Ley de Lenz La dirección en la que la emf inducida impulsa la corriente alrededor de un bucle de cable se puede calcular a través del signo negativo. Sin embargo, suele ser más fácil determinar esta dirección con la ley de Lenz , llamada así en honor a su descubridor, Heinrich Lenz (1804-1865) (Faraday también descubrió esta ley, independientemente de Lenz). Enunciamos la ley de Lenz de la siguiente manera: Ley de Lenz La dirección de la emf inducida impulsa la corriente alrededor de un bucle de cable para oponerse siempre al cambio de flujo magnético que causa la emf. La ley de Lenz también puede considerarse en términos de conservación de la energía. Si al empujar un imán en una bobina se produce una corriente, la energía de esa corriente tiene que venir de alguna parte. Si la corriente inducida provoca un campo magnético opuesto al aumento del campo del imán que empujamos, entonces la situación es clara. Empujamos un imán contra un campo e hicimos un trabajo en el sistema, y eso apareció como corriente. Si no fuera porque el campo inducido se opone al cambio de flujo, el imán sería atraído para producir una corriente sin que nada haya hecho trabajo. Se habría creado energía potencial eléctrica, violando la conservación de la energía. Para determinar una emf inducida ε , primero se calcula el flujo magnético Φ m y luego se obtiene d Φ m / d t . La magnitud de ε viene dada por ε = | d Φ m / d t | . Por último, se puede aplicar la ley de Lenz para determinar el sentido de ε . Esto se desarrollará a través de ejemplos que ilustran la siguiente estrategia de resolución de problemas. Ley de Lenz Para utilizar la ley de Lenz para determinar las direcciones de los campos magnéticos inducidos, las corrientes y las emf: Haga un croquis de la situación para utilizarlo en la visualización y el registro de las direcciones. Determine la dirección del campo magnético aplicado B → . Determine si su flujo magnético está aumentando o disminuyendo. Ahora determine la dirección del campo magnético inducido B → . El campo magnético inducido trata de reforzar un flujo magnético que está disminuyendo o se opone a un flujo magnético que está aumentando. Por lo tanto, el campo magnético inducido se suma o se resta al campo magnético aplicado, en función del cambio de flujo magnético. Utilice la segunda regla de la mano derecha ([right hand rule-2, RHR-2]; consulte Fuerzas y campos magnéticos ) para determinar la dirección de la corriente inducida I que es responsable del campo magnético inducido B → . La dirección (o polaridad) de la emf inducida puede ahora conducir una corriente convencional en esta dirección. Apliquemos la ley de Lenz al sistema de la (a). Designamos la "parte delantera" del bucle conductor cerrado como la región que contiene la barra magnética que se aproxima, y la "parte trasera" del bucle como la otra región. A medida que el polo norte del imán se desplaza hacia el bucle, el flujo que lo atraviesa debido al campo del imán aumenta porque la intensidad de las líneas de campo dirigidas desde la parte delantera hacia la parte trasera es cada vez mayor. Por lo tanto, se induce una corriente en el bucle. Según la ley de Lenz, la dirección de la corriente inducida debe ser tal que su propio campo magnético se dirija de una manera que se oponga al flujo cambiante que causa el campo del imán que se aproxima. Por lo tanto, la corriente inducida circula de manera que sus líneas de campo magnético a través del bucle se dirigen desde la parte trasera a la delantera del bucle. En la RHR-2, coloque el pulgar apuntando hacia las líneas de campo magnético, es decir, hacia la barra magnética. Los dedos se enrollan en sentido contrario a las agujas del reloj, visto desde la barra magnética. De manera alternativa, podemos determinar la dirección de la corriente inducida tratando el bucle de corriente como un electroimán que se opone a la aproximación del polo norte de la barra magnética. Esto ocurre cuando la corriente inducida fluye como se muestra, pues entonces la cara del bucle más cercano al imán que se aproxima es también un polo norte. El cambio en el flujo magnético que causa el imán que se aproxima induce una corriente en el bucle. (a) Un polo norte que se aproxima induce una corriente en sentido contrario a las agujas del reloj con respecto a la barra magnética. (b) Un polo sur que se aproxima induce una corriente en sentido de las agujas del reloj con respecto a la barra magnética. La parte (b) de la figura muestra el polo sur de un imán moviéndose hacia un bucle conductor. En este caso, el flujo que atraviesa el bucle debido al campo del imán aumenta porque el número de líneas de campo dirigidas desde la parte trasera a la delantera del bucle es cada vez mayor. Para oponerse a este cambio, se induce una corriente en el bucle cuyas líneas de campo que la atraviesan se dirigen desde la parte delantera hacia la trasera. De manera equivalente, podemos decir que la corriente fluye en una dirección tal que la cara del bucle más cercano al imán que se aproxima es un polo sur, que entonces repele al polo sur del imán que se aproxima. En la RHR-2, el pulgar apunta lejos de la barra magnética. Los dedos se enrollan en el sentido de las agujas del reloj, que es la dirección de la corriente inducida. Otro ejemplo que ilustra el uso de la ley de Lenz se muestra en la . Cuando se abre el interruptor, la disminución de la corriente a través del solenoide provoca una disminución del flujo magnético a través de sus bobinas, lo que induce una emf en el solenoide. Esta emf debe oponerse al cambio (la terminación de la corriente) que la provoca. En consecuencia, la emf inducida tiene la polaridad indicada y se conduce en la dirección de la corriente original. Esto puede generar un arco en los terminales del interruptor al abrirse. (a) Un solenoide conectado a una fuente de emf. (b) La apertura del interruptor S termina la corriente, que a su vez induce una emf en el solenoide. (c) Se produce una diferencia de potencial entre los extremos de las varillas de punta aguda induciendo una emf en una bobina. Esta diferencia de potencial es lo suficientemente grande como para producir un arco entre las puntas afiladas. Halle la dirección de la corriente inducida en el bucle de cable que se muestra a continuación cuando el imán entra, pasa y sale del bucle. Para el observador mostrado, la corriente fluye en el sentido de las agujas del reloj a medida que el imán se acerca, disminuye a cero cuando el imán está centrado en el plano de la bobina y, luego, fluye en sentido contrario a las agujas del reloj cuando el imán sale de la bobina Compruebe las direcciones de las corrientes inducidas en la . Una bobina circular en un campo magnético cambiante Un campo magnético B → se dirige hacia el exterior perpendicularmente al plano de una bobina circular de radio r = 0,50 m ( ). El campo es cilíndricamente simétrico con respecto al centro de la bobina, y su magnitud decae exponencialmente según B = ( 1,5 T ) e − ( 5,0 s −1 ) t , donde B está en teslas y t está en segundos. (a) Calcule la emf inducida en la bobina en los tiempos t 1 = 0 , t 2 = 5,0 × 1 0 − 2 s , y t 3 = 1,0 s . b) Determine la corriente en la bobina en estos tres momentos si su resistencia es 10 Ω . Una bobina circular en un campo magnético decreciente. Estrategia Como el campo magnético es perpendicular al plano de la bobina y constante sobre cada punto de la misma, el producto punto del campo magnético B → y la normal al vector de la unidad de área n ^ se convierten en una multiplicación. El campo magnético puede extraerse de la integración, dejando el flujo como el producto del campo magnético por el área. Tenemos que tomar la derivada temporal de la función exponencial para calcular la emf utilizando la ley de Faraday. A continuación, utilizamos la ley de Ohm para calcular la corriente. Solución Dado que B → es perpendicular al plano de la bobina, el flujo magnético viene dado por Φ m = B π r 2 = ( 1,5 e −5,0 t T ) π ( 0,50 m ) 2 = 1,2 e − ( 5,0 s −1 ) t Wb . A partir de la ley de Faraday, la magnitud de la emf inducida es ε = | d Φ m d t | = | d d t ( 1,2 e − ( 5,0 s −1 ) t Wb ) | = 6,0 e − ( 5,0 s −1 ) t V . Dado que B → se dirige hacia fuera de la página y está disminuyendo, la corriente inducida debe fluir en sentido contrario a las agujas del reloj cuando se ve desde arriba para que el campo magnético que produce a través de la bobina también apunte hacia fuera de la página. Para los tres tiempos, el sentido de ε es antihorario; sus magnitudes son ε ( t 1 ) = 6,0 V ; ε ( t 2 ) = 4,7 V ; ε ( t 3 ) = 0,040 V . Según la ley de Ohm, las corrientes respectivas son I ( t 1 ) = ε ( t 1 ) R = 6,0 V 10 Ω = 0,60 A; I ( t 2 ) = 4,7 V 10 Ω = 0,47 A; y I ( t 3 ) = 0,040 V 10 Ω = 4,0 × 10 −3 A . Importancia Un voltaje de emf se crea por un flujo magnético cambiante en el tiempo. Si sabemos cómo varía el campo magnético con el tiempo sobre un área constante, podemos tomar su derivada temporal para calcular la emf inducida. Cambio del campo magnético dentro de un solenoide La corriente que pasa por los bobinados de un solenoide con n = 2.000 vueltas por metro está cambiando a un ritmo d I / d t = 3,0 A / s . (Para obtener más información sobre los solenoides, consulte Fuentes de campos magnéticos ). El solenoide tiene una longitud de 50 cm y un diámetro transversal de 3,0 cm. Una pequeña bobina formada por N = 20 vueltas estrechamente enrolladas en un círculo de 1,0 cm de diámetro se coloca en el centro del solenoide de manera que el plano de la bobina es perpendicular al eje central del solenoide. Suponiendo que la aproximación del solenoide infinito es válida en el lugar de la pequeña bobina, determine la magnitud de la emf inducida en la bobina. Estrategia El campo magnético en el centro del solenoide es un valor uniforme de μ 0 n I . Este campo está produciendo un flujo magnético máximo a través de la bobina al dirigirse a lo largo de la longitud del solenoide. Por lo tanto, el flujo magnético que atraviesa la bobina es el producto del campo magnético del solenoide por el área de la bobina. La ley de Faraday implica una derivada temporal del flujo magnético. La única cantidad que varía en el tiempo es la corriente, el resto se puede sacar de la derivada del tiempo. Por último, incluimos el número de vueltas de la bobina para determinar su emf inducida. Solución Dado que el campo del solenoide viene dado por B = μ 0 n I , el flujo a través de cada vuelta de la bobina pequeña es Φ m = μ 0 n I ( π d 2 4 ) , donde d es el diámetro de la bobina. Ahora, a partir de la ley de Faraday, la magnitud de la emf inducida en la bobina es ε = | N d Φ m d t | = | N μ 0 n π d 2 4 d I d t | = 20 ( 4 π × 10 −7 T · m/s ) ( 2.000 m -1 ) π ( 0,010 m ) 2 4 ( 3,0 A/s ) = 1,2 × 10 −5 V . Importancia Cuando se enciende la corriente en un solenoide vertical, como se muestra en la , el anillo tiene una emf inducida por el flujo magnético cambiante del solenoide que se opone al cambio. El resultado es que el anillo se dispara verticalmente en el aire. El anillo que salta. Cuando se enciende una corriente en el solenoide vertical, se induce una corriente en el anillo de metal. El campo perdido producido por el solenoide hace que el anillo salte. Visite este sitio web para ver una demostración del anillo que salta del MIT. Resumen Podemos utilizar la ley de Lenz para determinar las direcciones de los campos magnéticos, corrientes y emf inducidos. La dirección de una emf inducida siempre se opone al cambio en el flujo magnético que causa la emf, un resultado conocido como la ley de Lenz. Preguntas conceptuales Los bucles conductores circulares mostrados en la figura adjunta son paralelos, perpendiculares al plano de la página y coaxiales. (a) Cuando el interruptor S está cerrado, ¿cuál es el sentido de la corriente inducida en D ? (b) Cuando el interruptor está abierto, ¿cuál es el sentido de la corriente inducida en el bucle D ? a. