El Efecto Doppler El sonido característico de una motocicleta que pasa zumbando es un ejemplo del Efecto Doppler . En concreto, si usted está parado en una esquina de una calle y observa una ambulancia con la sirena encendida que pasa a una velocidad constante, notará dos cambios característicos en el sonido de la sirena. Primero, el sonido aumenta su volumen a medida que la ambulancia se acerca y disminuye el volumen a medida que se aleja, lo que es de esperar. Pero además, la sirena aguda cambia drásticamente a un sonido más grave. A medida que pasa la ambulancia, la frecuencia del sonido que escucha un observador estacionario cambia de una frecuencia alta constante a una frecuencia baja constante, aunque la sirena esté produciendo una fuente de frecuencia constante. Cuanto más cerca pase la ambulancia, más brusco será el cambio. Además, cuanto más rápido se mueva la ambulancia, mayor será el cambio. También oímos este cambio de frecuencia característico cuando pasan automóviles, aviones y trenes. El Efecto Doppler es una alteración de la frecuencia observada de un sonido debido al movimiento de la fuente o del observador. Aunque es menos conocido, este efecto es fácilmente perceptible para una fuente estacionaria y un observador en movimiento. Por ejemplo, si pasa por delante de un tren con una bocina de advertencia estacionaria, oirá que la frecuencia de la bocina cambia de alta a baja cuando usted pasa. El cambio real en la frecuencia debido al movimiento relativo de la fuente y el observador se denomina corrimiento Doppler . El Efecto Doppler y el corrimiento Doppler deben su nombre al físico y matemático austriaco Christian Johann Doppler (1803-1853), quien hizo experimentos con fuentes y observadores en movimiento. Doppler, por ejemplo, hizo que los músicos tocaran en un vagón de tren abierto en movimiento y que también lo hicieran parados junto a las vías del tren mientras este pasaba. Se observó su música tanto dentro como fuera del tren, y se midieron los cambios de frecuencia. ¿Qué causa el corrimiento Doppler? La ilustra ondas sonoras emitidas por fuentes estacionarias y en movimiento en una masa de aire estacionaria. Cada alteración se propaga esféricamente desde el punto en el que se emite el sonido. Si la fuente es estacionaria, entonces todas las esferas que representan las compresiones de aire en la onda sonora están centradas en el mismo punto y los observadores estacionarios a ambos lados oyen la misma longitud de onda y frecuencia que emite la fuente (caso a). Si la fuente se mueve, la situación es diferente. Cada compresión del aire se desplaza en una esfera desde el punto en el que se emitió, pero el punto de emisión se desplaza. Este punto de emisión en movimiento hace que las compresiones de aire estén más juntas en un lado y más separadas en el otro. Así, la longitud de onda es más corta en la dirección en que se mueve la fuente (a la derecha en el caso b) y más larga en la dirección opuesta (a la izquierda en el caso b). Por último, si los observadores se mueven, como en el caso (c), la frecuencia con la que reciben las compresiones cambia. El observador que se acerca a la fuente las recibe a una frecuencia más alta, y la persona que se aleja de la fuente las recibe a una frecuencia más baja. Los sonidos emitidos por una fuente se propagan en ondas esféricas. (a) Cuando la fuente, los observadores y el aire son estacionarios la longitud de onda y la frecuencia son iguales en todas las direcciones y para todos los observadores. (b) Los sonidos emitidos por una fuente que se mueve hacia la derecha se propagan desde los puntos en los que fueron emitidos. La longitud de onda se reduce y, en consecuencia, la frecuencia aumenta en la dirección del movimiento, por lo que el observador de la derecha oye un sonido más agudo. Lo opuesto ocurre con el observador de la izquierda, donde la longitud de onda aumenta y la frecuencia se reduce. (c) El mismo efecto se produce cuando los observadores se mueven con respecto a la fuente. El movimiento hacia la fuente aumenta la frecuencia, ya que el observador de la derecha pasa por más crestas de onda de las que pasaría si estuviera estacionario. El movimiento de alejamiento de la fuente disminuye la frecuencia, ya que el observador de la izquierda pasa por menos crestas de onda de las que pasaría si estuviera estacionario. Sabemos que la longitud de onda y la frecuencia están relacionadas por v = f λ , donde v es la velocidad fija del sonido. El sonido se mueve en un medio y tiene la misma velocidad v en ese medio tanto si la fuente se mueve como si no. Así, f multiplicado por λ es una constante. Como el observador de la derecha en el caso (b) recibe una longitud de onda más corta, la frecuencia que recibe debe ser mayor. Del mismo modo, el observador de la izquierda recibe una longitud de onda más larga y, por tanto, escucha una frecuencia más baja. Lo mismo ocurre en el caso (c). El observador que se acerca a la fuente recibe una frecuencia más alta y el que se aleja de la fuente recibe una frecuencia más baja. Por tanto, en general, el movimiento relativo de la fuente y el observador entre sí aumenta la frecuencia recibida. El movimiento relativo de separación disminuye la frecuencia. Cuanto mayor sea la velocidad relativa, mayor será el efecto. El Efecto Doppler se produce no solo para el sonido, sino para cualquier onda cuando hay un movimiento relativo entre el observador y la fuente. Los corrimientos Doppler se producen en la frecuencia de ondas sonoras, de luz y de agua, por ejemplo. Los corrimientos Doppler se pueden usar para determinar velocidad, como cuando los ultrasonidos se reflejan en la sangre en un diagnóstico médico. Las velocidades relativas de estrellas y galaxias están determinadas por el desplazamiento de las frecuencias de la luz que reciben de ellas y han implicado mucho sobre los orígenes del universo. La física moderna se ha visto profundamente afectada por las observaciones de los corrimientos Doppler. Derivación de la frecuencia observada debido al corrimiento Doppler Considere dos observadores estacionarios X y Y en la , situados a ambos lados de una fuente estacionaria. Cada observador oye la misma frecuencia, y esa frecuencia es la que produce la fuente estacionaria. Una fuente estacionaria envía ondas sonoras a una frecuencia constante f s , con una longitud de onda constante λ s , a la velocidad del sonido v . Dos observadores estacionarios X y Y , a ambos lados de la fuente, observan una frecuencia f o = f s , con una longitud de onda λ o = λ s . Considere ahora un observador estacionario X con una fuente que se aleja del observador con una velocidad constante v s < v ( ). En el tiempo t = 0 la fuente envía una onda sonora, indicada en negro. Esta onda se desplaza a la velocidad del sonido v . La posición de la onda sonora en cada intervalo de tiempo del periodo T s se muestra como líneas punteadas. Después de un periodo, la fuente se ha movido Δ x = v s T s y emite una segunda onda sonora, que se desplaza a la velocidad del sonido. La fuente sigue moviéndose y produciendo ondas sonoras, como indican los círculos numerados 3 y 4. Observe que a medida que las ondas se desplazan hacia afuera permanecen centradas en su respectivo punto de origen. Una fuente que se mueve a velocidad constante v s lejos de un observador X . La fuente en movimiento envía ondas sonoras a una frecuencia constante f s , con una longitud de onda constante λ s , a la velocidad del sonido v . Las representaciones de la fuente en un intervalo de T s se muestran a medida que la fuente se aleja del observador estacionario X . Las líneas sólidas representan la posición de las ondas sonoras después de cuatro periodos desde el tiempo inicial. Las líneas punteadas sirven para mostrar las posiciones de las ondas en cada tiempo. El observador escucha una longitud de onda de λ o = λ s + Δ x = λ s + v s T s . Mediante el hecho de que la longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo y el periodo es el inverso de la frecuencia podemos derivar la frecuencia observada: λ o = λ s + Δ x v T o = v T s + v s T s v f o = v f s = v s f s = v + v s f s f o = f s ( v v + v s ) . A medida que la fuente se aleja del observador, la frecuencia notada es menor que la de la fuente. Considere ahora una fuente que se mueve a velocidad constante v s , moviéndose hacia un observador estacionario Y , también mostrado en la . La longitud de onda es observada por Y como λ o = λ s – Δ x = λ s – v s T s . Una vez más, mediante el hecho de que la longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo y el periodo es el inverso de la frecuencia podemos derivar la frecuencia observada: λ o = λ s – Δ x v T o = v T s – v s T s v f o = v f s – v s f s = v – v s f s f o = f s ( v v – v s ) . Cuando una fuente está en movimiento y el observador es estacionario, la frecuencia notada es f o = f s ( v v ∓ v s ) ' donde f o es la frecuencia notada por el observador estacionario, f s es la frecuencia producida por la fuente en movimiento, v es la velocidad del sonido, v s es la velocidad constante de la fuente, el signo superior es para la fuente que se acerca al observador y el signo inferior es para la fuente que se aleja del observador. ¿Qué ocurre si el observador se mueve y la fuente es estacionaria? Si el observador se mueve hacia la fuente estacionaria, la frecuencia notada es mayor que la de la fuente. Si el observador se aleja de la fuente estacionaria, la frecuencia notada es inferior a la de la fuente. Considere el observador X en la mientras el observador se mueve hacia una fuente estacionaria con una velocidad v o . La fuente emite un tono con una frecuencia constante f s y periodo constante T s . El observador escucha la primera onda emitida por la fuente. Si el observador fuera estacionario, el tiempo de paso de una longitud de onda del sonido debería ser igual al periodo de la fuente T s . Como el observador se mueve hacia la fuente, el tiempo de paso de una longitud de onda es inferior a T s y es igual al periodo observado T o = T s – Δ t . En el tiempo t = 0 , el observador comienza en el principio de una longitud de onda y se desplaza hacia la segunda longitud de onda a medida que esta se aleja de la fuente. La longitud de onda es igual a la distancia que recorrió el observador más la distancia que recorrió la onda sonora hasta encontrarse con el observador: λ s = v T o + v o T o v T s = ( v + v o ) T o v ( 1 f s ) = ( v + v o ) ( 1 f o ) f o = f s ( v + v o v ) . Una fuente estacionaria emite una onda sonora con una frecuencia constante f s con una longitud de onda constante λ s moviéndose a la velocidad del sonido v . El observador X se mueve hacia la fuente con una velocidad constante v o , y la figura muestra la posición inicial y final del observador X . El observador X nota una frecuencia superior a la de la fuente. Las líneas punteadas muestran la posición de las ondas en t = 0 . Las líneas continuas muestran la posición de las ondas en t = T o . Si el observador se aleja de la fuente ( ), se puede calcular la frecuencia observada: λ s = v T o – v o T o v T s = ( v – v o ) T o v ( 1 f s ) = ( v – v o ) ( 1 f o ) f o = f s ( v – v o v ) . Una fuente estacionaria emite una onda sonora con una frecuencia