Dilatación térmica La expansión del alcohol en un termómetro es uno de los muchos ejemplos habituales de dilatación térmica , lo cual es el cambio de tamaño o volumen de un sistema determinado al cambiar su temperatura. El ejemplo más visible es la expansión del aire caliente. Cuando el aire se calienta, se expande y se vuelve menos denso que el aire circundante, que entonces ejerce una fuerza (ascendente) sobre el aire caliente y hace que el vapor de agua y el humo suban, los globos de aire caliente floten, etc. El mismo comportamiento se produce en todos los líquidos y gases, lo que impulsa la transferencia natural de calor hacia arriba en hogares, océanos y sistemas meteorológicos, como veremos en una próxima sección. Los sólidos también están sometidos a dilatación térmica. Las vías férreas y los puentes, por ejemplo, tienen juntas de expansión que les permiten expandirse y contraerse libremente con los cambios de temperatura, como se muestra en la . (a) Las juntas de dilatación térmica como estas en el (b) puente del puerto de Auckland, en Nueva Zelanda, permiten que los puentes cambien de longitud sin pandearse (créditos: modificación de trabajos de "ŠJů"/Wikimedia Commons). ¿Cuál es la causa subyacente de la dilatación térmica? Como se ha mencionado anteriormente, un aumento de la temperatura significa un aumento de la energía cinética de átomos individuales. En un sólido, a diferencia de un gas, las moléculas se mantienen en su lugar por las fuerzas de las moléculas vecinas; como vimos en la sección Oscilaciones , las fuerzas se pueden modelar como en resortes armónicos descritos por el potencial de Lennard-Jones. En Energía en movimiento armónico simple se muestra que tales potenciales son asimétricos en el sentido de que la energía potencial aumenta de forma más pronunciada cuando las moléculas se acercan entre sí que cuando se alejan. Así, a una energía cinética determinada, la distancia recorrida es mayor cuando los vecinos se alejan unos de otros que cuando se acercan. El resultado es que el aumento de la energía cinética (aumento de temperatura) aumenta la distancia promedio entre las moléculas: la sustancia se expande. Para la mayoría de las sustancias en condiciones ordinarias es una excelente aproximación que no exista una dirección preferida (es decir, que el sólido sea “isotrópico”), y un aumento de la temperatura aumenta el tamaño del sólido en una determinada fracción en cada dimensión. Por lo tanto, si el sólido es libre de expandirse o contraerse, sus proporciones permanecen iguales; solo cambia su tamaño total. Dilatación térmica lineal Según los experimentos, la dependencia de la dilatación térmica de la temperatura, la sustancia y la longitud original se resume en la ecuación d L d T = α L donde d L d T es el cambio instantáneo de longitud por temperatura, L es la longitud y α es el coeficiente de dilatación lineal , una propiedad del material que varía ligeramente con la temperatura. Como α es casi constante y también muy pequeña, a efectos prácticos, usamos la aproximación lineal: Δ L = α L Δ T donde Δ L es el cambio de longitud y Δ T es el cambio de temperatura. En la se enumeran los valores representativos del coeficiente de dilatación lineal. Como se ha señalado anteriormente, Δ T es lo mismo si se expresa en unidades de grados Celsius o en unidades kelvin; así, α puede tener unidades de 1 / ° C o 1/K con el mismo valor en ambos casos. Aproximación a α como constante es bastante precisa para pequeños cambios de temperatura y suficiente para la mayoría de los fines prácticos, incluso para grandes cambios de temperatura. Examinamos esta aproximación con más detalle en el siguiente ejemplo. Coeficientes de dilatación térmica Material Coeficiente de dilatación lineal α ( 1 / ° C ) Coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica β ( 1 / ° C ) Sólidos Aluminio 25 × 10 −6 75 × 10 −6 Latón 19 × 10 −6 56 × 10 −6 Cobre 17 × 10 −6 51 × 10 −6 Oro 14 × 10 −6 42 × 10 −6 Hierro o acero 12 × 10 −6 35 × 10 −6 Invar (aleación de níquel y hierro) 0,9 × 10 −6 2,7 × 10 −6 Plomo 29 × 10 −6 87 × 10 −6 Plata 18 × 10 −6 54 × 10 −6 Vidrio (ordinario) 9 × 10 −6 27 × 10 −6 Vidrio (Pyrex®) 3 × 10 −6 9 × 10 −6 Cuarzo 0,4 × 10 −6 1 × 10 −6 Hormigón, ladrillo ~ 12 × 10 −6 ~ 36 × 10 −6 Mármol (promedio) 2,5 × 10 −6 7,5 × 10 −6 Líquidos Éter 1.650 × 10 −6 Alcohol etílico 1.100 × 10 −6 Gasolina 950 × 10 −6 Glicerina 500 × 10 −6 Mercurio 180 × 10 −6 Agua 210 × 10 −6 Gases El aire y la mayoría de los gases a presión atmosférica 3.400 × 10 −6 La dilatación térmica se aprovecha en la banda bimetálica ( ). Este dispositivo se puede usar como termómetro si la tira curva se une a un puntero de una balanza. También se puede usar para cerrar o abrir automáticamente un interruptor a una determinada temperatura, como en termostatos antiguos o analógicos. La curvatura de una tira bimetálica depende de la temperatura. (a) La tira está en línea recta con la temperatura inicial, donde sus dos componentes tienen la misma longitud. (b) A una temperatura más alta, esta tira se curva hacia la derecha, porque el metal de la izquierda se ha expandido más que el de la derecha. A una temperatura más baja, la tira se doblaría hacia la izquierda. Calcular la dilatación térmica lineal El vano principal del puente Golden Gate de San Francisco tiene 1.275 m de longitud en su punto más frío. El puente está expuesto a temperaturas que oscilan entre – 15 ° C a 40 ° C . ¿Cuál es su cambio de longitud entre estas temperaturas? Suponga que el puente es totalmente de acero. Estrategia Use la ecuación de la dilatación térmica lineal Δ L = α L Δ T para calcular el cambio de longitud, Δ L . Use el coeficiente de dilatación lineal α para el acero de la y note que el cambio de temperatura Δ T es de 55 ° C . Solución Sustituya todos los valores conocidos en la ecuación para despejar Δ L : Δ L = α L Δ T = ( 12 × 10 −6 ° C ) ( 1.275 m ) ( 55 ° C ) = 0,84 m . Importancia Aunque no es grande en comparación con la longitud del puente, este cambio de longitud es observable. Generalmente, se reparte en muchas juntas de expansión para que la expansión en cada junta sea pequeña. Dilatación térmica en dos y tres dimensiones Los objetos sin restricciones se expanden en todas las dimensiones, como se ilustra en la . Es decir, sus áreas y volúmenes, así como sus longitudes, aumentan con la temperatura. Como las proporciones se mantienen, los agujeros y los volúmenes de los recipientes también aumentan con la temperatura. Si corta un agujero en una placa metálica, el material restante se expandirá exactamente igual que si la pieza que ha quitado siguiera en su sitio. La pieza se haría más grande, por lo que el agujero también debe hacerse más grande. Dilatación térmica en dos dimensiones Para pequeños cambios de temperatura, el cambio en el área Δ A viene dado por Δ A = 2 α A Δ T donde Δ A es el cambio en el área A , Δ T es el cambio de temperatura y α es el coeficiente de dilatación lineal, que varía ligeramente con la temperatura (la derivación de esta ecuación es análoga a la de la ecuación más importante para tres dimensiones, que aparece a continuación). En general, los objetos se expanden en todas las direcciones al aumentar la temperatura. En estos dibujos, los límites originales de los objetos se muestran con líneas sólidas, y los límites ampliados con líneas discontinuas. (a) El área aumenta porque tanto la longitud como la anchura aumentan. El área de un tapón circular también aumenta. (b) Si se retira el tapón, el agujero que deja se hace más grande con el aumento de la temperatura, al igual que si el tapón en expansión sigue en su lugar. (c) El volumen también aumenta, ya que las tres dimensiones aumentan. Dilatación térmica en tres dimensiones La relación entre volumen y temperatura d V d T viene dada por d V d T = β V , donde β es el coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica . Como se puede ver en el , β = 3 α . Esta ecuación suele escribirse como Δ V = β V Δ T . Note que los valores de β en la son iguales a 3 α excepto por el redondeo. La expansión de volumen está definida para líquidos, pero no así la expansión lineal y de área, ya que los cambios de dimensiones lineales y de área de un líquido dependen de la forma de su recipiente. Así, la muestra los valores de los líquidos de β pero no α . En general, los objetos se expanden al aumentar la temperatura. El agua es la excepción más importante a esta regla. El agua se expande con el aumento de la temperatura (su densidad disminuye ) a temperaturas superiores a 4 ° C ( 40 ° F ) . Sin embargo, es más densa en + 4 ° C y se expande con la disminución de la temperatura entre + 4 ° C y 0 ° C ( 40 ° F a 32 ° F ), como se muestra en la . Un efecto sorprendente de este fenómeno es la congelación del agua en un estanque. Cuando el agua cerca de la superficie se enfría a 4 ° C, es más densa que el resto del agua y, por tanto, se hunde en el fondo. Esta “rotación” deja una capa de agua más caliente cerca de la superficie que luego se enfría. Sin embargo, si la temperatura en la capa superficial cae por debajo de 4 ° C , esa agua es menos densa que el agua de abajo y, por lo tanto, se mantiene cerca de la parte superior. Como consecuencia, la superficie del estanque se puede congelar. La capa de hielo aísla el agua líquida que hay debajo de ella de las bajas temperaturas del aire. Los peces y otras formas de vida acuática pueden sobrevivir a 4 ° C de agua bajo el hielo, debido a esta característica inusual del agua. Esta curva muestra la densidad del agua como una función de temperatura. Hay que tener en cuenta que la dilatación térmica a bajas temperaturas es muy pequeña. La densidad máxima a 4 ° C es solo 0,0075 % mayor que la densidad a 2 ° C y 0,012 % mayor que a 0 ° C . La disminución de la densidad por debajo de 4 ° C se produce porque el agua líquida se acerca a la forma de cristal sólido del hielo, que contiene más espacio vacío que el líquido. Calcular la dilatación térmica Suponga que su tanque de gasolina de acero de 60,0 L ( 15,9 gal ) está lleno de gas que está fresco porque acaba de ser bombeado desde un depósito subterráneo. Ahora, tanto el tanque como la gasolina tienen una temperatura de 15,0 ° C . ¿Cuánta gasolina se ha derramado para cuando se calienta a 35,0 ° C ? Estrategia El tanque y la gasolina aumentan de volumen, pero la gasolina aumenta más, por lo que la cantidad derramada es la diferencia de sus cambios de volumen. Podemos utilizar la ecuación de expansión de volumen para calcular el cambio de volumen de la gasolina y del tanque (el tanque de gasolina se puede tratar como acero sólido). Solución Use la ecuación de expansión de volumen para calcular el aumento de volumen del tanque de acero: Δ V s = β s V s Δ T . El aumento de volumen de la gasolina viene dado por esta ecuación: Δ V gas = β gas V gas Δ T . Calcule la diferencia de volumen para determinar la cantidad derramada como V derrame = Δ V gas − Δ V s . También podemos combinar estas tres ecuaciones en una sola (tenga en cuenta que los volúmenes originales son iguales). V derrame = ( β ga s − β s ) V Δ T = [ ( 950 − 35 ) × 10 −6 / ° C ] ( 60,0 L ) ( 20,0 ° C ) = 1,10 L . Importancia Esta cantidad es significativa, sobre todo para un tanque de 60,0 litros. El efecto es tan llamativo porque la gasolina y el acero se expanden rápidamente. La tasa de cambio de las propiedades térmicas se analiza más adelante en este capítulo. Si intenta tapar el tanque con fuerza para evitar que se desborde, descubrirá que de todos modos tiene una fuga, ya sea alrededor del tapón o por una rotura. Constreñir el gas en expansión equivale a comprimirlo, y tanto los líquidos como los sólidos resisten la compresión con fuerzas extremadamente grandes. Para evitar la rotura de envases rígidos, estos tienen espacios de aire que les permiten expandirse y contraerse sin estresarlos. ¿Una lectura determinada en un indicador de gasolina indica más gasolina en clima frío o en clima cálido, o la temperatura no importa? La cantidad real (masa) de gasolina que queda en el tanque cuando el indicador marca “vacío” es menor en verano que en invierno. La gasolina tiene el mismo volumen que en invierno cuando se enciende la luz de “añadir combustible”, pero como la gasolina se ha expandido, hay menos masa. Tensión térmica Si se modifica la temperatura de un objeto y se evita que se expanda o se contraiga, el objeto está sometido a un estrés que es de compresión si el objeto se expandiría en ausencia de restricción y de tracción si se contrajera. Este estrés resultante de los cambios de temperatura se conoce como tensión térmica . Puede ser bastante grande y puede causar daños. Para evitar este estrés, los ingenieros pueden diseñar componentes de manera que puedan expandirse y contraerse libremente. Por ejemplo, en las autopistas se dejan deliberadamente espacios entre los bloques para evitar que se produzca tensión térmica. Cuando no se pueden dejar espacios, los ingenieros deben tener en cuenta la tensión térmica en sus diseños. Así, las varillas de refuerzo del hormigón son de acero porque el coeficiente de dilatación lineal del acero es casi igual al del hormigón. Para calcular la tensión térmica en una varilla cuyos extremos están fijados rígidamente podemos pensar que el estrés se desarrolla en dos pasos. Primero, deje que los extremos se expandan (o contraigan) libremente y calcule la expansión (o contracción). Segundo, calcule la tensión necesaria para comprimir (o extender) la varilla hasta su longitud original mediante los métodos que estudió en la sección Equilibrio estático y elasticidad sobre el equilibrio estático y la elasticidad. En otras palabras, la Δ L de la dilatación térmica es igual a la Δ L de la distorsión elástica (salvo que los signos son opuestos). Calcular la tensión térmica Se colocan bloques de hormigón uno al lado del otro en una autopista sin espacio entre ellos, por lo que no se pueden expandir. El equipo de construcción hizo el trabajo un día de invierno en el que la temperatura era 5 ° C . Calcule el estrés en los bloques en un día caluroso de verano cuando la temperatura es 38 ° C . El módulo de Young de compresión del hormigón es Y = 20 × 10 9 N/m 2 . Estrategia Según el capítulo de equilibrio estático y elasticidad, el estrés F / A viene dado por F A = Y Δ L L 0 , donde Y es el módulo de Young del material: hormigón, en este caso. En la dilatación térmica, Δ L = α L 0 Δ T . Combinamos estas dos ecuaciones y notamos que las dos Δ L ’ s son iguales, como ya se ha dicho. Porque no se nos da L 0 o A , podemos obtener una respuesta numérica solo si ambas se anulan. Solución Sustituimos la ecuación de dilatación térmica en la ecuación de elasticidad para obtener F A = Y α L 0 Δ T L 0 = Y α Δ T , y como esperábamos, L 0 se anuló y A aparece solo en F / A , la notación de la cantidad que estamos calculando. Ahora solo tenemos que insertar los números: F A = ( 20 × 10 9 N/m 2 ) ( 12 × 10 −6 / ° C ) ( 38 ° C − 5 ° C ) = 7,9 × 10 6 N/m 2 . Importancia La resistencia final a la compresión del hormigón es 20 × 10 6 N/m 2 , para que los bloques no se rompan. Sin embargo, la resistencia final al corte del hormigón es solo 2 × 10 6 N/m 2 , por lo que algunos podrían desprenderse. Dos objetos A y B tienen las mismas dimensiones y están limitados de forma idéntica. A está hecho de un material con un coeficiente de dilatación térmica mayor que el de B . Si los objetos se calientan de forma idéntica, ¿ A sentirá un estrés mayor que B ? No necesariamente, ya que la tensión térmica también es proporcional al módulo de Young. Resumen La dilatación térmica es el aumento del tamaño (longitud, área o volumen) de un cuerpo debido a un cambio de temperatura, generalmente un aumento. La contracción térmica es la disminución de tamaño debido a un cambio de temperatura, generalmente por su descenso. La tensión térmica se crea cuando se limita la contracción dilatación térmica. Cuestiones conceptuales Verter agua fría en un utensilio de cocina de vidrio o cerámica caliente puede romperlo fácilmente. ¿Cuál es la causa de la rotura? Explique por qué el Pyrex®, un vidrio con un pequeño coeficiente de dilatación lineal, es menos susceptible. El agua fría enfría parte de la superficie interior, haciendo que se contraiga, mientras que el resto permanece expandido. La tensión es demasiado grande para la resistencia del material. El Pyrex se contrae menos, por lo que experimenta menos tensión. Un método para conseguir un ajuste firme, por ejemplo de una clavija metálica en un agujero de un bloque metálico, es fabricar la clavija ligeramente más grande que el agujero. La clavija se inserta entonces cuando está a una temperatura diferente de la del bloque. ¿El bloque debe estar más caliente o más frío que la clavija durante la inserción? Explique su respuesta. ¿Sirve de algo pasar agua caliente sobre una tapa metálica hermética de un tarro de vidrio antes de intentar abrirlo? Explique su respuesta. En principio, la tapa se expande más que el tarro porque los metales tienen mayores coeficientes de expansión que el vidrio. Así será más fácil desenroscar la tapa (en la práctica, mojar la tapa y el tarro puede dificultar su agarre). Cuando se coloca un termómetro de alcohol frío en un líquido caliente, la columna de alcohol baja ligeramente antes de subir. Explique por qué. Calcule la longitud de una varilla de 1 metro de un material con coeficiente de dilatación térmica α cuando la temperatura se eleva de 300 K a 600 K. Tome su respuesta como la nueva longitud inicial y calcule la longitud después de que la varilla se enfríe de nuevo a 300 K. ¿Su respuesta es 1 metro? ¿Debería serlo? ¿Cómo puede explicar el resultado que obtuvo? Después de calentarse, la longitud es ( 1 + 300 α ) ( 1 m ). Después de enfriarse, la longitud es ( 1 − 300 α ) ( 1 + 300 α ) ( 1 m ) . La respuesta no es 1 m, pero debería serlo. La explicación es que aunque si α es exactamente constante, la relación Δ L = α L Δ T es estrictamente cierto solo en el límite de pequeñas Δ T . Dado que los valores de α son pequeños, la discrepancia no tiene importancia en la práctica. Al notar las grandes tensiones que puede provocar la dilatación térmica, un inventor de armas aficionado decide utilizarla para fabricar un nuevo tipo de pistola. Planea atascar una bala contra una varilla de aluminio dentro de un tubo de invar cerrado. Al calentar el tubo, la varilla se expandirá más que el tubo y se acumulará una fuerza muy potente. Luego, mediante un método aún por determinar, abrirá el tubo en una fracción de segundo y dejará que la fuerza de la varilla lance la bala a gran velocidad. ¿Qué está pasando por alto? Problemas La altura del Monumento a Washington mide 170,00 m un día en que la temperatura es 35,0 ° C. ¿Cuál será su altura un día en que la temperatura descienda a −10,0 ° C ? Aunque el monumento es de piedra caliza, suponga que su coeficiente de dilatación térmica es el mismo que el del mármol. Indique su respuesta con cinco cifras significativas. Use la para calcular el coeficiente de dilatación térmica del mármol: L = L 0 + Δ L = L 0 ( 1 + α Δ T ) = 170 m [ 1 + ( 2,5 × 10 −6 / ° C ) ( -45,0 ° C ) ] = 169,98 m . (respuesta redondeada a cinco cifras significativas para mostrar la ligera diferencia de altura). ¿Cuánto mide la Torre Eiffel al final del día cuando la temperatura ha aumentado en 15 ° C? Su altura original es de 321 m y se puede suponer que es de acero. ¿Cuál es el cambio de longitud de una columna de mercurio de 3,00 cm de longitud si su temperatura cambia de 37,0 ° C a 40,0 ° C , suponiendo que el mercurio está restringido a un cilindro pero sin restricción de longitud? Su respuesta mostrará por qué los termómetros contienen bulbos en la parte inferior en vez de simples columnas de líquido. Usamos β en vez de α , ya que se trata de una expansión de volumen con superficie constante. Por lo tanto: Δ L = α L Δ T = ( 6,0 × 10 −5 / ° C ) ( 0,0300 m ) ( 3,00 ° C ) = 5,4 × 10 −6 m . ¿Qué tamaño de la junta de dilatación se debe dejar entre los rieles de acero del ferrocarril si pueden alcanzar una temperatura máxima 35,0 ° C mayor que cuando se pusieron? Su longitud original es de 10,0 m. Quiere comprar un pequeño terreno en Hong Kong. El precio es de “solo” 60.000 dólares por metro cuadrado. El título de propiedad dice que las dimensiones son 20 m × 30 m . ¿Cuánto cambiaría el precio total si se midiera la parcela con una cinta métrica de acero un día en que la temperatura fuera 20 ° C por encima de la temperatura para la que fue diseñada la cinta métrica? Las dimensiones del terreno no cambian. En el día más cálido, nuestra cinta métrica se expandirá linealmente. Por lo tanto, cada dimensión medida será menor que la dimensión real del terreno. A llamar a estas dimensiones medidas l ' y w ' , calcularemos una nueva área A . Calculemos estas dimensiones medidas: l ' = l 0 − Δ l = ( 20 m ) − ( 20 ° C ) ( 20 m ) ( 1,2 × 10 −5 ° C ) = 19,9952 m ; A ' = l × w ' = ( 29,9928 m ) ( 19,9952 m ) = 599,71 m 2 ; Cambio de costo = ( A − A ' ) ( $ 60.000 m 2 ) = ( ( 600 − 599,71 ) m 2 ) ( $ 60.000 m 2 ) = $ 17.000 . Como la superficie se reduce, el precio del terreno disminuye en unos 17.000 dólares. El calentamiento global producirá un aumento del nivel del mar, en parte por el derretimiento de las capas de hielo y en parte por la expansión del agua al aumentar las temperaturas promedio del océano. Para hacerse una idea de la magnitud de este efecto calcule el cambio de longitud de una columna de agua de 1,00 km de altura para un aumento de temperatura de 1,00 ° C . Suponga que la columna no es libre de expandirse lateralmente. Como modelo del océano, es una aproximación razonable, ya que solo las partes del océano muy cercanas a la superficie pueden expandirse lateralmente hacia la tierra, y solo en un grado limitado. Como otra aproximación, desestime que el calentamiento de los océanos no es uniforme con la profundidad. (a) Suponga que una vara para medir en metros de acero y otra de aluminio tienen la misma longitud a 0 ° C . ¿Cuál es su diferencia de longitud en 22,0 ° C ? (b) Repita el cálculo para dos cintas métricas de 30,0 m de longitud. a. Use la para hallar los coeficientes de dilatación térmica del acero y del aluminio. Entonces, Δ L Al − Δ L acero = ( α Al − α acero ) L 0 Δ T = ( 2,5 × 10 −5 ° C − 