Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación El comportamiento de los compuestos de coordinación no puede explicarse adecuadamente con las mismas teorías que se utilizan para la química de los elementos del grupo principal. Las geometrías observadas de los complejos de coordinación no concuerdan con los orbitales hibridados en el metal central que se solapan con los orbitales del ligando, como predeciría la teoría del enlace de valencia. Los colores observados indican que los orbitales d se encuentran a menudo en diferentes niveles de energía en lugar de ser todos degenerados, es decir, de igual energía, como los tres orbitales p . Para explicar las estabilidades, estructuras, colores y propiedades magnéticas de los complejos de metales de transición, se ha elaborado un modelo de enlace diferente. Al igual que la teoría del enlace de valencia explica muchos aspectos del enlace en la química del grupo principal, la teoría del campo cristalino sirve para comprender y predecir el comportamiento de los complejos de metales de transición. Teoría del campo cristalino Para explicar el comportamiento observado de los complejos de metales de transición (por ejemplo, cómo surgen los colores), se ha elaborado un modelo que implica interacciones electrostáticas entre los electrones de los ligandos y los electrones de los orbitales d no hibridados del átomo metálico central. Este modelo electrostático es la teoría del campo cristalino (TCC). Nos permite comprender, interpretar y predecir los colores, el comportamiento magnético y algunas estructuras de los compuestos de coordinación de los metales de transición. La TCC se enfoca en los electrones no enlazados en el ion metálico central de los complejos de coordinación y no en los enlaces metal-ligando. Al igual que la teoría del enlace de valencia, la TCC apenas cuenta una parte del comportamiento de los complejos. Sin embargo, ahonda en la parte que la teoría de los enlaces de valencia no aborda. En su forma pura, la TCC desestima cualquier enlace covalente entre los ligandos y los iones metálicos. Tanto el ligando como el metal se tratan como cargas puntuales infinitesimales. Todos los electrones son negativos, por lo que los electrones donados por los ligandos repelerán los electrones del metal central. Consideremos el comportamiento de los electrones en los orbitales d no hibridados en un complejo octaédrico. Los cinco orbitales d consisten en regiones con forma de lóbulo y están dispuestos en el espacio, como se muestra en la . En un complejo octaédrico, los seis ligandos se coordinan a lo largo de los ejes. Aquí se muestran las características direccionales de los cinco orbitales d . Las partes sombreadas indican la fase de los orbitales. Los ligandos (L) se coordinan a lo largo de los ejes. Para mayor claridad, los ligandos se han omitido en el orbital d x 2 – y 2 para poder mostrar las etiquetas de los ejes. En un ion metálico no complejo en fase gaseosa, los electrones se distribuyen entre los cinco orbitales d de acuerdo con la regla de Hund, ya que los orbitales tienen todos la misma energía. Sin embargo, cuando los ligandos se coordinan con un ion metálico, las energías de los orbitales d ya no son las mismas. En los complejos octaédricos, los lóbulos de dos de los cinco orbitales d , los orbitales d z 2 y d x 2 – y 2 apuntan hacia los ligandos ( ). Estos dos orbitales se denominan orbitales e g (el símbolo en realidad se refiere a la simetría de los orbitales, pero lo utilizaremos como un nombre conveniente para estos dos orbitales en un complejo octaédrico). Los otros tres orbitales, d xy , d xz y d yz , tienen lóbulos que apuntan entre los ligandos y se denominan orbitales t 2 g (de nuevo, el símbolo se refiere realmente a la simetría de los orbitales). A medida que seis ligandos se acercan al ion metálico a lo largo de los ejes del octaedro, sus cargas puntuales repelen los electrones de los orbitales d del ion metálico. Sin embargo, las repulsiones entre los electrones de los orbitales e g (los orbitales d z 2 y d x 2 – y 2 ) y los ligandos son mayores que las repulsiones entre los electrones de los orbitales t 2 g (los orbitales d zy , d xz , y d yz ) y los ligandos. Esto se debe a que los lóbulos de los orbitales e g apuntan directamente a los ligandos, mientras que los lóbulos de los orbitales t 2 g apuntan entre ellos. Así, los electrones de los orbitales e g del ion metálico en un complejo octaédrico tienen energías potenciales más altas que las de los electrones de los orbitales t 2 g . La diferencia de energía puede representarse como se indica en la . En los complejos octaédricos, los orbitales e g están desestabilizados (con mayor energía) en comparación con los orbitales t 2g porque los ligandos interactúan más fuertemente con los orbitales d a los que apuntan directamente. La diferencia de energía entre los orbitales e g y los orbitales t 2 g recibe el nombre de desdoblamiento del campo cristalino y se simboliza Δ oct , donde oct significa octaédrico. La magnitud de Δ oct t depende de muchos factores, como la naturaleza de los seis ligandos situados alrededor del ion metálico central, la carga del metal y si el metal utiliza orbitales 3 d , 4 d , o 5 d . Diferentes ligandos producen diferentes desdoblamientos del campo cristalino. El desdoblamiento creciente del campo cristalino que causan los ligandos se expresa en la serie espectroquímica , de la que aquí se ofrece una versión abreviada: → algunos ligandos de la serie espectroquímica, en orden de intensidad de campo creciente del ligando I – < Br – < Cl – < F – < H 2 O < C 2 O 4 2− < NH 3 < e n < NO 2 – < CN – En esta serie, los ligandos de la izquierda provocan pequeños desdoblamientos del campo cristalino y son ligandos de campo débil , mientras que los de la derecha provocan desdoblamientos mayores y son ligandos de campo fuerte . Así, el valor de Δ oct para un complejo octaédrico con ligandos yodados (I - ) es mucho menor que el valor de Δ oct para el mismo metal con ligandos cianurados (CN - ). Los electrones en los orbitales d siguen el principio de Aufbau (“construcción”), el cual establece que los orbitales se llenarán para dar la menor energía total, igual que en la química del grupo principal. Cuando dos electrones ocupan el mismo orbital, las cargas similares se repelen. La energía necesaria para emparejar dos electrones en un mismo orbital se denomina energía de apareamiento (P) . Los electrones siempre ocuparán individualmente cada orbital en un conjunto degenerado antes de aparearse. P tiene una magnitud semejante a la de Δ oct . Cuando los electrones llenan los orbitales d , las magnitudes relativas de Δ oct y P determinan qué orbitales estarán ocupados. En [Fe(CN) 6 ] 4- , el fuerte campo de seis ligandos de cianuro produce un gran Δ oct . En estas condiciones, los electrones necesitan menos energía para aparearse que para ser estimulados a los orbitales e g (Δ oct > P). Los seis electrones 3 d del ion Fe 2+ se aparean en los tres orbitales t 2 g ( ). Los complejos en los que los electrones se aparean debido al gran desdoblamiento del campo cristalino se denominan complejos de bajo espín porque el número de electrones desapareados (espines) es mínimo. Los complejos de hierro(II) tienen seis electrones en los orbitales 5 d . En ausencia de un campo cristalino, los orbitales se degeneran. En los complejos de coordinación con ligandos de campo fuerte como [Fe(CN) 6 ] 4- , Δ oct es mayor que P, y los electrones se emparejan en los orbitales t 2 g de menor energía antes de ocupar los orbitales eg . Con ligandos de campo débil como el H 2 O, el desdoblamiento del campo del ligando es menor que la energía de apareamiento, Δ oct menor que P, por lo que los electrones ocupan todos los orbitales d de forma individual antes de que se produzca cualquier apareamiento. En cambio, en [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , el campo débil de las moléculas de agua produce apenas un pequeño desdoblamiento del campo cristalino (Δ oct < P). Dado que se requiere menos energía para que los electrones ocupen los orbitales e g que para aparearse, habrá un electrón en cada uno de los cinco orbitales 3 d antes de que se produzca el apareamiento. En cuanto a los seis electrones d en el centro del hierro(II) en [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , habrá un par de electrones y cuatro electrones desapareados ( ). Los complejos como el ion [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ , en los que los electrones están desapareados porque el desdoblamiento del campo cristalino no es lo suficientemente grande como para que se apareen, se denominan complejos de alto espín porque el número de electrones desapareados (espines) es máximo. Un razonamiento similar muestra por qué el ion [Fe(CN) 6 ] 3- es un complejo de bajo espín con un solo electrón desapareado, mientras que los iones [Fe(H 2 O) 6 ] 3+ y [FeF 6 ] 3- son complejos de alto espín con cinco electrones desapareados. Complejos de alto y bajo espín Prediga el número de electrones desapareados. (a) K 3 [CrI 6 ] (b) [Cu(en) 2 (H 2 O) 2 ]Cl 2 (c) Na 3 [Co(NO 2 ) 6 ] Solución Los complejos son octaédricos. (a) Cr 3+ tiene una configuración d 3 . Estos electrones estarán todos sin aparear. (b) El Cu 2+ es d 9 , por lo que habrá un electrón no apareado. (c) El Co 3+ tiene electrones de valencia d 6 , por lo que el desdoblamiento del campo cristalino determinará cuántos están emparejados. El nitrito es un ligando de campo fuerte, por lo que el complejo será de bajo espín. Seis electrones irán en los orbitales t 2 g , con 0 desapareados. Compruebe lo aprendido El tamaño del desdoblamiento del campo cristalino influye únicamente en la disposición de los electrones cuando hay que elegir entre aparear electrones o llenar los orbitales de mayor energía. ¿En cuáles configuraciones de electrones d habrá una diferencia entre las configuraciones de alto y bajo espín en los complejos octaédricos? Respuesta: d 4 , d 5 , d 6 y d 7 TCC en otras geometrías La TCC se aplica a moléculas con geometrías distintas a la octaédrica. En los complejos octaédricos, recuerde que los lóbulos del conjunto e g apuntan directamente a los ligandos. En los complejos tetraédricos, los orbitales d permanecen en su lugar, pero ahora solamente tenemos cuatro ligandos situados entre los ejes ( ). Ninguno de los orbitales apunta directamente a los ligandos tetraédricos. Sin embargo, el conjunto e g (a lo largo de los ejes cartesianos) se superpone menos con los ligandos que el conjunto t 2 g . Por analogía con el caso octaédrico, prediga el diagrama de energía para los orbitales d en un campo cristalino tetraédrico. Para evitar confusiones, el conjunto octaédrico e g se convierte en un conjunto tetraédrico e , y el conjunto octaédrico t 2 g se convierte en un conjunto t 2 . Este diagrama muestra la orientación de los ligandos tetraédricos con respecto al sistema de ejes para los orbitales. Solución Dado que la TCC se basa en la repulsión electrostática, los orbitales más cercanos a los ligandos se desestabilizan y aumentan su energía en relación con el otro conjunto de orbitales. El desdoblamiento es menor que en los complejos octaédricos porque la superposición es menor, por lo que Δ tet suele ser pequeño ( Δ tet = 4 9 Δ oct ) : Compruebe lo aprendido Explique cuántos electrones desapareados tendrán un ion tetraédrico d 4 . Respuesta: 4; dado que Δ tet es pequeño, todos los complejos tetraédricos son de alto espín y los electrones entran en los orbitales t 2 antes de aparearse. La otra geometría común es la cuadrada plana. Es posible considerar una geometría cuadrada plana como una estructura octaédrica con un par de ligandos trans eliminados. Se supone que los ligandos eliminados están en el eje z . Esto cambia la distribución de los orbitales d , ya que los orbitales en o cerca del eje z se vuelven más estables, y los que están en o cerca de los ejes x o y se vuelven menos estables. Esto hace que los conjuntos octaédricos t 2 g y e g se desdoblen y den lugar a un patrón más complicado, como se representa a continuación: Momentos magnéticos de moléculas e iones Las pruebas experimentales de las mediciones magnéticas apoyan la teoría de los complejos de alto y bajo espín. Recuerde que las moléculas como el O 2 que contienen electrones desapareados son paramagnéticas. Las sustancias paramagnéticas son atraídas a los campos magnéticos. Muchos complejos de metales de transición tienen electrones desapareados y, por ende, son paramagnéticos. Las moléculas como el N 2 y los iones como Na + y [Fe(CN) 6 ] 4- , que no contienen electrones desapareados son diamagnéticos. Las sustancias diamagnéticas tienen una ligera tendencia a ser repelidas por los campos magnéticos. Cuando un electrón de un átomo o de un ion está desapareado, el momento magnético debido a su espín hace que todo el átomo o el ion sea paramagnético. El tamaño del momento magnético de un sistema que contiene electrones desapareados está relacionado directamente con el número de dichos electrones: cuanto mayor sea el número de electrones desapareados, mayor será el momento magnético. Por lo tanto, el momento magnético observado se utiliza para determinar el número de electrones desapareados que están presentes. El momento magnético medido del d 6 [Fe(CN) 6 ] 4- de bajo espín confirma que el hierro