Energía electromagnética La naturaleza de la luz ha sido objeto de investigación desde la antigüedad. En el siglo XVII, Isaac Newton realizó experimentos con lentes y prismas y pudo demostrar que la luz blanca está formada por los colores individuales del arco iris combinados. Newton explicó sus descubrimientos sobre la óptica en términos de una visión "corpuscular" de la luz, en la que esta se componía de corrientes de partículas extremadamente diminutas que viajaban a gran velocidad según las leyes del movimiento de Newton. En ese mismo siglo, otros, como Christiaan Huygens , habían demostrado que fenómenos ópticos como la reflexión y la refracción podían explicarse igualmente en términos de luz como ondas que viajan a gran velocidad a través de un medio llamado "éter luminífero" que se pensaba impregnaba todo el espacio. A principios del siglo XIX, Thomas Young demostró que la luz que pasaba por rendijas estrechas y poco espaciadas producía patrones de interferencia que no podían explicarse en términos de partículas newtonianas, pero sí en términos de ondas. Más adelante, en el siglo XIX, después de que James Clerk Maxwell desarrollara su teoría de la radiación electromagnética y demostrara que la luz era la parte visible de un amplio espectro de ondas electromagnéticas, la visión de la luz con base en las partículas quedó totalmente desacreditada. A finales del siglo XIX, los científicos consideraban que el universo físico comprendía, a grandes rasgos, dos ámbitos distintos: la materia, compuesta por partículas que se mueven según las leyes del movimiento de Newton, y la radiación electromagnética, formada por ondas que se rigen por las ecuaciones de Maxwell. En la actualidad, estos ámbitos se denominan mecánica clásica y electrodinámica clásica (o electromagnetismo clásico). Aunque había algunos fenómenos físicos que no podían explicarse dentro de este marco, los científicos de la época estaban tan seguros de la solidez general de este marco que consideraban estas aberraciones como paradojas desconcertantes que finalmente se resolverían de alguna manera dentro de este marco. Como veremos, estas paradojas condujeron a un marco contemporáneo que conecta íntimamente las partículas y las ondas a un nivel fundamental llamado dualidad onda-partícula, que ha superado la visión clásica. La luz visible y otras formas de radiación electromagnética desempeñan un papel importante en la química, ya que pueden utilizarse para inferir las energías de los electrones dentro de los átomos y las moléculas. Gran parte de la tecnología moderna se basa en la radiación electromagnética. Por ejemplo, las ondas de radio de un teléfono móvil, los rayos X utilizados por los dentistas, la energía utilizada para cocinar los alimentos en el microondas, el calor radiante de los objetos al rojo vivo y la luz de la pantalla del televisor son formas de radiación electromagnética que presentan un comportamiento ondulatorio. Ondas Una onda es una oscilación o movimiento periódico que puede transportar energía de un punto a otro del espacio. Hay ejemplos comunes de ondas a nuestro alrededor. Agitar el extremo de una cuerda transfiere energía de la mano al otro extremo de la cuerda, dejar caer un guijarro en un estanque hace que las olas ondulen hacia afuera a lo largo de la superficie del agua, y la expansión del aire que acompaña a un rayo genera ondas sonoras (truenos) que pueden viajar hacia afuera durante varias millas. En cada uno de estos casos, la energía cinética se transfiere a través de la materia (la cuerda, el agua o el aire) mientras la materia permanece esencialmente en su lugar. Un ejemplo claro de onda se produce en los estadios deportivos cuando los aficionados de una zona estrecha de asientos se levantan simultáneamente y permanecen con los brazos en alto durante unos segundos antes de volver a sentarse, mientras que los aficionados de las secciones vecinas se levantan y se sientan igualmente en secuencia. Aunque esta ola puede rodear rápidamente un gran estadio en pocos segundos, ninguno de los aficionados se desplaza realmente con la ola: todos permanecen en sus asientos o por encima de ellos. Las ondas no tienen por qué limitarse a viajar a través de la materia. Como demostró Maxwell, las ondas electromagnéticas están formadas por un campo eléctrico que oscila al compás de un campo magnético perpendicular, ambos perpendiculares a la dirección de desplazamiento. Estas ondas pueden viajar a través del vacío a una velocidad constante de 2998 × 10 8 m/s, la velocidad de la luz (denominada c ). Todas las ondas, incluidas las formas de radiación electromagnética, se caracterizan por una longitud de onda (denotada por λ , la letra griega minúscula lambda), una frecuencia (denotada por ν , la letra griega minúscula nu) y una amplitud . Como puede verse en la , la longitud de onda es la distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda (medida en metros en el sistema SI). Las ondas electromagnéticas tienen longitudes de onda que se sitúan en un rango enorme: se han observado longitudes de onda de kilómetros (10 3 m) a picómetros (10 −12 m). La frecuencia es el número de ciclos de onda que pasan por un punto concreto del espacio en un tiempo determinado (en el Sistema Internacional [SI] de Unidades se mide en segundos). Un ciclo corresponde a una longitud de onda completa. La unidad de la frecuencia, expresada en ciclos por segundo [s −1 ], es el hercio (Hz) . Los múltiplos comunes de esta unidad son los megahercios, (1 MHz = 1 × 10 6 Hz) y gigahercios (1 GHz = 1 × 10 9 Hz). La amplitud corresponde a la magnitud del desplazamiento de la onda y, por tanto, en la , corresponde a la mitad de la altura entre los picos y los valles. La amplitud está relacionada con la intensidad de la onda, que en el caso de la luz es el brillo, y en el del sonido es el volumen. Las ondas sinusoidales unidimensionales muestran la relación entre la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad. La onda con la menor longitud de onda tiene la mayor frecuencia. La amplitud es la mitad de la altura de la onda desde el pico hasta la depresión. El producto de la longitud de onda ( λ ) de una onda y su frecuencia ( ν ), λν , es la velocidad de la onda. Así, en la radiación electromagnética en el vacío, la velocidad es igual a la constante fundamental, c : c = 2,998 × 10 8 ms -1 = λ ν La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales: a medida que la longitud de onda aumenta, la frecuencia disminuye. La proporcionalidad inversa se ilustra en la . Esta figura también muestra el espectro electromagnético , el rango de todos los tipos de radiación electromagnética. Cada uno de los distintos colores de la luz visible tiene frecuencias y longitudes de onda específicas asociadas, y se puede ver que la luz visible constituye solo una pequeña parte del espectro electromagnético. Dado que las tecnologías desarrolladas para trabajar en distintas partes del espectro electromagnético son diferentes, por razones de conveniencia y legados históricos, se suelen utilizar distintas unidades para las diferentes partes del espectro. Por ejemplo, las ondas de radio suelen especificarse como frecuencias (normalmente en unidades de MHz), mientras que la región visible suele especificarse en longitudes de onda (normalmente en unidades de nm o angstroms). Las porciones del espectro electromagnético se muestran en orden de frecuencia decreciente y longitud de onda creciente (créditos: "rayo cósmico": modificación del trabajo de la NASA; "PET": modificación del trabajo del Instituto Nacional de Salud; "rayos X": modificación del trabajo del Dr. Jochen Lengerke; "curación dental": modificación del trabajo del Departamento de la Marina; "visión nocturna": modificación del trabajo del Departamento del Ejército; "telecontrol": modificación del