1,2 × 10 −5 ° C ) ( 1,00 m ) ( 22 ° C ) = 2,9 × 10 −4 m . b. Por el mismo método con L 0 = 30,0 m , tenemos Δ L = 8,6 × 10 −3 m . (a) Si un vaso de precipitado de 500 ml se llena hasta el borde con alcohol etílico a una temperatura de 5,00 ° C , cuánto se desbordará cuando la temperatura del alcohol alcance la temperatura ambiente de 22,0 ° C ? (b) ¿Cuánto menos agua se desbordaría en las mismas condiciones? La mayoría de los automóviles tienen un depósito de refrigerante para recoger el líquido del radiador que puede rebosar cuando el motor está caliente. Un radiador está hecho de cobre y se llena hasta su capacidad de 16,0 L cuando a 10,0 ° C . ¿Qué volumen de líquido del radiador rebosará cuando el radiador y el líquido alcancen una temperatura de 95,0 ° C, dado que el coeficiente de dilatación volumétrica del fluido es β = 400 × 10 −6 / ° C ? (Su respuesta será una estimación conservadora, ya que la mayoría de los radiadores de los automóviles tienen temperaturas de funcionamiento superiores a 95,0 ° C ). Δ V = 0,475 L Un físico prepara una taza de café instantáneo y observa que, al enfriarse el café, su nivel desciende 3,00 mm en la taza de vidrio. Demuestre que esta disminución no se puede deber a la contracción térmica al calcular la disminución del nivel si los 350 cm 3 de café se encuentran en una taza de 7,00 cm de diámetro y disminuye la temperatura de 95,0 ° C a 45,0 ° C . (la mayor parte de la bajada de nivel se debe en realidad al escape de burbujas de aire). La densidad del agua a 0 ° C está muy cerca de 1.000 kg/m 3 (en realidad es 999,84 kg/m 3 ), mientras que la densidad del hielo a 0 ° C es de 917 kg/m 3 . Calcule la presión necesaria para que el hielo no se expanda al congelarse y desestime el efecto que una presión tan grande tendría sobre la temperatura de congelación (este problema solo le da una indicación de la magnitud de las fuerzas asociadas a la congelación del agua). Si empezamos con la congelación del agua, entonces se expandiría hasta ( 1 m 3 ) ( 1.000 kg/m 3 917 kg/m 3 ) = 1,09 m 3 = 1,98 × 10 8 N/m 2 de hielo. Demostrar que β = 3 α , al calcular el cambio infinitesimal del volumen dV de un cubo con lados de longitud L cuando la temperatura cambia en dT . coeficiente de dilatación lineal ( α ) propiedad del material que da el cambio de longitud, por unidad de longitud, por 1 - ° C cambio de temperatura; constante utilizada en el cálculo de la dilatación lineal; el coeficiente de dilatación lineal depende en cierta medida de la temperatura del material coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica ( β ) similar a α pero da el cambio de volumen, por unidad de volumen, por 1 - ° C cambio de temperatura dilatación térmica cambio de tamaño o volumen de un objeto con el cambio de temperatura tensión térmica estrés causado por contracción o dilatación térmica

Ciencia


Transferencia de calor, calor específico y calorimetría Hemos visto en los capítulos anteriores que la energía es uno de los conceptos fundamentales de la física. El calor es un tipo de transferencia de energía que se produce por una diferencia de temperatura, y puede cambiar la temperatura de un objeto. Como hemos aprendido anteriormente en este capítulo, la transferencia de calor es el movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura. La transferencia de calor es fundamental para actividades cotidianas como tener calefacción en casa y cocinar, así como para muchos procesos industriales. También sirve de base para los temas del resto de este capítulo. También introducimos el concepto de energía interna, que puede aumentar o disminuir mediante transferencia de calor. Analizamos otra forma de cambiar la energía interna de un sistema, a saber, al realizar un trabajo sobre él. De este modo, iniciamos el estudio de la relación entre calor y trabajo, que es la base de motores y refrigeradores y el tema central (y el origen del nombre) de la termodinámica. Energía y calor internos Un sistema térmico tiene energía interna (también llamada energía térmica) , que es la suma de las energías mecánicas de sus moléculas. La energía interna de un sistema es proporcional a su temperatura. Como hemos visto anteriormente en este capítulo, si se ponen en contacto dos objetos a diferentes temperaturas, la energía se transfiere del objeto más caliente al más frío hasta que los cuerpos alcanzan el equilibrio térmico (es decir, están a la misma temperatura). Ninguno de los dos objetos realiza trabajo alguno porque no hay fuerza que actúe a través de la distancia (como ya comentamos en la sección Trabajo y energía cinética ). Estas observaciones revelan que el calor es una energía que se transfiere espontáneamente debido a una diferencia de temperatura. En la se muestra un ejemplo de transferencia de calor. (a) En este caso, la gaseosa tiene una temperatura más alta que el hielo, por lo que no están en equilibrio térmico. (b) Cuando se deja que el refresco y el hielo interactúen, el calor se transfiere de la bebida al hielo debido a la diferencia de temperaturas hasta que alcanzan la misma temperatura, T ′ , y se logra el equilibrio. De hecho, como la bebida gaseosa y el hielo están en contacto con el aire circundante y el banco, la temperatura final de equilibrio será la misma que la del entorno. El significado de “calor” en física es diferente de su significado ordinario. Por ejemplo, en una conversación podemos decir “el calor era insoportable”, pero en física diríamos que la temperatura era alta. El calor es una forma de flujo de energía, mientras que la temperatura no lo es. Por cierto, el ser humano es más sensible a flujo de calor que a temperatura. Como el calor es una forma de energía, su unidad en el SI es el julio (J). Otra unidad común de energía que se utiliza a menudo para el calor es la caloría (cal), definida como la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 g de agua en 1,00 ° C , específicamente, entre 14,5 ° C y 15,5 ° C , ya que existe una ligera dependencia de la temperatura. También se suele utilizar la kilocaloría (kcal), que es la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de agua en 1,00 ° C . Dado que la masa se especifica más a menudo en kilogramos, la kilocaloría es conveniente. Las calorías de los alimentos (a veces llamadas “grandes calorías” [Cal]) son en realidad kilocalorías, un hecho que no se puede determinar fácilmente a partir de la etiqueta del envase. Equivalente mecánico del calor También es posible cambiar la temperatura de una sustancia realizando un trabajo, que transfiere energía hacia o desde un sistema. Esta constatación ayudó a establecer que el calor es una forma de energía. James Prescott Joule (1818-1889) realizó numerosos experimentos para establecer el equivalente mecánico del calor , es decir, el trabajo necesario para producir los mismos efectos que la transferencia de calor . En las unidades utilizadas para estas dos cantidades, el valor de esta equivalencia es 1,000 kcal = 4.186 J . Consideramos que esta ecuación representa la conversión entre dos unidades de energía (otros números que puede ver se refieren a calorías definidas para rangos de temperatura diferentes a 14,5 ° C a 15,5 ° C ). En la se muestra uno de los montajes experimentales más famosos de Joule para demostrar que el trabajo y el calor pueden producir los mismos efectos y medir el equivalente mecánico del calor. Esto ayudó a establecer el principio de conservación de la energía. La energía potencial gravitacional ( U ) se convirtió en energía cinética ( K ), y luego se aleatorizó por viscosidad y turbulencia en un aumento de la energía cinética promedio de átomos y moléculas del sistema, lo que produjo un aumento de la temperatura. Los aportes de Joule a la termodinámica fueron tan importantes que la unidad de energía del SI recibió su nombre. El experimento de Joule estableció la equivalencia entre calor y trabajo. A medida que las masas descendían, hacían trabajar a las palas, W = m g h , en el agua. El resultado fue un aumento de la temperatura, Δ T , medido por el termómetro. Joule descubrió que Δ T era proporcional a W y así se determinaba el equivalente mecánico del calor. Aumentar la energía interna por transferencia de calor da el mismo resultado que aumentarla realizando trabajo. Por tanto, aunque un sistema tenga una energía interna bien definida, no podemos decir que tenga un determinado “contenido de calor” o “contenido de trabajo”. Una cantidad bien definida que depende solo del estado actual del sistema, y no de la historia de ese sistema, se conoce como variable de estado . La temperatura y la energía interna son variables de estado. Para resumir este párrafo, calor y trabajo no son variables de estado . Por cierto, el aumento de la energía interna de un sistema no aumenta necesariamente su temperatura. Como veremos en la siguiente sección, la temperatura no cambia cuando una sustancia pasa de una fase a otra. Un ejemplo es el derretimiento del hielo, que se puede lograr al añadir calor o realizar un trabajo de fricción, como cuando se frota un cubo de hielo contra una superficie rugosa. Cambio de temperatura y capacidad calorífica Hemos notado que la transferencia de calor suele provocar un cambio de temperatura. Los experimentos demuestran que sin cambio de fase y sin trabajo realizado en o por el sistema, el calor transferido suele ser directamente proporcional al cambio de temperatura y a la masa del sistema, con una buena aproximación (a continuación mostramos cómo manejar situaciones en las que la aproximación no es válida). La constante de proporcionalidad depende de la sustancia y de su fase, que puede ser gas, líquido o sólido. Omitimos la discusión de la cuarta fase, el plasma, porque aunque es la fase más común en el universo, es poco común y de corta duración en la Tierra. Podemos entender los hechos experimentales al tomar en cuenta que el calor transferido es el cambio en la energía interna, la cual es la energía total de las moléculas. En condiciones típicas, la energía cinética total de las moléculas K total es una fracción constante de la energía interna (por motivos y con excepciones que veremos en el próximo capítulo). La energía cinética promedio de una molécula K ave es proporcional a la temperatura absoluta. Por lo tanto, el cambio en la energía interna de un sistema es típicamente proporcional al cambio en la temperatura y al número de moléculas, N . Matemáticamente, Δ U ∝ Δ K total = N K ave ∝ N Δ T La dependencia de la sustancia se debe en gran parte a las diferentes masas de átomos y moléculas. Estamos considerando su capacidad calorífica en función de su masa, pero como veremos en el próximo capítulo, en algunos casos, las capacidades caloríficas por molécula son similares para diferentes sustancias. La dependencia de la sustancia y la fase también se debe a las diferencias en la energía potencial asociada a interacciones entre átomos y moléculas. Transferencia de calor y cambio de temperatura Una aproximación práctica para la relación entre transferencia de calor y cambio de temperatura es: Q = m c Δ T , donde Q es el símbolo de la transferencia de calor (“cantidad de calor), m es la masa de