Resistividad y resistencia ¿Qué impulsa la corriente? Podemos pensar en varios dispositivos (como baterías, generadores, tomas de corriente, etc.) que son necesarios para mantener una corriente. Todos estos dispositivos crean una diferencia de potencial y se denominan fuentes de voltaje. Cuando una fuente de voltaje se conecta a un conductor, aplica una diferencia de potencial V que crea un campo eléctrico. El campo eléctrico, a su vez, ejerce fuerza sobre las cargas libres, provocando la corriente. La cantidad de corriente no solo depende de la magnitud del voltaje, sino también de las características del material por el que circula la corriente. El material puede resistir el flujo de las cargas, y la medida de cuánto resiste un material el flujo de cargas se conoce como resistividad . Esta resistividad es aproximadamente análoga a la fricción entre dos materiales que se resisten al movimiento. Resistividad Cuando se aplica un voltaje a un conductor, se crea un campo eléctrico E → y las cargas en el conductor sienten una fuerza debida al campo eléctrico. La densidad de corriente J → que resulta depende del campo eléctrico y de las propiedades del material. Esta dependencia puede ser muy compleja. En algunos materiales, incluidos los metales a una temperatura determinada, la densidad de corriente es aproximadamente proporcional al campo eléctrico. En estos casos, la densidad de corriente puede modelarse como J → = σ E → , donde σ es la conductividad eléctrica . La conductividad eléctrica es análoga a la conductividad térmica y es una medida de la capacidad de un material para conducir o transmitir electricidad. Los conductores tienen una mayor conductividad eléctrica que los aislantes. Dado que la conductividad eléctrica es σ = J / E , las unidades son σ = [ J ] [ E ] = A/m 2 V/m = A V · m . Aquí definimos una unidad llamada ohmio con el símbolo griego omega en mayúscula, Ω . La unidad lleva el nombre de Georg Simon Ohm, de quien hablaremos más adelante en este capítulo. El Ω se utiliza para evitar la confusión con el número 0. Un ohmio equivale a un voltio por amperio 1 Ω = 1 V/A . Por lo tanto, las unidades de conductividad eléctrica son ( Ω · m ) −1 . La conductividad es una propiedad intrínseca de un material. Otra propiedad intrínseca de un material es la resistividad , o resistencia eléctrica. La resistividad de un material es una medida de la fuerza con la que un material se opone al flujo de la corriente eléctrica. El símbolo de la resistividad es la letra griega minúscula rho, ρ , y la resistividad es el recíproco de la conductividad eléctrica: ρ = 1 σ . La unidad de resistividad en unidades del SI es el ohmímetro ( Ω · m ) . Podemos definir la resistividad en función del campo eléctrico y de la densidad de corriente, ρ = E J . Cuanto mayor sea la resistividad, mayor será el campo necesario para producir una determinada densidad de corriente. Cuanto menor sea la resistividad, mayor será la densidad de corriente producida por un campo eléctrico determinado. Los buenos conductores tienen una alta conductividad y una baja resistividad. Los buenos aislantes tienen una baja conductividad y una alta resistividad. La enumera los valores de resistividad y conductividad de varios materiales. Resistividades y conductividades de varios materiales a 20 °C Material Conductividad, σ ( Ω · m ) −1 Resistividad, ρ ( Ω · m ) Coeficiente de temperatura, α ( ° C ) −1 Conductores Plata 6,29 × 10 7 1,59 × 10 −8 0,0038 Cobre 5,95 × 10 7 1,68 × 10 −8 0,0039 Oro 4,10 × 10 7 2,44 × 10 −8 0,0034 Aluminio 3,77 × 10 7 2,65 × 10 −8 0,0039 Tungsteno 1,79 × 10 7 5,60 × 10 −8 0,0045 Hierro 1,03 × 10 7 9,71 × 10 −8 0,0065 Platino 0,94 × 10 7 10,60 × 10 −8 0,0039 Acero 0,50 × 10 7 20,00 × 10 −8 Plomo 0,45 × 10 7 22,00 × 10 −8 Manganina (aleación de Cu, Mn, Ni) 0,21 × 10 7 48,20 × 10 −8 0,000002 Constantán (aleación de Cu y Ni) 0,20 × 10 7 49,00 × 10 −8 0,00003 Mercurio 0,10 × 10 7 98,00 × 10 −8 0,0009 Nicromo (aleación de Ni, Fe, Cr) 0,10 × 10 7 100,00 × 10 −8 0,0004 Semiconductores [1] Carbono (puro) 2,86 × 10 4 3,50 × 10 −5 −0,0005 Carbono ( 2,86 − 1,67 ) × 10 −6 ( 3,5 − 60 ) × 10 −5 −0,0005 Germanio (puro) 600 × 10 −3 -0,048 Germanio ( 1 − 600 ) × 10 −3 −0,050 Silicio (puro) 2.300 -0,075 Silicio 0,1 − 2.300 -0,07 Aislantes Ámbar 2,00 × 10 −15 5 × 10 14 Vidrio 10 −9 − 10 −14 10 9 − 10 14 Leucita < 10 −13 > 10 13 Mica 10 −11 − 10 −15 10 11 − 10 15 Cuarzo (fundido) 1,33 × 10 –18 75 × 10 16 Goma (dura) 10 −13 − 10 −16 10 13 − 10 16 Azufre 10 −15 10 15 Teflon TM < 10 −13 > 10 13 Madera 10 −8 − 10 −11 10 8 − 10 11 [1] Los valores dependen en gran medida de las cantidades y los tipos de impurezas. Los materiales que figuran en la tabla se dividen en categorías de conductores, semiconductores y aislantes, en función de amplias agrupaciones de resistividad. Los conductores tienen la menor resistividad y los aislantes la mayor; los semiconductores tienen una resistividad intermedia. Los conductores tienen densidades de carga libres, variables pero grandes, mientras que la mayoría de las cargas de los aislantes están ligadas a los átomos y no son libres de moverse. Los semiconductores son intermedios, ya que tienen muchas menos cargas libres que los conductores, pero tienen propiedades que hacen que el número de cargas libres dependa en gran medida del tipo y la cantidad de impurezas del semiconductor. Estas propiedades únicas de los semiconductores se utilizan en la electrónica moderna, como veremos en capítulos posteriores. Los cables de cobre se utilizan habitualmente para los cables alargadores y el cableado doméstico por varias razones. El cobre tiene el mayor índice de conductividad eléctrica y, por tanto, el menor índice de resistividad de todos los metales no preciosos. También es importante la resistencia a la tracción, donde esta es una medida de la fuerza necesaria para tirar de un objeto hasta el punto de que se rompa. La resistencia a la tracción de un material es la cantidad máxima de tensión de tracción que puede soportar antes de romperse. El cobre tiene una gran resistencia a la tracción, 2 × 10 8 N m 2 . Una tercera característica importante es la ductilidad. La ductilidad es una medida de la capacidad de un material para formar cables y una medida de la flexibilidad del material, y el cobre tiene una alta ductilidad. En resumen, para que un conductor sea un candidato adecuado para fabricar cables, hay al menos tres características importantes: baja resistividad, alta resistencia a la tracción y alta ductilidad. ¿Qué otros materiales se utilizan para el cableado y cuáles son las ventajas e inconvenientes? La plata, el oro y el aluminio se utilizan para fabricar cables. Los cuatro materiales tienen una alta conductividad, siendo la plata la más alta. Los cuatro se pueden estirar fácilmente en forma de cables y tienen una gran resistencia a la tracción, aunque no tan alta como el cobre. La desventaja obvia del oro y la plata es el costo, pero los cables de plata y oro se utilizan para aplicaciones especiales, como los cables de los altavoces. El oro no se oxida, lo que hace que las conexiones entre los componentes sean mejores. Los cables de aluminio tienen sus inconvenientes. El aluminio tiene una mayor resistividad que el cobre, por lo que se necesita un mayor diámetro para igualar la resistencia por longitud de los cables de cobre, pero el aluminio es más barato que el cobre, por lo que no es un gran inconveniente. Los cables de aluminio no tienen una ductilidad y una resistencia a la tracción tan altas como las del cobre, pero la ductilidad y la resistencia a la tracción están dentro de los niveles aceptables. Hay algunas preocupaciones que deben abordarse en el uso de aluminio y se debe tener cuidado al hacer las conexiones. El aluminio tiene una mayor tasa de dilatación térmica que el cobre, lo que puede provocar conexiones sueltas y un posible riesgo de incendio. La oxidación del aluminio no conduce y puede causar problemas. Hay que utilizar técnicas especiales cuando se utilizan cables de aluminio y los componentes, como las tomas de corriente, deben estar diseñados para aceptar cables de aluminio. Participe en la simulación a continuación para ver cuáles son los efectos del área de la sección transversal, la longitud y la resistividad de un cable en la resistencia de un conductor. Ajuste las variables utilizando las barras de deslizamiento y observe si la resistencia se hace más pequeña o más grande. Dependencia de la temperatura de la resistividad Volviendo a mirar la , verá una columna identificada como “coeficiente de temperatura”. La resistividad de algunos materiales tiene una fuerte dependencia de la temperatura. En algunos materiales, como el cobre, la resistividad aumenta con el aumento de la temperatura. De hecho, en la mayoría de los metales conductores, la resistividad aumenta con el incremento de la temperatura. El aumento de la temperatura provoca un incremento de las vibraciones de los átomos en la estructura reticular de los metales, lo que impide el movimiento de los electrones. En otros materiales, como el carbono, la resistividad disminuye al aumentar la temperatura. En muchos materiales, la dependencia es aproximadamente lineal y puede modelarse mediante una ecuación lineal: ρ ≈ ρ 0 [ 1 + α ( T − T 0 ) ] , donde ρ es la resistividad del material a la temperatura T , α es el coeficiente de temperatura del material y ρ 0 es la resistividad en T 0 , que suele tomarse como T 0 = 20,00 ° C . Observe también que el coeficiente de temperatura α es negativo para los semiconductores enumerados en la , lo que significa que su resistividad disminuye al aumentar la temperatura. Se convierten en mejores conductores a mayor temperatura, porque el aumento de la agitación térmica incrementa el número de cargas libres disponibles para transportar la corriente. Esta propiedad de disminuir ρ con la temperatura también está relacionada con el tipo y la cantidad de impurezas presentes en los semiconductores. Resistencia Ahora consideramos la resistencia de un cable o componente. La resistencia es una medida de la dificultad para hacer pasar la corriente a través de un cable o componente; y depende de la resistividad. La resistividad es una característica del material utilizado para fabricar un cable u otro componente eléctrico, mientras que la resistencia es una característica del cable o del componente. Para calcular la resistencia, considere una sección de cable conductor con un área transversal A , una longitud L y una resistividad ρ . Se conecta una batería a través del conductor, proporcionando una diferencia de potencial Δ V a través de ella ( ). La diferencia de potencial produce un campo eléctrico que es proporcional a la densidad de corriente, según E → = ρ J → . Un potencial proporcionado por una batería se aplica a un segmento de un conductor con un área de sección transversal A y una longitud L . La magnitud del campo eléctrico a través del segmento del conductor es igual al voltaje dividido entre la longitud, E = V / L , y la magnitud de la densidad de corriente es igual a la corriente dividida entre el área de la sección transversal, J = I / A . Utilizando esta información y recordando que el campo eléctrico es proporcional a la resistividad y a la densidad de corriente, podemos ver que el voltaje es proporcional a la corriente: E = ρ J V L = ρ I A V = ( ρ L A ) I . Resistencia La relación entre el voltaje y la corriente se define como la resistencia R : R ≡ V I . La resistencia del segmento cilíndrico de un conductor es igual a la resistividad del material por la longitud dividida entre el área: R ≡ V I = ρ L A . La unidad de resistencia es el ohmio, Ω . Para un voltaje determinado, cuanto mayor sea la resistencia, menor será la corriente. Resistores Un componente común en los circuitos electrónicos es el resistor. Este puede utilizarse para reducir el flujo de corriente o proporcionar una caída de voltaje. La muestra los símbolos utilizados para un resistor en los diagramas esquemáticos de un circuito. El Instituto Nacional Estadounidense de Estándares (American National Standard Institute, ANSI) y la Comisión Electrotécnica Internacional (International Electrotechnical Commission, IEC) ofrecen dos normas de uso común para los diagramas de circuitos. Ambos sistemas se utilizan habitualmente. En este texto utilizamos la norma ANSI por su reconocimiento visual, pero observamos que para circuitos más grandes y complejos, la norma IEC puede tener una presentación más limpia, lo que facilita su lectura. Los símbolos de un resistor utilizados en los diagramas de circuitos. (a) El símbolo ANSI; (b) el símbolo IEC. Dependencia del material y la forma de la resistencia Un resistor se puede modelar como un cilindro con una sección transversal A y una longitud L , hecha de un material con una resistividad ρ ( ). La resistencia del resistor es R = ρ L A . Modelo de un resistor como un cilindro uniforme de longitud L y área de sección transversal A . Su resistencia al flujo de corriente es análoga a la resistencia que presenta una tubería al flujo de un fluido. Cuanto más largo sea el cilindro, mayor será su resistencia. Cuanto mayor sea su sección transversal A , menor será su resistencia. El material más utilizado para fabricar un resistor es el carbono. Se envuelve una línea de carbono alrededor de un núcleo de cerámica, y se unen dos cables de cobre. Un segundo tipo de resistor es el de película de metal, que también tiene un núcleo cerámico. La línea está hecha de un material de óxido de metal, que tiene propiedades semiconductoras similares a las del carbono. Una vez más, los cables de cobre se insertan en los extremos del resistor. El resistor se pinta y se marca para su identificación. Un resistor tiene cuatro bandas de color, como se muestra en la . Muchos resistores se asemejan a la figura anterior. Las cuatro bandas sirven para identificar el resistor. Las dos primeras bandas de color representan los dos primeros dígitos de la resistencia del resistor. El tercer color es el multiplicador. El cuarto color representa la tolerancia del resistor. El que se muestra tiene una resistencia de 20 × 10 5 Ω ± 10 % . Las resistencias varían en muchos órdenes de magnitud. Algunos aislantes cerámicos, como los utilizados para soportar las líneas eléctricas, tienen resistencias de 10 12 Ω o más. Una persona seca puede tener una resistencia mano-pie de 10 5 Ω , mientras que la resistencia del corazón humano es de aproximadamente 10 3 Ω . Un trozo de cable de cobre de gran diámetro de un metro de longitud puede tener una resistencia de 10 −5 Ω , y los superconductores no tienen ninguna resistencia a bajas temperaturas. Como hemos visto, la resistencia está relacionada con la forma de un objeto y el material del que está compuesto. Densidad de corriente, resistencia y campo eléctrico para un cable conductor de corriente Calcule la densidad de corriente, la resistencia y el campo eléctrico de un cable de cobre de 5 m de longitud con un diámetro de 2,053 mm (calibre 12) que transporta una corriente de I = 10 mA . Estrategia Podemos calcular la densidad de corriente encontrando primero el área de la sección transversal del cable, que es A = 3,31 mm 2 , y la definición de densidad de corriente J = I A . La resistencia se puede calcular utilizando la longitud del cable L = 5,00 m , el área y la resistividad del cobre ρ = 1,68 × 10 −8 Ω · m , donde R = ρ L A . La resistividad y la densidad de corriente pueden utilizarse para hallar el campo eléctrico. Solución En primer lugar, calculamos la densidad de corriente: J = I A = 10 × 10 −3 A 3,31 × 10 −6 m 2 = 3,02 × 10 3 A m 2 . La resistencia del cable es R = ρ L A = ( 1,68 × 10 −8 Ω · m ) 5,00 m 3,31 × 10 −6 m 2 = 0,025 Ω . Finalmente, podemos calcular el campo eléctrico: E = ρ J = 1,68 × 10 −8 Ω · m ( 3,02 × 10 3 A m 2 ) = 5,07 × 10 −5 V m . Importancia A partir de estos resultados, no es de extrañar que se utilice el cobre en los cables para transportar la corriente porque la resistencia es bastante pequeña. Observe que la densidad de corriente y el campo eléctrico son independientes de la longitud del cable, pero el voltaje depende de ella. La resistencia de un objeto también depende de la temperatura, ya que R 0 es directamente proporcional a ρ . Para un cilindro, sabemos que R = ρ L A , por lo que si L y A no cambian mucho con la temperatura, R tiene la misma dependencia de la temperatura que ρ . (El estudio de los coeficientes de expansión lineal muestra que son aproximadamente dos órdenes de magnitud menos que los coeficientes de temperatura típicos de la resistividad, por lo que el efecto de la temperatura sobre L y A es aproximadamente dos órdenes de magnitud menos que sobre ρ . ) Por lo tanto, R = R 0 ( 1 + α Δ T ) es la dependencia de la temperatura de la resistencia de un objeto, donde R 0 es la resistencia original (normalmente se toma como 20,00 ° C ) y R es la resistencia después de un cambio de temperatura Δ T . El código de colores indica la resistencia del resistor a una temperatura de T = 20,00 ° C . Muchos termómetros se basan en el efecto de la temperatura sobre la resistencia ( ). Uno de los termómetros más comunes se basa en el termistor, un cristal semiconductor con una fuerte dependencia de la temperatura, cuya resistencia se mide para obtener su temperatura. El dispositivo es pequeño, por lo que entra rápidamente en equilibrio térmico con la parte que toca de la persona. Estos conocidos termómetros se basan en la medición automatizada de la resistencia dependiente de la temperatura de un termistor. Calcular la resistencia Aunque hay que tener cuidado al aplicar ρ = ρ 0 ( 1 + α Δ T ) y R = R 0 ( 1 + α Δ T ) para los cambios de temperatura superiores a 100 ° C , para el tungsteno, las ecuaciones funcionan razonablemente bien para cambios de temperatura muy grandes. Un filamento de tungsteno a 20 ° C tiene una resistencia de 0,350 Ω . ¿Cuál sería la resistencia si se aumenta la temperatura a 2.850 ° C ? Estrategia Se trata de una aplicación directa de R = R 0 ( 1 + α Δ T ) , ya que la resistencia original del filamento viene dada por R 0 = 0,350 Ω y el cambio de temperatura es Δ T = 2830 ° C . Solución La resistencia del filamento más caliente R se obtiene introduciendo valores conocidos en la ecuación anterior: R = R 0 ( 1 + α Δ T ) = ( 0,350 Ω ) [ 1 + ( 4,5 × 10 −3 ° C ) ( 2830 ° C ) ] = 4,8 Ω . Importancia Observe que la resistencia cambia en más de un factor de 10 a medida que el filamento se calienta hasta alcanzar una alta temperatura y la corriente que pasa por el filamento depende de su resistencia y del voltaje aplicado. Si el filamento se utiliza en una bombilla incandescente, la corriente inicial que pasa por el filamento cuando se enciende por primera vez será mayor que la corriente después de que el filamento alcance la temperatura de funcionamiento. Una galga extensométrica es un dispositivo eléctrico que se usa para medir la tensión, como se muestra a continuación. Consiste en un soporte flexible y aislante que soporta una lámina de conducción. La resistencia de la lámina cambia al estirar el soporte. ¿Cómo cambia la resistencia de la galga extensométrica? ¿La galga extensométrica se ve afectada por los cambios de temperatura? El patrón de la lámina se estira a medida que se estira el soporte, y las líneas de la lámina se hacen más largas y finas. Dado que la resistencia se calcula como R = ρ L A , la resistencia aumenta a medida que se estiran las líneas de lámina. Cuando cambia la temperatura, también lo hace la resistividad de las líneas de la lámina, cambiando la resistencia. Una forma de combatir esto es utilizar dos galgas extensométricas, una como referencia y la otra para medir la tensión. Las dos galgas extensométricas se mantienen a una temperatura constante La resistencia del cable coaxial A veces, los cables largos pueden actuar como antenas, captando el ruido electrónico, que son las señales de otros equipos y aparatos. Los cables coaxiales se utilizan para muchas aplicaciones que requieren la eliminación de este ruido. Por ejemplo, pueden encontrarse en el hogar en las conexiones de televisión por cable u otras conexiones audiovisuales. Los cables coaxiales están formados por un conductor interno de radio r i rodeado por un segundo conductor concéntrico exterior de radio r o ( ). Normalmente, el espacio entre ambos se rellena con un aislante como el plástico de polietileno. Se produce una pequeña cantidad de corriente de fuga radial entre los dos conductores. Determine la resistencia de un cable coaxial de longitud L . Los cables coaxiales están formados por dos conductores concéntricos separados por un aislante. Suelen utilizarse en la televisión por cable u otras conexiones audiovisuales. Estrategia No podemos utilizar la ecuación R = ρ L A directamente. En su lugar, consideramos las capas cilíndricas concéntricas, con espesor dr , e integramos. Solución Primero hallamos una expresión para dR y luego integramos desde r i a r o , d R = ρ A d r = ρ 2 π r L d r , R = ∫ r i r o d R = ∫ r i r o ρ 2 π r L d r = ρ 2 π L ∫ r i r o 1 r d r = ρ 2 π L dentro r o r i . Importancia La resistencia de un cable coaxial depende de su longitud, de los radios interior y exterior y de la resistividad del material que separa los dos conductores. Como esta resistencia no es infinita, se produce una pequeña corriente de fuga entre los dos conductores. Esta corriente de fuga provoca la atenuación (o debilitamiento) de la señal que se envía a través del cable. La resistencia entre los dos conductores de un cable coaxial depende de la resistividad del material que separa los dos conductores, de la longitud del cable y del radio interior y exterior de los dos conductores. Si está diseñando un cable coaxial, ¿cómo depende la resistencia entre los dos conductores de estas variables? Cuanto mayor sea la longitud, menor será la resistencia. Cuanto mayor sea la resistividad, mayor será la resistencia. Cuanto mayor sea la diferencia entre el radio exterior y el radio interior, es decir, cuanto mayor sea la relación entre ambos, mayor será la resistencia. Si se trata de maximizar la resistencia, la elección de los valores de estas variables dependerá de la aplicación. Por ejemplo, si el cable debe ser flexible, la elección de los materiales puede ser limitada. Vea esta simulación para apreciar cómo el voltaje aplicado y la resistencia del material por el que fluye la corriente la afectan. Se pueden visualizar las colisiones de los electrones y los átomos del material que afectan a la temperatura del material. Resumen La resistencia tiene unidades de ohmios ( Ω ) , relacionado con los voltios y los amperios por 1 Ω = 1 V/A . La resistencia R de un cilindro de longitud L y sección transversal A es R = ρ L A , donde ρ es la resistividad del material. Los valores de ρ en la muestran que los materiales se dividen en tres grupos: conductores, semiconductores y aislantes. La temperatura afecta a la resistividad; para cambios de temperatura relativamente pequeños Δ T , la resistividad es ρ = ρ 0 ( 1 + α Δ T ) , donde ρ 0 es la resistividad original y α es el coeficiente de temperatura de la resistividad. La resistencia R de un objeto también varía con la temperatura R = R 0 ( 1 + α Δ T ) , donde R 0 es la resistencia original, y R es la resistencia después del cambio de temperatura. Preguntas conceptuales La caída de IR a través de un resistor significa que hay un cambio de potencial o voltaje a través del resistor. ¿Hay algún cambio en la corriente cuando pasa por un resistor? Explique. ¿Las impurezas de los materiales semiconductores que figuran en la aportan cargas libres? ( Pista : Estudie el rango de resistividad de cada uno y determine si el semiconductor puro tiene la mayor o menor conductividad). En el carbono, la resistividad aumenta con la cantidad de impurezas, lo que significa menos cargas libres. En el silicio y el germanio, las impurezas disminuyen la resistividad, lo que significa más electrones libres. ¿La resistencia de un objeto depende del recorrido que hace la corriente a través de él? Consideremos, por ejemplo, una barra rectangular: ¿su resistencia es la misma a lo largo que a lo ancho? Si los cables de aluminio y de cobre de la misma longitud tienen la misma resistencia, ¿cuál de ellos tiene mayor diámetro? ¿Por qué? El