Fórmulas químicas Fórmulas moleculares y empíricas Una fórmula molecular es una representación de una molécula que utiliza símbolos químicos para indicar los tipos de átomos seguidos de subíndices a fin de mostrar el número de átomos de cada tipo en la molécula. (Solo se utiliza un subíndice cuando hay más de un átomo de un tipo determinado). Las fórmulas moleculares también se utilizan como abreviaturas de los nombres de los compuestos. La fórmula estructural de un compuesto proporciona la misma información que su fórmula molecular (los tipos y números de átomos de la molécula), pero también muestra cómo están conectados los átomos en la molécula. La fórmula estructural del metano contiene símbolos para un átomo de C y cuatro átomos de H, indicando el número de átomos de la molécula ( ). Las líneas representan los enlaces que mantienen unidos los átomos. (Un enlace químico es una atracción entre átomos o iones que los mantiene unidos en una molécula o un cristal). Más adelante hablaremos de los enlaces químicos y veremos cómo predecir la disposición de los átomos en una molécula. Por ahora, basta con saber que las líneas son una indicación de cómo están conectados los átomos en una molécula. Un modelo de barras y esferas muestra la disposición geométrica de los átomos con tamaños atómicos no a escala, y un modelo de espacio lleno muestra los tamaños relativos de los átomos. Una molécula de metano puede representarse como (a) una fórmula molecular, (b) una fórmula estructural, (c) un modelo de barras y esferas, y (d) un modelo de espacio lleno. Los átomos de carbono e hidrógeno están representados por esferas negras y blancas, respectivamente. Aunque muchos elementos están formados por átomos individuales, algunos existen como moléculas formadas por dos o más átomos del elemento unidos químicamente. Por ejemplo, la mayoría de las muestras de los elementos hidrógeno, oxígeno y nitrógeno están compuestas por moléculas que contienen dos átomos cada una (llamadas moléculas diatómicas) y, por tanto, tienen las fórmulas moleculares H 2 , O 2 , y N 2 , respectivamente. Otros elementos que suelen encontrarse como moléculas diatómicas son el flúor (F 2 ), cloro (Cl 2 ), bromo (Br 2 ), y el yodo (I 2 ). La forma más común del elemento azufre está compuesta por moléculas que constan de ocho átomos de azufre; su fórmula molecular es S 8 ( ). Una molécula de azufre está compuesta por ocho átomos de azufre y, por tanto, se escribe S 8 . Puede representarse como (a) una fórmula estructural, (b) un modelo de barras y esferas, y (c) un modelo de espacio lleno. Los átomos de azufre están representados por esferas amarillas. Es importante tener en cuenta que un subíndice a continuación de un símbolo y un número delante de un símbolo no representan lo mismo; por ejemplo, H 2 y 2H representan especies claramente diferentes. H 2 es una fórmula molecular; representa una molécula diatómica de hidrógeno, formada por dos átomos del elemento que están químicamente enlazados. La expresión 2H, en cambio, indica dos átomos de hidrógeno separados que no están combinados como una unidad. La expresión 2H 2 representa dos moléculas de hidrógeno diatómico ( ). Los símbolos H, 2H, H 2 , y 2H 2 representan entidades muy diferentes. Los compuestos se forman cuando dos o más elementos se combinan químicamente, dando lugar a la formación de enlaces. Por ejemplo, el hidrógeno y el oxígeno pueden reaccionar para formar agua, y el sodio y el cloro pueden reaccionar para formar sal de mesa. A veces describimos la composición de estos compuestos con una fórmula empírica , que indica los tipos de átomos presentes y la relación numérica más sencilla del número de átomos (o iones) del compuesto . Por ejemplo, el dióxido de titanio (utilizado como pigmento en la pintura blanca y en los protectores solares de tipo blanco y espeso) tiene una fórmula empírica de TiO 2 . Esto identifica los elementos titanio (Ti) y oxígeno (O) como constituyentes del dióxido de titanio, e indica la presencia del doble de átomos del elemento oxígeno que de átomos del elemento titanio ( ). (a) El compuesto blanco dióxido de titanio proporciona una protección eficaz contra el sol. (b) Un cristal de dióxido de titanio, TiO 2 , contiene titanio y oxígeno en una relación de 1 a 2. Los átomos de titanio son grises y los de oxígeno son rojos (créditos a: modificación del trabajo de "osseous"/Flickr). Como se ha comentado anteriormente, podemos describir un compuesto con una fórmula molecular, en la que los subíndices indican el número real de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. En muchos casos, la fórmula molecular de una sustancia se deriva de la determinación experimental tanto de su fórmula empírica como de su masa molecular (la suma de las masas atómicas de todos los átomos que componen la molécula). Por ejemplo, se puede determinar experimentalmente que el benceno contiene dos elementos, carbono (C) e hidrógeno (H), y que por cada átomo de carbono en el benceno hay un átomo de hidrógeno. Así, la fórmula empírica es CH. Una determinación experimental de la masa molecular revela que una molécula de benceno contiene seis átomos de carbono y seis de hidrógeno, por lo que la fórmula molecular del benceno es C 6 H 6 ( ). El benceno, C 6 H 6 , se produce durante el refinado del petróleo y tiene muchos usos industriales. Una molécula de benceno puede representarse como (a) una fórmula estructural, (b) un modelo de barras y esferas, y (c) un modelo de espacio lleno. (d) El benceno es un líquido transparente (créditos d: modificación del trabajo de Sahar Atwa). Si conocemos la fórmula de un compuesto, podemos determinar fácilmente la fórmula empírica. (Este es un ejercicio un tanto académico; en la práctica se suele seguir la cronología inversa). Por ejemplo, la fórmula molecular del ácido acético, el componente que da al vinagre su sabor fuerte, es C 2 H 4 O 2 . Esta fórmula indica que una molécula de ácido acético ( ) contiene dos átomos de carbono, cuatro de hidrógeno y dos de oxígeno. La relación de átomos es de 2:4:2. Al dividir entre el mínimo común denominador (2) se obtiene la relación más sencilla de números enteros de átomos, 1:2:1, por lo que la fórmula empírica es CH 2 O. Tome en cuenta que una fórmula molecular es siempre un múltiplo entero de una fórmula empírica. (a) El vinagre contiene ácido acético, C 2 H 4 O 2 , cuya fórmula empírica es CH 2 O. Puede representarse como (b) una fórmula estructural y (c) como un modelo de barras y esferas (créditos a: modificación del trabajo de "HomeSpot HQ"/Flickr). Fórmulas empíricas y moleculares Las moléculas de glucosa (azúcar en la sangre) contienen 6 átomos de carbono, 12 de hidrógeno y 6 de oxígeno. ¿Cuáles son las fórmulas molecular y empírica de la glucosa? Solución La fórmula molecular es C 6 H 12 O 6 porque una molécula contiene realmente 6 átomos de C, 12 de H y 6 de O. La relación numérica más sencilla entre los átomos de C, H y O en la glucosa es de 1:2:1, por lo que la fórmula empírica es CH 2 . Compruebe lo aprendido Una molécula de metaldehído (un pesticida utilizado para caracoles y babosas) contiene 8 átomos de carbono, 16 átomos de hidrógeno y 4 átomos de oxígeno. ¿Cuáles son las fórmulas molecular y empírica del metaldehído? Respuesta: Fórmula molecular, C 8 H 16 O 4 ; fórmula empírica, C 2 H 4 O Puede explorar la construcción de moléculas mediante una simulación en línea. Lee Cronin ¿Qué es lo que hacen los químicos? Según Lee Cronin ( ), los químicos fabrican moléculas muy complicadas "troceando" moléculas pequeñas y haciendo "ingeniería inversa" con ellas. Se pregunta si podríamos "hacer un juego de química universal realmente genial" mediante lo que él llama "app-ing” (aplicar) química. ¿Podríamos "aplicar" la química? En una charla TED de 2012, Lee describe una posibilidad fascinante: combinar una colección de "tintas" químicas con una impresora 3D capaz de fabricar un aparato de reacción (diminutos tubos de ensayo, vasos de precipitados y similares) para conformar una "caja de herramientas universal de la química”. Este conjunto de herramientas podría utilizarse para crear fármacos a medida para luchar contra una nueva superbacteria o para "imprimir" medicamentos configurados personalmente según la composición genética, el ambiente y la situación de salud de las personas. Dice Cronin: "Lo que Apple hizo por la música, me gustaría hacerlo por el descubrimiento y la distribución de medicamentos con receta”. Lee Cronin, "Print Your Own Medicine” (Imprima su propia medicina), charla presentada en TED Global 2012, Edimburgo, Escocia, en junio de 2012. Vea su charla completa en el sitio web de TED. El químico Lee Cronin ha sido nombrado uno de los 10 científicos más inspiradores del Reino Unido. Lee, el catedrático más joven de la Universidad de Glasgow, dirige un gran grupo de investigación, colabora con muchos científicos de todo el mundo, ha publicado más de 250 artículos en las mejores revistas científicas y ha dado más de 150 charlas como invitado. Sus investigaciones se centran en los sistemas químicos complejos y su potencial para transformar la tecnología, pero también se ramifican en la nanociencia, los combustibles solares, la biología sintética e incluso la vida y la evolución artificiales (créditos: imagen cortesía de Lee Cronin). Es importante tener en cuenta que es posible que los mismos átomos estén dispuestos de diferentes maneras: Los compuestos con la misma fórmula molecular pueden tener diferentes enlaces entre átomos y, por tanto, diferentes estructuras. Por ejemplo, ¿podría haber otro compuesto con la misma fórmula que el ácido acético, C 2 H 4 O 2 ? Y si es así, ¿cuál sería la estructura de sus moléculas? Si predice que podría existir otro compuesto con la fórmula C 2 H 4 O 2 , entonces ha demostrado una buena perspicacia química y está en lo cierto. Dos átomos de C, cuatro átomos de H y dos átomos de O también pueden disponerse para formar un formiato de metilo, que se utiliza en la fabricación, como insecticida y para acabados de secado rápido. Las moléculas de formiato de metilo tienen uno de los átomos de oxígeno entre los dos átomos de carbono, lo que difiere de la disposición de las moléculas de ácido acético. El ácido acético y el formiato de metilo son ejemplos de isómeros , es decir, compuestos con la misma fórmula química, pero con estructuras moleculares diferentes ( ). Observe que esta pequeña diferencia en la disposición de los átomos tiene un efecto importante en sus respectivas propiedades químicas. Desde luego, no querrá utilizar una solución de formiato de metilo como sustituto de una solución de ácido acético (vinagre) cuando prepare un aliño para la ensalada. Las moléculas de (a) ácido acético y de formiato de metilo (b) son isómeros estructurales; tienen la misma fórmula (C 2 H 4 O 2 ), pero diferentes estructuras (y, por lo tanto, diferentes propiedades químicas). Existen muchos tipos de isómeros ( ). El ácido acético y el formiato de metilo son isómeros