Fuerzas comunes Las fuerzas reciben muchos nombres, como empujón, tirón, empuje y peso. Tradicionalmente, las fuerzas se han agrupado en varias categorías y han recibido nombres relacionados con su origen, su forma de transmisión o sus efectos. En esta sección se analizan varias de estas categorías, junto con algunas aplicaciones interesantes. Más adelante, en este mismo texto, se comentan otros ejemplos de fuerzas. Un catálogo de fuerzas: normal, tensión y otros ejemplos de fuerzas El catálogo de fuerzas nos servirá de referencia a la hora de resolver diversos problemas relacionados con la fuerza y el movimiento. Estas fuerzas incluyen la fuerza normal, la tensión, la fricción y la fuerza de resorte. Fuerza normal El peso (también llamado fuerza de gravedad) es una fuerza omnipresente que actúa en todo momento y que debe contrarrestarse para evitar que un objeto caiga. Debe soportar el peso de un objeto pesado empujándolo hacia arriba cuando lo mantiene fijo, como se ilustra en la (a). ¿Cómo soportan los objetos inanimados, como una mesa, el peso de una masa colocada sobre ellos, como se muestra en la (b)? Cuando se coloca la bolsa de comida para perros sobre la mesa, esta cede ligeramente bajo la carga. Esto se notaría si la carga se colocara sobre una mesa de juego, pero incluso una mesa de roble resistente se deforma cuando se le aplica una fuerza. A menos que un objeto se deforme más allá de su límite, ejercerá una fuerza restauradora muy parecida a la de un resorte deformado (o un trampolín). Cuanto mayor sea la deformación, mayor será la fuerza restauradora. Así, cuando se coloca la carga sobre la mesa, esta cede hasta que la fuerza restauradora es tan grande como el peso de la carga. En este punto, la fuerza externa neta sobre la carga es cero. Esta es la situación cuando la carga está estacionaria en la mesa. La mesa cede rápidamente y el hundimiento es leve, por lo que no lo notamos. Sin embargo, es semejante al hundimiento de un trampolín cuando se sube a esta. (a) La persona que sostiene la bolsa de comida para perros debe suministrar una fuerza ascendente F → mano de magnitud igual y dirección contraria al peso del alimento w → para que no se caiga al suelo. (b) La mesa de juego cede cuando se coloca la comida para perros sobre ella, como si fuera un trampolín rígido. Las fuerzas restauradoras elásticas en la mesa crecen a medida que se hunde hasta que suministran una fuerza N → de magnitud igual y dirección contraria al peso de la carga. Debemos concluir que cualquier cosa que soporte una carga, sea animada o no, deberá suministrar una fuerza ascendente igual al peso de la carga, como hemos supuesto en algunos de los ejemplos anteriores. Si la fuerza que soporta el peso de un objeto, o una carga, es perpendicular a la superficie de contacto entre la carga y su soporte, se define como fuerza normal y aquí viene dada por el símbolo N → . (No es la unidad de newton para la fuerza, o N.) La palabra normal significa perpendicular a una superficie. Esto significa que la fuerza normal experimentada por un objeto que descansa sobre una superficie horizontal puede expresarse en forma vectorial de la siguiente manera: N → = - m g → . En forma escalar, esto se convierte en N = m g . La fuerza normal puede ser menor que el peso del objeto si este se encuentra en una pendiente. Peso en una inclinación Considere la esquiadora en la pendiente en la . Su masa, incluso el equipo, es de 60,0 kg. (a) ¿Cuál es su aceleración si la fricción es despreciable? (b) ¿Cuál es su aceleración si la fricción es de 45,0 N? Dado que la aceleración es paralela a la pendiente y actúa hacia abajo, lo más conveniente es proyectar todas las fuerzas sobre un sistema de coordenadas en el que un eje es paralelo a la pendiente y el otro es perpendicular a esta (ejes mostrados a la izquierda de la esquiadora). N → es perpendicular a la pendiente y f → es paralela a la pendiente, pero w → tiene componentes a lo largo de ambos ejes, es decir: w y y w x . Aquí, w → tiene una línea ondulada para mostrar que ha sido sustituido por estos componentes. La fuerza N → es igual en magnitud a w y , por lo que no hay aceleración perpendicular a la pendiente, pero f es menor que w x , por lo que se produce una aceleración dirigida hacia abajo (a lo largo del eje paralelo a la pendiente). Estrategia Se trata de un problema bidimensional, ya que no todas las fuerzas sobre la esquiadora (el sistema de interés) son paralelas. El enfoque que hemos utilizado en la cinemática bidimensional también funciona bien aquí. Elija un sistema de coordenadas conveniente y proyecte los vectores sobre sus ejes, para crear dos problemas unidimensionales por resolver. El sistema de coordenadas más conveniente para el movimiento en una pendiente es aquel que tiene una coordenada paralela a la pendiente y otra perpendicular. (Los movimientos a lo largo de ejes mutuamente perpendiculares son independientes). Utilizamos la x y la y para las direcciones paralela y perpendicular, respectivamente. Esta elección de ejes simplifica este tipo de problemas, porque no hay movimiento perpendicular a la pendiente y la aceleración se dirige hacia abajo. En cuanto a las fuerzas, la fricción se dibuja en oposición al movimiento (la fricción siempre se opone al avance) y siempre es paralela a la pendiente, w x se dibuja en paralelo a la pendiente y dirigida hacia abajo (provoca el movimiento de la esquiadora hacia abajo de la pendiente), y w y se dibuja como el componente del peso perpendicular a la pendiente. Entonces, podemos considerar los problemas separados de las fuerzas paralelas a la pendiente y las fuerzas perpendiculares a la pendiente. Solución La magnitud del componente del peso paralelo a la pendiente es w x = w sen 25 ° = m g sen 25 ° , y la magnitud del componente del peso perpendicular a la pendiente es w y = w cos 25 ° = m g cos 25 ° . a. Ignore la fricción. Dado que la aceleración es paralela a la pendiente, solo debemos considerar las fuerzas paralelas. (Las fuerzas perpendiculares a la pendiente suman cero, ya que no hay aceleración en esa dirección). Las fuerzas paralelas a la pendiente son el componente del peso de la esquiadora paralelo a la pendiente w x y la fricción f . Utilizando la segunda ley de Newton, con subíndices para denotar las cantidades paralelas a la pendiente, a x = F neta x m donde F neta x = w x - m g sen 25 ° , asumiendo que no hay fricción para esta parte. Por lo tanto, a x = F neta x m = m g sen 25 ° m = g sen 25 ° ( 9,80 m/s 2 ) ( 0,4226 ) = 4,14 m/s 2 es la aceleración. b. Incluya la fricción. Tenemos un valor dado para la fricción, y sabemos que su dirección es paralela a la pendiente y que se opone al movimiento entre superficies en contacto. Así que la fuerza externa neta es F neta x = w x - f . Al sustituir esto en la segunda ley de Newton, a x = F neta x / m , da a x = F neta x m = w x - f m = m g sen 25 ° - f m . Sustituimos los valores conocidos para obtener a x = ( 60,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 0,4226 ) - 45,0 N 60,0 kg . Esto nos da a x = 