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el circuito; b. En sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el circuito El polo norte de un imán se mueve hacia un bucle de cobre, como se muestra a continuación. Si mira el bucle desde arriba del imán, ¿diría que la corriente inducida circula en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? La figura adjunta muestra un anillo conductor en varias posiciones mientras se mueve a través de un campo magnético. ¿Cuál es el sentido de la emf inducida para cada una de esas posiciones? Cuando el bucle entra, la emf inducida crea una corriente en sentido contrario a las agujas del reloj mientras que cuando el bucle sale esta crea una corriente en el sentido de las agujas del reloj. Mientras el bucle está totalmente dentro del campo magnético, no hay cambio de flujo y, por tanto, no hay corriente inducida. Demuestre que ε y d Φ m / d t tienen las mismas unidades. Indique el sentido de la corriente inducida para cada uno de los casos que se muestran a continuación, observando desde el lado del imán. a. En sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el imán; b. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el imán; c. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el imán; d. En sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el imán; e. En el sentido de las agujas del reloj visto desde el imán; f. sin corriente Problemas Un bucle circular de una sola vuelta de alambre de radio 50 mm se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético espacialmente uniforme. Durante un intervalo de 0,10 s, la magnitud del campo aumenta uniformemente de 200 a 300 mT. (a) Determine la emf inducida en el bucle. (b) Si el campo magnético está dirigido hacia fuera de la página, ¿cuál es la dirección de la corriente inducida en el bucle? a. 7,8 × 10 −3 V ; b. En sentido contrario a las agujas del reloj desde la misma vista que el campo magnético Cuando un campo magnético se enciende por primera vez, el flujo que atraviesa un bucle de 20 vueltas varía con el tiempo según Φ m = 5,0 t 2 − 2,0 t , donde Φ m está en miliwebers, t está en segundos y el bucle está en el plano de la página con la normal unitaria apuntando hacia afuera. (a) ¿Cuál es la emf inducida en el bucle en función del tiempo? ¿Cuál es el sentido de la corriente inducida a (b) t = 0, (c) 0,10, (d) 1,0 y (e) 2,0 s? El flujo magnético que atraviesa el bucle mostrado en la figura adjunta varía con el tiempo según Φ m = 2,00 e −3 t sen ( 120 π t ) , donde Φ m está en miliwebers. ¿Cuál es la dirección y la magnitud de la corriente que atraviesa el resistor de 5,00 - Ω en (a) t = 0 ; (b) t = 2,17 × 1 0 − 2 s , y (c) t = 3,00 s? a. 150 A hacia abajo a través del resistor; b. 46 A hacia arriba a través del resistor; c. 0,019 A hacia abajo a través del resistor Utilice la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente inducida en cada caso. ley de Lenz la dirección de una emf inducida se opone al cambio de flujo magnético que la produjo; este es el signo negativo en la ley de Faraday

Ciencia


Fuerza electromotriz (emf) de movimiento El flujo magnético depende de tres factores: la intensidad del campo magnético, la superficie por la que pasan las líneas de campo y la orientación del campo con la superficie. Si cualquiera de estas magnitudes varía, se produce la correspondiente variación del flujo magnético. Hasta ahora, solo hemos considerado los cambios de flujo debidos a un campo cambiante. Ahora vemos otra posibilidad: un área cambiante a través de la cual pasan las líneas de campo, incluyendo un cambio en la orientación del área. Dos ejemplos de este tipo de cambio de flujo se representan en la . En la parte (a), el flujo que atraviesa el bucle rectangular aumenta a medida que se adentra en el campo magnético, y en la parte (b), el flujo que atraviesa la bobina giratoria varía con el ángulo θ . (a) El flujo magnético cambia cuando un bucle se mueve en un campo magnético; (b) el flujo magnético cambia cuando un bucle gira en un campo magnético. Es interesante observar que lo que percibimos como causa de un cambio de flujo concreto depende en realidad del marco de referencia que elijamos. Por ejemplo, si usted está en reposo con respecto a las bobinas en movimiento de la , vería que el flujo varía debido a un campo magnético cambiante: en la parte (a), el campo se mueve de izquierda a derecha en su marco de referencia, y en la parte (b), el campo está girando. A menudo es posible describir un cambio de flujo a través de una bobina que se mueve en un marco de referencia particular en términos de un campo magnético cambiante en un segundo marco, donde la bobina es estacionaria. Sin embargo, las cuestiones del marco de referencia relacionadas con el flujo magnético están más allá del nivel de este libro de texto. Evitaremos estas complejidades trabajando siempre en un marco en reposo relativo al laboratorio y explicaremos las variaciones de flujo como debidas a un cambio de campo o a un cambio de área. Ahora veamos una varilla conductora arrastrada en un circuito, cambiando el flujo magnético. El área encerrada por el circuito 'MNOP' de la es lx y es perpendicular al campo magnético, por lo que podemos simplificar la integración de la en una multiplicación de campo magnético y área. Por lo tanto, el flujo magnético que atraviesa la superficie abierta es Φ m = B l x . Como B y l son constantes y la velocidad de la varilla es v = d x / d t , ahora podemos replantear la ley de Faraday, la , para la magnitud de la emf en términos de la varilla conductora en movimiento como ε = d Φ m d t = B l d x d t = B l v . La corriente inducida en el circuito es la emf dividida entre la resistencia o I = B l v R . Además, la dirección de la emf inducida satisface la ley de Lenz, como se puede comprobar al inspeccionar la figura. Este cálculo de la emf inducida por el movimiento no se limita a una varilla que se mueve sobre rieles conductores. Con F → = q v → × B → como punto de partida, se puede demostrar que ε = − d Φ m / d t es válido para cualquier cambio de flujo causado por el movimiento de un conductor. Hemos visto en la ley de Faraday que la emf inducida por un campo magnético que varía en el tiempo obedece a esta misma relación, que es la ley de Faraday. Por lo tanto, la ley de Faraday es válida para todos los cambios de flujo , ya sean producidos por un campo magnético cambiante, por el movimiento o por una combinación de ambos. Una varilla conductora es empujada hacia la derecha a velocidad constante. El cambio resultante en el flujo magnético induce una corriente en el circuito. Desde el punto de vista energético, F → a produce una potencia F a v , y el resistor disipa potencia I 2 R . Como la varilla se mueve a velocidad constante, la fuerza aplicada F a debe equilibrar la fuerza magnética F m = I l B en la varilla cuando esta lleva la corriente inducida I . Así, la potencia producida es F a v = I l B v = B l v R · l B v = l 2 B 2 v 2 R . La potencia disipada es P = I 2 R = ( B l v R ) 2 R = l 2 B 2 v 2 R . Al cumplir el principio de conservación de energía, las potencias producidas y disipadas son iguales. Este principio puede verse en el funcionamiento de un cañón de riel. Un cañón de riel es un lanzador electromagnético de proyectiles que utiliza un aparato similar a la y que se muestra de forma esquemática en la . La varilla conductora se sustituye por un proyectil o un arma para disparar. Hasta ahora, solo hemos oído hablar de cómo el movimiento provoca una emf. En un cañón de riel, la desconexión/reducción óptima de un campo magnético disminuye el flujo entre los rieles, haciendo que fluya una corriente en la varilla (armazón) que sostiene el proyectil. Esta corriente a través del armazón experimenta una fuerza magnética y es impulsada hacia adelante. Sin embargo, los cañones de riel no se utilizan mucho en el ejército debido al alto costo de producción y a las altas corrientes: Se necesita casi un millón de amperios para producir suficiente energía para que un cañón de riel sea un arma eficaz. La corriente a través de dos rieles impulsa un proyectil conductor hacia adelante por la fuerza magnética creada. Podemos calcular una emf inducida de movimiento con la ley de Faraday incluso cuando no hay un circuito cerrado real . Simplemente imaginamos una zona cerrada cuyo límite incluye el conductor en movimiento, calculamos Φ m y luego hallamos la emf a partir de la ley de Faraday. Por ejemplo, podemos dejar que la varilla móvil de la sea un lado del área rectangular imaginaria representada por las líneas discontinuas. El área del rectángulo es lx , por lo que el flujo magnético que lo atraviesa es Φ m = B l x . Al diferenciar esta ecuación, obtenemos d Φ m d t = B l d x d t = B l v , que es idéntica a la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla que determinamos anteriormente. Con el rectángulo imaginario mostrado podemos utilizar la ley de Faraday para calcular la emf inducida en la varilla en movimiento. Las emf de movimiento en el débil campo magnético de la Tierra no suelen ser muy grandes, o notaríamos voltaje a lo largo de varillas de metal, como un destornillador, durante los movimientos ordinarios. Por ejemplo, un simple cálculo de la emf de movimiento de una varilla de 1,0 m que se mueve a 3,0 m/s perpendicularmente al campo terrestre da emf = B ℓ v = ( 5,0 × 10 −5 T ) ( 1,0 m ) ( 3,0 m/s ) = 150 μ V . Este pequeño valor es coherente con la experiencia. Sin embargo, hay una excepción espectacular. En 1992 y 1996, se intentó crear grandes emf de movimiento con el transbordador espacial. El satélite atado debía salir por un cable de 20 km de longitud, como se muestra en la , para crear una emf de 5 kV al moverse a rapidez orbital a través del campo terrestre. Esta emf podría utilizarse para convertir parte de la energía cinética y potencial del transbordador en energía eléctrica si se pudiera realizar un circuito completo. Para completar el circuito, la ionósfera estacionaria debía suministrar una vía de retorno por la que pudiera circular la corriente (La ionósfera es la atmósfera enrarecida y parcialmente ionizada en las altitudes orbitales. Tiene conducción debido a la ionización. La ionósfera cumple la misma función que los rieles fijos y el resistor de conexión en la , sin los cuales no habría un circuito completo). El arrastre de la corriente en el cable debido a la fuerza magnética F = I ℓ B sen θ realiza el trabajo que reduce la energía cinética y potencial del transbordador, y permite convertirla en energía eléctrica. Ambas pruebas fueron infructuosas. En la primera, el cable se colgó y solo pudo extenderse un par de cientos de metros; en la segunda, el cable se rompió cuando estaba casi completamente extendido. La indica la viabilidad en principio. La emf de movimiento como conversión de potencia eléctrica para el transbordador espacial fue la motivación para el experimento del satélite atado. Se predijo que se induciría una emf de 5 kV en el cable de 20 km mientras se movía a rapidez orbital en el campo magnético de la Tierra. El circuito se completa con una vía de retorno a través de la ionósfera estacionaria. Cálculo de la gran emf de movimiento de un objeto en órbita Calcule la emf de movimiento inducida a lo largo de un conductor de 20,0 km que se mueve a una rapidez orbital de 7,80 km/s perpendicular al campo magnético de 5,00 × 10 −5 T de la Tierra. Estrategia Este es un gran ejemplo del uso de la ecuación de movimiento ε = B ℓ v . Solución Al introducir los valores dados en ε = B ℓ v se obtiene ε = B ℓ v = ( 5,00 × 10 −5 T ) ( 2,00 × 10 4 m ) ( 7,80 × 10 3 m/s ) = 7,80 × 10 3 V . Importancia El valor obtenido es mayor que el voltaje medido de 5 kV para el experimento del transbordador, ya que el movimiento orbital real de la atadura no es