trabajo de Emilian Robert Vicol; "teléfono móvil": modificación del trabajo de Brett Jordan; "horno de microondas": modificación del trabajo de Billy Mabray; "ultrasonido": modificación del trabajo de Jane Whitney; "radio AM": modificación del trabajo de Dave Clausen). Determinación de la frecuencia y la longitud de onda de la radiación Una farola de sodio emite una luz amarilla con una longitud de onda de 589 nm (1 nm = 1 × 10 −9 m). ¿Cuál es la frecuencia de esta luz? Solución Podemos reordenar la ecuación c = λν para resolver la frecuencia: ν = c λ Como c se expresa en metros por segundo, también debemos convertir 589 nm a metros. ν = ( 2,998 × 10 8 m s -1 589 nm ) ( 1 × 10 9 nm 1 m ) = 5,09 × 10 14 s -1 Compruebe sus conocimientos Una de las frecuencias utilizadas para transmitir y recibir señales de telefonía móvil en los Estados Unidos es la de 850 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda en metros de estas ondas de radio? Respuesta: 0,353 m = 35,3 cm Comunicación inalámbrica Las torres de radio y de telefonía móvil se utilizan normalmente para transmitir radiación electromagnética de gran longitud de onda. Cada vez más, las torres de telefonía móvil se diseñan para integrarse en el paisaje, como la torre de telefonía móvil de Tucson (Arizona) (a la derecha), que parece una palmera (créditos: a la izquierda: modificación del trabajo de Sir Mildred Pierce; en el centro: modificación del trabajo de M. O. Stevens). Muchas tecnologías valiosas operan en la región de frecuencias de radio (3 kHz-300 GHz) del espectro electromagnético. En el extremo de baja frecuencia (baja energía, larga longitud de onda) de esta región se encuentran las señales de radio AM (amplitud modulada) (540-2830 kHz) que pueden recorrer largas distancias. Las señales de radio FM (frecuencia modulada) se utilizan en frecuencias más altas (87,5-108,0 MHz). En la radio AM, la información se transmite variando la amplitud de la onda ( ). En cambio, en la radio FM la amplitud es constante y la frecuencia instantánea varía. Este esquema muestra cómo se puede utilizar la modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) para transmitir una onda de radio. Otras tecnologías también operan en la porción de ondas de radio del espectro electromagnético. Por ejemplo, las señales de telefonía móvil 4G son de aproximadamente 880 MHz, mientras que las señales del Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System. GPS) operan a 1,228 y 1,575 GHz, las redes de tecnología inalámbrica de área local (Wi-Fi) operan entre 2,4 y 5 GHz, y los sensores de peaje de las autopistas operan a 5,8 GHz. Las frecuencias asociadas a estas aplicaciones son convenientes porque estas ondas tienden a ser poco absorbidas por los materiales de construcción habituales. Un fenómeno especialmente característico de las ondas se produce cuando dos o más ondas entran en contacto: Interfieren entre sí. La muestra los patrones de interferencia que surgen cuando la luz pasa a través de rendijas estrechas separadas por una longitud de onda. Los patrones de franjas que se producen dependen de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz de menor longitud de onda que pasa a través de un determinado conjunto de rendijas. Cuando la luz pasa a través de las dos rendijas, cada una de ellas actúa como una nueva fuente, lo que da lugar a dos ondas estrechamente espaciadas que entran en contacto en el detector (la cámara en este caso). Las regiones oscuras en la corresponden a las regiones donde los picos de la onda de una rendija coinciden con los valles de la onda de la otra rendija (interferencia destructiva), mientras que las regiones más brillantes corresponden a las regiones donde los picos de las dos ondas (o sus dos valles) coinciden (interferencia constructiva). Del mismo modo, cuando se lanzan dos piedras juntas en un estanque, se aprecian patrones de interferencia en las interacciones entre las ondas producidas por las piedras. Estos patrones de interferencia no pueden ser explicados por partículas que se mueven según las leyes de la mecánica clásica. Se muestran los patrones de franjas de interferencia para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy espaciadas. El espaciado de las franjas depende de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz azul de menor longitud de onda (créditos: PASCO). Dorothy Crowfoot Hodgkin Los rayos X presentan longitudes de onda de aproximadamente 0,01 a 10 nm. Dado que estas longitudes de onda son comparables a los espacios entre los átomos de un sólido cristalino, los rayos X se dispersan cuando atraviesan los cristales. Los rayos dispersos sufren interferencias constructivas y destructivas que crean un patrón de difracción específico, que puede medirse y utilizarse para determinar con precisión las posiciones de los átomos dentro del cristal. Este fenómeno de difracción de rayos X es la base de técnicas muy potentes que permiten determinar la estructura molecular. Una de las pioneras que aplicó esta potente tecnología a importantes sustancias bioquímicas fue Dorothy Crowfoot Hodgkin. Nacida en El Cairo, Egipto, en 1910, de padres británicos, la fascinación de Dorothy por la química se fomentó desde muy temprano. A los 11 años se matriculó en una prestigiosa escuela de gramática inglesa, donde fue una de las dos únicas niñas a las que se les permitió estudiar química. Cuando cumplió 16 años, su madre, Molly, le regaló un libro sobre cristalografía de rayos X, que tuvo un profundo impacto en la trayectoria de su carrera. Estudió química en la Universidad de Oxford, donde se graduó summa cum laude en 1932 y acto seguido entró en la Universidad de Cambridge para cursar un doctorado. En Cambridge, Dorothy reconoció la promesa de la cristalografía de rayos X para la determinación de la estructura de las proteínas, realizando investigaciones que le permitieron obtener un doctorado en 1937. A lo largo de su fructífera carrera, la Dra. Hodgkin determinó las estructuras de varias biomoléculas importantes, como el yoduro de colesterol, la penicilina y la vitamina B12. En reconocimiento a sus logros en el uso de las técnicas de rayos X para dilucidar las estructuras de las sustancias bioquímicas, se le otorgó el Premio Nobel de Química de 1964. En 1969, dirigió un equipo de científicos que dedujo la estructura de la insulina, lo que facilitó la producción masiva de esta hormona y supuso un gran avance en el tratamiento de los pacientes diabéticos de todo el mundo. La Dra. Hodgkin siguió colaborando con la comunidad científica internacional, obteniendo numerosas distinciones y premios antes de su muerte en 1993. No todas las ondas son ondas viajeras. Las ondas (conocidas como ondas estacionarias ) permanecen limitadas a una región del espacio. Como veremos, las ondas estacionarias desempeñan un papel importante en nuestra comprensión de la estructura electrónica de átomos y moléculas. El ejemplo más sencillo de una onda estacionaria es una onda unidimensional asociada a una cuerda que vibra y que se mantiene fija en sus dos extremos. La muestra las cuatro ondas estacionarias de menor energía (la onda fundamental y los tres armónicos más bajos) para una cuerda que vibra con una amplitud determinada. Aunque el movimiento de la cuerda se encuentra en su mayor parte dentro de un plano, la propia onda se considera unidimensional, ya que se encuentra a lo largo de la longitud de la cuerda. El movimiento de los segmentos de cuerda en una dirección perpendicular a la longitud de ella genera ondas y así la amplitud de estas es visible como el desplazamiento máximo de las curvas que se ven en la . La observación clave de la figura es que solo pueden formarse aquellas ondas que tengan un número entero, n, de semilongitudes de onda entre los puntos extremos . Un sistema con puntos finales fijos