3,39 m/s 2 , que es la aceleración paralela a la pendiente cuando hay 45,0 N de fricción opuesta. Importancia Como la fricción siempre se opone al movimiento entre superficies, la aceleración es menor cuando hay fricción. Es un resultado general que, si la fricción en una pendiente es despreciable, entonces la aceleración hacia abajo de la pendiente es a = g sen θ , independientemente de la masa. Como se ha comentado anteriormente, todos los objetos caen con la misma aceleración en ausencia de resistencia del aire. Del mismo modo, todos los objetos, independientemente de su masa, se deslizan por una pendiente sin fricción con la misma aceleración (si el ángulo es el mismo). Cuando un objeto se apoya en una pendiente que forma un ángulo θ con la horizontal, la fuerza de gravedad que actúa sobre el objeto se divide en dos componentes: una fuerza que actúa perpendicularmente al plano, w y , y una fuerza que actúa paralela al plano, w x ( ). La fuerza normal N → suele ser de igual magnitud y de dirección opuesta al componente perpendicular del peso w y . La fuerza que actúa paralela al plano, w x , hace que el objeto se acelere por la pendiente. Un objeto se apoya en una pendiente que forma un ángulo θ con la horizontal. Tenga cuidado al resolver el peso del objeto en componentes. Si la inclinación es en ángulo θ a la horizontal, entonces las magnitudes de los componentes del peso son w x = w sen θ = m g sen θ y w y = w cos θ = m g cos θ . Utilizamos la segunda ecuación para escribir la fuerza normal que experimenta un objeto en reposo sobre un plano inclinado: N = m g cos θ . En lugar de memorizar estas ecuaciones, es útil poder determinarlas a partir de la razón. Para ello, dibujamos el ángulo recto formado por los tres vectores de peso. El ángulo θ de la inclinación es igual al ángulo formado entre w y w y . Conociendo esta propiedad, podemos utilizar la trigonometría para determinar la magnitud de los componentes del peso: cos θ = w y w , w y = w cos θ = m g cos θ sen θ = w x w , w x = w sen θ = m g sen θ . Una fuerza de 1.150 N actúa en paralelo a una rampa para empujar una caja fuerte de armas de 250 kg hacia una furgoneta en movimiento. La rampa no tiene fricción y está inclinada a 17 ° . (a) ¿Cuál es la aceleración de la caja fuerte al subir la rampa? (b) Si consideramos la fricción en este problema, con una fuerza de fricción de 120 N, ¿cuál es la aceleración de la caja fuerte? a. 1,7 m/s 2 ; b. 1,3 m/s 2 Tensión La tensión es una fuerza a lo largo de un medio; en particular, es una fuerza de tracción que actúa a lo largo de un conector flexible estirado, como una cuerda o un cable. La palabra "tensión" proviene de la palabra latina que significa "estirar". No por casualidad, las cuerdas flexibles que llevan las fuerzas musculares a otras partes del cuerpo se llaman tendones . Cualquier conector flexible, como un cordel, una cuerda, una cadena, un alambre o un cable, solo puede ejercer un tirón paralelo a su longitud; por lo tanto, una fuerza transportada por un conector flexible es una tensión con una dirección paralela al conector. La tensión es un tirón en un conector. Considere la frase: "No puede empujar una cuerda". En cambio, la fuerza de tensión hala hacia afuera a lo largo de los dos extremos de una cuerda. Considere a una persona que sostiene una masa en una cuerda, como se muestra en la . Si la masa de 5,00 kg de la figura está inmóvil, su aceleración es cero y la fuerza neta es cero. Las únicas fuerzas externas que actúan sobre la masa son su peso y la tensión suministrada por la cuerda. Por lo tanto, F neta = T - w = 0 , donde T y w son las magnitudes de la tensión y el peso, respectivamente, y sus signos indican la dirección, y es positivo hacia arriba. Como hemos demostrado con la segunda ley de Newton, la tensión es igual al peso de la masa apoyada: T = w = m g . Por lo tanto, para una masa de 5,00 kg (descartando la masa de la cuerda), vemos que T = m g = ( 5,00 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) = 49,0 N . Si cortamos la cuerda e introducimos un resorte, este se extendería en una longitud correspondiente a una fuerza de 49,0 N, lo cual proporciona una observación y medida directa de la fuerza de tensión en la cuerda. Cuando un conector perfectamente flexible (que no requiere fuerza para doblarlo) como esta cuerda transmite una fuerza T → , esa fuerza deberá ser paralela a la longitud de la cuerda, como se muestra. Por la tercera ley de Newton, la cuerda hala con igual fuerza, pero en direcciones opuestas de la mano y de la masa apoyada (descartando el peso de la cuerda). La cuerda es el medio que transporta las fuerzas iguales y opuestas entre los dos objetos. La tensión en cualquier parte de la cuerda entre la mano y la masa es igual. Una vez que haya determinado la tensión en un lugar, habrá determinado la tensión en todos los lugares a lo largo de la cuerda. Los conectores flexibles se utilizan a menudo para transmitir fuerzas en las esquinas, como en un sistema de tracción hospitalaria, un tendón o un cable de freno de bicicleta. Si no hay fricción, la transmisión de la tensión no disminuye, solamente cambia de dirección, y siempre es paralela al conector flexible, como se muestra en la . (a) Los tendones del dedo transportan la fuerza T desde los músculos a otras partes del dedo; normalmente cambia la dirección de la fuerza, pero no su magnitud (los tendones están relativamente sin fricción). (b) El cable de freno de una bicicleta transporta la tensión T desde la palanca de freno del manillar hasta el mecanismo de freno. Una vez más, cambia la dirección, pero no la magnitud de T . ¿Qué es la tensión en la cuerda floja? Calcule la tensión en el alambre que sostiene al equilibrista de 70,0 kg que se muestra en la . El peso de un equilibrista hace que el alambre se hunda en 5,0 ° . El sistema de interés es el punto del alambre en el que se encuentra el equilibrista. Estrategia Como puede ver en la , el alambre se dobla bajo el peso de la persona. Por lo tanto, la tensión a ambos lados de la persona tiene un componente ascendente que soporta su peso. Como es habitual, las fuerzas son vectores representados pictóricamente por flechas que tienen la misma dirección que las fuerzas y longitudes proporcionales a sus magnitudes. El sistema es el equilibrista, y las únicas fuerzas externas que actúan sobre él son su peso w → y las dos tensiones T → L (tensión izquierda) y T → R (tensión derecha). Es razonable descartar el peso del alambre. La fuerza externa neta es cero, porque el sistema es estático. Podemos utilizar la trigonometría para encontrar las tensiones. Una conclusión es posible desde el principio: podemos ver en la (b) que las magnitudes de las tensiones T L y T R deben ser iguales. Lo sabemos porque no hay aceleración horizontal en la cuerda y las únicas fuerzas que actúan a la izquierda y a la derecha son T L y T R . Por lo tanto, la magnitud de esos componentes horizontales de las fuerzas deberá ser igual para que se anulen mutuamente. Cuando tenemos problemas vectoriales bidimensionales en