cobre tiene una resistividad menor que el aluminio, por lo que si la longitud es la misma, el cobre debe tener el diámetro menor. Problemas ¿Qué corriente circula por la bombilla de una linterna de 3,00 V cuando su resistencia en caliente es 3,60 Ω ? Calcule la resistencia efectiva de una calculadora de bolsillo que tiene una batería de 1,35 V y por la que circulan 0,200 mA. R = 6,750 k Ω ¿Cuántos voltios se suministran para hacer funcionar un indicador luminoso en un reproductor de DVD que tiene una resistencia de 140 Ω , dado que pasan 25,0 mA a través de él? ¿Cuál es la resistencia de un trozo de 20,0 m de longitud de un cable de cobre de calibre 12 con un diámetro de 2,053 mm? R = 0,10 Ω El diámetro del cable de cobre de calibre 0 es de 8,252 mm. Calcule la resistencia de un cable de 1,00 km de longitud de este tipo que se utiliza para la transmisión de potencia. Si el filamento de tungsteno de 0,100 mm de diámetro de una bombilla debe tener una resistencia de 0,200 Ω a 20,0 ° C , ¿cuánto tiempo debe ser? R = ρ L A L = 3 cm Una varilla de plomo tiene una longitud de 30,00 cm y una resistencia de 5,00 μ Ω . ¿Cuál es el radio de la varilla? Calcule la relación entre el diámetro del cable de aluminio y el de cobre, si tienen la misma resistencia por unidad de longitud (como podría ser en el cableado doméstico). R Al L Al R Cu L Cu = ρ Al 1 π ( D Al 2 ) 2 ρ Cu 1 π ( D Cu 2 ) 2 = ρ Al ρ Cu ( D Cu D Al ) 2 = 1 , D Al D Cu = ρ Al ρ C u ¿Qué corriente circula por una varilla de silicio puro de 2,54 cm de diámetro y 20,0 cm de longitud cuando se le aplican 1,00 × 10 3 V ? (Esta varilla puede utilizarse para fabricar detectores de partículas nucleares, por ejemplo). (a) ¿A qué temperatura se debe elevar un cable de cobre, originalmente a 20,0 ° C , para duplicar su resistencia, sin tener en cuenta los cambios de dimensiones? (b) ¿Sucede esto en el cableado doméstico en circunstancias ordinarias? a. R = R 0 ( 1 + α Δ T ) , 2 = 1 + α Δ T , Δ T = 256,4 °C , T = 276,4 ° C ; b. En condiciones normales, no debería ocurrir. Un resistor fabricado con alambre de nicromo se utiliza en una aplicación en la que su resistencia no puede variar más del 1,00 % de su valor a 20,0 ° C . ¿En qué rango de temperaturas se puede utilizar? ¿De qué material está hecho un resistor si su resistencia es un 40,0 % mayor a 100,0 ° C que a 20,0 ° C ? R = R 0 ( 1 + α Δ T ) α = 0,006 ° C −1 , hierro Un dispositivo electrónico diseñado para funcionar a cualquier temperatura en el rango de −10,0 ° C a 55,0 ° C contiene resistores de carbono puro. ¿En qué factor aumenta su resistencia en este rango? (a) ¿De qué material está hecho un cable, si tiene 25,0 m de longitud, un diámetro de 0,100 mm y una resistencia de 77,7 Ω a 20,0 ° C ? (b) ¿Cuál es su resistencia a 150,0 ° C? a. R = ρ L A , ρ = 2,44 × 10 −8 Ω · m , oro; b. R = ρ L A ( 1 + α Δ T ) R = 2,44 × 10 −8 Ω · m ( 25 m π ( 0,100 × 10 −3 m 2 ) 2 ) ( 1 + 0,0034 ° C −1 ( 150 ° C − 20 ° C ) ) R = 112 Ω Suponiendo que existe un coeficiente de resistividad a temperatura constante, ¿cuál es el máximo porcentaje de disminución de la resistencia de un alambre de constantán a partir de 20,0 ° C ? Un cable de cobre tiene una resistencia de 0,500 Ω a 20,0 ° C , y un cable de hierro tiene una resistencia de 0,525 Ω a la misma temperatura. ¿A qué temperatura son iguales sus resistencias? R Fe = 0,525 Ω , R Cu = 0,500 Ω , α Fe = 0,0065 ° C −1 α Cu = 0,0039 ° C −1 R Fe = R Cu R 0 Fe ( 1 + α Fe ( T − T 0 ) ) = R 0 Cu ( 1 + α Cu ( T − T 0 ) ) R 0 Fe R 0 Cu ( 1 + α Fe ( T − T 0 ) ) = 1 + α Cu ( T − T 0 ) T = 2,91 ° C conductividad eléctrica medida de la capacidad de un material para conducir o transmitir electricidad ohmio ( Ω ) unidad de resistencia eléctrica, 1 Ω = 1 V/A resistencia propiedad eléctrica que impide la corriente; para los materiales óhmicos, es la relación entre el voltaje y la corriente, R = V / I resistividad propiedad intrínseca de un material, independiente de su forma o tamaño, directamente proporcional a la resistencia, denotada por ρ

Ciencia


Ley de Ohm En este capítulo hemos hablado de tres propiedades eléctricas: corriente, voltaje y resistencia. Resulta que muchos materiales presentan una relación sencilla entre los valores de estas propiedades, conocida como ley de Ohm. Muchos otros materiales no muestran esta relación, por lo que, a pesar de llamarse ley de Ohm, no se considera una ley de la naturaleza, como las leyes de Newton o las leyes de la termodinámica. Pero es muy útil para los cálculos que implican materiales que sí obedecen la ley de Ohm. Descripción de la ley de Ohm La corriente que atraviesa la mayoría de las sustancias es directamente proporcional a el voltaje V que se le aplica. El físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854) fue el primero en demostrar experimentalmente que la corriente en un alambre metálico es directamente proporcional a el voltaje aplicada : I ∝ V . Esta importante relación es la base de la ley de Ohm . Puede verse como una relación de causa y efecto, en la que el voltaje es la causa y la corriente el efecto. Se trata de una ley empírica, es decir, de un fenómeno observado experimentalmente, como la fricción. Esta relación lineal no siempre se da. Cualquier material, componente o dispositivo que obedezca la ley de Ohm, donde la corriente que atraviesa el dispositivo es proporcional al voltaje aplicado, se conoce como material óhmico o componente óhmico. Cualquier material o componente que no obedezca a la ley de Ohm se conoce como material no fónico o componente no fónico. Experimento de Ohm En un artículo publicado en 1827, Georg Ohm describió un experimento en el que midió el voltaje y la corriente a través de varios circuitos eléctricos sencillos que contenían diversas longitudes de cable. Un experimento similar se muestra en la . Este experimento se utiliza para observar la corriente a través de un resistor que resulta de un voltaje aplicado. En este sencillo circuito, un resistor está conectado en serie con una batería. El voltaje se mide con un voltímetro, que debe colocarse a través de resistor (en paralelo con el resistor). La corriente se mide con un amperímetro, que debe estar en línea con el resistor (en serie con el resistor). El montaje experimental utilizado para determinar si un resistor es un dispositivo óhmico o no óhmico. (a) Cuando la batería está conectada, la corriente fluye en el sentido de las agujas del reloj y el voltímetro y el amperímetro tienen lecturas positivas. (b) Cuando los cables de la batería están cambiados, la corriente fluye en el sentido contrario a las agujas del reloj y el voltímetro y el amperímetro tienen lecturas negativas. En esta versión actualizada del experimento original de Ohm, se realizaron varias mediciones de la corriente para varios voltajes diferentes. Cuando la batería estaba conectada como en la (a), la corriente fluía en el sentido de las agujas del reloj y las lecturas del voltímetro y del amperímetro eran positivas. ¿Cambia el comportamiento de la corriente si esta fluye en sentido contrario? Para conseguir que la corriente fluya en sentido contrario, se pueden intercambiar los cables de la batería. Cuando se cambian los cables de la batería, las lecturas del voltímetro y del amperímetro son negativas porque la corriente fluye en sentido contrario, en este caso, en sentido contrario a las agujas del reloj. Los resultados de un experimento similar se muestran en . Se coloca un resistor en un circuito con una batería. El voltaje aplicada varía de –10,00 V a +10,00 V, aumentando en incrementos de 1,00 V. Un gráfico muestra los valores del voltaje versus la corriente típica de lo que podría calcular un experimentador casual. En este experimento, el voltaje aplicado a través del resistor varía de –10,00 a +10,00 V, con incrementos de 1,00 V. Se mide la corriente y el voltaje que pasan por el resistor. Se hace un gráfico de voltaje versus corriente, y el resultado es aproximadamente lineal. La pendiente de la línea es la resistencia, o el voltaje dividida entre la corriente. Este resultado se conoce como la ley de Ohm : V = I R , donde V es el voltaje medida en voltios a través del objeto en cuestión, I es la corriente medida a través del objeto en amperios y R es la resistencia en unidades de ohmios. Como se ha dicho anteriormente, cualquier dispositivo que muestra una relación lineal entre el voltaje y la corriente se conoce como un dispositivo óhmico. Por tanto, un resistor es un dispositivo óhmico. Medición de la resistencia Un resistor de carbono a temperatura ambiente ( 20 ° C ) está conectada a una batería de 9,00 V y la corriente medida a través del resistor es de 3,00 mA. (a) ¿Cuál es la resistencia del resistor medida en ohmios? (b) Si la temperatura del resistor se aumenta a 60 ° C calentando el resistor, ¿cuál es la corriente que atraviesa el resistor? Estrategia (a) La resistencia se puede calcular utilizando la ley de Ohm. La ley de Ohm establece que V = I R , por lo que la resistencia se puede calcular utilizando R = V / I . (b) Primero, la resistencia depende de la temperatura, por lo que la nueva resistencia después de calentar el resistor se puede calcular utilizando R = R 0 ( 1 + α Δ T ) . La corriente se puede calcular mediante la ley de Ohm en la forma I = V / R . Solución Utilizando la ley de Ohm y resolviendo la resistencia se obtiene la resistencia a temperatura ambiente: R = V I = 9,00 V 3,00 × 10 −3 A = 3,00 × 10 3 Ω = 3,00 k Ω . La resistencia en 60 ° C se puede calcular mediante R = R 0 ( 1 + α Δ T ) donde el coeficiente de temperatura para el carbono es α = −0,0005 R = R 0 ( 1 + α Δ T ) = 3,00 × 10 3 ( 1 − 0,0005 ( 60 ° C − 20 ° C ) ) = 2,94 k Ω . La corriente que atraviesa el resistor calentado es I = V R = 9,00 V 2,94 × 10 3 Ω = 3,06 × 10 −3 A = 3,06 mA . Importancia Un cambio de temperatura de 40 ° C ha supuesto un cambio de corriente del 2,00%. Esto puede no parecer un gran cambio, pero el cambio de las características eléctricas puede tener un fuerte efecto en los circuitos. Por esta razón, muchos aparatos electrónicos, como las computadoras, contienen ventiladores para eliminar el calor disipado por los componentes de los circuitos eléctricos. El voltaje suministrado a su casa varía como V ( t ) = V máx. sen ( 2 π f t ) . Si se conecta un resistor a través de esta voltaje, la ley de Ohm V = I R ¿sigue siendo válido? Sí, la ley de Ohm sigue siendo válida. En cada momento la corriente es igual a I ( t ) = V ( t ) / R , por lo que la corriente también es una función del tiempo, I ( t ) = V máx. R sen ( 2 π f t ) . Observe cómo la forma de la ecuación de la ley de Ohm se relaciona con un circuito sencillo participando en la simulación a continuación. Ajuste el voltaje y la resistencia, y observe cómo cambia la corriente según la ley de Ohm. Los tamaños de los símbolos de la ecuación cambian para adaptarse al diagrama del circuito. Los dispositivos no óhmicos no presentan una relación lineal entre el voltaje y la corriente. Uno de estos dispositivos es el elemento de circuito semiconductor conocido como diodo. Un diodo es un dispositivo de circuito que permite el flujo de corriente en una sola dirección. El diagrama de un circuito sencillo formado por una batería, un diodo y un resistor se muestra en la . Aunque no cubrimos la teoría del diodo en esta sección, el diodo puede ser probado para ver si es un dispositivo óhmico o no óhmico. Un diodo es un dispositivo semiconductor que solo permite el flujo de corriente si el diodo está polarizado hacia delante, lo que significa que el ánodo es positivo y el cátodo negativo. En la se muestra un gráfico de corriente versus voltaje. Observe que el comportamiento del diodo se muestra como corriente versus voltaje, mientras que el funcionamiento del resistor se mostró como voltaje versus corriente. Un diodo está formado por un ánodo y un cátodo. Cuando el ánodo está a un potencial negativo y el cátodo a un potencial positivo, como se muestra en la parte (a), se dice que el diodo tiene polarización inversa. Con polarización inversa, el diodo tiene una resistencia extremadamente grande y hay muy poco flujo de corriente —esencialmente cero— a través