constante f s con una longitud de onda constante λ s moviéndose a la velocidad del sonido v . El observador Y se aleja de la fuente con una velocidad constante v o , y la figura muestra la posición inicial y final del observador Y . El observador Y nota una frecuencia inferior a la de la fuente. Las líneas punteadas muestran la posición de las ondas en t = 0 . Las líneas continuas muestran la posición de las ondas en t = T o . Las ecuaciones para un observador que se acerca o se aleja de una fuente estacionaria pueden combinarse en una sola ecuación: f o = f s ( v ± v o v ) , donde f o es la frecuencia observada, f s es la frecuencia de la fuente, v es la velocidad del sonido, v o es la velocidad del observador, el signo superior es para el observador que se acerca a la fuente y el signo inferior es para el observador que se aleja de la fuente. La y la se pueden resumir en una ecuación (el signo superior es de aproximación) y se ilustra con más detalle en la : f o = f s ( v ± v o v ∓ v s ) , Corrimiento Doppler f o = f s ( v ± v o v ∓ v s ) Observador estacionario El observador se mueve hacia la fuente El observador se aleja de la fuente Fuente estacionaria f o = f s f o = f s ( v + v o v ) f o = f s ( v – v o v ) Fuente en movimiento hacia el observador f o = f s ( v v – v s ) f o = f s ( v + v o v – v s ) f o = f s ( v – v o v – v s ) Fuente que se aleja del observador f o = f s ( v v + v s ) f o = f s ( v + v o v + v s ) f o = f s ( v – v o v + v s ) donde f o es la frecuencia observada, f s es la frecuencia de la fuente, v es la velocidad del sonido, v o es la velocidad del observador, v s es la velocidad de la fuente, el signo superior es para la aproximación y el inferior para la salida. El Efecto Doppler implica movimiento y un video ayudará a visualizar los efectos de un observador o fuente en movimiento. En este video se muestra una fuente en movimiento y un observador estacionario, así como un observador en movimiento y una fuente estacionaria. También se analiza el Efecto Doppler y su aplicación a la luz. Cálculo de un corrimiento Doppler Suponga que un tren con una bocina de 150 Hz se desplaza a 35,0 m/s en aire quieto un día en que la velocidad del sonido es de 340 m/s. (a) ¿Qué frecuencias observa una persona en estado estacionario al lado de las vías cuando el tren se acerca y después de que pasa? (b) ¿Qué frecuencia observa el maquinista que va en el tren? Estrategia Para calcular la frecuencia observada en (a), debemos usar f obs = f s ( v v ∓ v s ) porque la fuente está en movimiento. El signo menos se utiliza para el tren que se acerca y el signo más para el que se aleja. En (b), hay dos corrimientos Doppler: uno para una fuente en movimiento y otro para un observador en movimiento. Solución Introduzca los valores conocidos en f o = f s ( v v – v s ) : f o = f s ( v v – v s ) = ( 150 Hz ) ( 340 m/s 340 m/s – 35,0 m/s ) . Calcule la frecuencia observada por una persona en estado estacionario cuando el tren se acerca: f o = ( 150 Hz ) ( 1,11 ) = 167 Hz . Use la misma ecuación con el signo más para calcular la frecuencia que oye una persona parada cuando el tren se aleja: f o = f s ( v v + v s ) = ( 150 Hz ) ( 340 m/s 340 m/s + 35,0 m/s ) . Calcule la segunda frecuencia: f o = ( 150 Hz ) ( 0,907 ) = 136 Hz . Identifique aspectos conocidos: Parece razonable que el maquinista reciba la misma frecuencia que emite la bocina, porque la velocidad relativa entre ellos es cero. En relación con el medio (aire), las velocidades son v s = v o = 35,0 m/s . El primer corrimiento Doppler es para el observador en movimiento; el segundo es para la fuente en movimiento. Use la siguiente ecuación: f o = [ f s ( v ± v o v ) ] ( v v ∓ v s ) . La cantidad entre corchetes es la frecuencia del corrimiento Doppler debido a un observador en movimiento. El factor de la derecha es el efecto de la fuente en movimiento. Como el maquinista del tren se mueve en dirección a la bocina, debemos utilizar el signo más para v obs ; sin embargo, como la bocina también se mueve en dirección contraria al maquinista, también usamos el signo más para v s . Pero el tren lleva tanto al maquinista como a la bocina a la misma velocidad, por lo que v s = v o . Como consecuencia, todo menos f s se cancela, lo que ocasiona f o = f s . Importancia Para el caso en que la fuente y el observador no se mueven juntos, los números calculados son válidos cuando la fuente (en este caso, el tren) está lo suficientemente lejos como para que el movimiento sea casi a lo largo de la línea que une a la fuente y al observador. En ambos casos, el desplazamiento es significativo y fácilmente perceptible. Observe que el desplazamiento es de 17,0 Hz para el movimiento de aproximación y de 14,0 Hz para el de alejamiento. Los desplazamientos no son simétricos. Para el maquinista que va en el tren podemos esperar que no haya ningún cambio de frecuencia porque la fuente y el observador se mueven juntos. Esto coincide con su experiencia. Por ejemplo, no hay corrimiento Doppler en la frecuencia de las conversaciones entre el conductor y el pasajero en una motocicleta. Las personas que hablan cuando un viento mueve el aire entre ellas tampoco observan ningún corrimiento Doppler en su conversación. El punto crucial es que la fuente y el observador no se mueven uno respecto al otro. Describa una situación de su vida en la que podría confiar en el corrimiento Doppler para ayudarse mientras conduce un automóvil o camina cerca del tráfico. Si estoy conduciendo y oigo el corrimiento Doppler en la sirena de una ambulancia, podría saber cuándo se está acercando y también si ha pasado de largo. Esto me ayudaría a saber si debía detenerme y dejar pasar a la ambulancia. El Efecto Doppler y el corrimiento Doppler tienen muchas aplicaciones importantes en la ciencia y la ingeniería. Por ejemplo, el corrimiento Doppler de los ultrasonidos se puede usar para medir la velocidad de la sangre, y la policía utiliza el corrimiento Doppler de un radar (una microonda) para medir la velocidad de los automóviles. En meteorología, el corrimiento Doppler se utiliza para seguir el movimiento de nubes de tormenta; este “radar Doppler” puede dar la velocidad y la dirección de la lluvia o la nieve en los frentes meteorológicos. En astronomía, podemos examinar la luz emitida por galaxias lejanas y determinar su velocidad en relación con la nuestra. Cuando las galaxias se alejan de nosotros, su luz se desplaza a una frecuencia más baja y, por tanto, a una longitud de onda más larga, lo que se conoce como corrimiento al rojo . Esta información procedente de galaxias muy muy lejanas ha permitido estimar la edad del universo (desde el Big Bang) en unos 14.000 millones de años. Resumen El Efecto Doppler es una alteración de la frecuencia observada de un sonido debido al movimiento de la fuente o del observador. El cambio real de frecuencia se denomina corrimiento Doppler. Preguntas conceptuales ¿El corrimiento Doppler es real o solo una ilusión sensorial? Tres observadores estacionarios notan el corrimiento Doppler de una fuente que se mueve a velocidad constante. Los observadores tienen una ubicación estacionaria como se indica a continuación. ¿Cuál observador notará la frecuencia más alta? ¿Cuál observador notará la frecuencia más baja? ¿Qué se puede decir de la frecuencia notada por el observador 3? El observador 1 notará la frecuencia más alta. El observador 2 notará la frecuencia más baja. El observador 3 escuchará una frecuencia más alta que la de la fuente, pero más baja que la notada por el observador 1, a medida que la fuente se acerca y una frecuencia más baja que la de la fuente, pero más alta que la notada por el observador 1, a medida que la fuente se aleja del observador 3. A continuación se muestra una fuente estacionaria y observadores en movimiento. Describa las frecuencias notadas por los observadores para esta configuración. Antes de 1980 los meteorólogos utilizaban el radar convencional. En los años 60, los meteorólogos comenzaron a experimentar con el radar Doppler. ¿Cuál cree que es la ventaja de utilizar el radar Doppler? El radar Doppler no solo puede detectar la distancia a la que se encuentra una tormenta, sino también la velocidad y la dirección a la que se desplaza. Problemas (a) ¿Qué frecuencia recibe una persona que observa una ambulancia que se aproxima a 110 km/h y que emite un sonido constante de 800 Hz con la sirena? La velocidad del sonido en este día es de 345 m/s. (b) ¿Qué frecuencia recibe tras el paso de la ambulancia? a. 878 Hz; b. 735 Hz (a) En un espectáculo aéreo un avión a reacción vuela directamente hacia las gradas a una velocidad de 1.200 km/h y emite una frecuencia de 3.500 Hz un día en que la velocidad del sonido es de 342 m/s. ¿Qué frecuencia reciben los observadores? b) ¿Qué frecuencia reciben cuando el avión se aleja de ellos? ¿Qué frecuencia recibe un ratón justo antes de ser despachado por un halcón que vuela hacia él a 25,0 m/s y emite un chillido de frecuencia 3.500 Hz? Tomemos que la velocidad del sonido es de 331 m/s. 3,79 × 10 3 Hz Un espectador en un desfile recibe un tono de 888 Hz de un trompetista que se acerca y que está tocando una nota de 880 Hz. ¿A qué velocidad se acerca el músico si la velocidad del sonido es de 338 m/s? Un tren de cercanías hace sonar su bocina de 200 Hz al acercarse a un cruce. La velocidad del sonido es de 335 m/s. (a) Un observador que espera en el cruce recibe una frecuencia de 208 Hz. ¿Cuál es la velocidad del tren? b) ¿Qué frecuencia recibe el observador cuando el tren se aleja? a. 12,9 m/s; b. 193 Hz ¿Puede percibir el cambio de frecuencia que se produce al atraer un diapasón hacia usted a 10,0 m/s un día en que la velocidad del sonido es de 344 m/s? Para responder esta pregunta, calcule el factor por el que se desplaza la frecuencia y compruebe si es superior al 0,300%. Dos águilas vuelan directamente una hacia la otra, la primera a 15,0 m/s y la segunda a 20,0 m/s. Ambas chirrían, la primera emite una frecuencia de 3.200 Hz y la segunda una frecuencia de 3.800 Hz. ¿Qué frecuencias reciben si la velocidad del sonido es de 330m/s? La primera águila escucha 4,23 × 10 3 Hz . La segunda águila escucha 3,56 × 10 3 Hz . El estudiante A corre por el pasillo de la escuela a una velocidad de v o = 5,00 m/s, y lleva un diapasón de 1.024,00 Hz hacia una pared de hormigón. La velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . El estudiante B está recostado de la pared. (a) ¿Cuál es la frecuencia que oye el estudiante B ? (b) ¿Cuál es la frecuencia de batimiento que oye el estudiante A ? Una ambulancia con sirena ( f = 1,00 kHz ) se aproxima estruendosamente a la escena de un accidente. La ambulancia se mueve a 70,00 mph. Un enfermero se acerca a la escena desde la dirección opuesta corriendo a v o = 7,00 m/s . ¿Con qué frecuencia observa la enfermera? Suponga que la velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . v s = 31,29 m/s f o = 1,12 kHz La frecuencia de la sirena de una ambulancia es de 900 Hz y se está acercando hacia usted. Usted está parado en una esquina y observa una frecuencia de 960 Hz. ¿Cuál es la velocidad de la ambulancia (en mph) si la velocidad del sonido es v = 340,00 m/s? ¿Cuál es la velocidad mínima a la que debe desplazarse una fuente hacia usted para que pueda oír que su frecuencia está desplazada por el corrimiento Doppler? Es decir, ¿qué velocidad produce un desplazamiento de 0,300 % un día en que la velocidad del sonido es de 331 m/s? Se produce un desplazamiento audible cuando f obs f s ≥ 1,003 ; f obs = f s v v – v s ⇒ f obs f s = v v – v s ⇒ v s = 0,990 m/s Efecto Doppler alteración de la frecuencia observada de un sonido debido al movimiento de la fuente o del observador corrimiento Doppler cambio real de la frecuencia debido al movimiento relativo de la fuente y el observador