es diamagnético, mientras que el d 6 [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ de alto espín tiene cuatro electrones desapareados con un momento magnético que confirma esta disposición. Colores de los complejos de metales de transición Cuando los átomos o las moléculas absorben la luz a la frecuencia adecuada, sus electrones se estimulan a orbitales de mayor energía. En muchos átomos y moléculas del grupo principal, los fotones absorbidos se encuentran en el rango ultravioleta del espectro electromagnético, que no detecta el ojo humano. En el caso de los compuestos de coordinación, la diferencia de energía entre los orbitales d permite absorber fotones en el rango visible. El ojo humano percibe una mezcla de todos los colores, en las proporciones presentes en la luz solar, como luz blanca. Los colores complementarios, los que están situados uno frente al otro en la paleta de colores, también se utilizan en la visión del color. El ojo percibe una mezcla de dos colores complementarios, en las proporciones adecuadas, como luz blanca. Asimismo, cuando falta un color en la luz blanca, el ojo ve su complemento. Por ejemplo, cuando la luz blanca absorbe los fotones rojos, los ojos ven el color verde. Cuando se eliminan los fotones violetas de la luz blanca, los ojos ven el amarillo limón. El color azul del ion [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ se debe a que este absorbe la luz naranja y roja, y quedan los colores complementarios azul y verde ( ). (a) Un objeto es negro si absorbe todos los colores de la luz. Si refleja todos los colores de la luz, es blanco. Un objeto tiene color si absorbe todos los colores excepto uno, como esta franja amarilla. La franja también aparece de color amarillo si absorbe el color complementario de la luz blanca (en este caso, el índigo). (b) Los colores complementarios se sitúan justo enfrente uno del otro en la rueda de colores. (c) Una solución de iones [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ absorbe la luz roja y naranja, por lo que la luz transmitida aparece como el color complementario, el azul. Colores de los complejos El complejo octaédrico [Ti(H 2 O) 6 ] 3+ tiene un solo electrón d . Para estimular este electrón desde el orbital t 2 g hasta el orbital e g , este complejo absorbe la luz de 450 a 600 nm. La absorbencia máxima corresponde a Δ oct y se produce a 499 nm. Calcule el valor de Δ oct en julios y prediga de qué color será la solución. Solución Utilizando la ecuación de Planck (vea la sección sobre la energía electromagnética), calculamos: v = c λ así que 3,00 × 10 8 m/s 499 nm × 1 m 10 9 nm = 6,01 × 10 14 Hz E = h ν así que 6,63 × 10 -34 J · s × 6,01 × 10 14 Hz = 3,99 × 10 -19 julios/ion Dado que el complejo absorbe de 600 nm (naranja) a 450 (azul), las longitudes de onda índigo, violeta y roja se transmitirán, y el complejo aparecerá de color púrpura. Compruebe lo aprendido Un complejo que parece verde, ¿absorbe fotones de qué longitudes de onda? Respuesta: roja, 620 a 800 nm Pequeños cambios en las energías relativas de los orbitales entre los que transitan los electrones pueden provocar cambios drásticos en el color de la luz absorbida. Por consiguiente, los colores de los compuestos de coordinación dependen de muchos factores. Como se muestra en la , distintos iones metálicos acuosos pueden tener diferentes colores. Además, distintos estados de oxidación de un metal pueden producir diferentes colores, como se muestra en el caso de los complejos de vanadio en el siguiente enlace. Los orbitales d de los iones estables de Cr 3+ ( aq ), Fe 3+ ( aq ) y Co 2+ ( aq ), parcialmente llenos, (izquierda, centro y derecha, respectivamente) emiten colores variados (créditos: Sahar Atwa). Los ligandos específicos coordinados al centro metálico también influyen en el color de los complejos de coordinación. Por ejemplo, el complejo de hierro(II) [Fe(H 2 O) 6 ]SO 4 luce de color azul-verde porque el complejo de alto espín absorbe los fotones en las longitudes de onda del rojo ( ). En cambio, el complejo de hierro(II) de bajo espín K 4 [Fe(CN) 6 ] luce de color amarillo pálido porque absorbe fotones violetas de mayor energía. Tanto (a) el sulfato de hexaaquairón (II) como (b) el hexacianoferrato(II) de potasio contienen centros metálicos octaédricos de hierro(II) d 6 , pero absorben fotones en diferentes rangos del espectro visible. Vea este video sobre la reducción de complejos de vanadio para observar el colorido efecto del cambio en los estados de oxidación. En general, los ligandos de campo fuerte causan un gran desdoblamiento en las energías de los orbitales d del átomo metálico central (Δ oct ). Los compuestos de coordinación de metales de transición con estos ligandos son de color amarillo, naranja o rojo porque absorben la luz violeta o azul de mayor energía. Por su parte, los compuestos de coordinación de los metales de transición con ligandos de campo débil son de color verde azulado, azul o índigo porque absorben la luz amarilla, naranja o roja de menor energía. Un compuesto de coordinación del ion de Cu + tiene una configuración d 10 , y todos los orbitales e g están llenos. Para estimular un electrón a un nivel superior, como el orbital 4 p , se necesitan fotones de muy alta energía. Esta energía corresponde a longitudes de onda muy cortas en la región ultravioleta del espectro. No se absorbe la luz visible, por lo que el ojo no ve ningún cambio, y el compuesto luce blanco o incoloro. Una solución con [Cu(CN) 2 ] - , por ejemplo, es incolora. Adicionalmente, los complejos octaédricos de Cu 2+ tienen una vacante en los orbitales e g , y los electrones pueden excitarse a este nivel. La longitud de onda (energía) de la luz absorbida corresponde a la parte visible del espectro, y los complejos de Cu 2+ son casi siempre de color azul, azul-verde-violeta o amarillo ( ). Aunque la TCC describe con éxito muchas propiedades de los complejos de coordinación, se requieren explicaciones de los orbitales moleculares (más allá del alcance introductorio que se ofrece aquí) para comprender plenamente el comportamiento de los complejos de coordinación. (a) Los complejos de cobre(I) con configuraciones d 10 , como el CuI, tienden a ser incoloros, mientras que (b) los complejos de cobre(II) con configuraciones d 9 , como el Cu(NO 3 ) 2 ·5H 2 O, son de color brillante. Conceptos clave y resumen La teoría del campo cristalino trata las interacciones entre los electrones del metal y los ligandos como un simple efecto electrostático. La presencia de los ligandos cerca del ion metálico cambia las energías de los orbitales d del metal en relación con sus energías en el ion libre. Tanto el color como las propiedades magnéticas de un complejo pueden atribuirse a este desdoblamiento del campo cristalino. La magnitud del desdoblamiento (Δ oct ) depende de la naturaleza de los ligandos unidos al metal. Los ligandos de campo fuerte producen un gran desdoblamiento y favorecen los complejos de bajo espín, en los que los orbitales t 2 g se llenan completamente antes de que ningún electrón ocupe los orbitales e g . Los ligandos de campo débil favorecen la formación de complejos de alto espín. Los orbitales t 2 g y e g están ocupados individualmente antes que cualquiera sea doblemente ocupado. Ejercicios de química del final del capítulo Determine el número de electrones desapareados que se prevén para [Fe(NO 2 ) 6 ] 3- y para [FeF 6 ] 3- en términos de la teoría del campo cristalino. Dibuje los diagramas de campo cristalino para [Fe(NO 2 ) 6 ] 4- y [FeF 6 ] 3- . Indique si cada complejo es de alto o bajo espín, paramagnético o diamagnético, y compare Δ oct con P para cada complejo. Indique el estado de oxidación del metal, el número de electrones d y el número de electrones desapareados que se prevén para [Co(NH 3 ) 6 ]Cl 3 . El sólido anhidro CoCl 2 es de color azul. Dado que absorbe fácilmente el agua del aire, se utiliza como indicador de humedad para controlar si un equipo (como un teléfono móvil) ha estado expuesto a niveles excesivos de humedad. Prediga qué producto se forma en esta reacción y cuántos electrones desapareados tendrá este complejo. [Co(H 2 O) 6 ]Cl 2 con tres electrones desapareados. ¿Es posible que el complejo de un metal de la serie de transición tenga seis electrones desapareados? Explique. ¿Cuántos electrones desapareados hay en cada uno de los siguientes? (a) [CoF 6 ] 3- (alto espín) (b) [Mn(CN) 6 ] 3- (bajo espín) (c) [Mn(CN) 6 ] 4- (bajo espín) (d) [MnCl 6 ] 4- (alto espín) (e) [RhCl 6 ] 3- (bajo espín) (a) 4; (b) 2; (c) 1; (d) 5; (e) 0 Explique cómo el ion de difosfato, [O 3 P−O−PO 3 ] 4- , puede funcionar como un ablandador de agua que impide la precipitación del Fe 2+ como sal de hierro insoluble. En los complejos del mismo ion metálico sin cambio de número de oxidación, la estabilidad aumenta a medida que aumenta el número de electrones en los orbitales t 2 g . ¿Qué complejo de cada uno de los siguientes pares de complejos es más estable? (a) [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ o [Fe(CN) 6 ] 4- (b) [Co(NH 3 ) 6 ] 3+ o [CoF 6 ] 3- (c) [Mn(CN) 6 ] 4- o [MnCl 6 ] 4- (a) [Fe(CN) 6 ] 4- ; (b) [Co(NH 3 ) 6 ] 3+ ; (c) [Mn(CN) 6 ] 4- El trimetilfosfino, P(CH 3 ) 3 , actúa como ligando al donar el par solitario de electrones del átomo de fósforo. Si se añade trimetilfosfina a una solución de cloruro de níquel(II) en acetona, se puede aislar un compuesto azul que tiene una masa molecular de aproximadamente 270 g y que contiene 21,5 % de Ni, 26,0 % de Cl y 52,5 % de P(CH 3 ) 3 . Este compuesto azul no tiene formas isoméricas. ¿Cuál es la geometría y la fórmula molecular del compuesto azul? ¿Espera que el complejo [Co(en) 3 ]Cl 3 tenga algún electrón desapareado? ¿Hay isómeros? El complejo carece de electrones desapareados. El complejo no tiene ningún isómero geométrico, pero la imagen especular no es superpuesta, por lo que tiene un isómero óptico. ¿Prevé que el Mg 3 [Cr(CN) 6 ] 2 sea diamagnético o paramagnético? Explique su razonamiento. ¿Prevé que las sales del ion oro(I), Au + , sean de color? Explique. No. Au + tiene un subnivel 5 d completo. [CuCl 4 ] 2- es verde. [Cu(H 2 O) 6 ] 2+ es azul. ¿Cuál absorbe los fotones de mayor energía? ¿Cuál se predice que tiene mayor desdoblamiento del campo cristalino? desdoblamiento del campo cristalino (Δ oct ) diferencia de energía entre los conjuntos de orbitales t 2 g y e g o t y e teoría del campo cristalino modelo que explica las energías de los orbitales en los metales de transición en términos de interacciones electrostáticas con los ligandos, pero que no incluye el enlace de los ligandos metálicos por ejemplo, los orbitales conjunto de dos orbitales d orientados en los ejes cartesianos para los complejos de coordinación; en los complejos octaédricos, tienen mayor energía que los orbitales t 2 g isómeros geométricos isómeros que difieren en la forma en que los átomos se orientan en el espacio unos respecto a otros, lo que da lugar a diferentes propiedades físicas y químicas complejo de alto espín complejo en el que los electrones maximizan el espín total del electrón al poblar todos y cada uno de los orbitales antes de emparejar dos electrones en los orbitales de menor energía complejo de bajo espín complejo en el que los electrones minimizan el espín total del electrón al emparejarse en los orbitales de menor energía antes de poblar los orbitales de mayor energía energía de apareamiento (P) energía necesaria para colocar dos electrones con espines opuestos en un mismo orbital serie espectroquímica clasificación de los ligandos según la magnitud inducida del desdoblamiento del campo cristalino ligando de campo fuerte ligando que provoca mayor desdoblamiento del campo cristalino orbitales t 2 g conjunto de tres orbitales d alineados entre los ejes cartesianos en los complejos de coordinación; en los complejos octaédricos, tienen una energía inferior a la de los orbitales e g según la TCC ligando de campo débil ligando que provoca pequeños desdoblamientos del campo cristalino

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Introducción La química nuclear es la base de muchos métodos diagnósticos y terapéuticos útiles en medicina, como estas tomografías por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET). La tomografía PET / computarizada de la izquierda muestra la actividad muscular. Las exploraciones cerebrales del centro muestran diferencias químicas en la señalización de la dopamina en los cerebros de adictos y no adictos. Las imágenes de la derecha muestran una aplicación oncológica de la PET para identificar metástasis en los ganglios linfáticos. Las reacciones químicas que hemos considerado en los capítulos anteriores implican cambios en la estructura electrónica de las especies implicadas, es decir, la disposición de los electrones alrededor de los átomos, iones o moléculas. La estructura nuclear , es decir, el número de protones y neutrones en los núcleos de los átomos implicados, no cambia durante las reacciones químicas. En este capítulo se introducirá el tema de la química nuclear, que comenzó con el descubrimiento de la radiactividad en 1896 por el físico francés Antoine Becquerel y que ha adquirido mayor importancia durante los siglos XX y XXI, al sentar las bases de diversas tecnologías relacionadas con la energía, la medicina, la geología y muchas otras áreas.

