Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones A menudo ocurre que una cantidad de interés puede no ser fácil (ni incluso posible) de medir directamente, sino que debe calcularse a partir de otras propiedades medidas directamente y de relaciones matemáticas adecuadas. Por ejemplo, considere la posibilidad de medir la rapidez media de un atleta que corre “sprints”. Esto se consigue normalmente midiendo el tiempo que necesita el atleta para correr desde la línea de salida hasta la línea de meta, y la distancia entre estas dos líneas, y luego calculando la velocidad a partir de la ecuación que relaciona estas tres propiedades: velocidad = distancia tiempo Un velocista de calidad olímpica puede correr 100 m en aproximadamente 10 s, lo que corresponde a una rapidez media de 100 m 10 s = 10 m/s Observe que esta simple aritmética consiste en dividir los números de cada cantidad medida para obtener el número de la cantidad calculada (100/10 = 10) y, del mismo modo, dividir las unidades de cada cantidad medida para obtener la unidad de la cantidad calculada (m/s = m/s). Ahora, considere la posibilidad de utilizar esta misma relación para predecir el tiempo que necesita una persona que corre a esta velocidad, para poder recorrer una distancia de 25 m. Se utiliza la misma relación entre las tres propiedades, pero en este caso, las dos cantidades proporcionadas son una velocidad (10 m/s) y una distancia (25 m). Para obtener la propiedad buscada, el tiempo, hay que reordenar la ecuación de forma adecuada: tiempo = distancia velocidad El tiempo se puede calcular entonces como 25 m 10 m/s = 2,5 s Una vez más, la aritmética de los números (25/10 = 2,5) se acompañó de la misma aritmética de las unidades (m/m/s = s) para producir el número y la unidad del resultado, 2,5 s. Tenga en cuenta que, al igual que en el caso de los números, cuando una unidad se divide entre otra idéntica (en este caso, m/m), el resultado es "1" o, como se suele decir, las unidades se "cancelan". Estos cálculos son ejemplos de un enfoque matemático versátil conocido como análisis dimensional (o método de factores de conversión ). El análisis dimensional se basa en esta premisa: las unidades de las cantidades deben someterse a las mismas operaciones matemáticas que sus números asociados . Este método puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes. Factores de conversión y análisis dimensional Una relación de dos cantidades equivalentes expresadas con diferentes unidades de medida puede utilizarse como factor de conversión de unidades . Por ejemplo, las longitudes de 2,54 cm y 1 pulgada son equivalentes (por definición), por lo que se puede derivar un factor de conversión de unidades a partir de la relación, 2,54 cm 1 in (2,54 cm = 1 in) o 2,54 cm in En la figuran otros factores de conversión que se utilizan comúnmente. Factores de conversión comunes Longitud Volumen Masa 1 m = 1,0936 yd 1 L = 1,0567 qt 1 kg = 2,2046 lb 1 in = 2,54 cm (exacto) 1 qt = 0,94635 L 1 lb = 453,59 g 1 km = 0,62137 mi 1 pie 3 = 28,317 L 1 onza (avoirdupois) = 28,349 g 1 mi = 1609,3 m 1 cucharada = 14,787 mL 1 onza (troy) = 31,103 g Cuando una cantidad (como la distancia en pulgadas) se multiplica por un factor de conversión de unidades adecuado, la cantidad se convierte en un valor equivalente con unidades diferentes (como la distancia en centímetros). Por ejemplo, el salto vertical de un jugador de baloncesto de 34 pulgadas se puede convertir a centímetros mediante: 34 in × 2,54 cm 1 in = 86 cm Dado que esta simple aritmética implica cantidades , la premisa del análisis dimensional requiere que multipliquemos tanto los números como las unidades . Los números de estas dos cantidades se multiplican para obtener el número de la cantidad del producto, 86, mientras que las unidades se multiplican para obtener in × cm in . Al igual que en el caso de los números, una relación de unidades idénticas también es numéricamente igual a uno, in in = 1, y el producto unitario se simplifica así a cm. (Cuando las unidades son idénticas se dividen para dar un factor de 1, entonces se dice que se "cancelan"). El análisis dimensional puede utilizarse para confirmar la aplicación correcta de los factores de conversión de unidades, como se demuestra en el siguiente ejemplo. Uso de un factor de conversión de unidades La masa de un frisbee de competición es de 125 g. Convierta su masa en onzas utilizando el factor de conversión de unidades derivado de la relación 1 oz = 28,349 g ( ). Solución Dado el factor de conversión, la masa en onzas puede obtenerse mediante una ecuación similar a la utilizada para convertir la longitud de pulgadas a centímetros. x oz = 125 g × factor de conversión de unidades El factor de conversión de unidades puede representarse como: 1 oz 28,349 g y 28,349 g 1 oz El factor de conversión de unidades correcto es la relación que anula las unidades de gramos y deja las onzas. x oz = 125 g × 1 oz 28,349 g = ( 125 28,349 ) oz = 4,41 oz (tres cifras significativas) Compruebe lo aprendido Convierta un volumen de 9,345 qt a litros. Respuesta: 8,844 L Más allá de las simples conversiones de unidades, el método de factores de conversión puede utilizarse para resolver problemas más complejos que impliquen cálculos. Independientemente de los detalles, el enfoque básico es el mismo: todos los factores que intervienen en el cálculo deben orientarse adecuadamente para garantizar que sus etiquetas (unidades) se anulen o combinen adecuadamente para dar la unidad deseada en el resultado. A medida que se avanza en el estudio de la química, se encontrarán muchas oportunidades para aplicar este enfoque. Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas ¿Cuál es la densidad del anticongelante común en unidades de g/mL? Una muestra de 4,00 qt de anticongelante pesa 9,26 libras. Solución A partir de densidad = masa volumen , tenemos que dividir la masa en gramos entre el volumen en mililitros. En general: el número de unidades de B = el número de unidades de A × factor de conversión de unidades. Los factores de conversión necesarios figuran en la : 1 lb = 453,59 g; 1 L = 1,0567 qt; 1 L = 1,000 mL. La masa se puede convertir de libras a gramos de la siguiente manera: 9,26 lb × 453,59 g 1 lb = 4,20 × 10 3 g El volumen se puede convertir de cuartos de galón a mililitros mediante dos pasos: Convierta los cuartos de galón a litros. 4,00 qt × 1 L 1,0567 qt = 3,78 L Convierta litros a mililitros. 3,78 L × 1.000 mL 1 L = 3,78 × 10 3 mL Entonces, densidad = 4,20 × 10 3 g 3,78 × 10 3 mL = 1,11 g/mL Como alternativa, el cálculo podría establecerse de forma que se utilicen tres factores de conversión de unidades de forma secuencial, como se indica a continuación: 9,26 lb 4,00 qt × 453,59 g 1 lb × 1,0567 qt 1 L × 1 L 1.000 mL = 1,11 g/mL Compruebe lo aprendido ¿Cuál es el volumen en litros de 1,000 oz, dado que 1 L = 1,0567 qt y 1 qt = 32 oz (exactamente)? Respuesta: 2,956 × 10 -2 L Cálculo de cantidades a partir de los resultados de las mediciones y las relaciones matemáticas conocidas Mientras se conduce de Filadelfia a Atlanta, una distancia de unos 1.250 km, un Lamborghini Aventador Roadster de 2014 consume 213 L de gasolina. (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Roadster durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,80 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Solución (a) Primero convierta la distancia de kilómetros a millas: 1.250 km × 0,62137 mi 1 km = 777 mi y luego convierta el volumen de litros a galones: 213 L × 1,0567 qt 1 L × 1 gal 4 qt = 56,3 gal Finalmente, Kilometraje (medio) = 777 mi 56,3 gal = 13,8 millas/galón = 13,8 mpg Como alternativa, el cálculo puede establecerse de forma que se utilicen todos los factores de conversión de forma secuencial, como se indica a continuación: 1.250 km 213 L × 0,62137 mi 1 km × 1 L 1,0567 qt × 4 qt 1 gal = 13,8 mpg (b) al utilizar el volumen calculado anteriormente en galones, encontramos: 56,3 gal × $3,80 1 gal = $214 Compruebe lo aprendido Un Toyota Prius Hybrid utiliza 59,7 L de gasolina para ir de San Francisco a Seattle, una distancia de 1.300 km (dos cifras significativas). (a) ¿Qué ahorro de combustible (promedio), en millas por galón, obtuvo el Prius durante este viaje? (b) Si la gasolina cuesta 3,90 dólares por galón, ¿cuál fue el costo del combustible para este viaje? Respuesta: (a) 51 mpg; (b) 62 dólares Conversión de unidades de temperatura Utilizamos la palabra temperatura para referirnos al calor o al frío de una sustancia. Una forma de medir un cambio de temperatura es utilizar el hecho de que la mayoría de las sustancias se expanden cuando su temperatura aumenta y se contraen cuando su temperatura disminuye. El líquido de un termómetro de vidrio común cambia su volumen a medida que cambia la temperatura, y la posición de la superficie del líquido atrapado a lo largo de una escala impresa puede utilizarse como medida de la temperatura. Las escalas de temperatura se definen en relación con las temperaturas de referencia seleccionadas: Dos de los más utilizados son las temperaturas de congelación y ebullición del agua a una presión atmosférica determinada. En la escala Celsius, 0 °C se define como la temperatura de congelación del agua y 100 °C como la temperatura de ebullición del agua. El espacio entre las dos temperaturas se divide en 100 intervalos iguales, que llamamos grados. En la escala Fahrenheit , el punto de congelación del agua se define como 32 °F y la temperatura de ebullición como 212 °F. El espacio entre estos dos puntos en un termómetro Fahrenheit se divide en 180 partes iguales (grados). La definición de las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit, tal y como se ha descrito en el párrafo anterior, da lugar a una relación ligeramente más compleja entre los valores de temperatura en estas dos escalas que para las diferentes unidades de medida de otras propiedades. La mayoría de las unidades de medida de una propiedad determinada son directamente proporcionales entre sí (y = mx). Utilizando las unidades de longitud conocidas como un ejemplo: longitud en pies = ( 1 ft 12 in ) × longitud en pulgadas donde y = longitud en pies, x = longitud en pulgadas, y la constante de proporcionalidad, m, es el factor de conversión. Sin embargo, las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit no comparten un punto cero común, por lo que la relación entre estas dos escalas es lineal y no proporcional (y = mx + b). En consecuencia, la conversión de una temperatura de una de estas escalas a la otra requiere algo más que la simple multiplicación por un factor de conversión, m, también se debe tener en cuenta las diferencias en los puntos cero de las escalas (b). La ecuación lineal que relaciona las temperaturas Celsius y Fahrenheit se deriva fácilmente de las dos temperaturas utilizadas para definir cada escala. Al representar la temperatura en grados Celsius como x y la temperatura en grados Fahrenheit como y , se calcula que la pendiente, m , es: m = Δ y Δ x = 212 °F – 32 °F 100 °C – 0 °C = 180 °F 100 °C = 9 °F 5 °C La intersección en y de la ecuación, b , se calcula entonces utilizando cualquiera de los pares de temperaturas equivalentes, (100 °C, 212 °F) o (0 °C, 32 °F), como: b = y – m x = 32 °F – 9 °F 5 °C × 