Ciencia


Ondas expansivas Cuando hablamos del Efecto Doppler de una fuente en movimiento y un observador estacionario, los únicos casos que consideramos fueron aquellos en los que la fuente se movía a velocidades inferiores a la del sonido. Recuerde que la frecuencia observada para una fuente en movimiento que se acerca a un observador estacionario es f o = f s ( v v – v s ) . A medida que la fuente se acerca a la velocidad del sonido, la frecuencia observada aumenta. Según la ecuación, si la fuente se mueve a la velocidad del sonido, el denominador es igual a cero, lo que implica que la frecuencia observada es infinita. Si la fuente se mueve a velocidades superiores a la del sonido, la frecuencia observada es negativa. ¿Qué puede significar esto? ¿Qué ocurre cuando una fuente se acerca a la velocidad del sonido? Algunos científicos argumentaron alguna vez que la interferencia constructiva de las ondas sonoras ocasionaría una onda de presión tan grande que sería imposible que un avión superara la velocidad del sonido porque las presiones serían lo suficientemente grandes como para destruir el avión. Pero ahora los aviones vuelan rutinariamente más rápido que la velocidad del sonido. El 28 de julio de 1976, el capitán Eldon W. Joersz y el mayor George T. Morgan volaron un Lockheed SR-71 Blackbird #61-7958 a 3529,60 km/h (2193,20 mi/h), es decir, a Mach 2,85. El número Mach es la velocidad de la fuente dividida entre la velocidad del sonido: M = v s v . Verá que se producen fenómenos interesantes cuando una fuente se acerca a la velocidad del sonido y la supera. Efecto Doppler y alta velocidad ¿Qué ocurre con el sonido producido por una fuente en movimiento, como un avión a reacción, que se acerca a la velocidad del sonido o incluso la supera? La respuesta a esta pregunta se aplica no solo al sonido, sino también a todas las demás ondas. Suponga que un avión a reacción viene casi en línea recta hacia usted y emite un sonido de frecuencia f s . Cuanto mayor sea la velocidad del avión v s , mayor será el corrimiento Doppler y mayor será el valor observado para f o ( ). Debido al corrimiento Doppler, cuando una fuente en movimiento se acerca a un observador estacionario, la frecuencia observada es mayor que la de la fuente. Cuanto más rápido se mueva la fuente, mayor será la frecuencia observada. En esta figura la fuente de (b) se mueve más rápido que la de (a). Se muestran cuatro pasos de tiempo, los tres primeros mostrados como líneas punteadas. (c) Si una fuente se mueve a la velocidad del sonido, cada onda sucesiva interfiere con la anterior y el observador las ve todas en el mismo instante. Ahora, como v s se acerca a la velocidad del sonido, f o se acerca al infinito, ya que el denominador en f o = f s ( v v ∓ v s ) se acerca a cero. A la velocidad del sonido este resultado significa que delante de la fuente cada onda sucesiva interfiere con la anterior porque la fuente avanza a la velocidad del sonido. El observador las recibe todas en el mismo instante, por lo que la frecuencia es infinita (parte (c) de la figura). Ondas expansivas y explosiones sónicas Si la fuente supera la velocidad del sonido, el observador no recibe ningún sonido hasta que la fuente haya pasado, por lo que los sonidos de la fuente que se acerca se mezclan con los de esta cuando se aleja. Esta mezcla parece desordenada, pero ocurre algo interesante: se crea una onda expansiva ( ). Las ondas sonoras procedentes de una fuente que se mueve más rápido que la velocidad del sonido se propagan esféricamente desde el punto en el que se emiten, pero la fuente se adelanta a cada onda. La interferencia constructiva a lo largo de las líneas mostradas (en realidad un cono en tres dimensiones) crea una onda expansiva llamada “explosión sónica.” Cuanto mayor sea la velocidad de la fuente, menor será el ángulo θ Interferencia constructiva a lo largo de las líneas mostradas (un cono en tres dimensiones) a partir de ondas sonoras similares que llegan allí simultáneamente. Esta superposición forma una alteración llamada onda expansiva , una interferencia constructiva del sonido creada por un objeto que se mueve más rápido que el sonido. En el interior del cono, la interferencia es mayoritariamente destructiva, por lo que la intensidad del sonido allí es mucho menor que en la onda expansiva. El ángulo de la onda expansiva se puede calcular a partir de la geometría. En el tiempo t la fuente se ha desplazado v s t , la onda sonora se ha desplazado una distancia vt y el ángulo se puede calcular mediante sen θ = v t v s t = v v s . Tenga en cuenta que el número Mach se define como v s v , por lo que el seno del ángulo es igual a la inversa del número Mach, sen θ = v w s = 1 M . Es posible que haya oído hablar del término común “ explosión sónica ”. Un error de concepto común es que la explosión sónica se produce cuando el avión rompe la barrera del sonido, es decir, acelera a una velocidad superior a la del sonido. En realidad, la explosión sónica se produce cuando la onda expansiva hace un barrido por el suelo. Un avión crea dos ondas expansivas, una desde la nariz y otra desde la cola ( ). Durante la cobertura televisiva de aterrizajes de transbordadores espaciales, a menudo, se oyen dos pitidos distintos. Estos estaban separados por el tiempo exacto que tardaría el transbordador en pasar por un punto. Los observadores en tierra, a menudo, no ven la aeronave que crea la explosión sónica, ya que ha pasado antes de que la onda expansiva los alcance, como se ve en la figura. Si el avión vuela cerca a baja altura, las presiones de la explosión sónica pueden ser destructivas y romper ventanas, además de hacer saltar los nervios. Debido a lo destructivas que pueden ser las explosiones sónicas, los vuelos supersónicos están prohibidos sobre áreas pobladas. Los observadores experimentan dos explosiones sónicas en el suelo después del paso del avión, las cuales se crean por la nariz y la cola de un avión cuando la onda expansiva hace un barrido por el suelo. Las ondas expansivas son un ejemplo de un fenómeno más amplio llamado estela de proa. Una estela de proa , como la que aparece en la , se crea cuando la fuente de la onda se mueve más rápido que la velocidad de propagación de la onda. Las ondas acuáticas se extienden en círculos desde el punto en que se crean, y la estela de proa es la conocida estela en forma de V, que sigue a la fuente. Una estela de proa más exótica se crea cuando una partícula subatómica se desplaza a través de un medio más rápido que el desplazamiento de la velocidad de la luz en ese medio (en el vacío, la velocidad de la luz máxima es c = 3,00 × 10 8 m/s; en el medio de agua, la velocidad de la luz está más cerca de 0,75 c ). Si la partícula crea luz a su paso, esa luz se propaga en un cono con un ángulo indicativo de la velocidad de la partícula, como se ilustra en la . Dicha estela de proa se denomina radiación de Cerenkov y se observa habitualmente en la física de partículas. Estela de proa creada por un pato. La interferencia constructiva produce la estela más bien estructurada, mientras que dentro de la estela se produce relativamente poca acción de las ondas, donde la interferencia es mayormente destructiva (créditos: Horia Varlan). El resplandor azul de este reactor en estanque de investigación es la radiación de Cerenkov causada por partículas subatómicas que se desplazan más rápido que la velocidad de la luz en el agua (créditos: Laboratorio Nacional de Idaho). Resumen El número Mach es la velocidad de una fuente dividida entre la velocidad del sonido, M = v s v . Cuando una fuente de sonido se mueve más rápido que la velocidad del sonido, se produce una onda expansiva al interferir las ondas sonoras. La explosión sónica es el sonido intenso que se produce cuando la onda expansiva se desplaza por el suelo. El ángulo que produce la onda expansiva se puede calcular como sen θ = v v s = 1 M . La estela de proa se produce cuando un objeto se mueve más rápido que la velocidad de una onda mecánica en el medio, como un barco que se mueve a través del agua. Ecuaciones clave Presión de una onda sonora Δ P = Δ P máx. sen ( k x ∓ ω t + ϕ ) Desplazamiento de las moléculas oscilantes de una onda sonora s ( x , t ) = s máx. cos ( k x ∓ ω t + ϕ ) Velocidad de una onda v = f λ Velocidad del sonido en un fluido v = β ρ Velocidad del sonido en un sólido v = Y ρ Velocidad del sonido en un gas ideal v = γ R T M Velocidad del sonido en el aire como una función de temperatura v = 331 m s T K 273 K = 331 m s 1 + T C 273 ° C Disminución de intensidad al expandirse una onda esférica I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 Intensidad promediada a lo largo de un periodo I = 〈 P 〉 A Intensidad del sonido I = ( Δ p máx. ) 2 2 ρ v Nivel de intensidad del sonido β ( d B ) = 10 log 10 ( I I 0 ) Longitudes de onda resonantes de un tubo cerrado en un extremo λ n = 4 n L , n = 1 , 3 , 5 ,… Frecuencias de resonancia de un tubo cerrado en un extremo f n = n v 4 L , n = 1 , 3 , 5 ,… Longitudes de onda resonantes de un tubo abierto en ambos extremos λ n = 2 n L , n = 1 , 2 , 3 ,… Frecuencias de resonancia de un tubo abierto en ambos extremos f n = n v 2 L , n = 1 , 2 , 3 ,… Frecuencia de batimiento producida por dos ondas que difieren en frecuencia f bat = | f 2 – f 1 | Frecuencia que ve un observador estacionario y una fuente en movimiento f o = f s ( v v ∓ v s ) Frecuencia que ve un observador en movimiento y una fuente estacionaria f o = f s ( v ± v o v ) Corrimiento Doppler para la frecuencia observada f o = f s ( v ± v o v ∓ v s ) Número Mach M = v s v Seno del ángulo formado por la onda expansiva sen θ = v v s = 1 M Preguntas conceptuales ¿Cuál es la diferencia entre una explosión sónica y una onda expansiva? Debido a consideraciones de eficiencia relacionadas con su estela de proa, el avión de transporte supersónico debe mantener una velocidad de crucero que sea una relación constante con la velocidad del sonido (un número Mach constante). Si la aeronave pasa de aire caliente a aire más frío, ¿debe aumentar o disminuir su velocidad? Explique su respuesta. La velocidad del sonido disminuye a medida que disminuye la temperatura. El número Mach es igual a M = v s v , por lo que el avión debería reducir su velocidad. Cuando se oye una explosión sónica, a menudo no se puede ver el avión que la ha producido. ¿Por qué? Problemas Un avión vuela a Mach 1,50 a una altitud de 7.500,00 metros, donde la velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . ¿A qué distancia de un observador estacionario estará el avión cuando el observador oiga la explosión sónica? Un avión a reacción que vuela a 8,50 km de altura tiene una velocidad Mach de 