estructurales , compuestos en los que las moléculas difieren en la forma en que los átomos están conectados entre sí. También hay varios tipos de isómeros espaciales , en los que las orientaciones relativas de los átomos en el espacio pueden ser diferentes. Por ejemplo, el compuesto carvona (que se encuentra en las semillas de alcaravea, la menta verde y las cáscaras de mandarina) consta de dos isómeros que son imágenes especulares entre sí. La S -(+)-carvona huele a alcaravea, y la R -(-)-carvona huele a menta verde. Las moléculas de carvona son isómeros espaciales; solo difieren en las orientaciones relativas de los átomos en el espacio (créditos inferior izquierdo: modificación de la obra de "Miansari66"/Wikimedia Commons; créditos inferior derecho: modificación de la obra de Forest & Kim Starr). Seleccione este enlace para ver una explicación de los isómeros, los isómeros espaciales y por qué tienen olores diferentes (seleccione el video titulado “Mirror Molecule: Carvona” (Molécula espejo: carvona). El mol La identidad de una sustancia se define no solo por los tipos de átomos o iones que contiene, sino por la cantidad de cada tipo de átomo o ion. Por ejemplo, el agua, H 2 O, y el peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 , se parecen en que sus respectivas moléculas están compuestas por átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, como una molécula de peróxido de hidrógeno contiene dos átomos de oxígeno, a diferencia de la molécula de agua, que solo tiene uno, las dos sustancias presentan propiedades muy diferentes. Hoy en día disponemos de sofisticados instrumentos que permiten la medición directa de estos rasgos microscópicos definitorios; sin embargo, esos rasgos se derivaban originalmente de la medición de las propiedades macroscópicas (las masas y los volúmenes de las cantidades de materia a granel) utilizando herramientas relativamente sencillas (balanzas y cristalería volumétrica). Este enfoque experimental requirió la introducción de una nueva unidad para la cantidad de sustancias, el mol , que sigue siendo indispensable en la ciencia química moderna. El mol es una unidad de cantidad similar a las unidades familiares como el par, la docena, el bruto, etc. Proporciona una medida específica del número de átomos o moléculas en una muestra de materia. Una de las connotaciones latinas de la palabra "mol" es "gran masa" o “gran cantidad", lo que coincide con su uso como nombre de esta unidad. El mol proporciona un vínculo entre una propiedad macroscópica fácil de medir, la masa aparente, y una propiedad fundamental extremadamente importante, el número de átomos, moléculas, etc. Un mol de sustancia es la cantidad en la que hay 6,02214076 × 10 23 entidades discretas (átomos o moléculas). Este gran número es una constante fundamental conocida como número de Avogadro (N A ) o constante de Avogadro en honor al científico italiano Amedeo Avogadro. Esta constante se indica correctamente con una unidad explícita de "por mol", siendo una versión convenientemente redondeada 6,022 × 10 23 /mol. De acuerdo con su definición como unidad de cantidad, 1 mol de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos que 1 mol de cualquier otro elemento. Sin embargo, las masas de 1 mol de diferentes elementos son diferentes, ya que las masas de los átomos individuales son drásticamente diferentes. La masa molar de un elemento (o compuesto) es la masa en gramos de 1 mol de esa sustancia, propiedad que se expresa en unidades de gramos por mol (g/mol) (vea la ). Cada muestra contiene 6,022 × 10 23 átomos -1,00 mol de átomos. De izquierda a derecha (fila superior): 65,4 g de zinc, 12,0 g de carbono, 24,3 g de magnesio y 63,5 g de cobre. De izquierda a derecha (fila inferior): 32,1 g de azufre, 28,1 g de silicio, 207 g de plomo y 118,7 g de estaño (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott). La masa molar de cualquier sustancia equivale numéricamente a su peso atómico o de fórmula en u. Según la definición de uma, un solo átomo 12 C pesa 12 uma (su masa atómica es de 12 uma). Un mol de átomos de 12 C pesa 12 g (su masa molar es 12 g/mol). Esta relación es válida para todos los elementos, ya que sus masas atómicas se miden en relación con la de la sustancia de referencia uma, 12 C. Ampliando este principio, la masa molar de un compuesto en gramos es igualmente equivalente numéricamente a su fórmula de masa en u ( ). Cada muestra contiene 6,02 × 10 23 moléculas o unidades de fórmula-1,00 mol del compuesto o elemento. En el sentido de las agujas del reloj desde la parte superior izquierda: 130,2 g de C 8 H 17 OH (1-octanol, fórmula de masa 130,2 u), 454,4 g de HgI 2 (yoduro de mercurio(II), fórmula de masa 454,4 u), 32,0 g de CH 3 OH (metanol, fórmula de masa 32,0 u) y 256,5 g de S 8 (azufre, fórmula de masa 256,5 u) (créditos: Sahar Atwa). Elemento Masa atómica (uma) promedio Masa molar (g/mol) Átomos/Mol C 12,01 12,01 6,022 × 10 23 H 1,008 1,008 6,022 × 10 23 O 16,00 16,00 6,022 × 10 23 Na 22,99 22,99 6,022 × 10 23 Cl 35,45 35,45 6,022 × 10 23 Aunque la masa atómica y la masa molar son numéricamente equivalentes, hay que tener en cuenta que son enormemente diferentes en términos de escala, como lo representa la gran diferencia en las magnitudes de sus respectivas unidades (u frente a g). Para apreciar la enormidad del mol, considere una pequeña gota de agua que pesa aproximadamente 0,03 g (vea la ). Aunque esto representa solo una pequeña fracción de 1 mol de agua (~18 g), contiene más moléculas de agua de las que se pueden imaginar claramente. Si las moléculas se distribuyeran por igual entre los aproximadamente siete mil millones de habitantes de la Tierra, cada persona recibiría más de 100 mil millones de moléculas. El número de moléculas en una sola gota de agua es aproximadamente 100.000 millones de veces mayor que el número de personas en la Tierra (créditos: "tanakawho"/Wikimedia commons). El mol se utiliza en química para representar 6,022 × 10 23 de algo, pero puede ser difícil conceptualizar un número tan grande. Vea este video y luego complete las preguntas “para pensar" que siguen. Investigue más sobre el mol revisando la información en “Dig Deeper” ("Explorando más"). Las relaciones entre la masa de la fórmula, el mol y el número de Avogadro pueden aplicarse para calcular diversas cantidades que describen la composición de las sustancias y los compuestos. Por ejemplo, si conocemos la masa y la composición química de una sustancia, podemos determinar el número de moles y calcular el número de átomos o moléculas de la muestra. Asimismo, si conocemos el número de moles de una sustancia, podemos deducir el número de átomos o moléculas y calcular la masa de la sustancia. Derivación de los moles a partir de los gramos de un elemento Según las normas nutricionales del Departamento de Agricultura de los EE. UU., la necesidad media estimada de potasio en la dieta es de 4,7 g. ¿Cuál es la necesidad media estimada de potasio en moles? Solución Se proporciona la masa de K y se solicita la cantidad correspondiente de K en moles. En la tabla periódica, la masa atómica del K es de 39,10 u, por lo que su masa molar es de 39,10 g/mol. La masa dada de K (4,7 g) es un poco más de una décima parte de la masa molar (39,10 g), por lo que una estimación razonable del número de moles sería ligeramente superior a 0,1 mol. La cantidad molar de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa (g) entre su masa molar (g/mol): El método de factores de conversión admite este enfoque matemático, ya que la unidad "g" se cancela y la respuesta tiene unidades de “mol”. 4,7 g K ( mol K 39,10 g K ) = 0,12 mol K La magnitud calculada (0,12 mol K) es coherente con nuestra expectativa aproximada, ya que es un poco mayor que 0,1 mol. Compruebe lo aprendido El berilio es un metal ligero que se utiliza para fabricar ventanas transparentes de rayos X para instrumentos de imagen médica. ¿Cuántos moles de Be hay en una ventana de lámina delgada que pesa 3,24 g? Respuesta: 0,360 mol Calcular los gramos a partir de los moles de un elemento Un litro de aire contiene 9,2 × 10 -4 mol de argón. ¿Cuál es la masa de Ar en un litro de aire? Solución Se proporciona la cantidad molar de Ar y debe utilizarse para calcular la masa correspondiente en gramos. Como la cantidad de Ar es inferior a 1 mol, la masa será inferior a la masa de 1 mol de Ar, aproximadamente 40 g. La cantidad molar es aproximadamente una milésima (~10 -3 ) de un mol, por lo que la masa correspondiente debería ser aproximadamente una milésima de la masa molar (~0,04 g): En este caso, la lógica dicta (y el método de factores de conversión apoya) multiplicar la cantidad proporcionada (mol) por la masa molar (g/mol): 9,2 × 10 -4 mol Ar ( 39,95 g de Ar mol Ar ) = 0,037 g de Ar El resultado está de acuerdo con nuestras expectativas, alrededor de 0,04 g de Ar. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la masa de 2,561 mol de oro? Respuesta: 504,4 g Calcular el número de átomos a partir de la masa de un elemento El cobre se utiliza habitualmente para fabricar cables eléctricos ( ). ¿Cuántos átomos de cobre hay en 5,00 g de alambre de cobre? El alambre de cobre está compuesto por muchos, muchos átomos de Cu (créditos: Emilian Robert Vicol). Solución El número de átomos de Cu en el alambre puede derivarse convenientemente de su masa mediante un cálculo de dos pasos: primero se calcula la cantidad molar de Cu y luego se utiliza el número de Avogadro ( N A ) para convertir esta cantidad molar en número de átomos de Cu: Teniendo en cuenta que la masa de la muestra proporcionada (5,00 g) es un poco menos de una décima parte de la masa de 1 mol de Cu (~64 g), una estimación razonable del número de átomos de la muestra sería del orden de una décima parte de N A , o aproximadamente 10 22 átomos de Cu. Al realizar el cálculo en dos pasos se obtiene: 5,00 g Cu ( mol Cu 63,55 g de Cu ) ( 6,022 × 10 23 Átomos de Cu mol de Cu ) = 4,74 × 10 22 Átomos de Cu El método de los factores de conversión produce la cancelación deseada de las unidades, y el resultado calculado es del orden de 10 22 como se esperaba. Compruebe lo aprendido Un buscador de oro en un río recoge 15,00 g de oro puro. ¿Cuántos átomos de Au hay en esta cantidad de oro? Respuesta: 4,586 × 10 22 átomos de Au Calcular los moles a partir de los gramos de un compuesto Nuestro cuerpo sintetiza las proteínas a partir de los aminoácidos. Uno de estos aminoácidos es la glicina, cuya fórmula molecular es C 2 H 5 O 2 N. ¿Cuántos moles de moléculas de glicina hay en 28,35 g de glicina? Solución Podemos obtener el número de moles de un compuesto a partir de su masa siguiendo el mismo procedimiento que utilizamos para un elemento en el : La masa molar de la glicina es necesaria para este cálculo, y se calcula de la misma manera que su masa molecular. Un mol de glicina, C 2 H 5 O 2 N, contiene 2 moles de carbono, 5 moles de hidrógeno, 2 moles de oxígeno y 1 mol de nitrógeno: La masa proporcionada de la glicina (~28 g) es un poco más de un tercio de la masa molar (~75 g/mol), por lo que esperaríamos que el resultado calculado fuera un poco mayor que un tercio de mol (~0,33 mol). Al dividir la masa del compuesto por su masa molar se obtiene: 28,35 g glicina ( mol de glicina 75,07 g de glicina ) = 0,378 mol de glicina Este resultado es coherente con nuestra estimación aproximada. Compruebe sus conocimientos ¿Cuántos moles de sacarosa, C 12 H 22 O 11 , hay en una muestra de 25 g de sacarosa? Respuesta: 0,073 mol Calcular los gramos a partir de los moles de un compuesto La vitamina C es un compuesto covalente con la fórmula molecular C 6 H 8 O 6 . La cantidad diaria recomendada de vitamina C en la dieta de los niños de 4 a 8 años es de 1,42 × 10 -4 mol. ¿Cuál es la masa de esta asignación en gramos? Solución Como en el caso de los elementos, la masa de un compuesto puede calcularse a partir de su cantidad molar, como se indica: La masa molar de este compuesto se calcula en 176,124 g/mol. El número dado de moles es una fracción muy pequeña de un mol (~10 −4 o una diezmilésima); por lo tanto, esperaríamos que la masa correspondiente fuera aproximadamente una diezmilésima parte de la masa molar (~0,02 g). Realizando el cálculo, obtenemos: 1,42 × 10 -4 mol vitamina C ( 176,124 g de vitamina C mol vitamina C ) = 0,0250 g de vitamina C Esto es coherente con el resultado previsto. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la masa de 0,443 mol de hidracina, N 2 H 4 ? Respuesta: 14,2 g Calcular el número de átomos y moléculas a partir de la masa de un compuesto Un paquete de un edulcorante artificial contiene 40,0 mg de sacarina (C 7 H 5 NO 3 S), que tiene la fórmula estructural: Dado que la sacarina tiene una masa molar de 183,18 g/mol, ¿cuántas moléculas de sacarina hay en una muestra de 40,0 mg (0,0400 g) de sacarina? ¿Cuántos átomos de carbono hay en la misma muestra? Solución El número de moléculas en una masa dada de un compuesto se calcula calculando primero el número de moles, como se demuestra en el , y multiplicando después por el número de Avogadro: Al utilizar la masa y la masa molar proporcionadas para la sacarina obtenemos: 0,0400 g C 7 H 5 NO 3 S ( mol C 7 H 5 NO 3 S 183,18 g C 7 H 5 NO 3 S ) ( 6,022 × 10 23 C 7 H 5 NO 3 S moléculas 1 mol C 7 H 5 NO 3 S ) = 1,31 × 10 20 C 7 H 5 NO 3 S moléculas La fórmula del compuesto muestra que cada molécula contiene siete átomos de carbono, por lo que el número de átomos de C en la muestra proporcionada es: 1,31 × 10 20 C 7 H 5 NO 3 Moléculas de S ( 7 Átomos de C 1 C 7 H 5 NO 3 Molécula de S ) = 9,17 × 10 20 Átomos de C Compruebe lo aprendido ¿Cuántas moléculas de C 4 H 10 hay en 9,213 g de este compuesto? ¿Cuántos átomos de hidrógeno? Respuesta: 9,545 × 10 22 moléculas de C 4 H 10 ; 9,545 × 10 23 átomos de H Contar las moléculas neurotransmisoras en el cerebro El cerebro es el centro de control del sistema nervioso central ( ). Este envía y recibe señales hacia y desde los músculos y otros órganos internos para supervisar y controlar sus funciones; procesa los estímulos detectados por los órganos sensoriales para guiar las interacciones con el mundo exterior; y alberga los complejos procesos fisiológicos que dan lugar a nuestro intelecto y nuestras emociones. El amplio campo de la neurociencia abarca todos los aspectos de la estructura y la función del sistema nervioso central, incluida la investigación sobre la anatomía y la fisiología del cerebro. En las últimas décadas se han hecho grandes progresos en la investigación del cerebro, y la Iniciativa BRAIN, una iniciativa federal anunciada en 2013, tiene como objetivo acelerar y capitalizar estos avances a través de los esfuerzos concertados de varias agencias industriales, académicas y gubernamentales (consulte el sitio web de la Iniciativa BRAIN para conocer más detalles). (a) Un cerebro humano típico pesa alrededor de 1,5 kg y ocupa un volumen de aproximadamente 1,1 L. (b) La información se transmite en el tejido cerebral y en todo el sistema nervioso central por medio de células especializadas llamadas neuronas (la micrografía muestra las células a 1.600× de aumento). Unas células especializadas, llamadas neuronas, transmiten información entre diferentes partes del sistema nervioso central mediante señales eléctricas y químicas. La señalización química se produce en la interfaz entre diferentes neuronas cuando una de las células libera moléculas (llamadas neurotransmisores) que se difunden a través del pequeño espacio entre las células (llamado sinapsis) y se unen a la superficie de la otra célula. Estas moléculas neurotransmisoras se almacenan en pequeñas estructuras intracelulares denominadas vesículas que se fusionan con la membrana celular y luego se abren para liberar su contenido cuando la neurona recibe la estimulación adecuada. Este proceso se denomina exocitosis (vea la ). Un neurotransmisor muy estudiado es la dopamina, C 8 H 11 NO 2 . La dopamina está implicada en varios procesos neurológicos que afectan una gran variedad de comportamientos humanos. Las disfunciones en los sistemas dopaminérgicos del cerebro son la base de graves enfermedades neurológicas como el Parkinson y la esquizofrenia. (a) Las señales químicas se transmiten desde las neuronas a otras células mediante la liberación de moléculas neurotransmisoras en los pequeños huecos (sinapsis) entre las células. (b) La dopamina, C 8 H 11 NO 2 , es un neurotransmisor que interviene en varios procesos neurológicos. Un aspecto importante de los complejos procesos relacionados con la señalización de la dopamina es el número de moléculas neurotransmisoras liberadas durante la exocitosis. Dado que este número es un factor central en la determinación de la respuesta neurológica (y el subsiguiente pensamiento y acción humanos), es importante saber cómo cambia este número con ciertas estimulaciones controladas, como la administración de fármacos. También es importante entender el mecanismo responsable de cualquier cambio en el número de moléculas neurotransmisoras liberadas, por ejemplo, alguna disfunción en la exocitosis, un cambio en el número de vesículas en la neurona o un cambio en el número de moléculas neurotransmisoras en cada vesícula. Recientemente se han realizado avances significativos en la medición directa del número de moléculas de dopamina almacenadas en vesículas individuales y la cantidad realmente liberada cuando la vesícula sufre exocitosis. Utilizando sondas miniaturizadas que pueden detectar selectivamente moléculas de dopamina en cantidades muy pequeñas, los científicos han determinado que las vesículas de cierto tipo de neuronas del cerebro de los ratones contienen una media de 30.000 moléculas de dopamina por vesícula (aproximadamente 5 × 10 -20 mol o 50 zmol). El análisis de estas neuronas de ratones sometidos a diversas terapias farmacológicas muestra cambios significativos en el número medio de moléculas de dopamina contenidas en vesículas individuales, aumentando o disminuyendo hasta tres veces, dependiendo del fármaco específico utilizado. Estos estudios también indican que no toda la dopamina de una vesícula determinada se libera durante la exocitosis, lo que sugiere que puede ser posible regular la fracción liberada mediante terapias farmacéuticas. Omiatek, Donna M., Amanda J. Bressler, Ann-Sofie Cans, Anne M. Andrews, Michael L. Heien y Andrew G. Ewing. “The Real Catecholamine Content of Secretory Vesicles in the CNS Revealed by Electrochemical Cytometry” ("El contenido real de catecolamina de las vesículas secretoras en el SNC revelado por citometría electroquímica"). Informe científico 3 (2013): 1447, consultado el 14 de enero de 2015, doi:10.1038/srep01447. Conceptos clave y resumen Una fórmula molecular utiliza símbolos químicos y subíndices para indicar el número exacto de los diferentes átomos de una molécula o compuesto. Una fórmula empírica da la relación más simple de números enteros de átomos en un compuesto. Una fórmula estructural indica la disposición de los enlaces de los átomos en la molécula. Los modelos de barras y esferas y de espacio lleno muestran la disposición geométrica de los átomos en una molécula. Los isómeros son compuestos con la misma fórmula molecular, pero con distinta disposición de los átomos. La unidad de cantidad conveniente para expresar números muy grandes de átomos o moléculas es el mol. Las mediciones experimentales han determinado que el número de entidades que componen 1 mol de sustancia es de 6,022 × 10 23 , una cantidad llamada número de Avogadro. La masa en gramos de 1 mol de sustancia es su masa molar. Ejercicios de fin de capítulo de química Explique por qué difieren el símbolo de un átomo del elemento oxígeno y la fórmula de una molécula de oxígeno. El símbolo del elemento oxígeno, O, representa tanto el elemento como un átomo de oxígeno. Una molécula de oxígeno, O 2 , contiene dos átomos de oxígeno; el subíndice 2 en la fórmula debe utilizarse para distinguir la molécula diatómica de dos átomos de oxígeno simples. Explique por qué difieren el símbolo del elemento azufre y la fórmula de una molécula de azufre. Escriba las fórmulas moleculares y empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) (a) CO 2 molecular, CO 2 empírico; (b) C 2 H 2 molecular, CH empírico; (c) C 2 H 4 molecular, CH 2 empírico; (d) H 2 SO 4 molecular, H 2 SO 4 empírico Escriba las fórmulas moleculares y empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (c) (d) Determine las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 (b) sacarosa, C 12 H 22 O 11 (c) peróxido de hidrógeno, H 2 O 2 (d) glucosa, C 6 H 12 O 6 (e) ácido ascórbico (vitamina C), C 6 H 8 O 6 (a) C 4 H 5 N 2 O; (b) C 12 H 22 O 11 ; (c) HO; (d) CH 2 O; (e) C 3 H 4 O 3 Determine las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) ácido acético, C 2 H 4 O 2 (b) ácido cítrico, C 6 H 8 O 7 (c) hidracina, N 2 H 4 (d) nicotina, C 10 H 14 N 2 (e) butano, C 4 H 10 Escriba las fórmulas empíricas de los siguientes compuestos: (a) (b) (a) CH 2 O; (b) C 2 H 4 O Abra la simulación “Build a Molecule” (Construir una molécula) y seleccione la pestaña “Larger Molecules” (Moléculas más grandes). Seleccione el "Kit" de un átomo apropiado para construir una molécula con dos átomos de carbono y seis de hidrógeno. Arrastre los átomos al espacio sobre el "Kit" para hacer una molécula. Un nombre aparecerá cuando haya hecho una molécula real que exista (aunque no sea la que quiere). Puede utilizar la herramienta de tijera para separar los átomos si quiere cambiar las conexiones. Presione en “3D” para ver la molécula y observe las posibilidades de rellenar el espacio y de esfera y barra. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos de alguna manera para hacer un compuesto diferente? Utilice la simulación de Construir una molécula para repetir , pero construya una molécula con dos carbonos, seis hidrógenos y un oxígeno. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos para formar una molécula diferente? Si es así, dibuje su fórmula estructural e indique su nombre. (c) ¿En qué coinciden las moléculas dibujadas en (a) y (b)? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se llaman (el tipo de relación entre estas moléculas, no sus nombres)? a) etanol (b) metoximetano, más conocido como éter dimetílico (c) Estas moléculas tienen la misma composición química (tipos y número de átomos) pero diferentes estructuras químicas. Son isómeros estructurales. Utilice la simulación de Construir una molécula para repetir el , pero construya una molécula con tres carbonos, siete hidrógenos y un cloro. (a) Dibuje la fórmula estructural de esta molécula e indique su nombre. (b) ¿Puede ordenar estos átomos para formar una molécula diferente? Si es así, dibuje su fórmula estructural e indique su nombre. (c) ¿En qué coinciden las moléculas dibujadas en (a) y (b)? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se llaman (el tipo de relación entre estas moléculas, no sus nombres)? Escriba una frase que describa cómo determinar el número de moles de un compuesto en una masa conocida del mismo si conocemos su fórmula molecular. Utilice la fórmula molecular para encontrar la masa molar; para obtener el número de moles, divida la masa del compuesto por la masa molar del compuesto expresada en gramos. Compare 1 mol de H 2 , 1 mol de O 2 , y 1 mol de F 2 . (a) ¿Cuál tiene el mayor número de moléculas? Explique por qué. (b) ¿Cuál tiene la mayor masa? Explique por qué. ¿Cuál contiene la mayor masa de oxígeno: ¿0,75 mol de etanol (C 2 H 5 OH), 0,60 mol de ácido fórmico (HCO 2 H), o 1,0 mol de agua (H 2 O)? Explique por qué. Ácido fórmico. Su fórmula tiene el doble de átomos de oxígeno que los otros dos compuestos (uno cada uno). Por lo tanto, 0,60 mol de ácido fórmico equivaldría a 1,20 mol de un compuesto que contiene un solo átomo de oxígeno. ¿Cuál contiene el mayor número de moles de átomos de oxígeno: ¿1 mol de etanol (C 2 H 5 OH), 1 mol de ácido fórmico (HCO 2 H), o 1 mol de agua (H 2 O)? Explique por qué. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian la masa molecular y la masa molar de un compuesto? Las dos masas tienen el mismo valor numérico, pero las unidades son diferentes: La masa molecular es la masa de 1 molécula mientras que la masa molar es la masa de 6,022 × 10 23 moléculas. Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes compuestos: (a) fluoruro de hidrógeno, HF (b) amoníaco, NH 3 (c) ácido nítrico, HNO 3 (d) sulfato de plata, Ag 2 SO 4 (e) ácido bórico, B(OH) 3 Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes elementos: (a) S 8 (b) C 5 H 12 (c) Sc 2 (SO 4 ) 3 (d) CH 3 COCH 3 (acetona) (e) C 6 H 12 O 6 (glucosa) (a) 256,48 g/mol; (b) 72,150 g mol -1 ; (c) 378,103 g mol -1 ; (d) 58,080 g mol -1 ; (e) 180,158 g mol -1 Calcule la fórmula de masa empírica o molecular y la masa molar de cada uno de los siguientes minerales: (a) piedra caliza, CaCO 3 (b) halita, NaCl (c) berilo, Be 3 Al 2 Si 6 O 18 (d) malaquita, Cu 2 (OH) 2 CO 3 (e) turquesa, CuAl 6 (PO 4 ) 4 (OH) 8 (H 2 O) 4 Calcule la masa molar de cada uno de los siguientes elementos: (a) el anestésico halotano, C 2 HBrClF 3 (b) el herbicida paraquat, C 12 H 14 N 2 Cl 2 (c) cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 (d) urea, CO(NH 2 ) 2 (e) un jabón típico, C 17 H 35 CO 2 Na (a) 197,382 g mol -1 ; (b) 257,163 g mol -1 ; (c) 194,193 g mol -1 ; (d) 60,056 g mol -1 ; (e) 306,464 g mol -1 Determine el número de moles del compuesto y el número de moles de cada tipo de átomo en cada uno de los siguientes: (a) 25,0 g de propileno, C 3 H 6 (b) 3,06 × 10 -3 g del aminoácido glicina, C 2 H 5 NO 2 (c) 25 libras del herbicida Treflan, C 13 H 16 N 2 O 4 F (1 libra = 454 g) (d) 0,125 kg del insecticida Paris Green, Cu 4 (AsO 3 ) 2 (CH 3 CO 2 ) 2 (e) 325 mg de aspirina, C 6 H 4 (CO 2 H)(CO 2 CH 3 ) Determine la masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) 0,0146 mol de KOH (b) 10,2 mol de etano, C 2 H 6 (c) 1,6 × 10 -3 mol de Na 2 SO 4 (d) 6,854 × 10 3 mol de glucosa, C 6 H 12 O 6 e) 2,86 mol de Co(NH 3 ) 6 Cl 3 (a) 0,819 g; (b) 307 g; (c) 0,23 g; (d) 1,235 × 10 6 g (1235 kg); (e) 765 g Determine el número de moles del compuesto y el número de moles de cada tipo de átomo en cada uno de los siguientes: (a) 2,12 g de bromuro de potasio, KBr (b) 0,1488 g de ácido fosfórico, H 3 PO 4 (c) 23 kg de carbonato de calcio, CaCO 3 (d) 78,452 g de sulfato de aluminio, Al 2 (SO 4 ) 3 (e) 0,1250 mg de cafeína, C 8 H 10 N 4 O 2 Determine la masa de cada uno de los siguientes elementos: (a) 2,345 mol de LiCl (b) 0,0872 mol de acetileno, C 2 H 2 (c) 3,3 × 10 -2 mol de Na 2 CO 3 (d) 1,23 × 10 3 mol de fructosa, C 6 H 12 O 6 e) 0,5758 mol de FeSO 4 (H 2 O) 7 (a) 99,41 g; (b) 2,27 g; (c) 3,5 g; (d) 222 kg; (e) 160,1 g El requisito alimentario mínimo diario aproximado del aminoácido leucina, C 6 H 13 NO 2 , es de 1,1 g. ¿Cuánto es este requisito en moles? Determine la masa en gramos de cada uno de los siguientes elementos: (a) 0,600 mol de átomos de oxígeno (b) 0,600 mol de moléculas de oxígeno, O 2 (c) 0,600 mol de moléculas de ozono, O 3 (a) 9,60 g; (b) 19,2 g; (c) 28,8 g Una mujer de 55 kg tiene 7,5 × 10 -3 mol de hemoglobina (masa molar = 64.456 g/mol) en su sangre. ¿Cuántas moléculas de hemoglobina son? ¿Cuánto es esta cantidad en gramos? Determine el número de átomos y la masa de zirconio, silicio y oxígeno que se encuentran en 0,3384 mol de zircón, ZrSiO 4 , una piedra semipreciosa. zirconio: 2,038 × 10 23 átomos; 30,87 g; silicio: 2,038 × 10 23 átomos; 9504 g; oxígeno: 8,151 × 10 23 átomos; 21,66 g Determine cuál de los siguientes contiene la mayor masa de hidrógeno: 1 mol de CH 4 , 0,6 mol de C 6 H 6 , o 0,4 mol de C 3 H 8 . Determine cuál de los siguientes contiene la mayor masa de aluminio: 122 g de AlPO 4 , 266 g de Al 2 Cl 6 , o 225 g de Al 2 S 3 . AlPO 4 : 1,000 mol o 26,98 g de Al Al 2 Cl 6 : 1,994 mol o 53,74 g de Al Al 2 S 3 : 3,00 mol o 80,94 g de Al La muestra de Al 2 S 3 contiene, pues, la mayor masa de Al. El diamante es una forma de carbono elemental. Un anillo de compromiso contiene un diamante de 1,25 quilates (1 quilate = 200 mg). ¿Cuántos átomos hay en el diamante? El diamante Cullinan fue el mayor diamante natural jamás encontrado (25 de enero de 1905). Pesaba 3.104 quilates (1 quilate = 200 mg). ¿Cuántos átomos de carbono había en la piedra? 3,113 × 10 25 átomos de C Una ración de 55 gramos de un determinado cereal aporta 270 mg de sodio, el 11 % de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuántos moles y átomos de sodio hay en la cantidad diaria recomendada? Un determinado cereal crujiente de nueces contiene 11,0 gramos de azúcar (sacarosa, C 12 H 22 O 11 ) por una ración de 60,0 gramos. ¿Cuántas raciones de este cereal hay que comer para consumir 0,0278 moles de azúcar? 0,865 raciones, es decir, aproximadamente 1 porción. Un tubo de pasta de dientes contiene 0,76 g de monofluorofosfato de sodio (Na 2 PO 3 F) en 100 mL. (a) ¿Qué masa de átomos de flúor en mg estaba presente? (b) ¿Cuántos átomos de flúor había? ¿Cuál de las siguientes opciones representa el menor número de moléculas? (a) 20,0 g de H 2 O (18,02 g/mol) (b) 77,0 g de CH 4 (16,06 g/mol) (c) 68,0 g de C 3 H 6 (42,08 g/mol) (d) 100,0 g de N 2 O (44,02 g/mol) (e) 84,0 g de HF (20,01 g/mol) 20,0 g de H 2 O representa el menor número de moléculas ya que tiene el menor número de moles. fórmula empírica fórmula que muestra la composición de un compuesto dada como la relación más simple de números enteros de átomos isómeros compuestos con la misma fórmula química, pero con estructuras diferentes fórmula molecular fórmula que indica la composición de una molécula de un compuesto y da el número real de átomos de cada elemento en una molécula del compuesto. isómeros espaciales compuestos en los que las orientaciones relativas de los átomos en el espacio difieren fórmula estructural muestra los átomos de una molécula y cómo están conectados isómero estructural una de las dos sustancias que tienen la misma fórmula molecular, pero diferentes propiedades físicas y químicas porque sus átomos están enlazados de forma diferente

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Introducción La Nebulosa del Cangrejo está formada por los restos de una supernova (la explosión de una estrella). El Telescopio Espacial Hubble, de la NASA, produjo esta imagen compuesta. Las mediciones de las longitudes de onda de la luz emitida permitieron a los astrónomos identificar los elementos de la nebulosa, determinando que contiene iones específicos, entre ellos el S + (filamentos verdes) y el O2 + (filamentos rojos) (créditos: modificación del trabajo de la NASA y la ESA). En 1054, los astrónomos chinos registraron la aparición de una "estrella invitada" en el cielo, visible incluso durante el día, que luego desapareció lentamente durante los dos años siguientes. La repentina aparición se debió a la explosión de una supernova, mucho más brillante que la estrella original. Aunque esta supernova se observó hace casi un milenio, la Nebulosa del Cangrejo restante ( ) sigue liberando energía en la actualidad. No solo emite luz visible, sino también luz infrarroja, rayos X y otras formas de radiación electromagnética. La nebulosa emite tanto espectros continuos (el resplandor blanco-azulado) como espectros de emisión atómica (los filamentos de color). En este capítulo hablaremos de la luz y otras formas de radiación electromagnética y de cómo se relacionan con la estructura electrónica de los átomos. También veremos cómo esta radiación puede utilizarse para identificar elementos, incluso a miles de años luz de distancia.