la sustancia y Δ T es el cambio de temperatura. El símbolo c representa el calor específico (también llamada “ capacidad calorífica específica “) y depende del material y de la fase. El calor específico es numéricamente igual a la cantidad de calor necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de masa por 1,00 ° C . La unidad del SI para calor específico es J/ ( kg × K ) o J/ ( kg × °C ) . (recuerde que el cambio de temperatura Δ T es lo mismo en unidades de kelvin y de grados Celsius). En general, los valores del calor específico deben medirse, ya que no existe una forma sencilla de calcularlos con precisión. La enumera los valores representativos de calor específico de diversas sustancias. En esta tabla vemos que el calor específico del agua es cinco veces mayor que el del vidrio y 10 veces mayor que el del hierro, lo que significa que se necesita cinco veces más calor para elevar la temperatura del agua una cantidad determinada que la del vidrio, y 10 veces más que la del hierro. De hecho, el agua tiene uno de los mayores calores específicos de cualquier material, lo que es importante para mantener la vida en la Tierra. Los calores específicos de los gases dependen de lo que se mantenga constante durante el calentamiento, normalmente el volumen o la presión. En la tabla, el primer valor de calor específico de cada gas se mide a volumen constante, y el segundo (entre paréntesis) se mide a presión constante. Volveremos a tratar este tema en el capítulo dedicado a la teoría cinética de los gases. Calores específicos de diversas sustancias [1] Sustancias Calor específico (c ) Sólidos J/kg · ° C kcal/kg · ° C [ 2 ] Aluminio 900 0,215 Amianto 800 0,19 Hormigón, granito (promedio) 840 0,20 Cobre 387 0,0924 Vidrio 840 0,20 Oro 129 0,0308 Cuerpo humano (promedio en 37 ° C ) 3.500 0,83 Hielo (promedio, -50 °C a 0 ° C ) 2.090 0,50 Hierro, acero 452 0,108 Plomo 128 0,0305 Plata 235 0,0562 Madera 1.700 0,40 Líquidos Benceno 1.740 0,415 Etanol 2.450 0,586 Glicerina 2.410 0,576 Mercurio 139 0,0333 Agua ( 15,0 ° C ) 4.186 1,000 Gases [3] Aire (seco) 721 (1.015) 0,172 (0,242) Amoníaco 1.670 (2.190) 0,399 (0,523) Dióxido de carbono 638 (833) 0,152 (0,199) Nitrógeno 739 (1.040) 0,177 (0,248) Oxígeno 651 (913) 0,156 (0,218) Vapor de agua ( 100 ° C ) 1.520 (2.020) 0,363 (0,482) [1] Los valores para sólidos y líquidos son a volumen constante y 25 ° C , salvo que se indique de otra manera. [2] Estos valores son idénticos en unidades de cal/g · °C . [3] Calores específicos a volumen constante y a 20,0 ° C , excepto cuando se indique, y a una presión de 1,00 atm. Los valores entre paréntesis son calores específicos a una presión constante de 1,00 atm. En general, el calor específico también depende de la temperatura. Así, una definición precisa de c para una sustancia debe darse en términos de un cambio infinitesimal de temperatura. Para ello, notamos que c = 1 m Δ Q Δ T y reemplazar Δ con d : c = 1 m d Q d T . Excepto en el caso de los gases, la dependencia de la temperatura y el volumen del calor específico de la mayoría de las sustancias es débil a temperaturas normales. Por lo tanto, en general, tomaremos los calores específicos como constantes en los valores indicados en la tabla. Calcular el calor necesario Una olla de aluminio de 0,500 kg en una estufa y 0,250 L de agua en ella se calientan de 20,0 ° C a 80,0 ° C . (a) ¿Cuánto calor se necesita? ¿Qué porcentaje del calor se utiliza para aumentar la temperatura de (b) la olla y (c) el agua? Estrategia Podemos suponer que la olla y el agua están siempre a la misma temperatura. Al poner la olla en el fuego, la temperatura del agua y la de la olla aumentan en la misma medida. Utilizamos la ecuación de la transferencia de calor para el cambio de temperatura y la masa de agua y aluminio dados. Los valores del calor específico del agua y del aluminio se indican en la . Solución Calcule la diferencia de temperatura: Δ T = T f − T i = 60,0 ° C . Calcule la masa de agua. Como la densidad del agua es 1.000 kg/m 3 , 1 L de agua tiene una masa de 1 kg, y la masa de 0,250 L de agua es m w = 0,250 kg . Calcule el calor transferido al agua. Use el calor específico del agua en la : Q w = m w c w Δ T = ( 0,250 kg ) ( 4186 J/kg ° C ) ( 60,0 ° C ) = 62,8 kJ . Calcule el calor transferido al aluminio. Use el calor específico del aluminio en la : Q Al = m A1 c A1 Δ T = ( 0,500 kg ) ( 900 J/kg ° C ) ( 60,0 ° C ) = 27,0 kJ . Calcule el calor total transferido: Q Total = Q W + Q Al = 89,8 kJ . Importancia En este ejemplo, el calor transferido al recipiente es una fracción significativa del calor total transferido. Aunque la masa de la olla es el doble de la del agua, el calor específico del agua es más de cuatro veces el del aluminio. Por lo tanto, se necesita un poco más del doble de calor para lograr el cambio de temperatura dado para el agua que para la olla de aluminio. El ilustra un aumento de temperatura causado por la realización de un trabajo (el resultado es el mismo que si se hubiera añadido la misma cantidad de energía con un soplete en vez de mecánicamente). Calcular el aumento de temperatura a partir del trabajo realizado en una sustancia Los frenos de los camiones utilizados para controlar la velocidad en una bajada realizan un trabajo, y convierten la energía potencial gravitacional en un aumento de la energía interna (mayor temperatura) del material de los frenos ( ). Esta conversión evita que la energía potencial gravitacional se convierta en energía cinética del camión. Dado que la masa del camión es mucho mayor que la del material de los frenos que absorbe la energía, el aumento de la temperatura se puede producir demasiado rápido para que se transfiera suficiente calor de los frenos al ambiente; en otras palabras, los frenos pueden sobrecalentarse. Los frenos humeantes de un camión que frena son una prueba visible del equivalente mecánico del calor. Calcule el aumento de temperatura de 10 kg de material de freno con un calor específico promedio de 800 J/kg · °C si el material retiene el 10 % de la energía de un camión de 10.000 kg que desciende 75,0 m (en desplazamiento vertical) a velocidad constante. Estrategia Calculamos la energía potencial gravitacional ( Mgh ) que pierde todo el camión en su descenso, la equiparamos con el aumento de la energía interna de los frenos y, a continuación, hallamos el aumento de temperatura producido solamente en el material de los frenos. Solución Primero calculamos el cambio en la energía potencial gravitacional cuando el camión va cuesta abajo: M g h = ( 10.000 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) ( 75,0 m ) = 7,35 × 10 6 J . Como la energía cinética del camión no cambia, la conservación de la energía nos dice que la energía potencial perdida se disipa, y suponemos que el 10 % de ella se transfiere a la energía interna de los frenos, por lo que tomamos Q = M g h / 10 . A continuación, calculamos el cambio de temperatura a partir del calor transferido, mediante Δ T = Q m c , donde m es la masa del material de freno. Inserte los valores dados para calcular Δ T = 7,35 × 10 5 J ( 10 kg ) ( 800 J/kg °C ) = 92 ° C . Importancia Si el camión ha estado viajando durante algún tiempo, justo antes del descenso, la temperatura de los frenos sería probablemente más alta que la temperatura ambiente. El aumento de temperatura en el descenso probablemente elevaría mucho la temperatura del material de los frenos, por lo que esta técnica no es práctica. En cambio, el camión utilizaría la técnica del freno motor. Una idea diferente subyace en la reciente tecnología de los automóviles híbridos y eléctricos, en los que la energía mecánica (energía potencial cinética y gravitacional) es convertida por los frenos en energía eléctrica en la batería, un proceso llamado frenado regenerativo. En un tipo de problema común, se colocan objetos a diferentes temperaturas en contacto entre sí, pero aislados de todo lo demás, y se les permite entrar en equilibrio. Un recipiente que impide la transferencia de calor hacia dentro o hacia fuera se denomina calorímetro , y el uso de un calorímetro para realizar mediciones (normalmente de calor o capacidad calorífica específica) se denomina calorimetría . Utilizaremos el término “problema de calorimetría” para referirnos a cualquier problema en el que los objetos en cuestión estén aislados térmicamente de su entorno. Una idea importante en la resolución de problemas de calorimetría es que durante una transferencia de calor entre objetos aislados de su entorno, el calor ganado por el objeto más frío debe ser igual al calor perdido por el objeto más caliente, debido a la conservación de energía: Q frío + Q caliente = 0 . Expresamos esta idea escribiendo que la suma de los calores es igual a cero, ya que el calor ganado suele considerarse positivo; el calor perdido, negativo. Calcular la temperatura final en calorimetría Suponga que se vierten 0,250 kg de 20,0 - ° C agua (aproximadamente una taza) en una olla de aluminio de 0,500 kg fuera de la estufa con una temperatura de 150 ° C . Suponga que no se produce ninguna transferencia de calor a nada más: la olla se coloca sobre una almohadilla aislante y la transferencia de calor al aire se desestima en el corto tiempo necesario para alcanzar el equilibrio. Por lo tanto, se trata de un problema de calorimetría, aunque no se especifique ningún recipiente aislante. Suponga también que una cantidad insignificante de agua hierve. ¿Cuál es la temperatura cuando el agua y la olla alcanzan el equilibrio térmico? Estrategia En principio, la olla y el agua no están en equilibrio térmico: La olla está a una temperatura más alta que el agua. La transferencia de calor restablece el equilibrio térmico una vez que el agua y la olla están en contacto; se detiene una vez que se alcanza el equilibrio térmico entre la olla y el agua. El calor perdido por la olla es igual al calor ganado por el agua, ese es el principio básico de la calorimetría. Solución Use la ecuación de la transferencia de calor Q = m c Δ T para expresar el calor perdido por la olla de aluminio en términos de la masa de la olla, el calor específico del aluminio, la temperatura inicial de la olla y la temperatura final: Q caliente = m A1 c A1 ( T f − 150 ° C ) . Expresa el calor ganado por el agua en términos de su masa, calor específico, temperatura inicial y temperatura final: Q frío = m w c w ( T f − 20,0 ° C ) . Tome en cuenta que Q caliente < 0 y Q frío > 0 y que, como ya se ha dicho, deben sumar cero: Q frío + Q caliente = 0 Q frío = − Q caliente m w c w ( T f − 20,0 ° C ) = − m A1 c A1 ( T f − 150 ° C ) . Ubique todos los términos que impliquen T f en el lado izquierdo y todos los demás términos en el lado derecho. Resuelva para T f , T f = m A1 c A1 ( 150 ° C ) + m w c w ( 20,0 ° C ) m A1 c A1 + m w c w , e inserte los valores numéricos: T f = ( 0,500 kg ) ( 900 J/kg ° C ) ( 150 ° C ) + ( 0,250 kg ) ( 4186 J/kg ° C ) ( 20,0 ° C ) ( 0,500 kg ) ( 900 J/kg ° C ) + ( 0,250 kg ) ( 4186 J/kg ° C ) = 59,1 ° C . Importancia ¿Por qué la temperatura final está mucho más cerca de 20,0 ° C que de 150 ° C ? Porque el agua tiene un calor específico mayor que el de la mayoría