Pb El decaimiento alfa se produce principalmente en los núcleos pesados (A > 200, Z > 83). Dado que la pérdida de una partícula α da lugar a un nucleido hija con un número de masa cuatro unidades menor y un número atómico dos unidades menor que los del nucleido padre, el nucleido hija tiene un cociente n:p mayor que el nucleido padre. Si el nucleido padre que sufre el decaimiento α se encuentra por debajo de la banda de estabilidad (consulte la ), el nucleido hija se encontrará más cerca de la banda. El decaimiento beta (β) es la emisión de un electrón desde un núcleo. El yodo-131 es un ejemplo de nucleido que sufre un decaimiento β: 53 131 I ⟶ -1 0 e + 54 131 Xe o 53 131 I ⟶ -1 0 β + 54 131 Xe El decaimiento beta, que puede considerarse como la conversión de un neutrón en un protón y una partícula β, se observa en los nucleidos con un gran cociente n:p. La partícula beta (electrón) emitida procede del núcleo atómico y no es ninguno de los electrones que rodean el núcleo. Estos núcleos se encuentran por encima de la banda de estabilidad. La emisión de un electrón no cambia el número de masa del nucleido, pero sí aumenta el número de sus protones y disminuye el de sus neutrones. En consecuencia, el cociente n:p disminuye, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. La emisión gama (emisión γ) se observa cuando un nucleido se forma en un estado estimulado y luego decae a su estado básico con la emisión de un rayo γ, un quantum de radiación electromagnética de alta energía. La presencia de un núcleo en estado excitado se indica con un asterisco (*). El cobalto 60 emite radiación γ y se utiliza en muchas aplicaciones, incluido el tratamiento del cáncer: 27 60 Co* ⟶ 0 0 γ + 27 60 Co No hay ningún cambio en el número de masa ni en el número atómico durante la emisión de un rayo γ, a menos que la emisión γ acompañe a uno de los otros modos de decaimiento. La emisión de positrones (decaimiento β+ ) es la de un positrón desde el núcleo. El oxígeno-15 es un ejemplo de nucleido que sufre la emisión de positrones: 8 15 O ⟶ +1 0 e + 7 15 N o 8 15 O ⟶ +1 0 β + 7 15 N La emisión de positrones se observa en los nucleidos en los que el cociente n:p es bajo. Estos nucleidos se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. El decaimiento de positrones es la conversión de un protón en un neutrón con la emisión de un positrón. El cociente n:p aumenta, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. La captura de electrones tiene lugar cuando el núcleo de un átomo captura uno de sus electrones internos. Por ejemplo, el potasio-40 sufre la captura de electrones: 19 40 K + -1 0 e ⟶ 18 40 Ar La captura de electrones tiene lugar cuando un electrón de la capa interna se combina con un protón y se convierte en neutrón. La pérdida de un electrón de la capa interna deja una vacante que ocupará uno de los electrones externos. Al caer el electrón exterior en la vacante, emitirá energía. En la mayoría de los casos, la energía emitida será en forma de rayos X. Al igual que la emisión de positrones, la captura de electrones tiene lugar para los núcleos \"ricos en protones\" que se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. La captura de electrones tiene el mismo efecto sobre el núcleo que la emisión de positrones: el número atómico disminuye en uno y el número de masa no cambia. Esto aumenta el cociente n:p, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. Difícilmente se puede predecir si hay captura de electrones o emisión de positrones. La elección se debe principalmente a factores cinéticos, por lo que sería el más probable aquel que requiere la menor energía de activación. La resume estos tipos de decaimiento, junto con sus ecuaciones y cambios en los números atómicos y de masa. Esta tabla resume el tipo, la ecuación nuclear, la representación y cualquier cambio en la masa o los números atómicos para varios tipos de decaimiento. Tomografía por emisión de positrones (PET) La tomografía por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET) utiliza la radiación para diagnosticar y hacer seguimiento de las enfermedades, además de supervisar los tratamientos médicos, al revelar cómo funcionan las partes del organismo del paciente ( ). Para realizar una PET, se produce un radioisótopo emisor de positrones en un ciclotrón y luego se une a una sustancia que utiliza la parte del cuerpo que se investiga. Este compuesto \"marcado\", o radiotrazador, se introduce en el paciente (se inyecta por vía intravenosa o se respira en forma de gas), y la forma en que lo utiliza el tejido revela cómo funciona ese órgano u otra zona del cuerpo. Un tomógrafo (a) utiliza la radiación para proporcionar una imagen del funcionamiento de una parte del cuerpo del paciente. Las exploraciones que produce se utilizan para obtener imágenes de un cerebro sano (b) o para diagnosticar afecciones médicas como la enfermedad de Alzheimer (c) (créditos a: modificación del trabajo de Jens Maus). Por ejemplo, el F-18 se produce por bombardeo de protones de 18 O ( 8 18 O + 1 1 p ⟶ 9 18 F + 0 1 n ) e incorporada a un análogo de la glucosa, denominado fludeoxiglucosa (FDG). La forma en que el organismo utiliza la FDG suministra información de diagnóstico fundamental; por ejemplo, dado que las neoplasias utilizan la glucosa de manera distinta a los tejidos normales, la FDG puede revelar estas neoplasias. El 18 F emite positrones que interactúan con los electrones cercanos, lo que genera una ráfaga de radiación gama. El tomógrafo detecta esta energía y la convierte en una imagen detallada, tridimensional y a colores que muestra el funcionamiento de esa parte del organismo del paciente. Distintos niveles de radiación gama emiten diferentes cantidades de brillo y colores en la imagen, lo que el radiólogo puede interpretar para revelar lo que sucede. Los tomógrafos de emisión de positrones son capaces de detectar cardiopatías, diagnosticar la enfermedad de Alzheimer, indicar la parte del cerebro afectada por la epilepsia, revelar el cáncer, mostrar en qué fase se encuentra y cuánto se ha extendido, y si los tratamientos son eficaces. A diferencia de la imagen de resonancia magnética y los rayos X, que muestran únicamente el aspecto de algo, la gran ventaja de la PET es que muestra cómo funciona algo. En la actualidad, la PET se realiza junto con la tomografía computarizada. Serie de decaimiento radiactivo Los isótopos radiactivos naturales de los elementos más pesados se dividen en cadenas de desintegraciones sucesivas, o decaimientos, y todas las especies de una cadena constituyen una familia radiactiva o serie de decaimiento radiactivo . Tres de estas series abarcan la mayoría de los elementos naturalmente radiactivos de la tabla periódica. Son las series del uranio, de los actínidos y del torio. La del neptunio sería la cuarta serie, que ya no es significativa en la Tierra debido a la corta semivida de las especies implicadas. Cada serie se caracteriza por un nucleido padre (primer miembro), con una semivida prolongada, y una serie de nucleidos hijas que, en última instancia, conducen a un producto final estable, es decir, un nucleido en la banda de estabilidad ( ). En las tres series, el producto final es un isótopo estable del plomo. La serie del neptunio, que anteriormente se creía que terminaba con el bismuto-209, termina con el talio-205. El uranio-238 se somete a una serie de decaimiento radiactivo que consta de 14 pasos distintos antes de producir plomo-206 estable. Esta serie consta de ocho decaimientos α y seis decaimientos β. Semividas radiactivas El decaimiento radiactivo sigue una cinética de primer orden. Dado que las reacciones de primer orden ya se han tratado en detalle en el capítulo de cinética, ahora aplicaremos esos conceptos a las reacciones de decaimiento nuclear. Cada nucleido radiactivo tiene una semivida ( t 1/2 ) constante y característica: el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaiga. La semivida de un isótopo nos permite determinar cuánto tiempo estará disponible una muestra de un isótopo útil, y cuánto tiempo deberá almacenarse una muestra de un isótopo indeseable o peligroso antes de que decaiga hasta un nivel de radiación lo suficientemente bajo como para que deje de ser un problema. Por ejemplo, el cobalto-60, un isótopo que emite rayos gama y que se utiliza para tratar el cáncer, tiene una semivida de 5,27 años ( ). En una determinada fuente de cobalto-60, dado que la mitad de la 27 60 Co los núcleos decaen cada 5,27 años, tanto la cantidad de material como la intensidad de la radiación emitida se reducen a la mitad cada 5,27 años. (Observe que, para una sustancia determinada, la intensidad de la radiación que produce es directamente proporcional a la tasa de decaimiento y a la cantidad de la sustancia). Esto es lo que se prevé en un proceso que sigue una cinética de primer orden. Por lo tanto, una fuente de cobalto 60 que se utiliza para el tratamiento del cáncer deberá reemplazarse regularmente para seguir siendo eficaz. En el caso del cobalto 60, que tiene una semivida de 5,27 años, el 50 % permanece después de 5,27 años (una semivida), el 25 % después de 10,54 años (dos semividas), el 12,5 % después de 15,81 años (tres semividas), etc. Dado que el decaimiento nuclear sigue una cinética de primer orden, podemos adaptar las relaciones matemáticas que se utilizan en las reacciones químicas de primer orden. Generalmente sustituimos el número de núcleos, N , por la concentración. Si la tasa se expresa en decaimientos nucleares por segundo, nos referimos a esta como la actividad de la muestra radiactiva. La tasa de decaimiento radiactivo es: tasa de decaimiento = λN con λ = la constante de decaimiento del radioisótopo en cuestión. La constante de decaimiento, λ , que es la misma que la constante de velocidad que se analiza en el capítulo de cinética. Es posible expresar la constante de decaimiento en términos de semivida, t 1/2 : λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 t 1 / 2 o t 1 / 2 = ln 2 λ = 0,693 λ Las ecuaciones de primer orden que relacionan cantidad, N y tiempo son: N t = N 0 e – λ t o t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) donde N 0 es el número inicial de núcleos o moles del isótopo, y N t es el número de núcleos/moles que quedan en el tiempo t . La aplica estos cálculos para hallar las tasas de decaimiento radiactivo de determinados nucleidos. Tasas de decaimiento radiactivo 27 60 Co decae con una semivida de 5,27 años para generar 28 60 Ni . (a) ¿Cuál es la constante de decaimiento radiactivo del cobalto 60? (b) Calcule la fracción de una muestra del isótopo 27 60 Co que permanecerá después de 15 años. c) ¿Cuánto tiempo tarda una muestra de 27 60 Co en desintegrarse hasta el punto de que solo quede un 2,0 % de la cantidad original? Solución (a) El valor de la constante de velocidad está dado por: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 5,27 y = 0,132 y -1 (b) La fracción de 27 60 Co que queda después del tiempo t está dada por N t N 0 . Reordenando la relación de primer orden N t = N 0 e - λt para resolver este cociente, produce: N t N 0 = e – λ t = e – ( 0,132 /y ) ( 15 × y ) = 0,138 La fracción de 27 60 Co que quedará después de 15,0 años es de 0,138. Dicho de otro modo, el 13,8 % del 27 60 Co presente originalmente permanecerá después de 15 años. (c) 2,00 % de la cantidad original de 27 60 Co es igual a 0,0200 × N 0 . Al sustituir esto en la ecuación del tiempo para la cinética de primer orden, tenemos: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) = – 1 0,132 y -1 ln ( 0,0200 × N 0 N 0 ) = 29,6 y Compruebe lo aprendido El radón-222, 86 222 Rn , tiene una semivida de 3,823 días. ¿Cuánto tiempo tardará una muestra de radón-222 con una masa de 0,750 g en decaer en otros elementos, para que quede solamente 0,100 g? Respuesta: 11,1 días. Ya que cada nucleido tiene un número específico de nucleones, un equilibrio particular de repulsión y atracción, y su propio grado de estabilidad, las semividas de los nucleidos radiactivos varían mucho. Por ejemplo: la semivida de 83 209 Bi es 1,9 × 10 19 años; 94 239 Ra es de 24.000 años; 86 222 Rn es de 3,82 días; y el elemento-111 (Rg de roentgenio) es de 1,5 × 10 -3 segundos. Las semividas de una serie de isótopos radiactivos importantes para la medicina se muestran en la , y otros se enumeran en el Apéndice M . Semividas de los isótopos radiactivos que son importantes para la medicina Tipo La \"m\" de Tc-99m significa \"metaestable\", lo que indica que se trata de un estado inestable y de alta energía del Tc-99. Los isótopos metaestables emiten radiación γ para deshacerse del exceso de energía y volverse (más) estables. Modo de decaimiento Semivida Utiliza F-18 decaimiento β + 110. minutos Exploración por PET Co-60 decaimiento β, decaimiento γ 5,27 años tratamiento del cáncer Tc-99m decaimiento γ 8,01 horas exploraciones de cerebro, pulmones, corazón, huesos I-131 decaimiento β 8,02 días exploraciones de tiroides y tratamiento Tl-201 captura de electrones 73 horas exploraciones del corazón y de las arterias; pruebas de esfuerzo cardíaco Datación radiométrica Varios radioisótopos tienen semividas y otras propiedades que sirven para \"datar\" el origen de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas. Este proceso es la datación radiométrica y ha sido la causa de muchos descubrimientos científicos revolucionarios sobre la historia geológica de la Tierra, la evolución de la vida y la historia de la civilización humana. Exploraremos algunos de los tipos más comunes de datación radiactiva y cómo funcionan los isótopos particulares de cada tipo. Datación radiactiva con carbono 14 La radiactividad del carbono 14 proporciona un método para datar objetos que formaron parte de un organismo vivo. Este método de datación radiométrica, que también se denomina datación por radiocarbono o por carbono 14, es exacto para datar sustancias que contienen carbono de hasta unos 30.000 años de antigüedad, y puede proporcionar fechas bastante precisas, hasta un máximo de unos 50.000 años. El carbono natural consta de tres isótopos: 6 12 C , que constituye aproximadamente el 99 % del carbono de la Tierra; 6 13 C , alrededor del 1 % del total, y trazas de 6 14 C . El carbono 14 se forma en la atmósfera superior por la reacción de los átomos de nitrógeno con los neutrones de los rayos cósmicos en el espacio: 7 14 N + 0 1 n ⟶ 6 14 C + 1 1 H Todos los isótopos del carbono reaccionan con el oxígeno para producir moléculas de CO 2 . El cociente de 6 14 C O 2 a 6 12 C O 2 depende del cociente de 6 14 C O a 6 12 C O en la atmósfera. La abundancia natural de 6 14 C O en la atmósfera es de aproximadamente 1 parte por trillón. Hasta ahora esto ha sido generalmente constante a lo largo del tiempo, como se evidencia en las muestras encontradas de gas atrapadas en el hielo. La incorporación de 6 14 C 6 14 C O 2 y 6 12 C O 2 en las plantas es una parte regular del proceso de fotosíntesis, lo que significa que el cociente 6 14 C : 6 12 C que se encuentra en una planta viva es igual al cociente 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera. No obstante, cuando la planta muere, ya no atrapa carbono a través de la fotosíntesis. Dado que 6 12 C es un isótopo estable y no sufre decaimiento radiactivo, su concentración en la planta no cambia. Sin embargo, el carbono-14 decae por emisión β con una semivida de 5730 años: 6 14 C ⟶ 7 14 N + -1 0 e Por lo tanto, el cociente 6 14 C : 6 12 C disminuye gradualmente después de la muerte de la planta. La disminución del cociente con el tiempo aporta una medida del tiempo que ha transcurrido desde la muerte de la planta (o de otro organismo que se comió la planta). La representa visualmente este proceso. Junto con el carbono-12 estable, el carbono-14 radiactivo lo absorben las plantas y los animales, y permanece en un nivel constante en su interior mientras están vivos. Después de la muerte, el C-14 decae y el cociente C-14:C-12 en los restos disminuye. La comparación de este cociente con el de C-14:C-12 en los organismos vivos nos permite determinar cuánto tiempo hace que el organismo vivió (y murió). Por ejemplo, con la semivida de 6 14 C en 5730 años, si el cociente 6 14 C : 6 12 C en un objeto de madera encontrado en una excavación arqueológica es la mitad que en un árbol vivo, esto indica que el objeto de madera tiene 5730 años. Pueden obtenerse determinaciones muy exactas de cocientes 6 14 C : 6 12 C a partir de muestras ínfimas (de hasta un miligramo) con un espectrómetro de masas. Visite este sitio web para realizar simulaciones de datación radiométrica. Datación por radiocarbono Un pequeño trozo de papel (producido a partir de materia vegetal antiguamente viva), extraído de los Manuscritos del Mar Muerto, tiene una actividad de 10,8 desintegraciones por minuto por gramo de carbono. Si la actividad inicial de C-14 era de 13,6 desintegraciones/min/g de C, calcule la edad de los Manuscritos. Solución La tasa de decaimiento (número de desintegraciones/minuto/gramo de carbono) es proporcional a la cantidad de C-14 radiactivo que queda en el pergamino, por lo que podemos sustituir las tasas por las cantidades, N , en la relación: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) ⟶ t = – 1 λ ln ( Tasa t Tasa 0 ) donde el subíndice 0 representa el momento en que se cortaron las plantas para hacer el papel, y el subíndice t representa el momento actual. La constante de decaimiento se determina a partir de la semivida del C-14 en 5730 años: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 5730 a = 1,21 × 10 -4 y -1 Sustituyendo y resolviendo, tenemos: t = – 1 λ ln ( Tasa t Tasa 0 ) = – 1 1,21 × 10 -4 y -1 ln ( 10,8 dis/min/g C 13,6 dis/min/g C ) = 1910 a Por lo tanto, los Manuscritos del Mar Muerto tienen aproximadamente 1900 años de antigüedad ( ). La datación por carbono 14 ha demostrado que estas páginas de los Manuscritos del Mar Muerto fueron escritas o copiadas en papel fabricado con plantas que murieron entre el año 100 a.C. y el año 50 d.C. Compruebe lo aprendido Recientemente se han determinado fechas más exactas de los reinados de los antiguos faraones egipcios con plantas que se conservaron en sus tumbas. Las muestras de semillas y materia vegetal de la tumba del rey Tutankamón tienen una tasa de decaimiento del C-14 de 9,07 desintegraciones/min/g de C. ¿Hace cuánto tiempo que culminó su reinado? Respuesta: hace unos 3350 años, es decir, aproximadamente en el año 1340 a.C. Se han producido algunos cambios significativos y bien documentados en el cociente 6 14 C : 6 12 C . La exactitud de la aplicación directa de esta técnica depende de que el cociente 6 14 C : 6 12 C en una planta viva sea el mismo ahora que en una época anterior, pero esto no siempre es válido. Debido a la creciente acumulación de moléculas de CO 2 (en gran parte 6 12 C O 2 ) en la atmósfera a causa de la combustión de combustibles fósiles (en la que esencialmente todo el 6 14 C ha decaído), el cociente de 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera puede estar cambiando. Este aumento por el hombre de 6 12 C O 2 en la atmósfera hace que disminuya el cociente 6 14 C : 6 12 C , lo que a su vez afecta el cociente en los organismos vivos en la Tierra. Sin embargo, afortunadamente podemos utilizar otros datos, como la datación de los árboles mediante el examen de los anillos de crecimiento anual, para calcular los factores de corrección. Con estos factores de corrección, se pueden determinar las fechas exactas. En general, la datación radiactiva funciona apenas durante unas 10 semividas; en consecuencia, el límite de la datación por carbono 14 es de unos 57.000 años. Datación radiactiva con nucleidos distintos del carbono 14 En la datación radiactiva también se utilizan otros nucleidos radiactivos con semividas más prolongadas para datar acontecimientos más antiguos. Por ejemplo, el uranio-238 (que decae en una serie de pasos hasta convertirse en plomo-206) se utiliza para establecer la edad de las rocas (y la edad aproximada de las rocas más antiguas de la Tierra). Dado que el U-238 tiene una semivida de 4.500 millones de años, la mitad del U-238 original tarda ese tiempo en decaer en Pb-206. En una muestra de roca que no contiene cantidades apreciables de Pb-208, el isótopo más abundante del plomo, supondríamos que el plomo no estaba presente cuando se formó la roca. Por consiguiente, al medir y analizar el cociente de U-238:Pb-206, determinamos la edad de la roca. Esto supone que todo el plomo-206 presente proviene del decaimiento del uranio-238. Si hay presencia adicional de plomo-206, lo que se indica por la presencia de otros isótopos de plomo en la muestra, es necesario hacer un ajuste. En la datación por argón potásico se utiliza un método parecido. El K-40 decae por emisión de positrones y capta electrones para formar Ar-40 con una semivida de 1.250 millones de años. Si se tritura una muestra de roca y se mide la cantidad de gas Ar-40 que escapa, la determinación del cociente Ar-40:K-40 arroja la edad de la roca. Otros métodos, como la datación por rubidio-estroncio (el Rb-87 decae en Sr-87, con una semivida de 48.800 millones de años), funcionan según el mismo principio. Para calcular el límite inferior de la edad de la Tierra, los científicos determinan la edad de diversas rocas y minerales, partiendo del supuesto de que la Tierra es más antigua que las rocas y minerales más antiguos de su corteza. Desde 2014, las rocas más antiguas que se conocen en la Tierra son los circones de Jack Hills, en Australia, que, según la datación con uranio y plomo, tienen casi 4.400 millones de años. Datación radiactiva de rocas Una roca ígnea contiene 9,58 × 10 -5 g de U-238 y 2,51 × 10 -5 g de Pb-206, y cantidades mucho, mucho más pequeñas de Pb-208. Determine el tiempo aproximado en que se formó la roca. Solución La muestra de roca contiene muy poco Pb-208, el isótopo más común del plomo, por lo que podemos suponer con seguridad que todo el Pb-206 de la roca se produjo por el decaimiento radiactivo del U-238. Cuando se formó la roca, contenía todo el U-238 que hay en la actualidad, además de algo de U-238 que ha sufrido desde entonces un decaimiento radiactivo. La cantidad actual de U-238 en la roca es: 9,58 × 10 -5 g U × ( 1 mol U 238 g U ) = 4,03 × 10 -7 mol U Dado que, cuando un mol de U-238 decae, produce un mol de Pb-206, la cantidad de U-238 que ha sufrido decaimiento radiactivo desde que se formó la roca es: 2,51 × 10 -5 g Pb × ( 1 mol de Pb 206 g Pb ) × ( 1 mol U 1 mol de Pb ) = 1,22 × 10 -7 mol U Por lo tanto, la cantidad total de U-238 presente originalmente en la roca es: 4,03 × 10 -7 mol + 1,22 × 10 -7 mol = 5,25 × 10 -7 mol U El tiempo que ha transcurrido desde que se formó la roca está dado por: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) donde N 0 representa la cantidad original de U-238 y N t representa la cantidad actual de U-238. El U-238 decae en Pb-206 con una semivida de 4,5 × 10 9 años, por lo que la constante de decaimiento λ es: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 4,5 × 10 9 y = 1,54 × 10 -10 y -1 Sustituyendo y resolviendo, tenemos: t = – 1 1,54 × 10 -10 y -1 ln ( 4,03 × 10 -7 mol U 5,25 × 10 -7 mol U ) = 1,7 × 10 9 y En consecuencia, la roca tiene aproximadamente 1.700 millones de años. Compruebe lo aprendido Una muestra de roca contiene 6,14 × 10 -4 g de Rb-87 y 3,51 × 10 -5 g de Sr-87. Calcule la edad de la roca. (La semivida del decaimiento β del Rb-87 es de 4,7 × 10 10 años). Respuesta: 3,7 × 10 9 a Conceptos clave y resumen Los núcleos que tienen cocientes n:p inestables sufren un decaimiento radiactivo espontáneo. Los tipos más comunes de radiactividad son el decaimiento α, el decaimiento β, la emisión γ, la emisión de positrones y la captura de electrones. En las reacciones nucleares también intervienen los rayos γ. Además, algunos núcleos decaen por captura de electrones. Cada uno de estos modos de decaimiento conduce a la formación de un nuevo núcleo con un cociente n:p más estable. Algunas sustancias sufren series de decaimiento radiactivo, ya que pasan por varios decaimientos antes de terminar en un isótopo estable. Todos los procesos de decaimiento nuclear siguen una cinética de primer orden, y cada radioisótopo tiene su propia semivida, el tiempo necesario para que la mitad de sus átomos decaiga. Debido a las grandes diferencias de estabilidad entre los núclidos, existe una gama muy amplia de semividas en las sustancias radiactivas. Muchas de estas sustancias tienen aplicaciones útiles en el diagnóstico y el tratamiento médico, en la determinación de la edad de los objetos arqueológicos y geológicos, y más. Ecuaciones clave tasa de decaimiento = λN t 1 / 2 = ln 2 λ = 0,693 λ Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuáles son los tipos de radiación que emiten los núcleos de los elementos radiactivos? Las partículas α (núcleos de helio), β (electrones), β + (positrones) y η (neutrones) pueden emitirse a partir de un elemento radiactivo, todos los cuales son partículas; también pueden emitirse rayos γ. ¿Qué cambios operan en el número atómico y la masa de un núcleo durante cada una de las siguientes situaciones de decaimiento? (a) se emite una partícula α (b) se emite una partícula β (c) se emite radiación γ (d) se emite un positrón (e) se captura un electrón ¿Cuál es el cambio en el núcleo que resulta de las siguientes situaciones de decaimiento? (a) emisión de una partícula β (b) emisión de una partícula β + (c) captura de un electrón (a) conversión de un neutrón en un protón: 0 1 n ⟶ 1 1 p + +1 0 e ; (b) conversión de un protón en un neutrón; el positrón tiene la misma masa que un electrón y la misma magnitud de carga positiva, igual a la carga negativa que tiene el electrón; cuando el cociente n:p de un núcleo es demasiado bajo, un protón se convierte en un neutrón con la emisión de un positrón: 1 1 p ⟶ 0 1 n + +1 0 e ; (c) En un núcleo rico en protones, puede absorberse un electrón atómico interno. En términos sencillos, esto cambia un protón en un neutrón: 1 1 p + -1 0 e ⟶ 0 1 p Muchos nucleidos con números atómicos superiores a 83 decaen mediante procesos como la emisión de electrones. Explique la observación de que las emisiones de estos nucleidos inestables también incluyen normalmente partículas α. ¿Por qué la captura de electrones va acompañada de la emisión de rayos X? El electrón atraído hacia el núcleo se encontraba muy probablemente en el orbital 1 s . Cuando un electrón cae desde un nivel de energía superior para sustituirlo, la diferencia de energía del electrón sustituto en sus dos niveles de energía se emite como un rayo X. Explique, en términos de la , de qué manera los nucleidos pesados inestables (número atómico > 83) se desintegran para formar nucleidos más estables: (a) si están por debajo de la banda de estabilidad, y (b) si están por encima de la banda de estabilidad. ¿Cuál de los siguientes núcleos es más probable que decaiga por emisión de positrones? Explique su elección. (a) cromo-53 (b) manganeso-51 (c) hierro-59 El manganeso-51 es más probable que decaiga por emisión de positrones. El cociente n:p para el Cr-53 es 29 24 = 1,21; para el Mn-51, es 26 25 = 1,04; para el Fe-59, es 33 26 = 1,27. El decaimiento de positrones tiene lugar cuando el cociente n:p es bajo. El Mn-51 tiene el cociente n:p más bajo; por ende, es más probable que decaiga por emisión de positrones. Además, 24 53 Cr es un isótopo estable, y 26 59 Fe decae por emisión beta. Los siguientes núcleos no se encuentran en la banda de estabilidad. ¿Cómo está previsto que decaigan? Explique su respuesta. (a) 15 34 P (b) 92 239 U (c) 20 38 Ca (d) 1 3 H (e) 94 245 Pu Los siguientes núcleos no se encuentran en la banda de estabilidad. ¿Cómo está previsto que decaigan? (a) 15 28 P (b) 92 235 U (c) 20 37 Ca (d) 3 9 L i (e) 96 245 Cm (a) decaimiento β; (b) decaimiento α; (c) emisión de positrones; (d) decaimiento β; (e) decaimiento α Prediga por cuáles modo(s) de decaimiento radiactivo espontáneo procedería cada uno de los siguientes isótopos inestables: (a) 2 6 H e (b) 30 60 Zn (c) 91 235 Pa (d) 94 241 Np (e) 18 F (f) 129 Ba (g) 237 Pu Escriba una reacción nuclear para cada paso en la formación de 84 218 Po a partir de 98 238 U , que procede por una serie de reacciones de decaimiento que implican la emisión escalonada de partículas α, β, β, α, α, α, en ese orden. 92 238 U ⟶ 90 234 Th + 2 4 He ; 90 234 Th ⟶ 91 234 Pa + -1 0 e ; 91 234 Pa ⟶ 92 234 U + -1 0 e ; 92 234 U ⟶ 90 230 Th + 2 4 He 90 230 Th ⟶ 88 226 Ra + 2 4 He 88 226 Ra ⟶ 86 222 Rn + 2 4 He ; 86 222 Rn ⟶ 84 218 Po + 2 4 He Escriba una reacción nuclear para cada paso en la formación de 82 208 Pb a partir de 90 228 T h, que procede por una serie de reacciones de decaimiento que implican la emisión escalonada de partículas α, α, α, β, β, α, en ese orden. Defina el término semivida y ejemplifique. La semivida es el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaigan. Ejemplo (las respuestas pueden variar): Para el C-14, la semivida es de 5770 años. Una muestra de 10 g de C-14 contendría 5 g de C-14 después de 5770 años; una muestra de 0,20 g de C-14 contendría 0,10 g después de 5770 años. Una muestra de 1,00 × 10 -6 g de nobelio, 102 254 No , tiene una semivida de 55 segundos tras su formación. ¿Cuál es el porcentaje de 102 254 No que queda en los siguientes momentos? (a) 5,0 min después de formarse (b) 1,0 h después de formarse El 239 Pu es un subproducto de los residuos nucleares, con una semivida de 24.000 años. ¿Qué fracción del 239 Pu presente hoy estará presente en 1.000 años? ( 1 2 ) 0,04 = 0,973 o el 97,3 % El isótopo 208 Tl sufre un decaimiento β con una semivida de 3,1 minutos. (a) ¿Cuál isótopo se produce por el decaimiento? (b) ¿Cuánto tiempo tardará en decaer el 99,0 % de una muestra de 208 Tl puro? (c) ¿Qué porcentaje de una muestra de 208 Tl puro permanece sin decaer después de 1,0 h? Si 1,000 g de 88 226 Ra genera 0,0001 mL del gas 86 222 Rn a una temperatura y presión estándar (Standard Temperature and Pressure, STP) en 24 h, ¿cuál es la semivida del 226 Ra en años? 2 × 10 3 a El isótopo 38 90 Sr es una de las especies extremadamente peligrosas en los residuos de la generación de energía nuclear. El estroncio en una muestra de 0,500 g disminuye a 0,393 g en 10,0 años. Calcule la semivida. El tecnecio-99 se utiliza a menudo para evaluar las lesiones en el corazón, el hígado y los pulmones, ya que los tejidos afectados absorben ciertos compuestos de tecnecio. Tiene una semivida de 6,0 h. Calcule la constante de velocidad para el decaimiento de 43 99 Tc . 0,12 h -1 ¿Cuál es la edad de una piel de primate momificada que contiene un 8,25 % de la cantidad original de 14 C? Una muestra de roca contenía 8,23 mg de rubidio-87 y 0,47 mg de estroncio-87. (a) Calcule la edad de la roca si la semivida del decaimiento del rubidio por emisión β es de 4,7 × 10 10 a. (b) Si algo de 38 87 Sr estuviera inicialmente presente en la roca, ¿la roca sería más nueva, más antigua o tendría la misma edad que la calculada en (a)? Explique su respuesta. (a) 3.800 millones de años; (b) La roca sería más nueva que la edad calculada en la parte (a). Si el Sr estaba originalmente en la roca, la cantidad producida por el decaimiento radiactivo sería igual a la cantidad actual menos la cantidad inicial. Dado que esta cantidad sería menor que la utilizada para calcular la edad de la roca y la edad es proporcional a la cantidad de Sr, la roca sería más nueva. Una investigación de laboratorio señala que una muestra de mineral de uranio contiene 5,37 mg de 92 238 U y 2,52 mg de 82 206 Pb . Calcule la edad del mineral. La semivida de 92 238 U es 4,5 × 10 9 años. Glenn Seaborg y sus colaboradores detectaron el plutonio en cantidades mínimas en los depósitos naturales de uranio en 1941. Ellos postularon que la fuente de este 239 Pu era la captura de neutrones por núcleos de 238 U. ¿Por qué es improbable que este plutonio haya quedado atrapado en el momento en que se formó el sistema solar hace 4,7 × 10 9 años? c = 0. Esto revela que no pudo quedar Pu-239 desde la formación de la Tierra. En consecuencia, el plutonio ahora presente no pudo haberse formado con el uranio. Un átomo de 4 7 Be (masa = 7,0169 u) decae en un átomo 3 7 L i (masa = 7,0160 u) por captura de electrones. ¿Cuánta energía (en millones de electronvoltios, MeV) se produce en esta reacción? Un átomo de 5 8 B (masa = 8,0246 u) decae en un átomo 4 8 B (masa = 8,0053 u) por pérdida de una partícula β + (masa = 0,00055 u) o por captura de electrones. ¿Cuánta energía (en millones de electronvoltios) se genera en esta reacción? 17,5 MeV Se presume que isótopos como el 26 Al (semivida: 7,2 × 10 5 años) estuvieron presentes en nuestro sistema solar cuando se formó. Desde entonces, no obstante, han decaído, por lo que ahora reciben el nombre de nucleidos extintos. (a) El 26 Al decae por emisión β + o captura de electrones. Escriba las ecuaciones de estas dos transformaciones nucleares. (b) La Tierra se formó hace alrededor de 4,7 × 10 9 (4.700 millones) de años. ¿Qué edad tenía la Tierra cuando el 99,999999 % del 26 Al que estaba presente originalmente había decaído? Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) el bismuto-212 decae en polonio-212 (b) el berilio-8 y un positrón se producen por el decaimiento de un núcleo inestable (c) el neptunio-239 se forma a partir de la reacción del uranio-238 con un neutrón y luego se convierte espontáneamente en plutonio-239 (d) el estroncio-90 decae en itrio-90 (a) 83 212 Bi ⟶ 84 212 Po + -1 0 e ; (b) 5 8 B ⟶ 4 8 B e + -1 0 e ; (c) 92 238 U + 0 1 n ⟶ 93 239 Np + -1 0 N p , 93 239 Np ⟶ 94 239 Pu + -1 0 e ; (d) 38 90 Sr ⟶ 39 90 Y + -1 0 e Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) el mercurio-180 decae en platino-176 (b) el circonio-90 y un electrón se producen por el decaimiento de un núcleo inestable (c) el torio-232 decae y produce una partícula alfa y un núcleo de radio-228, que decae en actinio-228 por decaimiento beta (d) el neón-19 decae en flúor-19 decaimiento alfa (α) pérdida de una partícula alfa durante el decaimiento radiactivo decaimiento beta (β) decaimiento de un neutrón en un protón, que permanece en el núcleo, y un electrón, que se emite como partícula beta nucleido hija nucleido producido por el decaimiento radiactivo de otro nucleido; puede ser estable o decaer aún más captura de electrones combinación de un electrón del núcleo con un protón para producir un neutrón dentro del núcleo emisión gama (γ) decaimiento de un nucleido estimulado, acompañada de la emisión de un rayo gama semivida ( t 1/2 ) tiempo necesario para que decaiga la mitad de los átomos de una muestra radiactiva nucleido padre nucleido inestable que se transforma espontáneamente en otro nucleido (hija) emisión de positrones (también llamada decaimiento β + ) conversión de un protón en un neutrón, que permanece en el núcleo, y un positrón que se emite decaimiento radiactivo decaimiento espontáneo de un nucleido inestable en otro nucleido serie de decaimiento radiactivo cadenas de decaimientos sucesivos (decaimientos radiactivos) que finalmente conducen a un producto final estable datación por radiocarbono medio extremadamente exacto para datar objetos de 30.000 a 50.000 años de antigüedad, que se derivaron de materia que alguna vez estuvo viva; se obtiene al calcular el cociente de 6 14 C : 6 12 C en el objeto frente al cociente de 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera actual datación radiométrica uso de radioisótopos y sus propiedades para datar la formación de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas", "section": "Decaimiento radiactivo", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Transmutación y energía nuclear Tras el descubrimiento de la radiactividad, se creó el campo de la química nuclear, que se desarrolló rápidamente a principios del siglo XX. Una serie de nuevos descubrimientos en las décadas de 1930 y 1940, junto con la Segunda Guerra Mundial, se combinaron para dar paso a la Era Nuclear a mediados del siglo XX. Los científicos aprendieron a crear nuevas sustancias y se descubrió que ciertos isótopos de determinados elementos poseían la capacidad de producir cantidades de energía sin precedentes, con el potencial de causar enormes daños durante la guerra, así como de producir enormes cantidades de energía para las necesidades de la sociedad durante la paz. Síntesis de nucleidos La transmutación nuclear es la conversión de un nucleido en otro. Se produce por el decaimiento radiactivo de un núcleo o por la reacción de un núcleo con otra partícula. El primer núcleo artificial se produjo en el laboratorio de Ernest Rutherford en 1919 mediante una reacción de transmutación : el bombardeo de un tipo de núcleo con otros núcleos o con neutrones. Rutherford bombardeó átomos de nitrógeno con partículas α de alta velocidad procedentes de un isótopo radiactivo natural de radio y observó los protones resultantes de la reacción: 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H Los núcleos 8 17 O y 1 1 H que se producen son estables, por lo que no ocurren más cambios (nucleares). Para alcanzar las energías cinéticas necesarias para generar reacciones de transmutación, se utilizan dispositivos llamados aceleradores de partículas . Estos dispositivos utilizan campos magnéticos y eléctricos para aumentar la velocidad de las partículas nucleares. En todos los aceleradores, las partículas se mueven en el vacío para no colisionar con las moléculas de gas. Cuando se necesitan neutrones para las reacciones de transmutación, se obtienen de reacciones de decaimiento radiactivo o de diversas reacciones nucleares que se producen en los reactores nucleares. El siguiente artículo de \"La química en la vida cotidiana” trata de un famoso acelerador de partículas que fue noticia en todo el mundo. Acelerador de partículas del CERN El laboratorio del CERN (\"Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire\", o Consejo Europeo de Investigación Nuclear), situado cerca de Ginebra, es el principal centro del mundo para la investigación de las partículas fundamentales que componen la materia. Contiene el Gran Colisionador de Hadrones (Large Hadron Collider, LHC), de 27 kilómetros (17 millas) de longitud y forma circular, el mayor acelerador de partículas del mundo ( ). En el LHC, las partículas se elevan a altas energías y luego se hacen colisionar entre sí o con objetivos estacionarios a casi la velocidad de la luz. Se utilizan electroimanes superconductores para producir un fuerte campo magnético que guía las partículas alrededor del anillo. Detectores especializados y construidos a propósito observan y registran los resultados de estas colisiones, que luego son analizados por los científicos del CERN mediante potentes computadoras. Se muestra una pequeña sección del LHC con trabajadores recorriéndolo (créditos: Christophe Delaere). En 2012, el CERN anunció que los experimentos del LHC mostraban las primeras observaciones del bosón de Higgs: una partícula elemental que ayuda a explicar el origen de la masa en las partículas fundamentales. Este esperado descubrimiento fue noticia en todo el mundo y dio lugar a la concesión del Premio Nobel de Física 2013 a François Englert y Peter Higgs, que habían predicho la existencia de esta partícula casi 50 años antes. El famoso físico Brian Cox habla de su trabajo en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN durante un recorrido entretenido y atractivo de este enorme proyecto y de la física que hay detrás. Vea un breve video del CERN en el que se describen los aspectos básicos del funcionamiento de sus aceleradores de partículas. Antes de 1940, el elemento más pesado conocido era el uranio, cuyo número atómico es 92. Ahora, se han sintetizado y aislado muchos elementos artificiales, entre ellos varios a tan gran escala que han tenido un profundo efecto en la sociedad. Uno de ellos [el elemento 93, el neptunio (Np)] fue fabricado por primera vez en 1940 por McMillan y Abelson al bombardear uranio-238 con neutrones. La reacción crea uranio-239 inestable, con una semivida de 23,5 minutos, que luego decae en neptunio-239. El neptunio-239 también es radiactivo, con una semivida de 2,36 días, y decae en plutonio-239. Las reacciones nucleares son: 92 238 U + 0 1 n ⟶ 92 239 U 92 239 U ⟶ 93 239 Np + -1 0 e semivida = 23,5 min 93 239 Np ⟶ 94 239 Pu + -1 0 e semivida = 2,36 días En la actualidad, el plutonio se forma principalmente en los reactores nucleares como subproducto durante la fisión del U-235. Durante este proceso de fisión se liberan neutrones adicionales (vea la siguiente sección), algunos de los cuales se combinan con núcleos de U-238 para formar uranio-239; este se somete a decaimiento β para formar neptunio-239, que a su vez se somete a decaimiento β para formar plutonio-239, como se ilustra en las tres ecuaciones anteriores. Estos procesos se resumen en la ecuación: 92 238 U + 0 1 n ⟶ 92 239 U → β – 93 239 Np → β – 94 239 Pu Los isótopos más pesados del plutonio (Pu-240, Pu-241 y Pu-242) también se producen cuando los núcleos más ligeros de plutonio capturan neutrones. Una parte de este plutonio altamente radiactivo se utiliza para fabricar armas militares; el resto representa un grave problema de almacenamiento porque tiene semividas de miles a cientos de miles de años. Aunque no se han preparado en la misma cantidad que el plutonio, se han producido muchos otros núcleos sintéticos. La medicina nuclear se ha desarrollado a partir de la capacidad de convertir átomos de un tipo en otros tipos de átomos. Actualmente se utilizan isótopos radiactivos de varias docenas de elementos para aplicaciones médicas. La radiación producida por su decaimiento se utiliza para obtener imágenes o tratar diversos órganos o partes del cuerpo, entre otros usos. Los elementos más allá del elemento 92 (uranio) se denominan elementos transuránicos . Al momento de redactar este artículo se han producido 22 elementos transuránicos, reconocidos oficialmente por la IUPAC). Otros elementos tienen reivindicaciones de formación que están a la espera de aprobación. Algunos de estos elementos se muestran en la . Preparación de algunos elementos transuránicos Nombre Símbolo Número atómico Reacción americio Am 95 94 239 Pu + 0 1 n ⟶ 95 240 Am + -1 0 e curio Cm 96 94 239 Pu + 2 4 He ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n californio Cf 98 96 242 Cm + 2 4 He ⟶ 98 245 Cf + 0 1 n einstenio Es 99 92 238 U + 15 0 1 n ⟶ 99 253 Es + 7 -1 0 e mendelevio Md 101 99 253 Es + 2 4 He ⟶ 101 256 Md + 0 1 n nobelio No 102 96 246 Cm + 6 12 C ⟶ 102 254 No + 4 0 1 n rutherfordio Rf 104 98 249 Cf + 6 12 C ⟶ 104 257 Rf + 4 0 1 n seaborgio Sg 106 82 206 Pb + 24 54 Cr ⟶ 106 257 Sg + 3 0 1 n 98 249 Cf + 8 18 O ⟶ 106 263 Sg + 4 0 1 n meitnerio Mt 107 83 209 Bi + 26 58 Fe ⟶ 109 266 Mt + 0 1 n Fisión nuclear Muchos elementos más pesados con energías de enlace más pequeñas por nucleón pueden descomponerse en elementos más estables que tienen números de masa intermedios y energías de enlace más grandes por nucleón, es decir, números de masa y energías de enlace por nucleón que están más cerca del \"pico\" del gráfico de energía de enlace cerca de 56 (ver la ). A veces también se producen neutrones. Esta descomposición se denomina fisión , es decir, la ruptura de un núcleo grande en trozos más pequeños. La ruptura es más bien aleatoria con la formación de un gran número de productos diferentes. La fisión no se produce de forma natural, sino que se induce mediante el bombardeo con neutrones. La primera fisión nuclear de la que se tiene constancia se produjo en 1939, cuando tres científicos alemanes, Lise Meitner, Otto Hahn y Fritz Strassman, bombardearon átomos de uranio-235 con neutrones de movimiento lento que dividieron los núcleos de U-238 en fragmentos más pequeños, formados por varios neutrones y elementos cercanos a la mitad de la tabla periódica. Desde entonces, se ha observado la fisión en muchos otros isótopos, incluso la mayoría de los isótopos de actínidos que tienen un número impar de neutrones. En la se observa una reacción de fisión nuclear. Cuando un neutrón lento choca con un núcleo fisionable de U-235, es absorbido y forma un núcleo inestable de U-236. A continuación, el núcleo de U-236 se rompe rápidamente en dos núcleos más pequeños (en este caso, Ba-141 y Kr-92) junto con varios neutrones (normalmente dos o tres), y libera una gran cantidad de energía. Entre los productos de la reacción de fisión de Meitner, Hahn y Strassman se encontraban el bario, el criptón, el lantano y el cerio, todos ellos con núcleos más estables que el uranio-235. Desde entonces, se han observado cientos de isótopos diferentes entre los productos de las sustancias fisionables. Algunas de las muchas reacciones que se producen para el U-235, y un gráfico que muestra la distribución de sus productos de fisión y sus rendimientos, se muestran en la . Se han observado reacciones de fisión similares con otros isótopos del uranio, así como con una variedad de otros isótopos como los del plutonio. (a) La fisión nuclear del U-235 produce una serie de productos de fisión. (b) Los productos de fisión más grandes del U-235 son típicamente un isótopo con un número de masa alrededor de 85 a 105, y otro isótopo con un número de masa que es aproximadamente un 50 % mayor, es decir, alrededor de 130 a 150. Vea este enlace que describe una simulación de la fisión nuclear. La fisión de elementos pesados produce una enorme cantidad de energía. Por ejemplo, cuando un mol de U-235 sufre una fisión, los productos pesan unos 0,2 gramos menos que los reactivos; esta masa \"perdida\" se convierte en una cantidad muy grande de energía, unos 1,8 × 10 10 kJ por mol de U-235. Las reacciones de fisión nuclear producen ingentes cantidades de energía en comparación con las reacciones químicas. La fisión de 1 kilogramo de uranio-235, por ejemplo, produce aproximadamente 2,5 millones de veces más energía que la producida por la combustión de 1 kilogramo de carbón. Como se ha descrito anteriormente, al someterse a la fisión el U-235 produce dos núcleos \"de tamaño medio\" y dos o tres neutrones. Estos neutrones pueden provocar la fisión de otros átomos de uranio-235, que a su vez proporcionan más neutrones que pueden provocar la fisión de aún más núcleos, y así sucesivamente. Si esto ocurre, tenemos una reacción en cadena (vea la ). Por otro lado, si demasiados neutrones escapan del material en bruto sin interactuar con un núcleo, no se producirá ninguna reacción en cadena. La fisión de un núcleo grande, como el U-235, produce dos o tres neutrones, cada uno de los cuales es capaz de provocar la fisión de otro núcleo mediante las reacciones indicadas. Si este proceso continúa, se produce una reacción nuclear en cadena. Se dice que el material que puede mantener una reacción nuclear en cadena de fisión es fisionable o fisible . (Técnicamente, el material fisible puede sufrir fisión con neutrones de cualquier energía, mientras que el material fisible requiere neutrones de alta energía). La fisión nuclear se convierte en autosostenible cuando el número de neutrones producidos por la fisión es igual o superior al número de neutrones absorbidos por los núcleos en división más el número que escapa a los alrededores. La cantidad de un material fisible que soportará una reacción en cadena autosostenida es una masa crítica . La cantidad de material fisible que no puede mantener una reacción en cadena es una masa subcrítica . La cantidad de material en la que hay una tasa de fisión creciente se conoce como masa supercrítica . La masa crítica depende del tipo de material: su pureza, la temperatura, la forma de la muestra y cómo se controlan las reacciones neutrónicas ( ). (a) En la masa subcrítica, el material fisionable es demasiado pequeño y deja escapar demasiados neutrones del material, por lo que no se produce una reacción en cadena. (b) En la masa crítica, un número suficientemente grande de neutrones en el material fisionable induce la fisión para crear una reacción en cadena. Una bomba atómica ( ) contiene varios kilos de material fisible, 92 235 U o 94 239 Pu , una fuente de neutrones, y un dispositivo explosivo para comprimirla rápidamente en un pequeño volumen. Cuando el material fisible está en trozos pequeños, la proporción de neutrones que escapan a través de la superficie relativamente grande es grande, y no se produce ninguna reacción en cadena. Cuando los pequeños trozos de material fisible se juntan rápidamente para formar un cuerpo con una masa mayor que la masa crítica, el número relativo de neutrones que escapan disminuye, y se produce una reacción en cadena y una explosión. (a) La bomba de fisión nuclear que destruyó Hiroshima el 6 de agosto de 1945, consistía en dos masas subcríticas de U-235, en las que se utilizaron explosivos convencionales para disparar una de las masas subcríticas dentro de la otra, creando la masa crítica para la explosión nuclear. (b) La bomba de plutonio que destruyó Nagasaki el 9 de agosto de 1945, consistía en una esfera hueca de plutonio que fue rápidamente comprimida por explosivos convencionales. Esto condujo a una concentración de plutonio en el centro que era mayor que la masa crítica necesaria para la explosión nuclear. Reactores de fisión Las reacciones en cadena de materiales fisibles pueden controlarse y sostenerse sin ninguna explosión en un reactor nuclear ( ). Todo reactor nuclear que produzca energía mediante la fisión de uranio o plutonio por bombardeo de neutrones deberá tener al menos cinco componentes: combustible nuclear formado por material fisionable, un moderador nuclear, refrigerante del reactor, varillas de control y un sistema de blindaje y contención. Más adelante hablaremos de estos componentes con más detalle. El reactor funciona al separar el material nuclear fisible de forma que no se pueda formar una masa crítica, controlando tanto el flujo como la absorción de neutrones para permitir el cierre de las reacciones de fisión. En un reactor nuclear utilizado para la producción de electricidad, la energía liberada por las reacciones de fisión queda atrapada como energía térmica y se utiliza para hervir agua y producir vapor. El vapor se utiliza para hacer girar una turbina, que acciona un generador para la producción de electricidad. (a) La central nuclear Diablo Canyon, cerca de San Luis Obispo, es la única que funciona actualmente en California. Las cúpulas son las estructuras de contención de los reactores nucleares, y el edificio marrón alberga la turbina donde se genera la electricidad. El agua del mar se utiliza para la refrigeración. (b) Diablo Canyon utiliza un reactor de agua presurizada: uno de los pocos diseños de reactores de fisión que se utilizan en todo el mundo, para producir electricidad. La energía de las reacciones de fisión nuclear en el núcleo calienta el agua en un sistema cerrado y presurizado. El calor de este sistema produce vapor que acciona una turbina, que a su vez produce electricidad (créditos: a: modificación del trabajo de \"Mike\" Michael L. Baird; b: modificación del trabajo de la Comisión Reguladora Nuclear). Combustibles nucleares El combustible nuclear consiste en un isótopo fisible, como el uranio-235, que deberá estar presente en cantidad suficiente para proporcionar una reacción en cadena autosostenible. En los Estados Unidos, los minerales de uranio contienen entre un 0,05 y un 0,3 % del óxido de uranio U 3 O 8 ; el uranio del mineral es aproximadamente un 99,3 % de U-238 no fisible y solo un 0,7 % de U-235 fisible. Los reactores nucleares requieren un combustible con una concentración de U-235 superior a la que se encuentra en la naturaleza; normalmente se enriquece para que tenga alrededor del 5 % de la masa de uranio como U-235. Con esta concentración, no es posible alcanzar la masa supercrítica necesaria para una explosión nuclear. El uranio puede enriquecerse por difusión gaseosa (el único método que se utiliza actualmente en los EE. UU.), mediante una centrifugadora de gas o por separación láser. En la planta de enriquecimiento por difusión gaseosa donde se prepara el combustible U-235, el gas UF 6 (hexafluoruro de uranio) a baja presión se mueve a través de barreras que tienen agujeros apenas lo suficientemente grandes para que el UF 6 pase. Las moléculas de 235 UF 6 , un poco más ligeras, se difunden a través de la barrera con mayor rapidez que las moléculas de 238 UF 6 , más pesadas. Este proceso se repite a través de cientos de barreras, aumentando gradualmente la concentración de 235 UF 6 hasta el nivel que necesita el reactor nuclear. La base de este proceso, la ley de Graham, se describe en el capítulo sobre los gases. El gas UF 6 enriquecido se recoge, se enfría hasta que se solidifica y se lleva a una instalación de fabricación donde se convierte en elementos combustibles. Cada elemento combustible está formado por varillas de combustible que contienen muchos gránulos de combustible de uranio enriquecido (normalmente UO 2 ) del tamaño de un dedal. Los reactores nucleares modernos pueden contener hasta 10 millones de gránulos de combustible. La cantidad de energía de cada uno de estos gránulos equivale a la de casi una tonelada de carbón o 150 galones de petróleo. Moderadores nucleares Los neutrones que producen las reacciones nucleares se mueven demasiado rápido para provocar la fisión (vea la ). Primero deberán frenarse para que los absorba el combustible y así producir reacciones nucleares adicionales. El moderador nuclear es una sustancia que ralentiza los neutrones hasta una velocidad lo suficientemente baja como para provocar la fisión. Los primeros reactores utilizaban grafito de gran pureza como moderador. Los reactores modernos de los EE. UU. utilizan exclusivamente agua pesada ( 1 2 H 2 O ) o agua ligera (H 2 O ordinario), mientras que algunos reactores de otros países utilizan otros materiales, como dióxido de carbono, berilio o grafito. Refrigerantes del reactor El refrigerante del reactor nuclear se utiliza para transportar el calor producido por la reacción de fisión a una caldera y una turbina externas, donde se transforma en electricidad. A menudo se utilizan dos bucles de refrigerante superpuestos; esto contrarresta la transferencia de radiactividad del reactor al bucle de refrigerante primario. Todas las centrales nucleares de los EE. UU. utilizan agua como refrigerante. Otros refrigerantes son el sodio fundido, el plomo, una mezcla de plomo y bismuto o las sales fundidas. Varillas de control Los reactores nucleares utilizan varillas de control ( ) para controlar la tasa de fisión del combustible nuclear al ajustar el número de neutrones lentos presentes para mantener la tasa de la reacción en cadena en un nivel seguro. Las varillas de control están hechas de boro, cadmio, hafnio u otros elementos capaces de absorber neutrones. El boro-10, por ejemplo, absorbe neutrones mediante una reacción que produce litio-7 y partículas alfa: 5 10 B + 0 1 n ⟶ 3 7 Li + 2 4 He Cuando los conjuntos de varillas de control se insertan en el elemento de combustible del núcleo del reactor, absorben una mayor fracción de los neutrones lentos, con lo que se ralentiza el ritmo de la reacción de fisión y se reduce la potencia producida. Por el contrario, si se retiran las varillas de control, se absorben menos neutrones y aumentan la tasa de fisión y la producción de energía. En caso de emergencia, la reacción en cadena se corta al introducir completamente todas las varillas de control en el núcleo nuclear entre las varillas de combustible. El núcleo del reactor nuclear mostrado en (a) contiene el ensamblaje de varillas de combustible y varillas de control que se muestra en (b) (créditos: modificación del trabajo de E. Generalic, http://glossary.periodni.com/glossary.php?en=control+rod). Sistema de blindaje y contención Un reactor nuclear en funcionamiento genera neutrones y otras radiaciones. Incluso cuando está apagado, los productos de decaimiento son radiactivos. Además, un reactor en funcionamiento está térmicamente muy caliente, y las altas presiones resultan de la circulación de agua u otro refrigerante a través de este. Por lo tanto, el reactor deberá soportar altas temperaturas y presiones, así como proteger a los operarios de la radiación. Los reactores están equipados con un sistema de contención (o escudo) que consta de tres partes: El recipiente del reactor, una carcasa de acero de entre 3 y 20 centímetros de espesor que, junto con el moderador, absorbe gran parte de la radiación producida por el reactor. Un escudo principal de 1 a 3 metros de hormigón de alta densidad. Un escudo para el personal, hecho de un material más ligero, que protege a los operarios de los rayos γ, así como de los rayos X. Además, los reactores suelen estar cubiertos por una cúpula de acero u hormigón, diseñada para contener cualquier material radiactivo que pueda liberarse por un accidente del reactor. Haga clic aquí para ver un video de 3 minutos del Instituto de Energía Nuclear sobre el funcionamiento de los reactores nucleares. Las centrales nucleares están diseñadas de tal manera que no puedan formar ninguna masa supercrítica de material fisionable y, por ende, no puedan crear ninguna explosión nuclear. No obstante, como lo ha demostrado la historia, las fallas en los sistemas y las salvaguardias pueden provocar accidentes catastróficos, como explosiones químicas y fusiones nucleares (daños en el núcleo del reactor por recalentamiento). El siguiente artículo de “La química en la vida cotidiana” explora tres incidentes infames de fusión. Accidentes nucleares La importancia de la refrigeración y la contención se pone de manifiesto en los tres grandes accidentes ocurridos con los reactores de las centrales nucleares de los Estados Unidos (Three Mile Island), la antigua Unión Soviética (Chernóbil) y Japón (Fukushima). En marzo de 1979, el sistema de refrigeración del reactor de la Unidad 2 de la central nuclear de Three Mile Island, en Pensilvania, falló y el agua de refrigeración se derramó del reactor al suelo del edificio de contención. Después de que las bombas se detuvieran, los reactores se recalentaron debido al elevado calor de decaimiento radiactivo producido en los primeros días después de la parada del reactor nuclear. La temperatura del núcleo subió hasta al menos 2200 °C, y la parte superior comenzó a derretirse. Además, el revestimiento de aleación de circonio de las varillas de combustible comenzó a reaccionar con el vapor y produjo hidrógeno: Zr ( s ) + 2H 2 O ( g ) ⟶ ZrO 2 ( s ) + 2H 2 ( g ) El hidrógeno se acumuló en el edificio de confinamiento y se temió que hubiera peligro de explosión de la mezcla de hidrógeno y aire en el edificio. En consecuencia, se expulsó del edificio gas hidrógeno y gases radiactivos (principalmente criptón y xenón). En una semana se restableció la circulación del agua de refrigeración y el núcleo comenzó a enfriarse. La planta estuvo cerrada durante casi 10 años durante el proceso de limpieza. Aunque el vertido cero de material radiactivo es deseable, el vertido de criptón y xenón radiactivos, como ocurrió en la central de Three Mile Island, es uno de los más tolerables. Estos gases se dispersan fácilmente en la atmósfera y, por ende, no producen zonas altamente radiactivas. Además, son gases nobles y no se incorporan a la materia vegetal y animal en la cadena alimentaria. Efectivamente, ninguno de los elementos pesados del núcleo del reactor se liberó al medio ambiente, y no fue necesaria la limpieza de la zona fuera del edificio de contención ( ). (a) En esta foto de 2010 de Three Mile Island, se ven a la izquierda las estructuras restantes del reactor dañado de la Unidad 2, mientras que el reactor separado de la Unidad 1, que no resultó afectado en el accidente, sigue generando energía hasta el día de hoy (derecha). (b) El presidente Jimmy Carter visitó la sala de control de la Unidad 2 unos días después del accidente en 1979. Otro gran accidente nuclear en el que se vio implicado un reactor ocurrió en abril de 1986, en la central nuclear de Chernóbil, en Ucrania, que aún formaba parte de la antigua Unión Soviética. Mientras funcionaba a baja potencia durante un experimento no autorizado con algunos de sus dispositivos de seguridad apagados, uno de los reactores de la central se desestabilizó. La reacción en cadena se volvió incontrolable y aumentó hasta un nivel muy superior al que el reactor estaba diseñado. La presión del vapor en el reactor se elevó entre 100 y 500 veces la presión de plena potencia y rompió el reactor. Debido a que el reactor no estaba encerrado en un edificio de contención, se expulsó una gran cantidad de material radiactivo. Adicionalmente, se liberaron más productos de fisión, ya que el moderador de grafito (carbono) del núcleo se encendió y ardió. El incendio fue controlado, pero más de 200 trabajadores de la planta y bomberos experimentaron una enfermedad aguda por radiación y al menos 32 murieron pronto por los efectos de la radiación. Se prevé que se produzcan unas 4.000 muertes más entre los trabajadores de emergencias y los antiguos residentes de Chernóbil por cáncer y leucemia inducidos por la radiación. Desde entonces, el reactor ha sido encapsulado en acero y hormigón: una estructura ahora en ruinas, conocida como el sarcófago. Casi 30 años después, aún persisten importantes problemas de radiación en la zona, y Chernóbil sigue siendo en gran medida un terreno baldío. En 2011, un terremoto de 9,0 grados de magnitud y el consiguiente tsunami dañaron ostensiblemente la central nuclear de Fukushima Daiichi, en Japón. Los tres reactores que estaban en funcionamiento en ese momento se apagaron automáticamente, y los generadores de emergencia entraron en funcionamiento para alimentar los sistemas electrónicos y de refrigeración. Sin embargo, el tsunami inundó rápidamente los generadores de emergencia y cortó la alimentación de las bombas que hacían circular el agua de refrigeración a través de los reactores. El vapor a alta temperatura de los reactores reaccionó con la aleación de circonio para producir gas hidrógeno. El gas se escapó al edificio de contención y la mezcla de hidrógeno y aire explotó. Se liberó material radiactivo de los recipientes de contención como resultado de la ventilación deliberada para reducir la presión del hidrógeno, la descarga deliberada de agua refrigerante en el mar y eventos accidentales o descontrolados. Una zona de evacuación alrededor de la planta dañada se extendía a más de 12,4 millas de distancia, y se estima que 200.000 personas fueron evacuadas de la zona. Las 48 centrales nucleares de Japón se cerraron posteriormente, y permanecían cerradas en diciembre de 2014. Desde la catástrofe, la opinión pública ha pasado de estar mayoritariamente a favor a estar mayoritariamente en contra de aumentar el uso de las centrales nucleares, mientras que la reanudación del programa de energía atómica de Japón sigue estancada ( ). (a) Tras el accidente, hubo que retirar los residuos contaminados, y (b) se estableció una zona de evacuación alrededor de la central en las zonas que recibieron fuertes dosis de lluvia radiactiva (créditos a: modificación del trabajo de \"Live Action Hero\"/Flickr). La energía que genera un reactor alimentado con uranio enriquecido es el resultado de la fisión del uranio, así como de la fisión del plutonio que se produce durante el funcionamiento del reactor. Como se ha comentado anteriormente, el plutonio se forma a partir de la combinación de neutrones y el uranio del combustible. En cualquier reactor nuclear, apenas el 0,1 % de la masa del combustible se convierte en energía. El otro 99,9 % permanece en las varillas de combustible como productos de fisión y combustible no utilizado. Todos los productos de fisión absorben neutrones y, tras un periodo que se prolonga desde varios meses hasta varios años, según el reactor, los productos de fisión deberán eliminarse al cambiar las varillas de combustible. De lo contrario, la concentración de estos productos de fisión aumentaría y absorbería más neutrones hasta que el reactor no pudiera seguir funcionando. Las varillas de combustible gastadas contienen una variedad de productos, que consisten en núcleos inestables cuyo número atómico oscila entre 25 y 60, algunos elementos transuránicos, incluidos el plutonio y el americio, e isótopos de uranio sin reaccionar. Los núcleos inestables y los isótopos transuránicos confieren al combustible gastado un nivel de radiactividad peligrosamente alto. Los isótopos de larga vida necesitan miles de años para decaer hasta un nivel seguro. El destino final del reactor nuclear como fuente importante de energía en los Estados Unidos depende probablemente de que se pueda desarrollar una técnica política y científicamente satisfactoria para procesar y almacenar los elementos de las varillas de combustible gastado. Explore la información en este enlace para conocer los enfoques de la gestión de los residuos nucleares. Fusión nuclear y reactores de fusión El proceso de conversión de núcleos muy ligeros en núcleos más pesados también va acompañado de la conversión de masa en grandes cantidades de energía. Dicho proceso recibe el nombre de fusión . La principal fuente de energía del sol es una reacción de fusión neta en la que cuatro núcleos de hidrógeno se fusionan y producen un núcleo de helio y dos positrones. Se trata de una reacción neta de una serie de acontecimientos más complicados: 4 1 1 H ⟶ 2 4 He + 2 +1 0 e + Un núcleo de helio tiene una masa que es un 0,7 % menor que la de cuatro núcleos de hidrógeno; esta masa perdida se convierte en energía durante la fusión. Esta reacción produce alrededor de 3,6 × 10 11 kJ de energía por mol de 2 4 He producido. Esto es algo mayor que la energía producida por la fisión nuclear de un mol de U-235 (1,8 × 10 10 kJ), y más de 3 millones de veces mayor que la energía producida por la combustión (química) de un mol de octano (5471 kJ). Se ha determinado que los núcleos de los isótopos pesados del hidrógeno, un deuterón, 1 2 H y un tritón, 1 3 H , se fusionan a temperaturas extremadamente altas (fusión termonuclear). Forman un núcleo de helio y un neutrón: 1 2 H + 1 3 H ⟶ 2 4 He + 0 1 n Este cambio procede con una pérdida de masa de 0,0188 u, que corresponde a la liberación de 1,69 × 10 9 kilojulios por mol de 2 4 He formado. La altísima temperatura es necesaria para que los núcleos tengan la suficiente energía cinética para superar las fortísimas fuerzas de repulsión resultantes de las cargas positivas de sus núcleos y puedan colisionar. Las reacciones de fusión útiles requieren temperaturas muy elevadas para su iniciación: unos 15.000.000 K o más. A estas temperaturas, todas las moléculas se disocian en átomos y estos se ionizan, formando el plasma. Estas condiciones se dan en un número extremadamente grande de lugares en todo el universo: las estrellas se alimentan de la fusión. Los seres humanos ya han descubierto cómo crear temperaturas lo suficientemente altas como para lograr la fusión a gran escala en las armas termonucleares. Un arma termonuclear, como una bomba de hidrógeno, contiene una bomba de fisión nuclear que, al explotar, desprende suficiente energía para producir las altísimas temperaturas necesarias para que se produzca la fusión. Otra forma mucho más beneficiosa de crear reacciones de fusión es en un reactor de fusión , un reactor nuclear en el que se controlan las reacciones de fusión de núcleos ligeros. Dado que ningún material sólido es estable a tan altas temperaturas, los dispositivos mecánicos no pueden contener el plasma en el que se producen las reacciones de fusión. Dos técnicas para contener el plasma a la densidad y temperatura necesarias para una reacción de fusión son actualmente objeto de intensos esfuerzos de investigación: la contención mediante un campo magnético y el uso de rayos láser enfocados ( ). Varios proyectos de gran envergadura trabajan para alcanzar uno de los mayores objetivos de la ciencia: conseguir que el combustible de hidrógeno se encienda y produzca más energía que la suministrada para alcanzar las altísimas temperaturas y presiones que se requieren para la fusión. Al momento de redactar este artículo, no hay reactores de fusión autosostenibles en funcionamiento en el mundo, aunque se han llevado a cabo reacciones de fusión controladas a pequeña escala durante periodos muy breves. (a) Este modelo es del reactor experimental termonuclear internacional (International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER). El ITER, que se construye en el sur de Francia y cuya finalización está prevista para 2027, será el mayor reactor experimental de fusión nuclear Tokamak en el mundo, con el objetivo de lograr una producción de energía sostenida a gran escala. (b) En 2012, la Planta Nacional de Ignición del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore produjo brevemente más de 500.000.000.000 de vatios (500 teravatios, o 500 TW) de potencia máxima y suministró 1.850.000 julios (1,85 MJ) de energía, la mayor energía láser jamás producida y 1.000 veces el uso de energía de todos los Estados Unidos en un momento dado. Aunque solo duran unas mil millonésimas de segundo, los 192 láseres alcanzaron las condiciones necesarias para la ignición de la fusión nuclear. Esta imagen muestra el objetivo antes del disparo láser (créditos a: modificación del trabajo de Stephan Mosel). Conceptos clave y resumen Es posible producir nuevos átomos con el bombardeo de otros átomos con núcleos o partículas de alta velocidad. Los productos de estas reacciones de transmutación pueden ser estables o radiactivos. Se han producido de este modo varios elementos artificiales, como el tecnecio, la astatina y los elementos transuránicos. La energía nuclear, así como las detonaciones de armas nucleares, pueden generarse mediante la fisión (reacciones en las que un núcleo pesado se divide en dos o más núcleos más ligeros y varios neutrones). Dado que los neutrones inducen reacciones de fisión adicionales al combinarse con otros núcleos pesados, se produciría una reacción en cadena. La energía útil se obtiene si el proceso de fisión se lleva a cabo en un reactor nuclear. La conversión de núcleos ligeros en núcleos más pesados (fusión) también genera energía. En la actualidad, esta energía no se ha contenido adecuadamente y es demasiado cara como para ser viable para la producción de energía comercial. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la ecuación nuclear balanceada para la producción de los siguientes elementos transuránicos: (a) el berkelio-244, formado por la reacción de Am-241 y He-4 (b) el fermio-254, formado por la reacción del Pu-239 con un gran número de neutrones (c) el laurencio-257, formado por la reacción de Cf-250 y B-11 (d) el dubnio-260, formado por la reacción de Cf-249 y N-15 (a) 95 241 Am + 2 4 He ⟶ 97 244 Bk + 0 1 n ; (b) 94 239 Pu + 15 0 1 n ⟶ 100 254 Fm + 6 -1 0 e ; (c) 98 250 Cf + 5 11 B ⟶ 103 257 Lr + 4 0 1 n ; (d) 98 249 Cf + 7 15 N ⟶ 105 260 Db + 4 0 1 n ¿En qué se diferencia la fisión nuclear de la fusión nuclear? ¿Por qué ambos procesos son exotérmicos? Tanto la fusión como la fisión son reacciones nucleares. ¿Por qué se requiere una temperatura muy alta para la fusión, pero no para la fisión? Dos núcleos deberán colisionar para que se produzca la fusión. Se necesitan altas temperaturas para que los núcleos tengan la suficiente energía cinética para superar la fuerte repulsión resultante de sus cargas positivas. Cite las condiciones necesarias para que se produzca una reacción nuclear en cadena. Explique cómo se puede controlar para generar energía, pero no para desencadenar una explosión. Describa los componentes de un reactor nuclear. El reactor nuclear consta de los siguientes elementos: Un combustible nuclear. Un isótopo fisionable deberá estar presente en cantidades suficientes para mantener una reacción en cadena controlada. El isótopo radiactivo está contenido en tubos llamados varillas de combustible. Un moderador. El moderador ralentiza los neutrones que producen las reacciones nucleares para que los absorba el combustible y causar más reacciones nucleares. Un refrigerante. El refrigerante transporta el calor de la reacción de fisión a una caldera y una turbina externas, donde se transforma en electricidad Un sistema de control. El sistema de control consiste en varillas de control, colocadas entre las varillas de combustible para absorber neutrones, y se utiliza para ajustar el número de neutrones y mantener la velocidad de la reacción en cadena en un nivel seguro. Un sistema de blindaje y contención. La función de este componente es proteger a los operarios de las radiaciones que emiten las reacciones nucleares y soportar las fuertes presiones resultantes de estas reacciones a alta temperatura. En la práctica habitual, tanto el moderador como las varillas de control son necesarios para hacer funcionar una reacción nuclear en cadena de forma segura con el fin de generar energía. Cite la función de cada uno y explique por qué ambos son necesarios. Describa cómo la energía potencial del uranio se convierte en energía eléctrica en una central nuclear. La fisión del uranio genera calor, que se transporta a un generador de vapor externo (caldera). El vapor resultante hace girar una turbina que acciona un generador eléctrico. La masa de un átomo de hidrógeno ( 1 1 H ) es de 1,007825 u; el de un átomo de tritio ( 1 3 H ) es de 3,01605 u; y el de una partícula α es de 4,00150 u. ¿Cuánta energía en kilojulios por mol de 2 4 He producido se libera en la siguiente reacción de fusión: 1 1 H + 1 3 H ⟶ 2 4 He ? reacción en cadena fisión repetida que se produce cuando los neutrones liberados en la fisión bombardean otros átomos sistema de contención (también llamado escudo) estructura de materiales en tres partes que protege el exterior de un reactor de fisión nuclear y a los operarios de las altas temperaturas, presiones y niveles de radiación dentro del reactor varilla de control material insertado en el ensamblaje de varillas de combustible que absorbe los neutrones y que puede subir o bajar para ajustar la velocidad de una reacción de fisión masa crítica cantidad de material fisionable que soportará una reacción en cadena autosostenida (fisión nuclear) fisionable (o fisible) capacidad de un material de mantener una reacción de fisión nuclear fisión división de un núcleo más pesado en dos o más núcleos más ligeros, generalmente acompañada de la conversión de masa en grandes cantidades de energía fusión combinación de núcleos muy ligeros en núcleos más pesados, acompañada de la conversión de masa en grandes cantidades de energía reactor de fusión reactor nuclear en el que se controlan las reacciones de fusión de los núcleos ligeros combustible nuclear isótopo fisible que está presente en cantidades suficientes para proporcionar una reacción en cadena autosostenida en un reactor nuclear moderador nuclear sustancia que frena los neutrones a una velocidad lo suficientemente baja como para provocar la fisión reactor nuclear entorno que produce energía a través de la fisión nuclear en el que la reacción en cadena se controla y sostiene sin explosión transmutación nuclear conversión de un nucleido en otro nucleido acelerador de partículas dispositivo que utiliza campos eléctricos y magnéticos para aumentar la energía cinética de los núcleos utilizados en las reacciones de transmutación refrigerante del reactor conjunto utilizado para transportar el calor producido por la fisión en un reactor a una caldera y una turbina externas donde se transforma en electricidad masa subcrítica cantidad de material fisionable, incapaz de soportar una reacción en cadena; menos de una masa crítica masa supercrítica cantidad de material en el que hay una tasa creciente de fisión reacción de transmutación bombardeo de un tipo de núcleos con otros núcleos o neutrones elemento transuránico elemento con un número atómico superior a 92; estos elementos no se dan en la naturaleza", "section": "Transmutación y energía nuclear", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Usos de los radioisótopos Los isótopos radiactivos tienen las mismas propiedades químicas que los isótopos estables del mismo elemento, pero emiten radiaciones que pueden detectarse. Si sustituimos uno o más átomos por radioisótopos en un compuesto, podemos rastrearlos por sus emisiones radiactivas. Este tipo de compuesto se denomina trazador radiactivo (o etiqueta radiactiva ). Los radioisótopos se utilizan para seguir las rutas de las reacciones bioquímicas o para determinar la distribución de una sustancia en un organismo. Asimismo, los trazadores radiactivos se utilizan en muchas aplicaciones médicas, tanto en el diagnóstico como en el tratamiento. Se emplean para medir el desgaste de los motores, analizar la formación geológica alrededor de los pozos de petróleo y mucho más. Los radioinmunoensayos (RIA), por ejemplo, se basan en radioisótopos para detectar la presencia o la concentración de determinados antígenos. Esta técnica, desarrollada por Rosalyn Sussman Yalow y Solomon Berson en la década de 1950, es conocida por su extrema sensibilidad, lo que significa que puede detectar y medir cantidades muy pequeñas de una sustancia. Antes de su descubrimiento, la mayoría de las detecciones similares se basaban en cantidades suficientemente grandes para producir resultados visibles. Los RIA revolucionaron y ampliaron campos enteros de estudio, sobre todo la endocrinología, y se utilizan habitualmente en la detección de narcóticos, la detección en bancos de sangre, la detección precoz del cáncer, la medición de hormonas y el diagnóstico de alergias. Gracias a su importante contribución a la medicina, Yalow recibió el Premio Nobel, lo que la convirtió en la segunda mujer galardonada con este premio en el área de medicina. Los radioisótopos han revolucionado la práctica médica (vea el Apéndice M ), donde se utilizan ampliamente. En los Estados Unidos se realizan anualmente más de 10 millones de procedimientos y más de 100 millones de pruebas de medicina nuclear. Cuatro ejemplos típicos de trazadores radiactivos utilizados en medicina son el tecnecio-99 ( 43 99 Tc ) , el talio-201 ( 81 201 Tl ) , el yodo-131 ( 53 131 I ) y el sodio-24 ( 11 24 Na ) . Los tejidos dañados del corazón, del hígado y de los pulmones absorben preferentemente ciertos compuestos de tecnecio-99. Tras su inyección, la localización del compuesto de tecnecio, y por tanto del tejido dañado, se determina con la detección de los rayos γ emitidos por el isótopo Tc-99. El talio-201 ( ) se concentra en el tejido cardíaco sano, por lo que los dos isótopos, Tc-99 y Tl-201, se utilizan juntos para estudiar el tejido cardíaco. El yodo-131 se concentra en la glándula tiroides, el hígado y algunas partes del cerebro. Por consiguiente, se utiliza para controlar el bocio y tratar las afecciones tiroideas, como la enfermedad de Grave, así como los tumores hepáticos y cerebrales. Las soluciones salinas que contienen compuestos de sodio-24 se inyectan en el torrente sanguíneo para localizar las obstrucciones del flujo sanguíneo. La administración de talio-201 a un paciente y la posterior realización de la prueba de esfuerzo ofrecen a los profesionales médicos la oportunidad de analizar visualmente la función del corazón y el flujo sanguíneo (créditos: modificación de la obra de \"Blue0ctane\"/Wikimedia Commons). Los radioisótopos utilizados en medicina tienen semividas cortas; por ejemplo, el omnipresente Tc-99m tiene una semivida de 6,01 horas. Esto hace que el Tc-99m sea esencialmente imposible de almacenar y prohibitivamente caro de transportar, por lo que se fabrica in situ. Los hospitales y otras instalaciones médicas utilizan el Mo-99 (que se extrae principalmente de los productos de fisión del U-235) para generar Tc-99. El Mo-99 sufre un decaimiento β con una semivida de 66 horas, y el Tc-99 se extrae entonces químicamente ( ). El nucleido padre Mo-99 forma parte de un ion de molibdato, MoO 4 2− ; cuando decae, forma el ion de pertecnetato, TcO 4 – . Estos dos iones solubles en agua se separan por cromatografía en columna, en la que el ion de molibdato de mayor carga se adsorbe en la alúmina de la columna, y el ion de pertecnetato de menor carga pasa por la columna en la solución. Unos cuantos microgramos de Mo-99 producen suficiente Tc-99 para realizar hasta 10.000 pruebas. (a) El primer generador de Tc-99m (alrededor de 1958) se utiliza para separar el Tc-99 del Mo-99. El MoO 4 2− se retiene por la matriz en la columna, mientras que el TcO 4 – pasa y se recoge. (b) En esta exploración del cuello de un paciente con enfermedad de Grave se utilizó Tc-99. El escáner muestra la localización de altas concentraciones de Tc-99 (créditos: a: modificación del trabajo del Departamento de Energía; b: modificación del trabajo de \"MBq\"/Wikimedia Commons). Los radioisótopos también se utilizan como tratamiento, normalmente en dosis más altas que como trazador. La radioterapia es el uso de radiación potente para dañar el ADN de las células cancerosas, lo que las mata o impide que se dividan ( ). Un paciente con cáncer puede recibir radioterapia de haz externo administrada por una máquina fuera del cuerpo, o radioterapia interna (braquiterapia) a partir de una sustancia radiactiva que se introduce en el organismo. Tenga en cuenta que la quimioterapia es semejante a la radioterapia interna en el sentido de que el tratamiento oncológico se inyecta en el organismo, pero difiere en que la quimioterapia utiliza sustancias químicas en lugar de radiactivas para eliminar las células cancerosas. La viñeta en (a) muestra una máquina de cobalto-60 que se utiliza en el tratamiento oncológico. El diagrama en (b) muestra cómo el pórtico de la máquina de Co-60 gira a través de un arco, para enfocar la radiación en la región objetivo (tumor) y minimizar la cantidad de radiación que pasa por las zonas cercanas. El cobalto-60 es un radioisótopo sintético que se produce por la activación neutrónica del Co-59, que luego sufre un decaimiento β para formar Ni-60, junto con la emisión de radiación γ. El proceso general es: 27 59 Co + 0 1 n ⟶ 27 60 Co ⟶ 28 60 Ni + -1 0 β + 2 0 0 γ El esquema general de decaimiento de esto se muestra gráficamente en la . El Co-60 sufre una serie de decaimientos radiactivos. Las emisiones γ se utilizan en la radioterapia. Los radioisótopos se utilizan de diversas maneras para estudiar los mecanismos de las reacciones químicas en plantas y animales. Entre ellos se encuentran el etiquetado de los fertilizantes en los estudios sobre la absorción de nutrientes por parte de las plantas y el crecimiento de los cultivos, las investigaciones sobre los procesos digestivos y de producción de leche en las vacas, y los estudios sobre el crecimiento y el metabolismo de los animales y de las plantas. Por ejemplo, el radioisótopo C-14 se utilizó para dilucidar los detalles de la fotosíntesis. La reacción general es: 6CO 2 ( g ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ C 6 H 12 O 6 ( s ) + 6O 2 ( g ) , pero el proceso es mucho más complejo, ya que pasa por una serie de pasos en los que se producen diversos compuestos orgánicos. En los estudios sobre la vía de esta reacción, las plantas fueron expuestas a CO 2 con alta concentración de 6 14 C . A intervalos regulares se analizaron las plantas para determinar qué compuestos orgánicos contenían carbono-14 y qué cantidad de cada compuesto estaba presente. A partir de la secuencia temporal en la que aparecieron los compuestos y la cantidad de cada uno de estos en determinados intervalos, los científicos aprendieron más sobre la vía de la reacción. Las aplicaciones comerciales de los materiales radiactivos son igualmente diversas ( ). Entre estas se encuentra la determinación del grosor de las películas y de las láminas metálicas delgadas aprovechando el poder de penetración de variados tipos de radiación. Los defectos en los metales que se emplean con fines estructurales se detectan con potentes rayos gama, provenientes del cobalto 60, parecido a la forma en que se utilizan los rayos X para examinar el cuerpo humano. En una forma de control de plagas, las moscas se controlan esterilizando a los machos con radiación γ para que las hembras que se reproduzcan con ellos no produzcan descendencia. Muchos alimentos se conservan mediante radiaciones que matan los microorganismos causantes de la descomposición de los alimentos. Entre los usos comerciales habituales de la radiación se encuentran: (a) la inspección por rayos X del equipaje en los aeropuertos y (b) la conservación de alimentos (créditos a: modificación de un trabajo del Departamento de Marina; créditos b: modificación de un trabajo del Departamento de Agricultura de EE. UU.). El americio-241, un emisor α con semivida de 458 años, se utiliza en cantidades ínfimas en los detectores de humo de tipo ionizante ( ). Las emisiones α de Am-241 ionizan el aire entre dos placas de electrodos en la cámara de ionización. Una batería suministra un potencial que provoca el movimiento de los iones, para generar una pequeña corriente eléctrica. Cuando el humo entra en la cámara, se impide el movimiento de los iones, lo que reduce la conductividad del aire. Esto provoca una caída ostensible en la corriente y acciona una alarma. Dentro de un detector de humo, el Am-241 emite partículas α que ionizan el aire, para generar una pequeña corriente eléctrica. Durante un incendio, las partículas de humo impiden el flujo de iones, lo que reduce la corriente y se activa la alarma (créditos a: modificación del trabajo de \"Muffet\"/Wikimedia Commons). Conceptos clave y resumen Los compuestos conocidos como trazadores radiactivos se emplean para seguir reacciones, rastrear la distribución de una sustancia, diagnosticar y tratar enfermedades y mucho más. Otras sustancias radiactivas sirven para controlar las plagas, visualizar las estructuras, proporcionar avisos de incendio y en infinidad de aplicaciones. En los Estados Unidos se realizan cada año cientos de millones de pruebas y procedimientos de medicina nuclear con una gran variedad de radioisótopos de semividas relativamente cortas. La mayoría de estos radioisótopos tienen semividas relativamente cortas; algunas son lo suficientemente cortas como para que el radioisótopo tenga que fabricarse in situ en las instalaciones médicas. La radioterapia consiste en radiación de alta energía para eliminar las células cancerosas al dañar su ADN. La radiación para este tratamiento se administra de forma externa o interna. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cómo se utiliza un nucleido radiactivo para demostrar que el equilibrio: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) es dinámico? La introducción de Ag + o Cl - radiactivo en la solución que contiene la reacción indicada, con el consiguiente tiempo de equilibrio, producirá un precipitado radiactivo, inicialmente desprovisto de radiación. El tecnecio-99m tiene una semivida de 6,01 horas. Si es seguro que un paciente al que se le inyecta tecnecio-99m salga del hospital una vez que el 75 % de la dosis decae, ¿cuándo se le permite salir? El yodo que penetra en el organismo se almacena en la glándula tiroidea, desde donde se libera para controlar el crecimiento y el metabolismo. La tiroides se visualiza si se inyecta yodo-131 en el organismo. En dosis mayores, el I-133 también se utiliza para tratar el cáncer de tiroides. El I-131 tiene una semivida de 8,70 días y decae por emisión β - . (a) Escriba una ecuación para el decaimiento. b) ¿Cuánto tiempo tarda en decaer el 95,0 % de una dosis de I-131? (a) 53 133 I ⟶ 54 133 Xe + -1 0 e ; (b) 37,6 días quimioterapia semejante a la radioterapia interna, con la diferencia de que se introducen en el cuerpo sustancias químicas en lugar de radiactivas para eliminar las células cancerosas radioterapia de haz externo radiación administrada por una máquina fuera del cuerpo radioterapia interna (también llamada braquiterapia) radiación proveniente de una sustancia radiactiva que se introduce en el organismo para eliminar las células cancerosas radioterapia radiación de alta energía para dañar el ADN de las células cancerosas, lo que las mata o impide que se dividan trazador radioactivo (también llamado etiqueta radiactiva) radioisótopo que se utiliza para rastrear o seguir una sustancia a través de sus emisiones radiactivas", "section": "Usos de los radioisótopos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Efectos biológicos de la radiación El aumento del uso de radioisótopos ha dado lugar a una mayor preocupación por los efectos de estos materiales en los organismos biológicos (como en el caso del cuerpo humano). Todos los nucleidos radiactivos emiten partículas de alta energía u ondas electromagnéticas. Cuando esta radiación entra en contacto con las células vivas, puede causar calentamiento, romper los enlaces químicos o ionizar las moléculas. Los daños biológicos más graves se producen cuando estas emisiones radiactivas fragmentan o ionizan las moléculas. Por ejemplo, las partículas alfa y beta, emitidas en las reacciones de decaimiento nuclear, poseen energías mucho más altas que las energías de los enlaces químicos ordinarios. Cuando estas partículas golpean y penetran en la materia, producen iones y fragmentos moleculares que son extremadamente reactivos. El daño que esto provoca en las biomoléculas de los organismos vivos puede causar graves disfunciones en los procesos celulares normales, lo que pone a prueba los mecanismos de reparación del organismo y puede causar enfermedades y hasta la muerte ( ). La radiación puede perjudicar el organismo biológico al dañar el ADN de las células. Si este daño no se repara adecuadamente, las células pueden dividirse de forma descontrolada y causar cáncer. Radiación ionizante y no ionizante Existe una gran diferencia en la magnitud de los efectos biológicos de la radiación no ionizante (por ejemplo, la luz y las microondas) y de la radiación ionizante , emisiones lo suficientemente energéticas como para desprender electrones de las moléculas (por ejemplo, las partículas α y β, los rayos γ, los rayos X y la radiación ultravioleta de alta energía) ( ). La radiación electromagnética de menor frecuencia y energía es no ionizante, y la de mayor frecuencia y energía es ionizante. La energía que absorbe la radiación no ionizante acelera el movimiento de los átomos y las moléculas, lo que equivale a calentar la muestra. Aunque los organismos biológicos son sensibles al calor (como podemos saber por haber tocado una estufa caliente o haber pasado un día de playa al sol), es necesaria una gran cantidad de radiación no ionizante antes de que se alcancen niveles peligrosos. Sin embargo, la radiación ionizante puede causar daños mucho más graves al romper los enlaces o eliminar los electrones de las moléculas biológicas, ya que altera su estructura y función. El daño también puede producirse de forma indirecta, al ionizar primero el H 2 O (la molécula más abundante en los organismos vivos), que forma un ion de H 2 O + que reacciona con el agua, para formar un ion hidronio y un radical hidroxilo. Debido a que el radical hidroxilo tiene un electrón desapareado, es muy reactivo. (Este es el caso en cualquier sustancia con electrones desapareados, conocida como radical libre). Este radical hidroxilo puede reaccionar con todo tipo de moléculas biológicas (ADN, proteínas, enzimas, etc.), y causar daños a las moléculas y alterar los procesos fisiológicos. En la se muestran ejemplos de daños directos e indirectos. Las radiaciones ionizantes pueden (a) dañar directamente una biomolécula al ionizarla o romper sus enlaces, o (b) crear un ion 2 O + , que reacciona con el H 2 O para formar un radical hidroxilo, que a su vez reacciona con la biomolécula, lo que causa daños indirectamente. Efectos biológicos de la exposición a la radiación La radiación puede dañar todo el cuerpo (daño somático) o los óvulos y el esperma (daño genético). Sus efectos son más pronunciados en las células que se reproducen rápidamente, como el revestimiento del estómago, los folículos pilosos, la médula ósea y los embriones. Por ello, las pacientes sometidas a radioterapia suelen sentir náuseas o malestar estomacal, perder el cabello, tener dolores en los huesos, etc., y por ello hay que tener especial cuidado al someterse a la radioterapia durante el embarazo. Los diferentes tipos de radiación tienen diferentes capacidades para atravesar el material ( ). Una barrera muy fina, como una o dos hojas de papel, o la capa superior de las células de la piel, suele detener las partículas alfa. Por este motivo, las fuentes de partículas alfa no son peligrosas si se encuentran fuera del cuerpo, pero son bastante peligrosas si se ingieren o inhalan (vea el artículo de Química en la vida cotidiana sobre la exposición al radón). Las partículas beta atraviesan una mano, o una fina capa de material como el papel o la madera, pero las detiene una fina capa de metal. La radiación gama es muy penetrante y puede atravesar una capa gruesa de la mayoría de los materiales. Algunas radiaciones gama de alta energía son capaces de atravesar algunos pies de hormigón. Algunos elementos densos y de alto número atómico (como el plomo) pueden atenuar eficazmente la radiación gama con material más fino y se utilizan para el blindaje. La capacidad de los distintos tipos de emisiones para provocar la ionización varía mucho, y algunas partículas casi no tienen tendencia a producir ionización. Las partículas alfa tienen aproximadamente el doble de poder ionizante que los neutrones rápidos, unas 10 veces más que las partículas β y unas 20 veces más que los rayos γ y los rayos X. Se muestra la capacidad de los diferentes tipos de radiación para atravesar el material. De menor a mayor penetración, son alfa < beta < neutrón < gama. Exposición al radón Para muchas personas, una de las mayores fuentes de exposición a la radiación es el gas radón (Rn-222). El radón-222 es un emisor α con una vida media de 3,82 días. Es uno de los productos de la serie de decaimiento radiactivo del U-238 ( ), que se encuentra en cantidades mínimas en el suelo y las rocas. El gas radón que se produce escapa lentamente del suelo y se filtra poco a poco en las casas y otras estructuras situadas por encima. Dado que es unas ocho veces más denso que el aire, el gas radón se acumula en los sótanos y los pisos inferiores, y se difunde lentamente por los edificios ( ). El radón-222 se filtra en las casas y otros edificios desde las rocas que contienen uranio-238, un emisor de radón. El radón entra a través de las grietas de los cimientos de hormigón y los suelos de los sótanos, los cimientos de piedra o de bloques de hormigón porosos y las aberturas de las tuberías de agua y gas. El radón se encuentra en edificios de todo el país, en cantidades que dependen del lugar donde se viva. La concentración media de radón en el interior de las casas en los EE. UU. (1,25 pCi/L) es aproximadamente tres veces superior a los niveles encontrados en el aire exterior, y aproximadamente una de cada seis casas tiene niveles de radón lo suficientemente altos como para que se recomienden esfuerzos de remediación para reducir la concentración de radón. La exposición al radón aumenta el riesgo de contraer cáncer (especialmente de pulmón), y los niveles elevados de radón pueden ser tan perjudiciales para la salud como fumar un cartón de cigarrillos al día. El radón es la primera causa de cáncer de pulmón en los no fumadores y la segunda causa de cáncer de pulmón en general. Se cree que la exposición al radón causa más de 20.000 muertes al año en los EE. UU. Medición de la exposición a la radiación Para detectar y medir las radiaciones se utilizan diferentes dispositivos, como los contadores Geiger, los contadores de centelleo (centelladores) y los dosímetros de radiación ( ). Probablemente el instrumento de radiación más conocido, el contador Geiger (también llamado contador Geiger-Müller) detecta y mide la radiación. La radiación provoca la ionización del gas en un tubo Geiger-Müller. La tasa de ionización es proporcional a la cantidad de radiación. El contador de centelleo contiene un centellador. Este consiste en un material que emite luz (luminiscencia) con el estímulo de la radiación ionizante y un sensor que convierte la luz en una señal eléctrica. Los dosímetros de radiación también miden la radiación ionizante y se utilizan para determinar la exposición personal a la radiación. Los tipos más utilizados son los dosímetros electrónicos, de lámina, termoluminiscentes y de fibra de cuarzo. Para medir las radiaciones se utilizan dispositivos como: (a) los contadores Geiger, (b) los centelladores y (c) los dosímetros (créditos c: modificación del trabajo de \"osaMu\"/Wikimedia commons). Se utiliza una variedad de unidades para medir diversos aspectos de la radiación ( ). La unidad del sistema internacional (SI) para la tasa de decaimiento radiactivo es el becquerel (Bq) , donde 1 Bq = 1 decaimiento por segundo. El curio (Ci) y el milicurio (mCi) son unidades mucho mayores y se utilizan con frecuencia en medicina (1 curio = 1 Ci = 3,7 × 10 10 decaimientos por segundo). La unidad del SI para medir la dosis de radiación es el gray (Gy) , donde 1 Gy = 1 J de energía absorbida por kilogramo de tejido. En las aplicaciones médicas, se utiliza más a menudo la dosis de radiación absorbida (rad) (1 rad = 0,01 Gy; 1 rad da lugar a la absorción de 0,01 J/kg de tejido). La unidad del SI que mide el daño tisular causado por la radiación es el sievert (Sv) . Esto tiene en cuenta tanto la energía como los efectos biológicos del tipo de radiación implicado en la dosis de radiación. El equivalente en roentgen para el hombre (rem) es la unidad de daño por radiación que más se utiliza en medicina (100 rem = 1 Sv). Observe que las unidades de daño tisular (rem o Sv) incluyen la energía de la dosis de radiación (rad o Gy) junto con un factor biológico denominado RBE (de eficacia biológica relativa [relative biological effectiveness]) que es una medida aproximada del daño relativo que causa la radiación. Estos están relacionados por: número de rems = RBE × número de rads donde RBE es aproximadamente 10 para la radiación α, 2(+) para protones y neutrones, y 1 para la radiación β y la radiación γ. Se utilizan diferentes unidades para medir la tasa de emisión de una fuente radiactiva, la energía que se absorbe de la fuente y la cantidad de daño que produce la radiación absorbida. Unidades de medida de la radiación La reseña las unidades que se utilizan para medir la radiación. Unidades utilizadas para medir la radiación Propósito de la medición Unidad Cantidad medida Descripción actividad de la fuente becquerel (Bq) decaimientos o emisiones radiactivas cantidad de muestra que sufre 1 decaimiento/segundo curio (Ci) cantidad de muestra que se somete a 3,7 × 10 10 decaimientos/segundo dosis absorbida gray (Gy) energía absorbida por kg de tejido 1 Gy = 1 J/kg de tejido dosis de radiación absorbida (rad) 1 rad = 0,01 J/kg de tejido dosis biológicamente eficaz sievert (Sv) daño tisular Sv = RBE × Gy equivalente roentgen para el hombre (rem) Rem = RBE × rad Cantidad de radiación El cobalto 60 ( t 1/2 = 5,26 años [years, y]) se utiliza en la terapia contra el cáncer, ya que los rayos γ que emite pueden concentrarse en las zonas pequeñas donde se encuentra el cáncer. Se dispone de una muestra de 5,00 g de Co-60 para el tratamiento del cáncer. (a) ¿Cuál es su actividad en Bq? (b) ¿Cuál es su actividad en Ci? Solución La actividad viene dada por: Actividad = λ N = ( ln 2 t 1 / 2 ) N = ( ln 2 5,26 y ) × 5,00 g = 0,659 g y de Co-60 que decae Y para convertir esto en decaimientos por segundo: 0,659 g y × 1 y 365 d × 1 d 24 h × 1 h 3.600 s × 1 mol 59,9 g × 6,02 × 10 23 átomos 1 mol × 1 decaimiento 1 átomo = 2,10 × 10 14 decaimiento s (a) Dado que 1 Bq = 1 decaimiento s , la actividad en becquerel (Bq) es: 2,10 × 10 14 decaimiento s × ( 1 Bq 1 decaimiento s ) = 2,10 × 10 14 Bq (b) Dado que 1 Ci = 3,7 × 10 11 decaimiento s , la actividad en curios (Ci) es: 2,10 × 10 14 decaimiento s × ( 1 Ci 3,7 × 10 11 decaimiento s ) = 5,7 × 10 2 Ci Compruebe lo aprendido El tritio es un isótopo radiactivo del hidrógeno ( t 1/2 = 12,32 años) que tiene varios usos, como la iluminación autoalimentada, en la que los electrones emitidos en el decaimiento radiactivo del tritio hacen brillar el fósforo. Su núcleo contiene un protón y dos neutrones, y la masa atómica del tritio es de 3,016 u. ¿Cuál es la actividad de una muestra que contiene 1,00 mg de tritio (a) en Bq y (b) en Ci? Respuesta: (a) 3,56 × 10 11 Bq; (b) 0,962 Ci Efectos en el cuerpo humano de la exposición prolongada a la radiación Los efectos de la radiación dependen del tipo, la energía y la ubicación de la fuente de radiación, así como de la duración de la exposición. Como se muestra en la , la persona media está expuesta a la radiación de fondo, incluidos los rayos cósmicos del sol y el radón del uranio en el suelo (vea el artículo de Química en la vida cotidiana sobre la exposición al radón), la radiación de la exposición médica, incluidos la exploración por TAC, las pruebas de radioisótopos, los rayos X, etc., y pequeñas cantidades de radiación de otras actividades humanas, como los vuelos de aviones (que son bombardeados por un mayor número de rayos cósmicos en la atmósfera superior), la radiactividad de los productos de consumo y una variedad de radionúclidos que entran en nuestro cuerpo cuando respiramos (por ejemplo, el carbono-14) o a través de la cadena alimentaria (por ejemplo, el potasio-40, el estroncio-90 y el yodo-131). La exposición total anual a la radiación para una persona en los EE. UU. es de unos 620 mrem. Las distintas fuentes y sus cantidades relativas se muestran en este gráfico de barras (fuente: Comisión Reguladora Nuclear de los EE. UU.). Una dosis repentina y de corta duración de una gran cantidad de radiación puede causar una amplia gama de efectos sobre la salud, desde cambios en la química de la sangre hasta la muerte. La exposición a corto plazo a decenas de rems de radiación probablemente causará síntomas o enfermedades muy notables; se estima que una dosis de unos 500 rems tiene una probabilidad del 50 % de causar la muerte de la víctima en los 30 días siguientes a la exposición. La exposición a las emisiones radiactivas tiene un efecto acumulativo en el organismo a lo largo de la vida de una persona, lo que constituye otra razón por la que es importante evitar cualquier exposición innecesaria a la radiación. Los efectos sobre la salud de la exposición a corto plazo a la radiación se muestran en la . Efectos de la radiación en la salud Fuente: Agencia de Protección Medioambiental de los EE. UU. Exposición (rem) Efectos en la salud Tiempo de manifestación (sin tratamiento) 5–10 cambios en la química de la sangre — 50 náuseas horas 55 fatiga — 70 vómitos — 75 caída del cabello 2 a 3 semanas 90 diarrea — 100 hemorragia — 400 posible muerte en un plazo de 2 meses 1.000 destrucción del revestimiento intestinal — hemorragia interna — muerte 1 a 2 semanas 2.000 lesiones en el sistema nervioso central — pérdida de la conciencia minutos muerte de horas a días Es imposible evitar cierta exposición a las radiaciones ionizantes. Estamos expuestos constantemente a la radiación espontánea de diversas fuentes naturales, como la radiación cósmica, las rocas, los procedimientos médicos, los bienes de consumo e incluso nuestros propios átomos. Podemos minimizar nuestra exposición al bloquear o protegernos de la radiación, alejarnos de la fuente y limitar el tiempo de exposición. Conceptos clave y resumen Estamos expuestos constantemente a las radiaciones procedentes de diversas fuentes naturales y producidas por el hombre. Esta radiación puede afectar a los organismos vivos. La radiación ionizante es la más perjudicial, ya que puede ionizar las moléculas o romper los enlaces químicos, lo que daña la molécula y provoca mal funcionamiento en los procesos celulares. También puede crear radicales hidroxilos reactivos que dañan las moléculas biológicas y alteran los procesos fisiológicos. La radiación puede causar daños somáticos o genéticos, y es más perjudicial para las células que se reproducen rápidamente. Los tipos de radiación difieren en su capacidad de penetrar en el material y dañar el tejido: las partículas alfa son las menos penetrantes, aunque potencialmente más dañinas; los rayos gamma son los más penetrantes. Para detectar y medir la radiación y controlar la exposición se utilizan diversos dispositivos, como contadores Geiger, centelladores y dosímetros. Utilizamos varias unidades para medir la radiación: becquerel o curios para la tasa de decaimiento radiactivo; gray o rads para la energía absorbida, y rems o sieverts para los efectos biológicos de la radiación. La exposición a la radiación causa una amplia gama de efectos sobre la salud, que van desde leves hasta graves, e incluso la muerte. Podemos minimizar los efectos de la radiación si nos protegemos con materiales densos como el plomo, nos alejamos de la fuente y limitamos el tiempo de exposición. Ecuaciones clave rem = RBE × rad Sv = RBE × Gy Ejercicios de química del final del capítulo Si un hospital almacenara radioisótopos, ¿cuál es la contención mínima necesaria para protegerse de los siguientes elementos?: (a) cobalto-60 (un fuerte emisor γ utilizado para la irradiación) (b) molibdeno-99 (emisor beta utilizado para producir tecnecio-99 para la obtención de imágenes) Según lo que se sabe sobre el método principal de decaimiento del radón-222, ¿por qué es tan peligrosa su inhalación? Las partículas alfa pueden detenerse con un blindaje muy fino, pero tienen un potencial ionizante mucho mayor que las partículas beta, los rayos X y los rayos γ. Cuando se inhala, no hay ninguna piel protectora que cubra las células de los pulmones, lo que posiblemente dañe el ADN de esas células y produzca cáncer. Dados ejemplares de uranio-232 ( t 1/2 = 68,9 años) y uranio-233( t 1/2 = 159.200 años) de igual masa, ¿cuál tendría mayor actividad y por qué? Un científico estudia una muestra de 2,234 g de torio-229 ( t 1/2 = 7340 años) en un laboratorio. (a) ¿Cuál es su actividad en Bq? (b) ¿Cuál es su actividad en Ci? (a) 7,64 × 10 9 Bq; (b) 2,06 × 10 -2 Ci Dados ejemplares de neón-24 ( t 1/2 = 3,38 min) y bismuto-211( t 1/2 = 2,14 min) de igual masa, ¿cuál tendría mayor actividad y por qué? becquerel (Bq) Unidad del SI para la tasa de desintegración radiactiva; 1 Bq = 1 decaimiento/s curio (Ci) unidad más grande para la tasa de desintegración radiactiva; se utiliza frecuentemente en medicina; 1 Ci = 3,7 × 10 10 decaimientos/s contador Geiger instrumento que detecta y mide la radiación a través de la ionización producida en un tubo Geiger-Müller gray (Gy) unidad del SI para medir la dosis de radiación; 1 Gy = 1 J absorbido/kg de tejido radiación ionizante radiación que hace que una molécula pierda un electrón y forme un ion milicurio (mCi) unidad más grande para la tasa de decaimiento radiactivo; se utiliza frecuentemente en medicina; 1 Ci = 3,7 × 10 10 decaimientos/s radiación no ionizante radiación que acelera el movimiento de átomos y moléculas; equivale a calentar una muestra, pero no es lo suficientemente energética como para provocar la ionización de las moléculas dosis de radiación absorbida (rad) unidad del SI para medir la dosis de radiación; se utiliza frecuentemente en aplicaciones médicas; 1 rad = 0,01 Gy dosímetro de radiación dispositivo que mide la radiación ionizante y que sirve para determinar la exposición personal a la radiación eficacia biológica relativa (EBR) medida del daño relativo que causa la radiación equivalente roentgen hombre (rem) unidad de daño por radiación; se utiliza frecuentemente en medicina; 100 rem = 1 Sv contador de centelleo instrumento que utiliza un centellador (un material que emite luz con el estímulo de la radiación ionizante) para detectar y medir la radiación sievert (Sv) unidad del SI que mide el daño tisular causado por la radiación; tiene en cuenta la energía y los efectos biológicos de la radiación", "section": "Efectos biológicos de la radiación", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Matemáticas esenciales Aritmética exponencial La notación exponencial se utiliza para expresar números muy grandes y muy pequeños como producto de dos números. El primer número del producto, el término de dígitos , es un número no inferior a 1 y no igual o superior a 10. El segundo número del producto, el término exponencial , se escribe como 10 con un exponente. Algunos ejemplos de notación exponencial son: 1.000 = 1 × 10 3 100 = 1 × 10 2 10 = 1 × 10 1 1 = 1 × 10 0 0,1 = 1 × 10 -1 0,001 = 1 × 10 -3 2.386 = 2,386 × 1.000 = 2,386 × 10 3 0,123 = 1,23 × 0,1 = 1,23 × 10 -1 La potencia (exponente) de 10 es igual al número de posiciones que se desplaza el decimal para dar el número de dígitos. El método exponencial es una notación especialmente útil para números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, 1.230.000.000 = 1,23 × 10 9 , y 0,00000000036 = 3,6 × 10 −10 . Suma de exponenciales Convierta todos los números a la misma potencia de 10, sume los términos de dígitos de los números y, si procede, vuelva a convertir el término de dígitos en un número entre 1 y 10, al ajustar el término exponencial. Sumar exponenciales Sume 5,00 × 10 -5 y 3,00 × 10 −3 . Solución 3,00 × 10 -3 = 300 × 10 -5 ( 5,00 × 10 -5 ) + ( 300 × 10 -5 ) = 305 × 10 -5 = 3,05 × 10 -3 Resta de exponenciales Convierta todos los números a la misma potencia de 10, tome la diferencia de los términos de dígitos y, si procede, vuelva a convertir el término de dígitos en un número entre 1 y 10, al ajustar el término exponencial. Restar exponenciales Reste 4,0 × 10 -7 de 5,0 × 10 −6 . Solución 4,0 × 10 -7 = 0,40 × 10 -6 ( 5,0 × 10 -6 ) – ( 0,40 × 10 -6 ) = 4,6 × 10 -6 Multiplicación de exponenciales Multiplique los términos de dígitos de la forma habitual y sume los exponentes de los términos exponenciales. Multiplicar exponenciales Multiplique 4,2 × 10 -8 por 2,0 × 10 3 . Solución ( 4,2 × 10 -8 ) × ( 2,0 × 10 3 ) = ( 4,2 × 2,0 ) × 10 ( -8 ) + ( +3 ) = 8,4 × 10 -5 División de exponenciales Divida el término de dígitos del numerador entre el término de dígitos del denominador y reste los exponentes de los términos exponenciales. Dividir exponenciales Divida 3,6 × 10 -5 entre 6,0 × 10 −4 . Solución 3,6 × 10 -5 6,0 × 10 -4 = ( 3,6 6,0 ) × 10 ( -5 ) – ( –4 ) = 0,60 × 10 -1 = 6,0 × 10 -2 Elevación al cuadrado de exponenciales Eleve al cuadrado el término de dígitos de la forma habitual y multiplique el exponente del término exponencial por 2. Elevar al cuadrado exponenciales Eleve al cuadrado el número 4,0 × 10 −6 . Solución ( 4,0 × 10 -6 ) 2 = 4 × 4 × 10 2 × ( -6 ) = 16 × 10 -12 = 1,6 × 10 -11 Elevación al cubo de exponenciales Eleve al cubo el término de dígitos de la forma habitual y multiplique el exponente del término exponencial por 3. Elevar al cubo exponenciales Eleve al cubo el número 2 × 10 4 . Solución ( 2 × 10 4 ) 3 = 2 × 2 × 2 × 10 3 × 4 = 8 × 10 12 Sacar raíces cuadradas de exponenciales Si es necesario, disminuya o aumente el término exponencial para que la potencia de 10 pueda dividirse uniformemente entre 2. Saque la raíz cuadrada del término de dígitos y divida el término exponencial entre 2. Hallar la raíz cuadrada de exponenciales Calcule la raíz cuadrada de 1,6 × 10 −7 . Solución 1,6 × 10 -7 = 16 × 10 -8 16 × 10 -8 = 16 × 10 -8 = 16 × 10 – 8 2 = 4,0 × 10 -4 Cifras significativas Un apicultor informa que tiene 525.341 abejas. Las tres últimas cifras del número son obviamente inexactas, ya que durante el tiempo que el cuidador estuvo contando las abejas, algunas de ellas murieron y otras eclosionaron; esto dificulta bastante determinar el número exacto de abejas. Habría sido más razonable que el apicultor hubiera informado la cifra 525.000. Es decir, las tres últimas cifras son despreciables, a no ser que se utilicen para fijar la posición del punto decimal. Sus valores exactos no tienen ningún significado útil en esta situación. Al informar de las cantidades, utilice solo tantas cifras significativas como lo amerite la exactitud de la medición. La importancia de las cifras significativas radica en su aplicación al cálculo fundamental. En la suma y la resta debe haber tantas cifras a la derecha del decimal como la del menor de los números utilizados en el cálculo (indicado con subrayado en el siguiente ejemplo). Suma y resta con cifras significativas Sume 4,383 g y 0,0023 g. Solución 4,38 3 _ g 0,002 3 _ g 4,38 5 _ g En la multiplicación y en la división, el producto o el cociente no debería contener más dígitos que los del factor que contenga el menor número de cifras significativas. Multiplicación y división con cifras significativas Multiplique 0,6238 por 6,6. Solución 0,623 8 _ × 6. 6 _ = 4. 1 _ Al redondear los números, aumente la cifra retenida en 1 si va seguida de un número mayor que 5 (\"redondear hacia arriba\"). No cambie el dígito retenido si los dígitos que siguen son menores de 5 (\"redondear hacia abajo\"). Si la cifra retenida va seguida de 5, se redondea hacia arriba si la cifra retenida es impar, o hacia abajo si es par (tras el redondeo, la cifra retenida será siempre par). El uso de logaritmos y números exponenciales El logaritmo común de un número (log) es la potencia a la que hay que elevar 10 para que sea igual a ese número. Por ejemplo, el logaritmo común de 100 es 2, porque 10 debe elevarse a la segunda potencia para ser igual a 100. A continuación, otros ejemplos. Logaritmos y números exponenciales Número Número expresado exponencialmente Logaritmo común 1.000 10 3 3 10 10 1 1 1 10 0 0 0,1 10 −1 -1 0,001 10 −3 -3 ¿Cuál es el logaritmo común de 60? Dado que 60 se encuentra entre 10 y 100, que tienen logaritmos de 1 y 2, respectivamente, el logaritmo de 60 es 1,7782; es decir: 60 = 10 1 0,7782 El logaritmo común de un número menor que 1 tiene un valor negativo. El logaritmo de 0,03918 es −1,4069, o 0,03918 = 10 – 1,4069 = 1 10 1,4069 Para obtener el logaritmo común de un número, utilice el botón log en su calculadora. Para calcular un número a partir de su logaritmo, tome el inverso del logaritmo o calcule 10 x (donde x es el logaritmo del número). El logaritmo natural de un número (ln) es la potencia a la que hay que elevar e para que sea igual al número; e es la constante 2,7182818. Por ejemplo, el logaritmo natural de 10 es 2,303; es decir: 10 = e 2 0,303 = 2 0,7182818 2 0,303 Para obtener el logaritmo natural de un número, utilice el botón ln en su calculadora. Para calcular un número a partir de su logaritmo natural, introduzca el logaritmo natural y tome la inversa ln del logaritmo natural o calcule e x (donde x es el logaritmo natural del número). Los logaritmos son exponentes; por lo tanto, las operaciones con logaritmos siguen las mismas reglas que las operaciones con exponentes. El logaritmo de un producto de dos números es la suma de los logaritmos de los dos números. log x y = log x + log y , y ln x y = ln x + ln y El logaritmo del resultante de la división de dos números es la diferencia entre los logaritmos de los dos números. log x y = log x – log y , y ln x y = ln x – ln y El logaritmo de un número elevado a un exponente es el producto del exponente y el logaritmo del número. log x n = n log x y ln x n = n ln x La solución de las ecuaciones cuadráticas Las funciones matemáticas de esta forma se conocen como polinomios de segundo orden o, más comúnmente, funciones cuadráticas. a x 2 + b x + c = 0 La solución o las raíces de cualquier ecuación cuadrática se calculan mediante la siguiente fórmula: x = – b ± b 2 – 4 a c 2 a Resolución de ecuaciones cuadráticas Resuelva la ecuación cuadrática 3 x 2 + 13 x - 10 = 0. Solución Sustituyendo los valores a = 3, b = 13, c = -10 en la fórmula, obtenemos: x = – 13 ± ( 13 ) 2 – 4 × 3 × ( -10 ) 2 × 3 x = – 13 ± 169 + 120 6 = – 13 ± 289 6 = – 13 ± 17 6 Por consiguiente, las dos raíces son: x = – 13 + 17 6 = 2 3 y x = – 13 – 17 6 = -5 Las ecuaciones cuadráticas construidas a partir de datos físicos siempre tienen raíces reales, y de estas raíces reales, a menudo son relevantes únicamente las que tienen valores positivos. Gráficos bidimensionales ( x - y ) La relación entre dos propiedades cualquiera de un sistema se representa mediante un gráfico bidimensional de datos. Los gráficos de este tipo tienen dos ejes: uno horizontal, que corresponde a la variable independiente, o la variable cuyo valor se controla ( x ), y uno vertical, que corresponde a la variable dependiente o la variable cuyo valor se observa o mide ( (y ). Cuando el valor de y cambia en función de x (es decir, a diferentes valores de x corresponden diferentes valores de y ), se puede trazar o dibujar un gráfico de este cambio. El gráfico se genera con valores específicos para los pares de datos ( x , y ) Gráfico de la dependencia de y con respecto a x x y 1 5 2 10 3 7 4 14 Esta tabla contiene los siguientes puntos: (1,5), (2,10), (3,7) y (4,14). Cada uno de estos puntos puede representarse en un gráfico y conectarse para obtener una representación gráfica de la dependencia de y con respecto a x . Si se conoce la función que describe la dependencia de y con respecto a x , puede utilizarse para calcular los pares de datos x,y que posteriormente pueden representarse gráficamente. Trazado de pares de datos Si sabemos que y = x 2 + 2, podemos elaborar una tabla con unos cuantos valores de ( x , y ) y luego trazar la línea a partir de los datos que se indican allí. x y = x 2 + 2 1 3 2 6 3 11 4 18", "section": "Matemáticas esenciales", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Unidades y factores de conversión Unidades de longitud metro (m) = 39,37 pulgadas (in) = 1,094 yardas (yd) centímetro (cm) = 0,01 m (exacto, definición) milímetro (mm) = 0,001 m (exacto, definición) kilómetro (km) = 1.000 m (exacto, definición) angstrom (Å) = 10 -8 cm (exacto, definición) = 10 -10 m (exacto, definición) yarda (yd) = 0,9144 m pulgada (in) = 2,54 cm (exacto, definición) milla (EE. UU.) = 1,60934 km Unidades de volumen litro (L) = 0,001 m 3 (exacto, definición) = 1.000 cm 3 (exacto, definición) = 1,057 (EE. UU.) cuartos de galón mililitro (mL) = 0,001 L (exacto, definición) = 1 cm 3 (exacto, definición) microlitro (μL) = 10 -6 L (exacto, definición) = 10 -3 cm 3 (exacto, definición) cuarto de galón líquido (EE. UU.) = 32 (EE. UU.) onzas líquidas (exacto, definición) = 0,25 (EE. UU.) galón (exacto, definición) = 0,9463 L cuarto de galón seco = 1,1012 L pie cúbico (EE. UU.) = 28,316 L Unidades de masa gramo (g) = 0,001 kg (exacto, definición) miligramo (mg) = 0,001 g (exacto, definición) kilogramo (kg) = 1.000 g (exacto, definición) = 2,205 lb tonelada (métrica) = 1.000 kg (exacto, definición) = 2.204,62 lb onza (oz) = 28,35 g libra (lb) = 0,4535924 kg tonelada (corta) = 2.000 lb (exacto, definición) = 907,185 kg tonelada (larga) = 2240 lb (exacto, definición) = 1,016 tonelada métrica Unidades de energía 4,184 julios (J) = 1 caloría termoquímica (cal) 1 caloría termoquímica (cal) = 4,184 × 10 7 erg erg = 10 -7 J (exacto, definición) electrón-voltio (eV) = 1,60218 × 10 -19 J = 23,061 kcal mol -1 atmósfera litro = 24,217 cal = 101,325 J (exacto, definición) caloría nutricional (Cal) = 1.000 cal (exacto, definición) = 4.184 J Unidad térmica británica (British Thermal Unit, BTU) = 1054,804 J La BTU es la cantidad de energía necesaria para calentar una libra de agua por un grado Fahrenheit. Por lo tanto, la relación exacta de la BTU con los julios y otras unidades de energía depende de la temperatura a la que se mida. 59 °F (15 °C) es la temperatura de referencia que más se utiliza para la definición de la BTU en los Estados Unidos. A esta temperatura, el factor de conversión es el que se proporciona en esta tabla. Unidades de presión torr = 1 mm Hg (exacto, definición) pascal (Pa) = N m -2 (exacto, definición) = kg m -1 s -2 (exacto, definición) atmósfera (atm) = 760 mm Hg (exacto, definición) = 760 torr (exacto, definición) = 101.325 N -2 (exacto, definición) = 101.325 Pa (exacto, definición) bar = 10 5 Pa (exacto, definición) = 10 5 kg m -1 s -2 (exacto, definición)", "section": "Unidades y factores de conversión", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Constantes físicas fundamentales Constantes físicas fundamentales Nombre y símbolo Valor unidad de masa atómica (uma o u) 1,6605402 × 10 -27 kg Número de Avogadro 6,02214076 × 10 23 mol -1 constante de Boltzmann ( k ) 1,380649 × 10 -23 J K -1 cociente carga-masa del electrón ( e/m e ) 1,75881962 × 10 11 C kg -1 unidad fundamental de carga ( e ) 1,602176634 × 10 -19 C masa en reposo del electrón ( m e ) 9,1093897 × 10 -31 kg constante de Faraday ( F ) 9,6485309 × 10 4 C mol -1 constante del gas ( R ) 8,205784 × 10 -2 L atm mol -1 K -1 = 8,314510 J mol -1 K -1 volumen molar de un gas ideal, 1 atm, 0 °C 22,41409 L mol -1 volumen molar de un gas ideal, 1 bar, 0 °C 22,71108 L mol -1 masa en reposo del neutrón ( m n ) 1,6749274 × 10 -27 kg constante de Planck ( h ) 6,62607015 × 10 -34 J s masa en reposo del protón ( m p ) 1,6726231 × 10 -27 kg constante de Rydberg (R) 1,0973731534 × 10 7 m -1 = 2,1798736 × 10 -18 J velocidad de la luz (en el vacío) ( c ) 2,99792458 × 10 8 m s -1", "section": "Constantes físicas fundamentales", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Propiedades del agua Densidad del agua (g/mL) a diferentes temperaturas (°C) Temperatura Densidad (g/mL) 0 0,9998395 4 0,9999720 (densidad máxima) 10 0,9997026 15 0,9991026 20 0,9982071 22 0,9977735 25 0,9970479 30 0,9956502 40 0,9922 60 0,9832 80 0,9718 100 0,9584 Presión de vapor de agua a diferentes temperaturas (°C) Temperatura Presión de vapor (torr) Presión de vapor (Pa) 0 4,6 613,2812 4 6,1 813,2642 10 9,2 1.226,562 15 12,8 1.706,522 20 17,5 2.333,135 22 19,8 2.639,776 25 23,8 3.173,064 30 31,8 4.239,64 35 42,2 5.626,188 40 55,3 7.372,707 45 71,9 9.585,852 50 92,5 12.332,29 55 118,0 15.732 60 149,4 19.918,31 65 187,5 24.997,88 70 233,7 31.157,35 75 289,1 38.543,39 80 355,1 47.342,64 85 433,6 57.808,42 90 525,8 70.100,71 95 633,9 84.512,82 100 760,0 101.324,7 K w y pK w del agua a diferentes temperaturas (°C). Temperatura K w 10 -14 pK w pK w = -log 10 (K w ) 0 0,112 14,95 5 0,182 14,74 10 0,288 14,54 15 0,465 14,33 20 0,671 14,17 25 0,991 14,00 30 1,432 13,84 35 2,042 13,69 40 2,851 13,55 45 3,917 13,41 50 5,297 13,28 55 7,080 13,15 60 9,311 13,03 75 19,95 12,70 100 56,23 12,25 Capacidad calorífica específica del agua C°(H 2 O( l )) = 4,184 J∙g -1 ∙°C -1 C°(H 2 O( s )) = 1,864 J∙K -1 ∙g -1 C°(H 2 O( g )) = 2,093 J∙K -1 ∙g -1 Temperaturas estándar de fusión y ebullición del agua y entalpías de las transiciones Temperatura (K) Δ H (kJ/mol) fusión 273,15 6,088 ebullición 373,15 40,656 (44,016 a 298 K) Constantes crioscópicas (descenso crioscópico) y ebullioscópicas (aumento del punto de ebullición) del agua K f = 1,86°C∙kg∙mol -1 (constante crioscópica) K b = 0,51°C∙kg∙mol -1 (constante ebullioscópica) El gráfico muestra el grado de absorción de la luz en función de la longitud de onda para el agua. La absorción se indica en metros recíprocos y corresponde a la inversa de la distancia que recorre la luz a través del agua antes de que su intensidad disminuya en 1/ e (~37 %).", "section": "Propiedades del agua", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Composición de los ácidos y las bases comerciales Composición de los ácidos y las bases comerciales Ácido o base Los ácidos y las bases están disponibles en el mercado en forma de soluciones acuosas. En esta tabla se enumeran las propiedades (densidades y concentraciones) de las soluciones ácidas y básicas más comunes. Se proporcionan valores nominales en los casos en que el fabricante cita una gama de concentraciones y densidades. Densidad (g/mL) Esta columna contiene los datos de la gravedad específica. En el caso de esta tabla, la gravedad específica es el cociente entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua pura en las mismas condiciones. La gravedad específica se cita a menudo en las etiquetas comerciales. Porcentaje por masa Molaridad ácido acético, glacial 1,05 99,5 % 17,4 amoníaco acuoso Esta solución se designa a veces \"hidróxido de amonio\", aunque este término no es químicamente exacto. 0,90 28% 14,8 ácido clorhídrico 1,18 36 % 11,6 ácido nítrico 1,42 71 % 16,0 ácido perclórico 1,67 70% 11,65 ácido fosfórico 1,70 85% 14,7 hidróxido de sodio 1,53 50% 19,1 ácido sulfúrico 1,84 96 % 18,0", "section": "Composición de los ácidos y las bases comerciales", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias Sustancia Δ H f ° (kJ mol -1 ) Δ G f ° (kJ mol -1 ) S ° (J K -1 mol -1 ) aluminio Al( s ) 0 0 28,3 Al( g ) 324,4 285,7 164,54 Al 3+ ( aq ) –531 –485 –321,7 Al 2 O 3 ( s ) –1.676 –1.582 50,92 AlF 3 ( s ) –1.510,4 –1.425 66,5 AlCl 3 ( s ) -704,2 -628,8 110,67 AlCl 3 ·6H 2 O( s ) –2.691,57 –2.269,40 376,56 Al 2 S 3 ( s ) -724,0 -492,4 116,9 Al 2 (SO 4 ) 3 ( s ) –3.445,06 –3.506,61 239,32 antimonio Sb( s ) 0 0 45,69 Sb( g ) 262,34 222,17 180,16 Sb 4 O 6 ( s ) –1.440,55 –1.268,17 220,92 SbCl 3 ( g ) -313,8 -301,2 337,80 SbCl 5 ( g ) -394,34 -334,29 401,94 Sb 2 S 3 (s) -174,89 -173,64 182,00 SbCl 3 (s) -382,17 -323,72 184,10 SbOCl(s) -374,0 — — arsénico As( s ) 0 0 35,1 As( g ) 302,5 261,0 174,21 As 4 ( g ) 143,9 92,4 314 As 4 O 6 ( s ) –1.313,94 –1.152,52 214,22 As 2 O 5 ( s ) -924,87 -782,41 105,44 AsCl 3 ( g ) -261,50 -248,95 327,06 As 2 S 3 ( s ) -169,03 -168,62 163,59 AsH 3 ( g ) 66,44 68,93 222,78 H 3 AsO 4 ( s ) -906,3 — — bario Ba( s ) 0 0 62,5 Ba( g ) 180 146 170,24 Ba 2+ ( aq ) -537,6 -560,8 9,6 BaO( s ) -548,0 -520,3 72,1 BaCl 2 ( s ) -855,0 -806,7 123,7 BaSO 4 ( s ) –1.473,2 –1.362,3 132,2 berilio Be( s ) 0 0 9,50 Be( g ) 324,3 286,6 136,27 BeO( s ) -609,4 -580,1 13,8 bismuto Bi( s ) 0 0 56,74 Bi( g ) 207,1 168,2 187,00 Bi 2 O 3 ( s ) -573,88 -493,7 151,5 BiCl 3 ( s ) -379,07 -315,06 176,98 Bi 2 S 3 ( s ) -143,1 -140,6 200,4 boro B( s ) 0 0 5,86 B( g ) 565,0 521,0 153,4 B 2 O 3 ( s ) –1.273,5 –1.194,3 53,97 B 2 H 6 ( g ) 36,4 87,6 232,1 H 3 BO 3 ( s ) –1.094,33 -968,92 88,83 BF 3 ( g ) –1.136,0 –1.119,4 254,4 BCl 3 ( g ) -403,8 -388,7 290,1 B 3 N 3 H 6 ( l ) -540,99 -392,79 199,58 HBO 2 ( s ) -794,25 -723,41 37,66 bromo Br 2 ( l ) 0 0 152,23 Br 2 ( g ) 30,91 3,142 245,5 Br( g ) 111,88 82,429 175,0 Br - ( aq ) -120,9 -102,82 80,71 BrF 3 ( g ) -255,60 -229,45 292,42 HBr( g ) -36,3 -53,43 198,7 cadmio Cd( s ) 0 0 51,76 Cd( g ) 112,01 77,41 167,75 Cd 2+ ( aq ) -75,90 -77,61 -73,2 CdO( s ) -258,2 -228,4 54,8 CdCl 2 ( s ) -391,5 -343,9 115,3 CdSO 4 ( s ) -933,3 -822,7 123,0 CdS( s ) -161,9 -156,5 64,9 calcio Ca( s ) 0 0 41,6 Ca( g ) 178,2 144,3 154,88 Ca 2+ ( aq ) -542,96 -553,04 -55,2 CaO( s ) -634,9 -603,3 38,1 Ca(OH) 2 ( s ) -985,2 -897,5 83,4 CaSO 4 (s) –1.434,5 –1.322,0 106,5 CaSO 4 ·2H 2 O( s ) –2.022,63 –1.797,45 194,14 CaCO 3 ( s ) (calcita) –1.220,0 –1.081,4 110,0 CaSO 3 ·H 2 O( s ) –1.752,68 –1.555,19 184,10 carbono C( s ) (grafito) 0 0 5,740 C( s ) (diamante) 1,89 2,90 2,38 C( g ) 716,681 671,2 158,1 CO( g ) -110,52 -137,15 197,7 CO 2 ( g ) -393,51 -394,36 213,8 CO 3 2- ( aq ) -677,1 -527,8 -56,9 CH 4 ( g ) -74,6 -50,5 186,3 CH 3 OH( l ) -239,2 -166,6 126,8 CH 3 OH( g ) -201,0 -162,3 239,9 CCl 4 ( l ) -128,2 -62,5 214,4 CCl 4 ( g ) -95,7 -58,2 309,7 CHCl 3 ( l ) -134,1 -73,7 201,7 CHCl 3 ( g ) -103,14 -70,34 295,71 CS 2 ( l ) 89,70 65,27 151,34 CS 2 ( g ) 116,9 66,8 238,0 C 2 H 2 ( g ) 227,4 209,2 200,9 C 2 H 4 ( g ) 52,4 68,4 219,3 C 2 H 6 ( g ) -84,0 -32,0 229,2 CH 3 CO 2 H( l ) -484,3 -389,9 159,8 CH 3 CO 2 H( g ) -434,84 -376,69 282,50 C 2 H 5 OH( l ) -277,6 -174,8 160,7 C 2 H 5 OH( g ) -234,8 -167,9 281,6 HCO 3 - ( aq ) -691,11 -587,06 95 C 3 H 8 ( g ) -103,8 -23,4 270,3 C 6 H 6 ( g ) 82,927 129,66 269,2 C 6 H 6 ( l ) 49,1 124,50 173,4 CH 2 Cl 2 ( l ) -124,2 -63,2 177,8 CH 2 Cl 2 ( g ) -95,4 -65,90 270,2 CH 3 Cl( g ) -81,9 -60,2 234,6 C 2 H 5 Cl( l ) -136,52 -59,31 190,79 C 2 H 5 Cl( g ) -112,17 -60,39 276,00 C 2 N 2 ( g ) 308,98 297,36 241,90 HCN( l ) 108,9 125,0 112,8 HCN( g ) 135,5 124,7 201,8 cesio Cs + ( aq ) –248 -282,0 133 cloro Cl 2 ( g ) 0 0 223,1 Cl( g ) 121,3 105,70 165,2 Cl - ( aq ) -167,2 -131,2 56,5 ClF( g ) -54,48 -55,94 217,78 ClF 3 ( g ) -158,99 -118,83 281,50 Cl 2 O( g ) 80,3 97,9 266,2 Cl 2 O 7 ( l ) 238,1 — — Cl 2 O 7 ( g ) 272,0 — — HCl( g ) -92,307 -95,299 186,9 HClO 4 ( l ) -40,58 — — cromo Cr( s ) 0 0 23,77 Cr( g ) 396,6 351,8 174,50 CrO 4 2– ( aq ) -881,2 -727,8 50,21 Cr 2 O 7 2- ( aq ) -1490,3 -1301,1 261,9 Cr 2 O 3 ( s ) -1139,7 -1058,1 81,2 CrO 3 ( s ) -589,5 — — (NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) -1806,7 — — cobalto Co( s ) 0 0 30,0 Co 2+ ( aq ) -67,4 -51,5 -155 Co 3+ ( aq ) 92 134 -305,0 CoO( s ) -237,9 -214,2 52,97 Co 3 O 4 ( s ) -910,02 -794,98 114,22 Co(NO 3 ) 2 ( s ) -420,5 — — cobre Cu( s ) 0 0 33,15 Cu( g ) 338,32 298,58 166,38 Cu + ( aq ) 51,9 50,2 -26 Cu 2+ ( aq ) 64,77 65,49 -99,6 CuO( s ) -157,3 -129,7 42,63 Cu 2 O( s ) -168,6 -146,0 93,14 CuS( s ) -53,1 -53,6 66,5 Cu 2 S( s ) -79,5 -86,2 120,9 CuSO 4 ( s ) -771,36 -662,2 109,2 Cu(NO 3 ) 2 ( s ) -302,9 — — flúor F 2 ( g ) 0 0 202,8 F( g ) 79,4 62,3 158,8 F - ( aq ) -332,6 -278,8 -13,8 F 2 O( g ) 24,7 41,9 247,43 HF( g ) -273,3 -275,4 173,8 hidrógeno H 2 ( g ) 0 0 130,7 H( g ) 217,97 203,26 114,7 H + ( aq ) 0 0 0 OH - ( aq ) -230,0 -157,2 -10,75 H 3 O + ( aq ) -285,8 69,91 H 2 O( l ) -285,83 -237,1 70,0 H 2 O( g ) -241,82 -228,59 188,8 H 2 O 2 ( l ) -187,78 -120,35 109,6 H 2 O 2 ( g ) -136,3 -105,6 232,7 HF( g ) -273,3 -275,4 173,8 HCl( g ) -92,307 -95,299 186,9 HBr( g ) -36,3 -53,43 198,7 HI( g ) 26,48 1,70 206,59 H 2 S( g ) -20,6 –33,4 205,8 H 2 Se( g) 29,7 15,9 219,0 HNO 3 -206,64 — — yodo I 2 ( s ) 0 0 116,14 I 2 ( g ) 62,438 19,3 260,7 I( g ) 106,84 70,2 180,8 I - ( aq ) -55,19 -51,57 11,13 IF( g ) 95,65 -118,49 236,06 ICl( g ) 17,78 -5,44 247,44 IBr( g ) 40,84 3,72 258,66 IF 7 ( g ) -943,91 -818,39 346,44 HI( g ) 26,48 1,70 206,59 hierro Fe( s ) 0 0 27,3 Fe( g ) 416,3 370,7 180,5 Fe 2+ ( aq ) -89,1 -78,90 -137,7 Fe 3+ ( aq ) -48,5 -4,7 -315,9 Fe 2 O 3 ( s ) -824,2 -742,2 87,40 Fe 3 O 4 ( s ) -1118,4 -1015,4 146,4 Fe(CO) 5 ( l ) -774,04 -705,42 338,07 Fe(CO) 5 ( g ) -733,87 -697,26 445,18 FeCl 2 ( s ) -341,79 -302,30 117,95 FeCl 3 ( s ) -399,49 -334,00 142,3 FeO( s ) -272,0 -255,2 60,75 Fe(OH) 2 ( s ) -569,0 -486,5 88. Fe(OH) 3 ( s) -823,0 -696,5 106,7 FeS( s ) -100,0 -100,4 60,29 Fe 3 C( s ) 25,10 20,08 104,60 plomo Pb( s ) 0 0 64,81 Pb( g ) 195,2 162. 175,4 Pb 2+ ( aq ) -1,7 -24,43 10,5 PbO( s ) (amarillo) -217,32 -187,89 68,70 PbO( s ) (rojo) -218,99 -188,93 66,5 Pb(OH) 2 ( s ) -515,9 — — PbS( s ) -100,4 -98,7 91,2 Pb(NO 3 ) 2 ( s ) -451,9 — — PbO 2 ( s ) -277,4 -217,3 68,6 PbCl 2 ( s ) -359,4 -314,1 136,0 litio Li( s ) 0 0 29,1 Li( g ) 159,3 126,6 138,8 Li + ( aq ) -278,5 -293,3 13,4 LiH( s ) -90,5 -68,3 20,0 Li(OH)( s ) -487,5 -441,5 42,8 LiF( s ) -616,0 -587,5 35,7 Li 2 CO 3 ( s ) -1216,04 -1132,19 90,17 magnesio Mg 2+ ( aq ) -466,9 -454,8 -138,1 manganeso Mn( s ) 0 0 32,0 Mn( g ) 280,7 238,5 173,7 Mn 2+ ( aq ) -220,8 -228,1 -73,6 MnO( s ) -385,2 -362,9 59,71 MnO 2 ( s ) -520,03 -465,1 53,05 Mn 2 O 3 ( s ) -958,97 -881,15 110,46 Mn 3 O 4 ( s ) -1378,83 -1283,23 155,64 MnO 4 - ( aq ) -541,4 -447,2 191,2 MnO 4 2- ( aq ) -653,0 -500,7 59 mercurio Hg( l ) 0 0 75,9 Hg( g ) 61,4 31,8 175,0 Hg 2+ ( aq ) 164,8 Hg 2+ ( aq ) 172,4 153,9 84,5 HgO( s ) (rojo) -90,83 -58,5 70,29 HgO( s ) (amarillo) -90,46 -58,43 71,13 HgCl 2 ( s ) -224,3 -178,6 146,0 Hg 2 Cl 2 ( s ) -265,4 -210,7 191,6 HgS( s ) (rojo) -58,16 -50,6 82,4 HgS( s ) (negro) -53,56 -47,70 88,28 HgSO 4 ( s) -707,51 -594,13 0,00 níquel Ni 2+ ( aq ) -64,0 -46,4 -159 nitrógeno N 2 ( g ) 0 0 191,6 N( g ) 472,704 455,5 153,3 NO( g ) 90,25 87,6 210,8 NO 2 ( g ) 33,2 51,30 240,1 N 2 O( g ) 81,6 103,7 220,0 N 2 O 3 ( g ) 83,72 139,41 312,17 NO 3 - ( aq ) -205,0 -108,7 146,4 N 2 O 4 ( g ) 11,1 99,8 304,4 N 2 O 5 ( g ) 11,3 115,1 355,7 NH 3 ( g ) -45,9 -16,5 192,8 NH 4 + ( aq ) -132,5 -79,31 113,4 N 2 H 4 ( l ) 50,63 149,43 121,21 N 2 H 4 ( g ) 95,4 159,4 238,5 NH 4 NO 3 ( s ) -365,56 -183,87 151,08 NH 4 Cl( s ) -314,43 -202,87 94,6 NH 4 Br( s) -270,8 -175,2 113,0 NH 4 I( s ) -201,4 -112,5 117,0 NH 4 NO 2 ( s ) -256,5 — — HNO 3 ( l ) -174,1 -80,7 155,6 HNO 3 ( g ) -133,9 -73,5 266,9 HNO 3 ( aq ) -207,4 -110,5 146 oxígeno O 2 ( g ) 0 0 205,2 O( g ) 249,17 231,7 161,1 O 3 ( g ) 142,7 163,2 238,9 fósforo P 4 ( s ) 0 0 164,4 P 4 ( g ) 58,91 24,4 280,0 P( g ) 314,64 278,25 163,19 PH 3 ( g ) 5,4 13,5 210,2 PCl 3 ( g ) -287,0 -267,8 311,78 PCl 5 ( g ) -374,9 -305,0 364,4 P 4 O 6 ( s ) -1640,1 — — P 4 O 10 ( s ) -2984,0 -2697,0 228,86 PO 4 3- ( aq ) -1277 -1019 –222 HPO 3 ( s ) -948,5 — — HPO 4 2- ( aq ) -1292,1 -1089,3 –33 H 2 PO 4 2- ( aq ) -1296,3 -1130,4 90,4 H 3 PO 2 ( s ) -604,6 — — H 3 PO 3 ( s ) -964,4 — — H 3 PO 4 ( s ) -1279,0 -1119,1 110,50 H 3 PO 4 (l ) -1266,9 -1124,3 110,5 H 4 P 2 O 7 ( s ) -2241,0 — — POCl 3 ( l ) -597,1 -520,8 222,5 POCl 3 ( g ) -558,5 -512,9 325,5 potasio K( s ) 0 0 64,7 K( g ) 89,0 60,5 160,3 K + ( aq ) -252,4 -283,3 102,5 KF( s ) -576,27 -537,75 66,57 KCl( s ) -436,5 -408,5 82,6 rubidio Rb + ( aq ) –246 -282,2 124 silicio Si( s ) 0 0 18,8 Si( g) 450,0 405,5 168,0 SiO 2 ( s ) -910,7 -856,3 41,5 SiH 4 ( g ) 34,3 56,9 204,6 H 2 SiO 3 ( s ) -1188,67 -1092,44 133,89 H 4 SiO 4 ( s ) -1481,14 -1333,02 192,46 SiF 4 ( g ) -1615,0 -1572,8 282,8 SiCl 4 ( l ) -687,0 -619,8 239,7 SiCl 4 ( g ) -662,75 -622,58 330,62 SiC( s, beta cúbico ) -73,22 -70,71 16,61 SiC( s, alfa hexagonal ) -71,55 -69,04 16,48 plata Ag( s ) 0 0 42,55 Ag( g ) 284,9 246,0 172,89 Ag + ( aq ) 105,6 77,11 72,68 Ag 2 O( s ) -31,05 -11,20 121,3 AgCl( s ) -127,0 -109,8 96,3 Ag 2 S( s ) -32,6 -40,7 144,0 sodio Na( s ) 0 0 51,3 Na( g ) 107,5 77,0 153,7 Na + ( aq ) -240,1 -261,9 59 Na 2 O( s ) -414,2 -375,5 75,1 NaCl( s ) -411,2 -384,1 72,1 estroncio Sr 2+ ( aq ) -545,8 -557,3 -32,6 azufre S 8 ( s ) (rómbico) 0 0 256,8 S( g ) 278,81 238,25 167,82 S 2- ( aq ) 41,8 83,7 22 SO 2 ( g ) -296,83 -300,1 248,2 SO 3 ( g ) -395,72 -371,06 256,76 SO 4 2- ( aq ) -909,3 -744,5 20,1 S 2 O 3 2- ( aq ) -648,5 -522,5 67 H 2 S( g ) -20,6 –33,4 205,8 HS - ( aq ) -17,7 12,6 61,1 H 2 SO 4 ( l ) -813,989 -690,00 156,90 HSO 4 2- ( aq ) -885,75 -752,87 126,9 H 2 S 2 O 7 ( s ) -1273,6 — — SF 4 ( g ) -728,43 -684,84 291,12 SF 6 ( g ) -1220,5 -1116,5 291,5 SCl 2 ( l ) –50 — — SCl 2 ( g) -19,7 — — S 2 Cl 2 ( l ) -59,4 — — S 2 Cl 2 ( g ) -19,50 -29,25 319,45 SOCl 2 ( g ) -212,55 -198,32 309,66 SOCl 2 ( l ) -245,6 — — SO 2 Cl 2 ( l ) -394,1 — — SO 2 Cl 2 (g) -354,80 -310,45 311,83 estaño Sn( s ) 0 0 51,2 Sn( g ) 301,2 266,2 168,5 SnO( s ) -285,8 -256,9 56,5 SnO 2 ( s ) -577,6 -515,8 49,0 SnCl 4 ( l ) -511,3 -440,1 258,6 SnCl 4 ( g ) -471,5 -432,2 365,8 titanio Ti( s ) 0 0 30,7 Ti( g ) 473,0 428,4 180,3 TiO 2 ( s ) -944,0 -888,8 50,6 TiCl 4 ( l ) -804,2 -737,2 252,4 TiCl 4 ( g ) -763,2 -726,3 353,2 tungsteno W( s ) 0 0 32,6 W( g ) 849,4 807,1 174,0 WO 3 ( s ) -842,9 -764,0 75,9 zinc Zn( s ) 0 0 41,6 Zn( g ) 130,73 95,14 160,98 Zn 2+ ( aq ) -153,9 -147,1 -112,1 ZnO( s ) -350,5 -320,5 43,7 ZnCl 2 ( s ) -415,1 -369,43 111,5 ZnS( s ) -206,0 -201,3 57,7 ZnSO 4 ( s ) -982,8 -871,5 110,5 ZnCO 3 ( s ) -812,78 -731,57 82,42 complejos [Co(NH 3 ) 4 (NO 2 ) 2 ]NO 3 , cis -898,7 — — [Co(NH 3 ) 4 (NO 2 ) 2 ]NO 3 , trans -896,2 — — NH 4 [Co(NH 3 ) 2 (NO 2 ) 4 ] -837,6 — — [Co(NH 3 ) 6 ][Co(NH 3 ) 2 (NO 2 ) 4 ] 3 -2733,0 — — [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]Cl, cis -874,9 — — [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]Cl, trans -877,4 — — [Co(en) 2 (NO 2 ) 2 ]NO 3 , cis -689,5 — — [Co(en) 2 Cl 2 ]Cl, cis -681,2 — — [Co(en) 2 Cl 2 ]Cl, trans -677,4 — — [Co(en) 3 ](ClO 4 ) 3 -762,7 — — [Co(en) 3 ]Br 2 -595,8 — — [Co(en) 3 ]I 2 -475,3 — — [Co(en) 3 ]I 3 -519,2 — — [Co(NH 3 ) 6 ](ClO 4 ) 3 -1034,7 -221,1 615 [Co(NH 3 ) 5 NO 2 ](NO 3 ) 2 -1088,7 -412,9 331 [Co(NH 3 ) 6 ](NO 3 ) 3 -1282,0 -524,5 448 [Co(NH 3 ) 5 Cl]Cl 2 -1017,1 -582,5 366,1 [Pt(NH 3 ) 4 ]Cl 2 -725,5 — — [Ni(NH 3 ) 6 ]Cl 2 -994,1 — — [Ni(NH 3 ) 6 ]Br 2 -923,8 — — [Ni(NH 3 ) 6 ]I 2 -808,3 — —", "section": "Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Constantes de ionización de los ácidos débiles Constantes de ionización de los ácidos débiles Ácido Fórmula K a a 25 °C Estructura de Lewis acético CH 3 CO 2 H 1,8 × 10 −5 arsénico H 3 AsO 4 5,5 × 10 −3 1,7 × 10 −7 3,0 × 10 −12 arsénico H 3 AsO 3 5,1 × 10 -10 bórico H 3 BO 3 5,4 × 10 −10 carbónico H 2 CO 3 4,3 × 10 −7 4,7 × 10 −11 ciánico H CNO 2 × 10 −4 fórmico HCO 2 H 1,8 × 10 −4 hidrazoico H N 3 2,5 × 10 −5 hidrociánico H CN 4,9 × 10 −10 hidrofluórico H F 6,4 × 10 −4 peróxido de hidrógeno H 2 O 2 2,4 × 10 −12 seleniuro de hidrógeno H 2 Se 1,29 × 10 −4 H Se - 1 × 10 −12 ion sulfato de hidrógeno 1,2 × 10 −2 sulfuro de hidrógeno H 2 S 8,9 × 10 −8 H S - 1,0 × 10 −19 telururo de hidrógeno H 2 Te 2,3 × 10 −3 H Te - 1,6 × 10 −11 hipobromoso H BrO 2,8 × 10 −9 hipocloroso H ClO 2,9 × 10 −8 nitroso H NO 2 4,6 × 10 −4 oxálico H 2 C 2 O 4 6,0 × 10 −2 6,1 × 10 −5 fosfórico H 3 PO 4 7,5 × 10 −3 6,2 × 10 −8 4,2 × 10 −13 fósforo H 3 PO 3 5 × 10 −2 2,0 × 10 −7 sulfuroso H 2 SO 3 1,6 × 10 −2 6,4 × 10 −8", "section": "Constantes de ionización de los ácidos débiles", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Constantes de ionización de las bases débiles Constantes de ionización de las bases débiles Base Estructura de Lewis K b a 25 °C amoníaco 1,8 × 10 −5 dimetilamina 5,9 × 10 −4 metilamina 4,4 × 10 −4 fenilamina (anilina) 4,3 × 10 −10 trimetilamina 6,3 × 10 −5", "section": "Constantes de ionización de las bases débiles", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Productos de solubilidad Productos de solubilidad Sustancia K sp a 25 °C aluminio Al(OH) 3 2 × 10 −32 bario BaCO 3 1,6 × 10 −9 BaC 2 O 4 ·2H 2 O 1,1 × 10 −7 BaSO 4 2,3 × 10 −8 BaCrO 4 8,5 × 10 −11 BaF 2 2,4 × 10 −5 Ba(OH) 2 ·8H 2 O 5,0 × 10 −3 Ba 3 (PO 4 ) 2 6 × 10 −39 Ba 3 (AsO 4 ) 2 1,1 × 10 −13 bismuto BiO(OH) 4 × 10 −10 BiOCl 1,8 × 10 −31 Bi 2 S 3 1 × 10 −97 cadmio Cd(OH) 2 5,9 × 10 −15 CdS 1,0 × 10 −28 CdCO 3 5,2 × 10 −12 calcio Ca(OH) 2 1,3 × 10 −6 CaCO 3 8,7 × 10 −9 CaSO4·2H 2 O 6,1 × 10 −5 CaC 2 O 4 ·H 2 O 1,96 × 10 −8 Ca 3 (PO 4 ) 2 1,3 × 10 −32 CaHPO 4 7 × 10 −7 CaF 2 4,0 × 10 −11 cromo Cr(OH) 3 6,7 × 10 −31 cobalto Co(OH) 2 2,5 × 10 −16 CoS( α ) 5 × 10 −22 CoS( β ) 3 × 10 −26 CoCO 3 1,4 × 10 −13 Co(OH) 3 2,5 × 10 −43 cobre CuCl 1,2 × 10 −6 CuBr 6,27 × 10 −9 CuI 1,27 × 10 −12 CuSCN 1,6 × 10 −11 Cu 2 S 2,5 × 10 −48 Cu(OH) 2 2,2 × 10 −20 CuS 8,5 × 10 −45 CuCO 3 2,5 × 10 −10 hierro Fe(OH) 2 1,8 × 10 −15 FeCO 3 2,1 × 10 −11 FeS 3,7 × 10 −19 Fe(OH) 3 4 × 10 −38 plomo Pb(OH) 2 1,2 × 10 −15 PbF 2 4 × 10 −8 PbCl 2 1,6 × 10 −5 PbBr 2 4,6 × 10 −6 PbI 2 1,4 × 10 −8 PbCO 3 1,5 × 10 −15 PbS 7 × 10 −29 PbCrO 4 2 × 10 −16 PbSO 4 1,3 × 10 −8 Pb 3 (PO 4 ) 2 1 × 10 −54 magnesio Mg(OH) 2 8,9 × 10 −12 MgCO 3 ·3H 2 O ca 1 × 10 −5 MgNH 4 PO 4 3 × 10 −13 MgF 2 6,4 × 10 −9 MgC 2 O 4 7 × 10 −7 manganeso Mn(OH) 2 2 × 10 −13 MnCO 3 8,8 × 10 −11 MnS 2,3 × 10 −13 mercurio Hg 2 O·H 2 O 3,6 × 10 −26 Hg 2 Cl 2 1,1 × 10 −18 Hg 2 Br 2 1,3 × 10 −22 Hg 2 I 2 4,5 × 10 −29 Hg 2 CO 3 9 × 10 −15 Hg 2 SO 4 7,4 × 10 −7 Hg 2 S 1,0 × 10 −47 Hg 2 CrO 4 2 × 10 −9 HgS 1,6 × 10 −54 níquel Ni(OH) 2 1,6 × 10 −16 NiCO 3 1,4 × 10 −7 NiS( α ) 4 × 10 −20 NiS( β ) 1,3 × 10 −25 potasio KClO 4 1,05 × 10 −2 K 2 PtCl 6 7,48 × 10 −6 KHC 4 H 4 O 6 3 × 10 −4 plata 2 1 A g 2 O ( Ag + + OH – ) 2 × 10 −8 AgCl 1,6 × 10 −10 AgBr 5,0 × 10 −13 AgI 1,5 × 10 −16 AgCN 1,2 × 10 −16 AgSCN 1,0 × 10 −12 Ag 2 S 1,6 × 10 −49 Ag 2 CO 3 8,1 × 10 −12 Ag 2 CrO 4 9,0 × 10 −12 Ag 4 Fe(CN) 6 1,55 × 10 −41 Ag 2 SO 4 1,2 × 10 −5 Ag 3 PO 4 1,8 × 10 −18 estroncio Sr(OH) 2 ·8H 2 O 3,2 × 10 −4 SrCO 3 7 × 10 −10 SrCrO 4 3,6 × 10 −5 SrSO 4 3,2 × 10 −7 SrC 2 O 4 ·H 2 O 4 × 10 −7 talio TlCl 1,7 × 10 −4 TlSCN 1,6 × 10 −4 Tl 2 S 6 × 10 −22 Tl(OH) 3 6,3 × 10 −46 estaño Sn(OH) 2 3 × 10 −27 SnS 1 × 10 −26 Sn(OH) 4 1,0 × 10 −57 zinc ZnCO 3 2 × 10 −10", "section": "Productos de solubilidad", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Constantes de formación de iones complejos Constantes de formación de iones complejos Equilibrio K f Al 3+ + 6 F – ⇌ [ AlF 6 ] 3− 7 × 10 19 Cd 2+ + 4 NH 3 ⇌ [ Cd ( NH 3 ) 4 ] 2 + 1,3 × 10 7 Cd 2+ + 4 CN – ⇌ [ Cd ( CN ) 4 ] 2− 3 × 10 18 Co 2+ + 6 NH 3 ⇌ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 2+ 1,3 × 10 5 Co 3+ + 6 NH 3 ⇌ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 3+ 2,3 × 10 33 Cu + + 2 CN ⇌ [ Cu ( CN ) 2 ] – 1,0 × 10 16 Cu 2+ + 4 NH 3 ⇌ [ Cu ( NH 3 ) 4 ] 2+ 1,7 × 10 13 Fe 2+ + 6 CN – ⇌ [ Fe ( CN ) 6 ] 4− 1,5 × 10 35 Fe 3+ + 6 CN – ⇌ [ Fe ( CN ) 6 ] 3− 2 × 10 43 Fe 3+ + 6 SCN – ⇌ [ Fe ( SCN ) 6 ] 3− 3,2 × 10 3 Hg 2+ + 4 Cl – ⇌ [ HgCl 4 ] 2− 1,1 × 10 16 Ni 2+ + 6 NH 3 ⇌ [ Ni ( NH 3 ) 6 ] 2+ 2,0 × 10 8 Ag + + 2 Cl – ⇌ [ AgCl 2 ] – 1,8 × 10 5 Ag + + 2 CN – ⇌ [ Ag ( CN ) 2 ] – 1 × 10 21 Ag + + 2 NH 3 ⇌ [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + 1,7 × 10 7 Zn 2+ + 4 CN – ⇌ [ Zn ( CN ) 4 ] 2− 2,1 × 10 19 Zn 2+ + 4 OH – ⇌ [ Zn ( OH ) 4 ] 2− 2 × 10 15 Fe 3+ + SCN – ⇌ [ Fe ( SCN ) ] 2+ 8,9 × 10 2 Ag + + 4 SCN – ⇌ [ Ag ( SCN ) 4 ] 3− 1,2 × 10 10 Pb 2+ + 4 I – ⇌ [ PbI 4 ] 2− 3,0 × 10 4 Pt 2+ + 4 Cl – ⇌ [ PtCl 4 ] 2− 1 × 10 16 Cu 2+ + 4 CN ⇌ [ Cu ( CN ) 4 ] 2− 1,0 × 10 25 Co 2+ + 4 SCN – ⇌ [ Co ( SCN ) 4 ] 2− 1 × 10 3", "section": "Constantes de formación de iones complejos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Potenciales de electrodos estándar (media celda) Potenciales de electrodos estándar (media celda) Semirreacción E ° (V) Ag + + e – ⟶ Ag +0,7996 AgCl + e – ⟶ Ag + Cl – +0,22233 [ Ag ( CN ) 2 ] – + e – ⟶ Ag + 2 CN – -0,31 Ag 2 CrO 4 + 2 e – ⟶ 2 Ag + CrO 4 2− +0,45 [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + + e – ⟶ Ag + 2 NH 3 +0,373 [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 ] 3+ + e – ⟶ Ag + 2S 2 O 3 2− +0,017 [ AlF 6 ] 3− + 3 e – ⟶ Al + 6 F – -2,07 Al 3+ + 3 e – ⟶ Al -1,662 Am 3+ + 3 e – ⟶ Am -2,048 Au 3+ + 3 e – ⟶ Au +1,498 Au + + e – ⟶ Au +1,692 Ba 2+ + 2 e – ⟶ Ba -2,912 Be 2+ + 2 e – ⟶ Be -1,847 Br 2 ( a q ) + 2 e – ⟶ 2 Br – +1,0873 Ca 2+ + 2 e – ⟶ Ca -2,868 Ce 3 + 3 e – ⟶ Ce -2,483 Ce 4+ + e – ⟶ Ce 3+ +1,61 Cd 2+ + 2 e – ⟶ Cd -0,4030 [ Cd ( CN ) 4 ] 2− + 2 e – ⟶ Cd + 4 CN – -1,09 [ Cd ( NH 3 ) 4 ] 2+ + 2 e – ⟶ Cd + 4 NH 3 -0,61 CdS + 2 e – ⟶ Cd + S 2− -1,17 Cl 2 + 2 e – ⟶ 2 Cl – +1,35827 ClO 4 – + H 2 O + 2 e – ⟶ ClO 3 – + 2 OH – +0,36 ClO 3 – + H 2 O + 2 e – ⟶ ClO 2 – + 2 OH – +0,33 ClO 2 – + H 2 O + 2 e – ⟶ ClO – + 2 OH – +0,66 ClO – + H 2 O + 2 e – ⟶ Cl – + 2 OH – +0,89 ClO 4 – + 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ ClO 3 – + 3 H 2 O +1,189 ClO 3 – + 3 H 3 O + + 2 e – ⟶ HClO 2 + 4 H 2 O +1,21 HClO + H 3 O + + 2 e – ⟶ Cl – + 2 H 2 O +1,482 HClO + H 3 O + + e – ⟶ 1 2 Cl 2 + 2 H 2 O +1,611 HClO 2 + 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ HClO + 3 H 2 O +1,628 Co 3+ + e – ⟶ Co 2+ ( 2 mol // H 2 SO 4 ) +1,83 Co 2+ + 2 e – ⟶ Co -0,28 [ Co ( NH 3 ) 6 ] 3+ + e – ⟶ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 2+ +0,1 Co ( OH ) 3 + e – ⟶ Co ( OH ) 2 + OH – +0,17 Cr 3 + 3 e – ⟶ Cr -0,744 Cr 3+ + e – ⟶ Cr 2+ -0,407 Cr 2+ + 2 e – ⟶ Cr -0,913 [ Cu ( CN ) 2 ] – + e – ⟶ Cu + 2 CN – -0,43 CrO 4 2− + 4 H 2 O + 3 e – ⟶ Cr ( OH ) 3 + 5 OH – -0,13 Cr 2 O 7 2− + 14 H 3 O + + 6 e – ⟶ 2 Cr 3+ + 21 H 2 O +1,232 [ Cr ( OH ) 4 ] – + 3 e – ⟶ Cr + 4 OH – -1,2 Cr ( OH ) 3 + 3 e – ⟶ Cr + 3 OH – -1,48 Cu 2+ + e – ⟶ Cu + +0,153 Cu 2+ + 2 e – ⟶ Cu +0,34 Cu + + e – ⟶ Cu +0,521 F 2 + 2 e – ⟶ 2 F – +2,866 Fe 2+ + 2 e – ⟶ Fe -0,447 Fe 3+ + e – ⟶ Fe 2+ +0,771 [ Fe ( CN ) 6 ] 3− + e – ⟶ [ Fe ( CN ) 6 ] 4− +0,36 Fe ( OH ) 2 + 2 e – ⟶ Fe + 2 OH – -0,88 FeS + 2 e – ⟶ Fe + S 2− -1,01 Ga 3+ + 3 e – ⟶ Ga -0,549 Gd 3+ + 3 e – ⟶ Gd -2,279 1 2 H 2 + e – ⟶ H – -2,23 2 H 2 O + 2 e – ⟶ H 2 + 2 OH – -0,8277 H 2 O 2 + 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ 4 H 2 O +1,776 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ H 2 + 2 H 2 O 0,00 HO 2 – + H 2 O + 2 e – ⟶ 3 OH – +0,878 Hf 4+ + 4 e – ⟶ Hf -1,55 Hg 2+ + 2 e – ⟶ Hg +0,851 2 Hg 2+ + 2 e – ⟶ Hg 2 2+ +0,92 Hg 2 2+ + 2 e – ⟶ 2 Hg +0,7973 [ HgBr 4 ] 2− + 2 e – ⟶ Hg + 4 Br – +0,21 Hg 2 Cl 2 + 2 e – ⟶ 2 Hg + 2 Cl – +0,26808 [ Hg ( CN ) 4 ] 2− + 2e – ⟶ Hg + 4CN – -0,37 [ HgI 4 ] 2− + 2e – ⟶ Hg + 4I – -0,04 HgS + 2e – ⟶ Hg + S 2− -0,70 I 2 + 2e – ⟶ 2I – +0,5355 In 3+ + 3e – ⟶ In -0,3382 K + + e – ⟶ K -2,931 La 3+ + 3e – ⟶ La -2,52 Li + + e – ⟶ Li -3,04 Lu 3+ + 3e – ⟶ Lu -2,28 Mg 2+ + 2e – ⟶ Mg -2,372 Mn 2+ + 2e – ⟶ Mn -1,185 MnO 2 + 2H 2 O + 2e – ⟶ Mn ( OH ) 2 + 2OH – -0,05 MnO 4 – + 2H 2 O + 3e – ⟶ MnO 2 + 4OH – +0,558 MnO 2 + 4 H + + 2 e – ⟶ Mn 2+ + 2 H 2 O +1,23 MnO 4 – + 8 H + + 5 e – ⟶ Mn 2+ + 4 H 2 O +1,507 Na + + e – ⟶ Na -2,71 Nd 3+ + 3e – ⟶ Nd -2,323 Ni 2+ + 2e – ⟶ Ni -0,257 [ Ni ( NH 3 ) 6 ] 2+ + 2e – ⟶ Ni + 6NH 3 -0,49 NiO 2 + 4 H + + 2 e – ⟶ Ni 2+ + 2 H 2 O +1,593 NiO 2 + 2H 2 O + 2e – ⟶ Ni ( OH ) 2 + 2OH – +0,49 NiS + 2e – ⟶ Ni + S 2− +0,76 NO 3 – + 4 H + + 3 e – ⟶ NO + 2 H 2 O +0,957 NO 3 – + 3 H + + 2 e – ⟶ HNO 2 + H 2 O +0,92 NO 3 – + H 2 O + 2e – ⟶ NO 2 – + 2OH – +0,10 Np 3+ + 3e – ⟶ Np -1,856 O 2 + 2H 2 O + 4e – ⟶ 4OH – +0,401 O 2 + 2 H + + 2 e – ⟶ H 2 O 2 +0,695 O 2 + 4 H + + 4 e – ⟶ 2 H 2 O +1,229 Pb 2+ + 2e – ⟶ Pb -0,1262 PbO 2 + SO 4 2− + 4 H + + 2 e – ⟶ PbSO 4 + 2 H 2 O +1,69 PbS + 2e – ⟶ Pb + S 2− -0,95 PbSO 4 + 2e – ⟶ Pb + SO 4 2− -0,3505 Pd 2+ + 2e – ⟶ Pd +0,987 [ PdCl 4 ] 2− + 2e – ⟶ Pd + 4Cl – +0,591 Pt 2+ + 2e – ⟶ Pt +1,20 [ PtBr 4 ] 2− + 2e – ⟶ Pt + 4Br – +0,58 [ PtCl 4 ] 2− + 2e – ⟶ Pt + 4Cl – +0,755 [ PtCl 6 ] 2− + 2e – ⟶ [ PtCl 4 ] 2− + 2Cl – +0,68 Pu 3 + 3e – ⟶ Pu -2,03 Ra 2+ + 2e – ⟶ Ra -2,92 Rb + + e – ⟶ Rb -2,98 [ RhCl 6 ] 3− + 3e – ⟶ Rh + 6Cl – +0,44 S + 2e – ⟶ S 2− -0,47627 S + 2 H + + 2 e – ⟶ H 2 S +0,142 Sc 3+ + 3e – ⟶ Sc -2,09 Se + 2 H + + 2 e – ⟶ H 2 Se -0,399 [ SiF 6 ] 2− + 4e – ⟶ Si + 6F – -1,2 SiO 3 2− + 3H 2 O + 4e – ⟶ Si + 6OH – -1,697 SiO 2 + 4 H + + 4 e – ⟶ Si + 2 H 2 O -0,86 Sm 3+ + 3e – ⟶ Sm -2,304 Sn 4+ + 2e – ⟶ Sn 2+ +0,151 Sn 2+ + 2e – ⟶ Sn -0,1375 [ SnF 6 ] 2− + 4e – ⟶ Sn + 6F – -0,25 SnS + 2e – ⟶ Sn + S 2− -0,94 Sr 2+ + 2e – ⟶ Sr -2,89 TeO 2 + 4 H + + 4 e – ⟶ Te + 2 H 2 O +0,593 Th 4+ + 4e – ⟶ Th -1,90 Ti 2+ + 2e – ⟶ Ti -1,630 U 3+ + 3e – ⟶ U -1,79 V 2+ + 2e – ⟶ V -1,19 Y 3+ + 3e – ⟶ Y -2,37 Zn 2+ + 2e – ⟶ Zn -0,7618 [ Zn ( CN ) 4 ] 2− + 2e – ⟶ Zn + 4CN – -1,26 [ Zn ( NH 3 ) 4 ] 2+ + 2e – ⟶ Zn + 4NH 3 -1,04 Zn ( OH ) 2 + 2e – ⟶ Zn + 2OH – -1,245 [ Zn ( OH ) 4 ] 2 + 2e – ⟶ Zn + 4OH – -1,199 ZnS + 2e – ⟶ Zn + S 2− -1,40 Zr 4 + 4e – ⟶ Zr -1,539", "section": "Potenciales de electrodos estándar (media celda)", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Semivida de varios isótopos radiactivos Semivida de varios isótopos radiactivos Isótopo Semivida a = años, d = días, h = horas, m = minutos, s = segundos Tipo de emisión C.E. = captura electrónica, F.E. = fisión espontánea Isótopo Semivida a = años, d = días, h = horas, m = minutos, s = segundos Tipo de emisión C.E. = captura electrónica, F.E. = fisión espontánea 6 14 C 5730 a ( β – ) 83 210 Bi 5,01 d ( β – ) 7 13 N 9,97 m ( β + ) 83 212 Bi 60,55 m ( α o β – ) 9 15 F 4,1 × 10 -22 s ( p ) 84 210 Po 138,4 d ( α ) 11 24 Na 15,00 h ( β – ) 84 212 Po 3 × 10 -7 s ( α ) 15 32 P 14,29 d ( β – ) 84 216 Po 0,15 s ( α ) 19 40 K 1,27 × 10 9 a ( β o E . C . ) 84 218 Po 3,05 m ( α ) 26 49 Fe 0,08 s ( β + ) 85 215 At 1,0 × 10 -4 s ( α ) 26 60 Fe 2,6 × 10 6 a ( β – ) 85 218 At 1,6 s ( α ) 27 60 Co 5,27 a ( β – ) 86 220 Rn 55,6 s ( α ) 37 87 Rb 4,7 × 10 10 a ( β – ) 86 222 Rn 3,82 d ( α ) 38 90 Sr 29 a ( β – ) 88 224 Ra 3,66 d ( α ) 49 115 In 5,1 × 10 15 a ( β – ) 88 226 Ra 1.600 a ( α ) 53 131 I 8,040 d ( β – ) 88 228 Ra 5,75 a ( β – ) 58 142 Ce 5 × 10 15 a ( α ) 89 228 Ac 6,13 h ( β – ) 81 208 Tl 3,07 m ( β – ) 90 228 Th 1,913 a ( α ) 82 210 Pb 22,3 a ( β – ) 90 232 Th 1,4 × 10 10 a ( α ) 82 212 Pb 10,6 h ( β – ) 90 233 Th 22 m ( β – ) 82 214 Pb 26,8 m ( β – ) 90 234 Th 24,10 d ( β – ) 83 206 Bi 6,243 d ( E . C . ) 91 233 Pa 27 d ( β – ) 92 233 U 1,59 × 10 5 a ( α ) 96 242 Cm 162,8 d ( α ) 92 234 U 2,45 × 10 5 a ( α ) 97 243 Bk 4,5 h ( α o E . C . ) 92 235 U 7,03 × 10 8 a ( α ) 99 253 Es 20,47 d ( α ) 92 238 U 4,47 × 10 9 a ( α ) 100 254 Fm 3,24 h ( α o S . F . ) 92 239 U 23,54 m ( β – ) 100 255 Fm 20,1 h ( α ) 93 239 Np 2,3 d ( β – ) 101 256 Md 76 m ( α o E . C . ) 94 239 Pu 2,407 × 10 4 a ( α ) 102 254 No 55 s ( α ) 94 239 Pu 6,54 × 10 3 a ( α ) 103 257 Lr 0,65 s ( α ) 94 241 Pu 14,4 a ( α o β – ) 105 260 Ha 1,5 s ( α o S . F . ) 95 241 Am 432,2 a ( α ) 106 263 Sg 0,8 s ( α o S . F . )", "section": "Semivida de varios isótopos radiactivos", "book": "Química 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-2ed"}
{"text": "Prefacio Bienvenido a Química: Comenzando con los átomos 2ed , un recurso de OpenStax. Este libro de texto se redactó para aumentar el acceso de los estudiantes a materiales de aprendizaje de alta calidad manteniendo los más altos estándares de rigor académico a bajo o ningún costo. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin fines de lucro con sede en la Universidad de Rice y nuestra misión es mejorar el acceso de los estudiantes a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012, y desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 30 libros para cursos universitarios y AP ® utilizados por cientos de miles de estudiantes. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se está utilizando en cursos universitarios de todo el país. A través de nuestras asociaciones con fundaciones filantrópicas y nuestra alianza con otras organizaciones de recursos educativos, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y capacita a estudiantes e instructores para tener éxito. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Química: Comenzando con los átomos 2ed está autorizado conforme a la licencia Creative Commons Atribución 4.0 International (CC BY), lo que significa que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted puede utilizar libremente todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Siéntase libre de remezclar el contenido asignando a sus estudiantes determinados capítulos y secciones de su programa de estudios, en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la sección de Recursos para el Instructor de la página de su libro en openstax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, como cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros están en línea, podemos hacer actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en openstax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todas las actualizaciones, por lo que también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en la página de su libro en openstax.org. Formato Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de openstax.org, y por un bajo costo en versión impresa. Sobre Química: Comenzando con los átomos 2ed Este texto es una adaptación de Los átomos primero de OpenStax Química 2e. La intención de \"los átomos primero\" implica algunos principios básicos: en primer lugar, presenta la estructura atómica y molecular mucho antes que el enfoque tradicional, y enlaza estos temas en los capítulos posteriores. Puede elegirse este enfoque como una forma de retrasar la introducción de material como la estequiometría que los estudiantes tradicionalmente encuentran abstracto y difícil, dándoles tiempo para aclimatar sus habilidades de estudio a la química. Además, les proporciona una base para comprender la aplicación de los principios cuantitativos a la química que subyace en todo el curso. También pretende centrar el estudio de la química en la base atómica que muchos ampliarán en un curso posterior que trate sobre la química orgánica, facilitando esa transición cuando sea el momento. La segunda edición se revisó para incorporar explicaciones más claras, actuales y dinámicas, manteniendo la misma organización que la primera edición. Se han introducido mejoras sustanciales en las figuras, las ilustraciones y los ejercicios de ejemplo que apoyan la narración del texto. Cobertura y alcance En Química: Comenzando con los átomos 2ed nos esforzamos por hacer que la química, como disciplina, sea interesante y accesible para los estudiantes. Con este objetivo en mente, el contenido de este libro de texto se ha desarrollado y organizado para proporcionar una progresión lógica desde los conceptos fundamentales hasta los más avanzados de la ciencia química. Todo el material incluido en un curso tradicional de química general está aquí. Se reorganizó siguiendo un enfoque con base en los átomos y cuando fue necesario se añadió nuevo material para dar continuidad y mejorar la fluidez de los temas. El texto puede utilizarse para una introducción tradicional de dos semestres a la química o para una introducción de tres semestres, un enfoque cada vez más común en muchas instituciones. El objetivo es proporcionar una introducción progresiva y ajustada a la química que se centre en la naturaleza fundamentalmente atómica de la materia. Los temas se introducen en el contexto de experiencias familiares siempre que sea posible, se tratan con un rigor adecuado para satisfacer el intelecto del estudiante y se refuerzan en discusiones posteriores sobre contenidos relacionados. La organización y las características pedagógicas se desarrollaron y examinaron con los comentarios de los educadores de química dedicados al proyecto. Cambios de la segunda edición OpenStax solo desarrolla segundas ediciones cuando son necesarias modificaciones significativas en el texto. En el caso de la Química: Comenzando con los átomos 2ed , los comentarios de los usuarios nos indicaron que debíamos centrarnos en algunas áreas clave, lo que hemos hecho de las siguientes maneras: Revisión del contenido para mayor claridad y exactitud. El plan de revisión varió según el capítulo en función de las necesidades. Se reescribieron considerablemente unos cinco capítulos y se revisaron sustancialmente otros doce para mejorar la legibilidad y la claridad de la narración. Ejercicios de ejemplo y de final de capítulo. Los ejercicios de ejemplo y de final de capítulo se sometieron a una rigurosa comprobación de exactitud y se revisaron para corregir cualquier error, y se añadieron ejercicios adicionales a varios capítulos para apoyar mejor su contenido. Arte e ilustraciones. Bajo la dirección de los autores y de los ilustradores científicos expertos, especialmente aquellos versados en la creación de arte accesible, el equipo de OpenStax realizó cambios en gran parte del arte de la primera edición de Química: Comenzando con los átomos . Las revisiones incluyeron la corrección de errores, el rediseño de las ilustraciones para mejorar la comprensión, así como volver a colorear para lograr una coherencia general. Mejoras en la accesibilidad. Como todos los libros de OpenStax, la primera edición de Química: Comenzando con los átomos se creó con un enfoque de accesibilidad. En la segunda edición enfatizamos y mejoramos ese enfoque. Para dar cabida a los usuarios de tecnologías de asistencia específicas, se revisó todo el texto alternativo para que sea más completo y claro. Se revisaron muchas ilustraciones para mejorar el contraste de los colores, lo que es importante para algunos estudiantes con problemas de visión. En general, la plataforma OpenStax se ha actualizado continuamente para mejorar la accesibilidad. Asociación con la Universidad de Connecticut y el Gobierno Estudiantil de la UConn Química: Comenzando con los átomos 2ed es un libro de texto introductorio revisado por colegas y con licencia abierta producido a través de una alianza editora colaborativa entre OpenStax y la Universidad de Connecticut y la Asociación del Gobierno Estudiantil de la UConn. Fundamentos pedagógicos A lo largo de Química: Comenzando con los átomos 2ed , encontrará características que atraen a los estudiantes a la investigación científica al llevar los temas seleccionados un paso más allá. Tanto los estudiantes como los educadores apreciarán los debates en estos recuadros de características. La química en la vida cotidiana vincula los conceptos de la química a los problemas cotidianos y a las aplicaciones de la ciencia en el mundo real que los estudiantes encuentran en sus vidas. Los temas incluyen los teléfonos móviles, las centrales de energía solar térmica, el reciclaje de plásticos y la medición de la presión arterial. En los recuadros Cómo se interconectan las ciencias se habla de la química en el contexto de su interconexión con otras disciplinas científicas. Los temas incluyen neurotransmisores, gases de efecto invernadero y cambio climático y proteínas y enzimas. Retrato de un químico presenta una breve biografía y una introducción al trabajo de figuras destacadas de la historia y la actualidad para que los estudiantes puedan ver el “aspecto” de los colaboradores en este campo, así como la ciencia en acción. Amplio programa de arte Nuestro programa de arte está diseñado para mejorar la comprensión de los conceptos por parte de los estudiantes mediante ilustraciones, diagramas y fotografías claras y eficaces. Interactivos atrayentes Química: Comenzando con los átomos 2ed incluye enlaces a ejercicios y animaciones interactivos de interés que ayudan a dar vida a los temas a través de nuestra función Enlace al aprendizaje . Algunos ejemplos son: Simulaciones del PhET. Datos e interactivos de la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC). Charlas de Tecnología, Entretenimiento y Diseño (charlas TED). Evaluaciones que refuerzan los conceptos clave Los ejemplos de los capítulos guían a los estudiantes a través de los problemas planteando una pregunta, exponiendo una solución y pidiendo a los estudiantes que practiquen la habilidad con el componente \"Compruebe lo aprendido\". El libro también incluye evaluaciones al final de cada capítulo para que los estudiantes puedan aplicar lo que han aprendido mediante problemas de práctica. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Recopilamos recursos adicionales tanto para los estudiantes como para los instructores, incluyendo guías de inicio, diapositivas de PowerPoint y una guía de respuestas para el instructor. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, que puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en openstax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asoció con el Instituto para el Estudio de la Gestión del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons, una plataforma para que los instructores compartan recursos creados por la comunidad que apoyan los libros de OpenStax de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus propios cursos, incluyendo auxiliares adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los instructores a que se unan a los centros de los temas más relevantes para su docencia e investigación como una oportunidad tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para comunicarse con los centros comunitarios (Community Hubs), visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax . Socios tecnológicos Como aliados que facilitan la disponibilidad de materiales de aprendizaje de alta calidad, nuestros socios tecnológicos ofrecen herramientas opcionales de bajo costo que se integran con los libros de OpenStax. Para acceder a las opciones tecnológicas de su texto, visite la página de su libro en openstax.org. Sobre la Universidad de Connecticut La Universidad de Connecticut es una de las principales universidades públicas de investigación del país, con más de 30.000 estudiantes que buscan respuestas a preguntas críticas en los laboratorios, las aulas y la comunidad. La exploración del conocimiento en toda la red de campus de la universidad está unida por una cultura de innovación. El compromiso sin precedentes del estado de Connecticut garantiza que la UConn atraiga a profesores de renombre internacional y a los estudiantes más brillantes del mundo. La tradición de entrenar a atletas ganadores hace que la UConn destaque en los deportes de la División l y alimenta nuestro espíritu académico. Como líder vibrante y progresista, la UConn fomenta una cultura diversa y dinámica que responde a los retos de una sociedad global cambiante. Acerca de nuestro equipo Autores principales Paul Flowers, University of North Carolina at Pembroke El Dr. Paul Flowers se licenció en química en el St. Andrews Presbyterian College en 1983 y obtuvo un doctorado en Química Analítica en la University of Tennesse en 1988. Tras un nombramiento postdoctoral de un año en el Los Alamos National Laboratory, se incorporó a la University of North Carolina at Pembroke en el otoño de 1989. El Dr. Flowers imparte cursos de química general y analítica y lleva a cabo investigaciones experimentales relacionadas con el desarrollo de nuevos dispositivos y métodos de análisis químico a microescala. Klaus Theopold, University of Delaware El Dr. Klaus Theopold (nació en Berlín, Alemania) recibió su pregrado de la Universität Hamburg en 1977. Luego, decidió realizar sus estudios de posgrado en los Estados Unidos, donde se doctoró en química inorgánica en la UC Berkeley en 1982. Tras un año de investigación postdoctoral en el MIT (Massachusetts Institute of Technology, MIT), se incorporó al cuerpo docente de la Cornell University. En 1990 se trasladó a la University of Delaware, donde es catedrático del Departamento de Química y Bioquímica y director asociado del Centro de Ciencia y Tecnología Catalítica de la Universidad. El Dr. Theopold imparte regularmente cursos de posgrado de Química inorgánica y Organometálica, así como de Química general. Richard Langley, Stephen F. Austin State University El Dr. Richard Langley se licenció en Química y Mineralogía en la Miami University of Ohio a principios de los años 70 y se doctoró en Química en la University of Nebraska en 1977. Tras una beca postdoctoral en el Arizona State University Center for Solid State Studies, el Dr. Langley impartió clases en el sistema de la University of Wisconsin y participó en investigaciones en el Argonne National Laboratory. Después de trasladarse a la Stephen F. Austin State University en 1982, el Dr. Langley es hoy profesor de Química. Sus áreas de especialización son la química del estado sólido, la química inorgánica sintética, la química del flúor y la educación en química. Edward J. Neth, University of Connecticut ( Química: Comenzando con los átomos ) El Dr. Edward J. Neth obtuvo su Licenciatura en Química (mención Política) en la Fairfield University en 1985; su maestría en 1988 y doctorado en 1995 en Química Inorgánica/de los Materiales en la University of Connecticut. Se incorporó a la University of Connecticut en 2004 como profesor y en la actualidad imparte clases de química general e inorgánica; su experiencia incluye su trabajo como ingeniero de redes tanto en entornos corporativos como universitarios, y haber sido director de informática académica en la University of New Haven. En la actualidad, enseña una secuencia de química introductoria de tres semestres en la UConn y participa en la formación y coordinación de asistentes de enseñanza. William R. Robinson, PhD Autores colaboradores Mark Blaser, Shasta College Simon Bott, University of Houston Donald Carpenetti, Craven Community College Andrew Eklund, Alfred University Emad El-Giar, University of Louisiana at Monroe Don Frantz, Wilfrid Laurier University Paul Hooker, Westminster College Jennifer Look, Mercer University George Kaminski, Worcester Polytechnic Institute Carol Martinez, Central New Mexico Community College Troy Milliken, Jackson State University Vicki Moravec, Trine University Jason Powell, Ferrum College Thomas Sorensen, University of Wisconsin–Milwaukee Allison Soult, University of Kentucky Revisores Casey Akin, College Station Independent School District Lara AL-Hariri, University of Massachusetts–Amherst Sahar Atwa, University of Louisiana at Monroe Todd Austell, University of North Carolina–Chapel Hill Bobby Bailey, University of Maryland–University College Robert Baker, Trinity College Jeffrey Bartz, Kalamazoo College Greg Baxley, Cuesta College Ashley Beasley Green, National Institute of Standards and Technology Patricia Bianconi, University of Massachusetts Lisa Blank, Lyme Central School District Daniel Branan, Colorado Community College System Dorian Canelas, Duke University Emmanuel Chang, York College Carolyn Collins, College of Southern Nevada Colleen Craig, University of Washington Yasmine Daniels, Montgomery College–Germantown Patricia Dockham, Grand Rapids Community College Erick Fuoco, Richard J. Daley College Andrea Geyer, University of Saint Francis Daniel Goebbert, University of Alabama John Goodwin, Coastal Carolina University Stephanie Gould, Austin College Patrick Holt, Bellarmine University Kevin Kolack, Queensborough Community College Amy Kovach, Roberts Wesleyan College Judit Kovacs Beagle, University of Dayton Krzysztof Kuczera, University of Kansas Marcus Lay, University of Georgia Pamela Lord, University of Saint Francis Oleg Maksimov, Excelsior College John Matson, Virginia Tech Katrina Miranda, University of Arizona Douglas Mulford, Emory University Mark Ott, Jackson College Adrienne Oxley, Columbia College Richard Pennington, Georgia Gwinnett College Rodney Powell, Coastal Carolina Community College Jeanita Pritchett, Montgomery College–Rockville Aheda Saber, University of Illinois at Chicago Raymond Sadeghi, University of Texas at San Antonio Nirmala Shankar, Rutgers University Jonathan Smith, Temple University Bryan Spiegelberg, Rider University Ron Sternfels, Roane State Community College Cynthia Strong, Cornell College Kris Varazo, Francis Marion University Victor Vilchiz, Virginia State University Alex Waterson, Vanderbilt University Juchao Yan, Eastern New Mexico University Mustafa Yatin, Salem State University Kazushige Yokoyama, State University of New York at Geneseo Curtis Zaleski, Shippensburg University Wei Zhang, University of Colorado–Boulder", "section": "Prefacio", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Las sustancias y los procesos químicos son esenciales para nuestra existencia, ya que nos proporcionan el sustento, nos mantienen limpios y sanos, se usan para la fabricación de dispositivos electrónicos, permiten el transporte y mucho más (créditos: izquierda: modificación del trabajo de \"vxla\"/Flickr; centro izquierda: modificación del trabajo de \"the Italian voice\"/Flickr; centro derecha: modificación del trabajo de Jason Trim; derecha: modificación del trabajo de \"gosheshe\"/Flickr). Suena el despertador y, después de darle al botón de “posponer\" una o dos veces, se levanta de la cama. Se prepara una taza de café para ponerse en marcha y luego se ducha, se viste, desayuna y comprueba si hay mensajes en su teléfono. De camino a la escuela, se detiene a llenar el tanque de gasolina de su automóvil, lo que hace que casi llegue tarde al primer día de clase de Química. Mientras encuentra un asiento en el aula, lee la pregunta proyectada en la pantalla: “¡Bienvenidos a la clase! ¿Por qué debemos estudiar química?”. ¿Tiene una respuesta? Puede que estudie química porque cumple un requisito académico, pero si tiene en cuenta sus actividades cotidianas, puede que la química le resulte interesante por otras razones. Casi todo lo que se hace y se encuentra durante el día tiene que ver con la química. Hacer café, cocer huevos y tostar el pan es algo que tiene que ver con la química. Los productos que utiliza, como el jabón y el champú, los tejidos que viste, los aparatos electrónicos que lo mantienen conectado al mundo, la gasolina que impulsa su automóvil, todos ellos y otros implican sustancias y procesos químicos. Tanto si es consciente como si no, la química forma parte de su mundo cotidiano. En este curso, aprenderá muchos de los principios esenciales que subyacen en la química de la vida moderna.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "La química en su contexto A lo largo de la historia de la humanidad, la gente ha intentado convertir la materia en formas más útiles. Nuestros antepasados de la Edad de Piedra tallaban trozos de sílex para convertirlos en herramientas útiles y tallaban madera para hacer estatuas y juguetes. Estos esfuerzos implicaban cambiar la forma de una sustancia sin cambiar la propia sustancia. Pero a medida que aumentaban nuestros conocimientos, los humanos empezaron a cambiar también la composición de las sustancias: la arcilla se convirtió en cerámica, las pieles se curaron para hacer prendas de vestir, los minerales de cobre se transformaron en herramientas y armas de cobre, y el grano se convirtió en pan. Los seres humanos comenzaron a practicar la química cuando aprendieron a controlar el fuego y a utilizarlo para cocinar, fabricar cerámica y fundir metales. Posteriormente, comenzaron a separar y utilizar componentes específicos de la materia. De las plantas se aislaron diversas drogas, como el aloe, la mirra y el opio. Los tintes, como el índigo y la púrpura de Tiro, se extraían de la materia vegetal y animal. Los metales se combinaban para formar aleaciones (por ejemplo, el cobre y el estaño se mezclaban para hacer bronce) y las técnicas de fundición más elaboradas producían hierro. Los álcalis se extraían de las cenizas y los jabones se preparaban combinando estos álcalis con grasas. El alcohol se producía por fermentación y se purificaba por destilación. Los intentos de comprender el comportamiento de la materia se remontan a más de 2500 años. Ya en el siglo VI a.C., los filósofos griegos discutían un sistema en el que el agua era la base de todas las cosas. Quizás haya oído hablar del postulado griego de que la materia está formada por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. Posteriormente, los alquimistas difundieron una amalgama de tecnologías químicas y especulaciones filosóficas desde Egipto, China y el Mediterráneo oriental, que se esforzaron por transformar \"metales básicos\" como el plomo en \"metales nobles\" como el oro, y por crear elíxires para curar enfermedades y alargar la vida ( ). (a) Este retrato muestra el taller de un alquimista alrededor de 1580. Aunque la alquimia hizo algunas contribuciones útiles sobre cómo manipular la materia, no era científica según los estándares modernos. (b) Aunque el equipo utilizado por Alma Levant Hayden en esta foto de 1952 puede no parecer tan elegante como el que se puede encontrar en un laboratorio hoy en día, su enfoque era muy metódico y estaba cuidadosamente registrado. Hayden, un jefe de departamento en la Administración de Alimentos y Medicamentos (Food and Drug Administration, FDA), es más famoso por exponer que un fármaco anticanceroso comercializado de forma agresiva no era más que una solución inútil de sustancias comunes (créditos a: Chemical Heritage Foundation; b: Oficina de Historia de los Institutos Nacionales de Salud [National Institutes of Health, NIH]). De la alquimia surgieron los avances históricos que condujeron a la química moderna: el aislamiento de fármacos a partir de fuentes naturales, como plantas y animales. Aunque muchas de las sustancias extraídas o procesadas de esas fuentes naturales eran fundamentales en el tratamiento de las enfermedades, muchas eran escasas. Por ejemplo, la progesterona, que es fundamental para la salud de las mujeres, empezó a estar disponible como medicamento en 1935, pero sus fuentes animales producían cantidades extremadamente pequeñas, lo que limitaba su disponibilidad y aumentaba su costo. Asimismo, en la década de 1940 se empezó a utilizar la cortisona para tratar la artritis y otros trastornos y lesiones, pero su síntesis requirió un proceso de 36 pasos. El químico Percy Lavon Julian recurrió a una fuente más abundante: la soja. Anteriormente, Julian desarrolló un laboratorio para aislar la proteína de la soja, que se utilizaba en la extinción de incendios, entre otras aplicaciones. Se centró en el uso de los esteroles de la soja (sustancias que se utilizan principalmente en las membranas de las plantas) y fue capaz de producir rápidamente progesterona y más tarde testosterona y otras hormonas. Posteriormente desarrolló un proceso para hacer lo mismo con la cortisona y sentó las bases del diseño moderno de fármacos. Dado que la soja y otras fuentes vegetales similares eran extremadamente abundantes, los fármacos pronto estuvieron se masificaron para salvar muchas vidas. Química: la ciencia central La química se conoce a veces como \"la ciencia central\" debido a su interconexión con una amplia gama de otras disciplinas de Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas (Science, Technology, Engineering, and Math, STEM). La química y el lenguaje de los químicos desempeñan papeles vitales en la biología, la medicina, la ciencia de los materiales, la ciencia forense, la ciencia ambiental y muchos otros campos ( ). Los principios básicos de la física son esenciales para entender muchos aspectos de la química, y existe una amplia superposición entre muchas subdisciplinas de ambos campos, como la física química y la química nuclear. Las matemáticas, la informática y la teoría de la información proporcionan importantes herramientas que nos ayudan a calcular, interpretar, describir y, en general, dar sentido al mundo químico. La biología y la química convergen en la bioquímica, que es crucial para comprender los numerosos y complejos factores y procesos que mantienen vivos a los seres vivos (como nosotros). La ingeniería química, la ciencia de los materiales y la nanotecnología combinan los principios químicos y los hallazgos empíricos para producir sustancias útiles, desde la gasolina hasta los tejidos o la electrónica. La agricultura, la ciencia de los alimentos, la veterinaria y la elaboración de cerveza y vino contribuyen a proporcionar el sustento en forma de alimentos y bebidas a la población mundial. La medicina, la farmacología, la biotecnología y la botánica identifican y producen sustancias que nos ayudan a mantenernos sanos. Las ciencias medioambientales, la geología, la oceanografía y las ciencias atmosféricas incorporan muchas ideas químicas para ayudarnos a comprender y proteger mejor nuestro mundo físico. Las ideas químicas se utilizan para ayudar a entender el universo en astronomía y cosmología. El conocimiento de la química es fundamental para comprender una amplia gama de disciplinas científicas. Este diagrama muestra algunas de las interrelaciones entre la química y otros campos. ¿Cuáles son algunos de los cambios en la materia que son esenciales para la vida diaria? Digerir y asimilar los alimentos, sintetizar los polímeros que se utilizan para fabricar ropa, envases, utensilios de cocina y tarjetas de crédito y refinar el petróleo crudo para convertirlo en gasolina y otros productos son solo algunos ejemplos. A medida que avance en este curso, descubrirá muchos ejemplos diferentes de cambios en la composición y la estructura de la materia, cómo clasificar estos cambios y cómo se producen, sus causas, los cambios de energía que los acompañan y los principios y las leyes implicados. Mientras aprende sobre estas cosas, estará aprendiendo química , el estudio de la composición, las propiedades y las interacciones de la materia. La práctica de la química no se limita a los libros de química o a los laboratorios: ocurre siempre que alguien se ve envuelto en cambios en la materia o en condiciones que pueden provocar dichos cambios. El método científico La química es una ciencia basada en la observación y la experimentación. Hacer química implica intentar responder preguntas y explicar observaciones en términos de las leyes y teorías de la química, utilizando procedimientos aceptados por la comunidad científica. No existe una única vía para responder una pregunta o explicar una observación, pero hay un aspecto común a todos los enfoques: cada uno de ellos utiliza conocimientos basados en experimentos que se pueden reproducir para verificar los resultados. Algunas rutas implican una hipótesis , que es una explicación tentativa de las observaciones que actúa como guía para reunir y comprobar la información. Una hipótesis se pone a prueba mediante la experimentación, el cálculo o la comparación con los experimentos de otros y, a continuación, se perfecciona según sea necesario. Algunas hipótesis son intentos de explicar el comportamiento que se resume en leyes. Las leyes de la ciencia resumen un gran número de observaciones experimentales y describen o predicen alguna faceta del mundo natural. Si dicha hipótesis resulta ser capaz de explicar un gran número de datos experimentales, puede alcanzar el estado de teoría. Las teorías científicas son explicaciones bien fundamentadas, completas y comprobables de determinados aspectos de la naturaleza. Las teorías se aceptan porque proporcionan explicaciones satisfactorias, pero se pueden modificar si se dispone de nuevos datos. El camino del descubrimiento que lleva de la pregunta y la observación a la ley o la hipótesis a la teoría, combinado con la verificación experimental de la hipótesis y cualquier modificación necesaria de la teoría, se llama método científico ( ). El método científico sigue un proceso similar al que se muestra en este diagrama. Se muestran todos los componentes clave, más o menos en el orden correcto. El progreso científico rara vez es ordenado y limpio: requiere una investigación abierta y la reelaboración de preguntas e ideas en respuesta a los hallazgos. Los dominios de la química Los químicos estudian y describen el comportamiento de la materia y la energía en tres dominios diferentes: macroscópico, microscópico y simbólico. Estos dominios proporcionan diferentes formas de considerar y describir el comportamiento químico. Macro es una palabra griega que significa \"grande\". El dominio macroscópico nos resulta familiar: es el reino de las cosas cotidianas que son lo suficientemente grandes como para ser percibidas directamente por la vista o el tacto humanos. En la vida cotidiana, esto incluye los alimentos que se comen y la brisa que se siente en la cara. El ámbito macroscópico incluye la química cotidiana y de laboratorio, donde observamos y medimos propiedades físicas y químicas como la densidad, la solubilidad y la inflamabilidad. Micro viene del griego y significa \"pequeño\". El dominio microscópico de la química se visita a menudo en la imaginación. Algunos aspectos del dominio microscópico son visibles a través de microscopios ópticos estándar, por ejemplo, muchas células biológicas. Los instrumentos más sofisticados son capaces de obtener imágenes de entidades incluso más pequeñas, como moléculas y átomos (vea la ( b )). Sin embargo, la mayoría de los temas del dominio microscópico de la química son demasiado pequeños para ser vistos incluso con los microscopios más avanzados y solo pueden imaginarse en la mente. Otros componentes del dominio microscópico son los iones y los electrones, los protones y los neutrones y los enlaces químicos, cada uno de los cuales es demasiado pequeño para ser visto. El dominio simbólico contiene el lenguaje especializado utilizado para representar los componentes de los dominios macroscópico y microscópico. Los símbolos químicos (como los utilizados en la tabla periódica), las fórmulas químicas y las ecuaciones químicas forman parte del dominio simbólico, al igual que los gráficos, los dibujos y los cálculos. Estos símbolos desempeñan un papel importante en la química porque ayudan a interpretar el comportamiento del dominio macroscópico en cuanto a los componentes del dominio microscópico. Uno de los retos para los estudiantes que aprenden química es reconocer que los mismos símbolos pueden representar cosas diferentes en los dominios macroscópico y microscópico, y una de las características que hace que la química sea fascinante es el uso de un dominio que debe imaginarse para explicar el comportamiento en un dominio que puede observarse. Una forma útil de entender los tres dominios es a través de la sustancia esencial y omnipresente del agua. Que el agua es un líquido a temperaturas moderadas, que se congela para formar un sólido a temperaturas más bajas y que hierve para formar un gas a temperaturas más altas ( ) son observaciones macroscópicas. Pero algunas propiedades del agua caen en el dominio microscópico, es decir, lo que no se puede observar a simple vista. La descripción del agua como compuesta por dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno, y la explicación de la congelación y la ebullición en términos de atracciones entre estas moléculas, está dentro del ámbito microscópico. La fórmula H 2 O, que puede describir el agua a nivel macroscópico o microscópico, es un ejemplo del dominio simbólico. Las abreviaturas ( g ) para gas, ( s ) para sólido y ( l ) para líquido también son simbólicas. (a) La humedad del aire, los icebergs y el océano representan el agua en el ámbito macroscópico. (b) A nivel molecular (ámbito microscópico), las moléculas de gas están muy separadas y desorganizadas, las moléculas de agua sólida están muy juntas y organizadas y las moléculas de líquido están muy juntas y desorganizadas. (c) La fórmula H 2 O simboliza el agua y ( g ), ( s ) y ( l ) simbolizan sus fases. Observe que las nubes se componen en realidad de pequeñísimas gotas de agua líquida o de cristales de agua sólida; el agua gaseosa de nuestra atmósfera no es visible a simple vista, aunque puede percibirse como humedad (créditos a: modificación del trabajo de \"Gorkaazk\"/Wikimedia Commons). Conceptos clave y resumen La química se ocupa de la composición, la estructura y las propiedades de la materia, así como de los modos de interconversión de las distintas formas de materia. Por ello, ocupa un lugar central en el estudio y la práctica de la ciencia y la tecnología. Los químicos utilizan el método científico para realizar experimentos, plantear hipótesis y formular leyes y desarrollar teorías, de modo que puedan comprender mejor el comportamiento del mundo natural. Para ello, operan en los ámbitos macroscópico, microscópico y simbólico. Los químicos miden, analizan, purifican y sintetizan una gran variedad de sustancias importantes para nuestra vida. Ejercicios de Química del final del capítulo Explique cómo podría determinar experimentalmente si la temperatura exterior es superior o inferior a 0 °C (32 °F) sin utilizar un termómetro. Coloque un vaso de agua en el exterior. Se congelará si la temperatura es inferior a 0 °C. Identifique cada una de las siguientes afirmaciones como la más parecida a una hipótesis, una ley o una teoría. Explique su razonamiento. (a) El descenso de la presión barométrica precede a la aparición del mal tiempo. (b) Toda la vida en la Tierra ha evolucionado a partir de un organismo común y primitivo mediante el proceso de selección natural. (c) El rendimiento de la gasolina de mi camión ha bajado considerablemente, probablemente porque le toca una puesta a punto. Identifique cada una de las siguientes afirmaciones como la más parecida a una hipótesis, una ley o una teoría. Explique su razonamiento. (a) La presión de una muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura del gas. (b) La materia está formada por pequeñas partículas que pueden combinarse en cocientes específicos para formar sustancias con propiedades concretas. (c) A mayor temperatura, los sólidos (como la sal o el azúcar) se disuelven mejor en el agua. (a) ley (establece un fenómeno observado de forma constante, puede utilizarse para la predicción); (b) teoría (una explicación ampliamente aceptada del comportamiento de la materia); (c) hipótesis (una explicación tentativa, puede investigarse mediante la experimentación) Identifique cada uno de los elementos subrayados como parte del dominio macroscópico, del dominio microscópico o del dominio simbólico de la química. Para cualquier elemento en el dominio simbólico, indique si son símbolos para una característica macroscópica o microscópica. (a) La masa de un tubo de plomo es de 14 lb. (b) La masa de un determinado átomo de cloro es de 35 u. (c) Una botella con una etiqueta que dice Al contiene aluminio metálico. (d) Al es el símbolo de un átomo de aluminio. Identifique cada uno de los elementos subrayados como parte del dominio macroscópico, del dominio microscópico o del dominio simbólico de la química. Para los del dominio simbólico, indique si son símbolos de una característica macroscópica o microscópica. (a) Una determinada molécula contiene un átomo de H y otro de Cl. (b) El alambre de cobre tiene una densidad de unos 8 g/cm 3 . (c) La botella contiene 15 gramos de polvo de Ni . (d) Una molécula de azufre está compuesta por ocho átomos de azufre. (a) simbólico, microscópico; (b) macroscópico; (c) simbólico, (d) microscópico Según una teoría, la presión de un gas aumenta a medida que disminuye su volumen porque las moléculas del gas tienen que desplazarse una distancia más corta para chocar con las paredes del recipiente. ¿Sigue esta teoría una descripción macroscópica o microscópica del comportamiento químico? Explique su respuesta. La cantidad de calor necesaria para fundir 2 libras de hielo es el doble de la cantidad de calor necesaria para fundir 1 libra de hielo. ¿Es esta observación una descripción macroscópica o microscópica del comportamiento químico? Explique su respuesta. Macroscópica. El calor necesario se determina a partir de las propiedades macroscópicas. química estudio de la composición, propiedades e interacciones de la materia hipótesis explicación tentativa de las observaciones que sirve de guía para recoger y comprobar la información ley declaración que resume un gran número de observaciones experimentales y describe o predice algún aspecto del mundo natural dominio macroscópico ámbito de las cosas cotidianas que son lo suficientemente grandes como para ser percibidas directamente por la vista y el tacto humanos dominio microscópico reino de las cosas que son demasiado pequeñas para ser percibidas directamente método científico camino del descubrimiento que lleva de la pregunta y la observación a la ley o hipótesis a la teoría, combinado con la verificación experimental de la hipótesis y cualquier modificación necesaria de la teoría dominio simbólico el lenguaje especializado utilizado para representar los componentes de los dominios macroscópico y microscópico, como los símbolos químicos, las fórmulas químicas, las ecuaciones químicas, los gráficos, los dibujos y los cálculos teoría explicación bien fundamentada, completa y comprobable de un aspecto concreto de la naturaleza", "section": "La química en su contexto", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Fases y clasificación de la materia La materia se define como todo lo que ocupa espacio y tiene masa, y está a nuestro alrededor. Los sólidos y los líquidos son más obviamente materia: podemos ver que ocupan espacio y su peso nos indica que tienen masa. Los gases también son materia; si los gases no ocuparan espacio, un globo no se inflaría (aumentaría su volumen) al llenarse de gas. Sólido, líquido y gaseoso son los tres estados de la materia que se encuentran comúnmente en la tierra ( ). Un sólido es rígido y posee una forma definida. Un líquido fluye y adopta la forma de su recipiente, salvo que forme una superficie superior plana o ligeramente curvada al actuar sobre ella la gravedad (en gravedad cero, los líquidos adoptan una forma esférica). Tanto las muestras líquidas como las sólidas tienen volúmenes que son casi independientes de la presión. Un gas toma la forma y el volumen de su recipiente. Los tres estados o fases más comunes de la materia son sólido, líquido y gaseoso. Un cuarto estado de la materia, el plasma, se da de forma natural en el interior de las estrellas. Un plasma es un estado gaseoso de la materia que contiene un número apreciable de partículas cargadas eléctricamente ( ). La presencia de estas partículas cargadas confiere propiedades únicas a los plasmas que justifican su clasificación como un estado de la materia distinto de los gases. Además de las estrellas, los plasmas se encuentran en algunos otros ambientes de alta temperatura (tanto naturales como artificiales), como los rayos, ciertas pantallas de televisión e instrumentos analíticos especializados que se utilizan para detectar trazas de metales. Un soplete de plasma puede utilizarse para cortar metal (créditos: \"Hypertherm\"/Wikimedia Commons). En una minúscula célula de un televisor de plasma, el plasma emite luz ultravioleta, que a su vez hace que la pantalla de ese lugar tenga un color específico. La composición de estos pequeños puntos de color constituye la imagen que se ve. Vea este video para saber más sobre el plasma y los lugares donde se encuentra. Algunas muestras de materia parecen tener propiedades de sólidos, líquidos o gases al mismo tiempo. Esto puede ocurrir cuando la muestra está compuesta por muchos trozos pequeños. Por ejemplo, podemos verter la arena como si fuera un líquido porque está compuesta por muchos granos pequeños de arena sólida. La materia también puede tener propiedades de más de un estado cuando es una mezcla, como ocurre con las nubes. Las nubes parecen comportarse como gases, pero en realidad son mezclas de aire (gas) y pequeñas partículas de agua (líquida o sólida). La masa de un objeto es una medida de la cantidad de materia que contiene. Una forma de medir la masa de un objeto es medir la fuerza que se necesita para acelerar el objeto. Se necesita mucha más fuerza para acelerar un automóvil que una bicicleta porque el automóvil tiene mucha más masa. Una forma más común de determinar la masa de un objeto es utilizar una balanza para comparar su masa con una masa estándar. Aunque el peso está relacionado con la masa, no es lo mismo. El peso se refiere a la fuerza que la gravedad ejerce sobre un objeto. Esta fuerza es directamente proporcional a la masa del objeto. El peso de un objeto cambia cuando cambia la fuerza de gravedad, pero su masa no. La masa de un astronauta no cambia solo porque vaya a la luna. Pero su peso en la luna es solo una sexta parte de su peso en la tierra porque la gravedad de la luna es solo una sexta parte de la de la tierra. Puede sentirse \"sin peso\" durante su viaje cuando experimenta fuerzas externas insignificantes (gravitacionales o de cualquier otro tipo), aunque, por supuesto, nunca está \"sin masa\". La ley de conservación de la materia resume muchas observaciones científicas sobre la materia: afirma que no hay ningún cambio detectable en la cantidad total de materia presente cuando la materia se convierte de un tipo a otro (un cambio químico) o cambia entre los estados sólido, líquido o gaseoso (un cambio físico) . La fabricación de cerveza y el funcionamiento de las pilas son ejemplos de la conservación de la materia ( ). Durante la elaboración de la cerveza, los ingredientes (agua, levadura, cereales, malta, lúpulo y azúcar) se convierten en cerveza (agua, alcohol, carbonatación y sustancias aromáticas) sin que se produzca una pérdida real de sustancia. Esto se ve más claramente durante el proceso de embotellado, cuando la glucosa se convierte en etanol y dióxido de carbono y la masa total de las sustancias no cambia. Esto también puede verse en una batería de plomo y ácido de un automóvil: las sustancias originales (plomo, óxido de plomo y ácido sulfúrico), que son capaces de producir electricidad, se transforman en otras sustancias (sulfato de plomo y agua) que no producen electricidad, sin que cambie la cantidad real de materia. (a) La masa de materiales precursores de la cerveza es la misma que la masa de cerveza producida: el azúcar se ha convertido en alcohol y dióxido de carbono. (b) La masa del plomo, del óxido de plomo y del ácido sulfúrico consumida por la producción de electricidad es exactamente igual a la masa del sulfato de plomo y del agua que se forma. Aunque esta ley de conservación es válida para todas las conversiones de la materia, los ejemplos convincentes son escasos y poco frecuentes porque, fuera de las condiciones controladas de un laboratorio, rara vez recogemos todo el material que se produce durante una conversión determinada. Por ejemplo, cuando se come, se digiere y se asimila la comida, se conserva toda la materia del alimento original. Pero como una parte de la materia se incorpora al cuerpo y otra parte se excreta en forma de diversos tipos de residuos, es difícil de verificar mediante mediciones. Clasificación de la materia La materia puede clasificarse en varias categorías. Dos grandes categorías son las mezclas y las sustancias puras. Una sustancia pura tiene una composición constante. Todas las muestras de una sustancia pura tienen exactamente la misma composición y propiedades. Cualquier muestra de sacarosa (azúcar de mesa) está compuesta por un 42,1 % de carbono, un 6,5 % de hidrógeno y un 51,4 % de oxígeno en masa. Cualquier muestra de sacarosa tiene también las mismas propiedades físicas, como el punto de fusión, el color y el dulzor, independientemente de la fuente de la que se haya aislado. Las sustancias puras pueden dividirse en dos clases: elementos y compuestos. Las sustancias puras que no pueden descomponerse en sustancias más simples mediante cambios químicos se denominan elementos . El hierro, la plata, el oro, el aluminio, el azufre, el oxígeno y el cobre son ejemplos comunes de los más de 100 elementos, de los cuales unos 90 se dan de forma natural en la Tierra y unas dos docenas se han creado en laboratorios. Las sustancias puras, formadas por dos o más elementos, se denominan compuestos . Los compuestos se descomponen mediante cambios químicos para producir elementos u otros compuestos, o ambos. El óxido de mercurio (II), un sólido anaranjado y cristalino, puede descomponerse por el calor en los elementos mercurio y oxígeno ( ). Cuando se calienta en ausencia de aire, el compuesto sacarosa se descompone en el elemento carbono y el compuesto agua (la fase inicial de este proceso, cuando el azúcar se vuelve marrón, se conoce como caramelización, y es lo que confiere el característico sabor dulce y a nuez a las manzanas caramelizadas, las cebollas caramelizadas y el caramelo). El cloruro de plata(I) es un sólido blanco que puede descomponerse en sus elementos, plata y cloro, por absorción de la luz. Esta propiedad es la base del uso de este compuesto en las películas fotográficas y en los lentes fotocromáticos (aquellos que se oscurecen al exponerse a la luz). (a) El compuesto óxido de mercurio(II), (b) cuando se calienta, (c) se descompone en gotas plateadas de mercurio líquido y oxígeno gaseoso invisible (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Muchos compuestos se descomponen al calentarse. Este sitio muestra la descomposición del óxido de mercurio, HgO. También puede ver un ejemplo de la descomposición fotoquímica del cloruro de plata (AgCl), base del origen de la fotografía. Las propiedades de los elementos combinados son diferentes a las del estado libre o no combinado. Por ejemplo, el azúcar blanco cristalino (sacarosa) es un compuesto resultante de la combinación química del elemento carbono, que es un sólido negro en una de sus formas no combinadas, y los dos elementos hidrógeno y oxígeno, que son gases incoloros cuando no están combinados. El sodio libre, un elemento que es un sólido metálico suave y brillante, y el cloro libre, un elemento que es un gas amarillo-verde, se combinan para formar el cloruro de sodio (sal de mesa), un compuesto que es un sólido blanco y cristalino. Una mezcla está compuesta por dos o más tipos de materia que pueden estar presentes en cantidades variables y que pueden separarse mediante cambios físicos, como la evaporación (más adelante aprenderá más sobre esto). Una mezcla cuya composición varía de un punto a otro se denomina mezcla heterogénea . El aderezo italiano es un ejemplo de mezcla heterogénea ( ). Su composición puede variar, ya que puede prepararse con distintas cantidades de aceite, vinagre y hierbas. No es igual de un punto a otro de la mezcla: una gota puede ser mayoritariamente vinagre, mientras que otra gota puede ser mayoritariamente aceite o hierbas porque el aceite y el vinagre se separan y las hierbas se asientan. Otros ejemplos de mezclas heterogéneas son las galletas de chocolate (podemos ver los trozos de chocolate, las nueces y la masa de las galletas por separado) y el granito (podemos ver el cuarzo, la mica, el feldespato, etc.). Una mezcla homogénea , también llamada solución , presenta una composición uniforme y parece visualmente igual en todo momento. Un ejemplo de solución es una bebida deportiva, que consiste en agua, azúcar, colorante, aromatizante y electrolitos mezclados uniformemente ( ). Cada gota de una bebida deportiva sabe igual porque cada gota contiene las mismas cantidades de agua, azúcar y otros componentes. Tenga en cuenta que la composición de una bebida deportiva puede variar: puede estar hecha con algo más o menos de azúcar, saborizantes u otros componentes, y seguir siendo una bebida deportiva. Otros ejemplos de mezclas homogéneas son el aire, el sirope de arce, la gasolina y una solución de sal en agua. (a) El aderezo de aceite y vinagre para ensaladas es una mezcla heterogénea porque su composición no es uniforme en todas sus partes. (b) Una bebida deportiva comercial es una mezcla homogénea porque su composición es uniforme en toda su extensión (créditos: foto (a) a la izquierda: modificación del trabajo de John Mayer; foto (a) a la derecha: modificación del trabajo de Umberto Salvagnin; foto (b) a la izquierda: modificación del trabajo de Jeff Bedford). Aunque hay poco más de 100 elementos, decenas de millones de compuestos químicos resultan de diferentes combinaciones de estos elementos. Cada compuesto tiene una composición específica y posee propiedades químicas y físicas definidas que lo distinguen de todos los demás compuestos. Y, por supuesto, hay innumerables formas de combinar elementos y compuestos para formar diferentes mezclas. En la se muestra un resumen de cómo distinguir entre las distintas clasificaciones principales de la materia. En función de sus propiedades, una sustancia determinada puede clasificarse como una mezcla homogénea, una mezcla heterogénea, un compuesto o un elemento. El 99 % de la corteza terrestre y la atmósfera están compuestas por, aproximadamente, once elementos ( ). El oxígeno constituye casi la mitad y el silicio alrededor de la cuarta parte de la cantidad total de estos elementos. La mayoría de los elementos de la Tierra se encuentran en combinaciones químicas con otros elementos; aproximadamente una cuarta parte de los elementos se encuentran también en estado libre. Composición elemental de la Tierra Elemento Símbolo Porcentaje de masa Elemento Símbolo Porcentaje de masa oxígeno O 49,20 cloro Cl 0,19 silicio Si 25,67 fósforo P 0,11 aluminio Al 7,50 manganeso Mn 0,09 hierro Fe 4,71 carbono C 0,08 calcio Ca 3,39 azufre S 0,06 sodio Na 2,63 bario Ba 0,04 potasio K 2,40 nitrógeno N 0,03 magnesio Mg 1,93 flúor F 0,03 hidrógeno H 0,87 estroncio Sr 0,02 titanio Ti 0,58 todos los demás - 0,47 Átomos y moléculas Un átomo es la partícula más pequeña de un elemento que tiene las propiedades de ese elemento y puede entrar en una combinación química. Consideremos el elemento oro, por ejemplo. Imagine que corta una pepita de oro por la mitad, luego corta una de las mitades por la mitad y repite este proceso hasta que queda un trozo de oro tan pequeño que no se puede cortar por la mitad (por muy pequeño que sea su cuchillo). Esta pieza de oro de tamaño mínimo es un átomo (del griego átomos , que significa \"indivisible\") ( ). Este átomo dejaría de ser oro si se dividiera más. (a) Esta fotografía muestra una pepita de oro. (b) Un microscopio de túnel de barrido (Scanning-Tunneling Microscope, STM) puede generar vistas de las superficies de los sólidos, como esta imagen de un cristal de oro. Cada esfera representa un átomo de oro (créditos: a: modificación del trabajo del Servicio Geológico de los Estados Unidos; b: modificación del trabajo de \"Erwinrossen\"/Wikimedia Commons). La primera sugerencia de que la materia está compuesta por átomos se atribuye a los filósofos griegos Leucipo y Demócrito, que desarrollaron sus ideas en el siglo V a. C. Sin embargo, no fue hasta principios del siglo XIX cuando John Dalton (1766-1844), un maestro de escuela británico muy interesado en la ciencia, apoyó esta hipótesis con mediciones cuantitativas. Desde entonces, repetidos experimentos han confirmado muchos aspectos de esta hipótesis, y se ha convertido en una de las teorías centrales de la química. Otros aspectos de la teoría atómica de Dalton se siguen utilizando, pero con pequeñas revisiones (los detalles de la teoría de Dalton se proporcionan en el capítulo sobre átomos y moléculas). Un átomo es tan pequeño que su tamaño es difícil de imaginar. Una de las cosas más pequeñas que podemos ver a simple vista es un solo hilo de una tela de araña: Estas hebras tienen un diámetro de aproximadamente 1/10.000 de un centímetro (0,0001 cm). Aunque la sección transversal de una hebra es casi imposible de ver sin un microscopio, es enorme a escala atómica. Un solo átomo de carbono en la red tiene un diámetro de unos 0,000000015 centímetros, y se necesitarían unos 7.000 átomos de carbono para abarcar el diámetro de la hebra. Para ponerlo en perspectiva, si un átomo de carbono tuviera el tamaño de una moneda de diez centavos, la sección transversal de una hebra sería mayor que un campo de fútbol, lo que requeriría unos 150 millones de “monedas de diez centavos\" de átomos de carbono para cubrirla. La muestra vistas microscópicas y a nivel atómico cada vez más cercanas de algodón ordinario. Estas imágenes ofrecen una visión cada vez más cercana: (a) una mota de algodón, (b) una sola fibra de algodón vista con un microscopio óptico (ampliada 40 veces), (c) una imagen de una fibra de algodón obtenida con un microscopio electrónico (con un aumento mucho mayor que el del microscopio óptico); y (d y e) modelos a nivel atómico de la fibra (las esferas de diferentes colores representan átomos de diferentes elementos) (créditos c: modificación de la obra de \"Featheredtar\"/Wikimedia Commons). Un átomo es tan ligero que su masa también es difícil de imaginar. Mil millones de átomos de plomo (1.000.000.000 de átomos) pesan aproximadamente 3 × 10 -13 gramos, una masa demasiado ligera para ser pesada incluso en las balanzas más sensibles del mundo. Se necesitarían más de 300.000.000.000.000 de átomos de plomo (300 billones, o 3 × 10 14 ) para ser pesados, y solo pesarían 0,0000001 gramos. Es raro encontrar colecciones de átomos individuales. Solo unos pocos elementos, como los gases helio, neón y argón, están formados por un conjunto de átomos individuales que se mueven independientemente unos de otros. Otros elementos, como los gases hidrógeno, nitrógeno, oxígeno y cloro, se componen de unidades formadas por pares de átomos ( ). Una forma del elemento fósforo consiste en unidades compuestas por cuatro átomos de fósforo. El elemento azufre existe en varias formas, una de las cuales consiste en unidades compuestas por ocho átomos de azufre. Estas unidades se denominan moléculas. Una molécula está formada por dos o más átomos unidos por fuerzas fuertes llamadas enlaces químicos. Los átomos de una molécula se mueven como una unidad, como las latas de refresco de un paquete de seis o un manojo de llaves unidas en un mismo llavero. Una molécula puede estar formada por dos o más átomos idénticos, como las moléculas de los elementos hidrógeno, oxígeno y azufre, o puede estar formada por dos o más átomos diferentes, como las moléculas del agua. Cada molécula de agua es una unidad que contiene dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Cada molécula de glucosa es una unidad que contiene 6 átomos de carbono, 12 de hidrógeno y 6 de oxígeno. Al igual que los átomos, las moléculas son increíblemente pequeñas y ligeras. Si un vaso de agua ordinario se ampliara al tamaño de la Tierra, las moléculas de agua de su interior tendrían el tamaño de una pelota de golf. Los elementos hidrógeno, oxígeno, fósforo y azufre forman moléculas compuestas por dos o más átomos del mismo elemento. Los compuestos agua, dióxido de carbono y glucosa están formados por combinaciones de átomos de diferentes elementos. Descomposición del agua/producción de hidrógeno El agua está formada por los elementos hidrógeno y oxígeno combinados en una relación de 2 a 1. El agua puede descomponerse en gases de hidrógeno y oxígeno mediante la adición de energía. Una forma de hacerlo es con una batería o fuente de alimentación, como se muestra en la ( ). La descomposición del agua se muestra a nivel macroscópico, microscópico y simbólico. La batería proporciona una corriente eléctrica (microscópica) que descompone el agua. A nivel macroscópico, el líquido se separa en los gases hidrógeno (a la izquierda) y oxígeno (a la derecha). Simbólicamente, este cambio se presenta mostrando cómo el H 2 O líquido se separa en los gases H 2 y O 2 . La descomposición del agua implica una reordenación de los átomos de las moléculas de agua en diferentes moléculas, cada una de ellas compuesta por dos átomos de hidrógeno y dos átomos de oxígeno, respectivamente. Dos moléculas de agua forman una molécula de oxígeno y dos de hidrógeno. La representación de lo que ocurre, 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) , se analizará con mayor profundidad en capítulos posteriores. Los dos gases producidos tienen propiedades claramente diferentes. El oxígeno no es inflamable, pero es necesario para la combustión de un combustible, y el hidrógeno es altamente inflamable y una potente fuente de energía. ¿Cómo se puede aplicar este conocimiento en nuestro mundo? Una de las aplicaciones es la investigación de un transporte más eficiente en cuanto al combustible. Los vehículos de pilas de combustible (fuel-cell vehicles, FCV) funcionan con hidrógeno en lugar de gasolina ( ). Son más eficientes que los vehículos con motor de combustión interna, no son contaminantes y reducen las emisiones de gases de efecto invernadero, haciéndonos menos dependientes de los combustibles fósiles. Sin embargo, los FCV aún no son económicamente viables y la producción actual de hidrógeno depende del gas natural. Si conseguimos desarrollar un proceso para descomponer el agua de forma económica, o producir hidrógeno de otra forma respetuosa con el medio ambiente, los FCV podrían ser el camino del futuro. Una pila de combustible genera energía eléctrica a partir de hidrógeno y oxígeno mediante un proceso electroquímico y solo produce agua como producto de desecho. La química de los teléfonos móviles Imagine lo diferente que sería su vida sin teléfonos móviles ( ) y otros dispositivos inteligentes. Los teléfonos móviles se fabrican a partir de numerosas sustancias químicas, que se extraen, refinan, purifican y ensamblan utilizando un amplio y profundo conocimiento de los principios químicos. Alrededor del 30 % de los elementos que se encuentran en la naturaleza se encuentran en un típico teléfono inteligente. La carcasa/cuerpo/marco está formada por una combinación de polímeros resistentes y duraderos compuestos principalmente por carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno [acrilonitrilo butadieno estireno (Acrylonitrile Butadiene Styrene, ABS) y policarbonato termoplástico], y metales estructurales ligeros y resistentes, como el aluminio, el magnesio y el hierro. La pantalla de visualización está hecha de un vidrio especialmente endurecido (vidrio de sílice reforzado por la adición de aluminio, sodio y potasio) y recubierto con un material para hacerlo conductor (como el óxido de indio y estaño). La placa de circuito utiliza un material semiconductor (normalmente silicio), metales de uso común como el cobre, el estaño, la plata y el oro, y elementos más desconocidos como el itrio, el praseodimio y el gadolinio. La batería se basa en iones de litio y otros materiales, como hierro, cobalto, cobre, óxido de polietileno y poliacrilonitrilo. Casi un tercio de los elementos naturales se utilizan para fabricar un teléfono móvil (créditos: modificación del trabajo de John Taylor). Conceptos clave y resumen La materia es todo lo que ocupa espacio y tiene masa. El bloque básico de la materia es el átomo, la unidad más pequeña de un elemento que puede formar combinaciones con átomos del mismo tipo o con átomos de otros elementos. En muchas sustancias, los átomos se combinan en moléculas. En la Tierra, la materia existe comúnmente en tres estados: sólidos, de forma y volumen fijos; líquidos, de forma variable, pero volumen fijo; y gases, de forma y volumen variables. En condiciones de alta temperatura, la materia también puede existir como plasma. La mayor parte de la materia es una mezcla: Se compone de dos o más tipos de materias que pueden estar presentes en cantidades variables y pueden separarse por medios físicos. Las mezclas heterogéneas varían su composición de un punto a otro; las mezclas homogéneas tienen la misma composición de un punto a otro. Las sustancias puras están formadas por un solo tipo de materia. Una sustancia pura puede ser un elemento, que consta de un solo tipo de átomo y no puede descomponerse mediante un cambio químico, o un compuesto, que consta de dos o más tipos de átomos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué se utiliza la masa de un objeto, en lugar de su peso, para indicar la cantidad de materia que contiene? ¿Qué propiedades distinguen a los sólidos de los líquidos? ¿A los líquidos de los gases? ¿Sólidos a partir de gases? Los líquidos pueden cambiar su forma (fluir); los sólidos no. Los gases pueden sufrir grandes cambios de volumen al cambiar la presión; los líquidos no. Los gases fluyen y cambian de volumen; los sólidos no. ¿En qué se diferencia una mezcla heterogénea de una homogénea? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencia una mezcla homogénea de una sustancia pura? ¿En qué se parecen? La mezcla puede tener diversas composiciones; una sustancia pura tiene una composición definida. Ambos tienen la misma composición de punto a punto. ¿En qué se diferencia un elemento de un compuesto? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian las moléculas de los elementos y las moléculas de los compuestos? ¿En qué se parecen? Las moléculas de los elementos solo contienen un tipo de átomo; las moléculas de los compuestos contienen dos o más tipos de átomos. Se parecen en que ambos están formados por dos o más átomos unidos químicamente. ¿En qué se diferencia un átomo de una molécula? ¿En qué se parecen? Muchos de los artículos que se compran son mezclas de compuestos puros. Seleccione tres de estos productos comerciales y prepare una lista de los ingredientes que son compuestos puros. Las respuestas variarán. Ejemplo de respuesta: Gatorade contiene agua, azúcar, dextrosa, ácido cítrico, sal, cloruro de sodio, fosfato monopotásico y acetato isobutirato de sacarosa. Clasifique cada uno de los artículos de la siguiente lista como un elemento, un compuesto o una mezcla: (a) cobre (b) agua (c) nitrógeno (d) azufre (e) aire (f) sacarosa (g) una sustancia compuesta por moléculas que contienen cada una dos átomos de yodo (h) gasolina Clasifique cada uno de los artículos de la siguiente lista como un elemento, un compuesto o una mezcla: (a) hierro (b) oxígeno (c) óxido de mercurio (d) sirope para panqueques (e) el dióxido de carbono (f) una sustancia compuesta por moléculas que contienen cada una un átomo de hidrógeno y un átomo de cloro (g) bicarbonato de sodio (h) el polvo de hornear (a) elemento; (b) elemento; (c) compuesto; (d) mezcla; (e) compuesto; (f) compuesto; (g) compuesto; (h) mezcla Un átomo de azufre y una molécula de azufre no son idénticos. ¿Cuál es la diferencia? ¿En qué se parecen las moléculas del oxígeno gaseoso, las del hidrógeno gaseoso y las del agua? ¿En qué se diferencian? En cada caso, una molécula está formada por dos o más átomos combinados. Se diferencian en que los tipos de átomos cambian de una sustancia a otra. ¿Por qué se dice que los astronautas en el espacio “no tienen peso\", pero sí “tienen masa\"? Prepare una lista de los principales productos químicos consumidos y producidos durante el funcionamiento de un automóvil. Se consume gasolina (una mezcla de compuestos), oxígeno y, en menor medida, nitrógeno. El dióxido de carbono y el agua son los principales productos. El monóxido de carbono y los óxidos de nitrógeno se producen en menor cantidad. La materia está en todas partes a nuestro alrededor. Haga una lista con los nombres de los quince tipos de materia que se encuentra cada día. Su lista debe incluir (y marcar al menos un ejemplo de cada uno) lo siguiente: un sólido, un líquido, un gas, un elemento, un compuesto, una mezcla homogénea, una mezcla heterogénea y una sustancia pura. Cuando el hierro elemental se corroe, se combina con el oxígeno del aire y acaba formando un óxido de hierro(III) de color marrón rojizo llamado óxido. (a) Si un clavo de hierro brillante con una masa inicial de 23,2 g se pesa después de ser recubierto con una capa de óxido, ¿esperaría que la masa hubiera aumentado, disminuido o permanecido igual? Explique. (b) Si la masa del clavo de hierro aumenta a 24,1 g, ¿qué masa de oxígeno se ha combinado con el hierro? (a) Aumentó ya que se habría combinado con el oxígeno del aire aumentando así la cantidad de materia y por lo tanto la masa. (b) 0,9 g Como se indica en el texto, los ejemplos convincentes que demuestran la ley de conservación de la materia fuera del laboratorio son escasos. Indique si la masa aumentaría, disminuiría o se mantendría igual para los siguientes escenarios en los que se producen reacciones químicas: (a) Se coloca exactamente una libra de masa de pan en un molde. La masa se cuece en un horno a 350 °F liberando un maravilloso aroma a pan recién horneado durante el proceso de cocción. ¿La masa del pan horneado es menor, mayor o igual que la libra de masa original? Explique. (b) Cuando el magnesio arde en el aire se produce una ceniza blanca y escamosa de óxido de magnesio. ¿La masa de óxido de magnesio es menor, mayor o igual que el trozo de magnesio original? Explique. (c) Antoine Lavoisier, el científico francés al que se le atribuye la primera ley de conservación de la materia, calentó una mezcla de estaño y aire en un matraz sellado para producir óxido de estaño. ¿La masa del matraz cerrado y del contenido disminuyó, aumentó o permaneció igual después del calentamiento? La levadura convierte la glucosa en etanol y dióxido de carbono durante la fermentación anaeróbica, tal y como se representa en la sencilla ecuación química que aparece aquí: glucosa ⟶ etanol + dióxido de carbono (a) Si se convierten completamente 200,0 g de glucosa, ¿cuál será la masa total de etanol y dióxido de carbono producida? (b) Si la fermentación se lleva a cabo en un recipiente abierto, ¿esperaría que la masa del recipiente y del contenido después de la fermentación fuera menor, mayor o igual que la masa del recipiente y del contenido antes de la fermentación? Explique. (c) Si se producen 97,7 g de dióxido de carbono, ¿qué masa de etanol se produce? (a) 200,0 g; (b) La masa del recipiente y del contenido disminuiría ya que el dióxido de carbono es un producto gaseoso y saldría del recipiente. (c) 102,3 g átomo partícula más pequeña de un elemento que puede entrar en una combinación química compuesto sustancia pura que puede descomponerse en dos o más elementos elemento sustancia que se compone de un solo tipo de átomo; una sustancia que no puede descomponerse por un cambio químico gas estado en el que la materia no tiene ni volumen ni forma definidos mezcla heterogénea combinación de sustancias con una composición que varía de un punto a otro mezcla homogénea (también, solución) combinación de sustancias con una composición uniforme en toda su extensión líquido estado de la materia que tiene un volumen definido, pero una forma indefinida ley de conservación de la materia cuando la materia se convierte de un tipo a otro o cambia de forma, no hay un cambio detectable en la cantidad total de materia presente masa propiedad fundamental que indica la cantidad de materia materia cualquier cosa que ocupe espacio y tenga masa mezcla materia que puede separarse en sus componentes por medios físicos molécula conjunto de enlaces de dos o más átomos de un mismo o diferente elemento plasma estado gaseoso de la materia que contiene un gran número de átomos o moléculas cargadas eléctricamente sustancia pura sustancia homogénea que tiene una composición constante sólido estado de la materia que es rígido, tiene una forma definida y tiene un volumen bastante constante peso fuerza que la gravedad ejerce sobre un objeto", "section": "Fases y clasificación de la materia", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Propiedades físicas y químicas Las características que distinguen una sustancia de otra se llaman propiedades. Una propiedad física es una característica de la materia que no está asociada a un cambio en su composición química. Algunos ejemplos conocidos de propiedades físicas son la densidad, el color, la dureza, los puntos de fusión y ebullición y la conductividad eléctrica. Algunas propiedades físicas, como la densidad y el color, pueden observarse sin cambiar el estado físico de la materia. Otras propiedades físicas, como la temperatura de fusión del hierro o la temperatura de congelación del agua, solo pueden observarse cuando la materia sufre un cambio físico. Un cambio físico es un cambio en el estado o las propiedades de la materia sin que se produzca un cambio en las identidades químicas de las sustancias contenidas en la materia. Los cambios físicos se observan cuando la cera se derrite, cuando el azúcar se disuelve en el café y cuando el vapor se condensa en agua líquida ( ). Otros ejemplos de cambios físicos son la magnetización y desmagnetización de metales (como se hace con las etiquetas de seguridad antirrobo habituales) y la molienda de sólidos en polvo (que a veces puede producir cambios de color notables). En cada uno de estos ejemplos, hay un cambio en el estado físico, la forma o las propiedades de la sustancia, pero no hay cambio en su composición química. (a) La cera sufre un cambio físico cuando la cera sólida se calienta y forma cera líquida. (b) El vapor que se condensa dentro de una olla es un cambio físico, ya que el vapor de agua se convierte en agua líquida (créditos a: modificación de la obra por \"95jb14\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra por \"mjneuby\"/Flickr). El cambio de un tipo de materia en otro tipo (o la incapacidad de cambiar) es una propiedad química . Algunos ejemplos de propiedades químicas son la inflamabilidad, la toxicidad, la acidez y muchos otros tipos de reactividad. El hierro, por ejemplo, se combina con el oxígeno en presencia del agua para formar óxido; el cromo no se oxida ( ). La nitroglicerina es muy peligrosa porque explota con facilidad; el neón no representa casi ningún peligro porque es muy poco reactivo. (a) Una de las propiedades químicas del hierro es que se oxida; (b) una de las propiedades químicas del cromo es que no se oxida (créditos a: modificación del trabajo de Tony Hisgett; créditos b: modificación del trabajo de \"Atoma\"/Wikimedia Commons). Un cambio químico siempre produce uno o más tipos de materia que difieren de la materia presente antes del cambio. La formación de óxido es un cambio químico porque el óxido es un tipo de materia diferente del hierro, el oxígeno y el agua presentes antes de que se formara el óxido. La explosión de la nitroglicerina es un cambio químico porque los gases producidos son tipos de materia muy diferentes de la sustancia original. Otros ejemplos de cambios químicos son las reacciones que se llevan a cabo en un laboratorio (como la reacción del cobre con el ácido nítrico), todas las formas de combustión (quema) y la cocción, digestión o putrefacción de los alimentos ( ). (a) El cobre y el ácido nítrico sufren un cambio químico para formar nitrato de cobre y dióxido de nitrógeno gaseoso de color marrón. (b) Durante la combustión de una cerilla, la celulosa de la cerilla y el oxígeno del aire sufren un cambio químico para formar dióxido de carbono y vapor de agua. (c) La cocción de la carne roja provoca una serie de cambios químicos, entre ellos la oxidación del hierro de la mioglobina que da lugar al conocido cambio de color rojo a marrón. (d) El hecho de que un plátano se vuelva marrón es un cambio químico al formarse nuevas sustancias más oscuras (y menos sabrosas) (créditos b: modificación del trabajo de Jeff Turner; créditos c: modificación del trabajo de Gloria Cabada-Leman; créditos d: modificación del trabajo de Roberto Verzo). Las propiedades de la materia se dividen en dos categorías. Si la propiedad depende de la cantidad de materia presente, es una propiedad extensiva . La masa y el volumen de una sustancia son ejemplos de propiedades extensivas; por ejemplo, un galón de leche tiene una masa mayor que un vaso de leche. El valor de una propiedad extensiva es directamente proporcional a la cantidad de materia en cuestión. Si la propiedad de una muestra de materia no depende de la cantidad de materia presente, es una propiedad intensiva . La temperatura es un ejemplo de propiedad intensiva. Si el galón y la taza de leche están cada uno a 20 °C (temperatura ambiente), cuando se combinan, la temperatura sigue siendo de 20 °C. Como otro ejemplo, considere las propiedades distintas, pero relacionadas del calor y la temperatura. Una gota de aceite de cocina caliente salpicada en el brazo provoca una breve y leve molestia, mientras que una olla de aceite caliente produce graves quemaduras. Tanto la gota como la olla de aceite están a la misma temperatura (propiedad intensiva), pero la olla contiene claramente mucho más calor (propiedad extensiva). Diamante de peligro Es posible que haya visto el símbolo que aparece en la en los envases de productos químicos en un laboratorio o lugar de trabajo. A veces lo llaman \"diamante de fuego\" o \"diamante de peligro\", este diamante de peligro químico proporciona una valiosa información que resume brevemente los diversos peligros de los que hay que ser consciente cuando se trabaja con una sustancia concreta. El diamante de peligro de la Agencia Nacional de Protección contra Incendios (National Fire Protection Agency, NFPA) resume los principales peligros de una sustancia química. El Sistema de Identificación de Peligros 704 de la Agencia Nacional de Protección contra Incendios (NFPA) fue desarrollado por la NFPA para proporcionar información de seguridad sobre ciertas sustancias. El sistema describe los riesgos de inflamabilidad, reactividad, salud y otros. Dentro del símbolo general del diamante, el diamante superior (rojo) especifica el nivel de riesgo de incendio (rango de temperatura para el punto de inflamabilidad). El diamante azul (izquierda) indica el nivel de peligro para la salud. El diamante amarillo (derecha) describe los riesgos de reactividad, como la facilidad con la que la sustancia sufrirá una detonación o un cambio químico violento. El diamante blanco (inferior) señala los peligros especiales, como si es un oxidante (que permite que la sustancia arda en ausencia de aire/oxígeno), sufre una reacción inusual o peligrosa con el agua, es corrosiva, acídica, alcalina, un peligro biológico, radiactiva, etc. Cada peligro se clasifica en una escala de 0 a 4, siendo 0 ningún peligro y 4 extremadamente peligroso. Aunque muchos elementos difieren drásticamente en sus propiedades químicas y físicas, algunos elementos tienen propiedades similares. Por ejemplo, muchos elementos conducen bien el calor y la electricidad, mientras que otros son conductores deficientes. Estas propiedades pueden utilizarse para clasificar los elementos en tres clases: metales (elementos que conducen bien), no metales (elementos que conducen de forma deficiente) y metaloides (elementos que tienen conductividades intermedias). La tabla periódica es una tabla que agrupa los elementos con propiedades similares ( ). Aprenderá más sobre la tabla periódica a medida que continúe su estudio de la química. La tabla periódica muestra cómo los elementos pueden agruparse según ciertas propiedades similares. Tenga en cuenta que el color de fondo indica si un elemento es un metal, un metaloide o un no metal, mientras que el color del símbolo del elemento indica si es un sólido, un líquido o un gas. Conceptos clave y resumen Todas las sustancias tienen propiedades físicas y químicas distintas, y pueden sufrir cambios físicos o químicos. Las propiedades físicas, como la dureza y el punto de ebullición, y los cambios físicos, como la fusión o la congelación, no implican un cambio en la composición de la materia. Las propiedades químicas, como la inflamabilidad y la acidez, y los cambios químicos, como la oxidación, implican la producción de una materia diferente a la presente. Las propiedades medibles pertenecen a una de las dos categorías. Las propiedades extensivas dependen de la cantidad de materia presente, por ejemplo, la masa del oro. Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad de materia presente, por ejemplo, la densidad del oro. El calor es un ejemplo de propiedad extensiva, y la temperatura es un ejemplo de propiedad intensiva. Ejercicios de Química del final del capítulo Clasifique las seis propiedades subrayadas en el siguiente párrafo como químicas o físicas: El flúor es un gas amarillo pálido que reacciona con la mayoría de las sustancias . El elemento libre se funde a -220 °C y hierve a -188 °C . Los metales finamente divididos arden en flúor con una llama brillante. Diecinueve gramos de flúor reaccionarán con 1,0 gramos de hidrógeno . Clasifique cada uno de los siguientes cambios como físicos o químicos: (a) condensación del vapor (b) quema de gasolina (c) acidificación de la leche (d) disolución del azúcar en el agua (e) fundición del oro (a) físico; (b) químico; (c) químico; (d) físico; (e) físico Clasifique cada uno de los siguientes cambios como físicos o químicos: (a) la quema de carbón (b) fusión del hielo (c) mezclar sirope de chocolate con leche (d) explosión de un petardo (e) magnetización de un destornillador El volumen de una muestra de oxígeno gaseoso cambió de 10 mL a 11 mL al cambiar la temperatura. ¿Es un cambio químico o físico? físico Un volumen de 2,0 litros de hidrógeno gaseoso se combina con 1,0 litros de oxígeno gaseoso para producir 2,0 litros de vapor de agua. ¿El oxígeno sufre un cambio químico o físico? Explique la diferencia entre propiedades extensivas y propiedades intensivas. El valor de una propiedad extensiva depende de la cantidad de materia considerada, mientras que el valor de una propiedad intensiva es el mismo independientemente de la cantidad de materia considerada. Identifique las siguientes propiedades como extensivas o intensivas. (a) volumen (b) la temperatura (c) humedad (d) calor (e) punto de ebullición La densidad (d) de una sustancia es una propiedad intensiva que se define como la relación entre su masa (m) y su volumen (V). densidad = masa volumen d = m V Considerando que tanto la masa como el volumen son propiedades extensivas, explique por qué su relación, la densidad, es intensiva. Al ser propiedades extensivas, tanto la masa como el volumen son directamente proporcionales a la cantidad de sustancia estudiada. Al dividir una propiedad extensiva entre otra, se \"anula\" esta dependencia de la cantidad, dando lugar a una relación independiente de la cantidad (una propiedad intensiva). cambio químico cambio que produce un tipo de materia diferente a la original propiedad química comportamiento relacionado con el cambio de un tipo de materia en otro tipo de materia propiedad extensiva propiedad de una sustancia que depende de la cantidad de esta propiedad intensiva propiedad de una sustancia que es independiente de la cantidad de esta cambio físico cambio en el estado o las propiedades de la materia que no implica un cambio en su composición química propiedad física característica de la materia que no está asociada a ningún cambio en su composición química", "section": "Propiedades físicas y químicas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Mediciones Las mediciones proporcionan gran parte de la información que sirve de base a las hipótesis, teorías y leyes que describen el comportamiento de la materia y la energía en los dominios macroscópico y microscópico de la química. Toda medición proporciona tres tipos de información: el tamaño o la magnitud de la medición (un número); un patrón de comparación para la medición (una unidad); y una indicación de la incertidumbre de la medición. Mientras que el número y la unidad se representan explícitamente cuando se escribe una cantidad, la incertidumbre es un aspecto del resultado de la medición que se representa más implícitamente y que se tratará más adelante. El número de la medida puede representarse de diferentes maneras, incluida la forma decimal y la notación científica. (La notación científica también se conoce como notación exponencial; en el Apéndice B se puede encontrar una revisión de este tema). Por ejemplo, el peso máximo de despegue de un avión Boeing 777-200ER es de 298.000 kilogramos, lo que también puede escribirse como 2,98 × 10 5 kg. La masa del mosquito medio es de unos 0,0000025 kilogramos, lo que puede escribirse como 2,5 × 10 -6 kg. Las unidades , como los litros, las libras y los centímetros, son estándares de comparación para las mediciones. Una botella de 2 litros de un refresco contiene un volumen de bebida que es el doble del volumen aceptado de 1 litro. La carne con la que se prepara una hamburguesa de 0,25 libras pesa una cuarta parte de lo que se acepta como peso de 1 libra. Sin unidades, un número puede carecer de sentido, ser confuso o poner en peligro la vida. Supongamos que un médico prescribe fenobarbital para controlar las convulsiones de un paciente y establece una dosis de \"100\" sin especificar las unidades. Esto no solo será confuso para el profesional médico que administra la dosis, sino que las consecuencias pueden ser fatales: 100 mg administrados tres veces al día pueden ser eficaces como anticonvulsivos, pero una sola dosis de 100 g es más de 10 veces la cantidad letal. En la se enumeran las unidades de medida de siete propiedades fundamentales (\"unidades base\"). Los estándares de estas unidades se fijan por acuerdo internacional y se denominan como el Sistema Internacional de Unidades o Unidades SI (del francés, “Le Système International d'Unités”). El Instituto Nacional de Normas y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST) de los Estados Unidos utiliza las unidades del SI desde 1964. Las unidades para otras propiedades pueden derivarse de estas siete unidades base. Unidades básicas del sistema SI Propiedad medida Nombre de la unidad Símbolo de la unidad longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s temperatura kelvin K corriente eléctrica amperio A cantidad de sustancia mol mol intensidad luminosa candela cd Las unidades de medida cotidianas suelen definirse como fracciones o múltiplos de otras unidades. La leche se suele envasar en recipientes de 1 galón (4 cuartos), 1 cuarto (0,25 galones) y una pinta (0,5 cuartos). Este mismo enfoque se utiliza con las unidades del SI, pero estas fracciones o múltiplos son siempre potencias de 10. Las unidades fraccionarias o múltiples del SI se nombran utilizando un prefijo y el nombre de la unidad base. Por ejemplo, una longitud de 1.000 metros también se llama kilómetro porque el prefijo kilo significa \"mil\", que en notación científica es 10 3 (1 kilómetro = 1.000 m = 10 3 m). Los prefijos utilizados y las potencias a las que se elevan 10 se encuentran en la . Prefijos de unidades comunes Prefijo Símbolo Factor Ejemplo femto f 10 −15 1 femtosegundo (fs) = 1 × 10 -15 s (0,000000000000001 s) pico p 10 −12 1 picómetro (pm) = 1 × 10 -12 m (0,000000000001 m) nano n 10 −9 4 nanogramos (ng) = 4 × 10 -9 g (0,000000004 g) micro µ 10 −6 1 microlitro (μL) = 1 × 10 -6 L (0,000001 L) mili m 10 −3 2 milimoles (mmol) = 2 × 10 -3 mol (0,002 mol) centi c 10 −2 7 centímetros (cm) = 7 × 10 -2 m (0,07 m) deci d 10 −1 1 decilitro (dL) = 1 × 10 -1 L (0,1 L ) kilo k 10 3 1 kilómetro (km) = 1 × 10 3 m (1.000 m) mega M 10 6 3 megahercios (MHz) = 3 × 10 6 Hz (3.000.000 Hz) giga G 10 9 8 giga años (Ga) = 8 × 10 9 años (8.000.000.000 años) tera T 10 12 5 teravatios (TW) = 5 × 10 12 W (5.000.000.000.000 W) ¿Necesita un repaso o más práctica con la notación científica? Visite este sitio para repasar los fundamentos de la notación científica. Unidades básicas del SI Las unidades iniciales del sistema métrico, que acabaron evolucionando hacia el sistema SI, se establecieron en Francia durante la Revolución Francesa. Los estándares originales del metro y el kilogramo fueron adoptados allí en 1799 y, con el tiempo, por otros países. En esta sección se presentan cuatro de las unidades básicas del SI utilizadas habitualmente en química. En capítulos posteriores se introducirán otras unidades del SI. Longitud La unidad estándar de longitud , tanto en el sistema SI como en el sistema métrico original, es el metro (m) . Un metro se especificó originalmente como 1/10.000.000 de la distancia del Polo Norte al ecuador. Ahora se define como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo. Un metro es aproximadamente 3 pulgadas más largo que una yarda ( ); un metro es aproximadamente 39,37 pulgadas o 1,094 yardas. Las distancias más largas suelen indicarse en kilómetros (1 km = 1.000 m = 10 3 m), mientras que las más cortas pueden indicarse en centímetros (1 cm = 0,01 m = 10 –2 m) o en milímetros (1 mm = 0,001 m = 10 –3 m). Se muestran las longitudes relativas de 1 m, 1 yd, 1 cm y 1 in (no el tamaño real), así como las comparaciones de 2,54 cm y 1 in y de 1 m y 1,094 yd. Masa La unidad estándar de masa en el sistema SI es el kilogramo (kg) . El kilogramo fue definido anteriormente por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada ( IUPAC ) como la masa de un objeto de referencia específico. Este objeto era originalmente un litro de agua pura, y más recientemente era un cilindro de metal hecho de una aleación de platino-iridio con una altura y un diámetro de 39 mm ( ). En mayo de 2019, esta definición se cambió por otra que se basa en valores medidos con precisión de varias constantes físicas fundamentales Para conocer más detalles, consulte https://www.nist.gov/pml/weights-and-measures/si-units-mass . Un kilo es aproximadamente 2,2 libras. El gramo (g) es exactamente igual a 1/1.000 de la masa del kilogramo (10 –3 kg). Esta réplica del prototipo de kilogramo, tal y como se definió anteriormente, se encuentra en el Instituto Nacional de Normas y Tecnología (NIST) de Maryland (créditos: Institutos Nacionales de Normas y Tecnología). Temperatura La temperatura es una propiedad intensiva. La unidad de temperatura del SI es el kelvin (K) . La convención de la IUPAC es utilizar kelvin (todo en minúsculas) para la palabra, K (en mayúsculas) para el símbolo de la unidad, y no usar ni la palabra \"grado\" ni el símbolo de grado (°). El grado Celsius (°C) también está permitido en el sistema SI, utilizándose tanto la palabra \"grado\" como el símbolo de grado para las mediciones Celsius. Los grados Celsius tienen la misma magnitud que los kelvin, pero las dos escalas colocan sus ceros en lugares diferentes. El agua se congela a 273,15 K (0 °C) y hierve a 373,15 K (100 °C) por definición, y la temperatura normal del cuerpo humano es de aproximadamente 310 K (37 °C). La conversión entre estas dos unidades y la escala Fahrenheit se tratará más adelante en este capítulo. Tiempo La unidad básica de tiempo del SI es el segundo (s) . Los intervalos de tiempo pequeños y grandes pueden expresarse con los prefijos adecuados; por ejemplo, 3 microsegundos = 0,000003 s = 3 × 10 -6 y 5 megasegundos = 5.000.000 s = 5 × 10 6 s. También se pueden utilizar horas, días y años. Unidades derivadas del SI Podemos derivar muchas unidades a partir de las siete unidades básicas del SI. Por ejemplo, podemos utilizar la unidad base de longitud para definir una unidad de volumen, y las unidades base de masa y longitud para definir una unidad de densidad. Volumen El volumen es la medida de la cantidad de espacio que ocupa un objeto. La unidad de volumen estándar del SI está definida por la unidad base de longitud ( ). El volumen estándar es un metro cúbico (m 3 ) , un cubo con una longitud de arista de exactamente un metro. Para dispensar un metro cúbico de agua, podríamos construir una caja cúbica con longitudes de borde de exactamente un metro. Esta caja contendría un metro cúbico de agua o cualquier otra sustancia. Una unidad de volumen más utilizada se deriva del decímetro (0,1 m, o 10 cm). Un cubo con longitudes de aristas de exactamente un decímetro contiene un volumen de un decímetro cúbico (dm 3 ). Un litro (L) es el nombre más común para el decímetro cúbico. Un litro es aproximadamente 1,06 cuartos de galón. Un centímetro cúbico (cm 3 ) es el volumen de un cubo con una longitud de arista de exactamente un centímetro. La abreviatura cc (de c entímetro c úbico) es utilizada a menudo por los profesionales de la salud. Un centímetro cúbico equivale a un mililitro (mL ) y es 1/1.000 de un litro. (a) Se muestran los volúmenes relativos para cubos de 1 m 3 , 1 dm 3 (1 L) y 1 cm 3 (1 mL) (no a escala). (b) Se compara el diámetro de una moneda de diez centavos con la longitud de la arista de un cubo de 1-cm 3 (1 mL). Densidad Utilizamos la masa y el volumen de una sustancia para determinar su densidad. Por lo tanto, las unidades de densidad se definen por las unidades base de masa y longitud. La densidad de una sustancia es la relación entre la masa de una muestra de la sustancia y su volumen. La unidad del SI para la densidad es el kilogramo por metro cúbico (kg/m 3 ). Sin embargo, para muchas situaciones, esta es una unidad inconveniente, y a menudo utilizamos gramos por centímetro cúbico (g/cm 3 ) para las densidades de sólidos y líquidos, y gramos por litro (g/L) para los gases. Aunque hay excepciones, la mayoría de los líquidos y sólidos tienen densidades que oscilan entre unos 0,7 g/cm 3 (la densidad de la gasolina) y 19 g/cm 3 (la densidad del oro). La densidad del aire es de aproximadamente 1,2 g/L. La muestra las densidades de algunas sustancias comunes. Densidades de sustancias comunes Sólidos Líquidos Gases (a 25 °C y 1 atm) hielo (a 0 °C) 0,92 g/cm 3 agua 1,0 g/cm 3 aire seco 1,20 g/L roble (madera) 0,60-0,90 g/cm 3 etanol 0,79 g/cm 3 oxígeno 1,31 g/L hierro 7,9 g/cm 3 acetona 0,79 g/cm 3 nitrógeno 1,14 g/L cobre 9,0 g/cm 3 glicerina 1,26 g/cm 3 dióxido de carbono 1,80 g/L plomo 11,3 g/cm 3 aceite de oliva 0,92 g/cm 3 helio 0,16 g/L plata 10,5 g/cm 3 gasolina 0,70-0,77 g/cm 3 neón 0,83 g/L oro 19,3 g/cm 3 mercurio 13,6 g/cm 3 radón 9,1 g/L Aunque hay muchas formas de determinar la densidad de un objeto, quizá el método más sencillo consista en hallar por separado la masa y el volumen del objeto, y luego dividir la masa de la muestra entre su volumen. En el siguiente ejemplo, la masa se halla directamente mediante el pesaje, pero el volumen se halla indirectamente mediante las mediciones de la longitud. densidad = masa volumen Cálculo de la densidad El oro, en ladrillos, lingotes y monedas, ha sido una forma de moneda durante siglos. Para estafar a la gente y que pague por un ladrillo de oro sin invertir realmente en un ladrillo de oro, se ha pensado en rellenar los centros de los ladrillos de oro huecos con plomo para engañar a los compradores y hacerles creer que todo el ladrillo es de oro. No funciona: el plomo es una sustancia densa, pero su densidad no es tan grande como la del oro, 19,3 g/cm 3 . ¿Cuál es la densidad del plomo si un cubo de plomo tiene una longitud de arista de 2,00 cm y una masa de 90,7 g? Solución La densidad de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa entre su volumen. El volumen de un cubo se calcula elevando al cubo la longitud de las aristas. volumen del cubo de plomo = 2,00 cm × 2,00 cm × 2,00 cm = 8,00 cm 3 densidad = masa volumen = 90,7 g 8,00 cm 3 = 11,3 g/cm 3 (En el siguiente apartado hablaremos de la razón del redondeo al primer decimal). Compruebe lo aprendido (a) Con tres decimales, ¿cuál es el volumen de un cubo (cm 3 ) con una longitud de arista de 0,843 cm? (b) Si el cubo de la parte (a) es de cobre y tiene una masa de 5,34 g, ¿cuál es la densidad del cobre con dos decimales? Respuesta: (a) 0,599 cm 3 ; (b) 8,91 g/cm 3 Para aprender más sobre la relación entre masa, volumen y densidad, utilice este simulador interactivo para explorar la densidad de diferentes materiales. Usar el desplazamiento del agua para determinar la densidad Este ejercicio utiliza una simulación para ilustrar un enfoque alternativo para la determinación de la densidad que implica la medición del volumen del objeto a través del desplazamiento del agua. Utilice el simulador para determinar las densidades del hierro y la madera. Solución Haga clic en el botón “turn fluid into water” (\"convertir el líquido en agua\") en el simulador para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. Retire el bloque rojo del vaso de precipitados y observe que el volumen de agua es de 25,5 mL. Seleccione la muestra de hierro haciendo clic en “iron” (\"hierro\") en la tabla de materiales de la parte inferior de la pantalla, coloque el bloque de hierro en el plato de la balanza y observe que su masa es de 31,48 g. Transfiera el bloque de hierro al vaso de precipitados y observe que se hunde, desplazando un volumen de agua igual a su propio volumen y haciendo que el nivel del agua suba a 29,5 mL. Por lo tanto, el volumen del bloque de hierro es: v hierro = 29,5 mL – 25,5 mL = 4,0 mL Se calcula entonces que la densidad del hierro es: densidad = masa volumen = 31,48 g 4,0 mL = 7,9 g/mL Retire el bloque de hierro del vaso de precipitados, cambie el material del bloque por madera y repita las mediciones de masa y volumen. A diferencia del hierro, el bloque de madera no se hunde en el agua, sino que flota en su superficie. Para medir su volumen, arrástrelo por debajo de la superficie del agua para que quede totalmente sumergido. densidad = masa volumen = 1,95 g 3,0 mL = 0,65 g/mL Nota: El comportamiento de hundimiento versus flotación ilustrado en este ejemplo demuestra la propiedad de \"flotabilidad\" (vea el y el al final del capítulo). Compruebe lo aprendido Siguiendo el método de desplazamiento del agua, utilice el simulador para medir la densidad de la muestra de espuma. Respuesta: 0,230 g/mL Conceptos clave y resumen Las mediciones proporcionan información cuantitativa que es fundamental en el estudio y la práctica de la química. Cada medida tiene una cantidad, una unidad de comparación y una incertidumbre. Las medidas pueden representarse en notación decimal o científica. Los científicos utilizan principalmente unidades del SI (Sistema Internacional), como los metros, los segundos y los kilogramos, así como unidades derivadas, como los litros (para el volumen) y los g/cm 3 (para la densidad). En muchos casos, es conveniente utilizar prefijos que den lugar a unidades fraccionarias y múltiples, como microsegundos (10 -6 segundos) y megahercios (10 6 hercios), respectivamente. Ecuaciones clave densidad = masa volumen Ejercicios de Química del final del capítulo ¿Un litro equivale a una onza, a una pinta, a un cuarto o a un galón? ¿Un metro equivale a una pulgada, a un pie, a una yarda o a una milla? aproximadamente una yarda Indique las unidades de base del SI o las unidades derivadas que son apropiadas para las siguientes mediciones: (a) la longitud de una carrera de maratón (26 millas 385 yardas) (b) la masa de un automóvil (c) el volumen de una piscina (d) la velocidad de un avión (e) la densidad del oro (f) el área de un campo de fútbol (g) la temperatura máxima en el Polo Sur el 1. º de abril de 1913 Indique las unidades de base del SI o las unidades derivadas que son apropiadas para las siguientes mediciones: (a) la masa de la luna (b) la distancia de Dallas a Oklahoma City (c) la velocidad del sonido (d) la densidad del aire (e) la temperatura de ebullición del alcohol (f) el área del estado de Delaware (g) el volumen de una vacuna contra la gripe o el sarampión (a) kilogramos; (b) metros; (c) metros/segundo; (d) kilogramos/metro cúbico; (e) kelvin; (f) metros cuadrados; (g) metros cúbicos Indique el nombre y el símbolo de los prefijos utilizados con las unidades del SI para indicar la multiplicación por las siguientes cantidades exactas. (a) 10 3 (b) 10 -2 (c) 0,1 (d) 10 -3 (e) 1.000.000 (f) 0,000001 Indique el nombre del prefijo y la cantidad indicada por los siguientes símbolos que se utilizan con las unidades base del SI. (a) c (b) d (c) G (d) k (e) m (f) n (g) p (h) T (a) centi-, × 10 -2 ; (b) deci-, × 10 -1 ; (c) Giga-, × 10 9 ; (d) kilo-, × 10 3 ; (e) mili-, × 10 -3 ; (f) nano-, × 10 -9 ; (g) pico-, × 10 -12 ; (h) tera-, × 10 12 Una pieza grande de joyería tiene una masa de 132,6 g. Una probeta graduada contiene inicialmente 48,6 mL de agua. Cuando la joya se sumerge en la probeta graduada, el volumen total aumenta a 61,2 mL. (a) Determine la densidad de esta pieza de joyería. (b) Suponiendo que la joya esté hecha de una sola sustancia, ¿qué sustancia es probable que sea? Explique. Visite esta simulación de densidad y pulse el botón \"turn fluid into water\" (\"convertir el líquido en agua\") para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. (a) Utilice el método de desplazamiento de agua para medir la masa y el volumen del material desconocido (seleccione el bloque verde con signos de interrogación). (b) Utilice los datos de masa y volumen medidos en el paso (a) para calcular la densidad del material desconocido. (c) Acceda al enlace proporcionado. (d) Suponiendo que este material es una piedra preciosa que contiene cobre, identifique sus tres identidades más probables comparando la densidad medida con los valores tabulados en esta guía de densidad de piedras preciosas . (e) ¿Cómo se relacionan la masa y la densidad para bloques del mismo volumen? (a) m = 18,58 g, V = 5,7 mL. (b) d = 3,3 g/mL (c) dioptasa (ciclosilicato de cobre, d = 3,28-3,31 g/mL); malaquita (carbonato básico de cobre, d = 3,25-4,10 g/mL); turmalina de Paraiba (silicato de sodio y boro con cobre, d = 2,82-3,32 g/mL) Visite esta simulación de densidad y haga clic en el botón \"reset\" (\"reiniciar\") para asegurarse de que todos los parámetros del simulador están en sus valores por defecto. (a) Utilice el método de desplazamiento de agua para medir la masa y el volumen del bloque rojo. (b) Utilice los datos de masa y volumen medidos en el paso (a) para calcular la densidad del bloque rojo. (c) Utilice el control deslizante verde vertical para ajustar la densidad del fluido a valores muy por encima, luego muy por debajo y finalmente casi iguales a la densidad del bloque rojo, anotando sus observaciones. Visite esta simulación de densidad y pulse el botón \"turn fluid into water\" (\"convertir el líquido en agua\") para ajustar la densidad del líquido en el vaso de precipitados a 1,00 g/mL. Cambie el material del bloque por espuma y espere pacientemente hasta que el bloque de espuma deje de subir y bajar en el agua. (a) El bloque de espuma debe estar flotando en la superficie del agua (es decir, solo parcialmente sumergido). ¿Cuál es el volumen de agua desplazado? (b) Utilice el volumen de agua de la parte (a) y la densidad del agua (1,00 g/mL) para calcular la masa de agua desplazada. (c) Retire y pese el bloque de espuma. ¿Cómo se compara la masa del bloque con la masa de agua desplazada de la parte (b)? (a) volumen de agua desplazada = 2,8 mL; (b) masa de agua desplazada = 2,8 g; (c) la masa del bloque es de 2,76 g, esencialmente igual a la masa de agua desplazada (2,8 g) y en consonancia con el principio de Arquímedes de flotabilidad. Celsius (°C) unidad de temperatura; el agua se congela a 0 °C y hierve a 100 °C en esta escala centímetro cúbico (cm 3 o cc) volumen de un cubo con una longitud de arista de exactamente 1 cm metro cúbico (m 3 ) Unidad de volumen del SI densidad relación entre la masa y el volumen de una sustancia u objeto kelvin (K) Unidad de temperatura del SI; 273,15 K = 0 °C kilogramo (kg) unidad de masa estándar del SI; 1 kg = aproximadamente 2,2 libras longitud medida de un objeto de una sola dimensión litro (L) (también, decímetro cúbico) unidad de volumen; 1 L = 1.000 cm 3 metro (m) unidad métrica estándar y del SI de longitud; 1 m = aproximadamente 1,094 yardas mililitro (mL) 1/1.000 de litro; equivale a 1 cm 3 segundo (s) Unidad de tiempo del SI Unidades del SI (Sistema Internacional de Unidades) normas fijadas por acuerdo internacional en el Sistema Internacional de Unidades ( Le Système International d'Unités ) unidad estándar de comparación para las mediciones volumen cantidad de espacio ocupado por un objeto", "section": "Mediciones", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones El conteo es el único tipo de medición que está libre de incertidumbre, siempre que el número de objetos contados no cambie mientras se realiza el proceso de conteo. El resultado de esta medición de conteo es un ejemplo de número exacto . Al contar los huevos de un cartón, se puede determinar exactamente cuántos huevos contiene el cartón. Los números de las cantidades definidas también son exactos. Por definición, 1 pie es exactamente 12 pulgadas, 1 pulgada es exactamente 2,54 centímetros y 1 gramo es exactamente 0,001 kilogramos. Sin embargo, las cantidades derivadas de mediciones distintas del conteo son inciertas en mayor o menor medida debido a las limitaciones prácticas del proceso de medición utilizado. Cifras significativas en la medición Los números de las cantidades medidas, a diferencia de las cantidades definidas o contadas directamente, no son exactos. Para medir el volumen de un líquido en una probeta graduada, debe hacer una lectura en el fondo del menisco, el punto más bajo de la superficie curva del líquido. Para medir el volumen de líquido en esta probeta graduada, debe subdividir mentalmente la distancia entre las marcas de 21 y 22 mL en décimas de mililitro, y luego hacer una lectura (estimación) en el fondo del menisco. Consulte la ilustración en la . El fondo del menisco en este caso se encuentra claramente entre las marcas 21 y 22, lo que significa que el volumen de líquido es ciertamente mayor de 21 mL, pero menor de 22 mL. El menisco parece estar un poco más cerca de la marca de 22 mL que de la de 21 mL, por lo que una estimación razonable del volumen del líquido sería de 21,6 mL. En el número 21,6, por tanto, los dígitos 2 y 1 son ciertos, pero el 6 es una estimación. Algunas personas podrían estimar que la posición del menisco está igualmente distante de cada una de las marcas y estimar el dígito de la décima posición como 5, mientras que otras podrían pensar que está aún más cerca de la marca de 22 mL y estimar este dígito como 7. Tenga en cuenta que sería inútil intentar estimar un dígito para la centésima, dado que el dígito de la décima es incierto. En general, las escalas numéricas como la de este cilindro graduado permitirán realizar mediciones hasta la décima parte de la división más pequeña de la escala. La escala en este caso tiene divisiones de 1 mL, por lo que los volúmenes pueden medirse con una precisión de 0,1 mL. Este concepto es válido para todas las mediciones, incluso si no se hace una estimación de forma activa. Si coloca una moneda de 25 centavos en una balanza electrónica estándar, puede obtener una lectura de 6,72 g. Las cifras 6 y 7 son ciertas, y el 2 indica que la masa de la moneda de 25 centavos está probablemente entre 6,71 y 6,73 gramos. La moneda de 25 centavos pesa aproximadamente 6,72 gramos, con una incertidumbre nominal en la medición de ± 0,01 gramos. Si la moneda se pesa en una balanza más sensible, la masa podría ser de 6,723 g. Esto significa que su masa está entre 6,722 y 6,724 gramos, lo que supone una incertidumbre de 0,001 gramos. Toda medición tiene cierta incertidumbre , que depende del dispositivo utilizado (y de la habilidad del usuario). Todos los dígitos de una medida, incluido el último dígito incierto, se denominan cifras significativas o dígitos significativos . Tenga en cuenta que el cero puede ser un valor medido; por ejemplo, si se sube a una balanza que muestra el peso a la libra más cercana y muestra \"120\", entonces el 1 (centenas), el 2 (decenas) y el 0 (unidades) son todos valores significativos (medidos). Un resultado de medición se comunica correctamente cuando sus dígitos significativos representan con precisión la certeza del proceso de medición. Pero ¿qué pasaría si se analizara un valor notificado y se intentara determinar qué es significativo y qué no? Bueno, para empezar, todos los dígitos que no son ceros son significativos, y los ceros son los únicos que requieren alguna reflexión. Utilizaremos los términos \"inicial\", “último\" y \"cautivo\" para los ceros y estudiaremos cómo tratarlos. Empezando por el primer dígito distinto de cero a la izquierda, cuente este dígito y todos los dígitos restantes a la derecha. Es el número de cifras significativas de la medida, a menos que el último dígito sea un cero a la izquierda del punto decimal. Los ceros cautivos son el resultado de la medición y, por tanto, siempre son significativos. Los ceros a la izquierda, sin embargo, nunca son significativos; simplemente nos indican dónde se encuentra el punto decimal. Los ceros a la izquierda en este ejemplo no son significativos. Podríamos utilizar la notación exponencial (como se describe en el Apéndice B ) y expresar el número como 8,32407 × 10 -3 ; entonces el número 8,32407 contiene todas las cifras significativas, y 10 -3 ubica el punto decimal. El número de cifras significativas es incierto en un número que termina con un cero a la izquierda de la ubicación del punto decimal. Los ceros de la medida 1.300 gramos podrían ser significativos o simplemente indicar dónde se encuentra el punto decimal. La ambigüedad puede resolverse con el uso de la notación exponencial: 1,3 × 10 3 (dos cifras significativas), 1,30 × 10 3 (tres cifras significativas, si se miden las decenas), o 1.300 × 10 3 (cuatro cifras significativas, si también se midió el lugar de las unidades). En los casos en los que solo se dispone del número con formato decimal, es prudente asumir que todos los últimos ceros no son significativos. Al determinar las cifras significativas, asegúrese de prestar atención a los valores comunicados y piense en la medición y las cifras significativas en términos de lo que es razonable o probable al evaluar si el valor tiene sentido. Por ejemplo, el censo oficial de enero de 2014 informó de que la población residente en los EE. UU. era de 317.297.725 personas. ¿Cree usted que la población de los EE. UU. se determinó correctamente con las nueve cifras significativas indicadas, es decir, con el número exacto de personas? Constantemente las personas nacen, mueren o se trasladan al país o fuera de él, y se hacen suposiciones para tener en cuenta el gran número de personas que no se contabilizan realmente. Debido a estas incertidumbres, podría ser más razonable esperar que conozcamos la población con una aproximación de un millón de personas, en cuyo caso la población debería indicarse como 3,17 × 10 8 personas. Cifras significativas en los cálculos Un segundo principio importante de la incertidumbre es que los resultados calculados a partir de una medición son al menos tan inciertos como la propia medición. Hay que tener en cuenta la incertidumbre de las mediciones para no tergiversarla en los resultados calculados. Una forma de hacerlo es informar del resultado de un cálculo con el número correcto de cifras significativas, que está determinado por las siguientes tres reglas de redondeo de números: Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (el valor menos seguro en términos de suma y resta). Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de cifras que el número con el menor número de cifras significativas (el menor valor seguro en términos de multiplicación y división). Si el dígito que hay que descartar (el que está inmediatamente a la derecha del dígito que hay que retener) es inferior a 5, \"se redondea hacia abajo\" y se mantiene el dígito sin modificar; si es superior a 5, \"se redondea hacia arriba\" y se incrementa el dígito retenido en 1. Si el dígito eliminado es 5, y es el último dígito del número o está seguido solo por ceros, redondee hacia arriba o hacia abajo, lo que dé un valor par para el dígito retenido. Si algún dígito distinto de cero sigue al 5 descartado, redondee hacia arriba. (La última parte de esta regla puede parecerle un poco extraña, pero se basa en estadísticas fiables y tiene por objeto evitar cualquier sesgo al descartar el dígito \"5\", ya que se acerca por igual a los dos valores posibles del dígito retenido). Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de esta regla en el redondeo de algunos números diferentes a tres cifras significativas: 0,028675 se redondea a 0,0287 (el dígito descartado, 7, es mayor que 5) 18,3384 se redondea \"hacia abajo\" a 18,3 (el dígito descartado, 3, es menor que 5) 6,8752 redondea \"hacia arriba\" a 6,88 (el dígito descartado es 5, y le sigue un dígito distinto de cero) 92,85 redondea \"hacia abajo\" a 92,8 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) Repasemos estas reglas con algunos ejemplos. Redondeo de números Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado: (a) 31,57 (a dos cifras significativas) (b) 8,1649 (a tres cifras significativas) (c) 0,051065 (a cuatro cifras significativas) (d) 0,90275 (a cuatro cifras significativas) Solución (a) 31,57 se redondea \"hacia arriba\" a 32 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) (b) 8,1649 se redondea \"hacia abajo\" a 8,16 (el dígito descartado, 4, es menor que 5) (c) 0,051065 se redondea \"hacia abajo\" a 0,05106 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) (d) 0,90275 se redondea \"hacia arriba\" a 0,9028 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par) Compruebe lo aprendido Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado: (a) 0,424 (a dos cifras significativas) (b) 0,0038661 (a tres cifras significativas) (c) 421,25 (a cuatro cifras significativas) (d) 28.683,5 (a cinco cifras significativas) Respuesta: (a) 0,42; (b) 0,00387; (c) 421,2; (d) 28.684 Suma y resta con cifras significativas Regla: Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (es decir, el valor menos seguro en términos de suma y resta). (a) Sume 1,0023 g y 4,383 g. (b) Reste 421,23 g de 486 g. Solución (a) 1,0023 g + 4,383 g 5,3853 g La respuesta es 5,385 g (redondee a la milésima; tres decimales) (b) 486 g – 421,23 g 64,77 g La respuesta es 65 g (redondeado a la unidad; sin decimales) Compruebe lo aprendido (a) Sume 2,334 mL y 0,31 mL. (b) Reste 55,8752 m de 56,533 m. Respuesta: (a) 2,64 mL; (b) 0,658 m Multiplicación y división con cifras significativas Regla: Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de dígitos que el número con menos cifras significativas (el valor menos cierto en términos de multiplicación y división). (a) Multiplique 0,6238 cm por 6,6 cm. (b) Divida 421,23 g entre 486 mL. Solución (a) 0,6238 cm × 6,6 cm = 4,11708 cm 2 ⟶ el resultado es 4,1 cm 2 ( redondee a dos cifras significativas ) cuatro cifras significativas × dos cifras significativas ⟶ respuesta de dos cifras significativas (b) 421,23 g 486 mL = 0,866728... g/mL ⟶ el resultado es 0,867 g/mL ( redondee a tres cifras significativas ) cinco cifras significativas tres cifras significativas ⟶ respuesta de tres cifras significativas Compruebe lo aprendido (a) Multiplique 2,334 cm y 0,320 cm. (b) Divida 55,8752 m entre 56,53 s. Respuesta: (a) 0,747 cm 2 (b) 0,9884 m/s En medio de todos estos tecnicismos, es importante tener en cuenta la razón de ser de estas reglas sobre las cifras significativas y el redondeo: representar correctamente la certeza de los valores comunicados y garantizar que un resultado calculado no se represente como más seguro que el valor menos seguro utilizado en el cálculo. Cálculo con cifras significativas Una bañera común mide 13,44 dm de largo, 5,920 dm de ancho y 2,54 dm de profundidad. Suponga que la bañera es rectangular y calcule su volumen aproximado en litros. Solución V = l × w × d = 13,44 dm × 5,920 dm × 2,54 dm = 202,09459 ... dm 3 ( valor de la calculadora ) = 202 dm 3 o 202 L ( respuesta redondeada a tres cifras significativas ) Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la densidad de un líquido con una masa de 31,1415 g y un volumen de 30,13 cm 3 ? Respuesta: 1,034 g/mL Determinación experimental de la densidad mediante el desplazamiento del agua Se pesa un trozo de barra de refuerzo y se sumerge en una probeta graduada parcialmente llena de agua, con los resultados que se muestran. (a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este trozo de barra de refuerzo. (b) Las barras de refuerzo son en su mayoría de hierro. ¿Su resultado en (a) apoya esta afirmación? ¿Cómo? Solución El volumen del trozo de barra de refuerzo es igual al volumen del agua desplazada: volumen = 22,4 mL – 13,5 mL = 8,9 mL = 8,9 cm 3 (redondeado al 0,1 mL más cercano, según la regla de la suma y la resta) La densidad es la relación de masa y volumen: densidad = masa volumen = 69,658 g 8,9 cm 3 = 7,8 g/cm 3 (redondeado a dos cifras significativas, según la regla de multiplicación y división) En la , la densidad del hierro es de 7,9 g/cm 3 , muy cercana a la de la barra de refuerzo, lo que apoya el hecho de que la barra de refuerzo es principalmente de hierro. Compruebe lo aprendido Se pesa un trozo de forma irregular de un material amarillento y brillante y se sumerge en una probeta graduada, con los resultados que se muestran. (a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este material. (b) ¿Tiene alguna conjetura razonable sobre la identidad de este material? Explique su razonamiento. Respuesta: (a) 19 g/cm 3 ; (b) Es probable que sea oro; el aspecto es correcto para el oro y es muy cercana a la densidad dada para el oro en la . Precisión y exactitud Los científicos suelen realizar mediciones repetidas de una cantidad para garantizar la calidad de sus hallazgos y evaluar tanto la precisión como la exactitud de sus resultados. Se dice que las mediciones son precisas si dan resultados muy similares cuando se repiten de la misma manera. Se considera que una medición es exacta si da un resultado muy cercano al valor verdadero o aceptado. Los valores precisos coinciden entre sí; los valores exactos coinciden con un valor verdadero. Estas caracterizaciones pueden extenderse a otros contextos, como los resultados de una competición de tiro con arco ( ). (a) Estas flechas están cerca de la diana y la una de la otra, por lo que son exactas y precisas. (b) Estas flechas están cerca la una de la otra, pero no de la diana, por lo que son precisas, pero no exactas. (c) Estas flechas no están ni en la diana ni cerca la una de la otra, por lo que no son exactas ni precisas. Supongamos que a una química de control de calidad de una empresa farmacéutica se le encarga la comprobación de la exactitud y la precisión de tres máquinas diferentes que deben dispensar 10 onzas (296 mL) de sirope para la tos en frascos de almacenamiento. Procede a utilizar cada máquina para llenar cinco botellas y luego determina cuidadosamente el volumen real dispensado, obteniendo los resultados tabulados en la . Volumen (mL) de medicamento para la tos suministrado por dispensadores de 10 onzas (296 mL) Dispensador N.º 1 Dispensador N.º 2 Dispensador N.º 3 283,3 298,3 296,1 284,1 294,2 295,9 283,9 296,0 296,1 284,0 297,8 296,0 284,1 293,9 296,1 Teniendo en cuenta estos resultados, informará de que el dispensador N.º 1 es preciso (los valores son todos cercanos entre sí, con una diferencia de unas pocas décimas de mililitro) pero no es exacto (ninguno de los valores se acerca al valor objetivo de 296 mL, siendo cada uno de ellos más de 10 mL demasiado bajo). Los resultados del dispensador N.º 2 representan una mayor exactitud (cada volumen está a menos de 3 mL de 296 mL) pero una peor precisión (los volúmenes varían en más de 4 mL). Por último, puede informar que el dispensador N.º 3 funciona bien, dispensando el sirope para la tos con precisión (todos los volúmenes están a 0,1 mL del volumen objetivo) y con exactitud (los volúmenes difieren entre sí en no más de 0,2 mL). Conceptos clave y resumen Las cantidades pueden definirse o medirse. Las cantidades medidas tienen una incertidumbre asociada que está representada por el número de cifras significativas del número de la cantidad. La incertidumbre de una cantidad calculada depende de las incertidumbres de las cantidades utilizadas en el cálculo y se refleja en el redondeo del valor. Las cantidades se caracterizan con respecto a la exactitud (proximidad a un valor verdadero o aceptado) y la precisión (variación entre los resultados de las mediciones repetidas). Ejercicios de Química del final del capítulo Exprese cada uno de los siguientes números en notación científica con las cifras significativas correctas: (a) 711,0 (b) 0,239 (c) 90743 (d) 134,2 (e) 0,05499 (f) 10.000,0 (g) 0,000000738592 Exprese cada uno de los siguientes números en notación exponencial con las cifras significativas correctas: (a) 704 (b) 0,03344 (c) 547,9 (d) 22086 (e) 1.000,00 (f) 0,0000000651 (g) 0,007157 (a) 7,04 × 10 2 ; (b) 3,344 × 10 -2 ; (c) 5,479 × 10 2 ; (d) 2,2086 × 10 4 ; (e) 1,00000 × 10 3 ; (f) 6,51 × 10 -8 ; (g) 7,157 × 10 −3 Indique si cada uno de los siguientes elementos puede determinarse con exactitud o debe medirse con cierto grado de incertidumbre: (a) el número de huevos en una cesta (b) la masa de una docena de huevos (c) el número de galones de gasolina necesarios para llenar el tanque de un automóvil (d) el número de cm en 2 m (e) la masa de un libro de texto (f) el tiempo necesario para ir de San Francisco a Kansas City a una velocidad media de 53 mi/h Indique si cada uno de los siguientes elementos puede determinarse con exactitud o debe medirse con cierto grado de incertidumbre: (a) el número de segundos de una hora (b) el número de páginas de este libro (c) el número de gramos de su peso (d) el número de gramos en 3 kilogramos (e) el volumen de agua que se bebe en un día (f) la distancia de San Francisco a Kansas City (a) exacto; (b) exacto; (c) incierto; (d) exacto; (e) incierto; (f) incierto ¿Cuántas cifras significativas contienen cada una de las siguientes medidas? (a) 38,7 g (b) 2 × 10 18 m c) 3.486.002 kg (d) 9,74150 × 10 -4 J (e) 0,0613 cm 3 (f) 17,0 kg (g) 0,01400 g/mL ¿Cuántas cifras significativas contienen cada una de las siguientes medidas? (a) 53 cm (b) 2,05 × 10 8 m (c) 86.002 J (d) 9,740 × 10 4 m/s (e) 10,0613 m 3 (f) 0,17 g/mL (g) 0,88400 s (a) dos; (b) tres; (c) cinco; (d) cuatro; (e) seis; (f) dos; (g) cinco En las etiquetas de los productos comerciales se indicaban las siguientes cantidades. Determine el número de cifras significativas de cada una. (a) 0,0055 g de ingredientes activos (b) 12 tabletas (c) peróxido de hidrógeno al 3 % (d) 5,5 onzas (e) 473 mL (f) 1,75 % de bismuto (g) 0,001 % de ácido fosfórico (h) 99,80 % de ingredientes inertes Redondee cada uno de los siguientes números a dos cifras significativas: (a) 0,436 (b) 9,000 (c) 27,2 (d) 135 (e) 1,497 × 10 −3 (f) 0,445 (a) 0,44; (b) 9,0; (c) 27; (d) 140; (e) 1,5 × 10 -3 ; (f) 0,44 Redondee cada uno de los siguientes números a dos cifras significativas: (a) 517 (b) 86,3 (c) 6,382 × 10 3 (d) 5,0008 (e) 22,497 (f) 0,885 Realice los siguientes cálculos e informe de cada respuesta con el número correcto de cifras significativas. (a) 628 × 342 (b) (5,63 × 10 2 ) × (7,4 × 10 3 ) (c) 28,0 13,483 (d) 8119 × 0,000023 (e) 14,98 + 27.340 + 84,7593 (f) 42,7 + 0,259 (a) 2,15 × 10 5 ; (b) 4,2 × 10 6 ; (c) 2,08; (d) 0,19; (e) 27.440; (f) 43,0 Realice los siguientes cálculos e informe de cada respuesta con el número correcto de cifras significativas. (a) 62,8 × 34 (b) 0,147 + 0,0066 + 0,012 (c) 38 × 95 × 1,792 (d) 15 - 0,15 - 0,6155 (e) 8,78 × ( 0,0500 0,478 ) (f) 140 + 7,68 + 0,014 (g) 28,7 – 0,0483 (h) ( 88,5 – 87,57 ) 45,13 Tome en cuenta los resultados del concurso de tiro con arco que se muestra en esta figura. (a) ¿Qué arquero es más preciso? (b) ¿Qué arquero es más exacto? (c) ¿Quién es el menos preciso y el menos exacto? (a) Arquero X; (b) Arquero W; (c) Arquero Y Clasifique los siguientes conjuntos de medidas como exactas, precisas, ambas o ninguna. (a) Comprobación de la consistencia del peso de las galletas de chocolate: 17,27 g, 13,05 g, 19,46 g, 16,92 g (b) Comprobación del volumen de un lote de pipetas de 25 mL: 27,02 mL, 26,99 mL, 26,97 mL, 27,01 mL (c) Determinación de la pureza del oro: 99,9999 %, 99,9998 %, 99,9998 %, 99,9999 % exactitud el grado de igualdad de una medida con un valor correcto número exacto número derivado por conteo o por definición precisión el grado de igualdad de una medida con la misma cuando se repite redondeo procedimiento utilizado para garantizar que los resultados calculados reflejan adecuadamente la incertidumbre de las mediciones utilizadas en el cálculo cifras significativas (también, dígitos significativos) todos los dígitos medidos en una determinación, incluido el último dígito incierto incertidumbre estimación de la cantidad en la que la medición difiere del valor real", "section": "Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones A menudo ocurre que una cantidad de interés puede no ser fácil (ni incluso posible) de medir directamente, sino que debe calcularse a partir de otras propiedades medidas directamente y de relaciones matemáticas adecuadas. Por ejemplo, considere la posibilidad de medir la rapidez media de un atleta que corre “sprints”. Esto se consigue normalmente midiendo el tiempo que necesita el atleta para correr desde la línea de salida hasta la línea de meta, y la distancia entre estas dos líneas, y luego calculando la velocidad a partir de la ecuación que relaciona estas tres propiedades: velocidad = distancia tiempo Un velocista de calidad olímpica puede correr 100 m en aproximadamente 10 s, lo que corresponde a una rapidez media de 100 m 10 s = 10 m/s Observe que esta simple aritmética consiste en dividir los números de cada cantidad medida para obtener el número de la cantidad calculada (100/10 = 10) y, del mismo modo, dividir las unidades de cada cantidad medida para obtener la unidad de la cantidad calculada (m/s = m/s). Ahora, considere la posibilidad de utilizar esta misma relación para predecir el tiempo que necesita una persona que corre a esta velocidad, para poder recorrer una distancia de 25 m. Se utiliza la misma relación entre las tres propiedades, pero en este caso, las dos cantidades proporcionadas son una velocidad (10 m/s) y una distancia (25 m). Para obtener la propiedad buscada, el tiempo, hay que reordenar la ecuación de forma adecuada: tiempo = distancia velocidad El tiempo se puede calcular entonces como 25 m 10 m/s = 2,5 s Una vez más, la aritmética de los números (25/10 = 2,5) se acompañó de la misma aritmética de las unidades (m/m/s = s) para producir el número y la unidad del resultado, 2,5 s. Tenga en cuenta que, al igual que en el caso de los números, cuando una unidad se divide entre otra idéntica (en este caso, m/m), el resultado es \"1\" o, como se suele decir, las unidades se \"cancelan\". Estos cálculos son ejemplos de un enfoque matemático versátil conocido como análisis dimensional (o método de factores de conversión ). El análisis dimensional se basa en esta premisa: las unidades de las cantidades deben someterse a las mismas operaciones matemáticas que sus números asociados . Este método puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes. Factores de conversión y análisis dimensional Una relación de dos cantidades equivalentes expresadas con diferentes unidades de medida puede utilizarse como factor de conversión de unidades . Por ejemplo, las longitudes de 2,54 cm y 1 pulgada son equivalentes (por definición), por lo que se puede derivar un factor de conversión de unidades a partir de la relación, 2,54 cm 1 in (2,54 cm = 1 in) o 2,54 cm in En la figuran otros factores de conversión que se utilizan comúnmente. Factores de conversión comunes Longitud Volumen Masa 1 m = 1,0936 yd 1 L = 1,0567 qt 1 kg = 2,2046 lb 1 in = 2,54 cm (exacto) 1 qt = 0,94635 L 1 lb = 453,59 g 1 km = 0,62137 mi 1 pie 3 = 28,317 L 1 onza (avoirdupois) = 28,349 g 1 mi = 1609,3 m 1 cucharada = 14,787 mL 1 onza (troy) = 31,103 g Cuando una cantidad (como la distancia en pulgadas) se multiplica por un factor de conversión de unidades adecuado, la cantidad se convierte en un valor equivalente con unidades diferentes (como la distancia en centímetros). Por ejemplo, el salto vertical de un jugador de baloncesto de 34 pulgadas se puede convertir a centímetros mediante: 34 in × 2,54 cm 1 in = 86 cm Dado que esta simple aritmética implica cantidades , la premisa del análisis dimensional requiere que multipliquemos tanto los números como las unidades . Los números de estas dos cantidades se multiplican para obtener el número de la cantidad del producto, 86, mientras que las unidades se multiplican para obtener in × cm in . Al igual que en el caso de los números, una relación de unidades idénticas también es numéricamente igual a uno, in in = 1, y el producto unitario se simplifica así a cm. (Cuando las unidades son idénticas se dividen para dar un factor de 1, entonces se dice que se \"cancelan\"). El análisis dimensional puede utilizarse para confirmar la aplicación correcta de los factores de conversión de unidades, como se demuestra en el siguiente ejemplo. Uso de un factor de conversión de unidades La masa de un frisbee de competición es de 125 g. Convierta su masa en onzas utilizando el factor de conversión de unidades derivado de la relación 1 oz = 28,349 g ( ). Solución Dado el factor de conversión, la masa en onzas puede obtenerse mediante una ecuación similar a la utilizada para convertir la longitud de pulgadas a centímetros. x oz = 125 g × factor de conversión de unidades El factor de conversión de unidades puede representarse como: 1 oz 28,349 g y 28,349 g 1 oz El factor de conversión de unidades correcto es la relación que anula las unidades de gramos y deja las onzas. x oz = 125 g × 1 oz 28,349 g = ( 125 28,349 ) oz = 4,41 oz (tres cifras significativas) Compruebe lo aprendido Convierta un volumen de 9,345 qt a litros. Respuesta: 8,844 L Más allá de las simples conversiones de unidades, el método de factores de conversión puede utilizarse para resolver problemas más complejos que impliquen cálculos. Independientemente de los detalles, el enfoque básico es el mismo: todos los factores que intervienen en el cálculo deben orientarse adecuadamente para garantizar que sus etiquetas (unidades) se anulen o combinen adecuadamente para dar la unidad deseada en el resultado. A medida que se avanza en el estudio de la química, se encontrarán muchas oportunidades para aplicar este enfoque. Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas ¿Cuál es la densidad del anticongelante común en unidades de g/mL? Una muestra de 4,00 qt de anticongelante pesa 9,26 libras. Solución A partir de densidad = masa volumen , tenemos que dividir la masa en gramos entre el volumen en mililitros. En general: el número de unidades de B = el número de unidades de A × factor de conversión de unidades. Los factores de conversión necesarios figuran en la : 1 lb = 453,59 g; 1 L = 1,0567 qt; 1 L = 1,000 mL. La masa se puede convertir de libras a gramos de la siguiente manera: 9,26 lb × 453,59 g 1 lb = 4,20 × 10 3 g El volumen se puede convertir de cuartos de galón a mililitros mediante dos pasos: Convierta los cuartos de galón a litros. 4,00 qt × 1 L 1,0567 qt = 3,78 L Convierta litros a mililitros. 3,78 L × 1.000 mL 1 L = 3,78 × 10 3 mL Entonces, densidad = 4,20 × 10 3 g 3,78 × 10 3 mL = 1,11 g/mL Como alternativa, el cálculo podría establecerse de forma que se utilicen tres factores de conversión de unidades de forma secuencial, como se indica a continuación: 9,26 lb 4,00 qt × 453,59 g 1 lb × 1,0567 qt 1 L × 1 L 1.000 mL = 1,11 g/mL Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el volumen en litros de 1,000 oz, dado que 1 L = 1,0567 qt y 1 qt = 32 oz (exactamente)? Respuesta: 2,956 × 10 -2 L Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas Mientras se conduce de Filadelfia a Atlanta, una distancia de unos 1.250 km, un Lamborghini Aventador Roadster de 2014 consume 213 L de gasolina. (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Roadster durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,80 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Solución (a) Primero convierta la distancia de kilómetros a millas: 1.250 km × 0,62137 mi 1 km = 777 mi y luego convierta el volumen de litros a galones: 213 L × 1,0567 qt 1 L × 1 gal 4 qt = 56,3 gal Finalmente, Kilometraje (medio) = 777 mi 56,3 gal = 13,8 millas/galón = 13,8 mpg Como alternativa, el cálculo puede establecerse de forma que se utilicen todos los factores de conversión de forma secuencial, como se indica a continuación: 1.250 km 213 L × 0,62137 mi 1 km × 1 L 1,0567 qt × 4 qt 1 gal = 13,8 mpg (b) al utilizar el volumen calculado anteriormente en galones, encontramos: 56,3 gal × $3,80 1 gal = $214 Compruebe lo aprendido Un Toyota Prius Hybrid utiliza 59,7 L de gasolina para ir de San Francisco a Seattle, una distancia de 1.300 km (dos cifras significativas). (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Prius durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,90 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Respuesta: (a) 51 mpg; (b) 62 dólares Conversión de unidades de temperatura Utilizamos la palabra temperatura para referirnos al calor o al frío de una sustancia. Una forma de medir un cambio de temperatura es utilizar el hecho de que la mayoría de las sustancias se expanden cuando su temperatura aumenta y se contraen cuando su temperatura disminuye. El líquido de un termómetro de vidrio común cambia su volumen a medida que cambia la temperatura, y la posición de la superficie del líquido atrapado a lo largo de una escala impresa puede utilizarse como medida de la temperatura. Las escalas de temperatura se definen en relación con las temperaturas de referencia seleccionadas: Dos de los más utilizados son las temperaturas de congelación y ebullición del agua a una presión atmosférica determinada. En la escala Celsius, 0 °C se define como la temperatura de congelación del agua y 100 °C como la temperatura de ebullición del agua. El espacio entre las dos temperaturas se divide en 100 intervalos iguales, que llamamos grados. En la escala Fahrenheit , el punto de congelación del agua se define como 32 °F y la temperatura de ebullición como 212 °F. El espacio entre estos dos puntos en un termómetro Fahrenheit se divide en 180 partes iguales (grados). La definición de las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit, tal y como se ha descrito en el párrafo anterior, da lugar a una relación ligeramente más compleja entre los valores de temperatura en estas dos escalas que para las diferentes unidades de medida de otras propiedades. La mayoría de las unidades de medida de una propiedad determinada son directamente proporcionales entre sí (y = mx). Utilizando las unidades de longitud conocidas como un ejemplo: longitud en pies = ( 1 ft 12 in ) × longitud en pulgadas donde y = longitud en pies, x = longitud en pulgadas, y la constante de proporcionalidad, m, es el factor de conversión. Sin embargo, las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit no comparten un punto cero común, por lo que la relación entre estas dos escalas es lineal y no proporcional (y = mx + b). En consecuencia, la conversión de una temperatura de una de estas escalas a la otra requiere algo más que la simple multiplicación por un factor de conversión, m, también se debe tener en cuenta las diferencias en los puntos cero de las escalas (b). La ecuación lineal que relaciona las temperaturas Celsius y Fahrenheit se deriva fácilmente de las dos temperaturas utilizadas para definir cada escala. Al representar la temperatura en grados Celsius como x y la temperatura en grados Fahrenheit como y , se calcula que la pendiente, m , es: m = Δ y Δ x = 212 °F – 32 °F 100 °C – 0 °C = 180 °F 100 °C = 9 °F 5 °C La intersección en y de la ecuación, b , se calcula entonces utilizando cualquiera de los pares de temperaturas equivalentes, (100 °C, 212 °F) o (0 °C, 32 °F), como: b = y – m x = 32 °F – 9 °F 5 °C × 0 °C = 32 °F La ecuación que relaciona las escalas de temperatura ( T ) es entonces: T °F = ( 9 °F 5 °C × T °C ) + 32 °F Una forma abreviada de esta ecuación que omite las unidades de medida es: T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 Al reordenar esta ecuación se obtiene la forma útil para convertir de Fahrenheit a Celsius: T °C = 5 9 ( T °F – 32 ) Como se ha mencionado anteriormente en este capítulo, la unidad del SI de temperatura es el kelvin (K). A diferencia de las escalas Celsius y Fahrenheit, la escala kelvin es una escala de temperatura absoluta en la que el 0 (cero) K corresponde a la temperatura más baja que teóricamente se puede alcanzar. Dado que la escala de temperatura kelvin es absoluta, no se incluye el símbolo del grado en la abreviatura de la unidad, K. El descubrimiento a principios del siglo XIX de la relación entre el volumen de un gas y la temperatura sugirió que el volumen de un gas sería cero a -273,15 °C. En 1848, el físico británico William Thompson, que más tarde adoptó el título de Lord Kelvin, propuso una escala de temperatura absoluta basada en este concepto (en el capítulo de este texto dedicado a los gases se trata con más detalle este tema). La temperatura de congelación del agua en esta escala es de 273,15 K y su temperatura de ebullición es de 373,15 K. Observe que la diferencia numérica de estas dos temperaturas de referencia es de 100, la misma que para la escala Celsius, por lo que la relación lineal entre estas dos escalas de temperatura presentará una pendiente de 1 K °C . Con el mismo enfoque, se deducen que las ecuaciones para convertir entre las escalas de temperatura kelvin y Celsius son: T K = T °C + 273,15 T °C = T K – 273,15 El 273,15 de estas ecuaciones se ha determinado experimentalmente, por lo que no es exacto. La muestra la relación entre las tres escalas de temperatura. Se comparan las escalas de temperatura Fahrenheit, Celsius y Kelvin. Aunque la escala de temperatura kelvin (absoluta) es la escala oficial de temperatura del SI, la escala Celsius se utiliza habitualmente en muchos contextos científicos y es la escala elegida para contextos no científicos en casi todo el mundo. Muy pocos países (los Estados Unidos y sus territorios, las Bahamas, Belice, las Islas Caimán y Palau) siguen utilizando la temperatura Fahrenheit para el clima, la medicina y la cocina. Conversión de Celsius La temperatura corporal normal se ha aceptado comúnmente como 37,0 °C (aunque varía según la hora del día y el método de medición, así como entre los individuos). ¿Cuál es esta temperatura en la escala kelvin y en la escala Fahrenheit? Solución K = °C + 273,15 = 37,0 + 273,2 = 310,2 K °F = 9 5 °C + 32,0 = ( 9 5 × 37,0 ) + 32,0 = 66,6 + 32,0 = 98,6 °F Compruebe lo aprendido Convierta 80,92 °C a K y °F. Respuesta: 354,07 K, 177,7 °F Conversión de Fahrenheit Para hornear una pizza lista para hornear se necesita una temperatura de horno de 450 °F. Si está en Europa y su termómetro de horno utiliza la escala Celsius, ¿cuál es el ajuste? ¿Cuál es la temperatura kelvin? Solución °C = 5 9 (°F – 32) = 5 9 ( 450 – 32 ) = 5 9 × 418 = 232 °C ⟶ ajuste el horno a 230 °C ( dos cifras significativas ) K = °C + 273,15 = 230 + 273 = 503 K ⟶ 5,0 × 10 2 K ( dos cifras significativas ) Compruebe lo aprendido Convierta 50 °F a °C y K. Respuesta: 10 °C, 280 K Conceptos clave y resumen Las mediciones se realizan utilizando diversas unidades. A menudo es útil o necesario convertir una cantidad medida de una unidad a otra. Estas conversiones se llevan a cabo mediante factores de conversión de unidades, que se obtienen mediante aplicaciones sencillas de un enfoque matemático denominado método de factores de conversión o análisis dimensional. Esta estrategia también se emplea para calcular las cantidades buscadas utilizando las cantidades medidas y las relaciones matemáticas adecuadas. Ecuaciones clave T °C = 5 9 × ( T °F – 32 ) T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 T K = °C + 273,15 T °C = K – 273,15 Ejercicios de Química del final del capítulo Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) yardas en 1 metro (b) litros en 1 cuarto de galón de líquido (c) libras en 1 kilo (a) 1,0936 yd 1 m ; (b) 0,94635 L 1 qt ; (c) 2,2046 lb 1 kg Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) kilómetros en 1 milla (b) litros en 1 pie cúbico (c) gramos en 1 onza La etiqueta de una botella de refresco indica el volumen en dos unidades: 2.0 L y 67,6 fl oz. Utilice esta información para obtener un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? 2,0 L 67,6 fl oz = 0,030 L 1 fl oz Solo se justifican dos cifras significativas. La etiqueta de una caja de cereal indica su masa en dos unidades: 978 gramos y 34,5 onzas. Utilice esta información para hallar un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? El fútbol se juega con un balón redondo que tiene una circunferencia de entre 27 y 28 pulgadas y un peso de entre 14 y 16 onzas. ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? 68 y 71 cm; 400 y 450 g Un balón de baloncesto femenino tiene una circunferencia de entre 28,5 y 29,0 pulgadas y un peso máximo de 20 onzas (dos cifras significativas). ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? ¿Cuántos mililitros de un refresco contiene una lata de 12,0 onzas? 355 mL Un barril de petróleo es exactamente 42 galones. ¿Cuántos litros de petróleo hay en un barril? El diámetro de un glóbulo rojo es de aproximadamente 3 × 10 –4 in ¿Cuál es su diámetro en centímetros? 8 × 10 -4 cm La distancia entre los centros de los dos átomos de oxígeno en una molécula de oxígeno es de 1,21 × 10 -8 cm. ¿Cuál es esta distancia en pulgadas? ¿Un levantador de pesas de 197 libras es lo suficientemente liviano como para competir en una clase limitada para aquellos que pesan 90 kg o menos? sí; peso = 89,4 kg Un levantador de pesas muy bueno de 197 libras levantó 192 kg en un movimiento llamado cargada y envión. ¿Cuál fue la masa del peso levantado en libras? Muchas pruebas médicas de laboratorio se realizan con 5,0 μL de suero sanguíneo. ¿Cuál es este volumen en mililitros? 5,0 × 10 -3 mL Si una tableta de aspirina contiene 325 mg de aspirina, ¿cuántos gramos de aspirina contiene? Utilice la notación científica (exponencial) para expresar las siguientes cantidades en términos de las unidades básicas del SI en la : (a) 0,13 g (b) 232 Gg (c) 5,23 pm (d) 86,3 mg (e) 37,6 cm (f) 54 μm (g) 1 Ts (h) 27 ps (i) 0,15 mK (a) 1,3 × 10 -4 kg; (b) 2,32 × 10 8 kg; (c) 5,23 × 10 -12 m; (d) 8,63 × 10 -5 kg; (e) 3,76 × 10 -1 m; (f) 5,4 × 10 -5 m; (g) 1 × 10 12 s; (h) 2,7 × 10 -11 s; (i) 1,5 × 10 -4 K Complete las siguientes conversiones entre unidades del SI. (a) 612 g = ________ mg (b) 8,160 m = ________ cm (c) 3779 μg = ________ g (d) 781 mL = ________ L (e) 4,18 kg = ________ g (f) 27,8 m = ________ km (g) 0,13 mL = ________ L (h) 1738 km = ________ m (i) 1,9 Gg = ________ g La gasolina se vende por litros en muchos países. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar un depósito de gasolina de 12,0 galones? 45,4 L La leche se vende por litros en muchos países. ¿Cuál es el volumen de exactamente 1/2 galón de leche en litros? Una tonelada larga se define exactamente como 2240 lb. ¿Cuál es esta masa en kilogramos? 1,0160 × 10 3 kg Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) el récord mundial masculino de salto de longitud, 29 pies 4¼ pulgadas, a metros (b) la mayor profundidad del océano, aproximadamente 6,5 mi, a kilómetros (c) la superficie del estado de Oregón, 96.981 mi 2 , a kilómetros cuadrados (d) el volumen de 1 gill (exactamente 4 oz) a mililitros (e) el volumen estimado de los océanos, 330.000.000 mi 3 , a kilómetros cúbicos. (f) la masa de un automóvil de 3525 libras a kilogramos (g) la masa de un huevo de 2,3 onzas a gramos Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) la longitud de un campo de fútbol, 120 m (tres cifras significativas), a pies (b) la altura del Monte Kilimanjaro, con 19.565 pies, la montaña más alta de África, a kilómetros (c) el área de una hoja de papel de 8,5 × 11 pulgadas a cm 2 (d) el volumen de desplazamiento de un motor de automóvil, 161 in 3 , a litros (e) la masa estimada de la atmósfera, 5,6 × 10 15 toneladas, a kilogramos (f) la masa de una fanega de centeno, 32,0 libras, a kilogramos (g) la masa de una tableta de aspirina de 5,00 granos en miligramos (1 grano = 0,00229 oz) (a) 394 pies; (b) 5,9634 km; (c) 6,0 × 10 2 ; (d) 2,64 L; (e) 5,1 × 10 18 kg; (f) 14,5 kg; (g) 324 mg En muchos congresos de química se ha celebrado una carrera de 50 billones de angstroms (dos cifras significativas). ¿Qué longitud tiene esta carrera en kilómetros y en millas? (1 Å = 1 × 10 -10 m) La carrera de 50 billones de angstroms de un químico (vea el ) sería la carrera de 10.900 codos de un arqueólogo. ¿Cuánto mide un codo en metros y en pies? (1 Å = 1 × 10 -8 cm) 0,46 m; 1,5 ft/codo El tanque de gasolina de cierto automóvil de lujo tiene una capacidad de 22,3 galones, según el manual del propietario. Si la densidad de la gasolina es de 0,8206 g/mL, determine la masa en kilogramos y libras del combustible en un tanque lleno. Cuando un instructor está preparando un experimento, necesita 225 g de ácido fosfórico. El único recipiente disponible es un matraz Erlenmeyer de 150 mL. ¿Es lo suficientemente grande para contener el ácido, cuya densidad es de 1,83 g/mL? Sí, el volumen del ácido es de 123 mL. Para preparar una clase de laboratorio, un estudiante asistente de laboratorio necesita 125 g de un compuesto. Hay un frasco con 1/4 de libra. ¿Tenía el estudiante suficiente cantidad de compuesto? Un estudiante de química mide 159 cm y pesa 45,8 kg. ¿Cuál es su altura en pulgadas y su peso en libras? 62,6 pulgadas (alrededor de 5 pies 3 pulgadas) y 101 libras En un reciente Gran Premio, el ganador completó la carrera con una rapidez media de 229,8 km/h. ¿Cuál era su velocidad en millas por hora, metros por segundo y pies por segundo? Resuelva estos problemas relacionados con las dimensiones de la madera. (a) Para describir a un europeo cómo se construyen las casas en los EE. UU., hay que convertir las dimensiones de la madera de \"dos por cuatro\" a unidades métricas. Las dimensiones del grosor × el ancho × la longitud es de 1,50 in × 3,50 in × 8,00 ft en los EE. UU. ¿Cuáles son las dimensiones en cm × cm × m? (b) Esta madera se puede utilizar como montantes verticales, que normalmente se colocan a 16,0 in de distancia. ¿Cuál es esa distancia en centímetros? (a) 3,81 cm × 8,89 cm × 2,44 m; (b) 40,6 cm Se creía que el contenido de mercurio en un arroyo era superior al mínimo considerado seguro: 1 parte por mil millones (Part Per Billion, ppb) en peso. Un análisis indicó que la concentración era de 0,68 partes por mil millones. ¿Qué cantidad de mercurio en gramos estaba presente en 15,0 L de agua, cuya densidad es de 0,998 g/ml? (1 ppb Hg = 1 ng Hg 1 g de agua ) Calcule la densidad del aluminio si 27,6 cm 3 tienen una masa de 74,6 g. 2,70 g/cm 3 El osmio es uno de los elementos más densos conocidos. ¿Cuál es su densidad si 2,72 g tienen un volumen de 0,121 cm 3 ? Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 6,00 cm 3 de mercurio, de densidad = 13,5939 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 25,0 mL de octano, de densidad = 0,702 g/cm 3 ? (a) 81,6 g; (b) 17,6 g Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 4,00 cm 3 de sodio, de densidad = 0,97 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 125 mL de cloro gaseoso, de densidad = 3,16 g/L? Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 25 g de yodo, de densidad = 4,93 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 3,28 g de hidrógeno gaseoso, de densidad = 0,089 g/L? (a) 5,1 mL; (b) 37 L Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 11,3 g de grafito, de densidad = 2,25 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 39,657 g de bromo, de densidad = 2,928 g/cm 3 ? Convierta la temperatura de ebullición del oro, 2966 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. 5371 °F, 3239 K Convierta la temperatura del agua hirviendo, 54 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de la zona más fría de un congelador, -10 °F, a grados Celsius y kelvin. -23 °C, 250 K Convierta la temperatura del hielo seco, -77 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de ebullición del amoníaco líquido, -28,1 °F, en grados Celsius y kelvin. -33,4 °C, 239,8 K La etiqueta de una lata presurizada de desinfectante en aerosol advierte que no se debe calentar la lata a más de 130 °F. ¿Cuáles son las temperaturas correspondientes en las escalas de temperatura Celsius y Kelvin? El clima en Europa fue inusualmente cálido durante el verano de 1995. Las noticias de la televisión informaron de temperaturas de hasta 45 °C. ¿Cuál era la temperatura en la escala Fahrenheit? 113 °F análisis dimensional (también, método de factores de conversión) enfoque matemático versátil que puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes Fahrenheit unidad de temperatura; el agua se congela a 32 °F y hierve a 212 °F en esta escala temperatura propiedad intensiva que representa el calor o el frío de la materia factor de conversión de unidades relación de cantidades equivalentes expresadas con unidades diferentes; se utiliza para convertir de una unidad a otra unidad diferente", "section": "Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción El análisis de las moléculas del aliento puede proporcionar información valiosa, lo que permite el diagnóstico precoz de enfermedades o la detección de la exposición ambiental a sustancias nocivas (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Las afecciones pulmonares y el cáncer de pulmón se encuentran entre las enfermedades más devastadoras del mundo, en parte debido a la detección y el diagnóstico tardíos. La mayoría de los procedimientos de detección no invasivos no son fiables, y los pacientes suelen resistirse a los métodos más precisos debido a la incomodidad de los procedimientos o al peligro potencial que estos conllevan. Sin embargo, ¿qué pasaría si se pudiera diagnosticar con precisión mediante una simple prueba de aliento? La detección precoz de biomarcadores, sustancias que indican la enfermedad o el estado fisiológico de un organismo, podría permitir el diagnóstico y el tratamiento antes de que una afección se vuelva grave o irreversible. Estudios recientes han demostrado que el aliento exhalado puede contener moléculas que pueden ser biomarcadores de una exposición reciente a contaminantes ambientales o de patologías que van desde el asma hasta el cáncer de pulmón. Los científicos están trabajando en el desarrollo de \"huellas\" de biomarcadores que podrían utilizarse para diagnosticar una enfermedad específica basándose en las cantidades e identidades de ciertas moléculas del aliento exhalado por un paciente. En el laboratorio de Sangeeta Bhatia en el MIT, un equipo utilizó sustancias que reaccionan específicamente en el interior del tejido pulmonar enfermo; los productos de las reacciones estarán presentes como biomarcadores que pueden identificarse mediante espectrometría de masas (un método analítico que se comenta más adelante en el capítulo). Una posible aplicación permitiría a los pacientes con síntomas tempranos inhalar o ingerir una sustancia \"sensor\" y, minutos después, respirar en un detector para el diagnóstico. Investigaciones similares realizadas por científicos como Laura López-Sánchez ofrecen procesos similares para el cáncer de pulmón. Un concepto esencial que subyace a este objetivo es el de la identidad de una molécula, que viene determinada por el número y los tipos de átomos que contiene, y por cómo están unidos entre sí. En este capítulo se describen algunos de los principios químicos fundamentales relacionados con la composición de la materia, incluidos los fundamentales para el concepto de identidad molecular.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Las primeras ideas de la teoría atómica La primera discusión registrada sobre la estructura básica de la materia proviene de los antiguos filósofos griegos, los científicos de su época. En el siglo V a.C., Leucipo y Demócrito sostenían que toda la materia estaba compuesta por partículas pequeñas y finitas que llamaban átomos , término derivado de la palabra griega \"indivisible\". Pensaron en los átomos como partículas móviles que diferían en forma y tamaño, y que podían unirse. Más tarde, Aristóteles y otros llegaron a la conclusión de que la materia estaba formada por diversas combinaciones de los cuatro “elementos”: fuego, tierra, aire y agua, y podía dividirse infinitamente. Curiosamente, estos filósofos pensaban en los átomos y los \"elementos\" como conceptos filosóficos, pero aparentemente nunca se plantearon realizar experimentos para comprobar sus ideas. La visión aristotélica de la composición de la materia se mantuvo durante más de dos mil años, hasta que el maestro de escuela inglés John Dalton contribuyó a revolucionar la química con su hipótesis de que el comportamiento de la materia podía explicarse mediante una teoría atómica. Publicada por primera vez en 1807, muchas de las hipótesis de Dalton sobre las características microscópicas de la materia siguen siendo válidas en la teoría atómica moderna. Estos son los postulados de la teoría atómica de Dalton . La materia está compuesta por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Un átomo es la unidad más pequeña de un elemento que puede participar en un cambio químico. Un elemento está formado por un solo tipo de átomo, que tiene una masa característica del elemento y que es la misma para todos los átomos de ese elemento ( ). Una muestra macroscópica de un elemento contiene un número increíblemente grande de átomos, todos los cuales tienen propiedades químicas idénticas. Un centavo de cobre anterior a 1982 (izquierda) contiene aproximadamente 3 × 10 22 átomos de cobre (varias docenas se representan como esferas marrones a la derecha), cada uno de los cuales tiene las mismas propiedades químicas (créditos: modificación del trabajo de \"slgckgc”/Flickr). Los átomos de un elemento difieren en propiedades de los átomos de todos los demás elementos. Un compuesto está formado por átomos de dos o más elementos combinados en una pequeña proporción de números enteros. En un determinado compuesto, el número de átomos de cada uno de sus elementos está siempre presente en la misma proporción ( ). El óxido de cobre(II), un compuesto negro y pulverulento, resulta de la combinación de dos tipos de átomos, cobre (esferas marrones) y oxígeno (esferas rojas), en una proporción de 1:1 (créditos: modificación de la obra de \"Chemicalinterest\"/Wikimedia Commons). Los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que se reordenan para dar lugar a sustancias diferentes de las presentes antes del cambio ( ). Cuando los elementos cobre (un sólido brillante de color marrón rojizo, mostrado aquí como esferas marrones) y oxígeno (un gas claro e incoloro, mostrado aquí como esferas rojas) reaccionan, sus átomos se reordenan para formar un compuesto que contiene cobre y oxígeno (un sólido negro en polvo) (créditos de cobre: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/copper.php). La teoría atómica de Dalton ofrece una explicación microscópica de las numerosas propiedades macroscópicas de la materia de las que ha aprendido. Por ejemplo, si un elemento como el cobre está formado por un solo tipo de átomos, no puede descomponerse en sustancias más simples, es decir, en sustancias compuestas por menos tipos de átomos. Y si los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, entonces la masa total de materia presente cuando la materia cambia de un tipo a otro permanecerá constante (ley de conservación de la materia). Prueba de la teoría atómica de Dalton En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Solución Los materiales de partida consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en una sola esfera verde y una esfera púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen (en este caso, los átomos parecen haber sido destruidos). Compruebe lo aprendido En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Respuesta: Los materiales de partida consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto no viola ninguno de los postulados de Dalton: los átomos no se crean ni se destruyen, sino que se redistribuyen en pequeñas proporciones de números enteros. Dalton conocía los experimentos del químico francés Joseph Proust, quien demostró que todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en la misma proporción en masa . Esta afirmación se conoce como la ley de las proporciones definidas o la ley de la composición constante . La sugerencia de que el número de átomos de los elementos de un determinado compuesto existe siempre en la misma proporción es coherente con estas observaciones. Por ejemplo, cuando se analizan diferentes muestras de isooctano (un componente de la gasolina y uno de los estándares utilizados en el sistema de octanaje), se encuentra que tienen una relación de masa de carbono a hidrógeno de 5,33:1, como se muestra en la . Composición constante del isooctano Muestra Carbono Hidrógeno Relación de masa A 14,82 g 2,78 g 14,82 g de carbono 2,78 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno B 22,33 g 4,19 g 22,33 g de carbono 4,19 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno C 19,40 g 3,64 g 19,40 g de carbono 3,63 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno Cabe destacar que, aunque todas las muestras de un determinado compuesto tengan la misma relación de masas, lo contrario no es cierto en general. Es decir, las muestras que tienen la misma relación de masa no son necesariamente la misma sustancia. Por ejemplo, hay muchos compuestos, además del isooctano, que también tienen una relación de masas de carbono a hidrógeno de 5,33:1,00. Dalton también utilizó los datos de Proust, así como los resultados de sus propios experimentos, para formular otra ley interesante. La ley de las proporciones múltiples establece que cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reaccionará con masas del otro elemento en una relación de números enteros y sencillos . Por ejemplo, el cobre y el cloro pueden formar un sólido verde y cristalino con una relación de masas de 0,558 g de cloro por 1 g de cobre, así como un sólido cristalino marrón con una relación de masas de 1,116 g de cloro por 1 g de cobre. Estas relaciones por sí mismas pueden no parecer especialmente interesantes o informativas; sin embargo, si tomamos una relación de estas proporciones obtenemos un resultado útil y posiblemente sorprendente: una relación de números enteros y sencillos. 1,116 g Cl 1 g de Cu 0,558 g Cl 1 g de Cu = 2 1 Esta relación de 2 a 1 significa que el compuesto marrón tiene el doble de cantidad de cloro por cantidad de cobre que el compuesto verde. Esto puede explicarse mediante la teoría atómica si la relación cobre-cloro en el compuesto marrón es de 1 átomo de cobre por 2 átomos de cloro, y la relación en el compuesto verde es de 1 átomo de cobre por 1 átomo de cloro. La relación de los átomos de cloro (y, por lo tanto, la relación de sus masas) es por consiguiente de 2 a 1 ( ). En comparación con el compuesto de cobre y cloro de (a), donde el cobre está representado por esferas marrones y el cloro por esferas verdes, el compuesto de cobre y cloro de (b) tiene el doble de átomos de cloro por cada átomo de cobre (créditos a: modificación de la obra de \"Benjah-bmm27\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra de \"Walkerma\"/Wikimedia Commons). Leyes de las proporciones definidas y múltiples Se analiza una muestra del compuesto A (un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 4,27 g de carbono y 5,69 g de oxígeno. Se analiza una muestra del compuesto B (también un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 5,19 g de carbono y 13,84 g de oxígeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias A y B? Solución En el compuesto A, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 1,33 g de O 1 g de C En el compuesto B, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 2,67 g de O 1 g de C La relación de estas proporciones es: 1,33 g de O 1 g de C 2,67 g de O 1 g de C = 1 2 Esto apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que A y B son compuestos diferentes, teniendo A la mitad de oxígeno por cantidad de carbono (o el doble de carbono por cantidad de oxígeno) que B. Un posible par de compuestos que se ajustaría a esta relación sería A = CO y B =CO 2 . Compruebe lo aprendido Se analiza una muestra del compuesto X (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible) y se encuentra que contiene 14,13 g de carbono y 2,96 g de hidrógeno. Se analiza una muestra del compuesto Y (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible que es ligeramente diferente del olor de X) y se encuentra que contiene 19,91 g de carbono y 3,34 g de hidrógeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias “X” y “Y”? Respuesta: En el compuesto X, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 14,13 g de C 2,96 g de H . En el compuesto Y, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 19,91 g de C 3,34 g de H . La relación de estas proporciones es 14,13 g de C 2,96 g de H 19,91 g de C 3,34 g de H = 4,77 g C/g H 5,96 g C/g H = 0,800 = 4 5 . Esta pequeña relación de números enteros apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que X y Y son compuestos diferentes. Conceptos clave y resumen Los antiguos griegos propusieron que la materia está formada por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Dalton postuló que cada elemento tiene un tipo de átomo característico que difiere en sus propiedades de los átomos de todos los demás elementos, y que los átomos de diferentes elementos pueden combinarse en proporciones fijas, sencillas y enteras para formar compuestos. Las muestras de un determinado compuesto tienen todas las mismas proporciones elementales en masa. Cuando dos elementos forman compuestos diferentes, una masa determinada de un elemento se combina con masas del otro elemento en una relación de números enteros sencilla. Durante cualquier cambio químico, los átomos no se crean ni se destruyen. Ejercicios de Química del final del capítulo En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas de diferentes elementos se tocan, forman parte de una sola unidad de un compuesto. El siguiente cambio químico representado por estas esferas puede violar una de las ideas de la teoría atómica de Dalton. ¿Cuál? Los materiales de partida consisten en una esfera verde y dos esferas púrpura. Los productos consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen. ¿Qué postulado de la teoría de Dalton es coherente con la siguiente observación relativa a los pesos de los reactivos y los productos? Cuando se calientan 100 gramos de carbonato de calcio sólido, se producen 44 gramos de dióxido de carbono y 56 gramos de óxido de calcio. Identifique qué postulado de la teoría de Dalton es violado por las siguientes observaciones: 59,95 % de una muestra de dióxido de titanio es titanio; el 60,10 % de otra muestra de dióxido de titanio es titanio. Esta afirmación viola el cuarto postulado de Dalton: En un compuesto dado, el número de átomos de cada tipo (y por tanto también el porcentaje) tiene siempre la misma relación. Se analizan muestras del compuesto X, Y y Z, y los resultados se muestran aquí. Compuesto Descripción Masa de carbono Masa de hidrógeno X líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,776 g 0,148 g Y líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,974 g 0,329 g Z líquido claro, incoloro, con fuerte olor 7,812 g 0,651 g ¿Proporcionan estos datos ejemplos de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples, de ninguna de ellas o de ambas? ¿Qué le dicen estos datos sobre los compuestos X, Y y Z? teoría atómica de Dalton conjunto de postulados que establecieron las propiedades fundamentales de los átomos ley de composición constante (también, ley de las proporciones definidas) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones definidas (también, ley de composición constante) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones múltiples cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reacciona con masas del otro elemento en una proporción de números enteros sencillos", "section": "Las primeras ideas de la teoría atómica", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Evolución de la teoría atómica Si la materia está compuesta de átomos, ¿de qué están compuestos los átomos? ¿Son las partículas más pequeñas o hay algo más pequeño? A finales del siglo XIX, varios científicos interesados en cuestiones como estas investigaron las descargas eléctricas que podían producirse en los gases a baja presión, siendo el descubrimiento más importante el realizado por el físico inglés J. J. Thomson con un tubo de rayos catódicos . Este aparato consistía en un tubo de vidrio sellado al que se le había quitado casi todo el aire; el tubo contenía dos electrodos metálicos. Cuando se aplicaba un alto voltaje a través de los electrodos, aparecía entre ellos un rayo visible llamado rayo catódico. Este haz se desviaba hacia la carga positiva y se alejaba de la carga negativa, y se producía de la misma manera con idénticas propiedades cuando se utilizaban diferentes metales para los electrodos. En experimentos similares, el rayo fue desviado simultáneamente por un campo magnético aplicado, y las mediciones de la extensión de la desviación y la intensidad del campo magnético permitieron a Thomson calcular la relación carga-masa de las partículas del rayo catódico. Los resultados de estas mediciones indicaron que estas partículas eran mucho más ligeras que los átomos ( ). (a) J. J. Thomson produjo un rayo visible en un tubo de rayos catódicos. (b) Este es uno de los primeros tubos de rayos catódicos, inventado en 1897 por Ferdinand Braun. (c) En el tubo de rayos catódicos, el rayo (mostrado en amarillo) sale del cátodo y es acelerado más allá del ánodo hacia una escala fluorescente en el extremo del tubo. Las desviaciones simultáneas por campos eléctricos y magnéticos aplicados permitieron a Thomson calcular la relación masa/carga de las partículas que componen el rayo catódico (créditos a: modificación del trabajo de la Fundación Nobel; créditos b: modificación del trabajo de Eugen Nesper; créditos c: modificación del trabajo de \"Kurzon\"/Wikimedia Commons). Basándose en sus observaciones, esto es lo que propuso Thomson y por qué: Las partículas son atraídas por cargas positivas (+) y repelidas por cargas negativas (-), por lo que deben estar cargadas negativamente (las cargas similares se repelen y las cargas diferentes se atraen); son menos masivos que los átomos y no se distinguen, independientemente del material de origen, por lo que deben ser componentes fundamentales y subatómicos de todos los átomos. Aunque controvertida en su momento, la idea de Thomson fue aceptada gradualmente, y su partícula de rayos catódicos es lo que ahora llamamos electrón , una partícula subatómica con carga negativa y una masa más de mil veces inferior a la de un átomo. El término \"electrón\" fue acuñado en 1891 por el físico irlandés George Stoney, a partir de \" ion eléctrico “. Haga clic aquí para escuchar a Thomson describir su descubrimiento con su propia voz. En 1909, el físico estadounidense Robert A. Millikan descubrió más información sobre el electrón gracias a sus experimentos con \"gotas de aceite\". Millikan creó gotas de aceite microscópicas, que podían cargarse eléctricamente por fricción mientras se formaban o utilizando rayos X. Estas gotas caen inicialmente por gravedad, pero su avance hacia abajo puede ser frenado o incluso invertido por un campo eléctrico situado en la parte inferior del aparato. Al ajustar la intensidad del campo eléctrico y realizar cuidadosas mediciones y cálculos adecuados, Millikan pudo determinar la carga de las gotas individuales ( ). El experimento de Millikan midió la carga de las gotas de aceite individuales. Los datos tabulados son ejemplos de algunos valores posibles. Observando los datos de carga que recogió Millikan, se habrá reconocido que la carga de una gota de aceite es siempre un múltiplo de una carga específica, 1,6 × 10 -19 C. Millikan llegó a la conclusión de que este valor debe ser, por tanto, una carga fundamental (la carga de un solo electrón) y que sus cargas medidas se deben a un exceso de un electrón (1 por 1,6 × 10 -19 C), dos electrones (2 por 1,6 × 10 -19 C), tres electrones (3 por 1,6 × 10 -19 C), y así sucesivamente, en una determinada gota de aceite. Dado que la carga de un electrón ya se conocía gracias a las investigaciones de Millikan, y la relación carga/masa ya se conocía gracias a las investigaciones de Thomson (1759 × 10 11 C/kg), solo hacía falta un simple cálculo para determinar también la masa del electrón. Masa del electrón = 1,602 × 10 -19 C × 1 kg 1,759 × 10 11 C = 9,107 × 10 -31 kg Para ese momento, los científicos habían establecido que el átomo no era indivisible, como creía Dalton, y gracias al trabajo de Thomson, Millikan y otros, se conocía la carga y la masa de las partículas subatómicas negativas, los electrones. Sin embargo, la parte de carga positiva de un átomo aún no se comprendía bien. En 1904, Thomson propuso el modelo del \"pudín de pasas\" de los átomos, que describía una masa cargada positivamente con una cantidad igual de carga negativa en forma de electrones incrustados en ella, ya que todos los átomos son eléctricamente neutros. En 1903, Hantaro Nagaoka propuso un modelo que le hacía competencia y era un átomo similar a Saturno, compuesto por una esfera con carga positiva rodeada de un halo de electrones ( ). (a) Thomson propuso que los átomos se parecían al pudín de pasas, un postre inglés consistente en un pastel húmedo con pasas (\"ciruelas\") incrustadas. (b) Nagaoka propuso que los átomos se parecían al planeta Saturno, con un anillo de electrones que rodeaba a un \"planeta\" positivo (créditos a: modificación del trabajo de \"Man vyi\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación del trabajo de la Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio [National Aeronautics and Space Administration, \"NASA\"]/Wikimedia Commons). El siguiente gran avance en la comprensión del átomo vino de la mano de Ernest Rutherford , un físico neozelandés que desarrolló gran parte de su carrera científica en Canadá e Inglaterra. Realizó una serie de experimentos utilizando un haz de partículas alfa (partículas α) de alta velocidad y carga positiva que se producían por el decaimiento radiactivo del radio; las partículas α están formadas por dos protones y dos neutrones (aprenderá más sobre el decaimiento radiactivo en el capítulo sobre química nuclear). Rutherford y sus colegas Hans Geiger (más tarde famoso por el contador Geiger) y Ernest Marsden dirigieron un haz de partículas α, cuya fuente estaba incrustada en un bloque de plomo para absorber la mayor parte de la radiación, a una pieza muy fina de lámina de oro y examinaron la dispersión resultante de las partículas α utilizando una pantalla luminiscente que brillaba brevemente cuando era golpeada por una partícula α. ¿Qué descubrieron? La mayoría de las partículas atravesaron la lámina sin ser desviadas en absoluto. Sin embargo, algunas se desviaron ligeramente, y un número muy pequeño se desvió casi directamente hacia la fuente ( ). Rutherford describió el hallazgo de estos resultados: \"Fue el acontecimiento más increíble que me ha ocurrido en mi vida. Era casi tan increíble como si disparara un proyectil de 15 pulgadas a un trozo de papel de seda y este volviera y lo golpeara”. Ernest Rutherford, \"The Development of the Theory of Atomic Structure\" (\"El desarrollo de la teoría de la estructura atómica\"), ed. J. A. Ratcliffe, en Background to Modern Science , eds. Joseph Needham y Walter Pagel, (Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1938), 61-74. Consultado el 22 de septiembre de 2014, https://ia600508.us.archive.org/3/items/backgroundtomode032734mbp/backgroundtomode032734mbp.pdf. Geiger y Rutherford dispararon partículas α a un trozo de lámina de oro y detectaron dónde iban esas partículas, como se muestra en este diagrama esquemático de su experimento. La mayoría de las partículas pasaron directamente a través de la lámina, pero unas pocas se desviaron ligeramente y un número muy pequeño se desvió significativamente. Esto es lo que Rutherford dedujo: dado que la mayoría de las partículas α de movimiento rápido atravesaron los átomos de oro sin desviarse, deben haber viajado a través de un espacio esencialmente vacío dentro del átomo. Las partículas alfa están cargadas positivamente, por lo que las desviaciones surgieron cuando se encontraron con otra carga positiva (las cargas similares se repelen). Como las cargas similares se repelen, las pocas partículas α con carga positiva que cambiaron bruscamente de trayectoria debieron chocar, o acercarse, a otro cuerpo que también tenía una carga positiva muy concentrada. Debido a que las desviaciones se produjeron una pequeña fracción de tiempo, esta carga solo ocupó una pequeña cantidad del espacio en la lámina de oro. Analizando detalladamente una serie de estos experimentos, Rutherford llegó a dos conclusiones: El volumen ocupado por un átomo debe consistir en una gran cantidad de espacio vacío. En el centro de cada átomo debe haber un cuerpo pequeño, relativamente pesado y con carga positiva, el núcleo . Vea esta simulación del experimento de la lámina de oro de Rutherford. Ajuste la anchura de la rendija para producir un haz más estrecho o más amplio de partículas α para ver cómo afecta al patrón de dispersión. Este análisis llevó a Rutherford a proponer un modelo en el que un átomo consiste en un núcleo muy pequeño, cargado positivamente, en el que se concentra la mayor parte de la masa del átomo, rodeado por los electrones cargados negativamente, de modo que el átomo es eléctricamente neutro ( ). Después de muchos más experimentos, Rutherford también descubrió que los núcleos de otros elementos contienen el núcleo de hidrógeno como un \"bloque de construcción\", y llamó a esta partícula más fundamental el protón , la partícula subatómica de carga positiva que se encuentra en el núcleo. Este modelo nuclear del átomo, propuesto hace más de un siglo, se sigue utilizando hoy en día, con un pequeño añadido que aprenderá a continuación. Las partículas α solo se desvían cuando chocan o pasan cerca del núcleo de oro, mucho más pesado y cargado positivamente. Como el núcleo es muy pequeño en comparación con el tamaño del átomo, muy pocas partículas α se desvían. La mayoría pasa a través de la región relativamente grande ocupada por los electrones, que son demasiado ligeros para desviar las partículas que se mueven rápidamente. La simulación de dispersión de Rutherford permite investigar las diferencias entre un átomo de \"pudín de pasas\" y un átomo de Rutherford disparando partículas α a cada tipo de átomo. Otro hallazgo importante fue el descubrimiento de los isótopos. A principios del siglo XX, los científicos identificaron varias sustancias que parecían ser nuevos elementos, aislándolas de minerales radiactivos. Por ejemplo, un \"nuevo elemento\" producido por el decaimiento radiactivo del torio recibió inicialmente el nombre de mesotorio. Sin embargo, un análisis más detallado demostró que el mesotorio era químicamente idéntico al radio (otro producto de decaimiento), a pesar de tener una masa atómica diferente. Este resultado, junto con hallazgos similares para otros elementos, llevó al químico inglés Frederick Soddy a darse cuenta de que un elemento podía tener tipos de átomos con masas diferentes que eran químicamente idénticos. Estos diferentes tipos se denominan isótopos , es decir, átomos del mismo elemento que difieren en masa. Soddy recibió el Premio Nobel de Química en 1921 por este descubrimiento. Aún quedaba un enigma: Se sabía que el núcleo contenía casi toda la masa de un átomo, y que el número de protones solo aportaba la mitad, o menos, de esa masa. Se hicieron diferentes propuestas para explicar lo que constituía la masa restante, incluida la existencia de partículas neutras en el núcleo. Como es de esperar, detectar partículas sin carga es un gran reto, y no fue hasta 1932 cuando James Chadwick encontró pruebas de la existencia de neutrones , partículas subatómicas sin carga con una masa aproximadamente igual a la de los protones. La existencia del neutrón también explica los isótopos: Difieren en masa porque tienen diferente número de neutrones, pero son químicamente idénticos porque tienen el mismo número de protones. Esto se explicará con más detalle más adelante. Conceptos clave y resumen Aunque nadie ha visto realmente el interior de un átomo, los experimentos han demostrado mucho sobre la estructura atómica. El tubo de rayos catódicos de Thomson demostró que los átomos contienen pequeñas partículas con carga negativa llamadas electrones. Millikan descubrió que existe una carga eléctrica fundamental: la carga de un electrón. El experimento de la lámina de oro de Rutherford demostró que los átomos tienen un núcleo pequeño, denso y con carga positiva; las partículas con carga positiva dentro del núcleo se llaman protones. Chadwick descubrió que el núcleo también contiene partículas neutras llamadas neutrones. Soddy demostró que los átomos de un mismo elemento pueden diferir en masa, lo que se denomina isótopos. Ejercicios de Química del final del capítulo La existencia de isótopos viola una de las ideas originales de la teoría atómica de Dalton. ¿Cuál? Dalton pensó en un principio que todos los átomos de un elemento concreto tenían propiedades idénticas, incluida la masa. Por lo tanto, el concepto de isótopos, en el que un elemento tiene diferentes masas, fue una violación de la idea original. Para explicar la existencia de los isótopos, el segundo postulado de su teoría atómica se modificó para afirmar que los átomos del mismo elemento deben tener propiedades químicas idénticas. ¿En qué se parecen los electrones y los protones? ¿En qué se diferencian? ¿En qué se parecen los protones y los neutrones? ¿En qué se diferencian? Ambos son partículas subatómicas que residen en el núcleo del átomo. Ambos tienen aproximadamente la misma masa. Los protones tienen carga positiva, mientras que los neutrones no tienen carga. Predecir y probar el comportamiento de las partículas α disparadas a un átomo modelo \"pudín de pasas\". (a) Prediga las trayectorias que siguen las partículas α que se disparan a los átomos con una estructura del modelo del pudín de pasas de Thomson. Explique por qué espera que las partículas α tomen estas trayectorias. (b) Si se disparan partículas α de mayor energía que las de (a) a los átomos de pudín de pasas, prediga en qué se diferenciarán sus trayectorias de las de las partículas α de menor energía. Explique su razonamiento. (c) Compruebe ahora sus predicciones de (a) y (b). Abra la simulación de dispersión de Rutherford y seleccione la pestaña “Plum Pudding Atom” (\"Átomo de pudín de pasas\"). Ajuste la “Alpha Particles Energy” (\"Energía de las partículas alfa\") en \"min\", y seleccione “show traces” (“mostrar la trayectoria\"). Haga clic en el cañón para empezar a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (a)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Pulse el botón de pausa o “Reset All” (Reiniciar todo). Ajuste “Alpha Particles Energy” (\"Energía de las partículas alfa\") en \"max\", y empiece a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (b)? Si no es así, explique el efecto del aumento de la energía en las trayectorias reales que se muestran en la simulación. Predecir y probar el comportamiento de las partículas α disparadas en un modelo de átomo de Rutherford. (a) Prediga las trayectorias que siguen las partículas α que se disparan a los átomos con una estructura de modelo de átomo de Rutherford. Explique por qué espera que las partículas α tomen estas trayectorias. (b) Si se disparan partículas α de mayor energía que las de (a) a los átomos de Rutherford, prediga en qué se diferenciarán sus trayectorias de las de las partículas α de menor energía. Explique su razonamiento. (c) Prediga cómo diferirán las trayectorias que siguen las partículas α si se disparan contra átomos de Rutherford de elementos distintos del oro. ¿Qué factor espera que cause esta diferencia en las trayectorias, y por qué? (d) Compruebe ahora sus predicciones de (a), (b) y (c). Abra la simulación de dispersión Rutherford y seleccione la pestaña “Rutherford Atom” (\"Átomo Rutherford\"). Debido a la escala de la simulación, es mejor empezar con un núcleo pequeño, así que seleccione \"20\" tanto para los protones como para los neutrones, \"min\" para la energía, “show traces” (“mostrar la trayectoria”) y luego empiece a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (a)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Pause o reinicie, ajuste la energía al \"máx\" y comience a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (b)? Si no es así, explique el efecto del aumento de la energía en la trayectoria real tal y como se muestra en la simulación. Pause o reinicie, seleccione \"40\" para protones y neutrones, \"min\" para la energía, “show traces” (“mostrar la trayectoria”) y dispare. ¿Coincide esto con su predicción de (c)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Repita esta operación con un número mayor de protones y neutrones. ¿Qué generalización puede hacer con respecto al tipo de átomo y el efecto en la trayectoria de las partículas α? Sea claro y específico. (a) El átomo de Rutherford tiene un núcleo pequeño y cargado positivamente, por lo que la mayoría de las partículas α pasarán por el espacio vacío lejos del núcleo y no se desviarán. Las partículas α que pasen cerca del núcleo serán desviadas de su trayectoria debido a la repulsión positiva-positiva. Cuanto más directamente se dirijan las partículas α hacia el núcleo, mayor será el ángulo de desviación. (b) Las partículas α de mayor energía que pasen cerca del núcleo seguirán sufriendo una desviación, pero cuanto más rápido viajen, menor será el ángulo de desviación esperado. (c) Si el núcleo es más pequeño, la carga positiva es menor y las desviaciones esperadas son menores, tanto con respecto a lo cerca que pasan las partículas α del núcleo sin desviarse y al ángulo de desviación. Si el núcleo es más grande, la carga positiva es mayor y las desviaciones esperadas son mayores: se desviarán más partículas α y los ángulos de desviación serán mayores. (d) Las trayectorias seguidas por las partículas α coinciden con las predicciones de (a), (b) y (c). partícula alfa (partícula α) partícula con carga positiva formada por dos protones y dos neutrones electrón partícula subatómica de carga negativa, de masa relativamente baja, situada fuera del núcleo isótopos átomos que contienen el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones neutrón partícula subatómica sin carga situada en el núcleo núcleo centro masivo y cargado positivamente de un átomo formado por protones y neutrones protón partícula subatómica de carga positiva situada en el núcleo", "section": "Evolución de la teoría atómica", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estructura atómica y simbolismo El desarrollo de la teoría atómica moderna reveló mucho sobre la estructura interna de los átomos. Se aprendió que un átomo contiene un núcleo muy pequeño compuesto por protones con carga positiva y neutrones sin carga, rodeado por un volumen de espacio mucho mayor que contiene electrones con carga negativa. El núcleo contiene la mayor parte de la masa de un átomo porque los protones y los neutrones son mucho más pesados que los electrones, mientras que estos ocupan casi todo el volumen del átomo. El diámetro de un átomo es del orden de 10 -10 m, mientras que el diámetro del núcleo es de aproximadamente 10 -15 m, aproximadamente unas 100,000 veces menor. Para tener una perspectiva sobre sus tamaños relativos, tome en cuenta esto: si el núcleo fuera del tamaño de un arándano, el átomo tendría el tamaño de un estadio de fútbol ( ). Si un átomo pudiera expandirse hasta alcanzar el tamaño de un estadio de fútbol, el núcleo tendría el tamaño de un solo arándano (créditos de la imagen central: modificación de la obra de \"babyknight\"/Wikimedia Commons; créditos de la imagen de la derecha: modificación de la obra de Paxson Woelber). Los átomos, y los protones, neutrones y electrones que los componen, son extremadamente pequeños. Por ejemplo, un átomo de carbono pesa menos de 2 × 10 -23 g, y un electrón tiene una carga inferior a 2 × 10 -19 (culombio). Al describir las propiedades de objetos diminutos como los átomos, utilizamos unidades de medida adecuadamente pequeñas, como la unidad de masa atómica (uma o su equivalente u) y la unidad de carga fundamental (e) . La u se definió originalmente en función del hidrógeno, el elemento más ligero, y posteriormente en función del oxígeno. Desde 1961, se define con respecto al isótopo más abundante del carbono, cuyos átomos tienen asignadas masas de exactamente 12 u. (Este isótopo se conoce como \"carbono-12\", como se verá más adelante en este módulo). Por lo tanto, una u es exactamente 1 12 de la masa de un átomo de carbono-12: 1 u = 1,6605 × 10 -24 g. (El Dalton (Da) y la unidad de masa atómica unificada (u) son unidades alternativas equivalentes a la uma). La unidad fundamental de carga (también llamada carga elemental) es igual a la magnitud de la carga de un electrón (e) donde e = 1,602 × 10 -19 C. Un protón tiene una masa de 1,0073 u y una carga de 1+. Un neutrón es una partícula ligeramente más pesada con una masa de 1,0087 u y una carga de cero; como su nombre indica, es neutral. El electrón tiene una carga de 1, y es una partícula mucho más ligera con una masa de aproximadamente 0,00055 u (se necesitarían unos 1800 electrones para igualar la masa de un protón). Las propiedades de estas partículas fundamentales se resumen en la . (Un estudiante observador podría notar que la suma de las partículas subatómicas de un átomo no es igual a la masa real del átomo: la masa total de seis protones, seis neutrones y seis electrones es de 12,0993 u, ligeramente mayor que 12,00 u. Esta masa \"ausente\" se conoce como defecto de masa, y lo aprenderá en el capítulo de química nuclear). Propiedades de las partículas subatómicas Nombre Ubicación Carga (C) Unidad de carga Masa (u) Masa (g) electrón núcleo exterior -1,602 × 10 −19 1− 0,00055 0,00091 × 10 −24 protón núcleo 1,602 × 10 -19 1+ 1,00727 1,67262 × 10 −24 neutrón núcleo 0 0 1,00866 1,67493 × 10 −24 El número de protones en el núcleo de un átomo es su número atómico (Z) . Es el rasgo que define a un elemento: Su valor determina la identidad del átomo. Por ejemplo, cualquier átomo que contenga seis protones es el elemento carbono y tiene el número atómico 6, independientemente del número de neutrones o electrones que pueda tener. Un átomo neutro debe contener el mismo número de cargas positivas y negativas, por lo que el número de protones es igual al número de electrones. Por lo tanto, el número atómico también indica el número de electrones de un átomo. El número total de protones y neutrones de un átomo se denomina número de masa (A) . El número de neutrones es, por tanto, la diferencia entre el número de masa y el número atómico: A – Z = número de neutrones. número atómico ( Z ) = número de protones número de masa ( A ) = número de protones + número de neutrones A – Z = número de neutrones Los átomos son eléctricamente neutros si contienen el mismo número de protones con carga positiva y de electrones con carga negativa. Cuando los números de estas partículas subatómicas no son iguales, el átomo está cargado eléctricamente y se llama ion . La carga de un átomo se define de la siguiente forma: Carga atómica = número de protones - número de electrones Como se verá más adelante, los átomos (y las moléculas) normalmente adquieren su carga al ganar o perder electrones. Un átomo que gana uno o más electrones mostrará una carga negativa y se llama anión . Los átomos con carga positiva, llamados cationes , se forman cuando un átomo pierde uno o más electrones. Por ejemplo, un átomo de sodio neutro (Z = 11) tiene 11 electrones. Si este átomo pierde un electrón, se convertirá en un catión con carga 1+ (11 - 10 = 1+). Un átomo de oxígeno neutro (Z = 8) tiene ocho electrones, y si gana dos electrones se convertirá en un anión con carga 2 (8 - 10 = 2-). Composición de un átomo El yodo es un oligoelemento esencial en nuestra dieta; es necesario para producir la hormona tiroidea. Una cantidad insuficiente de yodo en la dieta puede provocar el desarrollo de un bocio, un agrandamiento de la glándula tiroides ( ). (a) Una cantidad insuficiente de yodo en la dieta puede causar un agrandamiento de la glándula tiroides llamado bocio. (b) La adición de pequeñas cantidades de yodo a la sal, que previene la formación de bocios, ha ayudado a eliminar esta preocupación en los EE. UU., donde el consumo de sal es elevado (créditos a: modificación de la obra de \"Almazi\"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra de Mike Mozart). La adición de pequeñas cantidades de yodo a la sal de mesa (sal yodada) ha eliminado esencialmente este problema de salud en los Estados Unidos, pero casi el 40 % de la población mundial sigue corriendo el riesgo de sufrir una carencia de yodo. Los átomos de yodo se añaden como aniones, y cada uno tiene una carga de 1- y un número de masa de 127. Determine el número de protones, neutrones y electrones en uno de estos aniones de yodo. Solución El número atómico del yodo (53) nos dice que un átomo neutro de yodo contiene 53 protones en su núcleo y 53 electrones fuera de él. Como la suma de los números de protones y neutrones es igual al número de masa, 127, el número de neutrones es 74 (127 - 53 = 74). Como el yodo se añade como anión 1-, el número de electrones es 54 [53 - (1-) = 54]. Compruebe lo aprendido Un ion de platino tiene un número de masa de 195 y contiene 74 electrones. ¿Cuántos protones y neutrones contiene y cuál es su carga? Respuesta: 78 protones; 117 neutrones; la carga es 4+ Símbolos químicos Un símbolo químico es una abreviatura que utilizamos para indicar un elemento o un átomo de un elemento. Por ejemplo, el símbolo del mercurio es Hg ( ). Utilizamos el mismo símbolo para indicar un átomo de mercurio (en un dominio microscópico) o para marcar un contenedor de muchos átomos del elemento mercurio (en un dominio macroscópico). El símbolo Hg representa el elemento mercurio independientemente de la cantidad; puede representar un átomo de mercurio o una gran cantidad de mercurio. Los símbolos de varios elementos comunes y de sus átomos se muestran en la . Algunos símbolos se derivan del nombre común del elemento; otros son abreviaturas del nombre en otro idioma. La mayoría de los símbolos tienen una o dos letras, pero se han utilizado símbolos de tres letras para describir algunos elementos que tienen números atómicos superiores a 112. Para evitar confusiones con otras notaciones, solo se escribe en mayúsculas la primera letra de un símbolo. Por ejemplo, Co es el símbolo del elemento cobalto, pero CO es la notación del compuesto monóxido de carbono, que contiene átomos de los elementos carbono (C) y oxígeno (O). Todos los elementos conocidos y sus símbolos se encuentran en la tabla periódica en la (también en el ). Algunos elementos comunes y sus símbolos Elemento Símbolo Elemento Símbolo aluminio Al hierro Fe (de ferrum ) bromo Br plomo Pb (de plumbum ) calcio Ca magnesio Mg carbono C mercurio Hg (de hydrargyrum ) cloro Cl nitrógeno N cromo Cr oxígeno O cobalto Co potasio K (de kalium ) cobre Cu (de cuprum ) silicio Si flúor F plata Ag (de argentum ) oro Au (de aurum ) sodio Na (de natrium ) helio He azufre S hidrógeno H estaño Sn (de stannum ) yodo I zinc Zn Tradicionalmente, el descubridor (o los descubridores) de un nuevo elemento le da el nombre. Sin embargo, hasta que el nombre sea reconocido por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC), el nombre recomendado del nuevo elemento se basa en las palabras latinas de su número atómico. Por ejemplo, el elemento 106 se llamó unnilhexium (Unh), el elemento 107 se llamó unnilseptium (Uns) y el elemento 108 se llamó unniloctium (Uno) durante varios años. Estos elementos reciben ahora el nombre de los científicos (u ocasionalmente de los lugares), por ejemplo, el elemento 106 se conoce ahora como seaborgio (Sg) en honor a Glenn Seaborg, un premio Nobel que participó en el descubrimiento de varios elementos pesados. El elemento 109 recibió su nombre en honor a Lise Meitner, que descubrió la fisión nuclear, un fenómeno que tendría repercusiones en todo el mundo. Meitner también contribuyó al descubrimiento de algunos isótopos importantes, que se comentan a continuación. Visite este sitio para saber más sobre la IUPAC, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada, y explore su tabla periódica. Isótopos El símbolo de un isótopo específico de cualquier elemento se escribe colocando el número de masa como superíndice a la izquierda del símbolo del elemento ( ). El número atómico se escribe a veces como un subíndice que precede al símbolo, pero como este número define la identidad del elemento, al igual que su símbolo, a menudo se omite. Por ejemplo, el magnesio existe como una mezcla de tres isótopos, cada uno con un número atómico de 12 y con números de masa de 24, 25 y 26, respectivamente. Estos isótopos pueden identificarse como 24 Mg, 25 Mg, y 26 Mg. Estos símbolos de isótopos se leen como \"elemento, número de masa\" y se pueden simbolizar de acuerdo con esta lectura. Por ejemplo, 24 Mg se lee como \"magnesio 24\", y puede escribirse como \"magnesio-24\" o \"Mg-24\" 25 Mg se lee como \"magnesio 25\", y puede escribirse como \"magnesio-25\" o \"Mg-25\" Todos los átomos de magnesio tienen 12 protones en su núcleo. Solo se diferencian porque un átomo de 24 Mg tiene 12 neutrones en su núcleo, un átomo de 25 Mg tiene 13 neutrones y un 26 Mg tiene 14 neutrones. El símbolo de un átomo indica el elemento mediante su símbolo habitual de dos letras, el número de masa como superíndice izquierdo, el número atómico como subíndice izquierdo (a veces omitido) y la carga como superíndice derecho. La información sobre los isótopos naturales de los elementos con números atómicos del 1 al 10 se encuentra en la . Observe que, además de los nombres y símbolos estándar, los isótopos del hidrógeno suelen denominarse con nombres comunes y los símbolos que los acompañan. El hidrógeno-2, simbolizado como 2 H, también se llama deuterio y a veces se simboliza como D. El hidrógeno-3, simbolizado como 3 H, también se llama tritio y a veces se simboliza como T. Composiciones nucleares de los átomos de los elementos muy ligeros Elemento Símbolo Número atómico Número de protones Número de neutrones Masa (u) % de abundancia natural hidrógeno 1 1 H (protio) 1 1 0 1,0078 99,989 1 2 H (deuterio) 1 1 1 2,0141 0,0115 1 3 H (tritio) 1 1 2 3,01605 — (trazas) helio 2 3 He 2 2 1 3,01603 0,00013 2 4 He 2 2 2 4,0026 100 litio 3 6 Li 3 3 3 6,0151 7,59 3 7 Li 3 3 4 7,0160 92,41 berilio 4 9 Be 4 4 5 9,0122 100 boro 5 10 B 5 5 5 10,0129 19,9 5 11 B 5 5 6 11,0093 80,1 carbono 6 12 C 6 6 6 12,0000 98,89 6 13 C 6 6 7 13,0034 1,11 6 14 C 6 6 8 14,0032 — (trazas) nitrógeno 7 14 N 7 7 7 14,0031 99,63 7 15 N 7 7 8 15,0001 0,37 oxígeno 8 16 O 8 8 8 15,9949 99,757 8 17 O 8 8 9 16,9991 0,038 8 18 O 8 8 10 17,9992 0,205 flúor 9 19 F 9 9 10 18,9984 100 neón 10 20 Ne 10 10 10 19,9924 90,48 10 21 Ne 10 10 11 20,9938 0,27 10 22 Ne 10 10 12 21,9914 9,25 Utilice este simulador de construcción de átomos para construir átomos de los 10 primeros elementos, verifique qué isótopos existen, compruebe la estabilidad nuclear y adquiera experiencia con los símbolos de los isótopos. Masa atómica Dado que cada protón y cada neutrón contribuyen aproximadamente con una u a la masa de un átomo, y cada electrón contribuye con mucho menos, la masa atómica de un solo átomo es aproximadamente igual a su número de masa (un número entero). Sin embargo, las masas medias de los átomos de la mayoría de los elementos no son números enteros porque la mayoría de los elementos existen de forma natural como mezclas de dos o más isótopos. La masa de un elemento que aparece en una tabla periódica o en una tabla de masas atómicas es una masa promedio ponderada de todos los isótopos presentes en una muestra natural de ese elemento. Es igual a la suma de la masa de cada isótopo individual multiplicada por su abundancia fraccionada. masa media = ∑ i ( abundancia fraccionada × masa isotópica ) i Por ejemplo, el elemento boro está compuesto por dos isótopos: Alrededor del 19,9 % de todos los átomos de boro son 10 B con una masa de 10,0129 u, y el 80,1 % restante son 11 B con una masa de 11,0093 u. Se calcula que la masa atómica promedio del boro es: masa promedio del boro = ( 0,199 × 10,0129 u ) + ( 0,801 × 11,0093 u ) = 1,99 u + 8,82 u = 10,81 u Es importante entender que ningún átomo de boro pesa exactamente 10,8 u; 10,8 u es la masa media de todos los átomos de boro, y los átomos de boro individuales pesan aproximadamente 10 u o también 11 u. Cálculo de la masa atómica promedio Un meteorito encontrado en el centro de Indiana contiene trazas del gas noble neón recogido por el viento solar durante el viaje del meteorito a través del sistema solar. El análisis de una muestra del gas mostró que estaba compuesto por un 91,84 % de 20 Ne (masa 19,9924 u), un 0,47 % de 21 Ne (masa 20,9940 u) y un 7,69 % de 22 Ne (masa 21,9914 u). ¿Cuál es la masa media del neón en el viento solar? Solución masa media = ( 0,9184 × 19,9924 u ) + ( 0,0047 × 20,9940 u ) + ( 0,0769 × 21,9914 u ) = ( 18,36 + 0,099 + 1,69 ) u = 20,15 u La masa media de un átomo de neón en el viento solar es de 20,15 u. (La masa media de un átomo de neón terrestre es de 20,1796 u. Este resultado demuestra que podemos encontrar ligeras diferencias en la abundancia natural de los isótopos, dependiendo de su origen). Compruebe lo aprendido Una muestra de magnesio contiene un 78,70 % de átomos de 24 Mg (masa 23,98 u), un 10,13 % de átomos de 25 Mg (masa 24,99 u) y un 11,17 % de átomos de 26 Mg (masa 25,98 u). Calcule la masa media de un átomo de Mg. Respuesta: 24,31 u También podemos hacer variaciones de este tipo de cálculo, como se muestra en el siguiente ejemplo. Cálculo del porcentaje de abundancia El cloro natural se compone de 35 Cl (masa 34,96885 u) y 37 Cl (masa 36,96590 u), con una masa media de 35,453 u. ¿Cuál es la composición porcentual del Cl en términos de estos dos isótopos? Solución La masa media de cloro es la fracción que es 35 Cl por la masa de 35 Cl más la fracción que es 37 Cl por la masa de 37 Cl. masa media = ( fracción de 35 Cl × masa de 35 Cl ) + ( fracción de 37 Cl × masa de 37 Cl ) Si dejamos que x represente la fracción que es 35 Cl, entonces la fracción que es 37 Cl está representada por 1,00 - x . (La fracción que es 35 Cl + la fracción que es 37 Cl deben sumar 1, por lo que la fracción de 37 Cl debe ser igual a 1,00 - la fracción de 35 Cl.) Al sustituir esto en la ecuación de la masa media, tenemos: 35,453 u = ( x × 34,96885 u ) + [ ( 1,00 – x ) × 36,96590 u ] 35,453 = 34,96885 x + 36,96590 – 36,96590 x 1,99705 x = 1,513 x = 1,513 1,99705 = 0,7576 Por lo tanto, al resolver se obtiene: x = 0,7576, lo que significa que 1,00 - 0,7576 = 0,2424. Por lo tanto, el cloro está compuesto por un 75,76 % de 35 Cl y un 24,24 % de 37 Cl. Compruebe lo aprendido El cobre natural se compone de 63 Cu (masa 62,9296 u) y 65 Cu (masa 64,9278 u), con una masa media de 63,546 u. ¿Cuál es la composición porcentual del Cu en términos de estos dos isótopos? Respuesta: 69,15 % de Cu-63 y 30,85 % de Cu-65 Visite este sitio para hacer mezclas de los principales isótopos de los primeros 18 elementos, ganar experiencia con la masa atómica promedio y comprobar las proporciones de los isótopos naturales utilizando la simulación de Isótopos y masa atómica. Como podrá descubrir, los isótopos son importantes en la naturaleza y, sobre todo, en la comprensión humana de la ciencia y la medicina. Consideremos un solo isótopo natural y estable: el oxígeno-18, que aparece en la tabla anterior, es uno de los isótopos ambientales. Es importante en paleoclimatología, por ejemplo, porque los científicos pueden utilizar la relación entre el oxígeno-18 y el oxígeno-16 en un núcleo de hielo para determinar la temperatura de las precipitaciones a lo largo del tiempo. El oxígeno-18 también fue fundamental para descubrir las vías metabólicas y los mecanismos de las enzimas. Mildred Cohn fue pionera en el uso de estos isótopos para que actuaran como trazadores, de modo que los investigadores pudieran seguir su trayectoria a través de las reacciones y comprender mejor lo que ocurre. Uno de sus primeros descubrimientos permitió conocer la fosforilación de la glucosa que tiene lugar en las mitocondrias. Además, los métodos de utilización de los isótopos para esta investigación contribuyeron a campos de estudio enteros. La presencia y la abundancia natural de los isótopos pueden determinarse experimentalmente mediante un instrumento llamado espectrómetro de masas. La espectrometría de masas (EM) se utiliza ampliamente en química, medicina forense, ciencias medioambientales y muchos otros campos para analizar y ayudar a identificar las sustancias de una muestra de material. En un espectrómetro de masas típico ( ), la muestra se vaporiza y se expone a un haz de electrones de alta energía que hace que los átomos (o moléculas) de la muestra se carguen eléctricamente, normalmente perdiendo uno o más electrones. A continuación, estos cationes atraviesan un campo eléctrico o magnético (variable) que desvía la trayectoria de cada catión en una medida que depende tanto de su masa como de su carga (de forma similar a como se desvía la trayectoria de una gran bola de acero que rueda junto a un imán en menor medida que la de una pequeña bola de acero). Los iones se detectan y se realiza un gráfico del número relativo de iones generados frente a sus relaciones masa/carga (un espectro de masas ). La altura de cada característica vertical o pico en un espectro de masas es proporcional a la fracción de cationes con la relación masa/carga especificada. Desde su uso inicial durante el desarrollo de la teoría atómica moderna, la EM ha evolucionado hasta convertirse en una potente herramienta de análisis químico en una amplia gama de aplicaciones. El análisis del circonio en un espectrómetro de masas produce un espectro de masas con picos que muestran los diferentes isótopos del Zr. Vea una animación que explica la espectrometría de masas. Vea este video de la Royal Society for Chemistry (Real Sociedad de Química) para obtener una breve descripción de los rudimentos de la espectrometría de masas. Conceptos clave y resumen Un átomo está formado por un pequeño núcleo con carga positiva rodeado de electrones. El núcleo contiene protones y neutrones; su diámetro es aproximadamente unas 100.000 veces menor que el del átomo. La masa de un átomo suele expresarse en unidades de masa atómica (u), lo que se denomina masa atómica. Una u se define exactamente como 1 12 de la masa de un átomo de carbono-12 y es igual a 1,6605 × 10 -24 g. Los protones son partículas relativamente pesadas con una carga de 1+ y una masa de 1,0073 u. Los neutrones son partículas relativamente pesadas, sin carga y con una masa de 1,0087 u. Los electrones son partículas ligeras con una carga de 1 y una masa de 0,00055 u. El número de protones en el núcleo se llama número atómico (Z) y es la propiedad que define la identidad elemental de un átomo. La suma de los números de protones y neutrones del núcleo se denomina número de masa y, expresado en u, es aproximadamente igual a la masa del átomo. Un átomo es neutro cuando contiene igual número de electrones y protones. Los isótopos de un elemento son átomos con el mismo número atómico, pero diferente número de masa; los isótopos de un elemento, por lo tanto, difieren entre sí solo en el número de neutrones dentro del núcleo. Cuando un elemento natural está compuesto por varios isótopos, la masa atómica del elemento representa el promedio de las masas de los isótopos implicados. Un símbolo químico identifica los átomos de una sustancia mediante símbolos, que son abreviaturas de una, dos o tres letras para los átomos. Ecuaciones clave masa media = ∑ i ( abundancia fraccionada × masa isotópica ) i Ejercicios de Química del final del capítulo ¿En qué sentido son siempre diferentes los isótopos de un mismo elemento? ¿En qué sentido son siempre iguales? Escriba el símbolo de cada uno de los siguientes iones: (a) el ion con carga 1+, número atómico 55 y número de masa 133 (b) el ion con 54 electrones, 53 protones y 74 neutrones (c) el ion de número atómico 15, número de masa 31 y carga 3− (d) el ion con 24 electrones, 30 neutrones y una carga 3+ (a) 133 Cs + ; (b) 127 I - ; (c) 31 P 3- ; (d) 57 Co 3+ Escriba el símbolo de cada uno de los siguientes iones: (a) el ion con carga 3+, 28 electrones y un número de masa de 71 (b) el ion con 36 electrones, 35 protones y 45 neutrones (c) el ion con 86 electrones, 142 neutrones y una carga 4+ (d) el ion con carga 2+, número atómico 38 y número de masa 87 Abra la simulación de Construir un átomo y haga clic en el ícono del átomo. (a) Escoja uno de los 10 primeros elementos que le gustaría construir e indique su símbolo. (b) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla del átomo para formar un átomo de su elemento. Indique el número de protones, neutrones y electrones de su átomo, así como la carga neta y el número de masa. (c) Haga clic en \"Carga neta\" y \"Número de masa\", compruebe sus respuestas a la (b) y corríjalas, si es necesario. (d) Prediga si su átomo será estable o inestable. Explique su razonamiento. (e) Marque la casilla “Estable/Inestable\". ¿Su respuesta de la letra (d) era correcta? Si no es así, primero prediga lo que puede hacer para crear un átomo estable de su elemento, y luego constrúyalo y revise si funciona. Explique su razonamiento. (a) Carbono-12, 12 C; (b) Este átomo contiene seis protones y seis neutrones. Hay seis electrones en un átomo neutro de 12 C. La carga neta de dicho átomo neutro es cero y el número de masa es 12. (c) Las respuestas anteriores son correctas. (d) El átomo será estable ya que el C-12 es un isótopo estable del carbono. (e) La respuesta anterior es correcta. Si se elige un elemento o isótopo diferente, puede obtener otras respuestas en este ejercicio. Abra la simulación Build an Atom (a) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla de átomos para hacer un átomo neutro de Oxígeno-16 y colóquele el símbolo del isótopo para este átomo. (b) Añada ahora dos electrones más para formar un ion y colóquele el símbolo del ion que creó. Abra la simulación Build an Atom (a) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla del átomo para formar un átomo neutro de Litio-6 y colóquele el símbolo del isótopo para este átomo. (b) Ahora elimine un electrón para formar un ion y escriba el símbolo del ion que ha creado. (a) El litio-6 contiene tres protones, tres neutrones y tres electrones. El símbolo del isótopo es 6 Li o 3 6 Li . (b) 6 Li + o 3 6 Li + Determine el número de protones, neutrones y electrones en los siguientes isótopos que se utilizan en los diagnósticos médicos: (a) número atómico 9, número de masa 18, carga de 1- (b) número atómico 43, número de masa 99, carga de 7+ (c) número atómico 53, número de masa atómica 131, carga de 1- (d) número atómico 81, número de masa atómica 201, carga de 1+ (e) Nombre los elementos de las partes (a), (b), (c) y (d). A continuación, se presentan las propiedades de los isótopos de dos elementos esenciales en nuestra dieta. Determine el número de protones, neutrones y electrones de cada uno y nómbrelos. (a) número atómico 26, número de masa 58, carga de 2+ (b) número atómico 53, número de masa 127, carga de 1- (a) Hierro, 26 protones, 24 electrones y 32 neutrones; (b) Yodo, 53 protones, 54 electrones y 74 neutrones Indique el número de protones, electrones y neutrones en los átomos neutros de cada uno de los siguientes isótopos: (a) 5 10 B (b) 80 199 Hg (c) 29 63 Cu (d) 6 13 C (e) 34 77 Se Indique el número de protones, electrones y neutrones en los átomos neutros de cada uno de los siguientes isótopos: (a) 3 7 Li (b) 52 125 Te (c) 47 109 Ag (d) 7 15 N (e) 15 31 P (a) 3 protones, 3 electrones, 4 neutrones; (b) 52 protones, 52 electrones, 73 neutrones; (c) 47 protones, 47 electrones, 62 neutrones; (d) 7 protones, 7 electrones, 8 neutrones; (e) 15 protones, 15 electrones, 16 neutrones Haga clic en el sitio y seleccione la pestaña “Mix Isotopes” (Mezcla de isótopos), oculte las casillas “Percent Composition” (Composición porcentual) y “Average Atomic Mass” (Masa atómica promedio) y luego seleccione el elemento boro. (a) Escriba los símbolos de los isótopos del boro que se muestran como naturales en cantidades significativas. (b) Prediga las cantidades relativas (porcentajes) de estos isótopos de boro que se encuentran en la naturaleza. Explique los motivos de su elección. (c) Añada isótopos a la caja negra para hacer una mezcla que coincida con su predicción en (b). Puede arrastrar los isótopos desde sus bandejas o hacer clic en \"Más\" y luego mover los deslizadores a las cantidades adecuadas. (d) Revele las casillas \"Composición porcentual\" y \"Masa atómica promedio\". ¿En qué medida coincide su mezcla con su predicción? Si es necesario, ajuste las cantidades de isótopos para que coincidan con su predicción. (e) Seleccione la mezcla de isótopos de la \"Naturaleza\" y compárela con su predicción. ¿Qué tan bien se compara su predicción con la mezcla que se produce de forma natural? Explique. Si es necesario, ajuste sus cantidades para que se parezcan lo más posible a las de la \"Naturaleza\". Repita el utilizando un elemento que tenga tres isótopos naturales. Utilicemos el neón como ejemplo. Como hay tres isótopos, no hay manera de estar seguros de predecir con exactitud las abundancias para hacer el total de 20,18 u de masa atómica promedio. Supongamos que las abundancias son del 9 % de Ne-22, del 91 % de Ne-20, y solo una traza de Ne-21. La masa media sería de 20,18 u. La comprobación de la mezcla de isótopos de la naturaleza muestra que las abundancias son del 90,48 % de Ne-20, del 9,25 % de Ne-22 y del 0,27 % de Ne-21, por lo que nuestras suposiciones deben ajustarse ligeramente. Un elemento tiene las siguientes abundancias naturales y masas isotópicas: 90.92 % de abundancia con 19,99 u, 0,26 % de abundancia con 20,99 u y 8,82 % de abundancia con 21,99 u. Calcule la masa atómica promedio de este elemento. Las masas atómicas promedio indicadas por la IUPAC se basan en un estudio de resultados experimentales. El bromo tiene dos isótopos, 79 Br y 81 Br, cuyas masas (78,9183 y 80,9163 u, respectivamente) y abundancias (50,69 % y 49,31 %, respectivamente) se determinaron en experimentos anteriores. Calcule la masa atómica promedio del bromo a partir de estos experimentos. 79,90 u Se pueden observar variaciones en la masa atómica promedio de los elementos obtenidos de diferentes fuentes. El litio es un ejemplo de ello. La composición isotópica del litio de los minerales naturales es del 7,5 % de 6 Li y del 92,5 % de 7 Li, que tienen masas de 6,01512 u y 7,01600 u, respectivamente. Una fuente comercial de litio, reciclada de una fuente militar, tenía un 3,75 % de 6 Li (y el resto de 7 Li). Calcule los valores medios de masa atómica para cada una de estas dos fuentes. Las masas atómicas promedio de algunos elementos pueden variar, dependiendo de las fuentes de sus minerales. El boro natural consta de dos isótopos con masas conocidas con exactitud ( (10 B, 10,0129 u y 11 B, 11,00931 u). La masa atómica real del boro puede variar entre 10,807 y 10,819, dependiendo de si la fuente mineral es de Turquía o de los Estados Unidos. Calcule las abundancias porcentuales que conducen a los dos valores de las masas atómicas promedio del boro de estos dos países. Fuente de Turquía: 20,3 % (del isótopo 10,0129 u); fuente de los EE. UU.: 19,1 % (del isótopo 10,0129 u) La relación de abundancia 18 O: 16 O en algunos meteoritos es mayor que la utilizada para calcular la masa atómica promedio del oxígeno en la Tierra. ¿La masa media de un átomo de oxígeno en estos meteoritos es mayor, menor o igual que la de un átomo de oxígeno terrestre? anión átomo o molécula con carga negativa (contiene más electrones que protones) masa atómica masa media de los átomos de un elemento, expresada en u unidad de masa atómica (uma) (también, unidad de masa atómica unificada, u, o Dalton, Da) unidad de masa igual a 1 12 de la masa de un átomo de 12 C número atómico (Z) número de protones en el núcleo de un átomo catión átomo o molécula con carga positiva (contiene menos electrones que protones) símbolo químico abreviatura de una, dos o tres letras utilizadas para representar un elemento o sus átomos Dalton (Da) unidad alternativa equivalente a la unidad de masa atómica unidad de carga fundamental (también llamada carga elemental) es igual a la magnitud de la carga de un electrón (e) donde e = 1,602 × 10 -19 C ion átomo o molécula con carga eléctrica (contiene un número desigual de protones y electrones) número de masa (A) suma del número de neutrones y protones en el núcleo de un átomo unidad de masa atómica unificada (u) unidad alternativa equivalente a la unidad de masa atómica", "section": "Estructura atómica y simbolismo", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Fórmulas químicas Fórmulas moleculares y empíricas Una fórmula molecular es una representación de una molécula que utiliza símbolos químicos para indicar los tipos de átomos seguidos de subíndices a fin de mostrar el número de átomos de cada tipo en la molécula. (Solo se utiliza un subíndice cuando hay más de un átomo de un tipo determinado). Las fórmulas moleculares también se utilizan como abreviaturas de los nombres de los compuestos. La fórmula estructural de un compuesto proporciona la misma información que su fórmula molecular (los tipos y números de átomos de la molécula), pero también muestra cómo están conectados los átomos en la molécula. La fórmula estructural del metano contiene símbolos para un átomo de C y cuatro átomos de H, indicando el número de átomos de la molécula ( ). Las líneas representan los enlaces que mantienen unidos los átomos. (Un enlace químico es una atracción entre átomos o iones que los mantiene unidos en una molécula o un cristal). Más adelante hablaremos de los enlaces químicos y veremos cómo predecir la disposición de los átomos en una molécula. Por ahora, basta con saber que las líneas son una indicación de cómo están conectados los átomos en una molécula. Un modelo de barras y esferas muestra la disposición geométrica de los átomos con tamaños atómicos no a escala, y un modelo de espacio lleno muestra los tamaños relativos de los átomos. Una molécula de metano puede representarse como (a) una fórmula molecular, (b) una fórmula estructural, (c) un modelo de barras y esferas, y (d) un modelo de espacio lleno. Los átomos de carbono e hidrógeno están representados por esferas negras y blancas, respectivamente. Aunque muchos elementos están formados por átomos individuales, algunos existen como moléculas formadas por dos o más átomos del elemento unidos químicamente. Por ejemplo, la mayoría de las muestras de los elementos hidrógeno, oxígeno y nitrógeno están compuestas por moléculas que contienen dos átomos cada una (llamadas moléculas diatómicas) y, por tanto, tienen las fórmulas moleculares H 2 , O 2 , y N 2 , respectivamente. Otros elementos que suelen encontrarse como moléculas diatómicas son el flúor (F 2 ), cloro (Cl 2 ), bromo (Br 2 ), y el yodo (I 2 ). La forma más común del elemento azufre está compuesta por moléculas que constan de ocho átomos de azufre; su fórmula molecular es S 8 ( ). Una molécula de azufre está compuesta por ocho átomos de azufre y, por tanto, se escribe S 8 . Puede representarse como (a) una fórmula estructural, (b) un modelo de barras y esferas, y (c) un modelo de espacio lleno. Los átomos de azufre están representados por esferas amarillas. Es importante tener en cuenta que un subíndice a continuación de un símbolo y un número delante de un símbolo no representan lo mismo; por ejemplo, H 2 y 2H representan especies claramente diferentes. H 2 es una fórmula molecular; representa una molécula diatómica de hidrógeno, formada por dos átomos del elemento que están químicamente enlazados. La expresión 2H, en cambio, indica dos átomos de hidrógeno separados que no están combinados como una unidad. La expresión 2H 2 representa dos moléculas de hidrógeno diatómico ( ). Los símbolos H, 2H, H 2 , y 2H 2 representan entidades muy diferentes. Los compuestos se forman cuando dos o más elementos se combinan químicamente, dando lugar a la formación de enlaces. Por ejemplo, el hidrógeno y el oxígeno pueden reaccionar para formar agua, y el sodio y el cloro pueden reaccionar para formar sal de mesa. A veces describimos la composición de estos compuestos con una fórmula empírica , que indica los tipos de átomos presentes y la relación numérica más sencilla del número de átomos (o iones) del compuesto . Por ejemplo, el dióxido de titanio (utilizado como pigmento en la pintura blanca y en los protectores solares de tipo blanco y espeso) tiene una fórmula empírica de TiO 2 . Esto identifica los elementos titanio (Ti) y oxígeno (O) como constituyentes del dióxido de titanio, e indica la presencia del doble de átomos del elemento oxígeno que de átomos del elemento titanio ( ). (a) El compuesto blanco dióxido de titanio proporciona una protección eficaz contra el sol. (b) Un cristal de dióxido de titanio, TiO 2 , contiene titanio y oxígeno en una relación de 1 a 2. Los átomos de titanio son grises y los de oxígeno son rojos (créditos a: modificación del trabajo de \"osseous\"/Flickr). Como se ha comentado anteriormente, podemos describir un compuesto con una fórmula molecular, en la que los subíndices indican el número real de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. En muchos casos, la fórmula molecular de una sustancia se deriva de la determinación experimental tanto de su fórmula empírica como de su masa molecular (la suma de las masas atómicas de todos los átomos que componen la molécula). Por ejemplo, se puede determinar experimentalmente que el benceno contiene dos elementos, carbono (C) e hidrógeno (H), y que por cada átomo de carbono en el benceno hay un átomo de hidrógeno. Así, la fórmula empírica es CH. Una determinación experimental de la masa molecular revela que una molécula de benceno contiene seis átomos de carbono y seis de hidrógeno, por lo que la fórmula molecular del benceno es C 6 H 6 ( ). El benceno, C 6 H 6 , se produce durante el refinado del petróleo y tiene muchos usos industriales. Una molécula de benceno puede representarse como (a) una fórmula estructural, (b) un modelo de barras y esferas, y (c) un modelo de espacio lleno. (d) El benceno es un líquido transparente (créditos d: modificación del trabajo de Sahar Atwa). Si conocemos la fórmula de un compuesto, podemos determinar fácilmente la fórmula empírica. (Este es un ejercicio un tanto académico; en la práctica se suele seguir la cronología inversa). Por ejemplo, la fórmula molecular del ácido acético, el componente que da al vinagre su sabor fuerte, es C 2 H 4 O 2 . Esta fórmula indica que una molécula de ácido acético ( ) contiene dos átomos de carbono, cuatro de hidrógeno y dos de oxígeno. La relación de átomos es de 2:4:2. Al dividir entre el mínimo común denominador (2) se obtiene la relación más sencilla de números enteros de átomos, 1:2:1, por lo que la fórmula empírica es CH 2 O. Tome en cuenta que una fórmula molecular es siempre un múltiplo entero de una fórmula empírica. (a) El vinagre contiene ácido acético, C 2 H 4 O 2 , cuya fórmula empírica es CH 2 O. Puede representarse como (b) una fórmula estructural y (c) como un modelo de barras y esferas (créditos a: modificación del trabajo de \"HomeSpot HQ\"/Flickr). Fórmulas empíricas y moleculares Las moléculas de glucosa (azúcar en la sangre) contienen 6 átomos de carbono, 12 de hidrógeno y 6 de oxígeno. ¿Cuáles son las fórmulas molecular y empírica de la glucosa? Solución La fórmula molecular es C 6 H 12 O 6 porque una molécula contiene realmente 6 átomos de C, 12 de H y 6 de O. La relación numérica más sencilla entre los átomos de C, H y O en la glucosa es de 1:2:1, por lo que la fórmula empírica es CH 2 . Compruebe lo aprendido Una molécula de metaldehído (un pesticida utilizado para caracoles y babosas) contiene 8 átomos de carbono, 16 átomos de hidrógeno y 4 átomos de oxígeno. ¿Cuáles son las fórmulas molecular y empírica del metaldehído? Respuesta: Fórmula molecular, C 8 H 16 O 4 ; fórmula empírica, C 2 H 4 O Puede explorar la construcción de moléculas mediante una simulación en línea. Lee Cronin ¿Qué es lo que hacen los químicos? Según Lee Cronin ( ), los químicos fabrican moléculas muy complicadas \"troceando\" moléculas pequeñas y haciendo \"ingeniería inversa\" con ellas. Se pregunta si podríamos \"hacer un juego de química universal realmente genial\" mediante lo que él llama \"app-ing” (aplicar) química. ¿Podríamos \"aplicar\" la química? En una charla TED de 2012, Lee describe una posibilidad fascinante: combinar una colección de \"tintas\" químicas con una impresora 3D capaz de fabricar un aparato de reacción (diminutos tubos de ensayo, vasos de precipitados y similares) para conformar una \"caja de herramientas universal de la química”. Este conjunto de herramientas podría utilizarse para crear fármacos a medida para luchar contra una nueva superbacteria o para \"imprimir\" medicamentos configurados personalmente según la composición genética, el ambiente y la situación de salud de las personas. Dice Cronin: \"Lo que Apple hizo por la música, me gustaría hacerlo por el descubrimiento y la distribución de medicamentos con receta”. Lee Cronin, \"Print Your Own Medicine” (Imprima su propia medicina), charla presentada en TED Global 2012, Edimburgo, Escocia, en junio de 2012. Vea su charla completa en el sitio web de TED. El químico Lee Cronin ha sido nombrado uno de los 10 científicos más inspiradores del Reino Unido. Lee, el catedrático más joven de la Universidad de Glasgow, dirige un gran grupo de investigación, colabora con muchos científicos de todo el mundo, ha publicado más de 250 artículos en las mejores revistas científicas y ha dado más de 150 charlas como invitado. Sus investigaciones se centran en los sistemas químicos complejos y su potencial para transformar la tecnología, pero también se ramifican en la nanociencia, los combustibles solares, la biología sintética e incluso la vida y la evolución artificiales (créditos: imagen cortesía de Lee Cronin). Es importante tener en cuenta que es posible que los mismos átomos estén dispuestos de diferentes maneras: Los compuestos con la misma fórmula molecular pueden tener diferentes enlaces entre átomos y, por tanto, diferentes estructuras. Por ejemplo, ¿podría haber otro compuesto con la misma fórmula que el ácido acético, C 2 H 4 O 2 ? Y si es así, ¿cuál sería la estructura de sus moléculas? Si predice que podría existir otro compuesto con la fórmula C 2 H 4 O 2 , entonces ha demostrado una buena perspicacia química y está en lo cierto. Dos átomos de C, cuatro átomos de H y dos átomos de O también pueden disponerse para formar un formiato de metilo, que se utiliza en la fabricación, como insecticida y para acabados de secado rápido. Las moléculas de formiato de metilo tienen uno de los átomos de oxígeno entre los dos átomos de carbono, lo que difiere de la disposición de las moléculas de ácido acético. El ácido acético y el formiato de metilo son ejemplos de isómeros , es decir, compuestos con la misma fórmula química, pero con estructuras moleculares diferentes ( ). Observe que esta pequeña diferencia en la disposición de los átomos tiene un efecto importante en sus respectivas propiedades químicas. Desde luego, no querrá utilizar una solución de formiato de metilo como sustituto de una solución de ácido acético (vinagre) cuando prepare un aliño para la ensalada. Las moléculas de (a) ácido acético y de formiato de metilo (b) son isómeros estructurales; tienen la misma fórmula (C 2 H 4 O 2 ), pero diferentes estructuras (y, por lo tanto, diferentes propiedades químicas). Existen muchos tipos de isómeros ( ). El ácido acético y el formiato de metilo son isómeros estructurales , compuestos en los que las moléculas difieren en la forma en que los átomos están conectados entre sí. También hay varios tipos de isómeros espaciales , en los que las orientaciones relativas de los átomos en el espacio pueden ser diferentes. Por ejemplo, el compuesto carvona (que se encuentra en las semillas de alcaravea, la menta verde y las cáscaras de mandarina) consta de dos isómeros que son imágenes especulares entre sí. La S -(+)-carvona huele a alcaravea, y la R -(-)-carvona huele a menta verde. Las moléculas de carvona son isómeros espaciales; solo difieren en las orientaciones relativas de los átomos en el espacio (créditos inferior izquierdo: modificación de la obra de \"Miansari66\"/Wikimedia Commons; créditos inferior derecho: modificación de la obra de Forest & Kim Starr). Seleccione este enlace para ver una explicación de los isómeros, los isómeros espaciales y por qué tienen olores diferentes (seleccione el video titulado “Mirror Molecule: Carvona” (Molécula espejo: carvona). El mol La identidad de una sustancia se define no solo por los tipos de átomos o iones que contiene, sino por la cantidad de cada tipo de átomo o ion. Por ejemplo, el agua, H 2 O, y el peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , se parecen en que sus respectivas moléculas están compuestas por átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, como una molécula de peróxido de hidrógeno contiene dos átomos de oxígeno, a diferencia de la molécula de agua, que solo tiene uno, las dos sustancias presentan propiedades muy diferentes. Hoy en día disponemos de sofisticados instrumentos que permiten la medición directa de estos rasgos microscópicos definitorios; sin embargo, esos rasgos se derivaban originalmente de la medición de las propiedades macroscópicas (las masas y los volúmenes de las cantidades de materia a granel) utilizando herramientas relativamente sencillas (balanzas y cristalería volumétrica). Este enfoque experimental requirió la introducción de una nueva unidad para la cantidad de sustancias, el mol , que sigue siendo indispensable en la ciencia química moderna. El mol es una unidad de cantidad similar a las unidades familiares como el par, la docena, el bruto, etc. Proporciona una medida específica del número de átomos o moléculas en una muestra de materia. Una de las connotaciones latinas de la palabra \"mol\" es \"gran masa\" o “gran cantidad\", lo que coincide con su uso como nombre de esta unidad. El mol proporciona un vínculo entre una propiedad macroscópica fácil de medir, la masa aparente, y una propiedad fundamental extremadamente importante, el número de átomos, moléculas, etc. Un mol de sustancia es la cantidad en la que hay 6,02214076 × 10 23 entidades discretas (átomos o moléculas). Este gran número es una constante fundamental conocida como número de Avogadro (N A ) o constante de Avogadro en honor al científico italiano Amedeo Avogadro. Esta constante se indica correctamente con una unidad explícita de \"por mol\", siendo una versión convenientemente redondeada 6,022 × 10 23 /mol. De acuerdo con su definición como unidad de cantidad, 1 mol de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos que 1 mol de cualquier otro elemento. Sin embargo, las masas de 1 mol de diferentes elementos son diferentes, ya que las masas de los átomos individuales son drásticamente diferentes. La masa molar de un elemento (o compuesto) es la masa en gramos de 1 mol de esa sustancia, propiedad que se expresa en unidades de gramos por mol (g/mol) (vea la ). Cada muestra contiene 6,022 × 10 23 átomos -1,00 mol de átomos. De izquierda a derecha (fila superior): 65,4 g de zinc, 12,0 g de carbono, 24,3 g de magnesio y 63,5 g de cobre. De izquierda a derecha (fila inferior): 32,1 g de azufre, 28,1 g de silicio, 207 g de plomo y 118,7 g de estaño (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La masa molar de cualquier sustancia equivale numéricamente a su peso atómico o de fórmula en u. Según la definición de uma, un solo átomo 12 C pesa 12 uma (su masa atómica es de 12 uma). Un mol de átomos de 12 C pesa 12 g (su masa molar es 12 g/mol). Esta relación es válida para todos los elementos, ya que sus masas atómicas se miden en relación con la de la sustancia de referencia uma, 12 C. Ampliando este principio, la masa molar de un compuesto en gramos es igualmente equivalente numéricamente a su fórmula de masa en u ( ). Cada muestra contiene 6,02 × 10 23 moléculas o unidades de fórmula-1,00 mol del compuesto o elemento. En el sentido de las agujas del reloj desde la parte superior izquierda: 130,2 g de C 8 H 17 OH (1-octanol, fórmula de masa 130,2 u), 454,4 g de HgI 2 (yoduro de mercurio(II), fórmula de masa 454,4 u), 32,0 g de CH 3 OH (metanol, fórmula de masa 32,0 u) y 256,5 g de S 8 (azufre, fórmula de masa 256,5 u) (créditos: Sahar Atwa). Elemento Masa atómica (uma) promedio Masa molar (g/mol) Átomos/Mol C 12,01 12,01 6,022 × 10 23 H 1,008 1,008 6,022 × 10 23 O 16,00 16,00 6,022 × 10 23 Na 22,99 22,99 6,022 × 10 23 Cl 35,45 35,45 6,022 × 10 23 Aunque la masa atómica y la masa molar son numéricamente equivalentes, hay que tener en cuenta que son enormemente diferentes en términos de escala, como lo representa la gran diferencia en las magnitudes de sus respectivas unidades (u frente a g). Para apreciar la enormidad del mol, considere una pequeña gota de agua que pesa aproximadamente 0,03 g (vea la ). Aunque esto representa solo una pequeña fracción de 1 mol de agua (~18 g), contiene más moléculas de agua de las que se pueden imaginar claramente. Si las moléculas se distribuyeran por igual entre los aproximadamente siete mil millones de habitantes de la Tierra, cada persona recibiría más de 100 mil millones de moléculas. El número de moléculas en una sola gota de agua es aproximadamente 100.000 millones de veces mayor que el número de personas en la Tierra (créditos: \"tanakawho\"/Wikimedia commons). El mol se utiliza en química para representar 6,022 × 10 23 de algo, pero puede ser difícil conceptualizar un número tan grande. Vea este video y luego complete las preguntas “para pensar\" que siguen. Investigue más sobre el mol revisando la información en “Dig Deeper” (\"Explorando más\"). Las relaciones entre la masa de la fórmula, el mol y el número de Avogadro pueden aplicarse para calcular diversas cantidades que describen la composición de las sustancias y los compuestos. Por ejemplo, si conocemos la masa y la composición química de una sustancia, podemos determinar el número de moles y calcular el número de átomos o moléculas de la muestra. Asimismo, si conocemos el número de moles de una sustancia, podemos deducir el número de átomos o moléculas y calcular la masa de la sustancia. Derivación de los moles a partir de los gramos de un elemento Según las normas nutricionales del Departamento de Agricultura de los EE. UU., la necesidad media estimada de potasio en la dieta es de 4,7 g. ¿Cuál es la necesidad media estimada de potasio en moles? Solución Se proporciona la masa de K y se solicita la cantidad correspondiente de K en moles. En la tabla periódica, la masa atómica del K es de 39,10 u, por lo que su masa molar es de 39,10 g/mol. La masa dada de K (4,7 g) es un poco más de una décima parte de la masa molar (39,10 g), por lo que una estimación razonable del número de moles sería ligeramente superior a 0,1 mol. La cantidad molar de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa (g) entre su masa molar (g/mol): El método de factores de conversión admite este enfoque matemático, ya que la unidad \"g\" se cancela y la respuesta tiene unidades de “mol”. 