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Energía electromagnética La naturaleza de la luz ha sido objeto de investigación desde la antigüedad. En el siglo XVII, Isaac Newton realizó experimentos con lentes y prismas y pudo demostrar que la luz blanca está formada por los colores individuales del arco iris combinados. Newton explicó sus descubrimientos sobre la óptica en términos de una visión "corpuscular" de la luz, en la que esta se componía de corrientes de partículas extremadamente diminutas que viajaban a gran velocidad según las leyes del movimiento de Newton. En ese mismo siglo, otros, como Christiaan Huygens , habían demostrado que fenómenos ópticos como la reflexión y la refracción podían explicarse igualmente en términos de luz como ondas que viajan a gran velocidad a través de un medio llamado "éter luminífero" que se pensaba impregnaba todo el espacio. A principios del siglo XIX, Thomas Young demostró que la luz que pasaba por rendijas estrechas y poco espaciadas producía patrones de interferencia que no podían explicarse en términos de partículas newtonianas, pero sí en términos de ondas. Más adelante, en el siglo XIX, después de que James Clerk Maxwell desarrollara su teoría de la radiación electromagnética y demostrara que la luz era la parte visible de un amplio espectro de ondas electromagnéticas, la visión de la luz con base en las partículas quedó totalmente desacreditada. A finales del siglo XIX, los científicos consideraban que el universo físico comprendía, a grandes rasgos, dos ámbitos distintos: la materia, compuesta por partículas que se mueven según las leyes del movimiento de Newton, y la radiación electromagnética, formada por ondas que se rigen por las ecuaciones de Maxwell. En la actualidad, estos ámbitos se denominan mecánica clásica y electrodinámica clásica (o electromagnetismo clásico). Aunque había algunos fenómenos físicos que no podían explicarse dentro de este marco, los científicos de la época estaban tan seguros de la solidez general de este marco que consideraban estas aberraciones como paradojas desconcertantes que finalmente se resolverían de alguna manera dentro de este marco. Como veremos, estas paradojas condujeron a un marco contemporáneo que conecta íntimamente las partículas y las ondas a un nivel fundamental llamado dualidad onda-partícula, que ha superado la visión clásica. La luz visible y otras formas de radiación electromagnética desempeñan un papel importante en la química, ya que pueden utilizarse para inferir las energías de los electrones dentro de los átomos y las moléculas. Gran parte de la tecnología moderna se basa en la radiación electromagnética. Por ejemplo, las ondas de radio de un teléfono móvil, los rayos X utilizados por los dentistas, la energía utilizada para cocinar los alimentos en el microondas, el calor radiante de los objetos al rojo vivo y la luz de la pantalla del televisor son formas de radiación electromagnética que presentan un comportamiento ondulatorio. Ondas Una onda es una oscilación o movimiento periódico que puede transportar energía de un punto a otro del espacio. Hay ejemplos comunes de ondas a nuestro alrededor. Agitar el extremo de una cuerda transfiere energía de la mano al otro extremo de la cuerda, dejar caer un guijarro en un estanque hace que las olas ondulen hacia afuera a lo largo de la superficie del agua, y la expansión del aire que acompaña a un rayo genera ondas sonoras (truenos) que pueden viajar hacia afuera durante varias millas. En cada uno de estos casos, la energía cinética se transfiere a través de la materia (la cuerda, el agua o el aire) mientras la materia permanece esencialmente en su lugar. Un ejemplo claro de onda se produce en los estadios deportivos cuando los aficionados de una zona estrecha de asientos se levantan simultáneamente y permanecen con los brazos en alto durante unos segundos antes de volver a sentarse, mientras que los aficionados de las secciones vecinas se levantan y se sientan igualmente en secuencia. Aunque esta ola puede rodear rápidamente un gran estadio en pocos segundos, ninguno de los aficionados se desplaza realmente con la ola: todos permanecen en sus asientos o por encima de ellos. Las ondas no tienen por qué limitarse a viajar a través de la materia. Como demostró Maxwell, las ondas electromagnéticas están formadas por un campo eléctrico que oscila al compás de un campo magnético perpendicular, ambos perpendiculares a la dirección de desplazamiento. Estas ondas pueden viajar a través del vacío a una velocidad constante de 2998 × 10 8 m/s, la velocidad de la luz (denominada c ). Todas las ondas, incluidas las formas de radiación electromagnética, se caracterizan por una longitud de onda (denotada por λ , la letra griega minúscula lambda), una frecuencia (denotada por ν , la letra griega minúscula nu) y una amplitud . Como puede verse en la , la longitud de onda es la distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda (medida en metros en el sistema SI). Las ondas electromagnéticas tienen longitudes de onda que se sitúan en un rango enorme: se han observado longitudes de onda de kilómetros (10 3 m) a picómetros (10 −12 m). La frecuencia es el número de ciclos de onda que pasan por un punto concreto del espacio en un tiempo determinado (en el Sistema Internacional [SI] de Unidades se mide en segundos). Un ciclo corresponde a una longitud de onda completa. La unidad de la frecuencia, expresada en ciclos por segundo [s −1 ], es el hercio (Hz) . Los múltiplos comunes de esta unidad son los megahercios, (1 MHz = 1 × 10 6 Hz) y gigahercios (1 GHz = 1 × 10 9 Hz). La amplitud corresponde a la magnitud del desplazamiento de la onda y, por tanto, en la , corresponde a la mitad de la altura entre los picos y los valles. La amplitud está relacionada con la intensidad de la onda, que en el caso de la luz es el brillo, y en el del sonido es el volumen. Las ondas sinusoidales unidimensionales muestran la relación entre la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad. La onda con la menor longitud de onda tiene la mayor frecuencia. La amplitud es la mitad de la altura de la onda desde el pico hasta la depresión. El producto de la longitud de onda ( λ ) de una onda y su frecuencia ( ν ), λν , es la velocidad de la onda. Así, en la radiación electromagnética en el vacío, la velocidad es igual a la constante fundamental, c: c = 2,998 × 10 8 ms -1 = λ ν La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales: a medida que la longitud de onda aumenta, la frecuencia disminuye. La proporcionalidad inversa se ilustra en la . Esta figura también muestra el espectro electromagnético , el rango de todos los tipos de radiación electromagnética. Cada uno de los distintos colores de la luz visible tiene frecuencias y longitudes de onda específicas asociadas, y se puede ver que la luz visible constituye solo una pequeña parte del espectro electromagnético. Dado que las tecnologías desarrolladas para trabajar en distintas partes del espectro electromagnético son diferentes, por razones de conveniencia y legados históricos, se suelen utilizar distintas unidades para las diferentes partes del espectro. Por ejemplo, las ondas de radio suelen especificarse como frecuencias (normalmente en unidades de MHz), mientras que la región visible suele especificarse en longitudes de onda (normalmente en unidades de nm o angstroms). Las porciones del espectro electromagnético se muestran en orden de frecuencia decreciente y longitud de onda creciente (créditos: "rayo cósmico": modificación del trabajo de la NASA; "PET": modificación del trabajo del Instituto Nacional de Salud; "rayos X": modificación del trabajo del Dr. Jochen Lengerke; "curación dental": modificación del trabajo del Departamento de la Marina; "visión nocturna": modificación del trabajo del Departamento del Ejército; "telecontrol": modificación del trabajo de Emilian Robert Vicol; "teléfono móvil": modificación del trabajo de Brett Jordan; "horno de microondas": modificación del trabajo de Billy Mabray; "ultrasonido": modificación del trabajo de Jane Whitney; "radio AM": modificación del trabajo de Dave Clausen). Determinación de la frecuencia y la longitud de onda de la radiación Una farola de sodio emite una luz amarilla con una longitud de onda de 589 nm (1 nm = 1 × 10 −9 m). ¿Cuál es la frecuencia de esta luz? Solución Podemos reordenar la ecuación c = λν para resolver la frecuencia: ν = c λ Como c se expresa en metros por segundo, también debemos convertir 589 nm a metros. ν = ( 2,998 × 10 8 m s -1 589 nm ) ( 1 × 10 9 nm 1 m ) = 5,09 × 10 14 s -1 Compruebe sus conocimientos Una de las frecuencias utilizadas para transmitir y recibir señales de telefonía móvil en los Estados Unidos es la de 850 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda en metros de estas ondas de radio? Respuesta: 0,353 m = 35,3 cm Comunicación inalámbrica Las torres de radio y de telefonía móvil se utilizan normalmente para transmitir radiación electromagnética de gran longitud de onda. Cada vez más, las torres de telefonía móvil se diseñan para integrarse en el paisaje, como la torre de telefonía móvil de Tucson (Arizona) (a la derecha), que parece una palmera (créditos: a la izquierda: modificación del trabajo de Sir Mildred Pierce; en el centro: modificación del trabajo de M. O. Stevens). Muchas tecnologías valiosas operan en la región de frecuencias de radio (3 kHz-300 GHz) del espectro electromagnético. En el extremo de baja frecuencia (baja energía, larga longitud de onda) de esta región se encuentran las señales de radio AM (amplitud modulada) (540-2830 kHz) que pueden recorrer largas distancias. Las señales de radio FM (frecuencia modulada) se utilizan en frecuencias más altas (87,5-108,0 MHz). En la radio AM, la información se transmite variando la amplitud de la onda ( ). En cambio, en la radio FM la amplitud es constante y la frecuencia instantánea varía. Este esquema muestra cómo se puede utilizar la modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) para transmitir una onda de radio. Otras tecnologías también operan en la porción de ondas de radio del espectro electromagnético. Por ejemplo, las señales de telefonía móvil 4G son de aproximadamente 880 MHz, mientras que las señales del Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System. GPS) operan a 1,228 y 1,575 GHz, las redes de tecnología inalámbrica de área local (Wi-Fi) operan entre 2,4 y 5 GHz, y los sensores de peaje de las autopistas operan a 5,8 GHz. Las frecuencias asociadas a estas aplicaciones son convenientes porque estas ondas tienden a ser poco absorbidas por los materiales de construcción habituales. Un fenómeno especialmente característico de las ondas se produce cuando dos o más ondas entran en contacto: Interfieren entre sí. La muestra los patrones de interferencia que surgen cuando la luz pasa a través de rendijas estrechas separadas por una longitud de onda. Los patrones de franjas que se producen dependen de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz de menor longitud de onda que pasa a través de un determinado conjunto de rendijas. Cuando la luz pasa a través de las dos rendijas, cada una de ellas actúa como una nueva fuente, lo que da lugar a dos ondas estrechamente espaciadas que entran en contacto en el detector (la cámara en este caso). Las regiones oscuras en la corresponden a las regiones donde los picos de la onda de una rendija coinciden con los valles de la onda de la otra rendija (interferencia destructiva), mientras que las regiones más brillantes corresponden a las regiones donde los picos de las dos ondas (o sus dos valles) coinciden (interferencia constructiva). Del mismo modo, cuando se lanzan dos piedras juntas en un estanque, se aprecian patrones de interferencia en las interacciones entre las ondas producidas por las piedras. Estos patrones de interferencia no pueden ser explicados por partículas que se mueven según las leyes de la mecánica clásica. Se muestran los patrones de franjas de interferencia para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy espaciadas. El espaciado de las franjas depende de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz azul de menor longitud de onda (créditos: PASCO). Dorothy Crowfoot Hodgkin Los rayos X presentan longitudes de onda de aproximadamente 0,01 a 10 nm. Dado que estas longitudes de onda son comparables a los espacios entre los átomos de un sólido