perpendicular al campo terrestre. El valor de 7,80 kV es la máxima emf obtenida cuando θ = 90 ° y así sen θ = 1 . Una varilla de metal que gira en un campo magnético La parte (a) de la muestra una varilla de metal OS que está girando en un plano horizontal alrededor del punto O . La varilla se desliza a lo largo de un cable que forma un arco circular PST de radio r . El sistema está en un campo magnético constante B → que se dirige hacia fuera de la página. (a) Si se hace girar la varilla con una velocidad angular constante ω , ¿cuál es la corriente I en el bucle cerrado OPSO ? Suponga que el resistor R proporciona toda la resistencia en el bucle cerrado. (b) Calcule el trabajo por unidad de tiempo que realiza al girar la varilla y demuestre que es igual a la potencia disipada en el resistor. (a) El extremo de una varilla de metal que gira se desliza a lo largo de un cable circular en un plano horizontal. (b) La corriente inducida en la varilla. (c) La fuerza magnética sobre un segmento de corriente infinitesimal. Estrategia El flujo magnético es el campo magnético por el área del cuarto de círculo o A = r 2 θ / 2 . Al calcular la emf a través de la ley de Faraday, todas las variables son constantes en el tiempo menos θ , con ω = d θ / d t . Para calcular el trabajo por unidad de tiempo, sabemos que este está relacionado con el torque por la velocidad angular. El torque se calcula conociendo la fuerza sobre una varilla e integrándola sobre la longitud de la misma. Solución A partir de la geometría, el área del bucle OPSO es A = r 2 θ 2 . Por lo tanto, el flujo magnético que atraviesa el bucle es Φ m = B A = B r 2 θ 2 . Al diferenciar con respecto al tiempo y al utilizar ω = d θ / d t , tenemos ε = | d Φ m d t | = B r 2 ω 2 . Si se divide entre la resistencia R del bucle, se obtiene para la magnitud de la corriente inducida I = ε R = B r 2 ω 2 R . Como θ aumenta, también lo hace el flujo a través del bucle debido a B → . Para contrarrestar este aumento, el campo magnético debido a la corriente inducida debe dirigirse hacia la página en la región encerrada por el bucle. Por lo tanto, como ilustra la parte (b) de la , la corriente circula en el sentido de las agujas del reloj. Se hace girar la varilla ejerciendo un torque sobre ella. Como la varilla gira a velocidad angular constante, este torque es igual y opuesto al ejercido sobre la corriente en la varilla por el campo magnético original. La fuerza magnética sobre el segmento infinitesimal de longitud dx mostrado en la parte (c) de la es d F m = I B d x , por lo que el torque magnético en este segmento es d τ m = x · d F m = I B x d x . El torque magnético neto sobre la varilla es entonces τ m = ∫ 0 r d τ m = I B ∫ 0 r x d x = 1 2 I B r 2 . El torque τ que ejerce sobre la varilla es igual y opuesto a τ m , y el trabajo que se realiza cuando la varilla gira por un ángulo d θ es d W = τ d θ . Por lo tanto, el trabajo por unidad de tiempo que realiza en la varilla es d W d t = τ d θ d t = 1 2 I B r 2 d θ d t = 1 2 ( B r 2 ω 2 R ) B r 2 ω = B 2 r 4 ω 2 4 R , donde hemos sustituido I . La potencia disipada en el resistor es P = I 2 R , que puede escribirse como P = ( B r 2 ω 2 R ) 2 R = B 2 r 4 ω 2 4 R . Por lo tanto, vemos que P = d W d t . Por lo tanto, la potencia disipada en el resistor es igual al trabajo por unidad de tiempo realizado en el giro de la varilla. Importancia Una forma alternativa de ver la emf inducida a partir de la ley de Faraday es integrar en el espacio en vez de en el tiempo. La solución, sin embargo, sería la misma. La emf de movimiento es | ε | = ∫ B v d l . La velocidad puede escribirse como la velocidad angular por el radio y la longitud diferencial escrita como dr . Por lo tanto, | ε | = B ∫ v d r = B ω ∫ 0 l r d r = 1 2 B ω l 2 , que es la misma solución anterior. Una bobina rectangular que gira en un campo magnético Una bobina rectangular de área A y N vueltas se coloca en un campo magnético uniforme B → = B j ^ , como se muestra en la . La bobina gira alrededor del eje z por su centro con una velocidad angular constante ω . Obtenga una expresión para la emf inducida en la bobina. Una bobina rectangular que gira en un campo magnético uniforme. Estrategia Según el diagrama, el ángulo entre la perpendicular a la superficie ( n ^ ) y el campo magnético ( B → ) es θ . El producto punto de B → · n ^ se simplifica a solo la componente cos θ del campo magnético, es decir, donde el campo magnético se proyecta sobre el vector de superficie unitaria n ^ . La magnitud del campo magnético y el área del bucle son fijos en el tiempo, lo que hace que la integración se simplifique rápidamente. La emf inducida se escribe utilizando la ley de Faraday. Solución Cuando la bobina está en una posición tal que su vector normal n ^ hace un ángulo θ con el campo magnético B → , el flujo magnético a través de una sola vuelta de la bobina es Φ m = ∫ S B → · n ^ d A = B A cos θ . A partir de la ley de Faraday la emf inducida en la bobina es ε = − N d Φ m d t = N B A sen θ d θ d t . La velocidad angular constante es ω = d θ / d t . El ángulo θ representa la evolución temporal de la velocidad angular o ω t . Esto es cambia la función al espacio de tiempo en lugar de θ . Por lo tanto, la emf inducida varía sinusoidalmente con el tiempo según ε = ε 0 sen ω t , donde ε 0 = N B A ω . Importancia Si la intensidad del campo magnético o el área del bucle también cambiasen con el tiempo, estas variables no podrían extraerse de la derivada temporal para obtener simplemente la solución como se muestra. Este ejemplo es la base de un generador eléctrico, como veremos en Aplicaciones de la ley de Newton . A continuación se muestra una varilla de longitud l que gira en sentido contrario a las agujas del reloj en torno al eje a través de O por el torque debido a m g → . Suponiendo que la varilla está en un campo magnético uniforme B → , ¿cuál es la emf inducida entre los extremos de la varilla cuando su velocidad angular es ω ? ¿Qué extremo de la varilla tiene un potencial más alto? ε = B l 2 ω / 2 , con O a un potencial más alto que S Una varilla de 10 cm de longitud se mueve a una velocidad de 10 m/s perpendicularmente a través de un campo magnético de 1,5 T. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla? 1,5 V Resumen La relación entre una emf inducida ε en un cable que se mueve a velocidad constante v a través de un campo magnético B viene dado por ε = B l v . Una emf inducida por la ley de Faraday se crea a partir de una emf de movimiento que se opone al cambio de flujo. Preguntas conceptuales Una barra magnética cae bajo la influencia de la gravedad a lo largo del eje de un largo tubo de cobre. Si la resistencia del aire es insignificante, ¿habrá una fuerza que se oponga al descenso del imán? Si es así, ¿el imán alcanzará una velocidad terminal? Alrededor del Polo Norte geográfico (o del Polo Sur magnético), el campo magnético de la Tierra es casi vertical. Si un avión vuela hacia el norte en esta región, ¿qué lado del ala está cargado positivamente y cuál negativamente? Las cargas positivas en las alas estarían al oeste, o a la izquierda del piloto, mientras que las cargas negativas estarían al este o a la derecha del piloto. Así, las puntas de las alas de la izquierda serían positivas y las de la derecha negativas. Un bucle de alambre se desplaza por traslación (sin rotación) en un campo magnético uniforme. ¿Hay una fuerza automotriz inducida en el bucle? Problemas Un automóvil con una antena de radio de 1,0 m de longitud viaja a 100,0 km/h en un lugar donde el campo magnético horizontal de la Tierra es 5,5 × 10 − 5 T . ¿Cuál es la máxima emf inducida posible en la antena debido a este movimiento? 0,0015 V El bucle rectangular de N vueltas que se muestra a continuación se mueve hacia la derecha con una velocidad constante v → al salir de los polos de un gran electroimán. (a) Suponiendo que el campo magnético es uniforme entre las caras de los polos e insignificante en el resto, determine la emf inducida en el bucle. (b) ¿Cuál es la fuente de trabajo que produce esta emf? Supongamos que el campo magnético del problema anterior oscila con el tiempo según B = B 0 sen ω t . ¿Cuál es entonces la emf inducida en el bucle cuando su lado de salida está a una distancia d del borde derecho de la región del campo magnético? ε = − B 0 l d ω cos ( Ω t ) ld + B 0 sen ( Ω t ) lv Una bobina de 1.000 vueltas encierra una superficie de 25 cm 2 . Se gira en 0,010 s desde una posición en la que su plano es perpendicular al campo magnético de la Tierra a otra en la que su plano es paralelo al campo. Si la fuerza del campo es 6,0 × 10 −5 T , ¿cuál es la emf inducida media en la bobina? En el circuito que se muestra en la figura adjunta, la varilla se desliza a lo largo de los rieles conductores con una velocidad constante v → . La velocidad está en el mismo plano que los rieles y dirigida en un ángulo θ a ellos. Un campo magnético uniforme B → se dirige fuera de la página. ¿Cuál es la emf inducida en la varilla? ε = B l v cos θ La varilla mostrada en la figura adjunta se mueve a través de un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,50 T con una velocidad constante de magnitud v = 8,0 m / s . ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla? ¿Qué extremo de la varilla tiene un potencial más alto? Una varilla de 25 cm se mueve a 5,0 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de intensidad 0,25 T. La varilla, el vector velocidad y el vector campo magnético son mutuamente perpendiculares, como se indica en la figura adjunta. Calcule (a) la fuerza magnética sobre un electrón en la varilla, (b) el campo eléctrico en la varilla y (c) la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla. (d) ¿Cuál es la velocidad de la varilla si la diferencia de potencial es de 1,0 V? a. 2 × 10 −19 T ; b. 1,25 V/m; c. 0,3125 V; d. 16 m/s En la figura adjunta, los rieles, la pieza final de conexión y la varilla tienen una resistencia por unidad de longitud de 2,0 Ω / cm . La varilla se mueve hacia la izquierda a v = 3,0 m / s . Si B = 0,75 T en toda la región, ¿cuál es la corriente en el circuito (a) cuando a = 8,0 cm ? (b) ¿cuándo a = 5,0 cm ? Especifique también el sentido del flujo de corriente. La varilla que se muestra a continuación se desplaza hacia la derecha sobre rieles de resistencia esencialmente cero a una velocidad de v = 3,0 m/s . Si B = 0,75 T en toda la región, ¿cuál es la corriente a través de un resistor de 5,0 - Ω ? ¿La corriente circula en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? 0,018 A, en el sentido de las agujas del reloj como se ve en el diagrama A continuación se muestra una varilla conductora que se desliza por unos rieles de metal. El aparato está en un campo magnético uniforme de fuerza 0,25 T, que está directamente en la página. La varilla es arrastrada hacia la derecha a una velocidad constante de 5,0 m/s por una fuerza F → . La única resistencia significativa en el circuito proviene del resistor de 2,0 - Ω mostrado. (a) ¿Cuál es la emf inducida en el circuito? (b) ¿Cuál es la corriente inducida? ¿Circula en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? (c) ¿Cuál es la magnitud de F → ? (d) ¿Cuáles son las potencias de F → y la potencia disipada en el resistor? emf inducida por el movimiento voltaje producido por el movimiento de un alambre conductor en un campo magnético