de las sustancias comunes y, por tanto, experimenta un cambio de temperatura menor para una determinada transferencia de calor. Una gran masa de agua, como un lago, requiere una gran cantidad de calor para aumentar su temperatura de forma apreciable. Esto explica por qué la temperatura de un lago se mantiene relativamente constante durante el día incluso cuando el cambio de temperatura del aire es grande. Sin embargo, la temperatura del agua sí que cambia en periodos más largos (p. ej., de verano a invierno). Si son necesarios 25 kJ para elevar la temperatura de una roca de 25 °C a 30 ° C, ¿cuánto calor es necesario para calentar la roca de 45 °C a 50 ° C ? En una buena aproximación, la transferencia de calor depende solo de la diferencia de temperatura. Como las diferencias de temperatura son las mismas en ambos casos, se necesitan los mismos 25 kJ en el segundo caso (como veremos en la siguiente sección, la respuesta habría sido diferente si el objeto hubiera estado hecho de alguna sustancia que cambia de fase en cualquier lugar entre 30 ° C y 50 ° C ). Capacidad calorífica dependiente de temperatura A bajas temperaturas, los calores específicos de los sólidos suelen ser proporcionales a T 3 . La primera comprensión de este comportamiento se debe al físico holandés Peter Debye , que en 1912 trató oscilaciones atómicas con la teoría cuántica que Max Planck había utilizado recientemente para radiación. Por ejemplo, una buena aproximación para el calor específico de la sal, NaCl, es c = 3,33 × 10 4 J kg · K ( T 321 K ) 3 . La constante 321 K se denomina temperatura de Debye de NaCl, Θ D , y la fórmula funciona bien cuando T < 0,04 Θ D . Con esta fórmula, ¿cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 24,0 g de NaCl de 5 K a 15 K? Solución Como la capacidad calorífica depende de la temperatura, tenemos que utilizar la ecuación c = 1 m d Q d T . Despejamos esta ecuación para Q al integrar ambos lados Q = m ∫ T 1 T 2 c d T . A continuación, sustituimos los valores dados y evaluamos la integral: Q = ( 0,024 kg ) ∫ T 1 T 2 3,33 × 10 –6 J kg · K ( T 321 K ) 3 d T = ( 6,04 × 10 −4 J K 4 ) T 4 | 5 K 15 K = 0,302 J . Importancia Si hubiéramos usado la ecuación Q = m c Δ T y el calor específico de la sal a temperatura ambiente, 880 J/kg · K, habríamos obtenido un valor muy diferente. Resumen El calor y el trabajo son los dos métodos distintos de transferencia de energía. La transferencia de calor a un objeto cuando su temperatura cambia suele aproximarse bien mediante Q = m c Δ T , donde m es la masa del objeto y c es el calor específico de la sustancia. Cuestiones conceptuales ¿Cómo se relaciona transferencia de calor con temperatura? Las diferencias de temperatura provocan la transferencia de calor. Describa una situación en la que se produce transferencia de calor. Cuando el calor se transfiere a un sistema, ¿la energía se almacena en forma de calor? Explique brevemente. No, se almacena como energía térmica. Un sistema termodinámico no tiene una cantidad de calor bien definida. Los frenos de un automóvil aumentan su temperatura en Δ T al llevar el automóvil a reposo desde una velocidad v . ¿Cuánto mayor sería Δ T si el automóvil tuviera inicialmente el doble de velocidad? Puede suponer que el automóvil se detiene lo suficientemente rápido como para que no se transfiera el calor de los frenos. Problemas En un día caluroso, la temperatura de una piscina de 80.000 L aumenta en 1,50 ° C . ¿Cuál es la transferencia neta de calor durante este calentamiento? Ignore cualquier complicación, como pérdida de agua por evaporación. m = 5,20 × 10 8 J Para esterilizar un biberón de vidrio de 50,0 g debemos elevar su temperatura de 22,0 ° C a 95,0 ° C . ¿Cuánta transferencia de calor se necesita? La misma transferencia de calor a masas idénticas de diferentes sustancias produce diferentes cambios de temperatura. Calcule la temperatura final cuando 1,00 kcal de calor se transfiere a 1,00 kg de lo siguiente, originalmente a 20,0 ° C : (a) agua; (b) hormigón; (c) acero; y (d) mercurio. Q = m c Δ T ⇒ Δ T = Q m c ; a. 21,0 ° C ; b. 25,0 ° C ; c. 29,3 ° C ; d. 50,0 ° C Frotarse las manos las calienta al convertir el trabajo en energía térmica. Si una mujer se frota las manos de un lado a otro durante un total de 20 roces, a una distancia de 7,50 cm por fricción y con una fuerza de fricción promedio de 40,0 N, ¿cuál es el aumento de temperatura? La masa de tejidos calentados es de solo 0,100 kg, principalmente en las palmas y los dedos. Un bloque de 0,250 kg de un material puro se calienta de 20,0 ° C a 65,0 ° C por la adición de 4,35 kJ de energía. Calcule su calor específico e identifique la sustancia de la que probablemente esté compuesto. Q = m c Δ T ⇒ c = Q m Δ T = 1,04 kcal ( 0,250 kg ) ( 45,0 ° C ) = 0,0924 kcal/kg · ° C . Es de cobre. Suponga que cantidades idénticas de calor se transfieren a diferentes masas de cobre y agua, lo que provoca idénticos cambios de temperatura. ¿Cuál es la relación entre la masa de cobre y la de agua? (a) El número de kilocalorías de los alimentos se determina mediante técnicas de calorimetría en las que se queman los alimentos y se mide la cantidad de transferencia de calor. ¿Cuántas kilocalorías por gramo hay en un cacahuete de 5,00 g si la energía de su combustión se transfiere a 0,500 kg de agua mantenida en un vaso de aluminio de 0,100 kg que provoca 54,9 - ° C de aumento de temperatura? Suponga que el proceso ocurre en un calorímetro ideal, es decir, en un recipiente perfectamente aislado. (b) Compare su respuesta con la siguiente información de la etiqueta que se encuentra en un paquete de cacahuetes secos tostados: una ración de 33 g contiene 200 calorías. Comente si los valores son coherentes. a. Q = m w c w Δ T + m A1 c A1 Δ T = ( m w c w + m A1 c A1 ) Δ T ; Q = [ ( 0,500 kg ) ( 1,00 kcal/kg · ° C ) + ( 0,100 kg ) ( 0,215 kcal/kg · ° C ) ] ( 54,9 ° C ) = 28,63 kcal ; Q m p = 28,63 kcal 5,00 g = 5,73 kcal/g ; b. Q m p = 200 kcal 33 g = 6 kcal/g , lo cual es coherente con nuestros resultados a la parte (a), a una cifra significativa. Tras un ejercicio vigoroso, la temperatura corporal de una persona de 80,0 kg es 40,0 ° C . ¿A qué velocidad en vatios la persona debe transferir energía térmica para reducir la temperatura del cuerpo a 37,0 ° C en 30,0 min, suponiendo que el cuerpo sigue produciendo energía a un ritmo de 150 W? ( 1 vatios = 1 julio/segundo o 1 W = 1 J/s ) En un estudio de hombres jóvenes sanos J. W. Vezina: “An examination of the differences between two methods of estimating energy expenditure in resistance training activities”, Journal of Strength and Conditioning Research , 28 de abril de 2014, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24402448 , al hacer 20 flexiones en 1 minuto se quemó una cantidad de energía por kg que para un hombre de 70,0 kg corresponde a 8,06 calorías (kcal). ¿Cuánto aumentaría la temperatura de un hombre de 70,0 kg si no perdiera calor durante ese tiempo? 0,139 ° C Una muestra de 1,28 kg de agua a 10,0 ° C está en un calorímetro. Se deja caer una pieza de acero con una masa de 0,385 kg a 215 ° C en él. Después de que el chisporroteo disminuya, ¿cuál es la temperatura de equilibrio final? (Haga las suposiciones razonables de que cualquier vapor de agua producido se condensa en agua líquida durante el proceso de equilibrio y que la evaporación y la condensación no afectan el resultado, como veremos en la siguiente sección). Repita el problema anterior suponiendo que el agua está en un vaso de precipitado con una masa de 0,200 kg que a su vez está en un calorímetro. El vaso de precipitado está inicialmente a la misma temperatura que el agua. Antes de hacer el problema, ¿la respuesta debe ser mayor o menor que la anterior? Al comparar la masa y el calor específico del vaso de precipitado con los del agua, ¿cree que el vaso hará mucha diferencia? Debería ser más bajo. El vaso de precipitado no hará mucha diferencia: 16,3 ° C caloría (cal) energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 g de agua en 1,00 ° C calorímetro recipiente que impide transferencia de calor hacia dentro o hacia fuera calorimetría estudio de la transferencia de calor dentro de un recipiente impermeable al calor calor energía transferida únicamente por una diferencia de temperatura kilocaloría (kcal) energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de agua entre 14,5 ° C y 15,5 ° C equivalente mecánico del calor trabajo necesario para producir los mismos efectos que la transferencia de calor calor específico cantidad de calor necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de una sustancia en 1,00 ° C ; también llamada “capacidad de calor específico”

Ciencia


Cambios de fase Las transiciones de fase desempeñan un importante papel teórico y práctico en el estudio del flujo de calor. En el derretimiento (o “fusión”), un sólido se convierte en líquido; el proceso contrario es la congelación . En la evaporación , un líquido se convierte en gas; el proceso contrario es la condensación . Una sustancia se derrite o se congela a una temperatura llamada punto de fusión, y hierve (se evapora rápidamente) o se condensa en su punto de ebullición. Estas temperaturas dependen de la presión. La alta presión favorece la forma más densa, por lo que, normalmente, la alta presión aumenta el punto de fusión y el punto de ebullición, y la baja presión los disminuye. Por ejemplo, el punto de ebullición del agua es 100 ° C a 1,00 atm. A mayor presión, el punto de ebullición es más alto, y a menor presión, es más bajo. La principal excepción es el derretimiento y la congelación del agua, lo cual se analiza en la siguiente sección. Diagramas de fase La fase de una determinada sustancia depende de la presión y la temperatura. Por lo tanto, los trazados de presión versus temperatura que muestran la fase en cada región proporcionan un conocimiento considerable de las propiedades térmicas de las sustancias. Este gráfico pT se denomina diagrama de fases . En la se muestra el diagrama de fases del agua. Mediante el gráfico, si conoce la presión y la temperatura, puede determinar la fase del agua. Las curvas sólidas —límites entre fases— indican transiciones de fase, es decir, temperaturas y presiones a las que coexisten las fases. Por ejemplo, el punto de ebullición del agua es 100 ° C a 1,00 atm. A medida que la presión aumenta, la temperatura de ebullición sube gradualmente hasta 374 ° C a una presión de 218 atm. Una olla a presión (o incluso una olla tapada) cocina los alimentos más rápido que una olla abierta, porque el agua puede existir como líquido a temperaturas superiores a 100 ° C sin que todo hirviera (como veremos en la siguiente sección, el agua líquida conduce el calor mejor que el vapor de agua o el aire caliente). La curva del punto de ebullición termina en un punto determinado llamado punto crítico , es decir, una temperatura crítica , por encima de la cual no se pueden distinguir las fases líquida y gaseosa; la sustancia se denomina fluido supercrítico . A una presión suficientemente alta por encima del punto crítico, el gas tiene la densidad de un líquido, pero no se condensa. El dióxido de carbono, por