los que no hay dos vectores paralelos, el método más sencillo de solución es elegir un sistema de coordenadas conveniente y proyectar los vectores sobre sus ejes. En este caso, el mejor sistema de coordenadas tiene un eje horizontal ( x ) y un eje vertical ( y ). Solución En primer lugar, tenemos que resolver los vectores de tensión en sus componentes horizontal y vertical. Es útil observar un nuevo diagrama de cuerpo libre que muestre todos los componentes horizontales y verticales de cada fuerza que actúa sobre el sistema ( ). Cuando los vectores se proyectan sobre los ejes vertical y horizontal, sus componentes a lo largo de estos ejes deben sumar cero, ya que el equilibrista está inmóvil. El pequeño ángulo hace que T sea mucho mayor que w . Consideremos los componentes horizontales de las fuerzas (denotadas con un subíndice x ): F neta x = T R x - T L x . La fuerza horizontal externa neta F neta x = 0 , ya que la persona está inmóvil. Por lo tanto, F neta x = 0 = T R x - T L x T L x = T R x . Ahora observe la . Puede utilizar la trigonometría para determinar la magnitud de T L y T R : cos 5,0 ° = T L x T L , T L x = T L cos 5,0 ° cos 5,0 ° = T R x T R , T R x = T R cos 5,0 ° . Igualando T L x y T R x : T L cos 5,0 ° = T R cos 5,0 ° . Por lo tanto, T L = T R = T , como se predijo. Ahora, considerando los componentes verticales (denotadas por un subíndice y ), podemos resolver T . De nuevo, dado que la persona está inmóvil, la segunda ley de Newton implica que F neta y = 0 . Por lo tanto, como se ilustra en el diagrama de cuerpo libre, F neta y = T L y + T R y - w = 0 . Podemos utilizar la trigonometría para determinar las relaciones entre T Ly , T Ry , y T . Como determinamos a partir del análisis en la dirección horizontal, T L = T R = T : sen 5,0 ° = T L y T L , T L y = T L sen 5,0 ° = T sen 5,0 ° sen 5,0 ° = T R y T R , T R y = T R sen 5,0 ° = T sen 5,0 ° . Ahora podemos sustituir los valores por T Ly y T Ry , en la ecuación de la fuerza neta en la dirección vertical: F neta y = T L y + T R y - w = 0 F neta y = T sen 5,0 ° + T sen 5,0 ° - w = 0 2 T sen 5,0 ° - w = 0 2 T sen 5,0 ° = w y T = w 2 sen 5,0 ° = m g 2 sen 5,0 ° , así que T = ( 70,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) 2 ( 0,0872 ) , y la tensión es T = 3.930 N . Importancia La tensión vertical en el alambre actúa como una fuerza que soporta el peso del equilibrista. La tensión es casi seis veces superior al peso de 686 N del equilibrista. Como el alambre es casi horizontal, el componente vertical de su tensión es apenas una fracción de la tensión en el alambre. Los grandes componentes horizontales están en direcciones opuestas y se anulan, por lo que la mayor parte de la tensión del alambre no se utiliza para soportar el peso del equilibrista. Si queremos crear una gran tensión, basta con ejercer una fuerza perpendicular a un conector flexible tenso, como se ilustra en la . Como vimos en el , el peso del equilibrista actúa como una fuerza perpendicular a la cuerda. Hemos visto que la tensión de la cuerda está relacionada con el peso del equilibrista de la siguiente manera: T = w 2 sen θ . Podemos extender esta expresión para describir la tensión T creada cuando una fuerza perpendicular ( F ⊥ ) se ejerce en el centro de un conector flexible: T = F ⊥ 2 sen θ . El ángulo entre la horizontal y el conector doblado está representado por θ . En este caso, T se agranda a medida que θ se acerca a cero. Incluso el peso relativamente pequeño de cualquier conector flexible hará que se hunda, ya que se produciría una tensión infinita si estuviera horizontal (es decir, θ = 0 y sen de θ = 0 ). Por ejemplo, la muestra una situación en la que queremos sacar un auto del barro cuando no hay grúa disponible. Cada vez que el auto avanza, la cadena se tensa para mantenerla lo más recta posible. La tensión en la cadena viene dada por T = F ⊥ 2 sen θ , y dado que θ es pequeño, T es grande. Esta situación es análoga a la del equilibrista, salvo que las tensiones que se muestran aquí son las que se transmiten al auto y al árbol, en lugar de las que actúan en el punto donde F ⊥ se aplica. Podemos crear una gran tensión en la cadena, y posiblemente un gran desastre, al empujarla perpendicularmente a su longitud, como se muestra. El extremo de una cuerda de 3,0 m está atado a un árbol; el otro extremo está atado a un auto atascado en el barro. El conductor hala lateralmente del punto medio de la cuerda, para desplazarla una distancia de 0,25 m. Si ejerce una fuerza de 200,0 N en estas condiciones, determine la fuerza ejercida sobre el auto. 6,0 × 10 2 N En Aplicaciones de las leyes de Newton , ampliamos el debate sobre la tensión en un cable para incluir casos en los que los ángulos indicados no son iguales. Fricción La fricción es una fuerza de resistencia que se opone al movimiento o a su tendencia. Imagine un objeto en reposo sobre una superficie horizontal. La fuerza neta que actúa sobre el objeto debe ser cero, lo que lleva a la igualdad del peso y la fuerza normal, que actúan en direcciones opuestas. Si la superficie está inclinada, la fuerza normal equilibra el componente del peso perpendicular a la superficie. Si el objeto no se desliza hacia abajo, el componente del peso paralelo al plano inclinado se equilibra por la fricción. La fricción se trata con más detalle en el siguiente capítulo. Fuerza del resorte Un resorte es un medio especial con una estructura atómica específica que tiene la capacidad de recuperar su forma, si se deforma. Para recuperar su forma, el resorte ejerce una fuerza restauradora proporcional y en el sentido contrario al que se estira o comprime. Este es el enunciado de una ley conocida como ley de Hooke, que tiene la forma matemática F → = - k x → . La constante de proporcionalidad k es una medida de la rigidez del resorte. La línea de acción de esta fuerza es paralela al eje del resorte, y el sentido de la fuerza está en la dirección opuesta al vector de desplazamiento ( ). El desplazamiento deberá medirse desde la posición de relajación x = 0 cuando el resorte está relajado. Un resorte ejerce su fuerza de forma proporcional a un desplazamiento, tanto si está comprimido como estirado. (a) El resorte está en posición relajada y no ejerce ninguna fuerza sobre el bloque. (b) El resorte está comprimido por el desplazamiento Δ x → 1 del objeto y ejerce una fuerza restauradora - k Δ x → 1 . (c) El resorte está estirado por el desplazamiento Δ x → 2 del objeto y ejerce una fuerza restauradora - k Δ x → 2 . Fuerzas reales y marcos inerciales Hay otra distinción entre las fuerzas: algunas fuerzas son reales, mientras que otras no lo son. Las fuerzas reales tienen algún origen físico, como la fuerza gravitatoria. Por el contrario, las fuerzas ficticias surgen simplemente porque un observador se encuentra en un marco de referencia acelerado o no inercial, como uno rotativo (como un carrusel) o que experimenta una aceleración lineal (como un auto que frena). Por ejemplo, si un satélite se dirige hacia el norte sobre el hemisferio norte de la Tierra, a un observador en