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Campos eléctricos inducidos El hecho de que se induzcan emf en los circuitos implica que se está realizando un trabajo sobre los electrones de conducción en los cables. ¿Cuál puede ser el origen de este trabajo? Sabemos que no se trata ni de una batería ni de un campo magnético, ya que una batería no tiene por qué estar presente en un circuito en el que se induce la corriente, y los campos magnéticos nunca realizan trabajo sobre cargas en movimiento. La respuesta es que la fuente de trabajo es un campo eléctrico E → que se induce en los cables. El trabajo que realiza E → al mover una carga unitaria completamente alrededor de un circuito es la emf inducida ε; es decir, ε = ∮ E → · d l → , donde ∮ representa la integral de línea alrededor del circuito. La ley de Faraday se puede escribir en términos del campo eléctrico inducido como ∮ E → · d l → = − d Φ m d t . Existe una importante distinción entre el campo eléctrico inducido por un campo magnético cambiante y el campo electrostático producido por una distribución de carga fija. En concreto, el campo eléctrico inducido no es conservativo porque realiza un trabajo neto al mover una carga sobre una trayectoria cerrada, mientras que el campo electrostático es conservativo y no realiza ningún trabajo neto sobre una trayectoria cerrada. Por lo tanto, el potencial eléctrico puede asociarse con el campo electrostático, pero no con el campo inducido. Las siguientes ecuaciones representan la distinción entre los dos tipos de campo eléctrico: ∮ E → · d l → ≠ 0 ( inducido ) ; ∮ E → · d l → = 0 ( electrostática ) . Nuestros resultados pueden resumirse combinando estas ecuaciones: ε = ∮ E → · d l → = − d Φ m d t . Campo eléctrico inducido en una bobina circular ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en la bobina circular del (y la ) en los tres momentos indicados? Estrategia Al utilizar la simetría cilíndrica, la integral del campo eléctrico se simplifica en el campo eléctrico por la circunferencia de un círculo. Como ya conocemos la emf inducida, podemos conectar estas dos expresiones mediante la ley de Faraday para resolver el campo eléctrico inducido. Solución El campo eléctrico inducido en la bobina es de magnitud constante sobre la superficie cilíndrica, de forma similar a como se resuelven los problemas de la ley de Ampere con cilindros. Dado que E → es tangente a la bobina, ∮ E → · d l → = ∮ E d l = 2 π r E . Cuando se combina con la , se obtiene E = ε 2 π r . La dirección de ε es en sentido contrario a las agujas del reloj, y E → circula en la misma dirección alrededor de la bobina. Los valores de E son E ( t 1 ) = 6,0 V 2 π ( 0,50 m ) = 1,9 V/m; E ( t 2 ) = 4,7 V 2 π ( 0,50 m ) = 1,5 V/m; E ( t 3 ) = 0,040 V 2 π ( 0,50 m ) = 0,013 V/m . Importancia Cuando el flujo magnético a través de un circuito cambia, se induce un campo eléctrico no conservativo, que impulsa la corriente a través del circuito. Pero, ¿qué pasa si d B / d t ≠ 0 en el espacio libre donde no hay un camino conductor? La respuesta es que este caso puede tratarse como si existiera una vía conductora ; es decir, se inducen campos eléctricos no conservativos allí donde d B / d t ≠ 0 , si hay o no un camino conductor presente. Estos campos eléctricos no conservativos siempre satisfacen la . Por ejemplo, si se eliminara la bobina circular de la , un campo eléctrico en el espacio libre a r = 0,50 m seguiría dirigiéndose en sentido contrario a las agujas del reloj, y su magnitud seguiría siendo de 1,9 V/m en t = 0 , 1,5 V/m en t = 5,0 × 1 0 − 2 s , etc. La existencia de campos eléctricos inducidos no se limita a los cables de los circuitos. Campo eléctrico inducido por el campo magnético cambiante de un solenoide La parte (a) de la muestra un solenoide largo con radio R y n vueltas por unidad de longitud; su corriente disminuye con el tiempo según I = I 0 e − α t . ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico inducido en un punto a una distancia r del eje central del solenoide (a) cuando r > R y (b) cuando r < R (vea la parte [b] de la ). (c) ¿Cuál es la dirección del campo inducido en ambos lugares? Supongamos que la aproximación del solenoide infinito es válida en todas las regiones de interés. (a) La corriente en un solenoide largo disminuye exponencialmente. (b) Una vista transversal del solenoide desde su extremo izquierdo. La sección transversal mostrada está cerca del centro del solenoide. Se induce un campo eléctrico tanto dentro como fuera del solenoide. Estrategia Al utilizar la fórmula del campo magnético dentro de un solenoide infinito y la ley de Faraday, calculamos la emf inducida. Como tenemos simetría cilíndrica, la integral del campo eléctrico se reduce al campo eléctrico por la circunferencia de la trayectoria de integración. A continuación, resolvemos el campo eléctrico. Solución El campo magnético está confinado en el interior del solenoide donde B = μ 0 n I = μ 0 n I 0 e − α t . Así, el flujo magnético que atraviesa una trayectoria circular cuyo radio r es mayor que R , el radio del solenoide, es Φ m = B A = μ 0 n I 0 π R 2 e − α t . El campo inducido E → es tangente a esta trayectoria, y debido a la simetría cilíndrica del sistema, su magnitud es constante en la trayectoria. Por lo tanto, tenemos | ∮ E → · d l → | = | d Φ m d t | , E ( 2 π r ) = | d d t ( μ 0 n I 0 π R 2 e − α t ) | = α μ 0 n I 0 π R 2 e − α t , E = α μ 0 n I 0 R 2 2 r e − α t ( r > R ) . Para una trayectoria de radio r dentro del solenoide, Φ m = B π r 2 , así que E ( 2 π r ) = | d d t ( μ 0 n I 0 π r 2 e − α t ) | = α μ 0 n I 0 π r 2 e − α t , y el campo inducido es E = α μ 0 n I 0 r 2 e − α t ( r < R ) . El campo magnético apunta hacia la página como se muestra en la parte (b) y está disminuyendo. Si cualquiera de las trayectorias circulares estuviera ocupada por anillos conductores, las corrientes inducidas en ellos circularían como se muestra, de conformidad con la ley de Lenz. El campo eléctrico inducido también debe estar dirigido así. Importancia En la parte (b), observe que | E → | aumenta con r en el interior y disminuye como 1/ r en el exterior del solenoide, como se muestra en la . El campo eléctrico frente a la distancia r . Cuando r < R , el campo eléctrico aumenta linealmente, mientras que cuando r > R , el campo eléctrico cae de forma proporcional a 1/ r . Suponga que la bobina del es un cuadrado en vez de un círculo. ¿Puede utilizarse la para calcular (a) la emf inducida y (b) el campo eléctrico inducido? a. sí; b. Sí; sin embargo, hay una falta de simetría entre el campo eléctrico y la bobina, lo que hace que ∮ E → · d l → una relación más complicada que no se puede simplificar como se muestra en el ejemplo. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico inducido en el en t = 0 si r = 6,0 cm , R = 2,0 cm , n = 2.000 vueltas por metro, I 0 = 2,0 A , y α = 200 s − 1 ? 3,4 × 10 −3 V / m El campo magnético que se muestra a continuación está confinado en la región cilíndrica indicada y cambia con el tiempo. Identifique las vías para las que ε = ∮ E → · d l → ≠ 0. P 1 , P 2 , P 4 Un solenoide largo con una sección transversal de 5,0 cm 2 se bobina con 25 vueltas de alambre por centímetro. Se coloca en el centro de una bobina de 10 vueltas y radio de 25 cm, como se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es la emf inducida en la bobina cuando la corriente que pasa por el solenoide disminuye a un ritmo d I / d t = −0,20 A / s ? b) ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en la bobina? a. 3 . 1 × 1 0 − 6 V ; b. 2,0 × 10 − 7 V / m Resumen Un flujo magnético cambiante induce un campo eléctrico. Tanto el flujo magnético cambiante como el campo eléctrico inducido están relacionados con la emf inducida a partir de la ley de Faraday. Preguntas conceptuales ¿El trabajo es necesario para acelerar una varilla desde el reposo hasta una velocidad v en un campo magnético mayor que la energía cinética final de la varilla? ¿Por qué? El trabajo es mayor que la energía cinética porque se necesita energía para contrarrestar la emf inducida. La lámina de cobre que se muestra a continuación está parcialmente en un campo magnético. Cuando se tira hacia la derecha, una fuerza de resistencia tira hacia la izquierda. Explique. ¿Qué pasa si la lámina se empuja hacia la izquierda? Problemas Calcule el campo eléctrico inducido en una bobina de 50 vueltas y 15 cm de diámetro que se encuentra en un campo magnético espacialmente uniforme de magnitud 0,50 T de forma que la cara de la bobina y el campo magnético son perpendiculares. Este campo magnético se reduce a cero en 0,10 segundos. Supongamos que el campo magnético es cilíndricamente simétrico con respecto al eje central de la bobina. 9,375 V/m El campo magnético a través de un bucle circular de radio 10,0 cm varía con el tiempo como se muestra en la figura adjunta. El campo es perpendicular al bucle. Suponiendo una simetría cilíndrica con respecto al eje central del bucle, grafique el campo eléctrico inducido en el bucle en función del tiempo. La corriente I a través de un solenoide largo con n vueltas por metro y radio R está cambiando con el tiempo como se obtiene de dI / dt . Calcule el campo eléctrico inducido en función de la distancia r desde el eje central del solenoide. Adentro, B = μ 0 n I , ∮ E → · d l → = ( π r 2 ) μ 0 n d I d t , así que, E = μ 0 n r 2 · d I d t (adentro). Afuera, E ( 2 π r ) = π R 2 μ 0 n d I d t , así que, E = μ 0 n R 2 2 r · d I d t (afuera) Calcule el campo eléctrico inducido tanto dentro como fuera del solenoide del problema anterior si I = I 0 sen ω t . En una región de radio R , existe un campo magnético espacialmente uniforme B → . (Vea más abajo.) En t = 0 , B = 1,0 T, después de lo cual disminuye a un ritmo constante hasta llegar a cero en 30 s. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en las regiones donde r ≤ R y r ≥ R durante ese intervalo de 30 segundos? (b) Supongamos que R = 10,0 cm . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico sobre un protón que es transportado una vez en el sentido de las agujas del reloj alrededor de una trayectoria circular de radio 5,0 cm? (c) ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico sobre un protón que es transportado una vez en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de una trayectoria circular de cualquier radio r ≥ R ? (d) En el instante en que B = 0,50 T , un protón entra en el campo magnético en A , moviendo una velocidad v → ( v = 5,0 × 10 6 m / s ) como se muestra. ¿Cuáles son las fuerzas eléctricas y magnéticas sobre el protón en ese instante? a. E adentro = – r 2 d B d t , E afuera = – d B d t R 2 2 r ; b. W = 4,19 × 10 −23 J ; c. 0 J; d F mag. = 4 × 10 −13 N , F elec. = 2,7 × 10 −22 N El campo magnético en todos los puntos de la región cilíndrica cuya sección transversal se indica en la figura adjunta comienza a 1,0 T y disminuye uniformemente hasta cero en 20 s. ¿Cuál es el campo eléctrico (tanto la magnitud como la dirección) en función de r , la distancia al centro geométrico de la región? La corriente en un solenoide largo de 20 vueltas por centímetro de radio de 3 cm se varía con el tiempo a una velocidad de 2 A/s. Un bucle circular de alambre de radio 5 cm y resistencia 2 Ω rodea el solenoide. Calcule la corriente eléctrica inducida en el bucle. 7,1 μ A La corriente en un solenoide largo de radio 3 cm y 20 vueltas/cm se varía con el tiempo a una velocidad de 2 A/s. Calcule el campo eléctrico a una distancia de 4 cm del centro del solenoide. campo eléctrico inducido creado en base al flujo magnético cambiante con el tiempo