como este restringe el número y el tipo de las posibles formas de onda. Este es un ejemplo de cuantización en el que solo se observan valores discretos de un conjunto más general de valores continuos de alguna propiedad. Otra observación importante es que las ondas armónicas (aquellas ondas que muestran más de media longitud de onda) tienen todas uno o más puntos entre los dos puntos extremos que no están en movimiento. Estos puntos especiales son los nodos . Las energías de las ondas estacionarias con una amplitud dada en una cuerda vibrante aumentan con el número de semilongitudes n de onda. Dado que el número de nodos es n - 1, también se puede decir que la energía depende del número de nodos, aumentando generalmente a medida que el número de estos aumenta. Una cuerda que vibra muestra ondas estacionarias unidimensionales. Como los dos extremos de la cuerda se mantienen fijos, solo se pueden formar ondas con un número entero de semilongitudes de onda. Los puntos de la cuerda entre los puntos extremos que no se mueven se llaman nodos. Se muestra un ejemplo de ondas estacionarias bidimensionales en la donde se ven los patrones de vibración en una superficie plana. Aunque las amplitudes vibratorias no pueden verse como en la cuerda vibrante, los nodos se hicieron visibles espolvoreando la superficie del tambor con un polvo que se acumula en las zonas de la superficie que tienen un desplazamiento mínimo. En las ondas estacionarias unidimensionales, los nodos eran puntos en la línea, pero en las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son líneas en la superficie (para las ondas estacionarias tridimensionales, los nodos son superficies bidimensionales dentro del volumen tridimensional). Las ondas estacionarias bidimensionales pueden visualizarse en una superficie vibratoria. La superficie fue espolvoreada con un polvo que se acumula cerca de las líneas nodales. Hay dos tipos de nodos visibles: los nodos radiales (círculos) y los nodos angulares (radios). Puede ver la formación de varios nodos radiales aquí mientras la cantante Imogen Heap proyecta su voz a través de un tambor de caldera. La radiación de cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta Las últimas décadas del siglo XIX fueron testigo de una intensa actividad de investigación para comercializar la recién descubierta iluminación eléctrica. Para ello era necesario conocer mejor las distribuciones de la luz emitida por las distintas fuentes consideradas. La iluminación artificial suele estar diseñada para imitar la luz solar natural dentro de las limitaciones de la tecnología existente. Esta iluminación consiste en un rango de frecuencias ampliamente distribuidas que forman un espectro continuo . La muestra la distribución de la longitud de onda para la luz solar. La radiación más intensa se encuentra en la región visible, mientras que la intensidad disminuye rápidamente en el caso de la luz ultravioleta (UV) de menor longitud de onda, y más lentamente en el caso de la luz infrarroja (IR) de mayor longitud de onda. La distribución espectral (intensidad de la luz frente a la longitud de onda) de la luz solar llega a la atmósfera terrestre en forma de luz ultravioleta (UV), luz visible y luz infrarroja (IR). La luz solar no absorbida en la parte superior de la atmósfera tiene una distribución que coincide aproximadamente con la distribución teórica de un cuerpo negro a 5.250 °C, representada por la curva azul (créditos: modificación del trabajo de la Sociedad Estadounidense de Pruebas y Materiales [American Society for Testing and Materials, ASTM], espectros de referencia terrestre para la evaluación del rendimiento fotovoltaico). En la , la distribución solar se compara con una distribución representativa, denominada espectro del cuerpo negro, que corresponde a una temperatura de 5250 °C. El espectro del cuerpo negro se ajusta bastante bien al espectro solar. Un cuerpo negro es un emisor ideal que se aproxima al comportamiento de muchos materiales cuando se calientan. Es "ideal" en el mismo sentido que un gas ideal es una representación conveniente y sencilla de los gases reales que funciona bien, siempre que la presión no sea demasiado alta ni la temperatura demasiado baja. Una buena aproximación a un cuerpo negro que se puede utilizar para observar la radiación de cuerpo negro es un horno metálico que se pueda calentar a temperaturas muy altas. El horno tiene un pequeño orificio que permite observar la luz que se emite en su interior con un espectrómetro a fin de medir las longitudes de onda y sus intensidades. La muestra las curvas resultantes para algunas temperaturas representativas. Cada distribución depende de un solo parámetro: la temperatura. Los máximos de las curvas del cuerpo negro, λ máx. , se desplazan a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura, lo que refleja la observación de que los metales que se calientan a altas temperaturas comienzan a brillar con un rojo más oscuro que se vuelve más brillante a medida que aumenta la temperatura, llegando a ser blanco a temperaturas muy altas, ya que las intensidades de todas las longitudes de onda visibles se vuelven apreciables. Esta observación común fue el núcleo de la primera paradoja que mostró las limitaciones fundamentales de la física clásica que examinaremos. Los físicos dedujeron expresiones matemáticas para las curvas del cuerpo negro utilizando conceptos bien aceptados de las teorías de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico. Las expresiones teóricas como funciones de la temperatura se ajustan bien a las curvas experimentales del cuerpo negro observadas en las longitudes de onda más largas, pero muestran discrepancias significativas en las longitudes de onda más cortas. Las curvas teóricas no solo no mostraban un pico, sino que mostraban absurdamente que la intensidad se hacía infinitamente grande a medida que la longitud de onda se hacía más pequeña, lo que implicaría que los objetos cotidianos a temperatura ambiente deberían emitir grandes cantidades de luz ultravioleta. Esto se conoció como la "catástrofe ultravioleta" porque nadie pudo encontrar ningún problema en el tratamiento teórico que pudiera llevar a un comportamiento tan poco realista en la longitud de onda corta. Finalmente, hacia 1900, Max Planck dedujo una expresión teórica para la radiación de cuerpo negro que se ajustaba exactamente a las observaciones experimentales (dentro del error experimental). Planck desarrolló su tratamiento teórico ampliando los trabajos anteriores que se habían basado en la premisa de que los átomos que componen el horno vibraban a frecuencias crecientes (o longitudes de onda decrecientes) a medida que aumentaba la temperatura, siendo estas vibraciones la fuente de la radiación electromagnética emitida. Pero, mientras que los tratamientos anteriores habían permitido que los átomos vibrantes tuvieran cualquier valor de energía que se dedujo a partir de un conjunto continuo de energías (perfectamente razonable, según la física clásica), Planck descubrió que al restringir las energías vibratorias a valores discretos para cada frecuencia, podía deducir una expresión para la radiación de cuerpo negro que tenía correctamente la intensidad cayendo rápidamente en las longitudes de onda cortas de la región UV. E = n h ν , n = 1 , 2 , 3 , ... La cantidad h es una constante que ahora se conoce como la constante de Planck, en su honor. Aunque Planck se alegró de haber resuelto la paradoja de la radiación de cuerpo negro, le molestaba que para ello tuviera que suponer que los átomos vibrantes requerían energías cuantizadas, algo que no pudo explicar. El valor de la constante de Planck es muy pequeño, 6,626 × 10 −34 julio segundo (J s), lo que ayuda a explicar por qué la cuantización de la energía no se había observado anteriormente en