del diodo y del resistor. A medida que el voltaje aplicado al circuito aumenta, la corriente permanece esencialmente cero, hasta que el voltaje alcanza el voltaje de ruptura y el diodo conduce la corriente, como se muestra en la . Cuando la batería y el potencial a través del diodo se invierten, lo que hace que el ánodo sea positivo y el cátodo negativo, el diodo conduce y la corriente fluye a través del diodo si el voltaje es superior a 0,7 V. La resistencia del diodo es cercana a cero (esta es la razón del resistor en el circuito; si no estuviera, la corriente sería muy grande). En el gráfico de la se puede ver que el voltaje y la corriente no tienen una relación lineal. Por lo tanto, el diodo es un ejemplo de dispositivo no óhmico. Cuando el voltaje a través del diodo es negativo y pequeño hay muy poco flujo de corriente a través del diodo. Cuando el voltaje alcanza el voltaje de ruptura el diodo conduce. Cuando el voltaje a través del diodo es positivo y superior a 0,7 V (el valor real del voltaje depende del diodo) el diodo conduce. A medida que aumenta el voltaje aplicado, la corriente a través del diodo aumenta, pero el voltaje a través del diodo se mantiene aproximadamente en 0,7 V. La ley de Ohm se enuncia comúnmente como V = I R , pero originalmente se planteó como una visión microscópica, en términos de la densidad de corriente, la conductividad y el campo eléctrico. Esta visión microscópica sugiere la proporcionalidad V ∝ I proviene de la velocidad de deriva de los electrones libres en el metal que resulta de un campo eléctrico aplicado. Como ya se ha dicho, la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico aplicado. La reformulación de la ley de Ohm se atribuye a Gustav Kirchhoff, cuyo nombre volveremos a ver en el próximo capítulo. Resumen La ley de Ohm es una relación empírica para corriente, voltaje y resistencia para algunos tipos comunes de elementos de circuito, incluidos los resistores. No se aplica a otros dispositivos, como los diodos. Un enunciado de la ley de Ohm da la relación entre la corriente I , el voltaje V y la resistencia R en un circuito simple como V = I R Otro enunciado de la ley de Ohm, a nivel microscópico, es J = σ E . Preguntas conceptuales En Determinación del campo a partir del potencial la resistencia se definió como R ≡ V I . En esta sección presentamos la ley de Ohm, que se expresa comúnmente como V = I R . Las ecuaciones son exactamente iguales. ¿Cuál es la diferencia entre la ley de Ohm y la definición de resistencia? A continuación se muestran los resultados de un experimento en el que se conectaron cuatro dispositivos a través de una fuente de voltaje variable. Se aumenta el voltaje y se mide la corriente. ¿Qué dispositivo, si lo hay, es un dispositivo óhmico? El dispositivo B muestra una relación lineal y el dispositivo es óhmico. La corriente I se mide a través de una muestra de un material óhmico cuando se aplica un voltaje V . (a) ¿Cuál es la corriente cuando el voltaje se duplica a 2V (suponiendo que el cambio de temperatura del material es insignificante)? (b) ¿Cuál es el voltaje aplicado si la corriente medida es 0,2I (suponiendo que el cambio de temperatura del material es insignificante)? ¿Qué ocurrirá con la corriente del material si el voltaje permanece constante, pero la temperatura del material aumenta considerablemente? Problemas Un resistor de 2,2 -k Ω resistor se conecta a través de una batería D (1,5 V). ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor? Un resistor con un valor nominal de 250 k Ω se conecta a través de dos baterías D (cada una de 1,50 V) en serie, con una voltaje total de 3,00 V. El fabricante anuncia que sus resistores están dentro del 5 % del valor nominal. ¿Cuál es la posible corriente mínima y máxima que pasa por el resistor? R min = 2,375 × 10 5 Ω , I min = 12,63 μ A R máx. = 2,625 × 10 5 Ω , I máx. = 11,43 μ A Un resistor está conectado en serie con una fuente de alimentación de 20,00 V. La medida de corriente es de 0,50 A. ¿Cuál es la resistencia del resistor? Se coloca un resistor en un circuito con una fuente de voltaje ajustable. A continuación se muestra el voltaje y la corriente que atraviesan el resistor, así como las mediciones. Estime la resistencia del resistor. R = 100 Ω La siguiente tabla muestra las mediciones de una directa y el voltaje a través de una muestra de material. Trace los datos y, suponiendo que el objeto es un dispositivo óhmico, estime la resistencia. I (A) V (V) 0 3 2 23 4 39 6 58 8 77 10 100 12 119 14 142 16 162 diodo dispositivo de circuito no óhmico que permite el flujo de corriente en una sola dirección ley de Ohm relación empírica que establece que la corriente I es proporcional a la diferencia de potencial V ; a menudo se escribe como V = I R , donde R es la resistencia óhmico tipo de material para el que es válida la ley de Ohm, es decir, la caída de voltaje a través del dispositivo es igual a la corriente por la resistencia no óhmico tipo de material para el que la ley de Ohm no es válida

Ciencia


Energía eléctrica y potencia En un circuito eléctrico, la energía eléctrica se convierte continuamente en otras formas de energía. Por ejemplo, cuando una corriente fluye en un conductor, la energía eléctrica se convierte en energía térmica dentro de él. El campo eléctrico, suministrado por la fuente de voltaje, acelera los electrones libres, aumentando su energía cinética durante un breve lapso. Este aumento de la energía cinética se convierte en energía térmica a través de las colisiones con los iones de la estructura reticular del conductor. En Trabajo y energía cinética definimos la potencia como la tasa a la que una fuerza medida en vatios realiza el trabajo. La potencia también puede definirse como la tasa a la que se transfiere la energía. En esta sección discutiremos la tasa de transferencia de energía, o potencia, en un circuito eléctrico. La potencia en los circuitos eléctricos Muchas personas asocian la potencia con la electricidad. Se puede pensar en las líneas de transmisión de potencia. También pensamos en las bombillas en función de su potencia en vatios. ¿Cuál es la expresión de la potencia eléctrica ? Comparemos una bombilla de 25 W con una de 60 W ( (a)). La bombilla de 60 W brilla más que la de 25 W. Aunque no se muestra, una bombilla de 60 W también es más caliente que la de 25 W. El calor y la luz se producen a partir de la conversión de la energía eléctrica. La energía cinética que pierden los electrones en las colisiones se convierte en energía interna del conductor y en radiación. ¿Cómo se relacionan el voltaje, la corriente y la resistencia con la potencia eléctrica? (a) En la imagen superior aparecen dos bombillas incandescentes: una de 25 W (izquierda) y otra de 60 W (derecha). La bombilla de 60 W proporciona una luz de mayor intensidad que la bombilla de 25 W. La energía eléctrica suministrada a las bombillas se convierte en calor y luz. (b) Esta lámpara fluorescente compacta (CFL) emite la misma intensidad de luz que la bombilla de 60 W, pero con 1/4 a 1/10 de la potencia de entrada (créditos a: modificación de trabajos de "Dickbauch"/Wikimedia Commons y Greg Westfall; créditos b: modificación de trabajos de “dbgg1979”/Flickr). Para calcular la potencia eléctrica, considere una diferencia de voltaje existente a través de un material ( ). El potencial eléctrico V 1 es mayor que el potencial eléctrico en V 2 , y la diferencia de voltaje es negativa V = V 2 − V 1 . Como se comentó en Potencial eléctrico , existe un campo eléctrico entre los dos potenciales que apunta desde el potencial superior al inferior. Recordemos que el potencial eléctrico se define como la energía potencial por carga, V = Δ U / q , y la carga Δ Q pierde energía potencial al desplazarse por la diferencia de potencial. Cuando hay una diferencia de potencial a través de un conductor, existe un campo eléctrico que apunta en la dirección del potencial más alto al más bajo. Si la carga es positiva, esta experimenta una fuerza debida al campo eléctrico F → = m a → = Δ Q E → . Esta fuerza es necesaria para mantener la carga en movimiento. Esta fuerza no actúa para acelerar la carga a lo largo de toda la distancia Δ L debido a las interacciones de la carga con los átomos y los electrones libres del material. La velocidad, y por tanto la energía cinética, de la carga no aumenta durante todo el recorrido a través de Δ L , y la carga que pasa por el área A 2 tiene la misma velocidad de deriva v d como la carga que pasa por el área A 1 . Sin embargo, se realiza un trabajo sobre la carga, por el campo eléctrico, que modifica la energía potencial. Como el cambio en la diferencia de potencial eléctrico es negativo, el campo eléctrico resulta ser E = − ( V 2 − V 1 ) Δ L = V Δ L . El trabajo realizado sobre la carga es igual a la fuerza eléctrica por la longitud a la que se aplica la fuerza, W = F Δ L = ( Δ Q E ) Δ L = ( Δ Q V Δ L ) Δ L = Δ Q V = Δ U . La carga se mueve a una velocidad de deriva v d por lo que el trabajo realizado sobre la carga supone una pérdida de energía potencial, pero la energía cinética media permanece constante. La energía potencial eléctrica perdida aparece como energía térmica en el material. A escala microscópica, la transferencia de energía se debe a las colisiones entre la carga y las moléculas del material, lo que provoca un aumento de la temperatura en este. La pérdida de energía potencial se traduce en un aumento de la temperatura del material, que se disipa en forma de radiación. En un resistor, se disipa en forma de calor, y en una bombilla, se disipa en forma de calor y luz. La potencia disipada por el material en forma de calor y luz es igual a la tasa de cambio temporal del trabajo: P = Δ U Δ t = − Δ Q V Δ t = I V . Con un resistor, la caída de voltaje a través del resistor se disipa en forma de calor. La ley de Ohm establece que el voltaje a través del resistor es igual a la corriente por la resistencia, V = I R . Por lo tanto, la potencia disipada por el resistor es P = I V = I ( I R ) = I 2 R o P = I V = ( V R ) V = V 2 R . Si se conecta un resistor a una batería, la potencia disipada como energía radiante por los cables y el resistor es igual a P = I V = I 2 R = V 2 R . La potencia suministrada por la batería es igual a la corriente por el voltaje, P = I V . Potencia eléctrica La potencia eléctrica ganada o perdida por cualquier dispositivo tiene la forma P = I V . La potencia disipada por un resistor tiene la forma P = I 2 R = V 2 R . De las tres expresiones diferentes de la potencia eléctrica se pueden obtener diferentes conocimientos. Por ejemplo, P = V 2 / R implica que cuanto menor sea la resistencia conectada a una fuente de voltaje determinada, mayor será la potencia suministrada. Además, como el voltaje se eleva al cuadrado en P = V 2 / R , el efecto de la aplicación de un voltaje más alto es quizás mayor de lo esperado. Así, cuando se duplica el voltaje a una bombilla de 25 W, su potencia casi se cuadruplica hasta unos 100 W, quemándola. Si la resistencia de la bombilla se mantuviera constante, su potencia sería exactamente de 100 W, pero a mayor temperatura, su resistencia también es mayor. Cálculo de la potencia en dispositivos eléctricos Un motor cabrestante de corriente continua tiene una potencia nominal de 20,00 A con un voltaje de 115 V. Cuando el motor funciona a su máxima potencia, puede levantar un objeto con un peso de 4900,00 N a una distancia de 10,00 m en 30,00 s a una velocidad constante. (a) ¿Cuál es la potencia consumida por el motor? (b) ¿Cuál es la potencia utilizada para levantar el objeto? Ignore la resistencia del aire. (c) Suponiendo que la diferencia entre la potencia consumida por el motor y la potencia utilizada para levantar el objeto se disipa en forma de calor por la resistencia del motor, dé un estimado de la resistencia del motor Estrategia (a) La potencia consumida por el motor se puede calcular utilizando P = I V . (b) La potencia utilizada en la elevación del objeto a una velocidad constante se puede calcular mediante P = F v , donde la velocidad es la distancia dividida entre el tiempo. La fuerza ascendente suministrada por el motor es igual al