la Tierra le parecerá que experimenta una fuerza hacia el oeste que no tiene origen físico. En su lugar, la Tierra rota hacia el este y se mueve hacia el este bajo el satélite. En el marco de la Tierra, esto parece una fuerza hacia el oeste sobre el satélite, o puede interpretarse como una violación de la primera ley de Newton (la ley de la inercia). Podemos identificar una fuerza ficticia con la pregunta: "¿Cuál es la fuerza de reacción?" Si no podemos nombrar la fuerza de reacción, entonces la fuerza que estamos considerando es ficticia. En el ejemplo del satélite, la fuerza de reacción tendría que ser una fuerza hacia el este de la Tierra. Recordemos que un marco de referencia inercial es aquel en el que todas las fuerzas son reales y, por ende, aquel en el que las leyes de Newton tienen las formas simples dadas en este capítulo. La rotación planetaria es lo suficientemente lenta como para que la Tierra sea casi un marco inercial. Normalmente debe realizar experimentos precisos para observar las fuerzas ficticias y las ligeras desviaciones de las leyes de Newton, como el efecto que acabamos de describir. A gran escala, como en el caso de la rotación de los sistemas meteorológicos y las corrientes oceánicas, los efectos pueden observarse fácilmente ( ). Se muestra al huracán Fran que se dirigió hacia la costa sureste de Estados Unidos en septiembre de 1996. Observe la característica forma de "ojo" del huracán. Esto es resultado del efecto Coriolis, que es la desviación de los objetos (en este caso, el aire), cuando se consideran en un marco de referencia rotativo, como el giro de la Tierra. Este huracán muestra una rotación en sentido contrario de las agujas del reloj, porque se trata de una tormenta de baja presión. El factor crucial para determinar si un marco de referencia es inercial es si acelera o rota con respecto a un marco inercial conocido. A menos que se indique lo contrario, todos los fenómenos que se tratan en este texto están en marcos inerciales. Las fuerzas analizadas en esta sección son fuerzas reales, aunque no son las únicas. La sustentación y el empuje, por ejemplo, son fuerzas reales más especializadas. En la larga lista de fuerzas, ¿hay algunas más básicas que otras? ¿Son algunas manifestaciones diferentes de la misma fuerza subyacente? La respuesta a ambas preguntas es afirmativa, como se verá en el tratamiento de la física moderna más adelante en el texto. Explore las fuerzas y el movimiento en esta simulación interactiva mientras empuja objetos domésticos hacia arriba y hacia abajo en una rampa. Baje y suba la rampa para ver cómo afecta el ángulo de inclinación a las fuerzas paralelas. Los gráficos muestran las fuerzas, la energía y el trabajo. Estire y comprima los resortes en la simulación a continuación para explorar las relaciones entre la fuerza, la constante del resorte y el desplazamiento. Investigue qué ocurre cuando se conectan dos resortes en serie y en paralelo. Resumen Cuando un objeto descansa en una superficie, esta aplica una fuerza al objeto que soporta su peso. Esta fuerza de soporte actúa de forma perpendicular y alejada de la superficie. Se denomina fuerza normal. Cuando un objeto descansa sobre una superficie horizontal no acelerada, la magnitud de la fuerza normal es igual al peso del objeto. Cuando un objeto descansa en un plano inclinado que forma un ángulo θ con la superficie horizontal, el peso del objeto puede resolverse en componentes que actúan perpendicular y paralelamente a la superficie del plano. La fuerza de tracción que actúa a lo largo de un conector flexible estirado, como una cuerda o un cable, se llama tensión. Cuando una cuerda soporta el peso de un objeto en reposo, la tensión en la cuerda es igual al peso del objeto. Si el objeto está acelerando, la tensión es mayor que el peso, y si está desacelerando, la tensión es menor que el peso. La fuerza de fricción es una fuerza que experimenta un objeto en movimiento (o un objeto que tiene tendencia a moverse) paralela a la interfaz que se opone al movimiento (o a su tendencia). La fuerza desarrollada en un resorte obedece a la ley de Hooke, según la cual su magnitud es proporcional al desplazamiento y tiene un sentido en la dirección opuesta al desplazamiento. Las fuerzas reales tienen un origen físico, mientras que las fuerzas ficticias se producen porque el observador se encuentra en un marco de referencia acelerado o no inercial. Preguntas conceptuales Se coloca una mesa sobre una alfombra. A continuación, se coloca un libro sobre la mesa. ¿Sobre qué ejerce el suelo una fuerza normal? Una partícula se desplaza hacia la derecha. (a) ¿Puede la fuerza sobre ella estar actuando hacia la izquierda? En caso afirmativo, ¿qué ocurriría? (b) ¿Puede esa fuerza actuar hacia abajo? En caso afirmativo, ¿por qué? a. Sí, la fuerza puede actuar hacia la izquierda; la partícula experimentaría una desaceleración y perdería rapidez. B. Sí, la fuerza puede estar actuando hacia abajo porque su peso actúa hacia abajo incluso cuando se mueve hacia la derecha. Problemas Una pierna está suspendida en un sistema de tracción, como se muestra a continuación. (a) ¿Qué polea de la figura se utiliza para calcular la fuerza ejercida sobre el pie? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Aquí T → es la tensión, w → pierna es el peso de la pierna, y w → es el peso de la carga que proporciona la tensión. a. El diagrama de cuerpo libre de la polea 4: b. T = m g , F = 2 T cos θ = 2 m g cos θ Supongamos que la tibia en la imagen anterior fuera un fémur en una configuración de tracción para un hueso fracturado, con poleas y cuerda disponibles. ¿Cómo podríamos aumentar la fuerza a lo largo del fémur con el mismo peso? Un equipo de nueve miembros en un edificio alto hala una cuerda atada a una gran roca en una superficie helada. La roca tiene una masa de 200 kg y la halan con una fuerza de 2.350 N. (a) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración? (b) ¿Qué fuerza sería necesaria para producir una velocidad constante? a. 1,95 m/s 2 b. 1.960 N ¿Qué fuerza tiene que aplicar un trampolín a Jennifer, una gimnasta de 45,0 kg, para acelerarla directamente hacia arriba a 7,50 m/s 2 ? La respuesta es independiente de la velocidad de la gimnasta: puede estar moviéndose hacia arriba o hacia abajo o puede estar instantáneamente inmóvil. (a) Calcule la tensión en un hilo vertical de telaraña si una araña de masa 2,00 × 10 −5 kg cuelga inmóvil en ella. (b) Calcule la tensión en un hilo horizontal de telaraña si la misma araña se posa inmóvil en medio de ella como el equilibrista en la . El hilo cede en un ángulo de 12 ° por debajo de la horizontal. Compárelo con la tensión del hilo vertical (halle el cociente). a. T = 1,96 × 10 −4 N; b. T ′ = 4,71 × 10 −4 N T ′ T = 2,40 por la tensión en el hilo vertical Supongamos que Kevin, un gimnasta de 60,0 kg, sube por una cuerda. (a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda si sube a una rapidez constante? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda si acelera hacia arriba a una tasa de 1,50 m/s 2 ? Demuestre que, como se explica en el texto, una fuerza F ⊥ ejercida sobre un medio flexible en su centro y perpendicular a su longitud (como en el alambre de la cuerda floja en la ) ocasiona una tensión de magnitud T = F ⊥ / 2 sen ( θ ) . F y neta = F ⊥ - 2 T sen θ = 0 F ⊥ = 2 T sen θ T = F ⊥ 2 sen θ Considere la . La conductora intenta sacar el auto del barro al ejercer una fuerza perpendicular de 610,0 N, y la distancia que empuja en medio de la cuerda es de 1,00 m mientras se sitúa a 6,00 m del auto a la izquierda y a 6,00 m del árbol a la derecha. ¿Cuál es la tensión T de la cuerda y cómo se encuentra la respuesta? Un pájaro tiene una masa de 26 g y se posa en medio de una línea telefónica estirada. (a) Demuestre que la tensión en la línea puede calcularse mediante la ecuación T = m g 2 sen θ . Determine la tensión cuando (b) θ = 5 ° y (c) θ = 0,5 ° . Supongamos que cada mitad de la línea es recta. a. vea el ; b. 1,5 N; c. 15 N El extremo de una cuerda de 30 metros se ata a un árbol; el otro extremo se ata a un auto atascado en el barro. El conductor hala lateralmente del punto medio de la cuerda, para desplazarla a una distancia de 2 m. Si ejerce una fuerza de 80 N en estas condiciones, determine la fuerza ejercida sobre el auto. Considere el bebé que se pesa en la siguiente figura. (a) ¿Cuál es la masa del bebé y de la cesta si se observa una lectura de la báscula de 55 N? (b) ¿Cuál es la tensión T 1 en la cuerda que sujeta al bebé a la báscula? c) ¿Cuál es la tensión T 2 en la cuerda que sujeta la báscula al techo, si la báscula tiene una masa de 0,500 kg? (d) Trace un esquema de la situación, donde se indique el sistema de interés utilizado para resolver cada parte. Las masas de los cordones son despreciables. a. 5,6 kg; b. 55 N; c T 2 = 60 N ; d. ¿Qué fuerza deberá aplicarse a una caja de 100,0 kg en un plano sin fricción inclinado a 30 ° para provocar una aceleración de 2,0 m/s 2 hacia arriba del plano? Un bloque de 2,0 kg está en una rampa perfectamente lisa que hace un ángulo de 30 ° con la horizontal. (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque por la rampa hacia abajo y la fuerza de la rampa sobre el bloque? (b) ¿Qué fuerza aplicada hacia arriba a lo largo y en paralelo a la rampa permitiría al bloque moverse con velocidad constante? a. 4,9 m/s 2 , 17 N; b. 9,8 N ley de Hooke en un resorte, una fuerza restauradora proporcional y en sentido contrario al desplazamiento impuesto fuerza normal fuerza que soporta el peso de un objeto, o una carga, que es perpendicular a la superficie de contacto entre la carga y su soporte; la superficie aplica esta fuerza a un objeto para soportar su peso tensión fuerza de tracción que actúa a lo largo de un conector flexible estirado, como una cuerda o un cable

Ciencia


Dibujar diagramas de cuerpo libre El primer paso en la descripción y el análisis de la mayoría de los fenómenos de la física consiste en dibujar cuidadosamente un diagrama de cuerpo libre. En los ejemplos de este capítulo se han utilizado diagramas de cuerpo libre. Recuerde que un diagrama de cuerpo libre solo debe incluir las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de interés. Una vez que hemos dibujado un diagrama de cuerpo libre preciso, podemos aplicar la primera ley de Newton si el cuerpo está en equilibrio (fuerzas equilibradas; es decir, F neta = 0 ) o la segunda ley de Newton si el cuerpo está acelerando (fuerza desequilibrada; es decir, F neta ≠ 0 ). En Fuerzas , dimos una breve estrategia de resolución de problemas para ayudarle a entender los diagramas de cuerpo libre. Aquí añadimos algunos detalles a la estrategia que le ayudarán a construir estos diagramas. Construcción de diagramas de cuerpo libre Observe las siguientes reglas cuando construya un diagrama de cuerpo libre: Dibuje el objeto en cuestión; no es necesario que sea artístico. Al principio, puede dibujar un círculo alrededor del objeto de interés para asegurarse de que se centra en marcar las fuerzas que actúan sobre el objeto. Si está tratando el objeto como una partícula (sin tamaño ni forma y sin rotación), represente el objeto como un punto. Solemos situar este punto en el origen de un sistema de coordenadas xy . Incluya todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, represente estas fuerzas como vectores. Considere los tipos de fuerzas descritas en Fuerzas comunes , fuerza normal, fricción, tensión y fuerza de resorte, así como el peso y la fuerza aplicada. No incluya la fuerza neta sobre el objeto. A excepción de la gravedad, todas las fuerzas de las que hemos hablado requieren un contacto directo con el objeto. Sin embargo, no deben incluirse las fuerzas que el objeto ejerce sobre su entorno. Nunca incluimos las dos fuerzas de un par de acción y reacción. Convierta el diagrama de cuerpo libre en un diagrama más detallado que muestre los componentes x y y de una fuerza dada (esto sirve cuando se resuelve un problema utilizando la primera o segunda ley de Newton). En este caso, coloque una línea ondulada a través del vector original para mostrar que ya no está en juego, sino que ha sido reemplazado por sus componentes x y y . Si hay dos o más objetos, o cuerpos, en el problema, dibuje un diagrama de cuerpo libre separado para cada objeto. Nota: Si hay aceleración, no la incluimos directamente en el diagrama de cuerpo libre; sin embargo, valdría la pena indicar la aceleración fuera del diagrama de cuerpo libre. Puede marcarla con un color diferente para indicar que está separada del diagrama de cuerpo libre. Apliquemos la estrategia de resolución de problemas al dibujar un diagrama de cuerpo libre para un trineo. En la (a), un trineo es halado por la fuerza P con un ángulo de 30 ° . En la parte (b), mostramos un diagrama de cuerpo libre para esta situación, tal como se describe en los pasos 1 y 2 de la estrategia de resolución de problemas. En la parte (c), mostramos todas las fuerzas en términos de sus componentes x y y , de acuerdo con el paso 3. (a) Un trineo en movimiento se muestra como (b) un diagrama de cuerpo libre y (c) un diagrama de cuerpo libre con componentes de fuerza. Dos bloques en un plano inclinado Construya el diagrama de cuerpo libre para el objeto A y el objeto B en la . Estrategia Seguimos los cuatro pasos indicados en la estrategia de resolución de problemas. Solución Comenzamos creando un diagrama para el primer objeto de interés. En la (a), el objeto A está aislado (encerrado por un círculo) y representado por un punto. (a) El diagrama de cuerpo libre para el objeto aislado A. (b) El diagrama de cuerpo libre para el objeto aislado B. Comparando los dos dibujos, vemos que la fricción actúa en sentido contrario en las dos figuras. Como el objeto A experimenta una fuerza que tiende a halar de este hacia la derecha, la fricción debe actuar hacia la izquierda. Debido a que el objeto B experimenta un componente de su peso que lo hala hacia la izquierda, hacia abajo de la pendiente, la fuerza de fricción debe oponerse y actuar hacia arriba de la rampa. La fricción siempre actúa en sentido