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Corrientes de Foucault Como se ha comentado en dos apartados anteriores, se induce una emf de movimiento cuando un conductor se mueve en un campo magnético o cuando este se mueve respecto a un conductor. Si la emf de movimiento puede causar una corriente en el conductor, nos referimos a esa corriente como una corriente de Foucault . Amortiguación magnética Las corrientes de Foucault pueden producir un arrastre significativo, llamado amortiguación magnética , en el movimiento en cuestión. Considere el aparato mostrado en la , que hace oscilar una masa pendular entre los polos de un imán fuerte. (Esta es otra de las demostraciones de física favoritas). Si la varilla es de metal, el arrastre actúa sobre la varilla al entrar y salir del campo, amortiguando rápidamente el movimiento. Sin embargo, si la masa es una placa de metal ranurada, como se muestra en la parte (b) de la figura, el imán produce un efecto mucho menor. No hay ningún efecto discernible en una masa hecha de un aislante. ¿Por qué el arrastre se produce en ambas direcciones y hay usos para el arrastre magnético? Un dispositivo de demostración de física común para explorar las corrientes de Foucault y la amortiguación magnética. (a) El movimiento de una masa pendular de metal que oscila entre los polos de un imán se amortigua rápidamente por la acción de las corrientes de Foucault. (b) Hay poco efecto en el movimiento de una masa de metal ranurada, lo que implica que las corrientes de Foucault se hacen menos efectivas. (c) Tampoco hay amortiguación magnética en una masa no conductora, ya que las corrientes de Foucault son extremadamente pequeñas. La muestra lo que le ocurre a la placa de metal cuando entra y sale del campo magnético. En ambos casos, experimenta una fuerza que se opone a su movimiento. Al entrar por la izquierda, el flujo aumenta, estableciendo una corriente de Foucault (ley de Faraday) en el sentido contrario a las agujas del reloj (ley de Lenz), como se muestra. Solo el lado derecho del bucle de corriente está en el campo, por lo que una fuerza sin oposición actúa sobre él hacia la izquierda (primera regla de la mano derecha [right hand rule-1, RHR-1]). Cuando la placa de metal está completamente dentro del campo, no hay corriente de Foucault si el campo es uniforme, ya que el flujo permanece constante en esta región. Pero cuando la placa sale del campo por la derecha, el flujo disminuye, provocando una corriente de Foucault en el sentido de las agujas del reloj que, de nuevo, experimenta una fuerza hacia la izquierda, frenando aun más el movimiento. Un análisis similar de lo que ocurre cuando la placa oscila desde la derecha hacia la izquierda muestra que su movimiento también se amortigua al entrar y salir del campo. Una mirada más detallada a la placa conductora que pasa entre los polos de un imán. Al entrar y salir del campo, el cambio de flujo produce una corriente de Foucault. La fuerza magnética sobre el bucle de corriente se opone al movimiento. No hay corriente ni arrastre magnético cuando la placa está completamente dentro del campo uniforme. Cuando una placa de metal ranurada entra en el campo ( ), se induce una emf por el cambio de flujo, pero es menos eficaz porque las ranuras limitan el tamaño de los bucles de corriente. Además, los bucles adyacentes tienen corrientes en direcciones opuestas y sus efectos se anulan. Cuando se utiliza un material aislante, la corriente de Foucault es extremadamente pequeña, por lo que la amortiguación magnética en los aislantes es insignificante. Si se quieren evitar las corrientes de Foucault en los conductores, estos deben estar ranurados o construidos con finas capas de material conductor separadas por láminas aislantes. Las corrientes de Foucault inducidas en una placa de metal ranurada que entra en un campo magnético forman pequeños bucles, y las fuerzas sobre ellos tienden a anularse, con lo que la resistencia magnética es casi cero. Aplicaciones de la amortiguación magnética Uno de los usos de la amortiguación magnética se encuentra en las balanzas sensibles de laboratorio. Para tener la máxima sensibilidad y exactitud, la balanza debe estar lo más libre de fricción posible. Pero si no hay fricción, entonces oscilará durante mucho tiempo. La amortiguación magnética es una solución ideal y sencilla. Con la amortiguación magnética , el arrastre es proporcional a la velocidad y se convierte en cero a velocidad cero. Así, las oscilaciones se amortiguan rápidamente, tras lo cual la fuerza de amortiguación desaparece, permitiendo que la balanza sea muy sensible ( ). En la mayoría de las balanzas, la amortiguación magnética se realiza con un disco conductor que gira en un campo fijo. La amortiguación magnética de esta balanza sensible frena sus oscilaciones. Dado que la ley de inducción de Faraday da el mayor efecto para el cambio más rápido, la amortiguación es mayor para las grandes oscilaciones y va a cero cuando el movimiento se detiene. Dado que las corrientes de Foucault y la amortiguación magnética solo se producen en los conductores, los centros de reciclaje pueden utilizar los imanes para separar los metales de otros materiales. La basura se vierte en lotes por una rampa, debajo de la cual se encuentra un potente imán. Los conductores en la basura son frenados por la amortiguación magnética mientras que los no metales en la basura se mueven, separándose de los metales ( ). Esto funciona para todos los metales, no solo para los ferromagnéticos. Un imán puede separar los materiales ferromagnéticos solo actuando sobre la basura estacionaria. Los metales pueden separarse del resto de la basura mediante el arrastre magnético. Las corrientes de Foucault y el arrastre magnético se crean en los metales enviados por esta rampa por el potente imán que hay debajo. Los no metales avanzan. Otras aplicaciones importantes de las corrientes de Foucault aparecen en los detectores de metales y en los sistemas de frenado de trenes y montañas rusas. Los detectores de metales portátiles ( ) constan de una bobina primaria que transporta una corriente alterna y una bobina secundaria en la que se induce una corriente. Se induce una corriente de Foucault en un trozo de metal cercano al detector, lo que provoca un cambio en la corriente inducida dentro de la bobina secundaria. Esto puede desencadenar algún tipo de señal, como un ruido estridente. Un soldado en Irak utiliza un detector de metales para buscar explosivos y armas (créditos: Ejército de los Estados Unidos). El sistema de frenado mediante corrientes de Foucault es más seguro porque factores como la lluvia no afectan al frenado y este es más suave. Sin embargo, las corrientes de Foucault no pueden detener completamente el movimiento, ya que la fuerza de frenado producida disminuye a medida que se reduce la velocidad. Así, la velocidad puede reducirse, por ejemplo, de 20 m/s a 5 m/s, pero se necesita otra forma de frenado para detener completamente el vehículo. Por lo general, en las montañas rusas se utilizan potentes imanes de tierras raras, como los de neodimio. La muestra filas de imanes en una aplicación de este tipo. El vehículo dispone de aletas metálicas (normalmente de cobre) que atraviesan el campo magnético, frenando el vehículo de forma muy parecida a la de la masa pendular que se muestra en la . Las filas de imanes de tierras raras (que sobresalen horizontalmente) se utilizan para el frenado magnético en las montañas rusas (créditos: Stefan Scheer). Las placas de inducción tienen electroimanes bajo su superficie. El campo magnético varía rápidamente, produciendo corrientes de Foucault en la base de la olla, haciendo que la olla y su contenido aumenten de temperatura. Las placas de inducción tienen un alto rendimiento y buenos tiempos de respuesta, pero la base de la olla debe ser conductora, como el hierro o el acero, para que la inducción funcione. Resumen Los bucles de corriente inducidos en los conductores en movimiento se denominan corrientes de Foucault. Pueden crear un arrastre significativo, llamado amortiguación magnética. La manipulación de las corrientes de Foucault ha dado lugar a aplicaciones como los detectores de metales, el frenado en trenes o montañas rusas y las placas de inducción. Preguntas conceptuales Una lámina conductora se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético B → que está debajo de la hoja. Si B → oscila a una alta frecuencia y el conductor está hecho de un material de baja resistividad, la región por encima de la lámina está efectivamente blindada de B → . Explique por qué. ¿El conductor protegerá esta región de los campos magnéticos estáticos? La lámina conductora se protege de los campos magnéticos cambiantes creando una emf inducida. Esta emf inducida crea un campo magnético inducido que se opone a cualquier cambio en los campos magnéticos del campo inferior. Por lo tanto, no hay campo magnético neto en la región por encima de esta hoja. Si el campo fuera debido a un campo magnético estático, no se crearía ninguna emf inducida, ya que se necesita un flujo magnético cambiante para inducir una emf. Por lo tanto, este campo magnético estático no estará blindado. El frenado electromagnético puede conseguirse aplicando un fuerte campo magnético a un disco de metal que gira unido a un eje. (a) ¿Cómo puede un campo magnético ralentizar el giro de un disco? (b) ¿Funcionarían los frenos si el disco fuera de plástico en lugar de metal? Una bobina se mueve a través de un campo magnético como se muestra a continuación. El campo es uniforme en el interior del rectángulo y cero en el exterior. ¿Cuál es el sentido de la corriente inducida y cuál es el sentido de la fuerza magnética sobre la bobina en cada posición indicada? a. corriente inducida cero, fuerza cero; b. corriente inducida en el sentido de las agujas del reloj, la fuerza es hacia la izquierda; c. corriente inducida cero, fuerza cero; d. corriente inducida en sentido contrario a las agujas del reloj, la fuerza es hacia la izquierda; e. corriente inducida cero, fuerza cero. amortiguación magnética arrastre producido por las corrientes de Foucault corriente de Foucault bucle de corriente en un conductor causado por una emf de movimiento

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Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz La ley de Faraday permite comprender una serie de fenómenos y dispositivos importantes. En esta sección examinamos dos de ellas. Generadores eléctricos Los generadores eléctricos inducen una emf al hacer girar una bobina en un campo magnético, como se explica brevemente en Fuerza electromotriz de movimiento . A continuación, exploramos los generadores con más detalle. Considere el siguiente ejemplo. Calcular la emf inducida en la bobina de un generador La bobina del generador que se muestra en la se hace girar un cuarto de revolución (de θ = 0 ° a θ = 90 ° ) in 15,0 ms. La bobina circular de 200 vueltas tiene un radio de 5,00 cm y se encuentra en un campo magnético uniforme de 0,80 T. ¿Cuál es la emf inducida? Cuando esta bobina del generador gira un cuarto de revolución, el flujo magnético Φ m cambia de su máximo a cero, induciendo una emf. Estrategia La ley de inducción de Faraday se utiliza para calcular la emf inducida: ε = − N d Φ m d t . Reconocemos esta situación como la misma en el . Según el diagrama, la proyección del vector normal de la superficie n ^ al campo magnético es inicialmente cos θ , y esto se inserta por la definición del producto punto. La magnitud del campo magnético y el área del bucle son fijos en el tiempo, lo que hace que la integración se simplifique rápidamente. La emf inducida se escribe utilizando la ley de Faraday: ε = N B A sen θ d θ d t . Solución Se nos da que N = 200 , B = 0,80 T , θ = 90 ° , d θ = 90 ° = π / 2 y d t = 15,0 ms . El área del bucle es A = π r 2 = ( 3,14 ) ( 0,0500 m ) 2 = 7,85 × 10 − 3 m 2 . Al introducir este valor se obtiene ε = ( 200 ) ( 0,80 T ) ( 7,85 × 10 −3 m 2 ) sen ( 90 ° ) π / 2 15,0 × 10 −3 s = 131 V . Importancia Se trata de un valor medio práctico, similar a los 120 V utilizados en la potencia doméstica. La emf calculada en el es la media de un cuarto de revolución. ¿Cuál es la emf en un instante dado? Varía con el ángulo entre el campo magnético y una perpendicular a la bobina. Podemos obtener una expresión para la emf en función del tiempo considerando la emf de movimiento en una bobina rectangular giratoria de anchura w y altura l en un campo magnético uniforme, como se ilustra en la . Un generador con una sola bobina rectangular que gira a velocidad angular constante en un campo magnético uniforme produce una emf que varía