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Estructura y estabilidad nuclear La química nuclear es el estudio de las reacciones que implican cambios en la estructura nuclear. El capítulo sobre átomos, moléculas e iones introdujo la idea básica de la estructura nuclear, que el núcleo de un átomo está compuesto por protones y, con la excepción de los neutrones 1 1 H , . Recordemos que el número de protones en el núcleo recibe el nombre de número atómico (Z) del elemento, y la suma del número de protones y el número de neutrones es el número de masa (A). Los átomos con el mismo número atómico, pero con diferente número de masa son isótopos del mismo elemento. Cuando nos referimos a un solo tipo de núcleo, utilizamos el término nucleido y lo identificamos con la notación Z A X , donde X es el símbolo del elemento, A es el número de masa y Z es el número atómico (por ejemplo, 6 14 C ) . A menudo se hace referencia a un nucleido con el nombre del elemento seguido de un guion y el número de masa. Por ejemplo, 6 14 C se llama "carbono-14". Los protones y los neutrones, denominados conjuntamente nucleones , se agrupan estrechamente en un núcleo. Con un radio aproximado de 10 -15 metros, un núcleo es bastante pequeño comparado con el radio de todo el átomo, que es de unos 10 -10 metros. Los núcleos son extremadamente densos en comparación con la materia en bruto, con una media de 1,8 × 10 14 gramos por centímetro cúbico. Por ejemplo, el agua tiene una densidad de 1 gramo por centímetro cúbico, y el iridio (uno de los elementos más densos de los que se tenga conocimiento) tiene una densidad de 22,6 g/cm 3 . Si la densidad de la Tierra fuera igual al promedio de densidad nuclear, su radio sería apenas de unos 200 metros (el verdadero radio de la Tierra es de aproximadamente 6,4 × 10 6 metros, 30.000 veces mayor). El demuestra lo inmensa que pueden ser las densidades nucleares en el mundo natural. Densidad de una estrella de neutrones Las estrellas de neutrones se forman cuando el núcleo de una estrella muy potente sufre un colapso gravitatorio que hace que sus capas exteriores estallen en una supernova. Estas estrellas, que están compuestas casi por completo de neutrones, son las más densas que se conozcan en el universo, con una densidad comparable al promedio de densidad de un núcleo atómico. Una estrella de neutrones en una galaxia lejana tiene una masa igual a 2,4 masas solares (1 masa solar = M ☉ = masa solar = 1,99 × 10 30 kg) y un diámetro de 26 km. (a) ¿Cuál es la densidad de esta estrella de neutrones? (b) ¿Cómo se compara la densidad de esta estrella de neutrones con la densidad de un núcleo de uranio, que tiene un diámetro de unos 15 fm (1 fm = 10 -15 m)? Solución Podemos tratar tanto la estrella de neutrones como el núcleo de U-235 como esferas. Entonces la densidad para ambas está dada por: d = m V con V = 4 3 π r 3 (a) El radio de la estrella de neutrones es 1 2 × 26 km = 1 2 × 2,6 × 10 4 m = 1,3 × 10 4 m , por lo que su densidad es: d = m V = m 4 3 π r 3 = 2,4 ( 1,99 × 10 30 kg ) 4 3 π ( 1,3 × 10 4 m ) 3 = 5,2 × 10 17 kg/m 3 (b) El radio del núcleo de U-235 es 1 2 × 15 × 10 -15 m = 7,5 × 10 -15 m , por lo que su densidad es: d = m V = m 4 3 π r 3 = 235 u ( 1,66 × 10 -27 kg 1 u ) 4 3 π ( 7,5 × 10 -15 m ) 3 = 2,2 × 10 17 kg/m 3 Estos valores son bastante parecidos (mismo orden de magnitud), aunque la estrella de neutrones es más del doble de densa que el núcleo de U-235. Compruebe lo aprendido Calcule la densidad de una estrella de neutrones con una masa de 1,97 masas solares y un diámetro de 13 km, y compárela con la densidad de un núcleo de hidrógeno, que tiene un diámetro de 1,75 fm (1 fm = 1 × 10 -15 m). Respuesta: La densidad de la estrella de neutrones es de 3,4 × 10 18 kg/m 3 . La densidad de un núcleo de hidrógeno es de 6,0 × 10 17 kg/m 3 . La estrella de neutrones es 5,7 veces más densa que el núcleo de hidrógeno. Para mantener los protones cargados positivamente juntos en el pequeño volumen de un núcleo se necesitan fuerzas de atracción muy fuertes, ya que los protones cargados positivamente se repelen fuertemente a distancias tan cortas. La fuerza de atracción que mantiene unido el núcleo es la fuerza nuclear fuerte . (La fuerza fuerte es una de las cuatro fuerzas fundamentales que se conocen. Las otras son: la fuerza electromagnética, la fuerza gravitatoria y la fuerza nuclear débil). Esta fuerza actúa entre protones, entre neutrones y entre protones y neutrones. Es muy diferente de la fuerza electrostática, la cual mantiene a los electrones con carga negativa alrededor de un núcleo con carga positiva (la atracción entre cargas opuestas). En distancias inferiores a 10 -15 metros y dentro del núcleo, la fuerza nuclear fuerte es mucho más potente que la repulsión electrostática entre protones; en distancias mayores y fuera del núcleo, es esencialmente inexistente. Visite este sitio web para obtener más información sobre las cuatro fuerzas fundamentales. Energía de enlace nuclear Como ejemplo sencillo de la energía asociada a la fuerza nuclear fuerte, consideremos el átomo de helio compuesto por dos protones, dos neutrones y dos electrones. La masa total de estas seis partículas subatómicas se calcula así: ( 2 × 1,0073 u ) + ( 2 × 1,0087 u ) + ( 2 × 0,00055 u ) = 4,0331 u protones neutrones electrones Sin embargo, las mediciones por espectrometría de masas revelan que la masa del átomo de 2 4 He es de 4,0026 u: menos que las masas combinadas de sus seis partículas subatómicas constituyentes. Esta diferencia entre las masas calculadas y las medidas experimentalmente se conoce como el defecto de masa del átomo. En el caso del helio, el defecto de masa indica una "pérdida" de 4,0331 u - 4,0026 u = 0,0305 u. La pérdida de masa que acompaña a la formación de un átomo a partir de protones, neutrones y electrones se debe a la conversión de esa masa en energía, que evoluciona al formarse el átomo. La energía de enlace nuclear es la que se produce cuando los nucleones de los átomos se unen; también es la energía necesaria para romper un núcleo en sus protones y neutrones constituyentes. En comparación con las energías de enlace químico, la energía de enlace nuclear es mucho mayor, como lo aprenderemos en esta sección. Por consiguiente, los cambios de energía asociados a las reacciones nucleares son mucho mayores que los de las reacciones químicas. La conversión entre masa y energía se identifica mejor con la ecuación de equivalencia entre masa y energía , tal y como la enunció Albert Einstein: E = m c 2 donde E es la energía, m es la masa de la materia que se convierte y c es la velocidad de la luz en el vacío. Esta ecuación sirve para calcular la cantidad que resulta cuando la materia se convierte en energía. Con esta ecuación de equivalencia entre masa y energía, la energía de enlace nuclear de un núcleo puede calcularse a partir de su defecto de masa, como se demuestra en el . Se utilizan varias unidades para las energías de enlace nuclear, como los electronvoltios (eV ) , en los que 1 eV equivale a la cantidad de energía necesaria para mover la carga de un electrón a través de una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio, por lo que 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Cálculo de la energía de enlace nuclear Determinar la energía de enlace del nucleido 2 4 He en: (a) julios por mol de núcleos (b) julios por núcleo (c) MeV por núcleo Solución El defecto de masa para un núcleo de 2 4 He es de 0,0305 u, como se ha demostrado anteriormente. Determine la energía de enlace en julios por nucleido mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía. Para ajustar las unidades de energía solicitadas, el defecto de masa deberá expresarse en kilogramos (recuerde que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 ). (a) Primero, exprese el defecto de masa en g/mol. Esto es fácil de hacer, si se considera la equivalencia numérica de la masa atómica (u) y la masa molar (g/mol) que resulta de las definiciones de las unidades u y mol (consulte el análisis anterior en el capítulo sobre átomos, moléculas e iones, si es necesario). Por consiguiente, el defecto de masa es de 0,0305 g/mol. Para ajustar las unidades de los otros términos de la ecuación masa-energía, la masa deberá expresarse en kg, ya que 1 J = 1 kg m 2 /s 2 . Al convertir los gramos en kilogramos se obtiene un defecto de masa de 3,05 × 10 -5 kg/mol. Al sustituir esta cantidad en la ecuación de equivalencia entre masa y energía se obtiene: E = m c 2 = 3,05 × 10 -5 kg mol × ( 2,998 × 10 8 m s ) 2 = 2,74 × 10 12 kg m 2 s -2 mol -1 = 2,74 × 10 12 J mol -1 = 2,74 TJ mol -1 Observe que esta enorme cantidad de energía se asocia a la conversión de una cantidad muy pequeña de materia (unos 30 mg, aproximadamente la masa de la típica gota de agua). (b) La energía de enlace para un solo núcleo se calcula a partir de la energía de enlace molar con el número de Avogadro: E = 2,74 × 10 12 J mol -1 × 1 mol 6,022 × 10 23 núcleos = 4,55 × 10 -12 J = 4,55 pJ (c) Recordemos que 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Utilizando la energía de enlace, que se calcula en la parte (b): E = 4,55 × 10 -12 J × 1 eV 1,602 × 10 -19 J = 2,84 × 10 7 eV = 28,4 MeV Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía de enlace del nucleido 9 19 F (masa atómica: 18,9984 u) en MeV por núcleo? Respuesta: 148,4 MeV Debido a que los cambios de energía para romper y formar enlaces son tan pequeños comparados con aquellos para romper o formar núcleos, los cambios de masa durante todas las reacciones químicas ordinarias son prácticamente indetectables. Tal como se describe en el capítulo sobre termoquímica, las reacciones químicas más energéticas presentan entalpías del orden de miles de kJ/mol, lo que equivale a diferencias de masa en el rango de los nanogramos (10 -9 g). Por otro lado, las energías de enlace nuclear suelen ser del orden de miles de millones de kJ/mol, lo que corresponde a diferencias de masa en el rango de los miligramos (10 -3 g). Estabilidad nuclear Un núcleo es estable si no puede transformarse en otra configuración sin añadir energía desde el exterior. De los miles de nucleidos que existen, unos 250 son estables. Un gráfico del número de neutrones frente al número de protones para los núcleos estables revela que los isótopos estables se sitúan en una banda estrecha. Esta región se conoce como banda de estabilidad (también llamada cinturón, zona o valle de estabilidad). La línea recta en la representa los núcleos que tienen un cociente 1:1 de protones y neutrones (cociente n:p). Observe que los núcleos estables más ligeros, en general, tienen igual número de protones y neutrones. Por ejemplo, el nitrógeno-14 tiene siete protones y siete neutrones. Sin embargo, los núcleos estables más pesados tienen cada vez más neutrones que protones. Por ejemplo: el hierro-56 tiene 30 neutrones y 26 protones, un cociente n:p de 1,15, mientras que el nucleido estable plomo-207 tiene 125 neutrones y 82 protones, un cociente n:p igual a 1,52. Esto se debe a que los núcleos más grandes tienen más repulsiones protón-protón, y requieren un mayor número de neutrones para proporcionar fuerzas potentes de compensación, superar estas repulsiones electrostáticas y mantener el núcleo unido. Este gráfico muestra los nucleidos, cuya existencia se conoce y los que son estables. Los nucleidos estables se indican en azul y los inestables en verde. Tenga en cuenta que todos los isótopos de elementos con números atómicos superiores a 83 son inestables. La línea sólida es la línea donde n = Z. Los núcleos que están a la izquierda o a la derecha de la banda de estabilidad son inestables y presentan radiactividad . Se transforman espontáneamente (decaen) en otros