peso del objeto porque la aceleración es cero. (c) La resistencia del motor se puede calcular utilizando P = I 2 R . Solución La potencia consumida por el motor es igual a P = I V y la corriente es de 20,00 A y el voltaje es de 115,00 V: P = I V = ( 20,00 A ) 115,00 V = 2300,00 W . La potencia utilizada para levantar el objeto es igual a P = F v donde la fuerza es igual al peso del objeto (1960 N) y la magnitud de la velocidad es v = 10,00 m 30,00 s = 0,33 m s , P = F v = ( 4.900 N ) 0,33 m/s = 1.633,33 W . La diferencia de potencia es igual a 2300,00 W − 1.633,33 W = 666,67 W y la resistencia se puede calcular mediante P = I 2 R : R = P I 2 = 666,67 W ( 20,00 A ) 2 = 1,67 Ω . Importancia La resistencia del motor es bastante pequeña y se debe a los numerosos embobinados de alambre de cobre. La potencia disipada por el motor puede ser importante ya que la potencia térmica disipada por el motor es proporcional al cuadrado de la corriente ( P = I 2 R ) . Los motores eléctricos tienen un rendimiento razonablemente alto. Un motor de 100 hp puede tener un rendimiento del 90 % y un motor de 1 hp puede tener un rendimiento del 80 %. ¿Por qué es importante utilizar motores de alto rendimiento? Aunque los motores eléctricos son muy eficientes, entre el 10 y el 20 % de la potencia consumida se desperdicia, no se utiliza para hacer un trabajo útil. La mayor parte del 10 y el 20 % de la potencia perdida se transfiere en calor disipado por los cables de cobre utilizados para hacer las bobinas del motor. Este calor se suma al del medio ambiente y aumenta la demanda de las centrales eléctricas que suministran la potencia. La demanda de la central eléctrica puede provocar un aumento de los gases de efecto invernadero, sobre todo si la central utiliza carbón o gas como combustible. Un fusible ( ) es un dispositivo que protege un circuito de corrientes demasiado elevadas. Un fusible es básicamente un trozo de cable corto entre dos contactos. Como hemos visto, cuando una corriente pasa por un conductor, la energía cinética de los portadores de carga se convierte en energía térmica en el conductor. El trozo de cable del fusible está bajo tensión y tiene un punto de fusión bajo. El cable está diseñado para calentarse y romperse con la corriente nominal. El fusible está destruido y debe ser sustituido, pero protege el resto del circuito. Los fusibles actúan rápidamente, pero hay un pequeño retraso mientras el cable se calienta y se rompe. Un fusible consiste en un trozo de cable entre dos contactos. Cuando una corriente superior a la nominal pasa por el cable, este se funde, rompiendo la conexión. En la imagen se muestra un fusible "fundido" en el que el cable se rompió para proteger un circuito (créditos: modificación de la obra de "Shardayyy"/Flickr). Los disyuntores también están preparados para una corriente máxima y se abren para proteger el circuito, pero pueden restablecerse; y reaccionan mucho más rápido. El funcionamiento de los disyuntores no entra en el ámbito de este capítulo y se tratará en capítulos posteriores. Otro método de protección de equipos y personas es el interruptor de circuito de falla a tierra (ground fault circuit interrupter, GFCI), que es común en baños y cocinas. Los enchufes de GFCI responden muy rápidamente a los cambios de corriente. Estas salidas se abren cuando hay un cambio en el campo magnético producido por los conductores de corriente, lo que también está fuera del alcance de este capítulo y se trata en un capítulo posterior. El costo de la electricidad Cuantos más aparatos eléctricos utilice y más tiempo estén encendidos, mayor será su factura eléctrica. Este hecho tan conocido se basa en la relación entre energía y potencia. Se paga por la energía utilizada. Dado que P = d E d t , vemos que E = ∫ P d t es la energía utilizada por un dispositivo que utiliza la potencia P durante un intervalo de tiempo t . Si la potencia se suministra a un ritmo constante, entonces la energía se puede calcular mediante E = P t . Por ejemplo, cuantas más bombillas estén encendidas, mayor será la P utilizada; cuanto más tiempo estén encendidas, mayor será el t . La unidad de energía en las facturas eléctricas es el kilovatio-hora ( kW · h ) , en consonancia con la relación E = P t . Es fácil calcular el costo de funcionamiento de los aparatos eléctricos si se tiene una idea de su tasa de consumo de potencia en vatios o kilovatios, el tiempo que están encendidos en horas y el costo por kilovatio-hora de la compañía eléctrica. Los kilovatios-hora, al igual que otras unidades energéticas especializadas como las calorías de los alimentos, pueden convertirse en julios. Puede demostrarse a usted mismo que 1 kW · h = 3,6 × 10 6 J . La energía eléctrica ( E ) utilizada puede reducirse, bien reduciendo el tiempo de uso, bien reduciendo el consumo de potencia de ese aparato o instalación. Esto no solo reduce el costo, sino que también tiene un menor impacto en el medio ambiente. Las mejoras en la iluminación son una de las formas más rápidas de reducir la energía eléctrica utilizada en un hogar o negocio. Aproximadamente el 20 % del consumo de energía de un hogar se destina a la iluminación, y la cifra de los establecimientos comerciales se acerca al 40 %. Las luces fluorescentes son unas cuatro veces más eficientes que las incandescentes, tanto los tubos largos como las luces fluorescentes compactas (CFL) (vea la (b)). Así, una bombilla incandescente de 60 W puede ser sustituida por una CFL de 15 W, que tiene la misma luminosidad y color. Las CFL tienen un tubo doblado dentro de un globo o un tubo en forma de espiral, todo ello conectado a una base de rosca estándar que se adapta a los enchufes de luz incandescente estándar. (los problemas originales con el color, el parpadeo, la forma y la elevada inversión inicial de las CFL se han solucionado en los años recientes). La transferencia de calor de estas CFL es menor y duran hasta 10 veces más que las bombillas incandescentes. La importancia de una inversión en este tipo de bombillas se aborda en el siguiente ejemplo. Las nuevas luces LED blancas (que son grupos de pequeñas bombillas LED) son aun más eficientes (el doble que las CFL) y duran cinco veces más que estas. Cálculo de la rentabilidad de la bombilla LED La sustitución típica de una bombilla incandescente de 100 W es una bombilla LED de 20 W. Esta puede proporcionar la misma cantidad de luz que la bombilla incandescente de 100 W. ¿Cuál es el ahorro de costos por utilizar la bombilla LED en vez de la incandescente durante un año, suponiendo que 0,10 dólares por kilovatio-hora es la tarifa promedio de potencia que cobra la compañía eléctrica? Supongamos que la bombilla se enciende durante tres horas al día. Estrategia (a) Calcule la energía utilizada durante el año para cada bombilla, utilizando E = P t . (b) Multiplique la energía por el costo. Solución Calcule la potencia de cada bombilla. E Incandescente = P t = 100 W ( 1 kW 1.000 W ) ( 3 h día ) ( 365 días ) = 109,5 kW · h E LED = P t = 20 W ( 1 kW 1.000 W ) ( 3 h día ) ( 365 días ) = 21,90 kW · h . Calcule el costo de cada una. costo Incandescente = 109,5 kW-h ( $ 0,10 kW · h ) = $ 10,95 costo LED = 21,90 kW-h ( $ 0,10 kW · h ) = $ 2,19 . Importancia Una bombilla LED consume un 80 % menos de energía que la bombilla incandescente, lo que supone un ahorro de 8,76 dólares con respecto a la bombilla incandescente durante un año. La bombilla LED puede costar 20,00 dólares y la bombilla incandescente de 100 W puede costar 0,75 dólares, lo que debe incluirse en el cálculo. La vida útil típica de una bombilla incandescente es de 1.200 horas y de 50.000 horas para la bombilla LED. La bombilla incandescente duraría 1,08 años a 3 horas al día y la bombilla LED, 45,66 años. El costo inicial de la bombilla LED es elevado, pero el costo para el propietario de la vivienda será de 0,69 dólares para las bombillas incandescentes versus 0,44 dólares para las bombillas LED al año (tenga en cuenta que las bombillas LED están bajando de precio). El ahorro de costos por año es de aproximadamente 8,50 dólares, y eso es solo para una bombilla. ¿La eficiencia de las distintas bombillas es la única consideración a la hora de comparar las distintas bombillas? No, la eficiencia es una consideración muy importante de las bombillas, pero hay muchas otras consideraciones. Como se ha mencionado anteriormente, el costo de las bombillas y su vida útil son consideraciones importantes. Por ejemplo, las bombillas CFL contienen mercurio, una neurotoxina, y deben eliminarse como residuos peligrosos. Si se sustituyen las bombillas incandescentes controladas por un regulador de intensidad por las LED, es posible que haya que cambiar el regulador de intensidad. Los interruptores de regulación de las luces LED tienen un precio comparable al de los interruptores de las luces incandescentes, pero se trata de un costo inicial que debe tenerse en cuenta. También hay que tener en cuenta el espectro de la luz, pero hay una amplia gama de temperaturas de color disponibles, por lo que debería poder encontrar una que se ajuste a sus necesidades. Ninguna de estas consideraciones mencionadas pretende desaconsejar el uso de bombillas LED o CFL, pero son consideraciones. Cambiar las bombillas incandescentes por bombillas CFL o LED es una forma sencilla de reducir el consumo de energía en los hogares y los locales comerciales. Las bombillas CFL funcionan con un mecanismo muy diferente al de las luces incandescentes. El mecanismo es complejo y va más allá del alcance de este capítulo, pero aquí hay una descripción muy general del mecanismo. Las bombillas CFL contienen vapor de argón y mercurio dentro de un tubo en forma de espiral y utilizan un "balasto" que aumenta el voltaje. Los balastos producen una corriente eléctrica que atraviesa la mezcla de gases y excita las moléculas de gas. Las moléculas de gas excitadas producen luz ultravioleta (UV), que a su vez estimula el revestimiento fluorescente del interior del tubo. Este revestimiento es fluorescente en el espectro visible, emitiendo luz visible. Los tubos fluorescentes tradicionales y las bombillas CFL tenían un breve retraso de hasta unos segundos mientras la mezcla se "calentaba" y las moléculas alcanzaban un estado excitado. Hay que tener en cuenta que estas bombillas contienen mercurio, que es venenoso, pero si la bombilla se rompe, el mercurio nunca se libera. Incluso si la bombilla se rompe, el mercurio tiende a permanecer en el revestimiento fluorescente. La cantidad también es bastante pequeña y la ventaja del ahorro de energía puede superar la desventaja de utilizar mercurio. Las bombillas CFL están siendo sustituidas por bombillas LED, donde LED significa "diodo emisor de luz”. El diodo fue brevemente discutido como un dispositivo no óhmico, hecho de material semiconductor, que esencialmente permite el flujo de corriente en una dirección. Los LED son un tipo especial de diodos fabricados con materiales semiconductores a los que se les han añadido impurezas en combinaciones y concentraciones que permiten convertir la energía extra del movimiento de los electrones durante la excitación eléctrica en luz visible. Los dispositivos semiconductores se explican con más detalle en Física de la materia condensada . Los LED comerciales se están convirtiendo rápidamente en el estándar para la iluminación comercial y residencial, sustituyendo a las bombillas incandescentes y CFL. Están diseñados para el espectro visible y se construyen con galio dopado con átomos de arsénico y fósforo. El color emitido por un LED depende de los materiales utilizados en el semiconductor y de la corriente. En los primeros años del desarrollo de los LED, los pequeños LED que se encontraban en las placas de circuitos eran rojos, verdes y amarillos, pero ahora las bombillas LED pueden programarse para producir millones de colores de luz, así como muchas tonalidades diferentes de luz blanca. Comparación de las bombillas incandescentes, CFL y LED El ahorro de energía puede ser importante al sustituir una bombilla incandescente o CFL por una luz LED. Las bombillas se clasifican por la cantidad de potencia que consumen, y la