sinusoidalmente en el tiempo. Observe que el generador es similar a un motor, con la diferencia de que el eje gira para producir una corriente y no al revés. Las cargas en los cables del bucle experimentan la fuerza magnética, porque se mueven en un campo magnético. Las cargas en los cables verticales experimentan fuerzas paralelas al cable, provocando corrientes. Pero los que están en los segmentos superior e inferior sienten una fuerza perpendicular al cable, que no provoca una corriente. Por lo tanto, podemos calcular la emf inducida considerando solo los cables laterales. La emf de movimiento es igual a ε = B l v , donde la velocidad v es perpendicular al campo magnético B . Aquí la velocidad tiene un ángulo θ con B , de modo que su componente perpendicular a B es v sen θ (vea la ). Así, en este caso, la emf inducida en cada lado es ε = B l v sen θ , y están en la misma dirección. La emf total alrededor del bucle es entonces ε = 2 B l v sen θ . Esta expresión es válida, pero no da la emf en función del tiempo. Para calcular la dependencia temporal de la emf, suponemos que la bobina gira a una velocidad angular constante ω . El ángulo θ se relaciona con la velocidad angular mediante θ = ω t , para que ε = 2 B l v sen ( ω t ) . Ahora, la velocidad lineal v está relacionada con la velocidad angular ω por v = r ω . Aquí, r = w / 2 , para que v = ( w / 2 ) ω , y ε = 2 B l w 2 ω sen ω t = ( l w ) B ω sen ω t . Al observar que el área del bucle es A = l w , y al permitir N bucles, encontramos que ε = N B A ω sin ( ω t ) . Esta es la emf inducida en una bobina de generador de N vueltas y área A que gira a una velocidad angular constante ω en un campo magnético uniforme B . Esto también puede expresarse como ε = ε 0 sen ω t , donde ε 0 = N A B ω es el pico de emf, ya que el valor máximo de sen ( w t ) = 1 . Observe que la frecuencia de la oscilación es f = ω / 2 π y el periodo es T = 1/ f = 2 π / ω . La muestra un gráfico de la emf en función del tiempo y ahora parece razonable que el voltaje alterno sea sinusoidal. La emf de un generador se envía a una bombilla con el sistema de anillos y escobillas mostrado. El gráfico da la emf del generador en función del tiempo, donde ε 0 es el pico de emf. El periodo es T = 1/ f = 2 π / ω , donde f es la frecuencia. El hecho de que el pico de emf sea ε 0 = N B A ω tiene mucho sentido. Cuanto mayor sea el número de bobinas, mayor será su superficie, y cuanto más fuerte sea el campo, mayor será el voltaje de salida. Es interesante que cuanto más rápido se hace girar el generador (mayor ω ), mayor será la emf. Esto se nota en los generadores de bicicleta, al menos en las variedades más baratas. La muestra un esquema mediante el que se puede hacer que un generador produzca corriente continua pulsada. Los arreglos más elaborados de bobinas múltiples y anillos divididos pueden producir una corriente continua más suave, aunque normalmente se utilizan medios electrónicos en lugar de mecánicos para hacer una corriente continua sin ondulaciones. Los anillos divididos, llamados conmutadores, producen una salida de corriente continua pulsada en esta configuración. En la vida real, los generadores eléctricos tienen un aspecto muy diferente al de las figuras de esta sección, pero los principios son los mismos. La fuente de energía mecánica que hace girar la bobina puede ser la caída de agua (energía hidroeléctrica), el vapor producido por la quema de combustibles fósiles o la energía cinética del viento. La muestra una vista en corte de una turbina de vapor; el vapor se mueve sobre las aspas conectadas al eje, que hace girar la bobina dentro del generador. La generación de energía eléctrica a partir de energía mecánica es el principio básico de toda la potencia que se envía a través de nuestras redes eléctricas a nuestros hogares. Turbina/generador de vapor. El vapor producido por la combustión del carbón impacta en las aspas de la turbina, haciendo girar el eje, que está conectado al generador. Los generadores ilustrados en esta sección se parecen mucho a los motores ilustrados anteriormente. Esto no es casualidad. De hecho, un motor se convierte en un generador cuando su eje gira. Algunos de los primeros automóviles utilizaban el motor de arranque como generador. En la siguiente sección, exploramos más a fondo la acción de un motor como generador. Fuerza contraelectromotriz Los generadores convierten la energía mecánica en energía eléctrica, mientras que los motores convierten la energía eléctrica en energía mecánica. Así, no es sorprendente ver que los motores y los generadores tengan la misma construcción general. Un motor funciona enviando una corriente a través de un bucle de cable situado en un campo magnético. Como resultado, el campo magnético ejerce un torque sobre el bucle. Esto hace girar un eje, extrayendo así trabajo mecánico de la corriente eléctrica enviada inicialmente (consulte Fuerza y torque en un bucle de corriente para ver una discusión sobre los motores que lo ayudará a entender más sobre ellos antes de continuar). Cuando la bobina de un motor gira, el flujo magnético cambia a través de ella, y se induce una emf (consistente con la ley de Faraday). Así, el motor actúa como un generador cada vez que gira su bobina. Esto ocurre tanto si el eje gira por una entrada externa, como una transmisión por correa, como por la acción del propio motor. Es decir, cuando un motor realiza un trabajo y su eje gira, se genera una emf. La ley de Lenz nos dice que la emf se opone a cualquier cambio, de modo que la emf autogenerada por el motor, llamada fuerza contraelectromotriz del motor ( ) se opone a la emf de entrada que le da potencia al motor. La bobina de un motor de corriente continua se representa como un resistor en este esquema. La fuerza contraelectromotriz se representa como una emf variable que se opone a la emf que impulsa el motor. La fuerza contraelectromotriz es cero cuando el motor no gira y aumenta proporcionalmente a la velocidad angular del motor. La salida del generador de un motor es la diferencia entre el voltaje de alimentación y la fuerza contraelectromotriz. Esta fuerza es cero cuando el motor se enciende por primera vez, lo que significa que la bobina recibe todo el voltaje de accionamiento y el motor consume la máxima corriente cuando está encendido pero no gira. A medida que el motor gira más rápido, la fuerza contraelectromotriz aumenta, oponiéndose siempre a la emf de impulso, y reduce tanto el voltaje en la bobina como la cantidad de corriente que consume. Este efecto se nota en muchas situaciones comunes. Cuando se enciende por primera vez una aspiradora, un refrigerador o una lavadora, las luces del mismo circuito se atenúan brevemente debido a la caída de IR (corriente-resistencia) producida en las líneas de alimentación por la gran corriente que consume el motor. Cuando un motor se enciende por primera vez, consume más corriente que cuando funciona a su velocidad normal. Cuando se coloca una carga mecánica en el motor, como una silla de ruedas eléctrica subiendo una colina, el motor se ralentiza, la fuerza contraelectromotriz disminuye, fluye más corriente y se puede realizar más trabajo. Si el motor funciona a una velocidad demasiado baja, la corriente más grande puede sobrecalentarlo (a través de la potencia resistiva en la bobina, P = I 2 R ) , tal vez incluso quemarlo. Por otro lado, si no hay carga mecánica en el motor, aumenta su velocidad angular ω hasta que la fuerza contraelectromotriz sea casi igual a la emf de impulso. Entonces, el motor solo utiliza la energía suficiente para superar la fricción. Las corrientes de Foucault en los núcleos de hierro de los motores pueden causar pérdidas de energía que son molestas. Estos se suelen minimizar construyendo los núcleos con finas láminas de hierro aisladas eléctricamente. Las propiedades magnéticas del núcleo apenas se ven afectadas por el laminado de la hoja aislante, mientras que el calentamiento resistivo se reduce considerablemente. Consideremos por ejemplo, las bobinas del motor representadas en la . Las bobinas tienen una resistencia equivalente de 0,400 Ω y son impulsadas por una emf de 48,0 V. Poco después de ser encendidas, consumen una corriente I = V / R = ( 48,0 V ) / ( 0,400 Ω ) = 120 A y así disipan P = I 2 R = 5,76 kW de energía como transferencia de calor. En condiciones normales de funcionamiento de este motor, supongamos que la fuerza contraelectromotriz es de 40,0 V. Entonces, a la velocidad de funcionamiento, el voltaje total en las bobinas es de 8,0 V (48,0 V menos la contrafase de 40,0 V), y la corriente consumida es I = V / R = ( 8,0 V ) / ( 0,400 Ω ) = 20 A . Por lo tanto, bajo carga normal, la potencia disipada es P = I V = ( 20 A ) ( 8,0 V ) = 160 W . Esto no supone un problema para este motor, mientras que el anterior de 5,76 kW quemaría las bobinas si se mantiene. Un motor bobinado en serie en funcionamiento La resistencia total ( R f + R a ) de un motor de corriente continua bobinado en serie es de 2,0 Ω ( ). Cuando se conecta a una fuente de 120 V ( ε S ), el motor consume 10 A mientras funciona a velocidad angular constante. (a) ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina giratoria, ε i ? (b) ¿Cuál es la potencia mecánica del motor? (c) ¿Cuánta potencia se disipa en la resistencia de las bobinas? (d) ¿Cuál es la potencia de la fuente de 120 V? (e) Supongamos que la carga del motor aumenta, haciendo que disminuya su velocidad hasta el punto de consumir 20 A. Responda a las partes (a) hasta (d) para esta situación. Representación del circuito de un motor de corriente continua con bobinado en serie. Estrategia La fuerza contraelectromotriz se calcula a partir de la diferencia entre el voltaje suministrado y la pérdida de la corriente a través de la resistencia. La potencia de cada dispositivo se calcula a partir de una de las fórmulas de potencia basadas en la información dada. Solución La fuerza contraelectromotriz es ε i = ε s − I ( R f + R a ) = 120 V − ( 10 A ) ( 2,0 Ω ) = 100 V . Como el potencial a través del inducido es de 100 V cuando la corriente que lo atraviesa es de 10 A, la potencia del motor es P m = ε i I = ( 100 V ) ( 10 A ) = 1,0 × 10 3 W . Una corriente de 10 A fluye a través de bobinas cuya resistencia combinada es 2,0 Ω , por lo que la potencia disipada en las bobinas es P R = I 2 R = ( 10 A ) 2 ( 2,0 Ω ) = 2,0 × 10 2 W . Dado que la fuente de 120 V consume 10 A, su potencia es P s = ε s I = ( 120 V ) ( 10 A ) = 1,2 × 10 3 W . Al repetir los mismos cálculos con I = 20 A , hallamos ε i = 80 V , P m = 1,6 × 1 0 3 W , P R = 8,0 × 10 2 W , y P s = 2,4 × 10 3 W . En este caso, el motor gira más lentamente, por lo que su potencia de salida y la de la fuente son mayores. Importancia Observe que en la parte (d) tenemos un balance energético 1,2 × 10 3 W = 1,0 × 10 3 W + 2,0 × 10 2 W . Resumen Un generador eléctrico hace girar una bobina en un campo magnético, induciendo una emf dada en función del tiempo por ε = N B A ω sin ( ω t ) donde A es el área de una bobina de N vueltas que gira a una velocidad angular constante ω en un campo magnético uniforme B → . La emf de pico de un generador es ε 0 = N B A ω . Cualquier bobina giratoria produce una emf inducida. En los motores, esto se denomina fuerza contraelectromotriz porque se opone a la entrada de emf al motor. Problemas Diseñe un bucle de corriente que, al girar en un campo magnético uniforme de intensidad 0,10 T, produzca una emf ε = ε 0 sen ω t , donde ε 0 = 110 V y ω = 120 π rad/s . tres vueltas con una superficie de 1 m 2 Una bobina plana y cuadrada de 20 vueltas que tiene lados de 15,0 cm de longitud está girando en un campo magnético de intensidad 0,050 T. Si la emf máxima producida en la bobina es de 30,0 mV, ¿cuál es la velocidad angular de la bobina? Una bobina rectangular de 50 vueltas con dimensiones 0,15 m × 0,40 m gira en un campo