2,00, donde la velocidad del sonido es v = 340,00 m/s . ¿Cuánto tiempo después de que el avión a reacción esté directamente encima un observador estacionario oirá una explosión sónica? θ = 30,02 ° v s = 680,00 m/s tan θ = y v s t , t = 21,65 s La onda expansiva de la parte delantera de un avión a reacción de combate tiene un ángulo de θ = 70,00 ° El avión a reacción vuela a 1.200 km/h. ¿Cuál es la velocidad del sonido? Un avión vuela a Mach 1,2 y un observador en tierra oye la explosión sónica 15,00 segundos después de que el avión esté directamente encima. ¿Cuál es la altitud del avión? Suponga que la velocidad del sonido es v w = 343,00 m/s . sen θ = 1 M , θ = 56,47 ° y = 9,31 km Se dispara una bala y se mueve a una velocidad de 1.342 mph. Suponga que la velocidad del sonido es v = 340,00 m/s . ¿Cuál es el ángulo de la onda expansiva que se produce? Se coloca un altavoz en la abertura de un tubo horizontal largo. El altavoz oscila a una frecuencia f y crea una onda sonora que se desplaza por el tubo. La onda se mueve a través del tubo a una velocidad de v = 340,00 m/s . La onda sonora se modela con la función de onda s ( x , t ) = s máx. cos ( k x – ω t + ϕ ) . En el tiempo t = 0,00 s , una molécula de aire en x = 2,3 m está en el desplazamiento máximo de 6,34 nm. Al mismo tiempo, otra molécula en x = 2,7 m tiene un desplazamiento de 2,30 nm. ¿Cuál es la función de onda de la onda sonora?, es decir, calcule el número de onda, la frecuencia angular y el deslizamiento de fase inicial. s 1 = 6,34 nm s 2 = 2,30 nm k x 1 + ϕ = 0 rad k x 2 + ϕ = 1,20 rad k ( x 2 – x 1 ) = 1,20 rad k = 3,00 m −1 ω = 1.019,62 s −1 s 1 = s máx. cos ( k x 1 – ϕ ) ϕ = 5,66 rad s ( x , t ) = 6,30 nm cos ( 3,00 m −1 x – 1.019,62 s −1 t + 5,66 ) Un avión se mueve a Mach 1,2 y produce una onda expansiva. (a) ¿Cuál es la velocidad del avión en metros por segundo? (b) ¿Cuál es el ángulo con el que se mueve la onda expansiva? Problemas adicionales Un tubo de 0,80 m de longitud está abierto en ambos extremos. La temperatura del aire es 26 ° C . El aire del tubo se hace oscilar mediante un altavoz conectado a un generador de señales. ¿Cuáles son las longitudes de onda y las frecuencias de los dos primeros modos de las ondas sonoras que resuenan en el tubo? v s = 346,40 m/s ; λ n = 2 n L f n = v s λ n λ 1 = 1,60 m f 1 = 216,50 Hz λ 2 = 0,80 m f 1 = 433,00 Hz Un tubo lleno de agua tiene una válvula en la parte inferior para permitir que el agua salga del tubo. A medida que el agua se vacía del tubo, la longitud L de la columna de aire cambia. Se coloca un diapasón de 1.024 Hz en la abertura del tubo. El agua se retira del tubo hasta que el n = 5 modo de una onda sonora resuena. ¿Cuál es la longitud de la columna de aire si la temperatura del aire en la habitación es 18 ° C? Considere la siguiente figura. La longitud de la cuerda entre el vibrador de cuerda y la polea es L = 1,00 m . La densidad lineal de la cuerda es μ = 0,006 kg/m . El vibrador de cuerda puede oscilar a cualquier frecuencia. La masa colgante es de 2,00 kg. (a)¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia del modo n = 6 ? (b) La cuerda hace oscilar el aire a su alrededor. ¿Cuál es la longitud de onda del sonido si la velocidad del sonido es v s = 343,00 m/s ? a. λ 6 = 0,40 m v = 57,15 m s f 6 = 142,89 Hz ; b. λ s = 2,40 m Los primeros experimentos de corrimiento Doppler se realizaron con una banda que tocaba música en un tren. Un trompetista en un vagón de tren en movimiento toca una nota de 320 Hz. Las ondas sonoras que escucha un observador estacionario en el andén de un tren tienen una frecuencia de 350 Hz. ¿Cuál es la velocidad del vagón en mph? La temperatura del aire es T C = 22 ° C . Dos automóviles se acercan el uno al otro y hacen sonar sus bocinas ( f s = 800 Hz ) . El automóvil A se mueve a 65 mph y el automóvil B va a 75 mph. ¿Cuál es la frecuencia de batimiento que escucha cada conductor? La temperatura del aire es T C = 22,00 ° C . v = 344,08 m s v A = 29,05 m s , v B = 33,52 m/s f A = 961,18 Hz, f B = 958,89 Hz f A , bat = 161,18 Hz, f B , bat = 158,89 Hz El estudiante A corre detrás del estudiante B. El estudiante A lleva un diapasón que suena a 1.024 Hz, y el estudiante B lleva un diapasón que suena a 1.000 Hz. El estudiante A corre a una velocidad de v A = 5,00 m/s y el estudiante B corre a v B = 6,00 m/s . ¿Cuál es la frecuencia de batimiento que escucha cada estudiante? La velocidad del sonido es v = 343,00 m/s . Suponga que el nivel de sonido de una fuente es de 75 dB y luego baja a 52 dB, con una frecuencia de 600 Hz. Determine las intensidades de sonido (a) inicial y (b) final y las amplitudes (c) inicial y (d) final de la onda sonora. La temperatura del aire es T C = 24,00 ° C y la densidad del aire es ρ = 1,184 kg/m 3 . v = 345,24 m s ; a. I = 31,62 μW m 2 ; b. I = 0,16 μW m 2 ; c. s máx. = 104,39 μm ; d. s máx. = 7,43 μm El corrimiento Doppler para un radar Doppler se calcula mediante f = f R ( 1 + v c 1 – v c ) , donde f R es la frecuencia del radar, f es la frecuencia percibida por el radar, c es la velocidad de la luz y v es la velocidad del objetivo. ¿Cuál es la frecuencia de batimiento observada en el radar, suponiendo que la velocidad del objetivo es mucho menor que la de la luz? Un observador estacionario escucha una frecuencia de 1.000,00 Hz cuando una fuente se acerca y una frecuencia de 850,00 Hz cuando una fuente se aleja. La fuente se mueve a una velocidad constante de 75 mph. ¿Cuál es la temperatura del aire? f A f D = v + v s v – v s , ( v – v s ) f A f D = v + v s , v = 347,39 m s T C = 27,70 ° Una flauta toca una nota con una frecuencia de 600 Hz. La flauta se puede modelar como un tubo abierto en ambos extremos, donde el flautista cambia la longitud con la posición de los dedos. ¿Cuál es la longitud del tubo si esta es la frecuencia fundamental? Problemas de desafío Dos altavoces de sonido están separados por una distancia d y cada uno emite una frecuencia f . Un observador se sitúa frente a un altavoz y camina en línea recta una distancia x perpendicular a los dos altavoces hasta llegar a la primera intensidad máxima de sonido. La velocidad del sonido es v . ¿A qué distancia está del altavoz? x 2 + d 2 – x = λ , x 2 + d 2 = ( λ + x ) 2 x 2 + d 2 = λ 2 + 2 x λ + x 2 , d 2 = λ 2 + 2 x λ x = d 2 – ( v f ) 2 2 v f Considere los batimientos que se muestran a continuación. Este es un gráfico de la presión manométrica versus el tiempo para la posición x = 0,00 m . La onda se mueve con una velocidad de v = 343,00 m/s . (a) ¿Cuántos batimientos hay por segundo? (b) ¿Cuántas veces oscila la onda por segundo? (c) Escriba una función de onda para la presión manométrica como una función de tiempo. Dos altavoces que producen la misma frecuencia de sonido están a una distancia de d . Considere un arco a lo largo de un círculo de radio R centrado en el punto medio de los altavoces como se muestra a continuación. (a) ¿En cuáles ángulos habrá máximos? (b) ¿En cuál ángulo habrá mínimos? a. Para los máximos Δ r = d sen θ d sen θ = n λ n = 0 , ± 1 , ± 2 .... , θ = sen −1 ( n λ d ) n = 0 , ± 1 , ± 2 .... b. Para los mínimos, Δ r = d sen θ d sen θ = ( n + 1 2 ) λ n = 0 , ± 1 , ± 2 .... θ = sen −1 ( ( n + 1 2 ) λ d ) n = 0 , ± 1 , ± 2 .... Una cuerda tiene una longitud de 1,5 m, una densidad lineal de masa μ = 0,008 kg/m y una tensión de 120 N. Si la temperatura del aire es T = 22 ° C, ¿cuál debe ser la longitud de un tubo abierto en ambos extremos para que tenga la misma frecuencia para el modo n = 3 ? Una cuerda ( μ = 0,006 kg m , L = 1,50 m ) está fijada en ambos extremos y está sometida a una tensión de 155 N. Oscila en el modo n = 10 y produce sonido. Un diapasón está sonando cerca y produce una frecuencia de batimiento de 23,76 Hz. (a) ¿Cuál es la frecuencia del sonido de la cuerda? (b) ¿Cuál es la frecuencia del diapasón si su frecuencia es menor? (c) ¿Cuál debe ser la tensión de la cuerda para que la frecuencia de batimiento sea cero? a. v cuerda = 160,73 m s , f cuerda = 535,77 Hz ; b. f diapasón = 512 Hz ; c. f diapasón = n F T μ 2 L , F T = 141,56 N Una cuerda tiene una densidad lineal de masa μ , una longitud L y una tensión de F T , y oscila en un modo n a una frecuencia f . Calcule la relación de Δ f f para un pequeño cambio de tensión. Una cuerda tiene una densidad lineal de masa μ = 0,007 kg/m , una longitud L = 0,70 m, una tensión de F T = 110 N , y oscila en un modo n = 3 . (a) ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones? (b) Use el resultado del problema anterior para calcular el cambio en la frecuencia cuando la tensión se incrementa en 1,00 % . a. f = 268,62 Hz ; b. Δ f ≈ 1 2 Δ F T F T f = 1,34 Hz Un altavoz alimentado por un generador de señales se utiliza para estudiar la resonancia en un tubo. El generador de señales puede ajustarse desde una frecuencia de 1.000 Hz hasta 1.800 Hz. Primero, se estudia un tubo de 0,75 m de longitud abierto en ambos extremos. La temperatura de la habitación es T F = 85,00 ° F . (a) ¿Cuáles modos normales del tubo se pueden estudiar? ¿Cuáles son las frecuencias y las longitudes de onda? A continuación, se coloca un tapón en un extremo del tubo de 0,75 metros de longitud. (b) ¿Cuáles modos normales del tubo se pueden estudiar? ¿Cuáles son las frecuencias y las longitudes de onda? Una cuerda del violín tiene una longitud de 23,00 cm y una masa de 0,900 gramos. La tensión en la cuerda es de 850,00 N. La temperatura en la habitación es T C = 24,00 ° C . La cuerda se puntea y oscila en el modo n = 9 . (a) ¿Cuál es la velocidad de la onda en la cuerda? (b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda sonora producida? (c) ¿Cuál es la frecuencia de la cuerda oscilante? (d) ¿Cuál es la frecuencia del sonido producido? (e) ¿Cuál es la longitud de onda del sonido producido? a. v = 466,07 m s ; b. λ 9 = 51,11 mm ; c. f 9 = 9,12 kHz ; d. f sonido = 9,12 kHz ; e. λ aire = 37,86 mm estela de proa alteración en forma de v creada cuando la fuente de la onda se mueve más rápido que su velocidad de propagación onda expansiva frente de onda que se produce cuando una fuente de sonido se mueve más rápido que la velocidad del sonido explosión sónica ruido fuerte que se produce como una onda expansiva que hace un barrido por el suelo