4,7 g K ( mol K 39,10 g K ) = 0,12 mol K La magnitud calculada (0,12 mol K) es coherente con nuestra expectativa aproximada, ya que es un poco mayor que 0,1 mol. Compruebe lo aprendido El berilio es un metal ligero que se utiliza para fabricar ventanas transparentes de rayos X para instrumentos de imagen médica. ¿Cuántos moles de Be hay en una ventana de lámina delgada que pesa 3,24 g? Respuesta: 0,360 mol Calcular los gramos a partir de los moles de un elemento Un litro de aire contiene 9,2 × 10 -4 mol de argón. ¿Cuál es la masa de Ar en un litro de aire? Solución Se proporciona la cantidad molar de Ar y debe utilizarse para calcular la masa correspondiente en gramos. Como la cantidad de Ar es inferior a 1 mol, la masa será inferior a la masa de 1 mol de Ar, aproximadamente 40 g. La cantidad molar es aproximadamente una milésima (~10 -3 ) de un mol, por lo que la masa correspondiente debería ser aproximadamente una milésima de la masa molar (~0,04 g): En este caso, la lógica dicta (y el método de factores de conversión apoya) multiplicar la cantidad proporcionada (mol) por la masa molar (g/mol): 9,2 × 10 -4 mol Ar ( 39,95 g de Ar mol Ar ) = 0,037 g de Ar El resultado está de acuerdo con nuestras expectativas, alrededor de 0,04 g de Ar. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la masa de 2,561 mol de oro? Respuesta: 504,4 g Calcular el número de átomos a partir de la masa de un elemento El cobre se utiliza habitualmente para fabricar cables eléctricos ( ). ¿Cuántos átomos de cobre hay en 5,00 g de alambre de cobre? El alambre de cobre está compuesto por muchos, muchos átomos de Cu (créditos: Emilian Robert Vicol). Solución El número de átomos de Cu en el alambre puede derivarse convenientemente de su masa mediante un cálculo de dos pasos: primero se calcula la cantidad molar de Cu y luego se utiliza el número de Avogadro ( N A ) para convertir esta cantidad molar en número de átomos de Cu: Teniendo en cuenta que la masa de la muestra proporcionada (5,00 g) es un poco menos de una décima parte de la masa de 1 mol de Cu (~64 g), una estimación razonable del número de átomos de la muestra sería del orden de una décima parte de N A , o aproximadamente 10 22 átomos de Cu. Al realizar el cálculo en dos pasos se obtiene: 5,00 g Cu ( mol Cu 63,55 g de Cu ) ( 6,022 × 10 23 Átomos de Cu mol de Cu ) = 4,74 × 10 22 Átomos de Cu El método de los factores de conversión produce la cancelación deseada de las unidades, y el resultado calculado es del orden de 10 22 como se esperaba. Compruebe lo aprendido Un buscador de oro en un río recoge 15,00 g de oro puro. ¿Cuántos átomos de Au hay en esta cantidad de oro? Respuesta: 4,586 × 10 22 átomos de Au Calcular los moles a partir de los gramos de un compuesto Nuestro cuerpo sintetiza las proteínas a partir de los aminoácidos. Uno de estos aminoácidos es la glicina, cuya fórmula molecular es C 2 H 5 O 2 N. ¿Cuántos moles de moléculas de glicina hay en 28,35 g de glicina? Solución Podemos obtener el número de moles de un compuesto a partir de su masa siguiendo el mismo procedimiento que utilizamos para un elemento en el : La masa molar de la glicina es necesaria para este cálculo, y se calcula de la misma manera que su masa molecular. Un mol de glicina, C 2 H 5 O 2 N, contiene 2 moles de carbono, 5 moles de hidrógeno, 2 moles de oxígeno y 1 mol de nitrógeno: La masa proporcionada de la glicina (~28 g) es un poco más de un tercio de la masa molar (~75 g/mol), por lo que esperaríamos que el resultado calculado fuera un poco mayor que un tercio de mol (~0,33 mol). Al dividir la masa del compuesto por su masa molar se obtiene: 28,35 g glicina ( mol de glicina 75,07 g de glicina ) = 0,378 mol de glicina Este resultado es coherente con nuestra estimación aproximada. Compruebe sus conocimientos ¿Cuántos moles de sacarosa, C 12 H 22 O 11 , hay en una muestra de 25 g de sacarosa? Respuesta: 0,073 mol Calcular los gramos a partir de los moles de un compuesto La vitamina C es un compuesto covalente con la fórmula molecular C 6 H 8 O 6 . La cantidad diaria recomendada de vitamina C en la dieta de los niños de 4 a 8 años es de 1,42 × 10 -4 mol. ¿Cuál es la masa de esta asignación en gramos? Solución Como en el caso de los elementos, la masa de un compuesto puede calcularse a partir de su cantidad molar, como se indica: La masa molar de este compuesto se calcula en 176,124 g/mol. El número dado de moles es una fracción muy pequeña de un mol (~10 −4 o una diezmilésima); por lo tanto, esperaríamos que la masa correspondiente fuera aproximadamente una diezmilésima parte de la masa molar (~0,02 g). Realizando el cálculo, obtenemos: 1,42 × 10 -4 mol vitamina C ( 176,124 g de vitamina C mol vitamina C ) = 0,0250 g de vitamina C Esto es coherente con el resultado previsto. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la masa de 0,443 mol de hidracina, N 2 H 4 ? Respuesta: 14,2 g Calcular el número de átomos y moléculas a partir de la masa de un compuesto Un paquete de un edulcorante artificial contiene 40,0 mg de sacarina (C 7 H 5 NO 3 S), que tiene la fórmula estructural: Dado que la sacarina tiene una masa molar de 183,18 g/mol, ¿cuántas moléculas de sacarina hay en una muestra de 40,0 mg (0,0400 g) de sacarina? ¿Cuántos átomos de carbono hay en la misma muestra? Solución El número de moléculas en una masa dada de un compuesto se calcula calculando primero el número de moles, como se demuestra en el , y multiplicando después por el número de Avogadro: Al utilizar la masa y la masa molar proporcionadas para la sacarina obtenemos: 0,0400 g C 7 H 5 NO 3 S ( mol C 7 H 5 NO 3 S 183,18 g C 7 H 5 NO 3 S ) ( 6,022 × 10 23 C 7 H 5 NO 3 S moléculas 1 mol C 7 H 5 NO 3 S ) = 1,31 × 10 20 C 7 H 5 NO 3 S moléculas La fórmula del compuesto muestra que cada molécula contiene siete átomos de carbono, por lo que el número de átomos de C en la muestra proporcionada es: 1,31 × 10 20 C 7 H 5 NO 3 Moléculas de S ( 7 Átomos de C 1 C 7 H 5 NO 3 Molécula de S ) = 9,17 × 10 20 Átomos de C Compruebe lo aprendido ¿Cuántas moléculas de C 4 H 10 hay en 9,213 g de este compuesto? ¿Cuántos átomos de hidrógeno? Respuesta: 9,545 × 10 22 moléculas de C 4 H 10 ; 9,545 × 10 23 átomos de H Contar las moléculas neurotransmisoras en el cerebro El cerebro es el centro de control del sistema nervioso central ( ). Este envía y recibe señales hacia y desde los músculos y otros órganos internos para supervisar y controlar sus funciones; procesa los estímulos detectados por los órganos sensoriales para guiar las interacciones con el mundo exterior; y alberga los complejos procesos fisiológicos que dan lugar a nuestro intelecto y nuestras emociones. El amplio campo de la neurociencia abarca todos los aspectos de la estructura y la función del sistema nervioso central, incluida la investigación sobre la anatomía y la fisiología del cerebro. En las últimas décadas se han hecho grandes progresos en la investigación del cerebro, y la Iniciativa BRAIN, una iniciativa federal anunciada en 2013, tiene como objetivo acelerar y capitalizar estos avances a través de los esfuerzos concertados de varias agencias industriales, académicas y gubernamentales (consulte el sitio web de la Iniciativa BRAIN para conocer más detalles). (a) Un cerebro humano típico pesa alrededor de 1,5 kg y ocupa un volumen de aproximadamente 1,1 L. (b) La información se transmite en el tejido cerebral y en todo el sistema nervioso central por medio de células especializadas llamadas neuronas (la micrografía muestra las células a 1.600× de aumento). Unas células especializadas, llamadas neuronas, transmiten información entre diferentes partes del sistema nervioso central mediante señales eléctricas y químicas. La señalización química se produce en la interfaz entre diferentes neuronas cuando una de las células libera moléculas (llamadas neurotransmisores) que se difunden a través del pequeño espacio entre las células (llamado sinapsis) y se unen a la superficie de la otra célula. Estas moléculas neurotransmisoras se almacenan en pequeñas estructuras intracelulares denominadas vesículas que se fusionan con la membrana celular y luego se abren para liberar su contenido cuando la neurona recibe la estimulación adecuada. Este proceso se denomina exocitosis (vea la ). Un neurotransmisor muy estudiado es la dopamina, C 8 H 11 NO 2 . La dopamina está implicada en varios procesos neurológicos que afectan una gran variedad de comportamientos humanos. Las disfunciones en los sistemas dopaminérgicos del cerebro son la base de graves enfermedades neurológicas como el Parkinson y la esquizofrenia. (a) Las señales químicas se transmiten desde las neuronas a otras células mediante la liberación de moléculas neurotransmisoras en los pequeños huecos (sinapsis) entre las células. (b) La dopamina, C 8 H 11 NO 2 , es un neurotransmisor que interviene en varios procesos neurológicos. Un aspecto importante de los complejos procesos relacionados con la señalización de la dopamina es el número de moléculas neurotransmisoras liberadas durante la exocitosis. Dado que este número es un factor central en la determinación de la respuesta neurológica (y el subsiguiente pensamiento y acción humanos), es importante saber cómo cambia este número con ciertas estimulaciones controladas, como la administración de fármacos. También es importante entender el mecanismo responsable de cualquier cambio en el número de moléculas neurotransmisoras liberadas, por ejemplo, alguna disfunción en la exocitosis, un cambio en el número de vesículas en la neurona o un cambio en el número de moléculas neurotransmisoras en cada vesícula. Recientemente se han realizado avances significativos en la medición directa del número de moléculas de dopamina almacenadas en vesículas individuales y la cantidad realmente liberada cuando la vesícula sufre exocitosis. Utilizando sondas miniaturizadas que pueden detectar selectivamente moléculas de dopamina en cantidades muy pequeñas, los científicos han determinado que las vesículas de cierto tipo de neuronas del cerebro de los ratones contienen una media de 30.000 moléculas de dopamina por vesícula (aproximadamente 5 × 10 -20 mol o 50 zmol). El análisis de estas neuronas de ratones sometidos a diversas terapias farmacológicas muestra cambios significativos en el número medio de moléculas de dopamina contenidas en vesículas individuales, aumentando o disminuyendo hasta tres veces, dependiendo del fármaco específico utilizado. Estos estudios también indican que no toda la dopamina de una vesícula determinada se libera durante la exocitosis, lo que sugiere que puede ser posible regular la fracción liberada mediante terapias farmacéuticas. Omiatek, Donna M., Amanda J. Bressler, Ann-Sofie Cans, Anne M. Andrews, Michael L. Heien y Andrew G. Ewing. “The Real Catecholamine Content of Secretory Vesicles in the CNS Revealed by Electrochemical Cytometry” (\"El contenido real de catecolamina de las vesículas secretoras en el SNC revelado por citometría electroquímica\"). Informe científico 3 (2013): 1447, consultado el 14 de enero de 2015, doi:10.1038/srep01447. Conceptos clave y resumen Una fórmula molecular utiliza símbolos químicos y subíndices para indicar el número exacto de los diferentes átomos de una molécula o compuesto. Una fórmula empírica da la relación más simple de números enteros de átomos en un compuesto. Una fórmula estructural indica la disposición de los enlaces de los átomos en la molécula. Los modelos de barras y esferas y de espacio lleno muestran la disposición geométrica de los átomos en una molécula. Los isómeros son compuestos con la misma fórmula molecular, pero con distinta disposición de los átomos. La unidad de cantidad conveniente para expresar números muy grandes de átomos o moléculas es el mol. Las mediciones experimentales han determinado que el número de entidades que componen 1 mol de sustancia es de 6,022 × 10 23 , una cantidad llamada número de Avogadro. La masa en gramos de 1 mol de sustancia es su masa molar. Ejercicios de fin de capítulo de química Explique por qué difieren el símbolo de un átomo del elemento oxígeno y la fórmula de una molécula de oxígeno. El símbolo del elemento oxígeno, O, representa tanto el elemento como un átomo de oxígeno. Una molécula de oxígeno, O 2 , contiene dos átomos de oxígeno; el subíndice 2 en la fórmula debe utilizarse para distinguir la molécula diatómica de dos átomos de oxígeno simples. Explique por qué difieren el símbolo del elemento azufre y la fórmula de una molécula de azufre. Escriba las fórmulas moleculares y empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) (a) CO 2 molecular, CO 2 empírico; (b) C 2 H 2 molecular, CH empírico; (c) C 2 H 4 molecular, CH 2 empírico; (d) H 2 SO 4 molecular, H 2 SO 4 empírico Escriba las fórmulas moleculares y empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) Determine las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 (b) sacarosa, C 12 H 22 O 11 (c) peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 (d) glucosa, C 6 H 12 O 6 (e) ácido ascórbico (vitamina C), C 6 H 8 O 6 (a) C 4 H 5 N 2 O; (b) C 12 H 22 O 11 ; (c) HO; (d) CH 2 O; (e) C 3 H 4 O 3 Determine las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) ácido acético, C 2 H 4 O 2 (b) ácido cítrico, C 6 H 8 O 7 (c) hidracina, N 2 H 4 (d) nicotina, C 10 H 14 N 2 (e) butano, C 4 H 10 Escriba las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (a) CH 2 O; (b) C 2 H 4 O Abra la simulación “Build a Molecule” (Construir una molécula) y seleccione la pestaña “Larger Molecules” (Moléculas más grandes). Seleccione el \"Kit\" de un átomo apropiado para construir una molécula con dos átomos de carbono y seis de hidrógeno. Arrastre los átomos al espacio sobre el \"Kit\" para hacer una molécula. Un nombre aparecerá cuando haya hecho una molécula real que exista (aunque no sea la que quiere). Puede utilizar la herramienta de tijera para separar los átomos si quiere cambiar las conexiones. Presione en “3D” para ver la molécula y observe las posibilidades de rellenar el espacio y de esfera y barra. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos de alguna manera para hacer un compuesto diferente? Utilice la simulación de Construir una molécula para repetir , pero construya una molécula con dos carbonos, seis hidrógenos y un oxígeno. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos para formar una molécula diferente? Si es así, dibuje su fórmula estructural e indique su nombre. (c) ¿En qué coinciden las moléculas dibujadas en (a) y (b)? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se llaman (el tipo de relación entre estas moléculas, no sus nombres)? a) etanol (b) metoximetano, más conocido como éter dimetílico (c) Estas moléculas tienen la misma composición química (tipos y número de átomos) pero diferentes estructuras químicas. Son isómeros estructurales. Utilice la simulación de Construir una molécula para repetir el , pero construya una molécula con tres carbonos, siete hidrógenos y un cloro. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos para formar una molécula diferente? Si es así, dibuje su fórmula estructural e indique su nombre. (c) ¿En qué coinciden las moléculas dibujadas en (a) y (b)? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se llaman (el tipo de relación entre estas moléculas, no sus nombres)? Escriba una frase que describa cómo determinar el número de moles de un compuesto en una masa conocida del mismo si conocemos su fórmula molecular. Utilice la fórmula molecular para encontrar la masa molar; para obtener el número de moles, divida la masa del compuesto por la masa molar del compuesto expresada en gramos. Compare 1 mol de H 2 , 1 mol de O 2 , y 1 mol de F 2 . (a) ¿Cuál tiene el mayor número de moléculas? Explique por qué. (b) ¿Cuál tiene la mayor masa? Explique por qué. ¿Cuál contiene la mayor masa de oxígeno: ¿0,75 mol de etanol (C 2 H 5 OH), 0,60 mol de ácido fórmico (HCO 2 H), o 1,0 mol de agua (H 2 O)? Explique por qué. Ácido fórmico. Su fórmula tiene el doble de átomos de oxígeno que los otros dos compuestos (uno cada uno). Por lo tanto, 0,60 mol de ácido fórmico equivaldría a 1,20 mol de un compuesto que contiene un solo átomo de oxígeno. ¿Cuál contiene el mayor número de moles de átomos de oxígeno: ¿1 mol de etanol (C 2 H 5 OH), 1 mol de ácido fórmico (HCO 2 H), o 1 mol de agua (H 2 O)? Explique por qué. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian la masa molecular y la masa molar de un compuesto? Las dos masas tienen el mismo valor numérico, pero las unidades son diferentes: La masa molecular es la masa de 1 molécula mientras que la masa molar es la masa de 6,022 × 10 23 moléculas. Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes compuestos: (a) fluoruro de hidrógeno, HF (b) amoníaco, NH 3 (c) ácido nítrico, HNO 3 (d) sulfato de plata, Ag 2 SO 4 (e) ácido bórico, B(OH) 3 Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes elementos: (a) S 8 (b) C 5 H 12 (c) Sc 2 (SO 4 ) 3 (d) CH 3 COCH 3 (acetona) (e) C 6 H 12 O 6 (glucosa) (a) 256,48 g/mol; (b) 72,150 g mol -1 ; (c) 378,103 g mol -1 ; (d) 58,080 g mol -1 ; (e) 180,158 g mol -1 Calcule la fórmula de masa empírica o molecular y la masa molar de cada uno de los siguientes minerales: (a) piedra caliza, CaCO 3 (b) halita, NaCl (c) berilo, Be 3 Al 2 Si 6 O 18 (d) malaquita, Cu 2 (OH) 2 CO 3 (e) turquesa, CuAl 6 (PO 4 ) 4 (OH) 8 (H 2 O) 4 Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes elementos: (a) el anestésico halotano, C 2 HBrClF 3 (b) el herbicida paraquat, C 12 H 14 N 2 Cl 2 (c) cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 (d) urea, CO(NH 2 ) 2 (e) un jabón típico, C 17 H 35 CO 2 Na (a) 197,382 g mol -1 ; (b) 257,163 g mol -1 ; (c) 194,193 g mol -1 ; (d) 60,056 g mol -1 ; (e) 306,464 g mol -1 Determine el número de moles del compuesto y el número de moles de cada tipo de átomo en cada uno de los siguientes: (a) 25,0 g de propileno, C 3 H 6 (b) 3,06 × 10 -3 g del aminoácido glicina, C 2 H 5 NO 2 (c) 25 libras del herbicida Treflan, C 13 H 16 N 2 O 4 F (1 libra = 454 g) (d) 0,125 kg del insecticida Paris Green, Cu 4 (AsO 3 ) 2 (CH 3 CO 2 ) 2 (e) 325 mg de aspirina, C 6 H 4 (CO 2 H)(CO 2 CH 3 ) Determine la masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) 0,0146 mol de KOH (b) 10,2 mol de etano, C 2 H 6 (c) 1,6 × 10 -3 mol de Na 2 SO 4 (d) 6,854 × 10 3 mol de glucosa, C 6 H 12 O 6 e) 2,86 mol de Co(NH 3 ) 6 Cl 3 (a) 0,819 g; (b) 307 g; (c) 0,23 g; (d) 1,235 × 10 6 g (1235 kg); (e) 765 g Determine el número de moles del compuesto y el número de moles de cada tipo de átomo en cada uno de los siguientes: (a) 2,12 g de bromuro de potasio, KBr (b) 0,1488 g de ácido fosfórico, H 3 PO 4 (c) 23 kg de carbonato de calcio, CaCO 3 (d) 78,452 g de sulfato de aluminio, Al 2 (SO 4 ) 3 (e) 0,1250 mg de cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 Determine la masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) 2,345 mol de LiCl (b) 0,0872 mol de acetileno, C 2 H 2 (c) 3,3 × 10 -2 mol de Na 2 CO 3 (d) 1,23 × 10 3 mol de fructosa, C 6 H 12 O 6 e) 0,5758 mol de FeSO 4 (H 2 O) 7 (a) 99,41 g; (b) 2,27 g; (c) 3,5 g; (d) 222 kg; (e) 160,1 g El requisito alimentario mínimo diario aproximado del aminoácido leucina, C 6 H 13 NO 2 , es de 1,1 g. ¿Cuánto es este requisito en moles? Determine la masa en gramos de cada uno de los siguientes elementos: (a) 0,600 mol de átomos de oxígeno (b) 0,600 mol de moléculas de oxígeno, O 2 (c) 0,600 mol de moléculas de ozono, O 3 (a) 9,60 g; (b) 19,2 g; (c) 28,8 g Una mujer de 55 kg tiene 7,5 × 10 -3 mol de hemoglobina (masa molar = 64.456 g/mol) en su sangre. ¿Cuántas moléculas de hemoglobina son? ¿Cuánto es esta cantidad en gramos? Determine el número de átomos y la masa de zirconio, silicio y oxígeno que se encuentran en 0,3384 mol de zircón, ZrSiO 4 , una piedra semipreciosa. zirconio: 2,038 × 10 23 átomos; 30,87 g; silicio: 2,038 × 10 23 átomos; 9504 g; oxígeno: 8,151 × 10 23 átomos; 21,66 g Determine cuál de los siguientes contiene la mayor masa de hidrógeno: 1 mol de CH 4 , 0,6 mol de C 6 H 6 , o 0,4 mol de C 3 H 8 . Determine cuál de los siguientes contiene la mayor masa de aluminio: 122 g de AlPO 4 , 266 g de Al 2 Cl 6 , o 225 g de Al 2 S 3 . AlPO 4 : 1,000 mol o 26,98 g de Al Al 2 Cl 6 : 1,994 mol o 53,74 g de Al Al 2 S 3 : 3,00 mol o 80,94 g de Al La muestra de Al 2 S 3 contiene, pues, la mayor masa de Al. El diamante es una forma de carbono elemental. Un anillo de compromiso contiene un diamante de 1,25 quilates (1 quilate = 200 mg). ¿Cuántos átomos hay en el diamante? El diamante Cullinan fue el mayor diamante natural jamás encontrado (25 de enero de 1905). Pesaba 3.104 quilates (1 quilate = 200 mg). ¿Cuántos átomos de carbono había en la piedra? 3,113 × 10 25 átomos de C Una ración de 55 gramos de un determinado cereal aporta 270 mg de sodio, el 11 % de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuántos moles y átomos de sodio hay en la cantidad diaria recomendada? Un determinado cereal crujiente de nueces contiene 11,0 gramos de azúcar (sacarosa, C 12 H 22 O 11 ) por una ración de 60,0 gramos. ¿Cuántas raciones de este cereal hay que comer para consumir 0,0278 moles de azúcar? 0,865 raciones, es decir, aproximadamente 1 porción. Un tubo de pasta de dientes contiene 0,76 g de monofluorofosfato de sodio (Na 2 PO 3 F) en 100 mL. (a) ¿Qué masa de átomos de flúor en mg estaba presente? (b) ¿Cuántos átomos de flúor había? ¿Cuál de las siguientes opciones representa el menor número de moléculas? (a) 20,0 g de H 2 O (18,02 g/mol) (b) 77,0 g de CH 4 (16,06 g/mol) (c) 68,0 g de C 3 H 6 (42,08 g/mol) (d) 100,0 g de N 2 O (44,02 g/mol) (e) 84,0 g de HF (20,01 g/mol) 20,0 g de H 2 O representa el menor número de moléculas ya que tiene el menor número de moles. fórmula empírica fórmula que muestra la composición de un compuesto dada como la relación más simple de números enteros de átomos isómeros compuestos con la misma fórmula química, pero con estructuras diferentes fórmula molecular fórmula que indica la composición de una molécula de un compuesto y da el número real de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. isómeros espaciales compuestos en los que las orientaciones relativas de los átomos en el espacio difieren fórmula estructural muestra los átomos de una molécula y cómo están conectados isómero estructural una de las dos sustancias que tienen la misma fórmula molecular, pero diferentes propiedades físicas y químicas porque sus átomos están enlazados de forma diferente", "section": "Fórmulas químicas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción La Nebulosa del Cangrejo está formada por los restos de una supernova (la explosión de una estrella). El Telescopio Espacial Hubble, de la NASA, produjo esta imagen compuesta. Las mediciones de las longitudes de onda de la luz emitida permitieron a los astrónomos identificar los elementos de la nebulosa, determinando que contiene iones específicos, entre ellos el S + (filamentos verdes) y el O2 + (filamentos rojos) (créditos: modificación del trabajo de la NASA y la ESA). En 1054, los astrónomos chinos registraron la aparición de una \"estrella invitada\" en el cielo, visible incluso durante el día, que luego desapareció lentamente durante los dos años siguientes. La repentina aparición se debió a la explosión de una supernova, mucho más brillante que la estrella original. Aunque esta supernova se observó hace casi un milenio, la Nebulosa del Cangrejo restante ( ) sigue liberando energía en la actualidad. No solo emite luz visible, sino también luz infrarroja, rayos X y otras formas de radiación electromagnética. La nebulosa emite tanto espectros continuos (el resplandor blanco-azulado) como espectros de emisión atómica (los filamentos de color). En este capítulo hablaremos de la luz y otras formas de radiación electromagnética y de cómo se relacionan con la estructura electrónica de los átomos. También veremos cómo esta radiación puede utilizarse para identificar elementos, incluso a miles de años luz de distancia.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Energía electromagnética La naturaleza de la luz ha sido objeto de investigación desde la antigüedad. En el siglo XVII, Isaac Newton realizó experimentos con lentes y prismas y pudo demostrar que la luz blanca está formada por los colores individuales del arco iris combinados. Newton explicó sus descubrimientos sobre la óptica en términos de una visión \"corpuscular\" de la luz, en la que esta se componía de corrientes de partículas extremadamente diminutas que viajaban a gran velocidad según las leyes del movimiento de Newton. En ese mismo siglo, otros, como Christiaan Huygens , habían demostrado que fenómenos ópticos como la reflexión y la refracción podían explicarse igualmente en términos de luz como ondas que viajan a gran velocidad a través de un medio llamado \"éter luminífero\" que se pensaba impregnaba todo el espacio. A principios del siglo XIX, Thomas Young demostró que la luz que pasaba por rendijas estrechas y poco espaciadas producía patrones de interferencia que no podían explicarse en términos de partículas newtonianas, pero sí en términos de ondas. Más adelante, en el siglo XIX, después de que James Clerk Maxwell desarrollara su teoría de la radiación electromagnética y demostrara que la luz era la parte visible de un amplio espectro de ondas electromagnéticas, la visión de la luz con base en las partículas quedó totalmente desacreditada. A finales del siglo XIX, los científicos consideraban que el universo físico comprendía, a grandes rasgos, dos ámbitos distintos: la materia, compuesta por partículas que se mueven según las leyes del movimiento de Newton, y la radiación electromagnética, formada por ondas que se rigen por las ecuaciones de Maxwell. En la actualidad, estos ámbitos se denominan mecánica clásica y electrodinámica clásica (o electromagnetismo clásico). Aunque había algunos fenómenos físicos que no podían explicarse dentro de este marco, los científicos de la época estaban tan seguros de la solidez general de este marco que consideraban estas aberraciones como paradojas desconcertantes que finalmente se resolverían de alguna manera dentro de este marco. Como veremos, estas paradojas condujeron a un marco contemporáneo que conecta íntimamente las partículas y las ondas a un nivel fundamental llamado dualidad onda-partícula, que ha superado la visión clásica. La luz visible y otras formas de radiación electromagnética desempeñan un papel importante en la química, ya que pueden utilizarse para inferir las energías de los electrones dentro de los átomos y las moléculas. Gran parte de la tecnología moderna se basa en la radiación electromagnética. Por ejemplo, las ondas de radio de un teléfono móvil, los rayos X utilizados por los dentistas, la energía utilizada para cocinar los alimentos en el microondas, el calor radiante de los objetos al rojo vivo y la luz de la pantalla del televisor son formas de radiación electromagnética que presentan un comportamiento ondulatorio. Ondas Una onda es una oscilación o movimiento periódico que puede transportar energía de un punto a otro del espacio. Hay ejemplos comunes de ondas a nuestro alrededor. Agitar el extremo de una cuerda transfiere energía de la mano al otro extremo de la cuerda, dejar caer un guijarro en un estanque hace que las olas ondulen hacia afuera a lo largo de la superficie del agua, y la expansión del aire que acompaña a un rayo genera ondas sonoras (truenos) que pueden viajar hacia afuera durante varias millas. En cada uno de estos casos, la energía cinética se transfiere a través de la materia (la cuerda, el agua o el aire) mientras la materia permanece esencialmente en su lugar. Un ejemplo claro de onda se produce en los estadios deportivos cuando los aficionados de una zona estrecha de asientos se levantan simultáneamente y permanecen con los brazos en alto durante unos segundos antes de volver a sentarse, mientras que los aficionados de las secciones vecinas se levantan y se sientan igualmente en secuencia. Aunque esta ola puede rodear rápidamente un gran estadio en pocos segundos, ninguno de los aficionados se desplaza realmente con la ola: todos permanecen en sus asientos o por encima de ellos. Las ondas no tienen por qué limitarse a viajar a través de la materia. Como demostró Maxwell, las ondas electromagnéticas están formadas por un campo eléctrico que oscila al compás de un campo magnético perpendicular, ambos perpendiculares a la dirección de desplazamiento. Estas ondas pueden viajar a través del vacío a una velocidad constante de 2998 × 10 8 m/s, la velocidad de la luz (denominada c ). Todas las ondas, incluidas las formas de radiación electromagnética, se caracterizan por una longitud de onda (denotada por λ , la letra griega minúscula lambda), una frecuencia (denotada por ν , la letra griega minúscula nu) y una amplitud . Como puede verse en la , la longitud de onda es la distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda (medida en metros en el sistema SI). Las ondas electromagnéticas tienen longitudes de onda que se sitúan en un rango enorme: se han observado longitudes de onda de kilómetros (10 3 m) a picómetros (10 −12 m). La frecuencia es el número de ciclos de onda que pasan por un punto concreto del espacio en un tiempo determinado (en el Sistema Internacional [SI] de Unidades se mide en segundos). Un ciclo corresponde a una longitud de onda completa. La unidad de la frecuencia, expresada en ciclos por segundo [s −1 ], es el hercio (Hz) . Los múltiplos comunes de esta unidad son los megahercios, (1 MHz = 1 × 10 6 Hz) y gigahercios (1 GHz = 1 × 10 9 Hz). La amplitud corresponde a la magnitud del desplazamiento de la onda y, por tanto, en la , corresponde a la mitad de la altura entre los picos y los valles. La amplitud está relacionada con la intensidad de la onda, que en el caso de la luz es el brillo, y en el del sonido es el volumen. Las ondas sinusoidales unidimensionales muestran la relación entre la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad. La onda con la menor longitud de onda tiene la mayor frecuencia. La amplitud es la mitad de la altura de la onda desde el pico hasta la depresión. El producto de la longitud de onda ( λ ) de una onda y su frecuencia ( ν ), λν , es la velocidad de la onda. Así, en la radiación electromagnética en el vacío, la velocidad es igual a la constante fundamental, c: c = 2,998 × 10 8 ms -1 = λ ν La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales: a medida que la longitud de onda aumenta, la frecuencia disminuye. La proporcionalidad inversa se ilustra en la . Esta figura también muestra el espectro electromagnético , el rango de todos los tipos de radiación electromagnética. Cada uno de los distintos colores de la luz visible tiene frecuencias y longitudes de onda específicas asociadas, y se puede ver que la luz visible constituye solo una pequeña parte del espectro electromagnético. Dado que las tecnologías desarrolladas para trabajar en distintas partes del espectro electromagnético son diferentes, por razones de conveniencia y legados históricos, se suelen utilizar distintas unidades para las diferentes partes del espectro. Por ejemplo, las ondas de radio suelen especificarse como frecuencias (normalmente en unidades de MHz), mientras que la región visible suele especificarse en longitudes de onda (normalmente en unidades de nm o angstroms). Las porciones del espectro electromagnético se muestran en orden de frecuencia decreciente y longitud de onda creciente (créditos: \"rayo cósmico\": modificación del trabajo de la NASA; \"PET\": modificación del trabajo del Instituto Nacional de Salud; \"rayos X\": modificación del trabajo del Dr. Jochen Lengerke; \"curación dental\": modificación del trabajo del Departamento de la Marina; \"visión nocturna\": modificación del trabajo del Departamento del Ejército; \"telecontrol\": modificación del trabajo de Emilian Robert Vicol; \"teléfono móvil\": modificación del trabajo de Brett Jordan; \"horno de microondas\": modificación del trabajo de Billy Mabray; \"ultrasonido\": modificación del trabajo de Jane Whitney; \"radio AM\": modificación del trabajo de Dave Clausen). Determinación de la frecuencia y la longitud de onda de la radiación Una farola de sodio emite una luz amarilla con una longitud de onda de 589 nm (1 nm = 1 × 10 −9 m). ¿Cuál es la frecuencia de esta luz? Solución Podemos reordenar la ecuación c = λν para resolver la frecuencia: ν = c λ Como c se expresa en metros por segundo, también debemos convertir 589 nm a metros. ν = ( 2,998 × 10 8 m s -1 589 nm ) ( 1 × 10 9 nm 1 m ) = 5,09 × 10 14 s -1 Compruebe sus conocimientos Una de las frecuencias utilizadas para transmitir y recibir señales de telefonía móvil en los Estados Unidos es la de 850 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda en metros de estas ondas de radio? Respuesta: 0,353 m = 35,3 cm Comunicación inalámbrica Las torres de radio y de telefonía móvil se utilizan normalmente para transmitir radiación electromagnética de gran longitud de onda. Cada vez más, las torres de telefonía móvil se diseñan para integrarse en el paisaje, como la torre de telefonía móvil de Tucson (Arizona) (a la derecha), que parece una palmera (créditos: a la izquierda: modificación del trabajo de Sir Mildred Pierce; en el centro: modificación del trabajo de M. O. Stevens). Muchas tecnologías valiosas operan en la región de frecuencias de radio (3 kHz-300 GHz) del espectro electromagnético. En el extremo de baja frecuencia (baja energía, larga longitud de onda) de esta región se encuentran las señales de radio AM (amplitud modulada) (540-2830 kHz) que pueden recorrer largas distancias. Las señales de radio FM (frecuencia modulada) se utilizan en frecuencias más altas (87,5-108,0 MHz). En la radio AM, la información se transmite variando la amplitud de la onda ( ). En cambio, en la radio FM la amplitud es constante y la frecuencia instantánea varía. Este esquema muestra cómo se puede utilizar la modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) para transmitir una onda de radio. Otras tecnologías también operan en la porción de ondas de radio del espectro electromagnético. Por ejemplo, las señales de telefonía móvil 4G son de aproximadamente 880 MHz, mientras que las señales del Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System. GPS) operan a 1,228 y 1,575 GHz, las redes de tecnología inalámbrica de área local (Wi-Fi) operan entre 2,4 y 5 GHz, y los sensores de peaje de las autopistas operan a 5,8 GHz. Las frecuencias asociadas a estas aplicaciones son convenientes porque estas ondas tienden a ser poco absorbidas por los materiales de construcción habituales. Un fenómeno especialmente característico de las ondas se produce cuando dos o más ondas entran en contacto: Interfieren entre sí. La muestra los patrones de interferencia que surgen cuando la luz pasa a través de rendijas estrechas separadas por una longitud de onda. Los patrones de franjas que se producen dependen de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz de menor longitud de onda que pasa a través de un determinado conjunto de rendijas. Cuando la luz pasa a través de las dos rendijas, cada una de ellas actúa como una nueva fuente, lo que da lugar a dos ondas estrechamente espaciadas que entran en contacto en el detector (la cámara en este caso). Las regiones oscuras en la corresponden a las regiones donde los picos de la onda de una rendija coinciden con los valles de la onda de la otra rendija (interferencia destructiva), mientras que las regiones más brillantes corresponden a las regiones donde los picos de las dos ondas (o sus dos valles) coinciden (interferencia constructiva). Del mismo modo, cuando se lanzan dos piedras juntas en un estanque, se aprecian patrones de interferencia en las interacciones entre las ondas producidas por las piedras. Estos patrones de interferencia no pueden ser explicados por partículas que se mueven según las leyes de la mecánica clásica. Se muestran los patrones de franjas de interferencia para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy espaciadas. El espaciado de las franjas depende de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz azul de menor longitud de onda (créditos: PASCO). Dorothy Crowfoot Hodgkin Los rayos X presentan longitudes de onda de aproximadamente 0,01 a 10 nm. Dado que estas longitudes de onda son comparables a los espacios entre los átomos de un sólido cristalino, los rayos X se dispersan cuando atraviesan los cristales. Los rayos dispersos sufren interferencias constructivas y destructivas que crean un patrón de difracción específico, que puede medirse y utilizarse para determinar con precisión las posiciones de los átomos dentro del cristal. Este fenómeno de difracción de rayos X es la base de técnicas muy potentes que permiten determinar la estructura molecular. Una de las pioneras que aplicó esta potente tecnología a importantes sustancias bioquímicas fue Dorothy Crowfoot Hodgkin. Nacida en El Cairo, Egipto, en 1910, de padres británicos, la fascinación de Dorothy por la química se fomentó desde muy temprano. A los 11 años se matriculó en una prestigiosa escuela de gramática inglesa, donde fue una de las dos únicas niñas a las que se les permitió estudiar química. Cuando cumplió 16 años, su madre, Molly, le regaló un libro sobre cristalografía de rayos X, que tuvo un profundo impacto en la trayectoria de su carrera. Estudió química en la Universidad de Oxford, donde se graduó summa cum laude en 1932 y acto seguido entró en la Universidad de Cambridge para cursar un doctorado. En Cambridge, Dorothy reconoció la promesa de la cristalografía de rayos X para la determinación de la estructura de las proteínas, realizando investigaciones que le permitieron obtener un doctorado en 1937. A lo largo de su fructífera carrera, la Dra. Hodgkin determinó las estructuras de varias biomoléculas importantes, como el yoduro de colesterol, la penicilina y la vitamina B12. En reconocimiento a sus logros en el uso de las técnicas de rayos X para dilucidar las estructuras de las sustancias bioquímicas, se le otorgó el Premio Nobel de Química de 1964. En 1969, dirigió un equipo de científicos que dedujo la estructura de la insulina, lo que facilitó la producción masiva de esta hormona y supuso un gran avance en el tratamiento de los pacientes diabéticos de todo el mundo. La Dra. Hodgkin siguió colaborando con la comunidad científica internacional, obteniendo numerosas distinciones y premios antes de su muerte en 1993. No todas las ondas son ondas viajeras. Las ondas (conocidas como ondas estacionarias ) permanecen limitadas a una región del espacio. Como veremos, las ondas estacionarias desempeñan un papel importante en nuestra comprensión de la estructura electrónica de átomos y moléculas. El ejemplo más sencillo de una onda estacionaria es una onda unidimensional asociada a una cuerda que vibra y que se mantiene fija en sus dos extremos. La muestra las cuatro ondas estacionarias de menor energía (la onda fundamental y los tres armónicos más bajos) para una cuerda que vibra con una amplitud determinada. Aunque el movimiento de la cuerda se encuentra en su mayor parte dentro de un plano, la propia onda se considera unidimensional, ya que se encuentra a lo largo de la longitud de la cuerda. El movimiento de los segmentos de cuerda en una dirección perpendicular a la longitud de ella genera ondas y así la amplitud de estas es visible como el desplazamiento máximo de las curvas que se ven en la . La observación clave de la figura es que solo pueden formarse aquellas ondas que tengan un número entero, n, de semilongitudes de onda entre los puntos extremos . Un sistema con puntos finales fijos como este restringe el número y el tipo de las posibles formas de onda. Este es un ejemplo de cuantización en el que solo se observan valores discretos de un conjunto más general de valores continuos de alguna propiedad. Otra observación importante es que las ondas armónicas (aquellas ondas que muestran más de media longitud de onda) tienen todas uno o más puntos entre los dos puntos extremos que no están en movimiento. Estos puntos especiales son los nodos . Las energías de las ondas estacionarias con una amplitud dada en una cuerda vibrante aumentan con el número de semilongitudes n de onda. Dado que el número de nodos es n - 1, también se puede decir que la energía depende del número de nodos, aumentando generalmente a medida que el número de estos aumenta. Una cuerda que vibra muestra ondas estacionarias unidimensionales. Como los dos extremos de la cuerda se mantienen fijos, solo se pueden formar ondas con un número entero de semilongitudes de onda. Los puntos de la cuerda entre los puntos extremos que no se mueven se llaman nodos. Se muestra un ejemplo de ondas estacionarias bidimensionales en la donde se ven los patrones de vibración en una superficie plana. Aunque las amplitudes vibratorias no pueden verse como en la cuerda vibrante, los nodos se hicieron visibles espolvoreando la superficie del tambor con un polvo que se acumula en las zonas de la superficie que tienen un desplazamiento mínimo. En las ondas estacionarias unidimensionales, los nodos eran puntos en la línea, pero en las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son líneas en la superficie (para las ondas estacionarias tridimensionales, los nodos son superficies bidimensionales dentro del volumen tridimensional). Las ondas estacionarias bidimensionales pueden visualizarse en una superficie vibratoria. La superficie fue espolvoreada con un polvo que se acumula cerca de las líneas nodales. Hay dos tipos de nodos visibles: los nodos radiales (círculos) y los nodos angulares (radios). Puede ver la formación de varios nodos radiales aquí mientras la cantante Imogen Heap proyecta su voz a través de un tambor de caldera. La radiación de cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta Las últimas décadas del siglo XIX fueron testigo de una intensa actividad de investigación para comercializar la recién descubierta iluminación eléctrica. Para ello era necesario conocer mejor las distribuciones de la luz emitida por las distintas fuentes consideradas. La iluminación artificial suele estar diseñada para imitar la luz solar natural dentro de las limitaciones de la tecnología existente. Esta iluminación consiste en un rango de frecuencias ampliamente distribuidas que forman un espectro continuo . La muestra la distribución de la longitud de onda para la luz solar. La radiación más intensa se encuentra en la región visible, mientras que la intensidad disminuye rápidamente en el caso de la luz ultravioleta (UV) de menor longitud de onda, y más lentamente en el caso de la luz infrarroja (IR) de mayor longitud de onda. La distribución espectral (intensidad de la luz frente a la longitud de onda) de la luz solar llega a la atmósfera terrestre en forma de luz ultravioleta (UV), luz visible y luz infrarroja (IR). La luz solar no absorbida en la parte superior de la atmósfera tiene una distribución que coincide aproximadamente con la distribución teórica de un cuerpo negro a 5.250 °C, representada por la curva azul (créditos: modificación del trabajo de la Sociedad Estadounidense de Pruebas y Materiales [American Society for Testing and Materials, ASTM], espectros de referencia terrestre para la evaluación del rendimiento fotovoltaico). En la , la distribución solar se compara con una distribución representativa, denominada espectro del cuerpo negro, que corresponde a una temperatura de 5250 °C. El espectro del cuerpo negro se ajusta bastante bien al espectro solar. Un cuerpo negro es un emisor ideal que se aproxima al comportamiento de muchos materiales cuando se calientan. Es \"ideal\" en el mismo sentido que un gas ideal es una representación conveniente y sencilla de los gases reales que funciona bien, siempre que la presión no sea demasiado alta ni la temperatura demasiado baja. Una buena aproximación a un cuerpo negro que se puede utilizar para observar la radiación de cuerpo negro es un horno metálico que se pueda calentar a temperaturas muy altas. El horno tiene un pequeño orificio que permite observar la luz que se emite en su interior con un espectrómetro a fin de medir las longitudes de onda y sus intensidades. La muestra las curvas resultantes para algunas temperaturas representativas. Cada distribución depende de un solo parámetro: la temperatura. Los máximos de las curvas del cuerpo negro, λ máx. , se desplazan a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura, lo que refleja la observación de que los metales que se calientan a altas temperaturas comienzan a brillar con un rojo más oscuro que se vuelve más brillante a medida que aumenta la temperatura, llegando a ser blanco a temperaturas muy altas, ya que las intensidades de todas las longitudes de onda visibles se vuelven apreciables. Esta observación común fue el núcleo de la primera paradoja que mostró las limitaciones fundamentales de la física clásica que examinaremos. Los físicos dedujeron expresiones matemáticas para las curvas del cuerpo negro utilizando conceptos bien aceptados de las teorías de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico. Las expresiones teóricas como funciones de la temperatura se ajustan bien a las curvas experimentales del cuerpo negro observadas en las longitudes de onda más largas, pero muestran discrepancias significativas en las longitudes de onda más cortas. Las curvas teóricas no solo no mostraban un pico, sino que mostraban absurdamente que la intensidad se hacía infinitamente grande a medida que la longitud de onda se hacía más pequeña, lo que implicaría que los objetos cotidianos a temperatura ambiente deberían emitir grandes cantidades de luz ultravioleta. Esto se conoció como la \"catástrofe ultravioleta\" porque nadie pudo encontrar ningún problema en el tratamiento teórico que pudiera llevar a un comportamiento tan poco realista en la longitud de onda corta. Finalmente, hacia 1900, Max Planck dedujo una expresión teórica para la radiación de cuerpo negro que se ajustaba exactamente a las observaciones experimentales (dentro del error experimental). Planck desarrolló su tratamiento teórico ampliando los trabajos anteriores que se habían basado en la premisa de que los átomos que componen el horno vibraban a frecuencias crecientes (o longitudes de onda decrecientes) a medida que aumentaba la temperatura, siendo estas vibraciones la fuente de la radiación electromagnética emitida. Pero, mientras que los tratamientos anteriores habían permitido que los átomos vibrantes tuvieran cualquier valor de energía que se dedujo a partir de un conjunto continuo de energías (perfectamente razonable, según la física clásica), Planck descubrió que al restringir las energías vibratorias a valores discretos para cada frecuencia, podía deducir una expresión para la radiación de cuerpo negro que tenía correctamente la intensidad cayendo rápidamente en las longitudes de onda cortas de la región UV. E = n h ν , n = 1 , 2 , 3 , ... La cantidad h es una constante que ahora se conoce como la constante de Planck, en su honor. Aunque Planck se alegró de haber resuelto la paradoja de la radiación de cuerpo negro, le molestaba que para ello tuviera que suponer que los átomos vibrantes requerían energías cuantizadas, algo que no pudo explicar. El valor de la constante de Planck es muy pequeño, 6,626 × 10 −34 julio segundo (J s), lo que ayuda a explicar por qué la cuantización de la energía no se había observado anteriormente en los fenómenos macroscópicos. Se muestran las curvas de distribución espectral de cuerpo negro para algunas temperaturas representativas. El efecto fotoeléctrico La siguiente paradoja de la teoría clásica que había que resolver se refería al efecto fotoeléctrico ( ). Se había observado que los electrones podían ser expulsados de la superficie limpia de un metal cuando se proyectaba sobre ella una luz con una frecuencia superior a algún umbral. Sorprendentemente, la energía cinética de los electrones expulsados no dependía del brillo de la luz, sino que aumentaba con el incremento de la frecuencia de la luz. Dado que los electrones del metal tenían cierta energía de enlace que los mantenía allí, la luz incidente debía tener más energía para liberar los electrones. Según la teoría clásica de las ondas, la energía de una onda depende de su intensidad (que depende de su amplitud), no de su frecuencia. Parte de estas observaciones fue que el número de electrones expulsados en un periodo de tiempo determinado aumentaba a medida que aumentaba la luminosidad. En 1905, Albert Einstein pudo resolver la paradoja incorporando los hallazgos de cuantización de Planck a la desacreditada visión de la luz como partícula (Einstein ganó realmente su premio Nobel por este trabajo y no por sus teorías de la relatividad por las que es más famoso). Einstein argumentó que las energías cuantizadas que Planck había postulado en su tratamiento de la radiación de cuerpo negro podían aplicarse a la luz en el efecto fotoeléctrico, de modo que la luz que incidía en la superficie metálica no debía verse como una onda, sino como un flujo de partículas (más tarde llamadas fotones ) cuya energía dependía de su frecuencia, según la fórmula de Planck, E = hν (o, en términos de longitud de onda utilizando c = νλ , E = h c λ ). Los electrones eran expulsados cuando fotones con suficiente energía los golpeaban (una frecuencia superior al umbral). Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la energía cinética impartida a los electrones que escapan por las colisiones. Los procesos que aumentan la energía de un átomo implican la absorción de luz y se denominan endotérmicos . Los procesos que disminuyen la energía implican la emisión de luz y se denominan exotérmicos . Einstein también argumentó que la intensidad de la luz no dependía de la amplitud de la onda entrante, sino que correspondía al número de fotones que incidían en la superficie en un periodo de tiempo determinado. Esto explica por qué el número de electrones expulsados aumenta con el incremento de la luminosidad, ya que cuanto mayor es el número de fotones entrantes, mayor es la probabilidad de que colisionen con algunos de los electrones. Con los descubrimientos de Einstein, la naturaleza de la luz adquirió un nuevo aire de misterio. Aunque muchos fenómenos de la luz podían explicarse en términos de ondas o de partículas, algunos fenómenos, como los patrones de interferencia obtenidos cuando la luz pasa a través de una doble rendija, eran completamente contrarios a una visión de partículas de la luz, mientras que otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico, eran completamente contrarios a una visión de ondas de la luz. De alguna manera, en un nivel fundamental profundo que aún no se comprende del todo, la luz es a la vez onda y partícula. Esto se conoce como dualidad onda-partícula . Los fotones de baja frecuencia no tienen suficiente energía para provocar la expulsión de electrones por efecto fotoeléctrico. En cualquier frecuencia de luz por encima de la frecuencia umbral, la energía cinética de un electrón expulsado aumentará linealmente con la energía del fotón entrante. Cálculo de la energía de la radiación Cuando vemos la luz de un letrero de neón, estamos observando la radiación de los átomos de neón excitados. Si esta radiación tiene una longitud de onda de 640 nm, ¿cuál es la energía del fotón emitido? Solución Utilizamos la parte de la ecuación de Planck que incluye la longitud de onda, λ , y convertimos las unidades de nanómetros a metros para que las unidades de λ y c sean las mismas. E = h c λ E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) ( 2,998 × 10 8 m s -1 ) ( 640 nm ) ( 1 m 10 9 nm ) E = 3,10 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido Las microondas de un horno tienen una frecuencia específica que calienta las moléculas de agua contenidas en los alimentos. (Esta es la razón por la que la mayoría de los plásticos y el vidrio no se calientan en un horno microondas: no contienen moléculas de agua). Esta frecuencia es de aproximadamente 3 × 10 9 Hz. ¿Cuál es la energía de un fotón en estas microondas? Respuesta: 2 × 10 −24 J. Utilice este programa de simulación para experimentar con el efecto fotoeléctrico y ver cómo la intensidad, la frecuencia, el tipo de metal y otros factores influyen en los fotones expulsados. Efecto fotoeléctrico Identifique cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas y, si es necesario, cambie la palabra o frase en cursiva para hacerlas verdaderas, de acuerdo con la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico. (a) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (b) El aumento de la longitud de onda de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (c) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta el número de electrones expulsados. (d) El aumento de la frecuencia de la luz entrante puede aumentar el número de electrones expulsados. Solución (a) Falso. El aumento del brillo de la luz entrante no tiene ningún efecto sobre la energía cinética de los electrones expulsados. Solo la energía, no el número ni la amplitud de los fotones, influye en la energía cinética de los electrones. (b) Falso. Al aumentar la frecuencia de la luz entrante, aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. La frecuencia es proporcional a la energía e inversamente proporcional a la longitud de onda. Las frecuencias por encima del valor umbral transfieren el exceso de energía a la energía cinética de los electrones. (c) Verdadero. Como el número de colisiones con los fotones aumenta con la luz más brillante, el número de electrones expulsados aumenta. (d) Verdadero con respecto a la energía umbral que une los electrones al metal. Por debajo de este umbral, los electrones no se emiten y, por encima de él, sí. Una vez superado el valor umbral, el aumento de la frecuencia no incrementa el número de electrones expulsados Compruebe lo aprendido Calcule la energía umbral en kJ/mol de los electrones en el aluminio, dado que el fotón de menor frecuencia para el que se observa el efecto fotoeléctrico es de 9,87 × 10 14 Hz. Respuesta: 394 Espectros de líneas Otra paradoja dentro de la teoría electromagnética clásica con la que lucharon los científicos a finales del siglo XIX tenía que ver con la luz emitida por los átomos y las moléculas. Cuando los sólidos, líquidos o gases condensados se calientan lo suficiente, irradian parte del exceso de energía en forma de luz. Los fotones producidos de esta manera tienen un rango de energías y, por lo tanto, producen un espectro continuo en el que está presente una serie ininterrumpida de longitudes de onda. La mayor parte de la luz generada por las estrellas (entre ellas, nuestro Sol) se produce de esta manera. Se pueden ver todas las longitudes de onda visibles de la luz solar utilizando un prisma para separarlas. Como puede verse en la , la luz solar también contiene luz ultravioleta (longitudes de onda más cortas) y luz infrarroja (longitudes de onda más largas), que pueden detectarse con instrumentos, pero que son invisibles para el ojo humano. Los sólidos incandescentes (que brillan), como los filamentos de tungsteno de las luces incandescentes, también emiten luz que contiene todas las longitudes de onda de la luz visible. Estos espectros continuos pueden aproximarse a menudo mediante curvas de radiación de cuerpo negro a alguna temperatura adecuada, como las que se muestran en la . A diferencia de los espectros continuos, la luz también puede presentarse en forma de espectros discretos o espectros de líneas o con anchos de línea muy estrechos intercalados en las regiones espectrales, como los que se muestran en la . Si se excita un gas a baja presión parcial usando una corriente eléctrica, o si se calienta, producirá espectros de líneas. Las bombillas fluorescentes y los carteles de neón funcionan así ( ). Cada elemento muestra su propio conjunto característico de líneas, al igual que las moléculas, aunque sus espectros suelen ser mucho más complicados. Los carteles de neón funcionan excitando un gas a baja presión parcial mediante una corriente eléctrica. Este cartel muestra los elaborados efectos artísticos que se pueden conseguir (créditos: Dave Shaver). Cada línea de emisión consta de una sola longitud de onda de luz, lo que implica que la luz emitida por un gas consta de un conjunto de energías discretas. Por ejemplo, cuando una descarga eléctrica atraviesa un tubo que contiene hidrógeno gaseoso a baja presión, las moléculas de H 2 se rompen en átomos de H separados y vemos un color azul-rosado. Cuando la luz pasa través de un prisma se obtiene un espectro de líneas, lo que indica que está compuesta por fotones de cuatro longitudes de onda visibles, como se muestra en la . Compare los dos tipos de espectros de emisión: el espectro continuo de la luz blanca (arriba) y los espectros de líneas de luz de los átomos excitados de sodio, hidrógeno, calcio y mercurio. El origen de los espectros discretos en los átomos y las moléculas era extremadamente desconcertante para los científicos de finales del siglo XIX ya que, según la teoría electromagnética clásica, solo deberían observarse espectros continuos. Aún más desconcertante, en 1885, Johann Balmer fue capaz de deducir una ecuación empírica que relacionaba las cuatro longitudes de onda visibles de la luz emitida por los átomos de hidrógeno con números enteros. Esa ecuación es la siguiente, en la que k es una constante: 1 λ = k ( 1 4 – 1 n 2 ) , n n = 3 , 4 , 5 , 6 Se encontraron otras líneas discretas para el átomo de hidrógeno en las regiones UV e IR. Johannes Rydberg generalizó el trabajo de Balmer y desarrolló una fórmula empírica que predecía todas las líneas de emisión del hidrógeno, no solo las restringidas al rango visible, donde, n 1 y n 2 son números enteros, n 1 < n 2 , y R ∞ es la constante de Rydberg (1,097 × 10 7 m −1 ). 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ya a finales del siglo XIX, la espectroscopia era una ciencia muy precisa, por lo que las longitudes de onda del hidrógeno se medían con gran exactitud, lo que implicaba que la constante de Rydberg también podía determinarse con gran precisión. En su momento, parecía asombroso que una fórmula tan sencilla como la de Rydberg pudiera dar cuenta de mediciones tan precisas, pero fue la explicación final de los espectros de emisión por parte de Neils Bohr en 1913 la que acabó por convencer a los científicos de que debían abandonar la física clásica e impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica moderna. Conceptos clave y resumen La luz y otras formas de radiación electromagnética se mueven en el vacío con una velocidad constante, c , de 2,998 × 10 8 m s −1 . Esta radiación tiene un comportamiento ondulatorio, que puede caracterizarse por una frecuencia, ν , y una longitud de onda, λ , de forma que c = λν . La luz es un ejemplo de onda viajera. Otros fenómenos ondulatorios importantes son las ondas estacionarias, las oscilaciones periódicas y las vibraciones. Las ondas estacionarias presentan cuantización, ya que sus longitudes de onda están limitadas a múltiplos enteros discretos de algunas longitudes características. La radiación electromagnética que pasa a través de dos rendijas estrechamente espaciadas que tienen dimensiones aproximadamente similares a la longitud de onda mostrará un patrón de interferencia que es el resultado de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. La radiación electromagnética también muestra las propiedades de las partículas llamadas fotones. La energía de un fotón está relacionada con la frecuencia (o alternativamente, la longitud de onda) de la radiación como E = hν (o E = h c λ ), donde h es la constante de Planck. El hecho de que la luz tenga un comportamiento tanto de onda como de partícula se conoce como dualidad onda-partícula. Todas las formas de radiación electromagnética comparten estas propiedades, aunque varias formas, como los rayos X, la luz visible, las microondas y las ondas de radio, interactúan de forma diferente con la materia y tienen aplicaciones prácticas muy distintas. La radiación electromagnética puede generarse excitando la materia a energías más altas, por ejemplo, calentándola. La luz emitida puede ser continua (fuentes incandescentes como el Sol) o discreta (de tipos específicos de átomos excitados). Los espectros continuos suelen tener distribuciones que pueden aproximarse a la radiación de cuerpo negro a una temperatura adecuada. El espectro de líneas del hidrógeno se obtiene al hacer pasar la luz de un tubo electrificado de gas hidrógeno a través de un prisma. Este espectro de líneas era lo suficientemente sencillo como para poder deducir del mismo una fórmula empírica denominada fórmula de Rydberg. Tres paradojas históricamente importantes de finales del siglo XIX y principios del XX que no podían explicarse dentro del marco existente de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico eran el problema del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros discretos de los átomos. La resolución de estas paradojas condujo finalmente a las teorías cuánticas que sustituyeron a las clásicas. Ecuaciones clave c = λν E = h ν = h c λ , donde h = 6,626 × 10 −34 J s 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ejercicios de fin de capítulo de Química La luz producida por un letrero de neón rojo se debe a la emisión de luz por átomos de neón excitados. Describa cualitativamente el espectro producido al hacer pasar la luz de una lámpara de neón a través de un prisma. El espectro está formado por líneas de colores, de las cuales al menos una (probablemente la más brillante) es roja. Una emisora de radio FM que se encuentra en el 103,1 del dial FM emite a una frecuencia de 1031 × 10 8 s −1 (103,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? FM-95, una emisora de radio FM, emite a una frecuencia de 9,51 × 10 7 s −1 (95,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? 3,15 m En el espectro de emisión del vapor de mercurio aparece una línea violeta brillante a 435,8 nm. ¿Qué cantidad de energía, en julios, debe liberar un electrón en un átomo de mercurio para producir un fotón de esta luz? La luz con una longitud de onda de 614,5 nm se ve naranja. ¿Cuál es la energía, en julios, por fotón de esta luz naranja? ¿Cuál es la energía en eV (1 eV = 1,602 × 10 −19 J)? 3,233 × 10 −19 J; 2,018 eV. Los átomos de litio calentados emiten fotones de luz con una energía de 2,961 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de uno de estos fotones. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de estos fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? Un fotón de luz producido por un láser quirúrgico tiene una energía de 3,027 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda del fotón. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? ν = 4,568 × 10 14 s −1 ; λ = 656,3 nm; Energía mol -1 = 1,823 × 10 5 J mol −1 ; rojo. Cuando los iones de rubidio se calientan a una temperatura elevada, se observan dos líneas en su espectro de líneas a longitudes de onda (a) 7,9 × 10 −7 m y (b) 4,2 × 10 −7 m. ¿Cuáles son las frecuencias de las dos líneas? ¿Qué color vemos cuando calentamos un compuesto de rubidio? El espectro de emisión del cesio contiene dos líneas cuyas frecuencias son (a) 3,45 × 10 14 Hz y (b) 6,53 × 10 14 Hz. ¿Cuáles son las longitudes de onda y las energías por fotón de las dos líneas? ¿De qué color son las líneas? (a) λ = 8,69 × 10 −7 m; E = 2,29 × 10 −19 J; (b) λ = 4,59 × 10 −7 m; E = 4,33 × 10 −19 J; el color de (a) es rojo; (b) es azul. Los fotones de la radiación infrarroja son los responsables de gran parte del calor que sentimos al tener las manos delante del fuego. Estos fotones también calientan otros objetos. ¿Cuántos fotones infrarrojos con una longitud de onda de 1,5 × 10 −6 m deben ser absorbidos por el agua para calentar un vaso de agua (175 g) de 25,0 °C a 40 °C? Uno de los aparatos radiográficos utilizados en la consulta del dentista emite una radiografía de longitud de onda 2,090 × 10 −11 m. ¿Cuál es la energía, en julios, y la frecuencia de estos rayos X? E = 9,502 × 10 −15 J; ν = 1,434 × 10 19 s −1 . Los ojos de algunos reptiles transmiten una única señal visual al cerebro cuando los receptores visuales son alcanzados por fotones de una longitud de onda de 850 nm. Si una energía total de 3,15 × 10 −14 se requiere para disparar la señal, ¿cuál es el número mínimo de fotones que deben golpear el receptor? Los televisores y las computadoras en color RGB utilizan tubos de rayos catódicos que producen los colores mezclando luz roja, verde y azul. Si miramos la pantalla con una lupa, podemos ver cómo se encienden y apagan los puntos individuales a medida que cambian los colores. Utilizando un espectro de luz visible, determine la longitud de onda aproximada de cada uno de estos colores. ¿Cuál es la frecuencia y la energía de un fotón de cada uno de estos colores? Rojo: 660 nm; 4,54 × 10 14 Hz; 3,01 × 10 −19 J. Verde: 520 nm; 5,77 × 10 14 Hz; 3,82 × 10 −19 J. Azul: 440 nm; 6,81 × 10 14 Hz; 4,51 × 10 −19 J. También son posibles números algo diferentes. Responda las siguientes preguntas sobre un láser de Blu-ray: (a) El láser de un reproductor de Blu-ray tiene una longitud de onda de 405 nm. ¿En qué región del espectro electromagnético se encuentra esta radiación? ¿Cuál es su frecuencia? (b) Un láser de Blu-ray tiene una potencia de 5 milivatios (1 vatio = 1 J s −1 ). ¿Cuántos fotones de luz produce el láser en 1 hora? (c) La resolución ideal de un reproductor que utiliza un láser (como un reproductor de Blu-ray), que determina lo cerca que pueden almacenarse los datos en un disco compacto, se determina mediante la siguiente fórmula: Resolución = 0,60( λ /NA), donde λ es la longitud de onda del láser y NA es la abertura numérica. La abertura numérica es una medida del tamaño del punto de luz en el disco; cuanto mayor sea la NA, menor será el punto. En un sistema típico de Blu-ray, NA = 0,95. Si el láser de 405 nm se utiliza en un reproductor de Blu-ray, ¿cuán cerca se puede almacenar la información en un disco Blu-ray? (d) La densidad de datos de un disco Blu-ray con un láser de 405 nm es de 1,5 × 10 7 bits mm −2 . Los discos tienen un diámetro exterior de 120 mm y un agujero de 15 mm de diámetro. ¿Cuántos bits de datos puede contener el disco? Si un disco Blu-ray puede contener 9 400 000 páginas de texto, ¿cuántos bits de datos se necesitan para una página escrita? (Pista: Determine el área del disco disponible para contener datos. El área dentro de un círculo viene dada por A = πr 2 , donde el radio r es la mitad del diámetro) ¿Cuál es la frecuencia umbral del sodio metálico si un fotón con frecuencia 6,66 × 10 14 s −1 expulsa un electrón con 7,74 × 10 −20 J de energía cinética? ¿Se observará el efecto fotoeléctrico si se expone el sodio a la luz naranja? 5,49 × 10 14 s −1 ; no. amplitud extensión del desplazamiento causado por una onda. cuerpo negro absorbente perfecto idealizado de toda la radiación electromagnética incidente; tales cuerpos emiten radiación electromagnética en espectros continuos característicos llamados radiación de cuerpo negro. espectro continuo radiación electromagnética que se emite en una serie ininterrumpida de longitudes de onda (por ejemplo, la luz blanca del Sol). radiación electromagnética energía transmitida por las ondas que tienen un componente de campo eléctrico y un componente de campo magnético. espectro electromagnético rango de energías que puede comprender la radiación electromagnética, incluyendo radio, microondas, infrarrojos, visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. endotérmico procesos que aumentan la energía de un átomo e implican la absorción de luz. exotérmico procesos que disminuyen la energía de un átomo e implican la emisión de luz. frecuencia ( ν ) número de ciclos de ondas (picos o valles) que pasan por un punto determinado del espacio por unidad de tiempo. hercio (Hz) unidad de frecuencia, que es el número de ciclos por segundo, s −1 . intensidad propiedad de la energía propagada por la onda relacionada con su amplitud, como el brillo de la luz o el volumen del sonido patrón de interferencia patrón que consiste típicamente en la alternancia de franjas brillantes y oscuras; resulta de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. espectro de líneas radiación electromagnética emitida en longitudes de onda discretas por un átomo (o átomos) específico en un estado excitado. nodo cualquier punto de una onda estacionaria con amplitud cero. fotón paquete más pequeño de radiación electromagnética, una partícula de luz. cuantización limitación de alguna propiedad a valores discretos específicos, no continuos. onda estacionaria fenómeno ondulatorio localizado caracterizado por longitudes de onda discretas determinadas por las condiciones de frontera utilizadas para generar las ondas; las ondas estacionarias están inherentemente cuantizadas. onda oscilación de una propiedad en el tiempo o en el espacio; puede transportar energía de un punto a otro. longitud de onda ( λ ) distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda. dualidad onda-partícula la observación de que las partículas elementales pueden presentar propiedades tanto ondulatorias como de partículas.", "section": "Energía electromagnética", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "El modelo de Bohr Tras los trabajos de Ernest Rutherford y sus colegas a principios del siglo XX, estaba bien establecida la idea de que los átomos están formados por pequeños núcleos densos rodeados de electrones más ligeros y aun más pequeños que se mueven continuamente alrededor del núcleo. Esta imagen se denominó modelo planetario, ya que imaginaba el átomo como un \"sistema solar\" en miniatura en el que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como los planetas alrededor del Sol. El átomo más simple es el hidrógeno, que consiste en un solo protón como núcleo alrededor del cual se mueve un solo electrón. La fuerza electrostática que atrae al electrón hacia el protón depende únicamente de la distancia entre las dos partículas. Sin embargo, esta descripción mecánica clásica del átomo es incompleta, ya que un electrón que se mueve en una órbita elíptica estaría acelerando (cambiando de dirección) y, según el electromagnetismo clásico, debería emitir continuamente radiación electromagnética. Esta pérdida de energía orbital debería dar lugar a que la órbita del electrón se hiciera cada vez más pequeña hasta entrar en espiral en el núcleo, lo que implica que los átomos son intrínsecamente inestables. En 1913, Niels Bohr intentó resolver la paradoja atómica ignorando la predicción del electromagnetismo clásico de que el electrón en órbita del hidrógeno emitiría luz continuamente. En cambio, incorporó a la descripción mecánica clásica del átomo las ideas de Planck sobre la cuantización y el hallazgo de Einstein de que la luz está formada por fotones cuya energía es proporcional a su frecuencia. Bohr asumió que el electrón que orbita el núcleo normalmente no emite ninguna radiación (la hipótesis del estado estacionario), pero emitiría o absorbería un fotón si se moviera a una órbita diferente. La energía absorbida o emitida reflejaría las diferencias en las energías orbitales según esta ecuación: ∣ Δ E ∣ = ∣ E f – E i ∣ = h ν = h c λ En esta ecuación, h es la constante de Planck, y E i y E f son las energías orbitales inicial y final, respectivamente. Se utiliza el valor absoluto de la diferencia de energía ya que las frecuencias y las longitudes de onda son siempre positivas. En lugar de permitir valores continuos de energía, Bohr asumió que las energías de estos electrones orbitales estaban cuantizadas: E n = – k n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … En esta expresión, k es una constante que comprende constantes fundamentales como la masa y la carga del electrón y la constante de Planck. Insertando la expresión de las energías orbitales en la ecuación de Δ E se obtiene Δ E = k ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) = h c λ o 1 λ = k h c ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) que es idéntica a la ecuación de Rydberg en la que R ∞ = k h c . Cuando Bohr calculó su valor teórico para la constante de Rydberg, R ∞ , y lo comparó con el valor aceptado experimentalmente, obtuvo una excelente concordancia. Dado que la constante de Rydberg era una de las constantes que se medían con mayor precisión en aquella época, este nivel de concordancia era asombroso y significaba que el modelo de Bohr se tomaba en serio, a pesar de las muchas suposiciones que Bohr necesitaba para deducirlo. Los niveles de energía más bajos se muestran en la . Una de las leyes fundamentales de la física es que la materia es más estable con la menor energía posible. Así, el electrón de un átomo de hidrógeno suele moverse en la órbita n = 1, la órbita en la que tiene la menor energía. Cuando el electrón se encuentra en esta órbita de mínima energía, se dice que el átomo está en su estado fundamental electrónico (o simplemente estado fundamental). Si el átomo recibe energía de una fuente externa, es posible que el electrón se mueva a una órbita con un valor n más alto y el átomo se encuentra ahora en un estado electrónico excitado (o simplemente un estado excitado) con una energía más alta. Cuando un electrón pasa de un estado excitado (órbita de mayor energía) a un estado menos excitado, o estado fundamental, la diferencia de energía se emite en forma de fotón. Del mismo modo, si un fotón es absorbido por un átomo, la energía del fotón hace que un electrón pase de una órbita de menor energía a otra más excitada. Podemos relacionar la energía de los electrones en los átomos con lo que hemos aprendido anteriormente sobre la energía. La ley de conservación de energía dice que no podemos crear ni destruir energía. Así, si se requiere una cierta cantidad de energía externa para excitar un electrón de un nivel energético a otro, esa misma cantidad de energía se liberará cuando el electrón vuelva a su estado inicial ( ). Dado que el modelo de Bohr implicaba un solo electrón, también podía aplicarse a los iones de un solo electrón de He + , Li 2+ , Be 3+ , etc., que solo se diferencian del hidrógeno en sus cargas nucleares, por lo que los átomos e iones de un solo electrón se denominan colectivamente átomos hidrogenoides. La expresión de energía para los átomos hidrogenoides es una generalización de la energía del átomo de hidrógeno, en la que Z es la carga nuclear (+1 para el hidrógeno, +2 para el He, +3 para el Li, etc.) y k tiene un valor de 2,179 × 10 -18 J. E n = – k Z 2 n 2 Los tamaños de las órbitas circulares para los átomos hidrogenoides vienen dados en términos de sus radios por la siguiente expresión, en la que a 0 es una constante llamada radio de Bohr, con un valor de 5,292 × 10 −11 m: r = n 2 Z a 0 La ecuación también nos muestra que a medida que aumenta la energía del electrón (al aumentar n ), el electrón se encuentra a mayores distancias del núcleo. Esto se deduce de la dependencia inversa de la atracción electrostática con respecto a la distancia, ya que, a medida que el electrón se aleja del núcleo, la atracción electrostática entre él y el núcleo disminuye y se mantiene con menos fuerza en el átomo. Observe que a medida que n aumenta y las órbitas se hacen más grandes, sus energías se acercan a cero, por lo que los límites n ⟶ ∞ y r ⟶ ∞ quieren decir que E = 0 corresponde al límite de ionización en el que el electrón se aleja completamente del núcleo. Así, para el hidrógeno en estado fundamental n = 1, la energía de ionización sería: Δ E = E n ⟶ ∞ – E 1 = 0 + k = k Una vez resueltas las tres paradojas extremadamente desconcertantes (la radiación de cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el átomo de hidrógeno), y todas ellas relacionadas con la constante de Planck de manera fundamental, la mayoría de los físicos de la época vieron claro que las teorías clásicas que funcionaban tan bien en el mundo macroscópico eran fundamentalmente defectuosas y no podían extenderse hasta el dominio microscópico de los átomos y las moléculas. Desgraciadamente, a pesar del notable logro de Bohr al obtener una expresión teórica para la constante de Rydberg, fue incapaz de extender su teoría al siguiente átomo más simple, el He, que solo tiene dos electrones. El modelo de Bohr era muy defectuoso, ya que todavía se basaba en la noción de la mecánica clásica de órbitas precisas, un concepto que más tarde se descubrió que era insostenible en el dominio microscópico cuando se desarrolló un modelo propio de mecánica cuántica para sustituir a la mecánica clásica. Números cuánticos y niveles de energía en un átomo de hidrógeno. Cuanto más negativo sea el valor calculado, menor será la energía. Cálculo de la energía de un electrón en una órbita de Bohr Los primeros investigadores se entusiasmaron cuando fueron capaces de predecir la energía de un electrón a una determinada distancia del núcleo en un átomo de hidrógeno. Si una chispa promueve el electrón de un átomo de hidrógeno a una órbita con n = 3, ¿cuál es la energía calculada del electrón, en julios? Solución La energía del electrón viene dada por esta ecuación: E = – k Z 2 n 2 El número atómico, Z , del hidrógeno es 1; k = 2,179 × 10 -18 J; y el electrón se caracteriza por un valor n de 3. Por lo tanto, E = – ( 2,179 × 10 -18 J ) × ( 1 ) 2 ( 3 ) 2 = -2,421 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido El electrón en la es promovido aún más a una órbita con n = 6. ¿Cuál es su nueva energía? Respuesta: -6,053 × 10 -20 J. Las líneas horizontales muestran la energía relativa de las órbitas en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno y las flechas verticales representan la energía de los fotones absorbidos (izquierda) o emitidos (derecha) cuando los electrones se mueven entre estas órbitas. Cálculo de la energía y la longitud de onda de las transiciones de los electrones en un sistema de un electrón (Bohr) ¿Cuál es la energía (en julios) y la longitud de onda (en metros) de la línea del espectro del hidrógeno que representa el movimiento de un electrón desde la órbita de Bohr con n = 4 a la órbita con n = 6? ¿En qué parte del espectro electromagnético encontramos esta radiación? Solución En este caso, el electrón comienza con n = 4, por lo que n 1 = 4. Llega a descansar en la órbita n = 6, por lo que n 2 = 6. La diferencia de energía entre los dos estados viene dada por esta expresión: Δ E = E 1 – E 2 = 2,179 × 10 -18 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 4 2 – 1 6 2 ) J Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 16 – 1 36 ) J Δ E = 7,566 × 10 -20 J Esta diferencia de energía es positiva, lo que indica que un fotón entra en el sistema (es absorbido) para excitar el electrón desde la órbita n = 4 hasta la órbita n = 6. La longitud de onda de un fotón con esta energía se encuentra mediante la expresión E = h c λ . El reordenamiento da: λ = h c E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) × 2,998 × 10 8 m s -1 7,566 × 10 -20 J = 2,626 × 10 -6 m De la ilustración del espectro electromagnético en Energía electromagnética, podemos ver que esta longitud de onda se encuentra en la porción infrarroja del espectro electromagnético. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía en julios y la longitud de onda en metros del fotón producido cuando un electrón cae del nivel n = 5 al n = 3 en un ion He + ( Z = 2 para He + )? Respuesta: 6,198 × 10 -19 J; 3,205 × 10 −7 m. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno permite comprender el comportamiento de la materia a nivel microscópico, pero no explica las interacciones electrón-electrón en los átomos con más de un electrón. Introduce varias características importantes de todos los modelos utilizados para describir la distribución de electrones en un átomo. Entre estas características se encuentran las siguientes: Las energías de los electrones (niveles de energía) en un átomo están cuantizadas, descritas por números cuánticos : números enteros que solo tienen un valor específico permitido y que se utilizan para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo. La energía de un electrón aumenta con la distancia al núcleo. Las energías discretas (líneas) en los espectros de los elementos son el resultado de energías electrónicas cuantizadas. De estas características, la más importante es el postulado de los niveles de energía cuantizados para un electrón en un átomo. Como consecuencia, el modelo sentó las bases del modelo mecánico cuántico del átomo. Bohr obtuvo el Premio Nobel de Física por sus contribuciones a la comprensión de la estructura de los átomos y su relación con las emisiones de los espectros de líneas. Conceptos clave y resumen Bohr incorporó las ideas de cuantización de Planck y Einstein en un modelo del átomo de hidrógeno que resolvía la paradoja de la estabilidad del átomo y los espectros discretos. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno explica la conexión entre la cuantización de los fotones y la emisión cuantizada de los átomos. Bohr describió el átomo de hidrógeno en términos de un electrón que se mueve en una órbita circular alrededor de un núcleo. Postuló que el electrón estaba restringido a ciertas órbitas caracterizadas por energías discretas. Las transiciones entre estas órbitas permitidas dan lugar a la absorción o emisión de fotones. Cuando un electrón pasa de una órbita de mayor energía a otra más estable, se emite energía en forma de fotón. Para que un electrón pase de una órbita estable a otra más excitada, hay que absorber un fotón de energía. Utilizando el modelo de Bohr, podemos calcular la energía de un electrón y el radio de su órbita en cualquier sistema de un electrón. Ecuaciones clave E n = – k Z 2 n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … Δ E = k Z 2 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) r = n 2 Z a 0 Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué el electrón de un átomo de hidrógeno de Bohr está menos unido cuando tiene un número cuántico de 3 que cuando tiene un número cuántico de 1? ¿Qué significa decir que la energía de los electrones de un átomo está cuantizada? La energía cuantizada significa que los electrones solo pueden poseer ciertos valores discretos de energía; no se permiten valores entre esos valores cuantizados. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía necesaria en julios para ionizar un átomo de hidrógeno en estado fundamental. Muestre sus cálculos. El electrovoltio (eV) es una unidad de energía conveniente para expresar las energías a escala atómica. Es la cantidad de energía que gana un electrón cuando se somete a un potencial de 1 voltio; 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en electronvoltios del fotón producido cuando un electrón de un átomo de hidrógeno se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Muestre sus cálculos. 2,856 eV. Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible en julios para el electrón del ion Li 2+ . Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible para el electrón en el ion He + . -8,716 × 10 −18 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 6 en un átomo de hidrógeno. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno. -3,405 × 10 −20 J. ¿A qué distancia del núcleo en angstroms (1 angstrom = 1 × 10 -10 m) está el electrón de un átomo de hidrógeno si tiene una energía de -8,72 × 10 -20 J? ¿Cuál es el radio, en angstroms, del orbital de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno? 33,9 Å. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón en un ion He + se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón de un ion Li 2+ se mueve de la órbita con n = 2 a la órbita con n = 1. 1,471 × 10 −17 J. Considere un gran número de átomos de hidrógeno con electrones distribuidos aleatoriamente en las órbitas n = 1, 2, 3 y 4. (a) ¿Cuántas longitudes de onda diferentes emiten estos átomos cuando los electrones caen en órbitas de menor energía? (b) Calcule las energías mínima y máxima de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (a). (c) Calcule las frecuencias y longitudes de onda de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (b). ¿En qué se parecen el modelo de Bohr y el modelo de Rutherford del átomo? ¿En qué se diferencian? Ambos implican un núcleo relativamente pesado con electrones que se mueven a su alrededor, aunque estrictamente hablando, el modelo de Bohr solo funciona para átomos o iones de un solo electrón. Según la mecánica clásica, el modelo de Rutherford predice un \"sistema solar\" en miniatura con electrones que se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas confinadas en planos. Si se ignoran los requisitos de la teoría electromagnética clásica de que los electrones en tales órbitas emitirían radiación electromagnética, tales átomos serían estables, con energía y momento angular constantes, pero no emitirían ninguna luz visible (contrario a la observación). Si se aplica la teoría electromagnética clásica, el átomo de Rutherford emitiría una radiación electromagnética de frecuencia continuamente creciente (contrariamente a los espectros discretos observados), con lo que perdería energía hasta que el átomo se colapsara en un tiempo absurdamente corto (contrariamente a la estabilidad a largo plazo observada en los átomos). El modelo de Bohr mantiene el punto de vista de la mecánica clásica de las órbitas circulares confinadas en planos que tienen energía y momento angular constantes, pero los restringe a valores cuantizados que dependen de un único número cuántico, n . En el modelo de Bohr se supone que el electrón en órbita no emite ninguna radiación electromagnética mientras se mueve alrededor del núcleo en órbitas estacionarias, pero el átomo puede emitir o absorber radiación electromagnética cuando el electrón cambia de una órbita a otra. Debido a las órbitas cuantizadas, estos \"saltos cuánticos\" producirán espectros discretos, de acuerdo con las observaciones. Aquí se muestran los espectros del hidrógeno y del calcio. ¿Qué causa las líneas en estos espectros? ¿Por qué los colores de las líneas son diferentes? Sugiera una razón para la observación de que el espectro del calcio es más complicado que el del hidrógeno. modelo de Bohr del átomo de hidrógeno modelo estructural en el que un electrón se mueve alrededor del núcleo solo en órbitas circulares, cada una con un radio específico permitido estado de excitación estado que tiene una energía mayor que la energía del estado fundamental estado fundamental estado en el que los electrones de un átomo, ion o molécula tienen la menor energía posible número cuántico número que solo tiene valores específicos permitidos y que se utiliza para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo", "section": "El modelo de Bohr", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Desarrollo de la teoría cuántica El modelo de Bohr explicaba los datos experimentales del átomo de hidrógeno y era ampliamente aceptado, pero también planteaba muchas interrogantes. ¿Por qué los electrones solo orbitan a distancias fijas definidas por un único número cuántico n = 1, 2, 3, etc., pero nunca entre ellos? ¿Por qué el modelo funcionó tan bien describiendo el hidrógeno y los iones de un electrón, pero no pudo predecir correctamente el espectro de emisión del helio o de cualquier otro átomo más grande? Para responder estas preguntas, los científicos tuvieron que revisar por completo su forma de pensar sobre la materia. Comportamiento en el mundo microscópico Sabemos cómo se comporta la materia en el mundo macroscópico: los objetos lo suficientemente grandes como para ser vistos a simple vista siguen las reglas de la física clásica. Una bola de billar que se mueve en una mesa se comportará como una partícula: continuará en línea recta a menos que choque con otra bola o con el cojín de la mesa, o que actúe sobre ella alguna otra fuerza (como la fricción). La bola tiene una posición y una velocidad bien definidas (o un momento bien definido, p = mv , definido por la masa m y la velocidad v ) en cualquier momento. En otras palabras, la bola se mueve en una trayectoria clásica. Este es el comportamiento típico de un objeto clásico. Cuando las ondas interactúan entre sí, muestran patrones de interferencia que no muestran las partículas macroscópicas, como la bola de billar. Por ejemplo, las ondas que interactúan en la superficie del agua pueden producir patrones de interferencia similares a los que se muestran en la . Este es un caso de comportamiento ondulatorio a escala macroscópica, y está claro que las partículas y las ondas son fenómenos muy diferentes en el ámbito macroscópico. Las ondas que interactúan forman un patrón de interferencia en la superficie del agua. Las olas son causadas por el reflejo del agua en las rocas (créditos: modificación del trabajo de Sukanto Debnath). A medida que las mejoras tecnológicas permitieron a los científicos explorar el mundo microscópico con mayor detalle, en la década de 1920 quedó cada vez más claro que las piezas muy pequeñas de la materia siguen un conjunto de reglas diferentes a las que observamos para los objetos grandes. La incuestionable separación de las ondas y las partículas ya no es el caso del mundo microscópico. Uno de los primeros en prestar atención al comportamiento especial del mundo microscópico fue Louis De Broglie . Hizo la pregunta: Si la radiación electromagnética puede tener carácter de partícula, ¿pueden los electrones y otras partículas submicroscópicas presentar carácter de onda? En su tesis doctoral de 1925, De Broglie extendió la dualidad onda-partícula de la luz que Einstein utilizó para resolver la paradoja del efecto fotoeléctrico a las partículas materiales. Predijo que una partícula con masa m y velocidad v (es decir, con momento lineal p ) también debería mostrar el comportamiento de una onda con un valor de longitud de onda λ , dado por esta expresión en la que h es la conocida constante de Planck: λ = h m v = h p Esto se llama la longitud de onda de De Broglie . A diferencia de los otros valores de λ que se analizan en este capítulo, la longitud de onda de De Broglie es una característica de las partículas y otros cuerpos, no de la radiación electromagnética (nótese que esta ecuación involucra la velocidad [ v , m/s], no la frecuencia [ ν , Hz]. Aunque estos dos símbolos parecen casi idénticos, significan cosas muy diferentes). Mientras que Bohr había postulado que el electrón era una partícula que orbitaba alrededor del núcleo en órbitas cuantizadas, De Broglie argumentó que el supuesto de cuantización de Bohr puede explicarse si el electrón se considera no como una partícula, sino como una onda estacionaria circular tal que solo un número entero de longitudes de onda podría caber exactamente dentro de la órbita ( ). Si un electrón se ve como una onda que da vueltas alrededor del núcleo, debe caber un número entero de longitudes de onda en la órbita para que este comportamiento de onda estacionaria sea posible. Para una órbita circular de radio r , la circunferencia es 2 πr , por lo que la condición de De Broglie es: 2 π r = n λ , n = 1 , 2 , 3 , … Poco después de que De Broglie propusiera la naturaleza ondulatoria de la materia, dos científicos de los Laboratorios Bell, C. J. Davisson y L. H. Germer , demostraron experimentalmente que los electrones pueden mostrar un comportamiento ondulatorio al mostrar un patrón de interferencia para los electrones que viajan a través de un patrón atómico regular en un cristal. Capas atómicas regularmente espaciadas en forma de rendijas, como las utilizadas en otros experimentos de interferencia. Dado que el espacio entre las capas en forma de rendijas debe ser similar en tamaño a la longitud de onda de la onda probada para que se forme un patrón de interferencia, Davisson y Germer utilizaron un blanco de níquel cristalino para sus \"rendijas\", ya que el espacio de los átomos dentro de la red era aproximadamente el mismo que las longitudes de onda de De Broglie de los electrones que utilizaron. La muestra un patrón de interferencia. Es sorprendentemente similar a los patrones de interferencia de la luz mostrados en Energía Electromagnética para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy próximas entre sí. La dualidad onda-partícula de la materia puede verse en la observando lo que ocurre si se registran las colisiones de electrones durante un largo periodo de tiempo. Inicialmente, cuando solo se habían registrado unos pocos electrones, estos muestran un claro comportamiento similar al de las partículas, habiendo llegado en pequeños paquetes localizados que parecen ser aleatorios. A medida que llegaban más y más electrones y se registraban, surgía un claro patrón de interferencia que es el sello del comportamiento ondulatorio. Así parece que, aunque los electrones son pequeñas partículas localizadas, su movimiento no sigue las ecuaciones de movimiento implicadas por la mecánica clásica, sino que se rige por algún tipo de ecuación de onda. De esta forma, la dualidad onda-partícula observada por primera vez con los fotones es en realidad un comportamiento fundamental intrínseco a todas las partículas cuánticas. (a) El patrón de interferencia de los electrones que pasan a través de rendijas muy próximas demuestra que las partículas cuánticas, como los electrones, pueden tener un comportamiento ondulatorio. (b) Los resultados experimentales ilustrados aquí demuestran la dualidad onda-partícula en los electrones. Vea el dibujo animado del Dr. Quantum: Double Slit Experiment (Experimento de la doble rendija) para conocer una descripción fácil de entender de la dualidad onda-partícula y los experimentos asociados. Cálculo de la longitud de onda de una partícula Si un electrón viaja a una velocidad de 1.000 × 10 7 m s -1 y tiene una masa de 9,109 × 10 -28 g, ¿cuál es su longitud de onda? Solución Podemos utilizar la ecuación de De Broglie para resolver este problema, pero primero debemos hacer una conversión de unidades de la constante de Planck. Ya ha aprendido que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 . Así, podemos escribir h = 6,626 × 10 -34 J s como 6,626 × 10 -34 kg m 2 /s. λ = h m v = 6,626 × 10 -34 kg m 2 /s ( 9,109 × 10 -31 kg ) ( 1,000 × 10 7 m/s ) = 7,274 × 10 -11 m Este es un valor pequeño, pero es significativamente mayor que el tamaño de un electrón en la visión clásica (de partículas). Este tamaño es del mismo orden de magnitud que el de un átomo. Esto significa que el comportamiento ondulatorio de los electrones va a ser notable en un átomo. Compruebe lo aprendido Calcule la longitud de onda de una pelota de softball con una masa de 100 g que viaja a una velocidad de 35 m s -1 , suponiendo que se puede modelar como una sola partícula. Respuesta: 1,9 × 10 -34 m. Nunca pensamos que una pelota de béisbol lanzada tenga una longitud de onda, ya que esta es tan pequeña que es imposible de detectar por nuestros sentidos o por cualquier instrumento conocido (en sentido estricto, la longitud de onda de una pelota de béisbol real correspondería a las longitudes de onda de sus átomos y moléculas constituyentes que, aunque son mucho mayores que este valor, seguirían siendo microscópicamente diminutas). La longitud de onda de De Broglie solo es apreciable para la materia que tiene una masa muy pequeña y/o una velocidad muy alta. Werner Heisenberg consideró los límites de la precisión con la que podemos medir las propiedades de un electrón u otras partículas microscópicas. Determinó que existe un límite fundamental a la precisión con la que se puede medir simultáneamente la posición y el momento de una partícula. Cuanto más exactamente midamos el momento de una partícula, menos exactamente podremos determinar su posición en ese momento, y viceversa. Esto se resume en lo que ahora llamamos el principio de incertidumbre de Heisenberg : es fundamentalmente imposible determinar simultáneamente y con exactitud tanto el momento como la posición de una partícula . Para una partícula de masa m que se mueve con la velocidad v x en la dirección x (o equivalentemente con el momento p x ), el producto de la incertidumbre en la posición, Δ x , y la incertidumbre en el momento, Δ p x , debe ser mayor o igual a ℏ 2 (donde ℏ ​ = h 2 π , el valor de la constante de Planck dividido entre 2 π ). Δ x × Δ p x = ( Δ x ) ( m Δ v ) ≥ ℏ 2 Esta ecuación nos permite calcular el límite de la precisión con la que podemos conocer tanto la posición simultánea de un objeto como su momento. Por ejemplo, si mejoramos nuestra medición de la posición de un electrón para que la incertidumbre en la posición (Δ x ) tenga un valor de, digamos, 1 pm (10 -12 m, aproximadamente el 1% del diámetro de un átomo de hidrógeno), entonces nuestra determinación de su momento debe tener una incertidumbre con un valor de al menos [ Δ p = m Δ v = ħ ( 2 Δ x ) ] = ( 1,055 × 10 -34 kg m 2 /s ) ( 2 × 1 × 1 0 -12 m ) = 5 × 1 0 -23 kg m/s . El valor de ħ no es grande, por lo que la incertidumbre en la posición o el momento de un objeto macroscópico como una pelota de béisbol es demasiado insignificante para ser observada. Sin embargo, la masa de un objeto microscópico como un electrón es lo suficientemente pequeña como para que la incertidumbre pueda ser grande y significativa. Cabe señalar que el principio de incertidumbre de Heisenberg no se limita a las incertidumbres de posición y momento, sino que también relaciona otras variables dinámicas. Por ejemplo, cuando un átomo absorbe un fotón y realiza una transición de un estado energético a otro, la incertidumbre en la energía y la incertidumbre en el tiempo requerido para la transición están relacionadas de forma similar, ya que Δ E Δ t ≥ ℏ 2 . El principio de Heisenberg impone límites máximos a lo que se puede conocer en la ciencia. Se puede demostrar que el principio de incertidumbre es una consecuencia de la dualidad onda-partícula, que está en el centro de lo que distingue a la teoría cuántica moderna de la mecánica clásica. Lea este artículo que describe una reciente demostración macroscópica del principio de incertidumbre aplicado a objetos microscópicos. El modelo mecánico-cuántico de un átomo Poco después de que De Broglie publicara sus ideas de que el electrón de un átomo de hidrógeno podía considerarse mejor como una onda estacionaria circular en lugar de una partícula que se mueve en órbitas circulares cuantizadas, Erwin Schrödinger amplió el trabajo de De Broglie derivando lo que hoy se conoce como la ecuación de Schrödinger. Cuando Schrödinger aplicó su ecuación a los átomos hidrogenoides pudo reproducir la expresión de Bohr para la energía y, por tanto, la fórmula de Rydberg que rige los espectros del hidrógeno. Schrödinger describió los electrones como ondas estacionarias tridimensionales, o funciones de onda , representadas por la letra griega psi, ψ . Unos años más tarde, Max Born propuso una interpretación de la función de onda ψ que sigue siendo aceptada en la actualidad: Los electrones siguen siendo partículas, por lo que las ondas representadas por ψ no son ondas físicas, sino amplitudes de probabilidad complejas. El cuadrado de la magnitud de una función de onda ∣ ψ ∣ 2 describe la probabilidad de que la partícula cuántica esté presente cerca de un lugar determinado del espacio. Esto significa que las funciones de onda pueden utilizarse para determinar la distribución de la densidad del electrón con respecto al núcleo en un átomo. En la forma más general, la ecuación de Schrödinger puede escribirse como: H ^ ψ = E ψ H ^ es el operador hamiltoniano, un conjunto de operaciones matemáticas que representan la energía total de la partícula cuántica (como un electrón en un átomo), ψ es la función de onda de esta partícula que puede utilizarse para encontrar la distribución especial de la probabilidad de encontrar la partícula, y E es el valor real de la energía total de la partícula. El trabajo de Schrödinger, así como el de Heisenberg y muchos otros científicos que siguieron sus pasos, se conoce generalmente como mecánica cuántica . Es posible que también haya oído hablar de Schrödinger por su famoso experimento mental. Esta historia explica los conceptos de superposición y entrelazamiento en relación con un gato en una caja con veneno. Comprensión de la teoría cuántica de los electrones en los átomos El objetivo de esta sección es comprender los electrones orbitales (ubicación de los electrones en los átomos), sus diferentes energías y otras propiedades. El uso de la teoría cuántica proporciona la mejor comprensión de estos temas. Este conocimiento es un precursor del enlace químico. Como se ha descrito anteriormente, los electrones de los átomos solo pueden existir en niveles de energía discretos, pero no entre ellos. Se dice que la energía de un electrón en un átomo está cuantizada, es decir, solo puede ser igual a ciertos valores específicos y puede saltar de un nivel de energía a otro, pero no hacer una transición suave o permanecer entre estos niveles. Los niveles de energía se etiquetan con un valor n , donde n = 1, 2, 3,... En general, la energía de un electrón en un átomo es mayor para valores mayores de n . Este número, n , se denomina número cuántico principal. El número cuántico principal define la ubicación del nivel de energía. Es esencialmente el mismo concepto que n en la descripción del átomo de Bohr. Otro nombre para el número cuántico principal es el número de capa. Las capas de un átomo pueden considerarse círculos concéntricos que irradian desde el núcleo. Los electrones que pertenecen a una capa específica tienen más probabilidades de encontrarse dentro del área circular correspondiente. Cuanto más nos alejamos del núcleo, mayor es el número de capa y, por tanto, mayor es el nivel de energía ( ). Los protones cargados positivamente en el núcleo estabilizan los electrones orbitales mediante la atracción electrostática entre las cargas positivas de los protones y las cargas negativas de los electrones. Así, cuanto más lejos esté el electrón del núcleo, mayor será su energía. Las diferentes capas están numeradas por números cuánticos principales. Este modelo de mecánica cuántica para determinar dónde residen los electrones en un átomo puede utilizarse para observar las transiciones electrónicas, es decir, los acontecimientos en los que un electrón pasa de un nivel de energía a otro. Si la transición es a un nivel de energía superior, se absorbe energía y el cambio de energía tiene un valor positivo. Para obtener la cantidad de energía necesaria para la transición a un nivel energético superior, el átomo absorbe un fotón. Una transición a un nivel de energía inferior implica una liberación de energía y el cambio de energía es negativo. Este proceso va acompañado de la emisión de un fotón por parte del átomo. La siguiente ecuación resume estas relaciones y se basa en el átomo de hidrógeno: Δ E = E final – E inicial = -2,18 × 10 -18 ( 1 n f 2 – 1 n i 2 ) J Los valores n f y n i son los estados de energía final e inicial del electrón. El en la sección anterior del capítulo demuestra los cálculos de dichos cambios de energía. El número cuántico principal es uno de los tres números cuánticos utilizados para caracterizar un orbital. Un orbital atómico es una región general en un átomo dentro de la cual es más probable que resida un electrón. El modelo mecánico cuántico especifica la probabilidad de encontrar un electrón en el espacio tridimensional alrededor del núcleo y se basa en las soluciones de la ecuación de Schrödinger. Además, el número cuántico principal define la energía de un electrón en un átomo de hidrógeno o átomos hidrogenoides o en un ion (un átomo o un ion con un solo electrón) y la región general en la que se encuentran los niveles de energía discretos de los electrones en los átomos e iones multielectrónicos. Otro número cuántico es l , el número cuántico secundario (de momento angular) . Es un número entero que puede tomar los valores, l = 0, 1, 2,..., n - 1. Esto significa que un orbital con n = 1 solo puede tener un valor de l , l = 0, mientras que n = 2 permite l = 0 y l = 1, y así sucesivamente. Mientras que el número cuántico principal, n , define el tamaño general y la energía del orbital, el número cuántico secundario l especifica la forma del orbital. Los orbitales con el mismo valor de l definen una subcapa . Los orbitales con l = 0 se denominan orbitales s y constituyen las subcapas s . El valor l = 1 corresponde a los orbitales p . Para un n dado, los orbitales p constituyen una subcapa p (por ejemplo, 3 p si n = 3). Los orbitales con l = 2 se denominan orbitales d , seguidos de los orbitales f , g, y h para l = 3, 4 y 5. Hay ciertas distancias del núcleo a las que la densidad de probabilidad de encontrar un electrón situado en un orbital concreto es cero. En otras palabras, el valor de la función de onda ψ es cero a esta distancia para este orbital. Este valor de radio r se denomina nodo radial. El número de nodos radiales en un orbital es n - l - 1. Los gráficos muestran la probabilidad (eje y ) de encontrar un electrón para los orbitales 1 s , 2 s , 3 s en función de la distancia al núcleo. Considere los ejemplos de la . Los orbitales representados son del tipo s , por lo que l = 0 para todos ellos. Se puede ver en los gráficos de las densidades de probabilidad que hay 1 – 0 – 1 = 0 lugares donde la densidad es cero (nodos) para el 1 s ( n = 1), 2 – 0 – 1 = 1 nodo para el 2 s , y 3 – 0 – 1 = 2 nodos para los orbitales 3 s . La distribución de la configuración electrónica de la subcapa s es esférica y la subcapa p tiene forma de campana. Los orbitales d y f son más complejos. Estas formas representan las regiones tridimensionales en las que es probable que se encuentre el electrón. Formas de los orbitales s , p , d y f . El número cuántico magnético , m l , especifica la orientación espacial relativa de un orbital concreto. En general, m l puede ser igual a – l , –( l – 1),…, 0,…, ( l – 1), l . El número total de orbitales posibles con el mismo valor de l (es decir, en la misma subcapa) es 2 l + 1. Así, hay un orbital s en una subcapa s ( l = 0), hay tres orbitales p en una subcapa p ( l = 1), cinco orbitales d en una subcapa d ( l = 2), siete orbitales f en una subcapa f ( l = 3), etc. El número cuántico principal define el valor general de la energía electrónica. El número cuántico del momento angular determina la forma del orbital. Y el número cuántico magnético especifica la orientación del orbital en el espacio, como puede verse en la . El gráfico muestra las energías de los orbitales de los electrones en un átomo multielectrónico. La ilustra los niveles de energía de varios orbitales. El número que precede al nombre del orbital (como 2 s , 3 p , etc.) representa el número cuántico principal, n . La letra en el nombre del orbital define la subcapa con un número cuántico de momento angular específico l = 0 para los orbitales s , 1 para los orbitales p , 2 para los orbitales d . Por último, hay más de un orbital posible para l ≥ 1, cada uno correspondiente a un valor específico de m l . En el caso de un átomo de hidrógeno o un ion de un solo electrón (como He + , Li 2+ , etc.), las energías de todos los orbitales con el mismo n son iguales. Esto se llama degeneración, y los niveles de energía para el mismo número cuántico principal, n , se llaman orbitales degenerados . Sin embargo, en los átomos con más de un electrón, esta degeneración es eliminada por las interacciones electrón-electrón y los orbitales que pertenecen a diferentes subcapas tienen energías diferentes, como se muestra en la . Los orbitales dentro de la misma subcapa siguen siendo degenerados y tienen la misma energía. Aunque los tres números cuánticos discutidos en los párrafos anteriores funcionan bien para describir los orbitales de los electrones, algunos experimentos mostraron que no eran suficientes para explicar todos los resultados observados. En la década de 1920 se demostró que cuando se examinan los espectros de líneas de hidrógeno con una resolución extremadamente alta, algunas líneas no son en realidad picos únicos, sino más bien pares de líneas estrechamente espaciadas. Esta es la llamada estructura fina del espectro, e implica que hay pequeñas diferencias adicionales en las energías de los electrones, incluso cuando se encuentran en el mismo orbital. Estas observaciones llevaron a Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck a proponer que los electrones tienen un cuarto número cuántico. Lo llamaron el número cuántico de espín , o m s . Los otros tres números cuánticos, n , l y m l , son propiedades de orbitales atómicos específicos que también definen en qué parte del espacio es más probable que se encuentre un electrón. Los orbitales son el resultado de resolver la ecuación de Schrödinger para los electrones de los átomos. El espín del electrón es una propiedad diferente. Es un fenómeno completamente cuántico sin análogos en el ámbito clásico. Además, no puede deducirse de la resolución de la ecuación de Schrödinger y no está relacionada con las coordenadas espaciales normales (como las cartesianas x , y y z ). El espín del electrón describe una \"rotación\" o \"giro\" intrínseca del electrón. Cada electrón actúa como un minúsculo imán o un diminuto objeto giratorio con un momento angular, o como un bucle con una corriente eléctrica, aunque esta rotación o corriente no pueda observarse en términos de coordenadas espaciales. La magnitud del espín global del electrón solo puede tener un valor, y un electrón solo puede \"girar\" (espín) en uno de los dos estados cuantizados. Uno de ellos se denomina estado α, con la componente z del espín en la dirección positiva del eje z . Esto corresponde al número cuántico de espín m s ​ = 1 2 . El otro se denomina estado β, siendo la componente z del espín negativa y m s ​ = – 1 2 . Cualquier electrón, independientemente del orbital atómico en el que se encuentre, solo puede tener uno de esos dos valores del número cuántico de espín. Las energías de los electrones que tienen m s ​ = – 1 2 y m s = 1 2 son diferentes si se aplica un campo magnético externo. Electrones con valores de espín ± 1 2 en un campo magnético externo. La ilustra este fenómeno. Un electrón actúa como un pequeño imán. Su momento se dirige hacia arriba (en la dirección positiva del eje z ) para el 1 2 número cuántico de espín y hacia abajo (en la dirección z negativa) para el número cuántico de espín de – 1 2 . Un imán tiene una energía menor si su momento magnético está alineado con el campo magnético externo (el electrón de la izquierda en la ) y una energía mayor para el momento magnético opuesto al campo aplicado. Por ello, un electrón con m s = 1 2 tiene una energía ligeramente inferior en un campo externo en la dirección z positiva, y un electrón con m s = – 1 2 tiene una energía ligeramente superior en el mismo campo. Esto es cierto incluso para un electrón que ocupa el mismo orbital en un átomo. Una línea espectral correspondiente a una transición para electrones del mismo orbital, pero con números cuánticos de espín diferentes, tiene dos valores posibles de energía; por lo tanto, la línea en el espectro mostrará una división de la estructura fina. El principio de exclusión de Pauli Un electrón en un átomo se describe completamente mediante cuatro números cuánticos: n , l , m l y m s . Los tres primeros números cuánticos definen el orbital y el cuarto número cuántico describe la propiedad intrínseca del electrón llamada espín. El físico austriaco Wolfgang Pauli formuló un principio general que proporciona la última información que necesitamos para comprender el comportamiento general de los electrones en los átomos. El principio de exclusión de Pauli puede formularse como sigue: no hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener exactamente el mismo conjunto de los cuatro números cuánticos. Esto significa que dos electrones pueden compartir el mismo orbital (el mismo conjunto de números cuánticos n , l y m l ) solo si sus números cuánticos de espín m s tienen valores diferentes. Como el número cuántico de espín solo puede tener dos valores ( ± 1 2 ) , no más de dos electrones pueden ocupar el mismo orbital (y si dos electrones se encuentran en el mismo orbital, deben tener espines opuestos). Por lo tanto, cualquier orbital atómico puede estar poblado solo por cero, uno o dos electrones. Las propiedades y el significado de los números cuánticos de los electrones en los átomos se resumen brevemente en la . Números cuánticos, sus propiedades y su significado Nombre Símbolo Valores permitidos Significado físico número cuántico principal n 1, 2, 3, 4, …. capa, la región general para el valor de la energía de un electrón en el orbital momento angular o número cuántico azimutal l 0 ≤ l ≤ n – 1 subcapa, la forma del orbital número cuántico magnético m l – l ≤ m l ≤ l orientación del orbital número cuántico de espín m s 1 2 , – 1 2 dirección del \"espín\" cuántico intrínseco del electrón Trabajo con capas y subcapas Indique el número de subcapas, el número de orbitales en cada subcapa y los valores de l y m l para los orbitales de la capa n = 4 de un átomo. Solución Para n = 4, l puede tener los valores 0, 1, 2 y 3. Así, las subcapas s , p , d y f se encuentran en la capa n = 4 de un átomo. Para l = 0 (la subcapa s ), m l solo puede ser 0. Por lo tanto, solo hay un orbital 4 s . Para l = 1 (orbitales de tipo p ), m puede tener valores de -1, 0, +1, por lo que encontramos tres orbitales 4 p . Para l = 2 (orbitales de tipo d ), m l puede tener valores de -2, -1, 0, +1, +2, por lo que tenemos cinco orbitales 4 d . Cuando l = 3 (orbitales de tipo f ), m l puede tener valores de -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, y podemos tener siete orbitales 4 f . Así, encontramos un total de 16 orbitales en la capa n = 4 de un átomo. Compruebe lo aprendido Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 3, l = 1; (b) n = 5, l = 3; (c) n = 2, l = 0. Respuesta: (a) 3 p (b) 5 f (c) 2 s Número máximo de electrones Calcule el número máximo de electrones que puede ocupar una capa con (a) n = 2, (b) n = 5, y (c) n como variable. Tenga en cuenta que solo está mirando los orbitales con el valor n especificado, no los de energías más bajas. Solución (a) Cuando n = 2, hay cuatro orbitales (un único orbital 2 s , y tres orbitales etiquetados como 2 p ). Estos cuatro orbitales pueden contener ocho electrones. (b) Cuando n = 5, hay cinco subcapas de orbitales que debemos sumar: 1 orbital etiquetado 5 s 3 orbitales etiquetados 5 p 5 orbitales etiquetados 5 d 7 orbitales etiquetados 5 f + 9 orbitales etiquetados 5 g ¯ 25 orbitales totales De nuevo, cada orbital contiene dos electrones, por lo que 50 electrones pueden caber en esta capa. (c) El número de orbitales en cualquier capa n será igual a n 2 . Puede haber hasta dos electrones en cada orbital, por lo que el número máximo de electrones será 2 × n 2 . Compruebe lo aprendido Si una capa contiene un máximo de 32 electrones, ¿cuál es el número cuántico principal, n ? Respuesta: n = 4. Trabajar con números cuánticos Complete la siguiente tabla de orbitales atómicos: Orbital n l degeneración m l Nodos radiales (no.) 4 f 4 1 7 7 3 5 d Solución La tabla se puede completar con las siguientes reglas: La designación orbital es nl , donde l = 0, 1, 2, 3, 4, 5,... se asigna a la secuencia de letras s, p , d , f , g , h ,... La degeneración m l es el número de orbitales dentro de una subcapa l , por lo que es 2 l + 1 (hay un orbital s , tres orbitales p , cinco orbitales d , siete orbitales f , etc.). El número de nodos radiales es igual a n - l - 1. Orbital n l degeneración m l Nodos radiales (no.) 4 f 4 3 7 0 4 p 4 1 3 2 7 f 7 3 7 3 5 d 5 2 5 2 Compruebe lo aprendido ¿Cuántos orbitales tienen l = 2 y n = 3? Respuesta: Los cinco orbitales 3 d degenerados Conceptos clave y resumen Los objetos macroscópicos actúan como partículas. Los objetos microscópicos (como los electrones) tienen propiedades tanto de partícula como de onda. No se puede determinar su trayectoria exacta. El modelo mecánico cuántico de los átomos describe la posición tridimensional del electrón de forma probabilística según una función matemática llamada función de onda, a menudo denotada como ψ . Las funciones de onda atómicas también se denominan orbitales. La magnitud al cuadrado de la función de onda describe la distribución de la probabilidad de encontrar el electrón en una región concreta del espacio. Por lo tanto, los orbitales atómicos describen las zonas de un átomo donde es más probable que se encuentren los electrones. Un orbital atómico se caracteriza por tres números cuánticos. El número cuántico principal, n , puede ser cualquier número entero positivo. La región general para el valor de la energía del orbital y la distancia media de un electrón al núcleo están relacionadas con n . Los orbitales que tienen el mismo valor de n se dice que están en la misma capa. El número cuántico secundario (momento angular), l , puede tener cualquier valor entero de 0 a n - 1. Este número cuántico describe la forma o el tipo de orbital. Los orbitales con el mismo número cuántico principal y el mismo valor l pertenecen a la misma subcapa. El número cuántico magnético, m l , con valores 2 l + 1 que van de - l a + l , describe la orientación del orbital en el espacio. Además, cada electrón tiene un número cuántico de espín, m s , que puede ser igual a ± 1 2 . No hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener el mismo conjunto de valores para los cuatro números cuánticos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿En qué se parecen el modelo de Bohr y el modelo mecánico cuántico del átomo de hidrógeno? ¿En qué se diferencian? Ambos modelos tienen un núcleo central cargado positivamente con electrones que se mueven alrededor del núcleo de acuerdo con el potencial electrostático de Coulomb. El modelo de Bohr supone que los electrones se mueven en órbitas circulares que tienen energías cuantizadas, momento angular y radios, especificados por un único número cuántico, n = 1, 2, 3,..., pero esta cuantización es una suposición ad hoc hecha por Bohr para incorporar la cuantificación a una descripción del átomo que es esencialmente mecánica clásica. Bohr también asumió que los electrones que orbitan el núcleo normalmente no emiten ni absorben radiación electromagnética, pero lo hacen cuando el electrón cambia de órbita. En el modelo mecánico cuántico, los electrones no se mueven en órbitas precisas (tales órbitas violan el principio de incertidumbre de Heisenberg) y, en su lugar, se utiliza una interpretación probabilística de la posición del electrón en cualquier instante dado, con una función matemática ψ llamada función de onda que puede utilizarse para determinar la distribución de probabilidad espacial del electrón. Estas funciones de onda, u orbitales, son ondas estacionarias tridimensionales que pueden especificarse mediante tres números cuánticos que surgen de forma natural de sus matemáticas subyacentes (sin necesidad de suposiciones ad hoc): el número cuántico principal, n (el mismo que utilizó Bohr), que especifica las capas de forma que los orbitales que tienen el mismo n tienen todos la misma energía y aproximadamente la misma extensión espacial; el número cuántico de momento angular l , que es una medida del momento angular del orbital y corresponde a las formas generales de los orbitales, además de especificar las subcapas de forma que los orbitales que tienen el mismo l (y n ) tienen todos la misma energía; y el número cuántico de orientación m , que es una medida de la componente z del momento angular y corresponde a las orientaciones de los orbitales. El modelo de Bohr da la misma expresión para la energía que la expresión mecánica cuántica y, por lo tanto, ambos explican correctamente el espectro discreto del hidrógeno (un ejemplo de obtener las respuestas correctas por las razones equivocadas, algo con lo que muchos estudiantes de química pueden simpatizar), pero da la expresión incorrecta para el momento angular (las órbitas de Bohr tienen necesariamente un momento angular distinto de cero, pero algunos orbitales cuánticos [orbitales s ] pueden tener un momento angular cero). ¿Cuáles son los valores permitidos para cada uno de los cuatro números cuánticos: n , l , m l , y m s ? Describa las propiedades de un electrón asociadas a cada uno de los cuatro números cuánticos siguientes: n , l , m l , y m s . n determina el rango general para el valor de la energía y las distancias probables a las que el electrón puede estar del núcleo. l determina la forma del orbital. m 1 determina la orientación de los orbitales del mismo valor de l entre sí. m s determina el espín de un electrón. Responda las siguientes preguntas: (a) Sin utilizar los números cuánticos, describa las diferencias entre las capas, las subcapas y los orbitales de un átomo. (b) ¿En qué se diferencian los números cuánticos de las capas, subcapas y orbitales de un átomo? Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 2, l = 1 (b) n = 4, l = 2 (c) n = 6, l = 0 (a) 2 p ; (b) 4 d ; (c) 6 s ¿Cuál de las subcapas descritas en la pregunta anterior contiene orbitales degenerados? ¿Cuántos orbitales degenerados hay en cada una? Identifique la subcapa en la que se encuentran los electrones con los siguientes números cuánticos: (a) n = 3, l = 2 (b) n = 1, l = 0 (c) n = 4, l = 3 (a) 3 d; (b) 1 s; (c) 4 f ¿Cuál de las subcapas descritas en la pregunta anterior contiene orbitales degenerados? ¿Cuántos orbitales degenerados hay en cada una? Dibuje la superficie límite de un orbital d x 2 – y 2 y un orbital p y . Asegúrese de mostrar y etiquetar los ejes. Haga un croquis de los orbitales p x y d xz . Asegúrese de mostrar y etiquetar las coordenadas. Considere los orbitales que se muestran aquí en forma de esquema. (a) ¿Cuál es el número máximo de electrones que contiene un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (b) ¿Cuántos orbitales del tipo (x) se encuentran en una capa con n = 2? ¿Cuántos del tipo (y)? ¿Cuántos del tipo (z)? (c) Escriba un conjunto de números cuánticos para un electrón en un orbital de tipo (x) en una capa con n = 4. De un orbital de tipo (y) en una capa con n = 2. De un orbital de tipo (z) en una capa con n = 3. (d) ¿Cuál es el menor valor posible de n para un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (e) ¿Cuáles son los posibles valores de l y m l para un orbital de tipo (x)? ¿De tipo (y)? ¿De tipo (z)? (a) x. 2, y. 2, z. 2; (b) x. 1, y. 3, z. 0; (c) x. 4 0 0 1 2 , y. 2 1 0 1 2 , z. 3 2 0 1 2 ; (d) x. 1, y. 2, z. 3; (e) x. l = 0, m l = 0, y. l = 1, m l = -1, 0, o + 1, z. l = 2, m l = -2, -1, 0, +1, +2 Enuncie el principio de incertidumbre de Heisenberg. Describa brevemente lo que implica este principio. ¿Cuántos electrones podrían estar en la segunda capa de un átomo si el número cuántico de espín m s pudiera tener tres valores en lugar de solo dos? (Pista: Considere el principio de exclusión de Pauli). 12 ¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el comportamiento de las partículas? ¿Cuáles describen un comportamiento ondulatorio? ¿Hay alguna que implique ambos tipos de comportamiento? Describa los motivos de su elección. (a) c = λν (b) E = m ν 2 2 (c) r = n 2 a 0 Z (d) E = hν (e) λ = h m ν Escriba un conjunto de números cuánticos para cada uno de los electrones con un n de 4 en un átomo de Se. n l m l s 4 0 0 + 1 2 4 0 0 – 1 2 4 1 -1 + 1 2 4 1 0 + 1 2 4 1 +1 + 1 2 4 1 -1 – 1 2 número cuántico secundario (momento angular) ( l ) número cuántico que distingue las diferentes formas de los orbitales; también es una medida del momento angular orbital orbital atómico función matemática que describe el comportamiento de un electrón en un átomo (también llamada función de onda) orbital d región del espacio con alta configuración electrónica que tiene cuatro lóbulos o contiene una forma de mancuerna y de toro; describe orbitales con l = 2. orbitales degenerados orbitales que tienen la misma energía configuración electrónica una medida de la probabilidad de localizar un electrón en una región concreta del espacio, es igual al valor absoluto al cuadrado de la función de onda ψ orbital f región multilobular del espacio con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 3 Principio de incertidumbre de Heisenberg regla que establece que es imposible determinar exactamente ciertas propiedades dinámicas conjugadas al mismo tiempo, como el momento y la posición de una partícula. El principio de incertidumbre es una consecuencia de que las partículas cuánticas presentan la dualidad onda-partícula número cuántico magnético ( m l ) número cuántico que indica la orientación de un orbital atómico alrededor del núcleo orbital p región del espacio en forma de campana con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 1 principio de exclusión de Pauli especifica que no hay dos electrones en un átomo que puedan tener el mismo valor para los cuatro números cuánticos número cuántico principal ( n ) número cuántico que especifica la capa que ocupa un electrón en un átomo mecánica cuántica campo de estudio que incluye la cuantización de la energía, la dualidad onda-partícula y el principio de incertidumbre de Heisenberg para describir la materia orbital s región esférica del espacio con alta configuración electrónica, describe orbitales con l = 0 capa orbitales atómicos con el mismo número cuántico principal, n número cuántico de espín ( m s ) número que especifica la dirección del espín del electrón, ya sea + 1 2 o – 1 2 subcapa orbitales atómicos con los mismos valores de n y l función de onda ( ψ ) descripción matemática de un orbital atómico que describe la forma del orbital; puede utilizarse para calcular la probabilidad de encontrar el electrón en cualquier lugar del orbital, así como variables dinámicas como la energía y el momento angular", "section": "Desarrollo de la teoría cuántica", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones) Una vez introducidos los fundamentos de la estructura atómica y la mecánica cuántica, podemos utilizar nuestra comprensión de los números cuánticos para determinar cómo se relacionan los orbitales atómicos entre sí. Esto nos permite determinar qué orbitales están ocupados por electrones en cada átomo. La disposición específica de los electrones en los orbitales de un átomo determina muchas de sus propiedades químicas. Energías orbitales y estructura atómica La energía de los orbitales atómicos aumenta a medida que aumenta el número cuántico principal, n . En cualquier átomo con dos o más electrones, la repulsión entre los electrones hace que las energías de las subcapas con diferentes valores de l difieran, de modo que la energía de los orbitales aumenta dentro de una capa en el orden s < p < d < f . La representa cómo se relacionan estas dos tendencias de aumento de energía. El orbital 1 s en la parte inferior del diagrama es el orbital con electrones de menor energía. La energía aumenta a medida que subimos a los orbitales 2 s y luego 2 p , 3 s y 3 p , lo que demuestra que el valor creciente de n tiene más influencia en la energía que el valor creciente de l para los átomos pequeños. Sin embargo, este patrón no se mantiene para los átomos más grandes. El orbital 3 d tiene mayor energía que el orbital 4 s . Este tipo de superposición se siguen produciendo con frecuencia a medida que ascendemos en el gráfico. Diagrama de nivel de energía generalizado para los orbitales atómicos en un átomo con dos o más electrones (no a escala). Los electrones de los átomos sucesivos de la tabla periódica tienden a llenar primero los orbitales de baja energía. Así, muchos estudiantes encuentran confuso que, por ejemplo, los orbitales 5 p se llenen inmediatamente después de los 4 d , e inmediatamente antes de los 6 s . El orden de llenado se basa en los resultados experimentales observados y se ha confirmado mediante cálculos teóricos. A medida que aumenta el número cuántico principal, n , aumenta el tamaño del orbital y los electrones pasan más tiempo alejados del núcleo. Así, la atracción hacia el núcleo es más débil y la energía asociada al orbital es mayor (menos estabilizada). Pero este no es el único efecto que debemos tener en cuenta. Dentro de cada capa, a medida que aumenta el valor de l , los electrones son menos penetrantes (lo que significa que hay menos configuración electrónica cerca del núcleo), en el orden s > p > d > f . Los electrones que están más cerca del núcleo repelen ligeramente a los electrones que están más lejos, compensando ligeramente las atracciones electrón-núcleo más dominantes (recordemos que todos los electrones tienen cargas -1, pero los núcleos tienen cargas + Z ). Este fenómeno se denomina apantallamiento y se analizará con más detalle en la siguiente sección. Los electrones de los orbitales que experimentan un mayor apantallamiento están menos estabilizados y, por tanto, son más energéticos. Para los orbitales pequeños (de 1 s a 3 p ), el aumento de energía debido a n es más significativo que el aumento debido a l ; sin embargo, para los orbitales más grandes, las dos tendencias son comparables y no pueden predecirse simplemente. Discutiremos los métodos para recordar el orden observado. La disposición de los electrones en los orbitales de un átomo se denomina configuración de electrones del átomo. Describimos una configuración de electrones con un símbolo que contiene tres informaciones ( ): El número de la capa cuántica principal, n , La letra que designa el tipo de orbital (la subcapa, l ), y Un número de superíndice que designa el número de electrones en esa subcapa particular. Por ejemplo, la notación 2 p 4 (se lee \"dos-p-cuatro\") indica cuatro electrones en una subcapa p ( l = 1) con un número cuántico principal ( n ) de 2. La notación 3 d 8 (se lee \"tres-d-ocho\") indica ocho electrones en la subcapa d (es decir, l = 2) de la capa principal para la que n = 3. El diagrama de una configuración de electrones especifica la subcapa (valor n y l , con símbolo de letra) y el número de superíndice de los electrones. El principio de Aufbau Para determinar la configuración de electrones de un átomo en particular, podemos \"construir\" las estructuras en el orden de los números atómicos. Empezando por el hidrógeno, y continuando a través de los periodos de la tabla periódica, añadimos un protón cada vez al núcleo y un electrón a la subcapa correspondiente hasta que hayamos descrito la configuración de electrones de todos los elementos. Este procedimiento se denomina principio Aufbau , de la palabra alemana Aufbau (\"construir\"). Cada electrón añadido ocupa la subcapa de menor energía disponible (en el orden indicado en la ), con las limitaciones impuestas por los números cuánticos permitidos según el principio de exclusión de Pauli. Los electrones entran en las subcapas de mayor energía solo después de que las subcapas de menor energía se hayan llenado hasta su capacidad. La ilustra la forma tradicional de recordar el orden de llenado de los orbitales atómicos. Dado que la ordenación de la tabla periódica se basa en la configuración de electrones, la proporciona un método alternativo para determinar la configuración de electrones. El orden de llenado simplemente comienza en el hidrógeno e incluye cada subcapa a medida que se avanza en el orden Z creciente. Por ejemplo, después de llenar el bloque 3 p hasta Ar, vemos que el orbital será 4s (K, Ca), seguido por los orbitales 3 d . Este diagrama representa el orden de energía de los orbitales atómicos y es útil para derivar las configuración de electrones del estado fundamental. Esta tabla periódica parcial muestra las configuraciones electrónicas de las subcapas de valencia de los átomos. Al \"construir\" a partir del hidrógeno, esta tabla puede utilizarse para determinar la configuración de electrones de los átomos de la mayoría de los elementos de la tabla periódica (las configuraciones de electrones de los lantánidos y los actínidos no se pueden predecir con exactitud mediante este sencillo enfoque. Consulte la ). A continuación construiremos la configuración de electrones del estado fundamental y el diagrama de orbitales para una selección de átomos del primer y segundo periodos de la tabla periódica. Los diagramas de orbitales son representaciones pictóricas de la configuración de electrones, mostrando los orbitales individuales y la disposición de los pares de electrones. Empezamos con un único átomo de hidrógeno (número atómico 1), que consta de un protón y un electrón. Haciendo referencia a la o la , esperaríamos encontrar el electrón en el orbital 1 s . Por convención, el valor m s = + 1 2 se suele rellenar primero. La configuración de electrones y el diagrama orbital son: Después del hidrógeno se encuentra el gas noble helio, que tiene un número atómico de 2. El átomo de helio contiene dos protones y dos electrones. El primer electrón tiene los mismos cuatro números cuánticos que el electrón del átomo de hidrógeno ( n = 1, l = 0, m l = 0, m s = + 1 2 ). El segundo electrón también entra en el orbital 1 s y llena ese orbital. El segundo electrón tiene los mismos números cuánticos n , l y m l , pero debe tener el número cuántico de espín opuesto, m s = – 1 2 . Esto está de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli: no hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener el mismo conjunto de cuatro números cuánticos. Para los diagramas orbitales, esto significa que dos flechas van en cada cuadrado (representando dos electrones en cada orbital) y las flechas deben apuntar en direcciones opuestas (representando espines emparejados). La configuración de electrones y el diagrama orbital del helio son: La capa n = 1 está completamente llena en un átomo de helio. El siguiente átomo es el metal alcalino litio con un número atómico de 3. Los dos primeros electrones del litio ocupan el orbital 1 s y tienen los mismos conjuntos de cuatro números cuánticos que los dos electrones del helio. El electrón restante debe ocupar el orbital de menor energía siguiente, el orbital 2 s ( o ). Así, la configuración de electrones y el diagrama orbital del litio son: Un átomo del metal alcalinotérreo berilio, de número atómico 4, contiene cuatro protones en el núcleo y cuatro electrones que lo rodean. El cuarto electrón llena el espacio restante en el orbital 2 s . Un átomo de boro (número atómico 5) contiene cinco electrones. La capa n = 1 se llena con dos electrones y tres electrones ocuparán la capa n = 2. Dado que cualquier subcapa s solo puede contener dos electrones, el quinto electrón debe ocupar el siguiente nivel de energía, que será un orbital 2 p . Hay tres orbitales 2 p degenerados ( m l = -1, 0, +1) y el electrón puede ocupar cualquiera de estos orbitales p . Al dibujar los diagramas de orbitales, incluimos cajas vacías para representar cualquier orbital vacío en el mismo subespacio que estamos llenando. El carbono (número atómico 6) tiene seis electrones. Cuatro de ellos llenan los orbitales 1 s y 2 s . Los dos electrones restantes ocupan la subcapa 2 p . Ahora tenemos la opción de llenar uno de los orbitales 2 p y emparejar los electrones o dejar los electrones sin emparejar en dos orbitales p diferentes, pero degenerados. Los orbitales se llenan según la regla de Hund : la configuración de menor energía para un átomo con electrones dentro de un conjunto de orbitales degenerados es la que tiene el máximo número de electrones no emparejados. Así, los dos electrones de los orbitales 2 p del carbono tienen idénticos números cuánticos n , l y m s y difieren en su número cuántico m l (de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli). La configuración de electrones y el diagrama de orbitales del carbono son: El nitrógeno (número atómico 7) llena las subcapas 1 s y 2 s y tiene un electrón en cada uno de los tres orbitales 2 p , de acuerdo con la regla de Hund. Estos tres electrones tienen espines no emparejados. El oxígeno (número atómico 8) tiene un par de electrones en cualquiera de los orbitales 2 p (los electrones tienen espines opuestos) y un solo electrón en cada uno de los otros dos. El flúor (número atómico 9) solo tiene un orbital 2 p que contiene un electrón no emparejado. Todos los electrones del gas noble neón (número atómico 10) están emparejados y todos los orbitales de las capas n = 1 y n = 2 están llenos. La configuración de electrones y los diagramas orbitales de estos cuatro elementos son: El metal alcalino sodio (número atómico 11) tiene un electrón más que el átomo de neón. Este electrón debe ir a la subcapa de menor energía disponible, el orbital 3 s , dando una configuración 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . Los electrones que ocupan los orbitales más externos de la capa (valor más alto de n ) se llaman electrones de valencia , y los que ocupan los orbitales de la capa interna se llaman electrones centrales ( ). Dado que las capas de electrones centrales corresponden a la configuración de electrones de los gases nobles, podemos abreviar la configuración de electrones escribiendo el gas noble que coincide con la configuración de electrones centrales junto con los electrones de valencia en un formato condensado. Para nuestro ejemplo del sodio, el símbolo [Ne] representa los electrones centrales, (1 s 2 2 s 2 2 p 6 ) y nuestra configuración abreviada o condensada es [Ne]3 s 1 . Una configuración de electrones abreviada del núcleo (derecha) sustituye los electrones centrales por el símbolo del gas noble cuya configuración coincide con la configuración de electrones centrales del otro elemento. Del mismo modo, la configuración abreviada del litio puede representarse como [He]2 s 1 , donde [He] representa la configuración del átomo de helio, que es idéntica a la de la capa interna llena del litio. Al escribir las configuraciones de esta manera se destaca la similitud de las configuraciones del litio y del sodio. Ambos átomos, que pertenecen a la familia de los metales alcalinos, tienen un solo electrón en una subcapa de valencia s fuera de un conjunto lleno de capas internas. Li: [ He ] 2 s 1 Na: [ Ne ] 3 s 1 El metal alcalinotérreo magnesio (número atómico 12), con sus 12 electrones en una configuración [Ne]3 s 2 , es análogo al miembro de su familia, el berilio, [He]2 s 2 . Ambos átomos tienen una subcapa s llena fuera de sus capas interiores llenas. El aluminio (número atómico 13), con 13 electrones y la configuración de electrones [Ne]3 s 2 3 p 1 , es análogo a su pariente, el boro, [He]2 s 2 2 p 1 . La configuración de electrones del silicio (14 electrones), el fósforo (15 electrones), el azufre (16 electrones), el cloro (17 electrones) y el argón (18 electrones) son análogas en cuanto a la configuración de electrones de sus capas exteriores, a las de sus correspondientes miembros de la familia, el carbono, el nitrógeno, el oxígeno, el flúor y el neón, respectivamente, con la salvedad de que el número cuántico principal de la capa exterior de los elementos más pesados se ha incrementado en uno, pasando a ser n = 3. En la se muestra la configuración de electrones de menor energía, o de estado fundamental, de estos elementos, así como la de los átomos de cada uno de los elementos conocidos. Esta versión de la tabla periódica muestra la configuración de electrones de la capa externa de cada elemento. Tenga en cuenta que, en cada grupo, la configuración suele ser similar. Cuando llegamos al siguiente elemento de la tabla periódica, el metal alcalino potasio (número atómico 19), cabría esperar que empezáramos a añadir electrones al subcapa 3 d . Sin embargo, todas las pruebas químicas y físicas disponibles indican que el potasio es como el litio y el sodio, y que el siguiente electrón no se añade al nivel 3 d sino que, en cambio, se añade al nivel 4 s ( ). Como se ha comentado anteriormente, el orbital 3 d sin nodos radiales tiene mayor energía porque es menos penetrante y está más protegido del núcleo que el 4 s , que tiene tres nodos radiales. Así, el potasio tiene una configuración de electrones de [Ar]4 s 1 . Por lo tanto, el potasio se corresponde con el Li y el Na en su configuración de capa de valencia. El siguiente electrón se añade para completar la subcapa 4 s y el calcio tiene una configuración de electrones de [Ar]4 s 2 . Esto da al calcio una configuración de electrones de la capa externa correspondiente a la del berilio y el magnesio. Empezando por el metal de transición escandio (número atómico 21), se añaden sucesivamente electrones adicionales a la subcapa 3 d . Este subcapa se llena hasta su capacidad con 10 electrones (recuerde que para l = 2 [orbitales d ], hay 2 l + 1 = 5 valores de m l , lo que significa que hay cinco orbitales d que tienen una capacidad combinada de 10 electrones). La subcapa 4 p es la siguiente en llenarse. Observe que para tres series de elementos, desde el escandio (Sc) hasta el cobre (Cu), desde el itrio (Y) hasta la plata (Ag), y desde el lutecio (Lu) hasta el oro (Au), se añaden sucesivamente un total de 10 electrones d a la capa ( n - 1) junto a la capa n para llevar esa capa ( n - 1) de 8 a 18 electrones. Para dos series, del lantano (La) al lutecio (Lu) y del actinio (Ac) al lawrencio (Lr), se añaden sucesivamente 14 electrones f ( l = 3, 2 l + 1 = 7 valores m l ; por lo tanto, siete orbitales con una capacidad combinada de 14 electrones) a la capa ( n - 2) para llevar esa capa de 18 electrones a un total de 32 electrones. Números cuánticos y configuraciones de electrones ¿Cuál es la configuración de electrones y el diagrama orbital de un átomo de fósforo? ¿Cuáles son los cuatro números cuánticos del último electrón añadido? Solución El número atómico del fósforo es 15. Así, un átomo de fósforo contiene 15 electrones. El orden de llenado de los niveles de energía es 1 s , 2 s , 2 p , 3 s , 3 p , 4 s ,... Los 15 electrones del átomo de fósforo se llenarán hasta el orbital 3 p , que contendrá tres electrones: El último electrón añadido es un electrón 3 p . Por lo tanto, n = 3 y, para un orbital de tipo p , l = 1. El valor m l puede ser -1, 0 o +1. Los tres orbitales p son degenerados, por lo que cualquiera de estos valores m l es correcto. Para los electrones no emparejados, la convención asigna el valor de + 1 2 para el número cuántico de espín; así, m s = + 1 2 . Compruebe lo aprendido Identifique los átomos a partir de la configuración de electrones dada: (a) [Ar]4 s 2 3 d 5 (b) [Kr]5 s 2 4 d 10 5 p 6 Respuesta: (a) Mn (b) Xe La tabla periódica puede ser una poderosa herramienta para predecir la configuración de electrones de un elemento. Sin embargo, encontramos excepciones al orden de llenado de los orbitales que se muestran en la o la . Por ejemplo, la configuración de electrones (mostradas en la ) de los metales de transición cromo (Cr; número atómico 24) y cobre (Cu; número atómico 29), entre otros, no son las que esperaríamos. En general, estas excepciones implican subcapas con energía muy similar, y pequeños efectos pueden conducir a cambios en el orden de llenado. En el caso del Cr y el Cu, encontramos que las subcapas semillenas y completamente llenas representan aparentemente condiciones de estabilidad preferida. Esta estabilidad es tal que un electrón se desplaza del orbital 4 s al 3 d para obtener la estabilidad extra de una subcapa 3 d semillena (en Cr) o una subcapa 3 d llena (en Cu). También se dan otras excepciones. Por ejemplo, se predice que el niobio (Nb, número atómico 41) tiene la configuración de electrones [Kr]5 s 2 4 d 3 . Experimentalmente, observamos que su configuración de electrones en estado fundamental es realmente [Kr]5 s 1 4 d 4 . Podemos racionalizar esta observación diciendo que las repulsiones electrón-electrón experimentadas al emparejar los electrones en el orbital 5 s son mayores que la brecha de energía entre los orbitales 5 s y 4 d . No existe un método sencillo para predecir las excepciones para los átomos en los que la magnitud de las repulsiones entre los electrones es mayor que las pequeñas diferencias de energía entre las subcapas. Configuración de electrones y la tabla periódica Como se ha descrito anteriormente, la tabla periódica ordena los átomos en función de su número atómico creciente, de modo que los elementos con las mismas propiedades químicas se repiten periódicamente. Cuando se añaden sus configuraciones de electrones a la tabla ( ), también vemos una recurrencia periódica de configuraciones de electrones similares en las capas exteriores de estos elementos. Como se encuentran en las capas exteriores de un átomo, los electrones de valencia desempeñan el papel más importante en las reacciones químicas. Los electrones exteriores tienen la mayor energía de los electrones de un átomo y se pierden o comparten más fácilmente que los electrones centrales. Los electrones de valencia son también el factor determinante de algunas propiedades físicas de los elementos. Los elementos de cualquier grupo (o columna) tienen el mismo número de electrones de valencia; los metales alcalinos, litio y sodio, tienen un solo electrón de valencia cada uno, los metales alcalinotérreos, berilio y magnesio, tienen dos cada uno, y los halógenos, flúor y cloro, tienen siete electrones de valencia cada uno. La similitud de las propiedades químicas entre los elementos del mismo grupo se debe a que tienen el mismo número de electrones de valencia. La pérdida, la ganancia o el reparto de electrones de valencia es lo que define la reacción de los elementos. Es importante recordar que la tabla periódica se elaboró a partir del comportamiento químico de los elementos, mucho antes de que se tuviera una idea de su estructura atómica. Ahora podemos entender por qué la tabla periódica tiene la disposición que tiene: la disposición pone en el mismo grupo los elementos cuyos átomos tienen el mismo número de electrones de valencia. Esta disposición se enfatiza en la , que muestra en forma de tabla periódica la configuración de electrones de la última subcapa que se llena por el principio de Aufbau. Las secciones coloreadas de la muestran las tres categorías de elementos clasificadas por los orbitales que se llenan: grupo principal, transición y elementos de transición interna. Estas clasificaciones determinan qué orbitales se cuentan en la capa de valencia , o en los orbitales del nivel de energía más alto de un átomo. Los elementos del grupo principal (a veces denominados elementos representativos ) son aquellos en los que el último electrón añadido entra en un orbital s o p en la capa más externa, mostrados en azul y rojo en la . Esta categoría incluye todos los elementos no metálicos, así como muchos metales y los metaloides. Los electrones de valencia de los elementos del grupo principal son los que tienen el nivel n más alto. Por ejemplo, el galio (Ga, número atómico 31) tiene la configuración de electrones [Ar] 4 s 2 3 d 10 4 p 1 , que contiene tres electrones de valencia (subrayados). Los orbitales d completamente llenos cuentan como electrones centrales, no de valencia. Elementos de transición o metales de transición . Son elementos metálicos en los que el último electrón añadido entra en un orbital d . Los electrones de valencia (los que se añaden después de la última configuración de gases nobles) incluyen en estos elementos los electrones ns y ( n - 1) d . La definición oficial de la IUPAC de los elementos de transición especifica los que tienen orbitales d parcialmente llenos. Así, los elementos con orbitales completamente llenos (Zn, Cd, Hg, así como Cu, Ag y Au en la ) no son técnicamente elementos de transición. Sin embargo, el término se utiliza con frecuencia para referirse a todo el bloque d (coloreado en amarillo en la ), y adoptaremos este uso en este libro de texto. Los elementos de transición interna son elementos metálicos en los que el último electrón añadido ocupa un orbital f . Se muestran en verde en la . Las capas de valencia de los elementos de transición interna consiste en las subcapas ( n - 2) f , ( n - 1) d y ns . Hay dos series de transición interna: La serie de los lantánidos: del lantano (La) al lutecio (Lu) Las series de los actínidos: del actinio (Ac) al laurencio (Lr) El lantano y el actinio, debido a sus similitudes con los demás miembros de la serie, se incluyen y se utilizan para nombrar la serie, aunque sean metales de transición sin electrones f . Configuración de electrones de los iones Los iones se forman cuando los átomos ganan o pierden electrones. Un catión (ion con carga positiva) se forma cuando se eliminan uno o más electrones de un átomo padre. En el caso de los elementos del grupo principal, los electrones que se añadieron en último lugar son los primeros electrones eliminados. Sin embargo, para los metales de transición y los metales de transición interna, los electrones del orbital s son más fáciles de eliminar que los electrones d o f , por lo que se pierden los electrones ns más altos y luego se eliminan los electrones ( n - 1) d o ( n - 2) f . Un anión (ion con carga negativa) se forma cuando se añaden uno o más electrones a un átomo padre. Los electrones añadidos completan el orden previsto por el principio de Aufbau. Predicción de la configuración de electrones de los iones Cuál es la configuración de electrones de: (a) Na + (b) P 3– (c) Al 2+ (d) Fe 2+ (e) Sm 3+ Solución En primer lugar, escriba la configuración de electrones de cada átomo padre. Hemos optado por mostrar las configuraciones completas, no abreviadas, para proporcionar más práctica a los estudiantes que lo deseen, pero también es aceptable enumerar la configuración de electrones abreviadas del núcleo. A continuación, determine si se gana o se pierde un electrón. Recuerde que los electrones tienen carga negativa, por lo que los iones con carga positiva han perdido un electrón. Para los elementos del grupo principal, el último orbital gana o pierde el electrón. En los metales de transición, el último orbital s pierde un electrón antes que los orbitales d . (a) Na: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . El catión sodio pierde un electrón, por lo que Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 = Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 . (b) P: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 3 . El trianión de fósforo gana tres electrones, por lo que P 3− : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . (c) Al: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 . El dicatión de aluminio pierde dos electrones Al 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 = Al 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 1 . (d) Fe: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 . El hierro(II) pierde dos electrones y, al ser un metal de transición, se retiran del orbital 4 s Fe 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 = 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 6 . (e). Sm: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 6 . La tricación de samario pierde tres electrones. Los dos primeros se pierden del orbital 6 s , y el último se elimina del orbital 4 f . Sm 3+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 6 = 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 4 f 5 . Compruebe lo aprendido ¿Qué ion con carga +2 tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 5 ? ¿Qué ion con carga +3 tiene esta configuración? Respuesta: Tc 2+ , Ru 3+ Conceptos clave y resumen La energía relativa de las subcapas determina el orden en que se llenan los orbitales atómicos (1 s , 2 s , 2 p , 3 s , 3 p , 4 s , 3 d , 4 p , etc.). Las configuración de electrones y los diagramas orbitales pueden determinarse aplicando el principio de exclusión de Pauli (no hay dos electrones que puedan tener el mismo conjunto de cuatro números cuánticos) y la regla de Hund (siempre que sea posible, los electrones conservan los espines no emparejados en orbitales degenerados). Los electrones de los orbitales más externos, llamados electrones de valencia, son los responsables de la mayor parte del comportamiento químico de los elementos. En la tabla periódica, los elementos con configuraciones de electrones de valencia análogas suelen aparecer dentro del mismo grupo. Hay algunas excepciones al orden de llenado previsto, especialmente cuando se pueden formar orbitales semillenos o completamente llenos. La tabla periódica puede dividirse en tres categorías en función del orbital en el que se coloca el último electrón que se añade: elementos del grupo principal (orbitales s y p ), elementos de transición (orbitales d ) y elementos de transición interna (orbitales f ). Ejercicios de química del final del capítulo Lea las etiquetas de varios productos comerciales e identifique los iones monatómicos de al menos cuatro elementos de transición contenidos en los productos. Escriba la configuración de electrones completas de estos cationes. Lea las etiquetas de varios productos comerciales e identifique los iones monatómicos de al menos seis elementos del grupo principal que contienen los productos. Escriba la configuración de electrones completas de estos cationes y aniones. Por ejemplo, Na + : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; Ca 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 ; Sn 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 10 5 s 2 ; F – : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; O 2– : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; Cl – : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . Utilizando la notación completa de subcapas (no abreviaturas, 1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de cada uno de los siguientes átomos: (a) C (b) P (c) V (d) Sb (e) Sm Utilizando la notación completa de subcapas (1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de cada uno de los siguientes átomos: (a) N (b) Si (c) Fe (d) Te (e) Tb (a) 1 s 2 2 s 2 2 p 3 ; (b) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2 ; (c) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 6 ; (d) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 4 ; (e) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 9 ¿Es 1 s 2 2 s 2 2 p 6 el símbolo de una propiedad macroscópica o de una propiedad microscópica de un elemento? Explique su respuesta. ¿Qué información adicional necesitamos para responder la pregunta sobre qué ion tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 ? La carga del ion. Dibuje el diagrama orbital de la capa de valencia de cada uno de los siguientes átomos: (a) C (b) P (c) V (d) Sb (e) Ru Utilice un diagrama de orbitales para describir la configuración de electrones de la capa de valencia de cada uno de los siguientes átomos: (a) N (b) Si (c) Fe (d) Te (e) Mo (a) (b) (c) (d) (e) Utilizando la notación completa de subcapas (1 s 2 2 s 2 2 p 6 , etc.), prediga la configuración de electrones de los siguientes iones. (a) N 3– (b) Ca 2+ (c) S – (d) Cs 2+ (e) Cr 2+ (f) Gd 3+ ¿Qué átomo tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 2 ? Zr ¿Qué átomo tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 7 4 s 2 ? ¿Qué ion con carga +1 tiene la configuración de electrones 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ? ¿Qué ion con carga -2 tiene esta configuración? Rb + , Se 2− ¿Cuál de los siguientes átomos contiene solo tres electrones de valencia: Li, B, N, F, Ne? ¿Cuál de los siguientes tiene dos electrones no emparejados? (a) Mg (b) Si (c) S (d) Tanto el Mg como el S (e) Tanto Si como S. Aunque tanto (b) como (c) son correctas, (e) engloba ambas y es la mejor respuesta. ¿Qué átomo se espera que tenga un subcapa 6 p medio llena? ¿Qué átomo se espera que tenga un subcapa 4 s medio llena? K En una zona de Australia, el ganado no prosperó a pesar de la presencia de forraje adecuado. Una investigación demostró que la causa era la ausencia de suficiente cobalto en el suelo. El cobalto forma cationes en dos estados de oxidación, Co 2+ y Co 3+ . Escriba la estructura de electrones de los dos cationes. El talio se utilizó como veneno en el relato de misterio de Agatha Christie \"El misterio de Pale Horse\". El talio tiene dos formas catiónicas posibles, +1 y +3. Los compuestos +1 son los más estables. Escriba la estructura electrónica del catión +1 del talio. 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 6 5 s 2 4 d 10 5 p 6 6 s 2 4 f 14 5 d 10 Escribe la configuración de electrones de los siguientes átomos o iones: (a) B 3+ (b) O – (c) Cl 3+ (d) Ca 2+ (e) Ti El cobalto-60 y el yodo-131 son isótopos radiactivos utilizados habitualmente en medicina nuclear. ¿Cuántos protones, neutrones y electrones hay en los átomos de estos isótopos? Escriba la configuración de electrones completa de cada isótopo. El Co tiene 27 protones, 27 electrones y 33 neutrones: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 7 . I tiene 53 protones, 53 electrones y 78 neutrones: 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 4 d 10 5 s 2 5 p 5 . Escriba un conjunto de números cuánticos para cada uno de los electrones con n de 3 en un átomo de Sc. principio de Aufbau procedimiento por el que se determina la configuración de electrones de los elementos \"construyéndolos\" por orden de número atómico, añadiendo un protón al núcleo y un electrón a la subcapa adecuada cada vez electrón de núcleo electrón en un átomo que ocupa los orbitales de las capas internas configuración de electrones listado que identifica la ubicación de los electrones de las capas y subcapas de un átomo regla de Hund cada orbital de una subcapa está ocupado individualmente con un electrón antes de que cualquier orbital esté ocupado doblemente, y todos los electrones de los orbitales ocupados individualmente tienen el mismo espín diagrama orbital representación pictórica de la configuración de electrones mostrando cada orbital como un cuadrado y cada electrón como una flecha electrones de valencia electrones en la(s) capa(s) exterior(es) de alta energía de un átomo capa de valencia la(s) capa(s) exterior(es) de alta energía de un átomo", "section": "Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos Los elementos de los grupos (columnas verticales) de la tabla periódica presentan un comportamiento químico similar. Esta similitud se produce porque los miembros de un grupo tienen el mismo número y distribución de electrones en sus capas de valencia. Sin embargo, también existen otros patrones en las propiedades químicas de la tabla periódica. Por ejemplo, a medida que descendemos en un grupo, el carácter metálico de los átomos aumenta. El oxígeno, en la parte superior del grupo 16 (6A), es un gas incoloro; en el centro del grupo, el selenio es un sólido semiconductor; y, hacia el fondo, el polonio es un sólido gris plateado que conduce la electricidad. A medida que atravesamos un periodo de izquierda a derecha, añadimos un protón al núcleo y un electrón a la capa de valencia con cada elemento sucesivo. A medida que descendemos por los elementos de un grupo, el número de electrones de la capa de valencia permanece constante, pero el número cuántico principal aumenta en uno cada vez. La comprensión de la estructura de los electrones de los elementos nos permite examinar algunas de las propiedades que rigen su comportamiento químico. Estas propiedades varían periódicamente al cambiar la estructura de los electrones de los elementos. Son (1) el tamaño (radio) de los átomos e iones, (2) las energías de ionización y (3) las afinidades de los electrones. Explore las visualizaciones de las tendencias periódicas comentadas en esta sección (y muchas más tendencias). Con pocas presiones, puede crear versiones tridimensionales de la tabla periódica que muestren el tamaño atómico o gráficos de energías de ionización de todos los elementos medidos. Variación del radio covalente La imagen mecánica cuántica hace difícil establecer un tamaño definitivo de un átomo. Sin embargo, hay varias formas prácticas de definir el radio de los átomos y, por tanto, de determinar sus tamaños relativos que dan valores aproximadamente similares. Utilizaremos el radio covalente ( ), que se define como la mitad de la distancia entre los núcleos de dos átomos idénticos cuando están unidos por un enlace covalente (esta medida es posible porque los átomos dentro de las moléculas siguen conservando gran parte de su identidad atómica). Sabemos que a medida que recorremos un grupo, el número cuántico principal, n , aumenta en uno para cada elemento. Así, los electrones se van añadiendo a una región del espacio cada vez más alejada del núcleo. En consecuencia, el tamaño del átomo (y su radio covalente) debe aumentar a medida que aumentamos la distancia de los electrones más externos al núcleo. Esta tendencia se ilustra para los radios covalentes de los halógenos en la y la . Las tendencias de toda la tabla periódica pueden verse en la . Radios covalentes de los elementos del grupo halógeno Átomo Radio covalente (pm) Carga nuclear F 64 +9 Cl 99 +17 Br 114 +35 I 133 +53 At 148 +85 (a) El radio de un átomo se define como la mitad de la distancia entre los núcleos en una molécula formada por dos átomos idénticos unidos por un enlace covalente. El radio atómico de los halógenos aumenta en el grupo a medida que aumenta n . (b) Los radios covalentes de los elementos se muestran a escala. La tendencia general es que los radios aumentan a lo largo de un grupo y disminuyen a lo largo de un periodo. Dentro de cada periodo, la tendencia del radio atómico disminuye a medida que aumenta Z ; por ejemplo, de K a Kr. Dentro de cada grupo (por ejemplo, los metales alcalinos mostrados en púrpura), la tendencia es que el radio atómico aumenta a medida que aumenta Z . Como se muestra en la , a medida que nos movemos a través de un periodo de izquierda a derecha, generalmente encontramos que cada elemento tiene un radio covalente más pequeño que el elemento que lo precede. Esto puede parecer contradictorio porque implica que los átomos con más electrones tienen un radio atómico menor. Esto se puede explicar con el concepto de carga nuclear efectiva, o Z eff . Es la atracción que ejerce el núcleo sobre un electrón concreto, teniendo en cuenta las posibles repulsiones electrón-electrón. En el caso del hidrógeno, solo hay un electrón, por lo que la carga nuclear ( Z ) y la carga nuclear efectiva ( Z eff ) son iguales. Para todos los demás átomos, los electrones internos apantallan parcialmente a los externos de la atracción del núcleo, y por tanto: Z eff = Z – ap an t al l am i en to El apantallamiento viene determinado por la probabilidad de que otro electrón se encuentre entre el electrón de interés y el núcleo, así como por las repulsiones electrón-electrón que encuentra el electrón de interés. Los electrones centrales son expertos en el apantallamiento, mientras que los electrones de la misma capa de valencia no bloquean la atracción nuclear experimentada por los demás con tanta eficacia. Así, cada vez que pasamos de un elemento a otro a lo largo de un periodo, Z aumenta en uno, pero el apantallamiento solo aumenta ligeramente. Por lo tanto, Z eff aumenta a medida que nos movemos de izquierda a derecha a través de un periodo. La mayor atracción (mayor carga nuclear efectiva) que experimentan los electrones del lado derecho de la tabla periódica los acerca al núcleo, haciendo que los radios covalentes sean más pequeños. Así, como era de esperar, los electrones más externos o de valencia son los más fáciles de eliminar porque tienen las energías más altas, están más protegidos y están más alejados del núcleo. Por regla general, cuando los elementos representativos forman cationes, lo hacen por la pérdida de los electrones ns o np que se añadieron en último lugar en el proceso de Aufbau. Los elementos de transición, en cambio, pierden los electrones ns antes de empezar a perder los electrones ( n - 1) d , aunque los electrones ns se añadan primero, según el principio de Aufbau. Clasificación de radios atómicos Prediga el orden de aumento del radio covalente para Ge, Fl, Br, Kr. Solución El radio aumenta a medida que descendemos en un grupo, por lo que Ge < Fl (Nota: Fl es el símbolo del flerovio, elemento 114, NO del flúor). El radio disminuye a medida que nos movemos a través de un periodo, por lo que Kr < Br < Ge. Uniendo las tendencias, obtenemos Kr < Br < Ge < Fl. Compruebe lo aprendido Mencione un ejemplo de un átomo cuyo tamaño es menor que el del flúor. Respuesta: Ne o He. Variación de los radios iónicos El radio iónico es la medida utilizada para describir el tamaño de un ion. Un catión siempre tiene menos electrones y el mismo número de protones que el átomo padre; es más pequeño que el átomo del que deriva ( ). Por ejemplo, el radio covalente de un átomo de aluminio (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 ) es de 118 pm, mientras que el radio iónico de un Al 3+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 ) es de 68 pm. A medida que se eliminan los electrones de la capa de valencia exterior, los electrones centrales restantes que ocupan las capas más pequeñas experimentan una mayor carga nuclear efectiva Z eff (como se ha comentado) y se acercan aún más al núcleo. El radio de un catión es menor que el del átomo padre (Al), debido a los electrones perdidos; el radio de un anión es mayor que el del padre (S), debido a los electrones ganados. Los cationes con cargas mayores son más pequeños que los cationes con cargas menores (por ejemplo, V 2+ tiene un radio iónico de 79 pm, mientras que para los de V 3+ es de 64 pm). Bajando por los grupos de la tabla periódica, encontramos que los cationes de elementos sucesivos con la misma carga tienen generalmente radios mayores, lo que corresponde a un aumento del número cuántico principal, n . Un anión (ion negativo) se forma por la adición de uno o más electrones a la capa de valencia de un átomo. El resultado es una mayor repulsión entre los electrones y una disminución de la Z eff por electrón. Ambos efectos (el aumento del número de electrones y la disminución de la Z eff ) hacen que el radio de un anión sea mayor que el del átomo padre ( ). Por ejemplo, un átomo de azufre ([Ne]3 s 2 3 p 4 ) tiene un radio covalente de 104 pm, mientras que el radio iónico del anión sulfuro ([Ne]3 s 2 3 p 6 ) es de 170 pm. Para los elementos consecutivos que descienden en cualquier grupo, los aniones tienen números cuánticos principales más grandes y, por lo tanto, radios más grandes. Los átomos e iones que tienen la misma configuración de electrones se dicen que son isoelectrónicos . Ejemplos de especies isoelectrónicas son N 3– , O 2– , F - , Ne, Na + , Mg 2+ y Al 3+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 ). Otra serie isoelectrónica son P 3- , S 2- , Cl - , Ar, K + , Ca 2+ y Sc 3+ ([Ne]3 s 2 3 p 6 ). Para los átomos o iones que son isoelectrónicos, el número de protones determina el tamaño. Cuanto mayor sea la carga nuclear, menor será el radio en una serie de iones y átomos isoelectrónicos. Variación de las energías de ionización La cantidad de energía necesaria para eliminar el electrón más suelto de un átomo gaseoso en su estado fundamental se llama su primera energía de ionización (IE 1 ). La primera energía de ionización de un elemento, X es la energía necesaria para formar un catión con carga +1: X ( g ) ⟶ X + ( g ) + e – IE 1 La energía necesaria para eliminar el segundo electrón más suelto se denomina energía de segunda ionización (IE 2 ). X + ( g ) ⟶ X 2+ ( g ) + e – IE 2 La energía necesaria para eliminar el tercer electrón es la tercera energía de ionización, y así sucesivamente. Siempre se requiere energía para eliminar los electrones de los átomos o iones, por lo que los procesos de ionización son endotérmicos y los valores del IE son siempre positivos. En el caso de los átomos más grandes, el electrón más suelto se encuentra más lejos del núcleo y, por tanto, es más fácil de eliminar. Por lo tanto, a medida que el tamaño (radio atómico) aumenta, la energía de ionización debería disminuir. Relacionando esta lógica con lo que acabamos de aprender sobre los radios, esperaríamos que las primeras energías de ionización disminuyeran a lo largo de un grupo y aumentaran a lo largo de un periodo. La grafica la relación entre la primera energía de ionización y el número atómico de varios elementos. Los valores de la primera energía de ionización de los elementos se indican en la . Dentro de un periodo, el IE 1 suele aumentar con el aumento de Z . Dentro de un grupo, el valor del IE 1 suele disminuir con el aumento de Z . Sin embargo, hay algunas desviaciones sistemáticas de esta tendencia. Observe que la energía de ionización del boro (número atómico 5) es menor que la del berilio (número atómico 4) aunque la carga nuclear del boro es mayor en un protón. Esto se explica porque la energía de las subcapas aumenta a medida que aumenta l , debido a la penetración y al apantallamiento (como se ha comentado anteriormente en este capítulo). Dentro de cualquier capa, los electrones s son más bajos en energía que los electrones p . Esto significa que un electrón s es más difícil de eliminar de un átomo que un electrón p en la misma capa. El electrón eliminado durante la ionización del berilio ([He]2 s 2 ) es un electrón s , mientras que el electrón eliminado durante la ionización del boro ([He]2 s 2 2 p 1 ) es un electrón p ; esto resulta en una primera energía de ionización más baja para el boro, aunque su carga nuclear es mayor en un protón. Así, vemos una pequeña desviación de la tendencia prevista que se produce cada vez que se inicia una nueva subcapa. La energía de primera ionización de los elementos de los cinco primeros periodos se representa en función de su número atómico. Esta versión de la tabla periódica muestra la primera energía de ionización (IE 1 ), en kJ/mol, de elementos seleccionados. Otra desviación se produce cuando los orbitales se llenan más de la mitad. La primera energía de ionización para el oxígeno es ligeramente inferior a la del nitrógeno, a pesar de la tendencia al aumento de los valores de IE 1 a lo largo de un periodo. Observando el diagrama orbital del oxígeno, podemos ver que la eliminación de un electrón eliminará la repulsión electrón-electrón causada por el emparejamiento de los electrones en el orbital 2 p y dará lugar a un orbital medio lleno (que es energéticamente favorable). En los periodos siguientes se producen cambios análogos (note el descenso del azufre después del fósforo en la ). Eliminar un electrón de un catión es más difícil que eliminar un electrón de un átomo neutro debido a la mayor atracción electrostática hacia el catión. Del mismo modo, eliminar un electrón de un catión con una carga positiva más alta es más difícil que eliminar un electrón de un ion con una carga más baja. Así, las energías de ionización sucesivas para un elemento siempre aumentan. Como se ve en la , hay un gran aumento de las energías de ionización para cada elemento. Este salto corresponde a la eliminación de los electrones centrales, que son más difíciles de eliminar que los de valencia. Por ejemplo, el Sc y el Ga tienen tres electrones de valencia, por lo que el rápido aumento de la energía de ionización se produce después de la tercera ionización. Energías de ionización sucesivas para elementos seleccionados (kJ/mol) Elemento IE 1 IE 2 IE 3 IE 4 IE 5 IE 6 IE 7 K 418,8 3.051,8 4.419,6 5.876,9 7.975,5 9.590,6 11.343 Ca 589,8 1.145,4 4.912,4 6.490,6 8.153,0 10.495,7 12.272,9 Sc 633,1 1.235,0 2.388,7 7.090,6 8.842,9 10.679,0 13.315,0 Ga 578,8 1.979,4 2.964,6 6.180 8.298,7 10.873,9 13.594,8 Ge 762,2 1.537,5 3.302,1 4.410,6 9.021,4 No disponible No disponible As 944,5 1.793,6 2.735,5 4.836,8 6.042,9 12.311,5 No disponible Clasificación de las energías de ionización Prediga del orden de aumento de energía para los siguientes procesos: IE 1 para Al, IE 1 para Tl, IE 2 para Na, IE 3 para Al. Solución Quitar el electrón 6 p 1 de Tl es más fácil que quitar el electrón 3 p 1 de Al porque el orbital n más alto está más lejos del núcleo, así que IE 1 (Tl) < IE 1 (Al). Ionizar el tercer electrón de Al ( Al 2+ ⟶ Al 3+ + e – ) requiere más energía porque el catión Al 2+ ejerce una mayor atracción sobre el electrón que el átomo neutro de Al, por lo que IE 1 (Al) < IE 3 (Al). La segunda energía de ionización del sodio elimina un electrón del núcleo, que es un proceso mucho más energético que la eliminación de electrones de valencia. Uniendo todo esto, obtenemos: IE 1 (Tl) < IE 1 (Al) < IE 3 (Al) < IE 2 (Na). Compruebe lo aprendido ¿Cuál tiene el valor más bajo para IE 1 : O, Po, Pb o Ba? Respuesta: Ba Variación de las afinidades de los electrones La afinidad electrónica (Electron Affinity, EA) es el cambio de energía para el proceso de adición de un electrón a un átomo gaseoso para formar un anión (ion negativo). X ( g ) + e – ⟶ X – ( g ) EA 1 Este proceso puede ser endotérmico o exotérmico, dependiendo del elemento. La EA de algunos de los elementos figura en la . Puede ver que muchos de estos elementos tienen valores negativos de EA, lo que significa que se libera energía cuando el átomo gaseoso acepta un electrón. Sin embargo, para algunos elementos, se requiere energía para que el átomo se cargue negativamente y el valor de su EA es positivo. Al igual que en el caso de la energía de ionización, los valores posteriores de EA están asociados a la formación de iones con más carga. La segunda EA es la energía asociada a la adición de un electrón a un anión para formar un ion -2, y así sucesivamente. Como podríamos predecir, es más fácil añadir un electrón a través de una serie de átomos a medida que la carga nuclear efectiva de los átomos aumenta. A medida que avanzamos de izquierda a derecha a lo largo de un periodo, las EA tienden a ser más negativas. Las excepciones encontradas entre los elementos del grupo 2 (2A), el grupo 15 (5A) y el grupo 18 (8A) pueden entenderse en base a la estructura electrónica de estos grupos. Los gases nobles, del grupo 18 (8A), tienen una capa completamente llena y el electrón entrante debe añadirse a un nivel n superior, lo que es más difícil de hacer. El grupo 2 (2A) tiene una subcapa ns llena, por lo que el siguiente electrón añadido va a la np de mayor energía, por lo que, de nuevo, el valor de la EA observado no es como la tendencia predeciría. Por último, el grupo 15 (5A) tiene una subcapa np semillena y el siguiente electrón debe emparejarse con un electrón np existente. En todos estos casos, la estabilidad relativa inicial de la configuración de electrones altera la tendencia de la EA. También podríamos esperar que el átomo situado en la parte superior de cada grupo tenga la EA más negativa; sus primeros potenciales de ionización sugieren que estos átomos tienen las mayores cargas nucleares efectivas. Sin embargo, a medida que descendemos en un grupo, vemos que el segundo elemento del grupo es el que más veces tiene una EA negativa. Esto puede atribuirse al pequeño tamaño de la capa n = 2 y a las grandes repulsiones electrón-electrón resultantes. Por ejemplo, el cloro, con un valor EA de -348 kJ/mol, tiene el valor más alto de cualquier elemento de la tabla periódica. La EA del flúor es de -322 kJ/mol. Cuando añadimos un electrón a un átomo de flúor para formar un anión fluoruro (F - ), añadimos un electrón a la capa n = 2. El electrón es atraído por el núcleo, pero también hay una repulsión significativa de los otros electrones ya presentes en esta pequeña capa de valencia. El átomo de cloro tiene la misma configuración de electrones en la capa de valencia, pero como el electrón que entra va a la capa n = 3, ocupa una región de espacio considerablemente mayor y las repulsiones electrón-electrón se reducen. El electrón que entra no experimenta tanta repulsión y el átomo de cloro acepta más fácilmente un electrón adicional, lo que resulta en una EA más negativa. Esta versión de la tabla periódica muestra los valores de afinidad electrónica (en kJ/mol) para los elementos seleccionados. Las propiedades analizadas en esta sección (tamaño de los átomos e iones, carga nuclear efectiva, energías de ionización y afinidades electrónicas) son fundamentales para comprender la reactividad química. Por ejemplo, como el flúor tiene una EA energéticamente favorable y una gran barrera energética a la ionización (IE), es mucho más fácil formar aniones de flúor que cationes. Las propiedades metálicas, como la conductividad y la maleabilidad (la capacidad de formarse en láminas), dependen de que los electrones se puedan eliminar fácilmente. Así, el carácter metálico aumenta a medida que descendemos en un grupo y disminuye a lo largo de un periodo en la misma tendencia observada para el tamaño atómico, porque es más fácil extraer un electrón que está más lejos del núcleo. Conceptos clave y resumen Las configuraciones de electrones nos permiten comprender muchas tendencias periódicas. El radio covalente aumenta a medida que descendemos en un grupo porque el nivel n (tamaño del orbital) aumenta. El radio covalente disminuye en su mayor parte a medida que nos movemos de izquierda a derecha a través de un periodo porque la carga nuclear efectiva experimentada por los electrones aumenta y los electrones son atraídos más estrechamente hacia el núcleo. Los radios aniónicos son mayores que los del átomo padre, mientras que los radios catiónicos son menores, porque el número de electrones de valencia ha cambiado mientras que la carga nuclear ha permanecido constante. La energía de ionización (la energía asociada a la formación de un catión) disminuye a lo largo de un grupo y aumenta sobre todo a lo largo de un periodo, ya que es más fácil retirar un electrón de un orbital más grande y de mayor energía. La afinidad electrónica (la energía asociada a la formación de un anión) es más favorable (exotérmica) cuando los electrones se colocan en orbitales de menor energía, más cerca del núcleo. Por lo tanto, la afinidad electrónica se vuelve cada vez más negativa a medida que nos movemos de izquierda a derecha a través de la tabla periódica y disminuye a medida que descendemos en un grupo. Tanto para los datos de EI como para los de afinidad electrónica, hay excepciones a las tendencias cuando se trata de subcapas completamente llenas o semillenas. Ejercicios de química del final del capítulo Basándote en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene el menor radio atómico: Mg, Sr, Si, Cl, I. Cl Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene el mayor radio atómico: Li, Rb, N, F, I. Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene la mayor energía de primera ionización: Mg, Ba, B, O, Te. O Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, prediga cuál tiene la menor energía de primera ionización: Li, Cs, N, F, I. Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, clasifique los siguientes átomos en orden de aumento de la primera energía de ionización: F, Li, N, Rb. Rb < Li < N < F Basándose en sus posiciones en la tabla periódica, clasifique los siguientes átomos en orden de aumento de la primera energía de ionización: Mg, O, S, Si. ¿Qué átomos del grupo de la tabla periódica tienen una configuración de electrones de la capa de valencia de ns 2 np 3 ? 15 (5A) ¿Qué átomos del grupo de la tabla periódica tienen una configuración de electrones de la capa de valencia de ns 2 ? Según su posición en la tabla periódica, enumere los siguientes átomos en orden de radio creciente: Mg, Ca, Rb, Cs. Mg < Ca < Rb < Cs Según su posición en la tabla periódica, enumere los siguientes átomos en orden de radio creciente: Sr, Ca, Si, Cl. Según su posición en la tabla periódica, enumere los siguientes iones en orden de radio creciente: K + , Ca 2+ , Al 3+ , Si 4+ . Si 4+ < Al 3+ < Ca 2+ < K + . Enumere los siguientes iones en orden de radio creciente: Li + , Mg 2+ , Br – , Te 2– . ¿Qué átomo e/o ion es (son) isoelectrónico con el Br + : Se 2+ , Se, As – , Kr, Ga 3+ , Cl – ? Se, As − . ¿Cuál de los siguientes átomos e iones es (son) isoelectrónico con S 2+ : Si 4+ , Cl 3+ , Ar, As 3+ , Si, Al 3+ ? Compare el número de protones y electrones presentes en cada uno de ellos para clasificar los siguientes iones en orden de radio creciente: As 3– , Br – , K + , Mg 2+ . Mg 2+ < K + < Br – < As 3– De los cinco elementos Al, Cl, I, Na, Rb, ¿cuál tiene la reacción más exotérmica? (E representa un átomo). ¿Qué nombre recibe la energía de la reacción? Pista: Note que el proceso representado no corresponde a la afinidad electrónica). E + ( g ) + e – ⟶ E ( g ) De los cinco elementos Sn, Si, Sb, O, Te, ¿cuál tiene la reacción más endotérmica? (E representa un átomo). ¿Qué nombre recibe la energía de la reacción? E ( g ) ⟶ E + ( g ) + e – O, IE 1 . Los radios iónicos de los iones S 2– , Cl - y K + son 184, 181 y 138 pm respectivamente. Explique por qué estos iones tienen tamaños diferentes aunque contengan el mismo número de electrones. ¿Qué átomo del grupo principal se espera que tenga la menor energía de segunda ionización? Ra Explique por qué Al pertenece al grupo 13 y no al grupo 3. radio covalente la mitad de la distancia entre los núcleos de dos átomos idénticos cuando están unidos por un enlace covalente carga nuclear efectiva carga que conduce a la fuerza de Coulomb ejercida por el núcleo sobre un electrón, calculada como la carga nuclear menos el apantallamiento afinidad electrónica cambio de energía asociado a la adición de un electrón a un átomo o ion gaseoso energía de ionización energía necesaria para extraer un electrón de un átomo o ion gaseoso isoelectrónica grupo de iones o átomos que tienen configuración de electrones idénticas", "section": "Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "La tabla periódica A medida que los primeros químicos trabajaban en la purificación de los minerales y descubrían más elementos, se dieron cuenta de que varios elementos podían agruparse por sus comportamientos químicos similares. Una de estas agrupaciones incluye el litio (Li), el sodio (Na) y el potasio (K): Todos estos elementos son brillantes, conducen bien el calor y la electricidad y tienen propiedades químicas similares. Una segunda agrupación incluye el calcio (Ca), el estroncio (Sr) y el bario (Ba), que también son brillantes, buenos conductores del calor y la electricidad, y tienen propiedades químicas en común. Sin embargo, las propiedades específicas de estas dos agrupaciones son notablemente diferentes entre sí. Por ejemplo: El Li, el Na y el K son mucho más reactivos que el Ca, el Sr y el Ba; el Li, el Na y el K forman compuestos con el oxígeno en una relación de dos de sus átomos por uno de oxígeno, mientras que el Ca, el Sr y el Ba forman compuestos con uno de sus átomos por uno de oxígeno. El flúor (F), el cloro (Cl), el bromo (Br) y el yodo (I) también presentan propiedades similares entre sí, pero estas propiedades son drásticamente diferentes a las de cualquiera de los elementos anteriores. Dimitri Mendeleev en Rusia (1869) y Lothar Meyer en Alemania (1870) reconocieron de forma independiente que existía una relación periódica entre las propiedades de los elementos conocidos en aquella época. Ambos publicaron tablas con los elementos ordenados según el aumento de la masa atómica. Pero Mendeleev fue un paso más allá que Meyer: Utilizó su tabla para predecir la existencia de elementos que tendrían propiedades similares al aluminio y al silicio, pero que aún eran desconocidos. Los descubrimientos del galio (1875) y del germanio (1886) supusieron un gran apoyo para los trabajos de Mendeleev. Aunque Mendeleev y Meyer mantuvieron una larga disputa sobre la prioridad, las contribuciones de Mendeleev al desarrollo de la tabla periódica son ahora más reconocidas ( ). (a) A Dimitri Mendeleev se le atribuye la creación de (b) la primera tabla periódica de los elementos. (créditos a: modificación de la obra de Serge Lachinov; créditos b: modificación de la obra de \"Den fjättrade ankan\"/Wikimedia Commons). En el siglo XX, se hizo evidente que la relación periódica implicaba números atómicos en lugar de masas atómicas. El enunciado moderno de esta relación, la ley periódica , es el siguiente: las propiedades de los elementos son funciones periódicas de sus números atómicos . Una tabla periódica moderna organiza los elementos en orden creciente de sus números atómicos y agrupa los átomos con propiedades similares en la misma columna vertical ( ). Cada casilla representa un elemento y contiene su número atómico, símbolo, masa atómica promedio y (a veces) su nombre. Los elementos están dispuestos en siete filas horizontales, llamadas periodos o series , y 18 columnas verticales, llamadas grupos . Los grupos están marcados en la parte superior de cada columna. En los Estados Unidos, las marcaciones eran tradicionalmente números con letras mayúsculas. Sin embargo, la IUPAC recomienda que se utilicen los números del 1 al 18, y estas marcaciones son más comunes. Para que la tabla quepa en una sola página, se suelen escribir partes de dos de las filas, un total de 14 columnas, debajo del cuerpo principal de la tabla. Los elementos de la tabla periódica están organizados según sus propiedades. Incluso después de que la naturaleza periódica de los elementos y la propia tabla fueran ampliamente aceptadas, seguían existiendo lagunas. Mendeleev predijo, y otros, como Henry Moseley, lo confirmaron más tarde, que debía haber elementos por debajo del manganeso en el grupo 7. Los químicos alemanes Ida Tacke y Walter Noddack se propusieron encontrar los elementos, una búsqueda que continúan científicos de todo el mundo. Su método era único, ya que no solo tenían en cuenta las propiedades del manganeso, sino también los elementos horizontalmente adyacentes a los elementos 43 y 75 que faltaban en la tabla. Por lo tanto, al investigar las menas que contenían minerales de rutenio (Ru), wolframio (W), osmio (Os), etc., pudieron identificar elementos naturales que ayudaron a completar la tabla. El renio, uno de sus descubrimientos, fue uno de los últimos elementos naturales que se descubrieron y es el último elemento estable que se descubrió (el francio, el último elemento natural descubierto, fue identificado por Marguerite Perey en 1939). Muchos elementos difieren drásticamente en sus propiedades químicas y físicas, pero algunos elementos son similares en sus comportamientos. Por ejemplo, muchos elementos tienen un aspecto brillante, son maleables (se pueden deformar sin romperse) y dúctiles (se pueden estirar en forma de alambres), y conducen bien el calor y la electricidad. Otros elementos no son brillantes, maleables o dúctiles, y son malos conductores del calor y la electricidad. Podemos clasificar los elementos en grandes clases con propiedades comunes: metales (elementos que son brillantes, maleables, buenos conductores del calor y la electricidad -sombreados en amarillo-); no metales (elementos que parecen opacos, malos conductores del calor y la electricidad -sombreados en verde-); y metaloides (elementos que conducen el calor y la electricidad moderadamente bien, y poseen algunas propiedades de los metales y otras de los no metales -sombreados en morado-). Los elementos también se pueden clasificar en los elementos del grupo principal (o elementos representativos ) en las columnas marcadas como 1, 2 y 13-18; los metales de transición en las columnas marcadas como 3-12; Según la definición de la IUPAC, los elementos del grupo 12 no son metales de transición, aunque a menudo se les llama así. En el capítulo dedicado a los metales de transición y la química de coordinación se ofrecen más detalles sobre los elementos de este grupo. y los metales de transición internos en las dos filas de la parte inferior de la tabla (los elementos de la fila superior se denominan lantánidos y los de la fila inferior actínidos ; ). Los elementos pueden subdividirse en función de propiedades más específicas, como la composición de los compuestos que forman. Por ejemplo, los elementos del grupo 1 (la primera columna) forman compuestos que constan de un átomo del elemento y un átomo de hidrógeno. Estos elementos (excepto el hidrógeno) se conocen como metales alcalinos , y todos ellos tienen propiedades químicas similares. Los elementos del grupo 2 (la segunda columna) forman compuestos formados por un átomo del elemento y dos átomos de hidrógeno: Son los llamados metales alcalinotérreos , con propiedades similares entre los miembros de ese grupo. Otros grupos con nombres específicos son los pnictógenos (grupo 15), los calcógenos (grupo 16), los halógenos (grupo 17) y los gases nobles (grupo 18, también conocidos como gases inertes ). También se puede hacer referencia a los grupos por el primer elemento del grupo: Por ejemplo, los calcógenos pueden denominarse grupo de oxígeno o familia de oxígeno. El hidrógeno es un elemento único, no metálico, con propiedades similares a los elementos del grupo 1 y del grupo 17. Por ello, el hidrógeno puede aparecer en la parte superior de ambos grupos, o por sí mismo. La tabla periódica organiza los elementos con propiedades similares en grupos. Haga clic en este enlace para ver una tabla periódica interactiva, que puede utilizar para explorar las propiedades de los elementos (incluye pódcast y videos de cada elemento). También puede probar este otro que muestra fotos de todos los elementos. Nombrar grupos de elementos Los átomos de cada uno de los siguientes elementos son esenciales para la vida. Indique el nombre del grupo de los siguientes elementos: (a) cloro (b) el calcio (c) sodio (d) azufre Solución Los nombres de las familias son los siguientes: (a) halógeno (b) metal alcalinotérreo (c) metal alcalino (d) calcógeno Compruebe lo aprendido Indique el nombre del grupo para cada uno de los siguientes elementos: (a) criptón (b) selenio (c) bario (d) litio Respuesta: (a) gas noble; (b) calcógeno; (c) metal alcalinotérreo; (d) metal alcalino Como podrá comprobar en sus estudios posteriores de química, los elementos que forman parte de un grupo suelen comportarse de forma similar. Esto se debe, en parte, al número de electrones de su capa exterior y a su similar disposición a enlazarse. Estas propiedades compartidas pueden tener implicaciones de gran alcance en la naturaleza, la ciencia y la medicina. Por ejemplo, cuando Gertrude Elion y George Hitchens investigaban formas de interrumpir la replicación de las células y los virus para luchar contra las enfermedades, utilizaron la similitud entre el azufre y el oxígeno (ambos en el grupo 16) y su capacidad de enlazarse de forma similar. Elion se centró en las purinas, que son componentes clave del ADN y que contienen oxígeno. Descubrió que, al introducir compuestos a base de azufre (llamados análogos de la purina) que imitan la estructura de las purinas, las moléculas del ADN se unían a los análogos en lugar de a la purina \"normal\" del ADN. Con la unión y la estructura normal del ADN alterada, Elion interrumpió con éxito la replicación celular. En el fondo, la estrategia funcionó por la similitud entre el azufre y el oxígeno. Su descubrimiento condujo directamente a importantes tratamientos para la leucemia. En general, el trabajo de Elion con George Hitchens no solo permitió obtener más tratamientos, sino que cambió toda la metodología del desarrollo de fármacos. Al utilizar elementos y compuestos específicos para atacar aspectos concretos de las células tumorales, los virus y las bacterias, sentaron las bases de muchos de los medicamentos actuales más comunes e importantes, utilizados para ayudar a millones de personas cada año. Se les otorgó el Premio Nobel en 1988. Al estudiar la tabla periódica, es posible que haya notado algo sobre las masas atómicas de algunos de los elementos. El elemento 43 (tecnecio), el elemento 61 (prometio) y la mayoría de los elementos con número atómico 84 (polonio) y superiores tienen su masa atómica entre corchetes. Esto se hace en el caso de los elementos que están formados en su totalidad por isótopos inestables y radiactivos (aprenderá más sobre la radiactividad en el capítulo de química nuclear). No se puede determinar un peso atómico medio para estos elementos porque sus radioisótopos pueden variar significativamente en abundancia relativa, dependiendo de la fuente, o incluso pueden no existir en la naturaleza. El número entre corchetes es el número de masa atómica (y la masa atómica aproximada) del isótopo más estable de ese elemento. Conceptos clave y resumen El descubrimiento de la recurrencia periódica de propiedades similares entre los elementos condujo a la formulación de la tabla periódica, en la que los elementos están dispuestos en orden de número atómico creciente en filas conocidas como periodos y columnas conocidas como grupos. Los elementos del mismo grupo de la tabla periódica tienen propiedades químicas similares. Los elementos pueden clasificarse como metales, metaloides y no metales, o como elementos del grupo principal, metales de transición y metales de transición interna. Los grupos están numerados del 1 al 18 de izquierda a derecha. Los elementos del grupo 1 se conocen como metales alcalinos, los del grupo 2 son los metales alcalinotérreos, los del 15 son los pnictógenos, los del 16 son los calcógenos, los del 17 son los halógenos, y los del 18 son los gases nobles. Ejercicios de Química del final del capítulo Según la tabla periódica, clasifique cada uno de los siguientes elementos como metal o no metal, y luego clasifique cada uno como elemento del grupo principal (representativo), metal de transición o metal de transición interna: (a) uranio (b) bromo (c) estroncio (d) neón (e) oro (f) americio (g) rodio (h) azufre (i) carbono (j) potasio (a) metal, metal de transición interna; (b) no metal, elemento representativo; (c) metal, elemento representativo; (d) no metal, elemento representativo; (e) metal, metal de transición; (f) metal, metal de transición interna; (g) metal, metal de transición; (h) no metal, elemento representativo; (i) no metal, elemento representativo; (j) metal, elemento representativo Según la tabla periódica, clasifique cada uno de los siguientes elementos como metal o no metal, y luego clasifique cada uno como elemento del grupo principal (representativo), metal de transición o metal de transición interna: (a) cobalto (b) europio (c) yodo (d) indio (e) litio (f) oxígeno (g) cadmio (h) terbio (i) renio Según la tabla periódica, identifique el miembro más ligero de cada uno de los siguientes grupos: (a) gases nobles (b) metales alcalinotérreos (c) metales alcalinos (d) calcógenos (a) He; (b) Be; (c) Li; (d) O Según la tabla periódica, identifique el miembro más pesado de cada uno de los siguientes grupos: (a) metales alcalinos (b) calcógenos (c) gases nobles (d) metales alcalinotérreos Utilice la tabla periódica para dar el nombre y el símbolo de cada uno de los siguientes elementos: (a) el gas noble en el mismo periodo que el germanio (b) el metal alcalinotérreo en el mismo periodo que el selenio (c) el halógeno en el mismo periodo que el litio (d) el calcógeno en el mismo periodo que el cadmio (a) criptón, Kr; (b) calcio, Ca; (c) flúor, F; (d) telurio, Te Utilice la tabla periódica para dar el nombre y el símbolo de cada uno de los siguientes elementos: (a) el halógeno en el mismo periodo que el metal alcalino con 11 protones (b) el metal alcalinotérreo en el mismo periodo con el gas noble neutro con 18 electrones (c) el gas noble de la misma fila que un isótopo con 30 neutrones y 25 protones (d) el gas noble en el mismo periodo que el oro Escriba un símbolo para cada uno de los siguientes isótopos neutros. Incluya el número atómico y el número de masa de cada uno. (a) el metal alcalino con 11 protones y un número de masa de 23 (b) el elemento de gas noble con 75 neutrones en su núcleo y 54 electrones en el átomo neutro (c) el isótopo con 33 protones y 40 neutrones en su núcleo (d) el metal alcalinotérreo con 88 electrones y 138 neutrones (a) 11 23 Na ; (b) 54 129 Xe ; (c) 33 73 As ; (d) 88 226 Ra Escriba un símbolo para cada uno de los siguientes isótopos neutros. Incluya el número atómico y el número de masa de cada uno. (a) el calcógeno con un número de masa de 125 (b) el halógeno cuyo isótopo más longevo es radiactivo (c) el gas noble, utilizado en la iluminación, con 10 electrones y 10 neutrones (d) el metal alcalino más ligero con tres neutrones actínidos metal de transición interna en la parte inferior de las dos últimas filas de la tabla periódica metal alcalino elemento del grupo 1 metal alcalinotérreo elemento del grupo 2 calcógeno elemento del grupo 16 grupo columna vertical de la tabla periódica halógeno elemento del grupo 17. gas inerte (también, gas noble) elemento del grupo 18 metal de transición interna (también, lantánido o actínido) elemento en las dos filas inferiores; si está en la primera fila, también se llama lantánido, o si está en la segunda fila, también se llama actínido lantánido metal de transición interna en la parte superior de las dos filas inferiores de la tabla periódica elemento del grupo principal (también, elemento representativo) elemento de los grupos 1, 2 y 13 al 18 metal elemento brillante, maleable, buen conductor del calor y la electricidad metaloide elemento que conduce el calor y la electricidad moderadamente bien, y que posee algunas propiedades de los metales y otras de los no metales gas noble (también, gas inerte) elemento del grupo 18 no metálico elemento que parece opaco, mal conductor del calor y la electricidad periodo (también, serie) fila horizontal de la tabla periódica ley periódica las propiedades de los elementos son la función periódica de sus números atómicos. tabla periódica tabla de los elementos que sitúa cerca elementos con propiedades químicas similares pnictógeno elemento del grupo 15 elemento representativo (también, elemento del grupo principal) elemento en las columnas 1, 2 y 12 a 18 serie (también, periodo) fila horizontal de la tabla periódica metal de transición elemento de los grupos 3 al 12 (más estrictamente definido, 3 al 11; vea el capítulo sobre metales de transición y química de coordinación)", "section": "La tabla periódica", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Compuestos iónicos y moleculares En las reacciones químicas ordinarias, el núcleo de cada átomo (y, por lo tanto, la identidad del elemento) permanece inalterado. Sin embargo, los electrones pueden añadirse a los átomos por transferencia desde otros átomos, perderse por transferencia a otros átomos o compartirse con otros átomos. La transferencia y el intercambio de electrones entre los átomos rigen la química de los elementos. Durante la formación de algunos compuestos, los átomos ganan o pierden electrones y forman partículas cargadas eléctricamente llamadas iones ( ). (a) Un átomo de sodio (Na) tiene el mismo número de protones y de electrones (11) y no tiene carga. (b) Un catión de sodio (Na + ) ha perdido un electrón, por lo que tiene un protón más (11) que electrones (10), lo que le confiere una carga global positiva, señalada con un signo positivo en superíndice. Puede utilizar la tabla periódica para predecir si un átomo formará un anión o un catión, y a menudo se puede predecir la carga del ion resultante. Los átomos de muchos metales del grupo principal pierden suficientes electrones para dejarlos con el mismo número de electrones que un átomo del gas noble anterior. Por ejemplo, un átomo de un metal alcalino (grupo 1) pierde un electrón y forma un catión con carga 1+; un metal alcalinotérreo (grupo 2) pierde dos electrones y forma un catión con carga 2+, y así sucesivamente. Por ejemplo, un átomo de calcio neutro, con 20 protones y 20 electrones, pierde fácilmente dos electrones. El resultado es un catión con 20 protones, 18 electrones y una carga 2+. Tiene el mismo número de electrones que los átomos del gas noble anterior, el argón, y se simboliza como Ca 2+ . El nombre de un ion metálico es el mismo que el del átomo metálico del que se forma, por lo que el Ca 2+ se llama ion calcio. Cuando los átomos de los elementos no metálicos forman iones, generalmente ganan suficientes electrones para tener el mismo número de electrones que un átomo del siguiente gas noble de la tabla periódica. Los átomos del grupo 17 ganan un electrón y forman aniones con carga 1-; los átomos del grupo 16 ganan dos electrones y forman iones con carga 2-, y así sucesivamente. Por ejemplo, el átomo neutro de bromo, con 35 protones y 35 electrones, puede ganar un electrón para disponer de 36 electrones. El resultado es un anión con 35 protones, 36 electrones y una carga de 1-. Tiene el mismo número de electrones que los átomos del siguiente gas noble, el criptón, y se simboliza como Br - . (En un capítulo posterior de este texto se ofrece una discusión de la teoría que apoya el estatus favorecido de los números de electrones de los gases nobles reflejados en estas reglas de predicción para la formación de iones). Observe la utilidad de la tabla periódica para predecir la formación y la carga probable de los iones ( ). Al desplazarse del extremo izquierdo al derecho en la tabla periódica, los elementos del grupo principal tienden a formar cationes con una carga igual al número de grupo. Es decir, los elementos del grupo 1 forman iones 1+; los del grupo 2, iones 2+, y así sucesivamente. Al desplazarse del extremo derecho al izquierdo en la tabla periódica, los elementos suelen formar aniones con una carga negativa igual al número de grupos desplazados a la izquierda de los gases nobles. Por ejemplo, los elementos del grupo 17 (un grupo a la izquierda de los gases nobles) forman iones 1-; los elementos del grupo 16 (dos grupos a la izquierda) forman iones 2-, y así sucesivamente. Esta tendencia puede servir de guía en muchos casos, pero su valor predictivo disminuye cuando se avanza hacia el centro de la tabla periódica. De hecho, los metales de transición y algunos otros metales suelen presentar cargas variables que no son predecibles por su ubicación en la tabla. Por ejemplo, el cobre puede formar iones con una carga 1+ o 2+, y el hierro puede formar iones con una carga 2+ o 3+. Algunos elementos presentan un patrón regular de carga iónica cuando forman iones. Composición de los iones Un ion que se encuentra en algunos compuestos utilizados como antitranspirantes contiene 13 protones y 10 electrones. ¿Cuál es su símbolo? Solución Como el número de protones no cambia cuando un átomo forma un ion, el número atómico del elemento debe ser 13. Saber esto nos permite utilizar la tabla periódica para identificar el elemento como Al (aluminio). El átomo de Al ha perdido tres electrones y, por lo tanto, tiene tres cargas positivas más (13) que electrones (10). Se trata del catión aluminio, Al 3+ . Compruebe lo aprendido Indique el símbolo y el nombre del ion con 34 protones y 36 electrones. Respuesta: Se 2- , el ion seleniuro Formación de iones El magnesio y el nitrógeno reaccionan para formar un compuesto iónico. Prediga cuál forma un anión, cuál forma un catión y las cargas de cada ion. Escriba el símbolo de cada ion y nómbrelos. Solución La posición del magnesio en la tabla periódica (grupo 2) nos indica que es un metal. Los metales forman iones positivos (cationes). Un átomo de magnesio debe perder dos electrones para tener el mismo número de electrones que un átomo del anterior gas noble, el neón. Por lo tanto, un átomo de magnesio formará un catión con dos electrones menos que protones y una carga de 2+. El símbolo del ion es Mg 2+ , y se denomina ion magnesio. La posición del nitrógeno en la tabla periódica (grupo 15) revela que es un no metal. Los no metales forman iones negativos (aniones). Un átomo de nitrógeno debe ganar tres electrones para tener el mismo número de electrones que un átomo del siguiente gas noble, el neón. Por lo tanto, un átomo de nitrógeno formará un anión con tres electrones más que protones y una carga de 3-. El símbolo del ion es N 3- , y se denomina ion nitruro. Compruebe lo aprendido El aluminio y el carbono reaccionan para formar un compuesto iónico. Prediga cuál forma un anión, cuál forma un catión y las cargas de cada ion. Escriba el símbolo de cada ion y nómbrelos. Respuesta: El Al formará un catión con una carga de 3+: Al 3+ , un ion aluminio. El carbono formará un anión con una carga de 4-: C 4− , un ion carburo. Los iones de los que hemos hablado hasta ahora se llaman iones monoatómicos , es decir, son iones formados por un solo átomo. También encontramos muchos iones poliatómicos . Estos iones, que actúan como unidades discretas, son moléculas cargadas eléctricamente (un grupo de átomos enlazados con una carga global). Algunos de los iones poliatómicos más importantes se enumeran en la . Los oxianiones son iones poliatómicos que contienen uno o más átomos de oxígeno. A estas alturas de su estudio de la química, debería memorizar los nombres, fórmulas y cargas de los iones poliatómicos más comunes. Como los utilizará repetidamente, pronto se le harán familiares. Iones poliatómicos comunes Nombre Fórmula Ácido relacionado Fórmula amonio NH 4 + hidronio H 3 O + peróxido O 2 2- hidróxido OH acetato CH 3 COO – ácido acético CH 3 COOH cianuro CN - ácido cianhídrico HCN azida N 3 ácido hidrazoico HN 3 carbonato CO 3 2- ácido carbónico H 2 CO 3 bicarbonato HCO 3 nitrato NO 3 – ácido nítrico HNO 3 nitrito NO 2 – ácido nitroso HNO 2 sulfato SO 4 2− ácido sulfúrico H 2 SO 4 sulfato de hidrógeno HSO 4 – sulfito SO 3 2− ácido sulfuroso H 2 SO 3 sulfito de hidrógeno HSO 3 – fosfato PO 4 3− ácido fosfórico H 3 PO 4 fosfato de hidrógeno HPO 4 2− fosfato de dihidrógeno H 2 PO 4 – perclorato ClO 4 – ácido perclórico HClO 4 clorato ClO 3 – ácido clórico HClO 3 clorito ClO 2 – ácido clorhídrico HClO 2 hipoclorito ClO - ácido hipocloroso HClO cromato CrO 4 2− ácido crómico H 2 CrO 4 dicromato Cr 2 O 7 2− ácido dicrómico H 2 Cr 2 O 7 permanganato MnO 4 – ácido permangánico HMnO 4 Tenga en cuenta que existe un sistema para nombrar algunos iones poliatómicos; -ato e -ito son sufijos que designan iones poliatómicos que contienen más o menos átomos de oxígeno. Per- (abreviatura de \"hiper\") e hipo- (que significa \"bajo\") son prefijos que significan más átomos de oxígeno que -ato y menos átomos de oxígeno que -ito , respectivamente. Por ejemplo, el perclorato es ClO 4 – , el clorato es ClO 3 – , el clorito es ClO 2 – y el hipoclorito es ClO - . Por desgracia, el número de átomos de oxígeno que corresponde a un sufijo o prefijo determinado no es coherente; por ejemplo, el nitrato es NO 3 – mientras que el sulfato es SO 4 2− . Esto se tratará con más detalle más adelante en el módulo sobre nomenclatura. La naturaleza de las fuerzas de atracción que mantienen unidos a los átomos o iones dentro de un compuesto es la base para clasificar el enlace químico. Cuando se transfieren electrones y se forman iones, se producen enlaces iónicos . Los enlaces iónicos son fuerzas electrostáticas de atracción, es decir, las fuerzas de atracción experimentadas entre objetos de carga eléctrica opuesta (en este caso, cationes y aniones). Cuando se \"comparten\" electrones y se forman moléculas, se producen enlaces covalentes . Los enlaces covalentes son las fuerzas de atracción entre los núcleos cargados positivamente de los átomos enlazados y uno o más pares de electrones que se encuentran entre los átomos. Los compuestos se clasifican como iónicos o moleculares (covalentes) en función de los enlaces presentes en ellos. Compuestos iónicos Cuando un elemento compuesto por átomos que pierden fácilmente electrones (un metal) reacciona con un elemento compuesto por átomos que ganan fácilmente electrones (un no metal), suele producirse una transferencia de electrones que da lugar a iones. El compuesto formado por esta transferencia se estabiliza por las atracciones electrostáticas (enlaces iónicos) entre los iones de carga opuesta presentes en el compuesto. Por ejemplo, cuando cada átomo de sodio en una muestra de sodio metálico (grupo 1) cede un electrón para formar un catión de sodio, Na + , y cada átomo de cloro en una muestra de cloro gaseoso (grupo 17) acepta un electrón para formar un anión de cloruro, Cl - , el compuesto resultante, NaCl, está formado por iones de sodio e iones de cloruro en la proporción de un ion Na + por cada ion Cl - . Del mismo modo, cada átomo de calcio (grupo 2) puede ceder dos electrones y transferir uno a cada uno de los dos átomos de cloro para formar CaCl 2 , que está compuesto por iones Ca 2+ y Cl - en la proporción de un ion Ca 2+ por dos iones Cl - . Un compuesto que contiene iones y se mantiene unido por enlaces iónicos se llama compuesto iónico . La tabla periódica puede ayudarnos a reconocer muchos de los compuestos que son iónicos: Cuando un metal se combina con uno o más no metales, el compuesto suele ser iónico. Esta pauta funciona bien para predecir la formación de compuestos iónicos para la mayoría de los compuestos que se encuentran típicamente en un curso de introducción a la química. Sin embargo, no siempre es cierto (por ejemplo, el cloruro de aluminio, AlCl 3 , no es iónico). A menudo se pueden reconocer los compuestos iónicos por sus propiedades. Los compuestos iónicos son sólidos que suelen fundirse a altas temperaturas y hervir a temperaturas aún más altas. Por ejemplo, el cloruro de sodio se funde a 801 °C y hierve a 1413 °C. (Como comparación, el compuesto molecular agua se funde a 0 °C y hierve a 100 °C) En forma sólida, un compuesto iónico no es conductor de electricidad porque sus iones no pueden fluir (la \"electricidad\" es el flujo de partículas cargadas). Sin embargo, cuando está fundido, puede conducir la electricidad porque sus iones pueden moverse libremente por el líquido ( ). El cloruro de sodio se funde a 801 °C y conduce la electricidad cuando está fundido (créditos: modificación del trabajo de Mark Blaser y Matt Evans). Observe este video para ver cómo una mezcla de sales se funde y conduce electricidad. En todo compuesto iónico, el número total de cargas positivas de los cationes es igual al número total de cargas negativas de los aniones. Así, los compuestos iónicos son eléctricamente neutros en su conjunto, aunque contengan iones positivos y negativos. Podemos utilizar esta observación para ayudarnos a escribir la fórmula de un compuesto iónico. La fórmula de un compuesto iónico debe tener una proporción de iones tal que los números de cargas positivas y negativas sean iguales. Predicción de la fórmula de un compuesto iónico La piedra preciosa zafiro ( ) es principalmente un compuesto de aluminio y oxígeno que contiene cationes de aluminio, Al 3+ , y aniones de oxígeno, O 2- . ¿Cuál es la fórmula de este compuesto? Aunque el óxido de aluminio puro es incoloro, las trazas de hierro y titanio dan al zafiro azul su color característico (créditos: modificación del trabajo de Stanislav Doronenko). Solución Como el compuesto iónico debe ser eléctricamente neutro, debe tener el mismo número de cargas positivas y negativas. Dos iones de aluminio, cada uno con una carga de 3+, nos darían seis cargas positivas, y tres iones de óxido, cada uno con una carga de 2-, nos darían seis cargas negativas. La fórmula sería Al 2 O 3 . Compruebe lo aprendido Prediga la fórmula del compuesto iónico formado entre el catión sodio, Na + , y el anión sulfuro, S 2- . Respuesta: Na 2 S Muchos compuestos iónicos contienen iones poliatómicos ( ) como el catión, el anión o ambos. Al igual que los compuestos iónicos simples, estos compuestos también deben ser eléctricamente neutros, por lo que sus fórmulas pueden predecirse tratando los iones poliatómicos como unidades discretas. Utilizamos paréntesis en una fórmula para indicar un grupo de átomos que se comportan como una unidad. Por ejemplo, la fórmula del fosfato de calcio, uno de los minerales de nuestros huesos, es Ca 3 (PO 4 ) 2 . Esta fórmula indica que hay tres iones de calcio (Ca 2+ ) por cada dos de grupos de fosfato ( PO 4 3− ) . Los grupos PO 4 3− son unidades discretas, cada una de ellas formada por un átomo de fósforo y cuatro de oxígeno, y con una carga global de 3-. El compuesto es eléctricamente neutro, y su fórmula muestra un recuento total de tres átomos de Ca, dos de P y ocho de O. Predicción de la fórmula de un compuesto con un anión poliatómico El polvo de hornear contiene dihidrógeno fosfato de calcio, un compuesto iónico formado por los iones Ca 2+ y H 2 PO 4 – . ¿Cuál es la fórmula de este compuesto? Solución Las cargas positivas y negativas deben balancearse, y este compuesto iónico debe ser eléctricamente neutro. Por lo tanto, debemos tener dos cargas negativas para balancear la carga 2+ del ion calcio. Esto requiere una proporción de un ion Ca 2+ por cada dos iones H 2 PO 4 – . Para designarlo, encerramos la fórmula del ion fosfato dihidrógeno entre paréntesis y añadimos un subíndice 2. La fórmula es Ca(H 2 PO 4 ) 2 . Compruebe lo aprendido Prediga la fórmula del compuesto iónico formado entre el ion litio y el ion peróxido, O 2 2− (Pista: Utilice la tabla periódica para predecir el signo y la carga del ion litio). Respuesta: Li 2 O 2 Dado que un compuesto iónico no está formado por moléculas individuales y discretas, no puede simbolizarse adecuadamente mediante una fórmula molecular . En cambio, los compuestos iónicos deben simbolizarse mediante una fórmula que indique el número relativo de sus iones constituyentes. Para los compuestos que solo contienen iones monoatómicos (como el NaCl) y para muchos compuestos que contienen iones poliatómicos (como el CaSO 4 ), estas fórmulas son solo las fórmulas empíricas introducidas anteriormente en este capítulo. Sin embargo, las fórmulas de algunos compuestos iónicos que contienen iones poliatómicos no son fórmulas empíricas. Por ejemplo, el compuesto iónico oxalato de sodio está formado por iones Na + y C 2 O 4 2− combinados en una proporción de 2:1, y su fórmula se escribe como Na 2 C 2 O 4 . Los subíndices de esta fórmula no son los números enteros más pequeños posibles, ya que cada uno puede dividirse entre 2 para obtener la fórmula empírica, NaCO 2 . Sin embargo, esta no es la fórmula aceptada para el oxalato de sodio, ya que no representa con exactitud el anión poliatómico del compuesto, C 2 O 4 2− . Compuestos moleculares Muchos compuestos no contienen iones, sino que están formados únicamente por moléculas discretas y neutras. Estos compuestos moleculares (compuestos covalentes) resultan cuando los átomos comparten, en lugar de transferir (ganar o perder), electrones. El enlace covalente es un concepto importante y extenso en química, y se tratará con bastante detalle en un capítulo posterior de este texto. A menudo podemos identificar los compuestos moleculares en función de sus propiedades físicas. En condiciones normales, los compuestos moleculares suelen existir como gases, líquidos de bajo punto de ebullición y sólidos de bajo punto de fusión, aunque existen muchas excepciones importantes. Mientras que los compuestos iónicos suelen formarse cuando se combinan un metal y un no metal, los compuestos covalentes suelen formarse por una combinación de no metales. Por lo tanto, la tabla periódica puede ayudarnos a reconocer muchos de los compuestos que son covalentes. Aunque en este punto de nuestro estudio de la química podemos utilizar las posiciones de los elementos de un compuesto en la tabla periódica para predecir si es iónico o covalente, se debes ser consciente de que se trata de un enfoque muy simplista que no tiene en cuenta una serie de excepciones interesantes. Existen matices entre los compuestos iónicos y los moleculares, de los que aprenderá más adelante. Predecir el tipo de enlace en los compuestos Prediga si los siguientes compuestos son iónicos o moleculares: (a) KI, el compuesto utilizado como fuente de yodo en la sal de mesa b) H 2 O 2 , el peróxido de hidrógeno del blanqueador y desinfectante (c) CHCl 3 , el anestésico cloroformo (d) Li 2 CO 3 , una fuente de litio en los antidepresivos Solución (a) El potasio (grupo 1) es un metal, y el yodo (grupo 17) es un no metal; se predice que el KI es iónico. (b) El hidrógeno (grupo 1) es un no metal, y el oxígeno (grupo 16) es un no metal; se predice que el H 2 O 2 es molecular. (c) El carbono (grupo 14) es un no metal, el hidrógeno (grupo 1) es un no metal y el cloro (grupo 17) es un no metal; se predice que CHCl 3 es molecular. (d) El litio (grupo 1) es un metal, y el carbonato es un ion poliatómico; se predice que el Li 2 CO 3 es iónico. Compruebe lo aprendido Según la tabla periódica, prediga si los siguientes compuestos son iónicos o covalentes: (a) SO 2 (b) CaF 2 (c) N 2 H 4 (d) Al 2 (SO 4 ) 3 Respuesta: (a) molecular; (b) iónico; (c) molecular; (d) iónico Conceptos clave y resumen Los metales (especialmente los de los grupos 1 y 2) tienden a perder el número de electrones que los dejaría con el mismo número de electrones que el gas noble anterior en la tabla periódica. De este modo, se forma un ion con carga positiva. Del mismo modo, los no metales (especialmente los de los grupos 16 y 17 y, en menor medida, los del grupo 15) pueden ganar el número de electrones necesario para proporcionar a los átomos el mismo número de electrones que en el siguiente gas noble de la tabla periódica. Por tanto, los no metales tienden a formar iones negativos. Los iones con carga positiva se llaman cationes y los de carga negativa, aniones. Los iones pueden ser monoatómicos (contienen un solo átomo) o poliatómicos (contienen más de un átomo). Los compuestos que contienen iones se llaman compuestos iónicos. Los compuestos iónicos se forman generalmente a partir de metales y no metales. Los compuestos que no contienen iones, sino que están formados por átomos fuertemente unidos en moléculas (grupos de átomos sin carga que se comportan como una sola unidad), se llaman compuestos covalentes. Los compuestos covalentes suelen formarse a partir de dos no metales. Ejercicios de Química del final del capítulo Según la tabla periódica, prediga si los siguientes cloruros son iónicos o covalentes: KCl, NCl 3 , ICl, MgCl 2 , PCl 5 , y CCl 4 . Iónico: KCl, MgCl 2 ; Covalente: NCl 3 , ICl, PCl 5 , CCl 4 Según la tabla periódica, prediga si los siguientes cloruros son iónicos o covalentes: SiCl 4 , PCl 3 , CaCl 2 , CsCl, CuCl 2 , y CrCl 3 . Para cada uno de los siguientes compuestos, indique si es iónico o covalente. Si es iónico, escriba los símbolos de los iones implicados: (a) NF 3 (b) BaO, (c) (NH 4 ) 2 CO 3 (d) Sr(H 2 PO 4 ) 2 (e) IBr (f) Na 2 O (a) covalente; (b) iónico, Ba 2+ , O 2- ; (c) iónico, NH 4 + , CO 3 2− ; (d) iónico, Sr 2+ , H 2 PO 4 – ; (e) covalente; (f) iónico, Na + , O 2- Para cada uno de los siguientes compuestos, indique si es iónico o covalente, y si es iónico, escriba los símbolos de los iones implicados: (a) KClO 4 (b) Mg(C 2 H 3 O 2 ) 2 (c) H 2 S (d) Ag 2 S (e) N 2 Cl 4 (f) Co(NO 3 ) 2 Para cada uno de los siguientes pares de iones, escriba el símbolo de la fórmula del compuesto que formarán. (a) Ca 2+ , S 2- (b) NH 4 + , SO 4 2− (c) Al 3+ , Br - (d) Na + , HPO 4 2− (e) Mg 2+ , PO 4 3− (a) CaS; (b) (NH 4 ) 2 SO 4 ; (c) AlBr 3 ; (d) Na 2 HPO 4 ; (e) Mg 3 (PO 4 ) 2 Para cada uno de los siguientes pares de iones, escriba el símbolo de la fórmula del compuesto que formarán. (a) K + , O 2- (b) NH 4 + , PO 4 3− (c) Al 3+ , O 2- (d) Na + , CO 3 2− (e) Ba 2+ , PO 4 3− enlace covalente fuerza de atracción entre los núcleos de los átomos de una molécula y los pares de electrones entre los átomos compuesto covalente (también, compuesto molecular) compuesto de moléculas formadas por átomos de dos o más elementos diferentes enlace iónico fuerzas electrostáticas de atracción entre los iones de carga opuesta de un compuesto iónico compuesto iónico compuesto formado por cationes y aniones combinados en proporciones, dando lugar a una sustancia eléctricamente neutra compuesto molecular (también, compuesto covalente) compuesto de moléculas formadas por átomos de dos o más elementos diferentes ion monoatómico ion compuesto por un solo átomo oxianión anión poliatómico compuesto por un átomo central unido a átomos de oxígeno ion poliatómico ion compuesto por más de un átomo", "section": "Compuestos iónicos y moleculares", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Apodadas \"buckybolas\" o \"futboleno\", las moléculas de buckminsterfullereno (C 60 ) contienen solo átomos de carbono (izquierda) dispuestos para formar un entramado geométrico de hexágonos y pentágonos, similar al patrón de un balón de fútbol (centro). Esta estructura molecular debe su nombre al arquitecto R. Buckminster Fuller, cuyos innovadores diseños combinaban formas geométricas sencillas para crear estructuras grandes y resistentes, como esta cúpula de radar meteorológico cerca de Tucson, Arizona (derecha) (créditos: central: modificación del trabajo de \"Petey21\"/Wikimedia Commons; derecho: modificación del trabajo de Bill Morrow). Desde hace tiempo se sabe que el carbono puro se presenta en diferentes formas (alótropos), como el grafito y los diamantes. Pero no fue hasta 1985 cuando se reconoció una nueva forma de carbono: el buckminsterfullereno. Esta molécula debe su nombre al arquitecto e inventor R. Buckminster Fuller (1895–1983), cuyo diseño arquitectónico emblemático era la cúpula geodésica, caracterizada por una estructura de celosía que sostiene una superficie esférica. Las pruebas experimentales revelaron la fórmula, C 60 , y luego los científicos determinaron cómo 60 átomos de carbono podían formar una molécula simétrica y estable. Se guiaron por la teoría de los enlaces (el tema de este capítulo) que explica cómo los átomos individuales se conectan para formar estructuras más complejas.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Enlace iónico Como ha aprendido, los iones son átomos o moléculas con carga eléctrica. Un catión (un ion positivo) se forma cuando un átomo neutro pierde uno o más electrones de su capa de valencia, y un anión (un ion negativo) se forma cuando un átomo neutro gana uno o más electrones en su capa de valencia. Los compuestos formados por iones se denominan compuestos iónicos (o sales), y sus iones constituyentes se mantienen unidos por enlaces iónicos : fuerzas electrostáticas de atracción entre cationes y aniones de carga opuesta. Las propiedades de los compuestos iónicos arrojan algo de luz sobre la naturaleza de los enlaces iónicos. Los sólidos iónicos presentan una estructura cristalina y tienden a ser rígidos y quebradizos; también suelen tener puntos de fusión y ebullición elevados, lo que sugiere que los enlaces iónicos son muy fuertes. Los sólidos iónicos también son malos conductores de la electricidad por la misma razón: la fuerza de los enlaces iónicos impide que los iones se muevan libremente en el estado sólido. Sin embargo, la mayoría de los sólidos iónicos se disuelven fácilmente en el agua. Una vez disueltos o fundidos, los compuestos iónicos son excelentes conductores de la electricidad y el calor porque los iones pueden moverse libremente. Los átomos neutros y sus iones asociados tienen propiedades físicas y químicas muy diferentes. Los átomos de sodio forman el sodio metal, un metal blando de color blanco plateado que arde vigorosamente en el aire y reacciona de forma explosiva con el agua. Los átomos de cloro forman el gas cloro, Cl 2 , un gas amarillo-verde que es extremadamente corrosivo para la mayoría de los metales y muy venenoso para los animales y las plantas. La vigorosa reacción entre los elementos sodio y cloro forma el compuesto blanco y cristalino, cloruro de sodio, la sal de mesa común, que contiene cationes de sodio y aniones de cloruro ( ). El compuesto formado por estos iones presenta propiedades totalmente diferentes a las de los elementos sodio y cloro. El cloro es venenoso, pero el cloruro de sodio es esencial para la vida; los átomos de sodio reaccionan vigorosamente con el agua, pero el cloruro de sodio simplemente se disuelve en el agua. (a) El sodio es un metal blando que debe almacenarse en aceite mineral para evitar la reacción con el aire o el agua. (b) El cloro es un gas de color amarillo-verde pálido. (c) Cuando se combinan, forman cristales blancos de cloruro de sodio (sal de mesa) (créditos a: modificación del trabajo de \"Jurii\"/Wikimedia Commons). Formación de compuestos iónicos Los compuestos iónicos binarios están compuestos por solo dos elementos: un metal (que forma los cationes) y un no metal (que forma los aniones). Por ejemplo, el NaCl es un compuesto iónico binario. Podemos pensar en la formación de tales compuestos en términos de las propiedades periódicas de los elementos. Muchos elementos metálicos tienen potenciales de ionización relativamente bajos y pierden electrones con facilidad. Estos elementos se sitúan a la izquierda en un periodo o cerca de la parte inferior de un grupo en la tabla periódica. Los átomos no metálicos tienen afinidades electrónicas relativamente altas y, por lo tanto, ganan fácilmente los electrones perdidos por los átomos metálicos, llenando así sus capas de valencia. Los elementos no metálicos se encuentran en la esquina superior derecha de la tabla periódica. Como todas las sustancias deben ser eléctricamente neutras, el número total de cargas positivas de los cationes de un compuesto iónico debe ser igual al número total de cargas negativas de sus aniones. La fórmula de un compuesto iónico representa el cociente más sencillo entre el número de iones necesarios para dar un número idéntico de cargas positivas y negativas. Por ejemplo, la fórmula del óxido de aluminio, Al 2 O 3 , indica que este compuesto iónico contiene dos cationes de aluminio, Al 3+ , por cada tres aniones de óxido, O 2− [así, (2 × +3) + (3 × –2) = 0]. Sin embargo, es importante señalar que la fórmula de un compuesto iónico no representa la disposición física de sus iones. Es incorrecto referirse a una \"molécula\" de cloruro de sodio (NaCl) porque no hay un solo enlace iónico, per se, entre ningún par específico de iones de sodio y cloruro. Las fuerzas de atracción entre los iones son isotrópicas, es decir, son iguales en todas las direcciones, lo que significa que cualquier ion particular es atraído por igual por todos los iones cercanos de carga opuesta. Esto hace que los iones se organicen en una estructura de red tridimensional fuertemente unida. El cloruro de sodio, por ejemplo, está formado por una disposición regular de igual número de cationes Na + y aniones Cl – ( ). Los átomos del cloruro de sodio (sal de mesa común) están dispuestos para (a) maximizar la interacción de cargas opuestas. Las esferas más pequeñas representan iones de sodio, las más grandes representan iones de cloruro. En la vista ampliada (b), la geometría puede verse más claramente. Observe que cada ion está \"unido\" a todos los iones circundantes, seis en este caso. La fuerte atracción electrostática entre los iones Na + y Cl – los mantiene fuertemente unidos en el NaCl sólido. Se necesitan 769 kJ de energía para disociar un mol de NaCl sólido en iones gaseosos separados de Na + y Cl – : NaCl ( s ) ⟶ Na + ( g ) + Cl – ( g ) Δ H = 769 kJ Estructuras electrónicas de los cationes Al formar un catión, un átomo de un elemento del grupo principal tiende a perder todos sus electrones de valencia, asumiendo así la estructura electrónica del gas noble que le precede en la tabla periódica. En los grupos 1 (los metales alcalinos) y 2 (los metales alcalinotérreos), los números de grupo son iguales a los números de electrones de la capa de valencia y, en consecuencia, a las cargas de los cationes formados a partir de átomos de estos elementos cuando se eliminan todos los electrones de la capa de valencia. Por ejemplo, el calcio es un elemento del grupo 2 cuyos átomos neutros tienen 20 electrones y una configuración de electrones en estado fundamental de 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 . Cuando un átomo de Ca pierde sus dos electrones de valencia, el resultado es un catión con 18 electrones, una carga 2+ y una configuración electrónica de 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 . Por lo tanto, el ion Ca 2+ es isoelectrónico con el gas noble Ar. Para los grupos 13–17, los números de grupo superan en 10 el número de electrones de valencia (teniendo en cuenta la posibilidad de subcapas d completas en los átomos de los elementos del cuarto periodo y superiores). Así, la carga de un catión formado por la pérdida de todos los electrones de valencia es igual al número de grupo menos 10. Por ejemplo, el aluminio (en el grupo 13) forma iones 3+ (Al 3+ ). Las excepciones al comportamiento esperado afectan a los elementos situados en la parte inferior de los grupos. Además de los iones esperados Tl 3+ , Sn 4+ , Pb 4+ , y Bi 5+ , una pérdida parcial de los electrones de la capa de valencia de estos átomos también puede conducir a la formación de iones Tl + , Sn 2+ , Pb 2+ , y Bi 3+ . La formación de estos cationes 1+, 2+ y 3+, se atribuye al efecto de par inerte , que refleja la energía relativamente baja del par de electrones de valencia s en los átomos de los elementos pesados de los grupos 13, 14 y 15. El mercurio (grupo 12) también presenta un comportamiento inesperado: forma un ion diatómico, Hg 2 2+ (un ion formado por dos átomos de mercurio, con un enlace Hg-Hg), además del esperado ion monatómico Hg 2+ (formado por un solo átomo de mercurio). Los elementos metálicos de transición y de transición interna se comportan de manera diferente a los elementos del grupo principal. La mayoría de los cationes de los metales de transición tienen cargas 2+ o 3+ que resultan de la pérdida de su(s) electrón(es) s más externo(s) en primer lugar, a veces seguido de la pérdida de uno o dos electrones d de la capa más próxima. Por ejemplo, el hierro (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 6 4 s 2 ) forma el ion Fe 2+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 6 ) por la pérdida de los electrones 4 s y el ion Fe 3+ (1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 5 ) por la pérdida del electrón 4 s y uno de los electrones 3 d . Aunque los orbitales d de los elementos de transición son -según el principio de Aufbau- los últimos en llenarse al construir configuraciones electrónicas, los electrones s más externos son los primeros en perderse cuando estos átomos se ionizan. Cuando los metales de transición interna forman iones, suelen tener una carga 3+, resultado de la pérdida de sus electrones s más externos y de un electrón d o f . Determinación de las estructuras electrónicas de los cationes Hay al menos 14 elementos clasificados como \"oligoelementos esenciales\" para el cuerpo humano. Se denominan \"esenciales\" porque son necesarios para las funciones corporales saludables, \"trazas\" porque se requieren solo en pequeñas cantidades y \"elementos\" a pesar de que son realmente iones. Dos de estos oligoelementos esenciales, el cromo y el zinc, se requieren como Cr 3+ y Zn 2+ . Escriba las configuraciones electrónicas de estos cationes. Solución En primer lugar, escriba la configuración electrónica de los átomos neutros: Zn: [Ar]3 d 10 4 s 2 Cr: [Ar]3 d 5 4 s 1 A continuación, se eliminan los electrones del orbital de mayor energía. En el caso de los metales de transición, los electrones se eliminan primero del orbital s y luego del d . En los elementos del bloque p , los electrones se eliminan de los orbitales p y luego del orbital s . El zinc es un miembro del grupo 12, por lo que debe tener una carga de 2+ y, por lo tanto, pierde solo los dos electrones en su orbital s . El cromo es un elemento de transición y debe perder sus electrones s y luego sus electrones d al formar un catión. Así, encontramos las siguientes configuraciones de electrones de los iones: Zn 2+ : [Ar]3 d 10 Cr 3+ : [Ar]3 d 3 Compruebe sus conocimientos El potasio y el magnesio son necesarios en nuestra dieta. Escriba las configuraciones electrónicas de los iones esperados de estos elementos. Respuesta: K + : [Ar], Mg 2+ : [Ne] Estructuras de electrones de los aniones La mayoría de los aniones monatómicos se forman cuando un átomo neutro no metálico gana suficientes electrones para llenar completamente sus orbitales exteriores s y p , alcanzando así la configuración de electrones del siguiente gas noble. Por lo tanto, es sencillo determinar la carga de dicho ion negativo: la carga es igual al número de electrones que hay que ganar para llenar los orbitales s y p del átomo padre. El oxígeno, por ejemplo, tiene la configuración electrónica 1 s 2 2 s 2 2 p 4 , mientras que el anión oxígeno tiene la configuración electrónica del gas noble neón (Ne), 1 s 2 2 s 2 2 p 6 . Los dos electrones adicionales necesarios para llenar los orbitales de valencia dan al ion óxido la carga de 2– (O 2– ). Determinación de la estructura de electrones de los aniones El selenio y el yodo son dos oligoelementos esenciales que forman aniones. Escriba las configuraciones de electrones de los aniones. Solución Se 2– : [Ar]3 d 10 4 s 2 4 p 6 I – : [Kr]4 d 10 5 s 2 5 p 6 Compruebe lo aprendido Escriba las configuraciones de electrones de un átomo de fósforo y su ion negativo. Indique la carga del anión. Respuesta: P: [Ne]3 s 2 3 p 3 ; P 3– : [Ne]3 s 2 3 p 6 Conceptos clave y resumen Los átomos ganan o pierden electrones para formar iones con configuraciones de electrones especialmente estables. Las cargas de los cationes formados por los metales representativos pueden determinarse fácilmente porque, con pocas excepciones, las estructuras de electrones de estos iones tienen una configuración de gas noble o una capa de electrones completamente llena. Las cargas de los aniones formados por los no metales también pueden determinarse fácilmente porque estos iones se forman cuando los átomos no metálicos ganan suficientes electrones para llenar sus capas de valencia. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Un catión gana protones para formar una carga positiva o pierde electrones? Los protones del núcleo no cambian durante las reacciones químicas normales. Solo se mueven los electrones exteriores. Las cargas positivas se forman cuando se pierden electrones. El sulfato de hierro(III) [Fe 2 (SO 4 ) 3 ] se compone de iones de Fe 3+ + e iones SO 4 2− . Explique por qué una muestra de sulfato de hierro(III) no está cargada. ¿Cuáles de los siguientes átomos se espera que formen iones negativos en los compuestos iónicos binarios y cuáles se espera que formen iones positivos: P, I, Mg, Cl, In, Cs, O, Pb, Co? P, I, Cl y O formarían aniones porque son no metales. El Mg, el In, el Cs, el Pb y el Co formarían cationes porque son metales. ¿Cuáles de los siguientes átomos se espera que formen iones negativos en los compuestos iónicos binarios y cuáles se espera que formen iones positivos: Br, Ca, Na, N, F, Al, Sn, S, Cd? Prediga la carga de los iones monatómicos que se forman a partir de los siguientes átomos en compuestos iónicos binarios: (a) P (b) Mg (c) Al (d) O (e) Cl (f) Cs (a) P 3– ; (b) Mg 2+ ; (c) Al 3+ ; (d) O 2– ; (e) Cl – ; (f) Cs + Prediga la carga de los iones monatómicos que se forman a partir de los siguientes átomos en compuestos iónicos binarios: (a) I (b) Sr (c) K (d) N (e) S (f) In Escriba la configuración electrónica de cada uno de los siguientes iones: (a) As 3– (b) I – (c) Be 2+ (d) Cd 2+ (e) O 2– (f) Ga 3+ (g) Li + (h) N 3– (i) Sn 2+ (j) Co 2+ (k) Fe 2+ (l) As 3+ (a) [Ar]4 s 2 3 d 10 4 p 6 ; (b) [Kr]4 d 10 5 s 2 5 p 6 (c) 1 s 2 (d) [Kr]4 d 10 ; (e) [He]2 s 2 2 p 6 ; (f) [Ar]3 d 10 ; (g) 1 s 2 (h) [He]2 s 2 2 p 6 (i) [Kr]4 d 10 5 s 2 (j) [Ar]3 d 7 (k) [Ar]3 d 6 , (l) [Ar]3 d 10 4 s 2 Escriba la configuración de electrones para los iones monatómicos formados a partir de los siguientes elementos (que forman la mayor concentración de iones monatómicos en el agua de mar): (a) Cl (b) Na (c) Mg (d) Ca (e) K (f) Br (g) Sr (h) F Escriba la configuración de electrones completa para cada uno de los siguientes átomos y para el ion monatómico que se encuentra en los compuestos iónicos binarios que contienen el elemento: (a) Al (b) Br (c) Sr (d) Li (e) As (f) S (a) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 1 ; Al 3+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 ; (b) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 5 ; 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ; (c) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 5 s 2 ; Sr 2+ : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ; (d) 1 s 2 2 s 1 ; Li + : 1 s 2 ; (e) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 3 ; 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 10 4 s 2 4 p 6 ; (f) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 4 ; 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 Utilizando las etiquetas de varios productos comerciales, prepare una lista de seis compuestos iónicos en los productos. Escriba la fórmula de cada compuesto. (Es posible que tenga que buscar algunas fórmulas en una referencia adecuada). efecto de par inerte tendencia de los átomos pesados a formar iones en los que no se pierden sus electrones de valencia s . enlace iónico fuerza electrostática fuerte de atracción entre cationes y aniones en un compuesto iónico.", "section": "Enlace iónico", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Enlace covalente El enlace iónico es el resultado de la atracción electrostática de los iones con carga opuesta que se produce normalmente por la transferencia de electrones entre átomos metálicos y no metálicos. Un tipo diferente de enlace resulta de la atracción mutua de los átomos por un par de electrones \"compartidos\". Estos enlaces se denominan enlaces covalentes . Los enlaces covalentes se forman entre dos átomos cuando ambos tienen tendencias similares a atraer electrones hacia sí (es decir, cuando ambos átomos tienen energías de ionización y afinidades electrónicas idénticas o bastante similares). Por ejemplo, dos átomos de hidrógeno se unen covalentemente para formar una molécula de H 2 ; cada átomo de hidrógeno en la molécula de H 2 tiene dos electrones que lo estabilizan, lo que da a cada átomo el mismo número de electrones de valencia que el gas noble He. Los compuestos que contienen enlaces covalentes presentan propiedades físicas diferentes a las de los compuestos iónicos. Como la atracción entre las moléculas, que son eléctricamente neutras, es más débil que la que existe entre los iones cargados eléctricamente, los compuestos covalentes suelen tener puntos de fusión y ebullición mucho más bajos que los iónicos. De hecho, muchos compuestos covalentes son líquidos o gases a temperatura ambiente y, en su estado sólido, suelen ser mucho más blandos que los sólidos iónicos. Además, mientras que los compuestos iónicos son buenos conductores de la electricidad cuando se disuelven en agua, la mayoría de los compuestos covalentes son insolubles en agua; como son eléctricamente neutros, son malos conductores de la electricidad en cualquier estado. Formación de enlaces covalentes Los átomos no metálicos suelen formar enlaces covalentes con otros átomos no metálicos. Por ejemplo, la molécula de hidrógeno, H 2 , contiene un enlace covalente entre sus dos átomos de hidrógeno. La ilustra por qué se forma este enlace. Empezando por el extremo derecho, tenemos dos átomos de hidrógeno separados con una energía potencial particular, indicada por la línea roja. A lo largo del eje x está la distancia entre los dos átomos. A medida que los dos átomos se acercan (moviéndose hacia la izquierda a lo largo del eje x ), sus orbitales de valencia (1 s ) comienzan a superponerse. Los electrones individuales de cada átomo de hidrógeno interactúan entonces con ambos núcleos atómicos, ocupando el espacio que rodea a ambos átomos. La fuerte atracción de cada electrón compartido a ambos núcleos estabiliza el sistema, y la energía potencial disminuye a medida que la longitud de enlace disminuye. Si los átomos siguen acercándose, las cargas positivas de los dos núcleos comienzan a repelerse y la energía potencial aumenta. La longitud de enlace se determina por la distancia a la que se alcanza la menor energía potencial. La energía potencial de dos átomos de hidrógeno separados (derecha) disminuye a medida que se acercan el uno al otro, y los electrones individuales de cada átomo se comparten para formar un enlace covalente. La longitud de enlace es la distancia internuclear a la que se alcanza la menor energía potencial. Es esencial recordar que hay que añadir energía para romper los enlaces químicos (un proceso endotérmico), mientras que la formación de enlaces químicos libera energía (un proceso exotérmico). En el caso del H 2 , el enlace covalente es muy fuerte; hay que añadir una gran cantidad de energía, 436 kJ, para romper los enlaces en un mol de moléculas de hidrógeno y hacer que los átomos se separen: H 2 ( g ) ⟶ 2 H ( g ) Δ H = 436 kJ De manera inversa, se libera la misma cantidad de energía cuando se forma un mol de moléculas de H 2 a partir de dos moles de átomos de H: 2H ( g ) ⟶ H 2 ( g ) Δ H = -436 kJ Enlaces covalentes puros y polares Si los átomos que forman un enlace covalente son idénticos, como en el H 2 , el Cl 2 y otras moléculas diatómicas, entonces los electrones del enlace deben compartirse por igual. Lo denominamos enlace covalente puro . Los electrones compartidos en los enlaces covalentes puros tienen la misma probabilidad de estar cerca de cada núcleo. En el caso del Cl 2 , cada átomo comienza con siete electrones de valencia y cada Cl comparte un electrón con el otro, formando un enlace covalente: Cl + Cl ⟶ Cl 2 El número total de electrones alrededor de cada átomo consta de seis electrones no enlazantes y dos compartidos (es decir, enlazantes) para un total de ocho electrones, lo que coincide con el número de electrones de valencia del gas noble argón. Como los átomos de enlace son idénticos, el Cl 2 también presenta un enlace covalente puro. Cuando los átomos unidos por un enlace covalente son diferentes, los electrones de enlace se comparten, pero ya no de forma equitativa. En cambio, los electrones de enlace son más atraídos por un átomo que por el otro, dando lugar a un desplazamiento de la configuración electrónica hacia ese átomo. Esta distribución desigual de electrones se conoce como enlace covalente polar , caracterizado por una carga positiva parcial en un átomo y una carga negativa parcial en el otro. El átomo que atrae los electrones con más fuerza adquiere la carga parcial negativa y viceversa. Por ejemplo, los electrones del enlace H-Cl de una molécula de cloruro de hidrógeno pasan más tiempo cerca del átomo de cloro que del de hidrógeno. Así, en una molécula de HCl, el átomo de cloro tiene una carga parcial negativa y el átomo de hidrógeno tiene una carga parcial positiva. La muestra la distribución de electrones en el enlace H-Cl. Observe que el área sombreada alrededor del de Cl es mucho más grande que alrededor del de H. Compare con la , que muestra la distribución uniforme de electrones en el enlace no polar del H 2 . A veces designamos los átomos positivos y negativos de un enlace covalente polar utilizando una letra griega minúscula \"delta\", δ, con un signo más o un signo menos para indicar si el átomo tiene una carga positiva parcial (δ+) o una carga negativa parcial (δ-). Esta simbología se muestra para la molécula H-Cl en la . (a) La distribución de la configuración electrónica en la molécula de HCl es desigual. La configuración electrónica es mayor alrededor del núcleo del cloro. Los pequeños puntos negros indican la ubicación de los núcleos de hidrógeno y cloro en la molécula. (b) Los símbolos δ+ y δ- indican la polaridad del enlace H-Cl. Electronegatividad El hecho de que un enlace sea covalente no polar o polar viene determinado por una propiedad de los átomos enlazados llamada electronegatividad . La electronegatividad es una medida de la tendencia de un átomo a atraer electrones (o configuración electrónica) hacia sí mismo. Determina cómo se distribuyen los electrones compartidos entre los dos átomos de un enlace. Cuanto más fuertemente atraiga un átomo los electrones de sus enlaces, mayor será su electronegatividad. Los electrones de un enlace covalente polar se desplazan hacia el átomo más electronegativo; así, el átomo más electronegativo es el que tiene la carga negativa parcial. Cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad, más polarizada estará la distribución de electrones y mayores serán las cargas parciales de los átomos. La muestra los valores de electronegatividad de los elementos según la propuesta de uno de los químicos más famosos del siglo XX: Linus Pauling ( ). En general, la electronegatividad aumenta de izquierda a derecha a través de un periodo en la tabla periódica y disminuye hacia abajo en un grupo. Así, los no metales, que se encuentran en la parte superior derecha, tienden a tener las mayores electronegatividades, siendo el flúor el elemento más electronegativo de todos (EN = 4,0). Los metales tienden a ser elementos menos electronegativos, y los metales del grupo 1 tienen las electronegatividades más bajas. Note que los gases nobles están excluidos de esta figura porque estos átomos no suelen compartir electrones con otros átomos ya que tienen una capa de valencia completa. (Aunque existen compuestos de gases nobles como el XeO 2 , solo pueden formarse en condiciones extremas, por lo que no encajan perfectamente en el modelo general de electronegatividad). Los valores de electronegatividad derivados por Pauling siguen tendencias periódicas predecibles, con las electronegatividades más altas hacia la parte superior derecha de la tabla periódica. Electronegatividad frente a la afinidad electrónica Debemos tener cuidado de no confundir la electronegatividad y la afinidad electrónica. La afinidad electrónica de un elemento es una cantidad física medible, es decir, la energía liberada o absorbida cuando un átomo aislado en fase gaseosa adquiere un electrón, medida en kJ/mol. La electronegatividad, por su parte, describe la fuerza con la que un átomo atrae los electrones en un enlace. Es una cantidad adimensional que se calcula, no se mide. Pauling obtuvo los primeros valores de electronegatividad comparando las cantidades de energía necesarias para romper diferentes tipos de enlaces. Eligió una escala relativa arbitraria que va de 0 a 4. Linus Pauling Linus Pauling , que aparece en la , es la única persona que ha recibido dos premios Nobel no compartidos (individuales): uno de química en 1954 por su trabajo sobre la naturaleza de los enlaces químicos y otro de la paz en 1962 por su oposición a las armas de destrucción masiva. Desarrolló muchas de las teorías y conceptos que son fundamentales para nuestra actual comprensión de la química, como la electronegatividad y las estructuras de resonancia. Linus Pauling (1901-1994) hizo muchas e importantes contribuciones al campo de la química. También fue un destacado activista, dando a conocer temas relacionados con la salud y las armas nucleares. Pauling también contribuyó a muchos otros campos además de la química. Sus investigaciones sobre la anemia falciforme revelaron la causa de la enfermedad (la presencia de una proteína anormal heredada genéticamente en la sangre) y allanaron el camino para el campo de la genética molecular. Su trabajo también fue fundamental para frenar las pruebas de armas nucleares; demostró que la lluvia radioactiva de las pruebas nucleares suponía un riesgo para la salud pública. Electronegatividad y tipo de enlace El valor absoluto de la diferencia de electronegatividad (ΔEN) de dos átomos enlazados proporciona una medida aproximada de la polaridad que cabe esperar en el enlace y, por tanto, del tipo de enlace. Cuando la diferencia es muy pequeña o nula, el enlace es covalente y no polar. Cuando es grande, el enlace es polar covalente o iónico. Los valores absolutos de las diferencias de electronegatividad entre los átomos de los enlaces H-H, H-Cl y Na-Cl son 0 (no polar), 0,9 (polar covalente) y 2,1 (iónico), respectivamente. El grado en que los electrones se comparten entre los átomos varía desde completamente igual (enlace covalente puro) hasta nada (enlace iónico). La muestra la relación entre la diferencia de electronegatividad y el tipo de enlace. A medida que aumenta la diferencia de electronegatividad entre dos átomos, el enlace se vuelve más iónico. Una aproximación a las diferencias de electronegatividad asociadas a los enlaces covalentes, covalentes polares e iónicos se muestra en la . Sin embargo, esta tabla es solo una guía general, con muchas excepciones. Por ejemplo, los átomos de H y F en el HF tienen una diferencia de electronegatividad de 1,9, y los átomos de N y H en el NH 3 una diferencia de 0,9, y sin embargo ambos compuestos forman enlaces que se consideran covalentes polares. Así mismo, los átomos de Na y Cl en el NaCl tienen una diferencia de electronegatividad de 2,1, y los átomos de Mn e I en el MnI 2 tienen una diferencia de 1,0, y sin embargo ambas sustancias forman compuestos iónicos. La mejor guía para determinar el carácter covalente o iónico de un enlace es considerar los tipos de átomos implicados y sus posiciones relativas en la tabla periódica. Los enlaces entre dos no metales suelen ser covalentes; los enlaces entre un metal y un no metal suelen ser iónicos. Algunos compuestos contienen tanto enlaces covalentes como iónicos. Los átomos de los iones poliatómicos, como el OH - , NO 3 – , y NH 4 + , se mantienen unidos por enlaces covalentes polares. Sin embargo, estos iones poliatómicos forman compuestos iónicos al combinarse con iones de carga opuesta. Por ejemplo, el nitrato de potasio, KNO 3 , contiene el catión K + y el anión poliatómico NO 3 – . Por lo tanto, el enlace en el nitrato de potasio es iónico, resultado de la atracción electrostática entre los iones K + y NO 3 – , así como covalente entre los átomos de nitrógeno y oxígeno en NO 3 – . Electronegatividad y polaridad de los enlaces Las polaridades de los enlaces desempeñan un papel importante en la determinación de la estructura de las proteínas. Utilizando los valores de electronegatividad en la , ordene los siguientes enlaces covalentes (todos comúnmente encontrados en los aminoácidos) en orden de polaridad creciente. A continuación, designe los átomos positivos y negativos con los símbolos δ+ y δ-: C–H, C–N, C–O, N–H, O–H, S–H Solución La polaridad de estos enlaces aumenta a medida que aumenta el valor absoluto de la diferencia de electronegatividad. El átomo con la designación δ- es el más electronegativo de los dos. La muestra estos enlaces en orden de polaridad creciente. Polaridad de enlace y diferencia de electronegatividad Enlace ΔEN Polaridad C–H 0,4 C δ – – H δ + S–H 0,4 S δ – – H δ + C–N 0,5 C δ + – N δ – N–H 0,9 N δ – – H δ + C–O 1,0 C δ + – O δ – O–H 1,4 O δ – – H δ + Compruebe lo aprendido Las siliconas son compuestos poliméricos que contienen, entre otros, los siguientes tipos de enlaces covalentes: Si-O, Si-C, C-H y C-C. Utilizando los valores de electronegatividad en la , organice los enlaces en orden de polaridad creciente y designe los átomos positivos y negativos utilizando los símbolos δ+ y δ-. Respuesta: Enlace Diferencia de electronegatividad Polaridad C–C 0,0 no polar C–H 0,4 C δ – – H δ + Si–C 0,7 Si δ + – C δ – Si–O 1,7 Si δ + – O δ – Conceptos clave y resumen Los enlaces covalentes se forman cuando los electrones se comparten entre átomos y son atraídos por los núcleos de ambos átomos. En los enlaces covalentes puros, los electrones se reparten por igual. En los enlaces covalentes polares, los electrones se reparten de forma desigual, ya que un átomo ejerce una fuerza de atracción sobre los electrones más fuerte que el otro. La capacidad de un átomo para atraer un par de electrones en un enlace químico se denomina electronegatividad. La diferencia de electronegatividad entre dos átomos determina lo polar que será un enlace. En una molécula diatómica con dos átomos idénticos, no hay diferencia de electronegatividad, por lo que el enlace es no polar o covalente puro. Cuando la diferencia de electronegatividad es muy grande, como ocurre entre metales y no metales, el enlace se caracteriza como iónico. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué es incorrecto hablar de una molécula sólida de NaCl? El NaCl está formado por iones discretos dispuestos en una red cristalina, no por moléculas con enlaces covalentes. ¿Qué información puede utilizar para predecir si un enlace entre dos átomos es covalente o iónico? Prediga cuáles de los siguientes compuestos son iónicos y cuáles son covalentes basándose en la ubicación de sus átomos constituyentes en la tabla periódica: (a) Cl 2 CO (b) MnO (c) NCl 3 (d) CoBr 2 (e) K 2 S (f) CO (g) CaF 2 (h) HI (i) CaO (j) IBr (k) CO 2 iónicos: (b), (d), (e), (g), e (i); covalentes: (a), (c), (f), (h), (j), y (k) Explique la diferencia entre un enlace covalente no polar, un enlace covalente polar y un enlace iónico. A partir de su posición en la tabla periódica, determine qué átomo de cada par es más electronegativo: (a) Br o Cl (b) N u O (c) S u O (d) P o S (e) Si o N (f) Ba o P (g) N o K (a) Cl; (b) O; (c) O; (d) S; (e) N; (f) P; (g) N A partir de su posición en la tabla periódica, determine qué átomo de cada par es más electronegativo: (a) N o P (b) N o Ge (c) S o F (d) Cl o S (e) H o C (f) Se o P (g) C o Si A partir de sus posiciones en la tabla periódica, ordene los átomos de cada una de las siguientes series en orden de electronegatividad creciente: (a) C, F, H, N, O (b) Br, Cl, F, H, I (c) F, H, O, P, S (d) Al, H, Na, O, P (e) Ba, H, N, O, As (a) H, C, N, O, F; (b) H, I, Br, Cl, F; (c) H, P, S, O, F; (d) Na, Al, H, P, O; (e) Ba, H, As, N, O A partir de sus posiciones en la tabla periódica, ordene los átomos de cada una de las siguientes series en orden de electronegatividad creciente: (a) As, H, N, P, Sb (b) Cl, H, P, S, Si (c) Br, Cl, Ge, H, Sr (d) Ca, H, K, N, Si (e) Cl, Cs, Ge, H, Sr ¿Qué átomos pueden unirse al azufre para producir una carga parcial positiva en el átomo de azufre? N, O, F y Cl ¿Cuál es el enlace más polar? (a) C–C (b) C–H (c) N–H (d) O–H (e) Se–H Identifique el enlace más polar en cada uno de los siguientes pares de enlaces: (a) HF o HCl (b) NO o CO (c) SH u OH (d) PCl o SCl (e) CH o NH (f) SO o PO (g) CN o NN (a) HF; (b) CO; (c) OH; (d) PCl; (e) NH; (f) PO; (g) CN ¿Cuáles de las siguientes moléculas o iones contienen enlaces polares? (a) O 3 (b) S 8 (c) O 2 2− (d) NO 3 – (e) CO 2 (f) H 2 S (g) BH 4 – longitud de enlace distancia entre los núcleos de dos átomos enlazados a la que se alcanza la menor energía potencial enlace covalente enlace que se forma cuando se comparten electrones entre átomos electronegatividad tendencia de un átomo a atraer electrones en un enlace hacia sí mismo enlace covalente polar enlace covalente entre átomos de diferente electronegatividad; un enlace covalente con un extremo positivo y otro negativo enlace covalente puro (también, enlace covalente no polar) enlace covalente entre átomos de idéntica electronegatividad", "section": "Enlace covalente", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Nomenclatura química La nomenclatura , un conjunto de reglas para nombrar las cosas, es importante en la ciencia y en muchas otras situaciones. Este módulo describe un enfoque que se utiliza para nombrar compuestos iónicos y moleculares simples, como NaCl, CaCO 3 y N 2 O 4 . Los más sencillos son los compuestos binarios , los que contienen solo dos elementos, pero también consideraremos cómo nombrar los compuestos iónicos que contienen iones poliatómicos, y una clase específica y muy importante de compuestos conocidos como ácidos (los capítulos siguientes de este texto se centrarán en estos compuestos con gran detalle). Nos limitaremos aquí a los compuestos inorgánicos, compuestos que están formados principalmente por elementos distintos del carbono, y seguiremos las directrices de nomenclatura propuestas por la IUPAC. Las reglas de los compuestos orgánicos, en los que el carbono es el elemento principal, se tratarán en un capítulo posterior sobre química orgánica. Compuestos iónicos Para nombrar un compuesto inorgánico, debemos tener en cuenta las respuestas a las siguientes preguntas. En primer lugar, ¿el compuesto es iónico o molecular? Si el compuesto es iónico, ¿el metal forma iones de un solo tipo (carga fija) o de más de un tipo (carga variable)? ¿Los iones son monoatómicos o poliatómicos? Si el compuesto es molecular, ¿contiene hidrógeno? Si es así, ¿también contiene oxígeno? A partir de las respuestas que obtenemos, colocamos el compuesto en una categoría adecuada y le damos el nombre correspondiente. Compuestos que solo contienen iones monoatómicos El nombre de un compuesto binario que contiene iones monoatómicos consiste en el nombre del catión (el nombre del metal) seguido del nombre del anión (el nombre del elemento no metálico con su terminación sustituida por el sufijo -uro ). Algunos ejemplos se recogen en la . Nombres de algunos compuestos iónicos NaCl, cloruro de sodio Na 2 O, óxido de sodio KBr, bromuro de potasio CdS, sulfuro de cadmio CaI 2 , yoduro de calcio Mg 3 N 2 , nitruro de magnesio CsF, fluoruro de cesio Ca 3 P 2 , fosfuro de calcio LiCl, cloruro de litio Al 4 C 3 , carburo de aluminio Compuestos que contienen iones poliatómicos Los compuestos que contienen iones poliatómicos se nombran de forma similar a los que solo contienen iones monatómicos, es decir, nombrando primero el catión y luego el anión. Los ejemplos se muestran en la . Nombres de algunos compuestos iónicos poliatómicos KC 2 H 3 O 2 , acetato de potasio NH 4 Cl, cloruro de amonio NaHCO 3 , bicarbonato de sodio CaSO 4 , sulfato de calcio Al 2 (CO 3 ) 3 , carbonato de aluminio Mg 3 (PO 4 ) 2 , fosfato de magnesio Compuestos iónicos en sus armarios Cada día usted encuentra y utiliza un gran número de compuestos iónicos En la , se listan algunos de estos compuestos, dónde se encuentran y para qué se utilizan. Observe la etiqueta o la lista de ingredientes de los distintos productos que utilice durante los próximos días, y compruebe si se encuentra con alguno de los que aparecen en esta tabla, o halle otros compuestos iónicos que ahora podría nombrar o escribir como fórmula. Compuestos iónicos cotidianos Compuesto iónico Uso NaCl, cloruro de sodio sal de mesa común KI, yoduro de potasio añadido a la sal \"yodada\" para la salud de la tiroides NaF, fluoruro de sodio ingrediente de la pasta de dientes NaHCO 3 , bicarbonato de sodio bicarbonato de sodio; se utiliza en la cocina (y como antiácido) Na 2 CO 3 , carbonato de sodio sosa; se utiliza en productos de limpieza NaOCl, hipoclorito de sodio ingrediente activo de la lejía de uso doméstico CaCO 3 , carbonato de calcio ingrediente de los antiácidos Mg(OH) 2 , hidróxido de magnesio ingrediente de los antiácidos Al(OH) 3 , hidróxido de aluminio ingrediente de los antiácidos NaOH, hidróxido de sodio lejía; se utiliza como limpiador de desagües K 3 PO 4 , fosfato de potasio aditivo alimentario (muchos propósitos) MgSO 4 , sulfato de magnesio añadido al agua purificada Na 2 HPO 4 , hidrogenofosfato de sodio agente antiaglomerante; utilizado en productos en polvo Na 2 SO 3 , sulfito de sodio conservante Compuestos que contienen un ion metálico con carga variable La mayoría de los metales de transición y algunos metales del grupo principal pueden formar dos o más cationes con cargas diferentes. Los compuestos de estos metales con no metales se nombran con el mismo método que los compuestos de la primera categoría, salvo que la carga del ion metálico se especifica con un número romano entre paréntesis después del nombre del metal. La carga del ion metálico se determina a partir de la fórmula del compuesto y la carga del anión. Por ejemplo, consideremos los compuestos iónicos binarios de hierro y cloro. El hierro suele presentar una carga de 2+ o 3+ (vea la ), y las dos fórmulas compuestas correspondientes son FeCl 2 y FeCl 3 . El nombre más sencillo, \"cloruro de hierro\", será en este caso ambiguo, ya que no distingue entre estos dos compuestos. En estos casos, la carga del ion metálico se incluye como un número romano entre paréntesis inmediatamente después del nombre del metal. Estos dos compuestos se denominan inequívocamente cloruro de hierro(II) y cloruro de hierro(III), respectivamente. Otros ejemplos se encuentran en la . Algunos compuestos iónicos con iones metálicos de carga variable Compuesto Nombre FeCl 2 cloruro de hierro(II) FeCl 3 cloruro de hierro(III) Hg 2 O óxido de mercurio(I) HgO óxido de mercurio(II) SnF 2 fluoruro de estaño(II) SnF 4 fluoruro de estaño(IV) La nomenclatura anticuada utilizaba los sufijos -ico y -oso para designar los metales con mayor y menor carga, respectivamente: El cloruro de hierro(III), FeCl 3 , se denominaba anteriormente cloruro férrico, y el cloruro de hierro(II), FeCl 2 , se conocía como cloruro ferroso. Aunque la comunidad científica ha abandonado en gran medida esta convención de nomenclatura, sigue siendo utilizada por algunos segmentos de la industria. Por ejemplo, puede ver las palabras fluoruro de estañoso en un tubo de pasta de dientes. Esto representa la fórmula SnF 2 , que se denomina más correctamente fluoruro de estaño(II). El otro fluoruro de estaño es el SnF 4 , que antes se llamaba fluoruro estánico, pero que ahora se denomina fluoruro de estaño(IV). Hidratos iónicos Los compuestos iónicos que contienen moléculas de agua como componentes integrales de sus cristales se denominan hidratos . El nombre de un hidrato iónico se obtiene añadiendo un término al nombre del compuesto anhidro (que significa \"no hidratado\") que indica el número de moléculas de agua asociadas a cada unidad de fórmula del compuesto. La palabra añadida comienza con un prefijo griego que denota el número de moléculas de agua (consulte la ) y termina con \"hidrato\". Por ejemplo, el compuesto anhidro de sulfato de cobre(II) también existe como un hidrato que contiene cinco moléculas de agua y se denomina sulfato de cobre(II) pentahidratado. La sosa es el nombre común de un hidrato de carbonato de sodio que contiene 10 moléculas de agua; el nombre sistemático es carbonato de sodio decahidratado. Las fórmulas de los hidratos iónicos se escriben añadiendo un punto centrado verticalmente, un coeficiente que representa el número de moléculas de agua y la fórmula del agua. Los dos ejemplos mencionados en el párrafo anterior están representados por las fórmulas sulfato de cobre(II) pentahidratado CuSO 4 ∙ 5H 2 O carbonato sódico decahidratado Na 2 CO 3 ∙ 10H 2 O Prefijos de la nomenclatura Número Prefijo Número Prefijo 1 (a veces se omite) mono- 6 hexa- 2 di- 7 hepta- 3 tri- 8 octa- 4 tetra- 9 nona- 5 penta- 10 deca- Cómo nombrar los compuestos iónicos Nombre los siguientes compuestos iónicos: (a) Fe 2 S 3 (b) CuSe (c) GaN (d) MgSO 4 ∙7H 2 O (e) Ti 2 (SO 4 ) 3 Solución Los aniones de estos compuestos tienen una carga negativa fija (S 2– , Se 2– , N 3– y SO 4 2− ), y los compuestos deben ser neutros. Como el número total de cargas positivas en cada compuesto debe ser igual al número total de cargas negativas, los iones positivos deben ser Fe 3+ , Cu 2+ , Ga 3+ , Mg 2+ y Ti 3+ . Estas cargas se utilizan en los nombres de los iones metálicos: (a) sulfuro de hierro(III) (b) seleniuro de cobre(II) (c) nitruro de galio(III) (d) sulfato de magnesio heptahidratado (e) sulfato de titanio(III) Compruebe lo aprendido Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos iónicos: (a) fosfuro de cromo(III) (b) sulfuro de mercurio(II) (c) fosfato de manganeso(II) (d) óxido de cobre(I) (e) cloruro de hierro(III) dihidratado Respuesta: (a) CrP; (b) HgS; (c) Mn 3 (PO 4 ) 2 ; (d) Cu 2 O; (e) FeCl 3 ∙2H 2 O Erin Brokovich y la contaminación por cromo A principios de los años 90, la asistente legal Erin Brockovich ( ) descubrió un alto índice de enfermedades graves en la pequeña ciudad de Hinckley, California. Su investigación acabó relacionando las enfermedades con las aguas subterráneas contaminadas por Cr(VI) utilizadas por Pacific Gas & Electric (PG&E) para evitar la corrosión en una tubería de gas natural cercana. Tal y como se narra en la película Erin Brokovich (por la que Julia Roberts ganó un Oscar), Erin y el abogado Edward Masry demandaron a PG&E por contaminar el agua cerca de Hinckley en 1993. El acuerdo que obtuvieron en 1996, 333 millones de dólares, fue la mayor cantidad jamás concedida por una demanda de acción directa en los EE. UU. en ese momento. (a) Erin Brockovich descubrió que el Cr(VI), utilizado por PG&E, había contaminado el suministro de agua de Hinckley, California. (b) El ion Cr(VI) suele estar presente en el agua en forma de iones poliatómicos de cromato, CrO 4 2− (izquierda), y el dicromato, Cr 2 O 7 2− (derecha). Los compuestos de cromo se utilizan ampliamente en la industria, por ejemplo, para el cromado, en la fabricación de tintes, como conservantes y para evitar la corrosión en las torres de enfriamiento, como ocurrió cerca de Hinckley. En el medio ambiente, el cromo existe principalmente en las formas de Cr(III) o Cr(VI). El Cr(III), ingrediente de muchos suplementos vitamínicos y nutricionales, forma compuestos poco solubles en el agua y tiene una baja toxicidad. Pero el Cr(VI) es mucho más tóxico y forma compuestos razonablemente solubles en agua. La exposición a pequeñas cantidades de Cr(VI) puede provocar daños en los sistemas respiratorio, gastrointestinal e inmunitario, así como en los riñones, el hígado, la sangre y la piel. A pesar de los esfuerzos de limpieza, la contaminación de las aguas subterráneas por Cr(VI) sigue siendo un problema en Hinckley y en otros lugares del mundo. Un estudio realizado en 2010 por el Grupo de Trabajo Ambiental descubrió que, de las 35 ciudades estadounidenses analizadas, 31 tenían niveles de Cr(VI) en el agua del grifo superiores a la meta de salud pública de 0,02 partes por mil millones establecido por la Agencia de Protección Ambiental de California. Compuestos moleculares (covalentes) Las características de enlace de los compuestos moleculares inorgánicos son diferentes a las de los compuestos iónicos, y también se nombran utilizando un sistema diferente. Las cargas de los cationes y aniones dictan sus proporciones en los compuestos iónicos, por lo que especificar los nombres de los iones proporciona información suficiente para determinar las fórmulas químicas. Sin embargo, como el enlace covalente permite una variación significativa en las relaciones de combinación de los átomos de una molécula, los nombres de los compuestos moleculares deben identificar explícitamente estas relaciones. Compuestos formados por dos elementos Cuando dos elementos no metálicos forman un compuesto molecular, suelen ser posibles varias relaciones de combinación. Por ejemplo, el carbono y el oxígeno pueden formar los compuestos CO y CO 2 . Como se trata de sustancias diferentes con propiedades distintas, no pueden tener ambas el mismo nombre (no pueden llamarse ambas óxido de carbono). Para hacer frente a esta situación, utilizamos un método de nomenclatura algo similar al utilizado para los compuestos iónicos, pero con prefijos añadidos para especificar el número de átomos de cada elemento. El nombre del elemento más metálico (el que está más a la izquierda o abajo de la tabla periódica) va primero, seguido del nombre del elemento que sea más no metálico (el que está más a la derecha o arriba) con su terminación cambiada por el sufijo -uro . Los números de átomos de cada elemento se designan con los prefijos griegos que aparecen en la . Cuando solo hay un átomo del primer elemento, se suele eliminar el prefijo mono- de esa parte. Así, el CO se denomina monóxido de carbono y CO 2 dióxido de carbono. Cuando dos vocales son adyacentes, la a del prefijo griego se suele suprimir. Algunos otros ejemplos se muestran en la . Nombres de algunos compuestos moleculares formados por dos elementos Compuesto Nombre Compuesto Nombre SO 2 dióxido de azufre BCl 3 tricloruro de boro SO 3 trióxido de azufre SF 6 hexafluoruro de azufre NO 2 dióxido de nitrógeno PF 5 pentafluoruro de fósforo N 2 O 4 tetróxido de dinitrógeno P 4 O 10 decaóxido de tetrafósforo N 2 O 5 pentóxido de dinitrógeno IF 7 heptafluoruro de yodo Hay algunos nombres comunes que encontrará a medida que continúe su estudio de la química. Por ejemplo, aunque el NO se llama a menudo óxido nítrico, su nombre correcto es monóxido de nitrógeno. Del mismo modo, el N 2 O se conoce como óxido nitroso aunque nuestras normas especificarían el nombre de monóxido de dinitrógeno. (Y el H 2 O suele llamarse agua, no monóxido de dihidrógeno). Debe memorizar los nombres comunes de los compuestos a medida que los encuentre. Nombrar compuestos covalentes Nombre los siguientes compuestos covalentes: (a) SF 6 (b) N 2 O 3 (c) Cl 2 O 7 (d) P 4 O 6 Solución Como estos compuestos están formados únicamente por no metales, utilizamos prefijos para designar el número de átomos de cada elemento: (a) hexafluoruro de azufre (b) trióxido de dinitrógeno (c) heptóxido de dicloro (d) hexóxido de tetrafósforo Compruebe lo aprendido Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) pentacloruro de fósforo (b) monóxido de dinitrógeno (c) heptafluoruro de yodo (d) tetracloruro de carbono Respuesta: (a) PCl 5 ; (b) N 2 O; (c) IF 7 ; (d) CCl 4 La siguiente página web permite practicar el nombre de los compuestos químicos y la escritura de las fórmulas químicas. Puede elegir compuestos iónicos binarios, poliatómicos y de carga variable, así como compuestos moleculares. Ácidos binarios Algunos compuestos que contienen hidrógeno son miembros de una importante clase de sustancias conocidas como ácidos. La química de estos compuestos se explora con más detalle en capítulos posteriores de este texto, pero por ahora bastará con señalar que muchos ácidos liberan iones de hidrógeno, H + , cuando se disuelven en agua. Para denotar esta propiedad química distintiva, una mezcla de agua con un ácido recibe un nombre derivado del nombre del compuesto. Si el compuesto es un ácido binario (formado por hidrógeno y otro elemento no metálico): La palabra \"hidrógeno\" se cambia por el prefijo hidro- El nombre del otro elemento no metálico se modifica añadiendo el sufijo -ico La palabra \"ácido\" se agrega como segunda palabra Por ejemplo, cuando el gas HCl (cloruro de hidrógeno) se disuelve en agua, la solución se llama ácido clorhídrico . Otros ejemplos de esta nomenclatura se muestran en la . Nombres de algunos ácidos simples Nombre del gas Nombre del ácido HF( g ), fluoruro de hidrógeno HF( aq ), ácido hidrofluorhídrico HCl( g ), cloruro de hidrógeno HCl( aq ), ácido clorhídrico HBr( g ), bromuro de hidrógeno HBr( aq ), ácido bromhídrico HI( g ), yoduro de hidrógeno HI( aq ), ácido yodhídrico H 2 S( g ), sulfuro de hidrógeno H 2 S( aq ), ácido hidrosulfúrico Oxiácidos Muchos compuestos que contienen tres o más elementos (como los compuestos orgánicos o de coordinación) están sujetos a reglas de nomenclatura especializadas que aprenderá más adelante. Sin embargo, hablaremos brevemente de los importantes compuestos conocidos como oxiácidos , compuestos que contienen hidrógeno, oxígeno y al menos otro elemento, y que se enlazan de tal manera que imparten propiedades ácidas al compuesto (aprenderá los detalles de esto en un capítulo posterior). Los oxiácidos típicos están formados por hidrógeno combinado con un ion poliatómico que contiene oxígeno. Para nombrar a los oxiácidos: Omita el \"hidrógeno\" Comience con el nombre de la raíz del anión Sustituya – ato con – ico , o – ito con – oso Añada \"ácido\" Por ejemplo, consideremos el H 2 CO 3 (que podríamos llamar \"carbonato de hidrógeno\"). Para nombrarlo correctamente, se omite el \"hidrógeno\"; se sustituye el – ato de carbonato por – ico ; y se añade ácido, por lo que su nombre es ácido carbónico. Otros ejemplos se encuentran en la . Hay algunas excepciones al método general de denominación (por ejemplo, el H 2 SO 4 se denomina ácido sulfúrico, no ácido súlfico, y el H 2 SO 3 es ácido sulfuroso, no ácido sulfoso). Nombres de oxiácidos comunes Fórmula Nombre del anión Nombre del ácido HC 2 H 3 O 2 acetato ácido acético HNO 3 nitrato ácido nítrico HNO 2 nitrito ácido nitroso HClO 4 perclorato ácido perclórico H 2 CO 3 carbonato ácido carbónico H 2 SO 4 sulfato ácido sulfúrico H 2 SO 3 sulfito ácido sulfuroso H 3 PO 4 fosfato ácido fosfórico Conceptos clave y resumen Los químicos utilizan reglas de nomenclatura para nombrar claramente los compuestos. Los compuestos iónicos y moleculares se nombran con métodos algo diferentes. Los compuestos iónicos binarios suelen estar formados por un metal y un no metal. Primero se escribe el nombre del metal, seguido del nombre del no metal con su terminación cambiada a uro/ido . Por ejemplo, el K 2 O se llama óxido de potasio. Si el metal puede formar iones con diferentes cargas, un número romano entre paréntesis sigue al nombre del metal para especificar su carga. Así, el FeCl 2 es cloruro de hierro(II) y el FeCl 3 es cloruro de hierro(III). Algunos compuestos contienen iones poliatómicos; hay que memorizar los nombres de los iones poliatómicos más comunes. Los compuestos moleculares pueden formar compuestos con diferentes proporciones de sus elementos, por lo que se utilizan prefijos para especificar el número de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. Algunos ejemplos son el SF 6 , hexafluoruro de azufre, y el N 2 O 4 , tetróxido de dinitrógeno. Los ácidos son una clase importante de compuestos que contienen hidrógeno y tienen reglas de nomenclatura especiales. Los ácidos binarios se nombran utilizando el prefijo hidro- , cambiando el sufijo -uro por -ico y añadiendo \"ácido\"; HCl es ácido clorhídrico. Los oxiácidos se nombran cambiando la terminación del anión (– ato a – ico e – ito a – oso ), y añadiendo \"ácido\"; H 2 CO 3 es ácido carbónico. Ejercicios de Química del final del capítulo Nombre los siguientes compuestos: (a) CsCl (b) BaO (c) K 2 S (d) BeCl 2 (e) HBr (f) AlF 3 (a) cloruro de cesio; (b) óxido de bario; (c) sulfuro de potasio; (d) cloruro de berilio; (e) bromuro de hidrógeno; (f) fluoruro de aluminio Nombre los siguientes compuestos: (a) NaF (b) Rb 2 O (c) BCl 3 (d) H 2 Se (e) P 4 O 6 (f) ICl 3 Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) bromuro de rubidio (b) seleniuro de magnesio (c) óxido de sodio (d) cloruro de calcio (e) fluoruro de hidrógeno (f) fosfuro de galio (g) bromuro de aluminio (h) sulfato de amonio (a) RbBr; (b) MgSe; (c) Na 2 O; (d) CaCl 2 ; (e) HF; (f) GaP; (g) AlBr 3 ; (h) (NH 4 ) 2 SO 4 Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) carbonato de litio (b) perclorato de sodio (c) hidróxido de bario (d) carbonato de amonio (e) ácido sulfúrico (f) acetato de calcio (g) fosfato de magnesio (h) sulfito de sodio Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) dióxido de cloro (b) tetraóxido de dinitrógeno (c) fosfuro de potasio (d) sulfuro de plata(I) (e) fluoruro de aluminio trihidratado (f) dióxido de silicio (a) ClO 2 ; (b) N 2 O 4 ; (c) K 3 P; (d) Ag 2 S; (e) AIF 3 ∙3H 2 O; (f) SiO 2 Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: (a) cloruro de bario (b) nitruro de magnesio (c) dióxido de azufre (d) tricloruro de nitrógeno (e) trióxido de dinitrógeno (f) cloruro de estaño(IV) Cada uno de los siguientes compuestos contiene un metal que puede presentar más de una carga iónica. Nombre estos compuestos: (a) Cr 2 O 3 (b) FeCl 2 (c) CrO 3 (d) TiCl 4 (e) CoCl 2 ∙6H 2 O (f) MoS 2 (a) óxido de cromo(III); (b) cloruro de hierro(II); (c) óxido de cromo(VI); (d) cloruro de titanio(IV); (e) cloruro de cobalto(II) hexahidratado; (f) sulfuro de molibdeno(IV) Cada uno de los siguientes compuestos contiene un metal que puede presentar más de una carga iónica. Nombre estos compuestos: (a) NiCO 3 (b) MoO 3 (c) Co(NO 3 ) 2 (d) V 2 O 5 (e) MnO 2 (f) Fe 2 O 3 Los siguientes compuestos iónicos se encuentran en productos domésticos comunes. Escriba las fórmulas de cada compuesto: (a) fosfato de potasio (b) sulfato de cobre(II) (c) cloruro de calcio (d) óxido de titanio(IV) (e) nitrato de amonio (f) bisulfato de sodio (nombre común del hidrogenosulfato de sodio) (a) K 3 PO 4 ; (b) CuSO 4 ; (c) CaCl 2 ; (d) TiO 2 ; (e) NH 4 NO 3 ; (f) NaHSO 4 Los siguientes compuestos iónicos se encuentran en productos domésticos comunes. Nombre cada uno de los compuestos: (a) Ca(H 2 PO 4 ) 2 (b) FeSO 4 (c) CaCO 3 (d) MgO (e) NaNO 2 (f) KI ¿Cuáles son los nombres de la IUPAC de los siguientes compuestos? (a) dióxido de manganeso (b) cloruro de mercurio (Hg 2 Cl 2 ) (c) nitrato férrico [Fe(NO 3 ) 3 ] (d) tetracloruro de titanio (e) bromuro cúprico (CuBr 2 ) (a) óxido de manganeso (IV); (b) cloruro de mercurio (I); (c) nitrato de hierro (III); (d) cloruro de titanio (IV); (e) bromuro de cobre (II) ácido binario compuesto que contiene hidrógeno y otro elemento, unido de forma que le confiere propiedades ácidas (capacidad de liberar iones H + cuando se disuelve en agua) compuesto binario compuesto que contiene dos elementos diferentes. nomenclatura sistema de reglas para nombrar objetos de interés oxiácido compuesto que contiene hidrógeno, oxígeno y otro elemento, unidos de forma que le confieren propiedades ácidas (capacidad de liberar iones H + al disolverse en agua)", "section": "Nomenclatura química", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Símbolos y estructuras de Lewis Hasta ahora, en este capítulo, hemos hablado de los distintos tipos de enlaces que se forman entre átomos o iones. En todos los casos, estos enlaces implican el intercambio o la transferencia de electrones de la capa de valencia entre los átomos. En esta sección, exploraremos el método típico para representar los electrones de la capa de valencia y los enlaces químicos, es decir, los símbolos de Lewis y las estructuras de Lewis. Símbolos de Lewis Utilizamos los símbolos de Lewis para describir las configuraciones de los electrones de valencia de los átomos e iones monoatómicos. Un símbolo de Lewis consiste en un símbolo elemental rodeado de un punto por cada uno de sus electrones de valencia: La muestra los símbolos de Lewis para los elementos del tercer periodo de la tabla periódica. Símbolos de Lewis que ilustran el número de electrones de valencia de cada elemento del tercer periodo de la tabla periódica. Los símbolos de Lewis también pueden utilizarse para ilustrar la formación de cationes a partir de átomos, como se muestra aquí para el sodio y el calcio: Asimismo, pueden utilizarse para mostrar la formación de aniones a partir de átomos, como se muestra aquí para el cloro y el azufre: La demuestra el uso de los símbolos de Lewis para mostrar la transferencia de electrones durante la formación de compuestos iónicos. Los cationes se forman cuando los átomos pierden electrones, representados por menos puntos de Lewis, mientras que los aniones se forman cuando los átomos ganan electrones. El número total de electrones no cambia. Estructuras de Lewis También utilizamos los símbolos de Lewis para indicar la formación de enlaces covalentes, que se muestran en las estructuras de Lewis , dibujos que describen el enlace en moléculas e iones poliatómicos. Por ejemplo, cuando dos átomos de cloro forman una molécula de cloro, comparten un par de electrones: La estructura de Lewis indica que cada átomo de Cl tiene tres pares de electrones que no se utilizan en el enlace (llamados pares solitarios ) y un par de electrones compartido (escrito entre los átomos). A veces se utiliza un guion (o línea) para indicar un par de electrones compartido: Un único par de electrones compartido se denomina enlace simple . Cada átomo de Cl interactúa con ocho electrones de valencia: los seis de los pares solitarios y los dos del enlace simple. La regla del octeto Las otras moléculas de halógeno (F 2 , Br 2 , I 2 , y At 2 ) forman enlaces como los de la molécula de cloro: un enlace simple entre átomos y tres pares solitarios de electrones por átomo. Esto permite que cada átomo de halógeno tenga una configuración electrónica de gas noble. La tendencia de los átomos del grupo principal a formar suficientes enlaces para obtener ocho electrones de valencia se conoce como la regla del octeto . El número de enlaces que puede formar un átomo puede predecirse a menudo a partir del número de electrones necesarios para alcanzar un octeto (ocho electrones de valencia); esto es especialmente cierto en el caso de los no metales del segundo periodo de la tabla periódica (C, N, O y F). Por ejemplo, cada átomo de un elemento del grupo 14 tiene cuatro electrones en su capa más externa y, por tanto, necesita cuatro electrones más para alcanzar un octeto. Estos cuatro electrones se obtienen al formar cuatro enlaces covalentes, como se ilustra aquí con el carbono en CCl 4 (tetracloruro de carbono) y el silicio en SiH 4 (silano). Como el hidrógeno solo necesita dos electrones para llenar su capa de valencia, es una excepción a la regla del octeto. Los elementos de transición y los elementos de transición internos tampoco siguen la regla del octeto: Los elementos del grupo 15, como el nitrógeno, tienen cinco electrones de valencia en el símbolo atómico de Lewis: un par solitario y tres electrones no apareados. Para obtener un octeto, estos átomos forman tres enlaces covalentes, como en el NH 3 (amoníaco). El oxígeno y otros átomos del grupo 16 obtienen un octeto formando dos enlaces covalentes: Enlaces dobles y triples Como se mencionó anteriormente, cuando un par de átomos comparte un par de electrones, lo llamamos enlace simple. Sin embargo, un par de átomos puede necesitar compartir más de un par de electrones para conseguir el octeto necesario. Un doble enlace se forma cuando se comparten dos pares de electrones entre un par de átomos, como ocurre entre los átomos de carbono y oxígeno del CH 2 O (formaldehído) y entre los dos átomos de carbono del C 2 H 4 (etileno): Un triple enlace se forma cuando un par de átomos comparten tres pares de electrones, como en el monóxido de carbono (CO) y el ion cianuro (CN – ): Escribir estructuras de Lewis con la regla del octeto En moléculas e iones moleculares muy simples, podemos escribir las estructuras de Lewis simplemente emparejando los electrones no pareados de los átomos que las componen. Vea estos ejemplos: En moléculas e iones moleculares más complicados, es útil seguir el procedimiento paso a paso que se describe aquí: Determine el número total de electrones de valencia (capa externa). Para los cationes, reste un electrón por cada carga positiva. Para los aniones, añada un electrón por cada carga negativa. Dibuje una estructura de esqueleto de la molécula o del ion, disponiendo los átomos alrededor de un átomo central. (Por lo general, el elemento menos electronegativo se colocar en el centro). Conecte cada átomo al átomo central con un enlace simple (un par de electrones). Distribuya los electrones restantes como pares solitarios en los átomos terminales (excepto el hidrógeno), completando un octeto alrededor de cada átomo. Coloque todos los electrones restantes en el átomo central. Reordene los electrones de los átomos exteriores para hacer enlaces múltiples con el átomo central a fin de obtener octetos cuando sea posible. Determinemos las estructuras de Lewis del SiH 4 , CHO 2 – , NO + , y OF 2 como ejemplos al seguir este procedimiento: Determine el número total de electrones de valencia (capa externa) en la molécula o el ion En una molécula, sumamos el número de electrones de valencia de cada uno de sus átomos: SiH 4 Si: 4 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 4 + H: 1 electrón de valencia/átomo × 4 átomos = 4 ¯ = 8 electrones de valencia En un ion negativo , como CHO 2 – , sumamos el número de electrones de valencia de los átomos al número de cargas negativas del ion (se gana un electrón por cada carga negativa): CHO 2 – C: 4 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 4 H: 1 electrón de valencia/átomo × 1 átomo = 1 O: 6 electrones de valencia/átomo × 2 átomos = 12 + 1 electrón adicional = 1 ¯ = 18 electrones de valencia En un ion positivo , como el NO + , sumamos el número de electrones de valencia de los átomos del ion y luego restamos el número de cargas positivas del ion (se pierde un electrón por cada carga positiva) del número total de electrones de valencia NO + N: 5 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 5 O: 6 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 6 + −1 electrón (carga positiva) = -1 ¯ = 10 electrones de valencia Como OF 2 es una molécula neutra, simplemente sumamos el número de electrones de valencia OF 2 O: 6 electrones de valencia/átomo × 1 átomo = 6 + F: 7 electrones de valencia/átomo × 2 átomos = 14 ¯ = 20 electrones de valencia Dibuje una estructura de esqueleto de la molécula o del ion, disponiendo los átomos alrededor de un átomo central y conectando cada átomo al átomo central con un enlace simple (un par de electrones). (Note que denotamos los iones con corchetes alrededor de la estructura, indicando la carga fuera de los corchetes:) Cuando son posibles varias disposiciones de los átomos, como en el caso de CHO 2 – , debemos utilizar las pruebas experimentales para elegir la correcta. En general, los elementos menos electronegativos tienen más probabilidades de ser átomos centrales. En CHO 2 – , el átomo de carbono menos electronegativo ocupa la posición central y lo rodean los átomos de oxígeno e hidrógeno. Otros ejemplos son el P en POCl 3 , el S en SO 2 y el Cl en ClO 4 – . Una excepción es que el hidrógeno casi nunca es un átomo central. Al ser el elemento más electronegativo, el flúor tampoco puede ser un átomo central. Distribuya los electrones restantes como pares solitarios en los átomos terminales (excepto el hidrógeno) para completar sus capas de valencia con un octeto de electrones. No hay electrones restantes en el SiH 4 , por lo que no se modifica: Coloque todos los electrones restantes en el átomo central. En SiH 4 , CHO 2 – , y NO + , no hay electrones restantes; ya colocamos todos los electrones determinados en el Paso 1. En OF 2 , teníamos 16 electrones restantes en el paso 3, y colocamos 12, dejando 4 para colocarlos en el átomo central: Reordene los electrones de los átomos exteriores para hacer enlaces múltiples con el átomo central a fin de obtener octetos siempre que sea posible. SiH 4 : Si ya tiene un octeto no hay que hacer nada. CHO 2 – : Hemos distribuido los electrones de valencia como pares solitarios en los átomos de oxígeno, pero el átomo de carbono carece de octeto: NO + : A este ion le añadimos ocho electrones de valencia, pero ningún átomo tiene un octeto. No podemos añadir más electrones porque ya hemos utilizado el total que encontramos en el Paso 1, así que debemos mover electrones para formar un enlace múltiple: Así todavía no se produce un octeto, así que debemos mover otro par, formando un triple enlace: En OF 2 , cada átomo tiene un octeto como se ha dibujado, por lo que nada cambia. Escritura de las estructuras de Lewis La misión Cassini-Huygens de la NASA detectó una gran nube de cianuro de hidrógeno (HCN) tóxico en Titán, una de las lunas de Saturno. Titán también contiene etano (H 3 CCH 3 ), acetileno (HCCH) y amoníaco (NH 3 ). ¿Cuáles son las estructuras de Lewis de estas moléculas? Solución Calcule el número de electrones de valencia. HCN: (1 × 1) + (4 × 1) + (5 × 1) = 10 H 3 CCH 3 : (1 × 3) + (2 × 4) + (1 × 3) = 14 HCCH: (1 × 1) + (2 × 4) + (1 × 1) = 10 NH 3 : (5 × 1) + (3 × 1) = 8 Dibuje un esqueleto y conecte los átomos con enlaces simples. Recuerda que el H nunca es un átomo central: Si es necesario, distribuya los electrones a los átomos terminales: HCN: seis electrones colocados en N H 3 CCH 3 : no quedan electrones HCCH: no hay átomos terminales capaces de aceptar electrones NH 3 : no hay átomos terminales capaces de aceptar electrones Si es necesario, coloque los electrones restantes en el átomo central: HCN: no quedan electrones H 3 CCH 3 no quedan electrones HCCH: cuatro electrones colocados en el carbono NH 3 : dos electrones colocados en el nitrógeno Cuando sea necesario, reorganice los electrones para formar enlaces múltiples con el fin de obtener un octeto en cada átomo: HCN: forma dos enlaces C–N más H 3 CCH 3 : todos los átomos tienen el número correcto de electrones HCCH: forma un triple enlace entre los dos átomos de carbono NH 3 : todos los átomos tienen el número correcto de electrones Compruebe sus conocimientos Tanto el monóxido de carbono, CO, como el dióxido de carbono, CO 2 , son productos de la combustión de los combustibles fósiles. Ambos gases también causan problemas: El CO es tóxico y el CO 2 se ha relacionado con el cambio climático global. ¿Cuáles son las estructuras de Lewis de estas dos moléculas? Respuesta: Química de fullerenos El carbono, en diversas formas y compuestos, se conoce desde la prehistoria. El hollín se utilizó como pigmento (a menudo llamado negro carbón) durante miles de años. El carbón vegetal, con alto contenido en carbono, también fue decisivo para el desarrollo humano. El carbono es el aditivo clave del hierro en el proceso de fabricación del acero, y los diamantes ocupan un lugar único tanto en la cultura como en la industria. Con todo este uso surgieron importantes estudios, en particular con la aparición de la química orgánica. Incluso con todas las formas y funciones conocidas del elemento, los científicos comenzaron a descubrir el potencial de estructuras de carbono aún más variadas y extensas. Ya en la década de 1960, los químicos empezaron a observar estructuras complejas de carbono, pero tenían pocas pruebas para respaldar sus conceptos, o su trabajo no llegaba al público en general. Eiji Osawa predijo una forma esférica basándose en observaciones de una estructura similar, pero su trabajo no fue muy conocido fuera de Japón. Del mismo modo, el avance más completo fue probablemente el de la química computacional Elena Galpern, que en 1973 predijo una molécula altamente estable de 60 carbonos; su trabajo también quedó aislado en su Rusia natal. Posteriormente, Harold Kroto, en colaboración con radioastrónomos canadienses, trató de desvelar la naturaleza de las largas cadenas de carbono que se descubrieron en el espacio interestelar. Kroto trató de utilizar una máquina desarrollada por el equipo de Richard Smalley en la Universidad de Rice para conocer mejor estas estructuras. Junto con Robert Curl, que los presentó, y tres estudiantes de posgrado (James Heath, Sean O'Brien y Yuan Liu) realizaron una intensa serie de experimentos que condujeron a un importante descubrimiento. En 1996, el Premio Nobel de Química fue concedido a Richard Smalley ( ), Robert Curl y Harold Kroto por su trabajo en el descubrimiento de una nueva forma de carbono, la molécula de buckminsterfullereno C 60 ( ). A partir del C 60 se descubrió toda una clase de compuestos, incluyendo esferas y tubos de diversas formas. Este tipo de moléculas, denominadas fullerenos, son prometedoras en diversas aplicaciones. Debido a su tamaño y forma, los fullerenos pueden encapsular otras moléculas, por lo que han demostrado su potencial en diversas aplicaciones, desde el almacenamiento de hidrógeno hasta los sistemas de administración dirigida de fármacos. También poseen propiedades electrónicas y ópticas únicas que se han aprovechado en dispositivos de energía solar y sensores químicos. Richard Smalley (1943-2005), profesor de física, química y astronomía en la Universidad de Rice, fue uno de los principales defensores de la química de los fullerenos. A su muerte en 2005, el Senado de los EE. UU. lo honró como \"Padre de la Nanotecnología\" (créditos: Departamento de Energía de los Estados Unidos). Excepciones a la regla del octeto Muchas moléculas covalentes tienen átomos centrales que no tienen ocho electrones en sus estructuras de Lewis. Estas moléculas se dividen en tres categorías: Las moléculas de electrones impares tienen un número impar de electrones de valencia y, por tanto, un electrón no pareado. Las moléculas deficientes en electrones tienen un átomo central que tiene menos electrones de los necesarios para una configuración de gas noble. Las moléculas hipervalentes tienen un átomo central que tiene más electrones de los necesarios para una configuración de gas noble. Moléculas de electrones impares Llamamos radicales libres a las moléculas que contienen un número impar de electrones. El óxido nítrico, NO, es un ejemplo de molécula de electrones impares; se produce en los motores de combustión interna cuando el oxígeno y el nitrógeno reaccionan a altas temperaturas. Para dibujar la estructura de Lewis de una molécula de electrones impares como el NO, seguimos los mismos cinco pasos que para otras moléculas, pero con algunos cambios menores: Determine el número total de electrones de valencia (capa externa) . La suma de los electrones de valencia es 5 (de N) + 6 (de O) = 11. El número impar nos indica inmediatamente que tenemos un radical libre, por lo que sabemos que no todos los átomos pueden tener ocho electrones en su capa de valencia. Dibuje una estructura de esqueleto de la molécula . Podemos dibujar fácilmente un esqueleto con un enlace simple N-O: N-O Distribuir los electrones restantes como pares solitarios en los átomos terminales . En este caso, no hay un átomo central, por lo que distribuimos los electrones alrededor de ambos átomos. En estas situaciones le damos ocho electrones al átomo más electronegativo, por lo que el oxígeno tiene la capa de valencia llena: Colocar todos los electrones restantes en el átomo central . Como no hay electrones restantes, este paso no se aplica. Reordenar los electrones para hacer enlaces múltiples con el átomo central para obtener octetos siempre que sea posible. Sabemos que una molécula de electrones impares no puede tener un octeto por cada átomo, pero queremos que cada átomo se acerque lo más posible a un octeto. En este caso, el nitrógeno solo tiene cinco electrones a su alrededor. Para acercarnos a un octeto para el nitrógeno, tomamos uno de los pares solitarios del oxígeno y lo utilizamos para formar un doble enlace NO. (No podemos tomar otro par solitario de electrones en el oxígeno y formar un triple enlace porque el nitrógeno tendría entonces nueve electrones:) Moléculas deficientes en electrones También encontraremos algunas moléculas que contienen átomos centrales que no tienen una capa de valencia llena. Por lo general, se trata de moléculas con átomos centrales de los grupos 2 y 13, átomos exteriores que son hidrógeno u otros átomos que no forman enlaces múltiples. Por ejemplo, en las estructuras de Lewis del dihidruro de berilio, BeH 2 , y del trifluoruro de boro, BF 3 , los átomos de berilio y de boro solo tienen cuatro y seis electrones respectivamente. Es posible dibujar una estructura con un doble enlace entre un átomo de boro y un átomo de flúor en el BF 3 , satisfaciendo la regla del octeto, pero las pruebas experimentales indican que las longitudes de los enlaces se acercan más a las esperadas para los enlaces simples B-F. Esto sugiere que la mejor estructura de Lewis tiene tres enlaces simples B-F y un boro deficiente en electrones. La reactividad del compuesto también es consistente con un boro deficiente en electrones. Sin embargo, los enlaces B-F son ligeramente más cortos de lo que se espera en realidad para los enlaces simples B-F, lo que indica que se encuentra algún carácter de doble enlace en la molécula real. Un átomo como el de boro en el BF 3 , que no tiene ocho electrones, es muy reactivo. Se combina fácilmente con una molécula que contenga un átomo con un par solitario de electrones. Por ejemplo, el NH 3 reacciona con el BF 3 porque el par solitario del nitrógeno puede compartirse con el átomo de boro: Moléculas hipervalentes Los elementos del segundo periodo de la tabla periódica ( n = 2) solo pueden albergar ocho electrones en sus orbitales de la capa de valencia porque solo tienen cuatro orbitales de valencia (un orbital 2 s y tres 2 p ). Los elementos de los periodos tercero y superior ( n ≥ 3) tienen más de cuatro orbitales de valencia y pueden compartir más de cuatro pares de electrones con otros átomos porque tienen orbitales d vacíos en la misma capa. Las moléculas formadas a partir de estos elementos se denominan a veces moléculas hipervalentes . muestra las estructuras de Lewis de dos moléculas hipervalentes, PCl 5 y SF 6. En el PCl 5 , el átomo central de fósforo comparte cinco pares de electrones. En el SF 6 , el azufre comparte seis pares de electrones. En algunas moléculas hipervalentes, como el IF 5 y el XeF 4 , algunos de los electrones de la capa exterior del átomo central son pares solitarios: Cuando escribimos las estructuras de Lewis de estas moléculas, encontramos que nos sobran electrones después de llenar las capas de valencia de los átomos exteriores con ocho electrones. Estos electrones adicionales deben asignarse al átomo central. Escribir las estructuras de Lewis: violaciones de la regla del octeto El xenón es un gas noble, pero forma una serie de compuestos estables. Ya examinamos el XeF 4 . ¿Cuáles son las estructuras de Lewis del XeF 2 y del XeF 6 ? Solución Podemos dibujar la estructura de Lewis de cualquier molécula covalente siguiendo los seis pasos comentados anteriormente. En este caso, podemos condensar los últimos pasos, ya que no se aplican todos. Calcular el número de electrones de valencia: XeF 2 : 8 + (2 × 7) = 22 XeF 6 : 8 + (6 × 7) = 50 Dibujar un esqueleto uniendo los átomos mediante enlaces simples. El xenón será el átomo central porque el flúor no puede ser un átomo central: Distribuir los electrones restantes. XeF 2 : Colocamos tres pares solitarios de electrones alrededor de cada átomo de F, lo que supone 12 electrones y da a cada átomo de F 8 electrones. Así, quedan seis electrones (tres pares solitarios). Estos pares solitarios deben situarse en el átomo de Xe. Esto es aceptable porque los átomos de Xe tienen orbitales d de la capa de valencia vacíos y pueden acomodar más de ocho electrones. La estructura de Lewis del XeF 2 muestra dos pares de enlace y tres pares solitarios de electrones alrededor del átomo de Xe: XeF 6 : Colocamos tres pares solitarios de electrones alrededor de cada átomo de F, lo que supone 36 electrones. Quedan dos electrones, y este par solitario se coloca en el átomo de Xe: Compruebe lo aprendido Los halógenos forman una clase de compuestos llamados interhalógenos, en los que los átomos de halógeno tienen enlaces covalentes entre sí. Escriba las estructuras de Lewis para los interhalógenos BrCl 3 y ICl 4 – . Respuesta: Conceptos clave y resumen Las estructuras electrónicas de valencia pueden visualizarse dibujando símbolos de Lewis (para átomos e iones monoatómicos) y estructuras de Lewis (para moléculas e iones poliatómicos). Los pares solitarios, los electrones no apareados y los enlaces simples, dobles o triples se utilizan para indicar dónde se encuentran los electrones de valencia alrededor de cada átomo en una estructura de Lewis. La mayoría de las estructuras -especialmente las que contienen elementos de segunda fila- obedecen a la regla del octeto, en la que cada átomo (excepto el H) está rodeado por ocho electrones. Las excepciones a la regla del octeto se presentan en las moléculas de electrones impares (radicales libres), en las moléculas deficientes en electrones y en las moléculas hipervalentes. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba los símbolos de Lewis para cada uno de los siguientes iones: (a) As 3– (b) I – (c) Be 2+ (d) O 2– (e) Ga 3+ (f) Li + (g) N 3– (a) ocho electrones: (b) ocho electrones: (c) ningún electrón Be 2+ (d) ocho electrones (e) ningún electrón Ga 3+ (f) ningún electrón Li + (g) ocho electrones En el agua de mar se encuentran muchos iones monoatómicos, entre ellos los que se forman a partir de la siguiente lista de elementos. Escriba los símbolos de Lewis para los iones monoatómicos formados a partir de los siguientes elementos: (a) Cl (b) Na (c) Mg (d) Ca (e) K (f) Br (g) Sr (h) F Escriba los símbolos de Lewis de los iones de cada uno de los siguientes compuestos iónicos y los símbolos de Lewis del átomo del que están formados: (a) MgS (b) Al 2 O 3 (c) GaCl 3 (d) K 2 O (e) Li 3 N (f) KF (a) (b) (c) (d) (e) (f) En las estructuras de Lewis enumeradas aquí, M y X representan varios elementos del tercer periodo de la tabla periódica. Escriba la fórmula de cada compuesto utilizando los símbolos químicos de cada elemento: (a) (b) (c) (d) Escriba la estructura de Lewis para la molécula diatómica P 2 , una forma inestable de fósforo que se encuentra en el vapor de fósforo a alta temperatura. Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) H 2 (b) HBr (c) PCl 3 (d) SF 2 (e) H 2 CCH 2 (f) HNNH (g) H 2 CNH (h) NO – (i) N 2 (j) CO (k) CN – Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) O 2 (b) H 2 CO (c) AsF 3 (d) ClNO (e) SiCl 4 (f) H 3 O + (g) NH 4 + (h) BF 4 – (i) HCCH (j) ClCN (k) C 2 2+ (a) En este caso, la estructura de Lewis es inadecuada para representar el hecho de que los estudios experimentales han mostrado dos electrones no apareados en cada molécula de oxígeno. (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) ClF 3 (b) PCl 5 (c) BF 3 (d) PF 6 – Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente: (a) SeF 6 (b) XeF 4 (c) SeCl 3 + (d) Cl 2 BBCl 2 (contiene un enlace B-B) (a) SeF 6 : (b) XeF 4 : (c) SeCl 3 + : (d) Cl 2 BBCl 2 : Escriba las estructuras de Lewis para: (a) PO 4 3− (b) ICl 4 – (c) SO 3 2− (d) HONO Corrija la siguiente afirmación: \"Los enlaces en el PbCl 2 sólido son iónicos; el enlace en una molécula de HCl es covalente. Así, todos los electrones de valencia del PbCl 2 se encuentran en los iones Cl – , y todos los electrones de valencia de una molécula de HCl se comparten entre los átomos de H y Cl\". Dos electrones de valencia por átomo de Pb se transfieren a los átomos de Cl; el ion Pb 2+ resultante tiene una configuración de valencia 6 s 2 . Dos de los electrones de valencia de la molécula de HCl son compartidos, y los otros seis se encuentran en el átomo de Cl como pares solitarios de electrones. Escriba las estructuras de Lewis para las siguientes moléculas o iones: (a) SbH 3 (b) XeF 2 (c) Se 8 (molécula cíclica con un anillo de ocho átomos de Se) El metanol, H 3 COH, se utiliza como combustible en algunos autos de carreras. El etanol, C 2 H 5 OH, se utiliza mucho como combustible en Brasil. Tanto el metanol como el etanol producen CO 2 y H 2 O cuando se queman. Escriba las ecuaciones químicas de estas reacciones de combustión utilizando estructuras de Lewis en lugar de fórmulas químicas. Muchos planetas de nuestro sistema solar contienen sustancias químicas orgánicas como el metano (CH 4 ) y trazas de etileno (C 2 H 4 ), etano (C 2 H 6 ), propina (H 3 CCCH) y diacetileno (HCCCCH). Escriba las estructuras de Lewis de cada una de estas moléculas. El tetracloruro de carbono se utilizaba antiguamente en los extintores de incendios eléctricos. Ya no se utiliza para este fin debido a la formación del gas tóxico fosgeno, Cl 2 CO. Escriba las estructuras de Lewis para el tetracloruro de carbono y el fosgeno. Identifique los átomos que corresponden a cada una de las siguientes configuraciones electrónicas. A continuación, escriba el símbolo de Lewis para el ion común formado a partir de cada átomo: (a) 1 s 2 2 s 2 2 p 5 (b) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 (c) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 (d) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 4 (e) 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3 d 10 4 p 1 Aquí se presenta la disposición de los átomos en varias moléculas de importancia biológica. Complete las estructuras de Lewis de estas moléculas añadiendo enlaces múltiples y pares solitarios. No añada más átomos. (a) el aminoácido serina: b) urea: (c) ácido pirúvico: (d) uracilo: (e) ácido carbónico: (a) (b) (c) (d) (e) Un compuesto con una masa molar de unos 28 g/mol contiene un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Escriba la estructura de Lewis para una molécula del compuesto. Un compuesto con una masa molar de unos 42 g/mol contiene un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Escriba la estructura de Lewis para una molécula del compuesto. Dos disposiciones de átomos son posibles para un compuesto con una masa molar de aproximadamente 45 g/mol que contiene 52,2 % de C, 13,1 % de H y 34,7 % de O en masa. Escriba las estructuras de Lewis para las dos moléculas. ¿En qué se parecen los enlaces simples, dobles y triples? ¿En qué se diferencian? Cada enlace incluye un reparto de electrones entre los átomos. En un enlace simple se comparten dos electrones, en un enlace doble se comparten cuatro electrones y en un enlace triple se comparten seis electrones. doble enlace enlace covalente en el que se comparten dos pares de electrones entre dos átomos. radical libre molécula que contiene un número impar de electrones. molécula hipervalente molécula que contiene al menos un elemento del grupo principal que tiene más de ocho electrones en su capa de valencia. Estructura de Lewis diagrama que muestra los pares solitarios y los pares de enlace de los electrones en una molécula o un ion. Símbolo de Lewis símbolo de un elemento o ion monoatómico que utiliza un punto para representar cada electrón de valencia en el elemento o ion. par solitario dos (un par de) electrones de valencia que no se utilizan para formar un enlace covalente. regla del octeto directriz que establece que los átomos del grupo principal formarán estructuras en las que ocho electrones de valencia interactúan con cada núcleo, contando los electrones de enlace como en interacción con ambos átomos conectados por el enlace enlace simple enlace en el que un solo par de electrones se comparte entre dos átomos. triple enlace enlace en el que se comparten tres pares de electrones entre dos átomos.", "section": "Símbolos y estructuras de Lewis", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Cargas formales y resonancia En la sección anterior, discutimos cómo escribir estructuras de Lewis para moléculas e iones poliatómicos. Sin embargo, como hemos visto, en algunos casos parece haber más de una estructura válida para una molécula. Podemos utilizar el concepto de cargas formales para predecir la estructura de Lewis más apropiada cuando más de una es razonable. Cálculo de la carga formal La carga formal de un átomo en una molécula es la carga hipotética que tendría el átomo si pudiéramos redistribuir los electrones de los enlaces de manera uniforme entre los átomos. Otra forma de decir esto es que la carga formal es el resultado de tomar el número de electrones de valencia de un átomo neutro, restar los electrones no enlazantes y luego restar el número de enlaces conectados a ese átomo en la estructura de Lewis. Así, calculamos la carga formal de la siguiente manera: carga formal = # electrones de la capa de valencia (átomo libre) – # electrones de par solitario – 1 2 número de electrones de enlace Podemos volver a comprobar los cálculos de las cargas formales determinando la suma de las cargas formales de toda la estructura. La suma de las cargas formales de todos los átomos de una molécula debe ser cero; la suma de las cargas formales de un ion debe ser igual a la carga del ion. Debemos recordar que la carga formal calculada en un átomo no es la carga real del átomo en la molécula. La carga formal es solo un procedimiento para contabilizar; no indica la presencia de cargas reales. Cálculo de la carga formal a partir de las estructuras de Lewis Asignar cargas formales a cada átomo del ion interhalógeno ICl 4 – . Solución Dividimos los pares de electrones de enlace por igual para todos los enlaces I-Cl: Asignamos pares solitarios de electrones a sus átomos . Cada átomo de Cl tiene ahora siete electrones asignados, y el átomo de I tiene ocho. Resta este número del número de electrones de valencia del átomo neutro: I: 7 - 8 = -1 Cl: 7 – 7 = 0 La suma de las cargas formales de todos los átomos es igual a –1, que es idéntica a la carga del ion (–1). Compruebe sus conocimientos Calcule la carga formal de cada átomo de la molécula de monóxido de carbono: Respuesta: C -1, O +1 Cálculo de la carga formal a partir de las estructuras de Lewis Asigne cargas formales a cada átomo de la molécula interhalógena BrCl 3 . Solución Asigne uno de los electrones de cada enlace Br-Cl al átomo de Br y otro al átomo de Cl en ese enlace: Asigne los pares solitarios a su átomo. Ahora cada átomo de Cl tiene siete electrones y el átomo de Br tiene siete electrones. Reste este número del número de electrones de valencia del átomo neutro. Esto da la carga formal: Br: 7 - 7 = 0 Cl: 7 - 7 = 0 Todos los átomos del BrCl 3 tienen una carga formal de cero, y la suma de las cargas formales suma cero, como debe ser en una molécula neutra. Compruebe sus conocimientos Determine la carga formal de cada átomo en NCl 3 . Respuesta: N: 0; los tres átomos de Cl: 0 Uso de la carga formal para predecir la estructura molecular La disposición de los átomos en una molécula o ion se denomina estructura molecular . En muchos casos, seguir los pasos para escribir las estructuras de Lewis puede conducir a más de una estructura molecular posible -diferentes colocaciones de enlaces múltiples y de electrones de un solo par o diferentes disposiciones de los átomos, por ejemplo. Unas cuantas pautas relacionadas con la carga formal pueden ser útiles para decidir cuál de las posibles estructuras es la más probable para una molécula o un ion en particular: Una estructura molecular en la que todas las cargas formales son cero es preferible a otra en la que algunas cargas formales son diferentes a cero. Si la estructura de Lewis debe tener cargas formales diferentes a cero, es preferible la disposición con las menores cargas formales diferentes a cero. Las estructuras de Lewis son preferibles cuando las cargas formales adyacentes son cero o de signo contrario. Cuando debemos elegir entre varias estructuras de Lewis con distribuciones similares de cargas formales, es preferible la estructura con las cargas formales negativas en los átomos más electronegativos. Para ver cómo se aplican estas directrices, consideremos algunas estructuras posibles en el dióxido de carbono, CO2 . Por nuestro análisis anterior sabemos que el átomo menos electronegativo suele ocupar la posición central, pero las cargas formales nos permiten entender por qué ocurre esto. Podemos dibujar tres posibilidades para la estructura: carbono en el centro y dobles enlaces, carbono en el centro con un enlace simple y triple, y oxígeno en el centro con dobles enlaces: Comparando las tres cargas formales, podemos identificar definitivamente la estructura de la izquierda como preferible porque solo tiene cargas formales de cero (directriz 1). Otro ejemplo es el ion tiocianato, un ion formado por un átomo de carbono, un átomo de nitrógeno y un átomo de azufre, que puede tener tres estructuras moleculares diferentes: NCS – , CNS – , o CSN – . Las cargas formales presentes en cada una de estas estructuras moleculares pueden ayudarnos a elegir la disposición más probable de los átomos. Aquí se muestran las posibles estructuras de Lewis y las cargas formales en cada una de las tres posibles estructuras del ion tiocianato: Note que la suma de las cargas formales en cada caso es igual a la carga del ion (–1). Sin embargo, es preferible la primera disposición de los átomos porque tiene el menor número de átomos con cargas formales no nulas (directriz 2). Además, esta disposición coloca el átomo menos electronegativo en el centro, y la carga negativa en el elemento más electronegativo (directriz 4). Uso de la carga formal para determinar la estructura molecular El óxido nitroso, N 2 O, comúnmente conocido como gas de la risa, se utiliza como anestesia en cirugías menores, como la extracción rutinaria de las muelas del juicio. ¿Cuál es la estructura probable del óxido nitroso? Solución Al determinar la carga formal se obtiene lo siguiente: La estructura con un átomo de oxígeno terminal es la que mejor satisface los criterios de la distribución más estable de la carga formal: Se minimiza el número de átomos con cargas formales (directriz 2), no hay ninguna carga formal con una magnitud superior a uno (directriz 2), la carga formal negativa está en el elemento más electronegativo (directriz 4) y el átomo menos electronegativo está en la posición central. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la estructura molecular más probable para el ion de nitrito ( NO 2 – ) ? Respuesta: ONO – Resonancia Observe que la estructura más probable para el anión nitrito en el puede dibujarse en realidad de dos formas diferentes, que se distinguen por la ubicación de los enlaces N-O y N=O: Si los iones de nitrito contienen efectivamente un enlace simple y uno doble, cabría esperar que las dos longitudes de enlace fueran diferentes. Un doble enlace entre dos átomos es más corto (y más fuerte) que un enlace simple entre los mismos dos átomos. Los experimentos muestran, sin embargo, que los dos enlaces N-O en NO 2 – tienen la misma resistencia y longitud, y son idénticos en todas las demás propiedades. No es posible escribir una única estructura de Lewis para NO 2 – en el que el nitrógeno tiene un octeto y ambos enlaces son equivalentes. En su lugar, utilizamos el concepto de resonancia : si se pueden escribir dos o más estructuras de Lewis con la misma disposición de los átomos en una molécula o un ion, la distribución real de los electrones es una media de la que muestran las distintas estructuras de Lewis. La distribución real de electrones en cada uno de los enlaces nitrógeno-oxígeno en NO 2 – es la media de un doble enlace y un enlace simple. Llamamos a las estructuras individuales de Lewis formas de resonancia . La estructura electrónica real de la molécula (la media de las formas de resonancia) se denomina híbrido de resonancia de las formas de resonancia individuales. Una flecha de doble punta entre las estructuras de Lewis indica que son formas de resonancia. Debemos recordar que una molécula descrita como un híbrido de resonancia nunca posee una estructura electrónica descrita por cualquiera de las dos formas de resonancia. No fluctúa entre las formas de resonancia, sino que la estructura electrónica real es siempre la media de la que muestran todas las formas de resonancia. George Wheland, uno de los pioneros de la teoría de la resonancia, utilizó una analogía histórica para describir la relación entre las formas de resonancia y los híbridos de resonancia. Un viajero medieval, que nunca había visto un rinoceronte, lo describió como un híbrido de dragón y unicornio porque tenía muchas características en común con ambos. Así como un rinoceronte no es un dragón a veces ni un unicornio en otras ocasiones, un híbrido de resonancia no es ninguna de sus formas de resonancia en un momento dado. Al igual que el rinoceronte, es una entidad real cuya existencia ha sido demostrada por pruebas experimentales. Tiene algunas características en común con sus formas de resonancia, pero las propias formas de resonancia son imágenes convenientes e imaginarias (como el unicornio y el dragón). El anión carbonato, CO 3 2− , ofrece un segundo ejemplo de resonancia: Un átomo de oxígeno debe tener un doble enlace con el carbono para completar el octeto en el átomo central. Sin embargo, todos los átomos de oxígeno son equivalentes, y el doble enlace podría formarse a partir de cualquiera de los tres átomos. Esto da lugar a tres formas de resonancia del ion carbonato. Como podemos escribir tres estructuras de resonancia idénticas, sabemos que la disposición real de los electrones en el ion carbonato es la media de las tres estructuras. De nuevo, los experimentos muestran que los tres enlaces C-O son exactamente iguales. Utilice esta prueba rápida en línea para practicar sus habilidades en el dibujo de estructuras de resonancia y la estimación de cargas formales. Conceptos clave y resumen En una estructura de Lewis, se pueden asignar cargas formales a cada átomo tratando cada enlace como si la mitad de los electrones estuvieran asignados a cada átomo. Estas cargas formales hipotéticas son una guía para determinar la estructura Lewis más adecuada. Es preferible una estructura en la que las cargas formales sean lo más cercanas a cero posible. La resonancia se produce en los casos en los que se pueden escribir dos o más estructuras de Lewis con idéntica disposición de los átomos pero diferente distribución de los electrones. La distribución real de electrones (el híbrido de resonancia) es la media de la distribución indicada por las estructuras individuales de Lewis (las formas de resonancia). Ecuaciones clave carga formal = # electrones de la capa de valencia (átomo libre) – # electrones de par solitario – 1 2 número de electrones de enlace Ejercicios de fin de capítulo de Química Escriba formas de resonancia que describan la distribución de electrones en cada una de estas moléculas o iones. (a) dióxido de selenio, OSeO (b) ion nitrato, NO 3 – (c) ácido nítrico, HNO 3 (el N está unido a un grupo OH y a dos átomos de O) (d) benceno, C 6 H 6 : (e) el ion formiato: Escriba formas de resonancia que describan la distribución de electrones en cada una de estas moléculas o iones. (a) dióxido de azufre, SO 2 (b) ion carbonato, CO 3 2− (c) ion hidrogenocarbonato, HCO 3 – (el C está unido a un grupo OH y a dos átomos de O) (d) piridina: (e) ion alilo: (a) (b) (c) (d) (e) Escriba las formas de resonancia del ozono, O 3 , el componente de la atmósfera superior que protege a la Tierra de la radiación ultravioleta. El nitrito de sodio, que se ha utilizado para conservar el tocino y otras carnes, es un compuesto iónico. Escriba las formas de resonancia del ion nitrito, NO 2 – . En cuanto a los enlaces presentes, explique por qué el ácido acético, CH 3 CO 2 H, contiene dos tipos distintos de enlaces carbono-oxígeno, mientras que el ion acetato, formado por la pérdida de un ion hidrógeno del ácido acético, solo contiene un tipo de enlace carbono-oxígeno. Se muestran las estructuras del esqueleto de estas especies: Escriba las estructuras de Lewis de lo siguiente, e incluya las estructuras de resonancia si corresponde. Indique cuál tiene el enlace carbono-oxígeno más fuerte. (a) CO 2 (b) CO (a) (b) El CO tiene el enlace carbono-oxígeno más fuerte porque hay un triple enlace que une el C y el O. El CO 2 tiene dobles enlaces. Los dentífricos que contienen carbonato ácido de sodio (bicarbonato de sodio) y peróxido de hidrógeno son muy utilizados. Escriba las estructuras de Lewis para el ion carbonato de hidrógeno y la molécula de peróxido de hidrógeno, con las formas de resonancia si corresponde. Determine la carga formal de cada elemento en lo siguiente: (a) HCl (b) CF 4 (c) PCl 3 (d) PF 5 (a) H: 0, Cl: 0; (b) C: 0, F: 0; (c) P: 0, Cl 0; (d) P: 0, F: 0 Determine la carga formal de cada elemento en lo siguiente: (a) H 3 O + (b) SO 4 2− (c) NH 3 (d) O 2 2− (e) H 2 O 2 Calcule la carga formal del cloro en las moléculas Cl 2 , BeCl 2 , y ClF 5 . Cl en Cl 2 : 0; Cl en BeCl 2 : 0; Cl en ClF 5 : 0 Calcule la carga formal de cada elemento en los siguientes compuestos e iones: (a) F 2 CO (b) NO – (c) BF 4 – (d) SnCl 3 – (e) H 2 CCH 2 (f) ClF 3 (g) SeF 6 (h) PO 4 3− Dibuje todas las estructuras de resonancia posibles para cada uno de estos compuestos. Determine la carga formal de cada átomo en cada una de las estructuras de resonancia: (a) O 3 (b) SO 2 (c) NO 2 – (d) NO 3 – (a) (b) (c) (d) Con base en las consideraciones de carga formal, cuál de las siguientes sería probablemente la disposición correcta de los átomos en el cloruro de nitrosilo: ¿ClNO o ClON? Con base en las consideraciones de carga formal, cuál de las siguientes sería probablemente la disposición correcta de los átomos en el ácido hipocloroso: ¿HOCl o OClH? HOCl Con base en las consideraciones de carga formal, cuál de las siguientes sería probablemente la disposición correcta de los átomos en el dióxido de azufre: ¿OSO o SOO? Dibuje la estructura de la hidroxilamina, H 3 NO, y asigne las cargas formales; busque la estructura. ¿La estructura real coherente es coherente con los cargas formales? La estructura que da cero cargas formales es consistente con la estructura real: El yodo forma una serie de fluoruros (enumerados aquí). Escriba las estructuras de Lewis en cada uno de los cuatro compuestos y determine la carga formal del átomo de yodo en cada molécula: (a) SI (b) IF 3 (c) IF 5 (d) IF 7 Escriba la estructura de Lewis y la fórmula química del compuesto con una masa molar de unos 70 g/mol que contiene un 19,7 % de nitrógeno y un 80,3 % de flúor en masa, y determina la carga formal de los átomos de este compuesto. NF 3 ; ¿Cuál de las siguientes estructuras esperaríamos para el ácido nitroso? Determine los cargas formales: El ácido sulfúrico es el producto químico industrial que se produce en mayor cantidad en todo el mundo. Tan solo en los Estados Unidos se producen unos 90.000 millones de libras al año. Escriba la estructura de Lewis del ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , que tiene dos átomos de oxígeno y dos grupos OH unidos al azufre. carga formal carga que resultaría en un átomo al tomar el número de electrones de valencia en el átomo neutro y restando los electrones no enlazantes y el número de enlaces (la mitad de los electrones enlazantes). estructura molecular disposición de los átomos en una molécula o ion. resonancia situación en la que una estructura de Lewis es insuficiente para describir el enlace en una molécula y se observa la media de múltiples estructuras. formas de resonancia dos o más estructuras de Lewis que tienen la misma disposición de los átomos pero diferentes disposiciones de los electrones. híbrido de resonancia media de las formas de resonancia mostradas por las estructuras individuales de Lewis.", "section": "Cargas formales y resonancia", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estructura molecular y polaridad Hasta ahora, hemos utilizado estructuras bidimensionales de Lewis para representar moléculas. Sin embargo, la estructura molecular es en realidad tridimensional, y es importante poder describir los enlaces moleculares en términos de sus distancias, ángulos y disposiciones relativas en el espacio ( ). Un ángulo de enlace es el ángulo entre dos enlaces cualesquiera que incluyen un átomo común, normalmente medido en grados. Una distancia de enlace (o longitud de enlace) es la distancia entre los núcleos de dos átomos enlazados a lo largo de la línea recta que une los núcleos. Las distancias de enlace se miden en Ångstroms (1 Å = 10 –10 m) o picómetros (1 pm = 10 –12 m, 100 pm = 1 Å). Se muestran las distancias de enlace (longitudes) y los ángulos para la molécula de formaldehído, H 2 CO. Teoría VSEPR La teoría de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (teoría VSEPR) nos permite predecir la estructura molecular, lo que incluye los ángulos de enlace aproximados alrededor de un átomo central de una molécula a partir de un examen del número de enlaces y pares solitarios de electrones en su estructura de Lewis. El modelo VSEPR asume que los pares de electrones en la capa de valencia de un átomo central adoptarán una disposición que minimice las repulsiones entre estos pares de electrones maximizando la distancia entre ellos. Los electrones de la capa de valencia de un átomo central forman pares de electrones enlazados, situados principalmente entre átomos enlazados, o pares solitarios. La repulsión electrostática de estos electrones se reduce cuando las distintas regiones de alta densidad electrónica asumen posiciones lo más alejadas posible entre sí. La teoría VSEPR predice la disposición de los pares de electrones alrededor de cada átomo central y, normalmente, la disposición correcta de los átomos en una molécula. Sin embargo, debemos entender que la teoría solo considera las repulsiones de pares de electrones. Otras interacciones, como las repulsiones nuclear-nuclear y las atracciones nuclear-electrónica, también intervienen en la disposición final que adoptan los átomos en una determinada estructura molecular. Como ejemplo sencillo de la teoría VSEPR, predigamos la estructura de una molécula gaseosa de BeF 2 . La estructura de Lewis del BeF 2 ( ) muestra solo dos pares de electrones alrededor del átomo central de berilio. Con dos enlaces y sin pares solitarios de electrones en el átomo central, los enlaces están lo más separados posible, y la repulsión electrostática entre estas regiones de alta densidad electrónica se reduce al mínimo cuando están en lados opuestos del átomo central. El ángulo de enlace es de 180° ( ). La molécula de BeF 2 adopta una estructura lineal en la que los dos enlaces están lo más separados posible, en lados opuestos del átomo de Be. La ilustra esta y otras geometrías de pares de electrones que minimizan las repulsiones entre regiones de alta densidad de electrones (enlaces o pares solitarios). Dos regiones de densidad de electrones alrededor de un átomo central en una molécula forman una geometría lineal ; tres regiones forman una geometría trigonal plana ; cuatro regiones forman una geometría tetraédrica ; cinco regiones forman una geometría trigonal bipiramidal ; y seis regiones forman una geometría octaédrica . Las geometrías básicas de pares de electrones predichas por la teoría VSEPR maximizan el espacio alrededor de cualquier región de densidad de electrones (enlaces o pares solitarios). Geometría de pares de electrones frente a la estructura molecular Es importante señalar que la geometría de pares de electrones alrededor de un átomo central no es lo mismo que su estructura molecular. Las geometrías de pares de electrones mostradas en la describen todas las regiones donde se encuentran los electrones, tanto los enlaces como los pares solitarios. La estructura molecular describe la ubicación de los átomos , no de los electrones. Diferenciamos estas dos situaciones denominando la geometría que incluye todos los pares de electrones como geometría de pares de electrones . La estructura que incluye solo la colocación de los átomos en la molécula se llama estructura molecular . Las geometrías de los pares de electrones serán las mismas que las de las estructuras moleculares cuando no haya pares solitarios de electrones alrededor del átomo central, pero serán diferentes cuando haya pares solitarios presentes en el átomo central. Por ejemplo, la molécula de metano, CH 4 , que es el principal componente del gas natural, tiene cuatro pares de electrones de enlace alrededor del átomo central de carbono; la geometría de pares de electrones es tetraédrica, al igual que la estructura molecular ( ). Por otro lado, la molécula de amoníaco, NH 3 , también tiene cuatro pares de electrones asociados al átomo de nitrógeno, por lo que tiene una geometría tetraédrica de pares de electrones. Una de estas regiones, sin embargo, es un par solitario, que no está incluido en la estructura molecular, y este par solitario influye en la forma de la molécula ( ). La estructura molecular de la molécula de metano, CH 4 , se muestra con una disposición tetraédrica de los átomos de hidrógeno. Las estructuras VSEPR como esta se suelen dibujar utilizando la notación de cuñas y guiones, en la que las líneas sólidas representan enlaces en el plano de la página, las cuñas sólidas representan enlaces que salen del plano y las líneas de guiones representan enlaces que bajan al plano. (a) La geometría de pares de electrones en la molécula de amoníaco es tetraédrica con un par solitario y tres enlaces simples. (b) La estructura molecular piramidal trigonal se determina a partir de la geometría de pares de electrones. (c) Los ángulos de enlace reales se desvían ligeramente de los ángulos ideales porque el par solitario ocupa una región de espacio mayor que los enlaces simples, lo que hace que el ángulo HNH sea ligeramente menor que 109,5°. Como se ve en la , las pequeñas distorsiones de los ángulos ideales en la pueden ser el resultado de las diferencias de repulsión entre varias regiones de densidad de electrones. La teoría VSEPR predice estas distorsiones al establecer un orden de repulsiones y un orden de la cantidad de espacio ocupado por los diferentes tipos de pares de electrones. El orden de las repulsiones de pares de electrones de mayor a menor repulsión es: par solitario-par solitario > par solitario-par enlazante > par enlazante-par enlazante Este orden de repulsiones determina la cantidad de espacio que ocupan las diferentes regiones de electrones. Un par de electrones solitario ocupa una región de espacio mayor que los electrones de un triple enlace; a su vez, los electrones de un triple enlace ocupan más espacio que los de un doble enlace, y así sucesivamente. El orden de los tamaños de mayor a menor es: par solitario > triple enlace > doble enlace > enlace simple Pensemos en el formaldehído, H 2 CO, que se utiliza como conservante de muestras biológicas y anatómicas ( ). Esta molécula tiene regiones de alta densidad electrónica que consisten en dos enlaces simples y un doble enlace. La geometría básica es trigonal plana con ángulos de enlace de 120°, pero vemos que el doble enlace provoca ángulos ligeramente mayores (121°), y el ángulo entre los enlaces simples es ligeramente menor (118°). En la molécula de amoníaco, los tres átomos de hidrógeno unidos al nitrógeno central no están dispuestos en una estructura molecular plana y trigonal, sino en una pirámide trigonal tridimensional ( ) con el átomo de nitrógeno en el vértice y los tres átomos de hidrógeno formando la base. Los ángulos de enlace ideales en una pirámide trigonal se basan en la geometría de pares de electrones tetraédrica. De nuevo, hay ligeras desviaciones del ideal porque los pares solitarios ocupan regiones del espacio más grandes que los electrones de enlace. Los ángulos de enlace H–N–H en el NH 3 son ligeramente más pequeños que el ángulo de 109,5° en un tetraedro regular ( ) porque la repulsión par solitario-par enlazante es mayor que la repulsión par enlazante-par enlazante ( ). La ilustra las estructuras moleculares ideales, que se predicen con base en las geometrías de pares de electrones para varias combinaciones de pares solitarios y pares enlazantes. Las estructuras moleculares son idénticas a las geometrías de pares de electrones cuando no hay pares solitarios presentes (primera columna). En un número concreto de pares de electrones (fila), las estructuras moleculares para uno o más pares solitarios se determinan a partir de las modificaciones de la geometría de pares de electrones correspondiente. Según la teoría VSEPR, las ubicaciones de los átomos terminales (Xs en la ) son equivalentes dentro de las geometrías de pares de electrones lineales, trigonales planas y tetraédricas (las tres primeras filas de la tabla). No importa qué X se sustituya por un par solitario porque las moléculas pueden girar para convertir posiciones. Sin embargo, en las geometrías bipiramidales trigonales de pares de electrones, hay dos posiciones X distintas, como se muestra en la : una posición axial (si sostenemos un modelo de bipirámide trigonal por las dos posiciones axiales, tenemos un eje alrededor del cual podemos girar el modelo) y una posición ecuatorial (tres posiciones forman un ecuador alrededor del centro de la molécula). Como se muestra en la , la posición axial está rodeada de ángulos de enlace de 90°, mientras que la posición ecuatorial tiene más espacio disponible debido a los ángulos de enlace de 120°. En una geometría bipiramidal trigonal de pares de electrones, los pares solitarios siempre ocupan posiciones ecuatoriales porque estas posiciones más espaciosas pueden acomodar más fácilmente los pares solitarios más grandes. Teóricamente, podemos encontrar tres posibles disposiciones para los tres enlaces y los dos pares solitarios de la molécula de ClF 3 ( ). La estructura estable es la que coloca los pares solitarios en posiciones ecuatoriales, dando una estructura molecular en forma de T. (a) En una bipirámide trigonal, las dos posiciones axiales están situadas directamente una frente a la otra, mientras que las tres posiciones ecuatoriales están situadas en una disposición triangular. (b-d) Los dos pares solitarios (líneas rojas) en ClF 3 tienen varias disposiciones posibles, pero la estructura molecular en forma de T (b) es la que se observa realmente, coherente con los pares solitarios más grandes, los cuales ocupan posiciones ecuatoriales. Cuando un átomo central tiene dos pares solitarios de electrones y cuatro regiones de enlace, tenemos una geometría octaédrica de pares de electrones. Los dos pares solitarios se encuentran en lados opuestos del octaedro (separados 180°), lo que produce una estructura molecular cuadrada y plana que minimiza las repulsiones entre pares solitarios ( ). Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular El siguiente procedimiento utiliza la teoría VSEPR para determinar las geometrías de los pares de electrones y las estructuras moleculares: Escriba la estructura de Lewis de la molécula o del ion poliatómico. Cuente el número de regiones de densidad de electrones (pares solitarios y enlaces) alrededor del átomo central. Un enlace simple, doble o triple cuenta como una región de densidad electrónica. Identifique la geometría de pares de electrones en función del número de regiones de densidad electrónica: lineal, trigonal plana, tetraédrica, bipiramidal trigonal u octaédrica ( , primera columna). Utilice el número de pares solitarios para determinar la estructura molecular ( ). Si es posible más de una disposición de pares solitarios y enlaces químicos, elija la que minimice las repulsiones, recordando que los pares solitarios ocupan más espacio que los enlaces múltiples, que a su vez ocupan más espacio que los enlaces simples. En los arreglos bipiramidales trigonales, la repulsión se minimiza cuando cada par solitario está en una posición ecuatorial. En una disposición octaédrica con dos pares solitarios, la repulsión se minimiza cuando los pares solitarios están en lados opuestos del átomo central. Los siguientes ejemplos ilustran el uso de la teoría VSEPR para predecir la estructura molecular de moléculas o iones que no tienen pares solitarios de electrones. En este caso, la estructura molecular es idéntica a la geometría de pares de electrones. Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: CO 2 y BCl 3 Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada uno de los siguientes elementos: (a) el dióxido de carbono, CO 2 , una molécula producida por la combustión de los combustibles fósiles (b) tricloruro de boro, BCl 3 , un importante producto químico industrial Solución (a) Escribimos la estructura de Lewis del CO 2 como: Esto nos muestra dos regiones de alta densidad de electrones alrededor del átomo de carbono: cada doble enlace cuenta como una región, y no hay pares solitarios en el átomo de carbono. Utilizando la teoría VSEPR, predecimos que las dos regiones de densidad de electrones se disponen en lados opuestos del átomo central con un ángulo de enlace de 180°. La geometría de pares de electrones y la estructura molecular son idénticas, y las moléculas de CO 2 son lineales. (b) Escribimos la estructura de Lewis de BCl 3 como: Así, vemos que BCl 3 tiene tres enlaces, y no hay pares solitarios de electrones en el boro. La disposición de tres regiones de alta densidad electrónica da lugar a una geometría trigonal plana de pares de electrones. Los enlaces B-Cl se encuentran en un plano con ángulos de 120° entre ellos. El BCl 3 también tiene una estructura molecular trigonal plana ( ). La geometría de pares de electrones y la estructura molecular del BCl 3 son ambas trigonales planas. Note que la geometría VSEPR indica los ángulos de enlace correctos (120°), a diferencia de la estructura de Lewis mostrada anteriormente. Compruebe sus conocimientos El carbonato, CO 3 2− , es un ion poliatómico común que se encuentra en diversos materiales, desde la cáscara de huevo hasta los antiácidos. ¿Cuál es la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de este ion poliatómico? Respuesta: La geometría de pares de electrones es trigonal plana y la estructura molecular es trigonal plana. Debido a la resonancia, los tres enlaces C–O son idénticos. Ya sea simple, doble o un promedio de los dos, cada enlace cuenta como una región de densidad electrónica. Predicción de la geometría de los pares de electrones y de la estructura molecular: amonio Dos de los 50 principales productos químicos producidos en los Estados Unidos, el nitrato de amonio y el sulfato de amonio, ambos utilizados como fertilizantes, contienen el ion amonio. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular del catión NH 4 + . Solución Escribimos la estructura de Lewis de NH 4 + como: Podemos ver que NH 4 + contiene cuatro enlaces desde el átomo de nitrógeno a los átomos de hidrógeno y ningún par solitario. Esperamos que las cuatro regiones de alta densidad electrónica se organicen de manera que apunten a las esquinas de un tetraedro con el átomo central de nitrógeno en el centro ( ). Por lo tanto, la geometría de pares de electrones de NH 4 + es tetraédrica, y la estructura molecular también lo es ( ). El ion amonio presenta una geometría tetraédrica de pares de electrones, así como una estructura molecular tetraédrica. Compruebe lo aprendido Identifique una molécula con estructura molecular bipiramidal trigonal. Respuesta: Cualquier molécula con cinco pares de electrones alrededor de los átomos centrales, sin pares solitarios, será bipiramidal trigonal. El PF 5 es un ejemplo común. Los siguientes ejemplos ilustran el efecto de los pares solitarios de electrones en la estructura molecular. Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: pares solitarios en el átomo central Predecir la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de una molécula de agua. Solución La estructura de Lewis del H 2 O indica que hay cuatro regiones de alta densidad electrónica alrededor del átomo de oxígeno: dos pares solitarios y dos enlaces químicos: Predecimos que estas cuatro regiones están dispuestas de forma tetraédrica ( ), como se indica en la . Así, la geometría de pares de electrones es tetraédrica y la estructura molecular está doblada con un ángulo ligeramente inferior a 109,5°. De hecho, el ángulo de enlace es de 104,5°. (a) El H 2 O tiene cuatro regiones de densidad de electrones alrededor del átomo central, por lo que tiene una geometría tetraédrica de pares de electrones. (b) Dos de las regiones de electrones son pares solitarios, por lo que la estructura molecular está doblada. Compruebe lo aprendido El ion hidronio, H 3 O + , se forma cuando los ácidos se disuelven en agua. Predecir la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de este catión. Respuesta: Geometría de pares de electrones: tetraédrica; estructura molecular: piramidal trigonal Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: SF 4 El tetrafluoruro de azufre, SF 4 , es muy valioso para la preparación de compuestos que contienen flúor utilizados como herbicidas (es decir, el SF 4 se utiliza como agente fluorizante). Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de una molécula de SF 4 . Solución La estructura de Lewis del SF 4 indica cinco regiones de densidad electrónica alrededor del átomo de azufre: un par solitario y cuatro pares de enlace: Esperamos que estas cinco regiones adopten una geometría de pares de electrones bipiramidal trigonal. Para minimizar las repulsiones del par solitario, este ocupa una de las posiciones ecuatoriales. La estructura molecular ( ) es la de un balancín ( ). (a) El SF4 tiene una disposición bipiramidal trigonal de las cinco regiones de densidad electrónica. (b) Una de las regiones es un par solitario, lo que da lugar a una estructura molecular en forma de balancín. Compruebe sus conocimientos Predecir la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de las moléculas de XeF 2 . Respuesta: La geometría de pares de electrones es bipiramidal trigonal. La estructura molecular es lineal. Predicción de la geometría de pares de electrones y de la estructura molecular: XeF 4 De todos los gases nobles, el xenón es el más reactivo, reaccionando frecuentemente con elementos como el oxígeno y el flúor. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de la molécula de XeF 4 . Solución La estructura de Lewis del XeF 4 indica seis regiones de alta densidad electrónica alrededor del átomo de xenón: dos pares solitarios y cuatro enlaces: Estas seis regiones adoptan una disposición octaédrica ( ), que es la geometría de pares de electrones. Para minimizar las repulsiones, los pares solitarios deben estar en lados opuestos del átomo central ( ). Los cinco átomos están todos en el mismo plano y tienen una estructura molecular cuadrada. (a) El XeF 4 adopta una disposición octaédrica con dos pares solitarios (líneas rojas) y cuatro enlaces en la geometría de pares de electrones. (b) La estructura molecular es cuadrangular con los pares solitarios enfrentados directamente. Compruebe lo aprendido En una determinada molécula, el átomo central tiene tres pares solitarios y dos enlaces. ¿Cuál será la geometría de pares de electrones y la estructura molecular? Respuesta: geometría de pares de electrones: bipiramidal trigonal; estructura molecular: lineal Estructura molecular para moléculas multicéntricas Cuando una molécula o un ion poliatómico tiene un solo átomo central, la estructura molecular describe completamente la forma de la molécula. Las moléculas más grandes no tienen un único átomo central, sino que están conectadas por una cadena de átomos interiores que poseen cada uno una geometría \"local\". El modo en que estas estructuras locales se orientan entre sí también influye en la forma molecular, pero estas consideraciones están más allá del alcance de esta discusión introductoria. Para nuestros fines, solo nos centraremos en determinar las estructuras locales. Predicción de la estructura en moléculas multicéntricas Aquí se muestra la estructura de Lewis del aminoácido más simple, la glicina, H 2 NCH 2 CO 2 H. Prediga la geometría local del átomo de nitrógeno, los dos átomos de carbono y el átomo de oxígeno con un átomo de hidrógeno unido: Solución Considere cada átomo central de forma independiente. Las geometrías de pares de electrones: nitrógeno: cuatro regiones de densidad electrónica; tetraédrica carbono ( C H 2 )-cuatro regiones de densidad electrónica; tetraédrica carbono ( C O 2 )-tres regiones de densidad de electrones; trigonal plana oxígeno ( O H)-cuatro regiones de densidad electrónica; tetraédrica Las estructuras locales: nitrógeno: tres enlaces, un par solitario; piramidal trigonal carbono ( C H 2 )-cuatro enlaces, sin pares solitarios; tetraédrica carbono ( C H 2 )-tres enlaces (el doble enlace cuenta como un enlace), sin pares solitarios; trigonal plana oxígeno ( O H)-dos enlaces, dos pares solitarios; doblada (109°) Compruebe lo aprendido Otro aminoácido es la alanina, que tiene la estructura de Lewis que se muestra aquí. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura local del átomo de nitrógeno, los tres átomos de carbono y el átomo de oxígeno con el hidrógeno unido: Respuesta: geometrías de pares de electrones: nitrógeno-tetraédrica; carbono ( C H)-tetraédrica; carbono( C H 3 )-tetraédrica; carbono ( C O 2 )-trigonal plana; oxígeno( O H)-tetraédrica; estructuras locales: nitrógeno-piramidal trigonal; carbono( C H)-tetraédrica; carbono ( CH 3 )-tetraédrica; carbono( C O 2 )-trigonal plana; oxígeno( O H)-doblada (109°) El simulador de formas moleculares le permite construir varias moléculas y practicar el nombre de sus geometrías de pares de electrones y estructuras moleculares. Simulación molecular El simulador de formas moleculares nos permite controlar si se muestran los ángulos de enlace o los pares solitarios al marcar o desmarcar las casillas de \"Options\" (opciones) a la derecha. También podemos utilizar las casillas \"Name\" (nombre) de la parte inferior izquierda para mostrar u ocultar la geometría de pares de electrones (llamada \"electron geometry\" (geometría de electrones) en el simulador) o la estructura molecular (llamada \"molecular shape\" (forma molecular) en el simulador). Construya la molécula HCN en el simulador con base en la siguiente estructura de Lewis: H-C ≡ N Haga clic en cada tipo de enlace o par solitario de la derecha para añadir ese grupo al átomo central. Una vez que complete la molécula, gírela para examinar la estructura molecular predicha. ¿De qué estructura molecular se trata? Solución La estructura molecular es lineal. Compruebe lo aprendido Construya una molécula más compleja en el simulador. Identifique la geometría del grupo de electrones, la estructura molecular y los ángulos de enlace. A continuación, intente encontrar una fórmula química que se ajuste a la estructura que ha dibujado. Respuesta: Las respuestas variarán. Por ejemplo, un átomo con cuatro enlaces simples, un doble enlace y un par solitario tiene una geometría octaédrica del grupo de electrones y una estructura molecular piramidal cuadrada. El XeOF 4 es una molécula que adopta esta estructura. Polaridad molecular y momento dipolar Como se comentó anteriormente, los enlaces covalentes polares conectan dos átomos con diferentes electronegatividades, dejando un átomo con una carga parcial positiva (δ+) y el otro átomo con una carga parcial negativa (δ-), ya que los electrones son atraídos hacia el átomo más electronegativo. Esta separación de cargas da lugar a un momento dipolar de enlace . La magnitud de un momento dipolar de enlace se representa con la letra griega mu ( µ ) y viene dada por la fórmula que se muestra aquí, donde Q es la magnitud de las cargas parciales (determinada por la diferencia de electronegatividad) y r es la distancia entre las cargas: μ = Qr Este momento de enlace puede representarse como un vector , una cantidad que tiene tanto dirección como magnitud ( ). Los vectores dipolo se muestran como flechas que apuntan a lo largo del enlace desde el átomo menos electronegativo hacia el átomo más electronegativo. Se dibuja un pequeño signo más en el extremo menos electronegativo para indicar el extremo parcialmente positivo del enlace. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud de la diferencia de electronegatividad entre los dos átomos. (a) Hay una pequeña diferencia de electronegatividad entre C y H, representada como un vector corto. (b) La diferencia de electronegatividad entre B y F es mucho mayor, por lo que el vector que representa el momento de enlace es mucho más largo. Una molécula completa también puede tener una separación de carga, lo que depende de su estructura molecular y de la polaridad de cada uno de sus enlaces. Si existe tal separación de cargas, se dice que la molécula es una molécula polar (o dipolar); en caso contrario, se dice que la molécula es no polar. El momento dipolar mide el grado de separación de cargas netas en la molécula en su conjunto. Determinamos el momento dipolar sumando los momentos de enlace en el espacio tridimensional, teniendo en cuenta la estructura molecular. En las moléculas diatómicas solo hay un enlace, por lo que su momento dipolar de enlace determina la polaridad molecular. Las moléculas diatómicas homonucleares como el Br 2 y el N 2 no tienen diferencia de electronegatividad, por lo que su momento dipolar es nulo. En las moléculas heteronucleares, como el CO, existe un pequeño momento dipolar. En el caso del HF, hay un momento dipolar mayor porque hay una mayor diferencia de electronegatividad. Cuando una molécula contiene más de un enlace, hay que tener en cuenta la geometría. Si los enlaces de una molécula están dispuestos de tal manera que sus momentos de enlace se cancelan (la suma de vectores es igual a cero), entonces la molécula es no polar. Esta es la situación del CO 2 ( ). Cada uno de los enlaces es polar, pero la molécula en su conjunto es no polar. A partir de la estructura de Lewis, y utilizando la teoría VSEPR, determinamos que la molécula de CO 2 es lineal con enlaces polares C=O en lados opuestos del átomo de carbono. Los momentos de enlace se cancelan porque apuntan en direcciones opuestas. En el caso de la molécula de agua ( ), la estructura de Lewis muestra otra vez que hay dos enlaces a un átomo central, y la diferencia de electronegatividad muestra de nuevo que cada uno de estos enlaces tiene un momento de enlace distinto de cero. En este caso, no obstante, la estructura molecular está doblada debido a los pares solitarios del O, y los dos momentos de enlace no se cancelan. Por lo tanto, el agua sí tiene un momento dipolar neto y es una molécula polar (dipolo). El momento dipolar global de una molécula depende de los momentos dipolares de los enlaces individuales y de su disposición. (a) Cada enlace de CO tiene un momento dipolar de enlace, pero apuntan en direcciones opuestas, de modo que la molécula neta de CO 2 es no polar. (b) Por el contrario, el agua es polar porque los momentos de enlace del OH no se cancelan. La molécula de OCS tiene una estructura similar a la del CO 2 , pero un átomo de azufre sustituyó uno de los átomos de oxígeno. Para determinar si esta molécula es polar, dibujamos la estructura molecular. La teoría VSEPR predice una molécula lineal: El enlace C-O es considerablemente polar. Aunque el C y el S tienen valores de electronegatividad muy similares, el S es ligeramente más electronegativo que el C, por lo que el enlace C-S es ligeramente polar. Como el oxígeno es más electronegativo que el azufre, el extremo de oxígeno de la molécula es el extremo negativo. El clorometano, CH 3 Cl, es una molécula tetraédrica con tres enlaces C-H ligeramente polares y un enlace C-Cl más polar. Las electronegatividades relativas de los átomos enlazados son H < C < Cl, por lo que todos los momentos de enlace apuntan hacia el extremo Cl de la molécula y se suman para producir un momento dipolar considerable (las moléculas son relativamente polares). Para las moléculas de alta simetría como el BF 3 (trigonal plana), el CH 4 (tetraédrica), el PF 5 (bipiramidal trigonal) y el SF 6 (octaédrica), todos los enlaces tienen la misma polaridad (mismo momento de enlace) y se orientan en geometrías que dan lugar a moléculas no polares (el momento dipolar es cero). Sin embargo, las moléculas de menor simetría geométrica pueden ser polares incluso cuando todos los momentos de enlace son idénticos. En estas moléculas, las direcciones de los momentos de enlace iguales son tales que se suman para dar un momento dipolar no nulo y una molécula polar. Algunos ejemplos de estas moléculas son el sulfuro de hidrógeno, H 2 S (no lineal), y el amoníaco, NH 3 (piramidal trigonal). En resumen, para ser polar, una molécula debe: Tener al menos un enlace covalente polar. Tener una estructura molecular tal que la suma de los vectores de cada momento dipolar de enlace no se cancele. Propiedades de las moléculas polares Las moléculas polares tienden a alinearse cuando se colocan en un campo eléctrico con el extremo positivo de la molécula orientado hacia la placa negativa y el extremo negativo hacia la placa positiva ( ). Podemos utilizar un objeto cargado eléctricamente para atraer moléculas polares, pero las moléculas no polares no son atraídas. Además, los solventes polares son mejores para disolver sustancias polares, y los disolventes no polares son mejores para disolver sustancias no polares. (a) Las moléculas siempre se distribuyen aleatoriamente en el estado líquido en ausencia de un campo eléctrico. (b) Cuando se aplica un campo eléctrico, las moléculas polares como el HF se alinearán a los dipolos con la dirección del campo. La simulación de la polaridad de la molécula ofrece muchas formas de explorar los momentos dipolares de los enlaces y las moléculas. Simulaciones de polaridad Abra la simulación de la polaridad de la molécula y seleccione la pestaña \"Three Atoms\" (Tres átomos) en la parte superior. Esto debería mostrar una molécula ABC con tres ajustadores de electronegatividad. Puede mostrar u ocultar los momentos de enlace, los dipolos moleculares y las cargas parciales a la derecha. Si se activa el campo eléctrico se verá si la molécula se mueve cuando se expone a un campo, de forma similar a la . Utilice los controles de electronegatividad para determinar cómo será el dipolo molecular para la molécula doblada inicial si: (a) A y C son muy electronegativos y B está en el medio del rango. (b) A es muy electronegativo, y B y C no lo son. Solución (a) Momento dipolar molecular que apunta inmediatamente entre A y C. (b) Momento dipolar molecular que apunta a lo largo del enlace A-B, hacia A. Compruebe lo aprendido Determine las cargas parciales que darán los mayores dipolos de enlace posibles. Respuesta: Los mayores momentos de enlace se producirán con las mayores cargas parciales. Las dos soluciones anteriores representan el reparto desigual de los electrones en el enlace. Los momentos de enlace se maximizan cuando la diferencia de electronegatividad es mayor. Los controles de A y C deben estar en un extremo, y B en el extremo opuesto. Aunque la magnitud del momento de enlace no cambiará en función de si B es el más electronegativo o el menos, la dirección del momento de enlace sí lo hará. Conceptos clave y resumen La teoría VSEPR predice la disposición tridimensional de los átomos en una molécula. Establece que los electrones de valencia asumirán una geometría de pares de electrones que minimiza las repulsiones entre las áreas de alta densidad de electrones (enlaces o pares solitarios). La estructura molecular, que se refiere solo a la colocación de los átomos en una molécula y no a los electrones, es equivalente a la geometría de pares de electrones solo cuando no hay pares solitarios de electrones alrededor del átomo central. Un momento dipolar mide una separación de carga. Para un enlace, el momento dipolar de enlace está determinado por la diferencia de electronegatividad entre los dos átomos. En una molécula, el momento dipolar global viene determinado tanto por los momentos de enlace individuales como por la disposición de estos dipolos en la estructura molecular. Las moléculas polares (las que tienen un momento dipolar apreciable) interactúan con los campos eléctricos, mientras que las moléculas no polares no lo hacen. Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué la molécula de HOH está doblada, mientras que la de HBeH es lineal. La colocación de los dos conjuntos de electrones no apareados en el agua obliga a los enlaces a adoptar una disposición tetraédrica, y la molécula de HOH resultante está doblada. La molécula HBeH (en la que el Be solo tiene dos electrones para enlazar con los dos electrones de los hidrógenos) debe tener los pares de electrones lo más alejados posible entre sí y, por tanto, es lineal. ¿Qué característica de una estructura de Lewis puede utilizarse para saber si la geometría de pares de electrones de una molécula (o ion) y la estructura molecular serán idénticas? Explique la diferencia entre la geometría de pares de electrones y la estructura molecular. Hay que dejar espacio para cada par de electrones, tanto si están en un enlace como si están presentes como pares solitarios. La geometría de pares de electrones considera la colocación de todos los electrones. La estructura molecular solo tiene en cuenta la geometría del par de enlaces. ¿Por qué el ángulo H-N-H del NH 3 es menor que el ángulo de enlace H-C-H del CH 4 ? ¿Por qué el ángulo H-N-H en NH 4 + es idéntico al ángulo de enlace H-C-H en el CH 4 ? Explique cómo una molécula que contiene enlaces polares puede ser no polar. Siempre que los enlaces polares se compensen (por ejemplo, que dos átomos idénticos se encuentren directamente frente al átomo central), la molécula puede ser no polar. Como regla general, las moléculas MX n (donde M representa un átomo central y X representa átomos terminales; n = 2 - 5) son polares si hay uno o más pares solitarios de electrones en M. El NH 3 (M = N, X = H, n = 3) es un ejemplo. Hay dos estructuras moleculares con pares solitarios que son excepciones a esta regla. ¿Qué son? Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones: (a) SF 6 (b) PCl 5 (c) BeH 2 (d) CH 3 + (a) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son octaédricas. (b) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son bipiramidales trigonales. (c) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son lineales. (d) Tanto la geometría de los electrones como la estructura molecular son trigonales planas. Identifique la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones: (a) IF 6 + (b) CF 4 (c) BF 3 (d) SiF 5 – (e) BeCl 2 ¿Cuál es la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones? (a) ClF 5 (b) ClO 2 – (c) TeCl 4 2− (d) PCl 3 (e) SeF 4 (f) PH 2 – (a) geometría de pares de electrones: octaédrica, estructura molecular: piramidal cuadrada; (b) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: doblada; (c) geometría de pares de electrones: octaédrica, estructura molecular: cuadrada plana; (d) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: trigonal piramidal; (e) geometría de pares de electrones: bipiramidal trigonal, estructura molecular: balancín; (f) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: doblada (109°). Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada uno de los siguientes iones: (a) H 3 O + (b) PCl 4 – (c) SnCl 3 + (d) BrCl 4 – (e) ICl 3 (f) XeF 4 (g) SF 2 Identifique la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas: (a) ClNO (N es el átomo central) (b) CS 2 (c) Cl 2 CO (el C es el átomo central) (d) Cl 2 SO (S es el átomo central) (e) SO 2 F 2 (el S es el átomo central) (f) XeO 2 F 2 (el Xe es el átomo central) (g) ClOF 2 + (Cl es el átomo central) (a) geometría de pares de electrones: trigonal plana, estructura molecular: doblada (120°); (b) geometría de pares de electrones: lineal, estructura molecular: lineal; (c) geometría de pares de electrones: trigonal plana, estructura molecular: trigonal plana; (d) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: trigonal piramidal; (e) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: tetraédrica; (f) geometría de pares de electrones: trigonal bipiramidal, estructura molecular: balancín; (g) geometría de pares de electrones: tetraédrica, estructura molecular: trigonal piramidal. Prediga la geometría de pares de electrones y la estructura molecular de cada uno de los siguientes: (a) IOF 5 (I es el átomo central) (b) POCl 3 (P es el átomo central) (c) Cl 2 SeO (el Se es el átomo central) (d) ClSO + (S es el átomo central) (e) F 2 SO (S es el átomo central) (f) NO 2 – (g) SiO 4 4− ¿Cuáles de las siguientes moléculas e iones contienen enlaces polares? ¿Cuáles de estas moléculas e iones tienen momentos dipolares? (a) ClF 5 (b) ClO 2 – (c) TeCl 4 2− (d) PCl 3 (e) SeF 4 (f) PH 2 – (g) XeF 2 Todas estas moléculas e iones contienen enlaces polares. Solo el ClF 5 , ClO 2 – , el PCl 3 , el SeF 4 , y el PH 2 – tienen momentos dipolares. ¿Cuáles de estas moléculas e iones contienen enlaces polares? ¿Cuáles de estas moléculas e iones tienen momentos dipolares? (a) H 3 O + (b) PCl 4 – (c) SnCl 3 – (d) BrCl 4 – (e) ICl 3 (f) XeF 4 (g) SF 2 ¿Cuáles de las siguientes moléculas tienen momentos dipolares? (a) CS 2 (b) SeS 2 (c) CCl 2 F 2 (d) PCl 3 (P es el átomo central) (e) ClNO (N es el átomo central) El SeS 2 , el CCl 2 F 2 , el PCl 3 y el ClNO tienen momentos dipolares. Identifique las moléculas con momento dipolar: (a) SF 4 (b) CF 4 (c) Cl 2 CCBr 2 (d) CH 3 Cl (e) H 2 CO La molécula XF 3 tiene un momento dipolar. ¿Es X boro o fósforo? P La molécula XCl 2 tiene un momento dipolar. ¿Es X berilio o azufre? ¿La molécula de Cl 2 BBCl 2 es polar o no polar? no polar Hay tres estructuras posibles para el PCl 2 F 3 con el fósforo como átomo central. Dibújelos y analice cómo las mediciones de los momentos dipolares podrían ayudar a distinguirlos. Describa la estructura molecular en torno al átomo o átomos indicados: (a) el átomo de azufre del ácido sulfúrico, H 2 SO 4 [(HO) 2 SO 2 ] (b) el átomo de cloro del ácido clórico, HClO 3 [HOClO 2 ] (c) el átomo de oxígeno del peróxido de hidrógeno, HOOH (d) el átomo de nitrógeno del ácido nítrico, HNO 3 [HONO 2 ] (e) el átomo de oxígeno del grupo OH del ácido nítrico, HNO 3 [HONO 2 ] (f) el átomo de oxígeno central de la molécula de ozono, O 3 (g) cada uno de los átomos de carbono del propino, CH 3 CCH (h) el átomo de carbono del freón, CCCl 2 F 2 (i) cada uno de los átomos de carbono del aleno, H 2 CCCH 2 (a) tetraédrica; (b) trigonal piramidal; (c) doblada (109°); (d) trigonal plana; (e) doblada (109°); (f) doblada (109°); (g) C H 3 CCH tetraédrica, CH 3 CC H lineal; (h) tetraédrica; (i) H 2 C C CH 2 lineal; H 2 C C C H 2 trigonal plana Dibuje las estructuras de Lewis y prediga la forma de cada compuesto o ion: (a) CO 2 (b) NO 2 – (c) SO 3 (d) SO 3 2− Una molécula con la fórmula AB 2 , en la que A y B representan átomos diferentes, podría tener una de tres formas diferentes. Dibuje y nombre las tres formas diferentes que podría tener esta molécula. Dé un ejemplo de molécula o ion para cada forma. Una molécula con la fórmula AB 3 , en la que A y B representan átomos diferentes, podría tener una de tres formas diferentes. Dibuje y nombre las tres formas diferentes que podría tener esta molécula. Dé un ejemplo de molécula o ion que tenga cada forma. Dibuje las estructuras de puntos de electrones de Lewis para estas moléculas, incluyendo las estructuras de resonancia cuando corresponda: (a) CS 3 2− (b) CS 2 (c) CS d) prediga las formas moleculares de CS 3 2− y CS 2 y explique cómo ha hecho esa predicción. (a) (b) (c) (d) CS 3 2− incluye tres regiones de densidad de electrones (todos son enlaces sin pares solitarios); la forma es trigonal plana; CS 2 tiene solo dos regiones de densidad de electrones (todos los enlaces sin pares solitarios); la forma es lineal. ¿Cuál es la estructura molecular de la forma estable del FNO 2 ? (N es el átomo central) Un compuesto con una masa molar de unos 42 g/mol contiene un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno. ¿Cuál es su estructura molecular? La estructura de Lewis está formada por tres unidades, pero los átomos deben ser reordenados: Utilice la simulación para realizar los siguientes ejercicios para una molécula de dos átomos: (a) Ajuste el valor de electronegatividad para que el dipolo de enlace apunte hacia B. Luego determine cuáles deben ser los valores de electronegatividad para cambiar el dipolo de modo que apunte hacia A. (b) Con una carga positiva parcial en A, encienda el campo eléctrico y describa lo que ocurre. (c) Con una pequeña carga parcial negativa en A, encienda el campo eléctrico y describa lo que ocurre. (d) Reinicie todo, y luego con una gran carga parcial negativa en A, encienda el campo eléctrico y describa lo que sucede. Utilice la simulación para realizar los siguientes ejercicios en una molécula real. Es posible que tenga que girar las moléculas en tres dimensiones para ver ciertos dipolos. (a) Haga un esquema de los dipolos de enlace y de los dipolos moleculares (si los hay) del O 3. Explique sus observaciones. (b) Observe los dipolos de enlace del NH 3 . Utilice estos dipolos para predecir si el N o el H es más electronegativo. (c) Prediga si debe haber un dipolo molecular para el NH 3 y, en caso afirmativo, en qué dirección apuntará. Compruebe el cuadro de dipolos moleculares para comprobar su hipótesis. El dipolo molecular apunta lejos de los átomos de hidrógeno. Utilice el Simulador de forma de molécula para construir una molécula. Empezando por el átomo central, haga clic en el doble enlace para añadir un doble enlace. A continuación, añada un enlace simple y un par solitario. Gire la molécula para observar la geometría completa. Nombre la geometría del grupo de electrones y la estructura molecular y prediga el ángulo de enlace. A continuación, haga clic en las casillas de verificación situadas en la parte inferior y derecha del simulador para comprobar sus respuestas. Utilice el Simulador de forma de molécula para explorar moléculas reales. En la pestaña \"Real Molecules\" (moléculas reales), seleccione H 2 O. Cambie entre los modos \"real\" (real) y \"model\" (modelo). Explique la diferencia observada. Las estructuras son muy similares. En el modo de modelo, cada grupo de electrones ocupa la misma cantidad de espacio, por lo que el ángulo de enlace se muestra como 109,5°. En el modo \"real\", los pares solitarios son mayores, lo que hace que los hidrógenos se compriman. Esto conduce a un ángulo menor de 104,5°. Utilice el Simulador de forma de molécula para explorar moléculas reales. En la pestaña \"Real Molecules\", seleccione el modo \"modelo\" y S 2 O. ¿Cuál es el ángulo de enlace del modelo? Explique si el ángulo de enlace \"real\" debe ser mayor o menor que el ángulo del modelo ideal. posición axial lugar en una geometría bipiramidal trigonal en la que hay otro átomo en un ángulo de 180° y las posiciones ecuatoriales están en un ángulo de 90°. ángulo de enlace ángulo entre dos enlaces covalentes cualesquiera que comparten un átomo común. longitud de enlace (también, distancia de enlace) distancia entre los núcleos de dos átomos enlazados. momento dipolar de enlace separación de carga en un enlace que depende de la diferencia de electronegatividad y de la longitud de enlace representada por cargas parciales o por un vector. momento dipolar propiedad de una molécula que describe la separación de la carga determinada por la suma de los momentos de enlace individuales con base en la estructura molecular. geometría de pares de electrones disposición alrededor de un átomo central de todas las regiones de densidad electrónica (enlaces, pares solitarios o electrones no apareados). posición ecuatorial una de las tres posiciones de una geometría bipiramidal trigonal con ángulos de 120° entre ellas; las posiciones axiales están situadas en un ángulo de 90°. lineal forma en la que dos grupos exteriores se colocan en lados opuestos de un átomo central. estructura molecular estructura que incluye solo la colocación de los átomos en la molécula. octaédrica forma en la que seis grupos exteriores se colocan alrededor de un átomo central de manera que se genera una forma tridimensional con cuatro grupos formando un cuadrado y los otros dos formando el vértice de dos pirámides, una por encima y otra por debajo del plano cuadrado. molécula polar (también, dipolo) molécula con un momento dipolar global. tetraédrica forma en la que cuatro grupos exteriores se colocan alrededor de un átomo central de manera que se genera una forma tridimensional con cuatro esquinas y ángulos de 109,5° entre cada par y el átomo central. bipiramidal trigonal forma en la que cinco grupos exteriores se colocan alrededor de un átomo central de manera que tres forman un triángulo plano con ángulos de 120° entre cada par y el átomo central, y los otros dos forman el vértice de dos pirámides, una por encima y otra por debajo del plano triangular. trigonal plana forma en la que tres grupos exteriores se colocan en un triángulo plano alrededor de un átomo central con ángulos de 120° entre cada par y el átomo central. teoría de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (VSEPR) teoría utilizada para predecir los ángulos de enlace en una molécula con base en el posicionamiento de las regiones de alta densidad de electrones lo más separadas posible para minimizar la repulsión electrostática. vector cantidad que tiene magnitud y dirección.", "section": "Estructura molecular y polaridad", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Las moléculas de oxígeno se orientan al azar la mayor parte del tiempo, como se muestra en la vista superior ampliada. Sin embargo, cuando vertemos oxígeno líquido a través de un imán, las moléculas se alinean con el campo magnético y la atracción les permite permanecer suspendidas entre los polos del imán, donde el campo magnético es más fuerte. Otras moléculas diatómicas (como el N 2 ) pasan por delante del imán. La explicación detallada del enlace descrito en este capítulo nos permite entender este fenómeno (créditos: modificación del trabajo del Jefferson Lab). Hemos examinado las ideas básicas del enlace, mostrando que los átomos comparten electrones para formar moléculas con estructuras de Lewis estables y que podemos predecir las formas de esas moléculas mediante la teoría de repulsión de pares de electrones de la capa de valencia (VSEPR). Estas ideas proporcionan un importante punto de partida para entender el enlace químico. Pero estos modelos a veces se quedan cortos en su capacidad para predecir el comportamiento de las sustancias reales. ¿Cómo podemos conciliar las geometrías de los orbitales atómicos s, p, y d con las formas moleculares que muestran ángulos como 120° y 109,5°? Además, sabemos que los electrones y el comportamiento magnético están relacionados a través de los campos electromagnéticos. Tanto el N 2 como el O 2 tienen estructuras Lewis bastante similares que contienen pares solitarios de electrones. Sin embargo, el oxígeno muestra un comportamiento magnético muy diferente al del nitrógeno. Podemos verter nitrógeno líquido a través de un campo magnético sin que se produzcan interacciones visibles, mientras que el oxígeno líquido (mostrado en la ) es atraído por el imán y flota en el campo magnético. Necesitamos entender los conceptos adicionales de la teoría del enlace de valencia, la hibridación de orbitales y la teoría de orbitales moleculares para comprender estas observaciones.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Teoría de enlace de valencia Como sabemos, una teoría científica es una explicación firmemente respaldada de las leyes naturales observadas o de grandes conjuntos de datos experimentales. Para ser aceptada, una teoría debe explicar los datos experimentales y ser capaz de predecir comportamientos. Por ejemplo, la teoría VSEPR ha sido ampliamente aceptada porque predice formas moleculares tridimensionales coherentes con los datos experimentales recopilados de miles de moléculas diferentes. Sin embargo, la teoría VSEPR no proporciona una explicación del enlace químico. Superposición de los orbitales atómicos Existen teorías exitosas que describen la estructura electrónica de los átomos. Podemos utilizar la mecánica cuántica para predecir las regiones específicas alrededor de un átomo donde es probable que se encuentren los electrones: Una forma esférica para un orbital s , una forma de campana para un orbital p , etc. Sin embargo, estas predicciones solo describen los orbitales alrededor de los átomos libres. Cuando los átomos se unen para formar moléculas, los orbitales atómicos no son suficientes para describir las regiones donde se ubicarán los electrones en la molécula. Una comprensión más completa de las distribuciones de electrones requiere un modelo que pueda dar cuenta de la estructura electrónica de las moléculas. Una teoría popular sostiene que un enlace covalente se forma cuando un par de electrones es compartido por dos átomos y es atraído simultáneamente por los núcleos de ambos átomos. En las siguientes secciones, analizaremos cómo se describen dichos enlaces mediante la teoría del enlace de valencia y la hibridación. La teoría del enlace de valencia describe un enlace covalente como la superposición de orbitales atómicos medio llenos (cada uno de los cuales contiene un solo electrón) que generan un par de electrones compartidos entre los dos átomos enlazados. Decimos que los orbitales de dos átomos diferentes se superponen cuando una porción de un orbital y una porción de un segundo orbital ocupan la misma región del espacio. Según la teoría del enlace de valencia, un enlace covalente se produce cuando se cumplen dos condiciones: (1) un orbital de un átomo se superpone con un orbital de un segundo átomo y (2) los electrones individuales de cada orbital se combinan para formar un par de electrones. La atracción mutua entre este par de electrones cargados negativamente y los núcleos cargados positivamente de los dos átomos sirve para unir físicamente los dos átomos mediante una fuerza que definimos como enlace covalente. La fuerza de un enlace covalente depende del grado de superposición de los orbitales implicados. Los orbitales que se superponen mucho forman enlaces más fuertes que los que se superponen menos. La energía del sistema depende del grado de superposición de los orbitales. La ilustra cómo cambia la suma de las energías de dos átomos de hidrógeno (la curva coloreada) a medida que se acercan. Cuando los átomos están muy separados no hay superposición, y por convención fijamos la suma de las energías en cero. A medida que los átomos se mueven juntos, sus orbitales comienzan a superponerse. Cada electrón comienza a sentir la atracción del núcleo del otro átomo. Además, los electrones comienzan a repelerse entre sí, al igual que los núcleos. Aunque los átomos siguen estando muy separados, las atracciones son ligeramente más fuertes que las repulsiones y la energía del sistema disminuye (se empieza a formar un vínculo). A medida que los átomos se acercan, la superposición aumenta, por lo que la atracción de los núcleos por los electrones sigue aumentando (al igual que las repulsiones entre los electrones y entre los núcleos). A cierta distancia específica entre los átomos, que varía en función de los átomos involucrados, la energía alcanza su valor más bajo (más estable). Esta distancia óptima entre los dos núcleos enlazados es la longitud de enlace entre los dos átomos. El enlace es estable porque en este punto, las fuerzas de atracción y repulsión se combinan para crear la configuración de menor energía posible. Si la distancia entre los núcleos disminuyera aún más, las repulsiones entre los núcleos y las repulsiones al estar los electrones confinados más cerca unos de otros serían más fuertes que las fuerzas de atracción. La energía del sistema aumentaría entonces (haciendo que el sistema se desestabilice), como se muestra en el extremo izquierdo de la . (a) La interacción de dos átomos de hidrógeno cambia en función de la distancia. (b) La energía del sistema cambia cuando los átomos interactúan. La energía más baja (más estable) se produce a una distancia de 74 pm, que es la longitud de enlace observada para la molécula de H 2 . Además de la distancia entre dos orbitales, la orientación de los orbitales también afecta a su superposición (salvo en el caso de dos orbitales s , que son esféricamente simétricos). Es posible una mayor superposición cuando los orbitales están orientados de tal manera que se superponen en una línea directa entre los dos núcleos. La ilustra esto en dos orbitales p de diferentes átomos; la superposición es mayor cuando los orbitales se superponen de extremo a extremo en lugar de en ángulo. (a) La superposición de dos orbitales p es mayor cuando estos van de extremo a extremo. (b) Cualquier otra disposición da lugar a una menor superposición. Los puntos indican la ubicación de los núcleos. La superposición de dos orbitales s (como en el H 2 ), la superposición de un orbital s y un orbital p (como en el HCl) y la superposición de extremo a extremo de dos orbitales p (como en el Cl 2 ) producen enlaces sigma (enlaces σ) , como se muestra en la . Un enlace σ es un enlace covalente en el que la densidad electrónica se concentra en la región a lo largo del eje internuclear; es decir, una línea entre los núcleos pasaría por el centro de la región de superposición. Los enlaces simples en las estructuras de Lewis se describen como enlaces σ en la teoría del enlace de valencia. Los enlaces sigma (σ) se forman a partir de la superposición de: (a) dos orbitales s , (b) un orbital s y un orbital p y (c) dos orbitales p . Los puntos indican la ubicación de los núcleos. Un enlace pi (enlace π) es un tipo de enlace covalente que resulta de la superposición lado a lado de dos orbitales p , como se muestra en la . En un enlace π, las regiones de superposición orbital se encuentran en lados opuestos del eje internuclear. A lo largo del propio eje, hay un nodo , es decir, un plano sin probabilidad de encontrar un electrón. Los enlaces Pi (π) se forman a partir de la superposición lateral de dos orbitales p . Los puntos indican la ubicación de los núcleos. Mientras que todos los enlaces simples son enlaces σ, los enlaces múltiples están formados por enlaces σ y π. Como sugieren las estructuras de Lewis de abajo, el O 2 contiene un doble enlace y el N 2 un triple enlace. El doble enlace está formado por un enlace σ y un enlace π, y el triple enlace está formado por un enlace σ y dos enlaces π. Entre dos átomos cualesquiera, el primer enlace formado será siempre un enlace σ, pero solo puede haber un enlace σ en cualquier ubicación. En todo enlace múltiple, habrá un enlace σ, y los restantes uno o dos enlaces serán enlaces π. Estos enlaces se describen con más detalle más adelante en este capítulo. Conteo de los enlaces σ y π El butadieno, C 4 H 6 , se utiliza para fabricar caucho sintético. Identifique el número de enlaces σ y π que contiene esta molécula. Solución Hay seis enlaces σ C-H y un enlace σ C-C, para un total de siete de los enlaces simples. Hay dos dobles enlaces que tienen cada uno un enlace π además del enlace σ. Esto da un total de nueve enlaces σ y dos π en total. Compruebe sus conocimientos Identifique cada ilustración como representación de un enlace σ o π: (a) superposición lateral de un orbital 4 p y uno 2 p (b) superposición de extremo a extremo de un orbital 4 p y 4 p (c) superposición de extremo a extremo de un orbital 4 p y uno 2 p Respuesta: (a) es un enlace π con un nodo a lo largo del eje que conecta los núcleos mientras que (b) y (c) son enlaces σ que se superponen a lo largo del eje. Momentos dipolares y carácter iónico Ya que hemos visto la importancia de comprender la conexión entre la ubicación de los electrones en los átomos y las propiedades de los elementos, podemos ampliar nuestra comprensión de la conexión entre los átomos. Será una introducción a los aspectos más avanzados del enlace químico, que es el corazón mismo de la química. Con la única excepción de los gases nobles, los átomos por sí mismos no poseen la configuración electrónica más estable posible. Ahí es donde entra en juego el concepto de enlace químico: los átomos pueden alcanzar una configuración estable intercambiando electrones con otro átomo, lo que da lugar a la formación de iones. Los iones, a su vez, pueden asociarse por carga -simple atracción culombiana- dando lugar a la formación de compuestos que llamamos iónicos. Primero veremos la naturaleza iónica de los enlaces, desde el punto de vista de la simple atracción positiva-negativa. Igual de importante es que algunos átomos se unen compartiendo, en lugar de intercambiando, electrones; el intercambio de electrones da lugar al enlace covalente. Para añadir una dimensión más, algunas especies químicas no son ni completamente iónicas ni completamente covalentes; estas especies poseen un dipolo permanente y se clasifican como polares. En su curso de introducción a la física, probablemente analizará el concepto de las interacciones culombianas con mucho más detalle del que haremos aquí. Nos interesan sobre todo las diferencias de propiedades entre las especies que surgen de su naturaleza covalente, iónica o polar relativa, no un modelo riguroso de ellas. Se trata de la conexión entre la energía potencial y la fuerza y la separación relativa (o la ausencia de separación) entre las cargas. Comenzamos definiendo la fuerza eléctrica o de Coulomb como el producto de las cargas dividido entre el cuadrado de la distancia entre dichas cargas: F = Q 1 Q 2 d 2 En este caso, se considera que Q es la constante fundamental de la carga del electrón: un electrón tiene una carga de 1,60218 × 10 -19 C . (Trabajaremos exclusivamente en el sistema SI, por lo que las distancias se medirán en metros (m)). Y como recordará, la energía es la fuerza por la distancia, así que E = Q 1 Q 2 d Para ilustrar la tendencia de la fuerza de atracción, consideraremos primero la fuerza de atracción entre dos iones de carga simple separados por una distancia de 2 d : F = ( 1 ) ( -1 ) ( 2 d ) 2 = – 1 4 d 2 Y así, la fuerza de atracción entre dos iones de doble carga separados por una distancia d : F = ( 2 ) ( -2 ) ( d ) 2 = – 4 d 2 La fuerza de atracción aumenta con la carga y disminuye al aumentar la distancia. Si toda la materia estuviera compuesta por iones, ese sería el fin de la historia, pero es evidente que no es así. Hay moléculas en las que la carga -positiva o negativa- se concentra permanentemente más en un átomo que en el otro. Note que decimos átomo, porque estos compuestos no están formados por iones, sino por átomos que comparten electrones a través de enlaces covalentes. Momentos dipolares de enlace El concepto de momento dipolar de enlace nos permite examinar la separación parcial de carga entre los átomos. Se trata de un modelo sencillo cuando se aplica a moléculas diatómicas, que será más que suficiente para nuestros propósitos. El momento dipolar de un enlace se define como la carga por la distancia -la carga, una vez más, se mide en múltiplos de la carga de un electrón, o culombios-. La distancia será siempre en metros. Como estamos considerando cargas y distancias muy pequeñas, y lo que nos interesa es la separación relativa de la carga y no el valor real de la misma, introduciremos una nueva unidad llamada Debye, que recibe el nombre del físico químico Peter Debye: 1 Debye (D) = 3,336 × 10 -30 C-m μ = Q × d La utilidad de la unidad de Debye se mostrará con un ejemplo: Para el HCl, se sabe que el momento dipolar de enlace es de 1,08 D Para el HI, se sabe que el momento dipolar de enlace es de 0,44 D Comparando los dos, podemos ver que el HI es menos polar que el HCl, que es lo que esperaríamos según los valores de electronegatividad. Ahora hemos hecho una transición entre el concepto de un compuesto iónico y uno parcialmente iónico. Por supuesto, el compuesto parcialmente iónico debe ser también, por definición, parcialmente covalente. Carácter iónico parcial El concepto de momento dipolar de enlace ayuda a unir los conceptos de enlace iónico y covalente. Como la separación de cargas es menos completa que en un enlace iónico, podemos decir que los enlaces polares son parcialmente iónicos. A diferencia del cloruro de sodio, el cloruro de hidrógeno presenta cargas parciales (indicadas con una notación delta) en el hidrógeno y el cloro. Como es de esperar por los valores de electronegatividad, el hidrógeno tiene una carga parcial positiva, mientras que el cloro tiene una carga parcial negativa. ¿De dónde provienen estas cargas? Es fácil obtener las cargas parciales comparando los momentos dipolares reales (que pueden obtenerse experimentalmente, mediante espectroscopia) con el dipolo esperado en el caso límite (es decir, si consideráramos la molécula iónica). El momento dipolar real es de 1,03 D. Encontrar el carácter iónico parcial ¿Cuáles son las cargas parciales de una molécula de HCl, cuya longitud de enlace es de 0,127 nm? Solución El momento dipolar de enlace es ( 1,60218 × 10 -19 C ) ( 0,127 × 10 -9 m ) o 2,03 × 10 -29 C-m . Convertido a D, esto es ( 2,03 × 10 -29 C-m ) ( 1 Debye 3,336 × 10 -30 C-m ) o 6,09 D. Si el HCl fuera completamente iónico, este sería su momento dipolar molecular. Para obtener el carácter iónico parcial, dividimos el momento de enlace medido experimentalmente por este valor límite % de Carácter iónico = µ exp µ lim × 100 % = ( 1,03 D ( 6,09 D ) × 100 % = 17 % . Esto significa que el enlace es aproximadamente un 17 % iónico - o, dicho de otro modo, la carga positiva del H es +0,17 y la carga negativa parcial del cloro, -0,17. Compruebe lo aprendido Repita el cálculo para HI, que tiene un momento dipolar de 0,42 D y una longitud de enlace de 0,161 nm. Respuesta: Se calcula 7,73, porcentaje 5,43 ¿Qué sugiere el resultado sobre la polaridad relativa del enlace HI frente a la del enlace HCl? ¿Se concilia el dipolo calculado y el carácter iónico porcentual con la diferencia de electronegatividad entre el Cl y el I? La configuración de los electrones de un átomo o un ion es clave para entender el comportamiento químico de un elemento. Los átomos que componen el elemento se combinan de diversas formas, que van desde la mayoritariamente iónica (NaCl) a la parcialmente iónica (HCl) hasta lo que llamaremos puramente covalente. En el nivel más fundamental, todos los enlaces químicos implican electrones, y un porcentaje significativo de las propiedades químicas y físicas puede explicarse considerando la ubicación y la separación de la carga en una especie. Al entender la estructura de la materia a nivel atómico, podemos empezar a comprender el comportamiento de la materia tanto a nivel microscópico como macroscópico. La comprensión de los dipolos y del carácter iónico parcial es fundamental para entender las interacciones entre las partículas, que examinaremos en el capítulo sobre líquidos y sólidos. Estas fuerzas intermoleculares adquieren importancia en los estados líquido y sólido de la materia. Conceptos clave y resumen La teoría del enlace de valencia describe el enlace como consecuencia de la superposición de dos orbitales atómicos separados en átomos diferentes que crea una región con un par de electrones compartidos entre los dos átomos. Cuando los orbitales se superponen a lo largo de un eje que contiene los núcleos, forman un enlace σ. Cuando se superponen de manera que se crea un nodo a lo largo de este eje, forman un enlace π. Los momentos dipolares pueden utilizarse para determinar las separaciones parciales de las cargas entre los átomos. Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique en qué se parecen y en qué se diferencian los enlaces σ y π. Similitudes: Ambos tipos de enlaces son el resultado de la superposición de orbitales atómicos en átomos adyacentes y contienen un máximo de dos electrones. Diferencias: los enlaces σ son más fuertes y resultan de la superposición de extremo a extremo y todos los enlaces simples son enlaces σ; los enlaces π entre los mismos dos átomos son más débiles porque resultan de la superposición de lado a lado, y los enlaces múltiples contienen uno o más enlaces π (además de un enlace σ). Utilice la teoría del enlace de valencia para explicar el enlace en F 2 , HF y ClBr. Dibuje la superposición de los orbitales atómicos implicados en los enlaces. Utilice la teoría del enlace de valencia para explicar el enlace en el O 2 . Haga un esquema de la superposición de los orbitales atómicos implicados en los enlaces del O 2 . Enlace: Un enlace σ y un enlace π. Los orbitales s están llenos y no se superponen. Los orbitales p se superponen a lo largo del eje para formar un enlace σ y de lado a lado para formar el enlace π ¿Cuántos enlaces σ y π hay en la molécula HCN? Un amigo le dice que el N 2 tiene tres enlaces π debido al superposición de los tres orbitales p de cada átomo de N. ¿Está de acuerdo? No, dos de los orbitales p (uno en cada N) estarán orientados extremo a extremo y formarán un enlace σ. Dibuje las estructuras de Lewis del CO 2 y el CO, y prediga el número de enlaces σ y π de cada molécula. (a) CO 2 (b) CO superposición coexistencia de orbitales de dos átomos diferentes que comparten la misma región del espacio, lo que ocasiona la formación de un enlace covalente. nodo plano que separa los diferentes lóbulos de los orbitales, donde la probabilidad de encontrar un electrón es cero. enlace pi (enlace π) enlace covalente formado por la superposición lateral de los orbitales atómicos; la densidad electrónica se encuentra en lados opuestos del eje internuclear. enlace sigma (enlace σ) enlace covalente formado por la superposición de los orbitales atómicos a lo largo del eje internuclear. teoría del enlace de valencia descripción del enlace que implica la superposición de orbitales atómicos para formar enlaces σ o π, dentro de los cuales se comparten pares de electrones.", "section": "Teoría de enlace de valencia", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Orbitales atómicos híbridos Pensar en términos de orbitales atómicos superpuestos es una forma de explicar cómo se forman los enlaces químicos en las moléculas diatómicas. Sin embargo, necesitamos un modelo más detallado para entender cómo las moléculas con más de dos átomos forman enlaces estables. Por ejemplo, consideremos la molécula de agua, en la que tenemos un átomo de oxígeno que se une a dos átomos de hidrógeno. El oxígeno tiene la configuración electrónica 1 s 2 2 s 2 2 p 4 , con dos electrones no apareados (uno en cada uno de los dos orbitales 2 p ). La teoría de enlace de valencia predeciría que los dos enlaces O-H se forman a partir de la superposición de estos dos orbitales 2 p con los orbitales 1 s de los átomos de hidrógeno. Si ese fuera el caso, el ángulo de enlace sería de 90°, como se muestra en la , porque los orbitales p son perpendiculares entre sí. Las pruebas experimentales demuestran que el ángulo de enlace es de 104,5°, no de 90°. La predicción del modelo de la teoría del enlace de valencia no coincide con las observaciones del mundo real de una molécula de agua; se necesita un modelo diferente. La superposición hipotética de dos de los orbitales 2 p de un átomo de oxígeno (rojo) con los orbitales 1 s de dos átomos de hidrógeno (azules) produciría un ángulo de enlace de 90°. Esto no coincide con la evidencia experimental. Tenga en cuenta que los orbitales a veces se dibujan en forma de \"globo\" alargado en lugar de una forma más realista \"regordeta\" para que la geometría sea más fácil de visualizar. Los cálculos mecánico-cuánticos sugieren por qué los ángulos de enlace observados en el H 2 O difieren de los predichos por la superposición del orbital 1 s de los átomos de hidrógeno con los orbitales 2 p del átomo de oxígeno. La expresión matemática conocida como función de onda, ψ , contiene información sobre cada orbital y las propiedades ondulatorias de los electrones en un átomo aislado. Cuando los átomos se unen en una molécula, las funciones de onda se combinan para producir nuevas descripciones matemáticas que tienen formas diferentes. Este proceso de combinación de las funciones de onda de los orbitales atómicos se denomina hibridación y se realiza matemáticamente mediante la combinación lineal de orbitales atómicos , CLOA (una técnica que volveremos a encontrar más adelante). Los nuevos orbitales resultantes se denominan orbitales híbridos . Los orbitales de valencia en un átomo de oxígeno aislado son un orbital 2 s y tres orbitales 2 p . Los orbitales de valencia de un átomo de oxígeno en una molécula de agua son diferentes; consisten en cuatro orbitales híbridos equivalentes que apuntan aproximadamente hacia las esquinas de un tetraedro ( ). En consecuencia, la superposición de los orbitales O y H debería dar lugar a un ángulo de enlace tetraédrico (109,5°). El ángulo observado de 104,5° es una prueba experimental para la que los cálculos mecánico-cuánticos ofrecen una explicación útil: La teoría de enlace de valencia debe incluir un componente de hibridación para ofrecer predicciones precisas. (a) Una molécula de agua tiene cuatro regiones de densidad electrónica, por lo que la teoría VSEPR predice una disposición tetraédrica de orbitales híbridos. (b) Dos de los orbitales híbridos del oxígeno contienen pares solitarios, y los otros dos se superponen con los orbitales 1 s de los átomos de hidrógeno para formar los enlaces O-H en el H 2 O. Esta descripción es más coherente con la estructura experimental. Las siguientes ideas son importantes para entender la hibridación: Los orbitales híbridos no existen en los átomos aislados. Solo se forman en los átomos con enlaces covalentes. Los orbitales híbridos tienen formas y orientaciones muy diferentes a las de los orbitales atómicos de los átomos aislados. La combinación de orbitales atómicos produce un conjunto de orbitales híbridos. El número de orbitales híbridos en un conjunto es igual al número de orbitales atómicos que se combinaron para producir el conjunto. Todos los orbitales de un conjunto de orbitales híbridos son equivalentes en forma y energía. El tipo de orbitales híbridos que se forman en un átomo enlazado depende de su geometría de pares de electrones, tal y como predice la teoría VSEPR. Los orbitales híbridos se superponen para formar enlaces σ. Los orbitales no hibridados se superponen para formar enlaces π. En las siguientes secciones, discutiremos los tipos comunes de orbitales híbridos. sp Hibridación El átomo de berilio de una molécula gaseosa de BeCl 2 es un ejemplo de átomo central sin pares solitarios de electrones en una disposición lineal de tres átomos. Hay dos regiones de densidad electrónica de valencia en la molécula de BeCl 2 que corresponden a los dos enlaces covalentes Be-Cl. Para acomodar estos dos dominios de electrones, dos de los cuatro orbitales de valencia del átomo de Be se mezclarán para dar lugar a dos orbitales híbridos. Este proceso de hibridación implica la mezcla del orbital de valencia s con uno de los orbitales de valencia p para dar lugar a dos orbitales híbridos sp equivalentes que se orientan en una geometría lineal ( ). En esta figura, el conjunto de orbitales sp parece tener una forma similar a la del orbital p original, pero hay una diferencia importante. El número de orbitales atómicos combinados siempre es igual al número de orbitales híbridos formados. El orbital p es un orbital que puede contener hasta dos electrones. El conjunto sp son dos orbitales equivalentes que apuntan a 180° el uno del otro. Los dos electrones que estaban originalmente en el orbital s se distribuyen ahora en los dos orbitales sp , que están medio llenos. En el BeCl 2 gaseoso, estos orbitales híbridos medio llenos se superpondrán con los orbitales de los átomos de cloro para formar dos enlaces σ idénticos. La hibridación de un orbital s (azul) y un orbital p (rojo) del mismo átomo produce dos orbitales híbridos sp (amarillo). Cada orbital híbrido está orientado principalmente en una sola dirección. Observe que cada orbital sp contiene un lóbulo que es significativamente mayor que el otro. El conjunto de dos orbitales sp están orientados a 180°, lo que es coherente con la geometría para dos dominios. Ilustramos las diferencias electrónicas en un átomo de Be aislado y en el átomo de Be enlazado en el diagrama de niveles de energía orbital en la . Estos diagramas representan cada orbital mediante una línea horizontal (que indica su energía) y cada electrón mediante una flecha. La energía aumenta hacia la parte superior del diagrama. Utilizamos una flecha hacia arriba para indicar un electrón en un orbital y dos flechas (hacia arriba y hacia abajo) para indicar dos electrones de espín opuesto. Este diagrama de nivel de energía orbital muestra los orbitales hibridados sp del Be en la molécula lineal de BeCl 2 . Cada uno de los dos orbitales híbridos sp contiene un electrón y por lo tanto está medio lleno y disponible para el enlace mediante la superposición con un orbital Cl 3 p . Cuando los orbitales atómicos se hibridan, los electrones de valencia ocupan los orbitales recién creados. El átomo de Be tenía dos electrones de valencia, por lo que cada uno de los orbitales sp recibe uno de estos electrones. Cada uno de estos electrones se empareja con el electrón no apareado de un átomo de cloro cuando un orbital híbrido y un orbital de cloro se superponen durante la formación de los enlaces Be-Cl. Cualquier átomo central rodeado por solo dos regiones de densidad electrónica de valencia en una molécula mostrará hibridación sp . Otros ejemplos son el átomo de mercurio en la molécula lineal HgCl 2 , el átomo de zinc en Zn(CH 3 ) 2 , que contiene una disposición lineal C-Zn-C, y los átomos de carbono en HCCH y CO 2 . Consulte el sitio web de la Universidad de Wisconsin-Oshkosh para aprender a visualizar los orbitales híbridos en tres dimensiones. hibridación sp 2 Los orbitales de valencia de un átomo central rodeado de tres regiones de densidad electrónica están formados por un conjunto de tres orbitales híbridos sp 2 y un orbital p no hibridado. Esta disposición resulta de la hibridación sp 2 , la mezcla de un orbital s y dos orbitales p para producir tres orbitales híbridos idénticos orientados en una geometría trigonal plana ( ). La hibridación de un orbital s (azul) y dos orbitales p (rojo) produce tres orbitales hibridados sp 2 equivalentes (amarillo) orientados a 120° entre sí. El orbital p restante no hibridado no se muestra aquí, pero se encuentra a lo largo del eje z. Aunque la mecánica cuántica produce los lóbulos orbitales \"regordetes\", como se representa en la , a veces, para mayor claridad, estos orbitales se dibujan más finos y sin los lóbulos menores, como en la , para no ocultar otras características de una determinada ilustración. Utilizaremos estas representaciones \"más finas\" siempre que la vista real esté demasiado aglomerada para visualizarla fácilmente. Esta forma alternativa de dibujar los orbitales híbridos trigonales planos sp 2 se utiliza a veces en las figuras más concurridas. La estructura observada de la molécula de borano, BH 3, sugiere una hibridación sp 2 para el boro en este compuesto. La molécula es trigonal plana, y el átomo de boro participa en tres enlaces con átomos de hidrógeno ( ). Podemos ilustrar la comparación de los orbitales y la distribución de los electrones en un átomo de boro aislado y en el átomo enlazado en BH 3 como se muestra en el diagrama de niveles de energía orbital en la . Redistribuimos los tres electrones de valencia del átomo de boro en los tres orbitales híbridos sp 2 , y cada electrón de boro se empareja con un electrón de hidrógeno cuando se forman los enlaces B-H. El BH 3 es una molécula deficiente en electrones con una estructura trigonal plana. En un átomo B aislado, hay un orbital de valencia 2 s y tres 2 p . Cuando el boro se encuentra en una molécula con tres regiones de densidad electrónica, tres de los orbitales se hibridan y crean un conjunto de tres orbitales sp 2 y un orbital 2 p no hibridado. Los tres orbitales híbridos medio llenos se superponen cada uno con un orbital de un átomo de hidrógeno para formar tres enlaces σ en el BH 3 . Cualquier átomo central rodeado por tres regiones de densidad electrónica mostrará hibridación sp 2 . Esto incluye moléculas con un par solitario en el átomo central, como el ClNO ( ), o moléculas con dos enlaces simples y un doble enlace conectado al átomo central, como en el formaldehído, CH 2 O, y el eteno, H 2 CCH 2 . El átomo o átomos centrales de cada una de las estructuras mostradas contienen tres regiones de densidad electrónica y están hibridadas sp 2 . Como sabemos por el análisis de la teoría VSEPR, una región de densidad electrónica contiene todos los electrones que apuntan en una dirección. Un par solitario, un electrón no apareado, un enlace simple o un enlace múltiple contarían cada uno como una región de densidad electrónica. hibridación sp 3 Los orbitales de valencia de un átomo rodeado por una disposición tetraédrica de pares de enlace y pares solitarios consisten en un conjunto de cuatro orbitales híbridos sp 3 . Los híbridos son el resultado de la mezcla de un orbital s y los tres orbitales p que produce cuatro orbitales híbridos sp 3 idénticos ( ). Cada uno de estos orbitales híbridos apunta hacia una esquina diferente del tetraedro. La hibridación de un orbital s (azul) y tres orbitales p (rojo) produce cuatro orbitales sp 3 hibridados equivalentes (amarillo) orientados a 109,5° uno respecto del otro. Una molécula de metano, CH 4 , está formada por un átomo de carbono rodeado por cuatro átomos de hidrógeno en las esquinas de un tetraedro. El átomo de carbono del metano presenta hibridación sp 3 . En la ilustramos los orbitales y la distribución de electrones en un átomo de carbono aislado y en el átomo enlazado en CH 4 . Los cuatro electrones de valencia del átomo de carbono se distribuyen por igual en los orbitales híbridos, y cada electrón del carbono se empareja con un electrón de hidrógeno cuando se forman los enlaces C-H. Los cuatro orbitales atómicos de valencia de un átomo de carbono aislado se hibridan todos cuando el carbono se une en una molécula como el CH 4 con cuatro regiones de densidad electrónica. Esto crea cuatro orbitales hibridados sp 3 equivalentes. La superposición de cada uno de los orbitales híbridos con un orbital de hidrógeno crea un enlace C-H σ. En una molécula de metano, el orbital 1 s de cada uno de los cuatro átomos de hidrógeno se superpone con uno de los cuatro orbitales sp 3 del átomo de carbono para formar un enlace sigma (σ). Esto da lugar a la formación de cuatro enlaces covalentes fuertes y equivalentes entre el átomo de carbono y cada uno de los átomos de hidrógeno para producir la molécula de metano, CH 4 . La estructura del etano, C 2 H 6, es similar a la del metano en el sentido de que cada carbono del etano tiene cuatro átomos vecinos dispuestos en las esquinas de un tetraedro: tres átomos de hidrógeno y uno de carbono ( ). Sin embargo, en el etano un orbital sp 3 de un átomo de carbono se superpone de extremo a extremo con un orbital sp 3 de un segundo átomo de carbono para formar un enlace σ entre los dos átomos de carbono. Cada uno de los orbitales híbridos sp 3 restantes se superpone con un orbital s de un átomo de hidrógeno para formar enlaces σ carbono-hidrógeno. La estructura y el esquema general de los orbitales de enlace del etano se muestran en la . La orientación de los dos grupos CH 3 no es fija entre sí. Las pruebas experimentales demuestran que la rotación alrededor de los enlaces σ se produce fácilmente. (a) En la molécula de etano, C 2 H 6 , cada carbono tiene cuatro orbitales sp 3 . (b) Estos cuatro orbitales se superponen para formar siete enlaces σ. Un orbital híbrido sp 3 también puede albergar un par solitario de electrones. Por ejemplo, el átomo de nitrógeno del amoníaco está rodeado por tres pares de enlaces y un par solitario de electrones dirigidos a las cuatro esquinas de un tetraedro. El átomo de nitrógeno está hibridado sp 3 con un orbital híbrido ocupado por el par solitario. La estructura molecular del agua es consistente con una disposición tetraédrica de dos pares solitarios y dos pares de electrones de enlace. Así, decimos que el átomo de oxígeno está hibridado sp 3 , con dos de los orbitales híbridos ocupados por pares solitarios y dos por pares de enlace. Dado que los pares solitarios ocupan más espacio que los pares de enlace, las estructuras que contienen pares solitarios tienen ángulos de enlace ligeramente distorsionados con respecto al ideal. Los tetraedros perfectos tienen ángulos de 109,5°, pero los ángulos observados en el amoníaco (107,3°) y el agua (104,5°) son ligeramente menores. Otros ejemplos de hibridación sp 3 son el CCl 4 , el PCl 3 y el NCl 3 . Hibridación sp 3 d y sp 3 d 2 Para describir los cinco orbitales de enlace en una disposición bipiramidal trigonal, debemos utilizar cinco de los orbitales atómicos de la capa de valencia (el orbital s , los tres orbitales p y uno de los orbitales d ), lo que da cinco orbitales híbridos sp 3 d . Con una disposición octaédrica de seis orbitales híbridos, debemos utilizar seis orbitales atómicos de la capa de valencia (el orbital s , los tres orbitales p y dos de los orbitales d de su capa de valencia), lo que da seis orbitales híbridos sp 3 d 2 . Estas hibridaciones solo son posibles para los átomos que tienen orbitales d en sus subcapas de valencia (es decir, no los del primer o segundo periodo). En una molécula de pentacloruro de fósforo, PCl 5 , hay cinco enlaces P-Cl (por tanto, cinco pares de electrones de valencia alrededor del átomo de fósforo) dirigidos hacia las esquinas de una bipirámide trigonal. Utilizamos el orbital 3 s , los tres orbitales 3 p y uno de los orbitales 3 d para formar el conjunto de cinco orbitales híbridos sp 3 d ( ) que intervienen en los enlaces P-Cl. Otros átomos que presentan hibridación sp 3 d son el átomo de azufre en SF 4 y los átomos de cloro en ClF 3 y en ClF 4 + . (Los electrones de los átomos de flúor se omiten para mayor claridad). Los tres compuestos representados presentan hibridación sp 3 d en el átomo central y una forma de bipirámide trigonal. SF 4 y ClF 4 + tienen un par solitario de electrones en el átomo central, y el ClF 3 tiene dos pares solitarios que le dan la forma de T que se muestra. (a) Las cinco regiones de densidad electrónica alrededor del fósforo en el PCl 5 requieren cinco orbitales híbridos sp 3 d . (b) Estos orbitales se combinan para formar una estructura bipiramidal trigonal con cada lóbulo grande del orbital híbrido apuntando a un vértice. Como antes, también hay pequeños lóbulos que apuntan en la dirección opuesta para cada orbital (no se muestran para mayor claridad). El átomo de azufre del hexafluoruro de azufre, SF 6 , presenta hibridación sp 3 d 2 . Una molécula de hexafluoruro de azufre tiene seis pares de electrones de enlace que conectan seis átomos de flúor con un único átomo de azufre. No hay pares solitarios de electrones en el átomo central. Para enlazar seis átomos de flúor, el orbital 3 s , los tres orbitales 3 p y dos de los orbitales 3 d forman seis orbitales híbridos sp 3 d 2 equivalentes, cada uno dirigido hacia una esquina diferente de un octaedro. Otros átomos que presentan hibridación sp 3 d 2 son el átomo de fósforo en PCl 6 – , el átomo de yodo en los interhalógenos IF 6 + , IF 5 , ICl 4 – , IF 4 – y el átomo de xenón en XeF 4 (a) El hexafluoruro de azufre, SF 6 , tiene una estructura octaédrica que requiere hibridación sp 3 d 2 . (b) Los seis orbitales sp 3 d 2 forman una estructura octaédrica alrededor del azufre. De nuevo, el lóbulo menor de cada orbital no se muestra para mayor claridad. Asignación de orbitales híbridos a los átomos centrales La hibridación de un átomo se determina en función del número de regiones de densidad electrónica que lo rodean. Las disposiciones geométricas características de los distintos conjuntos de orbitales híbridos se muestran en la . Estas disposiciones son idénticas a las de las geometrías de pares de electrones predichas por la teoría VSEPR. La teoría VSEPR predice las formas de las moléculas, y la teoría de los orbitales híbridos ofrece una explicación de cómo se forman esas formas. Para hallar la hibridación de un átomo central, podemos utilizar las siguientes pautas: Determinar la estructura de Lewis de la molécula. Determinar el número de regiones de densidad electrónica alrededor de un átomo utilizando la teoría VSEPR, en la que los enlaces simples, los enlaces múltiples, los radicales y los pares solitarios cuentan cada uno como una región. Asignar el conjunto de orbitales hibridados de la que corresponde a esta geometría. Las formas de los conjuntos de orbitales hibridados coinciden con las geometrías de los pares de electrones. Por ejemplo, un átomo rodeado por tres regiones de densidad electrónica está hibridado sp 2 , y los tres orbitales sp 2 están dispuestos de forma trigonal plana. Es importante recordar que la hibridación se ideó para racionalizar las geometrías moleculares observadas experimentalmente. El modelo funciona bien para las moléculas que contienen átomos centrales pequeños, en las que los pares de electrones de valencia están cerca en el espacio. Sin embargo, para los átomos centrales más grandes, los pares de electrones de la cáscara de valencia están más lejos del núcleo y hay menos repulsiones. Sus compuestos presentan estructuras que a menudo no son consistentes con la teoría VSEPR, y los orbitales hibridados no son necesarios para explicar los datos observados. Por ejemplo, hemos discutido el ángulo de enlace H-O-H en H 2 O, 104,5°, que es más consistente con los orbitales híbridos sp 3 (109,5°) en el átomo central que con los orbitales 2 p (90°). El azufre está en el mismo grupo que el oxígeno, y el H 2 S tiene una estructura de Lewis similar. Sin embargo, tiene un ángulo de enlace mucho menor (92,1°), lo que indica una hibridación mucho menor en el azufre que en el oxígeno. Siguiendo hacia abajo en el grupo, el telurio es incluso mayor que el azufre, y para el H 2 Te, el ángulo de enlace observado (90°) es consistente con la superposición de los orbitales 5 p , sin invocar la hibridación. Invocamos la hibridación cuando es necesario para explicar las estructuras observadas. Asignación de la hibridación El sulfato de amonio es importante como fertilizante. ¿Cuál es la hibridación del átomo de azufre en el ion sulfato, SO 4 2− ? Solución La estructura de Lewis del sulfato muestra que hay cuatro regiones de densidad electrónica. La hibridación es sp 3 . Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la hibridación del átomo de selenio en el SeF 4 ? Respuesta: El átomo de selenio está hibridado sp 3 d . Asignación de la hibridación La urea, NH 2 C(O)NH 2 , se utiliza a veces como fuente de nitrógeno en los fertilizantes. ¿Cuál es la hibridación del átomo de carbono en la urea? Solución La estructura de Lewis de la urea es El átomo de carbono está rodeado por tres regiones de densidad electrónica, situadas en una disposición trigonal plana. La hibridación en una geometría de pares de electrones trigonal plana es sp 2 ( ), que es la hibridación del átomo de carbono en la urea. Compruebe lo aprendido El ácido acético, H 3 CC(O)OH, es la molécula que da al vinagre su olor y su sabor agrio. ¿Cuál es la hibridación de los dos átomos de carbono del ácido acético? Respuesta: H 3 C , sp 3 ; C (O)OH, sp 2 Conceptos clave y resumen Podemos utilizar orbitales híbridos, que son combinaciones matemáticas de algunos o todos los orbitales atómicos de valencia, para describir la densidad electrónica alrededor de los átomos con enlaces covalentes. Estos orbitales híbridos forman enlaces sigma (σ) dirigidos hacia otros átomos de la molécula o contienen pares solitarios de electrones. Podemos determinar el tipo de hibridación alrededor de un átomo central a partir de la geometría de las regiones de densidad electrónica a su alrededor. Dos de esas regiones implican hibridación sp ; tres, hibridación sp 2 ; cuatro, hibridación sp 3 ; cinco, hibridación sp 3 d ; y seis, hibridación sp 3 d 2 . Los enlaces Pi (π) se forman a partir de orbitales atómicos no hibridados (orbitales p o d ). Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Por qué es necesario el concepto de hibridación en la teoría del enlace de valencia? La hibridación explica la geometría de los orbitales de enlace en la teoría del enlace de valencia. Indique la forma que describe cada conjunto de orbitales híbridos: (a) sp 2 (b) sp 3 d (c) sp (d) sp 3 d 2 Explique por qué un átomo de carbono no puede formar cinco enlaces utilizando orbitales híbridos sp 3 d . No hay orbitales d en la capa de valencia del carbono. ¿Cuál es la hibridación del átomo central en cada uno de los siguientes? (a) BeH 2 (b) SF 6 (c) PO 4 3− (d) PCl 5 Una molécula con la fórmula AB 3 podría tener una de las cuatro formas diferentes. Indique la forma y la hibridación del átomo central A de cada uno. trigonal plana, sp 2 ; trigonal piramidal (un par solitario en A) sp 3 ; en forma de T (dos pares solitarios en A sp 3 d , o (tres pares solitarios en A) sp 3 d 2 . La metionina, CH 3 SCH 2 CH 2 CH(NH 2 )CO 2 H, es un aminoácido que se encuentra en las proteínas. La estructura de Lewis de este compuesto se muestra a continuación. ¿Cuál es el tipo de hibridación de cada carbono, oxígeno, nitrógeno y azufre? El ácido sulfúrico se fabrica mediante una serie de reacciones representadas por las siguientes ecuaciones: S 8 ( s ) + 8 O 2 ( g ) ⟶ 8 SO 2 ( g ) 2 S O 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 SO 3 ( g ) SO 3 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 2 SO 4 ( l ) Dibuje una estructura de Lewis, prediga la geometría molecular por VSEPR y determine la hibridación del azufre en lo siguiente: (a) molécula circular S 8 (b) Molécula de SO 2 (c) Molécula de SO 3 (d) Molécula de H 2 SO 4 (los átomos de hidrógeno están unidos a átomos de oxígeno). (a) Cada S tiene una geometría doblada (109°), sp 3 . (b) Doblado (120°), sp 2 (c) Trigonal plana, sp 2 (d) Tetraédrica, sp 3 Dos importantes productos químicos industriales, el eteno, C 2 H 4 , y el propeno, C 3 H 6 , se producen mediante el proceso de craqueo al vapor (o térmico) 2 C 3 H 8 ( g ) ⟶ C 2 H 4 ( g ) + C 3 H 6 ( g ) + CH 4 ( g ) + H 2 ( g ) En cada uno de los cuatro compuestos de carbono, haga lo siguiente: (a) Dibuje una estructura de Lewis. (b) Prediga la geometría en cuanto al átomo de carbono. (c) Determine la hibridación de cada tipo de átomo de carbono. El análisis de un compuesto indica que contiene un 77,55 % de Xe y un 22,45 % de F en masa. (a) ¿Cuál es la fórmula empírica de este compuesto? (Asuma que esta es también la fórmula molecular al responder las partes restantes de este ejercicio) . (b) Escriba una estructura de Lewis para el compuesto. (c) Prediga la forma de las moléculas del compuesto. (d) ¿Qué hibridación coincide con la forma que predijo? (a) XeF 2 (b) (c) lineal (d) sp 3 d Considere el ácido nitroso, HNO 2 (HONO). (a) Escriba una estructura de Lewis. (b) ¿Cuáles son los pares de electrones y las geometrías moleculares de los átomos internos de oxígeno y nitrógeno en la molécula de HNO 2 ? (c) ¿Cuál es la hibridación en los átomos de oxígeno y nitrógeno internos en el HNO 2 ? Las cerillas de encendido fácil contienen una capa de KClO 3 y otra de P 4 S 3 . El calor producido por la fricción al golpear la cerilla hace que estos dos compuestos reaccionen vigorosamente, lo que prende fuego al palito de madera de aquella. El KClO 3 contiene el ClO 3 – ion. El P 4 S 3 es una molécula inusual con la estructura del esqueleto. (a) Escriba las estructuras de Lewis para el P 4 S 3 y el ClO 3 – ion. (b) Describa la geometría sobre los átomos de P, el átomo de S y el átomo de Cl en estas especies. (c) Asigne una hibridación a los átomos de P, al átomo de S y al átomo de Cl en estas especies. (d) Determine los estados de oxidación y la carga formal de los átomos del P 4 S 3 y el ion ClO 3 – . (a) (b) Átomos de P, piramidal trigonal; átomos de S, doblados, con dos pares solitarios; átomos de Cl, piramidal trigonal; (c) La hibridación sobre P, S y Cl es, en todos los casos, sp 3 ; (d) Estados de oxidación P +1, S – 1 1 3 , Cl +5, O –2. Cargas formales: P 0; S 0; Cl +2: O –1 Identifique la hibridación de cada átomo de carbono en la siguiente molécula. (La disposición de los átomos está dada; tienes que determinar cuántos enlaces conectan cada par de átomos) Escriba las estructuras de Lewis para NF 3 y PF 5 . Con base en los orbitales híbridos, explique el hecho de que NF 3 , PF 3 y PF 5 son moléculas estables, pero NF 5 no existe. El fósforo y el nitrógeno pueden formar híbridos sp 3 para formar tres enlaces y mantener un par solitario en PF 3 y NF 3 , respectivamente. Sin embargo, el nitrógeno no tiene orbitales de valencia d , por lo que no puede formar un conjunto de orbitales híbridos sp 3 d para unir cinco átomos de flúor en el NF 5 . El fósforo tiene orbitales d y puede unir cinco átomos de flúor con orbitales híbridos sp 3 d en PF 5 . Además del NF 3 , se conocen otros dos derivados fluorados del nitrógeno: N 2 F 4 y N 2 F 2 . ¿Qué formas predice para estas dos moléculas? ¿Cuál es la hibridación del nitrógeno en cada molécula? orbital híbrido orbital creado por la combinación de orbitales atómicos en un átomo central. hibridación modelo que describe los cambios en los orbitales atómicos de un átomo cuando este forma un compuesto covalente. orbital híbrido sp uno de un conjunto de dos orbitales con una disposición lineal que resulta de la combinación de un orbital s y uno p . orbital híbrido sp 2 uno de un conjunto de tres orbitales con una disposición trigonal plana que resulta de la combinación de un orbital s y dos p . orbital híbrido sp 3 uno de un conjunto de cuatro orbitales con una disposición tetraédrica que resulta de la combinación de un orbital s y tres p . orbital híbrido sp 3 d uno de un conjunto de cinco orbitales con una disposición bipiramidal trigonal que resulta de la combinación de un orbital s , tres p y uno d . orbital híbrido sp 3 d 2 uno de un conjunto de seis orbitales con una disposición octaédrica que resulta de la combinación de un orbital s , tres p y dos d .", "section": "Orbitales atómicos híbridos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Enlaces múltiples El modelo de orbitales híbridos parece explicar la geometría de las moléculas con enlaces covalentes simples. ¿Es capaz también de describir moléculas que contienen dobles y triples enlaces? Ya comentamos que los enlaces múltiples están formados por enlaces σ y π. A continuación consideraremos cómo visualizar estos componentes y cómo se relacionan con los orbitales híbridos. La estructura de Lewis del eteno, C 2 H 4 , nos muestra que cada átomo de carbono está rodeado por otro átomo de carbono y dos átomos de hidrógeno. Las tres regiones de enlace forman una geometría trigonal plana de pares de electrones. Así, esperamos que los enlaces σ de cada átomo de carbono se formen utilizando un conjunto de orbitales híbridos sp 2 que resultan de la hibridación de dos de los orbitales 2 p y el orbital 2 s ( ). Estos orbitales forman los enlaces simples C-H y el enlace σ en el C = C doble enlace ( ) . El enlace π en el doble enlace C = C resulta de la superposición del tercer orbital 2 p (restante) en cada átomo de carbono que no participa en la hibridación. Este orbital p no hibridado (lóbulos en rojo y azul en la ) es perpendicular al plano de los orbitales híbridos sp 2 . Así, los orbitales 2 p no hibridados se superponen de forma lateral, por encima y por debajo del eje internuclear ( ) y forman un enlace π . En el eteno, cada átomo de carbono está hibridado sp 2 , y los orbitales sp 2 y el orbital p están ocupados individualmente. Los orbitales híbridos se superponen para formar enlaces σ, mientras que los orbitales p de cada átomo de carbono se superponen para formar un enlace π. En la molécula de eteno, C 2 H 4, hay (a) cinco enlaces σ. Un enlace C-C σ resulta de la superposición de orbitales híbridos sp 2 en el átomo de carbono con un orbital híbrido sp 2 en el otro átomo de carbono. Cuatro enlaces C-H resultan de la superposición entre los orbitales sp 2 de los átomos de C con los orbitales s de los átomos de hidrógeno. (b) El enlace π se forma por la superposición lado a lado de los dos orbitales p no hibridados en los dos átomos de carbono. Los dos lóbulos del enlace π están por encima y por debajo del plano del sistema σ. En una molécula de eteno, los cuatro átomos de hidrógeno y los dos átomos de carbono están todos en el mismo plano. Si los dos planos de los orbitales híbridos sp 2 estuvieran inclinados uno respecto al otro, los orbitales p no estarían orientados para superponerse eficazmente y crear el enlace π. La configuración planar de la molécula de eteno se produce porque es la disposición de enlace más estable. Esta es una diferencia significativa entre los enlaces σ y π; la rotación alrededor de los enlaces simples (σ) se produce fácilmente porque la superposición orbital de extremo a extremo no depende de la orientación relativa de los orbitales de cada átomo del enlace. En otras palabras, la rotación alrededor del eje internuclear no cambia el grado de superposición de los orbitales de enlace σ porque la densidad de electrones de enlace es simétrica respecto al eje. La rotación alrededor del eje internuclear es mucho más difícil para los enlaces múltiples; sin embargo, esto alteraría drásticamente la superposición fuera del eje de los orbitales de enlace π, rompiendo esencialmente el enlace π. En las moléculas con orbitales híbridos sp , quedan dos orbitales p no hibridados en el átomo ( ). Esta situación la encontramos en el acetileno, H-C≡C-H , que es una molécula lineal. Los orbitales híbridos sp de los dos átomos de carbono se superponen de extremo a extremo para formar un enlace σ entre los átomos de carbono ( ). Los orbitales sp restantes forman enlaces σ con átomos de hidrógeno. Los dos orbitales p no hibridados por carbono están colocados de tal manera que se superponen uno al lado del otro y, por tanto, forman dos enlaces π. Así, los dos átomos de carbono del acetileno están unidos por un enlace σ y dos enlaces π, dando lugar a un triple enlace. Diagrama de los dos orbitales híbridos sp lineales de un átomo de carbono, que se encuentran en línea recta, y los dos orbitales p no hibridados en ángulos perpendiculares. (a) En la molécula de acetileno, C 2 H 2, hay dos enlaces C-H σ y un triple enlace C ≡ C que implica un enlace C-C σ y dos enlaces C-C π. Las líneas discontinuas, cada una de las cuales conecta dos lóbulos, indican la superposición lado a lado de los cuatro orbitales p no hibridados. (b) Esto muestra el esquema general de los enlaces en el C 2 H 2 . Los dos lóbulos de cada uno de los enlaces π se sitúan uno frente al otro alrededor de la línea del enlace C-C σ. En la hibridación solo intervienen los enlaces σ, los pares de electrones solitarios y los electrones simples no apareados (radicales). Las estructuras exhiben estas características describen la correcta hibridación de los átomos. Sin embargo, muchas estructuras también incluyen formas de resonancia. Recuerde que las formas de resonancia se producen cuando son posibles varias disposiciones de los enlaces π. Dado que la disposición de los enlaces π implica solo los orbitales no hibridados, la resonancia no influye en la asignación de la hibridación. Por ejemplo, la molécula de benceno tiene dos formas de resonancia ( ). Podemos utilizar cualquiera de estas formas para determinar que cada uno de los átomos de carbono está unido a otros tres átomos sin pares solitarios, por lo que la hibridación correcta es sp 2 . Los electrones de los orbitales p no hibridados forman enlaces π. Ninguna de las dos estructuras de resonancia describe completamente los electrones de los enlaces π. No están localizados en una posición u otra, sino que en realidad están deslocalizados por todo el anillo. La teoría de enlace de valencia no aborda fácilmente la deslocalización. El enlace en las moléculas con formas de resonancia se describe mejor mediante la teoría de los orbitales moleculares (consulte el siguiente módulo). Cada átomo de carbono del benceno, C 6 H 6 , está hibridado sp 2 , independientemente de la forma de resonancia que se considere. Los electrones de los enlaces π no están localizados en un conjunto de orbitales p o en otro, sino deslocalizados en toda la molécula. Asignación de la hibridación que implica la resonancia Algunas lluvias ácidas son el resultado de la reacción del dióxido de azufre con el vapor de agua atmosférico, seguida de la formación de ácido sulfúrico. El dióxido de azufre, SO 2 , es un componente principal de los gases volcánicos, así como un producto de la combustión del carbón que contiene azufre. ¿Cuál es la hibridación del átomo de S en el SO 2 ? Solución Las estructuras de resonancia del SO 2 son El átomo de azufre está rodeado por dos enlaces y un par solitario de electrones en cualquier estructura de resonancia. Por lo tanto, la geometría del par de electrones es trigonal plana, y la hibridación del átomo de azufre es sp 2 . Compruebe lo aprendido Otro ácido de la lluvia ácida es el ácido nítrico, HNO 3 , que se produce por la reacción del dióxido de nitrógeno, NO 2 , con el vapor de agua atmosférico. ¿Cuál es la hibridación del átomo de nitrógeno en el NO 2 ? (Nota: el electrón solitario del nitrógeno ocupa un orbital hibridado como lo haría un par solitario). Respuesta: sp 2 Conceptos clave y resumen Los enlaces múltiples consisten en un enlace σ situado a lo largo del eje entre dos átomos y uno o dos enlaces π. Los enlaces σ suelen formarse por la superposición de orbitales atómicos hibridados, mientras que los enlaces π se forman por la superposición lateral de orbitales no hibridados. La resonancia se produce cuando hay múltiples orbitales no hibridados con la alineación adecuada para superponerse, por lo que la colocación de los enlaces π puede variar. Ejercicios de fin de capítulo de Química La energía de enlace de un enlace simple C-C tiene una media de 347 kJ mol −1 ; la de un triple enlace C ≡ C tiene una media de 839 kJ mol −1 . Explique por qué el triple enlace no es tres veces más fuerte que un enlace simple. Un triple enlace está formado por un enlace σ y dos enlaces π. Un enlace σ es más fuerte que un enlace π debido a una mayor superposición. En el ion carbonato, CO 3 2− , dibuje todas las estructuras de resonancia. Identifique qué orbitales se superponen para crear cada enlace. Un disolvente útil que disuelve tanto las sales como los compuestos orgánicos es el compuesto acetonitrilo, H 3 CCN. Está presente en los decapantes de pintura. (a) Escriba la estructura de Lewis para el acetonitrilo, e indique la dirección del momento dipolar en la molécula. (b) Identifique los orbitales híbridos utilizados por los átomos de carbono de la molécula para formar enlaces σ. (c) Describa los orbitales atómicos que forman los enlaces π en la molécula. Note que no es necesario hibridar el átomo de nitrógeno. (a) (b) El átomo de carbono terminal utiliza orbitales híbridos sp 3 , mientras que el átomo de carbono central está hibridado sp . (c) Cada uno de los dos enlaces π está formado por la superposición de un orbital 2 p del carbono y un orbital 2 p del nitrógeno. Para la molécula aleno, H 2 C = C = CH 2 , dan la hibridación de cada átomo de carbono. ¿Los átomos de hidrógeno estarán en el mismo plano o en planos perpendiculares? Identifique la hibridación del átomo central en cada una de las siguientes moléculas e iones que contienen enlaces múltiples: (a) ClNO (N es el átomo central) (b) CS 2 (c) Cl 2 CO (el C es el átomo central) (d) Cl 2 SO (S es el átomo central) (e) SO 2 F 2 (el S es el átomo central) (f) XeO 2 F 2 (el Xe es el átomo central) (g) ClOF 2 + (el Cl es el átomo central) (a) sp 2 ; (b) sp ; (c) sp 2 ; (d) sp 3 ; (e) sp 3 ; (f) sp 3 d ; (g) sp 3 Describa la geometría molecular y la hibridación de los átomos de N, P o S en cada uno de los siguientes compuestos. (a) H 3 PO 4 , ácido fosfórico, utilizado en los refrescos de cola. (b) NH 4 NO 3 , nitrato de amonio, un fertilizante y explosivo. (c) S 2 Cl 2 , dicloruro de disulfuro, utilizado en la vulcanización del caucho. (d) K 4 [O 3 POPO 3 ], pirofosfato de potasio, ingrediente de algunos dentífricos. En cada una de las siguientes moléculas, indique la hibridación solicitada y si los electrones estarán deslocalizados o no: (a) hibridación del ozono (O 3 ) central. (b) hibridación central C del dióxido de carbono (CO 2 ). (c) dióxido de nitrógeno (NO 2 ) hibridación central del N. (d) ion fosfato ( PO 4 3− ) hibridación central P (a) sp 2 , deslocalizado; (b) sp , localizado; (c) sp 2 , deslocalizado; (d) sp 3 , deslocalizado. En cada una de las siguientes estructuras, determine la hibridación solicitada y si los electrones estarán deslocalizados: (a) Hibridación de cada carbono (b) Hibridación del azufre (c) Todos los átomos Dibuje el diagrama orbital del carbono en el CO 2 mostrando cuántos electrones del átomo de carbono hay en cada orbital. Cada uno de los cuatro electrones está en un orbital separado y se superpone con un electrón de un átomo de oxígeno.", "section": "Enlaces múltiples", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Teoría de los orbitales moleculares En casi todas las moléculas covalentes que existen, ahora podemos dibujar la estructura de Lewis, predecir la geometría de pares de electrones así como la geometría molecular y acercarnos a la predicción de los ángulos de enlace. Sin embargo, una de las moléculas más importantes que conocemos, la molécula de oxígeno O 2 , presenta un problema con respecto a su estructura de Lewis. Escribiríamos la siguiente estructura de Lewis para el O 2 : Esta estructura electrónica cumple todas las reglas de la teoría de Lewis. Hay un doble enlace O=O, y cada átomo de oxígeno tiene ocho electrones a su alrededor. Sin embargo, esta imagen no concuerda con el comportamiento magnético del oxígeno. Por sí mismo, el O 2 no es magnético, pero es atraído por los campos magnéticos. Así, cuando vertemos oxígeno líquido frente a un imán fuerte, se acumula entre los polos del imán y desafía la gravedad, como en la . Esta atracción hacia un campo magnético se denomina paramagnetismo , y surge en las moléculas que tienen electrones no apareados. Sin embargo, la estructura de Lewis del O 2 indica que todos los electrones están emparejados. ¿Cómo se explica esta discrepancia? La susceptibilidad magnética mide la fuerza experimentada por una sustancia en un campo magnético. Cuando comparamos el peso de una muestra con el peso medido en un campo magnético ( ), las muestras paramagnéticas atraídas por el imán parecerán más pesadas debido a la fuerza ejercida por el campo magnético. Podemos calcular el número de electrones no apareados en función del aumento de peso. Una balanza Gouy compara la masa de una muestra en presencia de un campo magnético con la masa con el electroimán apagado para determinar el número de electrones no apareados en una muestra. Los experimentos demuestran que cada molécula de O 2 tiene dos electrones no apareados. El modelo de estructura de Lewis no predice la presencia de estos dos electrones no apareados. A diferencia del oxígeno, el peso aparente de la mayoría de las moléculas disminuye ligeramente en presencia de un campo magnético no homogéneo. Los materiales en los que todos los electrones están emparejados son diamagnéticos y repelen débilmente un campo magnético. Los materiales paramagnéticos y diamagnéticos no actúan como imanes permanentes. Solo en presencia de un campo magnético aplicado demuestran atracción o repulsión. El agua, como la mayoría de las moléculas, contiene todos los electrones emparejados. Los seres vivos contienen un gran porcentaje de agua, por lo que muestran un comportamiento diamagnético. Si se coloca una rana cerca de un imán suficientemente grande, levitará. Puede ver videos de ranas flotantes diamagnéticas, fresas y mucho más. La teoría de los orbitales moleculares (molecular orbital theory, MO) ofrece una explicación del enlace químico que explica el paramagnetismo de la molécula de oxígeno. También explica el enlace en una serie de otras moléculas, como las violaciones de la regla del octeto y más moléculas con enlaces más complicados (más allá del alcance de este texto) que son difíciles de describir con estructuras de Lewis. Además, proporciona un modelo para describir las energías de los electrones en una molécula y la ubicación probable de estos. A diferencia de la teoría de enlace de valencia, que utiliza orbitales híbridos que se asignan a un átomo específico, la teoría MO utiliza la combinación de orbitales atómicos para producir orbitales moleculares que están deslocalizados en toda la molécula en lugar de estar localizados en sus átomos constituyentes. La teoría MO también nos ayuda a entender por qué algunas sustancias son conductoras de la electricidad, otras son semiconductoras y otras son aislantes. La resume los puntos principales de las dos teorías complementarias del enlace. Ambas teorías proporcionan formas diferentes y útiles de describir la estructura molecular. Comparación de las teorías de enlace Teoría de enlace de valencia Teoría de los orbitales moleculares considera que los enlaces están localizados entre un par de átomos. considera los electrones deslocalizados en toda la molécula. crea enlaces a partir de la superposición de orbitales atómicos ( s, p, d …) y orbitales híbridos ( sp, sp 2 , sp 3 …). combina orbitales atómicos para formar orbitales moleculares (σ, σ*, π, π*). forma enlaces σ o π. crea interacciones de enlace y antienlace en función de los orbitales que se llenan. predice la forma molecular con base en el número de regiones de densidad electrónica. predice la disposición de los electrones en las moléculas. necesita múltiples estructuras para describir la resonancia. La teoría de los orbitales moleculares describe la distribución de los electrones en las moléculas del mismo modo que la distribución de los electrones en los átomos se describe mediante los orbitales atómicos. Mediante la mecánica cuántica, el comportamiento de un electrón en una molécula se sigue describiendo a través de una función de onda, Ψ , análoga al comportamiento en un átomo. Al igual que los electrones alrededor de los átomos aislados, los electrones alrededor de los átomos en las moléculas están limitados a energías discretas (cuantizadas). La región del espacio en la que es probable que se encuentre un electrón de valencia en una molécula se llama orbital molecular ( Ψ 2 ) . Al igual que un orbital atómico, un orbital molecular está lleno cuando contiene dos electrones con espín opuesto. Consideraremos los orbitales moleculares en moléculas compuestas por dos átomos idénticos (H 2 o Cl 2 , por ejemplo). Estas moléculas se denominan moléculas diatómicas homonucleares . En estas moléculas diatómicas se dan varios tipos de orbitales moleculares. El proceso matemático de combinación de orbitales atómicos para generar orbitales moleculares se denomina combinación lineal de orbitales atómicos (CLOA) . La función de onda describe las propiedades ondulatorias de un electrón. Los orbitales moleculares son combinaciones de funciones de onda de orbitales atómicos. La combinación de ondas puede dar lugar a una interferencia constructiva, en la que los picos se alinean con las crestas, o a una interferencia destructiva, en la que los picos se alinean con las depresiones o valles ( ). En los orbitales, las ondas son tridimensionales y se combinan con las ondas en fase produciendo regiones con mayor probabilidad de densidad de electrones y con las ondas fuera de fase produciendo nodos o regiones sin densidad de electrones. (a) Cuando las ondas en fase se combinan, la interferencia constructiva produce una onda con mayor amplitud. (b) Cuando las ondas fuera de fase se combinan, la interferencia destructiva produce una onda con menor (o ninguna) amplitud. Hay dos tipos de orbitales moleculares que pueden formarse a partir de la superposición de dos orbitales atómicos s en átomos adyacentes. Los dos tipos se ilustran en la . La combinación en fase produce un orbital molecular s de menor energía (se lee como \"sigma-s\") en el que la mayor parte de la densidad de electrones está directamente entre los núcleos. La adición fuera de fase (que también puede considerarse como una sustracción de las funciones de onda) produce una energía mayor σ s * orbital molecular (se lee como \"sigma-s-asterisco\") en la que hay un nodo entre los núcleos. El asterisco significa que el orbital es un orbital de antienlace. Los electrones en un orbital σ s son atraídos por ambos núcleos al mismo tiempo y son más estables (de menor energía) de lo que serían en los átomos aislados. La adición de electrones a estos orbitales crea una fuerza que mantiene unidos los dos núcleos, por lo que llamamos a estos orbitales orbitales de enlace . Los electrones en los orbitales σ s * se encuentran bien alejados de la región entre los dos núcleos. La fuerza de atracción entre los núcleos y estos electrones separa los dos núcleos. Por lo tanto, estos orbitales se denominan orbitales de antienlace . Los electrones llenan el orbital de enlace de menor energía antes que el orbital de antienlace de mayor energía, al igual que llenan los orbitales atómicos de menor energía antes que los de mayor energía. Los orbitales moleculares sigma (σ) y sigma-asterisco (σ*) están formados por la combinación de dos orbitales atómicos s . Los puntos (·) indican la ubicación de los núcleos. En el sitio web de Orbitron se pueden ver animaciones que visualizan los orbitales atómicos calculados que se combinan para formar diversos orbitales moleculares. En los orbitales p , la función de onda da lugar a dos lóbulos con fases opuestas, de forma análoga a cuando una onda bidimensional tiene partes por encima y por debajo de la media. Indicamos las fases sombreando los lóbulos orbitales de diferentes colores. Cuando los lóbulos orbitales de la misma fase se superponen, la interferencia de onda constructiva aumenta la densidad de electrones. Cuando las regiones de fase opuesta se superponen, la interferencia de onda destructiva disminuye la densidad de electrones y crea nodos. Cuando los orbitales p se superponen de extremo a extremo, crean orbitales σ y σ* ( ). Si dos átomos están situados a lo largo del eje x en un sistema de coordenadas cartesianas, los dos orbitales p x se superponen de extremo a extremo y forman σ px (enlace) y σ p x * (antienlace) (se lee como \"sigma-p-x\" y \"asterisco sigma-p-x\", respectivamente). Al igual que en el caso de la superposición de orbitales s , el asterisco indica el orbital con un nodo entre los núcleos, que es un orbital de antienlace de mayor energía. La combinación de las funciones de onda de dos orbitales atómicos p a lo largo del eje internuclear crea dos orbitales moleculares, σ p y σ p * . La superposición lateral de dos orbitales p da lugar a un orbital molecular de enlace pi (π) y a un orbital molecular de antienlace π* , como se muestra en la . En la teoría de enlace de valencia, describimos los enlaces π como si contuvieran un plano nodal que contiene el eje internuclear y es perpendicular a los lóbulos de los orbitales p , con densidad electrónica a ambos lados del nodo. En la teoría del orbital molecular, describimos el orbital π con esta misma forma, y existe un enlace π cuando este orbital contiene electrones. Los electrones de este orbital interactúan con ambos núcleos y ayudan a mantener unidos a los dos átomos, lo que lo convierte en un orbital de enlace. En la combinación fuera de fase, se crean dos planos nodales, uno a lo largo del eje internuclear y otro perpendicular entre los núcleos. La superposición lateral de cada uno de los dos orbitales p da lugar a la formación de dos orbitales moleculares π. La combinación de los orbitales fuera de fase da como resultado un orbital molecular de antienlace con dos nodos. Una contiene el eje internuclear y la otra es perpendicular al eje. La combinación de los orbitales en fase resulta en un orbital de enlace. Hay un nodo (azul) que contiene el eje internuclear con los dos lóbulos de la órbita situados por encima y por debajo de este nodo. En los orbitales moleculares de las moléculas diatómicas, cada átomo tiene también dos conjuntos de orbitales p orientados uno al lado del otro ( p y y p z ), por lo que estos cuatro orbitales atómicos se combinan por parejas para crear dos orbitales π y dos orbitales π*. Los valores π py y π p y * están orientados en ángulo recto con respecto a los orbitales π pz y los orbitales π p z * . Excepto por su orientación, orbitales los π py y π pz son idénticos y tienen la misma energía; son orbitales degenerados. Los orbitales de antienlace π p y * y π p z * también son degenerados e idénticos excepto por su orientación. Un total de seis orbitales moleculares resulta de la combinación de los seis orbitales p atómicos en dos átomos: σ px y σ p x * , π py y π p y * , π pz y π p z * . Orbitales moleculares Prediga qué tipo de orbital molecular (si es que hay alguno) resultaría de la adición de las funciones de onda para que cada par de orbitales mostrados se superponga. Todos estos orbitales son similares en energía. Solución (a) es una combinación en fase, dando lugar a un orbital σ 3 p (b) no dará lugar a un nuevo orbital porque la componente en fase (abajo) y la componente fuera de fase (arriba) se anulan. Solo los orbitales con la alineación correcta pueden combinarse. (c) es una combinación fuera de fase, que da lugar a un orbital π 3 p * . Compruebe lo aprendido Marque el orbital molecular mostrado como σ o π, de enlace o antienlace e indique dónde se produce el nodo. Respuesta: El orbital está situado a lo largo del eje internuclear, por lo que es un orbital σ. Hay un nodo que biseca el eje internuclear, por lo que es un orbital de antienlace Walter Kohn: Premio Nobel Walter Kohn ( ) es un físico teórico que estudia la estructura electrónica de los sólidos. Su trabajo combina los principios de la mecánica cuántica con técnicas matemáticas avanzadas. Esta técnica, denominada teoría del funcionamiento de la densidad, permite calcular las propiedades de los orbitales moleculares, incluidas su forma y sus energías. Kohn y el matemático John Pople fueron galardonados con el Premio Nobel de Química en 1998 por sus contribuciones a la comprensión de la estructura electrónica. Kohn también hizo importantes contribuciones a la física de los semiconductores. Walter Kohn desarrolló métodos para describir los orbitales moleculares (créditos: imagen cortesía de Walter Kohn). La biografía de Kohn ha sido notable también fuera del ámbito de la química física. Nació en Austria y durante la Segunda Guerra Mundial formó parte del programa Kindertransport que rescató a 10.000 niños del régimen nazi. Sus trabajos de verano incluían descubrir depósitos de oro en Canadá y ayudar a Polaroid a explicar cómo funcionaba su película instantánea. El Dr. Kohn falleció en 2016 a la edad de 93 años. Química computacional en el diseño de fármacos Aunque las descripciones de los enlaces descritas en este capítulo incluyen muchos conceptos teóricos, también tienen muchas aplicaciones prácticas en el mundo real. Por ejemplo, el diseño de fármacos es un campo importante que utiliza nuestra comprensión del enlace químico para desarrollar productos farmacéuticos. Esta área de estudio interdisciplinar utiliza la biología (la comprensión de las enfermedades y su funcionamiento) para identificar objetivos específicos, como un sitio de unión que está involucrado en una vía de la enfermedad. Al modelar las estructuras del sitio de unión y de los posibles fármacos, los químicos computacionales pueden predecir qué estructuras pueden encajar y con qué eficacia se unirán (consulte la ). Miles de candidatos potenciales pueden reducirse a unos pocos de los más prometedores. Estas moléculas candidatas se someten a pruebas minuciosas para determinar los efectos secundarios, la eficacia de su transporte por el organismo y otros factores. Se han descubierto decenas de nuevos fármacos importantes con la ayuda de la química computacional, y hay nuevos proyectos de investigación en marcha. La molécula mostrada, la proteasa del VIH-1, es un objetivo importante para la investigación farmacéutica. Al diseñar moléculas que se unen a esta proteína, los científicos son capaces de inhibir drásticamente el progreso de la enfermedad. Diagramas de energía orbital molecular Los niveles de energía relativos de los orbitales atómicos y moleculares se suelen mostrar en un diagrama de orbitales moleculares ( ). En una molécula diatómica, los orbitales atómicos de un átomo se muestran a la izquierda, y los del otro átomo a la derecha. Cada línea horizontal representa un orbital que puede contener dos electrones. Los orbitales moleculares formados por la combinación de los orbitales atómicos se muestran en el centro. Las líneas discontinuas muestran qué orbitales atómicos se combinan para formar los orbitales moleculares. Por cada par de orbitales atómicos que se combinan, resulta un orbital molecular de menor energía (de enlace) y un orbital de mayor energía (antienlace). Así podemos ver que la combinación de los seis orbitales atómicos 2 p da como resultado tres orbitales de enlace (uno σ y dos π) y tres orbitales de antienlace (uno σ* y dos π*). Predecimos la distribución de los electrones en estos orbitales moleculares llenando los orbitales de la misma manera que llenamos los orbitales atómicos, por el principio de Aufbau. Los orbitales de menor energía se llenan primero, los electrones se reparten entre los orbitales degenerados antes de emparejarse, y cada orbital puede contener un máximo de dos electrones con espines opuestos ( ). Al igual que escribimos las configuraciones electrónicas de los átomos, podemos escribir la configuración electrónica molecular enumerando los orbitales con superíndices que indican el número de electrones presentes. Para mayor claridad, colocamos paréntesis alrededor de los orbitales moleculares con la misma energía. En este caso, cada orbital tiene una energía diferente, por lo que los paréntesis separan cada orbital. Por lo tanto, esperaríamos que una molécula diatómica o un ion que contenga siete electrones (como Be 2 + ) tendría la configuración electrónica molecular ( σ 1 s ) 2 ( σ 1 s * ) 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 1 . Es habitual omitir los electrones del núcleo en los diagramas y configuraciones de orbitales moleculares e incluir solo los electrones de valencia. Este es el diagrama de orbitales moleculares para el diatómico homonuclear Be 2 + , mostrando los orbitales moleculares de la capa de valencia solamente. Los orbitales moleculares se llenan de la misma manera que los orbitales atómicos, utilizando el principio de Aufbau y la regla de Hund. Orden de enlace El diagrama de orbitales moleculares rellenos muestra el número de electrones en los orbitales moleculares de enlace y antienlace. La contribución neta de los electrones a la fuerza de enlace de una molécula se identifica determinando el orden de enlace que resulta del llenado de los orbitales moleculares por los electrones. Al utilizar las estructuras de Lewis para describir la distribución de los electrones en las moléculas, definimos el orden de enlace como el número de pares de electrones de enlace entre dos átomos. Así, un enlace simple tiene un orden de enlace 1, un doble enlace tiene un orden de enlace 2 y un triple enlace tiene un orden de enlace 3. Definimos el orden de los enlaces de forma diferente cuando utilizamos la descripción del orbital molecular de la distribución de los electrones, pero el orden de los enlaces resultante suele ser el mismo. La técnica MO es más precisa y puede manejar casos en los que el método de la estructura de Lewis falla, pero ambos métodos describen el mismo fenómeno. En el modelo de orbital molecular, un electrón contribuye a una interacción de enlace si ocupa un orbital de enlace y contribuye a una interacción de antienlace si ocupa un orbital de antienlace. El orden de los enlaces se calcula restando los electrones desestabilizadores (antienlace) de los estabilizadores (enlace). Como un enlace está formado por dos electrones, dividimos entre dos para obtener el orden del enlace. Podemos determinar el orden de los enlaces con la siguiente ecuación: orden de enlace = ( número de electrones de enlace ) – ( número de electrones de antienlace ) 2 El orden de un enlace covalente es una guía para su fuerza; un enlace entre dos átomos dados se hace más fuerte a medida que aumenta el orden de enlace. Si la distribución de electrones en los orbitales moleculares entre dos átomos es tal que el enlace resultante tendría un orden de enlace cero, no se forma un enlace estable. A continuación, veremos algunos ejemplos concretos de diagramas de MO y órdenes de enlace. El enlace en las moléculas diatómicas Una molécula de dihidrógeno (H 2 ) se forma a partir de dos átomos de hidrógeno. Cuando los orbitales atómicos de los dos átomos se combinan, los electrones ocupan el orbital molecular de menor energía, el orbital de enlace σ 1 s . Una molécula de dihidrógeno, H 2 , se forma fácilmente porque la energía de una molécula de H 2 es menor que la de dos átomos de H. El orbital σ 1 s que contiene ambos electrones es de menor energía que cualquiera de los dos orbitales atómicos 1 s . Un orbital molecular puede contener dos electrones, por lo que ambos electrones de la molécula de H 2 están en el orbital de enlace σ 1 s ; la configuración electrónica es ( σ 1 s ) 2 . Representamos esta configuración mediante un diagrama de energía orbital molecular ( ) en el que una sola flecha hacia arriba indica un electrón en un orbital, y dos flechas (hacia arriba y hacia abajo) indican dos electrones de espín opuesto. El diagrama de energía de los orbitales moleculares predice que el H 2 será una molécula estable con menor energía que los átomos separados. Una molécula de dihidrógeno contiene dos electrones enlazantes y ningún electrón antienlazante, por lo que tenemos orden de enlace en H 2 = ( 2 – 0 ) 2 = 1 Dado que el orden de enlace para el enlace H-H es igual a 1, el enlace es un enlace simple. Un átomo de helio tiene dos electrones, ambos en su orbital 1 s . Dos átomos de helio no se combinan para formar una molécula de dihelio, He 2 , con cuatro electrones, porque el efecto estabilizador de los dos electrones en el orbital de enlace de menor energía se vería compensado por el efecto desestabilizador de los dos electrones en el orbital molecular antienlace de mayor energía. Escribiríamos la configuración electrónica hipotética del He 2 como ( σ 1 s ) 2 ( σ 1 s * ) 2 como en la . El cambio de energía neto sería cero, por lo que no hay fuerza motriz para que los átomos de helio formen la molécula diatómica. De hecho, el helio existe como átomos discretos y no como moléculas diatómicas. El orden de los enlaces en una hipotética molécula de dihelio sería cero. orden de enlace en He 2 = ( 2 – 2 ) 2 = 0 Un orden de enlace de cero indica que no se forma ningún enlace entre dos átomos. El diagrama de energía de los orbitales moleculares predice que el He 2 no será una molécula estable, ya que tiene el mismo número de electrones enlazantes y antienlazantes. Las moléculas diatómicas del segundo periodo Los átomos del segundo periodo de la tabla periódica podrían formar ocho posibles moléculas diatómicas homonucleares: Li 2 , Be 2 , B 2 , C 2 , N 2 , O 2 , F 2 , y Ne 2 . Sin embargo, podemos predecir que la molécula de Be 2 y la de Ne 2 no serían estables. Esto lo podemos ver considerando las configuraciones electrónicas moleculares ( ). Predecimos las configuraciones electrónicas de los orbitales de valencia de las moléculas de la misma manera que las configuraciones electrónicas de los átomos. Los electrones de valencia se asignan a los orbitales moleculares de valencia con las energías más bajas posibles. De acuerdo con la regla de Hund, siempre que haya dos o más orbitales moleculares degenerados, los electrones llenan cada orbital de ese tipo de forma individual antes de que se produzca cualquier emparejamiento de electrones. Como vimos en la teoría de enlace de valencia, los enlaces σ son generalmente más estables que los enlaces π formados a partir de orbitales atómicos degenerados. Del mismo modo, en la teoría de orbitales moleculares, los orbitales σ suelen ser más estables que los π. Sin embargo, no siempre es así. Los MO para los orbitales de valencia del segundo periodo se muestran en la . Observando los orbitales moleculares del Ne 2 , vemos que el orden es consistente con el diagrama genérico mostrado en la sección anterior. Sin embargo, para los átomos con tres o menos electrones en los orbitales p (del Li al N) observamos un patrón diferente, en el que el orbital σ p es más alto en energía que el conjunto orbital π p . Obtenga el diagrama de orbitales moleculares de un ion diatómico homonuclear añadiendo o restando electrones del diagrama de la molécula neutra. Esto muestra los diagramas de MO para cada molécula diatómica homonuclear en el segundo periodo. Las energías orbitales disminuyen a lo largo del periodo a medida que aumenta la carga nuclear efectiva y disminuye el radio atómico. Entre el N 2 y el O 2 , el orden de los orbitales cambia. Este cambio en el ordenamiento de los orbitales se produce debido a un fenómeno llamado mezcla s-p . La mezcla s-p no crea nuevos orbitales; simplemente influye en las energías de los orbitales moleculares existentes. La función de onda σ s se combina matemáticamente con la función de onda σ p , con el resultado de que el orbital σ s se vuelve más estable, y el orbital σ p se vuelve menos estable ( ). Del mismo modo, los orbitales de antienlace también sufren una mezcla s-p, con la σ s* volviéndose más estable y la σ p* volviéndose menos estable. Sin la mezcla, el patrón de MO ocurre como se esperaba, con el orbital σ p más bajo en energía que los orbitales π p . Cuando se produce la mezcla s-p, los orbitales se desplazan como se muestra, con el orbital σ p más alto en energía que los orbitales π p . la mezcla s-p se produce cuando los orbitales s y p tienen energías similares. La diferencia de energía entre los orbitales 2 s y 2 p en el O, el F y el Ne es mayor que en el Li, el Be, el B, el C y el N. Debido a esto, el O 2 , el F 2 , y el Ne 2 presentan una mezcla s-p insignificante (no suficiente para cambiar el ordenamiento energético), y sus diagramas de la MO siguen el patrón normal, como se muestra en la . Todas las demás moléculas diatómicas de periodo 2 sí tienen mezcla s-p, lo que lleva al patrón en el que el orbital σ p se eleva por encima del conjunto π p . Utilizando los diagramas de MO que se muestran en la , podemos añadir los electrones y determinar la configuración electrónica molecular y el orden de los enlaces en cada una de las moléculas diatómicas. Como se muestra en la , las moléculas de Be 2 y Ne 2 tendrían un orden de enlace de 0, y estas moléculas no existen. Configuración de electrones y orden de enlace para orbitales moleculares en moléculas diatómicas homonucleares de elementos de segundo periodo Molécula Configuración de los electrones Orden de enlace Li 2 ( σ 2 s ) 2 1 Be 2 (inestable) ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 0 B 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 2 1 C 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 2 N 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( σ 2 p x ) 2 3 O 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 2 2 F 2 ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 4 1 Ne 2 (inestable) ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 4 ( σ 2 p x * ) 2 0 La combinación de dos átomos de litio para formar una molécula de litio, Li 2 es análoga a la formación de H 2 , pero los orbitales atómicos involucrados son los orbitales de valencia 2 s . Cada uno de los dos átomos de litio tiene un electrón de valencia. Por lo tanto, tenemos dos electrones de valencia disponibles para el orbital molecular de enlace σ 2 s . Como ambos electrones de valencia estarían en un orbital de enlace, predeciríamos que la molécula de Li 2 es estable. De hecho, la molécula está presente en una concentración apreciable en el vapor de litio a temperaturas cercanas al punto de ebullición del elemento. También se conocen todas las demás moléculas de la con un orden de enlace superior a cero. La molécula de O 2 tiene suficientes electrones para llenar la mitad del nivel ( π 2 p y * , π 2 p z * ) . Esperamos que los dos electrones que ocupan estos dos orbitales degenerados no estén apareados, y esta configuración electrónica molecular del el O 2 está de acuerdo con el hecho de que la molécula de oxígeno tiene dos electrones no apareados ( ). La presencia de dos electrones no apareados ha resultado difícil de explicar mediante las estructuras de Lewis, pero la teoría de los orbitales moleculares lo explica bastante bien. De hecho, los electrones no apareados de la molécula de oxígeno proporcionan un fuerte apoyo a la teoría del orbital molecular. Teoría de bandas Cuando dos orbitales atómicos idénticos en átomos diferentes se combinan, resultan dos orbitales moleculares (vea la ). El orbital de enlace tiene menor energía que los orbitales atómicos originales porque los orbitales atómicos están en fase en el orbital molecular. El orbital de antienlace es más alto en energía que los orbitales atómicos originales porque los orbitales atómicos están fuera de fase. En un sólido, ocurren cosas similares, pero a una escala mucho mayor. Recuerde que incluso en una muestra pequeña hay un gran número de átomos (normalmente > 10 23 átomos), y por tanto un gran número de orbitales atómicos que pueden combinarse en orbitales moleculares. Cuando se combinan N orbitales atómicos de valencia, todos de la misma energía y cada uno conteniendo un (1) electrón, resultarán N /2 orbitales de enlace (llenos) y N /2 orbitales de antienlace (vacíos). Cada orbital de enlace mostrará un descenso de energía ya que los orbitales atómicos están en su mayoría en fase, pero cada uno de los orbitales de enlace será un poco diferente y tendrá energías ligeramente diferentes. Los orbitales de antienlace mostrarán un aumento de energía ya que los orbitales atómicos están en su mayoría fuera de fase, pero cada uno de los orbitales de antienlace también será un poco diferente y tendrá energías ligeramente distintas. Los niveles de energía permitidos para todos los orbitales de enlace están tan juntos que forman una banda, llamada banda de valencia. Asimismo, todos los orbitales de antienlace están muy juntos y forman una banda, llamada banda de conducción. La muestra las bandas de tres clases importantes de materiales: aislantes, semiconductores y conductores. Los orbitales moleculares en los sólidos están tan espaciados que se describen como bandas. La banda de valencia es más baja en energía y la banda de conducción es más alta en energía. El tipo de sólido viene determinado por el tamaño de la \"brecha de la banda\" entre las bandas de valencia y conducción. Solo se necesita una cantidad muy pequeña de energía para mover los electrones de la banda de valencia a la banda de conducción en un conductor, por lo que conducen bien la electricidad. En un aislante el hueco de banda es grande por lo que se mueven muy pocos electrones y son malos conductores de la electricidad. Los semiconductores se encuentran en un punto intermedio: conducen la electricidad mejor que los aislantes, pero no tan bien como los conductores. Para conducir la electricidad, los electrones deben pasar de la banda de valencia llena a la banda de conducción vacía, donde pueden moverse por todo el sólido. El tamaño de la brecha de banda, o la diferencia de energía entre la parte superior de la banda de valencia y la inferior de la banda de conducción, determina la facilidad con la que se mueven los electrones entre las bandas. Solo se necesita una pequeña cantidad de energía en un conductor porque la brecha de banda es muy pequeña. Esta pequeña diferencia de energía es \"fácil\" de superar, por lo que son buenos conductores de la electricidad. En un aislante, la brecha de banda es tan \"grande\" que muy pocos electrones se mueven hacia la banda de conducción; como resultado, los aislantes son malos conductores de electricidad. Los semiconductores conducen la electricidad cuando se les proporciona una cantidad \"moderada\" de energía para que los electrones salgan de la banda de valencia y entren en la banda de conducción. Los semiconductores, como el silicio, se encuentran en muchos aparatos electrónicos. Los semiconductores se utilizan en dispositivos como computadoras, teléfonos inteligentes y células solares. Las células solares producen electricidad cuando la luz proporciona la energía para mover los electrones fuera de la banda de valencia. La electricidad generada puede utilizarse para alimentar una luz o una herramienta, o puede almacenarse para su uso posterior cargando una batería. En diciembre de 2014, hasta el 46 % de la energía de la luz solar podía convertirse en electricidad mediante células solares. Diagramas de orbitales moleculares, orden de enlace y número de electrones no apareados Dibuje el diagrama de orbitales moleculares de la molécula de oxígeno, O 2 . A partir de este diagrama, calcule el orden de los enlaces en el O 2 . ¿Cómo explica este diagrama el paramagnetismo del O 2 ? Solución Dibujamos un diagrama de energía orbital molecular similar al que se muestra en la . Cada átomo de oxígeno aporta seis electrones, por lo que el diagrama aparece como se muestra en la . El diagrama de energía orbital molecular del O 2 predice dos electrones no apareados. Calculamos el orden de enlace como O 2 = ( 8 – 4 ) 2 = 2 El paramagnetismo del oxígeno se explica por la presencia de dos electrones no apareados en los orbitales moleculares (π 2 py , π 2 pz )*. Compruebe lo aprendido El principal componente del aire es el N 2 . A partir del diagrama de orbitales moleculares del N 2 , prediga su orden de enlace y si es diamagnético o paramagnético. Respuesta: El N 2 tiene un orden de enlace de 3 y es diamagnético. Predicciones de iones con diagramas de MO Indique la configuración del orbital molecular de los electrones de valencia en C 2 2− . ¿Será estable este ion? Solución Observando el diagrama de MO correspondiente, vemos que los orbitales π tienen menor energía que el orbital σ p . La configuración de los electrones de valencia del C 2 es ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 . Al añadir dos electrones más para generar el anión C 2 2− se obtendrá una configuración electrónica de valencia de ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( σ 2 p x ) 2 . Como tiene seis electrones más de enlace que de antienlace, el orden de enlace será 3 y el ion debería ser estable. Compruebe lo aprendido ¿Cuántos electrones no apareados habría en un ion Be 2 2− ? ¿Sería paramagnético o diamagnético? Respuesta: dos, paramagnéticos La creación de diagramas de orbitales moleculares para moléculas con más de dos átomos se basa en las mismas ideas básicas que los ejemplos diatómicos presentados aquí. Sin embargo, con más átomos, se necesitan computadoras para calcular cómo se combinan los orbitales atómicos. Vea los dibujos tridimensionales de los orbitales moleculares del C 6 H 6 . Conceptos clave y resumen La teoría de los orbitales moleculares (MO) describe el comportamiento de los electrones en una molécula en términos de combinaciones de las funciones de onda atómicas. Los orbitales moleculares resultantes pueden extenderse por todos los átomos de la molécula. Los orbitales moleculares de enlace están formados por combinaciones en fase de las funciones de onda atómicas, y los electrones de estos orbitales estabilizan una molécula. Los orbitales moleculares antienlazantes son el resultado de combinaciones fuera de fase de las funciones de onda atómicas y los electrones en estos orbitales hacen que una molécula sea menos estable. Los orbitales moleculares situados a lo largo de un eje internuclear se denominan σ MOs. Pueden formarse a partir de orbitales s o de orbitales p orientados de extremo a extremo. Los orbitales moleculares formados a partir de orbitales p orientados de forma lateral tienen la densidad de electrones en lados opuestos del eje internuclear y se denominan orbitales π. Podemos describir la estructura electrónica de las moléculas diatómicas aplicando la teoría de los orbitales moleculares a los electrones de valencia de los átomos. Los electrones llenan los orbitales moleculares siguiendo las mismas reglas que se aplican para llenar los orbitales atómicos; la regla de Hund y el principio de Aufbau nos dicen que los orbitales de menor energía se llenarán primero, los electrones se dispersarán antes de emparejarse y cada orbital puede contener un máximo de dos electrones con espines opuestos. Los materiales con electrones no apareados son paramagnéticos y son atraídos por un campo magnético, mientras que los que tienen todos los electrones apareados son diamagnéticos y son repelidos por un campo magnético. La predicción correcta de las propiedades magnéticas de las moléculas es una ventaja de la teoría de los orbitales moleculares sobre las estructuras de Lewis y la teoría de enlace de valencia. Ecuaciones clave orden de enlace = ( número de electrones de enlace ) – ( número de electrones de antienlace ) 2 Ejercicios de fin de capítulo de Química Haga un esquema de la distribución de la densidad electrónica en los orbitales moleculares de enlace y antienlace formados por dos orbitales s y por dos orbitales p . ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? (a) Orbitales moleculares σ y orbitales moleculares π (b) ψ para un orbital atómico y ψ para un orbital molecular (c) orbitales de enlace y orbitales de antienlace (a) Similitudes: Ambos son orbitales de enlace que pueden contener un máximo de dos electrones. Diferencias: los orbitales σ son combinaciones de extremo a extremo de los orbitales atómicos, mientras que los orbitales π se forman por superposición de orbitales lado a lado. (b) Similitudes: Ambas son construcciones mecánicas cuánticas que representan la probabilidad de encontrar el electrón sobre el átomo o la molécula. Diferencias: ψ para un orbital atómico describe el comportamiento de un solo electrón a la vez en función del átomo. Para una molécula, ψ representa una combinación matemática de orbitales atómicos. (c) Similitudes: Ambos son orbitales que pueden contener dos electrones. Diferencias: Los orbitales de enlace permiten mantener unidos dos o más átomos. Los orbitales de antienlace tienen el efecto de desestabilizar cualquier enlace que se haya producido. Si se crean orbitales moleculares combinando cinco orbitales atómicos del átomo A y cinco orbitales atómicos del átomo B, ¿cuántos orbitales moleculares resultarán? ¿Puede ser diamagnética una molécula con un número impar de electrones? Explique por qué sí o por qué no. Un número impar de electrones nunca puede estar emparejado, independientemente de la disposición de los orbitales moleculares. Siempre será paramagnético. ¿Puede una molécula con un número par de electrones ser paramagnética? Explique por qué sí o por qué no. ¿Por qué los orbitales moleculares de enlace tienen menor energía que los orbitales atómicos de origen? Los orbitales de enlace tienen la densidad de electrones muy cerca de más de un núcleo. La interacción entre los núcleos cargados positivamente y los electrones cargados negativamente estabiliza el sistema. Calcule el orden de los enlaces para un ion con esta configuración: ( σ 2 s ) 2 ( σ 2 s * ) 2 ( σ 2 p x ) 2 ( π 2 p y , π 2 p z ) 4 ( π 2 p y * , π 2 p z * ) 3 Explique por qué un electrón en el orbital molecular de enlace en la molécula de H 2 tiene una energía menor que un electrón en el orbital atómico 1 s de cualquiera de los átomos de hidrógeno separados. El emparejamiento de los dos electrones enlazados reduce la energía del sistema en relación con la energía de los electrones no enlazados. Prediga las configuraciones orbitales moleculares de los electrones de valencia de los siguientes iones y diga si serán estables o inestables. (a) Na 2 2+ (b) Mg 2 2+ (c) Al 2 2+ (d) Si 2 2+ (e) P 2 2+ (f) S 2 2+ (g) F 2 2+ (h) Ar 2 2+ Determine el orden de los enlaces de cada miembro de los siguientes grupos, y determine qué miembro de cada grupo es predicho por el modelo de orbital molecular para tener el enlace más fuerte. (a) H 2 , H 2 + , H 2 – (b) O 2 , O 2 2+ , O 2 2− (c) Li 2 , Be 2 + , Be 2 (d) F 2 , F 2 + , F 2 – (e) N 2 , N 2 + , N 2 – (a) Orden de enlace H 2 = 1, H 2 + orden de enlace = 0,5, H 2 – orden de enlace = 0,5, el enlace más fuerte es el H 2 ; (b) orden de enlace del O 2 = 2, O 2 2+ orden de enlace = 3 O 2 2− orden de enlace = 1, el enlace más fuerte es O 2 2+ ; (c) Orden de enlace Li 2 = 1, Be 2 + orden de enlace = 0,5, Be 2 orden de enlace = 0, el enlace más fuerte es Li 2 ; (d) orden de enlace F 2 = 1, F 2 + orden de enlace = 1,5, F 2 – orden de enlace = 0,5, el enlace más fuerte es F 2 + ; (e) Orden de enlace N 2 = 3, N 2 + orden de enlace = 2,5, N 2 – orden de enlace = 2,5, el enlace más fuerte es N 2 Para la primera energía de ionización de una molécula de N 2 , ¿de qué orbital molecular se retira el electrón? Compare los diagramas de orbitales atómicos y moleculares para identificar el miembro de cada uno de los siguientes pares que tiene la mayor energía de primera ionización (el electrón más unido) en la fase gaseosa: (a) H y H 2 (b) N y N 2 (c) O y O 2 (d) C y C 2 (e) B y B2 (a) H 2 ; (b) N 2 ; (c) O; (d) C 2 ; (e) B 2 ¿Cuál de las moléculas diatómicas homonucleares de periodo 2 se predice que es paramagnética? Un amigo te dice que el orbital 2 s del flúor comienza con una energía mucho menor que el orbital 2 s del litio, por lo que el orbital molecular σ 2 s resultante en el F 2 es más estable que en el Li 2 . ¿Está de acuerdo? Sí, el flúor es un átomo más pequeño que el Li, por lo que los átomos en el orbital 2 s están más cerca del núcleo y son más estables. Verdadero o falso: El boro contiene 2 s 2 2 p 1 electrones de valencia, por lo que solo se necesita un orbital p para formar orbitales moleculares. ¿Qué carga sería necesaria en F 2 para generar un ion con un orden de enlace de 2? 2+ Predecir si el diagrama de MO para S 2 mostraría la mezcla s-p o no. Explique por qué N 2 2+ es diamagnético, mientras que O 2 4+ , que tiene el mismo número de electrones de valencia, es paramagnético. N 2 tiene mezcla s-p, por lo que los orbitales π son los últimos en llenarse N 2 2+ . El O 2 no tiene mezcla s-p, por lo que el orbital σ p se llena antes que los orbitales π. Utilizando los diagramas de MO, prediga el orden de enlace para el enlace más fuerte de cada par: (a) B 2 o B 2 + (b) F 2 o F 2 + (c) O 2 o O 2 2+ (d) C 2 + o C 2 – orbital de antienlace orbital molecular situado fuera de la región entre dos núcleos; los electrones en un orbital de antienlace desestabilizan la molécula. orden de enlace número de pares de electrones entre dos átomos; se puede hallar por el número de enlaces en una estructura de Lewis o por la diferencia entre el número de electrones enlazantes y antienlazantes dividido por dos. orbital de enlace orbital molecular situado entre dos núcleos; los electrones de un orbital de enlace estabilizan una molécula. orbitales degenerados orbitales que tienen la misma energía. diamagnetismo fenómeno en el que un material no es magnético en sí mismo pero es repelido por un campo magnético; se produce cuando solo hay electrones emparejados. molécula diatómica homonuclear molécula formada por dos átomos idénticos. combinación lineal de orbitales atómicos técnica de combinación de orbitales atómicos para crear orbitales moleculares. orbital molecular región del espacio en la que un electrón tiene una alta probabilidad de encontrarse en una molécula. diagrama de orbitales moleculares representación visual de los niveles de energía relativos de los orbitales moleculares. teoría del orbital molecular modelo que describe el comportamiento de los electrones deslocalizados en una molécula en términos de la combinación de funciones de onda atómicas. paramagnetismo fenómeno en el que un material no es magnético en sí mismo pero es atraído por un campo magnético; se produce cuando hay electrones no apareados presentes. orbital de enlace π orbital molecular formado por la superposición lateral de orbitales atómicos, en el que la densidad de electrones se encuentra en lados opuestos del eje internuclear. orbital de enlace π* orbital molecular de antienlace formado por la superposición fuera de fase de los orbitales atómicos, en el que la densidad de electrones se encuentra a ambos lados del eje internuclear y existe un nodo entre los núcleos. orbital de enlace σ orbital molecular en el que la densidad de electrones se encuentra a lo largo del eje del enlace. orbital de enlace σ* orbital molecular antienlace formado por la superposición fuera de fase del orbital atómico a lo largo del eje del enlace, generando un nodo entre los núcleos. mezcla s-p cambio que hace que los orbitales σ p sean menos estables que los orbitales π p debido a la mezcla de orbitales moleculares basados en s y p de energías similares.", "section": "Teoría de los orbitales moleculares", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción El agua de una piscina es una mezcla compleja de sustancias cuyas cantidades relativas deben mantenerse cuidadosamente para garantizar la salud y la comodidad de las personas que la utilizan (créditos: modificación de la obra de Vic Brincat). Las piscinas han sido durante mucho tiempo un medio popular de recreo, ejercicio y terapia física. Dado que no es práctico llenar las piscinas grandes con agua dulce con frecuencia, el agua de la piscina se trata regularmente con productos químicos para evitar el crecimiento de bacterias y algas dañinas. El mantenimiento adecuado de la piscina requiere la adición periódica de diversos compuestos químicos en cantidades medidas con cuidado. Por ejemplo, la cantidad relativa de iones de calcio, Ca 2+ , en el agua debe mantenerse dentro de ciertos límites para prevenir la irritación de los ojos y evitar daños en el fondo de la piscina y en las tuberías. Para mantener los niveles adecuados de calcio, se añaden los cationes de calcio al agua en forma de un compuesto iónico que también contiene aniones; por lo tanto, es necesario conocer tanto la cantidad relativa de Ca 2+ en el compuesto como el volumen de agua de la piscina para conseguir el nivel adecuado de calcio. Los aspectos cuantitativos de la composición de las sustancias (como el compuesto que contiene calcio) y de las mezclas (como el agua de la piscina) son objeto de este capítulo.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Fórmula de masa Muchos sostienen que la ciencia química moderna comenzó cuando los científicos empezaron a explorar los aspectos cuantitativos y cualitativos de la química. Por ejemplo, la teoría atómica de Dalton fue un intento de explicar los resultados de las mediciones que le permitieron calcular las masas relativas de los elementos combinados en diversos compuestos. Entender la relación entre las masas de los átomos y las fórmulas químicas de los compuestos nos permite describir cuantitativamente la composición de las sustancias. Fórmula de masa En un capítulo anterior de este texto se describía el desarrollo de la unidad de masa atómica, el concepto de masas atómicas promedio y el uso de fórmulas químicas para representar la composición elemental de las sustancias. Estas ideas pueden ampliarse para calcular la fórmula de masa de una sustancia sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en la fórmula de la sustancia. Fórmula de masa de las sustancias covalentes En el caso de las sustancias covalentes, la fórmula representa el número y el tipo de átomos que componen una sola molécula de la sustancia; por tanto, la fórmula de masa puede denominarse correctamente masa molecular. Pensemos en el cloroformo (CHCl 3 ), un compuesto covalente que antiguamente se utilizaba como anestésico quirúrgico y que ahora se emplea principalmente en la producción del polímero \"antiadherente\", el teflón. La fórmula molecular del cloroformo indica que una sola molécula contiene un átomo de carbono, uno de hidrógeno y tres de cloro. La masa molecular promedio de una molécula de cloroformo es, por tanto, igual a la suma de las masas atómicas promedio de estos átomos. La resume los cálculos utilizados para obtener la masa molecular del cloroformo, que es de 119,37 u. La masa promedio de una molécula de cloroformo, CHCl 3 , es de 119,37 u, que es la suma de las masas atómicas promedio de cada uno de sus átomos constituyentes. El modelo muestra la estructura molecular del cloroformo. Asimismo, la masa molecular de una molécula de aspirina, C 9 H 8 O 4 , es la suma de las masas atómicas de nueve átomos de carbono, ocho átomos de hidrógeno y cuatro átomos de oxígeno, que asciende a 180,15 u ( ). La masa media de una molécula de aspirina es de 180,15 u. El modelo muestra la estructura molecular de la aspirina, C 9 H 8 O 4 . Calcular la masa molecular de un compuesto covalente El ibuprofeno, C 13 H 18 O 2 , es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Advil y Motrin. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto? Solución Las moléculas de este compuesto están formadas por 13 átomos de carbono, 18 de hidrógeno y 2 de oxígeno. Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la masa molecular media de este compuesto es, por tanto, de: Compruebe lo aprendido El acetaminofén, C 8 H 9 NO 2 , es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Tylenol. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto? Respuesta: 151,16 u Fórmula de masa de los compuestos iónicos Los compuestos iónicos están formados por cationes y aniones discretos combinados en proporciones que dan lugar a una materia masiva eléctricamente neutra. La fórmula de masa de un compuesto iónico se calcula de la misma manera que la fórmula de masa de los compuestos covalentes: sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos de la fórmula del compuesto. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la fórmula de un compuesto iónico no representa la composición de una molécula discreta, por lo que no puede denominarse correctamente \"masa molecular”. Como ejemplo, consideremos el cloruro de sodio, NaCl, el nombre químico de la sal de mesa común. El cloruro de sodio es un compuesto iónico formado por cationes de sodio, Na + , y aniones de cloruro, Cl - , combinados en una relación 1:1. La fórmula de masa de este compuesto se calcula en 58,44 u (vea la ). La sal de mesa, NaCl, contiene un conjunto de iones de sodio y cloruro combinados en una relación de 1:1. Su fórmula de masa es de 58,44 u. Observe que en este cálculo se han utilizado las masas medias de los átomos neutros de sodio y cloro, en lugar de las masas de los cationes de sodio y los aniones de cloro. Este enfoque es perfectamente aceptable cuando se calcula la fórmula de masa de un compuesto iónico. Aunque un catión de sodio tiene una masa ligeramente menor que un átomo de sodio (ya que le falta un electrón), esta diferencia se verá compensada por el hecho de que un anión de cloruro es ligeramente más masivo que un átomo de cloruro (debido al electrón extra). Además, la masa de un electrón es insignificante con respecto a la masa de un átomo típico. Incluso cuando se calcula la masa de un ion aislado, los electrones faltantes o adicionales pueden generalmente ignorarse, ya que su contribución a la masa total es insignificante, reflejándose solo en los dígitos no significativos que se perderán al redondear adecuadamente la masa calculada. Las pocas excepciones a esta norma son los iones muy ligeros derivados de elementos con masas atómicas conocidas con precisión. Calcular la fórmula de masa de un compuesto iónico El sulfato de aluminio, Al 2 (SO 4 ) 3 , es un compuesto iónico que se utiliza en la fabricación de papel y en diversos procesos de purificación del agua. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) de este compuesto? Solución La fórmula de este compuesto indica que contiene iones Al 3+ y SO 4 2- combinados en una relación 2:3. Para calcular la fórmula de masa, es útil reescribir la fórmula en el formato más simple, Al 2 S 3 O 12 . Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la fórmula de masa de este compuesto se calcula de la siguiente manera: Compruebe lo aprendido El fosfato de calcio, Ca 3 (PO 4 ) 2 , es un compuesto iónico y un antiaglomerante muy común que se añade a los productos alimenticios. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) del fosfato de calcio? Respuesta: 310,18 uma Conceptos clave y resumen La fórmula de masa de una sustancia es la suma de las masas atómicas promedio de cada átomo representado en la fórmula química y se expresa en unidades de masa atómica. La fórmula de masa de un compuesto covalente también se llama masa molecular. Debido al uso de la misma sustancia de referencia para definir la unidad de masa atómica y el mol, la fórmula de masa (uma) y la masa molar (g/mol) de cualquier sustancia son numéricamente equivalentes (por ejemplo, una molécula de H 2 O pesa aproximadamente 18 uma y 1 mol de moléculas de H 2 O pesa aproximadamente 18 g). Ejercicios de Química del final del capítulo ¿Cuál es la masa total (u) del carbono en cada una de las siguientes moléculas? (a) CH 4 (b) CHCl 3 (c) C 12 H 10 O 6 (d) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 (a) 12,01 u; (b) 12,01 u; (c) 144,12 u; (d) 60,05 u ¿Cuál es la masa total de hidrógeno en cada una de las moléculas? (a) CH 4 (b) CHCl 3 (c) C 12 H 10 O 6 (d) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 Calcule la masa molecular o la fórmula de masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) P 4 (b) H 2 O (c) Ca(NO 3 ) 2 (d) CH 3 CO 2 H (ácido acético) (e) C 12 H 22 O 11 (sacarosa, azúcar de caña) (a) 123,896 u; (b) 18,015 u; (c) 164,086 u; (d) 60,052 u; (e) 342,297 u Determine la masa molecular de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) Determine la masa molecular de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) (a) 56,107 uma; (b) 54,091 uma; (c) 199,9976 uma; (d) 97,9950 uma ¿Qué molécula tiene una masa molecular de 28,05 uma? (a) (b) (c) Número de Avogadro ( N A ) valor determinado experimentalmente del número de entidades que componen 1 mol de sustancia, igual a 6,022 × 10 23 mol -1 fórmula de masa suma de las masas medias de todos los átomos representados en una fórmula química; para los compuestos covalentes, es también la masa molecular masa molar masa en gramos de 1 mol de una sustancia mol cantidad de sustancia que contiene el mismo número de átomos, moléculas, iones u otras entidades que el número de átomos en exactamente 12 gramos de 12 C", "section": "Fórmula de masa", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Determinación de fórmulas empíricas y moleculares En un capítulo anterior se analizó la relación entre la masa aparente de una sustancia y el número de átomos o moléculas que contiene (moles). Dada la fórmula química de la sustancia, se puede determinar su cantidad (moles) a partir de su masa, y viceversa. Pero ¿qué ocurre si se desconoce la fórmula química de una sustancia? En esta sección, estos mismos principios se aplicarán para derivar las fórmulas químicas de sustancias desconocidas a partir de mediciones experimentales de masa. Composición porcentual La composición elemental de un compuesto define su identidad química y las fórmulas químicas son la forma más sucinta de representar esta composición elemental. Cuando se desconoce la fórmula de un compuesto, la medición de la masa de cada uno de sus elementos constitutivos suele ser el primer paso en el proceso de determinación experimental de la fórmula. Los resultados de estas mediciones permiten calcular la composición porcentual del compuesto, definida como el porcentaje en masa de cada elemento en el compuesto. Por ejemplo, consideremos un compuesto gaseoso formado únicamente por carbono e hidrógeno. La composición porcentual de este compuesto podría representarse como sigue: % de H = masa de H masa del compuesto × 100 % % de C = masa de C masa del compuesto × 100 % Si el análisis de una muestra de 10,0 g de este gas muestra que contiene 2,5 g de H y 7,5 g de C, la composición porcentual se calcularía en un 25 % de H y un 75 % de C: % de H = 2,5 g de H 10,0 g del compuesto × 100 % = 25 % % de C = 7,5 g de C 10,0 g del compuesto × 100 % = 75 % Calcular la composición porcentual El análisis de una muestra de 12,04 g de un compuesto líquido formado por carbono, hidrógeno y nitrógeno mostró que contiene 7,34 g de C, 1,85 g de H y 2,85 g de N. ¿Cuál es la composición porcentual de este compuesto? Solución Para calcular la composición porcentual, hay que dividir la masa de cada elemento obtenida experimentalmente entre la masa total del compuesto y, a continuación, convertirla en un porcentaje: % de C = 7,34 g de C 12,04 g del compuesto × 100 % = 61,0 % % de H = 1,85 g de H 12,04 g del compuesto × 100 % = 15,4 % % de N = 2,85 g de N 12,04 g del compuesto × 100 % = 23,7 % Los resultados del análisis indican que el compuesto tiene un 61,0 % de C, un 15,4 % de H y un 23,7 % de N en masa. Compruebe lo aprendido Se determina que una muestra de 24,81 g de un compuesto gaseoso que solo contiene carbono, oxígeno y cloro contiene 3,01 g de C, 4,00 g de O y 17,81 g de Cl. ¿Cuál es la composición porcentual de este compuesto? Respuesta: 12,1 % de C, 16,1 % de O, 71,79 % de Cl Determinar la composición porcentual a partir de fórmulas moleculares o empíricas La composición porcentual también es útil para evaluar la abundancia relativa de un elemento determinado en diferentes compuestos de fórmulas conocidas. Como ejemplo, consideremos los fertilizantes comunes que contienen nitrógeno: amoníaco (NH 3 ), nitrato de amonio (NH 4 NO 3 ) y urea (CH 4 N 2 O). El elemento nitrógeno es el ingrediente activo para fines agrícolas, por lo que el porcentaje de masa de nitrógeno en el compuesto es una preocupación práctica y económica para los consumidores que eligen entre estos fertilizantes. Para este tipo de aplicaciones, la composición porcentual de un compuesto se obtiene fácilmente a partir de su fórmula de masa y de las masas atómicas de sus elementos constitutivos. Una molécula de NH 3 contiene un átomo de N que pesa 14,01 u y tres átomos de H que pesan un total de (3 × 1,008 u) = 3,024 u. La fórmula de masa del amoníaco es, por tanto, (14,01 u + 3,024 u) = 17,03 u, y su composición porcentual es: % N = 14,01 u de N 17,03 u de NH 3 × 100 % = 82,27 % % de H = 3,024 u de H 17,03 u de NH 3 × 100 % = 17,76 % Este mismo enfoque puede adoptarse considerando un par de moléculas, una docena de moléculas o un mol de moléculas, etc. Esta última cantidad es la más conveniente y simplemente implicaría el uso de masas molares en lugar de fórmulas de masa y atómicas, como se ha demostrado en el . Siempre que se conozca la fórmula molecular o empírica del compuesto en cuestión, la composición porcentual puede derivarse de las masas atómicas o molares de los elementos del compuesto. Determinar la composición porcentual a partir de una fórmula molecular La aspirina es un compuesto con la fórmula molecular C 9 H 8 O 4 . ¿Cuál es su composición porcentual? Solución Para calcular la composición porcentual, se necesitan las masas de C, H y O en una masa conocida de C 9 H 8 O 4 . Es conveniente considerar 1 mol de C 9 H 8 O 4 y utilizar su masa molar (180,159 g/mol, determinada a partir de la fórmula química) para calcular los porcentajes de cada uno de sus elementos: % de C = 9 mol de C × masa molar de C masa molar de C 9 H 8 O 4 × 100 = 9 × 12,01 g/mol 180,159 g/mol × 100 = 108,09 g/mol 180,159 g/mol × 100 % C = 60,00 % C % de H = 8 mol de H × masa molar de H masa molar de C 9 H 8 O 4 × 100 = 8 × 1,008 g/mol 180,159 g/mol × 100 = 8,064 g/mol 180,159 g/mol × 100 % H = 4,476 % H % O = 4 mol de O × masa molar de O masa molar de C 9 H 8 O 4 × 100 = 4 × 16,00 g/mol 180,159 g/mol × 100 = 64,00 g/mol 180,159 g/mol × 100 % O = 35,52 % Tenga en cuenta que la suma de estos porcentajes es igual al 100,00 % cuando se redondea adecuadamente. Compruebe lo aprendido Con tres dígitos significativos, ¿cuál es el porcentaje en masa del hierro en el compuesto Fe 2 O 3 ? Respuesta: 69,9 % de Fe Determinación de fórmulas empíricas Como se ha mencionado anteriormente, el enfoque más común para determinar la fórmula química de un compuesto es medir primero las masas de sus elementos constitutivos. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las fórmulas químicas representan los números relativos, no las masas, de los átomos de la sustancia. Por lo tanto, cualquier dato derivado experimentalmente que involucre la masa debe ser utilizado para derivar los números correspondientes de átomos en el compuesto. Esto se consigue utilizando las masas molares para convertir la masa de cada elemento en un número de moles. Estas cantidades molares se utilizan para calcular las relaciones de números enteros que pueden utilizarse para obtener la fórmula empírica de la sustancia. Considere una muestra de compuesto que contiene 1,71 g de C y 0,287 g de H. Los números correspondientes de átomos (en moles) son: 1,71 g de C × 1 mol de C 12,01 g de C = 0,142 mol de C 0,287 g de H × 1 mol de H 1,008 g de H = 0,284 mol de H Por lo tanto, este compuesto puede estar representado por la fórmula C 0,142 H 0,284 . Por convención, las fórmulas contienen subíndices de números enteros, lo que puede lograrse dividiendo cada subíndice por el subíndice menor: C 0,142 0,142 H 0,284 0,142 o CH 2 (Recordemos que los subíndices de \"1\" no se escriben, sino que se suponen si no hay ningún otro número) La fórmula empírica de este compuesto es, pues, CH 2 . Esta puede ser o no la fórmula molecular del compuesto; sin embargo, se necesita información adicional para hacer esa determinación (como se trata más adelante en esta sección). Consideremos como otro ejemplo una muestra de compuesto que se ha determinado que contiene 5,31 g de Cl y 8,40 g de O. Siguiendo el mismo enfoque se obtiene una fórmula empírica tentativa de: Cl 0,150 O 0,525 = Cl 0,150 0,150 O 0,525 0,150 = ClO 3,5 En este caso, al dividir por el subíndice más pequeño todavía nos queda un subíndice decimal en la fórmula empírica. Para convertir esto en un número entero, multiplique cada uno de los subíndices por dos, conservando la misma proporción de átomos y dando como resultado Cl 2 O 7 como fórmula empírica final. En resumen, las fórmulas empíricas se derivan de las masas de los elementos que se miden experimentalmente al: Derivar el número de moles de cada elemento a partir de su masa. Dividir la cantidad molar de cada elemento entre la cantidad molar más pequeña para obtener los subíndices de una fórmula empírica tentativa. Multiplicar todos los coeficientes por un número entero, si es necesario, para garantizar que se obtiene la menor relación de números enteros de los subíndices. En la se describe este procedimiento en forma de diagrama de flujo para una sustancia que contiene los elementos A y X. La fórmula empírica de un compuesto puede derivarse de las masas de todos los elementos de la muestra. Determinación de la fórmula empírica de un compuesto a partir de las masas de sus elementos Una muestra del mineral negro hematita ( ), un óxido de hierro que se encuentra en muchos minerales de hierro, contiene 34,97 g de hierro y 15,03 g de oxígeno. ¿Cuál es la fórmula empírica de la hematita? La hematita es un óxido de hierro que se utiliza en joyería (créditos: Mauro Cateb). Solución Este problema proporciona la masa en gramos de cada elemento. Empieza por encontrar los moles de cada uno: 34,97 g de Fe ( mol de Fe 55,85 g ) = 0,6261 mol de Fe 15,03 g de O ( mol de O 16,00 g ) = 0,9394 mol de O Luego, obtenga la relación molar entre el hierro y el oxígeno dividiendo entre el número menor de moles: 0,6261 0,6261 = 1,000 mol de Fe 0,9394 0,6261 = 1,500 mol de O La proporción es de 1.000 mol de hierro por 1.500 mol de oxígeno (Fe 1 O 1,5 ). Por último, multiplique la relación por dos para obtener el menor número entero posible de subíndices, manteniendo la relación correcta entre el hierro y el oxígeno: 2 ( Fe 1 O 1,5 ) = Fe 2 O 3 La fórmula empírica es Fe 2 O 3 . Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto si una muestra contiene 0,130 g de nitrógeno y 0,370 g de oxígeno? Respuesta: N 2 O 5 Para ver otros ejemplos trabajados que ilustran la derivación de fórmulas empíricas, vea este breve video . Derivar fórmulas empíricas a partir de la composición porcentual Por último, con respecto a la derivación de fórmulas empíricas, considere los casos en los que se dispone de la composición porcentual de un compuesto en lugar de las masas absolutas de los elementos que lo componen. En estos casos, la composición porcentual puede utilizarse para calcular las masas de los elementos presentes en cualquier masa conveniente del compuesto; estas masas pueden utilizarse entonces para derivar la fórmula empírica de la manera habitual. Determinar una fórmula empírica a partir de la composición porcentual La fermentación bacteriana del grano para producir etanol forma un gas con una composición porcentual de 27,29 % de C y 72,71 % de O ( ). ¿Cuál es la fórmula empírica de este gas? El óxido de carbono se extrae de estos depósitos de fermentación a través de los grandes tubos de cobre de la parte superior (créditos: \"Dual Freq\"/Wikimedia Commons). Solución Como la escala de porcentajes es 100, lo más conveniente es calcular la masa de elementos presentes en una muestra que pesa 100 g. El cálculo es \"más conveniente\" porque, según la definición de composición porcentual, la masa de un elemento dado en gramos es numéricamente equivalente al porcentaje de masa del elemento. Esta equivalencia numérica resulta de la definición de la unidad \"porcentaje\", cuyo nombre deriva de la frase latina per centum que significa \"por cien\". Teniendo en cuenta esta definición, es más conveniente expresar los porcentajes de masa como fracciones: 27,29 % C = 27,29 g de C 100 g del compuesto 72,71 % O = 72,71 g de O 100 g del compuesto Las cantidades molares de carbono y oxígeno en una muestra de 100 g se calculan dividiendo la masa de cada elemento entre su masa molar: 27,29 g de C ( mol de C 12,01 g ) = 2,272 mol de C 72,71 g de O ( mol de O 16,00 g ) = 4,544 mol de O Los coeficientes de la fórmula empírica tentativa se obtienen dividiendo cada cantidad molar por la menor de las dos: 2,272 mol de C 2,272 = 1 4,544 mol de O 2,272 = 2 Como la proporción resultante es de un átomo de carbono por dos de oxígeno, la fórmula empírica es CO 2 . Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto que contiene 40,0 % de C, 6,71 % de H y 53,28 % de O? Respuesta: CH 2 O Calcular fórmulas moleculares Recordemos que las fórmulas empíricas son símbolos que representan los números relativos de los elementos de un compuesto. Para determinar el número absoluto de átomos que componen una única molécula de un compuesto covalente es necesario conocer tanto su fórmula empírica como su masa molecular o masa molar. Estas magnitudes pueden determinarse experimentalmente mediante diversas técnicas de medición. La masa molecular, por ejemplo, suele derivarse del espectro de masas del compuesto (consulte la exposición de esta técnica en un capítulo anterior sobre átomos y moléculas). La masa molar puede medirse mediante una serie de métodos experimentales, muchos de los cuales se presentarán en capítulos posteriores de este texto. Las fórmulas moleculares se obtienen comparando la masa molecular o molar del compuesto con su masa de fórmula empírica . Como su nombre indica, una masa de fórmula empírica es la suma de las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en una fórmula empírica. Si se conoce la masa molecular (o molar) de la sustancia, puede dividirse por la masa de fórmula empírica para obtener el número de unidades de fórmula empírica por molécula( n ): masa molecular o molar ( u o g mol ) masa de fórmula empírica ( u o g mol ) = n unidades/moléculas de fórmula La fórmula molecular se obtiene entonces multiplicando cada subíndice de la fórmula empírica por n , como muestra la fórmula empírica genérica A x B y : ( A x B y ) n = A nx B ny Por ejemplo, consideremos un compuesto covalente cuya fórmula empírica se determina como CH 2 O. La masa de fórmula empírica de este compuesto es de aproximadamente 30 u (la suma de 12 u para un átomo de C, 2 u para dos átomos de H y 16 u para un átomo de O). Si se determina que la masa molecular del compuesto es de 180 u, esto indica que las moléculas de este compuesto contienen seis veces el número de átomos representados en la fórmula empírica: 180 u/molécula 30 u de unidad de fórmula = 6 unidades/moléculas de fórmula Las moléculas de este compuesto se representan entonces con fórmulas moleculares cuyos subíndices son seis veces mayores que los de la fórmula empírica: (CH 2 O) 6 = C 6 H 12 O 6 Observe que este mismo enfoque puede utilizarse cuando se emplea la masa molar (g/mol) en lugar de la masa molecular (u). En este caso, se considera un mol de unidades y moléculas de fórmula empírica, a diferencia de las unidades y moléculas individuales. Determinar la fórmula molecular de la nicotina La nicotina, un alcaloide de la familia de las solanáceas que es el principal responsable de la naturaleza adictiva de los cigarrillos, contiene un 74,02 % de C, un 8,710 % de H y un 17,27 % de N. Si 40,57 g de nicotina contienen 0,2500 mol de nicotina, ¿cuál es la fórmula molecular? Solución La determinación de la fórmula molecular a partir de los datos proporcionados requerirá la comparación de la masa de la fórmula empírica del compuesto con su masa molar. Como primer paso, utilice la composición porcentual para obtener la fórmula empírica del compuesto. Suponiendo que sea conveniente, una muestra de 100 g de nicotina produce las siguientes cantidades molares de sus elementos: ( 74,02 g de C ) ( 1 mol de C 12,01 g de C ) = 6,163 mol de C ( 8,710 g de H ) ( 1 mol de H 1,01 g de H ) = 8,624 mol de H ( 17,27 g de N ) ( 1 mol de N 14,01 g de N ) = 1,233 mol de N A continuación, calcule las proporciones molares de estos elementos en relación con el elemento menos abundante, el N. 6,163 mol C / 1,233 mol N = 5 8,264 mol H / 1,233 mol N = 7 1,233 mol N / 1,233 mol N = 1 1,233 1,233 = 1,000 mol de N 6,163 1,233 = 4,998 mol de C 8,624 1,233 = 6,994 mol de H Las proporciones molares de C a N y de H a N se aproximan adecuadamente a los números enteros, por lo que la fórmula empírica es C 5 H 7 N. La masa de fórmula empírica para este compuesto es, por lo tanto, de 81,13 u/unidad de fórmula, o de 81,13 g/mol de unidad de fórmula. Calcule la masa molar de la nicotina a partir de la masa y la cantidad molar del compuesto dadas: 40,57 g de nicotina 0,2500 mol de nicotina = 162,3 g mol La comparación de la masa molar y la masa de fórmula empírica indica que cada molécula de nicotina contiene dos unidades de fórmula: 162,3 g/mol 81,13 g de unidad de fórmula = 2 unidades/moléculas de fórmula Por último, obtenga la fórmula molecular de la nicotina a partir de la fórmula empírica multiplicando cada subíndice por dos: (C 5 H 7 N) 2 = C 10 H 14 N 2 Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la fórmula molecular de un compuesto con una composición porcentual de 49,47 % de C, 5,201 % de H, 28,84 % de N y 16,48 % de O, y una masa molecular de 194,2 u? Respuesta: C 8 H 10 N 4 O 2 Conceptos clave y resumen La identidad química de una sustancia se define por los tipos y números relativos de átomos que componen sus entidades fundamentales (moléculas en el caso de los compuestos covalentes, iones en el caso de los compuestos iónicos). La composición porcentual de un compuesto proporciona el porcentaje de masa de cada elemento en el compuesto, y a menudo se determina experimentalmente y se utiliza para derivar la fórmula empírica del compuesto. La masa de la fórmula empírica de un compuesto covalente puede compararse con la masa molecular o molar del compuesto para obtener una fórmula molecular. ¿Qué información se necesita para determinar la fórmula molecular de un compuesto a partir de la fórmula empírica? Calcule lo siguiente con cuatro cifras significativas: a) la composición porcentual del amoníaco, NH 3 (b) la composición porcentual de la solución de fijador fotográfico \"hipo\", Na 2 S 2 O 3 (c) el porcentaje de ion calcio en Ca 3 (PO 4 ) 2 (a) % N = 82,24 % % H = 17,76 %; (b) % Na = 29,08 % % S = 40,56 % % O = 30,36 %; (c) % Ca 2+ = 38,76 % Determine lo siguiente con cuatro cifras significativas: (a) la composición porcentual del ácido hidrazoico, HN 3 (b) la composición porcentual del TNT, C 6 H 2 (CH 3 )(NO 2 ) 3 (c) el porcentaje de SO 4 2- en Al 2 (SO 4 ) 3 Determine el porcentaje de amoníaco, NH 3 , en Co(NH 3 ) 6 Cl 3 , con tres cifras significativas. % de NH 3 = 38,2 % Determine el porcentaje de agua en CuSO 4 ∙5H 2 O con tres cifras significativas. Determine las fórmulas empíricas de los compuestos con las siguientes composiciones porcentuales: (a) 15,8 % de carbono y 84,2 % de azufre (b) 40,0 % de carbono, 6,7 % de hidrógeno y 53,3 % de oxígeno (a) CS 2 (b) CH 2 O Determine las fórmulas empíricas de los compuestos con las siguientes composiciones porcentuales: (a) 43,6 % de fósforo y 56,4 % de oxígeno (b) 28,7 % de K, 1,5 % de H, 22,8 % de P y 47,0 % de O Un compuesto de carbono e hidrógeno contiene un 92,3 % de C y tiene una masa molar de 78,1 g/mol. ¿Cuál es su fórmula molecular? C 6 H 6 El dicloroetano, un compuesto que suele utilizarse para la limpieza en seco, contiene carbono, hidrógeno y cloro. Tiene una masa molar de 99 g/mol. El análisis de una muestra indica que contiene un 24,3 % de carbono y un 4,1 % de hidrógeno. ¿Cuál es su fórmula molecular? Determine la fórmula empírica y molecular del amianto crisotilo. El crisotilo tiene la siguiente composición porcentual: 28,03 % de Mg, 21,60 % de Si, 1,16 % de H y 49,21 % de O. La masa molar del crisotilo es de 520,8 g/mol. Mg 3 Si 2 H 3 O 8 (fórmula empírica), Mg 6 Si 4 H 6 O 16 (fórmula molecular) Los polímeros son grandes moléculas compuestas por unidades simples que se repiten muchas veces. Por ello, suelen tener fórmulas empíricas relativamente sencillas. Calcule las fórmulas empíricas de los siguientes polímeros: (a) Lucita (plexiglás); 59,9 % de C, 8,06 % de H, 32,0 % de O (b) Saran; 24,8 % de C, 2,0 % de H, 73,1 % de Cl (c) polietileno; 86 % de C, 14 % de H (d) poliestireno; 92,3 % de C, 7,7 % de H (e) Orlon; 67,9 % de C, 5,70 % de H, 26,4 % de N Un importante fabricante de tintes textiles ha desarrollado un nuevo tinte amarillo. El colorante tiene una composición porcentual de 75,95 % de C, 17,72 % de N y 6,33 % de H en masa con una masa molar de aproximadamente 240 g/mol. Determine la fórmula molecular del colorante. C 15 H 15 N 3 Ecuaciones clave % de X = masa de X masa del compuesto × 100 % masa molecular o molar ( u o g mol ) masa de fórmula empírica ( u o g mol ) = n unidades/moléculas de fórmula (A x B y ) n = A nx B ny masa de fórmula empírica suma de las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en una fórmula empírica composición porcentual porcentaje en masa de los distintos elementos en un compuesto", "section": "Determinación de fórmulas empíricas y moleculares", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Molaridad Las secciones anteriores de este capítulo se centraron en la composición de las sustancias: muestras de materia que contienen un solo tipo de elemento o compuesto. Sin embargo, las mezclas (muestras de materia que contienen dos o más sustancias combinadas físicamente) son más frecuentes en la naturaleza que las sustancias puras. Al igual que una sustancia pura, la composición relativa de una mezcla desempeña un papel importante en la determinación de sus propiedades. La cantidad relativa de oxígeno en la atmósfera de un planeta determina su capacidad para mantener la vida aeróbica. Las cantidades relativas de hierro, carbono, níquel y otros elementos en el acero (una mezcla conocida como \"aleación\") determinan su fuerza física y su resistencia a la corrosión. La cantidad relativa del principio activo de un medicamento determina su eficacia para conseguir el efecto farmacológico deseado. La cantidad relativa de azúcar en una bebida determina su dulzor (vea la ). Esta sección describirá una de las formas más comunes de cuantificar las composiciones relativas de las mezclas. El azúcar es uno de los muchos componentes de la compleja mezcla conocida como café. La cantidad de azúcar en una determinada cantidad de café es un importante factor determinante del dulzor de la bebida (créditos: Jane Whitney). Soluciones Las soluciones se han definido previamente como mezclas homogéneas, lo que significa que la composición de la mezcla (y por tanto sus propiedades) es uniforme en todo su volumen. Las soluciones son frecuentes en la naturaleza y también se han utilizado en diversas formas de tecnología creada por el hombre. En el capítulo sobre soluciones y coloides se ofrece un tratamiento más exhaustivo de las propiedades de las soluciones, pero aquí se ofrece una introducción a algunas de las propiedades básicas de las soluciones. La cantidad relativa de un determinado componente de la solución se conoce como su concentración . A menudo, aunque no siempre, una solución contiene un componente con una concentración significativamente mayor que la de todos los demás componentes. Este componente se denomina solvente y puede considerarse como el medio en el que se dispersan o disuelven los demás componentes. Las soluciones en las que el agua es el solvente son, por supuesto, muy comunes en nuestro planeta. Una solución en la que el agua es el solvente se llama solución acuosa . Un soluto es un componente de una solución que suele estar presente en una concentración mucho menor que la del solvente. Las concentraciones de solutos suelen describirse con términos cualitativos como diluida (de concentración relativamente baja) y concentrada (de concentración relativamente alta). Las concentraciones pueden evaluarse cuantitativamente utilizando una amplia variedad de unidades de medida, cada una de ellas conveniente para aplicaciones particulares. La molaridad ( M ) es una unidad de concentración útil para muchas aplicaciones en química. La molaridad se define como el número de moles de soluto en exactamente 1 litro (1 L) de la solución: M = mol de soluto L de solución Cálculo de concentraciones molares Una muestra de bebida gaseosa de 355 mL contiene 0,133 mol de sacarosa (azúcar de mesa). ¿Cuál es la concentración molar de sacarosa en la bebida? Solución Como la cantidad molar de soluto y el volumen de la solución están dados, la molaridad puede calcularse con la definición de molaridad. Según esta definición, el volumen de la solución debe convertirse de mL a L: M = mol de soluto L de solución = 0,133 mol 355 mL × 1 L 1.000 mL = 0,375 M Compruebe lo aprendido Una cucharadita de azúcar de mesa contiene aproximadamente 0,01 mol de sacarosa. ¿Cuál es la molaridad de la sacarosa si se ha disuelto una cucharadita de azúcar en una taza de té con un volumen de 200 mL? Respuesta: 0,05 M Calcular los moles y los volúmenes a partir de las concentraciones molares ¿Cuánta azúcar (mol) contiene un sorbo moderado (~10 mL) de la bebida gaseosa del ? Solución Reordene la definición de molaridad para aislar la cantidad buscada, moles de azúcar, y luego sustituya el valor de molaridad derivado en el , 0,375 M : M = mol de soluto L de solución mol de soluto = M × L de solución mol de soluto = 0,375 mol de azúcar L × ( 10 mL × 1 L 1.000 mL ) = 0,004 mol de azúcar Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen (mL) del té azucarado descrito en el contiene la misma cantidad de azúcar (mol) que 10 mL de la bebida gaseosa de este ejemplo? Respuesta: 80 mL Cálculo de las concentraciones molares a partir de la masa del soluto El vinagre blanco destilado ( ) es una solución de ácido acético, CH 3 CO 2 H, en agua. Una solución de vinagre de 0,500 L contiene 25,2 g de ácido acético. ¿Cuál es la concentración de la solución de ácido acético en unidades de molaridad? El vinagre blanco destilado es una solución de ácido acético en agua. Solución Al igual que en los ejemplos anteriores, la definición de molaridad es la ecuación principal utilizada para calcular la cantidad buscada. Como se proporciona la masa del soluto en lugar de su cantidad molar, utilice la masa molar del soluto para obtener la cantidad de soluto en moles: M = mol de soluto L de solución = 25,2 g CH 3 CO 2 H × 1 mol de CH 3 CO 2 H 60,052 g de CH 3 CO 2 H 0,500 L de solución = 0,839 M M = mol de soluto L de solución = 0,839 M M = 0,839 mol de soluto 1,00 L de solución Compruebe lo aprendido Calcule la molaridad de 6,52 g de CoCl 2 (128,9 g/mol) disueltos en una solución acuosa con un volumen total de 75,0 mL. Respuesta: 0,674 M Determinar la masa de soluto en un volumen de solución dado ¿Cuántos gramos de NaCl hay en 0,250 L de una solución de 5,30- M ? Solución El volumen y la molaridad de la solución están especificados, por lo que la cantidad (mol) de soluto se calcula fácilmente como se demuestra en el : M = mol de soluto L de solución mol de soluto = M × L de solución mol de soluto = 5,30 mol de NaCl L × 0,250 L = 1,325 mol de NaCl Finalmente, esta cantidad molar se utiliza para obtener la masa de NaCl: 1,325 mol de NaCl × 58,44 g de NaCl mol de NaCl = 77,4 g de NaCl Compruebe lo aprendido ¿Cuántos gramos de CaCl 2 (110,98 g/mol) hay en 250,0 mL de una solución de 0,200- M de cloruro de calcio? Respuesta: 5,55 g de CaCl 2 Cuando se realizan cálculos por etapas, como en el , es importante abstenerse de redondear los resultados de los cálculos intermedios, lo que puede dar lugar a errores de redondeo en el resultado final. En el , la cantidad molar de NaCl calculada en el primer paso, 1,325 mol, se redondearía correctamente a 1,32 mol si se tuviera que informar; sin embargo, aunque el último dígito (5) no es significativo, debe conservarse como dígito de guardia en el cálculo intermedio. Si no se hubiera retenido el dígito de guardia, el cálculo final de la masa de NaCl habría sido de 77,1 g, una diferencia de 0,3 g. Además de conservar un dígito de guardia para los cálculos intermedios, también se pueden evitar los errores de redondeo realizando los cálculos en un solo paso (vea el ). Esto elimina los pasos intermedios para que solo se redondee el resultado final. Determinar el volumen de la solución que contiene una masa dada de soluto En el , se ha determinado que la concentración de ácido acético en el vinagre blanco es de 0,839 M . ¿Qué volumen de vinagre contiene 75,6 g de ácido acético? Solución En primer lugar, utilice la masa molar para calcular los moles de ácido acético a partir de la masa dada: g de soluto × mol de soluto g de soluto = mol de soluto A continuación, utilice la molaridad de la solución para calcular el volumen de solución que contiene esta cantidad molar de soluto: mol de soluto × L de solución mol de soluto = L de solución Combinando estos dos pasos en uno se obtiene: g de soluto × mol de soluto g de soluto × L de solución mol de soluto = L de solución 75,6 g CH 3 CO 2 H ( mol CH 3 CO 2 H 60,05 g ) ( L de solución 0,839 mol CH 3 CO 2 H ) = 1,50 L de solución Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de una solución de 1,50- M de KBr contiene 66,0 g de KBr? Respuesta: 0,370 L Dilución de soluciones La dilución es el proceso por el que se reduce la concentración de una solución mediante la adición de un solvente. Por ejemplo, un vaso de té helado se diluye cada vez más a medida que se derrite el hielo. El agua del hielo derretido aumenta el volumen del solvente (agua) y el volumen global de la solución (té helado), reduciendo así las concentraciones relativas de los solutos que dan sabor a la bebida ( ). Ambas soluciones contienen la misma masa de nitrato de cobre. La solución de la derecha está más diluida porque el nitrato de cobre está disuelto en más solvente (créditos: Mark Ott). La dilución es también un medio habitual para preparar soluciones de una concentración deseada. Añadiendo solvente a una porción medida de una solución madre más concentrada, se puede preparar una solución de menor concentración. Por ejemplo, los plaguicidas comerciales suelen venderse como soluciones en las que los ingredientes activos están mucho más concentrados de lo que es apropiado para su aplicación. Antes de poder utilizarlos en los cultivos, los plaguicidas deben diluirse. Esta es también una práctica muy común para la preparación de una serie de reactivos comunes de laboratorio. Se puede utilizar una relación matemática sencilla para relacionar los volúmenes y las concentraciones de una solución antes y después del proceso de dilución. Según la definición de molaridad, el número de moles de soluto en una solución ( n ) es igual al producto de la molaridad de la solución ( M ) por su volumen en litros ( L ): n = M L Expresiones como estas pueden escribirse para una solución antes y después de diluirla: n 1 = M 1 L 1 n 2 = M 2 L 2 donde los subíndices \"1\" y \"2\" se refieren a la solución antes y después de la dilución, respectivamente. Como el proceso de dilución no cambia la cantidad de soluto en la solución, n 1 = n 2 . Por lo tanto, estas dos ecuaciones pueden ser iguales entre sí: M 1 L 1 = M 2 L 2 Esta relación se denomina comúnmente ecuación de dilución. Aunque esta ecuación utiliza la molaridad como unidad de concentración y los litros como unidad de volumen, se pueden utilizar otras unidades de concentración y volumen siempre que las unidades se cancelen adecuadamente según el método de los factores de conversión. Reflejando esta versatilidad, la ecuación de dilución se escribe a menudo en la forma más general: C 1 V 1 = C 2 V 2 donde C y V son la concentración y el volumen, respectivamente. Utilice la simulación para explorar las relaciones entre la cantidad de soluto, el volumen de la solución y la concentración y para confirmar la ecuación de dilución. Determinar la concentración de una solución diluida Si se diluyen 0,850 L de una solución de 5,00- M de nitrato de cobre, Cu(NO 3 ) 2 , hasta un volumen de 1,80 L mediante la adición de agua, ¿cuál es la molaridad de la solución diluida? Solución Se proporciona la concentración madre, C 1 , y el volumen, V 1 , así como el volumen de la solución diluida, V 2 . Reordene la ecuación de dilución para aislar la propiedad desconocida, la concentración de la solución diluida, C 2 : C 1 V 1 = C 2 V 2 C 2 = C 1 V 1 V 2 Dado que la solución madre se diluye en más del doble (el volumen se incrementa de 0,85 L a 1,80 L), se espera que la concentración de la solución diluida sea inferior a la mitad de 5 M . Esta estimación aproximada se comparará con el resultado calculado para comprobar si hay errores graves de cálculo (por ejemplo, una sustitución incorrecta de las cantidades dadas). Sustituyendo los valores dados por los términos del lado derecho de esta ecuación se obtiene: C 2 = 0,850 L × 5,00 mol L 1,80 L = 2,36 M Este resultado se ajusta a nuestra estimación aproximada (es un poco menos de la mitad de la concentración madre, 5 M ). Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la concentración de la solución que resulta de diluir 25,0 mL de una solución de 2,04- M de CH 3 OH hasta 500,0 mL? Respuesta: 0,102 M de CH 3 OH Volumen de una solución diluida ¿Qué volumen de 0,12 M de HBr se puede preparar a partir de 11 mL (0,011 L) de 0,45 M de HBr? Solución Se proporcionan el volumen y la concentración de una solución madre, V 1 y C 1 , y la concentración de la solución diluida resultante, C 2 . Encuentre el volumen de la solución diluida, V 2 reordenando la ecuación de dilución para aislar V 2 : C 1 V 1 = C 2 V 2 V 2 = C 1 V 1 C 2 Como la concentración diluida (0,12 M ) es algo más de la cuarta parte de la concentración original (0,45 M ), se espera que el volumen de la solución diluida sea aproximadamente cuatro veces el volumen original, es decir, aproximadamente 44 mL. Al sustituir los valores dados y resolver el volumen desconocido se obtiene: V 2 = ( 0,45 M ) ( 0,011 L ) ( 0,12 M ) V 2 = 0,041 L El volumen de la solución de 0,12- M es de 0,041 L (41 mL). El resultado es razonable y se compara bien con la estimación aproximada. Compruebe lo aprendido Un experimento de laboratorio necesita 0,125 M de HNO 3 . ¿Qué volumen de 0,125 M de HNO 3 se puede preparar a partir de 0,250 L de 1,88 M de HNO 3 ? Respuesta: 3,76 L Volumen de una solución concentrada necesario para la dilución ¿Qué volumen de 1,59 M de KOH se necesita para preparar 5,00 L de 0,100 M de KOH? Solución Se da la concentración de una solución madre, C 1 , y el volumen y la concentración de la solución diluida resultante, V 2 y C 2 . Halle el volumen de la solución madre, V 1 reordenando la ecuación de dilución para aislar V 1 : C 1 V 1 = C 2 V 2 V 1 = C 2 V 2 C 1 Dado que la concentración de la solución diluida 0,100 M es aproximadamente un dieciseisavo de la solución madre (1,59 M ), se espera que el volumen de la solución madre sea aproximadamente un dieciseisavo del de la solución diluida, es decir, unos 0,3 litros. Al sustituir los valores dados y resolver el volumen desconocido se obtiene: V 1 = ( 0,100 M ) ( 5,00 L ) 1,59 M V 1 = 0,314 L Por lo tanto, se necesitan 0,314 L de la solución de 1,59- M para preparar la solución deseada. Este resultado es coherente con la estimación aproximada. Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de una solución de 0,575 M de glucosa, C 6 H 12 O 6 , se puede preparar a partir de 50,00 mL de una solución de 3,00- M de glucosa? Respuesta: 0,261 L Conceptos clave y resumen Las soluciones son mezclas homogéneas. Muchas soluciones contienen un componente, llamado solvente, en el que se disuelven otros componentes, llamados solutos. Una solución acuosa es aquella cuyo solvente es el agua. La concentración de una solución es una medida de la cantidad relativa de soluto en una cantidad determinada de solución. Las concentraciones pueden medirse utilizando varias unidades, y una unidad muy útil es la molaridad, que se define como el número de moles de soluto por litro de solución. La concentración de soluto de una solución puede disminuirse añadiendo solvente, proceso que se denomina dilución. La ecuación de dilución es una relación simple entre las concentraciones y los volúmenes de una solución antes y después de la dilución. Ejercicios de Química del final del capítulo Explique qué cambia y qué permanece igual cuando 1,00 L de una solución de NaCl se diluye a 1,80 L. ¿Qué información se necesita para calcular la molaridad de una solución de ácido sulfúrico? Necesitamos saber el número de moles de ácido sulfúrico disueltos en la solución y su volumen. Una muestra de 200 mL y otra muestra de 400 mL de una solución de sal tienen la misma molaridad. ¿En qué aspectos son idénticas las dos muestras? ¿En qué se diferencian estas dos muestras? Determine la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 0,444 mol de CoCl 2 en 0,654 L de solución (b) 98,0 g de ácido fosfórico, H 3 PO 4 , en 1,00 L de solución (c) 0,2074 g de hidróxido de calcio, Ca(OH) 2 , en 40,00 mL de solución (d) 10,5 kg de Na 2 SO 4 ·10H 2 O en 18,60 L de solución (e) 7,0 × 10 -3 mol de I 2 en 100,0 mL de solución (f) 1,8 × 10 4 mg de HCl en 0,075 L de solución (a) 0,679 M ; (b) 1,00 M ; (c) 0,06998 M ; (d) 1,75 M ; (e) 0,070 M ; (f) 6,6 M Determine la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 1,457 mol de KCl en 1,500 L de solución (b) 0,515 g de H 2 SO 4 en 1,00 L de solución (c) 20,54 g de Al(NO 3 ) 3 en 1575 mL de solución (d) 2,76 kg de CuSO 4 ·5H 2 O en 1,45 L de solución (e) 0,005653 mol de Br 2 en 10,00 mL de solución (f) 0,000889 g de glicina, C 2 H 5 NO 2 , en 1,05 mL de solución Considere esta pregunta: ¿Cuál es la masa del soluto en 0,500 L de 0,30 M de glucosa, C 6 H 12 O 6 , utilizada para la inyección intravenosa? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) determinar el número de moles de glucosa en 0,500 L de solución; determinar la masa molar de la glucosa; determinar la masa de la glucosa a partir del número de moles y su masa molar; (b) 27 g Considere esta pregunta: ¿Cuál es la masa de soluto en 200,0 L de una solución de 1,556 - M de KBr? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Calcule el número de moles y la masa del soluto en cada una de las siguientes soluciones: (a) 2,00 L de 18,5 M de H 2 SO 4 , ácido sulfúrico concentrado (b) 100,0 mL de 3,8 × 10 -6 M de NaCN, la concentración mínima letal de cianuro de sodio en el suero sanguíneo (c) 5,50 L de 13,3 M de H 2 CO, el formaldehído que se utiliza para \"fijar\" las muestras de tejido (d) 325 mL de 1,8 × 10 -6 M de FeSO 4 , la concentración mínima de sulfato de hierro detectable por el gusto en el agua potable (a) 37,0 mol de H 2 SO 4 , 3,63 × 10 3 g de H 2 SO 4 ; (b) 3,8 × 10 -7 mol de NaCN, 1,9 × 10 -5 g de NaCN; (c) 73,2 mol de H 2 CO, 2,20 kg de H 2 CO; (d) 5,9 × 10 -7 mol de FeSO 4 , 8,9 × 10 -5 g de FeSO 4 Calcule el número de moles y la masa del soluto en cada una de las siguientes soluciones: (a) 325 mL de 8,23 × 10 -5 M de KI, una fuente de yodo en la dieta (b) 75,0 mL de 2,2 × 10 -5 M de H 2 SO 4 , una muestra de lluvia ácida (c) 0,2500 L de 0,1135 M de K 2 CrO 4 , un reactivo analítico utilizado en los ensayos de hierro (d) 10,5 L de 3,716 M de (NH 4 ) 2 SO 4 , un fertilizante líquido Considere esta pregunta: ¿Cuál es la molaridad del KMnO 4 en una solución de 0,0908 g del KMnO 4 en 0,500 L de solución? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determinar la masa molar de KMnO 4 ; determinar el número de moles de KMnO 4 en la solución; a partir del número de moles y del volumen de la solución, determinar la molaridad; (b) 1,15 × 10 -3 M Considere esta pregunta: ¿Cuál es la molaridad del HCl si 35,23 mL de una solución de HCl contienen 0,3366 g de HCl? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Calcule la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 0,195 g de colesterol, C 27 H 46 O, en 0,100 L de suero, la concentración media de colesterol en el suero humano (b) 4,25 g de NH 3 en 0,500 L de solución, la concentración de NH 3 en el amoníaco doméstico (c) 1,49 kg de alcohol isopropílico, C 3 H 7 OH, en 2,50 L de solución, la concentración de alcohol isopropílico en el alcohol de fricción (d) 0,029 g de I 2 en 0,100 L de solución, la solubilidad del I 2 en agua a 20 °C (a) 5,04 × 10 -3 M ; (b) 0,499 M ; (c) 9,92 M ; (d) 1,1 × 10 -3 M Calcule la molaridad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 293 g de HCl en 666 mL de solución, una solución concentrada de HCl (b) 2,026 g de FeCl 3 en 0,1250 L de una solución utilizada como incógnita en los laboratorios de química general (c) 0,001 mg de Cd 2+ en 0,100 L, la concentración máxima permitida de cadmio en el agua potable (d) 0,0079 g de C 7 H 5 SNO 3 en una onza (29,6 mL), la concentración de sacarina en una bebida gaseosa dietética. Hay aproximadamente 1,0 g de calcio, como Ca 2+ , en 1,0 L de leche. ¿Cuál es la molaridad del Ca 2+ en la leche? 0,025 M ¿Qué volumen de una solución de 1,00- M de Fe(NO 3 ) 3 puede diluirse para preparar 1,00 L de una solución con una concentración de 0,250 M ? Si se diluyen 0,1718 L de una solución de 0,3556- M de C 3 H 7 OH hasta una concentración de 0,1222 M , ¿cuál es el volumen de la solución resultante? 0,5000 L Si se diluyen 4,12 L de 0,850 M de una solución de H 3 PO 4 hasta un volumen de 10,00 L, ¿cuál es la concentración de la solución resultante? ¿Qué volumen de una solución de 0,33- M de C 12 H 22 O 11 se puede diluir para preparar 25 mL de una solución con una concentración de 0,025 M ? 1,9 mL ¿Cuál es la concentración de la solución de NaCl que resulta cuando se dejan evaporar 0,150 L de una solución de 0,556- M hasta que el volumen se reduce a 0,105 L? ¿Cuál es la molaridad de la solución diluida cuando cada una de las siguientes soluciones se diluye hasta el volumen final dado? (a) Se diluye 1,00 L de una solución de 0,250 M de Fe(NO 3 ) 3 hasta un volumen final de 2,00 L (b) Se diluyen 0,5000 L de una solución de 0,1222- M de C 3 H 7 OH hasta un volumen final de 1,250 L (c) Se diluyen 2,35 L de una solución de 0,350 M de H 3 PO 4 hasta un volumen final de 4,00 L (d) Se diluyen 22,50 mL de una solución de 0,025 M de C 12 H 22 O 11 hasta 100,0 mL (a) 0,125 M ; (b) 0,04888 M ; (c) 0,206 M ; (d) 0,0056 M ¿Cuál es la concentración final de la solución que se produce cuando se dejan evaporar 225,5 mL de una solución de 0,09988- M de Na 2 CO 3 hasta que el volumen de la solución se reduce a 45,00 mL? Se compró una botella de 2,00 L de una solución de HCl concentrado para el laboratorio de química general. La solución contenía 868,8 g de HCl. ¿Cuál es la molaridad de la solución? 11,9 M Un experimento en un laboratorio de química general requiere una solución de 2,00 M de HCl. ¿Cuántos mL de 11,9 M de HCl serían necesarios para hacer 250 mL de 2,00 M de HCl? ¿Qué volumen de una solución de 0,20 M de K 2 SO 4 contiene 57 g de K 2 SO 4 ? 1,6 L La Agencia de Protección Ambiental (Environmental Protection Agency, EPA) de los EE. UU. impone límites a las cantidades de sustancias tóxicas que pueden verterse al sistema de alcantarillado. Se han establecido límites para diversas sustancias, entre ellas el cromo hexavalente, que está limitado a 0,50 mg/L. Si una industria vierte cromo hexavalente en forma de dicromato de potasio (K 2 Cr 2 O 7 ), ¿cuál es la molaridad máxima permitida de esa sustancia? Ecuaciones clave M = mol de soluto L de solución C 1 V 1 = C 2 V 2 solución acuosa solución en la que el agua es el solvente concentrada término cualitativo para una solución que contiene un soluto a una concentración relativamente alta concentración medida cuantitativa de las cantidades relativas de soluto y solvente presentes en una solución diluida término cualitativo para una solución que contiene un soluto a una concentración relativamente baja dilución proceso de adición de solvente a una solución para reducir la concentración de solutos disolución describe el proceso por el que los componentes del soluto se dispersan en un solvente molaridad( M ) unidad de concentración, definida como el número de moles de soluto disueltos en 1 litro de solución soluto componente de la solución presente en una concentración inferior a la del solvente solvente componente de la solución presente en una concentración superior a la de otros componentes", "section": "Molaridad", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Otras unidades para las concentraciones de las soluciones En el apartado anterior se ha introducido la molaridad, una unidad de medida muy útil para evaluar la concentración de las soluciones. Sin embargo, la molaridad es solo una medida de la concentración. Esta sección describirá algunas otras unidades de concentración que se utilizan comúnmente en varias aplicaciones, ya sea por conveniencia o por convención. Porcentaje de masa Anteriormente en este capítulo, se introdujo la composición porcentual como una medida de la cantidad relativa de un elemento determinado en un compuesto. Los porcentajes también se utilizan habitualmente para expresar la composición de las mezclas, incluidas las soluciones. El porcentaje de masa de un componente de la solución se define como la relación entre la masa del componente y la masa de la solución, expresada en porcentaje: porcentaje de masa = masa del componente masa de la solución × 100 % El porcentaje de masa también recibe nombres similares, como tanto por ciento en masa, porcentaje de peso, porcentaje de peso/peso , y otras variaciones sobre este tema. El símbolo más común para el porcentaje de masa es simplemente el signo de porcentaje, %, aunque a menudo se utilizan símbolos más detallados cómo %masa, %peso y (p/p)%. El uso de estos símbolos más detallados puede evitar la confusión de los porcentajes de masa con otros tipos de porcentajes, como los porcentajes de volumen (que se tratarán más adelante en esta sección). Los porcentajes de masa son unidades de concentración populares para los productos de consumo. La etiqueta de una botella típica de blanqueador líquido ( ) indica que la concentración de su ingrediente activo, el hipoclorito de sodio (NaOCl), es del 7,4 %. Por lo tanto, una muestra de 100,0 g de blanqueador debería contener 7,4 g de NaOCl El blanqueador líquido es una solución acuosa de hipoclorito de sodio (NaOCl). Esta marca tiene una concentración de 7,4 % de NaOCl en masa. Cálculo del porcentaje en masa Una muestra de 5,0 g de líquido cefalorraquídeo contiene 3,75 mg (0,00375 g) de glucosa. ¿Cuál es el porcentaje en masa de la glucosa en el líquido cefalorraquídeo? Solución La muestra de líquido cefalorraquídeo contiene aproximadamente 4 mg de glucosa en 5.000 mg de líquido, por lo que la fracción de masa de la glucosa debería ser un poco menos de una parte en 1.000, es decir, aproximadamente del 0,1 %. Al sustituir las masas dadas en la ecuación que define el porcentaje de masa se obtiene: % de glucosa = 3,75 mg de glucosa × 1 g 1.000 mg 5,0 g de líquido cefalorraquídeo = 0,075 % El porcentaje de masa calculado coincide con nuestra estimación aproximada (es un poco menos del 0,1 %). Observe que, aunque se puede utilizar cualquier unidad de masa para calcular un porcentaje de masa (mg, g, kg, oz, etc.), se debe utilizar la misma unidad tanto para el soluto como para la solución, de modo que las unidades de masa se cancelen, dando lugar a una relación adimensional. En este caso, la unidad de masa del soluto en el numerador se convirtió de mg a g para que coincidiera con las unidades en el denominador. Como alternativa, la unidad de masa del líquido cefalorraquídeo en el denominador podría haberse convertido de g a mg. Siempre que se utilicen unidades de masa idénticas para el soluto y la solución, el porcentaje de masa calculado será correcto. Compruebe lo aprendido Una botella de un limpiador de azulejos contiene 135 g de HCl y 775 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa de HCl en este limpiador? Respuesta: 14,8 % Cálculos con porcentaje de masa El ácido clorhídrico \"concentrado\" es una solución acuosa de HCl al 37,2 % que se utiliza habitualmente como reactivo de laboratorio. La densidad de esta solución es de 1,19 g/mL. ¿Qué masa de HCl hay en 0,500 L de esta solución? Solución La concentración de HCl es cercana al 40 %, por lo que una porción de 100 g de esta solución contendría unos 40 g de HCl. Como la densidad de la solución no es muy diferente de la del agua (1 g/mL), una estimación razonable de la masa de HCl en 500 g (0,5 L) de la solución, es aproximadamente cinco veces mayor que la de una porción de 100 g, o 5 × 40 = 200 g. Para obtener la masa de soluto en una solución a partir de su porcentaje en masa, es necesario conocer la masa de la solución. Utilizando la densidad de la solución dada, convierta el volumen de la solución en masa, y luego utilice el porcentaje de masa dado para calcular la masa del soluto. Este enfoque matemático se resume en este diagrama de flujo: Para la correcta cancelación de la unidad, el volumen de 0,500 L se convierte en 500 mL, y el porcentaje de masa se expresa como una relación, 37,2 g de HCl/g de solución: Solución de 500 mL ( 1,19 g de solución mL de solución ) ( 37,2 g de HCl 100 g de solución ) = 221 g de HCl Esta masa de HCl es coherente con nuestra estimación aproximada de alrededor de 200 g. Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de solución de HCl concentrado contiene 125 g de HCl? Respuesta: 282 mL Porcentaje de volumen Los volúmenes de líquidos en una amplia gama de magnitudes se miden de forma conveniente utilizando equipos de laboratorio comunes y relativamente baratos. Por lo tanto, la concentración de una solución formada por la disolución de un soluto líquido en un disolvente líquido suele expresarse como un porcentaje de volumen , %vol o (v/v)%: porcentaje de volumen = volumen de soluto solución de volumen × 100 % Cálculos mediante el porcentaje de volumen El alcohol de fricción (isopropanol) suele venderse en forma de solución acuosa al 70 % vol. Si la densidad del alcohol isopropílico es de 0,785 g/mL, ¿cuántos gramos de alcohol isopropílico hay en una botella de 355 mL de alcohol de fricción? Solución Según la definición de porcentaje de volumen, el volumen de isopropanol es el 70 % del volumen total de la solución. Multiplicando el volumen de isopropanol por su densidad se obtiene la masa requerida: ( 355 mL de solución ) ( 70 mL de alcohol isopropílico 100 mL de solución ) ( 0,785 g de alcohol isopropílico 1 mL de alcohol isopropílico ) = 195 g de alcohol isopropílico Compruebe lo aprendido El vino tiene aproximadamente un 12 % de etanol (CH 3 CH 2 OH) en volumen. El etanol tiene una masa molar de 46,06 g/mol y una densidad de 0,789 g/mL. ¿Cuántos moles de etanol hay en una botella de vino de 750 mL? Respuesta: 1,5 mol de etanol Porcentaje de masa volumen Las unidades porcentuales \"mixtas\", derivadas de la masa del soluto y el volumen de la solución, son populares para ciertas aplicaciones bioquímicas y médicas. Un porcentaje de masa volumen es una relación entre la masa de un soluto y el volumen de la solución, expresada en forma de porcentaje. Las unidades específicas utilizadas para la masa del soluto y el volumen de la solución pueden variar, dependiendo de la solución. Por ejemplo, la solución salina fisiológica, utilizada para preparar fluidos intravenosos, tiene una concentración de 0,9 % masa/volumen (m/v), lo que indica que la composición es de 0,9 g de soluto por 100 mL de solución. La concentración de glucosa en la sangre (comúnmente denominada \"azúcar en la sangre\") también suele expresarse en términos de una relación masa volumen. Aunque no se exprese explícitamente en porcentaje, su concentración suele darse en miligramos de glucosa por decilitro (100 mL) de sangre ( ). Las unidades de masa volumen \"mixtas\" son habituales en el ámbito médico. (a) La concentración de NaCl de la solución salina fisiológica es del 0,9 % (m/v). (b) Este dispositivo mide los niveles de glucosa en una muestra de sangre. El rango normal de concentración de glucosa en sangre (en ayunas) es de unos 70-100 mg/dL (créditos a: modificación de la obra de \"The National Guard\"/Flickr; créditos b: modificación de la obra de Biswarup Ganguly). Partes por millón y partes por mil millones Las concentraciones de solutos muy bajas se expresan a menudo utilizando unidades adecuadamente pequeñas, como partes por millón (ppm) o partes por mil millones (ppb) . Al igual que las unidades de porcentaje (\"parte por cien\"), las ppm y las ppb pueden definirse en términos de masas, volúmenes o unidades mixtas de masa y volumen. También hay unidades de ppm y ppb definidas con respecto al número de átomos y moléculas. A continuación, se dan las definiciones de ppm y ppb basadas en la masa: ppm = masa del soluto masa de la solución × 10 6 ppm ppb = masa del soluto masa de la solución × 10 9 ppb Tanto las ppm como las ppb son unidades convenientes para informar las concentraciones de contaminantes y de otros contaminantes en trazas en el agua. Las concentraciones de estos contaminantes suelen ser muy bajas en las aguas tratadas y naturales, y sus niveles no pueden superar los umbrales de concentración relativamente bajos sin causar efectos adversos en la salud y la fauna. Por ejemplo, la EPA ha determinado que el nivel máximo seguro de iones de flúor en el agua del grifo es de 4 ppm. Los filtros de agua en línea están diseñados para reducir la concentración de flúor y otros contaminantes del agua del grifo ( ). (a) En algunas zonas, las concentraciones de contaminantes a nivel de trazas pueden hacer que el agua del grifo sin filtrar no sea segura para beber ni cocinar. (b) Los filtros de agua en línea reducen la concentración de solutos en el agua del grifo (créditos a: modificación de la obra de Jenn Durfey; créditos b: modificación de la obra de \"vastateparkstaff\"/Wikimedia commons). Cálculo de las concentraciones de partes por millón y partes por mil millones Según la EPA, cuando la concentración de plomo en el agua del grifo alcanza las 15 ppb, se deben tomar determinadas acciones correctivas. ¿Cuál es esta concentración en ppm? Con esta concentración, ¿qué masa de plomo (μg) contendría un vaso normal de agua (300 mL)? Solución Las definiciones de las unidades ppm y ppb pueden utilizarse para convertir la concentración dada de ppb a ppm. Si se comparan estas dos definiciones de unidades, se observa que las ppm son 1.000 veces mayores que las ppb (1 ppm = 10 3 ppb). Por lo tanto: 15 ppb × 1 ppm 10 3 ppb = 0,015 ppm La definición de la unidad ppb puede utilizarse para calcular la masa solicitada si se proporciona la masa de la solución. Puesto que se da el volumen de la solución (300 mL), hay que utilizar su densidad para obtener la masa correspondiente. Suponga que la densidad del agua del grifo es aproximadamente la misma que la del agua pura (~1,00 g/mL), ya que las concentraciones de cualquier sustancia disuelta no deberían ser muy grandes. Al reordenar la ecuación que define la unidad de ppb y al sustituir las cantidades dadas se obtiene: ppb = masa del soluto masa de la solución × 10 9 ppb masa del soluto = ppb × masa de la solución 10 9 ppb masa del soluto = 15 ppb × 300 mL × 1,00 g mL 10 9 ppb = 4,5 × 10 -6 g Por último, convierta esta masa a la unidad solicitada de microgramos: 4,5 × 10 -6 g × 1 μg 10 -6 g = 4,5 μg Compruebe lo aprendido Se determinó que una muestra de 50,0 g de aguas residuales industriales contenía 0,48 mg de mercurio. Exprese la concentración de mercurio de las aguas residuales en unidades de ppm y ppb. Respuesta: 9,6 ppm, 9600 ppb Resumen de la sección Además de la molaridad, se utilizan otras unidades de concentración de soluciones en diversas aplicaciones. Las concentraciones porcentuales basadas en las masas de los componentes de la solución, los volúmenes o ambos son útiles para expresar concentraciones relativamente altas, mientras que las concentraciones más bajas se expresan convenientemente utilizando unidades de ppm o ppb. Estas unidades son populares en los campos del medio ambiente, la medicina y otros en los que las unidades basadas en el mol, como la molaridad, no se utilizan con tanta frecuencia. Considere esta pregunta: ¿Qué masa de una solución concentrada de ácido nítrico (68,0 % de HNO 3 en masa) se necesita para preparar 400,0 g de una solución al 10,0 % de HNO 3 en masa? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Se puede utilizar la ecuación de dilución, modificada adecuadamente para acomodar las unidades de concentración basadas en la masa: % masa 1 × masa 1 = % masa 2 × masa 2 . Esta ecuación se puede reordenar para aislar la masa 1 y sustituir las cantidades dadas en esta ecuación. (b) 58,8 g ¿Qué masa de una solución de NaOH al 4,00 % en masa contiene 15,0 g de NaOH? ¿Qué masa de NaOH sólido (97,0 % de NaOH en masa) se necesita para preparar 1,00 L de una solución de NaOH al 10,0 % en masa? La densidad de la solución al 10,0 % es de 1,109 g/mL. 114 g ¿Qué masa de HCl está contenida en 45,0 mL de una solución acuosa de HCl que tiene una densidad de 1,19 g cm -3 y contiene un 37,21 % de HCl en masa? La dureza del agua (recuento de dureza) suele expresarse en partes por millón (en masa) de CaCO 3 , lo que equivale a miligramos de CaCO 3 por litro de agua. ¿Cuál es la concentración molar de iones de Ca 2+ en una muestra de agua con una dureza de 175 mg de CaCO 3 /L? 1,75 × 10 -3 M Se sospecha que el nivel de mercurio en un arroyo es superior al mínimo considerado seguro (1 parte por mil millones en peso). Un análisis indicó que la concentración era de 0,68 partes por mil millones. Suponga una densidad de 1,0 g/mL y calcule la molaridad del mercurio en el arroyo. En Canadá y el Reino Unido, los dispositivos que miden los niveles de glucosa en sangre proporcionan una lectura en milimoles por litro. Si se observa una medición de 5,3 m M , ¿cuál es la concentración de glucosa (C 6 H 12 O 6 ) en mg/dL? 95 mg/dL Un aerosol para la garganta contiene un 1,40 % en masa de fenol, C 6 H 5 OH, en agua. Si la solución tiene una densidad de 0,9956 g/mL, calcule la molaridad de la solución. El yoduro de cobre (I) (CuI) suele añadirse a la sal de mesa como fuente dietética de yodo. ¿Cuántos moles de CuI hay en 454 g (1,00 lb) de sal de mesa que contiene 0,0100 % de CuI en masa? 2,38 × 10 -4 mol Un jarabe para la tos contiene un 5,0 % de alcohol etílico, C 2 H 5 OH, en masa. Si la densidad de la solución es de 0,9928 g/mL, determine la molaridad del alcohol en el jarabe para la tos. El D5W es una solución utilizada como fluido intravenoso. Se trata de una solución al 5,0 % en masa de dextrosa (C 6 H 12 O 6 ) en agua. Si la densidad del D5W es de 1,029 g/mL, calcule la molaridad de la dextrosa en la solución. 0,29 mol Calcule la molaridad de una solución acuosa del 40,0 % en masa de ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , cuya densidad es de 1,3057 g/mL. Ecuaciones clave Porcentaje en masa = masa del soluto masa de la solución × 100 ppm = masa del soluto masa de la solución × 10 6 ppm ppb = masa del soluto masa de la solución × 10 9 ppb porcentaje de masa relación entre la masa de la solución y la masa del soluto expresada en porcentaje porcentaje de masa volumen relación entre la masa del soluto y el volumen de la solución, expresada en porcentaje partes por mil millones (ppb) relación entre la masa de la solución y la masa del soluto multiplicada por 10 9 partes por millón (ppm) relación entre la masa de la solución y la masa del soluto multiplicada por 10 6 porcentaje de volumen relación entre el volumen del soluto y el volumen de la solución, expresada en porcentaje", "section": "Otras unidades para las concentraciones de las soluciones", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Muchos de los combustibles modernos para cohetes son mezclas sólidas de sustancias combinadas en cantidades cuidadosamente medidas y encendidas para producir una reacción química generadora de empuje (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). Los cohetes de combustible sólido son un elemento central en los programas de exploración espacial del mundo, incluido el nuevo Sistema de Lanzamiento Espacial que está desarrollando la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA) para sustituir a la flota de transbordadores espaciales retirados ( ). Los motores de estos cohetes se basan en mezclas sólidas de sustancias químicas cuidadosamente preparadas y combinadas en cantidades exactamente medidas. Al encender la mezcla, se inicia una vigorosa reacción química que genera rápidamente grandes cantidades de productos gaseosos. Estos gases son expulsados del motor del cohete a través de su tobera, proporcionando el empuje necesario para propulsar cargas pesadas al espacio. Tanto la naturaleza de esta reacción química, como las relaciones entre las cantidades de las sustancias consumidas y producidas por la reacción, son consideraciones de importancia crítica que determinan el éxito de la tecnología. Este capítulo describirá cómo simbolizar las reacciones químicas utilizando ecuaciones químicas, cómo clasificar algunas reacciones químicas comunes identificando patrones de reactividad y cómo determinar las relaciones cuantitativas entre las cantidades de sustancias que intervienen en las reacciones químicas, es decir, la estequiometría de la reacción.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Escritura y balance de ecuaciones químicas En un capítulo anterior de este texto se introdujo el uso de símbolos de elementos para representar átomos individuales. Cuando los átomos ganan o pierden electrones para dar lugar a iones, o se combinan con otros átomos para formar moléculas, sus símbolos se modifican o combinan para generar fórmulas químicas que representen adecuadamente estas especies. La extensión de este simbolismo para representar tanto las identidades como las cantidades relativas de las sustancias que sufren un cambio químico (o físico) implica escribir y equilibrar una ecuación química . Consideremos como ejemplo la reacción entre una molécula de metano (CH 4 ) y dos moléculas de oxígeno diatómico (O 2 ) para producir una molécula de dióxido de carbono (CO 2 ) y dos moléculas de agua (H 2 O). La ecuación química que representa este proceso aparece en la mitad superior de la , con modelos moleculares de espacio lleno en la mitad inferior de la figura. La reacción entre el metano y el oxígeno para dar lugar a dióxido de carbono y agua (mostrada en la parte inferior) puede representarse mediante una ecuación química utilizando fórmulas (arriba). Este ejemplo ilustra los aspectos fundamentales de cualquier ecuación química: Las sustancias que reaccionan se llaman reactivos y sus fórmulas se colocan en el lado izquierdo de la ecuación. Las sustancias generadas por la reacción se llaman productos , y sus fórmulas se colocan en el lado derecho de la ecuación. Los signos más (+) separan las fórmulas individuales del reactivo y del producto, y una flecha (⟶) separa los lados del reactivo y del producto (izquierda y derecha) de la ecuación. Los números relativos de las especies de reactivos y productos están representados por coeficientes (números colocados inmediatamente a la izquierda de cada fórmula). Un coeficiente de 1 se suele omitir. Es una práctica común utilizar los coeficientes de números enteros más pequeños posibles en una ecuación química, como se hace en este ejemplo. Sin embargo, hay que tener en cuenta que estos coeficientes representan los números relativos de reactivos y productos y, por lo tanto, pueden interpretarse correctamente como cocientes. El metano y el oxígeno reaccionan para producir dióxido de carbono y agua en un cociente de 1:2:1:2. Este cociente se cumple si los números de estas moléculas son, respectivamente, 1-2-1-2, o 2-4-2-4, o 3-6-3-6, y así sucesivamente ( ). Así mismo, estos coeficientes pueden interpretarse con respecto a cualquier unidad de cantidad (número), por lo que esta ecuación puede leerse correctamente de muchas maneras, entre ellas: Una molécula de metano y dos de oxígeno reaccionan para dar lugar a una molécula de dióxido de carbono y dos de agua. Una docena de moléculas de metano y dos docenas de moléculas de oxígeno reaccionan para producir una docena de moléculas de dióxido de carbono y dos docenas de moléculas de agua. Un mol de moléculas de metano y 2 moles de moléculas de oxígeno reaccionan para producir 1 mol de moléculas de dióxido de carbono y 2 moles de moléculas de agua. Independientemente del número absoluto de moléculas implicadas, los cocientes entre los números de moléculas de cada especie que reaccionan (los reactivos) y las moléculas de cada especie que se forman (los productos) son las mismas y vienen dadas por la ecuación de la reacción química. Balance de ecuaciones La ecuación química descrita en el apartado 4.1 está balanceada , lo que significa que en los lados del reactivo y del producto se representan números iguales de átomos de cada elemento que interviene en la reacción. Este es un requisito que la ecuación debe satisfacer para ser consistente con la ley de conservación de la materia. Se puede confirmar simplemente sumando los números de átomos a cada lado de la flecha y comparando estas sumas para asegurarse de que son iguales. Tenga en cuenta que el número de átomos de un elemento determinado se calcula multiplicando el coeficiente de cualquier fórmula que contenga ese elemento por el subíndice del elemento en la fórmula. Si un elemento aparece en más de una fórmula en un lado determinado de la ecuación, hay que calcular el número de átomos representados en cada una y luego sumarlos. Por ejemplo, ambas especies de productos en la reacción de ejemplo, CO 2 y H 2 O, contienen el elemento oxígeno, por lo que el número de átomos de oxígeno en el lado del producto de la ecuación es ( 1 molécula de CO 2 × 2 átomos de O molécula de CO 2 ) + ( 2 H 2 O × 1 átomo de O molécula de H 2 O ) = 4 átomos de O Se confirma que la ecuación de la reacción entre el metano y el oxígeno para producir dióxido de carbono y agua está balanceada según este enfoque, como se muestra aquí: CH 4 + 2 O 2 ⟶ CO 2 + 2 H 2 O Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? C 1 × 1 = 1 1 × 1 = 1 1 = 1, sí H 4 × 1 = 4 2 × 2 = 4 4 = 4, sí O 2 × 2 = 4 (1 × 2) + (2 × 1) = 4 4 = 4, sí Una ecuación química balanceada a menudo puede derivarse de una descripción cualitativa de alguna reacción química mediante un enfoque bastante simple conocido como balance por inspección. Consideremos como ejemplo la descomposición del agua para producir hidrógeno y oxígeno moleculares. Este proceso se representa cualitativamente mediante una ecuación química desbalanceada : H 2 O ⟶ H 2 + O 2 (desbalanceada) La comparación del número de átomos de H y O en cada lado de esta ecuación confirma su desbalance: Elemento Reactivos Productos ¿Desbalanceada? H 1 × 2 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí O 1 × 1 = 1 1 × 2 = 2 1 ≠ 2, no Los números de átomos de H en los lados del reactivo y del producto de la ecuación son iguales, pero los números de átomos de O no lo son. Para lograr el balance, los coeficientes de la ecuación pueden modificarse según sea necesario. Hay que tener en cuenta, por supuesto, que los subíndices de la fórmula definen, en parte, la identidad de la sustancia, por lo que no se pueden cambiar sin alterar el significado cualitativo de la ecuación. Por ejemplo, si se cambia la fórmula del reactivo de H 2 O a H 2 O 2 , se balancea el número de átomos, pero al hacerlo también cambia la identidad del reactivo (ahora es peróxido de hidrógeno y no agua). El balance del átomo de O puede lograrse cambiando el coeficiente del H 2 O a 2. 2 H 2 O ⟶ H 2 + O 2 (desbalanceada) Elemento Reactivos Productos ¿Desbalanceada? H 2 × 2 = 4 1 × 2 = 2 4 ≠ 2, no O 2 × 1 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí El balance de los átomos de H se vio alterado por este cambio, pero se restablece fácilmente cambiando el coeficiente del producto H 2 a 2. 2 H 2 O ⟶ 2 H 2 + O 2 (balanceada) Elemento Reactivos Productos ¿Desbalanceada? H 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4 4 = 4, sí O 2 × 1 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí Estos coeficientes dan lugar a un número igual de átomos de H y O en los lados del reactivo y del producto, y la ecuación balanceada es, por tanto: 2 H 2 O ⟶ 2 H 2 + O 2 Balance de ecuaciones químicas Escriba una ecuación balanceada para la reacción del nitrógeno (N 2 ) y el oxígeno (O 2 ) moleculares para formar pentóxido de dinitrógeno. Solución Primero, escriba la ecuación desbalanceada. N 2 + O 2 ⟶ N 2 O 5 (desbalanceada) A continuación, cuenta el número de cada tipo de átomo presente en la ecuación desbalanceada. Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? N 1 × 2 = 2 1 × 2 = 2 2 = 2, sí O 1 × 2 = 2 1 × 5 = 5 2 ≠ 5, no Aunque el nitrógeno está balanceado, se necesitan cambios en los coeficientes para balancear el número de átomos de oxígeno. Para balancear el número de átomos de oxígeno, un primer intento razonable sería cambiar los coeficientes para el O 2 y el N 2 O 5 a números enteros que produzcan 10 átomos de O (el mínimo común múltiplo para los subíndices de los átomos de O en estas dos fórmulas). N 2 + 5 O 2 ⟶ 2 N 2 O 5 (desbalanceada) Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? N 1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 2 ≠ 4, no O 5 × 2 = 10 2 × 5 = 10 10 = 10, sí El balance de los átomos de N se ha visto alterado por este cambio; se restablece cambiando el coeficiente del reactivo N 2 a 2. 2 N 2 + 5 O 2 ⟶ 2 N 2 O 5 Elemento Reactivos Productos ¿Balanceada? N 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4 4 = 4, sí O 5 × 2 = 10 2 × 5 = 10 10 = 10, sí Los números de átomos de N y O en cada lado de la ecuación son ahora iguales, por lo que la ecuación está balanceada. Compruebe sus conocimientos Escriba una ecuación balanceada para la descomposición del nitrato de amonio para formar nitrógeno molecular, oxígeno molecular y agua. (Pista: Haga el balance del oxígeno de último, ya que está presente en más de una molécula en el lado derecho de la ecuación). Respuesta: 2 NH 4 NO 3 ⟶ 2 N 2 + O 2 + 4 H 2 O A veces es conveniente utilizar fracciones en lugar de números enteros como coeficientes intermedios en el proceso de balancear una ecuación química. Cuando se consigue el balance, todos los coeficientes de la ecuación pueden multiplicarse por un número entero para convertir los coeficientes fraccionarios en enteros sin alterar el balance de los átomos. Por ejemplo, considere la reacción del etano (C 2 H 6 ) con el oxígeno para producir H 2 O y CO 2 , representada por la ecuación desbalanceada: C 2 H 6 + O 2 ⟶ H 2 O + CO 2 (desbalanceada) Siguiendo el enfoque habitual de inspección, se podrían primero balancear los átomos de C y H cambiando los coeficientes para las dos especies del producto, como se muestra: C 2 H 6 + O 2 ⟶ 3 H 2 O + 2 CO 2 (desbalanceada) Esto da como resultado siete átomos de O en el lado del producto de la ecuación, un número impar, no se puede utilizar un coeficiente entero con el reactivo O 2 para obtener un número impar, así que un coeficiente fraccionario, 7 2 , para obtener una ecuación balanceada provisional: C 2 H 6 + 7 2 O 2 ⟶ 3 H 2 O + 2 CO 2 Una ecuación balanceada convencional con coeficientes solo enteros se obtiene multiplicando cada coeficiente por 2: 2 C 2 H 6 + 7 O 2 ⟶ 6 H 2 O + 4 CO 2 Por último, con respecto a las ecuaciones balanceadas, recuerde que la convención dicta el uso de los coeficientes de números enteros más pequeños . Aunque la ecuación de la reacción entre el nitrógeno molecular y el hidrógeno molecular para producir amoníaco está, efectivamente, balanceada, 3 N 2 + 9 H 2 ⟶ 6 NH 3 los coeficientes no son los números enteros más pequeños posibles que representan los números relativos de las moléculas del reactivo y del producto. Dividiendo cada coeficiente entre el máximo común divisor, 3, se obtiene la ecuación preferida: N 2 + 3 H 2 ⟶ 2 NH 3 Utilice este tutorial interactivo para practicar más el balance de ecuaciones. Información adicional en las ecuaciones químicas Los estados físicos de los reactivos y productos en las ecuaciones químicas se indican muy a menudo con una abreviatura entre paréntesis a continuación de las fórmulas. Las abreviaturas más comunes son s para los sólidos, l para los líquidos, g para los gases y aq para las sustancias disueltas en agua ( soluciones acuosas , como se presentó en el capítulo anterior). Estas anotaciones se ilustran en la ecuación de ejemplo: 2 Na ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) Esta ecuación representa la reacción que tiene lugar cuando el sodio metálico se coloca en el agua. El sodio sólido reacciona con el agua líquida para producir gas hidrógeno molecular y el compuesto iónico hidróxido de sodio (un sólido en estado puro, pero que se disuelve fácilmente en agua). Las condiciones especiales necesarias para una reacción se designan a veces escribiendo una palabra o un símbolo encima o debajo de la flecha de la ecuación. Por ejemplo, una reacción realizada por calentamiento puede indicarse con la letra griega mayúscula delta (Δ) sobre la flecha. CaCO 3 ( s ) ⟶ Δ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Otros ejemplos de estas condiciones especiales se encuentran en mayor profundidad en capítulos posteriores. Ecuaciones de las reacciones iónicas Dada la abundancia de agua en la Tierra, es lógico que un gran número de reacciones químicas tengan lugar en medios acuosos. Cuando los iones intervienen en estas reacciones, las ecuaciones químicas pueden escribirse con varios niveles de detalle adecuados a su uso previsto. Para ilustrar esto, consideremos una reacción entre compuestos iónicos que tiene lugar en una solución acuosa. Cuando se mezclan soluciones acuosas de CaCl 2 y AgNO 3 , se produce una reacción que produce Ca(NO 3 ) 2 acuoso y AgCl sólido: CaCl 2 ( a q ) + 2 AgNO 3 ( a q ) ⟶ Ca ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 AgCl ( s ) . Esta ecuación balanceada, derivada de la manera habitual, se llama ecuación molecular porque no representa explícitamente las especies iónicas que están presentes en la solución. Cuando los compuestos iónicos se disuelven en agua, pueden disociarse en sus iones constituyentes, que posteriormente se dispersan de forma homogénea por la solución resultante (en el capítulo sobre soluciones se ofrece un análisis exhaustivo de este importante proceso). Por lo tanto, los compuestos iónicos disueltos en el agua se representan de forma más realista como iones disociados, en este caso: CaCl 2 ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) 2 AgNO 3 ( a q ) ⟶ 2 Ag + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) Ca ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) A diferencia de estos tres compuestos iónicos, el AgCl no se disuelve en el agua de forma significativa, como lo indica su notación de estado físico, s . La representación explícita de todos los iones disueltos da lugar a una ecuación iónica completa . En este caso concreto, las fórmulas de los compuestos iónicos disueltos se sustituyen por fórmulas de sus iones disociados: Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 Ag + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) + 2 Ag Cl ( s ) . El examen de esta ecuación muestra que dos especies químicas están presentes en forma idéntica a ambos lados de la flecha, Ca 2+ ( aq ) y NO 3 – ( a q ) Estos iones espectadores , cuya presencia es necesaria para mantener la neutralidad de la carga, no cambian ni química ni físicamente por el proceso, por lo que pueden ser eliminados de la ecuación para obtener una representación más sucinta llamada ecuación iónica neta : Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 Ag + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) + 2 AgCl ( s ) 2 Cl – ( a q ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ 2 AgCl ( s ) Siguiendo la convención de utilizar los enteros más pequeños posibles como coeficientes, esta ecuación se escribe entonces: Cl – ( a q ) + Ag + ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) . Esta ecuación iónica neta indica que el cloruro de plata sólido puede producirse a partir de iones de cloruro y plata(I) disueltos, independientemente de la fuente de estos iones. Estas ecuaciones moleculares e iónicas completas proporcionan información adicional, a saber, los compuestos iónicos utilizados como fuentes de Cl − y Ag + . Ecuaciones iónicas y moleculares Cuando el dióxido de carbono se disuelve en una solución acuosa de hidróxido de sodio, la mezcla reacciona para producir carbonato de sodio acuoso y agua líquida. Escriba ecuaciones moleculares balanceadas, iónicas completas e iónicas netas para este proceso. Solución Comience identificando las fórmulas de los reactivos y productos y ordenándolas adecuadamente en forma de ecuación química: CO 2 ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) (desbalanceada) El balance se consigue fácilmente en este caso cambiando el coeficiente para el NaOH a 2, lo que da lugar a la ecuación molecular para esta reacción: CO 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) Los dos compuestos iónicos disueltos, NaOH y Na 2 CO 3 , pueden representarse como iones disociados para obtener la ecuación iónica completa: CO 2 ( a q ) + 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ 2 Na + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) Finalmente, identifique el/los ion(es) espectador(es), en este caso Na + ( aq ), y elimínelo(s) de cada lado de la ecuación para generar la ecuación iónica neta: CO 2 ( a q ) + 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ 2 Na + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) CO 2 ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido El cloro diatómico y el hidróxido de sodio (lejía) son productos químicos básicos producidos en grandes cantidades, junto con el hidrógeno diatómico, a través de la electrólisis de la salmuera, según la siguiente ecuación desbalanceada: NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) → electricidad NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) Escriba ecuaciones moleculares balanceadas, iónicas completas e iónicas netas para este proceso. Respuesta: 2 NaCl ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ( molecular ) 2 Na + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ( iónico completo ) 2 Cl – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 OH – ( a q ) + H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) (iónico neto) Conceptos clave y resumen Las ecuaciones químicas son representaciones simbólicas de los cambios químicos y físicos. Las fórmulas de las sustancias que sufren el cambio (reactivos) y las sustancias generadas por el cambio (productos) están separadas por una flecha y precedidas por coeficientes enteros que indican sus números relativos. Las ecuaciones balanceadas son aquellas cuyos coeficientes dan como resultado un número igual de átomos para cada elemento en los reactivos y productos. Las reacciones químicas en solución acuosa que implican reactivos o productos iónicos pueden representarse de forma más realista mediante ecuaciones iónicas completas y, de forma más sucinta, mediante ecuaciones iónicas netas. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué significa decir que una ecuación está balanceada? ¿Por qué es importante que una ecuación esté balanceada? Una ecuación está balanceada cuando el mismo número de cada elemento está representado en los lados del reactivo y del producto. Las ecuaciones deben estar balanceadas para reflejar con exactitud la ley de conservación de la materia. Considere las ecuaciones moleculares, iónicas completas e iónicas netas. (a) ¿Cuál es la diferencia entre estos tipos de ecuaciones? (b) ¿En qué circunstancia serían idénticas las ecuaciones iónicas completa y neta de una reacción? Haga un balance de las siguientes ecuaciones: (a) PCl 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ POCl 3 ( l ) + HCl ( a q ) (b) Cu ( s ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + NO ( g ) (c) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ HI ( s ) (d) Fe ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 3 ( s ) (e) Na ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ NaOH ( a q ) + H 2 ( g ) (f) ( NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) ⟶ Cr 2 O 3 ( s ) + N 2 ( g ) + H 2 O ( g ) (g) P 4 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ PCl 3 ( l ) (h) PtCl 4 ( s ) ⟶ Pt ( s ) + Cl 2 ( g ) (a) PCl 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ POCl 3 ( l ) + 2 HCl ( a q ); (b) 3 Cu ( s ) + 8 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 4 H 2 O ( l ) + 2 NO ( g ); (c) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ 2 HI ( s ); (d) 4 Fe ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 ( s ); (e) 2 Na ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 NaOH ( a q ) + H 2 ( g ); (f) ( NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) ⟶ Cr 2 O 3 ( s ) + N 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ); (g) P 4 ( s ) + 6 Cl 2 ( g ) ⟶ 4 PCl 3 ( l ); (h) PtCl 4 ( s ) ⟶ Pt ( s ) + 2 Cl 2 ( g ) Haga un balance de las siguientes ecuaciones: (a) Ag ( s ) + H 2 S ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ Ag 2 S ( s ) + H 2 O ( l ) (b) P 4 ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) (c) Pb ( s ) + H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) ⟶ Pb(OH) 2 ( s ) (d) Fe ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Fe 3 O 4 ( s ) + H 2 ( g ) (e) Sc 2 O 3 ( s ) + SO 3 ( l ) ⟶ Sc 2 ( S O 4 ) 3 ( s ) (f) Ca 3 ( P O 4 ) 2 ( a q ) + H 3 PO 4 ( a q ) ⟶ Ca ( H 2 PO 4 ) 2 ( a q ) (g) Al ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ Al 2 ( S O 4 ) 3 ( s ) + H 2 ( g ) (h) TiCl 4 ( s ) + H 2 O ( g ) ⟶ TiO 2 ( s ) + HCl ( g ) Escriba una ecuación molecular balanceada que describa cada una de las siguientes reacciones químicas. (a) El carbonato de calcio sólido se calienta y se descompone en óxido de calcio sólido y gas de dióxido de carbono. (b) El butano gaseoso, C 4 H 10 , reacciona con el gas oxígeno diatómico para producir dióxido de carbono gaseoso y vapor de agua. (c) Las soluciones acuosas de cloruro de magnesio e hidróxido de sodio reaccionan para producir hidróxido de magnesio sólido y cloruro de sodio acuoso. (d) El vapor de agua reacciona con el sodio metálico para producir hidróxido de sodio sólido y gas hidrógeno. (a) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ); (b) 2 C 4 H 10 ( g ) + 13 O 2 ( g ) ⟶ 8 CO 2 ( g ) + 10 H 2 O ( g ); (c) MgC1 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Mg (OH) 2 ( s ) + 2 NaCl ( a q ); (d) 2 H 2 O ( g ) + 2 Na ( s ) ⟶ 2 NaOH ( s ) + H 2 ( g ) Escriba una ecuación balanceada que describa cada una de las siguientes reacciones químicas. (a) El clorato de potasio sólido, KClO 3 , se descompone para formar cloruro de potasio sólido y gas oxígeno diatómico. (b) El aluminio metálico sólido reacciona con el yodo diatómico sólido para formar Al 2 I 6 sólido. (c) Cuando se añade cloruro de sodio sólido al ácido sulfúrico acuoso, se produce cloruro de hidrógeno gaseoso y sulfato de sodio acuoso. (d) Las soluciones acuosas de ácido fosfórico e hidróxido de potasio reaccionan para producir dihidrógeno fosfato de potasio acuoso y agua líquida. Los fuegos artificiales de colores suelen implicar la descomposición del nitrato de bario y el clorato de potasio y la reacción de los metales magnesio, aluminio y hierro con el oxígeno. (a) Escriba las fórmulas del nitrato de bario y del clorato de potasio. (b) La descomposición del clorato de potasio sólido genera la formación de cloruro de potasio sólido y gas oxígeno diatómico. Escriba una ecuación para la reacción. (c) La descomposición del nitrato de bario sólido genera la formación de óxido de bario sólido, gas nitrógeno diatómico y gas oxígeno diatómico. Escriba una ecuación para la reacción. (d) Escriba ecuaciones separadas para las reacciones de los metales sólidos magnesio, aluminio y hierro con el gas oxígeno diatómico para dar lugar a los correspondientes óxidos metálicos (supongamos que el óxido de hierro contiene iones Fe 3+ ). (a) Ba(NO 3 ) 2 , KClO 3 ; (b) 2 KClO 3 ( s ) ⟶ 2 KCl ( s ) + 3 O 2 ( g ); (c) 2 Ba ( NO 3 ) 2 ( s ) ⟶ 2 BaO ( s ) + 2 N 2 ( g ) + 5 O 2 ( g ); (d) 2 Mg ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 MgO ( s ) ; 4 Al ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Al 2 O 3 ( s ) ; 4 Fe ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 ( s ) Rellene el espacio en blanco con una única fórmula química de un compuesto covalente que balancee la ecuación: El fluoruro de hidrógeno acuoso (ácido fluorhídrico) se utiliza para grabar el vidrio y analizar los minerales por su contenido en silicio. El fluoruro de hidrógeno también reacciona con la arena (dióxido de silicio). (a) Escriba una ecuación para la reacción del dióxido de silicio sólido con el ácido fluorhídrico para producir tetrafluoruro de silicio gaseoso y agua líquida. (b) El mineral fluorita (fluoruro de calcio) está muy presente en Illinois. El fluoruro de calcio sólido también puede prepararse mediante la reacción de soluciones acuosas de cloruro de calcio y fluoruro de sodio, dando lugar a cloruro de sodio acuoso como el otro producto. Escriba ecuaciones iónicas completas y netas para esta reacción. (a) 4 HF ( a q ) + SiO 2 ( s ) ⟶ SiF 4 ( g ) + 2 H 2 O ( l ); (b) complete la ecuación iónica: 2 Na + ( a q ) + 2 F – ( a q ) + Ca 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) ⟶ Ca F 2 ( s ) + 2 Na + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ), ecuación iónica neta: 2 F – ( a q ) + Ca 2+ ( a q ) ⟶ CaF 2 ( s ) Un novedoso proceso para obtener magnesio a partir del agua de mar implica varias reacciones. Escribs una ecuación química balanceada para cada paso del proceso. (a) El primer paso es la descomposición del carbonato de calcio sólido de las conchas marinas para formar óxido de calcio sólido y dióxido de carbono gaseoso. (b) El segundo paso es la formación de hidróxido de calcio sólido como único producto de la reacción del óxido de calcio sólido con el agua líquida. (c) A continuación, se añade hidróxido de calcio sólido al agua de mar, reaccionando con el cloruro de magnesio disuelto para dar lugar a hidróxido de magnesio sólido y cloruro de calcio acuoso. (d) El hidróxido de magnesio sólido se añade a una solución de ácido clorhídrico, produciendo cloruro de magnesio disuelto y agua líquida. (e) Finalmente, el cloruro de magnesio se funde y se electroliza para obtener magnesio metálico líquido y cloro gas diatómico. A partir de las ecuaciones moleculares balanceadas, escriba las ecuaciones iónicas completas y las ecuaciones iónicas netas para lo siguiente: (a) K 2 C 2 O 4 ( a q ) + Ba (OH) 2 ( a q ) ⟶ 2 KOH ( a q ) + BaC 2 O 4 ( s ) (b) Pb ( N O 3 ) 2 ( a q ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 HNO 3 ( a q ) (c) CaCO 3 ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (a) 2 K + ( a q ) + C 2 O 4 2− ( a q ) + Ba 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ 2 K + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) + BaC 2 O 4 ( s ) (completo) Ba 2+ ( a q ) + C 2 O 4 2− ( a q ) ⟶ BaC 2 O 4 ( s ) (neto) (b) Pb 2+ ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) + 2 H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 H + ( a q ) + 2 NO 3 – ( a q ) (completo) Pb 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) (neto) (c) CaCO 3 ( s ) + 2 H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (completo) CaCO 3 ( s ) + 2 H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (neto) ecuación balanceada ecuación química con igual número de átomos para cada elemento en el reactivo y el producto ecuación química representación simbólica de una reacción química coeficiente número colocado delante de los símbolos o fórmulas en una ecuación química para indicar su cantidad relativa ecuación iónica completa ecuación química en la que todos los reactivos y productos iónicos disueltos, incluidos los iones espectadores, están representados explícitamente por las fórmulas de sus iones disociados ecuación molecular ecuación química en la que todos los reactivos y productos se representan como sustancias neutras ecuación iónica neta ecuación química en la que solo se representan los reactivos y productos iónicos disueltos que sufren un cambio químico o físico (excluye los iones espectadores) producto sustancia formada por un cambio químico o físico; se muestra a la derecha de la flecha en una ecuación química reactivo sustancia que sufre un cambio químico o físico; se muestra en el lado izquierdo de la flecha en una ecuación química ion espectador ion que no sufre un cambio químico o físico durante una reacción, pero su presencia es necesaria para mantener la neutralidad de la carga", "section": "Escritura y balance de ecuaciones químicas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Clasificación de las reacciones químicas Los seres humanos interactúan entre sí de formas diversas y complejas y clasificamos estas interacciones según patrones comunes de comportamiento. Cuando dos seres humanos intercambian información, decimos que se están comunicando. Cuando intercambian golpes con los puños o con los pies, decimos que están peleando. Ante la gran variedad de interacciones entre sustancias químicas, los científicos también han considerado conveniente (o incluso necesario) clasificar las interacciones químicas identificando patrones comunes de reactividad. Este módulo proporcionará una introducción a tres de los tipos más frecuentes de reacciones químicas: precipitación, ácido-base y oxidación-reducción. Reacciones de precipitación y reglas de solubilidad Una reacción de precipitación es aquella en la que las sustancias disueltas reaccionan para formar uno (o varios) productos sólidos. Muchas reacciones de este tipo implican el intercambio de iones entre compuestos iónicos en solución acuosa y a veces se denominan reacciones de doble desplazamiento , doble sustitución o metátesis . Estas reacciones son comunes en la naturaleza y son responsables de la formación de arrecifes de coral en las aguas oceánicas y de los cálculos renales en los animales. Se utilizan ampliamente en la industria para la producción número de productos químicos básicos y especiales. Las reacciones de precipitación también desempeñan un papel fundamental en muchas técnicas de análisis químico, como las pruebas puntuales utilizadas para identificar los iones metálicos y los métodos gravimétricos para determinar la composición de la materia (vea el último módulo de este capítulo). El grado en que una sustancia puede disolverse en el agua, o en cualquier solvente, se expresa cuantitativamente como su solubilidad , definida como la concentración máxima de una sustancia que puede alcanzarse en condiciones específicas. Se dice que las sustancias con solubilidades relativamente altas son solubles . Una sustancia se precipitará cuando las condiciones de la solución sean tales que su concentración supere su solubilidad. Se dice que las sustancias con solubilidad relativamente baja son insolubles y son las que se precipitan fácilmente de la solución. En un capítulo posterior sobre soluciones se ofrece más información sobre estos importantes conceptos. Para predecir las identidades de los sólidos formados por las reacciones de precipitación, uno puede simplemente referirse a los patrones de solubilidad que se han observado para muchos compuestos iónicos ( ). Compuestos iónicos solubles contienen estos iones excepciones NH 4 + cationes del grupo I: Li + Na + K + Rb + Cs + ninguno Cl - Br - I - compuestos con Ag + , Hg 2 2+ y Pb 2+ F - compuestos con cationes metálicos del grupo 2, Pb 2+ , y Fe 3+ C 2 H 3 O 2 - HCO 3 - NO 3 - ClO 3 - ninguno SO 4 2- compuestos con Ag + , Ba 2+ , Ca 2+ , Hg 2 2+ , Pb 2+ y Sr 2+ Compuestos iónicos insolubles contienen estos iones excepciones CO 3 2- CrO 4 2- PO 4 3- S 2- compuestos con cationes del grupo 1 y NH 4 + OH - compuestos con cationes del grupo 1 y Ba 2+ Un ejemplo claro de precipitación se observa cuando se mezclan soluciones de yoduro de potasio y nitrato de plomo, lo que da lugar a la formación de yoduro de plomo sólido: 2 KI ( a q ) + Pb ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ PbI 2 ( s ) + 2 KNO 3 ( a q ) Esta observación es coherente con las directrices de solubilidad: El único compuesto insoluble entre todos los implicados es el yoduro de plomo, una de las excepciones a la solubilidad general de las sales de yoduro. La ecuación iónica neta que representa esta reacción es: Pb 2+ ( a q ) + 2 I – ( a q ) ⟶ PbI 2 ( s ) . El yoduro de plomo es un sólido de color amarillo brillante que se utilizaba antiguamente como pigmento para artistas, conocido como amarillo de yodo ( ). Las propiedades de los cristales de PbI 2 puro los hacen útiles para la fabricación de detectores de rayos X y gamma. Se forma un precipitado de PbI 2 cuando se mezclan soluciones que contienen Pb 2+ y I − (créditos: Der Kreole/Wikimedia Commons) Las pautas de solubilidad en la pueden utilizarse para predecir si se producirá una reacción de precipitación cuando se mezclen soluciones de compuestos iónicos solubles. Solo hay que identificar todos los iones presentes en la solución y luego considerar si el posible emparejamiento catión/anión podría dar lugar a un compuesto insoluble. Por ejemplo, al mezclar soluciones de nitrato de plata y cloruro de sodio, se producirá una solución que contiene iones de Ag + , NO 3 – , iones de Na + y Cl - . Además de los dos compuestos iónicos presentes originalmente en las soluciones, AgNO 3 y NaF, pueden derivarse dos compuestos iónicos adicionales de esta colección de iones: NaNO 3 y AgCl. Las directrices de solubilidad indican que todas las sales de nitrato son solubles, pero que el AgCl es uno de los insolubles. Por lo tanto, se prevé que se produzca una reacción de precipitación, tal como se describe en las siguientes ecuaciones: NaCl ( a q ) + AgNO 3 ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + NaN O 3 ( a q ) (molecular) Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) (iónico neto) Predicción de las reacciones de precipitación Prediga el resultado de mezclar soluciones razonablemente concentradas de los siguientes compuestos iónicos. Si se espera una precipitación, escriba una ecuación iónica neta balanceada para la reacción. a) sulfato de potasio y nitrato de bario b) cloruro de litio y acetato de plata c) nitrato de plomo y carbonato de amonio Solución (a) Los dos posibles productos de esta combinación son KNO 3 y BaSO 4 . Las directrices de solubilidad indican que el BaSO 4 es insoluble, por lo que se espera una reacción de precipitación. La ecuación iónica neta para esta reacción, derivada de la manera detallada en el módulo anterior, es Ba 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) . (b) Los dos posibles productos de esta combinación son LiC 2 H 3 O 2 y AgCl. Las directrices de solubilidad indican que el AgCl es insoluble, por lo que se espera una reacción de precipitación. La ecuación iónica neta para esta reacción, derivada de la manera detallada en el módulo anterior, es Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) . (c) Los dos posibles productos de esta combinación son PbCO 3 y NH 4 NO 3 . Las directrices de solubilidad indican que el PbCO 3 es insoluble, por lo que se espera una reacción de precipitación. La ecuación iónica neta para esta reacción, derivada de la manera detallada en el módulo anterior, es Pb 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ⟶ PbCO 3 ( s ) . Compruebe lo aprendido ¿Qué solución podría utilizarse para precipitar el ion bario, Ba 2+ , en una muestra de agua: cloruro de sodio, hidróxido de sodio o sulfato de sodio? ¿Cuál es la fórmula del precipitado esperado? Respuesta: sulfato de sodio, BaSO 4 Reacciones ácido-base Una reacción ácido-base es aquella en la que un ion hidrógeno, H + , se transfiere de una especie química a otra. Estas reacciones tienen una importancia fundamental en numerosos procesos naturales y tecnológicos, desde las transformaciones químicas que tienen lugar en el interior de las células y los lagos y océanos, hasta la producción a escala industrial de fertilizantes, productos farmacéuticos y otras sustancias esenciales para la sociedad. El tema de la química ácido-base, por lo tanto, merece una discusión profunda, y se dedica un capítulo completo a este tema más adelante en el texto. En esta breve introducción, consideraremos solo los tipos más comunes de reacciones ácido-base que tienen lugar en soluciones acuosas. En este contexto, un ácido es una sustancia que se disuelve en el agua para producir iones de hidronio, H 3 O + . Como ejemplo, considere la ecuación que se muestra aquí: HCl ( a q ) + H 2 O ( a q ) ⟶ Cl – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) El proceso representado por esta ecuación confirma que el cloruro de hidrógeno es un ácido. Cuando se disuelve en agua, los iones H 3 O + se producen por una reacción química en la que los iones H + se transfieren de las moléculas de HCl a las de H 2 O ( ). Cuando el cloruro de hidrógeno gaseoso se disuelve en agua, (a) reacciona como un ácido, transfiriendo protones a las moléculas de agua para producir (b) iones de hidronio (e iones de cloruro solvatados). La naturaleza del HCl es tal que su reacción con el agua, tal y como se acaba de describir, es esencialmente eficaz al 100%: Prácticamente todas las moléculas de HCl que se disuelven en el agua sufren esta reacción. Los ácidos que reaccionan completamente de esta manera se llaman ácidos fuertes y el HCl es uno de los pocos compuestos ácidos comunes que se clasifican como fuertes ( ). Un número mucho mayor de compuestos se comportan como ácidos débiles y solo reaccionan parcialmente con el agua, dejando una gran mayoría de moléculas disueltas en su forma original y generando una cantidad relativamente pequeña de iones de hidronio. Los ácidos débiles son habituales en la naturaleza, ya que son las sustancias responsables, en parte, del sabor ácido de los cítricos, de la sensación de picadura de los insectos y de los olores desagradables asociados al olor corporal. Un ejemplo conocido de ácido débil es el ácido acético, el principal ingrediente de los vinagres alimentarios: CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) Cuando se disuelve en agua en condiciones típicas, solo alrededor del 1% de las moléculas de ácido acético están presentes en la forma ionizada, CH 3 CO 2 – ( ). (El uso de una flecha doble en la ecuación anterior denota el aspecto de reacción parcial de este proceso, un concepto que se aborda completamente en los capítulos sobre el equilibrio químico). (a) Las frutas como las naranjas, los limones y los pomelos contienen el ácido débil ácido cítrico. (b) Los vinagres contienen el ácido débil ácido acético. (créditos: a: modificación del trabajo de Scott Bauer; b: modificación del trabajo de Brücke-Osteuropa/Wikimedia Commons). Ácidos fuertes comunes Fórmula del compuesto Nombre en solución acuosa HBr ácido bromhídrico HCl ácido clorhídrico HI ácido hidroyódico HNO 3 ácido nítrico HClO 4 ácido perclórico H 2 SO 4 ácido sulfúrico Una base es una sustancia que se disuelve en el agua para producir iones de hidróxido, OH − . Las bases más comunes son compuestos iónicos formados por cationes de metales alcalinos o alcalinotérreos (grupos 1 y 2) combinados con el ion hidróxido; por ejemplo, NaOH y Ca(OH) 2 . A diferencia de los compuestos ácidos que se han comentado anteriormente, estos compuestos no reaccionan químicamente con el agua, sino que se disuelven y disocian, liberando iones de hidróxido directamente en la solución. Por ejemplo, el KOH y el Ba(OH) 2 se disuelven en agua y se disocian completamente para producir cationes (K + y Ba 2+ , respectivamente) e iones hidróxido, OH − . Estas bases, junto con otros hidróxidos que se disocian completamente en el agua, se consideran bases fuertes . Consideremos como ejemplo la disolución de la lejía (hidróxido de sodio) en el agua: NaOH ( s ) ⟶ Na + ( a q ) + OH – ( a q ) Esta ecuación confirma que el hidróxido de sodio es una base. Cuando está disuelto en agua, el NaOH se disocia para dar lugar a iones Na + y OH − . Esto también es cierto para cualquier otro compuesto iónico que contenga iones de hidróxido. Dado que el proceso de disociación es esencialmente completo cuando los compuestos iónicos se disuelven en agua en condiciones típicas, el NaOH y otros hidróxidos iónicos se clasifican como bases fuertes. A diferencia de los hidróxidos iónicos, algunos compuestos producen iones de hidróxido cuando se disuelven al reaccionar químicamente con las moléculas de agua. En todos los casos, estos compuestos reaccionan solo parcialmente, por lo que se clasifican como bases débiles . Estos tipos de compuestos también son abundantes en la naturaleza y productos importantes en diversas tecnologías. Por ejemplo, la producción mundial de amoníaco de base débil suele superar las 100 toneladas métricas anuales, siendo ampliamente utilizado como fertilizante agrícola, materia prima para la síntesis química de otros compuestos y como ingrediente activo en los limpiadores domésticos ( ). Cuando se disuelve en agua, el amoníaco reacciona parcialmente para dar lugar a iones de hidróxido, como se muestra aquí: NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) Se trata, por definición, de una reacción ácido-base, que en este caso implica la transferencia de iones H + de las moléculas de agua a las de amoníaco. En condiciones normales, solo un 1% del amoníaco disuelto está presente como iones de NH 4 + . El amoníaco es una base débil que se utiliza en una gran variedad de aplicaciones. (a) El amoníaco puro se aplica habitualmente como fertilizante agrícola. (b) Las soluciones diluidas de amoníaco son eficaces limpiadores domésticos (créditos: a: modificación del trabajo del Servicio Nacional de Conservación de Recursos; b: modificación del trabajo de pat00139). Una reacción de neutralización es un tipo específico de reacción ácido-base en la que los reactivos son un ácido y una base (pero no agua), y los productos suelen ser una sal y agua ácido + base ⟶ sal + agua Para ilustrar una reacción de neutralización, consideremos lo que ocurre cuando se ingiere un antiácido típico como la leche de magnesia (una suspensión acuosa de Mg(OH) 2 sólido) para aliviar los síntomas asociados al exceso de ácido estomacal (HCl): Mg (OH) 2 ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ). Observe que, además de agua, esta reacción produce una sal, el cloruro de magnesio. Escritura de ecuaciones para reacciones ácido-base Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las reacciones ácido-base descritas aquí: a) el ácido débil hipoclorito de hidrógeno reacciona con el agua b) una solución de hidróxido de bario se neutraliza con una solución de ácido nítrico Solución (a) Se proporcionan los dos reactivos, HOCl y H 2 O. Dado que la sustancia es un ácido, su reacción con el agua implicará la transferencia de H + del HOCl al H 2 O para generar iones hidronio, H 3 O + e iones hipoclorito, OCl − . HOCl ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ OCl – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) La doble flecha es apropiada en esta ecuación porque indica que el HOCl es un ácido débil que no ha reaccionado completamente. (b) Se proporcionan los dos reactivos, Ba(OH) 2 y HNO 3 . Al tratarse de una reacción de neutralización, los dos productos serán agua y una sal compuesta por el catión del hidróxido iónico (Ba 2+ ) y el anión generado cuando el ácido transfiere su ion hidrógeno ( NO 3 – ) . Ba (OH) 2 ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ Ba ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido Escriba la ecuación iónica neta que representa la neutralización de cualquier ácido fuerte con un hidróxido iónico. (Pista: Considere los iones producidos cuando un ácido fuerte se disuelve en agua). Respuesta: H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) Antiácidos para el estómago Nuestros estómagos contienen una solución de aproximadamente 0,03 M de HCl, que nos ayuda a digerir los alimentos que ingerimos. La sensación de ardor asociada al acidez es el resultado de la fuga de ácido del estómago a través de la válvula muscular de la parte superior del estómago hacia la parte inferior del esófago. El revestimiento del esófago no está protegido de los efectos corrosivos del ácido estomacal como lo está el revestimiento del estómago, y los resultados pueden ser muy dolorosos. Cuando tenemos acidez, nos sentimos mejor si reducimos el exceso de ácido en el esófago tomando un antiácido. Como habrá adivinado, los antiácidos son bases. Uno de los antiácidos más comunes es el carbonato de calcio, CaCO 3 . La reacción, CaCO 3 ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⇌ CaCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) no solo neutraliza el ácido estomacal, sino que también produce CO 2 ( g ), lo que puede dar lugar a un satisfactorio eructo. La leche de magnesia es una suspensión de la base poco soluble hidróxido de magnesio, Mg(OH) 2 . Funciona según la reacción: Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) Los iones de hidróxido generados en este balance pasan a reaccionar con los iones de hidronio del ácido estomacal, de modo que: H 3 O + + OH – ⇌ 2 H 2 O ( l ) Esta reacción no produce dióxido de carbono, pero los antiácidos que contienen magnesio pueden tener un efecto laxante. Varios antiácidos tienen hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , como ingrediente activo. El hidróxido de aluminio tiende a causar estreñimiento, y algunos antiácidos utilizan hidróxido de aluminio junto con hidróxido de magnesio para balancear los efectos secundarios de las dos sustancias. Aspectos culinarios de la Química Los ejemplos de química ácido-base son abundantes en el mundo culinario. Un ejemplo es el uso de bicarbonato de sodio en la repostería. El NaHCO 3 es una base. Cuando reacciona con un ácido como el zumo de limón, el suero de leche o la crema agria en una masa, se forman burbujas de gas carbónico por la descomposición del ácido carbónico resultante, y la masa \"sube\". La levadura en polvo es una combinación de bicarbonato de sodio y una o más sales ácidas que reaccionan cuando los dos productos químicos entran en contacto con el agua de la masa. A mucha gente le gusta poner zumo de limón o vinagre, ambos ácidos, al pescado cocinado ( ). Resulta que los peces tienen aminas volátiles (bases) en sus sistemas, que son neutralizadas por los ácidos para dar lugar a sales de amonio no volátiles. Esto reduce el olor del pescado, y también añade un sabor \"agrio\" que parece gustarnos. Se produce una reacción de neutralización entre el ácido cítrico de los limones o el ácido acético del vinagre y las bases de la carne del pescado. El encurtido es un método utilizado para conservar las verduras utilizando un ambiente acídico producido de forma natural. La hortaliza, por ejemplo un pepino, se coloca en un frasco sellado y se sumerge en una solución de salmuera. La solución de salmuera favorece el crecimiento de las bacterias beneficiosas y suprime el de las dañinas. Las bacterias beneficiosas se alimentan de los almidones del pepino y producen ácido láctico como producto de desecho en un proceso llamado fermentación. El ácido láctico acaba aumentando la acidez de la salmuera hasta un nivel que mata cualquier bacteria dañina, que requiere un entorno básico. Sin que las bacterias dañinas consuman los pepinos, estos pueden durar mucho más tiempo que si estuvieran desprotegidos. Un subproducto del proceso de encurtido cambia el sabor de las hortalizas, ya que el ácido las hace agrias. Explore la visión microscópica de los ácidos y las bases fuertes y débiles. Reacciones de oxidación-reducción La atmósfera de la Tierra contiene aproximadamente un 20 % de oxígeno molecular, O 2 , un gas químicamente reactivo que desempeña un papel esencial en el metabolismo de los organismos aeróbicos y en muchos procesos medioambientales que dan forma al mundo. El término oxidación se utilizaba originalmente para describir las reacciones químicas en las que intervenía el O 2 , pero su significado ha evolucionado para referirse a una amplia e importante clase de reacción conocida como reacciones de oxidación-reducción (redox) . Se utilizarán algunos ejemplos de estas reacciones para desarrollar una imagen clara de esta clasificación. Algunas reacciones redox implican la transferencia de electrones entre especies reaccionantes para obtener productos iónicos, como la reacción entre el sodio y el cloro para obtener cloruro de sodio: 2Na ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 NaCl ( s ) . Es útil ver el proceso con respecto a cada reactivo individual, es decir, representar el destino de cada reactivo en forma de una ecuación llamada media reacción : 2 Na ( s ) ⟶ 2 Na + ( s ) + 2 e – Cl 2 ( g ) + 2 e – ⟶ 2 Cl – ( s ) Estas ecuaciones muestran que los átomos de Na pierden electrones mientras que los átomos de Cl (en la molécula de Cl 2 ) ganan electrones , los subíndices \" s \" para los iones resultantes significan que están presentes en forma de un compuesto iónico sólido. En este tipo de reacciones redox, la pérdida y la ganancia de electrones definen los procesos complementarios que se producen: oxidación = pérdida de electrones reducción = ganancia de electrones En esta reacción, pues, el sodio se oxida y el cloro se reduce . Visto desde una perspectiva más activa, el sodio funciona como un agente reductor (reductor) , ya que proporciona electrones al cloro (o lo reduce). Así mismo, el cloro funciona como agente oxidante (oxidante) , ya que elimina eficazmente los electrones del sodio (lo oxida). agente reductor = especie que se oxida agente oxidante = especies que se reducen Sin embargo, algunos procesos redox no implican la transferencia de electrones. Consideremos, por ejemplo, una reacción similar a la que produce el NaCl: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) El producto de esta reacción es un compuesto covalente, por lo que no hay transferencia de electrones en el sentido explícito. Para aclarar la similitud de esta reacción con la anterior y permitir una definición inequívoca de las reacciones redox, se ha definido una propiedad denominada número de oxidación . El número de oxidación (o estado de oxidación ) de un elemento en un compuesto es la carga que poseerían sus átomos si el compuesto fuera iónico . Para asignar los números de oxidación a cada elemento de una molécula o un ion se utilizan las siguientes directrices. El número de oxidación de un átomo en una sustancia elemental es cero. El número de oxidación de un ion monatómico es igual a la carga del ion. Los números de oxidación de los no-metales comunes se suelen asignar de la siguiente manera: Hidrógeno: +1 cuando se combina con no-metales, -1 cuando se combina con metales Oxígeno: -2 en la mayoría de los compuestos, a veces -1 (los llamados peróxidos, O 2 2− ) , muy raramente – 1 2 (los llamados superóxidos, O 2 – ) , valores positivos cuando se combina con F (los valores varían) Halógenos: -1 para el F siempre, -1 para otros halógenos excepto cuando se combinan con oxígeno u otros halógenos (números de oxidación positivos en estos casos, valores variables) La suma de los números de oxidación de todos los átomos de una molécula o ion poliatómico es igual a la carga de la molécula o ion. Nota: La convención adecuada para informar de la carga es escribir primero el número, seguido del signo (por ejemplo, 2+), mientras que el número de oxidación se escribe con la secuencia inversa, signo seguido de número (por ejemplo, +2). Esta convención pretende destacar la distinción entre estas dos propiedades relacionadas. Asignación de números de oxidación Siga las directrices de esta sección del texto para asignar los números de oxidación a todos los elementos de las siguientes especies: (a) H 2 S (b) SO 3 2− (c) Na 2 SO 4 Solución (a) Según la directriz 3, el número de oxidación del H es +1. Utilizando este número de oxidación y la fórmula del compuesto, se puede utilizar la directriz 4 para calcular el número de oxidación del azufre: carga en H 2 S = 0 = ( 2 × +1 ) + ( 1 × x ) x = 0 – ( 2 × +1 ) = –2 (b) La directriz 3 sugiere que el número de oxidación del oxígeno es -2. Utilizando este número de oxidación y la fórmula del ion, la directriz 4 puede utilizarse para calcular el número de oxidación del azufre: carga en SO 3 2− = -2 = ( 3 × -2 ) + ( 1 × x ) x = -2 – ( 3 × -2 ) = +4 (c) Para los compuestos iónicos, es conveniente asignar números de oxidación para el catión y el anión por separado. Según la directriz 2, el número de oxidación del sodio es +1. Asumiendo el número de oxidación habitual para el oxígeno (-2 según la directriz 3), el número de oxidación para el azufre se calcula según la directriz 4: carga en SO 4 2− = -2 = ( 4 × -2 ) + ( 1 × x ) x = -2 – ( 4 × -2 ) = +6 Compruebe lo aprendido Asigne los estados de oxidación a los elementos cuyos átomos están subrayados en cada uno de los siguientes compuestos o iones: (a) K N O 3 (b) Al H 3 (c) N _ H 4 + (d) H 2 P _ O 4 – Respuesta: (a) N, +5; (b) Al, +3; (c) N, −3; (d) P, +5 Utilizando el concepto de número de oxidación, se ha establecido una definición global de reacción redox. Las reacciones de reducción-oxidación (redox) son aquellas en las que uno o varios elementos implicados sufren un cambio de número de oxidación. (Aunque la gran mayoría de las reacciones redox implican cambios en el número de oxidación de dos o más elementos, existen algunas excepciones interesantes a esta regla: .) Las definiciones de los procesos complementarios de esta clase de reacción se revisan correspondientemente, como se muestra aquí: oxidación = aumento del número de oxidación reducción = disminución del número de oxidación Volviendo a las reacciones utilizadas para introducir este tema, ambas pueden identificarse ahora como procesos redox. En la reacción entre el sodio y el cloro para producir cloruro de sodio, el sodio se oxida (su número de oxidación aumenta de 0 en Na a +1 en NaCl) y el cloro se reduce (su número de oxidación disminuye de 0 en Cl 2 a -1 en NaCl). En la reacción entre el hidrógeno molecular y el cloro, el hidrógeno se oxida (su número de oxidación aumenta de 0 en H 2 a +1 en HCl) y el cloro se reduce (su número de oxidación disminuye de 0 en Cl 2 a −1 en HCl). Se reconocen varias subclases de reacciones redox, incluidas las reacciones de combustión en las que el reductor (también llamado combustible ) y el oxidante (a menudo, pero no necesariamente, oxígeno molecular) reaccionan vigorosamente y producen cantidades significativas de calor, y a menudo luz, en forma de llama. Las reacciones de los combustibles sólidos para cohetes, como la representada en la , son procesos de combustión. Una reacción típica de propulsión en la que el aluminio sólido es oxidado por el perclorato de amonio está representada por esta ecuación: 10 Al ( s ) + 6 NH 4 ClO 4 ( s ) ⟶ 4 Al 2 O 3 ( s ) + 2 AlCl 3 ( s ) + 12 H 2 O ( g ) + 3 N 2 ( g ) Vea un breve video en el que se muestra el disparo de prueba de un prototipo de motor de cohete híbrido a pequeña escala que se prevé utilizar en el nuevo Sistema de Lanzamiento Espacial que está desarrollando la NASA. Los primeros motores que disparan a 3 s (llama verde) utilizan una mezcla de combustible líquido y oxidante, y los segundos, más potentes, que disparan a 4 s (llama amarilla) utilizan una mezcla sólida. Las reacciones de desplazamiento único (reemplazo) son reacciones redox en las que un ion en solución es desplazado (o reemplazada) mediante la oxidación de un elemento metálico. Un ejemplo común de este tipo de reacción es la oxidación ácida de ciertos metales: Zn ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ ZnCl 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Los elementos metálicos también pueden ser oxidados por soluciones de otras sales metálicas; por ejemplo: Cu ( s ) + 2 AgNO 3 ( a q ) ⟶ Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 Ag ( s ) . Esta reacción puede observarse colocando un hilo de cobre en una solución que contenga una sal de plata disuelta. Los iones de plata en solución se reducen a plata elemental en la superficie del alambre de cobre, y los iones Cu 2+ resultantes se disuelven en la solución para producir un color azul característico ( ). (a) Se muestra un alambre de cobre junto a una solución que contiene iones de plata(I). (b) El desplazamiento de los iones de plata disueltos por los iones de cobre da como resultado (c) la acumulación de metal de plata de color gris en el alambre y el desarrollo de un color azul en la solución debido a los iones de cobre disueltos (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Descripción de las reacciones redox Identifique qué ecuaciones representan reacciones redox, proporcionando un nombre para la reacción si es apropiado. Para las reacciones identificadas como redox, nombre el oxidante y el reductor. (a) ZnCO 3 ( s ) ⟶ ZnO ( s ) + CO 2 ( g ) (b) 2 Ga ( l ) + 3 Br 2 ( l ) ⟶ 2 GaBr 3 ( s ) (c) 2 H 2 O 2 ( a q ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) (d) BaCl 2 ( a q ) + K 2 SO 4 ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) + 2 KCl ( a q ) (e) C 2 H 4 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) Solución Las reacciones redox se identifican por definición si uno o más elementos sufren un cambio en el número de oxidación. (a) No se trata de una reacción redox, ya que los números de oxidación permanecen inalterados para todos los elementos. (b) Se trata de una reacción redox. El galio se oxida, su número de oxidación aumenta de 0 en Ga( l ) a +3 en GaBr 3 ( s ). El agente reductor es el Ga( l ). El bromo se reduce, su número de oxidación disminuye de 0 en Br 2 ( l ) a -1 en GaBr 3 ( s ). El agente oxidante es Br 2 ( l ). (c) Se trata de una reacción redox. Se trata de un proceso especialmente interesante, ya que implica que el mismo elemento, el oxígeno, sufra tanto una oxidación como una reducción (la llamada reacción de desproporción ). El oxígeno se oxida, su número de oxidación aumenta de -1 en H 2 O 2 ( aq ) a 0 en O 2 ( g ). El oxígeno también se reduce, su número de oxidación disminuye de -1 en H 2 O 2 ( aq ) a -2 en H 2 O( l ). En las reacciones de desproporción, la misma sustancia funciona como oxidante y reductor. (d) No se trata de una reacción redox, ya que los números de oxidación permanecen inalterados para todos los elementos. (e) Se trata de una reacción redox (combustión). El carbono se oxida, su número de oxidación aumenta de -2 en el C 2 H 4 ( g ) a +4 en el CO 2 ( g ). El agente reductor (combustible) es C 2 H 4 ( g ). El oxígeno se reduce, su número de oxidación disminuye de 0 en O 2 ( g ) a -2 en H 2 O( l ). El agente oxidante es el O 2 ( g ). Compruebe lo aprendido Esta ecuación describe la producción de cloruro de estaño (II): Sn ( s ) + 2 HCl ( g ) ⟶ SnCl 2 ( s ) + H 2 ( g ) ¿Es una reacción redox? En caso afirmativo, proporcione un nombre más específico para la reacción, si procede, e identifique el oxidante y el reductor. Respuesta: Sí, una reacción de sustitución única. Sn( s ) es el reductor, HCl( g ) es el oxidante. Balance de las reacciones redox por el método de la media reacción Las reacciones redox que tienen lugar en medios acuosos suelen incluir agua, iones de hidronio e iones de hidróxido como reactivos o productos. Aunque estas especies no se oxidan ni se reducen, participan en el cambio químico de otras maneras (por ejemplo, proporcionando los elementos necesarios para formar oxianiones). Las ecuaciones que representan estas reacciones son a veces muy difíciles de balancear por inspección, por lo que se han desarrollado enfoques sistemáticos para ayudar en el proceso. Un enfoque muy útil es utilizar el método de las semirreacciones, que implica los siguientes pasos: 1. Escriba las dos semirreacciones que representan el proceso redox. 2. Balancee todos los elementos excepto el oxígeno y el hidrógeno. 3. Balancee los átomos de oxígeno añadiendo moléculas de H 2 O. 4. Balancee los átomos de hidrógeno añadiendo iones H + . 5. Balancee la carga añadiendo electrones. 6. Si es necesario, multiplique los coeficientes de cada semirreacción por los números enteros más pequeños posibles para obtener un número igual de electrones en cada uno. 7. Sume las semirreacciones balanceadas y simplifique eliminando las especies que aparecen en ambos lados de la ecuación. 8. Para las reacciones que se producen en medios básicos (exceso de iones hidróxido), realice estos pasos adicionales: Añada iones OH − a ambos lados de la ecuación en número igual al de los iones H + . En el lado de la ecuación que contiene los iones H + y OH − , combine estos iones para obtener moléculas de agua. Simplifique la ecuación eliminando las moléculas de agua redundantes. 9. Por último, compruebe que tanto el número de átomos como las cargas totales El requisito de \"balance de carga\" es solo un tipo específico de \"balance de masa\" en el que las especies en cuestión son los electrones. Una ecuación debe representar igual número de electrones en el lado del reactivo y del producto, por lo que tanto los átomos como las cargas deben estar balanceados. están balanceados. Balance de las reacciones redox en solución ácida Escriba una ecuación balanceada para la reacción entre el ion dicromato y el hierro(II) para dar lugar a hierro(III) y cromo(III) en solución ácida. Cr 2 O 7 2− + Fe 2+ ⟶ Cr 3+ + Fe 3+ Solución Escriba las dos semirreacciones . Cada media reacción contendrá un reactivo y un producto con un elemento en común. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− ⟶ Cr 3+ Balancee todos los elementos excepto el oxígeno y el hidrógeno . La semirreacción del hierro ya está balanceada, pero la semirreacción del cromo muestra dos átomos de Cr a la izquierda y un átomo de Cr a la derecha. Cambiando el coeficiente del lado derecho de la ecuación a 2 se consigue el balance con respecto a los átomos de Cr. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− ⟶ 2 Cr 3+ Balancee los átomos de oxígeno añadiendo H 2 O molecular . La media reacción del hierro no contiene átomos de O. La semirreacción del cromo muestra siete átomos de O a la izquierda y ninguno a la derecha, por lo que se añaden siete moléculas de agua al lado derecho. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Balancee los átomos de hidrógeno añadiendo H + de iones . La semirreacción del hierro no contiene átomos de H. La semirreacción del cromo muestra 14 átomos de H a la derecha y ninguno a la izquierda, por lo que se añaden 14 iones de hidrógeno al lado izquierdo. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ Cr 2 O 7 2− + 14 H + ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Balancee la carga añadiendo electrones . La semirreacción del hierro muestra una carga total de 2+ en el lado izquierdo (1 ion Fe 2+ ) y 3+ en el lado derecho (1 ion Fe 3+ ). Al añadir un electrón al lado derecho, la carga total de ese lado es (3+) + (1−) = 2+, y se consigue el balance de carga. La semirreacción del cromo muestra una carga total de (1 × 2−) + (14 × 1+) = 12+ en el lado izquierdo ( 1 Cr 2 O 7 2− y 14 iones H + ). La carga total del lado derecho es (2 × 3+) = 6 + (2 iones Cr 3+ ). Si se añaden seis electrones al lado izquierdo, la carga total de ese lado será de (12+ + 6−) = 6+, y se alcanzará el balance de carga. Fe 2+ ⟶ Fe 3+ + e – Cr 2 O 7 2− + 14 H + + 6 e – ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Multiplique las dos semirreacciones para que el número de electrones de una reacción sea igual al número de electrones de la otra . Para ser coherente con la conservación de la masa y con la idea de que las reacciones redox implican la transferencia (no la creación ni la destrucción) de electrones, el coeficiente de la semirreacción del hierro debe multiplicarse por 6. 6Fe 2+ ⟶ 6 Fe 3+ + 6 e – Cr 2 O 7 2− + 6 e – + 14 H + ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Sume las semirreacciones balanceadas y cancele las especies que aparecen en ambos lados de la ecuación . 6 Fe 2+ + Cr 2 O 7 2− + 6 e – + 14 H + ⟶ 6 Fe 3+ + 6 e – + 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Solo los seis electrones son especies redundantes. Si se eliminan de cada lado de la ecuación, se obtiene la ecuación simplificada y balanceada que aparece aquí: 6 Fe 2+ + Cr 2 O 7 2− + 14 H + ⟶ 6 Fe 3+ + 2 Cr 3+ + 7 H 2 O Una última comprobación del balance de átomos y cargas confirma que la ecuación está balanceada. Reactivos Productos Fe 6 6 Cr 2 2 O 7 7 H 14 14 carga 24+ 24+ Compruebe lo aprendido En una solución básica, el cloro molecular, Cl 2 , reacciona con los iones de hidróxido, OH − , para producir iones de cloruro, Cl − . e iones de clorato, ClO 3 − . PISTA: Se trata de una reacción de desproporción en la que el elemento cloro se oxida y se reduce. Escriba una ecuación balanceada para esta reacción. Respuesta: 3 Cl 2 ( a q ) + 6 OH – ( a q ) ⟶ 5 Cl – ( a q ) + ClO 3 – ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) Conceptos clave y resumen Las reacciones químicas se clasifican según patrones de comportamiento similares. Un gran número de reacciones importantes se incluyen en tres categorías: precipitación, ácido-base y oxidación-reducción (redox). Las reacción de precipitación implican la formación de uno o más productos insolubles. Las reacciones ácido-base implican la transferencia de iones de hidrógeno entre los reactivos. Las reacciones redox implican un cambio en el número de oxidación de uno o más elementos reactivos. La escritura de ecuaciones balanceadas para algunas reacciones redox que ocurren en soluciones acuosas se simplifica utilizando un enfoque sistemático llamado método de la media reacción. Ejercicios de química del final del capítulo Utilice las siguientes ecuaciones para responder las cuatro preguntas siguientes: i. H 2 O ( s ) ⟶ H 2 O ( l ) ii. Na + ( a q ) + Cl – ( aq ) + Ag + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + Na + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) iii. CH 3 OH ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + H 2 O ( g ) iv. 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) v. H + ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ H 2 O ( l ) (a) ¿Qué ecuación describe un cambio físico? (b) ¿Qué ecuación identifica los reactivos y productos de una reacción de combustión? (c) ¿Qué ecuación no está balanceada? (d) ¿Cuál es una ecuación iónica neta? Indique qué tipo, o tipos, de reacción representa cada una de las siguientes: (a) Ca ( s ) + Br 2 ( l ) ⟶ CaBr 2 ( s ) (b) Ca (OH) 2 ( a q ) + 2 HBr ( a q ) ⟶ CaBr 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) (c) C 6 H 12 ( l ) + 9 O 2 ( g ) ⟶ 6 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) a) oxidación-reducción (adición); b) ácido-base (neutralización); c) oxidación-reducción (combustión) Indique qué tipo, o tipos, de reacción representa cada una de las siguientes: (a) H 2 O ( g ) + C ( s ) ⟶ CO ( g ) + H 2 ( g ) (b) 2KClO 3 ( s ) ⟶ 2 KCl ( s ) + 3 O 2 ( g ) (c) Al (OH) 3 ( a q ) + 3 HCl ( a q ) ⟶ AlCl 3 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) (d) Pb ( NO 3 ) 2 ( a q ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 HNO 3 ( a q ) La plata puede separarse del oro porque la plata se disuelve en el ácido nítrico, mientras que el oro, no. ¿La disolución de la plata en ácido nítrico es una reacción ácido-base o una reacción de reducción-oxidación? Explique su respuesta. Se trata de una reacción de reducción-oxidación porque el estado de oxidación de la plata cambia durante la reacción. Determine los estados de oxidación de los elementos en los siguientes compuestos: (a) NaI (b) GdCl 3 (c) LiNO 3 (d) H 2 Se (e) Mg 2 Si (f) RbO 2 , superóxido de rubidio (g) HF Determine los estados de oxidación de los elementos en los compuestos enumerados. Ninguno de los compuestos que contienen oxígeno son peróxidos o superóxidos. (a) H 3 PO 4 (b) Al(OH) 3 (c) SeO 2 (d) KNO 2 (e) In 2 S 3 (f) P 4 O 6 (a) H +1, P +5, O −2; (b) Al +3, H +1, O −2; (c) Se +4, O −2; (d) K +1, N +3, O −2; (e) In +3, S −2; (f) P +3, O −2 Determine los estados de oxidación de los elementos en los compuestos enumerados. Ninguno de los compuestos que contienen oxígeno son peróxidos o superóxidos. (a) H 2 SO 4 (b) Ca(OH) 2 (c) BrOH (d) ClNO 2 (e) TiCl 4 (f) NaH Clasifique las siguientes como reacciones ácido-base o reacciones de reducción-oxidación: (a) Na 2 S ( a q ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ 2 NaCl ( a q ) + H 2 S ( g ) (b) 2 Na ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ 2 NaCl ( a q ) + H 2 ( g ) (c) Mg ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ MgCl 2 ( s ) (d) MgO ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) (e) K 3 P ( s ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ K 3 PO 4 ( s ) (f) 3 KOH ( a q ) + H 3 PO 4 ( a q ) ⟶ K 3 PO 4 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) (a) ácido-base; (b) oxidación-reducción: El Na se oxida, el H + se reduce; (c) oxidación-reducción: El Mg se oxida, el Cl 2 se reduce; (d) ácido-base; (e) oxidación-reducción: P 3− se oxida, O 2 se reduce; (f) ácido-base Identifique los átomos que se oxidan y reducen, el cambio de estado de oxidación de cada uno y los agentes oxidantes y reductores en cada una de las siguientes ecuaciones: (a) Mg ( s ) + NiCl 2 ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + Ni ( s ) (b) PCl 3 ( l ) + Cl 2 ( g ) ⟶ PCl 5 ( s ) (c) C 2 H 4 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) (d) Zn ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ ZnSO 4 ( a q ) + H 2 ( g ) (e) 2 K 2 S 2 O 3 ( s ) + I 2 ( s ) ⟶ K 2 S 4 O 6 ( s ) + 2 KI ( s ) (f) 3 Cu ( s ) + 8 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Complete y balancee las siguientes ecuaciones ácido-base: (a) El gas HCl reacciona con el sólido Ca(OH) 2 ( s ). (b) Se añade una solución de Sr(OH) 2 a una solución de HNO 3 . (a) 2 HCl ( g ) + Ca (OH) 2 ( s ) ⟶ CaCl 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) Sr (OH) 2 ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ Sr ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) Complete y balancee las siguientes ecuaciones ácido-base: (a) Se añade una solución de HClO 4 a una solución de LiOH. (b) El H 2 SO 4 acuoso reacciona con el NaOH. (c) El Ba(OH) 2 reacciona con el gas HF. Complete y balancee las siguientes reacciones de reducción-oxidación que dan el mayor estado de oxidación posible para los átomos oxidados. (a) Al ( s ) + F 2 ( g ) ⟶ (b) Al ( s ) + CuBr 2 ( a q ) ⟶ (desplazamiento simple) (c) P 4 ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (d) Ca ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ (los productos son una base fuerte y un gas diatómico) (a) 2 Al ( s ) + 3 F 2 ( g ) ⟶ 2 AlF 3 ( s ) ; (b) 2 Al ( s ) + 3 CuBr 2 ( a q ) ⟶ 3 Cu ( s ) + 2 AlBr 3 ( a q ) ; (c) P 4 ( s ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) ; (d) Ca ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ Ca (OH) 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Complete y balancee las siguientes reacciones de reducción-oxidación que dan el mayor estado de oxidación posible para los átomos oxidados. (a) K ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ (b) Ba ( s ) + HBr ( a q ) ⟶ (c) Sn ( s ) + I 2 ( s ) ⟶ Complete y balancee las ecuaciones de las siguientes reacciones de neutralización ácido-base. Si se utiliza agua como solvente, escriba los reactivos y los productos como iones acuosos. En algunos casos, puede haber más de una respuesta correcta, dependiendo de las cantidades de reactivos utilizadas. (a) Mg (OH) 2 ( s ) + HClO 4 ( a q ) ⟶ (b) SO 3 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ (se supone un exceso de agua y que el producto se disuelve) (c) SrO ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) ⟶ (a) Mg (OH) 2 ( s ) + 2 HClO 4 ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 ClO 4 – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) SO 3 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + HSO 4 – ( a q ) , (una solución de H 2 SO 4 ); (c) SrO ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) ⟶ SrSO 4 ( s ) + H 2 O Cuando se calientan a 700–800 °C, los diamantes, que son carbono puro, se oxidan con el oxígeno atmosférico. (¡Se queman!) Escriba la ecuación balanceada de esta reacción. Los militares han experimentado con láseres que producen una luz muy intensa cuando el flúor se combina explosivamente con el hidrógeno. ¿Cuál es la ecuación balanceada de esta reacción? H 2 ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ 2HF ( g ) Escriba las ecuaciones molecular, iónica total e iónica neta para las siguientes reacciones: (a) Ca (OH) 2 ( a q ) + HC 2 H 3 O 2 ( a q ) ⟶ (b) H 3 PO 4 ( a q ) + CaCl 2 ( a q ) ⟶ Great Lakes Chemical Company produce bromo, Br 2 a partir de sales de bromuro, como el NaBr, en la salmuera de Arkansas, tratando la salmuera con gas cloro. Escriba una ecuación balanceada para la reacción del NaBr con el Cl 2 . 2NaBr ( a q ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 NaCl ( a q ) + Br 2 ( l ) En un experimento común en el laboratorio de química general, el magnesio metálico se calienta en el aire para producir MgO. El MgO es un sólido blanco, pero en estos experimentos suele tener un aspecto gris, debido a pequeñas cantidades de Mg 3 N 2 , un compuesto que se forma cuando parte del magnesio reacciona con el nitrógeno. Escriba una ecuación balanceada para cada reacción. El hidróxido de litio puede utilizarse para absorber el dióxido de carbono en entornos cerrados, como las naves espaciales tripuladas y los submarinos. Escriba una ecuación para la reacción que implica 2 mol de LiOH por 1 mol de CO 2 . (Pista: El agua es uno de los productos). 2 LiOH ( a q ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) El propionato de calcio se añade a veces al pan para retrasar su deterioro. Este compuesto puede prepararse mediante la reacción del carbonato de calcio, CaCO 3 , con el ácido propiónico, C 2 H 5 CO 2 H, que tiene propiedades similares a las del ácido acético. Escriba la ecuación balanceada para la formación de propionato de calcio. Complete y balancee las ecuaciones de las siguientes reacciones, cada una de las cuales podría utilizarse para eliminar el sulfuro de hidrógeno del gas natural: (a) Ca ( OH ) 2 ( s ) + H 2 S ( g ) ⟶ (b) Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 S ( g ) ⟶ (a) Ca (OH) 2 ( s ) + H 2 S ( g ) ⟶ CaS ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) Na 2 CO 3 ( a q ) + H 2 S ( g ) ⟶ Na 2 S ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) El sulfuro de cobre(II) es oxidado por el oxígeno molecular para producir trióxido de azufre gaseoso y óxido de cobre(II) sólido. El producto gaseoso reacciona entonces con el agua líquida para producir sulfato de dihidrógeno líquido como único producto. Escriba las dos ecuaciones que representan estas reacciones. Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las reacciones utilizadas para preparar cada uno de los siguientes compuestos a partir de los materiales de partida dados. En algunos casos, pueden ser necesarios reactivos adicionales. (a) nitrato de amonio sólido a partir de nitrógeno molecular gaseoso mediante un proceso de dos pasos (primero, reducir el nitrógeno a amoníaco, y luego, neutralizar el amoníaco con un ácido apropiado). (b) bromuro de hidrógeno gaseoso a partir de bromo molecular líquido mediante una reacción redox de un solo paso. (c) H 2 S gaseoso a partir de Zn y S sólidos mediante un proceso de dos etapas (primero, una reacción redox entre los materiales de partida, y luego, la reacción del producto con un ácido fuerte). (a) paso 1: N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ), paso 2: NH 3 ( g ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ NH 4 NO 3 ( a q ) ⟶ NH 4 NO 3 ( s ) (después del secado); (b) H 2 ( g ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2 HBr ( g ); (c) Zn ( s ) + S ( s ) ⟶ ZnS ( s ) y ZnS ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ ZnCl 2 ( a q ) + H 2 S ( g ) El ciclamato de calcio Ca(C 6 H 11 NHSO 3 ) 2 es un edulcorante artificial utilizado en muchos países del mundo, pero está prohibido en los Estados Unidos. Puede purificarse industrialmente convirtiéndolo en la sal de bario mediante la reacción del ácido C 6 H 11 NHSO 3 H con el carbonato de bario, el tratamiento con ácido sulfúrico (el sulfato de bario es muy insoluble) y la posterior neutralización con hidróxido de calcio. Escriba las ecuaciones balanceadas de estas reacciones. Complete y balancee cada una de las siguientes semirreacciones (pasos del 2 al 5 del método de semirreacción): (a) Sn 4+ ( a q ) ⟶ Sn 2+ ( a q ) (b) [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + ( a q ) ⟶ Ag ( s ) + NH 3 ( a q ) (c) Hg 2 Cl 2 ( s ) ⟶ Hg ( l ) + Cl – ( a q ) (d) H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) (en solución ácida) (e) IO 3 – ( a q ) ⟶ I 2 ( s ) (en solución básica) (f) SO 3 2− ( a q ) ⟶ SO 4 2− ( a q ) (en solución ácida) (g) MnO 4 – ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) (en solución ácida) (h) Cl – ( a q ) ⟶ ClO 3 – ( a q ) (en solución básica) (a) Sn 4+ ( a q ) + 2e – ⟶ Sn 2+ ( a q ) , (b) [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) + 2 NH 3 ( a q ) ; (c) Hg 2 Cl 2 ( s ) + 2 e – ⟶ 2 Hg ( l ) + 2 Cl – ( a q ) ; (d) 2 H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4 e – ; (e) 6 H 2 O ( l ) + 2 IO 3 – ( a q ) + 10 e – ⟶ I 2 ( s ) + 12 OH – ( a q ) ; (f) H 2 O ( l ) + SO 3 2− ( a q ) ⟶ SO 4 2− ( a q ) + 2 H + ( a q ) + 2 e – ; (g) 8 H + ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) + 5 e – ⟶ Mn 2+ ( a q ) + 4 H 2 O ( l ) ; (h) Cl – ( a q ) + 6 OH – ( a q ) ⟶ Cl O 3 – ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) + 6 e – Complete y balancee cada una de las siguientes semirreacciones (pasos del 2 al 5 del método de semirreacción): (a) Cr 2+ ( a q ) ⟶ Cr 3+ ( a q ) (b) Hg ( l ) + Br – ( a q ) ⟶ HgBr 4 2− ( a q ) (c) ZnS ( s ) ⟶ Zn ( s ) + S 2− ( a q ) (d) H 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( l (en solución básica) (e) H 2 ( g ) ⟶ H 3 O + ( a q ) (en solución ácida) (f) NO 3 – ( a q ) ⟶ HNO 2 ( a q ) (en solución ácida) (g) MnO 2 ( s ) ⟶ MnO 4 – ( a q ) (en solución básica) (h) Cl – ( a q ) ⟶ ClO 3 – ( a q ) (en solución ácida) Balancee cada una de las siguientes ecuaciones según el método de la media reacción: (a) Sn 2+ ( a q ) + Cu 2+ ( a q ) ⟶ Sn 4+ ( a q ) + Cu + ( a q ) (b) H 2 S ( g ) + Hg 2 2+ ( a q ) ⟶ H g ( l ) + S ( s ) (en ácido) (c) CN – ( a q ) + ClO 2 ( a q ) ⟶ CNO – ( a q ) + Cl – ( a q ) (en ácido) (d) Fe 2+ ( a q ) + Ce 4+ ( a q ) ⟶ Fe 3+ ( a q ) + Ce 3+ ( a q ) (e) HBrO ( a q ) ⟶ Br – ( a q ) + O 2 ( g ) (en ácido) (a) Sn 2+ ( a q ) + 2 Cu 2+ ( a q ) ⟶ Sn 4+ ( a q ) + 2 Cu + ( a q ) ; (b) H 2 S ( g ) + Hg 2 2+ ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 Hg ( l ) + S ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) ; (c) 5 CN – ( a q ) + 2 ClO 2 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) ⟶ 5 CNO – ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 H 3 O + ( a q ) ; (d) Fe 2+ ( a q ) + Ce 4+ ( a q ) ⟶ Fe 3+ ( a q ) + Ce 3+ ( a q ) ; (e) 2 HBrO ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 H 3 O + ( a q ) + 2 Br – ( a q ) + O 2 ( g ) Balancee cada una de las siguientes ecuaciones según el método de la media reacción: (a) Zn ( s ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + N 2 ( g ) (en ácido) (b) Zn ( s ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + NH 3 ( a q ) (en base) (c) CuS ( s ) + NO 3 – ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + S ( s ) + NO ( g ) (en ácido) (d) NH 3 ( a q ) + O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) (fase gaseosa) (e) H 2 O 2 ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + O 2 ( g ) (en ácido) (f) NO 2 ( g ) ⟶ NO 3 – ( a q ) + NO 2 – ( a q ) (en base) (g) Fe 3+ ( a q ) + I – ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + I 2 ( a q ) Balancee cada una de las siguientes ecuaciones según el método de la media reacción: (a) MnO 4 – ( a q ) + NO 2 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + NO 3 – ( a q ) (en base) (b) MnO 4 2− ( a q ) ⟶ MnO 4 – ( a q ) + MnO 2 ( s ) (en base) (c) Br 2 ( l ) + SO 2 ( g ) ⟶ Br – ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) (en ácido) (a) 2 MnO 4 – ( a q ) + 3NO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 MnO 2 ( s ) + 3 NO 3 – ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ; (b) 3 MnO 4 2− ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2 MnO 4 – ( a q ) + 4 OH – ( a q ) + MnO 2 ( s ) (en base) ; (c) Br 2 ( l ) + SO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 4 H + ( a q ) + 2 Br – ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ácido sustancia que produce H 3 O + cuando se disuelve en agua. reacción ácido-base reacción que implica la transferencia de un ion hidrógeno entre especies reactivas. base sustancia que produce OH − cuando se disuelve en agua. reacción de combustión reacción redox vigorosa que produce cantidades significativas de energía en forma de calor y, a veces, de luz. media reacción una ecuación que muestra si cada reactivo pierde o gana electrones en una reacción. insoluble de solubilidad relativamente baja; se disuelve solo en una pequeña medida. reacción de neutralización reacción entre un ácido y una base para producir sal y agua. oxidación proceso en el que el número de oxidación de un elemento aumenta por la pérdida de electrones. reacción de reducción-oxidación (también, reacción redox) reacción que implica un cambio en el número de oxidación de uno o más elementos reactivos. número de oxidación (también, estado de oxidación) la carga que tendría cada átomo de un elemento en un compuesto si este fuera iónico. agente oxidante (también, oxidante) sustancia que provoca la oxidación de otra sustancia, y en el proceso se reduce. precipitado producto insoluble que se forma a partir de la reacción de reactivos solubles. reacción de precipitación reacción que produce uno o más productos insolubles; cuando los reactivos son compuestos iónicos, a veces se denomina doble desplazamiento o metátesis. reducción proceso en el que el número de oxidación de un elemento disminuye por la ganancia de electrones. agente reductor (también, reductor) sustancia que provoca la reducción de otra sustancia, y en el proceso se oxida. sal compuesto iónico que puede formarse por la reacción de un ácido con una base que contiene un catión y un anión distinto del hidróxido o del óxido. reacción de desplazamiento único (también, sustitución) reacción redox que implica la oxidación de una sustancia elemental por una especie iónica. soluble de solubilidad relativamente alta; se disuelve en una medida relativamente alta. solubilidad el grado en que una sustancia puede disolverse en agua, o en cualquier solvente. ácido fuerte ácido que reacciona completamente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidronio. base sólida base que reacciona completamente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidróxido. ácido débil ácido que reacciona solo ligeramente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidronio. base débil base que reacciona solo ligeramente cuando se disuelve en agua para producir iones de hidróxido.", "section": "Clasificación de las reacciones químicas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estequiometría de la reacción Una ecuación química balanceada proporciona una gran cantidad de información en un formato muy sucinto. Las fórmulas químicas proporcionan las identidades de los reactivos y los productos que intervienen en el cambio químico, lo que permite clasificar la reacción. Los coeficientes proporcionan los números relativos de estas especies químicas, permitiendo una evaluación cuantitativa de las relaciones entre las cantidades de sustancias consumidas y producidas por la reacción. Estas relaciones cuantitativas se conocen como estequiometría de la reacción, término derivado de las palabras griegas stoicheion (que significa \"elemento\") y metron (que significa \"medida\"). En este módulo se explora el uso de ecuaciones químicas balanceadas para diversas aplicaciones estequiométricas. El enfoque general para utilizar las relaciones estequiométricas es similar en concepto a la forma en que la gente realiza muchas actividades comunes. La preparación de alimentos, por ejemplo, ofrece una comparación adecuada. Una receta para hacer ocho panqueques requiere 1 taza de mezcla para panqueques, 3 4 taza de leche, y un huevo. La \"ecuación\" que representa la preparación de los panqueques según esta receta es 1 taza de mezcla + 3 4 taza de leche + 1 huevo ⟶ 8 panqueques Si se necesitan dos docenas de panqueques para un desayuno familiar numeroso, las cantidades de ingredientes deben aumentarse proporcionalmente según las cantidades indicadas en la receta. Por ejemplo, el número de huevos necesarios para hacer 24 panqueques es 24 panqueques × 1 huevo 8 panqueques = 3 huevos Las ecuaciones químicas balanceadas se utilizan de forma muy similar para determinar la cantidad de un reactivo necesaria para reaccionar con una cantidad determinada de otro reactivo, o para obtener una cantidad determinada de producto, etc. Los coeficientes de la ecuación balanceada se utilizan para obtener los factores estequiométricos que permiten calcular la cantidad deseada. Para ilustrar esta idea, consideremos la producción de amoníaco por reacción de hidrógeno y nitrógeno: N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) Esta ecuación muestra que las moléculas de amoníaco se producen a partir de moléculas de hidrógeno en un cociente de 2:3 y los factores estequiométricos pueden derivarse utilizando cualquier unidad de cantidad (número): 2 NH 3 moléculas 3 H 2 moléculas o 2 doz NH 3 moléculas 3 doz H 2 moléculas o 2 mol NH 3 moléculas 3 mol H 2 moléculas Estos factores estequiométricos pueden utilizarse para calcular el número de moléculas de amoníaco producidas a partir de un número determinado de moléculas de hidrógeno, o el número de moléculas de hidrógeno necesarias para producir un número determinado de moléculas de amoníaco. Se pueden derivar factores similares para cualquier par de sustancias en cualquier ecuación química. Moles de reactivo necesarios en una reacción ¿Cuántos moles de I 2 son necesarios para reaccionar con 0,429 mol de Al según la siguiente ecuación (vea la )? 2 Al + 3 I 2 ⟶ 2 AlI 3 El aluminio y el yodo reaccionan para producir yoduro de aluminio. El calor de la reacción vaporiza parte del yodo sólido en forma de vapor de color púrpura (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Solución Refiriéndose a la ecuación química balanceada, el factor estequiométrico que relaciona las dos sustancias de interés es 3 mol I 2 2 mol de Al . La cantidad molar de yodo se obtiene multiplicando la cantidad molar de aluminio proporcionada por este factor: mol I 2 = 0,429 mol Al × 3 mol I 2 2 mol Al = 0,644 mol I 2 Compruebe lo aprendido ¿Cuántos moles de Ca(OH) 2 son necesarios para reaccionar con 1,36 mol de H 3 PO 4 para producir Ca 3 (PO 4 ) 2 según la ecuación 3 Ca ( OH ) 2 + 2 H 3 PO 4 ⟶ Ca 3 ( PO 4 ) 2 + 6 H 2 O? Respuesta: 2,04 mol Número de moléculas de producto generadas por una reacción ¿Cuántas moléculas de dióxido de carbono se producen cuando se queman 0,75 mol de propano según esta ecuación? C 3 H 8 + 5 O 2 ⟶ 3 CO 2 + 4 H 2 O Solución El enfoque aquí es el mismo que para el , aunque se pide el número absoluto de moléculas, no el número de moles de moléculas. Para ello, basta con utilizar el factor de conversión de moles a números, el número de Avogadro. La ecuación balanceada muestra que el dióxido de carbono se produce a partir del propano en un cociente de 3:1: 3 mol CO 2 1 mol C 3 H 8 Utilizando este factor estequiométrico, la cantidad molar de propano proporcionada y el número de Avogadro, 0,75 mol C 3 H 8 × 3 mol CO 2 1 mol C 3 H 8 × 6,022 × 10 23 CO 2 moléculas mol CO 2 = 1,4 × 10 24 CO 2 moléculas Compruebe lo aprendido Cuántas moléculas de NH 3 se producen por la reacción de 4,0 mol de Ca(OH) 2 según la siguiente ecuación: ( NH 4 ) 2 SO 4 + Ca ( OH ) 2 ⟶ 2 NH 3 + CaSO 4 + 2 H 2 O Respuesta: 4,8 × 10 24 moléculas de NH 3 Estos ejemplos ilustran la facilidad con la que se pueden relacionar las cantidades de sustancias que intervienen en una reacción química de estequiometría conocida. Sin embargo, medir directamente el número de átomos y moléculas no es una tarea fácil, y la aplicación práctica de la estequiometría requiere que utilicemos la propiedad de la masa, más fácil de medir. Relacionar las masas de los reactivos y los productos ¿Qué masa de hidróxido de sodio, NaOH, sería necesaria para producir 16 g del antiácido leche de magnesia [hidróxido de magnesio, Mg(OH) 2 ] mediante la siguiente reacción? MgCl 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Mg (OH) 2 ( s ) + 2 NaCl ( a q ) Solución El enfoque utilizado anteriormente en el y el también se utiliza aquí; es decir, debemos derivar un factor estequiométrico apropiado a partir de la ecuación química balanceada y utilizarlo para relacionar las cantidades de las dos sustancias de interés. En este caso, sin embargo, se proporcionan y piden masas (no cantidades molares), por lo que se requieren pasos adicionales del tipo aprendido en el capítulo anterior. Los cálculos necesarios se describen en este diagrama de flujo: 16 g Mg ( OH ) 2 × 1 mol de Mg ( OH ) 2 58,3 g Mg ( OH ) 2 × 2 mol de NaOH 1 mol de Mg ( OH ) 2 × 40,0 g de NaOH mol de NaOH = 22 g de NaOH Compruebe lo aprendido ¿Qué masa de óxido de galio, Ga 2 O 3 , puede prepararse a partir de 29,0 g de galio metálico? La ecuación de la reacción es 4 Ga + 3 O 2 ⟶ 2 Ga 2 O 3 . Respuesta: 39,0 g Relacionar las masas de los reactivos ¿Qué masa de gas oxígeno, O 2 del aire se consume en la combustión de 702 g de octano, C 8 H 18 , uno de los principales componentes de la gasolina? 2 C 8 H 18 + 25 O 2 ⟶ 16 CO 2 + 18 H 2 O Solución El enfoque requerido aquí es el mismo que para el , diferenciándose solo en que las masas proporcionadas y pedidas son ambas para especies reactivas. 702 g C 8 H 18 × 1 mol C 8 H 18 114,23 g C 8 H 18 × 25 mol O 2 2 mol C 8 H 18 × 32,00 g O 2 mol O 2 = 2,46 × 10 3 g O 2 Compruebe lo aprendido ¿Qué masa de CO es necesaria para reaccionar con 25,13 g de Fe 2 O 3 según la ecuación Fe 2 O 3 + 3 CO ⟶ 2 Fe + 3 CO 2 con dígito d? Respuesta: 13,22 g Estos ejemplos ilustran solo algunos casos de cálculos de estequiometría de reacción. Son posibles numerosas variaciones en los pasos computacionales iniciales y finales, dependiendo de las cantidades particulares que se proporcionen y busquen (volúmenes, concentraciones de la solución, etc.). Independientemente de los detalles, todos estos cálculos comparten un componente esencial común: el uso de factores estequiométricos derivados de ecuaciones químicas balanceadas. La proporciona un esquema general de los diversos pasos computacionales asociados a muchos cálculos de estequiometría de reacciones. El diagrama de flujo representa los distintos pasos computacionales que intervienen en la mayoría de los cálculos de estequiometría de las reacciones. Bolsa de aire Las bolsas de aire, o airbags ( ), son un elemento de seguridad presente en la mayoría de los automóviles desde la década de 1990. El funcionamiento eficaz de un airbag requiere que se infle rápidamente con una cantidad (volumen) adecuada de gas cuando el vehículo se ve implicado en una colisión. Este requisito se satisface en muchos sistemas de airbag para automóviles mediante el uso de reacciones químicas explosivas, siendo una opción común la descomposición de la azida sódica, NaN 3 . Cuando los sensores del vehículo detectan una colisión, se hace pasar una corriente eléctrica a través de una cantidad cuidadosamente medida de NaN 3 para iniciar su descomposición: 2 NaN 3 ( s ) ⟶ 3 N 2 ( g ) + 2 Na ( s ) Esta reacción es muy rápida, generando nitrógeno gaseoso que puede desplegar e inflar completamente un airbag típico en una fracción de segundo (~0,03-0,1 s). Entre muchas consideraciones de ingeniería, la cantidad de azida sódica utilizada debe ser la adecuada para generar suficiente gas nitrógeno para inflar completamente la bolsa de aire y garantizar su correcto funcionamiento. Por ejemplo, una pequeña masa (~100 g) de NaN 3 generará aproximadamente 50 L de N 2 . Los airbags se despliegan en el momento del impacto para minimizar las lesiones graves de los pasajeros (créditos: Jon Seidman) Conceptos clave y resumen Una ecuación química balanceada puede utilizarse para describir la estequiometría de una reacción (las relaciones entre las cantidades de reactivos y productos). Los coeficientes de la ecuación se utilizan para derivar los factores estequiométricos que posteriormente pueden utilizarse para los cálculos que relacionan las masas de los reactivos y los productos, las cantidades molares y otras propiedades cuantitativas. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la ecuación balanceada y, a continuación, esboce los pasos necesarios para determinar la información solicitada en cada uno de los siguientes puntos: (a) El número de moles y la masa de cloro, Cl 2 , necesarios para reaccionar con 10,0 g de sodio metálico, Na, para producir cloruro de sodio, NaCl. (b) El número de moles y la masa de oxígeno formados por la descomposición de 1,252 g de óxido de mercurio(II). (c) El número de moles y la masa de nitrato de sodio, NaNO 3 , necesarios para producir 128 g de oxígeno. (El NaNO 2 es el otro producto). (d) El número de moles y la masa de dióxido de carbono formados por la combustión de 20,0 kg de carbono en un exceso de oxígeno. (e) El número de moles y la masa de carbonato de cobre(II) necesarios para producir 1,500 kg de óxido de cobre(II). (El CO 2 es el otro producto) (f) Determine el número de moles y la masa pedida para cada reacción en el . (a) 0,435 mol de Na, 0,217 mol de Cl 2 , 15,4 g de Cl 2 ; (b) 0,005780 mol de HgO, 2,890 × 10 −3 mol O 2 , 9,248 × 10 −2 g O 2 ; (c) 8,00 mol de NaNO 3 , 6,8 × 10 2 g NaNO 3 ; (d) 1665 mol de CO 2 , 73,3 kg CO 2 ; (e) 18,86 mol de CuO, 2,330 kg CuCO 3 ; (f) 0,4580 mol de C 2 H 4 Br 2 , 86,05 g C 2 H 4 Br 2 Escriba la ecuación balanceada y, a continuación, esboce los pasos necesarios para determinar la información solicitada en cada uno de los siguientes puntos: (a) El número de moles y la masa de Mg necesarios para reaccionar con 5,00 g de HCl y producir MgCl 2 y H 2 . (b) El número de moles y la masa de oxígeno formados por la descomposición de 1,252 g de óxido de plata(I). (c) El número de moles y la masa de carbonato de magnesio, MgCO 3 , necesarios para producir 283 g de dióxido de carbono. (El MgO es el otro producto) (d) El número de moles y la masa de agua formados por la combustión de 20,0 kg de acetileno, C 2 H 2 , en un exceso de oxígeno. (e) El número de moles y la masa de peróxido de bario, BaO 2 , necesarios para producir 2,500 kg de óxido de bario, BaO (el O 2 es el otro producto). (f) Determine el número de moles y la masa pedida para cada reacción en el . (a) 0,0686 mol de Mg, 1,67 g de Mg; (b) 2,701 × 10 -3 mol de O 2 , 0,08644 g de O 2 ; (c) 6,43 mol de MgCO 3 , 542 g de MgCO 3 (d) 768 mol de H 2 O, 13,8 kg de H 2 O; (e) 16,31 mol de BaO 2 , 2762 g de BaO 2 ; (f) 0,207 mol de C 2 H 4 , 5,81 g de C 2 H 4 El H 2 se produce por la reacción de 118,5 mL de una solución 0,8775-M de H 3 PO 4 según la siguiente ecuación: 2 Cr + 2 H 3 PO 4 ⟶ 3 H 2 + 2 CrPO 4 . (a) Esboce los pasos necesarios para determinar el número de moles y la masa de H 2 . (b) Realice los cálculos indicados. El cloruro de galio se forma por la reacción de 2,6 L de una solución 1,44 M de HCl según la siguiente ecuación: 2 Ga + 6 HCl ⟶ 2 GaCl 3 + 3 H 2 . (a) Esboce los pasos necesarios para determinar el número de moles y la masa del cloruro de galio. (b) Realice los cálculos indicados. (a) volumen de solución de HCl ⟶ mol de HCl ⟶ mol de GaCl 3 ; (b) 1,25 mol de GaCl 3 , 2,2 × 10 2 g de GaCl 3 El I 2 se produce por la reacción de 0,4235 mol de CuCl 2 según la siguiente ecuación: 2 CuCl 2 + 4 KI ⟶ 2 CuI + 4 KCl + I 2 . (a) ¿Cuántas moléculas de I 2 se producen? (b) ¿Qué masa de I 2 se produce? La plata suele extraerse de minerales como el K[Ag(CN) 2 ] y luego se recupera mediante la reacción 2 K [ Ag ( CN ) 2 ] ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ 2Ag ( s ) + Zn ( CN ) 2 ( a q ) + 2 KCN ( a q ) (a) ¿Cuántas moléculas de Zn(CN) 2 se producen por la reacción de 35,27 g de K[Ag(CN) 2 ]? (b) ¿Qué masa de Zn(CN) 2 se produce? (a) 5,337 × 10 22 moléculas; (b) 10,41 g de Zn(CN) 2 ¿Qué masa de óxido de plata, Ag 2 O, se necesita para producir 25,0 g de sulfadiazina de plata, AgC 10 H 9 N 4 SO 2 , a partir de la reacción del óxido de plata y la sulfadiazina? 2 C 10 H 10 N 4 SO 2 + Ag 2 O ⟶ 2 AgC 10 H 9 N 4 SO 2 + H 2 O El carborundo es carburo de silicio, SiC, un material muy duro que se utiliza como abrasivo en el papel de lija y en otras aplicaciones. Se prepara por la reacción de la arena pura, SiO 2 , con el carbono a alta temperatura. El monóxido de carbono, CO, es el otro producto de esta reacción. Escriba la ecuación balanceada de la reacción y calcule la cantidad de SiO 2 necesaria para producir 3,00 kg de SiC. SiO 2 + 3 C ⟶ SiC + 2 CO, 4,50 kg de SiO 2 Las bolsas de aire de los automóviles se inflan cuando una muestra de azida sódica, NaN 3 , se descompone muy rápidamente. 2 NaN 3 ( s ) ⟶ 2 Na ( s ) + 3 N 2 ( g ) ¿Qué masa de azida sódica se necesita para producir 2,6 pies 3 (73,6 L) de gas nitrógeno con una densidad de 1,25 g/L? La urea, CO(NH 2 ) 2 , se fabrica a gran escala para su uso en la producción de plásticos de urea-formaldehído y como fertilizante. ¿Cuál es la masa máxima de urea que se puede fabricar a partir del CO 2 producido por la combustión de 1,00 × 10 3 kg de carbono seguido de la reacción? CO 2 ( g ) + 2 NH 3 ( g ) ⟶ CO ( NH 2 ) 2 ( s ) + H 2 O ( l ) 5,00 × 10 3 kg En un accidente, se derramó una solución que contenía 2,5 kg de ácido nítrico. Se esparcieron rápidamente dos kilogramos de Na 2 CO 3 en la zona y se liberó CO 2 por la reacción. ¿Se ha utilizado suficiente Na 2 CO 3 para neutralizar todo el ácido? Un automóvil compacto consigue 37,5 millas por galón en la carretera. Si la gasolina contiene un 84,2% de carbono en masa y tiene una densidad de 0,8205 g/mL, determine la masa de dióxido de carbono producida durante un viaje de 500 millas (3,785 litros por galón). 1,28 × 10 5 g de CO 2 ¿Qué volumen de solución de ácido clorhídrico 0,750 M puede prepararse a partir del HCl producido por la reacción de 25,0 g de NaCl con exceso de ácido sulfúrico? NaCl ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) ⟶ HCl ( g ) + NaHSO 4 ( s ) ¿Qué volumen de una solución 0,2089 M de KI contiene suficiente KI para reaccionar exactamente con el Cu(NO 3 ) 2 en 43,88 mL de una solución de 0,3842 M de Cu(NO 3 ) 2 ? 2 Cu ( NO 3 ) 2 + 4 KI ⟶ 2 CuI + I 2 + 4 KNO 3 161,4 mL de solución de KI Un mordiente es una sustancia que se combina con un tinte para producir un color fijo y estable en un tejido teñido. El acetato de calcio se utiliza como mordiente. Se prepara mediante la reacción del ácido acético con el hidróxido de calcio. 2 CH 3 CO 2 H + Ca (OH) 2 ⟶ Ca ( CH 3 CO 2 ) 2 + 2 H 2 O ¿Qué masa de Ca(OH) 2 es necesaria para reaccionar con el ácido acético en 25,0 mL de una solución que tiene una densidad de 1,065 g/mL y que contiene 58,0% de ácido acético en masa? El pigmento tóxico llamado plomo blanco, Pb 3 (OH) 2 (CO 3 ) 2 , ha sido sustituido en las pinturas blancas por el rutilo, TiO 2 . ¿Qué cantidad de rutilo (g) puede prepararse a partir de 379 g de un mineral que contiene un 88,3% de ilmenita (FeTiO 3 ) en masa? 2 FeTiO 3 + 4 HCl + Cl 2 ⟶ 2 FeCl 3 + 2 TiO 2 + 2 H 2 O 176 g de TiO 2 factor estequiométrico cociente de coeficientes en una ecuación química balanceada, utilizada en los cálculos que relacionan las cantidades de reactivos y productos estequiometría relaciones entre las cantidades de reactivos y productos de una reacción química", "section": "Estequiometría de la reacción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Rendimiento de la reacción Las cantidades relativas de reactivos y productos representadas en una ecuación química balanceada suelen denominarse cantidades estequiométricas . Todos los ejercicios del módulo anterior incluían cantidades estequiométricas de reactivos. Por ejemplo, al calcular la cantidad de producto generado a partir de una determinada cantidad de reactivo, se asumió que cualquier otro reactivo necesario estaba disponible en cantidades estequiométricas (o mayores). En este módulo se consideran situaciones más realistas, en las que los reactivos no están presentes en cantidades estequiométricas. Reactivo limitante Consideremos otra analogía alimenticia, la preparación de sándwiches de queso a la parrilla ( ): 1 rebanada de queso + 2 rebanadas de pan ⟶ 1 sándwich Las cantidades estequiométricas de los ingredientes del sándwich para esta receta son pan y rebanadas de queso en un cociente de 2:1. Si se dispone de 28 rebanadas de pan y 11 rebanadas de queso, se pueden preparar 11 sándwiches de acuerdo con la receta proporcionada, utilizando todo el queso proporcionado y sobrándole seis rebanadas de pan. En este escenario, el número de sándwiches preparados ha sido limitado por el número de rebanadas de queso, y las rebanadas de pan se han proporcionado en exceso . La elaboración de sándwiches puede ilustrar los conceptos de reactivos limitantes y en exceso. Consideremos ahora este concepto con respecto a un proceso químico, la reacción del hidrógeno con el cloro para producir cloruro de hidrógeno: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2HCl ( g ) La ecuación balanceada muestra que el hidrógeno y el cloro reaccionan en un cociente estequiométrico de 1:1. Si estos reactivos se suministran en cualquier otra cantidad, uno de los reactivos se consumirá casi siempre por completo, limitando así la cantidad de producto que puede generarse. Esta sustancia es el reactivo limitante , y la otra sustancia es el exceso de reactivo . La identificación de los reactivos limitantes y en exceso de reactivo para una situación dada requiere el cálculo de las cantidades molares de cada reactivo proporcionado y su comparación con las cantidades estequiométricas representadas en la ecuación química balanceada. Por ejemplo, imagine que combina 3 moles de H 2 y 2 moles de Cl 2 . Esto representa un cociente 3:2 (o 1,5:1) entre el hidrógeno y el cloro presentes para la reacción, que es mayor que el cociente estequiométrico de 1:1. Por lo tanto, el hidrógeno está presente en exceso y el cloro es el reactivo limitante. La reacción de todo el cloro proporcionado (2 mol) consumirá 2 mol de los 3 mol de hidrógeno proporcionados, dejando 1 mol de hidrógeno sin reaccionar. Un enfoque alternativo para identificar el reactivo limitante consiste en comparar la cantidad de producto esperada para la reacción completa de cada reactivo. Cada cantidad de reactivo se utiliza para calcular por separado la cantidad de producto que se formaría según la estequiometría de la reacción. El reactivo que da la menor cantidad de producto es el reactivo limitante. Para el ejemplo del párrafo anterior, la reacción completa del hidrógeno produciría mol de HCl producido = 3 mol de H 2 × 2 mol de HCl 1 mol de H 2 = 6 mol de HCl La reacción completa del cloro suministrado produciría mol de HCl producido = 2 mol de Cl 2 × 2 mol de HCl 1 mol Cl 2 = 4 mol de HCl El cloro se consumirá completamente cuando se hayan producido 4 moles de HCl. Dado que se proporcionó suficiente hidrógeno para producir 6 moles de HCl, habrá hidrógeno sin reaccionar una vez que la reacción se haya completado. Por lo tanto, el cloro es el reactivo limitante y el hidrógeno es el exceso de reactivo ( ). Cuando el H 2 y el Cl 2 se combinan en cantidades no estequiométricas, uno de estos reactivos limitará la cantidad de HCl que puede producirse. Esta ilustración muestra una reacción en la que el hidrógeno está presente en exceso y el cloro es el reactivo limitante. Vea esta simulación interactiva que ilustra los conceptos de reactivos limitantes y exceso de reactivo. Identificación del reactivo limitante El nitruro de silicio es una cerámica muy dura y resistente a las altas temperaturas que se utiliza como componente de los álabes de las turbinas de los motores a reacción. Se prepara según la siguiente ecuación: 3Si ( s ) + 2 N 2 ( g ) ⟶ Si 3 N 4 ( s ) . ¿Cuál es el reactivo limitante cuando reaccionan 2,00 g de Si y 1,50 g de N 2 ? Solución Calcule las cantidades molares de reactivos proporcionadas y, a continuación, compare estas cantidades con la ecuación balanceada para identificar el reactivo limitante. mol de Si = 2,00 g de Si × 1 mol de Si 28,09 g de Si = 0,0712 mol de Si mol de N 2 = 1,50 g de N 2 × 1 mol N 2 28,02 g N 2 = 0,0535 mol de N 2 El cociente molar Si:N 2 proporcionado es: 0,0712 mol de Si 0,0535 mol de N 2 = 1,33 mol de Si 1 mol N 2 El cociente estequiométrico Si:N 2 es: 3 mol de Si 2 mol N 2 = 1,5 mol de Si 1 mol N 2 La comparación de estos cocientes muestra que el Si se aporta en una cantidad inferior a la estequiométrica, por lo que es el reactivo limitante. Alternativamente, calcule la cantidad de producto esperada para la reacción completa de cada uno de los reactivos proporcionados. Los 0,0712 moles de silicio producirían mol Si 3 N 4 producido = 0,0712 mol de Si × 1 mol Si 3 N 4 3 mol de Si = 0,0237 mol de Si 3 N 4 mientras que los 0,0535 moles de nitrógeno producirían mol Si 3 N 4 producido = 0,0535 mol de N 2 × 1 mol Si 3 N 4 2 mol N 2 = 0,0268 mol de Si 3 N 4 Dado que el silicio da la menor cantidad de producto, es el reactivo limitante. Compruebe sus conocimientos ¿Cuál es el reactivo limitante cuando 5,00 g de H 2 y 10,0 g de O 2 reaccionan y forman agua? Respuesta: O 2 Porcentaje de rendimiento La cantidad de producto que puede producir una reacción en condiciones específicas, calculada según la estequiometría de una ecuación química balanceada adecuada, se denomina rendimiento teórico de la reacción. En la práctica, la cantidad de producto obtenida se denomina rendimiento real y suele ser inferior al rendimiento teórico por varias razones. Algunas reacciones son intrínsecamente ineficaces, ya que van acompañadas de reacciones secundarias que generan otros productos. Otras son, por naturaleza, incompletas (considere las reacciones parciales de las bases y ácidos débiles que se discutieron anteriormente en este capítulo). Algunos productos son difíciles de recoger sin que se produzcan algunas pérdidas, por lo que una recuperación no perfecta reducirá el rendimiento real. El grado en que se alcanza el rendimiento teórico de una reacción se suele expresar como su porcentaje de rendimiento : porcentaje de rendimiento = rendimiento real rendimiento teórico × 100 % Los rendimientos reales y teóricos pueden expresarse como masas o cantidades molares (o cualquier otra propiedad apropiada; por ejemplo, el volumen, si el producto es un gas). Siempre que ambos rendimientos se expresen con las mismas unidades, estas se cancelarán cuando se calcule el porcentaje de rendimiento. Cálculo del porcentaje de rendimiento Al reaccionar 1,274 g de sulfato de cobre con un exceso de zinc metálico, se obtuvieron 0,392 g de cobre metálico según la ecuación: CuSO 4 ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ Cu ( s ) + ZnSO 4 ( a q ) ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento? Solución La información proporcionada identifica al sulfato de cobre como el reactivo limitante, por lo que el rendimiento teórico se encuentra mediante el enfoque ilustrado en el módulo anterior, como se muestra aquí: 1,274 g CuSO 4 × 1 mol CuSO 4 159,62 g CuSO 4 × 1 mol de Cu 1 mol CuSO 4 × 63,55 g de Cu 1 mol de Cu = 0,5072 g de Cu Utilizando este rendimiento teórico y el valor proporcionado para el rendimiento real, se calcula que el porcentaje de rendimiento es porcentaje de rendimiento = ( rendimiento real rendimiento teórico ) × 100 porcentaje de rendimiento = ( 0,392 g de Cu 0,5072 g de Cu ) × 100 = 77,3 % Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de una reacción que produce 12,5 g del gas freón CF 2 Cl 2 a partir de 32,9 g de CCl 4 y un exceso de HF? CCl 4 + 2 HF ⟶ CF 2 Cl 2 + 2 HCl Respuesta: 48,3 % Química sostenible y economía atómica El diseño intencionado de productos y procesos químicos que minimizan el uso de sustancias peligrosas para el medio ambiente y la generación de residuos se conoce como química sostenible . La química sostenible es un enfoque filosófico que se está aplicando a muchos ámbitos de la ciencia y la tecnología, y su práctica se resume en unas directrices conocidas como los \"Doce Principios de la Química Sostenible\" (consulte los detalles en este sitio web ). Uno de los 12 principios está dirigido específicamente a maximizar la eficiencia de los procesos de síntesis de productos químicos. La economía atómica de un proceso es una medida de esta eficiencia, definida como el porcentaje en masa del producto final de una síntesis en relación con las masas de todos los reactivos utilizados: economía atómica = masa del producto masa de los reactivos × 100 % Aunque la definición de economía atómica parece a primera vista muy similar a la del porcentaje de rendimiento, hay que tener en cuenta que esta propiedad representa una diferencia en las eficiencias teóricas de los distintos procesos químicos. El porcentaje de rendimiento de un proceso químico determinado, por otra parte, evalúa la eficiencia de un proceso comparando el rendimiento del producto realmente obtenido con el rendimiento máximo previsto por la estequiometría. La síntesis del analgésico común de venta libre, el ibuprofeno, ilustra muy bien el éxito de un enfoque de química sostenible ( ). Comercializado por primera vez a principios de la década de 1960, el ibuprofeno se producía mediante una síntesis de seis pasos que requería 514 g de reactivos para generar cada mol (206 g) de ibuprofeno, lo que supone una economía atómica del 40%. En la década de 1990, la empresa BHC (ahora BASF Corporation) desarrolló un proceso alternativo que solo requiere tres pasos y tiene una economía atómica de ~80%, casi el doble que el proceso original. El proceso BHC genera muchos menos residuos químicos, utiliza materiales menos peligrosos y reciclables y supone un importante ahorro de costos para el fabricante (y, posteriormente, para el consumidor). En reconocimiento al impacto medioambiental positivo del proceso BHC, la empresa recibió el premio Greener Synthetic Pathways de la Agencia de Protección Medioambiental en 1997. (a) El ibuprofeno es un popular analgésico de venta libre que se suele vender en forma de comprimidos de 200 mg. (b) El proceso BHC para sintetizar ibuprofeno solo requiere tres pasos y presenta una impresionante economía atómica (créditos a: modificación del trabajo de Derrick Coetzee). Conceptos clave y resumen Cuando las reacciones se llevan a cabo utilizando cantidades de reactivos inferiores a las estequiométricas, la cantidad de producto generado vendrá determinada por el reactivo limitante. La cantidad de producto generado por una reacción química es su rendimiento real. Este rendimiento suele ser inferior a la cantidad de producto prevista por la estequiometría de la ecuación química balanceada que representa la reacción (su rendimiento teórico). El grado en que una reacción genera la cantidad teórica de producto se expresa como su porcentaje de rendimiento. Ecuaciones clave porcentaje de rendimiento = ( rendimiento real rendimiento teórico ) × 100 Ejercicios de química del final del capítulo Las siguientes cantidades se colocan en un recipiente: 1,5 × 10 24 átomos de hidrógeno, 1,0 mol de azufre y 88,0 g de oxígeno diatómico. (a) ¿Cuál es la masa total en gramos del grupo de los tres elementos? (b) ¿Cuál es el número total de moles de átomos de los tres elementos? (c) Si la mezcla de los tres elementos forma un compuesto con moléculas que contienen dos átomos de hidrógeno, un átomo de azufre y cuatro átomos de oxígeno, ¿qué sustancia se consume primero? (d) ¿Cuántos átomos de cada elemento restante quedarían sin reaccionar en el cambio descrito en (c)? ¿Cuál es el reactivo limitante en una reacción que produce cloruro de sodio a partir de 8 g de sodio y 8 g de cloro diatómico? El reactivo limitante es el Cl2. ¿Cuál de los postulados de la teoría atómica de Dalton explica por qué podemos calcular el rendimiento teórico de una reacción química? Un estudiante aisló 25 g de un compuesto siguiendo un procedimiento que teóricamente produciría 81 g. ¿Cuál era su porcentaje de rendimiento? Porcentaje de rendimiento = 31% Una muestra de 0,53 g de dióxido de carbono se obtuvo calentando 1,31 g de carbonato de calcio. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de esta reacción? CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( s ) El freón-12, CCl 2 F 2 , se prepara a partir del CCl 4 por reacción con HF. El otro producto de esta reacción es el HCl. Resuma los pasos necesarios para determinar el porcentaje de rendimiento de una reacción que produce 12,5 g de CCl 2 F 2 a partir de 32,9 g de CCl 4 . El freón-12 ha sido prohibido y ya no se utiliza como refrigerante porque cataliza la descomposición del ozono y tiene una vida muy larga en la atmósfera. Determine el porcentaje de rendimiento. g CCl 4 ⟶ mol CCl 4 ⟶ mol CCl 2 F 2 ⟶ g CCl 2 F 2 , porcentaje de rendimiento = 48,3 % El ácido cítrico, C 6 H 8 O 7 , componente de mermeladas, jaleas y refrescos afrutados, se prepara industrialmente mediante la fermentación de la sacarosa por el moho Aspergillus niger . La ecuación que representa esta reacción es C 12 H 22 O 11 + H 2 O + 3 O 2 ⟶ 2 C 6 H 8 O 7 + 4 H 2 O ¿Qué masa de ácido cítrico se produce a partir de exactamente 1 tonelada métrica (1.000 × 10 3 kg) de sacarosa si el rendimiento es del 92,30%? El tolueno, C 6 H 5 CH 3 , se oxida con el aire en condiciones cuidadosamente controladas hasta convertirse en ácido benzoico, C 6 H 5 CO 2 H, que se utiliza para preparar el conservante alimentario benzoato sódico, C 6 H 5 CO 2 Na. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de una reacción que convierte 1.000 kg de tolueno en 1,21 kg de ácido benzoico? 2 C 6 H 5 CH 3 + 3 O 2 ⟶ 2 C 6 H 5 CO 2 H + 2 H 2 O porcentaje de rendimiento = 91,3 % En un experimento de laboratorio, la reacción de 3,0 mol de H 2 con 2,0 mol de I 2 produjo 1,0 mol de HI. Determine el rendimiento teórico en gramos y el porcentaje de rendimiento para esta reacción. Esboce los pasos necesarios para resolver el siguiente problema, y luego haga los cálculos. El éter, (C 2 H 5 ) 2 O, que se utilizaba originalmente como anestésico pero que ha sido sustituido por medicamentos más seguros y eficaces, se prepara mediante la reacción del etanol con el ácido sulfúrico. 2C 2 H 5 OH + H 2 SO 4 ⟶ (C 2 H 5 ) 2 O + H 2 SO 4 ·H 2 O ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de éter si se aíslan 1,17 L (d = 0,7134 g/mL) de la reacción de 1,500 L de C 2 H 5 OH (d = 0,7894 g/mL)? Convierta la masa de etanol en moles de etanol; relacione los moles de etanol con los moles de éter producidos utilizando la estequiometría de la ecuación balanceada. Convierta los moles de éter en gramos; divida los gramos reales de éter (determinados mediante la densidad) por la masa teórica para determinar el porcentaje de rendimiento; 87,6% Resuma los pasos necesarios para determinar el reactivo limitante cuando se queman 30,0 g de propano, C 3 H 8 , con 75,0 g de oxígeno. Determine el reactivo limitante. Resuma los pasos necesarios para determinar el reactivo limitante cuando 0,50 mol de Cr y 0,75 mol de H 3 PO 4 reaccionan según la siguiente ecuación química. 2 Cr + 2 H 3 PO 4 ⟶ 2 CrPO 4 + 3 H 2 Determine el reactivo limitante. La conversión necesaria es mol de Cr ⟶ mol H 3 PO 4 . A continuación, compare la cantidad de Cr con la cantidad de ácido presente. El Cr es el reactivo limitante. ¿Cuál es el reactivo limitante cuando 1,50 g de litio y 1,50 g de nitrógeno se combinan para formar nitruro de litio, un componente de las baterías avanzadas, según la siguiente ecuación desbalanceada? Li + N 2 ⟶ Li 3 N El uranio puede aislarse de sus minerales disolviéndolo como UO 2 (NO 3 ) 2 y separándolo después como UO 2 (C 2 O 4 )-3H 2 O sólido. La adición de 0,4031 g de oxalato de sodio, Na 2 C 2 O 4 , a una solución que contiene 1,481 g de nitrato de uranilo, UO 2 (NO 3 ) 2 , produce 1,073 g de UO 2 (C 2 O 4 ) 3H 2 O sólido. Na 2 C 2 O 4 + UO 2 (NO 3 ) 2 + 3H 2 O ⟶ UO 2 (C 2 O 4 )·3H 2 O + 2NaNO 3 Determine el reactivo limitante y el porcentaje de rendimiento de esta reacción. El Na 2 C 2 O 4 es el reactivo limitante. Porcentaje de rendimiento = 86,56% ¿Cuántas moléculas de C 2 H 4 Cl 2 se pueden preparar a partir de 15 moléculas de C 2 H 4 y 8 moléculas de Cl 2 ? ¿Cuántas moléculas del edulcorante sacarina se pueden preparar a partir de 30 átomos de C, 25 átomos de H, 12 átomos de O, 8 átomos de S y 14 átomos de N? Solo se pueden fabricar cuatro moléculas. El pentóxido de fósforo utilizado para producir ácido fosfórico para los refrescos de cola se prepara quemando fósforo en oxígeno. (a) ¿Cuál es el reactivo limitante cuando 0,200 mol de P 4 y 0,200 mol de O 2 reaccionan según P 4 + 5 O 2 ⟶ P 4 O 10 (b) Calcule el porcentaje de rendimiento si se aíslan 10,0 g de P 4 O 10 de la reacción. ¿Aceptaría usted comprar 1 billón (1 000 000 000 000) de átomos de oro por 5 dólares? Explique por qué sí o por qué no. Encuentre el precio actual del oro en http://money.cnn.com/data/commodities/ ( 1 onza troy = 31,1 g ) Esta cantidad no puede ser ponderada por los saldos ordinarios y carece de valor. rendimiento real cantidad de producto formado en una reacción exceso de reactivo reactivo presente en una cantidad superior a la requerida por la estequiometría de la reacción reactivo limitante reactivo presente en una cantidad inferior a la requerida por la estequiometría de la reacción, limitando así la cantidad de producto generado porcentaje de rendimiento medida de la eficacia de una reacción, expresada en porcentaje del rendimiento teórico rendimiento teórico cantidad de producto que puede obtenerse a partir de una cantidad determinada de reactivo(s) según la estequiometría de la reacción", "section": "Rendimiento de la reacción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Análisis químico cuantitativo En el siglo XVIII, la fuerza (en realidad la concentración) de las muestras de vinagre se determinaba anotando la cantidad de carbonato de potasio, K 2 CO 3 , que había que añadir, poco a poco, antes de que cesara el burbujeo. Cuanto mayor sea el peso de carbonato de potasio que se añada para alcanzar el punto en el que termina el burbujeo, más concentrado estará el vinagre. Ahora sabemos que la efervescencia que se producía durante este proceso se debía a la reacción con el ácido acético, CH 3 CO 2 H, el compuesto principalmente responsable del olor y el sabor del vinagre. El ácido acético reacciona con el carbonato de potasio según la siguiente ecuación: 2 CH 3 CO 2 H ( a q ) + K 2 CO 3 ( s ) ⟶ 2 CH 3 CO 2 K ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) El burbujeo se debe a la producción de CO 2 . La prueba del vinagre con carbonato de potasio es un tipo de análisis cuantitativo : la determinación de la cantidad o concentración de una sustancia en una muestra. En el análisis del vinagre, la concentración del soluto (ácido acético) se determinó a partir de la cantidad de reactivo que se combinó con el soluto presente en un volumen conocido de la solución. En otros tipos de análisis químicos, la cantidad de una sustancia presente en una muestra se determina midiendo la cantidad de producto resultante. Titulación El método descrito para medir la fuerza del vinagre era una versión temprana de la técnica analítica conocida como análisis de titulación . Un análisis de titulación típico implica el uso de una bureta ( ) para realizar adiciones incrementales de una solución que contiene una concentración conocida de alguna sustancia (el titulante ) a una solución de muestra que contiene la sustancia cuya concentración se va a medir (el analito ). El titulante y el analito experimentan una reacción química de estequiometría conocida, por lo que la medición del volumen de solución titulante necesario para la reacción completa con el analito (el punto de equivalencia de la titulación) permite calcular la concentración del analito. El punto de equivalencia de una titulación puede detectarse visualmente si un cambio claro en el aspecto de la solución de la muestra acompaña la finalización de la reacción. La detención de la formación de burbujas en el análisis clásico del vinagre es un ejemplo de ello, aunque, más comúnmente, se añaden tintes especiales llamados indicadores a las soluciones de la muestra para impartir un cambio de color en el punto de equivalencia de la titulación o muy cerca de él. Los puntos de equivalencia también pueden detectarse midiendo alguna propiedad de la solución que cambie de forma predecible durante el curso de la titulación. Independientemente del enfoque adoptado para detectar el punto de equivalencia de una titulación, el volumen de titulante realmente medido se denomina punto final . Los métodos de titulación correctamente diseñados suelen garantizar que la diferencia entre los puntos de equivalencia y final sea insignificante. Aunque cualquier tipo de reacción química puede servir de base para un análisis de titulación, las tres descritas en este capítulo (precipitación, ácido-base y redox) son las más comunes. En el capítulo sobre el equilibrio ácido-base se ofrecen más detalles sobre el análisis de titulación. (a) Un estudiante llena una bureta para preparar un análisis de titulación. (b) Una bureta típica permite medir el volumen con una precisión de 0,01 mL. (créditos: a: modificación del trabajo de Mark Blaser y Matt Evans; b: modificación del trabajo de Mark Blaser y Matt Evans). Análisis de titulación El punto final en una titulación de una muestra de 50,00 mL de HCl acuoso se alcanzó mediante la adición de 35,23 mL de titulante 0,250 M de NaOH. La reacción de titulación es: HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) ¿Cuál es la molaridad del HCl? Solución Como en todos los cálculos de estequiometría de reacción, la cuestión clave es la relación entre las cantidades molares de las especies químicas de interés, tal como se representa en la ecuación química balanceada. Se sigue el enfoque expuesto en los módulos anteriores de este capítulo, con consideraciones adicionales necesarias, ya que las cantidades de reactivos suministradas y solicitadas se expresan como concentraciones de solución. Para este ejercicio, el cálculo seguirá los siguientes pasos: Se calcula que la cantidad molar de HCl es: 35,23 mL de NaOH × 1 L 1.000 mL × 0,250 mol de NaOH 1 L × 1 mol de HCl 1 mol de NaOH = 8,81 × 10 -3 mol de HCl Utilizando el volumen proporcionado de solución de HCl y la definición de molaridad, la concentración de HCl es: M = mol de HCl solución L M = 8,81 × 10 -3 mol de HCl 50,00 mL × 1 L 1.000 mL M = 0,176 M Nota: Para este tipo de cálculos de titulación, es conveniente reconocer que la molaridad de la solución también es igual al número de mili moles de soluto por mili litro de solución: M = mol de soluto L de solución × 10 3 mmol mol 10 3 mL L = mmol de soluto mL de solución El uso de esta versión de la unidad de molaridad acortará el cálculo al eliminar dos factores de conversión: 35,23 mL de NaOH × 0,250 mmol de NaOH mL de NaOH × 1 mmol de HCl 1 mmol de NaOH 50,00 mL de solución = 0,176 M HCl Compruebe lo aprendido Una muestra de 20,00 mL de ácido oxálico acuoso, H 2 C 2 O 4 , se titula con una solución de 0,09113- M de permanganato de potasio, KMnO 4 (vea la ecuación iónica neta a continuación). 2MnO 4 – ( a q ) + 5 H 2 C 2 O 4 ( a q ) + 6 H + ( a q ) ⟶ 10 CO 2 ( g ) + 2 Mn 2+ ( a q ) + 8 H 2 O ( l ) Se necesitó un volumen de 23,24 mL para alcanzar el punto final. ¿Cuál es la molaridad del ácido oxálico? Respuesta: 0,2648 M Análisis gravimétrico Un análisis gravimétrico es aquel en el que una muestra se somete a algún tratamiento que provoca un cambio en el estado físico del analito que permite su separación de los demás componentes de la muestra. Las mediciones de masa de la muestra, del analito aislado o de algún otro componente del sistema de análisis, utilizadas junto con la estequiometría conocida de los compuestos implicados, permiten calcular la concentración del analito. Los métodos gravimétricos fueron las primeras técnicas utilizadas para el análisis químico cuantitativo, y siguen siendo herramientas importantes en el laboratorio de química moderno. El cambio de estado requerido en un análisis gravimétrico puede lograrse mediante diversos procesos físicos y químicos. Por ejemplo, el contenido de humedad (agua) de una muestra se determina rutinariamente midiendo la masa de una muestra antes y después de someterla a un proceso de calentamiento controlado que evapora el agua. También son comunes las técnicas gravimétricas en las que el analito se somete a una reacción de precipitación del tipo descrito anteriormente en este capítulo. El precipitado se suele aislar de la mezcla de reacción por filtración, se seca cuidadosamente y se pesa ( ). La masa del precipitado puede utilizarse entonces, junto con las relaciones estequiométricas pertinentes, para calcular la concentración del analito. El precipitado puede eliminarse de la mezcla de reacción por filtración. Análisis gravimétrico Una mezcla sólida de 0,4550 g que contiene MgSO 4 disuelto en agua y se trata con un exceso de Ba(NO 3 ) 2 , lo que provoca la precipitación de 0,6168 g de BaSO 4 . MgSO 4 ( a q ) + Ba ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) + Mg ( NO 3 ) 2 ( a q ) ¿Cuál es la concentración (porcentaje en masa) de MgSO 4 en la mezcla? Solución El plan de este cálculo es similar a otros utilizados en los cálculos estequiométricos, siendo el paso central la conexión entre los moles de BaSO 4 y MgSO 4 a través de su factor estequiométrico. Una vez calculada la masa de MgSO 4 puede utilizarse junto con la masa de la mezcla de la muestra para calcular el porcentaje de concentración solicitado. La masa de MgSO 4 que produciría la masa de precipitado proporcionada es 0,6168 g de BaSO 4 × 1 mol de BaSO 4 233,43 g de BaSO 4 × 1 mol de MgSO 4 1 mol de BaSO 4 × 120,37 g de MgSO 4 1 mol de MgSO 4 = 0,3181 g de MgSO 4 La concentración de MgSO 4 en la mezcla de la muestra se calcula entonces como porciento de MgSO 4 = masa de MgSO 4 muestra de masa × 100 % 0,3181 g 0,4550 g × 100 % = 69,91 % Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el porcentaje de ion cloruro en una muestra si 1,1324 g de la muestra produce 1,0881 g de AgCl cuando se trata con exceso de Ag + ? Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) Respuesta: 23,76 % La composición elemental de los hidrocarburos y compuestos relacionados puede determinarse mediante un método gravimétrico conocido como análisis de combustión . En un análisis de combustión, una muestra pesada del compuesto se calienta a una temperatura elevada bajo una corriente de gas oxígeno, lo que provoca su combustión completa para obtener productos gaseosos de identidades conocidas. La combustión completa de los hidrocarburos, por ejemplo, dará como únicos productos el dióxido de carbono y el agua. Los productos de la combustión gaseosa se barren a través de dispositivos de recogida separados y previamente pesados que contienen compuestos que absorben selectivamente cada producto ( ). El aumento de masa de cada dispositivo corresponde a la masa del producto absorbido y puede utilizarse en un cálculo estequiométrico adecuado para obtener la masa del elemento correspondiente. Este diagrama esquemático ilustra los componentes básicos de un dispositivo de análisis de combustión para determinar el contenido de carbono e hidrógeno de una muestra. Análisis de combustión El polietileno es un polímero de hidrocarburos que se utiliza para fabricar bolsas para alimentos y muchos otros artículos de plástico flexible. Un análisis de combustión de una muestra de 0,00126 g de polietileno produce 0,00394 g de CO 2 y 0,00161 g de H 2 O. ¿Cuál es la fórmula empírica del polietileno? Solución La suposición principal en este ejercicio es que todo el carbono de la muestra quemada se convierte en dióxido de carbono, y todo el hidrógeno de la muestra se convierte en agua: C x H y ( s ) + exceso de O 2 ( g ) ⟶ x CO 2 ( g ) + y 2 H 2 O ( g ) Tenga en cuenta que no es necesaria una ecuación balanceada para la tarea que nos ocupa. Para obtener la fórmula empírica del compuesto, solo se necesitan los subíndices x e y . En primer lugar, calcule las cantidades molares de carbono e hidrógeno en la muestra utilizando las masas proporcionadas del dióxido de carbono y del agua, respectivamente. Con estas cantidades molares, la fórmula empírica del compuesto puede escribirse como se describe en el capítulo anterior de este texto. En el siguiente diagrama de flujo se presenta un esquema de este enfoque: mol de C = 0,00394 g de CO 2 × 1 mol de CO 2 44,01 g × 1 mol de C 1 mol de CO 2 = 8,95 × 10 – 5 mol de C mol de H = 0,00161 g de H 2 O × 1 mol H 2 O 18,02 g × 2 mol H 1 mol H 2 O = 1,79 × 10 – 4 mol H La fórmula empírica del compuesto se obtiene entonces identificando los múltiplos de números enteros más pequeños para estas cantidades molares. El cociente molar H a C es mol H mol de C = 1,79 × 10 -4 mol H 8,95 × 10 -5 mol de C = 2 mol H 1 mol de C y la fórmula empírica del polietileno es CH 2 . Compruebe lo aprendido Una muestra de 0,00215 g de poliestireno, un polímero compuesto de carbono e hidrógeno, produjo 0,00726 g deCO 2 y 0,00148 g de H 2 O en un análisis de combustión. ¿Cuál es la fórmula empírica del poliestireno? Respuesta: CH Conceptos clave y resumen La estequiometría de las reacciones químicas puede servir de base para los métodos de análisis químico cuantitativo. Las titulaciones implican la medición del volumen de una solución titulante necesaria para reaccionar completamente con una solución de muestra. Este volumen se utiliza entonces para calcular la concentración de analito en la muestra utilizando la estequiometría de la reacción de titulación. El análisis gravimétrico consiste en separar el analito de la muestra mediante un proceso físico o químico, determinar su masa y, a continuación, calcular su concentración en la muestra en función de la estequiometría del proceso correspondiente. El análisis de combustión es un método gravimétrico utilizado para determinar la composición elemental de un compuesto recogiendo y pesando los productos gaseosos de su combustión. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué volumen de solución de HBr 0,0105-M se necesita para titular 125 mL de una solución de 0,0100- M de Ca(OH) 2 ? Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2 HBr ( a q ) ⟶ CaBr 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) La titulación de una muestra de 20,0 mL de lluvia ácida requirió 1,7 mL de NaOH 0,0811 M para alcanzar el punto final. Si suponemos que la acidez de la lluvia se debe a la presencia de ácido sulfúrico, ¿cuál era la concentración de ácido sulfúrico en esta muestra de lluvia? 3,4 × 10 −3 M H 2 SO 4 ¿Cuál es la concentración de NaCl en una solución si la titulación de 15,00 mL de la solución con 0,2503 M de AgNO 3 requiere 20,22 mL de la solución de AgNO 3 para alcanzar el punto final? AgNO 3 ( a q ) + NaCl ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + NaNO 3 ( a q ) En una determinación común de laboratorio médico de la concentración de ion cloruro libre en el suero sanguíneo, una muestra de suero se titula con una solución de Hg(NO 3 ) 2 . 2 Cl – ( a q ) + Hg ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ 2 NO 3 – ( a q ) + HgCl 2 ( s ) ¿Cuál es la concentración de Cl − en una muestra de 0,25 mL de suero normal que requiere 1,46 mL de 8,25 × 10 −4 M Hg(NO 3 ) 2 ( aq ) para alcanzar el punto final? 9,6 × 10 −3 M Cl − Las papas se pueden pelar comercialmente poniéndolas en remojo en una solución de hidróxido de sodio de 3-M a 6-M, y luego eliminando las pieles aflojadas rociándolas con agua. ¿Tiene una solución de hidróxido de sodio una concentración adecuada si la titulación de 12,00 mL de la solución requiere 30,6 mL de HCI 1,65 M para alcanzar el punto final? Una muestra de bromuro de galio, GaBr 3 , con un peso de 0,165 g, disuelto en agua y se trató con nitrato de plata, AgNO 3 , dando como resultado la precipitación de 0,299 g de AgBr. Utilice estos datos para calcular el %Ga (en masa) de GaBr 3 . 22,4 % El principal componente de las bolas de naftalina es el naftaleno, un compuesto con una masa molecular de unas 130 uma, que solo contiene carbono e hidrógeno. Una muestra de 3.000 mg de naftalina se quema para dar 10,3 mg de CO 2 . Determine sus fórmulas empíricas y moleculares. Una muestra de 0,025 g de un compuesto formado por boro e hidrógeno, con una masa molecular de ~28 uma, arde espontáneamente cuando se expone al aire, produciendo 0,063 g de B 2 O 3 . ¿Cuáles son las fórmulas empírica y molecular del compuesto? La fórmula empírica es BH 3 . La fórmula molecular es B 2 H 6 . El bicarbonato de sodio (bicarbonato sódico), NaHCO 3 , puede purificarse disolviéndolo en agua caliente (60 °C), filtrando para eliminar las impurezas insolubles, enfriando a 0 °C para precipitar el NaHCO 3 sólido y filtrando después para eliminar el sólido, dejando las impurezas solubles en solución. El NaHCO 3 que permanece en la solución no se recupera. La solubilidad del NaHCO 3 en agua caliente a 60 °C es de 164 g/L. Su solubilidad en agua fría de 0 °C es de 69 g/L. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento del NaHCO 3 cuando se purifica por este método? ¿Qué volumen de HCl 0,600 M se necesita para reaccionar completamente con 2,50 g de hidrogenocarbonato de sodio? NaHCO 3 ( a q ) + HCl ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) 49,6 ml ¿Qué volumen de 0,08892 M de HNO 3 se necesita para reaccionar completamente con 0,2352 g de hidrogenofosfato de potasio? 2 HNO 3 ( a q ) + K 2 HPO 4 ( a q ) ⟶ H 3 PO 4 ( a q ) + 2 KNO 3 ( a q ) ¿Qué volumen de una solución de hidróxido de sodio 0,3300- M se necesitaría para titular 15,00 mL de ácido oxálico 0,1500 M ? C 2 O 4 H 2 ( a q ) + 2 NaOH ( a q ) ⟶ Na 2 C 2 O 4 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) 13,64 mL ¿Qué volumen de una solución de hidróxido de potasio de 0,00945- M sería necesario para titular 50,00 mL de una muestra de lluvia ácida con una concentración de H 2 SO 4 de 1,23 × 10 −4 M ? H 2 SO 4 ( a q ) + 2 KOH ( a q ) ⟶ K 2 SO 4 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) Una muestra de hidróxido de calcio sólido, Ca(OH) 2 , se deja reposar en agua hasta que se forme una solución saturada. Una titulación de 75,00 mL de esta solución con 5,00 × 10 −2 M HCl requiere 36,6 mL del ácido para alcanzar el punto final. Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ¿Cuál es la molaridad? 0,0122 M ¿Qué masa de Ca(OH) 2 reaccionará con 25,0 g de butanoico para formar el conservante butanoato de calcio según la ecuación? ¿Cuántos mililitros de una solución de 0,1500- M de KOH serán necesarios para titular 40,00 mL de una solución de 0,0656- M de H 3 PO 4 ? H 3 PO 4 ( a q ) + 2 KOH ( a q ) ⟶ K 2 HPO 4 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) 34,99 mL de KOH El ftalato de hidrógeno de potasio, KHC 8 H 4 O 4 , o KHP, se utiliza en muchos laboratorios, incluidos los de química general, para estandarizar soluciones de base. El KHP es uno de los pocos ácidos sólidos estables que pueden secarse por calentamiento y pesarse. Una muestra de 0,3420 g de KHC 8 H 4 O 4 reacciona con 35,73 mL de una solución de NaOH en una titulación. ¿Cuál es la concentración molar del NaOH? KHC 8 H 4 O 4 ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ KNaC 8 H 4 O 4 ( a q ) + H 2 O ( a q ) La reacción de WCl 6 con Al a ~400 °C da cristales negros de un compuesto que solo contiene tungsteno y cloro. Una muestra de este compuesto, cuando se reduce con hidrógeno, da 0,2232 g de metal de tungsteno y cloruro de hidrógeno, que se absorbe en el agua. La titulación del ácido clorhídrico así producido requiere 46,2 mL de NaOH 0,1051 M para alcanzar el punto final. ¿Cuál es la fórmula empírica del cloruro de tungsteno negro? La fórmula empírica es WCl 4 . analito especies químicas de interés bureta dispositivo utilizado para el suministro preciso de volúmenes variables de líquido, como en un análisis de titulación análisis de combustión técnica gravimétrica utilizada para determinar la composición elemental de un compuesto mediante la recogida y el pesaje de sus productos de combustión gaseosa punto final volumen medido de solución titulante que produce el cambio en el aspecto de la solución de la muestra u otra propiedad esperada para la equivalencia estequiométrica (consulte punto de equivalencia ) punto de equivalencia volumen de solución titulante necesario para reaccionar completamente con el analito en un análisis de titulación; proporciona una cantidad estequiométrica de titulante para el analito de la muestra según la reacción de titulación análisis gravimétrico método de análisis químico cuantitativo que implica la separación de un analito de una muestra mediante un proceso físico o químico y la posterior medición de la masa del analito, del producto de la reacción y/o de la muestra indicador sustancia añadida a la muestra en un análisis de titulación para permitir la detección visual del punto final análisis cuantitativo la determinación de la cantidad o concentración de una sustancia en una muestra titulante solución que contiene una concentración conocida de sustancia que reaccionará con el analito en un análisis de titulación análisis de titulación método de análisis químico cuantitativo que consiste en medir el volumen de una solución reactiva necesario para reaccionar completamente con el analito en una muestra", "section": "Análisis químico cuantitativo", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción El aire caliente del interior de estos globos es menos denso que el aire frío circundante. Esto da lugar a una fuerza de flotación que hace que los globos se eleven cuando se desatan sus cabos (créditos: modificación del trabajo de Anthony Quintano). Estamos rodeados de un océano de gas —la atmósfera— y muchas de las propiedades de los gases nos resultan familiares por nuestras actividades diarias. Los gases calentados se expanden, lo que puede hacer que un globo de aire caliente se eleve ( ) o provocar un reventón en un neumático de bicicleta dejado al sol en un día caluroso. Los gases han desempeñado un papel importante en el desarrollo de la química. En los siglos XVII y XVIII, muchos científicos investigaron el comportamiento de los gases, proporcionando las primeras descripciones matemáticas del comportamiento de la materia. En este capítulo, examinaremos las relaciones entre la temperatura, la presión, la cantidad y el volumen de los gases. Estudiaremos un modelo teórico sencillo y lo utilizaremos para analizar el comportamiento experimental de los gases. Los resultados de estos análisis nos mostrarán las limitaciones de la teoría y cómo mejorarla.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Presión del gas La atmósfera terrestre ejerce una presión, como cualquier otro gas. Aunque normalmente no notamos la presión atmosférica, somos sensibles a los cambios de presión, por ejemplo, cuando los oídos \"se tapan\" durante el despegue y el aterrizaje al volar, o cuando se bucea bajo el agua. La presión de los gases se debe a la fuerza que ejercen las moléculas de gas al chocar con las superficies de los objetos ( ). Aunque la fuerza de cada colisión es muy pequeña, cualquier superficie de área apreciable experimenta un gran número de colisiones en poco tiempo, lo que puede generar una gran presión. De hecho, la presión normal del aire es lo suficientemente fuerte como para aplastar un recipiente de metal cuando no se equilibra con una presión igual del interior del recipiente. La atmósfera sobre nosotros ejerce una gran presión sobre los objetos en la superficie de la tierra, aproximadamente igual al peso de una bola de bolos presionando sobre un área del tamaño de la uña de un pulgar humano. Un ejemplo dramático de la presión atmosférica es este video corto, que muestra la implosión de un vagón cisterna de ferrocarril al disminuir su presión interna. Se explica brevemente una demostración a menor escala de este fenómeno. La presión atmosférica está causada por el peso de la columna de moléculas de aire en la atmósfera sobre un objeto, como el vagón cisterna. A nivel del mar, esta presión es aproximadamente la misma que ejerce un elefante africano adulto de pie sobre un felpudo, o la típica bola de bolos apoyada en la uña del pulgar. Pueden parecer cantidades enormes, y lo son, pero la vida en la Tierra ha evolucionado bajo esa presión atmosférica. Si realmente se posa una bola de bolos en la uña del pulgar, la presión que se experimenta es el doble de la habitual, y la sensación es desagradable. En general, la presión se define como la fuerza ejercida sobre una superficie determinada P = F A . Tenga en cuenta que la presión es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional al área. Así pues, la presión puede incrementarse aumentando la cantidad de fuerza o disminuyendo el área sobre la que se aplica; la presión puede reducirse disminuyendo la fuerza o aumentando el área. Apliquemos este concepto para determinar qué ejerce una mayor presión en la : ¿el elefante o el patinador artístico? Un gran elefante africano puede pesar 7 toneladas, apoyado en cuatro patas, cada una de las cuales tiene un diámetro de aproximadamente 1,5 ft (área de la huella de 250 in 2 ), por lo que la presión ejercida por cada pie es de aproximadamente 14 lb/in 2 : presión por pie de elefante = 14.000 lb elefante × 1 elefante 4 pies × 1 pie 250 in 2 = 14 lb/in 2 El patinador artístico pesa unas 120 lb, apoyado en dos cuchillas de patín, cada una con un área de unas 2 in 2 , por lo que la presión ejercida por cada cuchilla es de unas 30 lb/in 2 : presión por la cuchilla del patín = 120 lb patinador × 1 patinador 2 cuchillas × 1 cuchilla 2 in 2 = 30 lb/in 2 Aunque el elefante es más de cien veces más pesado que el patinador, ejerce menos de la mitad de la presión. Por otro lado, si el patinador se quita los patines y se coloca con los pies descalzos (o con calzado normal) sobre el hielo, la mayor superficie sobre la que se aplica su peso reduce en gran medida la presión ejercida: presión por pie humano = 120 lb patinador × 1 patinador 2 pies × 1 pie 30 in 2 = 2 lb/in 2 Aunque (a) el peso de un elefante es grande y crea una fuerza muy grande sobre el suelo, (b) el patinador artístico ejerce una presión mucho mayor sobre el hielo debido a la pequeña área superficial de sus patines (créditos: a: modificación del trabajo de Guido da Rozze; b: modificación del trabajo de Ryosuke Yagi). La unidad de presión del SI es el pascal (Pa) , con 1 Pa = 1 N/m 2 , donde N es el newton, una unidad de fuerza definida como 1 kg m/s 2 . Un pascal es una presión pequeña; en muchos casos, es más conveniente utilizar unidades de kilopascal (1 kPa = 1.000 Pa) o bar (1 bar = 100.000 Pa). En los Estados Unidos, la presión suele medirse en libras de fuerza sobre un área de una pulgada cuadrada — libras por pulgada cuadrada (psi) —, por ejemplo, en los neumáticos de los automóviles. La presión también puede medirse utilizando la unidad atmósfera (atm) , que originalmente representaba la presión atmosférica media a nivel del mar en la latitud aproximada de París (45°). La proporciona información sobre estas y otras unidades comunes para la medición de la presión. Unidades de presión Nombre y abreviatura de la unidad Definición o relación con otra unidad pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m 2 unidad IUPAC recomendada kilopascal (kPa) 1 kPa = 1.000 Pa libras por pulgada cuadrada (psi) la presión del aire a nivel del mar es de ~14,7 psi atmósfera (atm) 1 atm = 101.325 Pa = 760 torr la presión del aire a nivel del mar es de ~1 atm bar (bar, o b) 1 bar = 100.000 Pa (exactamente) utilizado habitualmente en meteorología milibar (mbar, o mb) 1.000 mbar = 1 bar pulgadas de mercurio (in Hg) 1 in Hg = 3386 Pa utilizado por la industria de la aviación, también en algunos informes meteorológicos torr 1 torr = 1 760 atm nombre de Evangelista Torricelli, inventor del barómetro milímetros de mercurio (mm Hg) 1 mm Hg ~1 torr Conversión de unidades de presión El Servicio Meteorológico Nacional de los Estados Unidos informa de la presión tanto en pulgadas de Hg como en milibares. Convertir una presión de 29,2 in Hg en: (a) torr (b) atm (c) kPa (d) mbar Solución Se trata de un problema de conversión de unidades. Las relaciones entre las distintas unidades de presión se indican en la . (a) 29,2 in Hg × 25,4 mm 1 in × 1 torr 1 mm Hg = 742 torr (b) 742 torr × 1 atm 760 torr = 0,976 atm (c) 742 torr × 101,325 kPa 760 torr = 98,9 kPa (d) 98,9 kPa × 1.000 Pa 1 kPa × 1 bar 100.000 Pa × 1.000 mbar 1 bar = 989 mbar Compruebe lo aprendido La presión barométrica típica en Kansas City es de 740 torr. ¿Cuál es esta presión en atmósferas, en milímetros de mercurio, en kilopascales y en bar? Respuesta: 0,974 atm; 740 mm Hg; 98,7 kPa; 0,987 bar Podemos medir la presión atmosférica, la fuerza que ejerce la atmósfera sobre la superficie terrestre, con un barómetro ( ). Un barómetro es un tubo de vidrio que se cierra por un extremo, se llena con un líquido no volátil, como el mercurio, y luego se invierte y se sumerge en un recipiente con ese líquido. La atmósfera ejerce presión sobre el líquido fuera del tubo, la columna de líquido ejerce presión dentro del tubo y la presión en la superficie del líquido es la misma dentro y fuera del tubo. La altura del líquido en el tubo es, por tanto, proporcional a la presión ejercida por la atmósfera. En un barómetro, la altura, h , de la columna de líquido se utiliza como medida de la presión atmosférica. El uso de mercurio líquido muy denso (izquierda) permite la construcción de barómetros de tamaño razonable, mientras que el uso de agua (derecha) requeriría un barómetro de más de 30 pies de altura. Si el líquido es agua, la presión atmosférica normal soportará una columna de agua de más de 10 metros de altura, lo que es bastante inconveniente para hacer (y leer) un barómetro. Como el mercurio (Hg) es unas 13,6 veces más denso que el agua, un barómetro de mercurio solo necesita 1 13,6 tan alto como un barómetro de agua, un tamaño más adecuado. La presión atmosférica estándar de 1 atm a nivel del mar (101.325 Pa) corresponde a una columna de mercurio de unos 760 mm (29,92 in) de altura. El torr era originalmente una unidad igual a un milímetro de mercurio, pero ya no se corresponde exactamente. La presión ejercida por un fluido debido a la gravedad se conoce como presión hidrostática , p : p = h ρ g donde h es la altura del fluido, ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración debida a la gravedad. Cálculo de la presión barométrica Muestre el cálculo que apoya la afirmación de que la presión atmosférica cerca del nivel del mar corresponde a la presión ejercida por una columna de mercurio de unos 760 mm de altura. La densidad del mercurio = 13,6 g/cm 3 . Solución La presión hidrostática viene dada por p = hρg , con h = 760 mm, ρ = 13,6 g/cm 3 y g = 9,81 m/s 2 . Introduciendo estos valores en la ecuación y realizando las conversiones de unidades necesarias obtendremos el valor que buscamos. (Nota: Esperamos encontrar una presión de ~101.325 Pa). 101.325 N /m 2 = 101.325 kg·m/s 2 m 2 = 101.325 kg m·s 2 p = ( 760 mm × 1 m 1.000 mm ) × ( 13,6 g 1 cm 3 × 1 kg 1.000 g × ( 100 cm ) 3 ( 1 m ) 3 ) × ( 9,81 m 1 s 2 ) = ( 0,760 m ) ( 13.600 kg/m 3 ) ( 9,81 m/s 2 ) = 1,01 × 10 5 kg/ms 2 = 1,01 × 10 5 N /m 2 = 1,01 × 10 5 Pa Compruebe lo aprendido Calcule la altura de una columna de agua a 25 °C que corresponde a la presión atmosférica normal. La densidad del agua a esta temperatura es de 1,0 g/cm 3 . Respuesta: 10,3 m Un manómetro es un dispositivo similar a un barómetro que puede utilizarse para medir la presión de un gas atrapado en un recipiente. Un manómetro de extremo cerrado es un tubo en forma de U con un brazo cerrado, un brazo que se conecta al gas que se va a medir y un líquido no volátil (normalmente mercurio) en medio. Al igual que en un barómetro, la distancia entre los niveles de líquido en los dos brazos del tubo ( h en el diagrama) es proporcional a la presión del gas en el recipiente. Un manómetro de extremo abierto ( ) es lo mismo que un manómetro de extremo cerrado, pero uno de sus brazos está abierto a la atmósfera. En este caso, la distancia entre los niveles de líquido corresponde a la diferencia de presión entre el gas del recipiente y la atmósfera. Un manómetro puede utilizarse para medir la presión de un gas. La (diferencia de) altura entre los niveles de líquido ( h ) es una medida de la presión. Se suele utilizar el mercurio por su gran densidad. Cálculo de la presión con un manómetro de extremo cerrado La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo cerrado, como se muestra a la derecha. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar Solución La presión del gas es igual a una columna de mercurio de 26,4 cm de altura (la presión en la línea horizontal inferior es igual en ambos lados del tubo. La presión de la izquierda se debe al gas y la de la derecha a los 26,4 cm Hg, o sea, al mercurio). Podríamos utilizar la ecuación p = hρg como en el , pero es más sencillo convertir entre unidades utilizando la . (a) 26,4 cm Hg × 10 mm Hg 1 cm Hg × 1 torr 1 mm Hg = 264 torr (b) 264 torr × 1 atm 760 torr × 101.325 Pa 1 atm = 35.200 Pa (c) 35 ,200 Pa × 1 bar 100.000 Pa = 0,352 bar Compruebe lo aprendido La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo cerrado. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar Respuesta: (a) ~150 torr; (b) ~20.000 Pa; (c) ~0,20 bar Cálculo de la presión con un manómetro de extremo abierto La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de Hg (mercurio) de extremo abierto, como se muestra a la derecha. Determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa Solución La presión del gas es igual a la presión hidrostática debida a una columna de mercurio de 13,7 cm de altura más la presión de la atmósfera a nivel del mar. (la presión en la línea horizontal inferior es igual en ambos lados del tubo. La presión de la izquierda se debe al gas y la de la derecha a los 13,7 cm de Hg más la presión atmosférica). (a) En mm Hg, esto es: 137 mm Hg + 760 mm Hg = 897 mm Hg (b) 897 mm Hg × 1 atm 760 mm Hg = 1,18 atm (c) 1,18 atm × 101,325 kPa 1 atm = 1,20 × 10 2 kPa Compruebe lo aprendido La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de Hg abierto, como se muestra a la derecha. Determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa Respuesta: (a) 642 mm Hg; (b) 0,845 atm; (c) 85,6 kPa Medición de la presión arterial La presión arterial se mide con un aparato llamado esfigmomanómetro (en griego sphygmos = \"pulso\"). Consiste en un manguito inflable para restringir el flujo sanguíneo, un manómetro para medir la presión y un método para determinar cuándo comienza el flujo sanguíneo y cuándo se ve impedido ( ). Desde su invención en 1881, ha sido un dispositivo médico esencial. Hay muchos tipos de esfigmomanómetros: los manuales, que requieren un estetoscopio y son utilizados por los profesionales de la medicina; los de mercurio, que se emplean cuando se requiere mayor precisión; los mecánicos, menos precisos; y los digitales, que pueden utilizarse con poca capacitación pero que tienen limitaciones. Cuando se utiliza un esfigmomanómetro, el manguito se coloca alrededor de la parte superior del brazo y se infla hasta que el flujo sanguíneo está completamente bloqueado, y luego se suelta lentamente. Cuando el corazón late, la sangre que pasa por las arterias provoca un aumento de la presión. Este aumento de presión en el que se inicia el flujo sanguíneo es la presión sistólica , la presión máxima del ciclo cardíaco. Cuando la presión del manguito es igual a la presión arterial sistólica, la sangre pasa por el manguito, creando sonidos audibles que pueden escucharse con un estetoscopio. A continuación, se produce una disminución de la presión cuando los ventrículos del corazón se preparan para otro latido. A medida que la presión del manguito disminuye, finalmente deja de oírse el sonido; se trata de la presión diastólica , la presión más baja (fase de reposo) del ciclo cardíaco. Las unidades de presión arterial de un esfigmomanómetro están en términos de milímetros de mercurio (mm Hg). (a) Un técnico médico se prepara para medir la presión arterial de un paciente con un esfigmomanómetro. (b) Un esfigmomanómetro típico utiliza una pera de goma con válvula para inflar el manguito y un medidor de diafragma para medir la presión (créditos a: modificación del trabajo del sargento mayor Jeffrey Allen). Meteorología, climatología y ciencias atmosféricas A lo largo de los siglos, la gente ha observado las nubes, los vientos y las precipitaciones, tratando de discernir patrones y hacer predicciones: cuándo es mejor plantar y cosechar; si es seguro emprender un viaje por mar; y mucho más. Ahora nos enfrentamos a complejos retos relacionados con el clima y la atmósfera que tendrán un gran impacto en nuestra civilización y el ecosistema. Varias disciplinas científicas utilizan los principios químicos para ayudarnos a comprender mejor el tiempo, la atmósfera y el clima. Se trata de la meteorología, la climatología y la ciencia atmosférica. La meteorología es el estudio de la atmósfera, los fenómenos atmosféricos y los efectos atmosféricos en el clima de la Tierra. Los meteorólogos tratan de entender y predecir el tiempo a corto plazo, lo que puede salvar vidas y beneficiar a la economía. Las previsiones meteorológicas ( ) son el resultado de miles de mediciones de la presión atmosférica, la temperatura, etc., que se compilan, modelan y analizan en centros meteorológicos de todo el mundo. Los meteorólogos utilizan los mapas del tiempo para describir y predecir el tiempo. Las regiones de alta (H) y baja (L) presión tienen grandes efectos en las condiciones meteorológicas. Las líneas grises representan lugares de presión constante conocidos como isobaras (créditos: modificación del trabajo de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica). En términos meteorológicos, los sistemas de bajas presiones se producen cuando la presión atmosférica de la superficie de la tierra es inferior a la del entorno: el aire húmedo sube y se condensa, produciendo nubes. El movimiento de la humedad y el aire dentro de varios frentes meteorológicos provoca la mayoría de los fenómenos meteorológicos. La atmósfera es la capa gaseosa que rodea a un planeta. La atmósfera terrestre, de unos 100-125 km de espesor, está compuesta por un 78,1 % de nitrógeno y un 21,0 % de oxígeno, y puede subdividirse en las regiones que se muestran en la : la exosfera (la más alejada de la Tierra, > a 700 km sobre el nivel del mar), la termosfera (80-700 km), la mesosfera (50-80 km), la estratosfera (el segundo nivel más bajo de nuestra atmósfera, 12-50 km sobre el nivel del mar) y la troposfera (hasta 12 km sobre el nivel del mar, aproximadamente el 80 % de la atmósfera terrestre en masa y la capa donde se originan la mayoría de los fenómenos meteorológicos). A medida que se asciende en la troposfera, la densidad del aire y la temperatura disminuyen. La atmósfera de la Tierra tiene cinco capas: la troposfera, la estratosfera, la mesosfera, la termosfera y la exosfera. La climatología es el estudio del clima, de las condiciones meteorológicas promediadas durante largos periodos de tiempo, utilizando datos atmosféricos. Sin embargo, los climatólogos estudian patrones y efectos que se producen a lo largo de décadas, siglos y milenios, en lugar de marcos temporales más cortos de horas, días y semanas como los meteorólogos. La ciencia atmosférica es un campo aún más amplio, que combina la meteorología, la climatología y otras disciplinas científicas que estudian la atmósfera. Conceptos clave y resumen Los gases ejercen presión, que es la fuerza por unidad de superficie. La presión de un gas puede expresarse en la unidad del SI de pascal o kilopascal, así como en muchas otras unidades como torr, atmósfera y bar. La presión atmosférica se mide con un barómetro; las presiones de otros gases pueden medirse con uno de los distintos tipos de manómetros. Ecuaciones clave P = F A p = hρg Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Por qué los cuchillos afilados son más eficaces que los desafilados? (Pista: Piense en la definición de presión) El filo de un cuchillo afilado tiene una superficie menor que un cuchillo sin filo. Dado que la presión es la fuerza por unidad de superficie, un cuchillo afilado ejercerá una mayor presión con la misma cantidad de fuerza y cortará el material con mayor eficacia. ¿Por qué algunos puentes pequeños tienen límites de peso que dependen de cuántas ruedas o ejes tiene el vehículo que cruza? ¿Por qué debería rodar o arrastrarse en lugar de cruzar a pie un estanque poco congelado? Estar tumbado distribuye tu peso sobre una superficie mayor, ejerciendo menos presión sobre el hielo en comparación con estar de pie. Si se ejerce menos presión, es menos probable que se rompa el hielo fino. La presión barométrica típica en Redding, California, es de unos 750 mm Hg. Calcule esta presión en atm y kPa. La presión barométrica típica en Denver, Colorado, es de 615 mm Hg. ¿Cuál es esta presión en atmósferas y kilopascales? 0,809 atm; 82,0 kPa La presión barométrica típica en Kansas City es de 740 torr. ¿Cuál es esta presión en atmósferas, en milímetros de mercurio y en kilopascales? Los manómetros canadienses están marcados en unidades de kilopascales. ¿Qué lectura en dicho manómetro corresponde a 32 psi? 2,2 × 10 2 kPa Durante los aterrizajes de las Viking en Marte, se determinó que la presión atmosférica era de media unos 6,50 milibares (1 bar = 0,987 atm). ¿Cuál es esa presión en torr y kPa? La presión de la atmósfera en la superficie del planeta Venus es de aproximadamente 88,8 atm. Compare esa presión en psi con la presión normal en la tierra a nivel del mar en psi. Tierra: 14,7 lb in –2 ; Venus: 1,30 × 10 3 lb in −2 Un catálogo de laboratorio médico describe la presión en un cilindro de un gas como 14,82 MPa. ¿Cuál es la presión de este gas en atmósferas y torr? Considere este escenario y responda las siguientes preguntas: Un día a mediados de agosto en el noreste de los Estados Unidos, apareció la siguiente información en el periódico local: presión atmosférica a nivel del mar 29,97 in Hg, 1013,9 mbar. (a) ¿Cuál era la presión en kPa? (b) La presión cerca de la costa marítima en el noreste de los Estados Unidos suele estar cerca de 30,0 in Hg. Durante un huracán, la presión puede caer hasta cerca de 28,0 pulgadas. Hg. Calcule la caída de presión en torr. (a) 101,5 kPa; (b) 51 torr de caída ¿Por qué es necesario utilizar un líquido no volátil en un barómetro o manómetro? La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro cerrado. El líquido del manómetro es mercurio. Determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar (a) 264 torr; (b) 35.200 Pa; (c) 0,352 bar La presión de una muestra de gas se mide con un manómetro de extremo abierto, mostrado parcialmente a la derecha. El líquido del manómetro es mercurio. Suponiendo que la presión atmosférica es de 29,92 in Hg, determine la presión del gas en: (a) torr (b) Pa (c) bar La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de mercurio de extremo abierto. Suponiendo que la presión atmosférica es de 760,0 mm Hg, determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa (a) 623 mm Hg; (b) 0,820 atm; (c) 83,1 kPa La presión de una muestra de gas se mide a nivel del mar con un manómetro de mercurio de extremo abierto. Suponiendo que la presión atmosférica es de 760 mm Hg, determine la presión del gas en: (a) mm Hg (b) atm (c) kPa ¿Cómo afectaría el uso de un líquido volátil a la medición de un gas utilizando manómetros de extremo abierto frente a manómetros de extremo cerrado? Con un manómetro de extremo cerrado, no se observaría ningún cambio, ya que el líquido vaporizado contribuiría con presiones iguales y opuestas en ambos brazos del tubo del manómetro. Sin embargo, con un manómetro abierto, se obtendría una lectura de la presión del gas más alta de lo esperado, ya que P gas = P atm + P vol líquido . atmósfera (atm) unidad de presión; 1 atm = 101.325 Pa bar (bar o b) unidad de presión; 1 bar = 100.000 Pa. barómetro dispositivo utilizado para medir la presión atmosférica. presión hidrostática presión ejercida por un fluido debido a la gravedad. manómetro dispositivo utilizado para medir la presión de un gas atrapado en un recipiente. pascal (Pa) Unidad de presión del SI; 1 Pa = 1 N/m 2 . libras por pulgada cuadrada (psi) unidad de presión común en los EE. UU. presión fuerza ejercida por unidad de superficie. torr unidad de presión: 1 torr = 1 760 atm", "section": "Presión del gas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales Durante el siglo XVII y sobre todo en el XVIII, impulsados tanto por el deseo de comprender la naturaleza como por la búsqueda de fabricar globos en los que poder volar ( ), varios científicos establecieron las relaciones entre las propiedades físicas macroscópicas de los gases, es decir, la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas. Aunque sus mediciones no eran precisas según los estándares actuales, pudieron determinar las relaciones matemáticas entre los pares de estas variables (por ejemplo, presión y temperatura, presión y volumen) que se mantienen en un gas ideal , una construcción hipotética a la que se aproximan los gases reales bajo ciertas condiciones. Con el tiempo, estas leyes individuales se combinaron en una única ecuación -la ley de los gases ideales- que relaciona las cantidades de gas en los gases y es bastante precisa para presiones bajas y temperaturas moderadas. Consideraremos los desarrollos clave en las relaciones individuales (por razones pedagógicas, no en orden histórico), y luego los pondremos juntos en la ley de los gases ideales. En 1783 se produjo el primer (a) vuelo en globo lleno de hidrógeno, (b) vuelo en globo aerostático tripulado y (c) vuelo en globo tripulado lleno de hidrógeno. Cuando el globo lleno de hidrógeno representado en (a) aterrizó, los asustados habitantes de Gonesse lo destruyeron con horcas y cuchillos. Se dice que el lanzamiento de este último fue visto por 400.000 personas en París. Presión y temperatura: ley de Amontons Imagina que llena un recipiente rígido unido a un manómetro con gas y luego lo sella para que el gas no escape. Si el recipiente se enfría, el gas del interior también se enfría y se observa que su presión disminuye. Como el recipiente es rígido y está bien cerrado, tanto el volumen como el número de moles de gas permanecen constantes. Si calentamos la esfera, el gas del interior se calienta ( ) y la presión aumenta. El efecto de la temperatura en la presión del gas: cuando la placa caliente está apagada, la presión del gas en la esfera es relativamente baja. A medida que el gas se calienta, la presión del gas en la esfera aumenta. Esta relación entre temperatura y presión se observa para cualquier muestra de gas confinada en un volumen constante. Se muestra un ejemplo de datos experimentales de presión-temperatura para una muestra de aire en estas condiciones en la . Encontramos que la temperatura y la presión se relacionan linealmente, y si la temperatura está en la escala kelvin, entonces P y T son directamente proporcionales (de nuevo, cuando el volumen y los moles de gas se mantienen constantes ); si la temperatura en la escala kelvin aumenta en un determinado factor, la presión del gas aumenta en el mismo factor. En un volumen y una cantidad de aire constantes, la presión y la temperatura son directamente proporcionales, siempre que la temperatura esté en kelvin. (Las mediciones no pueden realizarse a temperaturas inferiores debido a la condensación del gas). Cuando esta línea se extrapola a presiones más bajas, alcanza una presión de 0 a -273 °C, que es el 0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible, llamada cero absoluto. Guillaume Amontons fue el primero en establecer empíricamente la relación entre la presión y la temperatura de un gas (~1700), y Joseph Louis Gay-Lussac determinó la relación con mayor precisión (~1800). Por ello, la relación P - T en los gases se conoce como ley de Amontons o ley de Gay-Lussac . Con cualquiera de los dos nombres, afirma que la presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando el volumen se mantiene constante . Matemáticamente, esto se puede escribir: P ∝ T o P = constante × T o P = k × T donde ∝ significa \"es proporcional a\", y k es una constante de proporcionalidad que depende de la identidad, la cantidad y el volumen del gas. En un volumen constante de gas confinado, la relación P T es, por tanto, constante (es decir, P T = k ). Si el gas está inicialmente en la \"Condición 1\" (con P = P 1 y T = T 1 ), y luego cambia a la \"Condición 2\" (con P = P 2 y T = T 2 ), tenemos que P 1 T 1 = k y P 2 T 2 = k , que se reduce a P 1 T 1 = P 2 T 2 . Esta ecuación es útil para los cálculos de presión-temperatura de un gas confinado a volumen constante. Tenga en cuenta que las temperaturas deben estar en la escala kelvin en cualquier cálculo de la ley de los gases (0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible se llama cero absoluto ) (también hay que tener en cuenta que hay, al menos, tres formas de describir cómo cambia la presión de un gas al variar su temperatura: podemos utilizar una tabla de valores, un gráfico o una ecuación matemática). Predicción del cambio de presión con la temperatura Una lata de laca para el cabello se utiliza hasta que está vacía, excepto el propulsor, el gas isobutano. (a) En la lata aparece la advertencia: \"Almacenar solo a temperaturas inferiores a 120 °F (48,8 °C). No incinerar\" ¿Por qué? b) El gas de la lata está inicialmente a 24 °C y 360 kPa, y la lata tiene un volumen de 350 mL. Si la lata se deja en un automóvil que alcanza los 50 °C en un día caluroso, ¿cuál es la nueva presión de la lata? Solución (a) La lata contiene una cantidad de gas isobutano a volumen constante, por lo que si se aumenta la temperatura por calentamiento, la presión aumentará proporcionalmente. La alta temperatura podría provocar una alta presión, haciendo que la lata reviente. (Además, el isobutano es combustible, por lo que la incineración podría hacer explotar la lata). (b) Buscamos un cambio de presión debido a un cambio de temperatura a volumen constante, por lo que utilizaremos la ley de Amontons/Gay-Lussac. Tomando P 1 y T 1 como los valores iniciales, T 2 como la temperatura donde se desconoce la presión y P 2 como la presión desconocida, y convirtiendo °C a K, tenemos: P 1 T 1 = P 2 T 2 lo que significa que 360 kPa 297 K = P 2 323 K Al reorganizar y resolver da: P 2 = 360 kPa × 323 K 297 K = 390 kPa Compruebe lo aprendido Una muestra de nitrógeno, N 2 , ocupa 45,0 mL a 27 °C y 600 torr. ¿Qué presión tendrá si se enfría a -73 °C mientras el volumen permanece constante? Respuesta: 400 torr Volumen y temperatura: ley de Charles Si llenamos un globo de aire y lo sellamos, el globo contiene una cantidad específica de aire a presión atmosférica, digamos 1 atm. Si metemos el globo en un refrigerador, el gas del interior se enfría y el globo se encoge (aunque tanto la cantidad de gas como su presión permanecen constantes). Si hacemos que el globo esté muy frío, se encogerá mucho, y volverá a expandirse cuando se caliente. Este video muestra cómo el enfriamiento y el calentamiento de un gas hacen que su volumen disminuya o aumente, respectivamente. Estos ejemplos del efecto de la temperatura sobre el volumen de una cantidad dada de un gas confinado a presión constante son ciertos en general: el volumen aumenta a medida que la temperatura aumenta, y disminuye a medida que la temperatura disminuye. Los datos volumen-temperatura de una muestra de 1 mol de gas metano a 1 atm se enumeran y grafican en la . El volumen y la temperatura están relacionados linealmente para 1 mol de gas metano a una presión constante de 1 atm. Si la temperatura está en kelvin, el volumen y la temperatura son directamente proporcionales. La línea se detiene en 111 K porque el metano se licua a esta temperatura; al extrapolarla, se cruza con el origen del gráfico, lo que representa una temperatura de cero absoluto. La relación entre el volumen y la temperatura de una determinada cantidad de gas a presión constante se conoce como ley de Charles en reconocimiento al científico francés y pionero del vuelo en globo Jacques Alexandre César Charles. La ley de Charles establece que el volumen de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando la presión se mantiene constante . Matemáticamente, esto se puede escribir como V α T o V = constante · T o V = k · T o V 1 / T 1 = V 2 / T 2 siendo k una constante de proporcionalidad que depende de la cantidad y la presión del gas. En una muestra de gas confinada y a presión constante, V T es constante (es decir, la relación = k ), y como se ha visto con la relación P - T , esto conduce a otra forma de la ley de Charles V 1 T 1 = V 2 T 2 . Predicción del cambio de volumen con la temperatura Una muestra de dióxido de carbono, CO 2 , ocupa 0,300 L a 10 °C y 750 torr. ¿Qué volumen tendrá el gas a 30 °C y 750 torr? Solución Como buscamos el cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante, este es un trabajo para la ley de Charles. Tomando V 1 y T 1 como valores iniciales, T 2 como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos: V 1 T 1 = V 2 T 2 lo que significa que 0,300 L 283 K = V 2 303 K Al reorganizar y resolver da: V 2 = 0,300 L × 303 K 283 K = 0,321 L Esta respuesta apoya nuestra expectativa de la ley de Charles, a saber, que el aumento de la temperatura del gas (de 283 K a 303 K) a una presión constante producirá un aumento de su volumen (de 0,300 L a 0,321 L). Compruebe lo aprendido Una muestra de oxígeno, O 2 , ocupa 32,2 mL a 30 °C y 452 torr. ¿Qué volumen ocupará a -70 °C y a la misma presión? Respuesta: 21,6 ml Medición de la temperatura con un cambio de volumen La temperatura se mide a veces con un termómetro de gas observando el cambio en el volumen del gas a medida que cambia la temperatura a presión constante. El hidrógeno de un determinado termómetro de gas hidrógeno tiene un volumen de 150,0 cm 3 cuando se sumerge en una mezcla de hielo y agua (0,00 °C). Cuando se sumerge en amoníaco líquido en ebullición, el volumen del hidrógeno, a la misma presión, es de 131,7 cm 3 . Halle la temperatura del amoníaco en ebullición en las escalas kelvin y Celsius. Solución Un cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante significa que debemos utilizar la ley de Charles. Tomando V 1 y T 1 como valores iniciales, T 2 como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos: V 1 T 1 = V 2 T 2 lo que significa que 150,0 cm 3 273,15 K = 131,7 cm 3 T 2 La reordenación da como resultado T 2 = 131,7 cm 3 × 273,15 K 150,0 cm 3 = 239,8 K Restando 273,15 de 239,8 K, encontramos que la temperatura del amoníaco en ebullición en la escala Celsius es de -33,4 °C. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el volumen de una muestra de etano a 467 K y 1,1 atm si ocupa 405 mL a 298 K y 1,1 atm? Respuesta: 635 mL Volumen y presión: la ley de Boyle Si llenamos parcialmente una jeringa hermética con aire, la jeringa contiene una cantidad específica de aire a temperatura constante, digamos 25 °C. Si empujamos lentamente el émbolo manteniendo la temperatura constante, el gas de la jeringa se comprime en un volumen menor y su presión aumenta; si sacamos el émbolo, el volumen aumenta y la presión disminuye. Este ejemplo del efecto del volumen sobre la presión de una cantidad dada de un gas confinado es cierto en general. La disminución del volumen de un gas contenido aumentará su presión, y el aumento de su volumen disminuirá su presión. De hecho, si el volumen aumenta en un determinado factor, la presión disminuye en el mismo factor, y viceversa. Los datos de volumen-presión de una muestra de aire a temperatura ambiente se grafican en la . Cuando un gas ocupa un volumen menor, ejerce una presión mayor; cuando ocupa un volumen mayor, ejerce una presión menor (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no cambian). Como P y V son inversamente proporcionales, un gráfico de 1 P frente a V es lineal. A diferencia de las relaciones P - T y V - T , la presión y el volumen no son directamente proporcionales entre sí. En cambio, P y V presentan una proporcionalidad inversa: El aumento de la presión provoca una disminución del volumen del gas. Matemáticamente esto se puede escribir: P α 1 / V o P = k · 1 / V o P · V = k o P 1 V 1 = P 2 V 2 siendo k una constante. Gráficamente, esta relación se muestra mediante la línea recta que resulta al trazar la inversa de la presión ( 1 P ) frente al volumen ( V ), o la inversa del volumen ( 1 V ) frente a la presión ( P ). Los gráficos con líneas curvas son difíciles de leer con precisión en valores bajos o altos de las variables, y son más difíciles de utilizar para ajustar las ecuaciones y los parámetros teóricos a los datos experimentales. Por estas razones, los científicos a menudo tratan de encontrar una manera de \"linealizar\" sus datos. Si representamos P frente a V , obtenemos una hipérbola (vea la ). La relación entre la presión y el volumen es inversamente proporcional. (a) El gráfico de P frente a V es una hipérbola, mientras que (b) el gráfico de ( 1 P ) frente a V es lineal. La relación entre el volumen y la presión de una determinada cantidad de gas a temperatura constante fue publicada por primera vez por el filósofo natural inglés Robert Boyle hace más de 300 años. Se resume en el enunciado que ahora se conoce como ley de Boyle : el volumen de una determinada cantidad de gas mantenida a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide. Volumen de una muestra de gas La muestra de gas en la tiene un volumen de 15,0 mL a una presión de 13,0 psi. Determina la presión del gas a un volumen de 7,5 mL, utilizando: (a) el gráfico P - V en la b) el 1 P frente a V gráfico en la c) la ecuación de la ley de Boyle Comente la exactitud probable de cada método. Solución (a) La estimación a partir del gráfico P - V da un valor de P en torno a 27 psi. (b) La estimación de la 1 P frente al gráfico V da un valor de unos 26 psi. (c) A partir de la ley de Boyle, sabemos que el producto de la presión y el volumen ( PV ) en una muestra dada de gas a una temperatura constante es siempre igual al mismo valor. Por lo tanto, tenemos P 1 V 1 = k y P 2 V 2 = k lo que significa que P 1 V 1 = P 2 V 2 . Usando P 1 y V 1 como los valores conocidos 13,0 psi y 15,0 mL, P 2 como la presión a la que se desconoce el volumen y V 2 como el volumen desconocido, tenemos: P 1 V 1 = P 2 V 2 o 13,0 psi × 15,0 mL = P 2 × 7,5 mL Resolver: P 2 = 13,0 psi × 15,0 mL 7,5 mL = 26 psi Era más difícil hacer una buena estimación a partir del gráfico P - V , por lo que (a) es probablemente más inexacta que (b) o (c). El cálculo será tan preciso como la ecuación y las medidas lo permitan. Compruebe lo aprendido La muestra de gas en la tiene un volumen de 30,0 mL a una presión de 6,5 psi. Determine el volumen del gas a una presión de 11,0 psi, utilizando: (a) el gráfico P - V en la b) el 1 P frente a V gráfico en la c) la ecuación de la ley de Boyle Comente la exactitud probable de cada método. Respuesta: (a) unos 17-18 mL; (b) ~18 mL; (c) 17,7 mL; era más difícil de estimar bien a partir del gráfico P - V , por lo que (a) es probablemente más inexacto que (b); el cálculo será tan preciso como la ecuación y las mediciones lo permitan. La respiración y la ley de Boyle ¿Qué haces unas 20 veces por minuto durante toda tu vida, sin descanso, y a menudo sin ser siquiera consciente de ello? La respuesta, por supuesto, es la respiración. ¿Cómo funciona? Resulta que aquí se aplican las leyes de los gases. Los pulmones toman los gases que el cuerpo necesita (oxígeno) y eliminan los gases de desecho (dióxido de carbono). Los pulmones están formados por un tejido esponjoso y elástico que se expande y contrae al respirar. Al inhalar, el diafragma y los músculos intercostales (los músculos entre las costillas) se contraen, expandiendo la cavidad torácica y aumentando el volumen pulmonar. El aumento de volumen conduce a una disminución de la presión (ley de Boyle). Esto hace que el aire fluya hacia los pulmones (de alta presión a baja presión). Al exhalar, el proceso se invierte: el diafragma y los músculos de las costillas se relajan, la cavidad torácica se contrae y el volumen pulmonar disminuye, lo que hace que la presión aumente (de nuevo la ley de Boyle) y el aire salga de los pulmones (de alta presión a baja presión). A continuación, inhalas y exhalas una y otra vez, repitiendo este ciclo de la ley de Boyle durante el resto de tu vida ( ). La respiración se produce porque la expansión y contracción del volumen pulmonar crea pequeñas diferencias de presión entre los pulmones y el entorno, lo que hace que el aire entre y salga de los pulmones. Moles de gas y volumen: ley de Avogadro El científico italiano Amedeo Avogadro propuso una hipótesis en 1811 para explicar el comportamiento de los gases, afirmando que volúmenes iguales de todos los gases, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Con el tiempo, esta relación se vio respaldada por muchas observaciones experimentales, tal y como lo expresa la ley de Avogadro : en un gas confinado, el volumen (V) y el número de moles (n) son directamente proporcionales si la presión y la temperatura permanecen constantes . En forma de ecuación, esto se escribe como V ∝ n o V = k × n o V 1 n 1 = V 2 n 2 También se pueden determinar relaciones matemáticas para los demás pares de variables, como P frente a n , y n frente a T . Visite esta simulación interactiva de PhET para investigar las relaciones entre presión, volumen, temperatura y cantidad de gas. Utilice la simulación para examinar el efecto de la modificación de un parámetro sobre otro, manteniendo los demás parámetros constantes (como se ha descrito en los apartados anteriores sobre las distintas leyes de los gases). Ley de los gases ideales Hasta aquí se han discutido cuatro leyes distintas que relacionan la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles del gas: La ley de Boyle: PV = constante a T constante y n La ley de Amontons: P T = constante a V constante y n La ley de Charles V T = constante a P constante y n La ley de Avogadro: V n = constante a P y T constantes Combinando estas cuatro leyes se obtiene la ley de los gases ideales , una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas: P V = n R T donde P es la presión de un gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura en la escala kelvin y R es una constante llamada constante de los gases ideales o constante universal de los gases. Las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen y la temperatura determinarán la forma adecuada de la constante de los gases según lo requiera el análisis dimensional, siendo los valores más comunes 0,08206 L atm mol –1 K –1 y 8,314 kPa L mol –1 K –1 . Se dice que los gases cuyas propiedades de P , V y T se describen con exactitud mediante la ley de los gases ideales (o las demás leyes de los gases) presentan un comportamiento ideal o se aproximan a los rasgos de un gas ideal . Un gas ideal es una construcción hipotética que puede utilizarse junto con la teoría cinética molecular para explicar eficazmente las leyes de los gases, como se describirá en un módulo posterior de este capítulo. Aunque todos los cálculos presentados en este módulo suponen un comportamiento ideal, esta suposición solo es razonable para los gases en condiciones de presión relativamente baja y temperatura alta. En el último módulo de este capítulo, se introducirá una ley de los gases modificada que da cuenta del comportamiento no ideal observado para muchos gases a presiones relativamente altas y bajas temperaturas. La ecuación de los gases ideales contiene cinco términos, la constante de los gases R y las propiedades variables P , V , n y T . La especificación de cualquiera de estos términos permitirá el uso de la ley de los gases ideales para calcular el quinto término, como se demuestra en los siguientes ejercicios de ejemplo. Uso de la ley de los gases ideales El metano, CH 4 , está siendo considerado para su uso como combustible alternativo para automóviles en sustitución de la gasolina. Un galón de gasolina podría ser sustituido por 655 g de CH 4 . ¿Cuál es el volumen de esta cantidad de metano a 25 °C y 745 torr? Solución Debemos reordenar PV = nRT para resolver V V = n R T P Si elegimos usar R = 0,08206 L atm mol –1 K –1 , entonces la cantidad debe estar en moles, la temperatura debe estar en kelvin y la presión debe estar en atm. Conversión a las unidades \"correctas\": n = 6 55 g CH 4 × 1 mol 16,043 g CH 4 = 40,8 mol T = 25 °C + 273 = 298 K P = 745 torr × 1 atm 760 torr = 0,980 atm V = n R T P = ( 40,8 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 298 K ) 0,980 atm = 1,02 × 10 3 L Se necesitarían 1020 L (269 gal) de metano gaseoso a aproximadamente 1 atm de presión para sustituir 1 gal de gasolina. Se necesita un gran recipiente para contener suficiente metano a 1 atm para sustituir varios galones de gasolina. Compruebe lo aprendido Calcule la presión en bares de 2520 moles de hidrógeno gaseoso almacenado a 27 °C en el depósito de 180 L de un automóvil moderno impulsado por hidrógeno. Respuesta: 350 bar Si el número de moles de un gas ideal se mantiene constante bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, se obtiene una relación matemática útil llamada ley de los gases combinados P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 utilizando unidades de atm, L y K. Ambos conjuntos de condiciones son iguales al producto de n × R (donde n = el número de moles del gas y R es la constante de la ley de los gases ideales). Uso de la ley de los gases combinados Cuando se llena de aire, una botella de buceo típica con un volumen de 13,2 L tiene una presión de 153 atm ( ). Si la temperatura del agua es de 27 °C, ¿cuántos litros de aire proporcionará un tanque de este tipo a los pulmones de un buceador a una profundidad de aproximadamente 70 pies en el océano donde la presión es de 3,13 atm? Los buceadores utilizan aire comprimido para respirar bajo el agua (créditos: modificación del trabajo de Mark Goodchild). Dejando que 1 represente el aire del tanque de buceo y 2 el aire de los pulmones, y observando que la temperatura del cuerpo (la temperatura que tendrá el aire en los pulmones) es de 37 °C, tenemos: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 ⟶ ( 153 atm ) ( 13,2 L ) ( 300 K ) = ( 3,13 atm ) ( V 2 ) ( 310 K ) Resolver para V 2 : V 2 = ( 153 atm ) ( 13,2 L ) ( 310 K ) ( 300 K ) ( 3,13 atm ) = 667 L (Nota: Hay que tener en cuenta que en este ejemplo concreto la suposición del comportamiento de los gases ideales no es muy razonable, ya que se trata de gases a presiones relativamente altas y temperaturas bajas. A pesar de esta limitación, el volumen calculado puede considerarse una buena estimación \"aproximada\"). Compruebe lo aprendido Una muestra de amoníaco ocupa 0,250 L en condiciones de laboratorio de 27 °C y 0,850 atm. Halle el volumen de esta muestra a 0 °C y 1,00 atm. Respuesta: 0,193 L La interdependencia entre la profundidad del océano y la presión en el buceo Ya sea buceando en la Gran Barrera de Coral de Australia (que se muestra en la ) o en el Caribe, los buceadores deben comprender cómo afecta la presión a una serie de cuestiones relacionadas con su comodidad y seguridad. Los buceadores, ya sea en la Gran Barrera de Coral o en el Caribe, deben ser conscientes de la flotabilidad, la ecualización de la presión y la cantidad de tiempo que pasan bajo el agua, para evitar los riesgos asociados a los gases presurizados en el cuerpo (créditos: Kyle Taylor). La presión aumenta con la profundidad del océano, y la presión cambia más rápidamente cuando los buceadores llegan a la superficie. La presión que experimenta un buceador es la suma de todas las presiones por encima del buceador (del agua y del aire). La mayoría de las mediciones de presión se dan en unidades de atmósferas, expresadas como \"atmósferas absolutas\" o ATA en la comunidad de buceo: Cada 33 pies de agua salada representan 1 ATA de presión además de 1 ATA de presión de la atmósfera a nivel del mar. Cuando un buceador desciende, el aumento de la presión hace que las bolsas de aire del cuerpo en los oídos y los pulmones se compriman; en el ascenso, la disminución de la presión hace que estas bolsas de aire se expandan, pudiendo romper los tímpanos o reventar los pulmones. Por lo tanto, los buceadores deben someterse a la ecualización añadiendo aire a los espacios aéreos del cuerpo en el descenso respirando normalmente y añadiendo aire a la máscara respirando por la nariz o añadiendo aire a los oídos y senos paranasales mediante técnicas de ecualización; el corolario también es cierto en el ascenso, los buceadores deben liberar aire del cuerpo para mantener la ecualización. La flotabilidad, o la capacidad de controlar si un buceador se hunde o flota, está controlada por el dispositivo compensador de flotabilidad (Buoyancy Control Device, BCD). Si un buceador asciende, el aire de su BCD se expande debido a la disminución de la presión según la ley de Boyle (la disminución de la presión de los gases aumenta el volumen). El aire que se expande aumenta la flotabilidad del buceador y este comienza a ascender. El buceador debe ventilar el aire del chaleco o arriesgarse a un ascenso incontrolado que podría romper los pulmones. Al descender, el aumento de la presión hace que el aire del chaleco se comprima y el buceador se hunda mucho más rápidamente; el buceador debe añadir aire al chaleco o arriesgarse a un descenso incontrolado, enfrentándose a presiones mucho más altas cerca del fondo del océano. La presión también influye en el tiempo que un buceador puede permanecer bajo el agua antes de ascender. Cuanto más profundo se sumerge un buceador, más comprimido está el aire que se respira debido al aumento de la presión: Si un buceador se sumerge 33 pies, la presión es de 2 ATA y el aire se comprimiría a la mitad de su volumen original. El buceador consume el aire disponible el doble de rápido que en la superficie. Condiciones estándar de temperatura y presión Hemos visto que el volumen de una determinada cantidad de gas y el número de moléculas (moles) en un determinado volumen de gas varían con los cambios de presión y temperatura. Los químicos a veces hacen comparaciones con una temperatura y presión estándar (STP ) para informar las propiedades de los gases: 273,15 K y 1 atm (101,325 kPa). La definición de presión estándar de la IUPAC se cambió de 1 atm a 1 bar (100 kPa) en 1982, pero la definición anterior sigue siendo utilizada por muchos recursos bibliográficos y se utilizará en este texto. A STP, un mol de un gas ideal tiene un volumen de aproximadamente 22,4 L, lo que se denomina volumen molar estándar ( ). Sin importar su identidad química, un mol de gas que se comporta de forma ideal ocupa un volumen de ~22,4 L a STP. Conceptos clave y resumen El comportamiento de los gases puede describirse mediante varias leyes basadas en observaciones experimentales de sus propiedades. La presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, siempre que el volumen no cambie (ley de Amontons). El volumen de una determinada muestra de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta a presión constante (ley de Charles). El volumen de una determinada cantidad de gas es inversamente proporcional a su presión cuando la temperatura se mantiene constante (ley de Boyle). En las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas (ley de Avogadro). Las ecuaciones que describen estas leyes son casos especiales de la ley de los gases ideales, PV = nRT , donde P es la presión del gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura kelvin y R es la constante ideal (universal) de los gases ideales. Ecuaciones clave PV = nRT Ejercicios de fin de capítulo de Química A veces, dejar una bicicleta al sol en un día caluroso puede provocar un reventón. ¿Por qué? Explique cómo cambia el volumen de las burbujas exhaladas por un buceador ( ) a medida que suben a la superficie, suponiendo que permanecen intactas. A medida que las burbujas suben, la presión disminuye, por lo que su volumen aumenta como sugiere la ley de Boyle. Una forma de enunciar la ley de Boyle es \"En igualdad de condiciones, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen\". (a) ¿Qué significa el término \"inversamente proporcional\"? (b) ¿Qué \"otras condiciones\" deben ser iguales? Una forma alternativa de enunciar la ley de Avogadro es: \"En igualdad de condiciones, el número de moléculas de un gas es directamente proporcional al volumen del gas\" (a) ¿Qué significa el término \"directamente proporcional\"? (b) ¿Qué \"otras condiciones\" deben ser iguales? (a) El número de partículas del gas aumenta simultáneamente con el volumen. (b) la temperatura, la presión ¿Cómo cambiaría el gráfico en la si se duplicara el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva? ¿Cómo cambiaría el gráfico en la si se duplicara el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva? La curva estaría más a la derecha y más arriba, pero con la misma forma básica. Además de los datos encontrados en la , ¿qué otra información necesitamos para encontrar la masa de la muestra de aire utilizada para determinar el gráfico? Determine el volumen de 1 mol de gas CH 4 a 150 K y 1 atm, utilizando la . Unos 12,5 L Determina la presión del gas en la jeringa mostrada en la cuando su volumen es de 12,5 mL, utilizando: a) el gráfico correspondiente b) La ley de Boyle Una lata de aerosol se utiliza hasta que se vacía, excepto el gas propulsor, que tiene una presión de 1344 torr a 23 °C. Si la lata se lanza al fuego (T = 475 °C), ¿cuál será la presión en la lata caliente? 