cristalino, los rayos X se dispersan cuando atraviesan los cristales. Los rayos dispersos sufren interferencias constructivas y destructivas que crean un patrón de difracción específico, que puede medirse y utilizarse para determinar con precisión las posiciones de los átomos dentro del cristal. Este fenómeno de difracción de rayos X es la base de técnicas muy potentes que permiten determinar la estructura molecular. Una de las pioneras que aplicó esta potente tecnología a importantes sustancias bioquímicas fue Dorothy Crowfoot Hodgkin. Nacida en El Cairo, Egipto, en 1910, de padres británicos, la fascinación de Dorothy por la química se fomentó desde muy temprano. A los 11 años se matriculó en una prestigiosa escuela de gramática inglesa, donde fue una de las dos únicas niñas a las que se les permitió estudiar química. Cuando cumplió 16 años, su madre, Molly, le regaló un libro sobre cristalografía de rayos X, que tuvo un profundo impacto en la trayectoria de su carrera. Estudió química en la Universidad de Oxford, donde se graduó summa cum laude en 1932 y acto seguido entró en la Universidad de Cambridge para cursar un doctorado. En Cambridge, Dorothy reconoció la promesa de la cristalografía de rayos X para la determinación de la estructura de las proteínas, realizando investigaciones que le permitieron obtener un doctorado en 1937. A lo largo de su fructífera carrera, la Dra. Hodgkin determinó las estructuras de varias biomoléculas importantes, como el yoduro de colesterol, la penicilina y la vitamina B12. En reconocimiento a sus logros en el uso de las técnicas de rayos X para dilucidar las estructuras de las sustancias bioquímicas, se le otorgó el Premio Nobel de Química de 1964. En 1969, dirigió un equipo de científicos que dedujo la estructura de la insulina, lo que facilitó la producción masiva de esta hormona y supuso un gran avance en el tratamiento de los pacientes diabéticos de todo el mundo. La Dra. Hodgkin siguió colaborando con la comunidad científica internacional, obteniendo numerosas distinciones y premios antes de su muerte en 1993. No todas las ondas son ondas viajeras. Las ondas (conocidas como ondas estacionarias ) permanecen limitadas a una región del espacio. Como veremos, las ondas estacionarias desempeñan un papel importante en nuestra comprensión de la estructura electrónica de átomos y moléculas. El ejemplo más sencillo de una onda estacionaria es una onda unidimensional asociada a una cuerda que vibra y que se mantiene fija en sus dos extremos. La muestra las cuatro ondas estacionarias de menor energía (la onda fundamental y los tres armónicos más bajos) para una cuerda que vibra con una amplitud determinada. Aunque el movimiento de la cuerda se encuentra en su mayor parte dentro de un plano, la propia onda se considera unidimensional, ya que se encuentra a lo largo de la longitud de la cuerda. El movimiento de los segmentos de cuerda en una dirección perpendicular a la longitud de ella genera ondas y así la amplitud de estas es visible como el desplazamiento máximo de las curvas que se ven en la . La observación clave de la figura es que solo pueden formarse aquellas ondas que tengan un número entero, n, de semilongitudes de onda entre los puntos extremos . Un sistema con puntos finales fijos como este restringe el número y el tipo de las posibles formas de onda. Este es un ejemplo de cuantización en el que solo se observan valores discretos de un conjunto más general de valores continuos de alguna propiedad. Otra observación importante es que las ondas armónicas (aquellas ondas que muestran más de media longitud de onda) tienen todas uno o más puntos entre los dos puntos extremos que no están en movimiento. Estos puntos especiales son los nodos . Las energías de las ondas estacionarias con una amplitud dada en una cuerda vibrante aumentan con el número de semilongitudes n de onda. Dado que el número de nodos es n - 1, también se puede decir que la energía depende del número de nodos, aumentando generalmente a medida que el número de estos aumenta. Una cuerda que vibra muestra ondas estacionarias unidimensionales. Como los dos extremos de la cuerda se mantienen fijos, solo se pueden formar ondas con un número entero de semilongitudes de onda. Los puntos de la cuerda entre los puntos extremos que no se mueven se llaman nodos. Se muestra un ejemplo de ondas estacionarias bidimensionales en la donde se ven los patrones de vibración en una superficie plana. Aunque las amplitudes vibratorias no pueden verse como en la cuerda vibrante, los nodos se hicieron visibles espolvoreando la superficie del tambor con un polvo que se acumula en las zonas de la superficie que tienen un desplazamiento mínimo. En las ondas estacionarias unidimensionales, los nodos eran puntos en la línea, pero en las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son líneas en la superficie (para las ondas estacionarias tridimensionales, los nodos son superficies bidimensionales dentro del volumen tridimensional). Las ondas estacionarias bidimensionales pueden visualizarse en una superficie vibratoria. La superficie fue espolvoreada con un polvo que se acumula cerca de las líneas nodales. Hay dos tipos de nodos visibles: los nodos radiales (círculos) y los nodos angulares (radios). Puede ver la formación de varios nodos radiales aquí mientras la cantante Imogen Heap proyecta su voz a través de un tambor de caldera. La radiación de cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta Las últimas décadas del siglo XIX fueron testigo de una intensa actividad de investigación para comercializar la recién descubierta iluminación eléctrica. Para ello era necesario conocer mejor las distribuciones de la luz emitida por las distintas fuentes consideradas. La iluminación artificial suele estar diseñada para imitar la luz solar natural dentro de las limitaciones de la tecnología existente. Esta iluminación consiste en un rango de frecuencias ampliamente distribuidas que forman un espectro continuo . La muestra la distribución de la longitud de onda para la luz solar. La radiación más intensa se encuentra en la región visible, mientras que la intensidad disminuye rápidamente en el caso de la luz ultravioleta (UV) de menor longitud de onda, y más lentamente en el caso de la luz infrarroja (IR) de mayor longitud de onda. La distribución espectral (intensidad de la luz frente a la longitud de onda) de la luz solar llega a la atmósfera terrestre en forma de luz ultravioleta (UV), luz visible y luz infrarroja (IR). La luz solar no absorbida en la parte superior de la atmósfera tiene una distribución que coincide aproximadamente con la distribución teórica de un cuerpo negro a 5.250 °C, representada por la curva azul (créditos: modificación del trabajo de la Sociedad Estadounidense de Pruebas y Materiales [American Society for Testing and Materials, ASTM], espectros de referencia terrestre para la evaluación del rendimiento fotovoltaico). En la , la distribución solar se compara con una distribución representativa, denominada espectro del cuerpo negro, que corresponde a una temperatura de 5250 °C. El espectro del cuerpo negro se ajusta bastante bien al espectro solar. Un cuerpo negro es un emisor ideal que se aproxima al comportamiento de muchos materiales cuando se calientan. Es "ideal" en el mismo sentido que un gas ideal es una representación conveniente y sencilla de los gases reales que funciona bien, siempre que la presión no sea demasiado alta ni la temperatura demasiado baja. Una buena aproximación a un cuerpo negro que se puede utilizar para observar la radiación de cuerpo negro es un horno metálico que se pueda calentar a temperaturas muy altas. El horno tiene un pequeño orificio que permite observar la luz que se emite en su interior con un espectrómetro a fin de medir las longitudes de onda y sus intensidades. La muestra las curvas resultantes para algunas temperaturas representativas. Cada distribución depende de un solo parámetro: la temperatura. Los máximos de las curvas del cuerpo negro, λ máx. , se desplazan a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura, lo que refleja la observación de que los metales que se calientan a altas temperaturas comienzan a brillar con un rojo más oscuro que se vuelve más brillante a medida que aumenta la temperatura, llegando a ser blanco a temperaturas muy altas, ya que las intensidades de todas las longitudes de onda visibles se vuelven apreciables. Esta observación común fue el núcleo de la primera paradoja que mostró las limitaciones fundamentales de la física clásica que examinaremos. Los físicos dedujeron expresiones matemáticas para las curvas del cuerpo negro utilizando conceptos bien aceptados de las teorías de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico. Las expresiones teóricas como funciones de la temperatura se ajustan bien a las curvas experimentales del cuerpo negro observadas en las longitudes de onda más largas, pero muestran discrepancias significativas en las longitudes de onda más cortas. Las curvas teóricas no solo no mostraban un pico, sino que mostraban absurdamente que la intensidad se hacía infinitamente grande a medida que la longitud de onda se hacía más pequeña, lo que implicaría que los objetos cotidianos a temperatura ambiente deberían emitir grandes cantidades de luz ultravioleta. Esto se conoció como la "catástrofe ultravioleta" porque nadie pudo encontrar ningún problema en el tratamiento teórico que pudiera llevar a un comportamiento tan poco realista en la longitud de onda corta. Finalmente, hacia 1900, Max Planck dedujo una expresión teórica para la radiación de cuerpo negro que se ajustaba exactamente a las observaciones experimentales (dentro del error experimental). Planck desarrolló su tratamiento teórico ampliando los trabajos anteriores que se habían basado en la premisa de que los átomos que componen el horno vibraban a frecuencias crecientes (o longitudes de onda decrecientes) a medida que aumentaba la temperatura, siendo estas vibraciones la fuente de la radiación electromagnética emitida. Pero, mientras que los tratamientos anteriores habían permitido que los átomos vibrantes tuvieran cualquier valor de energía que se dedujo a partir de un conjunto continuo de energías (perfectamente razonable, según la física clásica), Planck descubrió que al restringir las energías vibratorias a valores discretos para cada frecuencia, podía deducir una expresión para la radiación de cuerpo negro que tenía correctamente la intensidad cayendo rápidamente en las longitudes de onda cortas de la región UV. E = n h ν , n = 1 , 2 , 3 , ... La cantidad h es una constante que ahora se conoce como la constante de Planck, en su honor. Aunque Planck se alegró de haber resuelto la paradoja de la radiación de cuerpo negro, le molestaba que para ello tuviera que suponer que los átomos vibrantes requerían energías cuantizadas, algo que no pudo explicar. El valor de la constante de Planck es muy pequeño, 6,626 × 10 −34 julio segundo (J