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Unidades Unidades que se usan en física (unidades fundamentales en negritas) Cantidad Símbolo común Unidad Unidad en términos de unidades SI básicas Aceleración a → m/s 2 m/s 2 Cantidad de sustancia n mol mol Ángulo θ , ϕ radián (rad) Aceleración angular α → rad/s 2 s −2 Frecuencia angular ω rad/s s −1 Momento angular L → kg · m 2 /s kg · m 2 /s Velocidad angular ω → rad/s s −1 Área A m 2 m 2 Número atómico Z Capacidad C faradio (F) A 2 · s 4 / kg · m 2 Carga q, Q, e culombio (C) A · s Densidad de carga: Línea λ C/m A · s/m Superficie σ C/m 2 A · s/m 2 Volumen ρ C/m 3 A · s/m 3 Conductividad σ 1/ Ω · m A 2 · s 3 /kg · m 3 Corriente I amperio A Densidad de corriente J → A/m 2 A/m 2 Densidad ρ kg/m 3 kg/m 3 Constante dieléctrica κ Momento dipolar eléctrico p → C · m A · s · m Campo eléctrico E → N/C kg · m/A · s 3 Flujo eléctrico Φ N · m 2 / C kg · m 3 /A · s 3 Fuerza electromotriz ε voltios (V) kg · m 2 /A · s 3 Energía E, U, K julio (J) kg · m 2 /s 2 Entropía S J/K kg · m 2 /s 2 · K Fuerza F → newton (N) kg · m/s 2 Frecuencia f hercio (Hz) s −1 Calor Q julio (J) kg · m 2 /s 2 Inductancia L henrio (H) kg · m 2 /A 2 · s 2 Longitud: ℓ , L metro m Desplazamiento Δ x , Δ r → Distancia d, h Posición x , y , z , r → Momento dipolar magnético μ → N · J/T A · m 2 Campo magnético B → tesla (T) = ( Wb/m 2 ) kg/A · s 2 Flujo magnético Φ m weber (Wb) kg · m 2 /A · s 2 Masa m, M kilogramo kg Calor específico molar C J/mol · K kg · m 2 /s 2 · mol · K Momento de inercia I kg · m 2 kg · m 2 Momento p → kg · m/s kg · m/s Periodo T s s Permeabilidad del espacio libre μ 0 N/A 2 = ( H/m ) kg · m/A 2 · s 2 Permeabilidad del espacio libre ε 0 C 2 /N · m 2 = ( F/m ) A 2 · s 4 /kg · m 3 Potencial V voltios (V) = ( J/C ) kg · m 2 /A · s 3 Potencia P vatio (W) = ( J/s ) kg · m 2 /s 3 Presión p pascal (P) = ( N/m 2 ) kg/m · s 2 Resistencia R ohm (Ω) = ( V/A ) kg · m 2 /A 2 · s 3 Calor específico c J/kg · K m 2 /s 2 · K Velocidad ν m/s m/s Temperatura T kelvin K Tiempo t segundo s Torque τ → N · m kg · m 2 /s 2 Velocidad v → m/s m/s Volumen V m 3 m 3 Longitud de onda λ m m Trabajo W julio (J) = ( N · m ) kg · m 2 /s 2

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Factores de conversión Longitud m cm km 1 metro 1 10 2 10 −3 1 centímetro 10 −2 1 10 −5 1 kilómetro 10 3 10 5 1 1 pulgada 2,540 × 10 −2 2,540 2,540 × 10 −5 1 pie 0,3048 30,48 3,048 × 10 −4 1 milla 1.609 1,609 × 10 4 1,609 1 angstrom 10 −10 1 fermi 10 −15 1 año luz 9,460 × 10 12 in ft mi 1 metro 39,37 3,281 6,214 × 10 −4 1 centímetro 0,3937 3,281 × 10 −2 6,214 × 10 −6 1 kilómetro 3,937 × 10 4 3,281 × 10 3 0,6214 1 pulgada 1 8,333 × 10 −2 1,578 × 10 −5 1 pie 12 1 1,894 × 10 −4 1 milla 6,336 × 10 4 5.280 1 Área 1 cm 2 = 0,155 in 2 1 m 2 = 10 4 cm 2 = 10,76 ft 2 1 in 2 = 6,452 cm 2 1 ft 2 = 144 in 2 = 0,0929 m 2 Volumen 1 litro = 1.000 cm 3 = 10 −3 m 3 = 0,03531 ft 3 = 61,02 in 3 1 ft 3 = 0,02832 m 3 = 28,32 litros = 7,477 galones 1 galón = 3,788 litros Tiempo s min h día año 1 segundo 1 1,667 × 10 −2 2,778 × 10 −4 1,157 × 10 −5 3,169 × 10 −8 1 minuto 60 1 1,667 × 10 −2 6,944 × 10 −4 1,901 × 10 −6 1 hora 3.600 60 1 4,167 × 10 −2 1,141 × 10 −4 1 día 8,640 × 10 4 1.440 24 1 2,738 × 10 −3 1 año 3,156 × 10 7 5,259 × 10 5 8,766 × 10 3 365,25 1 Velocidad m/s cm/s ft/s mi/h 1 metro/segundo 1 10 2 3,281 2,237 1 centímetro/segundo 10 −2 1 3,281 × 10 −2 2,237 × 10 −2 1 pie/segundo 0,3048 30,48 1 0,6818 1 milla/hora 0,4470 44,70 1,467 1 Aceleración 1 m/s 2 = 100 cm/s 2 = 3,281 ft/s 2 1 cm/s 2 = 0,01 m/s 2 = 0,03281 ft/s 2 1 ft/s 2 = 0,3048 m/s 2 = 30,48 cm/s 2 1 mi/h · s = 1,467 ft/s 2 Masa kg g slug u 1 kilogramo 1 10 3 6,852 × 10 −2 6,024 × 10 26 1 gramo 10 −3 1 6,852 × 10 −5 6,024 × 10 23 1 slug 14,59 1,459 × 10 4 1 8,789 × 10 27 1 unidad de masa atómica 1,661 × 10 −27 1,661 × 10 −24 1,138 × 10 −28 1 1 tonelada métrica 1.000 Fuerza N dina lb 1 newton 1 10 5 0,2248 1 dina 10 −5 1 2,248 × 10 −6 1 libra 4,448 4,448 × 10 5 1 Presión Pa dina/cm 2 atm cmHg lb/in 2 * Donde la aceleración debido a la gravedad es 9,80665 m/s 2 y la temperatura es 0 ° C 1 pascal 1 10 9,869 × 10 −6 7,501 × 10 −4 1,450 × 10 −4 1 dina/centímetro 2 10 −1 1 9,869 × 10 −7 7,501 × 10 −5 1,450 × 10 −5 1 atmósfera 1,013 × 10 5 1,013 × 10 6 1 76 14,70 1 centímetro de mercurio* 1,333 × 10 3 1,333 × 10 4 1,316 × 10 −2 1 0,1934 1 libra/pulgada 2 6,895 × 10 3 6,895 × 10 4 6,805 × 10 −2 5,171 1 1 bar 10 5 1 torr 1 (mmHg) Trabajo, energía, calor J erg ft.lb 1 julio 1 10 7 0,7376 1 erg 10 −7 1 7,376 × 10 −8 1 pie-libra 1,356 1,356 × 10 7 1 1 electronvoltio 1,602 × 10 −19 1,602 × 10 -12 1,182 × 10 −19 1 caloría 4,186 4,186 × 10 7 3,088 1 unidad térmica británica 1,055 × 10 3 1,055 × 10 10 7,779 × 10 2 1 kilovatio-hora 3,600 × 10 6 eV cal Btu 1 julio 6,242 × 10 18 0,2389 9,481 × 10 −4 1 erg 6,242 × 10 11 2,389 × 10 −8 9,481 × 10 −11 1 pie-libra 8,464 × 10 18 0,3239 1,285 × 10 −3 1 electronvoltio 1 3,827 × 10 −20 1,519 × 10 −22 1 caloría 2,613 × 10 19 1 3,968 × 10 −3 1 unidad térmica británica 6,585 × 10 21 2,520 × 10 2 1 Potencia 1 W = 1 J/s 1 hp = 746 W = 550 ft · lb/s 1 Btu/h = 0,293 W Ángulo 1 rad = 57,30 ° = 180 ° / π 1 ° = 0,01745 rad = π / 180 rad 1 revolución = 360 ° = 2 π rad 1 rev./min ( rpm ) = 0,1047 rad/s

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Constantes fundamentales Constantes fundamentales Cantidad Símbolo Valor Unidad de masa atómica u 1,660 538 782 ( 83 ) × 10 −27 kg 931,494 028 ( 23 ) MeV/ c 2 Número de Avogadro N A 6,02214076 × 10 23 mol recíproco ( mol –1 ) Magnetón de Bohr μ B = e ℏ 2 m e 9,274 009 15 ( 23 ) × 10 −24 J/T Radio de Bohr a 0 = ℏ 2 m e e 2 k e 5,291 772 085 9 ( 36 ) × 10 −11 m La constante de Boltzmann k B = R N A 1,380649 × 10 –23 julio por kelvin ( J ⋅ K –1 ) Longitud de onda Compton λ C = h m e c 2,426 310 217 5 ( 33 ) × 10 −12 m Constante de Coulomb k e = 1 4 π ε 0 8,987 551 788... × 10 9 N · m 2 /C 2 ( exactamente ) Masa de deuterón| m d 3,343 583 20 ( 17 ) × 10 −27 kg 2,013 553 212 724 ( 78 ) u 1875,612 859 MeV/ c 2 Masa del electrón m e 9,109 382 15 ( 45 ) × 10 −31 kg 5,485 799 094 3 ( 23 ) × 10 −4 u 0,510 998 910 ( 13 ) MeV/ c 2 Voltaje de electrón eV 1,602 176 487 ( 40 ) × 10 −19 J Cargo elemental e 1,602176634 × 10 −19 C Constante universal de los gases ideales R 8,314 472 ( 15 ) J/mol · K Constante gravitacional G 6,674 28 ( 67 ) × 10 −11 N · m 2 /kg 2 Masa de neutrón m n 1,674 927 211 ( 84 ) × 10 −27 kg 1,008 664 915 97 ( 43 ) u 939,565 346 ( 23 ) MeV/ c 2 Magnetón nuclear μ n = e ℏ 2 m p 5,050 783 24 ( 13 ) × 10 −27 J/T Permeabilidad del espacio libre μ 0 4 π × 10 −7 T · m/A ( exactamente ) Permeabilidad del espacio libre ε 0 = 1 μ 0 c 2 8,854 187 817... × 10 −12 C 2 / N · m 2 ( exactamente ) Constante de Planck h ℏ = h 2 π 6,62607015 × 10 −34 kg · m 2 · s –1 1,05457182 × 10 −34 kg · m 2 · s –1 Masa de protón m p 1,672 621 637 ( 83 ) × 10 −27 kg 1,007 276 466 77 ( 10 ) u 938,272 013 ( 23 ) MeV/ c 2 Constante de Rydberg R H 1,097 373 156 852 7 ( 73 ) × 10 7 m −1 Velocidad de la luz en el vacío c 2,997 924 58 × 10 8 m/s ( exactamente ) Nota: Estas constantes son los valores recomendados en 2006 por el Comité de Información para Ciencia y Tecnología (Committee on Data for Science and Technology, CODATA), basados en un ajuste por mínimos cuadrados de los datos de diferentes mediciones. Los números entre paréntesis de los valores representan las imprecisiones de los dos últimos dígitos. Combinaciones útiles de constantes para los cálculos: h c = 12.400 eV · Å = 1.240 eV · nm = 1.240 MeV · fm ℏ c = 1.973 eV · Å = 197,3 eV · nm = 197,3 MeV · fm k e e 2 = 14,40 eV · Å = 1,440 eV · nm = 1,440 MeV · fm k B T = 0,02585 eV en T = 300 K

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Datos astronómicos Datos astronómicos Objeto celestial Distancia media al Sol (millones de km) Periodo de revolución (d = días) (y = años) Periodo de rotación en el ecuador Excentricidad de la órbita Sol – – 27 d – Mercurio 57,9 88 d 59 d 0,206 Venus 108,2 224,7 d 243 d 0,007 Tierra 149,6 365,25 d 23 h 56 min 4 s 0,017 Marte 227,9 687 d 24 h 37 min 23 s 0,093 Júpiter 778,4 11,9 y 9 h 50 min 30 s 0,048 Saturno 1.426,7 29,5 y 10 h 14 min 0,054 Urano 2.871,0 84,0 y 17 h 14 min 0,047 Neptuno 4.498,3 164,8 y 16 h 0,009 La Luna de la Tierra 149,6 (0,386 desde la Tierra) 27,3 d 27,3 d 0,055 Objeto celestial Diámetro ecuatorial (km) Masa (Tierra = 1) Densidad (g/cm 3 ) Sol 1.392.000 333.000 1,4 Mercurio 4.879 0,06 5,4 Venus 12.104 0,82 5,2 Tierra 12.756 1,00 5,5 Marte 6.794 0,11 3,9 Júpiter 142.984 317,83 1,3 Saturno 120.536 95,16 0,7 Urano 51.118 14,54 1,3 Neptuno 49.528 17,15 1,6 La Luna de la Tierra 3.476 0,01 3,3 Otros datos: Masa de la Tierra: 5,97 × 10 24 kg Masa de la Luna: 7,36 × 10 22 kg Masa del Sol: 1,99 × 10 30 kg

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Fórmulas matemáticas Fórmula cuadrática Si a x 2 + b x + c = 0 , entonces x = – b ± b 2 – 4 a c 2 a Geometría Triángulo de base b y altura h Área = 1 2 b h Círculo de radio r Circunferencia = 2 π r Área = π r 2 Esfera de radio r Superficie = 4 π r 2 Volumen = 4 3 π r 3 Cilindro de radio r y altura h Superficie curva = 2 π r h Volumen = π r 2 h Trigonometría Identidades trigonométricas sen θ = 1 / csc θ cos θ = 1 / sec θ tan θ = 1 / cot θ sen ( 90 0 – θ ) = cos θ cos ( 90 0 – θ ) = sen θ tan ( 90 0 – θ ) = cot θ sen 2 θ + cos 2 θ = 1 sec 2 θ – tan 2 θ = 1 tan θ = sen θ / cos θ sen ( α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β tan ( α ± β ) = tan α ± tan β 1 ∓ tan α tan β sen 2 θ = 2 sen θ cos θ cos 2 θ = cos 2 θ – sen 2 θ = 2 cos 2 θ – 1 = 1 – 2 sen 2 θ sen α + sen β = 2 sen 1 2 ( α + β ) cos 1 2 ( α – β ) cos α + cos β = 2 cos 1 2 ( α + β ) cos 1 2 ( α – β ) Triángulos Ley de los senos: a sen α = b sen β = c sen γ Ley de los cosenos: c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b cos γ Teorema de Pitágoras: a 2 + b 2 = c 2 Ampliaciones de la serie Teorema del binomio ( a + b ) n = a n + n a n – 1 b + n ( n – 1 ) a n – 2 b 2 2 ! + n ( n – 1 ) ( n – 2 ) a n – 3 b 3 3 ! + ··· ( 1 ± x ) n = 1 ± n x 1 ! + n ( n – 1 ) x 2 2 ! ± ··· ( x 2 < 1 ) ( 1 ± x ) – n = 1 ∓ n x 1 ! + n ( n + 1 ) x 2 2 ! ∓ ··· ( x 2 < 1 ) sen x = x – x 3 3 ! + x 5 5 ! – ··· cos x = 1 – x 2 2 ! + x 4 4 ! – ··· tan x = x + x 3 3 + 2 x 5 15 + ··· e x = 1 + x + x 2 2 ! + ··· ln ( 1 + x ) = x – 1 2 x 2 + 1 3 x 3 – ··· ( | x | < 1 ) Derivadas d d x [ a f ( x ) ] = a d d x f ( x ) d d x [ f ( x ) + g ( x ) ] = d d x f ( x ) + d d x g ( x ) d d x [ f ( x ) g ( x ) ] = f ( x ) d d x g ( x ) + g ( x ) d d x f ( x ) d d x f ( u ) = [ d d u f ( u ) ] d u d x d d x x m = m x m – 1 d d x sen x = cos x d d x cos x = – sen x d d x tan x = sec 2 x d d x cot x = – csc 2 x d d x sec x = tan x sec x d d x csc x = – cot x csc x d d x e x = e x d d x ln x = 1 x d d x sen −1 x = 1 1 – x 2 d d x cos −1 x = – 1 1 – x 2 d d x tan −1 x = 1 1 + x 2 Integrales ∫ a f ( x ) d x = a ∫ f ( x ) d x ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x ∫ x m d x = x m + 1 m + 1 ( m ≠ – 1 ) = ln x ( m = −1 ) ∫ sen x d x = – cos x ∫ cos x d x = sen x ∫ tan x d x = ln | sec x | ∫ sen 2 a x d x = x 2 – sen 2 a x 4 a ∫ cos 2 a x d x = x 2 + sen 2 a x 4 a ∫ sen a x cos a x d x = – cos 2 a x 4 a ∫ e a x d x = 1 a e a x ∫ x e a x d x = e a x a 2 ( a x – 1 ) ∫ ln a x d x = x ln a x – x ∫ d x a 2 + x 2 = 1 a tan −1 x a ∫ d x a 2 – x 2 = 1 2 a ln | x + a x – a | ∫ d x a 2 + x 2 = senh −1 x a ∫ d x a 2 – x 2 = sen −1 x a ∫ a 2 + x 2 d x = x 2 a 2 + x 2 + a 2 2 senh −1 x a ∫ a 2 – x 2 d x = x 2 a 2 – x 2 + a 2 2 sen −1 x a

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El alfabeto griego El alfabeto griego Nombre Mayúsculas Minúsculas Nombre Mayúsculas Minúsculas Alpha A α Nu N ν Beta B β Xi Ξ ξ Gamma Γ γ Ómicron O ο Delta Δ δ Pi Π π Épsilon E ε Rho P ρ Zeta Z ζ Sigma Σ σ Eta H η Tau T τ Theta Θ θ Ípsilon ϒ υ lota I ι Phi Φ ϕ Kappa K κ Chi X χ Lambda Λ λ Psi ψ ψ Mu M μ Omega Ω ω