núcleos que están en la banda de estabilidad o más cerca de esta. Estas reacciones de decaimiento nuclear convierten un isótopo inestable (o radioisótopo ) en otro más estable. En las siguientes secciones de este capítulo hablaremos de la naturaleza y los productos de este decaimiento radiactivo. Pueden hacerse varias observaciones sobre la relación entre la estabilidad de un núcleo y su estructura. Los núcleos con un número par de protones, neutrones o ambos tienen más probabilidades de ser estables (vea la ). Los núcleos con cierto número de nucleones, conocidos como números mágicos , son estables frente al decaimiento nuclear. Estos números de protones o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126) conforman las capas completas del núcleo. Su concepto es similar al de las capas estables de electrones que se observan en los gases nobles. Los núcleos que tienen números mágicos de protones y neutrones, como 2 4 He , 8 16 O , 20 40 Ca , y 82 208 Pb , se denominan "magia doble" y son especialmente estables. Estas tendencias en la estabilidad nuclear se pueden racionalizar tras considerar un modelo mecánico cuántico de estados de energía nuclear análogo al utilizado para describir los estados electrónicos anteriormente en este libro de texto. Los detalles de este modelo quedan fuera del alcance de este capítulo. Isótopos nucleares estables Número de isótopos estables Número de protón Número de neutrón 157 par par 53 par impar 50 impar par 5 impar impar La estabilidad relativa de un núcleo está relacionada con su energía de enlace por nucleón : la energía total de enlace para el núcleo, dividida entre el número de nucleones en el núcleo. Vimos en el que la energía de enlace para un núcleo de 2 4 He es de 28,4 MeV. La energía de enlace por nucleón para un núcleo de 2 4 He es, por lo tanto: 28,4 MeV 4 nucleones = 7,10 MeV/nucleón En el , aprendemos a calcular la energía de enlace por nucleón de un nucleido en la curva que se indica en la . La energía de enlace por nucleón es mayor en los nucleidos con número de masa de aproximadamente 56. Cálculo de la energía de enlace por nucleón El nucleido de hierro 26 56 Fe se encuentra cerca de la parte superior de la curva de energía de enlace ( ) y es uno de los más estables. ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón (en MeV) para el nucleido 26 56 Fe (masa atómica de 55,9349 u)? Solución Al igual que en el , primero determinamos el defecto de masa del nucleido, que es la diferencia entre la masa de 26 protones, 30 neutrones y 26 electrones, y la masa observada de un átomo de 26 56 Fe : Defecto de masa = [ ( 26 × 1,0073 u ) + ( 30 × 1,0087 u ) + ( 26 × 0,00055 u ) ] – 55,9349 u = 56,4651 u – 55,9349 u = 0,5302 u A continuación, calculamos la energía de enlace para un núcleo a partir del defecto de masa mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía: E = m c 2 = 0,5302 u × 1,6605 × 10 -27 kg 1 u × ( 2,998 × 10 8 m/s ) 2 = 7,913 × 10 -11 kg ⋅ m/s 2 = 7,913 × 10 -11 J Acto seguido, convertimos la energía de enlace en julios por núcleo en unidades de MeV por nucleido: 7,913 × 10 -11 J × 1 MeV 1,602 × 10 -13 J = 493,9 MeV Por último, determinamos la energía de enlace por nucleón al dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones del átomo: Energía de enlace por nucleón = 493,9 MeV 56 = 8,820 MeV/nucleón Observe que esto es casi un 25 % más que la energía de enlace por nucleón para 2 4 He ? (Observe también que se trata del mismo proceso que en el , pero con el paso adicional de dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones). Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón en 9 19 F (masa atómica, 18,9984 u)? Respuesta: 7,810 MeV/nucleón Conceptos clave y resumen Un núcleo atómico está formado por protones y neutrones, llamados conjuntamente nucleones. Aunque los protones se repelen entre sí, el núcleo se mantiene unido por una fuerza de corto alcance, pero muy potente, llamada fuerza nuclear fuerte. Un núcleo tiene menos masa que la masa total de los nucleones que lo componen. Esta masa “faltante" es el defecto de masa, que se ha convertido en la energía de enlace que mantiene unido el núcleo según la ecuación de equivalencia entre masa y energía de Einstein, E = mc 2 . De los muchos nucleidos que existen, apenas un escaso número es estable. Los nucleidos con un número par de protones o neutrones, o aquellos con un número mágico de nucleones, son especialmente propensos a ser estables. Estos nucleidos estables ocupan una banda estrecha de estabilidad en un gráfico de número de protones frente al número de neutrones. La energía de enlace por nucleón es mayor para los elementos con números de masa cercanos a 56; estos son los núcleos más estables. Ecuaciones clave E = mc 2 Ejercicios de química del final del capítulo Escriba los siguientes isótopos en forma de guion (por ejemplo, "carbono-14"). (a) 11 24 Na (b) 13 29 Al (c) 36 73 Kr (d) 77 194 Ir (a) sodio-24; (b) aluminio-29; (c) criptón-73; (d) iridio-194 Escriba los siguientes isótopos en notación de nucleidos (por ejemplo " 6 14 C " ) (a) oxígeno-14 (b) cobre-70 c) tantalio-175 (d) francio-217 En los siguientes isótopos, complete la información que falta para realizar la notación (a) 14 34 X (b) X 36 P (c) X 57 Mn (d) 56 121 X (a) 14 34 Si ; (b) 15 36 P ; (c) 25 57 Mn ; (d) 56 121 Ba Para cada uno de los isótopos en el , determine el número de protones, neutrones y electrones en un átomo neutro del isótopo. Escriba la notación del nucleido, incluso la carga, si procede, para los átomos con las siguientes características: (a) 25 protones, 20 neutrones, 24 electrones (b) 45 protones, 24 neutrones, 43 electrones (c) 53 protones, 89 neutrones, 54 electrones (d) 97 protones, 146 neutrones, 97 electrones (a) 25 45 Mn +1 ; (b) 45 69 Rh +2 ; (c) 53 142 I -1 ; (d) 97 243 Bk Calcule la densidad del núcleo 12 24 Mg en g/mL, suponiendo que tiene el diámetro nuclear típico de 1 × 10 -13 y tiene forma esférica. ¿Cuáles son las dos diferencias principales entre las reacciones nucleares y los cambios químicos ordinarios? Las reacciones nucleares cambian un tipo de núcleo por otro; los cambios químicos reorganizan los átomos. Las reacciones nucleares implican energías mucho mayores que las reacciones químicas y tienen cambios de masa medibles. La masa atómica de 11 23 Na es 22,9898 u. (a) Calcule su energía de enlace por cada átomo en millones de electronvoltios. (b) Calcule su energía de enlace por nucleón. ¿Cuál de los siguientes núcleos se encuentra dentro de la banda de estabilidad que se indica en la ? (a) cloro-37 (b) calcio-40 (c) 204 Bi (d) 56 Fe (e) 206 Pb (f) 211 Pb (g) 222 Rn (h) carbono-14 (a), (b), (c), (d) y (e) ¿Cuál de los siguientes núcleos se encuentra dentro de la banda de estabilidad que se indica en la ? (a) argón-40 (b) oxígeno-16 (c) 122 Ba (d) 58 Ni (e) 205 Tl (f) 210 Tl g) 226 Ra (h) magnesio-24 banda de estabilidad (también llamada cinturón de estabilidad, zona de estabilidad o valle de estabilidad) región del gráfico del número de protones frente al número de neutrones que contiene nucleidos estables (no radiactivos) energía de enlace por nucleón energía total de enlace del núcleo dividida entre el número de nucleones en el núcleo electrón-voltio (eV) unidad de medida de las energías de enlace nuclear, donde 1 eV es la cantidad de energía debida al movimiento de un electrón a través de una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio número mágico núcleos con números específicos de nucleones que están dentro de la banda de estabilidad defecto de masa diferencia entre la masa de un átomo y la masa sumada de sus partículas subatómicas constituyentes (o la masa "perdida" cuando los nucleones se unen para formar un núcleo) ecuación de equivalencia entre masa y energía la relación de Albert Einstein que demuestra que la masa y la energía son equivalentes energía de enlace nuclear energía que se pierde cuando los nucleones de un átomo se unen (o la energía necesaria para romper un núcleo en sus protones y neutrones constituyentes) química nuclear estudio de la estructura de los núcleos atómicos y de los procesos que la modifican nucleón término conjunto para los protones y neutrones de un núcleo nucleidos núcleo de un isótopo en particular radiactividad fenómeno que presenta un nucleón inestable que se transforma espontáneamente en un nucleón más estable; se dice que un nucleón inestable es radiactivo radioisótopo isótopo inestable que se convierte en otro isótopo más estable fuerza nuclear fuerte fuerza de atracción entre nucleones que mantiene unido un núcleo

Ciencia


Ecuaciones nucleares Las modificaciones de los núcleos que dan lugar a cambios en sus números atómicos, números de masa o estados energéticos son reacciones nucleares . Para describir una reacción nuclear, utilizamos una ecuación que identifica los nucleidos que intervienen en la reacción, sus números de masa y números atómicos, y las demás partículas que intervienen en la reacción. Tipos de partículas en las reacciones nucleares En las reacciones nucleares intervienen muchas entidades. Las más comunes son los protones, los neutrones, las partículas alfa, las partículas beta, los positrones y los rayos gama, como se muestra en la . Los protones ( 1 1 p , que también se representan con el símbolo 1 1 H ) y los neutrones ( 0 1 n ) son los constituyentes de los núcleos atómicos, y se han descrito anteriormente. Las partículas alfa ( 2 4 He , que también se representan con el símbolo 2 4 α ) son núcleos de helio de alta energía. Las partículas beta ( -1 0 β , que también se representan con el símbolo -1 0 e ) son electrones de alta energía, y los rayos gama son fotones de radiación electromagnética con energía extremadamente elevada. Los positrones ( +1 0 e , que también se representan con el símbolo +1 0 β ) son electrones con carga positiva ("antielectrones"). Los subíndices y superíndices son necesarios para equilibrar las ecuaciones nucleares, aunque son opcionales en otras circunstancias. Por ejemplo, una partícula alfa es un núcleo de helio (He) con una carga de +2 y un número de masa de 4, por lo que se simboliza 2 4 He . Esto funciona porque, en general, la carga del ion no es importante en el equilibrio de las ecuaciones nucleares. Aunque se encuentran muchas especies en las reacciones nucleares, esta tabla resume los nombres, símbolos, representaciones y descripciones de las más comunes. Observe que los positrones son exactamente como los electrones, salvo que tienen la carga opuesta. Son el ejemplo más común de antimateria : partículas con la misma masa, pero con el estado opuesto de otra propiedad (por ejemplo, la carga) que la materia ordinaria. Cuando la antimateria se encuentra con la materia ordinaria, ambas se aniquilan y su masa se convierte en energía en forma de rayos gama (γ) (y otras partículas subnucleares mucho más pequeñas, que están fuera del alcance de este capítulo), según la ecuación de equivalencia entre masa y energía E = mc 2 , vista en la sección anterior. Por ejemplo, cuando un positrón y un electrón colisionan, ambos se aniquilan y se crean dos fotones de rayos gama: -1 0 e + +1 0 e ⟶ γ + γ Como se ha visto en el capítulo dedicado a la luz y la radiación electromagnética, los rayos gama componen una radiación electromagnética de corta longitud de onda y alta energía y son (mucho) más energéticos que los más conocidos rayos X, que se comportan como partículas en el sentido de la dualidad onda-partícula. Los rayos gama son un tipo de radiación electromagnética de alta energía que se produce cuando un núcleo experimenta una transición de un estado energético superior a otro inferior, de forma similar a como se produce un fotón por una transición electrónica de un nivel