cantidad de luz se mide en lúmenes. El lumen (lm) es la unidad de flujo luminoso derivada del SI y es una medida de la cantidad total de luz visible que emite una fuente. Una bombilla incandescente de 60 W puede sustituirse por una bombilla CFL de 13 a 15 W o una bombilla LED de 6 a 8 W, las tres con una potencia luminosa de aproximadamente 800 lm. En la aparece una tabla con la potencia luminosa de algunas bombillas de uso común. La vida útil de los tres tipos de bombillas es muy diferente. Una bombilla LED tiene una vida útil de 50.000 horas, mientras que la CFL tiene una vida útil de 8.000 horas y la incandescente dura apenas 1.200 horas. La bombilla LED es la más duradera, ya que resiste fácilmente el trato duro, como los golpes y las sacudidas. La bombilla incandescente tiene poca tolerancia al mismo tratamiento, ya que el filamento y el vidrio pueden romperse fácilmente. La bombilla CFL también es menos duradera que la bombilla LED debido a su construcción de vidrio. La cantidad de calor emitido es de 3,4 btu/h para la bombilla LED de 8 W, 85 btu/h para la bombilla incandescente de 60 W y 30 btu/h para la bombilla CFL. Como ya se ha mencionado, uno de los principales inconvenientes de las bombillas CFL es que contienen mercurio, una neurotoxina, y deben eliminarse como residuos peligrosos. A partir de estos datos, es fácil entender por qué la bombilla LED se está convirtiendo rápidamente en el estándar de la iluminación. Potencia luminosa de las bombillas LED, incandescentes y CFL Salida de luz (lúmenes) Bombillas LED (vatios) Bombillas incandescentes (vatios) Bombillas CFL (vatios) 450 4 a 5 40 9 a 13 800 6 a 8 60 13 a 15 1.100 9 a 13 75 18 a 25 1.600 16 a 20 100 23 a 30 2.600 25 a 28 150 30 a 55 Resumen de las relaciones En este capítulo discutimos las relaciones entre voltajes, corriente, resistencia y potencia. La muestra un resumen de las relaciones entre estas cantidades medibles para los dispositivos óhmicos. (Recordemos que los dispositivos óhmicos siguen la ley de Ohm V = I R ). Por ejemplo, si necesita calcular la potencia, utilice la sección rosa, que muestra que P = V I , P = V 2 R y P = I 2 R . Este círculo muestra un resumen de las ecuaciones de las relaciones entre potencia, corriente, voltaje y resistencia. La ecuación que utilice depende de los valores que le den o que mida. Por ejemplo, si le dan la corriente y la resistencia, utilice P = I 2 R . Aunque todas las combinaciones posibles pueden parecer abrumadoras, no olvide que todas son combinaciones de solo dos ecuaciones, la ley de Ohm ( V = I R ) y la potencia ( P = I V ) . Resumen La potencia eléctrica es la tasa a la que se suministra la energía eléctrica a un circuito o la consume una carga. La potencia disipada por un resistor depende del cuadrado de la corriente que lo atraviesa y es igual a P = I 2 R = V 2 R . La unidad del SI para la potencia eléctrica es el vatio y para la energía eléctrica es el julio. Otra unidad común para la energía eléctrica, que utilizan las compañías eléctricas, es el kilovatio-hora (kW · h). La energía total utilizada en un intervalo de tiempo puede hallarse mediante E = ∫ P d t . Preguntas conceptuales Los electrodomésticos comunes tienen una voltaje de 110 V, pero las compañías eléctricas suministran el voltaje en el rango de los kilovoltios y luego la bajan mediante transformadores a 110 V para utilizarse en los hogares. En capítulos posteriores aprenderá que los transformadores están formados por muchas vueltas de cable, que se calientan a medida que la corriente pasa por ellos, desperdiciando parte de la energía que se desprende en forma de calor. Esto parece ineficiente. ¿Por qué las compañías eléctricas transportan la potencia eléctrica con este método? Aunque los conductores tienen una resistencia baja, las líneas de la compañía eléctrica pueden ser kilométricas. El uso de un alto voltaje reduce la corriente necesaria para abastecer la demanda de potencia y eso reduce las pérdidas en la línea. Su factura eléctrica indica su consumo en unidades de kilovatios-hora (kW · h). ¿Esta unidad representa la cantidad de carga, corriente, voltaje, potencia o energía que compra? Los resistores suelen tener un valor nominal de 1 8 W , 1 4 W , 1 2 W , 1 W y 2 W para su uso en circuitos eléctricos. Si una corriente de I = 2,00 A se pasa accidentalmente por un resistor de R = 1,00 Ω con un valor nominal de 1 W, ¿cuál sería el resultado más probable? ¿Hay algo que se pueda hacer para evitar un accidente así? El resistor se sobrecalentaría, posiblemente hasta el punto de hacerlo arder. Se suelen añadir fusibles a los circuitos para evitar este tipo de accidentes. Un calefactor de inmersión es un pequeño aparato que sirve para calentar una taza de agua para el té haciendo pasar la corriente a través de un resistor. Si se duplica el voltaje aplicado al aparato, ¿cambiará el tiempo necesario para calentar el agua? ¿Por cuánto? ¿Es una buena idea? Problemas Una batería de 20,00 V se utiliza para suministrar corriente a un resistor de 10 -k Ω . Supongamos que la caída de voltaje a través de los cables utilizados para las conexiones es insignificante. (a) ¿Cuál es la corriente que atraviesa el resistor? (b) ¿Cuál es la potencia disipada por el resistor? (c) ¿Cuál es la potencia de entrada de la batería, suponiendo que toda la potencia eléctrica es disipada por el resistor? (d) ¿Qué ocurre con la energía disipada por el resistor? a. I = 2 mA ; b. P = 0,04 W ; c. P = 0,04 W ; d. Se convierte en calor. ¿Cuál es el voltaje máximo que se puede aplicar a un resistor de 20 -k Ω con un valor nominal de 1 4 W ? Se está diseñando un calefactor que utiliza una bobina de cable de nicromo de calibre 14 para generar 300 W utilizando un voltaje de V = 110 V . ¿Qué longitud debe hacer el ingeniero que tenga el cable? P = V 2 R R = 40 Ω , A = 2,08 mm 2 ρ = 100 × 10 −8 Ω · m R = ρ L A L = 83 m Una alternativa a las bombillas CFL y a las incandescentes son las bombillas de diodos luminosos (LED). Una bombilla incandescente de 100 W puede ser sustituida por una bombilla LED de 16 W. Ambas producen 1600 lúmenes de luz. Suponiendo que el costo de la electricidad es de 0,10 centavos de dólar por kilovatio-hora, ¿cuánto cuesta tener encendida la bombilla durante un año si la enciende cuatro horas al día? La potencia disipada por un resistor con un resistor de R = 100 Ω es P = 2,0 W . ¿Cuáles son la corriente y la caída de voltaje a través del resistor? I = 0,14 A , V = 14 V Al llegar tarde para tomar un vuelo, un conductor deja accidentalmente los faros encendidos después de aparcar el automóvil en el aparcamiento del aeropuerto. Durante el despegue, el conductor se da cuenta del error. Tras haber sustituido la batería, el conductor sabe que se trata de una batería de automóvil de 12 V, con una capacidad de 100 A · h . El conductor, sabiendo que no se puede hacer nada, calcula cuánto tiempo estarán encendidas las luces, suponiendo que hay dos faros de 12 V, cada uno de 40 W. ¿Qué ha concluido el conductor? Un estudiante de física tiene una habitación individual. El estudiante tiene un pequeño refrigerador que funciona con una corriente de 3,00 A y un voltaje de 110 V, una lámpara que contiene una bombilla de 100 W, una lámpara de techo con una bombilla de 60 W y varios otros dispositivos pequeños que suman 3,00 W. (a) Suponiendo que la central eléctrica que suministra electricidad de 110 V al dormitorio está a 10 km de distancia y que los dos cables de transmisión de aluminio utilizan un cable de calibre 0 con un diámetro de 8,252 mm, haga un estimado del porcentaje de la potencia total suministrada por la compañía eléctrica que se pierde en la transmisión. (b) ¿Cuál sería el resultado si la compañía eléctrica suministrara la energía eléctrica a 110 kV? a. I ≈ 3,00 A + 100 W 110 V + 60 W 110 V + 3,00 W 110 V = 4,48 A P = 493 W R = 9,91 Ω , P pérdida = 200. W % pérdida = 40 % b. P = 493 W I = 0,0045 A R = 9,91 Ω P pérdida = 201 μ W % pérdida = 0,00004 % A un resistor de 0,50 W, 220 - Ω lleva la corriente máxima posible sin dañar el resistor. Si la corriente se redujera a la mitad, ¿cuál sería la potencia consumida? potencia eléctrica tasa de cambio de energía en un circuito eléctrico

Ciencia


Superconductores Toque la fuente de alimentación de su computadora portátil o algún otro dispositivo. Probablemente se sienta ligeramente caliente. Ese calor es un subproducto no deseado del proceso de conversión de la potencia eléctrica doméstica a una corriente que pueda utilizar su dispositivo. Aunque la potencia eléctrica es razonablemente eficiente, lleva asociadas otras pérdidas. Como se ha comentado en el apartado de potencia y energía, la transmisión de potencia eléctrica produce pérdidas de I 2 R en la línea. Estas pérdidas en la línea existen tanto si la energía se genera en centrales eléctricas convencionales (que utilizan carbón, petróleo o gas) como en centrales nucleares, solares, hidroeléctricas o parques eólicos. Estas pérdidas pueden reducirse, pero no eliminarse, transmitiendo con un voltaje más alto. Sería maravilloso poder eliminar estas pérdidas en las líneas, pero eso requeriría líneas de transmisión con resistencia cero. En un mundo que tiene un interés global en no desperdiciar energía, la reducción o eliminación de esta energía térmica no deseada sería un logro importante. ¿Es esto posible? La resistencia del mercurio En 1911, Heike Kamerlingh Onnes , físico holandés de la Universidad de Leiden, estudiaba la dependencia de la temperatura de la resistencia del elemento mercurio. Enfrió la muestra de mercurio y observó el conocido comportamiento de una dependencia lineal de la resistencia con la temperatura; a medida que la temperatura disminuía, la resistencia también lo hacía. Kamerlingh Onnes siguió enfriando la muestra de mercurio con helio líquido. Cuando la temperatura se acercó a 4,2 K ( -269,2 ° C ) , la resistencia pasó bruscamente a cero ( ). Esta temperatura se conoce como temperatura crítica T c para el mercurio. La muestra de mercurio entró en una fase en la que la resistencia era absolutamente cero. Este fenómeno se conoce como superconductividad ( Nota: Si conecta los cables de un óhmetro de tres dígitos a través de un conductor, la lectura suele aparecer como 0,00 Ω . La resistencia del conductor no es realmente cero, es menor que 0,01 Ω ). Existen varios métodos para medir resistencias muy pequeñas, como el método de los cuatro puntos, pero un óhmetro no es un método aceptable para probar la resistencia en la superconductividad. La resistencia de una muestra de mercurio es cero a temperaturas muy bajas: es un superconductor hasta la temperatura de unos 4,2 K. Por encima de esa temperatura crítica, su resistencia da un salto repentino y luego aumenta casi linealmente con la temperatura. Otros materiales superconductores A medida que avanzaban las investigaciones, se descubrió que otros materiales entraban en fase superconductora cuando la temperatura se acercaba al cero absoluto. En 1941, se encontró una aleación de nitruro de niobio que podía convertirse en superconductora a T c = 16 K ( -257 ° C ) y en 1953 se descubrió que el vanadio-silicio se volvía superconductor a T c = 17,5 K ( -255,7 ° C ) . Las temperaturas de transición a la superconductividad fueron aumentando lentamente. Curiosamente, muchos materiales que son buenos conductores, como el cobre, la plata y el oro, no presentan superconductividad. ¡Imagínese el ahorro de energía que supondría que las líneas de transmisión de las centrales generadoras de potencia eléctrica pudieran ser superconductoras a temperaturas cercanas a la temperatura ambiente! Una resistencia de cero ohmios significa que no hay pérdidas de I 2 R y un gran impulso para reducir el consumo de energía. El problema es que T c = 17,5 K sigue siendo muy frío y está en el rango de temperaturas del helio líquido. A esta temperatura, no es rentable transmitir energía eléctrica debido a las necesidades de refrigeración. Se produjo un gran salto en 1986, cuando un equipo de investigadores, dirigido por el Dr. Ching Wu Chu de la Universidad de Houston, fabricó un compuesto cerámico frágil con una temperatura de transición de