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Prefacio Bienvenido a Física universitaria , un recurso de OpenStax. Este libro de texto fue escrito para aumentar el acceso de los estudiantes a material de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altos estándares de rigor académico a bajo o ningún costo. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Universidad Rice. Nuestra misión es brindar a los estudiantes mayor acceso a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012. Desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros que consultan cientos de miles de estudiantes en todo el mundo. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. La misión de OpenStax es posible gracias al generoso apoyo de fundaciones filantrópicas. A través de estas asociaciones y con la ayuda de recursos adicionales de bajo costo de nuestros socios de OpenStax, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y otorga poder a los estudiantes e instructores para que triunfen. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Física universitaria está autorizado conforme a la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0), lo que significa que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Puede mezclar el contenido en la asignación a sus estudiantes de ciertos capítulos y secciones en su programa de estudios en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la página de su libro en OpenStax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, al igual que cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros se basan en la web, podemos realizar actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todas las actualizaciones, por lo que usted también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en la página de su libro en OpenStax.org. Formato Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de OpenStax.org, y por un bajo costo en versión impresa. Acerca de Física universitaria Física universitaria está diseñado para el curso de física de dos o tres semestres con base en cálculo. El texto ha sido desarrollado para cumplir con el alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos universitarios de física y proporciona una base para una carrera en matemáticas, ciencias o ingeniería. El libro ofrece una importante oportunidad para que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la física y comprendan cómo esos conceptos se aplican a sus vidas y al mundo que los rodea. Debido al carácter exhaustivo del material, ofrecemos el libro en tres volúmenes para mayor flexibilidad y eficacia. Cobertura y alcance Nuestro libro de texto de Física universitaria se adhiere al alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos de física de dos y tres semestres de todo el país. Hemos trabajado para que la física sea interesante y accesible para los estudiantes, a la vez que se mantiene el rigor matemático inherente a la asignatura. Con este objetivo en mente, el contenido de este libro de texto se ha desarrollado y organizado para proporcionar una progresión lógica desde los conceptos fundamentales hasta los más avanzados, con base en lo que los estudiantes ya han aprendido y haciendo hincapié en las conexiones entre los temas y entre la teoría y las aplicaciones. La meta de cada sección es que los estudiantes no solo reconozcan los conceptos, sino que trabajen con estos de forma que les resulten útiles en cursos posteriores y en sus futuras carreras. La organización y las características pedagógicas se desarrollaron y examinaron con los aportes de educadores científicos dedicados al proyecto. VOLUMEN I Unidad 1: Mecánica Capítulo 1: Unidades y medidas Capítulo 2: Vectores Capítulo 3: Movimiento rectilíneo Capítulo 4: Movimiento en dos y tres dimensiones Capítulo 5: Leyes del movimiento de Newton Capítulo 6: Aplicaciones de las leyes de Newton Capítulo 7: Trabajo y energía cinética Capítulo 8: Energía potencial y conservación de la energía Capítulo 9: Momento lineal y colisiones Capítulo 10: Rotación de eje fijo Capítulo 11: Momento angular Capítulo 12: Equilibrio estático y elasticidad Capítulo 13: Gravitación Capítulo 14: Mecánica de fluidos Unidad 2: Ondas y acústica Capítulo 15: Oscilaciones Capítulo 16: Ondas Capítulo 17: Sonido VOLUMEN II Unidad 1: Termodinámica Capítulo 1: Temperatura y calor Capítulo 2: La teoría cinética de los gases Capítulo 3: La primera ley de termodinámica Capítulo 4: La segunda ley de la termodinámica Unidad 2: Electricidad y magnetismo Capítulo 5: Cargas y campos eléctricos Capítulo 6: Ley de Gauss Capítulo 7: Potencial eléctrico Capítulo 8: Capacidad Capítulo 9: Corriente y resistencia Capítulo 10: Circuitos de corriente continua Capítulo 11: Fuerzas y campos magnéticos Capítulo 12: Fuentes de campos magnéticos Capítulo 13: Inducción electromagnética Capítulo 14: Inductancia Capítulo 15: Circuitos de corriente alterna Capítulo 16: Ondas electromagnéticas VOLUMEN III Unidad 1: Óptica Capítulo 1: La naturaleza de la luz Capítulo 2: Óptica geométrica y formación de imágenes Capítulo 3: Interferencia Capítulo 4: Difracción Unidad 2: Física moderna Capítulo 5: Relatividad Capítulo 6: Fotones y ondas de materia Capítulo 7: Mecánica cuántica Capítulo 8: Estructura atómica Capítulo 9: Física de la materia condensada Capítulo 10: Física nuclear Capítulo 11: Física de partículas y cosmología Fundamentos pedagógicos En Física universitaria encontrará derivaciones de conceptos que presentan ideas y técnicas clásicas, así como aplicaciones y métodos modernos. La mayoría de los capítulos comienzan con observaciones o experimentos que sitúan el material en un contexto de experiencia física. Las presentaciones y explicaciones se basan en años de experiencia en el aula por parte de profesores de física de larga trayectoria, que se esfuerzan por lograr un equilibrio de claridad y rigor que ha demostrado ser exitoso con sus estudiantes. En el texto, los enlaces permiten a los estudiantes repasar el material anterior y volver al planteamiento actual para reforzar las conexiones entre los temas. Las figuras históricas y los experimentos más importantes se analizan en el texto principal (en lugar de en recuadros o barras laterales), a la vez que se mantiene el enfoque en el desarrollo de la intuición física. Las ideas clave, las definiciones y las ecuaciones se destacan en el texto y se enumeran en forma de resumen al final de cada capítulo. Los ejemplos y las imágenes que abren los capítulos suelen incluir aplicaciones contemporáneas de la vida cotidiana o de la ciencia y la ingeniería modernas con las que los estudiantes pueden relacionarse: desde los teléfonos inteligentes hasta Internet o los dispositivos GPS. Evaluaciones que refuerzan los conceptos clave Los Ejemplos que se encuentran en los capítulos siguen un formato de tres partes de estrategia, solución e importancia, para enfatizar cómo abordar un problema, cómo trabajar con las ecuaciones y cómo comprobar y generalizar el resultado. Los ejemplos van seguidos de preguntas y respuestas de Compruebe lo aprendido para que los estudiantes refuercen las ideas importantes de los ejemplos. Las Estrategias de resolución de problemas de cada capítulo desglosan los métodos para abordar diversos tipos de problemas en pasos, que los estudiantes pueden seguir para orientarse. El libro también incluye ejercicios al final de cada capítulo, para que los estudiantes practiquen lo que han aprendido. Las Preguntas conceptuales no requieren cálculos, sino que ponen a prueba el aprendizaje de los conceptos clave por parte del estudiante. Los Problemas clasificados por secciones ponen a prueba las habilidades de los estudiantes para resolver problemas y la capacidad para aplicar las ideas a situaciones prácticas. Los Problemas adicionales aplican los conocimientos de todo el capítulo, lo cual obliga a los estudiantes a identificar qué conceptos y ecuaciones son apropiados para resolver determinados problemas. Al azar, en los problemas, hay ejercicios de Resultados poco razonables. Allí se pide a los estudiantes que evalúen la respuesta a un problema y expliquen por qué no es razonable y cuáles de las suposiciones que se hacen serían incorrectas. Los Problemas de desafío amplían las ideas del texto a situaciones interesantes, pero difíciles. Las respuestas a los ejercicios seleccionados están disponibles en una Clave de respuestas al final del libro. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Hemos recopilado recursos adicionales tanto para los estudiantes como para los instructores, tales como guías de inicio, láminas de PowerPoint y guías de respuestas y soluciones para instructores y estudiantes. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, que puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asocia al Instituto para el Estudio de la Administración del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons. Esta plataforma es para que los instructores compartan los recursos creados por la comunidad en apoyo de los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus propios cursos. Esto abarca anexos adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los profesores a que se unan a los centros de los temas más relevantes para su docencia e investigación como una oportunidad, tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para ponerse en contacto con los centros comunitarios, visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax . Recursos asociados Los socios de OpenStax son nuestros aliados en la misión de hacer asequible y accesible el material de aprendizaje de alta calidad a los estudiantes e instructores de todo el mundo. Sus herramientas se integran perfectamente con nuestros títulos de OpenStax a un bajo costo. Para acceder a los recursos asociados a su texto, visite la página de su libro en OpenStax.org. Sobre los autores Autores principales Samuel J. Ling, Universidad Estatal de Truman El Dr. Samuel Ling ha enseñado física introductoria y avanzada durante más de 25 años en la Universidad Estatal de Truman, donde actualmente es profesor de física y jefe del departamento. El Dr. Ling tiene dos doctorados por la Universidad de Boston, uno en Química y otro en Física, y fue becario de investigación en el Instituto Indio de Ciencias de Bangalore antes de incorporarse a Truman. El Dr. Ling también es autor de Primer Curso en Vibraciones y Ondas (A First Course in Vibrations and Waves) , publicado por Oxford University Press. El Dr. Ling tiene vasta experiencia en investigación en el campo de la educación en física y ha publicado investigaciones sobre métodos de aprendizaje colaborativo en la enseñanza de la física. Recibió una beca Truman y una beca Jepson en reconocimiento a sus innovadores métodos de enseñanza. Las publicaciones de investigación del Dr. Ling abarcan la cosmología, la física del estado sólido y la óptica no lineal. Jeff Sanny, Universidad Loyola Marymount El Dr. Jeff Sanny se licenció en Física en el Colegio Universitario Harvey Mudd en 1974 y se doctoró en física del estado sólido en la Universidad de California, Los Ángeles, en 1980. Se incorporó al cuerpo docente de la Universidad Loyola Marymount en otoño de 1980. Durante su permanencia, ha desempeñado el cargo de jefe de departamento, así como el de decano asociado. El Dr. Sanny disfruta enseñando física introductoria en particular. También le apasiona proporcionar a los estudiantes experiencia en investigación y ha dirigido durante muchos años un activo grupo de investigación en física espacial, conformado por estudiantes universitarios. William Moebs, anteriormente de la Universidad Loyola Marymount El Dr. William Moebs se licenció y