contrario a la dirección del movimiento. Ahora incluimos cualquier fuerza que actúe sobre el cuerpo. Aquí no hay presente ninguna fuerza aplicada. El peso del objeto actúa como una fuerza que apunta verticalmente hacia abajo, y la presencia de la cuerda indica una fuerza de tensión que apunta hacia fuera del objeto. El objeto A tiene una interfaz y, por tanto, experimenta una fuerza normal, dirigida hacia fuera de la interfaz. La fuente de esta fuerza es el objeto B, y esta fuerza normal está marcada en consecuencia. Como el objeto B tiene tendencia a deslizarse hacia abajo, el objeto A tiene tendencia a deslizarse hacia arriba con respecto a la interfaz, por lo que la fricción f BA se dirige hacia abajo en paralelo al plano inclinado. Como se indica en el paso 4 de la estrategia de resolución de problemas, a continuación construimos el diagrama de cuerpo libre en la (b) utilizando el mismo enfoque. El objeto B experimenta dos fuerzas normales y dos fuerzas de fricción debido a la presencia de dos superficies de contacto. La interfaz con el plano inclinado ejerce fuerzas externas de N B y f B , y la interfaz con el objeto B ejerce la fuerza normal N AB y la fricción f AB ; N AB está dirigida lejos del objeto B, y f AB se opone a la tendencia del movimiento relativo del objeto B con respecto al objeto A. Importancia El objeto en cuestión en cada parte de este problema estaba encerrado por un círculo gris. Cuando esté aprendiendo a dibujar diagramas de cuerpo libre, le resultará útil encerrar en un círculo el objeto antes de decidir qué fuerzas actúan sobre ese objeto en particular. Esto centra su atención, ya que se abstiene de considerar fuerzas que no estén actuando en el cuerpo. Dos bloques en contacto Se aplica una fuerza a dos bloques en contacto, como se muestra. Estrategia Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Tenga en cuenta la tercera ley de Newton en la interfaz donde se tocan los dos bloques. Solución Importancia A → 21 es la fuerza de acción del bloque 2 sobre el bloque 1. A → 12 es la fuerza de reacción del bloque 1 sobre el bloque 2. Utilizamos estos diagramas de cuerpo libre en Aplicaciones de las leyes de Newton . Bloque en la mesa (bloques acoplados) Un bloque descansa sobre la mesa, como se muestra. Una cuerda ligera está unida a él y pasa por encima de una polea. El otro extremo de la cuerda se sujeta a un segundo bloque. Se dice que los dos bloques están acoplados. Bloque m 2 ejerce una fuerza debida a su peso, que hace que el sistema (dos bloques y una cuerda) se acelere. Estrategia Suponemos que la cuerda no tiene masa para no tener que considerarla como un objeto separado. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Solución Importancia Cada bloque acelera (observe las marcas que se muestran para a → 1 y a → 2 ); sin embargo, suponiendo que la cuerda permanece tensa, las magnitudes de la aceleración son iguales. Por lo tanto, tenemos | a → 1 | = | a → 2 | . Si queremos seguir resolviendo el problema, podríamos simplemente llamar la aceleración a → . Además, utilizamos dos diagramas de cuerpo libre porque normalmente estamos encontrando la tensión T , lo que requeriría que utilicemos un sistema de dos ecuaciones en este tipo de problemas. La tensión es la misma en ambos m 1 y m 2 . (a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para la situación mostrada. (b) Vuelva a dibujarlo mostrando los componentes; utilice los ejes de la x paralelos a las dos rampas. ; Participe en la simulación a continuación para predecir, cualitativamente, cómo una fuerza externa incidirá en la rapidez y dirección del movimiento de un objeto. Explique los efectos con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre. Utilice los diagramas de cuerpo libre para dibujar los gráficos de posición, velocidad, aceleración y fuerza, y viceversa. Explique cómo se relacionan los gráficos entre sí. Dado un escenario o un gráfico, haga un esquema de los cuatro gráficos. Resumen Para dibujar un diagrama de cuerpo libre, dibujamos el objeto de interés, dibujamos todas las fuerzas que actúan sobre ese objeto y resolvemos todos los vectores de fuerza en componentes x y y . Debemos dibujar un diagrama de cuerpo libre distinto para cada objeto del problema. El diagrama de cuerpo libre sirve para describir y analizar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo con el fin de determinar el equilibrio, según la primera ley de Newton, o la aceleración, según la segunda ley de Newton. Ecuaciones clave Fuerza externa neta F → neta = ∑ F → = F → 1 + F → 2 + ⋯ Primera ley de Newton v → = constante cuando F → neta = 0 → N Segunda ley de Newton, forma vectorial F → neta = ∑ F → = m a → Segunda ley de Newton, forma escalar F neta = m a Segunda ley de Newton, forma de los componentes ∑ F → x = m a → x , ∑ F → y = m a → y , y ∑ F → z = m a → z . Segunda ley de Newton, forma del momento F → neta = d p → d t Definición de peso, forma vectorial w → = m g → Definición de peso, forma escalar w = m g Tercera ley de Newton F → AB = - F → BA Fuerza normal sobre un objeto que descansa sobre una superficie horizontal, forma vectorial N → = - m g → Fuerza normal sobre un objeto que descansa sobre una superficie horizontal, forma escalar N = m g Fuerza normal sobre un objeto que descansa en un plano inclinado, forma escalar N = m g cos θ Tensión en un cable que soporta un objeto de masa m en reposo, forma escalar T = w = m g Preguntas conceptuales Al completar la solución de un problema de fuerzas, ¿qué hacemos después de construir el diagrama de cuerpo libre? Es decir, ¿qué aplicamos? Si un libro está situado sobre una mesa, ¿cuántas fuerzas deben mostrarse en un diagrama de cuerpo libre del libro? Descríbalas. dos fuerzas de distinto tipo: el peso que actúa hacia abajo y la fuerza normal que actúa hacia arriba Si el libro de la pregunta anterior está en caída libre, ¿cuántas fuerzas deberían mostrarse en un diagrama de cuerpo libre del libro? Descríbalas. Problemas Una pelota de masa m cuelga en reposo, suspendida por una cuerda. (a) Haga un esquema de todas las fuerzas. (b) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la pelota. Un auto se mueve por una carretera horizontal. Dibuje un diagrama de cuerpo libre; incluya la fricción de la carretera que se opone al movimiento de avance del auto. Un corredor empuja contra la pista, como se muestra. (a) Realice un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas sobre el corredor. ( Pista: Coloque todas las fuerzas en el centro de su cuerpo e incluya su peso). (b) Presente un diagrama revisado que muestre la forma de los componentes xy (créditos: modificación del trabajo de "Greenwich Photography"/Flickr). El semáforo cuelga de los cables como se muestra. Dibuje un diagrama de cuerpo libre en un plano de coordenadas para esta situación. Problemas adicionales Dos pequeñas fuerzas, F → 1 = -2,40 i ^ - 6,10 j ^ N y F → 2 = 8,50 i ^ - 9,70 j ^ N, son ejercidas sobre un asteroide errante por un par de tractores espaciales. (a) Halle la fuerza neta. (b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza neta? (c) Si la masa del asteroide es de 125 kg, ¿qué aceleración experimenta (en forma vectorial)? (d) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la aceleración? Sobre un objeto actúan dos fuerzas de 25 y 45 N. Sus direcciones difieren en 70 ° . La aceleración resultante tiene una magnitud de 10,0 m/s 2 . ¿Cuál es la masa del cuerpo? 