3,40 × 10 3 torr ¿Cuál es la temperatura de una muestra de 11,2 L de monóxido de carbono, CO, a 744 torr si ocupa 13,3 L a 55 °C y 744 torr? Un volumen de 2,50 L de hidrógeno medido a -196 °C se calienta a 100 °C. Calcule el volumen del gas a la temperatura más alta, suponiendo que no hay cambio de presión. 12,1 L Un globo inflado con tres bocanadas de aire tiene un volumen de 1,7 L. A la misma temperatura y presión, ¿cuál es el volumen del globo si se le añaden otras cinco bocanadas del mismo tamaño? Un globo meteorológico contiene 8,80 moles de helio a una presión de 0,992 atm y una temperatura de 25 °C a nivel del suelo. ¿Cuál es el volumen del globo en estas condiciones? 217 L El volumen de una bolsa de aire de automóvil era de 66,8 L cuando se inflaba a 25 °C con 77,8 g de gas nitrógeno. ¿Cuál era la presión en la bolsa en kPa? ¿Cuántos moles de trifluoruro de boro gaseoso, BF 3 , están contenidos en un bulbo de 4,3410 L a 788,0 K si la presión es de 1,220 atm? ¿Cuántos gramos de BF 3 ? 8,190 × 10 –2 mol; 5,553 g El yodo, I 2 , es un sólido a temperatura ambiente pero se sublima (se convierte de sólido a gas) cuando se calienta. ¿Cuál es la temperatura en un bulbo de 73,3 mL que contiene 0,292 g de vapor de I 2 a una presión de 0,462 atm? ¿Cuántos gramos de gas hay en cada uno de los siguientes casos? (a) 0,100 L de CO 2 a 307 torr y 26 °C (b) 8,75 L de C 2 H 4 , a 378,3 kPa y 483 K (c) 221 mL de Ar a 0,23 torr y –54 °C (a) 7,24 × 10 –2 g; (b) 23,1 g; (c) 1,5 × 10 –4 g Un globo de gran altitud se llena con 1,41 × 10 4 L de hidrógeno a una temperatura de 21 °C y una presión de 745 torr. ¿Cuál es el volumen del globo a una altura de 20 km, donde la temperatura es de –48 °C y la presión es de 63,1 torr? Un cilindro de oxígeno medicinal tiene un volumen de 35,4 L, y contiene O 2 a una presión de 151 atm y una temperatura de 25 °C. ¿A qué volumen de O 2 corresponde esto en condiciones corporales normales, es decir, 1 atm y 37 °C? 5.561 L Un tanque de buceo grande ( ) con un volumen de 18 L está clasificado para una presión de 220 bar. El tanque se llena a 20 °C y contiene suficiente aire para suministrar 1860 L de aire a un buceador a una presión de 2,37 atm (una profundidad de 45 pies). ¿Se llenó el depósito hasta su capacidad a 20 °C? Se abrió a la atmósfera un cilindro de 20,0 L que contenía 11,34 kg de butano, C 4 H 10 . Calcule la masa del gas que queda en el cilindro si se abre y el gas escapa hasta que la presión en el cilindro sea igual a la presión atmosférica, 0,983 atm, y una temperatura de 27 °C. 46,4 g En reposo, el hombre medio de 70 kg consume 14 L de O 2 puro por hora a 25 °C y 100 kPa. ¿Cuántos moles de O 2 consume un hombre de 70 kg mientras descansa durante 1,0 h? En una cantidad dada de gas que muestra un comportamiento ideal, dibujar gráficos marcados de: (a) la variación de la P con la V (b) la variación de la V con la T (c) la variación de la P con la T (d) la variación de 1 P con la V En un gas que presenta un comportamiento ideal: Un litro de gas metano, CH 4 , a STP contiene más átomos de hidrógeno que un litro de gas hidrógeno puro, H 2 , a STP. Utilizando la ley de Avogadro como punto de partida, explique por qué. El efecto de los clorofluorocarbonos (como el CCl 2 F 2 ) en el agotamiento de la capa de ozono es bien conocido. El uso de sustitutos, como el CH 3 CH 2 F( g ), para los clorofluorocarbonos, ha corregido en gran medida el problema. Calcule el volumen ocupado por 10,0 g de cada uno de estos compuestos a STP: (a) CCl 2 F 2 ( g ) (b) CH 3 CH 2 F( g ) (a) 1,85 L CCl 2 F 2 ; (b) 4,66 L CH 3 CH 2 F Cuando 1 g del elemento radiactivo radio decae durante 1 año, produce 1,16 × 10 18 partículas alfa (núcleos de helio). Cada partícula alfa se convierte en un átomo de gas helio. ¿Cuál es la presión en pascales del gas helio producido si ocupa un volumen de 125 mL a una temperatura de 25 °C? Un globo con un volumen de 100,21 L a 21 °C y 0,981 atm se suelta y apenas alcanza la cima del monte Crumpit en la Columbia Británica. Si el volumen final del globo es de 144,53 L a una temperatura de 5,24 °C, ¿cuál es la presión que experimenta el globo al salir del Monte Crumpit? 0,644 atm Si se duplica la temperatura de una cantidad fija de un gas a volumen constante, ¿qué ocurre con la presión? Si se triplica el volumen de una cantidad fija de un gas a temperatura constante, ¿qué ocurre con la presión? La presión se reduce en un factor de 3. cero absoluto temperatura a la que el volumen de un gas sería cero según la ley de Charles. ley de Amontons (también, ley de Gay-Lussac) la presión de un número determinado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando el volumen se mantiene constante. ley de Avogadro el volumen de un gas a temperatura y presión constantes es proporcional al número de moléculas del gas. ley de Boyle el volumen de un número determinado de moles de gas que se mantiene a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide. ley de Charles el volumen de un número determinado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando la presión se mantiene constante. gas ideal gas hipotético cuyas propiedades físicas están perfectamente descritas por las leyes de los gases. constante de los gases ideales ( R ) constante derivada de la ecuación del gas ideal R = 0,08206 L atm mol –1 K –1 o 8,314 L kPa mol –1 K –1 ley de los gases ideales relación entre la presión, el volumen, la cantidad y la temperatura de un gas en condiciones derivadas de la combinación de las leyes simples de los gases. condiciones estándar de temperatura y presión (STP) 273,15 K (0 °C) y 1 atm (101,325 kPa) volumen molar estándar volumen de 1 mol de gas a STP, aproximadamente 22,4 L para los gases de comportamiento ideal.", "section": "Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones El estudio del comportamiento químico de los gases formó parte de la base de la que quizá sea la revolución química más fundamental de la historia. El noble francés Antoine Lavoisier , ampliamente considerado como el \"padre de la química moderna\", cambió la química de una ciencia cualitativa a una cuantitativa a través de su trabajo con los gases. Descubrió la ley de conservación de la materia, descubrió el papel del oxígeno en las reacciones de combustión, determinó la composición del aire, explicó la respiración en términos de reacciones químicas, y mucho más. Fue víctima de la Revolución Francesa, guillotinado en 1794. De su muerte, el matemático y astrónomo Joseph-Louis Lagrange dijo: \"La turba tardó solo un momento en quitarle la cabeza; un siglo no bastará para producir otra igual\". \"Quotations by Joseph-Louis Lagrange\", modificado por última vez en febrero de 2006, consultado el 10 de febrero de 2015, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Quotations/Lagrange.html Gran parte de los conocimientos que tenemos sobre los aportes de Lavoisier se deben a su esposa, Marie-Anne Paulze Lavoisier, que trabajó con él en su laboratorio. Una artista de formación que dominaba varios idiomas, creó ilustraciones detalladas de los equipos del laboratorio de su esposo y tradujo textos de científicos extranjeros para complementar sus conocimientos. Tras su ejecución, ella fue fundamental en la publicación del principal tratado de Lavoisier, que unificó muchos conceptos de la química y sentó las bases de importantes estudios posteriores. Como se ha descrito en un capítulo anterior de este texto, podemos recurrir a la estequiometría química para responder muchas de las preguntas que plantean \"¿Cuánto?\". La propiedad esencial implicada en este uso de la estequiometría es la cantidad de sustancia, que suele medirse en moles ( n ). En el caso de los gases, la cantidad molar puede obtenerse a partir de mediciones experimentales prácticas de la presión, la temperatura y el volumen. Por lo tanto, estas mediciones son útiles para evaluar la estequiometría de los gases puros, las mezclas de gases y las reacciones químicas en las que estos intervienen. Esta sección no introducirá ningún material o idea nueva, sino que proporcionará ejemplos de aplicaciones y formas de integrar los conceptos que ya discutimos. Densidad de los gases y masa molar La ley de los gases ideales descrita anteriormente en este capítulo relaciona las propiedades de presión P , volumen V , temperatura T y cantidad molar n . Esta ley es universal y relaciona estas propiedades de forma idéntica independientemente de la identidad química del gas: P V = n R T La densidad d de un gas, en cambio, viene determinada por su identidad. Como se describe en otro capítulo de este texto, la densidad de una sustancia es una propiedad característica que puede utilizarse para identificarla. d = m V Al reordenar la ecuación del gas ideal para aislar V y sustituir en la ecuación de la densidad se obtiene d = m P n R T = ( m n ) P R T La relación m / n es la definición de la masa molar, ℳ: ℳ = m n Luego, la ecuación de la densidad se escribe: d = ℳ P R T Esta relación puede utilizarse para calcular las densidades de gases de identidades conocidas a valores específicos de presión y temperatura, como se demuestra en el . Medición de la densidad del gas ¿Cuál es la densidad del gas nitrógeno molecular a STP? Solución La masa molar del nitrógeno molecular, N 2 , es de 28,01 g/mol. Al sustituir este valor junto con la temperatura y la presión estándar en la ecuación de la densidad del gas se obtiene d = ℳ P R T = ( 28,01 g/mol ) ( 1,00 atm ) ( 0,0821 L atm mol – 1 K – 1 ) ( 273 K ) = 1,25 g / L Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la densidad del gas hidrógeno molecular a 17,0 °C y a una presión de 760 torr? Respuesta: d = 0,0847 g/L Cuando se desconoce la identidad de un gas, las mediciones de la masa, la presión, el volumen y la temperatura de una muestra pueden utilizarse para calcular la masa molar del gas (una propiedad útil para su identificación). Combinando la ecuación de los gases ideales P V = n R T y la definición de masa molar ℳ = m n se obtiene la siguiente ecuación: ℳ = m R T P V La determinación de la masa molar de un gas mediante este enfoque se demuestra en el . Determinación de la fórmula molecular de un gas a partir de su masa molar y su fórmula empírica El ciclopropano, un gas que antiguamente se utilizaba con el oxígeno como anestésico general, está compuesto por un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,56 g de ciclopropano ocupan un volumen de 1,00 L a 0,984 atm y 50 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del ciclopropano? Solución Primero determine la fórmula empírica del gas. Suponga 100 g y convierta el porcentaje de cada elemento en gramos. Determine el número de moles de carbono e hidrógeno en la muestra de 100 g de ciclopropano. Divida por el menor número de moles para relacionar el número de moles de carbono con el número de moles de hidrógeno. En el último paso, dese cuenta de que la relación de números enteros más pequeña es la fórmula empírica: 85,7 g C × 1 mol C 12,01 g C = 7,136 mol C 7,136 7,136 = 1,00 mol C 14,3 g H × 1 mol de H 1,01 g H = 14,158 mol de H 14,158 7,136 = 1,98 mol de H La fórmula empírica es CH 2 [masa empírica (EM) de 14,03 g/unidad empírica]. A continuación, utilice los valores proporcionados de masa, presión, temperatura y volumen para calcular la masa molar del gas: ℳ = m R T P V = ( 1,56 g ) ( 0,0821 L atm mol – 1 K – 1 ) ( 323 K ) ( 0,984 atm ) ( 1,00 L ) = 42,0 g/mol La comparación de la masa molar con la masa de la fórmula empírica muestra cuántas unidades de fórmula empírica componen una molécula: ℳ E M = 42,0 g/mol 14,0 g/mol = 3 La fórmula molecular se obtiene así de la fórmula empírica multiplicando por tres cada uno de sus subíndices: ( CH 2 ) 3 = C 3 H 6 Compruebe lo aprendido El acetileno, combustible utilizado en los sopletes, está compuesto por un 92,3 % de C y un 7,7 % de H en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,10 g de acetileno ocupan un volumen de 1,00 L a 1,15 atm y 59,5 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del acetileno? Respuesta: Fórmula empírica, CH; fórmula molecular, C 2 H 2 Determinación de la masa molar de un líquido volátil La masa molar aproximada de un líquido volátil puede determinarse mediante: Calentar una muestra de líquido en un matraz con un pequeño orificio en la parte superior, que convierte el líquido en gas que puede escapar por el orificio. Retirar el matraz del calor en el instante en que el último trozo de líquido se convierta en gas, momento en el que el matraz estará lleno solo de muestra gaseosa a presión ambiente. Sellar el matraz y permitir que la muestra gaseosa se condense a líquido, y luego pesar el matraz para determinar la masa de la muestra (vea la ) Cuando el líquido volátil del matraz se calienta más allá de su punto de ebullición, se convierte en gas y expulsa el aire del matraz. A t l ⟶ g , el matraz se llena de gas líquido volátil a la misma presión que la atmósfera. Si a continuación se enfría el matraz a temperatura ambiente, el gas se condensa y se puede medir la masa del gas que llenaba el matraz y que ahora es líquido (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Mediante este procedimiento, se recoge una muestra de gas cloroformo de 0,494 g en un matraz de 129 cm 3 de volumen a 99,6 °C cuando la presión atmosférica es de 742,1 mm Hg. ¿Cuál es la masa molar aproximada del cloroformo? Solución Ya que ℳ = m n y n = P V R T , al sustituir y reordenar da como resultado ℳ = m R T P V , entonces ℳ = m R T P V = ( 0,494 g ) × 0,08206 L-atm/mol K × 372,8 K 0,976 atm × 0,129 L = 120 g/mol . Compruebe lo aprendido Una muestra de fósforo que pesa 3,243 × 10 −2 g ejerce una presión de 31,89 kPa en un bulbo de 56,0 mL a 550 °C. ¿Cuáles son la masa molar y la fórmula molecular del vapor de fósforo? Respuesta: 124 g/mol P 4 La presión de una mezcla de gases: ley de Dalton A menos que reaccionen químicamente entre sí, los gases individuales de una mezcla de gases no afectan a la presión de los demás. Cada gas individual de una mezcla ejerce la misma presión que ejercería si estuviera solo en el recipiente ( ). La presión ejercida por cada gas individual en una mezcla se denomina presión parcial . Esta observación se resume en ley de presiones parciales de Dalton : La presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes : P T o t a l = P A + P B + P C + ... = Σ i P i En la ecuación P Total es la presión total de una mezcla de gases, P A es la presión parcial del gas A; P B es la presión parcial del gas B; P C es la presión parcial del gas C; y así sucesivamente. Si se combinan cilindros de igual volumen que contienen gases a una presión de 300 kPa, 450 kPa y 600 kPa en un cilindro del mismo tamaño, la presión total de la mezcla es de 1350 kPa. La presión parcial del gas A está relacionada con la presión total de la mezcla de gases a través de su fracción molar ( X ) , una unidad de concentración definida como el número de moles de un componente de una solución dividido entre el número total de moles de todos los componentes: P A = X A × P T o t a l donde X A = n A n T o t a l donde P A , X A y n A son la presión parcial, la fracción molar y el número de moles del gas A, respectivamente, y n Total es el número de moles de todos los componentes de la mezcla. La presión de una mezcla de gases Un recipiente de 10,0 L contiene 2,50 × 10 −3 mol de H 2 , 1,00 × 10 −3 mol de He, y 3,00 × 10 −4 mol de Ne a 35 °C. (a) ¿Cuál es la presión parcial de cada uno de los gases? (b) ¿Cuál es la presión total en atmósferas? Solución Los gases se comportan de forma independiente, por lo que la presión parcial de cada gas se puede determinar a partir de la ecuación de los gases ideales, utilizando P = n R T V : P H 2 = ( 2,50 × 10 -3 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 6,32 × 10 -3 atm P He = ( 1,00 × 10 -3 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 2,53 × 10 -3 atm P Ne = ( 3,00 × 10 -4 mol ) ( 0,08206 L atm mol -1 K -1 ) ( 308 K ) 10,0 L = 7,58 × 10 -4 atm La presión total viene dada por la suma de las presiones parciales: P T = P H 2 + P He + P Ne = ( 0,00632 + 0,00253 + 0,00076 ) atm = 9,61 × 10 -3 atm Compruebe lo aprendido Un matraz de 5,73 L a 25 °C contiene 0,0388 mol de N 2 , 0,147 mol de CO y 0,0803 mol de H 2 . ¿Cuál es la presión total en el matraz en atmósferas? Respuesta: 1,137 atm He aquí otro ejemplo de este concepto, pero relacionado con el cálculo de fracciones molares. La presión de una mezcla de gases Una mezcla de gases utilizada para la anestesia contiene 2,83 mol de oxígeno, O 2 , y 8,41 mol de óxido nitroso, N 2 O. La presión total de la mezcla es de 192 kPa. (a) ¿Cuáles son las fracciones molares de O 2 y N 2 O? (b) ¿Cuáles son las presiones parciales de O 2 y N 2 O? Solución La fracción molar viene dada por X A = n A n T o t a l y la presión parcial es P A = X A × P Total . En el O 2 , X O 2 = n O 2 n T o t a l = 2,83 mol ( 2,83 + 8,41 ) mol = 0,252 y P O 2 = X O 2 × P T o t a l = 0,252 × 192 kPa = 48,4 kPa En el N 2 O, X N 2 O = n N 2 O n Total = 8,41 mol ( 2,83 + 8,41 ) mol = 0,748 y P N 2 O = X N 2 O × P Número = 0,748 × 192 kPa = 144 kPa Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la presión de una mezcla de 0,200 g de H 2 , 1,00 g de N 2 y 0,820 g de Ar en un recipiente con un volumen de 2,00 L a 20 °C? Respuesta: 1,87 atm Recolección de gases sobre el agua Una forma sencilla de recolectar los gases que no reaccionan con el agua es capturarlos en una botella llena de agua e invertida en un plato lleno de agua. La presión del gas dentro de la botella puede igualarse a la presión del aire en el exterior subiendo o bajando la botella. Cuando el nivel del agua es el mismo tanto dentro como fuera de la botella ( ), la presión del gas es igual a la presión atmosférica, que se puede medir con un barómetro. Cuando una reacción produce un gas que se recolecta sobre el agua, el gas atrapado es una mezcla del gas producido por la reacción y el vapor de agua. Si el matraz de recolección se coloca adecuadamente para igualar los niveles de agua tanto dentro como fuera del matraz, la presión de la mezcla de gas atrapada será igual a la presión atmosférica fuera del matraz (consulte la discusión anterior sobre los manómetros). Sin embargo, hay otro factor que debemos considerar cuando medimos la presión del gas por este método. El agua se evapora y siempre hay agua gaseosa (vapor de agua) sobre una muestra de agua líquida. Cuando un gas se recolecta sobre el agua, se satura con vapor de agua y la presión total de la mezcla es igual a la presión parcial del gas más la presión parcial del vapor de agua. La presión del gas puro es, por tanto, igual a la presión total menos la presión del vapor de agua, lo que se denomina presión \"seca\" del gas, es decir, la presión del gas solo, sin vapor de agua. La presión de vapor del agua , que es la presión ejercida por el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado, depende de la temperatura ( ); se puede encontrar información más detallada sobre la dependencia de la temperatura del vapor de agua en la , y la presión de vapor se tratará con más detalle en el capítulo sobre líquidos. Este gráfico muestra la presión de vapor del agua a nivel del mar en función de la temperatura. Presión de vapor del hielo y del agua a distintas temperaturas a nivel del mar Temperatura (°C) Presión (torr) Temperatura (°C) Presión (torr) Temperatura (°C) Presión (torr) -10 1,95 18 15,5 30 31,8 –5 3,0 19 16,5 35 42,2 -2 3,9 20 17,5 40 55,3 0 4,6 21 18,7 50 92,5 2 5,3 22 19,8 60 149,4 4 6,1 23 21,1 70 233,7 6 7,0 24 22,4 80 355,1 8 8,0 25 23,8 90 525,8 10 9,2 26 25,2 95 633,9 12 10,5 27 26,7 99 733,2 14 12,0 28 28,3 100,0 760,0 16 13,6 29 30,0 101,0 787,6 Presión de un gas recogido sobre el agua Si se recogen 0,200 L de argón sobre agua a una temperatura de 26 °C y una presión de 750 torr en un sistema como el que se muestra en la , ¿cuál es la presión parcial de argón? Solución Según la ley de Dalton, la presión total en la botella (750 torr) es la suma de la presión parcial del argón y la presión parcial del agua gaseosa: P T = P Ar + P H 2 O Reordenando esta ecuación para resolver la presión del argón se obtiene: P Ar = P T – P H 2 O La presión del vapor de agua sobre una muestra de agua líquida a 26 °C es de 25,2 torr ( Apéndice E ), por lo que: P Ar = 750 torr – 25,2 torr = 725 torr Compruebe lo aprendido Una muestra de oxígeno recolectada sobre agua a una temperatura de 29,0 °C y una presión de 764 torr tiene un volumen de 0,560 L. ¿Qué volumen tendría el oxígeno seco en las mismas condiciones de temperatura y presión? Respuesta: 0,583 L Estequiometría química y gases La estequiometría química describe las relaciones cuantitativas entre reactivos y productos en las reacciones químicas. Anteriormente medimos las cantidades de reactivos y productos utilizando masas para los sólidos y volúmenes junto con la molaridad para las soluciones; ahora también podemos utilizar los volúmenes de los gases para indicar las cantidades. Si conocemos el volumen, la presión y la temperatura de un gas, podemos utilizar la ecuación de los gases ideales para calcular cuántos moles del gas hay. Si sabemos cuántos moles de un gas hay, podemos calcular el volumen de un gas a cualquier temperatura y presión. La ley de Avogadro revisada A veces podemos aprovechar una característica simplificadora de la estequiometría de los gases que los sólidos y las soluciones no presentan: Todos los gases que muestran un comportamiento ideal contienen el mismo número de moléculas en el mismo volumen (a la misma temperatura y presión). Así, las relaciones de los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química vienen dadas por los coeficientes de la ecuación de la reacción, siempre que los volúmenes de los gases se midan a la misma temperatura y presión. Podemos extender la ley de Avogadro (que el volumen de un gas es directamente proporcional a su número de moles) a las reacciones químicas con gases: Los gases se combinan, o reaccionan, en proporciones definidas y simples por volumen, siempre que todos los volúmenes de gas se midan a la misma temperatura y presión. Por ejemplo, como los gases nitrógeno e hidrógeno reaccionan para producir gas amoníaco según N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) , un volumen determinado de gas nitrógeno reacciona con tres veces ese volumen de gas hidrógeno para producir dos veces ese volumen de gas amoníaco, si la presión y la temperatura permanecen constantes. La explicación de esto se ilustra en la . Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de N 2 , H 2 y NH 3 gaseosos a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Como una molécula de N 2 reacciona con tres moléculas de H 2 para producir dos moléculas de NH 3 , el volumen de H 2 necesario es tres veces el volumen de N 2 , y el volumen de NH 3 producido es dos veces el volumen de N 2 . Un volumen de N 2 se combina con tres volúmenes de H 2 para formar dos volúmenes de NH 3 . Reacción de los gases El propano, C 3 H 8 ( g ), se utiliza en las parrillas de gas para proporcionar el calor para cocinar. ¿Qué volumen de O 2 ( g ) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 2,7 L de propano medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión? Supongamos que el propano sufre una combustión completa. Solución La relación de los volúmenes de C 3 H 8 y O 2 será igual a la relación de sus coeficientes en la ecuación balanceada para la reacción: C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) 1 volumen + 5 volúmenes 3 volúmenes + 4 volúmenes A partir de la ecuación, vemos que un volumen de C 3 H 8 reaccionará con cinco volúmenes de O 2 : 2,7 L C 3 H 8 × 5 L O 2 1 L C 3 H 8 = 13,5 L O 2 Se necesitará un volumen de 13,5 L de O 2 para reaccionar con 2,7 L de C 3 H 8 . Compruebe lo aprendido Un depósito de acetileno para un soplete oxiacetilénico proporciona 9340 L de gas acetileno, C 2 H 2 , a 0 °C y 1 atm. ¿Cuántos tanques de oxígeno, cada uno de los cuales proporciona 7,00 × 10 3 L de O 2 a 0 °C y 1 atm, serán necesarios para quemar el acetileno? 2 C 2 H 2 + 5 O 2 ⟶ 4 CO 2 + 2 H 2 O Respuesta: 3,34 tanques (2,34 × 10 4 L) Volúmenes de gases que reaccionan El amoníaco es un importante fertilizante y producto químico industrial. Supongamos que se fabrica un volumen de 683 mil millones de pies cúbicos de amoníaco gaseoso, medido a 25 °C y 1 atm. ¿Qué volumen de H 2 ( g ), medido en las mismas condiciones, fue necesario para preparar esta cantidad de amoníaco por reacción con N 2 ? N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) Solución Puesto que volúmenes iguales de H 2 y NH 3 contienen igual número de moléculas y cada tres moléculas de H 2 que reaccionan producen dos moléculas de NH 3 , la relación de los volúmenes de H 2 y NH 3 será igual a 3:2. A partir de tres volúmenes de H 2 se formarán dos volúmenes de NH 3 , en este caso en unidades de mil millones de pies 3 : 683 mil millones ft 3 NH 3 × 3.000 millones pies 3 H 2 2 mil millones ft 3 NH 3 = 1,02 × 10 3 mil millones ft 3 H 2 La fabricación de 683 mil millones de pies 3 de NH 3 requirió 1020 mil millones de pies 3 de H 2 . (A 25 °C y 1 atm, este es el volumen de un cubo con una longitud de arista de aproximadamente 1,9 millas). Compruebe lo aprendido ¿Qué volumen de O 2 ( g ) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 17,0 L de etileno, C 2 H 4 ( g ) medido en las mismas condiciones de temperatura y presión? Los productos son CO 2 y vapor de agua. Respuesta: 51,0 L Volumen de producto gaseoso ¿Qué volumen de hidrógeno a 27 °C y 723 torr se puede preparar por la reacción de 8,88 g de galio con un exceso de ácido clorhídrico? 2 Ga ( s ) + 6 HCl ( a q ) ⟶ 2 GaCl 3 ( a q ) + 3 H 2 ( g ) Solución Convierta la masa proporcionada del reactivo limitante, Ga, en moles de hidrógeno producido: 8,88 g Ga × 1 mol Ga 69,723 g Ga × 3 mol H 2 2 mol Ga = 0,191 mol H 2 Convierta los valores de temperatura y presión proporcionados a las unidades apropiadas (K y atm, respectivamente) y, a continuación utilice la cantidad molar de gas hidrógeno y la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen de gas: V = ( n R T P ) = 0,191 mol × 0,08206 L atm mol -1 K -1 × 300 K 0,951 atm = 4,94 L Compruebe lo aprendido El dióxido de azufre es un producto intermedio en la preparación del ácido sulfúrico. ¿Qué volumen de SO 2 a 343 °C y 1,21 atm se produce al quemar 1,00 kg de azufre en exceso de oxígeno? Respuesta: 1,30 × 10 3 L Gases de efecto invernadero y cambio climático La fina piel de nuestra atmósfera evita que la Tierra sea un planeta de hielo y la hace habitable. De hecho, esto se debe a menos del 0,5 % de las moléculas de aire. De la energía del sol que llega a la tierra, casi 1 3 se refleja en el espacio, y el resto es absorbido por la atmósfera y la superficie de la tierra. Parte de la energía que absorbe la Tierra se reemite en forma de radiación infrarroja (IR), una parte de la cual vuelve a salir al espacio a través de la atmósfera. Sin embargo, la mayor parte de esta radiación IR es absorbida por ciertos gases atmosféricos, atrapando el calor en la atmósfera en un fenómeno conocido como efecto invernadero . Este efecto mantiene las temperaturas globales dentro del rango necesario para sostener la vida en la Tierra. Sin nuestra atmósfera, la temperatura media de la Tierra sería inferior en más de 30 °C (casi 60 °F). Los principales gases de efecto invernadero (GEI) son el vapor de agua, el dióxido de carbono, el metano y el ozono. Desde la Revolución Industrial, la actividad humana ha aumentado las concentraciones de GEI, que han modificado el balance energético y están alterando significativamente el clima de la Tierra ( ). Los gases de efecto invernadero atrapan suficiente energía solar para que el planeta sea habitable, lo que se conoce como efecto invernadero. Las actividades humanas están aumentando los niveles de gases de efecto invernadero, calentando el planeta y provocando más fenómenos meteorológicos extremos. Hay pruebas sólidas de múltiples fuentes de que los niveles atmosféricos más altos de CO 2 son causados por la actividad humana, con la quema de combustibles fósiles que representa alrededor de 3 4 del reciente aumento del CO 2 . Los datos fiables de los núcleos de hielo revelan que la concentración de CO 2 en la atmósfera se encuentra en el nivel más alto de los últimos 800.000 años; otras pruebas indican que puede estar en su nivel más alto en 20 millones de años. En los últimos años, la concentración de CO 2 ha aumentado desde los niveles preindustriales de ~280 ppm hasta más de 400 ppm en la actualidad ( ). Los niveles de CO 2 en los últimos 700.000 años han sido típicamente de 200-300 ppm, con un aumento pronunciado y sin precedentes en los últimos 50 años. Haga clic aquí para ver un video de 2 minutos que explica los gases de efecto invernadero y el calentamiento global. Susan Solomon La científica atmosférica y climática Susan Solomon ( ) es la autora de uno de los libros del año de The New York Times ( The Coldest March , 2001), una de las 100 personas más influyentes del mundo de la revista Time (2008) y líder del grupo de trabajo del Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático (IPCC), que recibió el Premio Nobel de la Paz en 2007. Ayudó a determinar y explicar la causa de la formación del agujero de la capa de ozono sobre la Antártida y es autora de numerosos e importantes trabajos sobre el cambio climático. Ha recibido las máximas distinciones científicas en los Estados Unidos y Francia (la Medalla Nacional de la Ciencia y la Gran Medalla, respectivamente), y es miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Royal Society, la Academia Francesa de Ciencias y la Academia Europea de Ciencias. Anteriormente profesora de la Universidad de Colorado, ahora está en el MIT y sigue trabajando en la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA). Para más información, vea este video sobre Susan Solomon. Las investigaciones de Solomon se centran en el cambio climático y han sido fundamentales para determinar la causa del agujero de ozono sobre la Antártida (créditos: Administración Nacional Oceánica y Atmosférica). Conceptos clave y resumen La ley de los gases ideales puede utilizarse para derivar una serie de ecuaciones convenientes que relacionan las cantidades medidas directamente con las propiedades de interés para las sustancias gaseosas y las mezclas. Se puede realizar una reordenación adecuada de la ecuación de los gases ideales para permitir el cálculo de las densidades de los gases y las masas molares. La ley de presiones parciales de Dalton puede utilizarse para relacionar las presiones de gas medidas para las mezclas gaseosas con sus composiciones. La ley de Avogadro puede utilizarse en los cálculos estequiométricos de las reacciones químicas en las que intervienen reactivos o productos gaseosos. Ecuaciones clave P Total = P A + P B + P C + … = Ʃ i P i P A = X A P Total X A = n A n T o t a l Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Cuál es la densidad del gas de la risa, monóxido de dinitrógeno, N 2 O, a una temperatura de 325 K y una presión de 113,0 kPa? Calcule la densidad del freón 12, CF 2 Cl 2 , a 30,0 °C y 0,954 atm. 4.64 g L −1 ¿Qué es más denso a la misma temperatura y presión, el aire seco o el aire saturado de vapor de agua? Explique. Un cilindro de O 2 ( g ) utilizado en la respiración de pacientes con enfisema tiene un volumen de 3,00 L a una presión de 10,0 atm. Si la temperatura del cilindro es de 28,0 °C, ¿qué masa de oxígeno hay en la botella? 38,8 g ¿Cuál es la masa molar de un gas si 0,0494 g de este ocupan un volumen de 0,100 L a una temperatura de 26 °C y una presión de 307 torr? ¿Cuál es la masa molar de un gas si 0,281 g de este ocupan un volumen de 125 mL a una temperatura de 126 °C y una presión de 777 torr? 72,0 g mol −1 ¿Cómo podrías demostrar experimentalmente que la fórmula molecular del propeno es C 3 H 6 y no CH 2 ? La densidad de un determinado fluoruro de fósforo gaseoso es de 3,93 g/L a STP. Calcula la masa molar de este fluoruro y determina su fórmula molecular. 88,1 g mol −1 ; PF 3 Considere esta pregunta: ¿Cuál es la fórmula molecular de un compuesto que contiene 39 % de C, 45 % de N y 16 % de H si 0,157 g del compuesto ocupan 125 mL con una presión de 99,5 kPa a 22 °C? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Un cilindro de 36,0 L de un gas utilizado para la calibración de los analizadores de gases sanguíneos en los laboratorios médicos contiene 350 g de CO 2 , 805 g de O 2 y 4.880 g de N 2 . A 25 grados C, ¿cuál es la presión en la botella en atmósferas? 141 atm Una botella de una mezcla de gases utilizada para la calibración de los analizadores de gases sanguíneos en los laboratorios médicos contiene 5,0 % de CO 2 , 12,0 % de O 2 y el resto de N 2 a una presión total de 146 atm. ¿Cuál es la presión parcial de cada componente de este gas? (Los porcentajes dados indican el porcentaje de la presión total que se debe a cada componente). Una muestra de gas aislado del petróleo no refinado contiene un 90,0 % de CH 4 , un 8,9 % de C 2 H 6 y un 1,1 % de C 3 H 8 a una presión total de 307,2 kPa. ¿Cuál es la presión parcial de cada componente de este gas? (Los porcentajes dados indican el porcentaje de la presión total que se debe a cada componente). CH 4 : 276 kPa; C 2 H 6 : 27 kPa; C 3 H 8 : 3,4 kPa Una mezcla de 0,200 g de H 2 , 1,00 g de N 2 y 0,820 g de Ar se almacena en un recipiente cerrado a STP. Halle el volumen del recipiente, suponiendo que los gases tienen un comportamiento ideal. La mayoría de las mezclas de gas hidrógeno con gas oxígeno son explosivas. Sin embargo, una mezcla que contiene menos del 3,0 % de O 2 no lo es. Si se añade suficiente O 2 a un cilindro de H 2 a 33,2 atm para que la presión total sea de 34,5 atm, ¿la mezcla es explosiva? Sí Un analizador comercial de vapores de mercurio puede detectar, en el aire, concentraciones de átomos de Hg gaseosos (que son venenosos) tan bajas como 2 × 10 −6 mg/L de aire. A esta concentración, ¿cuál es la presión parcial del mercurio gaseoso si la presión atmosférica es de 733 torr a 26 °C? Se recolectó una muestra de monóxido de carbono sobre agua a una presión total de 756 torr y una temperatura de 18 °C. ¿Cuál es la presión del monóxido de carbono? (Vea la para conocer la presión de vapor del agua). 740 torr En un experimento en un laboratorio de química general, un estudiante recolectó una muestra de un gas sobre el agua. El volumen del gas era de 265 mL a una presión de 753 torr y una temperatura de 27 °C. La masa del gas era de 0,472 g. ¿Cuál era la masa molar del gas? Joseph Priestley preparó por primera vez oxígeno puro calentando óxido de mercurio, HgO: 2 HgO ( s ) ⟶ 2 Hg ( l ) + O 2 ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de O 2 a 23 °C y 0,975 atm se produce por la descomposición de 5,36 g de HgO? (b) Responda la pregunta. (a) Determine los moles de HgO que se descomponen; utilizando la ecuación química, determine los moles de O 2 producidos por la descomposición de esta cantidad de HgO; y determine el volumen de O 2 a partir de los moles de O 2 , la temperatura y la presión. (b) 0,308 L Cavendish preparó el hidrógeno en 1766 mediante el novedoso método de hacer pasar vapor a través de un cañón al rojo vivo: 4 H 2 O ( g ) + 3 Fe ( s ) ⟶ Fe 3 O 4 ( s ) + 4 H 2 ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de H 2 a una presión de 745 torr y una temperatura de 20 °C puede prepararse a partir de la reacción de 15,O g de H 2 O? (b) Responda la pregunta. El clorofluorocarbono CCl 2 F 2 puede reciclarse en un compuesto diferente por reacción con hidrógeno para producir CH 2 F 2 ( g ), un compuesto útil en la fabricación de productos químicos CCl 2 F 2 ( g ) + 4 H 2 ( g ) ⟶ CH 2 F 2 ( g ) + 2 HCl ( g ) (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de hidrógeno a 225 atm y 35,5 °C sería necesario para reaccionar con 1 tonelada (1.000 × 10 3 kg) de CCl 2 F 2 ? (b) Responda la pregunta. (a) Determine la masa molar del CCl 2 F 2 . A partir de la ecuación balanceada, calcule los moles de H 2 necesarios para la reacción completa. A partir de la ley de los gases ideales, convierta los moles de H 2 en volumen. (b) 3,72 × 10 3 L Las bolsas de aire de los automóviles se inflan con gas nitrógeno, que se forma por la descomposición de la azida sódica sólida (NaN 3 ). El otro producto es el sodio metálico. Calcule el volumen de gas nitrógeno a 27 °C y 756 torr formado por la descomposición de 125 g de azida sódica. La cal, CaO, se produce al calentar el carbonato de calcio, CaCO 3 ; el dióxido de carbono es el otro producto. (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de dióxido de carbono a 875 K y 0,966 atm se produce por la descomposición de 1 tonelada (1.000 × 10 3 kg) de carbonato de calcio? (b) Responda la pregunta. (a) Balancee la ecuación. Determine los gramos de CO 2 producidos y el número de moles. A partir de la ley de los gases ideales, determine el volumen del gas. (b) 7,43 × 10 5 L Antes de que existieran las pilas pequeñas, las lámparas de carburo se utilizaban para iluminar las bicicletas. El gas acetileno, C 2 H 2 , y el hidróxido de calcio sólido se formaron por la reacción del carburo de calcio, CaC 2 , con el agua. La ignición del gas acetileno proporcionó la luz. En la actualidad, algunos espeleólogos utilizan las mismas lámparas y el carburo de calcio se emplea para producir acetileno para los cañones de carburo. (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta: ¿Qué volumen de C 2 H 2 a 1,005 atm y 12,2 °C se forma por la reacción de 15,48 g de CaC 2 con agua? (b) Responda la pregunta. Calcule el volumen de oxígeno necesario para quemar 12,00 L de gas etano, C 2 H 6 , para producir dióxido de carbono y agua, si los volúmenes de C 2 H 6 y O 2 se miden en las mismas condiciones de temperatura y presión. 42,00 L ¿Qué volumen de O 2 a STP se requiere para oxidar 8,0 L de NO a STP a NO 2 ? ¿Qué volumen de NO 2 se produce en STP? Considere las siguientes preguntas: (a) ¿Cuál es el volumen total de CO 2 ( g ) y H 2 O( g ) a 600 °C y 0,888 atm producido por la combustión de 1,00 L de C 2 H 6 ( g ) medido a STP? (b) ¿Cuál es la presión parcial de H 2 O en los gases del producto? (a) 18,0 L; (b) 0,533 atm El metanol, CH 3 OH, se produce industrialmente mediante la siguiente reacción CO ( g ) + 2 H 2 ( g ) → catalizador de cobre 300 °C, 300 atm CH 3 OH ( g ) Suponiendo que los gases se comportan como gases ideales, halle la relación entre el volumen total de los reactivos y el volumen final. ¿Qué volumen de oxígeno a 423,0 K y una presión de 127,4 kPa se produce por la descomposición de 129,7 g de BaO 2 en BaO y O 2 ? 10,57 L O 2 Una muestra de 2,50 L de un gas incoloro a STP se descompone para dar 2,50 L de N 2 y 1,25 L de O 2 a STP. ¿Qué es el gas incoloro? El etanol, C 2 H 5 OH, se produce industrialmente a partir del etileno, C 2 H 4 , mediante la siguiente secuencia de reacciones 3 C 2 H 4 + 2 H 2 SO 4 ⟶ C 2 H 5 HSO 4 + ( C 2 H 5 ) 2 SO 4 C 2 H 5 HSO 4 + ( C 2 H 5 ) 2 SO 4 + 3 H 2 O ⟶ 3 C 2 H 5 OH + 2 H 2 SO 4 ¿Qué volumen de etileno a STP se necesita para producir 1.000 toneladas métricas (1.000 kg) de etanol si el rendimiento global del etanol es del 90,1 %? 5,40 × 10 5 L Una molécula de hemoglobina se combinará con cuatro moléculas de oxígeno. Si 1,0 g de hemoglobina se combina con 1,53 mL de oxígeno a temperatura corporal (37 °C) y a una presión de 743 torr, ¿cuál es la masa molar de la hemoglobina? Una muestra de un compuesto de xenón y flúor se encerró en un bulbo con una presión de 18 torr. Se añadió hidrógeno al bulbo hasta que la presión fue de 72 torr. El paso de una chispa eléctrica a través de la mezcla produjo Xe y HF. Después de eliminar el HF por reacción con KOH sólido, la presión final de xenón e hidrógeno sin reaccionar en el bulbo era de 36 torr. ¿Cuál es la fórmula empírica del fluoruro de xenón en la muestra original? (Nota: Los fluoruros de xenón solo contienen un átomo de xenón por molécula). XeF 4 Un método para analizar los aminoácidos es el método de van Slyke. Los grupos aminos característicos (−NH 2 ) del material proteico se dejan reaccionar con el ácido nitroso, HNO 2 , para formar gas N 2 . A partir del volumen del gas, se puede determinar la cantidad de aminoácido. Una muestra de 0,0604 g de una muestra biológica que contiene glicina, CH 2 (NH 2 )COOH, se analizó por el método de van Slyke y dio 3,70 mL de N 2 recogido sobre agua a una presión de 735 torr y 29 °C. ¿Cuál fue el porcentaje de glicina en la muestra? CH 2 ( NH 2 ) CO 2 H + HNO 2 ⟶ CH 2 ( OH ) CO 2 H + H 2 O + N 2 Ley de presiones parciales de Dalton la presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes. fracción molar ( X ) unidad de concentración que se define como la relación entre la cantidad molar de un componente de la mezcla y el número total de moles de todos los componentes de la mezcla. presión parcial presión ejercida por un gas individual en una mezcla. presión de vapor del agua presión ejercida por el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado a una temperatura determinada.", "section": "Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Efusión y difusión de los gases Si alguna vez ha estado en una habitación cuando le han entregado una pizza bien caliente, se habrá dado cuenta de que las moléculas gaseosas pueden extenderse rápidamente por la habitación, como demuestra el agradable aroma que pronto llega a su nariz. Aunque las moléculas gaseosas viajan a enormes velocidades (cientos de metros por segundo), chocan con otras moléculas gaseosas y viajan en muchas direcciones diferentes antes de alcanzar el objetivo deseado. A temperatura ambiente, una molécula gaseosa experimenta miles de colisiones por segundo. La trayectoria libre media es la distancia media que recorre una molécula entre colisiones. La trayectoria libre media aumenta con la disminución de la presión; en general, la trayectoria libre media de una molécula gaseosa será cientos de veces el diámetro de la molécula En general, sabemos que cuando se introduce una muestra de gas en una parte de un recipiente cerrado, sus moléculas se dispersan muy rápidamente por todo el recipiente; este proceso por el que las moléculas se dispersan en el espacio en respuesta a las diferencias de concentración se llama difusión (se muestra en la ). Los átomos o las moléculas gaseosas, por supuesto, no son conscientes de ningún gradiente de concentración, simplemente se mueven al azar: las regiones de mayor concentración tienen más partículas que las regiones de menor concentración, por lo que se produce un movimiento neto de especies desde las zonas de mayor concentración a las de menor. En un entorno cerrado, la difusión acabará dando lugar a concentraciones iguales de gas en toda la superficie, como se muestra en la . Los átomos y las moléculas gaseosas siguen moviéndose, pero como sus concentraciones son las mismas en ambos focos, las tasas de transferencia entre los focos son iguales (no hay transferencia neta de moléculas). (a) Dos gases, H 2 y O 2 , están separados al principio. (b) Cuando se abre la llave de paso, se mezclan. El gas más ligero, el H 2 , pasa a través de la abertura más rápido que el O 2 , por lo que justo después de abrir la llave de paso, más moléculas de H 2 se mueven hacia el lado del O 2 que las de O 2 que se mueven hacia el lado del H 2 . (c) Después de un corto tiempo, tanto las moléculas de O 2 que se mueven más lentamente como las moléculas de H 2 que se mueven más rápido se han distribuido uniformemente en ambos lados del recipiente. A menudo estamos interesados en la velocidad de difusión , la cantidad de gas que pasa a través de un área por unidad de tiempo: velocidad de difusión = cantidad de gas que pasa por una zona unidad de tiempo La velocidad de difusión depende de varios factores: el gradiente de concentración (el aumento o disminución de la concentración de un punto a otro); la cantidad de área superficial disponible para la difusión; y la distancia que deben recorrer las partículas de gas. Observe también que el tiempo necesario para que se produzca la difusión es inversamente proporcional a la velocidad de difusión, como se muestra en la ecuación de la velocidad de difusión. Un proceso que implica el movimiento de especies gaseosas similar a la difusión es la efusión , el escape de moléculas de gas a través de un pequeño orificio, como el de un globo, hacia el vacío ( ). Aunque las velocidades de difusión y efusión dependen de la masa molar del gas involucrado, sus velocidades no son iguales; sin embargo, las relaciones de sus velocidades son las mismas. La difusión implica la dispersión sin restricciones de las moléculas en el espacio debido a su movimiento aleatorio. Cuando este proceso se limita al paso de moléculas a través de aberturas muy pequeñas en una barrera física, el proceso se denomina efusión. Si se coloca una mezcla de gases en un recipiente con paredes porosas, los gases salen por las pequeñas aberturas de las paredes. Los gases más ligeros atraviesan las pequeñas aberturas más rápidamente (a mayor velocidad) que los más pesados ( ). En 1832, Thomas Graham estudió las tasas de efusión de diferentes gases y formuló la ley de Graham de efusión : la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas : velocidad de efusión ∝ 1 ℳ Esto significa que si dos gases A y B tienen la misma temperatura y presión, la relación de sus velocidades de efusión es inversamente proporcional a la relación de las raíces cuadradas de las masas de sus partículas: velocidad de efusión de A velocidad de efusión de B = ℳ B ℳ A La fotografía de la izquierda muestra dos globos inflados con diferentes gases, helio (naranja) y argón (azul). La de la de la derecha muestra los globos aproximadamente 12 horas después de ser llenados, momento en el que el globo de helio se ha desinflado notablemente más que el de argón, debido a la mayor velocidad de efusión del gas helio, más ligero (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Aplicación de la Ley de Graham a las velocidades de efusión Calcule la relación entre la velocidad de efusión de hidrógeno y la velocidad de efusión de oxígeno. Solución De la ley de Graham, tenemos: velocidad de efusión de hidrógeno velocidad de efusión de oxígeno = 32 g mol -1 2 g mol -1 = 16 1 = 4 1 El hidrógeno se efusiona cuatro veces más rápido que el oxígeno. Compruebe lo aprendido A una presión y temperatura determinadas, la velocidad de efusión del gas nitrógeno es de 79 mL/s. En las mismas condiciones, ¿cuál es la velocidad de efusión del dióxido de azufre? Respuesta: 52 mL/s Cálculo del tiempo de efusión Se necesitan 243 s para 4,46 × 10 −5 mol de Xe para que ocurra la efusión a través de un pequeño agujero. En las mismas condiciones, ¿cuánto tiempo tardará 4,46 × 10 −5 mol de Ne para que ocurra la efusión? Solución Es importante resistir la tentación de utilizar los tiempos directamente, y recordar cómo la velocidad se relaciona con el tiempo y cómo se relaciona con la masa. Recordemos la definición de velocidad de efusión: velocidad de efusión = cantidad de gas transferido tiempo y combinarlo con la ley de Graham: velocidad de efusión del gas Xe velocidad de efusión de gas Ne = ℳ Ne ℳ Xe Para conseguirlo: cantidad de Xe transferido tiempo de Xe cantidad de Ne transferida tiempo de Ne = ℳ Ne ℳ Xe Al observar que la cantidad de A = la cantidad de B , y resolviendo el tiempo para Ne : cantidad de Xe tiempo de Xe cantidad de Ne tiempo de Ne = tiempo de Ne tiempo de Xe = ℳ Ne ℳ Xe = ℳ Ne ℳ Xe y los valores de sustitución: tiempo de Ne 243 s = 20,2 g mol 131,3 g mol = 0,392 Por último, resuelva la cantidad deseada: tiempo de Ne = 0,392 × 243 s = 95,3 s Tenga en cuenta que esta respuesta es razonable: Como el Ne es más ligero que el Xe, la velocidad de efusión del Ne será mayor que la del Xe, lo que significa que el tiempo de efusión del Ne será menor que el del Xe. Compruebe lo aprendido Un globo de fiesta lleno de helio se desinfla hasta 2 3 de su volumen original en 8,0 horas. ¿Cuánto tiempo tardará un globo idéntico lleno del mismo número de moles de aire (ℳ = 28,2 g/mol) en desinflarse hasta 1 2 de su volumen original? Respuesta: 32 h Determinación de la masa molar mediante la ley de Graham Un gas desconocido se derrama 1,66 veces más rápido que el CO 2 . ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido? ¿Puede hacer una conjetura razonable sobre su identidad? Solución De la ley de Graham, tenemos: velocidad de efusión del gas Desconocido (unknown) velocidad de efusión de CO 2 = ℳ CO 2 ℳ U n k n o w n Introduzca los datos conocidos: 1,66 1 = 44,0 g/mol ℳ U n k n o w n Resuelva: ℳ U n k n o w n = 44,0 g/mol ( 1,66 ) 2 = 16,0 g/mol El gas bien podría ser CH 4 , el único gas con esta masa molar. Compruebe lo aprendido El gas hidrógeno fluye a través de un recipiente poroso 8,97 veces más rápido que un gas desconocido. Estime la masa molar del gas desconocido. Respuesta: 163 g/mol Uso de la difusión para aplicaciones de energía nuclear: enriquecimiento de uranio La difusión gaseosa se ha utilizado para producir uranio enriquecido para su uso en centrales nucleares y armas. El uranio natural solo contiene un 0,72 % de 235 U, el tipo de uranio que es \"fisible\", es decir, capaz de mantener una reacción nuclear de fisión en cadena. Los reactores nucleares requieren un combustible con un 2-5 % de 235 U, y las bombas nucleares necesitan concentraciones aún mayores. Una forma de enriquecer el uranio hasta los niveles deseados es aprovechar la ley de Graham. En una planta de enriquecimiento por difusión gaseosa, el hexafluoruro de uranio (UF 6 , el único compuesto de uranio lo suficientemente volátil como para funcionar) se bombea lentamente a través de grandes recipientes cilíndricos llamados difusores, que contienen barreras porosas con aberturas microscópicas. El proceso es de difusión porque el otro lado de la barrera no está evacuado. Las moléculas de 235 UF 6 tienen una mayor velocidad media y se difunden a través de la barrera un poco más rápido que las moléculas más pesadas de 238 UF 6 El gas que ha atravesado la barrera está ligeramente enriquecido en 235 UF 6 y el gas residual está ligeramente agotado. La pequeña diferencia de pesos moleculares entre el 235 UF 6 y el 238 UF 6 , solo un 0,4 % de enriquecimiento, se consigue en un difusor ( ). Pero si se conectan muchos difusores en una secuencia de etapas (llamada cascada), se puede alcanzar el nivel de enriquecimiento deseado. En un difusor, el UF 6 gaseoso se bombea a través de una barrera porosa, que separa parcialmente el 235 UF 6 del 238 UF 6 . El UF 6 debe pasar por muchas unidades difusoras de gran tamaño para lograr un enriquecimiento suficiente en el 235 U. La separación a gran escala del 235 UF 6 del 238 UF 6 se realizó por primera vez durante la Segunda Guerra Mundial, en la instalación de energía atómica de Oak Ridge, Tennessee, como parte del Proyecto Manhattan (el desarrollo de la primera bomba atómica). Aunque la teoría es sencilla, para que funcione en la práctica fue necesario superar muchos retos técnicos de enormes proporciones. La barrera debe tener agujeros minúsculos y uniformes (de unos 10 –6 cm de diámetro) y ser lo suficientemente porosa como para producir altas tasas de flujo. Todos los materiales (la barrera, los tubos, los revestimientos superficiales, los lubricantes y las juntas) deben ser capaces de contener el UF 6 , altamente reactivo y corrosivo, pero no reaccionar con él. Puesto que las plantas de difusión gaseosa requieren grandes cantidades de energía (para comprimir el gas a las altas presiones requeridas e impulsarlo a través de la cascada de difusores, para eliminar el calor producido durante la compresión, etc.), en la actualidad se está sustituyendo por la tecnología de centrifugado de gas, que requiere mucha menos energía. Una cuestión política candente en la actualidad es cómo negar esta tecnología a Irán, para evitar que produzca suficiente uranio enriquecido que pueda utilizar para fabricar armas nucleares. Conceptos clave y resumen Los átomos y las moléculas gaseosas se mueven libremente y al azar por el espacio. La difusión es el proceso por el cual los átomos y las moléculas gaseosas se transfieren de regiones de concentración relativamente alta a regiones de concentración relativamente baja. La efusión es un proceso similar en el que las especies gaseosas pasan de un recipiente al vacío a través de orificios muy pequeños. Las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades o a las raíces cuadradas de las masas de sus átomos/moléculas (ley de Graham). Ecuaciones clave velocidad de difusión = cantidad de gas que pasa por una zona unidad de tiempo velocidad de efusión del gas A velocidad de efusión del gas B = m B m A = ℳ B ℳ A Ejercicios de fin de capítulo de Química Un globo lleno de gas helio tarda 6 horas en desinflarse hasta el 50 % de su volumen original. ¿Cuánto tiempo tardará un globo idéntico lleno del mismo volumen de gas hidrógeno (en lugar de helio) en disminuir su volumen en un 50 %? 4,2 horas Explique por qué el número de moléculas no es idéntico en los focos de la izquierda y de la derecha que aparecen en la ilustración central de la . Partiendo de la definición de velocidad de efusión y del hallazgo de Graham que relaciona la velocidad y la masa molar, muestre cómo derivar la ecuación de la ley de Graham, que relaciona las velocidades relativas de efusión de dos gases con sus masas moleculares. La efusión puede definirse como el proceso por el que un gas se escapa a través de un agujero en el vacío. La ley de Graham establece que con una mezcla de dos gases A y B: ( tasa A tasa B ) = ( masa molar de B masa molar de A ) 1 / 2 . Tanto A como B están en el mismo recipiente a la misma temperatura, y por lo tanto tendrán la misma energía cinética: KE A = KE B KE = 1 2 m v 2 Por lo tanto, 1 2 m A v A 2 = 1 2 m B v B 2 v A 2 v B 2 = m B m A ( v A 2 v B 2 ) 1 / 2 = ( m B m A ) 1 / 2 v A v B = ( m B m A ) 1 / 2 El agua pesada, D 2 O (masa molar = 20,03 g mol –1 ), puede separarse del agua ordinaria, H 2 O (masa molar = 18,01), como resultado de la diferencia en las velocidades relativas de difusión de las moléculas en la fase gaseosa. Calcule las tasas relativas de difusión de H 2 O y D 2 O. ¿Cuál de los siguientes gases se difunde más lentamente que el oxígeno? F 2 , Ne, N 2 O, C 2 H 2 , NO, Cl 2 , H 2 S F 2 , N 2 O, Cl 2 , H 2 S Durante el debate sobre la difusión gaseosa para el enriquecimiento del uranio, se afirmó que el 235 UF 6 se difunde un 0,4 % más rápido que el 238 UF 6 . Muestre el cálculo que apoya este valor. La masa molar de 235 UF 6 = 235.043930 + 6 × 18,998403 = 349,034348 g/mol, y la masa molar de 238 UF 6 = 238,050788 + 6 × 18,998403 = 352,041206 g/mol. Calcule la velocidad relativa de difusión del 1 H 2 (masa molar 2,0 g/mol) en comparación con el 2 H 2 (masa molar 4,0 g/mol) y la velocidad relativa de difusión del O 2 (masa molar 32 g/mol) en comparación con el O 3 (masa molar 48 g/mol). 1,4; 1,2 Un gas de identidad desconocida se difunde a una velocidad de 83,3 mL/s en un aparato de difusión en el que el dióxido de carbono difunde a una velocidad de 102 mL/s. Calcule la masa molecular del gas desconocido. Cuando se introducen simultáneamente dos tapones de algodón, uno humedecido con amoníaco y el otro con ácido clorhídrico, en los extremos opuestos de un tubo de vidrio de 87,0 cm de longitud, se forma un anillo blanco de NH 4 Cl donde el NH 3 gaseoso y el HCl gaseoso entran en contacto por primera vez NH 3 ( g ) + HCl ( g ) ⟶ NH 4 Cl ( s ) ¿A qué distancia aproximada del tapón humedecido con amoníaco ocurre esto? (Pista: Calcule las velocidades de difusión tanto del NH 3 como del HCl, y averigüe cuánto más rápido se difunde el NH 3 que el HCl). 51,7 cm difusión movimiento de un átomo o una molécula desde una región de concentración relativamente alta a otra de concentración relativamente baja (expuesto en este capítulo con respecto a las especies gaseosas, pero aplicable a las especies en cualquier fase). efusión transferencia de átomos o moléculas gaseosas de un recipiente al vacío a través de aberturas muy pequeñas. ley de Graham de la efusión las tasas de difusión y efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas moleculares. trayectoria libre media distancia media que recorre una molécula entre colisiones. velocidad de difusión cantidad de gas que se difunde a través de un área determinada en un tiempo determinado.", "section": "Efusión y difusión de los gases", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "La teoría cinético-molecular Las leyes de los gases que hemos visto hasta ahora, así como la ecuación de los gases ideales, son empíricas, es decir, derivan de observaciones experimentales. Las formas matemáticas de estas leyes describen fielmente el comportamiento macroscópico de la mayoría de los gases a presiones inferiores a 1 o 2 atm. Aunque las leyes de los gases describen relaciones que han sido verificadas por muchos experimentos, no nos dicen por qué los gases obedecen estas relaciones. La teoría cinética molecular (Kinetic Molecular Theory, KMT) es un modelo microscópico simple que explica eficazmente las leyes de los gases descritas en los módulos anteriores de este capítulo. Esta teoría se basa en los siguientes cinco postulados que se describen a continuación. (Nota: El término \"molécula\" se utilizará para referirse a las especies químicas individuales que componen el gas, aunque algunos gases están compuestos por especies atómicas, por ejemplo, los gases nobles). Los gases se componen de moléculas que están en continuo movimiento, viajando en línea recta y cambiando de dirección solo cuando chocan con otras moléculas o con las paredes de un recipiente. Las moléculas que componen el gas son insignificantes en comparación con las distancias entre ellas. La presión ejercida por un gas en un recipiente es el resultado de las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente. Las moléculas de gas no ejercen fuerzas de atracción ni de repulsión entre sí ni sobre las paredes del recipiente; por lo tanto, sus colisiones son elásticas (no implican una pérdida de energía). La energía cinética media de las moléculas del gas es proporcional a la temperatura kelvin del gas. La prueba de la KMT y sus postulados es su capacidad para explicar y describir el comportamiento de un gas. Las distintas leyes de los gases pueden derivarse de los supuestos de la KMT, lo que ha llevado a los químicos a creer que los supuestos de la teoría representan con exactitud las propiedades de las moléculas de los gases. Primero veremos conceptualmente las leyes individuales de los gases (leyes de Boyle, de Charles, de Amontons, de Avogadro y de Dalton) para ver cómo la KMT las explica. A continuación, estudiaremos más detenidamente las relaciones entre las masas moleculares, las velocidades y las energías cinéticas con la temperatura, y explicaremos la ley de Graham. La teoría cinético-molecular explica el comportamiento de los gases, Parte I Al recordar que la presión del gas la ejercen las moléculas de gas que se mueven rápidamente y depende directamente del número de moléculas que golpean una unidad de superficie de la pared por unidad de tiempo, vemos que la KMT explica conceptualmente el comportamiento de un gas de la siguiente manera: Ley de Amontons. Si se aumenta la temperatura, la velocidad media y la energía cinética de las moléculas del gas aumentan. Si el volumen se mantiene constante, el aumento de la velocidad de las moléculas de gas provoca choques más frecuentes y más fuertes con las paredes del recipiente, aumentando así la presión ( ). Ley de Charles. Si se aumenta la temperatura de un gas, solo se puede mantener una presión constante si aumenta el volumen ocupado por el gas. Esto dará lugar a mayores distancias medias recorridas por las moléculas para alcanzar las paredes del contenedor, así como a un aumento del área superficial de las paredes. Estas condiciones disminuirán tanto la frecuencia de las colisiones entre la molécula y la pared como el número de colisiones por unidad de superficie, cuyos efectos combinados equilibran el efecto del aumento de las fuerzas de colisión debido a la mayor energía cinética a mayor temperatura. Ley de Boyle. Si el volumen de gas de una cantidad determinada de gas a una temperatura determinada disminuye (es decir, si el gas está comprimido ), las moléculas estarán expuestas a una menor superficie de la pared del recipiente. Por lo tanto, las colisiones con la pared del recipiente serán más frecuentes y la presión ejercida por el gas aumentará ( ). Ley de Avogadro. A presión y temperatura constantes, la frecuencia y la fuerza de las colisiones entre moléculas y paredes son constantes. En tales condiciones, el aumento del número de moléculas gaseosas requerirá un aumento proporcional del volumen del contenedor para producir una disminución del número de colisiones por unidad de superficie que compense el aumento de la frecuencia de colisiones ( ). Ley de Dalton. Debido a las grandes distancias entre ellas, las moléculas de un gas de una mezcla bombardean las paredes del recipiente con la misma frecuencia, estén o no presentes otros gases, y la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones (parciales) de los gases individuales. (a) Cuando la temperatura del gas aumenta, la presión del gas aumenta debido al aumento de la fuerza y la frecuencia de las colisiones moleculares. (b) Cuando el volumen disminuye, la presión del gas aumenta debido al aumento de la frecuencia de las colisiones moleculares. (c) Cuando la cantidad de gas aumenta a una presión constante, el volumen aumenta para producir un número constante de colisiones por unidad de superficie de pared por unidad de tiempo. velocidades moleculares y energía cinética La discusión anterior mostró que la KMT explica cualitativamente los comportamientos descritos según las diversas leyes de los gases. Los postulados de esta teoría pueden aplicarse de forma más cuantitativa para derivar estas leyes individuales. Para ello, primero hay que fijarse en las velocidades y energías cinéticas de las moléculas de gas, y en la temperatura de una muestra de gas. En una muestra de gas, las moléculas individuales tienen velocidades muy variables; sin embargo, debido al gran número de moléculas y a las colisiones que se producen, la distribución de la velocidad molecular y la velocidad media son constantes. Esta distribución de la velocidad molecular se conoce como distribución de Maxwell-Boltzmann, y representa el número relativo de moléculas en una muestra de gas que posee una velocidad determinada ( ). Aquí se muestra la distribución de la velocidad molecular para el gas oxígeno a 300 K. Muy pocas moléculas se mueven a velocidades muy bajas o muy altas. El número de moléculas con velocidades intermedias aumenta rápidamente hasta un máximo, que es la velocidad más probable, y luego disminuye rápidamente. Observe que la velocidad más probable, ν p , es un poco menos de 400 m/s, mientras que la velocidad media cuadrática, u rms , está más cerca de los 500 m/s. La energía cinética (KE) de una partícula de masa ( m ) y velocidad ( u ) viene dada por: KE = 1 2 m u 2 Al expresar la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo se obtienen valores de energía en unidades de julios (J = kg m 2 s –2 ). Para tratar un gran número de moléculas de gas, utilizamos promedios tanto para la velocidad como para la energía cinética. En la KMT, la velocidad media cuadrática de una partícula, u rms , se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las velocidades con n = el número de partículas: u r m s = u 2 ¯ = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 + u 4 2 + … n La energía cinética media para un mol de partículas, KE avg , es entonces igual a: KE avg = 1 2 M u rms 2 donde M es la masa molar expresada en unidades de kg/mol. La KE avg de un mol de moléculas de gas también es directamente proporcional a la temperatura del gas y puede describirse mediante la ecuación: KE avg = 3 2 R T donde R es la constante del gas y T es la temperatura kelvin. Cuando se utiliza en esta ecuación, la forma adecuada de la constante de los gases es 8,314 J/mol⋅K (8,314 kg m 2 s –2 mol –1 K –1 ). Estas dos ecuaciones separadas para KE avg pueden combinarse y reordenarse para obtener una relación entre la velocidad molecular y la temperatura: 1 2 M u rms 2 = 3 2 R T u rms = 3 R T M Cálculo de las u rms Calcule la velocidad media cuadrática de una molécula de nitrógeno a 30 °C. Solución Convierta la temperatura en Kelvin: 30 °C + 273 = 303 K Determina la masa molar del nitrógeno en kilogramos: 28,0 g 1 mol × 1 kg 1.000 g = 0,028 kg/mol Reemplace las variables y las constantes en la ecuación de la velocidad media cuadrática, sustituyendo los julios por el equivalente kg m 2 s -2 : u rms = 3 R T M u r m s = 3 ( 8,314 J/mol K ) ( 303 K ) ( 0,028 kg/mol ) = 2,70 × 10 5 m 2 s – 2 = 519 m/s Compruebe lo aprendido Calcule la velocidad media cuadrática de un mol de moléculas de oxígeno a -23 °C. Respuesta: 441 m/s Si la temperatura de un gas aumenta, su KE avg aumenta, más moléculas tienen velocidades más altas y menos moléculas tienen velocidades más bajas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más altas en general, es decir, hacia la derecha. Si la temperatura disminuye, la KE avg disminuye, más moléculas tienen velocidades más bajas y menos moléculas tienen velocidades más altas, y la distribución se desplaza hacia velocidades más bajas en general, es decir, hacia la izquierda. Este comportamiento se ilustra para el gas nitrógeno en la . La distribución de la velocidad molecular del gas nitrógeno (N 2 ) se desplaza hacia la derecha y se aplana a medida que aumenta la temperatura; se desplaza hacia la izquierda y se acentúa a medida que la temperatura disminuye. A una temperatura determinada, todos los gases tienen la misma KE avg para sus moléculas. Los gases compuestos por moléculas más ligeras tienen más partículas de alta velocidad y una u rms más alta, con una distribución de la velocidad que alcanza su punto máximo a velocidades relativamente más altas. Los gases formados por moléculas más pesadas tienen más partículas de baja velocidad, una u rms más baja y una distribución de la velocidad que alcanza su punto máximo a velocidades relativamente más bajas. Esta tendencia queda demostrada por los datos de una serie de gases nobles que se muestran en la . La velocidad molecular está directamente relacionada con la masa molecular. A una temperatura determinada, las moléculas más ligeras se mueven más rápido por término medio que las más pesadas. El simulador de gas puede utilizarse para examinar el efecto de la temperatura en las velocidades moleculares. Examine los \"histogramas de energía\" del simulador (distribuciones de la velocidad molecular) y la \"información de especies\" (que da los valores de la velocidad media) para moléculas de diferentes masas a varias temperaturas. La teoría cinético-molecular explica el comportamiento de los gases, parte II Según la ley de Graham, las moléculas de un gas están en rápido movimiento y ellas mismas son pequeñas. La distancia media entre las moléculas de un gas es grande en comparación con el tamaño de las moléculas. En consecuencia, las moléculas de gas pueden moverse entre sí con facilidad y difundirse a velocidades relativamente rápidas. La velocidad de efusión de un gas depende directamente de la velocidad (media) de sus moléculas: velocidad de efusión ∝ u rms Utilizando esta relación, y la ecuación que relaciona la velocidad molecular con la masa, la ley de Graham puede derivarse fácilmente como se muestra aquí: u rms = 3 R T M M = 3 R T u r m s 2 = 3 R T u ¯ 2 velocidad de efusión A velocidad de efusión B = u r m s A u r m s B = 3 R T M A 3 R T M B = M B M A De ello se deduce que la relación de las velocidades de efusión es inversamente proporcional a la relación de las raíces cuadradas de sus masas. Esta es la misma relación observada experimentalmente y expresada como ley de Graham. Conceptos clave y resumen La teoría cinética molecular es un modelo sencillo pero muy eficaz que explica de forma efectiva el comportamiento de los gases ideales. La teoría asume que los gases están formados por moléculas muy separadas de volumen despreciable que están en constante movimiento; estas chocan elásticamente entre sí y con las paredes de su contenedor con un promedio de velocidad determinado por sus temperaturas absolutas. Cada una de las moléculas de un gas presenta un rango de velocidades, cuya distribución depende de la temperatura del gas y de la masa de sus moléculas. Ecuaciones clave u r m s = u 2 ¯ = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 + u 4 2 + … n KE avg = 3 2 R T u rms = 3 R T M Ejercicios de fin de capítulo de Química Utilizando los postulados de la teoría cinética molecular, explique por qué un gas llena uniformemente un recipiente de cualquier forma. ¿Puede duplicarse la velocidad de una determinada molécula en un gas a temperatura constante? Explique su respuesta. Sí. En cualquier instante dado, hay un rango de valores de velocidades moleculares en una muestra de gas. Cualquier molécula puede acelerar o ralentizar su velocidad al chocar con otras moléculas. La rapidez media de todas las moléculas es constante a temperatura constante. Describa lo que ocurre con la energía cinética media de las moléculas de un gas ideal cuando se modifican las condiciones de la siguiente manera: (a) Se aumenta la presión del gas reduciendo el volumen a temperatura constante. (b) Se aumenta la presión del gas al aumentarse la temperatura a volumen constante. (c) La rapidez media de las moléculas se multiplica por 2. La distribución de las velocidades moleculares en una muestra de helio se muestra en la . Si la muestra se enfría, ¿la distribución de velocidades se parecerá más a la del H 2 o a la del H 2 O? Explique su respuesta. H 2 O. El enfriamiento reduce la velocidad de los átomos de He, lo que hace que se comporten como si fueran más pesados. ¿Cuál es la relación entre la energía cinética media de una molécula de SO 2 y la de una molécula de O 2 en una mezcla de dos gases? ¿Cuál es la relación de las velocidades medias cuadráticas, u rms , de los dos gases? Una muestra de 1 L de CO inicialmente a STP se calienta a 546 K, y su volumen se aumenta a 2 L. (a) ¿Qué efecto tienen estos cambios en el número de colisiones de las moléculas del gas por unidad de superficie de la pared del recipiente? (b) ¿Cuál es el efecto sobre la energía cinética media de las moléculas? (c) ¿Cuál es el efecto sobre la velocidad media cuadrática de las moléculas? (a) El número de colisiones por unidad de superficie de la pared del contenedor es constante. (b) La energía cinética media se duplica. (c) La velocidad media cuadrática aumenta a 2 veces su valor inicial; u rms es proporcional a KE avg . La velocidad media cuadrática de las moléculas de H 2 a 25 °C es de aproximadamente 1,6 km/s. ¿Cuál es la velocidad media cuadrática de una molécula de N 2 a 25 °C? Responda las siguientes preguntas: (a) ¿Es la presión del gas en el globo aerostático que se muestra en la apertura de este capítulo mayor, menor o igual que la de la atmósfera fuera del globo? (b) ¿La densidad del gas en el globo aerostático que se muestra en la apertura de este capítulo es mayor, menor o igual a la de la atmósfera fuera del globo? (c) A una presión de 1 atm y una temperatura de 20 °C, el aire seco tiene una densidad de 1,2256 g/L. ¿Cuál es la masa molar (media) del aire seco? (d) La temperatura media del gas en un globo aerostático es de 1,30 × 10 2 °F. Calcule su densidad, suponiendo que la masa molar es igual a la del aire seco. (e) La capacidad de elevación de un globo aerostático es igual a la diferencia entre la masa del aire frío desplazado por el globo y la masa del gas en el globo. ¿Cuál es la diferencia en la masa de 1,00 L del aire frío de la parte (c) y del aire caliente de la parte (d)? (f) Un globo medio tiene un diámetro de 60 pies y un volumen de 1,1 × 10 5 ft 3 . ¿Cuál es la potencia de elevación de un globo de este tipo? Si el peso del globo y su aparejo es de 500 libras, ¿cuál es su capacidad para transportar pasajeros y carga? (g) Un globo transporta 40,0 galones de propano líquido (densidad 0,5005 g/L). ¿Qué volumen de gas CO 2 y H 2 O se produce por la combustión de este propano? (h) Un vuelo en globo puede durar unos 90 minutos. Si todo el combustible se quema durante este tiempo, ¿cuál es la tasa aproximada de pérdida de calor (en kJ/min) del aire caliente de la bolsa durante el vuelo? (a) igual; (b) menor que; (c) 29,48 g mol −1 ; (d) 1,0966 g L −1 ; (e) 0,129 g/L; (f) 4,01 × 10 5 g; capacidad de elevación neta = 384 lb; (g) 270 L; (h) 39,1 kJ min −1 Demuestre que la relación entre la velocidad de difusión del gas 1 y la velocidad de difusión del gas 2, R 1 R 2 , es la misma a 0 °C y a 100 °C. teoría cinética molecular teoría basada en principios y suposiciones simples que explica eficazmente el comportamiento de los gases ideales. velocidad media cuadrática ( u rms ) medida de la velocidad promedio de un grupo de partículas calculada como la raíz cuadrada de la velocidad promedio al cuadrado.", "section": "La teoría cinético-molecular", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Comportamiento no ideal de los gases Hasta ahora, la ley de los gases ideales, PV = nRT , se ha aplicado a diversos tipos de problemas, que van desde la estequiometría de las reacciones y los problemas de fórmulas empíricas y moleculares hasta la determinación de la densidad y la masa molar de un gas. Sin embargo, como se mencionó en los módulos anteriores de este capítulo, el comportamiento de un gas a menudo no es ideal, lo que significa que las leyes de los gases no describen con precisión las relaciones observadas entre su presión, volumen y temperatura. En esta sección, se consideran las razones de estas desviaciones del comportamiento del gas ideal. Una forma de juzgar la exactitud de PV = nRT es comparando el volumen real de 1 mol de gas (su volumen molar, V m ) con el volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Esta relación se denomina factor de compresibilidad (Z) con: Z = volumen molar de gas a la misma T y P volumen molar de gas ideal a la misma T y P = ( P V m R T ) medida Por lo tanto, el comportamiento de un gas ideal se indica cuando esta relación es igual a 1, y cualquier desviación de 1 es una indicación de un comportamiento no ideal. La muestra gráficos de Z en un amplio rango de presión para varios gases comunes. Un gráfico del factor de compresibilidad (Z) frente a la presión muestra que los gases pueden presentar desviaciones significativas del comportamiento predicho por la ley de los gases ideales. Como se desprende de la , la ley de los gases ideales no describe bien el comportamiento de los gases a presiones relativamente altas. Para determinar el porqué de esto, considere las diferencias entre las propiedades reales de los gases y lo que se espera de un gas ideal hipotético. Las partículas de un hipotético gas ideal no tienen un volumen significativo y no se atraen ni se repelen. En general, los gases reales se aproximan a este comportamiento a presiones relativamente bajas y temperaturas altas. Sin embargo, a altas presiones, las moléculas de un gas se apiñan más y la cantidad de espacio vacío entre las moléculas se reduce. A estas presiones más altas, el volumen de las propias moléculas del gas se vuelve apreciable en relación con el volumen total ocupado por el gas. Por lo tanto, el gas se vuelve menos compresible a estas altas presiones, y aunque su volumen sigue disminuyendo con el aumento de la presión, esta disminución no es proporcional como predice la ley de Boyle. A presiones relativamente bajas, las moléculas del gas prácticamente no se atraen entre sí porque están (en promedio) muy separadas, y se comportan casi como partículas de un gas ideal. Sin embargo, a mayores presiones, la fuerza de atracción ya no es insignificante. Esta fuerza acerca un poco más las moléculas, disminuyendo ligeramente la presión (si el volumen es constante) o disminuyendo el volumen (a presión constante) ( ). Este cambio es más pronunciado a bajas temperaturas porque las moléculas tienen una energía cinética (kinetic energy, KE) más baja en relación con las fuerzas de atracción, por lo que son menos efectivas a la hora de superar estas atracciones tras colisionar unas con otras. (a) Las atracciones entre las moléculas del gas sirven para disminuir el volumen del gas a presión constante en comparación con un gas ideal cuyas moléculas no experimentan fuerzas de atracción. (b) Estas fuerzas de atracción disminuirán la fuerza de las colisiones entre las moléculas y las paredes del recipiente, por lo que se reduce la presión ejercida a volumen constante en comparación con un gas ideal. Hay varias ecuaciones diferentes que aproximan mejor el comportamiento de los gases que la ley de los gases ideales. La primera y más sencilla fue desarrollada por el científico holandés Johannes van der Waals en 1879. La ecuación de Van der Waals mejora la ley de los gases ideales añadiendo dos términos: uno para tener en cuenta el volumen de las moléculas del gas y otro para las fuerzas de atracción entre ellas. La constante a corresponde a la fuerza de atracción entre las moléculas de un determinado gas, y la constante b corresponde al tamaño de las moléculas de un determinado gas. La \"corrección\" del término de presión en la ley de los gases ideales es n 2 a V 2 , y la \"corrección\" del volumen es nb . Note que cuando V es relativamente grande y n es relativamente pequeño, ambos términos de corrección se vuelven despreciables, y la ecuación de van der Waals se reduce a la ley del gas ideal, PV = nRT . Esta condición corresponde a un gas en el que un número relativamente bajo de moléculas ocupa un volumen relativamente grande, es decir, un gas a una presión relativamente baja. Los valores experimentales de las constantes de Van der Waals de algunos gases comunes se indican en la . Valores de las constantes de van der Waals para algunos gases comunes Gas a (L 2 atm/mol 2 ) b (L/mol) N 2 1,39 0,0391 O 2 1,36 0,0318 CO 2 3,59 0,0427 H 2 O 5,46 0,0305 He 0,0342 0,0237 CCl 4 20,4 0,1383 A bajas presiones, la corrección por la atracción intermolecular, a , es más importante que la del volumen molecular, b . A altas presiones y pequeños volúmenes, la corrección del volumen de las moléculas se vuelve importante porque las propias moléculas son incompresibles y constituyen una fracción apreciable del volumen total. A cierta presión intermedia, las dos correcciones tienen influencias opuestas y el gas parece seguir la relación dada por PV = nRT en un pequeño rango de presiones. Este comportamiento se refleja en las \"caídas\" de varias de las curvas de compresibilidad que se muestran en la . La fuerza de atracción entre las moléculas hace que, inicialmente, el gas sea más compresible que un gas ideal, a medida que aumenta la presión (Z disminuye al aumentar P ). A presiones muy altas, el gas se vuelve menos compresible (Z aumenta con P ), ya que las moléculas de gas comienzan a ocupar una fracción cada vez más significativa del volumen total del gas. En sentido estricto, la ecuación del gas ideal funciona bien cuando las atracciones intermoleculares entre las moléculas del gas son despreciables y las propias moléculas del gas no ocupan una parte apreciable de todo el volumen. Estos criterios se cumplen en condiciones de baja presión y alta temperatura . En tales condiciones, se dice que el gas se comporta de forma ideal, y las desviaciones de las leyes de los gases son lo suficientemente pequeñas como para no tenerlas en cuenta; sin embargo, esto no suele ser así. Comparación de la ley de los gases ideales y la ecuación de van der Waals Un matraz de 4,25 L contiene 3,46 mol de CO 2 a 229 °C. Calcule la presión de esta muestra de CO 2 : (a) por la ley de los gases ideales (b) por la ecuación de van der Waals (c) Explique la(s) razón(es) de la diferencia. Solución (a) Por la ley de los gases ideales: P = n R T V = 3,46 mol × 0,08206 L atm mol -1 K -1 × 502 K 4,25 L = 33,5 atm (b) Por la ecuación de van der Waals: ( P + n 2 a V 2 ) × ( V – n b ) = n R T ⟶ P = n R T ( V – n b ) – n 2 a V 2 P = 3,46 mol × 0,08206 L atm mol -1 K -1 × 502 K ( 4,25 L – 3,46 mol × 0,0427 L mol -1 ) – ( 3,46 mol ) 2 × 3,59 L 2 atm mol 2 ( 4,25 L ) 2 El resultado final es P = 32,4 atm. (c) Esto difiere mucho del valor de la ley de los gases ideales porque la presión no es muy alta y la temperatura no es muy baja. El valor es algo diferente porque las moléculas de CO 2 sí tienen cierto volumen y atracciones entre las moléculas, y la ley de los gases ideales supone que no tienen volumen ni atracciones. Compruebe lo aprendido Un matraz de 560 mL contiene 21,3 g de N 2 a 145 °C. Calcule la presión del N 2 : (a) por la ley de los gases ideales (b) por la ecuación de van der Waals (c) Explique la(s) razón(es) de la diferencia. Respuesta: (a) 46,562 atm; (b) 46,594 atm; (c) La ecuación de van der Waals tiene en cuenta el volumen de las propias moléculas del gas, así como las atracciones intermoleculares. Conceptos clave y resumen Las moléculas de los gases poseen un volumen finito y experimentan fuerzas de atracción entre sí. En consecuencia, el comportamiento de los gases no se describe necesariamente bien mediante la ley de los gases ideales. En condiciones de baja presión y alta temperatura, estos factores son despreciables, la ecuación del gas ideal es una descripción exacta del comportamiento del gas, y se dice que el gas muestra un comportamiento ideal. Sin embargo, a temperaturas más bajas y presiones más altas, se requieren correcciones para el volumen molecular y las atracciones moleculares para tener en cuenta el tamaño molecular finito y las fuerzas de atracción. La ecuación de van der Waals es una versión modificada de la ley de los gases ideales que puede utilizarse para explicar el comportamiento no ideal de los gases en estas condiciones. Ecuaciones clave Z = molar volumen de gas a la misma T y P volumen molar de gas ideal a la misma T y P = ( P × V m R × T ) medida ( P + n 2 a V 2 ) × ( V – n b ) = n R T Ejercicios de fin de capítulo de Química A continuación se muestran los gráficos del comportamiento de varios gases diferentes. ¿Cuál de estos gases presenta un comportamiento significativamente diferente al esperado en los gases ideales? Gases C, E y F Explique por qué el gráfico de PV para el CO 2 difiere de la de un gas ideal. ¿Bajo cuál de los siguientes conjuntos de condiciones un gas real se comporta más como un gas ideal, y en qué condiciones se espera que un gas real se desvíe del comportamiento ideal? Explique. (a) alta presión, pequeño volumen (b) alta temperatura, baja presión (c) baja temperatura, alta presión El comportamiento del gas más parecido a un gas ideal se producirá en las condiciones de (b). Las moléculas tienen altas velocidades y se mueven a través de mayores distancias entre colisiones; también tienen tiempos de contacto más cortos y las interacciones son menos probables. Las desviaciones se producen con las condiciones descritas en (a) y (c). En las condiciones de (a), algunos gases pueden licuarse. En las condiciones de (c), la mayoría de los gases se licúan. Describa los factores responsables de la desviación del comportamiento de los gases reales con respecto al de un gas ideal. En cuál de los siguientes gases debe ser mayor la corrección del volumen molecular: CO, CO 2 , H 2 , He, NH 3 , SF 6 ? SF 6 Un matraz de 0,245 L contiene 0,467 mol de CO 2 a 159 °C. Calcule la presión: (a) utilizando la ley de los gases ideales (b) utilizando la ecuación de van der Waals (c) Explique la razón de la diferencia. (d) Identifique qué corrección (la de P o la de V) es dominante y por qué. Responda las siguientes preguntas: (a) Si XX se comportara como un gas ideal, ¿qué aspecto tendría su gráfico de Z frente a P? (b) En la mayor parte de este capítulo, hemos realizado cálculos tratando los gases como ideales. ¿Eso estaba justificado? (c) ¿Cuál es el efecto del volumen de moléculas de gas en Z? ¿En qué condiciones este efecto es pequeño? ¿Cuándo es grande? Explíquelo utilizando un diagrama apropiado. (d) ¿Cuál es el efecto de las atracciones intermoleculares sobre el valor de Z? ¿En qué condiciones este efecto es pequeño? ¿Cuándo es grande? Explíquelo utilizando un diagrama apropiado. (e) En general, ¿en qué condiciones de temperatura esperaría que Z tuviera las mayores desviaciones respecto a la Z de un gas ideal? (a) Una línea recta horizontal a 1,0; (b) Cuando los gases reales están a bajas presiones y altas temperaturas, se comportan lo suficientemente cerca de los gases ideales como para aproximarse a ellos; sin embargo, en algunos casos, vemos que a una presión y temperatura altas, la aproximación del gas ideal se rompe y es significativamente diferente de la presión calculada por la ecuación del gas ideal. (c) Cuanto mayor sea la compresibilidad, más importa el volumen. A bajas presiones, el factor de corrección de las atracciones intermoleculares es más importante, y el efecto del volumen de las moléculas del gas sobre Z sería una pequeña disminución de la compresibilidad. A presiones más altas, el efecto del volumen de las propias moléculas del gas sobre Z aumentaría la compresibilidad (vea la ). (d) Una vez más, a bajas presiones, el efecto de las atracciones intermoleculares sobre Z sería más importante que el factor de corrección del volumen de las propias moléculas del gas, aunque quizá siga siendo pequeño. A mayores presiones y bajas temperaturas, el efecto de las atracciones intermoleculares sería mayor. Vea la . (e) Bajas temperaturas factor de compresibilidad (Z) relación entre el volumen molar medido experimentalmente para un gas y su volumen molar calculado a partir de la ecuación de los gases ideales. ecuación de van der Waals versión modificada de la ecuación del gas ideal que contiene términos adicionales para tener en cuenta el comportamiento del gas no ideal.", "section": "Comportamiento no ideal de los gases", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Al deslizar la cabeza de un fósforo por una superficie rugosa se inicia una reacción de combustión que produce energía en forma de calor y luz (créditos: modificación del trabajo de Laszlo Ilyes). Las reacciones químicas, como las que se producen al encender el fósforo, implican cambios tanto de energía como de materia. Las sociedades de todos los niveles de desarrollo no podrían funcionar sin la energía liberada por las reacciones químicas. En 2012, cerca del 85 % del consumo energético de los Estados Unidos procedía de la combustión de productos petrolíferos, carbón, madera y basura. Utilizamos esta energía para producir electricidad (38 %); para transportar alimentos, materias primas, productos manufacturados y personas (27 %); para la producción industrial (21 %); y para calentar y alimentar nuestros hogares y empresas (10 %). Administración de Información Energética de los EE. UU., Primary Energy Consumption by Source and Sector, 2012 , http://www.eia.gov/totalenergy/data/monthly/pdf/flow/css_2012_energy.pdf. Datos procedentes de la Administración de Información Energética de los EE. UU., Monthly Energy Review (enero de 2014). Si bien estas reacciones de combustión nos ayudan a satisfacer nuestras necesidades energéticas esenciales, la mayoría de la comunidad científica las reconoce asimismo como una de las causas principales del cambio climático global. También existen formas útiles de energía a partir de diversas reacciones químicas distintas de la combustión. Por ejemplo, la energía producida por las baterías de un teléfono móvil, un auto o una linterna es el resultado de reacciones químicas. Este capítulo presenta muchas de las ideas básicas necesarias para explorar las relaciones entre los cambios químicos y la energía, centrándose en la energía térmica. El enlace químico es simplemente otra forma de energía, y su fuerza se indica exactamente en las mismas unidades que cualquier otro proceso que implique energía, es decir, en julios (o kilojulios) -o, si se toma en base molar, en J/mol o kJ/mol. Todos los principios relativos a la energía que hemos examinado hasta ahora se aplican a las energías de los enlaces exactamente igual que a todas las demás formas de energía: es decir, la energía puede cambiar de forma o ser absorbida o liberada, pero no puede ser creada ni destruida. La energía de un enlace químico viene indicada por la entalpía de enlace, que por convención se considera como la energía necesaria para romper un enlace químico. La misma energía se libera cuando se forma un enlace químico. Dado que una reacción química implica la ruptura de algunos enlaces y la creación de otros, el cambio de entalpía de una reacción química puede estimarse analizando los enlaces que se rompen o que se forman durante la reacción. Aunque este procedimiento proporciona una estimación de la entalpía global, hay que tener en cuenta que un método mucho más preciso implica el uso de entalpías de formación; el hecho de que pueda haber diferencias significativas entre, por ejemplo, un enlace O-H en el agua y el del ácido acético explica la discrepancia en el cálculo de Δ H utilizando entalpías de enlace frente al uso de entalpías de formación.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Conceptos básicos de energía Los cambios químicos y los cambios de energía que los acompañan son partes importantes de nuestro mundo cotidiano ( ). Los macronutrientes de los alimentos (proteínas, grasas y carbohidratos) sufren reacciones metabólicas que proporcionan la energía necesaria para que nuestro cuerpo funcione. Quemamos diversos combustibles (gasolina, gas natural, carbón) para producir energía para el transporte, la calefacción y la generación de electricidad. Las reacciones químicas industriales utilizan enormes cantidades de energía para producir materias primas (como el hierro y el aluminio). La energía se utiliza entonces para fabricar esas materias primas en productos útiles, como automóviles, rascacielos y puentes. La energía implicada en los cambios químicos es importante para nuestra vida cotidiana: (a) una hamburguesa con queso para el almuerzo proporciona la energía que necesita para pasar el resto del día; (b) la combustión de la gasolina proporciona la energía que mueve su automóvil (y a usted) entre la casa, el trabajo y la escuela; y (c) el coque, una forma procesada de carbón, proporciona la energía necesaria para convertir el mineral de hierro en hierro, que es esencial para fabricar muchos de los productos que utilizamos a diario (créditos: a: modificación del trabajo de \"Pink Sherbet Photography\"/Flickr; b: modificación del trabajo de Jeffery Turner). Más del 90% de la energía que utilizamos procede del Sol. Diariamente, el Sol envía a la Tierra casi 10.000 veces la cantidad de energía necesaria para satisfacer todas las necesidades energéticas del mundo ese día. Nuestro reto es encontrar formas de convertir y almacenar la energía solar entrante para poder utilizarla en reacciones o procesos químicos que sean convenientes y no contaminantes. Las plantas y muchas bacterias captan la energía solar mediante la fotosíntesis. Liberamos la energía almacenada en las plantas cuando quemamos madera o productos vegetales como el etanol. También utilizamos esta energía para alimentar nuestro cuerpo comiendo alimentos que provienen directamente de las plantas o de animales que obtuvieron su energía comiendo plantas. La quema de carbón y petróleo también libera la energía solar almacenada: estos combustibles son materia vegetal y animal fosilizada. En este capítulo se presentan las ideas básicas de una importante área de la ciencia que se ocupa de la cantidad de calor absorbida o liberada durante los cambios químicos y físicos, un área llamada termoquímica . Los conceptos introducidos en este capítulo se utilizan ampliamente en casi todos los campos científicos y técnicos. Los científicos de la alimentación los utilizan para determinar el contenido energético de los alimentos. Los biólogos estudian la energía de los organismos vivos, como la combustión metabólica del azúcar en dióxido de carbono y agua. Las industrias del petróleo, el gas y el transporte, los proveedores de energías renovables y muchos otros se esfuerzan por encontrar mejores métodos para producir energía para nuestras necesidades comerciales y personales. Los ingenieros se esfuerzan por mejorar la eficiencia energética, encontrar mejores formas de calentar y enfriar nuestros hogares, refrigerar nuestros alimentos y bebidas y satisfacer las necesidades de energía y refrigeración de las computadoras y la electrónica, entre otras aplicaciones. Entender los principios termoquímicos es esencial para químicos, físicos, biólogos, geólogos, todo tipo de ingenieros y casi cualquier persona que estudie o haga cualquier tipo de ciencia. Energía La energía puede definirse como la capacidad de suministrar calor o realizar un trabajo. Un tipo de trabajo ( w ) es el proceso de hacer que la materia se mueva contra una fuerza opuesta. Por ejemplo, cuando inflamos un neumático de bicicleta realizamos un trabajo: movemos la materia (el aire de la bomba) contra la fuerza opuesta del aire que ya está en el neumático. Al igual que la materia, la energía se presenta en diferentes tipos. Un esquema clasifica la energía en dos tipos: la energía potencial , que es la que tiene un objeto debido a su posición, composición o condición relativa, y la energía cinética , que es la que posee un objeto debido a su movimiento. El agua en la cima de una cascada o una presa tiene energía potencial debido a su posición; cuando fluye hacia abajo a través de los generadores, tiene energía cinética que puede ser utilizada para trabajar y producir electricidad en una planta hidroeléctrica ( ). Una batería tiene energía potencial porque las sustancias químicas que contiene pueden producir electricidad que puede realizar un trabajo. (a) El agua a mayor altura, por ejemplo, en la cima de las cataratas Victoria, tiene una energía potencial mayor que el agua a menor altura. A medida que el agua cae, parte de su energía potencial se convierte en energía cinética. (b) Si el agua fluye a través de generadores en el fondo de una presa, como la presa Hoover que se muestra aquí, su energía cinética se convierte en energía eléctrica (créditos: a: modificación del trabajo de Steve Jurvetson; b: modificación del trabajo de \"curimedia\"/Wikimedia commons). La energía puede convertirse de una forma a otra, pero toda la energía presente, antes de que se produzca un cambio, siempre existe de alguna forma después de que se complete el cambio. Esta observación se expresa en la ley de conservación de la energía: durante un cambio físico o químico, la energía no puede crearse ni destruirse, aunque sí puede cambiar de forma. (Esta es también una versión de la primera ley de termodinámica, como aprenderá más adelante). Cuando una sustancia se convierte en otra, siempre hay una conversión asociada de una forma de energía en otra. Por lo general, el calor se libera o se absorbe, pero a veces la conversión implica luz, energía eléctrica o alguna otra forma de energía. Por ejemplo, la energía química (un tipo de energía potencial) se almacena en las moléculas que componen la gasolina. Cuando la gasolina se quema en los cilindros del motor de un automóvil, los productos gaseosos de esta reacción química, que se expanden rápidamente, generan energía mecánica (un tipo de energía cinética) cuando mueven los pistones de los cilindros. Según la ley de conservación de la materia (vista en un capítulo anterior), no hay un cambio detectable en la cantidad total de materia durante un cambio químico. Cuando se producen reacciones químicas, los cambios de energía son relativamente modestos y los cambios de masa son demasiado pequeños para medirlos, por lo que las leyes de conservación de la materia y la energía se mantienen. Sin embargo, en las reacciones nucleares, los cambios de energía son mucho mayores (en factores de un millón o más), los cambios de masa son medibles y las conversiones materia-energía son significativas. Esto se examinará con más detalle en un capítulo posterior sobre la química nuclear. Energía térmica, temperatura y calor La energía térmica es la energía cinética asociada al movimiento aleatorio de los átomos y las moléculas. La temperatura es una medida cuantitativa de \"calor\" o \"frío\". Cuando los átomos y las moléculas de un objeto se mueven o vibran rápidamente, tienen una energía cinética (Kinetic Energy, KE) media más alta y decimos que el objeto está \"caliente\". Cuando los átomos y las moléculas se mueven lentamente, tienen una KE media más bajo y decimos que el objeto está \"frío\" ( ). Suponiendo que no se produzca ninguna reacción química o cambio de fase (como la fusión o la vaporización), el aumento de la cantidad de energía térmica en una muestra de materia hará que su temperatura aumente. Y, suponiendo que no se produzca ninguna reacción química o cambio de fase (como la condensación o la congelación), la disminución de la cantidad de energía térmica en una muestra de materia hará que su temperatura disminuya. (a) Las moléculas de una muestra de agua caliente se mueven más rápidamente que (b) las de una muestra de agua fría. Presione en esta simulación interactiva para ver los efectos de la temperatura en el movimiento molecular. La mayoría de las sustancias se expanden al aumentar su temperatura y se contraen al disminuirla. Esta propiedad puede utilizarse para medir los cambios de temperatura, como se muestra en la . El funcionamiento de muchos termómetros depende de la expansión y contracción de las sustancias en respuesta a los cambios de temperatura. (a) En un termómetro de alcohol o mercurio, el líquido (teñido de rojo para que sea visible) se expande cuando se calienta y se contrae cuando se enfría, mucho más que el tubo de vidrio que contiene el líquido. (b) En un termómetro bimetálico, dos metales diferentes (como el latón y el acero) forman una tira de dos capas. Cuando se calienta o se enfría, uno de los metales (el latón) se expande o se contrae más que el otro (el acero), lo que hace que la cinta se enrolle o se desenrolle. Ambos tipos de termómetros tienen una escala calibrada que indica la temperatura (créditos a: modificación del trabajo de “dwstucke”/Flickr). La siguiente demostración permite ver los efectos del calentamiento y el enfriamiento de una tira bimetálica enrollada. El calor ( q ) es la transferencia de energía térmica entre dos cuerpos a diferentes temperaturas. El flujo de calor (término redundante, pero de uso común) aumenta la energía térmica de un cuerpo y disminuye la del otro. Supongamos que tenemos inicialmente una sustancia de alta temperatura (y alta energía térmica) (H) y una sustancia de baja temperatura (y baja energía térmica) (L). Los átomos y moléculas de H tienen una KE media mayor que los de L. Si ponemos la sustancia H en contacto con la sustancia L, la energía térmica fluirá espontáneamente de la sustancia H a la sustancia L. La temperatura de la sustancia H disminuirá, al igual que la KE media de sus moléculas; la temperatura de la sustancia L aumentará, junto con la KE media de sus moléculas. El flujo de calor continuará hasta que las dos sustancias estén a la misma temperatura ( ). (a) Las sustancias H y L están inicialmente a temperaturas diferentes y sus átomos tienen energías cinéticas medias distintas. (b) Cuando entran en contacto, las colisiones entre las moléculas dan lugar a la transferencia de energía cinética (térmica) de la materia más caliente a la más fría. (c) Los dos objetos alcanzan el \"equilibrio térmico\" cuando ambas sustancias están a la misma temperatura y sus moléculas tienen la misma energía cinética media. Presione en la simulación PhET para explorar las formas y los cambios de la energía. Visite la pestaña Sistemas de energía para crear combinaciones de fuentes de energía, métodos de transformación y resultados. Presione en los símbolos de energía para visualizar la transferencia de energía. La materia que sufre reacciones químicas y cambios físicos puede liberar o absorber calor. Un cambio que libera calor se llama proceso exotérmico . Por ejemplo, la reacción de combustión que se produce al utilizar un soplete oxiacetilénico es un proceso exotérmico; este proceso también libera energía en forma de luz, tal y como demuestra la llama del soplete ( ). Una reacción o cambio que absorbe calor es un proceso endotérmico . Una compresa fría utilizada para tratar las distensiones musculares es un ejemplo de proceso endotérmico. Cuando las sustancias de la compresa fría (agua y una sal como el nitrato de amonio) se juntan, el proceso resultante absorbe el calor, lo que provoca la sensación de frío. (a) Un soplete oxiacetilénico produce calor por la combustión de acetileno en oxígeno. La energía liberada por esta reacción exotérmica calienta y luego funde el metal que se corta. Las chispas son pequeños trozos del metal fundido que salen volando. (b) Una bolsa fría utiliza un proceso endotérmico para crear la sensación de frío (créditos a: modificación del trabajo de \"Skatebiker\"/Wikimedia commons). Históricamente, la energía se medía en unidades de calorías (cal) . Una caloría es la cantidad de energía necesaria para elevar un gramo de agua 1 grado C (1 kelvin). Sin embargo, esta cantidad depende de la presión atmosférica y de la temperatura inicial del agua. La facilidad para medir los cambios energéticos en calorías ha hecho que la caloría se siga utilizando con frecuencia. La Caloría (con C mayúscula), o caloría grande, utilizada habitualmente para cuantificar el contenido energético de los alimentos, es una kilocaloría. La unidad SI de calor, trabajo y energía es el julio. Un julio (J) se define como la cantidad de energía utilizada cuando una fuerza de 1 newton mueve un objeto 1 metro. Se llama así en honor al físico inglés James Prescott Joule. Un julio equivale a 1 kg m 2 /s 2 , que también se denomina 1 newton-metro. Un kilojulio (kJ) equivale a 1.000 julios. Para normalizar su definición, se ha establecido que 1 caloría equivale a 4,184 julios. Ahora introducimos dos conceptos útiles para describir el flujo de calor y el cambio de temperatura. La capacidad calorífica ( C ) de un cuerpo de materia es la cantidad de calor ( q ) que absorbe o libera cuando experimenta un cambio de temperatura (Δ T ) de 1 grado Celsius (o, equivalentemente, 1 kelvin): C = q Δ T La capacidad calorífica viene determinada tanto por el tipo como por la cantidad de sustancia que absorbe o libera calor. Se trata, pues, de una propiedad extensiva: su valor es proporcional a la cantidad de la sustancia. Por ejemplo, considere la capacidad calorífica de dos sartenes de hierro fundido. La capacidad calorífica de la sartén grande es cinco veces mayor que la de la sartén pequeña porque, aunque ambas están hechas del mismo material, la masa de la sartén grande es cinco veces mayor que la de la sartén pequeña. Más masa significa que hay más átomos en la sartén más grande, por lo que se necesita más energía para hacer que todos esos átomos vibren más rápido. La capacidad calorífica de la sartén pequeña de hierro fundido se observa que se necesita 18 150 J de energía para elevar la temperatura de la sartén en 50,0 °C: C sartén pequeña = 18 140 J 50,0 °C = 363 J/°C La sartén más grande de hierro fundido, aunque está hecha de la misma sustancia, requiere 90 700 J de energía para elevar su temperatura en 50,0 °C. La sartén más grande tiene una capacidad térmica (proporcionalmente) mayor porque la mayor cantidad de material requiere una cantidad (proporcionalmente) mayor de energía para producir el mismo cambio de temperatura: C sartén grande = 90 700 J 50,0 °C = 1.814 J/°C La capacidad calorífica específica ( c ) de una sustancia, comúnmente llamada \"calor específico\", es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de una sustancia en 1 grado Celsius (o 1 kelvin): c = q m Δ T La capacidad calorífica específica depende únicamente del tipo de sustancia que absorbe o desprende calor. Es una propiedad intensiva: lo único que importa es el tipo, pero no la cantidad, de la sustancia. Por ejemplo, la sartén pequeña de hierro fundido tiene una masa de 808 g. Por lo tanto, el calor específico del hierro (el material utilizado para fabricar la sartén) es: c hierro = 18 140 J ( 808 g ) ( 50,0 °C ) = 0,449 J/g °C La sartén grande tiene una masa de 4040 g. Utilizando los datos de esta sartén, también podemos calcular el calor específico del hierro: c hierro = 90 700 J ( 4040 g ) ( 50,0 °C ) = 0,449 J/g °C Aunque la sartén grande tiene más masa que la pequeña, como ambas están hechas del mismo material, ambas dan el mismo valor de calor específico (para el material de construcción, el hierro). Observe que el calor específico se mide en unidades de energía por temperatura y por masa y es una propiedad intensiva, ya que se deriva de un cociente de dos propiedades extensivas (calor y masa). La capacidad calorífica molar, también una propiedad intensiva, es la capacidad calorífica por mol de una determinada sustancia y tiene unidades de J/mol °C ( ). Debido a su mayor masa, una sartén grande tiene una mayor capacidad calorífica que una sartén pequeña. Como están hechas del mismo material, ambas sartenes tienen el mismo calor específico (créditos: Mark Blaser) El agua tiene un calor específico relativamente alto (unos 4,2 J/g °C para el líquido y 2,09 J/g °C para el sólido); la mayoría de los metales tienen calores específicos mucho más bajos (normalmente menos de 1 J/g °C). El calor específico de una sustancia varía un poco con la temperatura. Sin embargo, esta variación suele ser lo suficientemente pequeña como para que tratemos el calor específico como constante en el rango de temperaturas que se considerará en este capítulo. Los calores específicos de algunas sustancias comunes se enumeran en la . Calores específicos de sustancias comunes a 25 °C y 1 bar Sustancia Símbolo ( estado ) Calor específico (J/g °C) helio He ( g ) 5,193 agua H 2 O( l ) 4,184 etanol C 2 H 6 O( l ) 2,376 hielo H 2 O( s ) 2,093 (a -10 °C) vapor de agua H 2 O( g ) 1,864 nitrógeno N 2 ( g ) 1,040 aire 1,007 oxígeno O 2 ( g ) 0,918 aluminio Al( s ) 0,897 dióxido de carbono CO 2 ( g ) 0,853 argón Ar( g ) 0,522 hierro Fe( s ) 0,449 cobre Cu( s ) 0,385 plomo Pb( s ) 0,130 oro Au( s ) 0,129 silicio Si( s ) 0,712 Si conocemos la masa de una sustancia y su calor específico, podemos determinar la cantidad de calor, q , que entra o sale de la sustancia midiendo el cambio de temperatura antes y después de ganar o perder calor: q = ( calor específico ) × ( masa de sustancia ) × ( cambio de temperatura ) q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) En esta ecuación, c es el calor específico de la sustancia, m es su masa y Δ T (que se lee \"delta T\") es el cambio de temperatura, T final − T inicial . Si una sustancia gana energía térmica, su temperatura aumenta, su temperatura final es mayor que su temperatura inicial, T final − T inicial tiene un valor positivo, y el valor de q es positivo. Si una sustancia pierde energía térmica, su temperatura disminuye, la temperatura final es menor que la inicial, T final − T inicial tiene un valor negativo, y el valor de q es negativo. Medición del calor Un matraz con 8,0 × 10 2 g de agua se calienta y la temperatura del agua aumenta de 21 °C a 85 °C. ¿Cuánto calor ha absorbido el agua? Solución Para responder esta pregunta considere estos factores: El calor específico de la sustancia que se calienta (en este caso, el agua). La cantidad de sustancia que se calienta (en este caso, 8,0 × 10 2 g). La magnitud del cambio de temperatura (en este caso, de 21 °C a 85 °C). El calor específico del agua es de 4,184 J/g °C, por lo que para calentar 1 g de agua 1 °C se necesitan 4,184 J. Observamos que como se necesitan 4,184 J para calentar 1 g de agua 1 °C, necesitaremos 800 veces más para calentar 8,0 × 10 2 g de agua 1 °C. Finalmente, observamos que como se necesitan 4,184 J para calentar 1 g de agua 1 °C, necesitaremos 64 veces más para calentarla 64 °C (es decir, de 21 °C a 85 °C). Esto se puede resumir con la ecuación: q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) = ( 4,184 J/ g °C ) × ( 8,0 x 10 2 g ) × ( 85 – 21 ) °C = ( 4,184 J/ g ° C ) × ( 8,0 x 10 2 g ) × ( 64 ) ° C = 210 000 J ( = 2,1 × 10 2 kJ ) Como la temperatura aumentó, el agua absorbió calor y q es positivo. Compruebe lo aprendido ¿Cuánto calor, en julios, hay que añadir a una sartén de hierro de 502 g para aumentar su temperatura de 25 °C a 250 °C? El calor específico del hierro es de 0,449 J/g °C. Respuesta: 5,07 × 10 4 J Tenga en cuenta que la relación entre el calor, el calor específico, la masa y el cambio de temperatura puede utilizarse para determinar cualquiera de estas cantidades (no solo el calor) si se conocen las otras tres o se pueden deducir. Determinación de otras cantidades Un trozo de metal desconocido pesa 348 g. Cuando la pieza de metal absorbe 6,64 kJ de calor, su temperatura aumenta de 22,4 °C a 43,6 °C. Determine el calor específico de este metal (lo que podría proporcionar una pista sobre su identidad). Solución Dado que se conocen la masa, el calor y el cambio de temperatura de este metal, podemos determinar su calor específico utilizando la relación: q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) Sustituyendo los valores conocidos: 6640 J = c × ( 348 g ) × ( 43,6 – 22,4 ) °C Resolver: c = 6640 J ( 348 g ) × ( 21,2 °C ) = 0,900 J/g °C Comparando este valor con los valores de la , este valor coincide con el calor específico del aluminio, lo que sugiere que el metal desconocido puede ser aluminio. Compruebe lo aprendido Un trozo de metal desconocido pesa 217 g. Cuando la pieza de metal absorbe 1,43 kJ de calor, su temperatura aumenta de 24,5 °C a 39,1 °C. Determine el calor específico de este metal y prediga su identidad. Respuesta: c = 0,451 J/g °C; es probable que el metal sea hierro Centrales de energía térmica solar La luz solar que llega a la Tierra contiene miles de veces más energía de la que actualmente captamos. Los sistemas solares térmicos ofrecen una posible solución al problema de convertir la energía del sol en energía que podamos utilizar. Las plantas termosolares a gran escala tienen diferentes características de diseño, pero todas concentran la luz solar para calentar alguna sustancia; el calor \"almacenado\" en esa sustancia se convierte entonces en electricidad. La estación generadora de Solana, en el desierto de Sonora (Arizona), produce 280 megavatios de potencia eléctrica. Utiliza espejos parabólicos que enfocan la luz solar en tubos llenos de un fluido de transferencia de calor (Heat Transfer Fluid, HTF) ( ). Los HTF hacen entonces dos cosas: Convierten el agua en vapor, que hace girar las turbinas, que a su vez producen electricidad y funden y calientan una mezcla de sales, que funciona como sistema de almacenamiento de energía térmica. Cuando se pone el Sol, la mezcla de sales fundidas puede liberar suficiente calor almacenado para producir vapor y hacer funcionar las turbinas durante 6 horas. Las sales fundidas se utilizan porque poseen una serie de propiedades beneficiosas, entre las que se incluyen altas capacidades térmicas y conductividades térmicas. Esta planta termosolar utiliza espejos cilindro-parabólicos para concentrar la luz solar (créditos a: modificación del trabajo del Bureau of Land Management). El sistema de generación solar Ivanpah, de 377 megavatios, situado en el desierto de Mojave (California), es la mayor central termosolar del mundo ( ). Sus 170.000 espejos enfocan enormes cantidades de luz solar en tres torres llenas de agua, produciendo vapor a más de 538 °C que impulsa las turbinas productoras de electricidad. Produce suficiente energía para alimentar 140.000 hogares. El agua se utiliza como fluido de trabajo debido a su gran capacidad térmica y calor de vaporización. (a) La planta termosolar de Ivanpah utiliza 170.000 espejos para concentrar la luz solar en torres llenas de agua. (b) Cubre 4.000 acres de terreno público cerca del desierto de Mojave y de la frontera entre California y Nevada (créditos: a: modificación del trabajo de Craig Dietrich; b: modificación del trabajo de \"USFWS Pacific Southwest Region\"/Flickr). Conceptos clave y resumen La energía es la capacidad de suministrar calor o realizar un trabajo (aplicar una fuerza para mover la materia). La energía cinética (Kinetic Energy, KE) es la energía del movimiento; la energía potencial es la energía debida a la posición relativa, la composición o el estado. Cuando la energía se convierte de una forma a otra, no se crea ni se destruye (ley de conservación de la energía o primera ley de termodinámica). La energía térmica de la materia se debe a las energías cinéticas de los átomos o moléculas que la componen. La temperatura es una propiedad intensiva de la materia que refleja el calor o el frío y que aumenta a medida que aumenta la energía cinética media. El calor es la transferencia de energía térmica entre objetos a diferentes temperaturas. Los procesos químicos y físicos pueden absorber calor (endotérmico) o liberarlo (exotérmico). La unidad SI de energía, calor y trabajo es el julio (J). El calor específico y la capacidad calorífica son medidas de la energía necesaria para cambiar la temperatura de una sustancia u objeto. La cantidad de calor absorbida o liberada por una sustancia depende directamente del tipo de sustancia, de su masa y del cambio de temperatura que experimenta. Ecuaciones clave q = c × m × Δ T = c × m × ( T final – T inicial ) Ejercicios de química del final del capítulo Una cerilla encendida y una hoguera pueden tener la misma temperatura, pero no se sentaría alrededor de una cerilla encendida en una tarde de otoño para entrar en calor. ¿Por qué no? La temperatura de 1 gramo de madera ardiendo es aproximadamente la misma tanto para una cerilla como para una hoguera. Es una propiedad intensiva y depende del material (madera). Sin embargo, la cantidad total de calor producido depende de la cantidad de material; se trata de una propiedad extensiva. La cantidad de madera de una hoguera es mucho mayor que la de una cerilla; la cantidad total de calor producida también es mucho mayor, por lo que podemos sentarnos alrededor de una hoguera para mantenernos calientes, pero una cerilla no proporcionaría el calor suficiente para evitar que nos enfriemos. Prepare una tabla que identifique varias transiciones energéticas que tienen lugar durante el funcionamiento típico de un automóvil. Explique la diferencia entre capacidad calorífica y calor específico de una sustancia. La capacidad térmica se refiere al calor necesario para elevar la temperatura de la masa de la sustancia 1 grado; el calor específico se refiere al calor necesario para elevar la temperatura de 1 gramo de la sustancia 1 grado. Así, la capacidad calorífica es una propiedad extensiva, y el calor específico es una propiedad intensiva. Calcule la capacidad calorífica, en julios y en calorías por grado, de lo siguiente: (a) 28,4 g de agua (b) 1,00 onzas de plomo Calcule la capacidad calorífica, en julios y en calorías por grado, de lo siguiente: (a) 45,8 g de gas nitrógeno (b) 1,00 libra de aluminio metálico (a) 47,6 J/°C; 11,38 cal °C −1 ; (b) 407 J/°C; 97,3 cal °C −1 ¿Cuánto calor, en julios y en calorías, debe añadirse a un bloque de hierro de 75,0 g con un calor específico de 0,449 J/g °C para aumentar su temperatura de 25 °C a su temperatura de fusión de 1535 °C? ¿Cuánto calor, en julios y en calorías, se necesita para calentar un cubito de hielo de 28,4 g (1 onza) de −23,0 °C a −1,0 °C? 1310 J; 313 cal ¿Cuánto aumentaría la temperatura de 275 g de agua si se añadieran 36,5 kJ de calor? Si se añaden 14,5 kJ de calor a 485 g de agua líquida, ¿cuánto aumentaría su temperatura? 7,15 °C Un trozo de sustancia desconocida pesa 44,7 g y necesita 2110 J para aumentar su temperatura de 23,2 °C a 89,6 °C. (a) ¿Cuál es el calor específico de la sustancia? (b) Si es una de las sustancias que se encuentran en la , ¿cuál es su identidad probable? Un trozo de sustancia sólida desconocida pesa 437,2 g y necesita 8460 J para aumentar su temperatura de 19,3 °C a 68,9 °C. (a) ¿Cuál es el calor específico de la sustancia? (b) Si es una de las sustancias que se encuentran en la , ¿cuál es su identidad probable? (a) 0,390 J/g °C; (b) El cobre es un candidato probable. Una tetera de aluminio pesa 1,05 kg. (a) ¿Cuál es la capacidad calorífica de la tetera? (b) ¿Cuánto calor se necesita para aumentar la temperatura de esta tetera de 23,0 °C a 99,0 °C? (c) ¿Cuánto calor se necesita para calentar esta tetera de 23,0 °C a 99,0 °C si contiene 1,25 L de agua (densidad de 0,997 g/mL y un calor específico de 4,184 J/g °C)? La mayoría de las personas encuentran incómodas las camas de agua a menos que la temperatura del agua se mantenga a unos 85 °F. A menos que se caliente, una cama de agua que contiene 892 L de agua se enfría de 85 °F a 72 °F en 24 horas. Calcule la cantidad de energía eléctrica necesaria durante 24 horas, en kWh, para que la cama no se enfríe. Tenga en cuenta que 1 kilovatio-hora (kWh) = 3,6 × 10 6 J, y se supone que la densidad del agua es de 1,0 g/mL (independiente de la temperatura). ¿Qué otras suposiciones ha hecho? ¿Cómo afectaron a su resultado calculado (es decir, si es probable que produzcan errores \"positivos\" o \"negativos\")? Suponemos que la densidad del agua es de 1,0 g/cm 3 (1 g/mL) y que se necesita tanta energía para mantener el agua a 85 °F como para calentarla de 72 °F a 85 °F. También suponemos que solo se va a calentar el agua. Energía necesaria = 7,47 kWh caloría (cal) unidad de calor u otra energía; la cantidad de energía necesaria para elevar 1 gramo de agua en 1 grado Celsius; 1 cal se define como 4,184 J proceso endotérmico reacción química o cambio físico que absorbe calor energía capacidad de suministrar calor o realizar trabajo proceso exotérmico reacción química o cambio físico que libera calor calor ( q ) transferencia de energía térmica entre dos cuerpos capacidad calorífica ( C ) propiedad extensiva de un cuerpo de materia que representa la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura en 1 grado Celsius (o 1 kelvin) julio (J) unidad de energía del SI; 1 julio es la energía cinética de un objeto con una masa de 2 kilogramos que se mueve con una velocidad de 1 metro por segundo, 1 J = 1 kg m 2 /s y 4,184 J = 1 cal energía cinética energía de un cuerpo en movimiento, en julios, igual a 1 2 m v 2 (donde m = masa y v = velocidad) energía potencial energía de una partícula o sistema de partículas derivada de la posición relativa, la composición o la condición capacidad calorífica específica ( c ) propiedad intensiva de una sustancia que representa la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de la sustancia en 1 grado Celsius (o 1 kelvin) temperatura propiedad intensiva de la materia que es una medida cuantitativa de \"calor\" y \"frío\" energía térmica energía cinética asociada al movimiento aleatorio de átomos y moléculas termoquímica estudio de la medición de la cantidad de calor absorbida o liberada durante una reacción química o un cambio físico trabajo ( w ) transferencia de energía debida a cambios en variables externas macroscópicas, como la presión y el volumen, o que hace que la materia se mueva contra una fuerza opuesta", "section": "Conceptos básicos de energía", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Calorimetría Una de las técnicas que podemos utilizar para medir la cantidad de calor que interviene en un proceso químico o físico se conoce como calorimetría . La calorimetría se utiliza para medir las cantidades de calor transferidas hacia o desde una sustancia. Para ello, se intercambia el calor con un objeto calibrado (calorímetro). El cambio de temperatura medido por el calorímetro se utiliza para obtener la cantidad de calor transferida por el proceso estudiado. La medición de la transferencia de calor utilizando este enfoque requiere la definición de un sistema (la sustancia o sustancias que sufren el cambio físico o químico) y su entorno (todas las demás materias, incluidos los componentes del aparato de medición, que sirven para proporcionar calor al sistema o absorberlo). Un calorímetro es un dispositivo que se utiliza para medir la cantidad de calor que interviene en un proceso químico o físico. Por ejemplo, cuando se produce una reacción exotérmica en una solución en un calorímetro, el calor producido por la reacción es absorbido por la solución, lo que aumenta su temperatura. Cuando se produce una reacción endotérmica, el calor necesario se absorbe de la energía térmica de la solución, lo que disminuye su temperatura ( ). El cambio de temperatura, junto con el calor específico y la masa de la solución, puede utilizarse entonces para calcular la cantidad de calor implicada en ambos casos. En una determinación calorimétrica, o bien (a) se produce un proceso exotérmico y el calor, q , es negativo, lo que indica que la energía térmica se transfiere del sistema a su entorno, o bien (b) se produce un proceso endotérmico y el calor, q , es positivo, lo que indica que la energía térmica se transfiere del entorno al sistema. Las mediciones de calorimetría son importantes para comprender las transferencias de calor en las reacciones en las que intervienen desde proteínas microscópicas hasta máquinas masivas. Durante su estancia en la Oficina Nacional de Estándares, la química investigadora Reatha Clark King realizó experimentos calorimétricos para conocer los calores precisos de varios compuestos del flúor. Su trabajo fue importante para la NASA en su búsqueda de mejores combustibles para cohetes. Los científicos utilizan calorímetros bien aislados que prácticamente impiden la transferencia de calor entre el calorímetro y su entorno, lo que limita de hecho el \"entorno\" a los componentes que no forman parte del sistema con el calorímetro (y el propio calorímetro). Esto permite determinar con precisión el calor implicado en los procesos químicos, el contenido energético de los alimentos, etc. Los estudiantes de química general suelen utilizar calorímetros sencillos construidos con vasos de poliestireno ( ). Estos calorímetros de \"taza de café\", fáciles de usar, permiten un mayor intercambio de calor con el entorno exterior y, por tanto, producen valores energéticos menos precisos. Se puede construir un sencillo calorímetro con dos vasos de poliestireno. Un termómetro y un agitador se extienden a través de la tapa en la mezcla de reacción. También existen calorímetros de solución comerciales. Los calorímetros relativamente baratos suelen consistir en dos vasos de paredes finas que se anidan de forma que se minimiza el contacto térmico durante su uso, junto con una tapa aislada, un agitador de mano y un termómetro sencillo. Los calorímetros más caros utilizados para la industria y la investigación suelen tener un recipiente de reacción bien aislado y completamente cerrado, un mecanismo de agitación motorizado y un sensor de temperatura más preciso ( ). Los calorímetros de solución comerciales van desde (a) modelos sencillos y económicos para uso de estudiantes hasta (b) modelos caros y más precisos para la industria y la investigación. Antes de hablar de la calorimetría de las reacciones químicas, consideremos un ejemplo más sencillo que ilustra la idea central de la calorimetría. Supongamos que tenemos inicialmente una sustancia de alta temperatura, como un trozo de metal caliente (M), y una sustancia de baja temperatura, como el agua fría (W). Si colocamos el metal en el agua, el calor fluirá de M a W. La temperatura de M disminuirá y la de W aumentará hasta que las dos sustancias tengan la misma temperatura, es decir, cuando alcancen el equilibrio térmico ( ). Si esto ocurre en un calorímetro, lo ideal es que toda esta transferencia de calor se produzca entre las dos sustancias sin que se gane o se pierda calor por su entorno externo. En estas circunstancias ideales, el cambio de calor neto es cero: q sustancia M + q sustancia W = 0 Esta relación puede reordenarse para mostrar que el calor ganado por la sustancia M es igual al calor perdido por la sustancia W: q sustancia M = – q sustancia W La magnitud del calor (cambio) es, por tanto, la misma para ambas sustancias y el signo negativo se limita a mostrar que q sustancia M y q sustancia W son opuestas en cuanto a la dirección del flujo de calor (ganancia o pérdida), pero no indica el signo aritmético de ninguno de los dos valores de q (que viene determinado por si la materia en cuestión gana o pierde calor, por definición). En la situación concreta descrita, q sustancia M es un valor negativo y q sustancia W es positivo, ya que el calor se transfiere de M a W. En un proceso de calorimetría simple, (a) el calor, q , se transfiere del metal caliente, M, al agua fría, W, hasta que (b) ambos están a la misma temperatura. Transferencia de calor entre sustancias a diferentes temperaturas Un trozo de barra de refuerzo de 360,0 g (una varilla de acero utilizada para reforzar el hormigón) se deja caer en 425 mL de agua a 24,0 °C. La temperatura final del agua se midió como 42,7 °C. Calcule la temperatura inicial del trozo de barra de refuerzo. Supongamos que el calor específico del acero es aproximadamente el mismo que el del hierro ( ) y que toda la transferencia de calor se produce entre la barra de refuerzo y el agua (no hay intercambio de calor con el entorno). Solución La temperatura del agua aumenta de 24,0 °C a 42,7 °C, por lo que el agua absorbe calor. Ese calor procedía del trozo de barra de refuerzo, que inicialmente estaba a una temperatura más alta. Suponiendo que toda la transferencia de calor se produjera entre la barra de refuerzo y el agua, sin que se \"pierda\" calor con el entorno exterior, entonces el calor cedido por la barra de refuerzo = −el calor absorbido por el agua , o: q barra de refuerzo = – q agua Como sabemos que el calor está relacionado con otras magnitudes medibles, tenemos: ( c × m × Δ T ) barra de refuerzo = −( c × m × Δ T ) agua Suponiendo que f = final e i = inicial, en forma expandida, esto se convierte en: c barra de refuerzo × m barra de refuerzo × ( T f,barra de refuerzo – T i,barra de refuerzo ) = – c agua × m agua × ( T f,agua – T i,agua ) La densidad del agua es de 1,0 g/mL, por lo que 425 mL de agua = 425 g. Observando que la temperatura final de la barra de refuerzo y del agua es de 42,7 °C, sustituyendo los valores conocidos se obtiene: ( 0,449 J/g °C ) ( 360,0 g ) ( 42,7 °C – T i,barra de refuerzo ) = – ( 4,184 J/g °C ) ( 425 g ) ( 42,7 °C – 24,0 °C ) T i,barra de refuerzo = ( 4,184 J/g °C ) ( 425 g ) ( 42,7 °C – 24,0 °C ) ( 0,449 J/g °C ) ( 360,0 g ) + 42,7 °C Resolviendo esto se obtiene T i,barra de refuerzo = 248 °C, por lo que la temperatura inicial de la barra de refuerzo era de 248 °C. Compruebe lo aprendido Un trozo de cobre de 248 g se deja caer en 390 mL de agua a 22,6 °C. La temperatura final del agua se midió como 39,9 °C. Calcule la temperatura inicial del trozo de cobre. Supongamos que toda la transferencia de calor se produce entre el cobre y el agua. Respuesta: La temperatura inicial del cobre era de 335,6 °C. Compruebe lo aprendido Un trozo de cobre de 248 g inicialmente a 314 °C se deja caer en 390 mL de agua inicialmente a 22,6 °C. Suponiendo que toda la transferencia de calor se produce entre el cobre y el agua, calcule la temperatura final. Respuesta: La temperatura final (alcanzada por el cobre y el agua) es de 38,7 °C. Este método también puede utilizarse para determinar otras cantidades, como el calor específico de un metal desconocido. Identificación de un metal mediante la medición del calor específico Un trozo de metal de 59,7 g que había sido sumergido en agua hirviendo se transfirió rápidamente a 60,0 mL de agua inicialmente a 22,0 °C. La temperatura final es de 28,5 °C. Utilice estos datos para determinar el calor específico del metal. Utilice este resultado para identificar el metal. Solución Suponiendo una transferencia de calor perfecta, el calor cedido por el metal = -el calor absorbido por el agua , o: q metal = – q agua En forma ampliada, esto es: c metal × m metal × ( T f,metal – T i, metal ) = – c agua × m agua × ( T f,agua – T i,agua ) Observando que como el metal estaba sumergido en agua hirviendo, su temperatura inicial era de 100,0 °C; y que para el agua, 60,0 mL = 60,0 g; tenemos: ( c metal ) ( 59,7 g ) ( 28,5 °C – 100,0 °C ) = −( 4,18 J/g °C ) ( 60,0 g ) ( 28,5 °C – 22,0 °C ) Resolviendo esto: c metal = – ( 4,184 J/g °C ) ( 60,0 g ) ( 6,5 °C ) ( 59,7 g ) ( -71,5 °C ) = 0,38 J/g °C Comparando esto con los valores de la , nuestro calor específico experimental es el más cercano al valor del cobre (0,39 J/g °C), por lo que identificamos el metal como cobre. Compruebe lo aprendido Un trozo de 92,9 g de un metal plateado/gris se calienta a 178,0 °C y luego se transfiere rápidamente a 75,0 mL de agua inicialmente a 24,0 °C. Después de 5 minutos, tanto el metal como el agua han alcanzado la misma temperatura: 29,7 °C. Determine el calor específico y la identidad del metal. (Nota: Debería comprobar que el calor específico se aproxima al de dos metales diferentes. Explique cómo puede determinar con seguridad la identidad del metal). Respuesta: c metal = 0,13 J/g °C Este calor específico se acerca al del oro o al del plomo. Sería difícil determinar de qué metal se trata basándose únicamente en los valores numéricos. Sin embargo, la observación de que el metal es plateado/gris, además del valor del calor específico, indica que el metal es plomo. Cuando utilizamos la calorimetría para determinar el calor involucrado en una reacción química, se aplican los mismos principios que hemos estado discutiendo. La cantidad de calor absorbida por el calorímetro suele ser lo suficientemente pequeña como para poder despreciarla (aunque no para realizar mediciones muy precisas, como se verá más adelante), y el calorímetro minimiza el intercambio de energía con el entorno exterior. Como la energía no se crea ni se destruye durante una reacción química, el calor producido o consumido en la reacción (el \"sistema\"), q reacción , más el calor absorbido o perdido por la solución (el \"entorno\"), q solución , deben sumar cero: q reacción + q solución = 0 Esto significa que la cantidad de calor producida o consumida en la reacción es igual a la cantidad de calor absorbida o perdida por la solución: q reacción = – q solución Este concepto se encuentra en el corazón de todos los problemas y cálculos de calorimetría. Calor producido por una reacción exotérmica Cuando se añaden 50,0 mL de 1,00 M HCl( aq ) y 50,0 mL de 1,00 M NaOH( aq ), ambos a 22,0 °C, a un calorímetro de taza de café, la temperatura de la mezcla alcanza un máximo de 28,9 °C. ¿Cuál es la cantidad aproximada de calor producida por esta reacción? HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Solución Para visualizar lo que ocurre, imagine que puede combinar las dos soluciones tan rápidamente que no se produce ninguna reacción mientras se mezclan; luego, tras la mezcla, se produce la reacción. En el momento de la mezcla, se tienen 100,0 mL de una mezcla de HCl y NaOH a 22,0 °C. El HCl y el NaOH no reaccionan entonces hasta que la temperatura de la solución alcanza los 28,9 °C. El calor desprendido por la reacción es igual al absorbido por la solución. Por lo tanto: q reacción = – q solución (Es importante recordar que esta relación solo se mantiene si el calorímetro no absorbe ningún calor de la reacción y no hay intercambio de calor entre el calorímetro y el entorno exterior.) A continuación, sabemos que el calor absorbido por la solución depende de su calor específico, de la masa y del cambio de temperatura: q solución = ( c × m × Δ T ) solución Para proceder a este cálculo, tenemos que hacer algunas suposiciones o aproximaciones más razonables. Como la solución es acuosa, podemos proceder como si fuera agua en cuanto a sus valores de calor específico y masa. La densidad del agua es de aproximadamente 1,0 g/mL, por lo que 100,0 mL tienen una masa de aproximadamente 1,0 × 10 2 g (dos cifras significativas). El calor específico del agua es de aproximadamente 4,184 J/g °C, por lo que lo utilizamos para el calor específico de la solución. Sustituyendo estos valores se obtiene: q solución = ( 4,184 J/g °C ) ( 1,0 × 10 2 g ) ( 28,9 °C – 22,0 °C ) = 2,9 × 10 3 J Finalmente, como estamos tratando de encontrar el calor de la reacción, tenemos: q reacción = – q solución = -2,9 × 10 3 J El signo negativo indica que la reacción es exotérmica. Produce 2,9 kJ de calor. Compruebe lo aprendido Cuando se mezclan 100 mL de NaCl( aq ) 0,200 M y 100 mL de AgNO 3 ( aq ) 0,200 M, ambos a 21,9 °C, en un calorímetro de taza de café, la temperatura aumenta a 23,5 °C al formarse AgCl sólido. ¿Cuánto calor se produce en esta reacción de precipitación? ¿Qué suposiciones ha hecho para determinar su valor? Respuesta: 1,34 × 1,3 kJ; se supone que el calorímetro no absorbe calor, que no se intercambia calor entre el calorímetro y su entorno, y que el calor específico y la masa de la solución son los mismos que los del agua. Termoquímica de los calentadores de manos Cuando trabaja o juega al aire libre en un día frío, puede usar un calentador de manos para calentarlas ( ). Un calentador de manos reutilizable común contiene una solución sobresaturada de NaC 2 H 3 O 2 (acetato de sodio) y un disco metálico. Al doblar el disco se crean sitios de nucleación alrededor de los cuales el NaC 2 H 3 O 2 metaestable cristaliza rápidamente (en un capítulo posterior sobre soluciones se investigará la saturación y sobresaturación con más detalle). El proceso NaC 2 H 3 O 2 ( a q ) ⟶ NaC 2 H 3 O 2 ( s ) es exotérmico, y el calor producido por este proceso es absorbido por sus manos, calentándolas así (al menos durante un rato). Si el calentador de manos se recalienta, el NaC 2 H 3 O 2 se redisuelve y puede reutilizarse. Los calentadores de manos químicos producen calor que calienta la mano en un día frío. En esta, se puede ver el disco metálico que inicia la reacción de precipitación exotérmica (créditos: modificación del trabajo de Science Buddies TV/YouTube). Otro calentador de manos común produce calor cuando se abre, exponiendo el hierro y el agua del calentador de manos al oxígeno del aire. Una versión simplificada de esta reacción exotérmica es 2 Fe ( s ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 3 ( s ) La sal en el calentador de manos cataliza la reacción, por lo que produce calor más rápidamente; la celulosa, la vermiculita y el carbón activado ayudan a distribuir el calor uniformemente. Otros tipos de calentadores de manos utilizan líquido para encendedores (un catalizador de platino ayuda a que el líquido para encendedores se oxide exotérmicamente), carbón vegetal (el carbón vegetal se oxida en un caso especial) o unidades eléctricas que producen calor pasando una corriente eléctrica desde una batería a través de cables resistivos. Este enlace muestra la reacción de precipitación que se produce al flexionar el disco de un calentador de manos químico. Flujo de calor en una bolsa de hielo instantánea Cuando el nitrato de amonio sólido se disuelve en agua, la solución se enfría. Esta es la base de una \"bolsa de hielo instantáneo\" ( ). Cuando 3,21 g de NH 4 NO 3 sólido se disuelven en 50,0 g de agua a 24,9 °C en un calorímetro, la temperatura disminuye a 20,3 °C. Calcule el valor de q para esta reacción y explique el significado de su signo aritmético. Indique las suposiciones que ha hecho. Una bolsa de frío instantáneo consiste en una bolsa que contiene nitrato de amonio sólido y una segunda bolsa de agua. Cuando se rompe la bolsa de agua, la bolsa se enfría porque la disolución del nitrato de amonio es un proceso endotérmico que elimina la energía térmica del agua. A continuación, la bolsa fría elimina la energía térmica de su cuerpo. Solución Suponemos que el calorímetro impide la transferencia de calor entre la solución y su entorno externo (incluido el propio calorímetro), en cuyo caso: q rxn = – q soln con \"rxn\" y \"soln\" como abreviatura de \"reacción\" y \"solución\", respectivamente. Suponiendo también que el calor específico de la solución es el mismo que el del agua, tenemos: q rxn = – q soln = −( c × m × Δ T ) soln = −[( 4,184 J/g °C ) × ( 53,2 g ) × ( 20,3 °C – 24,9 °C ) ] = −[( 4,184 J/g °C ) × ( 53,2 g ) × ( -4,6 °C ) ] + 1,0 × 10 3 J = +1,0 kJ El signo positivo de q indica que la disolución es un proceso endotérmico. Compruebe lo aprendido Cuando una muestra de 3,00 g de KCl se añadió a 3,00 × 10 2 g de agua en un calorímetro de taza de café, la temperatura disminuyó en 1,05 °C. ¿Cuánto calor está involucrado en la disolución del KCl? ¿Qué suposiciones ha hecho? Respuesta: 1,33 kJ; supongamos que el calorímetro impide la transferencia de calor entre la solución y su entorno exterior (incluido el propio calorímetro) y que el calor específico de la solución es el mismo que el del agua. Si la cantidad de calor absorbida por un calorímetro es demasiado grande para despreciarla o si necesitamos resultados más precisos, debemos tener en cuenta el calor absorbido tanto por la solución como por el calorímetro. Los calorímetros descritos están diseñados para funcionar a presión constante (atmosférica) y son convenientes para medir el flujo de calor que acompaña a los procesos que ocurren en la solución. Otro tipo de calorímetro que funciona a volumen constante, conocido coloquialmente como calorímetro de bomba , se utiliza para medir la energía producida por reacciones que generan grandes cantidades de calor y productos gaseosos, como las reacciones de combustión. (El término \"bomba\" proviene de la observación de que estas reacciones pueden ser lo suficientemente vigorosas como para parecerse a explosiones que dañarían otros calorímetros.) Este tipo de calorímetro consiste en un robusto recipiente de acero (la \"bomba\") que contiene los reactivos y está a su vez sumergido en agua ( ). La muestra se coloca en la bomba, que se llena de oxígeno a alta presión. Se utiliza una pequeña chispa eléctrica para encender la muestra. La energía producida por la reacción es absorbida por la bomba de acero y el agua circundante. Se mide el aumento de temperatura y, junto con la capacidad calorífica conocida del calorímetro, se utiliza para calcular la energía producida por la reacción. Los calorímetros de bomba requieren una calibración para determinar la capacidad calorífica del calorímetro y garantizar la exactitud de los resultados. La calibración se realiza utilizando una reacción con un q conocido, como una cantidad medida de ácido benzoico encendida por una chispa de un hilo fusible de níquel que se pesa antes y después de la reacción. El cambio de temperatura producido por la reacción conocida se utiliza para determinar la capacidad calorífica del calorímetro. Por lo general, la calibración se realiza siempre antes de que el calorímetro se utilice para recopilar datos de investigación. (a) Un calorímetro de bomba se utiliza para medir el calor producido por reacciones en las que intervienen reactivos o productos gaseosos, como la combustión. (b) Los reactivos están contenidos en la \"bomba\" hermética, que está sumergida en agua y rodeada de materiales aislantes (créditos a: modificación del trabajo de \"Harbor1\"/Wikimedia commons). Presione en este enlace para ver cómo se prepara un calorímetro de bomba para usarse. Este sitio muestra cálculos calorimétricos utilizando datos de muestra. Calorimetría de bombas Cuando se queman 3,12 g de glucosa, C 6 H 12 O 6 , en un calorímetro de bomba, la temperatura del calorímetro aumenta de 23,8 °C a 35,6 °C. El calorímetro contiene 775 g de agua, y la propia bomba tiene una capacidad calorífica de 893 J/°C. ¿Cuánto calor ha producido la combustión de la muestra de glucosa? Solución La combustión produce un calor que es absorbido principalmente por el agua y la bomba. (Las cantidades de calor absorbidas por los productos de la reacción y el exceso de oxígeno sin reaccionar son relativamente pequeñas y tratarlas está fuera del alcance de este texto. No los tendremos en cuenta en nuestros cálculos.) El calor producido por la reacción es absorbido por el agua y la bomba: q rxn = −( q agua + q bomba ) = −[( 4,184 J/g °C ) × ( 775 g ) × ( 35,6 °C – 23,8 °C ) + 893 J/°C × ( 35,6 °C – 23,8 °C ) ] = −( 38.300 J + 10.500 J ) = −48 800 J = -48,8 kJ Esta reacción liberó 48,7 kJ de calor cuando se quemaron 3,12 g de glucosa. Compruebe lo aprendido Cuando se queman 0,963 g de benceno, C 6 H 6 , en un calorímetro de bomba, la temperatura del calorímetro aumenta en 8,39 °C. La bomba tiene una capacidad calorífica de 784 J/°C y está sumergida en 925 mL de agua. ¿Qué cantidad de calor produjo la combustión de la muestra de benceno? Respuesta: q rx = -39,0 kJ (la reacción produjo 39,0 kJ de calor) Desde que se construyó el primero en 1899, se han construido 35 calorímetros para medir el calor producido por una persona viva. Francis D. Reardon et al. \"El calorímetro humano Snellen revisado, rediseñado y mejorado: Características de diseño y rendimiento\". Medical and Biological Engineering and Computing 8 (2006)721-28, http://link.springer.com/article/10.1007/s11517-006-0086-5. Estos calorímetros de cuerpo entero de diversos diseños son lo suficientemente grandes como para albergar a un ser humano. Más recientemente, los calorímetros de habitación completa permiten realizar actividades relativamente normales, y estos calorímetros generan datos que reflejan más fielmente el mundo real. Estos calorímetros se utilizan para medir el metabolismo de los individuos en diferentes condiciones ambientales, diferentes regímenes dietéticos y con diferentes condiciones de salud, como la diabetes. Por ejemplo, el equipo de Carla Prado, de la Universidad de Alberta, realizó una calorimetría de cuerpo entero para conocer el gasto energético de las mujeres que habían dado a luz recientemente. Estudios como este permiten elaborar mejores recomendaciones y regímenes de nutrición, ejercicio y bienestar general durante este periodo de importantes cambios fisiológicos. En los seres humanos, el metabolismo se mide normalmente en calorías por día. Una caloría nutricional (Caloría) es la unidad de energía utilizada para cuantificar la cantidad de energía derivada del metabolismo de los alimentos; una Caloría es igual a 1.000 calorías (1 kcal), la cantidad de energía necesaria para calentar 1 kg de agua en 1 °C. Medición de calorías nutricionales En su vida cotidiana, es posible que esté más familiarizado con la energía expresada en Calorías, o calorías nutricionales, que se utilizan para cuantificar la cantidad de energía de los alimentos. Una caloría (cal) = exactamente 4,184 julios, y una Caloría (note la mayúscula) = 1.000 cal o 1 kcal. (Esta es aproximadamente la cantidad de energía necesaria para calentar 1 kg de agua en 1 °C.) Los macronutrientes de los alimentos son las proteínas, los carbohidratos y las grasas o aceites. Las proteínas aportan unas 4 Calorías por gramo, los carbohidratos también unas 4 Calorías por gramo y las grasas y aceites unas 9 Calorías/g. Las etiquetas nutricionales de los envases de los alimentos muestran el contenido calórico de una ración del alimento, así como el desglose en Calorías de cada uno de los tres macronutrientes ( ). (a) Los macarrones y el queso contienen energía en forma de macronutrientes en el alimento. (b) La información nutricional del alimento aparece en la etiqueta del envase. En los EE. UU., el contenido energético se indica en Calorías (por ración); en el resto del mundo se suelen utilizar kilojulios (créditos a: modificación del trabajo de “Rex Roof”/Flickr). Para el ejemplo mostrado en (b), la energía total por porción de 228 g se calcula mediante: ( 5 g de proteína × 4 Calorías/g ) + ( 31 g de carbohidratos × 4 Calorías/g ) + ( 12 g de grasa × 9 Calorías/g ) = 252 Calorías Por lo tanto, puede utilizar las etiquetas de los alimentos para contar sus calorías. Pero, ¿de dónde vienen los valores? ¿Y qué precisión tienen? El contenido calórico de los alimentos puede determinarse mediante la calorimetría de bomba, es decir, quemando el alimento y midiendo la energía que contiene. Se pesa una muestra de alimento, se mezcla en una batidora, se liofiliza, se muele en polvo y se forma una pastilla. La pastilla se quema dentro de un calorímetro de bomba y el cambio de temperatura medido se convierte en energía por gramo de alimento. En la actualidad, el contenido calórico de las etiquetas de los alimentos se obtiene mediante un método denominado sistema de Atwater , que utiliza el contenido calórico medio de los distintos componentes químicos de los alimentos, proteínas, carbohidratos y grasas. Las cantidades medias son las indicadas en la ecuación y se derivan de los distintos resultados que arroja la calorimetría de bomba de los alimentos enteros. La cantidad de carbohidratos se descuenta una cierta cantidad por el contenido de fibra, que es un carbohidrato no digerible. Para determinar el contenido energético de un alimento, se multiplican las cantidades de carbohidratos, proteínas y grasas por la media de Calorías por gramo de cada uno y se suman los productos para obtener la energía total. Presione en este enlace para acceder a la base de datos nacional de nutrientes del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (United States Department of Agriculture, USDA), que contiene información nutricional sobre más de 8.000 alimentos. Conceptos clave y resumen La calorimetría se utiliza para medir la cantidad de energía térmica transferida en un proceso químico o físico. Para ello es necesario medir cuidadosamente el cambio de temperatura que se produce durante el proceso y las masas del sistema y del entorno. Estas cantidades medidas se utilizan para calcular la cantidad de calor producida o consumida en el proceso mediante relaciones matemáticas conocidas. Los calorímetros están diseñados para minimizar el intercambio de energía entre su contenido y el ambiente externo. Van desde simples calorímetros de taza de café utilizados por los estudiantes de química principiantes hasta sofisticados calorímetros de bomba utilizados para determinar el contenido energético de los alimentos. Ejercicios de química del final del capítulo Una botella de 500 ml de agua a temperatura ambiente y una botella de 2 litros de agua a la misma temperatura se colocaron en un refrigerador. Después de 30 minutos, la botella de 500 ml de agua se había enfriado a la temperatura del refrigerador. Una hora después, los 2 litros de agua se habían enfriado a la misma temperatura. Cuando se le preguntó qué muestra de agua perdía más calor, un estudiante respondió que ambas botellas perdían la misma cantidad de calor porque empezaban a la misma temperatura y terminaban a la misma temperatura. Un segundo estudiante pensó que la botella de 2 litros de agua perdía más calor porque había más agua. Un tercer estudiante creía que la botella de 500 ml de agua perdía más calor porque se enfriaba más rápidamente. Un cuarto estudiante pensó que no era posible saberlo porque no conocemos la temperatura inicial y la temperatura final del agua. Indique cuál de estas respuestas es correcta y describa el error en cada una de las otras respuestas. ¿La cantidad de calor medida para la reacción en el sería mayor, menor o se mantendría igual si utilizáramos un calorímetro que fuera de un aislante más pobre que un calorímetro de taza de café? Explique su respuesta. Menor; se perdería más calor en la taza de café y en el ambiente y, por tanto, Δ T del agua sería menor y la q calculada sería menor. ¿La cantidad de calor absorbida por la disolución en el sería mayor, menor o se mantendría igual si el experimentador utilizara un calorímetro que fuera de un aislante más pobre que un calorímetro de taza de café? Explique su respuesta. ¿La cantidad de calor absorbida por la disolución en el sería mayor, menor o se mantendría igual si se tuviera en cuenta la capacidad calorífica del calorímetro? Explique su respuesta. Mayor, ya que al tener en cuenta la capacidad calorífica del calorímetro se compensará la energía térmica transferida a la solución desde el calorímetro; este enfoque incluye el propio calorímetro, junto con la solución, como \"entorno\": q rxn = −( q solución + q calorímetro ); ya que tanto q solución como q calorímetro son negativos, al incluir este último término( q rxn ) se obtendrá un valor mayor del calor de la disolución. ¿Cuántos mililitros de agua a 23 °C con una densidad de 1,00 g/mL deben mezclarse con 180 mL (unas 6 onzas) de café a 95 °C para que la combinación resultante tenga una temperatura de 60 °C? Supongamos que el café y el agua tienen la misma densidad y el mismo calor específico. ¿Cuánto se reducirá la temperatura de una taza (180 g) de café a 95 °C cuando se coloca una cuchara de plata de 45 g (calor específico 0,24 J/g °C) a 25 °C en el café y se deja que ambos alcancen la misma temperatura? Supongamos que el café tiene la misma densidad y calor específico que el agua. La temperatura del café bajará 1 grado. Una cuchara de aluminio de 45 g (calor específico 0,88 J/g °C) a 24 °C se introduce en 180 mL (180 g) de café a 85 °C y la temperatura de ambos se iguala. (a) ¿Cuál es la temperatura final cuando ambas se igualan? Supongamos que el café tiene el mismo calor específico que el agua. (b) La primera vez que una alumna resolvió este problema obtuvo una respuesta de 88 °C. Explique por qué es una respuesta claramente incorrecta. La temperatura del agua de refrigeración al salir del motor caliente de un automóvil es de 240 °F. Después de pasar por el radiador tiene una temperatura de 175 °F. Calcule la cantidad de transferencia de calor desde el motor al entorno por un galón de agua con un calor específico de 4,184 J/g °C. 5,7 × 10 2 kJ Un trozo de metal de 70,0 g a 80,0 °C se coloca en 100 g de agua a 22,0 °C contenida en un calorímetro como el que se muestra en la . El metal y el agua alcanzan la misma temperatura a 24,6 °C. ¿Cuánto calor ha transferido el metal al agua? ¿Cuál es el calor específico del metal? Si una reacción produce 1506 kJ de calor, que queda atrapado en 30,0 g de agua inicialmente a 26,5 °C en un calorímetro como el de la , ¿cuál es la temperatura resultante del agua? 38,5 °C Se añade una muestra de 0,500 g de KCl a 50,0 g de agua en un calorímetro ( ). Si la temperatura disminuye en 1,05 °C, ¿cuál es la cantidad aproximada de calor que interviene en la disolución del KCl, suponiendo que el calor específico de la solución resultante es de 4,18 J/g °C? ¿La reacción es exotérmica o endotérmica? La disolución de 3,0 g de CaCl 2 ( s ) en 150,0 g de agua en un calorímetro ( ) a 22,4 °C hace que la temperatura aumente a 25,8 °C. ¿Cuál es la cantidad aproximada de calor implicada en la disolución, suponiendo que el calor específico de la solución resultante es de 4,18 J/g °C? ¿La reacción es exotérmica o endotérmica? −2,2 kJ; el calor producido muestra que la reacción es exotérmica. Cuando se añaden 50,0 g de 0,200 M de NaCl( aq ) a 24,1 °C a 100,0 g de 0,100 M de AgNO 3 ( aq ) a 24,1 °C en un calorímetro, la temperatura aumenta a 25,2 °C al formarse AgCl( s ). Suponiendo que el calor específico de la solución y los productos es de 4,20 J/g °C, calcule la cantidad aproximada producida de calor en julios. La adición de 3,15 g de Ba(OH) 2 8H 2 O a una solución de 1,52 g de NH 4 SCN en 100 g de agua en un calorímetro hizo que la temperatura descendiera 3,1 °C. Suponiendo que el calor específico de la solución y los productos es de 4,20 J/g °C, calcule la cantidad aproximada de calor absorbido por la reacción, que puede representarse mediante la siguiente ecuación: Ba(OH) 2 ·8H 2 O( s ) + 2NH 4 SCN( aq ) ⟶ Ba(SCN) 2 ( aq ) + 2NH 3 ( aq ) + 10H 2 O( l ) 1,4 kJ La reacción de 50 mL de ácido y 50 mL de base descrita en el aumentó la temperatura de la solución en 6,9 ºC. ¿Cuánto habría aumentado la temperatura si se hubieran utilizado 100 mL de ácido y 100 mL de base en el mismo calorímetro partiendo de la misma temperatura de 22,0 ºC? Explique su respuesta. Si los 3,21 g de NH 4 NO 3 en el disuelto en 100,0 g de agua en las mismas condiciones, ¿cuánto cambiaría la temperatura? Explique su respuesta. 22,6. Dado que la masa y la capacidad calorífica de la solución es aproximadamente igual a la del agua, la duplicación de la cantidad de agua conduce a la duplicación del cambio de temperatura. Cuando 1,0 g de fructosa, C 6 H 12 O 6 ( s ), un azúcar que se encuentra comúnmente en las frutas, se quema en oxígeno en un calorímetro de bomba, la temperatura del calorímetro aumenta en 1,58 °C. Si la capacidad calorífica del calorímetro y su contenido es de 9,90 kJ/°C, ¿cuál es el q para esta combustión? Cuando se quema una muestra de 0,740 g de trinitrotolueno (TNT), C 7 H 5 N 2 O 6 , en un calorímetro de bomba, la temperatura aumenta de 23,4 °C a 26,9 °C. La capacidad calorífica del calorímetro es de 534 J/°C, y contiene 675 mL de agua. ¿Qué cantidad de calor ha producido la combustión de la muestra de TNT? 11,7 kJ Uno de los métodos de generación de electricidad consiste en quemar carbón para calentar agua, lo que produce vapor que impulsa un generador eléctrico. Para determinar el ritmo de alimentación del carbón en el quemador de este tipo de instalaciones, hay que determinar el calor de combustión por tonelada de carbón con un calorímetro de bomba. Cuando se quema 1,00 g de carbón en un calorímetro de bomba ( ), la temperatura aumenta en 1,48 °C. Si la capacidad calorífica del calorímetro es de 21,6 kJ/°C, determine el calor producido por la combustión de una tonelada de carbón (2,000 × 10 3 libras). La cantidad de grasa recomendada para alguien con una dieta diaria de 2.000 Calorías es de 65 g. ¿Qué porcentaje de las calorías de esta dieta sería suministrado por esta cantidad de grasa si el número medio de calorías de la grasa es 9,1 Calorías/g? 30 % Una cucharadita del carbohidrato sacarosa (azúcar común) contiene 16 calorías (16 kcal). ¿Cuál es la masa de una cucharadita de sacarosa si la media de calorías de los carbohidratos es de 4,1 Calorías/g? ¿Cuál es la masa máxima de carbohidratos en una porción de 6 onzas de refresco dietético que contiene menos de 1 Caloría por lata si la media de Calorías de los carbohidratos es de 4,1 Calorías/g? 0,24 g Una pinta de helado premium puede contener 1100 Calorías. ¿Qué masa de grasa, en gramos y libras, debe producirse en el cuerpo para almacenar un 1,1 × 10 3 extra de Calorías si la media de Calorías de la grasa es 9,1 Calorías/g? Una ración de cereales para el desayuno contiene 3 g de proteínas, 18 g de carbohidratos y 6 g de grasas. ¿Cuál es el contenido de Calorías de una ración de este cereal si la media de Calorías de las grasas es de 9,1 Calorías/g, la de los carbohidratos es de 4,1 Calorías/g y la de las proteínas es de 4,1 Calorías/g? 1,4 × 10 2 Calorías. ¿Cuál es la fuente de energía menos cara en kilojulios por dólar: una caja de cereales para el desayuno que pesa 32 onzas y cuesta 4,23 dólares o un litro de isooctano (densidad, 0,6919 g/mL) que cuesta 0,45 dólares? Compare el valor nutricional del cereal con el calor producido por la combustión del isooctano en condiciones estándar. Una porción de 1,0 onzas de este cereal aporta 130 Calorías. calorímetro de bomba dispositivo diseñado para medir el cambio de energía de los procesos que ocurren en condiciones de volumen constante; se utiliza comúnmente para las reacciones que implican reactivos o productos sólidos y gaseosos calorímetro dispositivo utilizado para medir la cantidad de calor absorbido o liberado en un proceso químico o físico calorimetría proceso de medición de la cantidad de calor que interviene en un proceso químico o físico caloría nutricional (Caloría) unidad utilizada para cuantificar la energía proporcionada por la digestión de los alimentos, definida como 1.000 cal o 1 kcal entorno toda la materia que no sea el sistema estudiado sistema parte de la materia que sufre un cambio físico o químico que se estudia", "section": "Calorimetría", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Entalpía La termoquímica es una rama de la termodinámica química , la ciencia que se ocupa de las relaciones entre el calor, el trabajo y otras formas de energía en el contexto de los procesos químicos y físicos. Como en este capítulo nos centramos en la termoquímica, debemos tener en cuenta algunos conceptos de la termodinámica muy utilizados. Las sustancias actúan como depósitos de energía, lo que significa que se les puede añadir o quitar energía. La energía se almacena en una sustancia cuando se eleva la energía cinética de sus átomos o moléculas. La mayor energía cinética puede darse en forma de mayores traslaciones (desplazamientos o movimientos en línea recta), vibraciones o rotaciones de los átomos o moléculas. Cuando se pierde energía térmica, las intensidades de estos movimientos disminuyen y la energía cinética cae. El total de todos los tipos posibles de energía presentes en una sustancia se llama energía interna ( U ) , a veces simbolizada como E . Cuando un sistema sufre un cambio, su energía interna puede cambiar y la energía puede transferirse del sistema al entorno, o del entorno al sistema. La energía se transfiere a un sistema cuando este absorbe calor ( q ) del entorno o cuando el entorno realiza un trabajo ( w ) sobre el sistema. Por ejemplo, la energía se transfiere a un alambre metálico a temperatura ambiente si se sumerge en agua caliente (el alambre absorbe el calor del agua), o si se dobla rápidamente el alambre hacia adelante y hacia atrás (el alambre se calienta debido al trabajo realizado sobre él). Ambos procesos aumentan la energía interna del alambre, lo que se refleja en un aumento de su temperatura. A la inversa, la energía se transfiere fuera de un sistema cuando se pierde calor de este, o cuando el sistema realiza un trabajo en el entorno. La relación entre la energía interna, el calor y el trabajo puede representarse mediante la ecuación: Δ U = q + w como se muestra en la . Esta es una versión de la primera ley de termodinámica , y muestra que la energía interna de un sistema cambia a través del flujo de calor que entra o sale del sistema ( q positivo es el flujo de calor que entra; q negativo es el flujo de calor que sale) o el trabajo realizado en o por el sistema. El trabajo, w , es positivo si se realiza sobre el sistema y negativo si lo realiza el sistema. La energía interna, U , de un sistema puede modificarse mediante el flujo de calor y el trabajo. Si el calor fluye hacia el sistema, q dentro , o se realiza trabajo sobre el sistema, w sobre , su energía interna aumenta, Δ U > 0. Si el calor fluye fuera del sistema, q fuera , o el trabajo es realizado por el sistema, w por , su energía interna disminuye, Δ U < 0. Un tipo de trabajo llamado trabajo de expansión (o trabajo de presión-volumen) se produce cuando un sistema empuja hacia atrás el entorno contra una presión de contención, o cuando el entorno comprime el sistema. Un ejemplo de esto ocurre durante el funcionamiento de un motor de combustión interna. La reacción de la gasolina y el oxígeno es exotérmica. Una parte de esta energía se desprende en forma de calor, y otra trabaja empujando el pistón en el cilindro. Las sustancias que intervienen en la reacción son el sistema, y el motor y el resto del universo son el entorno. El sistema pierde energía tanto por el calentamiento como por el trabajo que realiza en el entorno y su energía interna disminuye. (El motor es capaz de mantener el automóvil en movimiento porque este proceso se repite muchas veces por segundo mientras el motor está en marcha.) En el capítulo dedicado a la termodinámica veremos cómo determinar la cantidad de trabajo que supone un cambio físico o químico. Esta vista de un motor de combustión interna ilustra la conversión de la energía producida por la reacción de combustión exotérmica de un combustible como la gasolina en energía de movimiento. Como se ha comentado, la relación entre energía interna, calor y trabajo puede representarse como Δ U = q + w . La energía interna es un ejemplo de función de estado (o variable de estado), mientras que el calor y el trabajo no son funciones de estado. El valor de una función de estado depende solo del estado en el que se encuentra un sistema y no de cómo se llega a ese estado. Si una cantidad no es una función de estado, su valor sí depende de cómo se alcanza el estado. Un ejemplo de función de estado es la altitud o la elevación. Si está en la cima del monte Kilimanjaro, se encuentra a una altitud de 5895 m y no importa si llegó a pie o en paracaídas. Sin embargo, la distancia recorrida hasta la cima del Kilimanjaro no es una función de estado. Se puede subir a la cima por una ruta directa o por un camino más indirecto y tortuoso ( ). Las distancias recorridas serían diferentes (la distancia no es una función de estado), pero la altitud alcanzada sería la misma (la altitud es una función de estado). Los caminos X e Y representan dos rutas diferentes hacia la cumbre del monte Kilimanjaro. Ambas tienen el mismo cambio de altitud (la altitud o elevación en una montaña es una función de estado; no depende del camino), pero tienen distancias recorridas muy diferentes (la distancia recorrida no es una función de estado; depende del camino) (créditos: modificación de un trabajo de Paul Shaffner). Los químicos suelen utilizar una propiedad conocida como entalpía ( H ) para describir la termodinámica de los procesos químicos y físicos. La entalpía se define como la suma de la energía interna de un sistema ( U ) y el producto matemático de su presión ( P ) y su volumen ( V ): H = U + P V La entalpía también es una función de estado. Los valores de entalpía de las sustancias específicas no pueden medirse directamente; solo pueden determinarse los cambios de entalpía de los procesos químicos o físicos. Para los procesos que tienen lugar a presión constante (una condición común para muchos cambios químicos y físicos), el cambio de entalpía (Δ H ) es: Δ H = Δ U + P Δ V El producto matemático P Δ V representa el trabajo ( w ), es decir, la expansión o el trabajo presión-volumen como se ha señalado. Por sus definiciones, los signos aritméticos de Δ V y w serán siempre opuestos: P Δ V = – w Sustituyendo esta ecuación y la definición de energía interna en la ecuación de cambio de entalpía se obtiene: Δ H = Δ U + P Δ V = q p + w – w = q p donde q p es el calor de reacción en condiciones de presión constante. Y así, si un proceso químico o físico se lleva a cabo a presión constante con el único trabajo realizado causado por la expansión o la contracción, entonces el flujo de calor( q p ) y el cambio de entalpía (Δ H ) para el proceso son iguales. El calor que se desprende al hacer funcionar un mechero Bunsen es igual al cambio de entalpía de la reacción de combustión del metano que tiene lugar, ya que se produce a la presión esencialmente constante de la atmósfera. Por otro lado, el calor producido por una reacción medida en un calorímetro de bomba ( ) no es igual a Δ H porque el recipiente metálico cerrado y de volumen constante impide que la presión permanezca constante (puede aumentar o disminuir si la reacción produce cantidades mayores o menores de especies gaseosas). Los químicos suelen realizar experimentos en condiciones atmosféricas normales, a presión externa constante con q = Δ H , lo que hace que la entalpía sea la opción más conveniente para determinar los cambios de calor de las reacciones químicas. Las siguientes convenciones se aplican cuando se utiliza Δ H : Un valor negativo de un cambio de entalpía, Δ H < 0, indica una reacción exotérmica; un valor positivo, Δ H > 0, indica una reacción endotérmica. Si se invierte el sentido de una ecuación química, se cambia el signo aritmético de su Δ H (un proceso que es endotérmico en un sentido es exotérmico en el sentido contrario). Los químicos utilizan una ecuación termoquímica para representar los cambios de materia y energía. En una ecuación termoquímica, el cambio de entalpía de una reacción se muestra como un valor de Δ H siguiendo la ecuación de la reacción. Este valor de Δ H indica la cantidad de calor asociada a la reacción en la que interviene el número de moles de reactivos y productos, tal como se muestra en la ecuación química . Por ejemplo, considere esta ecuación: H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( l ) Δ H = -286 kJ Esta ecuación indica que cuando 1 mol de gas hidrógeno y 1 2 mol de oxígeno gaseoso a cierta temperatura y presión se transforman en 1 mol de agua líquida a la misma temperatura y presión, se liberan 286 kJ de calor al entorno. Si los coeficientes de la ecuación química se multiplican por algún factor, el cambio de entalpía debe multiplicarse por ese mismo factor (Δ H es una propiedad extensiva): (duplicación de las cantidades) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) Δ H = 2 × ( -286 kJ ) = -572 kJ ( demediación de las cantidades ) 1 2 H 2 ( g ) + 1 4 O 2 ( g ) ⟶ 1 2 H 2 O ( l ) Δ H = 1 2 × ( -286 kJ ) = -143 kJ El cambio de entalpía de una reacción depende de los estados físicos de los reactivos y los productos, por lo que estos deben mostrarse. Por ejemplo, cuando 1 mol de gas hidrógeno y 1 2 mol de oxígeno gaseoso cambia a 1 mol de agua líquida a la misma temperatura y presión, se liberan 286 kJ de calor. Si se forma agua gaseosa, solo se liberan 242 kJ de calor. H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( g ) Δ H = -242 kJ Escritura de ecuaciones termoquímicas Cuando 0,0500 mol de HCl( aq ) reacciona con 0,0500 mol de NaOH( aq ) para formar 0,0500 mol de NaCl( aq ), se producen 2,9 kJ de calor. Escriba una ecuación termoquímica balanceada para la reacción de un mol de HCl. HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Solución Para la reacción de 0,0500 mol de ácido (HCl), q = -2,9 kJ. Los reactivos se proporcionan en cantidades estequiométricas (el mismo cociente molar que en la ecuación balanceada), por lo que la cantidad de ácido puede utilizarse para calcular un cambio de entalpía molar. Como el Δ H es una propiedad extensiva, es proporcional a la cantidad de ácido neutralizado: Δ H = 1 mol de HCl × -2,9 kJ 0,0500 mol de HCl = -58 kJ La ecuación termoquímica es entonces HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Δ H = -58 kJ Compruebe lo aprendido Cuando 1,34 g de Zn( s ) reacciona con 60,0 mL de 0,750 M de HCl( aq ), se producen 3,14 kJ de calor. Determine el cambio de entalpía por mol de zinc que reacciona para la reacción: Zn ( s ) + 2 HCl ( a q ) ⟶ ZnCl 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Respuesta: Δ H = −153 kJ Asegúrese de tener en cuenta tanto la estequiometría como los reactivos limitantes cuando determine el Δ H de una reacción química. Escritura de ecuaciones termoquímicas Un oso de goma contiene 2,67 g de sacarosa, C 12 H 22 O 11 . Cuando reacciona con 7,19 g de clorato de potasio, KClO 3 , se producen 43,7 kJ de calor. Escriba una ecuación termoquímica para la reacción de un mol de sacarosa: C 12 H 22 O 11 ( a q ) + 8 KClO 3 ( a q ) ⟶ 12 CO 2 ( g ) + 11 H 2 O ( l ) + 8 KCl ( a q ) . Solución A diferencia del ejercicio de ejemplo anterior, en este no se trata de la reacción de cantidades estequiométricas de reactivos, por lo que hay que identificar el reactivo limitante (limita el rendimiento de la reacción y la cantidad de energía térmica producida o consumida). Las cantidades proporcionadas de los dos reactivos son ( 2,67 g ) ( 1 mol / 342,3 g ) = 0,00780 mol C 12 H 2 2 O 1 1 ( 7,19 g ) ( 1 mol / 122,5 g ) = 0,0587 mol KCI O 3 El cociente molar proporcionado de perclorato a sacarosa es entonces 0,0587 mol KCI O 3 / 0,00780 mol C 1 2 H 2 2 O 1 1 = 7,52 La ecuación balanceada indica que se necesitan 8 mol de KClO 3 para reaccionar con 1 mol de C 12 H 22 O 11 . Como la cantidad de KClO 3 suministrada es menor que la cantidad estequiométrica, es el reactivo limitante y puede utilizarse para calcular el cambio de entalpía: △ H = 43,7 ​ kJ / 0,0587 mol de KCI O 3 = 744 kJ / mol KCI O 3 Como la ecuación, tal como está escrita, representa la reacción de 8 mol de KClO 3 , el cambio de entalpía es ( 744 kJ / mol KCI O 3 ) ( 8 mol KCI O 3 ) = 5.960 kJ El cambio de entalpía para esta reacción es de -5960 kJ, y la ecuación termoquímica es: C 12 H 22 O 11 + 8 KClO 3 ⟶ 12 CO 2 + 11 H 2 O + 8 KCl Δ H = -5960 kJ Compruebe lo aprendido Cuando 1,42 g de hierro reacciona con 1,80 g de cloro, se producen 3,22 g de FeCl 2 ( s ) y 8,60 kJ de calor. ¿Cuál es el cambio de entalpía para la reacción cuando se produce 1 mol de FeCl 2 ( s )? Respuesta: Δ H = −338 kJ Los cambios de entalpía se suelen tabular para las reacciones en las que tanto los reactivos como los productos se encuentran en las mismas condiciones. Un estado estándar es un conjunto de condiciones comúnmente aceptado que se utiliza como punto de referencia para la determinación de las propiedades en otras condiciones diferentes. Para los químicos, el estado estándar de la IUPAC se refiere a materiales bajo una presión de 1 bar y a soluciones a 1 M, y no especifica una temperatura. Muchas tablas termoquímicas enumeran valores con un estado estándar de 1 atmósfera (atm). Dado que el Δ H de una reacción cambia muy poco con cambios tan pequeños en la presión (1 bar = 0,987 atm), los valores de Δ H (excepto los valores medidos con mayor precisión) son esencialmente los mismos en ambos conjuntos de condiciones estándar. Incluiremos un \"°\" en superíndice en el símbolo de cambio de entalpía para designar el estado estándar. Dado que la temperatura habitual (pero no técnicamente estándar) es 298,15 K, se asumirá esta temperatura a menos que se especifique otra. Así, el símbolo ( Δ H ° ) se utiliza para indicar un cambio de entalpía para un proceso que ocurre en estas condiciones. (El símbolo Δ H se utiliza para indicar un cambio de entalpía para una reacción que ocurre en condiciones no estándar.) Los cambios de entalpía para muchos tipos de procesos químicos y físicos están disponibles en la literatura de referencia, incluyendo los de las reacciones de combustión, transiciones de fase y reacciones de formación. Al discutir estas cantidades, es importante prestar atención a la naturaleza extensiva de la entalpía y los cambios de entalpía. Dado que el cambio de entalpía para una reacción dada es proporcional a las cantidades de sustancias involucradas, puede informarse sobre esa base (es decir, como el Δ H para cantidades específicas de reactivos). Sin embargo, a menudo nos resulta más útil dividir una propiedad extensiva (Δ H ) por otra (cantidad de sustancia), e informar de un valor intensivo por cantidad de Δ H , a menudo \"normalizado\" a una base por mol. (Note que esto es similar a la determinación del calor específico de la propiedad intensiva a partir de la capacidad calorífica de la propiedad extensiva, como se vio anteriormente.) Entalpía estándar de combustión Entalpía estándar de combustión ( Δ H C ° ) es el cambio de entalpía cuando 1 mol de una sustancia arde (se combina vigorosamente con el oxígeno) en condiciones de estado estándar; a veces se denomina \"calor de combustión\". Por ejemplo, la entalpía de combustión del etanol, −1366,8 kJ/mol, es la cantidad de calor que se produce cuando un mol de etanol se somete a una combustión completa a 25 °C y una presión de 1 atmósfera, dando lugar a productos también a 25 °C y 1 atm. C 2 H 5 OH ( l ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 + 3 H 2 O ( l ) Δ H ° = −1366,8 kJ Se han medido las entalpías de combustión de muchas sustancias; algunas de ellas se enumeran en la . Se utilizan como combustibles muchas sustancias fácilmente disponibles con grandes entalpías de combustión, como el hidrógeno, el carbono (como el carbón o el carbón vegetal) y los hidrocarburos (compuestos que solo contienen hidrógeno y carbono), como el metano, el propano y los principales componentes de la gasolina. Entalpías molares estándar de combustión Sustancia Reacción de combustión La entalpía de combustión, Δ H c ° ( kJ mol a 25 °C ) carbono C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) -393,5 hidrógeno H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ H 2 O ( l ) -285,8 magnesio Mg ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ MgO ( s ) -601,6 azufre S ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ SO 2 ( g ) -296,8 monóxido de carbono CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) -283,0 metano CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) -890,8 acetileno C 2 H 2 ( g ) + 5 2 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) -1301,1 etanol C 2 H 5 OH ( l ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2CO 2 ( g ) + 3 H 2 O ( l ) -1366,8 metanol CH 3 OH ( l ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) -726,1 isooctano C 8 H 18 ( l ) + 25 2 O 2 ( g ) ⟶ 8 CO 2 ( g ) + 9 H 2 O ( l ) -5461 Uso de la entalpía de combustión Como sugiere la , la combustión de la gasolina es un proceso altamente exotérmico. Determinemos la cantidad aproximada de calor producida al quemar 1,00 L de gasolina, suponiendo que la entalpía de combustión de la gasolina es la misma que la del isooctano, un componente común de la gasolina. La densidad del isooctano es de 0,692 g/mL. La combustión de la gasolina es muy exotérmica (créditos: modificación del trabajo de “AlexEagle”/Flickr). Solución Partiendo de una cantidad conocida (1,00 L de isooctano), podemos realizar conversiones entre unidades hasta llegar a la cantidad de calor o energía deseada. La entalpía de combustión del isooctano proporciona una de las conversiones necesarias. da este valor como −5460 kJ por 1 mol de isooctano (C 8 H 18 ). Utilizando estos datos, 1,00 L C 8 H 18 × 1.000 mL C 8 H 18 1 L C 8 H 18 × 0,692 g C 8 H 18 1 mL C 8 H 18 × 1 mol C 8 H 18 114 g C 8 H 18 × – 5.460 kJ 1 mol C 8 H 18 = -3,31 × 10 4 kJ La combustión de 1,00 L de isooctano produce 33 100 kJ de calor (esta cantidad de energía es suficiente para derretir 99,2 kg, o unas 218 libras, de hielo). Nota: Si se hace este cálculo paso a paso, encontrará que: 1,00 L C 8 H 18 ⟶ 1,00 × 10 3 mL C 8 H 18 1,00 × 10 3 mL C 8 H 18 ⟶ 692 g C 8 H 18 692 g C 8 H 18 ⟶ 6,07 mol C 8 H 18 6,07 mol C 8 H 18 ⟶ -3,31 × 10 4 kJ Compruebe lo aprendido ¿Cuánto calor produce la combustión de 125 g de acetileno? Respuesta: 6,25 × 10 3 kJ Tecnologías energéticas emergentes basadas en las algas (biocombustibles) A medida que las reservas de combustibles fósiles disminuyen y su extracción es más costosa, se buscan fuentes de combustible de sustitución para el futuro. Entre los biocombustibles más prometedores están los derivados de las algas ( ). Las especies de algas utilizadas no son tóxicas, son biodegradables y se encuentran entre los organismos de más rápido crecimiento del mundo. Alrededor del 50% del peso de las algas es aceite, que puede convertirse fácilmente en combustible, como el biodiésel. Las algas pueden producir 26.000 galones de biocombustible por hectárea, mucha más energía por hectárea que otros cultivos. Algunas cepas de algas pueden prosperar en aguas salobres que no son utilizables para otros cultivos. Las algas pueden producir biodiésel, biogasolina, etanol, butanol, metano e incluso combustible para aviones. (a) Los diminutos organismos algales pueden (b) cultivarse en grandes cantidades y, con el tiempo, (c) convertirse en un combustible útil como el biodiésel (créditos: a: modificación del trabajo de Micah Sittig; b: modificación del trabajo de Robert Kerton; c: modificación del trabajo de John F. Williams). Según el Departamento de Energía de los Estados Unidos, solo 39.000 kilómetros cuadrados (aproximadamente el 0,4 % de la masa terrestre de los Estados Unidos o menos de 1 7 de la superficie utilizada para el cultivo de maíz) puede producir suficiente combustible de algas para sustituir todo el combustible derivado del petróleo que se utiliza en los Estados Unidos. El costo de los combustibles de algas es cada vez más competitivo. Por ejemplo, la Fuerza Aérea de los Estados Unidos están produciendo combustible para aviones a partir de algas a un coste total inferior a 5 dólares por galón. Para conocer más información sobre el combustible de algas, consulte http://www.theguardian.com/environment/2010/feb/13/algae-solve-pentagon-fuel-problem. El proceso utilizado para producir combustible de algas es el siguiente: cultivar las algas (que utilizan la luz solar como fuente de energía y el CO 2 como materia prima); cosechar las algas; extraer los compuestos del combustible (o los compuestos precursores); procesar según sea necesario (por ejemplo, realizar una reacción de transesterificación para hacer biodiésel); purificar; y distribuir ( ). Las algas convierten la luz solar y el dióxido de carbono en aceite que se cosecha, se extrae, se purifica y se transforma en una variedad de combustibles renovables. Presione aquí para averiguar más sobre el proceso de creación de biocombustible de algas. Entalpía estándar de formación Una entalpía estándar de formación Δ H f ° es un cambio de entalpía para una reacción en la que se forma exactamente 1 mol de una sustancia pura a partir de elementos libres en sus estados más estables en condiciones de estado estándar. Estos valores son especialmente útiles para calcular o predecir los cambios de entalpía de las reacciones químicas que son poco prácticas o peligrosas de llevar a cabo, o para los procesos para los que es difícil hacer mediciones. Si tenemos los valores de las entalpías de formación estándar adecuadas, podemos determinar el cambio de entalpía para cualquier reacción, lo que practicaremos en la siguiente sección sobre la ley de Hess. La entalpía estándar de formación del CO 2 ( g ) es de -393,5 kJ/mol. Este es el cambio de entalpía para la reacción exotérmica: C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H f ° = Δ H ° = -393,5 kJ comenzando con los reactivos a una presión de 1 atm y 25 °C (con el carbono presente como grafito, la forma más estable del carbono en estas condiciones) y terminando con un mol de CO 2 , también a 1 atm y 25 °C. Para el dióxido de nitrógeno, NO 2 ( g ), Δ H f ° es de 33,2 kJ/mol. Este es el cambio de entalpía para la reacción: 1 2 N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) Δ H f ° = Δ H ° = +33,2 kJ Una ecuación de reacción con 1 2 mol de N 2 y 1 mol de O 2 es correcto en este caso porque la entalpía estándar de formación siempre se refiere a 1 mol de producto, NO 2 ( g ). En el Apéndice G encontrará una tabla de entalpías de formación estándar de muchas sustancias comunes. Estos valores indican que las reacciones de formación van desde altamente exotérmicas (como −2984 kJ/mol para la formación de P 4 O 10 ) hasta fuertemente endotérmicas (como +226,7 kJ/mol para la formación de acetileno, C 2 H 2 ). Por definición, la entalpía estándar de formación de un elemento en su forma más estable es igual a cero en condiciones estándar, que es 1 atm para los gases y 1 M para las soluciones. Evaluación de la entalpía de formación El ozono, O 3 ( g ), se forma a partir del oxígeno, O 2 ( g ), mediante un proceso endotérmico. La radiación ultravioleta es la fuente de energía que impulsa esta reacción en la alta atmósfera. Suponiendo que tanto los reactivos como los productos de la reacción están en sus estados estándar, determine la entalpía estándar de formación, Δ H f ° de ozono a partir de la siguiente información: 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 O 3 ( g ) Δ H ° = +286 kJ Solución Δ H f ° es el cambio de entalpía para la formación de un mol de una sustancia en su estado estándar a partir de los elementos en sus estados estándar. Así, Δ H f ° para O 3 ( g ) es el cambio de entalpía para la reacción: 3 2 O 2 ( g ) ⟶ O 3 ( g ) Para la formación de 2 mol de O 3 ( g ), Δ H ° = +286 kJ. Este cociente, ( 286 kJ 2 mol O 3 ) , puede utilizarse como factor de conversión para encontrar el calor producido cuando se forma 1 mol de O 3 ( g ), que es la entalpía de formación del O 3 ( g ): Δ H ° para 1 mole de O 3 ( g ) = 1 mol O 3 × 286 kJ 2 mol O 3 = 143 kJ Por lo tanto, Δ H f ° [ O 3 ( g ) ] = +143 kJ/mol . Compruebe lo aprendido El hidrógeno gaseoso, H 2 , reacciona explosivamente con el cloro gaseoso, Cl 2 , para formar cloruro de hidrógeno, HCl( g ). ¿Cuál es el cambio de entalpía para la reacción de 1 mol de H 2 ( g ) con 1 mol de Cl 2 ( g ) si tanto los reactivos como los productos están en condiciones de estado estándar? La entalpía estándar de formación del HCl( g ) es de -92,3 kJ/mol. Respuesta: Para la reacción H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) Δ H ° = -184,6 kJ Escritura de ecuaciones de reacción para Δ H f ° Escriba las ecuaciones de reacción del calor de formación para: (a) C 2 H 5 OH( l ) (b) Ca 3 (PO 4 ) 2 ( s ) Solución Recordando que las ecuaciones de reacción Δ H f ° son para formar 1 mol del compuesto a partir de sus elementos constitutivos en condiciones estándar, tenemos: (a) 2 C ( s , grafito ) + 3 H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ C 2 H 5 OH ( l ) (b) 3 Ca ( s ) + 1 2 P 4 ( s ) + 4 O 2 ( g ) ⟶ Ca 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) Nota: El estado estándar del carbono es el grafito, y el fósforo existe como P 4 . Compruebe lo aprendido Escriba las ecuaciones de reacción del calor de formación para: (a) C 2 H 5 OC 2 H 5 ( l ) (b) Na 2 CO 3 ( s ) Respuesta: (a) 4 C ( s , grafito ) + 5 H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ C 2 H 5 OC 2 H 5 ( l ) ; (b) 2 Na ( s ) + C ( s , grafito ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ Na 2 CO 3 ( s ) Ley de Hess Hay dos maneras de determinar la cantidad de calor implicada en un cambio químico: medirla experimentalmente o calcularla a partir de otros cambios de entalpía determinados experimentalmente. Algunas reacciones son difíciles, si no imposibles, de investigar y realizar mediciones precisas de forma experimental. E incluso cuando una reacción no es difícil de realizar o medir, es conveniente poder determinar el calor implicado en una reacción sin tener que realizar un experimento. Este tipo de cálculo suele implicar el uso de la ley de Hess , que establece: Si un proceso puede escribirse como la suma de varios procesos escalonados, el cambio de entalpía del proceso total es igual a la suma de los cambios de entalpía de los distintos pasos . La ley de Hess es válida porque la entalpía es una función de estado: Los cambios de entalpía solo dependen de dónde empieza y termina un proceso químico, pero no del camino que sigue desde el principio hasta el final. Por ejemplo, podemos pensar que la reacción del carbono con el oxígeno para formar dióxido de carbono se produce directamente o mediante un proceso de dos pasos. El proceso directo está escrito: C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H ° = -394 kJ En el proceso de dos pasos, primero se forma monóxido de carbono: C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) Δ H ° = -111 kJ A continuación, el monóxido de carbono reacciona para formar dióxido de carbono: CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H ° = -283 kJ La ecuación que describe la reacción global es la suma de estos dos cambios químicos: Paso 1: C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) Paso 2: CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) ¯ Suma: C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) + CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) + CO 2 ( g ) Como el CO producido en el paso 1 se consume en el paso 2, el cambio neto es: C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Según la ley de Hess, el cambio de entalpía de la reacción será igual a la suma de los cambios de entalpía de los pasos. C ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) Δ H ° = -111 kJ CO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H ° = -283 kJ Δ H ° = -394 kJ El resultado se muestra en la . Vemos que el Δ H de la reacción global es el mismo tanto si se produce en un paso como en dos. Esta conclusión (Δ H global de la reacción = suma de los valores de Δ H de los \"pasos\" de la reacción global) es cierta en general para los procesos químicos y físicos. La formación de CO 2 ( g ) a partir de sus elementos puede pensarse que ocurre en dos pasos, que se suman a la reacción global, como se describe en la ley de Hess. Las líneas azules horizontales representan entalpías. En un proceso exotérmico, los productos tienen una entalpía más baja que los reactivos. Antes de seguir practicando el uso de la ley de Hess, recordemos dos características importantes del Δ H . Δ H es directamente proporcional a las cantidades de reactivos o productos. Por ejemplo, el cambio de entalpía para la reacción que forma 1 mol de NO 2 ( g ) es de +33,2 kJ: 1 2 N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) Δ H = +33,2 kJ Cuando se forman 2 moles de NO 2 (el doble), el Δ H será el doble: N 2 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H = +66,4 kJ En general, si multiplicamos o dividimos una ecuación por un número, el cambio de entalpía también debe multiplicarse o dividirse por el mismo número. El Δ H de una reacción en un sentido es igual en magnitud y de signo contrario al Δ H de la reacción en el sentido contrario. Por ejemplo, dado que: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) Δ H = -184,6 kJ Entonces, para la reacción \"inversa\", el cambio de entalpía también se \"invierte\": 2 HCl ( g ) ⟶ H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) Δ H = +184,6 kJ Cálculo escalonado de Δ H f ° utilizando la ley de Hess Determine la entalpía de formación, Δ H f ° , de FeCl 3 ( s ) a partir de los cambios de entalpía del siguiente proceso de dos pasos que ocurre en condiciones de estado estándar: Fe ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 2 ( s ) Δ H ° = -341,8 kJ FeCl 2 ( s ) + 1 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Δ H ° = -57,7 kJ Solución Intentamos encontrar la entalpía estándar de formación del FeCl 3 ( s ), que es igual a Δ H ° para la reacción: Fe ( s ) + 3 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Δ H f ° = con dígito d? Observando las reacciones, vemos que la reacción para la que queremos encontrar Δ H ° es la suma de las dos reacciones con valores de Δ H conocidos, por lo que debemos sumar sus Δ H : Fe ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 2 ( s ) Δ H ° = -341,8 kJ FeCl 2 ( s ) + 1 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Fe ( s ) + 3 2 Cl 2 ( g ) ⟶ FeCl 3 ( s ) Δ H ° = -57,7 kJ Δ H ° = -399,5 kJ La entalpía de formación, Δ H f ° , de FeCl 3 ( s ) es −399,5 kJ/mol. Compruebe lo aprendido Calcule Δ H para el proceso: N 2 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) a partir de la siguiente información: N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO ( g ) Δ H = 180,5 kJ NO ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) Δ H = -57,06 kJ Respuesta: 66,4 kJ Se presenta un ejemplo un poco menos sencillo que ilustra el proceso de reflexión que implica la resolución de muchos problemas de la ley de Hess. Muestra cómo podemos encontrar muchas entalpías de formación estándar (y otros valores de Δ H ) si son difíciles de determinar experimentalmente. Un problema más desafiante utilizando la ley de Hess El monofluoruro de cloro puede reaccionar con el flúor para formar trifluoruro de cloro: (i) ClF ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ ClF 3 ( g ) Δ H ° = con dígito d? Utilice las reacciones de aquí para determinar el Δ H ° de la reacción (i) : (ii) 2 OF 2 ( g ) ⟶ O 2 ( g ) + 2 F 2 ( g ) Δ H ( i i ) ° = -49,4 kJ (iii) 2 ClF ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ Cl 2 O ( g ) + OF 2 ( g ) Δ H ( i i i ) ° = +214,0 kJ (iv) ClF 3 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 3 2 OF 2 ( g ) Δ H ( i v ) ° = +236,2 kJ Solución Nuestro objetivo es manipular y combinar las reacciones (ii) , (iii) y (iv) de forma que se sumen a la reacción (i) . Yendo de izquierda a derecha en (i) , vemos primero que se necesita ClF( g ) como reactivo. Esto se puede obtener multiplicando la reacción (iii) por 1 2 , lo que significa que el cambio de Δ H ° también se multiplica por 1 2 : ClF ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 1 2 OF 2 ( g ) Δ H ° = 1 2 ( 214,0 ) = +107,0 kJ A continuación, vemos que el F 2 también es necesario como reactivo. Para obtenerlo, invierta y reduzca a la mitad la reacción (ii) , lo que significa que el Δ H ° cambia de signo y se reduce a la mitad: 1 2 O 2 ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ OF 2 ( g ) Δ H ° = +24,7 kJ Para obtener ClF 3 como producto, invierta (iv) , cambiando el signo de Δ H °: 1 2 Cl 2 O ( g ) + 3 2 OF 2 ( g ) ⟶ ClF 3 ( g ) + O 2 ( g ) Δ H ° = -236,2 kJ Ahora, compruebe que estas reacciones suman la reacción que queremos: ClF ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 1 2 OF 2 ( g ) Δ H ° = +107,0 kJ 1 2 O 2 ( g ) + F 2 ( g ) ⟶ OF 2 ( g ) Δ H ° = +24,7 kJ 1 2 Cl 2 O ( g ) + 3 2 OF 2 ( g ) ⟶ ClF 3 ( g ) + O 2 ( g ) ClF ( g ) + F 2 ⟶ ClF 3 ( g ) Δ H ° = -236,2 kJ Δ H ° = -104,5 kJ Los reactivos 1 2 O 2 y 1 2 O 2 anulan el producto O 2 ; el producto 1 2 Cl 2 O cancela el reactivo 1 2 Cl 2 O; y el reactivo 3 2 OF 2 se cancela por los productos 1 2 OF 2 y OF 2 . Esto deja solo los reactivos ClF( g ) y F 2 ( g ) y el producto ClF 3 ( g ), que son los que queremos. Dado que la suma de estas tres reacciones modificadas produce la reacción de interés, la suma de los tres valores de Δ H ° modificados dará el Δ H ° deseado: Δ H ° = ( +107,0 kJ ) + ( 24,7 kJ ) + ( -236,2 kJ ) = -104,5 kJ Compruebe lo aprendido El cloruro de aluminio puede formarse a partir de sus elementos: (i) 2 Al ( s ) + 3 Cl 2 ( g ) ⟶ 2 AlCl 3 ( s ) Δ H ° = con dígito d? Utilice las reacciones de aquí para determinar el Δ H ° de la reacción (i) : (ii) HCl ( g ) ⟶ HCl ( a q ) Δ H ( i i ) ° = -74,8 kJ (iii) H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) Δ H ( i i i ) ° = -185 kJ (iv) AlCl 3 ( a q ) ⟶ AlCl 3 ( s ) Δ H ( i v ) ° = +323 kJ/mol (v) 2Al ( s ) + 6 HCl ( a q ) ⟶ 2 AlCl 3 ( a q ) + 3 H 2 ( g ) Δ H ( v ) ° = -1049 kJ Respuesta: −1407 kJ También podemos utilizar la ley de Hess para determinar el cambio de entalpía de cualquier reacción si se dispone de las correspondientes entalpías de formación de los reactivos y productos. Las reacciones escalonadas que consideramos son: (i) descomposiciones de los reactivos en los elementos que los componen (para las que los cambios de entalpía son proporcionales al negativo de las entalpías de formación de los reactivos), seguidas de (ii) recombinaciones de los elementos para dar los productos (con los cambios de entalpía proporcionales a las entalpías de formación de los productos). El cambio de entalpía estándar de la reacción global es, por tanto, igual a: (ii) la suma de las entalpías estándar de formación de todos los productos más (i) la suma de los negativos de las entalpías estándar de formación de los reactivos. Esto se suele reordenar ligeramente para escribirlo como sigue, con ∑ representando \"la suma de\" y n representando los coeficientes estequiométricos: Δ H reacción ° = ∑ n × Δ H f ° ( productos ) – ∑ n × Δ H f ° ( reactivos ) El siguiente ejemplo muestra en detalle por qué esta ecuación es válida y cómo utilizarla para calcular el cambio de entalpía para una reacción de interés. Uso de la ley de Hess Cuál es el cambio de entalpía estándar para la reacción: 3 NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) Δ H ° = con dígito d? Solución: Uso de la ecuación Utilice la forma especial de la ley de Hess dada anteriormente y los valores del Apéndice G : Δ H reacción ° = ∑ n × Δ H f ° (productos) – ∑ n × Δ H f ° ( reactivos ) = [ 2 mol HNO 3 ( a q ) × -207,4 kJ mol HNO 3 ( a q ) + 1 mol de NO ( g ) × +90,2 kJ mol de NO ( g ) ] – [ 3 mol NO 2 ( g ) × +33,2 kJ mol NO 2 ( g ) + 1 mol H 2 O ( l ) × -285,8 kJ mol H 2 O ( l ) ] = [ 2 × ( -206,64 ) + 90,25 ] – [ 3 × 33,2 + – ( -285,83 ) ] = -323,03 + 186,23 = -136,80 kJ Solución: Sustente por qué la ecuación general es válida Alternativamente, podemos escribir esta reacción como la suma de las descomposiciones de 3NO 2 ( g ) y 1H 2 O( l ) en sus elementos constitutivos y la formación de 2HNO 3 ( aq ) y 1NO( g ) a partir de sus elementos constitutivos. Al escribir estas reacciones, y anotar sus relaciones con el Δ H f ° para estos compuestos (del Apéndice G ), tenemos: 3 NO 2 ( g ) ⟶ 3/2N 2 ( g ) + 3O 2 ( g ) Δ H 1 ° = -99,6 kJ H 2 O ( l ) ⟶ H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) Δ H 2 ° = +285,8 kJ [−1 × Δ H f ° ( H 2 O ) ] H 2 ( g ) + N 2 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) Δ H 3 ° = -414,8 kJ [ 2 × Δ H f ° ( HNO 3 ) ] 1 2 N 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ NO ( g ) Δ H 4 ° = +90,2 kJ [ 1 × ( NO ) ] Sumando estas ecuaciones de reacción se obtiene la reacción que nos interesa: 3NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) La suma de sus cambios de entalpía da el valor que queremos determinar: Δ H rxn ° = Δ H 1 ° + Δ H 2 ° + Δ H 3 ° + Δ H 4 ° = ( -99,6 kJ ) + ( +285,8 kJ ) + ( -414,8 kJ ) + ( +90,2 kJ ) = -138,4 kJ Así que el cambio de entalpía estándar para esta reacción es Δ H ° = −138,4 kJ. Observe que este resultado se ha obtenido (1) multiplicando el Δ H f ° de cada producto por su coeficiente estequiométrico y sumando esos valores, (2) multiplicando el Δ H f ° de cada reactivo por su coeficiente estequiométrico y sumando esos valores, y luego (3) restando el resultado encontrado en (2) del resultado encontrado en (1). Este es también el procedimiento al utilizar la ecuación general, como se muestra. Compruebe lo aprendido Calcule el calor de combustión de 1 mol de etanol, C 2 H 5 OH( l ), cuando se forman H 2 O( l ) yCO 2 ( g ). Utilice las siguientes entalpías de formación: C 2 H 5 OH( l ), −278 kJ/mol; H 2 O( l ), −286 kJ/mol; y CO 2 ( g ), −394 kJ/mol. Respuesta: −1368 kJ/mol Conceptos clave y resumen Si un cambio químico se lleva a cabo a presión constante y el único trabajo realizado es el causado por la expansión o la contracción, q para el cambio se llama cambio de entalpía con el símbolo Δ H , o Δ H ° para reacciones que ocurren en condiciones de estado estándar a 298 K. El valor de Δ H para una reacción en una dirección es igual en magnitud, pero de signo contrario, a Δ H para la reacción en la dirección opuesta, y Δ H es directamente proporcional a la cantidad de reactivos y productos. La entalpía estándar de formación, Δ H f ° , es el cambio de entalpía que acompaña a la formación de 1 mol de una sustancia a partir de los elementos en sus estados más estables a 1 bar y 298,15 K. Si se dispone de las entalpías de formación de los reactivos y los productos de una reacción, el cambio de entalpía puede calcularse mediante la ley de Hess: Si un proceso puede escribirse como la suma de varios procesos escalonados, el cambio de entalpía del proceso total es igual a la suma de los cambios de entalpía de los distintos pasos. Ecuaciones clave Δ U = q + w Δ H reacción ° = ∑ n × Δ H f ° (productos) – ∑ n × Δ H f ° ( reactivos ) Ejercicios de química del final del capítulo Explique en qué difiere el calor medido en el del cambio de entalpía para la reacción exotérmica descrita por la siguiente ecuación: HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) El cambio de entalpía de la reacción indicada es exactamente para 1 mol de HCL y 1 mol de NaOH; el calor en el ejemplo es producido por 0,0500 mol de HCl y 0,0500 mol de NaOH. Utilizando los datos de la sección \"Compruebe sus conocimientos\" del , calcule Δ H en kJ/mol de AgNO 3 ( aq ) para la reacción: NaCl ( a q ) + AgNO 3 ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) + NaNO 3 ( a q ) Calcule la entalpía de solución (Δ H para la disolución) por mol de NH 4 NO 3 en las condiciones descritas en el . 25 kJ mol −1 Calcule el Δ H para la reacción descrita por la ecuación. ( Pista : Utilice el valor de la cantidad aproximada de calor absorbido por la reacción que calculó en un ejercicio anterior.) Ba ( OH ) 2 · 8 H 2 O ( s ) + 2 NH 4 SCN ( a q ) ⟶ Ba ( SCN ) 2 ( a q ) + 2 NH 3 ( a q ) + 10 H 2 O ( l ) Calcule la entalpía de la solución (Δ H para la disolución) por mol de CaCl 2 (consulte el ). 81 kJ mol −1 Aunque el gas utilizado en un soplete oxiacetilénico ( ) es esencialmente acetileno puro, el calor producido por la combustión de un mol de acetileno en dicho soplete probablemente no sea igual a la entalpía de combustión del acetileno que aparece en la . Teniendo en cuenta las condiciones para las que se presentan los datos tabulados, sugiera una explicación. ¿Cuánto calor se produce al quemar 4,00 moles de acetileno en condiciones de estado estándar? 5204,4 kJ ¿Cuánto calor se produce en la combustión de 125 g de metanol en condiciones de estado estándar? ¿Cuántos moles de isooctano deben quemarse para producir 100 kJ de calor en condiciones de estado estándar? 1,83 × 10 −2 mol ¿Qué masa de monóxido de carbono debe quemarse para producir 175 kJ de calor en condiciones de estado estándar? Cuando 2,50 g de metano arden en el oxígeno, se producen 125 kJ de calor. ¿Cuál es la entalpía de combustión por mol de metano en estas condiciones? -802 kJ mol −1 ¿Cuánto calor se produce al mezclar 100 mL de 0,250 M de HCl (densidad, 1,00 g/mL) y 200 mL de 0,150 M de NaOH (densidad, 1,00 g/mL)? HCl ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ NaCl ( a q ) + H 2 O ( l ) Δ H ° = -58 kJ Si ambas soluciones están a la misma temperatura y el calor específico de los productos es de 4,19 J/g °C, ¿cuánto aumentará la temperatura? ¿Qué suposición ha hecho en su cálculo? Una muestra de 0,562 g de carbono se quema en oxígeno en un calorímetro de bomba, produciendo dióxido de carbono. Supongamos que tanto los reactivos como los productos están en condiciones de estado estándar y que el calor liberado es directamente proporcional a la entalpía de combustión del grafito. La temperatura del calorímetro aumenta de 26,74 °C a 27,93 °C. ¿Cuál es la capacidad calorífica del calorímetro y de su contenido? 15,5 kJ/ºC Antes de la introducción de los clorofluorocarbonos, el dióxido de azufre (entalpía de vaporización, 6,00 kcal/mol) se utilizaba en los refrigeradores domésticos. ¿Qué masa de SO 2 debe evaporarse para eliminar tanto calor como la evaporación de 1,00 kg de CCl 2 F 2 (la entalpía de vaporización es de 17,4 kJ/mol)? Las reacciones de vaporización para el SO 2 y el CCl 2 F 2 son SO 2 ( l ) ⟶ SO 2 ( g ) y CCl 2 F ( l ) ⟶ CCl 2 F 2 ( g ) , respectivamente. Las viviendas pueden calentarse mediante el bombeo de agua caliente a través de radiadores. ¿Qué masa de agua proporcionará la misma cantidad de calor cuando se enfría de 95,0 a 35,0 °C, mientras que el calor proporcionado cuando 100 g de vapor se enfría de 110 °C a 100 °C? 7,43 g ¿Cuáles de las entalpías de combustión que aparecen en la son también entalpías de formación estándar? ¿Difiere la entalpía estándar de formación de H 2 O( g ) de Δ H ° para la reacción 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( g ) con dígito d? Sí. Joseph Priestly preparó oxígeno en 1774 calentando óxido de mercurio(II) rojo con luz solar enfocada a través de una lente. ¿Cuánto calor se necesita para descomponer exactamente 1 mol de HgO( s ) rojo en Hg( l ) y O 2 ( g ) en condiciones estándar? ¿Cuántos kilojulios de calor se liberarán cuando se queme exactamente 1 mol de manganeso, Mn, para formar Mn 3 O 4 ( s ) en condiciones de estado estándar? 459,6 kJ ¿Cuántos kilojulios de calor se liberarán cuando se queme exactamente 1 mol de hierro, Fe, para formar Fe 2 O 3 ( s ) en condiciones de estado estándar? En la producción comercial de ácido nítrico acuoso se produce la siguiente secuencia de reacciones: 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 4 NO ( g ) + 6 H 2 O ( l ) Δ H = -907 kJ 2 NO ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H = -113 kJ 3 NO 2 + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) Δ H = -139 kJ Determine el cambio de energía total para la producción de un mol de ácido nítrico acuoso mediante este proceso. −494 kJ/mol Tanto el grafito como el diamante pueden quemarse. C ( s , diamante ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) Para la conversión de grafito en diamante: C ( s , grafito ) ⟶ C ( s , diamante ) Δ H ° = 1,90 kJ ¿Qué produce más calor, la combustión del grafito o la del diamante? A partir de los calores molares de formación del Apéndice G , determina cuánto calor se necesita para evaporar un mol de agua: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) 44,01 kJ/mol ¿Qué produce más calor? Os ( s ) ⟶ 2 O 2 ( g ) ⟶ OsO 4 ( s ) o Os ( s ) ⟶ 2 O 2 ( g ) ⟶ OsO 4 ( g ) para el cambio de fase OsO 4 ( s ) ⟶ OsO 4 ( g ) Δ H = 56,4 kJ Calcule Δ H ° para el proceso Sb ( s ) + 5 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SbCl 5 ( s ) a partir de la siguiente información: Sb ( s ) + 3 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SbCl 3 ( s ) Δ H ° = -314 kJ SbCl 3 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ SbCl 5 ( s ) Δ H ° = -80 kJ −394 kJ Calcule Δ H ° para el proceso Zn ( s ) + S ( s ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ ZnSO 4 ( s ) a partir de la siguiente información: Zn ( s ) + S ( s ) ⟶ ZnS ( s ) Δ H ° = -206,0 kJ ZnS ( s ) + 2O 2 ( g ) ⟶ ZnSO 4 ( s ) Δ H ° = -776,8 kJ Calcule Δ H para el proceso Hg 2 Cl 2 ( s ) ⟶ 2 Hg ( l ) + Cl 2 ( g ) a partir de la siguiente información: Hg ( l ) + Cl 2 ( g ) ⟶ HgCl 2 ( s ) Δ H = -224 kJ Hg ( l ) + HgCl 2 ( s ) ⟶ Hg 2 Cl 2 ( s ) Δ H = -41,2 kJ 265 kJ Calcule Δ H ° para el proceso Co 3 O 4 ( s ) ⟶ 3 Co ( s ) + 2 O 2 ( g ) a partir de la siguiente información: Co ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ CoO ( s ) Δ H ° = -237,9 kJ 3CoO ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ Co 3 O 4 ( s ) Δ H ° = -177,5 kJ Calcula la entalpía molar estándar de formación del NO( g ) a partir de los siguientes datos: N 2 ( g ) + 2 O 2 ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H ° = 66,4 kJ 2NO ( g ) + O 2 ⟶ 2 NO 2 ( g ) Δ H ° = -114,1 kJ 90,3 kJ/mol Utilizando los datos del Apéndice G , calcule el cambio de entalpía estándar para cada una de las siguientes reacciones: (a) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO ( g ) (b) Si ( s ) + 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SiCl 4 ( g ) (c) Fe 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 Fe ( s ) + 3 H 2 O ( l ) (d) 2 LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) Utilizando los datos del Apéndice G , calcule el cambio de entalpía estándar para cada una de las siguientes reacciones: (a) Si ( s ) + 2 F 2 ( g ) ⟶ SiF 4 ( g ) (b) 2 C ( s ) + 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ CH 3 CO 2 H ( l ) (c) CH 4 ( g ) + N 2 ( g ) ⟶ HCN ( g ) + NH 3 ( g ) ; (d) CS 2 ( g ) + 3 Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) (a) −1615,0 kJ mol −1 ; (b) −484,3 kJ mol −1 ; (c) 164,2 kJ; (d) −232,1 kJ Las siguientes reacciones pueden utilizarse para preparar muestras de metales. Determine el cambio de entalpía en condiciones de estado estándar para cada uno. (a) 2 Ag 2 O ( s ) ⟶ 4 Ag ( s ) + O 2 ( g ) (b) SnO ( s ) + CO ( g ) ⟶ Sn ( s ) + CO 2 ( g ) (c) Cr 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 Cr ( s ) + 3 H 2 O ( l ) (d) 2 Al ( s ) + Fe 2 O 3 ( s ) ⟶ Al 2 O 3 ( s ) + 2 Fe ( s ) La descomposición del peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , se ha utilizado para proporcionar empuje en los chorros de control de varios vehículos espaciales. Utilizando los datos del Apéndice G , determine cuánto calor se produce por la descomposición de exactamente 1 mol de H 2 O 2 en condiciones estándar. 2 H 2 O 2 ( l ) ⟶ 2 H 2 O ( g ) + O 2 ( g ) −54.04 kJ mol −1 Calcule la entalpía de combustión del propano, C 3 H 8 ( g ), para la formación de H 2 O( g ) y CO 2 ( g ). La entalpía de formación del propano es de −104 kJ/mol. Calcular la entalpía de combustión del butano, C 4 H 10 ( g ) para la formación de H 2 O( g ) y CO 2 ( g ). La entalpía de formación del butano es de −126 kJ/mol. −2660 kJ mol −1 Tanto el propano como el butano se utilizan como combustibles gaseosos. ¿Qué compuesto produce más calor por gramo cuando se quema? El pigmento blanco TiO 2 se prepara mediante la reacción del tetracloruro de titanio, TiCl 4 , con vapor de agua en fase gaseosa: TiCl 4 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) ⟶ TiO 2 ( s ) + 4 HCl ( g ) . ¿Cuánto calor se desprende en la producción de exactamente 1 mol de TiO 2 ( s ) en condiciones de estado estándar? 67,1 kJ El gas de agua, una mezcla de H 2 y CO, es un importante combustible industrial producido por la reacción del vapor con el coque al rojo vivo, esencialmente carbono puro: C ( s ) + H 2 O ( g ) ⟶ CO ( g ) + H 2 ( g ) . (a) Suponiendo que el coque tiene la misma entalpía de formación que el grafito, calcule el Δ H ° para esta reacción. (b) El metanol, un combustible líquido que podría sustituir a la gasolina, puede prepararse a partir de gas de agua e hidrógeno adicional a alta temperatura y presión en presencia de un catalizador adecuado: 2 H 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ CH 3 OH ( g ) . En las condiciones de la reacción, el metanol se forma como gas. Calcule Δ H ° para esta reacción y para la condensación del metanol gaseoso en metanol líquido. (c) Calcule el calor de combustión de 1 mol de metanol líquido en H 2 O( g ) y CO 2 ( g ). En los primeros tiempos de los automóviles, la iluminación nocturna se conseguía quemando acetileno, C 2 H 2 . Aunque ya no se utiliza como faro para automóviles, el acetileno sigue siendo utilizado como fuente de luz por algunos exploradores de cuevas. El acetileno es (era) preparado en la lámpara por la reacción del agua con el carburo de calcio, CaC 2 : CaC 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) + C 2 H 2 ( g ) . Calcule la entalpía estándar de la reacción. El Δ H f ° del CaC 2 es de -15,14 kcal/mol. −122,8 kJ A partir de los datos de la , determine cuál de los siguientes combustibles produce la mayor cantidad de calor por gramo cuando se quema en condiciones estándar: CO( g ), CH 4 ( g ), o C 2 H 2 ( g ). La entalpía de combustión de la hulla es, por término medio, de −35 kJ/g; la de la gasolina, de 1,28 × 10 5 kJ/gal. ¿Cuántos kilogramos de hulla proporcionan la misma cantidad de calor que se obtiene con 1,0 galón de gasolina? Supongamos que la densidad de la gasolina es de 0,692 g/mL (la misma que la densidad del isooctano). 3,7 kg El etanol, C 2 H 5 OH, se utiliza como combustible para automóviles de motor, especialmente en Brasil. (a) Escriba la ecuación balanceada para la combustión del etanol a CO 2 ( g ) y H 2 O( g ) y, utilizando los datos del Apéndice G , calcule la entalpía de combustión de 1 mol de etanol. (b) La densidad del etanol es de 0,7893 g/mL. Calcule la entalpía de combustión de exactamente 1 L de etanol. (c) Suponiendo que el kilometraje de un automóvil es directamente proporcional al calor de combustión del combustible, calcule la distancia que se puede esperar que recorra un automóvil con 1 L de gasolina que con 1 L de etanol. Supongamos que la gasolina tiene el calor de combustión y la densidad del n-octano, C 8 H 18 ( Δ H f ° = -208,4 kJ/mol; densidad = 0,7025 g/mL). Entre las sustancias que reaccionan con el oxígeno y que han sido consideradas como potenciales combustibles para cohetes están el diborano [B 2 H 6 , produce B 2 O 3 ( s ) y H 2 O( g )], el metano [CH 4 , produce CO 2 ( g ) y H 2 O( g )] y la hidracina [N 2 H 4 , produce N 2 ( g ) y H 2 O( g )]. Basándose en el calor liberado por 1,00 g de cada sustancia en su reacción con el oxígeno, ¿cuál de estos compuestos ofrece la mejor posibilidad como combustible para cohetes? El término Δ H f ° de B 2 H 6 ( g ), CH 4 ( g ) y N 2 H 4 ( l ) se puede encontrar en el Apéndice G . Partiendo de la base de que el mejor combustible para cohetes es el que desprende más calor, el B 2 H 6 es el principal candidato. ¿Cuánto calor se produce cuando 1,25 g de cromo metálico reacciona con oxígeno gaseoso en condiciones estándar? El etileno, C 2 H 4 , subproducto de la destilación fraccionada del petróleo, ocupa el cuarto lugar entre los 50 compuestos químicos producidos comercialmente en mayores cantidades. Alrededor del 80% del etanol sintético se fabrica a partir del etileno mediante su reacción con el agua en presencia de un catalizador adecuado. C 2 H 4 ( g ) + H 2 O ( g ) ⟶ C 2 H 5 OH ( l ) Utilizando los datos de la tabla del Apéndice G , calcule el Δ H ° para la reacción. −88,2 kJ La oxidación del azúcar glucosa, C 6 H 12 O 6 , se describe mediante la siguiente ecuación: C 6 H 12 O 6 ( s ) + 6 O 2 ( g ) ⟶ 6 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( l ) Δ H = -2816 kJ El metabolismo de la glucosa da los mismos productos, aunque reacciona con el oxígeno en una serie de pasos en el organismo. (a) ¿Cuánto calor en kilojulios puede producir el metabolismo de 1,0 g de glucosa? (b) ¿Cuántas Calorías puede producir el metabolismo de 1,0 g de glucosa? El propano, C 3 H 8 , es un hidrocarburo que se utiliza habitualmente como combustible. (a) Escriba una ecuación balanceada para la combustión completa del gas propano. b) Calcule el volumen de aire a 25 °C y 1,00 atmósfera que se necesita para quemar completamente 25,0 gramos de propano. Supongamos que el aire tiene un 21,0% de O 2 en volumen. (Pista: Veremos cómo hacer este cálculo en un capítulo posterior sobre los gases; por ahora, utilice la información de que 1,00 L de aire a 25 °C y 1,00 atm contiene 0,275 g de O 2 ). (c) El calor de combustión del propano es de −2219,2 kJ/mol. Calcule el calor de formación, Δ H f ° de propano dado que Δ H f ° de H 2 O( l ) = −285,8 kJ/mol y Δ H f ° de CO 2 ( g ) = −393,5 kJ/mol. (d) Suponiendo que todo el calor liberado al quemar 25,0 gramos de propano se transfiere a 4,00 kilogramos de agua, calcule el aumento de la temperatura del agua. (a) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) ; (b) 1570 L de aire; (c) −104,5 kJ mol −1 ; (d) 75,4 °C Durante un reciente mes de invierno en Sheboygan, Wisconsin, fue necesario obtener 3.500 kWh de calor proporcionados por un horno de gas natural con una eficiencia del 89% para mantener caliente una pequeña casa (la eficiencia de un horno de gas es el porcentaje del calor producido por la combustión que se transfiere a la casa). (a) Suponga que el gas natural es metano puro y determine el volumen de gas natural en pies cúbicos que fue necesario para calentar la casa. La temperatura media del gas natural era de 56 °F; a esta temperatura y a una presión de 1 atm, el gas natural tiene una densidad de 0,681 g/L. (b) ¿Cuántos litros de GLP (gas licuado de petróleo) serían necesarios para sustituir el gas natural utilizado? Supongamos que el GLP es propano líquido [C 3 H 8 : densidad, 0,5318 g/mL; entalpía de combustión, 2219 kJ/mol para la formación de CO 2 ( g ) y H 2 O( l )] y que el horno utilizado para quemar el GLP tiene el mismo rendimiento que el horno de gas. (c) ¿Qué masa de dióxido de carbono se produce por la combustión del metano utilizado para calentar la casa? (d) ¿Qué masa de agua se produce por la combustión del metano utilizado para calentar la casa? (e) ¿Qué volumen de aire se necesita para proporcionar el oxígeno para la combustión del metano utilizado para calentar la casa? El aire contiene un 23% de oxígeno en masa. La densidad media del aire durante el mes fue de 1,22 g/L. (f) ¿Cuántos kilovatios-hora (1 kWh = 3,6 × 10 6 J) de electricidad se necesitarían para proporcionar el calor necesario para calentar la casa? Tenga en cuenta que la electricidad es 100% eficiente en la producción de calor dentro de una casa. (g) Aunque la electricidad es 100% eficiente en la producción de calor dentro de una casa, la producción y distribución de electricidad no es 100% eficiente. La eficiencia de la producción y distribución de la electricidad producida en una central eléctrica de carbón es de aproximadamente el 40%. Un determinado tipo de carbón proporciona 2,26 kWh por libra en su combustión. ¿Qué masa de este carbón, en kilogramos, se necesitará para producir la energía eléctrica necesaria para calentar la casa si la eficiencia de generación y distribución es del 40%? termodinámica química área de la ciencia que trata de las relaciones entre el calor, el trabajo y todas las formas de energía asociadas a los procesos químicos y físicos entalpía ( H ) suma de la energía interna de un sistema y el producto matemático de su presión y volumen cambio de entalpía (Δ H ) calor liberado o absorbido por un sistema bajo presión constante durante un proceso químico o físico trabajo de expansión (trabajo de presión-volumen) trabajo realizado cuando un sistema se expande o se contrae contra la presión externa primera ley de termodinámica la energía interna de un sistema cambia debido al flujo de calor que entra o sale del sistema o al trabajo realizado en o por el sistema ley de Hess si un proceso puede representarse como la suma de varios pasos, el cambio de entalpía del proceso es igual a la suma de los cambios de entalpía de los pasos hidrocarburo compuesto formado únicamente por hidrógeno y carbono; el principal componente de los combustibles fósiles energía interna ( U ) total de todos los tipos posibles de energía presentes en una sustancia o sustancias entalpía estándar de combustión ( Δ H c ° ) calor liberado cuando un mol de un compuesto sufre una combustión completa en condiciones estándar entalpía estándar de formación ( Δ H f ° ) cambio de entalpía de una reacción química en la que se forma 1 mol de una sustancia pura a partir de sus elementos en sus estados más estables en condiciones de estado estándar estado estándar conjunto de condiciones físicas aceptadas como condiciones de referencia comunes para informar de las propiedades termodinámicas; 1 bar de presión, y soluciones a concentraciones 1 molares, normalmente a una temperatura de 298,15 K función de estado propiedad que solo depende del estado de un sistema, y no del camino recorrido para llegar a ese estado", "section": "Entalpía", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes La fuerza de un enlace describe la fuerza con la que cada átomo está unido a otro átomo y, por tanto, cuánta energía se necesita para romper el enlace entre ambos. Es fundamental recordar que hay que añadir energía para romper los enlaces químicos (un proceso endotérmico), mientras que la formación de enlaces químicos libera energía (un proceso exotérmico). En el caso del H 2 , el enlace covalente es muy fuerte; hay que añadir una gran cantidad de energía, 436 kJ, para romper los enlaces en un mol de moléculas de hidrógeno y hacer que los átomos se separen: H 2 ( g ) ⟶ 2 H ( g ) energía de enlace = 436 kJ De manera inversa, se libera la misma cantidad de energía cuando se forma un mol de moléculas de H 2 a partir de dos moles de átomos de H: 2H ( g ) ⟶ H 2 ( g ) energía de enlace = -436 kJ Fuerza de enlace: enlaces covalentes Las moléculas estables existen porque los enlaces covalentes mantienen los átomos unidos. Medimos la fuerza de un enlace covalente por la energía necesaria para romperlo, es decir, la energía necesaria para separar los átomos enlazados. La separación de todo par de átomos enlazados requiere energía (consulte la ). Cuanto más fuerte sea un enlace, mayor será la energía necesaria para romperlo. La energía necesaria para romper un enlace covalente específico en un mol de moléculas gaseosas se denomina energía de enlace o energía de disociación del enlace. La energía de enlace para una molécula diatómica, D X–Y , se define como el cambio de entalpía estándar en la reacción endotérmica: XY ( g ) ⟶ X ( g ) + Y ( g ) D X-Y = Δ H ° Por ejemplo, la energía de enlace del enlace covalente puro H-H, D H–H , es de 436 kJ por mol de enlaces H-H rotos: H 2 ( g ) ⟶ 2 H ( g ) D H-H = Δ H ° = 436 kJ Las moléculas con tres o más átomos tienen dos o más enlaces. La suma de todas las energías de enlace en dicha molécula es igual al cambio de entalpía estándar para la reacción endotérmica que rompe todos los enlaces en la molécula. Por ejemplo, la suma de las cuatro energías de enlace C-H en el CH 4 , 1660 kJ, es igual al cambio de entalpía estándar de la reacción: La energía media del enlace C-H, D C–H , es de 1660/4 = 415 kJ/mol porque hay cuatro moles de enlaces C-H rotos por mol de la reacción. Aunque los cuatro enlaces C-H son equivalentes en la molécula original, cada uno no requiere la misma energía para romperse; una vez que se rompe el primer enlace (que requiere 439 kJ/mol), los enlaces restantes son más fáciles de romper. El valor de 415 kJ/mol es la media, no el valor exacto necesario para romper un enlace cualquiera. La fuerza de un enlace entre dos átomos aumenta a medida que aumenta el número de pares de electrones en el enlace. Por lo general, a medida que aumenta la resistencia del enlace, su longitud disminuye. Así, encontramos que los enlaces triples son más fuertes y más cortos que los enlaces dobles entre los mismos dos átomos; asimismo, los enlaces dobles son más fuertes y más cortos que los enlaces simples entre los mismos dos átomos. Las energías de enlace medias de algunos enlaces comunes aparecen en la , y una comparación de las longitudes y resistencias de enlace de algunos enlaces comunes aparece en la . Cuando un átomo se une a varios átomos de un grupo, la fuerza del enlace suele disminuir a medida que descendemos en el grupo. Por ejemplo, C-F es 439 kJ/mol, C-Cl es 330 kJ/mol y C-Br es 275 kJ/mol. Energías de enlace (kJ/mol) Enlace Energía de enlace Enlace Energía de enlace Enlace Energía de enlace H–H 436 C–S 260 F–Cl 255 H–C 415 C–Cl 330 F–Br 235 H–N 390 C–Br 275 Si–Si 230 H–O 464 C–I 240 Si–P 215 H–F 569 N–N 160 Si–S 225 H–Si 395 N = N 418 Si–Cl 359 H–P 320 N ≡ N 946 Si–Br 290 H–S 340 N–O 200 Si–I 215 H–Cl 432 N–F 270 P–P 215 H–Br 370 N–P 210 P–S 230 H–I 295 N–Cl 200 P–Cl 330 C–C 345 N–Br 245 P–Br 270 C = C 611 O–O 140 P–I 215 C ≡ C 837 O = O 498 S–S 215 C–N 290 O–F 160 S–Cl 250 C = N 615 O–Si 370 S–Br 215 C ≡ N 891 O–P 350 Cl–Cl 243 C–O 350 O–Cl 205 Cl–Br 220 C = O 741 O–I 200 Cl–I 210 C ≡ O 1.080 F–F 160 Br–Br 190 C–F 439 F–Si 540 Br–I 180 C–Si 360 F–P 489 I–I 150 C–P 265 F–S 285 Longitudes de enlace y energías de enlace medias de algunos enlaces comunes Enlace Longitud de enlace (Å) Energía de enlace (kJ/mol) C-C 1,54 345 C = C 1,34 611 C ≡ C 1,20 837 C-N 1,43 290 C = N 1,38 615 C ≡ N 1,16 891 C-O 1,43 350 C = O 1,23 741 C ≡ O 1,13 1.080 La energía de enlace es la diferencia entre el mínimo energético (que se produce en la distancia de enlace) y la energía de los dos átomos separados. Es la cantidad de energía liberada cuando se forma el enlace. A la inversa, se requiere la misma cantidad de energía para romper el enlace. En la molécula de H 2 que se muestra en la , a la distancia de enlace de 74 pm el sistema es de 7,24 × 10 −19 J menor en energía que los dos átomos de hidrógeno separados. Esto puede parecer una cifra pequeña. Sin embargo, como aprenderemos con más detalle más adelante, las energías de los enlaces suelen analizarse en base a cada mol. Por ejemplo, se requiere 7,24 × 10 −19 para romper un enlace H-H, pero se necesitan 4,36 × 10 5 J para romper 1 mol de enlaces H-H. Una comparación de algunas longitudes y energías de enlace se muestra en la y la . Podemos encontrar muchos de estos enlaces en una gran variedad de moléculas, y esta tabla proporciona valores medios. Por ejemplo, la ruptura del primer enlace C-H en CH 4 requiere 439,3 kJ/mol, mientras que la ruptura del primer enlace C-H en H–CH 2 C 6 H 5 (un diluyente de pintura común) requiere 375,5 kJ/mol. Como se ve en la y la , un enlace simple carbono-carbono tiene un promedio de 347 kJ/mol, mientras que en un doble enlace carbono-carbono, el enlace π aumenta la fuerza del enlace en 267 kJ/mol. La adición de un enlace π adicional provoca un aumento adicional de 225 kJ/mol. Podemos ver un patrón similar cuando comparamos otros enlaces σ y π. Así, cada enlace π individual es generalmente más débil que un enlace σ correspondiente entre los mismos dos átomos. En un enlace σ, hay un mayor grado de superposición de orbitales que en un enlace π. Podemos utilizar las energías de enlace para calcular los cambios de entalpía aproximados en las reacciones en las que no se dispone de entalpías de formación. Los cálculos de este tipo también nos dirán si una reacción es exotérmica o endotérmica. Una reacción exotérmica (Δ H negativo, calor producido) resulta cuando los enlaces en los productos son más fuertes que los enlaces en los reactivos. Una reacción endotérmica (Δ H positivo, calor absorbido) se produce cuando los enlaces de los productos son más débiles que los de los reactivos. El cambio de entalpía, Δ H , en una reacción química es aproximadamente igual a la suma de la energía necesaria para romper todos los enlaces en los reactivos (energía \"dentro\", signo positivo) más la energía liberada cuando se forman todos los enlaces en los productos (energía \"fuera\", signo negativo). Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados En esta expresión, el símbolo Ʃ significa \"la suma de\" y D representa la energía de enlace en kilojulios por mol, que siempre es un número positivo. La energía de enlace se obtiene a partir de una tabla (como la ) y dependerá de que el enlace sea simple, doble o triple. Por lo tanto, al calcular las entalpías de esta manera, es importante que tengamos en cuenta el enlace en todos los reactivos y productos. Como los valores de D suelen ser promedios para un tipo de enlace en muchas moléculas diferentes, este cálculo proporciona una estimación aproximada, no un valor exacto, de la entalpía de reacción. Considere la siguiente reacción: H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2 HCl ( g ) o H-H ( g ) + Cl-Cl ( g ) ⟶ 2 H-Cl ( g ) Para formar dos moles de HCl, hay que romper un mol de enlaces H-H y un mol de enlaces Cl-Cl. La energía necesaria para romper estos enlaces es la suma de la energía de enlace del enlace H-H (436 kJ/mol) y del enlace Cl-Cl (243 kJ/mol). Durante la reacción, se forman dos moles de enlaces H-Cl (energía de enlace = 432 kJ/mol), liberando 2 × 432 kJ; o 864 kJ. Como los enlaces de los productos son más fuertes que los de los reactivos, la reacción libera más energía de la que consume: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados Δ H = [ D H-H + D Cl-Cl ] – 2 D H-Cl = [ 436 + 243 ] – 2 ( 432 ) = -185 kJ Este exceso de energía se libera en forma de calor, por lo que la reacción es exotérmica. El Apéndice G da un valor para la entalpía molar estándar de formación del HCl(g), Δ H f ° , de –92,307 kJ/mol. El doble de ese valor es -184,6 kJ, lo que coincide con la respuesta que se obtuvo anteriormente para la formación de dos moles de HCl. Uso de las energías de enlace para calcular los cambios aproximados de entalpía El metanol, CH 3 OH, puede ser un excelente combustible alternativo. La reacción a alta temperatura del vapor y el carbono produce una mezcla de los gases monóxido de carbono, CO, e hidrógeno, H 2 , a partir de la cual se puede producir metanol. Al usar las energías de enlace en la , calcule el cambio aproximado de entalpía, Δ H , para esta reacción: CO ( g ) + 2 H 2 ( g ) ⟶ CH 3 OH ( g ) Solución En primer lugar, tenemos que escribir las estructuras de Lewis de los reactivos y los productos: A partir de esto, vemos que Δ H en esta reacción implica la energía necesaria para romper un triple enlace C-O y dos enlaces simples H-H, así como la energía producida por la formación de tres enlaces simples C-H, un enlace simple C-O y un enlace simple O-H. Podemos expresarlo como sigue: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados Δ H = [ D C ≡ O + 2 ( D H-H ) ] – [ 3 ( D C-H ) + D C-O + D O-H ] Utilizando los valores de energía de enlace en la , obtenemos: Δ H = [ 1.080 + 2 ( 436 ) ] – [ 3 ( 415 ) + 350 + 464 ] = -107 kJ Podemos comparar este valor con el valor calculado con base en Δ H f ° datos del Apéndice G: Δ H = [ Δ H f ° CH 3 OH ( g ) ] – [ Δ H f ° CO ( g ) + 2 × Δ H f ° H 2 ] = [ – 201,0 ] – [ -110,52 + 2 × 0 ] = -90,5 kJ Observe que hay una diferencia bastante importante entre los valores calculados con los dos métodos diferentes. Esto se debe a que los valores D son la media de diferentes resistencias de enlace; por lo tanto, a menudo solo ofrecen una concordancia aproximada con otros datos. Compruebe sus conocimientos El alcohol etílico, CH 3 CH 2 OH, fue uno de los primeros productos químicos orgánicos sintetizados intencionalmente por el ser humano. Tiene muchos usos en la industria, y es el alcohol que contienen las bebidas alcohólicas. Puede obtenerse mediante la fermentación del azúcar o sintetizarse mediante la hidratación del etileno en la siguiente reacción: Utilizando las energías de enlace en la , calcule un cambio de entalpía aproximado, Δ H , para esta reacción. Respuesta: -35 kJ Fuerza de enlace iónico y energía de red Un compuesto iónico es estable debido a la atracción electrostática entre sus iones positivos y negativos. La energía de red de un compuesto es una medida de la fuerza de esta atracción. La energía de red (Δ H red ) de un compuesto iónico se define como la energía necesaria para separar un mol del sólido en sus iones gaseosos componentes. En el sólido iónico MX, la energía de red es el cambio de entalpía del proceso: MX ( s ) ⟶ M n + ( g ) + X n – ( g ) Δ H red Tenga en cuenta que estamos utilizando la convención en la que el sólido iónico se separa en iones, por lo que nuestras energías de red serán endotérmicas (valores positivos). Algunos textos utilizan la convención equivalente pero opuesta que la energía de red como la energía liberada cuando los iones separados se combinan para formar una red y dando valores negativos (exotérmicos). Por lo tanto, si busca energías de red en otra referencia, asegúrese de comprobar qué definición se utiliza. En ambos casos, una magnitud mayor para la energía de red indica un compuesto iónico más estable. En el cloruro de sodio, Δ H red = 769 kJ. Así, se necesitan 769 kJ para separar un mol de NaCl sólido en iones gaseosos Na + y Cl – . Cuando un mol de cada uno de los iones gaseosos Na + y Cl – forman el NaCl sólido, se liberan 769 kJ de calor. La energía de red Δ H red de un cristal iónico puede expresarse mediante la siguiente ecuación (derivada de la ley de Coulomb, que rige las fuerzas entre cargas eléctricas): Δ H red = C ( Z + ) ( Z – ) R o en la que C es una constante que depende del tipo de estructura cristalina; Z + y Z – son las cargas de los iones; y R o es la distancia interiónica (la suma de los radios de los iones positivos y negativos). Así, la energía de red de un cristal iónico aumenta rápidamente a medida que las cargas de los iones aumentan y los tamaños de los iones disminuyen. Cuando todos los demás parámetros se mantienen constantes, duplicar la carga del catión y del anión cuadruplica la energía de la red. Por ejemplo, la energía de red del LiF (Z + y Z – = 1) es de 1023 kJ/mol, mientras que la del MgO (Z + y Z – = 2) es de 3900 kJ/mol el (R Ro es casi el mismo, alrededor de 200 pm para ambos compuestos). Diferentes distancias interatómicas producen diferentes energías de red. Por ejemplo, podemos comparar la energía de red del MgF 2 (2957 kJ/mol) con la del MgI 2 (2327 kJ/mol) para observar el efecto en la energía de red del menor tamaño iónico del F – en comparación con el I – . Comparaciones de la energía de red La gema preciosa rubí es óxido de aluminio, Al 2 O 3 , que contiene trazas de Cr 3+ . El compuesto Al 2 Se 3 se utiliza en la fabricación de algunos dispositivos semiconductores. ¿Cuál tiene mayor energía de red, Al 2 O 3 o Al 2 Se 3 ? Solución En estos dos compuestos iónicos, las cargas Z + y Z – son iguales, por lo que la diferencia de energía de red dependerá de R o . El ion O 2– es más pequeño que el ion Se 2– . Así, el Al 2 O 3 tendría una distancia interiónica más corta que el Al 2 Se 3 , y el Al 2 O 3 tendría la energía de red más grande. Compruebe sus conocimientos El óxido de zinc, ZnO, es un protector solar muy eficaz. ¿Cómo se compararía la energía de red del ZnO con la del NaCl? Respuesta: El ZnO tendría la mayor energía de red porque los valores Z del catión y del anión en el ZnO son mayores, y la distancia interiónica del ZnO es menor que la del NaCl. El ciclo Born-Haber No es posible medir directamente las energías de la red. Sin embargo, la energía de red puede calcularse utilizando la ecuación dada en la sección anterior o utilizando un ciclo termoquímico. El ciclo de Born-Haber es una aplicación de la ley de Hess que descompone la formación de un sólido iónico en una serie de pasos individuales: Δ H f ° , la entalpía estándar de formación del compuesto IE , la energía de ionización del metal EA , la afinidad electrónica del no metal Δ H s ° , la entalpía de sublimación del metal D , la energía de disociación del enlace del no metal Δ H red , la energía de red del compuesto La muestra un diagrama del ciclo de Born-Haber para la formación de fluoruro de cesio sólido. El ciclo de Born-Haber muestra las energías relativas de cada paso implicado en la formación de un sólido iónico a partir de los elementos necesarios en sus estados de referencia. Comenzamos con los elementos en sus estados más comunes, Cs( s ) y F 2 ( g ). El Δ H s ° representa la conversión del cesio sólido en gas, y luego la energía de ionización convierte los átomos de cesio gaseoso en cationes. En el siguiente paso, contabilizamos la energía necesaria para romper el enlace F-F y producir átomos de flúor. La conversión de un mol de átomos de flúor en iones de flúor es un proceso exotérmico, por lo que este paso desprende energía (la afinidad electrónica) y se muestra como decreciente a lo largo del eje y . Ahora tenemos un mol de cationes Cs y un mol de aniones F. Estos iones se combinan para producir fluoruro de cesio sólido. El cambio de entalpía en este paso es el negativo de la energía de red, por lo que también es una cantidad exotérmica. La energía total implicada en esta conversión es igual a la entalpía de formación determinada experimentalmente, Δ H f ° , del compuesto a partir de sus elementos. En este caso, el cambio global es exotérmico. La ley de Hess también puede utilizarse para mostrar la relación entre las entalpías de los pasos individuales y la entalpía de formación. La lo muestra para el fluoruro de cesio, CsF. Entalpía de sublimación del Cs( s ) Cs ( s ) ⟶ Cs ( g ) Δ H = Δ H s ° = 76,5 kJ/mol La mitad de la energía de enlace del F 2 1 2 F 2 ( g ) ⟶ F ( g ) Δ H = 1 2 D = 79,4 kJ/mol Energía de ionización del Cs( g ) Cs ( g ) ⟶ Cs + ( g ) + e – Δ H = I E = 375,7 kJ/mol Afinidad electrónica de F F ( g ) + e – ⟶ F – ( g ) Δ H = E A = -328,2 kJ/mol Negativo de la energía de red de CsF( s ) Cs + ( g ) + F – ( g ) ⟶ CsF ( s ) Δ H = −Δ H red = con dígito d? Entalpía de formación de CsF( s ), añadir los pasos 1–5 Δ H = Δ H f ° = Δ H s ° + 1 2 D + I E + ( E A ) + ( – Δ H red ) Cs ( s ) + 1 2 F 2 ( g ) ⟶ CsF ( s ) Δ H = -553,5 kJ/mol Así, la energía de la red puede calcularse a partir de otros valores. Para el fluoruro de cesio, utilizando estos datos, la energía de red es: Δ H red = 76,5 + 79,4 + 375,7 + ( -328,2 ) – ( -553,5 ) = 756,9 kJ/mol El ciclo de Born-Haber también puede utilizarse para calcular cualquiera de las otras cantidades de la ecuación de la energía de la red, siempre que se conozca el resto. Por ejemplo, si la entalpía de sublimación relevante Δ H s ° , la energía de ionización (IE), la entalpía de disociación de enlace (D), la energía de red Δ H red , y la entalpía estándar de formación Δ H f ° se conocen, el ciclo de Born-Haber puede utilizarse para determinar la afinidad electrónica de un átomo. Las energías de red calculadas para los compuestos iónicos suelen ser mucho más altas que las energías de disociación de los enlaces medidos para los enlaces covalentes. Mientras que las energías de red suelen situarse en el rango de 600–4.000 kJ/mol (algunas incluso más altas), las energías de disociación de los enlaces covalentes suelen estar entre 150–400 kJ/mol para los enlaces simples. Sin embargo, hay que tener en cuenta que no son valores directamente comparables. En el caso de los compuestos iónicos, las energías de red están asociadas a muchas interacciones, ya que los cationes y los aniones se agrupan en una red extendida. En los enlaces covalentes, la energía de disociación del enlace está asociada a la interacción de solo dos átomos. Conceptos clave y resumen La fuerza de un enlace covalente se mide por su energía de disociación del enlace, es decir, la cantidad de energía necesaria para romper ese enlace concreto en un mol de moléculas. Los enlaces múltiples son más fuertes que los enlaces simples entre los mismos átomos. La entalpía de una reacción puede estimarse a partir del aporte de energía necesario para romper los enlaces y la energía liberada cuando se forman nuevos enlaces. En los enlaces iónicos, la energía de red es la energía necesaria para separar un mol de un compuesto en sus iones en fase gaseosa. La energía de la red aumenta en los iones con cargas más altas y distancias más cortas entre los iones. Las energías de red se calculan a menudo utilizando el ciclo de Born-Haber, un ciclo termoquímico que incluye todos los pasos energéticos implicados en la conversión de elementos en un compuesto iónico. Ecuaciones clave Energía de enlace en una molécula diatómica: XY ( g ) ⟶ X ( g ) + Y ( g ) D X-Y = Δ H ° Cambio de entalpía: Δ H = ƩD enlaces rotos – ƩD enlaces formados Energía de red para un sólido MX: MX ( s ) ⟶ M n + ( g ) + X n – ( g ) Δ H red Energía de red en un cristal iónico: Δ H red = C ( Z + ) ( Z – ) R o Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Qué enlace de cada uno de los siguientes pares de enlaces es el más fuerte? (a) C–C o C = C (b) C–N o C ≡ N (c) C ≡ O o C = O (d) H–F o H–Cl (e) C–H o O–H (f) C–N o C–O Utilizando las energías de enlace en la , determine el cambio de entalpía aproximado en cada una de las siguientes reacciones: (a) H 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⟶ 2 HBr ( g ) (b) CH 4 ( g ) + I 2 ( g ) ⟶ CH 3 I ( g ) + HI ( g ) (c) C 2 H 4 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) (a) -114 kJ; (b) 30 kJ; (c) -1055 kJ Utilizando las energías de enlace en la , determine el cambio de entalpía aproximado en cada una de las siguientes reacciones: (a) Cl 2 ( g ) + 3 F 2 ( g ) ⟶ 2 ClF 3 ( g ) (b) H 2 C = CH 2 ( g ) + H 2 ( g ) ⟶ H 3 CCH 3 ( g ) (c) 2 C 2 H 6 ( g ) + 7 O 2 ( g ) ⟶ 4 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) Dibuje una curva que describa la energía de un sistema con átomos de H y Cl a distancias distintas. A continuación, halle la energía mínima de esta curva de dos maneras. (a) Utilice la energía de enlace encontrada en la y la para calcular la energía de un solo enlace de HCl (Pista: ¿Cuántos enlaces hay en un mol?) (b) Utilice la entalpía de reacción y las energías de enlace del H 2 y del Cl 2 para resolver la energía de enlace de un mol de HCl. H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 HCl ( g ) Δ H rxn ° = -184,7 kJ/mol Explique por qué los enlaces se producen a longitudes de enlace promedio específicas en lugar de que los átomos se acerquen infinitamente. La longitud de enlace media específica es la distancia con la energía más baja. A distancias inferiores a la distancia de enlace, las cargas positivas de los dos núcleos se repelen y la energía global aumenta. Cuando una molécula puede formar dos estructuras diferentes, la estructura con los enlaces más fuertes suele ser la forma más estable. Utilice las energías de enlace para predecir la estructura correcta de la molécula de hidroxilamina: La mayor energía de enlace está en la figura de la izquierda. Es la forma más estable. ¿En qué se diferencia la energía de enlace del HCl( g ) de la entalpía estándar de formación del HCl( g )? Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , muestre cómo puede utilizarse la entalpía estándar de formación del HCl( g ) para determinar la energía de enlace. HCl ( g ) ⟶ 1 2 H 2 ( g ) + 1 2 Cl 2 ( g ) Δ H 1 ° = −Δ H f [ HCl ( g ) ] ° 1 2 H 2 ( g ) ⟶ H ( g ) Δ H 2 ° = Δ H f [ H ( g ) ] ° 1 2 Cl 2 ( g ) ⟶ Cl ( g ) Δ H 3 ° = Δ H f [ Cl ( g ) ] ° ¯ HCl ( g ) ⟶ H ( g ) + Cl ( g ) Δ H 298 ° = Δ H 1 ° + Δ H 2 ° + Δ H 3 ° D HCl = Δ H 298 ° = Δ H f [ HCl ( g ) ] ° + Δ H f [ H ( g ) ] ° + Δ H f [ Cl ( g ) ] ° = – ( -92,307 kJ ) + 217,97 kJ + 121,3 kJ = 431,6 kJ Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , calcule la energía de enlace del doble enlace carbono-azufre en el CS 2 . Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , determine qué enlace es más fuerte: ¿el enlace S-F en SF 4 ( g ) o en SF 6 ( g )? El enlace S-F en el SF 4 es más fuerte. Utilizando los datos de entalpía estándar de formación del Apéndice G , determine qué enlace es más fuerte: ¿el enlace P-Cl en PCl 3 ( g ) o en PCl 5 ( g )? Complete la siguiente estructura de Lewis añadiendo enlaces (no átomos) e indique el enlace más largo: Los enlaces simples C–C son los más largos. Utilice la energía de enlace para calcular un valor aproximado de Δ H en la siguiente reacción. ¿Cuál es la forma más estable del FNO 2 ? Utilice los principios de la estructura atómica para responder cada una de las siguientes preguntas: Esta pregunta está tomada del examen de Química de nivel avanzado y se utiliza con el permiso del Educational Testing Service. (a) El radio del átomo de Ca es de 197 pm; el radio del ion Ca 2+ es de 99 pm. Tenga en cuenta la diferencia. (b) La energía de red del CaO( s ) es de -3460 kJ/mol; la energía de red del K 2 O es de -2240 kJ/mol. Tenga en cuenta la diferencia. (c) Dados estos valores de ionización, explique la diferencia entre el Ca y el K con respecto a sus energías de primera y segunda ionización. Elemento Primera energía de ionización (kJ/mol) Segunda energía de ionización (kJ/mol) K 419 3.050 Ca 590 1.140 (d) La primera energía de ionización del Mg es de 738 kJ/mol y la del Al es de 578 kJ/mol. Tenga en cuenta esta diferencia. (a) Cuando se eliminan dos electrones de la capa de valencia, el radio del Ca pierde el nivel de energía más externo y vuelve al nivel inferior n = 3, cuyo radio es mucho más pequeño. (b) La carga +2 del calcio acerca mucho más el oxígeno en comparación con el K, aumentando así la energía de la red en relación con un ion menos cargado. (c) La eliminación del electrón 4 s en el Ca requiere más energía que la eliminación del electrón 4 s en el K debido a la mayor atracción del núcleo y a la energía extra necesaria para romper el emparejamiento de los electrones. La segunda energía de ionización del K requiere que un electrón sea retirado de un nivel de energía más bajo, donde la atracción es mucho más fuerte del núcleo para el electrón. Además, se necesita energía para desemparejar dos electrones en un orbital completo. En el Ca, el segundo potencial de ionización requiere la eliminación de un solo electrón solitario en el nivel de energía exterior expuesto. (d) En el Al, el electrón eliminado está relativamente desprotegido y no apareado en un orbital p . La mayor energía para el Mg refleja principalmente el desparejamiento del electrón 2 s . La energía de red del LiF es de 1023 kJ/mol, y la distancia Li-F es de 200,8 pm. El NaF cristaliza en la misma estructura que el LiF pero con una distancia Na-F de 231 pm. ¿Cuál de los siguientes valores se aproxima más a la energía de red del NaF? 510, 890, 1023, 1175 o 4090 kJ/mol? Explique su elección. ¿En cuál de las siguientes sustancias se requiere menos energía para convertir un mol del sólido en iones separados? (a) MgO (b) SrO (c) KF (d) CsF (e) MgF 2 (d) La reacción de un metal, M, con un halógeno, X 2 , procede por una reacción exotérmica como indica esta ecuación: M ( s ) + X 2 ( g ) ⟶ MX 2 ( s ) . En cada uno de los siguientes casos, indique qué opción hará que la reacción sea más exotérmica. Explique sus respuestas. (a) un radio grande frente a un radio pequeño para M +2 (b) una energía de ionización alta frente a una energía de ionización baja para M (c) una energía de enlace creciente para el halógeno (d) una afinidad electrónica decreciente para el halógeno e) un tamaño creciente del anión formado por el halógeno La energía de red del LiF es de 1023 kJ/mol, y la distancia Li-F es de 201 pm. El MgO cristaliza en la misma estructura que el LiF pero con una distancia Mg-O de 205 pm. Cuál de los siguientes valores se aproxima más a la energía de red del MgO: ¿256 kJ/mol, 512 kJ/mol, 1023 kJ/mol, 2046 kJ/mol o 4008 kJ/mol? Explique su elección. 4008 kJ/mol; los dos iones del MgO tienen el doble de carga que los del LiF; la longitud de los enlaces es muy similar y ambos tienen la misma estructura; se espera una cuadruplicación de la energía según la ecuación de la energía de red. ¿Qué compuesto de cada uno de los siguientes pares tiene la mayor energía de red? Nota: El Mg 2+ y el Li + tienen radios similares; el O 2– y el F – tienen radios similares. Explique sus elecciones. (a) MgO o MgSe (b) LiF o MgO (c) Li 2 O o LiCl (d) Li 2 Se o MgO ¿Qué compuesto de cada uno de los siguientes pares tiene la mayor energía de red? Nota: Ba 2+ y K + tienen radios similares; S 2– y Cl – tienen radios similares. Explique sus elecciones. (a) K 2 O o Na 2 O (b) K 2 S o BaS (c) KCl o BaS (d) BaS o BaCl 2 (a) Na 2 O; Na + tiene un radio menor que el K + ; (b) BaS; el Ba tiene una carga mayor que el K; (c) BaS; el Ba y el S tienen cargas mayores; (d) BaS; el S tiene una carga mayor. ¿Cuál de los siguientes compuestos requiere más energía para convertir un mol del sólido en iones separados? (a) MgO (b) SrO (c) KF (d) CsF (e) MgF 2 ¿Cuál de los siguientes compuestos requiere más energía para convertir un mol del sólido en iones separados? (a) K 2 S (b) K 2 O (c) CaS (d) Cs 2 S (e) CaO (e) La energía de red del KF es de 794 kJ/mol, y la distancia interiónica es de 269 pm. La distancia en el Na–F en el NaF, que tiene la misma estructura que el KF, es de 231 pm. Cuál de los siguientes valores es la aproximación más cercana a la energía de red del NaF: ¿682 kJ/mol, 794 kJ/mol, 924 kJ/mol, 1588 kJ/mol o 3175 kJ/mol? Explique su respuesta. energía de enlace (también, energía de disociación del enlace) energía necesaria para romper un enlace covalente en una sustancia gaseosa. Ciclo de Born-Haber ciclo termoquímico que relaciona las diferentes etapas energéticas que intervienen en la formación de un sólido iónico a partir de los elementos correspondientes. energía de red (Δ H red ) energía necesaria para separar un mol de un sólido iónico en los iones gaseosos que lo componen.", "section": "Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción El dióxido de carbono sólido (\"hielo seco\", a la izquierda) se sublima vigorosamente cuando se coloca en un líquido (a la derecha), enfriando el líquido y generando una densa niebla de agua por encima del cilindro (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). La lepra fue una enfermedad devastadora durante gran parte de la historia de la humanidad. Aparte de los síntomas y las complicaciones de la enfermedad, su estigma social hizo que los enfermos fueran expulsados de las comunidades y aislados en colonias; en algunas regiones esta práctica duró hasta bien entrado el siglo XX. En aquella época, el mejor tratamiento posible para la lepra era el aceite del árbol de chaulmoogra, pero el aceite era extremadamente espeso, lo que provocaba ampollas y hacía que su uso fuera doloroso e ineficaz. Los profesionales de la salud que buscaban una aplicación mejor se pusieron en contacto con Alice Ball, una joven química de la Universidad de Hawái, quien centró su tesis de maestría en una planta similar. Ball inició una secuencia de procedimientos (acidificación y purificación repetidas para cambiar las características del aceite y aislar las sustancias activas (ésteres, que se tratan más adelante en este texto). El \"método de Ball\", como se denominó posteriormente, se convirtió en el tratamiento estándar para la lepra durante décadas. En los estados líquido y sólido, las interacciones atómicas y moleculares tienen una fuerza considerable y desempeñan un papel importante en la determinación de una serie de propiedades físicas de la sustancia. Por ejemplo, el espesor, o la viscosidad, del aceite de chaulmoogra se debía a sus fuerzas intermoleculares. En este capítulo se examinará la naturaleza de estas interacciones y sus efectos sobre diversas propiedades físicas de las fases líquidas y sólidas.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Fuerzas intermoleculares Al igual que en el caso de las sustancias gaseosas, la teoría cinética molecular puede utilizarse para explicar el comportamiento de los sólidos y los líquidos. En la siguiente descripción, el término partícula se utilizará para referirse a un átomo, a una molécula o a un ion. Observe que utilizaremos la expresión popular \"atracción intermolecular\" para referirnos a las fuerzas de atracción entre las partículas de una sustancia, independientemente de que estas partículas sean moléculas, átomos o iones. Consideremos estos dos aspectos de los entornos a nivel molecular en la materia sólida, líquida y gaseosa: En un sólido, las partículas están muy juntas y a menudo dispuestas de forma regular; en un líquido, están muy juntas sin una disposición regular; en un gas, están muy separadas sin una disposición regular. Las partículas de un sólido vibran en torno a posiciones fijas y, por lo general, no se mueven entre sí; en un líquido, se mueven unas junto a otras pero permanecen en contacto esencialmente constante; en un gas, se mueven independientemente unas de otras, excepto cuando chocan. Las diferencias en las propiedades de un sólido, un líquido o un gas reflejan la intensidad de las fuerzas de atracción entre los átomos, las moléculas o los iones que componen cada fase. La fase en la que se encuentra una sustancia depende de la extensión relativa de sus fuerzas intermoleculares (intermolecular forces, IMF) y de las energías cinéticas (kinetic energy, KE) de sus moléculas. Las IMF son las distintas fuerzas de atracción que pueden existir entre los átomos y las moléculas de una sustancia debido a los fenómenos electrostáticos, como se detallará en este módulo. Estas fuerzas sirven para mantener a las partículas cerca unas de otras, mientras que la KE de las partículas proporciona la energía necesaria para superar las fuerzas de atracción y así aumentar la distancia entre las partículas. La ilustra cómo se pueden inducir cambios en el estado físico al cambiar la temperatura, y por tanto, la KE media, de una sustancia determinada. Las transiciones entre los estados sólido, líquido y gaseoso de una sustancia se producen cuando las condiciones de temperatura o presión favorecen los cambios asociados en las fuerzas intermoleculares. (Nota: El espacio entre las partículas en la fase gaseosa es mucho mayor que el de la ilustración). Como ejemplo de los procesos representados en esta figura, consideremos una muestra de agua. Cuando el agua gaseosa se enfría lo suficiente, las atracciones entre las moléculas de H 2 O son capaces de mantenerlas unidas cuando entran en contacto entre sí; el gas se condensa, formando H 2 O líquido. Por ejemplo, el agua líquida se forma en el exterior de un vaso frío cuando el vapor de agua del aire se enfría gracias al vaso frío, como se ve en la . La condensación se forma cuando el vapor de agua en el aire se enfría lo suficiente como para formar agua líquida, como (a) en el exterior de un vaso de bebida fría o (b) en forma de niebla (créditos: a: modificación del trabajo de Jenny Downing; b: modificación del trabajo de Cory Zanker). También podemos licuar muchos gases comprimiéndolos, si la temperatura no es demasiado alta. El aumento de la presión acerca las moléculas de un gas, de manera que las atracciones entre las moléculas se vuelven fuertes en relación con su KE. En consecuencia, forman líquidos. El butano, C 4 H 10 , es el combustible utilizado en los encendedores desechables y es un gas a temperatura y presión estándar. Dentro del compartimento de combustible del encendedor, el butano se comprime a una presión que provoca su condensación al estado líquido, como se muestra en la . El butano gaseoso se comprime dentro del compartimento de almacenamiento de un encendedor desechable, lo que provoca su condensación al estado líquido (créditos: modificación del trabajo de \"Sam-Cat\"/Flickr). Por último, si la temperatura de un líquido es lo suficientemente baja, o la presión sobre el líquido es lo suficientemente alta, las moléculas del líquido ya no tienen suficiente KE para superar la FMI entre ellas, y se forma un sólido. En un módulo posterior de este capítulo se ofrece un análisis más exhaustivo de estos y otros cambios de estado, o transiciones de fase. Acceda a esta simulación interactiva sobre estados de la materia, transiciones de fase y fuerzas intermoleculares. Esta simulación es útil para visualizar los conceptos introducidos a lo largo de este capítulo. Fuerzas entre moléculas En condiciones adecuadas, las atracciones entre todas las moléculas de los gases harán que formen líquidos o sólidos. Esto se debe a las fuerzas intermoleculares, no a las intramoleculares . Las fuerzas intramoleculares son las que, dentro de la molécula, la mantienen unida, por ejemplo, los enlaces entre los átomos. Las fuerzas intermoleculares son las atracciones entre las moléculas, que determinan muchas de las propiedades físicas de una sustancia. La ilustra estas diferentes fuerzas moleculares. La fuerza de estas fuerzas atractivas varía mucho, aunque normalmente las IMF entre moléculas pequeñas son débiles en comparación con las fuerzas intramoleculares que unen los átomos dentro de una molécula. Por ejemplo, para superar las IMF de un mol de HCl líquido y convertirlo en HCl gaseoso solo se necesitan unos 17 kilojulios. Sin embargo, para romper los enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y cloro de un mol de HCl se necesita unas 25 veces más energía: 430 kilojulios. Las fuerzas intramoleculares mantienen una molécula intacta. Las fuerzas intermoleculares mantienen unidas varias moléculas y determinan muchas de las propiedades de una sustancia. Todas las fuerzas de atracción entre átomos y moléculas neutras se conocen como fuerzas de Van der Waals , aunque suelen denominarse de manera más informal como atracción intermolecular. En las tres secciones siguientes de este módulo estudiaremos los distintos tipos de IMF. Fuerzas de dispersión Una de las tres fuerzas de Van der Waals está presente en todas las fases condensadas, independientemente de la naturaleza de los átomos o moléculas que componen la sustancia. Esta fuerza de atracción se denomina fuerza de dispersión de London en honor al físico estadounidense de origen alemán Fritz London , que la explicó por primera vez en 1928. Esta fuerza suele denominarse simplemente fuerza de dispersión . Dado que los electrones de un átomo o molécula están en constante movimiento (o, alternativamente, la ubicación del electrón está sujeta a la variabilidad mecánica cuántica), en cualquier momento, un átomo o molécula puede desarrollar un dipolo instantáneo y temporal si sus electrones están distribuidos asimétricamente. La presencia de este dipolo puede, a su vez, distorsionar los electrones de un átomo o molécula vecina, produciendo un dipolo inducido . Estos dos dipolos temporales que fluctúan rápidamente dan lugar a una atracción electrostática relativamente débil entre las especies, la llamada fuerza de dispersión, como la que se ilustra en la . Las fuerzas de dispersión son el resultado de la formación de dipolos temporales, como se ilustra aquí en dos moléculas diatómicas no polares. Las fuerzas de dispersión que se desarrollan entre los átomos de diferentes moléculas pueden atraer a las dos moléculas entre sí. Sin embargo, las fuerzas son relativamente débiles y solo adquieren importancia cuando las moléculas están muy cerca. Los átomos y moléculas más grandes y pesados presentan fuerzas de dispersión más fuertes que los átomos y moléculas más pequeños y ligeros. El F 2 y el Cl 2 son gases a temperatura ambiente (reflejando fuerzas de atracción más débiles); el Br 2 es un líquido y el I 2 es un sólido (reflejando fuerzas de atracción más fuertes). Las tendencias de los puntos de fusión y ebullición observados para los halógenos demuestran claramente este efecto, como se ve en la . Puntos de fusión y ebullición de los halógenos Halógeno Masa Molar Radio atómico Punto de fusión Punto de ebullición flúor, F 2 38 g/mol 72 horas 53 K 85 K cloro, Cl 2 71 g/mol 99 pm 172 K 238 K bromo, Br 2 160 g/mol 114 pm 266 K 332 K yodo, I 2 254 g/mol 133 pm 387 K 457 K astatina, At 2 420 g/mol 150 pm 575 K 610 K El aumento de los puntos de fusión y ebullición con el aumento del tamaño atómico/molecular puede racionalizarse considerando cómo la fuerza de las fuerzas de dispersión se ve afectada por la estructura electrónica de los átomos o moléculas de la sustancia. En un átomo más grande, los electrones de valencia están, por término medio, más lejos de los núcleos que en un átomo más pequeño. Así, están menos sujetos y pueden formar más fácilmente los dipolos temporales que producen la atracción. La medida de lo fácil o difícil que es para otra carga electrostática (por ejemplo, un ion cercano o una molécula polar) distorsionar la distribución de carga de una molécula (su nube de electrones) se conoce como polarizabilidad . Una molécula que tiene una nube de carga que se distorsiona fácilmente se dice que es muy polarizable y tendrá grandes fuerzas de dispersión; una con una nube de carga que es difícil de distorsionar no es muy polarizable y tendrá pequeñas fuerzas de dispersión. Las fuerzas de London y sus efectos Ordena los siguientes compuestos de un elemento del grupo 14 e hidrógeno de menor a mayor punto de ebullición: CH 4 , SiH 4 , GeH 4 , y SnH 4 . Explique su razonamiento. Solución Aplicando los conocimientos adquiridos en el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular, se predice que todos estos compuestos son no polares, por lo que solo pueden experimentar fuerzas de dispersión: cuanto más pequeña sea la molécula, menos polarizable y más débiles serán las fuerzas de dispersión; cuanto más grande sea la molécula, mayores serán las fuerzas de dispersión. Las masas molares de CH 4 , SiH 4 , GeH 4 , y SnH 4 son aproximadamente 16 g/mol, 32 g/mol, 77 g/mol y 123 g/mol, respectivamente. Por lo tanto, se espera que el CH 4 tenga el punto de ebullición más bajo y el SnH 4 el más alto. Se espera que el orden de menor a mayor punto de ebullición sea CH 4 < SiH 4 < GeH 4 < SnH 4 . Un gráfico de los puntos de ebullición reales de estos compuestos frente al periodo del elemento del grupo 14 muestra que esta predicción es correcta: Compruebe lo aprendido Ordene los siguientes hidrocarburos de menor a mayor punto de ebullición: C 2 H 6 , C 3 H 8 y C 4 H 10 . Respuesta: C 2 H 6 < C 3 H 8 < C 4 H 10 . Todos estos compuestos son no polares y solo tienen fuerzas de dispersión de London: cuanto más grande es la molécula, mayores son las fuerzas de dispersión y mayor es el punto de ebullición. El orden de menor a mayor punto de ebullición es, por tanto, C 2 H 6 < C 3 H 8 < C 4 H 10 . Las formas de las moléculas también afectan a las magnitudes de las fuerzas de dispersión entre ellas. Por ejemplo, los puntos de ebullición de los isómeros n-pentano , isopentano y neopentano (mostrados en ) son 36 °C, 27 °C y 9,5 °C, respectivamente. Aunque estos compuestos están formados por moléculas con la misma fórmula química, C 5 H 12 , la diferencia en los puntos de ebullición sugiere que las fuerzas de dispersión en la fase líquida son diferentes, siendo mayores para el n -pentano y menores para el neopentano. La forma alargada del n -pentano proporciona una mayor área superficial disponible para el contacto entre las moléculas, lo que da lugar a fuerzas de dispersión proporcionalmente más fuertes. La forma más compacta del isopentano ofrece una menor área superficial disponible para el contacto intermolecular y, por tanto, fuerzas de dispersión más débiles. Las moléculas de neopentano son las más compactas de las tres, ofreciendo la menor área superficial disponible para el contacto intermolecular y, por tanto, las fuerzas de dispersión más débiles. Este comportamiento es análogo al de las conexiones que pueden formarse entre las tiras de los cierres de la marca VELCRO: cuanto mayor sea el área de contacto de la tira, más fuerte será la conexión. La fuerza de las fuerzas de dispersión aumenta con el área de contacto entre las moléculas, como demuestran los puntos de ebullición de estos isómeros de pentano. Salamanquesas y fuerzas intermoleculares Las salamanquesas tienen una capacidad asombrosa para adherirse a la mayoría de las superficies. Pueden subir rápidamente por paredes lisas y por techos que no tienen punteras, y lo hacen sin tener ventosas o una sustancia pegajosa en los dedos. Y aunque una salamanquesa puede levantar sus patas con facilidad mientras camina por una superficie, si se intenta cogerlo, se queda pegado a la superficie. ¿Cómo pueden hacer esto, al igual que las arañas y algunos otros insectos? Aunque este fenómeno se lleva investigando desde hace cientos de años, los científicos no han descubierto hasta hace poco los detalles del proceso que permite a las patas de las salamanquesas funcionar de esa manera. Los dedos de las salamanquesas están cubiertos de cientos de miles de pelos diminutos conocidos como setae (pelillos), y cada seta, a su vez, se ramifica en cientos de puntas diminutas, planas y triangulares llamadas spatulae (espátulas). El gran número de espátulas en sus pelillos proporciona a la salamanquesa, que se muestra en la , una gran área superficial total para adherirse a una superficie. En el año 2000, Kellar Autumn , que dirige un equipo de investigación multiinstitucional sobre la salamanquesa, descubrió que esta se adhería igual de bien al dióxido de silicio polar y al arseniuro de galio no polar. Esto demostró que las salamanquesas se adhieren a las superficies debido a las fuerzas de dispersión, que son débiles atracciones intermoleculares que surgen de distribuciones de carga temporales y sincronizadas entre moléculas adyacentes. Aunque las fuerzas de dispersión son muy débiles, la atracción total sobre millones de espátulas es lo suficientemente grande como para soportar muchas veces el peso de la salamanquesa. En 2014, dos científicos desarrollaron un modelo para explicar cómo las salamanquesas pueden pasar rápidamente de \"pegajosos\" a \"no pegajosos.\" Alex Greaney y Congcong Hu , de la Universidad Estatal de Oregón, describieron cómo las salamanquesas pueden conseguirlo cambiando el ángulo entre sus espátulas y la superficie. Las patas de las salamanquesas, que normalmente no son pegajosas, se vuelven pegajosas cuando se aplica una pequeña fuerza transversal. Al enroscar y desenroscar los dedos de los pies, las salamanquesas pueden alternar entre pegarse y despegarse de una superficie, y así desplazarse fácilmente por ella. Una investigación posterior dirigida por Alyssa Stark, de la Universidad de Akron, demostró que las lagartijas mantienen su agarre en superficies hidrofóbicas (similares a las hojas de sus hábitats) igual de bien si las superficies están húmedas o secas. En el experimento de Stark se utilizó una cinta para tirar suavemente de las lagartijas hasta que resbalaran, de modo que los investigadores pudieran determinar la capacidad de las lagartijas para agarrarse a diversas superficies en condiciones húmedas y secas. Otras investigaciones podrían conducir al desarrollo de mejores adhesivos y otras aplicaciones. Los dedos de las salamanquesas contienen un gran número de pelos diminutos (setae), que se ramifican en muchas puntas triangulares (espátulas). Las salamanquesas se adhieren a las superficies debido a las atracciones de Van der Waals entre la superficie y los millones de espátulas que posee. Cambiando la forma en que las espátulas entran en contacto con la superficie, estos animales pueden activar y desactivar su adhesividad (créditos de la foto: modificación del trabajo de “JC*+A!”/Flickr). Vea este video para saber más sobre la investigación de Kellar Autumn, que determinó que las fuerzas de van der Waals son las responsables de la capacidad de la salamanquesa para aferrarse y trepar. Atracciones dipolo-dipolo Recordemos del capítulo sobre enlace químico y geometría molecular que las moléculas polares tienen una carga parcial positiva en un lado y una carga parcial negativa en el otro lado de la molécula, una separación de carga llamada dipolo . Analicemos una molécula polar como el cloruro de hidrógeno, HCl. En la molécula de HCl, el átomo de Cl más electronegativo lleva la carga parcial negativa, mientras que el átomo de H menos electronegativo lleva la carga parcial positiva. Una fuerza de atracción entre moléculas de HCl resulta de la atracción entre el extremo positivo de una molécula de HCl y el extremo negativo de otra. Esta fuerza de atracción se denomina atracción dipolo-dipolo , que es la fuerza electrostática entre el extremo parcialmente positivo de una molécula polar y el extremo parcialmente negativo de otra, como se ilustra en la . Esta imagen muestra dos disposiciones de moléculas polares, como el HCl, que permiten una atracción entre el extremo parcial negativo de una molécula y el extremo parcial positivo de otra. El efecto de la atracción dipolo-dipolo es evidente cuando comparamos las propiedades de las moléculas de HCl con las moléculas no polares de F 2 . Tanto el HCl como el F 2 están formados por el mismo número de átomos y tienen aproximadamente la misma masa molecular. A una temperatura de 150 K, las moléculas de ambas sustancias tendrían la misma KE promedio. Sin embargo, las atracciones dipolo-dipolo entre las moléculas de HCl son suficientes para que se \"peguen\" y formen un líquido, mientras que las fuerzas de dispersión relativamente más débiles entre las moléculas de F 2 no polares no lo son, por lo que esta sustancia es gaseosa a esta temperatura. El mayor punto de ebullición normal del HCl (188 K) en comparación con el F 2 (85 K) es un reflejo de la mayor fuerza de las atracciones dipolo-dipolo entre las moléculas de HCl, en comparación con las atracciones entre las moléculas F 2 no polares. A menudo utilizaremos valores como los puntos de ebullición o de congelación, o las entalpías de vaporización o de fusión, como indicadores de las fuerzas relativas de las IMF de atracción presentes en diferentes sustancias. Fuerzas dipolo-dipolo y sus efectos Prediga cuál tendrá el punto de ebullición más alto: N 2 o CO. Explique su razonamiento. Solución El CO y el N 2 son moléculas diatómicas con masas de aproximadamente 28 unidades de masa atómica unificada (u) por lo que experimentan fuerzas de dispersión similares a las de London. Como el CO es una molécula polar, experimenta atracciones dipolo-dipolo. Como el N 2 es apolar, sus moléculas no pueden presentar atracciones dipolo-dipolo. Las atracciones dipolo-dipolo entre las moléculas de CO son comparativamente más fuertes que las fuerzas de dispersión entre las moléculas no polares de N 2 , por lo que se espera que el CO tenga el punto de ebullición más alto. Compruebe lo aprendido Prediga cuál tendrá el punto de ebullición más alto: ICl o Br 2 . Explique su razonamiento. Respuesta: ICl. El ICl y el Br 2 tienen masas similares (~160 u) y, por tanto, experimentan fuerzas de dispersión de London similares. El ICl es polar y, por tanto, también presenta atracciones dipolo-dipolo; el Br 2 es no polar y no lo hace. Las atracciones dipolo-dipolo relativamente más fuertes requieren más energía para superarlas, por lo que el ICl tendrá el punto de ebullición más alto. Enlace de hidrógeno El fluoruro de nitrosilo (ONF, masa molecular 49 u) es un gas a temperatura ambiente. El agua (H 2 O, masa molecular 18 u) es un líquido, aunque tenga una masa molecular menor. Está claro que no podemos atribuir esta diferencia entre los dos compuestos a las fuerzas de dispersión. Ambas moléculas tienen más o menos la misma forma y el ONF es la molécula más pesada y grande. Por lo tanto, se espera que experimente fuerzas de dispersión más significativas. Además, no podemos atribuir esta diferencia en los puntos de ebullición a las diferencias en los momentos dipolares de las moléculas. Ambas moléculas son polares y presentan momentos dipolares comparables. La gran diferencia entre los puntos de ebullición se debe a una atracción dipolar especialmente fuerte que puede producirse cuando una molécula contiene un átomo de hidrógeno unido a un átomo de flúor, oxígeno o nitrógeno (los tres elementos más electronegativos). La gran diferencia de electronegatividad entre el átomo de H (2,1) y el átomo al que está unido (4,0 para un átomo de F, 3,5 para un átomo de O o 3,0 para un átomo de N), combinada con el tamaño muy pequeño de un átomo de H y los tamaños relativamente pequeños de los átomos de F, O o N, conduce a cargas parciales muy concentradas con estos átomos. Las moléculas con fracciones de F-H, O-H o N-H se sienten muy atraídas por fracciones similares de moléculas cercanas, un tipo de atracción dipolar especialmente fuerte que se denomina enlace de hidrógeno . Algunos ejemplos de enlaces de hidrógeno son HF⋯HF, H 2 O⋯HOH, y H 3 N⋯HNH 2 , en los que los enlaces de hidrógeno se indican con puntos. La ilustra los enlaces de hidrógeno entre moléculas de agua. Las moléculas de agua participan en múltiples interacciones de enlace de hidrógeno con moléculas de agua cercanas. A pesar del uso de la palabra \"enlace\", tenga en cuenta que los enlaces de hidrógeno son fuerzas de atracción intermoleculares , no fuerzas de atracción intramoleculares (enlaces covalentes). Los enlaces de hidrógeno son mucho más débiles que los enlaces covalentes, solo entre un 5 y un 10 % más fuertes, pero en general son mucho más fuertes que otras atracciones dipolo-dipolo y fuerzas de dispersión. Los enlaces de hidrógeno tienen un efecto pronunciado en las propiedades de las fases condensadas (líquidos y sólidos). Por ejemplo, considere las tendencias de los puntos de ebullición de los hidruros binarios del grupo 15 (NH 3 , PH 3 , AsH 3 , y SbH 3 ), de los hidruros del grupo 16 (H 2 O, H 2 S, H 2 Se, y H 2 Te) y los hidruros del grupo 17 (HF, HCl, HBr y HI). Los puntos de ebullición de los tres hidruros más pesados de cada grupo se representan en la . A medida que avanzamos por cualquiera de estos grupos, las polaridades de las moléculas disminuyen ligeramente, mientras que los tamaños de las moléculas aumentan sustancialmente. El efecto de las fuerzas de dispersión cada vez más fuertes domina al de las atracciones dipolo-dipolo cada vez más débiles, y se observa que los puntos de ebullición aumentan constantemente. En los hidruros de los grupos 15, 16 y 17 los puntos de ebullición de cada clase de compuestos aumentan con el incremento de la masa molecular de los elementos de los periodos 3, 4 y 5. Si utilizamos esta tendencia para predecir los puntos de ebullición del hidruro más ligero de cada grupo, esperaríamos que el NH 3 hirviera a unos -120 °C, el H 2 O a unos -80 °C y el HF a unos -110 °C. Sin embargo, cuando medimos los puntos de ebullición de estos compuestos, descubrimos que son drásticamente más altos de lo que predecían las tendencias, como se muestra en la . El marcado contraste entre nuestras predicciones ingenuas y la realidad proporciona una prueba convincente de la fuerza del enlace de hidrógeno. En comparación con los periodos 3 - 5, los hidruros binarios de los elementos del periodo 2 de los grupos 17, 16 y 15 (F, O y N, respectivamente) presentan puntos de ebullición anómalamente altos debido al enlace de hidrógeno. Efecto del enlace de hidrógeno en los puntos de ebullición Consideremos los compuestos dimetiléter (CH 3 OCH 3 ), etanol (CH 3 CH 2 OH) y propano (CH 3 CH 2 CH 3 ). Sus puntos de ebullición, no necesariamente en orden, son -42,1 °C, -24,8 °C y 78,4 °C. Empareje cada compuesto con su punto de ebullición. Explique su razonamiento. Solución Las formas predichas por la VSEPR de CH 3 OCH 3 , CH 3 CH 2 OH y CH 3 CH 2 CH 3 son similares, al igual que sus masas molares (46 g/mol, 46 g/mol y 44 g/mol, respectivamente), por lo que presentarán fuerzas de dispersión similares. Ya que el CH 3 CH 2 CH 3 es no polar, puede presentar solo fuerzas de dispersión. Como el CH 3 OCH 3 es polar, también experimentará atracciones dipolo-dipolo. Por último, el CH 3 CH 2 OH tiene un grupo -OH, por lo que experimentará la atracción dipolo-dipolo excepcionalmente fuerte conocida como enlace de hidrógeno. Por lo tanto, la ordenación en términos de fuerza de las IMF, y por tanto de los puntos de ebullición, es CH 3 CH 2 CH 3 < CH 3 OCH 3 < CH 3 CH 2 OH. El punto de ebullición del propano es de −42,1 °C el punto de ebullición del dimetiléter es de −24,8 °C y el punto de ebullición del etanol es de 78,5 °C. Compruebe lo aprendido El etano (CH 3 CH 3 ) tiene un punto de fusión de -183 °C y un punto de ebullición de -89 °C. Prediga los puntos de fusión y ebullición de la metilamina (CH 3 NH 2 ). Explique su razonamiento. Respuesta: Se prevé que el punto de fusión y el punto de ebullición de la metilamina sean significativamente mayores que los del etano. CH 3 CH 3 y CH 3 NH 2 son similares en tamaño y masa, pero la metilamina posee un grupo -NH y, por tanto, puede presentar enlaces de hidrógeno. Esto aumenta en gran medida sus IMF y, por tanto, sus puntos de fusión y ebullición. Es difícil predecir los valores, pero los valores conocidos son un punto de fusión de −93 °C y un punto de ebullición de −6 °C. Enlace de hidrógeno y ADN El ácido desoxirribonucleico (ADN) se encuentra en todos los organismos vivos y contiene la información genética que determina las características del organismo, proporciona el modelo para fabricar las proteínas necesarias para la vida y sirve de plantilla para transmitir esta información a la descendencia del organismo. Una molécula de ADN está formada por dos cadenas (anti)paralelas de nucleótidos repetidos, que forman su conocida estructura de doble hélice, como se muestra en la . Dos moléculas de ADN separadas forman una hélice de doble cadena en la que las moléculas se mantienen unidas mediante enlaces de hidrógeno (créditos: modificación del trabajo de Jerome Walker, Dennis Myts). Cada nucleótido contiene un azúcar (desoxirribosa) unido a un grupo fosfato en un lado, y una de las cuatro bases nitrogenadas en el otro. Dos de las bases, la citosina (C) y la timina (T), son estructuras de un solo anillo conocidas como pirimidinas. Las otras dos, la adenina (A) y la guanina (G), son estructuras de doble anillo llamadas purinas. Estas bases forman pares de bases complementarias compuestas por una purina y una pirimidina, donde la adenina se empareja con la timina y la citosina con la guanina. Cada par de bases se mantiene unido por enlaces de hidrógeno. A y T comparten dos enlaces de hidrógeno, C y G comparten tres, y ambos emparejamientos tienen una forma y estructura similares como muestra la . Las geometrías de las moléculas de las bases forman un enlace de hidrógeno máximo entre la adenina y la timina (AT) y entre la guanina y la citosina (GC), los llamados \"pares de bases complementarias\". El efecto acumulativo de millones de enlaces de hidrógeno mantiene unidas las dos cadenas de ADN. Es importante destacar que las dos cadenas de ADN pueden \"desprenderse\" con relativa facilidad por el centro, ya que los enlaces de hidrógeno son relativamente débiles en comparación con los enlaces covalentes que mantienen unidos los átomos de las moléculas individuales de ADN. Esto permite que ambas hebras funcionen como una plantilla para la replicación. Conceptos clave y resumen Las propiedades físicas de la materia condensada (líquidos y sólidos) pueden explicarse en términos de la teoría cinética molecular. En un líquido, las fuerzas de atracción intermoleculares mantienen a las moléculas en contacto, aunque siguen teniendo suficiente KE para moverse entre ellas. Las fuerzas de atracción intermoleculares, denominadas colectivamente fuerzas de van der Waals, son responsables del comportamiento de los líquidos y los sólidos y son de naturaleza electrostática. Las atracciones dipolo-dipolo resultan de la atracción electrostática del extremo parcial negativo de una molécula polar por el extremo parcial positivo de otra. El dipolo temporal que resulta del movimiento de los electrones de un átomo puede inducir un dipolo en un átomo adyacente y dar lugar a la fuerza de dispersión de London. Las fuerzas de London aumentan con el incremento del tamaño molecular. Los enlaces de hidrógeno son un tipo especial de atracción dipolo-dipolo que se produce cuando el hidrógeno se une a uno de los tres elementos más electronegativos: F, O o N. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿En qué se diferencian los líquidos y los sólidos en cuanto a sus propiedades de volumen? ¿En qué se parecen? Los líquidos y los sólidos se parecen en que son materia compuesta por átomos, iones o moléculas. Son incompresibles y tienen densidades similares, ambas mucho mayores que las de los gases. Se diferencian en que los líquidos no tienen forma fija y los sólidos son rígidos. Desde el punto de vista de la teoría cinética molecular, ¿en qué se parecen los líquidos a los sólidos? ¿En qué se diferencian los líquidos de los sólidos? Desde el punto de vista de la teoría cinética molecular, ¿en qué se parecen los líquidos a los gases? ¿En qué se diferencian los líquidos de los gases? Se parecen en que los átomos o moléculas son libres de moverse de una posición a otra. Se diferencian en que las partículas de un líquido están confinadas a la forma del recipiente en el que se encuentran. Por el contrario, un gas se expandirá sin límite para llenar el espacio en el que se coloca. Explica por qué los líquidos adoptan la forma de cualquier recipiente en el que se vierten, mientras que los sólidos son rígidos y conservan su forma. ¿Cuál es la prueba de que todos los átomos y moléculas neutros ejercen fuerzas de atracción entre sí? Todos los átomos y moléculas se condensarán en un líquido o sólido en el que las fuerzas de atracción superen la energía cinética de las moléculas, a una temperatura suficientemente baja. Abra la simulación de los estados de la materia de PhET para responder las siguientes preguntas: (a) Seleccione la pestaña “Solid, Liquid, Gas” (Sólido, Líquido o Gas). Explore seleccionando diferentes sustancias, calentando y enfriando los sistemas, y cambiando el estado. ¿Qué similitudes observa entre las cuatro sustancias de cada fase (sólido, líquido, gas)? ¿Qué diferencias nota? (b) En cada sustancia, seleccione cada uno de los estados y registre las temperaturas dadas. ¿Cómo se correlacionan las temperaturas dadas para cada estado con las fuerzas de sus atracciones intermoleculares? Explique. (c) Seleccione la pestaña “Interaction Potential” (Potencial de Interacción) y utilice los átomos de neón por defecto. Mueve el átomo de Ne a la derecha y observe cómo cambia la energía potencial. Seleccione el botón de Fuerza Total, y mueva el átomo de Ne como antes. ¿Cuándo la fuerza total sobre cada átomo es atractiva y lo suficientemente grande como para importar? A continuación, seleccione el botón Fuerzas de los componentes y mueva el átomo de Ne. ¿Cuándo se equilibran las fuerzas de atracción (Van der Waals) y de repulsión (solapamiento de electrones)? ¿Cómo se relaciona esto con el gráfico de energía potencial frente a la distancia entre átomos? Explique. Defina lo siguiente y dé un ejemplo de cada uno: (a) fuerza de dispersión (b) atracción dipolo-dipolo (c) enlace de hidrógeno (a) Las fuerzas de dispersión se producen cuando un átomo desarrolla un momento dipolar temporal en el momento en que sus electrones se distribuyen asimétricamente alrededor del núcleo. Esta estructura es más frecuente en átomos grandes como el argón o el radón. Un segundo átomo puede entonces distorsionarse por la aparición del dipolo en el primer átomo. Los electrones del segundo átomo son atraídos hacia el extremo positivo del primer átomo, lo que establece un dipolo en el segundo átomo. El resultado neto son dipolos temporales que fluctúan rápidamente y que se atraen entre sí (por ejemplo, el Ar). (b) Una atracción dipolo-dipolo es una fuerza que resulta de una atracción electrostática del extremo positivo de una molécula polar por el extremo negativo de otra molécula polar (por ejemplo, las moléculas de ICI se atraen entre sí por interacción dipolo-dipolo). (c) Los enlaces de hidrógeno se forman siempre que un átomo de hidrógeno se une a uno de los átomos más electronegativos, como un átomo de flúor, oxígeno o nitrógeno. La atracción electrostática entre el átomo de hidrógeno parcialmente positivo de una molécula y el átomo parcialmente negativo de otra molécula da lugar a una fuerte interacción dipolo-dipolo denominada enlace de hidrógeno (por ejemplo, HF ⋯ HF ) Los tipos de fuerzas intermoleculares en una sustancia son idénticos tanto si se trata de un sólido como de un líquido o un gas. ¿Por qué entonces una sustancia cambia de fase de gas a líquido o a sólido? ¿Por qué los puntos de ebullición de los gases nobles aumentan en el orden He < Ne < Ar < Kr < Xe? Las fuerzas de London suelen aumentar a medida que aumenta el número de electrones. El neón y el HF tienen aproximadamente las mismas masas moleculares. (a) Explique por qué los puntos de ebullición del Neón y del HF son diferentes. (b) Compare el cambio en los puntos de ebullición de Ne, Ar, Kr y Xe con el cambio de los puntos de ebullición de HF, HCl, HBr y HI, y explique la diferencia entre los cambios con el aumento de la masa atómica o molecular. Ordene cada uno de los siguientes conjuntos de compuestos en orden de aumento de la temperatura del punto de ebullición: (a) HCl, H 2 O, SiH 4 (b) F 2 , Cl 2 , Br 2 (c) CH 4 , C 2 H 6 , C 3 H 8 (d) O 2 , NO, N 2 (a) SiH 4 < HCl < H 2 O; (b) F 2 < Cl 2 < Br 2 ; (c) CH 4 < C 2 H 6 < C 3 H 8 ; (d) N 2 < O 2 < NO La masa molecular del butanol, C 4 H 9 OH, es de 74,14; la del etilenglicol, CH 2 (OH)CH 2 OH, es de 62,08, pero sus puntos de ebullición son de 117,2 °C y 174 °C, respectivamente. Explique el motivo de la diferencia. Con base en las atracciones intermoleculares, explique las diferencias en los puntos de ebullición del n-butano (–1 °C) y del cloroetano (12 °C), que tienen masas molares similares. Solo se dispone de interacciones dipolo-dipolo bastante pequeñas de los enlaces C-H para mantener el n-butano en estado líquido. El cloroetano, sin embargo, tiene interacciones dipolares bastante grandes debido al enlace Cl-C; la interacción, por tanto, es más fuerte, lo que conduce a un punto de ebullición más alto. Con base en los momentos dipolares o en los enlaces de hidrógeno, explique de forma cualitativa las diferencias en los puntos de ebullición de la acetona (56,2 °C) y del 1-propanol (97,4 °C), que tienen masas molares similares. El punto de fusión del H 2 O( s ) es 0 °C. ¿Esperaría que el punto de fusión del H 2 S( s ) fuera -85 °C, 0 °C o 185 °C? Explique su respuesta. −85 °C. El agua tiene enlaces de hidrógeno más fuertes, por lo que se funde a una temperatura más alta. El silano (SiH 4 ), la fosfina (PH 3 ) y el sulfuro de hidrógeno (H 2 S) se funden a -185 °C, -133 °C y −85 °C, respectivamente. ¿Qué sugiere esto sobre el carácter polar y las atracciones intermoleculares de los tres compuestos? Explique por qué un enlace de hidrógeno entre dos moléculas de agua es más débil que un enlace de hidrógeno entre dos moléculas de fluoruro de hidrógeno. El enlace de hidrógeno entre dos moléculas de fluoruro de hidrógeno es más fuerte que el de dos moléculas de agua porque la electronegatividad del F es mayor que la del O. En consecuencia, la carga parcial negativa del F es mayor que la del O. El enlace de hidrógeno entre el H parcialmente positivo y el F parcialmente negativo más grande será más fuerte que el que se forma entre el H y el O. En determinadas condiciones, las moléculas de ácido acético, CH 3 COOH, forman \"dímeros\", pares de moléculas de ácido acético que se mantienen unidas por fuertes atracciones intermoleculares: Dibuje un dímero de ácido acético, mostrando cómo se mantienen unidas dos moléculas de CH 3 COOH, e indicando el tipo de IMF responsable. Las proteínas son cadenas de aminoácidos que pueden formarse en diversas disposiciones, una de las cuales es la hélice. ¿Qué tipo de IMF es responsable de mantener la hebra de proteína en esta forma? En la imagen de la proteína, muestre las ubicaciones de las IMF que mantienen la proteína unida: El enlace H es el principio de las IMF que mantiene unidas las hebras de las proteínas. El enlace H es entre el N – H y C = O . La densidad del NH 3 líquido es de 0,64 g/mL; la densidad del NH 3 gaseoso a condiciones estándar de temperatura y presión (STP) es de 0,0007 g/mL. Explique la diferencia entre las densidades de estas dos fases. Identifique las fuerzas intermoleculares presentes en los siguientes sólidos: (a) CH 3 CH 2 OH (b) CH 3 CH 2 CH 3 (c) CH 3 CH 2 Cl (a) enlaces de hidrógeno, atracción dipolo-dipolo y fuerzas de dispersión; (b) fuerzas de dispersión; (c) fuerzas de atracción y dispersión dipolo-dipolo. atracción dipolo-dipolo atracción intermolecular entre dos dipolos permanentes. fuerza de dispersión (también, fuerza de dispersión de London) atracción entre dos dipolos temporales que fluctúan rápidamente; solo es significativa cuando las partículas están muy próximas. enlace de hidrógeno se produce cuando los dipolos excepcionalmente fuertes se atraen; unión que existe cuando el hidrógeno se une a uno de los tres elementos más electronegativos: F, O o N dipolo inducido dipolo temporal que se forma cuando los electrones de un átomo o molécula son distorsionados por el dipolo instantáneo de un átomo o molécula vecino. dipolo instantáneo dipolo temporal que se produce durante un breve momento en el tiempo cuando los electrones de un átomo o molécula se distribuyen asimétricamente. fuerza intermolecular fuerza de atracción no covalente entre átomos, moléculas o iones. polarizabilidad medida de la capacidad de una carga para distorsionar la distribución de carga de una molécula (nube de electrones). fuerza de van der Waals fuerza de atracción o repulsión entre moléculas, incluidas las fuerzas dipolo-dipolo, dipolo inducido y de dispersión de London; no incluye las fuerzas debidas al enlace covalente o iónico, ni la atracción entre iones y moléculas.", "section": "Fuerzas intermoleculares", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Propiedades de los líquidos Cuando se vierte un vaso de agua, o se carga un automóvil de gasolina, se observa que el agua y la gasolina fluyen libremente. Pero cuando se vierte jarabe en las tortitas o se añade aceite al motor de un automóvil, se observa que el jarabe y el aceite de motor no fluyen con tanta facilidad. La viscosidad de un líquido es una medida de su resistencia al flujo. El agua, la gasolina y otros líquidos que fluyen libremente tienen una baja viscosidad. La miel, el jarabe, el aceite de motor y otros líquidos que no fluyen libremente, como los que se muestran en la , tienen viscosidades más altas. Podemos medir la viscosidad midiendo la velocidad con la que una bola de metal cae a través de un líquido (la bola cae más lentamente a través de un líquido más viscoso) o midiendo la velocidad con la que un líquido fluye a través de un tubo estrecho (los líquidos más viscosos fluyen más lentamente). (a) La miel y (b) el aceite de motor son ejemplos de líquidos con altas viscosidades; fluyen lentamente (créditos: a: modificación del trabajo de Scott Bauer; b: modificación del trabajo de David Nagy). Las IMF entre las moléculas de un líquido, el tamaño y la forma de las moléculas y la temperatura determinan la facilidad con la que fluye un líquido. Como muestra la , cuanto más complejas sean las moléculas de un líquido desde el punto de vista estructural y más fuertes sean las IMF entre ellas, más difícil será que se desplacen entre sí y mayor será la viscosidad del líquido. A medida que aumenta la temperatura, las moléculas se mueven más rápidamente y sus energías cinéticas son más capaces de superar las fuerzas que las mantienen unidas; así, la viscosidad del líquido disminuye. Viscosidades de sustancias comunes a 25 °C Sustancia Fórmula Viscosidad en miliPascales (mPa-s) agua H 2 O 0,890 mercurio Hg 1,526 etanol C 2 H 5 OH 1,074 octanaje C 8 H 18 0,508 etilenglicol CH 2 (OH)CH 2 (OH) 16,1 miel variable ~2.000–10.000 aceite de motor variable ~50–500 Las distintas IMF entre moléculas idénticas de una sustancia son ejemplos de fuerzas de cohesión . Las moléculas de un líquido están rodeadas por otras moléculas y las fuerzas de cohesión del líquido las atraen por igual en todas las direcciones. Sin embargo, las moléculas de la superficie de un líquido solo son atraídas por la mitad de las moléculas. Debido a las atracciones moleculares desbalanceadas en las moléculas de la superficie, los líquidos se contraen para formar una forma que minimiza el número de moléculas en la superficie, es decir, la forma con el área superficial mínima. Una pequeña gota de líquido tiende a adoptar una forma esférica, como se muestra en la , porque en una esfera, la relación entre la superficie y el volumen es mínima. Las gotas más grandes se ven más afectadas por la gravedad, la resistencia del aire, las interacciones de la superficie, etc., y, por tanto, son menos esféricas. Las fuerzas de atracción dan lugar a una gota de agua esférica que minimiza la superficie; las fuerzas de cohesión mantienen la esfera unida; las fuerzas de adhesión mantienen la gota unida a la red (créditos de la foto: modificación del trabajo de “OliBac”/Flickr). La tensión superficial se define como la energía necesaria para aumentar el área superficial de un líquido, o la fuerza necesaria para aumentar la longitud de una superficie líquida en una cantidad determinada. Esta propiedad es el resultado de las fuerzas de cohesión entre las moléculas en la superficie de un líquido, y hace que la superficie de un líquido se comporte como una membrana de goma estirada. Las tensiones superficiales de varios líquidos se presentan en la . Entre los líquidos comunes, el agua presenta una tensión superficial claramente elevada debido al fuerte enlace de hidrógeno entre sus moléculas. Como resultado de esta elevada tensión superficial, la superficie del agua representa una \"piel dura\" que puede soportar una fuerza considerable sin romperse. Una aguja de acero colocada cuidadosamente en el agua flotará. Algunos insectos, como el que se muestra en la , aunque son más densos que el agua, se mueven en su superficie porque se apoyan en la tensión superficial. Tensiones superficiales de sustancias comunes a 25 °C Sustancia Fórmula Tensión superficial (mN/m) agua H 2 O 71,99 mercurio Hg 458,48 etanol C 2 H 5 OH 21,97 octanaje C 8 H 18 21,14 etilenglicol CH 2 (OH)CH 2 (OH) 47,99 La tensión superficial (a la derecha) impide que este insecto, un \"zancero del agua\", se hunda en ella. La tensión superficial se ve afectada por una serie de variables, como la introducción de sustancias adicionales en la superficie. A finales del siglo XIX, Agnes Pockels, que en un principio se vio impedida de seguir una carrera científica pero estudió por su cuenta, comenzó a investigar el impacto y las características de las películas jabonosas y grasientas en el agua. Utilizando materiales caseros, desarrolló un instrumento conocido como canaleta para medir los contaminantes de la superficie y sus efectos. Con el apoyo del renombrado científico Lord Rayleigh, su artículo de 1891 demostró que la contaminación de la superficie reduce significativamente la tensión superficial, y que el cambio de las características de la superficie (comprimiéndola o expandiéndola) también afecta a la tensión superficial. Décadas más tarde, Irving Langmuir y Katharine Blodgett se basaron en el trabajo de Pockels en su propia canaleta y en importantes avances en la química de superficies. Langmuir fue pionero en los métodos para producir capas de película de una sola molécula; Blodgett los aplicó al desarrollo de vidrio no reflectante (fundamental para la fabricación de películas y otras aplicaciones), y también estudió métodos relacionados con la limpieza de superficies, que son importantes en la fabricación de semiconductores. Las fuerzas intermoleculares de atracción entre dos moléculas diferentes se denominan fuerzas adhesivas . Piense en lo que ocurre cuando el agua entra en contacto con alguna superficie. Si las fuerzas adhesivas entre las moléculas de agua y las moléculas de la superficie son débiles en comparación con las fuerzas de cohesión entre las moléculas de agua, el agua no \"moja\" la superficie. Por ejemplo, el agua no moja las superficies enceradas ni muchos plásticos como el polietileno. El agua forma gotas en estas superficies porque las fuerzas de cohesión dentro de las gotas son mayores que las fuerzas adhesivas entre el agua y el plástico. El agua se extiende sobre el vidrio porque la fuerza de adhesión entre el agua y el vidrio es mayor que las fuerzas de cohesión dentro del agua. Cuando el agua está confinada en un tubo de vidrio, su menisco (superficie) tiene una forma cóncava porque el agua moja el vidrio y se arrastra por el lateral del tubo. Por otro lado, las fuerzas de cohesión entre los átomos de mercurio son mucho mayores que las fuerzas adhesivas entre el mercurio y el vidrio. Por lo tanto, el mercurio no moja el vidrio, y forma un menisco convexo cuando está confinado en un tubo porque las fuerzas de cohesión dentro del mercurio tienden a atraerlo en forma de gota ( ). Las diferencias en la fuerza relativa de las fuerzas cohesivas y adhesivas dan lugar a diferentes formas de menisco para el mercurio (izquierda) y el agua (derecha) en tubos de vidrio (créditos: Mark Ott). Si se coloca un extremo de una toalla de papel en el vino derramado, como se muestra en la , el líquido absorbe la toalla de papel. Un proceso similar ocurre en una toalla de tela cuando la usa para secarse después de la ducha. Se trata de ejemplos de acción capilar , cuando un líquido fluye dentro de un material poroso debido a la atracción de las moléculas del líquido hacia la superficie del material y hacia otras moléculas del líquido. Las fuerzas adhesivas entre el líquido y el material poroso, combinadas con las fuerzas de cohesión dentro del líquido, pueden ser lo suficientemente fuertes como para mover el líquido hacia arriba en contra de la gravedad. El vino absorbe una toalla de papel (izquierda) debido a la fuerte atracción que ejercen las moléculas de agua (y etanol) sobre los grupos −OH de las fibras de celulosa de la toalla y a la fuerte atracción que ejercen las moléculas de agua sobre otras moléculas de agua (y etanol) (derecha) (créditos de la foto: modificación del trabajo de Mark Blaser). Las toallas absorben los líquidos como el agua porque las fibras de una toalla están hechas de moléculas que son atraídas por las moléculas de agua. La mayoría de las toallas de tela son de algodón, y las de papel suelen estar hechas de pasta de papel. Ambos están formados por largas moléculas de celulosa que contienen muchos grupos −OH. Las moléculas de agua son atraídas por estos grupos −OH y forman enlaces de hidrógeno con ellos, lo que atrae a las moléculas de H 2 O hacia las moléculas de celulosa. Las moléculas de agua también se atraen entre sí, por lo que grandes cantidades de agua suben por las fibras de celulosa. La acción capilar también puede producirse cuando un extremo de un tubo de pequeño diámetro se sumerge en un líquido, como se ilustra en la . Si las moléculas del líquido son fuertemente atraídas por las moléculas del tubo, el líquido sube por el interior del tubo hasta que el peso del líquido y las fuerzas adhesivas se equilibran. Cuanto menor es el diámetro del tubo, más sube el líquido. El agua y los nutrientes disueltos se transportan desde el suelo a través de las raíces hasta la planta, en parte gracias a la acción capilar que se produce en las células de la planta, llamada xilema. La acción capilar es la base de la cromatografía en capa fina, una técnica de laboratorio utilizada habitualmente para separar pequeñas cantidades de mezclas. Usted depende de un suministro constante de lágrimas para mantener sus ojos lubricados y de la acción capilar para bombear el líquido lagrimal. Dependiendo de las fuerzas relativas de adhesión y cohesión, un líquido puede subir (como el agua) o bajar (como el mercurio) en un tubo capilar de vidrio. La magnitud del ascenso (o descenso) es directamente proporcional a la tensión superficial del líquido e inversamente proporcional a la densidad del líquido y al radio del tubo. La altura a la que ascenderá un líquido en un tubo capilar se determina por varios factores, como se muestra en la siguiente ecuación: h = 2 T cos θ r ρ g En esta ecuación, h es la altura del líquido dentro del tubo capilar con respecto a la superficie del líquido fuera del tubo, T es la tensión superficial del líquido, θ es el ángulo de contacto entre el líquido y el tubo, r es el radio del tubo, ρ es la densidad del líquido y g es la aceleración debida a la gravedad, 9,8 m/s 2 . Cuando el tubo está hecho de un material al que las moléculas del líquido son fuertemente atraídas, se extenderán completamente por la superficie, lo que corresponde a un ángulo de contacto de 0°. Esta es la situación del agua que sube en un tubo de vidrio. Subida capilar A 25 °C, ¿a qué altura subirá el agua en un tubo capilar de vidrio con un diámetro interior de 0,25 mm? Para el agua, T = 71,99 mN/m y ρ = 1,0 g/cm 3 . Solución El líquido subirá hasta una altura h dada por h = 2 T cos θ r ρ g El Newton se define como un kg m/s 2 , por lo que la tensión superficial proporcionada equivale a 0,07199 kg/s 2 . La densidad proporcionada debe convertirse en unidades que se anulen adecuadamente: ρ = 1.000 kg/m 3 El diámetro del tubo en metros es de 0,00025 m, por lo que el radio es de 0,000125 m. En un tubo de vidrio sumergido en agua, el ángulo de contacto es θ = 0°, por lo que cos θ = 1 . Finalmente, la aceleración debida a la gravedad en la Tierra es g = 9,8 m/s 2 . Sustituyendo estos valores en la ecuación, y cancelando las unidades, tenemos: h = 2 ( 0,07199 kg/s 2 ) ( 0,000125 m ) ( 1.000 kg/m 3 ) ( 9,8 m/s 2 ) = 0,12 m = 12 cm Compruebe lo aprendido El agua sube en un tubo capilar de vidrio hasta una altura de 8,4 cm. ¿Cuál es el diámetro del tubo capilar? Respuesta: diámetro = 0,36 mm Aplicaciones biomédicas de la acción capilar Muchas pruebas médicas requieren la extracción de una pequeña cantidad de sangre, por ejemplo para determinar la cantidad de glucosa en una persona con diabetes o el nivel de hematocrito en un deportista. Este procedimiento puede realizarse fácilmente gracias a la acción capilar, la capacidad de un líquido de subir por un tubo pequeño en contra de la gravedad, como se muestra en la . Cuando se pincha el dedo, se forma una gota de sangre que se mantiene unida debido a la tensión superficial, es decir, a las atracciones intermoleculares desbalanceadas en la superficie de la gota. Entonces, cuando el extremo abierto de un tubo de vidrio de diámetro estrecho toca la gota de sangre, las fuerzas adhesivas entre las moléculas de la sangre y las de la superficie del vidrio hacen que la sangre suba por el tubo. La distancia que sube la sangre por el tubo depende del diámetro del tubo (y del tipo de líquido). Un tubo pequeño tiene una superficie relativamente grande para un determinado volumen de sangre, lo que se traduce en fuerzas de atracción mayores (relativas), que permiten que la sangre suba más por el tubo. El propio líquido se mantiene unido por sus propias fuerzas de cohesión. Cuando el peso del líquido en el tubo genera una fuerza descendente igual a la fuerza ascendente asociada a la acción capilar, el líquido deja de subir. La sangre se recoge para el análisis médico por acción capilar, que extrae la sangre en un tubo de vidrio de pequeño diámetro (créditos: modificación del trabajo de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades). Conceptos clave y resumen Las fuerzas intermoleculares entre las moléculas en estado líquido varían en función de sus identidades químicas y dan lugar a las correspondientes variaciones en diversas propiedades físicas. Las fuerzas de cohesión entre moléculas similares son responsables de la viscosidad de un líquido (resistencia al flujo) y de la tensión superficial (elasticidad de la superficie de un líquido). Las fuerzas adhesivas entre las moléculas de un líquido y las diferentes moléculas que componen una superficie en contacto con el líquido son responsables de fenómenos como la humectación de la superficie y el ascenso capilar. Ecuaciones clave h = 2 T cos θ r ρ g Ejercicios de fin de capítulo de Química Los tubos de ensayo mostrados aquí contienen cantidades iguales de los aceites de motor especificados. Se dejaron caer esferas metálicas idénticas al mismo tiempo en cada uno de los tubos, y un breve momento después, las esferas habían caído a las alturas indicadas en la ilustración. Clasifique los aceites de motor por orden de mayor viscosidad y explique su razonamiento: Aunque el acero es más denso que el agua, se puede hacer flotar una aguja de acero o un clip colocados con cuidado a lo largo de la superficie del agua tranquila. Explique a nivel molecular cómo eso es posible. (créditos: Cory Zanker). Las moléculas de agua tienen fuertes fuerzas intermoleculares de enlace de hidrógeno. Así, las moléculas de agua se atraen fuertemente entre sí y presentan una tensión superficial relativamente grande, formando una especie de \"piel\" en su superficie. Esta piel puede soportar un insecto o un clip si se coloca suavemente en el agua. Aquí se muestran los valores de tensión superficial y viscosidad del éter dietílico, la acetona, el etanol y el etilenglicol. (a) Explique sus diferencias de viscosidad en función del tamaño y la forma de sus moléculas y sus IMF. (b) Explique sus diferencias de tensión superficial en función del tamaño y la forma de sus moléculas y sus IMF: Es posible que haya oído a alguien utilizar la figura retórica \"más lento que la melaza en invierno\" para describir un proceso que ocurre lentamente. Explique por qué es una expresión adecuada, utilizando conceptos de tamaño y forma molecular, interacciones moleculares y el efecto del cambio de temperatura. La temperatura tiene un efecto sobre las fuerzas intermoleculares: Cuanto mayor sea la temperatura, mayores serán las energías cinéticas de las moléculas y mayor será el grado de superación de sus fuerzas intermoleculares, por lo que el líquido será más fluido (menos viscoso). Cuanto más baja es la temperatura, menos se vencen las fuerzas intermoleculares y, por tanto, menos viscoso es el líquido. A menudo se recomienda dejar el motor del automóvil al ralentí para que se caliente antes de conducir, especialmente en los días fríos de invierno. Aunque el beneficio del ralentí prolongado es dudoso, es cierto que un motor caliente es más eficiente en cuanto a combustible que uno frío. Explique la razón de ello. En esta tabla se indican la tensión superficial y la viscosidad del agua a diferentes temperaturas. Agua Tensión superficial (mN/m) Viscosidad (mPa s) 0 °C 75,6 1,79 20 °C 72,8 1,00 60 °C 66,2 0,47 100 °C 58,9 0,28 (a) Al aumentar la temperatura, ¿qué ocurre con la tensión superficial del agua? Explique por qué ocurre esto, en términos de interacciones moleculares y el efecto del cambio de temperatura. (b) Al aumentar la temperatura, ¿qué ocurre con la viscosidad del agua? Explique por qué ocurre esto, en términos de interacciones moleculares y el efecto del cambio de temperatura. (a) A medida que el agua alcanza mayores temperaturas, el aumento de las energías cinéticas de sus moléculas es más eficaz para superar el enlace de hidrógeno, por lo que su tensión superficial disminuye. La tensión superficial y las fuerzas intermoleculares están directamente relacionadas. (b) Se observa la misma tendencia en la viscosidad que en la tensión superficial, y por la misma razón. A 25 °C, ¿a qué altura subirá el agua en un tubo capilar de vidrio con un diámetro interior de 0,63 mm? Consulte el para obtener la información necesaria. El agua sube en un tubo capilar de vidrio hasta una altura de 17 cm. ¿Cuál es el diámetro del tubo capilar? 1,7 × 10 −4 m fuerza adhesiva fuerza de atracción entre moléculas de diferentes identidades químicas. acción capilar flujo de líquido dentro de un material poroso debido a la atracción de las moléculas de líquido a la superficie del material y a otras moléculas de líquido. fuerza de cohesión fuerza de atracción entre moléculas idénticas. tensión superficial energía necesaria para aumentar el área, o la longitud, de una superficie líquida en una cantidad determinada. viscosidad medida de la resistencia al flujo de un líquido.", "section": "Propiedades de los líquidos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Transiciones de fase Presenciamos y utilizamos los cambios de estado físico, o transiciones de fase, de muchas maneras. Como ejemplo de importancia global, consideremos la evaporación, condensación, congelación y fusión del agua. Estos cambios de estado son aspectos esenciales del ciclo del agua en la Tierra, así como de muchos otros fenómenos naturales y procesos tecnológicos de importancia fundamental para nuestras vidas. En este módulo se exploran los aspectos esenciales de las transiciones de fase. Vaporización y condensación Cuando un líquido se vaporiza en un recipiente cerrado, las moléculas de gas no pueden escapar. Como estas moléculas de la fase gaseosa se mueven al azar, ocasionalmente chocarán con la superficie de la fase condensada y, en algunos casos, estas colisiones harán que las moléculas vuelvan a entrar en la fase condensada. El cambio de la fase gaseosa a la líquida se llama condensación . Cuando la tasa de condensación se hace igual a la tasa de vaporización , no cambia ni la cantidad de líquido ni la cantidad de vapor en el recipiente. Se dice entonces que el vapor en el recipiente está en equilibrio con el líquido. Hay que tener en cuenta que no se trata de una situación estática, ya que las moléculas se intercambian continuamente entre las fases condensada y gaseosa. Se trata de un ejemplo de equilibrio dinámico , el estado de un sistema en el que los procesos recíprocos (por ejemplo, la vaporización y la condensación) se producen a igual velocidad. La presión ejercida por el vapor en equilibrio con un líquido en un recipiente cerrado a una temperatura determinada se denomina presión de vapor del líquido (o presión de vapor de equilibrio). El área de la superficie del líquido en contacto con el vapor y el tamaño del recipiente no afectan a la presión de vapor, aunque sí al tiempo necesario para alcanzar el equilibrio. Podemos medir la presión de vapor de un líquido colocando una muestra en un recipiente cerrado, como el que se ilustra en la , y utilizando un manómetro para medir el aumento de presión que se debe al vapor en equilibrio con la fase condensada. En un recipiente cerrado, el equilibrio dinámico se alcanza cuando (a) la tasa de moléculas que escapan del líquido para convertirse en gas (b) aumenta y finalmente (c) es igual a la tasa de moléculas de gas que entran en el líquido. Cuando se alcanza este equilibrio, la presión de vapor del gas es constante, aunque los procesos de vaporización y condensación continúan. Las identidades químicas de las moléculas de un líquido determinan los tipos (y las fuerzas) de las atracciones intermoleculares posibles; en consecuencia, diferentes sustancias presentarán diferentes presiones de vapor de equilibrio. Las fuerzas de atracción intermoleculares relativamente fuertes servirán para impedir la vaporización, así como para favorecer la \"recaptura\" de las moléculas en fase gaseosa cuando chocan con la superficie del líquido, lo que da lugar a una presión de vapor relativamente baja. Las débiles atracciones intermoleculares suponen una menor barrera a la vaporización y una menor probabilidad de recaptura de gas, lo que produce presiones de vapor relativamente altas. El siguiente ejemplo ilustra esta dependencia de la presión de vapor de las fuerzas de atracción intermoleculares. Explicación de la presión de vapor en términos de las fuerzas intermoleculares (IMF). Dadas las fórmulas estructurales mostradas en estos cuatro compuestos, explique sus presiones de vapor relativas en términos de tipos y extensiones de IMF: Solución El éter dietílico tiene un dipolo muy pequeño y la mayoría de sus atracciones intermoleculares son fuerzas de London. Aunque esta molécula es la más grande de las cuatro consideradas, sus IMF son las más débiles y, en consecuencia, sus moléculas escapan más fácilmente del líquido. También tiene la mayor presión de vapor. Debido a su menor tamaño, el etanol presenta fuerzas de dispersión más débiles que el éter dietílico. Sin embargo, el etanol es capaz de crear enlaces de hidrógeno y, por lo tanto, presenta unas IMF globales más fuertes, lo que significa que se escapan menos moléculas del líquido a cualquier temperatura, y por ello el etanol tiene una presión de vapor más baja que el éter dietílico. El agua es mucho más pequeña que cualquiera de las sustancias anteriores y presenta fuerzas de dispersión más débiles, pero su extenso enlace de hidrógeno proporciona atracciones intermoleculares más fuertes, menos moléculas que escapan del líquido y una presión de vapor más baja que la del éter dietílico o el etanol. El etilenglicol tiene dos grupos −OH, por lo que, al igual que el agua, presenta un amplio enlace de hidrógeno. Es mucho más grande que el agua y, por tanto, experimenta mayores fuerzas de London. Su IMF global es la mayor de estas cuatro sustancias, lo que significa que su velocidad de vaporización será la más lenta y, en consecuencia, su presión de vapor la más baja. Compruebe lo aprendido A 20 °C, las presiones de vapor de varios alcoholes se indican en esta tabla. Explique estas presiones de vapor en términos de tipos y extensiones de IMF para estos alcoholes: Compuesto metanol CH 3 OH etanol C 2 H 5 OH propanol C 3 H 7 OH butanol C 4 H 9 OH Presión de vapor a 20 °C 11,9 kPa 5,95 kPa 2,67 kPa 0,56 kPa Respuesta: Todos estos compuestos presentan enlaces de hidrógeno; estas fuertes IMF son difíciles de superar para las moléculas, por lo que las presiones de vapor son relativamente bajas. A medida que el tamaño de la molécula aumenta desde el metanol hasta el butanol, las fuerzas de dispersión aumentan, lo que significa que las presiones de vapor disminuyen como se ha observado: P metanol > P etanol > P propanol > P butanol . A medida que aumenta la temperatura, la presión de vapor de un líquido también aumenta debido al aumento de la energía cinética media (kinetic energy, KE) de sus moléculas. Recordemos que a una temperatura determinada, las moléculas de una sustancia experimentan un rango de energías cinéticas, con una cierta fracción de moléculas que tienen una energía suficiente para superar la IMF y escapar del líquido (vaporizarse). A mayor temperatura, una mayor fracción de moléculas tiene suficiente energía para escapar del líquido, como se muestra en la . El escape de más moléculas por unidad de tiempo y la mayor velocidad media de las moléculas que escapan contribuyen a una mayor presión de vapor. La temperatura afecta a la distribución de las energías cinéticas de las moléculas de un líquido. A mayor temperatura, más moléculas tienen la energía cinética necesaria, KE, para escapar del líquido a la fase gaseosa. Puntos de ebullición Cuando la presión de vapor aumenta lo suficiente como para igualar la presión atmosférica externa, el líquido alcanza su punto de ebullición. El punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que su presión de vapor de equilibrio es igual a la presión ejercida sobre el líquido por su entorno gaseoso. En los líquidos en recipientes abiertos, esta presión se debe a la atmósfera terrestre. El punto de ebullición normal de un líquido se define como su punto de ebullición cuando la presión circundante es igual a 1 atm (101,3 kPa). La muestra la variación de la presión de vapor con la temperatura en varias sustancias diferentes. Teniendo en cuenta la definición de punto de ebullición, estas curvas pueden considerarse como una representación de la dependencia del punto de ebullición de un líquido de la presión circundante. Los puntos de ebullición de los líquidos son las temperaturas a las que sus presiones de vapor de equilibrio son iguales a la presión de la atmósfera circundante. Los puntos de ebullición normales son los correspondientes a una presión de 1 atm (101,3 kPa.) Un punto de ebullición a presión reducida La presión atmosférica típica en Leadville, Colorado (a 10.200 pies de altura) es de 68 kPa. Utilice el gráfico de la para determinar el punto de ebullición del agua a esta altura. Solución El gráfico de la presión de vapor del agua frente a la temperatura en la indica que la presión de vapor del agua es de 68 kPa a unos 90 °C. Así, a unos 90 °C, la presión de vapor del agua será igual a la presión atmosférica en Leadville, y el agua hervirá. Compruebe lo aprendido El punto de ebullición del éter etílico se midió en 10 °C en un campamento base en las laderas del Monte Everest. Utilice la para determinar la presión atmosférica aproximada en el campamento. Respuesta: Aproximadamente 40 kPa (0,4 atm) La relación cuantitativa entre la presión de vapor de una sustancia y su temperatura se describe mediante la ecuación de Clausius-Clapeyron : P = A e – Δ H vap / R T donde Δ H vap es la entalpía de vaporización del líquido, R es la constante de los gases y A es una constante cuyo valor depende de la identidad química de la sustancia. En esta ecuación la temperatura T debe estar en Kelvin. Esta ecuación se suele reordenar en forma logarítmica para obtener la ecuación lineal: ln P = – Δ H vap R T + ln A Esta ecuación lineal puede expresarse en un formato de dos puntos que es conveniente para su uso en varios cálculos, como se demuestra en los ejercicios de ejemplo que siguen. Si a la temperatura T 1 , la presión de vapor es P 1 , y a la temperatura T 2 , la presión de vapor es P 2 , las ecuaciones lineales correspondientes son: ln P 1 = – Δ H vap R T 1 + ln A y ln P 2 = – Δ H vap R T 2 + ln A Dado que la constante, A , es la misma, estas dos ecuaciones pueden reordenarse para aislar ln A y luego hacerlas iguales entre sí: ln P 1 + Δ H vap R T 1 = ln P 2 + Δ H vap R T 2 que se pueden combinar en: ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Estimación de la entalpía de vaporización El isooctano (2,2,4-trimetilpentano) tiene un octanaje de 100. Se utiliza como una de las normas para el sistema de octanaje de la gasolina. A 34,0 °C, la presión de vapor del isooctano es de 10,0 kPa, y a 98,8 °C, su presión de vapor es de 100,0 kPa. Utilice esta información para estimar la entalpía de vaporización del isooctano. Solución La entalpía de vaporización, Δ H vap , puede determinarse mediante la ecuación de Clausius-Clapeyron: ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Como tenemos dos valores de presión-temperatura de vapor T 1 = 34,0 °C = 307,2 K, P 1 = 10,0 kPa y T 2 = 98,8 °C = 372,0 K, P 2 = 100 kPa), podemos sustituirlos en esta ecuación y resolver para Δ H vap . Al reordenar la ecuación de Clausius-Clapeyron y resolviendo para Δ H vap se obtiene: Δ H vap = R ⋅ ln ( P 2 P 1 ) ( 1 T 1 – 1 T 2 ) = ( 8,3145 J/mol ⋅ K ) ⋅ ln ( 100 kPa 10,0 kPa ) ( 1 307,2 K – 1 372,0 K ) = 33.800 J/mol = 33,8 kJ/mol Note que la presión puede estar en cualquier unidad, siempre que coincidan ambos valores de P , pero la temperatura debe estar en kelvin para que la ecuación de Clausius-Clapeyron sea válida. Compruebe lo aprendido A 20,0 °C, la presión de vapor del etanol es de 5,95 kPa, y a 63,5 °C, su presión de vapor es de 53,3 kPa. Utilice esta información para estimar la entalpía de vaporización del etanol. Respuesta: 41.360 J/mol o 41,4 kJ/mol Estimación de la temperatura (o de la presión de vapor) En el benceno (C 6 H 6 ), el punto de ebullición normal es de 80,1 °C y la entalpía de vaporización es de 30,8 kJ/mol. ¿Cuál es el punto de ebullición del benceno en Denver, donde la presión atmosférica = 83,4 kPa? Solución Si se conocen la temperatura y la presión de vapor en un punto, junto con la entalpía de vaporización, Δ H vap, se puede determinar la temperatura que corresponde a una presión de vapor diferente (o la presión de vapor que corresponde a una temperatura diferente) utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron: ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Como el punto de ebullición normal es la temperatura a la que la presión de vapor es igual a la presión atmosférica a nivel del mar, conocemos un valor de presión de vapor-temperatura( T 1 = 80,1 °C = 353,3 K, P 1 = 101,3 kPa, Δ H vap = 30,8 kJ/mol) y queremos encontrar la temperatura ( T 2 ) que corresponde a la presión de vapor P 2 = 83,4 kPa. Podemos sustituir estos valores en la ecuación de Clausius-Clapeyron y luego resolver para T 2 . Reordenando la ecuación de Clausius-Clapeyron y resolviendo para T 2 se obtiene: T 2 = ( – R ⋅ ln ( P 2 P 1 ) Δ H vap + 1 T 1 ) -1 = ( – ( 8,3145 J/mol ⋅ K ) ⋅ ln ( 83,4 kPa 101,3 kPa ) 30.800 J/mol + 1 353,3 K ) -1 = 346,9 K o 73,8 ∘ C Compruebe lo aprendido Para la acetona (CH 3 ) 2 CO, el punto de ebullición normal es de 56,5 °C y la entalpía de vaporización es de 31,3 kJ/mol. ¿Cuál es la presión de vapor de la acetona a 25,0 °C? Respuesta: 30,1 kPa Entalpía de vaporización La vaporización es un proceso endotérmico. El efecto refrescante se evidencia al salir de la piscina o de la ducha. Cuando el agua de la piel se evapora, elimina el calor de la piel y provoca una sensación de frío. El cambio de energía asociado al proceso de vaporización es la entalpía de vaporización, Δ H vap . Por ejemplo, la vaporización del agua a temperatura estándar está representada por: H 2 O( l ) ⟶ H 2 O( g ) Δ H vap = 44,01 kJ/mol Como se describió en el capítulo de termoquímica, el reverso de un proceso endotérmico es exotérmico. Así, la condensación de un gas libera calor: H 2 O ( g ) ⟶ H 2 O( l ) Δ H con = −Δ H vap = -44,01 kJ/mol Uso de la entalpía de vaporización Una de las formas de enfriar nuestro cuerpo es la evaporación del agua en el sudor ( ). En climas muy cálidos, podemos perder hasta 1,5 L de sudor al día. Aunque el sudor no es agua pura, podemos obtener un valor aproximado de la cantidad de calor eliminado por evaporación suponiendo que lo es. Cuánto calor se necesita para evaporar 1,5 L de agua (1,5 kg) a T = 37 °C (temperatura corporal normal); Δ H vap = 43,46 kJ/mol a 37 °C. La evaporación del sudor ayuda a enfriar el cuerpo (créditos: \"Kullez\"/Flickr). Solución Empezamos con el volumen conocido de sudor (aproximado como solo agua) y utilizamos la información dada para convertirlo en la cantidad de calor necesaria: 1,5 L × 1.000 g 1 L × 1 mol 18 g × 43,46 kJ 1 mol = 3,6 × 10 3 kJ Así, se eliminan 3.600 kJ de calor por la evaporación de 1,5 L de agua. Compruebe lo aprendido ¿Cuánto calor se necesita para evaporar 100,0 g de amoníaco líquido, NH 3 , en su punto de ebullición si su entalpía de vaporización es de 4,8 kJ/mol? Respuesta: 28 kJ Fusión y congelación Cuando calentamos un sólido cristalino, aumentamos la energía media de sus átomos, moléculas o iones y el sólido se calienta. En algún momento, la energía añadida es lo suficientemente grande como para superar parcialmente las fuerzas que mantienen a las moléculas o iones del sólido en sus posiciones fijas, y el sólido comienza el proceso de transición al estado líquido, o de fusión . En este punto, la temperatura del sólido deja de aumentar, a pesar de la entrada continua de calor, y se mantiene constante hasta que todo el sólido se funde. Solo después de que todo el sólido se haya fundido, el calentamiento continuado aumentará la temperatura del líquido ( ). (a) Este vaso de hielo tiene una temperatura de −12.0 °C. (b) Después de 10 minutos, el hielo ha absorbido suficiente calor del aire para calentarse hasta los 0 °C. Una pequeña cantidad se ha derretido. (c) Treinta minutos más tarde, el hielo ha absorbido más calor, pero su temperatura sigue siendo de 0 °C. El hielo se derrite sin cambiar su temperatura. (d) Solo después de que todo el hielo se haya derretido, el calor absorbido hace que la temperatura aumente hasta los 22,2 °C (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Si dejamos de transmitir calor durante la fusión y colocamos la mezcla de sólido y líquido en un recipiente perfectamente aislado para que no entre ni salga el calor, las fases sólida y líquida permanecen en equilibrio. Esto es casi lo mismo que ocurre con una mezcla de hielo y agua en un buen termo; casi no entra ni sale calor, y la mezcla de hielo sólido y agua líquida permanece durante horas. En una mezcla de sólido y líquido en equilibrio, los procesos recíprocos de fusión y congelación se producen a igual velocidad, por lo que las cantidades de sólido y líquido permanecen constantes. La temperatura a la que las fases sólida y líquida de una determinada sustancia están en equilibrio se denomina punto de fusión del sólido o punto de congelación del líquido. El uso de uno u otro término viene dictado normalmente por la dirección de la transición de fase que se considere, por ejemplo, de sólido a líquido (fusión) o de líquido a sólido (congelación). La entalpía de fusión y el punto de fusión de un sólido cristalino dependen de la fuerza de atracción entre las unidades presentes en el cristal. Las moléculas con fuerzas de atracción débiles forman cristales con puntos de fusión bajos. Los cristales formados por partículas con fuerzas de atracción más fuertes se funden a temperaturas más altas. La cantidad de calor necesaria para cambiar un mol de una sustancia del estado sólido al estado líquido es la entalpía de fusión, ΔH fus de la sustancia. La entalpía de fusión del hielo es de 6,0 kJ/mol a 0 °C. La fusión es un proceso endotérmico: H 2 O ( s ) ⟶ H 2 O( l ) Δ H fus = 6,01 kJ/mol El proceso recíproco, la congelación, es un proceso exotérmico cuyo cambio de entalpía es de −6.0 kJ/mol a 0 °C: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O( s ) Δ H frz = −Δ H fus = -6,01 kJ/mol Sublimación y deposición Algunos sólidos pueden pasar directamente al estado gaseoso, evitando el estado líquido, mediante un proceso conocido como sublimación . A temperatura ambiente y presión estándar, un trozo de hielo seco (CO 2 sólido) se sublima, pareciendo desaparecer gradualmente sin llegar a formar ningún líquido. La nieve y el hielo se subliman a temperaturas inferiores al punto de fusión del agua, un proceso lento que puede ser acelerado por los vientos y las reducidas presiones atmosféricas a gran altitud. Cuando el yodo sólido se calienta, el sólido se sublima y se forma un vapor de color púrpura intenso ( ). El reverso de la sublimación se llama deposición , un proceso en el que las sustancias gaseosas se condensan directamente en el estado sólido, evitando el estado líquido. La formación de escarcha es un ejemplo de deposición. La sublimación del yodo sólido en el fondo del tubo produce un gas púrpura que posteriormente se deposita como yodo sólido en la parte más fría del tubo superior (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Al igual que la vaporización, el proceso de sublimación requiere una entrada de energía para superar las atracciones intermoleculares. La entalpía de sublimación, ΔH sub , es la energía necesaria para convertir un mol de una sustancia del estado sólido al gaseoso. Por ejemplo, la sublimación del dióxido de carbono está representada por: CO 2 ( s ) ⟶ CO 2 ( g ) Δ H sub = 26,1 kJ/mol Asimismo, el cambio de entalpía para el proceso inverso de deposición es de igual magnitud pero de signo contrario al de la sublimación: CO 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( s ) Δ H dep = −Δ H sub = -26,1 kJ/mol Considere hasta qué punto deben superarse las atracciones intermoleculares para lograr una determinada transición de fase. La conversión de un sólido en un líquido requiere que estas atracciones se superen solo parcialmente; la transición al estado gaseoso requiere que se superen completamente. En consecuencia, la entalpía de fusión de una sustancia es menor que su entalpía de vaporización. Esta misma lógica puede utilizarse para derivar una relación aproximada entre las entalpías de todos los cambios de fase para una sustancia determinada. Aunque no es una descripción totalmente exacta, la sublimación puede modelarse convenientemente como un proceso secuencial de dos pasos de fusión seguido de vaporización para aplicar la ley de Hess. Visto así, la entalpía de sublimación de una sustancia puede estimarse como la suma de sus entalpías de fusión y vaporización, como se ilustra en la . Por ejemplo: sólido ⟶ líquido Δ H fus líquido ⟶ gas Δ H vap ¯ sólido ⟶ gas Δ H sub = Δ H fus + Δ H vap En una sustancia determinada, la suma de su entalpía de fusión y su entalpía de vaporización es aproximadamente igual a su entalpía de sublimación. Curvas de calentamiento y enfriamiento En el capítulo sobre termoquímica, se introdujo la relación entre la cantidad de calor absorbida o liberada por una sustancia, q , y el cambio de temperatura que la acompaña, Δ T : q = m c Δ T donde m es la masa de la sustancia y c es su calor específico. La relación se aplica a la materia que se calienta o se enfría, pero que no sufre un cambio de estado. Cuando una sustancia que se calienta o se enfría alcanza una temperatura correspondiente a una de sus transiciones de fase, la ganancia o pérdida adicional de calor es el resultado de la disminución o el aumento de las atracciones intermoleculares, en lugar del aumento o la disminución de las energías cinéticas moleculares. Mientras una sustancia experimenta un cambio de estado, su temperatura permanece constante. La muestra una curva de calentamiento típica. Consideremos el ejemplo de calentar una olla de agua hasta que hierva. Un quemador de estufa suministrará calor a un ritmo más o menos constante; inicialmente, este calor sirve para aumentar la temperatura del agua. Cuando el agua alcanza su punto de ebullición, la temperatura se mantiene constante a pesar de la entrada continua de calor del quemador de la estufa. El agua mantiene esta misma temperatura mientras hierve. Si se aumenta el ajuste del quemador para proporcionar calor a mayor velocidad, la temperatura del agua no aumenta, sino que la ebullición se hace más vigorosa (rápida). Este comportamiento se observa también en otras transiciones de fase: Por ejemplo, la temperatura permanece constante mientras se produce el cambio de estado. Una curva de calentamiento típica de una sustancia representa los cambios de temperatura que se producen a medida que la sustancia absorbe cantidades crecientes de calor. Las mesetas en la curva (regiones de temperatura constante) se muestran cuando la sustancia experimenta transiciones de fase. Calor total necesario para cambiar la temperatura y la fase de una sustancia ¿Cuánto calor se necesita para convertir 135 g de hielo a -15 °C en vapor de agua a 120 °C? Solución La transición descrita implica los siguientes pasos: Calentar el hielo de −15 °C a 0 °C Derretir el hielo Calentar el agua de 0 °C a 100 °C Hervir el agua Calentar el vapor de 100 °C a 120 °C El calor necesario para cambiar la temperatura de una sustancia dada (sin cambio de fase) es: q = m × c × Δ T (consulte el capítulo anterior sobre termoquímica). El calor necesario para inducir un determinado cambio de fase viene dado por q = n × Δ H . Utilizando estas ecuaciones con los valores apropiados para el calor específico del hielo, el agua y el vapor, y las entalpías de fusión y vaporización, tenemos: q total = ( m ⋅ c ⋅ Δ T ) hielo + n ⋅ Δ H fus + ( m ⋅ c ⋅ Δ T ) agua + n ⋅ Δ H vap + ( m ⋅ c ⋅ Δ T ) vapor = ( 135 g ⋅ 2,09 J/g ⋅ ° C ⋅ 15 ° C ) + ( 135 ⋅ 1 mol 18,02 g ⋅ 6,01 kJ/mol ) + ( 135 g ⋅ 4,18 J/g ⋅ ° C ⋅ 100 ° C ) + ( 135 g ⋅ 1 mol 18,02 g ⋅ 40,67 kJ/mol ) + ( 135 g ⋅ 1,84 J/g ⋅ ° C ⋅ 20 ° C ) = 4230 J + 45,0 kJ + 56.500 J + 305 kJ + 4970 J La conversión de las cantidades en J a kJ permite sumarlas y obtener el calor total necesario: = 4,23 kJ + 45,0 kJ + 56,5 kJ + 305 kJ + 4,97 kJ = 416 kJ Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la cantidad total de calor liberado cuando 94,0 g de agua a 80,0 °C se enfrían para formar hielo a −30.0 °C? Respuesta: 68,7 kJ Conceptos clave y resumen Las transiciones de fase son procesos que convierten la materia de un estado físico a otro. Existen seis transiciones de fase entre las tres fases de la materia. La fusión, la vaporización y la sublimación son procesos endotérmicos, que requieren una entrada de calor para superar las atracciones intermoleculares. Las transiciones recíprocas de congelación, condensación y deposición son todas ellas procesos exotérmicos, en los que interviene el calor al establecerse o reforzarse las fuerzas de atracción intermoleculares. Las fuerzas relativas de las atracciones intermoleculares determinan las temperaturas a las que se producen las transiciones de fase y por tanto, dependen de la identidad química de la sustancia. Ecuaciones clave P = A e – Δ H vap / R T ln P = – Δ H vap R T + ln A ln ( P 2 P 1 ) = Δ H vap R ( 1 T 1 – 1 T 2 ) Ejercicios de fin de capítulo de Química Se añade calor al agua hirviendo. Explique por qué la temperatura del agua hirviendo no cambia. ¿Qué cambia? Se añade calor al hielo a 0 °C. Explique por qué la temperatura del hielo no cambia. ¿Qué cambia? El calor es absorbido por el hielo, proporcionando la energía necesaria para superar parcialmente las fuerzas de atracción intermoleculares en el sólido y provocando una transición de fase a agua líquida. La solución se mantiene a 0 °C hasta que se derrite todo el hielo. Solo cambia la cantidad de agua existente en forma de hielo hasta que este desaparece. Entonces la temperatura del agua puede aumentar. ¿Qué rasgo caracteriza el equilibrio dinámico entre un líquido y su vapor en un recipiente cerrado? Identifique dos observaciones comunes que indiquen que algunos líquidos tienen presiones de vapor suficientes para evaporarse notablemente Podemos ver cómo disminuye la cantidad de líquido en un recipiente abierto y podemos oler el vapor de algunos líquidos. Identifique dos observaciones comunes que indiquen que algunos sólidos, como el hielo seco y las bolas de naftalina, tienen presiones de vapor suficientes para sublimarse. ¿Cuál es la relación entre las fuerzas intermoleculares de un líquido y su presión de vapor? La presión de vapor de un líquido disminuye a medida que aumenta la fuerza de sus fuerzas intermoleculares. ¿Cuál es la relación entre las fuerzas intermoleculares de un sólido y su temperatura de fusión? ¿Por qué la gasolina derramada se evapora más rápidamente en un día caluroso que en un día frío? A medida que aumenta la temperatura, la energía cinética media de las moléculas de la gasolina se incrementa y, por tanto, una mayor fracción de moléculas tiene energía suficiente para escapar del líquido que a temperaturas más bajas. El tetracloruro de carbono, CCl 4 , se utilizaba antiguamente como disolvente de limpieza en seco, pero ya no se utiliza porque es cancerígeno. A 57,8 °C, la presión de vapor del CCl 4 es de 54,0 kPa, y su entalpía de vaporización es de 33,05 kJ/mol. Utilice esta información para estimar el punto de ebullición normal del CCl 4 . ¿Cuándo el punto de ebullición de un líquido es igual a su punto de ebullición normal? Son iguales cuando la presión del gas sobre el líquido es exactamente 1 atm. ¿En qué se diferencia la ebullición de un líquido de su evaporación? Utilice la información de la para estimar el punto de ebullición del agua en Denver cuando la presión atmosférica es de 83,3 kPa. aproximadamente 95 °C. Una jeringa a una temperatura de 20 °C se llena de éter líquido de forma que no queda espacio para ningún vapor. Si la temperatura se mantiene constante y se retira el émbolo para crear un volumen que pueda ser ocupado por el vapor, ¿cuál sería la presión aproximada del vapor producido? Explique las siguientes observaciones: (a) Se tarda más en cocinar un huevo en Ft. Davis, Texas (altitud, 5.000 pies sobre el nivel del mar) que en Boston (a nivel del mar). (b) La transpiración es un mecanismo de enfriamiento del cuerpo. (a) A 5.000 pies de altura, la presión atmosférica es menor que a nivel del mar, por lo que el agua hervirá a una temperatura más baja. Esta temperatura más baja hará que los cambios físicos y químicos implicados en la cocción del huevo procedan más lentamente, y se necesitará más tiempo para cocerlo completamente. (b) Mientras el aire que rodea al cuerpo contenga menos vapor de agua que el máximo que el aire puede contener a esa temperatura, la transpiración se evaporará, enfriando así el cuerpo al eliminar el calor de vaporización necesario para evaporar el agua. La entalpía de vaporización del agua es mayor que su entalpía de fusión. Explique por qué. Explique por qué las entalpías molares de vaporización de las siguientes sustancias aumentan en el orden CH 4 < C 2 H 6 < C 3 H 8 , aunque el tipo de IMF (dispersión) sea el mismo. Las fuerzas de dispersión aumentan con la masa o el tamaño molecular. A medida que aumenta el número de átomos que componen las moléculas de esta serie homóloga, también lo hace el grado de atracción intermolecular a través de las fuerzas de dispersión y, en consecuencia, la energía necesaria para superar estas fuerzas y vaporizar los líquidos. Explique por qué las entalpías de vaporización de las siguientes sustancias aumentan en el orden CH 4 < NH 3 < H 2 O, aunque las tres sustancias tengan aproximadamente la misma masa molar. La entalpía de vaporización del CO 2 ( l ) es de 9,8 kJ/mol. ¿Esperaría que la entalpía de vaporización del CS 2 ( l ) fuera de 28 kJ/mol, 9,8 kJ/mol o -8,4 kJ/mol? Discuta la plausibilidad de cada una de estas respuestas. El punto de ebullición del CS 2 es más alto que el del CO 2 , en parte debido al mayor peso molecular del CS 2 ; en consecuencia, las fuerzas de atracción son más fuertes en el CS 2 . Se esperaría, por tanto, que el calor de vaporización fuera mayor que el de 9,8 kJ/mol para el CO 2 . Un valor de 28 kJ/mol parece razonable. Un valor de -8,4 kJ/mol indicaría una liberación de energía en la vaporización, lo que es claramente inverosímil. La molécula de fluoruro de hidrógeno, HF, es más polar que una molécula de agua, H 2 O (por ejemplo, tiene un momento dipolar mayor), y sin embargo la entalpía molar de vaporización del fluoruro de hidrógeno líquido es menor que la del agua. Explique. El cloruro de etilo (punto de ebullición, 13 °C) se utiliza como anestésico local. Cuando el líquido se rocía sobre la piel, la enfría lo suficiente como para congelarla y adormecerla. Explique el efecto de enfriamiento del cloruro de etilo líquido. La energía térmica (calor) necesaria para evaporar el líquido se elimina de la piel. ¿Cuál contiene los compuestos enumerados correctamente en orden de aumento de los puntos de ebullición? (a) N 2 < CS 2 < H 2 O < KCl (b) H 2 O < N 2 < CS 2 < KCl (c) N 2 < KCl < CS 2 < H 2 O (d) CS 2 < N 2 < KCl < H 2 O (e) KCl < H 2 O < CS 2 < N 2 ¿Cuánto calor se necesita para convertir 422 g de H 2 O líquido a 23,5 °C en vapor a 150 °C? 1130 kJ La evaporación del sudor requiere energía y, por tanto, aleja el exceso de calor del cuerpo. Una parte del agua que bebe puede convertirse en sudor y evaporarse. Si bebe una botella de agua de 20 onzas que ha estado en el refrigerador a 3,8 °C, ¿cuánto calor se necesita para convertir toda esa agua en sudor y luego en vapor? (Nota: Su temperatura corporal es de 36,6 °C. Para resolver este problema, suponga que las propiedades térmicas del sudor son las mismas que las del agua). El tetracloruro de titanio, TiCl 4 , tiene un punto de fusión de -23,2 °C y una Δ H fusión = 9,37 kJ/mol. (a) ¿Cuánta energía se necesita para fundir 263,1 g de TiCl 4 ? (b) En el TiCl 4 , que probablemente tendrá la mayor magnitud: ¿Δ H fusión o Δ H vaporización ? Explique su razonamiento. (a) 13,0 kJ; (b) Es probable que el calor de vaporización tenga una magnitud mayor ya que en el caso de la vaporización las interacciones intermoleculares tienen que ser superadas completamente, mientras que la fusión debilita o destruye solo algunas de ellas. punto de ebullición temperatura a la que la presión de vapor de un líquido es igual a la presión del gas que se encuentra sobre él. ecuación de Clausius-Clapeyron relación matemática entre la temperatura, la presión de vapor y la entalpía de vaporización de una sustancia. condensación cambio de un estado gaseoso a un estado líquido. deposición cambio de un estado gaseoso directamente a un estado sólido. equilibrio dinámico estado de un sistema en el que los procesos recíprocos se producen a igual velocidad. congelación cambio de un estado líquido a un estado sólido. punto de congelación temperatura a la que las fases sólida y líquida de una sustancia están en equilibrio; vea también punto de fusión . fusión cambio de un estado sólido a un estado líquido. punto de fusión temperatura a la que las fases sólida y líquida de una sustancia están en equilibrio; vea también punto de congelación . punto de ebullición normal temperatura a la que la presión de vapor de un líquido es igual a 1 atm (760 torr). sublimación cambio del estado sólido directamente al estado gaseoso. presión de vapor (también, presión de vapor de equilibrio) presión ejercida por un vapor en equilibrio con un sólido o un líquido a una temperatura determinada. vaporización cambio de estado líquido a estado gaseoso.", "section": "Transiciones de fase", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Diagramas de fase En el módulo anterior se describió la variación de la presión de vapor de equilibrio de un líquido con la temperatura. Teniendo en cuenta la definición de punto de ebullición, los gráficos de presión de vapor frente a la temperatura representan cómo varía el punto de ebullición del líquido con la presión. También se describe el uso de las curvas de calentamiento y enfriamiento para determinar el punto de fusión (o de congelación) de una sustancia. La realización de este tipo de mediciones en un amplio rango de presiones arroja datos que pueden presentarse gráficamente como un diagrama de fases. Un diagrama de fase combina gráficos de presión frente a la temperatura para los equilibrios de transición de fase líquido-gas, sólido-líquido y sólido-gas de una sustancia. Estos diagramas indican los estados físicos que existen bajo condiciones específicas de presión y temperatura, y también proporcionan la dependencia de la presión de las temperaturas de transición de fase (puntos de fusión, puntos de sublimación, puntos de ebullición). Un diagrama de fases típico para una sustancia pura se muestra en la . El estado físico de una sustancia y sus temperaturas de transición de fase se representan gráficamente en un diagrama de fases. Para ilustrar la utilidad de estos gráficos, consideremos el diagrama de fases del agua que se muestra en la . Los ejes de presión y temperatura de este diagrama de fases del agua no están dibujados a escala constante para ilustrar varias propiedades importantes. Podemos utilizar el diagrama de fases para identificar el estado físico de una muestra de agua en condiciones específicas de presión y temperatura. Por ejemplo, una presión de 50 kPa y una temperatura de −10 °C corresponden a la región del diagrama denominada \"hielo\". En estas condiciones, el agua solo existe como sólido (hielo). Una presión de 50 kPa y una temperatura de 50 °C corresponden a la región del \"agua\", donde esta solo existe como líquido. A 25 kPa y 200 °C, el agua solo existe en estado gaseoso. Observe que en el diagrama de fases del H 2 O, los ejes de presión y temperatura no están dibujados a una escala constante para permitir la ilustración de varias características importantes, como se describe aquí. La curva BC en la es el gráfico de la presión de vapor frente a la temperatura, tal y como se describe en el módulo anterior de este capítulo. Esta curva \"líquido-vapor\" separa las regiones líquida y gaseosa del diagrama de fases y proporciona el punto de ebullición del agua a cualquier presión. Por ejemplo, a 1 atm, el punto de ebullición es de 100 °C. Observe que la curva líquido-vapor termina a una temperatura de 374 °C y una presión de 218 atm, lo que indica que el agua no puede existir como líquido por encima de esta temperatura, independientemente de la presión. Las propiedades físicas del agua en estas condiciones son intermedias entre las de sus fases líquida y gaseosa. Este estado único de la materia se denomina fluido supercrítico, un tema que se describirá en la siguiente sección de este módulo. La curva de vapor sólido, marcada AB en la , indica las temperaturas y presiones a las que el hielo y el vapor de agua están en equilibrio. Estos pares de datos de temperatura y presión corresponden a los puntos de sublimación, o deposición, del agua. Si pudiéramos ampliar la línea sólido-gas en la , veríamos que el hielo tiene una presión de vapor de aproximadamente 0,20 kPa a -10 °C. Por tanto, si colocamos una muestra congelada en un vacío con una presión inferior a 0,20 kPa, el hielo se sublimará. Esta es la base del proceso de \"liofilización\" que se utiliza a menudo para conservar alimentos, como el helado que se muestra en la . Los alimentos liofilizados, como este helado, se deshidratan por sublimación a presiones inferiores al punto triple del agua (créditos: ʺlwaoʺ/Flickr). La curva sólido-líquido marcada como BD muestra las temperaturas y presiones a las que el hielo y el agua líquida están en equilibrio, representando los puntos de fusión/congelación del agua. Observe que esta curva presenta una ligera pendiente negativa (muy exagerada para mayor claridad), lo que indica que el punto de fusión del agua disminuye ligeramente al aumentar la presión. El agua es una sustancia inusual en este sentido, ya que la mayoría de las sustancias presentan un aumento del punto de fusión al aumentar la presión. Este comportamiento es en parte responsable del movimiento de los glaciares, como el que se muestra en la . El fondo de un glaciar experimenta una inmensa presión debido a su peso que puede fundir parte del hielo, formando una capa de agua líquida sobre la que el glaciar puede deslizarse más fácilmente. Las inmensas presiones existentes bajo los glaciares dan lugar a una fusión parcial que produce una capa de agua que proporciona lubricación para ayudar al movimiento de los glaciares. Fotografía de satélite que muestra el avance del glaciar Perito Moreno en Argentina (créditos: NASA). El punto de intersección de las tres curvas está marcado como B en la . A la presión y temperatura representadas por este punto, las tres fases del agua coexisten en equilibrio. Este par de datos temperatura-presión se denomina punto triple . A presiones inferiores al punto triple, el agua no puede existir como líquido, independientemente de la temperatura. Determinación del estado del agua Utilizando el diagrama de fases del agua dado en la , determine el estado del agua a las siguientes temperaturas y presiones: (a) −10 °C y 50 kPa (b) 25 °C y 90 kPa (c) 50 °C y 40 kPa (d) 80 °C y 5 kPa (e) −10 °C y 0,3 kPa (f) 50 °C y 0,3 kPa Solución Utilizando el diagrama de fases del agua, podemos determinar que el estado del agua a cada temperatura y presión dadas son las siguientes: (a) sólido; (b) líquido; (c) líquido; (d) gas; (e) sólido; (f) gas. Compruebe lo aprendido ¿Qué cambios de fase puede sufrir el agua al variar la temperatura si la presión se mantiene en 0,3 kPa? ¿Si la presión se mantiene a 50 kPa? Respuesta: A 0,3 kPa: s ⟶ g a −58 °C. A 50 kPa: s ⟶ l a 0 °C, l ⟶ g a 78 °C. Consideremos el diagrama de fases del dióxido de carbono que se muestra en la como otro ejemplo. La curva sólido-líquido presenta una pendiente positiva, lo que indica que el punto de fusión del CO 2 aumenta con la presión, al igual que ocurre con la mayoría de las sustancias (el agua es una notable excepción, como se ha descrito anteriormente). Observe que el punto triple está muy por encima de 1 atm, lo que indica que el dióxido de carbono no puede existir como líquido en condiciones de presión ambiente. En cambio, el enfriamiento del dióxido de carbono gaseoso a 1 atm provoca su deposición en estado sólido. Asimismo, el dióxido de carbono sólido no se funde a 1 atm de presión, sino que se sublima para dar lugar a CO 2 gaseoso. Por último, observe que el punto crítico del dióxido de carbono se observa a una temperatura y presión relativamente modestas en comparación con el agua. Se muestra un diagrama de fases para el dióxido de carbono. El eje de la presión se traza en una escala logarítmica para adaptarse al amplio rango de valores. Determinación del estado del dióxido de carbono Utilizando el diagrama de fases del dióxido de carbono que se muestra en la , determine el estado del CO 2 a las siguientes temperaturas y presiones: (a) −30 °C y 2.000 kPa (b) −90 °C y 1.000 kPa (c) −60 °C y 100 kPa (d) −40 °C y 1500 kPa (e) 0 °C y 100 kPa (f) 20 °C y 100 kPa Solución Utilizando el diagrama de fases para el dióxido de carbono proporcionado, podemos determinar que el estado del CO 2 a cada temperatura y presión dadas son las siguientes: (a) líquido; (b) sólido; (c) gas; (d) líquido; (e) gas; (f) gas. Compruebe lo aprendido Identifique los cambios de fase que sufrirá el dióxido de carbono al aumentar su temperatura a partir de −100 °C mientras se mantiene su presión constante a 1500 kPa. A 50 kPa. ¿A qué temperaturas aproximadas se producen estos cambios de fase? Respuesta: a 1500 kPa: s ⟶ l a −55 °C, l ⟶ g a −10 °C; a 50 kPa s ⟶ g a −60 °C Fluido supercrítico Si colocamos una muestra de agua en un recipiente cerrado a 25 °C, retiramos el aire y dejamos que se establezca el equilibrio de vaporización-condensación, nos queda una mezcla de agua líquida y vapor de agua a una presión de 0,03 atm. Se observa claramente un límite claro entre el líquido más denso y el gas menos denso. A medida que aumentamos la temperatura, la presión del vapor de agua aumenta, tal y como describe la curva líquido-gas en el diagrama de fases del agua ( ), y se mantiene un equilibrio bifásico de las fases líquida y gaseosa. A una temperatura de 374 °C, la presión de vapor se ha elevado a 218 atm, y cualquier aumento adicional de la temperatura provoca la desaparición del límite entre las fases líquida y de vapor. Toda el agua del recipiente está ahora presente en una única fase cuyas propiedades físicas son intermedias entre las del estado gaseoso y las del estado líquido. Esta fase de la materia se denomina fluido supercrítico , y la temperatura y la presión por encima de las cuales existe esta fase es el punto crítico ( ). Por encima de su temperatura crítica, un gas no puede licuarse por mucha presión que se aplique. La presión necesaria para licuar un gas a su temperatura crítica se denomina presión crítica. Las temperaturas críticas y las presiones críticas de algunas sustancias comunes se indican en la siguiente tabla. Sustancia Temperatura crítica (°C) Presión crítica (kPa) hidrógeno -240,0 1.300 nitrógeno -147,2 3.400 oxígeno -118,9 5.000 dióxido de carbono 31,1 7.400 amoníaco 132,4 11.300 dióxido de azufre 157,2 7.800 agua 374,0 22.000 (a) Se calienta un recipiente sellado de dióxido de carbono líquido ligeramente por debajo de su punto crítico, lo que da lugar a (b) la formación de la fase fluida supercrítica. El enfriamiento del fluido supercrítico reduce su temperatura y presión por debajo del punto crítico, lo que da lugar al restablecimiento de las fases líquida y gaseosa separadas (c y d). Los flotadores de colores ilustran las diferencias de densidad entre los estados líquido, gaseoso y supercrítico de los fluidos (créditos: modificación del trabajo de “mrmrobin”/YouTube). Observe la transición de líquido a fluido supercrítico en el dióxido de carbono. Al igual que un gas, un fluido supercrítico se expandirá y llenará un recipiente, pero su densidad es mucho mayor que las densidades típicas de los gases, acercándose normalmente a las de los líquidos. Al igual que los líquidos, estos fluidos son capaces de disolver solutos no volátiles. Sin embargo, no presentan ninguna tensión superficial y tienen una viscosidad muy baja, por lo que pueden penetrar más eficazmente en aberturas muy pequeñas de una mezcla sólida y eliminar los componentes solubles. Estas propiedades hacen que los fluidos supercríticos sean solventes extremadamente útiles para una amplia gama de aplicaciones. Por ejemplo, el dióxido de carbono supercrítico se ha convertido en un solvente muy popular en la industria alimentaria, ya que se utiliza para descafeinar el café, eliminar las grasas de las patatas fritas y extraer compuestos de sabor y fragancia de los aceites de los cítricos. No es tóxico, es relativamente barato y no se considera contaminante. Tras su uso, el CO 2 puede recuperarse fácilmente reduciendo la presión y recogiendo el gas resultante. La temperatura crítica del dióxido de carbono Si agitamos un extintor de dióxido de carbono en un día fresco (18 °C), podemos oír el chapoteo del CO 2 líquido dentro del cilindro. Sin embargo, el mismo cilindro parece no contener líquido en un día caluroso de verano (35 °C). Explique estas observaciones. Solución En el día frío, la temperatura del CO 2 está por debajo de la temperatura crítica del CO 2 , 304 K o 31 °C, por lo que hay CO 2 líquido en el cilindro. En el día caluroso, la temperatura del CO 2 es superior a su temperatura crítica de 31 °C. Por encima de esta temperatura, ninguna presión puede licuar el CO 2 , por lo que no hay CO 2 líquido en el extintor. Compruebe lo aprendido El amoníaco puede licuarse por compresión a temperatura ambiente; el oxígeno no puede licuarse en estas condiciones. ¿Por qué los dos gases tienen un comportamiento diferente? Respuesta: La temperatura crítica del amoníaco es de 405,5 K, superior a la temperatura ambiente. La temperatura crítica del oxígeno está por debajo de la temperatura ambiente; por lo tanto, el oxígeno no puede licuarse a temperatura ambiente. La descafeinización del café con CO 2 supercrítico El café es la segunda materia prima más comercializada del mundo, solo después del petróleo. En todo el mundo, la gente adora el aroma y el sabor del café. Muchos de nosotros también dependemos de un componente del café, la cafeína, para ponernos en marcha por la mañana o mantenernos alerta por la tarde. Pero a última hora del día, el efecto estimulante del café puede impedirle dormir, por lo que puede optar por tomar café descafeinado por la noche. Desde principios del siglo XX, se han utilizado muchos métodos para descafeinar el café. Todos tienen ventajas e inconvenientes y dependen de las propiedades físicas y químicas de la cafeína. Como la cafeína es una molécula algo polar, se disuelve bien en el agua, un líquido polar. Sin embargo, dado que muchos de los más de 400 compuestos que contribuyen al sabor y el aroma del café también se disuelven en H 2 O, los procesos de descafeinización con agua caliente también pueden eliminar algunos de estos compuestos, afectando negativamente al olor y el sabor del café descafeinado. El diclorometano (CH 2 Cl 2 ) y el acetato de etilo (CH 3 CO 2 C 2 H 5 ) tienen una polaridad similar a la de la cafeína y, por lo tanto, son solventes muy eficaces para la extracción de cafeína, pero ambos eliminan también algunos componentes del sabor y el aroma, y su uso requiere largos tiempos de extracción y limpieza. Dado que ambos disolventes son tóxicos, se ha planteado la preocupación por el efecto del solvente residual que queda en el café descafeinado. La extracción con fluidos supercríticos utilizando dióxido de carbono se está utilizando ampliamente como un método de descafeinado más eficaz y respetuoso con el medio ambiente ( ). A temperaturas superiores a 304,2 K y presiones superiores a 7376 kPa, el CO 2 es un fluido supercrítico, con propiedades tanto de gas como de líquido. Como un gas, penetra profundamente en los granos de café; como un líquido, disuelve eficazmente ciertas sustancias. La extracción con dióxido de carbono supercrítico de los granos de café cocidos al vapor elimina entre el 97 y el 99 % de la cafeína, dejando intactos los compuestos de sabor y aroma del café. Dado que el CO 2 es un gas en condiciones estándar, su eliminación de los granos de café extraídos se realiza fácilmente, al igual que la recuperación de la cafeína del extracto. La cafeína recuperada de los granos de café mediante este proceso es un producto valioso que puede utilizarse posteriormente como aditivo de otros alimentos o medicamentos. (a) Las moléculas de cafeína tienen regiones polares y no polares, lo que las hace solubles en solventes de distinta polaridad. (b) El esquema muestra un proceso típico de descafeinización con dióxido de carbono supercrítico. Conceptos clave y resumen Las condiciones de temperatura y presión a las que una sustancia existe en estado sólido, líquido y gaseoso se resumen en un diagrama de fases para esa sustancia. Los diagramas de fase son gráficos combinados de tres curvas de equilibrio presión-temperatura: sólido-líquido, líquido-gas y sólido-gas. Estas curvas representan las relaciones entre las temperaturas de transición de fase y las presiones. El punto de intersección de las tres curvas representa el punto triple de la sustancia, es decir, la temperatura y la presión a las que las tres fases están en equilibrio. A presiones inferiores al punto triple, una sustancia no puede existir en estado líquido, independientemente de su temperatura. El extremo de la curva líquido-gas representa el punto crítico de la sustancia, la presión y la temperatura por encima de las cuales no puede existir una fase líquida. Ejercicios de fin de capítulo de Química A partir del diagrama de fases del agua ( ), determine el estado del agua en: (a) 35 °C y 85 kPa (b) −15 °C y 40 kPa (c) −15 °C y 0,1 kPa (d) 75 °C y 3 kPa (e) 40 °C y 0,1 kPa (f) 60 °C y 50 kPa ¿Qué cambios de fase se producen cuando el agua se somete a una presión variable a una temperatura constante de 0,005 °C? ¿A 40 °C? ¿A −40 °C? A bajas presiones y a 0,005 °C, el agua es un gas. Al aumentar la presión hasta 4,6 torr, el agua se convierte en un sólido; al aumentar aún más la presión, se convierte en un líquido. A 40 °C, el agua a baja presión es un vapor; a presiones superiores a unos 75 torr, se convierte en líquido. A −40 °C, el agua pasa de ser un gas a un sólido cuando la presión aumenta por encima de valores muy bajos. Las ollas a presión permiten que los alimentos se cocinen más rápido porque la mayor presión dentro de la olla a presión aumenta la temperatura de ebullición del agua. Una determinada olla a presión tiene una válvula de seguridad que se ajusta para ventilar el vapor si la presión supera las 3,4 atm. ¿Cuál es la temperatura máxima aproximada que se puede alcanzar dentro de esta olla a presión? Explique su razonamiento. A partir del diagrama de fases del dióxido de carbono en la , determine el estado del CO 2 en: (a) 20 °C y 1.000 kPa (b) 10 °C y 2.000 kPa (c) 10 °C y 100 kPa (d) −40 °C y 500 kPa (e) −80 °C y 1500 kPa (f) −80 °C y 10 kPa (a) gas; (b) gas; (c) gas; (d) gas; (e) sólido; (f) gas Determine los cambios de fase que experimenta el dióxido de carbono al aumentar la presión a una temperatura constante de (a) −50 °C y (b) 50 °C. ¿Si la temperatura se mantiene a −40 °C? ¿A 20 °C? (consulte el diagrama de fases en la .) Considere un cilindro que contiene una mezcla de dióxido de carbono líquido en equilibrio con el dióxido de carbono gaseoso a una presión inicial de 65 atm y una temperatura de 20 °C. Esboce un gráfico que represente el cambio en la presión del cilindro con el tiempo a medida que se libera el dióxido de carbono gaseoso a temperatura constante. El hielo seco, CO 2 ( s ), no se funde a presión atmosférica. Se sublima a una temperatura de −78 °C. ¿Cuál es la menor presión a la que el CO 2 ( s ) se fundirá para dar CO 2 ( l )? ¿A qué temperatura aproximadamente se produce esto? (Vea el diagrama de fases en la ). Si una fuerte tormenta provoca la pérdida de electricidad, puede ser necesario utilizar un tendedero para secar la ropa. En muchas partes del país, en pleno invierno, la ropa se congela rápidamente cuando se cuelga en el tendedero. Si no nieva, ¿se secarán igualmente? Explique su respuesta. Sí, el hielo se sublimará, aunque puede tardar varios días. El hielo tiene una pequeña presión de vapor, y algunas moléculas de hielo forman gas y escapan de los cristales de hielo. A medida que pasa el tiempo, más y más sólidos se convierten en gas hasta que finalmente la ropa está seca. ¿Es posible licuar el nitrógeno a temperatura ambiente (unos 25 °C)? ¿Es posible licuar el dióxido de azufre a temperatura ambiente? Explique sus respuestas. El carbono elemental tiene una fase gaseosa, una fase líquida y dos fases sólidas diferentes, como se muestra en el diagrama de fases: (a) En el diagrama de fases, rotule las regiones de gas y líquido. (b) El grafito es la fase más estable del carbono en condiciones normales. En el diagrama de fases, rotule la fase de grafito. (c) Si el grafito en condiciones normales se calienta a 2500 K mientras se aumenta la presión a 10 10 Pa, se convierte en diamante. Etiquete la fase de diamante. (d) Encierre en un círculo cada punto triple del diagrama de fases. (e) ¿En qué fase existe el carbono a 5.000 K y 10 8 Pa? (f) Si la temperatura de una muestra de carbono aumenta de 3.000 K a 5.000 K a una presión constante de 10 6 Pa, ¿qué transición de fase se produce, si se produce? (a) (b) (c) (d) (e) fase líquida (f) sublimación punto crítico temperatura y presión por encima de las cuales un gas no puede condensarse en un líquido. diagrama de fases gráfico presión-temperatura que resume las condiciones en las que pueden existir las fases de una sustancia. fluido supercrítico sustancia a una temperatura y presión superiores a su punto crítico; presenta propiedades intermedias entre las de los estados gaseoso y líquido. punto triple temperatura y presión en las que las fases de vapor, líquido y sólido de una sustancia están en equilibrio.", "section": "Diagramas de fase", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "El estado sólido de la materia Cuando la mayoría de los líquidos se enfrían, acaban congelándose y formando sólidos cristalinos , es decir, sólidos en los que los átomos, iones o moléculas están dispuestos en un patrón repetitivo definido. También es posible que un líquido se congele antes de que sus moléculas se ordenen. Los materiales resultantes se denominan sólidos amorfos o sólidos no cristalinos (o, a veces, vidrios). Las partículas de estos sólidos carecen de una estructura interna ordenada y están dispuestas al azar ( ). Las entidades de una fase sólida pueden estar dispuestas en un patrón regular y repetitivo (sólidos cristalinos) o al azar (amorfos). Los metales y los compuestos iónicos suelen formar sólidos ordenados y cristalinos. Las sustancias compuestas por moléculas grandes, o por una mezcla de moléculas cuyos movimientos son más restringidos, suelen formar sólidos amorfos. Por ejemplo, las ceras para velas son sólidos amorfos compuestos por grandes moléculas de hidrocarburos. Algunas sustancias, como el dióxido de silicio (que se muestra en la ), pueden formar sólidos cristalinos o amorfos, dependiendo de las condiciones en las que se produzca. Además, los sólidos amorfos pueden experimentar una transición al estado cristalino en condiciones adecuadas. (a) El dióxido de silicio, SiO 2 , abunda en la naturaleza como una de las diversas formas cristalinas del mineral cuarzo. (b) El enfriamiento rápido del SiO 2 fundido da lugar a un sólido amorfo conocido como \"sílice fundida\". Los sólidos cristalinos se clasifican generalmente según la naturaleza de las fuerzas que mantienen unidas sus partículas. Estas fuerzas son las principales responsables de las propiedades físicas que presentan los sólidos. En los siguientes apartados se describen los principales tipos de sólidos cristalinos: iónicos, metálicos, de red covalente y moleculares. Sólidos iónicos Los sólidos iónicos , como el cloruro de sodio y el óxido de níquel, están compuestos por iones positivos y negativos que se mantienen unidos por atracciones electrostáticas, que pueden ser bastante fuertes ( ). Muchos cristales iónicos también tienen puntos de fusión elevados. Esto se debe a las fuertes atracciones entre los iones: en los compuestos iónicos, las atracciones entre las cargas completas son (mucho) mayores que las de las cargas parciales en los compuestos moleculares polares. Esto se verá con más detalle en un análisis sobre las energías de la red. Aunque son duros, también tienden a ser frágiles, y se rompen en lugar de doblarse. Los sólidos iónicos no conducen la electricidad; sin embargo, sí lo hacen cuando están fundidos o disueltos porque sus iones se mueven libremente. Muchos compuestos simples formados por la reacción de un elemento metálico con un elemento no metálico son iónicos. El cloruro de sodio es un sólido iónico. Sólidos metálicos Los sólidos metálicos , como los cristales de cobre, aluminio y hierro, están formados por átomos de metal ( ). La estructura de los cristales metálicos suele describirse como una distribución uniforme de núcleos atómicos dentro de un \"mar\" de electrones deslocalizados. Los átomos de un sólido metálico se mantienen unidos por una fuerza única conocida como enlace metálico , que da lugar a muchas propiedades útiles y variadas. Todos presentan una alta conductividad térmica y eléctrica, brillo metálico y maleabilidad. Muchos son muy duros y bastante fuertes. Debido a su maleabilidad (la capacidad de deformarse bajo presión o martilleo), no se rompen y, por tanto, son materiales de construcción útiles. Los puntos de fusión de los metales varían mucho. El mercurio es líquido a temperatura ambiente, y los metales alcalinos se funden por debajo de los 200 °C. Varios metales posteriores a la transición también tienen puntos de fusión bajos, mientras que los metales de transición se funden a temperaturas superiores a los 1.000 °C. Estas diferencias reflejan las diferencias en la fuerza de los enlaces metálicos entre los metales. El cobre es un sólido metálico. Sólido de red covalente Los sólidos de red covalentes incluyen cristales de diamante, silicio, algunos otros no metales y algunos compuestos covalentes como el dióxido de silicio (arena) y el carburo de silicio (carborundo, el abrasivo del papel de lija). Muchos minerales tienen redes de enlaces covalentes. Los átomos de estos sólidos se mantienen unidos por una red de enlaces covalentes, como se muestra en la . Para romper o fundir un sólido de red covalente, hay que romper los enlaces covalentes. Dado que los enlaces covalentes son relativamente fuertes, los sólidos de red covalente se caracterizan normalmente por su dureza, resistencia y altos puntos de fusión. Por ejemplo, el diamante es una de las sustancias más duras que se conocen y se funde por encima de los 3.500 °C. Un cristal covalente contiene una red tridimensional de enlaces covalentes, como ilustran las estructuras del diamante, el dióxido de silicio, el carburo de silicio y el grafito. El grafito es un ejemplo excepcional, compuesto por láminas planas de cristales covalentes que se mantienen unidos en capas por fuerzas no covalentes. A diferencia de los típicos sólidos covalentes, el grafito es muy blando y conductor de la electricidad. Sólido Molecular Los sólidos moleculares , como el hielo, la sacarosa (azúcar de mesa) y el yodo, como se muestra en la , están compuestos por moléculas neutras. La intensidad de las fuerzas de atracción entre las unidades presentes en los distintos cristales varía mucho, como indican los puntos de fusión de los cristales. Las pequeñas moléculas simétricas (moléculas no polares), como el H 2 , el N 2 , el O 2 y el F 2 , tienen fuerzas de atracción débiles y forman sólidos moleculares con puntos de fusión muy bajos (por debajo de −200 °C). Las sustancias formadas por moléculas más grandes y no polares tienen fuerzas de atracción mayores y se funden a temperaturas más altas. Los sólidos moleculares compuestos por moléculas con momentos dipolares permanentes (moléculas polares) se funden a temperaturas aún más altas. Algunos ejemplos son el hielo (punto de fusión, 0 °C) y el azúcar de mesa (punto de fusión, 185 °C). El dióxido de carbono (CO 2 ) está formado por moléculas pequeñas y no polares y forma un sólido molecular con un punto de fusión de −78 °C. El yodo (I 2 ) está formado por moléculas más grandes y no polares y forma un sólido molecular que se funde a 114 °C. Propiedades de los sólidos Un sólido cristalino, como los enumerados en la , tiene una temperatura de fusión precisa porque cada átomo o molécula del mismo tipo se mantiene en su lugar con las mismas fuerzas o energía. Así, las atracciones entre las unidades que componen el cristal tienen todas la misma fuerza y todas requieren la misma cantidad de energía para romperse. El reblandecimiento gradual de un material amorfo difiere drásticamente de la fusión clara de un sólido cristalino. Esto se debe a la falta de equivalencia estructural de las moléculas en el sólido amorfo. Algunas fuerzas son más débiles que otras, y cuando un material amorfo se calienta, las atracciones intermoleculares más débiles se rompen primero. A medida que aumenta la temperatura, se rompen las atracciones más fuertes. Así, los materiales amorfos se ablandan en un rango de temperaturas. Tipos de sólidos cristalinos y sus propiedades Tipo de sólido Tipo de partículas Tipo de atracciones Propiedades Ejemplos iónico iones enlaces iónicos duro, quebradizo, conduce la electricidad como un líquido pero no como un sólido, puntos de fusión de altos a muy altos NaCl, Al 2 O 3 metálico átomos de elementos electropositivos enlaces metálicos brillante, maleable, dúctil, conduce bien el calor y la electricidad, dureza y temperatura de fusión variables Cu, Fe, Ti, Pb, U red covalente átomos de elementos electronegativos enlaces covalentes muy duro, no conductor, puntos de fusión muy altos C (diamante), SiO 2 , SiC molecular moléculas (o átomos) IMF dureza variable, fragilidad variable, no conductor, puntos de fusión bajos H 2 O, CO 2 , I 2 , C 12 H 22 O 11 El grafeno: material del futuro El carbono es un elemento esencial en nuestro mundo. Las propiedades únicas de los átomos de carbono permiten la existencia de formas de vida con base en el carbono, como nosotros. El carbono forma una enorme variedad de sustancias que utilizamos a diario, entre ellas las que se muestran en la . Quizá conozca el diamante y el grafito, los dos alótropos más comunes del carbono. (Los alótropos son formas estructurales diferentes de un mismo elemento). El diamante es una de las sustancias más duras que se conocen, mientras que el grafito es lo suficientemente blando como para ser utilizado como mina de lápiz. Estas propiedades tan diferentes se deben a las distintas disposiciones de los átomos de carbono en los distintos alótropos. El diamante es extremadamente duro debido a la fuerte unión entre los átomos de carbono en todas las direcciones. El grafito (en la mina del lápiz) se desprende del papel debido a las débiles atracciones entre las capas de carbono. Una imagen de una superficie de grafito muestra la distancia entre los centros de los átomos de carbono adyacentes (créditos: foto de la izquierda: modificación del trabajo de Steve Jurvetson; foto del medio: modificación del trabajo del Servicio Geológico de los Estados Unidos). Es posible que esté menos familiarizado con una forma de carbono descubierta recientemente: el grafeno. El grafeno se aisló por primera vez en 2004 utilizando cinta adhesiva para desprender capas cada vez más finas del grafito. Se trata esencialmente de una sola hoja (de un átomo de espesor) de grafito. El grafeno, que se ilustra en la , no solo es fuerte y ligero, sino que también es un excelente conductor de la electricidad y el calor. Estas propiedades pueden resultar muy útiles en una amplia gama de aplicaciones, como chips y circuitos informáticos enormemente mejorados, mejores baterías y celdas solares, y materiales estructurales más fuertes y ligeros. El Premio Nobel de Física 2010 fue concedido a Andre Geim y Konstantin Novoselov por sus trabajos pioneros con el grafeno. Las láminas de grafeno pueden formarse en buckyballs, nanotubos y capas apiladas. Defectos de los cristales En un sólido cristalino, los átomos, iones o moléculas están dispuestos en un patrón repetitivo definido, pero pueden producirse defectos ocasionales en el patrón. Se conocen varios tipos de defectos, como se ilustra en la . Las vacantes son defectos que se producen cuando las posiciones que deberían contener átomos o iones están vacantes. Con menor frecuencia, algunos átomos o iones de un cristal pueden ocupar posiciones, llamadas espacios intersticiales , situadas entre las posiciones regulares de los átomos. Otras distorsiones se encuentran en los cristales impuros, como, por ejemplo, cuando los cationes, aniones o moléculas de la impureza son demasiado grandes para encajar en las posiciones regulares sin distorsionar la estructura. A veces se añaden trazas de impurezas a un cristal (un proceso conocido como dopaje) para crear defectos en la estructura que produzcan cambios deseables en sus propiedades. Por ejemplo, los cristales de silicio se dopan con cantidades variables de diferentes elementos para obtener propiedades eléctricas adecuadas para su uso en la fabricación de semiconductores y chips de computadoras. Los tipos de defectos del cristal incluyen vacantes, átomos intersticiales e impurezas de sustitución. Conceptos clave y resumen Algunas sustancias forman sólidos cristalinos compuestos por partículas con una estructura muy organizada; otras forman sólidos amorfos (no cristalinos) con una estructura interna no ordenada. Los principales tipos de sólidos cristalinos son los sólidos iónicos, los metálicos, los de red covalente y los moleculares. Las propiedades de los distintos tipos de sólidos cristalinos se deben a los tipos de partículas que los componen, a la disposición de las partículas y a la fuerza de las atracciones entre ellas. Debido a que sus partículas experimentan atracciones idénticas, los sólidos cristalinos tienen temperaturas de fusión distintas; las partículas de los sólidos amorfos experimentan una serie de interacciones, por lo que se ablandan gradualmente y se funden en un rango de temperaturas. Algunos sólidos cristalinos tienen defectos en el patrón de repetición definido de sus partículas. Estos defectos (que incluyen vacantes, átomos o iones que no están en las posiciones regulares, e impurezas) cambian las propiedades físicas, como la conductividad eléctrica, que se aprovecha en los cristales de silicio utilizados para fabricar chips de computadoras. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Qué tipos de líquidos suelen formar sólidos amorfos? A temperaturas muy bajas, el oxígeno, O 2 , se congela y forma un sólido cristalino. ¿Cómo se describe mejor estos cristales? (a) iónico (b) red covalente (c) metálico (d) amorfo (e) cristales moleculares (e) cristales moleculares Al enfriarse, el aceite de oliva se solidifica lentamente y forma un sólido en un rango de temperaturas. ¿Cómo se describe mejor el sólido? (a) iónico (b) red covalente (c) metálico (d) amorfo (e) cristales moleculares Explique por qué el hielo, que es un sólido cristalino, tiene una temperatura de fusión de 0 °C, mientras que la mantequilla, que es un sólido amorfo, se ablanda en un rango de temperaturas. El hielo tiene una estructura cristalina estabilizada por enlaces de hidrógeno. Estas fuerzas intermoleculares tienen una fuerza comparable y, por tanto, requieren la misma cantidad de energía para ser superadas. En consecuencia, el hielo se funde a una sola temperatura y no en un rango de temperaturas. Las distintas moléculas de gran tamaño que componen la mantequilla experimentan diversas atracciones de Van der Waals de distinta fuerza que se superan a distintas temperaturas, por lo que el proceso de fusión se produce en un amplio rango de temperaturas. Identifique el tipo de sólido cristalino (metálico, covalente de red, iónico o molecular) formado por cada una de las siguientes sustancias: (a) SiO 2 (b) KCl (c) Cu (d) CO 2 (e) C (diamante) (f) BaSO 4 (g) NH 3 (h) NH 4 F (i) C 2 H 5 OH Identifique el tipo de sólido cristalino (metálico, covalente de red, iónico o molecular) que cada una de las siguientes sustancias forma: (a) CaCl 2 (b) SiC (c) N 2 (d) Fe (e) C (grafito) (f) CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 (g) HCl (h) NH 4 NO 3 (i) K 3 PO 4 (a) iónico; (b) red covalente; (c) molecular; (d) metálico; (e) red covalente; (f) molecular; (g) molecular; (h) iónico; (i) iónico Clasifique cada sustancia de la tabla como sólido metálico, iónico, molecular o de red covalente: Sustancia Apariencia Punto de fusión Conductividad eléctrica Solubilidad en agua X brillante, maleable 1500 °C alto insoluble Y suave, amarillo 113 °C ninguno insoluble Z duro, blanco 800 °C solo si se funde/se disuelve soluble Clasifique cada sustancia de la tabla como sólido metálico, iónico, molecular o de red covalente: Sustancia Apariencia Punto de fusión Conductividad eléctrica Solubilidad en agua X frágil, blanco 800 °C solo si se funde/se disuelve soluble Y brillante, maleable 1100 °C alto insoluble Z duro, incoloro 3550 °C ninguno insoluble X = iónico; Y = metálico; Z = red covalente Identifique las siguientes sustancias como sólidos iónicos, metálicos, de red covalente o moleculares: La sustancia A es maleable, dúctil, conduce bien la electricidad y tiene un punto de fusión de 1135 °C. La sustancia B es frágil, no conduce la electricidad como sólido pero sí cuando está fundido y tiene un punto de fusión de 2072 °C. La sustancia C es muy dura, no conduce la electricidad y tiene un punto de fusión de 3440 °C. La sustancia D es blanda, no conduce la electricidad y tiene un punto de fusión de 185 °C. La sustancia A es brillante, conduce bien la electricidad y se funde a 975 °C. La sustancia A es probablemente a(n): (a) sólido iónico (b) sólido metálico (c) sólido molecular (d) sólido de red covalente (b) sólido metálico La sustancia B es dura, no conduce la electricidad y se funde a 1200 °C. La sustancia B es probablemente a(n): (a) sólido iónico (b) sólido metálico (c) sólido molecular (d) sólido de red covalente sólido amorfo (también, sólido no cristalino) sólido en el que las partículas carecen de una estructura interna ordenada. sólido de red covalente sólido cuyas partículas se mantienen unidas por enlaces covalentes. sólido cristalino sólido en el que las partículas están dispuestas en un patrón repetitivo definido. espacios intersticiales espacios entre las posiciones regulares de las partículas en cualquier conjunto de átomos o iones. sólido iónico sólido compuesto por iones positivos y negativos que se mantienen unidos por fuertes atracciones electrostáticas. sólido metálico sólido compuesto por átomos de metal. sólido molecular sólido compuesto por moléculas neutras unidas por fuerzas de atracción intermoleculares. vacancia defecto que se produce cuando una posición que debería contener un átomo o un ion está vacía.", "section": "El estado sólido de la materia", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estructuras de red en los sólidos cristalinos Más del 90 % de los sólidos naturales y artificiales son cristalinos. La mayoría de los sólidos se forman con una disposición regular de sus partículas porque las interacciones atractivas generales entre las partículas se maximizan, y la energía intermolecular total se minimiza, cuando las partículas se empaquetan de la manera más eficiente. La disposición regular a nivel atómico suele reflejarse a nivel macroscópico. En este módulo, exploraremos algunos detalles sobre las estructuras de los sólidos cristalinos metálicos e iónicos, y aprenderemos cómo se determinan estas estructuras experimentalmente. Las estructuras de los metales Comenzaremos nuestra exposición sobre los sólidos cristalinos considerando los metales elementales, que son relativamente simples porque cada uno contiene solo un tipo de átomo. Un metal puro es un sólido cristalino con átomos de metal empaquetados estrechamente en un patrón repetitivo. Algunas de las propiedades de los metales en general, como su maleabilidad y ductilidad, se deben en gran medida a que tienen átomos idénticos dispuestos en un patrón regular. Las diferentes propiedades de un metal con respecto a otro dependen en parte del tamaño de sus átomos y de las particularidades de su disposición espacial. En las siguientes secciones exploraremos las similitudes y diferencias de cuatro de las geometrías más comunes de los cristales metálicos. Celdas unitarias de los metales La estructura de un sólido cristalino, ya sea un metal o no, se describe mejor considerando su unidad de repetición más simple, que se denomina celda unitaria . La celda unitaria está formada por puntos de la red que representan la ubicación de los átomos o iones. La estructura completa consiste entonces en esta celda unitaria que se repite en tres dimensiones, como se ilustra en la . Una celda unitaria muestra las ubicaciones de los puntos de la red que se repiten en todas las direcciones. Comencemos nuestra investigación sobre la estructura de la red cristalina y las celdas unitarias con la estructura más sencilla y la celda unitaria más básica. Para visualizarlo, imagine que toma un gran número de esferas idénticas, como pelotas de tenis, y las dispone uniformemente en un recipiente. La forma más sencilla de hacerlo sería hacer capas en las que las esferas de una capa estén directamente encima de las de la capa inferior, como se ilustra en la . Esta disposición se denomina estructura cúbica simple , y la celda unitaria se llama celda unitaria cúbica simple o celda unitaria cúbica primitiva. Cuando los átomos de metal están dispuestos con esferas en una capa directamente encima o debajo de esferas en otra capa, la estructura de la red se llama cúbica simple. Observe que las esferas están en contacto. En una estructura cúbica simple, las esferas no se empaquetan tan estrechamente como podrían, y solo \"llenan\" alrededor del 52 % del volumen del recipiente. Esta es una disposición relativamente ineficiente, y solo un metal (el polonio, Po) cristaliza en una estructura cúbica simple. Como se muestra en la , un sólido con este tipo de disposición consta de planos (o capas) en los que cada átomo contacta solo con los cuatro vecinos más cercanos de su capa; un átomo directamente por encima de él en la capa de arriba; y un átomo directamente por debajo en la capa de abajo. El número de otras partículas con las que contacta cada partícula de un sólido cristalino se conoce como su número de coordinación . En un átomo de polonio en un conjunto cúbico simple, el número de coordinación es, por tanto, seis. Un átomo en una estructura de red cúbica simple entra en contacto con otros seis átomos, por lo que tiene un número de coordinación de seis. En una red cúbica simple, la celda unitaria que se repite en todas las direcciones es un cubo definido por los centros de ocho átomos, como se muestra en la . Los átomos de las esquinas adyacentes de esta celda unitaria están en contacto entre sí, por lo que la longitud del borde de esta celda es igual a dos radios atómicos, o a un diámetro atómico. Una celda unitaria cúbica contiene solo las partes de los átomos que están dentro de ella. Dado que un átomo en una esquina de una celda unitaria cúbica simple está contenido por un total de ocho celdas unitarias, solo un octavo de ese átomo está dentro de una celda unitaria específica. Y como cada celda unitaria cúbica simple tiene un átomo en cada una de sus ocho \"esquinas\", hay 8 × 1 8 = 1 átomo dentro de una celda unitaria cúbica simple. Una celda unitaria cúbica simple contiene un octavo de átomo en cada una de sus ocho esquinas, por lo que contiene un átomo en total. Cálculo del radio y la densidad atómica de los metales, parte 1 La longitud del borde de la celda unitaria del polonio alfa es de 336 pm. (a) Determine el radio de un átomo de polonio. (b) Determine la densidad del polonio alfa. Solución El alfa-polonio cristaliza en una celda unitaria cubica simple: (a) Dos átomos de Po adyacentes están en contacto entre sí, por lo que la longitud del borde de esta celda es igual a dos radios atómicos de Po: l = 2 r . Por lo tanto, el radio de Po es r = l 2 = 336 pm 2 = 168 pm . (b) La densidad viene dada por densidad = masa volumen . La densidad del polonio se puede encontrar determinando la densidad de su celda unitaria (la masa contenida en una celda unitaria dividida por el volumen de la celda unitaria). Dado que una celda unitaria de Po contiene un octavo de átomo de Po en cada una de sus ocho esquinas, una celda unitaria contiene un átomo de Po. La masa de una celda unitaria de Po se puede encontrar por: 1 celda unitaria Po × 1 átomo de Po 1 celda unitaria Po × 1 mol Po 6,022 × 10 23 Átomos de Po × 208,998 g 1 mol Po = 3,47 × 10 -22 g El volumen de una celda unitaria de Po se puede hallar mediante: V = l 3 = ( 336 × 10 -10 cm ) 3 = 3,79 × 10 -23 cm 3 (Observe que la longitud del borde se ha convertido de pm a cm para obtener las unidades de volumen habituales para la densidad). Por lo tanto, la densidad de Po = 3,471 × 10 -22 g 3,79 × 10 -23 cm 3 = 9,16 g/cm 3 Compruebe lo aprendido La longitud del borde de la celda unitaria del níquel es de 0,3524 nm. La densidad del Ni es de 8,90 g/cm 3 . ¿Cristaliza el níquel en una estructura cúbica simple? Explique. Respuesta: No. Si el Ni fuera cúbico simple, su densidad vendría dada por 1 átomo de Ni × 1 mol de Ni 6,022 × 10 23 Átomos de Ni × 58,693 g 1 mol de Ni = 9,746 × 10 -23 g V = l 3 = ( 3,524 × 10 -8 cm ) 3 = 4,376 × 10 -23 cm 3 Entonces la densidad del Ni sería = 9,746 × 10 -23 g 4,376 × 10 -23 cm 3 = 2,23 g/cm 3 Dado que la densidad real del Ni no se aproxima a esta, el Ni no forma una estructura cúbica simple. La mayoría de los cristales metálicos son uno de los cuatro tipos principales de celdas unitarias. Por ahora, nos centraremos en las tres celdas unitarias cúbicas: la cúbica simple (que ya hemos visto), la celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo y la celda unitaria cúbica centrada en la cara, todas ellas ilustradas en la . (Observe que, en realidad, hay siete sistemas de red diferentes, algunos de los cuales tienen más de un tipo de red, lo que supone un total de 14 tipos diferentes de celdas unitarias. Dejamos las geometrías más complicadas para más adelante en este módulo). Las celdas unitarias cúbicas de los metales muestran (en las figuras superiores) las ubicaciones de los puntos de la red y (en las figuras inferiores) los átomos de metal situados en la celda unitaria. Algunos metales cristalizan en una disposición que tiene una celda unitaria cúbica con átomos en todas las esquinas y un átomo en el centro, como se muestra en la . Esto se llama un sólido cúbico centrado en el cuerpo (body-centered cubic, BCC) . Los átomos de las esquinas de una celda unitaria BCC no están en contacto entre sí, sino con el átomo del centro. Una celda unitaria BCC contiene dos átomos: un octavo de átomo en cada una de las ocho esquinas ( 8 × 1 8 = 1 átomo de las esquinas) más un átomo del centro. Cualquier átomo de esta estructura toca cuatro átomos de la capa superior y cuatro átomos de la capa inferior. Así, un átomo en una estructura BCC tiene un número de coordinación de ocho. En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, los átomos de una determinada capa no se tocan entre sí. Cada átomo toca cuatro átomos de la capa superior y cuatro átomos de la capa inferior. Los átomos en las disposiciones BCC se empaquetan de forma mucho más eficiente que en una estructura cúbica simple, ocupando alrededor del 68 % del volumen total. Los metales isomorfos con estructura BCC son el K, el Ba, el Cr, el Mo, el W y el Fe a temperatura ambiente. (Se dice que los elementos o compuestos que cristalizan con la misma estructura son isomorfos ). Muchos otros metales, como el aluminio, el cobre y el plomo, cristalizan en una disposición que tiene una celda unitaria cúbica con átomos en todas las esquinas y en los centros de cada cara, como se ilustra en la . Esta disposición se denomina sólido cúbico centrado en la cara (face-centered cubic, FCC) . Una celda unitaria de FCC contiene cuatro átomos: un octavo de átomo en cada una de las ocho esquinas ( 8 × 1 8 = 1 átomo de las esquinas) y la mitad de un átomo en cada una de las seis caras ( 6 × 1 2 = 3 átomos de las caras). Los átomos de las esquinas tocan los átomos de los centros de las caras adyacentes a lo largo de las diagonales de las caras del cubo. Como los átomos se encuentran en puntos idénticos de la red, tienen entornos idénticos. Un sólido cúbico centrado en la cara tiene átomos en las esquinas y como su nombre indica, en los centros de las caras de sus celdas unitarias. Los átomos en una disposición FCC se empaquetan lo más estrechamente posible, ocupando los átomos el 74 % del volumen. Esta estructura también se denomina empaquetamiento cúbico compacto (cubic closest packing, CCP) . En el CCP, hay tres capas repetidas de átomos dispuestos de forma hexagonal. Cada átomo entra en contacto con seis átomos de su propia capa, tres de la capa superior y tres de la capa inferior. En esta disposición, cada átomo toca a 12 vecinos cercanos y, por tanto, tiene un número de coordinación de 12. Puede que el hecho de que los arreglos de FCC y CCP sean equivalentes no sea inmediatamente obvio, pero en la se ilustra por qué son realmente la misma estructura. Una disposición CCP consiste en tres capas repetidas (ABCABC...) de átomos dispuestos de forma hexagonal. Los átomos de una estructura CCP tienen un número de coordinación de 12 porque contactan con seis átomos de su capa, más tres átomos de la capa superior y tres átomos de la capa inferior. Al girar nuestra perspectiva, podemos ver que una estructura CCP tiene una celda unitaria con una cara que contiene un átomo de la capa A en una esquina, átomos de la capa B a través de una diagonal (en dos esquinas y en el centro de la cara), y un átomo de la capa C en la esquina restante. Esto es lo mismo que una disposición cúbica centrada en la cara. Dado que un empaquetamiento más estrecho maximiza las atracciones globales entre los átomos y minimiza la energía intermolecular total, los átomos de la mayoría de los metales se empaquetan de esta manera. Encontramos dos tipos de empaquetamiento compacto en las estructuras cristalinas metálicas simples: CCP, que ya hemos encontrado, y el empaquetamiento hexagonal más compacto (hexagonal closest packing, HCP ) que se muestra en la . Ambos están formados por capas repetidas de átomos dispuestos de forma hexagonal. En ambos tipos, una segunda capa (B) se coloca sobre la primera capa (A) de manera que cada átomo de la segunda capa está en contacto con tres átomos de la primera capa. La tercera capa se coloca de dos maneras. En el HCP, los átomos de la tercera capa están directamente encima de los átomos de la primera capa (es decir, la tercera capa también es de tipo A), y el apilamiento consiste en alternar capas de tipo A y de tipo B con empaquetamiento cerrado (es decir, ABABAB⋯). En el CCP, los átomos de la tercera capa no están por encima de los átomos de ninguna de las dos primeras capas (es decir, la tercera capa es de tipo C), y el apilamiento consiste en la alternancia de capas de tipo A, de tipo B y de tipo C con empaquetamiento cerrado (es decir, ABCABCABC⋯). Alrededor de dos tercios de todos los metales cristalizan en conjuntos con números de coordinación de 12. Los metales que cristalizan en una estructura HCP incluyen Cd, Co, Li, Mg, Na y Zn, y los metales que cristalizan en una estructura CCP incluyen Ag, Al, Ca, Cu, Ni, Pb y Pt. En ambos tipos de empaquetamiento compacto, los átomos se empaquetan de la forma más compacta posible. El empaquetamiento hexagonal más compacto consiste en dos capas alternas (ABABAB...). El empaquetamiento cúbico compacto consiste en tres capas alternas (ABCABCABC...). Cálculo del radio y la densidad atómica de los metales, parte 2 El calcio cristaliza en una estructura cúbica centrada en la cara. La longitud del borde de su celda unitaria es de 558,8 pm. (a) ¿Cuál es el radio atómico del Ca en esta estructura? (b) Calcule la densidad del Ca. Solución (a) En una estructura FCC, los átomos de Ca están en contacto entre sí a través de la diagonal de la cara, por lo que la longitud de la diagonal es igual a cuatro radios atómicos de Ca (d = 4 r ). Dos aristas adyacentes y la diagonal de la cara forman un triángulo rectángulo, con la longitud de cada lado igual a 558,8 pm y la longitud de la hipotenusa igual a cuatro radios atómicos Ca: a 2 + a 2 = d 2 ⟶ ( 558,8 pm ) 2 + ( 558,5 pm ) 2 = ( 4 r ) 2 Al resolver, se obtiene r = ( 558,8 pm ) 2 + ( 558,5 pm ) 2 16 = 197,6 pm para un radio de Ca . (b) La densidad viene dada por densidad = masa volumen . La densidad del calcio se puede encontrar determinando la densidad de su celda unitaria: por ejemplo, la masa contenida en una celda unitaria dividida por el volumen de la celda unitaria. Una celda unitaria de Ca centrada en la cara tiene un octavo de átomo en cada una de las ocho esquinas ( 8 × 1 8 = 1 átomo) y la mitad de un átomo en cada una de las seis caras 6 × 1 2 = 3 ), para un total de cuatro átomos en la celda unitaria. La masa de la celda unitaria se puede encontrar por: 1 celda unitaria de Ca × 4 átomos de Ca 1 celda unitaria de Ca × 1 mol de Ca 6,022 × 10 23 Átomos de Ca × 40,078 g 1 mol de Ca = 2,662 × 10 -22 g El volumen de una celda unitaria de Ca se puede encontrar mediante: V = a 3 = ( 558,8 × 10 -10 cm ) 3 = 1,745 × 10 -22 cm 3 (Observe que la longitud del borde se ha convertido de pm a cm para obtener las unidades de volumen habituales para la densidad). Entonces, la densidad de Ca = 2,662 × 10 -22 g 1,745 × 10 -22 cm 3 = 1,53 g/cm 3 Compruebe lo aprendido La plata cristaliza en una estructura FCC. La longitud del borde de su celda unitaria es de 409 pm. (a) ¿Cuál es el radio atómico de la Ag en esta estructura? (b) Calcula la densidad de la Ag. Respuesta: (a) 144 pm; (b) 10,5 g/cm 3 En general, una celda unitaria se define por las longitudes de tres ejes ( a , b y c ) y los ángulos ( α , β y γ ) entre ellos, como se ilustra en la . Los ejes se definen como las longitudes entre los puntos de la red espacial. En consecuencia, los ejes de las celdas unitarias unen puntos con entornos idénticos. Una celda unitaria se define por las longitudes de sus tres ejes ( a , b y c ) y los ángulos ( α , β y γ ) entre los ejes. Hay siete sistemas de celosía diferentes, algunos de los cuales tienen más de un tipo de celosía, para un total de catorce celdas unitarias diferentes, que tienen las formas que se muestran en la . Hay siete sistemas de red diferentes y 14 celdas unitarias distintas. Las estructuras de los cristales iónicos Los cristales iónicos están formados por dos o más tipos diferentes de iones que suelen tener tamaños distintos. El empaquetamiento de estos iones en una estructura cristalina es más complejo que el empaquetamiento de átomos metálicos del mismo tamaño. La mayoría de los iones monoatómicos se comportan como esferas cargadas, y su atracción por los iones de carga opuesta es la misma en todas las direcciones. En consecuencia, las estructuras estables de los compuestos iónicos resultan (1) cuando los iones de una carga están rodeados por el mayor número posible de iones de carga opuesta y (2) cuando los cationes y los aniones están en contacto entre sí. Las estructuras están determinadas por dos factores principales: los tamaños relativos de los iones y la relación entre el número de iones positivos y negativos en el compuesto. En las estructuras iónicas sencillas, solemos encontrar los aniones, que normalmente son más grandes que los cationes, dispuestos en un conjunto lo más parecido posible. (Como se vio anteriormente, los electrones adicionales atraídos por el mismo núcleo hacen que los aniones sean más grandes y los electrones menos atraídos por el mismo núcleo hacen que los cationes sean más pequeños en comparación con los átomos de los que están formados). Los cationes más pequeños suelen ocupar uno de los dos tipos de agujeros (o intersticios) que quedan entre los aniones. El menor de los agujeros se encuentra entre tres aniones en un plano y un anión en un plano adyacente. Los cuatro aniones que rodean este agujero están dispuestos en las esquinas de un tetraedro, por lo que el agujero se denomina agujero tetraédrico . El tipo de agujero más grande se encuentra en el centro de seis aniones (tres en una capa y tres en una capa adyacente) situados en las esquinas de un octaedro; esto se llama agujero octaédrico . La ilustra estos dos tipos de agujeros. Los cationes pueden ocupar dos tipos de agujeros entre los aniones: agujeros octaédricos o tetraédricos. Dependiendo de los tamaños relativos de los cationes y aniones, los cationes de un compuesto iónico pueden ocupar agujeros tetraédricos u octaédricos, como se ilustra en la . Los cationes relativamente pequeños ocupan agujeros tetraédricos, y los cationes más grandes ocupan agujeros octaédricos. Si los cationes son demasiado grandes para encajar en los agujeros octaédricos, los aniones pueden adoptar una estructura más abierta, como un simple conjunto cúbico. Los cationes más grandes pueden entonces ocupar los agujeros cúbicos más grandes que permite el espacio más abierto. El tamaño de un catión y la forma del agujero ocupado por el compuesto están directamente relacionados. Hay dos agujeros tetraédricos para cada anión en un conjunto de aniones HCP o CCP. Un compuesto que cristaliza en un conjunto de aniones con cationes en los agujeros tetraédricos puede tener una relación catión:anión máxima de 2:1; todos los agujeros tetraédricos se llenan en esta proporción. Algunos ejemplos son Li 2 O, Na 2 O, Li 2 S y Na 2 S. Los compuestos con una relación inferior a 2:1 también pueden cristalizar en un conjunto de aniones con cationes en los agujeros tetraédricos, si los tamaños iónicos encajan. En estos compuestos, sin embargo, algunos de los agujeros tetraédricos permanecen vacantes. Ocupación de los agujeros tetraédricos El sulfuro de zinc es una importante fuente industrial de zinc y también se utiliza como pigmento blanco en la pintura. El sulfuro de zinc cristaliza con iones de zinc que ocupan la mitad de los agujeros tetraédricos en un conjunto de iones de sulfuro con el empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del sulfuro de zinc? Solución Como hay dos agujeros tetraédricos por anión (ion sulfuro) y la mitad de estos agujeros están ocupados por iones de zinc, debe haber 1 2 × 2 , o 1 ion de zinc por ion de sulfuro. Así, la fórmula es ZnS. Compruebe lo aprendido El seleniuro de litio puede describirse como un conjunto de iones de seleniuro con iones de litio en todos los agujeros tetraédricos. ¿Cuál es la fórmula del seleniuro de litio? Respuesta: Li 2 Se La relación entre agujeros octaédricos y aniones en una estructura HCP o CCP es de 1:1. Así, los compuestos con cationes en agujeros octaédricos en un conjunto de aniones lo más cercano posible pueden tener una relación catión:anión máxima de 1:1. En el NiO, MnS, NaCl y KH, por ejemplo, todos los agujeros octaédricos están llenos. Se observan relaciones inferiores a 1:1 cuando algunos de los agujeros octaédricos permanecen vacíos. Estequiometría de los compuestos iónicos El zafiro es óxido de aluminio. El óxido de aluminio cristaliza con iones de aluminio en dos tercios de los agujeros octaédricos en un conjunto de iones de óxido con el empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del óxido de aluminio? Solución Como hay un agujero octaédrico por anión (ion óxido) y solo dos tercios de estos agujeros están ocupados, la proporción de aluminio y oxígeno debe ser 2 3 :1, lo que daría Al 2 / 3 O . La proporción de números enteros más sencilla es 2:3, por lo que la fórmula es Al 2 O 3 . Compruebe lo aprendido El pigmento blanco óxido de titanio cristaliza con iones de titanio en la mitad de los agujeros octaédricos de un conjunto de iones de óxido con el empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del óxido de titanio? Respuesta: TiO 2 En un conjunto cúbico simple de aniones, hay un agujero cúbico que puede ser ocupado por un catión por cada anión en la matriz. En el CsCl, y en otros compuestos con la misma estructura, todos los agujeros cúbicos están ocupados. La mitad de los agujeros cúbicos están ocupados en SrH 2 , UO 2 , SrCl 2 y CaF 2 . Diferentes tipos de compuestos iónicos suelen cristalizar en la misma estructura cuando los tamaños relativos de sus iones y sus estequiometrías (las dos características principales que determinan la estructura) son similares. Celdas unitarias de compuestos iónicos Muchos compuestos iónicos cristalizan con celdas unitarias cúbicas, y utilizaremos estos compuestos para describir las características generales de las estructuras iónicas. Cuando un compuesto iónico está formado por cationes y aniones de tamaño similar en una proporción 1:1, suele formar una estructura cúbica simple. El cloruro de cesio, CsCl, (que se ilustra en la ) es un ejemplo de ello, con Cs + y C − que tienen radios de 174 pm y 181 pm, respectivamente. Podemos pensar en esto como si los iones de cloruro formaran una celda unitaria cúbica simple, con un ion de cesio en el centro; o como si los iones de cesio formaran una celda unitaria con un ion de cloruro en el centro; o como si las celdas unitarias cúbicas simples formadas por iones Cs + se superpusieran a las celdas unitarias formadas por iones Cl − . Los iones de cesio y los iones de cloruro se tocan a lo largo de las diagonales del cuerpo de las celdas unitarias. Un ion de cesio y un ion de cloruro están presentes por celda unitaria, dando la estequiometría l:l requerida por la fórmula del cloruro de cesio. Observe que no hay ningún punto de red en el centro de la celda, y que CsCl no es una estructura BCC porque un ion cesio no es idéntico a un ion cloruro. Los compuestos iónicos con cationes y aniones de tamaño similar, como el CsCl, suelen formar una estructura cúbica simple. Pueden describirse mediante celdas unitarias con cationes en las esquinas o con aniones en las esquinas. Dijimos que la ubicación de los puntos de la red es arbitraria. Esto se ilustra con una descripción alternativa de la estructura de CsCl en la que los puntos de la red están situados en los centros de los iones de cesio. En esta descripción, los iones de cesio se encuentran en los puntos de la red en las esquinas de la celda, y el ion cloruro se encuentra en el centro de la celda. Las dos celdas unitarias son diferentes, pero describen estructuras idénticas. Cuando un compuesto iónico está formado por una proporción 1:1 de cationes y aniones que difieren significativamente en tamaño, suele cristalizar con una celda unitaria FCC, como la que se muestra en la . El cloruro de sodio, NaCl, es un ejemplo de ello, ya que el Na + y el Cl − tienen radios de 102 pm y 181 pm, respectivamente. Podemos pensar en esto como si los iones de cloruro formaran una celda FCC, con los iones de sodio situados en los agujeros octaédricos en medio de los bordes de la celda y en el centro de la misma. Los iones de sodio y cloruro se tocan a lo largo de los bordes de la celda. La celda unitaria contiene cuatro iones de sodio y cuatro iones de cloruro, dando la estequiometría 1:1 requerida por la fórmula, NaCl. Los compuestos iónicos con aniones mucho más grandes que los cationes, como el NaCl, suelen formar una estructura FCC. Pueden describirse mediante celdas unitarias FCC con cationes en los huecos octaédricos. La forma cúbica del sulfuro de zinc, la blenda de zinc, también cristaliza en una celda unitaria FCC, como se ilustra en la . Esta estructura contiene iones de sulfuro en los puntos de red de una red FCC. (La disposición de los iones de sulfuro es idéntica a la de los iones de cloruro en el cloruro de sodio). El radio de un ion de zinc es solo un 40 % del radio de un ion de sulfuro, por lo que estos pequeños iones Zn 2+ se sitúan en agujeros tetraédricos alternos, es decir, en una mitad de los agujeros tetraédricos. Hay cuatro iones de zinc y cuatro iones de sulfuro en la celda unitaria, lo que da la fórmula empírica ZnS. El ZnS, sulfuro de zinc (o blenda de zinc) forma una celda unitaria FCC con iones de sulfuro en los puntos de la red y iones de zinc mucho más pequeños que ocupan la mitad de los huecos tetraédricos de la estructura. Una celda unitaria de fluoruro de calcio, como la que se muestra en la , es también una celda unitaria FCC, pero en este caso, los cationes están situados en los puntos de la red; los iones de calcio equivalentes están situados en los puntos de la red de una red FCC. Todos los sitios tetraédricos del conjunto FCC de iones de calcio están ocupados por iones de flúor. Hay cuatro iones de calcio y ocho iones de flúor en una celda unitaria, lo que da una proporción de calcio:flúor de 1:2, como requiere la fórmula química, CaF 2 . Un examen minucioso de la revelará un conjunto cúbico simple de iones de fluoruro con iones de calcio en una mitad de los agujeros cúbicos. La estructura no puede describirse en términos de un entramado espacial de puntos sobre los iones fluoruro porque los iones fluoruro no tienen todos entornos idénticos. La orientación de los cuatro iones de calcio respecto a los iones de flúor es diferente. El fluoruro de calcio, CaF 2 , forma una celda unitaria FCC con los iones de calcio (verde) en los puntos de la red y los iones de fluoruro (rojo) ocupando todos los sitios tetraédricos entre ellos. Cálculo de los radios iónicos Si conocemos la longitud del borde de una celda unitaria de un compuesto iónico y la posición de los iones en la celda, podemos calcular los radios iónicos de los iones del compuesto si hacemos suposiciones sobre las formas y los contactos iónicos individuales. Cálculo de los radios iónicos La longitud del borde de la celda unitaria del LiCl (estructura tipo NaCl, FCC) es de 0,514 nm o 5,14 Å. Suponiendo que el ion litio es lo suficientemente pequeño como para que los iones cloruro estén en contacto, como en la , calcule el radio iónico para el ion cloruro. Nota: La unidad de longitud angstrom, Å, se utiliza a menudo para representar las dimensiones a escala atómica y equivale a 10 −10 m. Solución En la cara de una celda unitaria de LiCl, los iones de cloruro contactan entre sí a través de la diagonal de la cara: Dibujando un triángulo rectángulo en la cara de la celda unitaria, vemos que la longitud de la diagonal es igual a cuatro radios de cloruro (un radio desde cada cloruro de la esquina y un diámetro, (que equivale a dos radios) desde el ion cloruro en el centro de la cara, por lo que d = 4 r . Del teorema de Pitágoras, tenemos: a 2 + a 2 = d 2 lo que da como resultado: ( 0,514 nm ) 2 + ( 0,514 nm ) 2 = ( 4 r ) 2 = 16 r 2 Al resolver esto da: r = ( 0,514 nm ) 2 + ( 0,514 nm ) 2 16 = 0,182 nm ( 1,82 Å ) para un Cl – radio . Compruebe lo aprendido La longitud del borde de la celda unitaria de KCl (estructura tipo NaCl, FCC) es de 6,28 Å. Suponiendo un contacto anión-catión a lo largo del borde de la celda, calcule el radio del ion potasio. El radio del ion cloruro es de 1,82 Å. Respuesta: El radio del ion potasio es de 1,33 Å. Es importante tener en cuenta que los valores de los radios iónicos calculados a partir de las longitudes de los bordes de las celdas unitarias dependen de numerosas suposiciones, como una forma esférica perfecta para los iones, que son aproximaciones en el mejor de los casos. Por lo tanto, estos valores calculados son en sí mismos aproximados y las comparaciones no pueden ir demasiado lejos. Sin embargo, este método ha demostrado ser útil para calcular los radios iónicos a partir de mediciones experimentales como las determinaciones cristalográficas de rayos X. Cristalografía de rayos X El tamaño de la celda unitaria y la disposición de los átomos en un cristal pueden determinarse a partir de las mediciones de la difracción de los rayos X por el cristal, lo que se denomina cristalografía de rayos X . La difracción es el cambio en la dirección de desplazamiento que experimenta una onda electromagnética cuando encuentra una barrera física con dimensiones comparables a las de la longitud de onda de la luz. Los rayos X son radiaciones electromagnéticas con longitudes de onda aproximadamente tan largas como la distancia entre átomos vecinos en los cristales (del orden de unos pocos Å). Cuando un haz de rayos X monocromáticos incide en un cristal, los átomos de este dispersan los rayos en todas las direcciones. Cuando las ondas dispersas que viajan en la misma dirección se encuentran entre sí, sufren una interferencia , un proceso por el cual las ondas se combinan para producir un aumento o una disminución de la amplitud (intensidad) dependiendo del grado de separación de los máximos de las ondas combinadas (vea la ). Las ondas luminosas que ocupan el mismo espacio experimentan interferencias, combinándose para dar lugar a ondas de mayor (a) o menor (b) intensidad, según la separación de sus máximos y mínimos. Cuando los rayos X de una determinada longitud de onda, λ , se dispersan gracias a los átomos en planos de cristal adyacentes separados por una distancia, d , pueden sufrir una interferencia constructiva cuando la diferencia entre las distancias recorridas por las dos ondas antes de su combinación es un factor entero, n , de la longitud de onda. Esta condición se cumple cuando el ángulo del haz difractado, θ , se relaciona con la longitud de onda y la distancia interatómica mediante la ecuación: n λ = 2 d sin θ Esta relación se conoce como ecuación de Bragg en honor a W. H. Bragg , el físico inglés que explicó por primera vez este fenómeno. La ilustra dos ejemplos de ondas difractadas desde los mismos dos planos de cristal. La figura de la izquierda muestra las ondas difractadas en el ángulo de Bragg, lo que da lugar a una interferencia constructiva, mientras que la de la derecha muestra la difracción y un ángulo diferente que no satisface la condición de Bragg, lo que da lugar a una interferencia destructiva. La difracción de los rayos X dispersados por los átomos dentro de un cristal permite determinar la distancia entre los átomos. La imagen superior muestra la interferencia constructiva entre dos ondas dispersas y una onda difractada resultante de alta intensidad. La imagen inferior muestra una interferencia destructiva y una onda difractada de baja intensidad. Visite este sitio para obtener más detalles sobre la ecuación de Bragg y un simulador que le permite explorar el efecto de cada variable en la intensidad de la onda difractada. Un difractómetro de rayos X, como el que se ilustra en la , puede utilizarse para medir los ángulos a los que se difractan los rayos X al interactuar con un cristal, como se describió anteriormente. A partir de estas mediciones, se puede utilizar la ecuación de Bragg para calcular las distancias entre los átomos, como se demuestra en el siguiente ejercicio de ejemplo. (a) En un difractómetro, un haz de rayos X incide sobre un material cristalino, produciendo (b) un patrón de difracción de rayos X que puede ser analizado para determinar la estructura del cristal. Uso de la ecuación de Bragg En un difractómetro, se utilizaron rayos X con una longitud de onda de 0,1315 nm para producir un patrón de difracción para el cobre. La difracción de primer orden ( n = 1) se produjo con un ángulo θ = 25,25°. Determine la distancia entre los planos difractantes en el cobre. Solución La distancia entre los planos se encuentra resolviendo la ecuación de Bragg, nλ = 2 d sin θ , para d . Esto da: d = n λ 2 sen θ = 1 ( 0,1315 nm ) 2 sen ( 25,25 ° ) = 0,154 nm Compruebe lo aprendido Un cristal con una separación entre planos igual a 0,394 nm difracta los rayos X con una longitud de onda de 0,147 nm. ¿Cuál es el ángulo de difracción en el primer orden? Respuesta: 10,8° Cristalógrafo de rayos X Rosalind Franklin El descubrimiento de la estructura del ADN en 1953 por Francis Crick y James Watson es uno de los grandes logros de la historia de la ciencia. Fueron galardonados con el Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1962, junto con Maurice Wilkins , que aportó la prueba experimental de la estructura del ADN. La química británica Rosalind Franklin hizo una contribución inestimable a este monumental logro gracias a su trabajo de medición de imágenes de difracción de rayos X del ADN. Al principio de su carrera, las investigaciones de Franklin sobre la estructura del carbón resultaron útiles para los esfuerzos bélicos británicos. Después de cambiar su enfoque a los sistemas biológicos a principios de la década de 1950, Franklin y el estudiante de doctorado Raymond Gosling descubrieron que el ADN consta de dos formas: una fibra larga y delgada que se forma cuando se moja (tipo \"B\") y una fibra corta y ancha que se forma cuando se seca (tipo \"A\"). Sus imágenes de difracción de rayos X del ADN ( ) proporcionaron la información crucial que permitió a Watson y Crick confirmar que el ADN forma una doble hélice, así como determinar los detalles de su tamaño y estructura. Franklin también realizó investigaciones pioneras sobre los virus y el ARN que contiene su información genética, descubriendo nueva información que cambió radicalmente el conjunto de conocimientos en este campo. Tras desarrollar un cáncer de ovarios, Franklin siguió trabajando hasta su muerte en 1958, a los 37 años. Entre los muchos reconocimientos póstumos a su trabajo, la Facultad de Medicina de Chicago de la Universidad de Ciencias de la Salud Finch cambió su nombre por el de Universidad de Medicina y Ciencia Rosalind Franklin en 2004, y adoptó una imagen de su famosa difracción de rayos X del ADN como logotipo oficial de la universidad. Esta ilustración muestra una imagen de difracción de rayos X similar a la que Franklin encontró en su investigación (créditos: Institutos Nacionales de Salud). Conceptos clave y resumen Las estructuras de los metales cristalinos y los compuestos iónicos simples pueden describirse en términos de empaquetamiento de esferas. Los átomos metálicos pueden empaquetarse en estructuras hexagonales de empaquetamiento compacto, estructuras cúbicas de empaquetamiento compacto, estructuras centradas en el cuerpo y estructuras cúbicas simples. Los aniones de las estructuras iónicas simples suelen adoptar una de estas estructuras, y los cationes ocupan los espacios que quedan entre los aniones. Los cationes pequeños ocupan agujeros tetraédricos en un empaquetamiento compacto de aniones. Los cationes más grandes suelen ocupar agujeros octaédricos. Cationes aún más grandes pueden ocupar agujeros cúbicos en un conjunto cúbico simple de aniones. La estructura de un sólido puede describirse indicando el tamaño y la forma de una celda unitaria y el contenido de la celda. El tipo de estructura y las dimensiones de la celda unitaria pueden determinarse mediante mediciones de difracción de rayos X. Ecuaciones clave n λ = 2 d sin θ Ejercicios de fin de capítulo de Química Describa la estructura cristalina del hierro, que cristaliza con dos átomos metálicos equivalentes en una celda unitaria cúbica. La estructura de esta forma de hierro a baja temperatura (por debajo de 910 °C) es cúbica centrada en el cuerpo. Hay un octavo átomo en cada una de las ocho esquinas del cubo y un átomo en el centro del cubo. Describa la estructura cristalina del Pt, que cristaliza con cuatro átomos metálicos equivalentes en una celda unitaria cúbica. ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de cromo en la estructura cúbica centrada en el cuerpo del cromo? ocho ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de aluminio en la estructura cúbica centrada en la cara del aluminio? El cobalto metálico cristaliza en una estructura hexagonal compacta. ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de cobalto? 12 El níquel metálico cristaliza en una estructura cúbica compacta. ¿Cuál es el número de coordinación de un átomo de níquel? El tungsteno cristaliza en una celda cúbica centrada en el cuerpo con una longitud de arista de 3,165 Å. (a) ¿Cuál es el radio atómico del wolframio en esta estructura? (b) Calcule la densidad del tungsteno. (a) 1,370 Å; (b) 19,26 g/cm El platino (radio atómico = 1,38 Å) cristaliza en una estructura cúbica muy compacta. Calcule la longitud de la arista de la celda unitaria cúbica centrada en la cara y la densidad del platino. El bario cristaliza en una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo con una longitud de arista de 5,025 Å. (a) ¿Cuál es el radio atómico del bario en esta estructura? (b) Calcule la densidad del bario. (a) 2,176 Å; (b) 3,595 g/cm 3 El aluminio (radio atómico = 1,43 Å) cristaliza en una estructura cúbica compacta. Calcule la longitud de la arista de la celda unitaria cúbica centrada en la cara y la densidad del aluminio. La densidad del aluminio es de 2,7 g/cm 3 ; la del silicio es de 2,3 g/cm 3 . Explique por qué el Si tiene la densidad más baja a pesar de tener átomos más pesados. La estructura cristalina del Si muestra que está menos empaquetado (número de coordinación 4) en el sólido que el Al (número de coordinación 12). El espacio libre de un metal puede hallarse restando el volumen de los átomos de una celda unitaria del volumen de la celda. Calcule el porcentaje de espacio libre en cada una de las tres celosías cúbicas si todos los átomos de cada una tienen el mismo tamaño y tocan a sus vecinos más cercanos. ¿Cuál de estas estructuras representa el empaque más eficiente? Es decir, ¿cuáles son los paquetes con menos espacio no utilizado? El sulfuro de cadmio, a veces utilizado como pigmento amarillo por los artistas, cristaliza con cadmio, ocupando la mitad de los agujeros tetraédricos en un conjunto de iones sulfuro con un empaquetamiento compacto. ¿Cuál es la fórmula del sulfuro de cadmio? Explique su respuesta. En un conjunto de empaquetamiento compacto, existen dos agujeros tetraédricos para cada anión. Si solo la mitad de los agujeros tetraédricos están ocupados, los números de aniones y cationes son iguales. La fórmula del sulfuro de cadmio es CdS. Es un compuesto de cadmio, estaño y fósforo que se utiliza en la fabricación de algunos semiconductores. Cristaliza con el cadmio, para ocupar la cuarta parte de los agujeros tetraédricos y el estaño, para ocupar la cuarta parte de los agujeros tetraédricos en un empaquetamiento compacto de iones de fosfuro. ¿Cuál es la fórmula del compuesto? Explique su respuesta. ¿Cuál es la fórmula del óxido magnético de cobalto que se usa en las cintas de grabación y que cristaliza con átomos de cobalto que ocupan una octava parte de los agujeros tetraédricos y la mitad de los agujeros octaédricos en un conjunto de empaquetamiento compacto de iones de óxido? Co 3 O 4 Un compuesto que contiene zinc, aluminio y azufre cristaliza con un conjunto de iones de sulfuro lo más parecido posible. Los iones de zinc se encuentran en una octava parte de los agujeros tetraédricos y los de aluminio en la mitad de los agujeros octaédricos. ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto? Un compuesto de talio y yodo cristaliza en un conjunto cúbico simple de iones de yoduro con iones de talio en todos los huecos cúbicos. ¿Cuál es la fórmula de este yoduro? Explique su respuesta. En un conjunto cúbico simple, solo un agujero cúbico puede ser ocupado por un catión para cada anión en el conjunto. La relación entre el talio y el yoduro debe ser de 1:1; por lo tanto, la fórmula del talio es TlI. ¿Cuál de los siguientes elementos reacciona con el azufre para formar un sólido en el que los átomos de azufre forman un conjunto compacto con todos los agujeros octaédricos ocupados? ¿Li, Na, Be, Ca o Al? ¿Cuál es el porcentaje en masa de titanio en el rutilo, un mineral que contiene titanio y oxígeno, si la estructura puede describirse como un conjunto de iones de óxido con la mitad de los huecos octaédricos? ¿Cuál es el número de oxidación del titanio? 59.95 %; el número de oxidación del titanio es +4. Explique por qué los cloruros de metales alcalinos NaCl y CsCl, químicamente similares, tienen estructuras diferentes, mientras que el NaCl y el MnS, químicamente diferentes, tienen la misma estructura. A medida que los minerales se formaban a partir del magma fundido, diferentes iones ocupaban los mismos cites en los cristales. El litio suele aparecer junto con el magnesio en los minerales a pesar de la diferencia de carga de sus iones. Sugiera una explicación. Ambos iones tienen un tamaño parecido: Mg, 0,65; Li, 0,60. Esta similitud permite que ambos se intercambien con bastante facilidad. La diferencia de carga se compensa generalmente con el cambio de Si 4+ por Al 3+ . El yoduro de rubidio cristaliza con una celda unitaria cúbica que contiene iones de yoduro en las esquinas y un ion de rubidio en el centro. ¿Cuál es la fórmula del compuesto? Uno de los diversos óxidos de manganeso cristaliza con una celda unitaria cúbica que contiene iones de manganeso en las esquinas y en el centro. Los iones de óxido se encuentran en el centro de cada borde de la celda unitaria. ¿Cuál es la fórmula del compuesto? Mn 2 O 3 El NaH cristaliza con la misma estructura cristalina que el NaCl. La longitud de la arista de la celda cúbica del NaH es de 4,880 Å. (a) Calcule el radio iónico del H − . (El radio iónico del Li + es de 0,95 Å). (b) Calcule la densidad del NaH. El yoduro de talio(I) cristaliza con la misma estructura que el CsCl. La longitud del borde de la celda unitaria del TlI es de 4,20 Å. Calcule el radio iónico del TI + . (El radio iónico de I − es de 2,16 Å.) 1,48 Å Una celda unitaria cúbica contiene iones de manganeso en las esquinas e iones de flúor en el centro de cada arista. (a) ¿Cuál es la fórmula empírica de este compuesto? Explique su respuesta. (b) ¿Cuál es el número de coordinación del ion Mn 3+ ? (c) Calcule la longitud del borde de la celda unitaria si el radio de un ion Mn 3+ es de 0,65 A. (d) Calcula la densidad del compuesto. ¿Cuál es la distancia entre los planos del cristal que difractan los rayos X con una longitud de onda de 1,541 nm a un ángulo θ de 15,55° (reflexión de primer orden)? 2,874 Å Un difractómetro que utiliza rayos X con una longitud de onda de 0,2287 nm produjo un pico de difracción de primer orden para un ángulo de cristal θ = 16,21°. Determine el espacio entre los planos difractantes en este cristal. Un metal con una separación entre planos igual a 0,4164 nm difracta los rayos X con una longitud de onda de 0,2879 nm. ¿Cuál es el ángulo de difracción del pico de difracción de primer orden? 20,2° El oro cristaliza en una celda unitaria cúbica centrada en la cara. La reflexión de segundo orden (n = 2) de los rayos X para los planos que conforman la parte superior e inferior de las celdas unitarias está en θ = 22,20°. La longitud de onda de los rayos X es de 1,54 Å. ¿Cuál es la densidad del oro metálico? Cuando un electrón de un átomo de molibdeno excitado cae de la capa L a la K, se emite un rayo X. Estos rayos X se difractan con un ángulo de 7,75° por planos con una separación de 2,64 Å. ¿Cuál es la diferencia de energía entre la capa K y la capa L en el molibdeno suponiendo una difracción de primer orden? 1,74 × 10 4 eV sólido cúbico centrado en el cuerpo (BCC) estructura cristalina que tiene una celda unitaria cúbica con puntos de red en las esquinas y en el centro de la celda. celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo unidad de repetición más simple de un cristal cúbico centrado en el cuerpo; es un cubo que contiene puntos de red en cada esquina y en el centro del cubo. ecuación de Bragg ecuación que relaciona los ángulos a los que los rayos X son difractados por los átomos dentro de un cristal. número de coordinación número de átomos más cercanos a cualquier átomo en un cristal o al átomo de metal central en un complejo. empaquetamiento cúbico compacto (CCP) estructura cristalina en la que los planos de átomos o iones estrechamente empaquetados se apilan como una serie de tres capas alternas de diferentes orientaciones relativas (ABC). difracción redirección de la radiación electromagnética que se produce cuando encuentra una barrera física de dimensiones adecuadas. sólido cúbico centrado en la cara (FCC) estructura cristalina que consiste en una celda unitaria cúbica con puntos de red en las esquinas y en el centro de cada cara. celda unitaria cúbica centrada en la cara unidad de repetición más simple de un cristal cúbico centrado en la cara; es un cubo que contiene puntos de red en cada esquina y en el centro de cada cara. empaquetamiento hexagonal compacto (HCP) estructura cristalina en la que se apilan capas cerradas de átomos o iones como una serie de dos capas alternas de diferentes orientaciones relativas (AB). agujero (también, intersticio) espacio entre átomos dentro de un cristal. isomorfo que poseen la misma estructura cristalina. agujero octaédrico espacio abierto en un cristal en el centro de seis partículas situadas en las esquinas de un octaedro. celda unitaria cúbica simple (también, celda unitaria cúbica primitiva) celda unitaria en la estructura cúbica simple. estructura cúbica simple estructura cristalina con una celda unitaria cúbica con puntos de red solamente en las esquinas. red espacial todos los puntos de un cristal que tienen entornos idénticos. agujero tetraédrico espacio tetraédrico formado por cuatro átomos o iones en un cristal. celda unitaria porción más pequeña de una red espacial que se repite en tres dimensiones para formar la red completa. Cristalografía de rayos X técnica experimental para determinar las distancias entre los átomos de un cristal mediante la medición de los ángulos de difracción de los rayos X al atravesar el cristal.", "section": "Estructuras de red en los sólidos cristalinos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Los arrecifes de coral, como este del Refugio Nacional de Vida Silvestre del Atolón de Palmyra, son vitales para el ecosistema de los océanos de la Tierra. La salud de los arrecifes de coral y de toda la vida marina depende de la composición química específica de la compleja mezcla conocida como agua de mar (créditos: modificación del trabajo de \"Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU. [U.S. Fish and Wildlife Service, USFWS] - Región del Pacífico\"/Wikimedia Commons). Los arrecifes de coral albergan alrededor del 25 % de todas las especies marinas. Los amenaza el cambio climático, la acidificación de los océanos y la contaminación del agua, todo lo cual cambia la composición de la solución conocida como agua de mar. El oxígeno disuelto en el agua de mar es fundamental para las criaturas marinas, pero a medida que los océanos se calientan, el oxígeno se vuelve menos soluble. A medida que aumenta la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera, aumenta la concentración de dióxido de carbono en los océanos, lo que contribuye a la acidificación oceánica. Los arrecifes de coral son especialmente sensibles a la acidificación del océano, ya que los exoesqueletos de los pólipos de coral son solubles en soluciones ácidas. Los seres humanos contribuyen a cambiar la composición del agua del mar al permitir que la escorrentía agrícola y otras formas de contaminación afecten a nuestros océanos. Las soluciones son cruciales para los procesos que sustentan la vida y para muchos otros procesos que implican reacciones químicas. En este capítulo se considera la naturaleza de las soluciones y se examinan los factores que determinan la formación de una solución y las propiedades que puede tener. También se analizan las propiedades de los coloides, que son las mezclas que contienen partículas dispersas de mayor tamaño que las moléculas e iones de las soluciones típicas.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "El proceso de disolución En un capítulo anterior de este texto se presentaron las soluciones , que se definen como mezclas homogéneas de dos o más sustancias. A menudo, uno de los componentes de una solución está presente en una concentración significativamente mayor, en cuyo caso se denomina solvente . Los otros componentes de la solución presentes en concentraciones relativamente menores se llaman solutos . El azúcar es un sólido covalente compuesto por moléculas de sacarosa, C 12 H 22 O 11 . Cuando este compuesto se disuelve en el agua, sus moléculas se distribuyen uniformemente entre las moléculas del agua: C 12 H 22 O 11 ( s ) ⟶ C 12 H 22 O 11 ( a q ) El subíndice \" aq \" en la ecuación significa que las moléculas de sacarosa son solutos y, por tanto, están dispersas individualmente en la solución acuosa (el agua es el solvente). Aunque las moléculas de sacarosa son más pesadas que las de agua, permanecen dispersas en la solución; la gravedad no hace que se \"asienten\" con el tiempo. El dicromato de potasio, K 2 Cr 2 O 7 , es un compuesto iónico formado por iones incoloros de potasio, K + , e iones anaranjados de dicromato, C r 2 O 7 2− . Cuando se añade una pequeña cantidad de dicromato de potasio sólido al agua, el compuesto se disuelve y se disocia para dar lugar a iones de potasio e iones de dicromato distribuidos uniformemente en la mezcla ( ), como se indica en esta ecuación: K 2 C r 2 O 7 ( s ) ⟶ 2 K + ( a q ) + C r 2 O 7 2− ( a q ) Al igual que la mezcla de azúcar y agua, esta mezcla también es una solución acuosa. Sus solutos, los iones potasio y dicromato, permanecen dispersos individualmente entre las moléculas del solvente (agua). Cuando el dicromato de potasio (K 2 Cr 2 O 7 ) se mezcla con agua forma una solución homogénea de color naranja (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Visite este laboratorio virtual para ver simulaciones de la disolución de sustancias covalentes e iónicas comunes (azúcar y sal) en agua. El agua se utiliza tan a menudo como solvente que la palabra solución ha llegado a implicar una solución acuosa para muchas personas. Sin embargo, casi cualquier gas, líquido o sólido puede actuar como solvente. Muchas aleaciones son soluciones sólidas de un metal disuelto en otro; por ejemplo, las monedas estadounidenses de cinco céntimos contienen níquel disuelto en cobre. El aire es una solución gaseosa, una mezcla homogénea de nitrógeno, oxígeno y otros gases. El oxígeno (un gas), el alcohol (un líquido) y el azúcar (un sólido) se disuelven en agua (un líquido) para formar soluciones líquidas. La da ejemplos de varias soluciones diferentes y de las fases de los solutos y los solventes. Diferentes tipos de soluciones Solución Soluto Solvente aire O 2 ( g ) N 2 ( g ) bebidas no alcohólicas Si se observan burbujas de gas dentro del líquido, la mezcla no es homogénea y, por tanto, no es una solución. CO 2 ( g ) H 2 O( l ) hidrógeno en paladio H 2 ( g ) Pd( s ) alcohol para fricciones H 2 O( l ) C 3 H 8 O( l ) (2-propanol) agua salada NaCl( s ) H 2 O( l ) latón Zn( s ) Cu( s ) Las soluciones presentan estos rasgos definitorios: Son homogéneas; después de mezclar una solución, esta tiene la misma composición en todos los puntos (su composición es uniforme). El estado físico de una solución -sólida, líquida o gaseosa- suele ser el mismo que el del solvente, como demuestran los ejemplos de la . Los componentes de una solución están dispersos a escala molecular; consisten en una mezcla de partículas de soluto separadas (moléculas, átomos o iones), cada una de ellas estrechamente rodeada por especies de solvente. El soluto disuelto en una solución no se sedimenta ni se separa del solvente. La composición de una solución, o las concentraciones de sus componentes, pueden variar de forma continua (dentro de unos límites determinados por la solubilidad de los componentes, que se analizan en detalle más adelante en este capítulo). La formación de soluciones La formación de una solución es un ejemplo de proceso espontáneo , un proceso que se produce en condiciones específicas sin necesidad de energía de alguna fuente externa. A veces se agita la mezcla para acelerar el proceso de disolución, pero no es necesario; al final se formará una solución homogénea. El tema de la espontaneidad es de vital importancia para el estudio de la termodinámica química y se trata con más detalle en un capítulo posterior de este texto. Para el análisis de este capítulo, bastará con considerar dos criterios que favorecen , pero no garantizan, la formación espontánea de una solución: una disminución de la energía interna del sistema (un cambio exotérmico, como se ha comentado en el capítulo anterior sobre termoquímica). un aumento de la dispersión de la materia en el sistema (lo que indica un aumento de la entropía del sistema, como se verá en el capítulo posterior sobre termodinámica). En el proceso de disolución, a menudo, pero no siempre, se produce un cambio de energía interna al absorber o evolucionar el calor. Cuando se forma una solución a partir de la distribución uniforme de las moléculas de soluto en un solvente, siempre se produce un aumento de la dispersión de la materia. Cuando las fuerzas intermoleculares de atracción entre las especies del soluto y del solvente en una solución no son diferentes de las presentes en los componentes separados, la solución se forma sin ningún cambio de energía. Esta solución se denomina solución ideal . Una mezcla de gases ideales (o de gases como el helio y el argón, que se acercan mucho al comportamiento ideal) es un ejemplo de solución ideal, ya que las entidades que componen estos gases no experimentan atracciones intermoleculares significativas. Cuando se conectan recipientes de helio y argón, los gases se mezclan espontáneamente debido a la difusión y forman una solución ( ). La formación de esta solución implica claramente un aumento de la dispersión de la materia, ya que los átomos de helio y de argón ocupan un volumen dos veces mayor que el que cada uno ocupaba antes de la mezcla. Las muestras de helio y argón se mezclan espontáneamente para dar una solución. También pueden formarse soluciones ideales cuando se mezclan líquidos estructuralmente similares. Por ejemplo, las mezclas de los alcoholes metanol (CH 3 OH) y etanol (C 2 H 5 OH) forman soluciones ideales, al igual que las mezclas de los hidrocarburos pentano, C 5 H 12 , y hexano, C 6 H 14 . Al colocar metanol y etanol, o pentano y hexano, en las bombillas mostradas en la se producirá la misma difusión y posterior mezcla de estos líquidos que se observa para los gases He y Ar (aunque a un ritmo mucho más lento), lo que da lugar a soluciones sin cambios significativos en la energía. Sin embargo, a diferencia de una mezcla de gases, los componentes de estas soluciones líquido-líquido sí experimentan fuerzas de atracción intermoleculares. Pero como las moléculas de las dos sustancias que se mezclan son estructuralmente muy similares, las fuerzas de atracción intermoleculares entre las moléculas similares y las diferentes son esencialmente las mismas, y el proceso de disolución, por lo tanto, no implica ningún aumento o disminución apreciable de la energía. Estos ejemplos ilustran cómo el aumento de la dispersión de la materia puede proporcionar por sí solo la fuerza motriz necesaria para provocar la formación espontánea de una solución. Sin embargo, en algunos casos, las magnitudes relativas de las fuerzas intermoleculares de atracción entre las especies de soluto y solvente pueden impedir la disolución. En el proceso de disolución intervienen tres tipos de fuerzas de atracción intermoleculares: soluto-soluto, solvente-solvente y soluto-solvente. Como se ilustra en la , la formación de una solución puede verse como un proceso escalonado en el que se consume energía para superar las atracciones soluto-soluto y solvente-solvente (procesos endotérmicos) y se libera cuando se establecen las atracciones soluto-solvente (un proceso exotérmico denominado solvatación ). Las magnitudes relativas de los cambios de energía asociados a estos procesos escalonados determinan si el proceso de disolución en general liberará o absorberá energía. En algunos casos, las soluciones no se forman porque la energía necesaria para separar las especies de soluto y solvente es mucho mayor que la energía liberada por la solvatación. Esta representación esquemática de la disolución muestra un proceso escalonado que implica la separación endotérmica de las especies de soluto y solvente (pasos 1 y 2) y la disolución exotérmica (paso 3). Consideremos el ejemplo de un compuesto iónico que se disuelve en agua. La formación de la solución requiere que las fuerzas electrostáticas entre los cationes y los aniones del compuesto (soluto-soluto) se superen por completo, ya que se establecen fuerzas de atracción entre estos iones y las moléculas de agua (soluto-solvente). El enlace de hidrógeno entre una fracción relativamente pequeña de las moléculas de agua también debe superarse para dar cabida a cualquier soluto disuelto. Si las fuerzas electrostáticas del soluto son significativamente mayores que las fuerzas de solvatación, el proceso de disolución es significativamente endotérmico y el compuesto puede no disolverse en una medida apreciable. El carbonato de calcio, principal componente de los arrecifes de coral, es un ejemplo de este tipo de compuestos iónicos \"insolubles\" (vea la ). Por otro lado, si las fuerzas de solvatación son mucho más fuertes que las fuerzas electrostáticas del compuesto, la disolución es significativamente exotérmica y el compuesto puede ser altamente soluble. Un ejemplo común de este tipo de compuesto iónico es el cloruro de sodio, comúnmente conocido como sal de mesa. Como se señaló al principio de este módulo, la formación de soluciones espontáneas se ve favorecida, pero no garantizada, por los procesos de disolución exotérmica. Aunque muchos compuestos solubles se disuelven con la liberación de calor, algunos se disuelven de forma endotérmica. El nitrato de amonio (NH 4 NO 3 ) es uno de esos ejemplos y se utiliza para hacer compresas frías instantáneas, como la que aparece en la , que se usan para tratar lesiones. Una bolsa de plástico de paredes finas con agua se sella dentro de una bolsa más grande con NH 4 NO 3 sólido. Cuando se rompe la bolsa más pequeña, se forma una solución de NH 4 NO 3 que absorbe el calor del entorno (la zona lesionada a la que se aplica la compresa) y proporciona una compresa fría que disminuye la hinchazón. Las disoluciones endotérmicas como esta requieren un mayor aporte de energía para separar las especies de solutos que el que se recupera cuando los solutos se disuelven, pero son, no obstante, espontáneas debido al aumento del desorden que acompaña a la formación de la solución. Una bolsa de frío instantánea se enfría cuando ciertas sales, como el nitrato de amonio, se disuelven en el agua, un proceso endotérmico. Vea este breve video que ilustra los procesos de disolución endotérmicos y exotérmicos. Conceptos clave y resumen Una solución se forma cuando dos o más sustancias se combinan físicamente para producir una mezcla que es homogénea a nivel molecular. El solvente es el componente más concentrado y determina el estado físico de la solución. Los solutos son los otros componentes que suelen estar presentes en concentraciones inferiores a las del solvente. Las soluciones pueden formarse de forma endotérmica o exotérmica, dependiendo de las magnitudes relativas de las fuerzas de atracción intermolecular del soluto y del solvente. Las soluciones ideales se forman sin un cambio apreciable de energía. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿En qué se diferencian las soluciones de los compuestos? ¿De otras mezclas? Una solución puede variar su composición, mientras que un compuesto no puede variar su composición. Las soluciones son homogéneas a nivel molecular, mientras que otras mezclas son heterogéneas. ¿Cuáles de las principales características de las soluciones son evidentes en las soluciones de K 2 Cr 2 O 7 mostradas en la ? Cuando el KNO 3 se disuelve en agua, la solución resultante es significativamente más fría que el agua original. (a) ¿La disolución del KNO 3 es un proceso endotérmico o exotérmico? (b) ¿Qué conclusiones puede sacar sobre las atracciones intermoleculares que intervienen en el proceso? (c) ¿Es la solución resultante una solución ideal? (a) El proceso es endotérmico ya que la solución está consumiendo calor. (b) La atracción entre los iones K + y N O 3 – es más fuerte que entre los iones y las moléculas de agua (las interacciones ion-ion tienen una energía más baja y negativa). Por lo tanto, el proceso de disolución aumenta la energía de las interacciones moleculares y consume la energía térmica de la solución para compensar la diferencia. c) No, se forma una solución ideal sin desprendimiento ni consumo de calor apreciable. Dé un ejemplo de cada uno de los siguientes tipos de soluciones: (a) un gas en un líquido (b) un gas en un gas (c) un sólido en un sólido Indique los tipos de atracción intermolecular más importantes en cada una de las siguientes soluciones: (a) La solución en la . (b) NO( l ) in CO( l ) (c) Cl 2 ( g ) in Br 2 ( l ) (d) HCl( g ) en benceno C 6 H 6 ( l ) (e) Metanol CH 3 OH( l ) in H 2 O( l ) (a) fuerzas ion-dipolo; (b) fuerzas dipolo-dipolo; (c) fuerzas de dispersión; (d) fuerzas de dispersión; (e) enlace de hidrógeno. Prediga si cada una de las siguientes sustancias sería más soluble en agua (solvente polar) o en un hidrocarburo como el heptano (C 7 H 16 , solvente no polar): (a) aceite vegetal (no polar) (b) alcohol isopropílico (polar) (c) bromuro de potasio (iónico) El calor se libera cuando se forman algunas soluciones; el calor se absorbe cuando se forman otras soluciones. Proporcione una explicación molecular de la diferencia entre estos dos tipos de procesos espontáneos. El calor se libera cuando el total de las fuerzas intermoleculares (IMF) entre las moléculas del soluto y del solvente son más fuertes que el total de las IMF en el soluto puro y en el solvente puro: Romper las IMF más débiles y formar las más fuertes libera calor. El calor se absorbe cuando el total de las IMF en la solución es más débil que el total de las del soluto puro y del solvente puro: Romper las IMF más fuertes y formar las más débiles absorbe el calor. Se pueden formar soluciones de hidrógeno en paladio exponiendo el metal Pd al gas H 2 . La concentración de hidrógeno en el paladio depende de la presión de gas H 2 aplicada, pero de una forma más compleja que la que puede describir la ley de Henry. En determinadas condiciones, se disuelven 0,94 g de hidrógeno gaseoso en 215 g de paladio metálico (densidad de la solución = 10,8 g cm 3 ). (a) Determine la molaridad de esta solución. (b) Determine la molalidad de esta solución. (c) Determine el porcentaje en masa de átomos de hidrógeno en esta solución. aleación mezcla sólida de un elemento metálico y uno o más elementos adicionales. solución ideal solución que se forma sin que se produzca un cambio de energía. solvatación proceso exotérmico en el que se establecen fuerzas de atracción intermoleculares entre el soluto y el solvente en una solución. proceso espontáneo cambio físico o químico que se produce sin la adición de energía de una fuente externa.", "section": "El proceso de disolución", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Electrolitos Cuando algunas sustancias se disuelven en agua, sufren un cambio físico o químico que produce iones en solución. Estas sustancias constituyen una importante clase de compuestos llamados electrolitos . Las sustancias que no producen iones cuando se disuelven se denominan no electrolitos . Si el proceso físico o químico que genera los iones es esencialmente eficiente al 100 % (todo el compuesto disuelto produce iones), entonces la sustancia se conoce como un electrolito fuerte . Si solo una fracción relativamente pequeña de la sustancia disuelta sufre el proceso de producción de iones, se denomina electrolito débil . Las sustancias pueden identificarse como fuertes, débiles o no electrolíticas midiendo la conductancia eléctrica de una solución acuosa que contenga la sustancia. Para conducir la electricidad, una sustancia debe contener especies cargadas y libremente móviles. La más conocida es la conducción de electricidad a través de cables metálicos, en cuyo caso las entidades móviles y cargadas son los electrones. Las soluciones también pueden conducir la electricidad si contienen iones disueltos, y la conductividad aumenta a medida que aumenta la concentración de iones. La aplicación de un voltaje a los electrodos sumergidos en una solución permite evaluar la concentración relativa de los iones disueltos, ya sea cuantitativamente, midiendo el flujo de corriente eléctrica, o cualitativamente, observando el brillo de una bombilla incluida en el circuito ( ). Las soluciones de no electrolitos, como el etanol, no contienen iones disueltos y no pueden conducir la electricidad. Las soluciones de electrolitos contienen iones que permiten el paso de la electricidad. La conductividad de una solución electrolítica está relacionada con la fuerza del electrolito. Electrolitos iónicos El agua y otras moléculas polares son atraídas por los iones, como se muestra en la . La atracción electrostática entre un ion y una molécula con un dipolo se denomina atracción ion-dipolo . Estas atracciones desempeñan un papel importante en la disolución de los compuestos iónicos en el agua. Al disolverse el cloruro de potasio (KCl) en el agua, los iones se hidratan. Las moléculas polares de agua son atraídas por las cargas de los iones K + y Cl − . No se muestran las moléculas de agua situadas delante y detrás de los iones. Cuando los compuestos iónicos se disuelven en agua, los iones del sólido se separan y se dispersan uniformemente por la solución porque las moléculas de agua rodean y disuelven los iones, reduciendo las fuertes fuerzas electrostáticas entre ellos. Este proceso representa un cambio físico conocido como disociación . En la mayoría de las condiciones, los compuestos iónicos se disocian casi por completo cuando se disuelven, por lo que se clasifican como electrolitos fuertes. Incluso con poca frecuencia, los compuestos iónicos solubles son electrolitos fuertes, ya que la pequeña cantidad que se disuelve se disociará completamente. Considere lo que ocurre a nivel microscópico cuando se añade KCl sólido al agua. Las fuerzas iónicas dipolares atraen el extremo positivo (hidrógeno) de las moléculas polares de agua a los iones negativos de cloruro en la superficie del sólido, y atraen los extremos negativos (oxígeno) a los iones positivos de potasio. Las moléculas de agua rodean a los iones K + y Cl − individuales, reduciendo las fuertes fuerzas interiónicas que unen a los iones y permitiendo que se desplacen hacia la solución como iones solvatados, como muestra la . La superación de la atracción electrostática permite el movimiento independiente de cada ion hidratado en una solución diluida a medida que los iones pasan de posiciones fijas en el compuesto no disuelto a iones ampliamente dispersos y solvatados en la solución. Electrolitos covalentes El agua pura es un conductor extremadamente pobre de electricidad porque está muy poco ionizada: solo dos de cada mil millones de moléculas se ionizan a 25 °C. El agua se ioniza cuando una molécula de agua cede un protón (ion H + ) a otra molécula de agua, dando lugar a iones de hidronio e hidróxido. H 2 O ( l ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) En algunos casos, las soluciones preparadas a partir de compuestos covalentes conducen la electricidad porque las moléculas del soluto reaccionan químicamente con el solvente para producir iones. Por ejemplo, el cloruro de hidrógeno puro es un gas formado por moléculas covalentes de HCl. Este gas no contiene iones. Sin embargo, una solución acuosa de HCl es muy buena conductora, lo que indica que existe una concentración apreciable de iones en la solución. Como el HCl es un ácido , sus moléculas reaccionan con el agua, transfiriendo iones H + para formar iones hidronio (H 3 O + ) e iones cloruro (Cl − ): Esta reacción es esencialmente 100 % completa para el HCl (es decir, es un ácido fuerte y, en consecuencia, un electrolito fuerte). Asimismo, los ácidos y las bases débiles que solo reaccionan parcialmente generan concentraciones relativamente bajas de iones cuando se disuelven en el agua y se clasifican como electrolitos débiles. El lector puede repasar el análisis de los ácidos fuertes y débiles que se expuso en el capítulo anterior de este texto en las clases de reacciones y la estequiometría. Conceptos clave y resumen Las sustancias que se disuelven en el agua para dar lugar a iones se denominan electrolitos. Los electrolitos pueden ser compuestos covalentes que reaccionan químicamente con el agua para producir iones (por ejemplo, ácidos y bases), o pueden ser compuestos iónicos que se disocian para dar lugar a sus cationes y aniones constitutivos, cuando se disuelven. La disolución de un compuesto iónico se ve facilitada por las atracciones ion-dipolo entre los iones del compuesto y las moléculas polares de agua. Las sustancias iónicas solubles y los ácidos fuertes se ionizan completamente y son electrolitos fuertes, mientras que los ácidos y las bases débiles se ionizan solo en una pequeña medida y son electrolitos débiles. Los no electrolitos son sustancias que no producen iones cuando se disuelven en agua. Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué los iones Na + y Cl − se disuelven fuertemente en el agua pero no en el hexano, un disolvente compuesto por moléculas no polares. Los cristales de NaCl se disuelven en agua, un líquido polar con un momento dipolar muy grande, y los iones individuales se solvatan fuertemente. El hexano es un líquido no polar con un momento dipolar nulo y, por tanto, no interactúa significativamente con los iones de los cristales de NaCl. Explique por qué las soluciones de HBr en benceno (un solvente no polar) son no conductoras, mientras que las soluciones en agua (un solvente polar) son conductoras. Considere las soluciones presentadas: (a) ¿Cuál de los siguientes esquemas representa mejor los iones de una solución de Fe(NO 3 ) 3 ( aq )? (b) Escriba una ecuación química balanceada que muestre los productos de la disolución del Fe(NO 3 ) 3 . (a) El Fe(NO 3 ) 3 es un electrolito fuerte, por lo que debería disociarse completamente en Fe 3+ y los iones de NO 3 – . Por lo tanto, (z) representa mejor la solución. (b) Fe ( NO 3 ) 3 ( s ) ⟶ Fe 3+ ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) Compare los procesos que ocurren cuando el metanol (CH 3 OH), el cloruro de hidrógeno (HCl) y el hidróxido de sodio (NaOH) se disuelven en agua. Escriba ecuaciones y prepare esquemas que muestren la forma en que cada uno de estos compuestos está presente en su respectiva solución. ¿Cuál es la conductividad eléctrica esperada de las siguientes soluciones? (a) NaOH( aq ) (b) HCl( aq ) (c) C 6 H 12 O 6 ( aq ) (glucosa) (d) NH 3 ( aq ) (a) alta conductividad (el soluto es un compuesto iónico que se disociará cuando se disuelva); (b) alta conductividad (el soluto es un ácido fuerte y se ionizará completamente cuando se disuelva); (c) no conductivo (el soluto es un compuesto covalente, ni ácido ni base, no reacciona con el agua); (d) baja conductividad (el soluto es una base débil y se ionizará parcialmente cuando se disuelva). ¿Por qué la mayoría de los compuestos iónicos sólidos no son conductores de la electricidad, mientras que las soluciones acuosas de compuestos iónicos son buenas conductoras? ¿Espera que un compuesto iónico líquido (fundido) sea conductor o no conductor de la electricidad? Explique. Indique el tipo de atracción intermolecular más importante responsable de la solvatación en cada una de las siguientes soluciones: (a) las soluciones en la (b) metanol, CH 3 OH, disuelto en etanol, C 2 H 5 OH. (c) metano, CH 4 , disuelto en benceno, C 6 H 6 . (d) el halocarburo polar CF 2 Cl 2 disuelto en el halocarburo polar CF 2 ClCFCl 2 . (e) O 2 ( l ) en N 2 ( l ) (a) ion-dipolo; (b) enlaces de hidrógeno; (c) fuerzas de dispersión; (d) atracciones dipolo-dipolo; (e) fuerzas de dispersión. disociación proceso físico que acompaña la disolución de un compuesto iónico en la que los iones que constituyen el compuesto se disuelven y se dispersan por la solución. electrolito sustancia que produce iones cuando se disuelve en agua. atracción ion-dipolo atracción electrostática entre un ion y una molécula polar. no electrolítico sustancia que no produce iones cuando se disuelve en agua. electrolito fuerte sustancia que se disocia o ioniza completamente cuando se disuelve en agua. electrolito débil sustancia que se ioniza solo parcialmente cuando se disuelve en agua.", "section": "Electrolitos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Solubilidad Imagine que añade una pequeña cantidad de azúcar a un vaso de agua, revuelve hasta que todo el azúcar se haya disuelto y luego añade un poco más. Puedes repetir este proceso hasta que la concentración de azúcar de la solución alcance su límite natural, un límite determinado principalmente por las fuerzas relativas de atracción soluto-soluto, soluto-disolvente y solvente-solvente que se estudiaron en los dos módulos anteriores de este capítulo. Puede estar seguro de que ha alcanzado este límite porque, por mucho tiempo que remueva la solución, sigue habiendo azúcar sin disolver. La concentración de azúcar en la solución en este punto se conoce como su solubilidad. La solubilidad de un soluto en un determinado solvente es la concentración máxima que puede alcanzarse en unas condiciones determinadas cuando el proceso de disolución está en equilibrio . Cuando la concentración de un soluto es igual a su solubilidad, se dice que la solución está saturada de ese soluto. Si la concentración del soluto es inferior a su solubilidad, se dice que la solución es insaturada . Una solución que contiene una concentración relativamente baja de soluto se llama diluida, y una con una concentración relativamente alta se llama concentrada. Utilice esta simulación interactiva para preparar varias soluciones saturadas. Se pueden preparar soluciones en las que la concentración de un soluto supere su solubilidad. Se dice que tales soluciones están sobresaturadas , y son ejemplos interesantes de estados de no-equilibrio (un tratamiento detallado de este importante concepto se proporciona en los capítulos del texto sobre el equilibrio). Por ejemplo, la bebida carbonatada en un recipiente abierto que aún no se ha \"desinflado\" está sobresaturada de gas carbónico; con el tiempo, la concentración de CO 2 disminuirá hasta alcanzar su solubilidad. Vea este impresionante video que muestra la precipitación de acetato de sodio a partir de una solución sobresaturada. Soluciones de gases en líquidos Como para cualquier solución, la solubilidad de un gas en un líquido se ve afectada por las fuerzas de atracción intermoleculares entre las especies del soluto y del solvente. Sin embargo, a diferencia de los solutos sólidos y líquidos, cuando un soluto gaseoso se disuelve en un solvente líquido no hay que superar ninguna atracción intermolecular (vea la ) , ya que los átomos o moléculas que componen un gas están muy separados y experimentan interacciones insignificantes. En consecuencia, las interacciones soluto-disolvente son el único factor energético que afecta a la solubilidad. Por ejemplo, la solubilidad en agua del oxígeno es aproximadamente tres veces mayor que la del helio (hay mayores fuerzas de dispersión entre el agua y las moléculas de oxígeno más grandes), pero 100 veces menor que la solubilidad del clorometano, CHCl 3 (las moléculas polares de clorometano experimentan una atracción dipolar hacia las moléculas polares de agua). Asimismo, cabe destacar que la solubilidad del oxígeno en el hexano, C 6 H 14 , es aproximadamente 20 veces mayor que en el agua, ya que existen mayores fuerzas de dispersión entre el oxígeno y las moléculas más grandes del hexano. La temperatura es otro factor que afecta a la solubilidad, ya que la solubilidad del gas suele disminuir a medida que aumenta la temperatura ( ). Esta relación inversa entre la temperatura y la concentración de gases disueltos es la responsable de uno de los mayores impactos de la contaminación térmica en las aguas naturales. Las solubilidades de estos gases en el agua disminuyen al aumentar la temperatura. Todas las solubilidades se midieron con una presión constante de 101,3 kPa (1 atm) de gas sobre las soluciones. Cuando la temperatura de un río, lago o arroyo aumenta, la solubilidad del oxígeno en el agua disminuye. La disminución de los niveles de oxígeno disuelto puede tener graves consecuencias para la salud de los ecosistemas acuáticos y, en casos graves, puede provocar la muerte de peces a gran escala ( ). (a) Las pequeñas burbujas de aire en este vaso de agua enfriada se formaron cuando el agua se calentó a temperatura ambiente y la solubilidad de su aire disuelto disminuyó. (b) La disminución de la solubilidad del oxígeno en las aguas naturales sometidas a contaminación térmica puede provocar la muerte de peces a gran escala (créditos: a: modificación del trabajo de Liz West; b: modificación del trabajo del Servicio de Pesca y Vida Silvestre de los EE. UU.). La solubilidad de un soluto gaseoso también se ve afectada por la presión parcial del soluto en el gas al que se expone la solución. La solubilidad del gas aumenta a medida que aumenta su presión. Las bebidas carbonatadas son un buen ejemplo de esta relación. El proceso de carbonatación consiste en exponer la bebida a una presión relativamente alta de gas de dióxido de carbono y luego sellar el envase de la bebida, saturando así la bebida con CO 2 a esta presión. Cuando se abre el envase de la bebida, se oye el conocido silbido al liberarse la presión del gas de dióxido de carbono, y suele verse parte del dióxido de carbono disuelto abandonando la solución en forma de pequeñas burbujas ( ). En este punto, la bebida está sobresaturada de dióxido de carbono y, con el tiempo, la concentración de dióxido de carbono disuelto disminuirá hasta su valor de equilibrio y la bebida se volverá \"plana\". Al abrir la botella de bebida carbonatada se reduce la presión del dióxido de carbono gaseoso sobre la bebida. La solubilidad del CO 2 se reduce así, y puede verse que parte del dióxido de carbono disuelto sale de la solución en forma de pequeñas burbujas de gas (créditos: modificación del trabajo de Derrick Coetzee). Para muchos solutos gaseosos, la relación entre la solubilidad, C g , y la presión parcial, P g , es proporcional: C g = k P g donde k es una constante de proporcionalidad que depende de las identidades del soluto gaseoso y del solvente así como de la temperatura de la solución. Esta es una proposición matemática de la ley de Henry : la cantidad de un gas ideal que se disuelve en un volumen definido de líquido es directamente proporcional a la presión del gas. Aplicación de la ley de Henry A 20 °C, la concentración de oxígeno disuelto en el agua expuesta al oxígeno gaseoso a una presión parcial de 101,3 kPa es de 1,38 × 10 −3 mol L −1 . Utilice la ley de Henry para determinar la solubilidad del oxígeno cuando su presión parcial es de 20,7 kPa, la presión aproximada del oxígeno en la atmósfera terrestre. Solución Según la ley de Henry, para una solución ideal la solubilidad, C g , de un gas (1,38 × 10 −3 mol L −1 , en este caso) es directamente proporcional a la presión, P g , del gas no disuelto sobre la solución (101,3 kPa en este caso). Dado que se conocen tanto C g como P g , esta relación se puede reagrupar y utilizar para resolver k . C g = k P g k = C g P g = 1,38 × 10 -3 mol L -1 101,3 kPa = 1,36 × 10 -5 mol L -1 kPa -1 Ahora, use k para encontrar la solubilidad a la presión más baja. C g = k P g 1,36 × 10 -5 mol L -1 kPa -1 × 20,7 kPa = 2,82 × 10 -4 mol L -1 Tenga en cuenta que se pueden utilizar varias unidades para expresar las cantidades que intervienen en este tipo de cálculos. Se acepta cualquier combinación de unidades que se ajuste a las limitaciones del análisis dimensional. Compruebe lo aprendido La exposición de una muestra de 100,0 mL de agua a 0 °C a una atmósfera que contiene un soluto gaseoso a 152 torr produjo una disolución de 1,45 × 10 −3 g del soluto. Utilice la ley de Henry para determinar la solubilidad de este soluto gaseoso cuando su presión es de 760 torr. Respuesta: 7,25 × 10 −3 en 100,0 mL o 0,0725 g/L Contaminación térmica y solubilidad del oxígeno Una determinada especie de trucha de agua dulce requiere una concentración de oxígeno disuelto de 7,5 mg/L. ¿Podrían estos peces prosperar en un arroyo de montaña contaminado térmicamente (la temperatura del agua es de 30,0 °C, la presión parcial del oxígeno atmosférico es de 0,17 atm)? Utilice los datos de la para estimar un valor de la constante de la ley de Henry a esta temperatura. Solución En primer lugar, estime la constante de la ley de Henry para el oxígeno en el agua a la temperatura especificada de 30,0 °C (la indica que la solubilidad a esta temperatura es de aproximadamente ~1,2 mol/L).). k = C g P g = 1,2 × 10 -3 mol/L/1,00 atm = 1,2 × 10 -3 mol/L atm A continuación, utilice el valor de k para calcular la solubilidad del oxígeno a la presión parcial de oxígeno especificada, 0,17 atm. C g = k P g = ( 1,2 × 10 -3 mol/L atm ) ( 0,17 atm ) = 2,0 × 10 -4 mol/L Finalmente, convierta esta concentración de oxígeno disuelto de mol/L a mg/L. ( 2,0 × 10 -4 mol/L ) ( 32,0 g/1 mol ) ( 1.000 mg/g ) = 6,4 mg/L . Esta concentración es inferior al valor mínimo requerido de 7,5 mg/L, por lo que estas truchas probablemente no prosperarían en el arroyo contaminado. Compruebe lo aprendido ¿Qué concentración de oxígeno disuelto se espera para el arroyo de arriba cuando vuelva a tener una temperatura normal en verano de 15 °C? Respuesta: 8,2 mg/L Enfermedad por descompresión o \"The Bends\" La enfermedad de descompresión (DCS), o \"The Bends\" (el malestar), es un efecto del aumento de la presión del aire inhalado por los buceadores cuando nadan bajo el agua a profundidades considerables. Además de la presión ejercida por la atmósfera, los buceadores están sometidos a una presión adicional debida al agua que tienen encima, experimentando un aumento de aproximadamente 1 atm por cada 10 m de profundidad. Por lo tanto, el aire inhalado por un buceador mientras está sumergido contiene gases a la correspondiente presión ambiental más alta, y las concentraciones de los gases disueltos en la sangre del buceador son proporcionalmente más altas según la ley de Henry. A medida que el buceador asciende a la superficie del agua, la presión ambiental disminuye y los gases disueltos se vuelven menos solubles. Si el ascenso es demasiado rápido, los gases que se escapan de la sangre del buceador pueden formar burbujas que pueden causar una serie de síntomas que van desde sarpullidos y dolor en las articulaciones hasta la parálisis y la muerte. Para evitar el DCS, los buceadores deben ascender desde las profundidades a velocidades relativamente lentas (10 o 20 m/min) o, de lo contrario, realizar varias paradas de descompresión, haciendo una pausa de varios minutos a determinadas profundidades durante el ascenso. Cuando estas medidas preventivas no funcionan, los buceadores con DCS suelen recibir terapia de oxígeno hiperbárico en recipientes presurizados llamados cámaras de descompresión (o recompresión) ( ). Los investigadores también estudian las reacciones y defensas corporales relacionadas para desarrollar mejores pruebas y tratamientos para la enfermedad por descompresión. Por ejemplo, Ingrid Eftedal, barofisióloga especializada en las reacciones corporales al buceo, demostró que los glóbulos blancos sufren cambios químicos y genéticos como consecuencia de la enfermedad; estos pueden utilizarse potencialmente para crear pruebas de biomarcadores y otros métodos para tratar la enfermedad por descompresión. (a) Los buzos de la Marina estadounidense se entrenan en una cámara de recompresión. (b) Los buzos reciben oxigenoterapia hiperbárica. Las desviaciones de la ley de Henry se observan cuando se produce una reacción química entre el soluto gaseoso y el solvente. Así, por ejemplo, la solubilidad del amoníaco en el agua aumenta más rápidamente con el aumento de la presión de lo que predice la ley, porque el amoníaco, al ser una base, reacciona en cierta medida con el agua para formar iones de amonio e iones de hidróxido. Los gases pueden formar soluciones sobresaturadas. Si una solución de un gas en un líquido se prepara a baja temperatura o bajo presión (o ambas), a medida que la solución se calienta o se reduce la presión del gas, puede sobresaturarse. En 1986, más de 1.700 personas murieron en Camerún cuando una nube de gas, casi seguro dióxido de carbono, brotó del lago Nyos ( ), un lago profundo en un cráter volcánico. El agua del fondo del lago Nyos está saturada de dióxido de carbono por la actividad volcánica que hay debajo. Se cree que el lago sufrió un recambio debido al calentamiento gradual desde abajo del lago, y el agua más caliente y menos densa saturada de dióxido de carbono llegó a la superficie. En consecuencia, se liberaron enormes cantidades de CO 2 disuelto, y el gas incoloro, más denso que el aire, fluyó por el valle debajo del lago y asfixió a los seres humanos y a los animales que vivían en el valle. (a) Se cree que la catástrofe de 1986 en la que murieron más de 1.700 personas cerca del lago Nyos, en Camerún, se produjo cuando se liberó un gran volumen de gas de dióxido de carbono del lago. (b) Desde entonces se instaló un respiradero de CO 2 que ayuda a desgasificar el lago de forma lenta y controlada y a evitar una catástrofe similar en el futuro (créditos: a: modificación del trabajo de Jack Lockwood; b: modificación del trabajo de Bill Evans). Soluciones de líquidos en líquidos Algunos líquidos pueden mezclarse en cualquier proporción para dar lugar a soluciones; es decir, tienen una solubilidad mutua infinita y se dice que son miscibles . El etanol, el ácido sulfúrico y el etilenglicol (popular por su uso como anticongelante, que aparece en la ) son ejemplos de líquidos que son completamente miscibles con el agua. El aceite de motor de dos tiempos es miscible con la gasolina, cuyas mezclas se utilizan como combustible lubricante para varios tipos de equipos eléctricos de exterior (motosierras, sopladores de hojas, etc.). El agua y el anticongelante son miscibles; las mezclas de ambos son homogéneas en todas las proporciones (créditos: \"dno1967\"/Wikimedia commons). Los líquidos miscibles son típicamente aquellos con polaridades muy similares. Pensemos, por ejemplo, en los líquidos polares o con capacidad de enlace de hidrógeno. En estos líquidos, las atracciones dipolo-dipolo (o enlace de hidrógeno) de las moléculas del soluto con las del solvente son al menos tan fuertes como las que existen entre las moléculas del soluto puro o del solvente puro. Por lo tanto, los dos tipos de moléculas se mezclan fácilmente. Del mismo modo, los líquidos no polares son miscibles entre sí porque no hay una diferencia apreciable en las fuerzas de atracción intermolecular soluto-soluto, solvente-solvente y soluto-solvente. La solubilidad de las moléculas polares en solventes polares y de las moléculas no polares en solventes no polares es, de nuevo, una ilustración del axioma químico \"lo semejante se disuelve en lo semejante\". Dos líquidos que no se mezclan de forma apreciable se denominan inmiscibles . Se forman capas separadas cuando se vierten líquidos inmiscibles en el mismo recipiente. La gasolina, el aceite ( ), el benceno, el tetracloruro de carbono, algunas pinturas y muchos otros líquidos no polares son inmiscibles con el agua. Las fuerzas de atracción relativamente débiles entre las moléculas de agua polares y las moléculas de líquido no polares no son adecuadas para superar los enlaces de hidrógeno mucho más fuertes entre las moléculas de agua. La distinción entre inmiscibilidad y miscibilidad es, en realidad, una cuestión de extensión, de modo que los líquidos miscibles son de solubilidad mutua infinita, mientras que los líquidos que se dicen inmiscibles son de solubilidad mutua muy baja (aunque no nula). El agua y el aceite son inmiscibles. Las mezclas de estas dos sustancias formarán dos capas separadas con el aceite menos denso flotando sobre el agua (créditos: \"Yortw\"/Flickr). Se dice que dos líquidos, como el bromo y el agua, que tienen una solubilidad mutua moderada son parcialmente miscibles . Dos líquidos parcialmente miscibles suelen formar dos capas al mezclarse. En el caso de la mezcla de bromo y agua, la capa superior es agua, saturada de bromo, y la capa inferior es bromo saturado de agua. Dado que el bromo no es polar y, por tanto, no es muy soluble en agua, la capa de agua solo se decolora ligeramente por el bromo naranja brillante disuelto en ella. Dado que la solubilidad del agua en el bromo es muy baja, no hay ningún efecto notable en el color oscuro de la capa de bromo ( ). El bromo (el líquido naranja intenso de la izquierda) y el agua (el líquido claro del centro) son parcialmente miscibles. La capa superior de la mezcla de la derecha es una solución saturada de bromo en agua; la capa inferior es una solución saturada de agua en bromo (créditos: Paul Flowers). Soluciones de sólidos en líquidos La dependencia de la solubilidad en función de la temperatura para una serie de sólidos en agua se muestra en las curvas de solubilidad en la . La revisión de estos datos indica una tendencia general de aumento de la solubilidad con la temperatura, aunque hay excepciones, como ilustra el compuesto iónico sulfato de cerio. Este gráfico muestra cómo cambia la solubilidad de varios sólidos con la temperatura. La dependencia de la temperatura de la solubilidad puede aprovecharse para preparar soluciones sobresaturadas de ciertos compuestos. Una solución puede saturarse con el compuesto a una temperatura elevada (donde el soluto es más soluble) y posteriormente enfriarse a una temperatura más baja sin precipitar el soluto. La solución resultante contiene soluto a una concentración mayor que su solubilidad de equilibrio a la temperatura más baja (es decir, está sobresaturada) y es relativamente estable. La precipitación del exceso de soluto puede iniciarse añadiendo un cristal semilla (vea el video en el Enlace al aprendizaje anterior de este módulo) o agitando mecánicamente la solución. Algunos calentadores de manos, como el que aparece en la , se aprovechan de este comportamiento. Este calentador de manos produce calor cuando se precipita el acetato de sodio en una solución sobresaturada. La precipitación del soluto se inicia por una onda de choque mecánica generada al \"chasquear\" el disco metálico flexible dentro de la solución (créditos: modificación del trabajo de \"Velela\"/Wikimedia Commons). Este video muestra el proceso de cristalización que se produce en un calentador de manos. Conceptos clave y resumen El grado de disolución de una sustancia en otra viene determinado por varios factores, entre los que se encuentran los tipos y la fuerza relativa de las fuerzas de atracción intermoleculares que puedan existir entre los átomos, iones o moléculas de las sustancias. Esta tendencia a la disolución se cuantifica como la solubilidad de una sustancia, su concentración máxima en una solución en equilibrio bajo condiciones específicas. Una solución saturada contiene soluto a una concentración igual a su solubilidad. Una solución sobresaturada es aquella en la que la concentración de un soluto supera su solubilidad, una condición de no equilibrio (inestable) que dará lugar a la precipitación del soluto cuando la solución se perturbe adecuadamente. Los líquidos miscibles son solubles en todas las proporciones, y los líquidos inmiscibles presentan una solubilidad mutua muy baja. Las solubilidades de los solutos gaseosos disminuyen al aumentar la temperatura, mientras que las de la mayoría de los solutos sólidos, aunque no todos, aumentan con la temperatura. La concentración de un soluto gaseoso en una solución es proporcional a la presión parcial del gas al que está expuesta la solución, relación conocida como ley de Henry. Ecuaciones clave C g = k P g Ejercicios de fin de capítulo de Química Suponga que se le presenta una solución clara de tiosulfato de sodio, Na 2 S 2 O 3 . ¿Cómo podría determinar si la solución es insaturada, saturada o sobresaturada? Las soluciones sobresaturadas de la mayoría de los sólidos en agua se preparan enfriando las soluciones saturadas. Las soluciones sobresaturadas de la mayoría de los gases en agua se preparan calentando soluciones saturadas. Explique las razones de la diferencia entre ambos procedimientos. La solubilidad de los sólidos suele disminuir al enfriar una solución, mientras que la solubilidad de los gases suele disminuir al calentarse. Sugiera una explicación para las observaciones de que el etanol, C 2 H 5 OH, es completamente miscible con el agua y que el etanotiol, C 2 H 5 SH, es soluble solo hasta 1,5 g por 100 mL de agua. Calcule el porcentaje en masa de KBr en una solución saturada de KBr en agua a 10 °C. Consulte la para obtener datos útiles, e informe del porcentaje calculado con un dígito significativo. 40% ¿Cuál de los siguientes gases es más soluble en agua? Explique su razonamiento. (a) CH 4 (b) CCl 4 (c) CHCl 3 A 0 °C y 1,00 atm, hasta 0,70 g de O 2 pueden disolverse en 1 L de agua. A 0 °C y 4,00 atm, ¿cuántos gramos de O 2 se disuelven en 1 L de agua? 2,8 g Consulte la . (a) ¿Cómo ha cambiado la concentración de CO 2 disuelto en la bebida al abrir la botella? (b) ¿Qué provocó este cambio? (c) ¿La bebida está insaturada, saturada o sobresaturada de CO 2 ? La constante de la ley de Henry para el CO 2 es de 3,4 × 10 −2 M /atm a 25 °C. Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿qué presión de dióxido de carbono se necesita para mantener una concentración de CO 2 de 0,10 M en una lata de refresco de lima limón? 2,9 atm La constante de la ley de Henry para el O 2 es 1,3 × 10 −3 M /atm a 25 °C. Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿qué masa de oxígeno se disolvería en un acuario de 40 L a 25 °C, suponiendo una presión atmosférica de 1,00 atm, y que la presión parcial de O 2 es de 0,21 atm? Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿cuántos litros de gas HCl, medidos a 30,0 °C y 745 torr, se necesitan para preparar 1,25 L de una solución de 3,20- M de ácido clorhídrico? 102 L HCl ley de Henry relación proporcional entre la concentración de gas disuelto en una solución y la presión parcial del gas en contacto con la solución. inmiscible de solubilidad mutua insignificante; normalmente se refiere a sustancias líquidas. miscible mutuamente soluble en todas las proporciones; normalmente se refiere a sustancias líquidas. parcialmente miscible de solubilidad mutua moderada; normalmente se refiere a sustancias líquidas. saturado de concentración igual a la solubilidad; contiene la máxima concentración de soluto posible para una temperatura y una presión determinadas. solubilidad grado en que un soluto puede disolverse en agua, o en cualquier solvente. sobresaturado de concentración que supera la solubilidad; un estado de no equilibrio. insaturado de concentración inferior a la solubilidad.", "section": "Solubilidad", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Propiedades coligativas Las propiedades de una solución son diferentes de las del soluto o solvente puro. Muchas propiedades de las soluciones dependen de la identidad química del soluto. En comparación con el agua pura, una solución de cloruro de hidrógeno es más ácida, una solución de amoníaco es más básica, una solución de cloruro de sodio es más densa y una solución de sacarosa es más viscosa. Sin embargo, hay algunas propiedades de las soluciones que dependen únicamente de la concentración total de las especies de solutos, independientemente de sus identidades. Estas propiedades coligativas incluyen la disminución de la presión de vapor, el aumento del punto de ebullición, el descenso crioscópico y la presión osmótica. Este pequeño conjunto de propiedades tiene una importancia fundamental en muchos fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas, como se describirá en este módulo. Fracción molar y molalidad En un capítulo anterior se introdujeron varias unidades comúnmente utilizadas para expresar las concentraciones de los componentes de la solución, cada una de las cuales ofrece ciertas ventajas para su uso en diferentes aplicaciones. Por ejemplo, la molaridad (M ) es una unidad conveniente para utilizar en los cálculos estequiométricos, ya que se define en términos de las cantidades molares de los tipos de solutos: M = mol de soluto L de solución Como los volúmenes de las soluciones varían con la temperatura, las concentraciones molares también variarán. Cuando se expresa en forma de molaridad, la concentración de una solución con idéntico número de tipos de soluto y solvente será diferente a distintas temperaturas, debido a la contracción/expansión de la solución. En los cálculos en los que intervienen muchas propiedades coligativas son más apropiadas las unidades de concentración con base en el mol, cuyos valores no dependen de la temperatura. Dos de estas unidades son la fracción molar (presentada en el capítulo anterior sobre los gases) y la molalidad . La fracción molar, X , de un componente es la relación entre su cantidad molar y el número total de moles de todos los componentes de la solución: X A = mol A moles totales de todos los componentes Según esta definición, la suma de las fracciones molares de todos los componentes de la solución (el solvente y todos los solutos) es igual a uno. La molalidad es una unidad de concentración definida como la relación entre el número de moles de soluto y la masa del solvente en kilogramos: m = mol de soluto kg de solvente Dado que estas unidades se calculan utilizando únicamente masas y cantidades molares, no varían con la temperatura y, por lo tanto son más adecuadas para aplicaciones que requieren concentraciones independientes de la temperatura, lo que incluye varias propiedades coligativas, como se describirá en este módulo del capítulo. Cálculo de la fracción molar y la molalidad El anticongelante de la mayoría de los radiadores de los automóviles es una mezcla de volúmenes iguales de etilenglicol y agua, con pequeñas cantidades de otros aditivos que evitan la corrosión. ¿Cuáles son (a) la fracción molar y (b) la molalidad del etilenglicol, C 2 H 4 (OH )2 , en una solución preparada a partir de 2,22 × 10 3 g de etilenglicol y 2,00 × 10 3 g de agua (aproximadamente 2 L de glicol y 2 L de agua)? Solución (a) La fracción molar de etilenglicol puede calcularse derivando primero las cantidades molares de ambos componentes de la solución y sustituyendo luego estas cantidades en la definición de fracción molar. mol C 2 H 4 ( OH ) 2 = 2,22 × 10 3 g × 1 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 62,07 g C 2 H 4 ( OH ) 2 = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 mol H 2 O = 2,00 × 10 3 g × 1 mol H 2 O 18,02 g H 2 O = 111 mol H 2 O X etilen glicol = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 ( 35,8 + 111 ) moles totales = 0,244 Observe que la fracción molar es una propiedad adimensional, siendo la relación de propiedades con idénticas unidades (moles). (b) Deduzca los moles de soluto y la masa de solvente (en kg). En primer lugar, utilice la masa dada de etilenglicol y su masa molar para encontrar los moles de soluto: 2,22 × 10 3 g C 2 H 4 ( OH ) 2 ( mol C 2 H 2 ( OH ) 2 62,07 g ) = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 A continuación, convierta la masa del agua de gramos a kilogramos: 2,00 × 10 3 g H 2 O ( 1 kg 1.000 g ) = 2,00 kg H 2 O Por último, calcule la molalidad según su definición: molalidad = mol de soluto kg de solvente molalidad = 35,8 mol C 2 H 4 ( OH ) 2 2 kg H 2 O molalidad = 17,9 m Compruebe sus conocimientos ¿Cuáles son la fracción molar y la molalidad de una solución que contiene 0,850 g de amoníaco, NH 3 , disueltos en 125 g de agua? Respuesta: 7,14 × 10 −3 ; 0,399 m Conversión de la fracción molar y las concentraciones molares Calcule la fracción molar de soluto y solvente en una disolución de 3,0 m de cloruro sódico. Solución La conversión de una unidad de concentración a otra se realiza comparando primero las dos definiciones de unidad. En este caso, ambas unidades tienen el mismo numerador (moles de soluto) pero diferentes denominadores. La concentración molal proporcionada puede escribirse como: 3,0 mol de NaCl 1 kg H 2 O El numerador de la fracción molar de esta solución es, por tanto, 3,0 moles de NaCl. El denominador puede calcularse obteniendo la cantidad molar de agua correspondiente a 1,0 kg. 1,0 kg H 2 O ( 1.000 g 1 kg ) ( mol H 2 O 18,02 g ) = 55 mol H 2 O y luego sustituya estas cantidades molares en la definición de fracción molar. X H 2 O = mol H 2 O mol de NaCl + mol H 2 O X H 2 O = 55 mol H 2 O 3,0 mol de NaCl + 55 mol H 2 O X H 2 O = 0,95 X NaCl = mol de NaCl mol de NaCl + mol H 2 O X NaCl = 3,0 moles NaCl 3,0 mol de NaCl + 55 mol H 2 O X NaCl = 0,052 Compruebe lo aprendido La fracción molar de yodo, I 2 , disuelto en diclorometano, CH 2 Cl 2 , es 0,115. ¿Cuál es la concentración molal, m , de yodo en esta solución? Respuesta: 1,50 m Conversiones de molalidad y molaridad La infusión intravenosa de una solución acuosa de glucosa 0,556 M (densidad de 1,04 g/mL) forma parte de algunas terapias de recuperación postoperatoria. ¿Cuál es la concentración molar de glucosa en esta solución? Solución La concentración molal proporcionada puede escribirse explícitamente como M = 0,556 moles de glucosa/1 L de solución Considere la definición de molalidad: m = mol de solución/kg de solvente La cantidad de glucosa en 1 L de esta solución es de 0,556 moles, por lo que se necesita la masa de agua en este volumen de solución. Primero, calcule la masa de 1,00 L de la solución: ( 1,0 L sol ) ( 1,04 g/mL ) ( 1.000 mL/1L ) ( 1 kg/1.000 g ) = 1,04 kg sol Esta es la masa del agua y de su soluto, la glucosa, por lo que hay que restar la masa de la glucosa. Calcule la masa de la glucosa a partir de su cantidad molar: ( 0,556 moles de glucosa ) ( 180,2 g/1 mol ) = 100,2 g o 0,1002 kg Restando la masa de glucosa se obtiene la masa de agua en la solución: 1,04 solución en kg – 0,1002 kg de glucosa = 0,94 kg de agua Finalmente, la molalidad de la glucosa en esta solución se calcula como m = 0,556 moles de glucosa/0,94 kg de agua = 0,59 m Compruebe lo aprendido El ácido nítrico, HNO 3 (aq) , está disponible comercialmente como solución acuosa de 33,7 m (densidad = 1,35 g/mL). ¿Cuál es la molaridad de esta solución? Respuesta: 14,6 M Reducción de la presión de vapor Como se describe en el capítulo sobre líquidos y sólidos, la presión de vapor de equilibrio de un líquido es la presión ejercida por su fase gaseosa cuando la vaporización y la condensación se producen a igual velocidad: líquido ⇌ gas La disolución de una sustancia no volátil en un líquido volátil provoca una disminución de la presión de vapor del líquido. Este fenómeno puede racionalizarse considerando el efecto de las moléculas de soluto que se añaden en los procesos de vaporización y condensación del líquido. Para vaporizar, las moléculas de solvente deben estar presentes en la superficie de la solución. La presencia del soluto disminuye el área superficial disponible para las moléculas de solvente y, por tanto, reduce la velocidad de vaporización de este. Dado que la tasa de condensación no se ve afectada por la presencia del soluto, el resultado neto es que el equilibrio de vaporización-condensación se alcanza con menos moléculas de solvente en la fase de vapor (es decir, a una menor presión de vapor) ( ). Aunque esta interpretación es útil, no tiene en cuenta varios aspectos importantes de la naturaleza coligativa de la disminución de la presión de vapor. Una explicación más rigurosa se refiere a la propiedad de la entropía , tema que se tratará en un capítulo posterior del texto sobre termodinámica. Para entender la disminución de la presión de vapor de un líquido, es pertinente señalar que la naturaleza más dispersa de la materia en una solución, en comparación con las fases separadas de solvente y soluto, sirve para estabilizar eficazmente las moléculas de solvente y dificultar su vaporización. El resultado es una presión de vapor más baja, y un punto de ebullición consecuentemente más alto, como se describe en la siguiente sección de este módulo. La presencia de solutos no volátiles disminuye la presión de vapor de una solución al impedir la evaporación de las moléculas del solvente. La relación entre las presiones de vapor de los componentes de la solución y las concentraciones de dichos componentes se describe mediante la ley de Raoult : la presión parcial ejercida por cualquier componente de una solución ideal es igual a la presión de vapor del componente puro multiplicada por su fracción molar en la solución. P A = X A P A * donde P A es la presión parcial ejercida por el componente A en la solución, P A * es la presión de vapor de A puro, y X A es la fracción molar de A en la solución. Recordando que la presión total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de todos sus componentes (ley de presiones parciales de Dalton), la presión de vapor total ejercida por una solución que contiene i componentes es P solución = ∑ i P i = ∑ i X i P i * Una sustancia no volátil es aquella cuya presión de vapor es despreciable ( P * ≈ 0), por lo que la presión de vapor sobre una solución que solo contiene solutos no volátiles se debe únicamente al solvente: P solución = X solvente P solvente * Cálculo de la presión de vapor Calcule la presión de vapor de una solución ideal que contiene 92,1 g de glicerina, C 3 H 5 (OH) 3 , y 184,4 g de etanol, C 2 H 5 OH, a 40 °C. La presión de vapor del etanol puro es de 0,178 atm a 40 °C. La glicerina es esencialmente no volátil a esta temperatura. Solución Como el solvente es el único componente volátil de esta solución, su presión de vapor puede calcularse según la ley de Raoult como P solución = X solvente P solvente * En primer lugar, calcule las cantidades molares de cada componente de la solución utilizando los datos de masa proporcionados. 92,1 g C 3 H 5 ( OH ) 3 × 1 mol C 3 H 5 ( OH ) 3 92,094 g C 3 H 5 ( OH ) 3 = 1,00 mol C 3 H 5 ( OH ) 3 184,4 g C 2 H 5 OH × 1 mol C 2 H 5 OH 46,069 g C 2 H 5 OH = 4,000 mol C 2 H 5 OH A continuación, calcule la fracción molar del solvente (etanol) y utilice la ley de Raoult para calcular la presión de vapor de la solución. X C 2 H 5 OH = 4,000 mol ( 1,00 mol + 4,000 mol ) = 0,800 P solv = X solv P solv * = 0,800 × 0,178 atm = 0,142 atm Compruebe lo aprendido Una solución contiene 5,00 g de urea, CO(NH 2 ) 2 (un soluto no volátil) y 0,100 kg de agua. Si la presión de vapor del agua pura a 25 °C es de 23,7 torr, ¿cuál es la presión de vapor de la solución suponiendo un comportamiento ideal? Respuesta: 23,4 torr Destilación de soluciones Las soluciones cuyos componentes tienen presiones de vapor significativamente diferentes pueden separarse mediante un proceso de vaporización selectiva conocido como destilación. Consideremos el caso simple de una mezcla de dos líquidos volátiles, A y B, siendo A el líquido más volátil. La ley de Raoult puede utilizarse para demostrar que el vapor sobre la solución está enriquecido en el componente A, es decir, la fracción molar de A en el vapor es mayor que la fracción molar de A en el líquido (consulte el ejercicio 65 del final del capítulo). Al calentar adecuadamente la mezcla, el componente A puede vaporizarse, condensarse y recogerse, separándose efectivamente del componente B. La destilación se aplica ampliamente tanto en el laboratorio como en la industria, y se usa para refinar el petróleo, para aislar productos de fermentación y para purificar el agua. Un aparato típico para destilaciones a escala de laboratorio se muestra en la . Se muestra una unidad de destilación típica de laboratorio en (a) una fotografía y (b) un diagrama esquemático de los componentes (créditos: a: modificación del trabajo de \"Rifleman82\"/Wikimedia commons; b: modificación del trabajo de \"Slashme\"/Wikimedia Commons). Las refinerías de petróleo utilizan la destilación fraccionada a gran escala para separar los componentes del crudo. El petróleo crudo se calienta a altas temperaturas en la base de una columna de fraccionamiento alta, vaporizando muchos de los componentes que suben dentro de la columna. A medida que los componentes vaporizados alcanzan zonas adecuadamente frías durante su ascenso, se condensan y se recogen. Los líquidos recogidos son mezclas más sencillas de hidrocarburos y otros compuestos del petróleo que tienen una composición adecuada para diversas aplicaciones (por ejemplo, gasóleo, queroseno, gasolina), como se muestra en la . El petróleo crudo es una mezcla compleja que se separa mediante destilación fraccionada a gran escala para aislar varias mezclas más simples. Elevación del punto de ebullición Como se describe en el capítulo sobre líquidos y sólidos, el punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que su presión de vapor es igual a la presión atmosférica ambiente. Dado que la presión de vapor de una solución disminuye debido a la presencia de solutos no volátiles, es lógico que el punto de ebullición de la solución aumente posteriormente. La presión de vapor aumenta con la temperatura, por lo que una solución requerirá una temperatura más alta que la del solvente puro para alcanzar cualquier presión de vapor, incluso una equivalente a la de la atmósfera circundante. El aumento del punto de ebullición que se observa cuando un soluto no volátil se disuelve en un solvente, Δ T b , se denomina aumento del punto de ebullición y es directamente proporcional a la concentración molar de las especies de soluto: Δ T b = K b m donde K b es la constante de aumento del punto de ebullición , o la constante ebulloscópica y m es la concentración molal (molalidad) de todas las especies de solutos. Las constantes del aumento del punto de ebullición son propiedades características que dependen de la identidad del solvente. Los valores de K b para varios solventes figuran en la . Constante de aumento del punto de ebullición y constante crioscópica de varios solventes Solvente Punto de ebullición (°C a 1 atm) K b (ºC m −1 ) Punto de congelación (°C a 1 atm) K f (ºC m −1 ) agua 100,0 0,512 0,0 1,86 acetato de hidrógeno 118,1 3,07 16,6 3,9 benceno 80,1 2,53 5,5 5,12 cloroformo 61,26 3,63 -63,5 4,68 nitrobenceno 210,9 5,24 5,67 8,1 La medida en que se reduce la presión de vapor de un solvente y aumenta el punto de ebullición depende del número total de partículas de soluto presentes en una cantidad determinada de solvente, no de la masa o el tamaño o las identidades químicas de las partículas. Una solución acuosa de 1 m de sacarosa (342 g/mol) y una solución acuosa de 1 m de etilenglicol (62 g/mol) tendrán el mismo punto de ebullición porque cada solución tiene un mol de partículas de soluto (moléculas) por kilogramo de solvente. Cálculo del punto de ebullición de una solución Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de 0,33 m de un soluto no volátil en benceno? Solución Utilice la ecuación que relaciona el aumento del punto de ebullición con la molalidad del soluto para resolver este problema en dos pasos. Calcule el cambio en el punto de ebullición. Δ T b = K b m = 2,53 ° C m -1 × 0,33 m = 0,83 ° C Añada el aumento del punto de ebullición al punto de ebullición del solvente puro. Temperatura de ebullición = 80,1 ° C + 0,83 ° C = 80,9 ° C (carbono 14). Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de ebullición del anticongelante descrito en el ? Respuesta: 109,2 °C El punto de ebullición de una solución de yodo Halle el punto de ebullición de una solución de 92,1 g de yodo, I 2 , en 800,0 g de cloroformo, CHCl 3 , suponiendo que el yodo no es volátil y que la solución es ideal. Solución A continuación se expone un enfoque de cuatro pasos para resolver este problema. Convierte de gramos a moles de I 2 utilizando la masa molar de I 2 en el factor de conversión de unidades. Resultado: 0,363 moles Determine la molalidad de la solución a partir del número de moles de soluto y la masa de solvente, en kilogramos. Resultado: 0,454 m Utilice la proporcionalidad directa entre el cambio en el punto de ebullición y la concentración molar para determinar cuánto cambia el punto de ebullición. Resultado: 1,65 °C Determine el nuevo punto de ebullición a partir del punto de ebullición del solvente puro y del cambio. Resultado: 62,91 °C Compruebe cada resultado como una autoevaluación. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el punto de ebullición de una solución de 1,0 g de glicerina, C 3 H 5 (OH) 3 , en 47,8 g de agua? Supongamos una solución ideal. Respuesta: 100,12 °C Descenso crioscópico Las soluciones se congelan a temperaturas más bajas que los líquidos puros. Este fenómeno se aprovecha en los esquemas de \"descongelación\" que utilizan sal ( ), cloruro de calcio o urea para derretir el hielo en las carreteras y aceras, y en el uso del etilenglicol como \"anticongelante\" en los radiadores de los automóviles. El agua de mar se congela a una temperatura inferior a la del agua dulce, por lo que los océanos ártico y antártico permanecen sin congelar incluso a temperaturas inferiores a 0 °C (al igual que los fluidos corporales de los peces y otros animales marinos de sangre fría que viven en estos océanos). Para derretir el hielo se utiliza sal gema (NaCl), cloruro de calcio (CaCl 2 ) o una mezcla de ambos (créditos: modificación del trabajo de Eddie Welker). La disminución del punto de congelación de una solución diluida respecto a la del solvente puro, Δ T f , se denomina descenso crioscópico y es directamente proporcional a la concentración molar del soluto. Δ T f = K f m donde m es la concentración molar del soluto y K f se denomina constante del descenso crioscópico (o constante crioscópica ). Al igual que en el caso de las constantes del aumento del punto de ebullición, se trata de propiedades características cuyos valores dependen de la identidad química del solvente. Los valores de K f para varios solventes figuran en la . Cálculo del punto de congelación de una solución Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de congelación de la solución de 0,33 m de un soluto no volátil no electrolítico en benceno descrito en el ? Solución Utilice la ecuación que relaciona el descenso crioscópico con la molalidad del soluto para resolver este problema en dos pasos. Calcule el cambio en el punto de congelación. Δ T f = K f m = 5,12 ° C m -1 × 0,33 m = 1,7 ° C Reste el cambio de punto de congelación observado del punto de congelación del solvente puro. Temperatura de congelación = 5,5 ° C – 1,7 ° C = 3,8 ° C (carbono 14). Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de congelación de una solución de 1,85 m de un soluto no volátil no electrolítico en nitrobenceno? Respuesta: −9,3 °C Propiedades coligativas y deshielo El cloruro de sodio y sus análogos del grupo 2, el cloruro de calcio y el cloruro de magnesio, se utilizan a menudo para descongelar carreteras y aceras, debido a que una solución de cualquiera de estas sales tendrá un punto de congelación inferior a 0 °C, el punto de congelación del agua pura. Las sales metálicas del grupo 2 se mezclan con frecuencia con el cloruro de sodio (\"sal gema\"), más barato y más fácil de conseguir, para su uso en las carreteras, ya que tienden a ser algo menos corrosivas que el NaCl, y proporcionan una mayor disminución del punto de congelación, ya que se disocian para dar lugar a tres partículas por unidad de fórmula, en lugar de dos partículas como el cloruro de sodio. Dado que estos compuestos iónicos tienden a acelerar la corrosión del metal, no sería buena idea utilizarlos en el anticongelante del radiador de su automóvil o para descongelar un avión antes del despegue. Para estas aplicaciones, se suelen utilizar compuestos covalentes, como el etileno o el propilenglicol. Los glicoles utilizados en el líquido del radiador no solo reducen el punto de congelación del líquido, sino que elevan el punto de ebullición, haciendo que el líquido sea útil tanto en invierno como en verano. Los glicoles calentados se rocían a menudo sobre la superficie de los aviones antes del despegue en las inclemencias del tiempo en invierno para eliminar el hielo que ya se ha formado y prevenir la formación de más hielo, que sería particularmente peligroso si se formara en las superficies de control del avión ( ). El descenso crioscópico se aprovecha para eliminar el hielo de (a) las carreteras y (b) las superficies de control de los aviones. Diagrama de fase de una solución Los efectos coligativos en la presión de vapor, el punto de ebullición y el punto de congelación descritos en la sección anterior se resumen convenientemente comparando los diagramas de fase de un líquido puro y de una solución derivada de ese líquido ( ). Diagramas de fase para un solvente puro (curvas sólidas) y una solución formada por la disolución de un soluto no volátil en el solvente (curvas discontinuas). La curva líquido-vapor para la solución se encuentra debajo de la curva correspondiente para el solvente, que representa la disminución de la presión de vapor, Δ P , que resulta de la disolución del soluto no volátil. En consecuencia, a cualquier presión, se observa el punto de ebullición de la solución a una temperatura más alta que la del solvente puro, lo que refleja el aumento del punto de ebullición, Δ T b , asociada a la presencia del soluto no volátil. La curva sólido-líquido de la solución está desplazada a la izquierda de la del solvente puro, lo que representa el descenso crioscópico, Δ T f , que acompaña a la formación de la solución. Por último, observe que las curvas sólido-gas para el solvente y su solución son idénticas. Este es el caso de muchas soluciones que comprenden solventes líquidos y solutos no volátiles. Al igual que en el caso de la vaporización, cuando una solución de este tipo se congela, en realidad son solo las moléculas de solvente las que sufren la transición de líquido a sólido, formando un solvente sólido puro que excluye las especies de soluto. Las fases sólida y gaseosa, por tanto, están compuestas únicamente por solvente, por lo que las transiciones entre estas fases no están sujetas a efectos coligativos. Ósmosis y presión osmótica de las soluciones Una serie de materiales naturales y sintéticos presentan una permeabilidad selectiva , lo que significa que solo las moléculas o los iones de un determinado tamaño, forma, polaridad, carga, etc., son capaces de atravesar (permeabilizar) el material. Las membranas de las células biológicas ofrecen ejemplos elegantes de permeabilidad selectiva en la naturaleza, mientras que los tubos de diálisis utilizados para eliminar los desechos metabólicos de la sangre son un ejemplo tecnológico más simplista. Independientemente de cómo se fabriquen, estos materiales se denominan generalmente membranas semipermeables . Consideremos el aparato que se ilustra en la , en el que las muestras de solvente puro y de una solución están separadas por una membrana que solo pueden atravesar las moléculas de solvente. Las moléculas de solvente se difundirán a través de la membrana en ambas direcciones. Dado que la concentración de solvente es mayor en el solvente puro que en la solución, estas moléculas se difundirán desde el lado del solvente hacia el lado de la solución a un ritmo más rápido que en la dirección inversa. El resultado es una transferencia neta de moléculas de solvente desde el solvente puro a la solución. La transferencia por difusión de moléculas de solvente a través de una membrana semipermeable es el proceso conocido como ósmosis . (a) Una solución y un solvente puro están inicialmente separados por una membrana osmótica. (b) Se produce una transferencia neta de moléculas de solvente a la solución hasta que su presión osmótica produce tasas de transferencia iguales en ambas direcciones. Cuando la ósmosis se lleva a cabo en un aparato como el que se muestra en la , el volumen de la solución aumenta a medida que se diluye por acumulación de solvente. Esto hace que el nivel de la solución se eleve, aumentando su presión hidrostática (debido al peso de la columna de solución en el tubo) y ocasionando una transferencia más rápida de las moléculas de solvente de vuelta al lado del solvente puro. Cuando la presión alcanza un valor que produce una tasa de transferencia de solvente inversa igual a la tasa de ósmosis, la transferencia masiva de solvente cesa. Esta presión se denomina presión osmótica ( Π ) de la solución. La presión osmótica de una solución diluida se relaciona con su molaridad de soluto, M , y la temperatura absoluta, T , según la ecuación Π = M R T donde R es la constante universal de los gases. Cálculo de la presión osmótica Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la presión osmótica (atm) de una solución 0,30 M de glucosa en agua que se utiliza para la infusión intravenosa a temperatura corporal, 37 °C? Solución Halle la presión osmótica, Π , mediante la fórmula Π = MRT , donde T está en la escala Kelvin (310 K) y el valor de R se expresa en unidades adecuadas (0,08206 L atm/mol K). Π = M R T = 0,30 mol/L × 0,08206 L atm/mol K × 310 K = 7,6 atm Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la presión osmótica (atm) de una solución con un volumen de 0,750 L que contiene 5,0 g de metanol, CH 3 OH, en agua a 37 °C? Respuesta: 5,3 atm Si se coloca una solución en un aparato como el que se muestra en la , la aplicación de una presión superior a la presión osmótica de la solución invierte la ósmosis y empuja las moléculas de solvente de la solución hacia el solvente puro. Esta técnica de ósmosis inversa se utiliza para la desalinización a gran escala del agua de mar y a menor escala para producir agua de grifo de gran pureza para beber. La aplicación de una presión superior a la presión osmótica de una solución invertirá la ósmosis. Las moléculas de solvente de la solución son empujadas hacia el solvente puro. Purificación de agua por ósmosis inversa En el proceso de ósmosis, la difusión sirve para mover el agua a través de una membrana semipermeable desde una solución menos concentrada a una más concentrada. La presión osmótica es la cantidad de presión que debe aplicarse a la solución más concentrada para que la ósmosis se detenga. Si se aplica una mayor presión, el agua pasará de la solución más concentrada a una solución menos concentrada (más pura). Esto se llama ósmosis inversa. La ósmosis inversa (OI) se utiliza para purificar el agua en muchas aplicaciones, desde las plantas desalinizadoras de las ciudades costeras, hasta las máquinas purificadoras de agua de las tiendas de alimentación ( ), y las unidades domésticas de ósmosis inversa más pequeñas. Con una bomba manual, las pequeñas unidades de ósmosis inversa pueden utilizarse en países del tercer mundo, en zonas de catástrofe y en botes salvavidas. Nuestras fuerzas militares tienen una variedad de unidades de ósmosis inversa operadas por generadores que pueden ser transportadas en vehículos a lugares remotos. Los sistemas de ósmosis inversa para purificar el agua potable se muestran aquí en (a) pequeña y (b) gran escala (créditos: a: modificación del trabajo de Jerry Kirkhart; b: modificación del trabajo de Willard J. Lathrop). Los ejemplos de ósmosis son evidentes en muchos sistemas biológicos porque las células están rodeadas de membranas semipermeables. Las zanahorias y el apio que se ablandaron por la pérdida de agua pueden volver a estar crujientes colocándolos en agua. El agua entra en las células de la zanahoria o el apio por ósmosis. Un pepino colocado en una solución salina concentrada pierde agua por ósmosis y absorbe algo de sal para convertirse en un pepinillo. La ósmosis también puede afectar a las células de los animales. Las concentraciones de solutos son especialmente importantes cuando se inyectan soluciones en el cuerpo. Los solutos presentes en los fluidos celulares del cuerpo y en el suero sanguíneo dan a estas soluciones una presión osmótica de aproximadamente 7,7 atm. Las soluciones que se inyectan en el cuerpo deben tener la misma presión osmótica que el suero sanguíneo; es decir, deben ser isotónicas con el suero sanguíneo. Si se inyecta una solución menos concentrada, una solución hipotónica , en cantidad suficiente para diluir el suero sanguíneo, el agua del suero diluido pasa a las células sanguíneas por ósmosis, lo que hace que las células se expandan y se rompan. Este proceso se llama hemólisis . Cuando se inyecta una solución más concentrada, una solución hipertónica , las células pierden agua hacia la solución más concentrada, se arrugan y posiblemente mueren en un proceso llamado crenación . Estos efectos se ilustran en la . Las membranas de los glóbulos rojos son permeables al agua y (a) se hincharán y posiblemente se romperán en una solución hipotónica; (b) mantendrán el volumen y la forma normales en una solución isotónica; y (c) se marchitarán y posiblemente morirán en una solución hipertónica (créditos a/b/c: modificaciones del trabajo de \"LadyofHats\"/Wikimedia commons). Determinación de las masas molares La presión osmótica y los cambios en el punto de congelación, el punto de ebullición y la presión de vapor son directamente proporcionales al número de especies de solutos presentes en una cantidad determinada de solución. Por consiguiente, la medición de una de estas propiedades en una solución preparada con una masa conocida de soluto permite determinar la masa molar del soluto. Determinación de una masa molar a partir del descenso crioscópico Una solución de 4,00 g de un no electrolito disuelto en 55,0 g de benceno se congela a 2,32 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de este compuesto? Solución Resuelva este problema siguiendo los siguientes pasos. Determine el cambio en el punto de congelación a partir del punto de congelación observado y el punto de congelación del benceno puro ( ) Δ T f = 5,5 ° C – 2,32 ° C = 3,2 ° C Determine la concentración molal a partir deK f , la constante de descenso crioscópico del benceno ( ), y Δ T f . Δ T f = K f m m = Δ T f K f = 3,2 ° C 5,12 ° C m -1 = 0,63 m Determine el número de moles de compuesto en la solución a partir de la concentración molal y la masa de solvente utilizada para preparar la solución. Moles de soluto = 0,63 mol de soluto 1,00 kg de solvente × 0,0550 kg de solvente = 0,035 mol Determine la masa molar a partir de la masa del soluto y el número de moles de esa masa. Masa molar = 4,00 g 0,035 mol = 1,1 × 10 2 g/mol Compruebe lo aprendido Una solución de 35,7 g de un no electrolito en 220,0 g de cloroformo tiene un punto de ebullición de 64,5 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de este compuesto? Respuesta: 1,8 × 10 2 g/mol Determinación de una masa molar a partir de la presión osmótica Una muestra de 0,500 L de una solución acuosa que contiene 10,0 g de hemoglobina tiene una presión osmótica de 5,9 torr a 22 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de la hemoglobina? Solución La siguiente es una serie de pasos que pueden utilizarse para resolver el problema: Convierta la presión osmótica a atmósferas, luego determine la concentración molar a partir de la presión osmótica. Π = 5,9 torr × 1 atm 760 torr = 7,8 × 10 -3 atm Π = MRT M = Π R T = 7,8 × 10 -3 atm ( 0,08206 L atm/mol K ) ( 295 K ) = 3,2 × 10 -4 M Determine el número de moles de hemoglobina en la solución a partir de su concentración y su volumen. moles de hemoglobina = 3,2 × 10 -4 mol 1 L de solución × 0,500 L de solución = 1,6 × 10 -4 mol Determine la masa molar a partir de la masa de la hemoglobina y el número de moles de esa masa. masa molar = 10,0 g 1,6 × 10 -4 mol = 6,2 × 10 4 g/mol Compruebe lo aprendido Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de una proteína si una solución de 0,02 g de la proteína en 25,0 mL de solución tiene una presión osmótica de 0,56 torr a 25 °C? Respuesta: 3 × 10 4 g/mol Propiedades coligativas de los electrolitos Como se señaló anteriormente en este módulo, las propiedades coligativas de una solución dependen solo del número, no de la identidad, de las especies de solutos disueltos. Los términos de concentración en las ecuaciones para varias propiedades coligativas (descenso crioscópico, elevación del punto de ebullición, presión osmótica) pertenecen a todas las especies de solutos presentes en la solución . En las soluciones consideradas hasta ahora en este capítulo, los solutos han sido no electrolitos que se disuelven físicamente sin disociación ni ningún otro proceso acompañante. Cada molécula que se disuelve produce una molécula de soluto disuelta. Sin embargo, la disolución de un electrolito no es tan sencilla, como ilustran los dos ejemplos comunes que aparecen a continuación: disociación NaCl(s) ⟶ Na + (aq) + Cl – (aq) ionización HCl(aq) + H 2 O(l) ⟶ Cl – (aq) + H 3 O + (aq) Tomando en cuenta el primero de estos ejemplos, y asumiendo una disociación completa, una solución acuosa de 1,0 m de NaCl contiene 2,0 moles de iones (1,0 mol de Na + y 1,0 mol de Cl − ) por cada kilogramo de agua, y se espera que su descenso crioscópico sea Δ T f = 2,0 moles de iones/kg de agua × 1,86 ° C kg de agua/moles de iones = 3,7 ° C . Sin embargo, cuando se prepara realmente esta solución y se mide su descenso crioscópico, se obtiene un valor de 3,4 °C. Se observan discrepancias similares en otros compuestos iónicos, y las diferencias entre los valores de las propiedades coligativas medidos y los esperados suelen ser más significativas a medida que aumentan las concentraciones de soluto. Estas observaciones sugieren que los iones del cloruro de sodio (y otros electrolitos fuertes) no se disocian completamente en la solución. Para tener en cuenta esto y evitar los errores que acompañan a la suposición de la disociación total, se utiliza un parámetro medido experimentalmente que lleva el nombre del químico alemán Jacobus Henricus van't Hoff, ganador del Premio Nobel. El factor de van't Hoff ( i ) se define como la relación entre las partículas de soluto en la solución y el número de unidades de fórmula disueltas: i = moles de partículas en la solución moles de unidades de fórmula disueltas Los valores de los factores de van't Hoff medidos en varios solutos, junto con los valores previstos suponiendo una disociación completa, se muestran en la . Factores de van't Hoff predichos y medidos en varias soluciones acuosas de 0,050 m Unidad de fórmula Clasificación Productos de disolución i (previsto) i (medido) C 12 H 22 O 11 (glucosa) No electrolito C 12 H 22 O 11 1 1,0 NaCl Electrolito fuerte Na + , Cl − 2 1,9 HCl Electrolito fuerte (ácido) H 3 O + , Cl − 2 1,9 MgSO 4 Electrolito fuerte Mg 2+ , SO 4 2− , 2 1,3 MgCl 2 Electrolito fuerte Mg 2+ , 2Cl − 3 2,7 FeCl 3 Electrolito fuerte Fe 3+ , 3Cl − 4 3,4 En 1923, los químicos Peter Debye y Erich Hückel propusieron una teoría para explicar la aparente ionización incompleta de los electrolitos fuertes. Sugirieron que, aunque la atracción interiónica en una solución acuosa se reduce en gran medida por la solvatación de los iones y la acción aislante del solvente polar, no se anula por completo. Las atracciones residuales impiden que los iones se comporten como partículas totalmente independientes ( ). En algunos casos, un ion positivo y uno negativo pueden llegar a tocarse, dando lugar a una unidad solvatada denominada par de iones. Así, la actividad , o la concentración efectiva, de cualquier tipo de ion es menor que la indicada por la concentración real. Los iones se separan más y más cuanto más diluida esté la solución, y las atracciones interiónicas residuales son cada vez menores. Así, en soluciones extremadamente diluidas, las concentraciones efectivas de los iones (sus actividades) son básicamente iguales a las concentraciones reales. Note que los factores de van't Hoff en los electrolitos en la son para soluciones de 0,05 m , a cuya concentración el valor de i para el NaCl es de 1,9, frente a un valor ideal de 2. La disociación de los compuestos iónicos en el agua no siempre es completa debido a la formación de pares de iones. Punto de congelación de una solución de un electrolito La concentración de iones en el agua de mar es aproximadamente la misma que en una solución que contiene 4,2 g de NaCl disueltos en 125 g de agua. Utilice esta información y un valor previsto para el factor de van't Hoff ( ) para determinar la temperatura de congelación de la solución (suponga el comportamiento de una solución ideal). Solución Resuelva este problema siguiendo la siguiente serie de pasos. Convierta de gramos a moles de NaCl utilizando la masa molar de NaCl en el factor de conversión de unidades. Resultado: 0,072 mol de NaCl Determine el número de moles de iones presentes en la solución utilizando el número de moles de iones en 1 mol de NaCl como factor de conversión (2 moles de iones/1 mol de NaCl). Resultado: 0,14 moles de iones Determine la molalidad de los iones en la solución a partir del número de moles de iones y la masa de solvente, en kilogramos. Resultado: 1,2 m Utilice la proporcionalidad directa entre el cambio en el punto de congelación y la concentración molar para determinar el cambio del punto de congelación. Resultado: 2,1 °C Determine el nuevo punto de congelación a partir del punto de congelación del solvente puro y del cambio. Resultado: -2,1 °C Compruebe cada resultado como una autoevaluación, teniendo cuidado de evitar los errores de redondeo reteniendo los dígitos de guardia en el resultado de cada paso para calcular el resultado del siguiente paso. Compruebe lo aprendido Suponiendo una disociación completa y el comportamiento de una solución ideal, calcule el punto de congelación de una solución de 0,724 g de CaCl 2 en 175 g de agua. Respuesta: −0,208 °C Conceptos clave y resumen Las propiedades de una solución que dependen únicamente de la concentración de partículas de soluto se denominan propiedades coligativas. Incluyen cambios en la presión de vapor, el punto de ebullición y el punto de congelación del solvente en la solución. Las magnitudes de estas propiedades dependen únicamente de la concentración total de partículas de soluto en la solución, no del tipo de partículas. La concentración total de partículas de soluto en una solución también determina su presión osmótica, que es la presión que debe aplicarse a la solución para evitar la difusión de moléculas de solvente puro a través de una membrana semipermeable en la solución. Es posible que los compuestos iónicos no se disocien completamente en la solución debido a los efectos de la actividad, en cuyo caso los efectos coligativos observados pueden ser menores que los previstos. Ecuaciones clave ( P A = X A P A * ) P solución = ∑ i P i = ∑ i X i P i * P solución = X solvente P solvente * Δ T b = K b m Δ T f = K f m Π = MRT Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Cuál(es) son parte del dominio macroscópico de las soluciones y cuáles(es) son parte del dominio microscópico: aumento del punto de ebullición, ley de Henry, enlace de hidrógeno, atracción ion-dipolo, molaridad, no electrolito, compuesto no estequiométrico, ósmosis, ion solvatado? ¿Cuál es la explicación microscópica del comportamiento macroscópico ilustrado en la ? La fuerza de los enlaces entre moléculas similares es más fuerte que la fuerza entre moléculas diferentes. Por lo tanto, existirán algunas regiones en las que las moléculas de agua excluirán a las de aceite y otras regiones en las que las moléculas de aceite excluirán a las de agua, formando una región heterogénea. Dibuje un gráfico cualitativo de la presión en función del tiempo para el vapor de agua sobre una muestra de agua pura y una solución de azúcar, a medida que los líquidos se evaporan hasta la mitad de su volumen original. Una solución de nitrato potásico, un electrolito, y una solución de glicerina (C 3 H 5 (OH) 3 ), un no electrolito, hierven ambas a 100,3 °C. ¿Qué otras propiedades físicas de las dos soluciones son idénticas? Ambos forman soluciones homogéneas; las elevaciones de sus puntos de ebullición son las mismas, al igual que la disminución de sus presiones de vapor. La presión osmótica y el descenso del punto de congelación también son iguales para ambas soluciones. ¿Cuáles son las fracciones molares de H 3 PO 4 y de agua en una solución de 14,5 g de H 3 PO 4 en 125 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. ¿Cuáles son las fracciones molares de HNO 3 y agua en una solución concentrada de ácido nítrico (68,0 % de HNO 3 en masa)? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Halle el número de moles de HNO 3 y H 2 O en 100 g de la solución. Halle las fracciones molares de los componentes. (b) La fracción molar del HNO 3 es 0,378. La fracción molar de H 2 O es 0,622. Calcule la fracción molar de cada soluto y solvente: (a) 583 g de H 2 SO 4 en 1,50 kg de agua, la solución ácida utilizada en una batería de automóvil (b) 0,86 g de NaCl en 1,00 × 10 2 g de agua-solución de cloruro de sodio para inyección intravenosa. (c) 46,85 g de codeína, C 18 H 21 NO 3 , en 125,5 g de etanol, C 2 H 5 OH. (d) 25 g de I 2 en 125 g de etanol, C 2 H 5 OH. Calcule la fracción molar de cada soluto y solvente: (a) 0,710 kg de carbonato de sodio (sosa), Na 2 CO 3 , en 10,0 kg de agua, una solución saturada a 0 °C (b) 125 g de NH 4 NO 3 en 275 g de agua, una mezcla utilizada para hacer una bolsa de hielo instantánea. (c) 25 g de Cl 2 en 125 g de diclorometano, CH 2 Cl 2 . (d) 0,372 g de tetrahidropiridina, C 5 H 9 N, en 125 g de cloroformo, CHCl 3 . (a) X Na 2 CO 3 = 0,0119 ; X H 2 O = 0,988 ; (b) X NH 4 NO 3 = 0,0928 ; X H 2 O = 0,907 ; (c) X Cl 2 = 0,192 ; X CH 2 CI 2 = 0,808 ; (d) X C 5 H 9 N = 0,00426 ; X CHCl 3 = 0,997 Calcule las fracciones molares de metanol, CH 3 OH; etanol, C 2 H 5 OH; y agua en una solución que tiene un 40 % de metanol, 40 % de etanol y 20 % de agua en masa. (Supongamos que los datos son buenos con dos cifras significativas). ¿Cuál es la diferencia entre una solución 1 M y una solución 1 m ? En una solución 1 M , el mol está contenido en exactamente 1 L de solución. En una solución de 1 m , el mol está contenido en exactamente 1 kg de solvente. ¿Cuál es la molalidad del ácido fosfórico, H 3 PO 4 , en una solución de 14,5 g de H 3 PO 4 en 125 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. ¿Cuál es la molalidad del ácido nítrico en una solución concentrada de ácido nítrico (68,0 % de HNO 3 en masa)? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determine la masa molar del HNO 3 . Determine el número de moles de ácido en la solución. A partir del número de moles y de la masa de solvente, determine la molalidad. (b) 33,7 m Calcule la molalidad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 583 g de H 2 SO 4 en 1,50 kg de agua, la solución ácida utilizada en una batería de automóvil (b) 0,86 g de NaCl en 1,00 × 10 2 g de agua-solución de cloruro de sodio para inyección intravenosa. (c) 46,85 g de codeína, C 18 H 21 NO 3 , en 125,5 g de etanol, C 2 H 5 OH. (d) 25 g de I 2 en 125 g de etanol, C 2 H 5 OH. Calcule la molalidad de cada una de las siguientes soluciones: (a) 0,710 kg de carbonato de sodio (sosa), Na 2 CO 3 , en 10,0 kg de agua, una solución saturada a 0 °C. (b) 125 g de NH 4 NO 3 en 275 g de agua, una mezcla utilizada para hacer una bolsa de hielo instantánea. (c) 25 g de Cl 2 en 125 g de diclorometano, CH 2 Cl 2 . (d) 0,372 g de tetrahidropiridina, C 5 H 9 N, en 125 g de cloroformo, CHCl 3 . (a) 6,70 × 10 −1 m ; (b) 5,67 m ; (c) 2,8 m ; (d) 0,0358 m . La concentración de glucosa, C 6 H 12 O 6 , en el líquido cefalorraquídeo normal es 75 mg 100 g . ¿Cuál es la molalidad de la solución? Una solución de K 2 CO 3 al 13,0 % en masa tiene una densidad de 1,09 g/cm 3 . Calcule la molalidad de la solución. 1,08 m ¿Por qué 1 mol de cloruro de sodio reduce el punto de congelación de 1 kg de agua casi dos veces más que 1 mol de glicerina? Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de 115,0 g de sacarosa no volátil, C 12 H 22 O 11 , en 350,0 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta (b) Responda la pregunta (a) Determinar la masa molar de la sacarosa; determinar el número de moles de sacarosa en la solución; convertir la masa del solvente a unidades de kilogramos; a partir del número de moles y de la masa del solvente, determinar la molalidad; determinar la diferencia entre el punto de ebullición del agua y el punto de ebullición de la solución; determinar el nuevo punto de ebullición. (b) 100,5 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de 9,04 g de I 2 en 75,5 g de benceno, suponiendo que el I 2 no es volátil? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la temperatura de congelación de una solución de 115,0 g de sacarosa, C 12 H 22 O 11 , en 350,0 g de agua? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determinar la masa molar de la sacarosa; determinar el número de moles de sacarosa en la solución; convertir la masa del solvente a unidades de kilogramos; a partir del número de moles y de la masa del solvente, determinar la molalidad; determinar la diferencia entre la temperatura de congelación del agua y la temperatura de congelación de la solución; determinar la nueva temperatura de congelación. (b) -1,8 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de congelación de una solución de 9,04 g de I 2 en 75,5 g de benceno? (a) Describa los pasos necesarios para responder la siguiente pregunta. (b) Responda la pregunta. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la presión osmótica de una solución acuosa de 1,64 g de Ca(NO 3 ) 2 en agua a 25 °C? El volumen de la solución es de 275 mL. (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. (a) Determinar la masa molar de Ca(NO 3 ) 2 ; determinar el número de moles de Ca(NO 3 ) 2 en la solución; determinar el número de moles de iones en la solución; determinar la molaridad de los iones, y luego la presión osmótica. (b) 2,67 atm. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la presión osmótica de una solución de insulina bovina (masa molar, 5700 g mol −1 ) a 18 °C si 100,0 mL de la solución contienen 0,103 g de la insulina? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Responda la pregunta. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la masa molar de una solución de 5,00 g de un compuesto en 25,00 g de tetracloruro de carbono (pb 76,8 °C; K b , 02 °C/ m ) que hierve a 81,5 °C a 1 atm? (a) Describa los pasos necesarios para responder la pregunta. (b) Resuelva el problema. (a) Determinar la concentración molar a partir del cambio en el punto de ebullición y K b ; determinar los moles de soluto en la solución a partir de la concentración molar y la masa del solvente; determinar la masa molar a partir del número de moles y la masa del soluto. (b) 2,1 × 10 2 g mol −1 Una muestra de un compuesto orgánico (un no electrolito) que pesa 1,35 g bajó el punto de congelación de 10,0 g de benceno en 3,66 °C. Suponiendo un comportamiento de solución ideal, calcule la masa molar del compuesto. Una solución de 1,0 m de HCl en benceno tiene un punto de congelación de 0,4 °C. ¿Es el HCl un electrolito en benceno? Explique. No. El benceno puro se congela a 5,5 °C, por lo que el punto de congelación observado de esta solución está deprimido por Δ T f = 5,5 − 0,4 = 5,1 °C. El valor calculado, suponiendo que no hay ionización del HCl, es Δ T f = (1,0 m)(5,14 °C/ m ) = 5,1 °C. La concordancia de estos valores apoya la suposición de que el HCl no está ionizado. Una solución contiene 5,00 g de urea, CO(NH 2 ) 2 , un compuesto no volátil, disuelto en 0,100 kg de agua. Si la presión de vapor del agua pura a 25 °C es de 23,7 torr, ¿cuál es la presión de vapor de la solución (suponiendo un comportamiento ideal de la solución)? Una muestra de 12,0 g de un no electrolito se disuelve en 80,0 g de agua. La solución se congela a −1.94 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, calcule la masa molar de la sustancia. 144 g mol −1 Ordene las siguientes soluciones por su punto de congelación decreciente: 0,1 m Na 3 PO 4 , 0,1 m C 2 H 5 OH, 0,01 m CO 2 , 0,15 m NaCl, y 0,2 m CaCl 2 . Calcule la elevación del punto de ebullición de 0,100 kg de agua que contiene 0,010 mol de NaCl, 0,020 mol de Na 2 SO 4 y 0,030 mol de MgCl 2 , suponiendo una disociación completa de estos electrolitos y un comportamiento ideal de la solución. 0,870 °C ¿Cómo podría preparar una solución acuosa de 3,08 m de glicerina, C 3 H 8 O 3 ?? Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de congelación de esta solución? Una muestra de azufre de 0,210 g se disolvió en 17,8 g de disulfuro de carbono, CS 2 ( K b = 2,34 °C/ m ). Si la aumento del punto de ebullición fue de 0,107 °C, ¿cuál es la fórmula de una molécula de azufre en el disulfuro de carbono (suponiendo el comportamiento de una solución ideal)? S 8 En un importante experimento realizado hace muchos años, 5,6977 g de yoduro de cadmio en 44,69 g de agua elevaron el punto de ebullición 0,181 °C. ¿Qué sugiere esto sobre la naturaleza de una solución de CdI 2 ? La lisozima es una enzima que escinde las paredes celulares. Una muestra de 0,100 L de una solución de lisozima que contiene 0,0750 g de la enzima presenta una presión osmótica de 1,32 × 10 −3 a 25 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la masa molar de la lisozima? 1,39 × 10 4 g mol −1 La presión osmótica de una solución que contiene 7,0 g de insulina por litro es de 23 torr a 25 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la masa molar de la insulina? La presión osmótica de la sangre humana es de 7,6 atm a 37 °C. ¿Qué masa de glucosa,C 6 H 12 O 6 , se necesita para hacer 1,00 L de solución acuosa para la alimentación intravenosa si la solución debe tener la misma presión osmótica que la sangre a temperatura corporal, 37 °C (suponiendo un comportamiento ideal de la solución)? 54 g Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de congelación de una solución de dibromobenceno, C 6 H 4 Br 2 , en 0,250 kg de benceno, si la solución hierve a 83,5 °C? Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de NaCl en agua si la solución se congela a -0,93 °C? 100,26 °C El azúcar fructosa contiene un 40,0 % de C, un 6,7 % de H y un 53,3 % de O en masa. Una solución de 11,7 g de fructosa en 325 g de etanol tiene un punto de ebullición de 78,59 °C. El punto de ebullición del etanol es 78,35 °C, y K b para el etanol es 1,20 °C/ m . Suponiendo un comportamiento de solución ideal, ¿cuál es la fórmula molecular de la fructosa? La presión de vapor del metanol, CH 3 OH, es de 94 torr a 20 °C. La presión de vapor del etanol, C 2 H 5 OH, es de 44 torr a la misma temperatura. (a) Calcule la fracción molar de metanol y de etanol en una solución de 50,0 g de metanol y 50,0 g de etanol. (b) El etanol y el metanol forman una solución que se comporta como una solución ideal. Calcule la presión de vapor del metanol y del etanol sobre la solución a 20 °C. (c) Calcule la fracción molar de metanol y de etanol en el vapor sobre la solución. (a) X CH 3 OH = 0,590 ; X C 2 H 5 OH = 0,410 ; (b) Las presiones de vapor son: CH 3 OH: 55 torr; C 2 H 5 OH: 18 torr; (c) CH 3 OH: 0,75; C 2 H 5 OH: 0,25 El punto triple del agua sin aire se define como 273,16 K. ¿Por qué es importante que el agua no tenga aire? La carne puede clasificarse como fresca (no congelada) aunque se almacene a −1 °C. ¿Por qué no se congelaría la carne a esta temperatura? Los iones y compuestos presentes en el agua de la carne de vacuno reducen el punto de congelación de la carne por debajo de los −1 °C. Un compuesto orgánico tiene una composición de 93,46 % de C y 6,54 % de H en masa. Una solución de 0,090 g de este compuesto en 1,10 g de alcanfor funde a 158,4 °C. El punto de fusión del alcanfor puro es de 178,4 °C. El K f del alcanfor es de 37,7 °C/ m . Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la fórmula molecular del soluto? Muestre sus cálculos. Una muestra de HgCl 2 de 9,41 g se disuelve en 32,75 g de etanol, C 2 H 5 OH ( K b = 1,20 °C/ m ). El aumento del punto de ebullición de la solución es de 1,27 °C. ¿Es el HgCl 2 un electrolito en etanol? Muestre sus cálculos. Δ bp = K b m = ( 1,20 ° C / m ) ( 9,41 g × 1 mol Hg Cl 2 271,496 g 0,03275 kg ) = 1,27 ° C El cambio observado es igual al cambio teórico; por lo tanto, no hay disociación. Se sabe que una sal es un fluoruro de metal alcalino. Una rápida determinación aproximada del punto de congelación indica que 4 g de la sal disueltos en 100 g de agua producen una solución que se congela a unos −1.4 °C. Suponiendo un comportamiento ideal de la solución, ¿cuál es la fórmula de la sal? Muestre sus cálculos. elevación del punto de ebullición elevación del punto de ebullición de un líquido por adición de un soluto. constante de elevación del punto de ebullición la constante de proporcionalidad en la ecuación que relaciona la elevación del punto de ebullición con la molalidad del soluto; también se conoce como constante ebulloscópica. propiedad coligativa propiedad de una solución que depende únicamente de la concentración de una especie de soluto. crenación proceso por el que las células biológicas se arrugan debido a la pérdida de agua por ósmosis. descenso crioscópico disminución del punto de congelación de un líquido por adición de un soluto. constante crioscópica (también, depresión del punto de congelación) constante de proporcionalidad en la ecuación que relaciona el descenso crioscópico con la molalidad del soluto. hemólisis ruptura de los glóbulos rojos debido a la acumulación de un exceso de agua por ósmosis. hipertónico de mayor presión osmótica. hipotónico de menor presión osmótica. par de iones par anión/catión disuelto que se mantiene unido por una atracción electrostática moderada. isotónico de igual presión osmótica. molalidad ( m ) unidad de concentración definida como la relación entre el número de moles de soluto y la masa del solvente en kilogramos. ósmosis difusión de moléculas de solvente a través de una membrana semipermeable. presión osmótica ( Π ) presión opuesta necesaria para evitar la transferencia de moléculas de solvente a través de una membrana semipermeable. Ley de Raoult la relación entre la presión de vapor de una solución y las presiones y concentraciones de vapor de sus componentes. membrana semipermeable una membrana que permite selectivamente el paso de ciertos iones o moléculas. factor de van't Hoff ( i ) la relación entre el número de moles de partículas en una solución y el número de moles de unidades de fórmula disueltas en la solución.", "section": "Propiedades coligativas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Coloides Es posible que de niño haya hecho suspensiones como mezclas de barro y agua, harina y agua, o una suspensión de pigmentos sólidos en agua, conocida como témpera. Estas suspensiones son mezclas heterogéneas compuestas por partículas relativamente grandes que son visibles (o que pueden verse con una lupa). Son turbias y las partículas en suspensión se asientan después de la mezcla. Por otro lado, una solución es una mezcla homogénea en la que no se produce sedimentación y en la que las especies disueltas son moléculas o iones. Las soluciones tienen un comportamiento completamente diferente al de las suspensiones. Una solución puede estar coloreada, pero es transparente, las moléculas o los iones son invisibles y no se sedimentan al estancarse. Otra clase de mezclas llamadas coloides (o dispersiones coloidales ) presentan propiedades intermedias entre las de las suspensiones y las soluciones ( ). Las partículas de un coloide son más grandes que la mayoría de las moléculas simples; sin embargo, las partículas coloidales son lo suficientemente pequeñas como para que no se sedimenten al estancarse. (a) Una solución es una mezcla homogénea que parece clara, como el agua salada de este acuario. (b) En un coloide, como la leche, las partículas son mucho más grandes, pero permanecen dispersas y no se asientan. (c) Una suspensión, como el lodo, es una mezcla heterogénea de partículas en suspensión que parece turbia y en la que las partículas pueden asentarse (créditos: foto a: modificación del trabajo de Adam Wimsatt; foto b: modificación del trabajo de Melissa Wiese; foto c: modificación del trabajo de Peter Burgess). Las partículas de un coloide son lo suficientemente grandes como para dispersar la luz, un fenómeno llamado efecto Tyndall . Esto puede hacer que las mezclas coloidales parezcan turbias u opacas, como los haces de los reflectores que se muestran en la . Las nubes son mezclas coloidales. Se componen de gotas de agua mucho más grandes que las moléculas, pero lo suficientemente pequeñas como para que no se sedimenten. Las trayectorias de los haces de los reflectores se hacen visibles cuando la luz es dispersada por partículas de tamaño coloidal en el aire (niebla, humo, etc.) (créditos: \"Bahman\"/Wikimedia Commons). El término \"coloide\" (de las palabras griegas kolla , que significa \"pegamento\", y eidos , que significa \"similar\") fue utilizado por primera vez en 1861 por Thomas Graham para clasificar mezclas como el almidón en agua y la gelatina. Muchas partículas coloidales son agregados de cientos o miles de moléculas, pero otras (como las proteínas y las moléculas de polímeros) están formadas por una sola molécula extremadamente grande. Las moléculas de proteínas y polímeros sintéticos que forman los coloides pueden tener masas moleculares que van desde unos pocos miles hasta muchos millones de unidades de masa atómica. De forma análoga a la identificación de los componentes de una solución como \"soluto\" y \"solvente\", los componentes de un coloide se clasifican de igual manera según sus cantidades relativas. El componente particulado que suele estar presente en una cantidad relativamente menor se denomina fase dispersa y la sustancia o solución en la que se dispersa la partícula se denomina medio de dispersión . Los coloides pueden implicar prácticamente cualquier combinación de estados físicos (gas en líquido, líquido en sólido, sólido en gas, etc.), como ilustran los ejemplos de sistemas coloidales que se dan en la . Ejemplos de sistemas coloidales Fase dispersa Medio de dispersión Ejemplos comunes Nombre sólido gas humo, polvo — sólido líquido almidón en agua, algunas tintas, pinturas, leche de magnesia sol sólido sólido algunas gemas de color, algunas aleaciones — líquido gas nubes, nieblas, brumas, aerosoles aerosol líquido líquido leche, mayonesa, mantequilla emulsión líquido sólido jaleas, geles, perlas, ópalos (H 2 O en SiO 2 ) gel gas líquido espumas, crema batida, claras de huevo batidas espuma gas sólido piedra pómez, jabones flotantes — Preparación de sistemas coloidales Los coloides se preparan produciendo partículas de dimensiones coloidales y distribuyendo estas partículas en un medio de dispersión. Las partículas de tamaño coloidal se forman mediante dos métodos: Métodos de dispersión: descomponer las partículas más grandes. Por ejemplo, los pigmentos para pintura se producen dispersando partículas grandes mediante la molienda en molinos especiales. Métodos de condensación: crecimiento a partir de unidades más pequeñas, como moléculas o iones. Por ejemplo, las nubes se forman cuando las moléculas de agua se condensan y forman gotas muy pequeñas. Algunas sustancias sólidas, al entrar en contacto con el agua, se dispersan de manera espontánea y forman sistemas coloidales. La gelatina, el pegamento, el almidón y la leche en polvo deshidratada se comportan de esta manera. Las partículas ya tienen un tamaño coloidal; el agua simplemente las dispersa. Las partículas de leche en polvo de tamaño coloidal se producen mediante la deshidratación de la leche en aerosol. Algunos atomizadores producen dispersiones coloidales de un líquido en el aire. Una emulsión se puede preparar agitando o mezclando dos líquidos inmiscibles. Esto rompe un líquido en gotas de tamaño coloidal, que luego se dispersan por el otro líquido. Los vertidos de petróleo en el océano pueden ser difíciles de limpiar, en parte porque la acción de las olas puede hacer que el petróleo y el agua formen una emulsión. Sin embargo, en muchas emulsiones, la fase dispersa tiende a fusionarse, formar grandes gotas y separarse. Por ello, las emulsiones suelen estabilizarse con un agente emulsificante , una sustancia que inhibe la coalescencia del líquido disperso. Por ejemplo, un poco de jabón estabilizará una emulsión de queroseno en agua. La leche es una emulsión de grasa butírica en agua, con la proteína caseína como agente emulsificante. La mayonesa es una emulsión de aceite en vinagre, con componentes de yema de huevo como agentes emulsificantes. Los métodos de condensación forman partículas coloidales por agregación de moléculas o iones. Si las partículas crecen más allá del rango de tamaño coloidal, se forman gotas o precipitados, y no se produce ningún sistema coloidal. Las nubes se forman cuando las moléculas de agua se agrupan y forman partículas del tamaño de un coloide. Si estas partículas de agua se unen para formar gotas de agua líquida suficientemente grandes o cristales de agua sólida, se asientan en el cielo en forma de lluvia, aguanieve o nieve. Muchos métodos de condensación implican reacciones químicas. Se puede preparar una suspensión coloidal roja de hidróxido de hierro(III) mezclando una solución concentrada de cloruro de hierro(III) con agua caliente: Fe 3+ ( aq ) + 3 Cl – ( aq ) + 6 H 2 O ( l ) ⟶ Fe ( OH ) 3 ( s ) + H 3 O + ( a q ) + 3 Cl – ( a q ) . Un sol de oro coloidal resulta a partir de la reducción de una solución muy diluida de cloruro de oro(III) por un agente reductor como el formaldehído, el cloruro de estaño(II) o el sulfato de hierro(II): Au 3+ + 3 e – ⟶ Au Algunos soles de oro preparados en 1857 siguen intactos (las partículas no se han fusionado ni asentado), lo que ilustra la estabilidad a largo plazo de muchos coloides. Jabones y detergentes Los pioneros fabricaban el jabón hirviendo las grasas con una solución fuertemente básica obtenida por lixiviación de carbonato de potasio, K 2 CO 3 , a partir de cenizas de madera con agua caliente. Las grasas animales contienen poliésteres de ácidos grasos (ácidos carboxílicos de cadena larga). Cuando las grasas animales se tratan con una base como el carbonato de potasio o el hidróxido de sodio, se forma glicerol y sales de ácidos grasos como el palmítico, el oleico y el esteárico. Las sales de los ácidos grasos se llaman jabones . La sal sódica del ácido esteárico, el estearato de sodio, tiene la fórmula C 17 H 35 CO 2 Na y contiene una cadena de hidrocarburo no polar sin carga, la unidad C 17 H 35 —, y un grupo carboxilato iónico, la unidad — CO 2 – ( ). Los jabones contienen un extremo hidrocarbonado no polar (azul) y un extremo iónico (rojo). El extremo iónico es un grupo carboxilato. La longitud del extremo de hidrocarburo puede variar de un jabón a otro. Los detergentes (sustitutos del jabón) también contienen cadenas de hidrocarburos no polares, C 12 H 25 —, y un grupo iónico, como un sulfato— OSO 3 – , o un sulfonato— SO 3 – ( ). Los jabones forman compuestos insolubles de calcio y magnesio en el agua dura; los detergentes forman productos solubles en el agua, lo que supone una clara ventaja para los detergentes. Los detergentes contienen un extremo hidrocarbonado no polar (azul) y un extremo iónico (rojo). El extremo iónico puede ser un sulfato o un sulfonato. La longitud del extremo de hidrocarburo puede variar de un detergente a otro. La acción limpiadora de los jabones y detergentes puede explicarse en términos de las estructuras de las moléculas implicadas. El extremo hidrocarbonado (no polar) de una molécula de jabón o detergente se disuelve en sustancias no polares, como el aceite, la grasa o las partículas de suciedad, o es atraído por ellas. El extremo iónico es atraído por el agua (polar), como se ilustra en la . Como resultado, las moléculas de jabón o detergente se orientan en la interfaz entre las partículas de suciedad y el agua, por lo que actúan como una especie de puente entre dos tipos diferentes de materia, la no polar y la polar. Este tipo de moléculas se denominan anfifílicas , ya que tienen una parte hidrofóbica (\"temerosa del agua\") y otra hidrofílica (\"amante del agua\"). Como consecuencia, las partículas de suciedad quedan suspendidas en forma de partículas coloidales y son arrastradas con facilidad. Este corte transversal en forma de diagrama de una gota de aceite emulsionada en agua muestra cómo el jabón o el detergente actúan como emulsionantes. Derrame de petróleo de Deepwater Horizon La explosión de la plataforma petrolífera Deepwater Horizon el 20 de abril de 2010 en el Golfo de México, cerca de Mississippi, dio comienzo al mayor vertido de petróleo marino de la historia de la industria petrolífera. En los 87 días siguientes a la explosión, se calcula que se derramaron 4,9 millones de barriles (210 millones de galones) de petróleo del pozo roto, a 5.000 pies bajo la superficie del agua. El pozo se declaró finalmente sellado el 19 de septiembre de 2010. El petróleo crudo es inmiscible y menos denso que el agua, por lo que el petróleo derramado subió a la superficie del agua. Se utilizaron barreras flotantes, barcos separadores de aceites flotantes y quemas controladas para eliminar el petróleo de la superficie del agua en un intento por proteger las playas y los humedales de la costa del Golfo. Además de la eliminación del petróleo, también se intentó reducir su impacto medioambiental haciéndolo \"soluble\" (en el sentido amplio del término) y permitiendo así que se diluyera hasta niveles que se espera que sean menos dañinos por el gran volumen de agua del océano. Para ello se utilizaron 1,84 millones de galones del dispersante de petróleo Corexit 9527, la mayoría de los cuales se inyectaron bajo el agua en el lugar de la fuga, y se rociaron pequeñas cantidades sobre el derrame. Corexit 9527 contiene 2-butoxietanol (C 6 H 14 O 2 ), una molécula anfifílica cuyos extremos polares y no polares son útiles para emulsionar el petróleo en pequeñas gotas, aumentando el área superficial del petróleo y haciéndolo más disponible para que lo digieran las bacterias marinas ( ). Si bien este enfoque evita muchos de los peligros inmediatos que el petróleo a granel supone para los ecosistemas marinos y costeros, introduce la posibilidad de efectos a largo plazo derivados de la introducción de los componentes complejos y posiblemente tóxicos del petróleo en la cadena alimentaria del océano. Varias organizaciones participan en el seguimiento del impacto prolongado de este derrame de petróleo, incluida la Oficina Nacional de Administración Oceánica y Atmosférica (visite este sitio web para obtener más detalles). (a) Esta imagen de satélite de la NASA muestra la marea negra del derrame de Deepwater Horizon. (b) Un avión de las Fuerzas Aéreas de los EE. UU. rocía Corexit, un dispersante. (c) Se muestra la estructura molecular del 2-butoxietanol (créditos: a: modificación del trabajo de \"NASA, FT2, demis.nl\"/Wikimedia Commons; b: modificación del trabajo de \"NASA/MODIS Rapid Response Team\"/Wikimedia Commons). Propiedades eléctricas de las partículas coloidales Las partículas coloidales dispersas suelen estar cargadas eléctricamente. Una partícula coloidal de hidróxido de hierro(III), por ejemplo, no contiene suficientes iones de hidróxido para compensar exactamente las cargas positivas de los iones de hierro(III). Así, cada partícula coloidal individual tiene una carga positiva y la dispersión coloidal está formada por partículas coloidales cargadas y algunos iones de hidróxido libres que mantienen la dispersión eléctricamente neutra. La mayoría de los coloides de hidróxido metálico tienen cargas positivas, mientras que la mayoría de los metales y sulfuros metálicos forman dispersiones con carga negativa. Todas las partículas coloidales de cualquier sistema tienen cargas del mismo signo. Esto ayuda a mantenerlas dispersas porque las partículas que contienen cargas similares se repelen entre sí. La naturaleza cargada de algunas partículas coloidales puede aprovecharse para eliminarlas de diversas mezclas. Por ejemplo, las partículas que componen el humo suelen estar dispersas coloidalmente y cargadas eléctricamente. Frederick Cottrell, un químico estadounidense, desarrolló un proceso para eliminar estas partículas. Las partículas cargadas son atraídas por electrodos altamente cargados, donde se neutralizan y se depositan como polvo ( ). Se trata de uno de los métodos importantes utilizados para limpiar el humo de diversos procesos industriales. El proceso también es importante para la recuperación de productos valiosos a partir del humo y el polvo de combustión de las fundiciones, los hornos y las calderas. También existen filtros de aire electrostáticos similares diseñados para uso doméstico con el fin de mejorar la calidad del aire interior. Frederick Gardner Cottrell (a) Frederick Cottrell desarrolló (b) el precipitador electrostático, un dispositivo diseñado para frenar la contaminación atmosférica eliminando las partículas coloidales del aire (créditos b: modificación del trabajo de \"SpLot\"/Wikimedia Commons). Nacido en Oakland, California, en 1877, Frederick Cottrell devoraba los libros de texto como si fueran novelas y se graduó de la escuela secundaria a los 16 años. A continuación, ingresó en la Universidad de California (UC), en Berkeley, donde obtuvo una licenciatura en tres años. Ahorró dinero de su salario anual de 1200 dólares como profesor de química en la escuela secundaria de Oakland para financiar sus estudios de química en Berlín con el premio Nobel Jacobus Henricus van 't Hoff, y en Leipzig con Wilhelm Ostwald, otro premio Nobel. Tras obtener su doctorado en química física, regresó a Estados Unidos para enseñar en la Universidad de California en Berkeley. También fue consultor de la empresa DuPont, donde desarrolló el precipitador electrostático, un dispositivo diseñado para frenar la contaminación atmosférica eliminando las partículas coloidales del aire. Cottrell utilizó los ingresos de su invento para fundar una corporación de investigación sin fines de lucro para financiar la investigación científica. En un precipitador Cottrell, las partículas cargadas positiva y negativamente son atraídas por electrodos altamente cargados, donde se neutralizan y se depositan en forma de polvo. Geles Los postres de gelatina, como Jell-O, son un tipo de coloide ( ). La gelatina cuaja al enfriarse porque la mezcla acuosa caliente de gelatina se coagula al enfriarse, lo que produce un cuerpo extremadamente viscoso conocido como gel . Un gel es una dispersión coloidal de una fase líquida en una fase sólida. Parece que las fibras del medio de dispersión forman una red tridimensional compleja, cuyos intersticios están llenos del medio líquido o de una solución diluida del medio de dispersión. Los postres de gelatina son coloides en los que una solución acuosa de edulcorantes y sabores se dispersa a través de un medio de proteínas sólidas (créditos de la foto: modificación del trabajo de Steven Depolo). La pectina, un hidrato de carbono procedente de los zumos de frutas, es una sustancia gelificante importante en la elaboración de la gelatina. El gel de sílice, una dispersión coloidal de dióxido de silicio hidratado, se forma cuando se añade ácido clorhídrico diluido a una solución diluida de silicato de sodio. El calor enlatado es un gel inflamable que se fabrica mezclando alcohol y una solución acuosa saturada de acetato de calcio. Conceptos clave y resumen Los coloides son mezclas en las que una o más sustancias se dispersan en forma de partículas sólidas relativamente grandes o gotas de líquido en un medio sólido, líquido o gaseoso. Las partículas de un coloide permanecen dispersas y no se asientan debido a la gravedad, y a menudo están cargadas eléctricamente. Los coloides están muy extendidos en la naturaleza y participan en muchas aplicaciones tecnológicas. Ejercicios de química del final del capítulo Identifique la fase dispersa y el medio de dispersión en cada uno de los siguientes sistemas coloidales: dispersión de almidón, humo, niebla, perla, crema batida, jabón flotante, gelatina, leche y rubí. Sistema coloidal Fase dispersa Medio de dispersión dispersión de almidón almidón agua humo partículas sólidas aire niebla agua aire perla agua carbonato de calcio (CaCO 3 ) crema batida aire crema jabón flotante aire jabón gelatina zumo de frutas gel de pectina leche grasa butírica agua rubí óxido de cromo(III) (Cr 2 O 3 ) óxido de aluminio (Al 2 O 3 ) Distinga entre métodos de dispersión y métodos de condensación para preparar sistemas coloidales. ¿En qué se diferencian los coloides de las soluciones en cuanto al tamaño de las partículas dispersas y la homogeneidad? Las dispersiones coloidales están formadas por partículas mucho más grandes que los solutos de las soluciones típicas. Las partículas coloidales son moléculas muy grandes o agregados de especies más pequeñas que suelen ser lo suficientemente grandes como para dispersar la luz. Los coloides son homogéneos a escala macroscópica (visual), mientras que las soluciones son homogéneas a escala microscópica (molecular). Explique la acción limpiadora del jabón. ¿Cómo se puede demostrar que las partículas coloidales están cargadas eléctricamente? Si se colocan en una celda electrolítica, las partículas dispersas se moverán hacia el electrodo que lleva una carga opuesta a la suya. En este electrodo, las partículas cargadas se neutralizarán y se coagularán como un precipitado. anfifílico moléculas que poseen una parte hidrofóbica (no polar) y otra hidrofílica (polar) coloide (también, dispersión coloidal) mezcla en la que partículas sólidas o líquidas relativamente grandes se dispersan uniformemente en un gas, líquido o sólido medio de dispersión sólido, líquido o gas en el que se dispersan partículas coloidales fase dispersa sustancia presente en forma de partículas sólidas o líquidas relativamente grandes en un coloide agente emulsificante sustancia anfifílica utilizada para estabilizar las partículas de algunas emulsiones emulsión coloide formado por líquidos inmiscibles gel dispersión coloidal de un líquido en un sólido suspensión mezcla heterogénea en la que las partículas relativamente grandes de los componentes se dispersan temporalmente pero se asientan con el tiempo efecto Tyndall dispersión de la luz visible por una dispersión coloidal", "section": "Coloides", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Los géiseres son una muestra dramática de los principios termodinámicos en la naturaleza. El agua que se encuentra en las profundidades de los canales subterráneos del géiser está sometida a alta presión y se calienta a alta temperatura por el magma. Cuando una bolsa de agua cercana a la superficie alcanza el punto de ebullición y es expulsada, la caída de presión resultante provoca la ebullición repentina de mayores volúmenes de agua, expulsando con fuerza vapor y agua en una erupción impresionante (créditos: modificación del trabajo del Parque Nacional de Yellowstone). Entre las muchas capacidades de la química está la de predecir si un proceso se producirá en unas condiciones determinadas. La termodinámica, el estudio de las relaciones entre la energía y el trabajo asociados a los procesos químicos y físicos, proporciona esta capacidad de predicción. En los capítulos anteriores de este texto se han descrito diversas aplicaciones de la termoquímica, un importante aspecto de la termodinámica que se ocupa del flujo de calor que acompaña a las reacciones químicas y a las transiciones de fase. Este capítulo introducirá conceptos termodinámicos adicionales, incluyendo aquellos que permiten la predicción de cualquier cambio químico o físico bajo un conjunto dado de condiciones.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Espontaneidad Los procesos tienen una tendencia natural a producirse en una dirección bajo una serie de condiciones determinadas. El agua fluye naturalmente cuesta abajo, pero el flujo cuesta arriba requiere la intervención externa, como el uso de una bomba. El hierro expuesto a la atmósfera terrestre se corroe, pero el óxido no se convierte en hierro sin un tratamiento químico intencionado. Un proceso espontáneo es aquel que se produce de forma natural en determinadas condiciones. Un proceso no espontáneo , en cambio, no tendrá lugar a menos que sea \"impulsado\" por el aporte continuo de energía de una fuente externa. Un proceso que es espontáneo en una dirección bajo un conjunto particular de condiciones es no espontáneo en la dirección inversa. Por ejemplo, a temperatura ambiente y a la presión atmosférica típica, el hielo se derrite espontáneamente, pero el agua no se congela espontáneamente. La espontaneidad de un proceso no está correlacionada con su velocidad. Un cambio espontáneo puede ser tan rápido que sea esencialmente instantáneo o tan lento que no pueda observarse durante un periodo de tiempo práctico. Para ilustrar este concepto, consideremos el decaimiento de los isótopos radiactivos, un tema tratado con más detalle en el capítulo de química nuclear. El decaimiento radiactivo es, por definición, un proceso espontáneo en el que los núcleos de los isótopos inestables emiten radiación al convertirse en núcleos más estables. Todos los procesos de decaimiento se producen de forma espontánea, pero las tasas de decaimiento de los distintos isótopos varían mucho. El tecnecio-99m es un radioisótopo muy popular para los estudios de imagen médica que sufre un decaimiento relativamente rápido y presenta una semivida de unas seis horas. El uranio-238 es el isótopo más abundante del uranio, y su decaimiento se produce mucho más lentamente, presentando una semivida de más de cuatro mil millones de años ( ). Tanto el U-238 como el Tc-99m sufren un decaimiento radiactivo espontáneo, pero a ritmos drásticamente diferentes. En el transcurso de una semana, prácticamente toda una muestra de Tc-99m y nada del U-238 habrá decaído. Otro ejemplo es la conversión del diamante en grafito ( ). C ( s , diamante ) ⟶ C ( s , grafito ) El diagrama de fase del carbono indica que el grafito es la forma estable de este elemento a presión atmosférica ambiente, mientras que el diamante es el alótropo estable a presiones muy elevadas, como las presentes durante su formación geológica. Los cálculos termodinámicos del tipo descrito en la última sección de este capítulo indican que la conversión del diamante en grafito a presión ambiente se produce de forma espontánea y, sin embargo, se observa que los diamantes existen, y persisten, en estas condiciones. Aunque el proceso es espontáneo en condiciones ambientales típicas, su ritmo es extremadamente lento; por lo que, a efectos prácticos, los diamantes son realmente \"para siempre\". Situaciones como estas ponen de relieve la importante distinción entre los aspectos termodinámicos y cinéticos de un proceso. En este caso concreto, se dice que los diamantes son termodinámicamente inestables pero cinéticamente estables en condiciones ambientales. La conversión del carbono del alótropo diamante al alótropo grafito es espontánea a presión ambiente, pero su ritmo es inconmensurablemente lento a temperaturas bajas o moderadas. Este proceso se conoce como grafitización , y su tasa puede aumentar hasta valores fácilmente medibles a temperaturas en el rango de 1.000 a 2.000 K (créditos de la foto \"diamante\": modificación de la obra \"Fancy Diamonds\"/Flickr; créditos de la foto \"grafito\": modificación de la obra de images-of-elements.com/carbon.php). Dispersión de la materia y la energía Ampliando la discusión de los conceptos termodinámicos hacia el objetivo de predecir la espontaneidad, consideremos ahora un sistema aislado que consiste en dos matraces conectados con una válvula cerrada. Inicialmente hay un gas ideal en un matraz y el otro matraz está vacío ( P = 0). ( ). Cuando se abre la válvula, el gas se expande espontáneamente para llenar ambos matraces por igual. Recordando la definición de trabajo presión-volumen del capítulo de termoquímica, observe que no se ha realizado ningún trabajo porque la presión en el vacío es cero. w = – P Δ V = 0 ( P = 0 en un vacío ) Observe también que, como el sistema está aislado, no se ha intercambiado calor con el entorno ( q = 0). La primera ley de termodinámica confirma que no se presenta ningún cambio en la energía interna del sistema como resultado de este proceso. Δ U = q + w = 0 + 0 = 0 Por lo tanto, la espontaneidad de este proceso no es consecuencia de ningún cambio de energía que acompañe al proceso. En cambio, la fuerza impulsora parece estar relacionada con la dispersión de la materia mayor y más uniforme que resulta cuando se permite la expansión del gas. Inicialmente, el sistema estaba compuesto por un matraz que contenía materia y otro que no contenía nada. Después de que se produjera la expansión espontánea, la materia se distribuyó más ampliamente (ocupando el doble de su volumen original) y más uniformemente (presente en cantidades iguales en cada matraz). Un sistema aislado consiste en un gas ideal en un matraz que está conectado por una válvula cerrada a un segundo matraz que contiene un vacío. Una vez abierta la válvula, el gas se distribuye espontáneamente de manera uniforme entre los matraces. Consideremos ahora dos objetos a diferentes temperaturas: el objeto X a la temperatura T X y el objeto Y a la temperatura T Y , con T X > T Y ( ). Cuando estos objetos entran en contacto, el calor fluye espontáneamente del objeto más caliente (X) al más frío (Y). Esto corresponde a una pérdida de energía térmica por parte de X y una ganancia de energía térmica por parte de Y. q X < 0 y q Y = – q X > 0 Desde el punto de vista de este sistema de dos objetos, no hubo una ganancia o pérdida neta de energía térmica, sino que la energía térmica disponible se redistribuyó entre los dos objetos. Este proceso espontáneo dio lugar a una dispersión más uniforme de la energía . Cuando dos objetos a diferentes temperaturas entran en contacto, el calor fluye espontáneamente del objeto más caliente al más frío. Como ilustran los dos procesos descritos, un factor importante para determinar la espontaneidad de un proceso es la medida en que cambia la dispersión o distribución de la materia o la energía. En cada caso, se produjo un proceso espontáneo que dio lugar a una distribución más uniforme de la materia o la energía. Redistribución de la materia durante un proceso espontáneo Describa cómo se redistribuye la materia cuando tienen lugar los siguientes procesos espontáneos: (a) Un sólido se sublima. (b) Un gas se condensa. (c) Una gota de colorante alimentario añadida a un vaso de agua forma una solución de color uniforme. Solución (créditos: a: modificación del trabajo de Jenny Downing; b: modificación del trabajo de \"Fuzzy Gerdes\"/Flickr; c: modificación del trabajo de Paul A. Flowers). (a) La sublimación es la conversión de un sólido (densidad relativamente alta) en un gas (densidad mucho menor). Este proceso produce una dispersión mucho mayor de la materia, ya que las moléculas ocuparán un volumen mucho mayor tras la transición de sólido a gas. (b) La condensación es la conversión de un gas (densidad relativamente baja) en un líquido (densidad mucho mayor). Este proceso produce una dispersión mucho menor de la materia, ya que las moléculas ocuparán un volumen mucho menor tras la transición de gas a líquido. (c) El proceso en cuestión es la difusión. Este proceso produce una dispersión más uniforme de la materia, ya que el estado inicial del sistema implica dos regiones de diferentes concentraciones de colorante (alta en la gota de colorante, cero en el agua), y el estado final del sistema contiene una única concentración de colorante en todo el sistema. Compruebe lo aprendido Describa cómo se redistribuye la energía cuando una cuchara a temperatura ambiente se coloca en una taza de café caliente. Respuesta: El calor fluirá espontáneamente del objeto más caliente (el café) al objeto más frío (la cuchara), lo que dará lugar a una distribución más uniforme de la energía térmica a medida que la cuchara se calienta y el café se enfría. Conceptos clave y resumen Los procesos químicos y físicos tienen una tendencia natural a producirse en una dirección bajo ciertas condiciones. Un proceso espontáneo se produce sin necesidad de un aporte continuo de energía de alguna fuente externa, mientras que un proceso no espontáneo lo requiere. Los sistemas que experimentan un proceso espontáneo pueden o no experimentar una ganancia o una pérdida de energía, pero experimentarán un cambio en la forma en que se distribuye la materia o la energía dentro del sistema. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué es una reacción espontánea? Una reacción tiene una tendencia natural a producirse y tiene lugar sin el aporte continuo de energía de una fuente externa. ¿Qué es una reacción no espontánea? Indique si los siguientes procesos son espontáneos o no. (a) Congelación del agua líquida a una temperatura inferior a su punto de congelación (b) Congelación del agua líquida a una temperatura superior a su punto de congelación (c) La combustión de gasolina (d) Una pelota lanzada al aire (e) Una gota de lluvia que cae al suelo (f) Oxidación del hierro en una atmósfera húmeda (a) espontáneo; (b) no espontáneo; (c) espontáneo; (d) no espontáneo; (e) espontáneo; (f) espontáneo Un globo lleno de helio se desinfla espontáneamente de la noche a la mañana cuando los átomos de He se difunden a través de la pared del globo. Describa la redistribución de materia o energía que acompaña a este proceso. Muchos materiales plásticos son polímeros orgánicos que contienen carbono e hidrógeno. La oxidación de estos plásticos en el aire para formar dióxido de carbono y agua es un proceso espontáneo; sin embargo, los materiales plásticos tienden a persistir en el ambiente. Explique. Aunque la oxidación de los plásticos es espontánea, el ritmo de oxidación es muy lento. Por lo tanto, los plásticos son cinéticamente estables y no se descomponen de forma apreciable ni siquiera durante periodos de tiempo relativamente largos. proceso no espontáneo proceso que requiere un aporte continuo de energía de una fuente externa cambio espontáneo proceso que tiene lugar sin un aporte continuo de energía de una fuente externa", "section": "Espontaneidad", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Entropía En 1824, a la edad de 28 años, Nicolas Léonard Sadi Carnot ( ) publicó los resultados de un amplio estudio sobre la eficacia de las máquinas térmicas. Una revisión posterior de los hallazgos de Carnot por parte de Rudolf Clausius introdujo una nueva propiedad termodinámica que relaciona el flujo de calor espontáneo que acompaña a un proceso con la temperatura a la que este tiene lugar. Esta nueva propiedad se expresó como la relación entre el calor reversible ( q rev ) y la temperatura kelvin ( T ). En termodinámica, un proceso reversible es aquel que tiene lugar a un ritmo tan lento que siempre está en equilibrio y su dirección puede cambiarse (puede \"revertirse\") mediante un cambio infinitesimal de alguna condición. Observe que la idea de un proceso reversible es un formalismo necesario para apoyar el desarrollo de diversos conceptos termodinámicos; ningún proceso real es realmente reversible, sino que se clasifican como irreversibles . (a) Las investigaciones de Nicholas Léonard Sadi Carnot sobre las máquinas de vapor y (b) el estudio posterior de Rudolf Clausius sobre esos hallazgos condujeron a descubrimientos revolucionarios sobre los procesos de flujo de calor espontáneo. Al igual que otras propiedades termodinámicas, esta nueva cantidad es una función de estado, por lo que su cambio depende únicamente de los estados inicial y final de un sistema. En 1865, Clausius denominó a esta propiedad entropía ( S ) y definió su cambio para cualquier proceso de la siguiente forma: Δ S = q rev T El cambio de entropía para un proceso real e irreversible es entonces igual al del proceso teórico reversible que implica los mismos estados iniciales y finales. Entropía y microestados Tras los trabajos de Carnot y Clausius, Ludwig Boltzmann desarrolló un modelo estadístico a escala molecular que relacionaba la entropía de un sistema con el número de microestados ( W ) posibles para el sistema. Un microestado es una configuración específica de todas las localizaciones y energías de los átomos o moléculas que componen un sistema. La relación entre la entropía de un sistema y el número de microestados posibles es S = k ln W donde k es la constante de Boltzmann, 1,38 × 10 -23 J/K. Al igual que para otras funciones de estado, el cambio de entropía de un proceso es la diferencia entre sus valores finales ( S f ) y los iniciales ( S i ): Δ S = S f – S i = k ln W f – k ln W i = k ln W f W i Para los procesos que implican un aumento del número de microestados, W f > W i , la entropía del sistema aumenta y Δ S > 0. Por el contrario, los procesos que reducen el número de microestados, W f < W i , producen una disminución de la entropía del sistema, Δ S < 0. Esta interpretación de la entropía a escala molecular proporciona un vínculo con la probabilidad de que se produzca un proceso, como se ilustra en los siguientes párrafos. Consideremos el caso general de un sistema compuesto por N partículas distribuidas en n cajas. El número de microestados posibles para un sistema de este tipo es n N . Por ejemplo, si se distribuyen cuatro partículas entre dos cajas, se obtendrán 2 4 = 16 microestados diferentes, como se ilustra en la . Los microestados con disposiciones de partículas equivalentes (sin considerar las identidades individuales de las partículas) se agrupan y se denominan distribuciones . La probabilidad de que un sistema exista con sus componentes en una determinada distribución es proporcional al número de microestados dentro de la distribución. Como la entropía aumenta logarítmicamente con el número de microestados, la distribución más probable es, por lo tanto, la de mayor entropía . Se muestran los dieciséis microestados asociados a la colocación de cuatro partículas en dos cajas. Los microestados se reúnen en cinco distribuciones: (a), (b), (c), (d) y (e) en función del número de partículas en cada caja. Para este sistema, la configuración más probable es uno de los seis microestados asociados a la distribución (c) en el que las partículas están distribuidas uniformemente entre las cajas, es decir, una configuración de dos partículas en cada caja. La probabilidad de hallar el sistema en esta configuración es 6 16 o 3 8 . La configuración menos probable del sistema es aquella en la que las cuatro partículas se encuentran en una caja, correspondiente a las distribuciones (a) y (e), cada una con una probabilidad de 1 16 . La probabilidad de encontrar todas las partículas en una sola caja (ya sea la caja izquierda o la caja derecha) es entonces ( 1 16 + 1 16 ) = 2 16 o 1 8 . A medida que se añaden más partículas al sistema, el número de posibles microestados aumenta exponencialmente (2 N ). Un sistema macroscópico (del tamaño de un laboratorio) suele estar formado por moles de partículas ( N ~ 10 23 ), y el número correspondiente de microestados sería asombrosamente enorme. Sin embargo, independientemente del número de partículas en el sistema, las distribuciones en las que se encuentra un número aproximadamente igual de partículas en cada caja son siempre las configuraciones más probables. Este modelo de dispersión de la materia de la entropía se describe a menudo cualitativamente en términos de desorden del sistema. Según esta descripción, los microestados en los que todas las partículas están en una sola caja son los más ordenados, por lo que poseen la menor entropía. Los microestados en los que las partículas se distribuyen más uniformemente entre las cajas son más desordenados y poseen mayor entropía. La descripción anterior de un gas ideal que se expande en el vacío ( ) es un ejemplo macroscópico de este modelo de partícula en una caja. Para este sistema, se confirma que la distribución más probable es aquella en la que la materia se dispersa o distribuye más uniformemente entre los dos matraces. Inicialmente, las moléculas de gas están confinadas en solo uno de los dos matraces. La apertura de la válvula entre los matraces aumenta el volumen disponible para las moléculas de gas y, en consecuencia, el número de microestados posibles para el sistema. Dado que W f > W i , el proceso de expansión implica un aumento de la entropía (Δ S > 0) y es espontáneo. Un enfoque similar puede utilizarse para describir el flujo espontáneo de calor. Consideremos un sistema formado por dos objetos, cada uno de los cuales contiene dos partículas, y dos unidades de energía térmica (representadas como \"*\") en la . El objeto caliente está compuesto por las partículas A y B y contiene inicialmente ambas unidades de energía. El objeto frío está compuesto por las partículas C y D , que inicialmente no tienen unidades de energía. La distribución (a) muestra los tres microestados posibles para el estado inicial del sistema, con las dos unidades de energía contenidas en el objeto caliente. Si se transfiere una de las dos unidades de energía, el resultado es la distribución (b) que consta de cuatro microestados. Si se transfieren las dos unidades de energía, el resultado es la distribución (c) que consta de tres microestados. Por lo tanto, podemos describir este sistema con un total de diez microestados. La probabilidad de que el calor no fluya al poner en contacto los dos objetos, es decir, que el sistema permanezca en la distribución (a), es 3 10 . Es más probable que el flujo de calor produzca una de las otras dos distribuciones, siendo la probabilidad combinada 7 10 . El resultado más probable es que el flujo de calor produzca la dispersión uniforme de energía representada por la distribución (b), siendo la probabilidad de esta configuración 4 10 . Esto respalda la observación común de que al poner en contacto objetos calientes y fríos se produce un flujo de calor espontáneo que acaba por igualar las temperaturas de los objetos. Y, de nuevo, este proceso espontáneo también se caracteriza por un aumento de la entropía del sistema. Esto muestra un modelo de microestados que describe el flujo de calor de un objeto caliente a un objeto frío. (a) Antes de que se produzca el flujo de calor, el objeto compuesto por las partículas A y B contiene ambas unidades de energía y está representado por una distribución de tres microestados. (b) Si el flujo de calor da lugar a una dispersión uniforme de energía (una unidad de energía transferida), resulta una distribución de cuatro microestados. (c) Si se transfieren ambas unidades de energía, la distribución resultante tiene tres microestados. Determinación de Δ S Calcule el cambio de entropía para el proceso representado a continuación. Solución El número inicial de microestados es uno, el final seis: Δ S = k ln W c W a = 1,38 × 10 -23 J/K × ln 6 1 = 2,47 × 10 -23 J/K El signo de este resultado es consistente con la expectativa; ya que hay más microestados posibles para el estado final que para el estado inicial, el cambio en la entropía debería ser positivo. Compruebe lo aprendido Considere el sistema mostrado en la . ¿Cuál es el cambio de entropía para el proceso en el que toda la energía se transfiere del objeto caliente ( AB ) al objeto frío ( CD )? Respuesta: 0 J/K Predicción del signo de Δ S Las relaciones entre la entropía, los microestados y la dispersión de materia / energía descritas anteriormente nos permiten hacer generalizaciones sobre las entropías relativas de las sustancias y predecir el signo de los cambios de entropía para los procesos químicos y físicos. Considere los cambios de fase ilustrados en la . En la fase sólida, los átomos o las moléculas están restringidos a posiciones casi fijas entre sí y solo son capaces de oscilar modestamente en torno a estas posiciones. Con ubicaciones esencialmente fijas para las partículas componentes del sistema, el número de microestados es relativamente pequeño. En la fase líquida, los átomos o moléculas son libres de moverse por encima y alrededor de los demás, aunque permanecen relativamente cerca unos de otros. Esta mayor libertad de movimiento se traduce en una mayor variación de las posibles ubicaciones de las partículas, por lo que el número de microestados es correspondientemente mayor que en el caso del sólido. Como resultado, S líquido > S sólido y el proceso de conversión de una sustancia de sólido a líquido (fusión) se caracteriza por un aumento de la entropía, Δ S > 0. Bajo la misma lógica, el proceso recíproco (congelación) presenta una disminución de la entropía, Δ S < 0. La entropía de una sustancia aumenta (Δ S > 0) a medida que se transforma de un sólido relativamente ordenado, a un líquido menos ordenado y luego a un gas aún menos ordenado. La entropía disminuye (Δ S < 0) a medida que la sustancia se transforma de gas a líquido y luego a sólido. Consideremos ahora la fase gaseosa, en la que un número determinado de átomos o moléculas ocupan un volumen mucho mayor que en la fase líquida. Cada átomo o molécula puede encontrarse en muchos más lugares, lo que corresponde a un número mucho mayor de microestados. En consecuencia, para cualquier sustancia, S gas > S líquido > S sólido , y los procesos de vaporización y sublimación implican igualmente aumentos de entropía, Δ S > 0. Asimismo, las transiciones de fase recíprocas, condensación y deposición, implican disminuciones de entropía, Δ S < 0. Según la teoría cinético-molecular, la temperatura de una sustancia es proporcional a la energía cinética promedio de sus partículas. Al aumentar la temperatura de una sustancia se producen vibraciones más amplias de las partículas en los sólidos y traslaciones más rápidas de las partículas en los líquidos y los gases. A mayor temperatura, la distribución de las energías cinéticas entre los átomos o moléculas de la sustancia es también más amplia (más dispersa) que a menor temperatura. Por lo tanto, la entropía de cualquier sustancia aumenta con la temperatura ( ). La entropía aumenta a medida que se eleva la temperatura de una sustancia, lo que corresponde a la mayor dispersión de las energías cinéticas. Cuando una sustancia experimenta una transición de fase, su entropía cambia significativamente. Pruebe este simulador con visualización interactiva de la dependencia de la ubicación y la libertad de movimiento de las partículas con respecto al estado físico y la temperatura. La entropía de una sustancia está influida por la estructura de las partículas (átomos o moléculas) que la componen. En lo que respecta a las sustancias atómicas, los átomos más pesados poseen una entropía mayor a una temperatura determinada que los átomos más ligeros, lo que es consecuencia de la relación entre la masa de una partícula y el espaciamiento de los niveles de energía traslacional cuantizados (un tema que escapa al alcance de este texto). En el caso de las moléculas, un mayor número de átomos aumenta el número de formas en que estas pueden vibrar y, por lo tanto, el número de microestados posibles y la entropía del sistema. Por último, las variaciones en los tipos de partículas afectan a la entropía de un sistema. En comparación con una sustancia pura, en la que todas las partículas son idénticas, la entropía de una mezcla de dos o más tipos de partículas diferentes es mayor. Esto se debe a las orientaciones e interacciones adicionales que son posibles en un sistema formado por componentes no idénticos. Por ejemplo, cuando un sólido se disuelve en un líquido, las partículas del sólido experimentan tanto una mayor libertad de movimiento como interacciones adicionales con las partículas del solvente. Esto corresponde a una dispersión más uniforme de la materia y la energía y a un mayor número de microestados. El proceso de disolución implica, por lo tanto, un aumento de la entropía, Δ S > 0. La consideración de los diversos factores que afectan a la entropía nos permite hacer predicciones informadas del signo de Δ S para diversos procesos químicos y físicos, como se ilustra en el . Predicción del signo de ∆ S Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. Indique la razón de cada una de sus predicciones. (a) Un mol de agua líquida a temperatura ambiente ⟶ un mol de agua líquida a 50 °C (b) Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ AgCl ( s ) (c) C 6 H 6 ( l ) + 15 2 O 2 ( g ) ⟶ 6 CO 2 ( g ) + 3 H 2 O ( l ) (d) NH 3 ( s ) ⟶ NH 3 ( l ) Solución (a) positivo, la temperatura aumenta b) negativo, reducción del número de iones (partículas) en la solución, disminución de la dispersión de la materia (c) negativo, disminución neta de la cantidad de especies gaseosas d) positivo, transición de fase de sólido a líquido, aumento neto de la dispersión de la materia Compruebe lo aprendido Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. Dé una razón para su predicción. (a) NaNO 3 ( s ) ⟶ Na + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) b) la congelación del agua líquida (c) CO 2 ( s ) ⟶ CO 2 ( g ) (d) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Respuesta: (a) Positivo; el sólido se disuelve para dar un aumento de iones móviles en la solución. (b) Negativo; el líquido se convierte en un sólido más ordenado. (c) Positivo; el sólido relativamente ordenado se convierte en un gas. (d) Positivo; hay un aumento neto en la cantidad de especies gaseosas. Conceptos clave y resumen La entropía ( S ) es una función de estado que puede relacionarse con el número de microestados de un sistema (el número de formas en que puede disponerse el sistema) y con el cociente entre el calor reversible y la temperatura kelvin. Puede interpretarse como una medida de la dispersión o distribución de la materia o la energía en un sistema, y a menudo se describe como una representación del \"desorden\" del sistema. Para una sustancia determinada, la entropía depende de la fase con S sólido < S líquido < S gas . Para diferentes sustancias en el mismo estado físico a una temperatura determinada, la entropía suele ser mayor para los átomos más pesados o las moléculas más complejas. La entropía aumenta cuando un sistema se calienta y cuando se forman soluciones. Utilizando estas pautas, se puede predecir de forma fiable el signo de los cambios de entropía de algunas reacciones químicas y cambios físicos. Ecuaciones clave Δ S = q rev T S = k ln W Δ S = k ln W f W i Ejercicios de química del final del capítulo En la se muestran todas las distribuciones y microestados posibles para cuatro partículas diferentes compartidas entre dos cajas. Determine el cambio de entropía, Δ S , si las partículas se distribuyen inicialmente de manera uniforme entre las dos cajas, pero al redistribuirse todas terminan en la caja (b). En la se muestran todas las distribuciones y microestados posibles para cuatro partículas diferentes compartidas entre dos cajas. Determine el cambio de entropía, Δ S , para el sistema cuando se convierte de la distribución (b) a la distribución (d). Hay cuatro microestados iniciales y cuatro microestados finales. Δ S = k ln W f W i = 1,38 × 10 -23 J/K × ln 4 4 = 0 ¿Cómo se relaciona el proceso descrito en el punto anterior con el sistema mostrado en la ? Consideremos un sistema similar al de la , excepto que contiene seis partículas en lugar de cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las partículas estén en una sola de las dos cajas del caso? Compare esto con la probabilidad similar para el sistema de cuatro partículas que hemos deducido que es igual a 1 8 . ¿Qué nos dice esta comparación sobre sistemas aún más grandes? La probabilidad de que todas las partículas estén en un lado es 1 32 . Esta probabilidad es notablemente inferior al resultado de 1 8 para el sistema de cuatro partículas. La conclusión a la que podemos llegar es que la probabilidad de que todas las partículas permanezcan en una sola parte del sistema disminuirá rápidamente a medida que el número de partículas aumente y, por ejemplo, la probabilidad de que todas las moléculas de gas se reúnan en un solo lado de una habitación a temperatura y presión ambiente es insignificante, dado que el número de moléculas de gas en la habitación es muy grande. Considere el sistema mostrado en la . ¿Cuál es el cambio de entropía para el proceso en el que la energía está inicialmente asociada solo a la partícula A, pero en el estado final la energía se distribuye entre dos partículas diferentes? Considere el sistema mostrado en la . ¿Cuál es el cambio de entropía para el proceso en el que la energía está inicialmente asociada a las partículas A y B, y la energía se distribuye entre dos partículas en cajas diferentes (una en A-B, la otra en C-D)? Solo hay un estado inicial. Para el estado final, la energía puede estar contenida en los pares A-C, A-D, B-C o B-D. Por lo tanto, hay cuatro estados finales posibles. Δ S = k dentro ( W f W i ) = 1,38 × 10 – 23 J/K × ln ( 4 1 ) = 1,91 × 10 – 23 J/K Ordene los siguientes conjuntos de sistemas en orden de entropía creciente. Supongamos un mol de cada sustancia y la misma temperatura para cada miembro de un conjunto. (a) H 2 ( g ), HBrO 4 ( g ), HBr( g ) (b) H 2 O( l ), H 2 O( g ), H 2 O( s ) (c) He( g ), Cl 2 ( g ), P 4 ( g ) A temperatura ambiente, la entropía de los halógenos aumenta de I 2 a Br 2 a Cl 2 . Explique. Las masas de estas moléculas sugerirían la tendencia opuesta en sus entropías. La tendencia observada es el resultado de la variación más significativa de la entropía con un estado físico. A temperatura ambiente, el I 2 es un sólido, el Br 2 es un líquido y Cl 2 es un gas. Consideremos dos procesos: la sublimación de I 2 ( s ) y la fusión de I 2 ( s ) (Nota: este último proceso puede ocurrir a la misma temperatura pero a una presión algo mayor). I 2 ( s ) ⟶ I 2 ( g ) I 2 ( s ) ⟶ I 2 ( l ) ¿Es Δ S positivo o negativo en estos procesos? ¿En cuál de los procesos será mayor la magnitud del cambio de entropía? Indique qué sustancia de los pares dados tiene el mayor valor de entropía. Explique sus elecciones. (a) C 2 H 5 OH( l ) o C 3 H 7 OH( l ) (b) C 2 H 5 OH( l ) o C 2 H 5 OH( g ) (c) 2H( g ) o H( g ) (a) C 3 H 7 OH( l ), ya que es una molécula más grande (más compleja y más masiva) y, por lo tanto, se dispone de más microestados que describen sus movimientos a cualquier temperatura. (b) C 2 H 5 OH( g ), ya que se encuentra en estado gaseoso. (c) 2H( g ), ya que la entropía es una propiedad extensiva y, por lo tanto, dos átomos de H (o dos moles de átomos de H) poseen el doble de entropía que un átomo (o un mol de átomos). Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. (a) Se calienta un cubo de hielo hasta casi su punto de fusión. (b) El aliento exhalado forma niebla en una mañana fría. (c) La nieve se derrite. Prediga el signo del cambio de entropía para los siguientes procesos. Dé una razón para su predicción. (a) Na + ( a q ) + Cl – ( a q ) ⟶ NaCl ( s ) (b) 2 Fe ( s ) + 3 2 O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 2 ( s ) (c) 2 C 6 H 14 ( l ) + 19 O 2 ( g ) ⟶ 14 H 2 O ( g ) + 12 CO 2 ( g ) (a) Negativo. El sólido relativamente ordenado que precipita disminuye el número de iones móviles en la solución. (b) Negativo. Hay una pérdida neta de tres moles de gas de los reactivos a los productos. (c) Positivo. Hay un aumento neto de siete moles de gas de los reactivos a los productos. Escriba la ecuación química balanceada para la combustión del metano, CH 4 ( g ), para obtener dióxido de carbono y vapor de agua. Explique por qué es difícil predecir si el Δ S es positivo o negativo para esta reacción química. Escriba la ecuación química balanceada para la combustión del benceno, C 6 H 6 ( l ), para obtener dióxido de carbono y vapor de agua. ¿Espera que el Δ S sea positivo o negativo en este proceso? C 6 H 6 ( l ) + 7,5 O 2 ( g ) ⟶ 3H 2 O( g ) + 6CO 2 ( g ) Hay 7,5 moles de gas inicialmente, y 3 + 6 = 9 moles de gas al final. Por lo tanto, es probable que la entropía aumente como resultado de esta reacción, y Δ S es positivo. entropía ( S ) función de estado que es una medida de la dispersión de materia o energía dentro de un sistema, determinada por el número de microestados del sistema; a menudo se describe como una medida del desorden del sistema microestado posible configuración o disposición de la materia y la energía dentro de un sistema proceso reversible proceso que tiene lugar tan lentamente que es capaz de invertir su dirección en respuesta a un cambio infinitesimal de las condiciones; construcción hipotética que solo puede ser aproximada por procesos reales", "section": "Entropía", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "La segunda y la tercera ley de la termodinámica La segunda ley de la termodinámica En la búsqueda de una propiedad que pueda predecir de forma fiable la espontaneidad de un proceso, se ha identificado un candidato prometedor: la entropía. Los procesos que implican un aumento de la entropía del sistema (Δ S > 0) suelen ser espontáneos; sin embargo, abundan los ejemplos de lo contrario. Si ampliamos la consideración de los cambios de entropía para incluir el entorno , podemos llegar a una conclusión significativa sobre la relación entre esta propiedad y la espontaneidad. En los modelos termodinámicos, el sistema (System, sys) y el entorno (Surroundings, surr) lo componen todo, es decir, el universo (Universe, univ), por lo que lo siguiente es cierto: Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr Para ilustrar esta relación, consideremos de nuevo el proceso de flujo de calor entre dos objetos, uno identificado como el sistema y el otro como el entorno. Existen tres posibilidades para este proceso: Los objetos están a diferentes temperaturas, y el calor fluye del objeto más caliente al más frío. Siempre se observa que esto ocurre espontáneamente. Designando el objeto más caliente como sistema e invocando la definición de entropía se obtiene lo siguiente: Δ S sys = – q rev T sys y Δ S surr = q rev T surr Las magnitudes de - q rev y q rev son iguales, sus signos aritméticos opuestos denotan la pérdida de calor por el sistema y la ganancia de calor por el entorno. Dado que T sys > T surr en este escenario, la disminución de la entropía del sistema será menor que el aumento de la entropía del entorno, por lo que la entropía del universo aumentará : | Δ S sys | < | Δ S surr | Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr > 0 Los objetos están a diferentes temperaturas y el calor fluye del objeto más frío al más caliente. Nunca se observa que esto ocurra espontáneamente. Designando de nuevo el objeto más caliente como sistema e invocando la definición de entropía produce lo siguiente: Δ S sys = q rev T sys y Δ S surr = – q rev T surr Los signos aritméticos de q rev denotan la ganancia de calor por el sistema y la pérdida de calor por el entorno. La magnitud del cambio de entropía para el entorno será de nuevo mayor que la del sistema, pero en este caso, los signos de los cambios de calor (es decir, la dirección del flujo de calor ) darán un valor negativo para Δ S univ . Este proceso implica una disminución de la entropía del universo. Los objetos están esencialmente a la misma temperatura, T sys ≈ T surr , por lo que las magnitudes de los cambios de entropía son esencialmente las mismas para el sistema y el entorno. En este caso, el cambio de entropía del universo es cero, y el sistema está en equilibrio . | Δ S sys | ≈ | Δ S surr | Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = 0 Estos resultados conducen a una profunda afirmación sobre la relación entre entropía y espontaneidad, conocida como la segunda ley de la termodinámica : todos los cambios espontáneos provocan un aumento de la entropía del universo. Un resumen de estas tres relaciones se ofrece en la . La segunda ley de la termodinámica Δ S univ > 0 espontáneo Δ S univ < 0 no espontáneo (espontáneo en sentido contrario) Δ S univ = 0 en equilibrio En muchas aplicaciones realistas, el entorno es inmenso en comparación con el sistema. En estos casos, el calor ganado o perdido por el entorno como resultado de algún proceso representa una fracción muy pequeña, casi infinitesimal, de su energía térmica total. Por ejemplo, la combustión de un combustible en el aire implica la transferencia de calor desde un sistema (las moléculas de combustible y oxígeno que reaccionan) a un entorno infinitamente más masivo (la atmósfera terrestre). En consecuencia, q surr es una buena aproximación de q rev , y la segunda ley puede enunciarse como sigue: Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = Δ S sys + q surr T Podemos utilizar esta ecuación para predecir la espontaneidad de un proceso como se ilustra en el . ¿Se derrite el hielo de forma espontánea? El cambio de entropía para el proceso H 2 O ( s ) ⟶ H 2 O ( l ) es de 22,1 J/K y requiere que el entorno transfiera 6,00 kJ de calor al sistema. ¿El proceso es espontáneo a -10,00 °C? ¿Es espontáneo a +10,00 °C? Solución Podemos evaluar la espontaneidad del proceso calculando el cambio de entropía del universo. Si Δ S univ es positivo, entonces el proceso es espontáneo. A ambas temperaturas, Δ S sys = 22,1 J/K y q surr = -6,00 kJ. A -10,00 °C (263,15 K), lo siguiente es cierto: Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = Δ S sys + q surr T = 22,1 J/K + -6,00 × 10 3 J 263,15 K = -0,7 J/K S univ < 0, por lo que la fusión no es espontánea a -10,0 °C. A 10,00 °C (283,15 K), lo siguiente es cierto: Δ S univ = Δ S sys + q surr T = 22,1 J/K + -6,00 × 10 3 J 283,15 K = +0,9 J/K S univ > 0, por lo que la fusión es espontánea a 10,00 °C. Compruebe lo aprendido Utilizando esta información, determine si el agua líquida se congelará espontáneamente a las mismas temperaturas. ¿Qué puede decir sobre los valores de S univ ? Respuesta: La entropía es una función de estado, por lo que Δ S congelación = -Δ S congelación = -22,1 J/K y q surr = +6,00 kJ. A -10,00 °C es espontánea, +0,7 J/K; a +10,00 °C no es espontánea, -0,9 J/K. La tercera ley de la termodinámica En el apartado anterior se han descrito las distintas contribuciones de la dispersión de materia y energía que contribuyen a la entropía de un sistema. Teniendo en cuenta estas contribuciones, consideremos la entropía de un sólido puro, perfectamente cristalino y sin energía cinética (es decir, a una temperatura de cero absoluto, 0 K). Este sistema puede describirse mediante un único microestado, ya que su pureza, su perfecta cristalinidad y su total ausencia de movimiento hacen que solo exista una ubicación posible para cada átomo o molécula idéntica que compone el cristal ( W = 1). Según la ecuación de Boltzmann, la entropía de este sistema es cero. S = k ln W = k dentro ( 1 ) = 0 Esta condición límite para la entropía de un sistema representa la tercera ley de la termodinámica : la entropía de una sustancia cristalina pura y perfecta a 0 K es cero. Se pueden realizar cuidadosas mediciones calorimétricas para determinar la dependencia de la temperatura de la entropía de una sustancia y obtener valores absolutos de entropía en condiciones específicas. Las entropías estándar ( S °) son para un mol de sustancia en condiciones estándar (una presión de 1 bar y una temperatura de 298,15 K; vea los detalles relativos a las condiciones estándar en el capítulo de termoquímica de este texto). El cambio de entropía estándar (Δ S °) para una reacción puede calcularse utilizando entropías estándar como se muestra a continuación: Δ S ° = ∑ ν S ° (productos) – ∑ ν S ° (reactivos) donde ν representa los coeficientes estequiométricos en la ecuación balanceada que representa el proceso. Por ejemplo, el Δ S ° para la siguiente reacción a temperatura ambiente m A + n B ⟶ x C + y D, se calcula como: = [ x S ° ( C ) + y S ° ( D ) ] – [ m S ° ( A ) + n S ° ( B ) ] En la se proporciona una lista parcial de entropías estándar y en el Apéndice G se proporcionan valores adicionales. Los ejercicios de ejemplo que siguen demuestran el uso de los valores de S ° en el cálculo de los cambios de entropía estándar para los procesos físicos y químicos. Sustancia S ° (J mol -1 K -1 ) carbono C( s , grafito) 5,740 C( s , diamante) 2,38 CO (g ) 197,7 CO 2 ( g ) 213,8 CH 4 ( g ) 186,3 C 2 H 4 ( g ) 219,5 C 2 H 6 ( g ) 229,5 CH 3 OH( l ) 126,8 C 2 H 5 OH( l ) 160,7 hidrógeno H 2 ( g ) 130,57 H( g ) 114,6 H 2 O( g ) 188,71 H 2 O( l ) 69,91 HCI( g ) 186,8 H 2 S( g ) 205,7 oxígeno O 2 ( g ) 205,03 Entropías estándar de sustancias seleccionadas medidas a 1 atm y 298,15 K. (Los valores son aproximadamente iguales a los medidos a 1 bar, la presión de estado estándar actualmente aceptada). Determinación del Δ S ° Calcule el cambio de entropía estándar para el siguiente proceso: H 2 O ( g ) ⟶ H 2 O ( l ) Solución Calcule el cambio de entropía usando entropías estándar como se muestra arriba: Δ S ° = ( 1 mol ) ( 70,0 J mol – 1 K – 1 ) – ( 1 mol ) ( 188,8 J mol – 1 K – 1 ) = – 118,8 J/K El valor del Δ S ° es negativo, como se esperaba para esta transición de fase (condensación), que se discutió en la sección anterior. Compruebe lo aprendido Calcule el cambio de entropía estándar para el siguiente proceso: H 2 ( g ) + C 2 H 4 ( g ) ⟶ C 2 H 6 ( g ) Respuesta: -120,6 J K -1 mol -1 Determinación del Δ S ° Calcule el cambio de entropía estándar para la combustión del metanol, CH 3 OH: 2 CH 3 OH ( l ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Solución Calcule el cambio de entropía usando entropías estándar como se muestra arriba: Δ S ° = ∑ ν S ° (productos) – ∑ ν S ° (reactivos) [ 2 mol × S ° ( CO 2 ( g ) ) + 4 mol × S ° ( H 2 O ( l ) ) ] – [ 2 mol × S ° ( CH 3 OH ( l ) ) + 3 mol × S ° ( O 2 ( g ) ) ] = { [ 2 ( 213,8 ) + 4 × 70,0 ] – [ 2 ( 126,8 ) + 3 ( 205,03 ) ] } = -161,1 J/K Compruebe lo aprendido Calcule el cambio de entropía estándar para la siguiente reacción: Ca ( OH ) 2 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + H 2 O ( l ) Respuesta: 24,7 J/K Conceptos clave y resumen La segunda ley de la termodinámica establece que un proceso espontáneo aumenta la entropía del universo, S univ > 0. Si Δ S univ < 0, el proceso es no espontáneo, y si Δ S univ = 0, el sistema está en equilibrio. La tercera ley de la termodinámica establece que el cero de la entropía es el de un sólido cristalino perfecto y puro a 0 K. Con un solo microestado posible, la entropía es cero. Podemos calcular el cambio de entropía estándar para un proceso utilizando los valores de entropía estándar para los reactivos y productos involucrados en el proceso. Ecuaciones clave Δ S ° = ∑ ν S ° (productos) – ∑ ν S ° (reactivos) Δ S = q rev T Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr Δ S univ = Δ S sys + Δ S surr = Δ S sys + q surr T Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál es la diferencia entre Δ S y Δ S ° para un cambio químico? Calcule Δ S ° para los siguientes cambios. (a) SnCl 4 ( l ) ⟶ SnCl 4 ( g ) (b) CS 2 ( g ) ⟶ CS 2 ( l ) (c) Cu ( s ) ⟶ Cu ( g ) (d) H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) (e) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) (f) 2 HCl ( g ) + Pb ( s ) ⟶ PbCl 2 ( s ) + H 2 ( g ) (g) Zn ( s ) + CuSO 4 ( s ) ⟶ Cu ( s ) + ZnSO 4 ( s ) (a) 107 J/K; (b) -86,4 J/K; (c) 133,2 J/K; (d) 118,8 J/K; (e) -326,6 J/K; (f) -171,9 J/K; (g) -7,2 J/K Determine el cambio de entropía para la combustión del etanol líquido, C 2 H 5 OH, en las condiciones estándar para producir dióxido de carbono gaseoso y agua líquida. Determine el cambio de entropía para la combustión del propano gaseoso, C 3 H 8 , bajo las condiciones estándar para producir dióxido de carbono gaseoso y agua. 100,6 J/K Las reacciones de \"termita\" se han utilizado para soldar piezas metálicas como los rieles del ferrocarril y en el refinado de metales. Una de estas reacciones de termita es Fe 2 O 3 ( s ) + 2 Al ( s ) ⟶ Al 2 O 3 ( s ) + 2 Fe ( s ) . ¿Es la reacción espontánea a temperatura ambiente en condiciones estándar? Durante la reacción, el entorno absorbe 851,8 kJ/mol de calor. Utilizando los valores correspondientes de S ° que figuran en el Apéndice G , calcule Δ S ° 298 para los siguientes cambios: (a) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) (b) N 2 ( g ) + 5 2 O 2 ( g ) ⟶ N 2 O 5 ( g ) (a) -198,1 J/K; (b) -348,9 J/K A partir de la siguiente información, determine Δ S ° para lo siguiente: N ( g ) + O ( g ) ⟶ NO ( g ) Δ S ° = con dígito d? N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO ( g ) Δ S ° = 24,8 J/K N 2 ( g ) ⟶ 2 N ( g ) Δ S ° = 115,0 J/K O 2 ( g ) ⟶ 2 O ( g ) Δ S ° = 117,0 J/K Calculando Δ S univ a cada temperatura, determine si la fusión de 1 mol de NaCl( s ) es espontánea a 500 °C y a 700 °C. S NaCl ( s ) ° = 72,11 J mol·K S NaCl ( l ) ° = 95,06 J mol·K Δ H fusión ° = 27,95 kJ/mol ¿Qué suposiciones se hacen sobre la información termodinámica (valores de entropía y entalpía) que se utiliza para resolver este problema? Como Δ S univ < 0 a cada una de estas temperaturas, la fusión no es espontánea en ninguna de ellas. Los valores dados para la entropía y la entalpía son para el NaCl a 298 K. Se supone que estos no cambian significativamente a las temperaturas más altas utilizadas en el problema. Utilice los datos de entropía estándar del Apéndice G para determinar el cambio de entropía para cada una de las siguientes reacciones. Todos los procesos se producen en las condiciones estándar y a 25 °C. (a) MnO 2 ( s ) ⟶ Mn ( s ) + O 2 ( g ) (b) H 2 ( g ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2HBr ( g ) (c) Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ CuS ( s ) (d) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) (e) CH 4 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ C ( s , grafito ) + 2H 2 O ( g ) (f) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) Utilice los datos de entropía estándar del Apéndice G para determinar el cambio de entropía para cada una de las siguientes reacciones. Todos los procesos se producen en las condiciones estándar y a 25 °C. (a) C ( s , grafito ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) (b) O 2 ( g ) + N 2 ( g ) ⟶ 2NO ( g ) (c) 2Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ Cu 2 S ( s ) (d) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) (e) Fe 2 O 3 ( s ) + 3CO ( g ) ⟶ 2Fe ( s ) + 3CO 2 ( g ) (f) CaSO 4 · 2H 2 O ( s ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + 2H 2 O ( g ) (a) 2,86 J/K; (b) 24,8 J/K; (c) -113,2 J/K; (d) -24,7 J/K; (e) 15,5 J/K; (f) 290,0 J/K segunda ley de la termodinámica todos los procesos espontáneos implican un aumento de la entropía del universo entropía estándar ( S °) entropía para un mol de una sustancia a 1 bar de presión; los valores tabulados suelen determinarse a 298,15 K cambio de entropía estándar (Δ S °) cambio de entropía para una reacción calculada mediante las entropías estándar tercera ley de la termodinámica la entropía de un cristal perfecto en el cero absoluto (0 K) es cero", "section": "La segunda y la tercera ley de la termodinámica", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Energía libre Uno de los retos de utilizar la segunda ley de la termodinámica para determinar si un proceso es espontáneo es que requiere mediciones del cambio de entropía del sistema y del cambio de entropía del entorno. A finales del siglo XIX, el matemático estadounidense Josiah Willard Gibbs introdujo un enfoque alternativo que incluía una nueva propiedad termodinámica definida únicamente en términos de propiedades del sistema. Esta nueva propiedad se denomina energía libre de Gibbs ( G ) (o simplemente energía libre ), y se define en función de la entalpía y la entropía de un sistema de la siguiente manera: G = H – T S La energía libre es una función de estado, y a temperatura y presión constantes el cambio de energía libre (Δ G ) puede expresarse de la siguiente manera: Δ G = Δ H – T Δ S (Para simplificar, el subíndice \"sys\" se omitirá en lo sucesivo). La relación entre esta propiedad del sistema y la espontaneidad de un proceso puede entenderse recordando la expresión de la segunda ley derivada anteriormente: Δ S univ = Δ S + q surr T La primera ley requiere que q surr = − q sys , y a presión constante q sys = Δ H , por lo que esta expresión puede reescribirse como: Δ S univ = Δ S – Δ H T Multiplicando ambos lados de esta ecuación por − T , y reordenando se obtiene lo siguiente: – T Δ S univ = Δ H – T Δ S Si se compara esta ecuación con la anterior para el cambio de energía libre, se observa la siguiente relación: Δ G = – T Δ S univ El cambio de energía libre es, por tanto, un indicador fiable de la espontaneidad de un proceso, estando directamente relacionado con el indicador de espontaneidad previamente identificado, Δ S univ . La resume la relación entre la espontaneidad de un proceso y los signos aritméticos de estos indicadores. Relación entre la espontaneidad del proceso y los signos de las propiedades termodinámicas Δ S univ > 0 Δ G < 0 espontáneo Δ S univ < 0 Δ G > 0 no espontáneo Δ S univ = 0 Δ G = 0 en equilibrio ¿Qué tiene de \"libre\" el Δ G ? Además de indicar la espontaneidad, el cambio de energía libre también proporciona información sobre la cantidad de trabajo útil ( w ) que puede realizar un proceso espontáneo. Aunque un tratamiento riguroso de este tema está fuera del alcance de un texto de introducción a la química, una breve exposición es útil para obtener una mejor perspectiva de esta importante propiedad termodinámica. Para ello, considere un proceso espontáneo y exotérmico que implique una disminución de la entropía. La energía libre, definida por Δ G = Δ H – T Δ S puede interpretarse como la diferencia entre la energía producida por el proceso, Δ H , y la energía perdida en el entorno, T Δ S . La diferencia entre la energía producida y la energía perdida es la energía disponible (o \"libre\") para realizar un trabajo útil por el proceso, Δ G . Si de alguna manera se pudiera hacer que el proceso tuviera lugar en condiciones de reversibilidad termodinámica, la cantidad de trabajo que se podría realizar sería máxima: Δ G = w máx. Sin embargo, como se señaló anteriormente en este capítulo, estas condiciones no son realistas. Además, las tecnologías utilizadas para extraer trabajo de un proceso espontáneo (por ejemplo, el motor de un automóvil o una turbina de vapor) nunca son eficientes al 100 %, por lo que el trabajo realizado por estos procesos es siempre inferior al máximo teórico. Un razonamiento similar puede aplicarse a un proceso no espontáneo, para el que el cambio de energía libre representa la cantidad mínima de trabajo que debe realizarse en el sistema para llevar a cabo el proceso. Calcular el cambio de energía libre La energía libre es una función de estado, por lo que su valor depende únicamente de las condiciones de los estados inicial y final del sistema. Un enfoque práctico y común para el cálculo de los cambios de energía libre para las reacciones físicas y químicas es mediante el uso de compilaciones ampliamente disponibles de datos termodinámicos de estado estándar. Un método implica el uso de entalpías y entropías estándar para calcular los cambios de energía libre estándar, Δ G ° , según la siguiente relación: Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° Uso de los cambios de entalpía y entropía estándar para calcular Δ G ° Utilice los datos de entalpía y entropía estándar del Apéndice G para calcular el cambio de energía libre estándar para la vaporización del agua a temperatura ambiente (298 K). ¿Qué dice el valor calculado en Δ G ° sobre la espontaneidad de este proceso? Solución El proceso de interés es el siguiente: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) El cambio estándar de la energía libre puede calcularse mediante la siguiente ecuación: Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° Del Apéndice G : Sustancia Δ H f ° (kJ/mol) S ° (J/K-mol) H 2 O( l ) -286,83 70,0 H 2 O( g ) -241,82 188,8 Al utilizar los datos del apéndice para calcular los cambios de entalpía y entropía estándar se obtiene: Δ H ° = Δ H f ° ( H 2 O ( g ) ) – Δ H f ° ( H 2 O ( l ) ) = [ -241,82 kJ/mol – ( -286,83 ) ] kJ/mol = 45,01 kJ Δ S ° = 1 mol × S ° ( H 2 O ( g ) ) – 1 mol × S ° ( H 2 O ( l ) ) = (1 mol)188,8 J/mol-K – (1 mol) 70,0 J/mol K = 118,8 J/mol-K Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° La sustitución en la ecuación estándar de la energía libre da como resultado: Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° = 45,01 kJ – ( 298 K × 118,8 J/K ) × 1 kJ 1.000 J 45,01 kJ – 35,4 kJ = 9,6 kJ A 298 K (25 °C) Δ G ° > 0 , por lo que la ebullición no es espontánea ( no espontánea). Compruebe sus conocimientos Utilice los datos de entalpía y entropía estándar del Apéndice G para calcular el cambio de energía libre estándar en la reacción mostrada aquí (298 K). ¿Qué dice el valor calculado en Δ G ° sobre la espontaneidad de este proceso? C 2 H 6 ( g ) ⟶ H 2 ( g ) + C 2 H 4 ( g ) Respuesta: Δ G ° = 102,0 kJ/mol ; la reacción no es espontánea ( no espontánea) a 25 °C. El cambio de energía libre estándar en una reacción también puede calcularse a partir de los valores de energía libre estándar de formación ΔG° f de los reactivos y productos que intervienen en la reacción. La energía libre de formación estándar es el cambio de energía libre que acompaña a la formación de un mol de una sustancia a partir de sus elementos en sus estados estándar. Similar a la entalpía de formación estándar, Δ G f ° es por definición cero para las sustancias elementales en sus estados estándar. El enfoque utilizado para calcular Δ G ° en una reacción de Δ G f ° es el mismo que el que demostró anteriormente en los cambios de entalpía y entropía. En la reacción m A + n B ⟶ x C + y D , el cambio de energía libre estándar a temperatura ambiente puede calcularse como Δ G ° = ∑ ν Δ G ° ( productos ) – ∑ ν Δ G ° ( reactivos ) = [ x Δ G f ° ( C ) + y Δ G f ° ( D ) ] – [ m Δ G f ° ( A ) + n Δ G f ° ( B ) ] . Uso de energías libres estándar de formación para calcular Δ G ° Consideremos la descomposición del óxido de mercurio (II) amarillo. HgO ( s , amarillo ) ⟶ Hg ( l ) + 1 2 O 2 ( g ) Calcule el cambio de energía libre estándar a temperatura ambiente, Δ G ° , utilizando (a) energías libres estándar de formación y (b) entalpías estándar de formación y entropías estándar. ¿Indican los resultados que la reacción es espontánea o no espontánea en condiciones estándar? Solución Los datos necesarios están disponibles en el Apéndice G y se muestran aquí. Compuesto Δ G f ° (kJ/mol) Δ H f ° (kJ/mol) S ° (J/K-mol) HgO (s , amarillo) -58,43 -90,46 71,13 Hg( l ) 0 0 75,9 O 2 ( g ) 0 0 205,2 (a) Utilizando las energías libres de formación: Δ G ° = ∑ ν G f ° (productos) – ∑ ν Δ G f ° (reactivos) = [ 1 Δ G f ° Hg ( l ) + 1 2 Δ G f ° O 2 ( g ) ] – 1 Δ G f ° HgO ( s , amarillo ) = [ 1 mol (0 kJ/mol) + 1 2 mol(0 kJ/mol) ] – 1 mol(-58,43 kJ/mol) = 58,43 kJ/mol b) Utilizar las entalpías y entropías de formación: Δ H ° = ∑ ν Δ H f ° (productos) – ∑ ν Δ H f ° (reactivos) = [ 1 Δ H f ° Hg ( l ) + 1 2 Δ H f ° O 2 ( g ) ] – 1 Δ H f ° HgO ( s , amarillo ) = [ 1 mol ( 0 kJ/mol ) + 1 2 mol ( 0 kJ/mol ) ] – 1 mol ( -90,46 kJ/mol ) = 90,46 kJ/mol Δ S ° = ∑ ν Δ S ° (productos) – ∑ ν Δ S ° (reactivos) = [ 1 Δ S ° Hg ( l ) + 1 2 Δ S ° O 2 ( g ) ] – 1 Δ S ° HgO ( s , amarillo ) = [ 1 mol ( 75,9 J/mol K ) + 1 2 mol ( 205,2 J/mol K ) ] – 1 mol ( 71,13 J/mol K ) = 107,4 J/mol K Δ G ° = Δ H ° – T Δ S ° = 90,46 kJ – 298,15 K × 107,4 J/K-mol × 1 kJ 1.000 J Δ G ° = ( 90,46 – 32,01 ) kJ/mol = 58,45 kJ/mol Ambas formas de calcular el cambio de energía libre estándar a 25 °C dan el mismo valor numérico (con tres cifras significativas), y ambas predicen que el proceso no es espontáneo a temperatura ambiente. Compruebe lo aprendido Calcule Δ G ° utilizando (a) energías libres de formación y (b) entalpías de formación y entropías ( Apéndice G ). ¿Indican los resultados que la reacción es espontánea o no espontánea a 25 °C? C 2 H 4 ( g ) ⟶ H 2 ( g ) + C 2 H 2 ( g ) Respuesta: (a) 140,8 kJ/mol, no espontáneo (b) 141,5 kJ/mol, no espontáneo Cambios de energía libre para reacciones acopladas El uso de las energías libres de formación para calcular los cambios de energía libre de las reacciones, como se ha descrito anteriormente, es posible porque ΔG es una función de estado, y el enfoque es análogo al uso de la Ley de Hess para calcular los cambios de entalpía (consulte el capítulo sobre termoquímica). Consideremos como ejemplo la vaporización del agua: H 2 O ( l ) → H 2 O ( g ) Una ecuación que represente este proceso puede derivarse sumando las reacciones de formación en las dos fases del agua (invirtiendo necesariamente la reacción para la fase líquida). El cambio de energía libre para la reacción de suma es la suma de los cambios de energía libre para las dos reacciones añadidas: H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) → H 2 O ( g ) Δ G f , gas ° H 2 O ( l ) → H 2 ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) – Δ G f , líquido ° ¯ H 2 O ( l ) → H 2 O ( g ) Δ G = Δ G f , gas ° – Δ G f , líquido ° Este enfoque también puede utilizarse en los casos en los que se habilita una reacción no espontánea acoplándola a una reacción espontánea. Por ejemplo, la producción de zinc elemental a partir de sulfuro de zinc es termodinámicamente desfavorable, como indica un valor positivo de ΔG°: ZnS ( s ) → Zn ( s ) + S ( s ) Δ G 1 ° = 201,3 kJ El proceso industrial para la producción de zinc a partir de minerales sulfídicos implica el acoplamiento de esta reacción de descomposición a la oxidación termodinámicamente favorable del azufre: S ( s ) + O 2 ( g ) → SO 2 ( g ) Δ G 2 ° = – 300,1 kJ La reacción acoplada presenta un cambio de energía libre negativo y es espontánea: ZnS ( s ) + O 2 ( g ) → Zn ( s ) + SO ( g ) Δ G ° = 201,3 kJ + – 300,1 kJ = – 98,8 kJ Este proceso se lleva a cabo normalmente a temperaturas elevadas, por lo que este resultado obtenido utilizando valores estándar de energía libre es solo una estimación. Sin embargo, la esencia del cálculo se mantiene. Cálculo del cambio de energía libre de una reacción acoplada ¿Es de esperar que una reacción que acople la descomposición del ZnS a la formación de H 2 S sea espontánea en condiciones estándar? Solución Siguiendo el enfoque descrito anteriormente y utilizando los valores de energía libre del Apéndice G : Descomposición del sulfuro de zinc: Zn ( s ) → Zn ( s ) + S ( s ) Δ G 1 ° = 201,3 kJ Formación de sulfuro de hidrógeno: S ( s ) + H 2 ( g ) → H 2 S ( g ) Δ G 2 ° = -33,4 kJ Reacción acoplada: ZnS ( s ) + H 2 ( g ) → Zn ( s ) + H 2 S ( g ) Δ G ° = 201,3 kJ + -33,4 kJ = 167,9 kJ La reacción acoplada presenta un cambio de energía libre positivo y por tanto no es espontánea. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el cambio de energía libre estándar para la reacción a continuación? ¿Se espera que la reacción sea espontánea en condiciones estándar? FeS ( s ) + O 2 ( g ) → Fe ( s ) + SO 2 ( g ) Respuesta: -199,7 kJ; espontáneo Conceptos clave y resumen La energía libre de Gibbs ( G ) es una función de estado definida únicamente con respecto a las cantidades del sistema y puede utilizarse para predecir la espontaneidad de un proceso. Son posibles varios enfoques para el cálculo de los cambios de energía libre. Ecuaciones clave Δ G = Δ H − T Δ S Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál es la diferencia entre Δ G y Δ G ° en un cambio químico? Una reacción tiene Δ H ° = 100 kJ/mol y Δ S ° = 250 J/mol-K. ¿La reacción es espontánea a temperatura ambiente? Si no es así, ¿en qué condiciones de temperatura se volverá espontánea? La reacción no es espontánea a temperatura ambiente. Por encima de 400 K, Δ G se volverá negativo, y la reacción se volverá espontánea. Explique qué ocurre cuando una reacción comienza con Δ G < 0 (negativo) y llega al punto en que Δ G = 0. Utilice los datos de la energía libre de formación estándar del Apéndice G para determinar el cambio de energía libre para cada una de las siguientes reacciones, que se llevan a cabo en condiciones de estado estándar y a 25 °C. Identifique cada una como espontánea o no espontánea en estas condiciones. (a) MnO 2 ( s ) ⟶ Mn ( s ) + O 2 ( g ) (b) H 2 ( g ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2HBr ( g ) (c) Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ CuS ( s ) (d) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) (e) CH 4 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ C ( s , grafito ) + 2H 2 O ( g ) (f) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) (a) 465,1 kJ no espontáneo; (b) -106,86 kJ espontáneo; (c) -291,9 kJ espontáneo; (d) -83,4 kJ espontáneo; (e) -406,7 kJ espontáneo; (f) -154,3 kJ espontáneo Utilice los datos de energía libre estándar del Apéndice G para determinar el cambio de energía libre para cada una de las siguientes reacciones, que se llevan a cabo en condiciones de estado estándar y a 25 °C. Identifique cada una como espontánea o no espontánea en estas condiciones. (a) C ( s , grafito ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) (b) O 2 ( g ) + N 2 ( g ) ⟶ 2NO ( g ) (c) 2Cu ( s ) + S ( g ) ⟶ Cu 2 S ( s ) (d) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) (e) Fe 2 O 3 ( s ) + 3CO ( g ) ⟶ 2Fe ( s ) + 3CO 2 ( g ) (f) CaSO 4 · 2H 2 O ( s ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + 2H 2 O ( g ) Dada: P 4 ( s ) + 5O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) Δ G ° = -2697,0 kJ/mol 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2H 2 O ( g ) Δ G ° = -457,18 kJ/mol 6H 2 O ( g ) + P 4 O 10 ( s ) ⟶ 4H 3 PO 4 ( l ) Δ G ° = -428,66 kJ/mol (a) Determine la energía libre estándar de formación, Δ G f ° , para el ácido fosfórico. (b) ¿Cómo se compara tu resultado calculado con el valor del Apéndice G ? Explique. (a) La energía libre estándar de formación es -1124,3 kJ/mol. (b) El cálculo coincide con el valor del Apéndice G porque la energía libre es una función de estado (al igual que la entalpía y la entropía), por lo que su cambio depende solo de los estados inicial y final, no del camino entre ellos. ¿Es la formación de ozono (O 3 ( g )) a partir de oxígeno (O 2 ( g )) espontánea a temperatura ambiente en condiciones de estado estándar? Consideremos la descomposición del óxido de mercurio(II) rojo en condiciones de estado estándar 2HgO ( s , rojo ) ⟶ 2Hg ( l ) + O 2 ( g ) (a) ¿Es la descomposición espontánea en condiciones de estado estándar? (b) ¿Por encima de qué temperatura la reacción se vuelve espontánea? (a) La reacción no es espontánea; (b) Por encima de 566 °C el proceso es espontáneo. Entre otras cosas, un combustible ideal para los propulsores de control de un vehículo espacial debe descomponerse en una reacción exotérmica espontánea cuando se expone al catalizador apropiado. Evalúe las siguientes sustancias en condiciones de estado estándar como candidatas adecuadas para los combustibles. (a) Amoníaco: 2NH 3 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) (b) Diborano: B 2 H 6 ( g ) ⟶ 2B ( g ) + 3H 2 ( g ) (c) Hidracina: N 2 H 4 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2H 2 ( g ) d) Peróxido de hidrógeno: H 2 O 2 ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) + 1 2 O 2 ( g ) Calcule Δ G ° en cada una de las siguientes reacciones a partir de la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2NO ( g ) T = 2.000 °C K p = 4,1 × 10 -4 (b) H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⟶ 2HI ( g ) T = 400 °C K p = 50,0 (c) CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) ⟶ CO ( g ) + H 2 O ( g ) T = 980 °C K p = 1,67 (d) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) T = 900 °C K p = 1,04 (e) HF ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + F – ( a q ) T = 25 °C K p = 7,2 × 10 -4 (f) AgBr ( s ) ⟶ Ag + ( a q ) + Br – ( a q ) T = 25 °C K p = 3,3 × 10 -13 (a) 1,5 × 10 2 kJ; (b) -21,9 kJ; (c) -5,34 kJ; (d) -0,383 kJ; (e) 18 kJ; (f) 71 kJ Calcule Δ G ° en cada una de las siguientes reacciones a partir de la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) Cl 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⟶ 2BrCl ( g ) T = 25 °C K p = 4,7 × 10 -2 (b) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2SO 3 ( g ) T = 500 °C K p = 48,2 (c) H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) T = 60 °C K p = 0,196 (d) CoO ( s ) + CO ( g ) ⇌ Co ( s ) + CO 2 ( g ) T = 550 °C K p = 4,90 × 10 2 (e) CH 3 NH 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ CH 3 NH 3 + ( a q ) + OH – ( a q ) T = 25 °C K p = 4,4 × 10 -4 (f) PbI 2 ( s ) ⟶ Pb 2+ ( a q ) + 2I – ( a q ) T = 25 °C K p = 8,7 × 10 -9 Calcule la constante de equilibrio a 25 °C para cada una de las siguientes reacciones a partir del valor de Δ G ° dado. (a) O 2 ( g ) + 2F 2 ( g ) ⟶ 2OF 2 ( g ) Δ G ° = -9,2 kJ (b) I 2 ( s ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2IBr ( g ) Δ G ° = 7,3 kJ (c) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) Δ G ° = -79 kJ (d) N 2 O 3 ( g ) ⟶ NO ( g ) + NO 2 ( g ) Δ G ° = -1,6 kJ (e) SnCl 4 ( l ) ⟶ SnCl 4 ( l ) Δ G ° = 8,0 kJ (a) K = 41; (b) K = 0,053; (c) K = 6,9 × 10 13 ; (d) K = 1,9; (e) K = 0,04 Determine el Δ G º para las siguientes reacciones. (a) El pentacloruro de antimonio se descompone a 448 °C. La reacción es SbCl 5 ( g ) ⟶ SbCl 3 ( g ) + Cl 2 ( g ) Una mezcla en equilibrio en un matraz de 5,00 L a 448 °C contiene 3,85 g de SbCl 5 , 9,14 g de SbCl 3 y 2,84 g de Cl 2 . (b) Las moléculas de cloro se disocian según esta reacción: Cl 2 ( g ) ⟶ 2 Cl ( g ) 1,00 % de las moléculas de Cl 2 se disocian a 975 K y una presión de 1,00 atm. (a) 22,1 kJ; (b) 98,9 kJ/mol Dado que el Δ G f ° para Pb 2+ ( aq ) y Cl - ( aq ) es de -24,3 kJ/mol y -131,2 kJ/mol respectivamente, determine el producto de solubilidad, K sp , para PbCl 2 ( s ). Determine el cambio de energía libre estándar, Δ G f ° , para la formación de S 2− ( aq ) dado que el Δ G f ° para Ag + ( aq ) y Ag 2 S( s ) son 77,1 kJ/mol y -39,5 kJ/mol respectivamente, y el producto de solubilidad para Ag 2 S( s ) es 8 × 10 −51 . 90 kJ/mol Determine el cambio de entalpía estándar, el cambio de entropía y el cambio de energía libre para la conversión del diamante en grafito. Discuta la espontaneidad de la conversión con respecto a los cambios de entalpía y entropía. Explique por qué no se observa que el diamante se transforme espontáneamente en grafito. La evaporación de un mol de agua a 298 K tiene un cambio de energía libre estándar de 8,58 kJ H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) Δ G ° = 8,58 kJ (a) La evaporación del agua en condiciones termodinámicas estándar, ¿es espontánea? (b) Determine la constante de equilibrio, K P en este proceso físico. (c) Al calcular ∆ G , determine si la evaporación del agua a 298 K es espontánea cuando la presión parcial del agua, P H 2 O , es 0,011 atm. (d) Si la evaporación del agua siempre fuera no espontánea a temperatura ambiente, la ropa mojada nunca se secaría cuando se colocara en el exterior. Para que la ropa se seque, ¿cuál debe ser el valor de P H 2 O en el aire? (a) En condiciones termodinámicas estándar, la evaporación no es espontánea; (b) K p = 0,031; (c) La evaporación del agua es espontánea; (d) P H 2 O debe ser siempre inferior a K p o a 0,031 atm. 0,031 atm representa el aire saturado de vapor de agua a 25 °C, o el 100 % de humedad. En la glucólisis, la reacción de la glucosa (Glu) para formar glucosa-6-fosfato (G6P) requiere la presencia del trifosfato de adenosina (ATP), tal como se describe en la siguiente ecuación Glu + ATP ⟶ G6P + ADP Δ G ° = -17 kJ En este proceso, el ATP se convierte en difosfato de adenosina (ADP) resumido en la siguiente ecuación ATP ⟶ ADP Δ G ° = -30 kJ Determine el cambio de energía libre estándar para la siguiente reacción y explique por qué el ATP es necesario para impulsar este proceso Glu ⟶ G6P Δ G ° = con dígito d? Una de las reacciones importantes en la vía bioquímica de la glucólisis es la reacción de la glucosa-6-fosfato (G6P) para formar fructosa-6-fosfato (F6P): G6P ⇌ F6P Δ G ° = 1,7 kJ (a) ¿La reacción es espontánea o no espontánea en condiciones termodinámicas estándar? (b) Las condiciones termodinámicas estándar implican que las concentraciones de G6P y F6P sean de 1 M ; sin embargo, en una célula típica, ni siquiera se acercan a estos valores. Calcule Δ G cuando las concentraciones de G6P y F6P son 120 μ M y 28 μ M respectivamente, y discuta la espontaneidad de la reacción directa en estas condiciones. Supongamos que la temperatura es de 37 °C. (a) No espontáneo como Δ G ° > 0 ; (b) Δ G ° = Δ G ° + R T ln Q , Δ G = 1,7 × 10 3 + ( 8,314 × 310 × ln 28 120 ) = -2,1 kJ . La reacción directa para producir F6P es espontánea en estas condiciones. Sin hacer un cálculo numérico, determine cuál de los siguientes elementos reducirá el cambio de energía libre para la reacción, es decir, lo hará menos positivo o más negativo, cuando se aumente la temperatura. Explique. (a) N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) ⟶ 2NH 3 ( g ) (b) HCl ( g ) + NH 3 ( g ) ⟶ NH 4 Cl ( s ) (c) ( NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) ⟶ Cr 2 O 3 ( s ) + 4H 2 O ( g ) + N 2 ( g ) (d) 2Fe ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ Fe 2 O 3 ( s ) Cuando se añade cloruro de amonio al agua y se agita, se disuelve espontáneamente y la solución resultante se siente fría. Sin hacer ningún cálculo, deduzca los signos de Δ G , Δ H y Δ S para este proceso, y justifique sus elecciones. Δ G es negativo ya que el proceso es espontáneo. Δ H es positivo ya que al enfriarse la solución, la disolución debe ser endotérmica. Δ S debe ser positivo ya que esto impulsa el proceso, y es lo que se espera para la disolución de cualquier compuesto iónico soluble. Una fuente importante de cobre es el mineral de cobre, la calcocita, una forma de sulfuro de cobre(I). Cuando se calienta, el Cu 2 S se descompone para formar cobre y azufre descrito por la siguiente ecuación: Cu 2 S ( s ) ⟶ Cu ( s ) + S ( s ) (a) Determine Δ G ° para la descomposición del Cu 2 S( s ). (b) La reacción del azufre con el oxígeno produce dióxido de azufre como único producto. Escriba una ecuación que describa esta reacción y determine Δ G ° para el proceso. (c) La producción de cobre a partir de la calcosina se realiza mediante la tostación del Cu 2 S en aire para producir el Cu. Combinando las ecuaciones de las partes (a) y (b), escriba la ecuación que describe la tostación de la calcocita, y explique por qué el acoplamiento de estas reacciones permite un proceso más eficiente para la producción del cobre. ¿Qué pasa con Δ G ° (se vuelve más negativa o más positiva) en las siguientes reacciones químicas cuando se aumenta la presión parcial de oxígeno? (a) S ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ SO 2 ( g ) (b) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ SO 3 ( g ) (c) HgO ( s ) ⟶ Hg ( l ) + O 2 ( g ) (a) Aumentar P O 2 desplazará el equilibrio hacia los productos, lo que aumenta el valor de K . Por lo tanto, Δ G ° se vuelve más negativo. (b) El aumento de P O 2 desplazará el equilibrio hacia los productos, lo que aumenta el valor de K . Por lo tanto, Δ G ° se vuelve más negativo. (c) El aumento de P O 2 desplazará el equilibrio de los reactivos, lo que disminuye el valor de K . Por lo tanto, Δ G ° se vuelve más negativo se vuelve más positivo. Cambio de energía libre de Gibbs ( G ) propiedad termodinámica definida en términos de entalpía y entropía del sistema; todos los procesos espontáneos implican una disminución de G . cambio de energía libre estándar (Δ G °) cambio en la energía libre para un proceso que ocurre en condiciones estándar (1 bar de presión para los gases, 1 M de concentración para las soluciones). energía libre estándar de formación ( Δ G f ° ) cambio en la energía libre que acompaña a la formación de un mol de sustancia a partir de sus elementos en sus estados estándar.", "section": "Energía libre", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción El transporte de dióxido de carbono en el cuerpo implica varias reacciones químicas reversibles, como la hidrólisis y la ionización de ácidos (entre otras). Imagine una playa llena de bañistas y nadadores. Cuando los que toman el sol se acaloran demasiado, entran en las olas para nadar y refrescarse. Cuando los nadadores se cansan, vuelven a la playa para descansar. Si el ritmo con el que los bañistas entran en el mar fuera igual al ritmo con el que los nadadores regresan a la arena, el número (aunque no la identidad) de bañistas y nadadores se mantendría constante. Este escenario ilustra un fenómeno dinámico conocido como equilibrio en el que procesos opuestos ocurren a igual ritmo. Los procesos químicos y físicos están sujetos a este fenómeno; estos procesos están en equilibrio cuando las velocidades de reacción directa e inversa son iguales. Los sistemas de equilibrio son omnipresentes en la naturaleza; las diversas reacciones en las que interviene el dióxido de carbono disuelto en la sangre son ejemplos de ello (vea la ). Este capítulo ofrece una introducción completa a los aspectos esenciales del equilibrio químico. Ahora tenemos una buena comprensión del cambio químico y físico que nos permite determinar, para cualquier proceso dado: Si el proceso es endotérmico o exotérmico. Si el proceso va acompañado de un aumento o disminución de la entropía. Si un proceso será espontáneo, no espontáneo, o lo que hemos llamado un proceso de equilibrio. Recordemos que cuando el valor ∆ G de una reacción es cero, consideramos que no hay cambio de energía libre, es decir, no hay energía libre disponible para realizar un trabajo útil. ¿Significa esto que una reacción en la que Δ G = 0 se detiene por completo? No, no es así. Al igual que un líquido existe en equilibrio con su vapor en un recipiente cerrado, donde los ritmos de evaporación y condensación son iguales, existe una conexión con el estado de equilibrio para un cambio de fase o una reacción química. Es decir, en el equilibrio, las velocidades directa e inversa de la reacción son iguales. Más adelante desarrollaremos este concepto y lo ampliaremos a una relación entre el equilibrio y la energía libre. En la explicación que sigue, utilizaremos el término Q para referirnos a cualquier concentración o presión de reactivo o producto. Cuando las concentraciones o la presión de los reactivos y los productos están en equilibrio, se utilizará el término K . Esto se explicará más claramente a medida que avancemos en este capítulo. Ahora consideraremos la conexión entre el cambio de energía libre y la constante de equilibrio. La relación fundamental es: ∆ G ° = −R T ln K - esto puede ser para K c o K p (y veremos más adelante, cualquier constante de equilibrio que encontremos). También sabemos que la forma de K puede utilizarse en condiciones de no equilibrio como el cociente de reacción, Q . La relación que define aquí es ∆ G = ∆ G ° + R T ln Q Sin el superíndice, el valor de ∆ G puede calcularse en cualquier conjunto de concentraciones. Observe que como Q es una reacción de acción de masas de productos / reactivos, a medida que una reacción avanza de izquierda a derecha, las concentraciones de productos aumentan a medida que las concentraciones de reactivos disminuyen, hasta que Q = K , y en ese momento ∆ G se hace cero: 0 = ∆ G ° + R T ln K , una relación que se reduce a nuestra conexión determinante entre Q y K . Así, podemos ver claramente que a medida que una reacción se mueve hacia el equilibrio, el valor de ∆ G va a cero. Ahora, piense en la conexión entre los signos de ∆ G ° y ∆ H ° ∆ H ° ∆ S ° Resultado Negativo Positivo Siempre espontáneo Positivo Negativo Nunca espontáneo Positivo Positivo Espontáneo a altas temperaturas Negativo Negativo Espontáneo a bajas temperaturas Solo en los dos últimos casos hay un punto en el que el proceso pasa de espontáneo a no espontáneo (o a la inversa); en estos casos, el proceso debe pasar por el equilibrio cuando se produce el cambio. El concepto de la conexión entre el cambio de energía libre y la constante de equilibrio es un concepto importante que ampliaremos en futuras secciones. El hecho de que el cambio en la energía libre en un proceso de equilibrio sea cero, y que el desplazamiento de un proceso desde ese punto cero resulte en un impulso para restablecer el equilibrio es fundamental para entender el comportamiento de las reacciones químicas y los cambios de fase.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Equilibrio químico La convención para escribir ecuaciones químicas consiste en colocar las fórmulas de los reactivos a la izquierda de la flecha de reacción y las fórmulas de los productos a la derecha. Según esta convención, y las definiciones de \"reactivo\" y \"producto\", una ecuación química representa la reacción en cuestión como si procediera de izquierda a derecha. Las reacciones reversibles , sin embargo, pueden proceder tanto de manera directa (de izquierda a derecha) como inversa (de derecha a izquierda). Cuando las velocidades de las reacciones directa e inversa son iguales, las concentraciones de las especies de reactivos y de los productos permanecen constantes en el tiempo y el sistema está en equilibrio . Las concentraciones relativas de reactivos y productos en los sistemas en equilibrio varían enormemente; algunos sistemas contienen mayoritariamente productos en el equilibrio, otros contienen mayoritariamente reactivos y otros contienen cantidades apreciables de ambos. La ilustra los conceptos fundamentales del equilibrio utilizando la descomposición reversible del tetróxido de dinitrógeno incoloro para producir dióxido de nitrógeno marrón, una reacción elemental descrita por la ecuación: N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) Observe que se utiliza una flecha doble especial para resaltar la naturaleza reversible de la reacción. (a) Un tubo sellado que contiene N 2 O 4 incoloro se oscurece a medida que se descompone para producir NO 2 de color marrón. (b) Cambios en la concentración a lo largo del tiempo a medida que la reacción de descomposición alcanza el equilibrio. (c) En el equilibrio, las velocidades de reacción directa e inversa son iguales. Para este proceso elemental, las leyes de velocidad de las reacciones directa e inversa pueden deducirse directamente de la estequiometría de la reacción: tasa f = k f [ N ­2 O 4 ] tasa r = k r [ NO 2 ] 2 Al iniciarse la reacción ( t = 0), la concentración del reactivo N 2 O 4 es finita y la del producto NO 2 es cero, por lo que la reacción directa tiene lugar a una velocidad finita mientras que la velocidad de reacción inversa es cero. A medida que pasa el tiempo, el N ­2 O 4 se consume y su concentración disminuye, mientras que el NO 2 se produce y su concentración aumenta ( b ). La disminución de la concentración del reactivo ralentiza la velocidad de reacción hacia delante, y el aumento de la concentración del producto acelera la velocidad de reacción inversa ( c ). Este proceso continúa hasta que las velocidades de reacción directa e inversa se igualan , momento en el que la reacción ha alcanzado el equilibrio, caracterizado por concentraciones constantes de sus reactivos y productos (áreas sombreadas de la b y la c ). Es importante subrayar que los equilibrios químicos son dinámicos; una reacción en equilibrio no se ha \"detenido\", sino que avanza en las direcciones directa e inversa a la misma velocidad. Esta naturaleza dinámica es esencial para entender el comportamiento de equilibrio, tal y como se discute en este y en los siguientes capítulos del texto. Un acto de malabarismo de dos personas ilustra el aspecto dinámico del equilibrio químico. Cada persona lanza y atrapa las mazas a la misma velocidad y cada uno tiene un número (aproximadamente) constante de mazas. Los cambios físicos, como las transiciones de fase, también son reversibles y pueden establecer equilibrios. Este concepto se introdujo en otro capítulo de este texto mediante la discusión de la presión de vapor de una fase condensada (líquida o sólida). Como ejemplo, consideremos la vaporización del bromo: Br 2 ( l ) ⇌ Br 2 ( g ) Cuando se añade bromo líquido a un recipiente que está vacío y se cierra herméticamente, el proceso directo descrito anteriormente (vaporización) comenzará y continuará a una velocidad aproximadamente constante mientras el área superficial expuesta del líquido y su temperatura permanezcan constantes. A medida que se producen cantidades crecientes de bromo gaseoso, la velocidad del proceso inverso (condensación) aumentará hasta que se iguale a la velocidad de vaporización y se establezca el equilibrio. Una fotografía que muestra este equilibrio de transición de fase se proporciona en la . Un tubo sellado que contiene una mezcla de equilibrio de bromo líquido y gaseoso (créditos: http://images-of-elements.com/bromine.php). Conceptos clave y resumen Una reacción reversible se encuentra en equilibrio cuando los procesos directo e inverso ocurren a igual velocidad. Los equilibrios químicos son procesos dinámicos caracterizados por cantidades constantes de especies de reactivos y productos. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Qué significa describir una reacción como \"reversible\"? La reacción puede proceder tanto de manera directa como inversa. Al escribir una ecuación, ¿cómo se distingue una reacción reversible de una reacción no reversible? Si una reacción es reversible, ¿cuándo se puede decir que ha alcanzado el equilibrio? Cuando un sistema ha alcanzado el equilibrio no se producen más cambios en las concentraciones de reactivos y productos; las reacciones directa e inversa siguen su curso, pero a igual velocidad. ¿Un sistema está en equilibrio si las constantes de velocidad de las reacciones directa e inversa son iguales? Si las concentraciones de productos y reactivos son iguales, ¿el sistema está en equilibrio? No necesariamente. Un sistema en equilibrio se caracteriza por tener concentraciones constantes de reactivo y producto, pero los valores de las concentraciones de reactivo y producto no tienen por qué ser iguales. equilibrio estado de una reacción reversible en la que los procesos directo e inverso ocurren a igual velocidad reacción reversible reacción química que puede proceder en ambas direcciones, directa e inversa, en determinadas condiciones", "section": "Equilibrio químico", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Constantes de equilibrio El estado de una reacción reversible se evalúa convenientemente mediante su cociente de reacción ( Q ) . Para una reacción reversible descrita por m A + n B ⇌ x C + y D , el cociente de reacción se deduce directamente de la estequiometría de la ecuación balanceada como Q c = [ C ] x [ D ] y [ A ] m [ B ] n , donde el subíndice c denota el uso de concentraciones molares en la expresión. Si los reactivos y los productos son gaseosos, el cociente de reacción puede derivarse de forma similar utilizando las presiones parciales: Q p = P C x P D y P A m P B n Observe que las ecuaciones del cociente de reacción anteriores son una simplificación de expresiones más rigurosas que utilizan valores relativos para las concentraciones y las presiones en lugar de valores absolutos . Estos valores relativos de concentración y presión son adimensionales (no tienen unidades); en consecuencia, también lo son los cocientes de reacción. Para los fines de este texto introductorio, bastará con utilizar las ecuaciones simplificadas y prescindir de las unidades al calcular Q . En la mayoría de los casos, esto solo introducirá errores modestos en los cálculos que impliquen cocientes de reacción. Escritura de expresiones de cociente de reacción Escriba la expresión del cociente de reacción basado en la concentración para cada una de las siguientes reacciones: (a) 3 O 2 ( g ) ⇌ 2 O 3 ( g ) (b) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (c) 4 NH 3 ( g ) + 7 O 2 ( g ) ⇌ 4 NO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) Solución (a) Q c = [ O 3 ] 2 [ O 2 ] 3 (b) Q c = [ NH 3 ] 2 [ N 2 ] [ H 2 ] 3 (c) Q c = [ NO 2 ] 4 [ H 2 O ] 6 [ NH 3 ] 4 [ O 2 ] 7 Compruebe sus conocimientos Escriba la expresión del cociente de reacción basado en la concentración para cada una de las siguientes reacciones: (a) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (b) C 4 H 8 ( g ) ⇌ 2 C 2 H 4 ( g ) (c) 2 C 4 H 10 ( g ) + 13 O 2 ( g ) ⇌ 8 CO 2 ( g ) + 10 H 2 O ( g ) Respuesta: (a) Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] ; (b) Q c = [ C 2 H 4 ] 2 [ C 4 H 8 ] ; (c) Q c = [ CO 2 ] 8 [ H 2 O ] 10 [ C 4 H 10 ] 2 [ O 2 ] 13 Cambios en las concentraciones y Q c para un equilibrio químico logrado a partir de (a) una mezcla de reactivos solamente y (b) productos solamente. El valor numérico de Q varía a medida que una reacción avanza hacia el equilibrio; por lo tanto, puede servir como un indicador útil del estado de la reacción. Para ilustrar este punto, consideremos la oxidación del dióxido de azufre: 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) En la se representan dos escenarios experimentales diferentes, uno en el que esta reacción se inicia solo con una mezcla de reactivos, SO 2 y O 2 , y otro que comienza solo con el producto SO 3 . Para la reacción que comienza con una mezcla de reactivos solamente, Q es inicialmente igual a cero: Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] = 0 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] = 0 A medida que la reacción avanza hacia el equilibrio de forma directa, las concentraciones de reactivos disminuyen (al igual que el denominador de Q c ), la concentración de productos aumenta (al igual que el numerador de Q c ), y el cociente de la reacción, en consecuencia, aumenta. Cuando se alcanza el equilibrio, las concentraciones de los reactivos y del producto permanecen constantes, al igual que el valor de Q c . Si la reacción comienza con la presencia únicamente del producto, el valor de Q c es inicialmente indefinido (inconmensurablemente grande, o infinito): Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] = [ SO 3 ] 2 0 → ∞ En este caso, la reacción procede hacia el equilibrio en la dirección inversa. La concentración de producto y el numerador de Q c disminuyen con el tiempo, las concentraciones de reactivo y el denominador de Q c aumentan, y el cociente de reacción, en consecuencia, disminuye hasta hacerse constante en el equilibrio. El valor constante de Q , que presenta un sistema en equilibrio, se denomina constante de equilibrio, K : K ≡ Q en equilibrio La comparación de los gráficos de datos en la muestra que ambos escenarios experimentales dieron como resultado el mismo valor para la constante de equilibrio. Esta es una observación general para todos los sistemas de equilibrio, conocida como la ley de acción de masas : a una temperatura determinada, el cociente de reacción de un sistema en equilibrio es constante. Evaluación del cociente de reacción El dióxido de nitrógeno gaseoso forma tetróxido de dinitrógeno según esta ecuación: 2 NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) Cuando se añade 0,10 mol de NO 2 a un matraz de 1,0 L a 25 °C, la concentración cambia de modo que en el equilibrio, [NO 2 ] = 0,016 M y [N 2 O 4 ] = 0,042 M . (a) ¿Cuál es el valor del cociente de reacción antes de que se produzca cualquier reacción? (b) ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio para la reacción? Solución Al igual que para todos los cálculos de equilibrio en este texto, utilice las ecuaciones simplificadas para Q y K y desatienda las unidades de concentración o presión, como se indicó anteriormente en esta sección. (a) Antes de que se forme cualquier producto, [ NO 2 ] = 0,10 mol 1,0 L = 0,10 M , y [N 2 O 4 ] = 0 M . Por lo tanto, Q c = [ N 2 O 4 ] [ NO 2 ] 2 = 0 0,10 2 = 0 (b) En equilibrio, K c = Q c = [ N 2 O 4 ] [ NO 2 ] 2 = 0,042 0,016 2 = 1,6 × 10 2 . La constante de equilibrio es 1,6 × 10 2 . Compruebe lo aprendido Para la reacción 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2SO 3 ( g ) , las concentraciones en el equilibrio son [SO 2 ] = 0,90 M , [O 2 ] = 0,35 M y [SO 3 ] = 1,1 M . ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio, K c ? Respuesta: K c = 4,3 Por su definición, la magnitud de una constante de equilibrio refleja explícitamente la composición de una mezcla de reacción en el equilibrio y puede interpretarse con respecto a la extensión de la reacción directa. Una reacción que presenta una constante K grande alcanzará el equilibrio cuando la mayor parte del reactivo se haya convertido en producto, mientras que una constante K pequeña indica que la reacción alcanza el equilibrio después de que se haya convertido muy poco reactivo. Es importante tener en cuenta que la magnitud de K no indica la rapidez o lentitud con que se alcanzará el equilibrio. Algunos equilibrios se establecen tan rápidamente que son casi instantáneos y otros tan lentamente que no se observan cambios perceptibles en el transcurso de días, años o más. La constante de equilibrio de una reacción puede utilizarse para predecir el comportamiento de las mezclas que contienen sus reactivos o productos. Como se ha demostrado en el proceso de oxidación del dióxido de azufre descrito anteriormente, una reacción química procederá en cualquier dirección que sea necesaria para alcanzar el equilibrio. La comparación de Q con K para un sistema de equilibrio de interés permite predecir qué reacción (directa o inversa) se producirá, en su caso. Para ilustrar mejor este importante punto, considere la reacción reversible que se muestra a continuación: CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) K c = 0,640 T = 800 °C Los gráficos de barras en la representan los cambios en las concentraciones de reactivos y productos para tres mezclas de reacción diferentes. Los cocientes de reacción de las mezclas 1 y 3 son inicialmente menores que la constante de equilibrio de la reacción, por lo que cada una de estas mezclas experimentará una reacción neta directa para alcanzar el equilibrio. El cociente de reacción de la mezcla 2 es inicialmente mayor que la constante de equilibrio, por lo que esta mezcla procederá en sentido inverso hasta que se establezca el equilibrio. Composiciones de tres mezclas antes ( Q c ≠ K c ) y después ( Q c = K c ) de establecer el equilibrio en la reacción CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) . Predicción de la dirección de la reacción Se presentan las concentraciones iniciales de reactivos y productos para tres experimentos que implican esta reacción: CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) K c = 0,64 Determine en qué dirección procede la reacción al llegar al equilibrio en cada uno de los tres experimentos mostrados. Reactivos/Productos Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 [CO] i 0,020 M 0,011 M 0,0094 M [H 2 O] i 0,020 M 0,0011 M 0,0025 M [CO 2 ] i 0,0040 M 0,037 M 0,0015 M [H 2 ] i 0,0040 M 0,046 M 0,0076 M Solución Experimento 1: Q c = [ CO 2 ] [ H 2 ] [ CO ] [ H 2 O ] = ( 0,0040 ) ( 0,0040 ) ( 0,020 ) ( 0,020 ) = 0,040 . Q c < K c (0,040 < 0,64) La reacción procederá en sentido directo. Experimento 2: Q c = [ CO 2 ] [ H 2 ] [ CO ] [ H 2 O ] = ( 0,037 ) ( 0,046 ) ( 0,011 ) ( 0,0011 ) = 1,4 × 10 2 Q c > K c (140 > 0,64) La reacción procederá en sentido inverso. Experimento 3: Q c = [ CO 2 ] [ H 2 ] [ CO ] [ H 2 O ] = ( 0,0015 ) ( 0,0076 ) ( 0,0094 ) ( 0,0025 ) = 0,48 Q c < K c (0,48 < 0,64) La reacción procederá en la dirección de avance. Compruebe lo aprendido Calcule el cociente de reacción y determine la dirección en la que procederá cada una de las siguientes reacciones para alcanzar el equilibrio. (a) Un matraz de 1,00 L que contiene 0,0500 mol de NO(g), 0,0155 mol de Cl 2 (g) y 0,500 mol de NOCl: 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) K c = 4,6 × 10 4 b) Un matraz de 5,0 L que contiene 17 g de NH 3 , 14 g de N 2 y 12 g de H 2 : N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = 0,060 c) Un matraz de 2,00 L que contiene 230 g de SO 3 (g): 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K c = 0,230 Respuesta: (a) Q c = 6,45 × 10 3 , directa. (b) Q c = 0,23, inversa. (c) Q c = 0, directa. Equilibrios homogéneos Un equilibrio homogéneo es aquel en el que todos los reactivos y productos (y los catalizadores, si los hay) están presentes en la misma fase. Según esta definición, los equilibrios homogéneos tienen lugar en las soluciones . Estas soluciones suelen ser fases líquidas o gaseosas, como muestran los siguientes ejemplos: C 2 H 2 ( a q ) + 2 Br 2 ( a q ) ⇌ C 2 H 2 Br 4 ( a q ) K c = [ C 2 H 2 Br 4 ] [ C 2 H 2 ] [ Br 2 ] 2 I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) K c = [ I 3 – ] [ I 2 ] [ I – ] HF ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + F – ( a q ) K c = [ H 3 O + ] [ F – ] [ HF ] NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K c = [ NH 4 + ] [ OH – ] [ NH 3 ] Todos estos ejemplos se refieren a soluciones acuosas, aquellas en las que el agua funciona como solvente. En los dos últimos ejemplos, el agua también funciona como reactivo, pero su concentración no se incluye en el cociente de la reacción. La razón de esta omisión está relacionada con la forma más rigurosa de la expresión Q (o K ) mencionada anteriormente en este capítulo, en la que las concentraciones relativas para líquidos y sólidos son iguales a 1 y no es necesario incluirlas . En consecuencia, los cocientes de reacción incluyen términos de concentración o de presión solo para las especies gaseosas y de solutos. Todos los equilibrios que aparecen a continuación implican soluciones en fase gaseosa: C 2 H 6 ( g ) ⇌ C 2 H 4 ( g ) + H 2 ( g ) K c = [ C 2 H 4 ] [ H 2 ] [ C 2 H 6 ] 3 O 2 ( g ) ⇌ 2 O 3 ( g ) K c = [ O 3 ] 2 [ O 2 ] 3 N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = [ NH 3 ] 2 [ N 2 ] [ H 2 ] 3 C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) K c = [ CO 2 ] 3 [ H 2 O ] 4 [ C 3 H 8 ] [ O 2 ] 5 Para las soluciones en fase gaseosa, la constante de equilibrio puede expresarse en términos de las concentraciones molares( K c ) o de las presiones parciales ( K p ) de los reactivos y los productos. La relación entre estos dos valores de K puede deducirse simplemente de la ecuación de los gases ideales y de la definición de molaridad: P V = n R T P = ( n V ) R T = M R T donde P es la presión parcial, V es el volumen, n es la cantidad molar, R es la constante de los gases, T es la temperatura y M es la concentración molar. Para la reacción en fase gaseosa m A + n B ⇌ x C + y D: K P = ( P C ) x ( P D ) y ( P A ) m ( P B ) n = ( [ C] × R T ) x ( [ D] × R T ) y ( [ A] × R T ) m ( [ B] × R T ) n = [ C ] x [ D ] y [ A ] m [ B ] n × ( R T ) x + y ( R T ) m + n = K c ( R T ) ( x + y ) – ( m + n ) = K c ( R T ) Δ n Y así, la relación entre K c y K P es K P = K c ( R T ) Δ n donde Δ n es la diferencia de las cantidades molares de los gases del producto y del reactivo, en este caso: Δ n = ( x + y ) – ( m + n ) . Cálculo de K P Escriba las ecuaciones que relacionan K c con K P para cada una de las siguientes reacciones: (a) C 2 H 6 ( g ) ⇌ C 2 H 4 ( g ) + H 2 ( g ) (b) CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) (c) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (d) K c es igual a 0,28 para la siguiente reacción a 900 °C: CS 2 ( g ) + 4 H 2 ( g ) ⇌ CH 4 ( g ) + 2 H 2 S ( g ) ¿Cuál es el valor de K P a esta temperatura? Solución (a) Δ n = (2) − (1) = 1 K P = K c ( RT ) Δ n = K c ( RT ) 1 = K c ( RT ) (b) Δ n = (2) − (2) = 0 K P = K c ( RT ) Δ n = K c ( RT ) 0 = K c (c) Δ n = (2) − (1 + 3) = −2 K P = K c ( RT ) Δ n = K c ( RT ) −2 = K c ( R T ) 2 (d) K P = K c (RT) Δ n = (0,28)[(0,0821)(1173)] −2 = 3,0 × 10 −5 Compruebe lo aprendido Escriba las ecuaciones que relacionan K c con K P para cada una de las siguientes reacciones: (a) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (b) N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) (c) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) (d) A 227 °C, la siguiente reacción tiene K c = 0,0952: CH 3 OH ( g ) ⇌ CO ( g ) + 2 H 2 ( g ) ¿Cuál sería el valor de K P a esta temperatura? Respuesta: (a) K P = K c ( RT ) −1 ; (b) K P = K c ( RT ); (c) K P = K c ( RT ); (d) 160 o 1,6 × 10 2 Equilibrios heterogéneos Un equilibrio heterogéneo implica reactivos y productos en dos o más fases diferentes, como se ilustra en los siguientes ejemplos: PbCl 2 ( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) K c = [ Pb 2+ ] [ Cl – ] 2 CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ⇌ CaCO 3 ( s ) K c = 1 [ CO 2 ] C ( s ) + 2 S ( g ) ⇌ CS 2 ( g ) K c = [ CS 2 ] [ S ] 2 Br 2 ( l ) ⇌ Br 2 ( g ) K c = [ Br 2 ( g ) ] Una vez más, hay que tener en cuenta que los términos de concentración solo se incluyen para las especies gaseosas y de solutos, como se ha comentado anteriormente. Dos de los ejemplos anteriores incluyen términos para las especies gaseosas solo en sus constantes de equilibrio, por lo que las expresiones de K p también se pueden escribir: CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ⇌ CaCO 3 ( s ) K P = 1 P CO 2 C ( s ) + 2 S ( g ) ⇌ CS 2 ( g ) K P = P CS 2 ( P S ) 2 Conceptos clave y resumen La composición de una mezcla de reacción puede representarse mediante una función matemática conocida como cociente de reacción, Q . Para una reacción en equilibrio, la composición es constante, y Q se denomina constante de equilibrio, K . Un equilibrio homogéneo es un equilibrio en el que todos los componentes están en la misma fase. Un equilibrio heterogéneo es un equilibrio en el que los componentes se encuentran en dos o más fases. Ecuaciones clave Q c = [ C ] x [ D ] y [ A ] m [ B ] n para la reacción m A + n B ⇌ x C + y D Q P = ( P C ) x ( P D ) y ( P A ) m ( P B ) n para la reacción m A + n B ⇌ x C + y D P = MRT K c = Q c en equilibrio K p = Q p en equilibrio K P = K c ( RT ) Δ n Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué puede haber un número infinito de valores para el cociente de reacción de una reacción a una temperatura determinada, pero solo puede haber un valor para la constante de equilibrio a esa temperatura. Explique por qué no se establecería un equilibrio entre el Br 2 ( l ) y el Br 2 ( g ) si el recipiente no fuera un recipiente cerrado como el que se muestra en la . El equilibrio no puede establecerse entre la fase líquida y la gaseosa si se retira la tapa de la botella porque el sistema no está cerrado; uno de los componentes del equilibrio, el vapor de Br 2 , escaparía de la botella hasta desaparecer todo el líquido. Por lo tanto, se evaporaría más líquido del que puede condensarse de la fase gaseosa a la fase líquida. Si observa la siguiente reacción en equilibrio, ¿es posible saber si la reacción comenzó con NO 2 puro o con N 2 O 4 puro? 2 NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) Entre las reglas de solubilidad que se han comentado anteriormente se encuentra la afirmación: Todos los cloruros son solubles, excepto Hg 2 Cl 2 , AgCl, PbCl 2 y CuCl. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. (b) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación Pb 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) ⇌ PbCl 2 ( s ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. (a) K c = [Ag + ][Cl − ] < 1. El AgCl es insoluble, por lo que las concentraciones de iones son muy inferiores a 1 M ; (b) K c = 1 [ Pb 2+ ] [ Cl – ] 2 > 1 porque el PbCl 2 es insoluble y la formación del sólido reducirá la concentración de iones a un nivel bajo (<1 M ). Entre las reglas de solubilidad que se comentaron anteriormente se encuentre la afirmación: Los carbonatos, fosfatos, boratos y arseniatos (excepto los del ion de amonio y los metales alcalinos) son insolubles. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( aq ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. (b) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción representada por la ecuación 3 Ba 2+ ( a q ) + 2 PO 4 3− ( a q ) ⇌ Ba 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) . ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1? Explique su respuesta. El benceno es uno de los compuestos utilizados como potenciadores del octanaje en la gasolina sin plomo. Se fabrica mediante la conversión catalítica del acetileno en benceno: 3 C 2 H 2 ( g ) ⇌ C 6 H 6 ( g ) . ¿Qué valor de K c haría que esta reacción fuera más útil comercialmente? K c ≈ 0,01, K c ≈ 1 o K c ≈ 10. Explique su respuesta. Dado que K c = [ C 6 H 6 ] [ C 2 H 2 ] 3 , un valor de K c ≈ 10 significa que el C 6 H 6 predomina sobre el C 2 H 2 . En tal caso, la reacción sería comercialmente viable si la velocidad hasta el equilibrio es adecuada. Demuestre que la ecuación química completa, la ecuación iónica total y la ecuación iónica neta para la reacción representada por la ecuación KI ( a q ) + I 2 ( a q ) ⇌ KI 3 ( a q ) dan la misma expresión para el cociente de reacción. El KI 3 está compuesto por los iones de K + e I 3 – . Para que una titulación sea eficaz, la reacción debe ser rápida y el rendimiento de la reacción debe ser esencialmente del 100%. ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1 para una reacción de titulación? K c > 1 Para que una reacción de precipitación sea útil en un análisis gravimétrico, el producto de la reacción debe ser insoluble. ¿Es K c > 1, < 1, o ≈ 1 para una reacción de precipitación útil? Escriba la expresión matemática del cociente de reacción, Q c , para cada una de las siguientes reacciones: (a) CH 4 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ CH 3 Cl ( g ) + HCl ( g ) (b) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) (c) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (d) BaSO 3 ( s ) ⇌ BaO ( s ) + SO 2 ( g ) (e) P 4 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ P 4 O 10 ( s ) (f) Br 2 ( g ) ⇌ 2 Br ( g ) (g) CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) (h) CuSO 4 . 5 H 2 O ( s ) ⇌ CuSO 4 ( s ) + 5 H 2 O ( g ) (a) Q c = [ CH 3 Cl ] [ HCl ] [ CH 4 ] [ Cl 2 ] ; (b) Q c = [ NO ] 2 [ N 2 ] [ O 2 ] ; (c) Q c = [ SO 3 ] 2 [ SO 2 ] 2 [ O 2 ] ; (d) Q c = [SO 2 ]; (e) Q c = 1 [ P 4 ] [ O 2 ] 5 ; (f) Q c = [ Br ] 2 [ Br 2 ] ; (g) Q c = [ CO 2 ] [ CH 4 ] [ O 2 ] 2 ; (h) Q c = [H 2 O] 5 Escriba la expresión matemática del cociente de reacción, Q c , en cada una de las siguientes reacciones: (a) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (b) 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 4 NO ( g ) + 6 H 2 O ( g ) (c) N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) (d) CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) ⇌ CO ( g ) + H 2 O ( g ) (e) NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + HCl ( g ) (f) 2 Pb ( NO 3 ) 2 ( s ) ⇌ 2 PbO ( s ) + 4 NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) (g) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 H 2 O ( l ) (h) S 8 ( g ) ⇌ 8 S ( g ) Se dan las concentraciones o presiones iniciales de los reactivos y productos para cada uno de los siguientes sistemas. Calcule el cociente de reacción y determine la dirección en la que cada sistema procederá para alcanzar el equilibrio. (a) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K c = 17 ; [ NH 3 ] = 0,20 M , [ N 2 ] = 1,00 M , [ H 2 ] = 1,00 M (b) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K P = 6,8 × 10 4 ; NH 3 = 3,0 atm , N 2 = 2,0 atm , H 2 = 1,0 atm (c) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K c = 0,230 ; [ SO 3 ] = 0,00 M , [ SO 2 ] = 1,00 M , [ O 2 ] = 1,00 M (d) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K P = 16,5 ; SO 3 = 1,00 atm , SO 2 = 1,00 atm , O 2 = 1,00 atm (e) 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) K c = 4,6 × 10 4 ; [ NO ] = 1,00 M , [ Cl 2 ] = 1,00 M , [ NOCl ] = 0 M (f) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) K P = 0,050 ; NO = 10,0 atm , N 2 = O 2 = 5 atm (a) Q c 25 procede a la izquierda; (b) Q P 0,22 procede a la derecha; (c) Q c indefinido procede a la izquierda; (d) Q P 1,00 procede a la derecha; (e) Q P 0 procede a la derecha; (f) Q c 4 procede a la izquierda Se dan las concentraciones o presiones iniciales de los reactivos y productos para cada uno de los siguientes sistemas. Calcule el cociente de reacción y determine la dirección en la que cada sistema procederá para alcanzar el equilibrio. (a) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K c = 17 ; [ NH 3 ] = 0,50 M , [ N 2 ] = 0,15 M , [ H 2 ] = 0,12 M (b) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) K P = 6,8 × 10 4 ; NH 3 = 2,00 atm , N 2 = 10,00 atm , H 2 = 10,00 atm (c) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K c = 0,230 ; [ SO 3 ] = 2,00 M , [ SO 2 ] = 2,00 M , [ O 2 ] = 2,00 M (d) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) K P = 6,5 atm ; SO 2 = 1,00 atm , O 2 = 1,130 atm , SO 3 = 0 atm (e) 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) K P = 2,5 × 10 3 ; NO = 1,00 atm , Cl 2 = 1,00 atm , NOCl = 0 atm (f) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) K c = 0,050 ; [ N 2 ] = 0,100 M , [ O 2 ] = 0,200 M , [ NO ] = 1,00 M La siguiente reacción tiene K P = 4,50 × 10 −5 a 720 K. N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Si se llena un recipiente de reacción con cada gas a las presiones parciales indicadas, ¿en qué dirección se desplazará para alcanzar el equilibrio? P (NH 3 ) = 93 atm, P (N 2 ) = 48 atm y P (H 2 ) = 52 atm El sistema se desplazará hacia los reactivos para alcanzar el equilibrio. Determine si el siguiente sistema está en equilibrio. Si no es así, ¿en qué dirección deberá desplazarse el sistema para alcanzar el equilibrio? SO 2 Cl 2 ( g ) ⇌ SO 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) [SO 2 Cl 2 ] = 0,12 M , [Cl 2 ] = 0,16 M y [SO 2 ] = 0,050 M . K c para la reacción es 0,078. ¿Cuál de los sistemas descritos en el son equilibrios homogéneos? ¿Cuáles son equilibrios heterogéneos? (a) homogéneo; (b) homogéneo; (c) homogéneo; (d) heterogéneo; (e) heterogéneo; (f) homogéneo; (g) heterogéneo; (h) heterogéneo ¿Cuál de los sistemas descritos en el son equilibrios homogéneos? ¿Cuáles son equilibrios heterogéneos? ¿Para cuál de las reacciones del el valor de K c (calculado mediante concentraciones) es igual al valor de K P (calculado mediante presiones)? Esta situación se da en (a) y (b). ¿Para cuál de las reacciones del el valor de K c (calculado mediante concentraciones) es igual al valor de K P (calculado mediante presiones)? Convertir los valores de K c en valores de K P o los valores de K P en valores de K c . (a) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = 0,50 a 400 °C (b) H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) K c = 50,2 a 448 °C (c) Na 2 SO 4 · 10 H 2 O ( s ) ⇌ Na 2 SO 4 ( s ) + 10 H 2 O ( g ) K P = 4,08 × 10 -25 a 25 °C (d) H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) K P = 0,122 a 50 °C (a) K P = 1,6 × 10 −4 ; (b) K P = 50,2; (c) K c = 5,34 × 10 −39 ; (d) K c = 4,60 × 10 −3 Convierta los valores de K c en valores de K P o los valores de K P en valores de K c . (a) Cl 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⇌ 2 BrCl ( g ) K c = 4,7 × 10 -2 a 25 °C (b) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) K P = 48,2 a 500 °C (c) CaCl 2 · 6 H 2 O ( s ) ⇌ CaCl 2 ( s ) + 6 H 2 O ( g ) K P = 5,09 × 10 -44 a 25 °C (d) H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) K P = 0,196 a 60 °C ¿Cuál es el valor de la expresión de la constante de equilibrio para el cambio H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) a 30 °C? (Vea el Apéndice E ). K P = P H 2 O = 0,042 . Escriba la expresión del cociente de reacción para la ionización del HOCN en agua. Escribe la expresión del cociente de reacción para la ionización del NH 3 en el agua. Q c = [ NH 4 + ] [ OH – ] [ NH 3 ] ¿Cuál es el valor aproximado de la constante de equilibrio K P para el cambio C 2 H 5 OC 2 H 5 ( l ) ⇌ C 2 H 5 OC 2 H 5 ( g ) a 25 °C. (La presión de vapor de equilibrio para esta sustancia es de 570 torr a 25 °C). constante de equilibrio ( K ) valor del cociente de reacción para un sistema en equilibrio; puede expresarse mediante concentraciones ( K c ) o presiones parciales ( K p ) equilibrios heterogéneos equilibrios en los que los reactivos y los productos ocupan dos o más fases diferentes equilibrios homogéneos equilibrios en los que todos los reactivos y productos ocupan la misma fase ley de acción de masas cuando una reacción reversible ha alcanzado el equilibrio a una temperatura determinada, el cociente de reacción permanece constante cociente de reacción ( Q ) función matemática que describe las cantidades relativas de reactivos y productos en una mezcla de reacción; puede expresarse en términos de concentraciones ( Q c ) o presiones ( Q p )", "section": "Constantes de equilibrio", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier Un sistema en equilibrio se encuentra en un estado de equilibrio dinámico, con reacciones directas e inversas que se producen a igual velocidad. Si un sistema en equilibrio se somete a un cambio de condiciones que afecta a estas velocidades de reacción de manera diferente (una perturbación ), entonces las velocidades ya no son iguales y el sistema no está en equilibrio. A continuación, el sistema experimentará una reacción neta en la dirección de mayor velocidad (un desplazamiento ) que restablecerá el equilibrio. Este fenómeno se resume en el principio de Le Châtelier : si se presenta una perturbación sobre un sistema en equilibrio, este experimentará un desplazamiento en respuesta a la perturbación que restablecerá el equilibrio. Las velocidades de reacción se ven afectadas principalmente por las concentraciones, descritas por la ley de velocidad de la reacción, y la temperatura, descrita por la ecuación de Arrhenius. En consecuencia, los cambios de concentración y temperatura son las dos perturbaciones que pueden desplazar un equilibrio. Efecto de un cambio de concentración Si un sistema de equilibrio se somete a un cambio en la concentración de una especie de reactivo o producto, la velocidad de la reacción directa o inversa cambiará. Como ejemplo, consideremos la reacción en equilibrio H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) K c = 50,0 a 400 ° C Las leyes de velocidad para las reacciones directa e inversa son d i r e c t a H 2 ( g ) + I 2 ( g ) → 2 HI ( g ) velocidad f = k f [ H 2 ] m [ I 2 ] n i n v e r s a 2 HI ( g ) → H 2 ( g ) + I 2 ( g ) velocidad r = k r [ HI ] x Cuando este sistema está en equilibrio, las velocidades de reacción directa e inversa son iguales. tasa f = velocidad r Si se perturba el sistema añadiendo reactivo, ya sea H 2 o I 2 , el aumento resultante de la concentración hace que la velocidad de la reacción directa aumente, superando la de la reacción inversa: tasa f > velocidad r El sistema experimentará una reacción neta temporal en la reacción directa para restablecer el equilibrio ( el equilibrio se desplazará hacia la derecha ). Este mismo desplazamiento se producirá si se elimina algún producto HI del sistema, lo que disminuye la velocidad de la reacción inversa, dando lugar de nuevo al mismo desbalance en las velocidades. La misma lógica se puede utilizar para explicar el desplazamiento hacia la izquierda que resulta de la eliminación del reactivo o de la adición del producto a un sistema de equilibrio. Estas tensiones provocan un aumento de la velocidad de la reacción inversa tasa f < velocidad r y una reacción neta temporal en sentido inverso para restablecer el equilibrio. Como alternativa a esta interpretación cinética, el efecto de los cambios de concentración en los equilibrios se puede racionalizar en términos de cocientes de reacción. Cuando el sistema está en equilibrio, Q c = [ HI ] 2 [ H 2 ] [ I 2 ] = K c Si se añade reactivo (aumentando el denominador del cociente de reacción) o se elimina producto (disminuyendo el numerador), entonces Q c < K c y el equilibrio se desplazará hacia la derecha. Observe que las tres formas diferentes de inducir esta perturbación dan lugar a tres cambios diferentes en la composición de la mezcla de equilibrio. Si se añade H 2 , el desplazamiento hacia la derecha consumirá I 2 y producirá HI al restablecerse el equilibrio, formando una mezcla con una mayor concentración de H 2 y HI y una menor concentración de I 2 que la que había antes. Si se añade I 2 , la nueva mezcla de equilibrio tendrá mayores concentraciones de I 2 y HI y una menor concentración de H 2 . Finalmente, si se elimina el HI, la nueva mezcla de equilibrio tendrá mayores concentraciones de H 2 e I 2 y una menor concentración de HI. A pesar de estas diferencias de composición, el valor de la constante de equilibrio será el mismo después de la perturbación que antes (según la ley de acción de masas). La misma lógica puede aplicarse para las perturbaciones que implican la eliminación de reactivos o la adición de producto, en cuyo caso Q c > K c y el equilibrio se desplazará hacia la izquierda. En el caso de los equilibrios en fase gaseosa como este, cabe mencionar algunas perspectivas adicionales sobre la modificación de las concentraciones de los reactivos y los productos. La presión parcial P de un gas ideal es proporcional a su concentración molar M , M = n V = P R T por lo que los cambios en las presiones parciales de cualquier reactivo o producto son esencialmente cambios en las concentraciones y, por tanto, producen los mismos efectos en los equilibrios. Además de añadir o eliminar reactivo o producto, las presiones (concentraciones) de las especies en un equilibrio en fase gaseosa también pueden modificarse cambiando el volumen ocupado por el sistema . Dado que todas las especies de un equilibrio en fase gaseosa ocupan el mismo volumen, un cambio dado en el volumen provocará el mismo cambio en la concentración tanto de los reactivos como de los productos. Para discernir hacia dónde inducirá el desplazamiento este tipo de perturbación, si es que hay alguno, hay que considerar la estequiometría de la reacción. En equilibrio, la reacción H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) se describe mediante el cociente de reacción Q p = P HI 2 P H 2 P I 2 = K p Si el volumen ocupado por una mezcla de equilibrio de estas especies disminuye en un factor de 3, las presiones parciales de las tres especies aumentarán en un factor de 3: Q p ' = ( 3 P HI 2 ) 2 3 P H 2 3 P I 2 = 9 P HI 2 9 P H 2 P I 2 = P HI 2 P H 2 P I 2 = Q p = K p Q p ' = Q p = K p Por lo tanto, el cambio de volumen de esta mezcla de equilibrio en fase gaseosa no produce un cambio del equilibrio. Un tratamiento similar de un sistema diferente, 2 NO 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) + O 2 ( g ) , , sin embargo, produce un resultado diferente: Q p = P NO 2 P O 2 P ( NO 2 ) 2 = K p Q p ' = ( 3 P NO ) 2 3 P O 2 ( 3 P NO 2 ) 2 = 9 P NO 2 3 P O 2 9 P ( NO 2 ) 2 = 27 P NO 2 P O 2 P ( NO 2 ) 2 = 3 Q p > K p Q p ' = 3 Q p > K p En este caso, el cambio de volumen resulta en un cociente de reacción mayor que la constante de equilibrio, por lo que el equilibrio se desplazará hacia la izquierda. Estos resultados ilustran la relación entre la estequiometría de un equilibrio en fase gaseosa y el efecto de un cambio de presión (concentración) inducido por el volumen. Si las cantidades molares totales de reactivos y productos son iguales, como en el primer ejemplo, un cambio de volumen no desplaza el equilibrio. Si las cantidades molares de reactivos y productos son diferentes, un cambio en el volumen desplazará el equilibrio en una dirección que se \"adapte\" mejor al cambio de volumen. En el segundo ejemplo, dos moles de reactivo (NO 2 ) producen tres moles de producto (2NO + O 2 ), por lo que la disminución del volumen del sistema hace que el equilibrio se desplace hacia la izquierda, ya que la reacción inversa produce menos gas (2 mol) que la reacción directa (3 mol). Contrariamente, el aumento del volumen de este sistema de equilibrio provocaría un desplazamiento hacia los productos. Consulte este enlace para ver una espectacular demostración visual de cómo cambia el equilibrio con los cambios de presión. Equilibrio y refrescos La relación entre la química y los refrescos carbonatados se remonta a 1767, cuando Joseph Priestley (1733-1804) desarrolló un método de infusión de agua con dióxido de carbono para hacer agua carbonatada. El método de Priestley consistía en producir dióxido de carbono haciendo reaccionar aceite de vitriolo (ácido sulfúrico) con tiza (carbonato de calcio). A continuación, el dióxido de carbono se disolvía en agua, reaccionando para producir carbonato de hidrógeno, un ácido débil que posteriormente se ionizó para dar lugar a iones de bicarbonato e hidrógeno: disolución CO 2 ( g ) = CO 2 ( a q ) hidrólisis CO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) = H 2 CO 3 ( a q ) ionización H 2 CO 3 ( a q ) = HCO 3 – ( a q ) + H + ( a q ) Estas mismas reacciones de equilibrio son la base del proceso actual de carbonatación de los refrescos. Las bebidas se exponen a una alta presión de dióxido de carbono gaseoso durante el proceso para desplazar el primer equilibrio anterior hacia la derecha, lo que resulta en concentraciones deseablemente altas de dióxido de carbono disuelto y, por desplazamientos similares en los otros dos equilibrios, sus productos de hidrólisis e ionización. A continuación, se llena casi por completo una botella o lata con la bebida carbonatada, dejando un volumen relativamente pequeño de aire en el envase por encima de la superficie de la bebida (el espacio de cabeza ) antes de sellarlo. La presión del dióxido de carbono en el espacio de cabeza del recipiente es muy baja inmediatamente después del sellado, pero aumenta a medida que se restablece el equilibrio de disolución al desplazarse hacia la izquierda. Como el volumen de la bebida es significativamente mayor que el volumen del espacio de cabeza, solo se pierde una cantidad relativamente pequeña de dióxido de carbono disuelto en el espacio de cabeza. Cuando se abre un envase de bebida carbonatada, se oye un siseo cuando el CO 2 presurizado se escapa del espacio de cabeza. Esto hace que el equilibrio de disolución se desplace hacia la izquierda, lo que provoca una disminución de la concentración de CO 2 disuelto y los consiguientes desplazamientos hacia la izquierda de los equilibrios de hidrólisis e ionización. Afortunadamente para el consumidor, el equilibrio de disolución suele restablecerse lentamente, por lo que la bebida puede disfrutarse mientras su concentración de dióxido de carbono disuelto sigue siendo agradable al paladar. Una vez que se restablecen los equilibrios, la concentración de CO 2 (aq) disminuye considerablemente y la bebida adquiere un sabor característico denominado \"plano\". Al abrir una botella de refresco se reduce la presión del CO 2 por encima de la bebida, con lo que se desplaza el equilibrio de disolución y se libera el CO 2 disuelto en la bebida (créditos: modificación del trabajo de \"D Coetzee\"/Flickr). Efecto de un cambio de temperatura De acuerdo con la ley de acción de masas, un equilibrio sometido a una perturbación por un cambio en la concentración se desplazará para restablecer el equilibrio sin ningún cambio en el valor de la constante de equilibrio, K . Sin embargo, cuando un equilibrio se desplaza en respuesta a un cambio de temperatura, se restablece con una composición relativa diferente que presenta un valor diferente para la constante de equilibrio. Para entender este fenómeno, consideremos la reacción elemental A ⇌ B Como se trata de una reacción elemental, las leyes de velocidad para las reacciones directa e inversa se pueden deducir directamente de la estequiometría de la ecuación balanceada: tasa f = k f [ A ] velocidad r = k r [ B ] Cuando el sistema está en equilibrio, tasa r = velocidad f Al sustituir las leyes de velocidad, esta igualdad y reordenando produce k f [ A ] = k r [ B ] [ B ] [ A ] = k f k r = K c La constante de equilibrio se ve como una función matemática de las constantes de velocidad de las reacciones directa e inversa. Dado que las constantes de velocidad varían con la temperatura, tal y como se describe en la ecuación de Arrhenius, es lógico que la constante de equilibrio también varíe con la temperatura (suponiendo que las constantes de velocidad se vean afectadas en diferente medida por el cambio de temperatura). Para las reacciones más complejas que implican mecanismos de reacción de varios pasos, existe una relación matemática similar pero más compleja entre la constante de equilibrio y las constantes de velocidad de los pasos del mecanismo. Independientemente de la complejidad de la reacción, la dependencia de la temperatura de su constante de equilibrio persiste. La predicción del desplazamiento que experimentará un equilibrio en respuesta a un cambio de temperatura se logra de manera más conveniente si consideramos el cambio de entalpía de la reacción. Por ejemplo, la descomposición del tetróxido de dinitrógeno es un proceso endotérmico (que consume calor): N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) Δ H = 57,20 kJ Para aplicar el principio de Le Châtelier, el calor ( q ) puede considerarse como un reactivo: calor + N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) Aumentar la temperatura del sistema equivale a aumentar la cantidad de un reactivo, por lo que el equilibrio se desplazará hacia la derecha. La disminución de la temperatura del sistema también hará que el equilibrio se desplace hacia la izquierda. En el caso de los procesos exotérmicos, el calor se considera un producto de la reacción, por lo que se observa la dependencia opuesta de la temperatura. Conceptos clave y resumen Los sistemas en equilibrio pueden verse perturbados por cambios de temperatura, concentración y, en algunos casos, volumen y presión. La respuesta del sistema a estas perturbaciones se describe mediante el principio de Le Châtelier: un sistema en equilibrio sometido a una perturbación se desplazará de forma que contrarreste la perturbación y restablezca el equilibrio. Un catalizador aumentará la velocidad de las reacciones directa e inversa de un proceso reversible, aumentando la velocidad a la que se alcanza el equilibrio, pero sin alterar la composición de la mezcla de equilibrio ( K no cambia). Ejercicios de fin de capítulo de Química La siguiente ecuación representa una descomposición reversible: CaCO 3 ( s ) ⇌ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ¿En qué condiciones se completará la descomposición en un recipiente cerrado para que no quede CaCO 3 ? La cantidad de CaCO 3 debe ser tan pequeña que P CO 2 sea menor que el valor de K P cuando el CaCO 3 se ha descompuesto completamente. En otras palabras, la cantidad inicial de CaCO 3 no puede generar completamente la P CO 2 necesaria para el equilibrio. Explique cómo reconocer las condiciones en las que los cambios de volumen afectarán a los sistemas en fase gaseosa en equilibrio. ¿Qué propiedad de una reacción podemos utilizar para predecir el efecto de un cambio de temperatura en el valor de una constante de equilibrio? Se puede utilizar el cambio de entalpía. Si la reacción es exotérmica, el calor producido puede considerarse como un producto. Si la reacción es endotérmica, el calor añadido puede considerarse como un reactivo. El calor adicional desplazaría una reacción exotérmica hacia los reactivos, pero desplazaría una reacción endotérmica hacia los productos. Enfriar una reacción exotérmica hace que la reacción se desplace hacia el lado del producto; enfriar una reacción endotérmica haría que se desplazara hacia el lado de los reactivos. La siguiente reacción se produce cuando se enciende un quemador de una estufa de gas: CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) ¿Se establece un equilibrio entre CH 4 , O 2 , CO 2 y H 2 O en estas condiciones? Explique su respuesta. No, no está en equilibrio. Como el sistema no está confinado, los productos escapan continuamente de la región de la llama; también se añaden reactivos continuamente desde el quemador y la atmósfera circundante. Un paso necesario en la fabricación de ácido sulfúrico es la formación de trióxido de azufre, SO 3 , a partir de dióxido de azufre, SO 2 , y oxígeno, O 2 , como se muestra aquí. A altas temperaturas, la tasa de formación de SO 3 es mayor, pero la cantidad de equilibrio (concentración o presión parcial) de SO 3 es menor de lo que sería a temperaturas más bajas. 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) (a) ¿La constante de equilibrio de la reacción aumenta, disminuye o permanece casi igual a medida que aumenta la temperatura? (b) ¿Es la reacción endotérmica o exotérmica? Proponga cuatro formas de aumentar la concentración de hidracina, N 2 H 4 , en un equilibrio descrito por la siguiente ecuación: N 2 ( g ) + 2 H 2 ( g ) ⇌ N 2 H 4 ( g ) Δ H = 95 kJ Añadir N 2 ; añadir H 2 ; disminuir el volumen del recipiente; calentar la mezcla. Proponga cuatro formas de aumentar la concentración de PH 3 en un equilibrio descrito por la siguiente ecuación: P 4 ( g ) + 6 H 2 ( g ) ⇌ 4 PH 3 ( g ) Δ H = 110,5 kJ ¿Cómo afectará un aumento de la temperatura a cada uno de los siguientes equilibrios? ¿Cómo afectará la disminución del volumen del recipiente de reacción a cada uno de ellos? (a) 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) Δ H = 92 kJ (b) N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) Δ H = 181 kJ (c) 2 O 3 ( g ) ⇌ 3 O 2 ( g ) Δ H = -285 kJ (d) CaO ( s ) + CO 2 ( g ) ⇌ CaCO 3 ( s ) Δ H = -176 kJ (a) T aumenta = desplazamiento a la derecha, V disminuye = desplazamiento a la izquierda; (b) T aumenta = desplazamiento a la derecha, V = sin efecto; (c) T aumenta = desplazamiento a la izquierda, V disminuye = desplazamiento a la izquierda; (d) T aumenta = desplazamiento a la izquierda, V disminuye = desplazamiento a la derecha. ¿Cómo afectará un aumento de la temperatura a cada uno de los siguientes equilibrios? ¿Cómo afectará la disminución del volumen del recipiente de reacción a cada uno de ellos? (a) 2 H 2 O ( g ) ⇌ 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) Δ H = 484 kJ (b) N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Δ H = -92,2 kJ (c) 2 Br ( g ) ⇌ Br 2 ( g ) Δ H = -224 kJ (d) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⇌ 2 HI ( g ) Δ H = 53 kJ El metanol puede prepararse a partir de monóxido de carbono e hidrógeno a alta temperatura y presión en presencia de un catalizador adecuado. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) para la reacción reversible 2 H 2 ( g ) + CO ( g ) ⇌ CH 3 OH ( g ) Δ H = -90,2 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se añade más H 2 ? (c) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se elimina el CO? (d) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en equilibrio si se añade CH 3 OH? (e) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en el equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? (a) K c = [ CH 3 OH ] [ H 2 ] 2 [ CO ] ; (b) [H 2 ] aumenta, [CO] disminuye, [CH 3 OH] aumenta; (c), [H 2 ] aumenta, [CO] disminuye, [CH 3 OH] disminuye; (d), [H 2 ] aumenta, [CO] aumenta, [CH 3 OH] aumenta; (e), [H 2 ] aumenta, [CO] aumenta, [CH 3 OH] disminuye. El nitrógeno y el oxígeno reaccionan a altas temperaturas. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) para la reacción reversible N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) Δ H = 181 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se añade más O 2 ? (c) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se elimina el N 2 ? (d) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se añade NO? (e) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en equilibrio si se disminuye el volumen del recipiente de reacción? (f) ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 en el equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? El gas de agua, una mezcla de H 2 y CO, es un importante combustible industrial producido por la reacción del vapor con el coque al rojo vivo, esencialmente carbono puro. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para la reacción reversible C ( s ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO ( g ) + H 2 ( g ) Δ H = 131,30 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en equilibrio si se añade más C? (c) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en equilibrio si se elimina el H 2 O? (d) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se añade CO? (e) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? (a) K c = [ CO ] [ H 2 ] [ H 2 O ] ; (b) [H 2 O] no cambia, [CO] no cambia, [H 2 ] no cambia; (c) [H 2 O] disminuye, [CO] disminuye, [H 2 ] disminuye; (d) [H 2 O] aumenta, [CO] aumenta, [H 2 ] disminuye; (f) [H 2 O] disminuye, [CO] aumenta, [H 2 ] aumenta. En (b), (c), (d) y (e), la masa de carbono cambiará, pero su concentración (actividad) no. El hierro metálico puro puede producirse mediante la reducción del óxido de hierro(III) con gas hidrógeno. (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) para la reacción reversible Fe 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 Fe ( s ) + 3 H 2 O ( g ) Δ H = 98,7 kJ (b) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en equilibrio si se añade más Fe? (c) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactante y producto en equilibrio si se elimina el H 2 O? (d) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se añade H 2 ? (e) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se disminuye el volumen del recipiente de reacción? (f) ¿Qué ocurrirá con la concentración de cada reactivo y producto en el equilibrio si se aumenta la temperatura del sistema? El amoníaco es una base débil que reacciona con el agua según esta ecuación: NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) ¿Alguno de los siguientes elementos aumentará el porcentaje de amoníaco que se convierte en ion de amonio en el agua? (a) Adición de NaOH (b) Adición de HCl (c) Adición de NH 4 Cl Solo (b) El ácido acético es un ácido débil que reacciona con el agua según esta ecuación: CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( a q ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) ¿Alguno de los siguientes elementos aumentará el porcentaje de ácido acético que reacciona y produce un ion de CH 3 CO 2 – ? (a) Adición de HCl (b) Adición de NaOH (c) Adición de NaCH 3 CO 2 Proponga dos formas de reducir la concentración de equilibrio de Ag + en una solución de Na + , Cl − , Ag + y NO 3 – , en contacto con el AgCl sólido Na + ( a q ) + Cl – ( a q ) + Ag + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) ⇌ AgCl ( s ) + Na + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) Δ H = -65,9 kJ Añada a la solución NaCl o alguna otra sal que produzca Cl − . El enfriamiento de la solución fuerza el equilibrio hacia la derecha, precipitando más AgCl( s ). ¿Cómo puede aumentar la presión del vapor de agua en el siguiente equilibrio? H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) Δ H = 41 kJ Una solución está saturada de sulfato de plata y contiene un exceso de sulfato de plata sólido: Ag 2 SO 4 ( s ) ⇌ 2 Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) A esta solución se le añade una pequeña cantidad de sulfato de plata sólido que contiene un isótopo radiactivo de la plata. Al cabo de unos minutos, se toma una muestra de la fase de la solución y el resultado es positivo para los iones de Ag + radiactivos. Explique esta observación. Aunque la solución esté saturada, la naturaleza dinámica del equilibrio de solubilidad significa que los procesos opuestos de disolución y precipitación de sólidos siguen ocurriendo (solo que a velocidades iguales, lo que significa que las concentraciones de iones disueltos y la cantidad de sólidos no disueltos permanecen constantes). Los iones radiactivos de Ag + detectados en la fase de solución provienen de la disolución del sólido añadido y su presencia se contrarresta con la precipitación de Ag + no radiactivo. Cuando se disuelven cantidades molares iguales de HCl y HOCl por separado en cantidades iguales de agua, la solución de HCl se congela a una temperatura más baja. ¿Qué compuesto tiene la mayor constante de equilibrio para la ionización de ácidos? (a) HCl (b) H + + Cl – (c) HOCl (d) H + + OCl – Principio de Le Châtelier equilibrio sometido a una perturbación se desplaza para contrarrestar la perturbación y restablecer el equilibrio", "section": "Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Cálculos de equilibrio Una vez cubiertos los conceptos esenciales del equilibrio químico en las secciones anteriores de este capítulo, esta sección final demostrará el aspecto más práctico de la utilización de estos conceptos y las estrategias matemáticas adecuadas para realizar varios cálculos de equilibrio. Este tipo de cálculos es esencial en muchos ámbitos de la ciencia y la tecnología, por ejemplo, en la formulación y dosificación de productos farmacéuticos. Tras la ingestión o inyección de una droga, esta suele participar en varios equilibrios químicos que afectan a su concentración final en el sistema corporal de interés. El conocimiento de los aspectos cuantitativos de estos equilibrios es necesario para calcular una cantidad de dosis que induzca el efecto terapéutico deseado. Muchos de los cálculos de equilibrio útiles que se demostrarán aquí requieren términos que representen cambios en las concentraciones de reactivos y productos. Estos términos se derivan de la estequiometría de la reacción, como se ilustra en la descomposición del amoníaco: 2 NH 3 ( g ) ⇌ N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) Como se ha mostrado anteriormente en este capítulo, este equilibrio puede establecerse dentro de un recipiente sellado que inicialmente contenga solo NH 3 o una mezcla de dos de las tres especies químicas implicadas en el equilibrio. Independientemente de su composición inicial, una mezcla de reacción mostrará las mismas relaciones entre los cambios en las concentraciones de las tres especies implicadas, tal y como dicta la estequiometría de la reacción (vea también el contenido relacionado con la expresión de las velocidades de reacción en el capítulo sobre cinética). Por ejemplo, si la concentración de nitrógeno aumenta en una cantidad x : Δ [ N 2 ] = + x , los cambios correspondientes en las concentraciones de otras especies son Δ [ H 2 ] = Δ [ N 2 ] ( 3 mol H 2 1 mol N 2 ) = + 3 x Δ [ NH 3 ] = – Δ [ N 2 ] ( 2 mol NH 3 1 mol N 2 ) = – 2 x , donde el signo negativo indica una disminución de la concentración. Determinación de los cambios relativos en la concentración Deduzca los términos que faltan para representar los cambios de concentración en cada una de las siguientes reacciones. (a) C 2 H 2 ( g ) + 2 Br 2 ( g ) ⇌ C 2 H 2 Br 4 ( g ) x _____ _____ (b) I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) _____ _____ x (c) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) x _____ _____ _____ Solución (a) C 2 H 2 ( g ) + 2 Br 2 ( g ) ⇌ C 2 H 2 Br 4 ( g ) x 2 x – x (b) I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) – x – x x (c) C 3 H 8 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⇌ 3 CO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( g ) x 5 x -3 x -4 x Compruebe sus conocimientos Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones: (a) 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) _____ x _____ (b) C 4 H 8 ( g ) ⇌ 2 C 2 H 4 ( g ) _____ -2 x (c) 4 NH 3 ( g ) + 7 O 2 ( g ) ⇌ 4 NO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) _____ _____ _____ _____ Respuesta: (a) 2 x , x , −2 x; (b) x , −2 x; (c) 4 x , 7 x , −4 x , −6 x o −4 x , −7 x , 4 x , 6 x Cálculo de una constante de equilibrio La constante de equilibrio de una reacción se calcula a partir de las concentraciones (o presiones) de equilibrio de sus reactivos y productos. Si se conocen estas concentraciones, el cálculo consiste simplemente en su sustitución en la expresión K , como se ilustró en el . A continuación se ofrece un ejemplo un poco más difícil, en el que se utiliza la estequiometría de la reacción para derivar las concentraciones de equilibrio a partir de la información proporcionada. La estrategia básica de este cálculo es útil para muchos tipos de cálculos de equilibrio y se basa en el uso de términos para las concentraciones de reactivo y producto presentes inicialmente , para cómo cambian a medida que la reacción avanza, y para lo que son cuando el sistema alcanza el equilibrio . El acrónimo ICE se utiliza comúnmente para referirse a este enfoque matemático, y los términos de las concentraciones se suelen reunir en un formato tabular llamado tabla ICE. Cálculo de una constante de equilibrio Las moléculas de yodo reaccionan de forma reversible con los iones de yoduro para producir iones de triyoduro. I 2 ( a q ) + I – ( a q ) ⇌ I 3 – ( a q ) Si una solución con las concentraciones de I 2 e I − ambas iguales a 1,000 × 10 −3 M antes de la reacción da una concentración de equilibrio de I 2 de 6,61 × 10 −4 M , ¿cuál es la constante de equilibrio para la reacción? Solución Para calcular las constantes de equilibrio, se necesitan las concentraciones de equilibrio de todos los reactivos y productos: K C = [ I 3 – ] [ I 2 ] [ I – ] Se proporcionan las concentraciones iniciales de los reactivos y la concentración de equilibrio del producto. Utilice esta información para deducir los términos de las concentraciones de equilibrio de los reactivos, presentando toda la información en una tabla ICE. En equilibrio, la concentración de I 2 es de 6,61 × 10 −4 M de modo que 1,000 × 10 -3 – x = 6,61 × 10 -4 x = 1,000 × 10 -3 – 6,61 × 10 -4 = 3,39 × 10 -4 M La tabla ICE ahora se puede actualizar con valores numéricos para todas sus concentraciones: Finalmente, sustituya las concentraciones de equilibrio en la expresión K y resuelva: K c = [ I 3 – ] [ I 2 ] [ I – ] = 3,39 × 10 -4 M ( 6,61 × 10 -4 M ) ( 6,61 × 10 -4 M ) = 776 Compruebe sus conocimientos El etanol y el ácido acético reaccionan y forman agua y acetato de etilo, el solvente responsable del olor de algunos quitaesmaltes. C 2 H 5 OH + CH 3 CO 2 H ⇌ CH 3 CO 2 C 2 H 5 + H 2 O Cuando se deja reaccionar 1 mol de C 2 H 5 OH y CH 3 CO 2 H en 1 L del solvente dioxano, el equilibrio se establece cuando queda 1 3 mol de cada uno de los reactivos. Calcule la constante de equilibrio de la reacción. (Nota: El agua es un soluto en esta reacción). Respuesta: K c = 4 Cálculo de una concentración de equilibrio faltante Cuando se proporciona la constante de equilibrio y todas las concentraciones de equilibrio menos una, se pueden calcular las otras concentraciones de equilibrio. En el siguiente ejercicio de ejemplo se ilustra un cálculo de este tipo. Cálculo de una concentración de equilibrio faltante Los óxidos de nitrógeno son contaminantes atmosféricos producidos por la reacción del nitrógeno y el oxígeno a altas temperaturas. A 2.000 °C, el valor de K c para la reacción, N 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) , es 4,1 × 10 −4 . Calcule la concentración de equilibrio de NO( g ) en el aire a 1 atm de presión y 2.000 °C. Las concentraciones de equilibrio de N 2 y O 2 a esta presión y temperatura son 0,036 M y 0,0089 M, respectivamente. Solución Sustituya las cantidades proporcionadas en la expresión de la constante de equilibrio y resuelva para [NO]: K c = [ NO ] 2 [ N 2 ] [ O 2 ] [ NO ] 2 = K c [ N 2 ] [ O 2 ] [ NO ] = K c [ N 2 ] [ O 2 ] = ( 4,1 × 10 -4 ) ( 0,036 ) ( 0,0089 ) = 1,31 × 10 -7 = 3,6 × 10 -4 Por lo tanto, [NO] es 3,6 × 10 −4 mol/L en equilibrio bajo estas condiciones. Para confirmar este resultado, se puede utilizar junto con las concentraciones de equilibrio proporcionadas para calcular un valor de K : K c = [ NO ] 2 [ N 2 ] [ O 2 ] = ( 3,6 × 10 -4 ) 2 ( 0,036 ) ( 0,0089 ) = 4,0 × 10 -4 Este resultado es coherente con el valor proporcionado para K dentro de la incertidumbre nominal, con una diferencia de solo 1 en el lugar del dígito menos significativo. Compruebe lo aprendido La constante de equilibrio K c para la reacción del nitrógeno y el hidrógeno para producir amoníaco a una determinada temperatura es 6,00 × 10 −2 . Calcule la concentración de equilibrio del amoníaco si las concentraciones de equilibrio del nitrógeno y del hidrógeno son 4,26 M y 2,09 M , respectivamente. Respuesta: 1,53 mol/L Cálculo de las concentraciones de equilibrio a partir de las concentraciones iniciales Quizás el tipo de cálculo de equilibrio más complicado puede ser aquel en el que las concentraciones de equilibrio se derivan de las concentraciones iniciales y de una constante de equilibrio. Para estos cálculos, suele ser útil un enfoque de cuatro pasos: Identifique la dirección en la que procederá la reacción para alcanzar el equilibrio. Elabore una tabla ICE. Calcule los cambios de concentración y, posteriormente, las concentraciones de equilibrio. Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas. Los dos últimos ejercicios de ejemplo de este capítulo demuestran la aplicación de esta estrategia. Cálculo de las concentraciones de equilibrio En determinadas condiciones, la constante de equilibrio K c para la descomposición de PCl 5 ( g ) en PCl 3 ( g ) y Cl 2 ( g ) es 0,0211. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de PCl 5 , PCl 3 y Cl 2 en una mezcla que inicialmente solo contenía PCl 5 a una concentración de 1,00 M ? Solución Utilice el proceso gradual descrito anteriormente. Determine el sentido de la reacción. La ecuación balanceada para la descomposición del PCl 5 es PCl 5 ( g ) ⇌ PCl 3 ( g ) + Cl 2 ( g ) Debido a que solo el reactivo está presente inicialmente Q c = 0 y la reacción procederá hacia la derecha. Elabore una tabla ICE. Calcule el cambio y las concentraciones de equilibrio. Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la ecuación de la constante de equilibrio se obtiene K c = [ PCl 3 ] [ Cl 2 ] [ PCl 5 ] = 0,0211 = ( x ) ( x ) ( 1,00 – x ) 0,0211 = ( x ) ( x ) ( 1,00 – x ) 0,0211 ( 1,00 – x ) = x 2 x 2 + 0,0211 x – 0,0211 = 0 El Apéndice B muestra que una ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 puede reordenarse para calcular x : x = – b ± b 2 – 4 a c 2 a En este caso, a = 1, b = 0,0211 y c = −0,0211. Sustituyendo los valores adecuados de a , b y c se obtiene: x = – 0,0211 ± ( 0,0211 ) 2 – 4 ( 1 ) ( -0,0211 ) 2 ( 1 ) = – 0,0211 ± ( 4,45 × 10 -4 ) + ( 8,44 × 10 -2 ) 2 = – 0,0211 ± 0,291 2 Las dos raíces del cuadrático son, por tanto, x = – 0,0211 + 0,291 2 = 0,135 y x = – 0,0211 – 0,291 2 = -0,156 Para este escenario, solo la raíz positiva es físicamente significativa (las concentraciones son cero o positivas), por lo que x = 0,135 M . Las concentraciones de equilibrio son [ PCl 5 ] = 1,00 – 0,135 = 0,87 M [ PCl 3 ] = x = 0,135 M [ Cl 2 ] = x = 0,135 M Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas. La sustitución en la expresión de K c (para comprobar el cálculo) da como resultado K c = [ PCl 3 ] [ Cl 2 ] [ PCl 5 ] = ( 0,135 ) ( 0,135 ) 0,87 = 0,021 La constante de equilibrio calculada a partir de las concentraciones de equilibrio es igual al valor de K c dado en el problema (cuando se redondea al número adecuado de cifras significativas). Compruebe sus conocimientos El ácido acético, CH 3 CO 2 H, reacciona con el etanol, C 2 H 5 OH, para formar agua y acetato de etilo, CH 3 CO 2 C 2 H 5 . CH 3 CO 2 H + C 2 H 5 OH ⇌ CH 3 CO 2 C 2 H 5 + H 2 O La constante de equilibrio para esta reacción con dioxano como solvente es de 4,0. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio para una mezcla que inicialmente es 0,15 M en CH 3 CO 2 H, 0,15 M en C 2 H 5 OH, 0,40 M en CH 3 CO 2 C 2 H 5 y 0,40 M en H 2 O? Respuesta: [CH 3 CO 2 H] = 0,18 M , [C 2 H 5 OH] = 0,18 M , [CH 3 CO 2 C 2 H 5 ] = 0,37 M , [H 2 O] = 0,37 M Compruebe lo aprendido Un matraz de 1,00 L se llena con 1,00 moles de H 2 y 2,00 moles de I 2 . El valor de la constante de equilibrio para la reacción del hidrógeno y el yodo que reaccionan para formar yoduro de hidrógeno es 50,5 en las condiciones dadas. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de H 2 , I 2 y HI en mol/L? H 2 ( g ) + I 2 ( g ) ⇌ 2 HI ( g ) Respuesta: [H 2 ] = 0,06 M , [I 2 ] = 1,06 M , [HI] = 1,88 M Cálculo de las concentraciones de equilibrio mediante una suposición simplificadora del álgebra ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de una solución 0,15 M de HCN? HCN ( a q ) ⇌ H + ( a q ) + CN – ( a q ) K c = 4,9 × 10 -10 Solución Utilizando \" x \" para representar la concentración de cada producto en equilibrio se obtiene esta tabla ICE. Sustituya los términos de concentración de equilibrio en la expresión K c K c = ( x ) ( x ) 0,15 – x Reordene a la forma cuadrática y resuelva para x x 2 + 4,9 × 10 -10 – 7,35 × 10 -11 = 0 x = 8,56 × 10 -6 M ( 3 cifras significativas ) = 8,6 × 10 -6 M ( 2 cifras significativas ) Por tanto, [H + ] = [CN – ] = x = 8,6 × 10 –6 M y [HCN] = 0,15 – x = 0,15 M . Observe en este caso que el cambio en la concentración es significativamente menor que la concentración inicial (consecuencia del valor pequeño de K ), por lo que la concentración inicial experimenta un cambio despreciable: si x ≪ 0,15 M , entonces ( 0,15 – x ) ≈ 0,15 Esta aproximación permite un enfoque matemático más expeditivo del cálculo que evita la necesidad de resolver las raíces de una ecuación cuadrática: K c = ( x ) ( x ) 0,15 – x ≈ x 2 0,15 4,9 × 10 -10 = x 2 0,15 x 2 = ( 0,15 ) ( 4,9 × 10 -10 ) = 7,4 × 10 -11 x = 7,4 × 10 -11 = 8,6 × 10 -6 M El valor de x calculado es, efectivamente, mucho menor que la concentración inicial 8,6 × 10 -6 ≪ 0,15 por lo que la aproximación estaba justificada. Si este enfoque simplificado diera un valor de x que no justificara la aproximación, habría que repetir el cálculo sin hacer la aproximación. Compruebe lo aprendido ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio en una solución de 0,25 M de NH 3 ? NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K c = 1,8 × 10 -5 Respuesta: [ OH – ] = [ NH 4 + ] = 0,0021 M ; [NH 3 ] = 0,25 M Dependencia de la temperatura de la espontaneidad Como ya se demostró en la sección sobre la entropía en un capítulo anterior, la espontaneidad de un proceso puede depender de la temperatura del sistema. Las transiciones de fase, por ejemplo, se producirán de forma espontánea en un sentido u otro en función de la temperatura de la sustancia en cuestión. Asimismo, algunas reacciones químicas también pueden presentar espontaneidades dependientes de la temperatura. Para ilustrar este concepto, se considera la ecuación que relaciona el cambio de energía libre con los cambios de entalpía y entropía del proceso: Δ G = Δ H – T Δ S La espontaneidad de un proceso, reflejada en el signo aritmético de su cambio de energía libre, viene determinada entonces por los signos de los cambios de entalpía y entropía y, en algunos casos, por la temperatura absoluta. Como T es la temperatura absoluta (kelvin), solo puede tener valores positivos. Por lo tanto, existen cuatro posibilidades con respecto a los signos de los cambios de entalpía y entropía: Tanto Δ H como Δ S son positivos. Esta condición describe un proceso endotérmico que implica un aumento de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será negativo si la magnitud del término T Δ S es mayor que Δ H . Si el término T Δ S es menor que Δ H , el cambio de energía libre será positivo. Este proceso es espontáneo a altas temperaturas y no espontáneo a bajas temperaturas. Tanto Δ H como Δ S son negativos. Esta condición describe un proceso exotérmico que implica una disminución de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será negativo si la magnitud del término T Δ S es menor que Δ H . Si la magnitud del término T Δ S es mayor que Δ H , el cambio de energía libre será positivo. Este proceso es espontáneo a bajas temperaturas y no espontáneo a altas temperaturas. Δ H es positivo y Δ S es negativo. Esta condición describe un proceso endotérmico que implica una disminución de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será positivo independientemente de la temperatura. Este proceso es no espontáneo a todas las temperaturas. Δ H es negativo y Δ S es positivo. Esta condición describe un proceso exotérmico que implica un aumento de la entropía del sistema. En este caso, Δ G será negativo independientemente de la temperatura. Este proceso es espontáneo a todas las temperaturas. Estos cuatro escenarios se resumen en la . Existen cuatro posibilidades en cuanto a los signos de los cambios de entalpía y entropía. Predecir la dependencia de la temperatura de la espontaneidad La combustión incompleta del carbono se describe mediante la siguiente ecuación: 2C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2CO ( g ) ¿Cómo depende la espontaneidad de este proceso de la temperatura? Solución Los procesos de combustión son exotérmicos (Δ H < 0). Esta reacción en particular implica un aumento de la entropía debido al aumento de la cantidad de especies gaseosas que la acompaña (ganancia neta de un mol de gas, Δ S > 0). Por lo tanto, la reacción es espontánea (Δ G < 0) a todas las temperaturas. Compruebe lo aprendido Los populares calentadores de manos químicos generan calor mediante la oxidación del hierro en el aire: 4Fe ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ 2Fe 2 O 3 ( s ) . ¿Cómo depende la espontaneidad de este proceso de la temperatura? Respuesta: Δ H y Δ S son negativos; la reacción es espontánea a bajas temperaturas. Al considerar las conclusiones extraídas sobre la dependencia de la temperatura de la espontaneidad, es importante tener en cuenta lo que significan los términos \"alto\" y \"bajo\". Como estos términos son adjetivos, las temperaturas en cuestión se consideran altas o bajas en relación con alguna temperatura de referencia. Un proceso no espontáneo a una temperatura, pero espontáneo a otra, sufrirá necesariamente un cambio de \"espontaneidad\" (reflejado en su Δ G ) al variar la temperatura. Esto se ilustra claramente mediante una presentación gráfica de la ecuación de cambio de energía libre, en la que Δ G se representa en el eje y en función de T en el eje x : Δ G = Δ H – T Δ S y = b + m x Este gráfico se muestra en la . Un proceso cuyos cambios de entalpía y entropía tienen el mismo signo aritmético mostrará una espontaneidad dependiente de la temperatura, tal y como representan las dos líneas amarillas del gráfico. Cada línea cruza de un dominio de espontaneidad (Δ G positivo o negativo) a otro a una temperatura característica del proceso en cuestión. Esta temperatura está representada por la intersección en x de la recta, es decir, el valor de T para el que Δ G es cero: Δ G = 0 = Δ H – T Δ S T = Δ H Δ S Por lo tanto, decir que un proceso es espontáneo a temperaturas \"altas\" o \"bajas\" significa que la temperatura está por encima o por debajo, respectivamente, de la temperatura a la que Δ G para el proceso es cero. Como se ha señalado anteriormente, la condición de ΔG = 0 describe un sistema en equilibrio. Estos gráficos muestran la variación de Δ G con la temperatura para las cuatro posibles combinaciones de signo aritmético para Δ H y Δ S . Temperatura de equilibrio para una transición de fase Como se define en el capítulo sobre líquidos y sólidos, el punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que sus fases líquida y gaseosa están en equilibrio (es decir, cuando la vaporización y la condensación se producen a igual velocidad). Utilice la información del Apéndice G para estimar el punto de ebullición del agua. Solución El proceso de interés es el siguiente cambio de fase: H 2 O ( l ) ⟶ H 2 O ( g ) Cuando este proceso está en equilibrio, Δ G = 0, por lo que se cumple lo siguiente: 0 = Δ H ° – T Δ S ° o T = Δ H ° Δ S ° Utilizando los datos termodinámicos estándar del Apéndice G , Δ H ° = 1 mol × Δ H f ° ( H 2 O ( g ) ) – 1 mol × Δ H f ° ( H 2 O ( l ) ) = ( 1 mol ) – 241,82 kJ/mol – ( 1 mol ) ( -241,82 kJ/mol ) = 44,01 kJ Δ S ° = 1 mol × Δ S ° ( H 2 O ( g ) ) – 1 mol × Δ S ° ( H 2 O ( l ) ) = ( 1 mol ) 188,8 J/K-mol – ( 1 mol ) 70,0 J/K-mol = 118,8 J/K T = Δ H ° Δ S ° = 44,01 × 10 3 J 118,8 J/K = 370,5 K = 97,3 °C El valor aceptado para el punto de ebullición normal del agua es de 373,2 K (100,0 °C), por lo que este cálculo coincide razonablemente. Observe que los valores de los datos de cambios de entalpía y entropía utilizados se obtuvieron a partir de datos estándar a 298 K ( Apéndice G ). Si lo desea, puede obtener resultados más precisos utilizando los cambios de entalpía y entropía determinados en el punto de ebullición real (o al menos más cerca de él). Compruebe lo aprendido Utilice la información del Apéndice G para estimar el punto de ebullición del CS 2 . Respuesta: 313 K (valor aceptado 319 K) Energía libre y equilibrio El cambio de energía libre de un proceso puede considerarse como una medida de su fuerza impulsora. Un valor negativo de Δ G representa una fuerza impulsora para el proceso en la dirección de avance, mientras que un valor positivo representa una fuerza impulsora para el proceso en la dirección inversa. Cuando Δ G es cero, las fuerzas impulsoras hacia adelante y hacia atrás son iguales, y el proceso ocurre en ambas direcciones a la misma velocidad (el sistema está en equilibrio). En la sección sobre el equilibrio, se introdujo el cociente de reacción , Q , como una medida conveniente del estado de un sistema en equilibrio. Recuerde que Q es el valor numérico de la expresión de la acción de la masa para el sistema, y que puede utilizar su valor para identificar la dirección en la que procederá una reacción para alcanzar el equilibrio. Cuando Q es menor que la constante de equilibrio, K , la reacción procederá en dirección hacia adelante hasta que se alcance el equilibrio y Q = K . Por el contrario, si Q > K , el proceso procederá en dirección inversa hasta que se alcance el equilibrio. El cambio de energía libre para un proceso que tiene lugar con reactivos y productos presentes en condiciones no estándar (presiones distintas de 1 bar; concentraciones distintas de 1 M) se relaciona con el cambio de energía libre estándar, según esta ecuación: Δ G = Δ G ° + R T ln Q R es la constante de los gases (8,314 J/K mol), T es la temperatura kelvin o absoluta y Q es el cociente de reacción. Esta ecuación puede utilizarse para predecir la espontaneidad de un proceso bajo cualquier conjunto de condiciones, como se ilustra en la . Calcular Δ G en condiciones no estándar ¿Cuál es el cambio de energía libre para el proceso mostrado aquí bajo las condiciones especificadas? T = 25 °C, P N 2 = 0,870 atm , P H 2 = 0,250 atm , y P NH 3 = 12,9 atm 2NH 3 ( g ) ⟶ 3H 2 ( g ) + N 2 ( g ) Δ G ° = 33,0 kJ/mol Solución La ecuación que relaciona el cambio de energía libre con el cambio de energía libre estándar y el cociente de reacción puede utilizarse directamente: Δ G = Δ G ° + R T ln Q = 33,0 kJ mol + ( 8,314 J mol K × 298 K × ln ( 0,250 3 ) × 0,870 12,9 2 ) = 9.680 J mol o 9,68 kJ/mol Como el valor calculado para Δ G es positivo, la reacción no es espontánea en estas condiciones. Compruebe lo aprendido Calcule el cambio de energía libre para esta misma reacción a 875 °C en una mezcla de 5,00 L que contiene 0,100 mol de cada gas. ¿La reacción es espontánea en estas condiciones? Respuesta: Δ G = -47 kJ/mol; sí Para un sistema en equilibrio, Q = K y Δ G = 0, y la ecuación anterior puede escribirse como 0 = Δ G ° + R T ln K ( en equilibrio ) Δ G ° = – R T ln K o K = e – Δ G ° R T Esta forma de la ecuación proporciona un vínculo útil entre estas dos propiedades termodinámicas esenciales, y puede utilizarse para derivar las constantes de equilibrio a partir de los cambios de energía libre estándar y viceversa. Las relaciones entre los cambios de energía libre estándar y las constantes de equilibrio se resumen en la . Relaciones entre los cambios de energía libre estándar y las constantes de equilibrio K Δ G ° Composición de una mezcla de equilibrio > 1 < 0 Los productos son más abundantes < 1 > 0 Los reactivos son más abundantes = 1 = 0 Los reactivos y los productos son comparativamente abundantes Calcular una constante de equilibrio mediante el cambio de energía libre estándar Dado que las energías libres estándar de formación de Ag + ( aq ), Cl - ( aq ) y AgCl( s ) son 77,1 kJ/mol, -131,2 kJ/mol y -109,8 kJ/mol, respectivamente, calcule el producto de solubilidad, K sp , para el AgCl. Solución La reacción de interés es la siguiente: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = [ Ag + ] [ Cl – ] El cambio de energía libre estándar para esta reacción se calcula primero utilizando las energías libres de formación estándar para sus reactivos y productos: Δ G ° = [ Δ G f ° ( Ag + ( a q ) ) + Δ G f ° ( Cl – ( a q ) ) ] – [ Δ G f ° ( AgCl ( s ) ) ] = [ 77,1 kJ/mol – 131,2 kJ/mol ] – [ – 109,8 kJ/mol ] = 55,7 kJ/mol La constante de equilibrio de la reacción puede derivarse entonces de su cambio de energía libre estándar: K sp = e – Δ G ° R T = exp ( – Δ G ° R T ) = exp ( – 55,7 × 10 3 J/mol 8,314 J/mol-K × 298,15 K ) = exp ( – 22,470 ) = e – 22,470 = 1,74 × 10 -10 Este resultado concuerda razonablemente con el valor proporcionado en el Apéndice J . Compruebe lo aprendido Utilice los datos termodinámicos proporcionados en el Apéndice G para calcular la constante de equilibrio para la disociación del tetróxido de dinitrógeno a 25 °C. N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) Respuesta: K = 0,32 Para ilustrar mejor la relación entre estos dos conceptos termodinámicos esenciales, consideremos la observación de que las reacciones proceden espontáneamente en una dirección que finalmente establece el equilibrio. Como puede demostrarse trazando el cambio de energía libre frente a la extensión de la reacción (por ejemplo, como se refleja en el valor de Q ), el equilibrio se establece cuando la energía libre del sistema se minimiza ( ). Si un sistema está formado por reactivos y productos en cantidades no equilibradas ( Q ≠ K ), la reacción procederá espontáneamente en la dirección necesaria para establecer el equilibrio. Estos gráficos muestran la energía libre frente al progreso de la reacción en sistemas cuyos cambios libres estándar son (a) negativos, (b) positivos y (c) cero. Los sistemas que no están en equilibrio procederán espontáneamente en cualquier dirección que sea necesaria para minimizar la energía libre y establecer el equilibrio. Conceptos clave y resumen El cálculo de los valores de las constantes en equilibrio o de las concentraciones de equilibrio es un beneficio práctico para muchas aplicaciones. Una estrategia matemática que utiliza las concentraciones iniciales, los cambios en las concentraciones y las concentraciones de equilibrio (que se conoce con el acrónimo ICE) es útil para varios tipos de cálculos de equilibrio. También aprendimos que un valor negativo de Δ G indica un proceso espontáneo; un Δ G positivo indica un proceso no espontáneo; y un Δ G de cero indica que el sistema está en equilibrio. También hemos visto cómo se relacionan la energía libre, la espontaneidad y el equilibrio. Ejercicios de química del final del capítulo Una reacción se representa con esta ecuación: A ( a q ) + 2 B ( a q ) ⇌ 2 C ( a q ) K c = 1 × 10 3 (a) Escriba la expresión matemática de la constante de equilibrio. (b) Utilizando concentraciones ≤1 M , identifique dos conjuntos de concentraciones que describan una mezcla de A, B y C en equilibrio. K c = [ C ] 2 [ A ] [ B ] 2 . [A] = 0,1 M , [B] = 0,1 M , [C] = 1 M ; y [A] = 0,01, [B] = 0,250, [C] = 0,791. Una reacción se representa con esta ecuación: 2 W ( a q ) ⇌ X ( a q ) + 2 Y ( a q ) K c = 5 × 10 -4 (a) Escriba la expresión matemática de la constante de equilibrio. (b) Utilizando concentraciones de ≤1 M , identifique dos conjuntos de concentraciones que describan una mezcla de W, X e Y en equilibrio. ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio a 500 °C para la formación de NH 3 según la siguiente ecuación? N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Se halló que una mezcla en equilibrio de NH 3 ( g ), H 2 ( g ) y N 2 ( g ) a 500 °C contenía 1,35 M de H 2 , 1,15 M de N 2 y 4,12 × 10 −1 M de NH 3 . K c = 6,00 × 10 −2 El hidrógeno se prepara comercialmente mediante la reacción del metano y el vapor de agua a temperaturas elevadas. CH 4 ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ 3 H 2 ( g ) + CO ( g ) ¿Cuál es la constante de equilibrio para la reacción si una mezcla en equilibrio contiene gases con las siguientes concentraciones? CH 4 , 0,126 M ; H 2 O, 0,242 M ; CO, 0,126 M ; H 2 1,15 M a una temperatura de 760 °C? Una muestra de 0,72 mol de PCl 5 se introduce en un recipiente de 1,00 L y se calienta. En equilibrio, el recipiente contiene 0,40 mol de PCl 3 ( g ) y 0,40 mol de Cl 2 ( g ). Calcule el valor de la constante de equilibrio para la descomposición de PCl 5 en PCl 3 y Cl 2 a esta temperatura. K c = 0,50 A 1 atm y 25 °C, el NO 2 con una concentración inicial de 1,00 M se descompone en 0,0033% en NO y O 2 . Calcule el valor de la constante de equilibrio para la reacción. 2 NO 2 ( g ) ⇌ 2 NO ( g ) + O 2 ( g ) Calcule el valor de la constante de equilibrio K P para la reacción 2 NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 NOCl ( g ) de estas presiones de equilibrio: NO, 0,050 atm; Cl 2 , 0,30 atm; NOCl, 1,2 atm. K P = 1,9 × 10 3 Cuando se calienta, el vapor de yodo se disocia según esta ecuación: I 2 ( g ) ⇌ 2 I ( g ) A 1274 K, una muestra presenta una presión parcial de I 2 de 0,1122 atm y una presión parcial debida a los átomos de I de 0,1378 atm. Determine el valor de la constante de equilibrio, K P , para la descomposición a 1274 K. Una muestra de cloruro de amonio se calentó en un recipiente cerrado. NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + HCl ( g ) En equilibrio, la presión del NH 3 ( g ) resultó ser de 1,75 atm. ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio K P para la descomposición a esta temperatura? K P = 3,06 A una temperatura de 60 °C, la presión de vapor del agua es de 0,196 atm. ¿Cuál es el valor de la constante de equilibrio K P para el equilibrio de vaporización a 60 °C? H 2 O ( l ) ⇌ H 2 O ( g ) Complete las siguientes tablas ICE parciales. (a) 2 SO 3 ( g ) ⇌ 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) cambio ___ ___ + x (b) 4 NH 3 ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⇌ 2 N 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) cambio ___ + x ___ ___ (c) 2 CH 4 ( g ) ⇌ C 2 H 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) cambio ___ + x ___ (d) CH 4 ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO ( g ) + 3 H 2 ( g ) cambio ___ + x ___ ___ (e) NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + HCl ( g ) cambio + x ___ (f) Ni ( s ) + 4 CO ( g ) ⇌ Ni ( CO ) 4 ( g ) cambio + x ___ (a) −2 x , +2 x ; (b) + 4 3 x , – 2 3 x , −2 x ; (c) −2 x , 3 x ; (d) + x , − x , −3 x ; (e) + x ; (f) – 1 4 x . Complete las siguientes tablas parciales de ICE. (a) 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 H 2 O ( g ) cambio ___ ___ + x (b) CS 2 ( g ) + 4 H 2 ( g ) ⇌ CH 4 ( g ) + 2 H 2 S ( g ) cambio + x ___ ___ ___ (c) H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ 2 HCl ( g ) cambio + x ___ ___ (d) 2 NH 3 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⇌ N 2 O ( g ) + 3 H 2 O ( g ) cambio ___ ___ ___ + x (e) NH 4 HS ( s ) ⇌ NH 3 ( g ) + H 2 S ( g ) cambio + x ___ (f) Fe ( s ) + 5 CO ( g ) ⇌ Fe ( CO ) 5 ( g ) cambio ___ + x ¿Por qué no se especifican cambios para el Ni en la parte (f) del ? ¿Qué propiedad de Ni cambia? Las actividades de los sólidos cristalinos puros son iguales a 1 y son constantes; sin embargo, la masa de Ni sí cambia. ¿Por qué no se especifican cambios para el NH 4 HS en la parte (e) del ? ¿Qué propiedad del NH 4 HS cambia? El análisis de los gases en un recipiente de reacción sellado que contiene NH 3 , N 2 y H 2 en equilibrio a 400 °C estableció que la concentración de N 2 era de 1,2 M y la de H 2 de 0,24 M . N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) K c = 0,50 a 400 ° C Calcule la concentración molar en equilibrio del NH 3 . [NH 3 ] = 9,1 × 10 −2 M Calcule el número de moles de HI que están en equilibrio con 1,25 mol de H 2 y 1,25 mol de I 2 en un matraz de 5,00 L a 448 °C. H 2 + I 2 ⇌ 2 HI K c = 50,2 a 448 ° C ¿Cuál es la presión del BrCl en una mezcla en equilibrio de Cl 2 , Br 2 y BrCl si la presión del Cl 2 en la mezcla es de 0,115 atm y la presión del Br 2 en la mezcla es de 0,450 atm? Cl 2 ( g ) + Br 2 ( g ) ⇌ 2 BrCl ( g ) K P = 4,7 × 10 -2 P BrCl = 4,9 × 10 −2 atm ¿Cuál es la presión del CO 2 en una mezcla en equilibrio que contiene 0,50 atm de H 2 , 2,0 atm de H 2 O y 1,0 atm de CO a 990 °C? H 2 ( g ) + CO 2 ( g ) ⇌ H 2 O ( g ) + CO ( g ) K P = 1,6 a 990 °C El cobalto metálico puede prepararse reduciendo el óxido de cobalto(II) con monóxido de carbono. CoO ( s ) + CO ( g ) ⇌ Co ( s ) + CO 2 ( g ) K c = 4,90 × 10 2 a 550 °C ¿Qué concentración de CO queda en una mezcla en equilibrio con [CO 2 ] = 0,100 M ? [CO] = 2,04 × 10 −4 M El carbono reacciona con el vapor de agua a temperaturas elevadas. C ( s ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO ( g ) + H 2 ( g ) K c = 0,2 a 1.000 °C Suponiendo que una mezcla de reacción contiene inicialmente solo reactivos, ¿cuál es la concentración de CO en una mezcla en equilibrio con [H 2 O] = 0,500 M a 1.000 °C? El sulfato de sodio 10-hidratado, Na 2 SO 4 ·10H 2 O, se deshidrata según la ecuación Na 2 SO 4 · 10 H 2 O ( s ) ⇌ Na 2 SO 4 ( s ) + 10 H 2 O ( g ) K P = 4,08 × 10 -25 a 25 °C ¿Cuál es la presión del vapor de agua en equilibrio con una mezcla de Na 2 SO 4 ·10H 2 O y NaSO 4 ? P H 2 O = 3,64 × 10 -3 atm El cloruro de calcio hexahidrato, CaCl 2 ·6H 2 O, se deshidrata según la ecuación CaCl 2 · 6 H 2 O ( s ) ⇌ CaCl 2 ( s ) + 6 H 2 O ( g ) K P = 5,09 × 10 -44 a 25 °C ¿Cuál es la presión del vapor de agua en equilibrio con una mezcla de CaCl 2 ·6H 2 O y CaCl 2 a 25 °C? Un estudiante ha resuelto el siguiente problema y ha calculado que las concentraciones de equilibrio son [SO 2 ] = 0,590 M , [O 2 ] = 0,0450 M y [SO 3 ] = 0,260 M . ¿Cómo podría este estudiante comprobar el trabajo sin volver a resolver el problema? El problema era: Para la siguiente reacción a 600 °C: 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⇌ 2 SO 3 ( g ) K c = 4,32 ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de todas las especies en una mezcla que se preparó con [SO 3 ] = 0,500 M , [SO 2 ] = 0 M y [O 2 ] = 0,350 M ? Calcule Q en base a las concentraciones calculadas y vea si es igual a K c . Como Q es igual a 4,32, el sistema debe estar en equilibrio. Un estudiante resolvió el siguiente problema y calculó que [N 2 O 4 ] = 0,16 M en equilibrio. ¿Cómo pudo este estudiante reconocer que la respuesta era incorrecta sin volver a resolver el problema? El problema era: ¿Cuál es la concentración de equilibrio de N 2 O 4 en una mezcla formada por una muestra de NO 2 con una concentración de 0,10 M ? 2 NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) K c = 160 Supongamos que el cambio en la concentración de N 2 O 4 es lo suficientemente pequeño como para despreciarlo en el siguiente problema. (a) Calcule la concentración de equilibrio de ambas especies en 1,00 L de una solución preparada a partir de 0,129 mol de N 2 O 4 con cloroformo como solvente. N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2 NO 2 ( g ) K c = 1,07 × 10 -5 en cloroformo (b) Confirme que el cambio es lo suficientemente pequeño como para ser despreciado. (a) [NO 2 ] = 1,17 × 10 −3 M [N 2 O 4 ] = 0,128 M (b) La suposición de que x es despreciablemente pequeña comparada con 0,129 se confirma comparando la concentración inicial del N 2 O 4 con su concentración en el equilibrio (difieren solo en 1 en el lugar del dígito menos significativo). Supongamos que el cambio en la concentración de COCl 2 es lo suficientemente pequeño como para despreciarlo en el siguiente problema. (a) Calcule la concentración de equilibrio de todas las especies en una mezcla de equilibrio que resulta de la descomposición del COCl 2 con una concentración inicial de 0,3166 M . COCl 2 ( g ) ⇌ CO ( g ) + Cl 2 ( g ) K c = 2,2 × 10 -10 (b) Confirme que el cambio es lo suficientemente pequeño como para ser despreciado. Supongamos que el cambio de presión del H 2 S es lo suficientemente pequeño como para despreciarlo en el siguiente problema. (a) Calcule las presiones de equilibrio de todas las especies en una mezcla en equilibrio que resulta de la descomposición del H 2 S con una presión inicial de 0,824 atm. 2 H 2 S ( g ) ⇌ 2 H 2 ( g ) + S 2 ( g ) K P = 2,2 × 10 -6 (b) Confirme que el cambio es lo suficientemente pequeño como para ser despreciado. (a) [H 2 S] = 0,810 atm [H 2 ] = 0,014 atm [S 2 ] = 0,0072 atm (b) La suposición de que 2 x es insignificante en comparación con 0,824 se confirma al comparar la concentración inicial del H 2 S con su concentración en el equilibrio (0,824 atm frente a 0,810 atm, una diferencia inferior al 2 %). ¿Cuáles son todas las concentraciones después de que una mezcla que contiene [H 2 O] = 1,00 M y [Cl 2 O] = 1,00 M llegue al equilibrio a 25 °C? H 2 O ( g ) + Cl 2 O ( g ) ⇌ 2 HOCl ( g ) K c = 0,0900 Calcule el número de gramos de HI que están en equilibrio con 1,25 mol de H 2 y 63,5 g de yodo a 448 °C. H 2 + I 2 ⇌ 2 HI K c = 50,2 a 448 °C 507 g El butano existe en dos isómeros, el n −butano y el isobutano. K P = 2,5 a 25 °C ¿Cuál es la presión del isobutano en un recipiente de los dos isómeros en equilibrio con una presión total de 1,22 atm? ¿Cuál es la masa mínima de CaCO 3 necesaria para establecer el equilibrio a una determinada temperatura en un recipiente de 6,50 L si la constante de equilibrio ( K c ) es 0,50 para la reacción de descomposición del CaCO 3 a esa temperatura? CaCO 3 ( s ) ⇌ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) 330 g La constante de equilibrio ( K c ) para esta reacción es de 1,60 a 990 °C: H 2 ( g ) + CO 2 ( g ) ⇌ H 2 O ( g ) + CO ( g ) Calcule el número de moles de cada componente en la mezcla final en equilibrio obtenida al añadir 1,00 mol de H 2 , 2,00 mol de CO 2 , 0,750 mol de H 2 O y 1,00 mol de CO a un recipiente de 5,00 L a 990 °C. En un recipiente de 3,0 L, se miden las siguientes presiones parciales de equilibrio: N 2 , 190 torr; H 2 , 317 torr; NH 3 , 1,00 × 10 3 torr. N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) (a) ¿Cómo cambiarán las presiones parciales de H 2 , N 2 y NH 3 si se elimina el H 2 del sistema? ¿Aumentarán, disminuirán o permanecerán igual? b) Se retira el hidrógeno del recipiente hasta que la presión parcial del nitrógeno, en equilibrio, sea de 250 torr. Calcule las presiones parciales de las otras sustancias en las nuevas condiciones. La constante de equilibrio ( K c ) para esta reacción es 5,0 a una temperatura determinada. CO ( g ) + H 2 O ( g ) ⇌ CO 2 ( g ) + H 2 ( g ) (a) En el análisis, se determinó que una mezcla en equilibrio de las sustancias presentes a la temperatura dada contiene 0,20 mol de CO, 0,30 mol de vapor de agua y 0,90 mol de H 2 en un litro. ¿Cuántos moles de CO 2 había en la mezcla en equilibrio? (b) Manteniendo la misma temperatura, se añadió más H 2 al sistema y se eliminó parte del vapor de agua por secado. De este modo, se estableció una nueva mezcla en equilibrio que contenía 0,40 mol de CO, 0,30 mol de vapor de agua y 1,2 mol de H 2 en un litro. ¿Cuántos moles de CO 2 había en la nueva mezcla de equilibrio? Compárelo con la cantidad de la parte (a) y discuta si el segundo valor es razonable. Explique cómo es posible que la concentración de vapor de agua sea la misma en las dos soluciones de equilibrio aunque se haya eliminado parte del vapor antes de establecer el segundo equilibrio. (a) 0,33 mol. (b) [CO] 2 = 0,50 M . El H 2 añadido forma algo de agua como resultado de un desplazamiento hacia la izquierda después de añadir el H 2 . El pentacloruro de antimonio se descompone según esta ecuación: SbCl 5 ( g ) ⇌ SbCl 3 ( g ) + Cl 2 ( g ) Una mezcla en equilibrio en un matraz de 5,00 L a 448 °C contiene 3,85 g de SbCl 5 , 9,14 g de SbCl 3 y 2,84 g de Cl 2 . ¿Cuántos gramos de cada uno se encontrarán si la mezcla se transfiere a un matraz de 2,00 L a la misma temperatura? Considere el equilibrio 4 NO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( g ) ⇌ 4 NH 3 ( g ) + 7 O 2 ( g ) (a) ¿Cuál es la expresión de la constante de equilibrio ( K c ) de la reacción? (b) ¿Cómo debe cambiar la concentración de NH 3 para alcanzar el equilibrio si el cociente de reacción es menor que la constante de equilibrio? (c) Si la reacción estuviera en equilibrio, ¿cómo afectaría un aumento del volumen del recipiente de reacción a la presión del NO 2 ? (d) Si el cambio en la presión del NO 2 es de 28 torr cuando la mezcla de los cuatro gases alcanza el equilibrio, ¿cuánto cambiará la presión del O 2 ? (a) K c = [ NH 3 ] 4 [ O 2 ] 7 [ NO 2 ] 4 [ H 2 O ] 6 . (b) [NH 3 ] debe aumentar para que Q c alcance K c . (c) El aumento del volumen del sistema reduciría las presiones parciales de todos los reactivos (incluido el NO 2 ). (d) P O 2 = 49 torr La unión del oxígeno por parte de la hemoglobina (Hb), que produce oxihemoglobina (HbO 2 ), está parcialmente regulada por la concentración de H 3 O + y CO 2 disuelto en la sangre. Aunque el equilibrio es complicado, se puede resumir como HbO 2 ( a q ) + H 3 O + ( a q ) + CO 2 ( g ) ⇌ CO 2 – Hb – H + + O 2 ( g ) + H 2 O ( l ) (a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio para esta reacción. (b) Explique por qué la producción de ácido láctico y CO 2 en un músculo durante el esfuerzo estimula la liberación de O 2 de la oxihemoglobina en la sangre que pasa por el músculo. El N 2 O 3 líquido es de color azul oscuro a bajas temperaturas, pero el color se desvanece y se vuelve verdoso a temperaturas más altas a medida que el compuesto se descompone en NO y NO 2 . A 25 °C, se ha establecido un valor de K P = 1,91 para esta descomposición. Si se colocan 0,236 mol de N 2 O 3 en un recipiente de 1,52 L a 25 °C, calcule las presiones parciales en equilibrio de N 2 O 3 ( g ), NO 2 ( g ) y NO( g ). P N 2 O 3 = 1,90 atm y P NO = P NO 2 = 1,90 atm Un recipiente de 1,00 L a 400 °C contiene las siguientes concentraciones de equilibrio: N 2 , 1,00 M ; H 2 , 0,50 M ; y NH 3 , 0,25 M . ¿Cuántos moles de hidrógeno deben retirarse del recipiente para aumentar la concentración de nitrógeno a 1,1 M ? La reacción de equilibrio es N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Calcule la constante de equilibrio a 25 °C para cada una de las siguientes reacciones a partir del valor de Δ G ° dado. (a) I 2 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2ICl ( g ) Δ G ° = -10,88 kJ (b) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ 2HI ( g ) Δ G ° = 3,4 kJ (c) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) Δ G ° = -39 kJ (d) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SO 3 ( g ) Δ G ° = -141,82 kJ (e) CS 2 ( g ) ⟶ CS 2 ( l ) Δ G ° = -1,88 kJ Calcule la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) O 2 ( g ) + 2F 2 ( g ) ⟶ 2F 2 O ( g ) ( T = 100 °C ) (b) I 2 ( s ) + Br 2 ( l ) ⟶ 2IBr ( g ) ( T = 0,0 °C ) (c) 2LiOH ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Li 2 CO 3 ( s ) + H 2 O ( g ) ( T = 575 °C ) (d) N 2 O 3 ( g ) ⟶ NO ( g ) + NO 2 ( g ) ( T = -10,0 °C ) (e) SnCl 4 ( l ) ⟶ SnCl 4 ( g ) ( T = 200 °C ) En cada una de las siguientes, no se da el valor de Δ G a la temperatura de la reacción. Por lo tanto, debemos calcular Δ G a partir de los valores Δ H ° y Δ S y luego calcular Δ G a partir de la relación Δ G = Δ H ° − T Δ S °. (a) K = 1,07 × 10 –13 ; (b) K = 2,42 × 10 −3 ; (c) K = 2,73 × 10 4 ; (d) K = 0,229; (e) K = 16,1 Calcule la constante de equilibrio a la temperatura dada. (a) I 2 ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2ICl ( g ) ( T = 100 °C ) (b) H 2 ( g ) + I 2 ( s ) ⟶ 2HI ( g ) ( T = 0,0 °C ) (c) CS 2 ( g ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + S 2 Cl 2 ( g ) ( T = 125 °C ) (d) 2SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SO 3 ( g ) ( T = 675 °C ) (e) CS 2 ( g ) ⟶ CS 2 ( l ) ( T = 90 °C ) Considere la siguiente reacción a 298 K: N 2 O 4 ( g ) ⇌ 2NO 2 ( g ) K P = 0,142 ¿Cuál es el cambio de energía libre estándar a esta temperatura? Describa lo que ocurre con el sistema inicial, en el que los reactivos y los productos están en estados estándar, a medida que se acerca al equilibrio. El cambio de energía libre estándar es Δ G 298 ° = – R T ln K = 4,84 kJ/mol . Cuando los reactivos y los productos están en sus estados estándar (1 bar o 1 atm), Q = 1. A medida que la reacción avanza hacia el equilibrio, la reacción se desplaza hacia la izquierda (la cantidad de productos disminuye mientras la cantidad de reactivos aumenta): Q < 1, y Δ G 298 se vuelve menos positivo a medida que se acerca a cero. En equilibrio, Q = K , y Δ G = 0. Determine el punto de ebullición normal (en kelvin) del dicloroetano, CH 2 Cl 2 . Encuentre el punto de ebullición real utilizando Internet o alguna otra fuente, y calcule el porcentaje de error en la temperatura. Explique las diferencias, si las hay, entre ambos valores. ¿En qué condiciones N 2 O 3 ( g ) ⟶ NO ( g ) + NO 2 ( g ) es espontánea? La reacción será espontánea a temperaturas superiores a 287 K. A temperatura ambiente, la constante de equilibrio ( K w ) para la autoionización del agua es de 1,00 × 10 −14 . Utilizando esta información, calcule el cambio de energía libre estándar para la reacción acuosa del ion de hidrógeno con el ion de hidróxido para producir agua. (Pista: la reacción es la inversa de la reacción de autoionización). El sulfuro de hidrógeno es un contaminante que se encuentra en el gas natural. Tras su eliminación, se convierte en azufre por la reacción 2H 2 S ( g ) + SO 2 ( g ) ⇌ 3 8 S 8 ( s , rómbico ) + 2H 2 O ( l ) . ¿Cuál es la constante de equilibrio para esta reacción? ¿La reacción es endotérmica o exotérmica? K = 5,35 × 10 15 El proceso es exotérmico. Considere la descomposición del CaCO 3 ( s ) en CaO( s ) y CO 2 ( g ). ¿Cuál es la presión parcial de equilibrio del CO 2 a temperatura ambiente? En el laboratorio, el cloruro de hidrógeno (HCl( g )) y el amoníaco (NH 3 ( g )) a menudo se escapan de las botellas de sus soluciones y reaccionan para formar el cloruro de amonio (NH 4 Cl( s )), el esmalte blanco que a menudo se ve en la cristalería. Suponiendo que el número de moles de cada gas que escapa a la habitación es el mismo, ¿cuál es la máxima presión parcial de HCl y NH 3 en el laboratorio a temperatura ambiente? (Pista: Las presiones parciales serán iguales y están en su valor máximo cuando están en equilibrio). 1,0 × 10 −8 atm. Está es la presión máxima de los gases en las condiciones indicadas. El benceno puede prepararse a partir del acetileno. 3C 2 H 2 ( g ) ⇌ C 6 H 6 ( g ) . Determine la constante de equilibrio a 25 °C y a 850 °C. ¿Es la reacción espontánea a cualquiera de estas temperaturas? ¿Por qué no se encuentra todo el acetileno como benceno? El dióxido de carbono se descompone en CO y O 2 a temperaturas elevadas. ¿Cuál es la presión parcial de equilibrio del oxígeno en una muestra a 1.000 °C para la que la presión inicial de CO 2 fuera de 1,15 atm? x = 1,29 × 10 – 5 atm = P O 2 El tetracloruro de carbono, un importante disolvente industrial, se prepara mediante la cloración del metano a 850 K. CH 4 ( g ) + 4Cl 2 ( g ) ⟶ CCl 4 ( g ) + 4HCl ( g ) ¿Cuál es la constante de equilibrio para la reacción a 850 K? ¿Habría que calentar o enfriar el recipiente de reacción para mantener constante la temperatura de la reacción? El ácido acético, CH 3 CO 2 H, puede formar un dímero, (CH 3 CO 2 H) 2 , en la fase gaseosa. 2CH 3 CO 2 H ( g ) ⟶ ( CH 3 CO 2 H ) 2 ( g ) El dímero se mantiene unido por dos enlaces de hidrógeno con una fuerza total de 66,5 kJ por mol de dímero. A 25 °C, la constante de equilibrio para la dimerización es de 1,3 × 10 3 (presión en atm). ¿Cuál es el Δ S ° para la reacción? -0,16 kJ", "section": "Cálculos de equilibrio", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Los sumideros como este son el resultado de las reacciones entre las aguas subterráneas ácidas y las formaciones rocosas básicas, como la piedra caliza (créditos: modificación del trabajo de Emil Kehnel). El agua líquida es esencial para la vida en nuestro planeta y la química en la que intervienen los iones característicos del agua, H + y OH - , se encuentra ampliamente en la naturaleza y en la sociedad. Como se introdujo en otro capítulo de este texto, la química ácido-base implica la transferencia de iones de hidrógeno desde los donantes (ácidos) a los aceptores (bases). Estas reacciones de transferencia de H+ son reversibles, y los equilibrios establecidos por los sistemas ácido-base son aspectos esenciales de fenómenos que van desde la formación de sumideros ( ) hasta el transporte de oxígeno en el cuerpo humano. En este capítulo se profundizará en la química ácido-base haciendo hincapié en los aspectos de equilibrio de esta importante clase de reacciones.