0 °C = 32 °F La ecuación que relaciona las escalas de temperatura ( T ) es entonces: T °F = ( 9 °F 5 °C × T °C ) + 32 °F Una forma abreviada de esta ecuación que omite las unidades de medida es: T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 Al reordenar esta ecuación se obtiene la forma útil para convertir de Fahrenheit a Celsius: T °C = 5 9 ( T °F – 32 ) Como se ha mencionado anteriormente en este capítulo, la unidad del SI de temperatura es el kelvin (K). A diferencia de las escalas Celsius y Fahrenheit, la escala kelvin es una escala de temperatura absoluta en la que el 0 (cero) K corresponde a la temperatura más baja que teóricamente se puede alcanzar. Dado que la escala de temperatura kelvin es absoluta, no se incluye el símbolo del grado en la abreviatura de la unidad, K. El descubrimiento a principios del siglo XIX de la relación entre el volumen de un gas y la temperatura sugirió que el volumen de un gas sería cero a -273,15 °C. En 1848, el físico británico William Thompson, que más tarde adoptó el título de Lord Kelvin, propuso una escala de temperatura absoluta basada en este concepto (en el capítulo de este texto dedicado a los gases se trata con más detalle este tema). La temperatura de congelación del agua en esta escala es de 273,15 K y su temperatura de ebullición es de 373,15 K. Observe que la diferencia numérica de estas dos temperaturas de referencia es de 100, la misma que para la escala Celsius, por lo que la relación lineal entre estas dos escalas de temperatura presentará una pendiente de 1 K °C . Con el mismo enfoque, se deducen que las ecuaciones para convertir entre las escalas de temperatura kelvin y Celsius son: T K = T °C + 273,15 T °C = T K – 273,15 El 273,15 de estas ecuaciones se ha determinado experimentalmente, por lo que no es exacto. La muestra la relación entre las tres escalas de temperatura. Se comparan las escalas de temperatura Fahrenheit, Celsius y Kelvin. Aunque la escala de temperatura kelvin (absoluta) es la escala oficial de temperatura del SI, la escala Celsius se utiliza habitualmente en muchos contextos científicos y es la escala elegida para contextos no científicos en casi todo el mundo. Muy pocos países (los Estados Unidos y sus territorios, las Bahamas, Belice, las Islas Caimán y Palau) siguen utilizando la temperatura Fahrenheit para el clima, la medicina y la cocina. Conversión de Celsius La temperatura corporal normal se ha aceptado comúnmente como 37,0 °C (aunque varía según la hora del día y el método de medición, así como entre los individuos). ¿Cuál es esta temperatura en la escala kelvin y en la escala Fahrenheit? Solución K = °C + 273,15 = 37,0 + 273,2 = 310,2 K °F = 9 5 °C + 32,0 = ( 9 5 × 37,0 ) + 32,0 = 66,6 + 32,0 = 98,6 °F Compruebe lo aprendido Convierta 80,92 °C a K y °F. Respuesta: 354,07 K, 177,7 °F Conversión de Fahrenheit Para hornear una pizza lista para hornear se necesita una temperatura de horno de 450 °F. Si está en Europa y su termómetro de horno utiliza la escala Celsius, ¿cuál es el ajuste? ¿Cuál es la temperatura kelvin? Solución °C = 5 9 (°F – 32) = 5 9 ( 450 – 32 ) = 5 9 × 418 = 232 °C ⟶ ajuste el horno a 230 °C ( dos cifras significativas ) K = °C + 273,15 = 230 + 273 = 503 K ⟶ 5,0 × 10 2 K ( dos cifras significativas ) Compruebe lo aprendido Convierta 50 °F a °C y K. Respuesta: 10 °C, 280 K Conceptos clave y resumen Las mediciones se realizan utilizando diversas unidades. A menudo es útil o necesario convertir una cantidad medida de una unidad a otra. Estas conversiones se llevan a cabo mediante factores de conversión de unidades, que se obtienen mediante aplicaciones sencillas de un enfoque matemático denominado método de factores de conversión o análisis dimensional. Esta estrategia también se emplea para calcular las cantidades buscadas utilizando las cantidades medidas y las relaciones matemáticas adecuadas. Ecuaciones clave T °C = 5 9 × ( T °F – 32 ) T °F = ( 9 5 × T °C ) + 32 T K = °C + 273,15 T °C = K – 273,15 Ejercicios de Química del final del capítulo Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) yardas en 1 metro (b) litros en 1 cuarto de galón de líquido (c) libras en 1 kilo (a) 1,0936 yd 1 m ; (b) 0,94635 L 1 qt ; (c) 2,2046 lb 1 kg Escriba los factores de conversión (en forma de relaciones) para el número de: (a) kilómetros en 1 milla (b) litros en 1 pie cúbico (c) gramos en 1 onza La etiqueta de una botella de refresco indica el volumen en dos unidades: 2.0 L y 67,6 fl oz. Utilice esta información para obtener un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? 2,0 L 67,6 fl oz = 0,030 L 1 fl oz Solo se justifican dos cifras significativas. La etiqueta de una caja de cereal indica su masa en dos unidades: 978 gramos y 34,5 onzas. Utilice esta información para hallar un factor de conversión entre las unidades inglesas y las métricas. ¿Cuántas cifras significativas puede justificar en su factor de conversión? El fútbol se juega con un balón redondo que tiene una circunferencia de entre 27 y 28 pulgadas y un peso de entre 14 y 16 onzas. ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? 68 y 71 cm; 400 y 450 g Un balón de baloncesto femenino tiene una circunferencia de entre 28,5 y 29,0 pulgadas y un peso máximo de 20 onzas (dos cifras significativas). ¿Cuáles son estas especificaciones en unidades de centímetros y gramos? ¿Cuántos mililitros de un refresco contiene una lata de 12,0 onzas? 355 mL Un barril de petróleo es exactamente 42 galones. ¿Cuántos litros de petróleo hay en un barril? El diámetro de un glóbulo rojo es de aproximadamente 3 × 10 –4 in ¿Cuál es su diámetro en centímetros? 8 × 10 -4 cm La distancia entre los centros de los dos átomos de oxígeno en una molécula de oxígeno es de 1,21 × 10 -8 cm. ¿Cuál es esta distancia en pulgadas? ¿Un levantador de pesas de 197 libras es lo suficientemente liviano como para competir en una clase limitada para aquellos que pesan 90 kg o menos? sí; peso = 89,4 kg Un levantador de pesas muy bueno de 197 libras levantó 192 kg en un movimiento llamado cargada y envión. ¿Cuál fue la masa del peso levantado en libras? Muchas pruebas médicas de laboratorio se realizan con 5,0 μL de suero sanguíneo. ¿Cuál es este volumen en mililitros? 5,0 × 10 -3 mL Si una tableta de aspirina contiene 325 mg de aspirina, ¿cuántos gramos de aspirina contiene? Utilice la notación científica (exponencial) para expresar las siguientes cantidades en términos de las unidades básicas del SI en la : (a) 0,13 g (b) 232 Gg (c) 5,23 pm (d) 86,3 mg (e) 37,6 cm (f) 54 μm (g) 1 Ts (h) 27 ps (i) 0,15 mK (a) 1,3 × 10 -4 kg; (b) 2,32 × 10 8 kg; (c) 5,23 × 10 -12 m; (d) 8,63 × 10 -5 kg; (e) 3,76 × 10 -1 m; (f) 5,4 × 10 -5 m; (g) 1 × 10 12 s; (h) 2,7 × 10 -11 s; (i) 1,5 × 10 -4 K Complete las siguientes conversiones entre unidades del SI. (a) 612 g = ________ mg (b) 8,160 m = ________ cm (c) 3779 μg = ________ g (d) 781 mL = ________ L (e) 4,18 kg = ________ g (f) 27,8 m = ________ km (g) 0,13 mL = ________ L (h) 1738 km = ________ m (i) 1,9 Gg = ________ g La gasolina se vende por litros en muchos países. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar un depósito de gasolina de 12,0 galones? 45,4 L La leche se vende por litros en muchos países. ¿Cuál es el volumen de exactamente 1/2 galón de leche en litros? Una tonelada larga se define exactamente como 2240 lb. ¿Cuál es esta masa en kilogramos? 1,0160 × 10 3 kg Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) el récord mundial masculino de salto de longitud, 29 pies 4¼ pulgadas, a metros (b) la mayor profundidad del océano, aproximadamente 6,5 mi, a kilómetros (c) la superficie del estado de Oregón, 96.981 mi 2 , a kilómetros cuadrados (d) el volumen de 1 gill (exactamente 4 oz) a mililitros (e) el volumen estimado de los océanos, 330.000.000 mi 3 , a kilómetros cúbicos. (f) la masa de un automóvil de 3525 libras a kilogramos (g) la masa de un huevo de 2,3 onzas a gramos Realice la conversión indicada en cada uno de los siguientes puntos: (a) la longitud de un campo de fútbol, 120 m (tres cifras significativas), a pies (b) la altura del Monte Kilimanjaro, con 19.565 pies, la montaña más alta de África, a kilómetros (c) el área de una hoja de papel de 8,5 × 11 pulgadas a cm 2 (d) el volumen de desplazamiento de un motor de automóvil, 161 in 3 , a litros (e) la masa estimada de la atmósfera, 5,6 × 10 15 toneladas, a kilogramos (f) la masa de una fanega de centeno, 32,0 libras, a kilogramos (g) la masa de una tableta de aspirina de 5,00 granos en miligramos (1 grano = 0,00229 oz) (a) 394 pies; (b) 5,9634 km; (c) 6,0 × 10 2 ; (d) 2,64 L; (e) 5,1 × 10 18 kg; (f) 14,5 kg; (g) 324 mg En muchos congresos de química se ha celebrado una carrera de 50 billones de angstroms (dos cifras significativas). ¿Qué longitud tiene esta carrera en kilómetros y en millas? (1 Å = 1 × 10 -10 m) La carrera de 50 billones de angstroms de un químico (vea el ) sería la carrera de 10.900 codos de un arqueólogo. ¿Cuánto mide un codo en metros y en pies? (1 Å = 1 × 10 -8 cm) 0,46 m; 1,5 ft/codo El tanque de gasolina de cierto automóvil de lujo tiene una capacidad de 22,3 galones, según el manual del propietario. Si la densidad de la gasolina es de 0,8206 g/mL, determine la masa en kilogramos y libras del combustible en un tanque lleno. Cuando un instructor está preparando un experimento, necesita 225 g de ácido fosfórico. El único recipiente disponible es un matraz Erlenmeyer de 150 mL. ¿Es lo suficientemente grande para contener el ácido, cuya densidad es de 1,83 g/mL? Sí, el volumen del ácido es de 123 mL. Para preparar una clase de laboratorio, un estudiante asistente de laboratorio necesita 125 g de un compuesto. Hay un frasco con 1/4 de libra. ¿Tenía el estudiante suficiente cantidad de compuesto? Un estudiante de química mide 159 cm y pesa 45,8 kg. ¿Cuál es su altura en pulgadas y su peso en libras? 62,6 pulgadas (alrededor de 5 pies 3 pulgadas) y 101 libras En un reciente Gran Premio, el ganador completó la carrera con una rapidez media de 229,8 km/h. ¿Cuál era su velocidad en millas por hora, metros por segundo y pies por segundo? Resuelva estos problemas relacionados con las dimensiones de la madera. (a) Para describir a un europeo cómo se construyen las casas en los EE. UU., hay que convertir las dimensiones de la madera de "dos por cuatro" a unidades métricas. Las dimensiones del grosor × el ancho × la longitud es de 1,50 in × 3,50 in × 8,00 ft en los EE. UU. ¿Cuáles son las dimensiones en cm × cm × m? (b) Esta madera se puede utilizar como montantes verticales, que normalmente se colocan a 16,0 in de distancia. ¿Cuál es esa distancia en centímetros? (a) 3,81 cm × 8,89 cm × 2,44 m; (b) 40,6 cm Se creía que el contenido de mercurio en un arroyo era superior al mínimo considerado seguro: 1 parte por mil millones (Part Per Billion, ppb) en peso. Un análisis indicó que la concentración era de 0,68 partes por mil millones. ¿Qué cantidad de mercurio en gramos estaba presente en 15,0 L de agua, cuya densidad es de 0,998 g/ml? (1 ppb Hg = 1 ng Hg 1 g de agua ) Calcule la densidad del aluminio si 27,6 cm 3 tienen una masa de 74,6 g. 2,70 g/cm 3 El osmio es uno de los elementos más densos conocidos. ¿Cuál es su densidad si 2,72 g tienen un volumen de 0,121 cm 3 ? Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 6,00 cm 3 de mercurio, de densidad = 13,5939 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 25,0 mL de octano, de densidad = 0,702 g/cm 3 ? (a) 81,6 g; (b) 17,6 g Calcule estas masas. (a) ¿Cuál es la masa de 4,00 cm 3 de sodio, de densidad = 0,97 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es la masa de 125 mL de cloro gaseoso, de densidad = 3,16 g/L? Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 25 g de yodo, de densidad = 4,93 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 3,28 g de hidrógeno gaseoso, de densidad = 0,089 g/L? (a) 5,1 mL; (b) 37 L Calcule estos volúmenes. (a) ¿Cuál es el volumen de 11,3 g de grafito, de densidad = 2,25 g/cm 3 ? (b) ¿Cuál es el volumen de 39,657 g de bromo, de densidad = 2,928 g/cm 3 ? Convierta la temperatura de ebullición del oro, 2966 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. 5371 °F, 3239 K Convierta la temperatura del agua hirviendo, 54 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de la zona más fría de un congelador, -10 °F, a grados Celsius y kelvin. -23 °C, 250 K Convierta la temperatura del hielo seco, -77 °C, en grados Fahrenheit y kelvin. Convierta la temperatura de ebullición del amoníaco líquido, -28,1 °F, en grados Celsius y kelvin. -33,4 °C, 239,8 K La etiqueta de una lata presurizada de desinfectante en aerosol advierte que no se debe calentar la lata a más de 130 °F. ¿Cuáles son las temperaturas correspondientes en las escalas de temperatura Celsius y Kelvin? El clima en Europa fue inusualmente cálido durante el verano de 1995. Las noticias de la televisión informaron de temperaturas de hasta 45 °C. ¿Cuál era la temperatura en la escala Fahrenheit? 113 °F análisis dimensional (también, método de factores de conversión) enfoque matemático versátil que puede aplicarse a cálculos que van desde simples conversiones de unidades hasta cálculos más complejos de varios pasos que implican varias cantidades diferentes Fahrenheit unidad de temperatura; el agua se congela a 32 °F y hierve a 212 °F en esta escala temperatura propiedad intensiva que representa el calor o el frío de la materia factor de conversión de unidades relación de cantidades equivalentes expresadas con unidades diferentes; se utiliza para convertir de una unidad a otra unidad diferente

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Introducción El análisis de las moléculas del aliento puede proporcionar información valiosa, lo que permite el diagnóstico precoz de enfermedades o la detección de la exposición ambiental a sustancias nocivas (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers). Las afecciones pulmonares y el cáncer de pulmón se encuentran entre las enfermedades más devastadoras del mundo, en parte debido a la detección y el diagnóstico tardíos. La mayoría de los procedimientos de detección no invasivos no son fiables, y los pacientes suelen resistirse a los métodos más precisos debido a la incomodidad de los procedimientos o al peligro potencial que estos conllevan. Sin embargo, ¿qué pasaría si se pudiera diagnosticar con precisión mediante una simple prueba de aliento? La detección precoz de biomarcadores, sustancias que indican la enfermedad o el estado fisiológico de un organismo, podría permitir el diagnóstico y el tratamiento antes de que una afección se vuelva grave o irreversible. Estudios recientes han demostrado que el aliento exhalado puede contener moléculas que pueden ser biomarcadores de una exposición reciente a contaminantes ambientales o de patologías que van desde el asma hasta el cáncer de pulmón. Los científicos están trabajando en el desarrollo de "huellas" de biomarcadores que podrían utilizarse para diagnosticar una enfermedad específica basándose en las cantidades e identidades de ciertas moléculas del aliento exhalado por un paciente. En el laboratorio de Sangeeta Bhatia en el MIT, un equipo utilizó sustancias que reaccionan específicamente en el interior del tejido pulmonar enfermo; los productos de las reacciones estarán presentes como biomarcadores que pueden identificarse mediante espectrometría de masas (un método analítico que se comenta más adelante en el capítulo). Una posible aplicación permitiría a los pacientes con síntomas tempranos inhalar o ingerir una sustancia "sensor" y, minutos después, respirar en un detector para el diagnóstico. Investigaciones similares realizadas por científicos como Laura López-Sánchez ofrecen procesos similares para el cáncer de pulmón. Un concepto esencial que subyace a este objetivo es el de la identidad de una molécula, que viene determinada por el número y los tipos de átomos que contiene, y por cómo están unidos entre sí. En este capítulo se describen algunos de los principios químicos fundamentales relacionados con la composición de la materia, incluidos los fundamentales para el concepto de identidad molecular.

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Las primeras ideas de la teoría atómica La primera discusión registrada sobre la estructura básica de la materia proviene de los antiguos filósofos griegos, los científicos de su época. En el siglo V a.C., Leucipo y Demócrito sostenían que toda la materia estaba compuesta por partículas pequeñas y finitas que llamaban átomos , término derivado de la palabra griega "indivisible". Pensaron en los átomos como partículas móviles que diferían en forma y tamaño, y que podían unirse. Más tarde, Aristóteles y otros llegaron a la conclusión de que la materia estaba formada por diversas combinaciones de los cuatro “elementos”: fuego, tierra, aire y agua, y podía dividirse infinitamente. Curiosamente, estos filósofos pensaban en los átomos y los "elementos" como conceptos filosóficos, pero aparentemente nunca se plantearon realizar experimentos para comprobar sus ideas. La visión aristotélica de la composición de la materia se mantuvo durante más de dos mil años, hasta que el maestro de escuela inglés John Dalton contribuyó a revolucionar la química con su hipótesis de que el comportamiento de la materia podía explicarse mediante una teoría atómica. Publicada por primera vez en 1807, muchas de las hipótesis de Dalton sobre las características microscópicas de la materia siguen siendo válidas en la teoría atómica moderna. Estos son los postulados de la teoría atómica de Dalton . La materia está compuesta por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Un átomo es la unidad más pequeña de un elemento que puede participar en un cambio químico. Un elemento está formado por un solo tipo de átomo, que tiene una masa característica del elemento y que es la misma para todos los átomos de ese elemento ( ). Una muestra macroscópica de un elemento contiene un número increíblemente grande de átomos, todos los cuales tienen propiedades químicas idénticas. Un centavo de cobre anterior a 1982 (izquierda) contiene aproximadamente 3 × 10 22 átomos de cobre (varias docenas se representan como esferas marrones a la derecha), cada uno de los cuales tiene las mismas propiedades químicas (créditos: modificación del trabajo de "slgckgc”/Flickr). Los átomos de un elemento difieren en propiedades de los átomos de todos los demás elementos. Un compuesto está formado por átomos de dos o más elementos combinados en una pequeña proporción de números enteros. En un determinado compuesto, el número de átomos de cada uno de sus elementos está siempre presente en la misma proporción ( ). El óxido de cobre(II), un compuesto negro y pulverulento, resulta de la combinación de dos tipos de átomos, cobre (esferas marrones) y oxígeno (esferas rojas), en una proporción de 1:1 (créditos: modificación de la obra de "Chemicalinterest"/Wikimedia Commons). Los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que se reordenan para dar lugar a sustancias diferentes de las presentes antes del cambio ( ). Cuando los elementos cobre (un sólido brillante de color marrón rojizo, mostrado aquí como esferas marrones) y oxígeno (un gas claro e incoloro, mostrado aquí como esferas rojas) reaccionan, sus átomos se reordenan para formar un compuesto que contiene cobre y oxígeno (un sólido negro en polvo) (créditos de cobre: modificación del trabajo de http://images-of-elements.com/copper.php). La teoría atómica de Dalton ofrece una explicación microscópica de las numerosas propiedades macroscópicas de la materia de las que ha aprendido. Por ejemplo, si un elemento como el cobre está formado por un solo tipo de átomos, no puede descomponerse en sustancias más simples, es decir, en sustancias compuestas por menos tipos de átomos. Y si los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, entonces la masa total de materia presente cuando la materia cambia de un tipo a otro permanecerá constante (ley de conservación de la materia). Prueba de la teoría atómica de Dalton En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Solución Los materiales de partida consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en una sola esfera verde y una esfera púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean ni se destruyen durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen (en este caso, los átomos parecen haber sido destruidos). Compruebe lo aprendido En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas se tocan, forman parte de una unidad de un compuesto. ¿El siguiente cambio químico representado por estos símbolos viola alguna de las ideas de la teoría atómica de Dalton? Si es así, ¿cuál? Respuesta: Los materiales de partida consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Los productos consisten en cuatro esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto no viola ninguno de los postulados de Dalton: los átomos no se crean ni se destruyen, sino que se redistribuyen en pequeñas proporciones de números enteros. Dalton conocía los experimentos del químico francés Joseph Proust, quien demostró que todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en la misma proporción en masa . Esta afirmación se conoce como la ley de las proporciones definidas o la ley de la composición constante . La sugerencia de que el número de átomos de los elementos de un determinado compuesto existe siempre en la misma proporción es coherente con estas observaciones. Por ejemplo, cuando se analizan diferentes muestras de isooctano (un componente de la gasolina y uno de los estándares utilizados en el sistema de octanaje), se encuentra que tienen una relación de masa de carbono a hidrógeno de 5,33:1, como se muestra en la . Composición constante del isooctano Muestra Carbono Hidrógeno Relación de masa A 14,82 g 2,78 g 14,82 g de carbono 2,78 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno B 22,33 g 4,19 g 22,33 g de carbono 4,19 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno C 19,40 g 3,64 g 19,40 g de carbono 3,63 g de hidrógeno = 5,33 g de carbono 1,00 g de hidrógeno Cabe destacar que, aunque todas las muestras de un determinado compuesto tengan la misma relación de masas, lo contrario no es cierto en general. Es decir, las muestras que tienen la misma relación de masa no son necesariamente la misma sustancia. Por ejemplo, hay muchos compuestos, además del isooctano, que también tienen una relación de masas de carbono a hidrógeno de 5,33:1,00. Dalton también utilizó los datos de Proust, así como los resultados de sus propios experimentos, para formular otra ley interesante. La ley de las proporciones múltiples establece que cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reaccionará con masas del otro elemento en una relación de números enteros y sencillos . Por ejemplo, el cobre y el cloro pueden formar un sólido verde y cristalino con una relación de masas de 0,558 g de cloro por 1 g de cobre, así como un sólido cristalino marrón con una relación de masas de 1,116 g de cloro por 1 g de cobre. Estas relaciones por sí mismas pueden no parecer especialmente interesantes o informativas; sin embargo, si tomamos una relación de estas proporciones obtenemos un resultado útil y posiblemente sorprendente: una relación de números enteros y sencillos. 