doctoró (1959 y 1965) en la Universidad de Michigan. Después se incorporó al personal como investigador asociado durante un año, donde continuó su investigación doctoral en física de partículas. En 1966, aceptó un nombramiento en el departamento de física de Indiana Purdue Fort Wayne (IPFW), donde ejerció como jefe de departamento de 1971 a 1979. En 1979 se trasladó a la Universidad Loyola Marymount (Loyola Marymount University, LMU), donde fue jefe del departamento de física de 1979 a 1986. Se retiró de la LMU en el 2000. Ha publicado investigaciones sobre física de partículas, cinética química, división celular, física atómica y enseñanza de la física. Autores colaboradores Stephen D. Druger, Northwestern University Alice Kolakowska, University of Memphis David Anderson, Albion College Daniel Bowman, Ferrum College Dedra Demaree, Georgetown University Edw. S. Ginsberg, University of Massachusetts Joseph Trout, Richard Stockton College Kevin Wheelock, Bellevue College David Smith, University of the Virgin Islands Takashi Sato, Kwantlen Polytechnic University Gerald Friedman, Santa Fe Community College Lev Gasparov, University of North Florida Lee LaRue, Paris Junior College Mark Lattery, University of Wisconsin Richard Ludlow, Daniel Webster College Patrick Motl, Indiana University Kokomo Tao Pang, University of Nevada, Las Vegas Kenneth Podolak, Plattsburgh State University Revisores Salameh Ahmad, Rochester Institute of Technology–Dubai John Aiken, University of Colorado–Boulder Raymond Benge, Terrant County College Gavin Buxton, Robert Morris University Erik Christensen, South Florida State College Clifton Clark, Fort Hays State University Nelson Coates, California Maritime Academy Herve Collin, Kapi’olani Community College Carl Covatto, Arizona State University Alejandro Cozzani, Imperial Valley College Danielle Dalafave, The College of New Jersey Nicholas Darnton, Georgia Institute of Technology Ethan Deneault, University of Tampa Kenneth DeNisco, Harrisburg Area Community College Robert Edmonds, Tarrant County College William Falls, Erie Community College Stanley Forrester, Broward College Umesh Garg, University of Notre Dame Maurizio Giannotti, Barry University Bryan Gibbs, Dallas County Community College Lynn Gillette, Pima Community College–West Campus Mark Giroux, East Tennessee State University Matthew Griffiths, University of New Haven Alfonso Hinojosa, University of Texas–Arlington Steuard Jensen, Alma College David Kagan, University of Massachusetts Sergei Katsev, University of Minnesota–Duluth Gregory Lapicki, East Carolina University Jill Leggett, Florida State College–Jacksonville Alfredo Louro, University of Calgary James Maclaren, Tulane University Ponn Maheswaranathan, Winthrop University Seth Major, Hamilton College Oleg Maksimov, Excelsior College Aristides Marcano, Delaware State University James McDonald, University of Hartford Ralph McGrew, SUNY–Broome Community College Paul Miller, West Virginia University Tamar More, University of Portland Farzaneh Najmabadi, University of Phoenix Richard Olenick, The University of Dallas Christopher Porter, Ohio State University Liza Pujji, Manakau Institute of Technology Baishali Ray, Young Harris University Andrew Robinson, Carleton University Aruvana Roy, Young Harris University Gajendra Tulsian, Daytona State College Adria Updike, Roger Williams University Clark Vangilder, Central Arizona University Steven Wolf, Texas State University Alexander Wurm, Western New England University Lei Zhang, Winston Salem State University Ulrich Zurcher, Cleveland State University

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Introducción Estas personas que se desplazan en raquetas de nieve en el monte Hood en Oregón están disfrutando del flujo de calor y de la luz provocada por las altas temperaturas. Los tres mecanismos de transferencia de calor son relevantes en esta imagen. El calor que sale del fuego también convierte la nieve sólida en agua líquida y vapor (créditos: modificación del trabajo de “Mt. Hood Territory”/Flickr). El calor y la temperatura son conceptos importantes para cada uno de nosotros todos los días. La forma en que nos vestimos por la mañana depende de si el día es caluroso o frío, y la mayor parte de lo que hacemos requiere energía que, en última instancia, proviene del Sol. El estudio del calor y la temperatura forma parte de un área de la física conocida como termodinámica. Las leyes de la termodinámica rigen el flujo de energía en todo el universo. Se estudian en todas las áreas de la ciencia y la ingeniería, desde Química hasta Biología y Ciencias Ambientales. En este capítulo exploramos el calor y la temperatura. No siempre es fácil distinguir estos términos. El calor es el flujo de energía de un objeto a otro. Este flujo de energía se debe a una diferencia de temperatura. La transferencia de calor puede cambiar la temperatura, al igual que el trabajo, otro tipo de transferencia de energía que es fundamental para la termodinámica. Volveremos a estas ideas básicas varias veces a lo largo de los próximos cuatro capítulos, y verá que afectan todo, desde el comportamiento de los átomos y las moléculas hasta la cocina, pasando por nuestro clima en la Tierra y los ciclos vitales de las estrellas.

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Temperatura y equilibrio térmico Para todos nosotros el calor es familiar. Podemos sentir el calor que entra en nuestro cuerpo por el sol del verano o por el café o el té caliente después de un paseo invernal. También podemos sentir que el calor sale de nuestro cuerpo cuando sentimos el frío de la noche o el efecto refrescante del sudor después del ejercicio. ¿Qué es el calor? ¿Cómo lo definimos y cómo está relacionado con la temperatura? ¿Cuáles son los efectos del calor y cómo fluye de un lugar a otro? Descubriremos que, a pesar de la riqueza de los fenómenos, un pequeño conjunto de principios físicos subyacentes une estos temas y los relaciona con otros campos. Comenzamos examinando la temperatura y cómo definirla y medirla. Temperatura El concepto de temperatura ha evolucionado a partir de los conceptos comunes de frío y calor. La definición científica de temperatura explica algo más que nuestros sentidos del frío y el calor. Como ya habrá aprendido, muchas magnitudes físicas se definen únicamente en términos de cómo se observan o se miden, es decir, se definen operacionalmente . La temperatura se define operativamente como la cantidad de lo que medimos con un termómetro. Como veremos en detalle en un capítulo posterior sobre la teoría cinética de los gases, la temperatura es proporcional a la energía cinética promedio de traslación, hecho que proporciona una definición más física. Las diferencias de temperatura mantienen la transmisión térmica, o transferencia de calor , en todo el universo. La transferencia de calor es el movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura (más adelante en este capítulo aprenderá más sobre transferencia de calor ). Equilibrio térmico Un concepto importante relacionado con la temperatura es el equilibrio térmico . Dos objetos están en equilibrio térmico si están en contacto estrecho que permite que cualquiera de ellos gane energía del otro, pero aun así, no se transfiere energía neta entre ellos. Incluso cuando no están en contacto, están en equilibrio térmico si, cuando se ponen en contacto, no se transfiere energía neta entre ellos. Si dos objetos permanecen en contacto durante mucho tiempo, suelen alcanzar el equilibrio. En otras palabras, dos objetos en equilibrio térmico no intercambian energía. Experimentalmente, si el objeto A está en equilibrio con el objeto B , y el objeto B está en equilibrio con el objeto C , entonces (como ya habrá estimado) el objeto A está en equilibrio con el objeto C . Ese enunciado de transitividad se llama la ley cero de termodinámica (el número “cero” fue sugerido por el físico británico Ralph Fowler en la década de los años 30 del siglo XX. La primera, la segunda y la tercera leyes de la termodinámica ya tenían nombre y número entonces. La ley cero había sido enunciada pocas veces, pero es necesario debatir sobre ella antes que las otras, por lo que Fowler le dio un número menor). Consideremos el caso en el que A es un termómetro. La ley cero nos dice que si A lee una cierta temperatura cuando está en equilibrio con B , y luego se pone en contacto con C , no intercambiará energía con C ; por lo tanto, su lectura de temperatura seguirá siendo la misma ( ). En otras palabras, si dos objetos están en equilibrio térmico, tienen la misma temperatura . Si el termómetro A está en equilibrio térmico con el objeto B , y B está en equilibrio térmico con C , entonces A está en equilibrio térmico con C . Por lo tanto, la lectura en A permanece igual cuando A se mueve para hacer contacto con C . Un termómetro mide su propia temperatura. Es a través de los conceptos de equilibrio térmico y de la ley cero de termodinámica que podemos decir que un termómetro mide la temperatura de otra cosa, y dar sentido al enunciado de que dos objetos están a la misma temperatura. En el resto de este capítulo nos referiremos, a menudo, a “sistemas” en vez de a “objetos”. Al igual que en el capítulo sobre momento lineal y colisiones, un sistema está formado por uno o más objetos, pero en termodinámica requerimos que un sistema sea macroscópico, es decir, que esté formado por un número enorme (como 10 23 ) de moléculas. Entonces podemos decir que un sistema está en equilibrio térmico consigo mismo si todas sus partes están a la misma temperatura (volveremos a la definición de sistema termodinámico en el capítulo sobre la primera ley de la termodinámica). Resumen La temperatura se define operativamente como la cantidad medida por un termómetro. Es proporcional a la energía cinética promedio de los átomos y moléculas de un sistema. El equilibrio térmico se produce cuando dos cuerpos están en contacto y pueden intercambiar energía libremente. Los sistemas están en equilibrio térmico cuando tienen la misma temperatura. La ley cero de termodinámica establece que cuando dos sistemas, A y B, están en equilibrio térmico entre sí, y B está en equilibrio térmico con un tercer sistema C , entonces A también está en equilibrio térmico con C . Preguntas conceptuales ¿Qué significa decir que dos sistemas están en equilibrio térmico? Están a la misma temperatura, y si se ponen en contacto, no fluye calor neto entre ellos. Dé un ejemplo en el que A tenga algún tipo de relación de equilibrio no térmico con B , y B tenga la misma relación con C , pero A no tenga esa relación con C . transferencia de calor movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura temperatura cantidad medida por un termómetro, la cual refleja la energía mecánica de las moléculas de un sistema equilibrio térmico condición en la que el calor ya no fluye entre dos objetos que están en contacto; los dos objetos tienen la misma temperatura ley cero de termodinámica ley que establece que si dos objetos están en equilibrio térmico, y un tercer objeto está en equilibrio térmico con uno de esos objetos, también está en equilibrio térmico con el otro objeto