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry La clase de reacción ácido-base se ha estudiado durante bastante tiempo. En 1680, Robert Boyle informó sobre las características de las soluciones ácidas, entre ellas su capacidad de disolver muchas sustancias, cambiar los colores de ciertos tintes naturales y perder estas características tras entrar en contacto con soluciones alcalinas (básicas). En el siglo XVIII se reconoció que los ácidos tienen un sabor agrio, reaccionan con la piedra caliza para liberar una sustancia gaseosa (que ahora se conoce como CO 2 ) e interactúan con los álcalis para formar sustancias neutras. En 1815, Humphry Davy contribuyó en gran medida al desarrollo del concepto moderno de ácido-base al demostrar que el hidrógeno es el constituyente esencial de los ácidos. Por esa misma época, Joseph Louis Gay-Lussac llegó a la conclusión de que los ácidos son sustancias que pueden neutralizar las bases y que estas dos clases de sustancias solo pueden definirse entre sí. La importancia del hidrógeno se reafirmó en 1884, cuando Svante Arrhenius definió un ácido como un compuesto que se disuelve en el agua para producir cationes de hidrógeno (ahora reconocidos como iones de hidronio) y una base como un compuesto que se disuelve en el agua para producir aniones de hidróxido. Johannes Brønsted y Thomas Lowry propusieron en 1923 una descripción más general en la que los ácidos y las bases se definían en términos de transferencia de iones de hidrógeno, H + . (Observe que estos iones de hidrógeno suelen denominarse simplemente protones , ya que esa partícula subatómica es el único componente de los cationes derivados del isótopo más abundante del hidrógeno, 1 H.) Un compuesto que dona un protón a otro compuesto se llama ácido de Brønsted-Lowry , y un compuesto que acepta un protón se llama base de Brønsted-Lowry . Una reacción ácido-base es, por tanto, la transferencia de un protón de un donante (ácido) a un aceptor (base). El concepto de pares conjugados es útil para describir las reacciones ácido-base de Brønsted-Lowry (y también otras reacciones reversibles). Cuando un ácido dona H + , la especie que queda se llama base conjugada del ácido porque reacciona como aceptor de protones en la reacción inversa. Así mismo, cuando una base acepta H + , se convierte en su ácido conjugado . La reacción entre el agua y el amoníaco ilustra esta idea. En la reacción directa, el agua actúa como un ácido donando un protón al amoníaco y convirtiéndose posteriormente en un ion de hidróxido, OH − , la base conjugada del agua. El amoníaco actúa como una base al aceptar este protón, convirtiéndose en un ion de amonio, NH 4 + , el ácido conjugado del amoníaco. En sentido inverso, un ion de hidróxido actúa como base al aceptar un protón del ion de amonio, que actúa como ácido. La reacción entre un ácido de Brønsted-Lowry y el agua se denomina ionización de ácidos . Por ejemplo, cuando el fluoruro de hidrógeno se disuelve en el agua y se ioniza, los protones se transfieren de las moléculas de fluoruro de hidrógeno a las moléculas de agua, formando iones de hidronio e iones de fluoruro: La ionización de la base de una especie se produce cuando acepta protones de las moléculas de agua. En el siguiente ejemplo, las moléculas de piridina, C 5 NH 5 , sufren una ionización de la base cuando se disuelven en agua, formando iones de hidróxido y piridinio: Las reacciones de ionización anteriores sugieren que el agua puede funcionar como base (como en su reacción con el fluoruro de hidrógeno) y como ácido (como en su reacción con el amoníaco). Las especies capaces de donar o aceptar protones se denominan anfipáticas o, más generalmente, anfóteras , término que puede utilizarse para los ácidos y las bases según definiciones distintas a la de Brønsted-Lowry. Las siguientes ecuaciones muestran las dos posibles reacciones ácido-base para dos especies anfipróticas, el ion de bicarbonato y el agua: HCO 3 – ( aq ) + H 2 O ( l ) CO 3 2– ( aq ) + H 3 O + ( aq ) HCO 3 – ( aq ) + H 2 O ( l ) H 2 CO 3 ( aq ) + OH – ( aq ) La primera ecuación representa la reacción del bicarbonato como ácido con el agua como base, mientras que la segunda representa la reacción del bicarbonato como base con el agua como ácido. Cuando se añade bicarbonato al agua, estos dos equilibrios se establecen simultáneamente y la composición de la solución resultante puede determinarse mediante cálculos de equilibrio adecuados, como se describe más adelante en este capítulo. En estado líquido, las moléculas de una sustancia anfiprótica pueden reaccionar entre sí, como se ilustra para el agua en las siguientes ecuaciones: El proceso en el que moléculas similares reaccionan para formar iones se denomina autoionización . El agua líquida sufre una autoionización muy leve; a 25 °C, aproximadamente dos de cada mil millones de moléculas de agua están ionizadas. El alcance del proceso de autoionización del agua se refleja en el valor de su constante de equilibrio, el producto iónico del agua, K w : H 2 O ( l ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] La ligera ionización del agua pura se refleja en el valor pequeño de la constante de equilibrio; a 25 °C, K w tiene un valor de 1,0 × 10 −14 . El proceso es endotérmico, por lo que el grado de ionización y las concentraciones resultantes de iones de hidronio e iones de hidróxido aumentan con la temperatura. Por ejemplo, a 100 °C, el valor de K w es de aproximadamente 5,6 × 10 −13 , aproximadamente 50 veces mayor que el valor a 25 °C. Concentraciones de iones en el agua pura ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio y de iones de hidróxido en el agua pura a 25 °C? Solución La autoionización del agua produce el mismo número de iones de hidronio e hidróxido. Por lo tanto, en el agua pura, [H 3 O + ] = [OH − ] = x . A 25 °C: K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = ( x ) ( x ) = x 2 = 1,0 × 10 -14 Así que: x = [ H 3 O + ] = [ OH – ] = 1,0 × 10 -14 = 1,0 × 10 -7 M La concentración de iones de hidronio y de iones de hidróxido es la misma, 1,0 × 10 −7 M . Compruebe lo aprendido El producto iónico del agua a 80 °C es de 2,4 × 10 −13 . ¿Cuáles son las concentraciones de los iones de hidronio e hidróxido en el agua pura a 80 °C? Respuesta: [H 3 O + ] = [OH − ] = 4,9 × 10 −7 M La relación inversa entre [H 3 O + ] y [OH − ] Una solución de un ácido en agua tiene una concentración de iones de hidronio de 2,0 × 10 −6 M . ¿Cuál es la concentración del ion de hidróxido a 25 °C? Solución Utilice el valor del producto iónico del agua a 25 °C 2 H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = 1,0 × 10 -14 para calcular la concentración de equilibrio que falta. El reordenamiento de la expresión de K w muestra que [OH − ] es inversamente proporcional a [H 3 O + ]: [ OH – ] = K w [ H 3 O + ] = 1,0 × 10 -14 2,0 × 10 -6 = 5,0 × 10 -9 En comparación con el agua pura, una solución de ácido presenta una mayor concentración de iones de hidronio (debido a la ionización del ácido) y una concentración proporcionalmente menor de iones de hidróxido. Esto puede explicarse a través del principio de Le Châtelier como un desplazamiento a la izquierda del equilibrio de autoionización del agua resultante de la perturbación por el aumento de la concentración de iones de hidronio. La sustitución de las concentraciones de iones en la expresión K w confirma este cálculo, dando como resultado el valor esperado: K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = ( 2,0 × 10 -6 ) ( 5,0 × 10 -9 ) = 1,0 × 10 -14 Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio en una solución acuosa con una concentración de iones de hidróxido de 0,001 M a 25 °C? Respuesta: [H 3 O + ] = 1 × 10 −11 M Representación del comportamiento ácido-base de una sustancia anfotérica Escriba ecuaciones separadas que representen la reacción de HSO 3 – (a) como un ácido con OH − (b) como base con HI Solución (a) HSO 3 – ( a q ) + OH – ( a q ) ⇌ SO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) (b) HSO 3 – ( a q ) + HI ( a q ) ⇌ H 2 SO 3 ( a q ) + I – ( a q ) Compruebe lo aprendido Escriba ecuaciones separadas que representen la reacción de H 2 PO 4 – (a) como base con HBr (b) como un ácido con OH − Respuesta: (a) H 2 PO 4 – ( a q ) + HBr ( a q ) ⇌ H 3 PO 4 ( a q ) + Br – ( a q ) ; (b) H 2 PO 4 – ( a q ) + OH – ( a q ) ⇌ HPO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) Conceptos clave y resumen Un compuesto que puede donar un protón (un ion de hidrógeno) a otro compuesto se denomina ácido de Brønsted-Lowry. El compuesto que acepta el protón se llama base de Brønsted-Lowry. La especie que queda después de que un ácido de Brønsted-Lowry haya perdido un protón es la base conjugada del ácido. La especie formada cuando una base de Brønsted-Lowry gana un protón es el ácido conjugado de la base. Así, una reacción ácido-base se produce cuando se transfiere un protón de un ácido a una base, con formación de la base conjugada del ácido reactivo y la formación del ácido conjugado de la base de reactivo. Las especies anfipróticas pueden actuar como donantes y aceptores de protones. El agua es la especie anfiprótica más importante. Puede formar tanto el ion de hidronio, H 3 O + , como el ion de hidróxido, OH − , cuando sufre una autoionización: 2H 2 O( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) El producto iónico del agua, K w es la constante de equilibrio para la reacción de autoionización: K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] = 1,0 × 1 0 -14 a 25 °C Ecuaciones clave K w = [H 3 O + ][OH − ] = 1,0 × 10 −14 (a 25 °C) Ejercicios de fin de capítulo de Química Escriba ecuaciones que muestren al NH 3 como un ácido conjugado y una base conjugada. Un ejemplo para el NH 3 como ácido conjugado: NH 2 – + H + ⟶ NH 3 ; como base conjugada: NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) Escriba ecuaciones que muestren el H 2 PO 4 – actuando como ácido y como base. Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como un ácido de Brønsted-Lowry: (a) H 3 O + (b) HCl (c) NH 3 (d) CH 3 CO 2 H (e) NH 4 + (f) HSO 4 – (a) H 3 O + ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + H 2 O ( l ) ; (b) HCl ( aq ) ⟶ H + ( a q ) + Cl – ( a q ) ; (c) NH 3 ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + NH 2 – ( a q ) ; (d) CH 3 CO 2 H ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) ; (e) NH 4 + ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + NH 3 ( a q ) ; (f) HSO 4 – ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como un ácido de Brønsted-Lowry: (a) HNO 3 (b) PH 4 + (c) H 2 S (d) CH 3 CH 2 COOH (e) H 2 PO 4 – (f) HS − Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como una base de Brønsted-Lowry: (a) H 2 O (b) OH − (c) NH 3 (d) CN − (e) S 2− (f) H 2 PO 4 – (a) H 2 O ( l ) + H + ( a q ) ⟶ H 3 O + ( a q ) ; (b) OH – ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ H 2 O ( l ) ; (c) NH 3 ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ NH 4 + ( a q ) ; (d) CN – ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ HCN ( a q ) ; (e) S 2− ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ HS – ( a q ) ; (f) H 2 PO 4 – ( a q ) + H + ( a q ) ⟶ H 3 PO 4 ( a q ) Demuestre mediante ecuaciones iónicas netas adecuadas que cada una de las siguientes especies puede actuar como una base de Brønsted-Lowry: (a) HS − (b) PO 4 3− (c) NH 2 – (d) C 2 H 5 OH (e) O 2− (f) H 2 PO 4 – ¿Cuál es el ácido conjugado de cada uno de los siguientes? ¿Cuál es la base conjugada de cada una? (a) OH − (b) H 2 O (c) HCO 3 – (d) NH 3 (e) HSO 4 – (f) H 2 O 2 (g) HS − (h) H 5 N 2 + (a) H 2 O, O 2− ; (b) H 3 O + , OH − ; (c) H 2 CO 3 , CO 3 2− ; (d) NH 4 + , NH 2 – ; (e) H 2 SO 4 , SO 4 2− ; (f) H 3 O 2 + , HO 2 – ; (g) H 2 S; S 2− ; (h) H 6 N 2 2+ , H 4 N 2 ¿Cuál es el ácido conjugado de cada uno de los siguientes? ¿Cuál es la base conjugada de cada una? (a) H 2 S (b) H 2 PO 4 – (c) PH 3 (d) HS − (e) HSO 3 – (f) H 3 O 2 + (g) H 4 N 2 (h) CH 3 OH Identifique y marque el ácido de Brønsted-Lowry, su base conjugada, la base de Brønsted-Lowry y su ácido conjugado en cada una de las siguientes ecuaciones: (a) HNO 3 + H 2 O ⟶ H 3 O + + NO 3 – (b) CN – + H 2 O ⟶ HCN + OH – (c) H 2 SO 4 + Cl – ⟶ HCl + HSO 4 – (d) HSO 4 – + OH – ⟶ SO 4 2− + H 2 O (e) O 2− + H 2 O ⟶ 2 OH – (f) [ Cu ( H 2 O ) 3 ( OH ) ] + + [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ ⟶ [ Cu ( H 2 O ) 4 ] 2+ + [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) ] 2+ (g) H 2 S + NH 2 – ⟶ HS – + NH 3 Las etiquetas son ácido de Brønsted-Lowry = AB; su base conjugada = BC; base de Brønsted-Lowry = BB; su ácido conjugado = AC. (a) HNO 3 (AB), H 2 O(BB), H 3 O + (AC), NO 3 – ( BC ) ; (b) CN − (BB), H 2 O(AB), HCN(AC), OH − (BC); (c) H 2 SO 4 (AB), Cl − (BB), HCl(AC), HSO 4 – ( BC ) ; (d) HSO 4 – ( AB ) , OH − (BB), SO 4 2− (BC), H 2 O(AC); (e) O 2− (BB), H 2 O(AB) OH − (BC Y AC); (f) [Cu(H 2 O) 3 (OH)] + (BB), [Al(H 2 O) 6 ] 3+ (AB), [Cu(H 2 O) 4 ] 2+ (AC), [Al(H 2 O) 5 (OH)] 2+ (BC); (g) H 2 S(AB), NH 2 – ( BB ) , HS − (BC), NH 3 (AC) Identifique y marque el ácido de Brønsted-Lowry, su base conjugada, la base de Brønsted-Lowry y su ácido conjugado en cada una de las siguientes ecuaciones: (a) NO 2 – + H 2 O ⟶ HNO 2 + OH – (b) HBr + H 2 O ⟶ H 3 O + + Br – (c) HS – + H 2 O ⟶ H 2 S + OH – (d) H 2 PO 4 – + OH – ⟶ HPO 4 2− + H 2 O (e) H 2 PO 4 – + HCl ⟶ H 3 PO 4 + Cl – (f) [ Fe ( H 2 O ) 5 ( OH ) ] 2+ + [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ ⟶ [Fe ( H 2 O ) 6 ] 3+ + [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) ] 2+ (g) CH 3 OH + H – ⟶ CH 3 O – + H 2 ¿Qué son las especies anfipróticas? Ilustre con ecuaciones adecuadas. Las especies anfipróticas pueden ganar o perder un protón en una reacción química, actuando así como una base o un ácido. Un ejemplo es el H 2 O. Como un ácido: H 2 O ( a q ) + NH 3 ( a q ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) . Como base: H 2 O ( a q ) + HCl ( a q ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Cl – ( a q ) Indique cuáles de las siguientes especies son anfipróticas y escriba ecuaciones químicas que ilustren el carácter anfiprótico de estas especies: (a) H 2 O (b) H 2 PO 4 – (c) S 2− (d) CO 3 2− (e) HSO 4 – Indique cuáles de las siguientes especies son anfipróticas y escriba ecuaciones químicas que ilustren el carácter anfiprótico de estas especies. (a) NH 3 (b) HPO 4 – (c) Br − (d) NH 4 + (e) ASO 4 3− anfiprótica: (a) NH 3 + H 3 O + ⟶ NH 4 OH + H 2 O , NH 3 + OCH 3 – ⟶ NH 2 – + CH 3 OH ; (b) HPO 4 2− + OH – ⟶ PO 4 3− + H 2 O , HPO 4 2− + HClO 4 ⟶ H 2 PO 4 – + ClO 4 – ; no es anfiprótica: (c) Br − ; (d) NH 4 + ; (e) AsO 4 3− ¿La autoionización del agua es endotérmica o exotérmica? El producto iónico del agua ( K w ) es de 2,9 × 10 −14 a 40 °C y 9,3 × 10 −14 a 60 °C. ionización ácida reacción que implica la transferencia de un protón de un ácido al agua, formando iones de hidronio y a la base conjugada del ácido anfiprótica especies que pueden donar o aceptar un protón en una reacción ácido-base de Brønsted-Lowry anfótera especies que pueden actuar como ácido o como base autoionización reacción entre especies idénticas que forma productos iónicos; en el caso del agua, esta reacción implica la transferencia de protones para dar lugar a iones de hidronio e hidróxido ionización de bases reacción que implica la transferencia de un protón del agua a una base, formando a iones de hidróxido y al ácido conjugado de la base ácido de Brønsted-Lowry donante de protones base de Brønsted-Lowry aceptor de protones ácido conjugado sustancia formada cuando una base gana un protón base conjugada sustancia que se forma cuando un ácido pierde un protón producto iónico del agua ( K w ) constante de equilibrio para la autoionización del agua", "section": "Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "pH y pOH Como se ha comentado anteriormente, los iones de hidronio e hidróxido están presentes tanto en el agua pura como en todas las soluciones acuosas, y sus concentraciones son inversamente proporcionales, tal y como determina el producto iónico del agua ( K w ). Las concentraciones de estos iones en una solución suelen ser determinantes para las propiedades de esta y el comportamiento químico de sus otros solutos, y se ha desarrollado un vocabulario específico para describir estas concentraciones en términos relativos. Una solución es neutra si contiene concentraciones iguales de iones de hidronio e hidróxido; ácida si contiene una mayor concentración de iones de hidronio que de hidróxido; y básica si contiene una menor concentración de iones de hidronio que de hidróxido. Un medio habitual para expresar cantidades que pueden abarcar muchos órdenes de magnitud es utilizar una escala logarítmica. Una de estas escalas, muy popular para las concentraciones químicas y las constantes de equilibrio, se basa en la función p, definida como se muestra, donde \"X\" es la cantidad de interés y \"log\" es el logaritmo de base 10: pX = −log X Por lo tanto, el pH de una solución se define como se muestra aquí, donde [H 3 O + ] es la concentración molar del ion de hidronio en la solución: pH = −log [ H 3 O + ] Reordenando esta ecuación para aislar la molaridad del ion de hidronio se obtiene la expresión equivalente: [ H 3 O + ] = 10 −pH Así mismo, la molaridad del ion de hidróxido puede expresarse como una función p, o pOH : pOH = −log [ OH – ] o [ OH – ] = 10 −pOH Finalmente, la relación entre estas dos concentraciones de iones expresadas como funciones p se deduce fácilmente de la expresión K w : K w = [ H 3 O + ] [ OH – ] −log K w = −log ( [ H 3 O + ] [ OH – ] ) = −log [ H 3 O + ] + −log [ OH – ] p K w = pH + pOH A 25 °C, el valor de K w es de 1,0 × 10 −14 , y por tanto: 14,00 = pH + pOH Como se mostró en el , la molaridad del ion de hidronio en el agua pura (o en cualquier solución neutra) es de 1,0 × 10 −7 M a 25 °C. Por tanto, el pH y el pOH de una solución neutra a esta temperatura son: pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( 1,0 × 1 0 -7 ) = 7,00 pOH = −log [ OH – ] = −log ( 1,0 × 1 0 -7 ) = 7,00 Así pues, a esta temperatura , las soluciones ácidas son las que tienen molaridades de iones de hidronio superiores a 1,0 × 10 −7 M y molaridades de iones de hidróxido inferiores a 1,0 × 10 −7 M (correspondiente a valores de pH inferiores a 7,00 y de pOH superiores a 7,00). Las soluciones básicas son las que tienen moléculas de iones de hidronio inferiores a 1,0 × 10 −7 M y molaridades de iones de hidróxido superiores a 1,0 × 10 −7 M (correspondiente a valores de pH superiores a 7,00 y de pOH inferiores a 7,00). Dado que la constante de autoionización K w depende de la temperatura, estas correlaciones entre los valores de pH y los adjetivos ácido/neutral/básico serán diferentes a temperaturas distintas de 25 °C. Por ejemplo, el ejercicio \"Compruebe su aprendizaje\" que acompaña al mostró que la molaridad de hidronio del agua pura a 80 °C es de 4,9 × 10 −7 M , lo que corresponde a valores de pH y pOH de: pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( 4,9 × 10 -7 ) = 6,31 pOH = −log [ OH – ] = −log ( 4,9 × 10 -7 ) = 6,31 A esta temperatura, entonces, las soluciones neutras presentan un pH = pOH = 6,31, las soluciones ácidas presentan un pH inferior a 6,31 y un pOH superior a 6,31, mientras que las soluciones básicas presentan un pH superior a 6,31 y un pOH inferior a 6,31. Esta distinción puede ser importante a la hora de estudiar ciertos procesos que ocurren a otras temperaturas, como las reacciones enzimáticas en organismos de sangre caliente a una temperatura en torno a los 36–40 °C. A menos que se indique lo contrario, se supone que las referencias a los valores de pH son los de 25 °C ( ). Resumen de las relaciones para las soluciones ácidas, básicas y neutras Clasificación Concentraciones relativas de iones pH a 25 °C ácida [H 3 O + ] > [OH − ] pH < 7 neutra [H 3 O + ] = [OH − ] pH = 7 básica [H 3 O + ] < [OH − ] pH > 7 La muestra las relaciones entre [H 3 O + ], [OH − ], pH y pOH para soluciones clasificadas como ácidas, básicas y neutras. Las escalas de pH y pOH representan las concentraciones de H 3 O + y OH − , respectivamente. Los valores de pH y pOH de algunas sustancias comunes a 25 °C se muestran en este gráfico. Cálculo del pH a partir de [H 3 O + ] ¿Cuál es el pH del ácido del estómago, una solución de HCl con una concentración de iones de hidronio de 1,2 × 10 −3 M ? Solución pH = −log [ H 3 O + ] = −log( 1,2 × 10 -3 ) . = – ( -2,92 ) = 2,92 (El uso de los logaritmos se explica en el Apéndice B . Al tomar el logaritmo de un valor, mantenga tantos decimales en el resultado como cifras significativas tenga el valor). Compruebe lo aprendido El agua expuesta al aire contiene ácido carbónico, H 2 CO 3 , debido a la reacción entre el dióxido de carbono y el agua: CO 2 ( a q ) + H 2 O( l ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) El agua saturada de aire tiene una concentración de iones de hidronio causada por el CO 2 disuelto de 2,0 × 10 −6 M , unas 20 veces mayor que la del agua pura. Calcule el pH de la solución a 25 °C. Respuesta: 5,70 Cálculo de la concentración de iones de hidronio a partir del pH Calcule la concentración de iones de hidronio de la sangre, cuyo pH es de 7,3. Solución pH = −log [ H 3 O + ] = 7,3 log [ H 3 O + ] = -7,3 [ H 3 O + ] = 10 -7,3 o [ H 3 O + ] = antilog de −7,3 [ H 3 O + ] = 5 × 10 -8 M (En una calculadora tome el antilog, o el log \"inverso\", de −7,3, o calcule 10 −7,3 .) Compruebe su aprendizaje Calcule la concentración de iones de hidronio de una solución con un pH de -1,07. Respuesta: 12 M Ciencias ambientales El agua de lluvia normal tiene un pH entre 5 y 6 debido a la presencia de CO 2 disuelto que forma ácido carbónico: H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) ⟶ H 2 CO 3 ( a q ) H 2 CO 3 ( a q ) ⇌ H + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) La lluvia ácida es el agua de lluvia que tiene un pH inferior a 5, debido a que diversos óxidos no metálicos, como CO 2 , SO 2 , SO 3 , NO y NO 2 , se disuelven en el agua y reaccionan con ella para formar no solo ácido carbónico, sino también ácido sulfúrico y ácido nítrico. Aquí se muestra la formación y posterior ionización del ácido sulfúrico: H 2 O ( l ) + SO 3 ( g ) ⟶ H 2 SO 4 ( a q ) H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ H + ( a q ) + HSO 4 – ( a q ) El dióxido de carbono está presente de forma natural en la atmósfera porque la mayoría de los organismos lo producen como producto de desecho del metabolismo. El dióxido de carbono también se forma cuando los incendios liberan el carbono almacenado en la vegetación o en los combustibles fósiles. El trióxido de azufre en la atmósfera se produce de forma natural por la actividad volcánica, pero también se origina por la quema de combustibles fósiles, que tienen trazas de azufre, y por el proceso de \"calcinación\" de minerales de sulfuros metálicos en los procesos de refinado de metales. Los óxidos de nitrógeno se forman en los motores de combustión interna, donde las altas temperaturas hacen posible que el nitrógeno y el oxígeno del aire se combinen químicamente. La lluvia ácida es un problema particular en las zonas industriales, donde los productos de la combustión y la fundición se liberan en el aire sin ser despojados de los óxidos de azufre y nitrógeno. En Norteamérica y Europa, hasta la década de 1980, fue responsable de la destrucción de los bosques y los lagos de agua dulce, cuando la acidez de la lluvia acabó con los árboles, dañó el suelo e hizo que los lagos fueran inhabitables para todas las especies, excepto las más tolerantes al ácido. La lluvia ácida también corroe las estatuas y las fachadas de los edificios de mármol y piedra caliza ( ). Las normativas que limitan la cantidad de óxidos de azufre y nitrógeno que pueden emitir a la atmósfera la industria y los automóviles han reducido la gravedad de los daños causados por el ácido en los entornos naturales y artificiales de Norteamérica y Europa. Actualmente es un problema creciente en las zonas industriales de China e India. Para obtener más información sobre la lluvia ácida, visite este sitio web de la Agencia de Protección Ambiental de los EE. UU. (a) La lluvia ácida hace que los árboles sean más susceptibles a la sequía y a las plagas de insectos, y agota los nutrientes del suelo. (b) También corroe las estatuas talladas en mármol o piedra caliza (créditos: a: modificación del trabajo de Chris M Morris; b: modificación del trabajo de \"Eden, Janine and Jim\"/Flickr). Cálculo del pOH ¿Cuáles son el pOH y el pH de una solución de 0,0125- M de hidróxido de potasio, KOH? Solución El hidróxido de potasio es un compuesto iónico muy soluble y se disocia completamente cuando se disuelve en una solución diluida, formando [OH − ] = 0,0125 M : pOH = −log [ OH – ] = −log 0,0125 = – ( – 1,903 ) = 1,903 El pH se puede hallar a partir del pOH: pH + pOH = 14,00 pH = 14,00 – pOH = 14,00 – 1,903 = 12,10 Compruebe lo aprendido La concentración de iones de hidronio del vinagre es de aproximadamente 4 × 10 −3 M . ¿Cuáles son los valores correspondientes de pOH y pH? Respuesta: pOH = 11,6, pH = 2,4 La acidez de una solución suele evaluarse experimentalmente mediante la medición de su pH. El pOH de una solución no suele medirse, ya que se calcula fácilmente a partir de un valor de pH determinado experimentalmente. El pH de una solución puede medirse directamente con un medidor de pH ( ). (a) Un medidor de pH de nivel científico utilizado en un laboratorio puede tener una resolución de 0,001 unidades de pH, una exactitud de ± 0,002 unidades de pH y puede costar más de 1.000 dólares. (b) Un medidor de pH portátil tiene una resolución menor (0,01 unidades de pH), una precisión menor (± 0,2 unidades de pH) y un precio mucho menor (créditos b: modificación del trabajo de Jacopo Werther). El pH de una solución también puede estimarse visualmente utilizando indicadores de color ( ). Los equilibrios ácido-base que permiten el uso de estos colorantes indicadores para las mediciones de pH se describen en una sección posterior de este capítulo. (a) Una solución que contiene una mezcla de colorantes, denominada indicador universal, adquiere diferentes colores en función de su pH. (b) Unas cómodas tiras reactivas, llamadas papel de pH, contienen colorantes indicadores incrustados que producen cambios de color en función del pH cuando entran en contacto con soluciones acuosas (créditos: modificación del trabajo de Sahar Atwa). Conceptos clave y resumen Las concentraciones de iones de hidronio e hidróxido en medios acuosos suelen representarse como valores logarítmicos de pH y pOH, respectivamente. A 25 °C, el equilibrio de autoprotólisis para el agua requiere que la suma de pH y pOH sea igual a 14 para cualquier solución acuosa. Las concentraciones relativas de iones de hidronio e hidróxido en una solución definen su estado como ácido ([H 3 O + ] > [OH − ]), básico ([H 3 O + ] < [OH − ]) o neutro ([H 3 O + ] = [OH − ]). A 25 °C, un pH < 7 indica una solución ácida, un pH > 7 una solución básica y un pH = 7 una solución neutra. Ecuaciones clave pH = −log [ H 3 O + ] pOH = −log[OH − ] [H 3 O + ] = 10 −pH [OH − ] = 10 −pOH pH + pOH = p K w = 14,00 a 25 °C Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué una muestra de agua pura a 40 °C es neutra aunque [H 3 O + ] = 1,7 × 10 −7 M . K w es 2,9 × 10 −14 a 40 °C. En una solución neutra [H 3 O + ] = [OH − ]. A 40 °C, [H 3 O + ] = [OH − ] = (2,910 × 10 −14 ) 1/2 = 1,7 × 10 −7 . El producto iónico del agua ( K w ) es de 2,9 × 10 −14 a 40 °C. Calcule [H 3 O + ], [OH − ], pH y pOH para el agua pura a 40 °C. El producto iónico del agua ( K w ) es 9,311 × 10 −14 a 60 °C. Calcule [H 3 O + ], [OH − ], pH y pOH para el agua pura a 60 °C. x = 3,051 × 10 −7 M = [H 3 O + ] = [OH − ]; pH = −log3,051 × 10 −7 = −(−6,5156) = 6,5156; pOH = pH = 6,5156 Calcule el pH y el pOH de cada una de las siguientes soluciones a 25 °C para los que las sustancias se ionizan completamente: (a) 0,200 M de HCl (b) 0,0143 M de NaOH (c) 3,0 M de HNO 3 (d) 0,0031 M de Ca(OH) 2 Calcule el pH y el pOH de cada una de las siguientes soluciones a 25 °C para los que las sustancias se ionizan completamente: (a) 0,000259 M de HClO 4 (b) 0,21 M de NaOH (c) 0,000071 M de Ba(OH) 2 (d) 2,5 M de KOH (a) pH = 3,587; pOH = 10,413; (b) pOH = 0,68; pOH = 13,32; (c) pOH = 3,85; pH = 10,15; (d) pOH = -0,40; pH = 14,4 ¿Cuáles son el pH y el pOH de una solución de 2,0 M HCl, que se ioniza completamente? ¿Cuáles son las concentraciones de iones de hidronio e hidróxido en una solución cuyo pH es 6,52? [H 3 O + ] = 3,0 × 10 −7 M ; [OH − ] = 3,3 × 10 −8 M Calcule la concentración de iones de hidrógeno y la concentración de iones de hidróxido en el vino a partir de su pH. Consulte la para obtener información útil. Calcule la concentración de iones de hidronio y la concentración de iones de hidróxido en el zumo de lima a partir de su pH. Consulte la para obtener información útil. [H 3 O + ] = 1 × 10 −2 M ; [OH − ] = 1 × 10 −12 M La concentración de iones de hidronio en una muestra de agua de lluvia es de 1,7 × 10 −6 M a 25 °C. ¿Cuál es la concentración de iones de hidróxido en el agua de lluvia? La concentración de iones de hidróxido en el amoníaco doméstico es de 3,2 × 10 −3 M a 25 °C. ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio en la solución? [OH − ] = 3,1 × 10 −12 M ácida una solución en la que [H 3 O + ] > [OH − ] básica una solución en la que [H 3 O + ] < [OH − ] neutra describe una solución en la que [H 3 O + ] = [OH − ] pH medida logarítmica de la concentración de iones de hidronio en una solución pOH medida logarítmica de la concentración de iones de hidróxido en una solución", "section": "pH y pOH", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Fuerza relativa de los ácidos y las bases Constantes de ionización de ácidos y bases La fuerza relativa de un ácido o de una base es la medida en que se ioniza cuando se disuelve en agua. Si la reacción de ionización es esencialmente completa, el ácido o la base se denomina fuerte ; si se produce relativamente poca ionización, el ácido o la base es débil. Como se verá a lo largo de este capítulo, hay muchos más ácidos y bases débiles que fuertes. Los ácidos y las bases fuertes más comunes se enumeran en la . Aquí se enumeran algunos de los ácidos y bases fuertes más comunes. La fuerza relativa de los ácidos puede cuantificarse midiendo sus constantes de equilibrio en soluciones acuosas. En soluciones de la misma concentración, los ácidos más fuertes se ionizan en mayor medida, por lo que producen mayores concentraciones de iones de hidronio que los ácidos más débiles. La constante de equilibrio de un ácido se denomina constante de ionización ácida, K a . Para la reacción de un ácido HA: HA ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + A – ( a q ) , la constante de ionización ácida se escribe K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [HA] donde las concentraciones son aquellas en equilibrio. Aunque el agua es un reactivo en la reacción, también es el solvente, por lo que no incluimos [H 2 O] en la ecuación. Cuanto mayor sea el valor K a de un ácido, mayor será la concentración de H 3 O + y A − en relación con la concentración del ácido no ionizado, HA, en una mezcla de equilibrio, y cuanto más fuerte sea el ácido. Un ácido se clasifica como \"fuerte\" cuando sufre una ionización completa, en cuyo caso la concentración de HA es nula y la constante de ionización ácida es inconmensurablemente grande ( K a ≈ ∞). Los ácidos que están parcialmente ionizados se denominan \"débiles\" y sus constantes de ionización ácida pueden medirse experimentalmente. En el Apéndice H se incluye una tabla de constantes de ionización para ácidos débiles. Para ilustrar esta idea, a continuación se muestran tres ecuaciones de ionización ácida y los valores de K a . Las constantes de ionización aumentan de la primera a la última de las ecuaciones enumeradas, lo que indica que la fuerza ácida relativa aumenta en el orden CH 3 CO 2 H < HNO 2 < HSO 4 – : CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -5 HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NO 2 – ( a q ) K a = 4,6 × 10 -4 HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( a q ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K a = 1,2 × 10 -2 Otra medida de la fuerza de un ácido es su porcentaje de ionización. El porcentaje de ionización de un ácido débil se define en términos de la composición de una mezcla de equilibrio: % de ionización = [ H 3 O + ] eq [ HA] 0 × 100 donde el numerador equivale a la concentración de la base conjugada del ácido (por estequiometría, [A − ] = [H 3 O + ]). A diferencia del valor K a , el porcentaje de ionización de un ácido débil varía con la concentración inicial de ácido, disminuyendo normalmente a medida que aumenta la concentración. Los cálculos de equilibrio del tipo que se describe más adelante en este capítulo pueden utilizarse para confirmar este comportamiento. Cálculo del porcentaje de ionización a partir del pH Calcule el porcentaje de ionización de una solución 0,125- M de ácido nitroso (un ácido débil), con un pH de 2,09. Solución El porcentaje de ionización de un ácido es: [ H 3 O + ] eq [ HNO 2 ] 0 × 100 Al convertir el pH proporcionado a la molaridad del ion de hidronio se obtiene [ H 3 O + ] = 10 – 2,09 = 0,0081 M Sustituyendo este valor y la concentración inicial de ácido proporcionada en la ecuación del porcentaje de ionización se obtiene 8,1 × 10 -3 0,125 × 100 = 6,5 % (Recordemos que el valor de pH proporcionado de 2,09 es logarítmico, por lo que contiene solo dos dígitos significativos, lo que limita la certeza del porcentaje de ionización calculado). Compruebe lo aprendido Calcule el porcentaje de ionización de una solución 0,10- M de ácido acético con un pH de 2,89. Respuesta: 1,3% ionizado Vea la simulación de ácidos y bases fuertes y débiles a nivel molecular. Al igual que en el caso de los ácidos, la fuerza relativa de una base se refleja en la magnitud de su constante de ionización básica ( K b ) en soluciones acuosas. En soluciones de la misma concentración, las bases más fuertes se ionizan en mayor medida y, por tanto, producen mayores concentraciones de iones de hidróxido que las bases más débiles. Una base más fuerte tiene una constante de ionización mayor que una base más débil. Para la reacción de una base, B: B ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HB + ( a q ) + OH – ( a q ) , la constante de ionización se escribe como K b = [ HB + ] [ OH – ] [ B ] La inspección de los datos de tres bases débiles que se presentan a continuación muestra que la resistencia de la base aumenta en el orden NO 2 – < CH 2 CO 2 – < NH 3 . NO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HNO 2 ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 2,17 × 10 -11 CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 5,6 × 10 -10 NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 1,8 × 10 -5 En el Apéndice I aparece una tabla de constantes de ionización para las bases débiles. Al igual que en el caso de los ácidos, la fuerza relativa de una base también se refleja en su porcentaje de ionización, calculado como % ionización = [ OH – ] e q / [ B ] 0 × 100 % pero variará en función de la constante de ionización de la base y de la concentración inicial de la solución. Fuerza relativa de los pares ácido-base conjugados La química ácido-base de Brønsted-Lowry consiste en la transferencia de protones; así, la lógica sugiere una relación entre las fuerzas relativas de los pares ácido-base conjugados. La fuerza de un ácido o una base se cuantifica en su constante de ionización, K a o K b , que representa el alcance de la reacción de ionización del ácido o la base. Para el par ácido-base conjugado HA/A − , las ecuaciones de equilibrio de ionización y las expresiones de la constante de ionización son HA ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + A – ( a q ) K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [ HA ] A – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ OH – ( a q ) + HA ( a q ) K b = [ HA ] [ OH – ] [ A – ] Sumando estas dos ecuaciones químicas se obtiene la ecuación de la autoionización para el agua: HA( a q ) + H 2 O ( l ) + A – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + A – ( a q ) + OH – ( a q ) + HA( a q ) 2H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) Como se ha comentado en otro capítulo sobre el equilibrio, la constante de equilibrio de una reacción sumada es igual al producto matemático de las constantes de equilibrio de las reacciones sumadas, por lo que K a × K b = [ H 3 O + ] [ A – ] [HA] × [HA] [ OH – ] [ A – ] = [ H 3 O + ] [ OH – ] = K w Esta ecuación establece la relación entre las constantes de ionización para cualquier par ácido-base conjugado, es decir, su producto matemático es igual al producto iónico del agua, K w . Al reordenar esta ecuación, se hace evidente una relación recíproca entre las fuerzas de un par ácido-base conjugado: K a = K w / K b o K b = K w / K a La relación inversamente proporcional entre K a y K b significa que cuanto más fuerte es el ácido o la base, más débil es su pareja conjugada . La ilustra esta relación para varios pares ácido-base conjugados. Se muestran las fuerzas relativas de varios pares ácido-base conjugados. Esta figura muestra las fuerzas de los pares ácido-base conjugados en relación con la fuerza del agua como sustancia de referencia. El listado de pares ácido-base conjugados que se muestra en la está ordenado para mostrar la fuerza relativa de cada especie en comparación con el agua, cuyas entradas están resaltadas en cada una de las columnas de la tabla. En la columna de los ácidos, las especies que aparecen por debajo del agua son ácidos más débiles que este. Estas especies no sufren ionización ácida en el agua; no son ácidos de Bronsted-Lowry. Todas las especies enumeradas por encima del agua son ácidos más fuertes, que transfieren protones al agua en cierta medida cuando se disuelven en una solución acuosa para generar iones de hidronio. Las especies que están por encima del agua, pero por debajo del ion de hidronio, son ácidos débiles , que sufren una ionización ácida parcial, mientras que las que están por encima del ion de hidronio son ácidos fuertes que se ionizan completamente en solución acuosa. Si todos estos ácidos fuertes están completamente ionizados en el agua, ¿por qué la columna indica que varían en fuerza, siendo el ácido nítrico el más débil y el perclórico el más fuerte? Observe que la única especie ácida presente en una solución acuosa de cualquier ácido fuerte es H 3 O + ( aq ), lo que significa que el ion de hidronio es el ácido más fuerte que puede existir en el agua; cualquier ácido más fuerte reaccionará completamente con el agua para generar iones de hidronio. Este límite en la fuerza ácida de los solutos en una solución se llama efecto de nivelación . Para medir las diferencias en la fuerza de los ácidos \"fuertes\", los ácidos deben disolverse en un solvente que sea menos básico que el agua. En estos solventes, los ácidos serán \"débiles\", por lo que se pueden determinar las diferencias en el grado de su ionización. Por ejemplo, los halogenuros de hidrógeno binarios, HCl, HBr y HI, son ácidos fuertes en el agua, pero ácidos débiles en el etanol (fuerza creciente HCl < HBr < HI). La columna de la derecha de la una serie de sustancias en orden creciente de fuerza de la base de arriba a abajo. Siguiendo la misma lógica que en la columna de la izquierda, las especies que aparecen por encima del agua son bases más débiles y, por tanto, no sufren la ionización de la base cuando se disuelven en el agua. Las especies que figuran entre el agua y su base conjugada, el ion de hidróxido, son bases débiles que se ionizan parcialmente. Las especies que aparecen debajo del ion de hidróxido son bases fuertes que se ionizan completamente en el agua para formar a iones de hidróxido (es decir, se nivelan a hidróxido). Una comparación de las columnas de ácidos y bases en esta tabla apoya la relación recíproca entre las fuerzas de los pares ácido-base conjugados. Por ejemplo, las bases conjugadas de los ácidos fuertes (parte superior de la tabla) son todas de fuerza insignificante. Un ácido fuerte exhibe una K a inconmensurablemente grande, por lo que su base conjugada exhibirá una K b que es esencialmente cero: ácido fuerte : K a ≈ ∞ base conjugada : K b = K w / K a = K w / ∞ ≈ 0 Se puede utilizar un enfoque similar para apoyar la observación de que los ácidos conjugados de las bases fuertes ( K b ≈ ∞) son de fuerza insignificante ( K a ≈ 0). Cálculo de las constantes de ionización de los pares ácido-base conjugados Utilice la K b para el ion de nitrito, NO 2 – , para calcular la K a de su ácido conjugado. Solución La K b para NO 2 – se indica en esta sección como 2,17 × 10 −11 . El ácido conjugado de NO 2 – es HNO 2 ; la K a para HNO 2 puede calcularse utilizando la relación: K a × K b = 1,0 × 10 -14 = K w Si se resuelve para K a , se obtiene K a = K w K b = 1,0 × 10 -14 2,17 × 10 -11 = 4,6 × 10 -4 Esta respuesta puede verificarse encontrando al K a para el HNO 2 en el Apéndice H . Compruebe su aprendizaje Determine las fuerzas ácidas relativas de NH 4 + y HCN comparando sus constantes de ionización. La constante de ionización del HCN se indica en el Apéndice H como 4,9 × 10 −10 . La constante de ionización de NH 4 + no aparece en la lista, pero la constante de ionización de su base conjugada, el NH 3 , aparece como 1,8 × 10 −5 . Respuesta: NH 4 + es el ácido ligeramente más fuerte ( K a para NH 4 + = 5,6 × 10 −10 ). Cálculos de equilibrio ácido-base El capítulo sobre los equilibrios químicos introdujo varios tipos de cálculos de equilibrio y las diversas estrategias matemáticas que son útiles para realizarlos. Estas estrategias son generalmente útiles para los sistemas de equilibrio independientemente de la clase de reacción química, por lo que pueden aplicarse eficazmente a los problemas de equilibrio ácido-base. Esta sección presenta varios ejercicios de ejemplo que implican cálculos de equilibrio para sistemas ácido-base. Determinación de K a a partir de las concentraciones de equilibrio El ácido acético es el principal ingrediente del vinagre ( ) que le proporciona su sabor agrio. En equilibrio, una solución contiene [CH 3 CO 2 H] = 0,0787 M y [ H 3 O + ] = [ CH 3 CO 2 – ] = 0,00118 M . ¿Cuál es el valor de K a para el ácido acético? El vinagre contiene ácido acético, un ácido débil (créditos: modificación del trabajo de \"HomeSpot HQ\"/Flickr). Solución La ecuación de equilibrio correspondiente y su expresión de la constante de equilibrio se muestran a continuación. La sustitución de las concentraciones de equilibrio proporcionadas permite un cálculo directo de la K a para el ácido acético. CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = [ H 3 O + ] [ CH 3 CO 2 – ] [ CH 3 CO 2 H ] = ( 0,00118 ) ( 0,00118 ) 0,0787 = 1,77 × 10 -5 Compruebe lo aprendido El ion de HSO 4 – , ácido débil utilizado en algunos limpiadores domésticos: HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ¿Cuál es la constante de ionización ácida de este ácido débil si una mezcla en equilibrio tiene la siguiente composición: [ H 3 O + ] = 0,027 M ; [ HSO 4 – ] = 0,29 M ; y [ SO 4 2− ] = 0,13 M ? Respuesta: K a para HSO 4 – = 1,2 × 10 −2 Determinación de K b a partir de concentraciones de equilibrio La cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 es una base débil. ¿Cuál es el valor de K b para la cafeína si una solución en equilibrio tiene [C 8 H 10 N 4 O 2 ] = 0,050 M , [ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ] = 5,0 × 10 −3 M y [OH − ] = 2,5 × 10 −3 M ? Solución La ecuación de equilibrio correspondiente y su expresión de la constante de equilibrio se muestran a continuación. La sustitución de las concentraciones de equilibrio proporcionadas permite un cálculo directo de la K b para la cafeína. C 8 H 10 N 4 O 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = [ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ] [ OH – ] [ C 8 H 10 N 4 O 2 ] = ( 5,0 × 10 -3 ) ( 2,5 × 10 -3 ) 0,050 = 2,5 × 10 -4 Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la constante de equilibrio para la ionización del ion de HPO 4 2− , una base débil HPO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 2 PO 4 – ( a q ) + OH – ( a q ) si la composición de una mezcla en equilibrio es la siguiente: [OH − ] = 1,3 × 10 −6 M ; [ H 2 PO 4 – ] = 0,042 M ; y [ HPO 4 2− ] = 0,341 M ? Respuesta: La K b para HPO 4 2− = 1,6 × 10 -7 Determinación de K a o K b a partir del pH El pH de una solución 0,0516- M de ácido nitroso, HNO 2 , es de 2,34. ¿Cuál es su K a ? HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NO 2 – ( a q ) Solución La concentración de ácido nitroso proporcionada es una concentración formal , que no tiene en cuenta los equilibrios químicos que puedan establecerse en la solución. Estas concentraciones se tratan como valores \"iniciales\" para los cálculos de equilibrio cuando se utiliza el enfoque de la tabla ICE. Observe que el valor inicial del ion de hidronio figura como aproximadamente cero porque hay una pequeña concentración de H 3 O + (1 × 10 −7 M ) debido a la autoprotólisis del agua. En muchos casos, como todos los presentados en este capítulo, esta concentración es mucho menor que la generada por la ionización del ácido (o base) en cuestión y puede ignorarse. El pH proporcionado es una medida logarítmica de la concentración de iones de hidronio resultante de la ionización ácida del ácido nitroso, por lo que representa un valor de \"equilibrio\" para la tabla ICE: [ H 3 O + ] = 10 – 2,34 = 0,0046 M La tabla ICE para este sistema es entonces Finalmente, calcule el valor de la constante de equilibrio utilizando los datos de la tabla: K a = [ H 3 O + ] [ NO 2 – ] [ HNO 2 ] = ( 0,0046 ) ( 0,0046 ) ( 0,0470 ) = 4,6 × 10 -4 Compruebe su aprendizaje El pH de una solución de amoníaco doméstico, una solución 0,950- M de NH 3 , es de 11,612. ¿Cuál es el valor de K b para el NH 3 . Respuesta: K b = 1,8 × 10 −5 Cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución de ácido débil El ácido fórmico, HCO 2 , es uno de los irritantes que provoca la reacción del organismo a algunas mordeduras y picaduras de hormigas ( ). El dolor de algunas mordeduras y picaduras de hormigas es causado por el ácido fórmico (créditos: John Tann). ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio y el pH de una solución 0,534- M de ácido fórmico? HCO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -4 Solución La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión K a se obtiene K a = 1,8 × 10 -4 = [ H 3 O + ] [ HCO 2 – ] [ HCO 2 H ] = ( x ) ( x ) 0,534 – x = 1,8 × 10 -4 La concentración inicial relativamente grande y la constante de equilibrio pequeña permiten la suposición simplificadora de que x será mucho menor que 0,534, por lo que la ecuación se convierte en K a = 1,8 × 10 -4 = x 2 0,534 Resolviendo la ecuación para x se obtiene x 2 = 0,534 × ( 1,8 × 10 -4 ) = 9,6 × 10 -5 x = 9,6 × 10 -5 = 9,8 × 10 -3 M Para comprobar la suposición de que x es pequeña en comparación con 0,534, se puede estimar su magnitud relativa: x 0,534 = 9,8 × 10 -3 0,534 = 1,8 × 10 -2 ( 1,8 % de 0,534 ) Como x es inferior al 5% de la concentración inicial, la suposición es válida. Tal y como se define en la tabla ICE, x es igual a la concentración de equilibrio del ion de hidronio: x = [ H 3 O + ] = 0,0098 M Finalmente, se calcula que el pH que es pH = – log [ H 3 O + ] = – log ( 0,0098 ) = 2,01 Compruebe lo aprendido Solo una pequeña fracción de un ácido débil se ioniza en solución acuosa. ¿Cuál es el porcentaje de ionización de una solución 0,100- M de ácido acético, CH 3 CO 2 H? CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -5 Respuesta: porcentaje de ionización = 1,3% Cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución de base débil Calcule la concentración de iones de hidróxido, el pOH y el pH de una solución 0,25- M de trimetilamina, una base débil: ( CH 3 ) 3 N ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ ( CH 3 ) 3 NH + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 6,3 × 10 -5 Solución La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión de K b se obtiene K b = [ ( CH 3 ) 3 NH + ] [ OH – ] [ ( CH 3 ) 3 N ] = ( x ) ( x ) 0,25 – x = 6,3 × 10 -5 Suponiendo que x << 0,25 y resolviendo para x se obtiene x = 4,0 × 10 -3 M Este valor es inferior al 5% de la concentración inicial (0,25), por lo que la suposición está justificada. Como se define en la tabla ICE, x es igual a la concentración de equilibrio del ion de hidróxido: [ OH – ] = ~ 0 + x = x = 4,0 × 10 -3 M = 4,0 × 10 -3 M Se calcula que el pOH es pOH = −log ( 4,0 × 10 -3 ) = 2,40 Utilizando la relación introducida en la sección anterior de este capítulo: pH + pOH = p K w = 14,00 permite el cálculo del pH: pH = 14,00 – pOH = 14,00 – 2,40 = 11,60 Compruebe lo aprendido Calcule la concentración de iones de hidróxido y el porcentaje de ionización de una solución 0,0325- M de amoníaco, una base débil con una K b de 1,76 × 10 −5 . Respuesta: 7,56 × 10 −4 M , 2,33% En algunos casos, la fuerza del ácido o la base débil y su concentración formal (inicial) dan lugar a una ionización apreciable. Aunque la estrategia ICE sigue siendo eficaz para estos sistemas, el álgebra es un poco más complicada porque no se puede hacer la suposición simplificadora de que x es despreciable. Los cálculos de este tipo se muestran en el a continuación. Cálculo de las concentraciones de equilibrio sin suposiciones simplificadoras El bisulfato de sodio, NaHSO 4 , se utiliza en algunos limpiadores domésticos como fuente del ion de HSO 4 – , un ácido débil. ¿Cuál es el pH de una solución 0,50- M de HSO 4 – ? HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K a = 1,2 × 10 -2 Solución La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de la concentración de equilibrio en la expresión K a se obtiene K a = 1,2 × 10 -2 = [ H 3 O + ] [ SO 4 2− ] [ HSO 4 – ] = ( x ) ( x ) 0,50 – x Si se asume que x << 0,5, y se simplifica y resuelve la ecuación anterior se obtiene x = 0,077 M Este valor de x no es claramente inferior a 0,50 M , sino que es aproximadamente el 15% de la concentración inicial: Cuando comprobamos la suposición, calculamos: x [ HSO 4 – ] i x 0,50 = 7,7 × 10 -2 0,50 = 0,15 ( 15 % ) Como la suposición simplificadora no es válida para este sistema, la expresión de la constante de equilibrio se resuelve de la siguiente manera: K a = 1,2 × 10 -2 = ( x ) ( x ) 0,50 – x Reordenando esta ecuación se obtiene 6,0 × 10 -3 – 1,2 × 10 -2 x = x 2 Escribiendo la ecuación en forma cuadrática se obtiene x 2 + 1,2 × 10 -2 x – 6,0 × 10 -3 = 0 La resolución de las dos raíces de esta ecuación cuadrática da como resultado un valor negativo que puede ser descartado por ser físicamente irrelevante y un valor positivo igual a x . Tal y como se define en la tabla ICE, x es igual a la concentración de hidronio. x = [ H 3 O + ] = 0,072 M pH = – log [ H 3 O + ] = – log ( 0,072 ) = 1,14 Compruebe lo aprendido Calcule el pH en una solución 0,010- M de cafeína, una base débil: C 8 H 10 N 4 O 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 2,5 × 10 -4 Respuesta: pH 11,16 Efecto de la estructura molecular en la resistencia ácido-base Ácidos y bases binarios En ausencia de cualquier efecto de nivelación, la fuerza ácida de los compuestos binarios de hidrógeno con no metales (A) aumenta a medida que la fuerza del enlace H-A disminuye hacia abajo un grupo de la tabla periódica. Para el grupo 17, el orden de acidez creciente es HF < HCl < HBr < HI. Así mismo, para el grupo 16, el orden creciente de la fuerza del ácido es H 2 O < H 2 S < H 2 Se < H 2 Te. En una fila de la tabla periódica, la fuerza ácida de los compuestos binarios de hidrógeno aumenta con el incremento de la electronegatividad del átomo no metálico porque la polaridad del enlace H-A aumenta. Así, el orden de acidez creciente (para la eliminación de un protón) a través de la segunda fila es CH 4 < NH 3 < H 2 O < HF; a través de la tercera fila, es SiH 4 < PH 3 < H 2 S < HCl (vea la ). La figura muestra las tendencias de las fuerzas de los ácidos y las bases binarias. Ácidos y bases ternarios Los compuestos ternarios formados por hidrógeno, oxígeno y algún tercer elemento (\"E\") pueden estructurarse como se muestra en la siguiente imagen. En estos compuestos, el átomo central de E tiene un enlace con uno o más átomos de O, y al menos uno de los átomos de O tiene también un enlace con a un átomo de H, lo que corresponde a la fórmula molecular general O m E(OH) n . Estos compuestos pueden ser ácidos, básicos o anfóteros en función de las propiedades del átomo central E. Algunos ejemplos de estos compuestos son el ácido sulfúrico, O 2 S(OH) 2 , el ácido sulfuroso, OS(OH) 2 , el ácido nítrico, O 2 NOH, el ácido perclórico, O 3 ClOH, el hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , el hidróxido de calcio, Ca(OH) 2 , y el hidróxido de potasio, KOH: Si el átomo central, E, tiene una electronegatividad baja, su atracción por los electrones es baja. Existe poca tendencia a que el átomo central forme un enlace covalente fuerte con el átomo de oxígeno, y el enlace a entre el elemento y el oxígeno se rompe más fácilmente que el enlace b entre el oxígeno y el hidrógeno. Por lo tanto, el enlace a es iónico, los iones de hidróxido se liberan a la solución, y el material se comporta como una base; este es el caso de Ca(OH) 2 y KOH. La menor electronegatividad es característica de los elementos más metálicos; de ahí que los elementos metálicos formen hidróxidos iónicos que son, por definición, compuestos básicos. Si, por el contrario, el átomo E tiene una electronegatividad relativamente alta, atrae fuertemente los electrones que comparte con el átomo de oxígeno, haciendo que el enlace a sea relativamente covalente. El enlace oxígeno-hidrógeno, el enlace b , se debilita porque los electrones se desplazan hacia E. El enlace b es polar y libera fácilmente iones de hidrógeno a la solución, por lo que el material se comporta como un ácido. Las altas electronegatividades son características de los elementos más no metálicos. Así, los elementos no metálicos forman compuestos covalentes que contienen grupos −OH ácidos que se denominan oxiácidos . El aumento del número de oxidación del átomo central E también aumenta la acidez de un oxiácido porque esto aumenta la atracción de E por los electrones que comparte con el oxígeno y, por tanto, debilita el enlace O-H. El ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , u O 2 S(OH) 2 (con un número de oxidación del azufre de +6), es más acídico que el ácido sulfuroso, H 2 SO 3 , o OS(OH) 2 (con un número de oxidación del azufre de +4). Así mismo, el ácido nítrico, HNO 3 , u O 2 NOH (número de oxidación del N = +5), es más acídico que el ácido nitroso, HNO 2 , u ONOH (número de oxidación del N = +3). En cada uno de estos pares, el número de oxidación del átomo central es mayor para el ácido más fuerte ( ). A medida que aumenta el número de oxidación del átomo central E, también aumenta la acidez. Los compuestos hidroxilo de elementos con electronegatividades intermedias y números de oxidación relativamente altos (por ejemplo, los elementos cercanos a la línea diagonal que separa los metales de los no metales en la tabla periódica) suelen ser anfóteros. Esto significa que los compuestos hidroxilos actúan como ácidos cuando reaccionan con bases fuertes y como bases cuando reaccionan con ácidos fuertes. El anfoterismo del hidróxido de aluminio, que existe comúnmente como el hidrato Al(H 2 O) 3 (OH) 3 , se refleja en su solubilidad tanto en ácidos fuertes como en bases fuertes. En las bases fuertes, el hidróxido de aluminio hidratado relativamente insoluble, Al(H 2 O) 3 (OH) 3 , se convierte en el ion soluble, [ Al ( H 2 O ) 2 ( OH ) 4 ] – , por reacción con el ion de hidróxido: Al ( H 2 O ) 3 ( OH ) 3 ( a q ) + OH – ( a q ) ⇌ H 2 O ( l ) + [ Al ( H 2 O ) 2 ( OH ) 4 ] – ( a q ) En esta reacción, se transfiere un protón desde una de las moléculas de H 2 O unidas al aluminio a un ion de hidróxido en solución. Así, el compuesto Al(H 2 O) 3 (OH) 3 actúa como un ácido en estas condiciones. Por otro lado, cuando se disuelve en ácidos fuertes, se convierte en el ion soluble [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ por reacción con el ion de hidronio: 3H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 3 ( OH ) 3 ( a q ) ⇌ Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + 3H 2 O ( l ) En este caso, los protones se transfieren de los iones de hidronio en solución al Al(H 2 O) 3 (OH) 3 , y el compuesto funciona como una base. Conceptos clave y resumen Las fuerzas relativas de los ácidos y las bases se reflejan en las magnitudes de sus constantes de ionización; cuanto más fuerte es el ácido o la base, mayor es su constante de ionización. Existe una relación recíproca entre las fuerzas de un par ácido-base conjugado: cuanto más fuerte es el ácido, más débil es su base conjugada. El agua ejerce un efecto de nivelación sobre los ácidos o bases disueltos, reaccionando completamente para generar sus característicos iones de hidronio e hidróxido (el ácido y la base más fuertes que pueden existir en el agua). Las fuerzas de los ácidos binarios aumentan de izquierda a derecha a través de un periodo de la tabla periódica (CH 4 < NH 3 < H 2 O < HF), y aumentan hacia abajo en un grupo (HF < HCl < HBr < HI). Las fuerzas de los oxiácidos que contienen el mismo elemento central aumentan a medida que aumenta el número de oxidación del elemento (H 2 SO 3 < H 2 SO 4 ). La fuerza de los oxiácidos también aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del elemento central [H 2 SeO 4 < H 2 SO 4 ]. Ecuaciones clave K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [ HA ] K b = [ HB + ] [ OH – ] [ B ] K a × K b = 1,0 × 10 −14 = K w Porcentaje de ionización = [ H 3 O + ] eq [ HA] 0 × 100 Ejercicios de fin de capítulo de Química Explique por qué la reacción de neutralización de un ácido fuerte y una base débil da una solución débilmente ácida. Explique por qué la reacción de neutralización de un ácido débil y una base fuerte da una solución débilmente básica. La sal se ioniza en solución, pero el anión reacciona ligeramente con el agua para formar el ácido débil. Esta reacción también forma OH − , lo que hace que la solución sea básica. Utilice esta lista de compuestos industriales importantes (y la ) para responder las siguientes preguntas sobre: Ca(OH) 2 , CH 3 CO 2 H, HCl, H 2 CO 3 , HF, HNO 2 , HNO 3 , H 3 PO 4 , H 2 SO 4 , NH 3 , NaOH, Na 2 CO 3 . (a) Identifique los ácidos fuertes de Brønsted-Lowry y las bases fuertes de Brønsted-Lowry. (b) Identifique los compuestos que pueden comportarse como ácidos de Brønsted-Lowry con fuerzas situadas entre las de H 3 O + y H 2 O. (c) Identifique los compuestos que pueden comportarse como bases de Brønsted-Lowry con fuerzas situadas entre las de H 2 O y OH - . El olor del vinagre se debe a la presencia de ácido acético, CH 3 CO 2 H, un ácido débil. Enumere, en orden de concentración descendente, todas las especies iónicas y moleculares presentes en una solución acuosa 1- M de este ácido. [H 2 O] > [CH 3 CO 2 H] > [ H 3 O + ] ≈ [ CH 3 CO 2 – ] > [OH − ] El amoníaco doméstico es una solución de la base débil NH 3 en agua. Enumere, en orden de concentración descendente, todas las especies iónicas y moleculares presentes en una solución acuosa 1- M de esta base. Explique por qué la constante de ionización, K a , del H 2 SO 4 es mayor que la del H 2 SO 3 . El estado de oxidación del azufre en el H 2 SO 4 es mayor que el estado de oxidación del azufre en el H 2 SO 3 . Explique por qué la constante de ionización, K a , para el HI es mayor que la constante de ionización para el HF. El jugo gástrico, el líquido digestivo producido en el estómago, contiene ácido clorhídrico, HCl. La leche de magnesia, una suspensión de Mg(OH) 2 sólido en un medio acuoso, se utiliza a veces para neutralizar el exceso de ácido estomacal. Escriba una ecuación balanceada completa para la reacción de neutralización e identifique los pares ácido-base conjugados. Mg ( OH ) 2 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) BB AB BC AC El ácido nítrico reacciona con el óxido de cobre(II) insoluble para formar nitrato de cobre(II) soluble, Cu(NO 3 ) 2 , un compuesto que se ha utilizado para evitar el crecimiento de algas en las piscinas. Escriba la ecuación química balanceada para la reacción de una solución acuosa de HNO 3 con CuO. ¿Cuál es la constante de ionización a 25 °C del ácido débil CH 3 NH 3 + , el ácido conjugado de la base débil CH 3 NH 2 , K b = 4,4 × 10 −4 . K a = 2,3 × 10 -11 ¿Cuál es la constante de ionización a 25 °C del ácido débil ( CH 3 ) 2 NH 2 + , el ácido conjugado de la base débil (CH 3 ) 2 NH, K b = 5,9 × 10 −4 ? ¿Qué base, CH 3 NH 2 o (CH 3 ) 2 NH, es la más fuerte? ¿Cuál ácido conjugado, ( CH 3 ) 2 NH 2 + o CH 3 NH 3 + , es el ácido más fuerte? La base más fuerte o el ácido más fuerte es el que tiene el mayor K b o K a , respectivamente. En estos dos ejemplos, son (CH 3 ) 2 NH y CH 3 NH 3 + . ¿Cuál es el ácido más fuerte, NH 4 + o HBrO? ¿Cuál es la base más fuerte, (CH 3 ) 3 N o H 2 BO 3 – ? trietilamina Prediga qué ácido de cada uno de los siguientes pares es el más fuerte y explique su razonamiento para cada uno. (a) H 2 O o HF (b) B(OH) 3 o Al(OH) 3 (c) HSO 3 – o HSO 4 – (d) NH 3 o H 2 S (e) H 2 O o H 2 Te Prediga qué compuesto de cada uno de los siguientes pares de compuestos es más acídico y explique su razonamiento para cada uno. (a) HSO 4 – o HSeO 4 – (b) NH 3 o H 2 O (c) PH 3 o HI (d) NH 3 o PH 3 (e) H 2 S o HBr (a) HSO 4 – ; mayor electronegatividad del ion central. (b) H 2 O; NH 3 es una base y el agua es neutra, o decida según los valores de K a . (c) HI; el PH 3 es más débil que el HCl; el HCl es más débil que el HI. Por lo tanto, el PH 3 es más débil que el HI. (d) PH 3 ; en los compuestos binarios de hidrógeno con no metales, la acidez aumenta para el elemento más bajo de un grupo. (e) HBr; en un periodo, la acidez aumenta de izquierda a derecha; en un grupo, aumenta de arriba a abajo. El Br está a la izquierda y por debajo del S, por lo que el HBr es el ácido más fuerte. Clasifique los compuestos de cada uno de los siguientes grupos en orden de acidez o basicidad creciente, según se indique, y explique el orden que asigne. (a) acidez: HCl, HBr, HI (b) basicidad: H 2 O, OH − , H − , Cl − (c) basicidad: Mg(OH) 2 , Si(OH) 4 , ClO 3 (OH) (Pista: La fórmula también podría escribirse como HClO 4 ). (d) acidez: HF, H 2 O, NH 3 , CH 4 Clasifique los compuestos de cada uno de los siguientes grupos en orden de acidez o basicidad creciente, según se indique, y explique el orden que asigne. (a) acidez: NaHSO 3 , NaHSeO 3 , NaHSO 4 (b) basicidad: BrO 2 – , ClO 2 – , IO 2 – (c) acidez: HOCl, HOBr, HOI (d) acidez: HOCl, HOClO, HOClO 2 , HOClO 3 (e) basicidad: NH 2 – , HS − , HTe − , PH 2 – (f) basicidad: BrO − , BrO 2 – , BrO 3 – , BrO 4 – (a) NaHSeO 3 < NaHSO 3 < NaHSO 4 ; en los ácidos polioxilados, el elemento central más electronegativo (S, en este caso) forma el ácido más fuerte. El mayor número de átomos de oxígeno en el átomo central (lo que le confiere un estado de oxidación más alto) también crea una mayor liberación de átomos de hidrógeno, lo que da lugar a un ácido más fuerte. Al ser una sal, la acidez aumenta de la misma manera. (b) ClO 2 – < BrO 2 – < IO 2 – ; la basicidad de los aniones en una serie de ácidos será la opuesta a la acidez en sus oxiácidos. La acidez aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. El Cl es más electronegativo que el Br, y el I es el menos electronegativo de los tres. (c) HOI < HOBr < HOCl; en una serie de la misma forma de oxiácidos, la acidez aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. El Cl es más electronegativo que el Br, y el I es el menos electronegativo de los tres. (d) HOCl < HOClO < HOClO 2 < HOClO 3 ; en una serie de oxiácidos del mismo elemento central, la acidez aumenta al aumentar el número de átomos de oxígeno (o al aumentar el estado de oxidación del átomo central). (e) HTe – < HS – << PH 2 – < NH 2 – ; PH 2 – y NH 2 – son aniones de bases débiles, por lo que actúan como bases fuertes hacia el H + . HTe – y HS − son aniones de ácidos débiles, por lo que tienen un carácter menos básico. En un grupo periódico, el elemento más electronegativo tiene el anión más básico. (f) BrO 4 – < BrO 3 – < BrO 2 – < BrO – ; con un mayor número de átomos de oxígeno (es decir, al aumentar el estado de oxidación del ion central), el ácido correspondiente se vuelve más ácido y el anión, en consecuencia, menos básico. Tanto el HF como el HCN se ionizan en el agua de forma limitada. ¿Cuál de las bases conjugadas, F − o CN − , es la base más fuerte? El principio activo que forma la aspirina en el organismo es el ácido salicílico, C 6 H 4 OH(CO 2 H). El grupo carboxilo (−CO 2 H) actúa como un ácido débil. El grupo fenol (un grupo OH unido a un anillo aromático) también actúa como un ácido, pero un ácido mucho más débil. Enumere, en orden de concentración descendente, todas las especies iónicas y moleculares presentes en una solución acuosa 0,001- M de C 6 H 4 OH(CO 2 H). [ H 2 O ] > [ C 6 H 4 OH ( CO 2 H ) ] > [H + ] 0 > [C 6 H 4 OH ( CO 2 ) – ] ≫ [ C 6 H 4 O ( CO 2 H ) – ] > [ OH – ] ¿Las concentraciones de iones de hidronio e iones de hidróxido en una solución de un ácido o una base en agua son directamente proporcionales o inversamente proporcionales? Explique su respuesta. ¿Qué dos suposiciones comunes pueden simplificar el cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución de un ácido o una base débil? 1. Supongamos que el cambio en la concentración inicial del ácido a medida que se establece el equilibrio puede despreciarse, por lo que esta concentración puede suponerse constante e igual al valor inicial de la concentración total de ácido. 2. Supongamos que podemos despreciar la contribución del agua a la concentración de equilibrio del H 3 O + . ¿Cuál de las siguientes opciones aumentará el porcentaje de NH 3 que se convierte en ion de amonio en el agua? (a) adición de NaOH (b) adición de HCl (c) adición de NH 4 Cl (b) adición de HCl ¿Cuál de las siguientes opciones aumentará el porcentaje de HF que se convierte en ion de fluoruro en el agua? (a) adición de NaOH (b) adición de HCl (c) adición de NaF ¿Cuál es el efecto sobre las concentraciones de NO 2 – , HNO 2 y OH − cuando se añaden a una solución de KNO 2 en agua? (a) HCl (b) HNO 2 (c) NaOH (d) NaCl (e) KNO (a) La adición de HCl añadirá iones de H 3 O + , que luego reaccionarán con los iones de OH − , disminuyendo su concentración. El equilibrio se desplazará hacia la derecha, aumentando la concentración de HNO 2 , y disminuyendo la concentración de iones de NO 2 – . (b) La adición de HNO 2 aumenta la concentración de HNO 2 y desplaza el equilibrio hacia la izquierda, aumentando la concentración de iones de NO 2 – y disminuyendo la concentración de iones de OH − . (c) La adición de NaOH añade iones de OH − , lo que desplaza el equilibrio hacia la izquierda, aumentando la concentración de iones de NO 2 – y disminuyendo las concentraciones de HNO 2 . (d) La adición de NaCl no tiene ningún efecto sobre las concentraciones de los iones. (e) La adición de KNO 2 añade iones de NO 2 – y desplaza el equilibrio hacia la derecha, aumentando las concentraciones de iones de HNO 2 y OH − . ¿Cuál es el efecto sobre la concentración de ácido fluorhídrico, ion de hidronio e ion de flúor cuando se añaden a soluciones separadas de ácido fluorhídrico? (a) HCl (b) KF (c) NaCl (d) KOH (e) HF ¿Por qué la concentración de iones de hidronio en una solución 0,10 M en HCl y 0,10 M en HCOOH está determinada por la concentración de HCl? Se trata de un caso en el que la solución contiene una mezcla de ácidos de diferente fuerza de ionización. En solución, el HCO 2 H existe principalmente como moléculas de HCO 2 H porque la ionización del ácido débil es suprimida por el ácido fuerte. Por lo tanto, el HCO 2 H aporta una cantidad insignificante de iones de hidronio a la solución. El ácido más fuerte, el HCl, es el productor dominante de iones de hidronio porque está completamente ionizado. En una solución de este tipo, el ácido más fuerte determina la concentración de iones de hidronio, y la ionización del ácido más débil se fija por el [H 3 O + ] producido por el ácido más fuerte. A partir de las concentraciones de equilibrio dadas, calcule K a para cada uno de los ácidos débiles y K b para cada una de las bases débiles. (a) CH 3 CO 2 H: [ H 3 O + ] = 1,34 × 10 −3 M ; [ CH 3 CO 2 – ] = 1,34 × 10 −3 M ; [CH 3 CO 2 H] = 9,866 × 10 −2 M ; (b) ClO − : [OH − ] = 4,0 × 10 −4 M ; [HClO] = 2,38 × 10 −4 M ; [ClO − ] = 0,273 M ; (c) HCO 2 H: [HCO 2 H] = 0,524 M ; [ H 3 O + ] = 9,8 × 10 −3 M ; [ HCO 2 – ] = 9,8 × 10 −3 M ; (d) C 6 H 5 NH 3 + : [ C 6 H 5 NH 3 + ] = 0,233 M ; [C 6 H 5 NH 2 ] = 2,3 × 10 −3 M ; [ H 3 O + ] = 2,3 × 10 −3 M A partir de las concentraciones de equilibrio dadas, calcule K a para cada uno de los ácidos débiles y K b para cada una de las bases débiles. (a) NH 3 : [OH − ] = 3,1 × 10 −3 M ; [ NH 4 + ] = 3,1 × 10 −3 M ; [NH 3 ] = 0,533 M ; (b) HNO 2 : [ H 3 O + ] = 0,011 M ; [ NO 2 – ] = 0,0438 M ; [HNO 2 ] = 1,07 M ; (c) (CH 3 ) 3 N: [(CH 3 ) 3 N] = 0,25 M ; [(CH 3 ) 3 NH + ] = 4,3 × 10 −3 M ; [OH − ] = 3,7 × 10 −3 M ; (d) NH 4 + : [ NH 4 + ] = 0,100 M ; [NH 3 ] = 7,5 × 10 −6 M ; [H 3 O + ] = 7,5 × 10 −6 M (a) K b = 1,8 × 10 -5 ; (b) K a = 4,5 × 10 -4 ; (c) K b = 6,4 × 10 -5 ; (d) K a = 5,6 × 10 -10 Determine K b para el ion de nitrito, NO 2 – . En una solución 0,10- M esta base está ionizada al 0,0015%. Determine K a para el ion de sulfato de hidrógeno, HSO 4 – . En una solución 0,10- M el ácido está ionizado al 29%. K a = 1,2 × 10 -2 Calcule la constante de ionización de cada uno de los siguientes ácidos o bases a partir de la constante de ionización de su base conjugada o ácido conjugado: (a) F − (b) NH 4 + (c) AsO 4 3− (d) ( CH 3 ) 2 NH 2 + (e) NO 2 – (f) HC 2 O 4 – (como base) Calcule la constante de ionización de cada uno de los siguientes ácidos o bases a partir de la constante de ionización de su base conjugada o ácido conjugado: (a) HTe − (como base) (b) ( CH 3 ) 3 NH + (c) HAsO 4 2– (como base) (d) HO 2 – (como base) (e) C 6 H 5 NH 3 + (f) HSO 3 – (como base) (a) K b = 4,3 × 10 -12 (b) K a = 1,6 × 10 10 (c) K b = 5,9 × 10 8 (d) K b = 4,2 × 10 -3 (e) K b = 2,3 × 10 5 (f) K b = 6,3 × 10 -13 Utilizando el valor K a de 1,4 × 10 −5 , ponga Al ( H 2 O ) 6 3+ en la ubicación correcta en la . Calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de ácidos o bases. Suponga que se puede despreciar la ionización del agua, y demuestre que se puede despreciar el cambio en las concentraciones iniciales. (a) 0,0092 M de HClO, un ácido débil (b) 0,0784 M de C 6 H 5 NH 2 , una base débil (c) 0,0810 M de HCN, un ácido débil (d) 0,11 M de (CH 3 ) 3 N, una base débil (e) 0,120 M Fe ( H 2 O ) 6 2+ un ácido débil, K a = 1,6 × 10 −7 (a) [ H 3 O + ] [ ClO – ] [ HClO ] = ( x ) ( x ) ( 0,0092 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,0092 = 2,9 × 10 -8 Resolviendo para x se obtiene 1,63 × 10 −5 M . Este valor es inferior al 5% de 0,0092, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Por lo tanto, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [H 3 O + ] = [ClO - ] = 1,6 × 10 −5 M [HClO – ] = 0,0092 M [OH − ] = 6,1 × 10 −10 M ; (b) [ C 6 H 5 NH 3 + ] [ OH – ] [ C 6 H 5 NH 2 ] = ( x ) ( x ) ( 0,0784 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,0784 = 4,3 × 10 -10 Resolviendo para x se obtiene 5,81 × 10 −6 M . Este valor es inferior al 5% de 0,0784, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [ C 6 H 5 NH 3 + ] = [OH − ] = 5,8 × 10 −6 M [C 6 H 5 NH 2 ] = 0,0784 M [H 3 O + ] = 1,7 × 10 −9 M ; (c) [ H 3 O + ] [ CN – ] [ HCN ] = ( x ) ( x ) ( 0,0810 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,0810 = 4,9 × 10 -10 Resolviendo para x se obtiene 6,30 × 10 −6 M . Este valor es inferior al 5% de 0,0810, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [H 3 O + ] = [CN − ] = 6,3 × 10 −6 M [HCN] = 0,0810 M [OH − ] = 1,6 × 10 −9 M ; (d) [ ( CH 3 ) 3 NH + ] [ OH – ] [ ( CH 3 ) 3 N ] = ( x ) ( x ) ( 0,11 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,11 = 6,3 × 10 -5 Resolviendo para x se obtiene 2,63 × 10 −3 M . Este valor es inferior al 5% de 0,11, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [(CH 3 ) 3 NH + ] = [OH − ] = 2,6 × 10 −3 M [(CH 3 ) 3 N] = 0,11 M [H 3 O + ] = 3,8 × 10 −12 M ; (e) [ Fe ( H 2 O ) 5 ( OH ) + ] [ H 3 O + ] [ Fe ( H 2 O ) 6 2+ ] = ( x ) ( x ) ( 0,120 – x ) ≈ ( x ) ( x ) 0,120 = 1,6 × 10 -7 Resolviendo para x se obtiene 1,39 × 10 −4 M . Este valor es inferior al 5% de 0,120, por lo que la suposición de que puede despreciarse es válida. Así, las concentraciones de las especies de solutos en el equilibrio son: [Fe(H 2 O) 5 (OH) + ] = [H 3 O + ] = 1,4 × 10 −4 M [ Fe ( H 2 O ) 6 2+ ] = 0,120 M [OH − ] = 7,2 × 10 −11 M Ácido propiónico, C 2 H 5 CO 2 H ( K a = 1,34 × 10 −5 ), se utiliza en la fabricación de propionato de calcio, un conservante de alimentos. ¿Cuál es el pH de una solución 0,698- M de C 2 H 5 CO 2 H? El vinagre blanco es una solución al 5,0% en masa de ácido acético en agua. Si la densidad del vinagre blanco es de 1,007 g/cm 3 , ¿cuál es el pH? pH = 2,41 La constante de ionización del ácido láctico, CH 3 CH(OH)CO 2 H, un ácido que se encuentra en la sangre tras un ejercicio intenso, es de 1,36 × 10 −4 . Si se utilizan 20,0 g de ácido láctico para hacer una solución con un volumen de 1,00 L, ¿cuál es la concentración de ion de hidronio en la solución? La nicotina, C 10 H 14 N 2 , es una base que acepta dos protones ( K b1 = 7 × 10 −7 , K b2 = 1,4 × 10 −11 ). ¿Cuál es la concentración de cada especie presente en una solución 0,050- M de nicotina? [C 10 H 14 N 2 ] = 0,049 M ; [C 10 H 14 N 2 H + ] = 1,9 × 10 −4 M ; [ C 10 H 14 N 2 H 2 2+ ] = 1,4 × 10 −11 M ; [OH − ] = 1,9 × 10 −4 M ; [H 3 O + ] = 5,3 × 10 −11 M El pH de una solución 0,23- M de HF es de 1,92. Determine K a para el HF a partir de estos datos. El pH de una solución 0,15- M de HSO 4 – es 1,43. Determine K a para el HSO 4 – de estos datos. K a = 1,2 × 10 -2 El pH de una solución 0,10- M de cafeína es de 11,70. Determine K b para la cafeína a partir de estos datos: C 8 H 10 N 4 O 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ C 8 H 10 N 4 O 2 H + ( a q ) + OH – ( a q ) El pH de una solución de amoníaco doméstico, una solución 0,950 M de NH 3 , es de 11,612. Determine K b para el NH 3 a partir de estos datos. K b = 1,77 × 10 -5 constante de ionización ácida ( K a ) constante de equilibrio para una reacción de ionización de un ácido constante de ionización de la base ( K b ) constante de equilibrio para una reacción de ionización de una base efecto de nivelación observación de que la fuerza ácido-base de los solutos en un solvente determinado se limita a la de las especies ácidas y básicas características del solvente (en el agua, iones de hidronio e hidróxido, respectivamente) oxiácido compuesto ternario con propiedades ácidas, cuyas moléculas contienen un átomo central no metálico unido a uno o más átomos de O, al menos uno de los cuales está unido a un átomo de H ionizable porcentaje de ionización cociente entre la concentración de ácido ionizado y la concentración inicial de ácido, expresada en porcentaje", "section": "Fuerza relativa de los ácidos y las bases", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Hidrólisis de sales Sales con iones ácidos Las sales son compuestos iónicos formados por cationes y aniones, cualquiera de los cuales puede sufrir una reacción de ionización ácida o básica con el agua. Por lo tanto, las soluciones salinas acuosas pueden ser ácidas, básicas o neutras, dependiendo de la fuerza ácido-base relativa de los iones constituyentes de la sal. Por ejemplo, al disolver el cloruro de amonio en agua se produce su disociación, descrita por la ecuación NH 4 Cl ( s ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + Cl – ( a q ) El ion de amonio es el ácido conjugado de la base amoníaco, NH 3 ; su reacción de ionización ácida (o hidrólisis ácida) está representada por NH 4 + ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NH 3 ( a q ) K a = K w / K b Como el amoníaco es una base débil, K b es medible y K a > 0 (el ion de amonio es un ácido débil). El ion de cloruro es la base conjugada del ácido clorhídrico, por lo que su reacción de ionización de la base (o hidrólisis de la base ) viene representada por Cl – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HCl ( a q ) + OH – ( a q ) K b = K w / K a Como el HCl es un ácido fuerte, K a es inmensurablemente grande y K b ≈ 0 (los iones de cloruro no sufren una hidrólisis apreciable). Así, al disolver el cloruro de amonio en agua se obtiene una solución de cationes ácidos débiles ( NH 4 + ) y aniones inertes (Cl − ), dando lugar a una solución ácida. Cálculo del pH de una solución salina ácida La anilina es una amina que se utiliza para fabricar tintes. Se aísla como cloruro de anilinio, [ C 6 H 5 NH 3 ] Cl , una sal preparada por la reacción de la base débil anilina y el ácido clorhídrico. ¿Cuál es el pH de una solución 0,233 M de cloruro de anilinio C 6 H 5 NH 3 + ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + C 6 H 5 NH 2 ( a q ) Solución La K a para el ion de anilinio se deduce de la K b para su base conjugada, la anilina (vea el Apéndice H ): K a = K w K b = 1,0 × 10 -14 4,3 × 10 -10 = 2,3 × 10 -5 A partir de la información proporcionada, se prepara una tabla ICE para este sistema: Sustituyendo estos términos de concentración de equilibrio en la expresión K a se obtiene K a = [ C 6 H 5 NH 2 ] [ H 3 O + ] / [ C 6 H 5 NH 3 + ] 2,3 × 10 – 5 = ( x ) ( x ) / 0,233 – x ) Suponiendo que x << 0,233, la ecuación se simplifica y se resuelve para x : 2,3 × 10 – 5 = x 2 / 0,233 x = 0,0023 M La tabla ICE define x como la molaridad del ion de hidronio, por lo que el pH se calcula como pH = – log [ H 3 O + ] = – log ( 0,0023 ) = 2,64 Compruebe su aprendizaje ¿Cuál es la concentración de iones de hidronio en una solución 0,100- M de nitrato de amonio, NH 4 NO 3 , una sal compuesta por los iones de NH 4 + y NO 3 – . ¿Cuál es el ácido más fuerte C 6 H 5 NH 3 + o NH 4 + ? Respuesta: [H 3 O + ] = 7,5 × 10 −6 M ; C 6 H 5 NH 3 + es el ácido más fuerte. Sales con iones básicos Otro ejemplo es la disolución de acetato de sodio en agua: NaCH 3 CO 2 ( s ) ⇋ Na + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) El ion de sodio no sufre una ionización ácida o básica apreciable y no tiene ningún efecto sobre el pH de la solución. Esto puede parecer obvio a partir de la fórmula del ion, que indica que no hay átomos de hidrógeno ni de oxígeno, pero algunos iones metálicos disueltos funcionan como ácidos débiles, como se aborda más adelante en esta sección. El ion de acetato, CH 3 CO 2 – , es la base conjugada del ácido acético, CH 3 CO 2 H, por lo que su reacción de ionización de la base (o hidrólisis de la base ) viene representada por CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) K b = K w / K a Como el ácido acético es un ácido débil, su K a es medible y K b > 0 (el ion de acetato es una base débil). La disolución de acetato de sodio en agua produce una solución de cationes inertes (Na + ) y aniones de base débil (CH 3 CO 2 – ) , dando como resultado una solución básica. Equilibrio en una solución de una sal de un ácido débil y una base fuerte Determine la concentración de ácido acético en una solución con [ CH 3 CO 2 – ] = 0,050 M y [OH − ] = 2,5 × 10 −6 M en equilibrio. La reacción es: CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) Solución Las concentraciones de equilibrio proporcionadas y un valor para la constante de equilibrio permitirán calcular la concentración de equilibrio que falta. El proceso en cuestión es la ionización de base del ion de acetato, para la cual K b ( para CH 3 CO 2 – ) = K w K a ( para CH 3 CO 2 H ) = 1,0 × 10 -14 1,8 × 10 -5 = 5,6 × 10 -10 Sustituyendo los valores disponibles en la expresión K b se obtiene K b = [ CH 3 CO 2 H ] [ OH – ] [ CH 3 CO 2 – ] = 5,6 × 10 -10 = [ CH 3 CO 2 H ] ( 2,5 × 10 -6 ) ( 0,050 ) = 5,6 × 10 -10 Al resolver la ecuación anterior para la molaridad del ácido acético se obtiene [CH 3 CO 2 H] = 1,1 × 10 −5 M . Compruebe su aprendizaje ¿Cuál es el pH de una solución 0,083- M de NaCN? Respuesta: 11,11 Sales con iones ácidos y básicos Algunas sales están compuestas por iones ácidos y básicos, por lo que el pH de sus soluciones dependerá de la fuerza relativa de estas dos especies. Así mismo, algunas sales contienen un único ion que es anfiprótico, por lo que las fuerzas relativas del carácter ácido y básico de este ion determinarán su efecto sobre el pH de la solución. Para ambos tipos de sales, la comparación de los valores K a y K b permite predecir el estado ácido-base de la solución, como se ilustra en el siguiente ejercicio de ejemplo. Determinación de la naturaleza ácida o básica de las sales Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) KBr (b) NaHCO 3 (c) Na 2 HPO 4 (d) NH 4 F Solución Considere cada uno de los iones por separado en términos de su efecto sobre el pH de la solución, como se muestra aquí: (a) El catión K + es inerte y no afecta al pH. El ion de bromuro es la base conjugada de un ácido fuerte, por lo que su fuerza de base es insignificante (no hay ionización de base apreciable). La solución es neutral. (b) El catión Na + es inerte y no afecta al pH de la solución; mientras que el anión HCO 3 – es anfiprótico. El K a de HCO 3 – es 4,7 × 10 −11 , y su K b es 1,0 × 10 -14 4,3 × 10 -7 = 2,3 × 10 -8 . Como K b >> K a , la solución es básica. (c) El catión Na + es inerte y no afecta al pH de la solución, mientras que el anión HPO 4 2− es anfiprótico. El K a de HPO 4 2− es 4,2 × 10 −13 , y su K b es 1,0 × 10 -14 6,2 × 10 -8 = 1,6 × 10 -7 . Como K b >> K a , la solución es básica. (d) El ion de NH 4 + es ácido (vea la discusión anterior) y el ion de F − es básico (base conjugada del ácido débil HF). Comparación de las dos constantes de ionización: La K a de NH 4 + es 5,6 × 10 −10 y la K b de F − es 1,6 × 10 −11 , por lo que la solución es ácida, ya que K a > K b . Compruebe lo aprendido Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) K 2 CO 3 (b) CaCl 2 (c) KH 2 PO 4 (d) (NH 4 ) 2 CO 3 Respuesta: (a) básico; (b) neutro; (c) ácido; (d) básico La ionización de los iones metálicos hidratados A diferencia de los iones metálicos del grupo 1 y 2 de los ejemplos anteriores (Na + , Ca 2+ , etc.), algunos iones metálicos funcionan como ácidos en soluciones acuosas. Estos iones no solo son solvatados libremente por las moléculas de agua cuando se disuelven, sino que están unidos covalentemente a un número fijo de moléculas de agua para producir un ion complejo (vea el capítulo sobre química de coordinación). Como ejemplo, la disolución del nitrato de aluminio en agua se representa típicamente como Al ( NO 3 ) ( s ) ⇌ Al 3 + ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) Sin embargo, el ion de aluminio(III) reacciona realmente con seis moléculas de agua para formar un ion complejo estable, por lo que la representación más explícita del proceso de disolución es Al ( NO 3 ) 3 ( s ) + 6 H 2 O ( l ) ⇌ Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) Como se muestra en la , los iones de Al ( H 2 O ) 6 3+ implican enlaces entre un átomo central de Al y los átomos de O de las seis moléculas de agua. En consecuencia, los enlaces O–H de las moléculas de agua enlazadas son más polares que en las moléculas de agua no enlazadas, lo que hace que las moléculas enlazadas sean más propensas a la donación de un ion de hidrógeno: Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 5 ( O H ) 2+ ( a q ) K a = 1,4 × 10 -5 La base conjugada producida por este proceso contiene otras cinco moléculas de agua enlazadas capaces de actuar como ácidos, por lo que es posible la transferencia secuencial o escalonada de protones, tal y como se representa en algunas ecuaciones a continuación: Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 5 ( O H ) 2+ ( a q ) Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 4 ( OH ) 2 + ( a q ) Al ( H 2 O ) 4 ( OH ) 2 + ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 3 ( OH ) 3 ( a q ) Se trata de un ejemplo de ácido poliprótico, que se abordará en una sección posterior de este capítulo. Cuando un ion de aluminio reacciona con el agua, el ion de aluminio hidratado se convierte en un ácido débil. Aparte de los metales alcalinos (grupo 1) y de algunos metales alcalinotérreos (grupo 2), la mayoría de los demás iones metálicos sufrirán una cierta ionización ácida cuando se disuelvan en el agua. La fuerza ácida de estos iones complejos suele aumentar con el aumento de la carga y la disminución del tamaño de los iones metálicos. A continuación se muestran las ecuaciones de ionización ácida de primer paso para algunos otros iones metálicos ácidos: Fe ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Fe ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ( a q ) p K a = 2,74 Cu ( H 2 O ) 6 2+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Cu ( H 2 O ) 5 ( OH ) + ( a q ) p K a = ~ 6,3 Zn ( H 2 O ) 4 2+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Zn ( H 2 O ) 3 ( OH ) + ( a q ) p K a = 9,6 Hidrólisis de [Al(H 2 O) 6 ] 3+ Calcule el pH de una solución 0,10- M de cloruro de aluminio, que se disuelve completamente para dar el ion de aluminio hidratado [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ en solución. Solución La ecuación para la reacción y la K a son: Al ( H 2 O ) 6 3+ ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ( a q ) K a = 1,4 × 10 -5 Una tabla ICE con la información proporcionada es Sustituyendo las expresiones de las concentraciones de equilibrio en la ecuación de la constante de ionización se obtiene K a = [ H 3 O + ] [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ] [ Al ( H 2 O ) 6 3+ ] = ( x ) ( x ) 0,10 – x = 1,4 × 10 -5 Suponiendo que x << 0,10 y resolviendo la ecuación simplificada se obtiene: x = 1,2 × 10 -3 M La tabla ICE definió x como igual a la concentración de iones de hidronio, por lo que el pH se calcula como [ H 3 O + ] = 0 + x = 1,2 × 10 -3 M pH = −log [ H 3 O + ] = 2,92 ( una solución ácida ) Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el valor de [ Al ( H 2 O ) 5 ( OH ) 2+ ] en una solución 0,15- M de Al(NO 3 ) 3 que contiene suficiente ácido fuerte HNO 3 para llevar [H 3 O + ] a 0,10 M ? Respuesta: 2,1 × 10 −5 M Conceptos clave y resumen Los iones que componen las sales pueden poseer carácter ácido o básico, ionizándose cuando se disuelven en agua para dar lugar a soluciones ácidas o básicas. Los cationes ácidos suelen ser las parejas conjugadas de las bases débiles, y los aniones básicos son las parejas conjugadas de los ácidos débiles. Muchos iones metálicos se unen a las moléculas de agua cuando se disuelven para dar lugar a iones complejos que pueden funcionar como ácidos. Ejercicios de fin de capítulo de Química Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) Al(NO 3 ) 3 (b) RbI (c) KHCO 2 (d) CH 3 NH 3 Br Determine si las soluciones acuosas de las siguientes sales son ácidas, básicas o neutras: (a) FeCl 3 (b) K 2 CO 3 (c) NH 4 Br (d) KClO 4 (a) ácida; (b) básica; (c) ácida; (d) neutra La novocaína, C 13 H 21 O 2 N 2 Cl, es la sal de la base procaína y el ácido clorhídrico. La constante de ionización de la procaína es de 7 × 10 −6 . ¿Una solución de novocaína es ácida o básica? ¿Cuáles son los valores de [H 3 O + ], [OH − ] y el pH de una solución al 2,0% en masa de novocaína, suponiendo que la densidad de la solución es de 1,0 g/mL?", "section": "Hidrólisis de sales", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Ácidos polipróticos Los ácidos se clasifican por el número de protones por molécula que pueden ceder en una reacción. Los ácidos como el HCl, el HNO 3 y el HCN que contienen un átomo de hidrógeno ionizable en cada molécula se denominan ácidos monopróticos . Sus reacciones con el agua son: HCl ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + Cl – ( a q ) HNO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + NO 3 – ( a q ) HCN ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CN – ( a q ) Aunque contiene cuatro átomos de hidrógeno, el ácido acético, CH 3 CO 2 H, también es monoprótico porque solo el átomo de hidrógeno del grupo carboxilo (COOH) reacciona con las bases: Así mismo, las bases monopróticas son bases que aceptan un solo protón. Los ácidos dipróticos contienen dos átomos de hidrógeno ionizables por molécula; la ionización de estos ácidos se produce en dos pasos. La primera ionización siempre se produce en mayor medida que la segunda. Por ejemplo, el ácido sulfúrico, un ácido fuerte, se ioniza de la siguiente manera: Primera ionización: H 2 SO 4 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HSO 4 – ( a q ) K a 1 = más de 10 2 ; disociación completa Segunda ionización: HSO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K a 2 = 1,2 × 10 -2 Este proceso de ionización secuencial se produce para todos los ácidos polipróticos. El ácido carbónico, H 2 CO 3 , es un ejemplo de ácido diprótico débil. La primera ionización del ácido carbónico produce iones de hidronio e iones de bicarbonato en pequeñas cantidades. Primera ionización: H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) K H 2 CO 3 = [ H 3 O + ] [ HCO 3 – ] [ H 2 CO 3 ] = 4,3 × 10 -7 El ion de bicarbonato también puede actuar como un ácido. Se ioniza y forma iones de hidronio e iones de carbonato en cantidades aún más pequeñas. Segunda ionización: HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K HCO 3 – = [ H 3 O + ] [ CO 3 2− ] [ HCO 3 – ] = 4,7 × 10 -11 K H 2 CO 3 es mayor que K HCO 3 – por un factor de 10 4 , por lo que el H 2 CO 3 es el productor dominante de iones de hidronio en la solución. Esto significa que un poco de HCO 3 – formado por la ionización del H 2 CO 3 se ioniza para dar iones de hidronio (e iones de carbonato), y las concentraciones de H 3 O + y HCO 3 – son prácticamente iguales en una solución acuosa pura de H 2 CO 3 . Si la primera constante de ionización de un ácido diprótico débil es mayor que la segunda por un factor de al menos 20, es conveniente tratar la primera ionización por separado y calcular las concentraciones resultantes de ella antes de calcular las concentraciones de las especies resultantes de la ionización posterior. Este enfoque se demuestra en el siguiente ejercicio de ejemplo. Ionización de un ácido diprótico El \"agua carbonatada\" contiene una cantidad de dióxido de carbono disuelto sabroso. La solución es ácida porque el CO 2 reacciona con el agua para formar ácido carbónico, H 2 CO 3 . ¿Cuáles son las concentraciones de [ H 3 O + ] , [ HCO 3 – ] , y [ CO 3 2− ] en una solución saturada de CO 2 con un [H 2 CO 3 ] inicial = 0,033 M ? H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) K a 1 = 4,3 × 10 -7 HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K a2 = 4,7 × 10 -11 Solución Como indican las constantes de ionización, el H 2 CO 3 es un ácido mucho más fuerte que HCO 3 – , por lo que las reacciones de ionización secuencial se pueden tratar por separado. La primera reacción de ionización es H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) K a 1 = 4,3 × 10 -7 A partir de la información proporcionada, se prepara una tabla ICE para este primer paso: Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la ecuación de equilibrio se obtiene K H 2 CO 3 = [ H 3 O + ] [ HCO 3 – ] [ H 2 CO 3 ] = ( x ) ( x ) 0,033 – x = 4,3 × 10 -7 Suponiendo que x << 0,033 y resolviendo la ecuación simplificada se obtiene x = 1,2 × 10 -4 La tabla ICE definió x como igual a la molaridad del ion de bicarbonato y la molaridad del ion de hidronio: [ H 2 CO 3 ] = 0,033 M [ H 3 O + ] = [ HCO 3 – ] = 1,2 × 10 -4 M Utilizando la concentración de iones de bicarbonato calculada anteriormente, la segunda ionización se somete a un cálculo de equilibrio similar: HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K HCO 3 – = [ H 3 O + ] [ CO 3 2− ] [ HCO 3 – ] = ( 1,2 × 10 -4 ) [ CO 3 2− ] 1,2 × 10 -4 [ CO 3 2− ] = ( 4,7 × 10 -11 ) ( 1,2 × 10 -4 ) 1,2 × 10 -4 = 4,7 × 10 -11 M En resumen: en equilibrio [H 2 CO 3 ] = 0,033 M ; [ H 3 O + ] = 1,2 × 10 −4 ; [ HCO 3 – ] = 1,2 × 10 -4 M ; [ CO 3 2− ] = 4,7 × 10 -11 M . Compruebe lo aprendido La concentración de H 2 S en una solución acuosa saturada a temperatura ambiente es de aproximadamente 0,1 M . Calcule las concentraciones de [ H 3 O + ] , [HS − ] y [S 2− ] en la solución: H 2 S ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HS – ( a q ) K a 1 = 8,9 × 10 -8 HS – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K a 2 = 1,0 × 10 -19 Respuesta: [H 2 S] = 0,1 M ; [ H 3 O + ] = [HS − ] = 0,000094 M ; [S 2− ] = 1 × 10 −19 M Un ácido triprótico es un ácido que tiene tres átomos de H ionizables. El ácido fosfórico es un ejemplo: Primera ionización: H 3 PO 4 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + H 2 PO 4 – ( a q ) K a 1 = 7,5 × 10 -3 Segunda ionización: H 2 PO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + HPO 4 2− ( a q ) K a 2 = 6,2 × 10 -8 Tercera ionización: HPO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + PO 4 3− ( a q ) K a 3 = 4,2 × 10 -13 En cuanto a los ejemplos de ácidos dipróticos, cada reacción de ionización sucesiva es menos extensa que la anterior, lo que se refleja en valores decrecientes de las constantes de ionización secuencial de los ácidos. Esta es una característica general de los ácidos polipróticos y las constantes de ionización sucesivas suelen diferir en un factor de aproximadamente 10 5 a 10 6 . Este conjunto de tres reacciones de disociación puede parecer que complica los cálculos de las concentraciones de equilibrio en una solución de H 3 PO 4 . Sin embargo, como las constantes de ionización sucesivas difieren en un factor de 10 5 a 10 6 , existen grandes diferencias en los pequeños cambios de concentración que acompañan a las reacciones de ionización. Esto permite el uso de suposiciones y procesos de simplificación matemática, como se demuestra en los ejemplos anteriores. Las bases polipróticas son capaces de aceptar más de un ion de hidrógeno. El ion de carbonato es un ejemplo de base diprótica , porque puede aceptar dos protones, como se muestra a continuación. Al igual que en el caso de los ácidos polipróticos, hay que tener en cuenta que las constantes de ionización disminuyen con el paso de ionización. Del mismo modo, los cálculos de equilibrio que implican a las bases polipróticas siguen los mismos enfoques que los de los ácidos polipróticos. H 2 O ( l ) + CO 3 2− ( a q ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + OH – ( a q ) K b1 = 2,1 × 10 -4 H 2 O ( l ) + H CO 3 – ( a q ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) + OH – ( a q ) K b2 = 2,3 × 10 -8 Conceptos clave y resumen Un ácido que contiene más de un protón ionizable es un ácido poliprótico. Estos ácidos sufren reacciones de ionización secuencial que implican la transferencia de protones individuales. Las constantes de ionización de los ácidos polipróticos disminuyen con cada paso subsiguiente; estas disminuciones suelen ser lo suficientemente grandes como para permitir cálculos simples de equilibrio que traten cada paso por separado. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál de las siguientes concentraciones sería prácticamente igual en un cálculo de las concentraciones de equilibrio en una solución 0,134- M de H 2 CO 3 , un ácido diprótico? [ H 3 O + ] , [OH − ], [H 2 CO 3 ], [ HCO 3 – ] , [ CO 3 2− ] ? No es necesario hacer cálculos para responder esta pregunta. [H 3 O + ] y [ HCO 3 – ] son prácticamente iguales Calcule la concentración de cada especie presente en una solución 0,050- M de H 2 S. Calcule la concentración de cada especie presente en una solución 0,010- M de ácido ftálico, C 6 H 4 (CO 2 H) 2 . C 6 H 4 ( CO 2 H ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + C 6 H 4 ( CO 2 H ) ( CO 2 ) – ( a q ) K a = 1,1 × 10 -3 C 6 H 4 ( CO 2 H ) ( CO 2 ) ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + C 6 H 4 ( CO 2 ) 2 2− ( a q ) K a = 3,9 × 10 -6 [C 6 H 4 (CO 2 H) 2 ] 7,2 × 10 −3 M , [C 6 H 4 (CO 2 H)(CO 2 ) − ] = [H 3 O + ] 2,8 × 10 −3 M , [ C 6 H 4 ( CO 2 ) 2 2− ] 3,9 × 10 −6 M , [OH − ] 3,6 × 10 −12 M El ácido salicílico, HOC 6 H 4 CO 2 H, y sus derivados se han utilizado como analgésicos durante mucho tiempo. El ácido salicílico se encuentra en pequeñas cantidades en las hojas, la corteza y las raíces de algunos vegetales (sobre todo, históricamente, en la corteza del sauce). Los extractos de estas plantas se han utilizado como medicamentos durante siglos. El ácido se aisló por primera vez en un laboratorio en 1838. (a) Ambos grupos funcionales del ácido salicílico se ionizan en el agua, con una K a = 1,0 × 10 −3 para el grupo —CO 2 H y 4,2 × 10 −13 para el grupo −OH. ¿Cuál es el pH de una solución saturada del ácido? (solubilidad = 1,8 g/L) (b) La aspirina se descubrió como resultado de los esfuerzos por producir un derivado del ácido salicílico que no fuera irritante para el revestimiento del estómago. La aspirina es ácido acetilsalicílico, CH 3 CO 2 C 6 H 4 CO 2 H. El grupo funcional −CO 2 H sigue presente, pero su acidez es reducida, K a = 3,0 × 10 −4 . ¿Cuál es el pH de una solución de aspirina con la misma concentración que una solución saturada de ácido salicílico? (vea la parte a). El ion de HTe − es una especie anfiprótica; puede actuar como ácido o como base. (a) ¿Cuál es la K a para la reacción ácida de HTe − con H 2 O? (b) ¿Cuál es la K b para la reacción en la que el HTe − funciona como base en el agua? (c) Demuestre si la segunda ionización del H 2 Te puede o no despreciarse en el cálculo de [HTe − ] en una solución 0,10 M de H 2 Te. (a) K a2 = 1,5 × 10 -11 ; (b) K b = 4,3 × 10 -12 ; (c) [ Te 2− ] [ H 3 O + ] [ HTe – ] = ( x ) ( 0,0141 + x ) ( 0,0141 – x ) ≈ ( x ) ( 0,0141 ) 0,0141 = 1,5 × 10 -11 Resolviendo para x se obtiene 1,5 × 10 −11 M . Por lo tanto, en comparación con 0,014 M , este valor es insignificante (1,1 × 10 −7 %). ácido diprótico ácido que contiene dos átomos de hidrógeno ionizables por molécula base diprótica base capaz de aceptar dos protones ácido monoprótico ácido que contiene un átomo de hidrógeno ionizable por molécula ionización secuencial proceso en el que un ácido poliprótico se ioniza perdiendo protones de manera secuencial ácido triprótico ácido que contiene tres átomos de hidrógeno ionizables por molécula", "section": "Ácidos polipróticos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Tampones Una solución que contiene cantidades apreciables de un par ácido-base débil conjugado se denomina solución tampón o tampón . Estas soluciones resisten un cambio de pH cuando se añaden pequeñas cantidades de un ácido fuerte o una base fuerte ( ). Una solución de ácido acético y acetato de sodio (CH 3 COOH + CH 3 COONa) es un ejemplo de tampón formado por un ácido débil y su sal. Un ejemplo de tampón formado por una base débil y su sal es una solución de amoníaco y cloruro de amonio (NH 3 ( aq ) + NH 4 Cl( aq )). (a) La solución no tamponada de la izquierda y la solución tamponada de la derecha tienen el mismo pH (pH 8); son básicas, mostrando el color amarillo del indicador naranja de metilo a este pH. (b) Tras la adición de 1 mL de una solución 0,01- M de HCl, la solución tamponada no ha cambiado su pH de forma detectable, pero la solución no tamponada se ha vuelto ácida, como indica el cambio de color del naranja de metilo, que se vuelve rojo a un pH de aproximadamente 4 (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). Cómo funcionan los tampones Para ilustrar la función de una solución tampón, considere una mezcla de cantidades aproximadamente iguales de ácido acético y acetato de sodio. La presencia de un par ácido-base débil conjugado en la solución imparte la capacidad de neutralizar cantidades modestas de ácido o base fuerte añadida. Por ejemplo, una base fuerte añadida a esta solución neutralizará el ion de hidronio, haciendo que el equilibrio de ionización del ácido acético se desplace hacia la derecha y genere cantidades adicionales de la base conjugada débil (ion de acetato): CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) Del mismo modo, la adición de un ácido fuerte a esta solución tampón desplazará el equilibrio de ionización anterior hacia la izquierda, produciendo cantidades adicionales del ácido conjugado débil (ácido acético). La proporciona una ilustración gráfica de los cambios en la concentración de la pareja conjugada que se producen en esta solución tampón cuando se añaden un ácido y una base fuertes. La acción tampón de la solución es esencialmente el resultado de que el ácido y la base fuertes añadidos se conviertan en el ácido y la base débiles que constituyen el par conjugado del tampón. El ácido y la base más débiles solo sufren una ligera ionización, en comparación con la ionización completa del ácido y la base fuertes, y el pH de la solución, por lo tanto, cambia mucho menos drásticamente de lo que lo haría en una solución no tamponada. Acción tampón en una mezcla de ácido acético y sal de acetato. Cambios de pH en soluciones tamponadas y no tamponadas Los tampones de acetato se utilizan en los estudios bioquímicos de las enzimas y otros componentes químicos de las células para evitar cambios de pH que puedan afectar a la actividad bioquímica de estos compuestos. (a) Calcule el pH de un tampón de acetato que es una mezcla con 0,10 M de ácido acético y 0,10 M de acetato de sodio. (b) Calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de este tampón. (c) Para comparar, calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de una solución no tamponada con un pH de 4,74. Solución (a) Siguiendo el enfoque de la tabla ICE para este cálculo de equilibrio se obtiene lo siguiente: Sustituyendo los términos de la concentración de equilibrio en la expresión K a , suponiendo que x << 0,10, y resolviendo la ecuación simplificada para x se obtiene x = 1,8 × 10 -5 M [ H 3 O + ] = 0 + x = 1,8 × 10 -5 M pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( 1,8 × 10 -5 ) = 4,74 (b) Calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de este tampón. La adición de una base fuerte neutralizará parte del ácido acético, dando lugar al ion de acetato de la base conjugada. Calcule las nuevas concentraciones de estos dos componentes del tampón, y luego repita el cálculo de equilibrio de la parte (a) utilizando estas nuevas concentraciones. 0,0010 L × ( 0,10 mol de NaOH 1 L ) = 1,0 × 10 -4 mol de NaOH La cantidad molar inicial de ácido acético es 0,100 L × ( 0,100 mol CH 3 CO 2 H 1 L ) = 1,00 × 10 -2 mol CH 3 CO 2 H La cantidad de ácido acético que queda después de que una parte sea neutralizada por la base añadida es ( 1,0 × 10 -2 ) – ( 0,01 × 10 -2 ) = 0,99 × 10 -2 mol CH 3 CO 2 H El ion de acetato recién formado, junto con el acetato inicialmente presente, da una concentración final de acetato de ( 1,0 × 10 -2 ) + ( 0,01 × 10 -2 ) = 1,01 × 10 -2 mol NaCH 3 CO 2 Calcule las concentraciones molares de los dos componentes del tampón: [ CH 3 CO 2 H ] = 9,9 × 10 -3 mol 0,101 L = 0,098 M [ NaCH 3 CO 2 ] = 1,01 × 10 -2 mol 0,101 L = 0,100 M Utilizando estas concentraciones, el pH de la solución puede calcularse como en la parte (a) anterior, dando como resultado un pH = 4,75 (solo ligeramente diferente del anterior a la adición de la base fuerte). (c) Para comparar, calcule el pH después de añadir 1,0 mL de 0,10 M de NaOH a 100 mL de una solución no tamponada con un pH de 4,74. La cantidad de ion de hidronio presente inicialmente en la solución es [ H 3 O + ] = 10 – 4,74 = 1,8 × 10 – 5 M mol H 3 O + = ( 0,100 L ) ( 1,8 × 10 -5 M ) = 1,8 × 10 -6 mol H 3 O + La cantidad de ion de hidróxido que se añade a la solución es mol OH – = ( 0,0010 L ) ( 0,10 M ) = 1,0 × 10 -4 mol OH – El hidróxido añadido neutralizará el ion de hidronio mediante la reacción H 3 O + ( a q ) + OH – ( a q ) ⇋ 2 H 2 O ( l ) La estequiometría 1:1 de esta reacción muestra que se ha añadido un exceso de hidróxido (mayor cantidad molar que el ion de hidronio inicialmente presente). La cantidad de ion de hidróxido que queda es 1,0 × 10 -4 mol – 1,8 × 10 -6 mol = 9,8 × 10 -5 mol OH – correspondiente a una molaridad de hidróxido de 9,8 × 10 -5 mol OH – / 0,101 L = 9,7 × 10 -4 M El pH de la solución se calcula entonces como pH = 14,00 – pOH = 14,00 – – log ( 9,7 × 10 -4 ) = 10,99 En esta solución no tamponada, la adición de la base resulta en un aumento significativo del pH (de 4,74 a 10,99) en comparación con el aumento muy ligero observado para la solución tamponada en la parte (b) (de 4,74 a 4,75). Compruebe lo aprendido Demuestre que la adición de 1,0 mL de 0,10 M de HCl cambia el pH de 100 mL de una solución 1,8 × 10 −5 M de HCl de 4,74 a 3,00. Respuesta: PH inicial de 1,8 × 10 −5 M HCl; pH = −log[H 3 O + ] = −log[1,8 × 10 −5 ] = 4,74 Moles de H 3 O + en 100 mL de 1,8 × 10 −5 M de HCl; 1,8 × 10 −5 mol/L × 0,100 L = 1,8 × 10 −6 Moles de H 3 O + añadidos por adición de 1,0 mL de 0,10 M de HCl: 0,10 mol/L × 0,0010 L = 1,0 × 10 −4 mol; pH final tras la adición de 1,0 mL de 0,10 M de HCl: pH = −log [ H 3 O + ] = −log ( total de moles H 3 O + volumen total ) = −log ( 1,0 × 10 -4 mol + 1,8 × 10 -6 mol 101 mL ( 1 L 1.000 mL ) ) = 3,00 Capacidad tampón Las soluciones tampón no tienen una capacidad ilimitada para mantener el pH relativamente constante ( ). En cambio, la capacidad de una solución tampón para resistir los cambios de pH depende de la presencia de cantidades apreciables de su par ácido-base débil conjugado. Cuando se añade una cantidad suficiente de ácido o base fuerte para reducir sustancialmente la concentración de cualquiera de los miembros del par tampón, la acción tampón dentro de la solución se ve comprometida. El color del indicador (naranja de metilo) muestra que una pequeña cantidad de ácido añadida a una solución tamponada de pH 8 (vaso de precipitados de la izquierda) tiene poco efecto en el sistema tamponado (vaso de precipitados del medio). Sin embargo, una gran cantidad de ácido agota la capacidad tampón de la solución y el pH cambia drásticamente (vaso de precipitados de la derecha) (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La capacidad tampón es la cantidad de ácido o base que puede añadirse a un volumen determinado de una solución tampón antes de que el pH cambie significativamente, normalmente en una unidad. La capacidad tampón depende de las cantidades de ácido débil y de su base conjugada que hay en una mezcla tampón. Por ejemplo, 1 L de una solución que es 1,0 M en ácido acético y 1,0 M en acetato de sodio tiene una mayor capacidad tampón que 1 L de una solución que es 0,10 M en ácido acético y 0,10 M en acetato de sodio aunque ambas soluciones tengan el mismo pH. La primera solución tiene más capacidad tampón porque contiene más ácido acético e iones de acetato. Selección de mezclas tampón adecuadas Hay dos reglas útiles para seleccionar las mezclas tampones: Una buena mezcla tampón debe tener concentraciones aproximadamente iguales de sus dos componentes. Por lo general, una solución tampón ha perdido su utilidad cuando uno de los componentes del par tampón es inferior a aproximadamente el 10% del otro. La muestra cómo cambia el pH de una solución tampón de ácido acético-acetato a medida que se añade la base. El pH inicial es de 4,74. Se produce un cambio de 1 unidad de pH cuando la concentración de ácido acético se reduce al 11% de la concentración de iones de acetato. Cambio de pH al añadir una cantidad creciente de una solución 0,10- M de NaOH a 100 mL de una solución tampón en la que, inicialmente, [CH 3 CO 2 H] = 0,10 M y [ CH 3 CO 2 – ] = 0,10 M . Observe la gran disminución de la acción tampón que se produce una vez alcanzada la capacidad tampón, lo que provoca aumentos drásticos del pH al añadir más bases fuertes. Los ácidos débiles y sus sales son mejores como tampones para pH inferiores a 7; las bases débiles y sus sales son mejores como tampones para pH superiores a 7. La sangre es un ejemplo importante de solución tamponada, donde el ácido y el ion principales responsables de la acción tampón son el ácido carbónico, H 2 CO 3 , y el ion de bicarbonato, HCO 3 – . Cuando se introduce un ion de hidronio en el torrente sanguíneo, se elimina principalmente por la reacción: H 3 O + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) ⟶ H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) La reacción elimina un ion de hidróxido añadido: OH – ( a q ) + H 2 CO 3 ( a q ) ⟶ HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) Así, el ácido o la base fuerte añadidos se convierten efectivamente en el ácido o la base mucho más débiles del par tampón (el H 3 O + se convierte en H 2 CO 3 y el OH - se convierte en HCO 3 - ). El pH de la sangre humana se mantiene así muy cerca del valor determinado por el pKa de los pares tampones, en este caso, 7,35. Las variaciones normales del pH de la sangre suelen ser inferiores a 0,1, y los cambios de pH de 0,4 o más son probablemente mortales. La ecuación Henderson-Hasselbalch La expresión de la constante de ionización para una solución de un ácido débil puede escribirse como: K a = [ H 3 O + ] [ A – ] [HA] Reordenando para resolver [H 3 O + ] se obtiene: [ H 3 O + ] = K a × [HA] [ A – ] Tomando el logaritmo negativo de ambos lados de esta ecuación se obtiene −log [ H 3 O + ] = −log K a − log [ HA ] [ A – ] , que puede escribirse como pH = p K a + log [ A – ] [ HA ] donde p K a es el negativo del logaritmo de la constante de ionización del ácido débil (p K a = −log K a ). Esta ecuación relaciona el pH, la constante de ionización de un ácido débil y las concentraciones del par ácido-base débil conjugado en una solución tamponada. Los científicos suelen utilizar esta expresión, denominada ecuación de Henderson-Hasselbalch , para calcular el pH de las soluciones tampón. Es importante señalar que la hipótesis \" x es pequeña\" debe ser válida para utilizar esta ecuación. Lawrence Joseph Henderson y Karl Albert Hasselbalch Lawrence Joseph Henderson (1878–1942) fue un médico, bioquímico y fisiólogo estadounidense, por nombrar solo algunas de sus muchas actividades. Obtuvo el título de médico en Harvard y luego pasó dos años estudiando en Estrasburgo, que entonces formaba parte de Alemania, antes de volver a ocupar un puesto de profesor numerario en Harvard. Finalmente, se convirtió en profesor de Harvard y trabajó allí toda su vida. Descubrió que el equilibrio ácido-base de la sangre humana está regulado por un sistema tampón formado por el dióxido de carbono disuelto en la sangre. En 1908 escribió una ecuación para describir el sistema tampón ácido carbónico-carbonato en la sangre. Henderson tenía amplios conocimientos; además de sus importantes investigaciones sobre la fisiología de la sangre, también escribió sobre las adaptaciones de los organismos y su ajuste al entorno, sobre sociología y sobre educación universitaria. También fundó el Laboratorio de Fatiga, en la Escuela de Negocios de Harvard, que examinaba la fisiología humana con especial atención al trabajo en la industria, el ejercicio y la nutrición. En 1916, Karl Albert Hasselbalch (1874–1962), médico y químico danés, compartió la autoría de un artículo con Christian Bohr en 1904 que describía el efecto Bohr, en el cual se demostraba que la capacidad de la hemoglobina de la sangre para unirse al oxígeno estaba inversamente relacionada con la acidez de la sangre y la concentración de dióxido de carbono. La escala de pH fue introducida en 1909 por otro danés, Sørensen, y en 1912, Hasselbalch publicó las mediciones del pH de la sangre. En 1916, Hasselbalch expresó la ecuación de Henderson en términos logarítmicos, en consonancia con la escala logarítmica del pH, y así nació la ecuación de Henderson-Hasselbalch. Medicina: El sistema tampón en la sangre El pH normal de la sangre humana es de aproximadamente 7,4. El sistema tampón de carbonatos en la sangre utiliza la siguiente reacción de equilibrio: CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) La concentración de ácido carbónico, H 2 CO 3 , es de aproximadamente 0,0012 M , y la concentración del ion de hidrógeno carbonato, HCO 3 – , está en torno a 0,024 M . Utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbalch y el p K a del ácido carbónico a temperatura corporal, podemos calcular el pH de la sangre: pH = p K a + log [ base ] [ ácido ] = 6,4 + log 0,024 0,0012 = 7,7 El hecho de que la concentración de H 2 CO 3 sea significativamente menor que la del ion de HCO 3 – puede parecer inusual, pero este desbalance se debe a que la mayoría de los subproductos de nuestro metabolismo que entran en nuestro torrente sanguíneo son ácidos. Por lo tanto, debe haber una mayor proporción de base que de ácido, para que no se supere la capacidad del tampón. El ácido láctico se produce en nuestros músculos cuando hacemos ejercicio. Cuando el ácido láctico entra en el torrente sanguíneo, es neutralizado por el ion de HCO 3 – produciendo H 2 CO 3 . A continuación, una enzima acelera la descomposición del exceso de ácido carbónico en dióxido de carbono y agua, que pueden eliminarse mediante la respiración. De hecho, además de los efectos reguladores del sistema tampón de carbonatos en el pH de la sangre, el cuerpo utiliza la respiración para regular el pH de la sangre. Si el pH de la sangre disminuye demasiado, un aumento de la respiración elimina el CO 2 de la sangre a través de los pulmones impulsando la reacción de equilibrio de forma que el [H 3 O + ] disminuye. Si la sangre es demasiado alcalina, una menor frecuencia respiratoria aumenta la concentración de CO 2 en la sangre, impulsando la reacción de equilibrio en sentido contrario, aumentando el [H + ] y restableciendo un pH adecuado. Vea la información sobre el sistema tampón que se encuentra en las aguas naturales. Conceptos clave y resumen Las soluciones que contienen cantidades apreciables de un par ácido-base débil conjugado se denominan tampones. Una solución tamponada solo experimentará ligeros cambios de pH cuando se añadan pequeñas cantidades de ácido o base. La adición de grandes cantidades de ácido o de base puede superar la capacidad tampón, consumiendo la mayoría de una pareja conjugada e impidiendo una mayor acción tampón. Ecuaciones clave p K a = −log K a p K b = −log K b pH = p K a + log [ A – ] [ HA ] Explique por qué se puede preparar un tampón a partir de una mezcla de NH 4 Cl y NaOH pero no de NH 3 y NaOH. Explique por qué el pH no cambia significativamente cuando se añade una pequeña cantidad de un ácido o una base a una solución que contiene cantidades iguales del ácido H 3 PO 4 y una sal de su base conjugada NaH 2 PO 4 . El exceso de H 3 O + es eliminado principalmente por la reacción: H 3 O + ( a q ) + H 2 PO 4 – ( a q ) ⟶ H 3 PO 4 ( a q ) + H 2 O ( l ) El exceso de base es eliminado por la reacción OH – ( a q ) + H 3 PO 4 ( a q ) ⟶ H 2 PO 4 – ( a q ) + H 2 O ( l ) Explique por qué el pH no cambia significativamente cuando se añade una pequeña cantidad de un ácido o una base a una solución que contiene cantidades iguales de la base NH 3 y una sal de su ácido conjugado NH 4 Cl. ¿Cuál es el valor de [H 3 O + ] en una solución 0,25 M de CH 3 CO 2 H y 0,030 M de NaCH 3 CO 2 ? CH 3 CO 2 H ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + CH 3 CO 2 – ( a q ) K a = 1,8 × 10 -5 [H 3 O + ] = 1,5 × 10 −4 M ¿Cuál es el valor de [H 3 O + ] en una solución 0,075 M de HNO 2 y 0,030 M de NaNO 2 ? HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + NO 2 – ( a q ) K a = 4,5 × 10 -5 ¿Cuál es el valor de [OH − ] en una solución 0,125 M de CH 3 NH 2 y 0,130 M de CH 3 NH 3 Cl? CH 3 NH 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 NH 3 + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 4,4 × 10 -4 [OH − ] = 4,2 × 10 −4 M ¿Cuál es el valor de [OH − ] en una solución 1,25 M de NH 3 y 0,78 M de NH 4 NO 3 ? NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ NH 4 + ( a q ) + OH – ( a q ) K b = 1,8 × 10 -5 ¿Cuál es el efecto sobre la concentración de ácido acético, ion de hidronio e ion de acetato cuando se añaden los siguientes elementos a una solución tampón ácida de concentraciones iguales de ácido acético y acetato de sodio? (a) HCl (b) KCH 3 CO 2 (c) NaCl (d) KOH (e) CH 3 CO 2 H (a) El HCl añadido aumentará ligeramente la concentración de H 3 O + , que reaccionará con CH 3 CO 2 – y producirá CH 3 CO 2 H en el proceso. Así, [ CH 3 CO 2 – ] disminuye y [CH 3 CO 2 H] aumenta. (b) El KCH 3 CO 2 añadido aumentará la concentración de [ CH 3 CO 2 – ] que reaccionará con H 3 O + y producirá CH 3 CO 2 H en el proceso. Así, [H 3 O + ] disminuye ligeramente y [CH 3 CO 2 H] aumenta. (c) El NaCl añadido no tendrá ningún efecto sobre la concentración de los iones. (d) El KOH añadido producirá iones de OH − , que reaccionarán con el H 3 O + , reduciendo así el [H 3 O + ]. Algunos CH 3 CO 2 H adicionales se disociarán, produciendo iones de [ CH 3 CO 2 – ] en el proceso. Así, [CH 3 CO 2 H] disminuye ligeramente y [ CH 3 CO 2 – ] aumenta. (e) El CH 3 CO 2 H añadido aumentará su concentración, haciendo que se disocie más y produzca más [ CH 3 CO 2 – ] y H 3 O + en el proceso. Así, [H 3 O + ] aumenta ligeramente y [ CH 3 CO 2 – ] aumenta. ¿Cuál es el efecto sobre la concentración de amoníaco, ion de hidróxido e ion de amonio cuando se añaden los siguientes elementos a una solución tampón básica de concentraciones iguales de amoníaco y nitrato de amonio? (a) KI (b) NH 3 (c) HI (d) NaOH (e) NH 4 Cl ¿Cuál será el pH de una solución tampón preparada a partir de 0,20 mol de NH 3 , 0,40 mol de NH 4 NO 3 y suficiente agua para obtener 1,00 L de solución? pH = 8,95 Calcule el pH de una solución tampón preparada a partir de 0,155 mol de ácido fosfórico, 0,250 mol de KH 2 PO 4 y suficiente agua para producir 0,500 L de solución. ¿Qué cantidad de NaCH 3 CO 2 •3H 2 O sólido debe añadirse a 0,300 L de una solución 0,50- M de ácido acético para obtener un tampón con un pH de 5,00? (Pista: Supongamos que el cambio de volumen es insignificante a medida que se añade el sólido). 37 g (0,27 mol) ¿Qué masa de NH 4 Cl debe añadirse a 0,750 L de una solución 0,100- M de NH 3 para obtener una solución tampón con un pH de 9,26? (Pista: Supongamos que el cambio de volumen es insignificante a medida que se añade el sólido). Se prepara una solución tampón con volúmenes iguales 0,200 M de ácido acético y 0,600 M de acetato de sodio. Use 1,80 × 10 −5 como K a para el ácido acético. (a) ¿Cuál es el pH de la solución? (b) ¿Es la solución ácida o básica? (c) ¿Cuál es el pH de una solución que se obtiene cuando se añaden 3,00 mL de 0,034 M de HCl a 0,200 L del tampón original? (a) pH = 5,222; (b) La solución es acídica. (c) pH = 5,220 Se añadió una muestra de 5,36 g de NH 4 Cl a 25,0 mL de 1,00 M de NaOH y la solución resultante se diluyó a 0,100 L. (a) ¿Cuál es el pH de esta solución tampón? (b) ¿Es la solución ácida o básica? (c) ¿Cuál es el pH de una solución que resulta cuando se añaden 3,00 mL de 0,034 M de HCl a la solución? capacidad tampón cantidad de un ácido o una base que puede añadirse a un volumen de una solución tampón antes de que su pH cambie significativamente (normalmente en una unidad de pH) tampón mezcla de cantidades apreciables de un par ácido-base débil. El pH de un tampón resiste el cambio cuando se añaden pequeñas cantidades de ácido o base ecuación de Henderson-Hasselbalch versión logarítmica de la expresión de la constante de ionización del ácido, escrita en un formato conveniente para calcular el pH de las soluciones tampón", "section": "Tampones", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Titulaciones ácido-base Como se vio en el capítulo sobre la estequiometría de las reacciones químicas, las titulaciones pueden utilizarse para analizar cuantitativamente las soluciones en cuanto a sus concentraciones de ácidos o bases. En esta sección, exploraremos los equilibrios químicos subyacentes que hacen de la titulación ácido-base una técnica analítica útil. Curvas de titulación Una curva de titulación es un gráfico de alguna propiedad de la solución versus la cantidad de titulante añadido. En el caso de las titulaciones ácido-base, el pH de la solución es una propiedad útil de controlar porque varía de forma predecible con la composición de la solución y, por tanto, se puede utilizar para controlar el progreso de la titulación y detectar su punto final. El siguiente ejercicio de ejemplo demuestra el cálculo del pH para una solución de titulación después de las adiciones de varios volúmenes especificados de titulante. El primer ejemplo consiste en una titulación de un ácido fuerte que solo requiere cálculos estequiométricos para deducir el pH de la solución. El segundo ejemplo aborda una titulación de un ácido débil que requiere cálculos de equilibrio. Cálculo del pH de las soluciones de titulación: Ácido fuerte/Base fuerte Se realiza una titulación de 25,00 mL 0,100 M de HCl (ácido fuerte) con 0,100 M de una base fuerte NaOH (la curva de titulación se muestra en la ). Calcule el pH a estos volúmenes de solución de base añadida: (a) 0,00 mL (b) 12,50 mL (c) 25,00 mL (d) 37,50 mL Solución (a) Volumen de titulante = 0 mL. El pH de la solución se debe a la ionización ácida del HCl. Como se trata de un ácido fuerte, la ionización es completa y la molaridad del ion de hidronio es de 0,100 M . El pH de la solución es entonces pH = – log ( 0,100 ) = 1,000 (b) Volumen de titulante = 12,50 mL. Dado que la muestra de ácido y el titulante de base son ambos monopróticos y de igual concentración, esta adición de titulante implica menos de una cantidad estequiométrica de base, por lo que se consume completamente por reacción con el exceso de ácido en la muestra. La concentración de ácido sobrante se calcula restando la cantidad consumida de la cantidad inicial y dividiendo entre el volumen de la solución: [ H 3 O + ] = n ( H + ) V = 0,002500 mol × ( 1.000 mL 1 L ) – 0,100 M × 12,50 mL 25,00 mL + 12,50 mL = 0,0333 M (c) Volumen de titulante = 25,00 mL. Esta adición de titulante implica una cantidad estequiométrica de base (el punto de equivalencia ), por lo que solo los productos de la reacción de neutralización están en solución (agua y NaCl). Ni el catión ni el anión de esta sal sufren una ionización ácido-base; el único proceso que genera iones de hidronio es la autoprotólisis del agua. La solución es neutra, con un pH = 7,00. (d) Volumen de titulante = 37,50 mL. Esto implica la adición de titulante por encima del punto de equivalencia. A continuación, se calcula el pH de la solución mediante la concentración de iones de hidróxido: n ( OH – ) 0 > n ( H + ) 0 [ OH – ] = n ( OH – ) V = 0,100 M × 37,50 mL – 0,002500 mol × ( 1.000 mL 1 L ) 25,00 mL + 37,50 mL = 0,0200 M pH = 14 − pOH = 14 + log([OH − ]) = 14 + log(0,0200) = 12,30 Compruebe lo aprendido Calcule el pH para la titulación de ácido fuerte/base fuerte entre 50,0 mL de 0,100 M de HNO 3 ( aq ) y 0,200 M de NaOH (titulante) a los volúmenes indicados de base añadida: 0,00 mL, 15,0 mL, 25,0 mL y 40,0 mL. Respuesta: 0,00: 1,000; 15,0: 1,5111; 25,0: 7; 40,0: 12,523 Titulación de un ácido débil con una base fuerte Considere la titulación de 25,00 mL de 0,100 M de CH 3 CO 2 H con 0,100 M de NaOH. La reacción puede representarse como: CH 3 CO 2 H + OH – ⟶ CH 3 CO 2 – + H 2 O Calcule el pH de la solución de titulación tras la adición de los siguientes volúmenes de titulante NaOH: (a) 0,00 mL (b) 25,00 mL (c) 12,50 mL (d) 37,50 mL Solución (a) El pH inicial se calcula para la solución de ácido acético en el enfoque habitual de ICE: K a = [ H 3 O + ] [ CH 3 CO 2 – ] [ CH 3 CO 2 H ] ≈ [ H 3 O + ] 2 [ CH 3 CO 2 H ] 0 , y [ H 3 O + ] = K a × [ CH 3 CO 2 H ] = 1,8 × 10 -5 × 0,100 = 1,3 × 10 -3 pH = −log ( 1,3 × 10 -3 ) = 2,87 (b) Tanto el ácido como el titulante son monopróticos y las soluciones de la muestra y del titulante tienen igual concentración; por lo tanto, este volumen de titulante representa el punto de equivalencia. Sin embargo, a diferencia del ejemplo del ácido fuerte anterior, la mezcla de reacción en este caso contiene una base débil conjugada (ion de acetato). El pH de la solución se calcula considerando la ionización de la base del acetato, que está presente en una concentración de 0,00250 mol 0,0500 L = 0,0500 M CH 3 CO 2 – La ionización de la base del acetato viene representada por la ecuación CH 3 CO 2 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CH 3 CO 2 H ( a q ) + OH – ( a q ) K b = [ H + ] [ OH – ] K a = K w K a = 1,0 × 10 -14 1,8 × 10 -5 = 5,6 × 10 -10 Suponiendo que x << 0,0500, el pH se puede calcular mediante el enfoque habitual de ICE: K b = x 2 0,0500 M x = [ OH – ] = 5,3 × 10 – 6 pOH = −log ( 5,3 × 10 – 6 ) = 5,28 pH = 14,00 – 5,28 = 8,72 Observe que el pH en el punto de equivalencia de esta titulación es significativamente mayor que 7, como se espera cuando se titula un ácido débil con una base fuerte. (c) Volumen de titulante = 12,50 mL. Este volumen representa la mitad de la cantidad estequiométrica de titulante, por lo que se ha neutralizado la mitad del ácido acético para obtener una cantidad equivalente de ion de acetato. Por lo tanto, las concentraciones de estas parejas ácido-base conjugadas son iguales. Un enfoque conveniente para calcular el pH es el uso de la ecuación de Henderson-Hasselbalch: pH = p K a + log [ Base ] [ Ácido ] = −log ( K a ) + log [ CH 3 CO 2 – ] [ CH 3 CO 2 H ] = −log ( 1,8 × 10 -5 ) + log ( 1 ) . pH = −log ( 1,8 × 10 – 5 ) = 4,74 (pH = p K a en el punto medio de equivalencia en una titulación de un ácido débil) (d) Volumen de titulante = 37,50 mL. Este volumen representa un exceso estequiométrico de titulante, y una solución de reacción que contiene tanto el producto de la titulación, el ion de acetato, como el exceso de titulante fuerte. En este tipo de soluciones, el pH de la solución viene determinado principalmente por la cantidad de base fuerte en exceso: [ OH – ] = ( 0,003750 mol – 0,00250 mol ) 0,06250 L = 2,00 × 10 -2 M pOH = −log ( 2,00 × 10 -2 ) = 1,70 y pH = 14,00 – 1,70 = 12,30 Compruebe lo aprendido Calcule el pH para la titulación de ácido débil/base fuerte entre 50,0 mL de 0,100 M de HCOOH (aq ) (ácido fórmico) y 0,200 M de NaOH (titulante) a los volúmenes indicados de base añadida: 0,00 mL, 15,0 mL, 25,0 mL y 30,0 mL. Respuesta: 0,00 mL: 2,37; 15,0 mL: 3,92; 25,00 mL: 8,29; 30,0 mL: 12,097 La realización de cálculos adicionales similares a los del ejemplo anterior permite una evaluación más completa de las curvas de titulación. En la se ofrece un resumen de los pares de datos de pH/volumen para las titulaciones de ácidos fuertes y débiles, y en la se representan las curvas de titulación. La comparación de estas dos curvas ilustra varios conceptos importantes que se abordan mejor identificando las cuatro etapas de una titulación: Estado inicial (volumen de titulante añadido = 0 mL): el pH viene determinado por el ácido que se está titulando; como las dos muestras de ácido tienen igual concentración, el ácido débil mostrará un pH inicial mayor. Punto antes de la equivalencia (0 mL < V < 25 mL): el pH de la solución aumenta gradualmente y el ácido se consume por reacción con el titulante añadido; la composición incluye el ácido sin reaccionar y el producto de la reacción, su base conjugada. Punto de equivalencia ( V = 25 mL): se observa un aumento drástico del pH cuando la composición de la solución pasa de ácida a neutra (para la muestra de ácido fuerte) o básica (para la muestra de ácido débil), con un pH determinado por la ionización de la base conjugada del ácido. Punto después de la equivalencia ( V > 25 mL): el pH se determina por la cantidad de exceso de titulante de base fuerte añadido; como ambas muestras se titulan con el mismo titulante, ambas curvas de titulación parecen similares en esta etapa. valores de pH en las titulaciones de un ácido fuerte y de un ácido débil Volumen de 0,100 M de NaOH añadido (mL) Moles de NaOH añadidos valores de pH de 0,100 M de HCl Titulación de 25,00 mL de 0,100 M de HCl (0,00250 mol de HCI) con 0,100 M de NaOH. valores de pH de 0,100 M de CH 3 CO 2 H Titulación de 25,00 mL de 0,100 M de CH 3 CO 2 H (0,00250 mol de CH 3 CO 2 H) con de 0,100 M de NaOH. 0,0 0,0 1,00 2,87 5,0 0,00050 1,18 4,14 10,0 0,00100 1,37 4,57 15,0 0,00150 1,60 4,92 20,0 0,00200 1,95 5,35 22,0 0,00220 2,20 5,61 24,0 0,00240 2,69 6,13 24,5 0,00245 3,00 6,44 24,9 0,00249 3,70 7,14 25,0 0,00250 7,00 8,72 25,1 0,00251 10,30 10,30 25,5 0,00255 11,00 11,00 26,0 0,00260 11,29 11,29 28,0 0,00280 11,75 11,75 30,0 0,00300 11,96 11,96 35,0 0,00350 12,22 12,22 40,0 0,00400 12,36 12,36 45,0 0,00450 12,46 12,46 50,0 0,00500 12,52 12,52 (a) La curva de titulación para la titulación de 25,00 mL de 0,100 M de HCl (ácido fuerte) con 0,100 M de NaOH (base fuerte) tiene un punto de equivalencia de 7,00 pH. (b) La curva de titulación para la titulación de 25,00 mL de 0,100 M de ácido acético (ácido débil) con 0,100 M de NaOH (base fuerte) tiene un punto de equivalencia de 8,72 pH. Indicadores ácido-base Algunas sustancias orgánicas cambian de color en solución diluida cuando la concentración de iones de hidronio alcanza un valor determinado. Por ejemplo, la fenolftaleína es una sustancia incolora en cualquier solución acuosa con una concentración de iones de hidronio superior a 5,0 × 10 −9 M (pH < 8,3). En soluciones más básicas donde la concentración de iones de hidronio es inferior a 5,0 × 10 −9 M (pH > 8,3), es de color rojo o rosa. Las sustancias como la fenolftaleína, que pueden utilizarse para determinar el pH de una solución, se denominan indicadores ácido-base . Los indicadores ácido-base son ácidos orgánicos débiles o bases orgánicas débiles. El equilibrio en una solución del indicador ácido-base naranja de metilo, un ácido débil, puede representarse mediante una ecuación en la que utilizamos HIn como representación simple para la molécula compleja de naranja de metilo: HIn ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 3 O + ( a q ) + In – ( a q ) rojo amarillo K a = [ H 3 O + ] [ In – ] [ HIn ] = 4,0 × 10 -4 El anión del naranja de metilo, In − , es amarillo, y la forma no ionizada, HIn, es roja. Cuando añadimos ácido a una solución de naranja de metilo, el aumento de la concentración de iones de hidronio desplaza el equilibrio hacia la forma roja no ionizada, de acuerdo con el principio de Le Châtelier. Si añadimos base, desplazamos el equilibrio hacia la forma amarilla. Este comportamiento es completamente análogo a la acción de los tampones. El color percibido de una solución indicadora está determinado por el cociente de las concentraciones de las dos especies In − y HIn. Si la mayor parte del indicador (normalmente un 60−90% o más) está presente como In − , el color percibido de la solución es amarillo. Si la mayor parte está presente como HIn, el color de la solución es rojo. La ecuación de Henderson-Hasselbalch es útil para entender la relación entre el pH de una solución indicadora y su composición (por tanto, el color percibido): pH = p K a + log ( [ In – ] [ HIn ] ) En las soluciones donde el pH > p K a , el término logarítmico debe ser positivo, que indica un exceso de la forma de base conjugada del indicador (solución amarilla). Cuando el pH < p K a , el término logarítmico debe ser negativo, que indica un exceso del ácido conjugado (solución roja). Cuando el pH de la solución está cerca del pKa del indicador, están presentes cantidades apreciables de ambos conjugados, y el color de la solución es el de una combinación aditiva de cada uno (amarillo y rojo, dando lugar al naranja). El intervalo de cambio de color (o intervalo de pH ) para un indicador ácido-base se define como el rango de valores de pH sobre el cual se observa un cambio de color, y para la mayoría de los indicadores este rango es aproximadamente p K a ± 1. Hay muchos indicadores ácido-base diferentes que cubren una amplia gama de valores de pH y pueden utilizarse para determinar el pH aproximado de una solución desconocida mediante un proceso de eliminación. Los indicadores universales y el papel de pH contienen una mezcla de indicadores y muestran diferentes colores a diferentes pH. La presenta varios indicadores, sus colores y sus intervalos de cambio de color. Este gráfico ilustra los intervalos de cambio de color de varios indicadores ácido-base. Curvas de titulación de ácidos fuertes y débiles que ilustran la elección adecuada del indicador ácido-base. Cualquiera de los tres indicadores mostrará un cambio de color razonablemente agudo en el punto de equivalencia de la titulación del ácido fuerte, pero solo la fenolftaleína es adecuada para su uso en la titulación del ácido débil. Las curvas de titulación mostradas en la ilustran la elección de un indicador adecuado para titulaciones específicas. En la titulación con ácido fuerte, el uso de cualquiera de los tres indicadores debería producir cambios de color razonablemente nítidos y determinaciones precisas del punto final. Para esta titulación, el pH de la solución alcanza el límite inferior del intervalo de cambio de color del naranja de metilo después de la adición de ~24 mL de titulante, momento en el que la solución inicialmente roja comenzaría a aparecer naranja. Cuando se han añadido 25 mL de titulante (el punto de equivalencia), el pH está muy por encima del límite superior y la solución aparecerá amarilla. El punto final de la titulación puede estimarse entonces como el volumen de titulante que produce un cambio de color distinto de naranja a amarillo. Sería un reto para la mayoría de los ojos humanos discernir con precisión este cambio de color. Es posible realizar estimaciones más precisas del punto final de la titulación utilizando tornasol o fenolftaleína, ya que ambos presentan intervalos de cambio de color que están englobados por el aumento pronunciado del pH que se produce alrededor del punto de equivalencia de 25,00 mL. La curva de titulación del ácido débil en la muestra que solo uno de los tres indicadores es adecuado para la detección del punto final. Si se utiliza naranja de metilo en esta titulación, la solución experimentará un cambio gradual de color rojo a naranja a amarillo en un intervalo de volumen relativamente grande (0–6 mL), completando el cambio de color mucho antes de que se haya alcanzado el punto de equivalencia (25 mL). El uso del tornasol mostraría un cambio de color que comienza después de añadir 7–8 mL de titulante y termina justo antes del punto de equivalencia. La fenolftaleína, por el contrario, presenta un intervalo de cambio de color que asocia perfectamente el cambio brusco de pH que se produce en el punto de equivalencia de la titulación. Se observará un cambio de color brusco de incoloro a rosa en un intervalo de volumen muy pequeño alrededor del punto de equivalencia. Conceptos clave y resumen La curva de titulación de una titulación ácido-base suele ser un gráfico del pH versus el volumen de titulante añadido. Estas curvas son útiles para seleccionar los indicadores ácido-base adecuados que permitirán determinar con precisión los puntos finales de la titulación. Explique cómo elegir el indicador ácido-base adecuado para la titulación de una base débil con un ácido fuerte. En el punto de equivalencia en la titulación de una base débil con un ácido fuerte, la solución resultante es ligeramente ácida debido a la presencia del ácido conjugado. Por lo tanto, elija un indicador que cambie de color en el rango ácido y asocie el pH en el punto de equivalencia. El metil-naranja es un buen ejemplo. Explique por qué un indicador ácido-base cambia de color a lo largo de un rango de valores de pH y no a un pH específico. Calcule el pH en los siguientes puntos en una titulación de 40 mL (0,040 L) de 0,100 M de ácido barbitúrico ( K a = 9,8 × 10 −5 ) con 0,100 M de KOH. (a) Sin añadir KOH (b) Se añaden 20 mL de solución de KOH (c) Se añaden 39 mL de solución de KOH (d) Se añaden 40 mL de solución de KOH (e) Se añaden 41 mL de solución de KOH (a) pH = 2,50; (b) pH = 4,01; (c) pH = 5,60; (d) pH = 8,35; (e) pH = 11,08 El indicador dinitrofenol es un ácido con una K a de 1,1 × 10 −4 . En una solución de 1,0 × 10 −4 - M , es incoloro en el ácido y amarillo en la base. Calcule el intervalo de pH en el que pasa del 10% de ionización (incoloro) al 90% de ionización (amarillo). indicador ácido-base ácido o base débil cuya pareja conjugada imparte un color diferente a la solución; se utiliza en las evaluaciones visuales del pH de la solución intervalo de cambio de color rango de pH en el que se observa el cambio de color de un indicador curva de titulación gráfico de alguna propiedad de la muestra (como el pH) versus el volumen de titulante añadido", "section": "Titulaciones ácido-base", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción El mineral fluorita (CaF 2 ) se forma cuando los iones de calcio y fluoruro disueltos precipitan desde las aguas subterráneas dentro de la corteza terrestre. Observe que la fluorita pura es incolora, y que el color de esta muestra se debe a la presencia de otros iones metálicos en el cristal. El mineral fluorita, CaF 2 , se utiliza habitualmente como piedra semipreciosa en muchos tipos de joyería por su aspecto llamativo. Los depósitos de fluorita se forman a través de un proceso llamado precipitación hidrotermal en el que los iones de calcio y fluoruro disueltos en el agua subterránea se combinan para producir CaF 2 insoluble en respuesta a algún cambio en las condiciones de la solución. Por ejemplo, una disminución de la temperatura puede desencadenar la precipitación de la fluorita si se supera su solubilidad a la temperatura más baja. Dado que el ion de fluoruro es una base débil, su solubilidad también se ve afectada por el pH de la solución, por lo que los procesos geológicos o de otro tipo que cambien el pH del agua subterránea también afectarán a la precipitación de la fluorita. Este capítulo amplía la discusión sobre el equilibrio de otros capítulos abordando algunas clases de reacciones adicionales (incluyendo la precipitación) y sistemas que implican reacciones de equilibrio acopladas.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Precipitación y disolución Los equilibrios de solubilidad se establecen cuando la disolución y la precipitación de una especie de soluto se producen a igual velocidad. Estos equilibrios son la base de muchos procesos naturales y tecnológicos, desde la caries hasta la purificación del agua. Por lo tanto, la comprensión de los factores que afectan a la solubilidad de los compuestos es esencial para la gestión eficaz de estos procesos. Esta sección aplica los conceptos y herramientas de equilibrio introducidos previamente a los sistemas que implican disolución y precipitación. El producto de solubilidad Recordemos que en el capítulo sobre las soluciones, la solubilidad de una sustancia puede variar desde esencialmente cero ( insoluble o poco soluble ) hasta el infinito ( miscible ). Un soluto con solubilidad finita puede dar producir una solución saturada cuando se añade a un solvente en una cantidad que excede su solubilidad, lo que produce a una mezcla heterogénea de la solución saturada y el exceso de soluto no disuelto. Por ejemplo, una solución saturada de cloruro de plata es aquella en la que se ha establecido el equilibrio que se muestra a continuación. AgCl ( s ) ⇌ precipitación disolución Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) En esta solución, un exceso de AgCl sólido se disuelve y disocia para producir iones de Ag + y Cl – acuosos a la misma velocidad que estos iones acuosos se combinan y precipitan para formar AgCl sólido ( ). Como el cloruro de plata es una sal poco soluble, la concentración de equilibrio de sus iones disueltos en la solución es relativamente baja. El cloruro de plata es un sólido iónico poco soluble. Cuando se añade al agua, se disuelve ligeramente y produce una mezcla que consiste en una solución muy diluida de iones de Ag + y Cl – en equilibrio con el cloruro de plata no disuelto. La constante de equilibrio para equilibrios de solubilidad como este se denomina constante del producto de solubilidad, K sp , en este caso AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = [ Ag + ( a q ) ] [ Cl – ( a q ) ] Recordemos que en las expresiones de las constantes de equilibrio solo se representan los gases y los solutos, por lo que la K sp no incluye un término para el AgCl no disuelto. En el Apéndice J se muestra una lista de las constantes del producto de solubilidad para varios compuestos poco solubles. Escritura de ecuaciones y productos de solubilidad Escriba la ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad para cada uno de los siguientes compuestos iónicos poco solubles: (a) AgI, yoduro de plata, un sólido con propiedades antisépticas (b) CaCO 3 , carbonato de calcio, el ingrediente activo de muchos antiácidos masticables de venta libre (c) Mg(OH) 2 , hidróxido de magnesio, principio activo de la leche de magnesia (d) Mg(NH 4 )PO 4 , fosfato amónico de magnesio, sustancia esencialmente insoluble utilizada en las pruebas de magnesio (e) Ca 5 (PO 4 ) 3 OH, el mineral apatita, una fuente de fosfato para los fertilizantes Solución ( a ) AgI ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) K sp = [ Ag + ] [ I – ] ( b ) CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] [ CO 3 2− ] ( c ) Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 ( d ) Mg ( NH 4 ) PO 4 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + NH 4 + ( a q ) + PO 4 3− ( a q ) K sp = [ Mg 2+ ] [ NH 4 + ] [ PO 4 3− ] ( e ) Ca 5 ( PO 4 ) 3 OH ( s ) ⇌ 5Ca 2+ ( a q ) + 3PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] 5 [ P O 4 3− ] 3 [ OH – ] Compruebe lo aprendido Escriba la ecuación de disolución y el producto de solubilidad para cada uno de los siguientes compuestos poco solubles: (a) BaSO 4 (b) Ag 2 SO 4 (c) Al(OH) 3 (d) Pb(OH)Cl Respuesta: ( a ) BaSO 4 ( s ) ⇌ Ba 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K sp = [ Ba 2+ ] [ SO 4 2 – ] ; ( b ) Ag 2 SO 4 ( s ) ⇌ 2Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K sp = [ Ag + ] 2 [ SO 4 2− ] ; ( c ) Al ( OH ) 3 ( s ) ⇌ Al 3+ ( a q ) + 3OH – ( a q ) K sp = [ Al 3+ ] [ OH – ] 3 ; ( d ) Pb(OH)Cl( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + OH – ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = [ Pb 2+ ] [ OH – ] [ Cl – ] K sp y solubilidad La K sp de un compuesto iónico poco soluble puede relacionarse simplemente con su solubilidad medida siempre que el proceso de disolución implique solo disociación y solvatación, por ejemplo: M p X q ( s ) ⇌ p M m+ ( a q ) + q X n− ( a q ) Para estos casos, se pueden derivar los valores de K sp a partir de las solubilidades proporcionadas, o viceversa. Los cálculos de este tipo se realizan más convenientemente utilizando la solubilidad molar de un compuesto, medida como moles de soluto disuelto por litro de solución saturada. Cálculo de K sp a partir de las concentraciones de equilibrio La fluorita, CaF 2 , es un sólido poco soluble que se disuelve según la ecuación: CaF 2 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + 2F – ( a q ) La concentración de Ca 2+ en una solución saturada de CaF 2 es de 2,15 × 10 –4 M . ¿Cuál es el producto de solubilidad de la fluorita? Solución Según la estequiometría de la ecuación de disolución, la molaridad del ion de fluoruro de una solución de CaF 2 es igual al doble de su molaridad de ion de calcio: [ F – ] = ( 2 mol F – / 1 mol Ca 2 + ) = ( 2 ) ( 2,15 × 10 – 4 M ) = 4,30 × 10 – 4 M Sustituyendo las concentraciones de iones en la expresión K sp se obtiene K sp = [ Ca 2+ ] [ F – ] 2 = (2,15 × 10 – 4 ) ( 4,30 × 10 – 4 ) 2 = 3,98 × 10 – 11 Compruebe lo aprendido En una solución saturada de Mg(OH) 2 , la concentración de Mg 2+ es de 1,31 × 10 –4 M . ¿Cuál es el producto de solubilidad del Mg(OH) 2 ? Mg(OH) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) Respuesta: 8,99 × 10 –12 Determinación de la solubilidad molar a partir de la K sp La K sp del bromuro de cobre(I), CuBr, es de 6,3 × 10 –9 . Calcule la solubilidad molar del bromuro de cobre. Solución La ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad son CuBr ( s ) ⇌ Cu + ( a q ) + Br – ( a q ) K sp = [ Cu + ] [ Br – ] Siguiendo el enfoque ICE para este cálculo se obtiene la tabla Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene K sp = [ Cu + ] [ Br – ] 6,3 × 10 – 9 = ( x ) ( x ) = x 2 x = ( 6,3 × 10 – 9 ) = 7,9 × 10 – 5 M Dado que la estequiometría de disolución muestra que se produce un mol de ion de cobre(I) y un mol de ion de bromuro por cada mol de Br disuelto, la solubilidad molar del CuBr es de 7,9 × 10 –5 M . Compruebe su aprendizaje La K sp del AgI es de 1,5 × 10 –16 . Calcule la solubilidad molar del yoduro de plata. Respuesta: 1,2 × 10 –8 M Determinación de la solubilidad molar a partir de la K sp La K sp del hidróxido de calcio, Ca(OH) 2 , es de 1,3 × 10 –6 . Calcule la solubilidad molar del hidróxido de calcio. Solución La ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad son Ca(OH) 2 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] [ OH – ] 2 La tabla ICE para este sistema es Sustituyendo los términos de las concentraciones de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene K sp = [ Ca 2+ ] [ OH – ] 2 1,3 × 10 – 6 ​ = ( x ) ( 2 x ) 2 = ( x ) ( 4 x 2 ) = 4 x 3 x = 1,3 × 10 – 6 4 3 = 6,9 × 10 – 3 M Como se define en la tabla ICE, x es la molaridad del ion de calcio en la solución saturada. La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre los moles de ion de calcio en la solución y los moles de compuesto disuelto, por lo que la solubilidad molar del Ca(OH) 2 es de 6,9 × 10 –3 M . Compruebe su aprendizaje La K sp del PbI 2 es de 1,4 × 10 –8 . Calcule la solubilidad molar del yoduro de plomo(II). Respuesta: 1,5 × 10 –3 M Cálculo de la K sp a partir de la solubilidad de los gramos Muchos de los pigmentos utilizados por los artistas en las pinturas al óleo ( ) son poco solubles en agua. Por ejemplo, la solubilidad del pigmento de artista amarillo cromo, PbCrO 4 , es de 4,6 × 10 –6 g/L. Determine el producto de solubilidad para PbCrO 4 . Las pinturas al óleo contienen pigmentos muy poco solubles en agua. Además del amarillo de cromo (PbCrO 4 ), algunos ejemplos son el azul de Prusia (Fe 7 (CN) 18 ), el color naranja rojizo del bermellón (HgS) y el verde viridiana (Cr 2 O 3 ) (créditos: Sonny Abesamis). Solución Antes de calcular el producto de solubilidad, la solubilidad proporcionada debe convertirse en molaridad: [ PbCrO 4 ] = 4,6 × 10 – 6 g de PbCrO 4 1 L × 1 mol de PbCrO 4 323,2 g de PbCrO 4 = 1,4 × 10 – 8 mol de PbCrO 4 1 L = 1,4 × 10 – 8 M La ecuación de disolución de este compuesto es PbCrO 4 ( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre las cantidades molares de compuesto y sus dos iones, por lo que [Pb 2+ ] como [ CrO 4 2− ] son iguales a la solubilidad molar del PbCrO 4 : [ Pb 2+ ] = [ CrO 4 2− ] = 1,4 × 10 – 8 M K sp = [Pb 2+ ] [ CrO 4 2− ] = (1,4 × 10 –8 )(1,4 × 10 –8 ) = 2,0 × 10 –16 Compruebe lo aprendido La solubilidad del TlCl [cloruro de talio(I)], un producto intermedio que se forma cuando se aísla el talio de los minerales, es de 3,12 gramos por litro a 20 °C. ¿Cuál es su producto de solubilidad? Respuesta: 1,69 × 10 –4 Cálculo de la solubilidad del Hg 2 Cl 2 El calomel, Hg 2 Cl 2 , es un compuesto formado por el ion de diatómico del mercurio(I), Hg 2 2+ , y los iones de cloruro, Cl – . Aunque hoy se sabe que la mayoría de los compuestos de mercurio son venenosos, los médicos del siglo XVIII utilizaban el calomel como medicamento. Sus pacientes rara vez sufrían una intoxicación por mercurio a causa de los tratamientos, ya que el calomel tiene una solubilidad muy baja, como sugiere su K sp muy pequeña: Hg 2 Cl 2 ( s ) ⇌ Hg 2 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) K sp = 1,1 × 10 – 18 Calcule la solubilidad molar del Hg 2 Cl 2 . Solución La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre la cantidad de compuesto disuelto y la cantidad de iones de mercurio(I), por lo que la solubilidad molar del Hg 2 Cl 2 es igual a la concentración de iones de Hg 2 2+ Si se sigue el enfoque ICE, se obtiene Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene K sp = [ Hg 2 2+ ] [ Cl – ] 2 1,1 × 10 – 18 = ( x ) ( 2 x ) 2 4 x 3 = 1,1 × 10 – 18 x = ( 1,1 × 10 – 18 4 ) 3 = 6,5 × 10 – 7 M [ Hg 2 2+ ] = 6,5 × 10 – 7 M = 6,5 × 10 – 7 M [ Cl – ] = 2 x = 2(6,5 × 10 – 7 ) = 1,3 × 10 – 6 M La estequiometría de disolución muestra que la solubilidad molar del Hg 2 Cl 2 es igual a [ Hg 2 2+ ] , o 6,5 × 10 –7 M . Compruebe lo aprendido Determine la solubilidad molar del MgF 2 a partir de su producto de solubilidad: K sp = 6,4 × 10 –9 . Respuesta: 1,2 × 10 –3 M Uso del sulfato de bario para la obtención de imágenes médicas Se utilizan varios tipos de técnicas de imagen médica para ayudar a diagnosticar enfermedades de forma no invasiva. Una de estas técnicas utiliza la ingestión de un compuesto de bario antes de tomar una imagen de rayos X. El paciente ingiere una suspensión de sulfato de bario, un polvo calcáreo. Dado que la K sp del sulfato de bario es de 2,3 × 10 –8 , se disuelve muy poco a medida que recubre el revestimiento del tracto intestinal del paciente. Las áreas del tracto digestivo recubiertas de bario aparecen entonces en una radiografía como blancas, lo que permite un mayor detalle visual que una radiografía tradicional ( ). Una suspensión de sulfato de bario recubre el tracto intestinal, permitiendo un mayor detalle visual que una radiografía tradicional (créditos: modificación del trabajo de \"glitzy queen00\"/Wikimedia Commons). Las imágenes médicas con sulfato de bario se pueden utilizar para diagnosticar la enfermedad de reflujo ácido, la enfermedad de Crohn y úlceras, además de otras afecciones. Visite este sitio web para obtener más información sobre cómo se utiliza el bario en los diagnósticos médicos y cuáles afecciones se pueden diagnosticar al utilizarlo. Predicción de las precipitaciones La ecuación que describe el equilibrio entre el carbonato de calcio sólido y sus iones solvatados es: CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K s p = [ Ca 2 + ] [ CO 3 2 – ] = 8,7 × 10 – 9 Es importante darse cuenta de que este equilibrio se establece en cualquier solución acuosa que contenga iones de Ca 2+ y CO 3 2– , no solo en una solución formada por la saturación de agua con carbonato cálcico. Consideremos, por ejemplo, la mezcla de soluciones acuosas de los compuestos solubles carbonato de sodio y nitrato de calcio. Si las concentraciones de iones de calcio y carbonato en la mezcla no dan un cociente de reacción, Q sp , que supere el producto de solubilidad, K sp , no se producirá la precipitación. Si las concentraciones de iones dan un cociente de reacción mayor que el producto de solubilidad, entonces se producirá la precipitación, disminuyendo esas concentraciones hasta que se establezca el equilibrio ( Q sp = K sp ). La comparación de Q sp con K sp para predecir la precipitación es un ejemplo del enfoque general para predecir la dirección de una reacción que se introdujo antes en el capítulo sobre el equilibrio. Para el caso concreto de los equilibrios de solubilidad: Q sp < K sp : la reacción es directa (la solución no está saturada; no se observa precipitación) Q sp > K sp : la reacción es inversa (la solución está sobresaturada; se producirá precipitación) Esta estrategia de predicción y los cálculos relacionados se demuestran en los siguientes ejercicios de ejemplo. Precipitación de Mg(OH) 2 El primer paso en la preparación del magnesio metálico es la precipitación del Mg(OH) 2 a partir del agua de mar mediante la adición de cal, Ca(OH) 2 , una fuente económica y fácilmente disponible de iones de OH – : Mg(OH) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = 8,9 × 10 – 12 La concentración de Mg 2+ ( aq ) en el agua de mar es de 0,0537 M . ¿Precipitará el Mg(OH) 2 cuando se añada suficiente Ca(OH) 2 para dar un [OH – ] de 0,0010 M ? Solución Aquí se muestra el cálculo del cociente de reacción en estas condiciones: Q = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 = (0,0537)( 0,0010) 2 = 5,4 × 10 – 8 Como Q es mayor que K sp ( Q = 5,4 × 10 –8 es mayor que K sp = 8,9 × 10 –12 ), la reacción inversa procederá, precipitando hidróxido de magnesio hasta que las concentraciones de iones disueltos se hayan reducido lo suficiente, de modo que Q sp = K sp . Compruebe lo aprendido Prediga si el CaHPO 4 precipitará de una solución con [Ca 2+ ] = 0,0001 M y [ HPO 4 2− ] = 0,001 M . Respuesta: No hay precipitación de CaHPO 4 ; Q = 1 × 10 –7 , que es menor que K sp (7 × 10 –7 ) Precipitación de AgCl ¿Precipita el cloruro de plata cuando se mezclan volúmenes iguales de una solución 2,0 × 10 –4 - M de AgNO 3 y una solución 2,0 × 10 –4 - M de NaCl? Solución La ecuación para el equilibrio entre el cloruro de plata sólido, el ion de plata y el ion de cloruro es: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) El producto de solubilidad es 1,6 × 10 –10 (consulte el Apéndice J ). El AgCl precipitará si el cociente de reacción calculado a partir de las concentraciones en la mezcla de AgNO 3 y NaCl es mayor que la K sp . Como el volumen se duplica cuando se mezclan volúmenes iguales de soluciones de AgNO 3 y NaCl, cada concentración se reduce a la mitad de su valor inicial 1 2 ( 2,0 × 10 – 4 ) M = 1,0 × 10 – 4 M El cociente de reacción, Q , es mayor que la K sp para el AgCl, por lo que se forma una solución sobresaturada: Q = [ Ag + ] [ Cl – ] = (1,0 × 10 – 4 ) ( 1,0 × 10 – 4 ) = 1,0 × 10 – 8 > K sp El AgCl precipitará de la mezcla hasta que se establezca el equilibrio de disolución, cuando Q sea igual a la K sp . Compruebe lo aprendido ¿Se precipitará el KClO 4 cuando se añadan 20 mL de una solución 0,050- M de K + a 80 mL de una solución 0,50- M de ClO 4 – ? (Pista: Utilice la ecuación de dilución para calcular las concentraciones de iones de potasio y perclorato en la mezcla). Respuesta: No, Q = 4,0 × 10 –3 , que es inferior a K sp = 1,05 × 10 –2 Precipitación de oxalato de calcio La sangre no se coagula si se eliminan los iones de calcio de su plasma. Algunos tubos de recolección de sangre contienen sales del ion de oxalato, C 2 O 4 2− , para este fin ( ). En concentraciones suficientemente altas, los iones de calcio y oxalato forman un sólido, CaC 2 O 4 ·H 2 O (oxalato de calcio monohidratado). La concentración de Ca 2+ en una muestra de suero sanguíneo es de 2,2 × 10 –3 M . ¿Qué concentración del ion de C 2 O 4 2− debe establecerse antes de que el CaC 2 O 4 ·H 2 O comience a precipitar? Se pueden añadir anticoagulantes a la sangre que se combinan con los iones de Ca 2+ del suero sanguíneo y evitan que la sangre se coagule. (créditos: modificación del trabajo de Neeta Lind). Solución La expresión de equilibrio es: CaC 2 O 4 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + C 2 O 4 2− ( a q ) Para esta reacción: K sp = [ Ca 2+ ] [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 (vea el Apéndice J ) Sustituya la concentración de iones de calcio proporcionada en la expresión del producto de solubilidad y calcule la concentración de oxalato: Q = K sp = [ Ca 2+ ] [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 ( 2,2 × 10 – 3 ) [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 [ C 2 O 4 2− ] = 1,96 × 10 – 8 2,2 × 10 – 3 = 8,9 × 10 – 6 M Una concentración de [ C 2 O 4 2− ] = 8,9 × 10 –6 M es necesaria para iniciar la precipitación de CaC 2 O 4 en estas condiciones. Compruebe su aprendizaje Si una solución contiene 0,0020 mol de CrO 4 2− por litro, ¿qué concentración de ion de Ag + debe alcanzarse añadiendo AgNO 3 sólido antes de que el Ag 2 CrO 4 empiece a precipitar? No hay que tener en cuenta el aumento de volumen al añadir el nitrato de plata sólido. Respuesta: 6,7 × 10 –5 M Concentraciones tras la precipitación La ropa lavada en agua con una concentración de manganeso [Mn 2+ ( aq )] superior a 0,1 mg/L (1,8 × 10 –6 M ) puede que se tiña cuando se oxida el manganeso, pero la cantidad de Mn 2+ en el agua puede disminuirse añadiendo una base para precipitar Mn(OH) 2 . ¿Qué pH es necesario para mantener el [Mn 2+ ] igual a 1,8? × 10 –6 M ? Solución La disolución del Mn(OH) 2 se describe mediante la ecuación Mn(OH) 2 ( s ) ⇌ Mn 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = 2 × 10 – 13 En equilibrio: K sp = [ Mn 2+ ] [ OH – ] 2 o ( 1,8 × 10 – 6 ) [ OH – ] 2 = 2 × 10 – 13 así que [ OH – ] = 3,3 × 10 – 4 M Calcule el pH a partir del pOH: pOH = −log [ OH – ] = −log ( 3,3 × 10 – 4 ) = 3,48 pH = 14,00 – pOH = 14,00 – 3,48 = 10,52 (resultado final redondeado a un dígito significativo, limitado por la certeza de la K sp ) Compruebe lo aprendido El primer paso en la preparación del magnesio metálico es la precipitación del Mg(OH) 2 a partir del agua de mar mediante la adición de Ca(OH) 2 . La concentración de Mg 2+ ( aq ) en el agua de mar es de 5,37 × 10 –2 M . Calcule el pH al que el [Mg 2+ ] disminuye a 1,0 × 10 –5 M Respuesta: 10,97 En soluciones que contienen dos o más iones que pueden formar compuestos insolubles con el mismo contraión, se puede utilizar una estrategia experimental llamada precipitación selectiva para eliminar iones individuales de la solución. Al aumentar de forma controlada la concentración del contraión, los iones en solución se pueden precipitar de forma individual, asumiendo que sus solubilidades compuestas son adecuadamente diferentes. En soluciones con concentraciones iguales de iones objetivo, el ion que forma el compuesto menos soluble precipitará primero (a la menor concentración del contraión), y los otros iones precipitarán posteriormente a medida que se alcancen las solubilidades de sus compuestos. Como ilustración de esta técnica, el siguiente ejercicio de ejemplo describe la separación de dos iones de haluro mediante la precipitación de uno de ellos como sal de plata. El papel de la precipitación en el tratamiento de las aguas residuales Los equilibrios de solubilidad son herramientas útiles en el tratamiento de las aguas residuales que se llevan a cabo en las instalaciones que pueden tratar el agua municipal de su ciudad o pueblo ( ). En concreto, la precipitación selectiva se utiliza para eliminar los contaminantes de las aguas residuales antes de devolverlas a las masas de agua naturales. Por ejemplo, los iones de fosfato (PO 4 3− ) suelen estar presentes en el agua que vierten las instalaciones de fabricación. La abundancia de fosfato provoca el crecimiento excesivo de algas, lo que repercute en la cantidad de oxígeno disponible para la vida marina y hace que el agua no sea apta para el consumo humano. Las instalaciones de tratamiento de aguas residuales, como esta, eliminan los contaminantes de las aguas residuales antes de devolverlas al entorno natural. (créditos: \"eutrophication&hypoxia\"/Wikimedia Commons). Una forma común de eliminar los fosfatos del agua es mediante la adición de hidróxido de calcio, o cal, Ca(OH) 2 . A medida que el agua se hace más básica, los iones de calcio reaccionan con los iones de fosfato para producir hidroxiapatita, Ca 5 (PO4) 3 OH, que luego precipita fuera de la solución: 5 Ca 2+ + 3PO 4 3− + OH – ⇌ Ca 5 (PO 4 ) 3 · OH ( s ) . Dado que la cantidad de iones de calcio añadida no da lugar a que se superen los productos de solubilidad de otras sales de calcio, los aniones de esas sales permanecen en las aguas residuales. El precipitado se elimina por filtración y el agua vuelve a tener un pH neutro mediante la adición de CO 2 en un proceso de recarbonatación. También pueden utilizarse otros productos químicos para la eliminación de fosfatos por precipitación, como el cloruro de hierro(III) y el sulfato de aluminio. Consulte este sitio para obtener más información sobre cómo se elimina el fósforo de las aguas residuales. Precipitación de haluros de plata Una solución contiene 0,00010 mol de KBr y 0,10 mol de KCl por litro. A esta solución se le añade gradualmente AgNO 3 . ¿Qué se forma primero, el AgBr sólido o el AgCl sólido? Solución Los dos equilibrios implicados son: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) K sp = 1,6 × 10 – 10 AgBr ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Br – ( a q ) K sp = 5,0 × 10 – 13 Si la solución contuviera concentraciones aproximadamente iguales de Cl – y Br – , entonces la sal de plata con la K sp menor (AgBr) precipitaría primero. Sin embargo, las concentraciones no son iguales, por lo que hay que calcular el [Ag + ] al que empieza a precipitar el AgCl y el [Ag + ] a la que empieza a precipitar el AgBr. La sal que se forma en la parte inferior [Ag + ] precipita primero. El AgBr precipita cuando Q es igual a la K sp para el AgBr Q sp = K sp = [ Ag + ] [ Br – ] = [ Ag + ] (0,00010) = 5,0 × 10 – 13 [ Ag + ] = 5,0 × 10 – 13 0,00010 = 5,0 × 10 – 9 M El AgBr comienza a precipitar cuando el [Ag + ] es de 5,0 × 10 –9 M . Para el AgCl: El AgCl precipita cuando Q es igual a la K sp para el AgCl (1,6 × 10 –10 ). Cuando [Cl – ] = 0,10 M : Q sp = K sp = [ Ag + ] [ Cl – ] = [ Ag + ] (0,10) = 1,6 × 10 – 10 [ Ag + ] = 1,6 × 10 – 10 0,10 = 1,6 × 10 – 9 M El AgCl comienza a precipitar cuando el [Ag + ] es de 1,6 × 10 –9 M . El AgCl comienza a precipitar a un [Ag + ] menor que el AgBr, por lo que el AgCl comienza a precipitar primero. Observe que la concentración de iones de cloruro de la mezcla inicial era significativamente mayor que la concentración de iones de bromuro, por lo que el cloruro de plata precipitó primero a pesar de tener una K sp mayor que el del bromuro de plata. Compruebe lo aprendido Si se añade una solución de nitrato de plata a una solución 0,050 M en iones de Cl – y Br – , ¿a qué [Ag + ] comenzaría la precipitación y cuál sería la fórmula del precipitado? Respuesta: [Ag + ] = 1,0 × 10 –11 M ; el AgBr precipita primero Efecto del ion común En comparación con el agua pura, la solubilidad de un compuesto iónico es menor en las soluciones acuosas que contienen un ion común (uno producido también por la disolución del compuesto iónico). Este es un ejemplo de un fenómeno conocido como efecto del ion común , que es una consecuencia de la ley de acción de masas que puede explicarse utilizando el principio de Le Châtelier. Consideremos la disolución del yoduro de plata: AgI ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) Este equilibrio de solubilidad puede desplazarse hacia la izquierda mediante la adición de iones de plata(I) o de yoduro, lo que provoca la precipitación de AgI y la disminución de las concentraciones de Ag + e I – . disueltas. En las soluciones que ya contienen alguno de estos iones, se puede disolver menos AgI que en las soluciones sin estos iones. Este efecto también puede explicarse en términos de la acción de la masa representada en la expresión del producto de solubilidad: K sp = [ Ag + ] [ I – ] El producto matemático de las molaridades de los iones de plata(I) y yoduro es constante en una mezcla en equilibrio, independientemente de la fuente de los iones , por lo que el aumento de la concentración de un ion debe estar balanceado con una disminución proporcional del otro. Vea esta simulación para explorar varios aspectos del efecto del ion común. Efecto del ion común en la solubilidad ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de Mg(OH) 2 sólido y las concentraciones de Mg 2+ y OH – cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una solución saturada de Mg(OH) 2 ? (a) MgCl 2 (b) KOH (c) NaNO 3 (d) Mg(OH) 2 Solución El equilibrio de solubilidad es Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) (a) La adición de un ion común, el Mg 2+ , aumentará la concentración de este ion y desplazará el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda, disminuyendo la concentración del ion de hidróxido y aumentando la cantidad de hidróxido de magnesio no disuelto. (b) La adición de un ion común, OH – , aumentará la concentración de este ion y desplazará el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda, disminuyendo la concentración de ion de magnesio y aumentando la cantidad de hidróxido de magnesio no disuelto. (c) El compuesto añadido no contiene un ion común, y no se espera ningún efecto sobre el equilibrio de solubilidad del hidróxido de magnesio. (d) La adición de más hidróxido de magnesio sólido aumentará la cantidad de compuesto no disuelto en la mezcla. Sin embargo, la solución ya está saturada, por lo que las concentraciones de iones de magnesio e hidróxido disueltos seguirán siendo las mismas. Q = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 Por lo tanto, el cambio de la cantidad de hidróxido de magnesio sólido en la mezcla no tiene ningún efecto sobre el valor de Q , y no se requiere ningún desplazamiento para restaurar Q al valor de la constante de equilibrio. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de NiCO 3 sólido y las concentraciones de Ni 2+ y CO 3 2− cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una solución saturada de NiCO 3 (a) Ni(NO 3 ) 2 (b) KClO 4 (c) NiCO 3 (d) K 2 CO 3 Respuesta: (a) la masa de NiCO 3 ( s ) aumenta, [Ni 2+ ] aumenta, [ CO 3 2− ] disminuye; (b) ningún efecto apreciable; (c) ningún efecto excepto el aumento de la cantidad de NiCO 3 sólido; (d) la masa de NiCO 3 ( s ) aumenta, [Ni 2+ ] disminuye, [ CO 3 2− ] aumenta; Efecto del ion común Calcule la solubilidad molar del sulfuro de cadmio (CdS) en una solución 0,010- M de bromuro de cadmio (CdBr 2 ). La K sp del CdS es de 1,0 × 10 –28 . Solución Este cálculo puede realizarse mediante el enfoque ICE: CdS ( s ) ⇌ Cd 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) K sp = [ Cd 2+ ] [ S 2− ] = 1,0 × 10 – 28 ( 0,010 + x ) ( x ) = 1,0 × 10 – 28 Como la K sp es muy pequeña, suponga que x << 0,010 y resuelva la ecuación simplificada para x : ( 0,010 ) ( x ) = 1,0 × 10 – 28 x = 1,0 × 10 – 26 M La solubilidad molar del CdS en esta solución es de 1,0 × 10 –26 M . Compruebe su aprendizaje Calcule la solubilidad molar del hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , en una solución 0,015- M de nitrato de aluminio, Al(NO 3 ) 3 . La K sp del Al(OH) 3 es 2 × 10 –32 . Respuesta: 4 × 10 –11 M Conceptos clave y resumen La constante de equilibrio para un equilibrio que implique la precipitación o disolución de un sólido iónico ligeramente soluble se denomina producto de solubilidad, K sp , del sólido. Para un equilibrio heterogéneo en el que interviene el sólido poco soluble M p X q y sus iones de M m+ y X n– : M p X q ( s ) ⇌ p M m+ ( a q ) + q X n− ( a q ) la expresión del producto de solubilidad es: K sp = [M m+ ] p [X n− ] q El producto de solubilidad de un electrolito poco soluble puede calcularse a partir de su solubilidad; a la inversa, su solubilidad puede calcularse a partir de su K sp , siempre que la única reacción significativa que se produzca cuando el sólido se disuelve sea la formación de sus iones. Un electrolito ligeramente soluble comienza a precipitar cuando la magnitud del cociente de reacción para la reacción de disolución supera la magnitud del producto de solubilidad. La precipitación continúa hasta que el cociente de reacción es igual al producto de solubilidad. Ecuaciones clave M p X q ( s ) ⇌ p M m+ ( a q ) + q X n− ( a q ) K sp = [ M m+ ] p [ X n− ] q Ejercicios de química del final del capítulo Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones: (a) AgI ( s ) ⟶ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) x _____ (b) CaCO 3 ( s ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ____ x (c) Mg ( OH ) 2 ( s ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) x _____ (d) Mg 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) ⟶ 3 Mg 2+ ( a q ) + 2 PO 4 3− ( a q ) x _____ (e) Ca 5 ( PO 4 ) 3 OH ( s ) ⟶ 5 Ca 2+ ( a q ) + 3 PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) _____ _____ x (a) AgI ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + I – ( a q ) x x _ (b) CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) x _ x (c) Mg ( OH ) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) x 2 x _ (d) Mg 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) ⇌ 3Mg 2+ ( a q ) + 2PO 4 3− ( a q ) x _ 2 3 x (e) Ca 5 ( PO 4 ) 3 OH ( s ) ⇌ 5Ca 2+ ( a q ) + 3PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) 5 x _ 3 x _ x Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones: (a) BaSO 4 ( s ) ⟶ Ba 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) x _____ (b Ag 2 SO 4 ( s ) ⟶ 2 Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) _____ x (c) Al ( OH ) 3 ( s ) ⟶ Al 3+ ( a q ) + 3 OH – ( a q ) x _____ (d) Pb ( OH ) Cl ( s ) ⟶ Pb 2+ ( a q ) + OH – ( a q ) + Cl – ( a q ) _____ x _____ (e) Ca 3 ( AsO 4 ) 2 ( s ) ⟶ 3 Ca 2+ ( a q ) + 2 AsO 4 3− ( a q ) 3 x _____ ¿Cómo son las concentraciones de Ag + y CrO 4 2− en una solución saturada por encima de 1,0 g de Ag 2 CrO 4 sólido cambian cuando se añaden 100 g de Ag 2 CrO 4 sólido al sistema? Explique. No hay ningún cambio. Un sólido tiene una actividad de 1 independientemente de si hay poco o mucho. ¿Cómo cambian las concentraciones de Pb 2+ y S 2– cuando se añade K 2 S a una solución saturada de PbS? ¿Qué información adicional necesitamos para responder la siguiente pregunta? ¿Cómo se ve afectado el equilibrio del bromuro de plata sólido con una solución saturada de sus iones cuando se eleva la temperatura? Hay que conocer la solubilidad del bromuro de plata a la nueva temperatura. Normalmente, la solubilidad aumenta y parte del bromuro de plata sólido se disuelve. ¿Cuál de los siguientes compuestos ligeramente solubles tiene una solubilidad mayor que la calculada a partir de su producto de solubilidad debido a la hidrólisis del anión presente: CoSO 3 , CuI, PbCO 3 , PbCl 2 , Tl 2 S, KClO 4 ? ¿Cuál de los siguientes compuestos ligeramente solubles tiene una solubilidad mayor que la calculada a partir de su producto de solubilidad debido a la hidrólisis del anión presente: AgCl, BaSO 4 , CaF 2 , Hg 2 I 2 , MnCO 3 y ZnS? CaF 2 , MnCO 3 y ZnS Escriba la ecuación iónica de disolución y la expresión del producto de solubilidad ( K sp ) para cada uno de los siguientes compuestos iónicos ligeramente solubles: (a) PbCl 2 (b) Ag 2 S (c) Sr 3 (PO 4 ) 2 (d) SrSO 4 Escriba la ecuación iónica para la disolución y la expresión K sp para cada uno de los siguientes compuestos iónicos ligeramente solubles: (a) LaF 3 (b) CaCO 3 (c) Ag 2 SO 4 (d) Pb(OH) 2 (a) LaF 3 ( s ) ⇌ La 3+ ( a q ) + 3F – ( a q ) K sp = [ La 3+ ] [ F – ] 3 ; (b) CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) K sp = [ Ca 2+ ] [ CO 3 2− ] ; (c) Ag 2 SO 4 ( s ) ⇌ 2Ag + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) K sp = [ Ag + ] 2 [ SO 4 2− ] ; (d) Pb(OH) 2 ( s ) ⇌ Pb 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) K sp = [ Pb 2+ ] [ OH – ] 2 La página web Manual de Química y Física muestra las solubilidades de los siguientes compuestos en gramos por 100 mL de agua. Como estos compuestos son solo ligeramente solubles, suponga que el volumen no cambia en la disolución y calcule el producto de solubilidad para cada uno. (a) BaSiF 6 , 0,026 g/100 mL (contiene iones de SiF 6 2− ) (b) Ce(IO 3 ) 4 , 1,5 × 10 –2 g/100 mL (c) Gd 2 (SO 4 ) 3 , 3,98 g/100 mL (d) (NH 4 ) 2 PtBr 6 , 0,59 g/100 mL (contiene iones de PtBr 6 2− ) La página web Manual de Química y Física muestra las solubilidades de los siguientes compuestos en gramos por 100 mL de agua. Como estos compuestos son solo ligeramente solubles, suponga que el volumen no cambia en la disolución y calcule el producto de solubilidad para cada uno. (a) BaSeO 4 , 0,0118 g/100 mL (b) Ba(BrO 3 ) 2 ·H 2 O, 0,30 g/100 mL (c) NH 4 MgAsO 4 ·6H 2 O, 0,038 g/100 mL (d) La 2 (MoO 4 ) 3 , 0,00179 g/100 mL (a) 1,77 × 10 –7 ; (b) 1,6 × 10 –6 ; (c) 2,2 × 10 –9 ; (d) 7,91 × 10 –22 Utilice los productos de solubilidad y prediga cuál de las siguientes sales es la más soluble, en términos de moles por litro, en agua pura: CaF 2 , Hg 2 Cl 2 , PbI 2 o Sn(OH) 2 . Suponiendo que no hay equilibrios distintos a la disolución, calcule la solubilidad molar de cada uno de los siguientes elementos a partir de su producto de solubilidad: (a) KHC 4 H 4 O 6 (b) PbI 2 (c) Ag 4 [Fe(CN) 6 ], una sal que contiene el ion de Fe(CN) 6 4– (d) Hg 2 I 2 (a) 2 × 10 –2 M ; (b) 1,5 × 10 –3 M ; (c) 2,27 × 10 –9 M ; (d) 2,2 × 10 –10 M Suponiendo que no hay equilibrios distintos a la disolución, calcule la solubilidad molar de cada uno de los siguientes elementos a partir de su producto de solubilidad: (a) Ag 2 SO 4 (b) PbBr 2 (c) AgI (d) CaC 2 O 4 ·H 2 O Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de sales en contacto con una solución que contiene un ion común. Demuestre que se pueden despreciar los cambios en las concentraciones iniciales de los iones comunes. (a) AgCl( s ) en 0,025 M de NaCl (b) CaF 2 ( s ) en 0,00133 M de KF (c) Ag 2 SO 4 ( s ) en 0,500 L de una solución que contiene 19,50 g de K 2 SO 4 (d) Zn(OH) 2 ( s ) en una solución tamponada a un pH de 11,45 (a) 6,4 × 10 −9 M = [Ag + ], [Cl − ] = 0,025 M . Comprobación: 6,4 × 10 – 9 M 0,025 M × 100 % = 2,6 × 10 – 5 % , un cambio insignificante; (b) 2,2 × 10 −5 M = [Ca 2+ ], [F − ] = 0,0013 M . Comprobación: 2,26 × 10 – 5 M 0,00133 M × 100 % = 1,70 % . Este valor es inferior al 5% y puede ignorarse. (c) 0,2238 M = [ SO 4 2 – ] ; [Ag + ] = 7,4 × 10 –3 M . Comprobación: 3,7 × 10 – 3 0,2238 × 100 % = 1,64 × 10 – 2 ; la condición se cumple. (d) [OH – ] = 2,8 × 10 –3 M ; 5,7 × 10 −12 M = [Zn 2+ ]. Comprobación: 5,7 × 10 – 12 2,8 × 10 – 3 × 100 % = 2,0 × 10 – 7 % ; x es inferior al 5% de [OH – ] y, por tanto, es despreciable. Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de sales en contacto con una solución que contiene un ion común. Demuestre que se pueden despreciar los cambios en las concentraciones iniciales de los iones comunes. (a) TlCl( s ) en 1,250 M de HCl (b) PbI 2 ( s ) en 0,0355 M de CaI 2 (c) Ag 2 CrO 4 ( s ) en 0,225 L de una solución que contiene 0,856 g de K 2 CrO 4 (d) Cd(OH) 2 ( s ) en una solución tamponada a un pH de 10,995 Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule la concentración de todas las especies de solutos en cada una de las siguientes soluciones de sales en contacto con una solución que contiene un ion común. Demuestre que no es adecuado despreciar los cambios en las concentraciones iniciales de los iones comunes. (a) TlCl( s ) en 0,025 M de TlNO 3 (b) BaF 2 ( s ) en 0,0313 M de KF (c) MgC 2 O 4 en 2,250 L de una solución que contiene 8,156 g de Mg(NO 3 ) 2 (d) Ca(OH) 2 ( s ) en una solución no tamponada con un pH inicial de 12,700 (a) [Cl – ] = 7,6 × 10 −3 M Comprobación: 7,6 × 10 – 3 0,025 × 100 % = 30 % Este valor es demasiado grande para despreciar x . Por lo tanto, resuelva mediante la ecuación cuadrática: [Ti + ] = 3,1 × 10 –2 M [Cl – ] = 6,1 × 10 –3 (b) [Ba 2+ ] = 7,7 × 10 –4 M Comprobación 7,7 × 10 – 4 0,0313 × 100 % = 2,4 % Por lo tanto, la condición se cumple. [Ba 2+ ] = 7,7 × 10 –4 M [F – ] = 0,0321 M ; (c) Mg(NO 3 ) 2 = 0,02444 M [ C 2 O 4 2− ] = 2,9 × 10 -5 Comprobación: 2,9 × 10 -5 0,02444 × 100 % = 0,12 % La condición se cumple; el valor anterior es inferior al 5%. [ C 2 O 4 2− ] = 2,9 × 10 -5 M [Mg 2+ ] = 0,0244 M (d) [OH – ] = 0,0501 M [Ca 2+ ] = 3,15 × 10 –3 Comprobación: 3,15 × 10 -3 0,050 × 100 % = 6,28 % Este valor es superior al 5%, por lo que debe utilizarse un método más exacto, como las aproximaciones sucesivas. [Ca 2+ ] = 2,8 × 10 –3 M [OH – ] = 0,053 × 10 –2 M Explique por qué se pueden despreciar los cambios en las concentraciones de los iones comunes en el . Explique por qué no se pueden despreciar los cambios en las concentraciones de los iones comunes en el . Los cambios de concentración son superiores al 5% y, por tanto, superan el valor máximo para no tener en cuenta el cambio. Calcule la solubilidad del hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , en una solución tamponada a pH 11,00. Consulte en el Apéndice J los productos de solubilidad de las sales de calcio. Determine cuál de las sales de calcio enumeradas es más soluble en moles por litro y cuál es más soluble en gramos por litro. CaSO 4 ∙2H 2 O es la sal de Ca más soluble en mol/L, y también es la sal de Ca más soluble en g/L. La mayoría de los compuestos de bario son muy venenosos; sin embargo, el sulfato de bario se administra a menudo internamente como ayuda en el examen de rayos X del tracto intestinal inferior ( ). Este uso del BaSO 4 es posible gracias a su baja solubilidad. Calcule la solubilidad molar del BaSO 4 y la masa de bario presente en 1,00 L de agua saturada de BaSO 4 . Las normas del Servicio de Salud Pública para el agua potable establecen un máximo de 250 mg/L (2,60 × 10 –3 M ) de SO 4 2− por su acción catártica (es un laxante). ¿El agua natural saturada de CaSO 4 (\"agua de yeso\") que pasa por un suelo que contiene yeso, CaSO 4 ·2H 2 O, cumple con estas normas? ¿Cuál es la concentración de SO 4 2− en esta agua? 4,8 × 10 –3 M = [ SO 4 2− ] = [Ca 2+ ]; Como esta concentración es superior a 2,60 × 10 –3 M , el \"agua de yeso\" no cumple las normas. Realice los siguientes cálculos: (a) Calcula el [Ag + ] en una solución acuosa saturada de AgBr. (b) ¿Cuál será el [Ag + ] cuando se haya añadido suficiente KBr para que [Br – ] = 0,050 M ? (c) ¿Cuál será el [Br – ] cuando se haya añadido suficiente AgNO 3 para que el [Ag + ] = 0,020 M ? El producto de solubilidad del CaSO 4 ·2H 2 O es 2,4 × 10 –5 . ¿Qué masa de esta sal se disolverá en 1,0 L de 0,010 M de SO 4 2− ? Masa (CaSO 4 ·2H 2 O) = 0,72 g/L Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule las concentraciones de iones en una solución saturada de cada uno de los siguientes elementos (vea el Apéndice J para los productos de solubilidad): (a) TlCl (b) BaF 2 (c) Ag 2 CrO 4 (d) CaC 2 O 4 ·H 2 O (e) el mineral anglesita, PbSO 4 Suponiendo que no intervienen otros equilibrios distintos de la disolución, calcule las concentraciones de iones en una solución saturada de cada uno de los siguientes elementos (vea el Apéndice J para los productos de solubilidad): (a) AgI (b) Ag 2 SO 4 (c) Mn(OH) 2 (d) Sr(OH) 2 ·8H 2 O (e) el mineral brucita, Mg(OH) 2 (a) [Ag + ] = [I – ] = 1,3 × 10 –5 M ; (b) [Ag + ] = 2,88 × 10 –2 M , [ SO 4 2− ] = 1,44 × 10 –2 M ; (c) [Mn 2+ ] = 3,7 × 10 –5 M , [OH – ] = 7,4 × 10 –5 M ; (d) [Sr 2+ ] = 4,3 × 10 –2 M , [OH – ] = 8,6 × 10 –2 M ; (e) [Mg 2+ ] = 1,3 × 10 –4 M , [OH – ] = 2,6 × 10 –4 M . Las siguientes concentraciones se encuentran en mezclas de iones en equilibrio con sólidos poco solubles. A partir de las concentraciones dadas, calcule la K sp para cada uno de los sólidos ligeramente solubles indicados: (a) AgBr: [Ag + ] = 5,7 × 10 –7 M , [Br – ] = 5,7 × 10 –7 M (b) CaCO 3 : [Ca 2+ ] = 5,3 × 10 –3 M , [ CO 3 2− ] = 9,0 × 10 –7 M (c) PbF 2 : [Pb 2+ ] = 2,1 × 10 –3 M , [F – ] = 4,2 × 10 –3 M (d) Ag 2 CrO 4 : [Ag + ] = 5,3 × 10 –5 M , 3,2 × 10 –3 M (e) InF 3 : [In 3+ ] = 2,3 × 10 –3 M , [F – ] = 7,0 × 10 –3 M Las siguientes concentraciones se encuentran en mezclas de iones en equilibrio con sólidos poco solubles. A partir de las concentraciones dadas, calcule la K sp para cada uno de los sólidos ligeramente solubles indicados: (a) TlCl: [Tl + ] = 1,21 × 10 –2 M , [Cl – ] = 1,2 × 10 –2 M (b) Ce(IO 3 ) 4 : [Ce 4+ ] = 1,8 × 10 –4 M , [ IO 3 – ] = 2,6 × 10 –13 M (c) Gd 2 (SO 4 ) 3 : [Gd 3+ ] = 0,132 M , [ SO 4 2− ] = 0,198 M (d) Ag 2 SO 4 : [Ag + ] = 2,40 × 10 –2 M , [ SO 4 2− ] = 2,05 × 10 –2 M (e) BaSO 4 : [Ba 2+ ] = 0,500 M , [ SO 4 2− ] = 4,6 × 10 −8 M (a) 1,45 × 10 –4 ; (b) 8,2 × 10 –55 ; (c) 1,35 × 10 –4 ; (d) 1,18 × 10 –5 ; (e) 1,08 × 10 –10 ¿Cuál de los siguientes compuestos precipita de una solución que tiene las concentraciones indicadas? (Vea el Apéndice J para los valores de K sp ). (a) KClO 4 : [K + ] = 0,01 M , [ ClO 4 – ] = 0,01 M (b) K 2 PtCl 6 : [K + ] = 0,01 M , [ PtCl 6 2− ] = 0,01 M (c) PbI 2 : [Pb 2+ ] = 0,003 M , [I – ] = 1,3 × 10 –3 M (d) Ag 2 S: [Ag + ] = 1 × 10 –10 M , [S 2– ] = 1 × 10 –13 M ¿Cuál de los siguientes compuestos precipita de una solución que tiene las concentraciones indicadas? (Vea el Apéndice J para los valores de K sp ). (a) CaCO 3 : [Ca 2+ ] = 0,003 M , [ CO 3 2− ] = 0,003 M (b) Co(OH) 2 : [Co 2+ ] = 0,01 M , [OH – ] = 1 × 10 –7 M (c) CaHPO 4 : [Ca 2+ ] = 0,01 M , [ HPO 4 2− ] = 2 × 10 –6 M (d) Pb 3 (PO 4 ) 2 : [Pb 2+ ] = 0,01 M , [ PO 4 3− ] = 1 × 10 –13 M (a) El CaCO 3 sí precipita. (b) El compuesto no precipita. (c) El compuesto no precipita. (d) El compuesto precipita. Calcule la concentración de Tl + cuando el TlCl apenas comienza a precipitar de una solución que es 0,0250 M en Cl – . Calcule la concentración de ion de sulfato cuando el BaSO 4 apenas comienza a precipitar de una solución que es 0,0758 M en Ba 2+ . 3,03 × 10 −7 M Calcule la concentración de Sr 2+ cuando el SrCro 4 comienza a precipitar de una solución que es 0,0025 M en CrO 4 2- . Calcule la concentración de PO 4 3− cuando el Ag 3 PO 4 comienza a precipitar de una solución que es 0,0125 M en Ag + . 9,2 × 10 −13 M Calcule la concentración de F – necesaria para iniciar la precipitación de CaF 2 en una solución que es 0,010 M en Ca 2+ . Calcule la concentración de Ag + necesaria para que comience la precipitación de Ag 2 CO 3 en una solución de 2,50 × 10 –6 M en CO 3 2− . [Ag + ] = 1,8 × 10 –3 M ¿Qué concentración de [Ag + ] se necesita para reducir [ CO 3 2− ] a 8,2 × 10 –4 M por precipitación de Ag 2 CO 3 ? ¿Qué concentración de [F – ] se necesita para reducir [Ca 2+ ] a 1,0 × 10 –4 M por precipitación de CaF 2 ? 6,3 × 10 –4 Un volumen de 0,800 L de una solución 2 × 10 –4 - M de Ba(NO 3 ) 2 se añade a 0,200 L de 5 × 10 –4 M de Li 2 SO 4 . ¿El BaSO 4 precipita? Explique su respuesta. Realice estos cálculos para el carbonato de níquel(II). (a) ¿Con qué volumen de agua hay que lavar un precipitado que contiene NiCO 3 para disolver 0,100 g de este compuesto? Supongamos que el agua de lavado se satura con NiCO 3 ( K sp = 1,36 × 10 –7 ). (b) Si el NiCO 3 fuera un contaminante en una muestra de CoCO 3 ( K sp = 1,0 × 10 –12 ), ¿qué masa de CoCO 3 se habría perdido? Tenga en cuenta que tanto el NiCO 3 como el CoCO 3 se disuelven en la misma solución. (a) 2,25 L; (b) 7,2 × 10 –7 g Concentraciones de hierro superiores a 5,4 × 10 –6 M en el agua utilizada para lavar la ropa puede causar manchas. ¿Qué concentración de [OH – ] se necesita para reducir el [Fe 2+ ] a este nivel por precipitación de Fe(OH) 2 ? Una solución tiene una concentración de 0,010 M tanto en Cu 2+ como en Cd 2+ . ¿Qué porcentaje de Cd 2+ queda en la solución cuando el 99,9% del Cu 2+ se ha precipitado como CuS al añadir sulfuro? El 100% se disuelve Una solución tiene una concentración de 0,15 M tanto en Pb 2+ como en Ag + . Si se añade Cl – a esta solución, ¿cuál es la concentración de [Ag + ] cuando el PbCl 2 empieza a precipitar? ¿Qué reactivo podría utilizarse para separar los iones en cada una de las siguientes mezclas, que tienen una concentración de 0,1 M con respecto a cada ion? En algunos casos puede ser necesario controlar el pH. (Pista: Considere los valores de K sp que aparecen en el Apéndice J ) (a) Hg 2 2+ y Cu 2+ (b) SO 4 2− y Cl – (c) Hg 2+ y Co 2+ (d) Zn 2+ y Sr 2+ (e) Ba 2+ y Mg 2+ (f) CO 3 2− y OH – (a) Hg 2 2+ y Cu 2+ : Añadir SO 4 2− . (b) SO 4 2− y Cl – : Añadir Ba 2+ . (c) Hg 2+ y Co 2+ : Añadir S 2– . (d) Zn 2+ y Sr 2+ : Añadir OH – hasta que [OH – ] = 0,050 M . (e) Ba 2+ y Mg 2+ : Añadir SO 4 2− . (f) CO 3 2− y OH – : Añadir Ba 2+ . Una solución contiene 1,0 × 10 –5 mol de KBr y 0,10 mol de KCl por litro. A esta solución se le añade gradualmente AgNO 3 . ¿Qué se forma primero, el AgBr sólido o el AgCl sólido? Una solución contiene 1,0 × 10 –2 mol de KI y 0,10 mol de KCl por litro. A esta solución se le añade gradualmente AgNO 3 . ¿Qué se forma primero, el AgI sólido o el AgCl sólido? El AgI precipitará primero. Los iones de calcio del suero sanguíneo humano son necesarios para la coagulación ( ). El oxalato de potasio, K 2 C 2 O 4 , se utiliza como anticoagulante cuando se extrae una muestra de sangre para pruebas de laboratorio, ya que elimina el calcio en forma de precipitado de CaC 2 O 4 ·H 2 O. Es necesario eliminar todo el Ca 2+ del suero, excepto el 1,0%, para evitar la coagulación. Si el suero sanguíneo normal con un pH tamponado de 7,40 contiene 9,5 mg de Ca 2+ por 100 mL de suero, ¿qué masa de K 2 C 2 O 4 se necesita para evitar la coagulación de una muestra de sangre de 10 mL que tiene un 55% de suero en volumen? (Todos los volúmenes tienen una precisión de dos cifras significativas. Tenga en cuenta que el volumen de suero en una muestra de sangre de 10 mL es de 5,5 mL. Suponga que el valor de K sp para el CaC 2 O 4 en el suero es el mismo que en el agua). Alrededor del 50% de los cálculos urinarios (piedras en el riñón) están formados por fosfato de calcio, Ca 3 (PO 4 ) 2 . El contenido de medio rango normal de calcio excretado en la orina es de 0,10 g de Ca 2+ al día. El contenido de medio rango normal de orina que se expulsa puede considerarse como 1,4 L al día. ¿Cuál es la concentración máxima de iones de fosfato que puede contener la orina antes de que se forme un cálculo? 1,5 × 10 −12 M El pH de la orina normal es de 6,30, y la concentración total de fosfato ( [ PO 4 3− ] + [ HPO 4 2− ] + [ H 2 PO 4 – ] + [H 3 PO 4 ]) es de 0,020 M . ¿Cuál es la concentración mínima de Ca 2+ necesaria para inducir la formación de cálculos renales? (Para más información, vea el ) El magnesio metálico (un componente de las aleaciones utilizadas en los aviones y un agente reductor utilizado en la producción de uranio, titanio y otros metales activos) se aísla del agua de mar mediante la siguiente secuencia de reacciones: Mg 2+ ( a q ) + Ca(OH) 2 ( a q ) ⟶ Mg(OH) 2 ( s ) + Ca 2+ ( a q ) Mg(OH) 2 ( s ) + 2HCl( a q ) ⟶ MgCl 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) MgCl 2 ( l ) → electrólisis Mg ( s ) + Cl 2 ( g ) El agua de mar tiene una densidad de 1,026 g/cm 3 y contiene 1,272 partes por millón de magnesio como Mg 2+ ( aq ) en masa. ¿Qué masa, en kilogramos, de Ca(OH) 2 se necesita para precipitar el 99,9% del magnesio en 1,00 × 10 3 L de agua de mar? 3,99 kg Se burbujea sulfuro de hidrógeno en una solución que tiene una concentración de 0,10 M en Pb 2+ y Fe 2+ y 0,30 M en HCl. Una vez que la solución ha alcanzado el equilibrio, está saturada de H 2 S ([H 2 S] = 0,10 M ). ¿Qué concentraciones de Pb 2+ y Fe 2+ quedan en la solución? Para una solución saturada de H 2 S podemos utilizar el equilibrio: H 2 S ( a q ) + 2H 2 O ( l ) ⇌ 2H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K = 1,0 × 1 0 – 26 (Pista: El [ H 3 O + ] cambia al precipitar los sulfuros metálicos). Realice los siguientes cálculos con las concentraciones de iones de yodato: (a) La concentración de iones de yodato de una solución saturada de La(IO 3 ) 3 resultó ser de 3,1 × 10 –3 mol/L. Calcule la K sp . (b) Calcule la concentración de iones de yodato en una solución saturada de Cu(IO 3 ) 2 ( K sp = 7,4 × 10 –8 ). (a) 3,1 × 10 –11 ; (b) [Cu 2+ ] = 2,6 × 10 –3 ; [ IO 3 – ] = 5,3 × 10 –3 Calcule la solubilidad molar del AgBr en 0,035 M de NaBr ( K sp = 5 × 10 –13 ). ¿Cuántos gramos de Pb(OH) 2 se disolverán en 500 mL de una solución de 0,050- M de PbCl 2 ( K sp = 1,2 × 10 –15 )? 1,8 × 10 –5 g Pb(OH) 2 Utilice la simulación del enlace anterior para completar el siguiente ejercicio. Utilizando 0,01 g de CaF 2 , indique los valores de K sp calculados en una solución 0,2- M de cada una de las sales. Discuta por qué los valores cambian cuando se cambian las sales solubles. ¿Cuántos gramos de leche de magnesia, Mg(OH) 2 ( s ) (58,3 g/mol), serían solubles en 200 mL de agua? K sp = 7,1 × 10 –12 . Incluya en su respuesta la reacción iónica y la expresión de K sp ( K w = 1 × 10 –14 = [H 3 O + ][OH – ]) Mg(OH) 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ + 2OH – K sp = [ Mg 2+ ] [ OH – ] 2 1,23 × 10 −3 g Mg(OH) 2 Dos sales hipotéticas, LM 2 y LQ, tienen la misma solubilidad molar en H 2 O. Si la K sp para LM 2 es de 3,20 × 10 –5 , ¿cuál es el valor de la K sp para LQ? La concentración de iones de carbonato se incrementa gradualmente en una solución que contiene concentraciones iguales de los cationes divalentes de magnesio, calcio, estroncio, bario y manganeso. ¿Cuál de los siguientes carbonatos precipitará primero? ¿Cuál será el último en precipitarse? Explique. (a) MgCO 3 • 3 H 2 O K sp = 1 × 1 0 – 5 (b) CaCO 3 K sp = 8,7 × 1 0 – 9 (c) SrCO 3 K sp = 7 × 1 0 – 10 (d) BaCO 3 K sp = 1,6 × 1 0 – 9 (e) MnCO 3 K sp = 8,8 × 1 0 – 11 El MnCO 3 se formará primero ya que tiene el menor valor de K sp entre estos compuestos homólogos y por lo tanto es el menos soluble. El MgCO 3 •3H 2 O será el último en precipitar ya que tiene el mayor valor de K_sp y es el más soluble. Valor K sp . ¿Cuántos gramos de Zn(CN) 2 ( s ) (117,44 g/mol) serían solubles en 100 mL de H 2 O? Incluya en su respuesta la reacción balanceada y la expresión de K sp . El valor K sp para el Zn(CN) 2 ( s ) es de 3,0 × 10 –16 . efecto del ion común efecto sobre el equilibrio cuando se añade a la solución una sustancia con un ion en común con la especie disuelta; provoca una disminución de la solubilidad de una especie iónica, o una disminución de la ionización de un ácido o una base débil solubilidad molar solubilidad de un compuesto expresada en unidades de moles por litro (mol/L) precipitación selectiva proceso en el que los iones se separan utilizando las diferencias en su solubilidad con un reactivo precipitante determinado constante del producto de solubilidad ( K sp ) constante de equilibrio para la disolución de un compuesto iónico", "section": "Precipitación y disolución", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Ácidos y Bases de Lewis En 1923, G. N. Lewis propuso una definición generalizada del comportamiento ácido-base en la que los ácidos y las bases se identifican por su capacidad de aceptar o donar un par de electrones y formar un enlace covalente de coordinación. Un enlace covalente de coordinación (o enlace dativo) se produce cuando uno de los átomos del enlace aporta los dos electrones de enlace. Por ejemplo, un enlace covalente de coordinación se produce cuando una molécula de agua se combina con un ion de hidrógeno para formar un ion de hidronio. También se produce un enlace covalente de coordinación cuando una molécula de amoníaco se combina con un ion de hidrógeno para formar un ion de amonio. Estas dos ecuaciones se muestran aquí. Las reacciones que implican la formación de enlaces covalentes de coordinación se clasifican como Teoría ácido-base de Lewis . La especie que dona el par de electrones que compone el enlace es una base de Lewis , la especie que acepta el par de electrones es un ácido de Lewis , y el producto de la reacción es un aducto ácido-base de Lewis . Como ilustran los dos ejemplos anteriores, las reacciones ácido-base de Brønsted-Lowry representan una subcategoría de las reacciones de ácido de Lewis, concretamente, aquellas en las que la especie ácida es H + . A continuación se describen algunos ejemplos en los que intervienen otros ácidos y bases de Lewis. El átomo de boro del trifluoruro de boro, BF 3 , solo tiene seis electrones en su capa de valencia. Al ser corto del octeto preferido, el BF 3 es un muy buen ácido de Lewis y reacciona con muchas bases de Lewis; un ion de fluoruro es la base de Lewis en esta reacción, donando uno de sus pares solitarios: En la siguiente reacción, cada una de las dos moléculas de amoníaco, bases de Lewis, dona un par de electrones a un ion de plata, el ácido de Lewis: Los óxidos no metálicos actúan como ácidos de Lewis y reaccionan con iones de óxido, bases de Lewis, para formar oxianiones: Muchas reacciones ácido-base de Lewis son reacciones de desplazamiento en las que una base de Lewis desplaza a otra base de Lewis de un aducto ácido-base, o en las que un ácido de Lewis desplaza a otro ácido de Lewis: Otro tipo de Teoría ácido-base de Lewis consiste en la formación de un ion complejo (o un complejo de coordinación) que consta de un átomo central, normalmente un catión de metal de transición, rodeado de iones o moléculas denominados ligandos . Estos ligandos pueden ser moléculas neutras como H 2 O o NH 3 , o iones como CN – u OH – . A menudo, los ligandos actúan como bases de Lewis, donando un par de electrones al átomo central. Estos tipos de reacciones ácido-base de Lewis son ejemplos de una amplia subdisciplina denominada química de coordinación , tema de otro capítulo de este texto. La constante de equilibrio para la reacción de un ion metálico con uno o más ligandos para formar un complejo de coordinación se denomina constante de formación ( K f ) (a veces llamada constante de estabilidad). Por ejemplo, el ion complejo Cu ( CN ) 2 – se produce mediante la reacción Cu + ( a q ) + 2 CN – ( a q ) ⇌ Cu ( CN ) 2 – ( a q ) La constante de formación para esta reacción es K f = [ Cu ( CN ) 2 – ] [ Cu + ] [ CN – ] 2 De manera alternativa, se puede considerar la reacción inversa (descomposición del ion complejo), en cuyo caso la constante de equilibrio es una constante de disociación ( K d ) . Según la relación entre las constantes de equilibrio para las reacciones recíprocas descritas, la constante de disociación es la inversa matemática de la constante de formación, K d = K f –1 . En el Apéndice K se presenta una tabulación de las constantes de formación. Como ejemplo de disolución por formación de iones complejos, consideremos lo que ocurre cuando añadimos amoníaco acuoso a una mezcla de cloruro de plata y agua. El cloruro de plata se disuelve ligeramente en el agua, dando una pequeña concentración de Ag + ([Ag + ] = 1,3 × 10 –5 M ): AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) Sin embargo, si el NH 3 está presente en el agua, el ion complejo, Ag ( NH 3 ) 2 + , puede formarse según la ecuación: Ag + ( a q ) + 2 NH 3 ( a q ) ⇌ Ag ( NH 3 ) 2 + ( a q ) con K f = [ Ag ( NH 3 ) 2 + ] [ Ag + ] [ NH 3 ] 2 = 1,7 × 10 7 El gran tamaño de esta constante de formación indica que la mayoría de los iones de plata libres producidos por la disolución de AgCl se combinan con NH 3 para formar Ag ( NH 3 ) 2 + . En consecuencia, la concentración de iones de plata, [Ag + ], se reduce, y el cociente de reacción para la disolución del cloruro de plata, [Ag + ][Cl - ], cae por debajo del producto de solubilidad del AgCl: Q = [ Ag + ] [ Cl – ] < K sp Entonces se disuelve más cloruro de plata. Si la concentración de amoníaco es lo suficientemente grande, todo el cloruro de plata se disuelve. Disociación de un ion complejo Calcule la concentración del ion de plata en una solución que inicialmente es de 0,10 M con respecto a Ag ( NH 3 ) 2 + . Solución Aplicando el enfoque estándar ICE a esta reacción se obtiene lo siguiente: Sustituyendo estos términos de concentración de equilibrio en la expresión K f se obtiene K f = [ Ag ( NH 3 ) 2 + ] [ Ag + ] [ NH 3 ] 2 1,7 × 10 7 = 0,10 – x ( x ) ( 2 x ) 2 La constante de equilibrio muy grande significa que la cantidad del ion complejo que se disociará, x , será muy pequeña. Suponiendo que x << 0,1 permite simplificar la ecuación anterior: 1,7 × 10 7 = 0,10 ( x ) ( 2 x ) 2 x 3 = 0,10 4 ( 1,7 × 10 7 ) = 1,5 × 10 – 9 x = 1,5 × 10 – 9 3 = 1,1 × 10 – 3 Porque solo el 1,1% de los Ag ( NH 3 ) 2 + se disocia en Ag + y NH 3 , la suposición de que el valor de x es pequeño está justificada. El uso de este valor de x y las relaciones de la tabla ICE anterior permiten calcular las concentraciones de equilibrio de todas las especies: [ Ag + ] = 0 + x = 1,1 × 10 – 3 M [ NH 3 ] = 0 + 2 x = 2,2 × 10 – 3 M [ Ag ( NH 3 ) 2 + ] = 0,10 – x = 0,10 – 0,0011 = 0,099 La concentración de ion de plata libre en la solución es de 0,0011 M . Compruebe su aprendizaje Calcule la concentración de iones de plata, [Ag + ], de una solución preparada disolviendo 1,00 g de AgNO 3 y 10,0 g de KCN en agua suficiente para hacer 1,00 L de solución. (Pista: Dado que K f es muy grande, suponga que la reacción llega a completarse y calcule la concentración de [Ag + ] producida por la disociación del complejo). Respuesta: 2,9 × 10 –22 M Conceptos clave y resumen Un ácido de Lewis es una especie que puede aceptar un par de electrones, mientras que una base de Lewis tiene un par de electrones disponible para ser donado a un ácido de Lewis. Los iones complejos son ejemplos de aductos ácido-base de Lewis y están compuestos por átomos o iones metálicos centrales que actúan como ácidos de Lewis unidos a moléculas o iones llamados ligandos que actúan como bases de Lewis. La constante de equilibrio para la reacción entre un ion metálico y los ligandos produce un ion complejo que se llama constante de formación; para la reacción inversa, se llama constante de disociación. Ejercicios de fin de capítulo de Química Aunque el Ca(OH) 2 es una base barata, su solubilidad limitada restringe su uso. ¿Cuál es el pH de una solución saturada de Ca(OH) 2 ? ¿En qué circunstancias, si las hay, se disuelve completamente una muestra de AgCl sólido en agua pura? cuando la cantidad de sólido es tan pequeña que no se produce una solución saturada Explique por qué la adición de NH 3 o HNO 3 a una solución saturada de Ag 2 CO 3 en contacto con el Ag 2 CO 3 sólido aumenta la solubilidad del sólido. Calcule la concentración de iones de cadmio, [Cd 2+ ], en una solución preparada mezclando 0,100 L de 0,0100 M Cd(NO 3 ) 2 con 0,150 L de 0,100 de NH 3 ( aq ). 1,8 × 10 –5 M Explique por qué la adición de NH 3 o HNO 3 a una solución saturada de Cu(OH) 2 en contacto con el Cu(OH) 2 sólido aumenta la solubilidad de este. A veces, los equilibrios de los iones complejos se describen en términos de constantes de disociación, K d . Para el ion complejo AlF 6 3− la reacción de disociación es: AlF 6 3− ⇌ Al 3+ + 6 F – y K d = [ Al 3+ ] [ F – ] 6 [ AlF 6 3− ] = 2 × 10 – 24 Calcule el valor de la constante de formación, K f , para AlF 6 3− . 5 × 10 23 Utilizando el valor de la constante de formación del ion complejo Co ( NH 3 ) 6 2+ , calcule la constante de disociación. Utilizando la constante de disociación, K d = 7,8 × 10 –18 , calcule las concentraciones de equilibrio de Cd 2+ y CN – en una solución 0,250- M de Cd ( CN ) 4 2− . [Cd 2+ ] = 9,5 × 10 –5 M ; [CN – ] = 3,8 × 10 –4 M Utilizando la constante de disociación, K d = 3,4 × 10 –15 , calcule las concentraciones de equilibrio de Zn 2+ y OH – en una solución de 0,0465- M de Zn ( OH ) 4 2− . Utilizando la constante de disociación, K d = 2,2 × 10 –34 , calcule las concentraciones de equilibrio de Co 3+ y NH 3 en una solución de 0,500- M de Co ( NH 3 ) 6 3+ . [Co 3+ ] = 3,0 × 10 –6 M ; [NH 3 ] = 1,8 × 10 –5 M Utilizando la constante de disociación, K d = 1 × 10 –44 , calcule las concentraciones de equilibrio de Fe 3+ y CN – en una solución 0,333 M de Fe ( CN ) 6 3− . Calcule la masa de ion de cianuro de potasio que debe añadirse a 100 mL de solución para disolver 2,0 × 10 –2 mol de cianuro de plata, AgCN. 1,3 g Calcule la concentración mínima de amoníaco necesaria en 1,0 L de solución para disolver 3,0 × 10 –3 mol de bromuro de plata. Un rollo de película fotográfica de 35 mm en blanco y negro contiene unos 0,27 g de AgBr sin exponer antes del revelado. ¿Qué masa de Na 2 S 2 O 3 ·5H 2 O (tiosulfato de sodio pentahidratado o hipo) en 1,0 L de revelador se necesita para disolver el AgBr como Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ( K f = 4,7 × 10 13 )? 0,79 g Hemos visto una definición introductoria de un ácido: Un ácido es un compuesto que reacciona con el agua y aumenta la cantidad de iones de hidronio presentes. En el capítulo sobre ácidos y bases, vimos dos definiciones más de ácidos: un compuesto que dona un protón (un ion de hidrógeno, H + ) a otro compuesto se llama ácido de Brønsted-Lowry, y un ácido de Lewis es cualquier especie que puede aceptar un par de electrones. Explique por qué la definición introductoria es una definición macroscópica, mientras que la definición de Brønsted-Lowry y la definición de Lewis son definiciones microscópicas. Escriba las estructuras de Lewis de los reactivos y del producto de cada una de las siguientes ecuaciones, e identifique el ácido de Lewis y la base de Lewis en cada una de ellas: (a) CO 2 + OH – ⟶ HCO 3 – (b) B ( OH ) 3 + OH – ⟶ B ( OH ) 4 – (c) I – + I 2 ⟶ I 3 – (d) AlCl 3 + Cl – ⟶ AlCl 4 – (utilice enlaces simples de Al-Cl) (e) O 2− + SO 3 ⟶ SO 4 2− (a) (b) (c) (d) (e) Escriba las estructuras de Lewis de los reactivos y del producto de cada una de las siguientes ecuaciones, e identifique el ácido de Lewis y la base de Lewis en cada una de ellas: (a) CS 2 + SH – ⟶ HCS 3 – (b) BF 3 + F – ⟶ BF 4 – (c) I – + SnI 2 ⟶ SnI 3 – (d) Al ( OH ) 3 + OH – ⟶ Al ( OH ) 4 – (e) F – + SO 3 ⟶ OFS 3 – Utilizando las estructuras de Lewis, escriba ecuaciones balanceadas para las siguientes reacciones: (a) HCl ( g ) + PH 3 ( g ) ⟶ (b) H 3 O + + CH 3 – ⟶ (c) CaO + SO 3 ⟶ (d) NH 4 + + C 2 H 5 O – ⟶ (a) (b) H 3 O + + CH 3 – ⟶ CH 4 + H 2 O (c) CaO + SO 3 ⟶ CaSO 4 (d) NH 4 + + C 2 H 5 O – ⟶ C 2 H 5 OH + NH 3 Calcule [ HgCl 4 2− ] en una solución preparada añadiendo 0,0200 mol de NaCl a 0,250 L de una solución 0,100- M de HgCl 2 . En una titulación del ion de cianuro, se añaden 28,72 mL de 0,0100 M de AgNO 3 antes de que comience la precipitación [La reacción de Ag + con CN – llega a completarse, produciendo el complejo Ag ( CN ) 2 – ]. La precipitación de AgCN sólido tiene lugar cuando se añade un exceso de Ag + a la solución, por encima de la cantidad necesaria para completar la formación de Ag ( CN ) 2 – . ¿Cuántos gramos de NaCN había en la muestra original? 0,0281 g ¿Cuáles son las concentraciones de Ag + , CN – y Ag ( CN ) 2 – en una solución saturada de AgCN? En solución acuosa diluida, el HF actúa como un ácido débil. Sin embargo, el HF líquido puro (punto de ebullición = 19,5 °C) es un ácido fuerte. En el HF líquido, el HNO 3 actúa como una base y acepta protones. La acidez del HF líquido puede aumentarse añadiendo uno de los diversos fluoruros inorgánicos que son ácidos de Lewis y aceptan el ion de F – (por ejemplo, BF 3 o SbF 5 ). Escriba ecuaciones químicas balanceadas para la reacción del HNO 3 puro con el HF puro y del HF puro con el BF 3 . HNO 3 ( l ) + HF ( l ) ⟶ H 2 NO 3 + + F – ; HF ( l ) + BF 3 ( g ) ⟶ H + + BF 4 El aminoácido más simple es la glicina, H 2 NCH 2 CO 2 H. La característica común de los aminoácidos es que contienen los grupos funcionales: un grupo amina, –NH 2 , y un grupo ácido carboxílico, –CO 2 H. Un aminoácido puede funcionar como ácido o como base. En el caso de la glicina, la fuerza ácida del grupo carboxilo es aproximadamente la misma que la del ácido acético, CH 3 CO 2 H, y la fuerza básica del grupo amino es ligeramente mayor que la del amoníaco, NH 3 . (a) Escriba las estructuras de Lewis de los iones que se forman cuando la glicina se disuelve en 1 M de y en 1 M de KOH. (b) Escriba la estructura de Lewis de la glicina cuando este aminoácido se disuelve en agua. (Pista: Considere la fuerza relativa de las bases del –NH 2 y los grupos – CO 2 – ). El ácido bórico, H 3 BO 3 , no es un ácido de Brønsted-Lowry sino un ácido de Lewis. (a) Escriba una ecuación para su reacción con el agua. (b) Prediga la forma del anión formado de esta manera. (c) ¿Cuál es la hibridación en el boro consistente con la forma que ha predicho? (a) H 3 BO 3 + H 2 O ⟶ H 4 BO 4 – + H + ; (b) Las formas electrónicas y moleculares son las mismas, ambas tetraédricas. (c) La estructura tetraédrica es consistente con la hibridación sp 3 . ion complejo ion formado por un átomo central que rodea moléculas o iones llamados ligandos mediante enlaces covalentes coordinados enlace covalente de coordinación (también, enlace dativo) enlace covalente en el que ambos electrones proceden del mismo átomo constante de disociación ( K d ) constante de equilibrio para la descomposición de un ion complejo en sus componentes constante de formación ( K f ) (también, constante de estabilidad) constante de equilibrio para la formación de un ion complejo a partir de sus componentes ácido de Lewis cualquier especie que pueda aceptar un par de electrones y formar un enlace covalente de coordinación aducto ácido-base de Lewis compuesto o ion que contiene un enlace covalente de coordinación entre un ácido de Lewis y una base de Lewis teoría ácido-base de Lewis reacciones que implican la formación de enlaces covalentes de coordinación base de Lewis cualquier especie que pueda donar un par de electrones y formar un enlace covalente de coordinación ligando molécula o ion que actúa como base de Lewis en la formación de iones complejos; se une al átomo central del complejo", "section": "Ácidos y Bases de Lewis", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Equilibrios acoplados Como se ha comentado en los capítulos anteriores sobre el equilibrio, los equilibrios acoplados implican dos o más reacciones químicas separadas que comparten uno o más reactivos o productos. Esta sección de este capítulo abordará los equilibrios de solubilidad unidos a las reacciones ácido-base y de formación de complejos. Un ejemplo de relevancia medioambiental que ilustra el acoplamiento de la solubilidad y el equilibrio ácido-base es el impacto de la acidificación de los océanos en la salud de los arrecifes de coral. Estos arrecifes están construidos sobre esqueletos de carbonato cálcico poco soluble excretado por colonias de corales (pequeños marinos invertebrados). El equilibrio de disolución relevante es CaCO 3 ( s ) ⇌ Ca 2 + ( a q ) + CO 3 – 2 ( a q ) K sp = 8,7 × 10 – 9 El aumento de las concentraciones de dióxido de carbono atmosférico contribuye a incrementar la acidez de las aguas oceánicas debido a la disolución, hidrólisis e ionización ácida del dióxido de carbono: CO 2 ( g ) ⇌ CO 2 ( a q ) CO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 2 CO 3 ( a q ) H 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) K a 1 = 4,3 × 10 – 7 HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ CO 3 2 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) K a 2 = 4,7 × 10 – 11 La inspección de estos equilibrios muestra que el ion de carbonato está implicado en la disolución del carbonato de calcio y en la hidrólisis ácida del ion de bicarbonato. Combinando la ecuación de disolución con la inversa de la ecuación de hidrólisis ácida se obtiene CaCO 3 ( s ) + H 3 O + ( a q ) ⇌ Ca 2 + ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) + H 2 O ( l ) K = K sp / K a 2 = 180 La constante de equilibrio para esta reacción neta es mucho mayor que la K sp para el carbonato de calcio, lo que indica que su solubilidad aumenta notablemente en soluciones ácidas. A medida que el aumento de los niveles de dióxido de carbono en la atmósfera incrementa la acidez de las aguas oceánicas, los esqueletos de carbonato cálcico de los arrecifes de coral se vuelven más propensos a la disolución y, por tanto, menos saludables ( ). Los arrecifes de coral sanos (a) sostienen una serie densa y diversa de vida marina a lo largo de la cadena alimentaria del océano. Pero cuando los corales son incapaces de crear y mantener de forma adecuada sus esqueletos de carbonato cálcico debido a la acidificación excesiva del océano, el arrecife insalubre (b) solo es capaz de albergar una pequeña fracción de las especies como antes, y la cadena alimentaria local comienza a colapsar (créditos: a: modificación del trabajo de la NOAA Photo Library; b: modificación del trabajo de \"prilfish\"/Flickr). Aprenda más sobre la acidificación del océano y cómo afecta a otras criaturas marinas. Este sitio web tiene información detallada sobre cómo la acidificación del océano afecta específicamente a los arrecifes de coral. El aumento espectacular de la solubilidad con el aumento de la acidez descrito anteriormente para el carbonato de calcio es típico de las sales que contienen aniones básicos (p. ej., carbonato, fluoruro, hidróxido, sulfuro). Otro ejemplo conocido es la formación de caries en el esmalte dental. El principal componente mineral del esmalte es la hidroxiapatita de calcio ( ), un compuesto iónico poco soluble cuyo equilibrio de disolución es Ca 5 ( P O 4 ) 3 OH ( s ) ⇌ 5 Ca 2+ ( a q ) + 3 PO 4 3− ( a q ) + OH – ( a q ) Aquí se muestra el cristal del mineral hidroxiapatita, Ca 5 (PO 4 ) 3 OH. El compuesto puro es blanco, pero como muchos otros minerales, esta muestra está coloreada por la presencia de impurezas. Este compuesto se disolvió para dar lugar a dos iones básicos diferentes: iones de fosfato tripróticos PO 4 3− ( aq ) + H 3 O + ( aq ) ⟶ H 2 PO 4 2− ( aq ) + H 2 O ( l ) H 2 PO 4 2− ( a q ) + H 3 O + ( aq ) ⟶ H 2 PO 4 – ( aq ) + H 2 O ( l ) H 2 PO 4 – ( aq ) + H 3 O + ( aq ) ⟶ H 3 PO 4 ( aq ) + H 2 O ( l ) y los iones monopróticos de hidróxido: OH – ( a q ) + H 3 O + ⟶ 2 H 2 O De las dos producciones básicas, el hidróxido es, por supuesto, la base más fuerte con diferencia (es la base más fuerte que puede existir en solución acuosa), y por ello es el factor dominante que proporciona al compuesto una solubilidad dependiente del ácido. Las caries dentales se forman cuando los residuos ácidos de las bacterias que crecen en la superficie de los dientes aceleran la disolución del esmalte dental al reaccionar completamente con el hidróxido de base fuerte, desplazando el equilibrio de solubilidad de la hidroxiapatita hacia la derecha. Algunos dentífricos y enjuagues bucales contienen NaF o SnF 2 añadidos que hacen que el esmalte sea más resistente a los ácidos al sustituir el hidróxido de base fuerte por el fluoruro de base débil: NaF + Ca 5 ( P O 4 ) 3 OH ⇌ Ca 5 ( P O 4 ) 3 F + Na + + OH – El ion de fluoruro de base débil reacciona solo parcialmente con el residuo ácido bacteriano, lo que produce un cambio menos extenso en el equilibrio de solubilidad y una mayor resistencia a la disolución ácida. Para más información, consulte el artículo La química en la vida cotidiana sobre el papel del flúor en la prevención de la caries dental. El papel del flúor en la prevención de la caries dental Como vimos anteriormente, los iones de flúor ayudan a proteger nuestros dientes al reaccionar con la hidroxiapatita para formar fluorapatita, Ca 5 (PO 4 ) 3 F. Al carecer de un ion de hidróxido, la fluorapatita es más resistente a los ataques de los ácidos de nuestra boca y, por tanto, es menos soluble, lo que protege nuestros dientes. Los científicos descubrieron que el agua fluorada de forma natural podía ser beneficiosa para los dientes, por lo que se convirtió en una práctica habitual añadir flúor al agua potable. Los dentífricos y los enjuagues bucales también contienen cantidades de flúor ( ). El flúor, presente en muchos dentífricos, ayuda a prevenir las caries (créditos: Kerry Ceszyk). Por desgracia, el exceso de flúor puede anular sus ventajas. Las fuentes naturales de agua potable en diversas partes del mundo tienen concentraciones variables de flúor, y los lugares donde esa concentración es alta son propensos a ciertos riesgos para la salud cuando no hay otra fuente de agua potable. El efecto secundario más grave del exceso de flúor es la enfermedad ósea, la fluorosis esquelética. Cuando hay un exceso de flúor en el organismo, puede provocar la rigidez de las articulaciones y el engrosamiento de los huesos. Puede afectar gravemente a la movilidad y puede afectar negativamente a la glándula tiroides. La fluorosis esquelética es una enfermedad que padecen más de 2,7 millones de personas en todo el mundo. Así pues, aunque el flúor puede proteger nuestros dientes de la caries, la Agencia de Protección Ambiental de los EE. UU. establece un nivel máximo de 4 ppm (4 mg/L) de flúor en el agua potable de los Estados Unidos. Los niveles de flúor en el agua no están regulados en todos los países, por lo que la fluorosis es un problema en zonas con altos niveles de flúor en las aguas subterráneas. La solubilidad de los compuestos iónicos también puede aumentar cuando la disolución va unida a la formación de un ion complejo. Por ejemplo, el hidróxido de aluminio se disuelve en una solución de hidróxido de sodio u otra base fuerte debido a la formación del ion complejo Al ( OH ) 4 – . Las ecuaciones para la disolución del hidróxido de aluminio, la formación del ion complejo y la ecuación combinada (neta) se muestran a continuación. Como indica el valor relativamente grande de K para la reacción neta, el acoplamiento de la formación de complejos con la disolución aumenta drásticamente la solubilidad del Al(OH) 3 . Al ( OH ) 3 ( s ) ⇌ Al 3+ ( a q ) + 3 OH – ( a q ) K sp = 2 × 10 – 32 Al 3+ ( a q ) + 4 OH – ( a q ) ⇌ Al ( OH ) 4 – ( a q ) K f = 1,1 × 10 33 Neto: Al ( OH ) 3 ( s ) + OH – ( a q ) ⇌ Al ( OH ) 4 – ( a q ) K = K sp K f = 22 Mayor solubilidad en soluciones ácidas Calcule y compare las solubilidades molares del hidróxido de aluminio, Al(OH) 3 , disuelto en (a) agua pura y (b) un tampón que contiene 0,100 M de ácido acético y 0,100 M de acetato de sodio. Solución (a) La solubilidad molar del hidróxido de aluminio en el agua se calcula considerando únicamente el equilibrio de disolución, como se ha demostrado en varios ejemplos anteriores: Al(OH) 3 ( s ) ⇌ Al 3 + ( a q ) + 3OH – ( a q ) K sp = 2 × 10 – 32 solubilidad molar en agua = [ Al 3 + ] = ( 2 × 10 – 32 / 27 ) 1 / 4 = 5 × 10 – 9 M (b) La concentración de iones de hidróxido de la solución tamponada se calcula de forma conveniente mediante la ecuación de Henderson-Hasselbalch: pH = pK a + log [ CH 3 COO – ] / [ CH 3 COOH ] pH = 4,74 + log ( 0,100 / 0,100 ) = 4,74 A este pH, la concentración de iones de hidróxido es pOH = 14,00 – 4,74 = 9,26 [ OH – ] = 10 – 9,26 = 5,5 × 10 – 10 La solubilidad del Al(OH) 3 en este tampón se calcula entonces a partir de sus expresiones de productos de solubilidad: K sp = [ Al 3 + ] [ OH – ] 3 solubilidad molar en tampón = [ Al 3 + ] = K sp / [ OH – ] 3 = ( 2 × 10 – 32 ) / ( 5,5 × 10 – 10 ) 3 = 1,2 × 10 – 4 M En comparación con el agua pura, la solubilidad del hidróxido de aluminio en este tampón ligeramente ácido es aproximadamente diez millones de veces mayor (aunque sigue siendo relativamente baja). Compruebe su aprendizaje ¿Cuál es la solubilidad del hidróxido de aluminio en un tampón compuesto por 0,100 M de ácido fórmico y 0,100 M de formiato de sodio? Respuesta: 0,1 M Equilibrios múltiples Los haluros de plata no expuestos se eliminan de la película fotográfica cuando reaccionan con tiosulfato de sodio (Na 2 S 2 O 3 , llamado hipo) para formar el ion complejo Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ( K f = 4,7 × 10 13 ). ¿Qué masa de Na 2 S 2 O 3 se requiere para preparar 1,00 L de una solución que disolverá 1,00 g de AgBr por la formación de Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ? Solución Dos equilibrios están involucrados cuando el bromuro de plata se disuelve en una solución acuosa de tiosulfato que contiene el S 2 O 3 2− : disolución: AgBr ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Br – ( a q ) K sp = 5,0 × 10 -13 formación de complejos: Ag + ( a q ) + 2S 2 O 3 2− ( a q ) ⇌ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3− ( a q ) K f = 4,7 × 10 13 Combinando estas dos ecuaciones de equilibrio se produce AgBr ( s ) + 2 S 2 O 3 2– ( aq ) Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ( aq ) K = [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ] [ Br – ] [ S 2 O 3 2– ] 2 = K sp K f = 24 La concentración de bromuro resultante de la disolución de 1,00 g de AgBr en 1,00 L de solución es [ Br – ] = 1,00 g de AgBr × 1 mol de AgBr 187,77 g/mol × 1 mol de Br – 1 mol de AgBr 1,00 L = 0,00532 M La estequiometría del equilibrio de disolución indica que resultará la misma concentración de ion acuoso de plata, 0,00532 M, y el valor muy grande de K f asegura que esencialmente el ion e tiosulfato complejizará todo el ion de plata disuelto: [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ] = 0,00532 M Reordenando la expresión K para las ecuaciones de equilibrio combinadas y resolviendo para la concentración del ion de tiosulfato produce [ S 2 O 3 2– ] = [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– ] [ Br – ] K = ( 0,00532 M ) ( 0,00532 M ) 24 = 0,0011 M Finalmente, la masa total de Na 2 S 2 O 3 necesaria para proporcionar suficiente tiosulfato para producir las concentraciones citadas anteriormente puede ser calculada. Masa de Na 2 S 2 O 3 necesaria para producir 0,00532 M Ag ( S 2 O 2 ) 2 3– 0,00532 mol Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– 1,00 L × 2 mol S 2 O 3 2– 1 mol Ag ( S 2 O 3 ) 2 3– × 1 mol Na S 2 O 3 1 mol S 2 O 3 2– × 158,1 g Na S 2 O 3 1 mol Na S 2 O 3 = 1,68 g Masa de Na 2 S 2 O 3 necesaria para producir 0,00110 M S 2 O 3 2– 0,0011 mol S 2 O 3 2– 1,00 L × 1 mol S 2 O 3 2– 1 mol Na 2 S 2 O 3 × 158,1 g Na 2 S 2 O 3 1 mol Na 2 S 2 O 3 = 0,17 g La masa de Na 2 S 2 O 3 necesaria para disolver 1,00 g de AgBr en 1,00 L de agua es, por lo tanto, 1,68 g + 0,17 g = 1,85 g Compruebe lo aprendido El AgCl( s ), cloruro de plata, tiene una solubilidad muy baja AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) , K sp = 1,6 × 10 –10 . La adición de amoníaco aumenta significativamente la solubilidad del AgCl porque se forma un ion complejo: Ag + ( a q ) + 2 NH 3 ( a q ) ⇌ Ag ( NH 3 ) 2 + ( a q ) , K f = 1,7 × 10 7 . ¿Qué masa de NH 3 se necesita para preparar 1,00 L de solución que disuelva 2,00 g de AgCl por formación de Ag ( NH 3 ) 2 + ? Respuesta: 1,00 L de una solución preparada con 4,81 g de NH 3 disuelven 2,0 g de AgCl. Conceptos clave y resumen Los sistemas que implican dos o más equilibrios químicos que comparten uno o más reactivos o productos se denominan equilibrios acoplados. Algunos ejemplos comunes de equilibrios acoplados son el aumento de la solubilidad de algunos compuestos en soluciones ácidas (equilibrios acoplados de disolución y neutralización) y en soluciones que contienen ligandos (disolución acoplada y formación de complejos). Las herramientas de equilibrio de otros capítulos pueden aplicarse para describir y realizar cálculos en estos sistemas. Ejercicios de fin de capítulo de Química Se dice que una solución saturada de un electrolito poco soluble en contacto con parte del electrolito sólido es un sistema en equilibrio. Explique. ¿Por qué este sistema se llama equilibrio heterogéneo? Calcule la concentración de equilibrio de Ni 2+ en una solución 1,0- M de [Ni(NH 3 ) 6 ](NO 3 ) 2 . 0,014 M Calcule la concentración de equilibrio del Zn 2+ en una solución 0,30- M de Zn ( CN ) 4 2− . Calcule la concentración de equilibrio de Cu 2+ en una solución inicialmente con 0,050 M de Cu 2+ y 1,00 M de NH 3 . 7,2 × 10 –15 M Calcule la concentración de equilibrio de Zn 2+ en una solución inicialmente con 0,150 M de Zn 2+ y 2,50 M de CN – . Calcule la concentración de equilibrio de Fe 3+ cuando se añade 0,0888 mol de K 3 [Fe(CN) 6 ] a una solución con 0,00010 M de CN – . 4,4 × 10 −22 M Calcule la concentración de equilibrio de Co 2+ cuando se añade 0,010 mol de[Co(NH 3 ) 6 ](NO 3 ) 2 a una solución con 0,25 M de NH 3 . Supongamos que el volumen es de 1,00 L. Calcule la solubilidad molar del Sn(OH) 2 en una solución tampón que contiene concentraciones iguales de NH 3 y NH 4 + . Calcule la solubilidad molar del Al(OH) 3 en una solución tampón con 0,100 M de NH 3 y 0,400 M NH 4 + . [OH − ] = 4,5 × 10 −6 ; [Al 3+ ] = 2 × 10 –16 (solubilidad molar) ¿Cuál es la solubilidad molar del CaF 2 en una solución de 0,100- M de HF? K a para HF = 6,4 × 10 –4 . ¿Cuál es la solubilidad molar del BaSO 4 en una solución de 0,250- M de NaHSO 4 ? K a para HSO 4 – = 1,2 × 10 –2 . [ SO 4 2− ] = 0,049 M ; [Ba 2+ ] = 4,7 × 10 –7 (solubilidad molar) ¿Cuál es la solubilidad molar del Tl(OH) 3 en una solución 0,10- M de NH 3 ? ¿Cuál es la solubilidad molar del Pb(OH) 2 en una solución 0,138- M de CH 3 NH 2 ? [OH – ] = 7,6 × 10 −3 M ; [Pb 2+ ] = 2,1 × 10 –11 (solubilidad molar) Una solución 0,075 M de CoBr 2 está saturada de H 2 S ([H 2 S] = 0,10 M ). ¿Cuál es el pH mínimo al que empieza a precipitar el CoS? CoS ( s ) ⇌ Co 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) K sp = 2,3 × 10 27 H 2 S ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⇌ 2 H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K = 8,9 × 10 -27 Una solución 0,125- M de Mn(NO 3 ) 2 está saturada de H 2 S ([H 2 S] = 0,10 M ). ¿A qué pH empieza a precipitar el MnS? MnS ( s ) ⇌ Mn 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) K sp = 2,3 × 10 -13 H 2 S ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⇌ 2 H 3 O + ( a q ) + S 2− ( a q ) K = 1,0 × 10 -26 7,66 Tanto el AgCl como el AgI se disuelven en NH 3 . (a) ¿Qué masa de AgI se disuelve en 1,0 L de 1,0 M de NH 3 ? (b) ¿Qué masa de AgCl se disuelve en 1,0 L de 1,0 M de NH 3 ? La siguiente pregunta fue tomada de un examen de Química de nivel avanzado y se utiliza con el permiso del Educational Testing Service. Resuelva el siguiente problema: MgF 2 ( s ) ⇌ Mg 2+ ( a q ) + 2 F – ( a q ) En una solución saturada de MgF 2 a 18 °C, la concentración de Mg 2+ es de 1,21 × 10 –3 M . El equilibrio viene representado por la ecuación anterior. (a) Escriba la expresión de la constante de solubilidad-producto, K sp , y calcula su valor a 18 °C. (b) Calcule la concentración de equilibrio de Mg 2+ en 1,000 L de solución saturada de MgF 2 a 18 °C a la que se han añadido 0,100 mol de KF sólido. El KF se disuelve completamente. Supongamos que el cambio de volumen es insignificante. (c) Prediga si se formará un precipitado de MgF 2 cuando 100,0 mL de una solución 3,00 × 10 –3 - M de Mg(NO 3 ) 2 se mezcla con 200,0 mL de una solución 2,00 × 10 –3 - M de NaF a 18 °C. Muestre los cálculos para respaldar su predicción. (d) A 27 °C la concentración de Mg 2+ en una solución saturada de MgF 2 es de 1,17 × 10 –3 M . ¿La disolución de MgF 2 en agua es un proceso endotérmico o exotérmico? Dé una explicación para respaldar su conclusión. (a) K sp = [Mg 2+ ][F – ] 2 = (1,21 × 10 -3 )(2 × 1,21 × 10 -3 ) 2 = 7,09 × 10 –9 (b) 7,09 × 10 –7 M (c) Determine la concentración de Mg 2+ y F – que estará presente en el volumen final. Compare el valor del producto iónico [Mg 2+ ][F – ] 2 con la K sp . Si este valor es mayor que la K sp , se producirán precipitaciones. 0,1000 L × 3,00 × 10 –3 M Mg(NO 3 ) 2 = 0,3000 L × M Mg(NO 3 ) 2 M Mg(NO 3 ) 2 = 1,00 × 10 –3 M 0,2000 L × 2,00 × 10 –3 M NaF = 0,3000 L × M NaF M NaF = 1,33 × 10 –3 M producto iónico = (1,00 × 10 -3 )(1,33 × 10 -3 ) 2 = 1,77 × 10 –9 Este valor es menor que la K sp , por lo que no se producirá precipitación. (d) El MgF 2 es menos soluble a 27 °C que a 18 °C. Dado que el calor añadido actúa como un reactivo añadido, cuando aparece en el lado del producto, el principio de Le Châtelier establece que el equilibrio se desplazará hacia el lado de los reactivos para contrarrestar la tensión. En consecuencia, se disolverá menos reactivo. Esta situación se da en nuestro caso. Por lo tanto, la reacción es exotérmica. ¿Cuál de los siguientes compuestos, cuando se disuelve en una solución 0,01- M de HClO 4 , tiene una solubilidad mayor que en el agua pura: CuCl, CaCO 3 , MnS, PbBr 2 , CaF 2 ? Explique su respuesta. ¿Cuál de los siguientes compuestos, cuando se disuelve en una solución 0,01- M de HClO 4 , tiene una solubilidad mayor que en el agua pura: AgBr, BaF 2 , Ca 3 (PO 4 ) 2 , ZnS, PbI 2 ? Explique su respuesta. BaF 2 , Ca 3 (PO 4 ) 2 , ZnS; cada uno es una sal de un ácido débil, y el [ H 3 O + ] del ácido perclórico reduce la concentración de equilibrio del anión, aumentando así la concentración de los cationes ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de Mg(OH) 2 sólido que se disuelve y las concentraciones de Mg 2+ y OH – cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una mezcla de Mg(OH) 2 sólido y agua en equilibrio? (a) MgCl 2 (b) KOH (c) HClO 4 (d) NaNO 3 (e) Mg(OH) 2 ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de CaHPO 4 que se disuelve y las concentraciones de Ca 2+ y HPO 4 2− cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una mezcla de CaHPO 4 sólido y agua en equilibrio? (a) CaCl 2 (b) HCl (c) KClO 4 (d) NaOH (e) CaHPO 4 Efecto sobre la cantidad de CaHPO 4 sólido, [Ca 2+ ], [OH – ]: (a) aumento, aumento, disminución; (b) disminución, aumento, disminución; (c) sin efecto, sin efecto, sin efecto; (d) disminución, aumento, disminución; (e) aumento, sin efecto, sin efecto Identifique todas las especies químicas presentes en una solución acuosa de Ca 3 (PO 4 ) 2 y enumere estas especies en orden decreciente de sus concentraciones. (Pista: Recuerde que el ion de PO 4 3− es una base débil). equilibrios acoplados sistema caracterizado por el establecimiento simultáneo de dos o más reacciones de equilibrio que comparten uno o más reactivos o productos", "section": "Equilibrios acoplados", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Los vehículos eléctricos funcionan con baterías, dispositivos que aprovechan la energía de las reacciones redox espontáneas (créditos: modificación del trabajo de Robert Couse-Baker). Otro capítulo de este texto introduce la química de las reacciones de reducción-oxidación (redox). Esta importante clase de reacción se define por los cambios en los estados de oxidación de uno o más elementos reactivos, e incluye un subconjunto de reacciones que implican la transferencia de electrones entre especies reactivas. Hacia finales del siglo XIX, los químicos empezaron a explorar formas de transferir estos electrones de forma indirecta a través de un circuito externo, en lugar de hacerlo directamente a través del contacto íntimo de los reactivos redox. En los dos siglos transcurridos desde entonces, el campo de la electroquímica ha evolucionado hasta aportar importantes conocimientos sobre los aspectos fundamentales de la química redox, así como una gran cantidad de tecnologías que van desde los procesos metalúrgicos a escala industrial hasta las robustas baterías recargables para vehículos eléctricos ( ). En este capítulo se abordarán los conceptos esenciales de la electroquímica.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Repaso de química redox Dado que las reacciones que implican la transferencia de electrones son esenciales para el tema de la electroquímica, se ofrece aquí un breve repaso de la química redox que resume y amplía el contenido de un capítulo anterior del texto (vea el capítulo sobre estequiometría de las reacciones). Los lectores que deseen un repaso adicional deben remitirse al capítulo del texto sobre estequiometría de las reacciones. Números de oxidación Por definición, una reacción redox es aquella que conlleva cambios en el número de oxidación (o estado de oxidación ) de uno o varios de los elementos implicados. El número de oxidación de un elemento en un compuesto es esencialmente una evaluación de cómo el entorno electrónico de sus átomos es diferente en comparación con los átomos del elemento puro. Según esta descripción, el número de oxidación de un átomo de un elemento es igual a cero . Para un átomo de un compuesto, el número de oxidación es igual a la carga que tendría el átomo en el compuesto si este fuera iónico . Según estas reglas, la suma de los números de oxidación de todos los átomos de una molécula es igual a la carga de la molécula . Para ilustrar este formalismo, se considerarán ejemplos de las dos clases de compuestos, iónicos y covalentes. Los compuestos iónicos simples presentan los ejemplos más sencillos para ilustrar este formalismo, ya que por definición los números de oxidación de los elementos son numéricamente equivalentes a las cargas iónicas. El cloruro de sodio, NaCl, está compuesto por cationes Na + y aniones Cl - , por lo que los números de oxidación del sodio y del cloro son, respectivamente, +1 y -1. El fluoruro de calcio, CaF 2 , está compuesto por cationes Ca 2+ y aniones F - , por lo que los números de oxidación del calcio y del flúor son, respectivamente, +2 y -1. Los compuestos covalentes requieren un uso más difícil del formalismo. El agua es un compuesto covalente cuyas moléculas están formadas por dos átomos de H enlazados por separado a un átomo de O central mediante enlaces covalentes polares O-H. Los electrones compartidos que componen un enlace O-H son más fuertemente atraídos por el átomo O más electronegativo, por lo que adquiere una carga negativa parcial en la molécula de agua (en relación con un átomo O del oxígeno elemental). En consecuencia, los átomos de H de una molécula de agua presentan cargas positivas parciales en comparación con los átomos de H del hidrógeno elemental. La suma de las cargas parciales negativas y positivas de cada molécula de agua es cero, y la molécula de agua es neutra. Imagine que la polarización de los electrones compartidos dentro de los enlaces O-H del agua fuera completa al 100 %: el resultado sería la transferencia de electrones de H a O, y el agua sería un compuesto iónico formado por aniones O 2- y cationes H + . Y por lo tanto, los números de oxidación del oxígeno y del hidrógeno en el agua son -2 y +1, respectivamente. Aplicando esta misma lógica al tetracloruro de carbono, CCl 4 , se obtienen números de oxidación de +4 para el carbono y -1 para el cloro. En el ion de nitrato, NO 3 – , el número de oxidación del nitrógeno es +5 y el del oxígeno es -2, sumándose para igualar la carga 1- de la molécula: ( 1 N átomo ) ( + 5 N átomo ) + ( 3 O átomos ) ( -2 O átomo ) = +5 + -6 = -1 Balancear las ecuaciones redox La ecuación desbalanceada siguiente describe la descomposición del cloruro de sodio fundido: NaCl ( l ) ⟶ Na ( l ) + Cl 2 ( g ) desbalanceada Esta reacción satisface el criterio de clasificación redox, ya que el número de oxidación del Na disminuye de +1 a 0 (sufre una reducción ) y el del Cl aumenta de -1 a 0 (sufre una oxidación ). La ecuación en este caso se balancea fácilmente por inspección, requiriendo coeficientes estequiométricos de 2 para el NaCl y el Na: 2NaCl ( l ) ⟶ 2 Na ( l ) + Cl 2 ( g ) balanceada Las reacciones redox que tienen lugar en soluciones acuosas se encuentran comúnmente en la electroquímica, y muchas involucran al agua o a sus iones característicos, H + ( aq ) y OH - ( aq ), como reactivos o productos. En estos casos, las ecuaciones que representan la reacción redox pueden ser muy difíciles de equilibrar por inspección, y es útil el uso de un enfoque sistemático llamado método de la semirreacción . Este enfoque implica los siguientes pasos: Escribir ecuaciones esqueletales para las semirreacciones de oxidación y reducción. Balancear cada semirreacción para todos los elementos excepto el H y el O. Balancear cada semirreacción para el O añadiendo H 2 O. Balancear cada semirreacción para el H añadiendo H + . Balancear cada semirreacción para la carga añadiendo electrones. Si es necesario, multiplique una o ambas semirreacciones para que el número de electrones consumidos en una sea igual al número producido en la otra. Sume las dos semirreacciones y simplifique. Si la reacción tiene lugar en un medio básico, añada iones de OH - a la ecuación obtenida en el paso 7 para neutralizar los iones de H + (añada en igual número a ambos lados de la ecuación) y simplifique. Los ejemplos siguientes demuestran la aplicación de este método a las ecuaciones de equilibrio para reacciones redox acuosas. Balancear ecuaciones para reacciones redox en soluciones ácidas Escriba la ecuación balanceada que representa la reacción entre el cobre sólido y el ácido nítrico para producir iones de cobre(II) acuosos y monóxido de nitrógeno gaseoso. Solución Siguiendo los pasos del método de semirreacción: Escriba ecuaciones esqueletales para las semirreacciones de oxidación y reducción. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) Balancee cada semirreacción para todos los elementos excepto el H y el O. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) Balancee cada semirreacción para el O añadiendo H 2 O. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) + 2H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para el H añadiendo H + . oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) reducción: 3H + ( aq ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) + 2H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para la carga añadiendo electrones. oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 e – reducción: 3 e – + 3 H + ( a q ) + HNO 3 ( a q ) ⟶ NO ( g ) + 2H 2 O ( l ) Si es necesario, multiplique una o ambas semirreacciones para que el número de electrones consumidos en una sea igual al número producido en la otra. oxidación (×3): 3 Cu ( s ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 6 2 e – reducción (×2): 6 3 e – + 6 3 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 NO ( g ) + 4 2 H 2 O ( l ) Sume las dos semirreacciones y simplifique. 3 Cu ( s ) + 6 e – + 6 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 6 e – + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) 3 Cu ( s ) + 6 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Si la reacción tiene lugar en un medio básico, añada iones de OH - a la ecuación obtenida en el paso 7 para neutralizar los iones de H + (añada en igual número a ambos lados de la ecuación) y simplifique. Este paso no es necesario ya que la solución está estipulada como ácida. La ecuación balanceada para la reacción en una solución ácida es entonces 3 Cu ( s ) + 6 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 3 Cu 2+ ( a q ) + 2 NO ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido La reacción anterior se produce cuando se utiliza ácido nítrico relativamente diluido. Si se utiliza ácido nítrico concentrado, se produce dióxido de nitrógeno en lugar de monóxido de nitrógeno. Escriba una ecuación balanceada para esta reacción. Respuesta: Cu ( s ) + 2 H + ( a q ) + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 NO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) Balancear ecuaciones para reacciones redox en soluciones básicas Escriba la ecuación balanceada que representa la reacción entre el ion de permanganato acuoso, MnO 4 – , y el hidróxido de cromo(III) sólido, Cr(OH) 3 , para producir óxido de manganeso(IV) sólido, MnO 2 , y el ion de cromato acuoso, CrO 4 2− La reacción tiene lugar en una solución básica. Solución Siguiendo los pasos del método de semirreacción: Escriba ecuaciones esqueletales para las semirreacciones de oxidación y reducción. oxidación: Cr(OH) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) reducción: MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) Balancee cada semirreacción para todos los elementos excepto el H y el O. oxidación: Cr(OH) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) reducción: MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) Balancee cada semirreacción para el O añadiendo H 2 O. oxidación: H 2 O ( l ) + Cr ( OH ) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) reducción: MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para el H añadiendo H + . oxidación: H 2 O ( l ) + Cr ( OH ) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + 5 H + ( aq ) reducción: 4 H + ( aq ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Balancee cada semirreacción para la carga añadiendo electrones. oxidación: H 2 O ( l ) + Cr ( OH ) 3 ( s ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + 5 H + ( a q ) + 3 e – reducción: 3 e – + 4 H + ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Si es necesario, multiplique una o ambas semirreacciones para que el número de electrones consumidos en una sea igual al número producido en la otra. Este paso no es necesario porque el número de electrones ya está equilibrado. Sume las dos semirreacciones y simplifique. H 2 O ( l ) + Cr(OH) 3 ( s ) + 3 e – + 4 H + ( aq ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + 5 H + ( a q ) + 3 e – + MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Cr ( OH ) 3 ( s ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + H + ( a q ) + MnO 2 ( s ) + H 2 O ( l ) Si la reacción tiene lugar en un medio básico, añada iones de OH - a la ecuación obtenida en el paso 7 para neutralizar los iones de H + (añada en igual número a ambos lados de la ecuación) y simplifique. OH – ( aq ) + Cr(OH) 3 ( s ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2− ( a q ) + H + ( a q ) + OH – ( aq ) + MnO 2 ( s ) + H 2 O ( l ) OH – ( a q ) + Cr(OH) 3 ( s ) + MnO 4 – ( a q ) ⟶ CrO 4 2 – ( a q ) + MnO 2 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) Compruebe lo aprendido El ion de permanganato acuoso también puede reducirse utilizando el ion de bromuro acuoso, Br - , siendo los productos de esta reacción el óxido de manganeso(IV) sólido y el ion de bromato acuoso, BrO 3 - . Escriba la ecuación balanceada para esta reacción que ocurre en un medio básico. Respuesta: H 2 O ( l ) + 2MnO 4 – ( a q ) + Br – ( a q ) ⟶ 2 MnO 2 ( s ) + BrO 3 – ( a q ) + 2 OH – ( a q ) Conceptos clave y resumen Las reacciones redox se definen por los cambios en los números de oxidación de los reactivos, y las más relevantes para la electroquímica implican la transferencia real de electrones. Los procesos redox en fase acuosa a menudo implican agua o sus iones característicos, H + y OH - , como reactivos además del oxidante y el reductor, y las ecuaciones que representan estas reacciones pueden ser difíciles de equilibrar. El método de la semirreacción es un enfoque sistemático para equilibrar dichas ecuaciones que implica el tratamiento por separado de las semirreacciones de oxidación y reducción. Ejercicios de química del final del capítulo Identifique cada una de las semirreacciones siguientes como oxidación o reducción. (a) Fe 3+ + 3e – ⟶ Fe (b) Cr ⟶ Cr 3+ + 3e – (c) MnO 4 2− ⟶ MnO 4 – + e – (d) Li + + e – ⟶ Li (a) reducción; (b) oxidación; (c) oxidación; (d) reducción Identifique cada una de las semirreacciones siguientes como oxidación o reducción. (a) Cl – ⟶ Cl 2 (b) Mn 2+ ⟶ MnO 2 (c) H 2 ⟶ H + (d) NO 3 – ⟶ NO Suponiendo que cada par de semirreacciones que se indican a continuación tiene lugar en una solución ácida, escriba una ecuación balanceada para la reacción global. (a) Ca ⟶ Ca 2+ + 2e – , F 2 + 2e – ⟶ 2F – (b) Li ⟶ Li + + e – , Cl 2 + 2e – ⟶ 2Cl – (c) Fe ⟶ Fe 3+ + 3e – , Br 2 + 2e – ⟶ 2Br – (d) Ag ⟶ Ag + + e – , MnO 4 – + 4H + + 3e – ⟶ MnO 2 + 2H 2 O (a) F 2 + Ca ⟶ 2F – + Ca 2+ ; (b) Cl 2 + 2Li ⟶ 2Li + + 2Cl – ; (c) 3Br 2 + 2Fe ⟶ 2Fe 3+ + 6Br – ; (d) MnO 4 — + 4H + + 3Ag ⟶ 3Ag + + MnO 2 + 2H 2 O Balancee las siguientes ecuaciones suponiendo que se producen en una solución ácida. (a) H 2 O 2 + Sn 2+ ⟶ H 2 O + Sn 4+ (b) PbO 2 + Hg ⟶ Hg 2 2+ + Pb 2+ (c) Al + Cr 2 O 7 2− ⟶ Al 3+ + Cr 3+ Identifique el oxidante y el reductor de cada reacción del ejercicio anterior. Oxidado: (a) Sn 2+ ; (b) Hg; (c) Al; reducido: (a) H 2 O 2 ; (b) PbO 2 ; (c) Cr 2 O 7 2− ; agente oxidante: (a) H 2 O 2 ; (b) PbO 2 ; (c) Cr 2 O 7 2− ; agente reductor: (a) Sn 2+ ; (b) Hg; (c) Al Balancee las siguientes ecuaciones suponiendo que se dan en una solución básica. (a) SO 3 2− ( a q ) + Cu(OH) 2 ( s ) ⟶ SO 4 2− ( a q ) + Cu(OH) ( s ) (b) O 2 ( g ) + Mn(OH) 2 ( s ) ⟶ MnO 2 ( s ) (c) NO 3 – ( a q ) + H 2 ( g ) ⟶ NO ( g ) (d) Al ( s ) + CrO 4 2− ( a q ) ⟶ Al(OH) 3 ( s ) + Cr(OH) 4 – ( a q ) Identifique el oxidante y el reductor de cada reacción del ejercicio anterior. Oxidado = agente reductor: (a) SO 3 2− ; (b) Mn(OH) 2 ; (c) H 2 ; (d) Al; reducido = agente oxidante: (a) Cu(OH) 2 ; (b) O 2 ; (c) NO 3 – ; (d) CrO 4 2− ¿Por qué los iones de hidróxido no aparecen en las ecuaciones de las semirreacciones que se producen en una solución ácida? ¿Por qué los iones de hidrógeno no aparecen en las ecuaciones de las semirreacciones que se producen en la solución básica? En una solución básica, [OH - ] > 1 × 10 -7 M > [H + ]. El ion de hidrógeno no puede aparecer como reactivo porque su concentración es esencialmente cero. Si se produjera, reaccionaría instantáneamente con el exceso de ion de hidróxido para producir agua. Así, el ion de hidrógeno no debería aparecer como reactivo o producto en la solución básica. ¿Por qué debe equilibrarse la carga en las reacciones de reducción-oxidación? potencial del electrodo( E X ) el potencial de una celda en la que la semicelda de interés actúa como cátodo cuando se conecta al electrodo estándar de hidrógeno semicelda componente de una celda que contiene el par redox conjugado (\"pareja\") de un único reactivo", "section": "Repaso de química redox", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Celdas galvánicas Como demostración del cambio químico espontáneo, la muestra el resultado de sumergir un alambre de cobre enrollado en una solución acuosa de nitrato de plata. Se produce espontáneamente un cambio gradual pero visualmente impresionante, ya que la solución inicialmente incolora se vuelve cada vez más azul, y el alambre de cobre, inicialmente liso, se cubre con un sólido gris poroso. Un alambre de cobre y una solución acuosa de nitrato de plata (izquierda) se ponen en contacto (centro) y se produce una transferencia espontánea de electrones, creando Cu 2+ ( aq ) azul y Ag( s ) gris (derecha). Estas observaciones son consistentes con (i) la oxidación del cobre elemental para producir iones de cobre(II), Cu 2+ (aq) , que imparten un color azul a la solución, y (ii) la reducción de los iones de plata(I) para producir plata elemental, que se deposita como un sólido esponjoso en la superficie del alambre de cobre. Por lo tanto, la transferencia directa de electrones desde el alambre de cobre a los iones de plata acuosos es espontánea en las condiciones empleadas. Estas ecuaciones proporcionan un resumen de este sistema redox: reacción global: Cu ( s ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ Cu 2 + ( a q ) + 2 Ag ( s ) semirreacción de oxidación: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 e – semirreacción de reducción: 2 Ag + ( a q ) + 2 e – ⟶ 2 Ag ( s ) Considere la construcción de un dispositivo que contenga todos los reactivos y productos de un sistema redox como el que se muestra aquí, pero que impida el contacto físico entre los reactivos. Por lo tanto, se impide la transferencia directa de electrones; la transferencia, en cambio, tiene lugar de forma indirecta a través de un circuito externo que entra en contacto con los reactivos separados. Los dispositivos de este tipo se denominan generalmente celdas electroquímicas , y aquellos en los que se produce una reacción redox espontánea se llaman celdas galvánicas (o celdas voltaicas ). Una celda galvánica basada en la reacción espontánea entre el cobre y la plata(I) se representa en la . La celda se compone de dos semiceldas , cada una de las cuales contiene el par redox conjugado (\"pareja\") de un único reactivo. La semicelda mostrada a la izquierda contiene el par Cu(0)/Cu(II) en forma de una lámina de cobre sólida y una solución acuosa de nitrato de cobre. La semicelda de la derecha contiene el par Ag(I)/Ag(0) como lámina de plata sólida y una solución acuosa de nitrato de plata. Un circuito externo se conecta a cada semicelda en su lámina sólida, lo que significa que la lámina de Cu y Ag funcionan cada una como un electrodo . Por definición, el ánodo de una celda electroquímica es el electrodo donde se produce la oxidación (en este caso, la lámina de Cu) y el cátodo es el electrodo donde se produce la reducción (la lámina de Ag). Las reacciones redox en una celda galvánica se producen solo en la interfaz entre la mezcla de reacción de cada semicelda y su electrodo. Para mantener los reactivos separados mientras se mantiene el equilibrio de carga, las dos soluciones de las semiceldas están conectadas por un tubo lleno de solución electrolítica inerte llamado puente salino . La reacción espontánea en esta celda produce cationes Cu 2+ en la semicelda anódica y consume iones de Ag + en la semicelda catódica, lo que da lugar a un flujo compensatorio de iones inertes desde el puente salino que mantiene el equilibrio de carga. Las concentraciones crecientes de Cu 2+ en la semicelda anódica se equilibran con la llegada de NO 3 - desde el puente salino, mientras que un flujo de Na + en la semicelda catódica compensa la disminución de la concentración de Ag + . Una celda galvánica basada en la reacción espontánea entre iones de cobre y plata(I). Notación de celdas La simbología abreviada se utiliza habitualmente para representar una celda galvánica proporcionando información esencial sobre su composición y estructura. Estas representaciones simbólicas se denominan notaciones de celdas o esquemas de celdas , y se escriben siguiendo unas cuantas pautas: Los componentes relevantes de cada semicelda se representan mediante sus fórmulas químicas o símbolos de elementos. Todas las interfaces entre las fases de los componentes están representadas por líneas verticales paralelas; si hay dos o más componentes en la misma fase, sus fórmulas están separadas por comas. Por convención, el esquema comienza con el ánodo y procede de izquierda a derecha identificando las fases e interfaces que se encuentran dentro de la celda, terminando con el cátodo. Una descripción verbal de la celda vista de ánodo a cátodo suele ser un primer paso útil para escribir su esquema. Por ejemplo, la celda galvánica mostrada en la consiste de un ánodo de cobre sólido sumergido en una solución acuosa de nitrato de cobre(II) que está conectada a través de un puente salino a una solución acuosa de nitrato de plata(I), inmersa en la cual hay un cátodo de plata sólida. Convirtiendo este enunciado en simbología siguiendo las pautas anteriores se obtiene el esquema de la celda: Cu ( s ) │ 1 M Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) ║ 1 M AgNO 3 ( a q ) │ Ag ( s ) . Considere una celda galvánica diferente (vea la ) basada en la reacción espontánea entre el magnesio sólido y los iones de hierro(III) acuosos: reacción neta de la celda: Mg ( s ) + 2Fe 3+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 Fe 2+ ( a q ) semirreacción de oxidación: Mg ( s ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + 2 e – semirreacción de reducción: 2Fe 3+ ( a q ) + 2e – ⟶ 2 Fe 2+ ( a q ) En esta celda, un ánodo de magnesio sólido se sumerge en una solución acuosa de cloruro de magnesio que se conecta a través de un puente salino a una solución acuosa que contiene una mezcla de cloruro de hierro(III) y cloruro de hierro(II), inmersa en la cual hay un cátodo de platino. El esquema de la celda se escribe entonces como Mg ( s ) │ 0,1 M MgCl 2 ( a q ) ║ 0,2 M FeCl 3 ( a q ) , 0,3 M FeCl 2 ( a q ) │ Pt ( s ) . Observe que la semicelda catódica se diferencia de las otras consideradas hasta ahora en que su electrodo está compuesto por una sustancia (Pt) que no es ni reactivo ni producto de la reacción de la celda. Esto es necesario cuando ninguno de los miembros del par redox de la semicelda puede funcionar razonablemente como un electrodo, que debe ser eléctricamente conductor y estar en una fase separada de la solución de la semicelda. En este caso, ambos miembros del par redox son especies de soluto, por lo que el Pt se utiliza como un electrodo inerte que simplemente puede proporcionar o aceptar electrones a las especies redox en solución. Los electrodos construidos a partir de un miembro del par redox, como el ánodo de Mg en esta celda, se denominan electrodos activos . Una celda galvánica basada en la reacción espontánea entre iones de magnesio y de hierro(III). Escribir esquemas de celdas galvánicas Se fabrica una celda galvánica conectando dos semiceldas con un puente salino, en una se sumerge un alambre de cromo en una solución de 1 M de CrCl 3 y en la otra se sumerge un alambre de cobre en 1 M de CuCl 2 . Suponiendo que el alambre de cromo funciona como un ánodo, escriba el esquema de esta celda junto con las ecuaciones para la semirreacción del ánodo, la semirreacción del cátodo y la reacción global de la celda. Solución Dado que se estipula que el alambre de cromo es el ánodo, el esquema comienza con él y procede de izquierda a derecha, simbolizando los demás componentes de la celda hasta terminar con el cátodo del alambre de cobre: Cr ( s ) │ 1 M CrCl 3 ( a q ) ║ 1 M CuCl 2 ( a q ) │ Cu ( s ) . Las semirreacciones de esta celda son ánodo (oxidación): Cr ( s ) ⟶ Cr 3+ ( a q ) + 3 e – cátodo (reducción): Cu 2+ ( a q ) + 2 e – ⟶ Cu ( s ) Multiplicando para igualar el número de electrones perdidos por el Cr y ganados por el Cu 2+ produce ánodo (oxidación): 2 Cr ( s ) ⟶ 2 Cr 3+ ( a q ) + 6 e – cátodo (reducción): 3 Cu 2+ ( a q ) + 6 e – ⟶ 3 Cu ( s ) Sumando las ecuaciones de semirreacción y simplificando se obtiene una ecuación para la reacción de la celda: 2 Cr ( s ) + 3 Cu 2+ ( a q ) ⟶ 2 Cr 3+ ( a q ) + 3 Cu ( s ) . Compruebe lo aprendido Omitiendo las concentraciones de los solutos y las identidades del ion espectador, escriba el esquema de una celda galvánica cuya reacción neta se muestra a continuación. Sn 4+ ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ Sn 2+ ( a q ) + Zn 2+ ( a q ) Respuesta: Zn ( s ) │ Zn 2+ ( a q ) ║ Sn 4+ ( a q ) , Sn 2+ ( a q ) │ Pt ( s ) Conceptos clave y resumen Las celdas galvánicas son dispositivos en los que se produce una reacción redox espontánea de forma indirecta, con los pares redox oxidante y reductor contenidos en semiceldas separadas. Los electrones se transfieren del reductor (en la semicelda anódica) al oxidante (en la semicelda catódica) a través de un circuito externo, y los iones de la fase de solución inerte se transfieren entre las semiceldas, a través de un puente salino, para mantener la neutralidad de la carga. La construcción y composición de una celda galvánica puede representarse sucintamente mediante fórmulas químicas y otros símbolos en forma de esquema de celda (notación de celdas). Ejercicios de química del final del capítulo Escriba los esquemas de celdas para las siguientes reacciones, utilizando el platino como electrodo inerte según sea necesario. (a) Mg ( s ) + Ni 2+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + Ni ( s ) (b) 2 Ag + ( a q ) + Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2Ag ( s ) (c) Mn ( s ) + Sn(NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ Mn(NO 3 ) 2 ( a q ) + Sn ( s ) (d) 3 CuNO 3 ( a q ) + Au(NO 3 ) 3 ( a q ) ⟶ 3Cu(NO 3 ) 2 ( a q ) + Au ( s ) (a) Mg ( s ) │ Mg 2+ ( a q ) ║ Ni 2+ ( a q ) │ Ni ( s ) ; (b) Cu ( s ) │ Cu 2+ ( a q ) ║ Ag + ( a q ) │ Ag ( s ) ; (c) Mn ( s ) │ Mn 2+ ( a q ) ║ Sn 2+ ( a q ) │ Sn ( s ) ; (d) Pt ( s ) │ Cu + ( a q ), Cu 2+ ( a q ) ║ Au 3+ ( a q ) │ Au ( s ) Suponiendo que los siguientes esquemas representan las celdas galvánicas tal y como están escritas, identifique las reacciones de media celda que ocurren en cada una de ellas. (a) Mg ( s ) │ Mg 2+ ( a q ) ║ Cu 2+ ( a q ) │ Cu ( s ) (b) Ni ( s ) │ Ni 2+ ( a q ) ║ Ag + ( a q ) │ Ag ( s ) Escriba una ecuación balanceada para la reacción de celda de cada celda del ejercicio anterior. (a) Mg ( s ) + Cu 2+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + Cu ( s ) ; (b) 2 Ag + ( a q ) + Ni ( s ) ⟶ Ni 2+ ( a q ) + 2Ag ( s ) Balancee cada una de las reacciones que aparecen a continuación y escriba un esquema de celda que represente la reacción tal y como se produciría en una celda galvánica. (a) Al ( s ) + Zr 4+ ( a q ) ⟶ Al 3+ ( a q ) + Zr ( s ) (b) Ag + ( a q ) + NO ( g ) ⟶ Ag ( s ) + NO 3 – ( a q ) ( solución ácida ) (c) SiO 3 2− ( a q ) + Mg ( s ) ⟶ Si ( s ) + Mg ( OH ) 2 ( s ) (solución básica) (d) ClO 3 – ( a q ) + MnO 2 ( s ) ⟶ Cl – ( a q ) + MnO 4 – ( a q ) (solución básica) Identifique el oxidante y el reductor en cada reacción del ejercicio anterior. Especies oxidadas = agente reductor: (a) Al( s ); (b) NO( g ); (c) Mg( s ); y (d) MnO 2 ( s ); Especies reducidas = agente oxidante: (a) Zr 4+ ( aq ); (b) Ag + ( aq ); (c) SiO 3 2− ( a q ) ; y (d) ClO 3 – ( a q ) A partir de la información proporcionada, utilice la notación de celdas para describir los siguientes sistemas: (a) En una semicelda, una solución de Pt(NO 3 ) 2 forma un Pt metal, mientras que en la otra semicelda, el Cu metal entra en una solución de Cu(NO 3 ) 2 con todas las concentraciones de soluto de 1 M . (b) El cátodo consiste de un electrodo de oro en una solución 0,55 M Au(NO 3 ) 3 y el ánodo es un electrodo de magnesio en una solución 0,75 M Mg(NO 3 ) 2 . (c) Una semicelda consiste de un electrodo de plata en una solución de 1 M de AgNO 3 , y en la otra semicelda se oxida un electrodo de cobre en 1 M de Cu(NO 3 ) 2 . ¿Por qué es necesario un puente salino en las celdas galvánicas como la de la ? Sin el puente salino, el circuito estaría abierto (o roto) y no podría fluir la corriente. Con un puente salino, cada semicelda permanece eléctricamente neutra y la corriente puede fluir a través del circuito. Se comprobó que un electrodo activo (metal) ganaba masa a medida que se permitía que se produjera la reacción de reducción-oxidación. ¿El electrodo era un ánodo o un cátodo? Explique. Se comprobó que un electrodo activo (metal) perdía masa a medida que se permitía que se produjera la reacción de reducción-oxidación. ¿El electrodo era un ánodo o un cátodo? Explique. Los electrodos activos participan en la reacción de reducción-oxidación. Dado que los metales forman cationes, el electrodo perdería masa si los átomos de metal en el electrodo se oxidaran y pasaran a la solución. La oxidación se produce en el ánodo. Se midieron las masas de tres electrodos (A, B y C), cada uno de ellos procedente de tres celdas galvánicas diferentes, antes y después de dejar pasar la corriente por las celdas durante un tiempo. La masa del electrodo A aumentó, la del electrodo B no cambió y la del electrodo C disminuyó. Identifique cada electrodo como activo o inerte, y anote (si es posible) si funcionó como ánodo o cátodo. electrodo activo electrodo que participa como reactivo o producto en la reacción de reducción-oxidación de una celda electroquímica; la masa de un electrodo activo cambia durante la reacción de reducción-oxidación ánodo electrodo de una celda electroquímica en el que se produce la oxidación cátodo electrodo de una celda electroquímica en el que se produce la reducción notación de celda (esquemático) representación simbólica de los componentes y las reacciones de una celda electroquímica potencial de celda ( E celda ) diferencia de potencial de las semiceldas catódicas y anódicas celda galvánica (voltaica) celda electroquímica en la que se produce una reacción redox espontánea; también llamada celda voltaica electrodo inerte electrodo que conduce los electrones hacia y desde los reactivos en una semicelda, pero que no se oxida ni se reduce", "section": "Celdas galvánicas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Potenciales del electrodo y de la celda A diferencia de la oxidación espontánea del cobre por iones de plata(I) acuosos descrita en el apartado 17.2, la inmersión de un alambre de cobre en una solución acuosa de iones de plomo(II) no produce ninguna reacción. Las dos especies, Ag + (aq) y Pb 2+ (aq) , muestran así una clara diferencia en su actividad redox hacia el cobre: el ion de plata oxida espontáneamente el cobre, pero el ion de plomo no. Las celdas electroquímicas permiten cuantificar esta actividad redox relativa mediante una propiedad fácil de medir, el potencial . Esta propiedad se denomina más comúnmente voltaje cuando se refiere a aplicaciones eléctricas, y es una medida de energía que acompaña a la transferencia de carga. Los potenciales se miden en la unidad voltio, definida como un julio de energía por un culombio de carga, V = J/C. Cuando se mide con fines electroquímicos, un potencial refleja la fuerza impulsora de un tipo específico de proceso de transferencia de carga, a saber, la transferencia de electrones entre reactivos redox. Teniendo en cuenta la naturaleza del potencial en este contexto, está claro que no se puede medir el potencial de una sola semicelda o de un solo electrodo; la \"transferencia\" de electrones requiere un donante y un receptor, en este caso un reductor y un oxidante, respectivamente. En cambio, el potencial de una semicelda solo puede evaluarse en relación con el de otra semicelda. Solo se puede medir la diferencia de potencial entre dos semiceldas, y estos potenciales medidos se denominan potenciales de celda, E celda , definidos como E celda = E cátodo – E ánodo donde E cátodo y E ánodo son los potenciales de dos semiceldas diferentes que funcionan como se especifica en los subíndices. Como en el caso de otras magnitudes termodinámicas, el potencial estándar de celda, E° celda , es un potencial de celda medido cuando ambas semiceldas están en condiciones de estado estándar (concentraciones de 1 M , presiones de 1 bar, 298 K): E ° celda = E ° cátodo – E ° ánodo Para simplificar la recopilación y divulgación de los datos de potencial de las semirreacciones, la comunidad científica ha designado una semicelda en particular para que sirva de referencia universal para las mediciones del potencial de la celda, asignándole un potencial de exactamente 0 V. Esta semicelda es el electrodo estándar de hidrógeno (Standard Hydrogen Electrode, SHE) y se basa en la semirreacción que se indica a continuación: 2 H + ( a q ) + 2 e – ⟶ H 2 ( g ) Un SHE típico contiene un electrodo de platino inerte sumergido en 1 M de H + acuoso exactamente y una corriente de gas burbujeante de H 2 a 1 bar de presión, todo ello mantenido a una temperatura de 298 K (vea la ). Un electrodo estándar de hidrógeno (SHE). El potencial asignado del SHE permite definir un potencial convenientemente medido para una sola semicelda. El potencial de electrodo (E X ) para una semicelda X se define como el potencial medido para una celda compuesta por X actuando como cátodo y el SHE actuando como ánodo : E celda = E X – E SHE E SHE = 0 V (definido) E celda = E X Cuando la semicelda X está en condiciones de estado estándar, su potencial es el potencial de electrodo estándar, E° X . Dado que la definición de potencial de celda requiere que las semiceldas funcionen como cátodos, estos potenciales se denominan a veces potenciales de reducción estándar. Este enfoque para medir los potenciales de los electrodos se ilustra en la , que representa una celda compuesta por un SHE conectado a una semicelda de cobre(II) / cobre(0) en condiciones de estado estándar. Un voltímetro en el circuito externo permite medir la diferencia de potencial entre las dos semiceldas. Como la semicelda de Cu se designa como cátodo en la definición del potencial de la celda, se conecta a la entrada roja (positiva) del voltímetro, mientras que el ánodo designado de SHE se conecta a la entrada negra (negativa). Estas conexiones aseguran que el signo del potencial medido será consistente con las convenciones de signos de la electroquímica según las diversas definiciones discutidas anteriormente. Se mide un potencial de celda de +0,337 V, y así E ° celda = E ° Cu = +0,337 V Como literatura de referencia se dispone de tabulaciones de los valores de E° de otras semiceldas medidas de forma similar para permitir el cálculo de los potenciales de las celdas y la predicción de la espontaneidad de los procesos redox. Una celda que permite la medición experimental del potencial de electrodo estándar para la semirreacción Cu 2+ ( a q ) + 2 e – ⟶ Cu ( s ) La ofrece un listado de potenciales de electrodo estándar para una selección de semirreacciones en orden numérico, y en el Apéndice L se ofrece un listado alfabético más extenso. Potenciales de reducción estándar seleccionados a 25 °C Semirreacción E ° (V) F 2 ( g ) + 2e – ⟶ 2F – ( a q ) +2,866 PbO 2 ( s ) + SO 4 2− ( a q ) + 4H + ( a q ) + 2e – ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2H 2 O ( l ) +1,69 MnO 4 – ( a q ) + 8H + ( a q ) + 5e – ⟶ Mn 2+ ( a q ) + 4H 2 O ( l ) +1,507 Au 3+ ( a q ) + 3e – ⟶ Au ( s ) +1,498 Cl 2 ( g ) + 2e – ⟶ 2Cl – ( a q ) +1,35827 O 2 ( g ) + 4H + ( a q ) + 4e – ⟶ 2H 2 O ( l ) +1,229 Pt 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Pt ( s ) +1,20 Br 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2Br – ( a q ) +1,0873 Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) +0,7996 Hg 2 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ 2Hg ( l ) +0,7973 Fe 3+ ( a q ) + e – ⟶ Fe 2+ ( a q ) +0,771 MnO 4 – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) + 3e – ⟶ MnO 2 ( s ) + 4OH – ( a q ) +0,558 I 2 ( s ) + 2e – ⟶ 2I – ( a q ) +0,5355 NiO 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) + 2e – ⟶ Ni(OH) 2 ( s ) + 2OH – ( a q ) +0,49 Cu 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Cu ( s ) +0,34 Hg 2 Cl 2 ( s ) + 2e – ⟶ 2Hg ( l ) + 2Cl – ( a q ) +0,26808 AgCl ( s ) + e – ⟶ Ag ( s ) + Cl – ( a q ) +0,22233 Sn 4+ ( a q ) + 2e – ⟶ Sn 2+ ( a q ) +0,151 2H + ( a q ) + 2e – ⟶ H 2 ( g ) 0,00 Pb 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Pb ( s ) -0,1262 Sn 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Sn ( s ) -0,1375 Ni 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Ni ( s ) -0,257 Co 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Co ( s ) -0,28 PbSO 4 ( s ) + 2e – ⟶ Pb ( s ) + SO 4 2− ( a q ) -0,3505 Cd 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Cd ( s ) -0,4030 Fe 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Fe ( s ) -0,447 Cr 3+ ( a q ) + 3e – ⟶ Cr ( s ) -0,744 Mn 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Mn ( s ) -1,185 Zn(OH) 2 ( s ) + 2e – ⟶ Zn ( s ) + 2OH – ( a q ) -1,245 Zn 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Zn ( s ) -0,7618 Al 3+ ( a q ) + 3e – ⟶ Al ( s ) -1,662 Mg 2 ( a q ) + 2e – ⟶ Mg ( s ) -2,372 Na + ( a q ) + e – ⟶ Na ( s ) -2,71 Ca 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Ca ( s ) -2,868 Ba 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Ba ( s ) -2,912 K + ( a q ) + e – ⟶ K ( s ) -2,931 Li + ( a q ) + e – ⟶ Li ( s ) -3,04 Calcular los potenciales estándar de celda ¿Cuál es el potencial estándar de la celda galvánica mostrada en la ? Solución La celda en la es galvánica, la reacción espontánea de la celda implica la oxidación de su ánodo de cobre y la reducción de los iones de plata(I) en su cátodo de plata: reacción de la celda: Cu ( s ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 Ag ( s ) semirreacción anódica: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2 e – semirreacción catódica: 2 Ag + ( a q ) + 2 e – ⟶ 2 Ag ( s ) El potencial estándar de celda calculado como E ° celda = E ° cátodo – E ° ánodo = E ° Ag – E ° Cu = 0,7996 V – 0,34 V = +0,46 V Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el potencial estándar de celda que se espera si se sustituye la semicelda de cátodo de plata en la por una semicelda de plomo? Pb 2+ ( a q ) + 2 e – ⟶ Pb ( s ) ? Respuesta: -0,47 V Interpretar los potenciales del electrodo y de la celda Si pensamos detenidamente en las definiciones de los potenciales de la celda y del electrodo y en las observaciones del cambio redox espontáneo presentadas hasta ahora, se observa una relación significativa. En la sección anterior se describió la oxidación espontánea del cobre por iones de plata(I) acuosos, pero no se observó ninguna reacción con iones de plomo(II) acuosos. Los resultados de los cálculos en el acaban de mostrar que el proceso espontáneo se describe con un potencial de celda positivo mientras que el proceso no espontáneo presenta un potencial de celda negativo . Y así, con respecto a la eficacia relativa (\"fuerza\") con la que los iones de Ag + y Pb 2+ acuosos oxidan el Cu en condiciones estándar, el oxidante más fuerte es el que presenta el mayor potencial de electrodo estándar, E° . Dado que, por convención, los potenciales de electrodo son para procesos de reducción, un valor mayor de E° corresponde a una mayor fuerza impulsora de la reducción de la especie (por lo tanto, una mayor eficacia de su acción como agente oxidante sobre alguna otra especie). Los valores negativos de los potenciales de electrodo son simplemente una consecuencia de asignar un valor de 0 V al SHE, lo que indica que el reactivo de la semirreacción es un oxidante más débil que los iones de hidrógeno acuosos. Si se aplica esta lógica a la lista ordenada numéricamente de los potenciales de electrodo estándar en la , se observa que esta lista está igualmente ordenada en función de la fuerza oxidante de las especies reactivas de la semirreacción, disminuyendo del oxidante más fuerte (el E° más positivo) al oxidante más débil (el E° más negativo). Las predicciones relativas a la espontaneidad de las reacciones redox en condiciones de estado estándar pueden entonces hacerse fácilmente simplemente comparando las posiciones relativas de sus entradas en la tabla. Por definición, E ° celda es positivo cuando E ° cátodo > E ° ánodo , por lo que cualquier reacción redox en la que la entrada del oxidante esté por encima de la entrada del reductor se predice como espontánea. La reconsideración de las dos reacciones redox en el proporciona apoyo a este hecho. La entrada para la semirreacción plata(I) / plata(0) está por encima de la de la semirreacción cobre(II) / cobre(0), por lo que se predice que la oxidación del Cu por Ag + es espontánea ( E ° cátodo > E ° ánodo y, por lo tanto, E ° celda > 0). Por el contrario, la entrada de la semicelda de plomo(II) / plomo(0) está por debajo de la de cobre(II) / cobre(0), y la oxidación del Cu por el Pb 2+ es no espontánea ( E ° cátodo < E ° ánodo y, por lo tanto, E ° celda < 0). Recordando el capítulo de termodinámica, las espontaneidades de las reacciones directas e inversas de un proceso reversible muestran una relación recíproca: si un proceso es espontáneo en un sentido, es no espontáneo en el sentido contrario. Como indicador de espontaneidad para las reacciones redox, el potencial de una reacción de celda muestra una relación consecuente en su signo aritmético. No se observa la oxidación espontánea del cobre por los iones de plomo(II), Cu ( s ) + Pb 2+ ( a q ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + Pb ( s ) E ° f i r e c t d = -0,47 V (negativo, no espontánea) por lo que se prevé que la reacción inversa, la oxidación del plomo por los iones de cobre(II), se produzca espontáneamente: Pb ( s ) + Cu 2+ ( a q ) ⟶ Pb 2+ ( a q ) + Cu ( s ) E ° f i r e c t d = +0,47 V (positivo, espontánea) Observe que al invertir el sentido de una reacción redox se intercambian efectivamente las identidades de las semirreacciones catódica y anódica, por lo que el potencial de la celda se calcula a partir de los potenciales de los electrodos en el orden de sustracción inverso al de la reacción directa. En la práctica, un voltímetro indicaría un potencial de -0,47 V con sus entradas roja y negra conectadas a los electrodos de Pb y Cu, respectivamente. Si se intercambiaran las entradas, el voltaje indicado sería de +0,47 V. Predecir la espontaneidad redox ¿Se prevé que los iones de hierro (II) acuosos oxiden espontáneamente el cromo elemental en condiciones de estado estándar? Supongamos que las semirreacciones son las disponibles en la . Solución Refiriéndose a las semirreacciones tabuladas, la reacción redox en cuestión puede representarse mediante las siguientes ecuaciones: Cr ( s ) + Fe 2+ ( a q ) ⟶ Cr 3+ ( a q ) + Fe ( s ) . La entrada del oxidante putativo, Fe 2+ , aparece por encima de la entrada del reductor, Cr, por lo que se predice una reacción espontánea según el enfoque rápido descrito anteriormente. Si se apoya esta predicción calculando el potencial estándar de celda para esta reacción, se obtiene E ° celda = E ° cátodo – E ° ánodo = E ° Fe(II) – E ° Cr = -0,447 V – -0,744 V = +0,297 V El valor positivo del potencial estándar de celda indica que el proceso es espontáneo en condiciones de estado estándar. Compruebe lo aprendido Utilice los datos de la para predecir la espontaneidad de la oxidación del ion de bromuro por el yodo molecular en condiciones de estado estándar, apoyando la predicción mediante el cálculo del potencial estándar de celda para la reacción. Repita para la oxidación del ion de yoduro por el bromo molecular. Respuesta: I 2 ( s ) + 2 Br – ( a q ) ⟶ 2 I – ( a q ) + Br 2 ( l ) E ° celda = -0,5518 V (no espontánea) Br 2 ( s ) + 2 I – ( a q ) ⟶ 2 Br – ( a q ) + I 2 ( l ) E ° celda = +0,5518 V (espontánea) Conceptos clave y resumen La propiedad del potencial, E , es la energía asociada a la separación / transferencia de carga. En electroquímica, los potenciales de las celdas y semiceldas son magnitudes termodinámicas que reflejan la fuerza impulsora o la espontaneidad de sus procesos redox. El potencial de una celda electroquímica es la diferencia entre el cátodo y el ánodo. Para permitir un fácil intercambio de datos de potencial de semicelda, al electrodo estándar de hidrógeno (SHE) se le asigna un potencial de exactamente 0 V y se utiliza para definir un único potencial de electrodo para cualquier semicelda dada. El potencial de electrodo de una semicelda, E X , es el potencial de celda de dicha semicelda que actúa como cátodo cuando se conecta a un SHE que actúa como ánodo. Cuando la semicelda funciona en condiciones de estado estándar, su potencial es el potencial de electrodo estándar, E ° X . Los potenciales de electrodo estándar reflejan la fuerza oxidante relativa del reactivo de la semirreacción, y los oxidantes más fuertes presentan valores E° X mayores (más positivos). Las tabulaciones de los potenciales de electrodo estándar pueden utilizarse para calcular los potenciales estándar de celda, E° cell , para muchas reacciones redox. El signo aritmético de un potencial de celda indica la espontaneidad de la reacción de celda, con valores positivos para reacciones espontáneas y valores negativos para reacciones no espontáneas (espontáneas en sentido inverso). Ecuaciones clave E celda ° = E cátodo ° – E ánodo ° Ejercicios de química del final del capítulo Calcule el potencial estándar de celda para cada una de las reacciones que aparecen a continuación, y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. (a) Mg ( s ) + Ni 2+ ( a q ) ⟶ Mg 2+ ( a q ) + Ni ( s ) (b) 2 Ag + ( a q ) + Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2Ag ( s ) (c) Mn ( s ) + Sn(NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ Mn(NO 3 ) 2 ( a q ) + Sn ( s ) (d) 3 Fe(NO 3 ) 2 ( a q ) + Au(NO 3 ) 3 ( a q ) ⟶ 3Fe(NO 3 ) 3 ( a q ) + Au ( s ) (a) +2,115 V (espontánea); (b) +0,4626 V (espontánea); (c) +1,0589 V (espontánea); (d) +0,727 V (espontánea) Calcule el potencial estándar de celda para cada una de las reacciones que aparecen a continuación, y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. (a) Mn ( s ) + Ni 2+ ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + Ni ( s ) (b) 3 Cu 2+ ( a q ) + 2Al ( s ) ⟶ 2Al 3+ ( a q ) + 3Cu ( s ) (c) Na ( s ) + LiNO 3 ( a q ) ⟶ NaNO 3 ( a q ) + Li ( s ) (d) Ca(NO 3 ) 2 ( a q ) + Ba ( s ) ⟶ Ba(NO 3 ) 2 ( a q ) + Ca ( s ) Escriba la reacción balanceada de la celda para el esquema de celda que se muestra a continuación, calcule el potencial estándar de celda y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. Cu ( s ) │ Cu 2+ ( a q ) ║ Au 3+ ( a q ) │ Au ( s ) 3 Cu ( s ) + 2Au 3+ ( a q ) ⟶ 3Cu 2+ ( a q ) + 2Au ( s ) ; +1,16 V; espontánea Determine la reacción de la celda y el potencial estándar de celda a 25 °C para una celda hecha de una semicelda catódica que consiste de un electrodo de plata en una solución 1 M de nitrato de plata y una semicelda anódica que consiste de un electrodo de zinc en 1 M de nitrato de zinc. ¿La reacción es espontánea en condiciones estándar? Determine la reacción de la celda y el potencial estándar de celda a 25 °C para una celda hecha con una semicelda anódica que contiene un electrodo de cadmio en 1 M de nitrato de cadmio y una semicelda catódica que consiste en un electrodo de aluminio en una solución de 1 M de nitrato de aluminio. ¿La reacción es espontánea en condiciones estándar? 3 Cd ( s ) + 2Al 3+ ( a q ) ⟶ 3Cd 2+ ( a q ) + 2Al ( s ) ; -1,259 V; no espontánea Escriba la reacción balanceada de la celda para el esquema de celda que se muestra a continuación, calcule el potencial estándar de celda y anote si la reacción es espontánea en condiciones de estado estándar. Pt ( s ) │ H 2 ( g ) │ H + ( a q ) ║ Br 2 ( a q ) , Br – ( a q ) │ Pt ( s ) potencial de celda estándar ( E celda ° ) el potencial de celda cuando todos los reactivos y productos están en sus estados estándar (1 bar o 1 atm para los gases; 1 M para los solutos), normalmente a 298,15 K electrodo estándar de hidrógeno (SHE) semicelda basada en la producción de ion de hidrógeno, a la que se asigna un potencial de exactamente 0 V en condiciones de estado estándar, utilizado como referencia universal para medir el potencial del electrodo potencial de electrodo estándar ( ( E X ° ) ) potencial de electrodo medido en condiciones estándar (1 bar o 1 atm para los gases; 1 M para los solutos) generalmente a 298,15 K", "section": "Potenciales del electrodo y de la celda", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Potencial, energía libre y equilibrio Hasta ahora, en este capítulo, se ha descrito la relación entre el potencial de celda y la espontaneidad de la reacción, sugiriendo un vínculo con el cambio de energía libre para la reacción (vea el capítulo sobre termodinámica). Se presentó la interpretación de los potenciales como medidas de la fuerza de los oxidantes, lo que hace pensar en medidas similares de la fuerza ácido-base reflejadas en las constantes de equilibrio (vea el capítulo sobre los equilibrios ácido-base). Esta sección proporciona un resumen de las relaciones entre el potencial y las propiedades termodinámicas relacionadas ΔG y K. E° y ΔG° El cambio de energía libre estándar de un proceso, Δ G °, se definió en un capítulo anterior como el trabajo máximo que puede realizar un sistema, w máx . En el caso de una reacción redox que tiene lugar dentro de una celda galvánica en condiciones de estado estándar, esencialmente todo el trabajo está asociado a la transferencia de los electrones del reductor al oxidante, w elec : Δ G ° = w máx. = w elec El trabajo asociado a la transferencia de electrones viene determinado por la cantidad total de carga (culombios) transferida y el potencial de celda: Δ G ° = w elec = – n F E celda ° Δ G ° = – n F E celda ° donde n es el número de moles de electrones transferidos, F es la constante de Faraday y E ° celda es el potencial estándar de celda. La relación entre el cambio de energía libre y el potencial estándar de celda confirma las convenciones de signo y los criterios de espontaneidad discutidos anteriormente para ambas propiedades: las reacciones redox espontáneas presentan potenciales positivos y cambios de energía libre negativos. E° y K Combinando una relación derivada previamente entre ΔG° y K (vea el capítulo sobre termodinámica) y la ecuación anterior que relaciona ΔG° y E ° celda se obtiene lo siguiente: Δ G ° = – R T ln K = – n F E celda ° E celda ° = ( R T n F ) ln K Esta ecuación indica que las reacciones redox con potenciales estándar de celda grandes (positivos) avanzarán mucho hacia su finalización, alcanzando el equilibrio cuando la mayoría del reactivo se haya convertido en producto. Un resumen de las relaciones entre E °, Δ G ° y K se representa en la , y una tabla que correlaciona la espontaneidad de la reacción con los valores de estas propiedades se proporciona en la . Gráfico que representa la relación entre tres importantes propiedades termodinámicas. K Δ G ° E ° celda > 1 < 0 > 0 La reacción es espontánea en condiciones estándar Productos más abundantes en el equilibrio < 1 > 0 < 0 La reacción es no espontánea en condiciones estándar Reactivos más abundantes en el equilibrio = 1 = 0 = 0 La reacción está en equilibrio en condiciones estándar Reactivos y productos igualmente abundantes Constantes de equilibrio, potenciales estándar de celda y cambios de energía libre estándar Utilice los datos del Apéndice L para calcular el potencial estándar de celda, el cambio de energía libre estándar y la constante de equilibrio para la siguiente reacción a 25 °C. Comente la espontaneidad de la reacción directa y la composición de una mezcla de equilibrio de reactivos y productos. 2 Ag + ( a q ) + Fe ( s ) ⇌ 2Ag ( s ) + Fe 2+ ( a q ) Solución La reacción implica una reacción de reducción-oxidación, por lo que el potencial estándar de celda se puede calcular utilizando los datos del Apéndice L . ánodo (oxidación): Fe ( s ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + 2e – E Fe 2+ /Fe ° = -0,447 V cátodo (reducción): 2 × ( Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) ) E Ag + /Ag ° = 0,7996 V E celda ° = E cátodo ° – E ánodo ° = E Ag + /Ag ° – E Fe 2+ /Fe ° = +1,247 V Con n = 2, la constante de equilibrio es entonces E celda ° = 0,0592 V n log K K = 10 n × E celda ° / 0,0592 V K = 10 2 × 1,247 V/0,0592 V K = 10 42,128 K = 1,3 × 10 42 La energía libre estándar es entonces Δ G ° = – n F E celda ° Δ G ° = -2 × 96.485 C mol × 1,247 J C = -240,6 kJ mol La reacción es espontánea, como indica un cambio de energía libre negativo y un potencial de celda positivo. El valor K es muy grande, lo que indica que la reacción procede hasta casi su finalización para producir una mezcla de equilibrio que contiene principalmente productos. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el cambio de energía libre estándar y la constante de equilibrio para la siguiente reacción a temperatura ambiente? ¿La reacción es espontánea? Sn ( s ) + 2 Cu 2+ ( a q ) ⇌ Sn 2+ ( a q ) + 2 Cu + ( a q ) Respuesta: Espontánea; n = 2; E celda ° = +0,291 V ; Δ G ° = -56,2 kJ mol ; K = 6,8 × 10 9 . Potenciales en condiciones no estándar: la ecuación de Nernst La mayoría de los procesos redox que interesan a la ciencia y a la sociedad no se producen en condiciones de estado estándar, por lo que los potenciales de estos sistemas en condiciones no estándar son una propiedad digna de atención. Una vez establecida la relación entre el potencial y el cambio de energía libre en esta sección, se puede utilizar para este propósito la relación previamente discutida entre el cambio de energía libre y la composición de la mezcla de reacción. Δ G = Δ G ° + R T ln Q Observe que el cociente de reacción, Q , aparece en esta ecuación, haciendo que el cambio de energía libre dependa de la composición de la mezcla de reacción. Sustituyendo la ecuación que relaciona el cambio de energía libre con el potencial de celda produce la ecuación de Nernst : – n F E celda = – n F E celda ° + R T ln Q E celda = E celda ° – R T n F ln Q Esta ecuación describe cómo varía el potencial de un sistema redox (como una celda galvánica) con respecto a su valor de estado estándar, concretamente, mostrando que es una función del número de electrones transferidos, n , de la temperatura, T , y de la composición de la mezcla de reacción reflejada en Q . Una forma conveniente de la ecuación de Nernst para la mayoría de los trabajos es aquella en la que se incluyen los valores de las constantes fundamentales (R y F) y de la temperatura estándar (298 K), junto con un factor que convierte logaritmos naturales a base-10: E celda = E celda ° – 0,0592 V n log Q Predecir la espontaneidad redox en condiciones no estándar Utilice la ecuación de Nernst para predecir la espontaneidad de la reacción redox que se muestra a continuación. Co ( s ) + Fe 2+ ( a q , 1,94 M ) ⟶ Co 2+ ( a q , 0,15 M ) + Fe ( s ) . Solución Recopilando información del Apéndice L y del problema, Ánodo (oxidación): Co ( s ) ⟶ Co 2+ ( a q ) + 2e – E Co 2+ /Co ° = -0,28 V Cátodo (reducción): Fe 2+ ( a q ) + 2e – ⟶ Fe ( s ) E Fe 2+ /Fe ° = -0,447 V E celda ° = E cátodo ° – E ánodo ° = -0,447 V – ( -0,28 V ) = -0,17 V Observe que el valor negativo del potencial estándar de celda indica que el proceso no es espontáneo en condiciones estándar. La sustitución de los términos de la ecuación de Nernst por las condiciones no estándar produce: Q = [ Co 2+ ] [ Fe 2+ ] = 0,15 M 1,94 M = 0,077 E celda = E celda ° – 0,0592 V n log Q E celda = -0,1 7 V – 0,0592 V 2 log 0,077 E celda = -0,17 V + 0,033 V = -0,14 V El potencial de celda sigue siendo negativo (ligeramente) en las condiciones especificadas, por lo que la reacción sigue siendo no espontánea. Compruebe lo aprendido Para el siguiente esquema de celda, identifique los valores de n y Q , y calcule el potencial de celda, E celda . Al ( s ) │ Al 3+ ( a q , 0,15 M ) ║ Cu 2+ ( a q , 0,025 M ) │ Cu ( s ) . Respuesta: n = 6; Q = 1440; E celda = +1,97 V, espontánea. Una celda de concentración se construye conectando dos semiceldas casi idénticas, cada una de ellas basada en la misma semirreacción y utilizando el mismo electrodo, variando únicamente la concentración de una especie redox. El potencial de una celda de concentración, por lo tanto, está determinado únicamente por la diferencia de concentración de las especies redox elegidas. El problema de ejemplo que se presenta a continuación ilustra el uso de la ecuación de Nernst en cálculos que involucran celdas de concentración. Celdas de concentración Cuál es el potencial de celda de la celda de concentración descrita por Zn ( s ) │ Zn 2+ ( a q , 0,10 M ) ║ Zn 2+ ( a q , 0,50 M ) │ Zn ( s ) . Solución De la información dada: Ánodo: Zn ( s ) ⟶ Zn 2+ ( a q , 0,10 M ) + 2e – E ánodo ° = -0,7618 V Cátodo: Zn 2+ ( a q , 0,50 M ) + 2e – ⟶ Zn ( s ) E cátodo ° = -0,7618 V ¯ Global: Zn 2+ ( a q , 0,50 M ) ⟶ Zn 2+ ( a q , 0,10 M ) E celda ° = 0,000 V Sustituyendo en la ecuación de Nernst, E celda = 0,000 V – 0,0592 V 2 log 0,10 0,50 = +0,021 V El valor positivo del potencial de celda indica que la reacción global de la celda (ver arriba) es espontánea. Esta reacción espontánea es aquella en la que la concentración de ion de zinc en el cátodo disminuye (se reduce a zinc elemental) mientras que la del ánodo aumenta (se produce por oxidación del ánodo de zinc). La fuerza impulsora para la reducción del zinc es mayor en el cátodo, donde la concentración de ion de zinc(II) es mayor ( E cátodo > E ánodo ). Compruebe lo aprendido La celda de concentración anterior se dejó funcionar hasta que la reacción de la celda alcanzó el equilibrio. ¿Cuál es el potencial de la celda y las concentraciones de zinc(II) en cada semicelda para la celda ahora? Respuesta: E celda = 0,000 V; [Zn 2+ ] cátodo = [Zn 2+ ] ánodo = 0,30 M Conceptos clave y resumen El potencial es una cantidad termodinámica que refleja la fuerza impulsora intrínseca de un proceso redox, y está directamente relacionado con el cambio de energía libre y la constante de equilibrio del proceso. Para los procesos redox que tienen lugar en celdas electroquímicas, el máximo trabajo (eléctrico) realizado por el sistema se calcula fácilmente a partir del potencial de celda y de la estequiometría de la reacción y es igual al cambio de energía libre del proceso. La constante de equilibrio de una reacción redox está relacionada de forma logarítmica con el potencial de celda de la reacción, con potenciales mayores (más positivos) que indican reacciones con mayor fuerza impulsora que se equilibran cuando la reacción ha avanzado mucho hacia su finalización (valor grande de K ). Por último, el potencial de un proceso redox varía con la composición de la mezcla de reacción, estando relacionado con el potencial estándar de las reacciones y el valor de su cociente de reacción, Q , tal y como describe la ecuación de Nernst. Ecuaciones clave E celda ° = R T n F ln K E celda ° = 0,02 57 V n ln K = 0,0 592 V n log K ( a 298,15 K ) E celda = E celda ° – R T n F ln Q (ecuación de Nernst) E celda = E ° celda – 0,0592 V n log Q ( a 298,15 K ) Δ G = - nFE celda Δ G ° = – n F E celda ° w ele = w máx. = – n F E celda Ejercicios de química del final del capítulo Para cada par de valores de potencial estándar de celda y de estequiometría de electrones que se indican a continuación, calcule el correspondiente cambio de energía libre estándar (kJ). (a) 0,000 V, n = 2 (b) +0,434 V, n = 2 (c) -2,439 V, n = 1 (a) 0 kJ/mol; (b) -83,7 kJ/mol; (c) +235,3 kJ/mol Para cada par de valores de cambio de energía libre estándar y de estequiometría de los electrones que aparecen a continuación, calcule un potencial estándar de celda correspondiente. (a) 12 kJ/mol, n = 3 (b) -45 kJ/mol, n = 1 Determine el potencial estándar de celda y el potencial de celda en las condiciones indicadas para las reacciones electroquímicas descritas aquí. Indique si cada una de ellas es espontánea o no espontánea bajo cada conjunto de condiciones a 298,15 K. (a) Hg ( l ) + S 2− ( a q , 0,10 M ) + 2 Ag + ( a q , 0,25 M ) ⟶ 2 Ag ( s ) + HgS ( s ) (b) La celda hecha de una semicelda anódica que consiste en un electrodo de aluminio en una solución de 0,015 M de nitrato de aluminio y una semicelda catódica que consiste en un electrodo de níquel en una solución 0,25 M de nitrato de níquel(II). (c) La celda compuesta por una semicelda en la que el bromo acuoso (1,0 M ) se oxida a ion de bromuro (0,11 M ) y una semicelda en la que el Al 3+ (0,023 M ) se reduce a aluminio metálico. (a) potencial estándar de celda: 1,50 V, espontánea; potencial de celda en las condiciones indicadas: 1,43 V, espontánea; (b) potencial estándar de celda: 1,405 V, espontánea; potencial de celda en las condiciones indicadas: 1,423 V, espontánea; (c) potencial estándar de celda: -2,749 V, no espontánea; potencial de celda en las condiciones indicadas: -2,757 V, no espontánea Determine el Δ G y el Δ G ° para cada una de las reacciones del problema anterior. Utilice los datos del Apéndice L para calcular las constantes de equilibrio de las siguientes reacciones. Supongamos la temperatura como 298,15 K si no se da la temperatura. (a) AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) (b) CdS ( s ) ⇌ Cd 2+ ( a q ) + S 2− ( a q ) a 377 K (c) Hg 2+ ( a q ) + 4 Br – ( a q ) ⇌ [ HgBr 4 ] 2− ( a q ) (d) H 2 O ( l ) ⇌ H + ( a q ) + OH – ( a q ) a 25 °C (a) 1,7 × 10 -10 ; (b) 2,6 × 10 -21 ; (c) 4,693 × 10 21 ; (d) 1,0 × 10 −14 celda de concentración celda galvánica que comprende semiceldas de idéntica composición pero para la concentración de un reactivo o producto redox constante de Faraday (F) carga de 1 mol de electrones; F = 96.485 C/mol e - ecuación de Nernst relaciona el potencial de un sistema redox con su composición", "section": "Potencial, energía libre y equilibrio", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Baterías y pilas de combustible Hay muchos productos tecnológicos asociados a los dos últimos siglos de investigación electroquímica, pero ninguno tan evidente como la batería. Una batería es una celda galvánica que ha sido especialmente diseñada y construida de manera que se adapte mejor a su uso previsto como una fuente de energía eléctrica para aplicaciones específicas. Una de las primeras baterías que tuvo éxito fue la celda Daniell , que se basaba en la oxidación espontánea del zinc por los iones de cobre(II) ( ): Zn ( s ) + Cu 2 + ( a q ) ⟶ Zn 2 + ( a q ) + Cu ( s ) Ilustración de una celda Daniell tomada de una publicación de 1904 (izquierda) junto con una ilustración simplificada que representa la electroquímica de la celda (derecha). El diseño de 1904 utilizaba una vasija de arcilla porosa para contener uno de los contenidos de la semicelda y para servir de puente salino a la otra semicelda. Las baterías modernas existen en multitud de formas para adaptarse a diversas aplicaciones, desde las diminutas baterías de botón que satisfacen las modestas necesidades de energía de un reloj de pulsera hasta las grandísimas baterías utilizadas para suministrar energía de reserva a las redes eléctricas municipales. Algunas baterías están diseñadas para aplicaciones de un solo uso y no pueden recargarse ( celdas primarias ), mientras que otras se basan en reacciones de celda convenientemente reversibles que permiten la recarga mediante una fuente de energía externa ( celdas secundarias ). En esta sección se resumirán los aspectos electroquímicos básicos de varias baterías conocidas por la mayoría de los consumidores, y se presentará un dispositivo electroquímico relacionado llamado pila de combustible que puede ofrecer un rendimiento mejorado en ciertas aplicaciones. Visite este sitio para saber más sobre las baterías. Baterías de un solo uso Una batería primaria común es la pila seca , que utiliza una lata de zinc como contenedor y ánodo (terminal \"-\") y una varilla de grafito como cátodo (terminal \"+\"). La lata de Zn se llena con una pasta electrolítica que contiene óxido de manganeso(IV), cloruro de zinc(II), cloruro de amonio y agua. Una varilla de grafito se sumerge en la pasta electrolítica para completar la celda. La reacción de celda espontánea implica la oxidación del zinc: reacción anódica: Zn ( s ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + 2 e – y la reducción del manganeso(IV) reacción de reducción: 2 MnO 2 ( s ) + 2 NH 4 Cl ( a q ) + 2 e – ⟶ Mn 2 O 3 ( s ) + 2 NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) + 2 Cl – que juntas producen la reacción de celda: reacción de la celda: 2 MnO 2 ( s ) + 2 NH 4 Cl ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ Zn 2+ ( a q ) + Mn 2 O 3 ( s ) + 2 NH 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) + 2 Cl – E celda ~ 1,5 V El voltaje ( potencial de celda ) de una pila seca es de aproximadamente 1,5 V. Las pilas secas están disponibles en varios tamaños (por ejemplo, D, C, AA, AAA). Todos los tamaños de las pilas secas tienen los mismos componentes, por lo que presentan el mismo voltaje, pero las pilas más grandes contienen mayores cantidades de reactivos redox y, por lo tanto, son capaces de transferir cantidades de carga correspondientemente mayores. Al igual que otras celdas galvánicas, las pilas secas pueden conectarse en serie para producir baterías con mayores voltajes, si es necesario. Un diagrama esquemático muestra una pila seca típica. Visite este sitio para saber más sobre las baterías de zinc-carbón. Las baterías alcalinas ( ) se desarrollaron en la década de 1950 para mejorar el rendimiento de la pila seca, y se diseñaron en torno a los mismos pares redox. Como su nombre indica, estos tipos de baterías utilizan electrolitos alcalinos, a menudo hidróxido de potasio. Las reacciones son ánodo: Zn ( s ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ ZnO ( s ) + H 2 O ( l ) + 2e – cátodo: 2 MnO 2 ( s ) + H 2 O ( l ) + 2e – ⟶ Mn 2 O 3 ( s ) + 2OH – ( a q ) ¯ celda: Zn ( s ) + 2MnO 2 ( s ) ⟶ ZnO ( s ) + Mn 2 O 3 ( s ) E celda = +1,43 V Una batería alcalina puede suministrar entre tres y cinco veces la energía de una pila seca de zinc-carbono de tamaño similar. Las baterías alcalinas son propensas a tener fugas de hidróxido de potasio, por lo que deben retirarse de los dispositivos para su almacenamiento a largo plazo. Aunque algunas baterías alcalinas son recargables, la mayoría no lo son. Los intentos de recargar una batería alcalina que no es recargable suelen provocar la ruptura de la batería y la fuga del electrolito de hidróxido de potasio. Las baterías alcalinas se diseñaron como sustitutos mejorados de las baterías de zinc-carbón (pilas secas). Visite este sitio para saber más sobre las baterías alcalinas. Baterías recargables (secundarias) Las baterías de níquel-cadmio , o NiCd, ( ) están formadas por un cátodo niquelado, un ánodo cadmiado y un electrodo de hidróxido de potasio. Las placas positivas y negativas, a las que el separador impide el cortocircuito, se enrollan juntas y se introducen en la caja. Se trata de un diseño de \"rollo de gelatina\" que permite a la celda de NiCd suministrar mucha más corriente que una batería alcalina de tamaño similar. Las reacciones son ánodo: Cd ( s ) + 2OH – ( a q ) ⟶ Cd(OH) 2 ( s ) + 2e – cátodo: NiO 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) + 2e – ⟶ Ni(OH) 2 ( s ) + 2OH – ( a q ) ¯ celda: Cd ( s ) + NiO 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Cd(OH) 2 ( s ) + Ni(OH) 2 ( s ) E celda ~ 1,2 V Si se trata adecuadamente, una batería de NiCd puede recargarse unas 1.000 veces. El cadmio es un metal pesado tóxico, por lo que las baterías de NiCd nunca deben romperse ni incinerarse, y deben eliminarse de acuerdo con las directrices pertinentes sobre residuos tóxicos. Las baterías de NiCd utilizan un diseño de \"rollo de gelatina\" que aumenta significativamente la cantidad de corriente que la batería puede suministrar en comparación con una batería alcalina de tamaño similar. Visite este sitio para obtener más información sobre las baterías recargables de níquel-cadmio. Las baterías de ion de litio ( ) se encuentran entre las baterías recargables más populares y se utilizan en muchos dispositivos electrónicos portátiles. Las reacciones son ánodo: LiCoO 2 ⇌ Li 1 – x CoO 2 + x Li + + x e – cátodo: x Li + + x e – + x C 6 ⇌ x LiC 6 ¯ celda: LiCoO 2 + x C 6 ⇌ Li 1 – x CoO 2 + x LiC 6 E celda ~ 3,7 V La estequiometría variable de la reacción de la celda conduce a la variación de los voltajes de la celda, pero para las condiciones típicas, x no suele ser más de 0,5 y el voltaje de la celda es de aproximadamente 3,7 V. Las baterías de litio son populares porque pueden proporcionar una gran cantidad de corriente, son más ligeras que las baterías comparables de otros tipos, producen un voltaje casi constante mientras se descargan y solo pierden lentamente su carga cuando se almacenan. En una batería de ion de litio, la carga fluye cuando los iones de litio se transfieren entre el ánodo y el cátodo. Visite este sitio para obtener más información sobre las baterías de ion de litio. La batería de ácido-plomo ( ) es el tipo de batería secundaria que se utiliza habitualmente en los automóviles. Es barata y capaz de producir la alta corriente que requieren los motores de arranque de los automóviles. Las reacciones de una batería de ácido-plomo son ánodo: Pb ( s ) + HSO 4 – ( a q ) ⟶ PbSO 4 ( s ) + H + ( a q ) + 2e – cátodo: PbO 2 ( s ) + HSO 4 – ( a q ) + 3H + ( a q ) + 2e – ⟶ PbSO 4 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ¯ celda: Pb ( s ) + PbO 2 ( s ) + 2 H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ 2PbSO 4 ( s ) + 2 H 2 O ( l ) E celda ~ 2 V Cada celda produce 2 V, por lo que se conectan seis celdas en serie para producir una batería de automóvil de 12 V. Las baterías de ácido-plomo son pesadas y contienen un electrolito líquido cáustico, H 2 SO 4 ( aq ), pero a menudo siguen siendo la batería elegida por su alta densidad de corriente. Dado que estas baterías contienen una cantidad importante de plomo, deben eliminarse siempre de forma adecuada. La batería de ácido-plomo de su automóvil consta de seis celdas conectadas en serie para dar 12 V. Visite este sitio para obtener más información sobre las baterías de ácido-plomo. Pilas de combustible Una pila de combustible es una celda galvánica que utiliza combustibles tradicionales, casi siempre hidrógeno o metano, que se introducen continuamente en la pila junto con un oxidante. (Un nombre alternativo, aunque no muy popular, para una pila de combustible es el de batería de flujo ) Dentro de la pila, el combustible y el oxidante se someten a la misma química redox que cuando se produce la combustión, pero a través de una electroquímica catalizada que es significativamente más eficiente. Por ejemplo, una pila de combustible de hidrógeno típica utiliza electrodos de grafito incrustados con catalizadores a base de platino para acelerar las dos reacciones de la semicelda: En esta pila de combustible de hidrógeno, el oxígeno del aire reacciona con el hidrógeno, produciendo agua y electricidad. Ánodo: 2 H 2 ( g ) ⟶ 4 H + ( a q ) + 4e – Cátodo: O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4e – ⟶ 2H 2 O ( g ) ¯ Celda: 2 H 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( g ) E celda ~ 1,2 V Estos tipos de pilas de combustible suelen producir voltajes de aproximadamente 1,2 V. En comparación con un motor de combustión interna, la eficiencia energética de una pila de combustible que utiliza la misma reacción redox suele ser más del doble (~20 % a 25 % para un motor frente a ~50 % a 75 % para una pila de combustible). Las pilas de combustible de hidrógeno se utilizan habitualmente en misiones espaciales de larga duración y se han desarrollado prototipos para vehículos personales, aunque la tecnología sigue siendo relativamente joven. Consulte este enlace para saber más sobre las pilas de combustible. Conceptos clave y resumen Las celdas galvánicas diseñadas específicamente para funcionar como fuentes de energía eléctrica se denominan baterías. Existe una gran variedad de baterías de un solo uso (celdas primarias) y de baterías recargables (celdas secundarias) que sirven para una gran variedad de aplicaciones, con especificaciones importantes como el voltaje, el tamaño y la vida útil. Las pilas de combustible, a veces llamadas baterías de flujo, son dispositivos que aprovechan la energía de las reacciones redox espontáneas normalmente asociadas a los procesos de combustión. Al igual que las baterías, las pilas de combustible permiten la transferencia de electrones de la reacción a través de un circuito externo, pero requieren la entrada continua de los reactivos redox (combustible y oxidante) desde un depósito externo. Las pilas de combustible suelen ser mucho más eficientes a la hora de convertir la energía liberada por la reacción en trabajo útil en comparación con los motores de combustión interna. Ejercicios de química del final del capítulo Considere una batería hecha de una semicelda que consiste de un electrodo de cobre en una solución de 1 M de CuSO 4 y otra semicelda que consiste de un electrodo de plomo en una solución de 1 M de Pb(NO 3 ) 2 . (a) ¿Cuál es el potencial estándar de celda de la batería? (b) ¿Cuáles son las reacciones en el ánodo, el cátodo y la reacción global? (c) La mayoría de los dispositivos diseñados para utilizar pilas secas pueden funcionar entre 1,0 y 1,5 V. ¿Podría utilizarse esta celda para fabricar una batería que pudiera sustituir a una pila seca? Por qué sí o por qué no. (d) Supongamos que se añade ácido sulfúrico a la semicelda con el electrodo de plomo y se forma algo de PbSO 4 ( s ). ¿El potencial de celda aumenta, disminuye o permanece igual? Considere una batería con la reacción global: Cu ( s ) + 2 Ag + ( a q ) ⟶ 2Ag ( s ) + Cu 2+ ( a q ) . (a) ¿Cuál es la reacción en el ánodo y el cátodo? (b) Una batería está \"agotada\" cuando su potencial de celda es cero. ¿Cuál es el valor de Q cuando esta batería está agotada? (c) Si en una determinada batería agotada se encontró [Cu2 + ] = 0,11 M , ¿cuál era la concentración de ion de plata? (a) ánodo: Cu ( s ) ⟶ Cu 2+ ( a q ) + 2e – E ánodo ° = 0,34 V cátodo: 2 × ( Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) ) E cátodo ° = 0,7996 V ; (b) 3,5 × 10 15 ; (c) 5,6 × 10 -9 M ¿Por qué las baterías se agotan y las pilas de combustible no? Las baterías son autónomas y tienen un suministro limitado de reactivos para gastar antes de morir. Alternativamente, los subproductos de la reacción de la batería se acumulan e interfieren con la reacción. Como una pila de combustible se reabastece constantemente de reactivos y los productos son expulsados, puede seguir funcionando mientras se suministren reactivos. Utilice la ecuación de Nernst para explicar la caída de voltaje que se observa en algunas baterías al descargarse. A partir de la información obtenida hasta ahora en este capítulo, explique por qué los aparatos electrónicos alimentados por baterías funcionan mal a bajas temperaturas. La E celda , tal como se describe en la ecuación de Nernst, tiene un término que es directamente proporcional a la temperatura. A bajas temperaturas, este término disminuye, lo que da lugar a un menor voltaje de celda proporcionado por la batería al dispositivo, el mismo efecto que una batería que se agota. batería alcalina batería primaria similar a la pila seca que utiliza un electrolito alcalino (a menudo hidróxido de potasio); diseñada para ser un sustituto mejorado de la pila seca, pero con más almacenamiento de energía y menos fugas de electrolito que la típica pila seca batería celdas galvánicas individuales o en serie diseñadas para ser utilizadas como fuente de potencia eléctrica pila seca batería primaria, también llamada batería de zinc-carbono, basada en la oxidación espontánea del zinc por el manganeso(IV) pila de combustible dispositivos similares a las celdas galvánicas que requieren una alimentación continua de reactivos redox; también se denominan baterías de flujo batería de ácido-plomo batería recargable utilizada habitualmente en los automóviles; suele estar compuesta por seis celdas galvánicas basadas en semirreacciones de Pb en solución ácida batería de ion de litio batería recargable ampliamente utilizada en dispositivos electrónicos portátiles, basada en la transferencia del ion de litio entre el ánodo y el cátodo batería de níquel-cadmio batería recargable basada en semiceldas de Ni/Cd con aplicaciones similares a las de las baterías de ion de litio celda primaria batería no recargable, apta para un solo uso celda secundaria batería diseñada para permitir la recarga", "section": "Baterías y pilas de combustible", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Corrosión La corrosión suele definirse como la degradación de los metales por un proceso electroquímico natural. La formación de óxido en el hierro, el deslustre en la plata y la pátina azul-verdosa que se desarrolla en el cobre son ejemplos de corrosión. El costo total de la reparación de la corrosión en los Estados Unidos es considerable, con estimaciones que superan el medio billón de dólares al año. Estatua de la Libertad: cambio de colores La Estatua de la Libertad es un monumento que todo estadounidense reconoce. La Estatua de la Libertad es fácilmente identificable por su altura, su postura y su singular color azul verdoso ( ). Cuando esta estatua llegó de Francia, su aspecto no era verde. Era marrón, el color de su \"piel\" de cobre. ¿Cómo cambió de color la Estatua de la Libertad? El cambio de aspecto fue consecuencia directa de la corrosión. El cobre, que es el componente principal de la estatua, se fue oxidando poco a poco con el aire. Las reacciones de reducción-oxidación del cobre metálico en el medio ambiente se producen en varias etapas. El cobre metálico se oxida a óxido de cobre(I) (Cu 2 O), que es rojo, y luego a óxido de cobre(II), que es negro 2Cu ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ Cu 2 O ( s ) ( rojo ) Cu 2 O ( s ) + 1 2 O 2 ( g ) ⟶ 2CuO ( s ) ( negro ) El carbón, que a menudo tenía un alto contenido de azufre, se quemaba mucho a principios del siglo pasado. Como resultado, el trióxido de azufre atmosférico, el dióxido de carbono y el agua reaccionaron con el CuO 2CuO ( s ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ Cu 2 CO 3 (OH) 2 ( s ) (verde) 3CuO ( s ) + 2CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ Cu 2 ( CO 3 ) 2 (OH) 2 ( s ) (azul) 4CuO ( s ) + SO 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ Cu 4 SO 4 (OH) 6 ( s ) (verde) Estos tres compuestos son los responsables de la característica pátina azul-verde que se ve en la Estatua de la Libertad (y en otras estructuras de cobre al aire libre). Afortunadamente, la formación de la pátina crea una capa protectora en la superficie del cobre, lo que impide una mayor corrosión del cobre subyacente. La formación de la capa protectora se denomina pasivación , un fenómeno que se analiza en otro capítulo de este texto. (a) La Estatua de la Libertad está cubierta por una piel de cobre, y originalmente era de color marrón, como se muestra en esta pintura. (b) La exposición a los elementos ha dado lugar a la formación de la pátina azul-verde que se ve hoy en día. Quizá el ejemplo más conocido de corrosión sea la formación de óxido en el hierro. El hierro se oxida cuando se expone al oxígeno y al agua. La formación de óxido implica la creación de una celda galvánica en una superficie de hierro, como se ilustra en la . Las reacciones redox relevantes se describen mediante las siguientes ecuaciones: ánodo: Fe ( s ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + 2 e – E Fe 2+ /Fe ° = -0,44 V cátodo: O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4 e – ⟶ 2 H 2 O ( l ) E O 2 /O 2 ° = +1,23 V global: 2Fe ( s ) + O 2 ( g ) + 4H + ( a q ) ⟶ 2 Fe 2+ ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) E celda ° = +1,67 V La reacción posterior del producto de hierro(II) en el aire húmedo da lugar a la producción de un hidrato de óxido de hierro(III) conocido como óxido: 4 Fe 2+ ( a q ) + O 2 ( g ) + ( 4 + 2 x ) H 2 O ( l ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 . x H 2 O ( s ) + 8 H + ( a q ) La estequiometría del hidrato varía, como indica el uso de x en la fórmula del compuesto. A diferencia de la pátina del cobre, la formación de óxido no crea una capa protectora, por lo que la corrosión del hierro continúa a medida que el óxido se desprende y expone el hierro fresco a la atmósfera. La corrosión puede producirse cuando una superficie de hierro o acero pintada queda expuesta al medio ambiente por un arañazo en la pintura. Resulta una celda galvánica que puede ser aproximada por el esquema simplificado de la celda Fe( s ) | Fe 2+ ( aq ) ||O 2 ( aq ), H 2 O( l ) | Fe( s ). Una forma de evitar que el hierro se corroa es mantenerlo pintado. La capa de pintura impide que el agua y el oxígeno necesarios para la formación de óxido entren en contacto con el hierro. Mientras la pintura permanezca intacta, el hierro estará protegido de la corrosión. Otras estrategias incluyen la aleación del hierro con otros metales. Por ejemplo, el acero inoxidable es una aleación de hierro que contiene una pequeña cantidad de cromo. El cromo tiende a acumularse cerca de la superficie, donde se corroe y forma una capa de óxido pasivante que protege al hierro. El hierro y otros metales también pueden protegerse de la corrosión mediante la galvanización , un proceso en el que el metal a proteger se recubre con una capa de un metal más fácilmente oxidable, normalmente zinc. Cuando la capa de zinc está intacta, impide que el aire entre en contacto con el hierro subyacente y, por tanto, evita la corrosión. Si la capa de zinc se rompe, ya sea por corrosión o por abrasión mecánica, el hierro puede seguir protegido de la corrosión mediante un proceso de protección catódica , que se describe en el siguiente párrafo. Otra forma importante de proteger el metal es convertirlo en el cátodo de una celda galvánica. Se trata de una protección catódica que puede utilizarse para otros metales además del hierro. Por ejemplo, la oxidación de los depósitos y tuberías subterráneas de hierro puede evitarse o reducirse en gran medida conectándolos a un metal más activo, como el zinc o el magnesio ( ). También se utiliza para proteger las piezas metálicas de los calentadores de agua. Los metales más activos (de menor potencial de reducción) se denominan ánodos de sacrificio porque al agotarse se corroen (oxidan) en el ánodo. El metal que se protege sirve de cátodo para la reducción del oxígeno en el aire, por lo que simplemente sirve para conducir (no para reaccionar) los electrones que se transfieren. Si los ánodos se controlan adecuadamente y se sustituyen periódicamente, la vida útil del tanque de almacenamiento de hierro puede prolongarse considerablemente. La protección catódica es un enfoque útil para prevenir electroquímicamente la corrosión de los tanques de almacenamiento subterráneos. Conceptos clave y resumen La oxidación espontánea de los metales por procesos electroquímicos naturales se denomina corrosión, con ejemplos conocidos como la oxidación del hierro y el deslustre de la plata. El proceso de corrosión implica la creación de una celda galvánica en la que diferentes lugares del objeto metálico funcionan como ánodo y cátodo, y la corrosión tiene lugar en el lugar anódico. Los enfoques para prevenir la corrosión de los metales incluyen el uso de una capa protectora de zinc (galvanización) y el uso de ánodos de sacrificio conectados al objeto metálico (protección catódica). Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué miembro de cada par de metales tiene más probabilidades de corroerse (oxidarse)? (a) Mg o Ca (b) Au o Hg (c) Fe o Zn (d) Ag o Pt Considere los siguientes metales: Ag, Au, Mg, Ni y Zn. ¿Cuál de estos metales podría utilizarse como ánodo de sacrificio en la protección catódica de un tanque de almacenamiento de acero subterráneo? El acero es una aleación compuesta mayoritariamente por hierro, por lo que hay que utilizar -0,447 V como potencial de reducción estándar para el acero. Mg y Zn Aluminio ( E Al 3+ /Al ° = -2,07 V ) se oxida más fácilmente que el hierro ( E Fe 3+ /Fe ° = -0,477 V ), y, sin embargo, cuando ambos están expuestos al ambiente, el aluminio sin tratar tiene una muy buena resistencia a la corrosión, mientras que la resistencia a la corrosión del hierro sin tratar es pobre. ¿Qué puede explicar esta observación? Si una muestra de hierro y otra de zinc entran en contacto, el zinc se corroe pero el hierro no. Si una muestra de hierro entra en contacto con una muestra de cobre, el hierro se corroe pero el cobre no. Explique este fenómeno. Ambos ejemplos implican una protección catódica. El ánodo (de sacrificio) es el metal que se corroe (se oxida o reacciona). En el caso del hierro (-0,447 V) y del zinc (-0,7618 V), el zinc tiene un potencial de reducción estándar más negativo y, por lo tanto, sirve de ánodo. En el caso del hierro y el cobre (0,34 V), el hierro tiene el potencial de reducción estándar más pequeño y por eso se corroe (sirve de ánodo). Suponga que tiene tres metales diferentes, A, B y C. Cuando los metales A y B entran en contacto, B se corroe y A no se corroe. Cuando los metales A y C entran en contacto, A se corroe y C no se corroe. Según esta información, ¿qué metal se corroe y qué metal no se corroe cuando B y C entran en contacto? ¿Por qué un ánodo de sacrificio hecho de metal de litio sería una mala elección? Aunque el potencial de reducción del litio lo haría capaz de proteger a los otros metales, este alto potencial también es indicativo de lo reactivo que es el litio; tendría una reacción espontánea con la mayoría de las sustancias. Esto significa que el litio reaccionaría rápidamente con otras sustancias, incluso con aquellas que no oxidarían el metal que intenta proteger. Una reactividad así significa que el ánodo de sacrificio se agotaría rápidamente y tendría que ser sustituido con frecuencia. (Razón adicional opcional: peligro de incendio en presencia de agua). protección catódica método para evitar la corrosión de un objeto metálico conectándolo a un ánodo de sacrificio compuesto por un metal más fácilmente oxidable corrosión degradación del metal mediante un proceso electroquímico natural galvanización método para proteger el hierro o metales similares de la corrosión mediante el recubrimiento con una fina capa de zinc más fácilmente oxidable. ánodo de sacrificio electrodo construido con un metal fácilmente oxidable, a menudo magnesio o zinc, utilizado para evitar la corrosión de objetos metálicos mediante la protección catódica puente salino tubo lleno de solución electrolítica inerte", "section": "Corrosión", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Electrólisis Las celdas electroquímicas en las que se producen reacciones redox espontáneas ( celdas galvánicas ) han sido el tema de discusión hasta ahora en este capítulo. En estas celdas, un sistema redox realiza un trabajo eléctrico sobre su entorno cuando los electrones producidos por la reacción redox se transfieren a través de un circuito externo. Esta sección final del capítulo abordará un escenario alternativo en el que un circuito externo hace el trabajo en un sistema redox imponiendo un voltaje suficiente para impulsar una reacción que de otro modo sería no espontánea, un proceso conocido como electrólisis . Un ejemplo familiar de electrólisis es la recarga de una batería, que implica el uso de una fuente de energía externa para impulsar la reacción espontánea de la celda (descarga) en la dirección inversa, restaurando en cierta medida la composición de las semiceldas y el voltaje de la batería. Tal vez sea menos conocido el uso de la electrólisis en el refinamiento de los minerales metálicos, la fabricación de productos químicos básicos y la galvanoplastia de revestimientos metálicos en diversos productos (por ejemplo, joyas, utensilios, piezas de automóviles). Para ilustrar los conceptos esenciales de la electrólisis, se considerarán algunos procesos específicos. La electrólisis del cloruro de sodio fundido El sodio metálico, Na, y el cloro gaseoso, Cl 2 , se utilizan en numerosas aplicaciones, y su producción industrial se basa en la electrólisis a gran escala del cloruro de sodio fundido, NaCl( l ). El proceso industrial suele utilizar una celda de Downs similar a la ilustración simplificada que se muestra en la . Las reacciones asociadas a este proceso son: ánodo: 2 Cl – ( l ) ⟶ Cl 2 ( g ) + 2e – cátodo: Na + ( l ) + e – ⟶ Na ( l ) ¯ celda: 2 Na + ( l ) + 2Cl – ( l ) ⟶ 2Na ( l ) + Cl 2 ( g ) El potencial de celda para el proceso anterior es negativo, lo que indica que la reacción tal como está escrita (descomposición del NaCl líquido) no es espontánea. Para forzar esta reacción, debe aplicarse a la celda un potencial positivo de magnitud superior al potencial negativo de la celda . Las celdas de este tipo (una celda para la electrólisis de cloruro de sodio fundido) se utilizan en el proceso de Downs para la producción de sodio y cloro, y suelen utilizar cátodos de hierro y ánodos de carbono. La electrólisis del agua El agua puede descomponerse electrolíticamente en una celda similar a la ilustrada en la . Para mejorar la conductividad eléctrica sin introducir una especie redox diferente, se suele aumentar la concentración de ion de hidrógeno del agua mediante la adición de un ácido fuerte. Los procesos redox asociados a esta celda son ánodo: 2 H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) + 4H + ( a q ) + 4e – E ánodo ° = +1,229 V cátodo: 2 H + ( a q ) + 2e – ⟶ H 2 ( g ) E cátodo ° = 0 J ¯ celda: 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) E celda ° = -1,229 V De nuevo, el potencial de celda, tal y como está escrito, es negativo, lo que indica una reacción no espontánea de la celda que debe ser impulsada mediante la imposición de un voltaje de celda superior a +1,229 V. Tenga en cuenta que aquí se utilizan potenciales de electrodo estándar para informar de las predicciones termodinámicas, aunque la celda no está operando en condiciones de estado estándar. Por lo tanto, en el mejor de los casos, los potenciales de celda calculados deben considerarse estimaciones aproximadas. La electrólisis del agua produce cantidades estequiométricas de oxígeno gaseoso en el ánodo y de hidrógeno en el cátodo. La electrólisis del cloruro de sodio acuoso Cuando se electrolizan soluciones acuosas de compuestos iónicos, las semirreacciones anódica y catódica pueden implicar la electrólisis de especies de agua (H 2 O, H + , OH - ) o de especies de soluto (los cationes y aniones del compuesto). Como ejemplo, la electrólisis del cloruro de sodio acuoso podría implicar cualquiera de estas dos reacciones anódicas: ( i ) 2 Cl – ( a q ) ⟶ Cl 2 ( g ) + 2 e – E ánodo ° = +1,35827 V ( ii ) 2 H 2 O ( l ) ⟶ O 2 ( g ) + 4 H + ( a q ) + 4 e – E ánodo ° = +1,229 V Los potenciales de electrodo estándar( reducción ) de estas dos semirreacciones indican que el agua puede oxidarse a un potencial menos negativo / más positivo (-1,229 V) que el ion de cloruro (-1,358 V). La termodinámica predice así que el agua se oxidaría más fácilmente, aunque en la práctica se observa que tanto el agua como el ion de cloruro se oxidan en condiciones típicas, produciendo una mezcla de oxígeno y cloro gaseoso. Volviendo la atención al cátodo, las posibilidades de reducción son: ( iii ) 2H + ( a q ) + 2 e – ⟶ H 2 ( g ) E cátodo ° = 0 J ( iv ) 2H 2 O ( l ) + 2 e – ⟶ H 2 ( g ) + 2 OH – ( a q ) E cátodo ° = -0,8277 V ( v ) Na + ( a q ) + e – ⟶ Na ( s ) E cátodo ° = -2,71 V La comparación de estos potenciales de semirreacción estándar sugiere que la reducción del ion de hidrógeno está favorecida termodinámicamente. Sin embargo, en una solución acuosa neutra de cloruro de sodio, la concentración de ion de hidrógeno está muy por debajo del valor del estado estándar de 1 M (aproximadamente 10 -7 M ), por lo que la reacción catódica observada es en realidad la reducción del agua. Entonces, la reacción neta de la celda en este caso es celda: 2 H 2 O ( l ) + 2 Cl – ( a q ) ⟶ H 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) + 2 OH – ( a q ) E celda ° = -2,186 V Esta reacción de electrólisis forma parte del proceso cloro-álcali utilizado por la industria para producir cloro e hidróxido de sodio (lejía). Galvanoplastia Un uso importante de las celdas electrolíticas es la galvanoplastia . La galvanoplastia da lugar a una fina capa de un metal sobre una superficie conductora. Las razones para la galvanoplastia incluyen hacer el objeto más resistente a la corrosión, reforzar la superficie, producir un acabado más atractivo o para purificar el metal. Los metales más utilizados en la galvanoplastia son el cadmio, el cromo, el cobre, el oro, el níquel, la plata y el estaño. Entre los productos de consumo más comunes se encuentran las vajillas plateadas o doradas, las piezas de automóvil cromadas y las joyas. Para ilustrar el proceso, se utiliza el plateado de utensilios para comer ( ). Este esquema muestra una celda electrolítica para el revestimiento de plata de los utensilios de cocina. En la figura, el ánodo consiste en un electrodo de plata, mostrado a la izquierda. El cátodo se encuentra a la derecha y es la cuchara, que está hecha de un metal barato. Ambos electrodos se sumergen en una solución de nitrato de plata. Aplicando un potencial suficiente se produce la oxidación del ánodo de plata ánodo: Ag ( s ) ⟶ Ag + ( a q ) + e – y la reducción del ion de plata en el cátodo (cuchara): cátodo: Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) . El resultado neto es la transferencia de plata metálica del ánodo al cátodo. Para obtener recubrimientos de plata de alta calidad es necesario controlar cuidadosamente varios factores experimentales, como la composición exacta de la solución electrolítica, el voltaje de celda aplicado y la velocidad de la reacción de electrólisis (corriente eléctrica). Aspectos cuantitativos de la electrólisis La corriente eléctrica se define como la velocidad de flujo de cualquier especie cargada. Lo más relevante para esta discusión es el flujo de electrones. La corriente se mide en una unidad compuesta llamada amperio, definida como un culombio por segundo (A = 1 C/s). La carga transferida, Q , por el paso de una corriente constante, I , durante un intervalo de tiempo determinado, t , viene dada entonces por el sencillo producto matemático Q = I t Cuando se transfieren electrones durante un proceso redox, la estequiometría de la reacción puede utilizarse para obtener la cantidad total de carga (electrónica) implicada. Por ejemplo, el proceso de reducción genérico M n + ( a q ) + ne – ⟶ M ( s ) . implica la transferencia de n moles de electrones. La carga transferida es, por lo tanto, Q = n F donde F es la constante de Faraday, la carga en culombios para un mol de electrones. Si la reacción tiene lugar en una celda electroquímica, el flujo de corriente se mide convenientemente, y puede utilizarse para ayudar en los cálculos estequiométricos relacionados con la reacción de la celda. Convertir la corriente en moles de electrones En un proceso utilizado para la galvanoplastia de la plata, se hizo pasar una corriente de 10,23 A a través de una celda electrolítica durante exactamente 1 hora. ¿Cuántos moles de electrones pasaron por la celda? ¿Qué masa de plata se depositó en el cátodo a partir de la solución de nitrato de plata? Solución La constante de Faraday puede utilizarse para convertir la carga ( Q ) en moles de electrones ( n ). La carga es la corriente ( I ) multiplicada por el tiempo n = Q F = 10,23 C s × 1 hr × 60 min h × 60 s min 9 6.485 C/mol e – = 36.830 C 96.485 C/mol e – = 0,381 7 mol e – Según el problema, la solución contiene AgNO 3 , por lo que la reacción en el cátodo implica 1 mol de electrones por cada mol de plata cátodo: Ag + ( a q ) + e – ⟶ Ag ( s ) . La masa atómica de la plata es de 107,9 g/mol, por lo que masa de Ag = 0,3817 mol e – × 1 mol de Ag 1 mol e – × 107,9 g de Ag 1 mol de Ag = 4 1,19 g de Ag Compruebe lo aprendido El aluminio metálico puede fabricarse a partir de iones de aluminio(III) mediante electrólisis. ¿Cuál es la semirreacción en el cátodo? ¿Qué masa de aluminio metálico se recuperaría si una corriente de 25,0 A pasara por la solución durante 15,0 minutos? Respuesta: Al 3+ ( a q ) + 3 e – ⟶ Al ( s ) ; 0,0777 mol de Al = 2,10 g de Al. Tiempo necesario para la deposición En una aplicación, debe depositarse una capa de 0,010 mm de cromo en una pieza con una superficie total de 3,3 m 2 a partir de una solución que contiene iones de cromo(III). ¿Cuánto tiempo tardaría en depositarse la capa de cromo si la corriente fuera de 33,46 A? La densidad del cromo (metal) es de 7,19 g/cm 3 . Solución En primer lugar, calcule el volumen de cromo que debe producirse (igual al producto del área superficial y el espesor): volumen = ( 0,010 mm × 1 cm 10 mm ) × ( 3,3 m 2 × ( 10.000 cm 2 1 m 2 ) ) = 33 cm 3 Utilice el volumen calculado y la densidad proporcionada para calcular la cantidad molar de cromo necesaria: masa = volumen × densidad = 33 cm 3 × 7,19 g cm 3 = 237 g de Cr mol de Cr = 237 g de Cr × 1 mol de Cr 52,00 g de Cr = 4,56 mol de Cr La estequiometría del proceso de reducción del cromo(III) requiere tres moles de electrones por cada mol de cromo(0) producido, por lo que la carga total requerida es: Q = 4,56 mol de Cr × 3 mol e – 1 mol de Cr × 96485 C mol e – = 1,32 × 10 6 C Finalmente, si esta carga se pasa a una tasa de 33,46 C/s, el tiempo requerido es: t = Q I = 1,32 × 10 6 C 33,46 C/s = 3,95 × 10 4 s = 11,0 hr Compruebe lo aprendido ¿Qué masa de zinc se necesita para galvanizar la parte superior de una lámina de hierro de 3,00 m × 5,50 m con un espesor de 0,100 mm de zinc? Si el zinc procede de una solución de Zn(NO 3 ) 2 y la corriente es de 25,5 A, ¿cuánto tiempo tardará en galvanizarse la parte superior del hierro? La densidad del zinc es de 7,140 g/cm 3 . Respuesta: 11,8 kg de Zn requieren 382 horas. Conceptos clave y resumen Los procesos redox no espontáneos pueden ser forzados a ocurrir en las celdas electroquímicas mediante la aplicación de un potencial apropiado utilizando una fuente de energía externa, un proceso conocido como electrólisis. La electrólisis es la base de algunos procesos de refinado de minerales, de la producción industrial de muchos productos químicos y de la galvanoplastia de revestimientos metálicos en diversos productos. La medición del flujo de corriente durante la electrólisis permite realizar cálculos estequiométricos. Ecuaciones clave Q = I × t = n × F Ejercicios de química del final del capítulo Si una corriente de 2,5 A circula por un circuito durante 35 minutos, ¿cuántos culombios de carga se han movido por el circuito? Para el escenario de la pregunta anterior, ¿cuántos electrones se movieron por el circuito? Escriba las semirreacciones y la reacción de celda que se producen durante la electrólisis de cada una de las sales fundidas que aparecen a continuación. (a) CaCl 2 (b) LiH (c) AlCl 3 (d) CrBr 3 Qué masa de cada producto se produce en cada una de las celdas electrolíticas del problema anterior si una carga total de 3,33 × 10 5 C pasa por cada celda? (a) masa de Ca = 69,1 g masa de Cl 2 = 122 g ; (b) masa de Li = 23,9 g masa de H 2 = 3,48 g ; (c) masa de Al = 31,0 g masa de Cl 2 = 122 g ; (d) masa de Cr = 59,8 g masa de Br 2 = 276 g ¿Cuánto tiempo se necesita para reducir 1 mol de cada uno de los siguientes iones utilizando la corriente indicada? (a) Al 3+ , 1,234 A (b) Ca 2+ , 22,2 A (c) Cr 5+ , 37,45 A (d) Au 3+ , 3,57 A Una corriente de 2,345 A pasa por la celda mostrada en la durante 45 minutos. ¿Cuál es el volumen del hidrógeno recogido a temperatura ambiente si la presión es exactamente de 1 atm? (Pista: ¿Es el hidrógeno el único gas presente por encima del agua?) 0,79 L Una pieza metálica de forma irregular fabricada con una aleación determinada se galvanizó con zinc utilizando una solución de Zn(NO 3 ) 2 . Cuando se utilizó una corriente de 2,599 A, se tardó exactamente 1 hora en depositar una capa de zinc de 0,01123 mm en la pieza. ¿Cuál era la superficie total de la pieza? La densidad del zinc es de 7,140 g/cm 3 . electrólisis proceso que utiliza la energía eléctrica para provocar un proceso no espontáneo celda electrolítica celda electroquímica en la que se utiliza una fuente externa de energía eléctrica para impulsar un proceso no espontáneo", "section": "Electrólisis", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Un lagarto agama toma el sol. A medida que su cuerpo se calienta, las reacciones químicas de su metabolismo se aceleran. El lagarto de la fotografía no está simplemente disfrutando del sol o trabajando en su bronceado. El calor de los rayos del sol es fundamental para la supervivencia del lagarto. Un lagarto caliente puede moverse más rápido que uno frío porque las reacciones químicas que permiten que sus músculos se muevan ocurren más rápidamente a temperaturas más altas. Un lagarto frío es un lagarto más lento y una comida más fácil para los depredadores. Desde la cocción de un pastel hasta la determinación de la vida útil de un puente, las tasas de las reacciones químicas desempeñan un papel importante en nuestra comprensión de los procesos que implican cambios químicos. Cuando se planea llevar a cabo una reacción química se suelen plantear dos preguntas. La primera es: “¿La reacción producirá los productos deseados en cantidades útiles?”. La segunda pregunta es: “¿Con qué rapidez se producirá la reacción?”. A menudo se plantea una tercera pregunta cuando se investigan las reacciones con más detalle: “¿Qué procesos específicos a nivel molecular tienen lugar mientras se produce la reacción?”. Conocer la respuesta a esta pregunta tiene una importancia práctica cuando es necesario controlar el rendimiento o la tasa de una reacción. El estudio de la cinética química se refiere a la segunda y tercera preguntas, es decir, a la tasa a la que una reacción da lugar a productos y a los medios a escala molecular por los que se produce una reacción. En este capítulo se examinan los factores que influyen en las tasas de las reacciones químicas, los mecanismos por los que se producen las reacciones y las técnicas cuantitativas utilizadas para describir las tasas a las que se producen las reacciones.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Tasas de reacciones químicas Una tasa es una medida de cómo varía alguna propiedad con el tiempo. La rapidez es una tasa conocida que expresa la distancia recorrida por un objeto en un tiempo determinado. El salario es una tasa que representa la cantidad de dinero que gana una persona que trabaja durante un tiempo determinado. Del mismo modo, la tasa de una reacción química es una medida de la cantidad de reactivo que se consume, o de la cantidad de producto que se produce, por la reacción en una cantidad de tiempo determinada. La velocidad de reacción es el cambio en la cantidad de un reactivo o producto por unidad de tiempo. Las tasas de reacción se determinan, por tanto, midiendo la dependencia temporal de alguna propiedad que pueda relacionarse con las cantidades de reactivo o producto. Las velocidades de las reacciones que consumen o producen sustancias gaseosas, por ejemplo, se determinan convenientemente midiendo los cambios de volumen o presión. En el caso de las reacciones en las que intervienen una o varias sustancias coloreadas, las tasas pueden controlarse a través de mediciones de la absorción de la luz. En el caso de las reacciones en las que intervienen electrolitos acuosos, las tasas pueden medirse a través de los cambios en la conductividad de la solución. Para los reactivos y los productos en solución, sus cantidades relativas (concentraciones) se utilizan convenientemente para expresar la tasa de reacción. Por ejemplo, la concentración de peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , en una solución acuosa cambia lentamente con el tiempo al descomponerse según la ecuación: 2H 2 O 2 ( a q ) ⟶ 2H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) La tasa de descomposición del peróxido de hidrógeno puede expresarse en términos de la tasa de cambio de su concentración, como se muestra aquí: tasa de descomposición de H 2 O 2 = – cambio en la concentración del reactivo intervalo de tiempo = – [ H 2 O 2 ] t 2 – [ H 2 O 2 ] t 1 t 2 – t 1 = – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t Esta representación matemática del cambio en la concentración de las especies a lo largo del tiempo es la expresión de velocidad de la reacción. Los corchetes indican concentraciones molares y el símbolo delta (Δ) indica \"cambio en\". Así, [ H 2 O 2 ] t 1 representa la concentración molar de peróxido de hidrógeno en un tiempo t 1 ; así mismo, [ H 2 O 2 ] t 2 representa la concentración molar de peróxido de hidrógeno en un tiempo posterior t 2 ; y Δ[H 2 O 2 ] representa el cambio en la concentración molar de peróxido de hidrógeno durante el intervalo de tiempo Δ t (es decir, t 2 − t 1 ). Como la concentración del reactivo disminuye a medida que la reacción avanza, Δ[H 2 O 2 ] es una cantidad negativa. Las tasas de reacción son, por convención, cantidades positivas, por lo que este cambio negativo en la concentración se multiplica por −1. La proporciona un ejemplo de datos recopilados durante la descomposición de H 2 O 2 . La tasa de descomposición de H 2 O 2 en una solución acuosa disminuye a medida que disminuye la concentración de H 2 O 2 . Para obtener los resultados tabulados de esta descomposición, se midió la concentración de peróxido de hidrógeno cada 6 horas en el transcurso de un día a una temperatura constante de 40 °C. Las tasas de reacción se calcularon para cada intervalo de tiempo dividiendo el cambio en la concentración entre el incremento de tiempo correspondiente, como se muestra aquí para el primer periodo de 6 horas: – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = −( 0,500 mol/L – 1,000 mol/L ) ( 6,00 h – 0,00 h ) = 0,0833 mol L -1 h -1 Observe que las tasas de reacción varían con el tiempo, disminuyendo a medida que la reacción avanza. Los resultados del último periodo de 6 horas arrojan una tasa de reacción de: – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = – ( 0,0625 mol/L – 0,125 mol/L ) ( 24,00 h – 18,00 h ) = 0,010 mol L -1 h -1 Este comportamiento indica que la reacción se ralentiza continuamente con el tiempo. El uso de las concentraciones al principio y al final de un periodo en el que la velocidad de reacción está cambiando da como resultado el cálculo de una tasa media para la reacción durante este intervalo. En un tiempo determinado, la tasa a la que se produce una reacción se conoce como tasa instantánea . La tasa instantánea de una reacción en el \"tiempo cero\", cuando la reacción comienza es su tasa inicial . Considere la analogía de un automóvil que reduce la velocidad al acercarse a una señal de parada. La tasa inicial del vehículo (análoga al comienzo de una reacción química) sería la lectura del velocímetro en el tiempo en que el conductor comienza a pisar los frenos ( t 0 ). Unos instantes después, la tasa instantánea en un tiempo determinado (llamémosla t 1 ) sería algo más lenta, como indica la lectura del velocímetro en ese momento. A medida que pasa el tiempo, la tasa instantánea seguirá bajando hasta llegar a cero, cuando el automóvil (o la reacción) se detiene. A diferencia de la rapidez instantánea, la rapidez media del automóvil no se indica en el velocímetro, pero puede calcularse como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo necesario para que el vehículo se detenga por completo (Δ t ). Al igual que el automóvil que se desacelera, la tasa media de una reacción química estará en algún punto entre las tasas inicial y final. La tasa instantánea de una reacción puede determinarse de dos maneras. Si las condiciones experimentales permiten medir los cambios de concentración a lo largo de intervalos muy cortos, las tasas medias calculadas, como se ha descrito anteriormente, proporcionan aproximaciones razonablemente buenas de las tasas instantáneas. Como alternativa, se puede utilizar un procedimiento gráfico que, en efecto, arroje los resultados que se obtendrían si fueran posibles las mediciones en intervalos cortos. En un gráfico de la concentración de peróxido de hidrógeno en función del tiempo, la tasa instantánea de descomposición de H 2 O 2 en cualquier tiempo t viene dada por la pendiente de una línea recta que es tangente a la curva en ese tiempo ( ). Estas pendientes de las líneas tangentes pueden evaluarse utilizando el cálculo, pero el procedimiento para hacerlo está fuera del alcance de este capítulo. Este gráfico muestra un diagrama de la concentración versus el tiempo para una solución 1,000 M de H 2 O 2 . La tasa en cualquier momento es igual al negativo de la pendiente de una línea tangente a la curva en ese tiempo. Se muestran las tangentes a t = 0 h (\"tasa inicial\") y a t = 12 h (\"tasa instantánea\" a 12 h). Tasas de reacción en el análisis: tiras reactivas para análisis de orina Los médicos suelen utilizar tiras reactivas desechables para medir las cantidades de diversas sustancias en la orina del paciente ( ). Estas tiras reactivas contienen varios reactivos químicos, incrustados en pequeñas almohadillas en varios lugares a lo largo de la tira que experimentan cambios de color cuando se exponen a concentraciones suficientes de sustancias específicas. Las instrucciones de uso de las tiras reactivas suelen recalcar que el tiempo de lectura adecuado es fundamental para obtener resultados óptimos. Este énfasis en el tiempo de lectura sugiere que los aspectos cinéticos de las reacciones químicas que ocurren en la tira reactiva son consideraciones importantes. La prueba de la glucosa en la orina se basa en un proceso de dos pasos representado por las ecuaciones químicas que se muestran aquí: C 6 H 12 O 6 + O 2 → catalizador C 6 H 10 O 6 + H 2 O 2 2H 2 O 2 + 2 I – → catalizador I 2 + 2H 2 O + O 2 La primera ecuación representa la oxidación de la glucosa en la orina para producir glucolactona y peróxido de hidrógeno. El peróxido de hidrógeno producido oxida posteriormente el ion de yoduro incoloro para producir yodo marrón, que puede detectarse visualmente. Algunas tiras incluyen una sustancia adicional que reacciona con el yodo para producir un cambio de color más marcado. Las dos reacciones de la prueba mostradas anteriormente son intrínsecamente muy lentas, pero sus tasas se ven incrementadas por enzimas especiales incrustadas en la almohadilla de la tira de prueba. Este es un ejemplo de catálisis , un tema que se trata más adelante en este capítulo. Una tira reactiva de glucosa típica para uso en orina requiere aproximadamente 30 segundos para completar las reacciones de formación de color. Leer el resultado demasiado pronto podría llevar a concluir que la concentración de glucosa de la muestra de orina es inferior a la real (un resultado falso negativo ). Esperar demasiado tiempo para evaluar el cambio de color puede conducir a un falso positivo debido a la oxidación más lenta (no catalizada) del ion de yoduro por otras sustancias que se encuentran en la orina. Las tiras reactivas se utilizan habitualmente para detectar la presencia de sustancias específicas en la orina de una persona. Muchas tiras reactivas tienen varias almohadillas que contienen varios reactivos para permitir la detección de múltiples sustancias en una sola tira (créditos: Iqbal Osman). Velocidades de reacción relativas La tasa o velocidad de una reacción puede expresarse como el cambio en la concentración de cualquier reactivo o producto. Para cualquier reacción, estas expresiones de velocidad están relacionadas de forma sencilla entre sí según la estequiometría de la reacción. La tasa de la reacción general aA ⟶ bB puede expresarse en términos de la disminución de la concentración de A o del aumento de la concentración de B. Estas dos expresiones de velocidad están relacionadas por la estequiometría de la reacción: velocidad = – ( 1 a ) ( ΔA Δ t ) = ( 1 b ) ( ΔB Δ t ) . Considere la reacción representada por la siguiente ecuación: 2NH 3 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) La relación entre las velocidades de reacción expresadas en términos de producción de nitrógeno y consumo de amoníaco, por ejemplo, es: – Δmol NH 3 Δ t × 1 mol N 2 2 mol NH 3 = Δmol N 2 Δ t Esto puede representarse de forma abreviada omitiendo las unidades del factor estequiométrico: – 1 2 Δmol NH 3 Δ t = Δmol N 2 Δ t Observe que se ha incluido un signo negativo como factor para tener en cuenta los signos opuestos de los dos cambios de cantidad (la cantidad de reactivo está disminuyendo mientras que la cantidad de producto está aumentando). En las reacciones homogéneas, tanto los reactivos como los productos están presentes en la misma solución y, por tanto, ocupan el mismo volumen, por lo que las cantidades molares pueden sustituirse por concentraciones molares: – 1 2 Δ [ NH 3 ] Δ t = Δ [ N 2 ] Δ t Del mismo modo, la tasa de formación de H 2 es tres veces la tasa de formación de N 2 porque se producen tres moles de H 2 por cada mol de N 2 producido. 1 3 Δ [ H 2 ] Δ t = Δ [ N 2 ] Δ t La ilustra el cambio en las concentraciones a lo largo del tiempo para la descomposición del amoníaco en nitrógeno e hidrógeno a 1100 °C. Las pendientes de las líneas tangentes a t = 500 s muestran que las velocidades instantáneas deducidas de las tres especies implicadas en la reacción están relacionadas por sus factores estequiométricos. Se observa que la tasa de producción de hidrógeno, por ejemplo, es tres veces mayor que la de producción de nitrógeno: 2,91 × 10 -6 M /s 9,70 × 10 -7 M /s ≈ 3 Cambios en las concentraciones del reactivo y los productos para la reacción 2 NH 3 ⟶ N 2 + 3H 2 . Las tasas de cambio de las tres concentraciones están relacionadas por la estequiometría de la reacción, como muestran las diferentes pendientes de las tangentes en t = 500 s. Expresiones de las velocidades de reacción relativas El primer paso en la producción de ácido nítrico es la combustión del amoníaco: 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 4 NO ( g ) + 6 H 2 O ( g ) Escriba las ecuaciones que relacionan las tasas de consumo de los reactivos y las velocidades de formación de los productos. Solución Considerando la estequiometría de esta reacción homogénea, las tasas de consumo de reactivos y de formación de productos son: – 1 4 Δ [ NH 3 ] Δ t = – 1 5 Δ [ O 2 ] Δ t = 1 4 Δ [ NO ] Δ t = 1 6 Δ [ H 2 O ] Δ t Compruebe lo aprendido La tasa de formación de Br 2 es de 6,0 × 10 −6 mol/L/s en una reacción descrita por la siguiente ecuación iónica neta: 5Br – + BrO 3 – + 6H + ⟶ 3Br 2 + 3H 2 O Escriba las ecuaciones que relacionan las tasas de consumo de los reactivos y las velocidades de formación de los productos. Respuesta: – 1 5 Δ [ Br – ] Δ t = – Δ [ BrO 3 – ] Δ t = – 1 6 Δ [ H + ] Δ t = 1 3 Δ [ Br 2 ] Δ t = 1 3 Δ [ H 2 O ] Δ t Expresiones de la velocidad de reacción para la descomposición de H 2 O 2 El gráfico en la muestra la tasa de descomposición de H 2 O 2 en el tiempo: 2H 2 O 2 ⟶ 2H 2 O + O 2 A partir de estos datos, se determina que la tasa instantánea de descomposición del H 2 O 2 en t = 11,1 h es 3,20 × 10 −2 mol/L/h, es decir: – Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = 3,20 × 10 -2 mol L -1 h -1 ¿Cuál es la tasa instantánea de producción de H 2 O y O 2 ? Solución La estequiometría de la reacción muestra que – 1 2 Δ [ H 2 O 2 ] Δ t = 1 2 Δ [ H 2 O ] Δ t = Δ [ O 2 ] Δ t Por lo tanto: 1 2 × 3,20 × 10 -2 mol L -1 h -1 = Δ [ O 2 ] Δ t y Δ [ O 2 ] Δ t = 1,60 × 10 -2 mol L -1 h -1 Compruebe lo aprendido Si la tasa de descomposición del amoníaco, NH 3 , a 1150 K es de 2,10 × 10 −6 mol/L/s, ¿cuál es la tasa de producción de nitrógeno e hidrógeno? Respuesta: 1,05 × 10 −6 mol/L/s, N 2 y 3,15 × 10 −6 mol/L/s, H 2 . Conceptos clave y resumen La tasa de una reacción puede expresarse en términos de la disminución de la cantidad de un reactivo o del aumento de la cantidad de un producto por unidad de tiempo. Las relaciones entre las diferentes expresiones de velocidad para una reacción determinada se deducen directamente de los coeficientes estequiométricos de la ecuación que representa la reacción. Ecuaciones clave velocidades de reacción relativas para a A ⟶ b B = – 1 a Δ [ A ] Δ t = 1 b Δ [ B ] Δ t Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuál es la diferencia entre tasa media, tasa inicial y tasa instantánea? La tasa instantánea es la tasa de una reacción en un momento determinado, un periodo tan corto que las concentraciones de reactivos y productos cambian en una cantidad insignificante. La tasa inicial es la tasa instantánea de la reacción en el momento en que se inicia (cuando el producto comienza a formarse). La tasa media es el promedio de las tasas instantáneas durante un periodo. El ozono se descompone en oxígeno según la ecuación 2O 3 ( g ) ⟶ 3O 2 ( g ) . Escriba la ecuación que relaciona la expresión de velocidad de esta reacción en términos de la desaparición de O 3 y la formación de oxígeno. En la industria nuclear, el trifluoruro de cloro se utiliza para preparar hexafluoruro de uranio, un compuesto volátil de uranio que se utiliza en la separación de isótopos de uranio. El trifluoruro de cloro se prepara mediante la reacción Cl 2 ( g ) + 3F 2 ( g ) ⟶ 2ClF 3 ( g ) . Escriba la ecuación que relaciona la expresión de velocidad para esta reacción en términos de la desaparición de Cl 2 y F 2 y la formación de ClF 3 . velocidad = + 1 2 Δ [ CIF 3 ] Δ t = – Δ [ Cl 2 ] Δ t = – 1 3 Δ [ F 2 ] Δ t Un estudio de la tasa de dimerización de C 4 H 6 arrojó los datos que se muestran en la tabla: 2C 4 H 6 ⟶ C 8 H 12 Tiempo (s) 0 1.600 3.200 4.800 6.200 [C 4 H 6 ] ( M ) 1,00 × 10 −2 5,04 × 10 −3 3,37 × 10 −3 2,53 × 10 −3 2,08 × 10 −3 (a) Determine la tasa media de dimerización entre 0 s y 1.600 s, y entre 1.600 s y 3.200 s. (b) Estime la tasa instantánea de dimerización a los 3.200 s a partir de un gráfico del tiempo versus [C 4 H 6 ]. ¿Cuáles son las unidades de esta tasa? (c) Determine la tasa media de formación de C 8 H 12 en 1.600 s y la tasa instantánea de formación en 3.200 s a partir de las tasas calculadas en las partes (a) y (b). Un estudio de la tasa de la reacción representada como 2 A ⟶ B arrojó los siguientes datos: Tiempo (s) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 35,0 [ A ] ( M ) 1,00 0,775 0,625 0,465 0,360 0,285 0,230 (a) Determine la tasa media de desaparición de A entre 0,0 s y 10,0 s, y entre 10,0 s y 20,0 s. (b) Estime la tasa instantánea de desaparición de A en 15,0 s a partir de un gráfico del tiempo versus [ A ]. ¿Cuáles son las unidades de esta tasa? (c) Utilice las tasas calculadas en las partes (a) y (b) para determinar la tasa media de formación de B entre 0,00 s y 10,0 s, y la tasa instantánea de formación de B en 15,0 s. (a) tasa media, 0 − 10 s = 0,0375 mol L −1 s −1 ; tasa media, 10 − 20 s = 0,0265 mol L −1 s −1 ; (b) tasa instantánea, 15 s = 0,023 mol L −1 s −1 ; (c) tasa media de formación de B = 0,0188 mol L −1 s −1 ; tasa instantánea de formación de B = 0,012 mol L −1 s −1 Considere la siguiente reacción en solución acuosa: 5Br – ( aq ) + BrO 3 – ( aq ) + 6H + ( aq ) ⟶ 3Br 2 ( aq ) + 3H 2 O( l ) Si la tasa de desaparición de Br – ( aq ) en un tiempo determinado de la reacción es de 3,5 × 10 −4 mol L −1 s −1 , ¿cuál es la tasa de aparición de Br 2 ( aq ) en ese tiempo? tasa media tasa de una reacción química calculada como el cociente entre un cambio medido en la cantidad o concentración de una sustancia y el intervalo durante el cual se produjo el cambio tasa inicial tasa instantánea de una reacción química en t = 0 s (inmediatamente después de iniciada la reacción) tasa instantánea tasa de una reacción química en cualquier instante, determinada por la pendiente de la línea tangente a un gráfico de la concentración en función del tiempo velocidad de reacción medida de la velocidad a la que se produce una reacción química expresión de velocidad representación matemática que define la velocidad de reacción como el cambio en la cantidad, la concentración o la presión de las especies de reactivos o productos por unidad de tiempo", "section": "Tasas de reacciones químicas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Factores que afectan las tasas de reacción La velocidad a la que se consumen los reactivos y se forman los productos durante las reacciones químicas varía mucho. En esta sección se estudiarán cinco factores que suelen afectar la velocidad de las reacciones químicas: la naturaleza química de las sustancias que reaccionan, el estado de subdivisión (un gran bulto versus muchas partículas pequeñas) de los reactivos, la temperatura de los reactivos, la concentración de los reactivos y la presencia de un catalizador. La naturaleza química de las sustancias que reaccionan La velocidad de una reacción depende de la naturaleza de las sustancias participantes. Reacciones que parecen similares pueden tener velocidades diferentes en las mismas condiciones, dependiendo de la identidad de los reactivos. Por ejemplo, cuando se exponen al aire trozos pequeños de los metales hierro y sodio, el sodio reacciona completamente con el aire durante la noche, mientras que el hierro apenas se ve afectado. Los metales activos calcio y sodio reaccionan con el agua para formar gas hidrógeno y una base. Sin embargo, el calcio reacciona a una velocidad moderada, mientras que el sodio lo hace tan rápidamente que la reacción es casi explosiva. Estados físicos de los reactivos Una reacción química entre dos o más sustancias requiere un contacto íntimo entre los reactivos. Cuando los reactivos se encuentran en diferentes estados físicos, o fases (sólido, líquido, gaseoso, disuelto), la reacción tiene lugar solo en la interfaz entre las fases. Consideremos la reacción heterogénea entre una fase sólida y una fase líquida o gaseosa. En comparación con la velocidad de reacción de las partículas sólidas grandes, la velocidad de las partículas más pequeñas será mayor porque el área superficial en contacto con la otra fase reactiva es mayor. Por ejemplo, los trozos grandes de hierro reaccionan más lentamente con los ácidos que con el polvo de hierro dividido finamente ( ). Los trozos grandes de madera arden, los trozos más pequeños arden rápidamente y el serrín arde de forma explosiva. (a) El polvo de hierro reacciona rápidamente con el ácido clorhídrico diluido y produce burbujas de gas hidrógeno: 2Fe( s ) + 6HCl( aq ) ⟶ 2FeCl 3 ( aq ) + 3H 2 ( g ). Un clavo de hierro reacciona más lentamente porque la superficie expuesta al ácido es mucho menor. Vea este video que muestra la reacción del cesio con el agua a cámara lenta y una discusión sobre cómo el estado de los reactivos y el tamaño de las partículas afectan la velocidad de reacción. Temperatura de los reactivos Las reacciones químicas suelen ser más rápidas a mayor temperatura. Los alimentos pueden estropearse rápidamente si se dejan en la encimera de la cocina. Sin embargo, la menor temperatura del interior de un refrigerador ralentiza ese proceso, de modo que los mismos alimentos se mantienen frescos durante días. En el laboratorio se utilizan a menudo quemadores de gas, placas calientes y hornos para aumentar la velocidad de las reacciones que proceden lentamente a temperaturas ordinarias. En muchos procesos químicos, la velocidad de reacción se duplica aproximadamente cuando se aumenta la temperatura a 10 °C. Concentraciones de los reactivos La velocidad de muchas reacciones depende de las concentraciones de los reactivos. Las velocidades suelen aumentar cuando se incrementa la concentración de uno o varios de los reactivos. Por ejemplo, el carbonato de calcio (CaCO 3 ) se deteriora como resultado de su reacción con el contaminante dióxido de azufre. La velocidad de esta reacción depende de la cantidad de dióxido de azufre en el aire ( ). El dióxido de azufre, un óxido ácido, se combina con el vapor de agua del aire para producir ácido sulfuroso en la siguiente reacción: SO 2 ( g ) + H 2 O( g ) ⟶ H 2 SO 3 ( a q ) El carbonato de calcio reacciona con el ácido sulfuroso de la siguiente manera: CaCO 3 ( s ) + H 2 SO 3 ( a q ) ⟶ CaSO 3 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O( l ) En una atmósfera contaminada en la que la concentración de dióxido de azufre es elevada, el carbonato de calcio se deteriora más rápidamente que en un aire menos contaminado. Del mismo modo, el fósforo arde mucho más rápidamente en una atmósfera de oxígeno puro que en el aire, que solo tiene un 20 % de oxígeno. Las estatuas fabricadas con compuestos de carbonato, como la piedra caliza y el mármol, suelen deteriorarse lentamente con el paso del tiempo debido a la acción del agua y a la dilatación y contracción térmica. Sin embargo, contaminantes como el dióxido de azufre pueden acelerar la desgaste. A medida que aumenta la concentración de contaminantes atmosféricos, el deterioro de la piedra caliza se produce con mayor rapidez (créditos: James P Fisher III). El fósforo arde rápidamente en el aire, pero lo hará aún más rápido si la concentración de oxígeno es mayor. Consulte este video que muestra un ejemplo. Presencia de un catalizador Las soluciones acuosas relativamente diluidas de peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , se utilizan habitualmente como antisépticos tópicos. El peróxido de hidrógeno se descompone para producir agua y oxígeno gaseoso según la ecuación: 2 H 2 O 2 ( aq ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) + O 2 ( g ) En condiciones normales, esta descomposición se produce muy lentamente. Sin embargo, cuando se vierte H 2 O 2 (aq) diluido sobre una herida abierta, la reacción se produce rápidamente y la solución hace espuma debido a la producción vigorosa de gas oxígeno. Esta drástica diferencia se debe a la presencia de sustancias en los tejidos expuestos de la herida que aceleran el proceso de descomposición. Las sustancias que funcionan para aumentar la velocidad de una reacción se denominan catalizadores , un tema que se trata con más detalle más adelante en este capítulo. Las reacciones químicas se producen cuando las moléculas chocan entre sí y sufren una transformación química. Antes de llevar a cabo físicamente una reacción en el laboratorio, los científicos pueden utilizar simulaciones de modelos moleculares para predecir cómo influirán los parámetros antes mencionados en la velocidad de una reacción. Utilice la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET para explorar cómo la temperatura, la concentración y la naturaleza de los reactivos afectan las velocidades de reacción. Conceptos clave y resumen La velocidad de una reacción química se ve afectada por varios parámetros. Las reacciones en las que intervienen dos fases avanzan más rápidamente cuando hay una mayor superficie de contacto. Si se aumenta la temperatura o la concentración de reactivos, la velocidad de una reacción determinada suele aumentar también. Un catalizador puede aumentar la velocidad de una reacción proporcionando una vía alternativa con una energía de activación menor. Ejercicios de química del final del capítulo Describa el efecto de cada uno de los siguientes factores sobre la velocidad de reacción del magnesio metálico con una solución de ácido clorhídrico: la molaridad del ácido clorhídrico, la temperatura de la solución y el tamaño de los trozos de magnesio. Una mayor molaridad aumenta la velocidad de la reacción. Una mayor temperatura aumenta la velocidad de la reacción. Los trozos más pequeños de metal de magnesio reaccionarán más rápidamente que los trozos más grandes porque existe más superficie reactiva. Explique por qué un huevo se cuece más lentamente en agua hirviendo en Denver que en Nueva York. (Pista: Considere el efecto de la temperatura en la velocidad de reacción y el efecto de la presión en el punto de ebullición). Vaya a la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET . Utilice la pestaña Colisión única para representar cómo la colisión entre el oxígeno monatómico (O) y el monóxido de carbono (CO) resulta en la ruptura de un enlace y la formación de otro. Hale la perilla roja para liberar el átomo y observe los resultados. A continuación, presione en \"Recargar lanzador\" (Reload Launcher) y cambie a \"Tiro oblicuo\" (Angled shot) para ver la diferencia. (a) ¿Qué sucede cuando se cambia el ángulo de la colisión? (b) Explique la relevancia de este hecho para la velocidad de reacción. (a) Dependiendo del ángulo seleccionado, el átomo puede tardar mucho tiempo en colisionar con la molécula y, cuando se produce una colisión, puede que no se produzca la ruptura del enlace y la formación del otro. (b) Las partículas del reactivo deben entrar en contacto entre sí antes de poder reaccionar. En la simulación interactiva velocidades y reacciones de PhET , utilice la pestaña \"Muchas colisiones\" (Many Collisions) para observar cómo interactúan múltiples átomos y moléculas en diferentes condiciones. Seleccione una molécula para bombear en la cámara. Establezca la temperatura inicial y seleccione las cantidades presentes de cada reactivo. Seleccione “Show bonds” (Mostrar enlaces) en Options (Opciones). ¿Cómo afecta la concentración y la temperatura a la velocidad de la reacción? En la simulación interactiva velocidades y reacciones de PhET , en la pestaña Muchas colisiones (Many collisions), configure una simulación con 15 moléculas de A y 10 moléculas de BC. Seleccione “Show bonds” (Mostrar enlaces) en Options (Opciones). (a) Deje la temperatura inicial en el ajuste por defecto. Observe la reacción. ¿La velocidad de reacción es rápida o lenta? (b) Haga clic en “Pause” (Pausa) y luego en “Reset all” (Reiniciar todo) y a continuación introduzca de nuevo 15 moléculas de A y 10 moléculas de BC. Seleccione “Show bonds” (Mostrar enlaces) en Options (Opciones). Esta vez, aumente la temperatura inicial hasta que, en el gráfico, la línea de energía media total esté completamente por encima de la curva de energía potencial. Describa lo que ocurre con la reacción. (a) muy lenta; (b) a medida que aumenta la temperatura, la reacción avanza a mayor velocidad. La cantidad de reactivos disminuye y la de productos aumenta. Después de un tiempo, hay una cantidad aproximadamente igual de BC , AB y C en la mezcla y un ligero exceso de A . catalizador sustancia que aumenta la velocidad de una reacción sin ser consumida por esta", "section": "Factores que afectan las tasas de reacción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Leyes de velocidad Como se describió en el módulo anterior, la velocidad de una reacción suele verse afectada por las concentraciones de los reactivos. Las leyes de velocidad (a veces llamadas leyes diferenciales de velocidad ) o ecuaciones de velocidad son expresiones matemáticas que describen la relación entre la velocidad de una reacción química y la concentración de sus reactivos. Como ejemplo, consideremos la reacción descrita por la ecuación química a A + b B ⟶ p r o d u c to s donde a y b son coeficientes estequiométricos. La ley de velocidad para esta reacción se escribe como: velocidad = k [ A ] m [ B ] n en la que [ A ] y [ B ] representan las concentraciones molares de los reactivos, y k es la constante de velocidad , que es específica para una reacción concreta a una temperatura determinada. Los exponentes m y n son los órdenes de reacción y suelen ser enteros positivos, aunque pueden ser fracciones, negativos o cero. La constante de velocidad k y los órdenes de reacción m y n deben determinarse experimentalmente observando cómo cambia la velocidad de una reacción cuando se cambian las concentraciones de los reactivos. La constante de velocidad k es independiente de las concentraciones de los reactivos, pero varía con la temperatura. Los órdenes de reacción en una ley de velocidad describen la dependencia matemática de la velocidad con respecto a las concentraciones de los reactivos. Refiriéndose a la ley de velocidad genérica anterior, la reacción es de orden m con respecto a A y de orden n con respecto a B . Por ejemplo, si m = 1 y n = 2, la reacción es de primer orden en A y de segundo orden en B . El orden de reacción global es simplemente la suma de los órdenes de cada reactivo. Para la ley de velocidad del ejemplo, la reacción es de tercer orden global (1 + 2 = 3). A continuación se muestran algunos ejemplos concretos para ilustrar mejor este concepto. La ley de velocidad: velocidad = k [ H 2 O 2 ] describe una reacción que es de primer orden en el peróxido de hidrógeno y de primer orden global. La ley de velocidad: velocidad = k [ C 4 H 6 ] 2 describe una reacción que es de segundo orden en C 4 H 6 y de segundo orden global. La ley de velocidad: velocidad = k [ H + ] [ OH – ] describe una reacción que es de primer orden en H + , de primer orden en OH − , y de segundo orden global. Escribir leyes de velocidad a partir de órdenes de reacción Un experimento muestra que la reacción del dióxido de nitrógeno con el monóxido de carbono: NO 2 ( g ) + CO( g ) ⟶ NO( g ) + CO 2 ( g ) es de segundo orden en NO 2 y de orden cero en CO a 100 °C. ¿Cuál es la ley de velocidad de la reacción? Solución La reacción tendrá la forma: velocidad = k [ NO 2 ] m [ CO ] n La reacción es de segundo orden en NO 2 ; por tanto, m = 2. La reacción es de orden cero en CO; por tanto, n = 0. La ley de velocidad es: velocidad = k [ NO 2 ] 2 [ CO ] 0 = k [ NO 2 ] 2 Recordemos que un número elevado a la potencia cero es igual a 1, por tanto [CO] 0 = 1, por lo que el término de concentración de CO puede omitirse en la ley de velocidad: la velocidad de reacción depende únicamente de la concentración de NO 2 . En una sección posterior del capítulo sobre los mecanismos de reacción se explicará cómo la concentración de un reactivo puede no tener ningún efecto sobre la velocidad de reacción a pesar de estar involucrado en la misma. Compruebe lo aprendido La ley de velocidad para la reacción: H 2 ( g ) + 2 NO( g ) ⟶ N 2 O( g ) + H 2 O( g ) se ha determinado como velocidad = k [NO] 2 [H 2 ]. ¿Cuáles son los órdenes con respecto a cada reactivo y cuál es el orden global de la reacción? Respuesta: orden en NO = 2; orden en H 2 = 1; orden global = 3 Compruebe lo aprendido En una reacción de transesterificación, un triglicérido reacciona con un alcohol para formar un éster y glicerol. Muchos estudiantes aprenden la reacción entre el metanol (CH 3 OH) y el acetato de etilo (CH 3 CH 2 OCOCH 3 ) como reacción de muestra antes de estudiar las reacciones químicas que produce el biodiésel: CH 3 OH + CH 3 CH 2 OCOCH 3 ⟶ CH 3 OCOCH 3 + CH 3 CH 2 OH La ley de velocidad para la reacción entre el metanol y el acetato de etilo se determina, bajo ciertas condiciones, como: velocidad = k [ CH 3 OH ] ¿Cuál es el orden de reacción con respecto al metanol y al acetato de etilo, y cuál es el orden de reacción global? Respuesta: orden en CH 3 OH = 1; orden en CH 3 CH 2 OCOCH 3 = 0; orden global = 1 Un enfoque experimental común para la determinación de las leyes de velocidad es el método de las velocidades iniciales . Este método consiste en medir la velocidad de reacción de múltiples ensayos experimentales realizados con diferentes concentraciones iniciales de reactivos. La comparación de las velocidades medidas para estos ensayos permite determinar los órdenes de reacción y, posteriormente, la constante de velocidad, que juntas se utilizan para formular una ley de velocidad. Este enfoque se ilustra en los dos siguientes ejercicios de ejemplo. Determinación de una ley de velocidad a partir de la tasa inicial El ozono de la atmósfera superior se agota cuando reacciona con los óxidos de nitrógeno. Las velocidades de las reacciones de los óxidos de nitrógeno con el ozono son factores importantes para decidir la importancia de estas reacciones en la formación del agujero de ozono sobre la Antártida ( ). Una de estas reacciones es la combinación del óxido nítrico, NO, con el ozono, O 3 : Un mapa de contorno que muestra la concentración de ozono estratosférico y el \"agujero de ozono\" que se produce sobre la Antártida durante los meses de primavera (créditos: modificación de un trabajo de la NASA). NO( g ) + O 3 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) Esta reacción se ha estudiado en el laboratorio y se han determinado los siguientes datos de velocidad a 25 °C. Ensayo [NO] (mol/L) [O 3 ] (mol/L) Δ [ NO 2 ] Δ t ( mol L -1 s -1 ) 1 1,00 × 10 −6 3,00 × 10 −6 6,60 × 10 −5 2 1,00 × 10 −6 6,00 × 10 −6 1,32 × 10 −4 3 1,00 × 10 −6 9,00 × 10 −6 1,98 × 10 −4 4 2,00 × 10 −6 9,00 × 10 −6 3,96 × 10 −4 5 3,00 × 10 −6 9,00 × 10 −6 5,94 × 10 −4 Determine la ley de velocidad y la constante de velocidad para la reacción a 25 °C. Solución La ley de velocidad tendrá la forma: velocidad = k [ NO ] m [ O 3 ] n Determine los valores de m , n y k a partir de los datos experimentales utilizando el siguiente proceso de tres partes: Determine el valor de m a partir de los datos en los que [NO] varía y [O 3 ] es constante. En los tres últimos experimentos, [NO] varía mientras que [O 3 ] permanece constante. Cuando [NO] se duplica del ensayo 3 al 4, la velocidad se duplica, y cuando [NO] se triplica del ensayo 3 al 5, la velocidad también se triplica. Por lo tanto, la velocidad también es directamente proporcional a [NO], y m en la ley de velocidad es igual a 1. Determine el valor de n a partir de datos en los que [O 3 ] varía y [NO] es constante. En los tres primeros experimentos, [NO] es constante y [O 3 ] varía. La velocidad de reacción cambia en proporción directa al cambio de [O 3 ]. Cuando [O 3 ] se duplica del ensayo 1 al 2, la velocidad se duplica, y cuando [O 3 ] se triplica del ensayo 1 al 3, la velocidad también se triplica. Por lo tanto, la velocidad es directamente proporcional a [O 3 ], y n es igual a 1. Por lo tanto, la ley de velocidad es: velocidad = k [ NO ] 1 [ O 3 ] 1 = k [ NO ] [ O 3 ] Determine el valor de k a partir de un conjunto de concentraciones y la velocidad correspondiente . A continuación se utilizan los datos del ensayo 1: k = velocidad [ NO ] [ O 3 ] = 6,60 × 10 -5 mol L -1 s – 1 ( 1,00 × 10 -6 mol L -1 ) ( 3,00 × 10 -6 mol L – 1 ) = 2 . 2 0 × 10 7 L mol – 1 s – 1 Compruebe lo aprendido El acetaldehído se descompone cuando se calienta para producir metano y monóxido de carbono según la ecuación: CH 3 CHO( g ) ⟶ CH 4 ( g ) + CO( g ) Determine la ley de velocidad y la constante de velocidad para la reacción a partir de los siguientes datos experimentales: Ensayo [CH 3 CHO] (mol/L) – Δ[CH 3 CHO] Δ t ( mol L -1 s -1 ) 1 1,75 × 10 −3 2,06 × 10 −11 2 3,50 × 10 −3 8,24 × 10 −11 3 7,00 × 10 −3 3,30 × 10 −10 Respuesta: velocidad = k [ CH 3 CHO ] 2 con k = 6,73 × 10 −6 L/mol/s Determinación de las leyes de velocidad a partir de la tasa inicial Utilizando el método de la tasa inicial y los datos experimentales, determine la ley de velocidad y el valor de la constante de velocidad para esta reacción: 2NO( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2NOCl( g ) Ensayo [NO] (mol/L) [Cl 2 ] (mol/L) – Δ [ NO ] Δ t ( mol L -1 s -1 ) 1 0,10 0,10 0,00300 2 0,10 0,15 0,00450 3 0,15 0,10 0,00675 Solución La ley de velocidad para esta reacción tendrá la forma: velocidad = k [ NO ] m [ Cl 2 ] n Al igual que en el , aborde este problema de forma escalonada, determinando los valores de m y n a partir de los datos experimentales y utilizando después estos valores para determinar el valor de k . En este ejemplo, sin embargo, se utilizará un enfoque algebraico explícito (versus el enfoque implícito del ejemplo anterior) para determinar los valores de m y n : Determine el valor de m a partir de los datos en los que [NO] varía y [Cl 2 ] es constante . Escriba los cocientes con los subíndices x e y para indicar los datos de dos ensayos diferentes: velocidad x velocidad y = k [ NO ] x m [ Cl 2 ] x n k [ NO ] y m [ Cl 2 ] y n Utilizando el tercer ensayo y el primer ensayo, en el que [Cl 2 ] no varía, da como resultado: velocidad 3 velocidad 1 = 0,00675 0,00300 = k ( 0,15 ) m ( 0,10 ) n k (0,10) m ( 0,10 ) n Anulando los términos equivalentes en el numerador y el denominador queda: 0,00675 0,00300 = ( 0,15 ) m ( 0,10 ) m que se simplifica a: 2,25 = ( 1,5 ) m Utilice los logaritmos para determinar el valor del exponente m : ln ( 2,25 ) = m ln ( 1,5 ) ln ( 2,25 ) ln ( 1,5 ) = m 2 = m Confirme el resultado 1,5 2 = 2,25 Determine el valor de n a partir de los datos en los que [Cl 2 ] varía y [NO] es constante. velocidad 2 velocidad 1 = 0,00450 0,00300 = k ( 0,10 ) m ( 0,15 ) n k ( 0,10 ) m ( 0,10 ) n La cancelación da como resultado: 0,0045 0,0030 = ( 0,15 ) n ( 0,10 ) n que se simplifica a: 1,5 = ( 1,5 ) n Por lo tanto n debe ser 1, y la forma de la ley de velocidad es: velocidad = k [ NO ] m [ Cl 2 ] n = k [ NO ] 2 [ Cl 2 ] Determine el valor numérico de la constante de velocidad k con las unidades adecuadas. Las unidades para la velocidad de una reacción son mol/L/s. Las unidades para k son las necesarias para que la sustitución en la expresión de la ley de velocidad proporcione las unidades adecuadas para la velocidad. En este ejemplo, las unidades de concentración son mol 3 /L 3 . Las unidades para k deben ser mol −2 L 2 /s para que la velocidad esté en términos de mol/L/s. Para determinar el valor de k una vez que se ha resuelto la expresión de la ley de velocidad, simplemente introduzca los valores del primer ensayo experimental y resuelva para k : 0,00300 mol L – 1 s -1 = k ( 0,10 mol L -1 ) 2 ( 0,10 mol L -1 ) 1 k = 3,0 mol -2 L 2 s -1 Compruebe lo aprendido Utilice los datos de la tasa inicial proporcionada para derivar la ley de velocidad para la reacción cuya ecuación es: OCl – ( a q ) + I – ( a q ) ⟶ OI – ( a q ) + Cl – ( a q ) Ensayo [OCl − ] (mol/L) [I − ] (mol/L) Tasa inicial (mol/L/s) 1 0,0040 0,0020 0,00184 2 0,0020 0,0040 0,00092 3 0,0020 0,0020 0,00046 Determine la expresión de la ley de velocidad y el valor de la constante de velocidad k con las unidades adecuadas para esta reacción. Respuesta: velocidad 2 velocidad 3 = 0,00092 0,00046 = k ( 0,0020 ) x ( 0,0040 ) y k ( 0,0020 ) x ( 0,0020 ) y 2,00 = 2,00 y y = 1 velocidad 1 velocidad 2 = 0,00184 0,00092 = k ( 0,0040 ) x ( 0,0020 ) y k ( 0,0020 ) x ( 0,0040 ) y 2,00 = 2 x 2 y 2,00 = 2 x 2 1 4,00 = 2 x x = 2 Al sustituir los datos de concentración del ensayo 1 y resolver para k se obtiene: velocidad = k [ OCl – ] 2 [ I – ] 1 0,00184 = k (0,0040) 2 (0,0020) 1 k = 5,75 × 10 4 mol – 2 L 2 s – 1 Unidades de orden de reacción y de constante de velocidad En algunos de nuestros ejemplos, los órdenes de reacción en la ley de velocidad resultan ser los mismos que los coeficientes en la ecuación química de la reacción. Esto es una mera coincidencia y muy a menudo no es el caso. Las leyes de velocidad pueden presentar órdenes fraccionarios para algunos reactivos, y a veces se observan órdenes de reacción negativos cuando un aumento de la concentración de un reactivo provoca una disminución de la velocidad de reacción. Se ofrecen algunos ejemplos que ilustran estos puntos: NO 2 + CO ⟶ NO + CO 2 velocidad = k [ NO 2 ] 2 CH 3 CHO ⟶ CH 4 + CO velocidad = k [ CH 3 CHO ] 2 2N 2 O 5 ⟶ NO 2 + O 2 velocidad = k [ N 2 O 5 ] 2NO 2 + F 2 ⟶ 2NO 2 F velocidad = k [ NO 2 ] [ F 2 ] 2NO 2 Cl ⟶ 2NO 2 + Cl 2 velocidad = k [ NO 2 Cl ] Es importante tener en cuenta que las leyes de velocidad se determinan únicamente mediante experimentos y no se pueden predecir de forma fiable mediante la estequiometría de la reacción. Las unidades de una constante de velocidad variarán según convenga para adaptarse al orden de reacción global. La unidad de la constante de velocidad para la reacción de segundo orden descrita en el se determinó como L mol -1 s -1 . Para la reacción de tercer orden descrita en el , se dedujo la unidad para k para que fuera L 2 mol -2 s -1 . El análisis dimensional requiere que la unidad de la constante de velocidad para una reacción, cuyo orden global es x , sea L x – 1 mol 1 – x s -1 . La resume las unidades de la constante de velocidad para órdenes de reacción comunes. Unidades de la constante de velocidad para órdenes de reacción comunes Orden de reacción global ( x ) Unidad de la constante de velocidad (L x −1 mol 1− x s −1 ) 0 (cero) mol L −1 s −1 1 (primero) s −1 2 (segundo) L mol −1 s −1 3 (tercero) L 2 mol −2 s −1 Observe que las unidades de esta tabla se han obtenido utilizando unidades específicas para la concentración (mol/L) y el tiempo (s), aunque se puede utilizar cualquier unidad válida para estas dos propiedades. Conceptos clave y resumen Las leyes de velocidad ( leyes diferenciales de velocidad ) proporcionan una descripción matemática de cómo los cambios en la concentración de una sustancia afectan a la velocidad de una reacción química. Las leyes de velocidad se determinan experimentalmente y no pueden predecirse mediante la estequiometría de la reacción. El orden de reacción describe en qué medida un cambio en la concentración de cada sustancia afecta a la velocidad global, y el orden global de una reacción es la suma de los órdenes de cada sustancia presente en la reacción. Los órdenes de reacción suelen ser de primer orden, de segundo orden o de orden cero, pero son posibles los órdenes fraccionarios e incluso negativos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿En qué se diferencian la velocidad de una reacción y su constante de velocidad? Duplicar la concentración de un reactivo aumenta cuatro veces la velocidad de una reacción. Con estos conocimientos, responda las siguientes preguntas: (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? (b) Si se triplica la concentración de un reactivo diferente, la velocidad de una reacción se triplica. ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? (a) 2; (b) 1 Triplicar la concentración de un reactivo multiplica por nueve la velocidad de una reacción. Con estos conocimientos, responda las siguientes preguntas: (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? (b) El aumento de la concentración de un reactivo por cuatro aumenta la velocidad de una reacción cuatro veces. ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a ese reactivo? ¿Cómo cambiará la velocidad de reacción para el proceso: CO( g ) + NO 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + NO( g ) si la ley de velocidad de la reacción es velocidad = k [ NO 2 ] 2 con dígito d? (a) Disminuyendo la presión de NO 2 de 0,50 atm a 0,250 atm. (b) Aumentando la concentración de CO de 0,01 M a 0,03 M . (a) El proceso reduce la velocidad por 4. (b) Como el CO no aparece en la ley de velocidad, esta no se ve afectada. ¿Cómo afectará cada uno de los siguientes elementos a la velocidad de la reacción: CO( g ) + NO 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + NO( g ) si la ley de velocidad de la reacción es velocidad = k [ NO 2 ] [ CO ] ? (a) Aumentando la presión del NO 2 de 0,1 atm a 0,3 atm. (b) Aumentando la concentración de CO de 0,02 M a 0,06 M . Los vuelos regulares de aviones supersónicos en la estratosfera son preocupantes porque estos aviones producen óxido nítrico, NO, como subproducto en el escape de sus motores. El óxido nítrico reacciona con el ozono, y se ha sugerido que esto podría contribuir al agotamiento de la capa de ozono. La reacción NO + O 3 ⟶ NO 2 + O 2 es de primer orden con respecto al NO y al O 3 con una constante de velocidad de 2,20 × 10 7 L/mol/s. ¿Cuál es la tasa instantánea de desaparición del NO cuando [NO] = 3,3 × 10 −6 M y [O 3 ] = 5,9 × 10 −7 M ? 4,3 × 10 −5 mol/L/s El fósforo radiactivo se utiliza en el estudio de los mecanismos de reacción bioquímica porque los átomos de fósforo son componentes de muchas moléculas bioquímicas. La ubicación del fósforo (y la ubicación de la molécula en la que está unido) puede detectarse a partir de los electrones (partículas beta) que produce: 15 32 P ⟶ 16 32 S + e – velocidad = 4,85 × 10 −2 día – 1 [ 32 P ] ¿Cuál es la tasa instantánea de producción de electrones en una muestra con una concentración de fósforo de 0,0033 M ? La constante de velocidad para el decaimiento radiactivo del 14 C es 1,21 × 10 −4 año −1 . Los productos del decaimiento son átomos de nitrógeno y electrones (partículas beta): 6 14 C ⟶ 7 14 N + e – velocidad = k [ 6 14 C ] ¿Cuál es la tasa instantánea de producción de átomos de N en una muestra con un contenido de carbono-14 de 6,5 × 10 −9 M ? 7,9 × 10 −13 mol/L/año La descomposición del acetaldehído es una reacción de segundo orden con una constante de velocidad de 4,71 × 10 −8 L mol −1 s −1 . ¿Cuál es la tasa instantánea de descomposición del acetaldehído en una solución con una concentración de 5,55 × 10 −4 M ? El alcohol se elimina del torrente sanguíneo mediante una serie de reacciones metabólicas. La primera reacción produce acetaldehído; luego se forman otros productos. Se han determinado los siguientes datos para la velocidad de eliminación de alcohol de la sangre de un hombre promedio, aunque las velocidades individuales pueden variar en un 25–30%. Las mujeres metabolizan el alcohol un poco más lentamente que los hombres: [C 2 H 5 OH] ( M ) 4,4 × 10 −2 3,3 × 10 −2 2,2 × 10 −2 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 2,0 × 10 −2 2,0 × 10 −2 2,0 × 10 −2 Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden global para esta reacción. velocidad = k ; k = 2,0 × 10 −2 mol L −1 h −1 (aproximadamente 0,9 g L −1 h −1 para el hombre promedio); la reacción es de orden cero. En determinadas condiciones, la descomposición del amoníaco en una superficie metálica arroja los siguientes datos: [NH 3 ] ( M ) 1,0 × 10 −3 2,0 × 10 −3 3,0 × 10 −3 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 1,5 × 10 −6 1,5 × 10 −6 1,5 × 10 −6 Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden global para esta reacción. El cloruro de nitrosilo, NOCl, se descompone en NO y Cl 2 . 2NOCl( g ) ⟶ 2NO( g ) + Cl 2 ( g ) Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden global para esta reacción a partir de los siguientes datos: [NOCl] ( M ) 0,10 0,20 0,30 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 8,0 × 10 −10 3,2 × 10 −9 7,2 × 10 −9 velocidad = k [NOCl] 2 ; k = 8,0 × 10 −8 L/mol/h; segundo orden A partir de los siguientes datos, determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y el orden con respecto a A para la reacción A ⟶ 2 C . [ A ] ( M ) 1,33 × 10 −2 2,66 × 10 −2 3,99 × 10 −2 Velocidad (mol L −1 h −1 ) 3,80 × 10 −7 1,52 × 10 −6 3,42 × 10 −6 El monóxido de nitrógeno reacciona con el cloro según la ecuación: 2NO( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2NOCl( g ) Se han observado las siguientes velocidades de reacción iniciales para determinadas concentraciones de reactivos: [NO] (mol/L) [Cl 2 ] (mol/L) Velocidad (mol L −1 h −1 ) 0,50 0,50 1,14 1,00 0,50 4,56 1,00 1,00 9,12 ¿Cuál es la ley de velocidad que describe la dependencia de la velocidad de las concentraciones de NO y Cl 2 ? ¿Cuál es la constante de velocidad? ¿Cuáles son los órdenes con respecto a cada reactivo? velocidad = k [NO] 2 [Cl 2 ]; k = 9,1 L 2 mol −2 h −1 ; segundo orden en NO; primer orden en Cl 2 El hidrógeno reacciona con el monóxido de nitrógeno para formar monóxido de dinitrógeno (gas hilarante) según la ecuación: H 2 ( g ) + 2NO( g ) ⟶ N 2 O( g ) + H 2 O( g ) Determine la ley de velocidad, la constante de velocidad y los órdenes con respecto a cada reactivo a partir de los siguientes datos: [NO] ( M ) 0,30 0,60 0,60 [H 2 ] ( M ) 0,35 0,35 0,70 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 2,835 × 10 −3 1,134 × 10 −2 2,268 × 10 −2 Para la reacción A ⟶ B + C , se obtuvieron los siguientes datos a 30 °C: [ A ] ( M ) 0,230 0,356 0,557 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 4,17 × 10 −4 9,99 × 10 −4 2,44 × 10 −3 (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a [ A ] y cuál es la ley de velocidad? (b) ¿Cuál es la constante de velocidad? (a) La ley de velocidad es de segundo orden en A y se escribe como velocidad = k [ A ] 2 . (b) k = 7,88 × 10 −3 L mol −1 s −1 Para la reacción Q ⟶ W + X , se obtuvieron los siguientes datos a 30 °C: [ Q ] inicial ( M ) 0,170 0,212 0,357 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 6,68 × 10 −3 1,04 × 10 −2 2,94 × 10 −2 (a) ¿Cuál es el orden de la reacción con respecto a [ Q ] y cuál es la ley de velocidad? (b) ¿Cuál es la constante de velocidad? La constante de velocidad para la descomposición de primer orden a 45 °C del pentóxido de dinitrógeno, N 2 O 5 , disuelto en cloroformo, CHCl 3 , es de 6,2 × 10 −4 min −1 . 2N 2 O 5 ⟶ 4NO 2 + O 2 ¿Cuál es la velocidad de la reacción cuando [N 2 O 5 ] = 0,40 M ? (a) 2,5 × 10 −4 mol/L/min La producción anual de HNO 3 en 2013 fue de 60 millones de toneladas métricas. La mayor parte se preparó mediante la siguiente secuencia de reacciones, cada una de ellas ejecutada en un recipiente de reacción distinto. (a) 4NH 3 ( g ) + 5O 2 ( g ) ⟶ 4NO( g ) + 6H 2 O( g ) (b) 2NO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2NO 2 ( g ) (c) 3NO 2 ( g ) + H 2 O( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) + NO( g ) La primera reacción se lleva a cabo quemando amoníaco en aire sobre un catalizador de platino. Esta reacción es rápida. La reacción de la ecuación (c) también es rápida. La segunda reacción limita la velocidad a la que se puede preparar el ácido nítrico a partir del amoníaco. Si la ecuación (b) es de segundo orden en el NO y de primer orden en el O 2 , ¿cuál es la velocidad de formación del NO 2 cuando la concentración de oxígeno es de 0,50 M y la de óxido nítrico es de 0,75 M ? La constante de velocidad de la reacción es de 5,8 × 10 −6 L 2 mol −2 s −1 . Se han determinado los siguientes datos para la reacción: I – + OCl – ⟶ IO – + Cl – 1 2 3 [ I – ] inicial ( M ) 0,10 0,20 0,30 [ OCl – ] inicial ( M ) 0,050 0,050 0,010 Velocidad (mol L −1 s −1 ) 3,05 × 10 −4 6,20 × 10 −4 1,83 × 10 −4 Determine la ley de velocidad y la constante de velocidad para esta reacción. velocidad = k [I − ][OCl − ]; k = 6,1 × 10 −2 L mol −1 s −1 método de las velocidades iniciales enfoque experimental común para determinar las leyes de velocidad que implica la medición de las velocidades de reacción a diferentes concentraciones iniciales de reactivos orden de reacción global suma de los órdenes de reacción para cada sustancia representada en la ley de velocidad constante de velocidad ( k ) constante de proporcionalidad en una ley de velocidad ley de velocidad (también, ecuación de velocidad o leyes diferenciales de velocidad) ecuación matemática que muestra la dependencia de la velocidad de reacción de la constante de velocidad y la concentración de uno o más reactivos orden de reacción valor de un exponente en una ley de velocidad (por ejemplo, orden cero para 0, primer orden para 1, segundo orden para 2, etc.)", "section": "Leyes de velocidad", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Leyes de tasas integradas Las leyes de velocidad discutidas hasta ahora relacionan la velocidad y las concentraciones de los reactivos. También podemos determinar una segunda forma de cada ley de velocidad que relaciona las concentraciones de los reactivos y el tiempo. Se denominan leyes de tasas integradas . Podemos utilizar una ley de tasas integradas para determinar la cantidad de reactivo o producto presente después de un periodo o para estimar el tiempo necesario para que una reacción proceda hasta cierto punto. Por ejemplo, se utiliza una ley de tasas integradas para determinar el tiempo que debe almacenarse un material radiactivo para que su radiactividad decaiga hasta un nivel seguro. Utilizando el cálculo, la ley diferencial de velocidad de una reacción química puede integrarse con respecto al tiempo para obtener una ecuación que relacione la cantidad de reactivo o producto presente en una mezcla de reacción con el tiempo transcurrido de la misma. Este proceso puede ser muy sencillo o muy complejo, dependiendo de la complejidad de la ley diferencial de velocidad. A efectos de discusión, nos centraremos en las leyes de tasas integradas resultantes para las reacciones de orden cero, de primer y segundo orden. Reacciones de primer orden La integración de la ley de velocidad para una reacción simple de primer orden (velocidad = k [ A ]) da como resultado una ecuación que describe cómo varía la concentración del reactivo con el tiempo: [ A ] t = [ A ] 0 e – k t donde [ A ] t es la concentración de A en cualquier tiempo t , [ A ] 0 es la concentración inicial de A , y k es la constante de velocidad de primer orden. Por conveniencia matemática, esta ecuación puede ser reordenada a otros formatos, incluyendo proporcionalidades directas e indirectas: ln ( [ A ] t [ A ] 0 ) = – k t o ln ( [ A ] 0 [ A ] t ) = k t y un formato que muestra una dependencia lineal de la concentración en el tiempo: ln [ A ] t = ln [ A ] 0 – k t La ley de tasas integradas para una reacción de primer orden La constante de velocidad para la descomposición de primer orden del ciclobutano, C 4 H 8 a 500 °C es 9,2 × 10 −3 s −1 : C 4 H 8 ⟶ 2C 2 H 4 ¿Cuánto tiempo tardará en descomponerse el 80,0% de una muestra de C 4 H 8 ? Solución Dado que se proporciona el cambio relativo en la concentración del reactivo, un formato conveniente para la ley de tasas integradas es: ln ( [ A ] 0 [ A ] t ) = k t No se proporciona la concentración inicial de C 4 H 8 , [ A ] 0 , pero la disposición de que el 80,0% de la muestra se ha descompuesto es información suficiente para resolver este problema. Supongamos que x es la concentración inicial, en cuyo caso la concentración tras la descomposición del 80,0% es el 20,0% de x o 0,200 x. Reordenando la ley de velocidad para aislar t y sustituyendo las cantidades proporcionadas se obtiene: t = ln [ x ] [ 0,200 x ] × 1 k = ln 5 × 1 9,2 × 10 -3 s -1 = 1,609 × 1 9,2 × 10 -3 s -1 = 1,7 × 10 2 s Compruebe lo aprendido El yodo 131 es un isótopo radiactivo que se utiliza para diagnosticar y tratar algunas formas de cáncer de tiroides. El yodo-131 decae a xenón-131 según la ecuación: I-131 ⟶ Xe-131 + electrón El decaimiento es de primer orden con una constante de velocidad de 0,138 d −1 . ¿Cuántos días tardará el 90% del yodo-131 en una solución 0,500 M de esta sustancia en decaer a Xe-131? Respuesta: 16,7 días En el siguiente ejercicio de ejemplo será conveniente un formato lineal para la ley de tasas integradas: ln [ A ] t = ( – k ) ( t ) + ln [ A ] 0 y = m x + b Un gráfico de ln[ A ] t versus t para una reacción de primer orden es una línea recta con una pendiente de − k y una intersección en y de ln[ A ] 0 . Si un conjunto de datos de velocidad se traza de esta manera, pero no resulta en una línea recta, la reacción no es de primer orden en A . Determinación gráfica del orden de reacción y de la constante de velocidad Demuestre que los datos en la se pueden representar mediante una ley de velocidad de primer orden graficando ln[H 2 O 2 ] versus el tiempo. Determine la constante de velocidad para la descomposición del H 2 O 2 a partir de estos datos. Solución Los datos de la se tabulan a continuación y se muestra un gráfico de ln[H 2 O 2 ] en la . Ensayo Tiempo (h) [H 2 O 2 ] ( M ) ln[H 2 O 2 ] 1 0,00 1,000 0,000 2 6,00 0,500 -0,693 3 12,00 0,250 -1,386 4 18,00 0,125 -2,079 5 24,00 0,0625 -2,772 Una relación lineal entre ln[H 2 O 2 ] y el tiempo sugiere que la descomposición del peróxido de hidrógeno es una reacción de primer orden. El gráfico de ln[H 2 O 2 ] versus el tiempo es lineal, lo que indica que la reacción puede describirse mediante una ley de velocidad de primer orden. Según el formato lineal de la ley de tasas integradas de primer orden, la constante de velocidad viene dada por el negativo de la pendiente de este gráfico. pendiente = cambio en y cambio en x = Δ y Δ x = Δln [ H 2 O 2 ] Δ t La pendiente de esta línea puede deducirse de dos valores de ln[H 2 O 2 ] a diferentes valores de t (es preferible uno cerca de cada extremo de la línea). Por ejemplo, el valor de ln[H 2 O 2 ] cuando t es 0,00 h es 0,000; el valor cuando t = 24,00 h es −2,772 pendiente = -2,772 – 0,000 24,00 – 0,00 h = -2,772 24,00 h = -0,116 h -1 k = – pendiente = – ( -0,116 h -1 ) = 0,116 h -1 Compruebe lo aprendido Grafique los siguientes datos para determinar si la reacción A ⟶ B + C es de primer orden. Ensayo Tiempo (s) [ A ] 1 4,0 0,220 2 8,0 0,144 3 12,0 0,110 4 16,0 0,088 5 20,0 0,074 Respuesta: El gráfico de ln[ A ] t versus t no es lineal, lo que indica que la reacción no es de primer orden: Reacciones de segundo orden Las ecuaciones que relacionan las concentraciones de los reactivos y la constante de velocidad de las reacciones de segundo orden pueden ser bastante complicadas. Para ilustrar este punto con la mínima complejidad, solo se describirán aquí las reacciones de segundo orden más simples, es decir, aquellas cuyas velocidades dependen de la concentración de un solo reactivo. Para este tipo de reacciones, la ley diferencial de velocidad se escribe como velocidad = k [ A ] 2 Para estas reacciones de segundo orden, la ley de tasas integradas es: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 donde los términos de la ecuación tienen su significado habitual, tal y como se ha definido anteriormente. La ley de tasas integradas para una reacción de segundo orden La reacción del gas butadieno (C 4 H 6 ) para producir el gas C 8 H 12 se describe mediante la ecuación: 2C 4 H 6 ( g ) ⟶ C 8 H 12 ( g ) Esta reacción de \"dimerización\" es de segundo orden con una constante de velocidad igual a 5,76 × 10 −2 L mol −1 min −1 en condiciones determinadas. Si la concentración inicial de butadieno es de 0,200 M , ¿cuál es la concentración después de 10,0 min? Solución Para una reacción de segundo orden, la ley de tasas integradas se escribe 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 Conocemos tres variables en esta ecuación: [ A ] 0 = 0,200 mol/L, k = 5,76 × 10 −2 L/mol/min, y t = 10,0 min. Por lo tanto, podemos resolver para [ A ], la cuarta variable: 1 [ A ] t = ( 5,76 × 10 -2 L mol -1 min -1 ) ( 10 min ) + 1 0,200 mol -1 1 [ A ] t = ( 5,76 × 10 -1 L mol -1 ) + 5,00 L mol -1 1 [ A ] t = 5,58 L mol -1 [ A ] t = 1,79 × 10 -1 mol L -1 Por lo tanto, quedan 0,179 mol/L de butadieno al final de 10,0 min, en comparación con los 0,200 mol/L que había originalmente. Compruebe lo aprendido Si la concentración inicial de butadieno es de 0,0200 M , ¿cuál es la concentración restante después de 20,0 min? Respuesta: 0,0195 mol/L La ley de tasas integradas para las reacciones de segundo orden tiene la forma de la ecuación de una línea recta: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 y = m x + b Un gráfico de 1 [ A ] t versus t para una reacción de segundo orden es una línea recta con una pendiente de k y una intersección en y de 1 [ A ] 0 . Si el gráfico no es una línea recta, entonces la reacción no es de segundo orden. Determinación gráfica del orden de reacción y de la constante de velocidad Los siguientes datos corresponden a la misma reacción descrita en el . Prepare y compare dos gráficos de datos apropiados para identificar la reacción como de primer o segundo orden. Después de identificar el orden de la reacción, estime un valor para la constante de velocidad. Solución Ensayo Tiempo (s) [C 4 H 6 ] ( M ) 1 0 1,00 × 10 −2 2 1.600 5,04 × 10 −3 3 3.200 3,37 × 10 −3 4 4.800 2,53 × 10 −3 5 6.200 2,08 × 10 −3 Para distinguir una reacción de primer orden de una reacción de segundo orden, prepare un gráfico de ln[C 4 H 6 ] t versus t y compárelo con un gráfico de 1 [ C 4 H 6 ] t versus t . A continuación, los valores necesarios para estos gráficos. Tiempo (s) 1 [ C 4 H 6 ] ( M -1 ) ln[C 4 H 6 ] 0 100 -4,605 1.600 198 -5,289 3.200 296 -5,692 4.800 395 -5,978 6.200 481 -6,175 Los gráficos se muestran en la , que muestra claramente que el gráfico de ln[C 4 H 6 ] t versus t no es lineal, por lo que la reacción no es de primer orden. El gráfico de 1 [ C 4 H 6 ] t versus t es lineal, lo que indica que la reacción es de segundo orden. Aquí se muestran los gráficos de primer y segundo orden para la dimerización del C 4 H 6 . La tendencia lineal en el gráfico de segundo orden (derecha) indica que la reacción sigue una cinética de segundo orden. Según la ley de tasas integradas de segundo orden, la constante de velocidad es igual a la pendiente del gráfico 1 [ A ] t versus t . Utilizando los datos para t = 0 s y t = 6200 s , la constante de velocidad se estima de la siguiente forma: k = pendiente = ( 481 M -1 – 100 M -1 ) ( 6.200 s – 0 s ) = 0,0614 M -1 s -1 Compruebe lo aprendido ¿Se ajustan los siguientes datos a una ley de velocidad de segundo orden? Ensayo Tiempo (s) [ A ] ( M ) 1 5 0,952 2 10 0,625 3 15 0,465 4 20 0,370 5 25 0,308 6 35 0,230 Respuesta: Sí. El gráfico de 1 [ A ] t versus t es lineal: Reacciones de orden cero Para las reacciones de orden cero, la ley diferencial de velocidad es: velocidad = k Una reacción de orden cero presenta, pues, una velocidad de reacción constante, independientemente de la concentración de sus reactivos. Esto puede parecer contradictorio, ya que la velocidad de reacción ciertamente no puede ser finita cuando la concentración del reactivo es cero. Para los fines de este texto introductorio, bastará con señalar que la cinética de orden cero se observa para algunas reacciones solo bajo ciertas condiciones específicas. Estas mismas reacciones presentan comportamientos cinéticos diferentes cuando no se cumplen las condiciones específicas, y por esta razón se utiliza a veces el término más prudente de pseudo-orden cero . La ley de tasas integradas para una reacción de orden cero es una función lineal: [ A ] t = – k t + [ A ] 0 y = m x + b Un gráfico de [ A ] versus t para una reacción de orden cero es una línea recta con una pendiente de −k y una intersección en y de [ A ] 0 . La muestra un gráfico de [NH 3 ] versus t para la descomposición térmica del amoníaco en la superficie de dos sólidos calentados diferentes. La reacción de descomposición muestra un comportamiento de primer orden en una superficie de cuarzo (SiO 2 ), como sugiere el gráfico de concentración versus el tiempo que decae exponencialmente. En una superficie de tungsteno, sin embargo, el gráfico es lineal, lo que indica una cinética de orden cero. Determinación gráfica de la constante de velocidad de orden cero Utilice el gráfico de datos en la para estimar gráficamente la constante de velocidad de orden cero para la descomposición del amoníaco en una superficie de tungsteno. Solución La ley de tasas integradas para la cinética de orden cero describe un gráfico lineal de la concentración del reactivo, [ A ] t versus el tiempo, t , con una pendiente igual al negativo de la constante de velocidad, − k . Siguiendo el planteamiento matemático de los ejemplos anteriores, la pendiente del gráfico de datos lineales (para la descomposición en W) se estima a partir del gráfico. Utilizando las concentraciones de amoníaco en t = 0 y t = 1.000 s: k = −pendiente = – ( 0,0015 mol L -1 – 0,0028 mol L -1 ) ( 1.000 s – 0 s ) = 1,3 × 10 -6 mol L -1 s -1 Compruebe lo aprendido El gráfico de orden cero en la muestra una concentración inicial de amoníaco de 0,0028 mol L −1 que disminuye linealmente con el tiempo durante 1.000 s. Suponiendo que no hay cambios en este comportamiento de orden cero, ¿en qué tiempo (min) la concentración alcanzará 0,0001 mol L −1 ? Respuesta: 35 min La descomposición del NH 3 en una superficie de tungsteno (W) es una reacción de orden cero, mientras que en una superficie de cuarzo (SiO 2 ), la reacción es de primer orden. La semivida de una reacción La semivida de una reacción ( t 1/2 ) es el tiempo necesario para que se consuma la mitad de una cantidad determinada de reactivo. En cada semivida sucesiva se consume la mitad de la concentración restante del reactivo. Utilizando la descomposición del peróxido de hidrógeno ( ) como ejemplo, encontramos que durante la primera semivida (de 0,00 horas a 6,00 horas), la concentración de H 2 O 2 disminuye de 1,000 M a 0,500 M . Durante la segunda semivida (de 6,00 horas a 12,00 horas), disminuye de 0,500 M a 0,250 M ; durante la tercera semivida, disminuye de 0,250 M a 0,125 M . La concentración de H 2 O 2 disminuye a la mitad durante cada periodo sucesivo de 6,00 horas. La descomposición del peróxido de hidrógeno es una reacción de primer orden y, como puede demostrarse, la semivida de una reacción de primer orden es independiente de la concentración del reactivo. Sin embargo, las semividas de las reacciones con otros órdenes dependen de las concentraciones de los reactivos. Reacciones de primer orden La ecuación que relaciona la semivida de una reacción de primer orden con su constante de velocidad puede derivarse de la ley de tasas integradas de la siguiente forma: ln [ A ] 0 [ A ] t = k t t = ln [ A ] 0 [ A ] t × 1 k Invocando la definición de semivida, simbolizada t 1 / 2 , requiere que la concentración de A en este punto sea la mitad de su concentración inicial: t = t 1 / 2 , [ A ] t = 1 2 [ A ] 0 . Sustituyendo estos términos en la ley de tasas integradas reordenada y simplificando se obtiene la ecuación de la semivida: t 1 / 2 = ln [ A ] 0 1 2 [ A ] 0 × 1 k = ln 2 × 1 k = 0,693 × 1 k t 1 / 2 = 0,693 k Esta ecuación describe una relación inversa esperada entre la semivida de la reacción y su constante de velocidad, k . Las reacciones más rápidas presentan constantes de velocidad mayores y semividas más cortas. Las reacciones más lentas presentan constantes de velocidad más pequeñas y semividas más largas. Cálculo de una constante de velocidad de primer orden utilizando la semivida Calcule la constante de velocidad para la descomposición de primer orden del peróxido de hidrógeno en agua a 40 °C, utilizando los datos proporcionados en la . Se ilustra la descomposición del H 2 O 2 ( 2H 2 O 2 ⟶ 2H 2 O + O 2 ) a 40 °C. La intensidad del color simboliza la concentración de H 2 O 2 en los tiempos indicados; el H 2 O 2 es en realidad incoloro. Solución La inspección de los datos de concentración/tiempo en la muestra que la semivida para la descomposición del H 2 O 2 es 2,16 × 10 4 s: t 1 / 2 = 0,693 k k = 0,693 t 1 / 2 = 0,693 2,16 × 10 4 s = 3,21 × 10 -5 s -1 Compruebe lo aprendido El decaimiento radiactivo de primer orden del yodo-131 presenta una constante de velocidad de 0,138 d −1 . ¿Cuál es la semivida de este decaimiento? Respuesta: 5,02 d. Reacciones de segundo orden Siguiendo el mismo enfoque que se utiliza para las reacciones de primer orden, se puede deducir una ecuación que relacione la semivida de una reacción de segundo orden con su constante de velocidad y su concentración inicial a partir de su ley de tasas integradas: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 o 1 [ A ] – 1 [ A ] 0 = k t Limite t a t 1/2 t = t 1 / 2 defina [ A ] t como la mitad de [ A ] 0 [ A ] t = 1 2 [ A ] 0 y luego sustituya según la ley de tasas integradas y simplifique: 1 1 2 [ A ] 0 – 1 [ A ] 0 = k t 1 / 2 2 [ A ] 0 – 1 [ A ] 0 = k t 1 / 2 1 [ A ] 0 = k t 1 / 2 t 1 / 2 = 1 k [ A ] 0 Para una reacción de segundo orden, t 1 / 2 es inversamente proporcional a la concentración del reactivo, y la semivida aumenta a medida que avanza la reacción porque la concentración del reactivo disminuye. A diferencia de las reacciones de primer orden, la constante de velocidad de una reacción de segundo orden no puede calcularse directamente a partir de la semivida, a menos que se conozca la concentración inicial. Reacciones de orden cero Al igual que para otros órdenes de reacción, se puede deducir una ecuación para la semivida de orden cero a partir de la ley de tasas integradas: [ A ] = – k t + [ A ] 0 Limite el tiempo y las concentraciones a los definidos por la semivida: t = t 1 / 2 y [ A ] = [ A ] 0 2 . Sustituyendo estos términos en la ley de tasas integradas de orden cero se obtiene: [ A ] 0 2 = – k t 1 / 2 + [ A ] 0 k t 1 / 2 = [ A ] 0 2 t 1 / 2 = [ A ] 0 2 k Como para todos los órdenes de reacción, la semivida de una reacción de orden cero es inversamente proporcional a su constante de velocidad. Sin embargo, la semivida de una reacción de orden cero aumenta a medida que aumenta la concentración inicial. Las ecuaciones, tanto para las leyes de velocidad diferencial como para las leyes de tasas integradas, y las correspondientes semividas para las reacciones de orden cero, de primer y de segundo orden, se resumen en la . Resumen de las leyes de velocidad para reacciones de orden cero, de primer y de segundo orden Orden Cero Primer orden Segundo orden ley de velocidad velocidad = k velocidad = k [ A ] velocidad = k [ A ] 2 unidades de la constante de velocidad M s −1 s −1 M −1 s −1 ley de tasas integradas [ A ] = – k t + [ A ] 0 ln [ A ] = – k t + ln [ A ] 0 1 [ A ] = k t + ( 1 [ A ] 0 ) gráfico necesario para el ajuste lineal de los datos de velocidad [ A ] versus t ln[ A ] versus t 1 [ A ] versus t relación entre la pendiente del gráfico lineal y la constante de velocidad k = −pendiente k = −pendiente k = pendiente semivida t 1 / 2 = [ A ] 0 2 k t 1 / 2 = 0,693 k t 1 / 2 = 1 [ A ] 0 k Semivida de las reacciones de orden cero y de segundo orden ¿Cuál es la semivida de la reacción de dimerización del butadieno descrita en el ? Solución La reacción en cuestión es de segundo orden, se inicia con una solución de reactivo de 0,200 mol L −1 y presenta una constante de velocidad de 0,0576 L mol −1 min −1 . Sustituyendo estas cantidades en la ecuación de la semivida de segundo orden: t 1 / 2 = 1 [ ( 0,0576 L mol -1 min -1 ) ( 0,200 mol L -1 ) ] = 18 min Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la semivida (min) de la descomposición térmica del amoníaco en el tungsteno (vea la )? Respuesta: 87 min Conceptos clave y resumen Las leyes de tasas integradas se deducen matemáticamente de las leyes diferenciales de velocidad, y describen la dependencia temporal de las concentraciones de reactivos y productos. La semivida de una reacción es el tiempo necesario para disminuir la cantidad de un reactivo determinado a la mitad. La semivida de una reacción varía con la constante de velocidad y, para algunos órdenes de reacción, con la concentración del reactivo. La semivida de una reacción de orden cero disminuye al disminuir la concentración inicial del reactivo en la reacción. La semivida de una reacción de primer orden es independiente de la concentración, y la semivida de una reacción de segundo orden disminuye al aumentar la concentración. Ecuaciones clave ley de tasas integradas para reacciones de orden cero: [ A ] t = – k t + [ A ] 0 , semivida para una reacción de orden cero t 1 / 2 = [ A ] 0 2 k ley de tasas integradas para reacciones de primer orden: ln [ A ] t = – k t + ln [ A ] 0 , semivida para una reacción de primer orden t 1 / 2 = 0,693 k ley de tasas integradas para reacciones de segundo orden: 1 [ A ] t = k t + 1 [ A ] 0 , semivida para una reacción de segundo orden t 1 / 2 = 1 [ A ] 0 k Ejercicios de química del final del capítulo Describa cómo pueden utilizarse los métodos gráficos para determinar el orden de una reacción y su constante de velocidad a partir de una serie de datos que incluyen la concentración de A en tiempos variables. Utilice los datos proporcionados para determinar gráficamente el orden y la constante de velocidad de la siguiente reacción: SO 2 Cl 2 ⟶ SO 2 + Cl 2 Tiempo (s) 0 5,00 × 10 3 1,00 × 10 4 1,50 × 10 4 [SO 2 Cl 2 ] ( M ) 0,100 0,0896 0,0802 0,0719 Tiempo (s) 2,50 × 10 4 3,00 × 10 4 4,00 × 10 4 [SO 2 Cl 2 ] ( M ) 0,0577 0,0517 0,0415 Al trazar un gráfico de ln[SO 2 Cl 2 ] versus t revela una tendencia lineal; por lo tanto, sabemos que se trata de una reacción de primer orden: k = 2,20 × 10 -5 s -1 El ozono puro se descompone lentamente en oxígeno, 2O 3 ( g ) ⟶ 3O 2 ( g ) . Utilice los datos proporcionados en un método gráfico y determine el orden y la constante de velocidad de la reacción. Tiempo (h) 0 2,0 × 10 3 7,6 × 10 3 1,00 × 10 4 [O 3 ] ( M ) 1,00 × 10 −5 4,98 × 10 −6 2,07 × 10 −6 1,66 × 10 −6 Tiempo (h) 1,23 × 10 4 1,43 × 10 4 1,70 × 10 4 [O 3 ] ( M ) 1,39 × 10 −6 1,22 × 10 −6 1,05 × 10 −6 El gráfico es muy lineal, por lo que la reacción es de segundo orden. k = 50,1 L mol −1 h −1 A partir de los datos dados, utilice un método gráfico para determinar el orden y la constante de velocidad de la siguiente reacción: 2 X ⟶ Y + Z Tiempo (s) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 [ X ] ( M ) 0,0990 0,0497 0,0332 0,0249 0,0200 0,0166 0,0143 0,0125 ¿Cuál es la semivida del decaimiento de primer orden del fósforo-32? ( 15 32 P ⟶ 16 32 S + e – ) La constante de velocidad de decaimiento es de 4,85 × 10 −2 día −1 . 14,3 d ¿Cuál es la semivida del decaimiento de primer orden del carbono-14? ( 6 14 C ⟶ 7 14 N + e – ) La constante de velocidad de decaimiento es de 1,21 × 10 −4 año −1 . ¿Cuál es la semivida para la descomposición de NOCl cuando la concentración de NOCl es de 0,15 M ? La constante de velocidad para esta reacción de segundo orden es de 8,0 × 10 −8 L mol −1 s −1 . 8,3 × 10 7 s ¿Cuál es la semivida para la descomposición del O 3 cuando la concentración de O 3 es de 2,35 × 10 −6 M ? La constante de velocidad para esta reacción de segundo orden es de 50,4 L mol −1 h −1 . La reacción del compuesto A para producir los compuestos C y D resultó ser de segundo orden en A . Se determinó que la constante de velocidad para la reacción es 2,42 L mol −1 s −1 . Si la concentración inicial es de 0,500 mol/L, ¿cuál es el valor de t 1/2 ? 0,826 s La semivida de una reacción del compuesto A para producir los compuestos D y E es de 8,50 min cuando la concentración inicial de A es de 0,150 M. ¿Cuánto tiempo tardará la concentración en bajar a 0,0300 M si la reacción es (a) de primer orden con respecto a A o (b) de segundo orden con respecto a A ? Algunas bacterias son resistentes al antibiótico penicilina porque producen penicilinasa, una enzima con un peso molecular de 3 × 10 4 g/mol que convierte la penicilina en moléculas inactivas. Aunque la cinética de las reacciones catalizadas por enzimas puede ser compleja, a bajas concentraciones esta reacción puede describirse mediante una ley de velocidad que es de primer orden en el catalizador (penicilinasa) y que también implica la concentración de penicilina. A partir de los siguientes datos: 1,0 L de una solución que contiene 0,15 µg (0,15 × 10 −6 g) de penicilinasa, determine el orden de la reacción con respecto a la penicilina y el valor de la constante de velocidad [Penicilina] ( M ) Velocidad (mol L −1 min −1 ) 2,0 × 10 −6 1,0 × 10 −10 3,0 × 10 −6 1,5 × 10 −10 4,0 × 10 −6 2,0 × 10 −10 La reacción es de primer orden. k = 1,0 × 10 7 L mol −1 min −1 Tanto el tecnecio-99 como el talio-201 se utilizan para obtener imágenes del músculo cardíaco en pacientes con sospecha de problemas cardíacos. Las semividas son de 6 h y 73 h, respectivamente. ¿Qué porcentaje de radiactividad quedaría para cada uno de los isótopos después de 2 días (48 h)? Hay dos moléculas con la fórmula C 3 H 6 . Propeno, CH 3 CH = CH 2 , es el monómero del polímero polipropileno, que se utiliza para las alfombras de interior y exterior. El ciclopropano se utiliza como anestésico: Cuando se calienta a 499 °C, el ciclopropano se reordena (isomeriza) y forma propeno con una constante de velocidad de 5,95 × 10 −4 s −1 . ¿Cuál es la semivida de esta reacción? ¿Qué fracción del ciclopropano queda después de 0,75 h a 499 °C? 1,16 × 10 3 s; queda 20% El flúor-18 es un isótopo radiactivo que decae por emisión de positrones para formar oxígeno-18 con una semivida de 109,7 minutos. (Un positrón es una partícula con la masa de un electrón y una sola unidad de carga positiva; la ecuación es 9 18 F ⟶ 8 18 O + +1 0 e ) Los médicos utilizan el 18 F para estudiar el cerebro inyectando una cantidad de glucosa sustituida con fluoro en la sangre de un paciente. La glucosa se acumula en las regiones en las que el cerebro está activo y necesita alimentarse. (a) ¿Cuál es la constante de velocidad para la descomposición del flúor-18? (b) Si se inyecta en la sangre una muestra de glucosa que contiene flúor-18 radiactivo, ¿qué porcentaje de la radiactividad permanecerá después de 5,59 h? (c) ¿Cuánto tiempo tarda en decaer el 99,99% del 18 F? Supongamos que la semivida de los esteroides que toma un deportista es de 42 días. Suponiendo que los esteroides se biodegraden por un proceso de primer orden, ¿cuánto tiempo permanecería 1 64 de la dosis inicial en el cuerpo del deportista? 252 días Recientemente se encontró el esqueleto del rey Ricardo III bajo un estacionamiento en Inglaterra. Si las muestras de tejido del esqueleto contienen aproximadamente el 93,79% del carbono-14 esperado en el tejido vivo, ¿en qué año murió el rey Ricardo III? La semivida del carbono-14 es de 5730 años. La nitroglicerina es un explosivo extremadamente sensible. En una serie de experimentos cuidadosamente controlados, se calentaron muestras del explosivo a 160 °C y se estudió su descomposición de primer orden. Determine las constantes de velocidad promedio para cada experimento utilizando los siguientes datos: Inicial [C 3 H 5 N 3 O 9 ] ( M ) 4,88 3,52 2,29 1,81 5,33 4,05 2,95 1,72 t (s) 300 300 300 300 180 180 180 180 % Descompuesto 52,0 52,9 53,2 53,9 34,6 35,9 36,0 35,4 [ A ] 0 ( M ) k × 10 3 (s −1 ) 4,88 2,45 3,52 2,51 2,29 2,53 1,81 2,58 5,33 2,36 4,05 2,47 2,95 2,48 1,72 2,43 Durante los últimos 10 años, el hidrocarburo insaturado 1,3-butadieno ( CH 2 = CH – CH = CH 2 ) ocupa el puesto 38 entre los 50 principales productos químicos industriales. Se utiliza principalmente para la fabricación de caucho sintético. También existe un isómero como el ciclobuteno: La isomerización del ciclobuteno en butadieno es de primer orden y la constante de velocidad se ha medido como 2,0 × 10 −4 s −1 a 150 °C en un matraz de 0,53 L. Determine la presión parcial del ciclobuteno y su concentración después de 30,0 minutos si se lleva a cabo una reacción de isomerización a 150 °C con una presión inicial de 55 torr. semivida de una reacción ( t l/2 ) tiempo necesario para que se consuma la mitad de una cantidad determinada de reactivo ley de tasas integradas ecuación que relaciona la concentración de un reactivo con el tiempo de reacción transcurrido", "section": "Leyes de tasas integradas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Teoría de colisiones No debe sorprendernos que los átomos, las moléculas o los iones deban colisionar para poder reaccionar entre sí. Los átomos deben estar cerca unos de otros para formar enlaces químicos. Esta sencilla premisa es la base de una teoría muy potente que explica muchas observaciones relativas a la cinética química, incluidos los factores que afectan a la velocidad de reacción. La teoría de colisiones se basa en los siguientes postulados: La velocidad de una reacción es proporcional a la velocidad de colisión de los reactivos: velocidad de reacción ∝ N.º de colisiones tiempo Las especies que reaccionan deben chocar en una orientación que permita el contacto entre los átomos que se unirán en el producto. La colisión debe producirse con la energía adecuada para permitir la penetración mutua de las capas de valencia de las especies que reaccionan de modo que los electrones puedan reorganizarse y formar nuevos enlaces (y nuevas especies químicas). Podemos ver la importancia de los dos factores físicos señalados en los postulados 2 y 3, la orientación y la energía de las colisiones, cuando consideramos la reacción del monóxido de carbono con el oxígeno: 2 CO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) El monóxido de carbono es un contaminante producido por la combustión de combustibles de hidrocarburos. Para reducir este contaminante, los automóviles disponen de convertidores catalíticos que utilizan un catalizador para llevar a cabo esta reacción. También es una reacción secundaria de la combustión de la pólvora que da lugar al fogonazo de muchas armas de fuego. Si el monóxido de carbono y el oxígeno están presentes en cantidades suficientes, la reacción se producirá a temperatura y presión altas. El primer paso en la reacción en fase gaseosa entre el monóxido de carbono y el oxígeno es una colisión entre las dos moléculas: CO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + O( g ) Aunque hay muchas orientaciones posibles que las dos moléculas pueden tener entre sí, considere las dos presentadas en la . En el primer caso, el lado del oxígeno de la molécula de monóxido de carbono choca con la molécula de oxígeno. En el segundo caso, el lado del carbono de la molécula de monóxido de carbono choca con la molécula de oxígeno. El segundo caso es claramente más probable que dé lugar a la formación de dióxido de carbono, que tiene un átomo de carbono central unido a dos átomos de oxígeno ( O = C = O ) . Este es un ejemplo bastante sencillo de lo importante que es la orientación de la colisión para crear el producto deseado de la reacción. Se ilustran dos colisiones que pueden tener lugar entre las moléculas de monóxido de carbono y de oxígeno. La orientación de las moléculas que chocan determina en parte que se produzca una reacción entre las dos moléculas. Si la colisión se produce con la orientación correcta, todavía no hay garantía de que la reacción proceda a formar dióxido de carbono. Además de una orientación adecuada, la colisión debe producirse con la energía suficiente para dar lugar a la formación de productos. Cuando las especies de reactivos chocan con la orientación correcta y la energía adecuada, se combinan para formar una especie inestable llamada complejo activado o estado de transición . Estas especies tienen una vida muy corta y suelen ser indetectables por la mayoría de los instrumentos analíticos. En algunos casos, se han utilizado mediciones espectrales sofisticadas para observar los estados de transición. La teoría de colisiones explica por qué la mayoría de las velocidades de reacción aumentan a medida que aumentan las concentraciones. Al aumentar la concentración de cualquier sustancia que reaccione, aumentan las posibilidades de colisión entre las moléculas porque hay más moléculas por unidad de volumen. Más colisiones significan una velocidad de reacción más rápida, suponiendo que la energía de las colisiones sea adecuada. Energía de activación y ecuación de Arrhenius La energía mínima necesaria para formar un producto durante una colisión entre reactivos se denomina energía de activación ( E a ) . La comparación de esta energía con la energía cinética proporcionada por las moléculas reaccionantes en colisión es un factor primordial que afecta a la velocidad de una reacción química. Si la energía de activación es mucho mayor que la energía cinética media de las moléculas, la reacción se producirá lentamente, ya que solo unas pocas moléculas que se mueven rápidamente tendrán suficiente energía para reaccionar. Si la energía de activación es mucho menor que la energía cinética media de las moléculas, una gran fracción de moléculas tendrá la energía adecuada y la reacción procederá rápidamente. La muestra cómo cambia la energía de un sistema químico al sufrir una reacción que convierte los reactivos en productos según la ecuación A + B ⟶ C + D Estos diagramas de reacción se utilizan ampliamente en la cinética química para ilustrar diversas propiedades de la reacción de interés. Viendo el diagrama de izquierda a derecha, el sistema comprende inicialmente solo reactivos, A + B . Las moléculas de reactivos con suficiente energía pueden colisionar para formar un complejo activado de alta energía o estado de transición. El estado de transición inestable puede decaer posteriormente para dar lugar a productos estables, C + D . El diagrama representa la energía de activación de la reacción, E a , como la diferencia de energía entre los reactivos y el estado de transición. Utilizando una energía específica, la entalpía (vea el capítulo sobre termoquímica), el cambio de entalpía de la reacción, Δ H , se estima como la diferencia de energía entre los reactivos y los productos. En este caso, la reacción es exotérmica (Δ H < 0) ya que produce una disminución de la entalpía del sistema. Diagrama de la reacción exotérmica A + B ⟶ C + D . La ecuación de Arrhenius relaciona la energía de activación y la constante de velocidad, k , para muchas reacciones químicas: k = A e – E a / R T En esta ecuación, R es la constante de gas ideal, que tiene un valor de 8,314 J/mol/K, T es la temperatura en la escala Kelvin, E a es la energía de activación en julios por mol, e es la constante 2,7183 y A es una constante llamada factor de frecuencia que está relacionada con la frecuencia de las colisiones y la orientación de las moléculas que reaccionan. Los postulados de la teoría de las colisiones se acomodan muy bien a la ecuación de Arrhenius. El factor de frecuencia, A , refleja en qué medida las condiciones de reacción favorecen las colisiones correctamente orientadas entre las moléculas de los reactivos. Una mayor probabilidad de colisiones orientadas efectivamente da lugar a valores mayores de A y a velocidades de reacción más rápidas. El término exponencial, e −Ea/RT , describe el efecto de la energía de activación sobre la velocidad de reacción. Según la teoría cinética molecular (vea el capítulo sobre los gases), la temperatura de la materia es una medida de la energía cinética media de los átomos o moléculas que la componen. La distribución de energías entre las moléculas que componen una muestra de materia a cualquier temperatura se describe mediante el gráfico que se muestra en la ( a ). Dos áreas sombreadas bajo la curva representan el número de moléculas que poseen la energía adecuada ( RT ) para superar las barreras de activación ( E a ). Una energía de activación más baja da lugar a una mayor fracción de moléculas adecuadamente energizadas y a una reacción más rápida. El término exponencial también describe el efecto de la temperatura en la velocidad de reacción. Una mayor temperatura representa una fracción correspondientemente mayor de moléculas que poseen suficiente energía ( RT ) para superar la barrera de activación ( E a ), como se muestra en la ( b ). De este modo se obtiene un valor mayor de la constante de velocidad y una velocidad de reacción correspondientemente más rápida. Distribuciones de energía molecular que muestran el número de moléculas con energías que superan (a) dos energías de activación diferentes a una temperatura dada, y (b) una energía de activación dada a dos temperaturas diferentes. Un enfoque conveniente para determinar E a para una reacción implica la medición de k a dos o más temperaturas diferentes y el uso de una versión alternativa de la ecuación de Arrhenius que toma la forma de una ecuación lineal ln k = ( – E a R ) ( 1 T ) + ln A y = m x + b Un gráfico de ln k versus 1 T es lineal con una pendiente igual a – E a R y una intersección en y igual a ln A . Determinación de E a A continuación se muestra la variación de la constante de velocidad con la temperatura para la descomposición de HI( g ) en H 2 ( g ) e I 2 ( g ). ¿Cuál es la energía de activación de la reacción? 2HI( g ) ⟶ H 2 ( g ) + I 2 ( g ) T (K) k (L/mol/s) 555 3,52 × 10 −7 575 1,22 × 10 −6 645 8,59 × 10 −5 700 1,16 × 10 −3 781 3,95 × 10 −2 Solución Utilice los datos proporcionados para obtener los valores de 1 T e ln k : 1 T ( K -1 ) ln k 1,80 × 10 −3 -14,860 1,74 × 10 −3 -13,617 1,55 × 10 −3 -9,362 1,43 × 10 −3 -6,759 1,28 × 10 −3 -3,231 La es un gráfico de ln k versus 1 T . En la práctica, la ecuación de la línea (pendiente e intersección en y ) que mejor se ajusta a estos puntos de datos trazados se obtendría mediante un proceso estadístico llamado regresión. Esto es útil para la mayoría de los datos experimentales porque rara vez se encuentra un ajuste perfecto de cada punto de datos con la línea. Para los datos de este caso, el ajuste es casi perfecto y la pendiente puede estimarse utilizando dos de los pares de datos proporcionados. El uso de los primeros y últimos puntos de datos permite estimar la pendiente. Este gráfico muestra la relación lineal entre ln k y 1 T para la reacción 2HI ⟶ H 2 + I 2 según la ecuación de Arrhenius. Pendiente = Δ ( ln k ) Δ ( 1 T ) = ( -14,860 ) – ( -3,231 ) ( 1,80 × 10 -3 K -1 ) – ( 1,28 × 10 -3 K -1 ) = -11,629 0,52 × 10 -3 K -1 = -2,2 × 10 4 K = – E a R E a = −pendiente × R = – ( -2,2 × 10 4 K × 8,314 J mol -1 K -1 ) 1,8 × 10 5 J mol -1 o 180 kJ mol -1 Enfoque alternativo: Un enfoque más conveniente consiste en deducir la energía de activación a partir de las mediciones de la constante de velocidad a solo dos temperaturas. En este enfoque, la ecuación de Arrhenius se reordena a una forma conveniente de dos puntos: ln k 1 k 2 = E a R ( 1 T 2 – 1 T 1 ) Reordenando esta ecuación para aislar la energía de activación se obtiene: E a = – R ( ln k 2 – ln k 1 ( 1 T 2 ) – ( 1 T 1 ) ) En esta ecuación se pueden sustituir dos pares de datos cualesquiera, por ejemplo, la primera y la última entrada de la tabla de datos anterior: E a = -8,314 J mol -1 K -1 ( -3,231 – ( -14,860 ) 1,28 × 10 -3 K -1 – 1,80 × 10 -3 K -1 ) y el resultado es E a = 1,8 × 10 5 J mol −1 o 180 kJ mol −1 Este enfoque da el mismo resultado que el enfoque gráfico más riguroso utilizado anteriormente, como era de esperar. En la práctica, el enfoque gráfico suele proporcionar resultados más fiables cuando se trabaja con datos experimentales reales. Compruebe lo aprendido La constante de velocidad de descomposición del N 2 O 5 en NO y O 2 en la fase gaseosa es de 1,66 L/mol/s a 650 K y de 7,39 L/mol/s a 700 K: 2N 2 O 5 ( g ) ⟶ 4 NO ( g ) + 3O 2 ( g ) Suponiendo que la cinética de esta reacción es consistente con la ecuación de Arrhenius, calcule la energía de activación para esta descomposición. Respuesta: 1,1 × 10 5 J mol −1 o 110 kJ mol −1 Conceptos clave y resumen Las reacciones químicas suelen requerir colisiones entre las especies de reactivos. Estas colisiones de los reactivos deben tener una orientación adecuada y una energía suficiente para dar lugar a la formación de productos. La teoría de colisiones ofrece una explicación sencilla pero eficaz del efecto de muchos parámetros experimentales sobre las velocidades de reacción. La ecuación de Arrhenius describe la relación entre la constante de velocidad de una reacción, la energía de activación, la temperatura y la dependencia de la orientación de la colisión. Ecuaciones clave k = A e – E a / R T ln k = ( – E a R ) ( 1 T ) + ln A ln k 1 k 2 = E a R ( 1 T 2 – 1 T 1 ) Ejercicios de química del final del capítulo Las reacciones químicas se producen cuando los reactivos chocan. ¿Cuáles son los dos factores que pueden impedir que una colisión produzca una reacción química? Es posible que los reactivos se muevan con demasiada lentitud como para tener suficiente energía cinética para superar la energía de activación de la reacción, o que la orientación de las moléculas al chocar impida que se produzca la reacción. Cuando cada colisión entre reactivos da lugar a una reacción, ¿qué determina la velocidad a la que se produce la reacción? ¿Qué es la energía de activación de una reacción y cómo se relaciona esta energía con el complejo activado de la reacción? La energía de activación es la cantidad mínima de energía necesaria para formar el complejo activado en una reacción. Suele expresarse como la energía necesaria para formar un mol de complejo activado. Explique la relación entre la velocidad de una reacción y su energía de activación. Describa cómo pueden utilizarse los métodos gráficos para determinar la energía de activación de una reacción a partir de una serie de datos que incluyen la velocidad de reacción a distintas temperaturas. Después de hallar k a varias temperaturas diferentes, un gráfico de ln k versus 1 T , da una línea recta con la pendiente – E a R a partir de la cual se puede determinar E a . ¿Cómo afecta el aumento de la temperatura a la velocidad de reacción? Explique este efecto en términos de la teoría de colisiones de la velocidad de reacción. La velocidad de una determinada reacción se duplica por cada 10 °C de aumento de la temperatura. (a) ¿Cuánto más rápido se produce la reacción a 45 °C que a 25 °C? (b) ¿Cuánto más rápido se produce la reacción a 95 °C que a 25 °C? (a) 4 veces más rápido (b) 128 veces más rápido En un experimento, una muestra de NaClO 3 se descompuso en un 90 % en 48 min, ¿cuánto tiempo habría tardado aproximadamente esta descomposición si la muestra se hubiera calentado 20 °C más? (Pista: Supongamos que la velocidad se duplica por cada 10 °C de aumento de la temperatura). La constante de velocidad a 325 °C para la reacción de descomposición C 4 H 8 ⟶ 2 C 2 H 4 es 6,1 × 10 −8 s −1 , y la energía de activación es de 261 kJ por mol de C 4 H 8 . Determine el factor de frecuencia de la reacción. 3,9 × 10 15 s -1 La constante de velocidad para la descomposición del acetaldehído, CH 3 CHO, en metano, CH 4 , y monóxido de carbono, CO, en la fase gaseosa es de 1,1 × 10 −2 L mol −1 s −1 a 703 K y 4,95 L mol −1 s −1 a 865 K. Determine la energía de activación para esta descomposición. Un nivel elevado de la enzima fosfatasa alcalina (FA) en el suero humano es una indicación de un posible trastorno hepático u óseo. El nivel de la enzima FA en suero es tan bajo que es muy difícil de medir directamente. Sin embargo, la enzima FA cataliza una serie de reacciones, y su concentración relativa puede determinarse midiendo la velocidad de una de estas reacciones en condiciones controladas. Una de estas reacciones es la conversión del p-nitrofenilfosfato (pNPP) en ion de p-nitrofenol (pNP) e ion de fosfato. El control de la temperatura durante el ensayo es muy importante; la velocidad de la reacción aumenta 1,47 veces si la temperatura cambia de 30 °C a 37 °C. ¿Cuál es la energía de activación para la conversión catalizada por la enzima FA de pNPP en pNP y fosfato? 43,0 kJ/mol En términos de la teoría de colisiones, ¿con cuál de los siguientes elementos es proporcional la velocidad de una reacción química? (a) el cambio de energía libre por segundo (b) el cambio de temperatura por segundo (c) el número de colisiones por segundo (d) el número de moléculas del producto El yoduro de hidrógeno, HI, se descompone en la fase gaseosa para producir hidrógeno, H 2 , y yodo, I 2 . El valor de la constante de velocidad, k , para la reacción se midió a varias temperaturas diferentes y a continuación se muestran los datos: Temperatura (K) k (L mol −1 s −1 ) 555 6,23 × 10 −7 575 2,42 × 10 −6 645 1,44 × 10 −4 700 2,01 × 10 −3 ¿Cuál es el valor de la energía de activación (en kJ/mol) para esta reacción? 177 kJ/mol El elemento Co existe en dos estados de oxidación, Co(II) y Co(III), y los iones forman muchos complejos. Se midió la velocidad de reducción de uno de los complejos de Co(III) por Fe(II) en agua. Determine la energía de activación de la reacción a partir de los siguientes datos: T (K) k (s −1 ) 293 0,054 298 0,100 La hidrólisis del azúcar sacarosa a los azúcares glucosa y fructosa, C 12 H 22 O 11 + H 2 O ⟶ C 6 H 12 O 6 + C 6 H 12 O 6 sigue una ley de velocidad de primer orden para la desaparición de la sacarosa: velocidad = k [C 12 H 22 O 11 ] (los productos de la reacción, la glucosa y la fructosa, tienen las mismas fórmulas moleculares pero difieren en la disposición de los átomos en sus moléculas). (a) En solución neutra, k = 2,1 × 10 −11 s −1 a 27 °C y 8,5 × 10 −11 s −1 a 37 °C. Determine la energía de activación, el factor de frecuencia y la constante de velocidad para esta ecuación a 47 °C (suponiendo que la cinética sigue siendo coherente con la ecuación de Arrhenius a esta temperatura). (b) Cuando una solución de sacarosa con una concentración inicial de 0,150 M alcanza el equilibrio, la concentración de sacarosa es de 1,65 × 10 −7 M . ¿Cuánto tardará la solución en alcanzar el equilibrio a 27 °C en ausencia de un catalizador? Como la concentración de sacarosa en el equilibrio es tan baja, suponga que la reacción es irreversible. (c) ¿Por qué suponer que la reacción es irreversible simplifica el cálculo de la parte (b)? E a = 108 kJ; A = 2,0 × 10 8 s −1 ; k = 3,2 × 10 −10 s −1 ; (b) 1,81 × 10 8 h o 7,6 × 10 6 día; (c) Asumir que la reacción es irreversible simplifica el cálculo porque no es necesario tener en cuenta ningún reactivo que, habiéndose convertido en producto, vuelva al estado original. Utilice la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET para simular un sistema. En la pestaña “Single collision” (Colisión única) de la aplicación de simulación, active “Energy view” (Vista de energía) presionando el ícono \"+\". Seleccione la primera reacción A + B C ⟶ A B + C (A es amarillo, B es púrpura y C es azul marino). Utilizando la opción por defecto \"tiro recto\" (straight shot), pruebe lanzar el átomo A con distintas cantidades de energía. ¿Qué cambia cuando la línea de Energía Total en el lanzamiento está por debajo del estado de transición de la línea de Energía Potencial? ¿Por qué? ¿Qué ocurre cuando está por encima del estado de transición? ¿Por qué? Utilice la simulación interactiva de velocidades y reacciones de PhET para simular un sistema. En la pestaña “Single collision” (Colisión única) de la aplicación de simulación, active “Energy view” (Vista de energía) presionando el ícono \"+\". Seleccione la primera reacción A + B C ⟶ A B + C (A es amarillo, B es púrpura y C es azul marino). Utilizando la opción de \"tiro en ángulo\", pruebe lanzar el átomo A con ángulos variables, pero con más energía total que el estado de transición. ¿Qué ocurre cuando el átomo A choca con la molécula BC desde diferentes direcciones? ¿Por qué? El átomo A tiene suficiente energía para reaccionar con BC ; sin embargo, los diferentes ángulos con los que rebota en BC sin reaccionar indican que la orientación de la molécula es una parte importante de la cinética de reacción y determina si se producirá una reacción. complejo activado (también, estado de transición) combinación inestable de especies de reactivos que se forma durante una reacción química energía de activación ( E a ) energía mínima necesaria para que se produzca una reacción ecuación de Arrhenius relación matemática entre la constante de velocidad de una reacción, la energía de activación y la temperatura teoría de colisiones modelo que hace hincapié en la energía y la orientación de las colisiones moleculares para explicar y predecir la cinética de las reacciones factor de frecuencia ( A ) constante de proporcionalidad en la ecuación de Arrhenius relacionada con el número relativo de colisiones que tienen una orientación capaz de conducir a la formación de productos diagrama de reacción se utiliza en la cinética química para ilustrar diversas propiedades de una reacción", "section": "Teoría de colisiones", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Mecanismos de reacción Las reacciones químicas se producen muy a menudo de forma escalonada, con dos o más reacciones distintas que tienen lugar en secuencia. Una ecuación balanceada indica lo que está reaccionando y lo que se produce, pero no revela ningún detalle sobre cómo se produce realmente la reacción. El mecanismo de reacción (o ruta de reacción) proporciona detalles sobre el proceso preciso, paso a paso, por el que se produce una reacción. La descomposición del ozono, por ejemplo, parece seguir un mecanismo con dos pasos: O 3 ( g ) ⟶ O 2 ( g ) + O O + O 3 ( g ) ⟶ 2 O 2 ( g ) Cada uno de los pasos de un mecanismo de reacción es una reacción elemental . Estas reacciones elementales ocurren precisamente como se representan en las ecuaciones de los pasos, y se deben sumar para obtener la ecuación química balanceada que representa la reacción global: 2 O 3 ( g ) ⟶ 3 O 2 ( g ) Observe que el átomo de oxígeno producido en el primer paso de este mecanismo se consume en el segundo paso y, por tanto, no aparece como producto en la reacción global. Las especies que se producen en una etapa y se consumen en una etapa posterior se denominan intermedios . Aunque la ecuación de reacción global para la descomposición del ozono indica que dos moléculas de ozono reaccionan para producir tres moléculas de oxígeno, el mecanismo de la reacción no implica la colisión y reacción directa de dos moléculas de ozono . En cambio, una molécula de O 3 se descompone para producir O 2 y un átomo de oxígeno, y una segunda molécula de O 3 reacciona posteriormente con el átomo de oxígeno para producir otras dos moléculas de O 2 . A diferencia de las ecuaciones balanceadas que representan una reacción global, las ecuaciones de las reacciones elementales son representaciones explícitas del cambio químico que se lleva a cabo. Los reactivos en la ecuación de una reacción elemental solo sufren los eventos de ruptura o creación de enlaces descritos para obtener los productos. Por esta razón, la ley de velocidad de una reacción elemental se puede deducir directamente de la ecuación química balanceada que describe la reacción . Este no es el caso de las reacciones químicas típicas, cuyas leyes de velocidad solo se pueden determinar de forma fiable mediante la experimentación. Reacciones elementales unimoleculares La molecularidad de una reacción elemental es el número de especies de reactivos (átomos, moléculas o iones). Por ejemplo, una reacción unimolecular implica la reacción de una sola especie de reactivo para producir una o más moléculas de producto: A ⟶ productos La ley de velocidad para una reacción unimolecular es de primer orden: velocidad = k [ A ] Una reacción unimolecular puede ser una de varias reacciones elementales en un mecanismo complejo. Por ejemplo, la reacción: O 3 ⟶ O 2 + O ilustra una reacción elemental unimolecular que se produce como una parte de un mecanismo de reacción de dos pasos, como se ha descrito anteriormente. Sin embargo, algunas reacciones unimoleculares pueden ser el único paso de un mecanismo de reacción de un solo paso (en otras palabras, una reacción \"global\" puede ser también una reacción elemental en algunos casos). Por ejemplo, la descomposición en fase gaseosa del ciclobutano, C 4 H 8 , en etileno, C 2 H 4 , se representa mediante la siguiente ecuación química: Esta ecuación representa la reacción global observada y también podría representar una reacción elemental unimolecular legítima. La ley de velocidad predicha a partir de esta ecuación, asumiendo que se trata de una reacción elemental, resulta ser la misma que la ley de velocidad que se dedujo experimentalmente para la reacción global, es decir, una que muestra un comportamiento de primer orden: velocidad = – Δ [ C 4 H 8 ] Δ t = k [ C 4 H 8 ] Este acuerdo entre las leyes de velocidad observadas y predichas se interpreta que el proceso unimolecular de un solo paso propuesto es un mecanismo razonable para la reacción del butadieno. Reacciones elementales bimoleculares Una reacción bimolecular implica dos especies de reactivos, por ejemplo: A + B ⟶ productos y 2 A ⟶ productos Para el primer tipo, en el que las dos moléculas de reactivos son diferentes, la ley de velocidad es de primer orden en A y de primer orden en B (de segundo orden global): velocidad = k [ A ] [ B ] Para el segundo tipo, en el que dos moléculas idénticas chocan y reaccionan, la ley de velocidad es de segundo orden en A : velocidad = k [ A ] [ A ] = k [ A ] 2 Algunas reacciones químicas se producen por mecanismos que consisten en una única reacción elemental bimolecular. Un ejemplo es la reacción del dióxido de nitrógeno con el monóxido de carbono: NO 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ NO ( g ) + CO 2 ( g ) (vea la ) El mecanismo probable de la reacción entre NO 2 y CO para producir NO y CO 2 . Las reacciones elementales bimoleculares también pueden participar como pasos en un mecanismo de reacción de varios pasos. La reacción del oxígeno atómico con el ozono es el segundo paso del mecanismo de descomposición del ozono en dos etapas que se ha comentado anteriormente en esta sección: O ( g ) + O 3 ( g ) ⟶ 2O 2 ( g ) Reacciones elementales termoleculares Una reacción elemental termolecular implica la colisión simultánea de tres átomos, moléculas o iones. Las reacciones elementales termoleculares son poco comunes porque la probabilidad de que tres partículas colisionen simultáneamente es inferior a una milésima parte de la probabilidad de que dos partículas colisionen. Sin embargo, existen algunas reacciones elementales termoleculares establecidas. La reacción del óxido nítrico con el oxígeno parece implicar pasos termoleculares: 2NO + O 2 ⟶ 2 NO 2 velocidad = k [ NO ] 2 [ O 2 ] Así mismo, la reacción del óxido nítrico con el cloro parece implicar pasos termoleculares: 2NO + Cl 2 ⟶ 2 NOCl velocidad = k [NO] 2 [ Cl 2 ] Relacionar los mecanismos de reacción con las leyes de velocidad A menudo ocurre que un paso en un mecanismo de reacción de varios pasos es significativamente más lento que los demás. Dado que una reacción no puede avanzar más rápido que su paso más lento, este paso limitará la velocidad a la que se produce la reacción global. Por lo tanto, el paso más lento se denomina paso limitante de la velocidad (o paso determinante de la velocidad) de la reacción . Una rampa para el ganado es un ejemplo no químico de un paso determinante de la velocidad. El ganado solo puede trasladarse de un corral a otro con la misma rapidez con la que un animal puede pasar por la rampa (créditos: Loren Kerns). Como se ha descrito anteriormente, las leyes de velocidad pueden deducirse directamente de las ecuaciones químicas de las reacciones elementales. Sin embargo, este no es el caso de las reacciones químicas ordinarias. Las ecuaciones balanceadas que se encuentran con más frecuencia representan el cambio global de algún sistema químico y muy a menudo este es el resultado de algunos mecanismos de reacción de varios pasos. En todos los casos, la ley de velocidad debe determinarse a partir de datos experimentales y el mecanismo de reacción debe deducirse posteriormente a partir de la ley de velocidad (y a veces de otros datos). La reacción de NO 2 y CO es un ejemplo ilustrativo: NO 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + NO ( g ) Para temperaturas superiores a 225 °C, se ha determinado que la ley de velocidad es: velocidad = k [ NO 2 ] [ CO ] La reacción es de primer orden con respecto al NO 2 y de primer orden con respecto al CO. Esto es consistente con un mecanismo bimolecular de un solo paso y es posible que este sea el mecanismo para esta reacción a altas temperaturas. A temperaturas inferiores a 225 °C , la reacción se describe mediante una ley de velocidad que es de segundo orden con respecto al NO 2 : velocidad = k [ NO 2 ] 2 Esta ley de velocidad no es consistente con el mecanismo de un solo paso, pero sí con el siguiente mecanismo de dos pasos: NO 2 ( g ) + NO 2 ( g ) ⟶ NO 3 ( g ) + NO ( g ) ( lento ) NO 3 ( g ) + CO ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) + CO 2 ( g ) ( rápido ) El paso determinante de la velocidad (más lento) da una ley de velocidad que muestra una dependencia de segundo orden de la concentración de NO 2 , y la suma de las dos ecuaciones da la reacción global neta. En general, cuando el paso determinante de la velocidad (más lento) es el primer paso de un mecanismo, la ley de velocidad para la reacción global es la misma que la ley de velocidad para este paso. Sin embargo, cuando el paso determinante de la velocidad está precedido por un paso que implica una reacción rápidamente reversible, la ley de velocidad para la reacción global puede ser más difícil de deducir. Como se ha comentado en varios capítulos de este texto, una reacción reversible se encuentra en equilibrio cuando las velocidades de los procesos directos e inversos son iguales. Consideremos la reacción elemental reversible en la que el NO se dimeriza para obtener una especie intermedia N 2 O 2 . Cuando esta reacción está en equilibrio: NO + NO ⇌ N 2 O 2 velocidad directa = velocidad inversa k 1 [ NO ] 2 = k -1 [ N 2 O 2 ] Esta expresión se puede reordenar para expresar la concentración del intermedio en términos del reactivo NO: ( k 1 [ NO ] 2 k -1 ) = [ N 2 O 2 ] Dado que las concentraciones de las especies intermedias no se utilizan en la formulación de las leyes de velocidad para las reacciones globales, este enfoque es a veces necesario, como se ilustra en el siguiente ejercicio de ejemplo. Derivación de una ley de velocidad a partir de un mecanismo de reacción Se ha propuesto el siguiente mecanismo de dos pasos para una reacción entre el monóxido de nitrógeno y el cloro molecular: Paso 1: NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⇌ NOCl 2 ( g ) rápido Paso 2: NOCl 2 ( g ) + NO ( g ) ⟶ 2NOCl ( g ) lento Utilice este mecanismo para deducir la ecuación y la ley de velocidad prevista para la reacción global. Solución La ecuación de la reacción global se obtiene sumando las dos reacciones elementales: 2NO ( g ) + Cl 2 ( g ) ⟶ 2NOCl ( g ) Para deducir una ley de velocidad de este mecanismo, primero escriba las leyes de velocidad para cada uno de los dos pasos. velocidad 1 = k 1 [ NO ] [ Cl 2 ] para la reacción directa del paso 1 velocidad -1 = k -1 [ NOCl 2 ] para la reacción inversa del paso 1 velocidad 2 = k 2 [ NOCl 2 ] [ NO ] para el paso 2 El paso 2 es el que determina la velocidad, por lo que la ley de velocidad para la reacción global debe ser la misma que para este paso. Sin embargo, la ley de velocidad del paso 2, tal como está escrita, contiene una concentración de especie intermedia, [NOCl 2 ]. Para remediar esto, utilice las leyes de velocidad del primer paso para deducir una expresión para la concentración intermedia en términos de las concentraciones de los reactivos. Asumiendo que el paso 1 está en equilibrio: velocidad 1 = velocidad -1 k 1 [ NO ] [ Cl 2 ] = k -1 [ NOCl 2 ] [ NOCl 2 ] = ( k 1 k -1 ) [ NO ] [ Cl 2 ] Sustituyendo esta expresión en la ley de velocidad del paso 2 se obtiene: velocidad 2 = velocidad global = ( k 2 k 1 k -1 ) [ NO ] 2 [ Cl 2 ] Compruebe lo aprendido El primer paso de un mecanismo propuesto de varios pasos es: F 2 ( g ) ⇌ 2F ( g ) rápido Deduzca la ecuación que relaciona la concentración de flúor atómico con la concentración de flúor molecular. Respuesta: [ F ] = ( k 1 [ F 2 ] k -1 ) 1/2 Conceptos clave y resumen La secuencia de pasos individuales, o reacciones elementales, por las que los reactivos se convierten en productos durante el curso de una reacción se denomina mecanismo de reacción. La molecularidad de una reacción elemental es el número de especies de reactivos que intervienen, normalmente una (unimolecular), dos (bimolecular) o, menos comúnmente, tres (termolecular). La velocidad global de una reacción viene determinada por la velocidad de la más lenta de su mecanismo, denominada paso determinante de la velocidad. Las reacciones elementales unimoleculares tienen leyes de velocidad de primer orden, mientras que las reacciones elementales bimoleculares tienen leyes de velocidad de segundo orden. Al comparar las leyes de velocidad que se dedujeron de un mecanismo de reacción con las determinadas experimentalmente, el mecanismo puede considerarse incorrecto o plausible. Ejercicios de fin de capítulo de Química ¿Por qué las reacciones elementales en las que intervienen tres o más reactivos son muy poco frecuentes? En general, ¿podemos predecir el efecto de duplicar la concentración de A en la velocidad de la reacción global A + B ⟶ C ? ¿Podemos predecir el efecto si se sabe que la reacción es elemental? No. En general, para la reacción global, no podemos predecir el efecto de cambiar la concentración sin conocer la ley de velocidad. Sí. Si la reacción es una reacción elemental, duplicar la concentración de A duplica la velocidad. Defina estos términos: (a) reacción unimolecular (b) reacción bimolecular (c) reacción elemental (d) reacción global ¿Cuál es la ley de velocidad para los productos de la reacción elemental termomolecular A + 2 B ⟶ ? Para 3 A ⟶ ? Velocidad = k [A ] [B ]2 ; Velocidad = k [A ]3 Dadas las siguientes reacciones y las correspondientes leyes de velocidad, ¿en cuál de ellas la reacción elemental y la reacción global pueden ser iguales? (a) Cl 2 + CO ⟶ Cl 2 CO velocidad = k [ Cl 2 ] 3/2 [ CO ] (b) PCl 3 + Cl 2 ⟶ PCl 5 velocidad = k [ PCl 3 ] [ Cl 2 ] (c) 2 NO + H 2 ⟶ N 2 + H 2 O 2 velocidad = k [ NO ] [ H 2 ] (d) 2 NO + O 2 ⟶ 2 NO 2 velocidad = k [NO] 2 [ O 2 ] (e) NO + O 3 ⟶ NO 2 + O 2 velocidad = k [ NO ] [ O 3 ] Escriba la ley de velocidad para cada una de las siguientes reacciones elementales: (a) O 3 → luz solar O 2 + O (b) O 3 + Cl ⟶ O 2 + ClO (c) ClO + O ⟶ Cl + O 2 (d) O 3 + NO ⟶ NO 2 + O 2 (e) NO 2 + O ⟶ NO + O 2 (a) Velocidad 1 = k [O 3 ]; (b) Velocidad 2 = k [O 3 ][Cl]; (c) Velocidad 3 = k [ClO][O]; (d) Velocidad 2 = k [O 3 ][NO]; (e) Velocidad 3 = k [NO 2 ][O] El monóxido de nitrógeno, NO, reacciona con el hidrógeno, H 2 , según la siguiente ecuación: 2 NO + 2 H 2 ⟶ N 2 + 2 H 2 O Escriba la ley de velocidad si el mecanismo de esta reacción fuera: 2 NO + H 2 ⟶ N 2 + H 2 O 2 ( lento ) H 2 O 2 + H 2 ⟶ 2 H 2 O ( rápido ) Se realizaron experimentos para estudiar la velocidad de la reacción representada por esta ecuación. Esta pregunta fue tomada del Examen de Química de Colocación Avanzada y se utiliza con el permiso de Educational Testing Service. 2NO ( g ) + 2 H 2 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) Aquí se indican las concentraciones iniciales y las velocidades de reacción. Experimento Concentración inicial [NO] (mol L −1 ) Concentración inicial, [H 2 ] (mol L −1 min −1 ) Velocidad inicial de formación de N 2 (mol L −1 min −1 ) 1 0,0060 0,0010 1,8 × 10 −4 2 0,0060 0,0020 3,6 × 10 −4 3 0,0010 0,0060 0,30 × 10 −4 4 0,0020 0,0060 1,2 × 10 −4 Considere las siguientes preguntas: (a) Determine el orden de cada uno de los reactivos, NO y H 2 , a partir de los datos dados y muestre su razonamiento. (b) Escriba la ley de velocidad global de la reacción. (c) Calcula el valor de la constante de velocidad, k , para la reacción. Incluya las unidades. (d) Para el experimento 2, calcule la concentración de NO que queda cuando se ha consumido exactamente la mitad de la cantidad original de H 2 . (e) La siguiente secuencia de pasos elementales es un mecanismo propuesto para la reacción. Paso 1: NO + NO ⇌ N 2 O 2 Paso 2: N 2 O 2 + H 2 ⇌ H 2 O + N 2 O Paso 3: N 2 O + H 2 ⇌ N 2 + H 2 O Según los datos presentados, ¿cuál de ellos es el paso determinante de la velocidad? Demuestre que el mecanismo es consistente con la ley de velocidad observada para la reacción y la estequiometría global de la reacción. (a) Al duplicar [H 2 ] se duplica la velocidad. [H 2 ] debe entrar en la ley de velocidad a la primera potencia. La duplicación del [NO] aumenta la velocidad en un factor de 4. El [NO] debe entrar en la ley de velocidad a la segunda potencia. (b) Velocidad = k [NO] 2 [H 2 ]; (c) k = 5,0 × 10 3 mol −2 L −2 min −1 ; (d) 0,0050 mol/L; (e) El paso II es el paso determinante de la velocidad. Si el paso I da N 2 O 2 en cantidad adecuada, los pasos 1 y 2 se combinan para dar 2 NO + H 2 ⟶ H 2 O + N 2 O . Esta reacción corresponde a la ley de velocidad observada. Combine los pasos 1 y 2 con el paso 3, que se produce por suposición de forma rápida, para obtener la estequiometría adecuada. La reacción del CO con el Cl 2 produce fosgeno (COCl 2 ), un gas nervioso que se utilizó en la Primera Guerra Mundial. Utilice el mecanismo que aquí se muestra para completar los siguientes ejercicios: Cl 2 ( g ) ⇌ 2 Cl ( g ) (rápido, k 1 representa la constante de velocidad directa, k −1 la constante de velocidad inversa) CO ( g ) + Cl ( g ) ⟶ COCl ( g ) (lento, k 2 es la constante de velocidad) COCl ( g ) + Cl ( g ) ⟶ COCl 2 ( g ) (rápido, k 3 es la constante de velocidad) (a) Escriba la reacción global. (b) Identifique todos los intermedios. (c) Escriba la ley de velocidad para cada reacción elemental. (d) Escriba la expresión de la ley de velocidad global. reacción bimolecular reacción elemental en la que intervienen dos especies de reactivos reacción elemental reacción que tiene lugar en un solo paso, precisamente como se representa en su ecuación química intermedio especies producidas en una etapa de un mecanismo de reacción y consumidas en una etapa posterior molecularidad número de especies de reactivos que intervienen en una reacción elemental paso determinante de la velocidad (también, paso limitante de la velocidad) reacción elemental más lenta en un mecanismo de reacción; determina la velocidad de la reacción global mecanismo de reacción secuencia escalonada de reacciones elementales por las que se produce un cambio químico reacción termolecular reacción elemental en la que intervienen tres especies de reactivos reacción unimolecular reacción elemental en la que interviene una sola especie de reactivo", "section": "Mecanismos de reacción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Catálisis Los catalizadores no afectan al equilibrio Un catalizador puede acelerar la velocidad de una reacción. Aunque este aumento de la velocidad de reacción puede hacer que un sistema alcance el equilibrio más rápidamente (al acelerar las reacciones directa e inversa), un catalizador no tiene ningún efecto sobre el valor de una constante de equilibrio ni sobre las concentraciones de equilibrio. La interacción de los cambios de concentración o presión, la temperatura y la falta de influencia de un catalizador en un equilibrio químico se ilustra en la síntesis industrial de amoníaco a partir de nitrógeno e hidrógeno según la ecuación N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) Mediante esta reacción se fabrica una gran cantidad de amoníaco. Cada año, el amoníaco se encuentra entre los 10 principales productos químicos, por masa, fabricados en el mundo. En los Estados Unidos cada año se fabrican unos 2.000 millones de libras. El amoníaco desempeña un papel vital en nuestra economía global. Se utiliza en la producción de fertilizantes y es un importante abono para el crecimiento del maíz, el algodón y otros cultivos. Grandes cantidades de amoníaco se convierten en ácido nítrico, que desempeña un papel importante en la producción de fertilizantes, explosivos, plásticos, tintes y fibras, y también se utiliza en la industria del acero. Fritz Haber A principios del siglo XX, el químico alemán Fritz Haber ( ) desarrolló un proceso práctico para convertir el nitrógeno diatómico, que no puede ser utilizado por las plantas como nutriente, en amoníaco, una forma de nitrógeno más fácil de absorber por las plantas. N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) La disponibilidad de nitrógeno es un fuerte factor limitante para el crecimiento de las plantas. A pesar de representar el 78 % del aire, el nitrógeno diatómico (N 2 ) no está disponible desde el punto de vista nutricional debido a la gran estabilidad del triple enlace nitrógeno-nitrógeno. Para que las plantas utilicen el nitrógeno atmosférico, este debe convertirse en una forma más biodisponible (esta conversión se denomina fijación del nitrógeno). Haber nació en Breslau, Prusia (actualmente Wroclaw, Polonia), en diciembre de 1868. Siguió estudiando química y mientras estaba en la Universidad de Karlsruhe, desarrolló lo que más tarde se conocería como el proceso Haber: la formación catalítica de amoníaco a partir de hidrógeno y nitrógeno atmosférico a altas temperaturas y presiones. Por este trabajo, Haber recibió el Premio Nobel de Química de 1918 por la síntesis del amoníaco a partir de sus elementos. El proceso de Haber fue de gran ayuda para la agricultura, ya que permitió que la producción de fertilizantes ya no dependiera de las reservas mineras, como el nitrato de sodio. En la actualidad, la producción anual de fertilizantes sintéticos nitrogenados supera los 100 millones de toneladas y la producción de fertilizantes sintéticos ha aumentado el número de seres humanos que la tierra cultivable puede mantener de 1,9 personas por hectárea en 1908 a 4,3 en 2008. El trabajo del Premio Nobel Fritz Haber revolucionó las prácticas agrícolas a principios del siglo XX. Su trabajo también afectó a las estrategias de guerra, añadiendo armas químicas a la artillería. Además de su trabajo en la producción de amoníaco, Haber también es recordado por la historia como uno de los padres de la guerra química. Durante la Primera Guerra Mundial, desempeñó un papel importante en el desarrollo de gases venenosos utilizados para la guerra de trincheras. Respecto a su papel en estos avances, Haber dijo: \"En tiempos de paz un científico pertenece al mundo, pero en tiempos de guerra pertenece a su país\". Herrlich, P. \"La responsabilidad del científico: ¿Qué puede enseñarnos la historia sobre cómo los científicos deben manejar la investigación que tiene el potencial de crear daño?\" EMBO Reports 14 (2013): 759–764. Haber defendió el uso de armas de gas en la guerra contra las acusaciones de que era inhumano, diciendo que la muerte era la muerte, por cualquier medio que se infligiera. Es un ejemplo de los dilemas éticos a los que se enfrentan los científicos en tiempos de guerra y de la naturaleza de doble filo de la espada de la ciencia. Al igual que Haber, los productos fabricados con amoníaco pueden ser polifacéticos. Además de su valor para la agricultura, los compuestos de nitrógeno también pueden utilizarse para lograr fines destructivos. El nitrato de amonio también se ha utilizado en explosivos, incluidos los artefactos explosivos improvisados. El nitrato de amonio fue uno de los componentes de la bomba utilizada en el atentado contra el edificio federal Alfred P. Murrah en el centro de Oklahoma City el 19 de abril de 1995. Hace tiempo que se sabe que el nitrógeno y el hidrógeno reaccionan para formar amoníaco. Sin embargo, no fue posible fabricar amoníaco en cantidades útiles mediante la reacción del nitrógeno y el hidrógeno hasta principios del siglo XX, después de que se comprendieran los factores que influyen en su equilibrio. Para ser práctico, un proceso industrial debe dar un gran rendimiento de producto con relativa rapidez. Una forma de aumentar el rendimiento del amoníaco es aumentar la presión en el sistema en el que el N 2 , el H 2 y el NH 3 estén en equilibrio o se acerquen al equilibrio. N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⇌ 2 NH 3 ( g ) La formación de cantidades adicionales de amoníaco reduce la presión total ejercida por el sistema y disminuye en cierta medida el estrés del aumento de la presión. Aunque el aumento de la presión de una mezcla de N 2 , H 2 y NH 3 aumenta el rendimiento del amoníaco, a bajas temperaturas la velocidad de formación del amoníaco es lenta. A temperatura ambiente, por ejemplo, la reacción es tan lenta que si preparáramos una mezcla de N 2 y H 2 , no se formaría ninguna cantidad detectable de amoníaco durante nuestra vida. La formación de amoníaco a partir de hidrógeno y nitrógeno es un proceso exotérmico: N 2 ( g ) + 3 H 2 ( g ) ⟶ 2 NH 3 ( g ) Δ H = -92,2 kJ Por lo tanto, el aumento de la temperatura para aumentar la tasa disminuye el rendimiento. Si bajamos la temperatura para desplazar el equilibrio y favorecer la formación de más amoníaco, el equilibrio se alcanza más lentamente debido a la gran disminución de la velocidad de reacción con la disminución de la temperatura. Parte de la tasa de formación que se pierde al operar a temperaturas más bajas puede recuperarse utilizando un catalizador. El efecto neto del catalizador en la reacción es hacer que el equilibrio se alcance más rápidamente. En la producción comercial de amoníaco, se utilizan condiciones de unos 500 °C, 150-900 atm y la presencia de un catalizador para obtener el mejor compromiso entre la tasa, el rendimiento y el costo del equipo necesario para producir y contener los gases de alta presión a altas temperaturas ( ). La producción comercial de amoníaco requiere equipos pesados para manejar las altas temperaturas y presiones necesarias. Este esquema describe el diseño de una planta de amoníaco. Entre los factores que afectan a la velocidad de las reacciones químicas que se han analizado anteriormente en este capítulo se encuentra la presencia de un catalizador , una sustancia que puede aumentar la velocidad de reacción sin consumirse en la misma. Los conceptos introducidos en la sección anterior sobre los mecanismos de reacción proporcionan la base para entender cómo los catalizadores son capaces de cumplir esta función tan importante. La muestra diagramas de reacción para un proceso químico en ausencia y presencia de un catalizador. La inspección de los diagramas revela varios rasgos de estas reacciones. En consonancia con el hecho de que los dos diagramas representan la misma reacción global, ambas curvas comienzan y terminan en las mismas energías (en este caso, como los productos son más energéticos que los reactivos, la reacción es endotérmica). Sin embargo, los mecanismos de reacción son claramente diferentes. La reacción no catalizada procede a través de un mecanismo de un paso (un estado de transición observado), mientras que la reacción catalizada sigue un mecanismo de dos pasos (dos estados de transición observados) con una energía de activación notablemente menor . Esta diferencia ilustra el medio por el que un catalizador funciona para acelerar las reacciones, es decir, proporcionando un mecanismo de reacción alternativo con una energía de activación más baja. Aunque el mecanismo de reacción catalizado para una reacción no tiene por qué implicar un número de pasos diferente al del mecanismo no catalizado, debe proporcionar una ruta de reacción cuyo paso determinante de la velocidad sea más rápido (menor E a ). Diagramas de reacción para un proceso endotérmico en ausencia (curva roja) y en presencia (curva azul) de un catalizador. La trayectoria catalizada implica un mecanismo de dos pasos (note la presencia de dos estados de transición) y una especie intermedia (representada por el valle entre los dos estados de transición). Diagramas de reacción para reacciones catalizadas Los dos diagramas de reacción representan la misma reacción: uno sin catalizador y otro con catalizador. Calcule la energía de activación para cada proceso e identifique cuál de ellos implica un catalizador. Solución Las energías de activación se calculan restando la energía del reactivo a la energía del estado de transición. diagrama (a): E a = 32 kJ – 6 kJ = 26 kJ diagrama (b): E a = 20 kJ – 6 kJ = 14 kJ La reacción catalizada es la que tiene menor energía de activación, en este caso representada por el diagrama (b). Compruebe sus conocimientos A continuación se muestran los diagramas de reacción de un proceso químico con y sin catalizador. Ambas reacciones implican un mecanismo de dos pasos con un primer paso determinante de la velocidad. Calcule las energías de activación para el primer paso de cada mecanismo e identifique cuál corresponde a la reacción catalizada. ¿Cómo se comparan los segundos pasos de estos dos mecanismos? Respuesta: Para el primer paso, E a = 80 kJ para (a) y 70 kJ para (b), por lo que el diagrama (b) representa la reacción catalizada. Las energías de activación para los segundos pasos de ambos mecanismos son las mismas, 20 kJ. Catalizadores homogéneos Un catalizador homogéneo está presente en la misma fase que los reactivos. Interactúa con un reactivo para formar una sustancia intermedia, que luego se descompone o reacciona con otro reactivo en uno o más pasos para regenerar el catalizador original y formar el producto. Como ilustración importante de la catálisis homogénea, consideremos la capa de ozono de la Tierra. El ozono de la atmósfera superior, que protege a la Tierra de la radiación ultravioleta, se forma cuando las moléculas de oxígeno absorben la luz ultravioleta y sufren la reacción: 3 O 2 ( g ) → h v 2 O 3 ( g ) El ozono es una molécula relativamente inestable que se descompone para formar oxígeno diatómico mediante la inversión de esta ecuación. Esta reacción de descomposición es consistente con el siguiente mecanismo de dos pasos: O 3 ⟶ O 2 + O O + O 3 ⟶ 2 O 2 Varias sustancias pueden catalizar la descomposición del ozono. Por ejemplo, se cree que la descomposición del ozono catalizada por el óxido nítrico se produce a través del siguiente mecanismo de tres pasos: NO( g ) + O 3 ( g ) ⟶ NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) O 3 ( g ) ⟶ O 2 ( g ) + O ( g ) NO 2 ( g ) + O ( g ) ⟶ NO ( g ) + O 2 ( g ) Como se requiere, la reacción global es la misma tanto para el mecanismo de dos pasos sin catalizar como para el mecanismo de tres pasos catalizado por NO: 2 O 3 ( g ) ⟶ 3 O 2 ( g ) Observe que el NO es un reactivo en el primer paso del mecanismo y un producto en el último paso. Este es otro rasgo característico de un catalizador: Si bien participa en la reacción química, no se consume en ella. Mario J. Molina El Premio Nobel de Química de 1995 fue compartido por Paul J. Crutzen, Mario J. Molina ( ), y F. Sherwood Rowland \"por sus trabajos en química atmosférica, especialmente en lo que se refiere a la formación y descomposición del ozono\". \"The Nobel Prize in Chemistry 1995\", Nobel Prize.org, consultado el 18 de febrero de 2015, http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1995/. Molina, de nacionalidad mexicana, realizó la mayor parte de su trabajo en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). (a) El químico mexicano Mario Molina (1943 -) compartió el Premio Nobel de Química en 1995 por sus investigaciones sobre (b) el agujero de ozono de la Antártida (créditos: a: cortesía de Mario Molina; b: modificación del trabajo de la NASA). En 1974, Molina y Rowland publicaron un artículo en la revista Nature en el que detallaban la amenaza de los gases de clorofluorocarbono para la estabilidad de la capa de ozono en la atmósfera superior de la Tierra. La capa de ozono protege a la Tierra de la radiación solar absorbiendo la luz ultravioleta. A medida que las reacciones químicas reducen la cantidad de ozono en la atmósfera superior, se forma un \"agujero\" medible sobre la Antártida, y un aumento de la cantidad de radiación ultravioleta solar (fuertemente relacionada con la prevalencia de los cánceres de piel) llega a la superficie de la Tierra. El trabajo de Molina y Rowland fue decisivo para la adopción del Protocolo de Montreal, un tratado internacional firmado en 1987 que inició con éxito la eliminación de la producción de sustancias químicas relacionadas con la destrucción del ozono. Molina y Rowland demostraron que los átomos de cloro de las sustancias químicas de origen humano pueden catalizar la destrucción del ozono en un proceso similar al que acelera el agotamiento del NO. Los átomos de cloro se generan cuando los clorocarbonos o los clorofluorocarbonos (que se utilizaban ampliamente como refrigerantes y propulsores) se descomponen fotoquímicamente por la luz ultravioleta o reaccionan con radicales hidroxilos. Aquí se muestra un mecanismo de ejemplo utilizando cloruro de metilo: CH 3 Cl + OH ⟶ Cl + otros productos Los radicales de cloro descomponen el ozono y se regeneran mediante el siguiente ciclo catalítico: Cl + O 3 ⟶ ClO + O 2 ClO + O ⟶ Cl + O 2 reacción global: O 3 + O ⟶ 2 O 2 Un solo cloro monatómico puede romper miles de moléculas de ozono. Por suerte, la mayor parte del cloro atmosférico existe como formas catalíticamente inactivas Cl 2 y ClONO 2 . Desde que recibió su parte del Premio Nobel, Molina ha seguido trabajando en química atmosférica en el MIT. Deficiencia de glucosa-6-fosfato deshidrogenasa Las enzimas del cuerpo humano actúan como catalizadores de reacciones químicas importantes en el metabolismo celular. Por ello, la deficiencia de una enzima concreta puede traducirse en una enfermedad posiblemente mortal. La deficiencia de G6PD (glucosa-6-fosfato deshidrogenasa), una condición genética que resulta en una escasez de la enzima glucosa-6-fosfato deshidrogenasa, es la deficiencia enzimática más común en los seres humanos. Esta enzima, que se muestra en la , es la enzima limitante de la velocidad de la vía metabólica que suministra NADPH a las células ( ). La glucosa-6-fosfato deshidrogenasa es una enzima limitante de la velocidad de la vía metabólica que suministra NADPH a las células. Una alteración en esta vía puede conllevar a una reducción del glutatión en los glóbulos rojos; una vez que se consume todo el glutatión, las enzimas y otras proteínas como la hemoglobina son susceptibles de sufrir daños. Por ejemplo, la hemoglobina puede metabolizarse en bilirrubina, lo que provoca ictericia, una condición que puede llegar a ser grave. Las personas que padecen una deficiencia de G6PD deben evitar ciertos alimentos y medicamentos que contienen sustancias químicas que pueden provocar daños en sus glóbulos rojos deficientes en glutatión. En el mecanismo de la vía de las pentosas fosfato, la G6PD cataliza la reacción que regula el NADPH, una coenzima que regula el glutatión, un antioxidante que protege los glóbulos rojos y otras células contra el daño oxidativo. Catalizadores heterogéneos Un catalizador heterogéneo es un catalizador que está presente en una fase diferente (normalmente un sólido) a la de los reactivos. Estos catalizadores suelen funcionar proporcionando una superficie activa sobre la que puede producirse una reacción. Las reacciones en fase gaseosa y líquida catalizadas por catalizadores heterogéneos se producen en la superficie del catalizador y no en la fase gaseosa o líquida. La catálisis heterogénea suele incluir los siguientes procesos: Adsorción de los reactivos en la superficie del catalizador Activación de los reactivos adsorbidos Reacción de los reactivos adsorbidos Desorción de productos de la superficie del catalizador La ilustra los pasos de un mecanismo para la reacción de compuestos que contienen un doble enlace carbono-carbono con hidrógeno en un catalizador de níquel. El níquel es el catalizador utilizado en la hidrogenación de grasas y aceites poliinsaturados (que contienen varios dobles enlaces carbono-carbono) para producir grasas y aceites saturados (que solo contienen enlaces simples carbono-carbono). Mecanismo de la reacción catalizada por el Ni C 2 H 4 + H 2 ⟶ C 2 H 6 . (a) El hidrógeno se adsorbe en la superficie, rompiendo los enlaces H-H y formando enlaces Ni-H. (b) El etileno se adsorbe en la superficie, rompiendo el enlace C-C π y formando enlaces Ni-C. (c) Los átomos se difunden a través de la superficie y forman nuevos enlaces C-H cuando colisionan. (d) Las moléculas C 2 H 6 se desorben de la superficie de Ni. Muchos productos químicos importantes se preparan mediante procesos industriales que utilizan catalizadores heterogéneos, como el amoníaco, el ácido nítrico, el ácido sulfúrico y el metanol. Los catalizadores heterogéneos también se utilizan en los convertidores catalíticos de la mayoría de los automóviles de gasolina ( ). Convertidores catalíticos para automóviles Los científicos desarrollaron convertidores catalíticos para reducir la cantidad de emisiones tóxicas producidas por la gasolina que se quema en los motores de combustión interna. Mediante la utilización de una mezcla cuidadosamente seleccionada de metales catalíticamente activos, es posible realizar una combustión completa de todos los compuestos que contienen carbono para convertirlos en dióxido de carbono, a la vez que se reduce la producción de óxidos de nitrógeno. Esto es particularmente impresionante si tenemos en cuenta que un paso implica añadir más oxígeno a la molécula y el otro implica eliminar el oxígeno ( ). Un convertidor catalítico permite la combustión de todos los compuestos que contienen carbono hasta convertirlos en dióxido de carbono, a la vez que reduce la producción de óxido de nitrógeno y otros contaminantes en las emisiones de los motores de gasolina. La mayoría de los catalizadores modernos de tres vías poseen una superficie impregnada de un catalizador de platino y rodio, que cataliza la conversión del óxido nítrico en dinitrógeno y oxígeno, así como la conversión del monóxido de carbono y los hidrocarburos, como el octano, en dióxido de carbono y vapor de agua: 2 NO 2 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2 O 2 ( g ) 2 CO( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 CO 2 ( g ) 2 C 8 H 18 ( g ) + 25 O 2 ( g ) ⟶ 16 CO 2 ( g ) + 18 H 2 O ( g ) Para que sean lo más eficaces posible, la mayoría de los catalizadores se calientan previamente con un calentador eléctrico. Esto garantiza que los metales del catalizador estén totalmente activos incluso antes de que el escape del automóvil esté lo suficientemente caliente como para mantener las temperaturas de reacción adecuadas. La \"ChemWiki\" de la Universidad de California en Davis ofrece una explicación exhaustiva del funcionamiento de los catalizadores. Estructura y función de las enzimas El estudio de las enzimas es una interconexión importante entre la biología y la química. Las enzimas suelen ser proteínas (polipéptidos) que ayudan a controlar la velocidad de las reacciones químicas entre compuestos biológicamente importantes, especialmente los que intervienen en el metabolismo celular. Las diferentes clases de enzimas desempeñan una variedad de funciones, como se muestra en la . Clases de enzimas y sus funciones Clase Función oxidoreductasas reacciones redox transferasas transferencia de grupos funcionales hidrolasas reacciones de hidrólisis liasas eliminación de grupos para formar dobles enlaces isomerasas isomerización ligasas formación de enlaces con la hidrólisis de ATP Las moléculas enzimáticas poseen un sitio activo, una parte de la molécula con una forma que le permite unirse a un sustrato específico (una molécula de reactivo), formando un complejo enzima-sustrato como intermedio de la reacción. Hay dos modelos que intentan explicar cómo funciona este sitio activo. El modelo más simplista es el denominado hipótesis de la llave-cerradura, que sugiere que las formas moleculares del sitio activo y del sustrato son complementarias, encajando como una llave en una cerradura. La hipótesis del ajuste inducido, por otro lado, sugiere que la molécula de la enzima es flexible y cambia de forma para acomodar un enlace con el sustrato. Sin embargo, esto no quiere decir que el sitio activo de una enzima sea completamente maleable. Tanto el modelo de llave-cerradura como el de ajuste inducido tienen en cuenta el hecho de que las enzimas solo pueden unirse a sustratos específicos, ya que en general una enzima concreta solo cataliza una reacción determinada ( ). (a) Según el modelo de llave-cerradura, la forma del sitio activo de una enzima se ajusta perfectamente al sustrato. (b) Según el modelo de ajuste inducido, el sitio activo es algo flexible y puede cambiar de forma para unirse al sustrato. La Royal Society of Chemistry ofrece una excelente introducción a las enzimas para estudiantes y profesores. La conexión entre la velocidad de una reacción y su constante de equilibrio es algo que podemos determinar fácilmente con un poco de sustitución algebraica. En una reacción en la que la sustancia A forma B (y la inversa) A ⇌ B La velocidad de la reacción directa es Velocidad ( f ) = k ( f ) [ A ] Y la velocidad de la reacción inversa es Velocidad ( r ) = k ( r ) [ B ] Una vez establecido el equilibrio, las velocidades de las reacciones directa e inversa son iguales: Velocidad ( f ) = Tasa ( r ) = k ( f ) [ A ] = k ( r ) [ B ] Reordenando un poco, obtenemos Tasa f = Tasa r así que k ( f ) [ A ] = k ( r ) [ B ] Recuerde también que la constante de equilibrio es simplemente la relación entre la concentración del producto y la del reactivo en el equilibrio: k ( f ) k ( r ) = [ B ] [ A ] K = [ B ] [ A ] Así, la constante de equilibrio resulta ser la relación entre las constantes de velocidad directa e inversa. Esta relación también ayuda a consolidar nuestra comprensión de la naturaleza de un catalizador. Es decir, un catalizador no cambia el equilibrio fundamental (o la termodinámica subyacente) de una reacción. Más bien, lo que hace es alterar la constante de velocidad de la reacción, es decir, ambas constantes de velocidad, la directa y la inversa, por igual. Al hacerlo, los catalizadores suelen acelerar la velocidad a la que las reacciones alcanzan el equilibrio (¡aunque también pueden utilizarse para reducir la velocidad de reacción!). Conceptos clave y resumen Los catalizadores afectan la velocidad de una reacción química alterando su mecanismo para proporcionar una menor energía de activación, pero no afectan al equilibrio. Los catalizadores pueden ser homogéneos (en la misma fase que los reactivos) o heterogéneos (en una fase diferente a la de los reactivos). Ejercicios de fin de capítulo de Química Contabilice el aumento de la velocidad de reacción provocado por un catalizador. El modo de acción general de un catalizador es proporcionar un mecanismo por el que los reactivos puedan unirse más fácilmente tomando una ruta con una energía de reacción más baja. Las velocidades de las reacciones directa e inversa aumentan, lo que hace que se alcance el equilibrio más rápidamente. Compare las funciones de los catalizadores homogéneos y heterogéneos. Considere este escenario y responda las siguientes preguntas: Los átomos de cloro resultantes de la descomposición de los clorofluorometanos, como el CCl 2 F 2 , catalizan la descomposición del ozono en la atmósfera. Un mecanismo simplificado para la descomposición es: O 3 → luz solar O 2 + O O 3 + Cl ⟶ O 2 + ClO ClO + O ⟶ Cl + O 2 (a) Explique por qué los átomos de cloro son catalizadores en la transformación en fase gaseosa: 2 O 3 ⟶ 3 O 2 b) El óxido nítrico también interviene en la descomposición del ozono mediante el mecanismo: O 3 → luz solar O 2 + O O 3 + NO ⟶ NO 2 + O 2 NO 2 + O ⟶ NO + O 2 ¿Es el NO un catalizador para la descomposición? Explique su respuesta. (a) Los átomos de cloro son un catalizador porque reaccionan en el segundo paso pero se regeneran en el tercero. Por lo tanto, no se agotan, lo cual es una característica de los catalizadores. (b) El NO es un catalizador por la misma razón que en la parte (a). El gas de agua es una mezcla 1:1 de monóxido de carbono e hidrógeno gaseoso y se llama gas de agua porque se forma a partir de vapor y carbono caliente en la siguiente reacción H 2 O ( g ) + C ( s ) ⇌ H 2 ( g ) + CO ( g ) . El metanol, un combustible líquido que podría sustituir a la gasolina, puede prepararse a partir de gas de agua e hidrógeno a alta temperatura y presión en presencia de un catalizador adecuado. ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de H 2 , CO y CH 3 OH en el equilibrio si se añade más catalizador? no hay cambios. El nitrógeno y el oxígeno reaccionan a altas temperaturas. ¿Qué ocurrirá con las concentraciones de N 2 , O 2 y NO en el equilibrio si se añade un catalizador? Para cada uno de los siguientes pares de diagramas de reacción, identifique cuál de los pares es catalizado: (a) (b) Para cada uno de los siguientes pares de diagramas de reacción, identifique cuál de los pares es catalizado: (a) (b) La disminución de la energía del estado de transición indica el efecto de un catalizador. (a) B; (b) B Para cada uno de los siguientes diagramas de reacción, estime la energía de activación ( E a ) de la reacción: (a) (b) En cada uno de los siguientes diagramas de reacción, estime la energía de activación ( E a ) de la reacción: (a) (b) La energía necesaria para pasar del estado inicial al estado de transición es (a) 10 kJ; (b) 10 kJ. Suponiendo que los diagramas del representen diferentes mecanismos para la misma reacción, ¿cuál de las reacciones tiene la velocidad más rápida? Considere las similitudes y diferencias en los dos diagramas de reacción mostrados en el . ¿Estos diagramas representan dos reacciones globales diferentes o representan la misma reacción global que tiene lugar mediante dos mecanismos diferentes? Explique su respuesta. Ambos diagramas describen reacciones exotérmicas de dos pasos, pero con diferentes cambios en la entalpía, lo que sugiere que los diagramas representan dos reacciones globales diferentes. catalizador heterogéneo catalizador presente en una fase diferente a la de los reactivos, proporcionando una superficie en la que puede producirse una reacción catalizador homogéneo catalizador presente en la misma fase que los reactivos", "section": "Catálisis", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción La pureza es extremadamente importante en la preparación de obleas de silicio. Los técnicos de una sala blanca preparan el silicio sin impurezas (izquierda). El director general de VLSI Research, Don Hutcheson, muestra una oblea de silicio puro (centro). Una oblea de silicio cubierta de chips Pentium es una versión ampliada de las obleas de silicio que se encuentran en muchos aparatos electrónicos utilizados hoy en día (derecha) (créditos: imagen del centro: modificación del trabajo de \"Intel Free Press\"/Flickr; imagen de la derecha: modificación del trabajo de Naotake Murayama). El desarrollo de la tabla periódica a mediados del siglo XIX surgió de la observación de que existía una relación periódica entre las propiedades de los elementos. Los químicos, que conocen las variaciones de estas propiedades, han podido utilizar este conocimiento para resolver una gran variedad de retos técnicos. Por ejemplo, el silicio y otros semiconductores constituyen la espina dorsal de la electrónica moderna gracias a nuestra capacidad para afinar las propiedades eléctricas de estos materiales. Este capítulo explora las propiedades importantes de los metales, metaloides y no metales representativos de la tabla periódica.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Periodicidad Comenzamos esta sección examinando los comportamientos de los metales representativos en relación con sus posiciones en la tabla periódica. El objetivo principal de esta sección será la aplicación de la periodicidad a los metales representativos. Es posible dividir los elementos en grupos según sus configuraciones electrónicas. Los elementos representativos son elementos en los que los orbitales s y p se llenan. Los elementos de transición son elementos en los que se llenan los orbitales d (grupos 3 a 11 de la tabla periódica), y los metales de transición interna son los elementos en los que se llenan los orbitales f . Los orbitales d se llenan con los elementos del grupo 11; por lo tanto, los elementos del grupo 12 se califican como elementos representativos porque el último electrón entra en un orbital s . Los metales entre los elementos representativos son los metales representativos . El carácter metálico es el resultado de la capacidad de un elemento de perder sus electrones de valencia externos y da lugar a una alta conductividad térmica y eléctrica, entre otras propiedades físicas y químicas. Hay 20 metales representativos no radiactivos en los grupos 1, 2, 3, 12, 13, 14 y 15 de la tabla periódica (los elementos sombreados en amarillo en la ). Los elementos radiactivos copernicio, flerovio, polonio y livermorio también son metales, pero quedan fuera del ámbito de este capítulo. Además de los metales representativos, algunos de los elementos representativos son metaloides. Un metaloide es un elemento que tiene propiedades que están entre las de los metales y las de los no metales; estos elementos suelen ser semiconductores. El resto de elementos representativos son no metales. A diferencia de los metales , que suelen formar cationes y compuestos iónicos (que contienen enlaces iónicos), los no metales tienden a formar aniones o compuestos moleculares. En general, la combinación de un metal y un no metal produce una sal. Una sal es un compuesto iónico formado por cationes y aniones. La ubicación de los metales representativos se muestra en la tabla periódica. Los no metales se muestran en verde, los metaloides en púrpura y los metales de transición y los metales de transición interna en azul. La mayoría de los metales representativos no se encuentran en estado natural sin combinar porque reaccionan fácilmente con el agua y el oxígeno del aire. Sin embargo, es posible aislar el berilio elemental, el magnesio, el zinc, el cadmio, el mercurio, el aluminio, el estaño y el plomo de sus minerales naturales y utilizarlos porque reaccionan muy lentamente con el aire. Parte de la razón por la que estos elementos reaccionan lentamente es que estos reaccionan con el aire para formar una capa protectora. La formación de esta capa protectora es la pasivación . El revestimiento es una película no reactiva de óxido u otro compuesto. El magnesio elemental, el aluminio, el zinc y el estaño son importantes en la fabricación de muchos artículos conocidos, como el alambre, los utensilios de cocina, el papel de aluminio y muchos objetos domésticos y personales. Aunque el berilio, el cadmio, el mercurio y el plomo son fáciles de conseguir, su uso está limitado por su toxicidad. Grupo 1: Los metales alcalinos Los metales alcalinos litio, sodio, potasio, rubidio, cesio y francio constituyen el grupo 1 de la tabla periódica. Aunque el hidrógeno está en el grupo 1 (y también en el grupo 17), es un no metal y merece una consideración aparte más adelante en este capítulo. El nombre de metal alcalino hace referencia al hecho de que estos metales y sus óxidos reaccionan con el agua para formar soluciones muy básicas (alcalinas). Las propiedades de los metales alcalinos son similares entre sí, tal y como se espera de los elementos de la misma familia. Los metales alcalinos tienen los mayores radios atómicos y la menor primera energía de ionización de sus periodos. Esta combinación hace que sea muy fácil eliminar el único electrón de la capa más externa (de valencia) de cada uno. La fácil pérdida de este electrón de valencia hace que estos metales formen fácilmente cationes estables con una carga de 1+. Su reactividad aumenta con el aumento del número atómico debido a la facilidad para perder el electrón de valencia solitario (disminución de la energía de ionización). Dado que la oxidación es tan fácil, lo contrario, la reducción, es difícil, lo que explica por qué es difícil aislar los elementos. Los metales alcalinos sólidos son muy blandos; el litio, mostrado en la , tiene la menor densidad de todos los metales (0,5 g/cm 3 ). Todos los metales alcalinos reaccionan enérgicamente con el agua para formar hidrógeno gaseoso y una solución básica de hidróxido metálico. Esto significa que son más fáciles de oxidar que el hidrógeno. Como ejemplo, la reacción del litio con el agua es: 2Li ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 2LiOH ( a q ) + H 2 ( g ) El litio flota en el aceite de parafina porque su densidad es menor que la del aceite de parafina. Los metales alcalinos reaccionan directamente con todos los no metales (excepto los gases nobles) para dar lugar a compuestos iónicos binarios que contienen iones metálicos 1+. Estos metales son tan reactivos que es necesario evitar el contacto con la humedad y el oxígeno del aire. Por lo tanto, se almacenan en contenedores sellados bajo aceite mineral, como se muestra en la , para evitar el contacto con el aire y la humedad. Los metales puros nunca existen libres (sin combinar) en la naturaleza debido a su alta reactividad. Además, esta alta reactividad hace necesaria la preparación de los metales por electrólisis de compuestos de metales alcalinos. Para evitar el contacto con el aire y el agua, el potasio para uso en laboratorio se presenta en forma de barritas o perlas almacenadas bajo queroseno o aceite mineral, o en recipientes sellados (créditos: http://images-of-elements.com/potassium.php). A diferencia de muchos otros metales, la reactividad y la suavidad de los metales alcalinos hacen que estos metales no sean adecuados para aplicaciones estructurales. Sin embargo, hay aplicaciones en las que la reactividad de los metales alcalinos es una ventaja. Por ejemplo, la producción de metales como el titanio y el circonio depende, en parte, de la capacidad del sodio para reducir los compuestos de estos metales. La fabricación de muchos compuestos orgánicos, como ciertos tintes, fármacos y perfumes, utiliza la reducción por litio o sodio. El sodio y sus compuestos confieren un color amarillo brillante a la llama, como se ve en la . El paso de una descarga eléctrica a través del vapor de sodio también produce este color. En ambos casos, se trata de un ejemplo de espectro de emisión, tal y como se ha comentado en el capítulo sobre la estructura electrónica. En ocasiones, las farolas emplean luces de vapor de sodio porque el vapor de sodio penetra en la niebla mejor que la mayoría de las otras luces. Esto se debe a que la niebla no dispersa la luz amarilla tanto como la blanca. Los demás metales alcalinos y sus sales también dan color a la llama. El litio crea un color carmesí brillante, mientras que los otros crean un color violeta pálido. Sumergir un alambre en una solución de una sal de sodio y luego calentarlo provoca la emisión de una luz amarilla brillante, característica del sodio. Este video muestra las reacciones de los metales alcalinos con el agua. Grupo 2: Los metales alcalinotérreos Los metales alcalinotérreos (berilio, magnesio, calcio, estroncio, bario y radio) constituyen el grupo 2 de la tabla periódica. El nombre de metal alcalino proviene del hecho de que los óxidos de los miembros más pesados del grupo reaccionan con el agua para formar soluciones alcalinas. La carga nuclear aumenta al pasar del grupo 1 al grupo 2. Debido a este aumento de carga, los átomos de los metales alcalinotérreos son más pequeños y tienen primeras energías de ionización más altas que los metales alcalinos dentro del mismo periodo. La mayor energía de ionización hace que los metales alcalinotérreos sean menos reactivos que los metales alcalinos; sin embargo, siguen siendo elementos muy reactivos. Su reactividad aumenta, como era de esperar, con el aumento del tamaño y la disminución de la energía de ionización. En las reacciones químicas, estos metales pierden fácilmente ambos electrones de valencia para formar compuestos en los que presentan un estado de oxidación 2+. Debido a su alta reactividad, es habitual producir los metales alcalinotérreos, al igual que los metales alcalinos, por electrólisis. Aunque las energías de ionización son bajas, los dos metales con las energías de ionización más altas (berilio y magnesio) forman compuestos que presentan algunos caracteres covalentes. Al igual que los metales alcalinos, los metales alcalinotérreos más pesados dan color a la llama. Como en el caso de los metales alcalinos, esto forma parte del espectro de emisión de estos elementos. El calcio y el estroncio producen tonos rojos, mientras que el bario produce un color verde. El magnesio es un metal blanco plateado, maleable y dúctil a altas temperaturas. La pasivación disminuye la reactividad del magnesio metálico. Al exponerse al aire, se forma una capa de oxicarbonato de magnesio fuertemente adherida a la superficie del metal que inhibe la reacción posterior. (El carbonato procede de la reacción del dióxido de carbono en la atmósfera). El magnesio es el más ligero de los metales estructurales más utilizados, por lo que la mayor parte de la producción de magnesio se destina a aleaciones ligeras. El magnesio (mostrado en la ), el calcio, el estroncio y el bario reaccionan con el agua y el aire. A temperatura ambiente, el bario muestra la reacción más vigorosa. Los productos de la reacción con el agua son el hidrógeno y el hidróxido metálico. La formación de hidrógeno gaseoso indica que los metales alcalinotérreos más pesados son mejores agentes reductores (se oxidan más fácilmente) que el hidrógeno. Como era de esperar, estos metales reaccionan tanto con ácidos como con no metales para formar compuestos iónicos. A diferencia de la mayoría de las sales de los metales alcalinos, muchas de las sales comunes de los metales alcalinotérreos son insolubles en agua debido a las altas energías reticulares de estos compuestos, que contienen un ion metálico divalente. De izquierda a derecha: Mg( s ), agua caliente a pH 7, y la solución resultante con un pH superior a 7, como indica el color rosa del indicador de fenolftaleína (créditos: modificación del trabajo de Sahar Atwa). El potente poder reductor del magnesio caliente es útil para preparar algunos metales a partir de sus óxidos. De hecho, la afinidad del magnesio por el oxígeno es tan grande que la combustión del magnesio reacciona con el dióxido de carbono, produciendo carbono elemental: 2Mg ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ 2MgO ( s ) + C ( s ) . Por esta razón, un extintor de CO 2 no extinguirá un incendio de magnesio. Además, la brillante luz blanca que emite el magnesio en combustión lo hace útil en bengalas y fuegos artificiales. Grupo 12 Los elementos del grupo 12 son elementos de transición; sin embargo, el último electrón añadido no es un electrón d , sino un electrón s . Dado que el último electrón añadido es un electrón s , estos elementos se califican como metales representativos, o metales de postransición. Los elementos del grupo 12 se comportan más como los metales alcalinotérreos que como los metales de transición. El grupo 12 contiene los cuatro elementos zinc, cadmio, mercurio y copernicio. Cada uno de estos elementos tiene dos electrones en su capa exterior( ns 2 ). Cuando los átomos de estos metales forman cationes con carga 2+, en los que se pierden los dos electrones exteriores, tienen configuraciones electrónicas de gas pseudonoble. El mercurio es a veces una excepción porque también presenta un estado de oxidación de 1+ en compuestos que contienen un ion diatómico Hg 2 2+ . Tanto en sus formas elementales como en sus compuestos, el cadmio y el mercurio son tóxicos. El zinc es el más reactivo del grupo 12, y el mercurio es el menos reactivo. (Esto es lo contrario de la tendencia de reactividad de los metales de los grupos 1 y 2, en la que la reactividad aumenta hacia abajo en un grupo. El aumento de la reactividad con el aumento del número atómico solo se produce para los metales de los grupos 1 y 2). La disminución de la reactividad se debe a la formación de iones con una configuración de gas pseudonoble y a otros factores que están fuera del alcance de esta discusión. Los comportamientos químicos del zinc y el cadmio son bastante similares entre sí, pero difieren del mercurio. El zinc y el cadmio tienen potenciales de reducción más bajos que el del hidrógeno y, al igual que los metales alcalinos y alcalinotérreos, producirán hidrógeno gaseoso cuando reaccionen con ácidos. La reacción del zinc con el ácido clorhídrico, mostrada en la , es: Zn ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + 2Cl – ( a q ) ⟶ H 2 ( g ) + Zn 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) El zinc es un metal activo. Se disuelve en ácido clorhídrico, formando una solución de iones incoloros de Zn 2+ , iones de Cl - e hidrógeno gaseoso. El zinc es un metal plateado que se empaña rápidamente hasta adquirir un aspecto gris azulado. Este cambio de color se debe a una capa adherida de un carbonato básico, Zn 2 (OH) 2 CO 3 , que pasiva el metal para inhibir una mayor corrosión. Las pilas secas y las baterías alcalinas contienen un ánodo de zinc. El latón (Cu y Zn) y algunos bronces (Cu, Sn, y a veces Zn) son importantes aleaciones de zinc. Aproximadamente la mitad de la producción de zinc sirve para proteger el hierro y otros metales de la corrosión. Esta protección puede adoptar la forma de un ánodo de sacrificio (también conocido como ánodo galvánico, que es un medio de proporcionar protección catódica a diversos metales) o como un fino revestimiento sobre el metal protegido. El acero galvanizado es un acero con una capa protectora de zinc. Ánodos de sacrificio Un ánodo de sacrificio, o ánodo galvánico, es un medio para proporcionar protección catódica a varios metales. La protección catódica se refiere a la prevención de la corrosión mediante la conversión del metal que se corroe en un cátodo. Como cátodo, el metal resiste la corrosión, que es un proceso de oxidación. La corrosión se produce en el ánodo de sacrificio en lugar de en el cátodo. La construcción de un sistema de este tipo comienza con la fijación de un metal más activo (potencial de reducción más negativo) al metal que necesita protección. La fijación puede ser directa o a través de un alambre. Para completar el circuito, es necesario un puente salino . Este puente salino suele ser agua de mar o agua subterránea. Una vez completado el circuito, la oxidación (corrosión) se produce en el ánodo y no en el cátodo. Los ánodos de sacrificio más utilizados son el magnesio, el aluminio y el zinc. El magnesio tiene el potencial de reducción más negativo de los tres y sirve mejor cuando el puente salino es menos eficiente debido a una baja concentración de electrolitos, como en el agua dulce. El zinc y el aluminio funcionan mejor en agua salada que el magnesio. El aluminio es más ligero que el zinc y tiene una mayor capacidad; sin embargo, un revestimiento de óxido puede pasivar el aluminio. En casos especiales, son útiles otros materiales. Por ejemplo, el hierro protegerá al cobre. El mercurio es muy diferente al zinc y al cadmio. El mercurio es el único metal que es líquido a 25 °C. Muchos metales se disuelven en el mercurio, formando soluciones llamadas amalgamas (vea el artículo sobre Amalgamas), que son aleaciones de mercurio con uno o más metales. El mercurio, mostrado en la , es un elemento no reactivo que es más difícil de oxidar que el hidrógeno. Por lo tanto, no desplaza el hidrógeno de los ácidos; sin embargo, reaccionará con ácidos oxidantes fuertes, como el ácido nítrico: Hg ( l ) + HCl ( a q ) ⟶ no hay reacción 3Hg ( l ) + 8HNO 3 ( a q ) ⟶ 3Hg ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 4H 2 O ( l ) + 2NO ( g ) El NO claro que se forma inicialmente se oxida rápidamente hasta convertirse en el NO 2 de color marrón rojizo. De izquierda a derecha: Hg( l ), Hg + HCl concentrado, Hg + HNO 3 concentrado (créditos: Sahar Atwa). La mayoría de los compuestos de mercurio se descomponen al calentarse. La mayoría de los compuestos de mercurio contienen mercurio con un estado de oxidación 2+. Cuando hay un gran exceso de mercurio, es posible que se formen compuestos que contengan el ion de Hg 2 2+ . Todos los compuestos de mercurio son tóxicos y es necesario tener mucho cuidado en su síntesis. Amalgamas Una amalgama es una aleación de mercurio con uno o más metales. Esto es similar a considerar que el acero es una aleación de hierro con otros metales. La mayoría de los metales forman una amalgama con el mercurio, siendo las principales excepciones el hierro, el platino, el tungsteno y el tantalio. Debido a los problemas de toxicidad del mercurio, ha disminuido considerablemente el uso de amalgamas. Históricamente, las amalgamas eran importantes en las celdas electrolíticas y en la extracción de oro. Las amalgamas de los metales alcalinos siguen utilizándose porque son fuertes agentes reductores y más fáciles de manejar que los metales alcalinos puros. Los buscadores de oro tenían un problema cuando encontraban oro finamente dividido. Aprendieron que añadiendo mercurio a sus bateas el oro se juntaba con el mercurio para formar una amalgama que facilitaba su recogida. Desgraciadamente, las pérdidas de pequeñas cantidades de mercurio a lo largo de los años dejaron muchos arroyos de California contaminados con mercurio. Los dentistas utilizan amalgamas que contienen plata y otros metales para rellenar las caries. Hay varias razones para utilizar una amalgama, como el bajo costo, la facilidad de manipulación y la longevidad en comparación con otros materiales. Las amalgamas dentales tienen aproximadamente un 50 % de mercurio en peso, lo que, en los últimos años, se ha convertido en una preocupación debido a la toxicidad del mercurio. Tras revisar los mejores datos disponibles, la Administración de Alimentos y Medicamentos (FDA) considera que los empastes a base de amalgama son seguros para adultos y niños mayores de seis años. Incluso con múltiples empastes, los niveles de mercurio en los pacientes permanecen muy por debajo de los niveles más bajos asociados con el daño. Los estudios clínicos no han encontrado ninguna relación entre las amalgamas dentales y los problemas de salud. Los problemas de salud pueden no ser los mismos en los casos de niños menores de seis años o mujeres embarazadas. Las conclusiones de la FDA coinciden con las opiniones de la Agencia de Protección Medioambiental (Environmental Protection Agency, EPA) y los Centros de Control de Enfermedades (Centers for Disease Control, CDC). La única consideración sanitaria señalada es que algunas personas son alérgicas a la amalgama o a alguno de sus componentes. Grupo 13 El grupo 13 contiene el metaloide boro y los metales aluminio, galio, indio y talio. El elemento más ligero, el boro, es semiconductor, y sus compuestos binarios tienden a ser covalentes y no iónicos. Los demás elementos del grupo son metales, pero sus óxidos e hidróxidos cambian de carácter. Los óxidos e hidróxidos de aluminio y galio presentan comportamientos tanto ácidos como básicos. Una sustancia, como estas dos, que reacciona tanto con ácidos como con bases es anfótera. Esta característica ilustra la combinación de comportamientos no metálicos y metálicos de estos dos elementos. Los óxidos e hidróxidos de indio y talio solo presentan un comportamiento básico, de acuerdo con el carácter claramente metálico de estos dos elementos. El punto de fusión del galio es inusualmente bajo (unos 30 °C) y se derrite en la mano. El aluminio es anfótero porque reacciona tanto con ácidos como con bases. Una reacción típica con un ácido es: 2Al ( s ) + 6HCl ( a q ) ⟶ 2AlCl 3 ( a q ) + 3H 2 ( g ) Los productos de la reacción del aluminio con una base dependen de las condiciones de reacción, siendo una posibilidad la siguiente: 2Al ( s ) + 2NaOH ( a q ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 2Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) + 3H 2 ( g ) Tanto con los ácidos como con las bases, la reacción con el aluminio genera hidrógeno gaseoso. Los elementos del grupo 13 tienen una configuración electrónica de la capa de valencia de ns 2 np 1 . El aluminio utiliza normalmente todos sus electrones de valencia cuando reacciona, dando lugar a compuestos en los que tiene un estado de oxidación de 3+. Aunque muchos de estos compuestos son covalentes, otros, como el AlF 3 y Al 2 (SO 4 ) 3 , son iónicos. Las soluciones acuosas de sales de aluminio contienen el catión [ Al ( H 2 O ) 6 ] 3+ , abreviado como Al 3+ ( aq ). El galio, el indio y el talio también forman compuestos iónicos que contienen iones M 3+ . Estos tres elementos muestran no solo el estado de oxidación esperado de 3+ de los tres electrones de valencia, sino también un estado de oxidación (en este caso, 1+) que está dos niveles por debajo del valor esperado. Este fenómeno, el efecto del par inerte, se refiere a la formación de un ion estable con un estado de oxidación dos inferior al esperado para el grupo. El par de electrones es el orbital s de valencia para esos elementos. En general, el efecto del par inerte es importante para los elementos del bloque p inferior. En una solución acuosa, el ion de Tl + ( aq ) es más estable que el Tl 3+ ( aq ). En general, estos metales reaccionan con el aire y el agua para formar iones 3+; sin embargo, el talio reacciona para dar derivados del talio(I). Todos los metales del grupo 13 reaccionan directamente con no metales como el azufre, el fósforo y los halógenos, formando compuestos binarios. Los metales del grupo 13 (Al, Ga, In y Tl) son todos reactivos. Sin embargo, la pasivación se produce cuando se forma una película fina, dura y resistente de óxido metálico al exponerse al aire. La alteración de esta película puede contrarrestar la pasivación, permitiendo que el metal reaccione. Una forma de alterar la película es exponer el metal pasivado al mercurio. Una parte del metal se disuelve en el mercurio para formar una amalgama, que se desprende de la capa de óxido protectora para exponer el metal a una nueva reacción. La formación de una amalgama permite que el metal reaccione con el aire y el agua. Aunque se oxida fácilmente, la pasivación del aluminio lo hace muy útil como material de construcción fuerte y ligero. Debido a la formación de una amalgama, el mercurio es corrosivo para los materiales estructurales de aluminio. Este video demuestra cómo la integridad de una viga de aluminio puede ser destruida por la adición de una pequeña cantidad de mercurio elemental. Los usos más importantes del aluminio son en las industrias de la construcción y el transporte, y la fabricación de latas y papel de aluminio. Estos usos dependen de la ligereza, la dureza y la resistencia del metal, así como de su resistencia a la corrosión. Como el aluminio es un excelente conductor del calor y resiste la corrosión, es útil en la fabricación de utensilios de cocina. El aluminio es un muy buen agente reductor y puede sustituir a otros agentes reductores en el aislamiento de ciertos metales a partir de sus óxidos. Aunque es más caro que la reducción por carbono, el aluminio es importante en el aislamiento de Mo, W y Cr de sus óxidos. Grupo 14 Los miembros metálicos del grupo 14 son el estaño, el plomo y el flerovio. El carbono es un no metal típico. Los demás elementos del grupo, el silicio y el germanio, son ejemplos de semimetales o metaloides. El estaño y el plomo forman los cationes divalentes estables, Sn 2+ y Pb 2+ , con estados de oxidación dos niveles por debajo del estado de oxidación del grupo 4+. La estabilidad de este estado de oxidación es una consecuencia del efecto del par inerte. El estaño y el plomo también forman compuestos covalentes con un estado de oxidación formal 4+. Por ejemplo, el SnCl 4 y el PbCl 4 son líquidos covalentes de bajo punto de ebullición. (a) El cloruro de estaño(II) es un sólido iónico; (b) el cloruro de estaño(IV) es un líquido covalente. El estaño reacciona fácilmente con los no metales y los ácidos para formar compuestos de estaño(II) (lo que indica que se oxida más fácilmente que el hidrógeno) y con los no metales para formar compuestos de estaño(II) o de estaño(IV) (mostrados en la ), dependiendo de la estequiometría y las condiciones de reacción. El plomo es menos reactivo. Es solo un poco más fácil de oxidar que el hidrógeno, y la oxidación normalmente requiere un ácido concentrado caliente. Muchos de estos elementos existen como alótropos. Los alótropos son dos o más formas del mismo elemento en el mismo estado físico con diferentes propiedades químicas y físicas. Hay dos alótropos comunes del estaño. Estos alótropos son el estaño gris (frágil) y el estaño blanco. Como ocurre con otros alótropos, la diferencia entre estas formas de estaño radica en la disposición de los átomos. El estaño blanco es estable por encima de 13,2 °C y es maleable como otros metales. A bajas temperaturas, el estaño gris es la forma más estable. El estaño gris es frágil y tiende a deshacerse en polvo. En consecuencia, los artículos de estaño se desintegran con el frío, sobre todo si éste es prolongado. El cambio progresa lentamente desde el punto de origen, y el estaño gris que se forma primero cataliza el cambio posterior. En cierto modo, este efecto es similar a la propagación de una infección en un organismo vegetal o animal, lo que lleva a la gente a llamar a este proceso enfermedad de estaño o plaga de estaño. El principal uso del estaño es en el recubrimiento del acero para formar la chapa de hierro estañada, que constituye el estaño de las latas de estaño. Las aleaciones de estaño más importantes son el bronce (Cu y Sn) y la soldadura (Sn y Pb). El plomo es importante en los acumuladores de plomo de los automóviles. Grupo 15 El bismuto , el miembro más pesado del grupo 15, es un metal menos reactivo que los demás metales representativos. Cede fácilmente tres de sus cinco electrones de valencia a los no metales activos para formar el ion tripositivo de Bi 3+ . Forma compuestos con el estado de oxidación del grupo 5+ solo cuando se trata con agentes oxidantes fuertes. La estabilidad del estado de oxidación 3+ es otro ejemplo del efecto del par inerte. Conceptos clave y resumen Esta sección se centra en la periodicidad de los elementos representativos. Estos son los elementos en los que los electrones entran en los orbitales s y p . Los elementos representativos se encuentran en los grupos 1, 2 y 12 al 18. Estos elementos son metales representativos, metaloides y no metales. Los metales alcalinos (grupo 1) son muy reactivos, forman fácilmente iones con carga 1+ para formar compuestos iónicos que suelen ser solubles en agua, y reaccionan vigorosamente con el agua para formar hidrógeno gaseoso y una solución básica del hidróxido metálico. Los electrones más externos de los metales alcalinotérreos (grupo 2) son más difíciles de eliminar que el electrón externo de los metales alcalinos, lo que hace que los metales del grupo 2 sean menos reactivos que los del grupo 1. Estos elementos forman fácilmente compuestos en los que los metales presentan un estado de oxidación 2+. El zinc, el cadmio y el mercurio (grupo 12) suelen presentar el estado de oxidación del grupo 2+ (aunque el mercurio también presenta un estado de oxidación de 1+ en compuestos que contienen Hg 2 2+ ) . El aluminio, el galio, el indio y el talio (grupo 13) son más fáciles de oxidar que el hidrógeno. El aluminio, el galio y el indio se presentan con un estado de oxidación 3+ (sin embargo, el talio también se presenta comúnmente como el ion de Tl + ). El estaño y el plomo forman cationes divalentes estables y compuestos covalentes en los que los metales presentan el estado de oxidación 4+. Ejercicios de química del final del capítulo ¿En qué se diferencian los metales alcalinos de los alcalinotérreos en cuanto a estructura atómica y propiedades generales? Todos los metales alcalinos tienen un solo electrón s en su capa más externa. En cambio, los metales alcalinotérreos tienen una subcapa s completa en su capa más externa. En general, los metales alcalinos reaccionan más rápidamente y son más reactivos que los correspondientes metales alcalinotérreos en el mismo periodo. ¿Por qué la reactividad de los metales alcalinos disminuye del cesio al litio? Prediga las fórmulas de los nueve compuestos que pueden formarse cuando cada especie de la columna 1 de la tabla reacciona con cada especie de la columna 2. 1 2 Na I Sr Se Al O Na + I 2 ⟶ 2NaI 2Na + Se ⟶ Na 2 Se 2Na + O 2 ⟶ Na 2 O 2 Sr + I 2 ⟶ SrI 2 Sr + Se ⟶ SrSe 2Sr + O 2 ⟶ 2SrO 2Al + 3I 2 ⟶ 2AlI 3 2Al + 3Se ⟶ Al 2 Se 3 4Al + 3O 2 ⟶ 2Al 2 O 3 Prediga la mejor opción en cada una de los siguientes. Puede revisar el capítulo sobre la estructura electrónica para ver ejemplos relevantes. (a) el más metálico de los elementos Al, Be y Ba b) el más covalente de los compuestos NaCl, CaCl 2 y BeCl 2 (c) la menor primera energía de ionización entre los elementos Rb, K y Li (d) el más pequeño entre Al, Al + y Al 3+ (e) el más grande entre Cs + , Ba 2+ y Xe El cloruro de sodio y el cloruro de estroncio son sólidos blancos. ¿Cómo se puede distinguir uno de otro? Las posibles formas de distinguir entre los dos incluyen la espectroscopia infrarroja por comparación de compuestos conocidos, una prueba de llama que da el color amarillo característico para el sodio (el estroncio tiene una llama roja), o la comparación de sus solubilidades en agua. A 20 °C, el NaCl se disuelve hasta 35,7 g 100 mL en comparación con 53,8 g 100 mL para SrCl 2 . El calentamiento a 100 °C proporciona una prueba fácil, ya que la solubilidad del NaCl es 39,12 g 100 mL , pero la del SrCl 2 es 100,8 g 100 mL . La determinación de la densidad en un sólido es a veces difícil, pero hay suficiente diferencia (2,165 g/mL del NaCl y 3,052 g/mL del SrCl 2 ) como para que este método sea viable y quizás la prueba más fácil y menos costosa de realizar. La reacción de la cal viva, CaO, con el agua produce cal apagada, Ca(OH) 2 , que se utiliza ampliamente en la industria de la construcción para hacer mortero y yeso. La reacción de la cal viva y el agua es altamente exotérmica: CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) Δ H = -350 kJ mol -1 (a) ¿Cuál es la entalpía de reacción por gramo de cal viva que reacciona? (b) ¿Cuánto calor, en kilojulios, está asociado a la producción de 1 tonelada de cal apagada? Escriba una ecuación balanceada para la reacción del estroncio elemental con cada uno de los siguientes elementos: (a) oxígeno (b) bromuro de hidrógeno (c) hidrógeno (d) fósforo (e) el agua (a) 2Sr ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SrO ( s ) ; (b) Sr ( s ) + 2HBr ( g ) ⟶ SrBr 2 ( s ) + H 2 ( g ) ; (c) Sr ( s ) + H 2 ( g ) ⟶ SrH 2 ( s ) ; (d) 6Sr ( s ) + P 4 ( s ) ⟶ 2Sr 3 P 2 ( s ) ; (e) Sr ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Sr ( OH ) 2 ( a q ) + H 2 ( g ) ¿Cuántos moles de especies iónicas están presentes en 1,0 L de una solución marcada como 1,0 M de nitrato de mercurio(I)? ¿Cuál es la masa de pescado, en kilogramos, que habría que consumir para obtener una dosis mortal de mercurio, si el pescado contiene 30 partes por millón de mercurio en peso? (Supongamos que todo el mercurio del pescado termina como cloruro de mercurio(II) en el cuerpo y que una dosis mortal es de 0,20 g de HgCl 2 ). ¿Cuántos kilos de pescado son? 11 lb Los elementos sodio, aluminio y cloro se encuentran en el mismo periodo. (a) ¿Cuál tiene la mayor electronegatividad? (b) ¿Cuál de los átomos es más pequeño? (c) Escriba la estructura de Lewis para el compuesto covalente más sencillo que se puede formar entre el aluminio y el cloro. (d) ¿El óxido de cada elemento será ácido, básico o anfótero? ¿Reacciona el estaño metálico con el HCl? Sí, el estaño reacciona con el ácido clorhídrico para producir hidrógeno gaseoso. ¿Qué es la plaga del estaño, también conocida como enfermedad del estaño? Compare la naturaleza de los enlaces del PbCl 2 con la de los enlaces del PbCl 4 . En el PbCl 2 , el enlace es iónico, como indica su punto de fusión de 501 °C. En el PbCl 4 , el enlace es covalente, como lo demuestra que sea un líquido inestable a temperatura ambiente. ¿La reacción del rubidio con el agua es más o menos vigorosa que la del sodio? ¿Cómo se compara la velocidad de reacción del magnesio? metal alcalinotérreo cualquiera de los metales (berilio, magnesio, calcio, estroncio, bario y radio) que ocupan el grupo 2 de la tabla periódica; son metales reactivos y divalentes que forman óxidos básicos alótropos dos o más formas del mismo elemento, en el mismo estado físico, con estructuras químicas diferentes bismuto el miembro más pesado del grupo 15; un metal menos reactivo que otros metales representativos metal (representativo) átomos de los elementos metálicos de los grupos 1, 2, 12, 13, 14, 15 y 16, que forman compuestos iónicos al perder electrones de sus orbitales exteriores s o p metaloide elemento que tiene propiedades que se encuentran entre las de los metales y las de los no metales; estos elementos suelen ser semiconductores pasivación metales con una película protectora no reactiva de óxido u otro compuesto que crea una barrera para las reacciones químicas; la eliminación física o química de la película pasivante permite a los metales demostrar su reactividad química esperada elemento representativo elemento donde los orbitales s y p se llenan metal representativo metal entre los elementos representativos", "section": "Periodicidad", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia y preparación de los metales representativos Debido a su reactividad, no encontramos la mayoría de los metales representativos como elementos libres en la naturaleza. Sin embargo, los compuestos que contienen iones de la mayoría de los metales representativos son abundantes. En esta sección, consideraremos las dos técnicas comunes utilizadas para aislar los metales de estos compuestos: la electrólisis y la reducción química. Estos metales se encuentran principalmente en los minerales, el litio en los minerales de silicato o fosfato, y el sodio y el potasio en los depósitos de sal procedentes de la evaporación de antiguos mares y en los silicatos. Los metales alcalinotérreos se presentan como silicatos y, a excepción del berilio, como carbonatos y sulfatos. El berilio se presenta como el mineral berilo, e 3 Al 2 Si 6 O 18 , que, con ciertas impurezas, puede ser la piedra preciosa esmeralda o aguamarina. El magnesio se encuentra en el agua de mar y, junto con los metales alcalinotérreos más pesados, se presenta en forma de silicatos, carbonatos y sulfatos. El aluminio se encuentra abundantemente en muchos tipos de arcilla y en la bauxita, un hidróxido de óxido de aluminio impuro. El principal mineral de estaño es el óxido de casiterita, SnO 2 , y los principales minerales de plomo y talio son los sulfuros o los productos de la meteorización de los sulfuros. El resto de los metales representativos aparecen como impurezas en los minerales de zinc o aluminio. Electrólisis Los iones de los metales de los grupos 1 y 2, junto con el aluminio, son muy difíciles de reducir; por lo tanto, es necesario preparar estos elementos por electrólisis, un proceso importante que se trata en el capítulo sobre electroquímica. En pocas palabras, la electrólisis consiste en utilizar la energía eléctrica para llevar a término las reacciones químicas desfavorables; es útil para aislar los metales reactivos en sus formas puras. El sodio, el aluminio y el magnesio son ejemplos típicos. La preparación del sodio El método más importante para la producción de sodio es la electrólisis del cloruro de sodio fundido; el montaje es una celda de Downs , que se muestra en la . La reacción involucrada en este proceso es: 2NaCl ( l ) → 600 °C electrólisis 2Na ( l ) + Cl 2 ( g ) La celda de electrólisis contiene cloruro de sodio fundido (punto de fusión 801 °C), al que se ha añadido cloruro de calcio para bajar el punto de fusión a 600 °C (efecto coligativo). El paso de una corriente continua a través de la celda hace que los iones de sodio migren hacia el cátodo cargado negativamente y recojan electrones, reduciendo los iones a sodio metálico. Los iones de cloruro migran hacia el ánodo cargado positivamente, pierden electrones y se oxidan en cloro gaseoso. La reacción global de la celda proviene de la suma de las siguientes reacciones: en el cátodo: 2Na + + 2e – ⟶ 2Na ( l ) en el ánodo: 2Cl – ⟶ Cl 2 ( g ) + 2e – cambio global: 2Na + + 2Cl – ⟶ 2Na ( l ) + Cl 2 ( g ) La separación del sodio y el cloro fundidos evita la recombinación. El sodio líquido, que es menos denso que el cloruro de sodio fundido, flota en la superficie y fluye hacia un colector. El cloro gaseoso va a los tanques de almacenamiento. El cloro también es un producto valioso. El sodio metálico puro se aísla por electrólisis del cloruro de sodio fundido mediante una celda de Downs. No es posible aislar el sodio por electrólisis de soluciones acuosas de sales de sodio porque los iones de hidrógeno se reducen más fácilmente que los de sodio; como resultado, se forma hidrógeno gaseoso en el cátodo en lugar del sodio metálico deseado. La alta temperatura necesaria para fundir el NaCl hace que se forme sodio metálico líquido. La preparación del aluminio La preparación del aluminio utiliza un proceso inventado en 1886 por Charles M. Hall , que empezó a trabajar en el problema cuando era estudiante en el Oberlin College de Ohio. Paul L. T. Héroult descubrió el proceso de forma independiente uno o dos meses después en Francia. En honor a los dos inventores, esta celda de electrólisis se conoce como celda de Hall-Héroult. La celda de Hall-Héroult es una celda de electrólisis para la producción de aluminio. La ilustra la celda de Hall-Héroult. La producción de aluminio comienza con la purificación de la bauxita, la fuente más común de aluminio. La reacción de la bauxita, AlO(OH), con el hidróxido de sodio caliente forma aluminato de sodio soluble, mientras que la arcilla y otras impurezas permanecen sin disolver: AlO ( OH ) ( s ) + NaOH ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) Tras la eliminación de las impurezas por filtración, la adición de ácido al aluminato conduce a la reprecipitación del hidróxido de aluminio: Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) + H 3 O + ( a q ) ⟶ Al ( OH ) 3 ( s ) + Na + ( a q ) + 2H 2 O ( l ) El siguiente paso es eliminar el hidróxido de aluminio precipitado por filtración. El calentamiento del hidróxido produce óxido de aluminio, Al 2 O 3 , que se disuelve en una mezcla fundida de criolita, Na 3 AlF 6 , y fluoruro de calcio, CaF 2 . La electrólisis de esta solución tiene lugar en una celda como la que se muestra en la . La reducción de los iones de aluminio al metal se produce en el cátodo, mientras que el oxígeno, el monóxido de carbono y el dióxido de carbono se forman en el ánodo. Para la producción de aluminio se utiliza una celda electrolítica. La electrólisis de una solución de criolita y fluoruro de calcio da como resultado aluminio metálico en el cátodo, y oxígeno, monóxido de carbono y dióxido de carbono en el ánodo. La preparación del magnesio El magnesio es el otro metal que se aísla en grandes cantidades por electrólisis. El agua de mar, que contiene aproximadamente un 0,5 % de cloruro de magnesio, es la principal fuente de magnesio. La adición de hidróxido de calcio al agua de mar precipita el hidróxido de magnesio. La adición de ácido clorhídrico al hidróxido de magnesio, seguida de la evaporación de la solución acuosa resultante, deja cloruro de magnesio puro. La electrólisis del cloruro de magnesio fundido forma magnesio líquido y cloro gaseoso: MgCl 2 ( a q ) + Ca ( OH ) 2 ( a q ) ⟶ Mg ( OH ) 2 ( s ) + CaCl 2 ( a q ) Mg ( OH ) 2 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ MgCl 2 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) MgCl 2 ( l ) ⟶ Mg ( l ) + Cl 2 ( g ) Algunas instalaciones de producción han abandonado por completo la electrólisis. En la siguiente sección, veremos cómo el proceso de Pidgeon conduce a la reducción química del magnesio. Reducción química Es posible aislar muchos de los metales representativos por reducción química utilizando otros elementos como agentes reductores. En general, la reducción química es mucho menos costosa que la electrólisis, y por esta razón, la reducción química es el método de elección para el aislamiento de estos elementos. Por ejemplo, es posible producir potasio, rubidio y cesio por reducción química, ya que es posible reducir los cloruros fundidos de estos metales con sodio metálico. Esto puede ser sorprendente dado que estos metales son más reactivos que el sodio; sin embargo, los metales formados son más volátiles que el sodio y pueden ser destilados para su recogida. La eliminación del vapor de metal conduce a un cambio en el equilibrio para producir más metal (vea cómo las reacciones pueden ser impulsadas en las discusiones del principio de Le Châtelier en el capítulo sobre conceptos fundamentales del equilibrio). La producción de magnesio, zinc y estaño ofrece otros ejemplos de reducción química. La preparación del magnesio El proceso de Pidgeon consiste en la reacción del óxido de magnesio con el silicio elemental a altas temperaturas para formar magnesio puro: Si ( s ) + 2MgO ( s ) → Δ SiO 2 ( s ) + 2Mg ( g ) Aunque esta reacción es desfavorable en términos de termodinámica, la eliminación del vapor de magnesio producido aprovecha el principio de Le Châtelier para continuar el avance de la reacción. Más del 75 % de la producción mundial de magnesio, principalmente en China, procede de este proceso. La preparación del zinc Los minerales de zinc suelen contener sulfuro de zinc, óxido de zinc o carbonato de zinc. Tras la separación de estos compuestos de los minerales, el calentamiento en el aire convierte el mineral en óxido de zinc mediante una de las siguientes reacciones: 2ZnS ( s ) + 3O 2 ( g ) → Δ 2ZnO ( s ) + 2SO 2 ( g ) ZnCO 3 ( s ) → Δ ZnO ( s ) + CO 2 ( g ) El carbono, en forma de carbón, reduce el óxido de zinc para formar vapor de zinc: ZnO ( s ) + C ( s ) ⟶ Zn ( g ) + CO ( g ) El zinc puede destilarse (punto de ebullición 907 °C) y condensarse. Este zinc contiene impurezas de cadmio (767 °C), hierro (2862 °C), plomo (1750 °C) y arsénico (613 °C). Una redestilación cuidadosa produce zinc puro. El arsénico y el cadmio se destilan del zinc porque tienen puntos de ebullición más bajos. A mayor temperatura, el zinc se destila de las demás impurezas, principalmente el plomo y el hierro. La preparación del estaño La fácil reducción del óxido de estaño(IV) por las brasas de una hoguera explica el conocimiento del estaño en el mundo antiguo. En el proceso moderno, la tostación de los minerales de estaño que contienen SnO 2 elimina contaminantes como el arsénico y el azufre en forma de óxidos volátiles. El tratamiento del material restante con ácido clorhídrico elimina los óxidos de otros metales. Al calentar el mineral purificado con carbón a una temperatura superior a 1.000 °C se obtiene estaño: SnO 2 ( s ) + 2C ( s ) → Δ Sn ( s ) + 2CO ( g ) El estaño fundido se acumula en el fondo del horno, se extrae y se funde en bloques. Conceptos clave y resumen Debido a su reactividad química, es necesario producir los metales representativos en sus formas puras por reducción a partir de compuestos naturales. La electrólisis es importante en la producción de sodio, potasio y aluminio. La reducción química es el principal método para el aislamiento del magnesio, el zinc y el estaño. Procedimientos similares son importantes para los demás metales representativos. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba una ecuación para la reducción del cloruro de cesio por el calcio elemental a alta temperatura. 2CsCl ( l ) + Ca ( g ) → columna de fraccionamiento a contracorriente 2Cs ( g ) + CaCl 2 ( l ) ¿Por qué es necesario mantener separados el cloro y el sodio, resultantes de la electrólisis del cloruro de sodio, durante la producción de sodio metálico? Proporcione ecuaciones balanceadas para la reacción global en la electrólisis del cloruro de litio fundido y para las reacciones que se producen en los electrodos. Quizás quiera repasar el capítulo sobre electroquímica para ver ejemplos relevantes. Cátodo (reducción): 2Li + + 2e – ⟶ 2Li ( l ) ; Ánodo (oxidación): 2Cl – ⟶ Cl 2 ( g ) + 2e – ; Reacción global: 2Li + + 2Cl – ⟶ 2Li ( l ) + Cl 2 ( g ) La electrólisis del cloruro de sodio fundido o del cloruro de sodio acuoso produce cloro. Calcule la masa de cloro producida a partir de 3,00 kg de cloruro de sodio en cada caso. Quizás quiera repasar el capítulo sobre electroquímica para ver ejemplos relevantes. ¿Qué masa, en gramos, de hidrógeno gaseoso se forma durante la reacción completa de 10,01 g de calcio con agua? 0,5035 g H 2 ¿Cuántos gramos de oxígeno gaseoso son necesarios para reaccionar completamente con 3,01 × 10 21 átomos de magnesio para producir óxido de magnesio? El magnesio es un metal activo; arde en forma de polvo, cintas y filamentos para proporcionar destellos de luz brillante. ¿Por qué es posible utilizar el magnesio en la construcción? A pesar de su reactividad, el magnesio puede utilizarse en la construcción incluso cuando va a entrar en contacto con una llama, ya que se forma una capa de óxido protectora que impide la oxidación bruta. Una llama de alta intensidad provocará su rápida combustión solo si el metal está finamente subdividido o se presenta en una lámina fina. ¿Por qué es posible que un metal activo como el aluminio sea útil como metal estructural? Describa la producción de aluminio metálico por reducción electrolítica. Extracción del mineral: AlO ( OH ) ( s ) + NaOH ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ Na [ Al ( OH ) 4 ] ( a q ) Recuperación: 2Na [ Al ( OH ) 4 ] ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ 2Al ( OH ) 3 ( s ) + Na 2 SO 4 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) Sinterización: 2Al ( OH ) 3 ( s ) ⟶ Al 2 O 3 ( s ) + 3H 2 O ( g ) Disuelva en Na 3 AlF 6 ( l ) y electrolice: Al 3+ + 3e – ⟶ Al ( s ) ¿Cuál es el mineral común del estaño y cómo se separa el estaño de él? Una química disuelve una muestra de 1,497 g de un tipo de metal (una aleación de Sn, Pb, Sb y Cu) en ácido nítrico, y se precipita el ácido metano, H 2 SnO 3 . Calienta el precipitado para expulsar el agua, lo que deja 0,4909 g de óxido de estaño(IV). ¿Cuál era el porcentaje de estaño en la muestra original? 25.83% Considere la producción de 100 kg de sodio metálico utilizando una corriente de 50.000 A, suponiendo un rendimiento del 100 %. (a) ¿Cuánto tiempo se tarda en producir los 100 kg de sodio metálico? (b) ¿Qué volumen de cloro se forma a 25 °C y 1,00 atm? ¿Qué masa de magnesio se forma al hacer pasar 100.000 A por una masa fundida de MgCl 2 durante 1,00 h si el rendimiento de magnesio es el 85 % del rendimiento teórico? 39 kg reducción química método de preparación de un metal representativo utilizando un agente reductor Celda de Downs celda electroquímica utilizada para la preparación comercial de sodio metálico (y cloro) a partir de cloruro de sodio fundido celda de Hall-Héroult aparato de electrólisis utilizado para aislar el aluminio metálico puro a partir de una solución de alúmina en criolita fundida Proceso de Pidgeon proceso de reducción química utilizado para producir magnesio mediante la reacción térmica del óxido de magnesio con el silicio", "section": "Incidencia y preparación de los metales representativos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estructura y propiedades generales de los metaloides Una serie de seis elementos llamados metaloides separa los metales de los no metales en la tabla periódica. Los metaloides son el boro, el silicio, el germanio, el arsénico, el antimonio y el telurio. Estos elementos parecen metálicos; sin embargo, no conducen la electricidad tan bien como los metales, por lo que son semiconductores. Son semiconductores porque sus electrones están más unidos a sus núcleos que los de los conductores metálicos. Su comportamiento químico se sitúa entre el de los metales y el de los no metales. Por ejemplo, los metaloides puros forman cristales covalentes como los no metales, pero al igual que estos, no suelen formar aniones monoatómicos. Este comportamiento intermedio se debe en parte a sus valores intermedios de electronegatividad. En esta sección, discutiremos brevemente el comportamiento químico de los metaloides y trataremos con más detalle dos de estos elementos: el boro y el silicio. El metaloide boro presenta muchas similitudes con su vecino el carbono y su vecino diagonal el silicio. Los tres elementos forman compuestos covalentes. Sin embargo, el boro tiene una clara diferencia, ya que su estructura electrónica externa 2 s 2 2 p 1 le da un electrón de valencia menos de los orbitales de valencia que tiene. Aunque el boro presenta un estado de oxidación de 3+ en la mayoría de sus compuestos estables, esta deficiencia de electrones proporciona al boro la capacidad de formar otros estados de oxidación, a veces fraccionados, que se dan, por ejemplo, en los hidruros de boro. El silicio tiene la configuración de electrones 3 s 2 3 p 2 de la capa de valencia, y suele formar estructuras tetraédricas en las que está hibridado sp 3 con un estado de oxidación formal de 4+. Las principales diferencias entre la química del carbono y del silicio se deben a la fuerza relativa del enlace carbono-carbono, a la capacidad del carbono de formar enlaces estables consigo mismo y a la presencia de orbitales de valencia 3 d vacíos en el silicio. Los orbitales d vacíos del silicio y el orbital p vacío del boro permiten que los compuestos tetraédricos de silicio y los compuestos trigonales planos de boro actúen como ácidos de Lewis. El carbono, en cambio, no tiene orbitales capa de valencia disponibles; los compuestos tetraédricos de carbono no pueden actuar como ácidos de Lewis. El germanio es muy similar al silicio en su comportamiento químico. El arsénico y el antimonio generalmente forman compuestos en los que se muestra un estado de oxidación de 3+ o 5+; sin embargo, el arsénico puede formar arseniuros con un estado de oxidación de 3-. Estos elementos solo se deslustran ligeramente en aire seco, pero se oxidan fácilmente cuando se calientan. El telurio se combina directamente con la mayoría de los elementos. Los compuestos de telurio más estables son los telururos (sales de Te 2 ) formados con metales activos y lantánidos, y los compuestos con oxígeno, flúor y cloro, en los que el telurio presenta normalmente un estado de oxidación 2+ o 4+. Aunque se conocen compuestos de telurio(VI) (por ejemplo, TeF 6 ), existe una marcada resistencia a la oxidación hasta este estado de oxidación máximo del grupo. Estructuras de los metaloides El enlace covalente es la clave de las estructuras cristalinas de los metaloides. En este sentido, estos elementos se asemejan a los no metales en su comportamiento. El silicio elemental, el germanio, el arsénico, el antimonio y el telurio son sólidos brillantes de aspecto metálico. El silicio y el germanio cristalizan con una estructura de diamante. Cada átomo dentro del cristal tiene enlaces covalentes con cuatro átomos vecinos en las esquinas de un tetraedro regular. Los monocristales de silicio y germanio son moléculas gigantes y tridimensionales. Existen varios alótropos del arsénico, siendo los más estables los que tienen forma de capa y contienen láminas plegadas de átomos de arsénico. Cada átomo de arsénico forma enlaces covalentes con otros tres átomos dentro de la lámina. La estructura cristalina del antimonio es similar a la del arsénico, ambas mostradas en la . Las estructuras del arsénico y el antimonio son similares a la del grafito, que se trata más adelante en este capítulo. El telurio forma cristales que contienen infinitas cadenas espirales de átomos de telurio. Cada átomo de la cadena se enlaza a otros dos átomos. Explore la estructura cristalina del diamante cúbico . (a) El arsénico y (b) el antimonio tienen una estructura en capas similar a la del (c) grafito, salvo que las capas son plegadas en lugar de planas. (d) El telurio elemental forma cadenas en espiral. El boro cristalino puro es transparente. Los cristales consisten en icosaedros, como se muestra en la , con un átomo de boro en cada esquina. En la forma más común del boro, los icosaedros se empaquetan de forma similar al empaquetamiento cúbico más cercano de las esferas. Todos los enlaces boro-boro dentro de cada icosaedro son idénticos y tienen una longitud de aproximadamente 176 pm. En las diferentes formas de boro, hay diferentes disposiciones y conexiones entre los icosaedros. Un icosaedro es una forma sólida y simétrica con 20 caras, cada una de las cuales es un triángulo equilátero. Las caras se encuentran en 12 esquinas. El nombre de silicio deriva de la palabra latina silex , que significa sílex. El metaloide silicio forma fácilmente compuestos que contienen enlaces Si-O-Si, que tienen una importancia capital en el mundo mineral. Esta capacidad de enlace contrasta con el carbono no metálico, cuya capacidad de formar enlaces carbono-carbono le confiere una importancia primordial en el mundo vegetal y animal. Presencia, preparación y compuestos de boro y silicio El boro constituye menos del 0,001 % en peso de la corteza terrestre. En la naturaleza, solo se da en compuestos con oxígeno. El boro está ampliamente distribuido en las regiones volcánicas en forma de ácido bórico, B(OH) 3 , y en las regiones lacustres secas, incluidas las áreas desérticas de California, en forma de boratos y sales de oxiácidos de boro, como el bórax, Na 2 B 4 O 7 ⋅10H 2 O. El boro elemental es químicamente inerte a temperatura ambiente, reaccionando solo con flúor y oxígeno para formar trifluoruro de boro, BF 3 , y óxido bórico, B 2 O 3 , respectivamente. A temperaturas más altas, el boro reacciona con todos los no metales, excepto el telurio y los gases nobles, y con casi todos los metales; se oxida aB 2 O 3 cuando se calienta con ácido nítrico o ácido sulfúrico concentrado. El boro no reacciona con los ácidos no oxidantes. Muchos compuestos de boro reaccionan fácilmente con el agua para producir ácido bórico, B(OH) 3 (a veces escrito como H 3 BO 3 )). La reducción del óxido bórico con el polvo de magnesio forma boro (con una pureza del 95 al 98,5 %) en forma de polvo amorfo de color marrón: B 2 O 3 ( s ) + 3Mg ( s ) ⟶ 2B ( s ) + 3MgO ( s ) . Una sustancia amorfa es un material que parece ser un sólido, pero no tiene un orden de largo alcance como un verdadero sólido. El tratamiento con ácido clorhídrico elimina el óxido de magnesio. La purificación posterior del boro comienza con la conversión del boro impuro en tricloruro de boro. El siguiente paso es calentar una mezcla de tricloruro de boro e hidrógeno: 2BCl 3 ( g ) + 3H 2 ( g ) → 1.500 °C 2B ( s ) + 6HCl ( g ) Δ H ° = 253,7 kJ El silicio constituye casi una cuarta parte de la masa de la corteza terrestre, solo superado por el oxígeno. La corteza está compuesta casi en su totalidad por minerales en los que los átomos de silicio están en el centro del tetraedro de silicio-oxígeno, que se conectan de diversas maneras para producir, entre otras cosas, cadenas, capas y estructuras tridimensionales. Estos minerales constituyen la mayor parte de las rocas, suelos y arcillas más comunes. Además, materiales como los ladrillos, la cerámica y los vidrios contienen compuestos de silicio. Es posible producir silicio mediante la reducción a alta temperatura del dióxido de silicio con fuertes agentes reductores, como el carbono y el magnesio: SiO 2 ( s ) + 2C ( s ) → Δ Si ( s ) + 2CO ( g ) SiO 2 ( s ) + 2Mg ( s ) → Δ Si ( s ) + 2MgO ( s ) El silicio extremadamente puro es necesario para la fabricación de dispositivos electrónicos semiconductores. Este proceso comienza con la conversión del silicio impuro en tetrahaluros de silicio, o silano (SiH 4 ), seguido de una descomposición a altas temperaturas. El refinamiento por zonas, ilustrado en la , completa la purificación. En este método, se calienta una varilla de silicio en un extremo mediante una fuente de calor que produce una fina sección transversal de silicio fundido. Al bajar lentamente la varilla a través de la fuente de calor, la zona fundida se desplaza de un extremo a otro de la varilla. A medida que esta fina región fundida se desplaza, las impurezas del silicio se disuelven en el silicio líquido y se desplazan con la región fundida. Al final, las impurezas se desplazan a un extremo de la varilla, que se corta. Un aparato de refinado por zonas utilizado para purificar el silicio. Este silicio altamente purificado, que no contiene más de una parte de impureza por millón de partes de silicio, es el elemento más importante de la industria informática. El silicio puro es necesario en los dispositivos electrónicos semiconductores, como los transistores, los chips de computadora y las celdas solares. Al igual que algunos metales, la pasivación del silicio se produce por la formación de una película muy fina de óxido (principalmente dióxido de silicio, SiO 2 ). El dióxido de silicio es soluble en bases acuosas calientes, por lo que las bases fuertes destruyen la pasivación. La eliminación de la capa de pasivación permite que la base disuelva el silicio, formando hidrógeno gaseoso y aniones de silicato. Por ejemplo: Si ( s ) + 4OH – ( a q ) ⟶ SiO 4 4− ( a q ) + 2H 2 ( g ) El silicio reacciona con los halógenos a altas temperaturas, formando tetrahaluros volátiles, como el SiF 4 . A diferencia del carbono, el silicio no forma fácilmente dobles o triples enlaces. Los compuestos de silicio de fórmula general SiX 4 , donde X es un grupo altamente electronegativo, pueden actuar como ácidos de Lewis para formar silicio de seis coordenadas. Por ejemplo, el tetrafluoruro de silicio, SiF 4 , reacciona con el fluoruro de sodio para producir Na 2 [SiF 6 ], que contiene el ion octaédrico [ SiF 6 ] 2− en el que el silicio está hibridado sp 3 d 2 : 2NaF ( s ) + SiF 4 ( g ) ⟶ Na 2 SiF 6 ( s ) . El antimonio reacciona fácilmente con cantidades estequiométricas de flúor, cloro, bromo o yodo, produciendo trihaluros o, con exceso de flúor o cloro, formando los pentahaluros SbF 5 y SbCl 5 . Dependiendo de la estequiometría, forma sulfuro de antimonio(III), Sb 2 S 3 , o sulfuro de antimonio(V) cuando se calienta con azufre. Como era de esperar, la naturaleza metálica del elemento es mayor que la del arsénico, que se encuentra inmediatamente por encima de él en el grupo 15. Haluros de boro y silicio Los trihaluros de boro (BF 3 , BCl 3 , BBr 3 y BI 3 ) pueden prepararse por reacción directa de los elementos. Estas moléculas no polares contienen boro con hibridación sp 2 y una geometría molecular trigonal plana. Los compuestos de fluoruro y cloruro son gases incoloros, el bromuro es un líquido y el yoduro es un sólido cristalino blanco. Exceptuando el trifluoruro de boro, los trihaluros de boro se hidrolizan fácilmente en agua para formar ácido bórico y el correspondiente ácido hidrohalico. El tricloruro de boro reacciona según la ecuación: BCl 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ B (OH) 3 ( a q ) + 3HCl ( a q ) El trifluoruro de boro reacciona con el ácido fluorhídrico, para producir una solución de ácido fluorobórico, HBF 4 : BF 3 ( a q ) + HF ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 3 O + ( a q ) + BF 4 – ( a q ) En esta reacción, la molécula de BF 3 actúa como ácido de Lewis (aceptor de pares de electrones) y acepta un par de electrones de un ion de fluoruro: Se han preparado todos los tetrahaluros de silicio, SiX 4 . El tetracloruro de silicio puede prepararse por cloración directa a temperaturas elevadas o por calentamiento del dióxido de silicio con cloro y carbono: SiO 2 ( s ) + 2C ( s ) + 2Cl 2 ( g ) → Δ SiCl 4 ( g ) + 2CO ( g ) El tetracloruro de silicio es una molécula tetraédrica covalente, que es un líquido no polar, de bajo punto de ebullición (57 °C) e incoloro. Es posible preparar tetrafluoruro de silicio mediante la reacción del dióxido de silicio con ácido fluorhídrico: SiO 2 ( s ) + 4HF ( g ) ⟶ SiF 4 ( g ) + 2H 2 O ( l ) Δ H ° = -191,2 kJ El ácido fluorhídrico es el único ácido común que reacciona con el dióxido de silicio o los silicatos. Esta reacción se produce porque el enlace silicio-flúor es el único enlace que forma el silicio que es más fuerte que el enlace silicio-oxígeno. Por esta razón, es posible almacenar todos los ácidos comunes, excepto el ácido fluorhídrico, en recipientes de vidrio. Exceptuando el tetrafluoruro de silicio, los haluros de silicio son extremadamente sensibles al agua. Al exponerse al agua, el SiCl 4 reacciona rápidamente con los grupos de hidróxido, sustituyendo los cuatro átomos de cloro para producir ácido ortosilícico inestable, Si(OH) 4 o H 4 SiO 4 , que se descompone lentamente en SiO 2 . Óxidos de boro y silicio y sus derivados El boro arde a 700 °C en el oxígeno, formando óxido bórico, B 2 O 3 . El óxido bórico es necesario para la producción de vidrio de borosilicato resistente al calor, como el que se muestra en la y de ciertos vidrios ópticos. El óxido bórico se disuelve en agua caliente para formar ácido bórico, B(OH) 3 : B 2 O 3 ( s ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ 2B (OH) 3 ( a q ) La cristalería de laboratorio, como Pyrex y Kimax, está hecha de vidrio de borosilicato porque no se rompe al calentarse. La inclusión de boratos en el vidrio ayuda a mediar los efectos de la expansión y la contracción térmica. Esto reduce la probabilidad de que se produzca un choque térmico, que hace que el vidrio de silicato se agriete al calentarse o enfriarse rápidamente (créditos: \"Tweenk\" / Wikimedia Commons). El átomo de boro en el B(OH) 3 está hibridado sp 2 y se encuentra en el centro de un triángulo equilátero con átomos de oxígeno en las esquinas. En el B(OH) 3 sólido, el enlace de hidrógeno mantiene unidas estas unidades triangulares. El ácido bórico, mostrado en la , es un ácido muy débil que no actúa como donante de protones sino como ácido de Lewis, aceptando un par de electrones no compartidos de la base de Lewis OH - : B ( OH ) 3 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) ⇌ B ( OH ) 4 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) K a = 5,8 × 10 -10 El ácido bórico tiene una estructura planar con tres grupos -OH repartidos equitativamente en ángulos de 120° entre sí. El calentamiento del ácido bórico a 100 °C hace que las moléculas de agua se separen entre pares de grupos -OH adyacentes para formar el ácido metabórico, HBO 2 . A unos 150 °C, se forman enlaces B-O-B adicionales que conectan los grupos BO 3 con átomos de oxígeno compartidos para formar el ácido tetrabórico, H 2 B 4 O 7 . La pérdida total de agua, a temperaturas aún más elevadas, da lugar al óxido bórico. Los boratos son sales de los oxiácidos del boro. Los boratos son el resultado de las reacciones de una base con un oxiácido o de la fusión de ácido bórico u óxido bórico con un óxido o hidróxido metálico. Los aniones borato van desde el simple trigonal plano BO 3 3− a especies complejas que contienen cadenas y anillos de átomos de boro de tres y cuatro coordenadas. Las estructuras de los aniones que se encuentran en el aB 2 O 4 , K[B 5 O 6 (OH) 4 ]⋅2H 2 O (comúnmente escrito KB 5 O 8 ⋅4H 2 O) y el Na 2 [B 4 O 5 (OH) 4 ]⋅8H 2 O (comúnmente escrito Na 2 B 4 O 7 ⋅10H 2 O) se muestran en la . Comercialmente, el borato más importante es el bórax, Na 2 [B 4 O 5 (OH) 4 ]⋅8H 2 O, que es un componente importante de algunos detergentes para ropa. La mayor parte del suministro de bórax procede directamente de lagos secos, como el lago Searles en California, o se prepara a partir de la kernita, Na 2 B 4 O 7 ⋅4H 2 O. Los aniones borato son (a) CaB 2 O 4 , (b) KB 5 O 8 ⋅4H 2 O, y (c) Na 2 B 4 O 7 ⋅10H 2 O. El anión en el CaB 2 O 4 es una cadena \"infinita\". El dióxido de silicio, la sílice, se presenta tanto en forma cristalina como amorfa. La forma cristalina habitual del dióxido de silicio es el cuarzo, un sólido duro, quebradizo, transparente e incoloro. Es útil de muchas maneras: en decoraciones arquitectónicas, en joyas semipreciosas y en el control de la frecuencia en transmisores de radio. La sílice adopta muchas formas cristalinas, o polimorfos , en la naturaleza. Trazas de Fe 3+ en el cuarzo dan a la amatista su característico color púrpura. El término cuarzo también se utiliza para artículos como tubos y lentes que se fabrican con sílice amorfa. El ópalo es una forma natural de sílice amorfa. El contraste en la estructura y las propiedades físicas entre el dióxido de silicio y el dióxido de carbono es interesante, como se ilustra en la . El dióxido de carbono sólido (hielo seco) contiene moléculas individuales de CO 2 con cada uno de los dos átomos de oxígeno unidos al átomo de carbono por dobles enlaces. Fuerzas intermoleculares muy débiles mantienen las moléculas unidas en el cristal. La volatilidad del hielo seco refleja estas fuerzas débiles entre las moléculas. En cambio, el dióxido de silicio es un sólido de red covalente. En el dióxido de silicio, cada átomo de silicio se une a cuatro átomos de oxígeno mediante enlaces simples dirigidos hacia las esquinas de un tetraedro regular, y los tetraedros de SiO 4 comparten átomos de oxígeno. Esta disposición da lugar a una red tridimensional y continua de silicio-oxígeno. Un cristal de cuarzo es una macromolécula de dióxido de silicio. La diferencia entre estos dos compuestos es la capacidad de los elementos del grupo 14 para formar fuertes enlaces π. Los elementos del segundo periodo, como el carbono, forman enlaces π muy fuertes, por lo que el dióxido de carbono forma pequeñas moléculas con fuertes dobles enlaces. Los elementos por debajo del segundo periodo, como el silicio, no forman enlaces π tan fácilmente como los elementos del segundo periodo, y cuando se forman, los enlaces π son más débiles que los formados por los elementos del segundo periodo. Por esta razón, el dióxido de silicio no contiene enlaces π sino solo enlaces σ. Dado que el carbono tiende a formar dobles y triples enlaces y el silicio no, (a) el dióxido de carbono es una molécula discreta con dos dobles enlaces C=O y (b) el dióxido de silicio es una red infinita de átomos de oxígeno que hacen de puente entre los átomos de silicio y cada átomo de silicio posee cuatro enlaces simples Si-O (créditos: foto a: modificación del trabajo de Erica Gerdes; foto b: modificación del trabajo de Didier Descouens). A 1.600 °C, el cuarzo se funde para dar lugar a un líquido viscoso. Cuando el líquido se enfría, no cristaliza fácilmente, sino que suele sobreenfriarse y formar un vidrio, también llamado sílice. Los tetraedros de SiO 4 de la sílice vítrea tienen una disposición aleatoria característica de los líquidos superenfriados, y el vidrio tiene algunas propiedades muy útiles. La sílice es muy transparente a la luz visible y ultravioleta. Por ello, es importante en la fabricación de lámparas que emiten radiación rica en luz ultravioleta y en ciertos instrumentos ópticos que funcionan con luz ultravioleta. El coeficiente de dilatación del vidrio de sílice es muy bajo, por lo que los cambios rápidos de temperatura no provocan su fractura. CorningWare y otros utensilios de cocina de cerámica contienen sílice amorfa. Los silicatos son sales que contienen aniones compuestos de silicio y oxígeno. En casi todos los silicatos, los átomos de silicio con hibridación sp 3 se encuentran en los centros de los tetraedros con oxígeno en las esquinas. Hay una variación en la relación silicio-oxígeno que se produce porque los tetraedros de silicio-oxígeno pueden existir como unidades discretas e independientes o pueden compartir átomos de oxígeno en las esquinas de diversas maneras. Además, la presencia de una variedad de cationes da lugar al gran número de minerales de silicato. Muchas cerámicas están compuestas por silicatos. Al incluir pequeñas cantidades de otros compuestos, es posible modificar las propiedades físicas de los materiales de silicato para producir cerámicas con características útiles. Conceptos clave y resumen Los elementos boro, silicio, germanio, arsénico, antimonio y telurio separan los metales de los no metales en la tabla periódica. Estos elementos, llamados metaloides o a veces semimetales, presentan propiedades características tanto de los metales como de los no metales. Las estructuras de estos elementos son similares en muchos aspectos a las de los no metales, pero los elementos son semiconductores eléctricos. Ejercicios de química del final del capítulo Indique la hibridación del metaloide y la geometría molecular para cada uno de los siguientes compuestos o iones. Puede revisar los capítulos sobre enlace químico y enlace covalente avanzado para ver ejemplos relevantes. (a) GeH 4 (b) SbF 3 (c) Te(OH) 6 (d) H 2 Te (e) GeF 2 (f) TeCl 4 (g) SiF 6 2− (h) SbCl 5 (i) TeF 6 Escriba una estructura de Lewis para cada una de las siguientes moléculas o iones. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico. (a) H 3 BPH 3 (b) BF 4 – (c) BBr 3 (d) B(CH 3 ) 3 (e) B(OH) 3 (a) H 3 BPH 3 : (b) BF 4 – : (c) BBr 3 : (d) B(CH 3 ) 3 : (e) B(OH) 3 : Describa la hibridación del boro y la estructura molecular sobre el boro en cada uno de los siguientes: (a) H 3 BPH 3 (b) BF 4 – (c) BBr 3 (d) B(CH 3 ) 3 (e) B(OH) 3 Utilizando solo la tabla periódica, escriba la configuración de electrones completa del silicio, incluyendo los orbitales vacíos en la capa de valencia. Quizás quiera repasar el capítulo sobre la estructura de electrones. 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2 3 d 0 . Escriba una estructura de Lewis para cada una de las siguientes moléculas e iones: (a) (CH 3 ) 3 SiH (b) SiO 4 4− (c) Si 2 H 6 (d) Si(OH) 4 (e) SiF 6 2− Describa la hibridación del silicio y la estructura molecular de las siguientes moléculas e iones: (a) (CH 3 ) 3 SiH (b) SiO 4 4− (c) Si 2 H 6 (d) Si(OH) 4 (e) SiF 6 2− (a) (CH 3 ) 3 SiH: enlace sp 3 sobre el Si; la estructura es tetraédrica; (b) SiO 4 4− : enlace sp 3 sobre el Si; la estructura es tetraédrica; (c) Si 2 H 6 : enlace sp 3 sobre cada Si; la estructura es lineal a lo largo del enlace Si-Si; (d) Si(OH) 4 : enlace sp 3 sobre el Si; la estructura es tetraédrica; (e) SiF 6 2− : enlace sp 3 d 2 sobre el Si; la estructura es octaédrica Describa la hibridación y el enlace de un átomo de silicio en el silicio elemental. Clasifique cada una de las siguientes moléculas como polares o no polares. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico. (a) SiH 4 (b) Si 2 H 6 (c) SiCl 3 H (d) SiF 4 (e) SiCl 2 F 2 (a) no polar; (b) no polar; (c) polar; (d) no polar; (e) polar El silicio reacciona con el azufre a temperaturas elevadas. Si 0,0923 g de silicio reaccionan con el azufre para dar 0,3030 g de sulfuro de silicio, determine la fórmula empírica del sulfuro de silicio. Nombre cada uno de los siguientes compuestos: (a) TeO 2 (b) Sb 2 S 3 (c) GeF 4 (d) SiH 4 (e) GeH 4 (a) dióxido de teluro u óxido de teluro(IV); (b) sulfuro de antimonio(III); (c) fluoruro de germanio(IV); (d) hidruro de silano o de silicio(IV); (e) hidruro de germanio(IV) Escriba una ecuación balanceada para la reacción del boro elemental con cada uno de los siguientes elementos (la mayoría de estas reacciones requieren alta temperatura): (a) F 2 (b) O 2 (c) S (d) Se (e) Br 2 ¿Por qué el boro está limitado a un número de coordinación máximo de cuatro en sus compuestos? El boro solo dispone de orbitales s y p , que pueden albergar un máximo de cuatro pares de electrones. A diferencia del silicio, el boro no dispone de orbitales d . Escriba la fórmula para cada uno de los siguientes compuestos: (a) dióxido de silicio (b) tetrayoduro de silicio (c) silano (d) carburo de silicio (e) siliciuro de magnesio A partir de los datos del Apéndice G , determine el cambio de entalpía estándar y el cambio de energía libre estándar para cada una de las siguientes reacciones: (a) BF 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ B ( OH ) 3 ( s ) + 3HF ( g ) (b) BCl 3 ( g ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ B ( OH ) 3 ( s ) + 3HCl ( g ) (c) B 2 H 6 ( g ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 2B ( OH ) 3 ( s ) + 6H 2 ( g ) (a) Δ H ° = 87 kJ; Δ G ° = 44 kJ; (b) Δ H ° = -109,9 kJ; Δ G° = -154,7 kJ; (c) Δ H ° = -510 kJ; Δ G ° = -601,5 kJ Un hidruro de silicio preparado por la reacción de Mg 2 Si con ácido ejerció una presión de 306 torr a 26 °C en un bulbo con un volumen de 57,0 mL. Si la masa del hidruro era de 0,0861 g, ¿cuál es su masa molecular? ¿Cuál es la fórmula molecular del hidruro? Supongamos que descubre un diamante completamente encerrado en una roca de silicato. ¿Cómo se puede liberar químicamente el diamante sin dañarlo? Una solución suave de ácido fluorhídrico disolvería el silicato y no dañaría el diamante. amorfo material sólido como un vidrio que no tiene un componente de repetición regular en su estructura tridimensional; un sólido pero no un cristal borato compuesto que contiene enlaces de boro-oxígeno, normalmente con racimos o cadenas como parte de la estructura química polimorfo variación de la estructura cristalina que da lugar a diferentes propiedades físicas del compuesto resultante silicato compuesto que contiene enlaces silicio-oxígeno, con tetraedros de silicato conectados en anillos, láminas o redes tridimensionales, dependiendo de los otros elementos que intervienen en la formación de los compuestos", "section": "Estructura y propiedades generales de los metaloides", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estructura y propiedades generales de los no metales Los no metales son elementos situados en la parte superior derecha de la tabla periódica. Sus propiedades y comportamiento son muy diferentes a los de los metales del lado izquierdo. En condiciones normales, más de la mitad de los no metales son gases, uno es un líquido y el resto incluye algunos de los sólidos más blandos y más duros. Los no metales presentan una rica variedad de comportamientos químicos. Incluyen los elementos más reactivos y los menos reactivos, y forman muchos compuestos iónicos y covalentes diferentes. Esta sección presenta una visión general de las propiedades y comportamientos químicos de los no metales, así como de la química de elementos específicos. Muchos de estos no metales son importantes en los sistemas biológicos. En muchos casos, las tendencias de la electronegatividad nos permiten predecir el tipo de enlace y los estados físicos en los compuestos que implican a los no metales. Sabemos que la electronegatividad disminuye a medida que nos desplazamos hacia abajo en un grupo determinado y aumenta cuando nos desplazamos de izquierda a derecha a través de un periodo. Los no metales tienen mayor electronegatividad que los metales, y los compuestos formados entre metales y no metales son generalmente de naturaleza iónica debido a las grandes diferencias de electronegatividad entre ellos. Los metales forman cationes, los no metales forman aniones y los compuestos resultantes son sólidos en condiciones normales. Por otro lado, los compuestos formados entre dos o más no metales tienen pequeñas diferencias de electronegatividad entre los átomos, y se produce un enlace covalente que comparte electrones. Estas sustancias suelen ser de naturaleza molecular y son gases, líquidos o sólidos volátiles a temperatura y presión de ambiente. En los procesos químicos normales, los no metales no forman iones positivos monoatómicos (cationes) porque sus energías de ionización son demasiado altas. Todos los iones monoatómicos no metálicos son aniones; algunos ejemplos son el ion de cloruro, Cl - , el ion de nitruro, N 3- , y el ion seleniuro, Se 2- . Los estados de oxidación comunes que presentan los no metales en sus compuestos iónicos y covalentes se muestran en la . Recuerde que un elemento presenta un estado de oxidación positivo cuando se combina con un elemento más electronegativo y que presenta un estado de oxidación negativo cuando se combina con un elemento menos electronegativo. Los no metales presentan estos estados de oxidación comunes en compuestos iónicos y covalentes. El primer miembro de cada grupo de no metales muestra comportamientos diferentes, en muchos aspectos, de los demás miembros del grupo. Las razones para ello son su menor tamaño, su mayor energía de ionización y (lo más importante) el hecho de que el primer miembro de cada grupo solo tiene cuatro orbitales de valencia (un 2 s y tres 2 p ) disponibles para el enlace, mientras que los demás miembros del grupo tienen orbitales d vacíos en sus capas de valencia, lo que hace posible cinco, seis o incluso más enlaces alrededor del átomo central. Por ejemplo, el nitrógeno solo forma NF 3 , mientras que el fósforo forma tanto PF 3 como PF 5 . Otra diferencia entre el primer miembro del grupo y los siguientes es la mayor capacidad del primero para formar enlaces π . Esto se debe principalmente al menor tamaño del primer miembro de cada grupo, que permite una mejor superposición de los orbitales atómicos. Los no metales, que no sean el primer miembro de cada grupo, rara vez forman enlaces π con los no metales que son el primer miembro de un grupo. Por ejemplo, los enlaces π de azufre-oxígeno son bien conocidos, mientras que el azufre no suele formar enlaces π estables consigo mismo. La variedad de estados de oxidación que presentan la mayoría de los no metales hace que muchas de sus reacciones químicas impliquen cambios de estado de oxidación mediante reacciones de reducción-oxidación. Hay cinco aspectos generales de la química de reducción-oxidación: Los no metales oxidan la mayoría de los metales. El estado de oxidación del metal se vuelve positivo cuando se oxida y el del no metal se vuelve negativo cuando se reduce. Por ejemplo: 4Fe ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ 2Fe 2 O 3 ( s ) 0 0 +3 -2 A excepción del nitrógeno y el carbono, que son malos agentes oxidantes, un no metal más electronegativo oxida a un no metal menos electronegativo o al anión del no metal: S ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2SO 2 ( s ) 0 0 +4 -2 Cl 2 ( g ) + 2I – ( a q ) ⟶ I 2 ( s ) + 2Cl – ( a q ) 0 0 El flúor y el oxígeno son los agentes oxidantes más fuertes dentro de sus respectivos grupos; cada uno de ellos oxida todos los elementos que se encuentran por debajo de ellos en sus grupos. Dentro de cualquier periodo, el agente oxidante más fuerte está en el grupo 17. Un no metal suele oxidar un elemento que se encuentra a su izquierda en el mismo periodo. Por ejemplo: 2As ( s ) + 3Br 2 ( l ) ⟶ 2AsBr 3 ( s ) 0 0 +3 -1 Cuanto más fuerte sea un no metal como agente oxidante, más difícil será la oxidación del anión formado por el no metal. Esto significa que los iones negativos más estables están formados por elementos de la parte superior del grupo o del grupo 17 del periodo. El flúor y el oxígeno son los elementos oxidantes más fuertes conocidos. El flúor no forma compuestos en los que presente estados de oxidación positivos; el oxígeno solo presenta un estado de oxidación positivo cuando se combina con el flúor. Por ejemplo: 2F 2 ( g ) + 2OH – ( a q ) ⟶ OF 2 ( g ) + 2F – ( a q ) + H 2 O ( l ) 0 +2 -1 A excepción de la mayoría de los gases nobles, todos los no metales forman compuestos con el oxígeno, dando lugar a óxidos covalentes. La mayoría de estos óxidos son acídicos, es decir, reaccionan con el agua para formar oxiácidos. Recordemos del capítulo sobre ácidos y bases que un oxiácido es un ácido formado por hidrógeno, oxígeno y algún otro elemento. Las excepciones notables son el monóxido de carbono, CO, el óxido nitroso, N 2 O, y el óxido nítrico, NO. Hay tres características de estos óxidos acídicos: Los óxidos como el SO 2 y el N 2 O 5 , en los que el no metal presenta uno de sus estados de oxidación comunes, son anhídridos de ácido y reaccionan con el agua para formar ácidos sin cambio de estado de oxidación. El producto es un oxiácido. Por ejemplo: SO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ H 2 SO 3 ( a q ) N 2 O 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) Aquellos óxidos como el NO 2 y el ClO 2 , en los que el no metal no presenta uno de sus estados de oxidación comunes, también reaccionan con el agua. En estas reacciones, el no metal se oxida y se reduce. Por ejemplo: 3NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) +4 +5 +2 Las reacciones en las que un mismo elemento se oxida y se reduce se denominan reacciones de desproporción . La fuerza del ácido aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. Para saber más, vea la discusión en el capítulo sobre la química de ácidos y bases. Los compuestos binarios de hidrógeno de los no metales también presentan un comportamiento acídico en el agua, aunque solo el HCl, el HBr y el HI son ácidos fuertes. La fuerza ácida de los compuestos de hidrógeno no metálicos aumenta de izquierda a derecha a través de un periodo y hacia abajo de un grupo. Por ejemplo, el amoníaco, NH 3 , es un ácido más débil que el agua, H 2 O, que es más débil que el fluoruro de hidrógeno, HF. El agua, H 2 O, es también un ácido más débil que el sulfuro de hidrógeno, H 2 S , que es más débil que el seleniuro de hidrógeno, H 2 Se. Un carácter acídico más débil implica un mayor carácter básico. Estructuras de los no metales Las estructuras de los no metales difieren drásticamente de las de los metales. Los metales se cristalizan en conjuntos muy compactos que no contienen moléculas ni enlaces covalentes. Las estructuras no metálicas contienen enlaces covalentes y muchos no metales están formados por moléculas individuales. Los electrones en los no metales están localizados en enlaces covalentes, mientras que en un metal hay deslocalización de los electrones en todo el sólido. Los gases nobles son todos monoatómicos, mientras que los demás gases no metálicos (hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, flúor y cloro) existen normalmente como moléculas diatómicas H 2 , N 2 , O 2 , F 2 y Cl 2 . Los otros halógenos también son diatómicos; el Br 2 es un líquido y el I 2 existe como sólido en condiciones normales. Los cambios de estado a medida que se desciende en la familia de los halógenos ofrecen excelentes ejemplos de la creciente fortaleza de las fuerzas intermoleculares de London con el aumento de la masa molecular y la creciente polarizabilidad. El oxígeno tiene dos alótropos: O 2 , dioxígeno, y O 3 , ozono. El fósforo tiene tres alótropos comunes, denominados comúnmente por sus colores: blanco, rojo y negro. El azufre tiene varios alótropos. También hay muchos alótropos del carbono. La mayoría de la gente conoce el diamante, el grafito y el carbón vegetal, pero menos gente conoce el reciente descubrimiento de los fullerenos, los nanotubos de carbono y el grafeno. A continuación se describen las propiedades físicas de tres no metales que son características de los sólidos moleculares. Carbono El carbono se presenta en estado no combinado (elemental) en muchas formas, como el diamante, el grafito, el carbón vegetal, el coque, el negro de carbón, el grafeno y el fullereno. El diamante, mostrado en la , es un material cristalino muy duro que es incoloro y transparente cuando es puro. Cada átomo forma cuatro enlaces simples con otros cuatro átomos en las esquinas de un tetraedro (hibridación sp 3 ); esto hace del diamante una molécula gigante. Los enlaces simples carbono-carbono son muy fuertes y, como se extienden por todo el cristal para formar una red tridimensional, los cristales son muy duros y tienen puntos de fusión elevados (~4400 °C). (a) El diamante y (b) el grafito son dos formas de carbono. (c) En la estructura cristalina del diamante, los enlaces covalentes forman tetraedros tridimensionales. (d) En la estructura cristalina del grafito, cada capa plana está compuesta por anillos de seis miembros (créditos: a: modificación del trabajo d de \"Fancy Diamonds\"/Flickr; b: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/carbon.php). El grafito, que también aparece en la , es un sólido blando, resbaladizo y de color negro grisáceo que conduce la electricidad. Estas propiedades están relacionadas con su estructura, que consiste en capas de átomos de carbono, con cada átomo rodeado por otros tres átomos de carbono en una disposición trigonal plana. Cada átomo de carbono del grafito forma tres enlaces σ, uno con cada uno de sus vecinos más cercanos, mediante orbitales híbridos sp 2 . El orbital p no hibridado de cada átomo de carbono se superpondrá a los orbitales no hibridados de los átomos de carbono adyacentes en la misma capa para formar enlaces π. Son necesarias muchas formas de resonancia para describir la estructura electrónica de una capa de grafito; la ilustra dos de estas formas. (a) Los átomos de carbono del grafito tienen orbitales p no hibridados. Cada orbital p es perpendicular al plano de los átomos de carbono. (b) Estas son dos de las muchas formas de resonancia del grafito necesarias para describir su estructura electrónica como un híbrido de resonancia. Los átomos dentro de una capa de grafito están fuertemente enlazados por los enlaces σ y π; sin embargo, las fuerzas entre las capas son débiles. Las fuerzas de dispersión de London mantienen las capas unidas. Para saber más, consulte la discusión de estas fuerzas débiles en el capítulo sobre líquidos y sólidos. Las débiles fuerzas entre las capas dan al grafito el carácter blando y escamoso que lo hace útil como la llamada \"mina\" de los lápices y el carácter resbaladizo que lo hace útil como lubricante. Los electrones sueltos en los enlaces π resonantes pueden moverse por todo el sólido y son responsables de la conductividad eléctrica del grafito. Otras formas de carbono elemental son el negro de carbón, el carbón vegetal y el coque. El negro de carbón es una forma amorfa de carbono preparada por la combustión incompleta del gas natural, CH 4 . Es posible producir carbón vegetal y coque calentando madera y carbón, respectivamente, a altas temperaturas en ausencia de aire. Recientemente, se han identificado nuevas formas de moléculas de carbono elemental en el hollín generado por una llama humeante y en el vapor producido cuando el grafito se calienta a temperaturas muy altas en el vacío o en el helio. Una de estas nuevas formas, aislada por primera vez por el profesor Richard Smalley y sus colaboradores de la Universidad de Rice, consiste en moléculas icosaédricas (con forma de balón de fútbol) que contienen 60 átomos de carbono, C 60 . Se trata del buckminsterfullereno (a menudo llamado buckybolas) en honor al arquitecto Buckminster Fuller , que diseñó estructuras abovedadas de aspecto similar ( ). La estructura molecular del C 60 , el buckminsterfullereno, es icosaédrica. Nanotubos y grafeno El grafeno y los nanotubos de carbono son dos alótropos del carbono descubiertos recientemente. Ambas formas guardan cierta relación con el grafito. El grafeno es una sola capa de grafito (de un átomo de espesor), como se ilustra en la , mientras que los nanotubos de carbono enrollan la capa en un pequeño tubo, como se ilustra en la . (a) El grafeno y (b) los nanotubos de carbono son alótropos del carbono. El grafeno es un conductor de calor y electricidad muy fuerte, ligero y eficaz, descubierto en 2003. Al igual que en el grafito, los átomos de carbono forman una capa de anillos de seis miembros con átomos de carbono hibridizado sp 2 en las esquinas. La resonancia estabiliza el sistema y lleva a su conductividad. A diferencia del grafito, no hay apilamiento de las capas para dar una estructura tridimensional. Andre Geim y Kostya Novoselov , de la Universidad de Manchester, ganaron el Premio Nobel de Física en 2010 por su trabajo pionero en la caracterización del grafeno. El procedimiento más sencillo para preparar el grafeno es utilizar un trozo de cinta adhesiva para eliminar una sola capa de grafeno de la superficie de un trozo de grafito. Este método funciona porque en el grafito solo existen débiles fuerzas de dispersión de London entre las capas. Los métodos alternativos consisten en depositar una sola capa de átomos de carbono en la superficie de algún otro material (rutenio, iridio o cobre) o sintetizarlo en la superficie del carburo de silicio mediante la sublimación del silicio. Actualmente no existen aplicaciones comerciales del grafeno. Sin embargo, sus propiedades inusuales, como la alta movilidad de los electrones y la conductividad térmica, deberían hacerlo adecuado para la fabricación de muchos dispositivos electrónicos avanzados y para aplicaciones de gestión térmica. Los nanotubos de carbono son alótropos de carbono que tienen una estructura cilíndrica. Al igual que el grafito y el grafeno, los nanotubos están formados por anillos de átomos de carbono hibridados sp 2 . A diferencia del grafito y el grafeno, que se presentan en capas, las capas se envuelven en un tubo y se unen para producir una estructura estable. Las paredes del tubo pueden tener un átomo o varios átomos de grosor. Los nanotubos de carbono son materiales extremadamente resistentes y más duros que el diamante. Dependiendo de la forma del nanotubo, puede ser un conductor o un semiconductor. Para algunas aplicaciones, la forma conductora es preferible, mientras que otras aplicaciones utilizan la forma semiconductora. La base de la síntesis de los nanotubos de carbono es la generación de átomos de carbono en el vacío. Es posible producir átomos de carbono mediante una descarga eléctrica a través del grafito, la vaporización del grafito con un láser y la descomposición de un compuesto de carbono. La resistencia de los nanotubos de carbono acabará dando lugar a algunas de sus aplicaciones más interesantes, ya que un hilo producido a partir de varios nanotubos soportará un peso enorme. Sin embargo, las aplicaciones actuales solo emplean nanotubos a granel. La adición de nanotubos a los polímeros mejora las propiedades mecánicas, térmicas y eléctricas del material a granel. Actualmente hay nanotubos en algunas piezas de bicicleta, esquís, bates de béisbol, cañas de pescar y tablas de surf. Fósforo El nombre de fósforo proviene de las palabras griegas que significan que trae la luz . Cuando se aisló el fósforo por primera vez, los científicos observaron que brillaba en la oscuridad y ardía cuando se exponía al aire. El fósforo es el único miembro de su grupo que no se encuentra en estado puro en la naturaleza; existe en muchas formas alotrópicas. Consideraremos dos de esas formas: el fósforo blanco y el fósforo rojo. El fósforo blanco es un sólido blanco y ceroso que se funde a 44,2 °C y hierve a 280 °C. Es insoluble en agua (en la que se almacena, vea la ), es muy soluble en disulfuro de carbono y se incendia con el aire. Como sólido, como líquido, como gas y en solución, el fósforo blanco existe como moléculas P 4 con cuatro átomos de fósforo en las esquinas de un tetraedro regular, como se ilustra en la . Cada átomo de fósforo se une covalentemente a los otros tres átomos de la molécula mediante enlaces covalentes simples. El fósforo blanco es el alótropo más reactivo y es muy tóxico. (a) Como el fósforo blanco se incendia con el aire, se almacena en el agua. (b) La estructura del fósforo blanco consiste en moléculas P 4 dispuestas en un tetraedro. (c) El fósforo rojo es mucho menos reactivo que el blanco. (d) La estructura del fósforo rojo consiste en redes de tetraedros P 4 unidos por enlaces simples P-P (créditos a: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/phosphorus.php). Calentando el fósforo blanco a 270 a 300 °C en ausencia de aire se obtiene el fósforo rojo. El fósforo rojo (mostrado en la ) es más denso, tiene un punto de fusión más alto (~600 °C), es mucho menos reactivo, no es esencialmente tóxico y es más fácil y seguro de manejar que el fósforo blanco. Su estructura es altamente polimérica y parece contener redes tridimensionales de tetraedros P 4 unidos por enlaces simples P-P. El fósforo rojo es insoluble en los solventes que disuelven el fósforo blanco. Cuando se calienta el fósforo rojo, las moléculas de P 4 se subliman del sólido. Azufre La alotropía del azufre es mucho mayor y más compleja que la de cualquier otro elemento. El azufre es el azufre al que se hace referencia en la Biblia y en otros lugares, y las referencias al azufre aparecen a lo largo de la historia, hasta el descubrimiento relativamente reciente de que es un componente de las atmósferas de Venus y de Io, una luna de Júpiter. El alótropo más común y estable del azufre es el azufre rómbico, amarillo, llamado así por la forma de sus cristales. El azufre rómbico es la forma a la que revierten todos los demás alótropos a temperatura ambiente. Los cristales de azufre rómbico se funden a 113 °C. Al enfriar este líquido se obtienen largas agujas de azufre monoclínico. Esta forma es estable desde los 96 °C hasta el punto de fusión, 119 °C. A temperatura ambiente, revierte gradualmente a la forma rómbica. Tanto el azufre rómbico como el monoclínico contienen moléculas S 8 en las que los átomos forman anillos plegados de ocho miembros que se asemejan a coronas, como se ilustra en la . Cada átomo de azufre está unido a cada uno de sus dos vecinos en el anillo mediante enlaces simples covalentes S-S. Estos cuatro alótropos del azufre presentan anillos plegados de ocho miembros. Cada átomo de azufre se une a cada uno de sus dos vecinos en el anillo mediante enlaces simples covalentes S-S. Aquí se muestran (a) anillos S 8 individuales, (b) cadenas S 8 formadas cuando los anillos se abren, (c) cadenas más largas formadas al añadir átomos de azufre a las cadenas S 8 , y (d) parte de las cadenas de azufre muy largas formadas a temperaturas más altas. Cuando el azufre rómbico se funde, el líquido de color paja es bastante móvil; su viscosidad es baja porque las moléculas de S 8 son esencialmente esféricas y ofrecen relativamente poca resistencia al pasar unas junto a otras. Al aumentar la temperatura, los enlaces S-S de los anillos se rompen y se producen cadenas poliméricas de átomos de azufre. Estas cadenas se combinan de extremo a extremo, formando cadenas aún más largas que se enredan entre sí. El líquido se oscurece gradualmente y se vuelve tan viscoso que finalmente (a unos 230 °C) no se vierte fácilmente. Los átomos colgantes en los extremos de las cadenas de átomos de azufre son responsables del color rojo oscuro porque su estructura electrónica difiere de la de los átomos de azufre que tienen enlaces con dos átomos de azufre adyacentes. Esto hace que absorban la luz de forma diferente y que el color visible sea distinto. El enfriamiento del líquido produce rápidamente una masa amorfa parecida al caucho, llamada azufre plástico. El azufre hierve a 445 °C y forma un vapor compuesto por moléculas S 2 , S 6 y S 8 ; a unos 1.000 °C, la densidad del vapor corresponde a la fórmula S 2 , que es una molécula paramagnética como el O 2 con una estructura electrónica similar y un doble enlace azufre-azufre débil. Como se ha visto en esta discusión, una característica importante del comportamiento estructural de los no metales es que los elementos suelen aparecer con ocho electrones en sus capas de valencia. Si es necesario, los elementos forman suficientes enlaces covalentes para complementar los electrones ya presentes para poseer un octeto. Por ejemplo, los miembros del grupo 15 tienen cinco electrones de valencia y solo necesitan tres electrones adicionales para llenar sus capas de valencia. Estos elementos forman tres enlaces covalentes en su estado libre: triples enlaces en la molécula de N 2 o enlaces simples con tres átomos diferentes en el arsénico y el fósforo. Los elementos del grupo 16 solo requieren dos electrones adicionales. El oxígeno forma un doble enlace en la molécula de O 2 , y el azufre, el selenio y el telurio forman dos enlaces simples en varios anillos y cadenas. Los halógenos forman moléculas diatómicas en las que cada átomo participa en un solo enlace. Esto proporciona el electrón necesario para completar el octeto en el átomo de halógeno. Los gases nobles no forman enlaces covalentes con otros átomos de gases nobles porque ya tienen una capa exterior llena. Conceptos clave y resumen Los no metales tienen estructuras muy diferentes a las de los metales, principalmente porque tienen una mayor electronegatividad y los electrones están enlazados más estrechamente a los átomos individuales. La mayoría de los óxidos no metálicos son anhídridos de ácido, lo que significa que reaccionan con el agua para formar soluciones acídicas. Las estructuras moleculares son comunes para la mayoría de los no metales, y varios tienen múltiples alótropos con propiedades físicas variables. Ejercicios de fin de capítulo de química El carbono forma una serie de alótropos, dos de los cuales son el grafito y el diamante. El silicio tiene una estructura de diamante. ¿Por qué no existe ningún alótropo del silicio con estructura de grafito? El nitrógeno en la atmósfera existe como moléculas diatómicas muy estables. ¿Por qué el fósforo forma moléculas P 4 menos estables en lugar de moléculas P 2 ? En la molécula de N 2 , los átomos de nitrógeno tienen un enlace σ y dos enlaces π que mantienen unidos a los dos átomos. La presencia de tres enlaces fuertes hace del N 2 una molécula muy estable. El fósforo es un elemento del tercer periodo y, como tal, no forma enlaces π de manera eficiente; por lo tanto, debe cumplir su requisito de enlace formando tres enlaces σ. Escriba ecuaciones químicas balanceadas para la reacción de los siguientes anhídridos de ácido con agua: (a) SO 3 (b) N 2 O 3 (c) Cl 2 O 7 (d) P 4 O 10 (e) NO 2 Determine el número de oxidación de cada elemento en cada uno de los siguientes compuestos: (a) HCN (b) OF 2 (c) AsCl 3 (a) H = 1+, C = 2+, y N = 3-; (b) O = 2+ y F = 1-; (c) As = 3+ y Cl = 1- Determine el estado de oxidación del azufre en cada uno de los siguientes: (a) SO 3 (b) SO 2 (c) SO 3 2− Ordene los siguientes elementos en orden de aumento de electronegatividad: F; Cl; O; y S. S < Cl < O < F ¿Por qué el fósforo blanco está formado por moléculas tetraédricas P 4 mientras que el nitrógeno está formado por moléculas diatómicas N 2 ? anhídrido de ácido compuesto que reacciona con el agua para formar un ácido o una solución acídica reacción de desproporción reacción química en la que un solo reactivo se reduce y se oxida simultáneamente; es a la vez el agente reductor y el agente oxidante", "section": "Estructura y propiedades generales de los no metales", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno El hidrógeno es el elemento más abundante del universo. El sol y otras estrellas están compuestas en gran parte por hidrógeno. Los astrónomos estiman que el 90 % de los átomos del universo son átomos de hidrógeno. El hidrógeno es un componente de más compuestos que cualquier otro elemento. El agua es el compuesto de hidrógeno más abundante que se encuentra en la Tierra. El hidrógeno es una parte importante del petróleo, de muchos minerales, de la celulosa y el almidón, del azúcar, de las grasas, de los aceites, de los alcoholes, de los ácidos y de miles de otras sustancias. A temperaturas normales, el hidrógeno es un gas incoloro, inodoro, insípido y no venenoso, formado por la molécula diatómica H 2 . El hidrógeno se compone de tres isótopos y, a diferencia de otros elementos, estos isótopos tienen nombres y símbolos químicos diferentes: protio, 1 H, deuterio, 2 H (o \"D\"), y tritio 3 H (o \"T\"). En una muestra natural de hidrógeno, hay un átomo de deuterio por cada 7.000 átomos de H y un átomo de tritio radiactivo por cada 10 18 átomos de H. Las propiedades químicas de los distintos isótopos son muy similares porque tienen estructuras electrónicas idénticas, pero difieren en algunas propiedades físicas debido a sus diferentes masas atómicas. El deuterio y el tritio elementales tienen una presión de vapor inferior a la del hidrógeno ordinario. En consecuencia, cuando el hidrógeno líquido se evapora, los isótopos más pesados se concentran en las últimas porciones a evaporarse. La electrólisis del agua pesada, D 2 O, produce deuterio. La mayor parte del tritio se origina en reacciones nucleares. Preparación del hidrógeno El hidrógeno elemental debe prepararse a partir de los compuestos rompiendo los enlaces químicos. Los métodos más comunes para preparar el hidrógeno son los siguientes. De vapor y carbono o hidrocarburos El agua es la fuente más barata y abundante de hidrógeno. Al pasar el vapor sobre el coque (una forma impura de carbono elemental) a 1.000 °C se produce una mezcla de monóxido de carbono e hidrógeno conocida como gas de agua: C ( s ) + H 2 O ( g ) → 1.000 °C CO ( g ) + H 2 ( g ) gas de agua El gas de agua se utiliza como combustible industrial. Es posible producir hidrógeno adicional mezclando el gas de agua con vapor en presencia de un catalizador para convertir el CO en CO 2 . Esta reacción es la reacción de desplazamiento de gas de agua. También es posible preparar una mezcla de hidrógeno y monóxido de carbono haciendo pasar hidrocarburos del gas natural o del petróleo y vapor sobre un catalizador a base de níquel. El propano es un ejemplo de reactivo de hidrocarburo: C 3 H 8 ( g ) + 3 H 2 O ( g ) → catalizador 900 °C 3CO ( g ) + 7 H 2 ( g ) Electrólisis El hidrógeno se forma cuando la electricidad de corriente continua pasa por el agua que contiene un electrolito como el H 2 SO 4 , como se ilustra en la . En el cátodo se forman burbujas de hidrógeno y en el ánodo se desprende oxígeno. La reacción neta es: 2H 2 O ( l ) + energía eléctrica ⟶ 2H 2 ( g ) + O 2 ( g ) La electrólisis del agua produce hidrógeno y oxígeno. Como hay el doble de átomos de hidrógeno que de oxígeno y ambos elementos son diatómicos, se produce el doble de volumen de hidrógeno en el cátodo que de oxígeno en el ánodo. Reacción de los metales con los ácidos Este es el método de laboratorio más conveniente para producir hidrógeno. Los metales con potenciales de reducción más bajos reducen el ion de hidrógeno en los ácidos diluidos para producir hidrógeno gaseoso y sales metálicas. Por ejemplo, como se muestra en la , el hierro en ácido clorhídrico diluido produce hidrógeno gaseoso y cloruro de hierro(II): Fe ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + 2Cl – ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) + H 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) La reacción del hierro con un ácido produce hidrógeno. Aquí, el hierro reacciona con el ácido clorhídrico (créditos: Mark Ott). Reacción de los hidruros metálicos iónicos con el agua Es posible producir hidrógeno a partir de la reacción de los hidruros de los metales activos, que contienen el anión fuertemente básico H - , con el agua: CaH 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) + 2H 2 ( g ) Los hidruros metálicos son fuentes de hidrógeno caras pero convenientes, especialmente cuando el espacio y el peso son factores importantes. Son importantes en el inflado de chalecos salvavidas, balsas salvavidas y globos militares. Reacciones En condiciones normales, el hidrógeno es relativamente inactivo químicamente, pero cuando se calienta, entra en muchas reacciones químicas. Dos tercios de la producción mundial de hidrógeno se dedican a la fabricación de amoníaco, que es un fertilizante y se utiliza en la fabricación de ácido nítrico. Las grandes cantidades de hidrógeno también son importantes en el proceso de hidrogenación , que se trata en el capítulo de química orgánica. Es posible utilizar el hidrógeno como combustible no contaminante. La reacción del hidrógeno con el oxígeno es una reacción muy exotérmica, que libera 286 kJ de energía por mol de agua formada. El hidrógeno se quema sin explosión en condiciones controladas. El soplete de oxígeno-hidrógeno, debido al elevado calor de combustión del hidrógeno, puede alcanzar temperaturas de hasta 2800 °C. La llama caliente de este soplete es útil para cortar chapas gruesas de muchos metales. El hidrógeno líquido es también un importante combustible para cohetes ( ). Antes de la retirada de la flota en 2011, se utilizaba hidrógeno líquido y oxígeno líquido en los tres motores principales de un transbordador espacial. Dos compartimentos en el gran tanque contenían estos líquidos hasta el lanzamiento del transbordador (créditos: \"reynermedia\"/Flickr). Un átomo de hidrógeno sin combinar está formado por un núcleo y un electrón de valencia en el orbital 1 s . La capa de valencia n = 1 tiene capacidad para dos electrones, y el hidrógeno puede ocupar legítimamente dos lugares en la tabla periódica. Es posible considerar al hidrógeno como un elemento del grupo 1 porque el hidrógeno puede perder un electrón para formar el catión, H + . También se puede considerar que el hidrógeno es un elemento del grupo 17 porque solo necesita un electrón para llenar su orbital de valencia para formar un ion de hidruro, H - , o puede compartir un electrón para formar un enlace simple y covalente. En realidad, el hidrógeno es un elemento único que casi merece su propia ubicación en la tabla periódica. Reacciones con elementos Cuando se calienta, el hidrógeno reacciona con los metales del grupo 1 y con el Ca, Sr y Ba (los metales más activos del grupo 2). Los compuestos formados son hidruros iónicos cristalinos que contienen el anión hidruro, H - , un fuerte agente reductor y una base fuerte, que reacciona vigorosamente con el agua y otros ácidos para formar hidrógeno gaseoso. Las reacciones del hidrógeno con los no metales generalmente producen compuestos acídicos de hidrógeno con el hidrógeno en el estado de oxidación 1+. Las reacciones se vuelven más exotérmicas y vigorosas a medida que aumenta la electronegatividad del no metal. El hidrógeno reacciona con el nitrógeno y el azufre solo cuando se calienta, pero reacciona de forma explosiva con el flúor (formando HF) y, en algunas condiciones, con el cloro (formando HCl). Una mezcla de hidrógeno y oxígeno explota si se enciende. Debido a la naturaleza explosiva de la reacción, es necesario tener precaución al manipular el hidrógeno (o cualquier otro gas combustible) para evitar la formación de una mezcla explosiva en un espacio confinado. Aunque la mayoría de los hidruros de los no metales son acídicos, el amoníaco y la fosfina (PH 3 ) son ácidos muy, muy débiles y generalmente funcionan como bases. Hay un resumen de estas reacciones del hidrógeno con los elementos en la . Reacciones químicas del hidrógeno con otros elementos Ecuación general Comentarios MH o MH 2 ⟶ MOH o M ( OH ) 2 + H 2 hidruros iónicos del grupo 1 y Ca, Sr y Ba H 2 + C ⟶ (sin reacción) 3H 2 + N 2 ⟶ 2NH 3 requiere alta presión y temperatura; bajo rendimiento 2H 2 + O 2 ⟶ 2H 2 O exotérmico y potencialmente explosivo H 2 + S ⟶ H 2 S requiere calentamiento; bajo rendimiento H 2 + X 2 ⟶ 2HX X = F, Cl, Br e I; explosivo con F 2 ; bajo rendimiento con I 2 Reacción con compuestos El hidrógeno reduce los óxidos calentados de muchos metales, con la formación del metal y del vapor de agua. Por ejemplo, al pasar el hidrógeno sobre el CuO calentado se forma cobre y agua. El hidrógeno también puede reducir los iones metálicos de algunos óxidos metálicos a estados de oxidación más bajos: H 2 ( g ) + MnO 2 ( s ) → Δ MnO ( s ) + H 2 O ( g ) Compuestos de hidrógeno Aparte de los gases nobles, cada uno de los no metales forma compuestos con el hidrógeno. Para ser breves, aquí solo hablaremos de algunos compuestos de hidrógeno de los no metales. Compuestos de hidrógeno y nitrógeno El amoníaco, NH 3 , se forma de manera natural cuando cualquier materia orgánica que contenga nitrógeno se descompone en ausencia de aire. La preparación del amoníaco en el laboratorio se realiza mediante la reacción de una sal de amonio con una base fuerte como el hidróxido de sodio. La reacción ácido-base con el ion de amonio débilmente acídico da lugar al amoníaco, ilustrado en la . El amoníaco también se forma cuando los nitruros iónicos reaccionan con el agua. El ion de nitruro es una base mucho más fuerte que el ion de hidróxido: Mg 3 N 2 ( s ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 3Mg ( OH ) 2 ( s ) + 2NH 3 ( g ) La producción comercial de amoníaco se realiza mediante la combinación directa de los elementos del proceso de Haber : N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) ⇌ catalizador 2NH 3 ( g ) Δ H ° = −92 kJ La estructura del amoníaco se muestra con un átomo de nitrógeno central y tres átomos de hidrógeno. El amoníaco es un gas incoloro con un olor penetrante. Las sales aromáticas utilizan este poderoso olor. El amoníaco gaseoso se licua fácilmente para dar lugar a un líquido incoloro que hierve a -33 °C. Debido al enlace de hidrógeno intermolecular, la entalpía de vaporización del amoníaco líquido es mayor que la de cualquier otro líquido, excepto el agua, por lo que el amoníaco es útil como refrigerante. El amoníaco es bastante soluble en agua (658 L a condiciones estándar de temperatura y presión [Standard Conditions for Temperature and Pressure, STP] se disuelven en 1 L de H 2 O). Las propiedades químicas del amoníaco son las siguientes: El amoníaco actúa como una base de Brønsted, tal y como se ha comentado en el capítulo dedicado a la química de ácidos y bases. El ion de amonio tiene un tamaño similar al ion de potasio; los compuestos de ambos iones presentan muchas similitudes en sus estructuras y solubilidades. El amoníaco puede mostrar un comportamiento acídico, aunque es un ácido mucho más débil que el agua. Al igual que otros ácidos, el amoníaco reacciona con los metales, aunque es tan débil que son necesarias altas temperaturas. Se forma hidrógeno y (dependiendo de la estequiometría) amidas (sales de NH 2 – ) , , imidas (sales de NH 2- ), o nitruros (sales de N 3- ). El átomo de nitrógeno del amoníaco tiene su estado de oxidación más bajo posible (3-) y, por lo tanto, no es susceptible de reducción. Sin embargo, puede oxidarse. El amoníaco se quema en el aire, produciendo NO y agua. El amoníaco caliente y el ion de amonio son agentes reductores activos. Son especialmente interesantes las oxidaciones del ion de amonio por el ion de nitrito, NO 2 – , para producir nitrógeno puro y por el ion de nitrato para producir óxido nitroso, N 2 O. Hay una serie de compuestos que podemos considerar derivados del amoníaco mediante la sustitución de uno o varios átomos de hidrógeno por algún otro átomo o grupo de átomos. Las derivaciones inorgánicas incluyen la cloramina, NH 2 Cl, y la hidracina, N 2 H 4 : La cloramina, NH 2 Cl, resulta de la reacción del hipoclorito de sodio, NaOCl, con el amoníaco en solución básica. En presencia de un gran exceso de amoníaco a baja temperatura, la cloramina reacciona aún más para producir hidracina, N 2 H 4 : NH 3 ( a q ) + OCl – ( a q ) ⟶ NH 2 Cl ( a q ) + OH – ( a q ) NH 2 Cl ( a q ) + NH 3 ( a q ) + OH – ( a q ) ⟶ N 2 H 4 ( a q ) + Cl – ( a q ) + H 2 O ( l ) La hidracina anhidra es relativamente estable a pesar de su energía libre de formación positiva: N 2 ( g ) + 2H 2 ( g ) ⟶ N 2 H 4 ( l ) Δ G f ° = 149,2 kJ mol – 1 La hidracina es un líquido incoloro y humeante que tiene algunas propiedades físicas muy similares a las del H 2 O (se funde a 2 °C, hierve a 113,5 °C y tiene una densidad a 25 °C de 1,00 g/mL). Se quema rápida y completamente en el aire con una importante evolución del calor: N 2 H 4 ( l ) + O 2 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) Δ H ° = -621,5 kJ mol – 1 Al igual que el amoníaco, la hidracina es una base de Brønsted y una base de Lewis, aunque es más débil que el amoníaco. Reacciona con ácidos fuertes y forma dos series de sales que contienen los iones de N 2 H 5 + y N 2 H 6 2+ , respectivamente. Algunos cohetes utilizan hidracina como combustible. Compuestos de hidrógeno y fósforo El hidruro de fósforo más importante es la fosfina, PH 3 , un análogo gaseoso del amoníaco tanto en términos de fórmula como de estructura. A diferencia del amoníaco, no es posible formar fosfina por unión directa de los elementos. Existen dos métodos para la preparación de la fosfina. Un método es por la acción de un ácido sobre un fosfuro iónico. El otro método es la desproporción del fósforo blanco con base concentrada caliente para producir fosfina y el ion de fosfito de hidrógeno: AlP ( s ) + 3H 3 O + ( a q ) ⟶ PH 3 ( g ) + Al 3+ ( a q ) + 3H 2 O ( l ) P 4 ( s ) + 4OH – ( a q ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 2HPO 3 2− ( a q ) + 2PH 3 ( g ) La fosfina es un gas incoloro, muy venenoso, que tiene un olor parecido al del pescado en descomposición. El calor descompone fácilmente la fosfina ( 4PH 3 ⟶ P 4 + 6H 2 ) , y el compuesto arde con el aire. Los principales usos de la fosfina son la fumigación de granos y el procesamiento de semiconductores. Al igual que el amoníaco, la fosfina gaseosa se une a los haluros de hidrógeno gaseosos, formando compuestos de fosfonio como el PH 4 l y el PH 4 I. La fosfina es una base mucho más débil que el amoníaco; por lo tanto, estos compuestos se descomponen en el agua, y el PH 3 insoluble se escapa de la solución. Compuestos de hidrógeno y azufre El sulfuro de hidrógeno, H 2 S, es un gas incoloro responsable del olor desagradable de los huevos podridos y de muchas aguas termales. El sulfuro de hidrógeno es tan tóxico como el cianuro de hidrógeno; por lo tanto, es necesario tener mucho cuidado al manipularlo. El sulfuro de hidrógeno es especialmente engañoso porque paraliza los nervios olfativos; tras una breve exposición, uno no lo huele. La producción de sulfuro de hidrógeno por la reacción directa de los elementos (H 2 + S) es insatisfactoria porque el rendimiento es bajo. Un método de preparación más eficaz es la reacción de un sulfuro metálico con un ácido diluido. Por ejemplo: FeS ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + H 2 S ( g ) + 2H 2 O ( l ) Es fácil oxidar el azufre en los sulfuros metálicos y en el sulfuro de hidrógeno, por lo que los sulfuros metálicos y el H 2 S son buenos agentes reductores. En soluciones acídicas, el sulfuro de hidrógeno reduce el Fe 3+ a Fe 2+ , MnO 4 – a Mn 2+ , Cr 2 O 7 2− a Cr 3+ , y HNO 3 a NO 2 . El azufre del H 2 S suele oxidarse a azufre elemental, a menos que haya un gran exceso del agente oxidante. En este caso, el sulfuro puede oxidarse a SO 3 2− o SO 4 2− (o a SO 2 o SO 3 en ausencia de agua): 2H 2 S ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2S ( s ) + 2H 2 O ( l ) Este proceso de oxidación conduce a la eliminación del sulfuro de hidrógeno que se encuentra en muchas fuentes de gas natural. Los depósitos de azufre en las regiones volcánicas pueden ser el resultado de la oxidación del H 2 S presente en los gases volcánicos. El sulfuro de hidrógeno es un ácido diprótico débil que se disuelve en agua para formar ácido hidrosulfúrico. El ácido se ioniza en dos etapas, dando lugar a iones de sulfuro de hidrógeno, HS - , en la primera etapa y a iones de sulfuro, S 2- , en la segunda. Dado que el sulfuro de hidrógeno es un ácido débil, las soluciones acuosas de sulfuros solubles y sulfuros de hidrógeno son básicas: S 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HS – ( a q ) + OH – ( a q ) HS – ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ H 2 S ( g ) + OH – ( a q ) Compuestos de hidrógeno y halógenos Los compuestos binarios que solo contienen hidrógeno y un halógeno son haluros de hidrógeno . A temperatura ambiente, los haluros de hidrógeno puros HF, HCl, HBr y HI son gases. En general, es posible preparar los haluros mediante las técnicas generales utilizadas para preparar otros ácidos. El flúor, el cloro y el bromo reaccionan directamente con el hidrógeno para formar el haluro de hidrógeno correspondiente. Esta es una reacción comercialmente importante para preparar cloruro de hidrógeno y bromuro de hidrógeno. La reacción ácido-base entre un ácido fuerte no volátil y un haluro metálico dará lugar a un haluro de hidrógeno. El escape del haluro de hidrógeno gaseoso impulsa la reacción hasta su finalización. Por ejemplo, el método habitual para preparar el fluoruro de hidrógeno es calentar una mezcla de fluoruro de calcio, CaF 2 , y ácido sulfúrico concentrado: CaF 2 ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ CaSO 4 ( s ) + 2HF ( g ) El fluoruro de hidrógeno gaseoso es también un subproducto en la preparación de fertilizantes fosfatados por la reacción de la fluoroapatita, Ca 5 (PO 4 ) 3 F, con el ácido sulfúrico. La reacción del ácido sulfúrico concentrado con una sal de cloruro produce cloruro de hidrógeno tanto comercialmente como en el laboratorio. En la mayoría de los casos, el cloruro de sodio es el cloruro elegido porque es el menos caro. El bromuro de hidrógeno y el yoduro de hidrógeno no pueden prepararse con ácido sulfúrico porque este ácido es un agente oxidante capaz de oxidar tanto el bromuro como el yoduro. Sin embargo, es posible preparar tanto el bromuro de hidrógeno como el yoduro de hidrógeno utilizando un ácido como el fosfórico porque es un agente oxidante más débil. Por ejemplo: H 3 PO 4 ( l ) + Br – ( a q ) ⟶ HBr ( g ) + H 2 PO 4 – ( a q ) Todos los haluros de hidrógeno son muy solubles en agua, formando ácidos hidráulicos. A excepción del fluoruro de hidrógeno, que tiene un fuerte enlace hidrógeno-fluoruro, son ácidos fuertes. Las reacciones de los ácidos hidrohalicos con metales, hidróxidos metálicos, óxidos o carbonatos producen sales de los haluros. La mayoría de las sales de cloruro son solubles en agua. AgCl, PbCl 2 y Hg 2 Cl 2 son las excepciones más comunes. Los iones de haluro confieren a las sustancias las propiedades asociadas a X - ( aq ). Los iones de haluro más pesados (Cl - , Br - y I - ) pueden actuar como agentes reductores, y los halógenos más ligeros u otros agentes oxidantes los oxidarán: Cl 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2Cl – ( a q ) E ° = 1,36 V Br 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2Br – ( a q ) E ° = 1,09 V I 2 ( a q ) + 2e – ⟶ 2I – ( a q ) E ° = 0,54 V Por ejemplo, el bromo oxida el yodo: Br 2 ( a q ) + 2HI ( a q ) ⟶ 2HBr ( a q ) + I 2 ( a q ) E ° = 0,55 V El ácido fluorhídrico es único en sus reacciones con la arena (dióxido de silicio) y con el vidrio, que es una mezcla de silicatos: SiO 2 ( s ) + 4HF ( a q ) ⟶ SiF 4 ( g ) + 2H 2 O ( l ) CaSiO 3 ( s ) + 6HF ( a q ) ⟶ CaF 2 ( s ) + SiF 4 ( g ) + 3H 2 O ( l ) El tetrafluoruro de silicio volátil se escapa de estas reacciones. Dado que el fluoruro de hidrógeno ataca al vidrio, puede escarchar o grabar el vidrio y se utiliza para grabar marcas en termómetros, buretas y otros objetos de vidrio. El mayor uso del fluoruro de hidrógeno es la producción de hidroclorofluorocarbonos para refrigerantes, en plásticos y en propulsores. El segundo uso más importante es la fabricación de criolita, Na 3 AlF 6 , que es importante en la producción de aluminio. El ácido también es importante en la producción de otros fluoruros inorgánicos (como el BF 3 ), que sirven como catalizadores en la síntesis industrial de ciertos compuestos orgánicos. El ácido clorhídrico es relativamente barato. Es un ácido importante y versátil en la industria y es importante para la fabricación de cloruros metálicos, tintes, pegamento, glucosa y otros productos químicos. Una cantidad considerable también es importante para la activación de pozos de petróleo y como licor de pasivado, un ácido utilizado para eliminar el revestimiento de óxido del hierro o el acero que se va a galvanizar, estañar o esmaltar. Las cantidades de ácido bromhídrico e hidródico utilizadas comercialmente son insignificantes en comparación. Conceptos clave y resumen El hidrógeno es el elemento más abundante del universo y su química es realmente única. Aunque tiene una reactividad química similar a la de los metales alcalinos, el hidrógeno tiene muchas de las propiedades químicas de un no metal con una electronegatividad relativamente baja. Forma hidruros iónicos con metales activos, compuestos covalentes en los que tiene un estado de oxidación de 1- con elementos menos electronegativos, y compuestos covalentes en los que tiene un estado de oxidación de 1+ con no metales más electronegativos. Reacciona de forma explosiva con el oxígeno, el flúor y el cloro, menos fácilmente con el bromo y mucho menos con el yodo, el azufre y el nitrógeno. El hidrógeno reduce los óxidos de los metales con potenciales de reducción inferiores al del cromo para formar el metal y el agua. Los haluros de hidrógeno son todos acídicos cuando se disuelven en agua. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué el hidrógeno no presenta el estado de oxidación 1- cuando se une a los no metales? La electronegatividad de los no metales es mayor que la del hidrógeno. Por lo tanto, la carga negativa está mejor representada en el no metal, que tiene mayor tendencia a atraer electrones en el enlace hacia sí mismo. La reacción del hidruro de calcio, CaH 2 , con el agua puede caracterizarse como una reacción ácido-base de Lewis: CaH 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2H 2 ( g ) Identifique el ácido de Lewis y la base de Lewis entre los reactivos. La reacción es también una reacción de reducción-oxidación. Identifique el agente oxidante, el agente reductor y los cambios en el número de oxidación que se producen en la reacción. Al dibujar las estructuras de Lewis, aprendemos que un átomo de hidrógeno solo forma un enlace en un compuesto covalente. ¿Por qué? El hidrógeno solo tiene un orbital con el que se puede unir a otros átomos. En consecuencia, solo se puede formar un enlace de dos electrones. ¿Qué masa de CaH 2 es necesaria para reaccionar con el agua y proporcionar suficiente hidrógeno gaseoso para llenar un globo a 20 °C y 0,8 atm de presión con un volumen de 4,5 L? La ecuación balanceada es: CaH 2 ( s ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) + 2H 2 ( g ) ¿Qué masa de hidrógeno gaseoso resulta de la reacción de 8,5 g de KH con agua? KH + H 2 O ⟶ KOH + H 2 0,43 g de H 2 proceso de Haber principal proceso industrial utilizado para producir amoníaco a partir de nitrógeno e hidrógeno; implica el uso de un catalizador de hierro y elevadas temperaturas y presiones haluro de hidrógeno compuesto binario formado entre el hidrógeno y los halógenos: HF, HCl, HBr y HI hidrogenación adición de hidrógeno (H 2 ) para reducir un compuesto", "section": "Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos La química del carbono es extensa; sin embargo, la mayor parte de esta química no es relevante para este capítulo. Los demás aspectos de la química del carbono aparecerán en el capítulo dedicado a la química orgánica. En este capítulo, nos centraremos en el ion de carbonato y las sustancias relacionadas. Los metales de los grupos 1 y 2, así como el zinc, el cadmio, el mercurio y el plomo(II), forman carbonatos iónicos, es decir, compuestos que contienen aniones de carbonato, CO 3 2− . Los metales del grupo 1, el magnesio, el calcio, el estroncio y el bario también forman carbonatos de hidrógeno , compuestos que contienen el anión carbonato de hidrógeno, HCO 3 – , también conocido como el anión bicarbonato . A excepción del carbonato de magnesio, es posible preparar carbonatos de los metales de los grupos 1 y 2 mediante la reacción del dióxido de carbono con el óxido o hidróxido respectivo. Ejemplos de estas reacciones son: Na 2 O ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ Na 2 CO 3 ( s ) . Ca ( OH ) 2 ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ CaCO 3 ( s ) + H 2 O ( l ) Los carbonatos de los metales alcalinotérreos del grupo 12 y del plomo(II) no son solubles. Estos carbonatos se precipitan al mezclar una solución de carbonato de metal alcalino soluble con una solución de sales solubles de estos metales. Ejemplos de ecuaciones iónicas netas para las reacciones son: Ca 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ⟶ CaCO 3 ( s ) . Pb 2+ ( a q ) + CO 3 2− ( a q ) ⟶ PbCO 3 ( s ) . Las perlas y las conchas de la mayoría de los moluscos son de carbonato de calcio. El estaño(II) o uno de los iones trivalentes o tetravalentes como el Al 3+ o el Sn 4+ se comportan de forma diferente en esta reacción, ya que se forma dióxido de carbono y el óxido correspondiente en lugar del carbonato. Los carbonatos de hidrógeno de metales alcalinos, como el NaHCO 3 y el CsHCO 3 , se forman al saturar una solución de los hidróxidos con dióxido de carbono. La reacción iónica neta implica al ion de hidróxido y al dióxido de carbono: OH – ( a q ) + CO 2 ( a q ) ⟶ HCO 3 – ( a q ) Es posible aislar los sólidos por evaporación del agua de la solución. Aunque son insolubles en agua pura, los carbonatos alcalinotérreos se disuelven fácilmente en agua que contiene dióxido de carbono porque se forman sales de carbonato de hidrógeno. Por ejemplo, las cuevas y los sumideros se forman en la piedra caliza cuando el CaCO 3 se disuelve en agua que contiene dióxido de carbono disuelto: CaCO 3 ( s ) + CO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca 2+ ( a q ) + 2HCO 3 – ( a q ) Los carbonatos de hidrógeno de los metales alcalinotérreos solo son estables en solución; la evaporación de la solución produce el carbonato. Las estalactitas y estalagmitas, como las que se muestran en la , se forman en las cuevas cuando las gotas de agua que contienen hidrogenocarbonato de calcio disuelto se evaporan y dejan un depósito de carbonato de calcio. (a) Las estalactitas y (b) las estalagmitas son formaciones de las cuevas de carbonato cálcico (créditos: a: modificación del trabajo de Arvind Govindaraj; b: modificación del trabajo del Servicio de Parques Nacionales). Los dos carbonatos más utilizados comercialmente son el carbonato de sodio y el carbonato de calcio. En los Estados Unidos, el carbonato de sodio se extrae del mineral trona, Na 3 (CO 3 )(HCO 3 )(H 2 O) 2 . Tras la recristalización para eliminar la arcilla y otras impurezas, el calentamiento de la trona recristalizada produce Na 2 CO 3 : 2Na 3 ( CO 3 ) ( HCO 3 ) ( H 2 O ) 2 ( s ) ⟶ 3Na 2 CO 3 ( s ) + 5H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) Los carbonatos son bases moderadamente fuertes. Las soluciones acuosas son básicas porque el ion de carbonato acepta el ion de hidrógeno del agua en esta reacción reversible: CO 3 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) ⇌ HCO 3 – ( a q ) + OH – ( a q ) Los carbonatos reaccionan con los ácidos para formar sales del metal, dióxido de carbono gaseoso y agua. La reacción del carbonato de calcio, el ingrediente activo del antiácido Tums, con el ácido clorhídrico (ácido del estómago), como se muestra en la , ilustra la reacción: CaCO 3 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) Se muestra la reacción del carbonato de calcio con el ácido clorhídrico (créditos: Mark Ott). Otras aplicaciones de los carbonatos son la fabricación de vidrio (donde los iones de carbonato sirven como fuente de iones de óxido) y la síntesis de óxidos. Los carbonatos de hidrógeno son anfóteros porque actúan como ácidos débiles y como bases débiles. Los iones de carbonato de hidrógeno actúan como ácidos y reaccionan con soluciones de hidróxidos solubles para formar un carbonato y agua: KHCO 3 ( a q ) + KOH ( a q ) ⟶ K 2 CO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) Con los ácidos, los carbonatos de hidrógeno forman una sal, dióxido de carbono y agua. El polvo para hornear (bicarbonato sódico o bicarbonato de sodio) es el carbonato de hidrógeno de sodio. La levadura en polvo contiene bicarbonato sódico y un ácido sólido como el tartrato de hidrógeno de potasio (cremor tártaro), KHC 4 H 4 O 6 . Mientras el polvo esté seco, no se produce ninguna reacción; inmediatamente después de la adición de agua, el ácido reacciona con los iones de carbonato de hidrógeno para formar dióxido de carbono: HC 4 H 4 O 6 – ( a q ) + HCO 3 – ( a q ) ⟶ C 4 H 4 O 6 2− ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) La masa atrapará el dióxido de carbono, haciendo que se expanda durante la cocción, produciendo la textura característica de los productos horneados. Conceptos clave y resumen El método habitual para la preparación de los carbonatos de los metales alcalinos y alcalinotérreos es la reacción de un óxido o hidróxido con dióxido de carbono. Otros carbonatos se forman por precipitación. Los carbonatos metálicos o los carbonatos de hidrógeno, como la piedra caliza (CaCO 3 ), el antiácido Tums (CaCO 3 ) y el bicarbonato de sodio (NaHCO 3 ) son ejemplos comunes. Los carbonatos y los hidrogenocarbonatos se descomponen en presencia de ácidos y la mayoría se descomponen al calentarse. Ejercicios de química del final del capítulo El carbono forma el ion de CO 3 2− , sin embargo el silicio no forma un ion análogo de SiO 3 2− . ¿Por qué? Complete y balancee las siguientes ecuaciones químicas: (a) endurecimiento del yeso que contiene cal apagada Ca ( OH ) 2 + CO 2 ⟶ (b) eliminación del dióxido de azufre de los gases de combustión de las plantas eléctricas CaO + SO 2 ⟶ (c) reacción del polvo de hornear que produce gas de dióxido de carbono y hace que el pan crezca NaHCO 3 + NaH 2 PO 4 ⟶ (a) Ca ( OH ) 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) ⟶ CaCO 3 ( s ) + H 2 O ( l ) ; (b) CaO ( s ) + SO 2 ( g ) ⟶ CaSO 3 ( s ) ; (c) 2NaHCO 3 ( s ) + NaH 2 PO 4 ( a q ) ⟶ Na 3 PO 4 ( a q ) + 2CO 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) Calentar una muestra de Na 2 CO 3 ⋅ x H 2 O que pesa 4,640 g hasta la eliminación del agua de hidratación deja 1,720 g de Na 2 CO 3 anhidro. ¿Cuál es la fórmula del compuesto hidratado? anión bicarbonato sal del ion de hidrogenocarbonato, HCO 3 – carbonato sal del anión CO 3 2− ; formado a menudo por la reacción del dióxido de carbono con las bases carbonato de hidrógeno sal del ácido carbónico, H 2 CO 3 (que contiene el anión HCO 3 – ) en el que se ha sustituido un átomo de hidrógeno; un carbonato ácido; también conocido como ion de bicarbonato", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno La mayor parte del nitrógeno puro procede de la destilación fraccionada del aire líquido. La atmósfera está compuesta por un 78 % de nitrógeno en volumen. Esto significa que hay más de 20 millones de toneladas de nitrógeno en cada milla cuadrada de la superficie terrestre. El nitrógeno es un componente de las proteínas y del material genético (ADN / ARN) de todas las plantas y animales. En condiciones normales, el nitrógeno es un gas incoloro, inodoro e insípido. Hierve a 77 K y se congela a 63 K. El nitrógeno líquido es un refrigerante útil porque es barato y tiene un punto de ebullición bajo. El nitrógeno es muy poco reactivo debido al fuerte triple enlace entre los átomos de nitrógeno. Las únicas reacciones comunes a temperatura ambiente se producen con el litio para formar Li 3 N, con ciertos complejos de metales de transición y con el hidrógeno o el oxígeno en las bacterias fijadoras de nitrógeno. La falta general de reactividad del nitrógeno hace que la notable capacidad de algunas bacterias para sintetizar compuestos nitrogenados utilizando como fuente el nitrógeno atmosférico gaseoso sea uno de los acontecimientos químicos más apasionantes de nuestro planeta. Este proceso es un tipo de fijación del nitrógeno . En este caso, la fijación del nitrógeno es el proceso por el que los organismos convierten el nitrógeno atmosférico en sustancias químicas biológicamente útiles. La fijación del nitrógeno también se produce cuando los rayos atraviesan el aire, haciendo que el nitrógeno molecular reaccione con el oxígeno para formar óxidos de nitrógeno, que luego son transportados al suelo. Fijación del nitrógeno Todos los organismos vivos necesitan compuestos de nitrógeno para sobrevivir. Por desgracia, la mayoría de estos organismos no pueden absorber el nitrógeno de su fuente más abundante: la atmósfera. El nitrógeno atmosférico está formado por moléculas de N 2 , que son muy poco reactivas debido al fuerte triple enlace nitrógeno-nitrógeno. Sin embargo, unos pocos organismos pueden superar este problema mediante un proceso conocido como fijación del nitrógeno, ilustrado en la . Todos los organismos vivos necesitan nitrógeno. Unos pocos microorganismos son capaces de procesar el nitrógeno atmosférico mediante la fijación de nitrógeno (créditos \"raíces\": modificación del trabajo del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos; créditos \"nódulos de las raíces\": modificación del trabajo de Louisa Howard). La fijación del nitrógeno es el proceso por el que los organismos convierten el nitrógeno atmosférico en sustancias químicas biológicamente útiles. Hasta la fecha, el único tipo de organismos biológicos conocidos capaces de fijar el nitrógeno son los microorganismos. Estos organismos emplean unas enzimas llamadas nitrogenasas, que contienen hierro y molibdeno. Muchos de estos microorganismos viven en una relación simbiótica con las plantas, siendo el ejemplo más conocido la presencia de rizobios en los nódulos de las raíces de las legumbres. Se necesitan grandes volúmenes de nitrógeno atmosférico para fabricar amoníaco, el principal material de partida utilizado para la preparación de grandes cantidades de otros compuestos que contienen nitrógeno. La mayoría de los demás usos del nitrógeno elemental dependen de su inactividad. Es útil cuando un proceso químico requiere una atmósfera inerte. Los alimentos enlatados y las carnes frías no pueden oxidarse en una atmósfera de nitrógeno puro, por lo que conservan mejor el sabor y el color, y se estropean menos rápidamente, cuando se sellan en nitrógeno en lugar de aire. Esta tecnología permite disponer de productos frescos durante todo el año, independientemente de la temporada de cultivo. Existen compuestos con nitrógeno en todos sus estados de oxidación, desde el 3- al 5+. Gran parte de la química del nitrógeno implica reacciones de reducción-oxidación. Algunos metales activos (como los metales alcalinos y alcalinotérreos) pueden reducir el nitrógeno para formar nitruros metálicos. En el resto de esta sección, examinaremos la química del nitrógeno-oxígeno. Existen óxidos de nitrógeno bien caracterizados en los que el nitrógeno presenta cada uno de sus números de oxidación positivos de 1+ al 5+. Cuando se calienta cuidadosamente el nitrato de amonio, se forma óxido nitroso (óxido de dinitrógeno) y vapor de agua. Un calentamiento más fuerte genera nitrógeno gaseoso, oxígeno gaseoso y vapor de agua. Nadie debería intentar esta reacción: puede ser muy explosiva. En 1947, hubo una gran explosión de nitrato de amonio en Texas City, Texas, y, en 2013, hubo otra gran explosión en West, Texas. En los últimos 100 años se produjeron cerca de 30 catástrofes similares en todo el mundo, con la consiguiente pérdida de numerosas vidas. En esta reacción de reducción-oxidación, el nitrógeno del ion de nitrato oxida el nitrógeno del ion de amonio. El óxido nitroso, mostrado en la , es un gas incoloro que posee un olor suave y agradable y un sabor dulce. Se aplica como anestésico para operaciones menores, especialmente en odontología, bajo el nombre de \"gas hilarante\" El óxido nitroso, N 2 O, es un anestésico que tiene estas estructuras moleculares (izquierda) y de resonancia (derecha). Cuando se calienta el nitrógeno y el oxígeno juntos, se forman bajos rendimientos de óxido nítrico, NO. El NO también se forma cuando los rayos atraviesan el aire durante las tormentas eléctricas. La quema de amoníaco es el método comercial para preparar el óxido nítrico. En el laboratorio, la reducción del ácido nítrico es el mejor método para preparar el óxido nítrico. Cuando el cobre reacciona con ácido nítrico diluido, el óxido nítrico es el principal producto de la reducción: 3Cu ( s ) + 8HNO 3 ( a q ) ⟶ 2NO ( g ) + 3Cu ( NO 3 ) 2 ( a q ) + 4H 2 O ( l ) El óxido nítrico gaseoso es el más estable térmicamente de los óxidos de nitrógeno y es la molécula más sencilla conocida con un electrón desapareado. Es uno de los contaminantes atmosféricos generados por los motores de combustión interna, resultante de la reacción del nitrógeno atmosférico y el oxígeno durante el proceso de combustión. A temperatura ambiente, el óxido nítrico es un gas incoloro formado por moléculas diatómicas. Como suele ocurrir con las moléculas que contienen un electrón desapareado, dos moléculas se combinan para formar un dímero emparejando sus electrones desapareados para formar un enlace. Tanto el NO líquido como el sólido contienen dímeros de N 2 O 2 , como el que se muestra en la . La mayoría de las sustancias con electrones desapareados muestran color al absorber la luz visible; sin embargo, el NO es incoloro porque la absorción de la luz no se produce en la región visible del espectro. Esto muestra el equilibrio entre el NO y el N 2 O 2 . La molécula, N 2 O 2 , absorbe la luz. Al enfriar una mezcla de partes iguales de óxido nítrico y dióxido de nitrógeno a -21 °C se produce trióxido de dinitrógeno, un líquido azul formado por moléculas de N 2 O 3 (mostrado en la ). El trióxido de dinitrógeno solo existe en estado líquido y sólido. Cuando se calienta, se convierte en una mezcla de NO y NO 2 . El trióxido de dinitrógeno, N 2 O 3 , solo existe en estado líquido o sólido y tiene estas estructuras molecular (izquierda) y de resonancia (derecha). Es posible preparar dióxido de nitrógeno en el laboratorio calentando el nitrato de un metal pesado, o mediante la reducción del ácido nítrico concentrado con cobre metálico, como se muestra en la . Comercialmente, es posible preparar dióxido de nitrógeno mediante la oxidación del óxido nítrico con aire. La reacción del cobre metálico con HNO 3 concentrado produce una solución de Cu(NO 3 ) 2 y humos marrones de NO 2 (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La molécula de dióxido de nitrógeno (ilustrada en la ) contiene un electrón desapareado, responsable de su color y paramagnetismo. También es responsable de la dimerización del NO 2 . A bajas presiones o a altas temperaturas, el dióxido de nitrógeno tiene un color marrón intenso que se debe a la presencia de la molécula de NO 2 . A bajas temperaturas, el color desaparece casi por completo al formarse tetraóxido de dinitrógeno, N 2 O 4 . A temperatura ambiente, existe un equilibrio: 2NO 2 ( g ) ⇌ N 2 O 4 ( g ) K P = 6,86 Se muestran las estructuras moleculares y de resonancia del dióxido de nitrógeno (NO 2 , izquierda) y del tetraóxido de dinitrógeno (N 2 O 4 , derecha). El pentaóxido de dinitrógeno, N 2 O 5 (ilustrado en la ), es un sólido blanco que se forma por la deshidratación del ácido nítrico por el óxido de fósforo(V) (decaóxido de tetrafósforo): P 4 O 10 ( s ) + 4HNO 3 ( l ) ⟶ 4HPO 3 ( s ) + 2N 2 O 5 ( s ) . Es inestable por encima de la temperatura ambiente, descomponiéndose en N 2 O 4 y O 2 . Esta imagen muestra la estructura molecular y una estructura de resonancia de una molécula de pentaóxido de dinitrógeno, N 2 O 5. Los óxidos de nitrógeno(III), nitrógeno(IV) y nitrógeno(V) reaccionan con el agua y forman oxiácidos que contienen nitrógeno. El óxido de nitrógeno(III), N 2 O 3 , es el anhídrido del ácido nitroso; el HNO 2 se forma cuando el N 2 O 3 reacciona con el agua. No existen oxiácidos estables que contengan nitrógeno con un estado de oxidación de 4+; por lo tanto, el óxido de nitrógeno(IV), NO 2 , se desproporciona de una de las dos maneras cuando reacciona con el agua. En el agua fría se forma una mezcla de HNO 2 y HNO 3 . A mayores temperaturas, se formará HNO 3 y NO. El óxido de nitrógeno(V), N 2 O 5 , es el anhídrido del ácido nítrico; el HNO 3 se produce cuando el N 2 O 5 reacciona con el agua: N 2 O 5 ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2HNO 3 ( a q ) Los óxidos de nitrógeno presentan un amplio comportamiento de oxidación-reducción. El óxido nitroso se asemeja al oxígeno en su comportamiento cuando se calienta con sustancias combustibles. El N 2 O es un fuerte agente oxidante que se descompone cuando se calienta para formar nitrógeno y oxígeno. Como un tercio del gas liberado es oxígeno, el óxido nitroso favorece la combustión mejor que el aire (una quinta parte de oxígeno). Una astilla incandescente se incendia cuando se introduce en una botella de este gas. El óxido nítrico actúa como agente oxidante y como agente reductor. Por ejemplo: agente oxidante: P 4 ( s ) + 6NO ( g ) ⟶ P 4 O 6 ( s ) + 3N 2 ( g ) agente reductor: Cl 2 ( g ) + 2NO ( g ) ⟶ 2ClNO ( g ) El dióxido de nitrógeno (o tetraóxido de dinitrógeno) es un buen agente oxidante. Por ejemplo: NO 2 ( g ) + CO ( g ) ⟶ NO ( g ) + CO 2 ( g ) NO 2 ( g ) + 2HCl ( a q ) ⟶ NO ( g ) + Cl 2 ( g ) + H 2 O ( l ) Conceptos clave y resumen El nitrógeno presenta estados de oxidación que van de 3- a 5+. Debido a la estabilidad del triple enlace N≡N, se requiere una gran cantidad de energía para hacer compuestos a partir del nitrógeno molecular. Los metales activos, como los metales alcalinos y los alcalinotérreos, pueden reducir el nitrógeno para formar nitruros metálicos. Los óxidos de nitrógeno y los hidruros de nitrógeno también son sustancias importantes. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba las estructuras de Lewis para cada una de las siguientes: (a) NH 2− (b) N 2 F 4 (c) NH 2 – (d) NF 3 (e) N 3 – (a) NH 2- : (b) N 2 F 4 : (c) NH 2 – : (d) NF 3 : (e) N 3 – : Para cada una de las siguientes, indique la hibridación del átomo de nitrógeno (para N 3 – , el nitrógeno central). (a) N 2 F 4 (b) NH 2 – (c) NF 3 (d) N 3 – Explique cómo el amoníaco puede funcionar tanto como una base de Brønsted como una base de Lewis. El amoníaco actúa como una base de Brønsted porque acepta fácilmente protones y como una base de Lewis porque tiene un par de electrones que donar. Base de Brønsted: NH 3 + H 3 O + ⟶ NH 4 + + H 2 O Base de Lewis: 2NH 3 + Ag + ⟶ [H 3 N – Ag – NH 3 ] + Determine el estado de oxidación del nitrógeno en cada uno de los siguientes. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico para ver ejemplos relevantes. (a) NCl 3 (b) ClNO (c) N 2 O 5 (d) N 2 O 3 (e) NO 2 – (f) N 2 O 4 (g) N 2 O (h) NO 3 – (i) HNO 2 (j) HNO 3 Para cada una de las siguientes, dibuje la estructura de Lewis, prediga el ángulo de enlace del ONO y dé la hibridación del nitrógeno. Quizás quiera repasar los capítulos sobre enlace químico y las teorías avanzadas del enlace covalente para ver ejemplos relevantes. (a) NO 2 (b) NO 2 – (c) NO 2 + (a) NO 2 : El nitrógeno está hibridado sp 2 . La molécula tiene una geometría doblada con un ángulo de enlace del ONO de aproximadamente 120°. (b) NO 2 – : El nitrógeno está hibridado sp 2 . La molécula tiene una geometría doblada con un ángulo de enlace del ONO ligeramente inferior a 120°. (c) NO 2 + : El nitrógeno está hibridado sp . La molécula tiene una geometría lineal con un ángulo de enlace del ONO de 180°. ¿Cuántos gramos de amoníaco gaseoso producirá la reacción de 3,0 g de hidrógeno gaseoso y 3,0 g de nitrógeno gaseoso? Aunque el PF 5 y el AsF 5 son estables, el nitrógeno no forma moléculas de NF 5 . Explique esta diferencia entre los miembros de un mismo grupo. El nitrógeno no puede formar una molécula NF 5 porque no tiene orbitales d para enlazar con los dos átomos de flúor adicionales. El punto de equivalencia para la valoración de una muestra de 25,00 mL de solución de CsOH con 0,1062 M de HNO 3 está en 35,27 mL. ¿Cuál es la concentración de la solución de CsOH? fijación del nitrógeno formación de compuestos de nitrógeno a partir de nitrógeno molecular", "section": "Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades del fósforo La preparación industrial del fósforo consiste en calentar el fosfato de calcio, obtenido de la roca fosfórica, con arena y coque: 2Ca 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) + 6SiO 2 ( s ) + 10C ( s ) → Δ 6CaSiO 3 ( l ) + 10CO ( g ) + P 4 ( g ) El fósforo se destila fuera del horno y se condensa en un sólido o se quema para formar P 4 O 10 . La preparación de muchos otros compuestos de fósforo comienza con P 4 O 10 . Los ácidos y fosfatos son útiles como fertilizantes y en la industria química. Otros usos son la fabricación de aleaciones especiales como el ferrofósforo y el bronce de fósforo. El fósforo es importante para fabricar pesticidas, cerillas y algunos plásticos. El fósforo es un no metal activo. En los compuestos, el fósforo suele presentarse en los estados de oxidación 3-, 3+ y 5+. El fósforo presenta números de oxidación inusuales para un elemento del grupo 15 en compuestos que contienen enlaces fósforo-fósforo; algunos ejemplos son el tetrahidruro de difósforo, H 2 P-PH 2 , y el trisulfuro de tetrafósforo, P 4 S 3 , ilustrado en la . El P 4 S 3 es un componente de las cabezas de las cerillas de fácil encendido. Compuestos de fósforo y oxígeno El fósforo forma dos óxidos comunes, el óxido de fósforo(III) (o hexaóxido de tetrafósforo), P 4 O 6 , y el óxido de fósforo(V) (o decaóxido de tetrafósforo), P 4 O 10 , ambos mostrados en la . El óxido de fósforo(III) es un sólido cristalino blanco con olor similar al ajo. Su vapor es muy venenoso. Se oxida lentamente en el aire y se inflama cuando se calienta a 70 °C, formando P 4 O 10 . El óxido de fósforo(III) se disuelve lentamente en agua fría para formar ácido fosforoso, H 3 PO 3 . Esta imagen muestra las estructuras moleculares de P 4 O 6 (izquierda) y P 4 O 10 (derecha). El óxido de fósforo(V), P 4 O 10 , es un polvo blanco que se prepara quemando fósforo en exceso de oxígeno. Su entalpía de formación es muy alta (-2984 kJ), y es bastante estable y un agente oxidante muy pobre. Al dejar caer el P 4 O 10 en el agua se produce un siseo, calor y ácido ortofosfórico: P 4 O 10 ( s ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ 4H 3 PO 4 ( a q ) Debido a su gran afinidad por el agua, el óxido de fósforo(V) es un excelente agente secante para gases y solventes, y para eliminar el agua de muchos compuestos. Compuestos de fósforo y halógenos El fósforo reacciona directamente con los halógenos, formando trihaluros, PX 3 , y pentahaluros, PX 5 . Los trihaluros son mucho más estables que los correspondientes trihaluros de nitrógeno; los pentahaluros de nitrógeno no se forman debido a la incapacidad del nitrógeno para formar más de cuatro enlaces. Los cloruros PCl 3 y PCl 5 , ambos mostrados en la , son los haluros de fósforo más importantes. El tricloruro de fósforo es un líquido incoloro que se prepara pasando cloro sobre fósforo fundido. El pentacloruro de fósforo es un sólido blanquecino que se prepara oxidando el tricloruro con exceso de cloro. El pentacloruro se sublima cuando se calienta y forma un equilibrio con el tricloruro y el cloro cuando se calienta. Esta imagen muestra la estructura molecular del PCl 3 (izquierda) y del PCl 5 (derecha) en fase gaseosa. Como la mayoría de los haluros no metálicos, ambos cloruros de fósforo reaccionan con un exceso de agua y dan lugar a cloruro de hidrógeno y a un oxiácido: El PCl 3 produce ácido fosforoso H 3 PO 3 y el PCl 5 produce ácido fosfórico, H 3 PO 4 . Los pentahaluros de fósforo son ácidos de Lewis debido a los orbitales d de valencia vacíos del fósforo. Estos compuestos reaccionan fácilmente con los iones haluro (bases de Lewis) para producir el anión PX 6 – . Mientras que el pentafluoruro de fósforo es un compuesto molecular en todos los estados, los estudios de rayos X muestran que el pentacloruro de fósforo sólido es un compuesto iónico, [ PCl 4 + ] [ PCl 6 – ] , como el pentabromuro de fósforo, [ PBr 4 + ] [Br - ], y pentaioduro de fósforo, [ PI 4 + ] [I - ]. Conceptos clave y resumen El fósforo (grupo 15) suele presentar estados de oxidación de 3- con metales activos y de 3+ y 5+ con no metales más electronegativos. Los halógenos y el oxígeno oxidarán el fósforo. Los óxidos son el óxido de fósforo(V), P 4 O 10 , y el óxido de fósforo(III), P 4 O 6 . Los dos métodos habituales para preparar ácido ortofosfórico, H 3 PO 4 , son la reacción de un fosfato con ácido sulfúrico o la reacción del agua con óxido de fósforo(V). El ácido ortofosfórico es un ácido triprótico que forma tres tipos de sales. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la estructura de Lewis para cada uno de los siguientes. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) PH 3 (b) PH 4 + (c) P 2 H 4 (d) PO 4 3− (e) PF 5 (a) (b) (c) (d) (e) Describa la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas o iones enumerados. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) PH 3 (b) PH 4 + (c) P 2 H 4 (d) PO 4 3− Complete y balancee cada una de las siguientes ecuaciones químicas. (En algunos casos, puede haber más de una respuesta correcta). (a) P 4 + Al ⟶ (b) P 4 + Na ⟶ (c) P 4 + F 2 ⟶ (d) P 4 + Cl 2 ⟶ (e) P 4 + O 2 ⟶ (f) P 4 O 6 + O 2 ⟶ (a) P 4 ( s ) + 4Al ( s ) ⟶ 4AlP ( s ) ; (b) P 4 ( s ) + 12Na ( s ) ⟶ 4Na 3 P ( s ) ; (c) P 4 ( s ) + 10F 2 ( g ) ⟶ 4PF 5 ( l ) ; (d) P 4 ( s ) + 6Cl 2 ( g ) ⟶ 4PCl 3 ( l ) o P 4 ( s ) + 10Cl 2 ( g ) ⟶ 4PCl 5 ( l ) ; (e) P 4 ( s ) + 3O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 6 ( s ) o P 4 ( s ) + 5O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) ; (f) P 4 O 6 ( s ) + 2O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) Describa la hibridación del fósforo en cada uno de los siguientes compuestos: P 4 O 10 , P 4 O 6 , PH 4 I (un compuesto iónico), PBr 3 , H 3 PO 4 , H 3 PO 3 , PH 3 , y P 2 H 4 . Quizás quiera repasar el capítulo sobre las teorías avanzadas del enlace covalente. ¿Qué volumen de 0,200 M de NaOH es necesario para neutralizar la solución producida al disolver 2,00 g de PCl 3 es un exceso de agua? Observe que cuando se valora el H 3 PO 3 en estas condiciones, solo reacciona un protón de la molécula de ácido. 291 mL ¿Qué cantidad de POCl 3 puede formarse a partir de 25,0 g de PCl 5 y la cantidad adecuada de H 2 O? ¿Cuántas toneladas de Ca 3 (PO 4 ) 2 son necesarios para preparar 5,0 toneladas de fósforo si el rendimiento es del 90 %? 28 toneladas Escriba ecuaciones que muestren la ionización secuencial del ácido fosforoso. Dibuje las estructuras de Lewis y describa la geometría de los siguientes: (a) PF 4 + (b) PF 5 (c) PF 6 – (d) POF 3 (a) (b) (c) (d) ¿Por qué el ácido fosforoso solo forma dos series de sales, a pesar de que la molécula contiene tres átomos de hidrógeno? Asigna un estado de oxidación al fósforo en cada uno de los siguientes casos: (a) NaH 2 PO 3 (b) PF 5 (c) P 4 O 6 (d) K 3 PO 4 (e) Na 3 P (f) Na 4 P 2 O 7 (a) P = 3+; (b) P = 5+; (c) P = 3+; (d) P = 5+; (e) P = 3-; (f) P = 5+ El ácido fosfórico, uno de los ácidos utilizados en algunas bebidas de cola, se produce por la reacción del óxido de fósforo(V), un óxido acídico, con el agua. El óxido de fósforo(V) se prepara mediante la combustión del fósforo. (a) Escriba la fórmula empírica del óxido de fósforo(V). (b) ¿Cuál es la fórmula molecular del óxido de fósforo(V) si la masa molar es de aproximadamente 280. (c) Escriba ecuaciones balanceadas para la producción de óxido de fósforo(V) y ácido fosfórico. (d) Determine la masa de fósforo necesaria para hacer 1,00 × 10 4 kg de ácido fosfórico, suponiendo un rendimiento del 98,85 %.", "section": "Incidencia, preparación y propiedades del fósforo", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno El oxígeno es el elemento más abundante en la corteza terrestre. La superficie terrestre está compuesta por la corteza, la atmósfera y la hidrosfera. Aproximadamente el 50 % de la masa de la corteza terrestre está formada por oxígeno (combinado con otros elementos, principalmente el silicio). El oxígeno se presenta en el aire como moléculas de O 2 y, de forma limitada, como moléculas de O 3 (ozono). Forma alrededor del 20 % de la masa del aire. Aproximadamente el 89 % del agua en masa está formada por oxígeno combinado. En combinación con el carbono, el hidrógeno y el nitrógeno, el oxígeno es una parte importante de las plantas y los animales. El oxígeno es un gas incoloro, inodoro e insípido a temperaturas normales. Es ligeramente más denso que el aire. Aunque es poco soluble en el agua (49 mL de gas se disuelven en 1 L a STP), la solubilidad del oxígeno es muy importante para la vida acuática. La mayor parte del oxígeno aislado comercialmente procede del aire y el resto de la electrólisis del agua. La separación del oxígeno del aire comienza con el enfriamiento y la compresión del aire hasta su licuación. Al calentarse el aire líquido, el oxígeno, con su punto de ebullición más alto (90 K), se separa del nitrógeno, que tiene un punto de ebullición más bajo (77 K). Es posible separar los demás componentes del aire al mismo tiempo basándose en las diferencias de sus puntos de ebullición. El oxígeno es esencial en los procesos de combustión, como la quema de combustibles. Las plantas y los animales utilizan el oxígeno del aire en la respiración. La administración de aire enriquecido con oxígeno es una práctica médica importante cuando un paciente recibe un suministro inadecuado de oxígeno debido a un shock, una neumonía o alguna otra enfermedad. La industria química emplea el oxígeno para oxidar muchas sustancias. Una cantidad significativa de oxígeno producido comercialmente es importante en la eliminación del carbono del hierro durante la producción de acero. También se necesitan grandes cantidades de oxígeno puro en la fabricación de metales y en el corte y la soldadura de metales con sopletes de oxihidrógeno y oxiacetileno. El oxígeno líquido es importante para la industria espacial. Es un agente oxidante en los motores de cohetes. También es la fuente de oxígeno gaseoso para el mantenimiento de la vida en el espacio. Como sabemos, el oxígeno es muy importante para la vida. La energía necesaria para el mantenimiento de las funciones corporales normales en los seres humanos y en otros organismos procede de la oxidación lenta de compuestos químicos. El oxígeno es el agente oxidante final en estas reacciones. En los seres humanos, el oxígeno pasa de los pulmones a la sangre, donde se combina con la hemoglobina, produciendo oxihemoglobina. En esta forma, la sangre transporta el oxígeno a los tejidos, donde se transfiere a los mismos. Los productos finales son el dióxido de carbono y el agua. La sangre transporta el dióxido de carbono por las venas hasta los pulmones, donde la sangre libera el dióxido de carbono y recoge otro suministro de oxígeno. La digestión y la asimilación de los alimentos regeneran los materiales consumidos por la oxidación en el organismo; la energía liberada es la misma que si el alimento se quemara fuera del cuerpo. Las plantas verdes reponen continuamente el oxígeno de la atmósfera mediante un proceso llamado fotosíntesis . Los productos de la fotosíntesis pueden variar, pero, en general, el proceso convierte el dióxido de carbono y el agua en glucosa (un azúcar) y oxígeno utilizando la energía de la luz: 6 CO 2 ( g ) + 6 H 2 O ( l ) → luz clorofila C 6 H 12 O 6 ( a q ) + 6 O 2 ( g ) carbono agua glucosa oxígeno dióxido Así, el oxígeno que se convirtió en dióxido de carbono y agua por los procesos metabólicos en plantas y animales vuelve a la atmósfera por la fotosíntesis. Cuando se hace pasar oxígeno seco entre dos placas cargadas eléctricamente, se forma ozono (O 3 , ilustrado en la ), un alótropo del oxígeno que posee un olor característico. La formación de ozono a partir del oxígeno es una reacción endotérmica, en la que la energía procede de una descarga eléctrica, del calor o de la luz ultravioleta: 3 O 2 ( g ) → descarga eléctrica 2 O 3 ( g ) Δ H ° = 287 kJ El fuerte olor asociado a las chispas de los equipos eléctricos se debe, en parte, al ozono. La imagen muestra la molécula de ozono (O 3 ) doblada y las estructuras de resonancia necesarias para describir su enlace. El ozono se forma de forma natural en la atmósfera superior por la acción de la luz ultravioleta del sol sobre el oxígeno que hay. La mayor parte del ozono atmosférico se encuentra en la estratosfera, una capa de la atmósfera que se extiende desde unos 10 a 50 kilómetros por encima de la superficie terrestre. Este ozono actúa como barrera contra la luz ultravioleta dañina del sol, absorbiéndola mediante una reacción química de descomposición: O 3 ( g ) → luz ultravioleta O ( g ) + O 2 ( g ) Los átomos de oxígeno reactivo se recombinan con el oxígeno molecular para completar el ciclo del ozono. La presencia de ozono estratosférico disminuye la frecuencia del cáncer de piel y otros efectos perjudiciales de la radiación ultravioleta. Se ha demostrado claramente que los clorofluorocarbonos, CFC (conocidos comercialmente como freones), que estaban presentes como propulsores de aerosoles en latas de aerosol y como refrigerantes, provocaban el agotamiento del ozono en la estratosfera. Esto ocurrió porque la luz ultravioleta también provoca la descomposición de los CFC, produciendo cloro atómico. Los átomos de cloro reaccionan con las moléculas de ozono, lo que provoca una eliminación neta de moléculas de O 3 de la estratosfera. Este proceso se explora en detalle en nuestra cobertura de la cinética química. Existe un esfuerzo mundial para reducir la cantidad de CFC utilizados comercialmente, y el agujero de la capa de ozono ya está comenzando a reducir su tamaño a medida que disminuyen las concentraciones atmosféricas de cloro atómico. Mientras que el ozono en la estratosfera ayuda a protegernos, el ozono en la troposfera es un problema. Este ozono es un componente tóxico del smog fotoquímico. Los usos del ozono dependen de su reactividad con otras sustancias. Puede utilizarse como agente blanqueador de aceites, ceras, tejidos y almidón: Oxida los compuestos coloreados de estas sustancias a compuestos incoloros. Es una alternativa al cloro como desinfectante del agua. Reacciones El oxígeno elemental es un fuerte agente oxidante. Reacciona con la mayoría de los elementos y muchos compuestos. Reacción con los elementos El oxígeno reacciona directamente a temperatura ambiente o a temperaturas elevadas con todos los demás elementos, excepto los gases nobles, los halógenos y algunos metales de transición de segunda y tercera fila de baja reactividad (los que tienen potenciales de reducción más altos que el cobre). El óxido es un ejemplo de la reacción del oxígeno con el hierro. Los metales más activos forman peróxidos o superóxidos. Los metales menos activos y los no metales producen óxidos. Dos ejemplos de estas reacciones son: 2Mg ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2MgO ( s ) . P 4 ( s ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ P 4 O 10 ( s ) . Los óxidos de los halógenos, de al menos uno de los gases nobles y de los metales con potenciales de reducción superiores al del cobre no se forman por la acción directa de los elementos con el oxígeno. Reacción con compuestos El oxígeno elemental también reacciona con algunos compuestos. Si es posible oxidar alguno de los elementos de un determinado compuesto, puede producirse una oxidación posterior por parte del oxígeno. Por ejemplo, el sulfuro de hidrógeno, H 2 S, contiene azufre con un estado de oxidación de 2-. Dado que el azufre no presenta su estado de oxidación máximo, cabría esperar que el H 2 S reaccionara con el oxígeno. Lo hace, produciendo agua y dióxido de azufre. La reacción es: 2 H 2 S ( g ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 H 2 O ( l ) + 2 SO 2 ( g ) También es posible oxidar óxidos como el CO y el P 4 O 6 que contienen un elemento con un estado de oxidación inferior. La facilidad con la que el oxígeno elemental capta los electrones se refleja en la dificultad para eliminar los electrones del oxígeno en la mayoría de los óxidos. De los elementos, solo el flúor, muy reactivo, puede oxidar los óxidos para formar gas oxígeno. Óxidos, peróxidos e hidróxidos Los compuestos de los metales representativos con el oxígeno se dividen en tres categorías: (1) óxidos , que contienen iones de óxido, O 2- ; (2) peróxidos , que contienen iones de peróxido, O 2 2− , con enlaces simples covalentes oxígeno-oxígeno y un número muy limitado de superóxidos , que contienen iones de superóxido, O 2 – , con enlaces covalentes oxígeno-oxígeno que tienen un orden de enlace de 1 1 2 , Además, hay (3) hidróxidos , que contienen iones de hidróxido, OH - . Todos los metales representativos forman óxidos. Algunos de los metales del grupo 2 también forman peróxidos, MO 2 , y los metales del grupo 1 también forman peróxidos, M 2 O 2 , y superóxidos, MO 2 . Óxidos Es posible producir los óxidos de la mayoría de los metales representativos calentando los hidróxidos correspondientes (formando el óxido y el agua gaseosa) o los carbonatos (formando el óxido y el CO 2 gaseoso). Las ecuaciones para las reacciones de ejemplo son: 2Al ( OH ) 3 ( s ) → Δ Al 2 O 3 ( s ) + 3 H 2 O ( g ) CaCO 3 ( s ) → Δ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Sin embargo, las sales de metales alcalinos suelen ser muy estables y no se descomponen fácilmente al calentarse. Los óxidos de metales alcalinos son el resultado de las reacciones de reducción-oxidación creadas por el calentamiento de nitratos o hidróxidos con los metales. Las ecuaciones para las reacciones de ejemplo son: 2 KNO 3 ( s ) + 10K ( s ) → Δ 6 K 2 O ( s ) + N 2 ( g ) 2LiOH ( s ) + 2Li ( s ) → Δ 2 Li 2 O ( s ) + H 2 ( g ) A excepción del óxido de mercurio(II), es posible producir los óxidos de los metales de los grupos 2 a 15 quemando el metal correspondiente en el aire. El miembro más pesado de cada grupo, el miembro para el que el efecto de par inerte es más pronunciado, forma un óxido en el que el estado de oxidación del ion metálico es dos menos que el estado de oxidación del grupo (efecto de par inerte). Por lo tanto, se forman Tl 2 O, PbO y Bi 2 O 3 al quemar talio, plomo y bismuto, respectivamente. Los óxidos de los miembros más ligeros de cada grupo presentan el estado de oxidación del grupo. Por ejemplo, el SnO 2 se forma a partir de la combustión del estaño. El óxido de mercurio(II), HgO, se forma lentamente cuando el mercurio se calienta por debajo de 500 °C; se descompone a temperaturas más altas. La combustión de los miembros de los grupos 1 y 2 en el aire no es una forma adecuada de formar los óxidos de estos elementos. Estos metales son lo suficientemente reactivos como para combinarse con el nitrógeno del aire, por lo que forman mezclas de óxidos y nitruros iónicos. Varios de ellos también forman peróxidos o superóxidos cuando se calientan en el aire. Todos los óxidos iónicos contienen el ion de óxido, un aceptor de ion de hidrógeno muy potente. A excepción del óxido de aluminio muy insoluble, Al 2 O 3 , del estaño(IV), SnO 2 , y del plomo(IV), PbO 2 , los óxidos de los metales representativos reaccionan con los ácidos para formar sales. Algunas ecuaciones para estas reacciones son: Na 2 O + 2 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 NaNO 3 ( a q ) + H 2 O ( l ) CaO ( s ) + 2HCL ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) SnO ( s ) + 2 HClO 4 ( a q ) ⟶ Sn ( ClO 4 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) Los óxidos de los metales de los grupos 1 y 2 y del óxido de talio(I) reaccionan con el agua y forman hidróxidos. Ejemplos de estas reacciones son: Na 2 O ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ NaOH ( a q ) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) Tl 2 O ( s ) + H 2 O ( a q ) ⟶ 2TlOH ( a q ) Los óxidos de los metales alcalinos tienen poca utilidad industrial, a diferencia del óxido de magnesio, el óxido de calcio y el óxido de aluminio. El óxido de magnesio es importante para la fabricación de ladrillos refractarios, crisoles, revestimientos de hornos y aislamiento térmico, aplicaciones que requieren estabilidad química y térmica. El óxido de calcio, a veces llamado cal viva o cal en el mercado industrial, es muy reactivo, y sus principales usos reflejan su reactividad. El óxido de calcio puro emite una luz blanca intensa cuando se calienta a una temperatura elevada (como se ilustra en la ). Los bloques de óxido de calcio calentados por llamas de gas eran las luces del escenario en los teatros antes de que existiera la electricidad. De ahí viene la frase \"en el candelero\". El óxido de calcio tiene muchos usos industriales. Cuando se calienta a altas temperaturas, emite una intensa luz blanca. El óxido de calcio y el hidróxido de calcio son bases económicas muy utilizadas en la elaboración de productos químicos, aunque la mayoría de los productos útiles que se preparan a partir de ellos no contienen calcio. El óxido de calcio, CaO, se obtiene calentando el carbonato de calcio, CaCO 3 , que se puede conseguir de forma amplia y económica en forma de piedra caliza o conchas de ostras: CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) Aunque esta reacción de descomposición es reversible, es posible obtener un rendimiento del 100 % de CaO dejando escapar el CO 2 . Es posible preparar hidróxido de calcio mediante la conocida reacción ácido-base de un óxido metálico soluble con agua: CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( s ) . Tanto el CaO como el Ca(OH) 2 son útiles como bases; aceptan protones y neutralizan los ácidos. La alúmina (Al 2 O 3 ) se presenta en la naturaleza como el mineral corindón, una sustancia muy dura que se utiliza como abrasivo para esmerilar y pulir. El corindón es importante para el comercio de joyería como rubí y zafiro. El color del rubí se debe a la presencia de una pequeña cantidad de cromo; otras impurezas producen la gran variedad de colores posibles para los zafiros. En la actualidad, los rubíes y zafiros artificiales se fabrican fundiendo óxido de aluminio (punto de fusión = 2050 °C) con pequeñas cantidades de óxidos para producir los colores deseados y enfriando la masa fundida de forma que se produzcan grandes cristales. Los láseres de rubí utilizan cristales de rubí sintético. El óxido de zinc, ZnO, era un útil pigmento de pintura blanca; sin embargo, los contaminantes tienden a decolorar el compuesto. El compuesto también es importante en la fabricación de neumáticos para automóviles y otros productos de caucho, y en la preparación de ungüentos medicinales. Por ejemplo, los protectores solares a base de óxido de zinc, como se muestra en la , ayudan a prevenir las quemaduras solares. El óxido de zinc de estos protectores solares está presente en forma de granos muy pequeños conocidos como nanopartículas. El dióxido de plomo es un componente de los acumuladores de plomo cargados. El plomo(IV) tiende a convertirse en el ion más estable de plomo(II) al ganar dos electrones, por lo que el dióxido de plomo es un potente agente oxidante. El óxido de zinc protege la piel expuesta de las quemaduras solares (créditos: modificación del trabajo de \"osseous\"/Flickr). Peróxidos y superóxidos Los peróxidos y superóxidos son fuertes oxidantes y son importantes en los procesos químicos. El peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , preparado a partir de peróxidos metálicos, es un importante blanqueador y desinfectante. Los peróxidos y superóxidos se forman cuando el metal o los óxidos metálicos de los grupos 1 y 2 reaccionan con el oxígeno puro a temperaturas elevadas. El peróxido de sodio y los peróxidos de calcio, estroncio y bario se forman al calentar el metal u óxido metálico correspondiente en oxígeno puro: 2Na ( s ) + O 2 ( g ) → Δ Na 2 O 2 ( s ) . 2 Na 2 O ( s ) + O 2 ( g ) → Δ 2 Na 2 O 2 ( s ) . 2SrO ( s ) + O 2 ( g ) → Δ 2 SrO 2 ( s ) . Los peróxidos de potasio, rubidio y cesio pueden prepararse calentando el metal o su óxido en una cantidad de oxígeno cuidadosamente controlada: 2K ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ K 2 O 2 ( s ) ( 2 mol K por mol O 2 ) . Con un exceso de oxígeno, se forman los superóxidos KO 2 , RbO 2 y CsO 2 . Por ejemplo: K ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ KO 2 ( s ) ( 1 mol K por mol O 2 ) . La estabilidad de los peróxidos y superóxidos de los metales alcalinos aumenta a medida que aumenta el tamaño del catión. Hidróxidos Los hidróxidos son compuestos que contienen el ion de OH - . Es posible preparar estos compuestos mediante dos tipos generales de reacciones. Los hidróxidos metálicos solubles pueden producirse por la reacción del metal o del óxido metálico con el agua. Los hidróxidos metálicos insolubles se forman cuando una solución de una sal soluble del metal se combina con una solución que contiene iones de hidróxido. A excepción del berilio y el magnesio, los metales de los grupos 1 y 2 reaccionan con el agua para formar hidróxidos e hidrógeno gaseoso. Ejemplos de estas reacciones son: 2Li ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 2LiOH ( a q ) + H 2 ( g ) Ca ( s ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Sin embargo, estas reacciones pueden ser violentas y peligrosas, por lo que es preferible producir hidróxidos metálicos solubles mediante la reacción del óxido respectivo con agua: Li 2 O ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2LiOH ( a q ) CaO ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ Ca ( OH ) 2 ( a q ) La mayoría de los óxidos metálicos son anhídridos de base . Esto es obvio para los óxidos solubles porque forman hidróxidos metálicos. La mayoría de los demás óxidos metálicos son insolubles y no forman hidróxidos en el agua; sin embargo, siguen siendo anhídridos de base porque reaccionan con los ácidos. Es posible preparar los hidróxidos insolubles de berilio, magnesio y otros metales representativos mediante la adición de hidróxido de sodio a una solución de una sal del metal respectivo. Las ecuaciones iónicas netas para las reacciones que involucran una sal de magnesio, una sal de aluminio y una sal de zinc son: Mg 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ Mg ( OH ) 2 ( s ) . Al 3+ ( a q ) + 3 OH – ( a q ) ⟶ Al ( OH ) 3 ( s ) . Zn 2+ ( a q ) + 2 OH – ( a q ) ⟶ Zn ( OH ) 2 ( s ) . Debe evitarse un exceso de hidróxido al preparar hidróxidos de aluminio, galio, zinc y estaño(II), o los hidróxidos se disolverán con la formación de los correspondientes iones complejos Al(OH) 4 – , Ga(OH) 4 – , Zn(OH) 4 2− , y Sn(OH) 3 – (vea la ). El aspecto importante de los iones complejos para este capítulo es que se forman por una reacción ácido-base de Lewis, siendo el metal el ácido de Lewis. (a) La mezcla de soluciones de NaOH y Zn(NO 3 ) 2 produce un precipitado blanco de Zn(OH) 2 . (b) La adición de un exceso de NaOH produce la disolución del precipitado (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La industria utiliza grandes cantidades de hidróxido de sodio como base fuerte y barata. El cloruro de sodio es el material de partida para la producción de NaOH porque el NaCl es un material de partida menos costoso que el óxido. El hidróxido de sodio se encuentra entre los 10 productos químicos de mayor producción en los Estados Unidos, y esta producción se realizaba casi en su totalidad por electrólisis de soluciones de cloruro de sodio. Este proceso es el proceso cloro-álcali , y es el principal método para producir cloro. El hidróxido de sodio es un compuesto iónico y se funde sin descomponerse. Es muy soluble en agua, desprende mucho calor y forma soluciones muy básicas: 40 gramos de hidróxido de sodio se disuelven en solo 60 gramos de agua a 25 °C. El hidróxido de sodio se emplea en la producción de otros compuestos de sodio y se utiliza para neutralizar soluciones acídicas durante la producción de otros productos químicos, como los petroquímicos y los polímeros. Muchas de las aplicaciones de los hidróxidos son para la neutralización de ácidos (como el antiácido que se muestra en la ) y para la preparación de óxidos por descomposición térmica. Una suspensión acuosa de hidróxido de magnesio constituye el antiácido leche de magnesia. Debido a su fácil disponibilidad (a partir de la reacción del agua con el óxido de calcio preparado por la descomposición de la piedra caliza, CaCO 3 ), su bajo costo y su actividad, el hidróxido de calcio se utiliza ampliamente en aplicaciones comerciales que necesitan una base barata y fuerte. La reacción de los hidróxidos con los ácidos adecuados también se utiliza para preparar sales. El carbonato de calcio, CaCO 3 , se puede consumir en forma de antiácido para neutralizar los efectos del ácido del estómago (créditos: \"Midnightcomm\" / Wikimedia Commons). El proceso cloro-álcali Aunque son muy diferentes químicamente, existe un vínculo entre el cloro y el hidróxido de sodio porque hay un importante proceso electroquímico que produce las dos sustancias químicas simultáneamente. El proceso conocido como proceso cloro-álcali, utiliza cloruro de sodio, que se encuentra en grandes depósitos en muchas partes del mundo. Se trata de un proceso electroquímico para oxidar el ion de cloruro a cloro y generar hidróxido de sodio. El paso de una corriente eléctrica continua a través de una solución de NaCl hace que los iones de cloruro migren hacia el electrodo positivo, donde se produce la oxidación a cloro gaseoso cuando el ion cede un electrón al electrodo: 2 Cl – ( a q ) ⟶ Cl 2 ( g ) + 2 e – (en el electrodo positivo) Los electrones producidos viajan por el circuito eléctrico exterior hasta el electrodo negativo. Aunque los iones de sodio positivos migran hacia este electrodo negativo, no se forma sodio metálico porque los iones de sodio son demasiado difíciles de reducir en las condiciones utilizadas. (Recordemos que el sodio metálico es lo suficientemente activo como para reaccionar con el agua y, por lo tanto, aunque se produzca, reaccionaría inmediatamente con el agua para producir de nuevo iones de sodio). En cambio, las moléculas de agua recogen los electrones del electrodo y se reducen para formar hidrógeno gaseoso e iones de hidróxido: 2 H 2 O ( l ) + 2 e – (del electrodo negativo) ⟶ H 2 ( g ) + 2 OH – ( a q ) El resultado global es la conversión de la solución acuosa de NaCl en una solución acuosa de NaOH, Cl 2 gaseoso y H 2 gaseoso: 2 Na + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) → electrólisis 2 Na + ( a q ) + 2 OH – ( a q ) + Cl 2 ( g ) + H 2 ( g ) Compuestos de oxígeno no metálicos La mayoría de los no metales reaccionan con el oxígeno para formar óxidos no metálicos. Dependiendo de los estados de oxidación disponibles para el elemento, se pueden formar diversos óxidos. El flúor se combina con el oxígeno para formar fluoruros como OF 2 , donde el oxígeno tiene un estado de oxidación 2+. Compuestos de azufre y oxígeno Los dos óxidos de azufre más comunes son el dióxido de azufre, SO 2 , y el trióxido de azufre, SO 3 . El olor del azufre quemado proviene del dióxido de azufre. El dióxido de azufre, que se muestra en la , aparece en los gases volcánicos y en la atmósfera cerca de las plantas industriales que queman combustible que contiene compuestos de azufre. Esta imagen muestra la estructura molecular (izquierda) y las formas de resonancia (derecha) del dióxido de azufre. La producción comercial de dióxido de azufre procede de la quema de azufre o de la tostación de minerales sulfurosos como ZnS, FeS 2 y Cu 2 S en el aire. (La tostación, que forma el óxido metálico, es el primer paso en la separación de muchos metales de sus minerales). Un método conveniente para preparar el dióxido de azufre en el laboratorio es por la acción de un ácido fuerte sobre sales de sulfito que contienen el ion de SO 3 2− o sales de hidrógeno sulfito que contienen HSO 3 – . El ácido sulfuroso, H 2 SO 3 , se forma primero, pero se descompone rápidamente en dióxido de azufre y agua. El dióxido de azufre también se forma cuando muchos agentes reductores reaccionan con ácido sulfúrico caliente y concentrado. El trióxido de azufre se forma lentamente al calentar el dióxido de azufre y el oxígeno juntos, y la reacción es exotérmica: 2 SO 2 ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 SO 3 ( g ) Δ H ° = -197,8 kJ El dióxido de azufre es un gas a temperatura ambiente, y la molécula de SO 2 está doblada. El trióxido de azufre se funde a 17 °C y hierve a 43 °C. En estado de vapor, sus moléculas son unidades individuales de SO 3 (mostradas en la ), pero en estado sólido, el SO 3 existe en varias formas poliméricas. Esta imagen muestra la estructura (arriba) del trióxido de azufre en fase gaseosa y sus formas de resonancia (abajo). Los óxidos de azufre reaccionan como ácidos de Lewis con muchos óxidos e hidróxidos en reacciones ácido-base de Lewis, con la formación de sulfitos o sulfitos de hidrógeno , y sulfatos o sulfatos de hidrógeno , respectivamente. Compuestos de oxígeno y halógenos Los halógenos no reaccionan directamente con el oxígeno, pero es posible preparar compuestos binarios oxígeno-halógeno mediante las reacciones de los halógenos con compuestos que contienen oxígeno. Los compuestos de oxígeno con cloro, bromo y yodo son óxidos porque el oxígeno es el elemento más electronegativo en estos compuestos. Por otro lado, los compuestos de flúor con oxígeno son fluoruros porque el flúor es el elemento más electronegativo. Como clase, los óxidos son extremadamente reactivos e inestables, y su química tiene poca importancia práctica. El óxido de dicloro, formalmente llamado monóxido de dicloro, y el dióxido de cloro, ambos mostrados en la , son los únicos compuestos comercialmente importantes. Son importantes como agentes blanqueadores (para su uso con la pulpa y la harina) y para el tratamiento del agua. Esta imagen muestra las estructuras de las moléculas de (a) Cl 2 O y (b) ClO 2 . Oxiácidos no metálicos y sus sales Los óxidos no metálicos forman ácidos cuando se les deja reaccionar con agua; son anhídridos de ácido. Los oxianiones resultantes pueden formar sales con varios iones metálicos. Oxiácidos y sales de nitrógeno El pentaóxido de nitrógeno, N 2 O 5 , y el NO 2 reaccionan con el agua para formar ácido nítrico, HNO 3 . Los alquimistas, ya en el siglo VIII, conocían el ácido nítrico (mostrado en la ) como aqua fortis (que significa \"agua fuerte\"). El ácido era útil en la separación del oro de la plata porque disuelve la plata pero no el oro. Después de las tormentas, aparecen en la atmósfera trazas de ácido nítrico y sus sales están ampliamente distribuidas en la naturaleza. Existen enormes depósitos de salitre de Chile, NaNO 3 , en la región desértica cercana a la frontera de Chile y Perú. El salitre de Bengala, KNO 3 , se encuentra en la India y en otros países del Extremo Oriente. Esta imagen muestra la estructura molecular (izquierda) del ácido nítrico, HNO 3 , y sus formas de resonancia (derecha). En el laboratorio, es posible producir ácido nítrico calentando una sal de nitrato (como el nitrato de sodio o de potasio) con ácido sulfúrico concentrado: NaNO 3 ( s ) + H 2 SO 4 ( l ) → Δ NaHSO 4 ( s ) + HNO 3 ( g ) El proceso de Ostwald es el método comercial para producir ácido nítrico. Este proceso implica la oxidación del amoníaco a óxido nítrico, NO, la oxidación del óxido nítrico a dióxido de nitrógeno, NO 2 y la posterior oxidación e hidratación del dióxido de nitrógeno para formar ácido nítrico: 4 NH 3 ( g ) + 5 O 2 ( g ) ⟶ 4NO ( g ) + 6 H 2 O ( g ) 2NO ( g ) + O 2 ( g ) ⟶ 2 NO 2 ( g ) 3 NO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2 HNO 3 ( a q ) + NO ( g ) O 4 NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) ⟶ 4 HNO 3 ( l ) El ácido nítrico puro es un líquido incoloro. Sin embargo, suele ser de color amarillo o marrón porque se forma NO 2 al descomponerse el ácido. El ácido nítrico es estable en solución acuosa; las soluciones que contienen el 68 % del ácido son el ácido nítrico concentrado disponible en el mercado. Es a la vez un fuerte agente oxidante y un ácido fuerte. La acción del ácido nítrico sobre un metal rara vez produce H 2 (por reducción de H + ) en más que pequeñas cantidades. En cambio, se produce la reducción del nitrógeno. Los productos formados dependen de la concentración del ácido, la actividad del metal y la temperatura. Normalmente, se forma una mezcla de nitratos, óxidos de nitrógeno y diversos productos de reducción. Los metales menos activos, como el cobre, la plata y el plomo, reducen el ácido nítrico concentrado principalmente a dióxido de nitrógeno. La reacción del ácido nítrico diluido con el cobre produce NO. En cada caso, las sales de nitrato de los metales cristalizan al evaporar las soluciones resultantes. Los elementos no metálicos, como el azufre, el carbono, el yodo y el fósforo, se oxidan con el ácido nítrico concentrado hasta convertirse en sus óxidos u oxiácidos, con la formación de NO 2 : S ( s ) + 6 HNO 3 ( a q ) ⟶ H 2 SO 4 ( a q ) + 6 NO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) C ( s ) + 4 HNO 3 ( a q ) ⟶ CO 2 ( g ) + 4 NO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) El ácido nítrico oxida muchos compuestos; por ejemplo, el ácido nítrico concentrado oxida fácilmente el ácido clorhídrico a cloro y dióxido de cloro. Una mezcla de una parte de ácido nítrico concentrado y tres partes de ácido clorhídrico concentrado (llamada aqua regia , que significa agua real) reacciona vigorosamente con los metales. Esta mezcla es especialmente útil para disolver el oro, el platino y otros metales más difíciles de oxidar que el hidrógeno. Una ecuación simplificada para representar la acción del aqua regia sobre el oro es: Au ( s ) + 4HCl ( a q ) + 3 HNO 3 ( a q ) ⟶ HAuCl 4 ( a q ) + 3 NO 2 ( g ) + 3 H 2 O ( l ) Aunque el oro no suele ser reactivo, puede ver un video de la compleja mezcla de compuestos presentes en el aqua regia disolviéndolo en la solución. Los nitratos , sales del ácido nítrico, se forman cuando los metales, óxidos, hidróxidos o carbonatos reaccionan con el ácido nítrico. La mayoría de los nitratos son solubles en agua; de hecho, uno de los usos importantes del ácido nítrico es la preparación de nitratos metálicos solubles. El ácido nítrico se utiliza ampliamente en el laboratorio y en las industrias químicas como ácido fuerte y agente oxidante fuerte. Es importante en la fabricación de explosivos, tintes, plásticos y medicamentos. Las sales de ácido nítrico (nitratos) son valiosas como fertilizantes. La pólvora es una mezcla de nitrato de potasio, azufre y carbón vegetal. La reacción del N 2 O 3 con el agua da una solución azul pálido de ácido nitroso, HNO 2 . Sin embargo, el HNO 2 (mostrado en la ) es más fácil de preparar mediante la adición de un ácido a una solución de nitrito; el ácido nitroso es un ácido débil, por lo que el ion de nitrito es básico en solución acuosa: NO 2 – ( a q ) + H 3 O + ( a q ) ⟶ HNO 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) El ácido nitroso es muy inestable y solo existe en solución. Se desproporciona lentamente a temperatura ambiente (rápidamente cuando se calienta) en ácido nítrico y óxido nítrico. El ácido nitroso es un agente oxidante activo con fuertes agentes reductores, y los agentes oxidantes fuertes lo oxidan a ácido nítrico. Esta imagen muestra la estructura molecular de una molécula de ácido nitroso, HNO 2 . El nitrito de sodio, NaNO 2 , es un aditivo para carnes como los perritos calientes y los embutidos. El ion de nitrito tiene dos funciones. Limita el crecimiento de las bacterias que pueden causar intoxicaciones alimentarias y prolonga la retención del color rojo de la carne. La adición de nitrito de sodio a los productos cárnicos es controvertida porque el ácido nitroso reacciona con ciertos compuestos orgánicos para formar una clase de compuestos conocidos como nitrosaminas. Las nitrosaminas producen cáncer en los animales de laboratorio. Esto ha llevado a la FDA a limitar la cantidad de NaNO 2 en los alimentos. Los nitritos son mucho más estables que el ácido, pero los nitritos, al igual que los nitratos, pueden explotar. Los nitritos, al igual que los nitratos, también son solubles en agua (el AgNO 2 es solo ligeramente soluble). Oxiácidos y sales de fósforo El ácido ortofosfórico puro, H 3 PO 4 (mostrado en la ), forma cristales incoloros y delicuescentes que se funden a 42 °C. El nombre común de este compuesto es ácido fosfórico, y está disponible comercialmente como una solución viscosa al 82 % conocida como ácido fosfórico almibarado. Uno de los usos del ácido fosfórico es como aditivo de muchos refrescos. Un método comercial para preparar ácido ortofosfórico consiste en tratar la roca de fosfato de calcio con ácido sulfúrico concentrado: Ca 3 ( PO 4 ) 2 ( s ) + 3 H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ 2 H 3 PO 4 ( a q ) + 3 CaSO 4 ( s ) . El ácido ortofosfórico, H 3 PO 4 , es incoloro cuando es puro y tiene esta estructura molecular (izquierda) y de Lewis (derecha). La dilución de los productos con agua, seguida de la filtración para eliminar el sulfato de calcio, da lugar a una solución ácida diluida contaminada con dihidrogenofosfato de calcio, Ca(H 2 PO 4 ) 2 , y otros compuestos asociados a la roca fosfórica de calcio. Es posible preparar ácido ortofosfórico puro disolviendo P 4 O 10 en agua. La acción del agua sobre el P 4 O 6 , el PCl 3 , el PBr 3 o el PI 3 forma ácido fosforoso, H 3 PO 3 (mostrado en la ). El mejor método para preparar ácido fosforoso puro es la hidrólisis del tricloruro de fósforo: PCl 3 ( l ) + 3 H 2 O ( l ) ⟶ H 3 PO 3 ( a q ) + 3HCl ( g ) Al calentar la solución resultante se expulsa el cloruro de hidrógeno y se produce la evaporación del agua. Cuando se evapora suficiente agua, aparecen cristales blancos de ácido fosforoso al enfriarse. Los cristales son delicuescentes, muy solubles en agua, y tienen un olor como el del ajo. El sólido funde a 70,1 °C y se descompone a unos 200 °C por desproporción en fosfina y ácido ortofosfórico: 4 H 3 PO 3 ( l ) ⟶ PH 3 ( g ) + 3 H 3 PO 4 ( l ) En una molécula de ácido fosforoso, H 3 PO 3 , solo los dos átomos de hidrógeno enlazados a un átomo de oxígeno son acídicos. El ácido fosforoso forma solo dos series de sales, que contienen el ion de dihidrógeno fosfito, H 2 PO 3 – , o el ion de fosfato de hidrógeno, HPO 3 2− , respectivamente. No es posible sustituir el tercer átomo de hidrógeno porque no es muy acídico, ya que no es fácil ionizar el enlace P-H. Oxiácidos y sales de azufre La preparación del ácido sulfúrico, H 2 SO 4 (mostrado en la ), comienza con la oxidación del azufre a trióxido de azufre y luego la conversión del trióxido a ácido sulfúrico. El ácido sulfúrico puro es un líquido incoloro y aceitoso que se congela a 10,5 °C. Emite vapores cuando se calienta porque el ácido se descompone en agua y trióxido de azufre. El proceso de calentamiento hace que se pierda más trióxido de azufre que agua, hasta alcanzar una concentración del 98,33 % de ácido. El ácido de esta concentración hierve a 338 °C sin más cambios en la concentración (una solución de ebullición constante) y es el H 2 SO 4 comercialmente concentrado. La cantidad de ácido sulfúrico utilizada en la industria supera la de cualquier otro compuesto manufacturado. El ácido sulfúrico tiene una estructura molecular tetraédrica. La fuerte afinidad del ácido sulfúrico concentrado por el agua lo convierte en un buen agente deshidratante. Es posible secar gases y líquidos inmiscibles que no reaccionan con el ácido haciéndolos pasar por este. El ácido sulfúrico es un ácido diprótico fuerte que se ioniza en dos etapas. En una solución acuosa, la primera etapa es esencialmente completa. La ionización secundaria no es tan completa, y HSO 4 – es un ácido moderadamente fuerte (alrededor del 25 % de ionización en solución de una sal de HSO 4 – : K a = 1,2 × 10 −2 ). Al ser un ácido diprótico, el ácido sulfúrico forma tanto sulfatos, como el Na 2 SO 4 , como sulfatos de hidrógeno, como el NaHSO 4 . La mayoría de los sulfatos son solubles en agua; sin embargo, los sulfatos de bario, estroncio, calcio y plomo son solo ligeramente solubles en agua. Entre los sulfatos importantes están el Na 2 SO 4 ⋅10H 2 O y las sales de Epsom, MgSO 4 ⋅7H 2 O. Porque el HSO 4 – es un ácido, los sulfatos de hidrógeno, como el NaHSO 4 , presentan un comportamiento acídico, y este compuesto es el principal ingrediente de algunos limpiadores domésticos. El ácido sulfúrico caliente y concentrado es un agente oxidante. Dependiendo de su concentración, la temperatura y la fuerza del agente reductor, el ácido sulfúrico oxida muchos compuestos y, en el proceso, sufre una reducción a SO 2 , HSO 3 – , SO 3 2− , S, H 2 S , o S 2- . El dióxido de azufre se disuelve en agua para formar una solución de ácido sulfuroso, como es de esperar para el óxido de un no metal. El ácido sulfuroso es inestable y no es posible aislar el H 2 SO 3 anhidro. El calentamiento de una solución de ácido sulfuroso expulsa el dióxido de azufre. Como otros ácidos dipróticos, el ácido sulfuroso se ioniza en dos pasos: Se forman el ion de hidrógeno sulfito, HSO 3 – , y el ion de sulfito, SO 3 2− , . El ácido sulfuroso es un ácido moderadamente fuerte. La ionización es de aproximadamente el 25 % en la primera etapa, pero es mucho menor en la segunda( K a1 = 1,2 × 10 -2 y K a2 = 6,2 × 10 −8 ). Para preparar sales sólidas de sulfito e hidrógeno sulfito, es necesario añadir una cantidad estequiométrica de una base a una solución de ácido sulfuroso y luego evaporar el agua. Estas sales también se forman a partir de la reacción del SO 2 con óxidos e hidróxidos. El calentamiento del hidrogenosulfito de sodio sólido forma sulfito de sodio, dióxido de azufre y agua: 2 NaHSO 3 ( s ) → Δ Na 2 SO 3 ( s ) + SO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) Los agentes oxidantes fuertes pueden oxidar el ácido sulfuroso. El oxígeno del aire lo oxida lentamente hasta convertirlo en ácido sulfúrico, más estable: 2 H 2 SO 3 ( a q ) + O 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) → Δ 2 H 3 O + ( a q ) + 2 HSO 4 – ( a q ) Las soluciones de sulfitos también son muy susceptibles a la oxidación del aire para producir sulfatos. Por lo tanto, las soluciones de sulfitos siempre contienen sulfatos después de la exposición al aire. Oxiácidos halógenos y sus sales Los compuestos HXO, HXO 2 , HXO 3 y HXO 4 , donde X representa Cl, Br o I, son los ácidos hipohalos, halos, hálicos y perhálicos, respectivamente. Las fuerzas de estos ácidos aumentan desde los ácidos hipohalos, que son ácidos muy débiles, hasta los ácidos perhalos, que son muy fuertes. La enumera los ácidos conocidos y, cuando se conocen, sus valores de pK a se indican entre paréntesis. Oxiácidos de los halógenos Nombre Flúor Cloro Bromo Yodo hipohalos HOF HOCl (7,5) HOBr (8,7) HOI (11) halos HClO 2 (2,0) hálicos HClO 3 HBrO 3 HIO 3 (0,8) perhálicos HClO 4 HBrO 4 HIO 4 (1,6) paraperhálico H 5 IO 6 (1,6) El único oxiácido de flúor que se conoce es el ácido hipofluoroso, HOF, muy inestable, que se prepara por la reacción del flúor gaseoso con el hielo: F 2 ( g ) + H 2 O ( s ) ⟶ HOF ( g ) + HF ( g ) El compuesto es muy inestable y se descompone por encima de -40 °C. Este compuesto no se ioniza en el agua y no se conocen sales. No es seguro que el nombre de ácido hipofluorado sea apropiado para el HOF; un nombre más apropiado podría ser hipofluorita de hidrógeno. Las reacciones del cloro y el bromo con el agua son análogas a la del flúor con el hielo, pero estas reacciones no llegan a completarse, y resultan mezclas del halógeno y de los respectivos ácidos hipohalos e hidrohálicos. Aparte del HOF, los ácidos hipohalos solo existen en solución. Los ácidos hipohalos son todos ácidos muy débiles; sin embargo, el HOCl es un ácido más fuerte que el HOBr, que, a su vez, es más fuerte que el HOI. La adición de bases a las soluciones de los ácidos hipohalos produce soluciones de sales que contienen los iones básicos de hipohalitos, OX - . Es posible aislar estas sales como sólidos. Todos los hipohalitos son inestables con respecto a la desproporción en solución, pero la reacción es lenta para el hipoclorito. El hipobromito y el hipoiodito se desproporcionan rápidamente, incluso en el frío: 3 XO – ( a q ) ⟶ 2 X – ( a q ) + XO 3 – ( a q ) El hipoclorito de sodio es un blanqueador (Clorox) y germicida barato. La preparación comercial consiste en la electrólisis de soluciones acuosas frías de cloruro de sodio en condiciones en las que el cloro y el ion de hidróxido resultantes pueden reaccionar. La reacción neta es: Cl – ( a q ) + H 2 O ( l ) → energía eléctrica ClO – ( a q ) + H 2 ( g ) El único ácido halo definitivamente conocido es el ácido cloroso, HClO 2 , obtenido por la reacción del clorito de bario con ácido sulfúrico diluido: Ba ( ClO 2 ) 2 ( a q ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ BaSO 4 ( s ) + 2 HClO 2 ( a q ) La filtración del sulfato de bario insoluble deja una solución de HClO 2 . El ácido cloroso no es estable; se descompone lentamente en la solución para producir dióxido de cloro, ácido clorhídrico y agua. El ácido clorhídrico reacciona con las bases para dar sales que contienen el ion de clorito (mostradas en la ). El clorito sódico tiene una amplia aplicación en el blanqueo del papel porque es un fuerte agente oxidante y no daña el papel. Los iones de clorito, ClO 2 – , se producen cuando el ácido cloroso reacciona con las bases. El ácido clórico, HClO 3 , y el ácido brómico, HBrO 3 , solo son estables en solución. La reacción del yodo con el ácido nítrico concentrado produce un ácido yódico blanco estable, HIO 3 : I 2 ( s ) + 10 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 HIO 3 ( s ) + 10 NO 2 ( g ) + 4 H 2 O ( l ) Es posible obtener los ácidos hálicos más ligeros a partir de sus sales de bario por reacción con ácido sulfúrico diluido. La reacción es análoga a la utilizada para preparar el ácido cloroso. Todos los ácidos hálicos son ácidos fuertes y agentes oxidantes muy activos. Los ácidos reaccionan con las bases para formar sales que contienen iones de clorato (mostradas en la ). Otro método de preparación es la oxidación electroquímica de una solución caliente de un haluro metálico para formar los cloratos metálicos adecuados. El clorato de sodio es un herbicida; el clorato de potasio se utiliza como agente oxidante. Los iones de clorato, ClO 3 – , se producen cuando los ácidos hálicos reaccionan con las bases. El ácido perclórico, HClO 4 , se forma al tratar un perclorato, como el perclorato de potasio, con ácido sulfúrico a presión reducida. El HClO 4 puede destilarse de la mezcla: KClO 4 ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ HClO 4 ( g ) + KHSO 4 ( s ) . Las soluciones acuosas diluidas de ácido perclórico son bastante estables térmicamente, pero las concentraciones superiores al 60 % son inestables y peligrosas. El ácido perclórico y sus sales son potentes agentes oxidantes, ya que el cloro, muy electronegativo, es más estable en un estado de oxidación inferior al 7+. Se han producido graves explosiones al calentar soluciones concentradas con sustancias fácilmente oxidables. Sin embargo, sus reacciones como agente oxidante son lentas cuando el ácido perclórico está frío y diluido. Este ácido es uno de los más fuertes de todos los ácidos. La mayoría de las sales que contienen el ion de perclorato (mostradas en la ) son solubles. Es posible prepararlas a partir de reacciones de bases con ácido perclórico y, comercialmente, por la electrólisis de soluciones calientes de sus cloruros. Los iones de perclorato, ClO 4 – , pueden producirse cuando el ácido perclórico reacciona con una base o por electrólisis de soluciones calientes de sus cloruros. Las sales de perbromato son difíciles de preparar, y las mejores síntesis actuales implican la oxidación de bromatos en solución básica con flúor gaseoso, seguida de acidificación. Los usos comerciales de este ácido o de sus sales son escasos o nulos. Hay varios ácidos diferentes que contienen yodo en el estado de oxidación 7+; entre ellos se encuentran el ácido metaperiódico, HIO 4 , y el ácido paraperiódico, H 5 IO 6 . Estos ácidos son fuertes agentes oxidantes y reaccionan con las bases para formar las sales correspondientes. Conceptos clave y resumen El oxígeno es uno de los elementos más reactivos. Esta reactividad, unida a su abundancia, hace que la química del oxígeno sea muy rica y se comprenda bien. Los compuestos de los metales representativos con el oxígeno existen en tres categorías (1) óxidos, (2) peróxidos y superóxidos, e (3) hidróxidos. El calentamiento de los hidróxidos, nitratos o carbonatos correspondientes es el método más común para producir óxidos. El calentamiento del metal o del óxido metálico en oxígeno puede dar lugar a la formación de peróxidos y superóxidos. Los óxidos solubles se disuelven en agua para formar soluciones de hidróxidos. La mayoría de los óxidos metálicos son anhídridos de base y reaccionan con los ácidos. Los hidróxidos de los metales representativos reaccionan con los ácidos en reacciones ácido-base para formar sales y agua. Los hidróxidos tienen muchos usos comerciales. Todos los no metales, excepto el flúor, forman múltiples óxidos. Casi todos los óxidos no metálicos son anhídridos de ácido. La acidez de los oxiácidos requiere que los átomos de hidrógeno se unan a los átomos de oxígeno de la molécula y no a otro átomo no metálico. En general, la fuerza del oxiácido aumenta con el número de átomos de oxígeno unidos al átomo no metálico y no a un hidrógeno. Ejercicios de química del final del capítulo Prediga el producto de la combustión del francio en el aire. FrO 2 Describa mediante ecuaciones la reacción del agua con el potasio y con el óxido de potasio. Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) zinc metálico calentado en una corriente de oxígeno gaseoso (b) carbonato de zinc calentado hasta que deje de perder masa (c) carbonato de zinc añadido a una solución de ácido acético, CH 3 CO 2 H (d) zinc añadido a una solución de ácido bromhídrico (a) 2Zn ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ 2ZnO ( s ) ; (b) ZnCO 3 ( s ) ⟶ ZnO ( s ) + CO 2 ( g ) ; (c) ZnCO 3 ( s ) + 2 CH 3 COOH ( a q ) ⟶ Zn ( CH 3 COO ) 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ; (d) Zn ( s ) + 2HBr ( a q ) ⟶ ZnBr 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) cadmio quemado en el aire (b) cadmio elemental añadido a una solución de ácido clorhídrico (c) hidróxido de cadmio añadido a una solución de ácido acético, CH 3 CO 2 H Ilustre la naturaleza anfótera del hidróxido de aluminio citando las ecuaciones adecuadas. Al ( OH ) 3 ( s ) + 3 H + ( a q ) ⟶ Al 3+ + 3 H 2 O ( l ) ; Al ( OH ) 3 ( s ) + OH – ⟶ [ Al ( OH ) 4 ] – ( a q ) Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) aluminio metálico quemado en el aire (b) aluminio elemental calentado en una atmósfera de cloro (c) aluminio calentado en bromuro de hidrógeno gaseoso (d) hidróxido de aluminio añadido a una solución de ácido nítrico Escriba ecuaciones químicas balanceadas para las siguientes reacciones: (a) óxido de sodio añadido al agua (b) carbonato de cesio añadido a un exceso de una solución acuosa de HF (c) óxido de aluminio añadido a una solución acuosa de HClO 4 (d) una solución de carbonato de sodio añadida a una solución de nitrato de bario (e) titanio metálico resultante de la reacción del tetracloruro de titanio con el sodio elemental (a) Na 2 O ( s ) + H 2 O ( l ) ⟶ 2NaOH ( a q ) ; (b) Cs 2 CO 3 ( s ) + 2HF ( a q ) ⟶ 2CsF ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) ; (c) Al 2 O 3 ( s ) + 6 HClO 4 ( a q ) ⟶ 2Al ( ClO 4 ) 3 ( a q ) + 3 H 2 O ( l ) ; (d) Na 2 CO 3 ( a q ) + Ba ( NO 3 ) 2 ( a q ) ⟶ 2 NaNO 3 ( a q ) + BaCO 3 ( s ) ; (e) TiCl 4 ( l ) + 4Na ( s ) ⟶ Ti ( s ) + 4NaCl ( s ) ¿Qué volumen de solución de 0,250 M del H 2 SO 4 se necesita para neutralizar una solución que contiene 5,00 g de CaCO 3 ? ¿Cuál ácido es más fuerte, HClO 4 o HBrO 4 ? ¿Por qué? El HClO 4 es el ácido más fuerte porque, en una serie de oxiácidos con fórmulas similares, cuanto más alta es la electronegatividad del átomo central, más fuerte es la atracción del átomo central por los electrones del oxígeno(s). La mayor atracción del electrón del oxígeno se traduce en una mayor atracción del oxígeno por los electrones del enlace O-H, lo que hace que el hidrógeno se libere más fácilmente. Cuanto más débil sea este enlace, más fuerte será el ácido. Escriba una ecuación química balanceada para la reacción de un exceso de oxígeno con cada uno de los siguientes elementos. Recuerde que el oxígeno es un fuerte agente oxidante y tiende a oxidar un elemento hasta su máximo estado de oxidación. (a) Mg (b) Rb (c) Ga (d) C 2 H 2 (e) CO ¿Cuál es el ácido más fuerte, H 2 SO 4 o H 2 SeO 4 ? ¿Por qué? Quizás quiera repasar el capítulo sobre el equilibrio ácido-base. Como el H 2 SO 4 y el H 2 SeO 4 son oxiácidos y sus átomos centrales tienen el mismo número de oxidación, la fuerza del ácido depende de la electronegatividad relativa del átomo central. Como el azufre es más electronegativo que el selenio, el H 2 SO 4 es el ácido más fuerte. anhídrido base óxido metálico que se comporta como una base frente a los ácidos proceso cloro-álcali proceso de electrólisis para la síntesis de cloro e hidróxido de sodio sulfato de hidrógeno HSO 4 – sulfito de hidrógeno HSO 3 – hidróxido compuesto de un metal con el ion de hidróxido OH - o el grupo -OH nitrato NO 3 – ; sal de ácido nítrico proceso de Ostwald proceso industrial utilizado para convertir el amoníaco en ácido nítrico óxido compuesto binario de oxígeno con otro elemento o grupo, que suele contener iones O 2- o el grupo -O- o =O ozono alótropo del oxígeno; O 3 peróxido molécula que contiene dos átomos de oxígeno enlazados entre sí o como anión, O 2 2− fotosíntesis proceso por el que la energía luminosa promueve la reacción del agua y el dióxido de carbono para formar carbohidratos y oxígeno; esto permite a los organismos fotosintéticos almacenar energía sulfato SO 4 2− sulfito SO 3 2− superóxido óxido que contiene el anión O 2 –", "section": "Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades del azufre El azufre existe en la naturaleza como depósitos elementales, así como sulfuros de hierro, zinc, plomo y cobre, y sulfatos de sodio, calcio, bario y magnesio. El sulfuro de hidrógeno suele ser un componente del gas natural y está presente en muchos gases volcánicos, como los que se muestran en la . El azufre es un componente de muchas proteínas y es esencial para la vida. Los gases volcánicos contienen sulfuro de hidrógeno (créditos: Daniel Julie/Wikimedia Commons). El proceso de Frasch , ilustrado en la , es importante en la extracción de azufre libre de enormes depósitos subterráneos en Texas y Luisiana. El agua sobrecalentada (170 °C y 10 atm de presión) se hace descender por el más externo de los tres tubos concéntricos hasta el depósito subterráneo. El agua caliente derrite el azufre. El tubo más interno conduce el aire comprimido hacia el azufre líquido. El aire obliga al azufre líquido, mezclado con el aire, a subir por el tubo de salida. La transferencia de la mezcla a grandes cubas de decantación permite que el azufre sólido se separe al enfriarse. Este azufre tiene una pureza de entre el 99,5 % y el 99,9 % y no necesita ser purificado para la mayoría de los usos. El proceso de Frasch se utiliza para extraer azufre de los depósitos subterráneos. Las mayores cantidades de azufre también provienen del sulfuro de hidrógeno recuperado durante la purificación del gas natural. El azufre existe en varias formas alotrópicas. La forma estable a temperatura ambiente contiene anillos de ocho miembros, por lo que la fórmula verdadera es S 8 . Sin embargo, los químicos suelen utilizar S para simplificar los coeficientes en las ecuaciones químicas; en este libro seguiremos esta práctica. Al igual que el oxígeno, que también pertenece al grupo 16, el azufre presenta un comportamiento claramente no metálico. Oxida los metales, dando una variedad de sulfuros binarios en los que el azufre presenta un estado de oxidación negativo (2-). El azufre elemental oxida los no metales menos electronegativos, y los no metales más electronegativos, como el oxígeno y los halógenos, lo oxidan. Otros agentes oxidantes fuertes también oxidan el azufre. Por ejemplo, el ácido nítrico concentrado oxida el azufre al ion de sulfato, con la formación simultánea de óxido de nitrógeno(IV): S ( s ) + 6 HNO 3 ( a q ) ⟶ 2 H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) + 6 NO 2 ( g ) La química del azufre con un estado de oxidación de 2- es similar a la del oxígeno. Sin embargo, a diferencia del oxígeno, el azufre forma muchos compuestos en los que presenta estados de oxidación positivos. Conceptos clave y resumen El azufre (grupo 16) reacciona con casi todos los metales y forma fácilmente el ion de sulfuro, S 2- , en el que tiene como estado de oxidación 2-. El azufre reacciona con la mayoría de los no metales. Ejercicios de química del final del capítulo Explique por qué el sulfuro de hidrógeno es un gas a temperatura ambiente, mientras que el agua, que tiene una masa molecular menor, es un líquido. Indique la hibridación y el estado de oxidación del azufre en el SO 2 , en el SO 3 y en el H 2 SO 4 . SO 2 , sp 2 4+; SO 3 , sp 2 , 6+; H 2 SO 4 , sp 3 , 6+ ¿Cuál ácido es más fuerte, NaHSO 3 o NaHSO 4 ? Determine el estado de oxidación del azufre en el SF 6 , SO 2 F 2 y KHS. SF 6 : S = 6+; SO 2 F 2 : S = 6+; KHS: S = 2- ¿Cuál ácido es más fuerte, el ácido sulfuroso o el ácido sulfúrico? ¿Por qué? El oxígeno forma dobles enlaces en el O 2 , pero el azufre forma enlaces simples en el S 8 . ¿Por qué? El azufre solo puede formar dobles enlaces a altas temperaturas (condiciones sustancialmente endotérmicas), lo que no ocurre con el oxígeno. Indique la estructura de Lewis de cada uno de los siguientes elementos: (a) SF 4 (b) K 2 SO 4 (c) SO 2 Cl 2 (d) H 2 SO 3 (e) SO 3 Escriba dos ecuaciones químicas balanceadas en las que el ácido sulfúrico actúe como agente oxidante. Hay muchas respuestas posibles, entre ellas: Cu ( s ) + 2 H 2 SO 4 ( l ) ⟶ CuSO 4 ( a q ) + SO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) y C ( s ) + 2 H 2 SO 4 ( l ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 SO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) Explique por qué el ácido sulfúrico, H 2 SO 4 , que es una molécula covalente, se disuelve en agua y produce una solución que contiene iones. ¿Cuántos gramos de sales de Epsom (MgSO 4 ⋅7H 2 O) se formarán a partir de 5,0 kg de magnesio? 5,1 × 10 4 g proceso de Frasch importante en la extracción de azufre libre de enormes depósitos subterráneos", "section": "Incidencia, preparación y propiedades del azufre", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos Los elementos del grupo 17 son los halógenos. Son los elementos flúor, cloro, bromo, yodo y astato. Estos elementos son demasiado reactivos para aparecer libremente en la naturaleza, pero sus compuestos están ampliamente distribuidos. Los cloruros son los más abundantes; aunque los fluoruros, bromuros y yoduros son menos comunes, están razonablemente disponibles. En esta sección, examinaremos la incidencia, la preparación y las propiedades de los halógenos. A continuación, examinaremos los compuestos halógenos con los metales representativos y, después, los interhalógenos. Esta sección concluirá con algunas aplicaciones de los halógenos. Incidencia y preparación Todos los halógenos se encuentran en el agua de mar en forma de iones de haluro. La concentración del ion de cloruro es de 0,54 M ; la de los demás haluros es inferior a 10 -4 M . El flúor también se encuentra en minerales como el CaF 2 , el Ca(PO 4 ) 3 F y el Na 3 AlF 6 . El cloruro también se encuentra en el Gran Lago Salado y el Mar Muerto, y en extensos lechos de sal que contienen NaCl, KCl o MgCl 2 . Parte del cloro de su cuerpo está presente en forma de ácido clorhídrico, que es un componente del ácido del estómago. Los compuestos de bromo se encuentran en el Mar Muerto y en las salmueras subterráneas. Los compuestos de yodo se encuentran en pequeñas cantidades en el salitre de Chile, las salmueras subterráneas y las algas marinas. El yodo es esencial para el funcionamiento de la glándula tiroides. Las mejores fuentes de halógenos (excepto el yodo) son las sales de haluro. Es posible oxidar los iones de haluro a moléculas halógenas diatómicas libres por varios métodos, dependiendo de la facilidad de oxidación del ion de haluro. El flúor es el más difícil de oxidar, mientras que el yoduro es el más fácil. El principal método para preparar el flúor es la oxidación electrolítica. El procedimiento de electrólisis más común es utilizar una mezcla fundida de fluoruro de hidrógeno de potasio, KHF 2 , y fluoruro de hidrógeno anhidro. La electrólisis provoca la descomposición del HF, formando flúor gaseoso en el ánodo e hidrógeno en el cátodo. Es necesario mantener los dos gases separados para evitar su recombinación explosiva para reformar el fluoruro de hidrógeno. La mayor parte del cloro comercial procede de la electrólisis del ion de cloruro en soluciones acuosas de cloruro de sodio; se trata del proceso cloro-álcali comentado anteriormente. El cloro también es un producto de la producción electrolítica de metales como el sodio, el calcio y el magnesio a partir de sus cloruros fundidos. También es posible preparar cloro mediante la oxidación química del ion de cloruro en solución ácida con agentes oxidantes fuertes como el dióxido de manganeso (MnO 2 ) o el dicromato de sodio (Na 2 Cr 2 O 7 ). La reacción con el dióxido de manganeso es: MnO 2 ( s ) + 2 Cl – ( a q ) + 4 H 3 O + ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + Cl 2 ( g ) + 6 H 2 O ( l ) La preparación comercial del bromo implica la oxidación del ion de bromuro por el cloro: 2 Br – ( a q ) + Cl 2 ( g ) ⟶ Br 2 ( l ) + 2 Cl – ( a q ) El cloro es un agente oxidante más fuerte que el bromo. Este método es importante para la producción de casi todo el bromo doméstico. Parte del yodo procede de la oxidación del cloruro de yodo, ICl, o del ácido yódico, HlO 3 . La preparación comercial del yodo utiliza la reducción del yodato de sodio, NaIO 3 , una impureza en los depósitos de salitre de Chile, con hidrógeno sulfito de sodio: 2 IO 3 – ( a q ) + 5 HSO 3 – ( a q ) ⟶ 3 HSO 4 – ( a q ) + 2 SO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) + I 2 ( s ) . Propiedades de los halógenos El flúor es un gas amarillo pálido, el cloro es un gas amarillo verdoso, el bromo es un líquido marrón rojizo intenso y el yodo es un sólido cristalino negro grisáceo. El bromo líquido tiene una alta presión de vapor, y el vapor rojizo es fácilmente visible en la . Los cristales de yodo tienen una notable presión de vapor. Cuando se calientan suavemente, estos cristales se subliman y forman un hermoso vapor de color violeta intenso. El cloro es un gas amarillo verdoso pálido (izquierda), el bromo gaseoso es naranja intenso (centro) y el yodo gaseoso es púrpura (derecha). (El flúor es tan reactivo que es demasiado peligroso para manipularlo) (créditos: Sahar Atwa). El bromo es solo ligeramente soluble en agua, pero es miscible en todas las proporciones en disolventes menos polares (o no polares) como el cloroformo, el tetracloruro de carbono y el disulfuro de carbono, formando soluciones que varían del amarillo al marrón rojizo, según la concentración. El yodo es soluble en cloroformo, tetracloruro de carbono, disulfuro de carbono y muchos hidrocarburos, dando soluciones violetas de moléculas de I 2 . El yodo se disuelve muy poco en el agua, dando soluciones de color marrón. Es bastante soluble en soluciones acuosas de yoduros, con los que forma soluciones marrones. Estas soluciones marrones se deben a que las moléculas de yodo tienen orbitales d de valencia vacíos y pueden actuar como ácidos de Lewis débiles hacia el ion de yoduro. La ecuación para la reacción reversible del yodo (ácido de Lewis) con el ion de yoduro (base de Lewis) para formar el ion de triyoduro, I 3 – , es: I 2 ( s ) + I – ( a q ) ⟶ I 3 – ( a q ) Cuanto más fácil sea la oxidación del ion de haluro, más difícil será que el halógeno actúe como agente oxidante. El flúor generalmente oxida un elemento hasta su estado de oxidación más alto, mientras que los halógenos más pesados no pueden hacerlo. Por ejemplo, cuando el exceso de flúor reacciona con el azufre, se forma el SF 6 . El cloro produce SCl 2 y el bromo, S 2 Br 2 . El yodo no reacciona con el azufre. El flúor es el agente oxidante más potente de los elementos conocidos. Oxida espontáneamente la mayoría de los otros elementos; por lo tanto, la reacción inversa, la oxidación de los fluoruros, es muy difícil de realizar. El flúor reacciona directamente y forma fluoruros binarios con todos los elementos excepto los gases nobles más ligeros (He, Ne y Ar). El flúor es un agente oxidante tan fuerte que muchas sustancias se inflaman al entrar en contacto con él. Las gotas de agua se inflaman en flúor y forman O 2 , OF 2 , H 2 O 2 , O 3 y HF. La madera y el amianto se inflaman y arden con el flúor gaseoso. La mayoría de los metales calientes arden vigorosamente en el flúor. Sin embargo, es posible manipular el flúor en recipientes de cobre, hierro o níquel porque una película adherente de la sal de flúor pasiva sus superficies. El flúor es el único elemento que reacciona directamente con el gas noble xenón. Aunque es un fuerte agente oxidante, el cloro es menos activo que el flúor. La mezcla de cloro e hidrógeno en la oscuridad hace que la reacción entre ellos sea imperceptiblemente lenta. La exposición de la mezcla a la luz hace que ambos reaccionen de forma explosiva. El cloro también es menos activo frente a los metales que el flúor, y las reacciones de oxidación suelen requerir temperaturas más altas. El sodio fundido se enciende en el cloro. El cloro ataca a la mayoría de los no metales (el C, el N 2 y el O 2 son notables excepciones), formando compuestos moleculares covalentes. El cloro suele reaccionar con los compuestos que solo contienen carbono e hidrógeno (hidrocarburos) añadiéndose a múltiples enlaces o por sustitución. En el agua fría, el cloro sufre una reacción de desproporción: Cl 2 ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ HOCl ( a q ) + H 3 O + ( a q ) + Cl – ( a q ) La mitad de los átomos de cloro se oxidan al estado de oxidación 1+ (ácido hipocloroso), y la otra mitad se reduce al estado de oxidación 1- (ion de cloruro). Esta desproporción es incompleta, por lo que el agua clorada es una mezcla en equilibrio de moléculas de cloro, moléculas de ácido hipocloroso, iones de hidronio e iones de cloruro. Cuando se expone a la luz, esta solución sufre una descomposición fotoquímica: 2HOCl ( a q ) + 2 H 2 O ( l ) → luz solar 2 H 3 O + ( a q ) + 2 Cl – ( a q ) + O 2 ( g ) El cloro no metálico es más electronegativo que cualquier otro elemento, excepto el flúor, el oxígeno y el nitrógeno. En general, los elementos muy electronegativos son buenos agentes oxidantes; por lo tanto, esperaríamos que el cloro elemental oxide todos los demás elementos excepto estos tres (y los gases nobles no reactivos). Su propiedad oxidante, de hecho, es la responsable de su uso principal. Por ejemplo, el cloruro de fósforo(V), un importante producto intermedio en la preparación de insecticidas y armas químicas, se fabrica oxidando el fósforo con cloro: P 4 ( s ) + 10 Cl 2 ( g ) ⟶ 4 PCl 5 ( l ) También se utiliza una gran cantidad de cloro para oxidar, y por tanto destruir, materiales orgánicos o biológicos en la purificación del agua y en el blanqueo. Las propiedades químicas del bromo son similares a las del cloro, aunque el bromo es el agente oxidante más débil y su reactividad es menor que la del cloro. El yodo es el menos reactivo de los halógenos. Es el agente oxidante más débil, y el ion de yoduro es el ion de haluro más fácilmente oxidable. El yodo reacciona con los metales, pero suele ser necesario calentarlo. No oxida otros iones de haluro. En comparación con los demás halógenos, el yodo solo reacciona ligeramente con el agua. Las trazas de yodo en el agua reaccionan con una mezcla de almidón e ion de yoduro, formando un color azul intenso. Esta reacción es una prueba muy sensible para detectar la presencia de yodo en el agua. Haluros de los metales representativos Se han preparado miles de sales de los metales representativos. Los haluros binarios son una importante subclase de sales. Una sal es un compuesto iónico formado por cationes y aniones, distintos de los iones de hidróxido u óxido. En general, es posible preparar estas sales a partir de los metales o de óxidos, hidróxidos o carbonatos. Ilustraremos los tipos generales de reacciones para preparar sales a través de las reacciones utilizadas para preparar haluros binarios. Los compuestos binarios de un metal con los halógenos son los haluros . La mayoría de los haluros binarios son iónicos. Sin embargo, el mercurio, los elementos del grupo 13 con estados de oxidación 3+, el estaño(IV) y el plomo(IV) forman haluros binarios covalentes. La reacción directa de un metal y un halógeno produce el haluro del metal. Algunos ejemplos de estas reacciones de reducción-oxidación son: Cd ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ CdCl 2 ( s ) . 2Ga ( l ) + 3 Br 2 ( l ) ⟶ 2 GaBr 3 ( s ) . Las reacciones de los metales alcalinos con los halógenos elementales son muy exotérmicas y a menudo bastante violentas. En condiciones controladas, proporcionan emocionantes demostraciones para los estudiantes de química en formación. Se puede ver el calentamiento inicial del sodio que elimina la capa de hidróxido de sodio, el peróxido de sodio y el aceite mineral residual para exponer la superficie reactiva. La reacción con el gas de cloro procede entonces muy bien. Si un metal puede presentar dos estados de oxidación, puede ser necesario controlar la estequiometría para obtener el haluro con el estado de oxidación más bajo. Por ejemplo, la preparación del cloruro de estaño(II) requiere una relación 1:1 de Sn a Cl 2 , mientras que la preparación del cloruro de estaño(IV) requiere una relación 1:2: Sn ( s ) + Cl 2 ( g ) ⟶ SnCl 2 ( s ) . Sn ( s ) + 2 Cl 2 ( g ) ⟶ SnCl 4 ( l ) Los metales representativos activos (los que son más fáciles de oxidar que el hidrógeno) reaccionan con los haluros de hidrógeno gaseosos para producir haluros metálicos e hidrógeno. La reacción del zinc con el fluoruro de hidrógeno es: Zn ( s ) + 2HF ( g ) ⟶ ZnF 2 ( s ) + H 2 ( g ) Los metales representativos activos también reaccionan con soluciones de haluros de hidrógeno para formar hidrógeno y soluciones de los haluros correspondientes. Ejemplos de estas reacciones son: Cd ( s ) + 2HBr ( a q ) ⟶ CdBr 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Sn ( s ) + 2HI ( a q ) ⟶ SnI 2 ( a q ) + H 2 ( g ) Los hidróxidos, los carbonatos y algunos óxidos reaccionan con las soluciones de los haluros de hidrógeno para formar soluciones de sales de haluro. Es posible preparar otras sales mediante la reacción de estos hidróxidos, carbonatos y óxidos con soluciones acuosas de otros ácidos: CaCo 3 ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ CaCl 2 ( a q ) + CO 2 ( g ) + H 2 O ( l ) TlOH ( a q ) + HF ( a q ) ⟶ TlF ( a q ) + H 2 O ( l ) Algunos haluros y muchas de las otras sales de los metales representativos son insolubles. Es posible preparar estas sales solubles mediante reacciones de metátesis que se producen al mezclar soluciones de sales solubles (vea la ). Las reacciones de metátesis se examinan en el capítulo sobre la estequiometría de las reacciones químicas. El HgI 2 sólido se forma cuando se mezclan soluciones de KI y Hg(NO 3 ) 2 (créditos: Sahar Atwa). Varios haluros se encuentran en grandes cantidades en la naturaleza. El océano y las salmueras subterráneas contienen muchos haluros. Por ejemplo, el cloruro de magnesio en el océano es la fuente de los iones de magnesio utilizados en la producción de magnesio. Grandes depósitos subterráneos de cloruro de sodio, como la mina de sal que se muestra en la , se dan en muchas partes del mundo. Estos depósitos sirven como fuente de sodio y cloro en casi todos los demás compuestos que contienen estos elementos. El proceso cloro-álcali es un ejemplo. Los depósitos subterráneos de cloruro de sodio se encuentran en todo el mundo y se extraen con frecuencia. Este es un túnel en la mina de sal de Kłodawa, en Polonia (créditos: Jarek Zok). Interhalógenos Los compuestos formados por dos o más halógenos diferentes son interhalógenos . Las moléculas interhalógenas están formadas por un átomo del halógeno más pesado unido por enlaces simples a un número impar de átomos del halógeno más ligero. Las estructuras de IF 3 , IF 5 e IF 7 se ilustran en la . Las fórmulas de otros interhalógenos, cada una de las cuales procede de la reacción de los respectivos halógenos, están en la . La estructura del IF 3 tiene forma de T (izquierda), la del IF 5 es piramidal cuadrada (centro) y la del IF 7 es bipiramidal pentagonal (derecha). Observe en la que el flúor es capaz de oxidar el yodo hasta su máximo estado de oxidación, 7+, mientras que el bromo y el cloro, que son más difíciles de oxidar, solo alcanzan el estado de oxidación 5+. El estado de oxidación 7+ es el límite para los halógenos. Dado que los halógenos más pequeños se agrupan en torno a uno más grande, el número máximo de átomos más pequeños posibles aumenta a medida que aumenta el radio del átomo más grande. Muchos de estos compuestos son inestables y la mayoría son extremadamente reactivos. Los interhalógenos reaccionan como los haluros que los componen; los fluoruros halógenos, por ejemplo, son agentes oxidantes más fuertes que los cloruros halógenos. Los polihaluros iónicos de los metales alcalinos, como KI 3 , KICl 2 , KICl 4 , CsIBr 2 y CsBrCl 2 , que contienen un anión compuesto por al menos tres átomos de halógeno, están estrechamente relacionados con los interhalógenos. Como se ha visto anteriormente, la formación del anión polihaluro I 3 – es responsable de la solubilidad del yodo en soluciones acuosas que contienen un ion de yoduro. Interhalógenos YX YX 3 YX 5 YX 7 ClF( g ) ClF 3 ( g ) ClF 5 ( g ) BrF( g ) BrF 3 ( l ) BrF 5 ( l ) BrCl( g ) IF( s ) IF 3 ( s ) IF 5 ( l ) IF 7 ( g ) ICl( l ) ICl 3 ( s ) IBr( s ) Aplicaciones El ion de flúor y los compuestos de flúor tienen muchos usos importantes. Los compuestos de carbono, hidrógeno y flúor están sustituyendo a los freones (compuestos de carbono, cloro y flúor) como refrigerantes. El teflón es un polímero compuesto por unidades de CF 2 CF 2 . El ion de fluoruro se añade a los suministros de agua y a algunos dentífricos como SnF 2 o NaF para combatir la caries. El flúor convierte parcialmente los dientes de Ca 5 (PO 4 ) 3 (OH) en Ca 5 (PO 4 ) 3 F. El cloro es importante para blanquear la pasta de madera y la tela de algodón. El cloro reacciona con el agua para formar ácido hipocloroso, que oxida las sustancias coloreadas y las convierte en incoloras. Grandes cantidades de cloro son importantes en la cloración de hidrocarburos (sustituyendo el hidrógeno por el cloro) para producir compuestos como el tetracloruro (CCl 4 ), el cloroformo (CHCl 3 ) y el cloruro de etilo (C 2 H 5 Cl), y en la producción de policloruro de vinilo (Polyvinyl Chloride, PVC) y otros polímeros. El cloro también es importante para eliminar las bacterias en los suministros de agua de la comunidad. El bromo es importante en la producción de ciertos tintes, y los bromuros de sodio y potasio se utilizan como sedantes. En una época, el bromuro de plata sensible a la luz era un componente de la película fotográfica. El yodo en solución alcohólica con yoduro de potasio es un antiséptico (tintura de yodo). Las sales de yodo son esenciales para el buen funcionamiento de la glándula tiroidea; una carencia de yodo puede provocar el desarrollo de un bocio. La sal de mesa yodada contiene un 0,023% de yoduro de potasio. El yoduro de plata es útil en la siembra de nubes para inducir la lluvia; fue importante en la producción de películas fotográficas y el yodoformo, CHI 3 , es un antiséptico. Conceptos clave y resumen Los halógenos forman haluros con elementos menos electronegativos. Los haluros de los metales varían de iónicos a covalentes; los haluros de los no metales son covalentes. Los interhalógenos se forman por la combinación de dos o más halógenos diferentes. Todos los metales representativos reaccionan directamente con los halógenos elementales o con soluciones de los ácidos hidrohalicos (HF, HCl, HBr y HI) para producir haluros metálicos representativos. Otras preparaciones de laboratorio consisten en la adición de ácidos hidrohalicos acuosos a compuestos que contienen dichos aniones básicos, como hidróxidos, óxidos o carbonatos. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Qué significa que los haluros de mercurio(II) son electrolitos débiles? ¿Por qué el SnCl 4 no está clasificado como una sal? El SnCl 4 no es una sal porque está enlazado covalentemente. Una sal debe tener enlaces iónicos. Todas las reacciones siguientes son similares a las de los productos químicos industriales. Complete y balancee las ecuaciones de estas reacciones: (a) reacción de una base débil y un ácido fuerte NH 3 + HClO 4 ⟶ (b) preparación de una sal de plata soluble para el revestimiento de plata Ag 2 CO 3 + HNO 3 ⟶ (c) preparación de hidróxido de estroncio por electrólisis de una solución de cloruro de estroncio SrCl 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) → electrólisis ¿Cuál ácido es más fuerte, HClO 3 o HBrO 3 ? ¿Por qué? En los oxiácidos con fórmulas similares, la fuerza del ácido aumenta a medida que aumenta la electronegatividad del átomo central. El HClO 3 es más fuerte que el HBrO 3 ; el Cl es más electronegativo que el Br. ¿Cuál es la hibridación del yodo en IF 3 e IF 5 ? Prediga las geometrías moleculares y dibuje las estructuras de Lewis para cada uno de los siguientes. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) IF 5 (b) I 3 – (c) PCl 5 (d) SeF 4 (e) ClF 3 (a) (b) (c) (d) (e) ¿Qué halógeno tiene la mayor energía de ionización? ¿Es esto lo que podría predecir basándose en lo que ha aprendido sobre las propiedades periódicas? Nombre cada uno de los siguientes compuestos: (a) BrF 3 (b) NaBrO 3 (c) PBr 5 (d) NaClO 4 (e) KClO (a) trifluoruro de bromo; (b) bromato de sodio; (c) pentabromuro de fósforo; (d) perclorato de sodio; (e) hipoclorito de potasio Explique por qué, a temperatura ambiente, el flúor y el cloro son gases, el bromo es un líquido y el yodo es un sólido. ¿Cuál es el estado de oxidación del halógeno en cada uno de los siguientes? (a) H 5 IO 6 (b) IO 4 – (c) ClO 2 (d) ICl 3 (e) F 2 (a) I: 7+; (b) I: 7+; (c) Cl: 4+; (d) I: 3+; Cl: 1-; (e) F: 0 La concentración fisiológica de suero salino (es decir, la concentración de cloruro de sodio en nuestro cuerpo) es de aproximadamente 0,16 M . La solución salina para las lentes de contacto se prepara para que coincida con la concentración fisiológica. Si compra 25 mL de solución salina para lentes de contacto, ¿cuántos gramos de cloruro sódico ha comprado?", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles Los elementos del grupo 18 son los gases nobles (helio, neón, argón, criptón, xenón y radón). Se ganaron el nombre de \"nobles\" porque se suponía que no eran reactivos, ya que tenían capas de valencia llenas. En 1962, el Dr. Neil Bartlett , de la Universidad de Columbia Británica, demostró que esta suposición era falsa. Estos elementos están presentes en la atmósfera en pequeñas cantidades. Algunos gases naturales contienen un 1 a 2 % de helio en masa. El helio se aísla del gas natural licuando los componentes condensables, dejando solo el helio como gas. Los Estados Unidos posee la mayor parte del suministro comercial mundial de este elemento en sus yacimientos de gas con helio. El argón, el neón, el criptón y el xenón proceden de la destilación fraccionada del aire líquido. El radón procede de otros elementos radiactivos. Más recientemente, se ha observado que este gas radiactivo está presente en cantidades muy pequeñas en suelos y minerales. Sin embargo, su acumulación en edificios bien aislados y herméticamente cerrados constituye un peligro para la salud, principalmente el cáncer de pulmón. Los puntos de ebullición y de fusión de los gases nobles son extremadamente bajos en relación con los de otras sustancias de masas atómicas o moleculares comparables. Esto se debe a que solo están presentes las débiles fuerzas de dispersión de London, y estas fuerzas solo pueden mantener unidos a los átomos cuando el movimiento molecular es muy ligero, como ocurre a temperaturas muy bajas. El helio es la única sustancia conocida que no se solidifica al enfriarse a presión normal. Permanece en estado líquido cerca del cero absoluto (0,001 K) a presiones ordinarias, pero se solidifica a presiones elevadas. El helio se utiliza para llenar globos y naves más ligeras que el aire porque no arde, lo que hace que su uso sea más seguro que el del hidrógeno. El helio a altas presiones no es un narcótico como el nitrógeno. Por lo tanto, las mezclas de oxígeno y helio son importantes para los buceadores que trabajan a altas presiones. El uso de una mezcla de helio y oxígeno evita el estado mental de desorientación conocido como narcosis de nitrógeno, el llamado rapto de las profundidades. El helio es importante como atmósfera inerte para la fusión y soldadura de metales fácilmente oxidables y para muchos procesos químicos sensibles al aire. El helio líquido (punto de ebullición, 4,2 K) es un refrigerante importante para alcanzar las bajas temperaturas necesarias para la investigación criogénica, y es esencial para lograr las bajas temperaturas necesarias para producir la superconducción en los materiales superconductores tradicionales utilizados en potentes imanes y otros dispositivos. Esta capacidad de enfriamiento es necesaria para los imanes utilizados en las imágenes por resonancia magnética, un procedimiento de diagnóstico médico habitual. El otro refrigerante habitual es el nitrógeno líquido (punto de ebullición, 77 K), que es bastante más barato. El neón es un componente de las lámparas y señales de neón. El paso de una chispa eléctrica a través de un tubo que contiene neón a baja presión genera el conocido brillo rojo del neón. Es posible cambiar el color de la luz mezclando vapor de argón o mercurio con el neón o utilizando tubos de vidrio de un color especial. El argón era útil en la fabricación de bombillas eléctricas, ya que su menor conductividad térmica y su inercia química lo hacían preferible al nitrógeno para inhibir la vaporización del filamento de tungsteno y prolongar la vida útil de la bombilla. Los tubos fluorescentes suelen contener una mezcla de argón y vapor de mercurio. El argón es el tercer gas más abundante en el aire seco. Los tubos de flash de criptón-xenón se utilizan para tomar fotografías de alta velocidad. Una descarga eléctrica a través de un tubo de este tipo da una luz muy intensa que solamente dura 1 50.000 de un segundo. El criptón forma un difluoruro, KrF 2 , que es térmicamente inestable a temperatura ambiente. Los compuestos estables de xenón se forman cuando el xenón reacciona con el flúor. El difluoruro de xenón, XeF 2 , se forma tras calentar un exceso de xenón gaseoso con flúor gaseoso y enfriarlo. El material forma cristales incoloros, que son estables a temperatura ambiente en una atmósfera seca. El tetrafluoruro de xenón, XeF 4 , y el hexafluoruro de xenón, XeF 6 , se preparan de forma análoga, con una cantidad estequiométrica de flúor y un exceso de flúor, respectivamente. Los compuestos con oxígeno se preparan sustituyendo los átomos de flúor de los fluoruros de xenón por oxígeno. Cuando el XeF 6 reacciona con el agua, se produce una solución de XeO 3 y el xenón permanece en el estado de oxidación 6+: XeF 6 ( s ) + 3H 2 O ( l ) ⟶ XeO 3 ( a q ) + 6HF ( a q ) El trióxido de xenón sólido y seco, XeO 3 , es extremadamente explosivo: detonará espontáneamente. Tanto el XeF 6 como el XeO 3 se desproporcionan en solución básica, produciendo xenón, oxígeno y sales del ion de perxenato, XeO 6 4− , en el que el xenón alcanza su estado de oxidación máximo de 8+. Al parecer, el radón forma RnF 2 ; las pruebas de este compuesto proceden de las técnicas de rastreo radioquímico. Los compuestos inestables de argón se forman a bajas temperaturas, pero no se conocen compuestos estables de helio y neón. Conceptos clave y resumen La propiedad más significativa de los gases nobles (grupo 18) es su inactividad. Se presentan en bajas concentraciones en la atmósfera. Se utilizan como atmósferas inertes, señales de neón y como refrigerantes. Los tres gases nobles más pesados reaccionan con el flúor para formar fluoruros. Los fluoruros de xenón son los mejor caracterizados como materiales de partida para otros pocos compuestos de gases nobles. Ejercicios de química del final del capítulo Indique la hibridación del xenón en cada uno de los siguientes casos. Quizás quiera revisar el capítulo sobre las teorías avanzadas del enlace covalente. (a) XeF 2 (b) XeF 4 (c) XeO 3 (d) XeO 4 (e) XeOF 4 (a) hibridado sp 3 d ; (b) hibridado sp 3 d 2 ; (c) hibridado sp 3 ; (d) hibridado sp 3 ; (e) hibridado sp 3 d 2 ; ¿Cuál es la estructura molecular de cada una de las siguientes moléculas? Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) XeF 2 (b) XeF 4 (c) XeO 3 (d) XeO 4 (e) XeOF 4 Indique si cada una de las siguientes moléculas es polar o no polar. Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) XeF 2 (b) XeF 4 (c) XeO 3 (d) XeO 4 (e) XeOF 4 (a) no polar; (b) no polar; (c) polar; (d) no polar; (e) polar ¿Cuál es el estado de oxidación del gas noble en cada uno de los siguientes? Quizás quiera repasar el capítulo sobre enlace químico y geometría molecular. (a) XeO 2 F 2 (b) KrF 2 (c) XeF 3 + (d) XeO 6 4− (e) XeO 3 Se calentó una mezcla de xenón y flúor. Una muestra del sólido blanco que se formó reaccionó con hidrógeno para dar 81 mL de xenón (a STP) y fluoruro de hidrógeno, que se recogió en agua, dando una solución de ácido fluorhídrico. Se tituló la solución de ácido fluorhídrico y se necesitaron 68,43 mL de 0,3172 M de hidróxido de sodio para alcanzar el punto de equivalencia. Determine la fórmula empírica del sólido blanco y escriba ecuaciones químicas balanceadas para las reacciones en las que interviene el xenón. La fórmula empírica es XeF 6 , y las reacciones balanceadas son: Xe ( g ) + 3F 2 ( g ) → Δ XeF 6 ( s ) XeF 6 ( s ) + 3H 2 ( g ) ⟶ 6HF ( g ) + Xe ( g ) Las soluciones básicas de Na 4 XeO 6 son potentes oxidantes. ¿Qué masa de Mn(NO 3 ) 2 •6H 2 O reacciona con 125,0 mL de una solución básica de 0,1717 M de Na 4 XeO 6 que contiene un exceso de hidróxido de sodio si los productos incluyen Xe y solución de permanganato de sodio? haluro compuesto que contiene un anión de un elemento del grupo 17 en el estado de oxidación 1- (fluoruro, F - ; cloruro, Cl - ; bromuro, Br - ; y yoduro, I - ) interhalógeno compuesto formado por dos o más halógenos diferentes", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Los metales de transición suelen formar complejos de colores vibrantes. Los minerales malaquita (verde), azurita (azul) y proustita (rojo) son algunos ejemplos (créditos: foto de la izquierda: modificación del trabajo de James St. John; foto del centro: modificación del trabajo de Stephanie Clifford; foto de la derecha: modificación del trabajo de Terry Wallace). Tenemos contacto diario con muchos metales de transición. El hierro está presente en todas partes, desde las anillas de su cuaderno de espiral y los cubiertos de su cocina hasta los automóviles, los barcos, los edificios y la hemoglobina de su sangre. El titanio es útil en la fabricación de productos ligeros y duraderos, como marcos de bicicleta, caderas artificiales y joyas. El cromo es útil como revestimiento protector en las instalaciones de fontanería y en los detalles de automóviles. Además de utilizarse en sus formas elementales puras, muchos compuestos que contienen metales de transición tienen otras numerosas aplicaciones. El nitrato de plata se utiliza para crear espejos, el silicato de circonio proporciona fricción en los frenos de los automóviles y muchos agentes importantes para combatir el cáncer, como el fármaco cisplatino y especies afines, son compuestos de platino. La variedad de propiedades que presentan los metales de transición se debe a sus complejas capas de valencia. A diferencia de la mayoría de los metales del grupo principal, en los que normalmente se observa un solo estado de oxidación, la estructura de la capa de valencia de los metales de transición significa que suelen presentarse en varios estados de oxidación estables diferentes. Además, las transiciones de electrones en estos elementos pueden corresponderse con la absorción de fotones en el espectro electromagnético visible, dando lugar a compuestos coloreados. Debido a estos comportamientos, los metales de transición presentan una química rica y fascinante.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos Los metales de transición se definen como aquellos elementos que tienen (o forman fácilmente) orbitales d parcialmente llenos. Como se muestra en la , los elementos del bloque d de los grupos 3 a 11 son elementos de transición. Los elementos del bloque f , también llamados metales de transición interna (los lantánidos y los actínidos), también cumplen este criterio porque el orbital d está parcialmente ocupado antes que los orbitales f . Los orbitales d se llenan con la familia del cobre (grupo 11); por esta razón, la siguiente familia (grupo 12) no son técnicamente elementos de transición. Sin embargo, los elementos del grupo 12 presentan algunas de las mismas propiedades químicas y suelen incluirse en los debates sobre los metales de transición. Algunos químicos tratan los elementos del grupo 12 como metales de transición. Los metales de transición se encuentran en los grupos 3 al 11 de la tabla periódica. Los metales de transición interiores se encuentran en las dos filas situadas debajo del cuerpo de la tabla. Los elementos del bloque d se dividen en la primera serie de transición (los elementos Sc al Cu), la segunda serie de transición (los elementos Y al Ag) y la tercera serie de transición (el elemento La y los elementos Hf al Au). El actinio, Ac, es el primer miembro de la cuarta serie de transición , que incluye también el Rf y el Rg. Los elementos del bloque f son los elementos Ce al Lu, que constituyen la serie de lantánidos (o serie de los lantanoides ), y los elementos Th al Lr, que constituyen la serie de los actínidos (o serie de los actinoides ). Como el lantano se comporta de forma muy parecida a los elementos lantánidos, se considera un elemento lantánido, aunque su configuración de electrones lo convierte en el primer miembro de la tercera serie de transición. Del mismo modo, el comportamiento del actinio hace que forme parte de la serie de los actínidos, aunque su configuración de electrones lo convierte en el primer miembro de la cuarta serie de transición. Electrones de valencia en los metales de transición Repase cómo escribir las configuraciones electrónicas, tratadas en el capítulo sobre estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos. Recordemos que para los metales de transición y de transición interna, es necesario eliminar los electrones s antes que los electrones d o f . A continuación, para cada ion, indique la configuración de electrones: (a) cerio(III) b) plomo(II) (c) Ti 2+ (d) Am 3+ (e) Pd 2+ Para los ejemplos que son metales de transición, determine a qué serie pertenecen. Solución En el caso de los iones, los electrones s de valencia se pierden antes que los electrones d o f . (a) Ce 3+ [Xe]4 f 1 ; Ce 3+ es un elemento de transición interno de la serie de los lantánidos. (b) Pb 2+ [Xe]6 s 2 5 d 10 4 f 14 ; los electrones se pierden del orbital p . Es un elemento del grupo principal. (c) titanio(II) [Ar]3 d 2 ; primera serie de transición (d) americio (III) [Rn]5 f 6 ; actínido (e) paladio(II) [Kr]4 d 8 ; segunda serie de transición Compruebe lo aprendido Dé un ejemplo de un ion de la primera serie de transición sin electrones d . Respuesta: V 5+ es una posibilidad. Otros ejemplos son Sc 3+ , Ti 4+ , Cr 6+ y Mn 7+ . Usos de los lantánidos en dispositivos Los lantánidos (elementos 57 al 71) son bastante abundantes en la corteza terrestre, a pesar de su caracterización histórica como elementos de tierras raras . El tulio, el lantanoide más raro de la naturaleza, es más común en la corteza terrestre que la plata (4,5 × 10 -5 % frente al 0,79 × 10 -5 % en masa). Hay 17 elementos de tierras raras, que consisten en los 15 lantanoides más el escandio y el itrio. Se denominan raros porque antiguamente eran difíciles de extraer económicamente, por lo que era raro tener una muestra pura; debido a las propiedades químicas similares, es difícil separar un lantánido de los demás. Sin embargo, los nuevos métodos de separación, como las resinas de intercambio iónico similares a las que se encuentran en los descalcificadores domésticos, hacen que la separación de estos elementos sea más fácil y económica. La mayoría de los minerales que contienen estos elementos tienen bajas concentraciones de todos los elementos de tierras raras mezclados. Las aplicaciones comerciales de los lantánidos están creciendo rápidamente. Por ejemplo, el europio es importante en las pantallas planas de los monitores de computadora, los teléfonos móviles y los televisores. El neodimio es útil en los discos duros de las computadoras portátiles y en los procesos que convierten el crudo en gasolina ( ). El holmio se encuentra en equipos dentales y médicos. Además, muchas tecnologías energéticas alternativas dependen en gran medida de los lantanoides. El neodimio y el disprosio son componentes clave de los motores de los vehículos híbridos y de los imanes utilizados en las turbinas eólicas. (a) El europio se utiliza en las pantallas de los televisores, los monitores de las computadoras y los teléfonos móviles. (b) Los imanes de neodimio se encuentran habitualmente en los discos duros de las computadoras (créditos b: modificación del trabajo de \"KUERT Datenrettung\"/Flickr). Como la demanda de materiales de lantánidos ha aumentado más rápido que la oferta, los precios también han subido. En 2008, el disprosio costaba 110 dólares / kg; en 2014, el precio había aumentado a 470 dólares / kg. Aumentar el suministro de elementos lantanoides es uno de los retos más importantes a los que se enfrentan las industrias que dependen de las propiedades ópticas y magnéticas de estos materiales. Los elementos de transición tienen muchas propiedades en común con otros metales. Casi todos son sólidos duros y de alta fusión que conducen bien el calor y la electricidad. Forman fácilmente aleaciones y pierden electrones para formar cationes estables. Además, los metales de transición forman una gran variedad de compuestos de coordinación estables, en los que el átomo o ion metálico central actúa como un ácido de Lewis y acepta uno o más pares de electrones. Muchas moléculas e iones diferentes pueden donar pares solitarios al centro metálico, sirviendo como bases de Lewis. En este capítulo, nos centraremos principalmente en el comportamiento químico de los elementos de la primera serie de transición. Propiedades de los elementos de transición Los metales de transición presentan una amplia gama de comportamientos químicos. Como se desprende de sus potenciales de reducción (vea el Apéndice H ), algunos metales de transición son fuertes agentes reductores, mientras que otros tienen una reactividad muy baja. Por ejemplo, los lantánidos forman todos cationes acuosos estables 3+. La fuerza impulsora de estas oxidaciones es similar a la de los metales alcalinotérreos como el Be o el Mg, formando Be 2+ y Mg 2+ . Por otro lado, materiales como el platino y el oro tienen potenciales de reducción mucho mayores. Su capacidad para resistir la oxidación los convierte en materiales útiles para la construcción de circuitos y joyas. Los iones de los elementos más ligeros del bloque d , como el Cr 3+ , el Fe 3+ y el Co 2+ , forman coloridos iones hidratados que son estables en el agua. Sin embargo, los iones del periodo inmediatamente inferior a estos (Mo 3+ , Ru 3+ e Ir 2+ ) son inestables y reaccionan fácilmente con el oxígeno del aire. La mayoría de los iones simples y estables en el agua formados por los elementos más pesados del bloque d son oxianiones como MoO 4 2− y ReO 4 – . El rutenio, el osmio, el rodio, el iridio, el paladio y el platino son los metales del grupo del platino . Con dificultad, forman cationes simples que son estables en agua y, a diferencia de los elementos anteriores de la segunda y tercera serie de transición, no forman oxianiones estables. Tanto los elementos del bloque d como los del bloque f reaccionan con los no metales para formar compuestos binarios; a menudo es necesario calentarlos. Estos elementos reaccionan con los halógenos para formar una variedad de haluros cuyo estado de oxidación va de 1+ a 6+. Al calentarse, el oxígeno reacciona con todos los elementos de transición excepto el paladio, el platino, la plata y el oro. Los óxidos de estos últimos metales pueden formarse con otros reactivos, pero se descomponen al calentarse. Los elementos del bloque f , los elementos del grupo 3 y los elementos de la primera serie de transición, excepto el cobre, reaccionan con soluciones acuosas de ácidos, formando gas hidrógeno y soluciones de las sales correspondientes. Los metales de transición pueden formar compuestos con una amplia gama de estados de oxidación. Algunos de los estados de oxidación observados de los elementos de la primera serie de transición se muestran en la . A medida que nos desplazamos de izquierda a derecha por la primera serie de transición, vemos que el número de estados de oxidación comunes aumenta al principio hasta alcanzar un máximo hacia la mitad de la tabla, y luego disminuye. Los valores de la tabla son valores típicos; hay otros valores conocidos, y es posible sintetizar nuevas adiciones. Por ejemplo, en 2014, los investigadores lograron sintetizar un nuevo estado de oxidación del iridio (9+). Los metales de transición de la primera serie de transición pueden formar compuestos con diferentes estados de oxidación. Para los elementos que van del escandio al manganeso (la primera mitad de la primera serie de transición), el estado de oxidación más alto corresponde a la pérdida de todos los electrones en los orbitales s y d de sus capas de valencia. El ion de titanio(IV), por ejemplo, se forma cuando el átomo de titanio pierde sus dos electrones 3 d y dos 4 s . Estos estados de oxidación más altos son las formas más estables del escandio, el titanio y el vanadio. Sin embargo, no es posible seguir eliminando todos los electrones de valencia de los metales a medida que se avanza en la serie. Se sabe que el hierro forma estados de oxidación de 2+ a 6+, siendo el hierro(II) y el hierro(III) los más comunes. La mayoría de los elementos de la primera serie de transición forman iones con una carga de 2+ o 3+ que son estables en el agua, aunque los de los primeros miembros de la serie pueden ser fácilmente oxidados por el aire. Los elementos de la segunda y tercera serie de transición suelen ser más estables en estados de oxidación más altos que los elementos de la primera serie. En general, el radio atómico aumenta hacia abajo en un grupo, lo que hace que los iones de la segunda y tercera serie sean más grandes que los de la primera serie. Eliminar los electrones de los orbitales más alejados del núcleo es más fácil que eliminar los electrones cercanos al núcleo. Por ejemplo, el molibdeno y el wolframio, miembros del grupo 6, están limitados en su mayoría a un estado de oxidación de 6+ en solución acuosa. El cromo, el miembro más ligero del grupo, forma iones de Cr 3+ estables en el agua y, en ausencia de aire, iones de Cr 2+ menos estables. El sulfuro con el estado de oxidación más alto para el cromo es el Cr 2 S 3 , que contiene el ion de Cr 3+ . El molibdeno y el wolframio forman sulfuros en los que los metales presentan estados de oxidación 4+ y 6+. Actividad de los metales de transición ¿Cuál es el agente oxidante más fuerte en una solución acídica: el ion de dicromato, que contiene cromo(VI), el ion de permanganato, que contiene manganeso(VII), o el dióxido de titanio, que contiene titanio(IV)? Solución En primer lugar, tenemos que buscar las semirreacciones de reducción (en el Apéndice L ) para cada óxido en el estado de oxidación especificado: Cr 2 O 7 2− + 14 H + + 6 e – ⟶ 2 Cr 3+ + 7 H 2 O +1,33 V MnO 4 – + 8 H + + 5 e – ⟶ Mn 2+ + H 2 O +1,51 V TiO 2 + 4 H + + 2 e – ⟶ Ti 2+ + 2 H 2 O -0,50 V Un potencial de reducción mayor significa que es más fácil reducir el reactivo. El permanganato, con el mayor potencial de reducción, es el oxidante más fuerte en estas condiciones. El dicromato es el siguiente, seguido del dióxido de titanio como el agente oxidante más débil (el más difícil de reducir) de este conjunto. Compruebe lo aprendido Prediga qué reacción (si la hay) se producirá entre el HCl y el Co( s ), y entre el HBr y el Pt( s ). Deberá utilizar los potenciales de reducción estándar del Apéndice L . Respuesta: Co ( s ) + 2HCl ⟶ H 2 + CoCl 2 ( a q ) ; ninguna reacción porque el Pt( s ) no será oxidado por el H + Preparación de los elementos de transición Las antiguas civilizaciones conocían el hierro, el cobre, la plata y el oro. Los periodos de la historia de la humanidad conocidos como la Edad del Bronce y la Edad del Hierro marcan los avances en los que las sociedades aprendieron a aislar ciertos metales y a utilizarlos para fabricar herramientas y bienes. Los minerales naturales de cobre, plata y oro pueden contener altas concentraciones de estos metales en forma elemental ( ). El hierro, en cambio, se presenta en la tierra casi exclusivamente en formas oxidadas, como el óxido (Fe 2 O 3 ). Los primeros utensilios de hierro conocidos se fabricaron con meteoritos de hierro. Los artefactos de hierro que se conservan y que datan de aproximadamente 4000 a 2500 a.C. son escasos, pero todos los ejemplos conocidos contienen aleaciones específicas de hierro y níquel que solo se dan en objetos extraterrestres, no en la Tierra. Tuvieron que pasar miles de años de avances tecnológicos para que las civilizaciones desarrollaran la fundición del hierro, la capacidad de extraer un elemento puro de sus minerales naturales y para que las herramientas de hierro se convirtieran en algo común. Los metales de transición se encuentran en la naturaleza en diversas formas. Los ejemplos incluyen (a) una pepita de cobre, (b) un depósito de oro y (c) un mineral que contiene hierro oxidado (créditos: a: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/copper-2.jpg; c: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/iron-ore.jpg). Por lo general, los elementos de transición se extraen de minerales que se encuentran en una variedad de menas. Sin embargo, la facilidad de su recuperación varía mucho, dependiendo de la concentración del elemento en la mena, la identidad de los otros elementos presentes y la dificultad de reducir el elemento al metal libre. En general, no es difícil reducir los iones de los elementos del bloque d al elemento libre. El carbono es un agente reductor suficientemente fuerte en la mayoría de los casos. Sin embargo, al igual que los iones de los metales más activos del grupo principal, los iones de los elementos del bloque f deben ser aislados por electrólisis o por reducción con un metal activo como el calcio. Vamos a hablar de los procesos utilizados para el aislamiento del hierro, el cobre y la plata porque estos tres procesos ilustran los principales medios de aislamiento de la mayoría de los metales del bloque d . En general, cada uno de estos procesos implica tres etapas principales: tratamiento preliminar, fundición y refinado. Tratamiento preliminar. En general, hay un tratamiento inicial de las menas para hacerlas aptas para la extracción de los metales. Esto suele implicar la trituración o molienda de la mena, la concentración de los componentes metálicos y, a veces, el tratamiento químico de estas sustancias para convertirlas en compuestos más fáciles de reducir al metal. Fundición. El siguiente paso es la extracción del metal en estado fundido, un proceso llamado fundición, que incluye la reducción del compuesto metálico al metal. Las impurezas pueden eliminarse añadiendo un compuesto que forme una escoria, una sustancia con un punto de fusión bajo que puede separarse fácilmente del metal fundido. Refinamiento. El último paso en la recuperación de un metal es refinarlo. Los metales de bajo punto de ebullición, como el zinc y el mercurio, pueden refinarse por destilación. Cuando se funden en una mesa inclinada, los metales de baja fusión, como el estaño, se alejan de las impurezas de mayor fusión. La electrólisis es otro método común para refinar metales. Aislamiento del hierro La aplicación temprana del hierro a la fabricación de herramientas y armas fue posible gracias a la amplia distribución de los minerales de hierro y a la facilidad con la que los compuestos de hierro de las menas podían ser reducidos por el carbono. Durante mucho tiempo, el carbón vegetal fue la forma de carbón utilizada en el proceso de reducción. La producción y el uso del hierro se extendieron mucho más hacia 1620, cuando se introdujo el coque como agente reductor. El coque es una forma de carbón que se forma al calentar el carbón en ausencia de aire para eliminar las impurezas. El primer paso en la metalurgia del hierro suele ser la tostación de la mena (calentamiento del mineral en el aire) para eliminar el agua, descomponer los carbonatos en óxidos y convertir los sulfuros en óxidos. A continuación, los óxidos se reducen en un alto horno de 80 a 100 pies de altura y unos 25 pies de diámetro ( ) en el que se introducen continuamente el mineral tostado, el coque y la piedra caliza (CaCO 3 impuro) en la parte superior. El hierro fundido y la escoria se retiran por la parte inferior. La totalidad de las existencias en un horno puede pesar varios cientos de toneladas. Dentro de un alto horno, se producen diferentes reacciones en distintas zonas de temperatura. El monóxido de carbono se genera en las regiones inferiores más calientes y asciende para reducir los óxidos de hierro a hierro puro mediante una serie de reacciones que tienen lugar en las regiones superiores. Cerca de la parte inferior de un horno hay boquillas a través de las cuales se introduce aire precalentado en el horno. En cuanto entra el aire, el coque de la región de las boquillas se oxida a dióxido de carbono con la liberación de una gran cantidad de calor. El dióxido de carbono caliente pasa hacia arriba a través de la capa superpuesta de coque caliente, donde se reduce a monóxido de carbono: CO 2 ( g ) + C ( s ) ⟶ 2CO ( g ) El monóxido de carbono sirve como agente reductor en las regiones superiores del horno. Las reacciones individuales se indican en la . Los óxidos de hierro se reducen en la región superior del horno. En la región central, la piedra caliza (carbonato de calcio) se descompone y el óxido de calcio resultante se combina con la sílice y los silicatos del mineral para formar la escoria. La escoria es mayoritariamente silicato de calcio y contiene la mayoría de los componentes comercialmente poco importantes del mineral: CaO ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ CaSiO 3 ( l ) Justo debajo de la mitad del horno, la temperatura es lo suficientemente alta como para fundir tanto el hierro como la escoria. Se acumulan en capas en el fondo del horno; la escoria menos densa flota sobre el hierro y lo protege de la oxidación. Varias veces al día, la escoria y el hierro fundido se retiran del horno. El hierro se traslada a las máquinas de fundición o a una planta siderúrgica ( ). Se muestra el hierro fundido siendo fundido como acero (créditos: Clint Budd). Gran parte del hierro producido se refina y se convierte en acero. El acero se fabrica a partir del hierro eliminando las impurezas y añadiendo sustancias como el manganeso, el cromo, el níquel, el tungsteno, el molibdeno y el vanadio para producir aleaciones con propiedades que hacen que el material sea adecuado para usos específicos. La mayoría de los aceros también contienen porcentajes pequeños pero definidos de carbono (0,04 % a 2,5 %). Sin embargo, en la fabricación del acero hay que eliminar gran parte del carbono que contiene el hierro; de lo contrario, el exceso de carbono haría que el hierro fuera frágil. Puede ver una animación sobre la fabricación de acero que le guiará por el proceso. Aislamiento del cobre Los minerales de cobre más importantes contienen sulfuros de cobre (como la covellita, CuS), aunque a veces se encuentran óxidos de cobre (como la tenorita, CuO) e hidroxicarbonatos de cobre [como la malaquita, Cu 2 (OH) 2 CO 3 ]. En la producción de cobre metálico, el mineral sulfurado concentrado se tuesta para eliminar parte del azufre en forma de dióxido de azufre. La mezcla restante, compuesta por Cu 2 S, FeS, FeO, y SiO 2 , se mezcla con piedra caliza, que sirve de fundente (un material que ayuda a eliminar las impurezas), y se calienta. La escoria fundida se forma a medida que el hierro y la sílice se eliminan mediante reacciones ácido-base de Lewis: CaCO 3 ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ CaSiO 3 ( l ) + CO 2 ( g ) FeO ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ FeSiO 3 ( l ) En estas reacciones, el dióxido de silicio se comporta como un ácido de Lewis, que acepta un par de electrones de la base de Lewis (el ion de óxido). La reducción del Cu 2 S que queda después de la fundición se realiza soplando aire a través del material fundido. El aire convierte parte del Cu 2 S en Cu 2 O. Tan pronto como se forma el óxido de cobre(I), este es reducido por el sulfuro de cobre(I) restante a cobre metálico: 2Cu 2 S ( l ) + 3O 2 ( g ) ⟶ 2Cu 2 O ( l ) + 2SO 2 ( g ) 2Cu 2 O ( l ) + Cu 2 S ( l ) ⟶ 6Cu ( l ) + SO 2 ( g ) El cobre obtenido así se denomina cobre ampollado por su aspecto característico, que se debe a las ampollas de aire que contiene ( ). Este cobre impuro se funde en grandes placas, que se utilizan como ánodos en el refinado electrolítico del metal (que se describe en el capítulo sobre electroquímica). El cobre ampollado se obtiene durante la conversión de la mena que contiene cobre en cobre puro (créditos: \"Tortie tude\" / Wikimedia Commons). Aislamiento de la plata La plata se presenta a veces en grandes pepitas ( ), pero con más frecuencia en vetas y depósitos relacionados. En una época, el bateo era un método eficaz para aislar las pepitas de plata y de oro. Debido a su baja reactividad, estos metales, y algunos otros, se presentan en depósitos en forma de pepitas. El descubrimiento del platino se debió a que los exploradores españoles en Centroamérica confundieron las pepitas de platino con la plata. Cuando el metal no está en forma de pepitas, suele ser útil emplear un proceso llamado hidrometalurgia para separar la plata de sus minerales. La hidrometalurgia consiste en separar un metal de una mezcla convirtiéndolo primero en iones solubles y luego extrayéndolo y reduciéndolo para precipitar el metal puro. En presencia de aire, los cánidos de metales alcalinos forman fácilmente el ion soluble de dicianoargentato(I), [ Ag ( CN ) 2 ] – , a partir de plata metálica o de compuestos que contienen plata, como el Ag 2 S y AgCl. Las ecuaciones representativas son: 4Ag ( s ) + 8CN – ( a q ) + O 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 4 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + 4OH – ( a q ) 2Ag 2 S ( s ) + 8CN – ( a q ) + O 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) ⟶ 4 [ Ag(CN) 2 ] – ( a q ) + 2S ( s ) + 4OH – ( a q ) AgCl ( s ) + 2CN – ( a q ) ⟶ [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + Cl – ( a q ) La plata libre de origen natural puede encontrarse en forma de pepitas (a) o en vetas (b) (créditos: a: modificación del trabajo de \"Teravolt\"/Wikimedia Commons; b: modificación del trabajo de James St. John). La plata se precipita a partir de la solución de cianuro mediante la adición de iones de zinc o de hierro(II), que sirven de agente reductor: 2 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + Zn ( s ) ⟶ 2Ag ( s ) + [ Zn ( CN ) 4 ] 2− ( a q ) Refinamiento redox Uno de los pasos para refinar la plata consiste en convertirla en iones de dicianoargenato(I): 4Ag ( s ) + 8CN – ( a q ) + O 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ 4 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) + 4OH – ( a q ) Explique por qué el oxígeno debe estar presente para llevar a cabo la reacción. ¿Por qué la reacción no se produce como: 4Ag ( s ) + 8CN – ( a q ) ⟶ 4 [ Ag ( CN ) 2 ] – ( a q ) con dígito d? Solución Las cargas, al igual que los átomos, deben equilibrarse en las reacciones. El átomo de plata se oxida del estado de oxidación 0 al estado 1+. Siempre que algo pierde electrones, algo debe también ganar electrones (reducirse) para equilibrar la ecuación. El oxígeno es un buen agente oxidante para estas reacciones porque puede ganar electrones para pasar del estado de oxidación 0 al estado 2. Compruebe lo aprendido Durante el refinado del hierro, el carbono debe estar presente en el alto horno. ¿Por qué es necesario el carbono para convertir el óxido de hierro en hierro? Respuesta: El carbono se convierte en CO, que es el agente reductor que acepta electrones para que el hierro(III) pueda reducirse a hierro(0). Compuestos de metales de transición El enlace en los compuestos simples de los elementos de transición va de iónico a covalente. En sus estados de oxidación inferiores, los elementos de transición forman compuestos iónicos; en sus estados de oxidación superiores, forman compuestos covalentes o iones poliatómicos. La variación de los estados de oxidación que presentan los elementos de transición confiere a estos compuestos una química de reducción-oxidación basada en los metales. A continuación se describe la química de varias clases de compuestos que contienen elementos de la serie de transición. Haluros Los haluros anhidros de cada uno de los elementos de transición pueden prepararse por reacción directa del metal con los halógenos. Por ejemplo: 2Fe ( s ) + 3Cl 2 ( g ) ⟶ 2FeCl 3 ( s ) . El calentamiento de un haluro metálico con un metal adicional puede utilizarse para formar un haluro del metal con un estado de oxidación más bajo: Fe ( s ) + 2FeCl 3 ( s ) ⟶ 3FeCl 2 ( s ) . La estequiometría del haluro metálico que resulta de la reacción del metal con un halógeno está determinada por las cantidades relativas de metal y halógeno y por la fuerza del halógeno como agente oxidante. Por lo general, el flúor forma metales que contienen flúor en sus estados de oxidación más altos. Los demás halógenos no pueden formar compuestos análogos. En general, la preparación de soluciones acuosas estables de los haluros de los metales de la primera serie de transición se realiza mediante la adición de un ácido hídrico a carbonatos, hidróxidos, óxidos u otros compuestos que contienen aniones básicos. Las reacciones de muestra son: NiCO 3 ( s ) + 2HF ( a q ) ⟶ NiF 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) Co ( OH ) 2 ( s ) + 2HBr ( a q ) ⟶ CoBr 2 ( a q ) + 2H 2 O ( l ) La mayoría de los metales de la primera serie de transición también se disuelven en ácidos, formando una solución de la sal y el hidrógeno gaseoso. Por ejemplo: Cr ( s ) + 2HCl ( a q ) ⟶ CrCl 2 ( a q ) + H 2 ( g ) La polaridad de los enlaces con los metales de transición varía no solo en función de las electronegatividades de los átomos implicados, sino también del estado de oxidación del metal de transición. Recuerde que la polaridad de los enlaces es un espectro continuo en el que los electrones se comparten uniformemente (enlaces covalentes) en un extremo y los electrones se transfieren completamente (enlaces iónicos) en el otro. Ningún enlace es 100 % iónico, y el grado de distribución uniforme de los electrones determina muchas propiedades del compuesto. Los haluros de metales de transición con números de oxidación bajos forman más enlaces iónicos. Por ejemplo, el cloruro de titanio(II) y el cloruro de titanio(III) (TiCl 2 y TiCl 3 ) tienen puntos de fusión elevados que son característicos de los compuestos iónicos, pero el cloruro de titanio(IV) (TiCl 4 ) es un líquido volátil, consistente con la existencia de enlaces covalentes titanio-cloro. Todos los haluros de los elementos más pesados del bloque d tienen características covalentes significativas. El comportamiento covalente de los metales de transición con estados de oxidación más altos se ejemplifica con la reacción de los tetrahaluros metálicos con el agua. Al igual que el tetracloruro de silicio covalente, tanto los tetrahaluros de titanio como los de vanadio reaccionan con el agua para dar soluciones que contienen los correspondientes ácidos hidrohalicos y los óxidos metálicos: SiCl 4 ( l ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ SiO 2 ( s ) + 4HCl ( a q ) TiCl 4 ( l ) + 2 H 2 O ( l ) ⟶ TiO 2 ( s ) + 4HCl ( a q ) Óxidos Al igual que con los haluros, la naturaleza del enlace en los óxidos de los elementos de transición viene determinada por el estado de oxidación del metal. Los óxidos con estados de oxidación bajos tienden a ser más iónicos, mientras que los que tienen estados de oxidación más altos son más covalentes. Estas variaciones en el enlace se deben a que las electronegatividades de los elementos no son valores fijos. La electronegatividad de un elemento aumenta con el incremento del estado de oxidación. Los metales de transición en estados de oxidación bajos tienen valores de electronegatividad más bajos que el oxígeno; por lo tanto, estos óxidos metálicos son iónicos. Los metales de transición en estados de oxidación muy altos tienen valores de electronegatividad cercanos a los del oxígeno, lo que hace que estos óxidos sean covalentes. Los óxidos de la primera serie de transición pueden prepararse calentando los metales en aire. Estos óxidos son Sc 2 O 3 , TiO 2 , V 2 O 5 , Cr 2 O 3 , Mn 3 O 4 , Fe 3 O 4 , Co 3 O 4 , NiO, y CuO. Alternativamente, estos óxidos y otros óxidos (con los metales en diferentes estados de oxidación) pueden producirse calentando los correspondientes hidróxidos, carbonatos u oxalatos en una atmósfera inerte. El óxido de hierro(II) puede prepararse calentando oxalato de hierro(II), y el óxido de cobalto(II) se produce calentando hidróxido de cobalto(II): FeC 2 O 4 ( s ) ⟶ FeO ( s ) + CO ( g ) + CO 2 ( g ) Co(OH) 2 ( s ) ⟶ CoO ( s ) + H 2 O ( g ) A excepción del CrO 3 y el Mn 2 O 7 , los óxidos de metales de transición no son solubles en agua. Pueden reaccionar con ácidos y, en algunos casos, con bases. En general, los óxidos de los metales de transición con los estados de oxidación más bajos son básicos (y reaccionan con los ácidos), los intermedios son anfóteros y los estados de oxidación más altos son principalmente acídicos. Los óxidos metálicos básicos en un estado de oxidación bajo reaccionan con los ácidos acuosos para formar soluciones de sales y agua. Algunos ejemplos son la reacción del óxido de cobalto(II) que acepta protones del ácido nítrico y el óxido de escandio(III) que acepta protones del ácido clorhídrico: CoO ( s ) + 2HNO 3 ( a q ) ⟶ Co ( NO 3 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) Sc 2 O 3 ( s ) + 6HCl ( a q ) ⟶ 2ScCl 3 ( a q ) + 3H 2 O ( l ) Los óxidos de metales con estados de oxidación 4+ son anfóteros y la mayoría no son solubles ni en ácidos ni en bases. El óxido de vanadio(V), el óxido de cromo(VI) y el óxido de manganeso(VII) son acídicos. Reaccionan con soluciones de hidróxidos para formar sales de los oxianiones VO 4 3− , CrO 4 2− , y MnO 4 – . Por ejemplo, la ecuación iónica completa para la reacción del óxido de cromo(VI) con una base fuerte está dada por: CrO 3 ( s ) + 2Na + ( a q ) + 2OH – ( a q ) ⟶ 2Na + ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) El óxido de cromo(VI) y el óxido de manganeso(VII) reaccionan con el agua para formar los ácidos H 2 CrO 4 y HMnO 4 , respectivamente. Hidróxidos Cuando se añade un hidróxido soluble a una solución acuosa de una sal de un metal de transición de la primera serie de transición, se forma un precipitado gelatinoso. Por ejemplo, la adición de una solución de hidróxido de sodio a una solución de sulfato de cobalto produce un precipitado gelatinoso de color rosa o azul de hidróxido de cobalto(II). La ecuación iónica neta es: Co 2+ ( a q ) + 2OH – ( a q ) ⟶ Co ( OH ) 2 ( s ) . En este y muchos otros casos, estos precipitados son hidróxidos que contienen el ion del metal de transición, iones de hidróxido y agua coordinada al metal de transición. En otros casos, los precipitados son óxidos hidratados compuestos por el ion metálico, los iones de óxido y el agua de hidratación: 4Fe 3+ ( a q ) + 6OH – ( a q ) + n H 2 O ( l ) ⟶ 2 Fe 2 O 3 . ( n + 3 ) H 2 O ( s ) . Estas sustancias no contienen iones de hidróxido. Sin embargo, tanto los hidróxidos como los óxidos hidratados reaccionan con los ácidos para formar sales y agua. Al precipitar un metal de la solución, es necesario evitar un exceso de ion de hidróxido, ya que esto puede conducir a la formación del ion complejo, como se discute más adelante en este capítulo. Los hidróxidos metálicos precipitados pueden separarse para su posterior procesamiento o para la eliminación de residuos. Carbonatos Muchos de los elementos de la primera serie de transición forman carbonatos insolubles. Es posible preparar estos carbonatos mediante la adición de una sal de carbonato soluble a una solución de una sal de metal de transición. Por ejemplo, el carbonato de níquel puede prepararse a partir de soluciones de nitrato de níquel y carbonato de sodio según la siguiente ecuación iónica neta: Ni 2+ ( a q ) + CO 3 2− ⟶ NiCO 3 ( s ) . Las reacciones de los carbonatos de metales de transición son similares a las de los carbonatos de metales activos. Reaccionan con los ácidos para formar sales metálicas, dióxido de carbono y agua. Al calentarse, se descomponen, formando los óxidos de metales de transición. Otras sales En muchos aspectos, el comportamiento químico de los elementos de la primera serie de transición es muy similar al de los metales del grupo principal. En particular, los mismos tipos de reacciones que se utilizan para preparar sales de los principales metales del grupo pueden utilizarse para preparar sales iónicas simples de estos elementos. A partir de metales más activos que el hidrógeno se pueden preparar diversas sales por reacción con los ácidos correspondientes: El escandio metálico reacciona con el ácido bromhídrico para formar una solución de bromuro de escandio: 2Sc ( s ) + 6HBr ( a q ) ⟶ 2 ScBr 3 ( a q ) + 3H 2 ( g ) Los compuestos comunes de los que acabamos de hablar también pueden utilizarse para preparar sales. Las reacciones implicadas incluyen las reacciones de óxidos, hidróxidos o carbonatos con ácidos. Por ejemplo: Ni ( OH ) 2 ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) + 2ClO 4 – ( a q ) ⟶ Ni 2+ ( a q ) + 2ClO 4 – ( a q ) + 4H 2 O ( l ) Las reacciones de sustitución en las que intervienen sales solubles pueden utilizarse para preparar sales insolubles. Por ejemplo: Ba 2+ ( a q ) + 2Cl – ( a q ) + 2K + ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) ⟶ BaCrO 4 ( s ) + 2K + ( a q ) + 2Cl – ( a q ) En nuestra discusión de los óxidos en esta sección, hemos visto que las reacciones de los óxidos covalentes de los elementos de transición con los hidróxidos forman sales que contienen oxianiones de los elementos de transición. Superconductores de alta temperatura Un superconductor es una sustancia que conduce la electricidad sin resistencia. Esta falta de resistencia hace que no haya pérdidas de energía durante la transmisión de la electricidad. Esto supondría una importante reducción del costo de la electricidad. La mayoría de los materiales superconductores comerciales utilizados actualmente, como el NbTi y el Nb 3 Sn, no se convierten en superconductores hasta que se enfrían por debajo de 23 K (-250 °C). Para ello es necesario utilizar helio líquido, que tiene una temperatura de ebullición de 4 K y es caro y difícil de manejar. El costo del helio líquido ha frenado la aplicación generalizada de los superconductores. Uno de los descubrimientos científicos más emocionantes de la década de 1980 fue la caracterización de compuestos que presentan superconductividad a temperaturas superiores a 90 K. (En comparación con el helio líquido, 90 K es una temperatura elevada). Entre los materiales superconductores de alta temperatura son típicos los óxidos que contienen itrio (o uno de varios elementos de tierras raras), bario y cobre en una proporción de 1:2:3. La fórmula del compuesto iónico de itrio es YBa 2 Cu 3 O 7 . Los nuevos materiales se vuelven superconductores a temperaturas cercanas a los 90 K ( ), temperaturas que pueden alcanzarse enfriando con nitrógeno líquido (temperatura de ebullición de 77 K). Los materiales refrigerados con nitrógeno líquido no solo son más fáciles de manejar, sino que los costos de refrigeración son unas 1.000 veces menores que los del helio líquido. Otros avances durante el mismo periodo incluyeron materiales que se convirtieron en superconductores a temperaturas aún más altas y con una gama más amplia de materiales. El equipo de DuPont, dirigido por Uma Chowdry y Arthur Sleight, identificó óxidos de bismuto-estroncio-cobre que se convertían en superconductores a temperaturas de hasta 110 K y, lo que es más importante, no contenían elementos de tierras raras. Los avances continuaron durante las décadas siguientes hasta que, en 2020, un equipo dirigido por Ranga Dias en la Universidad de Rochester anunció el desarrollo de un superconductor a temperatura ambiente, lo que abrió las puertas a amplias aplicaciones. Se necesita más investigación y desarrollo para aprovechar el potencial de estos materiales, pero las posibilidades son muy prometedoras. La resistencia del superconductor de alta temperatura YBa 2 Cu 3 O 7 varía con la temperatura. Observe cómo la resistencia cae a cero por debajo de 92 K, cuando la sustancia se convierte en superconductora. Aunque la naturaleza frágil y quebradiza de estos materiales dificulta actualmente sus aplicaciones comerciales, tienen un enorme potencial en el que los investigadores trabajan arduamente para mejorar sus procesos y ayudar a hacerlo realidad. Las líneas de transmisión superconductoras transportarían la corriente a lo largo de cientos de millas sin pérdida de potencia debido a la resistencia de los cables. Esto podría permitir que las estaciones generadoras se ubicaran en zonas alejadas de los centros de población y cerca de los recursos naturales necesarios para la producción de energía. El primer proyecto que demostró la viabilidad de la transmisión de energía con superconductores de alta temperatura se estableció en Nueva York en 2008. Los investigadores también están trabajando en el uso de esta tecnología para desarrollar otras aplicaciones, como microchips más pequeños y potentes. Además, los superconductores de alta temperatura pueden utilizarse para generar campos magnéticos para aplicaciones como dispositivos médicos, trenes de levitación magnética y campos de contención para reactores de fusión nuclear ( ). (a) Este tren de levitación magnética (Magnetic Levitation, maglev) utiliza la tecnología de los superconductores para desplazarse por sus vías. (b) Se puede hacer levitar un imán utilizando un plato como este como superconductor (créditos: a: modificación del trabajo de Alex Needham; b: modificación del trabajo de Kevin Jarrett). Vea cómo un superconductor de alta temperatura levita alrededor de una pista de carreras magnética en el video. Conceptos clave y resumen Los metales de transición son elementos con orbitales d parcialmente llenos, situados en el bloque d de la tabla periódica. La reactividad de los elementos de transición varía mucho, desde metales muy activos, como el escandio y el hierro, hasta elementos casi inertes, como los metales del platino. El tipo de química utilizada en el aislamiento de los elementos a partir de sus minerales depende de la concentración del elemento en su mineral y de la dificultad de reducir los iones de los elementos a los metales. Los metales más activos son más difíciles de reducir. Los metales de transición presentan un comportamiento químico típico de los metales. Por ejemplo, se oxidan en el aire al calentarse y reaccionan con los halógenos elementales para formar haluros. Los elementos que están por encima del hidrógeno en la serie de actividad reaccionan con los ácidos, produciendo sales y gas hidrógeno. Los óxidos, hidróxidos y carbonatos de compuestos de metales de transición en estados de oxidación bajos son básicos. Los haluros y otras sales son generalmente estables en el agua, aunque en algunos casos hay que excluir el oxígeno. La mayoría de los metales de transición forman una variedad de estados de oxidación estables, lo que les permite demostrar una amplia gama de reactividad química. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba las configuraciones de electrones de cada uno de los siguientes elementos: (a) Sc (b) Ti (c) Cr (d) Fe (e) Ru (a) Sc: [Ar]4 s 2 3 d 1 ; (b) Ti: [Ar]4 s 2 3 d 2 ; (c) Cr: [Ar]4 s 1 3 d 5 ; (d) Fe: [Ar]4 s 2 3 d 6 ; (e) Ru: [Kr]5 s 2 4 d 6 Escriba las configuraciones de electrones de cada uno de los siguientes elementos y sus iones: (a) Ti (b) Ti 2+ (c) Ti 3+ (d) Ti 4+ Escriba las configuraciones electrónicas de cada uno de los siguientes elementos y sus iones 3+: (a) La (b) Sm (c) Lu (a) La: [Xe]6 s 2 5 d 1 , La 3+ : [Xe]; (b) Sm: [Xe]6 s 2 4 f 6 , Sm 3+ : [Xe]4 f 5 ; (c) Lu: [Xe]6 s 2 4 f 14 5 d 1 , Lu 3+ : [Xe]4 f 14 ¿Por qué los elementos lantanoides no se encuentran en la naturaleza en sus formas elementales? Cuál de los siguientes elementos es más probable que se utilice para preparar La mediante la reducción de La 2 O 3 : ¿Al, C o Fe? ¿Por qué? Se utiliza el Al porque es el agente reductor más fuerte y la única opción de la lista que puede proporcionar una fuerza impulsora suficiente para convertir el La(III) en La. ¿Cuál de los siguientes es el agente oxidante más fuerte VO 4 3 , CrO 4 2− , o MnO 4 – ? ¿Cuál de los siguientes elementos es más probable que forme un óxido con la fórmula MO 3 : Zr, Nb o Mo? Mo En un alto horno se producen las siguientes reacciones. ¿Cuáles de ellas son reacciones redox? (a) 3Fe 2 O 3 ( s ) + CO ( g ) ⟶ 2Fe 3 O 4 ( s ) + CO 2 ( g ) (b) Fe 3 O 4 ( s ) + CO ( g ) ⟶ 3FeO ( s ) + CO 2 ( g ) (c) FeO ( s ) + CO ( g ) ⟶ Fe ( l ) + CO 2 ( g ) (d) C ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) (e) C ( s ) + CO 2 ( g ) ⟶ 2CO ( g ) (f) CaCO 3 ( s ) ⟶ CaO ( s ) + CO 2 ( g ) (g) CaO ( s ) + SiO 2 ( s ) ⟶ CaSiO 3 ( l ) ¿Por qué es útil la formación de escorias durante la fundición del hierro? La escoria de CaSiO 3 es menos densa que el hierro fundido, por lo que puede separarse fácilmente. Además, la capa de escoria flotante crea una barrera que impide que el hierro fundido se exponga al O 2 , que volvería a oxidar el Fe a Fe 2 O 3 . ¿Espera que una solución acuosa de óxido de manganeso(VII) tenga un pH mayor o menor que 7,0? Justifique su respuesta. El hierro(II) puede ser oxidado a hierro(III) por el ion de dicromato, que se reduce a cromo(III) en solución ácida. Se disuelve una muestra de 2,5000 g de mineral de hierro y se convierte el hierro en hierro(II). En la titulación se necesitan exactamente 19,17 mL de 0,0100 M de Na 2 Cr 2 O 7 . ¿Qué porcentaje de la mena de la muestra era hierro? 2,57 % ¿Cuántos pies cúbicos de aire a una presión de 760 torr y 0 °C se necesitan por tonelada de Fe 2 O 3 para convertir ese Fe 2 O 3 en hierro en un alto horno? Para este ejercicio, suponga que el aire tiene un 19 % de oxígeno en volumen. Halle los potenciales de la siguiente celda electroquímica: Cd | Cd 2+ , M = 0,10 ‖ Ni 2+ , M = 0,50 | Ni 0,167 V Una muestra de 2,5624 g de un cloruro de metal alcalino sólido puro se disuelve en agua y se trata con un exceso de nitrato de plata. El precipitado resultante, filtrado y secado, pesa 3,03707 g. ¿Cuál era el porcentaje en masa del ion de cloruro en el compuesto original? ¿Cuál es la identidad de la sal? El potencial de reducción estándar para la reacción [ Co ( H 2 O ) 6 ] 3+ ( a q ) + e – ⟶ [ Co ( H 2 O ) 6 ] 2+ ( a q ) es de aproximadamente 1,8 V. El potencial de reducción para la reacción [ Co ( NH 3 ) 6 ] 3+ ( a q ) + e – ⟶ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 2+ ( a q ) es de +0,1 V. Calcule los potenciales de la celda para mostrar si los iones complejos, [Co(H 2 O) 6 ] 2+ o [Co(NH 3 ) 6 ] 2+ , pueden ser oxidados al correspondiente complejo de cobalto(III) por el oxígeno. E °= -0,6 V, E ° es negativo por lo que esta reducción no es espontánea. E °= +1,1 V Prediga los productos de cada una de las siguientes reacciones. (Nota: Además de utilizar la información de este capítulo, utilice también los conocimientos que ha acumulado en esta fase de su aprendizaje, incluida la información sobre la predicción de los productos de reacción). (a) MnCO 3 ( s ) + HI ( a q ) ⟶ (b) CoO ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (c) La ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (d) V ( s ) + VCl 4 ( s ) ⟶ (e) Co ( s ) + x s F 2 ( g ) ⟶ (f) CrO 3 ( s ) + CsOH ( a q ) ⟶ Prediga los productos de cada una de las siguientes reacciones. (Nota: Además de utilizar la información de este capítulo, utilice también los conocimientos que ha acumulado en esta fase de su aprendizaje, incluida la información sobre la predicción de los productos de reacción). (a) Fe ( s ) + H 2 SO 4 ( a q ) ⟶ (b) FeCl 3 ( a q ) + NaOH ( a q ) ⟶ (c) Mn ( OH ) 2 ( s ) + HBr ( a q ) ⟶ (d) Cr ( s ) + O 2 ( g ) ⟶ (e) Mn 2 O 3 ( s ) + HCl ( a q ) ⟶ (f) Ti ( s ) + x s F 2 ( g ) ⟶ (a) Fe ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) + H 2 ( g ) + 2 H 2 O ( l ) ; (b) FeCl 3 ( a q ) + 3Na + ( a q ) + 3OH – ( a q ) ⟶ Fe ( OH ) 3 ( s ) + 3Na + ( a q ) + 3Cl + ( a q ) ; (c) Mn ( OH ) 2 ( s ) + 2 H 3 O + ( a q ) + 2Br – ( a q ) ⟶ Mn 2+ ( a q ) + 2Br – ( a q ) + 4 H 2 O ( l ) ; (d) 4Cr ( s ) + 3 O 2 ( g ) ⟶ 2 Cr 2 O 3 ( s ) ; (e) Mn 2 O 3 ( s ) + 6 H 3 O + ( a q ) + 6Cl – ( a q ) ⟶ 2 MnCl 3 ( s ) + 9 H 2 O ( l ) ; (f) Ti ( s ) + x s F 2 ( g ) ⟶ TiF 4 ( g ) Describa el proceso electrolítico para refinar el cobre. Prediga los productos de las siguientes reacciones y balancee las ecuaciones. (a) Se añade Zn a una solución de Cr 2 (SO 4 ) 3 en ácido. (b) Se añade FeCl 2 a una solución que contiene un exceso de Cr 2 O 7 2− en ácido clorhídrico. (c) El Cr 2+ se añade a Cr 2 O 7 2− en solución ácida. (d) El Mn se calienta con CrO 3 . (e) Se añade CrO al 2HNO 3 en agua. (f) Se añade FeCl 3 a una solución acuosa de NaOH. (a) Cr 2 ( SO 4 ) 3 ( a q ) + 2Zn ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) ⟶ 2Zn 2+ ( a q ) + H 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) + 2Cr 2+ ( a q ) + 3SO 4 2− ( a q ) ; (b) 4TiCl 3 ( s ) + CrO 4 2− ( a q ) + 8H + ( a q ) ⟶ 4Ti 4+ ( a q ) + Cr ( s ) + 4H 2 O ( l ) + 12Cl – ( a q ) ; (c) En solución ácida entre pH 2 y pH 6, CrO 4 2− forma HCrO 4 – , que está en equilibrio con el ion de dicromato. La reacción es 2HCrO 4 – ( a q ) ⟶ Cr 2 O 7 2− ( a q ) + H 2 O ( l ) . A otros pH acídicos, la reacción es 3Cr 2+ ( a q ) + CrO 4 2− ( a q ) + 8H 3 O + ( a q ) ⟶ 4Cr 3+ ( a q ) + 12H 2 O ( l ) ; (d) 8CrO 3 ( s ) + 9Mn ( s ) ⟶ Δ 4Cr 2 O 3 ( s ) + 3Mn 3 O 4 ( s ) ; (e) CrO ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + 2NO 3 – ( a q ) ⟶ Cr 2+ ( a q ) + 2NO 3 – ( a q ) + 3H 2 O ( l ) ; (f) CrCl 3 ( s ) + 3NaOH ( a q ) ⟶ Cr ( OH ) 3 ( s ) + 3Na + ( a q ) + 3Cl – ( a q ) ¿Qué gas se produce cuando el sulfuro de hierro(II) se trata con un ácido no oxidante? Prediga los productos de cada una de las siguientes reacciones y luego balancee las ecuaciones químicas. (a) El Fe se calienta en una atmósfera de vapor. (b) Se añade NaOH a una solución de Fe(NO 3 ) 3 . (c) Se añade FeSO 4 a una solución acídica de KMnO 4 . (d) Se añade Fe a una solución diluida de H 2 SO 4 . (e) Una solución de Fe(NO 3 ) 2 y HNO 3 se deja reposar en el aire. (f) Se añade FeCO 3 a una solución de HClO 4 . (g) El Fe se calienta en el aire. (a) 3Fe ( s ) + 4H 2 O ( g ) ⟶ Fe 3 O 4 ( s ) + 4H 2 ( g ) ; (b) 3NaOH ( a q ) + Fe ( NO 3 ) 3 ( a q ) → H 2 O Fe ( OH ) 3 ( s ) + 3Na + ( a q ) + 3 NO 3 – ( a q ) ; (c) MnO 4− + 5 Fe 2+ + 8 H + ⟶ Mn 2+ + 5 Fe 3 + 4 H 2 O ; (d) Fe ( s ) + 2H 3 O + ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) ⟶ Fe 2+ ( a q ) + SO 4 2− ( a q ) + H 2 ( g ) + 2H 2 O ( l ) ; (e) 4Fe 2+ ( a q ) + O 2 ( g ) + 4HNO 3 ( a q ) ⟶ 4Fe 3+ ( a q ) + 2H 2 O ( l ) + 4NO 3 – ( a q ) ; (f) FeCO 3 ( s ) + 2HClO 4 ( a q ) ⟶ Fe ( ClO 4 ) 2 ( a q ) + H 2 O ( l ) + CO 2 ( g ) ; (g) 3Fe ( s ) + 2O 2 ( g ) ⟶ Δ Fe 3 O 4 ( s ) Balancee las siguientes ecuaciones por métodos de reducción-oxidación; observe que tres elementos cambian de estado de oxidación. Co ( NO 3 ) 2 ( s ) ⟶ Co 2 O 3 ( s ) + NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) Una solución diluida de cianuro de sodio se gotea lentamente en una solución de nitrato de plata agitada lentamente. Se forma temporalmente un precipitado blanco, pero se disuelve al continuar la adición de cianuro de sodio. Utilice las ecuaciones químicas para explicar esta observación. El cianuro de plata es similar al cloruro de plata en su solubilidad. A medida que se añade CN - , Ag + ( a q ) + CN – ( a q ) ⟶ AgCN ( s ) A medida que se añade más CN - , Ag + ( a q ) + 2 CN – ( a q ) ⟶ [ Ag (CN) 2 ] – ( a q ) AgCN ( s ) + CN – ( a q ) ⟶ [ Ag (CN) 2 ] – ( a q ) Prediga cuál será más estable, [CrO 4 ] 2− o [WO 4 ] 2− , y explique. Indique el estado de oxidación del metal para cada uno de los siguientes óxidos de la primera serie de transición. (Pista: Los óxidos de fórmula M 3 O 4 son ejemplos de compuestos de valencia mixta en los que el ion metálico está presente en más de un estado de oxidación. Es posible escribir estas fórmulas de compuestos en el formato equivalente MO·M 2 O 3 para permitir la estimación de los dos estados de oxidación del metal). (a) Sc 2 O 3 (b) TiO 2 (c) V 2 O 5 (d) CrO 3 (e) MnO 2 (f) Fe 3 O 4 (g) Co 3 O 4 (h) NiO (i) Cu 2 O (a) Sc 3+ ; (b) Ti 4+ ; (c) V 5+ ; (d) Cr 6+ ; (e) Mn 4+ ; (f) Fe 2+ y Fe 3+ ; (g) Co 2+ y Co 3+ ; (h) Ni 2+ ; (i) Cu + serie de los actínidos (también, serie de los actinoides) actinio y los elementos de la segunda fila o del bloque f , números atómicos 89 al 103 compuesto de coordinación compuesto estable en el que el átomo o ion metálico central actúa como un ácido de Lewis y acepta uno o más pares de electrones elemento del bloque d uno de los elementos de los grupos 3 al 11 con electrones de valencia en orbitales d . elemento del bloque f (también, elemento de transición interna) uno de los elementos con números atómicos 58 al 71 o 90 al 103 que tienen electrones de valencia en orbitales f ; a menudo se muestran desplazados por debajo de la tabla periódica primera serie de transición elementos de transición del cuarto periodo de la tabla periódica (primera fila del bloque d ), números atómicos 21 al 29 cuarta serie de transición elementos de transición del séptimo periodo de la tabla periódica (cuarta fila del bloque d ), números atómicos 89 y 104 al 111 hidrometalurgia proceso en el que se separa un metal de una mezcla convirtiéndolo primero en iones solubles, extrayendo los iones y reduciendo después los iones para precipitar el metal puro serie de lantánidos (también, serie de lantanoides) lantano y los elementos de la primera fila o del bloque f , números atómicos 57 al 71 metales de platino grupo de seis metales de transición formado por rutenio, osmio, rodio, iridio, paladio y platino que suelen encontrarse en los mismos minerales y presentan propiedades químicas similares elemento de tierras raras conjunto de 17 elementos, entre ellos los lantánidos, el escandio y el itrio, que suelen aparecer juntos y tienen propiedades químicas similares, lo que dificulta su separación segunda serie de transición elementos de transición del quinto periodo de la tabla periódica (segunda fila del bloque d ), números atómicos 39 al 47 fundición proceso de extracción de un metal puro a partir de un mineral fundido acero material fabricado a partir del hierro mediante la eliminación de las impurezas del hierro y la adición de sustancias que producen aleaciones con propiedades adecuadas para usos específicos superconductor material que conduce la electricidad sin resistencia tercera serie de transición elementos de transición del sexto periodo de la tabla periódica (tercera fila del bloque d ), números atómicos 57 y 72 al 79", "section": "Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Química de coordinación de los metales de transición La hemoglobina, la clorofila, la vitamina B-12 y el catalizador que se utiliza en la fabricación del polietileno contienen compuestos de coordinación. Los iones de los metales, especialmente los de transición, son susceptibles de formar complejos. Muchos de estos compuestos son muy coloridos ( ). En lo que queda de este capítulo, estudiaremos la estructura y el enlace de estos notables compuestos. Los iones metálicos que contienen una subcapa d parcialmente llena forman iones complejos coloreados; los iones con subcapa d ( d 0 ) vacía o con subcapas d ( d 10 ) llenas forman complejos incoloros. Esta figura muestra, de izquierda a derecha, soluciones que contienen iones [ M (H 2 O) 6 ] n+ con M = Sc 3+ ( d 0 ), Cr 3+ ( d 3 ), Co 2+ ( d 7 ), Ni 2+ ( d 8 ), Cu 2+ ( d 9 ) y Zn 2+ ( d 10 ) (créditos: Sahar Atwa). Recuerde que, en la mayoría de los compuestos de elementos del grupo principal, los electrones de valencia de los átomos aislados se combinan para formar enlaces químicos que satisfacen la regla del octeto. Por ejemplo, los cuatro electrones de valencia del carbono se superponen con los electrones de cuatro átomos de hidrógeno para formar el CH 4 . El electrón de valencia del sodio se suma a los siete electrones de valencia del cloro para formar la unidad de fórmula iónica NaCl ( ). Los metales de transición no se unen de esta manera. Forman principalmente enlaces covalentes de coordinación, una forma de interacción ácido-base de Lewis en la que un donante (base de Lewis) aporta los dos electrones del enlace a un aceptor de electrones (ácido de Lewis). El ácido de Lewis en los complejos de coordinación, a menudo llamado ion (o átomo) metálico central , es un metal de transición o un metal de transición interna, aunque los elementos del grupo principal también pueden formar compuestos de coordinación . Los donantes de base de Lewis, llamados ligandos , abarcan una gran variedad de sustancias químicas: átomos, moléculas o iones. El único requisito es que tengan uno o más pares de electrones, que puedan donarse al metal central. En la mayoría de los casos, se trata de un átomo donante con un par solitario de electrones que forma un enlace de coordinación con el metal. (a) Los enlaces covalentes implican la compartición de electrones, y los enlaces iónicos implican la transferencia de electrones asociados a cada átomo de enlace, como lo indican los electrones coloreados. (b) Sin embargo, los enlaces covalentes de coordinación implican la donación de electrones de una base de Lewis a un centro metálico. Los pares solitarios de seis moléculas de agua forman enlaces con el ion de escandio para formar un complejo octaédrico. (Solo se muestran los pares donados). La esfera de coordinación consta del ion o átomo metálico central más sus ligandos unidos. Los corchetes en una fórmula encierran la esfera de coordinación; los elementos fuera de los corchetes no forman parte de la esfera de coordinación. El número de coordinación del ion o átomo metálico central es el número de átomos donantes enlazados a este. El número de coordinación del ion de plata en [Ag(NH 3 ) 2 ] + es dos ( ). Para el ion de cobre(II) en [CuCl 4 ] 2- , el número de coordinación es cuatro, mientras que para el ion de cobalto(II) en [Co(H 2 O) 6 ] 2+ , el número de coordinación es seis. Cada uno de estos ligandos es monodentado , del griego \"un diente\", lo que significa que se conectan con el metal central a través de un solo átomo. En este caso, el número de ligandos y el número de coordinación son iguales. Los complejos (a) [Ag(NH 3 ) 2 ] + , (b) [Cu(Cl) 4 ] 2- , y (c) [Co(H 2 O) 6 ] 2+ tienen números de coordinación de dos, cuatro y seis, respectivamente. Las geometrías de estos complejos son las mismas que hemos visto con la teoría VSEPR para los elementos del grupo principal: lineal, tetraédrica y octaédrica. Muchos otros ligandos se coordinan con el metal de forma más compleja. Los ligandos bidentados son aquellos en los que dos átomos se coordinan con el centro metálico. Por ejemplo, la etilendiamina (en, H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 ) contiene dos átomos de nitrógeno, cada uno de los cuales tiene un par solitario y sirve como base de Lewis ( ). Ambos átomos se coordinan con un solo centro metálico. En el complejo [Co(en )3 ] 3+ , hay tres ligandos bidentados en, y el número de coordinación del ion cobalto(III) es seis. Los números de coordinación más comunes son el dos, el cuatro y el seis, aunque se conocen ejemplos de todos los números de coordinación del 1 al 15. (a) El ligando etilendiamina (en) contiene dos átomos con pares solitarios que se coordinan con el centro metálico. (b) El complejo de cobalto(III) [ Co ( en ) 3 ] 3+ contiene tres de estos ligandos, cada uno de los cuales forma dos enlaces con el ion de cobalto. Cualquier ligando que se una a un ion metálico central mediante más de un átomo donante es un ligando polidentado (o de \"muchos dientes\") porque puede morder el centro metálico con más de un enlace. El término quelato , del griego \"garra\", también se utiliza para describir este tipo de interacción. Muchos ligandos polidentados son ligandos quelantes ; el complejo formado por uno o más de estos ligandos y un metal central es un quelato. El ligando quelante también se conoce como agente quelante. El ligando quelante sujeta el ion metálico como una pinza de cangrejo sujetaría una canica. La es un ejemplo de quelato. El complejo hemo de la hemoglobina es otro ejemplo importante ( ). Contiene un ligando polidentado con cuatro átomos donantes que se coordinan con el hierro. El ligando sencillo hemo contiene cuatro átomos de nitrógeno que se coordinan con el hierro de la hemoglobina para formar un quelato. Los ligandos polidentados se identifican a veces con prefijos que indican el número de átomos donantes en el ligando. Como hemos visto, los ligandos con un átomo donante, como NH 3 , Cl - , y H 2 O, son monodentados. Los ligandos con dos grupos donantes son bidentados. La etilendiamina, H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 , y el anión del ácido glicina, NH 2 CH 2 CO 2 – ( ) son ejemplos de ligandos bidentados. Los ligandos tridentados, tetradentados, pentadentados y hexadentados contienen tres, cuatro, cinco y seis átomos donantes, respectivamente. El ligando en hemo ( ) es tetradentado. Cada uno de los ligandos aniónicos se une de forma bidentada al platino(II), donde un átomo de nitrógeno y otro de oxígeno se coordinan con el metal. La designación de los complejos La nomenclatura de los complejos se basa en un sistema que sugirió Alfred Werner, químico suizo y premio Nobel, cuyo extraordinario trabajo de hace más de 100 años sentó las bases para comprender mejor estos compuestos. Las siguientes cinco reglas se utilizan para designar los complejos: Si un compuesto de coordinación es iónico, se nombra primero el catión y después el anión, de acuerdo con la nomenclatura habitual. Se nombran primero los ligandos y luego el metal central. Se nombran los ligandos en orden alfabético. Los ligandos negativos (aniones) tienen nombres que se forman al añadir - o al nombre de la raíz del grupo. Para ver ejemplos, consulte la . En la mayoría de los ligandos neutros, se utiliza el nombre de la molécula. Las cuatro excepciones comunes son agua (H 2 O), amino (NH 3 ), carbonilo (CO) y nitrosilo (NO). Por ejemplo, se designa [Pt(NH 3 ) 2 Cl 4 ] como diaminotetracloroplatino (IV). Ejemplos de ligandos aniónicos Ligando aniónico Nombre F - fluoro Cl - cloro Br - bromo I - yodo CN - ciano NO 3 – nitrato OH - hidroxo O 2- oxo C 2 O 4 2− oxalato CO 3 2− carbonato Si hay más de un ligando de un tipo determinado, el número se indica con los prefijos di- (para dos), tri- (para tres), tetra- (para cuatro), penta- (para cinco) y hexa- (para seis). A veces, los prefijos bis- (para dos), tris- (para tres) y tetraquis- (para cuatro) se utilizan cuando el nombre del ligando ya incluye di- , tri- o tetra- , o cuando el nombre del ligando comienza con una vocal. Por ejemplo, el ion bis(bipiridilo)osmio(II) utiliza bis- para significar que hay dos ligandos unidos al Os, y cada ligando bipiridilo contiene dos grupos piridina (C 5 H 4 N). Cuando el complejo es un catión o una molécula neutra, el nombre del átomo metálico central se escribe exactamente como el nombre del elemento y va seguido de un número romano entre paréntesis para indicar su estado de oxidación ( y ). Cuando el complejo es un anión, se añade el sufijo -ato a la raíz del nombre del metal, seguido de la designación en números romanos de su estado de oxidación ( ). A veces, se utiliza el nombre latino del metal cuando el nombre inglés es inapropiado. Por ejemplo, se utiliza ferrato en lugar de ironato , plumbato en lugar de leadato y estannato en lugar de tinato . El estado de oxidación del metal se determina en función de las cargas de cada ligando y de la carga global del compuesto de coordinación. Por ejemplo, en [Cr(H 2 O) 4 Cl 2 ]Br, la esfera de coordinación (entre corchetes) tiene una carga de 1+ para equilibrar el ion de bromuro. Los ligandos de agua son neutros y los de cloruro son aniónicos con una carga de 1- cada uno. Para determinar el estado de oxidación del metal, fijamos la carga global igual a la suma de los ligandos y el metal: +1 = -2 + x , por lo que el estado de oxidación( x ) es igual a 3+. Ejemplos en los que el complejo es un catión [Co(NH 3 ) 6 ]Cl 3 cloruro de hexaaminocobalto(III) [Pt(NH 3 ) 4 Cl 2 ] 2+ ion de tetraaminodicloroplatino(IV) [Ag(NH 3 ) 2 ] + ion de diaminoplata(I) [Cr(H 2 O) 4 Cl 2 ]Cl cloruro de tetraaquiclorocromo(III) [Co(H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 ) 3 ] 2 (SO 4 ) 3 sulfato de tris(etilendiamina)cobalto(III) Ejemplos en los que el complejo es neutro [Pt(NH 3 ) 2 Cl 4 ] diaminotetracloroplatino(IV) [Ni(H 2 NCH 2 CH 2 NH 2 ) 2 Cl 2 ] diclorobis(etilendiamina)níquel(II) Ejemplos en los que el complejo es un anión [PtCl 6 ] 2- ion de hexacloroplatinato(IV) Na 2 [SnCl 6 ] hexaclorostanato(IV) sódico ¿Cree que entiende la designación de los complejos de coordinación? Puede consultar más ejemplos y ponerse a prueba con cuestionarios en línea en el sitio web de la Universidad de Sídney. Números de coordinación y estados de oxidación Determine el nombre de los siguientes complejos e indique el número de coordinación del átomo de metal central. (a) Na 2 [PtCl 6 ] (b) K 3 [Fe(C 2 O 4 ) 3 ] (c) [Co(NH 3 ) 5 Cl]Cl 2 Solución (a) Hay dos iones de Na + , por lo que la esfera de coordinación tiene dos cargas negativas: [PtCl 6 ] 2- . Hay seis ligandos aniónicos de cloruro, por lo que -2 = -6 + x , y el estado de oxidación del platino es 4+. El nombre del complejo es hexacloroplatinato(IV) sódico, y el número de coordinación es seis. (b) La esfera de coordinación tiene una carga de 3- (basada en el potasio) y los ligandos oxalato tienen cada uno una carga de 2-, por lo que el estado de oxidación del metal está dado por -3 = -6 + x , y se trata de un complejo de hierro(III). El nombre es trisoxalatoferrato(III) de potasio (observe que se utiliza tris en lugar de tri porque el nombre del ligando comienza con una vocal). Dado que el oxalato es un ligando bidentado, este complejo tiene un número de coordinación de seis. (c) En este ejemplo, la esfera de coordinación tiene una carga catiónica de 2+. El ligando NH 3 es neutro, pero el ligando cloro tiene una carga de 1-. El estado de oxidación se halla mediante +2 = -1 + x y es 3+, por lo que el complejo es cloruro de pentaaminoclorocobalto(III) y el número de coordinación es seis. Compruebe lo aprendido El complejo dicianoargenato(I) de potasio se utiliza para fabricar compuestos antisépticos. Indique la fórmula y el número de coordinación. Respuesta: K[Ag(CN )2 ]; número de coordinación dos Las estructuras de los complejos Las estructuras más comunes de los complejos en los compuestos de coordinación son la octaédrica, la tetraédrica y la cuadrada plana (vea la ). En los complejos de metales de transición, el número de coordinación determina la geometría alrededor del ion metálico central. En la se comparan los números de coordinación con la geometría molecular: Estas son las geometrías de algunos complejos con números de coordinación de siete y ocho. Números de coordinación y geometría molecular Número de coordinación Geometría molecular Ejemplo 2 lineal [Ag(NH 3 ) 2 ] + 3 trigonal plana [Cu(CN) 3 ] 2- 4 tetraédrica ( d 0 o d 10 ), estados de oxidación bajos para M [Ni(CO )4 ] 4 cuadrada plana ( d 8 ) [Ni(CN) 4 ] 2- 5 bipiramidal trigonal [CoCl 5 ] 2- 5 piramidal cuadrada [VO(CN) 4 ] 2- 6 octaédrica [CoCl 6 ] 3- 7 bipiramidal pentagonal [ZrF 7 ] 3- 8 antiprisma cuadrado [ReF 8 ] 2- 8 dodecaedro [Mo(CN) 8 ] 4- 9 y más estructuras más complicadas [ReH 9 ] 2- A diferencia de los átomos del grupo principal, en los que tanto los electrones enlazantes como los no enlazantes determinan la forma molecular, los electrones d no enlazantes no cambian la disposición de los ligandos. Los complejos octaédricos tienen un número de coordinación de seis, y los seis átomos donantes están dispuestos en las esquinas de un octaedro alrededor del ion metálico central. Los ejemplos se muestran en la . Los aniones cloruro y nitrato en [Co(H 2 O) 6 ]Cl 2 y [Cr(en) 3 ](NO 3 ) 3 , y los cationes de potasio en K 2 [PtCl 6 ], están fuera de los corchetes y no están unidos al ion metálico. Muchos complejos de metales de transición adoptan geometrías octaédricas, con seis átomos donantes que forman ángulos de enlace de 90° en torno al átomo central con los ligandos adyacentes. Observe que únicamente los ligandos dentro de la esfera de coordinación inciden en la geometría alrededor del centro metálico. En los metales de transición con un número de coordinación de cuatro, son posibles dos geometrías diferentes: tetraédrica o cuadrada plana. A diferencia de los elementos del grupo principal, en los que estas geometrías se predicen a partir de la teoría VSEPR, se requiere un análisis más detallado de los orbitales de los metales de transición (que se trata en la sección sobre la Teoría del Campo Cristalino) para predecir qué complejos serán tetraédricos y cuáles serán cuadrangulares. En complejos tetraédricos como el [Zn(CN) 4 ] 2- ( ), cada uno de los pares de ligandos forma un ángulo de 109,5°. En los complejos cuadrados planos, como el [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ], cada ligando tiene otros dos ligandos en ángulos de 90° (llamados posiciones cis ) y otro ligando en un ángulo de 180°, en la posición trans . Los metales de transición con un número de coordinación de cuatro pueden adoptar una geometría tetraédrica (a) como en K 2 [Zn(CN) 4 ] o una geometría cuadrada plana (b) como se indica en [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ]. Isomerismo en los complejos Los isómeros son especies químicas diferentes que tienen la misma fórmula química. Los complejos de metales de transición suelen existir como isómeros geométricos , en los que los mismos átomos están conectados a través de los mismos tipos de enlaces pero con diferencias en su orientación en el espacio. Los complejos de coordinación con dos ligandos diferentes en las posiciones cis y trans de un ligando de interés forman isómeros. Por ejemplo, el ion octaédrico [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ] + tiene dos isómeros. En la configuración cis , los dos ligandos de cloruro son adyacentes entre sí ( ). El otro isómero, la configuración trans tiene los dos ligandos de cloruro uno frente al otro. Los isómeros cis y trans de [Co(H 2 O) 4 Cl 2 ] + contienen los mismos ligandos unidos al mismo ion metálico, pero la disposición espacial hace que estos dos compuestos tengan propiedades muy diferentes. Los distintos isómeros geométricos de una sustancia son compuestos químicos diferentes. Presentan propiedades distintas, aunque tengan la misma fórmula. Por ejemplo, los dos isómeros de [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]NO 3 difieren en el color: la forma cis es violeta, y la forma trans es verde. Además, estos isómeros tienen momentos dipolares, solubilidades y reactividades diferentes. A modo de ejemplo de cómo la disposición en el espacio influye en las propiedades moleculares, consideremos la polaridad de los dos isómeros de [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]NO 3 . Recuerde que la polaridad de una molécula o un ion viene determinada por los dipolos de enlace (que se deben a la diferencia de electronegatividad de los átomos enlazados) y su disposición en el espacio. En un isómero, los ligandos de cloruro cis provocan más densidad de electrones en un lado de la molécula que en el otro, lo que la hace polar. En el caso del isómero trans , cada ligando está directamente enfrente de un ligando idéntico, por lo que los dipolos de enlace se anulan y la molécula es apolar. Isómeros geométricos Identifique cuál isómero geométrico de [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ] se muestra en la . Dibuje el otro isómero geométrico y dé su nombre completo. Solución En la , los dos ligandos de cloro ocupan posiciones cis . La otra forma se muestra en la . Cuando se designan determinados isómeros, el descriptor aparece delante del nombre. Por consiguiente, este complejo es trans -diaminodicloroplatino(II). El isómero trans de [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ] tiene cada ligando directamente a través de un ligando adyacente. Compruebe lo aprendido Dibuje el ion de trans -diaqua- trans -dibromo- trans -diclorocobalto(II). Respuesta: Otro tipo importante son los isómeros ópticos o enantiómeros , en los que dos objetos son imágenes especulares idénticas, pero no pueden alinearse para que todas las partes coincidan. Esto significa que los isómeros ópticos son imágenes especulares no superpuestas. Un ejemplo clásico son las manos, en el que la mano derecha y la izquierda son imágenes especulares la una de la otra, pero no se superponen. Los isómeros ópticos son muy importantes en la química orgánica y en la bioquímica porque los sistemas vivos suelen incorporar un determinado isómero óptico y no el otro. A diferencia de los isómeros geométricos, los pares de isómeros ópticos tienen propiedades idénticas (punto de ebullición, polaridad, solubilidad, etc.). Los isómeros ópticos apenas se diferencian en la forma en que inciden en la luz polarizada y en cómo reaccionan con otros isómeros ópticos. En el caso de los complejos de coordinación, muchos compuestos de coordinación como [M(en) 3 ] n+ [en el cual M n+ es un ion metálico central como el hierro(III) o el cobalto(II)] forman enantiómeros, como se muestra en la . Estos dos isómeros reaccionan de forma diferente con otros isómeros ópticos. Por ejemplo, las hélices de ADN son isómeros ópticos, y la forma que se da en la naturaleza (ADN diestro) se unirá solamente a un isómero de [M(en) 3 ] n+ y no al otro. El complejo [M(en) 3 ] n+ (M n+ = un ion metálico, en = etilendiamina) tiene una imagen especular no superponible. El ion de [Co(en) 2 Cl 2 ] + presenta isomería geométrica ( cis / trans ), y su isómero cis existe como un par de isómeros ópticos ( ). Existen tres formas isoméricas de [Co(en) 2 Cl 2 ] + . El isómero trans , que se forma cuando los cloros se colocan en un ángulo de 180°, tiene propiedades muy distintas a las de los isómeros cis . Las imágenes especulares del isómero cis forman un par de isómeros ópticos, que tienen un comportamiento idéntico, excepto cuando reaccionan con otros enantiómeros. Los isómeros de enlace se producen cuando el compuesto de coordinación contiene un ligando que se une al centro del metal de transición a través de dos átomos diferentes. Por ejemplo, el ligando CN puede unirse a través del átomo de carbono (ciano) o a través del átomo de nitrógeno (isociano). Del mismo modo, el SCN- se une a través del átomo de azufre o de nitrógeno, para dar lugar a dos compuestos distintos ([Co(NH 3 ) 5 SCN] 2+ o [Co(NH 3 ) 5 NCS] 2+ ). Los isómeros de ionización (o isómeros de coordinación ) se producen cuando un ligando aniónico de la esfera de coordinación interna se sustituye por el contraión de la esfera de coordinación externa. Un simple ejemplo de dos isómeros de ionización son [CoCl 6 ][Br] y [CoCl 5 Br][Cl]. Complejos de coordinación en la naturaleza y la tecnología La clorofila, el pigmento verde de las plantas, es un complejo que contiene magnesio ( ). Este es un ejemplo de un elemento del grupo principal en un complejo de coordinación. Las plantas parecen verdes porque la clorofila absorbe la luz roja y púrpura; la luz reflejada aparece, por tanto, verde. La energía resultante de la absorción de la luz se utiliza en la fotosíntesis. (a) La clorofila se presenta en varias formas, todas ellas con la misma estructura básica en torno al centro de magnesio. (b) El azul de ftalocianina de cobre, un complejo cuadrado plano de cobre, está presente en algunos tintes azules. Catalizadores de metales de transición Una de las aplicaciones más importantes de los metales de transición es como catalizadores industriales. Como recordará del capítulo sobre cinética, un catalizador aumenta la velocidad de reacción al disminuir la energía de activación y se regenera en el ciclo catalítico. Más del 90 % de las manufacturas se elaboran con la ayuda de uno o varios catalizadores. La capacidad de unir ligandos y cambiar estados de oxidación hace que los catalizadores de metales de transición sean muy adecuados para aplicaciones catalíticas. El óxido de vanadio se utiliza para producir 230.000.000 de toneladas de ácido sulfúrico al año en todo el mundo, que a su vez se utiliza para fabricar todo tipo de productos: desde fertilizantes hasta latas para alimentos. Los plásticos se fabrican con la ayuda de catalizadores de metales de transición, junto con detergentes, fertilizantes, pinturas, etc. (vea la ). Los productos farmacéuticos muy complicados se fabrican con catalizadores que son selectivos y reaccionan con un enlace específico de entre un gran número de posibilidades. Los catalizadores permiten que los procesos sean más económicos y ecológicos. El desarrollo de nuevos catalizadores y una mejor comprensión de los sistemas existentes son áreas importantes en la investigación actual. (a) Los detergentes, (b) las pinturas y (c) los fertilizantes se fabrican utilizando catalizadores de metales de transición (créditos: a: modificación del trabajo de \"Mr. Brian\"/Flickr; b: modificación del trabajo de Ewen Roberts; c: modificación del trabajo de \"osseous\"/Flickr). Deanna D'Alessandro La Dra. Deanna D'Alessandro desarrolla nuevos materiales con contenido metálico que exhiben propiedades electrónicas, ópticas y magnéticas únicas. Su investigación combina los campos de la química física e inorgánica fundamental con la ingeniería de materiales. Trabaja en muchos proyectos diferentes, que dependen de los metales de transición. Por ejemplo, un tipo de compuesto que desarrolla captura los residuos de dióxido de carbono de las centrales eléctricas y los convierte catalíticamente en productos útiles (vea la ). Los catalizadores transforman las emisiones de dióxido de carbono de las centrales eléctricas en productos útiles y, como el que se muestra aquí, también se encuentran en los automóviles. Otro proyecto consiste en el desarrollo de materiales porosos y esponjosos que son \"fotoactivos\". La absorción de la luz hace que los poros de la esponja cambien de tamaño, lo que permite controlar la difusión del gas. Esto tiene muchas posibles aplicaciones: desde la alimentación de automóviles con celdas de combustible de hidrógeno hasta la fabricación de mejores componentes electrónicos. Aunque no es un complejo, los lentes de sol fotosensibles son un ejemplo de sustancia fotoactiva. Vea este video para saber más sobre esta investigación y escuche a la Dra. D'Alessandro (que aparece en la ) describir cómo es ser un químico investigador. La Dra. Deanna D'Alessandro es investigadora de materiales funcionales. En su labor combina los campos de la química inorgánica y física con la ingeniería. Ella trabaja con metales de transición para crear nuevos sistemas que impulsen los automóviles y conviertan la energía (créditos: imagen cortesía de Deanna D'Alessandro). Muchos otros complejos de coordinación también son de colores brillantes. El complejo cuadrado plano de cobre(II) azul de ftalocianina (de la ) es uno de los muchos que se utilizan como pigmentos o colorantes. Este complejo se utiliza en la tinta azul, los jeans y ciertas pinturas azules. La estructura del hemo ( ), el complejo que contiene hierro en la hemoglobina, es muy similar a la de la clorofila. En la hemoglobina, el complejo rojo del hemo está unido a una gran molécula de proteína (globina) mediante la unión de la proteína al ligando del hemo. Las moléculas de oxígeno son transportadas por la hemoglobina en la sangre al estar unidas al centro de hierro. Cuando la hemoglobina pierde su oxígeno, el color cambia a un rojo azulado. La hemoglobina solo transporta oxígeno si el hierro es Fe 2+ ; la oxidación del hierro a Fe 3+ impide el transporte de oxígeno. La hemoglobina contiene cuatro subunidades proteicas, cada una de las cuales tiene un centro de hierro unido a un ligando hemo (mostrado en rojo), que está coordinado a una proteína globina. Cada subunidad se muestra en un color diferente. Los agentes complejantes se utilizan a menudo para ablandar el agua porque retienen iones como el Ca 2+ , Mg 2+ y el Fe 2+ , que endurecen el agua. Muchos iones metálicos tampoco son deseables en los productos alimentarios porque pueden catalizar reacciones que cambian el color de los alimentos. Los complejos de coordinación sirven como conservantes. Por ejemplo, el ligando EDTA, (HO 2 CCH 2 ) 2 NCH 2 CH 2 N(CH 2 CO 2 H) 2 , se coordina con los iones metálicos a través de seis átomos donantes e impide que los metales reaccionen ( ). Este ligando también se utiliza para secuestrar iones metálicos en la producción de papel, textiles y detergentes, y tiene usos farmacéuticos. El ligando EDTA se une fuertemente a una variedad de iones metálicos para formar complejos hexadentados. Los agentes complejantes que fijan los iones metálicos también se utilizan como fármacos. El dimercaprol (British anti-Lewisite, BAL), HSCH 2 CH(SH)CH 2 OH, es un medicamento desarrollado durante la Primera Guerra Mundial como antídoto para la lewisita, un agente químico de guerra a base de arsénico. El BAL se utiliza actualmente para tratar la intoxicación por metales pesados, como el arsénico, el mercurio, el talio y el cromo. El fármaco es un ligando y funciona al hacer un quelato hidrosoluble del metal; los riñones eliminan este quelato metálico ( ). Otro ligando polidentado, la enterobactina, que se aísla de ciertas bacterias, se utiliza para formar complejos de hierro y, de este modo, controlar la grave acumulación de hierro que se da en pacientes que padecen hemopatías, como la anemia de Cooley, que requieren transfusiones frecuentes. A medida que la sangre transfundida se descompone, los procesos metabólicos habituales que eliminan el hierro se sobrecargan, y el exceso de hierro puede acumularse hasta niveles mortales. La enterobactina forma un complejo hidrosoluble con el exceso de hierro, y el organismo puede eliminar este complejo de forma segura. Los complejos de coordinación se utilizan como fármacos. (a) El dimercaprol se utiliza para tratar la intoxicación por metales pesados mediante metales (M) de coordinación, y la enterobactina (b) elimina el exceso de hierro en la sangre. Terapia de quelación Los ligandos como el dimercaprol y la enterobactina son importantes en el tratamiento médico para la intoxicación por metales pesados. Sin embargo, las terapias de quelación pueden alterar la concentración normal de iones en el organismo, lo que provoca graves efectos secundarios, por lo que los investigadores están buscando nuevos fármacos de quelación. Un fármaco que se ha desarrollado es el ácido dimercaptosuccínico (Dimercaptosuccinic Acid, DMSA), el cual se muestra en la . Identifique qué átomos de esta molécula podrían actuar como donantes. El ácido dimercaptosuccínico se utiliza para tratar la intoxicación por metales pesados. Solución Todos los átomos de oxígeno y azufre tienen pares solitarios de electrones que se utilizan para coordinarse con un centro metálico, por lo que hay seis átomos donantes posibles. Geométricamente, apenas dos de estos átomos se coordinan con un metal a la vez. El modo de unión más común implica la coordinación de un átomo de azufre y uno de oxígeno, para formar un anillo de cinco elementos con el metal. Compruebe lo aprendido Algunos profesionales de la medicina alternativa recomiendan tratamientos de quelación para dolencias que no están claramente relacionadas con los metales pesados, como el cáncer y el autismo, si bien muchas organizaciones científicas desaconsejan esta práctica. Consejo Nacional contra el Fraude en la Salud (National Council against Health Fraud, NCAHF), Política sobre la Terapia de Quelación del NCAHF , (Peabody, MA, 2002). Identifique al menos dos metales biológicamente importantes que podría alterar la terapia de quelación. Respuesta: Ca, Fe, Zn y Cu Los ligandos también se utilizan en la industria de la galvanoplastia. Cuando los iones metálicos se reducen para producir revestimientos metálicos finos, los metales se agrupan para formar cúmulos y nanopartículas. Cuando se utilizan complejos de coordinación metálica, los ligandos mantienen los átomos metálicos aislados entre sí. Se ha comprobado que muchos metales presentan una superficie más lisa, uniforme, de mejor aspecto y más adherente cuando se recubren con un baño que contiene el metal como ion complejo. Por lo tanto, complejos como el [Ag(CN) 2 ] - y el [Au(CN) 2 ] - se utilizan ampliamente en la industria de la galvanoplastia. En 1965, científicos de la Universidad Estatal de Michigan descubrieron que había un complejo de platino que inhibe la división celular en ciertos microorganismos. Trabajos posteriores demostraron que se trataba del complejo cis -diaminodicloroplatino(II), [Pt(NH 3 ) 2 (Cl) 2 ], y que el isómero trans no era eficaz. La inhibición de la división celular indicó que este compuesto cuadrangular podría ser un agente anticanceroso. En 1978, la Administración de Alimentos y Medicamentos de los EE. UU. aprobó este compuesto, conocido como cisplatino, en el tratamiento de ciertas formas de cáncer. Desde entonces, se han desarrollado muchos compuestos semejantes de platino para el tratamiento del cáncer. En todos los casos, se trata de los isómeros cis y nunca de los isómeros trans . La porción de diamino (NH 3 ) 2 se mantiene con otros grupos, al sustituir la porción de dicloro [(Cl )2 ]. Los fármacos más nuevos son el carboplatino, el oxaliplatino y el satraplatino. Conceptos clave y resumen Los elementos de transición y los elementos del grupo principal forman compuestos de coordinación, o complejos, en los que un átomo o ion metálico central está unido a uno o más ligandos mediante enlaces covalentes coordinados. Los ligandos con más de un átomo donante se denominan ligandos polidentados y forman quelatos. Las geometrías comunes que se encuentran en los complejos son la tetraédrica y la cuadrada plana (ambas con un número de coordinación de cuatro) y la octaédrica (con un número de coordinación de seis). Las configuraciones cis y trans son posibles en algunos complejos octaédricos y cuadrangulares. Además de estos isómeros geométricos, en ciertos complejos octaédricos son posibles los isómeros ópticos (moléculas o iones que son imágenes especulares pero no superpuestas). Los complejos de coordinación tienen una gran variedad de usos, como el transporte de oxígeno en la sangre, la purificación del agua y la industria farmacéutica. Ejercicios de química del final del capítulo Indique el número de coordinación del átomo de metal central en cada uno de los siguientes compuestos de coordinación: (a) [Pt(H 2 O) 2 Br 2 ] (b) [Pt(NH 3 )(py)(Cl)(Br)] (py = piridina, C 5 H 5 N) (c) [Zn(NH 3 ) 2 Cl 2 ] (d) [Zn(NH 3 )(py)(Cl)(Br)] (e) [Ni(H 2 O) 4 Cl 2 ] (f) [Fe(en) 2 (CN) 2 ] + (en = etilenediamino, C 2 H 8 N 2 ) Indique los números de coordinación y escriba las fórmulas de cada uno de los siguientes elementos, incluso todos los isómeros cuando corresponda: (a) ion de tetrahidroxozincato(II) (tetraédrico) (b) ion de hexacianopaladato(IV) (c) ion de dicloroaurato(I) (observe que aurum es \"oro\" en latín) (d) diaminodicloroplatino(II) (e) diametraclorocromato de potasio(III) (f) hexacianocromato(III) de hexaaminecobalto(III) (g) nitrato de dibromobis (etilendiamina) cobalto(III) (a) 4, [Zn(OH) 4 ] 2- ; (b) 6, [Pd(CN) 6 ] 2- ; (c) 2, [AuCl 2 ] - ; (d) 4, [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ]; (e) 6, K[Cr(NH 3 ) 2 Cl 4 ]; (f) 6, [Co(NH 3 ) 6 ][Cr(CN) 6 ]; (g) 6, [Co(en) 2 Br 2 ]NO 3 Indique el número de coordinación de cada ion metálico en los siguientes compuestos: (a) [Co(CO 3 ) 3 ] 3- (observe que CO 3 2- es bidentado en este complejo) (b) [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ (c) [Co(NH 3 ) 4 Br 2 ] 2 (SO 4 ) 3 (d) [Pt(NH 3 ) 4 ][PtCl 4 ] (e) [Cr(en) 3 ](NO 3 ) 3 (f) [Pd(NH 3 ) 2 Br 2 ] (cuadrado plano) (g) K 3 [Cu(Cl) 5 ] (h) [Zn(NH 3 ) 2 Cl 2 ] Esboce las estructuras de los siguientes complejos. Indique los isómeros cis , trans y ópticos. (a) [Pt(H 2 O) 2 Br 2 ] (cuadrado plano) (b) [Pt(NH 3 )(py)(Cl)(Br)] (cuadrado plano, py = piridina, C 5 H 5 N) (c) [Zn(NH 3 ) 3 Cl] + (tetraédrico) (d) [Pt(NH 3 ) 3 Cl] + (cuadrado plano) (e) [Ni(H 2 O) 4 Cl 2 ] (f) [Co(C 2 O 4 ) 2 Cl 2 ] 3- (observe que C 2 O 4 2− es el ion oxalato bidentado, – O 2 CCO 2 – ) (a) [Pt(H 2 O) 2 Br 2 ]: (b) [Pt(NH 3 )(py)(Cl)(Br)]: (c) [Zn(NH 3 ) 3 Cl] + : (d) [Pt(NH 3 ) 3 Cl] + : (e) [Ni(H 2 O) 4 Cl 2 ]: (f) [Co(C 2 O 4 ) 2 Cl 2 ] 3- : Dibuje los diagramas de los isómeros cis , trans y ópticos que podrían existir para lo siguiente (en es etilendiamina): (a) [Co(en) 2 (NO 2 )Cl] + (b) [Co(en) 2 Cl 2 ] + (c) [Pt(NH 3 ) 2 Cl 4 ] (d) [Cr(en) 3 ] 3+ (e) [Pt(NH 3 ) 2 Cl 2 ] Designe cada uno de los compuestos o iones que aparecen en la , incluso el estado de oxidación del metal. (a) ion de tricarbonatocobaltato(III); (b) ion de tetraaminecobre(II); (c) sulfato de tetraaminoibromocobalto(III); (d) tetraaminoplatino(II) tetracloroplatinato(II); (e) nitrato de tris- (etilendiamina)cromo(III); (f) diaminoibromopaladio(II); (g) pentaclorocuprato(II) de potasio; (h) diaminoiclorozinc(II) Designe cada uno de los compuestos o iones que aparecen en la . Especifique si los siguientes complejos tienen isómeros. (a) tetraédrico [Ni(CO )2 (Cl )2 ] (b) bipiramidal trigonal [Mn(CO) 4 NO] (c) [Pt(en) 2 Cl 2 ]Cl 2 (a) ninguno; (b) ninguno; (c) Los dos ligandos de Cl pueden ser cis o trans . Cuando son cis , también habrá un isómero óptico. Prediga si el ligando de carbonato CO 3 2− se coordinará con un centro metálico como ligando monodentado, bidentado o tridentado. Dibuje los isómeros geométricos, de enlace y de ionización para [CoCl 5 CN][CN]. ligando bidentado ligando que se coordina con un metal central a través de enlaces de coordinación de dos átomos diferentes metal central ion o átomo al que se unen uno o más ligandos mediante enlaces covalentes coordinados quelato complejo formado por un ligando polidentado unido a un metal central ligando quelante ligando que se une a un ion metálico central mediante enlaces de dos o más átomos donantes configuración cis configuración de un isómero geométrico en el que dos grupos similares están en el mismo lado de una línea de referencia imaginaria en la molécula compuesto de coordinación sustancia formada por átomos, moléculas o iones unidos a un átomo central mediante interacciones ácido-base de Lewis número de coordinación número de enlaces covalentes coordinados con el átomo metálico central en un complejo o el número de contactos más cercanos a un átomo en una forma cristalina esfera de coordinación átomo o ion metálico central más los ligandos unidos de un complejo átomo donante átomo de un ligando con un par solitario de electrones que forma un enlace covalente coordinado con un metal central isómero de ionización (o isómero de coordinación) isómero en el que un ligando aniónico es sustituido por el contraión en la esfera de coordinación interna ligando ion o molécula neutra unida al ion metálico central en un compuesto de coordinación isómero de enlace compuesto de coordinación que posee un ligando que puede unirse al metal de transición de dos maneras distintas (CN - vs. NC - ) monodentado ligando que se une a un metal central a través de un solo enlace covalente coordinado isómero óptico (también llamado enantiómero) molécula que es una imagen especular no superpuesta con idénticas propiedades químicas y físicas, excepto cuando reacciona con otros isómeros ópticos ligando polidentado ligando que se une a un ion metálico central mediante enlaces de dos o más átomos donantes, denominados con prefijos que especifican cuántos donantes están presentes (por ejemplo, hexadentado = formado por seis enlaces coordinados) configuración trans configuración de un isómero geométrico en el que dos grupos similares están en lados opuestos de una línea de referencia imaginaria en la molécula", "section": "Química de coordinación de los metales de transición", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación El comportamiento de los compuestos de coordinación no puede explicarse adecuadamente con las mismas teorías que se utilizan para la química de los elementos del grupo principal. Las geometrías observadas de los complejos de coordinación no concuerdan con los orbitales hibridados en el metal central que se solapan con los orbitales del ligando, como predeciría la teoría del enlace de valencia. Los colores observados indican que los orbitales d se encuentran a menudo en diferentes niveles de energía en lugar de ser todos degenerados, es decir, de igual energía, como los tres orbitales p . Para explicar las estabilidades, estructuras, colores y propiedades magnéticas de los complejos de metales de transición, se ha elaborado un modelo de enlace diferente. Al igual que la teoría del enlace de valencia explica muchos aspectos del enlace en la química del grupo principal, la teoría del campo cristalino sirve para comprender y predecir el comportamiento de los complejos de metales de transición. Teoría del campo cristalino Para explicar el comportamiento observado de los complejos de metales de transición (por ejemplo, cómo surgen los colores), se ha elaborado un modelo que implica interacciones electrostáticas entre los electrones de los ligandos y los electrones de los orbitales d no hibridados del átomo metálico central. Este modelo electrostático es la teoría del campo cristalino (TCC). Nos permite comprender, interpretar y predecir los colores, el comportamiento magnético y algunas estructuras de los compuestos de coordinación de los metales de transición. La TCC se enfoca en los electrones no enlazados en el ion metálico central de los complejos de coordinación y no en los enlaces metal-ligando. Al igual que la teoría del enlace de valencia, la TCC apenas cuenta una parte del comportamiento de los complejos. Sin embargo, ahonda en la parte que la teoría de los enlaces de valencia no aborda. En su forma pura, la TCC desestima cualquier enlace covalente entre los ligandos y los iones metálicos. Tanto el ligando como el metal se tratan como cargas puntuales infinitesimales. Todos los electrones son negativos, por lo que los electrones donados por los ligandos repelerán los electrones del metal central. Consideremos el comportamiento de los electrones en los orbitales d no hibridados en un complejo octaédrico. Los cinco orbitales d consisten en regiones con forma de lóbulo y están dispuestos en el espacio, como se muestra en la . En un complejo octaédrico, los seis ligandos se coordinan a lo largo de los ejes. Aquí se muestran las características direccionales de los cinco orbitales d . Las partes sombreadas indican la fase de los orbitales. Los ligandos (L) se coordinan a lo largo de los ejes. Para mayor claridad, los ligandos se han omitido en el orbital d x 2 – y 2 para poder mostrar las etiquetas de los ejes. En un ion metálico no complejo en fase gaseosa, los electrones se distribuyen entre los cinco orbitales d de acuerdo con la regla de Hund, ya que los orbitales tienen todos la misma energía. Sin embargo, cuando los ligandos se coordinan con un ion metálico, las energías de los orbitales d ya no son las mismas. En los complejos octaédricos, los lóbulos de dos de los cinco orbitales d , los orbitales d z 2 y d x 2 – y 2 apuntan hacia los ligandos ( ). Estos dos orbitales se denominan orbitales e g (el símbolo en realidad se refiere a la simetría de los orbitales, pero lo utilizaremos como un nombre conveniente para estos dos orbitales en un complejo octaédrico). Los otros tres orbitales, d xy , d xz y d yz , tienen lóbulos que apuntan entre los ligandos y se denominan orbitales t 2 g (de nuevo, el símbolo se refiere realmente a la simetría de los orbitales). A medida que seis ligandos se acercan al ion metálico a lo largo de los ejes del octaedro, sus cargas puntuales repelen los electrones de los orbitales d del ion metálico. Sin embargo, las repulsiones entre los electrones de los orbitales e g (los orbitales d z 2 y d x 2 – y 2 ) y los ligandos son mayores que las repulsiones entre los electrones de los orbitales t 2 g (los orbitales d zy , d xz , y d yz ) y los ligandos. Esto se debe a que los lóbulos de los orbitales e g apuntan directamente a los ligandos, mientras que los lóbulos de los orbitales t 2 g apuntan entre ellos. Así, los electrones de los orbitales e g del ion metálico en un complejo octaédrico tienen energías potenciales más altas que las de los electrones de los orbitales t 2 g . La diferencia de energía puede representarse como se indica en la . En los complejos octaédricos, los orbitales e g están desestabilizados (con mayor energía) en comparación con los orbitales t 2g porque los ligandos interactúan más fuertemente con los orbitales d a los que apuntan directamente. La diferencia de energía entre los orbitales e g y los orbitales t 2 g recibe el nombre de desdoblamiento del campo cristalino y se simboliza Δ oct , donde oct significa octaédrico. La magnitud de Δ oct t depende de muchos factores, como la naturaleza de los seis ligandos situados alrededor del ion metálico central, la carga del metal y si el metal utiliza orbitales 3 d , 4 d , o 5 d . Diferentes ligandos producen diferentes desdoblamientos del campo cristalino. El desdoblamiento creciente del campo cristalino que causan los ligandos se expresa en la serie espectroquímica , de la que aquí se ofrece una versión abreviada: → algunos ligandos de la serie espectroquímica, en orden de intensidad de campo creciente del ligando I – < Br – < Cl – < F – < H 2 O < C 2 O 4 2− < NH 3 < e n < NO 2 – < CN – En esta serie, los ligandos de la izquierda provocan pequeños desdoblamientos del campo cristalino y son ligandos de campo débil , mientras que los de la derecha provocan desdoblamientos mayores y son ligandos de campo fuerte . Así, el valor de Δ oct para un complejo octaédrico con ligandos yodados (I - ) es mucho menor que el valor de Δ oct para el mismo metal con ligandos cianurados (CN - ). Los electrones en los orbitales d siguen el principio de Aufbau (“construcción”), el cual establece que los orbitales se llenarán para dar la menor energía total, igual que en la química del grupo principal. Cuando dos electrones ocupan el mismo orbital, las cargas similares se repelen. La energía necesaria para emparejar dos electrones en un mismo orbital se denomina energía de apareamiento (P) . Los electrones siempre ocuparán individualmente cada orbital en un conjunto degenerado antes de aparearse. P tiene una magnitud semejante a la de Δ oct . Cuando los electrones llenan los orbitales d , las magnitudes relativas de Δ oct y P determinan qué orbitales estarán ocupados. En [Fe(CN) 6 ] 4- , el fuerte campo de seis ligandos de cianuro produce un gran Δ oct . En estas condiciones, los electrones necesitan menos energía para aparearse que para ser estimulados a los orbitales e g (Δ oct > P). Los seis electrones 3 d del ion Fe 2+ se aparean en los tres orbitales t 2 g ( ). Los complejos en los que los electrones se aparean debido al gran desdoblamiento del campo cristalino se denominan complejos de bajo espín porque el número de electrones desapareados (espines) es mínimo. Los complejos de hierro(II) tienen seis electrones en los orbitales 5 d . En ausencia de un campo cristalino, los orbitales se degeneran. En los complejos de coordinación con ligandos de campo fuerte como [Fe(CN) 6 ] 4- , Δ oct es mayor que P, y los electrones se emparejan en los orbitales t 2 g de menor energía antes de ocupar los orbitales eg . Con ligandos de campo débil como el H 2 O, el desdoblamiento del campo del ligando es menor que la energía de apareamiento, Δ oct menor que P, por lo que los electrones ocupan todos los orbitales d de forma individual antes de que se produzca cualquier apareamiento. En cambio, en [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , el campo débil de las moléculas de agua produce apenas un pequeño desdoblamiento del campo cristalino (Δ oct < P). Dado que se requiere menos energía para que los electrones ocupen los orbitales e g que para aparearse, habrá un electrón en cada uno de los cinco orbitales 3 d antes de que se produzca el apareamiento. En cuanto a los seis electrones d en el centro del hierro(II) en [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , habrá un par de electrones y cuatro electrones desapareados ( ). Los complejos como el ion [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , en los que los electrones están desapareados porque el desdoblamiento del campo cristalino no es lo suficientemente grande como para que se apareen, se denominan complejos de alto espín porque el número de electrones desapareados (espines) es máximo. Un razonamiento similar muestra por qué el ion [Fe(CN) 6 ] 3- es un complejo de bajo espín con un solo electrón desapareado, mientras que los iones [Fe(H 2 O) 6 ] 3+ y [FeF 6 ] 3- son complejos de alto espín con cinco electrones desapareados. Complejos de alto y bajo espín Prediga el número de electrones desapareados. (a) K 3 [CrI 6 ] (b) [Cu(en) 2 (H 2 O) 2 ]Cl 2 (c) Na 3 [Co(NO 2 ) 6 ] Solución Los complejos son octaédricos. (a) Cr 3+ tiene una configuración d 3 . Estos electrones estarán todos sin aparear. (b) El Cu 2+ es d 9 , por lo que habrá un electrón no apareado. (c) El Co 3+ tiene electrones de valencia d 6 , por lo que el desdoblamiento del campo cristalino determinará cuántos están emparejados. El nitrito es un ligando de campo fuerte, por lo que el complejo será de bajo espín. Seis electrones irán en los orbitales t 2 g , con 0 desapareados. Compruebe lo aprendido El tamaño del desdoblamiento del campo cristalino influye únicamente en la disposición de los electrones cuando hay que elegir entre aparear electrones o llenar los orbitales de mayor energía. ¿En cuáles configuraciones de electrones d habrá una diferencia entre las configuraciones de alto y bajo espín en los complejos octaédricos? Respuesta: d 4 , d 5 , d 6 y d 7 TCC en otras geometrías La TCC se aplica a moléculas con geometrías distintas a la octaédrica. En los complejos octaédricos, recuerde que los lóbulos del conjunto e g apuntan directamente a los ligandos. En los complejos tetraédricos, los orbitales d permanecen en su lugar, pero ahora solamente tenemos cuatro ligandos situados entre los ejes ( ). Ninguno de los orbitales apunta directamente a los ligandos tetraédricos. Sin embargo, el conjunto e g (a lo largo de los ejes cartesianos) se superpone menos con los ligandos que el conjunto t 2 g . Por analogía con el caso octaédrico, prediga el diagrama de energía para los orbitales d en un campo cristalino tetraédrico. Para evitar confusiones, el conjunto octaédrico e g se convierte en un conjunto tetraédrico e , y el conjunto octaédrico t 2 g se convierte en un conjunto t 2 . Este diagrama muestra la orientación de los ligandos tetraédricos con respecto al sistema de ejes para los orbitales. Solución Dado que la TCC se basa en la repulsión electrostática, los orbitales más cercanos a los ligandos se desestabilizan y aumentan su energía en relación con el otro conjunto de orbitales. El desdoblamiento es menor que en los complejos octaédricos porque la superposición es menor, por lo que Δ tet suele ser pequeño ( Δ tet = 4 9 Δ oct ) : Compruebe lo aprendido Explique cuántos electrones desapareados tendrán un ion tetraédrico d 4 . Respuesta: 4; dado que Δ tet es pequeño, todos los complejos tetraédricos son de alto espín y los electrones entran en los orbitales t 2 antes de aparearse. La otra geometría común es la cuadrada plana. Es posible considerar una geometría cuadrada plana como una estructura octaédrica con un par de ligandos trans eliminados. Se supone que los ligandos eliminados están en el eje z . Esto cambia la distribución de los orbitales d , ya que los orbitales en o cerca del eje z se vuelven más estables, y los que están en o cerca de los ejes x o y se vuelven menos estables. Esto hace que los conjuntos octaédricos t 2 g y e g se desdoblen y den lugar a un patrón más complicado, como se representa a continuación: Momentos magnéticos de moléculas e iones Las pruebas experimentales de las mediciones magnéticas apoyan la teoría de los complejos de alto y bajo espín. Recuerde que las moléculas como el O 2 que contienen electrones desapareados son paramagnéticas. Las sustancias paramagnéticas son atraídas a los campos magnéticos. Muchos complejos de metales de transición tienen electrones desapareados y, por ende, son paramagnéticos. Las moléculas como el N 2 y los iones como Na + y [Fe(CN) 6 ] 4- , que no contienen electrones desapareados son diamagnéticos. Las sustancias diamagnéticas tienen una ligera tendencia a ser repelidas por los campos magnéticos. Cuando un electrón de un átomo o de un ion está desapareado, el momento magnético debido a su espín hace que todo el átomo o el ion sea paramagnético. El tamaño del momento magnético de un sistema que contiene electrones desapareados está relacionado directamente con el número de dichos electrones: cuanto mayor sea el número de electrones desapareados, mayor será el momento magnético. Por lo tanto, el momento magnético observado se utiliza para determinar el número de electrones desapareados que están presentes. El momento magnético medido del d 6 [Fe(CN) 6 ] 4- de bajo espín confirma que el hierro es diamagnético, mientras que el d 6 [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ de alto espín tiene cuatro electrones desapareados con un momento magnético que confirma esta disposición. Colores de los complejos de metales de transición Cuando los átomos o las moléculas absorben la luz a la frecuencia adecuada, sus electrones se estimulan a orbitales de mayor energía. En muchos átomos y moléculas del grupo principal, los fotones absorbidos se encuentran en el rango ultravioleta del espectro electromagnético, que no detecta el ojo humano. En el caso de los compuestos de coordinación, la diferencia de energía entre los orbitales d permite absorber fotones en el rango visible. El ojo humano percibe una mezcla de todos los colores, en las proporciones presentes en la luz solar, como luz blanca. Los colores complementarios, los que están situados uno frente al otro en la paleta de colores, también se utilizan en la visión del color. El ojo percibe una mezcla de dos colores complementarios, en las proporciones adecuadas, como luz blanca. Asimismo, cuando falta un color en la luz blanca, el ojo ve su complemento. Por ejemplo, cuando la luz blanca absorbe los fotones rojos, los ojos ven el color verde. Cuando se eliminan los fotones violetas de la luz blanca, los ojos ven el amarillo limón. El color azul del ion [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ se debe a que este absorbe la luz naranja y roja, y quedan los colores complementarios azul y verde ( ). (a) Un objeto es negro si absorbe todos los colores de la luz. Si refleja todos los colores de la luz, es blanco. Un objeto tiene color si absorbe todos los colores excepto uno, como esta franja amarilla. La franja también aparece de color amarillo si absorbe el color complementario de la luz blanca (en este caso, el índigo). (b) Los colores complementarios se sitúan justo enfrente uno del otro en la rueda de colores. (c) Una solución de iones [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ absorbe la luz roja y naranja, por lo que la luz transmitida aparece como el color complementario, el azul. Colores de los complejos El complejo octaédrico [Ti(H 2 O) 6 ] 3+ tiene un solo electrón d . Para estimular este electrón desde el orbital t 2 g hasta el orbital e g , este complejo absorbe la luz de 450 a 600 nm. La absorbencia máxima corresponde a Δ oct y se produce a 499 nm. Calcule el valor de Δ oct en julios y prediga de qué color será la solución. Solución Utilizando la ecuación de Planck (vea la sección sobre la energía electromagnética), calculamos: v = c λ así que 3,00 × 10 8 m/s 499 nm × 1 m 10 9 nm = 6,01 × 10 14 Hz E = h ν así que 6,63 × 10 -34 J · s × 6,01 × 10 14 Hz = 3,99 × 10 -19 julios/ion Dado que el complejo absorbe de 600 nm (naranja) a 450 (azul), las longitudes de onda índigo, violeta y roja se transmitirán, y el complejo aparecerá de color púrpura. Compruebe lo aprendido Un complejo que parece verde, ¿absorbe fotones de qué longitudes de onda? Respuesta: roja, 620 a 800 nm Pequeños cambios en las energías relativas de los orbitales entre los que transitan los electrones pueden provocar cambios drásticos en el color de la luz absorbida. Por consiguiente, los colores de los compuestos de coordinación dependen de muchos factores. Como se muestra en la , distintos iones metálicos acuosos pueden tener diferentes colores. Además, distintos estados de oxidación de un metal pueden producir diferentes colores, como se muestra en el caso de los complejos de vanadio en el siguiente enlace. Los orbitales d de los iones estables de Cr 3+ ( aq ), Fe 3+ ( aq ) y Co 2+ ( aq ), parcialmente llenos, (izquierda, centro y derecha, respectivamente) emiten colores variados (créditos: Sahar Atwa). Los ligandos específicos coordinados al centro metálico también influyen en el color de los complejos de coordinación. Por ejemplo, el complejo de hierro(II) [Fe(H 2 O) 6 ]SO 4 luce de color azul-verde porque el complejo de alto espín absorbe los fotones en las longitudes de onda del rojo ( ). En cambio, el complejo de hierro(II) de bajo espín K 4 [Fe(CN) 6 ] luce de color amarillo pálido porque absorbe fotones violetas de mayor energía. Tanto (a) el sulfato de hexaaquairón (II) como (b) el hexacianoferrato(II) de potasio contienen centros metálicos octaédricos de hierro(II) d 6 , pero absorben fotones en diferentes rangos del espectro visible. Vea este video sobre la reducción de complejos de vanadio para observar el colorido efecto del cambio en los estados de oxidación. En general, los ligandos de campo fuerte causan un gran desdoblamiento en las energías de los orbitales d del átomo metálico central (Δ oct ). Los compuestos de coordinación de metales de transición con estos ligandos son de color amarillo, naranja o rojo porque absorben la luz violeta o azul de mayor energía. Por su parte, los compuestos de coordinación de los metales de transición con ligandos de campo débil son de color verde azulado, azul o índigo porque absorben la luz amarilla, naranja o roja de menor energía. Un compuesto de coordinación del ion de Cu + tiene una configuración d 10 , y todos los orbitales e g están llenos. Para estimular un electrón a un nivel superior, como el orbital 4 p , se necesitan fotones de muy alta energía. Esta energía corresponde a longitudes de onda muy cortas en la región ultravioleta del espectro. No se absorbe la luz visible, por lo que el ojo no ve ningún cambio, y el compuesto luce blanco o incoloro. Una solución con [Cu(CN) 2 ] - , por ejemplo, es incolora. Adicionalmente, los complejos octaédricos de Cu 2+ tienen una vacante en los orbitales e g , y los electrones pueden excitarse a este nivel. La longitud de onda (energía) de la luz absorbida corresponde a la parte visible del espectro, y los complejos de Cu 2+ son casi siempre de color azul, azul-verde-violeta o amarillo ( ). Aunque la TCC describe con éxito muchas propiedades de los complejos de coordinación, se requieren explicaciones de los orbitales moleculares (más allá del alcance introductorio que se ofrece aquí) para comprender plenamente el comportamiento de los complejos de coordinación. (a) Los complejos de cobre(I) con configuraciones d 10 , como el CuI, tienden a ser incoloros, mientras que (b) los complejos de cobre(II) con configuraciones d 9 , como el Cu(NO 3 ) 2 ·5H 2 O, son de color brillante. Conceptos clave y resumen La teoría del campo cristalino trata las interacciones entre los electrones del metal y los ligandos como un simple efecto electrostático. La presencia de los ligandos cerca del ion metálico cambia las energías de los orbitales d del metal en relación con sus energías en el ion libre. Tanto el color como las propiedades magnéticas de un complejo pueden atribuirse a este desdoblamiento del campo cristalino. La magnitud del desdoblamiento (Δ oct ) depende de la naturaleza de los ligandos unidos al metal. Los ligandos de campo fuerte producen un gran desdoblamiento y favorecen los complejos de bajo espín, en los que los orbitales t 2 g se llenan completamente antes de que ningún electrón ocupe los orbitales e g . Los ligandos de campo débil favorecen la formación de complejos de alto espín. Los orbitales t 2 g y e g están ocupados individualmente antes que cualquiera sea doblemente ocupado. Ejercicios de química del final del capítulo Determine el número de electrones desapareados que se prevén para [Fe(NO 2 ) 6 ] 3- y para [FeF 6 ] 3- en términos de la teoría del campo cristalino. Dibuje los diagramas de campo cristalino para [Fe(NO 2 ) 6 ] 4- y [FeF 6 ] 3- . Indique si cada complejo es de alto o bajo espín, paramagnético o diamagnético, y compare Δ oct con P para cada complejo. Indique el estado de oxidación del metal, el número de electrones d y el número de electrones desapareados que se prevén para [Co(NH 3 ) 6 ]Cl 3 . El sólido anhidro CoCl 2 es de color azul. Dado que absorbe fácilmente el agua del aire, se utiliza como indicador de humedad para controlar si un equipo (como un teléfono móvil) ha estado expuesto a niveles excesivos de humedad. Prediga qué producto se forma en esta reacción y cuántos electrones desapareados tendrá este complejo. [Co(H 2 O) 6 ]Cl 2 con tres electrones desapareados. ¿Es posible que el complejo de un metal de la serie de transición tenga seis electrones desapareados? Explique. ¿Cuántos electrones desapareados hay en cada uno de los siguientes? (a) [CoF 6 ] 3- (alto espín) (b) [Mn(CN) 6 ] 3- (bajo espín) (c) [Mn(CN) 6 ] 4- (bajo espín) (d) [MnCl 6 ] 4- (alto espín) (e) [RhCl 6 ] 3- (bajo espín) (a) 4; (b) 2; (c) 1; (d) 5; (e) 0 Explique cómo el ion de difosfato, [O 3 P−O−PO 3 ] 4- , puede funcionar como un ablandador de agua que impide la precipitación del Fe 2+ como sal de hierro insoluble. En los complejos del mismo ion metálico sin cambio de número de oxidación, la estabilidad aumenta a medida que aumenta el número de electrones en los orbitales t 2 g . ¿Qué complejo de cada uno de los siguientes pares de complejos es más estable? (a) [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ o [Fe(CN) 6 ] 4- (b) [Co(NH 3 ) 6 ] 3+ o [CoF 6 ] 3- (c) [Mn(CN) 6 ] 4- o [MnCl 6 ] 4- (a) [Fe(CN) 6 ] 4- ; (b) [Co(NH 3 ) 6 ] 3+ ; (c) [Mn(CN) 6 ] 4- El trimetilfosfino, P(CH 3 ) 3 , actúa como ligando al donar el par solitario de electrones del átomo de fósforo. Si se añade trimetilfosfina a una solución de cloruro de níquel(II) en acetona, se puede aislar un compuesto azul que tiene una masa molecular de aproximadamente 270 g y que contiene 21,5 % de Ni, 26,0 % de Cl y 52,5 % de P(CH 3 ) 3 . Este compuesto azul no tiene formas isoméricas. ¿Cuál es la geometría y la fórmula molecular del compuesto azul? ¿Espera que el complejo [Co(en) 3 ]Cl 3 tenga algún electrón desapareado? ¿Hay isómeros? El complejo carece de electrones desapareados. El complejo no tiene ningún isómero geométrico, pero la imagen especular no es superpuesta, por lo que tiene un isómero óptico. ¿Prevé que el Mg 3 [Cr(CN) 6 ] 2 sea diamagnético o paramagnético? Explique su razonamiento. ¿Prevé que las sales del ion oro(I), Au + , sean de color? Explique. No. Au + tiene un subnivel 5 d completo. [CuCl 4 ] 2- es verde. [Cu(H 2 O) 6 ] 2+ es azul. ¿Cuál absorbe los fotones de mayor energía? ¿Cuál se predice que tiene mayor desdoblamiento del campo cristalino? desdoblamiento del campo cristalino (Δ oct ) diferencia de energía entre los conjuntos de orbitales t 2 g y e g o t y e teoría del campo cristalino modelo que explica las energías de los orbitales en los metales de transición en términos de interacciones electrostáticas con los ligandos, pero que no incluye el enlace de los ligandos metálicos por ejemplo, los orbitales conjunto de dos orbitales d orientados en los ejes cartesianos para los complejos de coordinación; en los complejos octaédricos, tienen mayor energía que los orbitales t 2 g isómeros geométricos isómeros que difieren en la forma en que los átomos se orientan en el espacio unos respecto a otros, lo que da lugar a diferentes propiedades físicas y químicas complejo de alto espín complejo en el que los electrones maximizan el espín total del electrón al poblar todos y cada uno de los orbitales antes de emparejar dos electrones en los orbitales de menor energía complejo de bajo espín complejo en el que los electrones minimizan el espín total del electrón al emparejarse en los orbitales de menor energía antes de poblar los orbitales de mayor energía energía de apareamiento (P) energía necesaria para colocar dos electrones con espines opuestos en un mismo orbital serie espectroquímica clasificación de los ligandos según la magnitud inducida del desdoblamiento del campo cristalino ligando de campo fuerte ligando que provoca mayor desdoblamiento del campo cristalino orbitales t 2 g conjunto de tres orbitales d alineados entre los ejes cartesianos en los complejos de coordinación; en los complejos octaédricos, tienen una energía inferior a la de los orbitales e g según la TCC ligando de campo débil ligando que provoca pequeños desdoblamientos del campo cristalino", "section": "Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción La química nuclear es la base de muchos métodos diagnósticos y terapéuticos útiles en medicina, como estas tomografías por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET). La tomografía PET / computarizada de la izquierda muestra la actividad muscular. Las exploraciones cerebrales del centro muestran diferencias químicas en la señalización de la dopamina en los cerebros de adictos y no adictos. Las imágenes de la derecha muestran una aplicación oncológica de la PET para identificar metástasis en los ganglios linfáticos. Las reacciones químicas que hemos considerado en los capítulos anteriores implican cambios en la estructura electrónica de las especies implicadas, es decir, la disposición de los electrones alrededor de los átomos, iones o moléculas. La estructura nuclear , es decir, el número de protones y neutrones en los núcleos de los átomos implicados, no cambia durante las reacciones químicas. En este capítulo se introducirá el tema de la química nuclear, que comenzó con el descubrimiento de la radiactividad en 1896 por el físico francés Antoine Becquerel y que ha adquirido mayor importancia durante los siglos XX y XXI, al sentar las bases de diversas tecnologías relacionadas con la energía, la medicina, la geología y muchas otras áreas.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Estructura y estabilidad nuclear La química nuclear es el estudio de las reacciones que implican cambios en la estructura nuclear. El capítulo sobre átomos, moléculas e iones introdujo la idea básica de la estructura nuclear, que el núcleo de un átomo está compuesto por protones y, con la excepción de los neutrones 1 1 H , . Recordemos que el número de protones en el núcleo recibe el nombre de número atómico (Z) del elemento, y la suma del número de protones y el número de neutrones es el número de masa (A). Los átomos con el mismo número atómico, pero con diferente número de masa son isótopos del mismo elemento. Cuando nos referimos a un solo tipo de núcleo, utilizamos el término nucleido y lo identificamos con la notación Z A X , donde X es el símbolo del elemento, A es el número de masa y Z es el número atómico (por ejemplo, 6 14 C ) . A menudo se hace referencia a un nucleido con el nombre del elemento seguido de un guion y el número de masa. Por ejemplo, 6 14 C se llama \"carbono-14\". Los protones y los neutrones, denominados conjuntamente nucleones , se agrupan estrechamente en un núcleo. Con un radio aproximado de 10 -15 metros, un núcleo es bastante pequeño comparado con el radio de todo el átomo, que es de unos 10 -10 metros. Los núcleos son extremadamente densos en comparación con la materia en bruto, con una media de 1,8 × 10 14 gramos por centímetro cúbico. Por ejemplo, el agua tiene una densidad de 1 gramo por centímetro cúbico, y el iridio (uno de los elementos más densos de los que se tenga conocimiento) tiene una densidad de 22,6 g/cm 3 . Si la densidad de la Tierra fuera igual al promedio de densidad nuclear, su radio sería apenas de unos 200 metros (el verdadero radio de la Tierra es de aproximadamente 6,4 × 10 6 metros, 30.000 veces mayor). El demuestra lo inmensa que pueden ser las densidades nucleares en el mundo natural. Densidad de una estrella de neutrones Las estrellas de neutrones se forman cuando el núcleo de una estrella muy potente sufre un colapso gravitatorio que hace que sus capas exteriores estallen en una supernova. Estas estrellas, que están compuestas casi por completo de neutrones, son las más densas que se conozcan en el universo, con una densidad comparable al promedio de densidad de un núcleo atómico. Una estrella de neutrones en una galaxia lejana tiene una masa igual a 2,4 masas solares (1 masa solar = M ☉ = masa solar = 1,99 × 10 30 kg) y un diámetro de 26 km. (a) ¿Cuál es la densidad de esta estrella de neutrones? (b) ¿Cómo se compara la densidad de esta estrella de neutrones con la densidad de un núcleo de uranio, que tiene un diámetro de unos 15 fm (1 fm = 10 -15 m)? Solución Podemos tratar tanto la estrella de neutrones como el núcleo de U-235 como esferas. Entonces la densidad para ambas está dada por: d = m V con V = 4 3 π r 3 (a) El radio de la estrella de neutrones es 1 2 × 26 km = 1 2 × 2,6 × 10 4 m = 1,3 × 10 4 m , por lo que su densidad es: d = m V = m 4 3 π r 3 = 2,4 ( 1,99 × 10 30 kg ) 4 3 π ( 1,3 × 10 4 m ) 3 = 5,2 × 10 17 kg/m 3 (b) El radio del núcleo de U-235 es 1 2 × 15 × 10 -15 m = 7,5 × 10 -15 m , por lo que su densidad es: d = m V = m 4 3 π r 3 = 235 u ( 1,66 × 10 -27 kg 1 u ) 4 3 π ( 7,5 × 10 -15 m ) 3 = 2,2 × 10 17 kg/m 3 Estos valores son bastante parecidos (mismo orden de magnitud), aunque la estrella de neutrones es más del doble de densa que el núcleo de U-235. Compruebe lo aprendido Calcule la densidad de una estrella de neutrones con una masa de 1,97 masas solares y un diámetro de 13 km, y compárela con la densidad de un núcleo de hidrógeno, que tiene un diámetro de 1,75 fm (1 fm = 1 × 10 -15 m). Respuesta: La densidad de la estrella de neutrones es de 3,4 × 10 18 kg/m 3 . La densidad de un núcleo de hidrógeno es de 6,0 × 10 17 kg/m 3 . La estrella de neutrones es 5,7 veces más densa que el núcleo de hidrógeno. Para mantener los protones cargados positivamente juntos en el pequeño volumen de un núcleo se necesitan fuerzas de atracción muy fuertes, ya que los protones cargados positivamente se repelen fuertemente a distancias tan cortas. La fuerza de atracción que mantiene unido el núcleo es la fuerza nuclear fuerte . (La fuerza fuerte es una de las cuatro fuerzas fundamentales que se conocen. Las otras son: la fuerza electromagnética, la fuerza gravitatoria y la fuerza nuclear débil). Esta fuerza actúa entre protones, entre neutrones y entre protones y neutrones. Es muy diferente de la fuerza electrostática, la cual mantiene a los electrones con carga negativa alrededor de un núcleo con carga positiva (la atracción entre cargas opuestas). En distancias inferiores a 10 -15 metros y dentro del núcleo, la fuerza nuclear fuerte es mucho más potente que la repulsión electrostática entre protones; en distancias mayores y fuera del núcleo, es esencialmente inexistente. Visite este sitio web para obtener más información sobre las cuatro fuerzas fundamentales. Energía de enlace nuclear Como ejemplo sencillo de la energía asociada a la fuerza nuclear fuerte, consideremos el átomo de helio compuesto por dos protones, dos neutrones y dos electrones. La masa total de estas seis partículas subatómicas se calcula así: ( 2 × 1,0073 u ) + ( 2 × 1,0087 u ) + ( 2 × 0,00055 u ) = 4,0331 u protones neutrones electrones Sin embargo, las mediciones por espectrometría de masas revelan que la masa del átomo de 2 4 He es de 4,0026 u: menos que las masas combinadas de sus seis partículas subatómicas constituyentes. Esta diferencia entre las masas calculadas y las medidas experimentalmente se conoce como el defecto de masa del átomo. En el caso del helio, el defecto de masa indica una \"pérdida\" de 4,0331 u - 4,0026 u = 0,0305 u. La pérdida de masa que acompaña a la formación de un átomo a partir de protones, neutrones y electrones se debe a la conversión de esa masa en energía, que evoluciona al formarse el átomo. La energía de enlace nuclear es la que se produce cuando los nucleones de los átomos se unen; también es la energía necesaria para romper un núcleo en sus protones y neutrones constituyentes. En comparación con las energías de enlace químico, la energía de enlace nuclear es mucho mayor, como lo aprenderemos en esta sección. Por consiguiente, los cambios de energía asociados a las reacciones nucleares son mucho mayores que los de las reacciones químicas. La conversión entre masa y energía se identifica mejor con la ecuación de equivalencia entre masa y energía , tal y como la enunció Albert Einstein: E = m c 2 donde E es la energía, m es la masa de la materia que se convierte y c es la velocidad de la luz en el vacío. Esta ecuación sirve para calcular la cantidad que resulta cuando la materia se convierte en energía. Con esta ecuación de equivalencia entre masa y energía, la energía de enlace nuclear de un núcleo puede calcularse a partir de su defecto de masa, como se demuestra en el . Se utilizan varias unidades para las energías de enlace nuclear, como los electronvoltios (eV ) , en los que 1 eV equivale a la cantidad de energía necesaria para mover la carga de un electrón a través de una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio, por lo que 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Cálculo de la energía de enlace nuclear Determinar la energía de enlace del nucleido 2 4 He en: (a) julios por mol de núcleos (b) julios por núcleo (c) MeV por núcleo Solución El defecto de masa para un núcleo de 2 4 He es de 0,0305 u, como se ha demostrado anteriormente. Determine la energía de enlace en julios por nucleido mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía. Para ajustar las unidades de energía solicitadas, el defecto de masa deberá expresarse en kilogramos (recuerde que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 ). (a) Primero, exprese el defecto de masa en g/mol. Esto es fácil de hacer, si se considera la equivalencia numérica de la masa atómica (u) y la masa molar (g/mol) que resulta de las definiciones de las unidades u y mol (consulte el análisis anterior en el capítulo sobre átomos, moléculas e iones, si es necesario). Por consiguiente, el defecto de masa es de 0,0305 g/mol. Para ajustar las unidades de los otros términos de la ecuación masa-energía, la masa deberá expresarse en kg, ya que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 . Al convertir los gramos en kilogramos se obtiene un defecto de masa de 3,05 × 10 -5 kg/mol. Al sustituir esta cantidad en la ecuación de equivalencia entre masa y energía se obtiene: E = m c 2 = 3,05 × 10 -5 kg mol × ( 2,998 × 10 8 m s ) 2 = 2,74 × 10 12 kg m 2 s -2 mol -1 = 2,74 × 10 12 J mol -1 = 2,74 TJ mol -1 Observe que esta enorme cantidad de energía se asocia a la conversión de una cantidad muy pequeña de materia (unos 30 mg, aproximadamente la masa de la típica gota de agua). (b) La energía de enlace para un solo núcleo se calcula a partir de la energía de enlace molar con el número de Avogadro: E = 2,74 × 10 12 J mol -1 × 1 mol 6,022 × 10 23 núcleos = 4,55 × 10 -12 J = 4,55 pJ (c) Recordemos que 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Utilizando la energía de enlace, que se calcula en la parte (b): E = 4,55 × 10 -12 J × 1 eV 1,602 × 10 -19 J = 2,84 × 10 7 eV = 28,4 MeV Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía de enlace del nucleido 9 19 F (masa atómica: 18,9984 u) en MeV por núcleo? Respuesta: 148,4 MeV Debido a que los cambios de energía para romper y formar enlaces son tan pequeños comparados con aquellos para romper o formar núcleos, los cambios de masa durante todas las reacciones químicas ordinarias son prácticamente indetectables. Tal como se describe en el capítulo sobre termoquímica, las reacciones químicas más energéticas presentan entalpías del orden de miles de kJ/mol, lo que equivale a diferencias de masa en el rango de los nanogramos (10 -9 g). Por otro lado, las energías de enlace nuclear suelen ser del orden de miles de millones de kJ/mol, lo que corresponde a diferencias de masa en el rango de los miligramos (10 -3 g). Estabilidad nuclear Un núcleo es estable si no puede transformarse en otra configuración sin añadir energía desde el exterior. De los miles de nucleidos que existen, unos 250 son estables. Un gráfico del número de neutrones frente al número de protones para los núcleos estables revela que los isótopos estables se sitúan en una banda estrecha. Esta región se conoce como banda de estabilidad (también llamada cinturón, zona o valle de estabilidad). La línea recta en la representa los núcleos que tienen un cociente 1:1 de protones y neutrones (cociente n:p). Observe que los núcleos estables más ligeros, en general, tienen igual número de protones y neutrones. Por ejemplo, el nitrógeno-14 tiene siete protones y siete neutrones. Sin embargo, los núcleos estables más pesados tienen cada vez más neutrones que protones. Por ejemplo: el hierro-56 tiene 30 neutrones y 26 protones, un cociente n:p de 1,15, mientras que el nucleido estable plomo-207 tiene 125 neutrones y 82 protones, un cociente n:p igual a 1,52. Esto se debe a que los núcleos más grandes tienen más repulsiones protón-protón, y requieren un mayor número de neutrones para proporcionar fuerzas potentes de compensación, superar estas repulsiones electrostáticas y mantener el núcleo unido. Este gráfico muestra los nucleidos, cuya existencia se conoce y los que son estables. Los nucleidos estables se indican en azul y los inestables en verde. Tenga en cuenta que todos los isótopos de elementos con números atómicos superiores a 83 son inestables. La línea sólida es la línea donde n = Z. Los núcleos que están a la izquierda o a la derecha de la banda de estabilidad son inestables y presentan radiactividad . Se transforman espontáneamente (decaen) en otros núcleos que están en la banda de estabilidad o más cerca de esta. Estas reacciones de decaimiento nuclear convierten un isótopo inestable (o radioisótopo ) en otro más estable. En las siguientes secciones de este capítulo hablaremos de la naturaleza y los productos de este decaimiento radiactivo. Pueden hacerse varias observaciones sobre la relación entre la estabilidad de un núcleo y su estructura. Los núcleos con un número par de protones, neutrones o ambos tienen más probabilidades de ser estables (vea la ). Los núcleos con cierto número de nucleones, conocidos como números mágicos , son estables frente al decaimiento nuclear. Estos números de protones o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126) conforman las capas completas del núcleo. Su concepto es similar al de las capas estables de electrones que se observan en los gases nobles. Los núcleos que tienen números mágicos de protones y neutrones, como 2 4 He , 8 16 O , 20 40 Ca , y 82 208 Pb , se denominan \"magia doble\" y son especialmente estables. Estas tendencias en la estabilidad nuclear se pueden racionalizar tras considerar un modelo mecánico cuántico de estados de energía nuclear análogo al utilizado para describir los estados electrónicos anteriormente en este libro de texto. Los detalles de este modelo quedan fuera del alcance de este capítulo. Isótopos nucleares estables Número de isótopos estables Número de protón Número de neutrón 157 par par 53 par impar 50 impar par 5 impar impar La estabilidad relativa de un núcleo está relacionada con su energía de enlace por nucleón : la energía total de enlace para el núcleo, dividida entre el número de nucleones en el núcleo. Vimos en el que la energía de enlace para un núcleo de 2 4 He es de 28,4 MeV. La energía de enlace por nucleón para un núcleo de 2 4 He es, por lo tanto: 28,4 MeV 4 nucleones = 7,10 MeV/nucleón En el , aprendemos a calcular la energía de enlace por nucleón de un nucleido en la curva que se indica en la . La energía de enlace por nucleón es mayor en los nucleidos con número de masa de aproximadamente 56. Cálculo de la energía de enlace por nucleón El nucleido de hierro 26 56 Fe se encuentra cerca de la parte superior de la curva de energía de enlace ( ) y es uno de los más estables. ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón (en MeV) para el nucleido 26 56 Fe (masa atómica de 55,9349 u)? Solución Al igual que en el , primero determinamos el defecto de masa del nucleido, que es la diferencia entre la masa de 26 protones, 30 neutrones y 26 electrones, y la masa observada de un átomo de 26 56 Fe : Defecto de masa = [ ( 26 × 1,0073 u ) + ( 30 × 1,0087 u ) + ( 26 × 0,00055 u ) ] – 55,9349 u = 56,4651 u – 55,9349 u = 0,5302 u A continuación, calculamos la energía de enlace para un núcleo a partir del defecto de masa mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía: E = m c 2 = 0,5302 u × 1,6605 × 10 -27 kg 1 u × ( 2,998 × 10 8 m/s ) 2 = 7,913 × 10 -11 kg ⋅ m/s 2 = 7,913 × 10 -11 J Acto seguido, convertimos la energía de enlace en julios por núcleo en unidades de MeV por nucleido: 7,913 × 10 -11 J × 1 MeV 1,602 × 10 -13 J = 493,9 MeV Por último, determinamos la energía de enlace por nucleón al dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones del átomo: Energía de enlace por nucleón = 493,9 MeV 56 = 8,820 MeV/nucleón Observe que esto es casi un 25 % más que la energía de enlace por nucleón para 2 4 He ? (Observe también que se trata del mismo proceso que en el , pero con el paso adicional de dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones). Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón en 9 19 F (masa atómica, 18,9984 u)? Respuesta: 7,810 MeV/nucleón Conceptos clave y resumen Un núcleo atómico está formado por protones y neutrones, llamados conjuntamente nucleones. Aunque los protones se repelen entre sí, el núcleo se mantiene unido por una fuerza de corto alcance, pero muy potente, llamada fuerza nuclear fuerte. Un núcleo tiene menos masa que la masa total de los nucleones que lo componen. Esta masa “faltante\" es el defecto de masa, que se ha convertido en la energía de enlace que mantiene unido el núcleo según la ecuación de equivalencia entre masa y energía de Einstein, E = mc 2 . De los muchos nucleidos que existen, apenas un escaso número es estable. Los nucleidos con un número par de protones o neutrones, o aquellos con un número mágico de nucleones, son especialmente propensos a ser estables. Estos nucleidos estables ocupan una banda estrecha de estabilidad en un gráfico de número de protones frente al número de neutrones. La energía de enlace por nucleón es mayor para los elementos con números de masa cercanos a 56; estos son los núcleos más estables. Ecuaciones clave E = mc 2 Ejercicios de química del final del capítulo Escriba los siguientes isótopos en forma de guion (por ejemplo, \"carbono-14\"). (a) 11 24 Na (b) 13 29 Al (c) 36 73 Kr (d) 77 194 Ir (a) sodio-24; (b) aluminio-29; (c) criptón-73; (d) iridio-194 Escriba los siguientes isótopos en notación de nucleidos (por ejemplo \" 6 14 C \" ) (a) oxígeno-14 (b) cobre-70 c) tantalio-175 (d) francio-217 En los siguientes isótopos, complete la información que falta para realizar la notación (a) 14 34 X (b) X 36 P (c) X 57 Mn (d) 56 121 X (a) 14 34 Si ; (b) 15 36 P ; (c) 25 57 Mn ; (d) 56 121 Ba Para cada uno de los isótopos en el , determine el número de protones, neutrones y electrones en un átomo neutro del isótopo. Escriba la notación del nucleido, incluso la carga, si procede, para los átomos con las siguientes características: (a) 25 protones, 20 neutrones, 24 electrones (b) 45 protones, 24 neutrones, 43 electrones (c) 53 protones, 89 neutrones, 54 electrones (d) 97 protones, 146 neutrones, 97 electrones (a) 25 45 Mn +1 ; (b) 45 69 Rh +2 ; (c) 53 142 I -1 ; (d) 97 243 Bk Calcule la densidad del núcleo 12 24 Mg en g/mL, suponiendo que tiene el diámetro nuclear típico de 1 × 10 -13 y tiene forma esférica. ¿Cuáles son las dos diferencias principales entre las reacciones nucleares y los cambios químicos ordinarios? Las reacciones nucleares cambian un tipo de núcleo por otro; los cambios químicos reorganizan los átomos. Las reacciones nucleares implican energías mucho mayores que las reacciones químicas y tienen cambios de masa medibles. La masa atómica de 11 23 Na es 22,9898 u. (a) Calcule su energía de enlace por cada átomo en millones de electronvoltios. (b) Calcule su energía de enlace por nucleón. ¿Cuál de los siguientes núcleos se encuentra dentro de la banda de estabilidad que se indica en la ? (a) cloro-37 (b) calcio-40 (c) 204 Bi (d) 56 Fe (e) 206 Pb (f) 211 Pb (g) 222 Rn (h) carbono-14 (a), (b), (c), (d) y (e) ¿Cuál de los siguientes núcleos se encuentra dentro de la banda de estabilidad que se indica en la ? (a) argón-40 (b) oxígeno-16 (c) 122 Ba (d) 58 Ni (e) 205 Tl (f) 210 Tl g) 226 Ra (h) magnesio-24 banda de estabilidad (también llamada cinturón de estabilidad, zona de estabilidad o valle de estabilidad) región del gráfico del número de protones frente al número de neutrones que contiene nucleidos estables (no radiactivos) energía de enlace por nucleón energía total de enlace del núcleo dividida entre el número de nucleones en el núcleo electrón-voltio (eV) unidad de medida de las energías de enlace nuclear, donde 1 eV es la cantidad de energía debida al movimiento de un electrón a través de una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio número mágico núcleos con números específicos de nucleones que están dentro de la banda de estabilidad defecto de masa diferencia entre la masa de un átomo y la masa sumada de sus partículas subatómicas constituyentes (o la masa \"perdida\" cuando los nucleones se unen para formar un núcleo) ecuación de equivalencia entre masa y energía la relación de Albert Einstein que demuestra que la masa y la energía son equivalentes energía de enlace nuclear energía que se pierde cuando los nucleones de un átomo se unen (o la energía necesaria para romper un núcleo en sus protones y neutrones constituyentes) química nuclear estudio de la estructura de los núcleos atómicos y de los procesos que la modifican nucleón término conjunto para los protones y neutrones de un núcleo nucleidos núcleo de un isótopo en particular radiactividad fenómeno que presenta un nucleón inestable que se transforma espontáneamente en un nucleón más estable; se dice que un nucleón inestable es radiactivo radioisótopo isótopo inestable que se convierte en otro isótopo más estable fuerza nuclear fuerte fuerza de atracción entre nucleones que mantiene unido un núcleo", "section": "Estructura y estabilidad nuclear", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Ecuaciones nucleares Las modificaciones de los núcleos que dan lugar a cambios en sus números atómicos, números de masa o estados energéticos son reacciones nucleares . Para describir una reacción nuclear, utilizamos una ecuación que identifica los nucleidos que intervienen en la reacción, sus números de masa y números atómicos, y las demás partículas que intervienen en la reacción. Tipos de partículas en las reacciones nucleares En las reacciones nucleares intervienen muchas entidades. Las más comunes son los protones, los neutrones, las partículas alfa, las partículas beta, los positrones y los rayos gama, como se muestra en la . Los protones ( 1 1 p , que también se representan con el símbolo 1 1 H ) y los neutrones ( 0 1 n ) son los constituyentes de los núcleos atómicos, y se han descrito anteriormente. Las partículas alfa ( 2 4 He , que también se representan con el símbolo 2 4 α ) son núcleos de helio de alta energía. Las partículas beta ( -1 0 β , que también se representan con el símbolo -1 0 e ) son electrones de alta energía, y los rayos gama son fotones de radiación electromagnética con energía extremadamente elevada. Los positrones ( +1 0 e , que también se representan con el símbolo +1 0 β ) son electrones con carga positiva (\"antielectrones\"). Los subíndices y superíndices son necesarios para equilibrar las ecuaciones nucleares, aunque son opcionales en otras circunstancias. Por ejemplo, una partícula alfa es un núcleo de helio (He) con una carga de +2 y un número de masa de 4, por lo que se simboliza 2 4 He . Esto funciona porque, en general, la carga del ion no es importante en el equilibrio de las ecuaciones nucleares. Aunque se encuentran muchas especies en las reacciones nucleares, esta tabla resume los nombres, símbolos, representaciones y descripciones de las más comunes. Observe que los positrones son exactamente como los electrones, salvo que tienen la carga opuesta. Son el ejemplo más común de antimateria : partículas con la misma masa, pero con el estado opuesto de otra propiedad (por ejemplo, la carga) que la materia ordinaria. Cuando la antimateria se encuentra con la materia ordinaria, ambas se aniquilan y su masa se convierte en energía en forma de rayos gama (γ) (y otras partículas subnucleares mucho más pequeñas, que están fuera del alcance de este capítulo), según la ecuación de equivalencia entre masa y energía E = mc 2 , vista en la sección anterior. Por ejemplo, cuando un positrón y un electrón colisionan, ambos se aniquilan y se crean dos fotones de rayos gama: -1 0 e + +1 0 e ⟶ γ + γ Como se ha visto en el capítulo dedicado a la luz y la radiación electromagnética, los rayos gama componen una radiación electromagnética de corta longitud de onda y alta energía y son (mucho) más energéticos que los más conocidos rayos X, que se comportan como partículas en el sentido de la dualidad onda-partícula. Los rayos gama son un tipo de radiación electromagnética de alta energía que se produce cuando un núcleo experimenta una transición de un estado energético superior a otro inferior, de forma similar a como se produce un fotón por una transición electrónica de un nivel energético superior a otro inferior. Debido a las diferencias energéticas mucho mayores entre las capas de energía nuclear, los rayos gama que emanan de un núcleo tienen energías millones de veces mayores que la radiación electromagnética que emana de las transiciones electrónicas. Equilibrio de las reacciones nucleares La ecuación de reacción química balanceada refleja el hecho de que, durante la reacción química, se rompen y se forman enlaces y se reordenan los átomos, pero el número total de átomos de cada elemento se conserva y no cambia. Una ecuación de reacción nuclear balanceada indica que hay un reordenamiento durante una reacción nuclear, pero de nucleones (partículas subatómicas dentro de los núcleos de los átomos) en lugar de átomos. Las reacciones nucleares también siguen las leyes de conservación, y se equilibran de dos maneras: La suma de los números de masa de los reactivos es igual a la suma de los números de masa de los productos. La suma de las cargas de los reactivos es igual a la suma de las cargas de los productos. Si se conoce el número atómico y el número de masa de todas las partículas de una reacción nuclear menos una, podemos identificar la partícula al equilibrar la reacción. Por ejemplo, podríamos determinar que 8 17 O es un producto de la reacción nuclear de 7 14 N y 2 4 He si supiéramos que un protón, 1 1 H , era uno de los dos productos. La muestra cómo podemos identificar un nucleido al equilibrar la reacción nuclear. Ecuaciones de equilibrio en las reacciones nucleares La reacción de una partícula α con el magnesio-25 ( 12 25 Mg ) produce un protón y un nucleido de otro elemento. Identifique el nuevo nucleido producido. Solución La reacción nuclear se escribe como: 12 25 Mg + 2 4 He ⟶ 1 1 H + Z A X donde A es el número de masa y Z es el número atómico del nuevo nucleido, X. Ya que la suma de los números de masa de los reactivos deberá ser igual a la suma de los números de masa de los productos: 25 + 4 = A + 1 , o A = 28 Del mismo modo, las cargas deberán equilibrarse, por lo que: 12 + 2 = Z + 1 , y Z = 13 Consulte la tabla periódica: el elemento con carga nuclear = +13 es el aluminio. Por lo tanto, el producto es 13 28 Al . Compruebe lo aprendido El nucleido 53 125 I se combina con un electrón y produce un nuevo núcleo y ninguna otra partícula masiva. ¿Cuál es la ecuación de esta reacción? Respuesta: 53 125 I + -1 0 e ⟶ 52 125 Te A continuación, se presentan las ecuaciones de varias reacciones nucleares que tienen un papel importante en la historia de la química nuclear: El primer elemento inestable de origen natural que se aisló, el polonio, fue descubierto por la científica polaca Marie Curie y su marido Pierre en 1898. Decae y emite partículas α: 84 212 Po ⟶ 82 208 Pb + 2 4 He El primer nucleido que se preparó por medios artificiales fue un isótopo del oxígeno, el 17 O. Lo hizo Ernest Rutherford en 1919 mediante el bombardeo de átomos de nitrógeno con partículas α: 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H James Chadwick descubrió el neutrón en 1932, como una partícula neutra hasta entonces desconocida, producida junto con el 12 C mediante la reacción nuclear entre 9 Be y 4 He: 4 9 Be + 2 4 He ⟶ 6 12 C + 0 1 n El primer elemento que se preparó y que no se da de forma natural en la Tierra, el tecnecio, lo crearon mediante el bombardeo del molibdeno con deuterones (hidrógeno pesado, 1 2 H ) , Emilio Segre y Carlo Perrier en 1937: 1 2 H + 42 97 Mo ⟶ 2 0 1 n + 43 97 Tc La primera reacción nuclear en cadena controlada se llevó a cabo en un reactor de la Universidad de Chicago en 1942. Una de las muchas reacciones fue: 92 235 U + 0 1 n ⟶ 35 87 Br + 57 146 La + 3 0 1 n Conceptos clave y resumen Los núcleos pueden sufrir reacciones que cambian su número de protones, su número de neutrones o su estado energético. En las reacciones nucleares intervienen muchas partículas diferentes. Las más comunes son los protones, los neutrones, los positrones (electrones con carga positiva), las partículas alfa (α) (núcleos de helio de alta energía), las partículas beta (β) (electrones de alta energía) y los rayos gama (γ) (que componen la radiación electromagnética de alta energía). Al igual que las reacciones químicas, las reacciones nucleares están siempre balanceadas. Cuando se produce una reacción nuclear, ni la masa total (número) ni la carga total cambian. Ejercicios de química del final del capítulo Describa brevemente o defina cada uno de los siguientes elementos: (a) nucleón (b) partícula α (c) partícula β (d) positrón (e) rayo γ (f) nucleido (g) número de masa (h) número atómico (a) El nucleón es cualquier partícula contenida en el núcleo del átomo, por lo que puede referirse a protones y neutrones. (b) La partícula α es el producto de la radiactividad natural y es el núcleo de un átomo de helio. (c) La partícula β es el producto de la radiactividad natural y es un electrón de alta velocidad. (d) El positrón es una partícula con la misma masa que un electrón, pero con carga positiva. (e) Los rayos gama componen una radiación electromagnética de alta energía y corta longitud de onda. (f) Nucleido es un término que se utiliza para referirse a un solo tipo de núcleo. (g) El número de masa es la suma del número de protones y el número de neutrones de un elemento. (h) El número atómico es el número de protones en el núcleo de un elemento. ¿Cuáles de las distintas partículas (α, β, etc.) que se producen en una reacción nuclear son realmente núcleos? Complete cada una de las siguientes ecuaciones añadiendo las especies que faltan: (a) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ ? + 0 1 n (b) 94 239 Pu + ? ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n (c) 7 14 N + 2 4 He ⟶ ? + 1 1 H (d) 92 235 U ⟶ ? + 55 135 Cs + 4 0 1 n (a) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ 15 30 P + 0 1 n ; (b) 94 239 Pu + 2 4 He ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n ; (c) 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H ; (d) 92 235 U ⟶ 37 96 Rb + 55 135 Cs + 4 0 1 n Complete cada una de las siguientes ecuaciones: (a) 3 7 Li + ? ⟶ 2 2 4 He (b) 6 14 C ⟶ 7 14 N + ? (c) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ ? + 0 1 n (d) 96 250 Cm ⟶ ? + 38 98 Sr + 4 0 1 n Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) la producción de 17 O a partir de 14 N por bombardeo de partículas α (b) la producción de 14 C a partir de 14 N por bombardeo de neutrones (c) la producción de 233 Th a partir de 232 Th por bombardeo de neutrones (d) la producción de 239 U a partir de 238 U por bombardeo de 1 2 H (a) 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H ; (b) 7 14 C + 0 1 n ⟶ 6 14 C + 1 1 H ; (c) 90 232 Th + 0 1 n ⟶ 90 233 Th ; (d) 1 92 238 U + 1 2 H ⟶ 92 239 U + 1 1 H El tecnecio-99 se prepara a partir del 98 Mo. El molibdeno-98 se combina con un neutrón para generar molibdeno-99, un isótopo inestable que emite una partícula β para dar una forma excitada de tecnecio-99, representada como 99 Tc * . Este núcleo excitado se relaja al estado fundamental, representado como 99 Tc, al emitir un rayo γ. El estado fundamental del 99 Tc emite entonces una partícula β. Escriba las ecuaciones de cada una de estas reacciones nucleares. La masa atómica de 9 19 F es 18,99840 u. (a) Calcule su energía de enlace por cada átomo en millones de electronvoltios. (b) Calcule su energía de enlace por nucleón. (a) 148,8 MeV por átomo; (b) 7,808 MeV/nucleón En la reacción 6 14 C ⟶ 7 14 N + ? , si 100,0 g de carbono reaccionan, ¿qué volumen de nitrógeno gaseoso (N 2 ) se produce a 273K y 1 atm? partícula alfa (α o 2 4 He o 2 4 α ) núcleo de helio de alta energía; un átomo de helio que ha perdido dos electrones y contiene dos protones y dos neutrones antimateria partículas con la misma masa, pero con propiedades opuestas (como la carga) a las partículas ordinarias partícula beta (β o -1 0 e o -1 0 β ) electrón de alta energía rayos gama (γ o 0 0 γ ) radiación electromagnética de alta energía y longitud de onda corta que presenta la dualidad onda-partícula reacción nuclear cambio en un núcleo que da lugar a cambios en el número atómico, el número de masa o el estado energético positrón ( +1 0 β o +1 0 e ) antipartícula del electrón; tiene propiedades idénticas a las del electrón, excepto que tiene la carga opuesta (positiva)", "section": "Ecuaciones nucleares", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Decaimiento radiactivo Tras el descubrimiento un tanto fortuito de la radiactividad por parte de Becquerel, muchos científicos destacados comenzaron a investigar este nuevo e intrigante fenómeno. Entre ellos se encuentran Marie Curie (la primera mujer en ganar un premio Nobel y la única persona que ha ganado dos premios Nobel en ciencias diferentes: química y física), quien fue la primera en acuñar el término \"radiactividad\", y Ernest Rutherford (de la fama del experimento de la lámina de oro), quien investigó y bautizó a tres de los tipos más comunes de radiación. A principios del siglo XX se descubrieron muchas sustancias radiactivas, se investigaron y cuantificaron las propiedades de la radiación y se formó una sólida comprensión de la radiación y el decaimiento nuclear. El cambio espontáneo de un nucleido inestable en otro es el decaimiento radiactivo . El nucleido inestable se denomina nucleido padre ; el nucleido resultante del decaimiento se conoce como nucleido hija . El nucleido hija puede ser estable o decaer. La radiación que se emite durante el decaimiento radiactivo es tal que el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre, por lo que la ubicación de un nucleido con respecto a la banda de estabilidad sirve de guía para el tipo de decaimiento que sufrirá ( ). Un núcleo de uranio-238 (el nucleido padre) sufre un decaimiento α para formar torio-234 (el nucleido hija). La partícula alfa extrae dos protones (verde) y dos neutrones (gris) del núcleo del uranio-238. Aunque el decaimiento radiactivo de un núcleo es demasiado pequeño para detectarlo a simple vista, podemos apreciar indirectamente el decaimiento radiactivo en un ambiente denominado “cámara de nubes”. Haga clic aquí para conocer las cámaras de nubes y ver una interesante demostración de cámaras de nubes del Laboratorio Jefferson. Tipos de decaimiento radiactivo Los experimentos de Ernest Rutherford sobre la interacción de la radiación con un campo magnético o eléctrico ( ) le permitieron determinar que un tipo de radiación consistía en partículas α cargadas positivamente y relativamente masivas; un segundo tipo estaba formado por partículas β cargadas negativamente y mucho menos masivas, y un tercero eran ondas electromagnéticas sin carga, los rayos γ. Ahora sabemos que las partículas α son núcleos de helio de alta energía, las partículas β son electrones de alta energía y la radiación γ compone la radiación electromagnética de alta energía. Clasificamos los diferentes tipos de decaimiento radiactivo según la radiación producida. Las partículas alfa, que son atraídas por la placa negativa y desviadas en una cantidad relativamente pequeña, deberán estar cargadas positivamente y ser relativamente macizas. Las partículas beta, que son atraídas por la placa positiva y desviadas una cantidad relativamente grande, deberán estar cargadas negativamente y ser relativamente ligeras. Los rayos gama, que no se ven afectados por el campo eléctrico, deberán estar sin carga. El decaimiento alfa (α) es la emisión de una partícula α desde el núcleo. Por ejemplo, el polonio 210 sufre un decaimiento α: 84 210 Po ⟶ 2 4 He + 82 206 Pb o 84 210 Po ⟶ 2 4 α + 82 206 Pb El decaimiento alfa se produce principalmente en los núcleos pesados (A > 200, Z > 83). Dado que la pérdida de una partícula α da lugar a un nucleido hija con un número de masa cuatro unidades menor y un número atómico dos unidades menor que los del nucleido padre, el nucleido hija tiene un cociente n:p mayor que el nucleido padre. Si el nucleido padre que sufre el decaimiento α se encuentra por debajo de la banda de estabilidad (consulte la ), el nucleido hija se encontrará más cerca de la banda. El decaimiento beta (β) es la emisión de un electrón desde un núcleo. El yodo-131 es un ejemplo de nucleido que sufre un decaimiento β: 53 131 I ⟶ -1 0 e + 54 131 Xe o 53 131 I ⟶ -1 0 β + 54 131 Xe El decaimiento beta, que puede considerarse como la conversión de un neutrón en un protón y una partícula β, se observa en los nucleidos con un gran cociente n:p. La partícula beta (electrón) emitida procede del núcleo atómico y no es ninguno de los electrones que rodean el núcleo. Estos núcleos se encuentran por encima de la banda de estabilidad. La emisión de un electrón no cambia el número de masa del nucleido, pero sí aumenta el número de sus protones y disminuye el de sus neutrones. En consecuencia, el cociente n:p disminuye, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. La emisión gama (emisión γ) se observa cuando un nucleido se forma en un estado estimulado y luego decae a su estado básico con la emisión de un rayo γ, un quantum de radiación electromagnética de alta energía. La presencia de un núcleo en estado excitado se indica con un asterisco (*). El cobalto 60 emite radiación γ y se utiliza en muchas aplicaciones, incluido el tratamiento del cáncer: 27 60 Co* ⟶ 0 0 γ + 27 60 Co No hay ningún cambio en el número de masa ni en el número atómico durante la emisión de un rayo γ, a menos que la emisión γ acompañe a uno de los otros modos de decaimiento. La emisión de positrones (decaimiento β+ ) es la de un positrón desde el núcleo. El oxígeno-15 es un ejemplo de nucleido que sufre la emisión de positrones: 8 15 O ⟶ +1 0 e + 7 15 N o 8 15 O ⟶ +1 0 β + 7 15 N La emisión de positrones se observa en los nucleidos en los que el cociente n:p es bajo. Estos nucleidos se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. El decaimiento de positrones es la conversión de un protón en un neutrón con la emisión de un positrón. El cociente n:p aumenta, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. La captura de electrones tiene lugar cuando el núcleo de un átomo captura uno de sus electrones internos. Por ejemplo, el potasio-40 sufre la captura de electrones: 19 40 K + -1 0 e ⟶ 18 40 Ar La captura de electrones tiene lugar cuando un electrón de la capa interna se combina con un protón y se convierte en neutrón. La pérdida de un electrón de la capa interna deja una vacante que ocupará uno de los electrones externos. Al caer el electrón exterior en la vacante, emitirá energía. En la mayoría de los casos, la energía emitida será en forma de rayos X. Al igual que la emisión de positrones, la captura de electrones tiene lugar para los núcleos \"ricos en protones\" que se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. La captura de electrones tiene el mismo efecto sobre el núcleo que la emisión de positrones: el número atómico disminuye en uno y el número de masa no cambia. Esto aumenta el cociente n:p, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. Difícilmente se puede predecir si hay captura de electrones o emisión de positrones. La elección se debe principalmente a factores cinéticos, por lo que sería el más probable aquel que requiere la menor energía de activación. La resume estos tipos de decaimiento, junto con sus ecuaciones y cambios en los números atómicos y de masa. Esta tabla resume el tipo, la ecuación nuclear, la representación y cualquier cambio en la masa o los números atómicos para varios tipos de decaimiento. Tomografía por emisión de positrones (PET) La tomografía por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET) utiliza la radiación para diagnosticar y hacer seguimiento de las enfermedades, además de supervisar los tratamientos médicos, al revelar cómo funcionan las partes del organismo del paciente ( ). Para realizar una PET, se produce un radioisótopo emisor de positrones en un ciclotrón y luego se une a una sustancia que utiliza la parte del cuerpo que se investiga. Este compuesto \"marcado\", o radiotrazador, se introduce en el paciente (se inyecta por vía intravenosa o se respira en forma de gas), y la forma en que lo utiliza el tejido revela cómo funciona ese órgano u otra zona del cuerpo. Un tomógrafo (a) utiliza la radiación para proporcionar una imagen del funcionamiento de una parte del cuerpo del paciente. Las exploraciones que produce se utilizan para obtener imágenes de un cerebro sano (b) o para diagnosticar afecciones médicas como la enfermedad de Alzheimer (c) (créditos a: modificación del trabajo de Jens Maus). Por ejemplo, el F-18 se produce por bombardeo de protones de 18 O ( 8 18 O + 1 1 p ⟶ 9 18 F + 0 1 n ) e incorporada a un análogo de la glucosa, denominado fludeoxiglucosa (FDG). La forma en que el organismo utiliza la FDG suministra información de diagnóstico fundamental; por ejemplo, dado que las neoplasias utilizan la glucosa de manera distinta a los tejidos normales, la FDG puede revelar estas neoplasias. El 18 F emite positrones que interactúan con los electrones cercanos, lo que genera una ráfaga de radiación gama. El tomógrafo detecta esta energía y la convierte en una imagen detallada, tridimensional y a colores que muestra el funcionamiento de esa parte del organismo del paciente. Distintos niveles de radiación gama emiten diferentes cantidades de brillo y colores en la imagen, lo que el radiólogo puede interpretar para revelar lo que sucede. Los tomógrafos de emisión de positrones son capaces de detectar cardiopatías, diagnosticar la enfermedad de Alzheimer, indicar la parte del cerebro afectada por la epilepsia, revelar el cáncer, mostrar en qué fase se encuentra y cuánto se ha extendido, y si los tratamientos son eficaces. A diferencia de la imagen de resonancia magnética y los rayos X, que muestran únicamente el aspecto de algo, la gran ventaja de la PET es que muestra cómo funciona algo. En la actualidad, la PET se realiza junto con la tomografía computarizada. Serie de decaimiento radiactivo Los isótopos radiactivos naturales de los elementos más pesados se dividen en cadenas de desintegraciones sucesivas, o decaimientos, y todas las especies de una cadena constituyen una familia radiactiva o serie de decaimiento radiactivo . Tres de estas series abarcan la mayoría de los elementos naturalmente radiactivos de la tabla periódica. Son las series del uranio, de los actínidos y del torio. La del neptunio sería la cuarta serie, que ya no es significativa en la Tierra debido a la corta semivida de las especies implicadas. Cada serie se caracteriza por un nucleido padre (primer miembro), con una semivida prolongada, y una serie de nucleidos hijas que, en última instancia, conducen a un producto final estable, es decir, un nucleido en la banda de estabilidad ( ). En las tres series, el producto final es un isótopo estable del plomo. La serie del neptunio, que anteriormente se creía que terminaba con el bismuto-209, termina con el talio-205. El uranio-238 se somete a una serie de decaimiento radiactivo que consta de 14 pasos distintos antes de producir plomo-206 estable. Esta serie consta de ocho decaimientos α y seis decaimientos β. Semividas radiactivas El decaimiento radiactivo sigue una cinética de primer orden. Dado que las reacciones de primer orden ya se han tratado en detalle en el capítulo de cinética, ahora aplicaremos esos conceptos a las reacciones de decaimiento nuclear. Cada nucleido radiactivo tiene una semivida ( t 1/2 ) constante y característica: el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaiga. La semivida de un isótopo nos permite determinar cuánto tiempo estará disponible una muestra de un isótopo útil, y cuánto tiempo deberá almacenarse una muestra de un isótopo indeseable o peligroso antes de que decaiga hasta un nivel de radiación lo suficientemente bajo como para que deje de ser un problema. Por ejemplo, el cobalto-60, un isótopo que emite rayos gama y que se utiliza para tratar el cáncer, tiene una semivida de 5,27 años ( ). En una determinada fuente de cobalto-60, dado que la mitad de la 27 60 Co los núcleos decaen cada 5,27 años, tanto la cantidad de material como la intensidad de la radiación emitida se reducen a la mitad cada 5,27 años. (Observe que, para una sustancia determinada, la intensidad de la radiación que produce es directamente proporcional a la tasa de decaimiento y a la cantidad de la sustancia). Esto es lo que se prevé en un proceso que sigue una cinética de primer orden. Por lo tanto, una fuente de cobalto 60 que se utiliza para el tratamiento del cáncer deberá reemplazarse regularmente para seguir siendo eficaz. En el caso del cobalto 60, que tiene una semivida de 5,27 años, el 50 % permanece después de 5,27 años (una semivida), el 25 % después de 10,54 años (dos semividas), el 12,5 % después de 15,81 años (tres semividas), etc. Dado que el decaimiento nuclear sigue una cinética de primer orden, podemos adaptar las relaciones matemáticas que se utilizan en las reacciones químicas de primer orden. Generalmente sustituimos el número de núcleos, N , por la concentración. Si la tasa se expresa en decaimientos nucleares por segundo, nos referimos a esta como la actividad de la muestra radiactiva. La tasa de decaimiento radiactivo es: tasa de decaimiento = λN con λ = la constante de decaimiento del radioisótopo en cuestión. La constante de decaimiento, λ , que es la misma que la constante de velocidad que se analiza en el capítulo de cinética. Es posible expresar la constante de decaimiento en términos de semivida, t 1/2 : λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 t 1 / 2 o t 1 / 2 = ln 2 λ = 0,693 λ Las ecuaciones de primer orden que relacionan cantidad, N y tiempo son: N t = N 0 e – λ t o t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) donde N 0 es el número inicial de núcleos o moles del isótopo, y N t es el número de núcleos/moles que quedan en el tiempo t . La aplica estos cálculos para hallar las tasas de decaimiento radiactivo de determinados nucleidos. Tasas de decaimiento radiactivo 27 60 Co decae con una semivida de 5,27 años para generar 28 60 Ni . (a) ¿Cuál es la constante de decaimiento radiactivo del cobalto 60? (b) Calcule la fracción de una muestra del isótopo 27 60 Co que permanecerá después de 15 años. c) ¿Cuánto tiempo tarda una muestra de 27 60 Co en desintegrarse hasta el punto de que solo quede un 2,0 % de la cantidad original? Solución (a) El valor de la constante de velocidad está dado por: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 5,27 y = 0,132 y -1 (b) La fracción de 27 60 Co que queda después del tiempo t está dada por N t N 0 . Reordenando la relación de primer orden N t = N 0 e - λt para resolver este cociente, produce: N t N 0 = e – λ t = e – ( 0,132 /y ) ( 15 × y ) = 0,138 La fracción de 27 60 Co que quedará después de 15,0 años es de 0,138. Dicho de otro modo, el 13,8 % del 27 60 Co presente originalmente permanecerá después de 15 años. (c) 2,00 % de la cantidad original de 27 60 Co es igual a 0,0200 × N 0 . Al sustituir esto en la ecuación del tiempo para la cinética de primer orden, tenemos: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) = – 1 0,132 y -1 ln ( 0,0200 × N 0 N 0 ) = 29,6 y Compruebe lo aprendido El radón-222, 86 222 Rn , tiene una semivida de 3,823 días. ¿Cuánto tiempo tardará una muestra de radón-222 con una masa de 0,750 g en decaer en otros elementos, para que quede solamente 0,100 g? Respuesta: 11,1 días. Ya que cada nucleido tiene un número específico de nucleones, un equilibrio particular de repulsión y atracción, y su propio grado de estabilidad, las semividas de los nucleidos radiactivos varían mucho. Por ejemplo: la semivida de 83 209 Bi es 1,9 × 10 19 años; 94 239 Ra es de 24.000 años; 86 222 Rn es de 3,82 días; y el elemento-111 (Rg de roentgenio) es de 1,5 × 10 -3 segundos. Las semividas de una serie de isótopos radiactivos importantes para la medicina se muestran en la , y otros se enumeran en el Apéndice M . Semividas de los isótopos radiactivos que son importantes para la medicina Tipo La \"m\" de Tc-99m significa \"metaestable\", lo que indica que se trata de un estado inestable y de alta energía del Tc-99. Los isótopos metaestables emiten radiación γ para deshacerse del exceso de energía y volverse (más) estables. Modo de decaimiento Semivida Utiliza F-18 decaimiento β + 110. minutos Exploración por PET Co-60 decaimiento β, decaimiento γ 5,27 años tratamiento del cáncer Tc-99m decaimiento γ 8,01 horas exploraciones de cerebro, pulmones, corazón, huesos I-131 decaimiento β 8,02 días exploraciones de tiroides y tratamiento Tl-201 captura de electrones 73 horas exploraciones del corazón y de las arterias; pruebas de esfuerzo cardíaco Datación radiométrica Varios radioisótopos tienen semividas y otras propiedades que sirven para \"datar\" el origen de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas. Este proceso es la datación radiométrica y ha sido la causa de muchos descubrimientos científicos revolucionarios sobre la historia geológica de la Tierra, la evolución de la vida y la historia de la civilización humana. Exploraremos algunos de los tipos más comunes de datación radiactiva y cómo funcionan los isótopos particulares de cada tipo. Datación radiactiva con carbono 14 La radiactividad del carbono 14 proporciona un método para datar objetos que formaron parte de un organismo vivo. Este método de datación radiométrica, que también se denomina datación por radiocarbono o por carbono 14, es exacto para datar sustancias que contienen carbono de hasta unos 30.000 años de antigüedad, y puede proporcionar fechas bastante precisas, hasta un máximo de unos 50.000 años. El carbono natural consta de tres isótopos: 6 12 C , que constituye aproximadamente el 99 % del carbono de la Tierra; 6 13 C , alrededor del 1 % del total, y trazas de 6 14 C . El carbono 14 se forma en la atmósfera superior por la reacción de los átomos de nitrógeno con los neutrones de los rayos cósmicos en el espacio: 7 14 N + 0 1 n ⟶ 6 14 C + 1 1 H Todos los isótopos del carbono reaccionan con el oxígeno para producir moléculas de CO 2 . El cociente de 6 14 C O 2 a 6 12 C O 2 depende del cociente de 6 14 C O a 6 12 C O en la atmósfera. La abundancia natural de 6 14 C O en la atmósfera es de aproximadamente 1 parte por trillón. Hasta ahora esto ha sido generalmente constante a lo largo del tiempo, como se evidencia en las muestras encontradas de gas atrapadas en el hielo. La incorporación de 6 14 C 6 14 C O 2 y 6 12 C O 2 en las plantas es una parte regular del proceso de fotosíntesis, lo que significa que el cociente 6 14 C : 6 12 C que se encuentra en una planta viva es igual al cociente 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera. No obstante, cuando la planta muere, ya no atrapa carbono a través de la fotosíntesis. Dado que 6 12 C es un isótopo estable y no sufre decaimiento radiactivo, su concentración en la planta no cambia. Sin embargo, el carbono-14 decae por emisión β con una semivida de 5730 años: 6 14 C ⟶ 7 14 N + -1 0 e Por lo tanto, el cociente 6 14 C : 6 12 C disminuye gradualmente después de la muerte de la planta. La disminución del cociente con el tiempo aporta una medida del tiempo que ha transcurrido desde la muerte de la planta (o de otro organismo que se comió la planta). La representa visualmente este proceso. Junto con el carbono-12 estable, el carbono-14 radiactivo lo absorben las plantas y los animales, y permanece en un nivel constante en su interior mientras están vivos. Después de la muerte, el C-14 decae y el cociente C-14:C-12 en los restos disminuye. La comparación de este cociente con el de C-14:C-12 en los organismos vivos nos permite determinar cuánto tiempo hace que el organismo vivió (y murió). Por ejemplo, con la semivida de 6 14 C en 5730 años, si el cociente 6 14 C : 6 12 C en un objeto de madera encontrado en una excavación arqueológica es la mitad que en un árbol vivo, esto indica que el objeto de madera tiene 5730 años. Pueden obtenerse determinaciones muy exactas de cocientes 6 14 C : 6 12 C a partir de muestras ínfimas (de hasta un miligramo) con un espectrómetro de masas. Visite este sitio web para realizar simulaciones de datación radiométrica. Datación por radiocarbono Un pequeño trozo de papel (producido a partir de materia vegetal antiguamente viva), extraído de los Manuscritos del Mar Muerto, tiene una actividad de 10,8 desintegraciones por minuto por gramo de carbono. Si la actividad inicial de C-14 era de 13,6 desintegraciones/min/g de C, calcule la edad de los Manuscritos. Solución La tasa de decaimiento (número de desintegraciones/minuto/gramo de carbono) es proporcional a la cantidad de C-14 radiactivo que queda en el pergamino, por lo que podemos sustituir las tasas por las cantidades, N , en la relación: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) ⟶ t = – 1 λ ln ( Tasa t Tasa 0 ) donde el subíndice 0 representa el momento en que se cortaron las plantas para hacer el papel, y el subíndice t representa el momento actual. La constante de decaimiento se determina a partir de la semivida del C-14 en 5730 años: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 5730 a = 1,21 × 10 -4 y -1 Sustituyendo y resolviendo, tenemos: t = – 1 λ ln ( Tasa t Tasa 0 ) = – 1 1,21 × 10 -4 y -1 ln ( 10,8 dis/min/g C 13,6 dis/min/g C ) = 1910 a Por lo tanto, los Manuscritos del Mar Muerto tienen aproximadamente 1900 años de antigüedad ( ). La datación por carbono 14 ha demostrado que estas páginas de los Manuscritos del Mar Muerto fueron escritas o copiadas en papel fabricado con plantas que murieron entre el año 100 a.C. y el año 50 d.C. Compruebe lo aprendido Recientemente se han determinado fechas más exactas de los reinados de los antiguos faraones egipcios con plantas que se conservaron en sus tumbas. Las muestras de semillas y materia vegetal de la tumba del rey Tutankamón tienen una tasa de decaimiento del C-14 de 9,07 desintegraciones/min/g de C. ¿Hace cuánto tiempo que culminó su reinado? Respuesta: hace unos 3350 años, es decir, aproximadamente en el año 1340 a.C. Se han producido algunos cambios significativos y bien documentados en el cociente 6 14 C : 6 12 C . La exactitud de la aplicación directa de esta técnica depende de que el cociente 6 14 C : 6 12 C en una planta viva sea el mismo ahora que en una época anterior, pero esto no siempre es válido. Debido a la creciente acumulación de moléculas de CO 2 (en gran parte 6 12 C O 2 ) en la atmósfera a causa de la combustión de combustibles fósiles (en la que esencialmente todo el 6 14 C ha decaído), el cociente de 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera puede estar cambiando. Este aumento por el hombre de 6 12 C O 2 en la atmósfera hace que disminuya el cociente 6 14 C : 6 12 C , lo que a su vez afecta el cociente en los organismos vivos en la Tierra. Sin embargo, afortunadamente podemos utilizar otros datos, como la datación de los árboles mediante el examen de los anillos de crecimiento anual, para calcular los factores de corrección. Con estos factores de corrección, se pueden determinar las fechas exactas. En general, la datación radiactiva funciona apenas durante unas 10 semividas; en consecuencia, el límite de la datación por carbono 14 es de unos 57.000 años. Datación radiactiva con nucleidos distintos del carbono 14 En la datación radiactiva también se utilizan otros nucleidos radiactivos con semividas más prolongadas para datar acontecimientos más antiguos. Por ejemplo, el uranio-238 (que decae en una serie de pasos hasta convertirse en plomo-206) se utiliza para establecer la edad de las rocas (y la edad aproximada de las rocas más antiguas de la Tierra). Dado que el U-238 tiene una semivida de 4.500 millones de años, la mitad del U-238 original tarda ese tiempo en decaer en Pb-206. En una muestra de roca que no contiene cantidades apreciables de Pb-208, el isótopo más abundante del plomo, supondríamos que el plomo no estaba presente cuando se formó la roca. Por consiguiente, al medir y analizar el cociente de U-238:Pb-206, determinamos la edad de la roca. Esto supone que todo el plomo-206 presente proviene del decaimiento del uranio-238. Si hay presencia adicional de plomo-206, lo que se indica por la presencia de otros isótopos de plomo en la muestra, es necesario hacer un ajuste. En la datación por argón potásico se utiliza un método parecido. El K-40 decae por emisión de positrones y capta electrones para formar Ar-40 con una semivida de 1.250 millones de años. Si se tritura una muestra de roca y se mide la cantidad de gas Ar-40 que escapa, la determinación del cociente Ar-40:K-40 arroja la edad de la roca. Otros métodos, como la datación por rubidio-estroncio (el Rb-87 decae en Sr-87, con una semivida de 48.800 millones de años), funcionan según el mismo principio. Para calcular el límite inferior de la edad de la Tierra, los científicos determinan la edad de diversas rocas y minerales, partiendo del supuesto de que la Tierra es más antigua que las rocas y minerales más antiguos de su corteza. Desde 2014, las rocas más antiguas que se conocen en la Tierra son los circones de Jack Hills, en Australia, que, según la datación con uranio y plomo, tienen casi 4.400 millones de años. Datación radiactiva de rocas Una roca ígnea contiene 9,58 × 10 -5 g de U-238 y 2,51 × 10 -5 g de Pb-206, y cantidades mucho, mucho más pequeñas de Pb-208. Determine el tiempo aproximado en que se formó la roca. Solución La muestra de roca contiene muy poco Pb-208, el isótopo más común del plomo, por lo que podemos suponer con seguridad que todo el Pb-206 de la roca se produjo por el decaimiento radiactivo del U-238. Cuando se formó la roca, contenía todo el U-238 que hay en la actualidad, además de algo de U-238 que ha sufrido desde entonces un decaimiento radiactivo. La cantidad actual de U-238 en la roca es: 9,58 × 10 -5 g U × ( 1 mol U 238 g U ) = 4,03 × 10 -7 mol U Dado que, cuando un mol de U-238 decae, produce un mol de Pb-206, la cantidad de U-238 que ha sufrido decaimiento radiactivo desde que se formó la roca es: 2,51 × 10 -5 g Pb × ( 1 mol de Pb 206 g Pb ) × ( 1 mol U 1 mol de Pb ) = 1,22 × 10 -7 mol U Por lo tanto, la cantidad total de U-238 presente originalmente en la roca es: 4,03 × 10 -7 mol + 1,22 × 10 -7 mol = 5,25 × 10 -7 mol U El tiempo que ha transcurrido desde que se formó la roca está dado por: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) donde N 0 representa la cantidad original de U-238 y N t representa la cantidad actual de U-238. El U-238 decae en Pb-206 con una semivida de 4,5 × 10 9 años, por lo que la constante de decaimiento λ es: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 4,5 × 10 9 y = 1,54 × 10 -10 y -1 Sustituyendo y resolviendo, tenemos: t = – 1 1,54 × 10 -10 y -1 ln ( 4,03 × 10 -7 mol U 5,25 × 10 -7 mol U ) = 1,7 × 10 9 y En consecuencia, la roca tiene aproximadamente 1.700 millones de años. Compruebe lo aprendido Una muestra de roca contiene 6,14 × 10 -4 g de Rb-87 y 3,51 × 10 -5 g de Sr-87. Calcule la edad de la roca. (La semivida del decaimiento β del Rb-87 es de 4,7 × 10 10 años). Respuesta: 3,7 × 10 9 a Conceptos clave y resumen Los núcleos que tienen cocientes n:p inestables sufren un decaimiento radiactivo espontáneo. Los tipos más comunes de radiactividad son el decaimiento α, el decaimiento β, la emisión γ, la emisión de positrones y la captura de electrones. En las reacciones nucleares también intervienen los rayos γ. Además, algunos núcleos decaen por captura de electrones. Cada uno de estos modos de decaimiento conduce a la formación de un nuevo núcleo con un cociente n:p más estable. Algunas sustancias sufren series de decaimiento radiactivo, ya que pasan por varios decaimientos antes de terminar en un isótopo estable. Todos los procesos de decaimiento nuclear siguen una cinética de primer orden, y cada radioisótopo tiene su propia semivida, el tiempo necesario para que la mitad de sus átomos decaiga. Debido a las grandes diferencias de estabilidad entre los núclidos, existe una gama muy amplia de semividas en las sustancias radiactivas. Muchas de estas sustancias tienen aplicaciones útiles en el diagnóstico y el tratamiento médico, en la determinación de la edad de los objetos arqueológicos y geológicos, y más. Ecuaciones clave tasa de decaimiento = λN t 1 / 2 = ln 2 λ = 0,693 λ Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuáles son los tipos de radiación que emiten los núcleos de los elementos radiactivos? Las partículas α (núcleos de helio), β (electrones), β + (positrones) y η (neutrones) pueden emitirse a partir de un elemento radiactivo, todos los cuales son partículas; también pueden emitirse rayos γ. ¿Qué cambios operan en el número atómico y la masa de un núcleo durante cada una de las siguientes situaciones de decaimiento? (a) se emite una partícula α (b) se emite una partícula β (c) se emite radiación γ (d) se emite un positrón (e) se captura un electrón ¿Cuál es el cambio en el núcleo que resulta de las siguientes situaciones de decaimiento? (a) emisión de una partícula β (b) emisión de una partícula β + (c) captura de un electrón (a) conversión de un neutrón en un protón: 0 1 n ⟶ 1 1 p + +1 0 e ; (b) conversión de un protón en un neutrón; el positrón tiene la misma masa que un electrón y la misma magnitud de carga positiva, igual a la carga negativa que tiene el electrón; cuando el cociente n:p de un núcleo es demasiado bajo, un protón se convierte en un neutrón con la emisión de un positrón: 1 1 p ⟶ 0 1 n + +1 0 e ; (c) En un núcleo rico en protones, puede absorberse un electrón atómico interno. En términos sencillos, esto cambia un protón en un neutrón: 1 1 p + -1 0 e ⟶ 0 1 p Muchos nucleidos con números atómicos superiores a 83 decaen mediante procesos como la emisión de electrones. Explique la observación de que las emisiones de estos nucleidos inestables también incluyen normalmente partículas α. ¿Por qué la captura de electrones va acompañada de la emisión de rayos X? El electrón atraído hacia el núcleo se encontraba muy probablemente en el orbital 1 s . Cuando un electrón cae desde un nivel de energía superior para sustituirlo, la diferencia de energía del electrón sustituto en sus dos niveles de energía se emite como un rayo X. Explique, en términos de la , de qué manera los nucleidos pesados inestables (número atómico > 83) se desintegran para formar nucleidos más estables: (a) si están por debajo de la banda de estabilidad, y (b) si están por encima de la banda de estabilidad. ¿Cuál de los siguientes núcleos es más probable que decaiga por emisión de positrones? Explique su elección. (a) cromo-53 (b) manganeso-51 (c) hierro-59 El manganeso-51 es más probable que decaiga por emisión de positrones. El cociente n:p para el Cr-53 es 29 24 = 1,21; para el Mn-51, es 26 25 = 1,04; para el Fe-59, es 33 26 = 1,27. El decaimiento de positrones tiene lugar cuando el cociente n:p es bajo. El Mn-51 tiene el cociente n:p más bajo; por ende, es más probable que decaiga por emisión de positrones. Además, 24 53 Cr es un isótopo estable, y 26 59 Fe decae por emisión beta. Los siguientes núcleos no se encuentran en la banda de estabilidad. ¿Cómo está previsto que decaigan? Explique su respuesta. (a) 15 34 P (b) 92 239 U (c) 20 38 Ca (d) 1 3 H (e) 94 245 Pu Los siguientes núcleos no se encuentran en la banda de estabilidad. ¿Cómo está previsto que decaigan? (a) 15 28 P (b) 92 235 U (c) 20 37 Ca (d) 3 9 L i (e) 96 245 Cm (a) decaimiento β; (b) decaimiento α; (c) emisión de positrones; (d) decaimiento β; (e) decaimiento α Prediga por cuáles modo(s) de decaimiento radiactivo espontáneo procedería cada uno de los siguientes isótopos inestables: (a) 2 6 H e (b) 30 60 Zn (c) 91 235 Pa (d) 94 241 Np (e) 18 F (f) 129 Ba (g) 237 Pu Escriba una reacción nuclear para cada paso en la formación de 84 218 Po a partir de 98 238 U , que procede por una serie de reacciones de decaimiento que implican la emisión escalonada de partículas α, β, β, α, α, α, en ese orden. 92 238 U ⟶ 90 234 Th + 2 4 He ; 90 234 Th ⟶ 91 234 Pa + -1 0 e ; 91 234 Pa ⟶ 92 234 U + -1 0 e ; 92 234 U ⟶ 90 230 Th + 2 4 He 90 230 Th ⟶ 88 226 Ra + 2 4 He 88 226 Ra ⟶ 86 222 Rn + 2 4 He ; 86 222 Rn ⟶ 84 218 Po + 2 4 He Escriba una reacción nuclear para cada paso en la formación de 82 208 Pb a partir de 90 228 T h, que procede por una serie de reacciones de decaimiento que implican la emisión escalonada de partículas α, α, α, β, β, α, en ese orden. Defina el término semivida y ejemplifique. La semivida es el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaigan. Ejemplo (las respuestas pueden variar): Para el C-14, la semivida es de 5770 años. Una muestra de 10 g de C-14 contendría 5 g de C-14 después de 5770 años; una muestra de 0,20 g de C-14 contendría 0,10 g después de 5770 años. Una muestra de 1,00 × 10 -6 g de nobelio, 102 254 No , tiene una semivida de 55 segundos tras su formación. ¿Cuál es el porcentaje de 102 254 No que queda en los siguientes momentos? (a) 5,0 min después de formarse (b) 1,0 h después de formarse El 239 Pu es un subproducto de los residuos nucleares, con una semivida de 24.000 años. ¿Qué fracción del 239 Pu presente hoy estará presente en 1.000 años? ( 1 2 ) 0,04 = 0,973 o el 97,3 % El isótopo 208 Tl sufre un decaimiento β con una semivida de 3,1 minutos. (a) ¿Cuál isótopo se produce por el decaimiento? (b) ¿Cuánto tiempo tardará en decaer el 99,0 % de una muestra de 208 Tl puro? (c) ¿Qué porcentaje de una muestra de 208 Tl puro permanece sin decaer después de 1,0 h? Si 1,000 g de 88 226 Ra genera 0,0001 mL del gas 86 222 Rn a una temperatura y presión estándar (Standard Temperature and Pressure, STP) en 24 h, ¿cuál es la semivida del 226 Ra en años? 2 × 10 3 a El isótopo 38 90 Sr es una de las especies extremadamente peligrosas en los residuos de la generación de energía nuclear. El estroncio en una muestra de 0,500 g disminuye a 0,393 g en 10,0 años. Calcule la semivida. El tecnecio-99 se utiliza a menudo para evaluar las lesiones en el corazón, el hígado y los pulmones, ya que los tejidos afectados absorben ciertos compuestos de tecnecio. Tiene una semivida de 6,0 h. Calcule la constante de velocidad para el decaimiento de 43 99 Tc . 0,12 h -1 ¿Cuál es la edad de una piel de primate momificada que contiene un 8,25 % de la cantidad original de 14 C? Una muestra de roca contenía 8,23 mg de rubidio-87 y 0,47 mg de estroncio-87. (a) Calcule la edad de la roca si la semivida del decaimiento del rubidio por emisión β es de 4,7 × 10 10 a. (b) Si algo de 38 87 Sr estuviera inicialmente presente en la roca, ¿la roca sería más nueva, más antigua o tendría la misma edad que la calculada en (a)? Explique su respuesta. (a) 3.800 millones de años; (b) La roca sería más nueva que la edad calculada en la parte (a). Si el Sr estaba originalmente en la roca, la cantidad producida por el decaimiento radiactivo sería igual a la cantidad actual menos la cantidad inicial. Dado que esta cantidad sería menor que la utilizada para calcular la edad de la roca y la edad es proporcional a la cantidad de Sr, la roca sería más nueva. Una investigación de laboratorio señala que una muestra de mineral de uranio contiene 5,37 mg de 92 238 U y 2,52 mg de 82 206 Pb . Calcule la edad del mineral. La semivida de 92 238 U es 4,5 × 10 9 años. Glenn Seaborg y sus colaboradores detectaron el plutonio en cantidades mínimas en los depósitos naturales de uranio en 1941. Ellos postularon que la fuente de este 239 Pu era la captura de neutrones por núcleos de 238 U. ¿Por qué es improbable que este plutonio haya quedado atrapado en el momento en que se formó el sistema solar hace 4,7 × 10 9 años? c = 0. Esto revela que no pudo quedar Pu-239 desde la formación de la Tierra. En consecuencia, el plutonio ahora presente no pudo haberse formado con el uranio. Un átomo de 4 7 Be (masa = 7,0169 u) decae en un átomo 3 7 L i (masa = 7,0160 u) por captura de electrones. ¿Cuánta energía (en millones de electronvoltios, MeV) se produce en esta reacción? Un átomo de 5 8 B (masa = 8,0246 u) decae en un átomo 4 8 B (masa = 8,0053 u) por pérdida de una partícula β + (masa = 0,00055 u) o por captura de electrones. ¿Cuánta energía (en millones de electronvoltios) se genera en esta reacción? 17,5 MeV Se presume que isótopos como el 26 Al (semivida: 7,2 × 10 5 años) estuvieron presentes en nuestro sistema solar cuando se formó. Desde entonces, no obstante, han decaído, por lo que ahora reciben el nombre de nucleidos extintos. (a) El 26 Al decae por emisión β + o captura de electrones. Escriba las ecuaciones de estas dos transformaciones nucleares. (b) La Tierra se formó hace alrededor de 4,7 × 10 9 (4.700 millones) de años. ¿Qué edad tenía la Tierra cuando el 99,999999 % del 26 Al que estaba presente originalmente había decaído? Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) el bismuto-212 decae en polonio-212 (b) el berilio-8 y un positrón se producen por el decaimiento de un núcleo inestable (c) el neptunio-239 se forma a partir de la reacción del uranio-238 con un neutrón y luego se convierte espontáneamente en plutonio-239 (d) el estroncio-90 decae en itrio-90 (a) 83 212 Bi ⟶ 84 212 Po + -1 0 e ; (b) 5 8 B ⟶ 4 8 B e + -1 0 e ; (c) 92 238 U + 0 1 n ⟶ 93 239 Np + -1 0 N p , 93 239 Np ⟶ 94 239 Pu + -1 0 e ; (d) 38 90 Sr ⟶ 39 90 Y + -1 0 e Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) el mercurio-180 decae en platino-176 (b) el circonio-90 y un electrón se producen por el decaimiento de un núcleo inestable (c) el torio-232 decae y produce una partícula alfa y un núcleo de radio-228, que decae en actinio-228 por decaimiento beta (d) el neón-19 decae en flúor-19 decaimiento alfa (α) pérdida de una partícula alfa durante el decaimiento radiactivo decaimiento beta (β) decaimiento de un neutrón en un protón, que permanece en el núcleo, y un electrón, que se emite como partícula beta nucleido hija nucleido producido por el decaimiento radiactivo de otro nucleido; puede ser estable o decaer aún más captura de electrones combinación de un electrón del núcleo con un protón para producir un neutrón dentro del núcleo emisión gama (γ) decaimiento de un nucleido estimulado, acompañada de la emisión de un rayo gama semivida ( t 1/2 ) tiempo necesario para que decaiga la mitad de los átomos de una muestra radiactiva nucleido padre nucleido inestable que se transforma espontáneamente en otro nucleido (hija) emisión de positrones (también llamada decaimiento β + ) conversión de un protón en un neutrón, que permanece en el núcleo, y un positrón que se emite decaimiento radiactivo decaimiento espontáneo de un nucleido inestable en otro nucleido serie de decaimiento radiactivo cadenas de decaimientos sucesivos (decaimientos radiactivos) que finalmente conducen a un producto final estable datación por radiocarbono medio extremadamente exacto para datar objetos de 30.000 a 50.000 años de antigüedad, que se derivaron de materia que alguna vez estuvo viva; se obtiene al calcular el cociente de 6 14 C : 6 12 C en el objeto frente al cociente de 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera actual datación radiométrica uso de radioisótopos y sus propiedades para datar la formación de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas", "section": "Decaimiento radiactivo", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Transmutación y energía nuclear Tras el descubrimiento de la radiactividad, se creó el campo de la química nuclear, que se desarrolló rápidamente a principios del siglo XX. Una serie de nuevos descubrimientos en las décadas de 1930 y 1940, junto con la Segunda Guerra Mundial, se combinaron para dar paso a la Era Nuclear a mediados del siglo XX. Los científicos aprendieron a crear nuevas sustancias y se descubrió que ciertos isótopos de determinados elementos poseían la capacidad de producir cantidades de energía sin precedentes, con el potencial de causar enormes daños durante la guerra, así como de producir enormes cantidades de energía para las necesidades de la sociedad durante la paz. Síntesis de nucleidos La transmutación nuclear es la conversión de un nucleido en otro. Se produce por el decaimiento radiactivo de un núcleo o por la reacción de un núcleo con otra partícula. El primer núcleo artificial se produjo en el laboratorio de Ernest Rutherford en 1919 mediante una reacción de transmutación : el bombardeo de un tipo de núcleo con otros núcleos o con neutrones. Rutherford bombardeó átomos de nitrógeno con partículas α de alta velocidad procedentes de un isótopo radiactivo natural de radio y observó los protones resultantes de la reacción: 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H Los núcleos 8 17 O y 1 1 H que se producen son estables, por lo que no ocurren más cambios (nucleares). Para alcanzar las energías cinéticas necesarias para generar reacciones de transmutación, se utilizan dispositivos llamados aceleradores de partículas . Estos dispositivos utilizan campos magnéticos y eléctricos para aumentar la velocidad de las partículas nucleares. En todos los aceleradores, las partículas se mueven en el vacío para no colisionar con las moléculas de gas. Cuando se necesitan neutrones para las reacciones de transmutación, se obtienen de reacciones de decaimiento radiactivo o de diversas reacciones nucleares que se producen en los reactores nucleares. El siguiente artículo de \"La química en la vida cotidiana” trata de un famoso acelerador de partículas que fue noticia en todo el mundo. Acelerador de partículas del CERN El laboratorio del CERN (\"Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire\", o Consejo Europeo de Investigación Nuclear), situado cerca de Ginebra, es el principal centro del mundo para la investigación de las partículas fundamentales que componen la materia. Contiene el Gran Colisionador de Hadrones (Large Hadron Collider, LHC), de 27 kilómetros (17 millas) de longitud y forma circular, el mayor acelerador de partículas del mundo ( ). En el LHC, las partículas se elevan a altas energías y luego se hacen colisionar entre sí o con objetivos estacionarios a casi la velocidad de la luz. Se utilizan electroimanes superconductores para producir un fuerte campo magnético que guía las partículas alrededor del anillo. Detectores especializados y construidos a propósito observan y registran los resultados de estas colisiones, que luego son analizados por los científicos del CERN mediante potentes computadoras. Se muestra una pequeña sección del LHC con trabajadores recorriéndolo (créditos: Christophe Delaere). En 2012, el CERN anunció que los experimentos del LHC mostraban las primeras observaciones del bosón de Higgs: una partícula elemental que ayuda a explicar el origen de la masa en las partículas fundamentales. Este esperado descubrimiento fue noticia en todo el mundo y dio lugar a la concesión del Premio Nobel de Física 2013 a François Englert y Peter Higgs, que habían predicho la existencia de esta partícula casi 50 años antes. El famoso físico Brian Cox habla de su trabajo en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN durante un recorrido entretenido y atractivo de este enorme proyecto y de la física que hay detrás. Vea un breve video del CERN en el que se describen los aspectos básicos del funcionamiento de sus aceleradores de partículas. Antes de 1940, el elemento más pesado conocido era el uranio, cuyo número atómico es 92. Ahora, se han sintetizado y aislado muchos elementos artificiales, entre ellos varios a tan gran escala que han tenido un profundo efecto en la sociedad. Uno de ellos [el elemento 93, el neptunio (Np)] fue fabricado por primera vez en 1940 por McMillan y Abelson al bombardear uranio-238 con neutrones. La reacción crea uranio-239 inestable, con una semivida de 23,5 minutos, que luego decae en neptunio-239. El neptunio-239 también es radiactivo, con una semivida de 2,36 días, y decae en plutonio-239. Las reacciones nucleares son: 92 238 U + 0 1 n ⟶ 92 239 U 92 239 U ⟶ 93 239 Np + -1 0 e semivida = 23,5 min 93 239 Np ⟶ 94 239 Pu + -1 0 e semivida = 2,36 días En la actualidad, el plutonio se forma principalmente en los reactores nucleares como subproducto durante la fisión del U-235. Durante este proceso de fisión se liberan neutrones adicionales (vea la siguiente sección), algunos de los cuales se combinan con núcleos de U-238 para formar uranio-239; este se somete a decaimiento β para formar neptunio-239, que a su vez se somete a decaimiento β para formar plutonio-239, como se ilustra en las tres ecuaciones anteriores. Estos procesos se resumen en la ecuación: 92 238 U + 0 1 n ⟶ 92 239 U → β – 93 239 Np → β – 94 239 Pu Los isótopos más pesados del plutonio (Pu-240, Pu-241 y Pu-242) también se producen cuando los núcleos más ligeros de plutonio capturan neutrones. Una parte de este plutonio altamente radiactivo se utiliza para fabricar armas militares; el resto representa un grave problema de almacenamiento porque tiene semividas de miles a cientos de miles de años. Aunque no se han preparado en la misma cantidad que el plutonio, se han producido muchos otros núcleos sintéticos. La medicina nuclear se ha desarrollado a partir de la capacidad de convertir átomos de un tipo en otros tipos de átomos. Actualmente se utilizan isótopos radiactivos de varias docenas de elementos para aplicaciones médicas. La radiación producida por su decaimiento se utiliza para obtener imágenes o tratar diversos órganos o partes del cuerpo, entre otros usos. Los elementos más allá del elemento 92 (uranio) se denominan elementos transuránicos . Al momento de redactar este artículo se han producido 22 elementos transuránicos, reconocidos oficialmente por la IUPAC). Otros elementos tienen reivindicaciones de formación que están a la espera de aprobación. Algunos de estos elementos se muestran en la . Preparación de algunos elementos transuránicos Nombre Símbolo Número atómico Reacción americio Am 95 94 239 Pu + 0 1 n ⟶ 95 240 Am + -1 0 e curio Cm 96 94 239 Pu + 2 4 He ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n californio Cf 98 96 242 Cm + 2 4 He ⟶ 98 245 Cf + 0 1 n einstenio Es 99 92 238 U + 15 0 1 n ⟶ 99 253 Es + 7 -1 0 e mendelevio Md 101 99 253 Es + 2 4 He ⟶ 101 256 Md + 0 1 n nobelio No 102 96 246 Cm + 6 12 C ⟶ 102 254 No + 4 0 1 n rutherfordio Rf 104 98 249 Cf + 6 12 C ⟶ 104 257 Rf + 4 0 1 n seaborgio Sg 106 82 206 Pb + 24 54 Cr ⟶ 106 257 Sg + 3 0 1 n 98 249 Cf + 8 18 O ⟶ 106 263 Sg + 4 0 1 n meitnerio Mt 107 83 209 Bi + 26 58 Fe ⟶ 109 266 Mt + 0 1 n Fisión nuclear Muchos elementos más pesados con energías de enlace más pequeñas por nucleón pueden descomponerse en elementos más estables que tienen números de masa intermedios y energías de enlace más grandes por nucleón, es decir, números de masa y energías de enlace por nucleón que están más cerca del \"pico\" del gráfico de energía de enlace cerca de 56 (ver la ). A veces también se producen neutrones. Esta descomposición se denomina fisión , es decir, la ruptura de un núcleo grande en trozos más pequeños. La ruptura es más bien aleatoria con la formación de un gran número de productos diferentes. La fisión no se produce de forma natural, sino que se induce mediante el bombardeo con neutrones. La primera fisión nuclear de la que se tiene constancia se produjo en 1939, cuando tres científicos alemanes, Lise Meitner, Otto Hahn y Fritz Strassman, bombardearon átomos de uranio-235 con neutrones de movimiento lento que dividieron los núcleos de U-238 en fragmentos más pequeños, formados por varios neutrones y elementos cercanos a la mitad de la tabla periódica. Desde entonces, se ha observado la fisión en muchos otros isótopos, incluso la mayoría de los isótopos de actínidos que tienen un número impar de neutrones. En la se observa una reacción de fisión nuclear. Cuando un neutrón lento choca con un núcleo fisionable de U-235, es absorbido y forma un núcleo inestable de U-236. A continuación, el núcleo de U-236 se rompe rápidamente en dos núcleos más pequeños (en este caso, Ba-141 y Kr-92) junto con varios neutrones (normalmente dos o tres), y libera una gran cantidad de energía. Entre los productos de la reacción de fisión de Meitner, Hahn y Strassman se encontraban el bario, el criptón, el lantano y el cerio, todos ellos con núcleos más estables que el uranio-235. Desde entonces, se han observado cientos de isótopos diferentes entre los productos de las sustancias fisionables. Algunas de las muchas reacciones que se producen para el U-235, y un gráfico que muestra la distribución de sus productos de fisión y sus rendimientos, se muestran en la . Se han observado reacciones de fisión similares con otros isótopos del uranio, así como con una variedad de otros isótopos como los del plutonio. (a) La fisión nuclear del U-235 produce una serie de productos de fisión. (b) Los productos de fisión más grandes del U-235 son típicamente un isótopo con un número de masa alrededor de 85 a 105, y otro isótopo con un número de masa que es aproximadamente un 50 % mayor, es decir, alrededor de 130 a 150. Vea este enlace que describe una simulación de la fisión nuclear. La fisión de elementos pesados produce una enorme cantidad de energía. Por ejemplo, cuando un mol de U-235 sufre una fisión, los productos pesan unos 0,2 gramos menos que los reactivos; esta masa \"perdida\" se convierte en una cantidad muy grande de energía, unos 1,8 × 10 10 kJ por mol de U-235. Las reacciones de fisión nuclear producen ingentes cantidades de energía en comparación con las reacciones químicas. La fisión de 1 kilogramo de uranio-235, por ejemplo, produce aproximadamente 2,5 millones de veces más energía que la producida por la combustión de 1 kilogramo de carbón. Como se ha descrito anteriormente, al someterse a la fisión el U-235 produce dos núcleos \"de tamaño medio\" y dos o tres neutrones. Estos neutrones pueden provocar la fisión de otros átomos de uranio-235, que a su vez proporcionan más neutrones que pueden provocar la fisión de aún más núcleos, y así sucesivamente. Si esto ocurre, tenemos una reacción en cadena (vea la ). Por otro lado, si demasiados neutrones escapan del material en bruto sin interactuar con un núcleo, no se producirá ninguna reacción en cadena. La fisión de un núcleo grande, como el U-235, produce dos o tres neutrones, cada uno de los cuales es capaz de provocar la fisión de otro núcleo mediante las reacciones indicadas. Si este proceso continúa, se produce una reacción nuclear en cadena. Se dice que el material que puede mantener una reacción nuclear en cadena de fisión es fisionable o fisible . (Técnicamente, el material fisible puede sufrir fisión con neutrones de cualquier energía, mientras que el material fisible requiere neutrones de alta energía). La fisión nuclear se convierte en autosostenible cuando el número de neutrones producidos por la fisión es igual o superior al número de neutrones absorbidos por los núcleos en división más el número que escapa a los alrededores. La cantidad de un material fisible que soportará una reacción en cadena autosostenida es una masa crítica . La cantidad de material fisible que no puede mantener una reacción en cadena es una masa subcrítica . La cantidad de material en la que hay una tasa de fisión creciente se conoce como masa supercrítica . La masa crítica depende del tipo de material: su pureza, la temperatura, la forma de la muestra y cómo se controlan las reacciones neutrónicas ( ). (a) En la masa subcrítica, el material fisionable es demasiado pequeño y deja escapar demasiados neutrones del material, por lo que no se produce una reacción en cadena. (b) En la masa crítica, un número suficientemente grande de neutrones en el material fisionable induce la fisión para crear una reacción en cadena. Una bomba atómica ( ) contiene varios kilos de material fisible, 92 235 U o 94 239 Pu , una fuente de neutrones, y un dispositivo explosivo para comprimirla rápidamente en un pequeño volumen. Cuando el material fisible está en trozos pequeños, la proporción de neutrones que escapan a través de la superficie relativamente grande es grande, y no se produce ninguna reacción en cadena. Cuando los pequeños trozos de material fisible se juntan rápidamente para formar un cuerpo con una masa mayor que la masa crítica, el número relativo de neutrones que escapan disminuye, y se produce una reacción en cadena y una explosión. (a) La bomba de fisión nuclear que destruyó Hiroshima el 6 de agosto de 1945, consistía en dos masas subcríticas de U-235, en las que se utilizaron explosivos convencionales para disparar una de las masas subcríticas dentro de la otra, creando la masa crítica para la explosión nuclear. (b) La bomba de plutonio que destruyó Nagasaki el 9 de agosto de 1945, consistía en una esfera hueca de plutonio que fue rápidamente comprimida por explosivos convencionales. Esto condujo a una concentración de plutonio en el centro que era mayor que la masa crítica necesaria para la explosión nuclear. Reactores de fisión Las reacciones en cadena de materiales fisibles pueden controlarse y sostenerse sin ninguna explosión en un reactor nuclear ( ). Todo reactor nuclear que produzca energía mediante la fisión de uranio o plutonio por bombardeo de neutrones deberá tener al menos cinco componentes: combustible nuclear formado por material fisionable, un moderador nuclear, refrigerante del reactor, varillas de control y un sistema de blindaje y contención. Más adelante hablaremos de estos componentes con más detalle. El reactor funciona al separar el material nuclear fisible de forma que no se pueda formar una masa crítica, controlando tanto el flujo como la absorción de neutrones para permitir el cierre de las reacciones de fisión. En un reactor nuclear utilizado para la producción de electricidad, la energía liberada por las reacciones de fisión queda atrapada como energía térmica y se utiliza para hervir agua y producir vapor. El vapor se utiliza para hacer girar una turbina, que acciona un generador para la producción de electricidad. (a) La central nuclear Diablo Canyon, cerca de San Luis Obispo, es la única que funciona actualmente en California. Las cúpulas son las estructuras de contención de los reactores nucleares, y el edificio marrón alberga la turbina donde se genera la electricidad. El agua del mar se utiliza para la refrigeración. (b) Diablo Canyon utiliza un reactor de agua presurizada: uno de los pocos diseños de reactores de fisión que se utilizan en todo el mundo, para producir electricidad. La energía de las reacciones de fisión nuclear en el núcleo calienta el agua en un sistema cerrado y presurizado. El calor de este sistema produce vapor que acciona una turbina, que a su vez produce electricidad (créditos: a: modificación del trabajo de \"Mike\" Michael L. Baird; b: modificación del trabajo de la Comisión Reguladora Nuclear). Combustibles nucleares El combustible nuclear consiste en un isótopo fisible, como el uranio-235, que deberá estar presente en cantidad suficiente para proporcionar una reacción en cadena autosostenible. En los Estados Unidos, los minerales de uranio contienen entre un 0,05 y un 0,3 % del óxido de uranio U 3 O 8 ; el uranio del mineral es aproximadamente un 99,3 % de U-238 no fisible y solo un 0,7 % de U-235 fisible. Los reactores nucleares requieren un combustible con una concentración de U-235 superior a la que se encuentra en la naturaleza; normalmente se enriquece para que tenga alrededor del 5 % de la masa de uranio como U-235. Con esta concentración, no es posible alcanzar la masa supercrítica necesaria para una explosión nuclear. El uranio puede enriquecerse por difusión gaseosa (el único método que se utiliza actualmente en los EE. UU.), mediante una centrifugadora de gas o por separación láser. En la planta de enriquecimiento por difusión gaseosa donde se prepara el combustible U-235, el gas UF 6 (hexafluoruro de uranio) a baja presión se mueve a través de barreras que tienen agujeros apenas lo suficientemente grandes para que el UF 6 pase. Las moléculas de 235 UF 6 , un poco más ligeras, se difunden a través de la barrera con mayor rapidez que las moléculas de 238 UF 6 , más pesadas. Este proceso se repite a través de cientos de barreras, aumentando gradualmente la concentración de 235 UF 6 hasta el nivel que necesita el reactor nuclear. La base de este proceso, la ley de Graham, se describe en el capítulo sobre los gases. El gas UF 6 enriquecido se recoge, se enfría hasta que se solidifica y se lleva a una instalación de fabricación donde se convierte en elementos combustibles. Cada elemento combustible está formado por varillas de combustible que contienen muchos gránulos de combustible de uranio enriquecido (normalmente UO 2 ) del tamaño de un dedal. Los reactores nucleares modernos pueden contener hasta 10 millones de gránulos de combustible. La cantidad de energía de cada uno de estos gránulos equivale a la de casi una tonelada de carbón o 150 galones de petróleo. Moderadores nucleares Los neutrones que producen las reacciones nucleares se mueven demasiado rápido para provocar la fisión (vea la ). Primero deberán frenarse para que los absorba el combustible y así producir reacciones nucleares adicionales. El moderador nuclear es una sustancia que ralentiza los neutrones hasta una velocidad lo suficientemente baja como para provocar la fisión. Los primeros reactores utilizaban grafito de gran pureza como moderador. Los reactores modernos de los EE. UU. utilizan exclusivamente agua pesada ( 1 2 H 2 O ) o agua ligera (H 2 O ordinario), mientras que algunos reactores de otros países utilizan otros materiales, como dióxido de carbono, berilio o grafito. Refrigerantes del reactor El refrigerante del reactor nuclear se utiliza para transportar el calor producido por la reacción de fisión a una caldera y una turbina externas, donde se transforma en electricidad. A menudo se utilizan dos bucles de refrigerante superpuestos; esto contrarresta la transferencia de radiactividad del reactor al bucle de refrigerante primario. Todas las centrales nucleares de los EE. UU. utilizan agua como refrigerante. Otros refrigerantes son el sodio fundido, el plomo, una mezcla de plomo y bismuto o las sales fundidas. Varillas de control Los reactores nucleares utilizan varillas de control ( ) para controlar la tasa de fisión del combustible nuclear al ajustar el número de neutrones lentos presentes para mantener la tasa de la reacción en cadena en un nivel seguro. Las varillas de control están hechas de boro, cadmio, hafnio u otros elementos capaces de absorber neutrones. El boro-10, por ejemplo, absorbe neutrones mediante una reacción que produce litio-7 y partículas alfa: 5 10 B + 0 1 n ⟶ 3 7 Li + 2 4 He Cuando los conjuntos de varillas de control se insertan en el elemento de combustible del núcleo del reactor, absorben una mayor fracción de los neutrones lentos, con lo que se ralentiza el ritmo de la reacción de fisión y se reduce la potencia producida. Por el contrario, si se retiran las varillas de control, se absorben menos neutrones y aumentan la tasa de fisión y la producción de energía. En caso de emergencia, la reacción en cadena se corta al introducir completamente todas las varillas de control en el núcleo nuclear entre las varillas de combustible. El núcleo del reactor nuclear mostrado en (a) contiene el ensamblaje de varillas de combustible y varillas de control que se muestra en (b) (créditos: modificación del trabajo de E. Generalic, http://glossary.periodni.com/glossary.php?en=control+rod). Sistema de blindaje y contención Un reactor nuclear en funcionamiento genera neutrones y otras radiaciones. Incluso cuando está apagado, los productos de decaimiento son radiactivos. Además, un reactor en funcionamiento está térmicamente muy caliente, y las altas presiones resultan de la circulación de agua u otro refrigerante a través de este. Por lo tanto, el reactor deberá soportar altas temperaturas y presiones, así como proteger a los operarios de la radiación. Los reactores están equipados con un sistema de contención (o escudo) que consta de tres partes: El recipiente del reactor, una carcasa de acero de entre 3 y 20 centímetros de espesor que, junto con el moderador, absorbe gran parte de la radiación producida por el reactor. Un escudo principal de 1 a 3 metros de hormigón de alta densidad. Un escudo para el personal, hecho de un material más ligero, que protege a los operarios de los rayos γ, así como de los rayos X. Además, los reactores suelen estar cubiertos por una cúpula de acero u hormigón, diseñada para contener cualquier material radiactivo que pueda liberarse por un accidente del reactor. Haga clic aquí para ver un video de 3 minutos del Instituto de Energía Nuclear sobre el funcionamiento de los reactores nucleares. Las centrales nucleares están diseñadas de tal manera que no puedan formar ninguna masa supercrítica de material fisionable y, por ende, no puedan crear ninguna explosión nuclear. No obstante, como lo ha demostrado la historia, las fallas en los sistemas y las salvaguardias pueden provocar accidentes catastróficos, como explosiones químicas y fusiones nucleares (daños en el núcleo del reactor por recalentamiento). El siguiente artículo de “La química en la vida cotidiana” explora tres incidentes infames de fusión. Accidentes nucleares La importancia de la refrigeración y la contención se pone de manifiesto en los tres grandes accidentes ocurridos con los reactores de las centrales nucleares de los Estados Unidos (Three Mile Island), la antigua Unión Soviética (Chernóbil) y Japón (Fukushima). En marzo de 1979, el sistema de refrigeración del reactor de la Unidad 2 de la central nuclear de Three Mile Island, en Pensilvania, falló y el agua de refrigeración se derramó del reactor al suelo del edificio de contención. Después de que las bombas se detuvieran, los reactores se recalentaron debido al elevado calor de decaimiento radiactivo producido en los primeros días después de la parada del reactor nuclear. La temperatura del núcleo subió hasta al menos 2200 °C, y la parte superior comenzó a derretirse. Además, el revestimiento de aleación de circonio de las varillas de combustible comenzó a reaccionar con el vapor y produjo hidrógeno: Zr ( s ) + 2H 2 O ( g ) ⟶ ZrO 2 ( s ) + 2H 2 ( g ) El hidrógeno se acumuló en el edificio de confinamiento y se temió que hubiera peligro de explosión de la mezcla de hidrógeno y aire en el edificio. En consecuencia, se expulsó del edificio gas hidrógeno y gases radiactivos (principalmente criptón y xenón). En una semana se restableció la circulación del agua de refrigeración y el núcleo comenzó a enfriarse. La planta estuvo cerrada durante casi 10 años durante el proceso de limpieza. Aunque el vertido cero de material radiactivo es deseable, el vertido de criptón y xenón radiactivos, como ocurrió en la central de Three Mile Island, es uno de los más tolerables. Estos gases se dispersan fácilmente en la atmósfera y, por ende, no producen zonas altamente radiactivas. Además, son gases nobles y no se incorporan a la materia vegetal y animal en la cadena alimentaria. Efectivamente, ninguno de los elementos pesados del núcleo del reactor se liberó al medio ambiente, y no fue necesaria la limpieza de la zona fuera del edificio de contención ( ). (a) En esta foto de 2010 de Three Mile Island, se ven a la izquierda las estructuras restantes del reactor dañado de la Unidad 2, mientras que el reactor separado de la Unidad 1, que no resultó afectado en el accidente, sigue generando energía hasta el día de hoy (derecha). (b) El presidente Jimmy Carter visitó la sala de control de la Unidad 2 unos días después del accidente en 1979. Otro gran accidente nuclear en el que se vio implicado un reactor ocurrió en abril de 1986, en la central nuclear de Chernóbil, en Ucrania, que aún formaba parte de la antigua Unión Soviética. Mientras funcionaba a baja potencia durante un experimento no autorizado con algunos de sus dispositivos de seguridad apagados, uno de los reactores de la central se desestabilizó. La reacción en cadena se volvió incontrolable y aumentó hasta un nivel muy superior al que el reactor estaba diseñado. La presión del vapor en el reactor se elevó entre 100 y 500 veces la presión de plena potencia y rompió el reactor. Debido a que el reactor no estaba encerrado en un edificio de contención, se expulsó una gran cantidad de material radiactivo. Adicionalmente, se liberaron más productos de fisión, ya que el moderador de grafito (carbono) del núcleo se encendió y ardió. El incendio fue controlado, pero más de 200 trabajadores de la planta y bomberos experimentaron una enfermedad aguda por radiación y al menos 32 murieron pronto por los efectos de la radiación. Se prevé que se produzcan unas 4.000 muertes más entre los trabajadores de emergencias y los antiguos residentes de Chernóbil por cáncer y leucemia inducidos por la radiación. Desde entonces, el reactor ha sido encapsulado en acero y hormigón: una estructura ahora en ruinas, conocida como el sarcófago. Casi 30 años después, aún persisten importantes problemas de radiación en la zona, y Chernóbil sigue siendo en gran medida un terreno baldío. En 2011, un terremoto de 9,0 grados de magnitud y el consiguiente tsunami dañaron ostensiblemente la central nuclear de Fukushima Daiichi, en Japón. Los tres reactores que estaban en funcionamiento en ese momento se apagaron automáticamente, y los generadores de emergencia entraron en funcionamiento para alimentar los sistemas electrónicos y de refrigeración. Sin embargo, el tsunami inundó rápidamente los generadores de emergencia y cortó la alimentación de las bombas que hacían circular el agua de refrigeración a través de los reactores. El vapor a alta temperatura de los reactores reaccionó con la aleación de circonio para producir gas hidrógeno. El gas se escapó al edificio de contención y la mezcla de hidrógeno y aire explotó. Se liberó material radiactivo de los recipientes de contención como resultado de la ventilación deliberada para reducir la presión del hidrógeno, la descarga deliberada de agua refrigerante en el mar y eventos accidentales o descontrolados. Una zona de evacuación alrededor de la planta dañada se extendía a más de 12,4 millas de distancia, y se estima que 200.000 personas fueron evacuadas de la zona. Las 48 centrales nucleares de Japón se cerraron posteriormente, y permanecían cerradas en diciembre de 2014. Desde la catástrofe, la opinión pública ha pasado de estar mayoritariamente a favor a estar mayoritariamente en contra de aumentar el uso de las centrales nucleares, mientras que la reanudación del programa de energía atómica de Japón sigue estancada ( ). (a) Tras el accidente, hubo que retirar los residuos contaminados, y (b) se estableció una zona de evacuación alrededor de la central en las zonas que recibieron fuertes dosis de lluvia radiactiva (créditos a: modificación del trabajo de \"Live Action Hero\"/Flickr). La energía que genera un reactor alimentado con uranio enriquecido es el resultado de la fisión del uranio, así como de la fisión del plutonio que se produce durante el funcionamiento del reactor. Como se ha comentado anteriormente, el plutonio se forma a partir de la combinación de neutrones y el uranio del combustible. En cualquier reactor nuclear, apenas el 0,1 % de la masa del combustible se convierte en energía. El otro 99,9 % permanece en las varillas de combustible como productos de fisión y combustible no utilizado. Todos los productos de fisión absorben neutrones y, tras un periodo que se prolonga desde varios meses hasta varios años, según el reactor, los productos de fisión deberán eliminarse al cambiar las varillas de combustible. De lo contrario, la concentración de estos productos de fisión aumentaría y absorbería más neutrones hasta que el reactor no pudiera seguir funcionando. Las varillas de combustible gastadas contienen una variedad de productos, que consisten en núcleos inestables cuyo número atómico oscila entre 25 y 60, algunos elementos transuránicos, incluidos el plutonio y el americio, e isótopos de uranio sin reaccionar. Los núcleos inestables y los isótopos transuránicos confieren al combustible gastado un nivel de radiactividad peligrosamente alto. Los isótopos de larga vida necesitan miles de años para decaer hasta un nivel seguro. El destino final del reactor nuclear como fuente importante de energía en los Estados Unidos depende probablemente de que se pueda desarrollar una técnica política y científicamente satisfactoria para procesar y almacenar los elementos de las varillas de combustible gastado. Explore la información en este enlace para conocer los enfoques de la gestión de los residuos nucleares. Fusión nuclear y reactores de fusión El proceso de conversión de núcleos muy ligeros en núcleos más pesados también va acompañado de la conversión de masa en grandes cantidades de energía. Dicho proceso recibe el nombre de fusión . La principal fuente de energía del sol es una reacción de fusión neta en la que cuatro núcleos de hidrógeno se fusionan y producen un núcleo de helio y dos positrones. Se trata de una reacción neta de una serie de acontecimientos más complicados: 4 1 1 H ⟶ 2 4 He + 2 +1 0 e + Un núcleo de helio tiene una masa que es un 0,7 % menor que la de cuatro núcleos de hidrógeno; esta masa perdida se convierte en energía durante la fusión. Esta reacción produce alrededor de 3,6 × 10 11 kJ de energía por mol de 2 4 He producido. Esto es algo mayor que la energía producida por la fisión nuclear de un mol de U-235 (1,8 × 10 10 kJ), y más de 3 millones de veces mayor que la energía producida por la combustión (química) de un mol de octano (5471 kJ). Se ha determinado que los núcleos de los isótopos pesados del hidrógeno, un deuterón, 1 2 H y un tritón, 1 3 H , se fusionan a temperaturas extremadamente altas (fusión termonuclear). Forman un núcleo de helio y un neutrón: 1 2 H + 1 3 H ⟶ 2 4 He + 0 1 n Este cambio procede con una pérdida de masa de 0,0188 u, que corresponde a la liberación de 1,69 × 10 9 kilojulios por mol de 2 4 He formado. La altísima temperatura es necesaria para que los núcleos tengan la suficiente energía cinética para superar las fortísimas fuerzas de repulsión resultantes de las cargas positivas de sus núcleos y puedan colisionar. Las reacciones de fusión útiles requieren temperaturas muy elevadas para su iniciación: unos 15.000.000 K o más. A estas temperaturas, todas las moléculas se disocian en átomos y estos se ionizan, formando el plasma. Estas condiciones se dan en un número extremadamente grande de lugares en todo el universo: las estrellas se alimentan de la fusión. Los seres humanos ya han descubierto cómo crear temperaturas lo suficientemente altas como para lograr la fusión a gran escala en las armas termonucleares. Un arma termonuclear, como una bomba de hidrógeno, contiene una bomba de fisión nuclear que, al explotar, desprende suficiente energía para producir las altísimas temperaturas necesarias para que se produzca la fusión. Otra forma mucho más beneficiosa de crear reacciones de fusión es en un reactor de fusión , un reactor nuclear en el que se controlan las reacciones de fusión de núcleos ligeros. Dado que ningún material sólido es estable a tan altas temperaturas, los dispositivos mecánicos no pueden contener el plasma en el que se producen las reacciones de fusión. Dos técnicas para contener el plasma a la densidad y temperatura necesarias para una reacción de fusión son actualmente objeto de intensos esfuerzos de investigación: la contención mediante un campo magnético y el uso de rayos láser enfocados ( ). Varios proyectos de gran envergadura trabajan para alcanzar uno de los mayores objetivos de la ciencia: conseguir que el combustible de hidrógeno se encienda y produzca más energía que la suministrada para alcanzar las altísimas temperaturas y presiones que se requieren para la fusión. Al momento de redactar este artículo, no hay reactores de fusión autosostenibles en funcionamiento en el mundo, aunque se han llevado a cabo reacciones de fusión controladas a pequeña escala durante periodos muy breves. (a) Este modelo es del reactor experimental termonuclear internacional (International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER). El ITER, que se construye en el sur de Francia y cuya finalización está prevista para 2027, será el mayor reactor experimental de fusión nuclear Tokamak en el mundo, con el objetivo de lograr una producción de energía sostenida a gran escala. (b) En 2012, la Planta Nacional de Ignición del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore produjo brevemente más de 500.000.000.000 de vatios (500 teravatios, o 500 TW) de potencia máxima y suministró 1.850.000 julios (1,85 MJ) de energía, la mayor energía láser jamás producida y 1.000 veces el uso de energía de todos los Estados Unidos en un momento dado. Aunque solo duran unas mil millonésimas de segundo, los 192 láseres alcanzaron las condiciones necesarias para la ignición de la fusión nuclear. Esta imagen muestra el objetivo antes del disparo láser (créditos a: modificación del trabajo de Stephan Mosel). Conceptos clave y resumen Es posible producir nuevos átomos con el bombardeo de otros átomos con núcleos o partículas de alta velocidad. Los productos de estas reacciones de transmutación pueden ser estables o radiactivos. Se han producido de este modo varios elementos artificiales, como el tecnecio, la astatina y los elementos transuránicos. La energía nuclear, así como las detonaciones de armas nucleares, pueden generarse mediante la fisión (reacciones en las que un núcleo pesado se divide en dos o más núcleos más ligeros y varios neutrones). Dado que los neutrones inducen reacciones de fisión adicionales al combinarse con otros núcleos pesados, se produciría una reacción en cadena. La energía útil se obtiene si el proceso de fisión se lleva a cabo en un reactor nuclear. La conversión de núcleos ligeros en núcleos más pesados (fusión) también genera energía. En la actualidad, esta energía no se ha contenido adecuadamente y es demasiado cara como para ser viable para la producción de energía comercial. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la ecuación nuclear balanceada para la producción de los siguientes elementos transuránicos: (a) el berkelio-244, formado por la reacción de Am-241 y He-4 (b) el fermio-254, formado por la reacción del Pu-239 con un gran número de neutrones (c) el laurencio-257, formado por la reacción de Cf-250 y B-11 (d) el dubnio-260, formado por la reacción de Cf-249 y N-15 (a) 95 241 Am + 2 4 He ⟶ 97 244 Bk + 0 1 n ; (b) 94 239 Pu + 15 0 1 n ⟶ 100 254 Fm + 6 -1 0 e ; (c) 98 250 Cf + 5 11 B ⟶ 103 257 Lr + 4 0 1 n ; (d) 98 249 Cf + 7 15 N ⟶ 105 260 Db + 4 0 1 n ¿En qué se diferencia la fisión nuclear de la fusión nuclear? ¿Por qué ambos procesos son exotérmicos? Tanto la fusión como la fisión son reacciones nucleares. ¿Por qué se requiere una temperatura muy alta para la fusión, pero no para la fisión? Dos núcleos deberán colisionar para que se produzca la fusión. Se necesitan altas temperaturas para que los núcleos tengan la suficiente energía cinética para superar la fuerte repulsión resultante de sus cargas positivas. Cite las condiciones necesarias para que se produzca una reacción nuclear en cadena. Explique cómo se puede controlar para generar energía, pero no para desencadenar una explosión. Describa los componentes de un reactor nuclear. El reactor nuclear consta de los siguientes elementos: Un combustible nuclear. Un isótopo fisionable deberá estar presente en cantidades suficientes para mantener una reacción en cadena controlada. El isótopo radiactivo está contenido en tubos llamados varillas de combustible. Un moderador. El moderador ralentiza los neutrones que producen las reacciones nucleares para que los absorba el combustible y causar más reacciones nucleares. Un refrigerante. El refrigerante transporta el calor de la reacción de fisión a una caldera y una turbina externas, donde se transforma en electricidad Un sistema de control. El sistema de control consiste en varillas de control, colocadas entre las varillas de combustible para absorber neutrones, y se utiliza para ajustar el número de neutrones y mantener la velocidad de la reacción en cadena en un nivel seguro. Un sistema de blindaje y contención. La función de este componente es proteger a los operarios de las radiaciones que emiten las reacciones nucleares y soportar las fuertes presiones resultantes de estas reacciones a alta temperatura. En la práctica habitual, tanto el moderador como las varillas de control son necesarios para hacer funcionar una reacción nuclear en cadena de forma segura con el fin de generar energía. Cite la función de cada uno y explique por qué ambos son necesarios. Describa cómo la energía potencial del uranio se convierte en energía eléctrica en una central nuclear. La fisión del uranio genera calor, que se transporta a un generador de vapor externo (caldera). El vapor resultante hace girar una turbina que acciona un generador eléctrico. La masa de un átomo de hidrógeno ( 1 1 H ) es de 1,007825 u; el de un átomo de tritio ( 1 3 H ) es de 3,01605 u; y el de una partícula α es de 4,00150 u. ¿Cuánta energía en kilojulios por mol de 2 4 He producido se libera en la siguiente reacción de fusión: 1 1 H + 1 3 H ⟶ 2 4 He ? reacción en cadena fisión repetida que se produce cuando los neutrones liberados en la fisión bombardean otros átomos sistema de contención (también llamado escudo) estructura de materiales en tres partes que protege el exterior de un reactor de fisión nuclear y a los operarios de las altas temperaturas, presiones y niveles de radiación dentro del reactor varilla de control material insertado en el ensamblaje de varillas de combustible que absorbe los neutrones y que puede subir o bajar para ajustar la velocidad de una reacción de fisión masa crítica cantidad de material fisionable que soportará una reacción en cadena autosostenida (fisión nuclear) fisionable (o fisible) capacidad de un material de mantener una reacción de fisión nuclear fisión división de un núcleo más pesado en dos o más núcleos más ligeros, generalmente acompañada de la conversión de masa en grandes cantidades de energía fusión combinación de núcleos muy ligeros en núcleos más pesados, acompañada de la conversión de masa en grandes cantidades de energía reactor de fusión reactor nuclear en el que se controlan las reacciones de fusión de los núcleos ligeros combustible nuclear isótopo fisible que está presente en cantidades suficientes para proporcionar una reacción en cadena autosostenida en un reactor nuclear moderador nuclear sustancia que frena los neutrones a una velocidad lo suficientemente baja como para provocar la fisión reactor nuclear entorno que produce energía a través de la fisión nuclear en el que la reacción en cadena se controla y sostiene sin explosión transmutación nuclear conversión de un nucleido en otro nucleido acelerador de partículas dispositivo que utiliza campos eléctricos y magnéticos para aumentar la energía cinética de los núcleos utilizados en las reacciones de transmutación refrigerante del reactor conjunto utilizado para transportar el calor producido por la fisión en un reactor a una caldera y una turbina externas donde se transforma en electricidad masa subcrítica cantidad de material fisionable, incapaz de soportar una reacción en cadena; menos de una masa crítica masa supercrítica cantidad de material en el que hay una tasa creciente de fisión reacción de transmutación bombardeo de un tipo de núcleos con otros núcleos o neutrones elemento transuránico elemento con un número atómico superior a 92; estos elementos no se dan en la naturaleza", "section": "Transmutación y energía nuclear", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Usos de los radioisótopos Los isótopos radiactivos tienen las mismas propiedades químicas que los isótopos estables del mismo elemento, pero emiten radiaciones que pueden detectarse. Si sustituimos uno o más átomos por radioisótopos en un compuesto, podemos rastrearlos por sus emisiones radiactivas. Este tipo de compuesto se denomina trazador radiactivo (o etiqueta radiactiva ). Los radioisótopos se utilizan para seguir las rutas de las reacciones bioquímicas o para determinar la distribución de una sustancia en un organismo. Asimismo, los trazadores radiactivos se utilizan en muchas aplicaciones médicas, tanto en el diagnóstico como en el tratamiento. Se emplean para medir el desgaste de los motores, analizar la formación geológica alrededor de los pozos de petróleo y mucho más. Los radioinmunoensayos (RIA), por ejemplo, se basan en radioisótopos para detectar la presencia o la concentración de determinados antígenos. Esta técnica, desarrollada por Rosalyn Sussman Yalow y Solomon Berson en la década de 1950, es conocida por su extrema sensibilidad, lo que significa que puede detectar y medir cantidades muy pequeñas de una sustancia. Antes de su descubrimiento, la mayoría de las detecciones similares se basaban en cantidades suficientemente grandes para producir resultados visibles. Los RIA revolucionaron y ampliaron campos enteros de estudio, sobre todo la endocrinología, y se utilizan habitualmente en la detección de narcóticos, la detección en bancos de sangre, la detección precoz del cáncer, la medición de hormonas y el diagnóstico de alergias. Gracias a su importante contribución a la medicina, Yalow recibió el Premio Nobel, lo que la convirtió en la segunda mujer galardonada con este premio en el área de medicina. Los radioisótopos han revolucionado la práctica médica (vea el Apéndice M ), donde se utilizan ampliamente. En los Estados Unidos se realizan anualmente más de 10 millones de procedimientos y más de 100 millones de pruebas de medicina nuclear. Cuatro ejemplos típicos de trazadores radiactivos utilizados en medicina son el tecnecio-99 ( 43 99 Tc ) , el talio-201 ( 81 201 Tl ) , el yodo-131 ( 53 131 I ) y el sodio-24 ( 11 24 Na ) . Los tejidos dañados del corazón, del hígado y de los pulmones absorben preferentemente ciertos compuestos de tecnecio-99. Tras su inyección, la localización del compuesto de tecnecio, y por tanto del tejido dañado, se determina con la detección de los rayos γ emitidos por el isótopo Tc-99. El talio-201 ( ) se concentra en el tejido cardíaco sano, por lo que los dos isótopos, Tc-99 y Tl-201, se utilizan juntos para estudiar el tejido cardíaco. El yodo-131 se concentra en la glándula tiroides, el hígado y algunas partes del cerebro. Por consiguiente, se utiliza para controlar el bocio y tratar las afecciones tiroideas, como la enfermedad de Grave, así como los tumores hepáticos y cerebrales. Las soluciones salinas que contienen compuestos de sodio-24 se inyectan en el torrente sanguíneo para localizar las obstrucciones del flujo sanguíneo. La administración de talio-201 a un paciente y la posterior realización de la prueba de esfuerzo ofrecen a los profesionales médicos la oportunidad de analizar visualmente la función del corazón y el flujo sanguíneo (créditos: modificación de la obra de \"Blue0ctane\"/Wikimedia Commons). Los radioisótopos utilizados en medicina tienen semividas cortas; por ejemplo, el omnipresente Tc-99m tiene una semivida de 6,01 horas. Esto hace que el Tc-99m sea esencialmente imposible de almacenar y prohibitivamente caro de transportar, por lo que se fabrica in situ. Los hospitales y otras instalaciones médicas utilizan el Mo-99 (que se extrae principalmente de los productos de fisión del U-235) para generar Tc-99. El Mo-99 sufre un decaimiento β con una semivida de 66 horas, y el Tc-99 se extrae entonces químicamente ( ). El nucleido padre Mo-99 forma parte de un ion de molibdato, MoO 4 2− ; cuando decae, forma el ion de pertecnetato, TcO 4 – . Estos dos iones solubles en agua se separan por cromatografía en columna, en la que el ion de molibdato de mayor carga se adsorbe en la alúmina de la columna, y el ion de pertecnetato de menor carga pasa por la columna en la solución. Unos cuantos microgramos de Mo-99 producen suficiente Tc-99 para realizar hasta 10.000 pruebas. (a) El primer generador de Tc-99m (alrededor de 1958) se utiliza para separar el Tc-99 del Mo-99. El MoO 4 2− se retiene por la matriz en la columna, mientras que el TcO 4 – pasa y se recoge. (b) En esta exploración del cuello de un paciente con enfermedad de Grave se utilizó Tc-99. El escáner muestra la localización de altas concentraciones de Tc-99 (créditos: a: modificación del trabajo del Departamento de Energía; b: modificación del trabajo de \"MBq\"/Wikimedia Commons). Los radioisótopos también se utilizan como tratamiento, normalmente en dosis más altas que como trazador. La radioterapia es el uso de radiación potente para dañar el ADN de las células cancerosas, lo que las mata o impide que se dividan ( ). Un paciente con cáncer puede recibir radioterapia de haz externo administrada por una máquina fuera del cuerpo, o radioterapia interna (braquiterapia) a partir de una sustancia radiactiva que se introduce en el organismo. Tenga en cuenta que la quimioterapia es semejante a la radioterapia interna en el sentido de que el tratamiento oncológico se inyecta en el organismo, pero difiere en que la quimioterapia utiliza sustancias químicas en lugar de radiactivas para eliminar las células cancerosas. La viñeta en (a) muestra una máquina de cobalto-60 que se utiliza en el tratamiento oncológico. El diagrama en (b) muestra cómo el pórtico de la máquina de Co-60 gira a través de un arco, para enfocar la radiación en la región objetivo (tumor) y minimizar la cantidad de radiación que pasa por las zonas cercanas. El cobalto-60 es un radioisótopo sintético que se produce por la activación neutrónica del Co-59, que luego sufre un decaimiento β para formar Ni-60, junto con la emisión de radiación γ. El proceso general es: 27 59 Co + 0 1 n ⟶ 27 60 Co ⟶ 28 60 Ni + -1 0 β + 2 0 0 γ El esquema general de decaimiento de esto se muestra gráficamente en la . El Co-60 sufre una serie de decaimientos radiactivos. Las emisiones γ se utilizan en la radioterapia. Los radioisótopos se utilizan de diversas maneras para estudiar los mecanismos de las reacciones químicas en plantas y animales. Entre ellos se encuentran el etiquetado de los fertilizantes en los estudios sobre la absorción de nutrientes por parte de las plantas y el crecimiento de los cultivos, las investigaciones sobre los procesos digestivos y de producción de leche en las vacas, y los estudios sobre el crecimiento y el metabolismo de los animales y de las plantas. Por ejemplo, el radioisótopo C-14 se utilizó para dilucidar los detalles de la fotosíntesis. La reacción general es: 6CO 2 ( g ) + 6H 2 O ( l ) ⟶ C 6 H 12 O 6 ( s ) + 6O 2 ( g ) , pero el proceso es mucho más complejo, ya que pasa por una serie de pasos en los que se producen diversos compuestos orgánicos. En los estudios sobre la vía de esta reacción, las plantas fueron expuestas a CO 2 con alta concentración de 6 14 C . A intervalos regulares se analizaron las plantas para determinar qué compuestos orgánicos contenían carbono-14 y qué cantidad de cada compuesto estaba presente. A partir de la secuencia temporal en la que aparecieron los compuestos y la cantidad de cada uno de estos en determinados intervalos, los científicos aprendieron más sobre la vía de la reacción. Las aplicaciones comerciales de los materiales radiactivos son igualmente diversas ( ). Entre estas se encuentra la determinación del grosor de las películas y de las láminas metálicas delgadas aprovechando el poder de penetración de variados tipos de radiación. Los defectos en los metales que se emplean con fines estructurales se detectan con potentes rayos gama, provenientes del cobalto 60, parecido a la forma en que se utilizan los rayos X para examinar el cuerpo humano. En una forma de control de plagas, las moscas se controlan esterilizando a los machos con radiación γ para que las hembras que se reproduzcan con ellos no produzcan descendencia. Muchos alimentos se conservan mediante radiaciones que matan los microorganismos causantes de la descomposición de los alimentos. Entre los usos comerciales habituales de la radiación se encuentran: (a) la inspección por rayos X del equipaje en los aeropuertos y (b) la conservación de alimentos (créditos a: modificación de un trabajo del Departamento de Marina; créditos b: modificación de un trabajo del Departamento de Agricultura de EE. UU.). El americio-241, un emisor α con semivida de 458 años, se utiliza en cantidades ínfimas en los detectores de humo de tipo ionizante ( ). Las emisiones α de Am-241 ionizan el aire entre dos placas de electrodos en la cámara de ionización. Una batería suministra un potencial que provoca el movimiento de los iones, para generar una pequeña corriente eléctrica. Cuando el humo entra en la cámara, se impide el movimiento de los iones, lo que reduce la conductividad del aire. Esto provoca una caída ostensible en la corriente y acciona una alarma. Dentro de un detector de humo, el Am-241 emite partículas α que ionizan el aire, para generar una pequeña corriente eléctrica. Durante un incendio, las partículas de humo impiden el flujo de iones, lo que reduce la corriente y se activa la alarma (créditos a: modificación del trabajo de \"Muffet\"/Wikimedia Commons). Conceptos clave y resumen Los compuestos conocidos como trazadores radiactivos se emplean para seguir reacciones, rastrear la distribución de una sustancia, diagnosticar y tratar enfermedades y mucho más. Otras sustancias radiactivas sirven para controlar las plagas, visualizar las estructuras, proporcionar avisos de incendio y en infinidad de aplicaciones. En los Estados Unidos se realizan cada año cientos de millones de pruebas y procedimientos de medicina nuclear con una gran variedad de radioisótopos de semividas relativamente cortas. La mayoría de estos radioisótopos tienen semividas relativamente cortas; algunas son lo suficientemente cortas como para que el radioisótopo tenga que fabricarse in situ en las instalaciones médicas. La radioterapia consiste en radiación de alta energía para eliminar las células cancerosas al dañar su ADN. La radiación para este tratamiento se administra de forma externa o interna. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cómo se utiliza un nucleido radiactivo para demostrar que el equilibrio: AgCl ( s ) ⇌ Ag + ( a q ) + Cl – ( a q ) es dinámico? La introducción de Ag + o Cl - radiactivo en la solución que contiene la reacción indicada, con el consiguiente tiempo de equilibrio, producirá un precipitado radiactivo, inicialmente desprovisto de radiación. El tecnecio-99m tiene una semivida de 6,01 horas. Si es seguro que un paciente al que se le inyecta tecnecio-99m salga del hospital una vez que el 75 % de la dosis decae, ¿cuándo se le permite salir? El yodo que penetra en el organismo se almacena en la glándula tiroidea, desde donde se libera para controlar el crecimiento y el metabolismo. La tiroides se visualiza si se inyecta yodo-131 en el organismo. En dosis mayores, el I-133 también se utiliza para tratar el cáncer de tiroides. El I-131 tiene una semivida de 8,70 días y decae por emisión β - . (a) Escriba una ecuación para el decaimiento. b) ¿Cuánto tiempo tarda en decaer el 95,0 % de una dosis de I-131? (a) 53 133 I ⟶ 54 133 Xe + -1 0 e ; (b) 37,6 días quimioterapia semejante a la radioterapia interna, con la diferencia de que se introducen en el cuerpo sustancias químicas en lugar de radiactivas para eliminar las células cancerosas radioterapia de haz externo radiación administrada por una máquina fuera del cuerpo radioterapia interna (también llamada braquiterapia) radiación proveniente de una sustancia radiactiva que se introduce en el organismo para eliminar las células cancerosas radioterapia radiación de alta energía para dañar el ADN de las células cancerosas, lo que las mata o impide que se dividan trazador radioactivo (también llamado etiqueta radiactiva) radioisótopo que se utiliza para rastrear o seguir una sustancia a través de sus emisiones radiactivas", "section": "Usos de los radioisótopos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Efectos biológicos de la radiación El aumento del uso de radioisótopos ha dado lugar a una mayor preocupación por los efectos de estos materiales en los organismos biológicos (como en el caso del cuerpo humano). Todos los nucleidos radiactivos emiten partículas de alta energía u ondas electromagnéticas. Cuando esta radiación entra en contacto con las células vivas, puede causar calentamiento, romper los enlaces químicos o ionizar las moléculas. Los daños biológicos más graves se producen cuando estas emisiones radiactivas fragmentan o ionizan las moléculas. Por ejemplo, las partículas alfa y beta, emitidas en las reacciones de decaimiento nuclear, poseen energías mucho más altas que las energías de los enlaces químicos ordinarios. Cuando estas partículas golpean y penetran en la materia, producen iones y fragmentos moleculares que son extremadamente reactivos. El daño que esto provoca en las biomoléculas de los organismos vivos puede causar graves disfunciones en los procesos celulares normales, lo que pone a prueba los mecanismos de reparación del organismo y puede causar enfermedades y hasta la muerte ( ). La radiación puede perjudicar el organismo biológico al dañar el ADN de las células. Si este daño no se repara adecuadamente, las células pueden dividirse de forma descontrolada y causar cáncer. Radiación ionizante y no ionizante Existe una gran diferencia en la magnitud de los efectos biológicos de la radiación no ionizante (por ejemplo, la luz y las microondas) y de la radiación ionizante , emisiones lo suficientemente energéticas como para desprender electrones de las moléculas (por ejemplo, las partículas α y β, los rayos γ, los rayos X y la radiación ultravioleta de alta energía) ( ). La radiación electromagnética de menor frecuencia y energía es no ionizante, y la de mayor frecuencia y energía es ionizante. La energía que absorbe la radiación no ionizante acelera el movimiento de los átomos y las moléculas, lo que equivale a calentar la muestra. Aunque los organismos biológicos son sensibles al calor (como podemos saber por haber tocado una estufa caliente o haber pasado un día de playa al sol), es necesaria una gran cantidad de radiación no ionizante antes de que se alcancen niveles peligrosos. Sin embargo, la radiación ionizante puede causar daños mucho más graves al romper los enlaces o eliminar los electrones de las moléculas biológicas, ya que altera su estructura y función. El daño también puede producirse de forma indirecta, al ionizar primero el H 2 O (la molécula más abundante en los organismos vivos), que forma un ion de H 2 O + que reacciona con el agua, para formar un ion hidronio y un radical hidroxilo. Debido a que el radical hidroxilo tiene un electrón desapareado, es muy reactivo. (Este es el caso en cualquier sustancia con electrones desapareados, conocida como radical libre). Este radical hidroxilo puede reaccionar con todo tipo de moléculas biológicas (ADN, proteínas, enzimas, etc.), y causar daños a las moléculas y alterar los procesos fisiológicos. En la se muestran ejemplos de daños directos e indirectos. Las radiaciones ionizantes pueden (a) dañar directamente una biomolécula al ionizarla o romper sus enlaces, o (b) crear un ion 2 O + , que reacciona con el H 2 O para formar un radical hidroxilo, que a su vez reacciona con la biomolécula, lo que causa daños indirectamente. Efectos biológicos de la exposición a la radiación La radiación puede dañar todo el cuerpo (daño somático) o los óvulos y el esperma (daño genético). Sus efectos son más pronunciados en las células que se reproducen rápidamente, como el revestimiento del estómago, los folículos pilosos, la médula ósea y los embriones. Por ello, las pacientes sometidas a radioterapia suelen sentir náuseas o malestar estomacal, perder el cabello, tener dolores en los huesos, etc., y por ello hay que tener especial cuidado al someterse a la radioterapia durante el embarazo. Los diferentes tipos de radiación tienen diferentes capacidades para atravesar el material ( ). Una barrera muy fina, como una o dos hojas de papel, o la capa superior de las células de la piel, suele detener las partículas alfa. Por este motivo, las fuentes de partículas alfa no son peligrosas si se encuentran fuera del cuerpo, pero son bastante peligrosas si se ingieren o inhalan (vea el artículo de Química en la vida cotidiana sobre la exposición al radón). Las partículas beta atraviesan una mano, o una fina capa de material como el papel o la madera, pero las detiene una fina capa de metal. La radiación gama es muy penetrante y puede atravesar una capa gruesa de la mayoría de los materiales. Algunas radiaciones gama de alta energía son capaces de atravesar algunos pies de hormigón. Algunos elementos densos y de alto número atómico (como el plomo) pueden atenuar eficazmente la radiación gama con material más fino y se utilizan para el blindaje. La capacidad de los distintos tipos de emisiones para provocar la ionización varía mucho, y algunas partículas casi no tienen tendencia a producir ionización. Las partículas alfa tienen aproximadamente el doble de poder ionizante que los neutrones rápidos, unas 10 veces más que las partículas β y unas 20 veces más que los rayos γ y los rayos X. Se muestra la capacidad de los diferentes tipos de radiación para atravesar el material. De menor a mayor penetración, son alfa < beta < neutrón < gama. Exposición al radón Para muchas personas, una de las mayores fuentes de exposición a la radiación es el gas radón (Rn-222). El radón-222 es un emisor α con una vida media de 3,82 días. Es uno de los productos de la serie de decaimiento radiactivo del U-238 ( ), que se encuentra en cantidades mínimas en el suelo y las rocas. El gas radón que se produce escapa lentamente del suelo y se filtra poco a poco en las casas y otras estructuras situadas por encima. Dado que es unas ocho veces más denso que el aire, el gas radón se acumula en los sótanos y los pisos inferiores, y se difunde lentamente por los edificios ( ). El radón-222 se filtra en las casas y otros edificios desde las rocas que contienen uranio-238, un emisor de radón. El radón entra a través de las grietas de los cimientos de hormigón y los suelos de los sótanos, los cimientos de piedra o de bloques de hormigón porosos y las aberturas de las tuberías de agua y gas. El radón se encuentra en edificios de todo el país, en cantidades que dependen del lugar donde se viva. La concentración media de radón en el interior de las casas en los EE. UU. (1,25 pCi/L) es aproximadamente tres veces superior a los niveles encontrados en el aire exterior, y aproximadamente una de cada seis casas tiene niveles de radón lo suficientemente altos como para que se recomienden esfuerzos de remediación para reducir la concentración de radón. La exposición al radón aumenta el riesgo de contraer cáncer (especialmente de pulmón), y los niveles elevados de radón pueden ser tan perjudiciales para la salud como fumar un cartón de cigarrillos al día. El radón es la primera causa de cáncer de pulmón en los no fumadores y la segunda causa de cáncer de pulmón en general. Se cree que la exposición al radón causa más de 20.000 muertes al año en los EE. UU. Medición de la exposición a la radiación Para detectar y medir las radiaciones se utilizan diferentes dispositivos, como los contadores Geiger, los contadores de centelleo (centelladores) y los dosímetros de radiación ( ). Probablemente el instrumento de radiación más conocido, el contador Geiger (también llamado contador Geiger-Müller) detecta y mide la radiación. La radiación provoca la ionización del gas en un tubo Geiger-Müller. La tasa de ionización es proporcional a la cantidad de radiación. El contador de centelleo contiene un centellador. Este consiste en un material que emite luz (luminiscencia) con el estímulo de la radiación ionizante y un sensor que convierte la luz en una señal eléctrica. Los dosímetros de radiación también miden la radiación ionizante y se utilizan para determinar la exposición personal a la radiación. Los tipos más utilizados son los dosímetros electrónicos, de lámina, termoluminiscentes y de fibra de cuarzo. Para medir las radiaciones se utilizan dispositivos como: (a) los contadores Geiger, (b) los centelladores y (c) los dosímetros (créditos c: modificación del trabajo de \"osaMu\"/Wikimedia commons). Se utiliza una variedad de unidades para medir diversos aspectos de la radiación ( ). La unidad del sistema internacional (SI) para la tasa de decaimiento radiactivo es el becquerel (Bq) , donde 1 Bq = 1 decaimiento por segundo. El curio (Ci) y el milicurio (mCi) son unidades mucho mayores y se utilizan con frecuencia en medicina (1 curio = 1 Ci = 3,7 × 10 10 decaimientos por segundo). La unidad del SI para medir la dosis de radiación es el gray (Gy) , donde 1 Gy = 1 J de energía absorbida por kilogramo de tejido. En las aplicaciones médicas, se utiliza más a menudo la dosis de radiación absorbida (rad) (1 rad = 0,01 Gy; 1 rad da lugar a la absorción de 0,01 J/kg de tejido). La unidad del SI que mide el daño tisular causado por la radiación es el sievert (Sv) . Esto tiene en cuenta tanto la energía como los efectos biológicos del tipo de radiación implicado en la dosis de radiación. El equivalente en roentgen para el hombre (rem) es la unidad de daño por radiación que más se utiliza en medicina (100 rem = 1 Sv). Observe que las unidades de daño tisular (rem o Sv) incluyen la energía de la dosis de radiación (rad o Gy) junto con un factor biológico denominado RBE (de eficacia biológica relativa [relative biological effectiveness]) que es una medida aproximada del daño relativo que causa la radiación. Estos están relacionados por: número de rems = RBE × número de rads donde RBE es aproximadamente 10 para la radiación α, 2(+) para protones y neutrones, y 1 para la radiación β y la radiación γ. Se utilizan diferentes unidades para medir la tasa de emisión de una fuente radiactiva, la energía que se absorbe de la fuente y la cantidad de daño que produce la radiación absorbida. Unidades de medida de la radiación La reseña las unidades que se utilizan para medir la radiación. Unidades utilizadas para medir la radiación Propósito de la medición Unidad Cantidad medida Descripción actividad de la fuente becquerel (Bq) decaimientos o emisiones radiactivas cantidad de muestra que sufre 1 decaimiento/segundo curio (Ci) cantidad de muestra que se somete a 3,7 × 10 10 decaimientos/segundo dosis absorbida gray (Gy) energía absorbida por kg de tejido 1 Gy = 1 J/kg de tejido dosis de radiación absorbida (rad) 1 rad = 0,01 J/kg de tejido dosis biológicamente eficaz sievert (Sv) daño tisular Sv = RBE × Gy equivalente roentgen para el hombre (rem) Rem = RBE × rad Cantidad de radiación El cobalto 60 ( t 1/2 = 5,26 años [years, y]) se utiliza en la terapia contra el cáncer, ya que los rayos γ que emite pueden concentrarse en las zonas pequeñas donde se encuentra el cáncer. Se dispone de una muestra de 5,00 g de Co-60 para el tratamiento del cáncer. (a) ¿Cuál es su actividad en Bq? (b) ¿Cuál es su actividad en Ci? Solución La actividad viene dada por: Actividad = λ N = ( ln 2 t 1 / 2 ) N = ( ln 2 5,26 y ) × 5,00 g = 0,659 g y de Co-60 que decae Y para convertir esto en decaimientos por segundo: 0,659 g y × 1 y 365 d × 1 d 24 h × 1 h 3.600 s × 1 mol 59,9 g × 6,02 × 10 23 átomos 1 mol × 1 decaimiento 1 átomo = 2,10 × 10 14 decaimiento s (a) Dado que 1 Bq = 1 decaimiento s , la actividad en becquerel (Bq) es: 2,10 × 10 14 decaimiento s × ( 1 Bq 1 decaimiento s ) = 2,10 × 10 14 Bq (b) Dado que 1 Ci = 3,7 × 10 11 decaimiento s , la actividad en curios (Ci) es: 2,10 × 10 14 decaimiento s × ( 1 Ci 3,7 × 10 11 decaimiento s ) = 5,7 × 10 2 Ci Compruebe lo aprendido El tritio es un isótopo radiactivo del hidrógeno ( t 1/2 = 12,32 años) que tiene varios usos, como la iluminación autoalimentada, en la que los electrones emitidos en el decaimiento radiactivo del tritio hacen brillar el fósforo. Su núcleo contiene un protón y dos neutrones, y la masa atómica del tritio es de 3,016 u. ¿Cuál es la actividad de una muestra que contiene 1,00 mg de tritio (a) en Bq y (b) en Ci? Respuesta: (a) 3,56 × 10 11 Bq; (b) 0,962 Ci Efectos en el cuerpo humano de la exposición prolongada a la radiación Los efectos de la radiación dependen del tipo, la energía y la ubicación de la fuente de radiación, así como de la duración de la exposición. Como se muestra en la , la persona media está expuesta a la radiación de fondo, incluidos los rayos cósmicos del sol y el radón del uranio en el suelo (vea el artículo de Química en la vida cotidiana sobre la exposición al radón), la radiación de la exposición médica, incluidos la exploración por TAC, las pruebas de radioisótopos, los rayos X, etc., y pequeñas cantidades de radiación de otras actividades humanas, como los vuelos de aviones (que son bombardeados por un mayor número de rayos cósmicos en la atmósfera superior), la radiactividad de los productos de consumo y una variedad de radionúclidos que entran en nuestro cuerpo cuando respiramos (por ejemplo, el carbono-14) o a través de la cadena alimentaria (por ejemplo, el potasio-40, el estroncio-90 y el yodo-131). La exposición total anual a la radiación para una persona en los EE. UU. es de unos 620 mrem. Las distintas fuentes y sus cantidades relativas se muestran en este gráfico de barras (fuente: Comisión Reguladora Nuclear de los EE. UU.). Una dosis repentina y de corta duración de una gran cantidad de radiación puede causar una amplia gama de efectos sobre la salud, desde cambios en la química de la sangre hasta la muerte. La exposición a corto plazo a decenas de rems de radiación probablemente causará síntomas o enfermedades muy notables; se estima que una dosis de unos 500 rems tiene una probabilidad del 50 % de causar la muerte de la víctima en los 30 días siguientes a la exposición. La exposición a las emisiones radiactivas tiene un efecto acumulativo en el organismo a lo largo de la vida de una persona, lo que constituye otra razón por la que es importante evitar cualquier exposición innecesaria a la radiación. Los efectos sobre la salud de la exposición a corto plazo a la radiación se muestran en la . Efectos de la radiación en la salud Fuente: Agencia de Protección Medioambiental de los EE. UU. Exposición (rem) Efectos en la salud Tiempo de manifestación (sin tratamiento) 5–10 cambios en la química de la sangre — 50 náuseas horas 55 fatiga — 70 vómitos — 75 caída del cabello 2 a 3 semanas 90 diarrea — 100 hemorragia — 400 posible muerte en un plazo de 2 meses 1.000 destrucción del revestimiento intestinal — hemorragia interna — muerte 1 a 2 semanas 2.000 lesiones en el sistema nervioso central — pérdida de la conciencia minutos muerte de horas a días Es imposible evitar cierta exposición a las radiaciones ionizantes. Estamos expuestos constantemente a la radiación espontánea de diversas fuentes naturales, como la radiación cósmica, las rocas, los procedimientos médicos, los bienes de consumo e incluso nuestros propios átomos. Podemos minimizar nuestra exposición al bloquear o protegernos de la radiación, alejarnos de la fuente y limitar el tiempo de exposición. Conceptos clave y resumen Estamos expuestos constantemente a las radiaciones procedentes de diversas fuentes naturales y producidas por el hombre. Esta radiación puede afectar a los organismos vivos. La radiación ionizante es la más perjudicial, ya que puede ionizar las moléculas o romper los enlaces químicos, lo que daña la molécula y provoca mal funcionamiento en los procesos celulares. También puede crear radicales hidroxilos reactivos que dañan las moléculas biológicas y alteran los procesos fisiológicos. La radiación puede causar daños somáticos o genéticos, y es más perjudicial para las células que se reproducen rápidamente. Los tipos de radiación difieren en su capacidad de penetrar en el material y dañar el tejido: las partículas alfa son las menos penetrantes, aunque potencialmente más dañinas; los rayos gamma son los más penetrantes. Para detectar y medir la radiación y controlar la exposición se utilizan diversos dispositivos, como contadores Geiger, centelladores y dosímetros. Utilizamos varias unidades para medir la radiación: becquerel o curios para la tasa de decaimiento radiactivo; gray o rads para la energía absorbida, y rems o sieverts para los efectos biológicos de la radiación. La exposición a la radiación causa una amplia gama de efectos sobre la salud, que van desde leves hasta graves, e incluso la muerte. Podemos minimizar los efectos de la radiación si nos protegemos con materiales densos como el plomo, nos alejamos de la fuente y limitamos el tiempo de exposición. Ecuaciones clave rem = RBE × rad Sv = RBE × Gy Ejercicios de química del final del capítulo Si un hospital almacenara radioisótopos, ¿cuál es la contención mínima necesaria para protegerse de los siguientes elementos?: (a) cobalto-60 (un fuerte emisor γ utilizado para la irradiación) (b) molibdeno-99 (emisor beta utilizado para producir tecnecio-99 para la obtención de imágenes) Según lo que se sabe sobre el método principal de decaimiento del radón-222, ¿por qué es tan peligrosa su inhalación? Las partículas alfa pueden detenerse con un blindaje muy fino, pero tienen un potencial ionizante mucho mayor que las partículas beta, los rayos X y los rayos γ. Cuando se inhala, no hay ninguna piel protectora que cubra las células de los pulmones, lo que posiblemente dañe el ADN de esas células y produzca cáncer. Dados ejemplares de uranio-232 ( t 1/2 = 68,9 años) y uranio-233( t 1/2 = 159.200 años) de igual masa, ¿cuál tendría mayor actividad y por qué? Un científico estudia una muestra de 2,234 g de torio-229 ( t 1/2 = 7340 años) en un laboratorio. (a) ¿Cuál es su actividad en Bq? (b) ¿Cuál es su actividad en Ci? (a) 7,64 × 10 9 Bq; (b) 2,06 × 10 -2 Ci Dados ejemplares de neón-24 ( t 1/2 = 3,38 min) y bismuto-211( t 1/2 = 2,14 min) de igual masa, ¿cuál tendría mayor actividad y por qué? becquerel (Bq) Unidad del SI para la tasa de desintegración radiactiva; 1 Bq = 1 decaimiento/s curio (Ci) unidad más grande para la tasa de desintegración radiactiva; se utiliza frecuentemente en medicina; 1 Ci = 3,7 × 10 10 decaimientos/s contador Geiger instrumento que detecta y mide la radiación a través de la ionización producida en un tubo Geiger-Müller gray (Gy) unidad del SI para medir la dosis de radiación; 1 Gy = 1 J absorbido/kg de tejido radiación ionizante radiación que hace que una molécula pierda un electrón y forme un ion milicurio (mCi) unidad más grande para la tasa de decaimiento radiactivo; se utiliza frecuentemente en medicina; 1 Ci = 3,7 × 10 10 decaimientos/s radiación no ionizante radiación que acelera el movimiento de átomos y moléculas; equivale a calentar una muestra, pero no es lo suficientemente energética como para provocar la ionización de las moléculas dosis de radiación absorbida (rad) unidad del SI para medir la dosis de radiación; se utiliza frecuentemente en aplicaciones médicas; 1 rad = 0,01 Gy dosímetro de radiación dispositivo que mide la radiación ionizante y que sirve para determinar la exposición personal a la radiación eficacia biológica relativa (EBR) medida del daño relativo que causa la radiación equivalente roentgen hombre (rem) unidad de daño por radiación; se utiliza frecuentemente en medicina; 100 rem = 1 Sv contador de centelleo instrumento que utiliza un centellador (un material que emite luz con el estímulo de la radiación ionizante) para detectar y medir la radiación sievert (Sv) unidad del SI que mide el daño tisular causado por la radiación; tiene en cuenta la energía y los efectos biológicos de la radiación", "section": "Efectos biológicos de la radiación", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Introducción Todos los compuestos orgánicos contienen carbono y la mayoría están formados por seres vivos, aunque también se forman por procesos geológicos y artificiales (créditos izquierda: modificación de la obra de Jon Sullivan; créditos izquierda centro: modificación de la obra de Deb Tremper; créditos derecha centro: modificación de la obra de \"annszyp\" / Wikimedia Commons; créditos derecha: modificación de la obra de George Shuklin). Todos los seres vivos de la Tierra están formados principalmente por compuestos de carbono. La prevalencia de los compuestos de carbono en los seres vivos ha dado lugar al epíteto de vida \"basada en el carbono\". La verdad es que no conocemos otro tipo de vida. Los primeros químicos consideraban que las sustancias aisladas de los organismos (plantas y animales) eran un tipo distinto de materia que no podía sintetizarse artificialmente, por lo que estas sustancias se conocían como compuestos orgánicos . La creencia generalizada, denominada vitalismo, sostenía que los compuestos orgánicos estaban formados por una fuerza vital presente solo en los organismos vivos. El químico alemán Friedrich Wohler fue uno de los primeros en refutar este aspecto del vitalismo, cuando, en 1828, informó acerca de la síntesis de la urea, un componente de muchos fluidos corporales, a partir de materiales no vivos. Desde entonces, se ha reconocido que las moléculas orgánicas obedecen a las mismas leyes naturales que las sustancias inorgánicas, y la categoría de compuestos orgánicos ha evolucionado para incluir tanto los compuestos naturales como los sintéticos que contienen carbono. Algunos compuestos que contienen carbono no se clasifican como orgánicos, por ejemplo, los carbonatos y cianuros, y los óxidos simples, como el CO y el CO 2 . Aunque el gremio químico aún no ha dado ninguna definición única y precisa, la mayoría coincide en que un rasgo definitorio de las moléculas orgánicas es la presencia de carbono como elemento principal, unido a hidrógeno y a otros átomos de carbono. En la actualidad, los compuestos orgánicos son elementos fundamentales de plásticos, jabones, perfumes, edulcorantes, tejidos, productos farmacéuticos y muchas otras sustancias que utilizamos a diario. El valor que tienen para nosotros los compuestos orgánicos hace que la química orgánica sea una disciplina importante dentro del campo general de la química. En este capítulo, analizamos por qué el elemento carbono da lugar a un gran número y variedad de compuestos, cómo se clasifican esos compuestos y el papel de los compuestos orgánicos en entornos biológicos e industriales representativos.", "section": "Introducción", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Hidrocarburos La mayor base de datos Se trata de la base de datos Beilstein, disponible ahora a través del sitio web Reaxys (www.elsevier.com/online-tools/reaxys). de compuestos orgánicos enumera unos 10 millones de sustancias, que incluyen compuestos procedentes de organismos vivos y los sintetizados por los químicos. El número de compuestos orgánicos potenciales se calcula Peplow, Mark. “Organic Synthesis: The Robo-Chemist” (\"Síntesis orgánica: el robot químico\"), Nature 512 (2014): 20–2. en 10 60 , una cifra estratosférica. La existencia de tantas moléculas orgánicas es consecuencia de la capacidad de los átomos de carbono de formar hasta cuatro enlaces fuertes con otros átomos de carbono, lo que da lugar a cadenas y anillos de muy diversos tamaños, formas y complejidades. Los compuestos orgánicos más simples contienen únicamente los elementos carbono e hidrógeno, y se denominan hidrocarburos. Aunque están compuestos únicamente por dos tipos de átomos, existe una gran variedad de hidrocarburos porque pueden consistir en cadenas de distinta longitud, cadenas ramificadas y anillos de átomos de carbono o combinaciones de estas estructuras. Además, los hidrocarburos pueden diferir en los tipos de enlaces carbono-carbono que están presentes en sus moléculas. Muchos hidrocarburos se encuentran en las plantas, los animales y sus fósiles; otros se han preparado en el laboratorio. Todos los días utilizamos hidrocarburos, principalmente como combustible, tales como el gas natural, el acetileno, el propano, el butano y los principales componentes de la gasolina, el gasóleo y el gasóleo de calefacción. Los conocidos plásticos polietileno, polipropileno y poliestireno también son hidrocarburos. Podemos distinguir varios tipos de hidrocarburos por las diferencias en el enlace entre los átomos de carbono. Esto da lugar a diferencias en las geometrías y en la hibridación de los orbitales del carbono. Alcanos Los alcanos , o hidrocarburos saturados , contienen solamente enlaces covalentes simples entre los átomos de carbono. Cada uno de los átomos de carbono de un alcano tiene orbitales híbridos sp 3 y está enlazado a otros cuatro átomos, cada uno de los cuales es carbono o hidrógeno. Las estructuras de Lewis y los modelos de metano, etano y pentano se ilustran en la . Las cadenas de carbono suelen dibujarse como líneas rectas en las estructuras de Lewis, pero hay que recordar que estas no pretenden indicar la geometría de las moléculas. Observe que los átomos de carbono en los modelos estructurales (los modelos de barras y esferas, y de espacio lleno) de la molécula de pentano no se encuentran en línea recta. Debido a la hibridación sp 3 , los ángulos de enlace en las cadenas de carbono son cercanos a 109,5°, lo que da a dichas cadenas en un alcano una forma de zigzag. Las estructuras de los alcanos y otras moléculas orgánicas también pueden representarse de forma menos detallada mediante fórmulas estructurales condensadas (o simplemente, fórmulas condensadas ). En lugar del formato habitual de las fórmulas químicas, en el que cada símbolo de elemento aparece una sola vez, se escribe una fórmula condensada para sugerir el enlace en la molécula. Estas fórmulas tienen la apariencia de una estructura de Lewis de la que se han eliminado la mayoría o todos los símbolos de enlace. Las fórmulas estructurales condensadas del etano y el pentano se muestran en la parte inferior de la , y en los ejercicios que se encuentran al final de este capítulo se ofrecen varios otros ejemplos. En la imagen se muestran las estructuras de Lewis, los modelos de barras y esferas, y los modelos de espacio lleno para las moléculas de metano, etano y pentano. Un método que utilizan comúnmente los químicos orgánicos para simplificar los dibujos de moléculas más grandes es la estructura esquelética (también llamada estructura de ángulo de línea). En este tipo de estructura, los átomos de carbono no se simbolizan con una C, sino que se representan con cada extremo de una línea o curva en una línea. Los átomos de hidrógeno no se dibujan si están unidos a un carbono. Otros átomos, además del carbono y el hidrógeno, se representan con sus símbolos elementales. La muestra tres formas diferentes de dibujar la misma estructura. La misma estructura puede representarse de tres maneras distintas: una fórmula expandida, una fórmula condensada y una estructura esquelética. Dibujar estructuras esqueléticas Dibuje las estructuras esqueléticas de estas dos moléculas: Solución Cada átomo de carbono se convierte en el final de una línea o en el lugar donde se cruzan las líneas. Todos los átomos de hidrógeno unidos a los átomos de carbono quedan fuera de la estructura (aunque todavía tenemos que reconocer que están ahí): Compruebe lo aprendido Dibuje las estructuras esqueléticas de estas dos moléculas: Respuesta: Interpretación de las estructuras esqueléticas Identifique la fórmula química de la molécula aquí representada: Solución Hay ocho lugares donde las líneas se cruzan o terminan, lo que significa que hay ocho átomos de carbono en la molécula. Ya que sabemos que los átomos de carbono tienden a hacer cuatro enlaces, cada átomo de carbono tendrá el número de átomos de hidrógeno que se requiere para cuatro enlaces. Este compuesto contiene 16 átomos de hidrógeno para una fórmula molecular de C 8 H 16 . Ubicación de los átomos de hidrógeno: Compruebe lo aprendido Identifique la fórmula química de la molécula aquí representada: Respuesta: C 9 H 20 Todos los alcanos están compuestos por átomos de carbono e hidrógeno, y tienen enlaces, estructuras y fórmulas similares; los alcanos no cíclicos tienen todos una fórmula de C n H 2n+2 . El número de átomos de carbono presentes en un alcano no tiene límite. Un mayor número de átomos en las moléculas dará lugar a atracciones intermoleculares más fuertes (fuerzas de dispersión) y a las correspondientes propiedades físicas distintas de las moléculas. Propiedades como el punto de fusión y el punto de ebullición ( ) cambian de manera fluida y predecible al cambiar el número de átomos de carbono e hidrógeno en las moléculas. Propiedades de algunos alcanos Las propiedades físicas del C 4 H 10 y de las moléculas más pesadas son las del isómero normal , n -butano, n -pentano, etc. Alcano Fórmula molecular Punto de fusión (°C) Punto de ebullición (°C) Fase en STP STP indica una temperatura de 0 °C y una presión de 1 atm. Número de isómeros estructurales metano CH 4 -182,5 -161,5 gas 1 etano C 2 H 6 -183,3 -88,6 gas 1 propano C 3 H 8 -187,7 -42,1 gas 1 butano C 4 H 10 -138,3 -0,5 gas 2 pentano C 5 H 12 -129,7 36,1 líquido 3 hexano C 6 H 14 -95,3 68,7 líquido 5 heptano C 7 H 16 -90,6 98,4 líquido 9 octano C 8 H 18 -56,8 125,7 líquido 18 nonano C 9 H 20 -53,6 150,8 líquido 35 decano C 10 H 22 -29,7 174,0 líquido 75 tetradecano C 14 H 30 5,9 253,5 sólido 1.858 octadecano C 18 H 38 28,2 316,1 sólido 60.523 Los hidrocarburos con la misma fórmula, incluso los alcanos, pueden tener estructuras diferentes. Por ejemplo, dos alcanos tienen la fórmula C 4 H 10 : Se llaman n -butano y 2-metilpropano (o isobutano), y tienen las siguientes estructuras de Lewis: Los compuestos n -butano y 2-metilpropano son isómeros estructurales (también se utiliza el término isómeros constitucionales). Los isómeros constitucionales tienen la misma fórmula molecular, pero distintas disposiciones espaciales de los átomos en sus moléculas. La molécula n -butano contiene una cadena no ramificada , lo que significa que ningún átomo de carbono está unido a más de otros dos átomos de carbono. Utilizamos el término normal o el prefijo n , para referirnos a una cadena de átomos de carbono sin ramificaciones. El compuesto 2-metilpropano tiene una cadena ramificada (el átomo de carbono en el centro de la estructura de Lewis está unido a otros tres átomos de carbono). Identificar los isómeros a partir de las estructuras de Lewis no es tan fácil como parece. Las estructuras de Lewis que lucen diferentes pueden representar en realidad los mismos isómeros. Por ejemplo, las tres estructuras en la representan la misma molécula, n -butano, y por ende, no son isómeros diferentes. Son idénticos porque cada uno contiene una cadena no ramificada de cuatro átomos de carbono. Estas tres representaciones de la estructura del n-butano no son isómeros porque todas contienen la misma disposición de átomos y enlaces. Los fundamentos de la nomenclatura orgánica: designación de los alcanos La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada ( IUPAC ) ha ideado un sistema de nomenclatura que comienza con los nombres de los alcanos y puede ajustarse a partir de ahí para tener en cuenta estructuras más complicadas. La nomenclatura de los alcanos se basa en dos reglas: Para designar un alcano, primero hay que identificar la cadena más larga de átomos de carbono en su estructura. La cadena de dos carbonos se denomina etano; la de tres, propano, y la de cuatro, butano. Las cadenas más largas se denominan así: pentano (cadena de cinco carbonos), hexano (6), heptano (7), octano (8), nonano (9) y decano (10). Estos prefijos se observan en los nombres de los alcanos que se describen en la . Añada prefijos al nombre de la cadena más larga para indicar las posiciones y los nombres de los sustituyentes . Los sustituyentes son ramas o grupos funcionales que sustituyen a los átomos de hidrógeno de una cadena. La posición de un sustituyente o rama se identifica por el número del átomo de carbono al que está unido en la cadena. Numeramos los átomos de carbono de la cadena contando desde el extremo de la cadena más cercano a los sustituyentes. Los sustituyentes múltiples se nombran individualmente y se colocan en orden alfabético al principio del nombre. Cuando hay más de un sustituyente, ya sea en el mismo átomo de carbono o en diferentes átomos de carbono, los sustituyentes se enumeran por orden alfabético. Dado que la numeración de los átomos de carbono comienza en el extremo más cercano a un sustituyente, la cadena más larga de átomos de carbono se numera de forma que se obtenga el número más bajo para los sustituyentes. La terminación -o sustituye a -uro al final del nombre de un sustituyente electronegativo (en los compuestos iónicos, el ion con carga negativa termina con -uro como el cloruro; en los compuestos orgánicos, estos átomos se tratan como sustituyentes y se utiliza la terminación -o ). El número de sustituyentes del mismo tipo se indica con los prefijos di- (dos), tri- (tres), tetra- (cuatro), etc. (por ejemplo, difluoro- indica dos sustituyentes del fluoruro). Designación de alcanos sustituidos por halógenos Designe la molécula cuya estructura se muestra aquí: Solución La cadena de cuatro carbonos está numerada desde el final con el átomo de cloro. Esto sitúa los sustituyentes en las posiciones 1 y 2 (la numeración desde el otro extremo situaría los sustituyentes en las posiciones 3 y 4). Cuatro átomos de carbono significa que el nombre base de este compuesto será butano. El bromo en la posición 2 se describirá al añadir 2-bromo-; este irá al principio del nombre, ya que el bromo- viene antes que el cloro- alfabéticamente. El cloro en la posición 1 se describirá al añadir 1-cloro-, con lo que el nombre de la molécula será 2-bromo-1-clorobutano. Compruebe lo aprendido Designe la siguiente molécula: Respuesta: 3,3-dibromo-2-yodopentano Llamamos grupo alquilo a un sustituyente que contiene un hidrógeno menos que el alcano correspondiente. El nombre del grupo alquilo se obtiene al suprimir el sufijo -ano del nombre del alcano y añadir -ilo : Los enlaces abiertos en los grupos metilo y etilo indican que estos grupos alquilo están enlazados a otro átomo. Designación de alcanos sustituidos Designe la molécula cuya estructura se muestra aquí: Solución La cadena de carbono más larga corre horizontalmente a través de la página y contiene seis átomos de carbono (esto hace la base del nombre hexano, pero también tendremos que incorporar el nombre de la rama). En este caso, queremos numerar de derecha a izquierda (como muestran los números azules) para que la rama esté conectada al carbono 3 (imagine los números de izquierda a derecha: esto pondría la rama en el carbono 4, lo cual violaría nuestras reglas). La rama unida a la posición 3 de nuestra cadena contiene dos átomos de carbono (numerados en rojo), así que tomamos nuestro nombre para dos carbonos et- y adjuntamos -il al final para significar que estamos describiendo una rama. Uniendo todas las piezas, esta molécula es el 3-etilhexano. Compruebe lo aprendido Designe la siguiente molécula: Respuesta: 4-propiloctano Algunos hidrocarburos forman más de un tipo de grupo alquilo cuando los átomos de hidrógeno que se eliminarían tienen diferentes \"ambientes\" en la molécula. Esta diversidad de posibles grupos alquilos se identifica de la siguiente manera: Los cuatro átomos de hidrógeno de una molécula de metano son equivalentes; todos tienen el mismo ambiente. Son equivalentes porque cada uno está enlazado a un átomo de carbono (el mismo átomo de carbono), que está enlazado a tres átomos de hidrógeno. (Sería más fácil ver la equivalencia en los modelos de barras y esferas en la . La eliminación de uno de los cuatro átomos de hidrógeno del metano forma un grupo metilo. Del mismo modo, los seis átomos de hidrógeno del etano son equivalentes ( ) y la eliminación de cualquiera de estos átomos de hidrógeno produce un grupo etilo. Cada uno de los seis átomos de hidrógeno está enlazado a un átomo de carbono, que está enlazado a otros dos átomos de hidrógeno y a un átomo de carbono. Sin embargo, tanto en el propano como en el 2-metilpropano, hay átomos de hidrógeno en dos ambientes diferentes, que se distinguen por los átomos o grupos de átomos adyacentes: Cada uno de los seis átomos de hidrógeno equivalentes del primer tipo en el propano y cada uno de los nueve átomos de hidrógeno equivalentes de ese tipo en el 2-metilpropano (todos mostrados en negro) están enlazados a un átomo de carbono que está enlazado a otro átomo de carbono. Los dos átomos de hidrógeno en púrpura del propano son de un segundo tipo. Se distinguen de los seis átomos de hidrógeno del primer tipo en que están enlazados a un átomo de carbono enlazado a otros dos átomos de carbono. El átomo de hidrógeno en verde del 2-metilpropano se distingue de los otros nueve átomos de hidrógeno de esa molécula y de los átomos de hidrógeno en púrpura del propano. El átomo de hidrógeno en verde del 2-metilpropano está enlazado a un átomo de carbono enlazado a otros tres átomos de carbono. A partir de cada una de estas moléculas se forman dos distintos grupos alquílicos, dependiendo del átomo de hidrógeno que se elimine. Los nombres y las estructuras de estos y otros grupos alquílicos se enumeran en la . Este listado ofrece los nombres y las fórmulas de varios grupos alquilos formados por la eliminación de átomos de hidrógeno en diferentes lugares. Observe que los grupos alquilos no existen como entidades estables independientes. Siempre forman parte de una molécula mayor. La ubicación de un grupo alquilo en una cadena de hidrocarburos se indica de la misma manera que cualquier otro sustituyente: Los alcanos son moléculas relativamente estables, pero el calor o la luz activan reacciones que implican la ruptura de enlaces simples C-H o C-C. La combustión es una de estas reacciones: CH 4 ( g ) + 2 O 2 ( g ) ⟶ CO 2 ( g ) + 2 H 2 O ( g ) Los alcanos arden en presencia de oxígeno, una reacción de oxidación-reducción altamente exotérmica que produce dióxido de carbono y agua. En consecuencia, los alcanos son excelentes combustibles. Por ejemplo, el metano, CH 4 , es el principal componente del gas natural. El butano, C 4 H 10 , utilizado en las estufas y encendedores de camping, es un alcano. La gasolina es una mezcla líquida de alcanos de cadena continua y ramificada, cada uno de los cuales contiene de cinco a nueve átomos de carbono, más diversos aditivos para mejorar su rendimiento como combustible. El queroseno, el gasóleo y el combustóleo son principalmente mezclas de alcanos con masas moleculares más altas. La principal fuente de estos combustibles alcalinos líquidos es el petróleo crudo, una mezcla compleja que se separa por destilación fraccionada. La destilación fraccionada aprovecha las diferencias en los puntos de ebullición de los componentes de la mezcla (vea la ). Recordará que el punto de ebullición es una función de las interacciones intermoleculares, que se trató en el capítulo sobre soluciones y coloides. En una columna para la destilación fraccionada de petróleo crudo, el petróleo calentado a unos 425 °C en el horno se vaporiza al entrar en la base de la torre. Los vapores ascienden a través de tapones de burbujas en una serie de bandejas en la torre. A medida que los vapores se enfrían gradualmente, las fracciones de puntos de ebullición más altos, y luego más bajos, se condensan en líquidos y se extraen (créditos a la izquierda: modificación del trabajo de Luigi Chiesa). En una reacción de sustitución , otra reacción típica de los alcanos, uno o varios de los átomos de hidrógeno del alcano se sustituyen por un átomo o grupo de átomos diferente. En estas reacciones no se rompen los enlaces carbono-carbono y la hibridación de los átomos de carbono no cambia. Por ejemplo, la reacción entre el etano y el cloro molecular representada aquí es una reacción de sustitución: La porción C-Cl de la molécula de cloroetano es un ejemplo de grupo funcional , la parte o fracción de una molécula que imparte una reactividad química específica. Los tipos de grupos funcionales presentes en una molécula orgánica son los principales determinantes de sus propiedades químicas y se utilizan como medio de clasificación de los compuestos orgánicos, tal y como se detalla en las restantes secciones de este capítulo. ¿Quiere practicar más la designación de los alcanos? Vea este breve video tutorial para repasar el proceso de nomenclatura. Alquenos Los compuestos orgánicos que contienen uno o más enlaces dobles o triples entre los átomos de carbono se describen como insaturados. Es probable que haya oído hablar de las grasas insaturadas. Son moléculas orgánicas complejas con largas cadenas de átomos de carbono, que contienen al menos un doble enlace entre átomos de carbono. Las moléculas de hidrocarburos insaturados que contienen uno o más dobles enlaces se denominan alquenos . Los átomos de carbono con doble enlace están unidos por dos enlaces: σ y π. Los dobles y triples enlaces dan lugar a una geometría distinta alrededor del átomo de carbono que participa en ellos, lo que origina diferencias importantes en la forma y las propiedades moleculares. Las distintas geometrías son la causa de las diferentes propiedades de las grasas insaturadas frente a las saturadas. El eteno, C 2 H 4 , es el alqueno más simple. Cada átomo de carbono del eteno, denominado comúnmente etileno, tiene una estructura planar trigonal. El segundo integrante de la serie es el propeno (propileno) ( ); los isómeros del buteno le siguen en la serie. Cuatro átomos de carbono en la cadena del buteno permiten la formación de isómeros basados en la posición del doble enlace, así como una nueva forma de isomerismo. Se muestran las estructuras ampliadas, las estructuras de barras y esferas y los modelos de espacio lleno con respecto a los alquenos eteno, propeno y 1-buteno. El etileno (nombre industrial común del eteno) es una materia prima básica en la producción de polietileno y otros compuestos importantes. En 2010 se produjeron más de 135 millones de toneladas de etileno en todo el mundo para su uso en las industrias de polímeros, petroquímica y plásticos. El etileno se produce industrialmente en un proceso llamado craqueo, en el que las largas cadenas de hidrocarburos de una mezcla de petróleo se rompen en moléculas más pequeñas. Reciclaje de plásticos Los polímeros (de las palabras griegas poly , que significa \"muchos\", y mer , que significa \"partes\") son grandes moléculas formadas por unidades repetitivas, denominadas monómeros. Los polímeros pueden ser naturales (el almidón es un polímero de residuos de azúcar y las proteínas son polímeros de aminoácidos) o sintéticos [como el polietileno, el cloruro de polivinilo (Polyvinyl Chloride, PVC) y el poliestireno]. La variedad de estructuras de los polímeros se traduce en una amplia gama de propiedades y usos que los convierten en parte integrante de nuestra vida cotidiana. La adición de grupos funcionales a la estructura de un polímero puede dar lugar a propiedades significativamente diferentes (vea el análisis sobre el Kevlar más adelante en este capítulo). Un ejemplo de reacción de polimerización se muestra en la . El monómero etileno (C 2 H 4 ) es un gas a temperatura ambiente, pero cuando se polimeriza con un catalizador de metales de transición se transforma en un material sólido formado por largas cadenas de unidades –CH 2 – llamado polietileno. El polietileno es un plástico básico que se utiliza principalmente para el envasado (bolsas y películas). Se muestra la reacción de polimerización del etileno en polietileno. El polietileno pertenece a un subconjunto de polímeros sintéticos clasificados como plásticos. Los plásticos son sólidos orgánicos sintéticos que se pueden moldear; suelen ser polímeros orgánicos de gran masa molecular. La mayoría de los monómeros que forman parte de los plásticos comunes (etileno, propileno, cloruro de vinilo, estireno y tereftalato de etileno) se derivan de productos petroquímicos y son poco biodegradables, lo que los convierte en materiales candidatos para el reciclaje. El reciclaje de plásticos reduce la necesidad de utilizar más suministros petroquímicos y también amortigua el daño medioambiental causado por tirar estos materiales no biodegradables. El reciclaje de plásticos es el proceso de recuperación de residuos, desechos o plásticos usados, y su reprocesamiento para convertirlos en productos útiles. Por ejemplo, el tereftalato de polietileno (botellas de refrescos) puede fundirse y utilizarse para fabricar muebles de plástico, en alfombras o para otras aplicaciones. Otros plásticos, como el polietileno (bolsas) y el polipropileno (vasos, envases de plástico para alimentos), pueden reciclarse o reprocesarse para utilizarse de nuevo. Muchas áreas del país tienen programas de reciclaje que se centran en uno o más de los plásticos básicos a los que se ha asignado un código de reciclaje (vea la ). Estas operaciones están en vigor desde los años 1970 y han hecho que la producción de algunos plásticos se encuentre entre las operaciones industriales más eficientes en la actualidad. Cada tipo de plástico reciclable lleva impreso un código para facilitar su identificación. El nombre de un alqueno se deriva del nombre del alcano con el mismo número de átomos de carbono. La presencia del doble enlace se indica al sustituir el sufijo -ano por el sufijo -eno . La ubicación del doble enlace se identifica al designar el menor de los números de los átomos de carbono que participan en el doble enlace: Isómeros de alquenos Las moléculas de 1-buteno y 2-buteno son isómeros estructurales; la disposición de los átomos en estas dos moléculas difiere. Como ejemplo de las diferencias de disposición, el primer átomo de carbono del 1-buteno está enlazado a dos átomos de hidrógeno; el primer átomo de carbono del 2-buteno está enlazado a tres átomos de hidrógeno. El compuesto 2-buteno y algunos otros alquenos también forman un segundo tipo de isómero llamado isómero geométrico. En un conjunto de isómeros geométricos, los mismos tipos de átomos están unidos entre sí en el mismo orden, pero las geometrías de las dos moléculas difieren. Los isómeros geométricos de los alquenos difieren en la orientación de los grupos a ambos lados de un enlace C = enlace C . Los átomos de carbono rotan libremente alrededor de un enlace simple, pero no alrededor de un doble enlace; el doble enlace es rígido. Esto permite tener dos isómeros del 2-buteno: uno con ambos grupos de metilo en el mismo lado del doble enlace y el otro con los grupos de metilo en lados opuestos. Cuando se dibujan estructuras de buteno con ángulos de enlace de 120° alrededor de los átomos de carbono hibridados sp 2 que participan en el doble enlace, los isómeros son evidentes. El isómero de 2-buteno en el que los dos grupos metilo están en el mismo lado se denomina isómero cis ; el que tiene los dos grupos de metilo en lados opuestos se denomina isómero trans ( ). Las diferentes geometrías producen distintas propiedades físicas, como el punto de ebullición, que posibilitan la separación de los isómeros: Estos modelos moleculares muestran los isómeros estructurales y geométricos del buteno. Los alquenos son mucho más reactivos que los alcanos porque la fracción C = C es un grupo funcional reactivo. El enlace π, al ser más débil, se altera mucho más fácilmente que el enlace σ. Por lo tanto, los alquenos sufren una reacción característica en la que el enlace π se rompe y se sustituye por dos enlaces σ. Esta reacción se llama reacción de adición . La hibridación de los átomos de carbono en el doble enlace de un alqueno cambia de sp 2 a sp 3 durante una reacción de adición. Por ejemplo, los halógenos se suman al doble enlace en un alqueno en lugar de sustituir al hidrógeno, como ocurre en un alcano: Reactividad y designación de los alquenos Proporcione los nombres de la IUPAC para el reactivo y el producto de la reacción de halogenación que se muestra aquí: Solución El reactivo es una cadena de cinco carbonos que contiene un doble enlace carbono-carbono, por lo que el nombre de la base será penteno. Empezamos a contar por el extremo de la cadena más cercano al doble enlace (en este caso, desde la izquierda) el doble enlace abarca los carbonos 2 y 3, por lo que el nombre se convierte en 2-penteno. Dado que hay dos grupos que contienen carbono unidos a los dos átomos de carbono del doble enlace (y están en el mismo lado del doble enlace) esta molécula es el isómero cis , por lo que el nombre del alqueno de partida es cis -2-penteno. El producto de la reacción de halogenación tendrá dos átomos de cloro unidos a los átomos de carbono que formaban parte del doble enlace carbono-carbono: Esta molécula es ahora un alcano sustituido y se denominará como tal. La base del nombre será el pentano. Contaremos a partir del extremo que numera los átomos de carbono donde se unen los átomos de cloro como 2 y 3, haciendo que el nombre del producto sea 2,3-dicloropentano. Compruebe lo aprendido Indique los nombres del reactivo y del producto de la reacción indicada: Respuesta: reactivo: cis-3-hexeno producto: 3,4-diclorohexano Alquinos Las moléculas de hidrocarburos con uno o más triples enlaces se denominan alquinos ; constituyen otra serie de hidrocarburos insaturados. Dos átomos de carbono unidos por un triple enlace están unidos por un enlace σ y dos enlaces π. Los carbonos sp -hibridados que intervienen en el triple enlace tienen ángulos de enlace de 180°, lo que da a este tipo de enlaces una forma lineal, parecida a una varilla. El miembro más simple de la serie de alquinos es el etileno, C 2 H 2 , comúnmente llamado acetileno. La estructura de Lewis para el etileno, una molécula lineal, es: La nomenclatura de la IUPAC para los alquinos es similar a la de los alquenos, salvo que el sufijo -ino se utiliza para indicar un triple enlace en la cadena. Por ejemplo, CH 3 CH 2 C ≡ CH se denomina 1-butino. Estructura de los alquinos Describa la geometría y la hibridación de los átomos de carbono en la siguiente molécula: Solución Los átomos de carbono 1 y 4 tienen cuatro enlaces simples y, por ende, son tetraédricos con hibridación sp 3 . Los átomos de carbono 2 y 3 participan en el triple enlace, por lo que tienen geometrías lineales y se clasificarían como híbridos sp . Compruebe lo aprendido Identifique la hibridación y los ángulos de enlace en los átomos de carbono de la molécula mostrada: Respuesta: carbono 1: sp , 180°; carbono 2: sp , 180°; carbono 3: sp 2 , 120°; carbono 4: sp 2 , 120°; carbono 5: sp 3 , 109,5° Químicamente, los alquinos se parecen a los alquenos. Dado que el grupo funcional C ≡ C tiene dos enlaces π, los alquinos suelen reaccionar aún más fácilmente y reaccionan con el doble de reactivo en las reacciones de adición. La reacción del acetileno con el bromo es un ejemplo típico: El acetileno y los demás alquinos también arden con facilidad. Un soplete de acetileno aprovecha el alto calor de combustión del acetileno. Hidrocarburos aromáticos El benceno, C 6 H 6 , es el miembro más simple de una gran familia de hidrocarburos, llamados hidrocarburos aromáticos . Estos compuestos contienen estructuras de anillo y presentan enlaces que deben describirse con el concepto de híbrido de resonancia de la teoría del enlace de valencia o el concepto de deslocalización de la teoría de orbitales moleculares. (Para repasar estos conceptos, consulte los capítulos anteriores sobre el enlace químico). Las estructuras de resonancia del benceno, C 6 H 6 , son: La teoría del enlace de valencia describe la molécula de benceno y otras moléculas planas de hidrocarburos aromáticos como anillos hexagonales de átomos de carbono hibridados sp 2 con el orbital p no hibridado de cada átomo de carbono perpendicular al plano del anillo. Tres electrones de valencia en los orbitales híbridos sp 2 de cada átomo de carbono y el electrón de valencia de cada átomo de hidrógeno forman el marco de los enlaces σ en la molécula de benceno. El cuarto electrón de valencia de cada átomo de carbono se comparte con un átomo de carbono adyacente en sus orbitales p no hibridados para dar lugar a los enlaces π. Sin embargo, el benceno no presenta las características típicas de un alqueno. Cada uno de los seis enlaces entre sus átomos de carbono es equivalente y presenta propiedades intermedias entre las de un enlace simple C-C y un doble enlace C = C . Para representar este enlace único, las fórmulas estructurales del benceno y sus derivados se dibujan con enlaces simples entre los átomos de carbono y un círculo dentro del anillo, como se muestra en la . Esta fórmula condensada muestra la estructura de enlace única del benceno. Hay muchos derivados del benceno. Los átomos de hidrógeno pueden sustituirse por muchos sustituyentes diferentes. Los compuestos aromáticos experimentan más fácilmente reacciones de sustitución que de adición; la sustitución de uno de los átomos de hidrógeno por otro sustituyente dejará intactos los dobles enlaces deslocalizados. Los siguientes son ejemplos típicos de derivados bencénicos sustituidos: El tolueno y el xileno son importantes disolventes y materias primas en la industria química. El estireno se utiliza para producir el polímero poliestireno. Estructura de los hidrocarburos aromáticos Aquí se muestra un posible isómero creado por una reacción de sustitución que sustituye un átomo de hidrógeno unido al anillo aromático del tolueno por un átomo de cloro. Dibuje otros dos posibles isómeros en los que el átomo de cloro sustituye a otro átomo de hidrógeno unido al anillo aromático: Solución Dado que el anillo de seis carbonos con dobles enlaces alternados es necesario para que la molécula se clasifique como aromática, los isómeros apropiados se producen únicamente al cambiar las posiciones del sustituyente cloro con respecto al sustituyente metilo: Compruebe lo aprendido Dibuje tres isómeros de un compuesto de anillo aromático de seis miembros sustituido con dos bromos. Respuesta: Conceptos clave y resumen Los enlaces fuertes y estables entre los átomos de carbono producen moléculas complejas que contienen cadenas, ramas y anillos. La química de estos compuestos se denomina química orgánica. Los hidrocarburos son compuestos orgánicos formados únicamente por carbono e hidrógeno. Los alcanos son hidrocarburos saturados, es decir, hidrocarburos que solo contienen enlaces simples. Los alquenos contienen uno o más dobles enlaces carbono-carbono. Los alquinos contienen uno o más triples enlaces carbono-carbono. Los hidrocarburos aromáticos contienen estructuras de anillo con sistemas de electrones π deslocalizados. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba la fórmula química y la estructura de Lewis de los siguientes elementos, cada uno de los cuales contiene cinco átomos de carbono: (a) un alcano (b) un alqueno (c) un alquino Hay varias series de respuestas; una es: (a) C 5 H 12 (b) C 5 H 10 (c) C 5 H 8 ¿Cuál es la diferencia entre la hibridación de los orbitales de valencia de los átomos de carbono en los hidrocarburos saturados e insaturados? A nivel microscópico, ¿en qué se diferencia la reacción del bromo con un hidrocarburo saturado de su reacción con un hidrocarburo insaturado? ¿En qué se parecen? Ambas reacciones dan lugar a la incorporación de bromo en la estructura del producto. La diferencia es la forma en que se produce esa incorporación. En el hidrocarburo saturado, se rompe un enlace C-H existente y se puede formar un enlace entre el C y el Br. En el hidrocarburo insaturado, el único enlace roto en el hidrocarburo es el enlace π cuyos electrones pueden utilizarse para formar un enlace con uno de los átomos de bromo del Br 2 (los electrones del enlace Br-Br forman el otro enlace C-Br en el otro carbono que formaba parte del enlace π en el hidrocarburo insaturado de partida). A nivel microscópico, ¿en qué se diferencia la reacción del bromo con un alqueno de su reacción con un alquino? ¿En qué se parecen? Explique por qué los alquenos no ramificados pueden formar isómeros geométricos, mientras que los alcanos no ramificados no. ¿Esta explicación se refiere al ámbito macroscópico o al microscópico? Los alcanos no ramificados tienen rotación libre sobre los enlaces C-C, lo que hace que todas las orientaciones de los sustituyentes sobre estos enlaces sean equivalentes, intercambiables por rotación. En los alquenos no ramificados, la incapacidad de rotar alrededor del enlace C = C da lugar a orientaciones fijas (invariables) de los sustituyentes, lo que permite la existencia de diferentes isómeros. Dado que estos conceptos se refieren a fenómenos a nivel molecular, esta explicación implica el ámbito microscópico. Explique por qué estas dos moléculas no son isómeras: Explique por qué estas dos moléculas no son isómeras: Son el mismo compuesto porque cada uno es un hidrocarburo saturado que contiene una cadena no ramificada de seis átomos de carbono. ¿Cómo cambia la hibridación carbono-átomo cuando se prepara el polietileno a partir del etileno? Escriba la estructura de Lewis y la fórmula molecular de cada uno de los siguientes hidrocarburos: (a) hexano (b) 3-metilpentano (c) cis -3-hexeno (d) 4-metil-1-penteno (e) 3-hexino (f) 4-metil-2-pentino (a) C 6 H 14 (b) C 6 H 14 (c) C 6 H 12 (d) C 6 H 12 (e) C 6 H 10 (f) C 6 H 10 Escriba la fórmula química, la fórmula condensada y la estructura de Lewis de cada uno de los siguientes hidrocarburos: (a) heptano (b) 3-metilhexano (c) trans -3-hepteno (d) 4-metil-1-hexeno (e) 2-heptino (f) 3,4-dimetil-1-pentino Indique el nombre completo de la IUPAC para cada uno de los siguientes compuestos: (a) CH 3 CH 2 CBr 2 CH 3 (b) (CH 3 ) 3 CCl (c) (d) CH 3 CH 2 C ≡ CH CH 3 CH 2 C ≡ CH (e) (f) (g) ( CH 3 ) 2 CHCH 2 CH = CH 2 (a) 2,2-dibromobutano; (b) 2-cloro-2-metilpropano; (c) 2-metilbutano; (d) 1-buteno; (e) 4-fluoro-4-metil-1-octano; (f) trans -1-cloropropeno; (g) 4-metil-1-penteno Indique el nombre completo de la IUPAC para cada uno de los siguientes compuestos: (a) (CH 3 ) 2 CHF (b) CH 3 CHClCHClCH 3 (c) (d) CH 3 CH 2 CH = CHCH 3 (e) (f) ( CH 3 ) 3 CCH 2 C ≡ CH El butano se utiliza como combustible en los encendedores desechables. Escriba la estructura de Lewis para cada isómero del butano. Escriba las estructuras de Lewis y nombre los cinco isómeros estructurales del hexano. Escriba las estructuras de Lewis para los isómeros cis-trans de CH 3 CH = CHCl. Escriba las estructuras de los tres isómeros del hidrocarburo aromático xileno, C 6 H 4 (CH 3 ) 2 . Isooctano es el nombre común del isómero de C 8 H 18 utilizado como el patrón de 100 para el octanaje de la gasolina: (a) ¿Cuál es el nombre de la IUPAC del compuesto? (b) Designe los otros isómeros que contienen una cadena de cinco carbonos con tres sustituyentes de metilo. (a) 2,2,4-trimetilpentano; (b) 2,2,3-trimetilpentano, 2,3,4-trimetilpentano y 2,3,3-trimetilpentano: Escriba las estructuras de Lewis y los nombres de la IUPAC para los isómeros alquinos de C 4 H 6 . Escriba las estructuras de Lewis y los nombres de la IUPAC de todos los isómeros de C 4 H 9 Cl. Designe y escriba las estructuras de todos los isómeros de los grupos propilo, butilo y alquilo. Escriba las estructuras de todos los isómeros del grupo alquilo –C 5 H 11 . A continuación, se muestra la columna vertebral del carbono y el número apropiado de átomos de hidrógeno en forma condensada: Escriba las estructuras de Lewis y describa la geometría molecular en cada átomo de carbono de los siguientes compuestos: (a) cis -3-hexeno (b) cis -1-cloro-2-bromoeteno (c) 2-pentino (d) trans - 6 -etil-7-metil-2-octeno El benceno es uno de los compuestos que se utilizan como potenciador del octanaje en la gasolina sin plomo. Se fabrica mediante la conversión catalítica del acetileno en benceno: 3 C 2 H 2 ⟶ C 6 H 6 Dibuje las estructuras de Lewis para estos compuestos, con estructuras de resonancia según corresponda, y determine la hibridación de los átomos de carbono en cada uno. En el acetileno, el enlace utiliza híbridos sp en los átomos de carbono y orbitales s en los átomos de hidrógeno. En el benceno, los átomos de carbono están hibridados sp 2 . El teflón se prepara mediante la polimerización del tetrafluoroetileno. Escriba la ecuación que describe la polimerización mediante los símbolos de Lewis. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) 1 mol de 1-buteno reacciona con 2 mol de yodo. (b) El pentano se quema en el aire. (a) CH ≡ CCH 2 CH 3 + 2 I 2 ⟶ CHI 2 CI 2 CH 2 CH 3 (b) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 + 8 O 2 ⟶ 5 CO 2 + 6H 2 O Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El 2-buteno reacciona con el cloro. (b) El benceno arde en el aire. ¿Qué masa de 2-bromopropano podría prepararse a partir de 25,5 g de propeno? Suponga un rendimiento del 100 % del producto. 65,2 g El acetileno es un ácido muy débil; sin embargo, reacciona con el óxido de plata(I) húmedo y forma agua y un compuesto de plata y carbono. La adición de una solución de HCl a una muestra de 0,2352 g del compuesto de plata y carbono produjo acetileno y 0,2822 g de AgCl. (a) ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto de plata y carbono? (b) La producción de acetileno al añadir HCl al compuesto de plata y carbono sugiere que el carbono está presente como ion de acetiluro, C 2 2− . Escriba la fórmula del compuesto que muestra el ion de acetiluro. El etileno se produce mediante la pirólisis del etano: C 2 H 6 ⟶ C 2 H 4 + H 2 ¿Cuántos kilogramos de etileno se producen por la pirólisis de 1,000 × 10 3 kg de etano, suponiendo un rendimiento del 100,0 %? 9,328 × 10 2 kg reacción de adición reacción en la que un doble enlace carbono-carbono forma un enlace simple carbono-carbono por adición de un reactivo. Reacción típica de un alqueno. alcano molécula formada únicamente por átomos de carbono e hidrógeno, unidos por enlaces simples (σ) alqueno molécula formada por carbono e hidrógeno que contiene al menos un doble enlace carbono-carbono grupo alquilo sustituto, que consiste en un alcano al que le falta un átomo de hidrógeno, unido a una estructura mayor alquino molécula formada por carbono e hidrógeno que contiene al menos un triple enlace carbono-carbono hidrocarburo aromático molécula cíclica, formada por carbono e hidrógeno con enlaces simples y dobles carbono-carbono deslocalizados, lo que da lugar a una mayor estabilidad grupo funcional parte de una molécula orgánica que confiere una reactividad química específica a la molécula compuesto orgánico compuesto natural o sintético que contiene carbono hidrocarburo saturado molécula que contiene carbono e hidrógeno y que solo tiene enlaces simples entre los átomos de carbono estructura esquelética método abreviado para dibujar moléculas orgánicas en el que los átomos de carbono están representados por los extremos de las líneas y las curvas entre líneas, y los átomos de hidrógeno unidos a los átomos de carbono no se muestran (pero se entiende que están presentes por el contexto de la estructura) sustituto rama o grupo funcional que sustituye a los átomos de hidrógeno en una cadena de hidrocarburos mayor reacción de sustitución reacción en la que un átomo sustituye a otro en una molécula", "section": "Hidrocarburos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Alcoholes y éteres En esta sección, aprenderemos sobre los alcoholes y los éteres. Alcoholes La incorporación de un átomo de oxígeno en moléculas que contienen carbono e hidrógeno da lugar a nuevos grupos funcionales y nuevas familias de compuestos. Cuando el átomo de oxígeno está unido por enlaces simples, la molécula es un alcohol o un éter. Los alcoholes son derivados de los hidrocarburos en los que un grupo –OH sustituye a un átomo de hidrógeno. Aunque todos los alcoholes tienen uno o más grupos funcionales hidroxilo (–OH), no se comportan como las bases, como el NaOH y el KOH. El NaOH y el KOH son compuestos iónicos que contienen iones de OH - . Los alcoholes son moléculas covalentes; el grupo –OH de una molécula de alcohol está unido a un átomo de carbono mediante un enlace covalente. El etanol, CH 3 CH 2 OH, también llamado alcohol etílico, es un alcohol especialmente importante para el uso humano. El etanol es el alcohol producido por algunas especies de levadura que se encuentra en el vino, la cerveza y las bebidas destiladas. Desde hace tiempo, el ser humano lo prepara aprovechando los esfuerzos metabólicos de las levaduras en la fermentación de diversos azúcares. Se sintetizan grandes cantidades de etanol a partir de la reacción de adición de agua con etileno utilizando un ácido como catalizador. Se pueden fabricar alcoholes que contengan dos o más grupos hidroxilos. Algunos ejemplos son el 1,2-etanodiol (etilenglicol, utilizado en los anticongelantes) y el 1,2,3-propanetriol (glicerina, utilizada como disolvente en cosméticos y medicamentos): Designación de los alcoholes El nombre de un alcohol proviene del hidrocarburo del que deriva. La -e final en el nombre del hidrocarburo se sustituye por -ol , y el átomo de carbono al que se une el grupo–OH se indica con un número que se coloca antes del nombre. La IUPAC adoptó nuevas directrices de nomenclatura en 2013 que exigen que este número se coloque como un \"infijo\" en lugar de un prefijo. Por ejemplo, el nuevo nombre del 2-propanol sería propan-2-ol. La adopción generalizada de esta nueva nomenclatura llevará algún tiempo, por lo que se recomienda a los estudiantes que se familiaricen con los protocolos de denominación antiguos y nuevos. Designación de los alcoholes Considere el siguiente ejemplo. ¿Cómo debería llamarse? Solución La cadena de carbono contiene cinco átomos de carbono. Si el grupo hidroxilo no estuviera presente, habríamos llamado a esta molécula pentano. Para tener en cuenta el hecho de que el grupo hidroxilo está presente, cambiamos la terminación del nombre a -ol . En este caso, ya que el –OH está unido al carbono 2 de la cadena, llamaríamos a esta molécula 2-pentanol. Compruebe lo aprendido Designe la siguiente molécula: Respuesta: 2-metil-2-pentanol Éteres Los éteres son compuestos que contienen el grupo funcional –O–. Los éteres no tienen ningún sufijo designado como los demás tipos de moléculas que hemos nombrado hasta ahora. En el sistema de la IUPAC, el átomo de oxígeno y la rama de carbono más pequeña se denominan sustituyente alcoxi y el resto de la molécula, cadena base, como en los alcanos. Como se indica en el siguiente compuesto, los símbolos rojos representan el grupo alquilo menor y el átomo de oxígeno, que se denominaría \"metoxi\". La rama de carbono más grande sería el etano, con lo que la molécula sería metoxietano. Muchos éteres se designan con nombres comunes en lugar de los del sistema de la IUPAC. Para los nombres comunes, las dos ramas conectadas al átomo de oxígeno se designan por separado y van seguidas de \"éter\". El nombre común del compuesto que aparece en el es etilmetil éter: Designación de los éteres Indique el nombre de la IUPAC y el nombre común del éter que se muestra aquí: Solución IUPAC: La molécula está formada por un grupo etoxi unido a una cadena de etano, por lo que el nombre de la IUPAC sería etoxietano. Común: Los grupos unidos al átomo de oxígeno son ambos grupos etílicos, por lo que el nombre común sería éter dietílico. Compruebe lo aprendido Indique el nombre de la IUPAC y el nombre común del éter indicado: Respuesta: IUPAC: 2-metoxipropano; común: isopropil metil éter Los éteres se obtienen a partir de alcoholes mediante la eliminación de una molécula de agua a partir de dos moléculas del alcohol. Por ejemplo, cuando el etanol se trata con una cantidad limitada de ácido sulfúrico y se calienta a 140 °C, se forma éter dietílico y agua: En la fórmula general de los éteres, R— O —R, los grupos hidrocarburos (R) pueden ser iguales o diferentes. El éter dietílico, el compuesto más utilizado de esta clase, es un líquido incoloro, volátil y muy inflamable. Se utilizó por primera vez en 1846 como anestésico, aunque ahora hay mejores anestésicos que han ocupado su lugar. El éter dietílico y otros éteres se utilizan en la actualidad principalmente como disolventes de gomas, grasas, ceras y resinas. El metil tert -butil éter, C 4 H 9 OCH 3 (abreviado MTBE [las partes en cursiva de los nombres no se tienen en cuenta a la hora de clasificar los grupos alfabéticamente], por lo que el butilo viene después del metilo en el nombre común), se utiliza como aditivo para la gasolina. El MTBE pertenece a un grupo de productos químicos conocidos como oxigenados por su capacidad de aumentar el contenido de oxígeno de la gasolina. ¿Quiere practicar más el nombre de los éteres? Este breve video resume la nomenclatura de los éteres. Hidratos de carbono y diabetes Los carbohidratos son grandes biomoléculas formadas por carbono, hidrógeno y oxígeno. Las formas dietéticas de los carbohidratos son los alimentos ricos en este tipo de moléculas, como las pastas, el pan y los dulces. El nombre de \"carbohidrato\" proviene de la fórmula de las moléculas, que se describen mediante la fórmula general C m (H 2 O) n , lo que demuestra que son en cierto sentido \"carbono y agua\" o \"hidratos de carbono\". En muchos casos, m y n tienen el mismo valor, aunque pueden ser diferentes. Los hidratos de carbono más pequeños se denominan generalmente \"azúcares\", el término bioquímico para este grupo de moléculas es \"sacárido\", de la palabra griega para azúcar ( ). Dependiendo del número de unidades de azúcar unidas, pueden clasificarse como monosacáridos (una unidad de azúcar), disacáridos (dos unidades de azúcar), oligosacáridos (unos cuantos azúcares) o polisacáridos (la versión polimérica de los azúcares: los polímeros se describieron en el recuadro anterior de este capítulo sobre el reciclaje de plásticos). Los nombres científicos de los azúcares se reconocen por el sufijo -osa al final del nombre (por ejemplo, el azúcar de la fruta es un monosacárido llamado \"fructosa\" y el azúcar de la leche es un disacárido llamado lactosa compuesto, por dos monosacáridos, glucosa y galactosa, unidos entre sí). Los azúcares contienen algunos de los grupos funcionales de los que hemos hablado. Observe los grupos de alcohol presentes en las estructuras y cómo las unidades de monosacáridos se unen para formar un disacárido mediante la formación de un éter. Las ilustraciones muestran las estructuras moleculares de la fructosa, un monosacárido de cinco carbonos, y de la lactosa, un disacárido compuesto por dos azúcares isoméricos de seis carbonos. Los organismos utilizan los hidratos de carbono para diversas funciones. Los carbohidratos almacenan energía, como los polisacáridos glucógeno en los animales o el almidón en las plantas. También proporcionan soporte estructural, como el polisacárido celulosa en las plantas y el polisacárido modificado quitina en los hongos y animales. Los azúcares ribosa y desoxirribosa son componentes de las columnas vertebrales del ARN y el ADN, respectivamente. Otros azúcares desempeñan un papel relevante en la función del sistema inmunitario, en el reconocimiento de células y en muchas otras funciones biológicas. La diabetes es un grupo de enfermedades metabólicas en las que la persona tiene una alta concentración de azúcar en la sangre ( ). La diabetes se debe a la producción insuficiente de insulina en el páncreas o a que las células del organismo no responden adecuadamente a la insulina que se produce. En una persona sana, la insulina se produce cuando se necesita y funciona para transportar la glucosa de la sangre a las células, donde se utiliza para obtener energía. Entre las complicaciones a largo plazo de la diabetes se encuentran la pérdida de la vista, cardiopatías e insuficiencia renal. En 2013, se estimó que aproximadamente el 3,3 % de la población mundial (~380 millones de personas) padecía diabetes, lo que causa más de un millón de muertes al año. La prevención consiste en llevar una dieta saludable, hacer mucho ejercicio y mantener un peso corporal normal. El tratamiento abarca todas estas prácticas de estilo de vida y quizá requiera inyecciones de insulina. Incluso después de que se introdujeran los protocolos de tratamiento, la necesidad de controlar continuamente sus niveles de glucosa suponía un reto para las personas con diabetes. Las primeras pruebas requerían un médico o un laboratorio; por ende, limitaban el acceso y la frecuencia. Con el tiempo, los investigadores desarrollaron pequeñas pastillas que reaccionaban a la presencia de glucosa en la orina, pero estas seguían requiriendo un proceso relativamente complejo. La química Helen Free, que trabajaba en la mejora de las pastillas, concibió un dispositivo más sencillo: una pequeña tira reactiva. Con su marido y socio investigador, Alfred Free, fabricó el primer producto de este tipo para medir la glucosa; poco después, amplió la tecnología para ofrecer tiras reactivas para otros compuestos y afecciones. Aunque los avances más recientes (como las pruebas de alcoholemia, comentadas anteriormente en el texto) demuestran ser prometedores para sustituir a las tiras reactivas, estas se utilizan ampliamente desde hace décadas y siguen siendo un método primordial en la actualidad. La diabetes es una enfermedad que se caracteriza por las altas concentraciones de glucosa en la sangre. El tratamiento de la diabetes implica cambios en el estilo de vida, el control de los niveles de azúcar en sangre y, a veces, inyecciones de insulina (créditos: \"Blausen Medical Communications\" / Wikimedia Commons). Conceptos clave y resumen Muchos compuestos orgánicos que no son hidrocarburos pueden considerarse derivados. Un derivado de hidrocarburo se forma al sustituir uno o más átomos de hidrógeno de un hidrocarburo por un grupo funcional que contenga al menos un átomo de un elemento distinto al carbono o al hidrógeno. Las propiedades de los derivados de los hidrocarburos se determinan en gran medida por el grupo funcional. El grupo –OH es el grupo funcional de un alcohol. El grupo –R–O–R– es el grupo funcional de un éter. Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué los compuestos hexano, hexanol y hexeno tienen nombres tan parecidos? Escriba las fórmulas condensadas y proporcione los nombres de la IUPAC de los siguientes compuestos: (a) alcohol etílico (en bebidas) (b) alcohol metílico (utilizado como disolvente, por ejemplo, en la goma laca) (c) etilenglicol (anticongelante) (d) alcohol isopropílico (utilizado para las fricciones) (e) glicerina (a) alcohol etílico, etanol: CH 3 CH 2 OH; (b) alcohol metílico, metanol: CH 3 OH; (c) etilenglicol, etanodiol: HOCH 2 CH 2 OH; (d) alcohol isopropílico, 2-propanol: CH 3 CH(OH)CH 3 ; (e) glicerina, l,2,3-trihidroxipropano: HOCH 2 CH(OH)CH 2 OH Indique el nombre completo de la IUPAC para cada uno de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) Indique el nombre completo de la IUPAC y el nombre común de cada uno de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (a) 1-etoxibutano, etil butil éter; (b) 1-etoxipropano, etil propil éter; (c) 1-metoxipropano, metil propil éter Escriba las estructuras condensadas de ambos isómeros con la fórmula C 2 H 6 O. Marque el grupo funcional de cada isómero. Escriba las estructuras condensadas de todos los isómeros con la fórmula C 2 H 6 O 2 . Marque el grupo funcional (o los grupos) de cada isómero. HOCH 2 CH 2 OH, dos grupos de alcohol; CH 3 OCH 2 OH, grupos de éter y alcohol. Dibuje las fórmulas condensadas de cada uno de los siguientes compuestos: (a) éter dipropílico (b) 2,2-dimetil-3-hexanol (c) 2-etoxibutano El MTBE, metil tert -butil éter, CH 3 OC(CH 3 ) 3 , se utiliza como fuente de oxígeno en las gasolinas oxigenadas. El MTBE se forma mediante la reacción del 2-metilpropeno con el metanol. (a) Utilizando las estructuras de Lewis, escriba la ecuación química que representa la reacción. (b) ¿Qué volumen de metanol, de densidad 0,7915 g/mL, se necesita para producir exactamente 1.000 kg de MTBE, suponiendo un rendimiento del 100 %? (a) (b) 4,593 × 10 2 L Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) el propanol se convierte en éter dipropílico. (b) el propeno se trata con agua en ácido diluido. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El 2-buteno se trata con agua en ácido diluido. (b) el etanol se deshidrata para producir eteno. (a) CH 3 CH = CHCH 3 + H 2 O ⟶ CH 3 CH 2 CH(OH)CH 3 (b) CH 3 CH 2 OH ⟶ CH 2 = CH 2 + H 2 O alcohol compuesto orgánico con un grupo hidroxilo (–OH) enlazado a un átomo de carbono éter compuesto orgánico con un átomo de oxígeno enlazado a dos átomos de carbono", "section": "Alcoholes y éteres", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres Otra clase de moléculas orgánicas contiene un átomo de carbono conectado a un átomo de oxígeno mediante un doble enlace, comúnmente llamado grupo carbonilo. El carbono trigonal plano del grupo carbonilo se une a otros dos sustituyentes para originar varias subfamilias (aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres), las cuales se describen en esta sección. Aldehídos y cetonas Tanto los aldehídos como las cetonas contienen un grupo carbonilo : un grupo funcional con doble enlace carbono-oxígeno. Los nombres de los compuestos aldehídicos y cetónicos se derivan mediante reglas de nomenclatura similares a las de los alcanos y alcoholes, y constan de los sufijos identificadores de clase -al y -ona , respectivamente. En un aldehído, el grupo carbonilo está enlazado al menos a un átomo de hidrógeno. En una cetona, el grupo carbonilo está enlazado a dos átomos de carbono. Como texto, un grupo aldehído se representa como –CHO; la cetona se representa como –C(O)– o –CO–. Tanto en los aldehídos como en las cetonas, la geometría alrededor del átomo de carbono del grupo carbonilo es trigonal plana; el átomo de carbono presenta hibridación sp 2 . Dos de los orbitales sp 2 en el átomo de carbono del grupo carbonilo se utilizan para formar enlaces σ con los demás átomos de carbono o hidrógeno de una molécula. El orbital híbrido sp 2 remanente forma un enlace σ con el átomo de oxígeno. El orbital p no hibridado del átomo de carbono en el grupo carbonilo se superpone con un orbital p del átomo de oxígeno para formar el enlace π en el doble enlace. Al igual que el enlace C = O en el dióxido de carbono, el enlace C = O de un grupo carbonilo es polar (recordemos que el oxígeno es significativamente más electronegativo que el carbono, y los electrones compartidos son atraídos hacia el átomo de oxígeno y alejados del átomo de carbono). Muchas de las reacciones de aldehídos y cetonas comienzan con la reacción entre una base de Lewis y el átomo de carbono del extremo positivo del enlace polar C = O para dar lugar a un intermedio inestable que posteriormente sufre uno o más reajustes estructurales para formar el producto final ( ). El grupo carbonilo es polar y la geometría de los enlaces alrededor del carbono central es trigonal plana. La importancia de la estructura molecular en la reactividad de los compuestos orgánicos se ilustra con las reacciones que producen aldehídos y cetonas. Podemos preparar un grupo carbonilo mediante la oxidación de un alcohol: en las moléculas orgánicas, se dice que la oxidación de un átomo de carbono se produce cuando un enlace carbono-hidrógeno se sustituye por un enlace carbono-oxígeno. La reacción inversa (la sustitución de un enlace carbono-oxígeno por un enlace carbono-hidrógeno) es la reducción de ese átomo de carbono. Recordemos que al oxígeno se le asigna un número de oxidación -2, a menos que sea elemental o esté unido a un flúor. Al hidrógeno se le asigna un número de oxidación de +1, a menos que esté unido a un metal. Dado que el carbono no tiene ninguna regla específica, su número de oxidación se determina algebraicamente mediante la factorización de los átomos a los que está unido y la carga global de la molécula o del ion. En general, un átomo de carbono unido a uno de oxígeno tendrá un número de oxidación más positivo y un átomo de carbono unido a uno de hidrógeno tendrá un número de oxidación más negativo. Esto debería encajar a la perfección con la comprensión que se tenga acerca de la polaridad de los enlaces C–O y C–H. Los otros reactivos y los posibles productos de estas reacciones están fuera del alcance de este capítulo, por lo que nos centraremos apenas en los cambios en los átomos de carbono. Oxidación y reducción en química orgánica El metano representa la forma completamente reducida de una molécula orgánica que contiene un átomo de carbono. La sustitución secuencial de cada uno de los enlaces carbono-hidrógeno por un enlace carbono-oxígeno daría lugar a un alcohol, luego a un aldehído, después a un ácido carboxílico (del que hablaremos más adelante) y, finalmente, a dióxido de carbono. CH 4 ⟶ CH 3 OH ⟶ CH 2 O ⟶ HCO 2 H ⟶ CO 2 ¿Cuáles son los números de oxidación de los átomos de carbono en las moléculas que se muestran aquí? Solución En este ejemplo, podemos calcular el número de oxidación (revise el capítulo sobre las reacción de reducción-oxidación, de ser necesario) para el átomo de carbono en cada caso (tenga en cuenta que esto se dificultará en el caso de las moléculas más grandes con átomos de carbono y átomos de hidrógeno adicionales, razón por la cual los químicos orgánicos utilizan la definición que trata de reemplazar los enlaces C-H con enlaces C-O). En el caso del CH 4 , el átomo de carbono tiene un número de oxidación de -4 (a los átomos de hidrógeno se les asigna un número de oxidación de +1 y el átomo de carbono lo equilibra con un número de oxidación de -4). En cuanto al alcohol (en este caso, metanol, el átomo de carbono tiene un número de oxidación de -2 (al átomo de oxígeno se le asigna -2, a cada uno de los cuatro átomos de hidrógeno se le asigna +1, y el átomo de carbono equilibra la suma al tener un número de oxidación de -2. Observe que, en comparación con el átomo de carbono en CH 4 , este ha perdido dos electrones por lo que se ha oxidado). Con respecto al aldehído, el número de oxidación del átomo de carbono es 0 (-2 para el átomo de oxígeno y +1 por cada átomo de hidrógeno que ya se equilibra a 0, por lo que el número de oxidación para el átomo de carbono es 0). En relación con el ácido carboxílico, el número de oxidación del átomo de carbono es +2 (dos átomos de oxígeno, cada uno en -2 y dos átomos de hidrógeno en +1). En lo que se refiere al dióxido de carbono, el número de oxidación del átomo de carbono es +4 (aquí, el átomo de carbono tiene que equilibrar la suma de -4 de los dos átomos de oxígeno). Compruebe lo aprendido Indique si los átomos de carbono marcados en las tres moléculas aquí están oxidados o reducidos en relación con el átomo de carbono marcado en el etanol: En este caso no hace falta calcular los estados de oxidación, sino que basta con comparar los tipos de átomos enlazados a los átomos de carbono marcados. Respuesta: (a) reducido (el enlace al átomo de oxígeno ha sido sustituido por el enlace al átomo de hidrógeno); (b) oxidado (un enlace al átomo de hidrógeno ha sido sustituido por un enlace al átomo de oxígeno); (c) oxidado (2 enlaces a átomos de hidrógeno han sido sustituidos por enlaces a un átomo de oxígeno). Los aldehídos se preparan habitualmente mediante la oxidación de alcoholes, cuyo grupo funcional –OH se sitúa en el átomo de carbono al final de la cadena de átomos de carbono del alcohol: Los alcoholes que tienen sus grupos –OH en el centro de la cadena son necesarios para sintetizar una cetona, lo cual exige que el grupo carbonilo esté enlazado a otros dos átomos de carbono. Un alcohol con su grupo –OH enlazado a un átomo de carbono que no está enlazado a ningún otro átomo de carbono formará un aldehído. Un alcohol con su grupo –OH enlazado a otros dos átomos de carbono formará una cetona. Si hay tres carbonos unidos al carbono enlazado al –OH, la molécula no tendrá ningún enlace C-H que sustituir, por lo que no será susceptible de oxidación. El formaldehído, un aldehído de fórmula HCHO, es un gas incoloro de olor penetrante e irritante. Se vende en una solución acuosa que recibe el nombre de formalina, la cual contiene aproximadamente 37 % de formaldehído en peso. El formaldehído provoca la coagulación de las proteínas, por lo que mata las bacterias (y cualquier otro organismo vivo) y detiene muchos de los procesos biológicos que causan la descomposición de los tejidos. Así, el formaldehído se utiliza para conservar muestras de tejidos y embalsamar cadáveres. También se utiliza para esterilizar la tierra u otros materiales. El formaldehído se emplea en la fabricación de baquelita, un plástico duro de gran resistencia química y eléctrica. La dimetil cetona, CH 3 COCH 3 , mejor conocida como acetona, es la cetona más simple. Se fabrica comercialmente mediante la fermentación de maíz o melaza, o por oxidación del 2-propanol. La acetona es un líquido incoloro. Entre sus múltiples usos se encuentran como disolvente de lacas (incluido el esmalte de uñas), acetato de celulosa, nitrato de celulosa, acetileno, plásticos y barnices; como removedor de pinturas y barnices, y como disolvente en la fabricación de productos farmacéuticos y químicos. Ácidos carboxílicos y ésteres El olor del vinagre se debe a la presencia de ácido acético, un ácido carboxílico, en el vinagre. El olor de los plátanos maduros y de muchas otras frutas se debe a la presencia de ésteres, compuestos que se pueden preparar por la reacción de un ácido carboxílico con un alcohol. Dado que los ésteres no tienen enlaces de hidrógeno entre las moléculas, tienen presiones de vapor más bajas que los alcoholes y los ácidos carboxílicos de los que derivan (vea la ). Los ésteres son los que dan el olor que se asocia a diversas plantas y sus frutos. Tanto los ácidos carboxílicos como los ésteres contienen un grupo carbonilo con un segundo átomo de oxígeno unido al átomo de carbono del grupo carbonilo mediante un enlace simple. En el ácido carboxílico, el segundo átomo de oxígeno también se une a un átomo de hidrógeno. En un éster, el segundo átomo de oxígeno se une a otro átomo de carbono. Los nombres de los ácidos carboxílicos y los ésteres contienen prefijos que denotan las longitudes de las cadenas de carbono en las moléculas y se derivan conforme a reglas de nomenclatura semejantes a las de los ácidos inorgánicos y las sales (vea estos ejemplos). Los grupos funcionales para un ácido y para un éster se muestran en rojo en estas fórmulas. El átomo de hidrógeno del grupo funcional de un ácido carboxílico reacciona con una base para formar una sal iónica. Los ácidos carboxílicos son débiles (vea el capítulo sobre ácidos y bases), lo que significa que no se ionizan al 100 % en el agua. Por lo general, apenas un 1 % de las moléculas de un ácido carboxílico disuelto en agua se ionizan en un momento dado. Las moléculas restantes no se disocian en la solución. Los ácidos carboxílicos se preparan mediante la oxidación de aldehídos o alcoholes, cuyo grupo funcional –OH está situado en el átomo de carbono del final de la cadena de átomos de carbono del alcohol. Los ésteres se producen por la reacción de los ácidos con los alcoholes. Por ejemplo, el éster acetato de etilo, CH 3 CO 2 CH 2 CH 3 , se forma cuando el ácido acético reacciona con el etanol: El ácido carboxílico más simple es el ácido fórmico, HCO 2 H, conocido desde 1670. Su nombre proviene de la palabra latina formicus , que significa \"hormiga\"; se aisló por primera vez mediante la destilación de hormigas rojas. Es responsable en parte del dolor y de la irritación que causan las picaduras de hormigas y avispas, y da ese olor característico que a veces se detecta en los hormigueros. El ácido acético, CH 3 CO 2 H, constituye del 3 % al 6 % del vinagre. El vinagre de sidra se produce con la fermentación del zumo de manzana sin la presencia de oxígeno. Las células de levadura presentes en el zumo llevan a cabo las reacciones de fermentación. Las reacciones de fermentación transforman el azúcar presente en el zumo en etanol y luego en ácido acético. El ácido acético puro tiene un olor penetrante y produce quemaduras dolorosas. Es un excelente disolvente para muchos compuestos orgánicos y algunos inorgánicos, y es esencial en la producción de acetato de celulosa, un componente de muchas fibras sintéticas como el rayón. Los olores y sabores distintivos y atractivos de muchas flores, perfumes y frutas maduras se deben a la presencia de uno o más ésteres ( ). Entre los ésteres naturales más importantes se encuentran las grasas (como la manteca de cerdo, el sebo y la mantequilla) y los aceites (como el de linaza, el de algodón y el de oliva), que son ésteres del alcohol glicerol trihidroxilo C 3 H 5 (OH) 3 , con grandes ácidos carboxílicos, tales como el ácido palmítico, CH 3 (CH 2 ) 14 CO 2 H, el ácido esteárico, CH 3 (CH 2 ) 16 CO 2 H, y el ácido oleico, CH 3 ( C H 2 ) 7 CH = CH ( CH 2 ) 7 C O 2 H. El ácido oleico es un ácido insaturado; contiene un doble enlace C = C . Los ácidos palmítico y esteárico son ácidos saturados que no contienen ni dobles ni triples enlaces. Se han identificado más de 350 moléculas volátiles diferentes (muchos miembros de la familia de los ésteres) en las fresas (créditos: Rebecca Siegel). Conceptos clave y resumen Los grupos funcionales relacionados con el grupo carbonilo comprenden el grupo –CHO de un aldehído, el grupo –CO– de una cetona, el grupo–CO 2 H de un ácido carboxílico y el grupo –CO 2 R de un éster. El grupo carbonilo, un doble enlace carbono-oxígeno, es la estructura clave en estas clases de moléculas orgánicas: Los aldehídos contienen al menos un átomo de hidrógeno unido al átomo de carbono del carbonilo; las cetonas contienen dos grupos de carbono unidos al átomo de carbono del carbonilo; los ácidos carboxílicos contienen un grupo hidroxilo unido al átomo de carbono del carbonilo, y los ésteres contienen un átomo de oxígeno unido a otro grupo de carbono conectado al átomo de carbono del carbonilo. Todos estos compuestos contienen átomos de carbono oxidados en relación con el átomo de carbono de un grupo de alcohol. Ejercicios de química del final del capítulo Ordene las siguientes moléculas de menor a mayor oxidación, con base en el átomo de carbono marcado: Prediga los productos de la oxidación de las moléculas que se señalan en este problema. En cada caso, identifique el producto que resultará del mínimo aumento del estado de oxidación para el átomo de carbono resaltado. (a) (b) (c) (a) (b) (c) Prediga los productos de la reducción de las siguientes moléculas. En cada caso, identifique el producto que resultará de la mínima disminución del estado de oxidación para el átomo de carbono resaltado: (a) (b) (c) Explique por qué no es posible preparar una cetona que contenga solamente dos átomos de carbono. Una cetona contiene un grupo unido a dos átomos de carbono adicionales; por lo tanto, tiene que haber un mínimo de tres átomos de carbono. ¿Cómo cambia la hibridación del átomo de carbono sustituido cuando un alcohol se convierte en un aldehído? ¿Un aldehído a un ácido carboxílico? Los ácidos grasos son ácidos carboxílicos que tienen largas cadenas de hidrocarburos unidas a un grupo carboxilato. ¿En qué se diferencia el ácido graso saturado del insaturado? ¿En qué se parecen? Dado que ambos son ácidos carboxílicos, cada uno contiene el grupo funcional –COOH y sus características. La diferencia es que la cadena de hidrocarburos de un ácido graso saturado no contiene dobles ni triples enlaces, mientras que la cadena de hidrocarburos de un ácido graso insaturado contiene uno o más enlaces múltiples. Escriba una fórmula estructural condensada, como CH 3 CH 3 , y describa la geometría molecular en cada átomo de carbono. (a) propeno (b) 1-butanol (c) etil propil éter (d) cis -4-bromo-2-hepteno (e) 2,2,3-trimetilhexano (f) formaldehído Escriba una fórmula estructural condensada, como CH 3 CH 3 , y describa la geometría molecular en cada átomo de carbono. (a) 2-propanol (b) acetona (c) dimetil éter (d) ácido acético (e) 3-metil-1-hexeno (a) CH 3 CH(OH)CH 3 : todos los carbonos son tetraédricos; (b) CH 3 C O CH 3 : los carbonos de los extremos son tetraédricos y el carbono central es trigonal plano; (c) CH 3 OCH 3 : todos son tetraédricos; (d) CH 3 COOH: el carbono metilo es tetraédrico y el carbono ácido es trigonal plano; (e) CH 3 CH 2 CH 2 CH(CH 3 )CHCH 2 : todos son tetraédricos, salvo por los dos carbonos de la derecha, que son trigonal planos. El ácido butírico, CH 3 CH 2 CH 2 CO 2 H, causa el hedor de la mantequilla rancia. (a) Dibuje la estructura de Lewis y determine el número de oxidación y la hibridación por cada átomo de carbono de la molécula. (b) Los ésteres formados a partir del ácido butírico son compuestos de olor agradable que se encuentran en las frutas y se utilizan en los perfumes. Dibuje la estructura de Lewis para el éster formado a partir de la reacción del ácido butírico con el 2-propanol. Escriba las estructuras de dos resonancias para el ion de acetato. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El etanol reacciona con el ácido propiónico. (b) Se añade ácido benzoico, C 6 H 5 CO 2 H, a una solución de hidróxido de sodio. Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. (a) El 1-butanol reacciona con el ácido acético. (b) Se vierte ácido propiónico sobre carbonato cálcico sólido. (a) CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 OH + CH 3 C ( O ) OH ⟶ CH 3 C ( O ) OCH 2 CH 2 CH 2 CH 3 + H 2 O: (b) 2 CH 3 CH 2 COOH + CaCO 3 ⟶ ( CH 3 CH 2 COO ) 2 Ca + CO 2 + H 2 O: Los rendimientos en las reacciones orgánicas a veces son bajos. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de un proceso que produce 13,0 g de acetato de etilo a partir de 10,0 g de H 3 CO 2 H? Los alcoholes A, B y C tienen todos la composición C 4 H 10 O. Las moléculas de alcohol A contienen una cadena de carbono ramificada y pueden oxidarse a un aldehído; las moléculas de alcohol B contienen una cadena de carbono lineal y pueden oxidarse a una cetona, y las moléculas de alcohol C no pueden oxidarse ni a un aldehído ni a una cetona. Escriba las estructuras de Lewis de estas moléculas. aldehído compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo unido a dos átomos de hidrógeno o a un átomo de hidrógeno y a un sustituto del carbono grupo carbonilo átomo de carbono doblemente enlazado a un átomo de oxígeno ácido carboxílico compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo con un grupo hidroxilo unido éster compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo con un átomo de oxígeno unido enlazado a un sustituyente del carbono cetona compuesto orgánico que contiene un grupo carbonilo con dos sustituyentes de carbono unidos a este", "section": "Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Aminas y amidas Las aminas son moléculas que contienen enlaces carbono-nitrógeno. El átomo de nitrógeno de una amina tiene un par solitario de electrones y tres enlaces con otros átomos, ya sean de carbono o de hidrógeno. Se utilizan varias nomenclaturas para derivar los nombres de las aminas, pero todas implican el sufijo identificador de clase -ina , como se ilustra aquí en algunos ejemplos sencillos: En algunas aminas, el átomo de nitrógeno sustituye a un átomo de carbono en un hidrocarburo aromático. La piridina ( ) es una de estas aminas heterocíclicas. Un compuesto heterocíclico contiene átomos de dos o más elementos diferentes en su estructura de anillo. La ilustración exhibe una de las estructuras de resonancia de la piridina. El ADN en la medicina forense y la paternidad El material genético de todos los seres vivos es un polímero de cuatro moléculas diferentes, que a su vez son una combinación de tres subunidades. La información genética, el código para desarrollar un organismo, está contenida en la secuencia específica de las cuatro moléculas, de forma similar a como se secuencian las letras del alfabeto para formar palabras que transmiten información. La información de una secuencia de ADN se utiliza para formar otros dos tipos de polímeros, uno de los cuales son las proteínas. Las proteínas interactúan para formar un tipo específico de organismo con características individuales. La molécula genética recibe el nombre de ADN, que significa ácido desoxirribonucleico. Las cuatro moléculas que componen el ADN se denominan nucleótidos. Cada nucleótido está formado por una molécula de uno o dos anillos que contiene nitrógeno, carbono, oxígeno e hidrógeno, designada como base nitrogenada. Cada base está enlazada a un azúcar de cinco carbonos, que recibe el nombre de desoxirribosa. El azúcar está a su vez enlazado a un grupo fosfato ( -PO 4 3− ) Cuando se forma un nuevo ADN, se produce una reacción de polimerización que une el grupo fosfato de un nucleótido con el grupo azúcar de otro nucleótido. Las bases nitrogenadas de cada nucleótido sobresalen de esta columna vertebral de azúcar-fosfato. En realidad, el ADN está formado por dos polímeros de este tipo enrollados uno alrededor del otro y unidos por enlaces de hidrógeno entre las bases nitrogenadas. Así, las dos columnas vertebrales están en el exterior del par de filamentos enrollados, y las bases están en el interior. La forma de las dos hebras enrolladas una alrededor de la otra se denomina doble hélice (vea la ). Probablemente tenga sentido que la secuencia de nucleótidos en el ADN de un gato sea diferente a la de un perro. No obstante, también es cierto que las secuencias del ADN en las células de dos pugs individuales difieren. Del mismo modo, las secuencias de ADN en usted y en un hermano difieren (a no ser que su hermano sea un gemelo idéntico), al igual que las que existen entre usted y un individuo no emparentado. Sin embargo, las secuencias de ADN de dos parientes son más similares que las secuencias de dos individuos no emparentados, y estas similitudes en la secuencia se observan de varias maneras. Este es el principio en el que se basa la huella de ADN, que es un método utilizado para determinar si dos muestras de ADN proceden de individuos emparentados (o del mismo) o de individuos no emparentados. El ADN es una molécula orgánica y el material genético de todos los organismos vivos. (a) El ADN es una doble hélice formada por dos hebras simples de ADN unidas por enlaces de hidrógeno en cada base nitrogenada. (b) Este detalle muestra los enlaces de hidrógeno (líneas punteadas) entre las bases nitrogenadas de cada hebra de ADN y la forma en que cada nucleótido se une al siguiente, para formar una columna vertebral de azúcares y grupos fosfato a lo largo de cada hebra. (c) Este detalle muestra la estructura de uno de los cuatro nucleótidos que componen el polímero de ADN. Cada nucleótido está formado por una base nitrogenada (una molécula de doble anillo, en este caso), un azúcar de cinco carbonos (desoxirribosa) y un grupo fosfato. Gracias a las similitudes de las secuencias, los técnicos pueden determinar si un hombre es el padre de un niño (la identidad de la madre rara vez está en duda, salvo en el caso de un niño adoptado y una posible madre biológica). Asimismo, los genetistas forenses pueden determinar si una muestra de tejido humano del lugar del delito, como sangre o células de la piel, contiene ADN que coincide exactamente con el de un sospechoso. Vea este video de animación sobre cómo se empaqueta el ADN para obtener una lección visual sobre su estructura. Al igual que el amoníaco, las aminas son bases débiles debido al par solitario de electrones de sus átomos de nitrógeno. La alcalinidad del átomo de nitrógeno de una amina desempeña una función importante en gran parte de la química del compuesto. Los grupos funcionales de las aminas se encuentran en una gran variedad de compuestos, como tintes naturales y sintéticos, polímeros, vitaminas y medicamentos como la penicilina y la codeína. También se encuentran en muchas moléculas esenciales para la vida, como los aminoácidos, las hormonas, los neurotransmisores y el ADN. Alcaloides adictivos Desde la antigüedad, las plantas se han utilizado con fines medicinales. Se ha aislado una clase de sustancias, llamadas alcaloides , que se encuentran en muchas de estas plantas y que contienen moléculas cíclicas con un grupo funcional de amina. Estas aminas son bases. Pueden reaccionar con H 3 O + en un ácido diluido para formar una sal de amonio, y esta propiedad se utiliza para extraerlos de la planta: R 3 N + H 3 O + + Cl – ⟶ [ R 3 NH + ] Cl – + H 2 O El nombre alcaloide significa \"como un álcali\". Por lo tanto, un alcaloide reacciona con el ácido. El compuesto libre se recupera tras la extracción por reacción con una base: [ R 3 NH + ] Cl – + OH – ⟶ R 3 N + H 2 O + Cl – Las estructuras de muchos alcaloides naturales tienen profundos efectos fisiológicos y psicotrópicos en los seres humanos. Algunos ejemplos de estas drogas son la nicotina, la morfina, la codeína y la heroína. La planta produce estas sustancias, llamadas conjuntamente compuestos vegetales secundarios, como defensas químicas contra las numerosas plagas que intentan alimentarse de las plantas. En estos diagramas, como es habitual en la representación de estructuras de grandes compuestos orgánicos, se han omitido los átomos de carbono de los anillos y los átomos de hidrógeno enlazados a ellos para mayor claridad. Las cuñas sólidas indican enlaces que se extienden fuera de la página. Las cuñas discontinuas indican los enlaces que se extienden dentro de la página. Observe que pequeños cambios en una parte de la molécula modifican las propiedades de la morfina, la codeína y la heroína. La morfina, un potente narcótico que se utiliza para aliviar el dolor, contiene dos grupos funcionales hidroxilo, situados en la parte inferior de la molécula en esta fórmula estructural. Al cambiar uno de estos grupos hidroxilos por un grupo éter metílico se forma la codeína, un fármaco menos potente, que se emplea como anestesia local. Si ambos grupos hidroxilos se convierten en ésteres del ácido acético, se obtiene la heroína, una droga poderosamente adictiva ( ). La amapola se utiliza en la producción de opio, un látex vegetal que contiene morfina a partir de la cual pueden sintetizarse otros opiáceos, como la heroína (créditos: Karen Roe). Las amidas son moléculas que contienen átomos de nitrógeno conectados al átomo de carbono de un grupo carbonilo. Al igual que las aminas, se pueden utilizar varias reglas de nomenclatura para designar las amidas, pero todas incluyen el uso del sufijo específico de la clase -amida : Las amidas se producen cuando los ácidos carboxílicos reaccionan con aminas o amoníaco en un proceso que recibe el nombre de amidación. Se elimina una molécula de agua de la reacción, y la amida se forma a partir de los trozos restantes del ácido carboxílico y la amina (observe la similitud con la formación de un éster a partir de un ácido carboxílico y un alcohol que se analizó en la sección anterior). La reacción entre las aminas y los ácidos carboxílicos para formar amidas es importante biológicamente. Es a través de esta reacción que los aminoácidos (moléculas que contienen sustituciones de amina y ácido carboxílico) se unen en un polímero para formar proteínas. Proteínas y enzimas Las proteínas son grandes moléculas biológicas formadas por largas cadenas de moléculas más pequeñas que reciben el nombre de aminoácidos. Los organismos dependen de las proteínas para una gran variedad de funciones: las proteínas transportan moléculas a través de las membranas celulares, replican el ADN y catalizan las reacciones metabólicas, por nombrar tan solo algunas de sus funciones. Las propiedades de las proteínas son funciones de la combinación de aminoácidos que las componen y varían mucho. Las interacciones entre las secuencias de aminoácidos en las cadenas de las proteínas dan lugar al plegado de la cadena en estructuras tridimensionales específicas que determinan la actividad de la proteína. Los aminoácidos son moléculas orgánicas que contienen un grupo funcional amina (–NH 2 ), un grupo funcional ácido carboxílico (–COOH) y una cadena lateral (que es específica de cada aminoácido). La mayoría de los seres vivos construyen proteínas a partir de los mismos 20 aminoácidos diferentes. Los aminoácidos se conectan mediante la formación de un enlace peptídico, que es un enlace covalente que se forma entre dos aminoácidos cuando el grupo del ácido carboxílico de un aminoácido reacciona con el grupo amino del otro aminoácido. La formación del enlace da lugar a la producción de una molécula de agua (en general, las reacciones que dan lugar a la producción de agua cuando se combinan otras dos moléculas se denominan reacciones de condensación). El enlace resultante entre el átomo de carbono del grupo carbonilo y el átomo de nitrógeno de la amina se denomina vínculo o enlace peptídico. Dado que cada uno de los aminoácidos originales tiene un grupo sin reaccionar (uno tiene una amina y el otro un ácido carboxílico), se pueden formar más enlaces peptídicos con otros aminoácidos, lo que amplía la estructura. ( ) Una cadena de aminoácidos conectados se denomina polipéptido. Las proteínas contienen al menos una cadena polipeptídica larga. Esta reacción de condensación forma un dipéptido a partir de dos aminoácidos y conduce a la formación de agua. Las enzimas son grandes moléculas biológicas, compuestas en su mayoría por proteínas, que son responsables de los miles de procesos metabólicos que tienen lugar en los organismos vivos. Las enzimas son catalizadores muy específicos que aceleran la velocidad de ciertas reacciones. Las enzimas funcionan al reducir la energía de activación de la reacción que catalizan, lo que puede aumentar drásticamente la velocidad de la reacción. La mayoría de las reacciones catalizadas por las enzimas son millones de veces más rápidas que la versión no catalizada. Al igual que todos los catalizadores, las enzimas no se consumen durante las reacciones que catalizan. Las enzimas se diferencian de otros catalizadores por su especificidad con respecto a sus sustratos (las moléculas que una enzima convertirá en un producto diferente). Cada enzima es capaz únicamente de acelerar una o unas pocas reacciones o tipos de reacciones muy específicas. Dado que la función de las enzimas es tan específica, la falta o el mal funcionamiento de una enzima tendría graves consecuencias para la salud. Una enfermedad que es el resultado del mal funcionamiento de las enzimas es la fenilcetonuria. En esta enfermedad, la enzima que cataliza el primer paso en la degradación del aminoácido fenilalanina no es funcional ( ). Si no se trata, puede producirse una acumulación de fenilalanina, que daría lugar a discapacidad intelectual. Una representación computarizada muestra la estructura tridimensional de la enzima fenilalanina hidroxilasa. En la enfermedad fenilcetonuria, un defecto en la forma de la fenilalanina hidroxilasa hace que esta pierda su función de descomponer la fenilalanina. Kevlar El Kevlar ( ) es un polímero sintético que se forma a partir de dos monómeros 1,4-fenileno-diamina y cloruro de tereftaloilo (Kevlar es una marca registrada de DuPont). Susan Kwolek desarrolló el material mientras trabajaba para encontrar un sustituto del acero en los neumáticos. El trabajo de Kwolek consistía en sintetizar poliamidas y disolverlas en solventes, para luego centrifugar la solución resultante y convertirla en fibras. Una de sus soluciones resultó ser bastante diferente en apariencia y estructura inicial. Una vez centrifugada, las fibras resultantes eran especialmente resistentes. A partir de este descubrimiento inicial, se creó el Kevlar. El material tiene un alto cociente de fuerza de tracción-peso (es unas 5 veces más fuerte que un peso igual de acero), lo que lo hace útil para muchas aplicaciones: desde neumáticos de bicicleta a velas o blindajes corporales. Esta ilustración muestra la fórmula del Kevlar polimérico. El material debe gran parte de su resistencia a los enlaces de hidrógeno entre las cadenas de polímeros (vea el capítulo sobre las interacciones intermoleculares). Estos enlaces se forman entre el átomo de oxígeno del grupo carbonilo (que tiene una carga negativa parcial debido a la electronegatividad del oxígeno) en un monómero y el átomo de hidrógeno parcialmente cargado positivamente en el enlace N-H de un monómero adyacente en la estructura del polímero (vea la línea discontinua en la ). Existe una fuerza adicional derivada de la interacción entre los orbitales p no hibridados en los anillos de seis elementos, denominada apilamiento aromático. El diagrama muestra la estructura polimérica del Kevlar, con los enlaces de hidrógeno entre las cadenas poliméricas representados por líneas de puntos. El Kevlar es más conocido como componente de los chalecos antibalas, cascos de combate y mascarillas. Desde la década de 1980, el ejército estadounidense utiliza el Kevlar como componente del casco y del chaleco del sistema de blindaje personal para tropas terrestres (Personal Armor System for Ground Troops, PASGT). El Kevlar también se utiliza para proteger vehículos de combate blindados y portaaviones. Las aplicaciones civiles abarcan los equipos de protección para el personal de los servicios de emergencia, como el chaleco antibalas para los policías y la ropa resistente al calor para los bomberos. La ropa a base de Kevlar es muchísimo más ligera y fina que el equipo equivalente fabricado con otros materiales ( ). Además del Kevlar, Susan Kwolek contribuyó al desarrollo del Nomex, un material ignífugo, y también participó en la creación de la Licra. Fue la cuarta mujer en ingresar en el Salón Nacional de la Fama de Inventores y recibió otros premios por sus importantes contribuciones a la ciencia y la sociedad. (a) Estos soldados clasifican los trozos de un casco de Kevlar que absorbió la explosión de una granada. Igualmente, el Kevlar se utiliza para fabricar (b) canoas y (c) cabos marinos de amarre (créditos: a: modificación del trabajo de \"Cla68\"/Wikimedia Commons; b: modificación del trabajo de \"OakleyOriginals\"/Flickr; c: modificación del trabajo de Casey H. Kyhl). Además de sus usos más conocidos, el Kevlar se emplea a menudo en criogenia por su bajísima conductividad térmica (junto con su alta resistencia). El Kevlar mantiene su alta resistencia cuando se enfría a la temperatura del nitrógeno líquido (-196 °C). En esta tabla se resumen las estructuras analizadas en este capítulo. Conceptos clave y resumen La adición de nitrógeno en un marco orgánico da lugar a dos familias de moléculas. Los compuestos que contienen un átomo de nitrógeno enlazado en una estructura de hidrocarburo se clasifican como aminas. Los compuestos que tienen un átomo de nitrógeno enlazado a un lado de un grupo carbonilo se clasifican como amidas. Las aminas son un grupo funcional básico. Las aminas y los ácidos carboxílicos se combinan en una reacción de condensación para formar amidas. Ejercicios de química del final del capítulo Escriba las estructuras de Lewis de ambos isómeros con la fórmula C 2 H 7 N. ¿Cuál es la estructura molecular del átomo de nitrógeno en la trimetil amina y en el ion de trimetil amonio, (CH 3 ) 3 NH + ? ¿Cuál es la hibridación del átomo de nitrógeno en la trimetil amina y en el ion de trimetil amonio? Trimetil amina: piramidal trigonal, sp 3 ; ion de trimetil amonio: tetraédrico, sp 3 Escriba las dos estructuras de resonancia para el ion de piridinio, C 5 H 5 NH + . Dibuje las estructuras de Lewis para la piridina y su ácido conjugado, el ion de piridinio, C 5 H 5 NH + . ¿Cuáles son las hibridaciones, las geometrías de dominios de electrones y las geometrías moleculares de los átomos de nitrógeno en la piridina y en el ion de piridinio? Escriba las estructuras de Lewis de todos los isómeros con la fórmula C 3 H 7 ON que contienen un enlace amida. Escriba dos ecuaciones balanceadas completas para la siguiente reacción: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. Se añade amina de metilo a una solución de HCl. CH 3 NH 2 + H 3 O + ⟶ CH 3 NH 3 + + H 2 O Escriba dos ecuaciones completas y balanceadas para cada una de las siguientes reacciones: una con fórmulas condensadas y la otra con estructuras de Lewis. Se añade cloruro de etilamonio a una solución de hidróxido de sodio. Identifique los átomos de carbono que cambian de hibridación y el cambio de hibridación durante las reacciones en el . CH 3 C H = C HCH 3 ( sp 2 ) + Cl ⟶ CH 3 C H(Cl)H(Cl)CH 3 ( sp 3 ); 2 C 6 H 6 ( sp 2 ) + 15O 2 ⟶ 12 C O 2 ( sp ) + 6H 2 O Identifique los átomos de carbono que cambian de hibridación y el cambio en la hibridación durante las reacciones en el . Identifique los átomos de carbono que cambian de hibridación y el cambio en la hibridación durante las reacciones en el . El carbono en CO 3 2- , inicialmente en sp 2 , cambia de hibridación a sp en CO 2 . amina molécula orgánica en la que un átomo de nitrógeno está unido a uno o más grupos alquilos amida molécula orgánica que presenta un átomo de nitrógeno conectado al átomo de carbono en un grupo carbonilo", "section": "Aminas y amidas", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Matemáticas esenciales Aritmética exponencial La notación exponencial se utiliza para expresar números muy grandes y muy pequeños como producto de dos números. El primer número del producto, el término de dígitos , es un número no inferior a 1 y no igual o superior a 10. El segundo número del producto, el término exponencial , se escribe como 10 con un exponente. Algunos ejemplos de notación exponencial son: 1.000 = 1 × 10 3 100 = 1 × 10 2 10 = 1 × 10 1 1 = 1 × 10 0 0,1 = 1 × 10 -1 0,001 = 1 × 10 -3 2.386 = 2,386 × 1.000 = 2,386 × 10 3 0,123 = 1,23 × 0,1 = 1,23 × 10 -1 La potencia (exponente) de 10 es igual al número de posiciones que se desplaza el decimal para dar el número de dígitos. El método exponencial es una notación especialmente útil para números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, 1.230.000.000 = 1,23 × 10 9 , y 0,00000000036 = 3,6 × 10 −10 . Suma de exponenciales Convierta todos los números a la misma potencia de 10, sume los términos de dígitos de los números y, si procede, vuelva a convertir el término de dígitos en un número entre 1 y 10, al ajustar el término exponencial. Sumar exponenciales Sume 5,00 × 10 -5 y 3,00 × 10 −3 . Solución 3,00 × 10 -3 = 300 × 10 -5 ( 5,00 × 10 -5 ) + ( 300 × 10 -5 ) = 305 × 10 -5 = 3,05 × 10 -3 Resta de exponenciales Convierta todos los números a la misma potencia de 10, tome la diferencia de los términos de dígitos y, si procede, vuelva a convertir el término de dígitos en un número entre 1 y 10, al ajustar el término exponencial. Restar exponenciales Reste 4,0 × 10 -7 de 5,0 × 10 −6 . Solución 4,0 × 10 -7 = 0,40 × 10 -6 ( 5,0 × 10 -6 ) – ( 0,40 × 10 -6 ) = 4,6 × 10 -6 Multiplicación de exponenciales Multiplique los términos de dígitos de la forma habitual y sume los exponentes de los términos exponenciales. Multiplicar exponenciales Multiplique 4,2 × 10 -8 por 2,0 × 10 3 . Solución ( 4,2 × 10 -8 ) × ( 2,0 × 10 3 ) = ( 4,2 × 2,0 ) × 10 ( -8 ) + ( +3 ) = 8,4 × 10 -5 División de exponenciales Divida el término de dígitos del numerador entre el término de dígitos del denominador y reste los exponentes de los términos exponenciales. Dividir exponenciales Divida 3,6 × 10 -5 entre 6,0 × 10 −4 . Solución 3,6 × 10 -5 6,0 × 10 -4 = ( 3,6 6,0 ) × 10 ( -5 ) – ( –4 ) = 0,60 × 10 -1 = 6,0 × 10 -2 Elevación al cuadrado de exponenciales Eleve al cuadrado el término de dígitos de la forma habitual y multiplique el exponente del término exponencial por 2. Elevar al cuadrado exponenciales Eleve al cuadrado el número 4,0 × 10 −6 . Solución ( 4,0 × 10 -6 ) 2 = 4 × 4 × 10 2 × ( -6 ) = 16 × 10 -12 = 1,6 × 10 -11 Elevación al cubo de exponenciales Eleve al cubo el término de dígitos de la forma habitual y multiplique el exponente del término exponencial por 3. Elevar al cubo exponenciales Eleve al cubo el número 2 × 10 4 . Solución ( 2 × 10 4 ) 3 = 2 × 2 × 2 × 10 3 × 4 = 8 × 10 12 Sacar raíces cuadradas de exponenciales Si es necesario, disminuya o aumente el término exponencial para que la potencia de 10 pueda dividirse uniformemente entre 2. Saque la raíz cuadrada del término de dígitos y divida el término exponencial entre 2. Hallar la raíz cuadrada de exponenciales Calcule la raíz cuadrada de 1,6 × 10 −7 . Solución 1,6 × 10 -7 = 16 × 10 -8 16 × 10 -8 = 16 × 10 -8 = 16 × 10 – 8 2 = 4,0 × 10 -4 Cifras significativas Un apicultor informa que tiene 525.341 abejas. Las tres últimas cifras del número son obviamente inexactas, ya que durante el tiempo que el cuidador estuvo contando las abejas, algunas de ellas murieron y otras eclosionaron; esto dificulta bastante determinar el número exacto de abejas. Habría sido más razonable que el apicultor hubiera informado la cifra 525.000. Es decir, las tres últimas cifras son despreciables, a no ser que se utilicen para fijar la posición del punto decimal. Sus valores exactos no tienen ningún significado útil en esta situación. Al informar de las cantidades, utilice solo tantas cifras significativas como lo amerite la exactitud de la medición. La importancia de las cifras significativas radica en su aplicación al cálculo fundamental. En la suma y la resta debe haber tantas cifras a la derecha del decimal como la del menor de los números utilizados en el cálculo (indicado con subrayado en el siguiente ejemplo). Suma y resta con cifras significativas Sume 4,383 g y 0,0023 g. Solución 4,38 3 _ g 0,002 3 _ g 4,38 5 _ g En la multiplicación y en la división, el producto o el cociente no debería contener más dígitos que los del factor que contenga el menor número de cifras significativas. Multiplicación y división con cifras significativas Multiplique 0,6238 por 6,6. Solución 0,623 8 _ × 6. 6 _ = 4. 1 _ Al redondear los números, aumente la cifra retenida en 1 si va seguida de un número mayor que 5 (\"redondear hacia arriba\"). No cambie el dígito retenido si los dígitos que siguen son menores de 5 (\"redondear hacia abajo\"). Si la cifra retenida va seguida de 5, se redondea hacia arriba si la cifra retenida es impar, o hacia abajo si es par (tras el redondeo, la cifra retenida será siempre par). El uso de logaritmos y números exponenciales El logaritmo común de un número (log) es la potencia a la que hay que elevar 10 para que sea igual a ese número. Por ejemplo, el logaritmo común de 100 es 2, porque 10 debe elevarse a la segunda potencia para ser igual a 100. A continuación, otros ejemplos. Logaritmos y números exponenciales Número Número expresado exponencialmente Logaritmo común 1.000 10 3 3 10 10 1 1 1 10 0 0 0,1 10 −1 -1 0,001 10 −3 -3 ¿Cuál es el logaritmo común de 60? Dado que 60 se encuentra entre 10 y 100, que tienen logaritmos de 1 y 2, respectivamente, el logaritmo de 60 es 1,7782; es decir: 60 = 10 1 0,7782 El logaritmo común de un número menor que 1 tiene un valor negativo. El logaritmo de 0,03918 es −1,4069, o 0,03918 = 10 – 1,4069 = 1 10 1,4069 Para obtener el logaritmo común de un número, utilice el botón log en su calculadora. Para calcular un número a partir de su logaritmo, tome el inverso del logaritmo o calcule 10 x (donde x es el logaritmo del número). El logaritmo natural de un número (ln) es la potencia a la que hay que elevar e para que sea igual al número; e es la constante 2,7182818. Por ejemplo, el logaritmo natural de 10 es 2,303; es decir: 10 = e 2 0,303 = 2 0,7182818 2 0,303 Para obtener el logaritmo natural de un número, utilice el botón ln en su calculadora. Para calcular un número a partir de su logaritmo natural, introduzca el logaritmo natural y tome la inversa ln del logaritmo natural o calcule e x (donde x es el logaritmo natural del número). Los logaritmos son exponentes; por lo tanto, las operaciones con logaritmos siguen las mismas reglas que las operaciones con exponentes. El logaritmo de un producto de dos números es la suma de los logaritmos de los dos números. log x y = log x + log y , y ln x y = ln x + ln y El logaritmo del resultante de la división de dos números es la diferencia entre los logaritmos de los dos números. log x y = log x – log y , y ln x y = ln x – ln y El logaritmo de un número elevado a un exponente es el producto del exponente y el logaritmo del número. log x n = n log x y ln x n = n ln x La solución de las ecuaciones cuadráticas Las funciones matemáticas de esta forma se conocen como polinomios de segundo orden o, más comúnmente, funciones cuadráticas. a x 2 + b x + c = 0 La solución o las raíces de cualquier ecuación cuadrática se calculan mediante la siguiente fórmula: x = – b ± b 2 – 4 a c 2 a Resolución de ecuaciones cuadráticas Resuelva la ecuación cuadrática 3 x 2 + 13 x - 10 = 0. Solución Sustituyendo los valores a = 3, b = 13, c = -10 en la fórmula, obtenemos: x = – 13 ± ( 13 ) 2 – 4 × 3 × ( -10 ) 2 × 3 x = – 13 ± 169 + 120 6 = – 13 ± 289 6 = – 13 ± 17 6 Por consiguiente, las dos raíces son: x = – 13 + 17 6 = 2 3 y x = – 13 – 17 6 = -5 Las ecuaciones cuadráticas construidas a partir de datos físicos siempre tienen raíces reales, y de estas raíces reales, a menudo son relevantes únicamente las que tienen valores positivos. Gráficos bidimensionales ( x - y ) La relación entre dos propiedades cualquiera de un sistema se representa mediante un gráfico bidimensional de datos. Los gráficos de este tipo tienen dos ejes: uno horizontal, que corresponde a la variable independiente, o la variable cuyo valor se controla ( x ), y uno vertical, que corresponde a la variable dependiente o la variable cuyo valor se observa o mide ( (y ). Cuando el valor de y cambia en función de x (es decir, a diferentes valores de x corresponden diferentes valores de y ), se puede trazar o dibujar un gráfico de este cambio. El gráfico se genera con valores específicos para los pares de datos ( x , y ) Gráfico de la dependencia de y con respecto a x x y 1 5 2 10 3 7 4 14 Esta tabla contiene los siguientes puntos: (1,5), (2,10), (3,7) y (4,14). Cada uno de estos puntos puede representarse en un gráfico y conectarse para obtener una representación gráfica de la dependencia de y con respecto a x . Si se conoce la función que describe la dependencia de y con respecto a x , puede utilizarse para calcular los pares de datos x,y que posteriormente pueden representarse gráficamente. Trazado de pares de datos Si sabemos que y = x 2 + 2, podemos elaborar una tabla con unos cuantos valores de ( x , y ) y luego trazar la línea a partir de los datos que se indican allí. x y = x 2 + 2 1 3 2 6 3 11 4 18", "section": "Matemáticas esenciales", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Unidades y factores de conversión Unidades de longitud metro (m) = 39,37 pulgadas (in) = 1,094 yardas (yd) centímetro (cm) = 0,01 m (exacto, definición) milímetro (mm) = 0,001 m (exacto, definición) kilómetro (km) = 1.000 m (exacto, definición) angstrom (Å) = 10 -8 cm (exacto, definición) = 10 -10 m (exacto, definición) yarda (yd) = 0,9144 m pulgada (in) = 2,54 cm (exacto, definición) milla (EE. UU.) = 1,60934 km Unidades de volumen litro (L) = 0,001 m 3 (exacto, definición) = 1.000 cm 3 (exacto, definición) = 1,057 (EE. UU.) cuartos de galón mililitro (mL) = 0,001 L (exacto, definición) = 1 cm 3 (exacto, definición) microlitro (μL) = 10 -6 L (exacto, definición) = 10 -3 cm 3 (exacto, definición) cuarto de galón líquido (EE. UU.) = 32 (EE. UU.) onzas líquidas (exacto, definición) = 0,25 (EE. UU.) galón (exacto, definición) = 0,9463 L cuarto de galón seco = 1,1012 L pie cúbico (EE. UU.) = 28,316 L Unidades de masa gramo (g) = 0,001 kg (exacto, definición) miligramo (mg) = 0,001 g (exacto, definición) kilogramo (kg) = 1.000 g (exacto, definición) = 2,205 lb tonelada (métrica) = 1.000 kg (exacto, definición) = 2.204,62 lb onza (oz) = 28,35 g libra (lb) = 0,4535924 kg tonelada (corta) = 2.000 lb (exacto, definición) = 907,185 kg tonelada (larga) = 2240 lb (exacto, definición) = 1,016 tonelada métrica Unidades de energía 4,184 julios (J) = 1 caloría termoquímica (cal) 1 caloría termoquímica (cal) = 4,184 × 10 7 erg erg = 10 -7 J (exacto, definición) electrón-voltio (eV) = 1,60218 × 10 -19 J = 23,061 kcal mol -1 atmósfera litro = 24,217 cal = 101,325 J (exacto, definición) caloría nutricional (Cal) = 1.000 cal (exacto, definición) = 4.184 J Unidad térmica británica (British Thermal Unit, BTU) = 1054,804 J La BTU es la cantidad de energía necesaria para calentar una libra de agua por un grado Fahrenheit. Por lo tanto, la relación exacta de la BTU con los julios y otras unidades de energía depende de la temperatura a la que se mida. 59 °F (15 °C) es la temperatura de referencia que más se utiliza para la definición de la BTU en los Estados Unidos. A esta temperatura, el factor de conversión es el que se proporciona en esta tabla. Unidades de presión torr = 1 mm Hg (exacto, definición) pascal (Pa) = N m -2 (exacto, definición) = kg m -1 s -2 (exacto, definición) atmósfera (atm) = 760 mm Hg (exacto, definición) = 760 torr (exacto, definición) = 101.325 N -2 (exacto, definición) = 101.325 Pa (exacto, definición) bar = 10 5 Pa (exacto, definición) = 10 5 kg m -1 s -2 (exacto, definición)", "section": "Unidades y factores de conversión", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Constantes físicas fundamentales Constantes físicas fundamentales Nombre y símbolo Valor unidad de masa atómica (uma o u) 1,6605402 × 10 -27 kg Número de Avogadro 6,02214076 × 10 23 mol -1 constante de Boltzmann ( k ) 1,380649 × 10 -23 J K -1 cociente carga-masa del electrón ( e/m e ) 1,75881962 × 10 11 C kg -1 unidad fundamental de carga ( e ) 1,602176634 × 10 -19 C masa en reposo del electrón ( m e ) 9,1093897 × 10 -31 kg constante de Faraday ( F ) 9,6485309 × 10 4 C mol -1 constante del gas ( R ) 8,205784 × 10 -2 L atm mol -1 K -1 = 8,314510 J mol -1 K -1 volumen molar de un gas ideal, 1 atm, 0 °C 22,41409 L mol -1 volumen molar de un gas ideal, 1 bar, 0 °C 22,71108 L mol -1 masa en reposo del neutrón ( m n ) 1,6749274 × 10 -27 kg constante de Planck ( h ) 6,62607015 × 10 -34 J s masa en reposo del protón ( m p ) 1,6726231 × 10 -27 kg constante de Rydberg (R) 1,0973731534 × 10 7 m -1 = 2,1798736 × 10 -18 J velocidad de la luz (en el vacío) ( c ) 2,99792458 × 10 8 m s -1", "section": "Constantes físicas fundamentales", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Propiedades del agua Densidad del agua (g/mL) a diferentes temperaturas (°C) Temperatura Densidad (g/mL) 0 0,9998395 4 0,9999720 (densidad máxima) 10 0,9997026 15 0,9991026 20 0,9982071 22 0,9977735 25 0,9970479 30 0,9956502 40 0,9922 60 0,9832 80 0,9718 100 0,9584 Presión de vapor de agua a diferentes temperaturas (°C) Temperatura Presión de vapor (torr) Presión de vapor (Pa) 0 4,6 613,2812 4 6,1 813,2642 10 9,2 1.226,562 15 12,8 1.706,522 20 17,5 2.333,135 22 19,8 2.639,776 25 23,8 3.173,064 30 31,8 4.239,64 35 42,2 5.626,188 40 55,3 7.372,707 45 71,9 9.585,852 50 92,5 12.332,29 55 118,0 15.732 60 149,4 19.918,31 65 187,5 24.997,88 70 233,7 31.157,35 75 289,1 38.543,39 80 355,1 47.342,64 85 433,6 57.808,42 90 525,8 70.100,71 95 633,9 84.512,82 100 760,0 101.324,7 K w y pK w del agua a diferentes temperaturas (°C). Temperatura K w 10 -14 pK w pK w = -log 10 (K w ) 0 0,112 14,95 5 0,182 14,74 10 0,288 14,54 15 0,465 14,33 20 0,671 14,17 25 0,991 14,00 30 1,432 13,84 35 2,042 13,69 40 2,851 13,55 45 3,917 13,41 50 5,297 13,28 55 7,080 13,15 60 9,311 13,03 75 19,95 12,70 100 56,23 12,25 Capacidad calorífica específica del agua C°(H 2 O( l )) = 4,184 J∙g -1 ∙°C -1 C°(H 2 O( s )) = 1,864 J∙K -1 ∙g -1 C°(H 2 O( g )) = 2,093 J∙K -1 ∙g -1 Temperaturas estándar de fusión y ebullición del agua y entalpías de las transiciones Temperatura (K) Δ H (kJ/mol) fusión 273,15 6,088 ebullición 373,15 40,656 (44,016 a 298 K) Constantes crioscópicas (descenso crioscópico) y ebullioscópicas (aumento del punto de ebullición) del agua K f = 1,86°C∙kg∙mol -1 (constante crioscópica) K b = 0,51°C∙kg∙mol -1 (constante ebullioscópica) El gráfico muestra el grado de absorción de la luz en función de la longitud de onda para el agua. La absorción se indica en metros recíprocos y corresponde a la inversa de la distancia que recorre la luz a través del agua antes de que su intensidad disminuya en 1/ e (~37 %).", "section": "Propiedades del agua", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Composición de los ácidos y las bases comerciales Composición de los ácidos y las bases comerciales Ácido o base Los ácidos y las bases están disponibles en el mercado en forma de soluciones acuosas. En esta tabla se enumeran las propiedades (densidades y concentraciones) de las soluciones ácidas y básicas más comunes. Se proporcionan valores nominales en los casos en que el fabricante cita una gama de concentraciones y densidades. Densidad (g/mL) Esta columna contiene los datos de la gravedad específica. En el caso de esta tabla, la gravedad específica es el cociente entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua pura en las mismas condiciones. La gravedad específica se cita a menudo en las etiquetas comerciales. Porcentaje por masa Molaridad ácido acético, glacial 1,05 99,5 % 17,4 amoníaco acuoso Esta solución se designa a veces \"hidróxido de amonio\", aunque este término no es químicamente exacto. 0,90 28% 14,8 ácido clorhídrico 1,18 36 % 11,6 ácido nítrico 1,42 71 % 16,0 ácido perclórico 1,67 70% 11,65 ácido fosfórico 1,70 85% 14,7 hidróxido de sodio 1,53 50% 19,1 ácido sulfúrico 1,84 96 % 18,0", "section": "Composición de los ácidos y las bases comerciales", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias Sustancia Δ H f ° (kJ mol -1 ) Δ G f ° (kJ mol -1 ) S ° (J K -1 mol -1 ) aluminio Al( s ) 0 0 28,3 Al( g ) 324,4 285,7 164,54 Al 3+ ( aq ) –531 –485 –321,7 Al 2 O 3 ( s ) –1.676 –1.582 50,92 AlF 3 ( s ) –1.510,4 –1.425 66,5 AlCl 3 ( s ) -704,2 -628,8 110,67 AlCl 3 ·6H 2 O( s ) –2.691,57 –2.269,40 376,56 Al 2 S 3 ( s ) -724,0 -492,4 116,9 Al 2 (SO 4 ) 3 ( s ) –3.445,06 –3.506,61 239,32 antimonio Sb( s ) 0 0 45,69 Sb( g ) 262,34 222,17 180,16 Sb 4 O 6 ( s ) –1.440,55 –1.268,17 220,92 SbCl 3 ( g ) -313,8 -301,2 337,80 SbCl 5 ( g ) -394,34 -334,29 401,94 Sb 2 S 3 (s) -174,89 -173,64 182,00 SbCl 3 (s) -382,17 -323,72 184,10 SbOCl(s) -374,0 — — arsénico As( s ) 0 0 35,1 As( g ) 302,5 261,0 174,21 As 4 ( g ) 143,9 92,4 314 As 4 O 6 ( s ) –1.313,94 –1.152,52 214,22 As 2 O 5 ( s ) -924,87 -782,41 105,44 AsCl 3 ( g ) -261,50 -248,95 327,06 As 2 S 3 ( s ) -169,03 -168,62 163,59 AsH 3 ( g ) 66,44 68,93 222,78 H 3 AsO 4 ( s ) -906,3 — — bario Ba( s ) 0 0 62,5 Ba( g ) 180 146 170,24 Ba 2+ ( aq ) -537,6 -560,8 9,6 BaO( s ) -548,0 -520,3 72,1 BaCl 2 ( s ) -855,0 -806,7 123,7 BaSO 4 ( s ) –1.473,2 –1.362,3 132,2 berilio Be( s ) 0 0 9,50 Be( g ) 324,3 286,6 136,27 BeO( s ) -609,4 -580,1 13,8 bismuto Bi( s ) 0 0 56,74 Bi( g ) 207,1 168,2 187,00 Bi 2 O 3 ( s ) -573,88 -493,7 151,5 BiCl 3 ( s ) -379,07 -315,06 176,98 Bi 2 S 3 ( s ) -143,1 -140,6 200,4 boro B( s ) 0 0 5,86 B( g ) 565,0 521,0 153,4 B 2 O 3 ( s ) –1.273,5 –1.194,3 53,97 B 2 H 6 ( g ) 36,4 87,6 232,1 H 3 BO 3 ( s ) –1.094,33 -968,92 88,83 BF 3 ( g ) –1.136,0 –1.119,4 254,4 BCl 3 ( g ) -403,8 -388,7 290,1 B 3 N 3 H 6 ( l ) -540,99 -392,79 199,58 HBO 2 ( s ) -794,25 -723,41 37,66 bromo Br 2 ( l ) 0 0 152,23 Br 2 ( g ) 30,91 3,142 245,5 Br( g ) 111,88 82,429 175,0 Br - ( aq ) -120,9 -102,82 80,71 BrF 3 ( g ) -255,60 -229,45 292,42 HBr( g ) -36,3 -53,43 198,7 cadmio Cd( s ) 0 0 51,76 Cd( g ) 112,01 77,41 167,75 Cd 2+ ( aq ) -75,90 -77,61 -73,2 CdO( s ) -258,2 -228,4 54,8 CdCl 2 ( s ) -391,5 -343,9 115,3 CdSO 4 ( s ) -933,3 -822,7 123,0 CdS( s ) -161,9 -156,5 64,9 calcio Ca( s ) 0 0 41,6 Ca( g ) 178,2 144,3 154,88 Ca 2+ ( aq ) -542,96 -553,04 -55,2 CaO( s ) -634,9 -603,3 38,1 Ca(OH) 2 ( s ) -985,2 -897,5 83,4 CaSO 4 (s) –1.434,5 –1.322,0 106,5 CaSO 4 ·2H 2 O( s ) –2.022,63 –1.797,45 194,14 CaCO 3 ( s ) (calcita) –1.220,0 –1.081,4 110,0 CaSO 3 ·H 2 O( s ) –1.752,68 –1.555,19 184,10 carbono C( s ) (grafito) 0 0 5,740 C( s ) (diamante) 1,89 2,90 2,38 C( g ) 716,681 671,2 158,1 CO( g ) -110,52 -137,15 197,7 CO 2 ( g ) -393,51 -394,36 213,8 CO 3 2- ( aq ) -677,1 -527,8 -56,9 CH 4 ( g ) -74,6 -50,5 186,3 CH 3 OH( l ) -239,2 -166,6 126,8 CH 3 OH( g ) -201,0 -162,3 239,9 CCl 4 ( l ) -128,2 -62,5 214,4 CCl 4 ( g ) -95,7 -58,2 309,7 CHCl 3 ( l ) -134,1 -73,7 201,7 CHCl 3 ( g ) -103,14 -70,34 295,71 CS 2 ( l ) 89,70 65,27 151,34 CS 2 ( g ) 116,9 66,8 238,0 C 2 H 2 ( g ) 227,4 209,2 200,9 C 2 H 4 ( g ) 52,4 68,4 219,3 C 2 H 6 ( g ) -84,0 -32,0 229,2 CH 3 CO 2 H( l ) -484,3 -389,9 159,8 CH 3 CO 2 H( g ) -434,84 -376,69 282,50 C 2 H 5 OH( l ) -277,6 -174,8 160,7 C 2 H 5 OH( g ) -234,8 -167,9 281,6 HCO 3 - ( aq ) -691,11 -587,06 95 C 3 H 8 ( g ) -103,8 -23,4 270,3 C 6 H 6 ( g ) 82,927 129,66 269,2 C 6 H 6 ( l ) 49,1 124,50 173,4 CH 2 Cl 2 ( l ) -124,2 -63,2 177,8 CH 2 Cl 2 ( g ) -95,4 -65,90 270,2 CH 3 Cl( g ) -81,9 -60,2 234,6 C 2 H 5 Cl( l ) -136,52 -59,31 190,79 C 2 H 5 Cl( g ) -112,17 -60,39 276,00 C 2 N 2 ( g ) 308,98 297,36 241,90 HCN( l ) 108,9 125,0 112,8 HCN( g ) 135,5 124,7 201,8 cesio Cs + ( aq ) –248 -282,0 133 cloro Cl 2 ( g ) 0 0 223,1 Cl( g ) 121,3 105,70 165,2 Cl - ( aq ) -167,2 -131,2 56,5 ClF( g ) -54,48 -55,94 217,78 ClF 3 ( g ) -158,99 -118,83 281,50 Cl 2 O( g ) 80,3 97,9 266,2 Cl 2 O 7 ( l ) 238,1 — — Cl 2 O 7 ( g ) 272,0 — — HCl( g ) -92,307 -95,299 186,9 HClO 4 ( l ) -40,58 — — cromo Cr( s ) 0 0 23,77 Cr( g ) 396,6 351,8 174,50 CrO 4 2– ( aq ) -881,2 -727,8 50,21 Cr 2 O 7 2- ( aq ) -1490,3 -1301,1 261,9 Cr 2 O 3 ( s ) -1139,7 -1058,1 81,2 CrO 3 ( s ) -589,5 — — (NH 4 ) 2 Cr 2 O 7 ( s ) -1806,7 — — cobalto Co( s ) 0 0 30,0 Co 2+ ( aq ) -67,4 -51,5 -155 Co 3+ ( aq ) 92 134 -305,0 CoO( s ) -237,9 -214,2 52,97 Co 3 O 4 ( s ) -910,02 -794,98 114,22 Co(NO 3 ) 2 ( s ) -420,5 — — cobre Cu( s ) 0 0 33,15 Cu( g ) 338,32 298,58 166,38 Cu + ( aq ) 51,9 50,2 -26 Cu 2+ ( aq ) 64,77 65,49 -99,6 CuO( s ) -157,3 -129,7 42,63 Cu 2 O( s ) -168,6 -146,0 93,14 CuS( s ) -53,1 -53,6 66,5 Cu 2 S( s ) -79,5 -86,2 120,9 CuSO 4 ( s ) -771,36 -662,2 109,2 Cu(NO 3 ) 2 ( s ) -302,9 — — flúor F 2 ( g ) 0 0 202,8 F( g ) 79,4 62,3 158,8 F - ( aq ) -332,6 -278,8 -13,8 F 2 O( g ) 24,7 41,9 247,43 HF( g ) -273,3 -275,4 173,8 hidrógeno H 2 ( g ) 0 0 130,7 H( g ) 217,97 203,26 114,7 H + ( aq ) 0 0 0 OH - ( aq ) -230,0 -157,2 -10,75 H 3 O + ( aq ) -285,8 69,91 H 2 O( l ) -285,83 -237,1 70,0 H 2 O( g ) -241,82 -228,59 188,8 H 2 O 2 ( l ) -187,78 -120,35 109,6 H 2 O 2 ( g ) -136,3 -105,6 232,7 HF( g ) -273,3 -275,4 173,8 HCl( g ) -92,307 -95,299 186,9 HBr( g ) -36,3 -53,43 198,7 HI( g ) 26,48 1,70 206,59 H 2 S( g ) -20,6 –33,4 205,8 H 2 Se( g) 29,7 15,9 219,0 HNO 3 -206,64 — — yodo I 2 ( s ) 0 0 116,14 I 2 ( g ) 62,438 19,3 260,7 I( g ) 106,84 70,2 180,8 I - ( aq ) -55,19 -51,57 11,13 IF( g ) 95,65 -118,49 236,06 ICl( g ) 17,78 -5,44 247,44 IBr( g ) 40,84 3,72 258,66 IF 7 ( g ) -943,91 -818,39 346,44 HI( g ) 26,48 1,70 206,59 hierro Fe( s ) 0 0 27,3 Fe( g ) 416,3 370,7 180,5 Fe 2+ ( aq ) -89,1 -78,90 -137,7 Fe 3+ ( aq ) -48,5 -4,7 -315,9 Fe 2 O 3 ( s ) -824,2 -742,2 87,40 Fe 3 O 4 ( s ) -1118,4 -1015,4 146,4 Fe(CO) 5 ( l ) -774,04 -705,42 338,07 Fe(CO) 5 ( g ) -733,87 -697,26 445,18 FeCl 2 ( s ) -341,79 -302,30 117,95 FeCl 3 ( s ) -399,49 -334,00 142,3 FeO( s ) -272,0 -255,2 60,75 Fe(OH) 2 ( s ) -569,0 -486,5 88. Fe(OH) 3 ( s) -823,0 -696,5 106,7 FeS( s ) -100,0 -100,4 60,29 Fe 3 C( s ) 25,10 20,08 104,60 plomo Pb( s ) 0 0 64,81 Pb( g ) 195,2 162. 175,4 Pb 2+ ( aq ) -1,7 -24,43 10,5 PbO( s ) (amarillo) -217,32 -187,89 68,70 PbO( s ) (rojo) -218,99 -188,93 66,5 Pb(OH) 2 ( s ) -515,9 — — PbS( s ) -100,4 -98,7 91,2 Pb(NO 3 ) 2 ( s ) -451,9 — — PbO 2 ( s ) -277,4 -217,3 68,6 PbCl 2 ( s ) -359,4 -314,1 136,0 litio Li( s ) 0 0 29,1 Li( g ) 159,3 126,6 138,8 Li + ( aq ) -278,5 -293,3 13,4 LiH( s ) -90,5 -68,3 20,0 Li(OH)( s ) -487,5 -441,5 42,8 LiF( s ) -616,0 -587,5 35,7 Li 2 CO 3 ( s ) -1216,04 -1132,19 90,17 magnesio Mg 2+ ( aq ) -466,9 -454,8 -138,1 manganeso Mn( s ) 0 0 32,0 Mn( g ) 280,7 238,5 173,7 Mn 2+ ( aq ) -220,8 -228,1 -73,6 MnO( s ) -385,2 -362,9 59,71 MnO 2 ( s ) -520,03 -465,1 53,05 Mn 2 O 3 ( s ) -958,97 -881,15 110,46 Mn 3 O 4 ( s ) -1378,83 -1283,23 155,64 MnO 4 - ( aq ) -541,4 -447,2 191,2 MnO 4 2- ( aq ) -653,0 -500,7 59 mercurio Hg( l ) 0 0 75,9 Hg( g ) 61,4 31,8 175,0 Hg 2+ ( aq ) 164,8 Hg 2+ ( aq ) 172,4 153,9 84,5 HgO( s ) (rojo) -90,83 -58,5 70,29 HgO( s ) (amarillo) -90,46 -58,43 71,13 HgCl 2 ( s ) -224,3 -178,6 146,0 Hg 2 Cl 2 ( s ) -265,4 -210,7 191,6 HgS( s ) (rojo) -58,16 -50,6 82,4 HgS( s ) (negro) -53,56 -47,70 88,28 HgSO 4 ( s) -707,51 -594,13 0,00 níquel Ni 2+ ( aq ) -64,0 -46,4 -159 nitrógeno N 2 ( g ) 0 0 191,6 N( g ) 472,704 455,5 153,3 NO( g ) 90,25 87,6 210,8 NO 2 ( g ) 33,2 51,30 240,1 N 2 O( g ) 81,6 103,7 220,0 N 2 O 3 ( g ) 83,72 139,41 312,17 NO 3 - ( aq ) -205,0 -108,7 146,4 N 2 O 4 ( g ) 11,1 99,8 304,4 N 2 O 5 ( g ) 11,3 115,1 355,7 NH 3 ( g ) -45,9 -16,5 192,8 NH 4 + ( aq ) -132,5 -79,31 113,4 N 2 H 4 ( l ) 50,63 149,43 121,21 N 2 H 4 ( g ) 95,4 159,4 238,5 NH 4 NO 3 ( s ) -365,56 -183,87 151,08 NH 4 Cl( s ) -314,43 -202,87 94,6 NH 4 Br( s) -270,8 -175,2 113,0 NH 4 I( s ) -201,4 -112,5 117,0 NH 4 NO 2 ( s ) -256,5 — — HNO 3 ( l ) -174,1 -80,7 155,6 HNO 3 ( g ) -133,9 -73,5 266,9 HNO 3 ( aq ) -207,4 -110,5 146 oxígeno O 2 ( g ) 0 0 205,2 O( g ) 249,17 231,7 161,1 O 3 ( g ) 142,7 163,2 238,9 fósforo P 4 ( s ) 0 0 164,4 P 4 ( g ) 58,91 24,4 280,0 P( g ) 314,64 278,25 163,19 PH 3 ( g ) 5,4 13,5 210,2 PCl 3 ( g ) -287,0 -267,8 311,78 PCl 5 ( g ) -374,9 -305,0 364,4 P 4 O 6 ( s ) -1640,1 — — P 4 O 10 ( s ) -2984,0 -2697,0 228,86 PO 4 3- ( aq ) -1277 -1019 –222 HPO 3 ( s ) -948,5 — — HPO 4 2- ( aq ) -1292,1 -1089,3 –33 H 2 PO 4 2- ( aq ) -1296,3 -1130,4 90,4 H 3 PO 2 ( s ) -604,6 — — H 3 PO 3 ( s ) -964,4 — — H 3 PO 4 ( s ) -1279,0 -1119,1 110,50 H 3 PO 4 (l ) -1266,9 -1124,3 110,5 H 4 P 2 O 7 ( s ) -2241,0 — — POCl 3 ( l ) -597,1 -520,8 222,5 POCl 3 ( g ) -558,5 -512,9 325,5 potasio K( s ) 0 0 64,7 K( g ) 89,0 60,5 160,3 K + ( aq ) -252,4 -283,3 102,5 KF( s ) -576,27 -537,75 66,57 KCl( s ) -436,5 -408,5 82,6 rubidio Rb + ( aq ) –246 -282,2 124 silicio Si( s ) 0 0 18,8 Si( g) 450,0 405,5 168,0 SiO 2 ( s ) -910,7 -856,3 41,5 SiH 4 ( g ) 34,3 56,9 204,6 H 2 SiO 3 ( s ) -1188,67 -1092,44 133,89 H 4 SiO 4 ( s ) -1481,14 -1333,02 192,46 SiF 4 ( g ) -1615,0 -1572,8 282,8 SiCl 4 ( l ) -687,0 -619,8 239,7 SiCl 4 ( g ) -662,75 -622,58 330,62 SiC( s, beta cúbico ) -73,22 -70,71 16,61 SiC( s, alfa hexagonal ) -71,55 -69,04 16,48 plata Ag( s ) 0 0 42,55 Ag( g ) 284,9 246,0 172,89 Ag + ( aq ) 105,6 77,11 72,68 Ag 2 O( s ) -31,05 -11,20 121,3 AgCl( s ) -127,0 -109,8 96,3 Ag 2 S( s ) -32,6 -40,7 144,0 sodio Na( s ) 0 0 51,3 Na( g ) 107,5 77,0 153,7 Na + ( aq ) -240,1 -261,9 59 Na 2 O( s ) -414,2 -375,5 75,1 NaCl( s ) -411,2 -384,1 72,1 estroncio Sr 2+ ( aq ) -545,8 -557,3 -32,6 azufre S 8 ( s ) (rómbico) 0 0 256,8 S( g ) 278,81 238,25 167,82 S 2- ( aq ) 41,8 83,7 22 SO 2 ( g ) -296,83 -300,1 248,2 SO 3 ( g ) -395,72 -371,06 256,76 SO 4 2- ( aq ) -909,3 -744,5 20,1 S 2 O 3 2- ( aq ) -648,5 -522,5 67 H 2 S( g ) -20,6 –33,4 205,8 HS - ( aq ) -17,7 12,6 61,1 H 2 SO 4 ( l ) -813,989 -690,00 156,90 HSO 4 2- ( aq ) -885,75 -752,87 126,9 H 2 S 2 O 7 ( s ) -1273,6 — — SF 4 ( g ) -728,43 -684,84 291,12 SF 6 ( g ) -1220,5 -1116,5 291,5 SCl 2 ( l ) –50 — — SCl 2 ( g) -19,7 — — S 2 Cl 2 ( l ) -59,4 — — S 2 Cl 2 ( g ) -19,50 -29,25 319,45 SOCl 2 ( g ) -212,55 -198,32 309,66 SOCl 2 ( l ) -245,6 — — SO 2 Cl 2 ( l ) -394,1 — — SO 2 Cl 2 (g) -354,80 -310,45 311,83 estaño Sn( s ) 0 0 51,2 Sn( g ) 301,2 266,2 168,5 SnO( s ) -285,8 -256,9 56,5 SnO 2 ( s ) -577,6 -515,8 49,0 SnCl 4 ( l ) -511,3 -440,1 258,6 SnCl 4 ( g ) -471,5 -432,2 365,8 titanio Ti( s ) 0 0 30,7 Ti( g ) 473,0 428,4 180,3 TiO 2 ( s ) -944,0 -888,8 50,6 TiCl 4 ( l ) -804,2 -737,2 252,4 TiCl 4 ( g ) -763,2 -726,3 353,2 tungsteno W( s ) 0 0 32,6 W( g ) 849,4 807,1 174,0 WO 3 ( s ) -842,9 -764,0 75,9 zinc Zn( s ) 0 0 41,6 Zn( g ) 130,73 95,14 160,98 Zn 2+ ( aq ) -153,9 -147,1 -112,1 ZnO( s ) -350,5 -320,5 43,7 ZnCl 2 ( s ) -415,1 -369,43 111,5 ZnS( s ) -206,0 -201,3 57,7 ZnSO 4 ( s ) -982,8 -871,5 110,5 ZnCO 3 ( s ) -812,78 -731,57 82,42 complejos [Co(NH 3 ) 4 (NO 2 ) 2 ]NO 3 , cis -898,7 — — [Co(NH 3 ) 4 (NO 2 ) 2 ]NO 3 , trans -896,2 — — NH 4 [Co(NH 3 ) 2 (NO 2 ) 4 ] -837,6 — — [Co(NH 3 ) 6 ][Co(NH 3 ) 2 (NO 2 ) 4 ] 3 -2733,0 — — [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]Cl, cis -874,9 — — [Co(NH 3 ) 4 Cl 2 ]Cl, trans -877,4 — — [Co(en) 2 (NO 2 ) 2 ]NO 3 , cis -689,5 — — [Co(en) 2 Cl 2 ]Cl, cis -681,2 — — [Co(en) 2 Cl 2 ]Cl, trans -677,4 — — [Co(en) 3 ](ClO 4 ) 3 -762,7 — — [Co(en) 3 ]Br 2 -595,8 — — [Co(en) 3 ]I 2 -475,3 — — [Co(en) 3 ]I 3 -519,2 — — [Co(NH 3 ) 6 ](ClO 4 ) 3 -1034,7 -221,1 615 [Co(NH 3 ) 5 NO 2 ](NO 3 ) 2 -1088,7 -412,9 331 [Co(NH 3 ) 6 ](NO 3 ) 3 -1282,0 -524,5 448 [Co(NH 3 ) 5 Cl]Cl 2 -1017,1 -582,5 366,1 [Pt(NH 3 ) 4 ]Cl 2 -725,5 — — [Ni(NH 3 ) 6 ]Cl 2 -994,1 — — [Ni(NH 3 ) 6 ]Br 2 -923,8 — — [Ni(NH 3 ) 6 ]I 2 -808,3 — —", "section": "Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Constantes de ionización de los ácidos débiles Constantes de ionización de los ácidos débiles Ácido Fórmula K a a 25 °C Estructura de Lewis acético CH 3 CO 2 H 1,8 × 10 −5 arsénico H 3 AsO 4 5,5 × 10 −3 1,7 × 10 −7 3,0 × 10 −12 arsénico H 3 AsO 3 5,1 × 10 -10 bórico H 3 BO 3 5,4 × 10 −10 carbónico H 2 CO 3 4,3 × 10 −7 4,7 × 10 −11 ciánico H CNO 2 × 10 −4 fórmico HCO 2 H 1,8 × 10 −4 hidrazoico H N 3 2,5 × 10 −5 hidrociánico H CN 4,9 × 10 −10 hidrofluórico H F 6,4 × 10 −4 peróxido de hidrógeno H 2 O 2 2,4 × 10 −12 seleniuro de hidrógeno H 2 Se 1,29 × 10 −4 H Se - 1 × 10 −12 ion sulfato de hidrógeno 1,2 × 10 −2 sulfuro de hidrógeno H 2 S 8,9 × 10 −8 H S - 1,0 × 10 −19 telururo de hidrógeno H 2 Te 2,3 × 10 −3 H Te - 1,6 × 10 −11 hipobromoso H BrO 2,8 × 10 −9 hipocloroso H ClO 2,9 × 10 −8 nitroso H NO 2 4,6 × 10 −4 oxálico H 2 C 2 O 4 6,0 × 10 −2 6,1 × 10 −5 fosfórico H 3 PO 4 7,5 × 10 −3 6,2 × 10 −8 4,2 × 10 −13 fósforo H 3 PO 3 5 × 10 −2 2,0 × 10 −7 sulfuroso H 2 SO 3 1,6 × 10 −2 6,4 × 10 −8", "section": "Constantes de ionización de los ácidos débiles", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Constantes de ionización de las bases débiles Constantes de ionización de las bases débiles Base Estructura de Lewis K b a 25 °C amoníaco 1,8 × 10 −5 dimetilamina 5,9 × 10 −4 metilamina 4,4 × 10 −4 fenilamina (anilina) 4,3 × 10 −10 trimetilamina 6,3 × 10 −5", "section": "Constantes de ionización de las bases débiles", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Productos de solubilidad Productos de solubilidad Sustancia K sp a 25 °C aluminio Al(OH) 3 2 × 10 −32 bario BaCO 3 1,6 × 10 −9 BaC 2 O 4 ·2H 2 O 1,1 × 10 −7 BaSO 4 2,3 × 10 −8 BaCrO 4 8,5 × 10 −11 BaF 2 2,4 × 10 −5 Ba(OH) 2 ·8H 2 O 5,0 × 10 −3 Ba 3 (PO 4 ) 2 6 × 10 −39 Ba 3 (AsO 4 ) 2 1,1 × 10 −13 bismuto BiO(OH) 4 × 10 −10 BiOCl 1,8 × 10 −31 Bi 2 S 3 1 × 10 −97 cadmio Cd(OH) 2 5,9 × 10 −15 CdS 1,0 × 10 −28 CdCO 3 5,2 × 10 −12 calcio Ca(OH) 2 1,3 × 10 −6 CaCO 3 8,7 × 10 −9 CaSO4·2H 2 O 6,1 × 10 −5 CaC 2 O 4 ·H 2 O 1,96 × 10 −8 Ca 3 (PO 4 ) 2 1,3 × 10 −32 CaHPO 4 7 × 10 −7 CaF 2 4,0 × 10 −11 cromo Cr(OH) 3 6,7 × 10 −31 cobalto Co(OH) 2 2,5 × 10 −16 CoS( α ) 5 × 10 −22 CoS( β ) 3 × 10 −26 CoCO 3 1,4 × 10 −13 Co(OH) 3 2,5 × 10 −43 cobre CuCl 1,2 × 10 −6 CuBr 6,27 × 10 −9 CuI 1,27 × 10 −12 CuSCN 1,6 × 10 −11 Cu 2 S 2,5 × 10 −48 Cu(OH) 2 2,2 × 10 −20 CuS 8,5 × 10 −45 CuCO 3 2,5 × 10 −10 hierro Fe(OH) 2 1,8 × 10 −15 FeCO 3 2,1 × 10 −11 FeS 3,7 × 10 −19 Fe(OH) 3 4 × 10 −38 plomo Pb(OH) 2 1,2 × 10 −15 PbF 2 4 × 10 −8 PbCl 2 1,6 × 10 −5 PbBr 2 4,6 × 10 −6 PbI 2 1,4 × 10 −8 PbCO 3 1,5 × 10 −15 PbS 7 × 10 −29 PbCrO 4 2 × 10 −16 PbSO 4 1,3 × 10 −8 Pb 3 (PO 4 ) 2 1 × 10 −54 magnesio Mg(OH) 2 8,9 × 10 −12 MgCO 3 ·3H 2 O ca 1 × 10 −5 MgNH 4 PO 4 3 × 10 −13 MgF 2 6,4 × 10 −9 MgC 2 O 4 7 × 10 −7 manganeso Mn(OH) 2 2 × 10 −13 MnCO 3 8,8 × 10 −11 MnS 2,3 × 10 −13 mercurio Hg 2 O·H 2 O 3,6 × 10 −26 Hg 2 Cl 2 1,1 × 10 −18 Hg 2 Br 2 1,3 × 10 −22 Hg 2 I 2 4,5 × 10 −29 Hg 2 CO 3 9 × 10 −15 Hg 2 SO 4 7,4 × 10 −7 Hg 2 S 1,0 × 10 −47 Hg 2 CrO 4 2 × 10 −9 HgS 1,6 × 10 −54 níquel Ni(OH) 2 1,6 × 10 −16 NiCO 3 1,4 × 10 −7 NiS( α ) 4 × 10 −20 NiS( β ) 1,3 × 10 −25 potasio KClO 4 1,05 × 10 −2 K 2 PtCl 6 7,48 × 10 −6 KHC 4 H 4 O 6 3 × 10 −4 plata 2 1 A g 2 O ( Ag + + OH – ) 2 × 10 −8 AgCl 1,6 × 10 −10 AgBr 5,0 × 10 −13 AgI 1,5 × 10 −16 AgCN 1,2 × 10 −16 AgSCN 1,0 × 10 −12 Ag 2 S 1,6 × 10 −49 Ag 2 CO 3 8,1 × 10 −12 Ag 2 CrO 4 9,0 × 10 −12 Ag 4 Fe(CN) 6 1,55 × 10 −41 Ag 2 SO 4 1,2 × 10 −5 Ag 3 PO 4 1,8 × 10 −18 estroncio Sr(OH) 2 ·8H 2 O 3,2 × 10 −4 SrCO 3 7 × 10 −10 SrCrO 4 3,6 × 10 −5 SrSO 4 3,2 × 10 −7 SrC 2 O 4 ·H 2 O 4 × 10 −7 talio TlCl 1,7 × 10 −4 TlSCN 1,6 × 10 −4 Tl 2 S 6 × 10 −22 Tl(OH) 3 6,3 × 10 −46 estaño Sn(OH) 2 3 × 10 −27 SnS 1 × 10 −26 Sn(OH) 4 1,0 × 10 −57 zinc ZnCO 3 2 × 10 −10", "section": "Productos de solubilidad", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Constantes de formación de iones complejos Constantes de formación de iones complejos Equilibrio K f Al 3+ + 6 F – ⇌ [ AlF 6 ] 3− 7 × 10 19 Cd 2+ + 4 NH 3 ⇌ [ Cd ( NH 3 ) 4 ] 2 + 1,3 × 10 7 Cd 2+ + 4 CN – ⇌ [ Cd ( CN ) 4 ] 2− 3 × 10 18 Co 2+ + 6 NH 3 ⇌ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 2+ 1,3 × 10 5 Co 3+ + 6 NH 3 ⇌ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 3+ 2,3 × 10 33 Cu + + 2 CN ⇌ [ Cu ( CN ) 2 ] – 1,0 × 10 16 Cu 2+ + 4 NH 3 ⇌ [ Cu ( NH 3 ) 4 ] 2+ 1,7 × 10 13 Fe 2+ + 6 CN – ⇌ [ Fe ( CN ) 6 ] 4− 1,5 × 10 35 Fe 3+ + 6 CN – ⇌ [ Fe ( CN ) 6 ] 3− 2 × 10 43 Fe 3+ + 6 SCN – ⇌ [ Fe ( SCN ) 6 ] 3− 3,2 × 10 3 Hg 2+ + 4 Cl – ⇌ [ HgCl 4 ] 2− 1,1 × 10 16 Ni 2+ + 6 NH 3 ⇌ [ Ni ( NH 3 ) 6 ] 2+ 2,0 × 10 8 Ag + + 2 Cl – ⇌ [ AgCl 2 ] – 1,8 × 10 5 Ag + + 2 CN – ⇌ [ Ag ( CN ) 2 ] – 1 × 10 21 Ag + + 2 NH 3 ⇌ [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + 1,7 × 10 7 Zn 2+ + 4 CN – ⇌ [ Zn ( CN ) 4 ] 2− 2,1 × 10 19 Zn 2+ + 4 OH – ⇌ [ Zn ( OH ) 4 ] 2− 2 × 10 15 Fe 3+ + SCN – ⇌ [ Fe ( SCN ) ] 2+ 8,9 × 10 2 Ag + + 4 SCN – ⇌ [ Ag ( SCN ) 4 ] 3− 1,2 × 10 10 Pb 2+ + 4 I – ⇌ [ PbI 4 ] 2− 3,0 × 10 4 Pt 2+ + 4 Cl – ⇌ [ PtCl 4 ] 2− 1 × 10 16 Cu 2+ + 4 CN ⇌ [ Cu ( CN ) 4 ] 2− 1,0 × 10 25 Co 2+ + 4 SCN – ⇌ [ Co ( SCN ) 4 ] 2− 1 × 10 3", "section": "Constantes de formación de iones complejos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Potenciales de electrodos estándar (media celda) Potenciales de electrodos estándar (media celda) Semirreacción E ° (V) Ag + + e – ⟶ Ag +0,7996 AgCl + e – ⟶ Ag + Cl – +0,22233 [ Ag ( CN ) 2 ] – + e – ⟶ Ag + 2 CN – -0,31 Ag 2 CrO 4 + 2 e – ⟶ 2 Ag + CrO 4 2− +0,45 [ Ag ( NH 3 ) 2 ] + + e – ⟶ Ag + 2 NH 3 +0,373 [ Ag ( S 2 O 3 ) 2 ] 3+ + e – ⟶ Ag + 2S 2 O 3 2− +0,017 [ AlF 6 ] 3− + 3 e – ⟶ Al + 6 F – -2,07 Al 3+ + 3 e – ⟶ Al -1,662 Am 3+ + 3 e – ⟶ Am -2,048 Au 3+ + 3 e – ⟶ Au +1,498 Au + + e – ⟶ Au +1,692 Ba 2+ + 2 e – ⟶ Ba -2,912 Be 2+ + 2 e – ⟶ Be -1,847 Br 2 ( a q ) + 2 e – ⟶ 2 Br – +1,0873 Ca 2+ + 2 e – ⟶ Ca -2,868 Ce 3 + 3 e – ⟶ Ce -2,483 Ce 4+ + e – ⟶ Ce 3+ +1,61 Cd 2+ + 2 e – ⟶ Cd -0,4030 [ Cd ( CN ) 4 ] 2− + 2 e – ⟶ Cd + 4 CN – -1,09 [ Cd ( NH 3 ) 4 ] 2+ + 2 e – ⟶ Cd + 4 NH 3 -0,61 CdS + 2 e – ⟶ Cd + S 2− -1,17 Cl 2 + 2 e – ⟶ 2 Cl – +1,35827 ClO 4 – + H 2 O + 2 e – ⟶ ClO 3 – + 2 OH – +0,36 ClO 3 – + H 2 O + 2 e – ⟶ ClO 2 – + 2 OH – +0,33 ClO 2 – + H 2 O + 2 e – ⟶ ClO – + 2 OH – +0,66 ClO – + H 2 O + 2 e – ⟶ Cl – + 2 OH – +0,89 ClO 4 – + 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ ClO 3 – + 3 H 2 O +1,189 ClO 3 – + 3 H 3 O + + 2 e – ⟶ HClO 2 + 4 H 2 O +1,21 HClO + H 3 O + + 2 e – ⟶ Cl – + 2 H 2 O +1,482 HClO + H 3 O + + e – ⟶ 1 2 Cl 2 + 2 H 2 O +1,611 HClO 2 + 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ HClO + 3 H 2 O +1,628 Co 3+ + e – ⟶ Co 2+ ( 2 mol // H 2 SO 4 ) +1,83 Co 2+ + 2 e – ⟶ Co -0,28 [ Co ( NH 3 ) 6 ] 3+ + e – ⟶ [ Co ( NH 3 ) 6 ] 2+ +0,1 Co ( OH ) 3 + e – ⟶ Co ( OH ) 2 + OH – +0,17 Cr 3 + 3 e – ⟶ Cr -0,744 Cr 3+ + e – ⟶ Cr 2+ -0,407 Cr 2+ + 2 e – ⟶ Cr -0,913 [ Cu ( CN ) 2 ] – + e – ⟶ Cu + 2 CN – -0,43 CrO 4 2− + 4 H 2 O + 3 e – ⟶ Cr ( OH ) 3 + 5 OH – -0,13 Cr 2 O 7 2− + 14 H 3 O + + 6 e – ⟶ 2 Cr 3+ + 21 H 2 O +1,232 [ Cr ( OH ) 4 ] – + 3 e – ⟶ Cr + 4 OH – -1,2 Cr ( OH ) 3 + 3 e – ⟶ Cr + 3 OH – -1,48 Cu 2+ + e – ⟶ Cu + +0,153 Cu 2+ + 2 e – ⟶ Cu +0,34 Cu + + e – ⟶ Cu +0,521 F 2 + 2 e – ⟶ 2 F – +2,866 Fe 2+ + 2 e – ⟶ Fe -0,447 Fe 3+ + e – ⟶ Fe 2+ +0,771 [ Fe ( CN ) 6 ] 3− + e – ⟶ [ Fe ( CN ) 6 ] 4− +0,36 Fe ( OH ) 2 + 2 e – ⟶ Fe + 2 OH – -0,88 FeS + 2 e – ⟶ Fe + S 2− -1,01 Ga 3+ + 3 e – ⟶ Ga -0,549 Gd 3+ + 3 e – ⟶ Gd -2,279 1 2 H 2 + e – ⟶ H – -2,23 2 H 2 O + 2 e – ⟶ H 2 + 2 OH – -0,8277 H 2 O 2 + 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ 4 H 2 O +1,776 2 H 3 O + + 2 e – ⟶ H 2 + 2 H 2 O 0,00 HO 2 – + H 2 O + 2 e – ⟶ 3 OH – +0,878 Hf 4+ + 4 e – ⟶ Hf -1,55 Hg 2+ + 2 e – ⟶ Hg +0,851 2 Hg 2+ + 2 e – ⟶ Hg 2 2+ +0,92 Hg 2 2+ + 2 e – ⟶ 2 Hg +0,7973 [ HgBr 4 ] 2− + 2 e – ⟶ Hg + 4 Br – +0,21 Hg 2 Cl 2 + 2 e – ⟶ 2 Hg + 2 Cl – +0,26808 [ Hg ( CN ) 4 ] 2− + 2e – ⟶ Hg + 4CN – -0,37 [ HgI 4 ] 2− + 2e – ⟶ Hg + 4I – -0,04 HgS + 2e – ⟶ Hg + S 2− -0,70 I 2 + 2e – ⟶ 2I – +0,5355 In 3+ + 3e – ⟶ In -0,3382 K + + e – ⟶ K -2,931 La 3+ + 3e – ⟶ La -2,52 Li + + e – ⟶ Li -3,04 Lu 3+ + 3e – ⟶ Lu -2,28 Mg 2+ + 2e – ⟶ Mg -2,372 Mn 2+ + 2e – ⟶ Mn -1,185 MnO 2 + 2H 2 O + 2e – ⟶ Mn ( OH ) 2 + 2OH – -0,05 MnO 4 – + 2H 2 O + 3e – ⟶ MnO 2 + 4OH – +0,558 MnO 2 + 4 H + + 2 e – ⟶ Mn 2+ + 2 H 2 O +1,23 MnO 4 – + 8 H + + 5 e – ⟶ Mn 2+ + 4 H 2 O +1,507 Na + + e – ⟶ Na -2,71 Nd 3+ + 3e – ⟶ Nd -2,323 Ni 2+ + 2e – ⟶ Ni -0,257 [ Ni ( NH 3 ) 6 ] 2+ + 2e – ⟶ Ni + 6NH 3 -0,49 NiO 2 + 4 H + + 2 e – ⟶ Ni 2+ + 2 H 2 O +1,593 NiO 2 + 2H 2 O + 2e – ⟶ Ni ( OH ) 2 + 2OH – +0,49 NiS + 2e – ⟶ Ni + S 2− +0,76 NO 3 – + 4 H + + 3 e – ⟶ NO + 2 H 2 O +0,957 NO 3 – + 3 H + + 2 e – ⟶ HNO 2 + H 2 O +0,92 NO 3 – + H 2 O + 2e – ⟶ NO 2 – + 2OH – +0,10 Np 3+ + 3e – ⟶ Np -1,856 O 2 + 2H 2 O + 4e – ⟶ 4OH – +0,401 O 2 + 2 H + + 2 e – ⟶ H 2 O 2 +0,695 O 2 + 4 H + + 4 e – ⟶ 2 H 2 O +1,229 Pb 2+ + 2e – ⟶ Pb -0,1262 PbO 2 + SO 4 2− + 4 H + + 2 e – ⟶ PbSO 4 + 2 H 2 O +1,69 PbS + 2e – ⟶ Pb + S 2− -0,95 PbSO 4 + 2e – ⟶ Pb + SO 4 2− -0,3505 Pd 2+ + 2e – ⟶ Pd +0,987 [ PdCl 4 ] 2− + 2e – ⟶ Pd + 4Cl – +0,591 Pt 2+ + 2e – ⟶ Pt +1,20 [ PtBr 4 ] 2− + 2e – ⟶ Pt + 4Br – +0,58 [ PtCl 4 ] 2− + 2e – ⟶ Pt + 4Cl – +0,755 [ PtCl 6 ] 2− + 2e – ⟶ [ PtCl 4 ] 2− + 2Cl – +0,68 Pu 3 + 3e – ⟶ Pu -2,03 Ra 2+ + 2e – ⟶ Ra -2,92 Rb + + e – ⟶ Rb -2,98 [ RhCl 6 ] 3− + 3e – ⟶ Rh + 6Cl – +0,44 S + 2e – ⟶ S 2− -0,47627 S + 2 H + + 2 e – ⟶ H 2 S +0,142 Sc 3+ + 3e – ⟶ Sc -2,09 Se + 2 H + + 2 e – ⟶ H 2 Se -0,399 [ SiF 6 ] 2− + 4e – ⟶ Si + 6F – -1,2 SiO 3 2− + 3H 2 O + 4e – ⟶ Si + 6OH – -1,697 SiO 2 + 4 H + + 4 e – ⟶ Si + 2 H 2 O -0,86 Sm 3+ + 3e – ⟶ Sm -2,304 Sn 4+ + 2e – ⟶ Sn 2+ +0,151 Sn 2+ + 2e – ⟶ Sn -0,1375 [ SnF 6 ] 2− + 4e – ⟶ Sn + 6F – -0,25 SnS + 2e – ⟶ Sn + S 2− -0,94 Sr 2+ + 2e – ⟶ Sr -2,89 TeO 2 + 4 H + + 4 e – ⟶ Te + 2 H 2 O +0,593 Th 4+ + 4e – ⟶ Th -1,90 Ti 2+ + 2e – ⟶ Ti -1,630 U 3+ + 3e – ⟶ U -1,79 V 2+ + 2e – ⟶ V -1,19 Y 3+ + 3e – ⟶ Y -2,37 Zn 2+ + 2e – ⟶ Zn -0,7618 [ Zn ( CN ) 4 ] 2− + 2e – ⟶ Zn + 4CN – -1,26 [ Zn ( NH 3 ) 4 ] 2+ + 2e – ⟶ Zn + 4NH 3 -1,04 Zn ( OH ) 2 + 2e – ⟶ Zn + 2OH – -1,245 [ Zn ( OH ) 4 ] 2 + 2e – ⟶ Zn + 4OH – -1,199 ZnS + 2e – ⟶ Zn + S 2− -1,40 Zr 4 + 4e – ⟶ Zr -1,539", "section": "Potenciales de electrodos estándar (media celda)", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}
{"text": "Semivida de varios isótopos radiactivos Semivida de varios isótopos radiactivos Isótopo Semivida a = años, d = días, h = horas, m = minutos, s = segundos Tipo de emisión C.E. = captura electrónica, F.E. = fisión espontánea Isótopo Semivida a = años, d = días, h = horas, m = minutos, s = segundos Tipo de emisión C.E. = captura electrónica, F.E. = fisión espontánea 6 14 C 5730 a ( β – ) 83 210 Bi 5,01 d ( β – ) 7 13 N 9,97 m ( β + ) 83 212 Bi 60,55 m ( α o β – ) 9 15 F 4,1 × 10 -22 s ( p ) 84 210 Po 138,4 d ( α ) 11 24 Na 15,00 h ( β – ) 84 212 Po 3 × 10 -7 s ( α ) 15 32 P 14,29 d ( β – ) 84 216 Po 0,15 s ( α ) 19 40 K 1,27 × 10 9 a ( β o E . C . ) 84 218 Po 3,05 m ( α ) 26 49 Fe 0,08 s ( β + ) 85 215 At 1,0 × 10 -4 s ( α ) 26 60 Fe 2,6 × 10 6 a ( β – ) 85 218 At 1,6 s ( α ) 27 60 Co 5,27 a ( β – ) 86 220 Rn 55,6 s ( α ) 37 87 Rb 4,7 × 10 10 a ( β – ) 86 222 Rn 3,82 d ( α ) 38 90 Sr 29 a ( β – ) 88 224 Ra 3,66 d ( α ) 49 115 In 5,1 × 10 15 a ( β – ) 88 226 Ra 1.600 a ( α ) 53 131 I 8,040 d ( β – ) 88 228 Ra 5,75 a ( β – ) 58 142 Ce 5 × 10 15 a ( α ) 89 228 Ac 6,13 h ( β – ) 81 208 Tl 3,07 m ( β – ) 90 228 Th 1,913 a ( α ) 82 210 Pb 22,3 a ( β – ) 90 232 Th 1,4 × 10 10 a ( α ) 82 212 Pb 10,6 h ( β – ) 90 233 Th 22 m ( β – ) 82 214 Pb 26,8 m ( β – ) 90 234 Th 24,10 d ( β – ) 83 206 Bi 6,243 d ( E . C . ) 91 233 Pa 27 d ( β – ) 92 233 U 1,59 × 10 5 a ( α ) 96 242 Cm 162,8 d ( α ) 92 234 U 2,45 × 10 5 a ( α ) 97 243 Bk 4,5 h ( α o E . C . ) 92 235 U 7,03 × 10 8 a ( α ) 99 253 Es 20,47 d ( α ) 92 238 U 4,47 × 10 9 a ( α ) 100 254 Fm 3,24 h ( α o S . F . ) 92 239 U 23,54 m ( β – ) 100 255 Fm 20,1 h ( α ) 93 239 Np 2,3 d ( β – ) 101 256 Md 76 m ( α o E . C . ) 94 239 Pu 2,407 × 10 4 a ( α ) 102 254 No 55 s ( α ) 94 239 Pu 6,54 × 10 3 a ( α ) 103 257 Lr 0,65 s ( α ) 94 241 Pu 14,4 a ( α o β – ) 105 260 Ha 1,5 s ( α o S . F . ) 95 241 Am 432,2 a ( α ) 106 263 Sg 0,8 s ( α o S . F . )", "section": "Semivida de varios isótopos radiactivos", "book": "Química: Comenzando con los átomos 2ed", "subject": "Ciencia", "source": "https://openstax.org/details/books/química-comenzando-átomos-2ed"}