5,90 kg Una fuerza de 1600 N actúa en paralelo a una rampa para empujar un piano de 300 kg hacia un furgón en movimiento. La rampa está inclinada a 20 ° . (a) ¿Cuál es la aceleración del piano al subir la rampa? (b) ¿Cuál es la velocidad del piano al llegar a la cima si la rampa tiene 4,0 m de longitud y el piano parte del reposo? Dibuje un diagrama de cuerpo libre de un buceador que ha entrado en el agua, se ha desplazado hacia abajo y sobre él actúa una fuerza ascendente debida al agua que equilibra el peso (es decir, el buceador está suspendido). Para una nadadora que acaba de saltar de un trampolín, suponga que la resistencia del aire es despreciable. La nadadora tiene una masa de 80,0 kg y salta desde un trampolín a 10,0 m por encima del agua. Tres segundos después de entrar en el agua, su movimiento descendente se detiene. ¿Qué fuerza media hacia arriba ha ejercido el agua sobre ella? (a) Halle la ecuación para determinar la magnitud de la fuerza neta necesaria para detener un auto de masa m , dado que la rapidez inicial del auto es v 0 y la distancia de parada es x . (b) Halle la magnitud de la fuerza neta si la masa del auto es de 1.050 kg, la rapidez inicial es de 40,0 km/h y la distancia de parada es de 25,0 m. a. F neta = m ( v 2 - v 0 2 ) 2 x ; b. 2590 N Un velero tiene una masa de 1,50 × 10 3 kg y sobre este actúa una fuerza de 2,00 × 10 3 N hacia el este, mientras que el viento actúa detrás de las velas con una fuerza de 3,00 × 10 3 N en una dirección de 45 ° al norte del este. Halle la magnitud y la dirección de la aceleración resultante. Halle la aceleración del cuerpo de masa 10,0 kg que se muestra a continuación. F → neta = F → 1 + F → 2 + F → 3 = ( 6,02 i ^ + 14,0 j ^ ) N F → neta = m a → ⇒ a → = F → neta m = 6,02 i ^ + 14,0 j ^ N 10,0 kg = ( 0,602 i ^ + 1,40 j ^ ) m/s 2 Un cuerpo de masa 2,0 kg se mueve a lo largo del eje de la x con una rapidez de 3,0 m/s en el instante representado a continuación. (a) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo? (b) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo 10,0 s después? (c) ¿Cuál es su desplazamiento después de 10,0 s? La fuerza F → B tiene el doble de magnitud de la fuerza F → A . Halle la dirección en la que se acelera la partícula en esta figura. F → neta = F → A + F → B F → neta = A i ^ + ( -1,41 A i ^ - 1,41 A j ^ ) F → neta = A ( -0,41 i ^ - 1,41 j ^ ) θ = 254 ° (Sumamos 180 ° , porque el ángulo está en el cuadrante IV). A continuación, se muestra un cuerpo de masa 1,0 kg bajo la influencia de las fuerzas F → A , F → B , y m g → . Si el cuerpo acelera hacia la izquierda a 20 m/s 2 , ¿que son F → A y F → B ? Una fuerza actúa sobre un auto de masa m de forma que la rapidez v del auto aumenta con la posición x como v = k x 2 , donde k es constante y todas las cantidades están en unidades del SI. Halle la fuerza que actúa sobre el auto en función de la posición. F = 2 m k 2 x 2 ; En primer lugar, tome la derivada de la función de velocidad para obtener a = 2 k x v = 2 k x ( k x 2 ) = 2 k 2 x 3 . Luego aplique la segunda ley de Newton F = m a = 2 m k 2 x 2 . Se aplica una fuerza de 7,0 N paralela a una inclinación a una caja de 1,0 kg. La rampa está inclinada a 20 ° y no tiene fricción. (a) ¿Cuál es la aceleración de la caja? (b) Si todas las demás condiciones son iguales pero la rampa tiene una fuerza de fricción de 1,9 N, ¿cuál es la aceleración? Dos cajas, A y B, están en reposo. La caja A está en un terreno llano, mientras que la caja B descansa en un plano inclinado con un ángulo θ con la horizontal. (a) Escriba expresiones para la fuerza normal que actúa sobre cada bloque. (b) Compare las dos fuerzas; es decir, diga cuál es mayor o si son iguales en magnitud. (c) Si el ángulo de inclinación es 10 ° , ¿qué fuerza es mayor? a. Para la caja A, N A = m g y N B = m g cos θ ; b. N A > N B dado que para θ < 90 ° , cos θ < 1 ; c. N A > N B cuando θ = 10 ° Una masa de 250,0 g está suspendida de un resorte que cuelga verticalmente. El resorte se estira 6,00 cm. ¿Cuánto se estirará el resorte si la masa suspendida es de 530,0 g? Como se muestra a continuación, dos resortes idénticos, cada uno con la constante del resorte 20 N/m, soportan un peso de 15,0 N. (a) ¿Cuál es la tensión del resorte A? (b) ¿Cuál es la cantidad de estiramiento del resorte A desde la posición de reposo? a. 8,66 N; b. 0,433 m A continuación, se muestra un bloque de 30,0 kg que descansa sobre una rampa sin fricción inclinada a 60 ° de la horizontal. El bloque está sujeto por un resorte que se estira 5,0 cm. ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte? Los carpinteros que construyen una casa utilizan clavos de una caja grande. La caja se suspende de un resorte dos veces durante el día para medir el uso de los clavos. Al principio del día, el resorte se estira 50 cm. Al final del día, el resorte se estira 30 cm. ¿Qué fracción o porcentaje de los clavos se ha utilizado? 0,40 o 40 % Se aplica una fuerza a un bloque para que suba 30 ° de inclinación. La inclinación es sin fricción. Si F = 65,0 N y M = 5,00 kg , ¿cuál es la magnitud de la aceleración del bloque? Se aplican dos fuerzas a un objeto de 5,0 kg y este se acelera a una tasa de 2,0 m/s 2 en la dirección de la y positiva. Si una de las fuerzas actúa en la dirección de la x positiva con una magnitud de 12,0 N, halle la magnitud de la otra fuerza. 16 N El bloque de la derecha que se muestra a continuación tiene más masa que el bloque de la izquierda ( m 2 > m 1 ). Dibuje diagramas de cuerpo libre para cada bloque. Problemas de desafío Si dos remolcadores halan de un barco averiado, como se muestra aquí en una vista aérea, se remolcará el barco a lo largo de la dirección indicada por el resultado de las fuerzas ejercidas. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el barco. Suponga que no hay fuerzas de fricción o arrastre que afecten al barco. (b) ¿Incluyó todas las fuerzas de la vista aérea en su diagrama de cuerpo libre? ¿Por qué sí por qué no? a. ; b. No; F → R no se muestra, porque sustituiría a F → 1 y F → 2 (si queremos mostrarla, podríamos dibujarla y luego colocar líneas onduladas en F → 1 y F → 2 para demostrar que ya no se tienen en cuenta). Un objeto de 10,0 kg se mueve inicialmente hacia el este a 15,0 m/s. Luego, una fuerza actúa sobre este durante 2,00 s, tras lo cual se mueve hacia el noroeste, también a 15,0 m/s. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza media que ha actuado sobre el objeto en el intervalo de 2,00 s? El 25 de junio de 1983, el lanzador de peso Udo Beyer, de Alemania Oriental, lanzó el tiro de 7,26 kg a 22,22 m, lo que en aquel momento constituía un récord mundial. (a) Si el tiro se lanzó a una altura de 2,20 m con un ángulo de proyección de 45,0 ° , ¿cuál era su velocidad inicial? (b) Si mientras estaba en la mano de Beyer el disparo se aceleró uniformemente a lo largo de una distancia de 1,20 m, ¿cuál era la fuerza neta sobre él? a. 14,1 m/s; b. 601 N Un cuerpo de masa m se mueve en una dirección horizontal tal que en el tiempo t su posición viene dada por x ( t ) = a t 4 + b t 3 + c t , donde a , b y c son constantes. (a) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo? (b) ¿Cuál es la fuerza dependiente del tiempo que actúa sobre el cuerpo? Un cuerpo de masa m tiene una velocidad inicial v 0 en la dirección de la x positiva. Sobre este actúa una fuerza constante F durante un tiempo t hasta que la velocidad se hace cero; la fuerza sigue actuando sobre el cuerpo hasta que su velocidad se hace - v 0 en la misma cantidad de tiempo. Escriba una expresión para la distancia total que recorre el cuerpo en términos de las variables indicadas. F m t 2 Las velocidades de un objeto de 3,0 kg en t = 6,0 s y t = 8,0 s son ( 3,0 i ^ - 6,0 j ^ + 4,0 k ^ ) m/s y ( −2,0 i ^ + 4,0 k ^ ) m/s , respectivamente. Si el objeto se mueve con una aceleración constante, ¿cuál es la fuerza que actúa sobre este? Un astronauta de 120 kg viaja en un trineo de cohetes que se desliza por un plano inclinado. El trineo tiene un componente horizontal de aceleración de 5,0 m / s 2 y un componente descendente de 3,8 m / s 2 . Calcule la magnitud de la fuerza ejercida por el trineo sobre el conductor. ( Pista : Recuerde que hay que tener en cuenta la aceleración gravitatoria). 936 N Dos fuerzas actúan sobre un objeto de 5,0 kg que se mueve con aceleración de 2,0 m/s 2 en la dirección de la y positiva. Si una de las fuerzas actúa en la dirección de la x positiva y tiene una magnitud de 12 N, ¿cuál es la magnitud de la otra fuerza? Suponga que está viendo un partido de fútbol desde un helicóptero sobre el campo de juego. Dos jugadores de fútbol patean simultáneamente un balón de fútbol inmóvil en el campo plano; el balón de fútbol tiene una masa de 0,420 kg. El primer jugador patea con fuerza de 162 N a 9,0 ° al norte del oeste. En el mismo instante, el segundo jugador patea con fuerza de 215 N a 15 ° al este del sur. Halle la aceleración del balón en la forma de i ^ y j ^ . a → = -248 i ^ - 433 j ^ m / s 2 Una masa de 10,0 kg cuelga de un resorte cuya constante es de 535 N/m. Halle la posición del extremo del resorte alejado de su posición de reposo (utilice g = 9,80 m/s 2 ). Un par de dados de peluche de 0,0502 kg se sujeta al espejo retrovisor de un auto mediante una cuerda corta. El auto acelera a proporción constante, y los dados cuelgan en un ángulo de 3,20 ° de la vertical debido a la aceleración del auto. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del auto? 0,548 m/s 2 En un circo, un burro hala de un trineo que lleva un pequeño payaso con una fuerza dada por 2,48 i ^ + 4,33 j ^ N . Un caballo hala del mismo trineo, ayudando al desventurado burro, con una fuerza de 6,56 i ^ + 5,33 j ^ N . La masa del trineo es de 575 kg. Utilizando la forma i ^ y j ^ para la respuesta a cada problema, calcule: (a) la fuerza neta sobre el trineo cuando los dos animales actúan juntos, (b) la aceleración del trineo, y (c) la velocidad después de 6,50 s. Colgando del techo sobre una cuna, bien lejos del alcance del bebé, hay una cuerda con formas de plástico, como se muestra aquí. La cuerda está tensa (no queda floja), como muestran los segmentos rectos. Cada forma plástica tiene la misma masa m , y están igualmente espaciadas por una distancia d , como se muestra. Los ángulos marcados θ describen el ángulo formado por el extremo de la cuerda y el techo en cada extremo. La longitud central de la cuerda es horizontal. Los dos segmentos restantes forman cada uno un ángulo con la horizontal, marcados como ϕ . Supongamos que T 1 sea la tensión en la sección más a la izquierda de la cuerda, T 2 sea la tensión en la sección adyacente, y T 3 sea la tensión en el segmento horizontal. (a) Halle una ecuación para la tensión en cada sección de la cuerda en términos de las variables m , g y θ . (b) Halle el ángulo ϕ en términos del ángulo θ . (c) Si θ = 5,10 ° , cuál es el valor de ϕ ? (d) Calcule la distancia x entre los puntos extremos en términos de d y θ . a. T 1 = 2 m g sen θ , T 2 = m g sen ( arctan ( 1 2 tan θ ) ) , T 3 = 2 m g tan θ ; b. ϕ = arctan ( 1 2 tan θ ) ; c. 2,56 ° ; (d) x = d ( 2 cos θ + 2 cos ( arctan ( 1 2 tan θ ) ) + 1 ) Una bala disparada por un rifle tiene una masa de 10,0 g y se desplaza hacia la derecha a 350 m/s. Golpea un objetivo, un gran saco de arena, penetrando en él una distancia de 34,0 cm. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza retardadora que frena y detiene la bala. Tres fuerzas simultaneas actúan sobre un objeto: F → 1 = ( −3,00 i ^ + 2,00 j ^ ) N , F → 2 = ( 6,00 i ^ - 4,00 j ^ ) N , y F → 3 = ( 2,00 i ^ + 5,00 j ^ ) N . El objeto experimenta una aceleración de 4,23 m/s 2 . (a) Halle el vector de aceleración en términos de m . (b) Halle la masa del objeto. (c) Si el objeto parte del reposo, halle su rapidez después de 5,00 s. (d) Halle los componentes de la velocidad del objeto después de 5,00 s. a. a → = ( 5,00 m i ^ + 3,00 m j ^ ) m / s 2 ; b. 1,38 kg; c. 21,2 m/s; d. v → = ( 18,1 i ^ + 10,9 j ^ ) m / s 2 En un acelerador de partículas, un protón tiene masa 1,67 × 10 −27 kg y una rapidez inicial de 2,00 × 10 5 m / s. Se mueve en línea recta, y su rapidez aumenta a 9,00 × 10 5 m / s en una distancia de 10,0 cm. Supongamos que la aceleración es constante. Halle la magnitud de la fuerza ejercida sobre el protón. Un dron es dirigido a través de un lago cubierto de hielo sin fricción. La masa del dron es de 1,50 kg, y su velocidad es 3,00 i ^ m / s . Después de 10,0 s, la velocidad es 9,00 i ^ + 4,00 j ^ m / s . Si una fuerza constante en la dirección horizontal causa este cambio en el movimiento, calcule: (a) los componentes de la fuerza y (b) la magnitud de la fuerza. a. 0,900 i ^ + 0,600 j ^ N ; b. 1,08 N

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Introducción Autos de serie corriendo en la carrera de la División Grand National en la Iowa Speedway en mayo de 2015. Los autos alcanzan a menudo velocidades de 200 millas por hora (mph) (320 kilómetros por hora [km/h]) (créditos: modificación del trabajo de Erik Schneider/Marina de los EE. UU.). Las carreras de autos han ganado popularidad en los últimos años. A medida que cada auto se mueve en una trayectoria alrededor de la curva, sus ruedas también giran rápidamente. Las ruedas completan muchas revoluciones mientras que el auto solo hace parte de una (un arco circular). ¿Cómo podemos describir las velocidades, las aceleraciones y las fuerzas implicadas? ¿Qué fuerza impide que un auto de carreras haga un trompo y choque contra el muro que bordea la pista? ¿Qué proporciona esta fuerza? ¿Por qué la pista tiene peralte? En este capítulo responderemos todas estas preguntas mientras ampliamos nuestra consideración de las leyes del movimiento de Newton.

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