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Termómetros y escalas de temperatura Cualquier propiedad física que dependa de forma constante y reproducible de la temperatura se puede usar como base de un termómetro. Por ejemplo, el volumen aumenta con la temperatura para la mayoría de las sustancias. Esta propiedad es la base del termómetro de alcohol común y de los termómetros de mercurio originales. Otras propiedades utilizadas para medir la temperatura son resistencia eléctrica, color y emisión de radiación infrarroja ( ). Dado que muchas propiedades físicas dependen de la temperatura, la variedad de termómetros es notable. (a) En este tipo común de termómetro, el alcohol, que contiene un colorante rojo, se expande más rápidamente que el vidrio que lo recubre. Cuando la temperatura del termómetro aumenta, el líquido del bulbo es forzado a entrar en el tubo estrecho, lo que produce un gran cambio en la longitud de la columna para un pequeño cambio de temperatura. (b) Cada uno de los seis recuadros de este termómetro de plástico (cristal líquido) contiene una capa de un material de cristal líquido sensible al calor diferente. Por debajo de 95 ° F , los seis recuadros son negros. Cuando el termómetro de plástico se expone a una temperatura de 95 ° F , el primer recuadro de cristal líquido cambia de color. Cuando la temperatura alcanza más de 96,8 ° F , el segundo recuadro de cristal líquido también cambia de color, y así sucesivamente. (c) Un bombero usa un pirómetro para comprobar la temperatura del sistema de ventilación de un portaaviones. El pirómetro mide radiación infrarroja (cuya emisión varía con la temperatura) a partir del respiradero y produce rápidamente una lectura de la temperatura. Los termómetros de infrarrojos también se usan con frecuencia para medir la temperatura corporal poniéndolos suavemente en el canal auditivo. Estos termómetros son más precisos que los termómetros de alcohol que se ponen debajo de la lengua o en la axila (créditos b: modificación del trabajo de Tess Watson; créditos c: modificación del trabajo de Lamel J. Hinton, Armada de los EE. UU.). Los termómetros miden la temperatura según escalas de medición bien definidas. Las tres escalas de temperatura más comunes son Fahrenheit, Celsius y kelvin. Las escalas de temperatura se crean identificando dos temperaturas reproducibles. Se suelen utilizar las temperaturas de congelación y ebullición del agua a presión atmosférica estándar. En la escala Celsius , el punto de congelación del agua es 0 ° C y el punto de ebullición es 100 ° C . La unidad de temperatura en esta escala es el grado Celsius ( ° C ) . La escala Fahrenheit (que sigue siendo la más utilizada para propósitos comunes en los Estados Unidos) tiene el punto de congelación del agua en 32 ° F y el punto de ebullición en 212 ° F . Su unidad es el grado Fahrenheit ( ° F ). Puede ver que 100 grados Celsius abarcan el mismo rango que 180 grados Fahrenheit. Así, una diferencia de temperatura de un grado en la escala Celsius es 1,8 veces mayor que una diferencia de un grado en la escala Fahrenheit, o Δ T F = 9 5 Δ T C . La definición de temperatura en términos de movimiento molecular sugiere que debería haber una temperatura mínima posible, en la que la energía cinética promedio de las moléculas sea cero (o la mínima permitida por la mecánica cuántica). Los experimentos confirman la existencia de dicha temperatura, denominada cero absoluto . Una escala de temperatura absoluta es aquella cuyo punto cero es el cero absoluto. Estas escalas son convenientes en la ciencia porque varias magnitudes físicas, como el volumen de un gas ideal, están directamente relacionadas con la temperatura absoluta. La escala kelvin es la escala de temperatura absoluta que se utiliza habitualmente en la ciencia. La unidad de temperatura del Sistema Internacional de Unidades (International System of Units, SI) es el kelvin , que se abrevia como K (no va acompañado del signo de grado). Por lo tanto, 0 K es el cero absoluto. Los puntos de congelación y de ebullición del agua son 273,15 K y 373,15 K, respectivamente. Por lo tanto, las diferencias de temperatura son las mismas en unidades de kelvin y grados Celsius, o Δ T C = Δ T K . Las relaciones entre las tres escalas de temperatura habituales se muestran en la . Las temperaturas en estas escalas se pueden convertir utilizando las ecuaciones de la . Se muestran las relaciones entre las escalas de temperatura Fahrenheit, Celsius y kelvin. También se muestran los tamaños relativos de las escalas. Conversiones de temperatura Para convertir de Use esta ecuación Celsius a Fahrenheit T F = 9 5 T C + 32 Fahrenheit a Celsius T C = 5 9 ( T F − 32 ) Celsius a kelvin T K = T C + 273,15 Kelvin a Celsius T C = T K − 273,15 Fahrenheit a kelvin T K = 5 9 ( T F − 32 ) + 273,15 Kelvin a Fahrenheit T F = 9 5 ( T K − 273,15 ) + 32 Para convertir entre Fahrenheit y kelvin, convierta a Celsius como paso intermedio. Conversión entre escalas de temperatura: temperatura ambiente La “temperatura ambiente” se define, generalmente, en la física como 25 ° C . (a) ¿Cuál es la temperatura ambiente en ° F ? (b) ¿Cuál es en K? Estrategia Para responder estas preguntas basta con elegir las ecuaciones de conversión correctas y sustituir los valores conocidos. Solución Para convertir de ° C a ° F , use la ecuación T F = 9 5 T C + 32 . Sustituya el valor conocido en la ecuación y despeje: T F = 9 5 ( 25 ° C ) + 32 = 77 ° F . Del mismo modo, hallamos que T K = T C + 273,15 = 298 K . La escala kelvin forma parte del sistema de unidades del SI, por lo que su definición real es más complicada que la indicada anteriormente. Primero, no se define en términos de los puntos de congelación y ebullición del agua, sino en términos del punto triple . El punto triple es la combinación única de temperatura y presión en la que hielo, agua líquida y vapor de agua pueden coexistir de forma estable. Como se comentará en la sección de cambios de fase, la coexistencia se consigue bajando la presión y, en consecuencia, el punto de ebullición para alcanzar el punto de congelación. La temperatura del punto triple se define como 273,16 K. Esta definición tiene la ventaja de que, aunque la temperatura de congelación y la de ebullición del agua dependen de la presión, solo existe una temperatura del punto triple. Segundo, incluso con dos puntos de la escala definidos, diferentes termómetros dan resultados algo diferentes para otras temperaturas. Por lo tanto, se necesita un termómetro estándar. Los metrólogos (expertos en la ciencia de la medición) han elegido el termómetro de gas a volumen constante para este propósito. Un recipiente de volumen constante lleno de gas se somete a cambios de temperatura, y la temperatura medida es proporcional al cambio de presión. Se usa “TP” para representar el punto triple, T = p p TP T TP . Los resultados dependen un poco de la elección del gas, pero cuanto menos denso sea el gas en el bulbo, mejor coinciden los resultados para los diferentes gases. Si los resultados se extrapolan a la densidad cero, concuerdan bastante bien, ya que la presión cero corresponde a una temperatura de cero absoluto. Los termómetros de gas a volumen constante son grandes y alcanzan el equilibrio lentamente, por lo que se utilizan principalmente como estándares para calibrar otros termómetros. Visite este sitio para obtener más información sobre el termómetro de gas a volumen constante. Resumen Hay tres tipos de termómetros: de alcohol, de cristal líquido y de radiación infrarroja (pirómetro). Las tres principales escalas de temperatura son Celsius, Fahrenheit y kelvin. Las temperaturas se pueden convertir de una escala a otra mediante ecuaciones de conversión de temperatura. Las tres fases del agua (hielo, agua líquida y vapor de agua) pueden coexistir a una misma presión y temperatura conocida como punto triple. Cuestiones conceptuales Si se deja que un termómetro esté en equilibrio con el aire, y un vaso de agua no está en equilibrio con el aire, ¿qué ocurrirá con la lectura del termómetro cuando se ponga en el agua? La lectura cambiará. Dé un ejemplo de una propiedad física que varía con la temperatura y describa cómo se utiliza para medir la temperatura. Problemas Mientras viaja fuera de los Estados Unidos, usted se siente mal. Un compañero le consigue un termómetro, el cual indica que su temperatura es de 39. ¿En qué escala está eso? ¿Cuál es su temperatura Fahrenheit? ¿Debe buscar ayuda médica? Eso debe ser Celsius. Su temperatura Fahrenheit es 102 ° F . Sí, es momento de obtener tratamiento. ¿Cuáles son las siguientes temperaturas en la escala kelvin? (a) 68,0 ° F, una temperatura interior a veces recomendada para la conservación de energía en invierno. (b) 134 ° F, una de las temperaturas atmosféricas más altas jamás registradas en la Tierra (Death Valley, California, 1913). (c) 9.890 ° F, la temperatura de la superficie del Sol. (a) Suponga que un frente frío entra en su localidad y hace descender la temperatura en 40,0 grados Fahrenheit. ¿Cuántos grados Celsius disminuye la temperatura cuando se reduce en 40,0 ° F ? (b) Demuestre que cualquier cambio de temperatura en grados Fahrenheit es nueve quintos del cambio en grados Celsius. a. Δ T C = 22,2 ° C ; b. Sabemos que Δ T F = T F2 − T F1 . También sabemos que T F2 = 9 5 T C2 + 32 y T F1 = 9 5 T C1 + 32 . Así que, al sustituir, tenemos Δ T F = ( 9 5 T C2 + 32 ) − ( 9 5 T C1 + 32 ) . Al resolver parcialmente y reordenar la ecuación, tenemos Δ T F = 9 5 ( T C2 − T C1 ) . Por lo tanto, Δ T F = 9 5 Δ T C . Un artículo de Associated Press sobre el cambio climático decía: “Parte de la desaparición de la plataforma de hielo se produjo probablemente en épocas en las que el planeta tenía entre 36 grados Fahrenheit (2 grados Celsius) y 37 grados Fahrenheit (3 grados Celsius) más calientes que hoy”. ¿Qué error cometió el periodista? (a) ¿A qué temperatura tienen el mismo valor numérico las escalas Fahrenheit y Celsius? (b) ¿A qué temperatura tienen el mismo valor numérico las escalas Fahrenheit y kelvin? a. −40 ° ; b. 575 K Una persona que toma la lectura de la temperatura de un congelador en Celsius comete dos errores: primero omite el signo negativo y luego piensa que la temperatura es Fahrenheit. Es decir, la persona lee – x ° C como x ° F . Curiosamente, el resultado es la temperatura Fahrenheit correcta. ¿Cuál es la lectura original en Celsius? Redondee su respuesta a tres cifras significativas. escala de temperatura absoluta escala, como la kelvin, con un punto cero que es el cero absoluto cero absoluto temperatura a la que la energía cinética promedio de las moléculas es cero escala Celsius escala de temperatura en la que el punto de congelación del agua es 0 ° C y el punto de ebullición del agua es 100 ° C grado Celsius ( ° C ) unidad en la escala de temperatura Celsius grado Fahrenheit ( ° F ) unidad en la escala de temperatura Fahrenheit escala Fahrenheit escala de temperatura en la que el punto de congelación del agua es 32 ° F y el punto de ebullición del agua es 212 ° F escala kelvin (K) escala de temperatura en la que 0 K es la temperatura más baja posible y representa el cero absoluto punto triple presión y temperatura a las que una sustancia existe en equilibrio como sólido, líquido y gas

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