ejemplo, es supercrítico a todas las temperaturas superiores a 31,0 ° C . La presión crítica es la presión del punto crítico. El diagrama de fase (gráfico pT ) del agua muestra las fases sólida (s), líquida (l) y de vapor (v). A temperaturas y presiones superiores a las del punto crítico no hay distinción entre líquido y vapor. Fíjese que los ejes no son lineales y que el gráfico no está a escala. Este gráfico está simplificado: omite varias fases exóticas del hielo a presiones más altas. El diagrama de fases del agua es inusual porque la curva del punto de fusión tiene una pendiente negativa, lo que demuestra que se puede derretir el hielo al aumentar la presión. Del mismo modo, la curva entre las regiones sólida y líquida en la da la temperatura de fusión a distintas presiones. Por ejemplo, el punto de fusión es 0 ° C a 1,00 atm, como se esperaba. El agua tiene la inusual propiedad de que el hielo es menos denso que el agua líquida en el punto de fusión, por lo que a una temperatura fija, se puede cambiar la fase de sólido (hielo) a líquido (agua) al aumentar la presión. Es decir, la temperatura de fusión del hielo desciende con el aumento de la presión, como muestra el diagrama de fase. Por ejemplo, cuando se conduce un automóvil sobre la nieve el aumento de la presión de los neumáticos derrite los copos de nieve; después, el agua se vuelve a congelar y forma una capa de hielo. Como aprendió en la sección anterior sobre termómetros y escalas de temperatura, el punto triple es la combinación de temperatura y presión en la que el hielo, el agua líquida y el vapor de agua pueden coexistir de forma estable, es decir, las tres fases existen en equilibrio. Para el agua, el punto triple se produce en 273,16 K ( 0,01 ° C ) y 611,2 Pa; es una temperatura de calibración más precisa que el punto de fusión del agua a 1,00 atm, o 273,15 K ( 0,0 ° C ) . Mire este video para observar una sustancia en su punto triple. A presiones inferiores a la del punto triple no hay fase líquida; la sustancia puede existir como gas o como sólido. Para el agua, no hay fase líquida a presiones inferiores a 0,00600 atm. El cambio de fase de sólido a gas se llama sublimación . Quizá haya observado que la nieve puede desaparecer en el aire sin dejar rastro de agua líquida o que cubos de hielo pueden desaparecer en un congelador. Ambos son ejemplos de sublimación. También ocurre lo contrario: se puede formar escarcha en ventanas muy frías sin pasar por la fase líquida. En la se muestra el resultado, así como un ejemplo conocido de sublimación. El dióxido de carbono no tiene fase líquida a presión atmosférica. Sólido CO 2 se conoce como hielo seco porque en vez de fundirse, se sublima. Su temperatura de sublimación a presión atmosférica es -78 ° C . Algunos ambientadores usan la sublimación de un sólido para rociar un perfume en una habitación. Algunos sólidos, como el tetróxido de osmio, son tan tóxicos que se deben conservar en recipientes sellados para evitar la exposición humana a sus vapores producidos por sublimación. Las transiciones directas entre sólido y vapor son comunes, a veces útiles e incluso hermosas. (a) El hielo seco se sublima directamente a gas de dióxido de carbono. El “humo” visible consiste en gotas de agua que se condensaron en el aire enfriado por el hielo seco. (b) La escarcha forma patrones en una ventana muy fría, un ejemplo de un sólido formado directamente a partir de un vapor (crédito a: modificación del trabajo de Windell Oskay; crédito b: modificación del trabajo de Liz West). Equilibrio Las fases sólida y líquida están en equilibrio a la temperatura de fusión. Si se añade calor, parte del sólido se fundirá, y si se retira el calor, parte del líquido se congelará. La situación es algo más compleja para el equilibrio líquido-gas. En general, líquido y gas están en equilibrio a cualquier temperatura. Llamamos vapor a la fase gaseosa cuando existe a una temperatura inferior a la de ebullición, como ocurre con el agua a 20,0 ° C . El líquido en un recipiente cerrado a una temperatura fija se evapora hasta que la presión del gas alcanza un determinado valor, llamado presión de vapor , que depende del gas y de la temperatura. En este equilibrio, si se añade calor, parte del líquido se evapora, y si se retira el calor, parte del gas se condensa; las moléculas se unen al líquido o forman gotas en suspensión. Si no hay suficiente líquido para que el gas alcance la presión de vapor en el recipiente, todo el líquido acaba por evaporarse. Si la presión de vapor del líquido es mayor que la presión ambiental total , incluida la del aire (u otro gas), el líquido se evapora rápidamente; en otras palabras, hierve. Así, el punto de ebullición de un líquido a una presión determinada es la temperatura a la que su presión de vapor es igual a la presión del ambiente. Las fases líquida y gaseosa están en equilibrio a la temperatura de ebullición ( ). Si una sustancia está en un recipiente cerrado en el punto de ebullición, entonces el líquido está hirviendo y el gas se está condensando a la misma velocidad sin que haya un cambio neto en sus cantidades. Equilibrio entre líquido y gas en dos puntos de ebullición diferentes dentro de un recipiente cerrado. (a) Las tasas de ebullición y condensación son iguales en esta combinación de temperatura y presión, por lo que las fases líquida y gaseosa están en equilibrio. (b) A una temperatura más alta, la tasa de ebullición es más rápida, es decir, la tasa a la que las moléculas salen del líquido y entran en el gas es más rápida. Esto aumenta el número de moléculas en el gas, lo que aumenta la presión del gas, que a su vez aumenta la velocidad a la que las moléculas de gas se condensan y entran en el líquido. La presión deja de aumentar cuando alcanza el punto en el que la tasa de ebullición y la tasa de condensación son iguales. El gas y el líquido vuelven a estar en equilibrio a esta mayor temperatura y presión. Para el agua, 100 ° C es el punto de ebullición a 1,00 atm, por lo que el agua y el vapor de agua deberían existir en equilibrio en estas condiciones. ¿Por qué una olla de agua destapada en 100 ° C hierve por completo? El gas que rodea una olla destapada no es agua pura: está mezclado con aire. Si el agua pura y el vapor de agua están en un recipiente cerrado a 100 ° C y 1,00 atm, coexistirán, pero con el aire sobre la olla hay menos moléculas de agua para condensar y el agua hierve. Otra forma de verlo es que en el punto de ebullición, la presión de vapor es igual a la presión del ambiente. Sin embargo, parte de la presión del ambiente se debe al aire, por lo que la presión del vapor de agua es menor que la presión de vapor a esa temperatura, y la evaporación continúa. Por cierto, la presión de vapor de equilibrio de los sólidos no es cero, hecho que explica la sublimación. Explique por qué un vaso de agua (o de una gaseosa) con cubos de hielo se mantiene a 0 ° C, incluso en un caluroso día de verano. El hielo y el agua líquida están en equilibrio térmico, por lo que la temperatura se mantiene en la temperatura de congelación mientras el hielo permanece en el líquido (una vez que se derrita todo el hielo, la temperatura del agua empezará a subir). Cambio de fase y calor latente Hasta ahora, hemos hablado de transferencias de calor que provocan cambios de temperatura. Sin embargo, en una transición de fase, la transferencia de calor no provoca ningún cambio de temperatura. Para ver un ejemplo de cambios de fase, considere la adición de calor a una muestra de hielo a −20 ° C ( ) y con presión atmosférica. La temperatura del hielo aumenta linealmente y absorbe calor a un ritmo constante de 2090 J/kg · °C hasta llegar a 0 ° C . Una vez a esta temperatura, el hielo comienza a derretirse y continúa hasta que se ha derretido todo, absorbiendo 333 kJ/kg de calor. La temperatura se mantiene constante en 0 ° C durante este cambio de fase. Una vez que todo el hielo se ha derretido, la temperatura del agua líquida aumenta y absorbe calor a un nuevo ritmo constante de 4.186 J/kg · °C . A 100 ° C , el agua empieza a hervir. La temperatura también se mantiene constante durante este cambio de fase, mientras que el agua absorbe 2.256 kJ/kg de calor y se convierte en vapor de agua. Cuando todo el líquido se ha convertido en vapor de agua, la temperatura vuelve a subir y absorbe calor a una tasa de 2.020 J/kg · °C . Si empezamos con vapor de agua y lo enfriamos para que se condense en agua líquida y se congele en hielo, el proceso sería exactamente inverso, con la temperatura de nuevo constante durante cada transición de fase. Temperatura versus calor. El sistema está construido de forma que no se evapore el vapor mientras el hielo se calienta para convertirse en agua líquida, y para que, cuando se produzca la vaporización, el vapor permanezca en el sistema. Los largos tramos de temperaturas constantes en 0 ° C y 100 ° C reflejan las grandes cantidades de calor necesarias para provocar el derretimiento y la vaporización, respectivamente. ¿A dónde va el calor añadido durante el derretimiento o la ebullición teniendo en cuenta que la temperatura no cambia hasta que se completa la transición? Para fundir un sólido se necesita energía, ya que hay que romper las fuerzas de atracción entre las moléculas del sólido para que en el líquido las moléculas puedan desplazarse con energías cinéticas comparables; así, no hay aumento de temperatura. Se necesita energía para vaporizar un líquido por motivos similares. Por el contrario, el trabajo se realiza por fuerzas de atracción cuando las moléculas se juntan durante la congelación y la condensación. Esa energía se debe transferir fuera del sistema, generalmente en forma de calor, para permitir que las moléculas permanezcan juntas ( ). Así, la condensación se produce en asociación con objetos fríos: el vaso en la , por ejemplo. En este vaso de té helado se forma condensación porque se reduce la temperatura del aire cercano. El aire no puede retener tanta agua como a temperatura ambiente, por lo que el agua se condensa. La energía se libera cuando el agua se condensa y se acelera el derretimiento del hielo en el vaso (créditos: Jenny Downing). La energía liberada cuando un líquido se congela es utilizada por productores de naranjas cuando la temperatura se acerca a 0 ° C . Los cultivadores rocían con agua los árboles para que el agua se congele y se libere calor a las naranjas en crecimiento. Así se evita que la temperatura del interior de la naranja descienda por debajo del punto de congelación, lo que dañaría la fruta ( ). El hielo de estos árboles liberó grandes cantidades de energía cuando se congeló, lo que ayudó a evitar que la temperatura de los árboles cayera por debajo de 0 ° C . El agua se rocía intencionadamente en los huertos para ayudar a prevenir las fuertes heladas (créditos: Hermann Hammer). La energía implicada en un cambio de fase depende del número de enlaces o pares de fuerzas y de su resistencia. El número de enlaces es proporcional al número de moléculas y, por tanto, a la masa de la muestra. La energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase sólida a la líquida, o que se libera cuando la