los fenómenos macroscópicos. Se muestran las curvas de distribución espectral de cuerpo negro para algunas temperaturas representativas. El efecto fotoeléctrico La siguiente paradoja de la teoría clásica que había que resolver se refería al efecto fotoeléctrico ( ). Se había observado que los electrones podían ser expulsados de la superficie limpia de un metal cuando se proyectaba sobre ella una luz con una frecuencia superior a algún umbral. Sorprendentemente, la energía cinética de los electrones expulsados no dependía del brillo de la luz, sino que aumentaba con el incremento de la frecuencia de la luz. Dado que los electrones del metal tenían cierta energía de enlace que los mantenía allí, la luz incidente debía tener más energía para liberar los electrones. Según la teoría clásica de las ondas, la energía de una onda depende de su intensidad (que depende de su amplitud), no de su frecuencia. Parte de estas observaciones fue que el número de electrones expulsados en un periodo de tiempo determinado aumentaba a medida que aumentaba la luminosidad. En 1905, Albert Einstein pudo resolver la paradoja incorporando los hallazgos de cuantización de Planck a la desacreditada visión de la luz como partícula (Einstein ganó realmente su premio Nobel por este trabajo y no por sus teorías de la relatividad por las que es más famoso). Einstein argumentó que las energías cuantizadas que Planck había postulado en su tratamiento de la radiación de cuerpo negro podían aplicarse a la luz en el efecto fotoeléctrico, de modo que la luz que incidía en la superficie metálica no debía verse como una onda, sino como un flujo de partículas (más tarde llamadas fotones ) cuya energía dependía de su frecuencia, según la fórmula de Planck, E = hν (o, en términos de longitud de onda utilizando c = νλ , E = h c λ ). Los electrones eran expulsados cuando fotones con suficiente energía los golpeaban (una frecuencia superior al umbral). Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la energía cinética impartida a los electrones que escapan por las colisiones. Einstein también argumentó que la intensidad de la luz no dependía de la amplitud de la onda entrante, sino que correspondía al número de fotones que incidían en la superficie en un periodo de tiempo determinado. Esto explica por qué el número de electrones expulsados aumenta con el incremento de la luminosidad, ya que cuanto mayor es el número de fotones entrantes, mayor es la probabilidad de que colisionen con algunos de los electrones. Con los descubrimientos de Einstein, la naturaleza de la luz adquirió un nuevo aire de misterio. Aunque muchos fenómenos de la luz podían explicarse en términos de ondas o de partículas, algunos fenómenos, como los patrones de interferencia obtenidos cuando la luz pasa a través de una doble rendija, eran completamente contrarios a una visión de partículas de la luz, mientras que otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico, eran completamente contrarios a una visión de ondas de la luz. De alguna manera, en un nivel fundamental profundo que aún no se comprende del todo, la luz es a la vez onda y partícula. Esto se conoce como dualidad onda-partícula . Los fotones de baja frecuencia no tienen suficiente energía para provocar la expulsión de electrones por efecto fotoeléctrico. En cualquier frecuencia de luz por encima de la frecuencia umbral, la energía cinética de un electrón expulsado aumentará linealmente con la energía del fotón entrante. Cálculo de la energía de la radiación Cuando vemos la luz de un letrero de neón, estamos observando la radiación de los átomos de neón excitados. Si esta radiación tiene una longitud de onda de 640 nm, ¿cuál es la energía del fotón emitido? Solución Utilizamos la parte de la ecuación de Planck que incluye la longitud de onda, λ , y convertimos las unidades de nanómetros a metros para que las unidades de λ y c sean las mismas. E = h c λ E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) ( 2,998 × 10 8 m s -1 ) ( 640 nm ) ( 1 m 10 9 nm ) E = 3,10 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido Las microondas de un horno tienen una frecuencia específica que calienta las moléculas de agua contenidas en los alimentos. (Esta es la razón por la que la mayoría de los plásticos y el vidrio no se calientan en un horno microondas: no contienen moléculas de agua). Esta frecuencia es de aproximadamente 3 × 10 9 Hz. ¿Cuál es la energía de un fotón en estas microondas? Respuesta: 2 × 10 −24 J. Utilice este programa de simulación para experimentar con el efecto fotoeléctrico y ver cómo la intensidad, la frecuencia, el tipo de metal y otros factores influyen en los fotones expulsados. Efecto fotoeléctrico Identifique cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas y, si es necesario, cambie la palabra o frase en cursiva para hacerlas verdaderas, de acuerdo con la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico. (a) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (b) El aumento de la longitud de onda de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. (c) El aumento de la luminosidad de la luz entrante aumenta el número de electrones expulsados. (d) El aumento de la frecuencia de la luz entrante puede aumentar el número de electrones expulsados. Solución (a) Falso. El aumento del brillo de la luz entrante no tiene ningún efecto sobre la energía cinética de los electrones expulsados. Solo la energía, no el número ni la amplitud de los fotones, influye en la energía cinética de los electrones. (b) Falso. Al aumentar la frecuencia de la luz entrante, aumenta la energía cinética de los electrones expulsados. La frecuencia es proporcional a la energía e inversamente proporcional a la longitud de onda. Las frecuencias por encima del valor umbral transfieren el exceso de energía a la energía cinética de los electrones. (c) Verdadero. Como el número de colisiones con los fotones aumenta con la luz más brillante, el número de electrones expulsados aumenta. (d) Verdadero con respecto a la energía umbral que une los electrones al metal. Por debajo de este umbral, los electrones no se emiten y, por encima de él, sí. Una vez superado el valor umbral, el aumento de la frecuencia no incrementa el número de electrones expulsados Compruebe lo aprendido Calcule la energía umbral en kJ/mol de los electrones en el aluminio, dado que el fotón de menor frecuencia para el que se observa el efecto fotoeléctrico es de 9,87 × 10 14 Hz. Respuesta: 394 kJ/mol. Espectros de líneas Otra paradoja dentro de la teoría electromagnética clásica con la que lucharon los científicos a finales del siglo XIX tenía que ver con la luz emitida por los átomos y las moléculas. Cuando los sólidos, líquidos o gases condensados se calientan lo suficiente, irradian parte del exceso de energía en forma de luz. Los fotones producidos de esta manera tienen un rango de energías y, por lo tanto, producen un espectro continuo en el que está presente una serie ininterrumpida de longitudes de onda. La mayor parte de la luz generada por las estrellas (entre ellas, nuestro Sol) se produce de esta manera. Se pueden ver todas las longitudes de onda visibles de la luz solar utilizando un prisma para separarlas. Como puede verse en la , la luz solar también contiene luz ultravioleta (longitudes de onda más cortas) y luz infrarroja (longitudes de onda más largas), que pueden detectarse con instrumentos, pero que son invisibles para el ojo humano. Los sólidos incandescentes (que brillan), como los filamentos de tungsteno de las luces incandescentes, también emiten luz que contiene todas las longitudes de onda de la luz visible. Estos espectros continuos pueden aproximarse a menudo mediante curvas de radiación de cuerpo negro a alguna temperatura adecuada, como las que se muestran en la . A diferencia de los espectros