1,116 g Cl 1 g de Cu 0,558 g Cl 1 g de Cu = 2 1 Esta relación de 2 a 1 significa que el compuesto marrón tiene el doble de cantidad de cloro por cantidad de cobre que el compuesto verde. Esto puede explicarse mediante la teoría atómica si la relación cobre-cloro en el compuesto marrón es de 1 átomo de cobre por 2 átomos de cloro, y la relación en el compuesto verde es de 1 átomo de cobre por 1 átomo de cloro. La relación de los átomos de cloro (y, por lo tanto, la relación de sus masas) es por consiguiente de 2 a 1 ( ). En comparación con el compuesto de cobre y cloro de (a), donde el cobre está representado por esferas marrones y el cloro por esferas verdes, el compuesto de cobre y cloro de (b) tiene el doble de átomos de cloro por cada átomo de cobre (créditos a: modificación de la obra de "Benjah-bmm27"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra de "Walkerma"/Wikimedia Commons). Leyes de las proporciones definidas y múltiples Se analiza una muestra del compuesto A (un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 4,27 g de carbono y 5,69 g de oxígeno. Se analiza una muestra del compuesto B (también un gas claro e incoloro) y se encuentra que contiene 5,19 g de carbono y 13,84 g de oxígeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias A y B? Solución En el compuesto A, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 1,33 g de O 1 g de C En el compuesto B, la relación de masas entre el oxígeno y el carbono es: 2,67 g de O 1 g de C La relación de estas proporciones es: 1,33 g de O 1 g de C 2,67 g de O 1 g de C = 1 2 Esto apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que A y B son compuestos diferentes, teniendo A la mitad de oxígeno por cantidad de carbono (o el doble de carbono por cantidad de oxígeno) que B. Un posible par de compuestos que se ajustaría a esta relación sería A = CO y B =CO 2 . Compruebe lo aprendido Se analiza una muestra del compuesto X (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible) y se encuentra que contiene 14,13 g de carbono y 2,96 g de hidrógeno. Se analiza una muestra del compuesto Y (un líquido claro, incoloro y combustible con un olor perceptible que es ligeramente diferente del olor de X) y se encuentra que contiene 19,91 g de carbono y 3,34 g de hidrógeno. ¿Son estos datos un ejemplo de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples o de ninguna de ellas? ¿Qué le dicen estos datos sobre las sustancias “X” y “Y”? Respuesta: En el compuesto X, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 14,13 g de C 2,96 g de H . En el compuesto Y, la relación de masas entre el carbono y el hidrógeno es 19,91 g de C 3,34 g de H . La relación de estas proporciones es 14,13 g de C 2,96 g de H 19,91 g de C 3,34 g de H = 4,77 g C/g H 5,96 g C/g H = 0,800 = 4 5 . Esta pequeña relación de números enteros apoya la ley de las proporciones múltiples. Esto significa que X y Y son compuestos diferentes. Conceptos clave y resumen Los antiguos griegos propusieron que la materia está formada por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Dalton postuló que cada elemento tiene un tipo de átomo característico que difiere en sus propiedades de los átomos de todos los demás elementos, y que los átomos de diferentes elementos pueden combinarse en proporciones fijas, sencillas y enteras para formar compuestos. Las muestras de un determinado compuesto tienen todas las mismas proporciones elementales en masa. Cuando dos elementos forman compuestos diferentes, una masa determinada de un elemento se combina con masas del otro elemento en una relación de números enteros sencilla. Durante cualquier cambio químico, los átomos no se crean ni se destruyen. Ejercicios de Química del final del capítulo En el siguiente dibujo, las esferas verdes representan átomos de un determinado elemento. Las esferas moradas representan átomos de otro elemento. Si las esferas de diferentes elementos se tocan, forman parte de una sola unidad de un compuesto. El siguiente cambio químico representado por estas esferas puede violar una de las ideas de la teoría atómica de Dalton. ¿Cuál? Los materiales de partida consisten en una esfera verde y dos esferas púrpura. Los productos consisten en dos esferas verdes y dos esferas púrpura. Esto viola el postulado de Dalton de que los átomos no se crean durante un cambio químico, sino que simplemente se redistribuyen. ¿Qué postulado de la teoría de Dalton es coherente con la siguiente observación relativa a los pesos de los reactivos y los productos? Cuando se calientan 100 gramos de carbonato de calcio sólido, se producen 44 gramos de dióxido de carbono y 56 gramos de óxido de calcio. Identifique qué postulado de la teoría de Dalton es violado por las siguientes observaciones: 59,95 % de una muestra de dióxido de titanio es titanio; el 60,10 % de otra muestra de dióxido de titanio es titanio. Esta afirmación viola el cuarto postulado de Dalton: En un compuesto dado, el número de átomos de cada tipo (y por tanto también el porcentaje) tiene siempre la misma relación. Se analizan muestras del compuesto X, Y y Z, y los resultados se muestran aquí. Compuesto Descripción Masa de carbono Masa de hidrógeno X líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,776 g 0,148 g Y líquido claro, incoloro, con fuerte olor 1,974 g 0,329 g Z líquido claro, incoloro, con fuerte olor 7,812 g 0,651 g ¿Proporcionan estos datos ejemplos de la ley de las proporciones definidas, de la ley de las proporciones múltiples, de ninguna de ellas o de ambas? ¿Qué le dicen estos datos sobre los compuestos X, Y y Z? teoría atómica de Dalton conjunto de postulados que establecieron las propiedades fundamentales de los átomos ley de composición constante (también, ley de las proporciones definidas) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones definidas (también, ley de composición constante) todas las muestras de un compuesto puro contienen los mismos elementos en las mismas proporciones en masa ley de las proporciones múltiples cuando dos elementos reaccionan para formar más de un compuesto, una masa fija de un elemento reacciona con masas del otro elemento en una proporción de números enteros sencillos

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Evolución de la teoría atómica Si la materia está compuesta de átomos, ¿de qué están compuestos los átomos? ¿Son las partículas más pequeñas o hay algo más pequeño? A finales del siglo XIX, varios científicos interesados en cuestiones como estas investigaron las descargas eléctricas que podían producirse en los gases a baja presión, siendo el descubrimiento más importante el realizado por el físico inglés J. J. Thomson con un tubo de rayos catódicos . Este aparato consistía en un tubo de vidrio sellado al que se le había quitado casi todo el aire; el tubo contenía dos electrodos metálicos. Cuando se aplicaba un alto voltaje a través de los electrodos, aparecía entre ellos un rayo visible llamado rayo catódico. Este haz se desviaba hacia la carga positiva y se alejaba de la carga negativa, y se producía de la misma manera con idénticas propiedades cuando se utilizaban diferentes metales para los electrodos. En experimentos similares, el rayo fue desviado simultáneamente por un campo magnético aplicado, y las mediciones de la extensión de la desviación y la intensidad del campo magnético permitieron a Thomson calcular la relación carga-masa de las partículas del rayo catódico. Los resultados de estas mediciones indicaron que estas partículas eran mucho más ligeras que los átomos ( ). (a) J. J. Thomson produjo un rayo visible en un tubo de rayos catódicos. (b) Este es uno de los primeros tubos de rayos catódicos, inventado en 1897 por Ferdinand Braun. (c) En el tubo de rayos catódicos, el rayo (mostrado en amarillo) sale del cátodo y es acelerado más allá del ánodo hacia una escala fluorescente en el extremo del tubo. Las desviaciones simultáneas por campos eléctricos y magnéticos aplicados permitieron a Thomson calcular la relación masa/carga de las partículas que componen el rayo catódico (créditos a: modificación del trabajo de la Fundación Nobel; créditos b: modificación del trabajo de Eugen Nesper; créditos c: modificación del trabajo de "Kurzon"/Wikimedia Commons). Basándose en sus observaciones, esto es lo que propuso Thomson y por qué: Las partículas son atraídas por cargas positivas (+) y repelidas por cargas negativas (-), por lo que deben estar cargadas negativamente (las cargas similares se repelen y las cargas diferentes se atraen); son menos masivos que los átomos y no se distinguen, independientemente del material de origen, por lo que deben ser componentes fundamentales y subatómicos de todos los átomos. Aunque controvertida en su momento, la idea de Thomson fue aceptada gradualmente, y su partícula de rayos catódicos es lo que ahora llamamos electrón , una partícula subatómica con carga negativa y una masa más de mil veces inferior a la de un átomo. El término "electrón" fue acuñado en 1891 por el físico irlandés George Stoney, a partir de " ion eléctrico “. Haga clic aquí para escuchar a Thomson describir su descubrimiento con su propia voz. En 1909, el físico estadounidense Robert A. Millikan descubrió más información sobre el electrón gracias a sus experimentos con "gotas de aceite". Millikan creó gotas de aceite microscópicas, que podían cargarse eléctricamente por fricción mientras se formaban o utilizando rayos X. Estas gotas caen inicialmente por gravedad, pero su avance hacia abajo puede ser frenado o incluso invertido por un campo eléctrico situado en la parte inferior del aparato. Al ajustar la intensidad del campo eléctrico y realizar cuidadosas mediciones y cálculos adecuados, Millikan pudo determinar la carga de las gotas individuales ( ). El experimento de Millikan midió la carga de las gotas de aceite individuales. Los datos tabulados son ejemplos de algunos valores posibles. Observando los datos de carga que recogió Millikan, se habrá reconocido que la carga de una gota de aceite es siempre un múltiplo de una carga específica, 1,6 × 10 -19 C. Millikan llegó a la conclusión de que este valor debe ser, por tanto, una carga fundamental (la carga de un solo electrón) y que sus cargas medidas se deben a un exceso de un electrón (1 por 1,6 × 10 -19 C), dos electrones (2 por 1,6 × 10 -19 C), tres electrones (3 por 1,6 × 10 -19 C), y así sucesivamente, en una determinada gota de aceite. Dado que la carga de un electrón ya