energético superior a otro inferior. Debido a las diferencias energéticas mucho mayores entre las capas de energía nuclear, los rayos gama que emanan de un núcleo tienen energías millones de veces mayores que la radiación electromagnética que emana de las transiciones electrónicas. Equilibrio de las reacciones nucleares La ecuación de reacción química balanceada refleja el hecho de que, durante la reacción química, se rompen y se forman enlaces y se reordenan los átomos, pero el número total de átomos de cada elemento se conserva y no cambia. Una ecuación de reacción nuclear balanceada indica que hay un reordenamiento durante una reacción nuclear, pero de nucleones (partículas subatómicas dentro de los núcleos de los átomos) en lugar de átomos. Las reacciones nucleares también siguen las leyes de conservación, y se equilibran de dos maneras: La suma de los números de masa de los reactivos es igual a la suma de los números de masa de los productos. La suma de las cargas de los reactivos es igual a la suma de las cargas de los productos. Si se conoce el número atómico y el número de masa de todas las partículas de una reacción nuclear menos una, podemos identificar la partícula al equilibrar la reacción. Por ejemplo, podríamos determinar que 8 17 O es un producto de la reacción nuclear de 7 14 N y 2 4 He si supiéramos que un protón, 1 1 H , era uno de los dos productos. La muestra cómo podemos identificar un nucleido al equilibrar la reacción nuclear. Ecuaciones de equilibrio en las reacciones nucleares La reacción de una partícula α con el magnesio-25 ( 12 25 Mg ) produce un protón y un nucleido de otro elemento. Identifique el nuevo nucleido producido. Solución La reacción nuclear se escribe como: 12 25 Mg + 2 4 He ⟶ 1 1 H + Z A X donde A es el número de masa y Z es el número atómico del nuevo nucleido, X. Ya que la suma de los números de masa de los reactivos deberá ser igual a la suma de los números de masa de los productos: 25 + 4 = A + 1 , o A = 28 Del mismo modo, las cargas deberán equilibrarse, por lo que: 12 + 2 = Z + 1 , y Z = 13 Consulte la tabla periódica: el elemento con carga nuclear = +13 es el aluminio. Por lo tanto, el producto es 13 28 Al . Compruebe lo aprendido El nucleido 53 125 I se combina con un electrón y produce un nuevo núcleo y ninguna otra partícula masiva. ¿Cuál es la ecuación de esta reacción? Respuesta: 53 125 I + -1 0 e ⟶ 52 125 Te A continuación, se presentan las ecuaciones de varias reacciones nucleares que tienen un papel importante en la historia de la química nuclear: El primer elemento inestable de origen natural que se aisló, el polonio, fue descubierto por la científica polaca Marie Curie y su marido Pierre en 1898. Decae y emite partículas α: 84 212 Po ⟶ 82 208 Pb + 2 4 He El primer nucleido que se preparó por medios artificiales fue un isótopo del oxígeno, el 17 O. Lo hizo Ernest Rutherford en 1919 mediante el bombardeo de átomos de nitrógeno con partículas α: 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H James Chadwick descubrió el neutrón en 1932, como una partícula neutra hasta entonces desconocida, producida junto con el 12 C mediante la reacción nuclear entre 9 Be y 4 He: 4 9 Be + 2 4 He ⟶ 6 12 C + 0 1 n El primer elemento que se preparó y que no se da de forma natural en la Tierra, el tecnecio, lo crearon mediante el bombardeo del molibdeno con deuterones (hidrógeno pesado, 1 2 H ) , Emilio Segre y Carlo Perrier en 1937: 1 2 H + 42 97 Mo ⟶ 2 0 1 n + 43 97 Tc La primera reacción nuclear en cadena controlada se llevó a cabo en un reactor de la Universidad de Chicago en 1942. Una de las muchas reacciones fue: 92 235 U + 0 1 n ⟶ 35 87 Br + 57 146 La + 3 0 1 n Conceptos clave y resumen Los núcleos pueden sufrir reacciones que cambian su número de protones, su número de neutrones o su estado energético. En las reacciones nucleares intervienen muchas partículas diferentes. Las más comunes son los protones, los neutrones, los positrones (electrones con carga positiva), las partículas alfa (α) (núcleos de helio de alta energía), las partículas beta (β) (electrones de alta energía) y los rayos gama (γ) (que componen la radiación electromagnética de alta energía). Al igual que las reacciones químicas, las reacciones nucleares están siempre balanceadas. Cuando se produce una reacción nuclear, ni la masa total (número) ni la carga total cambian. Ejercicios de química del final del capítulo Describa brevemente o defina cada uno de los siguientes elementos: (a) nucleón (b) partícula α (c) partícula β (d) positrón (e) rayo γ (f) nucleido (g) número de masa (h) número atómico (a) El nucleón es cualquier partícula contenida en el núcleo del átomo, por lo que puede referirse a protones y neutrones. (b) La partícula α es el producto de la radiactividad natural y es el núcleo de un átomo de helio. (c) La partícula β es el producto de la radiactividad natural y es un electrón de alta velocidad. (d) El positrón es una partícula con la misma masa que un electrón, pero con carga positiva. (e) Los rayos gama componen una radiación electromagnética de alta energía y corta longitud de onda. (f) Nucleido es un término que se utiliza para referirse a un solo tipo de núcleo. (g) El número de masa es la suma del número de protones y el número de neutrones de un elemento. (h) El número atómico es el número de protones en el núcleo de un elemento. ¿Cuáles de las distintas partículas (α, β, etc.) que se producen en una reacción nuclear son realmente núcleos? Complete cada una de las siguientes ecuaciones añadiendo las especies que faltan: (a) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ ? + 0 1 n (b) 94 239 Pu + ? ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n (c) 7 14 N + 2 4 He ⟶ ? + 1 1 H (d) 92 235 U ⟶ ? + 55 135 Cs + 4 0 1 n (a) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ 15 30 P + 0 1 n ; (b) 94 239 Pu + 2 4 He ⟶ 96 242 Cm + 0 1 n ; (c) 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H ; (d) 92 235 U ⟶ 37 96 Rb + 55 135 Cs + 4 0 1 n Complete cada una de las siguientes ecuaciones: (a) 3 7 Li + ? ⟶ 2 2 4 He (b) 6 14 C ⟶ 7 14 N + ? (c) 13 27 Al + 2 4 He ⟶ ? + 0 1 n (d) 96 250 Cm ⟶ ? + 38 98 Sr + 4 0 1 n Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) la producción de 17 O a partir de 14 N por bombardeo de partículas α (b) la producción de 14 C a partir de 14 N por bombardeo de neutrones (c) la producción de 233 Th a partir de 232 Th por bombardeo de neutrones (d) la producción de 239 U a partir de 238 U por bombardeo de 1 2 H (a) 7 14 N + 2 4 He ⟶ 8 17 O + 1 1 H ; (b) 7 14 C + 0 1 n ⟶ 6 14 C + 1 1 H ; (c) 90 232 Th + 0 1 n ⟶ 90 233 Th ; (d) 1 92 238 U + 1 2 H ⟶ 92 239 U + 1 1 H El tecnecio-99 se prepara a partir del 98 Mo. El molibdeno-98 se combina con un neutrón para generar molibdeno-99, un isótopo inestable que emite una partícula β para dar una forma excitada de tecnecio-99, representada como 99 Tc * . Este núcleo excitado se relaja al estado fundamental, representado como 99 Tc, al emitir un rayo γ. El estado fundamental del 99 Tc emite entonces una partícula β. Escriba las ecuaciones de cada una de estas reacciones nucleares. La masa atómica de 9 19 F es 18,99840 u. (a) Calcule su energía de enlace por cada átomo en millones de electronvoltios. (b) Calcule su energía de enlace por nucleón. (a) 148,8 MeV por átomo; (b) 7,808 MeV/nucleón En la reacción 6 14 C ⟶ 7 14 N + ? , si 100,0 g de carbono reaccionan, ¿qué volumen de nitrógeno gaseoso (N 2 ) se produce a 273K y 1 atm? partícula alfa (α o 2 4 He o 2 4 α ) núcleo de helio de alta energía; un átomo de helio que ha perdido dos electrones y contiene dos protones y dos neutrones antimateria partículas con la misma masa, pero con propiedades opuestas (como la carga) a las partículas ordinarias partícula beta (β o -1 0 e o -1 0 β ) electrón de alta energía rayos gama (γ o 0 0 γ ) radiación electromagnética de alta energía y longitud de onda corta que presenta la dualidad onda-partícula reacción nuclear cambio en un núcleo que da lugar a cambios en el número atómico, el número de masa o el estado energético positrón ( +1 0 β o +1 0 e ) antipartícula del electrón; tiene propiedades idénticas a las del electrón, excepto que tiene la carga opuesta (positiva)

Ciencia


Decaimiento radiactivo Tras el descubrimiento un tanto fortuito de la radiactividad por parte de Becquerel, muchos científicos destacados comenzaron a investigar este nuevo e intrigante fenómeno. Entre ellos se encuentran Marie Curie (la primera mujer en ganar un premio Nobel y la única persona que ha ganado dos premios Nobel en ciencias diferentes: química y física), quien fue la primera en acuñar el término "radiactividad", y Ernest Rutherford (de la fama del experimento de la lámina de oro), quien investigó y bautizó a tres de los tipos más comunes de radiación. A principios del siglo XX se descubrieron muchas sustancias radiactivas, se investigaron y cuantificaron las propiedades de la radiación y se formó una sólida comprensión de la radiación y el decaimiento nuclear. El cambio espontáneo de un nucleido inestable en otro es el decaimiento radiactivo . El nucleido inestable se denomina nucleido padre ; el nucleido resultante del decaimiento se conoce como nucleido hija . El nucleido hija puede ser estable o decaer. La radiación que se emite durante el decaimiento radiactivo es tal que el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre, por lo que la ubicación de un nucleido con respecto a la banda de estabilidad sirve de guía para el tipo de decaimiento que sufrirá ( ). Un núcleo de uranio-238 (el nucleido padre) sufre un decaimiento α para formar torio-234 (el nucleido hija). La partícula alfa extrae dos protones (verde) y dos neutrones (gris) del núcleo del uranio-238. Aunque el decaimiento radiactivo de un núcleo es demasiado pequeño para detectarlo a simple vista, podemos apreciar indirectamente el decaimiento radiactivo en un ambiente denominado “cámara de nubes”. Haga clic aquí para conocer las cámaras de nubes y ver una interesante demostración de cámaras de nubes del Laboratorio Jefferson. Tipos de decaimiento radiactivo Los experimentos de Ernest Rutherford sobre la interacción de la radiación con un campo magnético o eléctrico ( ) le permitieron determinar que un tipo de radiación consistía en partículas α cargadas positivamente y relativamente masivas; un segundo tipo estaba formado por partículas β cargadas negativamente y mucho menos masivas, y un tercero eran ondas electromagnéticas sin carga, los rayos γ. Ahora sabemos que las partículas α son núcleos de helio de alta energía, las partículas β son electrones de alta energía y la radiación γ compone la radiación electromagnética de alta energía. Clasificamos los diferentes tipos de decaimiento radiactivo según la radiación producida. Las partículas alfa, que son atraídas por la placa negativa y desviadas en una cantidad relativamente pequeña, deberán estar cargadas positivamente y ser relativamente macizas. Las partículas beta, que son atraídas por la placa positiva y desviadas una cantidad relativamente grande, deberán estar cargadas negativamente y ser relativamente ligeras. Los rayos gama, que no se ven afectados por el campo eléctrico, deberán estar sin carga. El decaimiento alfa (α) es la emisión de una partícula α desde el núcleo. Por ejemplo, el polonio 210 sufre un decaimiento α: 84 210 Po ⟶ 2 4 He + 82 206 Pb o 84 210 Po ⟶ 2 4 α + 82 206 Pb El decaimiento alfa se produce principalmente en los núcleos pesados (A > 200, Z > 83). Dado que la pérdida de una partícula α da lugar a un nucleido hija con un número de masa cuatro unidades menor y un número atómico dos unidades menor que los del nucleido padre, el nucleido hija tiene un cociente n:p mayor que el nucleido padre. Si el