sustancia pasa de líquida a sólida, se conoce como calor de fusión . La energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase líquida a la fase de vapor se conoce como calor de vaporización . La resistencia de las fuerzas depende del tipo de moléculas. El calor Q absorbido o liberado en un cambio de fase en una muestra de masa m viene dado por Q = m L f ( derretimiento/congelación ) Q = m L v ( vaporización/condensación ) donde el calor de fusión latente L f y el calor de vaporización latente L v son constantes fundamentales que se determinan experimentalmente (los calores latentes también se denominan coeficientes de calor latente y calores de transformación). Estas constantes son “latentes”, u ocultas, porque en los cambios de fase, la energía entra o sale de un sistema sin provocar un cambio de temperatura en este, por lo que, en efecto, la energía está oculta. (a) Se necesita energía para superar parcialmente las fuerzas de atracción (modeladas como resortes) entre las moléculas de un sólido para formar un líquido. Esa misma energía se debe eliminar del líquido para que se produzca la congelación. (b) Las moléculas se separan por grandes distancias al pasar de líquido a vapor, lo que requiere una energía significativa para superar completamente la atracción molecular. Para que se produzca la condensación es necesario eliminar la misma energía del vapor. La enumera los valores representativos de L f y L v en kJ/kg, junto con los puntos de fusión y ebullición. Fíjese que, en general, L v > L f . La tabla muestra que las cantidades de energía implicadas en los cambios de fase pueden ser fácilmente comparables o mayores que las implicadas en los cambios de temperatura, como también se mostró en la y el análisis que la acompaña. Calores de fusión y vaporización [1] L f L v Sustancia Punto de fusión ( °C ) kJ/kg kcal/kg Punto de ebullición ( °C ) kJ/kg kcal/kg Helio [2] − 272,2 ( 0,95 K ) 5,23 1,25 -268,9 ( 4,2 K ) 20,9 4,99 Hidrógeno -259,3 ( 13,9 K ) 58,6 14,0 -252,9 ( 20,2 K ) 452 108 Nitrógeno -210,0 ( 63,2 K ) 25,5 6,09 -195,8 ( 77,4 K ) 201 48,0 Oxígeno -218,8 ( 54,4 K ) 13,8 3,30 -183,0 ( 90,2 K ) 213 50,9 Etanol –114 104 24,9 78,3 854 204 Amoníaco –75 332 79,3 –33,4 1370 327 Mercurio –38,9 11,8 2,82 357 272 65,0 Agua 0,00 334 79,8 100,0 2.256 [3] 539 [4] Azufre 119 38,1 9,10 444,6 326 77,9 Plomo 327 24,5 5,85 1.750 871 208 Antimonio 631 165 39,4 1.440 561 134 Aluminio 660 380 90 2.450 11400 2.720 Plata 961 88,3 21,1 2.193 2.336 558 Oro 1.063 64,5 15,4 2.660 1.578 377 Cobre 1.083 134 32,0 2.595 5.069 1.211 Uranio 1.133 84 20 3.900 1.900 454 Tungsteno 3.410 184 44 5.900 4.810 1.150 [1] Valores citados a las temperaturas normales de fusión y ebullición a la presión atmosférica estándar ( 1 atm ). [2] El helio no tiene fase sólida a presión atmosférica. El punto de fusión indicado es a una presión de 2,5 MPa. [3] A 37,0 ° C (temperatura corporal), el calor de vaporización L v para el agua es de 2.430 kJ/kg o 580 kcal/kg. [4] A 37,0 ° C (temperatura corporal), el calor de vaporización, L v para el agua es de 2.430 kJ/kg o 580 kcal/kg. Los cambios de fase pueden tener un fuerte efecto estabilizador a temperaturas que no están cerca de los puntos de fusión y ebullición, ya que la evaporación y la condensación se producen incluso a temperaturas inferiores al punto de ebullición. Por ejemplo, las temperaturas del aire en climas húmedos pocas veces superan los 38,0 ° C , aproximadamente, ya que la mayor parte de la transferencia de calor se produce al evaporar el agua en el aire. Del mismo modo, las temperaturas en condiciones meteorológicas húmedas pocas veces caen por debajo del punto de rocío —la temperatura en la que se produce la condensación dada la concentración de vapor de agua en el aire— porque se libera mucho calor cuando el vapor de agua se condensa. Se necesita más energía para evaporar el agua por debajo del punto de ebullición que en el punto de ebullición, ya que la energía cinética de las moléculas de agua a temperaturas inferiores a 100 ° C es menor que a 100 ° C , por lo que se dispone de menos energía de movimientos térmicos aleatorios. Por ejemplo, a la temperatura corporal, la evaporación del sudor de la piel requiere un aporte de calor de 2.428 kJ/kg, que es, aproximadamente, un 10 % superior al calor de vaporización latente a 100 ° C . Este calor proviene de la piel, y este efecto de enfriamiento por evaporación de la sudoración ayuda a reducir la temperatura corporal cuando hace calor. Sin embargo, la alta humedad inhibe la evaporación, por lo que la temperatura corporal podría aumentar, mientras que el sudor no evaporado podría quedar en la frente. Calcular temperatura final a partir del cambio de fase Se utilizan tres cubos de hielo para enfriar una gaseosa a 20 ° C con masa m gaseosa = 0,25 kg . El hielo está a 0 ° C y cada cubo de hielo tiene una masa de 6,0 g. Suponga que la gaseosa se mantiene en un recipiente aislante para conservar la temperatura para ignorar la pérdida de calor, y que la gaseosa tiene el mismo calor específico que el agua. Calcule la temperatura final cuando todo el hielo se haya derretido. Estrategia Los cubos de hielo están a la temperatura de fusión de 0 ° C . El calor se transfiere de la gaseosa al hielo para que se derrita. La fusión produce agua a 0 ° C , por lo que se transfiere más calor de la gaseosa a esta agua hasta que el sistema de agua más gaseosa alcanza el equilibrio térmico. La transferencia de calor al hielo es Q hielo = m hielo L f + m hielo c W ( T f − 0 ° C ) . El calor que desprende la gaseosa es Q gaseosa = m gaseosa c W ( T f − 20 ° C ) . Ya que no se pierde calor, Q hielo = − Q gaseosa , como en el , de modo que m hielo L f + m hielo c W ( T f − 0 ° C ) = − m gaseosa c W ( T f − 20 ° C ) . Despeje la incógnita T f : T f = m gaseosa c w ( 20 ° C ) − m hielo L f ( m gaseosa + m hielo ) c w . Solución Primero identificamos las cantidades conocidas. La masa de hielo es m hielo = 3 × 6,0 g = 0,018 kg y la masa de la gaseosa es m gaseosa = 0,25 kg . A continuación, calculamos la temperatura final: T f = 20.930 J − 6.012 J 1.122 J/ ° C = 13 ° C . Importancia Este ejemplo ilustra las grandes energías implicadas durante un cambio de fase. La masa de hielo es, aproximadamente, el 7 % de la masa de la gaseosa, pero provoca un cambio notable en su temperatura. Aunque asumimos que el hielo estaba a la temperatura de congelación, esto no es realista para el hielo recién salido de un congelador: La temperatura típica es −6 ° C . Sin embargo, esta corrección no supone un cambio significativo en el resultado que hemos hallado. ¿Puede explicar por qué? Al igual que las transiciones sólido-líquido y líquido-vapor, las transiciones directas sólido-vapor o sublimaciones involucran calor. La energía transferida viene dada por la ecuación Q = m L s , donde L s es el calor de sublimación , análogo a L f y L v . El calor de sublimación a una temperatura determinada es igual al calor de fusión más el calor de vaporización a esa temperatura. Ahora podemos calcular cualquier número de efectos relacionados con temperatura y cambio de fase. En cada caso, es necesario identificar qué cambios de temperatura y de fase se están produciendo. Tenga en cuenta que transferencia de calor y trabajo pueden provocar tanto cambios de temperatura como de fase. Los efectos de la transferencia de calor Examinar la situación para determinar que hay un cambio de temperatura o de fase. ¿Hay transferencia de calor dentro o fuera del sistema? Cuando no es evidente si se produce un cambio de fase o no, se puede resolver primero el problema como si no hubiera cambios de fase, y examinar el cambio de temperatura obtenido. Si es suficiente para llevarlo más allá de un punto de ebullición o de fusión, debe volver a hacer el problema por pasos: cambio de temperatura, cambio de fase, cambio de temperatura posterior y así sucesivamente. Identifique y enumere todos los objetos que cambian de temperatura o de fase. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las incógnitas). Una lista escrita es útil. Haga una lista de lo que se da o lo que se puede deducir del problema tal y como está planteado (identifique los aspectos conocidos). Si hay un cambio de temperatura, el calor transferido depende del calor específico de la sustancia (Transferencia de calor, calor específico y calorimetría ), y si hay un cambio de fase, el calor transferido depende del calor latente de la sustancia ( ). Despeje la ecuación apropiada para la cantidad a determinar (la incógnita). Sustituya los aspectos conocidos junto con sus unidades en la ecuación apropiada y obtenga soluciones numéricas completas con unidades. Es posible que tenga que hacerlo por pasos si hay más de un estado en el proceso, como un cambio de temperatura seguido de un cambio de fase. Sin embargo, en un problema de calorimetría, cada paso corresponde a un término de la ecuación única Q caliente + Q frío = 0 . Compruebe la respuesta para ver si es razonable. ¿Tiene sentido? Por ejemplo, asegúrese de que cualquier cambio de temperatura no provoque también un cambio de fase que no haya tenido en cuenta. ¿Por qué la nieve suele permanecer incluso cuando las temperaturas diurnas son superiores a la temperatura de congelación? La nieve se forma a partir de cristales de hielo y, por tanto, es la fase sólida del agua. Debido a que se necesita un enorme calor para los cambios de fase, se necesita un cierto tiempo para que este calor se transfiera desde el aire, incluso si el aire está por encima de 0 ° C . Resumen La mayoría de las sustancias tienen tres fases distintas (en condiciones ordinarias en la Tierra), y dependen de la temperatura y la presión. Dos fases coexisten (es decir, están en equilibrio térmico) a un conjunto de presiones y temperaturas. Los cambios de fase se producen a temperaturas fijas para una sustancia dada a una presión determinada, y estas temperaturas se denominan puntos de ebullición, congelación (o fusión) y sublimación. Cuestiones conceptuales Una olla a presión contiene agua y vapor de agua en equilibrio a una presión superior a la atmosférica. ¿Cómo esta mayor presión aumenta la velocidad de cocción? Aumenta el punto de ebullición, por lo que el agua, de la que el alimento obtiene calor, está a una temperatura más alta. Como se muestra a continuación, lo cual es el diagrama de fases del dióxido de carbono, ¿cuál es la presión de vapor del dióxido de carbono sólido (hielo seco) a −78,5 ° C ? (Note que los ejes de la figura no son lineales y el gráfico no está a escala). ¿Se puede licuar el dióxido de carbono a temperatura ambiente ( 20 ° C )? Si es así, ¿cómo? Si no, ¿por qué no? (Vea el diagrama de fases en el problema anterior). Sí, aumentando la presión por encima de 56 atm. ¿Cuál es la diferencia entre gas y vapor? La transferencia de calor puede provocar cambios de temperatura y de fase. ¿Qué más puede causar estos cambios? trabajo ¿Cómo el calor de fusión latente del agua contribuye a ralentizar el descenso de la temperatura del aire e impide, quizás, que las temperaturas caigan significativamente por debajo de 0 ° C, en las proximidades de grandes masas de agua? ¿Cuál