se conocía gracias a las investigaciones de Millikan, y la relación carga/masa ya se conocía gracias a las investigaciones de Thomson (1759 × 10 11 C/kg), solo hacía falta un simple cálculo para determinar también la masa del electrón. Masa del electrón = 1,602 × 10 -19 C × 1 kg 1,759 × 10 11 C = 9,107 × 10 -31 kg Para ese momento, los científicos habían establecido que el átomo no era indivisible, como creía Dalton, y gracias al trabajo de Thomson, Millikan y otros, se conocía la carga y la masa de las partículas subatómicas negativas, los electrones. Sin embargo, la parte de carga positiva de un átomo aún no se comprendía bien. En 1904, Thomson propuso el modelo del "pudín de pasas" de los átomos, que describía una masa cargada positivamente con una cantidad igual de carga negativa en forma de electrones incrustados en ella, ya que todos los átomos son eléctricamente neutros. En 1903, Hantaro Nagaoka propuso un modelo que le hacía competencia y era un átomo similar a Saturno, compuesto por una esfera con carga positiva rodeada de un halo de electrones ( ). (a) Thomson propuso que los átomos se parecían al pudín de pasas, un postre inglés consistente en un pastel húmedo con pasas ("ciruelas") incrustadas. (b) Nagaoka propuso que los átomos se parecían al planeta Saturno, con un anillo de electrones que rodeaba a un "planeta" positivo (créditos a: modificación del trabajo de "Man vyi"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación del trabajo de la Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio [National Aeronautics and Space Administration, "NASA"]/Wikimedia Commons). El siguiente gran avance en la comprensión del átomo vino de la mano de Ernest Rutherford , un físico neozelandés que desarrolló gran parte de su carrera científica en Canadá e Inglaterra. Realizó una serie de experimentos utilizando un haz de partículas alfa (partículas α) de alta velocidad y carga positiva que se producían por el decaimiento radiactivo del radio; las partículas α están formadas por dos protones y dos neutrones (aprenderá más sobre el decaimiento radiactivo en el capítulo sobre química nuclear). Rutherford y sus colegas Hans Geiger (más tarde famoso por el contador Geiger) y Ernest Marsden dirigieron un haz de partículas α, cuya fuente estaba incrustada en un bloque de plomo para absorber la mayor parte de la radiación, a una pieza muy fina de lámina de oro y examinaron la dispersión resultante de las partículas α utilizando una pantalla luminiscente que brillaba brevemente cuando era golpeada por una partícula α. ¿Qué descubrieron? La mayoría de las partículas atravesaron la lámina sin ser desviadas en absoluto. Sin embargo, algunas se desviaron ligeramente, y un número muy pequeño se desvió casi directamente hacia la fuente ( ). Rutherford describió el hallazgo de estos resultados: "Fue el acontecimiento más increíble que me ha ocurrido en mi vida. Era casi tan increíble como si disparara un proyectil de 15 pulgadas a un trozo de papel de seda y este volviera y lo golpeara”. Ernest Rutherford, "The Development of the Theory of Atomic Structure" ("El desarrollo de la teoría de la estructura atómica"), ed. J. A. Ratcliffe, en Background to Modern Science , eds. Joseph Needham y Walter Pagel, (Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1938), 61-74. Consultado el 22 de septiembre de 2014, https://ia600508.us.archive.org/3/items/backgroundtomode032734mbp/backgroundtomode032734mbp.pdf. Geiger y Rutherford dispararon partículas α a un trozo de lámina de oro y detectaron dónde iban esas partículas, como se muestra en este diagrama esquemático de su experimento. La mayoría de las partículas pasaron directamente a través de la lámina, pero unas pocas se desviaron ligeramente y un número muy pequeño se desvió significativamente. Esto es lo que Rutherford dedujo: dado que la mayoría de las partículas α de movimiento rápido atravesaron los átomos de oro sin desviarse, deben haber viajado a través de un espacio esencialmente vacío dentro del átomo. Las partículas alfa están cargadas positivamente, por lo que las desviaciones surgieron cuando se encontraron con otra carga positiva (las cargas similares se repelen). Como las cargas similares se repelen, las pocas partículas α con carga positiva que cambiaron bruscamente de trayectoria debieron chocar, o acercarse, a otro cuerpo que también tenía una carga positiva muy concentrada. Debido a que las desviaciones se produjeron una pequeña fracción de tiempo, esta carga solo ocupó una pequeña cantidad del espacio en la lámina de oro. Analizando detalladamente una serie de estos experimentos, Rutherford llegó a dos conclusiones: El volumen ocupado por un átomo debe consistir en una gran cantidad de espacio vacío. En el centro de cada átomo debe haber un cuerpo pequeño, relativamente pesado y con carga positiva, el núcleo . Vea esta simulación del experimento de la lámina de oro de Rutherford. Ajuste la anchura de la rendija para producir un haz más estrecho o más amplio de partículas α para ver cómo afecta al patrón de dispersión. Este análisis llevó a Rutherford a proponer un modelo en el que un átomo consiste en un núcleo muy pequeño, cargado positivamente, en el que se concentra la mayor parte de la masa del átomo, rodeado por los electrones cargados negativamente, de modo que el átomo es eléctricamente neutro ( ). Después de muchos más experimentos, Rutherford también descubrió que los núcleos de otros elementos contienen el núcleo de hidrógeno como un "bloque de construcción", y llamó a esta partícula más fundamental el protón , la partícula subatómica de carga positiva que se encuentra en el núcleo. Este modelo nuclear del átomo, propuesto hace más de un siglo, se sigue utilizando hoy en día, con un pequeño añadido que aprenderá a continuación. Las partículas α solo se desvían cuando chocan o pasan cerca del núcleo de oro, mucho más pesado y cargado positivamente. Como el núcleo es muy pequeño en comparación con el tamaño del átomo, muy pocas partículas α se desvían. La mayoría pasa a través de la región relativamente grande ocupada por los electrones, que son demasiado ligeros para desviar las partículas que se mueven rápidamente. La simulación de dispersión de Rutherford permite investigar las diferencias entre un átomo de "pudín de pasas" y un átomo de Rutherford disparando partículas α a cada tipo de átomo. Otro hallazgo importante fue el descubrimiento de los isótopos. A principios del siglo XX, los científicos identificaron varias sustancias que parecían ser nuevos elementos, aislándolas de minerales radiactivos. Por ejemplo, un "nuevo elemento" producido por el decaimiento radiactivo del torio recibió inicialmente el nombre de mesotorio. Sin embargo, un análisis más detallado demostró que el mesotorio era químicamente idéntico al radio (otro producto de decaimiento), a pesar de tener una masa atómica diferente. Este resultado, junto con hallazgos similares para otros elementos, llevó al químico inglés Frederick Soddy a darse cuenta de que un elemento podía tener tipos de átomos con masas diferentes que eran químicamente idénticos. Estos diferentes tipos se denominan isótopos , es decir, átomos del mismo elemento que difieren en masa. Soddy recibió el Premio Nobel de Química en 1921 por este descubrimiento. Aún quedaba un enigma: Se sabía que el núcleo contenía casi toda la masa de un átomo, y que el número de protones solo aportaba la mitad, o menos, de esa masa. Se hicieron diferentes propuestas para explicar lo que constituía la masa restante, incluida la existencia de partículas neutras en el núcleo. Como es de esperar, detectar partículas sin carga es un gran reto, y no fue hasta 1932 cuando James Chadwick encontró pruebas de la existencia de neutrones , partículas subatómicas sin carga con una masa aproximadamente igual a la de los protones. La existencia del neutrón también explica los isótopos: Difieren en masa porque tienen diferente número de neutrones, pero son químicamente idénticos porque tienen el mismo número de protones. Esto se explicará con más detalle más adelante. Conceptos clave y resumen Aunque nadie ha visto realmente el interior de un átomo, los experimentos han demostrado mucho sobre la estructura atómica. El tubo de rayos catódicos de Thomson demostró que los átomos contienen pequeñas partículas con carga negativa llamadas electrones. Millikan descubrió que existe una carga eléctrica fundamental: la carga de un electrón. El experimento de la lámina de oro de Rutherford demostró que los átomos tienen un núcleo pequeño, denso y con carga positiva; las partículas con carga positiva dentro del núcleo se llaman protones. Chadwick descubrió que el núcleo también contiene partículas neutras llamadas neutrones. Soddy demostró que los átomos de un mismo elemento pueden diferir en masa, lo que se denomina isótopos. Ejercicios de Química del final del capítulo La existencia de isótopos viola una de las ideas originales de la teoría atómica de Dalton. ¿Cuál? Dalton pensó en un principio que todos los átomos de un elemento concreto tenían propiedades idénticas, incluida la masa. Por lo tanto, el concepto de isótopos, en el que un elemento tiene diferentes masas, fue una violación de la idea original. Para explicar la existencia de los isótopos, el segundo postulado de su teoría atómica se modificó para afirmar que los átomos del mismo elemento deben tener propiedades químicas idénticas. ¿En qué se parecen los electrones y los protones? ¿En qué se diferencian? ¿En qué se parecen los protones y los neutrones? ¿En qué se diferencian? Ambos son partículas subatómicas que residen en el núcleo del átomo. Ambos tienen aproximadamente la misma masa. Los protones tienen carga positiva, mientras que los neutrones no tienen carga. Predecir y probar el comportamiento de las partículas α disparadas a un átomo modelo "pudín de pasas". (a) Prediga las trayectorias que siguen las partículas α que se disparan a los átomos con una estructura del modelo del pudín de pasas de Thomson. Explique por qué espera que las partículas α tomen estas trayectorias. (b) Si se disparan partículas α de mayor energía que las de (a) a los átomos de pudín de pasas, prediga en qué se diferenciarán sus trayectorias de las de las partículas α de menor energía. Explique su razonamiento. (c) Compruebe ahora sus predicciones de (a) y (b). Abra la simulación de dispersión de Rutherford y seleccione la pestaña “Plum Pudding Atom” ("Átomo de pudín de pasas"). Ajuste la “Alpha Particles Energy” ("Energía de las partículas alfa") en "min", y seleccione “show traces” (“mostrar la trayectoria"). Haga clic en el cañón para empezar a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (a)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Pulse el botón de pausa o “Reset All” (Reiniciar todo). Ajuste “Alpha Particles Energy” ("Energía de las partículas alfa") en "max", y empiece a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (b)? Si no es así, explique el efecto del aumento de la energía en las trayectorias reales que se muestran en la simulación. Predecir y probar el comportamiento de las partículas α disparadas en un modelo de átomo de Rutherford. (a) Prediga las trayectorias que siguen las partículas α que se disparan a los átomos