nucleido padre que sufre el decaimiento α se encuentra por debajo de la banda de estabilidad (consulte la ), el nucleido hija se encontrará más cerca de la banda. El decaimiento beta (β) es la emisión de un electrón desde un núcleo. El yodo-131 es un ejemplo de nucleido que sufre un decaimiento β: 53 131 I ⟶ -1 0 e + 54 131 Xe o 53 131 I ⟶ -1 0 β + 54 131 Xe El decaimiento beta, que puede considerarse como la conversión de un neutrón en un protón y una partícula β, se observa en los nucleidos con un gran cociente n:p. La partícula beta (electrón) emitida procede del núcleo atómico y no es ninguno de los electrones que rodean el núcleo. Estos núcleos se encuentran por encima de la banda de estabilidad. La emisión de un electrón no cambia el número de masa del nucleido, pero sí aumenta el número de sus protones y disminuye el de sus neutrones. En consecuencia, el cociente n:p disminuye, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. La emisión gama (emisión γ) se observa cuando un nucleido se forma en un estado estimulado y luego decae a su estado básico con la emisión de un rayo γ, un quantum de radiación electromagnética de alta energía. La presencia de un núcleo en estado excitado se indica con un asterisco (*). El cobalto 60 emite radiación γ y se utiliza en muchas aplicaciones, incluido el tratamiento del cáncer: 27 60 Co* ⟶ 0 0 γ + 27 60 Co No hay ningún cambio en el número de masa ni en el número atómico durante la emisión de un rayo γ, a menos que la emisión γ acompañe a uno de los otros modos de decaimiento. La emisión de positrones (decaimiento β+ ) es la de un positrón desde el núcleo. El oxígeno-15 es un ejemplo de nucleido que sufre la emisión de positrones: 8 15 O ⟶ +1 0 e + 7 15 N o 8 15 O ⟶ +1 0 β + 7 15 N La emisión de positrones se observa en los nucleidos en los que el cociente n:p es bajo. Estos nucleidos se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. El decaimiento de positrones es la conversión de un protón en un neutrón con la emisión de un positrón. El cociente n:p aumenta, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. La captura de electrones tiene lugar cuando el núcleo de un átomo captura uno de sus electrones internos. Por ejemplo, el potasio-40 sufre la captura de electrones: 19 40 K + -1 0 e ⟶ 18 40 Ar La captura de electrones tiene lugar cuando un electrón de la capa interna se combina con un protón y se convierte en neutrón. La pérdida de un electrón de la capa interna deja una vacante que ocupará uno de los electrones externos. Al caer el electrón exterior en la vacante, emitirá energía. En la mayoría de los casos, la energía emitida será en forma de rayos X. Al igual que la emisión de positrones, la captura de electrones tiene lugar para los núcleos "ricos en protones" que se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. La captura de electrones tiene el mismo efecto sobre el núcleo que la emisión de positrones: el número atómico disminuye en uno y el número de masa no cambia. Esto aumenta el cociente n:p, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. Difícilmente se puede predecir si hay captura de electrones o emisión de positrones. La elección se debe principalmente a factores cinéticos, por lo que sería el más probable aquel que requiere la menor energía de activación. La resume estos tipos de decaimiento, junto con sus ecuaciones y cambios en los números atómicos y de masa. Esta tabla resume el tipo, la ecuación nuclear, la representación y cualquier cambio en la masa o los números atómicos para varios tipos de decaimiento. Tomografía por emisión de positrones (PET) La tomografía por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET) utiliza la radiación para diagnosticar y hacer seguimiento de las enfermedades, además de supervisar los tratamientos médicos, al revelar cómo funcionan las partes del organismo del paciente ( ). Para realizar una PET, se produce un radioisótopo emisor de positrones en un ciclotrón y luego se une a una sustancia que utiliza la parte del cuerpo que se investiga. Este compuesto "marcado", o radiotrazador, se introduce en el paciente (se inyecta por vía intravenosa o se respira en forma de gas), y la forma en que lo utiliza el tejido revela cómo funciona ese órgano u otra zona del cuerpo. Un tomógrafo (a) utiliza la radiación para proporcionar una imagen del funcionamiento de una parte del cuerpo del paciente. Las exploraciones que produce se utilizan para obtener imágenes de un cerebro sano (b) o para diagnosticar afecciones médicas como la enfermedad de Alzheimer (c) (créditos a: modificación del trabajo de Jens Maus). Por ejemplo, el F-18 se produce por bombardeo de protones de 18 O ( 8 18 O + 1 1 p ⟶ 9 18 F + 0 1 n ) e incorporada a un análogo de la glucosa, denominado fludeoxiglucosa (FDG). La forma en que el organismo utiliza la FDG suministra información de diagnóstico fundamental; por ejemplo, dado que las neoplasias utilizan la glucosa de manera distinta a los tejidos normales, la FDG puede revelar estas neoplasias. El 18 F emite positrones que interactúan con los electrones cercanos, lo que genera una ráfaga de radiación gama. El tomógrafo detecta esta energía y la convierte en una imagen detallada, tridimensional y a colores que muestra el funcionamiento de esa parte del organismo del paciente. Distintos niveles de radiación gama emiten diferentes cantidades de brillo y colores en la imagen, lo que el radiólogo puede interpretar para revelar lo que sucede. Los tomógrafos de emisión de positrones son capaces de detectar cardiopatías, diagnosticar la enfermedad de Alzheimer, indicar la parte del cerebro afectada por la epilepsia, revelar el cáncer, mostrar en qué fase se encuentra y cuánto se ha extendido, y si los tratamientos son eficaces. A diferencia de la imagen de resonancia magnética y los rayos X, que muestran únicamente el aspecto de algo, la gran ventaja de la PET es que muestra cómo funciona algo. En la actualidad, la PET se realiza junto con la tomografía computarizada. Serie de decaimiento radiactivo Los isótopos radiactivos naturales de los elementos más pesados se dividen en cadenas de desintegraciones sucesivas, o decaimientos, y todas las especies de una cadena constituyen una familia radiactiva o serie de decaimiento radiactivo . Tres de estas series abarcan la mayoría de los elementos naturalmente radiactivos de la tabla periódica. Son las series del uranio, de los actínidos y del torio. La del neptunio sería la cuarta serie, que ya no es significativa en la Tierra debido a la corta semivida de las especies implicadas. Cada serie se caracteriza por un nucleido padre (primer miembro), con una semivida prolongada, y una serie de nucleidos hijas que, en última instancia, conducen a un producto final estable, es decir, un nucleido en la banda de estabilidad ( ). En las tres series, el producto final es un isótopo estable del plomo. La serie del neptunio, que anteriormente se creía que terminaba con el bismuto-209, termina con el talio-205. El uranio-238 se somete a una serie de decaimiento radiactivo que consta de 14 pasos distintos antes de producir plomo-206 estable. Esta serie consta de ocho decaimientos α y seis decaimientos β. Semividas radiactivas El decaimiento radiactivo sigue una cinética de primer orden. Dado que las reacciones de primer orden ya se han tratado en detalle en el capítulo de cinética, ahora aplicaremos esos conceptos a las reacciones de decaimiento nuclear. Cada nucleido radiactivo tiene una semivida ( t 1/2 ) constante y característica: el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaiga. La semivida de un isótopo nos permite determinar cuánto tiempo estará disponible una muestra de un isótopo útil, y cuánto tiempo deberá almacenarse una muestra de un isótopo indeseable o peligroso antes de que decaiga hasta un nivel de radiación lo suficientemente bajo como para que deje de ser un problema. Por ejemplo, el cobalto-60, un isótopo que emite rayos gama y que se utiliza para tratar el cáncer, tiene una semivida de 5,27 años ( ). En una determinada fuente de cobalto-60, dado que la mitad de la 27 60 Co los núcleos decaen cada 5,27 años, tanto la cantidad de material como la intensidad de la radiación emitida se reducen a la mitad cada 5,27 años. (Observe que, para una sustancia determinada, la intensidad de la radiación que produce es directamente proporcional a la tasa de decaimiento y a la cantidad de la sustancia). Esto es lo que se prevé en un proceso que sigue una cinética de primer orden. Por lo tanto, una fuente de cobalto 60 que se utiliza para el tratamiento del cáncer deberá reemplazarse regularmente para seguir siendo eficaz. En el caso del cobalto 60, que tiene una semivida de 5,27 años, el 50 % permanece después de 5,27 años (una semivida), el 25 % después de 10,54 años (dos semividas), el 12,5 % después de 15,81 años (tres semividas), etc. Dado que el decaimiento nuclear sigue una cinética de primer orden, podemos adaptar las relaciones matemáticas que se utilizan en las reacciones químicas de primer orden. Generalmente sustituimos el número de núcleos, N , por la concentración. Si la tasa se expresa en decaimientos nucleares por segundo, nos referimos a esta como la actividad de la muestra radiactiva. La tasa de decaimiento radiactivo es: tasa de decaimiento = λN con λ = la constante de decaimiento del radioisótopo en cuestión. La constante de decaimiento, λ , que es la misma que la constante de velocidad que se analiza en el capítulo de cinética. Es posible expresar la constante de decaimiento en términos de semivida, t 1/2 : λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 t 1 / 2 o t 1 / 2 = ln 2 λ = 0,693 λ Las ecuaciones de primer orden que relacionan cantidad, N y tiempo son: N t = N 0 e – λ t o t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) donde N 0 es el número inicial de núcleos o moles del isótopo, y N t es el número de núcleos/moles que quedan en el tiempo t . La aplica estos cálculos para hallar las tasas de decaimiento radiactivo de determinados nucleidos. Tasas de decaimiento radiactivo 27 60 Co decae con una semivida de 5,27 años para generar 28 60 Ni . (a) ¿Cuál es la constante de decaimiento radiactivo del cobalto 60? (b) Calcule la fracción de una muestra del isótopo 27 60 Co que permanecerá después de 15 años. c) ¿Cuánto tiempo tarda una muestra de 27 60 Co en desintegrarse hasta el punto de que solo quede un 2,0 % de la cantidad original? Solución (a) El valor de la constante de velocidad está dado por: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 5,27 y = 0,132 y -1 (b) La fracción de 27 60 Co que queda después del tiempo t está dada por N t N 0 . Reordenando la relación de primer orden N t = N 0 e - λt para resolver este cociente, produce: N t N 0 = e – λ t = e – ( 0,132 /y ) ( 15 × y ) = 0,138 La fracción de 27 60 Co que quedará después de 15,0 años es de 0,138. Dicho de otro modo, el 13,8 % del 27 60 Co presente originalmente permanecerá después de 15 años. (c) 2,00 % de la cantidad original de 27 60 Co es igual a 0,0200 × N 0 . Al sustituir esto en la ecuación del tiempo para la cinética de primer orden, tenemos: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) = – 1 0,132 y -1 ln ( 0,0200 × N 0 N 0 ) = 29,6 y Compruebe lo aprendido El radón-222, 86 222 Rn , tiene una semivida de 3,823 días. ¿Cuánto tiempo tardará una muestra de radón-222 con una masa de 0,750 g en decaer en otros elementos, para que quede solamente 0,100 g? Respuesta: 11,1 días. Ya que cada nucleido tiene un número específico de nucleones, un equilibrio particular de repulsión y atracción, y su propio grado de estabilidad, las semividas de los nucleidos radiactivos varían mucho. Por ejemplo: la semivida de 83 209 Bi es 1,9 × 10 19 