s), lo que ayuda a explicar por qué la cuantización de la energía no se había observado anteriormente en los fenómenos macroscópicos. Se muestran las curvas de distribución espectral de cuerpo negro para algunas temperaturas representativas. El efecto fotoeléctrico La siguiente paradoja de la teoría clásica que había que resolver se refería al efecto fotoeléctrico ( ). Se había observado que los electrones podían ser expulsados de la superficie limpia de un metal cuando se proyectaba sobre ella una luz con una frecuencia superior a algún umbral. Sorprendentemente, la energía cinética de los electrones expulsados no dependía del brillo de la luz, sino que aumentaba con el incremento de la frecuencia de la luz. Dado que los electrones del metal tenían cierta energía de enlace que los mantenía allí, la luz incidente debía tener más energía para liberar los electrones. Según la teoría clásica de las ondas, la energía de una onda depende de su intensidad (que depende de su amplitud), no de su frecuencia. Parte de estas observaciones fue que el número de electrones expulsados en un periodo de tiempo determinado aumentaba a medida que aumentaba la luminosidad. En 1905, Albert Einstein pudo resolver la paradoja incorporando los hallazgos de cuantización de Planck a la desacreditada visión de la luz como partícula (Einstein ganó realmente su premio Nobel por este trabajo y no por sus teorías de la relatividad por las que es más famoso). Einstein argumentó que las energías cuantizadas que Planck había postulado en su tratamiento de la radiación de cuerpo negro podían aplicarse a la luz en el efecto fotoeléctrico, de modo que la luz que incidía en la superficie metálica no debía verse como una onda, sino como un flujo de partículas (más tarde llamadas fotones ) cuya energía dependía de su frecuencia, según la fórmula de Planck, E = hν (o, en términos de longitud de onda utilizando c = νλ , E = h c λ ). Los electrones eran expulsados cuando fotones con suficiente energía los golpeaban (una frecuencia superior al umbral). Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la energía cinética impartida a los electrones que escapan por las colisiones. Los procesos que aumentan la energía de un átomo implican la absorción de luz y se denominan endotérmicos . Los procesos que disminuyen la energía implican la emisión de luz y se denominan exotérmicos . Einstein también argumentó que la intensidad de la luz no dependía de la amplitud de la onda entrante, sino que correspondía al número de fotones que incidían en la superficie en un periodo de tiempo determinado. Esto explica por qué el número de electrones expulsados aumenta con el incremento de la luminosidad, ya que cuanto mayor es el número de fotones entrantes, mayor es la probabilidad de que colisionen con algunos de los electrones. Con los descubrimientos de Einstein, la naturaleza de la luz adquirió un nuevo aire de misterio. Aunque muchos fenómenos de la luz podían explicarse en términos de ondas o de partículas, algunos fenómenos, como los patrones de interferencia obtenidos cuando la luz pasa a través de una doble rendija, eran completamente contrarios a una visión de partículas de la luz, mientras que otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico, eran completamente contrarios a una visión de ondas de la luz. De alguna manera, en un nivel fundamental profundo que aún no se comprende del todo, la luz es a la vez onda y partícula. Esto se conoce como dualidad onda-partícula . Los fotones de baja frecuencia no tienen suficiente energía para provocar la expulsión de electrones por efecto fotoeléctrico. En cualquier frecuencia de luz por encima de la frecuencia umbral, la energía cinética de un electrón expulsado aumentará linealmente con la energía del fotón entrante. Cálculo de la energía de la radiación Cuando vemos la luz de un letrero de neón, estamos observando la radiación de los átomos de neón excitados. Si esta radiación tiene una longitud de onda de 640 nm, ¿cuál es la energía del fotón emitido? Solución Utilizamos la parte de la ecuación de Planck que incluye la longitud de onda, λ , y convertimos las unidades de nanómetros a metros para que las unidades de λ y c sean las mismas. E = h c λ E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) ( 2,998 × 10 8 m s -1 ) ( 640 nm ) ( 1 m 10 9 nm ) E = 3,10 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido Las microondas de un horno tienen una frecuencia específica que calienta las moléculas de agua contenidas en los alimentos. (Esta es la razón por la que la mayoría de los plásticos y el vidrio no se calientan en un horno microondas: no contienen moléculas de agua). Esta frecuencia es de aproximadamente 3 × 10 9 Hz. ¿Cuál es la energía de un fotón en estas microondas? Respuesta: 2 × 10 −24 J. Utilice este programa de simulación para experimentar con el efecto fotoeléctrico y ver cómo la intensidad, la frecuencia, el tipo de metal y otros factores influyen en los fotones expulsados. Efecto fotoeléctrico Identifique cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas y, si es necesario, cambie la palabra o frase en cursiva para hacerlas verdaderas, de acuerdo con la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico. (a) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (b) El aumento de la longitud de onda de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (c) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta el número de electrones expulsados. (d) El aumento de la frecuencia de la luz entrante puede aumentar el número de electrones expulsados. Solución (a) Falso. El aumento del brillo de la luz entrante no tiene ningún efecto sobre la energía cinética de los electrones expulsados. Solo la energía, no el número ni la amplitud de los fotones, influye en la energía cinética de los electrones. (b) Falso. Al aumentar la frecuencia de la luz entrante, aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. La frecuencia es proporcional a la energía e inversamente proporcional a la longitud de onda. Las frecuencias por encima del valor umbral transfieren el exceso de energía a la energía cinética de los electrones. (c) Verdadero. Como el número de colisiones con los fotones aumenta con la luz más brillante, el número de electrones expulsados aumenta. (d) Verdadero con respecto a la energía umbral que une los electrones al metal. Por debajo de este umbral, los electrones no se emiten y, por encima de él, sí. Una vez superado el valor umbral, el aumento de la frecuencia no incrementa el número de electrones expulsados Compruebe lo aprendido Calcule la energía umbral en kJ/mol de los electrones en el aluminio, dado que el fotón de menor frecuencia para el que se observa el efecto fotoeléctrico es de 9,87 × 10 14 Hz. Respuesta: 394 Espectros de líneas Otra paradoja dentro de la teoría electromagnética clásica con la que lucharon los científicos a finales del siglo XIX tenía que ver con la luz emitida por los átomos y las moléculas. Cuando los sólidos, líquidos o gases condensados se calientan lo suficiente, irradian parte del exceso de energía en forma de luz. Los fotones producidos de esta manera tienen un rango de energías y, por lo tanto, producen un espectro continuo en el que está presente una serie ininterrumpida de longitudes de onda. La mayor parte de la luz generada por las estrellas (entre ellas, nuestro Sol) se produce de esta manera. Se pueden ver todas las longitudes de onda visibles de la luz solar utilizando un prisma para separarlas. Como puede verse en la , la luz solar también contiene luz ultravioleta (longitudes de onda más cortas) y luz infrarroja (longitudes de onda más largas), que pueden detectarse con instrumentos, pero que son invisibles para el ojo humano. Los sólidos incandescentes (que brillan), como los filamentos de tungsteno de las luces incandescentes, también emiten luz que contiene todas las longitudes de onda de la luz visible. Estos espectros continuos pueden aproximarse a menudo mediante curvas de radiación de cuerpo negro a alguna temperatura adecuada, como las que se muestran en la . A diferencia de los espectros continuos, la luz también puede presentarse en forma de espectros discretos o espectros de líneas o con anchos de línea muy estrechos intercalados en las regiones espectrales, como los que se muestran en la . Si se excita un gas a baja presión parcial usando una corriente eléctrica, o si se calienta, producirá espectros de líneas. Las bombillas fluorescentes y los carteles de neón funcionan así ( ). Cada elemento muestra su propio conjunto característico de líneas, al igual que las moléculas, aunque sus espectros suelen ser mucho más complicados. Los carteles de neón funcionan excitando un gas a baja presión parcial mediante una corriente eléctrica. Este cartel muestra los elaborados efectos artísticos que se pueden conseguir (créditos: Dave Shaver). Cada línea de emisión consta de una sola longitud de onda de luz, lo que implica que la luz emitida por un gas consta de un conjunto de energías discretas. Por ejemplo, cuando una descarga eléctrica atraviesa un tubo que contiene hidrógeno gaseoso a baja presión, las moléculas de H 2 se rompen en átomos de H separados y vemos un color azul-rosado. Cuando la luz pasa través de un prisma se obtiene un espectro de líneas, lo que indica que está compuesta por fotones de cuatro longitudes de onda visibles, como se muestra en la . Compare los dos tipos de espectros de emisión: el espectro continuo de la luz blanca (arriba) y los espectros de líneas de luz de los átomos excitados de sodio, hidrógeno, calcio y mercurio. El origen de los espectros discretos en los átomos y las moléculas era extremadamente desconcertante para los científicos de finales del siglo XIX ya que, según la teoría electromagnética clásica, solo deberían observarse espectros continuos. Aún más desconcertante, en 1885, Johann Balmer fue capaz de deducir una ecuación empírica que relacionaba las cuatro longitudes de onda visibles de la luz emitida por los átomos de hidrógeno con números enteros. Esa ecuación es la siguiente, en la que k es una constante: 1 λ = k ( 1 4 – 1 n 2 ) , n n = 3 , 4 , 5 , 6 Se encontraron otras líneas discretas para el átomo de hidrógeno en las regiones UV e IR. Johannes Rydberg generalizó el trabajo de Balmer y desarrolló una fórmula empírica que predecía todas las líneas de emisión del hidrógeno, no solo las restringidas al rango visible, donde, n 1 y n 2 son números enteros, n 1 < n 2 , y R ∞ es la constante de Rydberg (1,097 × 10 7 m −1 ). 