continuos, la luz también puede presentarse en forma de espectros discretos o espectros de líneas o con anchos de línea muy estrechos intercalados en las regiones espectrales, como los que se muestran en la . Si se excita un gas a baja presión parcial usando una corriente eléctrica, o si se calienta, producirá espectros de líneas. Las bombillas fluorescentes y los carteles de neón funcionan así ( ). Cada elemento muestra su propio conjunto característico de líneas, al igual que las moléculas, aunque sus espectros suelen ser mucho más complicados. Los carteles de neón funcionan excitando un gas a baja presión parcial mediante una corriente eléctrica. Este cartel muestra los elaborados efectos artísticos que se pueden conseguir (créditos: Dave Shaver). Cada línea de emisión consta de una sola longitud de onda de luz, lo que implica que la luz emitida por un gas consta de un conjunto de energías discretas. Por ejemplo, cuando una descarga eléctrica atraviesa un tubo que contiene hidrógeno gaseoso a baja presión, las moléculas de H 2 se rompen en átomos de H separados y vemos un color azul-rosado. Cuando la luz pasa través de un prisma se obtiene un espectro de líneas, lo que indica que está compuesta por fotones de cuatro longitudes de onda visibles, como se muestra en la . Compare los dos tipos de espectros de emisión: el espectro continuo de la luz blanca (arriba) y los espectros de líneas de luz de los átomos excitados de sodio, hidrógeno, calcio y mercurio. El origen de los espectros discretos en los átomos y las moléculas era extremadamente desconcertante para los científicos de finales del siglo XIX ya que, según la teoría electromagnética clásica, solo deberían observarse espectros continuos. Aún más desconcertante, en 1885, Johann Balmer fue capaz de deducir una ecuación empírica que relacionaba las cuatro longitudes de onda visibles de la luz emitida por los átomos de hidrógeno con números enteros. Esa ecuación es la siguiente, en la que k es una constante: 1 λ = k ( 1 4 – 1 n 2 ) , n n = 3 , 4 , 5 , 6 Se encontraron otras líneas discretas para el átomo de hidrógeno en las regiones UV e IR. Johannes Rydberg generalizó el trabajo de Balmer y desarrolló una fórmula empírica que predecía todas las líneas de emisión del hidrógeno, no solo las restringidas al rango visible, donde, n 1 y n 2 son números enteros, n 1 < n 2 , y R ∞ es la constante de Rydberg (1,097 × 10 7 m −1 ). 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ya a finales del siglo XIX, la espectroscopia era una ciencia muy precisa, por lo que las longitudes de onda del hidrógeno se medían con gran exactitud, lo que implicaba que la constante de Rydberg también podía determinarse con gran precisión. En su momento, parecía asombroso que una fórmula tan sencilla como la de Rydberg pudiera dar cuenta de mediciones tan precisas, pero fue la explicación final de los espectros de emisión por parte de Neils Bohr en 1913 la que acabó por convencer a los científicos de que debían abandonar la física clásica e impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica moderna. Conceptos clave y resumen La luz y otras formas de radiación electromagnética se mueven en el vacío con una velocidad constante, c , de 2,998 × 10 8 m s −1 . Esta radiación tiene un comportamiento ondulatorio, que puede caracterizarse por una frecuencia, ν , y una longitud de onda, λ , de forma que c = λν . La luz es un ejemplo de onda viajera. Otros fenómenos ondulatorios importantes son las ondas estacionarias, las oscilaciones periódicas y las vibraciones. Las ondas estacionarias presentan cuantización, ya que sus longitudes de onda están limitadas a múltiplos enteros discretos de algunas longitudes características. La radiación electromagnética que pasa a través de dos rendijas estrechamente espaciadas que tienen dimensiones aproximadamente similares a la longitud de onda mostrará un patrón de interferencia que es el resultado de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. La radiación electromagnética también muestra las propiedades de las partículas llamadas fotones. La energía de un fotón está relacionada con la frecuencia (o alternativamente, la longitud de onda) de la radiación como E = hν (o E = h c λ ), donde h es la constante de Planck. El hecho de que la luz tenga un comportamiento tanto de onda como de partícula se conoce como dualidad onda-partícula. Todas las formas de radiación electromagnética comparten estas propiedades, aunque varias formas, como los rayos X, la luz visible, las microondas y las ondas de radio, interactúan de forma diferente con la materia y tienen aplicaciones prácticas muy distintas. La radiación electromagnética puede generarse excitando la materia a energías más altas, por ejemplo, calentándola. La luz emitida puede ser continua (fuentes incandescentes como el Sol) o discreta (de tipos específicos de átomos excitados). Los espectros continuos suelen tener distribuciones que pueden aproximarse a la radiación de cuerpo negro a una temperatura adecuada. El espectro de líneas del hidrógeno se obtiene al hacer pasar la luz de un tubo electrificado de gas hidrógeno a través de un prisma. Este espectro de líneas era lo suficientemente sencillo como para poder deducir del mismo una fórmula empírica denominada fórmula de Rydberg. Tres paradojas históricamente importantes de finales del siglo XIX y principios del XX que no podían explicarse dentro del marco existente de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico eran el problema del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros discretos de los átomos. La resolución de estas paradojas condujo finalmente a las teorías cuánticas que sustituyeron a las clásicas. Ecuaciones clave c = λν E = h ν = h c λ , donde h = 6,626 × 10 −34 J s 1 λ = R ∞ ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Ejercicios de fin de capítulo de Química La luz producida por un letrero de neón rojo se debe a la emisión de luz por átomos de neón excitados. Describa cualitativamente el espectro producido al hacer pasar la luz de una lámpara de neón a través de un prisma. El espectro está formado por líneas de colores, de las cuales al menos una (probablemente la más brillante) es roja. Una emisora de radio FM que se encuentra en el 103,1 del dial FM emite a una frecuencia de 1031 × 10 8 s −1 (103,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? FM-95, una emisora de radio FM, emite a una frecuencia de 9,51 × 10 7 s −1 (95,1 MHz). ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio en metros? 3,15 m En el espectro de emisión del vapor de mercurio aparece una línea violeta brillante a 435,8 nm. ¿Qué cantidad de energía, en julios, debe liberar un electrón en un átomo de mercurio para producir un fotón de esta luz? La luz con una longitud de onda de 614,5 nm se ve naranja. ¿Cuál es la energía, en julios, por fotón de esta luz naranja? ¿Cuál es la energía en eV (1 eV = 1,602 × 10 −19 J)? 3,233 × 10 −19 J; 2,018 eV. Los átomos de litio calentados emiten fotones de luz con una energía de 2,961 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de uno de estos fotones. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de estos fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? Un fotón de luz producido por un láser quirúrgico tiene una energía de 3,027 × 10 −19 J. Calcule la frecuencia y la longitud de onda del fotón. ¿Cuál es la energía total en 1 mol de fotones? ¿Cuál es el color de la luz emitida? ν = 4,568 × 10 14 s; λ = 656,3 nm; mol de energía -1 = 1,823 × 10 5 J mol −1 ; rojo. Cuando los iones de rubidio se calientan a una temperatura elevada, se observan dos líneas en su espectro de líneas a longitudes de onda (a) 7,9 × 10 −7 m y (b) 4,2 × 10 −7 m. ¿Cuáles son las frecuencias de las dos líneas? ¿Qué color vemos cuando calentamos un compuesto de rubidio? El espectro de emisión del cesio contiene dos líneas cuyas frecuencias son (a) 3,45 × 10 14 Hz y (b) 6,53 × 10 14 Hz. ¿Cuáles son las longitudes de onda y las energías por fotón de las dos líneas? ¿De qué color son las líneas? (a) λ = 8,69 × 10 −7 m; E = 2,29 × 10 −19 J; (b) λ = 4,59 × 10 −7 m; E = 4,33 × 10 −19 J; el color de (a) es rojo; (b) es azul. Los fotones de la radiación infrarroja son los responsables de gran parte del calor que sentimos al tener las manos delante del fuego. Estos fotones también calientan otros objetos. ¿Cuántos fotones infrarrojos con una longitud de onda de 1,5 × 10 −6 m deben ser absorbidos por el agua para calentar un vaso de agua (175 g) de 25,0 °C a 40 °C? Uno de los aparatos radiográficos utilizados en la consulta del dentista emite una radiografía de longitud de onda 2,090 × 10 −11 m. ¿Cuál es la energía, en julios, y la frecuencia de estos rayos X? E = 9,502 × 10 −15 J; ν = 1,434 × 10 19 s −1 . Los ojos de algunos reptiles transmiten una única señal visual al cerebro cuando los receptores visuales son alcanzados por fotones de una longitud de onda de 850 nm. Si una energía total de 3,15 × 10 −14 se requiere para disparar la señal, ¿cuál es el número mínimo de fotones que deben golpear el receptor? Los televisores y las computadoras en color RGB utilizan tubos de rayos catódicos que producen los colores mezclando luz roja, verde y azul. Si miramos la pantalla con una lupa, podemos ver cómo se encienden y apagan los puntos individuales a medida que cambian los colores. Utilizando un espectro de luz visible, determine la longitud de onda aproximada de cada uno de estos colores. ¿Cuál es la frecuencia y la energía de un fotón de cada uno de estos colores? Rojo: 660 nm; 4,54 × 10 14 Hz; 3,01 × 10 −19 J. Verde: 520 nm; 5,77 × 10 14 Hz; 3,82 × 10 −19 J. Azul: 440 nm; 6,81 × 10 14 Hz; 4,51 × 10 −19 J. También son posibles números algo diferentes. Responda las siguientes preguntas sobre un láser de Blu-ray: (a) El láser de un reproductor de Blu-ray tiene una longitud de onda de 405 nm. ¿En qué región del espectro electromagnético se encuentra esta radiación? ¿Cuál es su frecuencia? (b) Un láser de Blu-ray tiene una potencia de 5 milivatios (1 vatio = 1 J s −1 ). ¿Cuántos fotones de luz produce el láser en 1 hora? (c) La resolución ideal de un reproductor que utiliza un láser (como un reproductor de Blu-ray), que determina lo cerca que pueden almacenarse los datos en un disco compacto, se determina mediante la siguiente fórmula: Resolución = 0,60( λ /NA), donde λ es la longitud de onda del láser y NA es la abertura numérica. La abertura numérica es una medida del tamaño del punto de luz en el disco; cuanto mayor sea la NA, menor será el punto. En un sistema típico de Blu-ray, NA = 0,95. Si el láser de 405 nm se utiliza en un reproductor de Blu-ray, ¿cuán cerca se puede almacenar la información en un disco Blu-ray? (d) La densidad de datos de un disco Blu-ray con un láser de 405 nm es de 1,5 × 10 7 bits mm −2 . Los discos tienen un diámetro exterior de 120 mm y un agujero de 15 mm de diámetro. ¿Cuántos bits de datos puede contener el disco? Si un disco Blu-ray puede contener 9 400 000 páginas de texto, ¿cuántos bits de datos se necesitan para una página escrita? (Pista: Determine el área del disco disponible para contener datos. El área dentro de un círculo viene dada por A = πr 2 , donde el radio r es la mitad del diámetro) ¿Cuál es la frecuencia umbral del sodio metálico si un fotón con frecuencia 6,66 × 10 14 s −1 expulsa un electrón con 7,74 × 10 −20 J de energía cinética? ¿Se observará el efecto fotoeléctrico si se expone el sodio a la luz naranja? 5,49 × 10 14 s −1 ; no. amplitud extensión del desplazamiento causado por una onda. cuerpo negro absorbente perfecto idealizado de toda la radiación electromagnética incidente; tales cuerpos emiten radiación electromagnética en espectros continuos característicos llamados radiación de cuerpo negro. espectro continuo radiación electromagnética que se emite en una serie ininterrumpida de longitudes de onda (por ejemplo, la luz blanca del Sol). radiación electromagnética energía transmitida por las ondas que tienen un componente de campo eléctrico y un componente de campo magnético. espectro electromagnético rango de energías que puede comprender la radiación electromagnética, incluyendo radio, microondas, infrarrojos, visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. frecuencia ( ν ) número de ciclos de ondas (picos o valles) que pasan por un punto determinado del espacio por unidad de tiempo. hercio (Hz) unidad de frecuencia, que es el número de ciclos por segundo, s −1 . intensidad propiedad de la energía propagada por la onda relacionada con su amplitud, como el brillo de la luz o el volumen del sonido patrón de interferencia patrón que consiste típicamente en la alternancia de franjas brillantes y oscuras; resulta de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. espectro de líneas radiación electromagnética emitida en longitudes de onda discretas por un átomo (o átomos) específico en un estado excitado. nodo cualquier punto de una onda estacionaria con amplitud cero. fotón paquete más pequeño de radiación electromagnética, una partícula de luz. cuantización limitación de alguna propiedad a valores discretos específicos, no continuos. onda estacionaria fenómeno ondulatorio localizado caracterizado por longitudes de onda discretas determinadas por las condiciones de frontera utilizadas para generar las ondas; las ondas estacionarias están inherentemente cuantizadas. onda oscilación de una propiedad en el tiempo o en el espacio; puede transportar energía de un punto a otro. longitud de onda ( λ ) distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda. dualidad onda-partícula la observación de que las partículas elementales pueden presentar propiedades tanto ondulatorias como de partículas.

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El modelo de Bohr Tras los trabajos de Ernest Rutherford y sus colegas a principios del siglo XX, estaba bien establecida la idea de que los átomos están formados por pequeños núcleos densos rodeados de electrones más ligeros y aun más pequeños que se mueven continuamente alrededor del núcleo. Esta imagen se denominó modelo planetario, ya que imaginaba el átomo como un "sistema solar" en miniatura en el que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como los planetas alrededor del Sol. El átomo más simple es el hidrógeno, que consiste en un solo protón como núcleo alrededor del cual se mueve un solo electrón. La fuerza electrostática que atrae al electrón hacia el protón depende únicamente de la distancia entre las dos partículas. Sin embargo, esta descripción mecánica clásica del átomo es incompleta, ya que un electrón que se mueve en una órbita elíptica estaría acelerando (cambiando de dirección) y, según el electromagnetismo clásico, debería emitir continuamente radiación electromagnética. Esta pérdida de energía orbital debería dar lugar a que la órbita del electrón se hiciera cada vez más pequeña hasta entrar en espiral en el núcleo, lo que implica que los átomos son intrínsecamente inestables. En 1913, Niels Bohr intentó resolver la paradoja atómica ignorando la predicción del electromagnetismo clásico de que el electrón en órbita del hidrógeno emitiría luz continuamente. En cambio, incorporó a la descripción mecánica clásica del átomo las ideas de Planck sobre la cuantización y el hallazgo de Einstein de que la luz está formada por fotones cuya energía es proporcional a su frecuencia. Bohr asumió que el electrón que orbita el núcleo normalmente no emite ninguna radiación (la hipótesis del estado estacionario), pero emitiría o absorbería un fotón si se moviera a una órbita diferente. La energía absorbida o emitida reflejaría las diferencias