años; 94 239 Ra es de 24.000 años; 86 222 Rn es de 3,82 días; y el elemento-111 (Rg de roentgenio) es de 1,5 × 10 -3 segundos. Las semividas de una serie de isótopos radiactivos importantes para la medicina se muestran en la , y otros se enumeran en el Apéndice M . Semividas de los isótopos radiactivos que son importantes para la medicina Tipo La "m" de Tc-99m significa "metaestable", lo que indica que se trata de un estado inestable y de alta energía del Tc-99. Los isótopos metaestables emiten radiación γ para deshacerse del exceso de energía y volverse (más) estables. Modo de decaimiento Semivida Utiliza F-18 decaimiento β + 110. minutos Exploración por PET Co-60 decaimiento β, decaimiento γ 5,27 años tratamiento del cáncer Tc-99m decaimiento γ 8,01 horas exploraciones de cerebro, pulmones, corazón, huesos I-131 decaimiento β 8,02 días exploraciones de tiroides y tratamiento Tl-201 captura de electrones 73 horas exploraciones del corazón y de las arterias; pruebas de esfuerzo cardíaco Datación radiométrica Varios radioisótopos tienen semividas y otras propiedades que sirven para "datar" el origen de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas. Este proceso es la datación radiométrica y ha sido la causa de muchos descubrimientos científicos revolucionarios sobre la historia geológica de la Tierra, la evolución de la vida y la historia de la civilización humana. Exploraremos algunos de los tipos más comunes de datación radiactiva y cómo funcionan los isótopos particulares de cada tipo. Datación radiactiva con carbono 14 La radiactividad del carbono 14 proporciona un método para datar objetos que formaron parte de un organismo vivo. Este método de datación radiométrica, que también se denomina datación por radiocarbono o por carbono 14, es exacto para datar sustancias que contienen carbono de hasta unos 30.000 años de antigüedad, y puede proporcionar fechas bastante precisas, hasta un máximo de unos 50.000 años. El carbono natural consta de tres isótopos: 6 12 C , que constituye aproximadamente el 99 % del carbono de la Tierra; 6 13 C , alrededor del 1 % del total, y trazas de 6 14 C . El carbono 14 se forma en la atmósfera superior por la reacción de los átomos de nitrógeno con los neutrones de los rayos cósmicos en el espacio: 7 14 N + 0 1 n ⟶ 6 14 C + 1 1 H Todos los isótopos del carbono reaccionan con el oxígeno para producir moléculas de CO 2 . El cociente de 6 14 C O 2 a 6 12 C O 2 depende del cociente de 6 14 C O a 6 12 C O en la atmósfera. La abundancia natural de 6 14 C O en la atmósfera es de aproximadamente 1 parte por trillón. Hasta ahora esto ha sido generalmente constante a lo largo del tiempo, como se evidencia en las muestras encontradas de gas atrapadas en el hielo. La incorporación de 6 14 C 6 14 C O 2 y 6 12 C O 2 en las plantas es una parte regular del proceso de fotosíntesis, lo que significa que el cociente 6 14 C : 6 12 C que se encuentra en una planta viva es igual al cociente 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera. No obstante, cuando la planta muere, ya no atrapa carbono a través de la fotosíntesis. Dado que 6 12 C es un isótopo estable y no sufre decaimiento radiactivo, su concentración en la planta no cambia. Sin embargo, el carbono-14 decae por emisión β con una semivida de 5730 años: 6 14 C ⟶ 7 14 N + -1 0 e Por lo tanto, el cociente 6 14 C : 6 12 C disminuye gradualmente después de la muerte de la planta. La disminución del cociente con el tiempo aporta una medida del tiempo que ha transcurrido desde la muerte de la planta (o de otro organismo que se comió la planta). La representa visualmente este proceso. Junto con el carbono-12 estable, el carbono-14 radiactivo lo absorben las plantas y los animales, y permanece en un nivel constante en su interior mientras están vivos. Después de la muerte, el C-14 decae y el cociente C-14:C-12 en los restos disminuye. La comparación de este cociente con el de C-14:C-12 en los organismos vivos nos permite determinar cuánto tiempo hace que el organismo vivió (y murió). Por ejemplo, con la semivida de 6 14 C en 5730 años, si el cociente 6 14 C : 6 12 C en un objeto de madera encontrado en una excavación arqueológica es la mitad que en un árbol vivo, esto indica que el objeto de madera tiene 5730 años. Pueden obtenerse determinaciones muy exactas de cocientes 6 14 C : 6 12 C a partir de muestras ínfimas (de hasta un miligramo) con un espectrómetro de masas. Visite este sitio web para realizar simulaciones de datación radiométrica. Datación por radiocarbono Un pequeño trozo de papel (producido a partir de materia vegetal antiguamente viva), extraído de los Manuscritos del Mar Muerto, tiene una actividad de 10,8 desintegraciones por minuto por gramo de carbono. Si la actividad inicial de C-14 era de 13,6 desintegraciones/min/g de C, calcule la edad de los Manuscritos. Solución La tasa de decaimiento (número de desintegraciones/minuto/gramo de carbono) es proporcional a la cantidad de C-14 radiactivo que queda en el pergamino, por lo que podemos sustituir las tasas por las cantidades, N , en la relación: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) ⟶ t = – 1 λ ln ( Tasa t Tasa 0 ) donde el subíndice 0 representa el momento en que se cortaron las plantas para hacer el papel, y el subíndice t representa el momento actual. La constante de decaimiento se determina a partir de la semivida del C-14 en 5730 años: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 5730 a = 1,21 × 10 -4 y -1 Sustituyendo y resolviendo, tenemos: t = – 1 λ ln ( Tasa t Tasa 0 ) = – 1 1,21 × 10 -4 y -1 ln ( 10,8 dis/min/g C 13,6 dis/min/g C ) = 1910 a Por lo tanto, los Manuscritos del Mar Muerto tienen aproximadamente 1900 años de antigüedad ( ). La datación por carbono 14 ha demostrado que estas páginas de los Manuscritos del Mar Muerto fueron escritas o copiadas en papel fabricado con plantas que murieron entre el año 100 a.C. y el año 50 d.C. Compruebe lo aprendido Recientemente se han determinado fechas más exactas de los reinados de los antiguos faraones egipcios con plantas que se conservaron en sus tumbas. Las muestras de semillas y materia vegetal de la tumba del rey Tutankamón tienen una tasa de decaimiento del C-14 de 9,07 desintegraciones/min/g de C. ¿Hace cuánto tiempo que culminó su reinado? Respuesta: hace unos 3350 años, es decir, aproximadamente en el año 1340 a.C. Se han producido algunos cambios significativos y bien documentados en el cociente 6 14 C : 6 12 C . La exactitud de la aplicación directa de esta técnica depende de que el cociente 6 14 C : 6 12 C en una planta viva sea el mismo ahora que en una época anterior, pero esto no siempre es válido. Debido a la creciente acumulación de moléculas de CO 2 (en gran parte 6 12 C O 2 ) en la atmósfera a causa de la combustión de combustibles fósiles (en la que esencialmente todo el 6 14 C ha decaído), el cociente de 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera puede estar cambiando. Este aumento por el hombre de 6 12 C O 2 en la atmósfera hace que disminuya el cociente 6 14 C : 6 12 C , lo que a su vez afecta el cociente en los organismos vivos en la Tierra. Sin embargo, afortunadamente podemos utilizar otros datos, como la datación de los árboles mediante el examen de los anillos de crecimiento anual, para calcular los factores de corrección. Con estos factores de corrección, se pueden determinar las fechas exactas. En general, la datación radiactiva funciona apenas durante unas 10 semividas; en consecuencia, el límite de la datación por carbono 14 es de unos 57.000 años. Datación radiactiva con nucleidos distintos del carbono 14 En la datación radiactiva también se utilizan otros nucleidos radiactivos con semividas más prolongadas para datar acontecimientos más antiguos. Por ejemplo, el uranio-238 (que decae en una serie de pasos hasta convertirse en plomo-206) se utiliza para establecer la edad de las rocas (y la edad aproximada de las rocas más antiguas de la Tierra). Dado que el U-238 tiene una semivida de 4.500 millones de años, la mitad del U-238 original tarda ese tiempo en decaer en Pb-206. En una muestra de roca que no contiene cantidades apreciables de Pb-208, el isótopo más abundante del plomo, supondríamos que el plomo no estaba presente cuando se formó la roca. Por consiguiente, al medir y analizar el cociente de U-238:Pb-206, determinamos la edad de la roca. Esto supone que todo el plomo-206 presente proviene del decaimiento del uranio-238. Si hay presencia adicional de plomo-206, lo que se indica por la presencia de otros isótopos de plomo en la muestra, es necesario hacer un ajuste. En la datación por argón potásico se utiliza un método parecido. El K-40 decae por emisión de positrones y capta electrones para formar Ar-40 con una semivida de 1.250 millones de años. Si se tritura una muestra de roca y se mide la cantidad de gas Ar-40 que escapa, la determinación del cociente Ar-40:K-40 arroja la edad de la roca. Otros métodos, como la datación por rubidio-estroncio (el Rb-87 decae en Sr-87, con una semivida de 48.800 millones de años), funcionan según el mismo principio. Para calcular el límite inferior de la edad de la Tierra, los científicos determinan la edad de diversas rocas y minerales, partiendo del supuesto de que la Tierra es más antigua que las rocas y minerales más antiguos de su corteza. Desde 2014, las rocas más antiguas que se conocen en la Tierra son los circones de Jack Hills, en Australia, que, según la datación con uranio y plomo, tienen casi 4.400 millones de años. Datación radiactiva de rocas Una roca ígnea contiene 9,58 × 10 -5 g de U-238 y 2,51 × 10 -5 g de Pb-206, y cantidades mucho, mucho más pequeñas de Pb-208. Determine el tiempo aproximado en que se formó la roca. Solución La muestra de roca contiene muy poco Pb-208, el isótopo más común del plomo, por lo que podemos suponer con seguridad que todo el Pb-206 de la roca se produjo por el decaimiento radiactivo del U-238. Cuando se formó la roca, contenía todo el U-238 que hay en la actualidad, además de algo de U-238 que ha sufrido desde entonces un decaimiento radiactivo. La cantidad actual de U-238 en la roca es: 9,58 × 10 -5 g U × ( 1 mol U 238 g U ) = 4,03 × 10 -7 mol U Dado que, cuando un mol de U-238 decae, produce un mol de Pb-206, la cantidad de U-238 que ha sufrido decaimiento radiactivo desde que se formó la roca es: 2,51 × 10 -5 g Pb × ( 1 mol de Pb 206 g Pb ) × ( 1 mol U 1 mol de Pb ) = 1,22 × 10 -7 mol U Por lo tanto, la cantidad total de U-238 presente originalmente en la roca es: 4,03 × 10 -7 mol + 1,22 × 10 -7 mol = 5,25 × 10 -7 mol U El tiempo que ha transcurrido desde que se formó la roca está dado por: t = – 1 λ ln ( N t N 0 ) donde N 0 representa la cantidad original de U-238 y N t representa la cantidad actual de U-238. El U-238 decae en Pb-206 con una semivida de 4,5 × 10 9 años, por lo que la constante de decaimiento λ es: λ = ln 2 t 1 / 2 = 0,693 4,5 × 10 9 y = 1,54 × 10 -10 y -1 Sustituyendo y resolviendo, tenemos: t = – 1 1,54 × 10 -10 y -1 ln ( 4,03 × 10 -7 mol U 5,25 × 10 -7 mol U ) = 1,7 × 10 9 y En consecuencia, la roca tiene aproximadamente 1.700 millones de años. Compruebe lo aprendido Una muestra de roca contiene 6,14 × 10 -4 g de Rb-87 y 3,51 × 10 -5 g de Sr-87. Calcule la edad de la roca. (La semivida del decaimiento β del Rb-87 es de 4,7 × 10 10 años). Respuesta: 3,7 × 10 9 a Conceptos clave y resumen Los núcleos que tienen cocientes n:p inestables sufren un decaimiento radiactivo espontáneo. Los tipos más comunes de radiactividad son el decaimiento α, el decaimiento β, la emisión γ, la emisión de positrones y la captura de electrones. En las reacciones nucleares también intervienen los rayos γ. Además, algunos núcleos decaen por captura de electrones. Cada