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ya a finales del siglo XIX, la espectroscopia era una ciencia muy precisa, por lo que las longitudes de onda del hidrógeno se medían con gran exactitud, lo que implicaba que la constante de Rydberg también podía determinarse con gran precisión. En su momento, parecía asombroso que una fórmula tan sencilla como la de Rydberg pudiera dar cuenta de mediciones tan precisas, pero fue la explicación final de los espectros de emisión por parte de Neils Bohr en 1913 la que acabó por convencer a los científicos de que debían abandonar la física clásica e impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica moderna. Conceptos clave y resumen La luz y otras formas de radiación electromagnética se mueven en el vacío con una velocidad constante, c , de 2,998 × 10 8 m s −1 . Esta radiación tiene un comportamiento ondulatorio, que puede caracterizarse por una frecuencia, ν , y una longitud de onda, λ , de forma que c = λν . La luz es un ejemplo de onda viajera. Otros fenómenos ondulatorios importantes son las ondas estacionarias, las oscilaciones periódicas y las vibraciones. Las ondas estacionarias presentan cuantización, ya que sus longitudes de onda están limitadas a múltiplos enteros discretos de algunas longitudes características. La radiación electromagnética que pasa a través de dos rendijas estrechamente espaciadas que tienen dimensiones aproximadamente similares a la longitud de onda mostrará un patrón de interferencia que es el resultado de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. La radiación electromagnética también muestra las propiedades de las partículas llamadas fotones. La energía de un fotón está relacionada con la frecuencia (o alternativamente, la longitud de onda) de la radiación como E = hν (o E = h c λ ), donde h es la constante de Planck. El hecho de que la luz tenga un comportamiento tanto de onda como de partícula se conoce como dualidad onda-partícula. Todas las formas de radiación electromagnética comparten estas propiedades, aunque varias formas, como los rayos X, la luz visible, las microondas y las ondas de radio, interactúan de forma diferente con la materia y tienen aplicaciones prácticas muy distintas. La radiación electromagnética puede generarse excitando la materia a energías más altas, por ejemplo, calentándola. La luz emitida puede ser continua (fuentes incandescentes como el Sol) o discreta (de tipos específicos de átomos excitados). Los espectros continuos suelen tener distribuciones que pueden aproximarse a la radiación de cuerpo negro a una temperatura adecuada. El espectro de líneas del hidrógeno se obtiene al hacer pasar la luz de un tubo electrificado de gas hidrógeno a través de un prisma. Este espectro de líneas era lo suficientemente sencillo como para poder deducir del mismo una fórmula empírica denominada fórmula de Rydberg. Tres paradojas históricamente importantes de finales del siglo XIX y principios del XX que no podían explicarse dentro del marco existente de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico eran el problema del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros discretos de los átomos. La resolución de estas paradojas condujo finalmente a las teorías cuánticas que sustituyeron a las clásicas. Ecuaciones clave c = λν E = h ν = h c λ , donde h = 6,626 × 10 −34 J s 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ejercicios de fin de capítulo de Química La luz producida por un letrero de neón rojo se debe a la emisión de luz por átomos de neón excitados. Describa cualitativamente el espectro producido al hacer pasar la luz de una lámpara de neón a través de un prisma. El espectro está formado por líneas de colores, de las cuales al menos una (probablemente la más brillante) es roja. Una emisora de radio FM que se encuentra en el 103,1 del dial FM emite a una frecuencia de 1031 × 10 8 s −1 (103,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? FM-95, una emisora de radio FM, emite a una frecuencia de 9,51 × 10 7 s −1 (95,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? 3,15 m En el espectro de emisión del vapor de mercurio aparece una línea violeta brillante a 435,8 nm. ¿Qué cantidad de energía, en julios, debe liberar un electrón en un átomo de mercurio para producir un fotón de esta luz? La luz con una longitud de onda de 614,5 nm se ve naranja. ¿Cuál es la energía, en julios, por fotón de esta luz naranja? ¿Cuál es la energía en eV (1 eV = 1,602 × 10 −19 J)? 3,233 × 10 −19 J; 2,018 eV. Los átomos de litio calentados emiten fotones de luz con una energía de 2,961 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de uno de estos fotones. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de estos fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? Un fotón de luz producido por un láser quirúrgico tiene una energía de 3,027 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda del fotón. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? ν = 4,568 × 10 14 s −1 ; λ = 656,3 nm; Energía mol -1 = 1,823 × 10 5 J mol −1 ; rojo. Cuando los iones de rubidio se calientan a una temperatura elevada, se observan dos líneas en su espectro de líneas a longitudes de onda (a) 7,9 × 10 −7 m y (b) 4,2 × 10 −7 m. ¿Cuáles son las frecuencias de las dos líneas? ¿Qué color vemos cuando calentamos un compuesto de rubidio? El espectro de emisión del cesio contiene dos líneas cuyas frecuencias son (a) 3,45 × 10 14 Hz y (b) 6,53 × 10 14 Hz. ¿Cuáles son las longitudes de onda y las energías por fotón de las dos líneas? ¿De qué color son las líneas? (a) λ = 8,69 × 10 −7 m; E = 2,29 × 10 −19 J; (b) λ = 4,59 × 10 −7 m; E = 4,33 × 10 −19 J; el color de (a) es rojo; (b) es azul. Los fotones de la radiación infrarroja son los responsables de gran parte del calor que sentimos al tener las manos delante del fuego. Estos fotones también calientan otros objetos. ¿Cuántos fotones infrarrojos con una longitud de onda de 1,5 × 10 −6 m deben ser absorbidos por el agua para calentar un vaso de agua (175 g) de 25,0 °C a 40 °C? Uno de los aparatos radiográficos utilizados en la consulta del dentista emite una radiografía de longitud de onda 2,090 × 10 −11 m. ¿Cuál es la energía, en julios, y la frecuencia de estos rayos X? E = 9,502 × 10 −15 J; ν = 1,434 × 10 19 s −1 . Los ojos de algunos reptiles transmiten una única señal visual al cerebro cuando los receptores visuales son alcanzados por fotones de una longitud de onda de 850 nm. Si una energía total de 3,15 × 10 −14 se requiere para disparar la señal, ¿cuál es el número mínimo de fotones que deben golpear el receptor? Los televisores y las computadoras en color RGB utilizan tubos de rayos catódicos que producen los colores mezclando luz roja, verde y azul. Si miramos la pantalla con una lupa, podemos ver cómo se encienden y apagan los puntos individuales a medida que cambian los colores. Utilizando un espectro de luz visible, determine la longitud de onda aproximada de cada uno de estos colores. ¿Cuál es la frecuencia y la energía de un fotón de cada uno de estos colores? Rojo: 660 nm; 4,54 × 10 14 Hz; 3,01 × 10 −19 J. Verde: 520 nm; 5,77 × 10 14 Hz; 3,82 × 10 −19 J. Azul: 440 nm; 6,81 × 10 14 Hz; 4,51 × 10 −19 J. También son posibles números algo diferentes. Responda las siguientes preguntas sobre un láser de Blu-ray: (a) El láser de un reproductor de Blu-ray tiene una longitud de onda de 405 nm. ¿En qué región del espectro electromagnético se encuentra esta radiación? ¿Cuál es su frecuencia? (b) Un láser de Blu-ray tiene una potencia de 5 milivatios (1 vatio = 1 J s −1 ). ¿Cuántos fotones de luz produce el láser en 1 hora? (c) La resolución ideal de un reproductor que utiliza un láser (como un reproductor de Blu-ray), que determina lo cerca que pueden almacenarse los datos en un disco compacto, se determina mediante la siguiente fórmula: Resolución = 0,60( λ /NA), donde λ es la longitud de onda del láser y NA es la abertura numérica. La abertura numérica es una medida del tamaño del punto de luz en el disco; cuanto mayor sea la NA, menor será el punto. En un sistema típico de Blu-ray, NA = 0,95. Si el láser de 405 nm se utiliza en un reproductor de Blu-ray, ¿cuán cerca se puede almacenar la información en un disco Blu-ray? (d) La densidad de datos de un disco Blu-ray con un láser de 405 nm es de 1,5 × 10 7 bits mm −2 . Los discos tienen un diámetro exterior de 120 mm y un agujero de 15 mm de diámetro. ¿Cuántos bits de datos puede contener el disco? Si un disco Blu-ray puede contener 9 400 000 páginas de texto, ¿cuántos bits de datos se necesitan para una página escrita? (Pista: Determine el área del disco disponible para contener datos. El área dentro de un círculo viene dada por A = πr 2 , donde el radio r es la mitad del diámetro) ¿Cuál es la frecuencia umbral del sodio metálico si un fotón con frecuencia 6,66 × 10 14 s −1 expulsa un electrón con 7,74 × 10 −20 J de energía cinética? ¿Se observará el efecto fotoeléctrico si se expone el sodio a la luz naranja? 5,49 × 10 14 s −1 ; no. amplitud extensión del desplazamiento causado por una onda. cuerpo negro absorbente perfecto idealizado de toda la radiación electromagnética incidente; tales cuerpos emiten radiación electromagnética en espectros continuos característicos llamados radiación de cuerpo negro. espectro continuo radiación electromagnética que se emite en una serie ininterrumpida de longitudes de onda (por ejemplo, la luz blanca del Sol). radiación electromagnética energía transmitida por las ondas que tienen un componente de campo eléctrico y un componente de campo magnético. espectro electromagnético rango de energías que puede comprender la radiación electromagnética, incluyendo radio, microondas, infrarrojos, visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. endotérmico procesos que aumentan la energía de un átomo e implican la absorción de luz. exotérmico procesos que disminuyen la energía de un átomo e implican la emisión de luz. frecuencia ( ν ) número de ciclos de ondas (picos o valles) que pasan por un punto determinado del espacio por unidad de tiempo. hercio (Hz) unidad de frecuencia, que es el número de ciclos por segundo, s −1 . intensidad propiedad de la energía propagada por la onda relacionada con su amplitud, como el brillo de la luz o el volumen del sonido patrón de interferencia patrón que consiste típicamente en la alternancia de franjas brillantes y oscuras; resulta de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. espectro de líneas radiación electromagnética emitida en longitudes de onda discretas por un átomo (o átomos) específico en un estado excitado. nodo cualquier punto de una onda estacionaria con amplitud cero. fotón paquete más pequeño de radiación electromagnética, una partícula de luz. cuantización limitación de alguna propiedad a valores discretos específicos, no continuos. onda estacionaria fenómeno ondulatorio localizado caracterizado por longitudes de onda discretas determinadas por las condiciones de frontera utilizadas para generar las ondas; las ondas estacionarias están inherentemente cuantizadas. onda oscilación de una propiedad en el tiempo o en el espacio; puede transportar energía de un punto a otro. longitud de onda ( λ ) distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda. dualidad onda-partícula la observación de que las partículas elementales pueden presentar propiedades tanto ondulatorias como de partículas.

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