con una estructura de modelo de átomo de Rutherford. Explique por qué espera que las partículas α tomen estas trayectorias. (b) Si se disparan partículas α de mayor energía que las de (a) a los átomos de Rutherford, prediga en qué se diferenciarán sus trayectorias de las de las partículas α de menor energía. Explique su razonamiento. (c) Prediga cómo diferirán las trayectorias que siguen las partículas α si se disparan contra átomos de Rutherford de elementos distintos del oro. ¿Qué factor espera que cause esta diferencia en las trayectorias, y por qué? (d) Compruebe ahora sus predicciones de (a), (b) y (c). Abra la simulación de dispersión Rutherford y seleccione la pestaña “Rutherford Atom” ("Átomo Rutherford"). Debido a la escala de la simulación, es mejor empezar con un núcleo pequeño, así que seleccione "20" tanto para los protones como para los neutrones, "min" para la energía, “show traces” (“mostrar la trayectoria”) y luego empiece a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (a)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Pause o reinicie, ajuste la energía al "máx" y comience a disparar partículas α. ¿Coincide esto con su predicción de (b)? Si no es así, explique el efecto del aumento de la energía en la trayectoria real tal y como se muestra en la simulación. Pause o reinicie, seleccione "40" para protones y neutrones, "min" para la energía, “show traces” (“mostrar la trayectoria”) y dispare. ¿Coincide esto con su predicción de (c)? Si no es así, explique por qué la trayectoria real sería la que se muestra en la simulación. Repita esta operación con un número mayor de protones y neutrones. ¿Qué generalización puede hacer con respecto al tipo de átomo y el efecto en la trayectoria de las partículas α? Sea claro y específico. (a) El átomo de Rutherford tiene un núcleo pequeño y cargado positivamente, por lo que la mayoría de las partículas α pasarán por el espacio vacío lejos del núcleo y no se desviarán. Las partículas α que pasen cerca del núcleo serán desviadas de su trayectoria debido a la repulsión positiva-positiva. Cuanto más directamente se dirijan las partículas α hacia el núcleo, mayor será el ángulo de desviación. (b) Las partículas α de mayor energía que pasen cerca del núcleo seguirán sufriendo una desviación, pero cuanto más rápido viajen, menor será el ángulo de desviación esperado. (c) Si el núcleo es más pequeño, la carga positiva es menor y las desviaciones esperadas son menores, tanto con respecto a lo cerca que pasan las partículas α del núcleo sin desviarse y al ángulo de desviación. Si el núcleo es más grande, la carga positiva es mayor y las desviaciones esperadas son mayores: se desviarán más partículas α y los ángulos de desviación serán mayores. (d) Las trayectorias seguidas por las partículas α coinciden con las predicciones de (a), (b) y (c). partícula alfa (partícula α) partícula con carga positiva formada por dos protones y dos neutrones electrón partícula subatómica de carga negativa, de masa relativamente baja, situada fuera del núcleo isótopos átomos que contienen el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones neutrón partícula subatómica sin carga situada en el núcleo núcleo centro masivo y cargado positivamente de un átomo formado por protones y neutrones protón partícula subatómica de carga positiva situada en el núcleo

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Estructura atómica y simbolismo El desarrollo de la teoría atómica moderna reveló mucho sobre la estructura interna de los átomos. Se aprendió que un átomo contiene un núcleo muy pequeño compuesto por protones con carga positiva y neutrones sin carga, rodeado por un volumen de espacio mucho mayor que contiene electrones con carga negativa. El núcleo contiene la mayor parte de la masa de un átomo porque los protones y los neutrones son mucho más pesados que los electrones, mientras que estos ocupan casi todo el volumen del átomo. El diámetro de un átomo es del orden de 10 -10 m, mientras que el diámetro del núcleo es de aproximadamente 10 -15 m, aproximadamente unas 100,000 veces menor. Para tener una perspectiva sobre sus tamaños relativos, tome en cuenta esto: si el núcleo fuera del tamaño de un arándano, el átomo tendría el tamaño de un estadio de fútbol ( ). Si un átomo pudiera expandirse hasta alcanzar el tamaño de un estadio de fútbol, el núcleo tendría el tamaño de un solo arándano (créditos de la imagen central: modificación de la obra de "babyknight"/Wikimedia Commons; créditos de la imagen de la derecha: modificación de la obra de Paxson Woelber). Los átomos, y los protones, neutrones y electrones que los componen, son extremadamente pequeños. Por ejemplo, un átomo de carbono pesa menos de 2 × 10 -23 g, y un electrón tiene una carga inferior a 2 × 10 -19 (culombio). Al describir las propiedades de objetos diminutos como los átomos, utilizamos unidades de medida adecuadamente pequeñas, como la unidad de masa atómica (uma o su equivalente u) y la unidad de carga fundamental (e) . La u se definió originalmente en función del hidrógeno, el elemento más ligero, y posteriormente en función del oxígeno. Desde 1961, se define con respecto al isótopo más abundante del carbono, cuyos átomos tienen asignadas masas de exactamente 12 u. (Este isótopo se conoce como "carbono-12", como se verá más adelante en este módulo). Por lo tanto, una u es exactamente 1 12 de la masa de un átomo de carbono-12: 1 u = 1,6605 × 10 -24 g. (El Dalton (Da) y la unidad de masa atómica unificada (u) son unidades alternativas equivalentes a la uma). La unidad fundamental de carga (también llamada carga elemental) es igual a la magnitud de la carga de un electrón (e) donde e = 1,602 × 10 -19 C. Un protón tiene una masa de 1,0073 u y una carga de 1+. Un neutrón es una partícula ligeramente más pesada con una masa de 1,0087 u y una carga de cero; como su nombre indica, es neutral. El electrón tiene una carga de 1, y es una partícula mucho más ligera con una masa de aproximadamente 0,00055 u (se necesitarían unos 1800 electrones para igualar la masa de un protón). Las propiedades de estas partículas fundamentales se resumen en la . (Un estudiante observador podría notar que la suma de las partículas subatómicas de un átomo no es igual a la masa real del átomo: la masa total de seis protones, seis neutrones y seis electrones es de 12,0993 u, ligeramente mayor que 12,00 u. Esta masa "ausente" se conoce como defecto de masa, y lo aprenderá en el capítulo de química nuclear). Propiedades de las partículas subatómicas Nombre Ubicación Carga (C) Unidad de carga Masa (u) Masa (g) electrón núcleo exterior -1,602 × 10 −19 1− 0,00055 0,00091 × 10 −24 protón núcleo 1,602 × 10 -19 1+ 1,00727 1,67262 × 10 −24 neutrón núcleo 0 0 1,00866 1,67493 × 10 −24 El número de protones en el núcleo de un átomo es su número atómico (Z) . Es el rasgo que define a un elemento: Su valor determina la identidad del átomo. Por ejemplo, cualquier átomo que contenga seis protones es el elemento carbono y tiene el número atómico 6, independientemente del número de neutrones o electrones que pueda tener. Un átomo neutro debe contener el mismo número de cargas positivas y negativas, por lo que el número de protones es igual al número de electrones. Por lo tanto, el número atómico también indica el número de electrones de un átomo. El número total de protones y neutrones de un átomo se denomina número de masa (A) . El número de neutrones es, por tanto, la diferencia entre el número de masa y el número atómico: A – Z = número de neutrones. número atómico ( Z ) = número de protones número de masa ( A ) = número de protones + número de neutrones A – Z = número de neutrones Los átomos son eléctricamente neutros si contienen el mismo número de protones con carga positiva y de electrones con carga negativa. Cuando los números de estas partículas subatómicas no son iguales, el átomo está cargado eléctricamente y se llama ion . La carga de un átomo se define de la siguiente forma: Carga atómica = número de protones - número de electrones Como se verá más adelante, los átomos (y las moléculas) normalmente adquieren su carga al ganar o perder electrones. Un átomo que gana uno o más electrones mostrará una carga negativa y se llama anión . Los átomos con carga positiva, llamados cationes , se forman cuando un átomo pierde uno o más electrones. Por ejemplo, un átomo de sodio neutro (Z = 11) tiene 11 electrones. Si este átomo pierde un electrón, se convertirá en un catión con carga 1+ (11 - 10 = 1+). Un átomo de oxígeno neutro (Z = 8) tiene ocho electrones, y si gana dos electrones se convertirá en un anión con carga 2 (8 - 10 = 2-). Composición de un átomo El yodo es un oligoelemento esencial en nuestra dieta; es necesario para producir la hormona tiroidea. Una cantidad insuficiente de yodo en la dieta puede provocar el desarrollo de un bocio, un agrandamiento de la glándula tiroides ( ). (a) Una cantidad insuficiente de yodo en la dieta puede causar un agrandamiento de la glándula tiroides llamado bocio. (b) La adición de pequeñas cantidades de yodo a la sal, que previene la formación de bocios, ha ayudado a eliminar esta preocupación en los EE. UU., donde el consumo de sal es elevado (créditos a: modificación de la obra de "Almazi"/Wikimedia Commons; créditos b: modificación de la obra de Mike Mozart). La adición de pequeñas cantidades de yodo a la sal de mesa (sal yodada) ha eliminado esencialmente este problema de salud en los Estados Unidos, pero casi el 40 % de la población mundial sigue corriendo el riesgo de sufrir una carencia de yodo. Los átomos de yodo se añaden como aniones, y cada uno tiene una carga de 1- y un número de masa de 127. Determine el número de protones, neutrones y electrones en uno de estos aniones de yodo. Solución El número atómico del yodo (53) nos dice que un átomo neutro de yodo contiene 53 protones en su núcleo y 53 electrones fuera de él. Como la suma de los números de protones y neutrones es igual al número de masa, 127, el número de neutrones es 74 (127 - 53 = 74). Como el yodo se añade como anión 1-, el número de electrones es 54 [53 - (1-) = 54]. Compruebe lo aprendido Un ion de platino tiene un número de masa de 195 y contiene 74 electrones. ¿Cuántos protones y neutrones contiene y cuál es su carga? Respuesta: 78 protones; 117 neutrones; la carga es 4+ Símbolos químicos Un símbolo químico es una abreviatura que utilizamos para indicar un elemento o un átomo de un elemento. Por ejemplo, el símbolo del mercurio es Hg ( ). Utilizamos el mismo símbolo para indicar un átomo de mercurio (en un dominio microscópico) o para marcar un contenedor de muchos átomos del elemento mercurio (en un dominio macroscópico). El símbolo Hg representa el elemento mercurio independientemente de la cantidad; puede representar un átomo de mercurio o una gran cantidad de mercurio. Los símbolos de varios elementos comunes y de sus átomos se muestran en la . Algunos símbolos se derivan del nombre común del elemento; otros son abreviaturas del nombre en otro idioma. La mayoría de los símbolos tienen una o dos letras, pero se han utilizado símbolos de tres letras para describir algunos elementos que tienen números atómicos superiores a 112. Para evitar confusiones con otras notaciones, solo