uno de estos modos de decaimiento conduce a la formación de un nuevo núcleo con un cociente n:p más estable. Algunas sustancias sufren series de decaimiento radiactivo, ya que pasan por varios decaimientos antes de terminar en un isótopo estable. Todos los procesos de decaimiento nuclear siguen una cinética de primer orden, y cada radioisótopo tiene su propia semivida, el tiempo necesario para que la mitad de sus átomos decaiga. Debido a las grandes diferencias de estabilidad entre los núclidos, existe una gama muy amplia de semividas en las sustancias radiactivas. Muchas de estas sustancias tienen aplicaciones útiles en el diagnóstico y el tratamiento médico, en la determinación de la edad de los objetos arqueológicos y geológicos, y más. Ecuaciones clave tasa de decaimiento = λN t 1 / 2 = ln 2 λ = 0,693 λ Ejercicios de química del final del capítulo ¿Cuáles son los tipos de radiación que emiten los núcleos de los elementos radiactivos? Las partículas α (núcleos de helio), β (electrones), β + (positrones) y η (neutrones) pueden emitirse a partir de un elemento radiactivo, todos los cuales son partículas; también pueden emitirse rayos γ. ¿Qué cambios operan en el número atómico y la masa de un núcleo durante cada una de las siguientes situaciones de decaimiento? (a) se emite una partícula α (b) se emite una partícula β (c) se emite radiación γ (d) se emite un positrón (e) se captura un electrón ¿Cuál es el cambio en el núcleo que resulta de las siguientes situaciones de decaimiento? (a) emisión de una partícula β (b) emisión de una partícula β + (c) captura de un electrón (a) conversión de un neutrón en un protón: 0 1 n ⟶ 1 1 p + +1 0 e ; (b) conversión de un protón en un neutrón; el positrón tiene la misma masa que un electrón y la misma magnitud de carga positiva, igual a la carga negativa que tiene el electrón; cuando el cociente n:p de un núcleo es demasiado bajo, un protón se convierte en un neutrón con la emisión de un positrón: 1 1 p ⟶ 0 1 n + +1 0 e ; (c) En un núcleo rico en protones, puede absorberse un electrón atómico interno. En términos sencillos, esto cambia un protón en un neutrón: 1 1 p + -1 0 e ⟶ 0 1 p Muchos nucleidos con números atómicos superiores a 83 decaen mediante procesos como la emisión de electrones. Explique la observación de que las emisiones de estos nucleidos inestables también incluyen normalmente partículas α. ¿Por qué la captura de electrones va acompañada de la emisión de rayos X? El electrón atraído hacia el núcleo se encontraba muy probablemente en el orbital 1 s . Cuando un electrón cae desde un nivel de energía superior para sustituirlo, la diferencia de energía del electrón sustituto en sus dos niveles de energía se emite como un rayo X. Explique, en términos de la , de qué manera los nucleidos pesados inestables (número atómico > 83) se desintegran para formar nucleidos más estables: (a) si están por debajo de la banda de estabilidad, y (b) si están por encima de la banda de estabilidad. ¿Cuál de los siguientes núcleos es más probable que decaiga por emisión de positrones? Explique su elección. (a) cromo-53 (b) manganeso-51 (c) hierro-59 El manganeso-51 es más probable que decaiga por emisión de positrones. El cociente n:p para el Cr-53 es 29 24 = 1,21; para el Mn-51, es 26 25 = 1,04; para el Fe-59, es 33 26 = 1,27. El decaimiento de positrones tiene lugar cuando el cociente n:p es bajo. El Mn-51 tiene el cociente n:p más bajo; por ende, es más probable que decaiga por emisión de positrones. Además, 24 53 Cr es un isótopo estable, y 26 59 Fe decae por emisión beta. Los siguientes núcleos no se encuentran en la banda de estabilidad. ¿Cómo está previsto que decaigan? Explique su respuesta. (a) 15 34 P (b) 92 239 U (c) 20 38 Ca (d) 1 3 H (e) 94 245 Pu Los siguientes núcleos no se encuentran en la banda de estabilidad. ¿Cómo está previsto que decaigan? (a) 15 28 P (b) 92 235 U (c) 20 37 Ca (d) 3 9 L i (e) 96 245 Cm (a) decaimiento β; (b) decaimiento α; (c) emisión de positrones; (d) decaimiento β; (e) decaimiento α Prediga por cuáles modo(s) de decaimiento radiactivo espontáneo procedería cada uno de los siguientes isótopos inestables: (a) 2 6 H e (b) 30 60 Zn (c) 91 235 Pa (d) 94 241 Np (e) 18 F (f) 129 Ba (g) 237 Pu Escriba una reacción nuclear para cada paso en la formación de 84 218 Po a partir de 98 238 U , que procede por una serie de reacciones de decaimiento que implican la emisión escalonada de partículas α, β, β, α, α, α, en ese orden. 92 238 U ⟶ 90 234 Th + 2 4 He ; 90 234 Th ⟶ 91 234 Pa + -1 0 e ; 91 234 Pa ⟶ 92 234 U + -1 0 e ; 92 234 U ⟶ 90 230 Th + 2 4 He 90 230 Th ⟶ 88 226 Ra + 2 4 He 88 226 Ra ⟶ 86 222 Rn + 2 4 He ; 86 222 Rn ⟶ 84 218 Po + 2 4 He Escriba una reacción nuclear para cada paso en la formación de 82 208 Pb a partir de 90 228 T h, que procede por una serie de reacciones de decaimiento que implican la emisión escalonada de partículas α, α, α, β, β, α, en ese orden. Defina el término semivida y ejemplifique. La semivida es el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaigan. Ejemplo (las respuestas pueden variar): Para el C-14, la semivida es de 5770 años. Una muestra de 10 g de C-14 contendría 5 g de C-14 después de 5770 años; una muestra de 0,20 g de C-14 contendría 0,10 g después de 5770 años. Una muestra de 1,00 × 10 -6 g de nobelio, 102 254 No , tiene una semivida de 55 segundos tras su formación. ¿Cuál es el porcentaje de 102 254 No que queda en los siguientes momentos? (a) 5,0 min después de formarse (b) 1,0 h después de formarse El 239 Pu es un subproducto de los residuos nucleares, con una semivida de 24.000 años. ¿Qué fracción del 239 Pu presente hoy estará presente en 1.000 años? ( 1 2 ) 0,04 = 0,973 o el 97,3 % El isótopo 208 Tl sufre un decaimiento β con una semivida de 3,1 minutos. (a) ¿Cuál isótopo se produce por el decaimiento? (b) ¿Cuánto tiempo tardará en decaer el 99,0 % de una muestra de 208 Tl puro? (c) ¿Qué porcentaje de una muestra de 208 Tl puro permanece sin decaer después de 1,0 h? Si 1,000 g de 88 226 Ra genera 0,0001 mL del gas 86 222 Rn a una temperatura y presión estándar (Standard Temperature and Pressure, STP) en 24 h, ¿cuál es la semivida del 226 Ra en años? 2 × 10 3 a El isótopo 38 90 Sr es una de las especies extremadamente peligrosas en los residuos de la generación de energía nuclear. El estroncio en una muestra de 0,500 g disminuye a 0,393 g en 10,0 años. Calcule la semivida. El tecnecio-99 se utiliza a menudo para evaluar las lesiones en el corazón, el hígado y los pulmones, ya que los tejidos afectados absorben ciertos compuestos de tecnecio. Tiene una semivida de 6,0 h. Calcule la constante de velocidad para el decaimiento de 43 99 Tc . 0,12 h -1 ¿Cuál es la edad de una piel de primate momificada que contiene un 8,25 % de la cantidad original de 14 C? Una muestra de roca contenía 8,23 mg de rubidio-87 y 0,47 mg de estroncio-87. (a) Calcule la edad de la roca si la semivida del decaimiento del rubidio por emisión β es de 4,7 × 10 10 a. (b) Si algo de 38 87 Sr estuviera inicialmente presente en la roca, ¿la roca sería más nueva, más antigua o tendría la misma edad que la calculada en (a)? Explique su respuesta. (a) 3.800 millones de años; (b) La roca sería más nueva que la edad calculada en la parte (a). Si el Sr estaba originalmente en la roca, la cantidad producida por el decaimiento radiactivo sería igual a la cantidad actual menos la cantidad inicial. Dado que esta cantidad sería menor que la utilizada para calcular la edad de la roca y la edad es proporcional a la cantidad de Sr, la roca sería más nueva. Una investigación de laboratorio señala que una muestra de mineral de uranio contiene 5,37 mg de 92 238 U y 2,52 mg de 82 206 Pb . Calcule la edad del mineral. La semivida de 92 238 U es 4,5 × 10 9 años. Glenn Seaborg y sus colaboradores detectaron el plutonio en cantidades mínimas en los depósitos naturales de uranio en 1941. Ellos postularon que la fuente de este 239 Pu era la captura de neutrones por núcleos de 238 U. ¿Por qué es improbable que este plutonio haya quedado atrapado en el momento en que se formó el sistema solar hace 4,7 × 10 9 años? c = 0. Esto revela que no pudo quedar Pu-239 desde la formación de la Tierra. En consecuencia, el plutonio ahora presente no pudo haberse formado con el uranio. Un átomo de 4 7 Be (masa = 7,0169 u) decae en un átomo 3 7 L i (masa = 7,0160 u) por captura de electrones. ¿Cuánta energía (en millones de electronvoltios, MeV) se produce en esta reacción? Un átomo de 5 8 B (masa = 8,0246 u) decae en un átomo 4 8 B (masa = 8,0053 u) por pérdida de una partícula β + (masa = 0,00055 u) o por captura de electrones. ¿Cuánta energía (en millones de electronvoltios) se genera en esta reacción? 17,5 MeV Se presume que isótopos como el 26 Al (semivida: 7,2 × 10 5 años) estuvieron presentes en nuestro sistema solar cuando se formó. Desde entonces, no obstante, han decaído, por lo que ahora reciben el nombre de nucleidos extintos. (a) El 26 Al decae por emisión β + o captura de electrones. Escriba las ecuaciones de estas dos transformaciones nucleares. (b) La Tierra se formó hace alrededor de 4,7 × 10 9 (4.700 millones) de años. ¿Qué edad tenía la Tierra cuando el 99,999999 % del 26 Al que estaba presente originalmente había decaído? Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) el bismuto-212 decae en polonio-212 (b) el berilio-8 y un positrón se producen por el decaimiento de un núcleo inestable (c) el neptunio-239 se forma a partir de la reacción del uranio-238 con un neutrón y luego se convierte espontáneamente en plutonio-239 (d) el estroncio-90 decae en itrio-90 (a) 83 212 Bi ⟶ 84 212 Po + -1 0 e ; (b) 5 8 B ⟶ 4 8 B e + -1 0 e ; (c) 92 238 U + 0 1 n ⟶ 93 239 Np + -1 0 N p , 93 239 Np ⟶ 94 239 Pu + -1 0 e ; (d) 38 90 Sr ⟶ 39 90 Y + -1 0 e Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares: (a) el mercurio-180 decae en platino-176 (b) el circonio-90 y un electrón se producen por el decaimiento de un núcleo inestable (c) el torio-232 decae y produce una partícula alfa y un núcleo de radio-228, que decae en actinio-228 por decaimiento beta (d) el neón-19 decae en flúor-19 decaimiento alfa (α) pérdida de una partícula alfa durante el decaimiento radiactivo decaimiento beta (β) decaimiento de un neutrón en un protón, que permanece en el núcleo, y un electrón, que se emite como partícula beta nucleido hija nucleido producido por el decaimiento radiactivo de otro nucleido; puede ser estable o decaer aún más captura de electrones combinación de un electrón del núcleo con un protón para producir un neutrón dentro del núcleo emisión gama (γ) decaimiento de un nucleido estimulado, acompañada de la emisión de un rayo gama semivida ( t 1/2 ) tiempo necesario para que decaiga la mitad de los átomos de una muestra radiactiva nucleido padre nucleido inestable que se transforma espontáneamente en otro nucleido (hija) emisión de positrones (también llamada decaimiento β + ) conversión de un protón en un neutrón, que permanece en el núcleo, y un positrón que se emite decaimiento radiactivo decaimiento espontáneo de un nucleido inestable en otro nucleido serie de decaimiento radiactivo cadenas de decaimientos sucesivos (decaimientos radiactivos) que finalmente conducen a un producto final estable datación por radiocarbono medio extremadamente exacto para datar objetos de 30.000 a 50.000 años de antigüedad, que se derivaron de materia que alguna vez estuvo viva; se obtiene al calcular el cociente de 6 14 C : 6 12 C en el objeto frente al cociente de 6 14 C : 6 12 C en la atmósfera actual datación radiométrica uso de radioisótopos y sus propiedades para datar la formación de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas

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