T c = 92 K ( -181 ° C ) . El material cerámico, compuesto por óxidos de itrio, bario y cobre (YBCO), era un aislante a temperatura ambiente. Aunque esta temperatura sigue pareciendo bastante fría, está cerca del punto de ebullición del nitrógeno líquido, un líquido que se utiliza habitualmente en refrigeración. Es posible que haya visto camiones de refrigeración circulando por la autopista con la etiqueta “Nitrógeno líquido refrigerado”. La cerámica YBCO es un material que podría ser útil para la transmisión de energía eléctrica porque el ahorro de costos que supone la reducción de la pérdida de I 2 R son mayores que el costo de la refrigeración del cable superconductor, por lo que es económicamente viable. Había y hay muchos problemas de ingeniería que superar. Por ejemplo, a diferencia de los cables eléctricos tradicionales, que son flexibles y tienen una resistencia decente a la tracción, los de cerámica son frágiles y se romperían en vez de estirarse bajo presión. Los procesos que son bastante sencillos con los cables tradicionales, como hacer conexiones, se vuelven difíciles cuando se trabaja con cerámica. Los problemas son difíciles y complejos, y los científicos e ingenieros de materiales están aportando soluciones innovadoras. Una consecuencia interesante de que la resistencia llegue a cero es que una vez que se establece una corriente en un superconductor, esta persiste sin una fuente de voltaje aplicada. Se han creado bucles de corriente en un superconductor y se ha observado que estos persisten durante años sin decaer. La resistencia cero no es el único fenómeno interesante que se produce cuando los materiales alcanzan sus temperaturas de transición. Un segundo efecto es la exclusión de los campos magnéticos. Esto se conoce como efecto Meissner ( ). Un imán ligero y permanente colocado sobre una muestra superconductora levitará en una posición estable sobre el superconductor. Se han desarrollado trenes de alta velocidad que levitan sobre fuertes imanes superconductores, eliminando la fricción que normalmente se produce entre el tren y las vías. En Japón, la línea de prueba del Maglev de Yamanashi se inauguró el 3 de abril de 1997. En abril de 2015, el vehículo de pruebas MLX01 alcanzó una velocidad de 374 mph (603 km/h). Un pequeño y potente imán levita sobre un superconductor enfriado a la temperatura del nitrógeno líquido. El imán levita porque el superconductor excluye los campos magnéticos (créditos: Joseph J. Trout). La muestra una lista selecta de elementos, compuestos y superconductores de alta temperatura, junto con las temperaturas críticas para las que se convierten en superconductores. Cada sección está ordenada desde la temperatura crítica más alta a la más baja. También se indica el campo magnético crítico para algunos de los materiales. Esta es la fuerza del campo magnético que destruye la superconductividad. Por último, se indica el tipo de superconductor. Hay dos tipos de superconductores. Hay 30 metales puros que presentan una resistividad cero por debajo de su temperatura crítica y presentan el efecto Meissner, la propiedad de excluir los campos magnéticos del interior del superconductor mientras este se encuentra a una temperatura inferior a la temperatura crítica. Estos metales se denominan superconductores de tipo I. La superconductividad solo existe por debajo de sus temperaturas críticas y de una intensidad de campo magnético crítico. Los superconductores de tipo I están bien descritos por la teoría BCS (descrita a continuación). Estos superconductores tienen aplicaciones prácticas limitadas porque la intensidad del campo magnético crítico necesario para destruir la superconductividad es bastante baja. Los superconductores de tipo II tienen campos magnéticos críticos mucho más elevados y, por tanto, pueden transportar densidades de corriente mucho mayores mientras permanecen en el estado superconductor. Una colección de diversas cerámicas que contienen óxido de bario-cobre tienen temperaturas críticas mucho más altas para la transición a un estado superconductor. Los materiales superconductores que pertenecen a esta subcategoría de los superconductores de tipo II suelen clasificarse como superconductores de alta temperatura. Introducción a la teoría BCS Los superconductores de tipo I, junto con algunos superconductores de tipo II, pueden modelarse utilizando la teoría BCS , propuesta por John Bardeen , Leon Cooper y Robert Schrieffer . Aunque la teoría está fuera del alcance de este capítulo, aquí se ofrece un breve resumen (se proporcionan más detalles en Física de la materia condensada ). La teoría considera los pares de electrones y cómo se acoplan entre sí a través de las interacciones de vibración de la red. A través de las interacciones con la red cristalina, los electrones cercanos al nivel de energía de Fermi sienten una pequeña fuerza de atracción y forman pares ( pares de Cooper ), y el acoplamiento se conoce como interacción de fonones. Los electrones simples son fermiones, que son partículas que obedecen el principio de exclusión de Pauli. El principio de exclusión de Pauli en la mecánica cuántica establece que dos fermiones idénticos (partículas con espín semientero) no pueden ocupar el mismo estado cuántico simultáneamente. Cada electrón tiene cuatro números cuánticos ( n , l , m l , m s ) . El número cuántico principal ( n ) describe la energía del electrón, el número cuántico de momento angular orbital ( l ) indica la distancia más probable al núcleo, el número cuántico magnético ( m l ) describe los niveles de energía en la subcélula y el número cuántico de espín del electrón ( m s ) describe la orientación del espín del electrón, ya sea hacia arriba o hacia abajo. Cuando el material entra en un estado superconductor, los pares de electrones actúan más como bosones, que pueden condensarse en el mismo nivel de energía y no necesitan obedecer el principio de exclusión de Pauli. Los pares de electrones tienen una energía ligeramente inferior y dejan una brecha energética por encima de ellos del orden de 0,001 eV. Esta brecha energética inhibe las interacciones de colisión que conducen a la resistividad ordinaria. Cuando el material está por debajo de la temperatura crítica, la energía térmica es menor que la brecha de banda y el material presenta una resistividad cero. Temperaturas críticas de los superconductores Material Símbolo o fórmula Temperatura crítica T c (K) Campo magnético crítico H c (T) Tipo Elementos Plomo Pb 7,19 0,08 I Lantano La ( α ) 4,90 – ( β ) 6,30 I Tantalio Ta 4,48 0,09 I Mercurio Hg ( α ) 4,15 – ( β ) 3,95 0,04 I Estaño Sn 3,72 0,03 I Indio In 3,40 0,03 I Talio Tl 2,39 0,03 I Renio Re 2,40 0,03 I Torio Th 1,37 0,013 I Protactinio Pa 1,40 I Aluminio Al 1,20 0,01 I Galio Ga 1,10 0,005 I Zinc Zn 0,86 0,014 I Titanio Ti 0,39 0,01 I Uranio U ( α ) 0,68 – ( β ) 1,80 I Cadmio Cd 11,4 4,00 I Compuestos Niobio-germanio Nb 3 Ge 23,20 37,00 II Niobio-estaño Nb 3 Sn 18,30 30,00 II Niobio-nitrito NbN 16,00 II Niobio-titanio NbTi 10,00 15,00 II Óxidos de alta temperatura HgBa 2 CaCu 2 O 8 134,00 II Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 125,00 II YBa 2 Cu 3 O 7 92,00 120,00 II Aplicaciones de los superconductores Los superconductores pueden utilizarse para fabricar imanes superconductores. Estos imanes son 10 veces más fuertes que los electroimanes más potentes. Estos imanes se utilizan actualmente en las imágenes de resonancia magnética (IRM), las cuales producen imágenes de alta calidad del interior del cuerpo sin radiaciones peligrosas. Otra aplicación interesante de la superconductividad es el dispositivo superconductor de interferencia cuántica (superconducting quantum interference device, SQUID . Un SQUID es un magnetómetro muy sensible que se utiliza para medir campos magnéticos extremadamente sutiles. El funcionamiento del SQUID se basa en bucles superconductores que contienen uniones de Josephson. Una unión de Josephson es el resultado de una predicción teórica realizada por B. D. Josephson en un artículo publicado en 1962. En el artículo, Josephson describió cómo puede fluir una supercorriente entre dos piezas de superconductor separadas por una fina capa de aislante. Este fenómeno se llama ahora efecto Josephson. El SQUID consiste en un bucle de corriente superconductor que contiene dos uniones Josephson, como se muestra en la . Cuando el bucle se coloca en un campo magnético, incluso muy débil, se produce un efecto de interferencia que depende de la intensidad del campo magnético. El SQUID (dispositivo superconductor de interferencia cuántica) utiliza un bucle de corriente superconductor y dos uniones Josephson para detectar campos magnéticos tan bajos como 10 −14 T (el campo magnético de la Tierra es del orden de 0,3 × 10 −5 T ). La superconductividad es un fenómeno fascinante y útil. A temperaturas críticas cercanas al punto de ebullición del nitrógeno líquido, la superconductividad tiene aplicaciones especiales en IRM, aceleradores de partículas y trenes de alta velocidad. ¿Llegaremos a un estado en el que los materiales puedan entrar en la fase superconductora a temperaturas cercanas a la temperatura ambiente? Parece muy lejano, pero si en 1911 se preguntara a los científicos si alcanzaríamos temperaturas de nitrógeno líquido con una cerámica, lo habrían considerado inverosímil. Resumen La superconductividad es un fenómeno que se produce en algunos materiales cuando se enfrían a temperaturas críticas muy bajas, lo que provoca una resistencia exactamente cero y la expulsión de todos los campos magnéticos. Los materiales que normalmente son buenos conductores (como el cobre, el oro y la plata) no experimentan superconductividad. La superconductividad se observó por primera vez en el mercurio por Heike Kamerlingh Onnes en 1911. En 1986, el Dr. Ching Wu Chu, de la Universidad de Houston, fabricó un compuesto cerámico frágil con una temperatura crítica cercana a la del nitrógeno líquido. La superconductividad se puede usar en la fabricación de imanes superconductores para su uso en IRM y trenes levitados de alta velocidad. Ecuaciones clave Corriente eléctrica media I media = Δ Q Δ t Definición de un amperio 1 A = 1 C/s Corriente eléctrica I = d Q d t Velocidad de deriva v d = I n q A Densidad de corriente I = ∬ área J → · d A → Resistividad ρ = E J Expresión común de la ley de Ohm V = I R Resistividad en función de la temperatura ρ = ρ 0 [ 1 + α ( T − T 0 ) ] Definición de resistencia R ≡ V I Resistencia de un cilindro de material R = ρ L A Dependencia de la temperatura de la resistencia R = R 0 ( 1 + α Δ T ) Potencia eléctrica P = I V Potencia disipada por un resistor P = I 2 R = V 2 R Preguntas conceptuales ¿Qué requisito para la superconductividad hace que los dispositivos superconductores actuales sean costosos para operar? Las temperaturas muy bajas requieren refrigeración. Algunos materiales requieren nitrógeno líquido para enfriarlos por debajo de sus temperaturas críticas. Otros materiales pueden necesitar helio líquido, que es incluso más costoso. Nombre dos aplicaciones de la superconductividad enumeradas en esta sección y explique cómo se utiliza la superconductividad en la aplicación. ¿Se le ocurre alguna utilidad de la superconductividad que no esté en la lista? Problemas Considérese que una central eléctrica situada a 60 km de una zona residencial utiliza un cable de cobre de calibre 0 ( A = 42,40 mm 2 ) para transmitir potencia a una corriente de I = 100,00 A . ¿Cuánta más potencia se disipa en los cables de cobre que en los superconductores? R cobre = 23,77 Ω P = 2,377 × 10 5 W Un cable se pasa por una matriz, estirándolo hasta cuatro veces su longitud original. ¿En qué factor aumenta su resistencia? Los termómetros médicos digitales determinan la temperatura midiendo la resistencia de un dispositivo semiconductor llamado termistor (que tiene α = −0,06 / ° C ) cuando está a la misma temperatura que el paciente. Cuál es la temperatura de un paciente si la resistencia del termistor a esa temperatura es el 82,0 % de su valor a 37 ° C (temperatura corporal normal)? R = R 0 ( 1 + α ( T − T 0 ) ) 0,82 R 0 = R 0 ( 1 + α ( T − T 0 ) ) , 0,82 = 1 − 0,06 ( T − 37 ° C ) , T = 40 ° C Los generadores de potencia eléctrica a veces se "prueban en carga" haciendo pasar la corriente por un gran cubo de agua. Se puede utilizar un método similar para comprobar la potencia calorífica de un resistor. Un resistor de R = 30 Ω está conectado a una batería de 9,0 V y los cables del resistor están impermeabilizados y el resistor se coloca en 1,0 kg de agua a temperatura ambiente ( T = 20 ° C ) . La corriente pasa por el resistor durante 20 minutos. Suponiendo que toda la energía eléctrica disipada por el resistor se convierte en calor, ¿cuál es la temperatura final del agua? Un cable de oro de calibre 12 tiene una longitud de 1 metro. (a) ¿Cuál sería la longitud de un cable de plata de calibre 12 con la misma resistencia? (b) ¿Cuáles son sus respectivas resistencias a la temperatura del agua hirviendo? a. R Au = R Ag , ρ Au L Au A Au = ρ Ag L Ag A Ag , L Ag = 1,53 m ; b. R Au,20 °C = 0,0074 Ω , R Au,100 °C = 0,0094 Ω , R Ag , 100 °C = 0,0096 Ω ¿Cuál es el cambio de temperatura necesario para disminuir la resistencia de un resistor de carbono en un 10 %? Problemas adicionales Un cable coaxial está formado por un conductor interno de radio r i = 0,25 cm y un radio exterior de r o = 0,5 cm y tiene una longitud de 10 metros. El plástico, con una resistividad de ρ = 2,00 × 10 13 Ω · m , separa los dos conductores. ¿Cuál es la resistencia del cable? d R = ρ 2 π r L d r R = ρ 2 π L dentro r o r i R = 2,21 × 10 11 Ω Un cable de 10,00 metros de longitud hecho de cobre tiene una resistencia de 0,051 ohmios. (a) ¿Cuál es el peso si el cable fuera de cobre? (b) ¿Cuál es el peso de un cable de 10,00 metros de longitud del mismo calibre hecho de aluminio? (c)¿Cuál es la resistencia del cable de aluminio? La densidad del cobre es 8.960 kg/m 3 y la densidad del aluminio es 2.760 kg/m 3 . Una varilla de nicromo de 3,00 mm de longitud con una sección transversal de 1,00 mm 2 se usa para un termómetro digital. (a) ¿Cuál es la resistencia a temperatura ambiente? (b) ¿Cuál es la resistencia a temperatura corporal? a. R 0 = 0,003 Ω ; b. T c = 37,0 ° C R = 0,00302 Ω La temperatura en Filadelfia, PA puede variar entre 68,00 ° F y 100,00 ° F en un día de verano. ¿En qué porcentaje cambiará la resistencia de un cable de aluminio durante el día? Cuando se aplican 100,0 V a través de un cable de calibre 5 (diámetro 4,621 mm) de 10 m de longitud, la magnitud de la densidad de corriente es 2,0 × 10 8 A/m 2 . ¿Cuál es la resistividad del cable? ρ = 5,00 × 10 −8 Ω · m Un cable con una resistencia de 5,0 Ω se extrae a través de un troquel para que su nueva longitud sea el doble de la original. Calcule la resistencia del cable más largo. Puede suponer que la resistividad y la densidad del material no cambian. ¿Cuál es la resistividad de un cable de calibre 5 ( A = 16,8 × 10 −6 m 2 ), 5,00 m de longitud, y una resistencia de 5,10 m Ω ? ρ = 1,71 × 10 −8 Ω · m A menudo, las bobinas se utilizan en los circuitos eléctricos y electrónicos. Consideremos una bobina que se forma enrollando 1.000 vueltas de alambre de cobre aislado de calibre 20 (área 0,52 mm 2 ) en una sola capa sobre un núcleo cilíndrico no conductor de 2,0 mm de radio. ¿Cuál es la resistencia de la bobina? Ignore el grosor del aislamiento. Las corrientes de aproximadamente 0,06 A pueden ser potencialmente mortales. Las corrientes en ese rango pueden hacer que el corazón fibrile (lata de forma incontrolada). La resistencia de un cuerpo humano seco puede ser de aproximadamente 100 k Ω . (a) ¿Qué voltaje puede causar 0,06 A a través de un cuerpo humano seco? (b) Cuando un cuerpo humano está mojado, la resistencia puede caer a 100 Ω . ¿Qué voltaje puede causar daños en un cuerpo mojado? a. V = 6000 V ; b. V = 6 V Un resistor de 20,00 ohmios y 5,00 vatios se coloca en serie con una fuente de alimentación. (a) ¿Cuál es el voltaje máximo que puede aplicarse al resistor sin dañarlo? (b) ¿Cuál sería la corriente que atraviesa el resistor? Una batería con una fuerza electromotriz (electromotive force, emf) de 24,00 V suministra una corriente constante de 2,00 mA a un aparato. ¿Cuánto trabajo hace la batería en tres minutos? P = W t , W = 8,64 J Una batería de 12,00 V tiene una resistencia interna de una décima de ohmio. (a) ¿Cuál es la corriente si los terminales de la batería están momentáneamente en cortocircuito? (b) ¿Cuál es el voltaje del terminal si la batería suministra 0,25 amperios a un circuito? Problemas de desafíos Un cable de cobre de calibre 10 tiene una sección transversal A = 5,26 mm 2 y lleva una corriente de I = 5,00 A . La densidad del cobre es ρ = 8,95 g/cm 3 . Un mol de átomos de cobre ( 6,02 × 10 23 átomos ) tiene una masa de aproximadamente 63,50 g. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de deriva de los electrones, suponiendo que cada átomo de cobre contribuye a la corriente con un electrón libre? V = 7,09 cm 3 n = 8,49 × 10 28 electrones m 3 v d = 7,00 × 10 −5 m s La corriente a través de un cable calibre 12 viene dada por I ( t ) = ( 5,00 A ) sen ( 2 π 60 Hz t ) . ¿Cuál es la densidad de corriente en el tiempo 15,00 ms? Un acelerador de partículas produce un haz con un radio de 1,25 mm con una corriente de 2,00 mA. Cada protón tiene una energía cinética de 10,00 MeV. (a) ¿Cuál es la velocidad de los protones? (b) ¿Cuál es el número ( n ) de protones por unidad de volumen? (b) ¿Cuántos electrones pasan por una sección transversal cada segundo? a. 4,38 x 10 7 m/s b. v = 5,81 × 10 13 protones m 3 c. 1,25 electrones m 3 En este capítulo la mayoría de los ejemplos y problemas involucran corriente continua (dc). Los circuitos de dc tienen la corriente que fluye en una dirección, de positivo a negativo. Cuando la corriente cambiaba, lo hacía linealmente desde I = − I máx. a I = + I máx. y el voltaje cambió linealmente de V = − V máx. a V = + V máx. , donde V máx. = I máx. R . Supongamos que una fuente de voltaje se coloca en serie con un resistor de R = 10 Ω que suministraba una corriente que se alternaba como una onda sinusoidal, por ejemplo, I ( t ) = ( 3,00 A ) sen ( 2 π 4,00 s t ) . (a) ¿Qué aspecto tendría un gráfico de la caída de voltaje a través de resistor V ( t ) versus tiempo? (b) ¿Qué aspecto tendría un gráfico de V ( t ) versus I ( t ) para un periodo? ( Pista : Si no está seguro, pruebe trazar V ( t ) versus I ( t ) con una hoja de cálculo). Una corriente de I = 25 A se extrae de una batería de 100 V durante 30 segundos. ¿En cuánto se reduce la energía química? E = 75 kJ Consideremos una varilla cuadrada de material con lados de longitud L = 3,00 cm con una densidad de corriente de J → = J 0 e α x k ^ = ( 0,35 A m 2 ) e ( 2,1 × 10 −3 m −1 ) x k ^ como se muestra a continuación. Calcule la corriente que pasa por la cara de la varilla. Un resistor de resistencia desconocida se coloca en un recipiente aislado lleno de 0,75 kg de agua. Se conecta una fuente de voltaje en serie con el resistor y una corriente de 1,2 amperios pasa por el resistor durante 10 minutos. Durante este tiempo, se mide la temperatura del agua y el cambio de temperatura durante este tiempo es Δ T = 10,00 ° C . (a) ¿Cuál es la resistencia del resistor? (b) ¿Cuál es el voltaje suministrado por la fuente de alimentación? a. P = 52 W R = 36 Ω ; b. V = 43,54 V La carga que fluye a través de un punto en un cable en función del tiempo se modela como q ( t ) = q 0 e − t / T = 10,0 C e − t / 5 s . (a) ¿Cuál es la corriente inicial que atraviesa el cable en el momento t = 0,00 s ? (b) Calcule la corriente en el momento t = 1 2 T . (c) ¿En qué momento t se reducirá la corriente a la mitad I = 1 2 I 0 ? Considere un resistor hecho de un cilindro hueco de carbono como se muestra a continuación. El radio interior del cilindro es R i = 0,20 mm y el radio exterior es R 0 = 0,30 mm . La longitud del resistor es L = 0,90 mm . La resistividad del carbono es ρ = 3,5 × 10 −5 Ω · m . (a) Demuestre que la resistencia perpendicular al eje es R = ρ 2 π L dentro ( R 0 R i ) . (b) ¿Cuál es la resistencia? a. R = ρ 2 π L dentro ( R 0 R i ) ; b. R = 2,5 m Ω ¿Cuál es la corriente que atraviesa un cable cilíndrico de radio R = 0,1 mm si la densidad de corriente es J = J 0 R r , donde J 0 = 32000 A m 2 ? Un estudiante utiliza un calefactor radiante de 100,00 W y 115,00 V para calentar su dormitorio durante las horas comprendidas entre la puesta y la salida del sol, de 6:00 p. m. a 7:00 a. m. (a) ¿A qué corriente funciona el calefactor? (b) ¿Cuántos electrones se mueven a través del calefactor? (c) ¿Cuál es la resistencia del calefactor? (d) ¿Cuánto calor se ha añadido al dormitorio? (a) 0,870 A (b) #electrones = 2,54 × 10 23 electrones (c) 132 ohmios (d) q = 4, 68 × 10 6 J Una batería de automóvil de 12 V se utiliza para encender una lámpara de 20,00 W y 12,00 V durante el viaje de acampada o la fiesta de las estrellas del club de física. El cable que va a la lámpara es de 2,00 metros de longitud, de cobre calibre 14 con una densidad de carga de n = 9,50 × 10 28 m −3 . (a) ¿Cuál es la corriente que consume la lámpara? (b) ¿Cuánto tiempo tardaría un electrón en ir de la batería a la lámpara? Un estudiante de física utiliza un calefactor de inmersión de 115,00 V para calentar 400,00 gramos (casi dos tazas) de agua para una infusión de hierbas. Durante los dos minutos que tarda el agua en calentarse, el estudiante de física se aburre y decide calcular la resistencia del calefactor. El alumno parte de la suposición de que el agua está inicialmente a la temperatura de la habitación T i = 25,00 ° C y alcanza T f = 100,00 ° C . El calor específico del agua es c = 4.180 J kg∙K . ¿Cuál es la resistencia del calefactor? P = 1.045 W , P = V 2 R , R = 12,27 Ω temperatura crítica temperatura a la que un material alcanza la superconductividad unión de Josephson unión de dos piezas de material superconductor separadas por una fina capa de material aislante, que puede transportar una supercorriente efecto Meissner fenómeno que se produce en un material superconductor donde todos los campos magnéticos son expulsados SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) dispositivo superconductor de interferencia cuántica que es un magnetómetro muy sensible, utilizado para medir campos magnéticos extremadamente sutiles superconductividad fenómeno que se produce en algunos materiales en los que la resistencia llega exactamente a cero y todos los campos magnéticos son expulsados, lo que ocurre de forma drástica a cierta temperatura crítica baja ( T C )

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Introducción Este circuito mostrado se utiliza para amplificar pequeñas señales y alimentar los altavoces de los auriculares conectados a un teléfono móvil. Los componentes de este circuito incluyen resistores, condensadores y diodos, todos ellos tratados en capítulos anteriores, así como transistores, que son dispositivos semiconductores tratados en Física de la materia condensada . Los circuitos que utilizan componentes similares se encuentran en todo tipo de equipos y electrodomésticos de uso cotidiano, como relojes despertadores, televisores, computadoras y refrigeradores (créditos a la izquierda: modificación del trabajo de Jane Whitney). En los capítulos anteriores hemos hablado de componentes eléctricos, como condensadores, resistores y diodos. En este capítulo utilizamos estos componentes eléctricos en los circuitos. Un circuito es un conjunto de componentes eléctricos conectados para realizar una tarea específica. muestra un circuito amplificador, que toma una señal de pequeña amplitud y la amplifica para alimentar los altavoces de los auriculares. Aunque el circuito parece complejo, en realidad consiste en un conjunto de circuitos en serie, paralelo y serie-paralelo. La segunda sección de este capítulo abarca el análisis de los circuitos en serie y en paralelo formados por resistores. Más adelante en este capítulo introducimos las ecuaciones y técnicas básicas para analizar cualquier circuito, lo que incluye aquellos que no son reducibles a través de la simplificación de elementos paralelos y en serie. Pero primero tenemos que entender cómo se alimenta un circuito.

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