se escribe en mayúsculas la primera letra de un símbolo. Por ejemplo, Co es el símbolo del elemento cobalto, pero CO es la notación del compuesto monóxido de carbono, que contiene átomos de los elementos carbono (C) y oxígeno (O). Todos los elementos conocidos y sus símbolos se encuentran en la tabla periódica en la (también en el ). Algunos elementos comunes y sus símbolos Elemento Símbolo Elemento Símbolo aluminio Al hierro Fe (de ferrum ) bromo Br plomo Pb (de plumbum ) calcio Ca magnesio Mg carbono C mercurio Hg (de hydrargyrum ) cloro Cl nitrógeno N cromo Cr oxígeno O cobalto Co potasio K (de kalium ) cobre Cu (de cuprum ) silicio Si flúor F plata Ag (de argentum ) oro Au (de aurum ) sodio Na (de natrium ) helio He azufre S hidrógeno H estaño Sn (de stannum ) yodo I zinc Zn Tradicionalmente, el descubridor (o los descubridores) de un nuevo elemento le da el nombre. Sin embargo, hasta que el nombre sea reconocido por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC), el nombre recomendado del nuevo elemento se basa en las palabras latinas de su número atómico. Por ejemplo, el elemento 106 se llamó unnilhexium (Unh), el elemento 107 se llamó unnilseptium (Uns) y el elemento 108 se llamó unniloctium (Uno) durante varios años. Estos elementos reciben ahora el nombre de los científicos (u ocasionalmente de los lugares), por ejemplo, el elemento 106 se conoce ahora como seaborgio (Sg) en honor a Glenn Seaborg, un premio Nobel que participó en el descubrimiento de varios elementos pesados. El elemento 109 recibió su nombre en honor a Lise Meitner, que descubrió la fisión nuclear, un fenómeno que tendría repercusiones en todo el mundo. Meitner también contribuyó al descubrimiento de algunos isótopos importantes, que se comentan a continuación. Visite este sitio para saber más sobre la IUPAC, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada, y explore su tabla periódica. Isótopos El símbolo de un isótopo específico de cualquier elemento se escribe colocando el número de masa como superíndice a la izquierda del símbolo del elemento ( ). El número atómico se escribe a veces como un subíndice que precede al símbolo, pero como este número define la identidad del elemento, al igual que su símbolo, a menudo se omite. Por ejemplo, el magnesio existe como una mezcla de tres isótopos, cada uno con un número atómico de 12 y con números de masa de 24, 25 y 26, respectivamente. Estos isótopos pueden identificarse como 24 Mg, 25 Mg, y 26 Mg. Estos símbolos de isótopos se leen como "elemento, número de masa" y se pueden simbolizar de acuerdo con esta lectura. Por ejemplo, 24 Mg se lee como "magnesio 24", y puede escribirse como "magnesio-24" o "Mg-24" 25 Mg se lee como "magnesio 25", y puede escribirse como "magnesio-25" o "Mg-25" Todos los átomos de magnesio tienen 12 protones en su núcleo. Solo se diferencian porque un átomo de 24 Mg tiene 12 neutrones en su núcleo, un átomo de 25 Mg tiene 13 neutrones y un 26 Mg tiene 14 neutrones. El símbolo de un átomo indica el elemento mediante su símbolo habitual de dos letras, el número de masa como superíndice izquierdo, el número atómico como subíndice izquierdo (a veces omitido) y la carga como superíndice derecho. La información sobre los isótopos naturales de los elementos con números atómicos del 1 al 10 se encuentra en la . Observe que, además de los nombres y símbolos estándar, los isótopos del hidrógeno suelen denominarse con nombres comunes y los símbolos que los acompañan. El hidrógeno-2, simbolizado como 2 H, también se llama deuterio y a veces se simboliza como D. El hidrógeno-3, simbolizado como 3 H, también se llama tritio y a veces se simboliza como T. Composiciones nucleares de los átomos de los elementos muy ligeros Elemento Símbolo Número atómico Número de protones Número de neutrones Masa (u) % de abundancia natural hidrógeno 1 1 H (protio) 1 1 0 1,0078 99,989 1 2 H (deuterio) 1 1 1 2,0141 0,0115 1 3 H (tritio) 1 1 2 3,01605 — (trazas) helio 2 3 He 2 2 1 3,01603 0,00013 2 4 He 2 2 2 4,0026 100 litio 3 6 Li 3 3 3 6,0151 7,59 3 7 Li 3 3 4 7,0160 92,41 berilio 4 9 Be 4 4 5 9,0122 100 boro 5 10 B 5 5 5 10,0129 19,9 5 11 B 5 5 6 11,0093 80,1 carbono 6 12 C 6 6 6 12,0000 98,89 6 13 C 6 6 7 13,0034 1,11 6 14 C 6 6 8 14,0032 — (trazas) nitrógeno 7 14 N 7 7 7 14,0031 99,63 7 15 N 7 7 8 15,0001 0,37 oxígeno 8 16 O 8 8 8 15,9949 99,757 8 17 O 8 8 9 16,9991 0,038 8 18 O 8 8 10 17,9992 0,205 flúor 9 19 F 9 9 10 18,9984 100 neón 10 20 Ne 10 10 10 19,9924 90,48 10 21 Ne 10 10 11 20,9938 0,27 10 22 Ne 10 10 12 21,9914 9,25 Utilice este simulador de construcción de átomos para construir átomos de los 10 primeros elementos, verifique qué isótopos existen, compruebe la estabilidad nuclear y adquiera experiencia con los símbolos de los isótopos. Masa atómica Dado que cada protón y cada neutrón contribuyen aproximadamente con una u a la masa de un átomo, y cada electrón contribuye con mucho menos, la masa atómica de un solo átomo es aproximadamente igual a su número de masa (un número entero). Sin embargo, las masas medias de los átomos de la mayoría de los elementos no son números enteros porque la mayoría de los elementos existen de forma natural como mezclas de dos o más isótopos. La masa de un elemento que aparece en una tabla periódica o en una tabla de masas atómicas es una masa promedio ponderada de todos los isótopos presentes en una muestra natural de ese elemento. Es igual a la suma de la masa de cada isótopo individual multiplicada por su abundancia fraccionada. masa media = ∑ i ( abundancia fraccionada × masa isotópica ) i Por ejemplo, el elemento boro está compuesto por dos isótopos: Alrededor del 19,9 % de todos los átomos de boro son 10 B con una masa de 10,0129 u, y el 80,1 % restante son 11 B con una masa de 11,0093 u. Se calcula que la masa atómica promedio del boro es: masa promedio del boro = ( 0,199 × 10,0129 u ) + ( 0,801 × 11,0093 u ) = 1,99 u + 8,82 u = 10,81 u Es importante entender que ningún átomo de boro pesa exactamente 10,8 u; 10,8 u es la masa media de todos los átomos de boro, y los átomos de boro individuales pesan aproximadamente 10 u o también 11 u. Cálculo de la masa atómica promedio Un meteorito encontrado en el centro de Indiana contiene trazas del gas noble neón recogido por el viento solar durante el viaje del meteorito a través del sistema solar. El análisis de una muestra del gas mostró que estaba compuesto por un 91,84 % de 20 Ne (masa 19,9924 u), un 0,47 % de 21 Ne (masa 20,9940 u) y un 7,69 % de 22 Ne (masa 21,9914 u). ¿Cuál es la masa media del neón en el viento solar? Solución masa media = ( 0,9184 × 19,9924 u ) + ( 0,0047 × 20,9940 u ) + ( 0,0769 × 21,9914 u ) = ( 18,36 + 0,099 + 1,69 ) u = 20,15 u La masa media de un átomo de neón en el viento solar es de 20,15 u. (La masa media de un átomo de neón terrestre es de 20,1796 u. Este resultado demuestra que podemos encontrar ligeras diferencias en la abundancia natural de los isótopos, dependiendo de su origen). Compruebe lo aprendido Una muestra de magnesio contiene un 78,70 % de átomos de 24 Mg (masa 23,98 u), un 10,13 % de átomos de 25 Mg (masa 24,99 u) y un 11,17 % de átomos de 26 Mg (masa 25,98 u). Calcule la masa media de un átomo de Mg. Respuesta: 24,31 u También podemos hacer variaciones de este tipo de cálculo, como se muestra en el siguiente ejemplo. Cálculo del porcentaje de abundancia El cloro natural se compone de 35 Cl (masa 34,96885 u) y 37 Cl (masa 36,96590 u), con una masa media de 35,453 u. ¿Cuál es la composición porcentual del Cl en términos de estos dos isótopos? Solución La masa media de cloro es la fracción que es 35 Cl por la masa de 35 Cl más la fracción que es 37 Cl por la masa de 37 Cl. masa media = ( fracción de 35 Cl × masa de 35 Cl ) + ( fracción de 37 Cl × masa de 37 Cl ) Si dejamos que x represente la fracción que es 35 Cl, entonces la fracción que es 37 Cl está representada por 1,00 - x . (La fracción que es 35 Cl + la fracción que es 37 Cl deben sumar 1, por lo que la fracción de 37 Cl debe ser igual a 1,00 - la fracción de 35 Cl.) Al sustituir esto en la ecuación de la masa media, tenemos: 35,453 u = ( x × 34,96885 u ) + [ ( 1,00 – x ) × 36,96590 u ] 35,453 = 34,96885 x + 36,96590 – 36,96590 x 1,99705 x = 1,513 x = 1,513 1,99705 = 0,7576 Por lo tanto, al resolver se obtiene: x = 0,7576, lo que significa que 1,00 - 0,7576 = 0,2424. Por lo tanto, el cloro está compuesto por un 75,76 % de 35 Cl y un 24,24 % de 37 Cl. Compruebe lo aprendido El cobre natural se compone de 63 Cu (masa 62,9296 u) y 65 Cu (masa 64,9278 u), con una masa media de 63,546 u. ¿Cuál es la composición porcentual del Cu en términos de estos dos isótopos? Respuesta: 69,15 % de Cu-63 y 30,85 % de Cu-65 Visite este sitio para hacer mezclas de los principales isótopos de los primeros 18 elementos, ganar experiencia con la masa atómica promedio y comprobar las proporciones de los isótopos naturales utilizando la simulación de Isótopos y masa atómica. Como podrá descubrir, los isótopos son importantes en la naturaleza y, sobre todo, en la comprensión humana de la ciencia y la medicina. Consideremos un solo isótopo natural y estable: el oxígeno-18, que aparece en la tabla anterior, es uno de los isótopos ambientales. Es importante en paleoclimatología, por ejemplo, porque los científicos pueden utilizar la relación entre el oxígeno-18 y el oxígeno-16 en un núcleo de hielo para determinar la temperatura de las precipitaciones a lo largo del tiempo. El oxígeno-18 también fue fundamental para descubrir las vías metabólicas y los mecanismos de las enzimas. Mildred Cohn fue pionera en el uso de estos isótopos para que actuaran como trazadores, de modo que los investigadores pudieran seguir su trayectoria a través de las reacciones y comprender mejor lo que ocurre. Uno de sus primeros descubrimientos permitió conocer la fosforilación de la glucosa que tiene lugar en las mitocondrias. Además, los métodos de utilización de los isótopos para esta investigación contribuyeron a campos de estudio enteros. La presencia y la abundancia natural de los isótopos pueden determinarse experimentalmente mediante un instrumento llamado espectrómetro de masas. La espectrometría de masas (EM) se utiliza ampliamente en química, medicina forense, ciencias medioambientales y muchos otros campos para analizar y ayudar a identificar las sustancias de una muestra de material. En un espectrómetro de masas típico ( ), la muestra se vaporiza y se expone a un haz de electrones de alta energía que hace que los átomos (o moléculas) de la muestra se carguen eléctricamente, normalmente perdiendo uno o más electrones. A continuación, estos cationes atraviesan un campo eléctrico o magnético (variable) que desvía la trayectoria de cada catión en una medida que depende tanto de su masa como de su carga (de forma similar a como se desvía la trayectoria de una gran bola de acero que rueda junto a un imán en menor medida que la de una pequeña bola de acero). Los iones se detectan y se realiza un gráfico del número relativo de iones generados frente a sus relaciones masa/carga (un espectro de masas ). La altura de cada característica vertical o pico en un espectro de masas es proporcional a la fracción de cationes con la relación masa/carga especificada. Desde su uso inicial