es la temperatura del hielo justo después de formarse por la congelación del agua? 0 ° C (a presión atmosférica o cerca de ella). Si coloca hielo a 0 ° C en agua a 0 ° C en un recipiente aislado, ¿cuál será el resultado neto? ¿Habrá menos hielo y más agua líquida, o más hielo y menos agua líquida, o se mantendrán las mismas cantidades? ¿Qué efecto tiene la condensación en un vaso de agua helada sobre la velocidad de fusión del hielo? ¿La condensación acelerará el proceso de fusión o lo retrasará? La condensación libera calor, por lo que acelera la fusión. En Miami, Florida, que tiene un clima muy húmedo y numerosas masas de agua cercanas, es inusual que las temperaturas suban más de 38 ° C ( 100 ° F ). Sin embargo, en el clima desértico de Phoenix, Arizona, las temperaturas superan esa cifra casi todos los días de julio y agosto. Explique cómo la evaporación del agua ayuda a limitar las altas temperaturas en climas húmedos. En invierno, suele hacer más calor en San Francisco que en Sacramento, a 150 km hacia el interior. En verano, casi siempre hace más calor en Sacramento. Explique cómo las masas de agua que rodean San Francisco moderan sus temperaturas extremas. Debido al elevado calor específico del agua, cambia menos de temperatura que la tierra. Además, la evaporación reduce el aumento de temperatura. El aire tiende a mantenerse cerca del equilibrio con el agua, por lo que su temperatura no cambia mucho donde hay mucha agua alrededor, como en San Francisco, pero no en Sacramento. Los alimentos liofilizados se han deshidratado al vacío. Durante el proceso, los alimentos se congelan y deben calentarse para facilitar la deshidratación. Explique cómo el vacío acelera la deshidratación y por qué los alimentos se congelan como consecuencia. En una demostración en el aula de física un instructor infla un globo con la boca y luego lo enfría en nitrógeno líquido. Cuando está frío, el globo encogido tiene una pequeña cantidad de líquido azul claro en su interior, así como algunos cristales parecidos a la nieve. A medida que se calienta, el líquido hierve y parte de los cristales se subliman, con algunos cristales que permanecen durante un tiempo y luego producen un líquido. Identifique el líquido azul y los dos sólidos en el globo frío. Justifique sus identificaciones utilizando los datos de la . El líquido es el oxígeno, cuyo punto de ebullición es superior al del nitrógeno, pero cuyo punto de fusión es inferior al del nitrógeno líquido. Los cristales que se subliman son de dióxido de carbono, el cual no tiene fase líquida a presión atmosférica. Los cristales que se funden son de agua, cuyo punto de fusión está por encima del punto de sublimación del dióxido de carbono. El agua provenía del aliento del instructor. Problemas ¿Cuánta transferencia de calor (en kilocalorías) se necesita para descongelar un paquete de 0,450 kg de vegetales congelados originalmente a 0 ° C si su calor de fusión es el mismo que el del agua? Una bolsa que contiene hielo a 0 ° C es mucho más eficaz en la absorción de energía que una que contenga la misma cantidad de agua a 0 ° C . (a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de 0,800 kg de agua de 0 ° C a 30,0 ° C ? (b) ¿Cuánta transferencia de calor se necesita para fundir primero 0,800 kg de hielo a 0 ° C y luego aumentar su temperatura? (c) Explique cómo su respuesta apoya la afirmación de que el hielo es más eficaz. a. 1,00 × 10 5 J ; b. 3,68 × 10 5 J ; c. El hielo es mucho más eficaz para absorber el calor porque primero debe derretirse, lo que requiere mucha energía, y luego gana la misma cantidad de calor que la bolsa que empezó con agua. La primera 2,67 × 10 5 J de calor se utiliza para derretir el hielo, luego absorbe el 1,00 × 10 5 J de calor como el agua. (a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de una olla de aluminio de 0,750 kg que contiene 2,50 kg de agua desde 30,0 ° C hasta el punto de ebullición y, a continuación, hervir 0,750 kg de agua? (b) ¿Cuánto tiempo se tarda si la tasa de transferencia de calor es de 500 W? La condensación en un vaso de agua helada hace que el hielo se derrita más rápido de lo que lo haría de otro modo. Si se condensan 8,00 g de vapor en un vaso que contiene agua y 200 g de hielo, ¿cuántos gramos del hielo se derretirán? Suponga que no se produce ninguna otra transferencia de calor. Use L v para el agua a 37 ° C como una mejor aproximación que L v para el agua a 100 ° C ). 58,1 g En un viaje, se da cuenta de que una bolsa de hielo de 3,50 kg dura un promedio de un día en su enfriador. ¿Cuál es la potencia media en vatios que entra en el hielo si comienza en 0 ° C y se funde completamente en 0 ° C de agua en exactamente un día? En un determinado día seco y soleado, la temperatura de una piscina aumentaría en 1,50 ° C si no es por la evaporación. ¿Qué fracción del agua debe evaporarse para llevarse precisamente la energía suficiente para mantener la temperatura constante? Supongamos que M es la masa de agua de la piscina y m es la masa de agua de la piscina que se evapora. M c Δ T = m L V ( 37 ° C ) ⇒ m M = c Δ T L V ( 37 ° C ) = ( 1,00 kcal/kg · ° C ) ( 1,50 ° C ) 580 kcal/kg = 2,59 × 10 −3 ; (Note que L V para el agua a 37 ° C se utiliza aquí como una mejor aproximación que L V para agua a 100 ° C ). (a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de un trozo de hielo de 0,200 kg de −20,0 ° C a 130,0 ° C , incluida la energía necesaria para cambios de fase? (b) ¿Cuánto tiempo se requiere para cada etapa, suponiendo una tasa de transferencia de calor constante de 20,0 kJ/s? (c) Haga un gráfico de temperatura versus tiempo para este proceso. En 1986, un enorme iceberg se desprendió de la plataforma de hielo de Ross, en la Antártida. Era un prisma rectangular de 160 km de largo, 40,0 km de ancho y 250 m de espesor aproximadamente. (a) ¿Cuál es la masa de este iceberg, dado que la densidad del hielo es 917 kg/m 3 ? (b) ¿Cuánta transferencia de calor (en julios) se necesita para derretirlo? (c) ¿Cuántos años de luz solar solamente se necesitarían para fundir hielo de este grosor, si el hielo absorbe un promedio de 100 W/m 2 , 12,00 h al día? a. 1,47 × 10 15 kg ; b. 4,90 × 10 20 J ; c. 48,5 y ¿Cuántos gramos de café deben evaporarse de 350 g de café en una taza de vidrio de 100 g para enfriar el café y la taza de 95,0 ° C a 45,0 ° C ? Suponga que el café tiene las mismas propiedades térmicas que el agua y que el calor de vaporización promedio es de 2.340 kJ/kg (560 kcal/g). Desestime las pérdidas de calor por procesos distintos a la evaporación, así como el cambio de masa del café al enfriarse. ¿Las dos últimas suposiciones hacen que su respuesta sea mayor o menor que la verdadera? a) Es difícil extinguir un incendio en un tanque petrolero porque cada litro de crudo libera 2,80 × 10 7 J de energía al quemarse. Para ilustrar esta dificultad, calcule el número de litros de agua que se deben gastar para absorber la energía liberada al quemar 1,00 L de petróleo crudo, si la temperatura del agua aumenta de 20,0 ° C a 100 ° C , hierve, y la temperatura del vapor de agua resultante se eleva a 300 ° C a presión constante. (b) Analice las complicaciones adicionales causadas por el hecho de que el petróleo crudo es menos denso que el agua. a. 9,35 L; b. El petróleo crudo es menos denso que el agua, por lo que flota sobre ella y se expone al oxígeno del aire, el cual usa para quemarse. Además, si el agua está debajo del petróleo, es menos capaz de absorber el calor generado por este. La energía liberada por la condensación en las tormentas puede ser muy grande. Calcule la energía liberada a la atmósfera para una pequeña tormenta de 1 km de radio, suponiendo que se precipitan 1,0 cm de lluvia de forma uniforme sobre esta zona. Para ayudar a prevenir daños por las heladas, se rocían 4,00 kg de agua a 0 ° C sobre un árbol frutal. (a) ¿Cuánto calor se transfiere al congelarse el agua? (b) ¿Cuánto disminuiría la temperatura del árbol de 200 kg si se le transfiriera esta cantidad de calor del árbol? Tomemos que el calor específico es 3,35 kJ/kg · ° C , y se supone que no se produce ningún cambio de fase en el árbol. a. 319 kcal; b. 2,00 ° C Un bol de aluminio de 0,250 kg que contiene 0,800 kg de sopa a 25,0 ° C se coloca en un congelador. ¿Cuál es la temperatura final si se transfieren 388 kJ de energía desde el bol y la sopa, suponiendo que las propiedades térmicas de la sopa son las mismas que las del agua? Un cubo de hielo de 0,0500 kg a −30,0 ° C se coloca en 0,400 kg de agua a 35,0 - ° C en un recipiente muy bien aislado. ¿Cuál es la temperatura final? Primero hay que poner el hielo a 0 ° C y derretirlo con el calor Q 1 : 4,74 kcal. Esto reduce la temperatura del agua en Δ T 2 : 23,15 ° C . Ahora, el calor perdido por el agua caliente es igual al ganado por el agua fría ( T f es la temperatura final): 20,6 ° C Si se vierten 0,0100 kg de agua a 20,0 ° C sobre un bloque de hielo de 1,20 kg (que inicialmente está a −15,0 ° C ), ¿cuál es la temperatura final? Se puede suponer que el agua se enfría tan rápidamente que los efectos del entorno son insignificantes. Los indígenas a veces cocinan en cestas herméticas colocando piedras calientes en el agua para hacerla hervir. ¿Qué masa de granito a 500 - ° C se debe colocar en 4,00 kg de agua a 15,0 - ° C para llevar su temperatura a 100 ° C , si 0,0250 kg de agua escapan en forma de vapor del chisporroteo inicial? Puede desestimar los efectos del entorno. Supongamos que los subíndices r, e, v y w representen roca, equilibrio, vapor y agua, respectivamente. m r c r ( T 1 − T e ) = m V L V + m W c W ( T e − T 2 ) ; m r = m V L V + m W c W ( T e − T 2 ) c r ( T 1 − T e ) = ( 0,0250 kg ) ( 2256 × 10 3 J/kg ) + ( 3,975 kg ) ( 4186 × 10 3 J/kg · ° C ) ( 100 ° C − 15 ° C ) ( 840 J/kg · ° C ) ( 500 ° C − 100 ° C ) = 4,38 kg ¿Cuál sería la temperatura final de la olla y del agua en el si se colocan 0,260 kg de agua en la olla y 0,0100 kg del agua se evaporan inmediatamente, dejando que el resto llegue a una temperatura común con la olla? punto crítico para una sustancia determinada, la combinación de temperatura y presión por encima de la cual las fases líquida y gaseosa son indistinguibles presión crítica presión en el punto crítico temperatura crítica temperatura en el punto crítico calor de fusión energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase sólida a la fase líquida, o que se libera cuando la sustancia pasa de líquida a sólida calor de sublimación energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase sólida a la fase vapor calor de vaporización energía por unidad de masa necesaria para que una sustancia pase de la fase líquida a la fase vapor coeficiente de calor latente término general para los calores de fusión, vaporización y sublimación diagrama de fase gráfico de presión versus temperatura de una sustancia determinada, que muestra a qué presiones y temperaturas se producen las fases de la sustancia sublimación cambio de fase de sólido a gas vapor gas a una temperatura inferior a la de ebullición presión de vapor presión a la que un gas coexiste con su fase sólida o líquida

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