magnético uniforme de magnitud 0,75 T a 3.600 rev/min. (a) Determine la emf inducida en la bobina en función del tiempo. (b) Si la bobina está conectada a un resistor de 1.000 - Ω , ¿cuál es la potencia en función del tiempo necesaria para mantener la bobina girando a 3600 rpm? (c) Responda a la parte (b) si la bobina está conectada a una resistencia de 2.000 Ω resistor. a. ω = 120 π rad/s, ε = 850 sin 120 π t V; b. P = 720 sen 2 120 π t W; c. P = 360 sen 2 120 π t W La bobina de armazón cuadrado de un generador de corriente alterna tiene 200 vueltas y 20,0 cm de lado. Cuando gira a 3600 rpm, su voltaje de salida máxima es de 120 V. (a) ¿Cuál es la frecuencia del voltaje de salida? (b) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en el que gira la bobina? Una bobina de giro es un dispositivo relativamente sencillo que se utiliza para medir un campo magnético. Consiste en una bobina circular de N vueltas bobinada con un fino alambre conductor. La bobina está conectada a un galvanómetro balístico, un dispositivo que mide la carga total que la atraviesa. La bobina se coloca en un campo magnético B → de manera que su cara sea perpendicular al campo. A continuación, se voltea a 180 ° , y se mide la carga total Q que circula por el galvanómetro. (a) Si la resistencia total de la bobina y el galvanómetro es R , ¿cuál es la relación entre B y Q ? Como la bobina es muy pequeña, se puede suponer que B → es uniforme sobre ella. (b) ¿Cómo puede determinar si el campo magnético es o no perpendicular a la cara de la bobina? a. B es proporcional a Q ; b. Si la bobina gira fácilmente, el campo magnético es perpendicular. Si la bobina está en una posición de equilibrio, es paralelo. La bobina del problema anterior tiene un radio de 3,0 cm y está enrollada con 40 vueltas de alambre de cobre. La resistencia total de la bobina y del galvanómetro balístico es 0,20 Ω. Cuando la bobina se voltea a 180 ° en un campo magnético B → , un cambio de 0,090 C fluye a través del galvanómetro balístico. (a) Suponiendo que B → y la cara de la bobina son inicialmente perpendiculares, ¿cuál es el campo magnético? (b) Si la bobina se voltea a 90 ° , ¿cuál es la lectura del galvanómetro? Un motor de 120 V, bobinado en serie, tiene una resistencia de campo de 80 Ω y una resistencia de armazón de 10 Ω . Cuando funciona a plena velocidad, se genera una fuerza contraelectromotriz de 75 V. (a) ¿Cuál es la corriente inicial que consume el motor? Cuando el motor funciona a plena velocidad, ¿dónde están (b) la corriente absorbida por el motor, (c) la potencia de salida de la fuente, (d) la potencia de salida del motor y (e) la potencia disipada en las dos resistencias? a. 1,33 A; b. 0,50 A; c. 60 W; d. 37,5 W; e. 22.5W Un pequeño motor de corriente continua bobinado en serie funciona con una batería de automóvil de 12 V. Con una carga normal, el motor consume 4,0 A, y cuando el inducido está bloqueado para que no pueda girar, el motor consume 24 A. ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz cuando el motor funciona normalmente? fuerza contraelectromotriz emf generada por un motor en marcha, ya que consiste en una bobina que gira en un campo magnético; se opone al voltaje que alimenta el motor pico de emf emf máxima producida por un generador generador eléctrico dispositivo para convertir el trabajo mecánico en energía eléctrica; induce una emf mediante la rotación de una bobina en un campo magnético

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Aplicaciones de la inducción electromagnética La sociedad moderna tiene muchas aplicaciones de la ley de inducción de Faraday, como exploraremos en este capítulo y en otros. En este contexto, mencionemos varias que implican el registro de información mediante campos magnéticos. Algunos discos duros de computadoras aplican el principio de la inducción magnética. La grabación de los datos se realizaba en discos giratorios con un recubrimiento. Históricamente, la lectura de los datos se hacía utilizando el principio de la inducción. Sin embargo, la mayor parte de la información de entrada se transporta hoy en día en forma digital y no analógica: una serie de 0 o 1 se escriben en el disco duro giratorio. Por ello, la mayoría de los dispositivos de lectura de discos duros no funcionan según el principio de la inducción, sino que utilizan una técnica conocida como magnetorresistencia gigante . La magnetorresistencia gigante es el efecto de un gran cambio de resistencia eléctrica inducido por un campo magnético aplicado a películas delgadas de capas alternas ferromagnéticas y no magnéticas. Este es uno de los primeros grandes éxitos de la nanotecnología. En las tabletas gráficas, o tabletas en las que se utiliza un lápiz especialmente diseñado para dibujar imágenes digitales, también se aplican los principios de la inducción. Las tabletas de las que hablamos aquí se denominan tabletas pasivas, ya que hay otros diseños que utilizan un lápiz a batería o señales ópticas para escribir. Las tabletas pasivas son diferentes a las tabletas y a los teléfonos táctiles que muchos de nosotros utilizamos habitualmente, pero aún pueden encontrarse al firmar en una caja registradora. Debajo de la pantalla que se muestra en la , hay pequeños cables a lo largo y ancho de la pantalla. El bolígrafo tiene un pequeño campo magnético que sale de la punta. Al pasar la punta por la pantalla, se siente un campo magnético cambiante en los cables que se traduce en una emf inducida que se convierte en la línea que acaba de dibujar. Una tableta con un bolígrafo especialmente diseñado para escribir es otra aplicación de la inducción magnética (créditos: Jane Whitney). Otra aplicación de la inducción es la banda magnética del reverso de la tarjeta de crédito personal que se utiliza en el supermercado o en el cajero automático. Funciona según el mismo principio que la cinta de audio o video, en la que un cabezal de reproducción lee la información personal de su tarjeta. Mire este video para observar cómo las linternas pueden utilizar la inducción magnética. Un imán se mueve por su trabajo mecánico a través de un cable. La corriente inducida carga un condensador que almacena la carga que encenderá la bombilla incluso mientras no se realiza este trabajo mecánico. Los vehículos híbridos y los eléctricos también aprovechan la inducción electromagnética. Un factor limitante que impide la aceptación generalizada de los vehículos 100 % eléctricos es que la vida útil de la batería no es tan larga como el tiempo que se puede conducir con un tanque lleno de gasolina. Para aumentar la cantidad de carga de la batería mientras se conduce, el motor puede actuar como generador cuando el automóvil está frenando, aprovechando la fuerza contraelectromotriz. Esta emf extra puede ser energía almacenada recién adquirida en la batería del automóvil, prolongando la vida de la misma. Otro ámbito de investigación contemporáneo en el que se está aplicando con éxito la inducción electromagnética es la estimulación magnética transcraneal (EMT) . Una serie de trastornos, como la depresión y las alucinaciones, pueden tener su origen en una actividad eléctrica irregular en el cerebro. En la estimulación magnética transcraneal, se coloca un campo magnético rápidamente variable y muy localizado cerca de determinados lugares identificados en el cerebro. El uso de la EMT como técnica de diagnóstico está bien establecido. Mire este video de YouTube para ver cómo instrumentos de rocanrol, como las guitarras eléctricas, utilizan la inducción electromagnética para conseguir esos fuertes batimientos. Resumen Los discos duros utilizan la inducción magnética para leer y escribir información. Otras aplicaciones de la inducción magnética se encuentran en tabletas gráficas, vehículos eléctricos e híbridos y en la estimulación magnética transcraneal. Ecuaciones clave Flujo magnético Φ m = ∫ S B → · n ^ d A Ley de Faraday ε = − N d Φ m d t emf inducida por el movimiento ε = B l v Emf de movimiento alrededor de un circuito ε = ∮ E → · d l → = − d Φ m d t Emf producida por un generador eléctrico ε = N B A ω sen ( ω t ) Problemas adicionales En la siguiente figura se muestra un alambre largo y recto y un bucle rectangular de una vuelta, ambos situados en el plano de la página. El cable es paralelo a los lados largos del bucle y está a 0,50 m del lado más cercano. En un instante en el que la emf inducida en el bucle es de 2,0 V, ¿cuál es la tasa de variación temporal de la corriente en el cable? 4,8 × 10 6 A/s Una barra metálica con una masa de 500 g se desliza hacia el exterior con una velocidad constante de 1,5 cm/s sobre dos rieles paralelos separados por una distancia de 30 cm que forman parte de un conductor en forma de U. Hay un campo magnético uniforme de magnitud 2 T que apunta hacia fuera de la página en toda la zona. Las barandillas y la barra metálica tienen una resistencia equivalente de 150 Ω. (a) Determine la corriente inducida, tanto la magnitud como la dirección. (b) Calcule la dirección de la corriente inducida si el campo magnético apunta hacia la página. (c) Calcule la dirección de la corriente inducida si el campo magnético apunta hacia la página y la barra se mueve hacia adentro. Se induce una corriente en un bucle circular de radio 1,5 cm entre dos polos de un electroimán de herradura cuando se varía la corriente en el electroimán. El campo magnético en el área del bucle es perpendicular al área y tiene una magnitud uniforme. Si la tasa de cambio del campo magnético es de 10 T/s, calcule la magnitud y la dirección de la corriente inducida si la resistencia del bucle es 25 Ω . 2,83 × 10 −4 A , la siguiente es la dirección para el aumento del campo magnético Una barra metálica de 25 cm de longitud se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de intensidad 3 T. (a) Determine la emf inducida entre los extremos de la barra cuando no se mueve. (b) Determine la emf cuando la barra se mueve perpendicularmente a su longitud y al campo magnético con una velocidad de 50 cm/s. Una bobina de 50 vueltas y un área de 10 cm 2 se orienta con su plano perpendicular a un campo magnético de 0,75 T. Si la bobina se voltea (se gira 180 ° ) en 0,20 s, ¿cuál es la emf media inducida en él? 0,375 V Un bucle plano de 2 vueltas de alambre flexible se coloca dentro de un solenoide largo de n vueltas por metro que transporta una corriente constante I 0 . El área A del bucle se modifica tirando de sus lados y asegurándose de que el plano del bucle permanece siempre perpendicular al eje del solenoide. Si n = 500 vueltas por metro, I 0 = 20 A, y A = 20 cm 2 , ¿cuál es la emf inducida en el bucle cuando d A / d t = 100 ? La varilla conductora que se muestra en la figura adjunta se desplaza a lo largo de carriles metálicos paralelos con 25 cm de separación. El sistema se encuentra en un campo magnético uniforme de intensidad 0,75 T, que se dirige hacia la página. Las resistencias de la varilla y los rieles son despreciables, pero la sección PQ tiene una resistencia de 0,25 Ω . (a) ¿Cuál es la emf (incluido su sentido) inducida en la varilla cuando esta se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5,0 m/s? (b) ¿Qué fuerza se requiere para mantener la varilla en movimiento a esta velocidad? (c) ¿Cuál es el ritmo de trabajo realizado por esta fuerza? (d) ¿Cuál es la potencia disipada en el resistor? a. 0,94 V; b. 0,70 N; c. 3,52 J/s; d. 3,52 W Un bucle circular de alambre de radio de 10 cm está montado en un eje vertical y gira a una frecuencia de 5 ciclos por segundo en una región de campo magnético uniforme de 2 Gauss perpendicular al eje de rotación. (a) Calcule una expresión para el flujo dependiente del tiempo a través del anillo. (b) Determine la corriente dependiente del tiempo a través del anillo si tiene una resistencia de 10 Ω . El campo magnético entre los polos de un electroimán de herradura es uniforme y tiene una simetría cilíndrica en torno a un eje que va desde el centro del polo sur hasta el centro del polo norte. La magnitud del campo magnético cambia con una tasa de la dB / dt debido a la corriente cambiante del electroimán. Determine el campo eléctrico a una distancia r del centro. ( d B d t ) A 2 π r Un solenoide largo de radio a con n vueltas por unidad de longitud lleva una corriente que depende del tiempo I ( t ) = I 0 sen ( ω t ) , donde I 0 y ω son constantes. El solenoide está rodeado por un cable de resistencia R que tiene dos bucles circulares de radio b con b > a (vea la siguiente figura). Calcule la magnitud y la dirección de la corriente inducida en los bucles exteriores en el momento t = 0 . Un motor de corriente continua de 120 V y bobinado en serie consume 0,50 A de su fuente de alimentación cuando funciona a plena velocidad, y consume 2,0 A cuando se pone en marcha. La resistencia de las bobinas del inducido es 10 Ω . (a) ¿Cuál es la resistencia de las bobinas de campo? (b) ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz del motor cuando funciona a plena velocidad? (c) El motor funciona a otra velocidad y consume 1,0 A de la fuente. ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz en este caso? a R f + R a = 120 V 2,0 A = 60 Ω , así que R f = 50 Ω ; b I = ε s − ε i R f + R a , ⇒ ε i = 90 V ; c ε i = 60 V Las bobinas de inducido y de campo de un motor bobinado en serie tienen una resistencia total de 3,0 Ω . Conectado a una fuente de 120 V y funcionando a velocidad normal, el motor consume 4,0 A. (a) ¿Qué magnitud tiene la fuerza contraelectromotriz? (b) ¿Qué corriente consumirá el motor justo después de encenderse? ¿Puede sugerir una forma de evitar esta gran corriente inicial? Problemas de desafíos Un alambre de cobre de longitud L se convierte en una bobina circular con N vueltas. Cuando el campo magnético que atraviesa la bobina cambia con el tiempo, ¿para qué valor de N la emf inducida es máxima? N es el número máximo de vueltas permitido. Una lámina de cobre de 0,50 kg cae a través de un campo magnético horizontal uniforme de 1,5 T, y alcanza una velocidad límite de 2,0 m/s. (a) ¿Cuál es la fuerza magnética neta sobre la lámina después de alcanzar la velocidad límite? (b) Describa el mecanismo responsable de esta fuerza. (c) ¿Cuánta energía se disipa en forma de calentamiento Joule mientras la lámina se mueve a velocidad límite? Un disco circular de cobre de 7,5 cm de radio gira a 2.400 rpm alrededor del eje que pasa por su centro y es perpendicular a su cara. El disco está en un campo magnético uniforme B → de fuerza 1,2 T que se dirige a lo largo del eje. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el borde externo y el eje del disco? 0,848 V Una varilla corta de longitud a se mueve con su velocidad v → en paralelo a un cable infinito que transporta una corriente I (vea más adelante). Si el extremo de la varilla más cercano al cable está a una distancia b del mismo, ¿cuál es la emf inducida en la varilla? Un circuito rectangular que contiene una resistencia R es arrastrado a una velocidad constante v → lejos de un cable largo y recto que lleva una corriente I 0 (vea más abajo). Derive una ecuación que dé la corriente inducida en el circuito en función de la distancia x entre el lado cercano del circuito y el cable. Φ = μ 0 I 0 a 2 π ln ( 1 + b x ) , ε = μ 0 I 0 a b v 2 π x ( x + b ) , así que I = μ 0 I 0 a b v 2 π R x ( x + b ) Dos solenoides infinitos cruzan el plano del circuito como se muestra a continuación. Los radios de los solenoides son de 0,10 y 0,20 m, respectivamente, y la corriente en cada solenoide está cambiando de forma que d B / d t = 50,0 T / s . ¿Cuáles son las corrientes en los resistores del circuito? Una bobina de ocho vueltas se enrolla de forma muy ajustada alrededor del exterior del solenoide largo, como se muestra a continuación. El radio del solenoide es de 2,0 cm y tiene 10 vueltas por centímetro. La corriente que pasa por el solenoide aumenta según I = I 0 ( 1 − e − α t ) , donde I 0 = 4,0 A y α = 2,0 × 10 − 2 s − 1 . ¿Cuál es la emf inducida en la bobina cuando (a) t = 0 , (b) t = 1,0 × 10 2 s , y (c) t → ∞ ? a 1,01 × 10 −6 V ; b 1,37 × 10 −7 V ; c. 0 V A continuación se muestra un bucle rectangular largo de ancho w , longitud l , masa m y resistencia R . El bucle parte del reposo en el borde de un campo magnético uniforme B → y es empujada hacia el campo por una fuerza constante F → . Calcule la velocidad del bucle en función del tiempo. Una barra cuadrada de masa m y resistencia R se desliza sin fricción por unos rieles conductores muy largos y paralelos de resistencia despreciable (vea más adelante). Los dos carriles están separados por una distancia l y están conectados entre sí en la parte inferior de la pendiente por un cable de resistencia cero. Los rieles están inclinados en un ángulo θ , y hay un campo magnético vertical uniforme B → en toda la región. (a) Demuestre que la barra adquiere una velocidad límite dada por v = m g R sen θ B 2 l 2 cos 2 θ . (b) Calcule el trabajo por unidad de tiempo realizado por la fuerza de gravedad. (c) Compárelo con la potencia disipada en el calentamiento Joule de la barra. (d) ¿Qué ocurriría si B → se invirtieran? a v = m g R sen θ B 2 l 2 cos 2 θ ; b m g v sen θ ; c m c Δ T ; d. la corriente invertiría su dirección pero la barra seguiría deslizándose a la misma velocidad La figura adjunta muestra un disco metálico de radio interior r 1 y otros radios r 2 girando a una velocidad angular ω → mientras se encuentra en un campo magnético uniforme dirigido paralelamente al eje de rotación. Los cables de las escobillas de un voltímetro se conectan a las superficies interiores y exteriores del oscuro, como se muestra. ¿Cuál es la lectura del voltímetro? Un solenoide largo con 10 vueltas por centímetro se coloca dentro de un anillo de cobre de manera que ambos objetos tengan el mismo eje central. El radio del anillo es de 10,0 cm, y el radio del solenoide es de 5,0 cm. (a) ¿Cuál es la emf inducida en el anillo cuando la corriente I que pasa por el solenoide es de 5,0 A y cambia a una velocidad de 100 A/s? (b) ¿Cuál es la emf inducida en el anillo cuando I = 2,0 A y d I / d t = 100 A / s ? (c) ¿Cuál es el campo eléctrico en el interior del anillo para estos dos casos? (d) Supongamos que el anillo se desplaza de forma que su eje central y el eje central del solenoide siguen siendo paralelos pero ya no coinciden. (Debe suponer que el solenoide sigue dentro del anillo) Ahora, ¿cuál es la emf inducida en el anillo? (e) ¿Puede calcular el campo eléctrico en el anillo como lo hizo en la parte (c)? a B = μ 0 n I , Φ m = B A = μ 0 n I A , ε = 9,9 × 10 −4 V; b 9,9 × 10 −4 V ; c ∮ E → · d l → = ε , ⇒ E = 1,6 × 10 −3 V/m ; d 9,9 × 10 −4 V ; e. no, porque no hay simetría cilíndrica La corriente en el cable largo y recto que se muestra en la figura adjunta viene dada por I = I 0 sen ω t , donde I 0 = 15 A y ω = 120 π rad/s . ¿Cuál es la corriente inducida en el bucle rectangular en (a) t = 0 y (b) t = 2,1 × 1 0 − 3 s ? La resistencia del bucle es 2,0 Ω . Una bobina de 500 vueltas con un área de 0,250-m 2 es girada en el campo magnético de la Tierra de 5,00 × 10 −5 T , lo que produce una emf máxima de 12,0 kV. (a) ¿A qué velocidad angular debe girar la bobina? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposición o premisa se cumple? a 1,92 × 10 6 rad/s = 1,83 × 10 7 rpm ; b. Esta velocidad angular es desmesurada, superior a la que se puede obtener en cualquier sistema mecánico. c. La suposición de que se podría obtener un voltaje tan grande como 12,0 kV no es razonable. Un bucle circular de alambre de radio de 10 cm está montado en un eje vertical y gira a una frecuencia de 5 ciclos por segundo en una región de campo magnético uniforme de 2 × 10 −4 T perpendicular al eje de rotación. (a) Calcule una expresión para el flujo dependiente del tiempo a través del anillo (b) Determine la corriente dependiente del tiempo a través del anillo si tiene una resistencia de 10 Ω . Un solenoide largo de radio a con n vueltas por unidad de longitud lleva una corriente que depende del tiempo I ( t ) = I 0 sen ω t donde I 0 y ω son constantes. El solenoide está rodeado por un cable de resistencia R que tiene dos bucles circulares de radio b con b > a . Calcule la magnitud y la dirección de la corriente inducida en los bucles exteriores en el momento t = 0 . 2 μ 0 π a 2 I 0 n ω R Un bucle de cobre rectangular de masa de 100 g y resistencia 0 0,2 Ω se encuentra en una región de campo magnético uniforme que es perpendicular a la zona encerrada por el anillo y horizontal a la superficie de la Tierra (vea más abajo). El bucle se suelta desde el reposo cuando se encuentra en el borde de la región de campo magnético diferente a cero. (a) Calcule una expresión para la velocidad cuando el bucle acaba de salir de la región de campo magnético uniforme. (b) Si se soltó en t = 0 , cuál es el momento en que sale de la región del campo magnético para los siguientes valores a = 25 cm, b = 50 cm, B = 3 T , g = 9,8 m/s 2 ? Una barra metálica de masa m se desliza sin fricción sobre dos rieles a una distancia D en la región que tiene un campo magnético uniforme de magnitud B 0 y la dirección perpendicular a los rieles (vea más abajo). Los dos carriles están conectados en un extremo a un resistor cuya resistencia es mucho mayor que la de los rieles y la barra. La barra recibe una velocidad inicial de v 0 . Se ha comprobado que se ralentiza. ¿Qué distancia recorre la barra antes de detenerse? Supongamos que el campo magnético de la corriente inducida es despreciable en comparación con B 0 . m R v o B 2 D 2 Un campo magnético uniforme que depende del tiempo de magnitud B ( t ) está confinado en una región cilíndrica de radio R . Una varilla conductora de longitud 2D se coloca en la región, como se muestra a continuación. Demuestre que la emf entre los extremos de la varilla viene dada por d B d t D R 2 − D 2 . (Pista: Para calcular la emf entre los extremos, necesitamos integrar el campo eléctrico de un extremo a otro. Para hallar el campo eléctrico, utilice la ley de Faraday como "ley de Ampère para E .”)

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Introducción La almohadilla de carga de un teléfono inteligente contiene una bobina que recibe corriente alterna, es decir, una corriente que aumenta y disminuye constantemente. La variación de la corriente induce una emf en el teléfono inteligente, lo cual carga su batería. Observe que la caja negra que contiene el enchufe eléctrico también contiene un transformador (del que se habla en Circuitos de corriente alterna ) que modifica la corriente de la toma de corriente para adaptarla a las necesidades del teléfono inteligente (créditos: modificación del trabajo de "LG»/Flickr). En Inducción electromagnética analizamos cómo un flujo magnético que varía en el tiempo induce una emf en un circuito. En muchos de nuestros cálculos, este flujo se debe a un campo magnético aplicado que depende del tiempo. También se produce el fenómeno inverso: La corriente que circula por un circuito produce su propio campo magnético. En Cargas y campos eléctricos vimos que la inducción es el proceso por el cual se induce una emf al cambiar el flujo eléctrico y la separación de un dipolo. Hasta ahora, hemos hablado de algunos ejemplos de inducción, aunque algunas de estas aplicaciones son más eficaces que otras. El accesorio para cargar el teléfono inteligente que aparece en la foto del inicio del capítulo también funciona por inducción. ¿Existe una cantidad física útil relacionada con la "eficacia" de un determinado dispositivo? La respuesta es sí, y esa cantidad física es la inductancia . En este capítulo veremos las aplicaciones de la inductancia en los dispositivos electrónicos y cómo se utilizan los inductores en los circuitos.

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