durante el desarrollo de la teoría atómica moderna, la EM ha evolucionado hasta convertirse en una potente herramienta de análisis químico en una amplia gama de aplicaciones. El análisis del circonio en un espectrómetro de masas produce un espectro de masas con picos que muestran los diferentes isótopos del Zr. Vea una animación que explica la espectrometría de masas. Vea este video de la Royal Society for Chemistry (Real Sociedad de Química) para obtener una breve descripción de los rudimentos de la espectrometría de masas. Conceptos clave y resumen Un átomo está formado por un pequeño núcleo con carga positiva rodeado de electrones. El núcleo contiene protones y neutrones; su diámetro es aproximadamente unas 100.000 veces menor que el del átomo. La masa de un átomo suele expresarse en unidades de masa atómica (u), lo que se denomina masa atómica. Una u se define exactamente como 1 12 de la masa de un átomo de carbono-12 y es igual a 1,6605 × 10 -24 g. Los protones son partículas relativamente pesadas con una carga de 1+ y una masa de 1,0073 u. Los neutrones son partículas relativamente pesadas, sin carga y con una masa de 1,0087 u. Los electrones son partículas ligeras con una carga de 1 y una masa de 0,00055 u. El número de protones en el núcleo se llama número atómico (Z) y es la propiedad que define la identidad elemental de un átomo. La suma de los números de protones y neutrones del núcleo se denomina número de masa y, expresado en u, es aproximadamente igual a la masa del átomo. Un átomo es neutro cuando contiene igual número de electrones y protones. Los isótopos de un elemento son átomos con el mismo número atómico, pero diferente número de masa; los isótopos de un elemento, por lo tanto, difieren entre sí solo en el número de neutrones dentro del núcleo. Cuando un elemento natural está compuesto por varios isótopos, la masa atómica del elemento representa el promedio de las masas de los isótopos implicados. Un símbolo químico identifica los átomos de una sustancia mediante símbolos, que son abreviaturas de una, dos o tres letras para los átomos. Ecuaciones clave masa media = ∑ i ( abundancia fraccionada × masa isotópica ) i Ejercicios de Química del final del capítulo ¿En qué sentido son siempre diferentes los isótopos de un mismo elemento? ¿En qué sentido son siempre iguales? Escriba el símbolo de cada uno de los siguientes iones: (a) el ion con carga 1+, número atómico 55 y número de masa 133 (b) el ion con 54 electrones, 53 protones y 74 neutrones (c) el ion de número atómico 15, número de masa 31 y carga 3− (d) el ion con 24 electrones, 30 neutrones y una carga 3+ (a) 133 Cs + ; (b) 127 I - ; (c) 31 P 3- ; (d) 57 Co 3+ Escriba el símbolo de cada uno de los siguientes iones: (a) el ion con carga 3+, 28 electrones y un número de masa de 71 (b) el ion con 36 electrones, 35 protones y 45 neutrones (c) el ion con 86 electrones, 142 neutrones y una carga 4+ (d) el ion con carga 2+, número atómico 38 y número de masa 87 Abra la simulación de Construir un átomo y haga clic en el ícono del átomo. (a) Escoja uno de los 10 primeros elementos que le gustaría construir e indique su símbolo. (b) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla del átomo para formar un átomo de su elemento. Indique el número de protones, neutrones y electrones de su átomo, así como la carga neta y el número de masa. (c) Haga clic en "Carga neta" y "Número de masa", compruebe sus respuestas a la (b) y corríjalas, si es necesario. (d) Prediga si su átomo será estable o inestable. Explique su razonamiento. (e) Marque la casilla “Estable/Inestable". ¿Su respuesta de la letra (d) era correcta? Si no es así, primero prediga lo que puede hacer para crear un átomo estable de su elemento, y luego constrúyalo y revise si funciona. Explique su razonamiento. (a) Carbono-12, 12 C; (b) Este átomo contiene seis protones y seis neutrones. Hay seis electrones en un átomo neutro de 12 C. La carga neta de dicho átomo neutro es cero y el número de masa es 12. (c) Las respuestas anteriores son correctas. (d) El átomo será estable ya que el C-12 es un isótopo estable del carbono. (e) La respuesta anterior es correcta. Si se elige un elemento o isótopo diferente, puede obtener otras respuestas en este ejercicio. Abra la simulación Build an Atom (a) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla de átomos para hacer un átomo neutro de Oxígeno-16 y colóquele el símbolo del isótopo para este átomo. (b) Añada ahora dos electrones más para formar un ion y colóquele el símbolo del ion que creó. Abra la simulación Build an Atom (a) Arrastre protones, neutrones y electrones a la plantilla del átomo para formar un átomo neutro de Litio-6 y colóquele el símbolo del isótopo para este átomo. (b) Ahora elimine un electrón para formar un ion y escriba el símbolo del ion que ha creado. (a) El litio-6 contiene tres protones, tres neutrones y tres electrones. El símbolo del isótopo es 6 Li o 3 6 Li . (b) 6 Li + o 3 6 Li + Determine el número de protones, neutrones y electrones en los siguientes isótopos que se utilizan en los diagnósticos médicos: (a) número atómico 9, número de masa 18, carga de 1- (b) número atómico 43, número de masa 99, carga de 7+ (c) número atómico 53, número de masa atómica 131, carga de 1- (d) número atómico 81, número de masa atómica 201, carga de 1+ (e) Nombre los elementos de las partes (a), (b), (c) y (d). A continuación, se presentan las propiedades de los isótopos de dos elementos esenciales en nuestra dieta. Determine el número de protones, neutrones y electrones de cada uno y nómbrelos. (a) número atómico 26, número de masa 58, carga de 2+ (b) número atómico 53, número de masa 127, carga de 1- (a) Hierro, 26 protones, 24 electrones y 32 neutrones; (b) Yodo, 53 protones, 54 electrones y 74 neutrones Indique el número de protones, electrones y neutrones en los átomos neutros de cada uno de los siguientes isótopos: (a) 5 10 B (b) 80 199 Hg (c) 29 63 Cu (d) 6 13 C (e) 34 77 Se Indique el número de protones, electrones y neutrones en los átomos neutros de cada uno de los siguientes isótopos: (a) 3 7 Li (b) 52 125 Te (c) 47 109 Ag (d) 7 15 N (e) 15 31 P (a) 3 protones, 3 electrones, 4 neutrones; (b) 52 protones, 52 electrones, 73 neutrones; (c) 47 protones, 47 electrones, 62 neutrones; (d) 7 protones, 7 electrones, 8 neutrones; (e) 15 protones, 15 electrones, 16 neutrones Haga clic en el sitio y seleccione la pestaña “Mix Isotopes” (Mezcla de isótopos), oculte las casillas “Percent Composition” (Composición porcentual) y “Average Atomic Mass” (Masa atómica promedio) y luego seleccione el elemento boro. (a) Escriba los símbolos de los isótopos del boro que se muestran como naturales en cantidades significativas. (b) Prediga las cantidades relativas (porcentajes) de estos isótopos de boro que se encuentran en la naturaleza. Explique los motivos de su elección. (c) Añada isótopos a la caja negra para hacer una mezcla que coincida con su predicción en (b). Puede arrastrar los isótopos desde sus bandejas o hacer clic en "Más" y luego mover los deslizadores a las cantidades adecuadas. (d) Revele las casillas "Composición porcentual" y "Masa atómica promedio". ¿En qué medida coincide su mezcla con su predicción? Si es necesario, ajuste las cantidades de isótopos para que coincidan con su predicción. (e) Seleccione la mezcla de isótopos de la "Naturaleza" y compárela con su predicción. ¿Qué tan bien se compara su predicción con la mezcla que se produce de forma natural? Explique. Si es necesario, ajuste sus cantidades para que se parezcan lo más posible a las de la "Naturaleza". Repita el utilizando un elemento que tenga tres isótopos naturales. Utilicemos el neón como ejemplo. Como hay tres isótopos, no hay manera de estar seguros de predecir con exactitud las abundancias para hacer el total de 20,18 u de masa atómica promedio. Supongamos que las abundancias son del 9 % de Ne-22, del 91 % de Ne-20, y solo una traza de Ne-21. La masa media sería de 20,18 u. La comprobación de la mezcla de isótopos de la naturaleza muestra que las abundancias son del 90,48 % de Ne-20, del 9,25 % de Ne-22 y del 0,27 % de Ne-21, por lo que nuestras suposiciones deben ajustarse ligeramente. Un elemento tiene las siguientes abundancias naturales y masas isotópicas: 90.92 % de abundancia con 19,99 u, 0,26 % de abundancia con 20,99 u y 8,82 % de abundancia con 21,99 u. Calcule la masa atómica promedio de este elemento. Las masas atómicas promedio indicadas por la IUPAC se basan en un estudio de resultados experimentales. El bromo tiene dos isótopos, 79 Br y 81 Br, cuyas masas (78,9183 y 80,9163 u, respectivamente) y abundancias (50,69 % y 49,31 %, respectivamente) se determinaron en experimentos anteriores. Calcule la masa atómica promedio del bromo a partir de estos experimentos. 79,90 u Se pueden observar variaciones en la masa atómica promedio de los elementos obtenidos de diferentes fuentes. El litio es un ejemplo de ello. La composición isotópica del litio de los minerales naturales es del 7,5 % de 6 Li y del 92,5 % de 7 Li, que tienen masas de 6,01512 u y 7,01600 u, respectivamente. Una fuente comercial de litio, reciclada de una fuente militar, tenía un 3,75 % de 6 Li (y el resto de 7 Li). Calcule los valores medios de masa atómica para cada una de estas dos fuentes. Las masas atómicas promedio de algunos elementos pueden variar, dependiendo de las fuentes de sus minerales. El boro natural consta de dos isótopos con masas conocidas con exactitud ( (10 B, 10,0129 u y 11 B, 11,00931 u). La masa atómica real del boro puede variar entre 10,807 y 10,819, dependiendo de si la fuente mineral es de Turquía o de los Estados Unidos. Calcule las abundancias porcentuales que conducen a los dos valores de las masas atómicas promedio del boro de estos dos países. Fuente de Turquía: 20,3 % (del isótopo 10,0129 u); fuente de los EE. UU.: 19,1 % (del isótopo 10,0129 u) La relación de abundancia 18 O: 16 O en algunos meteoritos es mayor que la utilizada para calcular la masa atómica promedio del oxígeno en la Tierra. ¿La masa media de un átomo de oxígeno en estos meteoritos es mayor, menor o igual que la de un átomo de oxígeno terrestre? anión átomo o molécula con carga negativa (contiene más electrones que protones) masa atómica masa media de los átomos de un elemento, expresada en u unidad de masa atómica (uma) (también, unidad de masa atómica unificada, u, o Dalton, Da) unidad de masa igual a 1 12 de la masa de un átomo de 12 C número atómico (Z) número de protones en el núcleo de un átomo catión átomo o molécula con carga positiva (contiene menos electrones que protones) símbolo químico abreviatura de una, dos o tres letras utilizadas para representar un elemento o sus átomos Dalton (Da) unidad alternativa equivalente a la unidad de masa atómica unidad de carga fundamental (también llamada carga elemental) es igual a la magnitud de la carga de un electrón (e) donde e = 1,602 × 10 -19 C ion átomo o molécula con carga eléctrica (contiene un número desigual de protones y electrones) número de masa (A) suma del número de neutrones y protones en el núcleo de un átomo unidad de masa atómica unificada (u) unidad alternativa equivalente a la unidad de masa atómica

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