en las energías orbitales según esta ecuación: ∣ Δ E ∣ = ∣ E f – E i ∣ = h ν = h c λ En esta ecuación, h es la constante de Planck, y E i y E f son las energías orbitales inicial y final, respectivamente. Se utiliza el valor absoluto de la diferencia de energía ya que las frecuencias y las longitudes de onda son siempre positivas. En lugar de permitir valores continuos de energía, Bohr asumió que las energías de estos electrones orbitales estaban cuantizadas: E n = – k n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … En esta expresión, k es una constante que comprende constantes fundamentales como la masa y la carga del electrón y la constante de Planck. Insertando la expresión de las energías orbitales en la ecuación de Δ E se obtiene Δ E = k ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) = h c λ o 1 λ = k h c ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) que es idéntica a la ecuación de Rydberg en la que R ∞ = k h c . Cuando Bohr calculó su valor teórico para la constante de Rydberg, R ∞ , y lo comparó con el valor aceptado experimentalmente, obtuvo una excelente concordancia. Dado que la constante de Rydberg era una de las constantes que se medían con mayor precisión en aquella época, este nivel de concordancia era asombroso y significaba que el modelo de Bohr se tomaba en serio, a pesar de las muchas suposiciones que Bohr necesitaba para deducirlo. Los niveles de energía más bajos se muestran en la . Una de las leyes fundamentales de la física es que la materia es más estable con la menor energía posible. Así, el electrón de un átomo de hidrógeno suele moverse en la órbita n = 1, la órbita en la que tiene la menor energía. Cuando el electrón se encuentra en esta órbita de mínima energía, se dice que el átomo está en su estado fundamental electrónico (o simplemente estado fundamental). Si el átomo recibe energía de una fuente externa, es posible que el electrón se mueva a una órbita con un valor n más alto y el átomo se encuentra ahora en un estado electrónico excitado (o simplemente un estado excitado) con una energía más alta. Cuando un electrón pasa de un estado excitado (órbita de mayor energía) a un estado menos excitado, o estado fundamental, la diferencia de energía se emite en forma de fotón. Del mismo modo, si un fotón es absorbido por un átomo, la energía del fotón hace que un electrón pase de una órbita de menor energía a otra más excitada. Podemos relacionar la energía de los electrones en los átomos con lo que hemos aprendido anteriormente sobre la energía. La ley de conservación de energía dice que no podemos crear ni destruir energía. Así, si se requiere una cierta cantidad de energía externa para excitar un electrón de un nivel energético a otro, esa misma cantidad de energía se liberará cuando el electrón vuelva a su estado inicial ( ). Dado que el modelo de Bohr implicaba un solo electrón, también podía aplicarse a los iones de un solo electrón de He + , Li 2+ , Be 3+ , etc., que solo se diferencian del hidrógeno en sus cargas nucleares, por lo que los átomos e iones de un solo electrón se denominan colectivamente átomos hidrogenoides. La expresión de energía para los átomos hidrogenoides es una generalización de la energía del átomo de hidrógeno, en la que Z es la carga nuclear (+1 para el hidrógeno, +2 para el He, +3 para el Li, etc.) y k tiene un valor de 2,179 × 10 -18 J. E n = – k Z 2 n 2 Los tamaños de las órbitas circulares para los átomos hidrogenoides vienen dados en términos de sus radios por la siguiente expresión, en la que a 0 es una constante llamada radio de Bohr, con un valor de 5,292 × 10 −11 m: r = n 2 Z a 0 La ecuación también nos muestra que a medida que aumenta la energía del electrón (al aumentar n ), el electrón se encuentra a mayores distancias del núcleo. Esto se deduce de la dependencia inversa de la atracción electrostática con respecto a la distancia, ya que, a medida que el electrón se aleja del núcleo, la atracción electrostática entre él y el núcleo disminuye y se mantiene con menos fuerza en el átomo. Observe que a medida que n aumenta y las órbitas se hacen más grandes, sus energías se acercan a cero, por lo que los límites n ⟶ ∞ y r ⟶ ∞ quieren decir que E = 0 corresponde al límite de ionización en el que el electrón se aleja completamente del núcleo. Así, para el hidrógeno en estado fundamental n = 1, la energía de ionización sería: Δ E = E n ⟶ ∞ – E 1 = 0 + k = k Una vez resueltas las tres paradojas extremadamente desconcertantes (la radiación de cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el átomo de hidrógeno), y todas ellas relacionadas con la constante de Planck de manera fundamental, la mayoría de los físicos de la época vieron claro que las teorías clásicas que funcionaban tan bien en el mundo macroscópico eran fundamentalmente defectuosas y no podían extenderse hasta el dominio microscópico de los átomos y las moléculas. Desgraciadamente, a pesar del notable logro de Bohr al obtener una expresión teórica para la constante de Rydberg, fue incapaz de extender su teoría al siguiente átomo más simple, el He, que solo tiene dos electrones. El modelo de Bohr era muy defectuoso, ya que todavía se basaba en la noción de la mecánica clásica de órbitas precisas, un concepto que más tarde se descubrió que era insostenible en el dominio microscópico cuando se desarrolló un modelo propio de mecánica cuántica para sustituir a la mecánica clásica. Números cuánticos y niveles de energía en un átomo de hidrógeno. Cuanto más negativo sea el valor calculado, menor será la energía. Cálculo de la energía de un electrón en una órbita de Bohr Los primeros investigadores se entusiasmaron cuando fueron capaces de predecir la energía de un electrón a una determinada distancia del núcleo en un átomo de hidrógeno. Si una chispa promueve el electrón de un átomo de hidrógeno a una órbita con n = 3, ¿cuál es la energía calculada del electrón, en julios? Solución La energía del electrón viene dada por esta ecuación: E = – k Z 2 n 2 El número atómico, Z , del hidrógeno es 1; k = 2,179 × 10 -18 J; y el electrón se caracteriza por un valor n de 3. Por lo tanto, E = – ( 2,179 × 10 -18 J ) × ( 1 ) 2 ( 3 ) 2 = -2,421 × 10 -19 J Compruebe lo aprendido El electrón en la es promovido aún más a una órbita con n = 6. ¿Cuál es su nueva energía? Respuesta: -6,053 × 10 -20 J. Las líneas horizontales muestran la energía relativa de las órbitas en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno y las flechas verticales representan la energía de los fotones absorbidos (izquierda) o emitidos (derecha) cuando los electrones se mueven entre estas órbitas. Cálculo de la energía y la longitud de onda de las transiciones de los electrones en un sistema de un electrón (Bohr) ¿Cuál es la energía (en julios) y la longitud de onda (en metros) de la línea del espectro del hidrógeno que representa el movimiento de un electrón desde la órbita de Bohr con n = 4 a la órbita con n = 6? ¿En qué parte del espectro electromagnético encontramos esta radiación? Solución En este caso, el electrón comienza con n = 4, por lo que n 1 = 4. Llega a descansar en la órbita n = 6, por lo que n 2 = 6. La diferencia de energía entre los dos estados viene dada por esta expresión: Δ E = E 1 – E 2 = 2,179 × 10 -18 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 4 2 – 1 6 2 ) J Δ E = 2,179 × 10 -18 ( 1 16 – 1 36 ) J Δ E = 7,566 × 10 -20 J Esta diferencia de energía es positiva, lo que indica que un fotón entra en el sistema (es absorbido) para excitar el electrón desde la órbita n = 4 hasta la órbita n = 6. La longitud de onda de un fotón con esta energía se encuentra mediante la expresión E = h c λ . El reordenamiento da: λ = h c E = ( 6,626 × 10 -34 J s ) × 2,998 × 10 8 m s -1 7,566 × 10 -20 J = 2,626 × 10 -6 m De la ilustración del espectro electromagnético en Energía electromagnética, podemos ver que esta longitud de onda se encuentra en la porción infrarroja del espectro electromagnético. Compruebe lo aprendido ¿Cuál es la energía en julios y la longitud de onda en metros del fotón producido cuando un electrón cae del nivel n = 5 al n = 3 en un ion He + ( Z = 2 para He + )? Respuesta: 6,198 × 10 -19 J; 3,205 × 10 −7 m. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno permite comprender el comportamiento de la materia a nivel microscópico, pero no explica las interacciones electrón-electrón en los átomos con más de un electrón. Introduce varias características importantes de todos los modelos utilizados para describir la distribución de electrones en un átomo. Entre estas características se encuentran las siguientes: Las energías de los electrones (niveles de energía) en un átomo están cuantizadas, descritas por números cuánticos : números enteros que solo tienen un valor específico permitido y que se utilizan para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo. La energía de un electrón aumenta con la distancia al núcleo. Las energías discretas (líneas) en los espectros de los elementos son el resultado de energías electrónicas cuantizadas. De estas características, la más importante es el postulado de los niveles de energía cuantizados para un electrón en un átomo. Como consecuencia, el modelo sentó las bases del modelo mecánico cuántico del átomo. Bohr obtuvo el Premio Nobel de Física por sus contribuciones a la comprensión de la estructura de los átomos y su relación con las emisiones de los espectros de líneas. Conceptos clave y resumen Bohr incorporó las ideas de cuantización de Planck y Einstein en un modelo del átomo de hidrógeno que resolvía la paradoja de la estabilidad del átomo y los espectros discretos. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno explica la conexión entre la cuantización de los fotones y la emisión cuantizada de los átomos. Bohr describió el átomo de hidrógeno en términos de un electrón que se mueve en una órbita circular alrededor de un núcleo. Postuló que el electrón estaba restringido a ciertas órbitas caracterizadas por energías discretas. Las transiciones entre estas órbitas permitidas dan lugar a la absorción o emisión de fotones. Cuando un electrón pasa de una órbita de mayor energía a otra más estable, se emite energía en forma de fotón. Para que un electrón pase de una órbita estable a otra más excitada, hay que absorber un fotón de energía. Utilizando el modelo de Bohr, podemos calcular la energía de un electrón y el radio de su órbita en cualquier sistema de un electrón. Ecuaciones clave E n = – k Z 2 n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … Δ E = k Z 2 ( 1 n 1 2 – 1 n 2 2 ) r = n 2 Z a 0 Ejercicios de química del final del capítulo ¿Por qué el electrón de un átomo de hidrógeno de Bohr está menos unido cuando tiene un número cuántico de 3 que cuando tiene un número cuántico de 1? ¿Qué significa decir que la energía de los electrones de un átomo está cuantizada? La energía cuantizada significa que los electrones solo pueden poseer ciertos valores discretos de energía; no se permiten valores entre esos valores cuantizados. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía necesaria en julios para ionizar un átomo de hidrógeno en estado fundamental. Muestre sus cálculos. El electrovoltio (eV) es una unidad de energía conveniente para expresar las energías a escala atómica. Es la cantidad de energía que gana un electrón cuando se somete a un potencial de 1 voltio; 1 eV = 1,602 × 10 -19 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en electronvoltios del fotón producido cuando un electrón de un átomo de hidrógeno se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Muestre sus cálculos. 2,856 eV. Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible en julios para el electrón del ion Li 2+ . Utilizando el modelo de Bohr, determine la menor energía posible para el electrón en el ion He + . -8,716 × 10 −18 J. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 6 en un átomo de hidrógeno. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno. -3,405 × 10 −20 J. ¿A qué distancia del núcleo en angstroms (1 angstrom = 1 × 10 -10 m) está el electrón de un átomo de hidrógeno si tiene una energía de -8,72 × 10 -20 J? ¿Cuál es el radio, en angstroms, del orbital de un electrón con n = 8 en un átomo de hidrógeno? 33,9 Å. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón en un ion He + se mueve desde la órbita con n = 5 a la órbita con n = 2. Utilizando el modelo de Bohr, determine la energía en julios del fotón producido cuando un electrón de un ion Li 2+ se mueve de la órbita con n = 2 a la órbita con n = 1. 1,471 × 10 −17 J. Considere un gran número de átomos de hidrógeno con electrones distribuidos aleatoriamente en las órbitas n = 1, 2, 3 y 4. (a) ¿Cuántas longitudes de onda diferentes emiten estos átomos cuando los electrones caen en órbitas de menor energía? (b) Calcule las energías mínima y máxima de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (a). (c) Calcule las frecuencias y longitudes de onda de la luz producida por las transiciones descritas en la parte (b). ¿En qué se parecen el modelo de Bohr y el modelo de Rutherford del átomo? ¿En qué se diferencian? Ambos implican un núcleo relativamente pesado con electrones que se mueven a su alrededor, aunque estrictamente hablando, el modelo de Bohr solo funciona para átomos o iones de un solo electrón. Según la mecánica clásica, el modelo de Rutherford predice un "sistema solar" en miniatura con electrones que se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas confinadas en planos. Si se ignoran los requisitos de la teoría electromagnética clásica de que los electrones en tales órbitas emitirían radiación electromagnética, tales átomos serían estables, con energía y momento angular constantes, pero no emitirían ninguna luz visible (contrario a la observación). Si se aplica la teoría electromagnética clásica, el átomo de Rutherford emitiría una radiación electromagnética de frecuencia continuamente creciente (contrariamente a los espectros discretos observados), con lo que perdería energía hasta que el átomo se colapsara en un tiempo absurdamente corto (contrariamente a la estabilidad a largo plazo observada en los átomos). El modelo de Bohr mantiene el punto de vista de la mecánica clásica de las órbitas circulares confinadas en planos que tienen energía y momento angular constantes, pero los restringe a valores cuantizados que dependen de un único número cuántico, n . En el modelo de Bohr se supone que el electrón en órbita no emite ninguna radiación electromagnética mientras se mueve alrededor del núcleo en órbitas estacionarias, pero el átomo puede emitir o absorber radiación electromagnética cuando el electrón cambia de una órbita a otra. Debido a las órbitas cuantizadas, estos "saltos cuánticos" producirán espectros discretos, de acuerdo con las observaciones. Aquí se muestran los espectros del hidrógeno y del calcio. ¿Qué causa las líneas en estos espectros? ¿Por qué los colores de las líneas son diferentes? Sugiera una razón para la observación de que el espectro del calcio es más complicado que el del hidrógeno. modelo de Bohr del átomo de hidrógeno modelo estructural en el que un electrón se mueve alrededor del núcleo solo en órbitas circulares, cada una con un radio específico permitido estado de excitación estado que tiene una energía mayor que la energía del estado fundamental estado fundamental estado en el que los electrones de un átomo, ion o molécula tienen la menor energía posible número cuántico número que solo tiene valores específicos permitidos y que se utiliza para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo

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